Author: Верещагин И.П. Левитов В.И. Мирзабекян Г.З.
Tags: электротехника физика математика математическая физика издательство энергия электрогазодинамика
Year: 1974
Text
основы
ЭЛЕКТРО-
ГАЗОДИНАМИКИ
ДИСПЕРСНЫХ
СИСТЕМ
«Э Н Е Р Г И Я» МОСКВА 1974
6П2.1+537
0—75
УДК 621.319.7.001
Авторы: И. П. Верещагин, В. И. Левитов, Г. 3. Мир-
забекян, М. М. Пашин.
Основы электрогазодинамики дисперсных си-
0—75 стем. М., «Энергия», 1974.
480 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.: И. П. Верещагин, В. И. Левитов,
Г. 3. Мирзабекян, М. М. Пашин.
В книге рассмотрены вопросы, связанные с применением сильных
электрических полей в технологии. Дано изложение теории физических
процессов (зарядка, движение, осаждение частиц), которые при этом
имеют место. Уделено внимание практическим применениям сильных
электрических полей (газоочистка, напыление порошковых покрытий,
электроокраска, сепарация, электропечать и т. п.).
Книга предназначена для специалистов, работающих в области
промышленного применения сильных электрических полей, и может
служить учебным пособием для студентов вузов и аспирантов, спе-
циализирующихся в области техники высоких напряжений и инженер-
ной электрофизики..
0 30307-468
U 051(01)-74
147-74
6П2.1+537
© Издательство «Энергия», 1974 г.
Игорь Петрович Верещагин, Владимир Ильич Левитов,
Гарри Завенович Мирзабекян, Михаил Михайлович Пашин
Основы электрогазодинамики дисперсных систем
Редактор В. С. Морозов
Редактор издательства М. И. Николаева
Переплет художника А. М. Кувшинникова
Технический редактор М. П. Осипова
Корректор 3. Б. Драновская
Сдано в набор 21/1 1974 г. Подписано к печати 15/VIII 1974 г. Т-14552.
Формат 84Х108'/з2. Бумага типографская № 2. Усл. печ. л. 25,2.
Уч.-изд. л. 27,30. Тираж 4000 экз. Зак. 40. Цена 1 руб. 51 коп.
Издательство «Энергия», Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Владимирская типография Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сильные электрические поля широко ис-
пользуются в различных технологических про-
цессах, таких как электрическая очистка га-
зов, электроокраска, нанесение порошковых
покрытий и т. п. Во всех этих процессах элек-
трические поля применяются для зарядки час-
тиц мелкораздробленных материалов, прида-
ния этим частицам упорядоченного движения,
осаждения частиц на поверхность электродов.
Вопросами промышленного применения
электрических полей занимается широкий круг
специалистов. По этому направлению произво-
дится подготовка инженеров в ряде вузов
страны.
При разработке технологических процессов
с применением сильных электрических полей
необходимо использование сведений из ряда
смежных дисциплин: электростатики, теории
высоковольтного газового разряда, гидродина-
мики, механики аэрозолей. В связи с этим спе-
циалистам приходится обращаться к большо-
му числу книг. Более того, в этих книгах не от-
ражаются специфические особенности техноло-
гических процессов с участием электрических
полей. Среди монографий, которые по содер-
жанию наиболее близки к рассматриваемым
процессам, необходимо отметить прекрасную
книгу Н. А. Фукса «Механика аэрозолей», но
в ней не рассматриваются электрические поля
как источник силового воздействия на частицы
материалов.
На кафедре техники высоких напряжений
Московского энергетического института в тече-
ние ряда лет ведется изучение проблемы при-
3
менения сильных электрических полей. Накоп-
лен определенный теоретический и экспери-
ментальный материал.
Студентам читается в объеме 72 часов курс
«Электрогазодинамика дисперсных систем».
Работа над курсом привела к необходимости
систематизации и обобщения материала.
Предлагаемая вниманию читателей книга
является попыткой в систематизированном ви-
де изложить теоретические основы применения
сильных электрических полей. В. И. Левито-
вым написаны Введение, § 1-1, 1-14—1-17, 7-7—
7-10; И. П. Верещагиным — § 1-2—1-13, гл. 4 и
9; Г. 3. Мирзабекяном — § 2-1—2-3, 7-1—7-6,
гл. 6 и 8; М. М. Пашиным — § 2-4, гл. 3 и 5.
Авторы благодарны профессору Д. В. Разе-
вигу за внимание и поддержку и выражают
признательность сотрудникам Проблемной ла-
боратории сильных электрических полей за
большую помощь в работе.
Авторы
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — радиус частицы, большая полуось эллип-
соида;
Ь, с — полуоси эллипсоида;
В — подвижность частицы;
Bq — электрическая подвижность частицы;
С — емкость конденсатора;
Сг — коэффициент, пропорциональный току
коронного разряда;
Ср, Сп, Со — сечения рассеяния, поглощения и ослаб-
ления света;
сх— коэффициент сопротивления;
D — плотность почернения фотоматериала,
электрическое смещение;
£>бр — коэффициент броуновской диффузии;
£)0—значение коэффициента турбулентной
диффузии в ядре потока;
DT — коэффициент турбулентной диффузии;
d—расстояние между проводами в много-
проводной системе электродов;
da, dc—коэффициенты деполяризации эллипсои-
да;
Е — напряженность;
Бо —начальная напряженность коронного раз-
ряда;
Б?ар— напряженность поля, в которой заряжа-
лись частицы;
Ф — поток, интеграл вероятности;
F — сила;
f — плотность потока, фокусное расстояние,
частота;
О — геометрический коэффициент в уравне-
нии вольт-амперной характеристики;
£ — ускорение силы тяжести;
Н — ширина канала, толщина слоя;
h — межэлектродное расстояние;
I —интенсивность света, ток на единицу дли-
ны;
Ц — значение интеграла;
i — сила тока;
J — индикатриса рассеяния света;
/ — плотность тока, —1;
К— коэффициент конформного преобразова-
ния, константа коагуляции;
5
^корад — коэффициент корреляции величин х и у\
k — подвижность иона;
Куп — плотность упаковки частиц;
L — индуктивность, длина канала;
I — длина силовой трубки поля, длина тра-
ектории;
li—длина инерционного пробега частицы;
т — масса, масштаб, комплексный показатель
преломления;
N — концентрация частиц;
п — концентрация ионов, действительный ко-
эффициент преломления среды;
Р — сила тяжести (вес), мощность;
П — поток частиц через единичную площадку;
Q — расход аэрозоля, воздуха;
q — заряд;
— заряд единицы длины коронирующего
провода при начальном напряжении ко-
роны;
R — радиус входного зрачка объектива, ак-
тивное сопротивление, граничная коорди-
ната, радиус трубы;
Re — число Рейнольдса;
г—текущая координата, расстояние между
частицами;
г0 — радиус коронирующего провода;
S—площадь поверхности, светочувствитель-
ность, суммарная площадь частиц в еди-
нице объема;
SM — миделево сечение;
St — число Стокса;
Т — период изменения величины;
t — время;
U — напряжение;
U*^=U/и 0 — перенапряжение;
Uо — начальное напряжение коронного разря-
да;
^пр — пробивное напряжение;
Ucn — потенциал слоя;
w*— характерная скорость турбулентных
пульсаций;
и — скорость потока;
V — объем частицы;
v — скорость частицы;
zo — обозначение функции;
х, у, 2\—координаты;
Z — массовая концентрация;
Э — эффективность осаждения;
cov(a,g) — ковариант радиусов и зарядов;
у — потенциальный коэффициент;
а — коэффициент;
р=&/а — соотношение полуосей эллипсоида;
у=с}а — то же;
у — удельная объемная проводимость, плот-
ность материала;
6
Y/г —число адгезии;
ув — плотность воздуха;
— объемная проводимость;
6 — относительная плотность воздуха;
6Л — толщина ламинарного подслоя;
8 — относительная диэлектрическая проница-
емость;
8° — скорость диссипации турбулентной энер-
гии;
т| — к. п. д.;
0 — угол;
% — эксцентриситет;
1 — длина волны света, длина свободного
пробега, масштаб пульсаций;
%о — ширина пучка света;
р — динамический коэффициент вязкости;
Ро — безразмерный параметр, характеризую-
щий относительную роль направленного
движения и диффузии;
I— степень недозарядки частиц;
р — плотность объемного заряда;
рч — плотность объемного заряда частиц;
Рзап — запирающая плотность объемного заря-
да частиц;
о — плотность поверхностного заряда, пло-
щадь сечения силовой трубки поля;
— среднеквадратичный разброс величины;
т — постоянная времени, длительность им-
пульса;
Ф — потенциал;
ф — коэффициент сферичности;
о) —круговая частота;
v — кинематический коэффициент вязкости;
V —оператор Набла;
А —оператор Лапласа.
ВВЕДЕНИЕ
Электрическая энергия — основа современного про-
мышленного производства. Кроме традиционного ис-
пользования электрической энергии для освещения про-
изводственных помещений и для осуществления элек-
тропривода различных машин и механизмов, с каждым
годом становится все шире применение электричества
в технологических процессах самых разнообразных от-
раслей промышленности. Так, в настоящее время немы-
слимо представить себе строительство какого-либо объ-
екта, сооружение газопроводов или линий электропере-
дачи, производство различных машин и решение ряда
других подобных задач без применения электросварки,
осуществляемой за счет преобразования электрической
энергии в тепло. Подобное же преобразование энергии
имеет место в электротермии (электрические печи соп-
ротивления, дуговые печи, индукционный нагрев и т.п.).
Давно и широко используется в промышленности
электрохимия и в первую очередь явление электролиза
для производства различных веществ, начиная от ме-
таллов и кончая газами, для очистки веществ от при-
месей (рафинирование), для нанесения покрытий (галь-
ванотехника) п т. п.
В последние десятилетия наравне с электролизом
стала применяться электроэрозионная обработка матери-
алов п электрогидравлический эффект, которые расши-
рили круг технологического использования электриче-
ской энергии.
Для большинства перечисленных примеров технологи-
ческого использования электричества характерным яв-
ляется:
а) преобразование электрической энергии в тепло-
вую п использование последней непосредственно в тех-
нологическом процессе (сварка, электротермия, электро-
8
эрозионная обработка) или же последующее преобразо-
вание тепловой энергии в механическую и воздействие
на сырье с помощью промежуточной среды (электро-
гидравлический эффект);
б) весьма большие электрические токи (стационар-
ные, квазистационарные или импульсные) и низкие или
относительно невысокие электрические напряжения.
Наряду со ставшими уже традиционными техноло-
гическими применениями электричества в промышлен-
ной технологии начинает приобретать все большую роль
использование сильных электрических полей и соответ-
ственно высоких электрических напряжений, рапсе на-
ходивших применение только в элсктрогазоочистке. Это
направление применения электрической энергии в про-
мышленном производстве, названное электронно-ионной
технологией (ЭИТ), основано на использовании для ор-
ганизации упорядоченного движения сырья в необходи-
мом для получения готового продукта направлении сил
взаимодействия электрического поля и электрических
зарядов. Естественно, что это движение частиц сырья
будет определяться законами движения электрических
зарядов в электрическом поле и в этом отношении по-
добно движению электронов и ионов в электронных при-
борах. Но наряду с этим подобием имеется и сущест-
венное различие, сводящееся, образно говоря, к тому, что
процессы электронно-ионной технологии представляют
собой процессы электроники, выведенные из маленьких
и тесных рамок электронных и ионных приборов на
просторы промышленных устройств и аппаратов и со-
ответственно из вакуума в свободную атмосферу. Носи-
телями зарядов в этом случае являются уже не непо-
средственно электроны и легкие газовые ионы, а заря-
женные частицы сырья.
Согласно сказанному научную основу электронно-
ионной технологии определяет совокупность знаний
о процессах и методах переработки материалов или фор-
мирования изделий из них, использующих взаимодейст-
вие сильных электрических полей (с напряженностью
поля в несколько киловольт на сантиметр и выше)
и электрических зарядов, переносимых материалами
(главным образом диспергированными), с целью при-
дания последним упорядоченного движения в заданном
направлении, необходимом для осуществления той или
иной технологической задачи.
9
Силовое проявление электричества не является в ка-
кой-то мере новым, до сих пор неизвестным принципом.
Наоборот, именно этот принцип знаменовал собой пер-
вое знакомство (исключая явления атмосферного элек-
тричества) человека с электрическими явлениями —
притяжение натертым янтарем легких предметов. Тем
не менее можно говорить об электронно-ионной техно-
логии, как о новом направлении технологического ис-
пользования электрической энергии. Это связано с тем,
что вплоть до самого последнего времени принцип си-
лового воздействия электрического поля на элементы
сырья при осуществлении различных технологических
процессов не имел еще достаточного распространения,
соответствующего его потенциальным возможностям.
Кроме того, эти возможности с каждым днем все более
и более осознаются учеными и инженерами, что приво-
дит к все расширяющимся применениям этого принципа
в практике промышленного производства.
Последнее обстоятельство обусловлено рядом отли-
чительных особенностей электронно-ионной технологии,
определяющих ряд ее принципиальных преимуществ
перед существующими методами. Прежде всего здесь
следует указать на непосредственное воздействие элек-
трической энергии, сосредоточенной в электрическом по-
ле, на обрабатываемый материал без промежуточных
трансформаций энергии и неизбежно сопровождающих
такие трансформации дополнительных потерь энергии.
С народнохозяйственной точки зрения имеющееся при
этом увеличение коэффициента использования электро-
энергии в определенном смысле равнозначно и отнюдь
не менее важно, чем увеличение к. п. д. преобразования
энергии на электростанциях за счет совершенствования
существующих методов и изыскания новых методов пре-
образования, например, магнитогидродинамического ме-
тода.
В природе нет веществ, как проводящих, так и изо-
ляционных, которые тем или иным путем не могли бы
быть заряжены и в заряженном состоянии не мог-
ли бы быть подвергнуты силовому воздействию элек-
трического поля. Отсюда свойство универсальности ме-
тодов электронно-ионной технологии. Эта универсаль-
ность не ограничивается сколько-нибудь значительно
тем обстоятельством, что наиболее эффективное воздей-
ствие электрических полей на сырье может проявляться
10
В случае, если последнее находится в диспергированном
состоянии. Следует иметь в виду, что огромная масса
сырья по самой своей природе либо находится именно в
таком состоянии (например, волокнистые материалы),
либо может быть переведена в это состояние при добыче
и последующей обработке (механизация добычи полез-
ных ископаемых неизбежно сопровождается существен-
ным измельчением руд).
Поскольку в большинстве случаев электрические си-
лы прилагаются к зарядам, располагающимся на по-
верхностях электризованного материала, для эффектив-
ного проявления действия этих сил особенно пригодны
раздробленные материалы, имеющие достаточно разви-
тую поверхность. Степень раздробленности в зависимо-
сти от вида процесса может быть различной: от частиц
субмикронных размеров до частиц размером в несколько
десятков миллиметров (волокнистые материалы, зерно
пшеницы и др.).
Так как силы электрического поля воздействуют на
отдельные элементарные частицы сырья с разными раз-
мерами вплоть до самых малых, то отсюда следует прин-
ципиальная необходимость и обусловленность непрерыв-
ности и поточности процессов электронно-ионной техно-
логии. Одновременно отсюда же вытекает принципиаль-
ная возможность самого тонкого управления и регули-
рования потоков заряженных частиц сырья подобно
тому, как это имеет место в электронных и ионных при-
борах в отношении потоков электронов и ионов. Указан-
ные особенности электронно-ионной технологии позво-
ляют говорить также о принципиальной возможности
обеспечения высшего класса точности. В качестве про-
стейшего примера в этой связи можно указать на полу-
чение тончайших однородных пленок микронных раз-
меров.
Уже перечисленные особенности заставляют считать
электронно-ионную технологию прогрессивным методом
технологического использования электрической энер-
гии, способным интенсифицировать весьма широкий круг
производственных процессов, обеспечить максимальное
внедрение поточного производства при высокой степени
его автоматизации. Последнее обусловлено, с одной
стороны, свойствами электрической энергии как объек-
та регулирования и контроля и, с другой стороны, не-
обходимостью ограждения устройств электронно-ионной
И
технологии для ограничения доступа к ним обслужива-
ющего персонала в связи с применением высоких нап-
ряжений.
Силовое воздействие электрического поля на частицы
сырья может реализоваться в различных формах и иметь
различный конечный результат. Частицы вещества при
помещении их в электрическое поле поляризуются. Если
они продолговатой формы, то возникают силы, ориен-
тирующие частицы по силовым линиям поля. Это свой-
ство ориентации частиц может быть эффективно исполь-
зовано для решения многих технических задач. К та-
ким задачам относятся, например, задачи производства
текстильных материалов, сырьем для которых являются
естественные или искусственные волокна, имеющие яр-
ко выраженную продолговатую форму.
В случае неоднородных электрических полей, если
диэлектрические свойства частиц и окружающей среды
различны, возникнут силы, приводящие кроме ориента-
ции к движению частиц в определенном направлении.
Следствием этого может явиться выделение частиц из
окружающей среды пли отделение их в пространстве
друг от друга, т. е. один из способов электрической сепа-
рации материалов.
При сообщении частицам избыточных зарядов они
независимо от их физических свойств будут в электри-
ческом поле двигаться по направлению к электродам,
имеющим заряд, противоположный заряду частиц. Та-
ким образом, возможно выделение частиц из несущей
их среды и, в частности, электрогазоочистка.
Если при своем движении частицы смогут достигать
электродов и осаждаться на них в виде слоя, то можно
будет организовать процесс электропокрытия материа-
лов, в частности элсктроокраску. При этом весьма важ-
ным является следующее обстоятельство. При одинако-
вой полярности зарядов всех частиц и при достаточно
высокой плотности их распределения они, отталкиваясь
друг от друга, будут стремиться приобрести в простран-
стве однородное распределение. Это обеспечит однород-
ность осажденного слоя, т. е. однородность покрытия.
Если использовать осадительные электроды в виде
форм той или иной конфигурации и исключить сцепле-
ние осаждаемого материала с электродом (путем пред-
варительного нанесения промежуточного слоя), то воз-
можно осуществление процесса электроформования из-
12
делий и материалов. Наиболее просто организовать
таким путем производство пленочных и рулонных мате-
риалов или изделий плоской формы (типа облицовочных
плиток), поскольку в этих случаях осаждение должно
происходить на плоскость. Для электроформования из-
делий более сложной формы необходимо создание элек-
трических полей соответствующей конфигурации и раз-
работка методов и средств управления (например,
фокусировки) потоками заряженных частиц. Это необхо-
димо также и для электронанссенпя покрытий, в том
числе и лакокрасочных, на изделия сложной формы.
Используя силы электрического поля, в определен-
ных условиях можно добиться наряду с движением ча-
стиц и их взвешенное неподвижное расположение в про-
странстве и подвергнуть их в этом состоянии какому-ли-
бо виду обработки. В качестве примера можно указать на
обработку частиц тепловым полем с целью выплавки
сверхчистых металлов без соприкосновения сырья со
стенками аппаратов. Такое же явление используется в
последнее время в инерциальных электрических датчи-
ках гироскопов и других подобных приборов.
При сообщении разнородным частицам сырья заря-
дов разного знака принципиально возможно сухое од-
нородное смешивание компонентов. Процесс смешива-
ния (и тем более однородного смешивания) играет ог-
ромную роль в ряде отраслей промышленности. В этой
связи достаточно, например, указать на производство
строительных материалов, где годовой объем производ-
ства смесей достигает сотен миллионов тонн.
Выше были кратко охарактеризованы некоторые фи-
зические принципы н явления, лежащие в основе процес-
сов электронно-ионной технологии и отличающие ее от
других видов электротехнологии. Указаны были также
отдельные технологические процессы, которые могут
быть осуществлены на основе этих принципов. Уже от-
сюда можно видеть как разнообразие задач, которые
могут решаться электронно-ионной технологией, так и
разнообразие отраслей промышленности, нуждающихся
в решении этих задач. Несмотря на широкое разнообра-
зие и задач, и применений, в основе всех процессов элек-
тронно-ионной технологии можно выделить три харак-
терные стадии или подпроцесса.
1. Зарядка материала, осуществляемая при помощи
различных видов так называемой статической электри-
13
зацип или газовыми ионами, создаваемыми в электри-
ческом разряде (обычно во внешней зоне униполярного
коронного разряда). Иногда зарядка совмещается с од-
новременным распылением материала электрическими
и аэродинамическими силами, возникающими, например,
в области ионизации коронного разряда.
2. Организация различных форм движения электри-
зованного материала в электрическом поле, создавае-
мом зарядами той или иной системы электродов или
с участием ионного объемного заряда, под действием
кулоновских и поляризационных си>, а также в собст-
Рис. В-1. Структурная схема типо-
вой установки.
1 — зарядное устройство; 2 — камера
направленного движения; 3 — камера
формирования готового продукта;
4 — источник высокого напряжения.
венном поле заряженных частиц материала с одновре-
менным использованием в отдельных случаях гравита-
ционных или аэродинамических сил. При этом может
создаваться как простое направленное движение, так и
движение с одновременной ориентацией, деформацией
или коагуляцией частиц.
3. Формирование готового продукта или изделия —
очищенного продукта, смеси, защитного или декоратив-
ного покрытия и т.п. Это формирование часто осущест-
вляется на электродах или в приэлектродной зоне с уча-
стием в ряде случаев так называемых сил зеркально-
го отображения.
Создание в аппаратах электронно-ионной технологии
электрических полей нужной формы и напряженности
обеспечивается выбором электродов нужной формы и со-
ответствующих источников питания высокого напряже-
ния. Последние поэтому являются неизбежными элемен-
тами всех устройств и аппаратов электронно-ионной
технологии.
Согласно вышесказанному можно наметить общую
схему аппаратов ЭИТ, которые должны содержать
(рис. В-1): зарядное устройство; камеру или область
пространства организованного движения диспергиро-
ванного материала под действием сил электрического
поля; камеру или область пространства, в которой осу-
14
ществляется получение конечного продукта; источник
питания высоким напряжением всех трех вышеуказан-
ных элементов.
Следует указать, что в конкретных аппаратах три
первых элемента схемы не обязательно должны быть
отделены друг от друга механически, т. е. при помощи
каких-то стенок, перегородок и т. п. Они все могут быть
расположены в одной общей камере. При этом будут
сохраняться все перечисленные функции, но их выпол-
нение будет осуществляться при помощи одних и тех
же элементов. Так, например, в электрофильтрах заряд-
ка, движение и осаждение (улавливание) частиц пыли
осуществляется в одной общей камере, содержащей ко-
ронирующие и осадительные электроды, обеспечиваю-
щие все три указанные функции.
Для большинства технологических процессов, в кото-
рых практически применяются сильные электрические
поля, характерным, как уже отмечалось, является ис-
пользование сырья в диспергированном (раздроблен-
ном) состоянии. Частицы сырья, находящиеся в таком
состоянии, образуют так называемые дисперсные систе-
мы, обладающие рядом отличительных свойств и физи-
ческих характеристик. Последние связаны определен-
ным образом со свойствами той среды, в которой обра-
зуется дисперсная система. Поскольку пока в качестве
такой среды служит главным образом воздух, то в пер-
вую очередь должны быть изучены дисперсные системы
в воздухе, получившие специальное название аэрозоль-
ных систем.
Законы различных форм движения дисперсных си-
стем могут быть объединены общим термином «динами-
ка дисперсных систем». Учитывая, что основным видом
сил, которые обеспечивают движение частиц дисперсных
систем в интересующей нас области практических при-
ложений, являются силы электрического поля, а движе-
ние в большинстве случаев происходит в атмосфере га-
за (воздуха), логично соответствующую часть динамики
дисперсных систем определить как электрогазодина-
мику дисперсных систем.
При изучении электрогазодинамики дисперсных си-
стем, процессы которой развиваются в электрических
полях с объемным зарядом, прежде всего оказывается
необходимым знание методов и средств, с помощью ко-
торых могут быть исследованы подобные поля. Поэтому
первая глава книги и посвящена этому вопросу.
15
Главным объектом воздействия сильных электриче-
ских полей являются дисперсные или, более узко, аэро-
зольные системы. Физические характеристики таких си-
стем и рассматриваются в гл. 2.
Зарядка частиц аэрозолей является важнейшей со-
ставной частью почти любого процесса электронно-ион-
ной технологии. Методом осуществления зарядки аэро-
золей, а также измерению их зарядов посвящена гл. 3.
Закономерности движения и осаждения частиц аэ-
розолей рассматриваются в гл. 4, 5 и 6. Здесь, как и в
предыдущих главах, значительное внимание уделяется
методам исследования указанных процессов.
Осаждение частиц аэрозолей органически связано
с протеканием процессов у осадительных электродов,
обсуждению которых посвящена гл. 7
Все вышеперечисленные процессы могут в значитель-
ной степени зависеть от концентрации частиц аэрозолей.
Концентрация частиц оказывает влияние на характери-
стики коронного разряда, на процесс электростатическо-
го рассеивания частиц. По своему практическому зна-
чению и особенностям протекания особое место зани-
мает такой массовый процесс, как коагуляция частиц
аэрозолей. Все эти вопросы рассматриваются в гл. 8.
В настоящее время наибольшее развитие и распро-
странение получили следующие виды промышленных
операций, осуществляемых методами и средствами элек-
тронно-ионной технологии.
1. Электрогазоочистка — выделение из потоков газов
содержащихся в них твердых или жидких частиц. Элек-
трофильтры являются обязательной частью котельных
топок электростанций, вращающихся цементных печей,
установок энерготехнологического использования топли-
ва, установок по производству серной кислоты и ряда
других подобных производств. Важность проблемы
борьбы с загрязнением атмосферы, в значительной мере
усилившейся в последнее время в связи с увеличением
единичной мощности промышленных предприятий (на-
пример, созданием ТЭЦ мощностью до 2,5 млн. кВт), нс
требует особых пояснений. В связи с этим во всем мире
усиленно проводятся научные исследования по интен-
сификации электрогазоочистки.
2. Электросепарация — разделение различных сме-
сей материалов (например, ценных компонентов руд и
пустой породы), использующее различие условий заряд-
16
ки, движения и удержания на электродах компонентов,
различающихся по своим электрическим свойствам, раз-
мерам, плотности, массе, форме и другим признакам.
3. Электропокрытия — нанесение декоративных и за-
щитных покрытий на различные изделия. При этом для
осуществления покрытий могут использоваться как жид-
кие лакокрасочные материалы, так и твердые полимер-
ные порошки. Во всех случаях при этом имеет место су-
щественное уменьшение потерь покровных материалов
по сравнению с другими методами нанесения покрытий
и в результате существенная экономия дорогостоящих
материалов при одновременном улучшении качества по-
крытий.
4. Электропечать — получение многократных копий
с оригинала с использованием коронного разряда. Тех-
нологический процесс получения копий включает заряд-
ку пластинки фотопроводника в поле коронного разря-
да, проявление ее при проекции изображения оригинала
на пластинку, напыление порошкового красителя и пере-
нос красителя на бумагу.
5. Применение сильных электрических полей в тек-
стильной промышленности. Это применение весьма раз-
нообразно как для получения ворсовых и нетканых ма-
териалов, так и в прядении.
Разновидности промышленного использования силь-
ных электрических полей рассмотрены в гл. 9.
2—40
ГЛАВА ПЕРВАЯ
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
С ОБЪЕМНЫМ ЗАРЯДОМ
1-1, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
При рассмотрении и анализе закономерностей дви-
жения заряженных частиц аэрозолей в электрических
полях совершенно необходимо по понятным причинам
знание характеристик этих полей и в первую очередь
значения и направления напряженности электрического
поля в различных его точках. В связи с этим сущест-
венную роль приобретают методы исследования электри-
ческих полей, среди которых для практических задач
электронно-ионной технологии наибольшее значение
имеют поля с объемными зарядами и, в частности, по-
ле коронного разряда.
Применительно к любому типу электрических полей
методы их исследования могут быть подразделены на две
основные группы: расчетные и экспериментальные.
При исследовании электрических полей с объемным
зарядом неизбежно приходится делать ряд допущений,
с одной стороны, идеализирующих в определенной ме-
ре задачу и связанных со стремлением достигнуть неко-
торого упрощения задачи, а с другой стороны, вызван-
ных недостаточно точным знанием действительных зна-
чений отдельных параметров, влияющих на распределе-
ние и количественные характеристики поля. В качестве
примера можно привести, применительно к электричес-
кому полю униполярной короны постоянного тока, ряд
допущений: о непрерывности протекания процесса в
пространстве и времени, о равенстве критического и на-
чального градиента короны, о постоянстве подвижности
ионов. Необходимость введения определенных допуще-
ний делает как экспериментальные, так и расчетные
18
Методы исследования электрических полей с объемньш
зарядом приближенными. Это обстоятельство нужно
иметь в виду при использовании этих методов. Однако
при экспериментальном исследовании полей приходится,
как правило, делать меньше упрощающих предположе-
ний и допущений. Поэтому, когда возможно применение
как экспериментальных, так и расчетных методов, пер-
вые оказываются более точными и могут служить для
оценок погрешностей результатов, полученных расчет-
ным путем.
При применении того или иного метода исследова-
ния электрического поля важно представлять себе
сложность задачи исследования и соответствующий ей
объем эксперимента или расчетов. Некоторое общее су-
ждение по этому поводу можно получить, произведя
классификацию полей по характерным признакам их
конфигурации. По таким признакам поля могут быть
подразделены на плоскопараллельные, плоскомериди-
анные и трехмерные.
Плоскопараллельными полями называются такие по-
ля, в которых через каждую точку сечения электрическо-
го поля плоскостью, нормальной к образующим поверх-
ностей электродов, можно провести прямые, вдоль кото-
рых потенциал остается неизменным и которые парал-
лельны этим образующим. В этом случае распределения
потенциала и напряженности поля изменяются только
в зависимости от двух координат и не зависят от треть-
ей координаты, и картина поля в любой из плоскостей,
нормальных этой третьей координатной оси и соответ-
ственно параллельных друг другу, будет одинакова. За-
висимость конфигурации поля лишь от двух координат
представляет картину поля на плоскости, поэтому эти по-
ля называются плоскими. Одинаковость картин поля
в ряде параллельных плоскостей объясняет, почему та-
кие поля называют плоскопараллельными.
Наиболее простым примером плоскопараллельного
поля является поле коаксиальных цилиндров (рис. 1-1).
Из условий симметрии распределение потенциала здесь
будет одинаковым не только в любой из упоминавшихся
выше плоскостей, но и вдоль любой прямой, проходя-
щей через общий центр окружностей цилиндров. Ины-
ми словами, поле в этом случае становится одномерным
и для построения картины поля достаточно исследовать
его лишь вдоль одной прямой. Данная система электро-
2*
19
дов является единственной, для которой в пределах до-
стоверности ряда допущений, идеализирующих задачу,
Рис. 1-1. Система
электродов «коак-
сиальные цилинд-
ры».
возможно аналитическое решение задачи о поле унипо-
лярной короны постоянного тока.
Поскольку коаксиальные цилиндры находят широкое
практическое применение (трубчатые электрофильтры,
зарядные устройства и др.) и в связи
с одномерностью поля в этом случае
их можно выделить в отдельную, про-
стейшую группу плоскопараллельных
полей.
К следующей группе плоскопарал-
лельных полей можно отнести поля,
образующиеся в системах электродов:
«цилиндрический провод, параллель-
ный плоскости» (рис. 1-2) и «провод
между двумя плоскостями» (рис. 1-3).
В этих случаях электрические поля
двухмерны и объем работы для их исследования сущест-
венно больше, чем для полей первой группы, так как
Рис. 1-3. Система электродов
«провод между заземленными
плоскостями».
а — исходная система; б — плос-
кость конформного отображения.
Рис. 1-2. Система электродов
«провод — плоскость».
а — исходная система; б — плос-
кость конформного отображения.
20
оказывается необходимым определение параметров по-
ля для значительно большего количества точек поля.
Аналитическое решение задачи о ноле униполярной ко-
роны в том виде, как его удалось получить для коакси-
альных цилиндров, для данных, а также и всех последу-
ющих систем электродов
и
поэтому приходится или
применять дополнитель-
ные допущения, или ис-
кать приближенные мето-
ды решения.
«Ряд цилиндрических
проводов, параллельных
плоскости» и «ряд прово-
дов между плоскостями»
(рис. 1-4 и 1-5) представ-
ляют собой системы элек-
тродов, наиболее часто
используемых в практи-
ческих приложениях. Они
применяются, когда необ-
ходим большой объем
пространства, в котором
существует сильное элек-
трическое поле.
И, наконец, к четвер-
той группе плоскопарал-
лельных полей можно от-
нести такие поля, кото-
рые ограничены электро-
дами, отличающимися от
оказывается невозможным,
Рис. 1-4. Система электродов
«бесконечный ряд проводов,
параллельных плоскости».
« — исходная система; б — плос-
кость конформного отображения.
цилиндров и имеющими вид
полос, многогранников и т. п.
Плоскомеридианные поля образуются между элек-
тродами, имеющими форму тел вращения с общей осью.
Параметры поля определяются только двумя цилиндри-
ческими координатами и не зависят от третьей коорди-
наты — полярного утла. Конфигурация таких полей оди-
накова в любой из меридианных плоскостей, проходя-
щих через ось вращения. Это основное свойство таких
полей и послужило основанием назвать их плоскомери-
дианными.
Наиболее простое плоскомеридианное поле образует-
ся концентрическими шарами. Как и в случае коакси-
альных цилиндров, поле здесь за счет симметрии оказы-
21
вается одномерным. Однако из-за трудности практиче-
ского выполнения эта система электродов интереса не
представляет.
Поля, образованные системами электродов «шар —
плоскость», «игла — плоскость» (рис. 1-6) и подобными
Рис. 1-5. Система электродов
«ряд проводов между плоско-
стями».
им системами, отно-
сятся ко второй груп-
пе плоскомеридианных
полей. Эти поля явля-
ются двухмерными, и
задача их исследова-
ния по этой причине
существенно усложня-
ется.
Третий тип полей—
трехмерные поля — ис-
следован в наименьшей
мере. Вместе с тем в
последнее время он на-
ходит все большее прак-
тическое применение.
Рис. 1-6. Система элект
родов «гиперболоид вра-
щения — плоскость».
а — исходная система; б — кон-
формное отображение на кольцо;
в — конформное отображение на
прямоугольник.
К первой группе трехмерных полей следует отнести
систему равноотстоящих шаров или игл, расположенных
над плоскостью. В некоторых случаях поля этой группы
оказывается возможным приближенно рассматривать
22
как плоскомеридианные, что в некоторой степени упро-
щает их расчет.
Ко второй группе — поля так называемых игольчатых
электродов, широко используемых в электрогазоочистке.
Они получаются в системах электродов «ряд проводов,
параллельных плоскости» или «ряд проводов между
плоскостями», когда на проводах с определенным ша-
гом укреплены иглы.
Указанные две группы трехмерных полей не охваты-
вают все возможные разновидности. Они соответствуют
наиболее употребительным системам электродов.
Приведенная выше классификация полей относится
к электрическим полям с объемным зарядом и, в част-
ности, к полям униполярной короны постоянного тока
Эта классификация оказывается совершенно аналогич-
ной классификации электростатических полей и базиру-
ется на различии форм электродов, ограничивающих
рассматриваемые промежутки. Это обстоятельство ука-
зывает на то, что возникновение коронного разряда в
промежутках с той или иной системой электродов не из-
меняет в большинстве случаев (по крайней мере в слу-
чаях непрерывной, а не стримерной короны) класса
и группы электрического поля. Поэтому становится по-
нятной необходимость отчетливых представлений о ме-
тодах и средствах исследования электростатических
полей.
При анализе полей с объемным зарядом всегда по-
лезно, а часто и необходимо знать распределение элек-
трического поля. Вместе с тем методы и средства ис-
следования электрических полей с объемным зарядом,
поскольку распределение последнего зависит, притом
сложным образом, от напряженности поля и тока, ока-
зываются специфическими и сильно отличающимися от
методов исследования электростатических полей.
1-2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Распределение потенциала электростатического поля определя-
ется решением уравнения Лапласа
V2<p = о (1-1)
при граничных условиях, соответствующих заданным напряжениям
на электродах.
В случае коаксиальных цилиндров уравнение Лапласа интег-
рируется непосредственно, поскольку потенциал зависит только от
23
одной полярной координаты. Распределение напряженности имеет
вид:
rinri/ro
где U — напряжение между внутренним и наружным цилиндром;
г — текущий радиус; остальные обозначения указаны на рис. 1-1.
Для расчета плоскопараллельных полей широко используется
метод конформных отображений [Л. 1-2], заключающийся в геомет-
рическом преобразовании исходной системы электродов в систему
электродов, для которой распределение потенциала известно. Кон-
формное преобразование осуществляется с помощью функции комп-
лексного переменного w(z), которая дает связь между координатами
в исходной плоскости z = x-\-jy и в плоскости отображения йУ = £+/Л-
При конформном преобразовании углы между любыми пересека-
ющимися линиями остаются неизменными, происходит только пово-
рот на некоторый угол. Длина всех бесконечно малых отрезков, про-
ходящих через данную точку плоскости, изменяется в одно и то
же число раз. Изменение длины отрезков и угол поворота при ото-
бражении оу(г) в точке г характеризуются модулем и аргументом
производной w'(г). Для того, чтобы функция w(z) тлела производ-
ную, необходимо выполнение условий Коши-Римана:
дудх = дц/ду- дУду = -дц/дх. (1-3)
к
В теории конформных отображений широко используется коэф-
фициент конформного преобразования:
K=\w'(z)\2 = (dg/dx)2 + №/дуу. (1-4)
Уравнение Лапласа инвариантно относительно' конформного пре-
образования, т. е. оно записывается в плоскости конформного отобра-
жения в прежней форме. Имеет место прямое соответствие между
значениями потенциала в той и другой плоскости.
Переход от напряженности поля в плоскости конформного отоб-
ражения Ew к напряженности в исходной системе осуществляется по
формуле
Ez = Eww'(z), (1-5)
где w'(z)—сопряженное значение производной w'(z).
Таким образом, расчет поля по методу конформных преобразо-
ваний сводится к отысканию вида функции w(z).
Поле между электродами «провод—плоскость» рассчитывается,
если исходную область конформно отобразить па концентрическое
кольцо с помощью дробно-линейной функции (рис. 1-2,6)
w(z) = (jh — z)/(jh + г) = (/— г,)/(/+ Z|), (1-6)
где z=zji.
Коэффициент конформного преобразования для данной системы
в полярных координатах пло~ '^.ти w записывается в виде
К = у [ 1 + г4 + 4г2 + 4г (г2 _р 1) cos 0 +2г2 cos 20]. (1-7)
24
Уравнения, связывающие координаты в плоскостях w и г, име-
г2 = ^4-П2= [1+ (х2 4-1/?)2 + 2х2 - 2^1 / [х2 + (1 + t/2)]2; (1-8)
0 = arctg \2хх/ (1 — х2 — t/i J].
Распределение напряженности в исходной системе выражается
формулой
е= 2Uhj{^+j\) 2Uhj (t _9)
г2 In (2/i/r0) — Z/г)2 (Л2 -f- г2) In (2А/г0)
ГДе z=x—jy.
При х = 0 имеем z = jy и
(h2 — у2) In ----
\ !
Конформное отображение системы электродов «провод между
заземленными плоскостями» на кольцо осуществляется с помощью
функции (рис. 1-3,6):
w(z) = (14- /еЯ2/2Л)/(/4-еЯ2/2Л). (1-11)
Коэффициент конформного преобразования для данной системы
’ записывается в виде
1
К = — (1 4- 2г2cos20 4-г*).
(Ы2)
Уравнения, связывающие координаты в плоскостях w и г, име-
ют вид:
^лх/2/. cos ЗНМ2_|_ ( елх/2Л _Q2
Г2 = —---------------------------------
\ 2/i
enx/h _ 1
J (1-13)
0 = arctg-
2ел</21 cos (л///2Л)
Распределение напряженности поля для системы электродов
«провод между плоскостями» описывается формулой
Е=
nU
2h In — ,h-----------
4/t 2h
(1-14)
Обозначения и направления осей координат даны на рис. 1-3.
Если положить х — 0, то z — jy и
25
nU j 1
2h In—7- sin——
4h 2h
(1-15)
Для электродов «бесконечный ряд проводов, параллельных плос-
кости», получено выражение для комплексного потенциала путем сум-
мирования составляющих от отдельных проводов [Л. 1-1]. Система
«ряд проводов — плоскость» предварительно преобразуется путем
отображения в систему двух рядов параллельных разноименно заря-
женных проводов.
Из выражения для комплексного потенциала получена формула
для напряженности поля в любой точке пространства над плоско-
стью, которая в обозначениях, соответствующих рис. 1-4, имеет вид:
Е=
_ Т 7 • 1 2nh
2л[// sh ——
а
[2nJi 2лг 1 лг0
сп----— cos------ In--------—
d d J , , 2л/г
d sh ——
d
(1-16)
Против провода имеем x=0, z=jy и
E=
2nUj sh (2ny!d)
Г 2nh , 2га/ 1
d ch-------— ch ——
L d d ]
яг0
2nh
d sh —T~
d
(1-17)
Соотношение между комплексными потенциалами в исходной си-
стеме и для коаксиальных цилиндров позволяет определить функ-
цию, отображающую исходную систему на кольцо (рис. 1-4):
л
sin — (/ft —г)
w = --------------- , (Ы8)
л
sin — (/ft+ 2)
а
Соответствующее выражение для коэффициента конформного
преобразования при h!d^{ имеет вид:
16г4 R\
К _ . ___________________________________ , (1-19)
R4 +r4 + 4r2 R4, + 2^2 Г2 cos 20 — (4г/?| + 4г3 R^) cos 0 ’
где ^2=sh(2n/i/^).
Уравнения, связывающие координаты в плоскостях w и 2, име-
ют вид:
2лх 2лх t 2лА , 2лг/ 2лг/ 2л/г
cos2---- — 2 cos---ch-----ch ——+ ch2 —— + sh —-
,= _--------1-----------d------d-------d---------1---------d- (1-20)
Г 2л 2лх у '
ch —— (у + ft) — cos ——
d a J
26
2лх 2nh
sin —— sh —-—
d d
0 = arctg-----------------------.
, 2л (r/+ h) 2nx
ch-----------— cos —-
d d
Рассмотрим далее электростатическое поле системы электродов
<ряд проводов между заземленными плоскостями» (рис. 1-5). Оно
может быть представлено как сумма бесконечно большого числа по-
лей «один провод между заземленными плоскостями», смещенных от-
носительно друг друга. Соответственно выражение для напряженно-
сти поля записывается в виде ряда.
В случае, когда 4лА/<У^1, удобно использовать разложение в
ряд по степеням параметра
_ -Anh/d
V — е
поскольку ряд сходится очень быстро.
С погрешностью, не превосходящей 1,5%, при A/d^0,5 можно
ограничиться первым членом разложения. Выражение для распреде-
ления напряженности имеет вид:
nU Г л г— \ л —*1
Е" 7^-----------;‘,и 7 <г+ 4 <‘-21>
777 ~1,1 ”7/
Распределение напряженности против провода (х=0, z=jy):
_ Г . я , л 1
Е= --------------—— 1 +cth — (у — 2/г) — cth — у . (1-22)
, / nh t 2лг0\ [ d d J
d ГЙ~~1п7Г
\ d d )
Интересно, что близкое к (1-21) выражение для распределения
электростатического поля получается при конформном отображении
рассматриваемой области на кольцо с помощью функции (рис. 1-5):
ли
ttj = sin-— . (1-23)
d
В результате
Л?
nU ctg —-
d
Е= -- • (1 -24)
t / л/г 2лг0\
d -я~~1п ~Г
\ d d /
Преобразование на кольцо является приближенным, оно соответ-
ствует отображению на кольцо области не с плоскими, а с волни-
стыми заземленными электродами. При h/d^^lS погрешность (1-24)
по сравнению с (1-21) не превосходит 2%, а при h/d^\ не превос-
ходит 0,5%. Границы применимости (1-24) можно рассматривать и
как допустимые границы использования конформного преобразова-
27
ния с помощью функции (1-23). Этим мы воспользуемся в даль-
нейшем.
Для коэффициента конформного преобразования, соответству-
ющего отображающей функции (1-23), получаем формулу:
к = У1 4- 2r2 cos 20 4- г4 .
(1-25)
Уравнения, связывающие координаты х, у и г, 0, имеют вид:
их л Л лу
г2 = sin2 —-—h sh2 —— ;
а а
Г лу лх I
0 = arctg —th —- ctg —— .
L d d J
(1-26)
В реальных условиях системы электродов «ряд проводов между
плоскостями» и «ряд проводов, параллельных плоскости», не являются
системами с бесконечным числом проводов. Это определяется ограни-
Рис. 1-7. Влияние ограниченно-
го числа проводов на величину
напряженности против цент-
рального провода. Система
электродов «ряд проводов, па-
раллельных плоскости».
____кривая 5%-ного отличия от на-
пряженности для бесконечной си-
стемы проводов; ---------кривая
1%-ного отличия. Цифры около
соответствующих точек на кривых
указывают число проводов.
Рис. 1-8. Влияние ограниченного чис-
ла проводов на напряженность про-
тив центрального провода. Система
электродов «ряд проводов между
плоскостями».
____кривая 5%-ного отличия от напряжен-
ности для бесконечной системы проводов;
____кривая 1%-ного отличия. Цифры
около соответствующих точек на кривых
указывают на число проводов.
28
ценными размерами электродных систем. В связи с этим возникает
вопрос об отличии электростатической напряженности в реальных
условиях по сравнению с бесконечной системой и о возможности ис-
пользования формул для систем с бесконечным количеством про-
водов, которые, как правило, более простые, для расчета поля против
центрального провода в случае ограниченного числа проводов.
Такого рода оценки можно сделать, сравнивая напряженности
поля по (1-16) и (1-24) с рассчитанными для систем с ограничен-
ным числом проводов. Напряженность в последнем случае склады-
вается из суммы составляющих от отдельных проводов с учетом не-
равномерности распределения заряда по проводам.
Оценки показывают, что наибольшее влияние крайние провода
оказывают на напряженность поля у поверхности плоских электро-
дов. На рис. 1-7 и 1-8 указано, при каком числе проводов (цифры
около кривых) и соответственно расстоянии между крайними про-
водами напряженность поля против центрального провода отличает-
ся от рассчитанной для бесконечной системы на 5 и 1%. В зависи-
мости от соотношения между межэлектродным расстоянием h и рас-
стоянием между соседними проводами d кривые проходят через мак-
симум и при hld-^oo дают значения, соответствующие искажению
поля на краю пластины, расположенной между плоскостями или па-
раллельно плоскости. Наличие максимума объясняется тем, что
с увеличением h/d, с одной стороны, растет неравномерность распре-
деления заряда по отдельным проводам, но, с другой стороны, умень-
шается расстояние между проводами.
Из сравнения рис. 1-7 и 1-8 следует, что в первом случае отли-
чие от бесконечной системы при одном и том же числе проводов по-
лучается меньше, чем во втором. Так, для того чтобы при h/d—\^
различие значений напряженности в сечении, проходящем через
центральный провод, было не более 5%, необходимо пять проводов
в первом случае и шесть проводов во втором. Это обстоятельство
следует учитывать при сопоставлении результатов экспериментов и
расчетов.
При определении электростатического поля системы электродов
«игла—плоскость» его заменяют полем между софокусными гипер-
болоидами вращения, из которых один аппроксимирует иглу, р вто-
рой выродился в плоскость. В этом случае эквипотенциалы поля
также являются гиперболоидами вращения, уравнение которых име-
ет вид (рис. 1-6):
X2 у2
Т2'~’72
(1-27)
где X — значение параметра, определяющего данную эквипотенци-
альную поверхность*
Значение %=%! соответствует поверхности иглы. Параметр с'ха-
рактеризует положение фокуса.
Из (1-27) следует, что потенциал ср для данной системы являет-
ся функцией только одной переменной X и интегрирование уравнения
Лапласа может быть выполнено непосредственно. Соответствующее
распределение напряженности выражается формулой
__________2Uc_______________1
1 / х- у2+г2~ Мс2-Х2)
с-^Г V + (c2 — Л2)2
(1-28)
29
Максимальное значение напряженность поля приобретает на кон-
це иглы при у = 0, 2=0 и х=М:
2Uc
С - Aj
(1-29)
Рис. 1-9. Система элект-
родов «кольцо, парал-
лельное плоскости».
При замене иглы гиперболоидом вращения необходимо иметь в
виду, что при больших значениях х, у, z гиперболоид асимптотически
приближается к конусу.
Формулы (1-28) и (1-29) пригодны
для системы электродов «игла—игла»,
если вторая игла представляет собой
зеркальное отображение первой в пло-
скости.
Поле кольца, параллельного пло-
скости (рис. 1-9), рассчитывается как
сумма полей уединенного кольца и его
зеркального отображения в плоскости.
Поле уединенного кольцевого про-
водника определяется в результате ре-
шения уравнения Лапласа в тороидаль-
ной системе координат. Напряженность
и потенциал поля выражаются с помо-
щью рядов, в которые входят специаль-
ные тороидальные функции (сферические
функции Лежандра с полуцелым индек-
сом). В частных условиях, имеющих вместе с тем большое значение
для практики, формулы упрощаются [Л. 1-3].
Например, при Rlr^l составляющие напряженности выражают-
ся формулами (рис. 1-9):
<7о Г А+В 4 ~|
Г -й -г>’7^ + T+bJ;
Е = -q-~ г-—В-
2 8ле0 Л2 В2
(1-30)
где р— расстояние от рассматриваемой точки до оси вращения; А —
= ]Z(p-/?)2 + z2 ; в - К(р + /?)2 + г2 ; q0 = C0U.
Емкость уединенного кольца записывается в виде
_ 4л2 g0 R
°“ 1 87? ’
1п----
Использование приближенных формул (1-30) вместо точных при-
водит к погрешности менее 1% на расстоянии z^ 10 г от осевой ли-
нии кольцевого проводника. При увеличении р и 2, а также при уве-
личении отношения R/r погрешность приближенных формул быстро
уменьшается.
(1-31)
30
Приближенные формулы (1-30) не дают выражения для напря-
женности поля на поверхности проводника. Для определения макси-
мальной напряженности на поверхности проводника следует вос-
пользоваться формулой
оо
____________1____________
(1 + 5ОЛ) Р-1/2+%
%=0
(1-32)
где i/2+х (RJr)—тороидальная функция первого рада; 60^ —
дельта-функция; 6=1 при Х=0, 6=0 при %#=0.
При Rlr^l с погрешностью менее 1% в (1-32) можно ограни-
читься тремя членами ряда.
На основании (1-32) были рассчитаны максимальные напряжен-
ности поля для более сложной системы электродов — «кольцо, па-
раллельное плоскости» и подобраны аппроксимационные формулы,
пригодные для случая при 7?/г0^7 и 30С500:
U
га
3,1_________
R / 2h \
— 7,9 — In--------
г0 \ г0 /
(ЬЗЗ)
При /?/го^ЮО напряженность поля на поверхности провода
можно рассчитать, как и для системы электродов «провод—плос-
кость».
1-3. НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕННОСТИ И НАПРЯЖЕНИЯ
КОРОННОГО РАЗРЯДА
Начальное напряжение коронного разряда является
важным параметром, который необходимо знать при вы-
боре той или иной системы электродов. Превышение на-
пряжения над начальным определяет интенсивность ко-
ронного разряда.
Коронный разряд в резконеоднородных полях возни-
кает, если выполняется условие самостоятельности раз-
ряда, которое в простейшем виде выражается следую-
щей формулой [Л. 1-4]:
J «Зф dS = К = const, (1-34)
гДе, аЭф эффективный коэффициент ионизации, кото-
рый для электроотрицательных газов, каким является
воздух, равен разности коэффициентов ионизации и при- -
липания. И
31
Уравнение (1-34) является приближенным, посколь-
ку коэффициент К, определяемый процессами вторич-
ной ионизации, в некоторой степени зависит от напря-
женности поля. Сопоставление расчетов по (1-34) с эк-
спериментальными данными свидетельствует, что такое
приближение для практики вполне приемлемо.
Для воздуха зависимость а от напряженности элек-
трического поля и давления может быть аппроксимиро-
вана формулой (до значений £’/6=120 кВ/см):
аэф = а6(.£/6 — 6)2, (1-35)
где а^0,2 см/кВ2; 6 = 24 кВ/см; 6 — относительная
плотность воздуха; 6 = р0,386/(273+0; 6=1 при р =
= 760 мм рт. ст. и Z = 20°C.
Об удовлетворительном совпадении (1-35) с экспе-
риментальными данными свидетельствует рис. 1-10.
При подстановке (1-35) в (1-34) получаем уравне-
ние, из которого для заданной системы электродов может
быть определена начальная напряженность £0 [Л. 1-4].
В частности, для однородного поля получается фор-
мула, совпадающая с известными эмпирическими зави-
симостями:
и = E0S = bbS + /65. (1-36)
Большое количество экспериментальных данных по
разрядным напряжениям в однородном поле позволяет
уточнить значения коэффициентов:
6 = 24,5 кВ/см; КК/а = 6,5 кВ/см1/2*
Для цилиндрических проводов начальная напряжен-
ность может быть определена, если воспользоваться
тем, что напряженность электрического поля вблизи про-
водов изменяется обратно пропорционально расстоянию
г до оси провода. Тогда вместо (1-34) и (1-35) по-
лучаем:
(++ -b^dr = К, (1-37)
Го
где г0 ~ радиус провода.
Значение гк определяется из условия
^—6=0.
6гк
32
Интегрирование дает следующее выражение, опреде-
ляющее зависимость начальной напряженности от ради-
уса коронирующего провода:
Е^-2Е‘1п£;-1=^, (1-38)
где Е* = Е0!ЬЬ.
Сравнение зависимости начальной напряженности
от радиуса провода по (1-38) и по известной эмпириче-
ской формуле Пика
(1-39)
с экспериментальными данными свидетельствует
(рис. 1-11), что (1-38) лучше согласуется с эксперимен-
Рис. 1-10. Зависимость
a/6=f(E/6).
По (1-35) (сплошная линия) и по
опытным данным (точки); О — дан-
ные Маша; > —данные Сандерса.
Рис. 1-11. Зависимость начальной
напряженности для цилиндриче-
ского электрода от его радиуса.
1 — по формуле (1-38); 2 — по формуле
Пика; О — опытные данные Пика;
X — опытные данные Богдановой.
том в широком диапазоне изменения радиуса провода.
Начальное напряжение коронного разряда систем
электродов с цилиндрическими проводами может быть
рассчитано по формулам (1-2), (1-10), (1-15), (1-17),
(1-24) с учетом условия Е = Е0 при г=г0 или y=rQ.
3—40
33
Получим выражение для начальной напряженности
игольчатых электродов, полагая, что игла аппроксимиру-
ется гиперболоидом вращения.
Распределение напряженности электрического поля
вблизи гиперболоида вращения, описываемое форму-
лой (1-28), удобно записать в виде
г, 2с1/
Е =------------------
(Р2 —V)(c2—V) In---
С — Л
где параметр £ определяет силовую линию поля, урав-
нение которой имеет вид:
х2/р2 + (Г2 + у2) / (р2 _ f2) = J (р с) .
Поскольку условие самостоятельности разряда пред-
полагает интегрирование вдоль силовой линии поля, то
запишем выражение для дифференциала длины силовой
линии:
ds = /ф2- Х2)/(с2 —Л2)
Интегрирование (1-34) с учетом записанных выше вы-
ражений Е и ds приводит к весьма сложному и громозд-
кому алгебраическому уравнению относительно Ео, ко-
торое приближенно (с погрешностью не более 1%) мо-
жет быть представлено в виде
- 2Е; In £• - 1 =--------, (1-40)
dab2c sin2 ср у п + 1 [ 1 + пЦп + 3)]
где параметр п характеризует положение точки на по-
верхности иглы, для которой определяется начальная
напряженность:
/ R2 \ 1 %?
/1= -!Ь —})—sin2<p=l------------(1-41)
\ с2, ) sin2 ср с2
Уравнение (1-40) совпадает с уравнением для ци-
линдрических проводов, если эквивалентный радиус оп-
ределять по формуле:
^Оэкв = -|-csin2<p/n + 1 (1 + ^75) •
(1-42)
34
Минимальное значение Гоэкв получается на конце иг-
лы при п=0 и равно половине радиуса кривизны по-
верхности гиперболоида в этой точке.
Коронный разряд прежде всего начинается у конца
иглы и при дальнейшем увеличении напряжения распро-
страняется по поверхности иглы. Таким образом, на-
чальное напряжение определяется значением начальной
напряженности у конца иглы при гОэкв= — csin2(p.
Определим начальную напряженность коронного раз-
ряда в случае электродов произвольной формы. Для
этого воспользуемся связью между изменением напря-
женности электростатического поля в непосредственной
близости от поверхности электрода и радиусами кри-
визны этой поверхности [Л. 1-5]:
Е \ R10 ^20 /
(1-43)
где Rio и /?2о — главные радиусы кривизны поверхности
в данной точке, т. е. минимальный и максимальный ра-
диус кривизны; х отсчитывается от поверхности элек-
трода в направлении нормали.
Выражение (1-43) получено из решения уравнения
Лапласа у поверхности электрода. Оно может быть про-
интегрировано в предположении, что радиусы кривизны
эквипотенциальных поверхностей вблизи электрода из-
меняются линейно в зависимости от х, т. е. Ri=Rw~\-x
и /?2=^2о+^. Указанное предположение оправдывается
тем в большей мере, чем меньше х по сравнению с /?ю
и /?2о. Итак,
Е х х
I’ dE ____ f dx । P dx
E J R1Q + x J T?20 + x
Eo 0 0
где Eq — значение напряженности поля у поверхности
электрода.
В результате интегрирования получим:
Е/Eq = R\0R20l (Rio + х) (R20 + х). (1-44)
При подстановке записанного выражения для на-
пряженности поля в условие самостоятельности разряда
(1-34) с учетом (1-35) и последующем интегрировании
3* 35
получим уравнение для определения начальной напря-
женности Ед‘.
(1 — от)2
2Е* In
1 +
(от + xj2
2 г*
от Ео
Ео [I + т + 2х1 - Е;(1 + /и)] -
1 — т
_ 1 х _ _ ~т)
т 1 ab2&Rio *
(1-45)
где т = R10/R20;________________________________
= — (1 +m)/2 + у/"(1 + m)2/4 + m(E‘ — 1) .
В диапазоне 1,5^£*^8 и уравнение (1-45)
может быть приближенно (с погрешностью не более
5%) представлено в более простом виде:
Во2 — 2Ео In £о — 1 = /С(1 + т) (1 + 0,2 У ni)!ab2bR1Q,
(1-45а)
Таким образом, для определения начальной напря-
женности, соответствующей данной точке электрода про-
извольной формы, может быть использовано уравнение
для цилиндрических проводов, если эквивалентный ра-
диус провода рассчитывать по формуле
г0экв^Я10/(1+т)(1+0,2/^). (1-46)
Радиусы кривизны определены, если задано уравне-
ние поверхности электрода. Наиболее простым образом
они рассчитываются, когда электрод представляет со-
бой поверхность вращения. В этом случае максимальный
радиус кривизны равен радиусу кривизны кривой, вра-
щением которой электрод получен, а минимальный —
равен длине нормали к этой кривой от оси вращения до
рассматриваемой точки.
Для проверки рассмотренной методики определения
Ео в случае электродов произвольной конфигурации бы-
ли сопоставлены значения эквивалентных радиусов для
гиперболоида вращения по (1-42) —rOi и (1-46)—г02-
На рис. 1-12 (кривая /) приведена зависимость погреш-
ности Д=(г01—Г02)/^02 от параметра п, характеризующе-
го степень удаления от вершины гиперболоида.
36
Погрешность в определении эквивалентных радиусов
через радиусы кривизны связана с приближенным ра-
счетом распределения поля. Интегрирование в (1-34)
производится до точки, в которой £*j = l, что соответ-
ствует х//?ю«2ч-3. Формула для напряженности поля
(1-44) приводит к существенной погрешности при
Пределы применимости этой формулы расши-
ряются в необходимой степени, если вместо радиусов
Рис. 1-12. Зависимость погреш-
ности при определении эквива-
лентных радиусов провода для
гиперболоида от параметра п.
/ — по радиусам кривизны; 2 — по
средним радиусам кривизны.
Рис. 1-13. Распределения напря-
женности поля у вершины ги-
перболоида.
/ — точные значения; 2 — рассчитан-
ные по средним радиусам кривиз-
ны, усреднение в интервале ±0,5/?i;
3 — рассчитанные по радиусам кри-
визны без усреднения.
кривизны в точке использовать значения, усредненные
в пределах некоторой части поверхности электрода.
Сравнительные расчеты показывают (рис: 1-13), что до-
статочным является следующее усреднение:
^юср = (*ю + Rio + «ю)/3.
где Rio — радиус кривизны в данной точке; R'1O и R"i0—•
два значения радиуса на расстоянии ±0,5 7?ю от рас-
сматриваемой точки.
Аналогично усредняется /?2о-
Использование средних радиусов кривизны приводит
к существенному уменьшению различия между (1-42) и
(1-46) (рис. 1-12, кривая 2). Погрешности в определении
меньше, чем погрешности в определении гоэкв, что
37
связано с характером функциональной зависимости от
Е* левой части уравнения (!-45а):
АЕо/^о “ а^Г0экв^Г0экв»
где а = 0,224-0,35 при E*Q =2-4-6.
1-4. ПРОБИВНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ ПРИ КОРОННОМ
РАЗРЯДЕ
Пробивные напряжения промежутков между элек-
тродами при коронном разряде определяют предельные
напряженности поля, при которых могут еще работать
Рис. 1-14. Зависимость пробивного
напряжения от диаметра провода
для коаксиальных цилиндров.
/ — £> = 60 мм (D — диаметр наружного
цилиндра); 2 — 0 = 100 мм; 3 — D=-
= 200 мм.
Рис. 1-15. Зависимость пробив-
ного напряжения от диаметра
провода для системы электро-
дов «провод—плоскость».
технологические установки, использующие коронный
разряд.
Характер разряда в промежутках с резконеоднород-
ным полем зависит от полярности электрода с малым
радиусом кривизны. При положительной полярности
коронирующего электрода наблюдается значительно
большее различие между максимальными и средними
значениями пробивного напряжения, чем при отрица-
тельной полярности.
На рис. 1-14 и 1-15 приведены экспериментальные за-
38
висимости пробивных напряжений при отрицательной по-
лярности проводов от расстояния между электродами и
диаметра провода для систем электродов «концентри-
ческие цилиндры» и «провод — плоскость». Аналогич-
ные результаты получены для систем электродов «один
провод между плоскостями» и «ряд проводов между
плоскостями» [Л. 1-6].
Для всех кривых характерным является наличие двух
областей, соответствующих тонким и более толстым
проводам.
В первой области пробивное напряжение практиче-
ски не зависит от диаметра проводов. При разных рас-
стояниях между электродами средняя напряженность
поля, при которой происходит пробой, оказывается по-
стоянной и равной примерно 20 кВ/см. Таким образом,
пробивное напряжение изменяется пропорционально
межэлектродному расстоянию:
— Го), (1-47)
где £Ср~20 кВ/см; h — расстояние от оси провода до
противоположного электрода.
Эта область получила название области постоянного
пробивного градиента.
На втором участке кривых пробивное напряжение
с увеличением диаметра проводов уменьшается. По-
скольку в результате обработки экспериментальных дан-
ных получается единая обобщенная кривая
где Uq — начальное напряжение коронного разряда, то
эта область получила название области подобия. Для
обобщенной зависимости подобрано следующее эмпири-
ческое уравнение:
t/np/t/o = (0,306 /г/го —0,642)/1п(й/г0). (1-48)
При дальнейшем увеличении диаметра проводов сле-
дует ожидать нового возрастания пробивного напряже-
ния, поскольку распределение поля становится слабо
неоднородным. Это имеет место при /i/r0<10.
Критические значения диаметров проводов, при ко-
торых происходит переход из области постоянного про-
бивного градиента в область подобия, определяются сов-
местным решением уравнений (1-47) и (1-48).
39
Критические значения диаметров проводов для меж-
электродного расстояния в диапазоне 20—200 мм изме-
няются в пределах:
Для концентрических цилинд-
ров ........................... от 1,05 до 1,3 мм
Для системы электродов «ряд
проводов между плоскостя-
ми» ........................... от 1,5 до 1,6 мм
Для системы «провод — плос-
кость» ....................... от 2,0 до 2,2 мм
Результаты расчетов свидетельствуют о слабой за-
висимости критического диаметра от межэлектроДного
расстояния. Более существенное влияние на величину
dKp оказывает вид системы электродов. В системах с не-
симметричным полем значения dKp заметно выше.
В экспериментах по определению пробивных напря-
жений было отмечено сильное влияние краевых эффек-
тов, а именно усиления поля на краю плоскости. Зна-
чения t/np в области постоянного пробивного градиента
снижались, если края плоскости не были закруглены по
форме электродов Роговского.
Различие в значениях пробивных напряжений для
тонких и толстых проводов находится в тесной связи
со структурой коронного чехла.
При отрицательной полярности коронный разряд на-
чинается с появления одиночных светящихся точек на
поверхности провода. Ток представляет собой ряд им-
пульсов, следующих с определенной частотой. С повы-
шением напряжения количество светящихся факелов ра-
стет, для каждого из них сохраняется импульсный
характер протекания тока. Форма тока для очага корон-
ного разряда определяется характером возникающих ла-
вин. Отрицательный объемный заряд, остающийся после
лавины, ослабляет поле у провода и препятствует воз-
никновению новых лавин. Они возникают только после
того, как произойдет рассасывание отрицательного объ-
емного заряда. Общий ток коронного разряда склады-
вается из токов отдельных очагов.
На тонких проводах очаги расположены близко
друг к другу, так что они создают достаточно однород-
ный узкий светящийся чехол. В случае толстых проводов
свечение приобретает вид явно выраженных, относитель-
40
НО длинных факелов, отстоящих друг от друга на значи-
тельно большие расстояния, чем на тонких проводах.
Связь пробивных напряжений со структурой корон-
ного чехла подтверждается и тем обстоятельством, что
если у поверхности толстого провода удается создать
Рис. 1-16. Пробивные напряжения
промежутка «провод—плоскость»
в зависимости от диаметра прово-
да при различных межэлектродных
расстояниях. Положительная по-
лярность.
1 — h—го=10 мм; 2 — h—го = 20 мм;
3 —*h—г0 = 30 мм; 4 — h—го=4О мм.
Рис. 1-17. Стадии коронного
разряда при положительной по-
лярности. Система электродов
«провод — плоскость».
/ — лавинная корона; 2 — сочетание
павины и стримеров; 3 — непрерыв-
ная корона; tZ0=3,l мм.
однородный чехол короны, то разрядные напряжения
повышаются. Это было доказано экспериментом, в ко-
тором параллельно поверхности толстого провода рас-
полагался тонкий проводник. Наличие тонкого провод-
ника приводило к значительному выравниванию чехла
короны, и пробивное напряжение резко возрастало.
Зависимости пробивного напряжения при положи-
тельной полярности проводов имеют более сложный ха-
рактер, хотя и в этом случае отмечено увеличение t/np
для тонких проводов. На рис. 1-16 приведены экспери-
ментальные зависимости максимальных разрядных на-
пряжений от межэлектродного расстояния для проме-
жутка «провод — плоскость» [Л. 1-7].
Для тонких проводов <7Пр не зависит от диаметра про-
водов. Средняя напряженность поля, при которой проис-
ходит пробой, возрастает с уменьшением межэлектродно-
го расстояния от 25 кВ/см при h = 50 мм до 32 кВ/см при
41
Л=10 мм. Указанные цифры превосходят соответствую-
щие значения при отрицательной полярности проводов.
При увеличении диаметра, как и при отрицательной
полярности, наблюдается уменьшение разрядных напря-
жений. Примерно совпадают и значения критических
диаметров проводов. Однако при значениях диаметров
проводов, превышающих критические, проявляются осо-
бенности, характерные для короны положительной по-
лярности. В некотором диапазоне межэлектродных рас-
стояний имеет место резкое уменьшение пробивных на-
пряжений вплоть до значений, соответствующих £Српр~
^7 кВ/см. Это соответствует электрической прочности
для промежутка игла — плоскость. Указанное снижение
имеет место в диапазоне Л = 50ч-100 мм при d=3,l мм и
й=40ч-120 мм при d=4,6 мм (рис. 1-17).
Как и при отрицательной полярности, имеется непо-
средственная связь между пробивными напряжениями и
структурой коронного чехла. Для тонких проводов корон-
ный разряд начинается с появления отдельных слабо све-
тящихся точек, которые перемещаются вдоль поверхности
провода. Ток представляет собой последовательность им-
пульсов. С увеличением напряжения амплитуда тока от-
дельных импульсов и частота их повторения возрастают.
В отличие от отрицательной короны амплитуда импуль-
сов при положительном напряжении не является постоян-
ной, а стадия соответствует так называемой лавинной
короне.
При напряжении, превышающем на 20—30% напря-
жение появления отдельных лавин, возникает непрерыв-
ная корона, представляющая собой равномерный светя-
щийся чехол вокруг провода. Ток короны содержит в ос-
новном постоянную составляющую, на которую наклады-
ваются колебания небольшой амплитуды. Ток в момент
появления непрерывной короны значительно меньше ам-
плитуды импульсов в лавинной стадии. При увеличении
напряжения непрерывная корона сохраняется вплоть до
пробоя. На толстых проводах коронный разряд также на-
чинается с лавинной стадии. Для коротких промежутков
(например, при d=3,l мм, й<50 мм, рис. 1-17) и длин-
ных (Л> 160 мм) по аналогии с тонкими проводами име-
ет место переход к непрерывной короне, которая сохра-
няется вплоть до пробоя.
В промежуточном диапазоне расстояний (50—150 мм,
рис. 1-17) с увеличением напряжения наряду с обычными
42
Лабинами появляются стримеры, которые характеризу-
ются током, превосходящим на два порядка ток отдельных
лавин, значительно большей яркостью и длиной. При рас-
стояниях 50—100 мм появление стримеров приводит к
пробою. При расстояниях 100—160 мм пробоя не проис-
ходит и при увеличении напряжения появляется непре-
рывная корона, а стримеры исчезают.
Указанная последовательность стадий имеет место
при диаметрах проводов свыше 1,6 мм.
Разрядные напряжения при положительной полярнос-
ти испытывают существенный разброс, во много раз пре-
Рис. 1-18. Зависимости значений средней пробивной
напряженности от расстояния между осью провода и
плоскостью при различных интервалах времени меж-
ду последующими пробоями. Положительная поляр-
ность, d0 = 1 мм.
восходящий разброс разрядных напряжений при отрица-
тельной полярности. Разброс пробивных напряжений при
отрицательной полярности коронирующего провода со-
ставляет ±3%.
Значения (7Пр, указанные на рис. 1-16 для положитель-
ной полярности, являются наибольшими. Пробивные на-
пряжения, при которых при длительной выдержке (не*
сколько часов) разряд не происходит, лежат значительно
ниже.
43
На рис. 1-18 приведены средние по промежутку на-
пряженности поля, при которых происходит пробой [Л.
1-8]. Верхняя кривая дает наибольшие возможные на-
пряженности поля, а нижняя соответствует минимальным
напряжениям, ниже которых при выдержке в течение 3 ч
не было ни одного пробоя. Промежуточные кривые от-
носятся к заданному времени между двумя последова-
тельными пробоями.
Таким образом, в длительно действующих установках,
использующих коронный разряд положительной полярно-
сти, невозможно достигнуть таких высоких предельных
напряженностей электрического поля, как в случае от-
рицательной короны. Это определяет преимущественное
использование отрицательной короны в промышленных
установках. Но и в этом случае предельные пробивные
напряжения реализовать не удается по следующим при-
чинам.
Во-первых, к снижению пробивного напряжения при-
водят отклонения геометрии реального промежутка от
типового. Например, на плоском электроде часто имеют-
ся выступы или впадины. Существенное влияние оказы-
вают краевые эффекты, так как по конструктивным сооб-
ражениям не удается обеспечить необходимый профиль
края плоскости.
Во-вторых, тонкие провода обладают малой механи-
ческой прочностью, и поэтому часто в промышленных ус-
тановках приходится применять более толстые провода.
Удачным решение этой проблемы является применение
игольчатых электродов, которые представляют собой
ряд игл, закрепленных с определенным шагом на доста-
точно толстом основании. Иглы оказывают влияние, ана-
логичное дополнительным тонким проводникам у поверх-
ности толстых проводов, т. е. повышают напряжение до
уровня, характерного для области постоянного пробивно-
го градиента. Применение игл способствует резкому
уменьшению начального напряжения коронного разряда,
что также является желательным.
1-5. УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ УНИПОЛЯРНОГО КОРОННОГО РАЗРЯДА
Полная система уравнений поля во внешней области
коронного разряда имеет следующий вид:
div Е = р/ео;
(1-49)
44
Е == — grad ср; (1-50)
divj = 0; (1-51)
j = рйЕ. (1-52)
Первое уравнение представляет собой запись теоре-
мы Гаусса в дифференциальной форме и устанавливает
связь между плотностью объемного заряда р и напря-
женностью поля Е. Второе уравнение — известное выра-
жение напряженности поля через потенциал ср. Далее
следует уравнение неразрывности тока, и, наконец, чет-
вертое уравнение отражает связь плотности тока j с
плотностью объемного заряда р и напряженностью Е.
Подвижность ионов k — коэффициент пропорциональ-
ности между скоростью ионов и напряженностью элек-
трического поля.
Для анализа удобно указанную систему уравнений
преобразовать к одному уравнению относительно по-
тенциала поля.
Из (1-49) и (1-50) следует:
р = —8о div grad ср, (1-53)
где div grad ср = S72q = d2qldx2 + d2qldy2 + d2qldz2\
V2—оператор Лапласа.
Применение операции div к обеим частям (1-52) дает:
divj = 0 = div рйЕ = pk div Е+ Е grad pk. (1-54)
Используя (1-53), получаем:
6(V2(p)2+ (1/ео) Е grad kp = 0. (1-55)
Окончательно уравнение поля коронного разряда от-
носительно потенциала примет вид:
&(V2(p)2 4- grad <р grad[fe(V2cp) ] = 0 (1-56)
или при £ = const:
(V2cp)2 + grad (р grad (V2(p) =0. (1-57)
Граничные условия для полученного нелинейного
уравнения в частных производных, соответствующих за-
даче о распределении поля при коронном разряде, име-
ют следующий вид.
45
1. Потенциал некоронпрующих электродов равен
нулю
Ф1 = 0. (1-58)
2. Разность потенциалов между коронирующими и не-
коронирующими электродами равна приложенному на-
пряжению, т. е.
ф2= U. (1-59)
3. Производная потенциала у поверхности корониру-
ющих проводов равна начальной напряженности корон-
ного разряда
(<WU0 = -£0- 0-6°)
Последнее граничное условие эквивалентно двум до-
пущениям: а) пренебрегаем зоной ионизации у корони-
рующих электродов; б) напряженность на поверхности
цилиндрических коронирующих электродов независимо
от интенсивности коронного разряда (исключая предпро-
бивной режим) поддерживается на уровне начальной.
Возможность таких допущений подтверждается хоро-
шим совпадением рассчитанных на их основе распределе-
ний поля с экспериментальными для простейших систем
электродов.
Качественный анализ также показывает, что если
предположить, что напряженность поля у поверхности
коронирующего электрода превосходит Ео, то это приве-
дет к резкому возрастанию интенсивности ионизации и
увеличению объемного заряда, внедряемого в промежу-
ток. Значительное увеличение плотности объемного заря-
да сопровождается уменьшением напряженности у по-
верхности коронирующего электрода до значения, мало
отличающегося от Ео.
Наконец, еще одно допущение, которое использова-
лось при выводе дифференциального уравнения (1-57) —
предположение о постоянном значении подвижности ио-
нов. Наиболее существенным оправданием такого допу-
щения является совпадение расчетных и эксперименталь-
ных распределений поля коронного разряда в простей-
ших случах, для которых возможно аналитическое реше-
ние (1-57). Необходимость учета в некоторых условиях
переменного характера подвижности будет рассмотрена
отдельно.
46
1-6. ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ В ПОЛЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА
По определению подвижность ионов представляет со-
бой скорость ионов в электрическом поле единичной на-
пряженности:
k = vu/,E. (1-61)
Из-за влияния соударений с молекулами газа ско-
рость и соответственно подвижность ионов в газовой сре-
де много меньше их скорости в вакууме.
Экспериментальному определению подвижности ио-
нов различных газов и их смесей посвящено большое чис-
ло работ. Из-за сильного влияния условий эксперимента
на подвижность данные различных экспериментаторов
существенно расходятся. Вместе с тем эти работы позво-
лили установить основные факторы, влияющие на под-
вижность.
В широком диапазоне изменения напряженности по-
ля, включающем значения, характерные для коронного
разряда, подвижность не зависит от напряженности. Бла-
годаря этому обстоятельству определение подвижности в
форме (1-61) оказалось очень удобным.
Чем больше масса иона, тем меньше его подвижность.
Подвижность так же уменьшается с увеличением давле-
ния. Эти закономерности являются прямым следствием
влияния соударений с нейтральными молекулами.
Установлено, что подвижность ионов уменьшается со
временем за счет превращения их в комплексные. Комп-
лексные ионы возникают при присоединении к нормаль-
ным ионам нейтральных молекул.
При коронном разряде в воздухе присутствуют ионы
различной подвижности. Среднее значение подвижности
зависит не только от подвижностей различных присутст-
вующих в газе ионов, но и от их концентраций.
При сравнении различных экспериментальных данных
по подвижности предпочтение должно быть отдано экспе-
риментам, в которых ионы находятся в условиях, наибо-
лее близких к условиям коронного разряда. В связи с
этим привлекает внимание методика определения под-
вижности по характеристикам коронного разряда [Л.
Из решения уравнений униполярного коронного раз-
ряда в цилиндрическом конденсаторе при допущении о
постоянстве подвижности получается следующее выра-
47
жение для напряженности поля:
Е = V I/2m0k + (E0r0/r)2, (1 -62)
где Eq — напряженность электрического поля у поверхно-
сти коронирующего электрода; г0 — радиус коронирую-
щего электрода; г — текущий радиус; I — ток коронного
разряда на единицу длины провода; k — подвижность
ионов.
При интенсивном коронном разряде и г^>г0 первое
слагаемое в подкоренном выражении существенно превы-
шает второе и напряженность в значительной части меж-
электродного промежутка не зависит от координаты:
Е ]///2л80 k .
(1-63)
Формула (1-63) позволяет определить значение k
при известных из эксперимента I и Е.
Если использовать напряженности поля у поверхности
наружного цилиндра, то полученные подвижности будут
соответствовать времени
жизни иона, равному вре-
мени движения его от ко-
ронирующего провода до
наружного цилиндра. Это
время можно определить
приближенно (с погреш-
ностью 10—15%), пола-
гая подвижность и на-
пряженность постоянны-
ми для всего промежутка:
Рис. 1-19. Зависимость средней
подвижности положительных
(-----) и отрицательных
(------) ионов от времени.
t R/kE,
где R — радиус наружно
го цилиндра.
Из экспериментов с ци
линдрическими конденса-
торами диаметром 100—500 мм при различных напря-
жениях были получены подвижности положительных и
отрицательных ионов в зависимости от времени их жиз-
ни (рис. 1-19) [Л. 1-7].
В диапазоне времени 0,3—0,5 мс подвижности как по-
ложительных, так и отрицательных ионов постоянны и
составляют:
Ац. = 2,1 см2/(В-с); k_ = 2,24 см2/(В-с).
48
Эти значения близки к полученным в результате зон-
довых измерений. Поскольку в указанном диапазоне вре-
мени подвижность ионов не изменяется, то можно счи-
тать, что старение ионов оказывается при t>0,5 мс. При
времени жизни ионов больше 0,5 мс подвижность поло-
жительных и отрицательных ионов уменьшается. Тенден-
ция к уменьшению подвижности сохраняется вплоть до
времени, равного 3 с.
1-7. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПОЛЯ
ПРИ КОРОННОМ РАЗРЯДЕ
Распределение потенциала поля при коронном разря-
де определяется из (1-56) аналогично тому, как распре-
деление электростатического поля определяется решени-
ем уравнения Лапласа.
Решение нелинейного дифференциального уравнения
третьего порядка в частных производных является слож-
ной задачей и может быть получено только в отдельных
простейших случаях. К таким случаям относится корон-
ный разряд в системах электродов, когда распределение
поля зависит только от одной координаты, а именно ме-
жду коаксиальными цилиндрами, концентрическими сфе-
рами, в плоском конденсаторе. Из этих систем электро-
дов коронный разряд в цилиндрическом конденсаторе
проще всего осуществим в лабораторных условиях и луч-
ше всего исследован.
Решение уравнений коронного разряда для коакси-
альных цилиндров при указанных выше допущениях да-
ет выражение (1-62) для распределения напряженности
поля, и для плотности объемного заряда
р = I]2n.krE. (1-64)
Точные решения уравнения коронного разряда для
двухмерных и трехмерных полей отсутствуют, поэтому
приходится пользоваться результатами численных расче-
тов на ЦВМ или искать аналитические решения, базиру-
ющиеся на дополнительных допущениях, существенно уп-
рощающих задачу.
Немецкий ученый Р. Майр в 1927 г. заметил, что си-
ловые линии электростатического поля, являющиеся ли-
ниями симметрии поля, при коронном разряде не иска-
жаются. Это обстоятельство было использовано им для
4—40
49
расчета распределения поля при коронном разряде по
этим линиям симметрии.
Позднее задача о распределении поля для всего про-
межутка, а не только для линий симметрии была решена
У. Дейчем при следующих условиях: 1) предполагалась
неизменность формы силовых линий и эквипотенциалей
при наличии и отсутствии объемного заряда; 2) счита-
лось, что плотность объемного заряда в промежутке по-
стоянна; 3) значения напряженности поля у некорониру-
ющего электрода при наличии и отсутствии объемного
заряда принимались равными.
В. И. Попков доказал, что второе и третье допущения
не соответствуют действительности. Вместе с тем, он счи-
тает, что первое допущение приближенно выполняется
даже при отсутствии цилиндрической или шаровой сим-
метрии поля. На базе этого единственного дополнитель-
ного допущения им была разработана методика расчета
поля коронного разряда, которая нашла широкое приме-
нение в инженерных расчетах. Метод Дейча—Попкова
получил хорошее подтверждение при измерениях напря-
женности поля.
Вместе с тем этот метод вызывал некоторое неудов-
летворение, главным образом у теоретиков, необоснован-
ностью допущения о неизменности конфигурации сило-
вых линий поля. Поэтому велись поиски более строгих
методов решения уравнения коронного разряда.
Среди различных способов решения уравнений высо-
кого порядка в частных производных часто продуктив-
ным является метод, при котором искомая функция пред-
ставляется в виде произведений функций, каждая из ко-
торых зависит только от одной из переменных. Такого
рода попытки имели место и применительно к уравнению
коронного разряда (1-57) для плоских полей:
ду2Ф , _5ф <Мф = 0
Г дх дх ду ду
Л. Э. Цырлин представил решение в виде ряда, каж-
дый член которого есть произведение известной функции
одной из переменных на неизвестную функцию другой
переменной. При подстановке в (1-57) получается система
обыкновенных дифференциальных уравнений относитель-
но неизвестных функций, которая в свою очередь решает-
ся разложением решения в ряд по параметру, пропорцио-
50
Иальному току или перенапряжению UIUq. Это решение,
являющееся достаточно точным для малых токов или пе-
ренапряжений, к сожалению, трудно вычислимо и не
удобно для аналитического исследования. Применение
метода двойных приближений замедляет скорость сходи-
мости этих приближений.
В работе другого автора, Г. Т. Усынина, используется
разложение в ряд по малому параметру. Благодаря раз-
ложению по степеням малого параметра члены ряда
должны быстро убывать, и уже нулевое приближение
представляет собой основную часть решения, дающую
приемлемую для практики точность.
Малый параметр имеет порядок значения г0/Л, где
г0 — радиус коронирующего электрода, д /г — расстояние
между электродами. Обычно r^h^. Itr-blO"3. Слабой
стороной решения Усынина является то, что этот малый
параметр в исходном уравнении и граничных условиях
обычно не выделяется естественным путем и его нужно
вводить искусственно, что может привести к замедлению
сходимости ряда.
Выбор вида разложения искомого решения в ряд яв-
ляется наиболее существенным моментом, определяю-
щим эффективность полученного решения. Поскольку
только для нулевого приближения удается получить ана-
литическую формулу, то ряд должен сходиться очень бы-
стро с тем, чтобы это нулевое приближение давало при-
емлемую для практики точность.
Был предложен метод расчета двухмерных полей [Л.
1-17 и 1-18], базирующийся на отображении исходной
области на кольцо. Электростатическое поле в кольце за-
висит только от одной координаты. Если конфигурация
силовых линий поля при коронном разряде слабо отли-
чается от конфигурации силовых линий электростатичес-
кого поля, то в кольце распределение поля при коронном
разряде будет слабо зависеть от угла. Таким образом,
разложение выражения потенциала поля в ряд по функ-
ции полярного угла будет представлено в основном нуле-
вым членом, не зависящим от угла, и малыми добавками
в виде функций от него.
Пользуясь таким представлением, удалось получить
аналитические формулы в нулевом приближении для ря-
да практически важных плоских полей и оценить вклад
в значения напряженности и плотности объемного заряда
последующих приближений.
4*
51
Одним из существенных допущений, использованных
при выводе уравнения коронного разряда и в приближен-
ных аналитических решениях, было допущение о посто-
янстве подвижности ионов. Как следует из эксперимен-
тальных данных, подвижность существенно зависит от
времени жизни ионов и поэтому изменяется вдоль раз-
рядного промежутка. Понятно, что учет переменного ха-
рактера подвижности еще в большей мере ограничивает
возможности аналитических методов. Реальной возмож-
ностью остается только численный расчет с помощью
ЦВМ.
' 1-8. МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛЯ УНИПОЛЯРНОГО
КОРОННОГО РАЗРЯДА,
ОСНОВАННЫЙ НА ПРЕДПОЛОЖЕНИИ О НЕИЗМЕННОСТИ
КОНФИГУРАЦИИ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ ПОЛЯ
(МЕТОД ДЕЙЧА —ПОПКОВА)
Из допущения о неизменности конфигурации силовых
линий поля при коронном разряде по сравнению с элек-
тростатическим полем следует, что вектор напряженнос-
ти поля при коронном разряде Е2 будет отличаться от
Ei — вектора напряженности электростатического поля
при прочих равных условиях только по значению, но не
по направлению, т. е.
Е2 =^Еь (1-65)
где 'О — неизвестная пока скалярная величина, завися-
щая от координат.
Из (1-49) с учетом (1-65) следует:
divO’Ei = О’ div Ei + Ei grad O’ = p/e0. (1-66)
Из уравнений (1-51) и (1-52) аналогично следует:
div рйО1 Ei = рйО’ div Ej + Ei grad рйО1 = 0. (1-67)
Поскольку для электростатического поля
div Ei = 0,
то из (1-66) и (1-67) следует:
Ei grad О’ = р/е0; (1-68)
Ei grad pk® = 0. (1-69)
52
Равенство нулю произведения векторов (1-69) пока-
зывает, что вектор grad pk^ перпендикулярен Еь т. е. про-
изведение £pf> постоянно вдоль силовой линии:
kpft = const = Cb (1-70)
Отметим еще другую особенность скалярной функции
Ф. Из определения потенциального поля следует:
rot Е2 = 0; rotEj =0. (1-71)
Тогда из (1-65) согласно формулам векторного ана-
лиза получаем:
rot Е2 = О' rot Ej + [grad О Е^ = 0,
[gradOEJ = 0. (1-72)
Из равенства нулю векторного произведения (1-72)
следует, что вектор grad О направлен по силовой линии
поля, а его проекция на эквипотенциаль равна нулю.
Следовательно, на эквипотенциальной линии
О = const. (1-73)
Кроме того,
|gradO| = ЙОМ, (1-74)
где I — длина силовой линии.
На основании изложеннного можно написать уравне-
ния, описывающие распределение напряженности.
Подставляя в (1-68) р из (1-70) и интегрируя по дли-
не силовой линии Z, получаем изменение О по длине си-
ловой линии:
#2 = 2^-[4-+С2. (1-75)
^80 J Et
I
Принимая во внимание, что на поверхности корониру-
ющего электрода
^2 =
уравнение (1-75) представим в виде
i
f>2 = 2-£- (1-76)
Го
где ф2=== (Е0/£1г)2, Е\г — напряженность электростатиче-
ского поля на поверхности провода.
53
Для определения Постоянной Сх воспользуемся урав-
нениями (1-52), (1-65) и (1-70). Получим
j = = CiE{
или
Ci = j/Ei. (1-77)
При известном распределении электростатического
поля Ei значение Ci определено, если задать /о в какой-
либо точке силовой линии, для которой производится
расчет. Это могут быть значения плотности тока короны
на поверхности провода /Ог или на поверхности некорони-
рующего электрода /os, которые определяются из усло-
вия
s
§E2dl = U, (1-78)
Го
где U — приложенное напряжение.
Практически расчет ведется следующим образом (на-
пример, с использованием /ог) -
1. Производится расчет электростатического поля.
2. Из уравнения вольт-амперной характеристики или
по экспериментальным данным для заданного U вычи-
сляется ток коронного разряда I.
Из соотношения
/ог«//2лго (1-79)
находится ориентировочное значение /Ог.
3. Рассчитывается распределение О’ вдоль силовой ли-
нии по (1-76) и далее на основании (1-65) напряжен-
ность поля £2-
4. Проверкой по (1-78) подтверждается принятое зна-
чение /ог, в случае необходимости расчет повторяется
при уточненном значении /Ог.
Соотношение (1-76) для ^-функции можно получить
несколько другим путем, используя запись дифференци-
альных операторов через параметры силовой трубки
поля.
Тогда уравнение
div Е2 — р/е0
запишется в виде (рис. 1-20)
d(E2o) = (1-80)
где а — площадь сечения силовой трубки.
54
Левая часть уравнения представляет собой разность
потоков вектора напряженности через сечения силовой
трубки; поток через боковые поверхности силовой
трубки равен нулю. В правой части уравнения — заряд
рассматриваемого элемента объема силовой трубки.
Аналогично из условия постоянства тока вдоль сило-
вой трубки (div /=0) следует:
/oCFo = /а
или
/оО'О — kpEtfS,
/о, <?о — плотность тока и сече-
ние силовой трубки у поверхности
коронирующего электрода; /, сг —
текущие значения вдоль трубки.
Условие неизменности конфигу-
рации силовой трубки поля при ко-
ронном разряде (1-65) позволяет
записать:
оо/а = ЕХ1Е}Г. (1-82)
Из (1-65), (1-81) и (1-82) следу-
ет, что
G = GoEir/E^
P=jQ/kE{rft.
(1-81)
Рис. 1-20. Силовая
трубка поля при
коронном разряде.
При подстановке этих выражений в (1-80) получаем
уравнение
Mft/dl = jo/eokElrEi,
которое после интегрирования приводит к (1-76).
Получим расчетные формулы в качестве примера для
системы электродов «провод — плоскость» (рис. 1-2).
Наиболее простой вид имеет выражение для напря-
женности электростатического поля по силовой линии,
соответствующей кратчайшему расстоянию между про-
водом и плоскостью (ось у).
_ Для этой линии найдем распределение Ег.
Из (1-10) следует:
г- 2Uh
(ft2 — у2) In —
го
55
Выражение для О’2 по (1-76):
2/г
/or In--------
Принимая во внимание, что
Е[г = U/го In (2Л/г0),
и пренебрегая слагаемыми порядка ro/h и выше, полу-
чаем:
—А- (Д_уЗ+ ±h3_h2y\ +£2 .
Elr V keQ hrQ 3 3 / °
Следовательно,
-тАА’-1’’) ' Ег« -<'-83)
h2—у2 у rQkeQh \ 3 3 /
Выражение для плотности объемного заряда можно
записать, используя (1-70) и (1-77):
р = jQrExlkEcE{r. (1-84)
Аналогично получаются формулы для других силовых
линий поля. Поскольку уравнения этих силовых линий
выражаются более сложным образом, то формулы для
Е2 приобретают громоздкий вид. Их можно найти в
статье [Л. 1-10].
В ряде случаев, чтобы получить одно общее выраже-
ние для напряженности поля вдоль различных силовых
линий, оказывается удобным в связи с определением
функции Ф перейти от интегрирования вдоль силовой ли-
нии электростатического поля в исходной плоскости к
интегрированию вдоль силовой линии в плоскости кон-
формного отображения исходной системы на кольцо.
Воспользуемся соотношением между производными
56
потенциала в исходной системе и в плоскости конформно-
го отображения
Е{ = (—dyi/dl) = (—dqildr)(drldl),
где г — полярный радиус в плоскости отображения на
кольцо; dl — элемент длины силовой линии электроста-
тического поля в исходной системе.
В плоскости кольца
dqddr = UJr In (го/^о) •
Тогда выражение (1-76) для функции $ запишется:
С11пТ~Г
ft2 = ----*0- -------- + £2
Uke0 ] / dr \2 0
К [dl
Как известно из теории функций комплексного пере-
менного, отношение дифференциалов длин соответствую-
щих отрезков определяет коэффициент конформного
отображения [Л. 1-2], а именно:
(drjdl)2 = К.
Следовательно,
fl2 = G 1п_(г0//?0). Г dr^_ 2 (1 -85)
Uke0 J К ° '
Гц
Таким образом, при известном коэффициенте кон-
формного отображения определение Ф сводится к вычи-
слению интеграла (1-85). В тех случаях, когда выраже-
ние для коэффициента конформного преобразования по-
зволяет выполнить интегрирование, для функций й и £2
получаются сравнительно простые формулы.
Например, для системы электродов «ряд проводов
между плоскостями» коэффициент конформного отобра-
жения на кольцо равен:
К = (л/d)2 У 1 + 2r2 cos 29 + г4 ,
где г и 0 — полярные координаты в плоскости кольца.
При подстановке в (1-85) после интегрирования по-
лучим:
О2 = b2 + b± In (г2 + cos 29 + У1 4- 2г2 cos 29 + г4 ),
57
Где &i, b2— постоянные коэффициеты, определяемые из
граничных условий.
Используя выражение для напряженности электро-
статического поля и принимая во внимание, что
получаем:
Р _ Un sin(x2n/d) р
2х 2d г2
Р ___ Un sh(y2n/d) р
~2d 7 ”
где
= V^b2 + by In (r2 + cos 20 4- У1 + 2r2cos 20 4- r4 ).
Граничное условие
^2 (r^=r0)
позволяет исключить постоянную интегрирования &2-
Р _ Un sin (х 2n/d) р
2х~ ~2d 72 2’
£2у= sh(y^/d) F2, (1 -86)
где
р __ л/ /Ео г0 \2 . г2 + cos 29 + V 1 + 2r2 cos 20 + г4
2 “ * \ U~/ + 1 П 1 + cos 20 '
Плотность объемного заряда выражается формулой
р = eof7(jx/d)2(&1/F2). (1-87)
Переход от гибкхиг/ определяется (1-26). Посто-
янную Ь{ находят из условия
j’E3d/ = U.
Го
В частности, для распределения £2 по оси у (также
при x==±:nd, п= 1, 2 ..., рис. 1-5) получается формула
E2y = cth^L |/?^inch^- + (^y. (1-88)
58
Распределение напряженности по линиям симметрии,
проходящим между проводами (х= [n+'fajd, п— 1,
2 ...), имеет вид:
Е = th 1 /In (1 + ch . (1-89)
у d |/ keQ \ d / \ d I
Запишем без вывода выражения для распределения
напряженности по характерным силовым линиям для
других систем электродов.
Для системы электродов «провод между плоскостя-
ми» (по оси у, рис. 1-3) имеем:
------1------ (1-90)
sin(ji(//2/z) } ke0 \ 2h / \ 2h /
Для системы электродов «ряд проводов, параллель-
ных плоскости» (по оси у, рис. 1-4) имеем:
2nh
sh~T"
с* d
, 2nh 2л
ch —— — ch —— (y — h)
d d
2ny t 2лк
, 2л
sh “V
a
. 2лЛ
sh----
d
(1-91)
Для системы электродов «гиперболоид вращения —
плоскость» (по оси х, рис. 1-6) имеем:
Е = с2 s*n2 I / с
С2—X2 V &Е0 sin2 ф
(1-93)
где /о — плотность тока коронного разряда на конце ги-
перболоида; с — фокус гиперболоида; ср — угол конуса,
к которому асимптотически приближается гиперболоид.
59
1-9. МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛЯ КОРОННОГО РАЗРЯДА
ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА В РЯД
Метод основан на использовании в качестве преобра-
зования координат конформного отображения исходной
области на кольцо. Если искажение силовых линий поля
при коронном разряде невелико, то основная часть реше-
ния уравнения поля коронного разряда в плоскости коль-
ца не будет зависеть от угла, аналогично тому как по-
тенциал и напряженность электростатического поля в
кольце изменяется только по радиусу.
Преобразуем уравнение коронного разряда (1-57) в
плоскость конформного отображения. Выражения для
частных производных потенциала через новые перемен-
ные g и гр
д(р _ д(р д% . дф дц
дх д% дх дт|
и условия Коши — Римана для аналитических функций
позволяют получить выражения для слагаемых (1-57):
grad grad (v2 <px J = К grad <р£ т) grad (#v2 q>g J,
где g, r] — прямоугольные координаты в плоскости коль-
ца; К — коэффициент конформного преобразования,
. и т- д-
дх
К= (д^/дху + (д1/ду)1
Таким образом, (1-57) примет вид:
^(V2cp)2 + grad ф grad (КУ2ф) =0 (1-94)
или в полярных координатах
/С (v2 <pV+
дф Му2 ср 1 дф <Жу2Ф) = о Л-95)
дг дг г* де де • \ ~ '
Рассмотрим решение (1-95) применительно к системе
электродов «ряд проводов между плоскостями».
Конформное отображение рассматриваемой области
на кольцо осуществляется (при /z/d^0,75) функцией:
л
W = sin ----Z.
d
(1-96)
60
Радиус внутренней окружности, ограничивающей
кольцо, равен Rx = r^ld, а наружной T?2=sh (л/i/d)
(рис. 1-5).
Коэффициент конформного отображения выражается
формулой
К = /1 + г4 + 2r2 cos 20 . (1 -97)
Из физических соображений ясно, что в этой систе-
ме электродов потенциал поля коронного разряда явля-
ется функцией, симметричной относительно линий х=
= ndl% (п — целое число) и у=0. Следовательно, функ-
ция ф в кольце должна обладать симметрией относи-
тельно линий 0 = 0, 0 = л и 0 = ±л/2. Представим
решение (1-95) в виде ряда
Ф = 2фп(г)соз2п0, (1-98)
где фп(г) —функции, зависящие только от г.
Очевидно, что функция ф, определяемая рядом (1-98),
удовлетворяет указанным выше условиям симметрии.
Представление ф в виде ряда (1-98) позволяет
свести решение (1-95) .к решению системы обычных диф-
ференциальных уравнений.
Для того чтобы получить упомянутую систему диф-
ференциальных уравнений, необходимо записать выра-
жения для дф/дг, \72ф и т. д., используя (1-98).
Например,
V2 Ф = s fn (г) cos 2лг0, (1-99)
лг—0
где
fn(r) = €+ %/г — Ц)'п = д(рп/дг;
ф" = д2(рп/дг2. (1-100)
После подстановки в (1-95) получим уравнение в виде
S cos 2i0 - 0, (1-101)
/=0
где — дифференциальный оператор относительно ис-
комых фуНКЦИЙ фо, ф1 и т. д.
Для того чтобы перейти к виду (1-101), необходимо
преобразовать произведения тригонометрических функ-
61
ций, получающиеся при замене (дф/дг), (д\72ф/дг) и т. п.
Это осуществляется с помощью формул:
cos 2р0 cos 2q 0 = (1 /2) [cos 2 (р + q) 0 + cos 2 (p — q) 0],
где p, q — целые числа.
Уравнение (1-101) эквивалентно системе обыкновен-
ных дифференциальных уравнений:
кг = 0, i= 1, 2, 3, п. (1-102)
Уравнение нулевого приближения (i~0) имеет вид:
(1 + г“)^ + 2г7(Ф(;+(1+г4)Фо/о +
+ Л> (фо» ЧФя) = 0> (1-103)
где FQ(<p0, фь ..., ф„) =2r2foft + r(f>fn+r<f'ofi + -.
Функция Fo объединяет слагаемые, в которые входят
неизвестные функции первого и высших приближений
Фь фг, ф^ и т. д.
Предположим, что ф[, ... и их производные малы
по сравнению с фо и ее производными, и пренебрежем
в (1-103) этими членами. Тогда для фо(г)
приближенное линейно? уравнение:
(1+г4)/^+2гЗфо/о+(1 + г4)ф;/' = 0,
которое интегрируется следующим образом.
Обозначим:
rdqjdr = Р (г),
тогда из (1-100)
. _ 1 dP .
' о “ . >
г dr
f ______dP 1 d2P
0 г2 dr г dr2
получится
(1-104)
(1-105)
(1-106)
После подстановки (1-105) — (1-107) в (1-104) полу-
чим уравнение относительно Р\
(1 + Г4)Г/^у + + ==о. (1-Ю8)
V ’ |_\ dr ) dr2 J r dr k
Если обозначить
PdPjdr = Q,
(1-109)
62
то (1-108) преобразуется к виду
(1 + г4) dQ/dr + [ (г4 - 1) /г] Q = 0. (1-110)
Уравнение (1-110) содержит разделяющиеся пере-
менные. Интегрирование дает:
Q = C1r/pT+rr, (1-111)
где С] — произвольная постоянная.
Для Р получаем:
— — = г- . (1-И2)
2 dr ГЦЧ
В результате интегрирования (1-112) получим:
P(r) = -1 V С2 + С11п(г2+1/ГТ7г (1-113)
или для dqeldr.
^Po = ... lnlz2+/l +r4) . и 14>
dr ~ г
К сожалению, интеграл для <р0 пе выражается в эле-
ментарных функциях:
<р0 = У K.fi±.ci!nW'|/1 +r“ ) drсз. (1-115)
К
Граничные условия задачи, записанные в относитель-
ных единицах, имеют вид:
<pUr2 = °; 4=k,= 1; d^>/dr\r=Rt = ~Eod/un. (i-ii6)
Поскольку граничные условия не зависят от угла 0,
то они соответствуют функции нулевого приближения.
Для функций последующих приближений имеют место
нулевые граничные условия.
Из первого граничного условия следует, что С3=0.
Из третьего граничного условия следует: во-первых, что
перед корнем в (1-113) следует брать знак минус и, во-
вторых, что
(tf)2 = С2 + С( In (я? + / 1 + У,
63
и так как 1, то
С2= (£oro/t/)2. (I-H7)
Второе граничное условие используется для определе-
ния постоянной интегрирования Сь
с ]/(^~X+c^n(r^Vi+r^
V V = 1.
I r
X
(1-118)
Эта операция аналогична определению плотности то-
ка /о в методе Дейча — Попкова.
Уравнение для функций <pi первого приближения по-
лучается, если в (1-101) приравнять нулю коэффициент
при cos 20. Так же как и уравнение нулевого приближе-
ния, оно содержит члены, в которые сомножителем вхо-
дит функция второго приближения ф2 или ее производ-
ные. Опять, предполагая, что ф1>ф2, отбрасываем эти
члены. Получается уравнение, в которое входит только
известная функция ф0, неизвестная <pi и их производные:
/; [ % (1 + + у г2 <₽; ] + /,[2(1 + го f0+
+ 2/*3 Фо + у ГФ1' + 3Ф1 ] + /1 у г* + Ф1' [2г3 /о +
+ (1 |-+)/0] +2/5+2+2+о(р; + 2г2(р(;/- = 0. (1-119)
Последнее уравнение
является нелинейным
дифференциальным урав-
нением третьего порядка
относительно функции фЬ
Поскольку аналитическое
решение этого уравнения
представляется невозмож-
ным, оно решалось чис-
ленно на ЦВМ методом
Рунге — Кутта. Гранич-
Рис. 1-21. Сравнение функций
нулевого и первого приближе-
ния для системы электродов
«ряд проводов между плос-
костями».
[7=70 кВ, h=/7=10 см, г70=2 мм.
64
ные условия для этого уравнения имеют вид: ф'(г0) =
==0,<р1 (го) =0,ф1(Л2) =0.
Аналогично могут быть записаны и решены уравнения
для второго и последующих приближений.
В качестве примера в табл. 1-1 и на рис. 1-21 даны
соотношения между функциями нулевого, первого и вто-
рого приближений. Они свидетельствуют, что при расче-
те напряженности поля, которая является основным па-
раметром, представляющим интерес, можно ограничить-
ся нулевым приближением. Если требуются уточненные
сведения о распределении плотности объемного заряда,
которое определяется функциями то необходим учет
первого приближения. Второе приближение дает пренеб-
режимо малую поправку в отношении напряженности по-
ля и не превышающую 5% объемного заряда.
Таблица 1-1
Расстояние от провода rfh «pJ/Tq, % % ft/fo, % Ш, % Условия расчета
ra!h 0 0 10 1,7 А =10 см; d — —12,5 см; 2г0 = = 3 мм; V — = 60 кВ
0,2 —1,4 0,1 25 2,2
0,5 —0,8 0,3 10 1,9
> 0,7 —0,15 0,8 14 3,5
1,0 —0,8 — 1,2 16 3,7
На основании численных расчетов в широком диапа-
зоне изменения параметров была получена аппроксима-
ционная формула для функции первого приближения
А = [A. [a 1g + в) + с! Г1 - е( ,
10 L Г \ #2 / J
(1-120)
где
2-10“1
А = 0)070е~33<А/‘/“°,95)’+0,06; В = — "‘Х 7К,, + 0,06;
’ (n/d— 0,75)2 ’
„ 1 »14 • 10 I П ПО
(h/d — О,?)2 + U,Uy-
5—40
65
Для контроля возможности независимого решения
уравнений для каждого приближения были совместно
решены уравнения для первого и второго приближений.
Для функций первого приближения были получены зна-
чения, практически совпадающие с результатом решения
отдельных уравнений.
Основываясь на нулевом приближении, получаем
формулы для напряженности поля в исходной системе
координат.
С учетом перехода от относительных единиц к имено-
ванным составляющие напряженности поля выражаются
следующим образом:
Ех = - = - Uw' ;
дх дг дх 0 дх
Еу =~Еу'ъдг!ду. (1-121)
Производные drjdx и дг!ду получаются из формулы
для полярного радиуса, записанной через размерные пе-
ременные. Поскольку
£ + й| = sin (л/d) (х + й/),
то
£ = sin ch —cos — sh ; (1-122)
d (1 dd
и
2 f2 ' • 2лх , 1 2ли
г — £2 -Г т = sin--f- sh —-
d d
tg0 = 4=-cth^-tg-^.
s § d ° d
Следовательно,
. 2лх 2лг/
sin-— sh——-
dr _ Д______d . dr ___ л d /11oq\
dx ~ 2d r ’ ~d^~ld ~r ’ ( '
Используя (1-114), (1-117), (1-121) и (1-123), по-
лучаем:
2лх
sin—— г-----------------------------
V (^)2 + С, In (г2+ ^^7*); (1-124)
Хи, / у/ \ U f
66
. Злу
sh —— г---------------------------
Еу-^—Г-V (^т2 + Ci In (г2+ /1+г4), (1-125)
у 2d г2 V \ и /
где г определяется по (1-122).
Для линии х=0, проходящей через коронирующий
провод, получим:
Г2 = shfc_ • £ = 0;
d х
Е = — cth х
у d d
х1/ ЛЁопЛ2+ с in(sh^-4- \f 1-bsh4^-). (1-126)
V \ U / \ d v d /
Выражение для плотности объемного заряда получа-
ется из (1-53), которое записывается через функции в
плоскости конформного отображения в виде
р(х,у)=— е0С/ (-у)2 ЛД72ф (г, 0) -
=-г0и(^-\2К(К+Ксо52е), (1-127)
\ а /
где К — коэффициент конформного преобразования
(1-97).
Функция/о определяется по (1-100):
f „ । Фо — С±
/о = Фо + — = г-.-. -•
/1 + г4 V (E'fo/U)2 + Ct In (г* + V\ + г4)
(1-128)
Таким образом,
р == Ро + pi cos 20, (1-129)
_ Cxe0U (л/d)* Ц1+2г2соз 26 Ч-г4
где р0 — _______... ... . „ -- ;
Т1 + Г4 V (Eoro/U)* + Cl In (г2 + V1 4- ri)
Р1 =— 8о£ (у 1 ч-г^созгеЛЛ7 у
5*
67
1-10. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОДОВ
1. Провод, параллельный плоскости
Конформное отображение области на кольцо осущест-
вляется с помощью функции (1-6), а коэффициент кон-
формного отображения имеет вид:
К = Kq + К\ cos 0 + К2 cos 20,
где К0(г) = (1/4) (1 +4r2H-r4); Ki(r)=r + r\ К2=1/2г2.
Благодаря симметрии поля относительно одной из
осей координат решение для потенциала записывается
в виде следующего ряда:
<р(г,0) у (г) cos/10.
(1-130)
Повторив преобразования, изложенные в § 1-9, полу-
чим для данной системы уравнение нулевого прибли-
жения
к0 р0 + к; % /о+к0 Фо /; + f0 (Фр = о, (1-13D
где Ко(Ф1)-у(К1/о/1+К;ф;/1).
Уравнение (1-131) интегрируется, если предположить,
что функции первого приближения значительно меньше
соответствующих функций нулевого приближения, и в
(1-131) пренебречь функцией Fo по сравнению с первы-
ми тремя членами. Последующие уточнения решения с
учетом отброшенных членов подтвердили это предпо-
ложение.
Если обозначить
Р = rd^ofdr\ Q — PdP/dr,
то (1-131) преобразуется к виду:
(Ko/r)Qf+Q(Ko/r)' = O.
Интегрирование последнего уравнения дает:
Q = С{г/Ко,
где Ci — постоянная интегрирования.
68
Для dtyofdr получается выражение
d<Po
dr
С* 2 + ^*1 In
га + 2 —Кз
г* + 2 + Уз
Используя граничные условия, определяем постоян-
ные Ci и С2. Тогда
-^=——1/ (^f + CJnL, (J-132)
dr г у \ U )
где
L = (г2 + 2 - J/T) [(''oW +2 +
+ Уз]/у + 2 + /з) [(г0/2/г)2 + 2 - Уз ];
Ci вычисляется из уравнения
1
J (dqQ/dr)dr = 1. (1-133)
r0/2ft
Уравнения для первого и второго приближения полу-
чаются приравниванием нулю коэффициентов при cos О
и cos 20 в исходном уравнении. Например, уравнение
первого приближения записывается следующим образом:
[*о %+-у у %+-у ф.]+fi+Фо /о+
+ /<1Фо/о+фЛ2/о'- + ф;
+ У «] + А[2^о/о + ад + YФ1 +
+ А. ф1 + К2 /0 + -L Фо] + А К, Ф? + У (Ф2)=о, (1-134)
где Fi(<p2) —группа слагаемых, в которые входит функ-
ция второго приближения.
Уравнения первого и второго приближения решались
методом Рунге — Кутта на ЦВМ. В уравнении для пер-
вого приближения предполагалось, что функции второго
приближения малы и слагаемыми Fx (ср2) можно пренеб-
69
речь. Соответственно в уравнении для второго приближе-
жения исключались слагаемые, в которые входят функ-
ции третьего приближения. Благодаря этому система
зацепляющихся уравнений распадалась на отдельные
уравнения. Возможность такого упрощения была под-
тверждена совместным решением системы уравнений
первого и второго приближения.
Сравнение значений функций ф^ и ф', f0 и /1, опреде-
ляющих соответственно напряженность поля и плотность
объемного заряда, свидетельствует о заметном влиянии
первого приближения (табл. 1-2, рис. 1-22). Отношения
функций фр'ФоИ fi/fo превышают соответствующие отно-
шения в системе электродов «ряд проводов между
плоскостями». Это понятно, поскольку из всех рассма-
триваемых систем искажение электростатической кар-
тины поля объемным зарядом в системе электродов «про-
вод параллельный плоскости» будет наибольшим.
Таблица 1-2
Расстояние от провода r/2h Tj/Tq. % Ф2/Фо’ % fl/fo, % f2/fo, % Условия расчета
r0/2h 0 0 8,6 0,13
0,2 12 0,39 16,0 0,72 Гр _ 2/г 0,0005;
0,4 2,2 0,43 33,4 1,1
0,6 5,4 0,42 50,6 1,4
0,8 9,7 0,55 47,5 1,4 Eph _ и = 72,3
1,0 12,7 0,71 35,0 2,0
г0/2Л 0 0 68,0 0,3
0,2 | 1 8,3 0,2 6,0 0,55 2h 0,01;
0,4 4,9 0,75 31,0 0,63
0,6 0,3 0,14 40,0 0,83
0,8 3,4 0,15 34,0 0,84 Eph _ и = 15,65
1,0 5,4 | 0,9 35,0 1 1>°
70
Рис. 1-22. Сравнение функций
нулевого, первого и второго
приближений для системы элек-
тродов «провод, параллельный
плоскости».
го/2^ = Ю~3; F0W=36,3.
Вклад второго прибли-
жения по сравнению с нуле-
вым и первым мал, и им мо-
жно пренебречь.
Таким образом, при рас-
чете напряженности поля и
плотности объемного заря-
да можно ограничиться ну-
левым и первым приближе-
нием. На основании числен-
ных расчетов в широком диапазоне изменения характер-
ных параметров г0, ft, U были получены аппроксимацион-
ные формулы для функций первого приближения:
ф', = [0,13 — 0,43(г— I)2] (1 — Uo/U); (1-135)
fi = 22,3(1 — UdU)r при r<rKp,
где гКр = 0,1 Eoh/U-,
А = [ 1 — е~10(г-гкр)] (AeBr — Ce~Dr) при г > гкр.
Здесь
А = 2,75 (1 — t70/t7); В = +
(£//уо-1,О5)
+ 2,77; С = 8,5 (£70/Z7)2 — 17,6 (U/Uo) +
(1-136)
+ 9,2; D = 13,5 (1 — £//t70) + 4,5.
Преобразуем формулы для напряженности поля и
плотности объемного заряда из плоскости конформного
отображения в физическую плоскость:
Ех = — U [(дср/дг) дг/дх + (5ф/50) д0/дх];
Еу= — U [(дф/дг) дг/ду + (дф/50) 50 ду];
Р (*, у) = ~ e0v2<p (х, у) = (— e0//i2) /<v2<P (г, 0).
(1-137)
71
В этих выражениях:
д<р/дг = Фо + Ф1' cos 0;
дср/дд = — epi sin 0;
V2<p(r, 0) = /o + /icos0,
(1-138)
где фо, фр fi определяются формулами (1-132), (1-135),
(1-136); функция fo выражается через фд и ф^ следую-
щим образом:
f0 = [(г2 + 2-/з~)(г* + 2+ /Г)]-1 _ (j j39)
V(E^0/U)2 + Сг InL
Для вычисления производных дг/дх и т. д. необходи-
мо воспользоваться соотношениями (1-13).
В частности, распределение напряженности по крат-
чайшему расстоянию между проводом и плоскостью
(х=0) записывается в виде
£, = 0,
Е. = ± тгртг (т / ()’+с.ln L f; w), (1 wo»
где г = \h2 — y2\l(h + y)2.
В (1-140) знак плюс соответствует случаю z/>/z, ми-
нус— случаю y<zh.
Распределение Е по плоскости (у=0):
(1-141)
2. Провод между плоскостями
Конформное отображение области на кольцо осу-
ществляется функцией (1-11). Коэффициент конформно-
го отображения выражается формулой
К = Ко + К\ cos 20,
72
где
Ко = (1 +r4)/4; Кх = r2J2.
С учетом симметрии поля при коронном разряде от-
носительно осей координат решение для потенциала за-
писывается с помощью ряда
ф (б 0) = S Фа (r) COS 2,19 •
/2=0
Соответствующее уравнение нулевого приближения:
^ + ^'ofo + Wo + ^) = °- (И42)
При условии пренебрежения членами Го(ф1), содер-
жащими функции первого и последующих приближений,
интегрирование по схеме, аналогичной рассмотренной вы-
ше, для (1-142), дает:
d^/dr = — V(E0r0IU)2 + Ctarctgr2/r. (1-143)
Коэффициент Ci определяется из уравнения
j" (d(f>0/dr) dr = I. (1-144)
гол/й
Уравнение первого приближения записывается сле-
дующим образом:
2^0 /о А 4~ *0 Ф0 А 4" *0 Ф0 А 4“ Ao +
+ К’ ф; f0 + Фо f' + fl + к. ф; /; +
+ у ф? + 4 “ 2<р> А + F> W = °- (И45)
где Л = Ф^ + (1/г)ф;- (1/г2)фр
fi = фГ + (1/г) ф;—(2/г2) Ф; + (2/гз) фр
Уравнение (1-145) решалось численно методом Рун-
ге— Кутта при условии Fx (<£2) =0. Из сравнения функ-
ций нулевого и первого приближения следует, что с по-
грешностью, не превышающей 5%, при расчете напря-
женности поля можно ограничиться нулевым приближе-
нием. Расчет плотности объемного заряда следует про-
73
изводить с учетом нулевого и первого приближения.
Были получены аппроксимационные формулы числен-
ных расчетов для функций первого приближения:
<₽;«=('-'У iA~v
0,085 ___2_ (1 — г)2
1— го 3 1—2,8гд
• Л(г)-]Л-ЦД7(3,7г2-5,1г + 1,32), (1-146)
где г„=лго//г.
На основании (1-13), (1-137), (1-143) и (1-146) вы-
ражения для составляющих напряженности поля и плот-
ности объемного заряда в координатах х, у записывают-
ся следующим образом:
Р _ Un (фо + <PiC0S 20) sin(m//2ft) ( e-nxlh — enxlh}
x 2Л ~R ’ i
P 11л (фо + Ф1 cos 20) cos (лу/2/г) (e2jw/ft -}- enx/h]
y _ _ _ •
где R = (eM/h + 2еял/2й sin (ny/2h) + 1) x
X /[26^cos (ny/2h)\4 [еях1Ь- 1);
p = ~sQU(jr/4ft)2(l + 2r2 cos 20 + r4) (fo +
+ Л cos 20). (1-148)
Связь между координатами г, 0 и х, у выражается
формулами (1-13).
Напряженность па линии против провода (х=0):
1-11. РАСЧЕТЫ ПОЛЯ КОРОННОГО РАЗРЯДА НА ЦВМ
Благодаря применению ЦВМ оказывается возмож-
ным рассчитать поле коронного разряда с учетом пере-
менного характера подвижности. Применительно к двух-
мерным полям такая задача находится в пределах воз-
можностей средних машин типа «Минск-22», БЭСМ-4.
В настоящее время разработаны эффективные схемы
численного решения линейных уравнений в частных
74
производных высоких порядков. Вместе с тем еще нет
установившихся универсальных методов, позволяющих с
гарантией получить численное решение многомерной за-
дачи в любом случае. Это тем более относится к нели-
нейным уравнениям в частных производных, каким
является уравнение распределения поля при коронном
разряде. Например, попытка численного расчета поля ко-
ронного разряда в системе электродов «ряд проводов
между плоскостями» путем замены исходного дифферен-
циального уравнения конечно-разностным и решения сис-
темы конечно-разностных уравнений путем последова-
тельных приближений не привела к успеху. Процесс по-
следовательных приближений оказался расходящимся.
Основной причиной расхождения итерационного про-
цесса является возрастание погрешности аппроксимации
производных конечными разностями с возрастанием по-
рядка этих производных. Это обстоятельноство оказыва-
ет сильное влияние, поскольку в уравнение входят про-
изводные третьего порядка.
При замене дифференциального уравнения конечно-
разностным резкое изменение потенциала и напряжен-
ности поля вблизи коронирующих проводов приводит к
еще большему увеличению погрешности аппроксимации
производных конечными разностями. Это затруднение
может быть преодолено путем конформного отображе-
ния рассматриваемой области на прямоугольник. Подоб-
ное преобразование обладает еще одним положительным
качеством: такая форма границ области позволяет наи-
более простым образом запрограммировать вычисления
на ЦВМ.
Уравнение поля коронного разряда при отображении
исходной системы па прямоугольник с помощью функ-
ции
w = In sin(ju7d)
записывается в виде
(V2<Ps,n )2 + gragq^grad = 0, (1-150)
где g, т| — прямоугольные координаты в плоскости кон-
формного отображения; k = k(^, ц) — подвижность ио-
нов; К — коэффициент конформного преобразования ис-
ходной системы на прямоугольник.
75
Успешным оказался путь поочередного решения двух
уравнений более низкого порядка, эквивалентных (1-15 /•
Действительно, (1-150) можно заменить следующей си
стемой:
V2q) = —p/e0J (1-151)
— /Сйр2 + grad ф grad Kkp = 0. (1-152)
ео
Первое уравнение в частных производных второго по-
рядка— уравнение Пуассона. Для него разработаны эф-
фективные численные методы решения, обладающие га-
рантированной сходимостью [Л. 1-11].
Второе уравнение — нелинейное уравнение первого
порядка. Наличие нелинейности усложняет задачу выбо-
ра метода численного решения, однако для линейных
уравнений первого порядка имеются очень эффективные
методы, которые с успехом могут быть применены и для
нелинейных уравнений.
Схема решения уравнений системы состоит в после-
довательном определении распределений потенциала
ф(^, т]) и плотности объемного заряда p(g, г]) поочеред-
но из первого и второго уравнения системы (1-151) и
(1-152). Возможны два варианта: 1) из первого уравне-
ния определяется р(£, г]) по заданному ф(£, т]), а из вто-
рого— ф(^, г]) по р( g, т]); 2) из первого уравнения опре-
деляется ф(£, 1]), а из второго —p(g, г]).
Второй вариант счета лучше, хотя первый кажется
более простым. Действительно, при определении р по ф
из первого уравнения необходимо только двукратное
дифференцирование. Однако именно операции численно-
го дифференцирования происходят с наибольшей ошиб-
кой. Наоборот, определение ф по р из первого уравнения
сводится к интегрированию. Интегральные функции не
столь чувствительны к резким изменениям функции,
вплоть до разрывов. Численное интегрирование сопро-
вождается гораздо меньшими ошибками, чем дифферен-
цирование.
Таким образом, распределения потенциала и плотнос-
ти объемного заряда при коронном разряде находятся в
результате последовательных приближений из (1-151) и
(1-152), причем из первого уравнения находится распре-
деление потенциала, а из второго — распределение плот-
ности объемного заряда. Результаты расчета в предшест-
76
вующем приближении используются как исходные дан-
ные для следующего приближения.
В каждом приближении (1-152) решается методом
прогонки. Сходимость при численном решении уравне-
ния Пуассона (1-151) обеспечивалась применением сле-
дующих мер [Л. 1-11]: 1) переходом к нестационарному
уравнению
dqjdt — р = V2cp; (1-153)
2) использованием схемы продольно-поперечной про-
гонки.
Рис. 1-23. Сопоставление результатов расчета параметров коронною
разряда на ЦВМ с учетом (Zs = var) и без учета (k= const) перемен-
ного характера подвижности ионов. Система электродов «ряд прово-
дов между плоскостями», распределения р(а) и Е(б) по линии сим-
метрии и линии, проходящей через провод.
------ — А = 15 см, <7=17 см, Го=1Д мм, [/=80 кВ (правая шкала);
-----------------Я = гУ = 50 см, го=0,063 мм, [/ = 20 кВ (левая шкала).
Замену уравнения Пуассона нестационарным уравне-
нием следует рассматривать как некоторый итерацион-
ный процесс приближения к искомому решению стаци-
онарной задачи. Шаг по времени представляет собой
итерационный параметр. Смысл переходов к нестацио-
нарной задаче заключается в том, что при этом удается
получить разностные схемы, обладающие лучшей сходи-
мостью.
77
В качестве примера на рис. 1-23 приведены результа-
ты расчета (инж. В. Е. Литвинов) на ЦВМ распределе-
ний заряда с учетом и без учета переменного характера
подвижности ионов. Из сопоставления результатов рас-
чета следует, что переменный характер подвижности ио-
нов оказывает влияние только при достаточно больших
межэлектродных расстояниях (/г>20 см) и малых пере-
напряжениях (t//[70<2), т. е. в тех случаях, когда вре-
мя существования ионов оказывается достаточно боль-
шим. Это влияние прежде всего сказывается на распре-
делении плотности объемного заряда и в меньшей мере
на распределении напряженности поля.
Расчет такого варианта распределений напряженнос-
ти поля и плотности объемного заряда на ЦВМ «Минск-
22» занял примерно 1 ч. Прямоугольная область в ко-
ординатах g, т| содержала около 2000 узлов. Общее ко-
личество итераций составляло около 200.
1-12. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
УНИПОЛЯРНОЙ КОРОНЫ
Экспериментальные и расчетные данные по распреде-
лениям напряженности поля, плотности объемного за-
ряда и тока дают представление о характерных значе-
ниях величин в различных системах электродов и при
различных условиях. Сопоставление этих данных позво-
ляет установить достоверность расчетных методов.
1. Система электродов «ряд проводов между
плоскостями»
Сравнение расчетных формул для нулевого прибли-
жения по методу разложения в ряд (1-124) и (1-125) и
по методу Дейча — Попкова (1-186) свидетельствует,
что для силовой линии, характеризующейся значением
полярного угла в плоскости конформного отображения
0 —л/4, эти формулы совпадают. Расхождение между
формулами возрастает по направлению к линиям сим-
метрии поля, проходящим через провод (0 = 0) и посере-
дине между проводами (0 = л/2), и является наибольшим
на линиях симметрии.
Аналогичные выводы следуют из сравнения распреде-
лений плотности тока по поверхности коронирующего
78
провода. В табл. 1-3 для частного случая ([/=80 кВ,
ft=15 см, rf=18 см, 2г0 —3,0 мм) сопоставлены распре-
деления плотности тока по поверхности провода, рассчи-
танные по методу Дейча — Попкова и с учетом нулевого
и первого приближения метода разложения в ряд (£_ —
= 2,1 ДО-4 м2/(В-с).
Таблица 1-3
е /р> А/М-’ 'Д-ГГ Д/М' 'д-г^'р
0 0,078 0,087 1,11
л/12 0,078 0,086 1,10
л/4 0,073 0,073 1,00
л/3 0,070 0,060 0,86
л/2 0,067 0,029 0,44
Рис. 1-24. Распределения на-
пряженности поля и плотно-
сти объемного заряда на ли-
ниях симметрии х = 0 и х —
= d/2 по методу разложе-
ния в ряд с учетом нулевого
и первого приближений
(-------) и по методу Ден-
ча— Попкова (--------------).
£>=80 кВ; h = 15 см; d=18 см;
Л/б/=0,8; da—З мм.
79
Наибольшие отклонения плотности тока от среднего
значения имеют место на линиях симметрии.
Сопоставление распределений напряженности поля,
рассчитанных двумя методами (рис. 1-24, табл. 1-4), сви-
детельствует в общем об их' хорошем совпадении. Наи-
большее различие имеет место на линии симметрии меж-
ду проводами, но и здесь оно невелико. В табл. 1-4
приведены значения напряженности и плотности объем-
ного заряда у плоскости.
Таблица 1-4
и, кВ Ер, кВ/см АЕ/Ер, % Рр. 1G11 Кл/см3 Ар/рр, % Линия симметрии Условия расчета
45 5,28 0,8 2,60 14 Против провода h — 10 см; h/d = 0,8; dQ = 0,5 мм
65 8,27 1,3 4,15 17
85 11,1 2,3 5,70 17
105 14,1 2,8 7,22 15
45 5,18 8,5 2,50 46 Между прово- дами
65 8,0 7,5 3,95 41
85 10,8 6,0 5,42 44
105 13,7 5,5 6,86 44
Значительно хуже совпадение между распределения-
ми плотности объемного заряда. Плотность объемного
заряда более чувствительна к погрешностям при расче-
те, связанным с приближенным характером допущений,
чем напряженность поля, поскольку напряженность поля
является величиной интегральной по отношению к плот-
ности объемного заряда.
Сравниваемые методы расчета дают различный ха-
рактер распределений плотности объемного заряда на
линии симметрии между проводами. По методу Дейча —
80
Попкова плотность объемного заряда монотонно возрас-
тает от плоскости к центру промежутка, в то время как
по методу разложения в ряд (с учетом нулевого и первого
приближения) р по мере удаления от плоскости сначала
возрастает и, переходя через максимум, спадает к цент-
ру промежутка. Этот спад плотности объемного заряда
был обнаружен также при зондовых измерениях.
Таким образом, метод Дейча — Попкова в отдельных
областях, близких к особым точкам поля, дает качест-
венно неверное распределение плотности объемного за-
ряда, хотя в большей части межэлектродного простран-
ства различие не превосходит 20%.
Сопоставление результатов измерения напряженности
доля методом пробного
тела с расчетами по
методу разложения в
ряд свидетельствует об
их совпадении в преде-
лах точности экспери-
мента (около 5%). Ил-
люстрацией этому яв-
ляются кривые на рис.
1-25.
Рис. 1-26. Экспериментальные и
расчетные распределения плотно-
сти тока по плоскости. Система
Рис. 1-25. Экспериментальные и
расчетные значения напряжен-
ности в системе электродов
«ряд проводов между плоскос-
тями»; h—12,5 см; d=6 см;
d0 = 0,5 мм.
1—(7=30 кВ; 2—(7=40 кВ; X—в
среднем сечении между проводами;
о — против провода.
электродов «ряд проводов между
плоскостями»; h= 15 см, d=18 см,
d0 = 3 мм.
/ — и=65 кВ; 2 — (7=80 кВ; а — /г =
= const = 2-10~4 м2/В-с; 6 — k=k(t);
------— экспериментальное значение
плотности тока; -------- —плотность
тока, рассчитанная по методу разложе-
ния в ряд;------------плотность тока,
рассчитанная по методу Дейча — Поп-
кова.
6—40
81
Экспериментальные и расчетные распределения плот-
ности тока по плоскости совпадают в среднем в пределах
Ю—15% (рис. 1-26). Измерения плотности тока осу-
ществляются наиболее просто, и поэтому результаты яв-
ляются достаточно надежными.
Интересно отметить, что при предположении о посто-
янстве подвижности ионов для всего промежутка раз-
Рис. 1-27. Распределения напряженно-
сти поля (/, 3) и плотности объемно-
го заряда (2, 4) при х = 0 для U=
= 100 кВ, г0=1 мм; 1, 2—/i = 62,5cm;
3,4—/1=125 см.
пряженности поля при ко-
ронном разряде; /7 = 25 кВ,
/i=12,5 см, 2го = О,78 мм.
/ — расчет по методу разложе-
ния в ряд; 2 — расчет по мето-
лу Дейча — Попкова; о — экспе-
риментальные значения.
-------- --расчет по методу Дейча — Поп-
кова; -----— расчет по методу разложе-
ния в ряд с учетом нулевого и первого
приближения.
личие между экспериментом и расчетом заметно возрас-
тает. Это свидетельствует о необходимости учета зави-
симости подвижности от времени жизни ионов.
2. Система электродов «провод, параллельный
плоскости» и «провод между плоскостями»
Кривые, представленные на рис. 1-27 и 1-28, позволя-
ют сделать следующие выводы.
Во-первых, значения напряженности поля, рассчи-
танные по методу разложения в ряд с учетом нулевого и
82
первого приближения, вдоль центральной силовой линии
по существу не отличаются от значений напряженности
по методу Дейча — Попкова (различие везде не превы-
шает 5%). Расчетные значения согласуются с результа-
тами экспериментального определения напряженности
поля методом пробного тела.
Рис. 1-29. Распределение напря-
женности поля у плоскости
£/=100 кВ, г0 = 1 мм.
l — h=7,% см; 2~ /1 = 15,6 см;
3 — h = 62.5 см; ---— расчет по
методу разложения в ряд;
-------- расчет по методу Дейча —
Попкова.
Рис. 1-30. Распределение вели-
чины kp при х=0 (/) и у —
= 5 см (2); £/ = 45 кВ, А = 25см,
2г0 = 1,12 мм.
-------по зондовым измерениям;
------- — расчет по методу разло-
жения в ряд с учетом нулевого п
первого приближений.
Во-вторых, имеет место удовлетворительное совпаде-
ние в значениях плотности объемного заряда, если рас-
чет ведется с учетом нулевого и первого приближения.
Соответствие расчетных методов между собой и с
экспериментальными данными сохраняется при удалении
от центральной силовой линии (рис. 1-29 и 1-30). Если
при этом и наблюдается увеличение различия, то оно ос-
тается в пределах, не позволяющих подвергнуть сомне-
нию возможность применения расчетных методов.
Для системы электродов «провод, параллельный плос-
кости» было экспериментально установлено, что рас-
пределение плотности тока по плоскости хорошо описы-
вается формулой
jh/I = (8/Зл) (1 + хl 2//г2)~3. (1-154)
6*
83
Это соотношение остается справедливым при измене-
нии Хметри“ского параметра системы г0/1г и напря-
жения Расчет по методу разложения в ряд с учетом из-
биения подвижности ионов для различных силовых
линий приводит к результату, близкому к обобщенной
Рис. 1-31. Распределение относи-
тельной плотности тока по плоско-
сти; 17=36 кВ, /г =10 см, го =
= 0,1 см.
/ — экспериментальные данные [Л.
2 — расчет по методу разложения
в ряд, 3—— расчет по методу
разложения в ряд, &=const.
Рис. 1-32. Распределение относительной плотности
тока по плоскости.
/ — обобщенная зависимость, точки — экспериментальные
данные; 2, 3 — расчет по методу разложения в ряд:
2 —го//г = 2,5-1О~'3, U/U0=2,7\ 3 - r0/h = 5-10~3, U/ [7О=2,4.
зависимости (рис. 1-31). Если предполагать подвижность
постоянной, расчетное распределение существенно отли-
чается от экспериментального.
Аналогичная обобщенная зависимость может быть
получена и для системы электродов «провод между плос-
костями». В этом случае также имеет место совпадение
с расчетом по методу разложения в ряд (рис. 1-32).
84
В результате сравнения методов расчета между собой
и с экспериментальными данными для указанных выше
систем электродов можно сделать следующие выводы:
а) при расчете напряженности поля методы дают зна-
чения, совпадающие между собой и с результатами экс-
перимента (различие не превышает 10% в пределах все-
го межэлектродного промежутка); б) плотность объем-
ного заряда определяется с меньшей достоверностью.
В отдельных, особых точках поля метод Дейча — Попко-
ва дает неверное значение плотности объемного заряда,
хотя в остальной части межэлектродного пространства
различие не превышает 20—30%. Зондовые измерения
плотности объемного заряда пока еще немногочисленны.
На основании этих измерений и данных по распределе-
нию плотности тока можно только сделать вывод о при-
мерном соответствии (в пределах 20—30%) результатов
расчетов действительным значениям плотности объемно-
го заряда.
Лучшее совпадение с экспериментом получается при
расчете по методу разложения в ряд с учетом нулевого
и первого приближения.
3. Ряд проводов
с иглами между
плоскостями
Из-за сложной
структуры электриче-
ского поля игольчатых
• электродов пока не
представляется воз-
можным рассчитать
параметры поля корон-
ного разряда и единст-
венным способом ис-
следования этих полей
остается эксперимент.
Некоторые данные
были получены с по-
мощью зондовых изме-
рений для системы
электродов, состоящей
из пяти проводов с иг-
лами и без игл между
плоскостями [Л. 1-12].
Рис. 1-33. Распределения pk при ис-
пользовании игольчатых электродов
(------) и проводов (----); h =
= 150 мм, d =180 мм, б/0=3 мм, U=
= 65 кВ. 1—у =140 мм; 2—у=
= 110 мм; 3—у=80 мм.
85
Таблица 1-5
Система электродов и, кВ I, мА/м Еср. кВ/см
Ряд проводов между плоскостями 50 65 0,075 0,318 2,0 3,4
80 0,672 4,8
Ряд игольчатых элект- 28 0,06 1,5
родов между плоско- 50 0,345 3,3
стями 65 0,66 4,6
Расстояние между плоскими электродами и провода-
ми составляло 150 мм, между соседними проводами —
180 мм. Иглы высотой 12 мм располагались с ша-
гом 20 мм. Для сопоставления проводились опыты
с гладкими проводами диаметром 3 мм. В табл. 1-5 при-
ведены средние значения напряженности поля против
центрального провода, которые показывают, что при од-
них и тех же значениях напряжения напряженность поля
в системах с игольчатыми электродами существенно вы-
ше. На рис. 1-33 представлены полученные при зондовых
измерениях распределения pk. Измеренные pk также пре-
восходят соответствующие значения для цилиндрических
проводов, что является следствием значительного увели-
чения плотности тока при применении игольчатых элек-
тродов.
1-13. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
УНИПОЛЯРНОГО КОРОННОГО РАЗРЯДА
Расчет распределения напряженности поля при ко-
ронном разряде как по методике Дейча — Попкова, так
и по нулевому приближению разложения в ряд как сос-
тавную часть расчетов включает численное интегрирова-
ние для определения неизвестной плотности тока на по-
верхности коронирующего электрода jQr или эквивалент-
ной ей постоянной Сь
Эта операция по существу означает вычисление вольт-
амперной характеристики коронного разряда для данной
системы электродов, т. е. зависимости I=f(U). Дейст-
вительно, при известном распределении плотности тока
по поверхности коропирующего провода от плотности то-
ка легко перейти к полному току и обратно. Таким обра-
зом, если получено выражение для вольт-амперной ха-
86
рактеристики, то это упрощает расчет поля короны. На-
пряженность и плотность объемного заряда рассчиты-
ваются по формулам, записанным выше.
Этим не исчерпывается значение вольт-амперной
характеристики. Она используется для сравнительной
оценки эффективности различных коронирующих систем,
позволяет рассчитать мощность, потребляемую корон-
ным разрядом, используется как параметр, по которому
регулируются процессы в технологических аппаратах с
коронным разрядом.
Аналитическое выражение для вольт-амперной ха-
рактеристики на базе допущений, обычно используемых
при расчете поля коронного разряда, получено только
для коаксиальных цилиндров:
— фп —= J/1+7*—1—1п Г1 + /*+1 (И55)
Шо / г» 2 ’ V '
где /* = ///б; ;б 2л8Йг2£2/7?2;
Uq — начальное напряжение.
Для других систем электродов известны аналитичес-
кие формулы, полученные при существенно более грубых
допущениях [Л. 1-13].
Дейч, используя три дополнительных допущения, ко-
торые были указаны выше (§ 1-7), разработал методи-
ку расчета вольт-амперных характеристик, пригодную
для любой системы электродов. Применяя свой метод к
коаксиальным цилиндрам, Дейч получил:
I = kGU(U—U0), (1-156)
где G = . (1-157) /?2ln(/?/r0) v
Для других совпадающие другие: систем эта методика дает выражения, с (1-156), однако выражения для G
«провод — плоскость»
G = ; (1-158) /12 1П (2/1/Го)
87
«провод между плоскостями»
Q — 4ле0 2/i2 In (4/z/jrr0) (1-159)
«ряд проводов между плоскостями» Q _ 4Л80 ~ ft2ln(L/r0) ’ (1-160)
где
L = (<//2л) enh/d
Методика Дейча дает одинаковую структуру форму-
лы для всех систем электродов и как следствие прямо-
линейный вид редуцированной характеристики
Редуцированные характеристики широко используют-
ся на практике для обобщения экспериментальных дан-
ных и определения (70.
Формула для коаксиальных цилиндров (1-155) может
быть представлена в виде (1-156), если выражение для
коэффициента G записать следующим образом:
I 2яе°^—вк и (и—и0), (1-161)
/?2 In (Z?/r0) V 0/’ V ’
где
и I*
Вк = ^-------------------—=— . (1-162)
"гт; 1 1 и i + /*+i
+ /* — 1 — In---------
Коэффициент Вк (в отличие от формулы Дейча) —
переменный, зависящий от Р и R/rQ. На рис. 1-34 пред-
ставлены соответствующие зависимости, рассчитанные
по (1-162). Из кривых следует, что в широком диапазоне
изменения токов, соответствующих развитой короне
(/*>100), коэффициент Вк не зависит от тока. Таким
образом, оправдывается функциональный характер за-
висимости тока от напряжения по Дейчу. Вместе с тем
Вк существенно изменяется при изменении отношения
R/rQ. Расчетная и аппроксимирующая зависимости Вк=
=f(R/rQ) для условий развитой короны приведены на
88
рис. 1-34,6. Таким образом, коэффициент Вк выражает-
ся формулой ____
Вк = 4 + 0,11 VRIr0. (1-163)
Из (1-162) следует, что при /*<1 Bk=UqIU вольт-
амперная характеристика записывается в виде, получен-
ном Таунсендом:
/ = --8яе°*---или— и0). (1-164)
Я21пЯ/г0 °'' 07 V
Таунсенд получил формулу для вольт-амперной ха-
Рис. 1-34. К расчету вольт-амперной характеристики для коаксиаль-
ных цилиндров.
а —В при 7?/ro = const; б — #K.cp =/(#Ло) при 7*> 100-?200;
1 — расчетная зависимость; 2 — аппроксимация.
объемного заряда постоянна по всему межэлектродному
промежутку. Это справедливо в начальной стадии ко-
ронного разряда для всех систем электродов с цилин-
дрическими проводами.
Действительно, из уравнения коронного разряда
р2/е0 + Е grad р = 0
при условии, что плотность объемного заряда очень ма-
ла, следует, что плотность объемного заряда постоянна
вдоль силовых линий поля. Поскольку по поверхности
провода р изменяется незначительно, то можно сделать
вывод о постоянстве плотности объемного заряда во
всем межэлектродном промежутке.
Формула (1-164) не имеет особого практического
значения, так как условие /*<1 ограничивает ее при-
89
менение чрезвычайно узким диапазоном изменения на-
пряжения вблизи начала коронного разряда.
Более определенно выражена в вольт-амперной ха-
рактеристике переходная зона от начальной стадии к
развитому коронному разряду. Если определять разме-
ры этой зоны по пятипроцентному отличию от предель-
ного значения коэффициента Вк, то она ограничивается
примерно токами /* = 204-30 при /?/го = 5О4-ЗОО и /* =
= 1004-150 при /?/г0 = 7004- 1 000, т. е. при больших зна-
чениях R/r0 отклонения от зависимости (1-156) проявля-
ются в большей мере. Такой вывод связан также с тем,
что при больших R/rQ увеличивается диапазон изменения
Вк (от 4 до 4,5 при 7?/г0=50 и от 4 до 7,2 при Rlr^ —
= 1 000).
Для систем электродов, характеризующихся двух-
мерным распределением поля, не удается получить
аналитические формулы аналогичные (1-155). Вместе
с тем рассмотренные ранее методы расчета двухмерных
полей позволяют это сделать численным путем. Из ус-
ловия
ъ
§Edl = U,
Го
которое должно выполняться для любой силовой линии
поля, определяются численные значения плотности то-
ка, соответствующие этим силовым линиям. Суммируя
плотности тока по поверхности провода или плоскости,
можно определить полный ток коронного разряда с еди-
ницы длины провода при данном напряжении.
В методе Дейча — Попкова распределение плотно-
сти тока по поверхности провода существенно неоднород-
но, поэтому расчет нужно выполнять для большого коли-
чества силовых линий. В методе разложения в ряд
расчет выполняется 1 раз.
Действительно, плотность тока на коронирующем
электроде определяется как сумма составляющих от по-
следовательных приближений:
А #
оо
i (Л») = /о (Го) + Е in (''о) COS'S.
/1=1
При интегрировании по поверхности провода все со-
90
ставляющие, за исключением нулевого приближения, ис-
ключаются и для тока получается выражение
I = 2лго/о(го) = 2л6го£оро, (1-165)
где ро — значение плотности объемного заряда на по-
верхности провода в нулевом приближении; Ео — на-
чальная напряженность.
Выражения для плотности объемного заряда на по-
верхности провода можно записать, используя формулы,
полученные ранее (§1-10). При подстановке в (1-165) по-
лучаем следующие соотношения для различных систем
электродов:
«провод, параллельный плоскости»
/ = n/Te0ft(t/2//i2)Ci;
«провод между двумя плоскостями»
I = (^/8)ksQ(U2/h2)Ci}
«ряд проводов между плоскостями»
/ = 2n3ks0(U2/d2)C1.
Определение тока сводится к вычислению постоянной
Ci путем численного интегрирования (1-118), (1-133)
или (1-144) для соответствующей системы электродов.
При анализе экспериментальных вольт-амперных ха-
рактеристик в системе электродов «провод, параллель-
ный плоскости» было замечено [Л. 1-14], что, несмотря
на различие геометрических параметров, в каждом от-
дельном случае все экспериментальные данные хорошо
описываются обобщенной зависимостью. Эта обобщен-
ная зависимость соответствует уравнению вольт-ампер-
ной характеристики для коаксиальных цилиндров (1-155)
с тем отличием, что вместо геометрического параметра R
используется эквивалентный ему в системе электродов
«провод, параллельный плоскости» 2h и в выражении
для базисного тока появляется множитель, равный л/2.
Таким образом, если обобщенную вольт-амперную за-
висимость представить в виде
Й1п— 1 _ In + 1 + 1 , (1-166)
\У О / ^0 2
91
где
г2 Е2
/ = 2л80^[3, (1-167)
то для системы электродов «провод, параллельный пло-
скости» получим:
L = 2Л; р = л/2.
Результаты расчета вольт-амперных характеристик
для данной системы электродов по методу разложения в
ряд в широком диапазоне изменения параметра r0/2/i от
2-Ю-4 до 2-10~2 очень хорошо согласуются с обобщен-
ной кривой (рис. 1-35).
Параметры L и р могут быть определены из выраже-
ния для коэффициента G вольт-амперной характеристи-
ки Дейча. Действительно, если представить, что
8л80р
/2 1П —
ro
Рис. 1-35. Вольт-амперные характеристики для системы электродов
«провод, параллельный плоскости».
а — сопоставление с экспериментальными данными (-----обобщенная за-
висимость (1-117); О — данные [Л. 1-14]; б — сопоставление с расчетом по ме-
тоду разложения в ряд при разных значениях rd2h. О —5-Ю-2; О — 6,4-10~~3>
* —8-10“4; □ — 3 • 1O“4JV- 2 • 10~4.
92
то из сопоставления с (1-158) получим записанные выше
значения L и р. Распространяя эту аналогию на другие
системы электродов, установим, что для системы элек-
тродов «провод между плоскостями»:
L = Мг/щ р = 1.
Сопоставление с обобщенной вольт-амперной зависи-
мостью для данной системы электродов эксперименталь-
ных данных и результатов численных расчетов по методу
разложения в ряд свидетельствует о близком их совпаде-
нии (рис. 1-36).
Рис. 1-36. Вольт-амперные характеристики для системы электродов
«провод между плоскостями».
а — сопоставление с экспериментальными данными:-----обобщенная зави-
симость (1-117); О — экспериментальные данные; б — сопоставление обобщен-
ной зависимости с результатами расчета по методу разложения в ряд при
3 • 1О—З<го^<5 • 10~2; О —расчет.
Определение параметров L и р из выражения для ко-
эффициента G по Дейчу является в значительной степе-
ни формальным. Однако к тому же результату приводит
определение параметра L из сравнения формул для на-
пряженности электростатического поля. Например, из
(1-24) для системы «ряд проводов между плоскостями»
получаем:
L = (d/2n) enh/d,
тогда из (1-160) следует:
Р = L2/2h2.
93
В данном случае коэффициент £ не является посто-
янным. Сравнение с экспериментальными данными и ре-
зультатами расчетов по методу разложения в ряд в
случае больших расстояний между проводами (h/d^.Q,8)
опять подтверждает возможность применения обобщен-
ной вольт-амперной характеристики. Однако при hfd>
>0,8 имеет место отклонение от обобщенной характе-
ристики. Для того чтобы обобщенная вольт-амперная
характеристика соответствовала различным значениям
Рис. 1-37. Вольт-амперные характеристики для системы электродов
«ряд проводов между плоскостями».
а — сопоставление с экспериментальными данными (--------обобщенная зави-
симость; экспериментальные точки: ф — h/d=l, fi = Q см, ro = O,l мм; О — hjd^Q.,
h=8 см, го=О,25 мм; А — h/d = 0,8, h = 8 см, ro=O,25 мм); б — сопоставление с рас-
четом по методу разложения в ряд (--------обобщенная зависимость; расчет-
ные точки: S — hjd = Q,8, Го/^=0,0034; О — h/d = 0,8, ro/rf=O,O137; * —h/d = l,6,
r0/d = 0,0069; 6—fi/d=2,25, r0/d=0,0068).
h/d, необходимо в выражение для коэффициента р вве-
сти корректирующий множитель. Тогда
р = Л2/2/г2у,
где
у- —0,53 1,7 \ГШ.
Необходимость введения поправки при уменьшении
расстояния между проводами понятна, так как в пре-
дельном случае получаются условия, эквивалентные
94
промежутку «коронирующая плоскость — плоскость»,
уравнение вольт-амперной характеристики для которой
не соответствует обобщенной зависимости.
Во всех расчетах и при обработке экспериментальных
данных следует учитывать зависимость подвижности
ионов от времени жизни, которое в свою очередь зависит
от напряженности поля и межэлектродного расстояния.
Учет переменного характера подвижности усложняется
Рис. 1-38. Средние значения
подвижности отрицательных
ионов.
/ —Еср = Щ/г = 6 кВ/см; 2 — £ср=
= 4 кВ/см; 3 —£Ср=2 кВ'/см.
тем обстоятельством, что по разным силовым линиям
значение подвижности получается различным. Посколь-
ку основная часть тока (более 50%) заключается в пре-
делах расстояния на плоскости ±0,5 Л, то подвижность
принималась равной средней для двух силовых линий:
линии симметрии, проходящей через провод, и линии,
проходящей через точку на плоскости на расстоянии 0,5/г
от этой линии или между соседними проводами (при
h>d). Приближенный характер определения времени
жизни ионов мало сказывается на точности определения
подвижности, так как большие колебания времени жиз-
ни ионов вызывают небольшие изменения подвижности.
В среднем подвижность при отрицательной полярности
изменяется от 2,0—2,2 см2/В-с, что соответствует сравни-
тельно небольшим расстояниям (Л^5 см) и большим
значениям напряженности поля (Бср^3кВ/см), до 1,7—
1,8 см2/В-с при достаточно больших расстояниях (Л^
^30 см) и начальных стадиях коронного разряда
(рис. 1-38).
Для рассмотренных систем электродов, так же как и
для коаксиальных цилиндров, в широком диапазоне
токов вольт-амперные характеристики хорошо соответст-
вуют структуре формулы Дейча (1-156) с соответствую-
щим уточнением выражений для коэффициента G. В ча-
стности, редуцированные характеристики, рассчитанные
по методу разложения в ряд, практически не отличают-
ся от прямых линий. Исключение составляют случаи
очень тонких проводов (г0/Л<10~3), когда в начальных
95
стадиях коронного разряда наблюдается заметное откло-
нение редуцированной характеристики от прямой линии.
Путем аппроксимации численных расчетов вольт-ам-
перных характеристик по методу разложения в ряд по-
лучены следующие формулы для коэффицината G (по-
Рис. 1-39. Вольт-амперные харак-
теристики для системы электродов.
1 — «провод между плоскостями», h =
= 5 см; 2го=О,5 мм; 2 — «ряд проводов
между плоскостями», h=8 см, d = 10 см,
2го=0,5 мм; О — экспериментальные
данные; ----------- — расчет по методу
разложения в ряд;---------расчет по
методу Дейча.
грешность аппроксимации не превышает 10%):
«провод, параллельный плоскости»
л3е0 fl, 15 + 6
G = -----i; (1-168)
16 л2
«провод между плоскостями»
G =
л /з е0 10,463+ 1,64 —
\ h
№
(1-169)
«ряд проводов между плоскостями»
G =
d2
(1-170)
где при 0,5^/i/d<0,8 4 = 0,52—0,56 hid, В = 3,5; при
0,8^/i/d^2,5 4 = l,7-10-2/( hid—0,59)— 7-10~3, В=1,75.
В качестве примера на рис. 1-39 сопоставлены экспе-
риментальные вольт-амперные характеристики для раз-
96
личных систем электродов с рассчитанными по (1-156)
с использованием коэффициентов Дейча (1-158), (1-160)
и рассчитанными по (1-168) — (1-170). Вольт-амперные
характеристики по Дейчу существенно отличаются от
экспериментальных, в то время как рассчитанные по ме-
тоду разложения в ряд совпадают с ними.
1-14. МЕТОД ЗОНДОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ОБЪЕМНЫМ ЗАРЯДОМ
Рис. 1-40. Вольт-амперная
рактеристика зонда.
Применительно к задаче исследования электрического поля ко-
роны постоянного тока известна [Л. 1-15] методика зондовых изме-
рений, успешно использовавшаяся для изучения поля внешней зоны
как униполярной, так и биполярной короны. Хотя теория методики
в своей принципиальной части
справедлива для электрических
полей любого типа, практически
этот метод использовался глав-
ным образом лишь для изучения
полей плоскопараллельных. По-
этому дальнейшее изложение от-
носится главным образом к полям
такого типа.
Сущность методики зондовых
(/ измерений заключается в следую-
щем. На зонд, помещенный в ис-
следуемую точку внешней зоны
поля коронного разряда, от посто-
роннего источника задается потен-
ха_ циал и измеряется ток на зонд в
зависимости от этого потенциала.
Полученная таким образом вольт-
амперная характеристика зонда
(рис. 1-40) состоит из линейной и
криволинейной частей. По ним оп-
ределяется произведение подвижности ионов на их плотность £р (по
тангенсу угла наклона ее линейной части) и потенциал поля Uo в ис-
следуемой точке (по точке пересечения продолжения линейной части
характеристики с осью потенциалов).
Теория зонда базируется на следующих основных уравнениях:
div Е = р/е0; div j = 0; j = jK + jd = p£E -|- D grad p, (1-171)
где jd и jK — плотности диффузного и конвекционного токов; D — ко-
эффициент диффузии. }
Из системы (1-171) получаем уравнение задачи в виде
D div grad р + kE grad р + £р2/е0 = 0 (1-172)
или в прямоугольной системе координат:
_/д2р д2р\ ( др . др \ , &Р2
л---1“ ЕУ V* ) + —“О* (1-173)
\дх2 ду2) \ дх у ду / 80
7—40
97
При пренебрежении диффузией ток па зонд определится как ин-
теграл по поверхности зонда только от плотности конвекционного
тока:
!3=\{>kEds, (1-174)
для вычисления которого нужно знать распределение р и Е по по-
верхности зонда. Можно показать, используя (1-172), что р = const
вдоль силовой линии поля вблизи зонда. Пренебрегая диффузионной
составляющей, из (1-172) получаем:
др/dl = р2/е0Е.
Поскольку имеет значение изменение плотности объемного заря-
да на расстоянии, соизмеримом с радиусом зонда г3, то можно запи-
сать:
Др/р « рг3/боЕ.
(1-175)
При оценке будем иметь в виду, что р<10-10 Кл/см3,
> 1 кВ/см, г0<0,1 см; тогда Др/р<10-5. Таким образом, изменением
плотности объемного заряда вдоль
силовой линии можно пренебречь.
Поскольку на некотором удалении
от зонда плотность объемного за-
ряда соответствует не возмущенно-
му присутствием зонда межэлект-
родному пространству, то можно
считать, что во всех точках поверх-
ности зонда плотность объемного
заряда равна ее значению в дан-
ной точке при отсутствии зонда.
Рис. 1-41. Картины силовых линий
поля в окрестности цилиндрическо-
го зонда.
а — т>1; б---\<т<\.
Как следствие в (1-174) плотность объемного заряда можно вынести
за знак интеграла.
В связи с определением напряженности поля Е следует учесть,
что при внесении проводящего цилиндра радиусом г0 в поле Ек оно
искажается за счет поляризации цилиндра. Напряженность поля на
поверхности зонда будет равна:
Е\ = 2ЕК cos а.
За положительное направление принято направление от центра
цилиндра.
98
Если, кроме того, цилиндр заряжен, то появляется составляю-
щая, обусловленная избыточным зарядом на зонде:
Ег = +?з/^геог:1.
Суммарная напряженность поля на поверхности зонда имеет вид:
Е = 2EK(cos а — т), (1-176)
где
т = —^3/4лг3е0Ек.
Отсюда следует, что при т>1 (7з<—4лг3ео£к = —<7о) напря-
женность поля сохраняет свой знак по всей поверхности зонда и на-
правлена к его центру. Следовательно, зонд при этом собирает поло-
жительные ионы всей своей поверхностью (рис. 1-41, а). При
—\<т<\ на части поверхности зонда напряженность направлена
от нее, и в этой ее части ионы на зонд не поступают, т. е. плотность
объемного заряда здесь равна нулю.
При m<Z—1 напряженность поля на всей поверхности зонда на-
правлена от зонда и ионы нигде не поступают па зонд, полностью
обтекая его. Точки изменения знака напряженности Е(а) при
—1<м<1 определяются из условия Е(а)—О, которое приводит
к, уравнению
aI(2 = arccos т. (1-177)
Таким образом, при вычислении интеграла (1-174) в случае
—1<т<1 интегрирование следует производить в пределах (cti, as)
/3 = — /0 [m (arccos т — л) — V1 —т2 ], (1-178
где
—1 < т < 1, /0 4г3р/гЕк (1-179)
(значение arccos т берется между 0 и л). Это уравнение опреде-
ляет криволинейную часть вольт-амперной характеристики зонда
(рис. 1-40).
Значения тока для характерных точек характеристики зонда
равны:
/з==0 при т = — 1 (q3 — q0)—начальная точка характеристики;
/з = 7о при т = 0 (<7з=0)—средняя точка криволинейной части;
/з = л/0 при т=1 (<7з = —7о) —конечная точка криволинейной части.
Отсюда следует, что ток в начале линейной части характеристи-
ки в л раз больше тока в середине криволинейной части.
До сих пор рассматривался униполярный случай, когда в объеме
имеется заряд только одного знака. Представляет также интерес
рассмотреть случай биполярный, когда в объеме имеются заряды
как одного, так и другого знака. Все выводы в этом случае отно-
сительно распределения объемного заряда у поверхности зонда, а
также картины электрического поля у поверхности зонда останутся
такими же, как и в униполярном случае. Изменится только выраже-
ние для тока в области —1</п<1. Это обстоятельство связано с
тем, что область пространства, которая является для потока ионов
одного знака областью стока, для потока ионов другого знака будет
7*
99
областью тени. В связи с этим при —1 <jn< 1 на зонд будут посту-
пать одновременно ионы как одного, так и другого знака и ток будет
определяться как
/з = — \т (arccos т — л) — 1 —т2] +
+ \.т (arccos т — л)— V1—m2], (1-180)
где /0+ = 4гз р+ k+ Ек- /0_ = 4rз р_ k_ Е*.
Таким образом, при измерениях зондом в поле биполярной коро-
ны при —1 </n< 1 ток зонда оказывается равным разности соответ-
ствующих положительных и отрицательных токов. В характерных
точках криволинейной части характеристики суммарный ток зонда
равен:
Л = л/0- при т = — 1 (q3 =
/з = Ыо- при т = 0 (q3 = 0);
/3 = л/0+ при т = 1 (q3 = — qQ).
Если Iq+ = Iq_, то вольт-амперная характеристика зонда вообще
не будет иметь криволинейной части, а будет целиком линейной.
При т^1 или —1 на зонд попадают ионы только одного
знака и наличие в поле ионов обратного знака не сказывается на то-
ке. Отсюда следует, что теория характеристики зонда в ее линейной
части одинакова как для униполярного, так и для биполярного
случая.
При |т|^1 для вывода уравнения вольт-амперной характерис-
тики зонда нет необходимости в определении Е(а). Вынося в (1-179)
pk за знак интеграла и используя теорему Гаусса, получаем:
1з — pkq3/eo.
(1-181)
Выражение (1-181) дает прямолинейную часть характеристики
зонда. Заметим, что оно справедливо для зонда любой формы (плос-
кого, цилиндрического, сферического и др.).
Для определения по характеристике зонда в ее линейной час-
ти произведения pk необходимо знать заряд зонда q3. Непосредст-
венное измерение заряда затруднительно. Наиболее просто можно
измерить потенциал зонда относительно одного из главных электро-
дов. Следовательно, для решения задачи нужно найти связь между
потенциалом зонда и его зарядом.
Напишем выражения для потенциалов провода и зонда при
?з=£0 и <7з=0:
^пр а11 *7пр 4" а12 Яз 4" ^пр (*7об)’
~ а12 ?пр 4" а22 Я3 4~ ^з (^об) »
^пр а11 <?пр 4- ^пр (^об) ’
~ а12 Япр 4" (?об)»
(1-182)
(1-183)
400
fae L/з^об) и t7np(^o6) —доли потенциалов зонда и провода, обус-
ловленные объемным зарядом.
Во время горения короны заряд на проводе в обоих случаях
одинаков и равен #к. Потенциал провода поддерживается постоян-
ным ^пр = ^пр- Разности соответствующих уравнений (для провода
и зонда) равны:
^12^з “F (Л^об) == 0; (1-184)
«22^3 + Л^з(Л^об) = £/3— Uo. (1-185)
В (1-185) содержится неизвестная функция ЛС^з(Л^об), представ-
ляющая собой изменение доли потенциала зонда (73(^об), вызванное
изменением количества объемного заряда в пространстве при изме-
нении заряда зонда.
Оценить значение Д{73(Л^об) можно следующим образом. По-
скольку провод находится в центре расположения объемных заря-
дов, то
| Л U3 (Л (Jo б ) | | Д (7др (<7об) | = |о&12#з|-
Так как Д^з(Д^об) и Л£7пр(Л?об) имеют знак, противоположный
знаку q3, то а22^—«12^3 <^з—£/0<а22*7з и в первом приближении
можно положить:
U3—Uo^ (а22 — «12/2)^3. (1-186)
Если допустить возможность изменения заряда провода и неиз-
менность объемного заряда при различных q3, то разности (1-182)
и (1-183) приобретают вид:
0 =1(Х11Л^пр 4~ о&12*7з; U3 — Uq = а22#3 -f- О12Д<7пр.
Отсюда
t/3-(70=(a22-a22/ail)?3. (1-187)
В теории цилиндрического зонда, данной В. Сато, именно выра-
жение
£~(a22 ai2//an)
Принималось за коэффициент пропорциональности между зарядом
Зонда и разностью U3—UQ. Заметим, что это выражение соответству-
ет емкости зонда относительно заземленных главных электродов.
Как показывает проведенное рассмотрение, понятие емкости зон-
да становится в известной степени условным, поскольку выражение
(1-185) состоит из линейного и нелинейного члена. Но так как нели-
нейный член в пределах допустимых изменений остается по абсолют-
ному значению меньше линейного члена, то приближенно можно по-
ложить:
q3 = C(U3-U0). (1-188)
Полученный результат позволяет записать прямолинейную часть
вольт-амперной характеристики зонда в виде
/3 — (р^/е0)С(47э — С/о). (1-189)
101
То обстоятельство, что емкость зонда может быть определена
лишь приближенно, сказывается на точности расшифровок резуль-
татов экспериментов. Этот недостаток рассматриваемой методики из-
мерений может быть устранен заменой зонда, состоящего из одного
электрода, зондом, состоящим из двух электродов, расположенных
в непосредственной близости друг от друга и лежащих приблизи-
тельно на эквипотенциальной поверхности исследуемого поля. В этом
случае полный ток на зонд в соответствии с (1-181) для линейной
части характеристики равен:
Z3 = /I +/n = (P*/co)(?l+?Il)>
где qi и qu — заряды на составляющих зонда. Если потенциалы со-
ставляющих различны, т. е. между ними включен источник напряже-
ния Д1/, то их токи будут также различны. Разность токов равна:
Л/ = Л — /и = (р/г/80) (?! — ?„) = (р£/е0)Д?. (1-190)
Нетрудно установить связь между и Д£Л Рассмотрим систему
уравнений:
U1 =«n?l + “12 <7ii+«i3 '7np+^i(9o6); |
^11 =a21?I +a22'?Il +«23 ?„₽ +^11(^00) • i
В силу взаимной близости расположения составляющих зонда
au = агз; «и = a22; ^1(^06) = ^/ц(^об).
С учетом этих соотношений
\U = Ui — Un = (an — а12)Д<7.
Таким образом, (1-190) приводится к виду
Д/3 = (р£/е0)С7Ш, (1-192)
где С— 1/(ац—а12).
Полученное уравнение аналогично (1-189) для одиночного зонда
и отличается лишь тем, что емкость определяется здесь точно, а не
приближенно.
При практическом осуществлении зондовых исследований поля
короны постоянного тока обычно вольт-амперную характеристику
зонда получают на основании измерений при помощи стрелочных при-
боров, что связано с осуществлением большого количества замеров и,
следовательно, с большой затратой труда и времени как на сами из-
мерения, так и на обработку их результатов. Процесс измерений
и обработки существенно упрощается при использовании осцилло-
графической методики измерений.
Сущность методики кратко заключается в том, что на зонд при
измерениях, кроме постоянного напряжения, подается переменная
составляющая напряжения низкой частоты. При выполнении опреде-
ленных требований относительно амплитуды и частоты этого напря-
жения оказывается возможным получить на экране осциллографа
нужную часть вольт-амперной характеристики зонда.
Потенциал зонда при измерениях не должен во избежание влия-
ния на исследуемый разряд существенно отличаться от потенциала
поля Uo в иследуемой точке. Это требование может быть удовлетво-
102
рено, если напряжение зонда будет состоять из постоянной состав-
ляющей, близкой по значению к и переменной составляющей, амп-
литуда которой ограничена вышеуказанным требованием.
При наличии в напряжении зонда переменной составляющей ток
зонда будет содержать две компоненты: ионный ток и ток смещения.
Амплитуда тока смещения пропорциональна частоте; амплитуда
ионного тока при низких частотах от частоты не зависит. Поэтому
путем соответствующего выбора частоты можно получить любое тре-
буемое соотношение между компонентами тока.
Будем считать, что напряжение зонда
U3 = U= 4- т]АUo sin со/, (1-193)
где г) — числовой коэффициент порядка 1—3. Будем также считать,
что ток смещения, так же как и переменная составляющая напря-
жения, синусоидален, т. е. емкость зонда постоянна. В этом случае
ток смещения определяется выражением
1з.см = С0Т]7оз cos со/, (1-194)
где |<7оз| =4яеоГзЕ1к — избыточный заряд зонда на единицу его дли-
ны при напряжении на зонде, равном Uo±kUQ. Таким образом, амп-
литуда тока смещения
/З.см = сот)4л8ог3Ек; (1-195)
амплитуда ионного тока
/з.ион = Г(л10 = Т]Л4Гз&рЕк. (1-196)
Используя (1-195) и (1-196), находим отношение амплитуды ион-
ного тока к амплитуде тока смещения:
п = ^^ = —= 18-1011-^-, (1-197) •/
м£з.СМ eow /
где f — частота переменной составляющей напряжения.
Вид вольт-амперной характеристики зонда на экране осциллог-
рафа определяется значением и, которое зависит от плотности объем-
ного заряда в исследуемой точке и частоты переменной составляющей
напряжения зонда. Путем изменения частоты величина п может быть
сделана большей, равной или меньшей единицы. Рассмотрим три этих
случая.
При п>1 ионный ток зонда значительно больше тока смещения.
Таким образом, на одной осциллограмме может быть получена вольт-
амперная характеристика зонда, которая при обычной методике из-
мерений строится по точкам, полученным в результате большого ко-
личества отдельных замеров.
Для внешней зоны короны постоянного тока &р=10~12^-
10~13 Ом-1-см-1. В соответствии с этим для выполнения условия
^^>1 частота переменной составляющей напряжения зонда должна
быть значительно меньше 1 Гц. Поэтому для осциллографирования
зондовых характеристик необходим специальный источник напря-
жения низкой частоты.
При п&\ форма вольт-амперной характеристики будет зависеть
от того, в какой области будет изменяться напряжение зонда. Наибо-
лее простую форму (эллипс) характеристика будет иметь, если об-
ласть изменения напряжения будет находиться в пределах линейной
103
части вольт-амперной характеристики зонда (рис. 1-40). Последнее
выполняется при
иЗМКс = и= + и^Кс<и0-ыо- О-198)
где (7=— постоянная составляющая напряжения зонда; /7^макс —
амплитуда переменной составляющей напряжения зонда.
В этом случае выражение для суммарного тока зонда имеет вид:
'з (0 = /3=- 'з.ИОН sin “Z + Z3.CM cos “Z = Z3=+ Z3.MX
X sin (co/+ <p), (1-199)
где /3 — постоянная составляющая ионного тока зонда; /з.ион, /з.см,
Л.м — амплитуды переменной составляющей ионного тока, тока сме-
щения и суммарной переменной составляющей тока зонда; ср — угол
сдвига переменной составляющей тока зонда относительно перемен-
ной составляющей напряжения зонда.
Учитывая, что
п = /з.ион//з.см = ^p/e0G) == etg ф,
находим:
&р = eococtgqp. (1-200)
Таким образом, определив при помощи осциллографа угол ф,
можно найти величину kp. При этом не требуется знать емкость зон-
да. Более того, такая методика измерений позволяет определить по
экспериментальным данным емкость зонда в поле короны постоянно-
го тока. Для этого следует тангенс угла наклона линейной части
вольт-амперной характеристики (рис. 1-40) разделить на найденную
вышеуказанным способом kp. _
В поле короны постоянного тока (kp= 10~12-г-10~13 Ом-^см-1)
для выполнения условия п«1 частота переменной составляющей на-
пряжения зонда должна быть порядка 1—0,1 Гц, т. е. как и в первом
случае (п^>1), необходим специальный генератор напряжения низ-
кой частоты.
Если частота переменной составляющей напряжения зонда вы-
брана такой, что п<^1, то приближенно можно считать переменную
составляющую тока зонда равной току смещения, т. е.
/з.м ~ /з.см = СоС3(7м, (1-201)
где (7м — амплитуда переменной составляющей напряжения зонда;
С3 — емкость зонда.
Отсюда
С3 == /з.м/(о(7м- (1-202)
Таким образом, оказывается возможным определить емкость зон-
да, измерив по осциллограммам амплитуды тока зонда и переменной
составляющей напряжения зонда. Кроме того, должна быть извест-
на частота изменения напряжения. В поле короны постоянного тока
для выполнения условия 1 частота должна быть порядка несколь-
ких десятков герц, т. е. можно использовать напряжение промышлен-
ной частоты.
В соответствии с изложенной выше теорией зонда по вольт-ам-
перной характеристике зонда определяются величины kp и UQ. Осу-
ществляя измерения в различных точках поля, можно таким образом
104
построить кривые распределения потенциала и произведения /гр
в пространстве.
На основании зависимости от координат потенциала электриче-
ского поля можно принципиально определить и соответствующие за-
висимости для напряженности путем дифференцирования кривых
потенциала. Однако при этом, даже в случае гладких кривых, воз-
можны, как это всегда имеют место при графическом дифференциро-
вании, существенные погрешности. Поэтому для определения напря-
женности электрического поля желательно воспользоваться некото-
рыми другими соотношениями.
Как было показано выше, ток зонда при потенциале зонда, рав-
ном определяется уравнением
/3 = /0 = 4р/гг3£к. (1-203)
Отсюда следует, что при известном £р, определенном по линей-
ной части характеристики зонда, и известном токе /0 можно найти
напряженность электрического поля:
Ек = /0/4гз*р. (1-204)
Для определения напряженности электрического поля можно вос-
пользоваться и другим соотношением. Поскольку при токе зонда,
равном нулю (начальная точка вольт-амперной характеристики), за-
ряд зонда:
= qo = 4лг3еоЕк = СД1/0, (1-205)
то
Eq = СЛЕо/4лг3ео. (1-206)
Таким образом, для определения напряженности поля в этом
случае должно быть найдено по вольт-амперной характеристике зон-
да &UQ и должна быть известна емкость зонда, которая наиболее
точно может быть найдена экспериментально.
1-15. СХЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОЛЕЙ КОРОННОГО РАЗРЯДА
ПОСТОЯННОГО ТОКА
При зондовых исследованиях плоскопараллельных электрических
полей необходимо выполнение ряда специальных требований. Прежде
всего должна быть создана область пространства, в которой поле
действительно является плоскопараллельным. Последнее может быть
достигнуто, если продольная протяженность электродов, ограничива-
ющих поле, будет существенно (в несколько раз) превышать длину
межэлектродного промежутка. В этом случае в средней части про-
странства, ограниченной электродами и достаточно удаленной от их
краев, будет существовать плоскопараллельное поле. Вблизи краев
электродов из-за краевого эффекта поле искажается и перестает быть
плоским.
Искажение поля у краев электродов приводит (кроме изменения
параметров коронного разряда) в случаях, когда не приняты спе-
циальные меры, также и к существенному снижению пробивных
напряжений и невозможности подъема приложенного к системе на-
пряжения до больших значений, обеспечивающих получение высоких
напряженностей электрического поля и интенсивной короны в сред-
ней части поля.
105
Для исключения снижения пробивных напряжений краям неко-
ронирующих электродов (наружного цилиндра в системе коаксиаль-
ных цилиндров, плоскости в системе провод — плоскость и т. п.)
придается особая форма, подобная форме краев электродов Рогов-
ского. Но даже и при таком выполнении краев вблизи них параметры
поля коронного разряда оказываются измененными по сравнению с
параметрами поля в ее плоскопараллельной части. Естественно, что
здесь оказывается измененным и ток короны. Поэтому при исследо-
вании токов короны некоронирующие электроды обычно выполня-
ются разрезными, состоящими из нескольких, изолированных друг от
друга частей или секций. Прибор, измеряющий ток, подключается
при этом к центральной секции, на длине которой электрическое поле
заведомо является плоскопараллельным, а другие или, как их назы-
вают, охранные секции подключаются непосредственно ко второму
выводу источника напряжения. Схематическое изображение электро-
дов и схема включения прибора, измеряющего тока, для простейше-
го случая системы коаксиальных цилиндров даны на рис. 1-42.
Для зонда, помещаемого в исследуемое поле, должно выпол-
няться аналогичное условие относительно подключения измеритель-
ных приборов только к той его части, которая находится в области
плоскопараллельного поля. Для удовлетворения этого условия зонд
выполняется следующим образом. На цилиндрический провод (собст-
венно зонд) в тех его частях, которые располагаются вне исследуе-
мой плоскопараллельной части поля, наносится слой изоляции, по-
верх которого надеваются металлические трубки малого диаметра,
плотно прилегающие своей внутренней поверхностью к поверхности
изоляции. Благодаря этому те части зонда, которые находятся внутри
металлических трубок, оказываются заэкранированными от воздейст-
вия электрического поля и исключается возможность замыкания на
эти части ионных токов коронного разряда. Таким образом, экраниро-
ванные части зонда выполняют роль проводников, с помощью кото-
рых неэкранированная (активная) часть зонда, помещаемая в иссле-
дуемую часть плоскопараллельного поля, может быть подсоединена
к источнику зондового напряжения через измерительный прибор, осу-
ществляющий измерение тока зонда. Схематически такое соединение
отдельных элементов зонда показано на рис. 1-42.
Схемы зондовых измерений при использовании стрелочных изме-
рительных приборов чрезвычайно просты и не требуют специального
рассмотрения. Поэтому ниже рассматривается лишь одна из схем
автоматизированных измерений, обеспечивающих получение на одной
осциллограмме вольт-амперной характеристики зонда для данной
точки его установки.
Источник высокого напряжения, от которого осуществляется пи-
тание зонда, при любом варианте осуществления автоматизирован-
ных зондовых измерений должен содержать, кроме постоянной со-
ставляющей, также и переменную составляющую низкой частоты.
В рассматриваемом ниже варианте схемы основным элементом воз-
буждения такого напряжения служит стандартный автотрансформа-
тор типа РНО, дополненный специальным электромеханическим уст-
ройством [Л. 1-12].
Принципиальная схема источника зондового напряжения с элект-
ромеханическим генератором напряжения низкой частоты приведена
на рис. 1-43.
Электромеханический генератор I состоит из микроэлектродвига-
теля Д типа СД-54 с редуктором и вращающейся с малой частотой
106
вращения (л=1 об/мин) токосъемной щетки а, скользящей по спе-
циальной отшлифованной части обмотки автотрансформатора РНО.
При вращении щетки за счет изменения числа витков автотрансфор-
матора, с которых снимается напряжение, амплитуда напряжения
основной частоты оказывается модулированной с угловой частотой Q,
определяемой частотой вращения щетки:
Q = 2л:п/60.
В результате амплитуда напряжения изменяется по закону
U — и1П ср + sin Ш,
а мгновенные значения напряжения описываются уравнением
U(t) = U т ср (1 + т sin Q()sin со/,
где m = &U 1П /и т с р — коэффициент модуляции.
Рис. 1-42. Схема соединений основных электродов
и зонда.
1 — коронирующий электрод; 2 — некоронир^ющий элек-
трод-—измерительная часть; 3 — некоронирующий элек-
трод — охранные части; 4 — зонд — активная часть;
•5 — экраны.
Рис. 1-43. Принципиальная схема источника зондового на-
пряжения.
107
Изменение средней амплитуды напряжения и соответственно из-
менение амплитуды низкочастотной составляющей зондового напря-
жения достигается в схеме путем переключения отпаек обмотки ав-
тотрансформатора РНО.
Полученное указанным образом модулированное по амплитуде
напряжение промышленной частоты подается на повышающий транс-
форматор ТВ, а после этого на вентильный мост В, на выходе кото-
рого включен емкостно-омический фильтр Сф/?д. Параметры фильт-
ра выбираются таким образом, что в нем отфильтровываются из вы-
прямленного напряжения лишь переменные составляющие промыш-
ленной частоты и кратные ей высшие гармоники напряжения. Низ-
кочастотная составляющая напряжения частоты Q проходит при этом
через фильтр без сколько-нибудь заметного снижения амплитуды. Та-
ким образом, на выходе фильтра создается напряжение, состоящее
из постоянной составляющей £7=и переменной низкочастотной состав-
ляющей, амплитуда которой повышена по сравнению с ее значением
на первичной стороне трансформатора ТВ на значение, приблизитель-
но соответствующее коэффициенту трансформации трансформатора:
U3 = £/= + ti\Um sin Qf.
Напряжение, изменение которого во времени описывается указан-
ным уравнением, подается на зонд, в цепь которого включается ряд
элементов, необходимых для осуществления осциллографических из:
мерений зондовых характеристик. Эти элементы показаны на полной
принципиальной схеме измерения зондовых характеристик, приведен-
ной на рис. 1-44.
Рис. 1-44. Принципиальная схема измерения зондовых характерис-
тик.
Все измерительные элементы цепи зонда расположены в спе-
циальной зондовой кабине (клетке Фарадея), изолированной от земли
на полное напряжение источника зондового напряжения. Во время
проведения экспериментов в этой же кабине находится один из экс-
периментаторов, осуществляющий управление измерительными при-
борами.
108
В зондовой кабине расположены осциллограф ЭО, на экране ко-
того воспроизводится вольт-амперная характеристика зонда, и два
усилителя постоянного тока (УПТ? и УПТц), через которые к пла-
стинам осциллографа подводятся напряжения, пропорциональные то-
ку зонда и приложенному к зонду напряжению.
Вход усилителя токовой цепи схемы (<У77ГТ) подключен к сопро-
тивлению 7?из, через которое протекает ток зонда и падение напря-
жения в котором пропорционально поэтому току зонда:
Д{7т == £з-/?из-
Параллельно /?Из включена емкость СИз, значение которой выби-
рается таким, что она практически не влияет на составляющую паде-
*ния напряжения низкой частоты Q, но шунтирует все высокачастот-
ные составляющие, обусловленные наличием импульсов, имеющих
место в токе коронного разряда.
Включение соединенных параллельно /?Из и Сиз в цепь зонда
осуществляется переключателем Яь с помощью которого вместо них
в эту же цепь может быть включен микроамперметр. С помощью по-
следнего может быть установлен масштаб осциллограммы вольт-ам-
перной характеристики зонда по токовой оси. Для этого производит-
ся остановка микродвигателя Д электромеханического генератора
низкочастотной составляющей зондового напряжения и последнее
становится постоянным. В силу этого на экране осциллографа ока-
зывается зафиксированной определенная точка вольт-амперной ха-
рактеристики зонда. Определяя для этой точки по микроамперметру
ток зонда, находят масштаб осциллограммы по токовой оси. Анало-
гично находится и масштаб осциллограммы по оси напряжений.
Необходимое для этого измерение постоянного напряжения осуществ-
ляется с помощью омических сопротивлений /?Д1 и /?Д2 и включен-
ного последовательно с ними микроамперметра.
Сопротивления /?д1 и /?д2 выполняют кроме указанной роли так-
же и роль омического делителя напряжения, с верхнего плеча кото-
рого напряжение через усилитель УПТц подается на горизонтальные
отклоняющие пластины осциллографа.
Зондовое напряжение от источника при помощи переключате-
ля П2 подключается к зондовой кабине, а от нее через измерительное
сопротивление /?Из подается на зонд. При другом положении пере-
ключателя П2 в цепь зонда оказывается включенным генератор на-
пряжения звуковой частоты ЗГ, необходимой для осуществления из-
мерений емкости зонда. При выполнении этих измерений электромеха-
нический генератор низкочастотной составляющей зондового напря-
жения не работает, что достигается путем остановки его двигателя Д-
Для работы осциллографа, усилителей и генератора напряжения
звуковой частоты необходимо осуществить их питание напряжением
от сети. Последнее обеспечивается через изолирующий трансформа-
тор с изоляцией, соответствующему наибольшему значению зондового
напряжения. На схеме этот трансформатор не показан.
1-16. ЗОНД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛОСКОМЕРИДИАННЫХ
И ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ОБЪЕМНЫМ ЗАРЯДОМ
В случае плоскомеридианных и трехмерных электрических полей
для измерений не может быть использован цилиндрический линей-
ный зонд, поскольку вдоль его длины параметры поля будут изме-
109
няться. Поэтому для исследования таких полей прежде всего должна
быть изменена форма зонда и особо должен быть рассмотрен вопрос
о способе и практическом осуществлении присоединения зонда к ис-
точнику зондового напряжения.
В плоскомеридиапных полях принципиально можно применять
зонд, выполненный из цилиндрического провода и согнутый в виде
кругового кольца. Однако при его установке в поле необходимо это
кольцо точно центрировать относительно оси промежутка, и, кроме
того, для исследования большой области поля необходимо иметь це-
лый набор таких кольцевых зондов с разными радиусами кольца, чис-
ло которых должно соответствовать числу эквипотенциалей, для ко-
торых необходимо выполнить измерения. По указанным причинам
применение кольцевого зонда затруднительно и может быть рекомен-
довано лишь в случаях, когда требуется определить параметры поля
лишь в ограниченной области пространства.
Свободным от недостатков, присущих кольцевому зонду, явля-
ется зонд, выполненный в виде шара, диаметр которого должен вы-
бираться, исходя из тех условий, на основе которых выбирается ра-
диус цилиндрического линейного зонда. Если эти условия соблюдены,
то вся теория цилиндрического зонда оказывается полностью приме-
нимой и для шарового зонда с весьма небольшими поправками. Эти
поправки касаются лишь выражений для заряда зонда в начальной
части вольт-амперной характеристики q0 и тока зонда в средней
точке криволинейной части характеристики /0 при потенциале зон-
да, равном потенциалу поля в исследуемой точке. Для цилиндриче-
ского зонда соответствующие заряд зонда и ток на единицу длины
зонда определяются выражениями:
7о = 4лг3 е0 Ек;
/0 = 4г3 , J
а для шарового зонда — выражениями:
<7.) = 12л^е()£к; |
I 0 = 12 г|р ЙЕК. |
(1-207)
(1-208)
Подставляя (1-208) вместо (1-207) в уравнение вольт-амперной
характеристики (1-178), выведенное для цилиндрического зонда, по-
лучаем уравнение для вольт-амперной характеристики шарового зон-
да. Таким образом, какими-либо принципиальными особенностями
собственно шаровой зонд по сравнению с цилиндрическим зондом не
обладает. Учитывая, что суммарная площадь поверхности сфери-
ческого зонда много меньше поверхности цилиндрического зонда и
соответственно примерно такое же соотношение имеет место между
токами, то возникает проблема в измерении очень малых токов сфе-
рического зонда.
Дополнительные особенности появляются, как только мы обра-
щаемся к вопросу о подсоединении шарового зонда к источнику зон-
дового напряжения.
В случае плоского поля сам зонд и на значительной длине уст-
ройство для его крепления и присоединения к источнику зондового
напряжения располагаются на эквипотенциали и поэтому не оказыва-
ют заметного влияния на исследуемый разряд при условии ограни-
чения диапазона изменения зондового напряжения некоторыми опре-
110
деленными пределами, которые достаточно точно определяются по
неизменности тока исследуемого разряда.
В плоскомеридианных полях и тем более в трехмерных полях
устройство крепления и подсоединения зонда к источнику зондового
напряжения неизбежно будет проходить через точки разного потен-
циала. При металлическом устройстве крепления зонда, имеющем по
всей длине один и тот же потенциал, определяемый напряжением
зондового источника, в отдельных точках возможны значительные
отклонения от потенциалов точек поля. Благодаря этому возможны
значительное влияние на коронный разряд, поле которого исследует-
ся, и как следствие заметные искажения этого поля и, следовательно,
значительные ошибки измерений. Влияние на разряд и искажения по-
ля могут быть существенно уменьшены, если устройство крепления
и подвода напряжения, которое обязательно должно быть металли-
ческим, будет по наружной поверхности покрыто слоем изоляции.
Действие изоляционного слоя может быть пояснено следующим
образом. Если предположить, что слой выполнен из идеального ди-
электрика, поверхностная и объемная проводимость которого равны
нулю, то в поле коронного разряда на его поверхности из объема
осядет такой заряд, что дальнейшее поступление заряда к поверхно-
сти прекратится. Такое состояние, когда ионный ток на поверхности
тела, помещенного в поле коронного разряда, равен нулю, соответст-
вует начальной точке зондовой вольт-амперной характеристики.
В этой точке поверхность или, точнее, элемент поверхности будет
иметь потенциал, отличающийся от потенциала неискаженного поля
UQ на Д^о (рис. 1-40). Поскольку обычно эта величина относи-
тельно невелика, то благодаря этому влияние
подводов к зонду на исследуемое поле может
быть существенно снижено.
Значение Д£70 определяет максимальное
возможное отклонение потенциала элемента
поверхности изоляционного слоя от потенциа-
ла неискаженного поля. Это обусловлено тем,
что как через толщу реального диэлектрика,
так и особенно по его поверхности в случае
ее неэквипотенциальности будут протекать,
хотя и небольшие, токи. Поэтому потенциалы
элементов поверхности будут сдвигаться в сто-
рону приближения к значениям 1/0- соответст-
вующих точек пространства. Отсюда и следу-
ет, что AUq является максимальным возмож-
ным отклонением.
Принципиальная сторона осуществления
подвода к шаровому зонду схематически изо-
бражена на рис. 1-45. К шаровому зонду при-
крепляется тонкая металлическая проволока,
диаметр которой существенно меньше диамет-
ра шара. Поверхность этой проволоки покры-
вается относительно тонким слоем изоляции,
например слоем лака, необходимым для пред-
отвращения замыкания ионного тока на иглу.
Рис. 1-45. Схема крепления шарового зонда.
/ — внешняя изоляция: 2 — металлизированное покры-
тие; 3 — провод: 4 — внутренняя изоляция; 5 — зонд;
6 — изоляционная нить.
111
Поверхность изоляционного слоя, начиная с некоторой точки,
удаленной на небольшое расстояние от шара, металлизируется и
вновь покрывается слоем изоляции, толщина которого увеличивается
по мере удаления от шара. Увеличение толщины изоляции необхо-
димо, потому что вдоль ее поверхности в этом направлении будет
иметь место изменение потенциала, тогда как потенциал металличе-
ского покрытия, подсоединяемого к источнику зондового напряжения,
остается неизменным. В силу этого разность потенциалов, приложен-
ная к толще изоляции, будет возрастать по мере удаления от шара
и для исключения пробоя необходимо усиление изоляции.
Напряжение, приложенное к внутреннему слою изоляции, т. е.
между внутренним проводником и наружным металлическим экраном
невелико, так как последний подсоединяется к источнику зондового
напряжения непосредственно, а внутренний проводник — через изме-
рительный прибор или измерительное сопротивление, падение напря-
жения в которых обычно не превышает 1 В. Напряжение, приложен-
ное к внешнему слою изоляции, намного больше и может быть оце-
нено как разность потенциала поля в точке установки шарового зон-
да и потенциала неискаженного поля в данной точке, для которой
эта разность оценивается. Исходя из этого и должны выбираться
материал и толщина внутренней и внешней изоляции.
Описанный подвод в случаях, когда он может быть расположен
вертикально, может служить и в качестве устройства для подвески
шарового зонда. В других случаях для подвески зонда должны ис-
пользоваться тонкие изоляционные нити. Последние могут оказаться
необходимыми и в первом случае для предотвращения смещений и
колебаний всей системы под действием электрических сил, т. е. для
фиксации положения зонда.
1-17. ИЗОЛИРОВАННЫЙ ЗОНД ИЛИ МЕТОД ПРОБНОГО ТЕЛА
При обычной методике зондовых измерений, требую-
! щей получения зондовой вольт-амперной характеристики,
необходимо осуществление электрического соединения
зонда с источником зондового напряжения. Для того
чтобы подводящие провода не влияли заметным образом
на коронный разряд, необходимы специальные меры,
которые оказываются достаточно простыми в случае ис-
следования плоскопараллельных полей и осложняются
' при исследовании полей более сложных, как это было
показано в § 1-16.
Осложнений, связанных с выполнением подводящих
проводов, можно избежать при использовании изолиро-
ванного зонда, представляющего собой металлический
шар, подвешенный в исследуемом поле на тонкой изоля-
ционной нити. Правда, применение метода изолирован-
ного зонда, который часто называют методом пробного
тела, связано с появлением другого вида осложнений,
обусловленных необходимостью определения тем или
112
иным способом заряда зонда, который он приобрел
в исследуемом поле, но все же этот метод может оказать-
ся в отдельных случаях полезным при исследовании
электрических полей с объемным зарядом.
Для шарового изолированного зонда в случае идеаль-
ной изоляции (ток на зонд равен нулю) и при размерах
зонда таких, что в пределах области поля, соизмеримой
по своим размерам с размером зонда, напряженность
поля можно приблизительно считать постоянной и рав-
ной £к, его заряд будет равен:
ЧЛ = <Ь = \2™ог*Ек.
Заметим, что это выражение в точности совпадает со
значением предельного заряда проводящего шара в поле
униполярной короны постоянного тока по известной
формуле Потенье (гл. 3).
Согласно вышеприведенному уравнению для опреде-
ления напряженности электрического поля £к в исследу-
емой точке поля необходимо осуществить определение
заряда зонда qo или силы, с которой поле воздействует
на зонд. Действительно, эта сила равна:
F3 = <70£0= !2л80г3£2, (1-209)
откуда
£„= (1-210)
г3]/12ле0
Уравнения (1-209) и (1-210) выполняются, если сила
определяется в исследуемом поле коронного разряда
[Л. 1-16]. Однако в таком поле отклонение пробного
тела определяется не только силой тяжести и электриче-
ской силой, воздействующей на зонд, но и распределен-
ными электрическими силами, воздействующими на за-
ряженную нить, а также электрическим ветром, вызывае-
мым короной и действующим на всю систему в целом.
При определении силы в исследуемом поле по отклоне-
нию пробного тела или путем его взвешивания два по-
следних воздействия учесть чрезвычайно трудно. Поэто-
му более точным будет определение заряда пробного
тела, приобретенного им в исследуемом поле, и соответст-
вующей ему напряженности поля по силе воздействия
на пробное тело, которая имеет место в однородном
8—40
113
Рис. 1-46. Силы, дей-
ствующие на заря-
женный шарик и нить
в равномерном элект-
ростатическом поле.
электростатическом поле известной напряженности, куда
пробное тело должно быть помещено после его зарядки
в исследуемом поле. В электростатическом поле электри-
ческий ветер отсутствует, а заряды нити могут быть
исключены из результатов измерений, как это показано
ниже.
При помещении всей системы (шарика и нити) в
однородное^электростатическое поле с напряженностью
Ер на нее будут действовать силы,
показанные на рис. 1-46. При заряде
шарика радиусом г и весом Рш, рав-
ном длине нити I и эквивалент-
ном заряде заменяющем распре-
деленный ее заряд и поэтому распо-
лагаемом на расстоянии от точки
подвеса /х, меньшем /, уравнение мо-
мента сил, действующих на систему
при пренебрежении массой нити,
имеет вид:
STWo = q^E^l cos а + q^E^l' cos а —
—РШ1 sin а = 0, (1-211)
где 2Л40 — сумма моментов сил от-
носительно точки закрепления нити;
qulEp=Fm — сила действия одно-
родного поля на заряженный ша-
рик; qHEp=Fn — эквивалентная си-
ла действия однородного поля на
заряженную нить; а — угол откло-
нения нити.
При малых углах отклонения
qui + q^F/I — Рш^ух! E^l, (1-212)
где Az/i — отклонение центра шарика от вертикали при
строго горизонтальном направлении напряженности од-
нородного электрического поля.
После фиксации Az/i шарик может быть разряжен.
Тогда (^ш = 0) уравнение (1-212) приобретает вид:
qvl'll = P^yzlE^ (1-213)
где Ду2 — отклонение центра шарика от вертикали после
разрядки шарика.
Вычитая из (1-212) выражение (1-213), получаем:
Ут — Рт(Ьух кУ2)1Е^1у (1-214)
114
а отсюда напряженность исследуемого поля находит-
ся как
= 7ш/12яе(/2 = Лп(Ду1 — Ay2)/12ne0r2£p/. (1-215)
Можно также исключить заряд нити путем измерения
отклонений Дг/i и Дг/2 шариков разных радиусов и г2,
последовательно помещаемых в одну и ту же точку ис-
следуемого поля, а затем в одно и то же однородное
поле.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
АЭРОЗОЛЬНЫХ СИСТЕМ
2-1. КЛАССИФИКАЦИЯ АЭРОЗОЛЕЙ
Под аэрозолями [Л. 2-1] понимается дисперсная система с га-
зообразной средой (воздухом) и с твердой или жидкой дисперсной
фазой, т. е. аэрозоль представляет собой совокупность твердых или
жидких частиц или тех и других, взвешенных в воздухе. Пока не
существует единой общепринятой классификаций аэрозолей [Л. 2-1—
2-3]. Наиболее удачной представляется классификация, предложен-
ная в [Л. 2-1]. Эта классификация основана на различии, существу-
ющем между системами с твердой и жидкой дисперсными фазами, и
на различии в способах образования аэрозоля.
Аэрозоли называются дисперсионными, если они получены в ре-
зультате измельчения или распыления исходного материала и пере-
вода его во взвешенное состояние.
Дисперсионные аэрозоли могут включать в себя и жидкие и
твердые частицы. Примером дисперсионных аэрозолей с жидкой дис-
персной фазой может служить аэрозоль, образующийся при
статическом, пневматическом и других способах распыления жид-
кости.
Типичным примером дисперсионных аэрозолей с твердой дис-
персной фазой является взвесь порошка, образующегося в результате
размола исходного материала в шаровых мельницах.
Конденсационными называются аэрозоли, образующиеся при объ-
емной конденсации пересыщенных паров или в результате газовых
реакций, ведущих к образованию нелетучих продуктов. Примерами
конденсационных аэрозолей являются природный туман, сажа. Дис-
персионные аэрозоли, как правило, содержат значительно более круп-
ные частицы (размеры частиц изменяются от единиц до сотен микро-
метров), чем конденсационные (размеры частиц в основном меньше
1 мкм, правда, в ряде случаев, например, в облаках, в результате
коагуляции могут образовываться и крупные частицы). В силу осо-
бенностей процесса образования дисперсионные аэрозоли в боль-
шинстве случаев более полидисперсны, чем конденсационные. Если
аэрозоль содержит твердые частицы, последние в дисперсионных
аэрозолях слабо агрегированы и имеют неправильную форму (за
8*
115
исключением тех случаев, когда при протекании технологического
процесса они оплавляются). В конденсационных аэрозолях твердые
частицы часто объединены в агрегаты, состоящие из большого ко-
личества первичных частиц, имеющих шарообразную или правиль-
ную кристаллическую форму.
Различие между аэрозолями с твердыми и жидкими частицами
проявляется в том, что жидкие частицы имеют сферическую или
близкую к эллипсоиду вращения (например, при поляризации капе-
лек в электрическом поле) форму, в то время как твердые частицы
(первичные) имеют или неправильную форму, или форму кристаллов.
При коагуляции жидких капелек образуется капелька с шарообраз-
ной или сфероидальной формой. При коагуляции твердых частиц
могут образовываться агрегаты разнообразной формы, от рыхлых,
имеющих форму, близкую к шару, до цепочечных агрегатов.
Приняты следующие названия для различных типов аэрозолей.
Туманами называют как конденсационные, так и дисперсионные
аэрозоли, состоящие из жидких частиц.
Пылями называют дисперсионные аэрозоли с твердой дисперс-
ной фазой.
Дымами называют конденсационные аэрозоли с твердой дисперс-
ной фазой. Сюда же часто относят конденсационные аэрозоли, со-
держащие не только твердые, но и жидкие частицы — например, ды-
мы, образующиеся при неполном сгорании жидкого топлива.
Эти определения не исчерпывают всего разнообразия типов аэро-
золей. В ряде случаев, например в атмосфере промышленных горо-
дов, в большом количестве встречаются частицы как дисперсионного
(пыль), так и конденсационного происхождения (зола, сажа, капель-
ки влаги и т. п.). Такие аэрозоли получили особое название «смог»
от слов smoke — дым и fog — туман.
2-2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕДИНИЧНЫХ ЧАСТИЦ
Отдельно взятая частица характеризуется рядом параметров,
определяющих ее поведение в условиях, имеющих место в установ-
ках ЭИТ. К таким условиям относится наличие электрического по-
ля — чаще всего с объемным зарядом, потока воздуха, присутствие
в промежутке совокупности заряженных частиц, оказывающих в ря-
де случаев существенное влияние на характер процесса. При этом
наиболее существенными параметрами являются размер частиц, их
форма, плотность, проводимость, диэлектрическая проницаемость.
Для диагностики состояния аэрозольной системы важное значение
имеют оптические характеристики частицы, определяющие характер
рассеивания ими света.
А. Размер частиц
Размер является наиболее важной характеристикой частиц. Диа-
пазон размеров частиц, встречающихся в аэрозолях, очень велик.
Нижний предел размеров соответствует радиусу порядка 10~7 см.
Такие частицы были обнаружены при измерении подвижности частиц
в различных дымах. Очень крупные частицы (миллиметр и более)
быстро выпадают из аэрозоля под действием силы тяжести. Скорость
падения превосходит для таких частиц скорость под действием элек-
трического поля, и поэтому воздействие поля на такие частицы, как
116
правило, малоэффективно. В связи с этим верхний предел размеров
частиц, встречающихся в ЭИТ, можно оценить значением 1 000 мкм.
Из указанного диапазона 10~3—103 мкм в технологических установ-
ках чаще всего встречаются частицы с размерами 1 —103 мкм, причем
в связи с задачами газоочистки этот диапазон может быть расши-
рен в области малых размеров до 10-1 мкм.
Следует отметить наблюдающуюся тенденцию использования в
технологических процессах все более мелких частиц.
Для определения дисперсного состава аэрозолей, встречающихся
в практике ЭИТ, применяют микроскопический метод, ситовой ана-
лиз, седиментометрический, ультрамикроскопический, импульсный
(Коултера) и оптический методы.
Микроскопический метод является единственным прямым, хотя
и трудоемким, методом измерения, позволяющим определить не толь-
ко размер отдельных частиц, но и их форму,
что имеет существенное значение, посколь-
ку в практике ЭИТ часто приходится иметь
дело с частицами неправильной формы.
Основными этапами микроскопического
метода являются подготовка препарата, из-
мерение линейных размеров и построение '
функции распределения.
Одним из способов приготовления пре-
парата является следующий (рис. 2-1).
Порция порошка засыпается в стакан-
чик 2. При опрокидывании стаканчика ча-
стицы подхватываются потоком воздуха 1
и поступают в трубку. Порошок, проходя
через виток трубки 3, в результате соуда-
рения о ее стенки диспергируется. Необхо-
димая для этого скорость потока составля-
ет от 5 м/с для частиц 10—20 мкм до 50 м/с
для частиц 1—2 мкм. Диспергированные
частицы осаждаются затем на мембранном
фильтре 4, представляющем собой пористую
пластинку толщиной около 0,1 мм. В СССР
и за рубежом выпускается много типов
фильтров с различным размером пор. В
емый в СССР фильтр с размером пор 1,2 мкм способен задерживать
частицы размером 0,1 мкм и выше. После осаждения частиц фильтр
просветляется в парах ацетона или кедровым маслом, после чего он
становится прозрачным, что позволяет рассматривать осевшие на нем
частицы под микроскопом.
Наряду с мембранными фильтрами могут использоваться и во-
локнистые фильтры типа АФА. Они менее удобны в работе — толщи-
на их больше, при просветлении они сжимаются, в результате чего
увеличивается вероятность наложения частиц. Однако ими приходит-
ся пользоваться при работе с легко сыпучими порошками, поскольку
частицы последних скатываются с мембранных фильтров при их
транспортировке из патрона к микроскопу.
Кроме фильтрации через фильтр для приготовления препарата
используется осаждение частиц. Для этого некоторый объем аэрозо-
ля засасывается в успокоительный цилиндр, который затем закрыва-
ется и частицы осаждаются на находящееся на дне цилиндра предмет-
ное стекло.
приготовления пре-
парата для микро-
скопического ана-
лиза.
частности, выпуска-
117
Для отделения частиц от газовой среды используются также
осаждение в поле коронного разряда (электропреципитация), в теп-
ловом поле (термопреципитация), инерционное осаждение на пластин-
ку, расположенную на расстоянии нескольких десятых долей милли-
метра от щели, из которой со скоростью 10—100 м/с выходит струя
аэрозоля. Приборы, основанные на инерционном осаждении частиц,
получили название кониметров и импакторов и пригодны для анализа
частиц только определенного диапазона размеров.
Линейные размеры частиц с помощью микроскопа можно изме-
рять двумя способами: 1) по микрофотографии или при непосредст-
венной проекции изображения частицы на экран; 2) визуально, с
помощью окуляр-микрометра.
Первый метод требует в конечном счете меньших затрат труда,
но из-за ограниченной глубины резкости менее точен при определении
размеров полидисперсных порошков. Для измерения по проекции на
экран требуется мощный осветитель для микроскопа.
Визуальный метод обеспечивает высокую точность, возможность
подстройки при измерении крупных и мелких частиц, но более трудо-
емок. Поэтому при производстве массовых измерений, когда необхо-
димо определять размеры большого числа частиц (последнее требу-
ется при анализе функции распределения порошков со значительной
полидисперсностыо), предпочтителен способ измерения по- проекции
на экран.
Наименьший размер частиц, наблюдаемых в оптический микро-
скоп, зависит от его разрешающей способности, т. е. от минимального
расстояния, начиная с которого две точки наблюдаются в изображе-
нии раздельными.
Теоретически разрешающая способность (PC) рассчитывается по
формуле [Л. 2-4]:
PC = Х/2Л,
где X — длина волны света; А — численная апертура прибора, равная
для объективов с большим увеличением 1—1,3.
Отсюда предельное разрешение, получаемое с помощью светового
микроскопа, составляет 0,17’—0,2 мкм для ультрафиолетового и
0,5 мкм для белого света.
Эти значения редко достижимы на практике, так как для повы-
шения контрастности и уменьшения количества рассеянного света
часто приходится сужать диафрагму конденсора, что приводит к
уменьшению апертуры А.
При измерении столь малых частиц могут возникнуть весьма
значительные ошибки, обусловленные дифракционными эффектами,
приводящие к завышению измеряемых под микроскопом размеров.
Практически минимальный размер, который может быть доста-
точно надежно измерен, составляет для сферических частиц величину
1 мкм и для частиц, основные размеры которых не слишком различа-
ются, — около 2 мкм.
При определении минимального размера частиц неправильной
формы, который может быть измерен, в частности частиц с острыми
углами, разрешающую способность необходимо сравнивать не с попе-
речным размером частицы, а с расстоянием между острыми верши-
нами.
После измерения линейных размеров частиц производится постро-
ение функции распределения, для чего весь диапазон размеров разби-
вается на фракции и подсчитывается число частиц в каждой фракции.
118
В ряде случаев для построения функций, описывающих распреде-
ление частиц по размерам, удобно использовать окуляр-микрометр с
нанесенными на окулярную сетку штрихами, расстояния между кото-
рыми образуют геометрическую прогрессию с отношением V 2. Такая
сетка особенно удобна, если распределение частиц по размерам обла-
дает существенной асимметрией. Отношение V 2 удобно для стати-
стического выражения распределения при переходе от одной степени
увеличения к другой.
Хорошо зарекомендовал себя метод стандартных кругов, при
котором средняя площадь частицы сравнивается с площадями кругов,
нанесенных на окулярную сетку. Диаметры этих кругов также обра-
зуют геометрическую прогрессию с отношением V2.
Ситовой анализ используется преимущественно для определения
дисперсного состава порошков, состоящих из крупных частиц. Прибор
для ситового анализа представляет собой набор сит с ячейками раз-
ного размера. Для улучшения просеивания обойме сит сообщается
вибрация.
Средний размер частиц, накапливающихся на п м сите, определя-
ется размером ячейки п— 1 и данного /г-го сита
de? = (dn-i + dn)!2.
В СССР выпускаются сита с минимальным размером ячеек 40 мкм.
В последнее время разработана технология изготовления прецизион-
ных микросит с размером ячеек до 5 мкм. Они изготавливаются элект-
ролитическим способом. Трудности при рассеве порошков с такими
маленькими частицами заключаются в их способности образовывать
достаточно прочные агрегаты, которые забивают ячейки сеток.
Для улучшения качества просеивания последнее производится
в струе воздуха, а частицы проходят специальную обработку вещест-
вами, препятствующими их слипанию.
Широкое применение в научной и производственной практике на-
ходит седиментометрический анализ, основанный на определении
скорости оседания частиц в поле силы тяжести в жидкой или воздуш-
ной среде. Установившееся значение этой скорости v определяется из
условия равенства силы тяжести и силы сопротивления среды. В
случае применимости формулы Стокса для силы сопротивления среды
(см. гл. 4) имеем:
nig = 6jxp<w,
где т — масса частицы; g-—ускорение силы тяжести; р— вязкость
среды; а — радиус частицы.
Из приведенного выше соотношения следует, что скорость оседа-
ния оказывается пропорциональной квадрату радиуса частицы. В
случае, если частицы имеют неправильную форму, при седиментомет-
рическом анализе определяется некоторый условный так называемый
«седиментационный» радиус.
В качестве среды, в которой происходит осаждение, применяют
воду, этиловый спирт, ацетон и т. п. Для измерения размеров крупных
частиц 1-4-5 мкм) жидкости более предпочтительны, чем газы, так
как в них скорости получаются меньше.
Ультрамикроскопический метод применяется преимущественно
для измерения мелких частиц. В основу его положено наблюдение за
частицей в темном поле, которое возникает либо при боковом освеще-
нии объекта, либо при использовании темнопольных конденсоров
119
В отличие от оптической микроскопии наблюдатель видит не саму
частицу, а рассеянный ею свет, в результате чего частица представля-
ется в виде светящейся точки.
В одном из вариантов метода аэрозоль просасывается через кю-
вету, после чего вход и выход из нее закрываются и при прерыви-
стом освещении производится фотографирование оседающих частиц.
Размер частиц рассчитывается пд. измеренной скорости седиментации.
Нижний предел размеров, измеряемых этим способом (примерно
0,1 мкм), обусловлен возрастанием интенсивности броуновского дви-
жения по мере уменьшения величины частиц.
Рис. 2-2. Поточный ультрамик-
роскоп Дерягина и Власенко.
Рис. 2-3. Схема прибора Коул-
тера для измерения размеров
частиц.
В другом варианте метода используется способ определения
среднекубического размера по массовой и счетной концентрации
аэрозоля. Массовая концентрация может быть найдена простым
взвешиванием частиц, уловленных на фильтре при продувании через
него определенного объема аэрозоля. Для определения счетной кон-
центрации в СССР широко применяется поточный ультрамикроскоп
Дерягина и Власенко (рис. 2-2), позволяющий проводить измерения
в движущемся воздушном потоке.
Воздух, содержащий взвешенные частицы, со скоростью 1—
5 см/с проходит через кювету, ограниченную двойными стенками.
Световой пучок от источника S, сфокусированный на оси кюветы,
направлен под углом 90° к оптической оси микроскопа Af. В момент,
когда частица пересекает освещенную зону, наблюдатель видит
вспышку света. Счетная концентрация определяется по количеству
вспышек и объему прокачанного воздуха. В микроскоп вмонтирована
специальная диафрагма, позволяющая при высокой концентрации
просматривать только небольшую часть освещенного объема. Метод
применим для определения размеров частиц 0,05—10 мкм. При раз-
мерах, меньших 0,05 мкм, требуется слишком мощный осветитель. Ча-
стицы крупнее 10 мкм оседают в соединительном тракте. При изме-
рении.размеров более крупных частиц используется счет осажденных
на фильтр или покровное стекдр частиц под микроскопом с после-
дующим взвешиванием осадка.ДШирокое применение в мировой прак-
тике из-за удобства и быстроты проведения измерений, большого
диапазона измеряемых размеров получил импульсный метод (метод
Коултера), или, как его иначе называют, кондуктометрический метод.
120
В его основу положено изменение сопротивления жидкости в ка-
нале при прохождении через него частицы. Порошок предварительно
диспергируется в электропроводящей жидкости, которая заливается
в стакан 1 (рис. 2-3). В эту жидкость погружена цилиндрическая
стеклянная колба 2 с прецизионным боковым отверстием 3, по обе
стороны которого расположены платиновые электроды 4. Электроды
подключены к источнику постоянного напряжения U. Между жид-
костью, находящейся в колбе, и вне ее создается перепад давления,
в результате чего суспензия проходит через отверстие со скоростью
до 3 м/с.
Радиус частиц,см 10* 10* 10"5 10* 10‘3 10* 10*
Сопротивление среды
Зарядка 8 поле корон-
ного разряда
Скорость испарения
Константа тепловой
коагуляции
Рассеяние света
Область микроскопи-
ческой видимости
Область улыпрамикро-
скопическои видимости
Преобладание турбулен-
тного перемешивания
или направленного дви-
жения
Преобладание электри-
ческих или гравита-
ционных сил
Рис. 2-4. Изменение закономерностей поведения аэро-
золя и его основных свойств в зависимости от дис-
персности.
При появлении в отверстии частицы часть его сечения экрани-
руется, вследствие чего изменяется ток в цепи платиновых электродов
и в электрической цепи формируется импульс напряжения, длитель-
ность которого определяется временем прохождения частицы через
отверстие, а амплитуда при заданных значениях проводимостей
частиц и жидкости оказывается пропорциональной кубу размера
частицы, току в цепи канала и обратно пропорциональной четвертой
степени диаметра отверстия.
121
Обычно связь между размером частицы и амплитудой импульса
устанавливается калибровкой.
Возможны два варианта анализа получаемых импульсов: полу-
чение интегрального и дифференциального распределения. В первом
случае определяется доля импульсов с амплитудой, превышающей
заданное пороговое значение, во втором случае использование диф-
ференциального анализатора позволяет непосредственно построить
дифференциальную кривую распределения частиц по размерам.
Проводя измерения на отверстиях различных диаметров, можно
существенно расширить спектр размеров, измеряемых с помощью
импульсного метода. Существующие приборы позволяют измерять
частицы от 0,2 до 300 мкм.
В отличие от рассмотренных ранее методов существует группа
методов, позволяющих измерять размеры частиц непосредственно в
рабочем объеме аппарата. Последнее обстоятельство особенно важно
при исследовании процессов в реальных аппаратах ЭИТ. Поскольку
введение каких-либо зондов для отбора пробы аэрозоля приводит, как
правило, к искажению электрического поля и всего процесса в целом,
основное распространение получили бесконтактные оптические мето-
ды. Возможности определения размеров частиц по рассеянному ими
свету будут рассмотрены в § 2-4. Другой модификацией оптического
метода является определение размера частиц по форме импульса,
регистрируемого на выходе фотоумножителя. Для этого в заданной
точке рабочего объема аппарата высвечивается некоторый объем, ко-
торый диафрагмируется щелью. При пересечении частицей изображе-
ния щели возникает импульс света, который затем попадает на вход
фотоумножителя. Метод позволяет измерять размеры частиц, боль-
шие 5 мкм.
Таблица 2-1
Метод Диапазон размеров, мкм
Микроскопический метод (оптический)
Ситовой анализ:
а) стандартные сита
б) микросита
Седиментация:
а) в жидкости в поле силы тяжести
б) в центрифугах
Ультрамикроскопия:
а) по скорости осаждения
б) использование поточного ультрами-
кроскопа
Импульсный метод
Оптический метод:
а) по свету, рассеянному частицей
б) по форме импульса при прохожде-
нии частицы через щель
0,25—1000
>40
>5
0,5—100
5-10-2—50
0,1—10
0,05—10
0,2—300
0,5.10-1—10
>5
122
В заключение приводим табл. 2-1, в которой представлены мето-
ды измерения размеров частиц и пределы их применимости.
При измерении размеров частиц происходят не только количест-
венные, но и качественные изменения физических свойств, характе-
ризующих поведение аэрозоля.
Изменения в характере законов, определяющих поведение аэро-
золя, хорошо иллюстрируются на рис. 2-4, заимствованном с неко-
торыми дополнениями из [Л. 2-1].
Представленные на рисунке закономерности (зарядка частиц,
сила сопротивления среды, соотношение между диффузией и направ-
ленным движением и т. п.) будут изложены ниже.
Б. Форма частиц аэрозоля
Наиболее простой формой обладают частицы аэрозоля с жидкой
дисперсной фазой. Поскольку с уменьшением размеров частиц возрас-
тает относительная роль сил поверхностного натяжения для частиц с
размером меньше нескольких десятков микрометров, форма очень
близка к сферической и лишь в некоторых случаях, например под воз-
действием сильного электрического поля, частицы деформируются и
приобретают форму, близкую к форме вытянутого сфероида. При
коагуляции жидкие частицы сливаются и снова образуют сферу.
Рис. 2-5. Микрофотографии частиц ликоподия (а) и дождевого
гриба (б).
Форма твердых частиц отличается значительным разнообразием,
причем следует различать форму первичных частиц и агрегатов.
Простейшей формой первичных твердых частиц является сфера. При-
мером почти сферических частиц естественного происхождения могут
служить споры дождевого гриба (аж 2 мкм), споры ликоподия (аж
ж 15 мкм) (рис. 2-5). У ликоподия, например, среднее отношение мак-
симального размера к минимальному составляет 1,1.
Сферические твердые частицы можно получить при оплавлении.
Таким образом, например, получают стеклянные шарики. Частицы,
образующиеся при дроблении, присутствуют в аэрозоле или в виде
бесформенных обломков или, раскалываясь, по граням кристалличе-
ской г решетки, приобретают форму, характерную для кристаллов
данного материала. Например, частички графита имеют пластинча-
тую, а частички асбеста — игольчатою форму.
123
Первичные частицы, образующиеся при конденсации паров, путем
непосредственного перехода пар — кристалл имеют кристаллическую
форму. Если при конденсации пара образуются жидкие капельки,
которые впоследствии затвердевают, первичные частицы могут иметь
или форму кристалла или шарообразную форму. Форма агрегатов
также может быть самой различной. Так, например, в дымах агрегаты
часто представляют собой рыхлые образования, имеющие во всех
измерениях примерно одинаковые размеры. При коагуляции в элект-
рическом поле нередко образуются агрегаты в виде цепочек.
Таким образом, на основании сказанного выше подавляющее
большинство частиц можно разбить по форме на три класса: 1) части-
цы, имеющие во всех измерениях примерно одинаковые размеры —
изометрические частицы; 2) частицы, имеющие в одном измерении
размер, значительно меньший размеров в двух других измерениях.
К этому классу относятся пластинчатые частицы, например графит,
слюда и т. п.; 3) частицы, размер которых в одном измерении значи-
тельно превосходит размеры в двух других измерениях. Сюда .отно-
сятся волокна, частички асбеста и т. п. Кроме того, имеются частицы,
форму которых нельзя отнести ни к одному из рассмотренных клас-
сов, примером таких частиц могут служить снежинки.
Форма частиц может быть определена под микроскопом. В слу-
чае, если необходимо измерить все три характерных размера частицы,
используется стереоскопический метод, пригодный для анализа частиц
крупнее 2—3 мкм.
При использовании других методов измерения размера определя-
ются некоторые эквивалентные параметры, лишь приближенно харак-
теризующие частицу. В зависимости от метода определения размера
различают номинальный ан, седиментационный ас, проекционный аа
и ситовой аСит радиусы.
Номинальным радиусом называется радиус шара того же объема,
что и частица. Номинальный радиус определяется счетно-массовым
методом, например, с использованием поточного ультрамикроскопа
по известной счетной и массовой концентрации аэрозоля.
Седиментационным радиусом ас называется радиус шара с той
же скоростью оседания в поле силы тяжести, что и у частицы, причем
плотности шара и частицы принимаются равными. Седиментационный
радиус определяется по измерениям скоростей оседания частиц.
Для сферических частиц ан = Лс. По мере роста отличия формы
частицы от сферической растет и разница в значениях ан и ас, причем
проекционный радиус ап определяется при измерениях под микроско-
пом и равен радиусу круга, равновеликого по площади проекции.
Проекционные размеры достаточно хорошо характеризуют изометри-
ческие частицы и очень неточно размеры пластинчатых частиц, причем
дают завышенные размеры. Так, экспериментально измеренное для
угольной пыли отношение ап/ас = 1,34, для каолина— 1,61 и для квар-
ца— 1,67. Определение проекционного радиуса является достаточно
трудоемкой операцией, и поэтому на практике чаще измеряют разме-
ры частицы в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по воз-
можности в направлениях максимальной и минимальной протяжен-
ности частицы, и среднее арифметическое этих размеров принимают
равным диаметру эквивалентной частицы.
Основным промышленным методом определения размеров круп-
ных (больше 40 мкм) частиц является ситовой анализ. «Ситовой»
радиус, определяемый половиной ширины отверстий в сите, для изо-
метрических частиц близок к ая и ас, но для иглообразных частиц
124
/определяется размером наименьшей полуоси, т. е. Ясит’СЯн и асит’СЯс,
для пластинчатых частиц — шириной пластинки, т. е. Лсит>Лн,
SacHT>*^c и аСит~ап, поэтому неудивительно, что ситовой и седимен-
лгометрический анализы для частиц неправильной формы нередко дают
•совершенно различные результаты. Резюмируя рассмотренное выше,
можно сказать, что размеры частицы с формой, не слишком отлича-
ющейся от сферической (отношение максимального размера к мини-
мальному не превышает 2), можно характеризовать одним из пара-
метров #н, Цс, Цп ИЛИ Осит.
Если форма частицы сильно отличается от сферы, ни один из этих
параметров, отдельно взятый, не характеризует однозначно размеры
частицы и такие частицы необходимо уже каким-то образом эквива-
лентировать, например заменять ее эллипсоидом с теми же характер-
ными размерами, что и частица.
В. Диэлектрическая проницаемость, проводимость,
плотность частицы
Диэлектрическая проницаемость е частиц изменяется в пределах
от двух (для хороших диэлектриков) до е—>оо (проводники). Ди-
электрическая проницаемость частицы определяет поляризацию ча-
стицы в электрическом поле и таким образом влияет на заряд и ори-
ентацию частицы в электрическом поле.
Различают объемную и поверхностную проводимость частиц.
Объемная проводимость частиц определяется материалом частицы и
температурой и изменяется от очень больших значений для провод-
ников до yv = (Ю~154-10-18) 1/(0м-см) для хороших диэлектриков
(полиэтилен, фторопласт, плексиглас). С ростом температуры объем-
ное сопротивление полупроводниковых и диэлектрических частиц
уменьшается. Поверхностная проводимость ys в значительной степе-
ни определяется наличием влаги на поверхности частиц, загрязне-
нием поверхности частиц, температурой.
Диэлектрическая проницаемость и объемная проводимость по-
рошка, характеристики материала которого неизвестны, определяются
на образцах, полученных путем прессовки порошка до тех пор, пока
дальнейшее повышение давления" пресса не влияет на измеряемые
параметры е и yv. Однако такой способ в ряде случаев может при-
вести к значительным погрешностям, так как при сжатии может быть
нарушена структура материала, например, если частицы содержат
поры. Другой метод определения е и у у заключается в следующем.
Создается однородная смесь порошка и жидкости с известной ди-
электрической проницаемостью е2 (в ряде случаев вместо жидкости
может использоваться воздух). Диэлектрическая проницаемость сме-
си е измеряется, например, емкостным методом.
Диэлектрическая проницаемость порошка 81 находится из соот-
ношения.
In е = Qi In ei + Q2 In б2, (2-1)
где Qi и Q2 — объемные содержания порошка и среды, выбираемые
обычно примерно одинаковыми.
При очень резком различии диэлектрических проницаемостей по-
рошка и среды предпочтительно использовать формулу
е «= В +V Bt+e1Bt/2,
125
где
о [(ЗОг — 1) gj + (3Qa — 1)е8)
4
Аналогично определяется объемная проводимость порошка.
Измерение поверхностной проводимости частицы весьма затруд-
нено тем обстоятельством, что практически невозможно точно зафик-
сировать площадь контакта частицы с измерительным электродом и
переходное сопротивление в месте контакта. В связи с этим надеж-
ных методов измерения поверхностной проводимости частиц пока не
существует.
Важным параметром, определяющим инерционные свойства ча-
стицы, скорость их седиментации и т. п., является плотность частицы.
Следует различать истинную плотность частицы, совпадающую с плот-
ностью материала частицы, и «кажущуюся» плотность, определяемую
неплотной упаковкой частиц в агрегатах. Кажущаяся плотность мо-
жет на порядок и больше быть меньше истинной плотности. Разно-
видностью кажущейся плотности является «насыпная» плотность по-
рошков, определяемая по массе и объему порции порошка. Отношение
«насыпной» плотности к истинной колеблется в пределах 0,1—0,7.
Часто частицы промышленных аэрозолей содержат большое количест-
во различных примесей, вследствие чего истинная плотность частиц не
может быть определена по справочным данным.
Плотность твердых частиц обычно определяется с помощью
пикнометра.
В пикнометр объемом 5—10 см3 засыпается небольшая навеска
(масса, определенная на весах) пыли. Для удаления воздуха, адсор-
бированного на поверхности частиц, прибор помещается под стеклян-
ный колокол, внутри которого создается разряжение до 3 мм рт. ст.
Затем навеска с помощью электромагнитного устройства заливается
небольшим количеством жидкости (керосин, ксилол, вода) и выдер-
живается под колоколом в течение 4 ч, по истечении которых пикно-
метр доливают жидкостью и взвешивают. Плотность уч вычисляется
по формуле
=------Gjjo-----
4 (Gi + Ga) — G3
где уо — плотность жидкости; — навеска пыли; G2 — масса пикно-
метра, наполненного жидкостью; G3 — масса пикнометра с пылью и
жидкостью.
2-3. ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ СИСТЕМУ ЧАСТИЦ
Большинство аэрозолей обладает значительной полидисперс-
ностыо, т. е. содержит широкий спектр размеров частиц. Вообще
абсолютно монодисперсных аэрозолей не бывает и монодисперсными
называют аэрозоли, разброс размеров частиц которых мал по срав-
нению со средним размером.
Примером монодисперсных аэрозолей может служить туман, полу-
чаемый в генераторе аэрозолей «Куст», со средним радиусом капелек
аСр от долей микрона до 1—3 мкм и отношением среднеквадратичного
разброса радиусов частиц ва к яср примерно 0,02 — 0,15.
Сравнительно монодисперсными являются частицы ликоподия
((Та/яср «0,066), споры дождевого гриба (<та/яср=0,03).
126
Если для таких аэрозолей достаточно знание только среднего
размера частиц, то для полидисперсных аэрозолей необходимо знать
распределение частиц по размерам.
Распределение частиц по размерам можно задать несколькими
способами. Наиболее часто задается функция распределения частиц
1 по радиусам. Функция распределения по радиусам f(a), умноженная
на приращение da, определяет долю числа частиц с радиусом, лежа-
щим в пределах от а до a-\-da. При этом должно выполняться усло-
вие нормировки
J / (a) da = 1. (2-2)
Иногда вместо распределения частиц по размерам задается рас-
пределение частиц по массам или по объемам V частиц. Последним
распределением удобно пользоваться при исследовании коагуляции,
так как при коагуляции суммарный объем частиц остается постоян-
ным; f(V) и f(ц) связаны простым соотношением
f(V) = (1/4ла2)Па). (2-3)
Для частиц с одинаковой плотностью распределения по массам и
объемам тождественны, в противном случае удобнее пользоваться
распределением по объемам. На практике часто наряду с функциями
счетного распределения употребляют функции массового распределе-
ния g(a), которые определяют долю общей массы частиц с радиуса-
ми (a, a-\-da). По определению функции g(a) она может быть
получена из функции f(a) умножением на массу та частицы радиу-
са а, т. е.
g(a) = k{maf(a),
где k[ — нормирующий коэффициент, определяемый из условия
со со *
| g (a) da = kx ^maf (a) da = kr mQ^ = 1.
b b
Таким образом,
— l/mcp,
где mCp — средняя масса частиц;
g(a) = (ma/mcp)f(a). (2-4)
Рассмотренные выше дифференциальные кривые распределения
обладают большей наглядностью и чаще всего используются при
теоретическом анализе поведения системы частиц. Однако в ряде слу-
чаев, например для определения степени улавливания частиц в элект-
рофильтре, при ситовом анализе удобно пользоваться кривыми интег-
рального распределения. Эти кривые удобны и тем, что при ограни-
ченном объеме выборки (количестве измеренных частиц) они гораздо
меньше подвержены флуктуациям, чем дифференциальные кривые
распределения, и потому часто используются для определения вида
функций распределения.
127
f(a),9(a)
Рис. 2-6. Типичные кривые
функций распределения частиц
по размерам.
1 — дифференциальная счетная;
2 — дифференциальная массовая;
<3 — интегральная счетная.
Кривой f(a) соответствует интегральная кривая Г (а), определя-
ющая долю, числа с радиусом, лежащим в пределах 0 — а:
F (а)— [ (a)da. (2-5)
О
Из (2-5) следует, что Г(0)=0 и F(oo) = l. На рис. 2-6 приведен
типичный вид кривой f(a) и соответствующей ей кривой F(a). Здесь
же приведена кривая массового
распределения g(a), полученная
из f(a) по (2-4).
А. Статистические параметры
функций распределения
Зная дифференциальную фун-
кцию распределения, можно найти
необходимые статистические пара-
метры функции.
1. Средний размер частиц оп-
ределяется по формуле
acp—^af(a)da (2-6)
о
или, если проведено п измерений,
п
аср«<р = (1/п),2 а.. (2-7)
2. Среднеквадратичный раз-
брос Оа или дисперсия распреде-
ления £>а = Од определяется по формуле
= j' (а — (a) da (2-8)
или
п
1
' 3. Асимметрия распределения SK определяется по формуле
со
J (а — аср)3 f (a) da
SK = °-----з------ (2-9)
или
S (а^ ^ср)3
« s;=~. (2-ю)
[S (а,- - аср)2]3/2
128
Асимметрия характеризует, насколько симметрично относительно
точки ai = acp распределена кривая f(a). При полной симметрии 2К =
= 0. В аэрозолях, как правило, 2к>0, т. е. кривая распределения бо-
лее растянута вправо (рис. 2-6).
Определение других статистических параметров, таких как
эксцесс, средний медианный радиус и т. п., можно найти в любом кур-
се статистики, например в [Л. 2-5].
До сих пор мы приводили выражения для статистических пара-
метров, когда функция распределения задана аналитически или когда
данные эксперимента не сгруппированы по интервалам. Однако часто
в процессе экспериментов задается не каждая измеряемая величина,
а число частиц гц, лежащих в некотором i-м интервале размеров
«;—di~\-har
Такое группирование данных по интервалам позволяет сократить
объем вычислений, необходимых для определения статистических
характеристик функции распределения. В этом случае среднее некото-
рой функции <р(а) определяется следующим образом:
S <p(c,)nz
Фг.ср(а)= ~. (2-Н)
X п{
где ср(аг) —значение ф(«) в середине г'-го интервала; индекс «г» озна-
чает, что ф(а) вычисляется по сгруппированным данным.
Естественно, что группирование данных измерений по интервалам
вносит определенную погрешность в определение ср(«) Ср. Предполагая
ширину интервалов постоянной на всей оси значений а и равной ha,
можно вывести приближенные выражения [Л. 2-5] для поправок к
статистическим характеристикам, вычисленным по сгруппированным
данным (поправки носят название поправок Шеппарда):
аср аг.ср» 1
(«2)ср = Мг.ср — ft12''
2 9 2 (2'12)
° a
(а )ср = (а )г.ср (1/4)аСр\г
Полученные в эксперименте статистические параметры функции
распределения отражают действительные значения тем точнее, чем
больше выборка (чем больше произведено измерений).
Если подряд делать выборки с заданным числом п измерений,
то окажется [Л. 2-5], что рассчитанные по этим данным выборочные
характеристики будут при достаточно большом п распределены нор-
мально вокруг точных значений этой характеристики. В частности, в
курсе статистики доказывается, что выборочный средний арифметиче-
ский размер «ср распределен вокруг действительного среднего «ср
(при п—>оо) со среднеквадратичной ошибкой:
о , = <за1у п
аср
(2-13)
9—40
129
а среднеквадратичное отклонение аа распределено вокруг оа со сред-
неквадратичной ошибкой
I (а — аср) ]ср~~аа
%--------------—----------• (2-14)
2ofl у п
Для аср при не слишком асимметричной кривой распределения а
нормальный закон распределения можно принять при п>30, для
дисперсии — при 100. Законы распределения выборочных харак-
теристик при меньших п можно найти, например, в [Л. 2-5].
Б. Аналитическое представление функций распределения
частиц аэрозоля по размерам
Определение статистических параметров функции распределения
и использование этих функций при решении теоретических и приклад-
ных вопросов значительно облегчается, если функция распределения
задана аналитически.
В разное время различными авторами предлагались эмпирические
формулы, хорошо аппроксимирующие ход кривой распределения для
определенных классов аэрозолей. Приведем наиболее употребитель-
ные из них.
1. Т. Нукияма и Н. Танасава для распределения капелек по раз-
мерам в туманах, генерируемых небольшими пневматическими распы-
лителями, предложили формулу
f (а) = сг aPl exp [— с2 Д₽2] ,
где с2, Pi и Р2 — постоянные, определяемые для каждого распыли-
теля экспериментально.
2. Интегральное массовое распределение размеров частиц для
большого числа промышленных порошкообразных материалов хорошо
описывается формулой Роллера
G (а) = ci Уа ехр [— с2/а].
3. В очень немногих аэрозолях (споры некоторых растений, ка-
пельки в туманах из генератора Ламера) размеры частиц распределе-
ны по нормальному закону:
f («) =------ехр
оа У 2л
(а ^ср)2
2°а
(2-15)
4. Особое место среди приведенных выше распределений занимает
логарифмически-нормальное распределение. В отличие от прочих рас-
пределений, являющихся, за исключением (2-15), чисто эмпирически-
ми, логарифмически-нормальное распределение имеет и теоретиче-
ское значение. А. Н. Колмогоров, в частности, исходя из простых
предположений о характере процесса дробления твердых частиц, по-
казал, что в процессе измельчения распределение частиц асимптотиче-
ски стремится к логарифмически-нормальному.
При логарифмически-нормальном распределении нормально рас-
130
пределен не радиус частицы, а его логарифм. Как уже указывалось,
в подавляющем большинстве аэрозолей функция распределения по
размерам имеет положительную асимметрию. Введение в качестве
переменной Ina устраняет неравноправность крупных и мелких частиц,
и очень часто распределение Ina становится близким к нормальному.
В частности, логарифмически-нормальной кривой описывается функ-
ция распределения размеров капелек в природных облаках, капелек в
установках для электроокраски, в туманах, полученных дисковым
распылителем, и в целом ряде других аэрозолей дисперсионного и
конденсационного происхождения. Ввиду важности логарифмически-
нормального распределения остановимся подробнее на его свойствах.
Логарифмически-нормальную функцию распределения можно
представить в виде
аОщ a V' I 2ст?п а )
Среднее и дисперсия функции распределения связаны с (lna)Cp и
Ощ а следующими соотношениями:
вср = ехР [ °1п а + 2 (1П в)ср]; (2-17)
Среднее r-й степени радиуса а с учетом (2-17) запишется в виде
(«г)ср=Д [1 +(%/«Ср)2](1/2)г(г-1)- (2-18)
Используя (2-18), легко получить выражения для среднеквадра-
тичного, среднекубического и среднегеометрического радиусов [для
определения среднегеометрического радиуса аг используется соотно-
шение (1па)ср = 1паг]:
~ V*(fl2)cp == аср 1^1 + (^a/fl'cp)2»
3------
а5 = |/ (а3)ср = аср [1 + (<та/аср)2]; (2-19)
аг =aep/V<l 4~(aa/flcp)2-
Отсюда видно, что для полидисперсных аэрозолей
(^з (^2 (7ср аг.
Асимметрия распределения, найденная с учетом (2-18), выража-
ется через средний радиус и дисперсию с помощью выражения
2к = (aa/acp) [3 4- (Oa/acp)2]. (2-20)
В. Двухмерные распределения частиц аэрозолей по зарядам
и размерам
Для полного описания движения заряженных частиц аэрозоля
знания одномерной функции распределения по размерам часто бывает
недостаточно и необходимо задание двухмерной функции распределе-
9*
131
ния по зарядам и размерам (или объемам). Двухмерная функция
распределения по зарядам и размерам f(a, q), умноженная на прира-
щение da и dq определяет долю числа частиц с размерами (a, a-]-da)
и зарядами (q, q-]-dq).
Интегрируя f(a, q) по всем возможным радиусам, можно найти
одномерную функцию распределения частиц по зарядам
f(q)dq = dq С f(a, q)da.
b
(2-21)
Распределение частиц по зарядам близко к нормальному при
зарядке частиц в биполярной ионной атмосфере, при электризации
частиц трением, когда заряд имеет флуктуационную природу.
Другой характер распределения зарядов имеет место, когда ча-
стицы аэрозоля тем или иным способом заряжают униполярно. В
этом случае распределение зарядов частиц, как правило, близко к
логарифмически-нормальному.
При жестко детерминированной связи между а и q достаточно
задания одновременной функции распределения по размерам, одно-
значно определяющей распределение по зарядам.
В другом крайнем случае при отсутствии связи между зарядом
и размером частиц двухмерная функция распределения распадается
на две независимые функции распределения по зарядам f(q) и раз-
мерам f(a). В общем случае связь между а и q не жестко детермини-
рована и проявляется в том, что одна из них реагирует на изменение
другой изменениями своего закона распределения. Такого рода связь
называется стохастической (вероятностной). Мерой стохастической
связи между случайными ф и ф является коэффициент корреляции,
определяемый по формуле:
„ «ф — Фер) ГО — 1’ср)]ср СОУ(<р, Ф)
- а а, 1
иф иф <р ф
где [(ф—фер) (ф—фер)] ср называется ковариантом двух случайных
значений ф и ф.
Из курса статистики известно, что 0=С |/Скор ф> ф 1^1, причем ра-
венство /Скор ф> ф единице означает, что между ф и ф существует
однозначная и притом линейная связь. В случае полного отсутствия
связи между ф и ф /Скор ф> ф =0. На рис. 2-7 показано изменение
рассеяния значений ф и ф в зависимости от /Скор ф ф ,
Учитывая, что в большом числе интересных для практики случаев
при униполярной зарядке распределение отдельно взятых величин q
и а близко к логарифмически-нормальному, совместное распределение
размеров и зарядов частиц целесообразно характеризовать двухмер-
ной логарифмически-нормальной функцией. Двухмерный логарифми-
чески-нормальный закон распределения можно представить следую-
щим образом. Если обозначить ф = 1па и ф = 1п</, то ф и ф распределе-
ны по двухмерному закону
/ (ф, ф) = .... ехр /—х X
2яаФ Оф К1 - Ср Ф.ф I 2(1-^кор<р,^)
132
ф — Фер \2 | / Ч’-'ФеР \2 g
п “г п ZAKOP ф, ф
ф / \ иф /
(2-23)
Из (2-23) интегрированием нетрудно получить соответствующие
одномерные функции распределения, которые являются логарифми-
чески-нормальными и для которых верны (2-17) — (2-20). В общем
случае, когда необходимо знать средние значения смешанных произ-
Рис. 2-7. Рассеяние значений (риф при различ-
ных значениях коэффициента корреляции.
а~ ^кор'5а1’ 0<^кор<1’ б — /<кор^0-
ведений степеней зарядов и размеров, необходимо учитывать корре-
ляционную связь между ними.
Коэффициент корреляции зарядов и размеров /Скора,q и коэффи-
циент корреляции параметров (риф связаны соотношением
Уд Уд
К0Р°’^ср qcp
Ь 1 еХР [ У(р °ф ^кор ф, ф] •
(2-24)
В заключение приведем важное соотношение, связывающее сред-
нее от смешанного произведения степеней радиусов и зарядов с основ-
ными параметрами, характеризующими двухмерное логарифмически-
нормальное распределение аСр, (/ср, Оа, eq и /Скора,
ср
г /а Ч2|2_П (Гг-1)
=ari /2 14-1 — 1 2
ср9сР[ + a(.J J
^G(r2-l)rc.?v(0-?) +1р
I L аср Qcp J
(2-25)
Полученные соотношения выведены для случая, когда функция
распределения частиц аэрозоля близка к двухмерной логарифмически-
нормальной. При биполярной зарядке частиц, когда распределение
по зарядам близко к нормальному, можно пользоваться функцией
f((p, ф), определяемой выражением (2-23), где ср = 1гш и ф = <7.
133
2-4. РАССЕЯНИЕ СВЕТА МИКРОСКОПИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ
Все микроскопические частицы независимо от их размера и физи-
ческих свойств рассеивают падающий на них свет. Рассеивая свет,
частицы становятся видимыми, что открывает большие возможности
для исследования их поведения в различных условиях. Например, фо-
тографируя освещенные частицы, можно изучать траектории их дви-
жения и измерять скорость; по ослаблению пространственной плотно-
сти излучения, прошедшего через облако частиц, можно судить об их
концентрации; состояние поляризации рассеянного света дает инфор-
мацию о размерах частиц и т. п.
Для правильного проведения экспериментов, основанных на рас-
сеянии света, необходимо четко представлять себе основные черты
этого процесса. Дело в том, что рассеяние света микроскопическими
Рис. 2-8. Качественная картина рассеяния света на
сферической частице.
частицами — явление достаточно сложное не только с точки зрения
количественных оценок, но и с точки зрения правильного понимания.
В связи с этим представляет интерес описать в основных чертах кар-
тину рассеяния света микроскопическими частицами и привести ос-
новные численные результаты, которые могут оказаться полезными
для инженерных расчетов. Наиболее полное и детальное изложение
этого вопроса можно найти в [Л. 2-6].
Рассмотрим сферическую частицу из прозрачного материала, ос-
вещенную параллельным пучком (рис. 2-8). Будем считать ее поверх-
ность идеально гладкой, т. е. отражающей свет зеркально, а радиус —
значительно больше длины волны света. Выделим из падающего пучка
элементарный луч 1 и проследим его путь. Частично отразившись от
поверхности, он преломляется и продолжает свой путь внутри части-
цы, частично поглощаясь. В точках b, с, d и т. д. происходит то же
самое. В результате из частицы выходит, постепенно ослабляясь, це-
лая система лучей, распространяющихся в разных направлениях.
Часть из них интерферирует между собой. Так, например, преломлен-
ные в точках b и d лучи когерентны, так как порождаются одним лу-
чом Д но имеют разные фазы за счет различных длин оптических
путей и, следовательно, должны интерферировать. Аналогично обстоит
дело и с остальными лучами, пронизывающими поверхность частицы.
Изменению подвергаются также и лучи, проходящие в непосредст-
134
венной близости от поверхности частиц. Так, например, луч 3 за счет
дифракции отклоняется от своего первоначального направления рас-
пространения.
Аналогичная картина будет иметь место и в случае сходящегося
или расходящегося пучка света. Форма поверхности и материал части-
цы также не имеют принципиального значения.
Таким образом, рассеяние света состоит в изменении пространст-
венной плотности излучения и направления распространения части
пучка света. Причинами этого являются отражение, преломление, ин-
терференция и дифракция света. Такое представление рассеяния света
не только правомерно, но и оказывается в ряде случаев полезным для
количественных расчетов. Но оно не является универсальным, так как
справедливо только для частиц, размеры которых значительно пре-
вышают длину волны падающего света. В противном случае понятия
элементарного луча, преломления и отражения становятся неопреде-
ленными, а использование законов геометрической оптики неправо-
мерным. Для объяснения причин появления рассеянного света в слу-
чае мелких частиц необходим более общий подход, базирующийся на
том, что свет представляет собой электромагнитные колебания.
При воздействии на частицу (любых размеров) переменного во
времени и пространстве электромагнитного поля внутри нее создается
за счет поляризации некоторое распределение зарядов, а за счет
электромагнитной индукции — некоторая система токов. При этом
заряды и токи изменяются во времени по синусоидальному закону
в соответствии с изменением напряженности внешнего электромаг-
нитного поля. Следствием этого является излучение электромагнит-
ных волн, создающих в окружающем пространстве поле рассеянного
излучения.
Существует ряд характеристик, которые необходимы для коли-
чественного описания рассеяния света. Наиболее важной харак-
теристикой рассеянной волны является ее пространственная плот-
ность рассеянного излучения /, под которой понимается среднее во
времени значение потока энергии через единицу площади. Простран-
ственная плотность излучения полностью определяется вектором Умо-
ва— Пойнтинга, т. е. пропорциональна квадрату амплитуды напря-
женности электрического (или магнитного) поля световой волны,
излучаемой системой электрических зарядов и токов, наведенных в
частице внешним электромагнитным полем. Такая система зарядов
и токов всегда может быть представлена в виде системы электриче-
ских и магнитных мультиполей, излучающих электромагнитные вол-
ны, которые на достаточно большом расстоянии от частицы являются
сферическими волнами с амплитудой, убывающей обратно пропор-
ционально квадрату расстояния. Следовательно, пространственная
плотность рассеянного излучения должна быть обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния г от частицы до точки наблюдения. Учи-
тывая также то, что пространственная плотность рассеянного излуче-
ния / должна быть пропорциональна пространственной плотности из-
лучения /0 падающей волны, можно записать:
. ' J (в- Ф)СР
'-'о Д
(2-26)
Индикатриса рассеяния 1(0, ф) является функцией экваториаль-
ного ф и меридианального 0 углов сферической системы координат
с началом в центре частицы; для сферической частицы она зависит
135
только от угла 0. Интеграл, взятый от индикатрисы рассеяния по
всем направлениям, равен единице.
Сечение рассеяния частицы ср численно равно площади, рассе-
ивающей свет с такой же энергией, как и частица во всех направле-
ниях. Аналогично пользуются понятием сечения поглощения сп. При
этом энергию, поглощенную внутри частицы, считают равной энергии,
падающей на площадь са. Полное ослабление света складывается из
рассеяния и поглощения, а сечение ослабления равно Со = ^п+ср. Ес-
ли, например, не учитывать вклад дифракции, то для полностью отра-
жающих частиц сечение рассеяния равно сечению ослабления и есть
не что иное, как площадь геометрической тени частицы. Для шара
радиусом а сечение ослабления равно: c0 = cp = jta2.
Отыскание индикатрисы рассеяния является основной задачей
теории рассеяния, поскольку в дальнейшем выражение (2-26) позво-
ляет вычислить пространственную плотность рассеянного излучения
в любой точке пространства, удаленной на расстояние, значительно
превышающее размер частицы.
Характер рассеяния света па частицах определяется комплекс-
ным показателем преломления т материала частицы и параметром
х — 2ла/Х, (2-27)
где а — радиус частицы; X — длина волны падающего света.
Расчет индикатрисы рассеяния в общем случае чрезвычайно сло-
жен. Лишь при некоторых значениях параметров тих решение мо-
жет быть получено в виде, удобном для приближенных инженерных
расчетов.
1. х С 1; х(т — 1) < 1.
К этому случаю относится рассеяние видимого света сфериче-
скими частицами радиусом менее 0,01 мкм. Впервые оно было про-
анализировано Релеем и поэтому называется релеевским рассеянием.
Если падающий пучок линейно поляризован, то пространствен-
ная плотность рассеянного излучения равна [Л. 2-7]:
16л4aQ Im2 — 1 I2
/(8. Ф) = Л> .4 г 2 , 9 (* — sin2 0 cos2 ф). (2-28)
л, г I т ~т— хь J
Если падающий пучок не поляризован, то
16л4 aQ I т2 — 1 I2 / 1 + cos2 0 \ _ л
/ = /0------- -------- ------!------ • (2-29)
° V г* | т« + 2 I \ 2 ) у 7
Индикатриса рассеяния неполяризованпого света показана на
рис. 2-9.
Пространственная плотность рассеянного излучения чрезвычай-
но чувствительна к изменению размера частиц и длине волны пада-
ющего света. Последним, в частности, обусловлен голубой цвет неба
и красноватый цвет заката.
2. х>1; х(т—1)»1, сферические частицы из непрозрачного
материала.
При х»1 можно четко разграничить пространственную плотность
излучения, обусловленную дифракцией и отражением. Дифрагирован-
ный свет сосредоточен в основном внутри малых углов 0д«х~!.
136
В пределах этих углов его пространственная плотность излучения
превосходит таковую отраженного света.
Пространственная плотность излучения, дифрагированного ша-
ром, равна:
л2 a4 I 2/t(xsin0) I2 х2 а2
Л2 г2 I xsinO I 4г2
(2-30)
где —функция Бесселя.
График функции D(Z) показан на рис. 2-10. Из него следует,
что пространственная плотность дифрагированного излучения велика
Рис. 2-9. Вид индикатрисы рассея-
ния для частиц с х<^1.
Рис. 2-10. Функция D(Z). ►
до тех пор, пока Z = xsin 0, заметно меньше 3,83, при котором наблю-
дается первое темное кольцо. В области малых углов sin 0^0, отсю-
да дифракция существенна при углах Од^х-1.
При больших углах пространственная плотность дифрагирован-
ного излучения мала и ею можно пренебречь. Для полностью отра-
жающих частиц с гладкой (зеркальной) поверхностью простран-
ственная плотность отраженного излучения равна [Л. 2-6]:
ла2 а2
4лг2 0 4г2
(2-31)
Таким образом, зеркальный большой шар отражает свет изотроп-
но по всем направлениям. Из сравнения (2-30) и (2-31) видно, что
пространственная плотность дифрагированного излучения при 0 = 0
превышает пространственную плотность отраженного излучения в
х2 раз, что при х=100 (а~8 мкм) составит 104.
Если поверхность частицы отражает свет полностью, но диф-
фузно, то согласно [Л. 2-6]
а2 8 а2
I = la-— — (Sin 0 - О cos 0) = /0 — f (0). (2-32)
4г2 Зя 4г2
Некоторые значения функции /(0) даны в табл. 2-2.
137
Таблица 2-2
0 0 30 60 90 120 150 180
НО) 0 0,0395 0,2907 0,849 1,624 2,349 2,667
Выражения (2-30) — (2-32) из-за простоты оказываются весьма
полезными при оценке пространственной плотности рассеянного из-
лучения.
Рис. 2-11. Вид индикатрисы рассеяния для
частиц с х» 1.
Вид индикатрисы рассеяния для крупных частиц, когда диаграм-
ма рассеяния является комбинацией дифракции, отражения и прелом-
ления, показан на рис. 2-11.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И МЕТОДЫ ЗАРЯДКИ
ЧАСТИЦ
3-1. СПОСОБЫ ЗАРЯДКИ ЧАСТИЦ И ИХ СУЩНОСТЬ
В настоящее время на практике в основном исполь-
зуются три принципа зарядки частиц: 1) зарядка путем
осаждения на поверхности частицы ионов из объема
газа, окружающего частицу; 2) зарядка путем электро-
статической индукции, т. е. разделения зарядов в электри-
ческом поле; 3) зарядка путем механической, химической
и тепловой электризации.
Зарядка частиц путем осаждения ионов на их поверх-
ности наиболее часто используется в аппаратах ЭИТ
из-за достаточно высокой эффективности, т. е. большого
заряда, приобретаемого частицами. Источником ионов
обычно является коронный разряд. Ионы оседают на
поверхности частицы за счет следующих сил.
Во-первых, часть силовых линий внешнего поля пе-
ресекает поверхность частицы. Ионы, движущиеся по
138
ним, сталкиваются с частицей и удерживаются на ее
поверхности за счет сил зеркального отображения.
Во-вторых, частица поляризуется во внешнем поле.
Это приводит к искривлению силовых линий результиру-
ющего (внешнего и поляризационного) поля и увеличе-
нию числа линий, пересекающих поверхность частицы.
На частицу попадают ионы, которые в ее отсутствие не
пересекали области, ограниченной поверхностью частицы.
В-третьих, на ионы, движущиеся вблизи поверхности
частицы, действует сила зеркального отображения. Под
действием этой силы еще некоторая часть ионов осядет
на поверхности частицы.
И, наконец, в-четвертых, концентрация ионов вблизи
частицы окажется меньше, чем вдали, из-за поглощающе-
го действия поверхности частицы, а также поскольку
заряженная частица создает отталкивающее кулоновское
поле, которое особенно велико вблизи ее поверхности.
Из-за наличия градиента концентрации возникнет диф-
фузия ионов к частице, которая будет стремиться выров-
нять концентрацию. За счет этого еще часть ионов смо-
жет осесть на поверхности частицы.
Выше перечислены все силы, заставляющие ионы дви-
гаться к поверхности частицы. Препятствует этому дви-
жению лишь одна сила: сила отталкивания между иона-
ми, осевшими на частицу, и ионами, приближающимися
к ее поверхности. Очевидно, зарядка частицы прекратит-
ся в тот момент, когда отталкивающая сила станет рав-
ной сумме всех притягивающих.
Таким методом можно заряжать частицы не только
в поле коронного разряда. Источником ионов может
служить тлеющий и дуговой разряд. Ионы могут быть
созданы в газе путем его облучения ионизирующим излу-
чением. Переносчиком зарядов могут быть не только
ионы, но и электроны и даже микроскопические частицы
меньшего размера, чем заряжаемые. Однако из-за про-
стоты осуществления на практике используется чаще
всего зарядка в поле коронного разряда.
Сущность зарядки частиц путем электростатической
индукции проще всего уяснить на следующем примере.
Представим себе плоский конденсатор, на нижней об-
кладке которого находится тонкий слой частиц (рис. 3-1).
Если между обкладками приложить разность потен-
циалов [7, то все частицы получат общий заряд
q = CU (S/d) U = SE,
139
Ч Е» «о
—____________
Рис. 3-1. Схематическая кар-
тина зарядки частиц путем
электростатической индук-
ции.
где С — емкость конденсатора; S — площадь поверх-
ности пластин конденсатора; d — расстояние между пла-
стинами конденсатора.
Со стороны внешнего электрического поля Е на каж-
дую частицу действует сила, стремящаяся оторвать ча-
стицу от обкладки. Если уве-
личить напряжение U, то эта
сила превысит силу сцепления
частиц с обкладкой конденса-
тора. Частицы оторвутся от
нее и полетят к противополож-
ному электроду, но уже заря-
женные.
Процесс зарядки частиц за
счет механической, химической
и тепловой электризации наи-
более сложен и мало изучен,
поскольку в основе его лежат
сложные молекулярные про-
цессы. Наиболее часто на практике встречается электри-
зация за счет трения частиц друг о друга и о стенки со-
судов. Известно, например, насколько сильно электризу-
ются при трении изделия из синтетических материалов,
которые являются хорошими диэлектриками. Аналогич-
ным образом электризуются диэлектрические жидкости,
например бензин, при их движении, переливании. Элект-
ризация наблюдается при разрыве контакта жидкого и
твердого материалов. При этом происходит разделение
зарядов за счет разрыва двойного электрического слоя,
существующего на поверхности твердого материала. Не-
которые материалы (например, кварц) заряжаются при
их нагреве до определенной температуры или при резком
охлаждении.
3-2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ
ЧАСТИЦ В ПОЛЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА
А. Общие уравнения зарядки
Представим себе частицу произвольной формы, поме-
щенную во внешнюю область коронного разряда, и по-
пытаемся найти зависимость между зарядом частицы и
внешними условиями. Скорость изменения заряда dqldt
будет, очевидно, равна количеству ионов, попадающих
140
на частицу в единицу времени, умноженному на заряд
иона е, т. е.
dq/dt = еФ, (3-1)
где Ф — поток ионов на частицу, или
dq/dt=e pdS, (3-2)
s
где f — вектор плотности потока ионов; S — поверхность,
окружающая частицу, па которой f имеет отличную от
нуля составляющую, направленную к частице.
Поскольку поток ионов Ф на частицу постоянен в
данный момент времени, интегрирование можно произ-
водить по любой поверхности и, в частности, по поверх-
ности частицы.
Поток ионов (и его плотность f) зависит от времени;
по мере увеличения заряда частицы поток уменьшается,
так как растет отталкивающая ионы кулоновская сила
со стороны частицы. Чтобы вычислить заряд частицы,
нужно знать поток ионов к частице Ф или его плотность
f. Обе величины определяются балансом отталкивающей
силы кулоновского поля частицы и притягивающих сил:
внешнего электрического поля короны, поля поляриза-
ции частицы во внешнем поле, поля зеркального отобра-
жения иона и диффузионной силы, обусловленной гради-
ентом концентрации ионов.
Таким образом, плотность потока ионов определяется
двумя силами результирующего электрического поля и
диффузии:
f = nkE — D grad n, (3-3)
где Е — напряженность поля па поверхности S; D —
коэффициент диффузии; п — концентрация ионов в точ-
ках, принадлежащих поверхности S; k — подвижность
ионов.
Выражение (3-3) дает плотность потока, для вычисле-
ния которой нужно знать распределение концентрации п
по поверхности интегрирования в течение всего времени
зарядки. Чтобы составить уравнение для вычисления
концентрации и, воспользуемся условием неразрывности
плотности потока
div f = dnldt, (3-4)
т. е.
dn/dt = div f = div (knE) — div (£> grad n)
141
или
дп/dt = kWn — knAq — DAn. (3-5)
Выражения (3-2), (3-3) и (3-5) дают полное решение
поставленной задачи. Уравнение в частных производ-
ных (3-5) позволяет в принципе вычислить концентра-
цию п(х, у, z, I) в любой точке пространства и для лю-
бого момента времени. Подставив затем п в (3-3), можно
найти f и затем, решив (3-2), найти q(t). Однако таким
путем получить аналитическое решение не удается.
Задача существенно упрощается, если считать
dn/dt = Q. Физически это допущение означает, что рас-
пределение концентрации в окрестности частицы уста-
навливается за время, значительно меньшее общего
времени зарядки частицы, и далее остается неизменным.
Строго теоретического анализа правомерности этого до-
пущения пока нет, но результаты решения задачи при
этом неплохо согласуются с данными экспериментов, что
позволяет считать его правомерным.
Б. Качественный анализ роли отдельных сил
в процессе зарядки частиц
Анализ физической стороны процесса зарядки частиц
в поле коронного разряда позволяет прийти к некоторым
предварительным соображениям, которые в дальнейшем
могут существенно облегчить расчеты. Дело в том, что
градиент концентрации, образующийся за счет отталки-
вающего кулоновского поля заряженной частицы, дол-
жен быть тем больше, чем меньше радиус частицы. Это
объясняется тем, что с уменьшением радиуса части-
цы ускоряется спад напряженности кулоновского поля
с удалением от частицы. Следовательно, чем крупнее ча-
стица, тем меньше grad п и меньше вклад диффузионной
составляющей D grad п в плотность потока ионов. Кроме
того, роль составляющей плотности потока, обусловлен-
ной электрическим полем, тем больше, чем больше на-
пряженность внешнего поля. Таким образом, следует
ожидать, что для крупных частиц и сильных полей основ-
ное влияние на процесс зарядки оказывает движение
ионов под действием электрического поля («ударная»
зарядка). В противном случае основную роль играет
диффузионный процесс («диффузионная» зарядка), а
влиянием электрического поля можно пренебречь.
142
Анализируя далее отдельные составляющие напря-
женности электрического поля, можно прийти к выводу,
что для крупных частиц и сильных полей можно пре-
небречь влиянием поля зеркального отображения иона
по сравнению с влиянием внешнего поля на движение
иона. В этом легче всего убедиться путем более детально-
го анализа напряженности электрического поля у по-
верхности частицы. Для упрощения будем считать ча-
стицу проводящей сферой.
Нас интересует нормальная составляющая напряжен-
ности поля на поверхности частицы, так как касательная
слагающая не дает потока ионов на частицу. Результи-
рующая напряженность поля равна:
Е = Ек 4- Еп + Eq + Е3,
где Ек — напряженность внешнего поля; Еп — напряжен-
ность поля поляризации частицы; Ед — напряженность
поля, созданного зарядом ионов, осевших на частице;
Е3 — напряженность поля иона у поверхности частицы
(поле зеркального отображения).
Рассмотрим, чему равны нормальные слагающие этих
напряженностей на поверхности частицы. Для напря-
женности внешнего поля имеем:
£кп = | Ек| cos О,
где 0 — меридиональный угол сферической системы ко-
ординат.
Нормальная слагающая напряженности поля, обус-
ловленной наведенными внешним полем зарядами внутри
частицы, равна:
£„„ = 21^1-^-0080. (3-6)
в -f-
Для проводящей частицы (е->оо), находящейся в
воздухе (ei = l), имеем:
£пп = 2|Е„| cos0. (3-7)
Напряженность отталкивающего ионы кулоновского
поля на поверхности частицы равна:
143
Напряженность поля зеркального отображения иона,
находящегося на расстоянии г от центра частицы, равна:
1
Е =
зп 4ле0а2
(3-9)
где г{ = г/а.
Роль «силы зеркального отображения» при зарядке
сводится к тому, что на частицу попадают не только
ионы, траектории движения которых пересекают поверх-
ность частицы, но и ионы, траектории которых проходят
в непосредственной близости от ее поверхности. Таким
Рис. 3-2. К вычислению заряда сферической
частицы в поле коронного разряда.
образом, роль этой силы сводится как бы к увеличению
диаметра сферы, захватывающей ионы. Схематично эта
сфера показана на рис. 3-2 пунктиром.
Учет «сил зеркального отображения» сильно услож-
няет решение задачи. Поэтому целесообразно хотя бы
качественно проанализировать их влияние на заряд ча-
стицы. Это можно сделать, сравнив напряженности внеш-
него поля и поля зеркального отображения в точке на-
хождения иона. Очевидно, роль «сил зеркального ото-
бражения» будет заметной, если
е 1
4л80а2 ^г2 _
(3-10)
Поскольку Г1^1,то (3-10) эквивалентно
(3-11)
144
Значение Г\ дает увеличение радиуса «собирающей»
ионы сферы относительно истинного радиуса частицы.
Из (3-11) следует, что роль «сил зеркального отображе-
ния» сказывается тем сильнее, чем меньше радиус части-
цы и напряженность Ек внешнего поля. Например, при
Ек~3 кВ/см и а = 0,1 мкм гх ж 1,3, т. е. радиус сферы как
бы увеличивается на 30%, а при Ек = 3 кВ/см и а=\ мкм
г1= 1,0035, т. е. увеличение пренебрежимо мало. Выраже-
ние (3-11) позволяет получить приближенное неравенст-
во, при выполнении которого силами зеркального ото-
бражения можно пренебречь. Поскольку в этом случае гх
близко к единице, из (3-11) следует:
е
4ле0 а2 Ек
« 1.
(3-12)
Аналогично можно убедиться в том, что диффузион-
ный механизм зарядки преобладает над ударным, если
частицы малы и напряженность внешнего электрического
поля невелика. Упрощенно это можно сделать следую-
щим образом. Поскольку напряженность кулоновского
поля частицы спадает у поверхности частицы как г-2 и
уже при г = 3а становится примерно в 10 раз слабее,
чем на поверхности, можно считать grad п отличным от
нуля лишь на расстоянии 2а от поверхности частицы.
Непосредственно у поверхности частицы можно считать
и = 0, а при г^За n = n0=const. Для упрощения будем
считать спад концентрации линейным (рис. 3-2). Тогда
grad п dnldr = nQ/2a.
«Диффузионный» механизм зарядки будет преобла-
дать над «ударным», когда
D grad п knE,
где под Е в первом приближении можно понимать на-
пряженность внешнего поля Ек.
Поскольку в воздухе при атмосферном давлении
0,0256, то
DnQ!2a — E^ktiQ » 0;
Ек < 0,025/2а.
(3-13)
Например, при Ек = 2,5 кВ/см «диффузионный» меха-
низм является преобладающим для частиц размером
2а<с0,1 мкм.
10—40
145
Следует учесть, что неравенства (3-12) и (3-13)
следует рассматривать не как количественные, а как
качественные. Они лишь показывают, что в случае до-
статочно крупных частиц (а>1 мкм) и сильных полей
(Ек^14-3 кВ/см) можно пренебречь диффузионной со-
ставляющей потока ионов на частицу, а также силами
зеркального отображения.
3-3. ЗАРЯДКА ЧАСТИЦ ЗА СЧЕТ НАПРАВЛЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
ИОНОВ
Рассмотрим процесс зарядки проводящих частиц раз-
мером свыше 1 мкм в поле коронного разряда со сред-
ней напряженностью более 3 кВ/см. При этом, как уже
говорилось, можно пренебречь диффузией ионов к ча-
стице и силами зеркального отображения ионов.
А. Зарядка проводящей сферы
Как было показано в § 1-14, если пренебречь влияни-
ем диффузии, концентрация ионов вдоль их траектории
при движении в соленоидальном поле остается посто-
янной. Поскольку возмущение, вносимое частицей в поле,
распространяется на расстояние порядка нескольких ра-
диусов частицы, т. е. на расстояние, где внешнее поле
можно считать практически однородным, результирую-
щее поле вокруг частицы можно считать лапласовским
и вдоль траектории
п=n0=const.
С учетом вышеизложенного уравнение зарядки для
проводящих сфер будет иметь вид:
^ = е f f c?S = епой С [з£к cosS--------q— IdS. (3-14)
dt .1 0 .1 L 4ле0а2] V
s s
Интегрирование следует производить по той части
поверхности частицы, на которой проекция результирую-
щей напряженности поля на внутреннюю нормаль к по-
верхности частицы положительна, т. е. подынтегральная
функция в последнем равенстве больше нуля:
ЗЕК cos 0 — ^/4л8о«2 0- (3-15)
Напряженность притягивающего поля максимальна
в точке а и минимальна (равна нулю) в точке б частицы
146
(рис. 3-2), а отталкивающее кулоновское поле одинаково
; во всех точках поверхности. Поэтому, как только первые
: ионы осядут в области поверхности большого диаметра
б — б, зарядка здесь прекратится и будет продолжаться
лишь левее этого диаметра, т. е. по мере зарядки пло-
скость б — бу ограничивающая область зарядки, будет
перемещаться влево параллельно самой себе. Зарядка
закончится в тот момент, когда эта плоскость будет иметь
лишь одну общую точку (точку касания а) с поверх-
ностью частицы. Заряд частицы в этот момент времени
окажется максимально возможным. Он определяется вы-
ражением
• 3f к ^7тп/4л8о^2 = О,
т. е. это условие означает, что напряженность отталки-
вающего кулоновского поля стала равной максимальной
напряженности притягивающего поля.
Предельный заряд равен:
qm = 12леоа2£к. (3-16)
Чтобы выяснить изменение заряда во времени, нужно
решить (3-14) с учетом (3-15).
Условие (3-15) позволяет определить область интег-
рирования через угол 0:
< д q (/) q (/)
1 > cos 0 > —
12л80а2£к Qm
(3-17)
Интеграл в (3-14) легко берется в сферических ко-
ординатах, где dS = a2sin 0 dQ dcp:
2л arccos (q!qm)
~- = enok§dq) j 3EKcos0a2sinOd0—
о 0
2л arccos (q/qm)
— eknQ I dtp | sin 0 d0
J J 4л 80
0 0
или
dq ____ enkit
dt 4ле0 qm
(3-18)
Это уравнение интегрируется, если допустить, что на-
пряженность Ек, входящая в выражение для qm, не зави-
10*
147
сит от времени. Вообще говоря, E^=f(t), так как части-
ца во время зарядки движется в неравномерном поле.
Но если это перемещение мало, то можно считать, что
внешнее поле при этом не изменяется. Тогда имеем:
q(t) = 12 neQEKa2
nenkt
4л£0 + nenkt
(3-19)
Рис. 3-3. Положение граничной
плоскости N—N, определяю-
щей область осаждения ионов,
при увеличении заряда эллип-
соида.
/V—/V — заряд равен нулю;
N'—N' — заряд равен предель-
ному.
Это выражение определяет кинетику зарядки сфери-
ческой проводящей частицы в поле коронного разряда.
Впервые в таком виде оно было получено в 1932 г.
М. Потенье и поэтому носит его имя.
Представление о скорости зарядки частиц дают сле-
дующие цифры. Если принять для концентрации ионов
п0 типичное для полей ко-
ронного разряда значение
но=1О8 ион/см3, то из (3-19)
получаем, что за время /,
равное 10-3, 10~2 и 10~1 с,
частица приобретает заряд,
равный соответственно 8, 45
и 90% своего предельного
значения.
Б. Зарядка проводящего
эллипсоида
Сферические частицы
встречаются на практике
редко. Чаще всего они име-
ют неправильную форму и
для расчета их заряда
нельзя использовать форму-
лу Потенье. Рассчитать за-
ряд частицы произвольной
формы невозможно. Однако
в большинстве случаев мож-
но заменить реальную частицу близким по форме эллип-
соидом, заряд которого рассчитывается аналогично заря-
ду сферы.
Представим себе эллипсоидальную частицу (рис. 3-3),
ориентированную произвольным образом относительно
вектора напряженности Ек внешнего поля. Известно из
[Л. 3-3], что напряженность поля в любой точке поверх-
ности проводящего эллипсоида равна:
148
(3-20)
где a^b^c — полуоси эллипсоида; £Ка, Elic — про-
екции вектора Ек на направление полуосей эллипсоида.
da, db, dc — коэффициенты деполяризации эллипсоида.
Коэффициенты деполяризации (рис. 3-4) зависят
только от соотношения полуосей эллипсоида $ — Ь/а и
у=с/а и характеризуют степень искажения внешнего по-
ля его присутствием. Для них справедливо условие:
da + db + dc — 1, da db dc.
Область интегрирования S в (3-20) определяется из
условия Eri^0, т. е.
+ +^cabz = Ax+By+Cz+D^0.
4ле0 ada bdb cdc
(3-21)
Co знаком равенства выражение (3-21) определяет
граничную плоскость N—N (рис. 3-4), отсекающую от
эллипсоида ту часть, на которой возможно осаждение
ионов. При равенстве избыточного заряда нулю (Z) = 0)
плоскость проходит через начало координат, а при изме-
нении его — перемещается параллельно самой себе.
С увеличением заряда эллипсоида линия пересечения
граничной плоскости N—N (рис. 3-3) с его поверхностью
стягивается постепенно в точку т, которая соответствует
окончанию процесса зарядки. Координаты хт, ут, zm
этой точки должны удовлетворять уравнению плоскости
1 - — X + — у 4 — z = 0 (3-22)
D D D v
и уравнению эллипсоида
1 — — х — -У-у — — г=0, (3-23)
п1 2 Z?2 с2 v
откуда
хт/а2 = —A/D; ym/b2 = —B/D; Zm/c2 = —C/D. (3-24)
Коэффициент D определяется из (3-23) с учетом (3-24)
D - У(аА)Ч(ЬВ)* + (сС)2.
149
б)
Рис. 3-4. Зависимости коэффициентов деполяризации da и db от со-
отношения полуосей эллипсоида
150
Окончательные выражения для координат граничной
точки имеют вид:
V(Аа2) + (В&)2 + (Сс)2 ’
1' (Аа)2 + (ВЬ)2 + (Сс)2
V (Аа)2 + (ВЬ)2 + (Сс)2
Подставив последние выражения в (3-21), получим
выражение для предельного заряда эллипсоидальной про-
водящей частицы:
= 4ле0£к у/-Ь (-^)2 + , (3-25)
где cos ао, cos р0, cos у0 — направляющие косинусы век-
тора Ек.
Для решения вопроса о кинетике зарядки необходимо
решить (3-2) с учетом (3-20) и (3-21). При произвольной
ориентации эллипсоида относительно силовых линий
внешнего поля решение этой задачи наталкивается на
значительные математические трудности. Поэтому мы из-
ложим иной путь решения. Сначала решим поставленную
задачу для случая ориентации какой-либо из осей эллип-
соида вдоль вектора напряженности Ек внешнего поля, а
затем обобщим решение на случай произвольной ориен-
тации эллипсоида.
Если вектор Е параллелен полуоси а, имеем:
Х(-^-+ЛхЫ5 (3-26)
\ 4ле0 /
+ Лх = -^- + -^х<0. (3-27)
4?T8q 4jT8q
151
Интегрируя (3-26) по той части поверхности эллипсо-
ида, где результирующая напряженность электрического
поля является притягивающей [см. (3-27)], получаем:
-^=-/^(<70-<7me)2. (3-28)
dt ^оЯта
где
qma = 4ле0Ек bc/da. (3-29)
Решение (3-28) при 1 = 0, qa = 0 имеет вид:
Cflnkt J ЬС Cfl^kt , г\ Г)Г\\
Яа = V™ 77 = 4лео£« Т Л , м • 3’30)
4е0 + enQkt da 4е0 + enQkt
Если вектор Ек параллелен полуоси b или с, то, про-
делав аналогичные выкладки, получим:
✓7 4ле0Ек ас en^kt (3-31)
Чь — 4е0 + en^kt
п 4ле0Ек ab enQkt (3-32)
Чс dc 4е0 + enQkt
Естественно, что предельные заряды в выражениях
для qa, qb, qc находятся в согласии с полученными выше
соотношениями (3-25).
Поскольку функция времени в трех последних выра-
жениях одинакова и не зависит от направления вектора
напряженности Ек, можно предполагать, что и в случае
произвольной ориентации эллипсоида относительно
внешнего поля кинетика зарядки описывается функцией
____еПцШ_ = < 2 _L 02 I „2 enokt
4е0 + en„kt V Чгг.а ЧтЬ' Чтс 4^4.^
(3-33)
т. е. кинетика зарядки эллипсоида и шара описывается
одинаковыми выражениями.
На практике часто встречаются частицы, по форме
близкие к эллипсоидам вращения. Для них полученные
выше выражения существенно упрощаются.
152
1. Сфероиды. Заряды сфероидов рассчитываются
по (3-33) с учетом того, что
db = dc = -^-(i — da)
для вытянутого сфероида (Р=у<1) и
dc = — ( 1 — —— arcsin , da =-- db = — (1 — dr)
X2 XX/ z
для сплюснутого (₽ = 1) сфероида с эксцентриситетом
X =- /1 — V2-
2. Круглый диск (р=1). Воспользовавшись вы-
ражениями для коэффициентов деполяризации сплюсну-
того сфероида, получим:
(3-34)
v-*o da я
Следовательно, заряд круглого диска радиусом а ра-
вен:
X у cos2 а0 + cos2 (30 + cos у0?. (3-35)
Если вектор Ек нормален плоскости диска, получаем
тривиальный результат: поскольку диск не искажает
внешнего поля, его заряд определяется лишь площадью
и равен:
3. Игла. Частицы этой формы характеризуются со-
отношением р = у<С1. Удерживая первый член разложе-
ния в ряд коэффициента деполяризации вытянутого сфе-
роида
da = f(ln~ — Й + — (31п — — 5) +
\ Т / 4 \ 7 /
+ (15 In — — 47 )+’••
32 \ у )
153
и учитывая, что db=dc= (1—da)l'2., получаем приближен-
ное выражение для заряда проводящей иглы:
qn 4ле0£'ка2
enQkt
4е0 + en^kt
X
+ 4Y2 (COS2 ро + C0S2 То) (3.36)
In —— 1 /
Y /
4. Шар. Для шара радиусом а имеем: da = db = dc=
= 7з, и из (3-3) как следствие получается формула По-
тенье
= 12ле0£ка2------е-^—
4е0 + enQkt
Qtn
Поскольку на практике нередко встречаются частицы,
форма которых незначительно отличается от сферичес-
кой, представляет интерес замена реальной частицы ша-
ром такого радиуса, при котором заряды сравниваемых
частиц различаются незначительно. С этой целью рас-
смотрим отношение ns заряда проводящего шара qm к
заряду эллипсоида дэ при одинаковой площади поверхно-
сти и Пу — при одинаковом объеме.
Зависимости ns и Пу от соотношения полуосей эллип-
соида, представленные на рис. 3-5, позволяют сделать сле-
дующее заключение. Если большая полуось превосходит
меньшую не более чем в 2 раза, то заряды эллипсоида и
шара с равной площадью поверхности различаются не
более чем на 10%. При равенстве объемов отличие заря-
дов не превышает 15%. Поскольку оценка объема тела
всегда проще, чем площади поверхности, а различие за-
рядов почти одинаково, целесообразно заменять эллипсо-
ид шаром равного объема, радиус которого равен:
аЭкв = а
Рис. 3-5. Зависимости отношения заряда шара к заряду эллипсоида
при одинаковой площади поверхностей (а) и при равенстве объе-
мов (б).
Пунктирные кривые относятся к вытянутым сфероидам. Стрелками указаны
области изменения соответствующих отношений. Индексы у ns и nv обозна-
чают параллельность вектора напряженности внешнего поля соответствующей
полуоси эллипсоида. Вдоль каждой кривой 3 =b/a=const; 7 =c/a=var.
154
a;
- Ofi 1,0
^д
1 Лг и о,6
। /7^ Ofi-
/ /
f г
О Р=0,2 -w
и
О 0,1 ол О,б 0,8 1,0
6)
155
Зависимость fis=f (₽, у) позволяет судить о средней
поверхностной плотности избыточного заряда эллипсои-
дальной частицы. Поскольку
= ^ш/^э = Ош/Оэ —
ТО
сгэ = (3-37)
где о» — средняя поверхностная плотность заряда; S —
площадь поверхности частицы.
Таким образом, средняя поверхностная плотность за-
ряда эллипсоидальной частицы зависит от соотношения
ее осей и ориентации частицы относительно силовых ли-
ний внешнего поля. Для сильно вытянутых частиц, ори-
ентированных вдоль вектора напряженности Ек, плот-
ность заряда значительно больше, чем для шара. Поэто-
му вычислять заряд вытянутых частиц, умножая площадь
их поверхности на плотность заряда сферической части-
цы, как это иногда рекомендуется, недопустимо.
3-4. ДИФФУЗИОННАЯ ЗАРЯДКА ПРОВОДЯЩИХ ЧАСТИЦ
Если частицы достаточно малы или напряженность
внешнего поля невелика, то движение ионов к частице
происходит в основном под действием градиента их кон-
центрации. Для сферических частиц плотность потока
ионов равна:
f = kn —?— г — D grad п. (3-38)
4ле0г3
В этом выражении не учтена сила зеркального отобра-
жения, так как расчеты с учетом этой силы показывают,
что последняя практически не влияет на заряд частиц с
радиусом более 0,05 мкм.
Вследствие сферической симметрии распределения
плотности потока ионов полный поток вычисляется доста-
точно просто:
<D = (f)fdS = (D— — kn—Unr2, (3-39)
J \ dr 4ле0г2/
s
где за положительное направление вектора dS принято
направление к центру частицы. Решение (3-39) относи-
тельно концентрации дает:
156
п =
____Q Г _
e D 4леог £° .
L ^я
k q \
J _ eD 4neor Q
(3-40)
где постоянная интегрирования C=n0, так как при г->ое
п->п0.
Последнее выражение содержит две неизвестные ве-
личины: п и Ф. Чтобы определить поток Ф, необходимо
знать концентрацию на поверхности какой-либо сферы,
описанной вокруг частицы. Очевидно, в непосредственной
близости от поверхности частицы п^О. Полагая п=0
при г=а, где а — радиус частицы, имеем:
ф . knog
/ fe q
6oLd 4леоа __ j
Следовательно,
У-= еФ =__________ekn<fy...
dt / А _£_/
е01 eD 4ле"а - 1
Интегрирование этого уравнения дает:
£o_[Ei (JL —М —Со—Inf—
Qk L \ D 4леоа / \ D
(3-41)
4ле0а / J
Т7-Г k
где Е1 —
Я
4ле0а
— интегральная
показательная
функ-
ция; Со=О,577 — постоянная Эйлера.
Такой подход к расчету заряда частиц был впервые
предложен П. Арендтом и Г. Кальманом [Л. 3-1], а гра-
ничные условия даны Н. А. Фуксом [Л. 3-2].
Схема решения задачи диффузионной зарядки эллип-
соидальных частиц аналогична изложенной выше. Решая
дифференциальное уравнение и вычисляя поток ионов на
частицу в эллипсоидальной системе координат, получаем:
? = -\[Е1(Л)-С0-1п(Л)], (3-42)
en0 k
Параметр А равен:
ГА = k q 1
D 4леоа
arcsin \! 1—у2,
-—£), (3-43)
1—у2/
где F — эллиптический интеграл первого рода.
157
3-5. ОСОБЕННОСТИ ЗАРЯДКИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ
При зарядке диэлектрических частиц в поле коронно-
го разряда характерным является то обстоятельство, что
заряд не может распределяться по поверхности частицы
по определенному закону, обеспечивающему отсутствие
электрического поля внутри частицы, как это имеет место
у проводников. Плотность заряда на поверхности диэлек-
трической частицы определяется только количеством
ионов, осевших в данной точке ее поверхности. Таким об-
разом, распределение плотности потока ионов по поверх-
ности частицы в любой момент времени зависит от рас-
пределения плотности потока ионов в предшествующий
момент, что сильно затрудняет решение задачи.
Если частица имеет форму шара, то неравномерное
распределение заряда на поверхности приводит к беспо-
рядочному вращению частицы из-за опрокидывающего
действия электростатических сил. Благодаря этому избы-
точный заряд распределяется по поверхности частицы
равномерно, т. е. как на проводнике. В этом случае заряд
крупных частиц равен:
q = 4ле0Ек (1 + 2 —) —е"°- - (3-44)
4 0 \ ъ+2/ 4е,0+en„kt '
где е — относительная диэлектрическая проницаемость
материала частицы.
Для диффузионной зарядки мелких сферических час-
тиц можно пользоваться выражениями, полученными для
частиц-проводников.
3-6. ЗАРЯДКА ЧАСТИЦ ЗА СЧЕТ НАПРАВЛЕННОГО
И ДИФФУЗИОННОГО ДВИЖЕНИЯ ИОНОВ
Строгого аналитического решения задачи о зарядке
частиц в поле коронного разряда с учетом обоих механиз-
мов движения ионов к поверхности частиц пока нет. Для
сферических частиц эта задача решена численно на. ЦВМ
[Л. 3-4].
Основные результаты этих расчетов сводятся к следу-
ющему. Практически во всем диапазоне напряженностей,
встречающихся в реальных аппаратах ЭИТ (1—5 кВ/см),
формула Потенье справедлива для частиц размером бо-
лее 2—3 мкм, а формула диффузионной зарядки — для
158
частиц мельче ОД мкм. Для размеров ОД—З'мкм заряд
частиц можно вычислять как сумму заряда, рассчитан-
ного по Потенье и по диффузионной зарядке.
Представить порядок значений зарядов при разных
условиях и разных подходах к решению задачи можно из
а=0,1 мкм; Е*=1 кВ/см
б)
а=0,1 мкм; Е*=5 кд/см
в)
Рис. 3-6. Зависимости заряда сферических частиц различных разме-
ров от времени. >
а' — заряд частицы, отнесенный к предельному заряду, рассчитанному на
ЦВМ: / — расчет на ЦВМ; 2 — кинетика «ударной» зарядки частиц; 3 — кине-
тика диффузионной зарядки частиц.
3-7. ИНДУКЦИОННАЯ ЗАРЯДКА ЧАСТИЦ
Как известно, сущность индукционной зарядки частиц
заключается в появлении на поверхности частицы, имею-
щей контакт с электродом, заряда одного знака за счет
электростатической индукции. При этом существенное
влияние на скорость зарядки и значение заряда оказыва-
ет переходное сопротивление между частицей и электро-
дом. По вполне понятным причинам оно зависит от ря-
да случайных факторов, вследствие чего расчетными вы-
159
ражениями следует пользоваться очень осторожно и, как
правило, лишь для оценки примерного значения заряда
частицы.
Сравнительно просто вычисляется предельный заряд
проводящих частиц, имеющих форму, близкую к полу-
сфере и полуэллипсопду
(рис. 3-7). Для упроще-
ния внешнее поле будем
считать равномерным.
Под действием внешнего
поля на поверхности ча-
стицы наведется заряд,
распределенный с плот-
ностью о, для определе-
ния которой необходимо
знать напряженность по-
ля на поверхности части-
цы. Воспользуемся тем
обстоятельством, что кар-
тина электрического по-
Рис. 3-7. Индукционная зарядка
полусферы в равномерном поле.
ля в данном случае тождественна картине поля в случае
проводящей частицы, помещенной в равномерное поле.
На основании этого для отыскания а можно вос-
пользоваться выражением для радиальной слагающей
напряженности поля у поверхности частицы, находящейся
в равномерном поле. В случае сферы напряженность на
поверхности равна:
Еп = ЗЕн cos 0.
Здесь взята проекция на внутреннюю нормаль к по-
верхности. Поскольку на поверхности проводника сг=
= — &оЕп, то
О = —ЗЕкСоСОЬ 0.
Полный заряд частицы будет равен:
л
2л 2
q = j* о» dS = — 3Ex&0 a2 j* dip J cos 0 sin 0 dQ =
S 0 0
= — 3nEKeQa2. (3-45)
Если на обкладке конденсатора находится полуэллип-
соид с полуосями а, Ь, с, ориентированный большой по-
160
луосью вдоль поля, то по аналогии с полусферой имеем:
abc [\ а2 / \ b2 ) \ с2 / J ada
<j — — г0Еп-, q — jodS
s
или, учитывая что
х = a cos 9,
dS = abc sin 9
^]/2d^dQ,
получаем:
q = —ne,oEKbc]da. (3-46)
Если эллипсоид ориентирован полуосью b вдоль поля,
do получим:
q = —n£oEKac]db. (3-47)
При ориентации малой полуосью с вдоль поля заряд
будет равен:
q = —neo£Ka&/dc. (3-48)
Интересно сравнить заряд, приобретаемый вытяну-
тым полусфероидом с соотношением полуосей da—
*=b/a—0,5 (da=0,172) при ориентации его большой по-
луосью вдоль поля, с вычисленным в [Л. 3-5] зарядом
проводящей сферы qb радиусом Ь, находящейся на элект-
роде:
^ = ~?ео£“&2- <3’49>
О
Согласно (3-46) при Ь=с и da=0,172 имеем:
q = —5,82 Л8о£к&2- (3-59)
Разница в зарядах составляет 12%, т.е. рассматри-
ваемый полусфероид достаточно хорошо аппроксимиру-
ет сферическую частицу.
Если частица обладает конечной проводимостью, то
ее предельный заряд устанавливается не сразу. Для рас-
чета кинетики зарядки рассмотрим следующую задачу
[Л. 3-6]. Пусть полуэллипсоид (рис. 7-2) с диэлектри-
ческой проницаемостью ei и удельной объемной прово-
димостью Yvi ориентирован большей полуосью вдоль
11—40 161
внешнего однородного поля с напряженностью Ек. В об-
щем случае среда, в которой расположена частица, ха-
рактеризуется относительной диэлектрической проница-
емостью 62 и ' удельной объемной проводимостью yV2.
Положим для простоты, что поверхностная проводи-
мость частицы и переходное сопротивление в месте кон-
такта частицы с электродом равны нулю.
В первый момент времени, пренебрегая временем ус-
тановления диэлектрической поляризации, можем счи-
тать, что задача чисто электростатическая. Известно
[Л. 3-3], что в этом случае поле внутри эллипсоида яв-
ляется равномерным и направленным параллельно Ек-
Это означает, что нормальная слагающая напряженно-
сти этого поля £1П пропорциональна cos0, где 0 — угол
между нормалью к поверхности и вектором Е\. Посколь-
ку при /=0 на поверхности полуэллипсоида отсутству-
ют свободные заряды, то из условия равенства нормаль-
ных слагающих векторов электрического смещения внут-
ри и вне эллипсоида получаем:
^2n = — £i„ = cos9,
е2
где Е2п — нормальная слагающая напряженности поля
вне эллипсоида на его поверхности.
Отсюда находим, что плотность связанного заряда
Освяз=£2п—Е1п пропорциональна cos0. Количество за-
рядов, оседающих в единицу времени на единице поверх-
ности частицы в результате протекания тока, равно:
yV2E2n — yv\E{n = j2n — jin = COS 0,
где /2п и jm — плотности тока соответственно вне и внут-
ри эллипсоида.
Таким образом, суммарная плотность свободного и
связанного заряда о в первый момент после начала за-
рядки будет распределена пропорционально cos0, т. е.
о = </A>cos 0, (3-51)
где а<А)— суммарная плотность свободного и связанно-
го заряда в вершине А эллипсоида.
Поскольку заряды, распределенные на поверхности
элллипсоида пропорционально cos 0, создают внутри эл-
липсоида однородное поле, поле Ei через малый проме-
жуток времени после начала зарядки будет оставаться
162
однородным. Повторяя рассуждение, получаем, что усло-
вие (3-51) и однородность поля £i будут иметь место
для любых последующих промежутков времени.
Для расчета кинетики процесса составим уравнение
неразрывности плотности полного тока на поверхности
полуэллипсоида:
+ = + Р-52)
(It (11
Поскольку в процессе зарядки Ein, а, а значит, и £гп
пропорциональны cos 0, (3-52) достаточно решить только
для точки А.
Согласно [Л. 3-7] имеем:
(Л) _ р da о<л>
in — -с к ;
е0
•2п = Ек + ^0(А\
6о
(3-53)
Плотность заряда (№ выражается через суммарный
заряд полуэллипсоида q:
q = J о j cosO dS
s3^ 4/2
ИЛИ
q = TcbcG^A\ (3-54)
Подставляя (3-54) и (3-53) в (3-52) и интегрируя,
получаем:
q = q<*> + (7о — 7оо) exp (—t/x), (3-55)
где qQ и qoo — соответственно начальный и предельный
заряды частицы, равные:
<70 = ——— е0 лЬсЕк; eida+e2(l-d0) (3-56)
—— е0 nbcEK. 7 VI da + 7у2 (1 (3-57)
Нетрудно заметить, что при уУ2 = 0 (воздушная сре-
да) формула (3-57) совпадает с (3-46) для проводящей
частицы.
11**
163
Постоянная времени зарядки равна:
gl ~F g2 (1 — ^а)
Vtfl
(3-58)
ИЛИ при YV2 = 0 И 82=1
т = [ei + (1 — da)/da]eo/vv\- (3-59)
В заключение отметим одну особенность индукци-
онной зарядки, вследствие которой заряд может оказать-
ся существенно меньше рассчитанного. Это связано с
тем, что при отрыве заряженной частицы от поверхности
электрода и ее постепенном удалении от него возрастает
разность потенциалов между частицей и тем электродом,
на котором она заряжалась. Причиной этого является
уменьшение емкости частица — электрод по мере ее уда-
ления. При этом возможно возникновение микропробо-
ев между частицей и электродом, т. е. нейтрализации за-
ряда частицы.
3-8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЧАСТИЦ
Необходимость экспериментального определения за-
ряда частиц аэрозолей возникает либо для оценки тех-
нологического процесса при контроле режима работы
конкретных аппаратов ЭИТ, либо при исследовании фи-
зических закономерностей, заложенных в их основе. При
этом приходится решать две задачи: измерение суммар-
ного заряда большого количества частиц и измерение
заряда одной отдельно взятой частицы.
Суммарный заряд частиц используется при расчете
удельного заряда, т. е. значения заряда на единицу мас-
сы. Поэтому его измерение обычно совмещается с опре-
делением массы частиц. Удельный заряд используется
* для средней оценки эффективности работы аппаратов
ЭИТ.
Заряд отдельных частиц служит основой как для ана-
лиза их поведения в электрическом поле (расчет траек-
торий движения, проверка закона зарядки и т.п.), так
и для определения фундаментальных физических кон-
стант, например для определения подвижности частиц
[Л. 3-2].
164
В общем случае экспериментальное определение за-
рядов частиц является одной из наиболее сложных задач
в электронно-ионной технологии.
А. Измерение массового заряда
Принцип измерения массового заряда основан на на
коплении заряда частиц путем их фильтрации в специ
альном устройстве (рис. 3
рого является пробоза-
борный датчик [Л. 3-8],
вводимый в поток заря-
женных частиц.
Частицы аэрозоля, за-
сасываясь через сменный
носик Z и оседая на
фильтре 3 внутреннего
электрода 2, создают
разность потенциалов
между внутренним и за-
земленным наружным 4
8), основным элементом кото-
Рис. 3-8. Метод массового заряда.
электродами, которые
разделяются изолятором
5. Напряжение подается
по кабелю 6 на вольтметр V,
Накопленный заряд равен:
= CU, (3-60)
где С — емкость внутреннего электрода вместе с присое-
диненным к нему прибором относительно земли; U — по-
тенциал внутреннего электрода относительно земли.
Определив массу Sm всех отфильтрованных частиц
путем взвешивания внутреннего электрода до и после
пробоотбора, найдем удельный заряд:
qQ = ^ql^tn. (3-61)
Время пробоотбора определяется, с одной стороны,
чувствительностью измерительной аппаратуры по заря-
ду и скоростью отбора аэрозоля, а с другой стороны, по-
стоянной времени измерительной цепи.
Учитывая это, можно записать:
— — « Отбора « т=RC, (3-62)
CV <7о
165
где — чувствительность измерительной аппаратуры
по заряду; qQ— удельный заряд; с — объемая концент-
рация аэрозоля; v — объемая скорость пробоотбора; т —
постоянная времени входной цепи; С, R — емкость и со-
противление входной цепи.
Из этого соотношения видно, что прибор для измере-
ния напряжения должен обладать большим входным
сопротивлением. Увеличение постоянной времени за счет
емкости нежелательно, так как в этом случае уменьша-
ется чувствительность по заряду [см. выражение (3-60)].
Однако требования в данном случае не очень жестки,
так как в процессе измерения заряд можно постепенно
накапливать.
При измерении суммарного заряда чаще всего ис-
пользуются электростатические вольтметры, обеспечи-
вающие время измерения в несколько десятков минут.
Метод измерения массового заряда сравнительно
прост в осуществлении, надежен в работе и поэтому на-
шел широкое применение в исследовательской практике.
Б. Измерение зарядов отдельных частиц
Заряды частиц в устройствах ЭИТ, как правило, ма-
лы. Например, при зарядке в поле короны напряжен-
ностью 2 кВ/см проводящая частица размером 2 мкм
получает предельный заряд 10-16 Кл, а частица разме-
ром 20 мкм —10-14 Кл.
Наиболее широко для измерения зарядов отдельных
частиц применяют три способа: непосредственный, ин-
дукционный и способ, основанный на отклонении части-
цы в электрическом поле. В последнее время в литера-
туре появилось описание электродинамического способа
удержания частицы (см. гл. 4), который также позволя-
ет получить информацию о заряде частицы. Этот способ
еще не достаточно разработан, применяется очень редко,
поэтому здесь на нем останавливаться не будем, а рас-
смотрим вышеназванные три способа.
1. Непосредственный способ измерения зарядов от-
дельных частиц является аналогией метода измерения
массового заряда. Однако поскольку здесь приходится
иметь дело с одиночной частицей, то условия измерения
существенно усложняются.
Основная трудность заключается в необходимости
выделения из потока одной частицы и доставки ее на
вход измерительного устройства, в качестве которого
166
применяются специальные приборы — электрометры.
Другая трудность связана - собственно со сложностью
применения самих электрометров.
Непосредственное измерение малых зарядов возмож-
но двумя путями. Заряд можно определить по Падению
напряжения на известном сопротивлении, включенном в
цепь протекания заряда, или по зарядке известной ем-
кости.
Способ измерения по зарядке емкости предпочтите-
лен, так как более удобен, дает меньшую погрешность
и может быть более чувствительным.
В реальных условиях входное сопротивление прибора
включает как активную, так и емкостную составляющие.
Поэтому при измерении заряда следует согласовывать
источник зарядов и измерительный прибор по постоян-
ной времени. При измерении по способу зарядки емкости
необходимо, чтобы время натекания заряда (или время
измерения) было значительно больше постоянной вре-
мени входной цепи. Тогда конденсатор будет заряжаться
полным током, а амплитуда напряжения определяться
интегралом от функции тока, т. е. зарядом q.
Чувствительность по заряду непосредственного мето-
да измерения определяется входной емкостью электро-
метра и его шумами. На практике шумы составляют
{7ш~0,5-т-2 мВ, что при входной емкости 10 пФ соответ-
ствует флуктуационному заряду (0,54-2) • 10~14 Кл.
Надежное измерение можно производить, если изме-
ряемы^ заряд по крайней мере на порядок превосходит
заряд т. е. ?МИн= (0,54-2,0) • 10~13 Кл.
Непосредственный метод является чрезвычайно тру-
доемким, и поэтому на практике он распространен ма-
ло. В основном он используется при калибровке тех или
иных приборов по заряду.
2. Индукционный метод измерения. Впервые этот ме-
тод измерения зарядов отдельных частиц был описан
Р. Ганном [Л. 3-9], подробное изложение его теории да-
но в [Л. 3-10].
Сущность данного метода заключается в регистра-
ции индукционного заряда, возникающего в кольцевом
электроде при прохождении внутри него заряженной
частицы. Принципиальная схема измерения по индукци-
онному методу показана на рис. 3-9.
На внешней поверхности кольца наводится заряд
167
противоположного знака, который создает напряжение,
регистрируемое импульсным электрометром Э.
Такая оценка заряда возможна, если время пролета
частицы существенно меньше постоянной времени вход-
ной цепи.
Наибольшее применение индукционные приборы по-
Л
лучили в самолетных вариантах для измерения зарядов
частиц капель облаков [Л.З-
11]. Метод позволяет изме-
рять заряды в диапазоне ЗХ
Х10-15—3-10-10 Кл.
Существенное ограничение
на применимость данного ме-
тода накладывает концентра-
ция частиц. Это связано с не-
Отсос
Рис. 3-10. Схема установки
для измерения заряда по от-
клонению в электрическом
поле.
Рис. 3-9. Схема измерения заряда по
индукционному методу.
а
обходимостью исключить большую вероятность измере-
ния нескольких частиц одновременно. Поэтому кон-
центрация частиц обычно ограничивается значением по-
рядка 1(У~* 3 частиц/см3.
3. Метод измерения по отклонению в. электрическом
поле. Данный метод основан на наблюдении движения
частиц, перемещающихся под действием взаимно перпен-
дикулярных силы тяжести и силы электрического поля.
Являясь развитием известного метода Милликена, он на-
иболее полно и последовательно был исследован В. Хоп-
пером и Т. Лэби и носит их имя.
Этот метод интересен тем, что позволяет одновремен-
но для одной и той же частицы определить и заряд и се-
диментационный радиус.
Упрощенная схема установки для измерения заряда
по методу отклонения частицы в электрическом поле по-
казана на рис. 3-10.
168
Отбор частиц из газового потока осуществляется с
Помощью заборной трубки 1. Через определенное время
Ьран 2 перекрывается и частицы, попавшие в успокои-
тельный цилиндр 3, начинают седиментировать. Часть из
них попадает через щель 4 в измерительную кювету 5,
которая представляет собой массивную металлическую
камеру, внутри которой установлен плоский конденса-
тор 6, создающий горизонтальное электрическое поле.
На практике используются две модификации метода.
В одном случае используется знакопеременное поле по-
стоянной амплитуды и частицы освещаются непрерыв-
ным источником света 7. Другие устройства используют
постоянное электрическое поле и источник света 7 вы-
полняется импульсным.
Так как излучение источника света создает нагрев
, внутренней части камеры, что приводит к возникновению
конвективных потоков внутри нее, в конструкции каме-
ры предусматривается тепловой фильтр 8. Фотографиро-
вание траектории движения осуществляется фотоаппа-
ратом 9.,
Суть оценки заряда в каждой из модификаций мето-
да одна и та же. Зная составляющие скорости частицы
по вертикали (сила тяжести) и по горизонтали (сила
электрического поля), с учетом закона сопротивления
среды можно определить заряд и размер частицы (см.
гл. 4).
Недостатком метода измерения заряда по отклоне-
нию в электрическом поле является невозможность его
использования для частиц неправильной формы. Это свя-
зано, во-первых, с отсутствием данных по коэффициенту
сопротивления среды движению таких частиц и, во-вто-
рых, с появлением бокового смещения в отсутствии
электрического поля у ряда частиц неправильной формы.
Кроме того, обработка экспериментальных данных
получается довольно сложной, особенно для крупных
частиц, для которых несправедлив закон Стокса и при-
ходится пользоваться численными расчетами силы со-
противления.
Несмотря на эти недостатки, для сферических час-
тиц данный метод является наиболее чувствительным и
достаточно простым в осуществлении. Он позволяет из-
мерять заряды вплоть до значений, равных нескольким
электронам. По этой причине он нашел самое широкое
распространение как в СССР, так и за рубежом.
169
В. Градуировка приборов для измерения заряда
Для градуировки приборов по заряду требуется полу-
чение малых точно известных электрических зарядов,
Наиболее распространенным и единственным описанным
в литературе является создание зарядов при контактной
А усилители]
Рис. 3-11. Схема установки для ка-
либровки электрометров.
зарядке шарика в поле
плоского конденсатор а.
Схема такого устройства
показана на рис. 3-11.
Металлический шарик
2 подвешивается на верх-
ней пластине плоского
конденсатора 3 с по-
мощью электромагнита
1. На пластины конденса-
тора подается разность
потенциалов V от источ-
ника напряжения ИН.
При перемене полярнос-
ти тока питания электро-
магнита шарик отрыва-
ется и падает в приемное устройство 4, соединенное не-
посредственно с прибором для измерения заряда.
Заряд шарика, лежащего на пластине плоского кон-
денсатора, определяется по (3-49).
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
И ПОТОКЕ ВОЗДУХА
4-1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЧАСТИЦУ
Движение любого твердого тела под действием при-
ложенных к нему сил сводится к движению центра тя-
жести как материальной точки и вращению тела относи-
тельно центра тяжести. Поскольку перед нами стоит в
первую очередь задача определения средней траектории
движения частицы, то детали поведения частицы мы по-
ка принимать во внимание не будем. Достаточно рас-
смотреть движение центра тяжести частицы. Такое до-
пущение эквивалентно предположению, что частица дви-
жется поступательно, т. е. она не вращается.
170
Таким образом, в соответствии со вторым законом
Ньютона можно записать:
mdvldt = l№. (4-1)
•
На частицу, твердую или жидкую, находящуюся в
воздушной среде и в электрическом поле, действуют сле-
дующие силы:
1. Сила тяжести
Fg = mg.
(4-2)
2. Сила, обусловленная действием электрического по-
ля на заряженную частицу,
Fk = Е</. (4-3)
3. Сила, обусловленная неравномерным распределе-
нием напряженности электрического поля; ее можно вы-
числить следующим образом.
Шар, находящийся в поле, мож- >5П
но рассматривать как диполь с е Е
электрическим моментом ** +/
Л4 = Еа34лео(е — 1)/ (е + 2), ।
где а — радиус шара. Ег\
Учитывая, что Л4 = 7п2а, по-
лучаем выражение для заряда
поляризации'
9п = 2лЕа280 (е — 1) / (е + 2).
Вычислим силу, действую-
Рис. 4-1. К расчету силы,
действующей на сфери-
ческую частицу в неодно-
родном электрическом
поле.
щую на шар в неоднородном по-
ле (рис. 4-1):
fe = Е1 Яа -Е->Яа = ЯП$Е ~ Яп 2аgradЕ.
Следовательно,
F£ = 2ле0 а3 г-—- grad Е\ “•
8 2
(4-4)
Оценки соотношения между силой, обусловленной
действием поля на заряженную частицу, и силой, возни-
кающей из-за неравномерного распределения напряжен-
ности, свидетельствуют, что последней в большинстве
практических случаев можно пренебречь.
171
Действительно, предполагая, что проводящая части-
ца приобретает заряд в поле коронного разряда, можно
записать:
Fe/Fk = agradE/ЗЕ.
Если исключить области межэлектродного промежут-
ка, непосредственно примыкающие к проводам, и обла-
сти вблизи впадин и выступов некоронирующего элект-
рода, то наибольшие значения grad Е не могут превышать
1 кВ/см2. Предполагая, что размер частиц не превышает
300 мкм и напряженность поля Е^ 1 кВ/см, получаем
что Fe составляет меньше 1 % FK.
4. Сила сопротивления среды движению частицы Fc.
Очевидно, что эта сила имеет место всегда при относи-
тельном движении газовой среды и частицы и только в
вакууме отсутствует. В воздухе при обычных атмосфер-
ных условиях сила сопротивления среды оказывает су-
щественное влияние и определяет установившуюся ско-
рость движения.
Например, известно, что все тела при свободном па-
дении в вакууме независимо от массы приобретают од-
ну и ту же скорость. Пролетев 1 м, они получают ско-
рость 4,45 м/с. Сферическая частица кварца с плотно-
стью 2,3 г/см3 и размером 2а=40 мкм при свободном
падении в воздушной среде приобретает установившую-
ся скорость 0,11 м/с. Различие в скорости падения обу-
словлено сопротивлением среды.
Определение силы сопротивления среды в различных
условиях составляет одну из основных задач при расче-
те скорости движения частиц.
5. Сила взаимодействия рассматриваемой частицы с
другими частицами, находящимися поблизости. Это
взаимодействие может быть электрическим и гидродина-
мическим. Круг вопросов, связанных с взаимодействием
частиц, будет рассмотрен отдельно, и пока влияние вза-
имодействия учитывать не будем.
Таким образом, можно записать:
SF =^х+ Ек + Ее + Ес-
Если известны масса частицы, ее заряд и распределе-
ние напряженности электрического поля, то первые три
силы определены. Рассмотрим возможности расчета си-
лы сопротивления и одновременно запишем уравнения
движения частицы.
172
4-2. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ
ПРИ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА
Сила сопротивления среды возникает в связи с тем,
что движущееся тело вызывает появление в окружаю-
щем пространстве течение воздуха. Возбуждение тече-
ния требует некоторой затраты энергии, которая заби-
рается у движущегося тела. Таким образом, тело тормо-
зится. Силу сопротивления среды можно рассчитать,
если известно распределение скорости течения воздуха,
вызванного телом.
Скорость течения газа или жидкости рассчитывается
из фундаментальных уравнений Навье—Стокса, кото-
рые в гидродинамике играют такую же роль, как урав-
нения Максвелла в электродинамике.
Уравнение Навье—Стокса для случая несжимаемой
среды, т. е. в условиях, когда скорость газа или тела мно-
го меньше скорости звука, в векторном виде записыва-
ется следующим образом:
yBd\xldt = yBF — grad Р + pV2u. (4-5)
К этому уравнению необходимо присоединить еще
уравнение неразрывности течения, свидетельствующее
о том, что количества жидкости, втекающей и вытекаю-
щей из рассматриваемого объема, равны:
divu = 0. (4-6)
Под словом «жидкость» мы будем понимать, как это
принято в гидромеханике, среду, в которой происходит
движение или которая движется. Она может быть дейст-
вительно жидкостью или газом.
В этих уравнениях обозначены: и — вектор скорости
жидкости в рассматриваемой точке; уъ— плотность жид-
кости; ц— вязкость жидкости; Р — давление; F — внеш-
няя сила, действующая на единицу массы жидкости;
T^F — сила, отнесенная к единице объема жидкости.
В нашем случае никаких воздействий на жидкость,
кроме движущегося тела, нет и внешняя сила равна
нулю.
Члены уравнения Навье—Стокса имеют следующий
физический смысл. Левая часть уравнения, как в обыч-
ном уравнении движения по второму закону Ньютона,
соответствует силе инерции, в правой части — внешние
173
силы, силы давления и последний член, обязанный своим
происхождением вязкости жидкости.
Интегрирование уравнения Навье—Стокса в общем
случае движения тела сложной формы не удается выпол-
нить. Даже в наиболее простом случае — движение сфе-
рической частицы — приходится прибегать к упроще-
ниям.
Рассмотрим соотношение между силами инерции и
вязкости. О соотношении между этими силами позволя-
ет судить число Рейнольдса — эквивалентное отношению
сил инерции к силам вязкости
Re^FH/FB = ^^,
где ув/р,—параметр, характеризующий физические свой-
ства среды (отношение ц/ув называется кинематической
вязкостью среды).
Для оценки отношения du/d//V2u введем понятие о ха-
рактерном размере течения /. Характерный размер тече-
ния — понятие, аналогичное постоянной времени проте-
кания процесса во времени. Он определяет линейный
размер пространства, на протяжении которого сказыва-
ются характерные особенности течения, выявляются из-
менения скорости, давления. Например, при течении в
трубе — это диаметр трубы, так как скорость жидкости
равна нулю у стенки и достигает максимума в центре
трубы. При движении шара в жидкости—это диаметр
шара, так как возмущения, вносимые шаром в среду,
распространяются на расстояние, соизмеримое с разме-
ром шара.
Итак, рассматривая для упрощения преобразований
одномерное течение, можно произвести следующие
оценки:
duldt = (dujdxjdxjdt = (du!dx)u ж и2/1
и
V2u = d2u/dx2 ж и/l2.
Тогда для числа Рейнольдса получим:
Re = ul/v, (4-7)
где v — кинематическая вязкость среды.
Формула (4-7) записана для случая движения жид-
174
кости. Если сферическая частица движется в покоящейся
среде, то
Re = yc2a/v, (4-8)
где vc — скорость движения сферической частицы.
Малое число Рейнольдса соответствует случаям, ког-
да силы инерции малы по сравнению с силами вязкости.
Например, из (4-8) ясно, что сюда относятся случаи мед-
ленного движения очень малых частиц в средах со срав-
нительно большой кинематической вязкостью. Такой
средой является воздух. Электронно-ионная технология
во многих случаях имеет дело с частицами размером не
более 100 мкм. Скорости частиц обычно меньше 10 м/с
и чаще всего составляют 1—3 м/с. Наибольшие числа
Рейнольдса достигают 100, обычно они лежат в диапа-
зоне 0,1 —10.
Сделав предположение о малом числе Рейнольдса,
можно упростить уравнения Навье—Стокса, исключив
из них силы инерции. Считаем также, что силы тяжести
среды отсутствуют. Тогда
gradP = |xV2u; divu = 0. (4-9)
Даже в таком упрощенном виде решение уравнений
получено только для некоторых случаев. Например,
К. Стокс рассчитал распределение скорости и давления
при равномерном движении шара и получил выражение
для силы сопротивления среды движению шара
Fc = —блцотс. (4-10)
Это выражение для силы сопротивления движению
шара носит название формулы Стокса [Л.4-1].
Рассмотрим пределы применимости формулы Стокса.
Сопоставление расчетов по формуле Стокса с результа-
тами экспериментального определения силы сопротивле-
ния для шара и расчетов полных уравнений Навье—
Стокса на ЦВМ дает следующие отклонения значений
силы сопротивления по Стоксу от действительных в за-
висимости от числа Рейнольдса:
Re............ 0,1 0,5 1 2
Отклонение, % . 1,5 6,5 12 23
Таким образом, приближенно следует считать, что
формула Стокса для шара справедлива при Re<0,5.
175
Имеются ограничения в применении формулы Сток-
са для очень малых частиц. При выводе этой формулы
предполагалось, что у поверхности частицы нет скачка
скорости жидкости, т. е. прилегающий к этой поверхно-
сти бесконечно тонкий слой среды неподвижен по отно-
шению к частице. Это предположение использовалось в
качестве одного из граничных условий при решении
уравнений Навье—Стокса. Оно справедливо, если тол-
щина пограничного слоя (слоя, в котором происходят
изменения скорости) у поверхности частицы много боль-
ше длины свободного пробега молекул среды. Тогда в
результате многократных столкновений молекул по тол-
щине пограничного слоя обеспечивается постепенное из-
менение скорости.
Поскольку толщина пограничного слоя соизмерима
с размером частиц, то для малых частиц она оказывает-
ся порядка длины свободного пробега. Для таких частиц
предположение о неподвижности тонкого слоя жидкости
несправедливо. Наоборот, у поверхности частицы имеет
место скачок скорости, что эквивалентно «проскальзыва-
нию» частицы относительно среды.
Понятно, что благодаря проскальзыванию сопротивле-
ние движению малой сферической частицы должно
уменьшаться. Эта поправка к формуле Стокса была вы-
числена Кенингемом:
Fc = —6л|1ОТс/(1 + Л/ш/а), (4-11)
где 1т — эквивалентная длина свободного пробега моле-
кул, вычисленная по вязкости газа (для воздуха при
t—23° С и давлении Р=760 мм рт. ст. /т=0,942Х
ХЮ-5 см).
Постоянная А зависит от свойств поверхности части-
цы. Для жидких и гладких твердых сфер Л = 0,86, для
шероховатых сфер, например полученных в результате
дробления, Л = 0,7.
Поправка Кенингема имеет значение при размерах
частиц a<Z 10/т, т. е. для частиц не более 1 мкм.
Касаясь области применимости формулы Стокса, не-
обходимо отметить, что она получена для условий, ког-
да окружающая среда безгранична. Если сферическая
частица движется вблизи стенки или какой-либо другой
твердой поверхности, то эта поверхность оказывает влия-
ние на структуру течения, образованного движущейся
сферой.
176
Поскольку возмущения, вносимые частицей в среду,
распространяются на расстояние, определяемое разме-
ром частицы, то поправка к силе сопротивления должна
зависеть от отношения х/а, где х— расстояние до стен-
ки. Теоретические расчеты свидетельствуют, что влия-
ние стенок сводится к увеличению сопротивления среды
на множитель
1 + Ьа/х,
(4-12)
где b — коэффициент, зависящий от формы и располо-
жения стенки (при движении частицы параллельно плос-
кой стенке Ь,=0,56).
Следующий шаг в части расширения области приме-
нения аналитических формул при расчете сопротивления
сферы сделал Осеен. Он-использовал уравнения Навье—
Стокса, в которых частично учтены инерционные члены.
Как известно, полная производная скорости движу-
щейся среды выражается через частные производные
следующим образом:
• I дии । дии । дии\ ।
+ 1 —- + — + ии —У + и2 —£ +
J [dt Xdx Уду 2 dz)
. « (du2 . du2 . du2 । ди2\ ди . , ч
+ к — + их — + ии — + и2 — =-------------------р (и и) и.
[dt Xdx у dy 2 dy) dt v v
Поскольку мы рассматриваем установившееся дви-
жение сферы, то частные производные по времени равны
нулю.
Пусть сфера неподвижна и обтекается потоком vc,
который на большом
удалении от сферы па-
раллелен оси х (рис.
4-2). Это эквивалентно
движению сферы с по-
стоянной скоростью в
неподвижной среде.
Если бы тела не
было, то все частицы
жидкости имели бы
скорость vc. Благодаря
наличию тела произой-
Рис. 4-2. Линии тока жидкости
вокруг сферической частицы.
12—40
177
дет деформация потока и частицы жидкости будут иметь
другие скорости. Если размеры тела предполагать не-
большими, то новая компонента скорости их будет отли-
чаться от vc незначительно, а две другие компоненты
скорости вообще будут малыми.
Тогда
= vc -4- их\
иу = иу
где иу, и'2 — малые по сравнению с vc.
Учитывая эти соотношения, можно в выражении для
полной производной скорости пренебречь членами вто-
duv дии
рого порядка малости по сравнению с vc~\ Vcd’
duz
vc — , т. e. членами, содержащими произведения малых
Эх
или их производных. В выражении для полной производ-
ной останутся лишь члены, которые имеют в качестве
одного из сомножителей составляющую Следо-
вательно, получим:
du /.диг , .ди,, । у ди2\ Эи
— = 1 —- 4 J — + к — рс = ис — .
dt \ дх J дх дх j дх
Уравнения Навье—Стокса примут вид:
vc ди/дх = — (1 /yj grad Р + vy2 и;
div u = 0.
(4-13)
Решение (4-13), конечно, более сложное, чем (4-1),
приводит к выражению для силы сопротивления среды
движению сферы в виде
Fc — — 6nuavc (1 +
(4-14)
Эта формула, известная под названием формулы Осе-
ена, применима в более широком диапазоне чисел Рей-
нольдса, чем формула Стокса. Она дает следующие от-
клонения от экспериментальных значений силы сопро-
тивления:
Re................. 0,5 1 2
Отклонение, % . . . 1,5 6,0 11,5
178
Таким образом, приближенно можно считать, что
формула Осеена применима при Red.
Выражения, аналогичные формуле Стокса для шара,
были получены для некоторых других форм тела, на-
пример цилиндра и эллипсоида.
Итак, мы рассмотрели выражения для силы сопро-
тивления среды равномерному движению сферы. Но на
практике гораздо чаще приходится сталкиваться с неус-
тановившимся движением частиц. Более того, они могут
двигаться в потоке воздуха, скорость которого во време-
ни и в пространстве может изменяться. Перейдем к рас-
смотрению таких случаев.
Мы рассматривали установившееся движение сферы
и соответственно решение стационарных уравнений На-
вье — Стокса, в котором отсутствуют частные производ-
ные по времени. Конечно, решение уравнений Навье—
Стокса для случая нестационарного движения представ-
ляет еще более сложную задачу. В тех случаях, когда
решение удавалось довести до конца, обычно применя-
лось преобразование Лапласа (операторный метод), по-
зволяющее исключить время и таким образом умень-
шить число независимых переменных на единицу.
Вследствие особенностей расчета, связанных с при-
менением операторного метода, решение нестационар-
ных уравнений Навье—Стокса для случая движения ша-
ра с постоянной скоростью получено только для специ-
фических начальных условий. Эти специфические
начальные условия заключаются в предположении, что в
начальный момент времени распределение скоростей сов-
падает с распределением скоростей при движении шара
в неограниченной идеальной жидкости, т. е. в жидкости,
которая лишена вязкости.
Получено следующее выражение для воздействия не-
ограниченной вязкой жидкости на шар, начавший пря-
молинейное и равномерное движение в момент t = 0:
Fc = — vc ( 1 + a \/ (4-15)
\ r nvt /
При возрастании времени до бесконечности формула
совпадает с формулой Стокса для установившегося дви-
жения. Погрешность, обусловленная несоответствием на-
чальных условий, сказывается только в первоначальные
моменты времени и уменьшается с увеличением t.
12*
179
В практических расчетах она сказывается слабо в связи
с тем, что скорость частицы из-за влияния сил инерции
скачком изменяться не может.
Если шар перемещается с переменной скоростью, как
это обычно имеет место при неустановившемся движе-
нии, то решение может быть получено с помощью инте-
грала Дюамеля аналогично тому, как, зная переходный
процесс в схеме при включении на постоянное напряже-
ние, рассчитывают его при включении на напряжение
произвольной формы. Таким образом, для силы, дейст-
вующей на шар при его неравномерном поступательном
движении в вязкой несжимаемой жидкости, покоящейся
на удалении от шара, имеем:
Fc =
----1- л°3 Тв + 6л(ШУс (0 +
+ 6 /лт] тва2 С —.
1 Vt-J
(4-16)
В этой формуле первый член отражает влияние так
называемой «присоединенной» массы, поскольку он ана-
логичен с точностью до числового множителя инерцион-
ному члену по закону Ньютона т dv/dt, однако вместо
плотности частицы входит плотность жидкости. По су-
ществу, он означает увеличение расчетной массы части-
цы. Этот член в отличие от остальных не зависит от вяз-
кости жидкости, и сохраняется, если рассчитывать дви-
жение шара в идеальной жидкости. Он отражает
динамический напор среды на частицу.
Второй член соответствует обычному стоксовскому
сопротивлению. Третий член отражает влияние предыс-
тории движения сферы, т. е. движения сферы начиная с
момента, когда она начала двигаться, на сопротивление
движению в данный момент. Из структуры подынте-
грального выражения следует, что влияние движения
сферы в интервалы времени, удаленные от рассматри-
ваемого момента, мало.
Указанное выражение для силы сопротивления уско-
ренному поступательному движению шара в покоящей-
ся среде носит название формулы Бассэ—Буссинеска.
Для учета всех факторов, влияющих на поведение
сферических частиц, необходимо рассмотреть общий слу-
чай неустановившегося движения шара в среде, движу-
180
щейся произвольным образом. Эта среда может иметь
трехмерное неравномерное распределение скоростей, за-
висящее от времени. Для того чтобы решить эту задачу,
нужно перейти от формулы Бассэ—Буссинеска, справед«
ливой в системе координат, связанных с жидкостью, к со-
ответствующим уравнениям в фиксированной (лабора-
торной) системе координат. В этом случае в формуле
Бассэ—Буссинеска vc обозначает скорость движения
сферической частицы относительно жидкости.
При переходе к неподвижной системе координат вос-
пользуемся результатами гидродинамики идеальной
жидкости [Л.4-1], которые свидетельствуют о том, что
в случае поступательного движения тела в ускоренном
потоке появляется дополнительная сила, обусловленная
этим нестационарным движением потока. Дополнитель-
ная сила равна:
^доп = Yb^ duldt, (4-17)
где V — объем частицы.
Записанная формула справедлива для ускоренного
безвихревого движения идеальной жидкости. Предполо-
жим, что выражение для дополнительной силы остается
справедливым и в случае вязкой среды, поскольку эта
сила обязана своим происхождением нестационарному
движению жидкости и основное влияние оказывают ди-
намические составляющие.
Результаты применимы для потоков переменных в
пространстве, если масштаб пространственного измене-
ния скорости потока много больше размера сферической
частицы. В этом случае приближенно можно считать, что
в каждый данный момент времени частица движется в
однородном потоке.
Итак, уравнение поступательного движения сфериче-
ской частицы "в неподвижной системе координат имеет
вид:
1 Т7 !dv du\ . TZ du r
-7 — — — + -блца X
2 \ dt dt / dt
где v — вектор скорости частицы; у—плотность части-
цы; 2F — сумма внешних сил, действующих на частицу.
181
Полная производная скорости потока учитывает из-
менение скорости во времени и за счет перемещения час-
тицы, т. е.
du/dt = du/dt + (vV)u.
Второй член в правой части уравнения представляет
инерционную силу, связанную с «присоединенной» мас-
сой; третий — силу избыточного перепада давлений при
ускоренном движении жидкости, четвертый — силу Сток-
са с учетом нестационарных эффектов, выражаемых ин-
тегральным членом.
Произведем оценку членов уравнения с тем, чтобы по
возможности его упростить. Будем иметь в виду, что
электронно-ионная технология рассматривает движение
жидких и твердых частиц в газообразной среде, т. е.
имеет место соотношение у>ув.
Следовательно, вторым и третьим членами в правой
части уравнения можно пренебречь по сравнению с дру-
гими.
Очень полезно было бы исключить интегральный
член, весьма ограничивающий возможности аналитичес-
кого решения уравнения. Однако в данном случае оценки
не столь очевидны. Расчеты неустановившегося движе-
ния сферических частиц с учетом и без учета интеграль-
ного члена, приведенные в §4-4, свидетельствуют, что
поправка от интегрального члена не зависит от размера
частицы и определяется отношением плотностей среды и
частицы. Наибольшее значение поправки при у=1 г/см3
не превышает 4% и убывает с возрастанием плотности
материала частицы (рис. 4-12). Поскольку в преоблада-
ющем большинстве практических случаев у 3^1 г/см3, то
погрешность, связанная с пренебрежением интегральным
членом, составляет менее 4%.
С учетом сказанного уравнение движения приобрета-
ет следующий простой вид:
Vydvjdt = SF —6npa(v — u). (4-19)
Это уравнение соответствует поступательному движе-
нию сферических частиц в воздухе при числах Рейнольд-
са Re<0,5.
Возникает вопрос — может ли при движении сфера
вращаться? И если вращается, как это сказывается на
траектории движения частицы?
182
Действительно, сфера в неоднородном потоке враща-
ется. Это легко можно себе представить, рассматривая
поведение сферы в плоском потоке с линейным законом
распределения скоростей. Пусть линия тока с нулевой
скоростью проходит через центр сферы (рис. 4-3). Ясно,
что в результате воздействия такого потока на сферу она
начнет вращаться. Было получено и подтверждено опы-
том выражение для скорости вращения сферы
со =
Расчеты показывают,
что вращение частиц не
приводит к сколько-ни-
будь заметному измене-
нию сопротивления среды
движению частицы. Но
как эффект второго по-
рядка малости, вращение
вызывает проявление
Рис. 4-3. Вращение сферической
частицы в неоднородном пото-
ке.
весьма малых поперечных сил, смещающих частицы в
направлении, перпендикулярном потоку. Эта сила опре-
деляется по формуле
F = лсг37в[(ои]. (4-21)
Экспериментальные исследования подтверждают на-
личие поперечного смещения частиц в неоднородном по-
токе. Например, в зависимости от относительного движе-
ния частиц и среды в трубе частицы смещались к оси
трубы или к стенке.
4-3. ДВИЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПРИ ЗНАЧЕНИЯХ
ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА, ПРЕВЫШАЮЩИХ ЕДИНИЦУ
Перейдем к анализу поведения сферических частиц в
случаях, когда число Рейнольдса превышает единицу и
записанное ранее уравнение движения не применимо.
Предварительно рассмотрим, как изменяется харак-
тер обтекания сферы потоком с изменением числа Re.
183
а;
Это поможет объяснить особенности поведения частиц
при Re>l.
При очень малых числах Рейнольдса линии тока жид-
кости плавно огибают тело. Течение жидкости перед те-
лом и после него симметрично (рис. 4-4,а). Поле скоро-
стей с достаточной точностью рассчитывается по методу
Стокса. Хорошо под-
тверждается опытными
данными и формула
Стокса для силы, дей-
ствующей на шар.
С увеличением чис-
ла Рейнольдса линии
тока за сферой начи-
нают расширяться. На-
чальная стадия этого
расширения отражает-
ся в решении уравне-
ний Осеена. Далее ли-
нии тока расширяются
все более и более. Жид-
кость за телом под-
тормаживается, обра-
зуется устойчивое вих-
ревое кольцо таким
образом, что втекание
жидкости происходит
по осевой линии, а вы-
текание — по внешней
границе, отделяющей
вихревое кольцо от
внешнего потока (рис.
4-4,6).
С увеличением чис-
ла Рейнольдса вихри
проявляются все более отчетливо и удлиняются в на-
правлении течения.
При числе Рейнольдса, превышающем некоторое кри-
тическое значение, зависящее от формы тела и степени
турбулентности основного потока, эти вихри становятся
несимметричными, отрываются поочередно от тела и дви-
жутся вниз по течению. Образуется так называемая до-
рожка Кармана. Этот характер обтекания сохраняется в
широком диапазное Re (рис. 4-4,в).
В)
Рис. 4-4. Изменение картины
обтекания сферы потоком жид-
кости с возрастанием числа
Рейнольдса.
184
Интересные данные получены в результате наблюде-
ния над падением сферических частичек под действием
силы тяжести. Этот случай движения свободного тела ис-
следован наиболее подробно. Можно выделить следую-
щие стадии, характерные для движения жидкости вокруг
сферических частиц и траекторий падения сфер.
1. При малых числах Рейнольдса в пределах до Re=
= 0,5 наблюдалось плавное обтекание сфер. Вихри не
возникали. Траектории сфер были строго вертикальными
(ламинарный режим).
2. При числах Рейнольдса свыше 10 наблюдалось об-
разование первоначально неустойчивых и далее посто-
янных вихрей, которые как бы прилипли к сферам. Траек-
тории падения постепенно искривлялись и располагались
под некоторым углом наклона к вертикали (переходный
режим).
3. При числах Рейнольдса свыше 100 наблюдался
первоначально нерегулярный и далее (при Re «500) не-
прерывный отрыв вихрей. Вихревой след за телом с уве-
личением числа Рейнольдса приобретает вид дорожки
Кармана. Траектории падения представляли собой изви-
листые кривые вследствие того, что сферы при падении
как бы раскачивались. При больших числах Рейнольдса
наблюдались винтовые траектории (турбулентный ре-
жим обтекания).
В последней стадии понятие равномерной скорости
падения является условным, а длина траектории отлича-
ется от высоты падения.
Картины обтекания сфер потоком и поведение сфер
при свободном падении под действием силы тяжести сви-
детельствуют о тех особенностях движения частиц, кото-
рые имеют место при Re>l. Естественно, что при расчете
силы сопротивления среды в этом случае нельзя пользо-
ваться упрощенными уравнениями Стокса или Осеена,
поскольку инерционные члены в исходных уравнениях
Навье—Стокса оказываются соизмеримыми с вязкостны-
ми членами и даже при больших значениях Re могут
значительно их превосходить. В области развитого тур-
булентного обтекания сферы (Re^lO3) основную роль в
формировании силы сопротивления движению принадле-
жит вихрям, образующимся за телом. Сила сопротивле-
ния среды в этих условиях рассчитывается по формуле
F0 = C*fs, (4-22)
185
где v — скорость частицы относительно среды; ув—
плотность воздуха; S — характерное сечение тела, в слу-
чае сферы 5 = ла2; Сх — коэффициент сопротивления.
В области развитого турбулентного обтекания Сх яв-
ляется постоянным, что и определяет удобство пользова-
ния этой формулой (для сферы Сх«0,4).
Однако такая структура выражения для силы сопро-
тивления применяется и в более широком диапазоне чи-
сел Рейнольдса, начиная от малых, когда справедлива
формула Стокса, кончая областью турбулентного обте-
кания. Но коэффициент сопротивления Сх уже не являет-
ся постоянным, а зависит от числа Рейнольдса. Для того,
чтобы получилось соответствие формуле Стокса при ма-
лых Re, коэффициент сопротивления должен быть равен:
Сх = 24/Re. (4-23)
Для формулы Осеена
Сх = 24/Re + 4,5. (4-24)
В результате обобщения многочисленных и достаточ-
но точных экспериментов была получена зависимость
Cx=f(Re) для шара, которая носит название «стандарт-
ной» кривой. Вероятная погрешность Сх при Re<500
составляет менее 3—4%; зависимость Cx=f(Re) пред-
ставлена на рис. 4-5. На том же графике нанесены пунк-
тирные кривые, соответствующие решениям Стокса и
Осеена.
Известно большое число более или менее удачных
аппроксимаций «стандартной» кривой в различных диапа-
зонах Re. Из них следует отметить формулу Клячко:
Сх = — (1+— V (4-25)
х Re 6 ) V ’
которая благодаря своей простоте и хорошей степени
приближения к исходной зависимости завоевала широ-
кое распространение. При Re<400 отклонения от экспе-
риментальных значений не превышает 2—3%.
Существенным недостатком формулы Клячко являет-
ся то, что при подстановке в дифференциальное уравне-
ние движения частицы получается нелинейное уравнение,
которое не удается решить аналитически.
В этом отношении предпочтительней является аппрок-
симация типа формулы Осеена
Сх = 24/Re + а, (4-26)
186
в которой в отличие от формулы Осеена коэффициент а
подбирается таким образом, чтобы получить наилучшее
совпадение в требуемом диапазоне Re. Встречается, на-
пример, аппроксимация с а=2, обеспечивающая при
Рис. 4-5. Экспериментальная зависимость ко-
эффициента сопротивления для сферы от чис*
ла Рейнольдса.
Re<10 отклонение не бо-
лее 8%. Если взять более
узкий диапазон Re, то мо-
жно обеспечить лучшее
совпадение.
Аппроксимация типа
формулы Осеена позво-
ляет в некоторых случаях
решить уравнение движе-
ния частицы. Например,
таким образом удается
рассчитать движение за-
ряженной частицы в одно-
родном электрическом по-
ле при Re>l (§ 4-4). По
существу этим примером
ограничиваются возмож-
ности даже такой про-
стой аппроксимации, по-
скольку получающееся
нелинейное дифференци-
Рис. 4-6. Линейная аппроксима-
ция силы сопротивления среды
движению сферической части-
цы.
1 — экспериментальная зависимость’
2 — сопротивление среды по Стоксу;
3, 4 •—линейные аппроксимации.
187
альное уравнение в более сложных случаях решить не
удается.
Наибольшие возможности для аналитического реше-
ния уравнения движения дает линейная аппроксимация
силы сопротивления.
Пусть N и М — точки на кривой 1 (рис. 4-6), соответ-
ствующие начальному и конечному значению Re при дви-
жении частицы. Кривая /, представляющая собой зави-
симость силы сопротивления среды от Re, построена по
«стандартным» значениям Cx = f(Re). Уравнение прямой,
проходящей через точки N и М, имеет вид:
или
Fc = kx (Re — Re),
где k\—тангенс угла наклона прямой MN к оси абсцисс;
Re — точка пересечения прямой с осью абсцисс.
Выражение для силы сопротивления удобно привести
к виду, подобному формуле Стокса:
Fc = йсблца (и — v), (4-27)
где
Если использовать формулу Клячко, то получаются
следующие выражения для kx и Re:
k = I + У&м
6 1 (Re^y/Re^)
. ReJVRe^[l-(ReAf/ReM)2/3]
6^(1 -Rew/ReM)
Формула (4-27) переходит в формулу Стокса при
kc= 1 и Re=0. Таким образом, она при соответствующем
*
выборе kc и Re годится для аппроксимации сопротивле-
ния среды во всем диапазоне Re, характерном для уста-
новок электронно-ионной технологии.
Относительная погрешность аппроксимации больше
на первой половине (от Af) участка NM. Для уменьшения
188
погрешности в этой области целесообразно характерные
точки N и М выбирать при условии
ReM = ReK0H, Rcn = ReHa4 SRckob,
где б «0,14-0,2.
Рис. 4-7. Зависимость коэффициентов линейной аппроксимации силы
сопротивления от числа Рейнольдса.
а — £0 при различных R^Ha4/ReK0H, при 6=0,1 (—) и 6=0 б —. Re*
при различных КеНач^екон-
В этом случае прямая проходит несколько правее точ-
ки, соответствующей ReHa4 (прямая 4 на рис. 4-6), и по-
грешность аппроксимации уменьшается.
На рис. 4-7 представлены зависимости параметров kc
189
и Re от ReK0H при различных Ненач/Еекон. Эти зависимо-
сти могут быть использованы при расчете конкретных
случаев движения частиц.
Погрешность аппроксимации растет с уменьшением
отношения КеНач/КеКоп- Она максимальна при ЕеНач = 0.
Анализируя этот случай, нетрудно заметить, что относи-
тельная погрешность аппроксимации при малых Re стре-
мится к бесконечности. Покажем, что это обстоятельство
не приводит к большой ошибке при расчете скорости дви-
жения частиц. Уравнение движения частицы под действи-
ем постоянной силы можно представить в виде
F = mdv/dt — Fc. (4-30)
В начальный период движения (v/t/уст^!) внешняя
сила уравновешивается в основном силой инерции (F>
>77с). Поэтому приближенный характер аппроксимации
силы сопротивления слабо сказывается на точности рас-
чета скорости. Погрешность при определении скорости
примерно соответствует отношению погрешности аппрок-
симации силы сопротивления к действующей силе:
А = (-^с.апп — Fc)/F (-^с.апп Fc)/Fc.
В режиме, близком к установившемуся:
А = (^с.апп Fc)/F (Fc.ann—Fc)lFc.
Из последнего соотношения следует необходимость
более точной аппроксимации силы сопротивления при
V Ууст-
Кривые рис. 4-8 иллюстрируют влияние погрешности
аппроксимации. Для сравнения на рисунке приведены
значения погрешности, когда в качестве точных значений
скорости использованы результаты численных расчетов
по участкам и оценки по соотношению действующих сил.
Оценки по соотношению действующих сил дают завы-
шенные погрешности. Линейная аппроксимация силы со-
противления при 6 = 0,2 приводит к погрешности при оп-
ределении скорости, не превышающей 3—5%. Для при-
ближенных расчетов пригодна линейная аппроксимация,
проходящая через начало координат.
Таким образом, применение линейной аппроксимации,
существенно расширяя возможности аналитических ме-
тодов, обеспечивает приемлемую для инженерных расче-
190
тов точность. Конкретные случаи движения частиц, рас-
смотренные в §4-4, подтверждают этот вывод.
При записи уравнения движения частицы (4-30) пред-
полагалось, что «стандартная» зависимость Cx = f(Re)
для сферы пригодна и для неустановившегося движения.
Так обычно считают при анализе движения частиц, что
связано с отсутствием надежных экспериментальных и
теоретических данных по сопротивлению среды в пере-
Рис. 4-8. Погрешности аппроксимации
силы сопротивления среды ^Fdnig
(__) и соответствующие погрешности
в значениях скорости &vjv (---------)
для случая движения сферической
частицы под действием силы тяжести.
Параметры частицы: а=200 мкм;
7 = 2,45 г/см3; ReyCT = 74%5.
/ — 6=0; 2 — 6 = 0,1; 3 — 6=0,2.
ходных режимах. Аналогичное положение имеет место
в отношении влияния турбулентности среды на коэффи-
циент сопротивления. Предполагается, что имеющиеся
данные по коэффициенту сопротивления в неподвижной
среде пригодны для турбулентного потока.
Вместе с тем качественное рассмотрение влияния этих
факторов позволяет предполагать, что оно может быть су-
щественным. Действительно, как ускоренное, так и тур-
булентное движение среды могут вносить изменения в
процесс формирования спутного потока за телом: приво-
дить к запаздыванию или более раннему появлению вих-
ревого следа, изменять условия диссипации энергии в
спутном потоке. В конечном счете это приводит к измене-
нию сопротивления среды движению.
По экспериментальным данным при ускоренном дви-
жении частиц наблюдалось как увеличение в 1,5 —2 ра-
за, так и уменьшение еще в большей степени (при Re>
>10) сопротивления. Имеющиеся данные по сопротив-
лению сферических частиц в турбулентных потоках при
Re = 204-100 колеблются от значений, превышающих в 3
раза значения по «стандартной» кривой, до значений,
меньших в 100 раз. Эти данные указывают главным об-
разом на уменьшение коэффициента сопротивления из-за
влияния турбулентности.
191
4-4. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Рассмотрим характерные для установок электронно-
ионной технологии случаи движения сферических частиц
под действием электрических сил и силы тяжести. К та-
ким случаям относится движение заряженных частиц в
однородном электрическом поле, постоянном и изменяю-
щемся во времени по гармоническому закону, движение
в поле коронного разряда при постоянном заряде части-
цы и с учетом кинетики зарядки и т. п. Некоторые расче-
ты, например решение уравнения движения с учетом ин-
тегрального члена, носят методический характер.
А. Движение сферической частицы в однородном поле
Сферическая частица, обладающая массой m и заря-
дом q, движется из состояния покоя под действием рав-
номерного электрического поля и силы тяжести. Воздуш-
ная среда неподвижна.
Уравнение движения при Re^0,5 имеет вид:
mdvfdt = F — 6np.au, (4-31)
где F—Eq±.mg.
Решение уравнения имеет вид:
v = цуст (1-e~ilx}, (4-32)
где т — постоянная времени,
т — m _ 2 Yg2
блца 9 ц
(4-33)
Постоянная времени определяет характерное время
изменения скорости частицы. Например, этому значению
пропорционален путь, проходимый частицей до полной ос-
тановки, когда она, обладая начальной скоростью и0, по-
падает в воздушную среду.
Действительно, дифференциальное уравнение движе-
ния для этого случая
mdvldt = —блцау
имеет решение
v = vQe~tlx.
Путь, проходимый частицей до полной остановки, равен:
оо
/и = J Ч) e~i!xdt = и0 т. (4-34)
О
192
Этот параметр носит название длины инерционного
пробега.
Постоянная времени частицы или длина инерционно-
го пробега играют важную роль не только при неуста-
новившемся, но и в общем случае криволинейного движе-
ния частиц, поскольку они определяют инерционные
свойства частицы.
Если значения Re выходят за пределы применимости
закона Стокса, то необходимо воспользоваться одной из
аппроксимаций «стандартной» кривой коэффициента со-
противления. В соответствии с рекомендациями §4-3 при-
меним линейную аппроксимацию силы сопротивления
среды.
Уравнение движения запишется в следующем виде:
т =- F — kc • блрш (у — v)
(4-35)
или
dv . kp 1 I kp
-----v = — F
dt т m t
Решение уравнения имеет вид:
(4-36)
Полученное решение по виду формулы не отличается
от решения для стоксовского диапазона, но соответству-
ющая постоянная времени уменьшается в kc раз, т. е.
тч = т/Ьс. (4-37)
Чтобы иллюстрировать ограниченные возможности
Других видов аппроксимации силы сопротивления, полу-
чим решение рассматриваемой задачи при аппроксима-
ции типа формулы Осеена.
Уравнение движения в этом случае имеет вид:
_ dv г / 24 . \ ув v2 9
т— = F —-------На — ла2.
dt \Re / 2
Имея в виду, что Re=2yBavl[i и т= (4/3) ла3у, пред-
ставим уравнение движения в виде
dvfdt + aiu2 + (1/т) v + b = О,
13—40
193
где
а Аb——Fltn.
1 8 уа
Даже в этом простом случае получается нелинейное
уравнение — уравнение Риккати. В других, более слож-
ных случаях уравнение движения представляет собой не-
линейное дифференциальное уравнение, решение которо-
го неизвестно.
Решение уравнения Риккати имеет вид:
(4-38)
где р — V1 — .
Установившаяся скорость движения частицы под дей-
ствием поля и силы тяжести равна:
при Re^0,5
оуст = (Eq ± mg)/6npa; (4-39)
при Re>0,5
= . (4-40)
J kc rn
Поскольку расчет начинается с определения ууст, a v
и kc неизвестны, полезно использовать для их определе-
ния соотношение
F =
х 2
ИЛИ
F = ^jCxRe2. (4-41)
Исключая из (4-41) коэффициент Сх, с помощью за-
висимости Cx=/(Re) по заданному значению силы F
*
можно найти ReyCT. Далее, например, если и = 0, то
kc = —.
R^ycT
Рассчитанная таким образом зависимость kc=f(F)
представлена на рис. 4-9.
194
Из формул для установившейся скорости следует, что
если электрическое поле и сила тяжести направлены
встречно, то возможен случай, когда
Eq — mg = 0.
По значению поля, при котором выполняется это ус-
ловие, можно определить отношение заряда к массе ча-
стицы
q/m = g/E.
Рис. 4-9. Зависимость коэф-
фициента линейной аппрок-
симации силы сопротивле-
ния (при Re* = 0) от внеш-
ней силы, действующей на
сферическую частицу.
Метод подвески или вообще измерения скорости дви-
жения частиц в вертикальном электрическом поле нашел
широкое применение при изучении аэрозолей. В частно-
сти, Милликен таким образом измерил заряд электрона.
Для определения q, кроме отношения #/т, ему необходи-
мо было знать размер частицы, который можно найти
по скорости седиментации, т. е. установившейся скорости
движения только под действием силы тяжести:
g блрл V 2yg
Аналогично тому, как вводится понятие подвижности
ионов при движении их в газовой среде, мы можем при-
нять параметр
В = 1/6щш (4-42)
в качестве подвижности частицы. Она равна устано-
вившейся скорости движения под действием единичной
силы.
' Указанным определением подвижности частиц широ-
ко пользуются в механике аэрозолей. Однако аналогия
13* 195
с подвижностью ионов будет более полной, есЛй мы вос-
пользуемся следующим определением:
Bq = q/67t[ia. (4-43)
В этом случае подвижность частицы, обладающей за-
рядом q, представляет собой скорость ее движения в по-
ле с напряженностью, равной единице.
Рассмотрим изменение подвижности Bq в зависимо-
сти от радиуса частицы а, предполагая, что частица по-
лучает заряд в поле коронного разряда, т. е.
q « С\а2 + С2а,
где Ci и С2 — коэффициенты пропорциональности.
Первое слагаемое соответствует зарядке под действи-
ем поля и преобладает при мкм, а второе обуслов-
лено тепловым движением ионов и имеет значение при
а<. 1 мкм.
Тогда для частиц размером а> \ мкм
Bq = С^/блц,
т. е. подвижность растет пропорционально размеру ча-
стиц.
Для частиц радиусом а<1 мкм необходимо учесть
поправку Кеннингема для сопротивления среды:
т. е. с уменьшением размера частиц подвижность воз-
растает.
При таком характере зависимости подвижности от
размера должен быть минимум, который и наблюдается
в действительности при аж0,14-0,3 мкм (рис, 4-10).
На рис. 4-11 в качестве примера представлены зави-
симости скорости движения частиц в электрическом по-
ле от их размера при различных значениях напряжен-
ности. Предполагалось, что заряд, приобретаемый в поле
коронного разряда, соответствует указанным напря-
женностям. Для частиц радиусом свыше Ю—15 мкм
начинает проявляться отличие сопротивления среды от
стоксовского (Re>0,5). Учитывая, что в реальных ус-
тановках напряженность поля не превышает 5 кВ/см,
получаем, что наибольшая скорость частиц радиусом
100 мкм составляет около 1 м/с.
196
Подвижность частиц Bq при а>0,05 мкм зависит от
напряженности поля (рис. 4-10), поскольку от напря-
женности поля зависит заряд частицы. Для крупных
частиц подвижность растет медленнее, чем пропорцио-
нально Е, так как сказывается зависимость силы сопро-
тивления среды от числа Рейнольдса.
смг/кВ-с
Ю3 з з Ю'1 з 7,0 з Ю з мкм
Рис. 4-Ю. Зависимости по-
движности Bq от радиуса ча-
стиц.
1 — Е=\ кВ/см; 2— Е = 2 кВ/см;
3— Е = 3 кВ/см; 4 — Е=5 кВ/см;
Рис. 4-11. Зависимости скорости
движения сферических частиц в
электрическом поле от радиуса.
1 — Е=1 кВ/см; 2 — Е = 2 кВ/см; 3 — Е =
= 3 кВ/см; 4 — Е=5 кВ/см;-------со-
противление по Стоксу.
Б. Движение сферической частицы из состояния покоя
под действием постоянной силы с учетом интегрального
члена
Уравнение движения имеет вид (при Re^0,5)
dv
_ * —de
m— = F — —6Кnv yBa1 2 f —:=^ . (4-44)
dt g'Vf—O
Введем относительные единицы:
/i = Z/т; и, = и/оуСТ,
р
где Ууст = FB =----- ; т — постоянная времени частицы
блра (
197
Тогда уравнение движения примет вид:
^ = 1-У1___М-^^=,
dtl /л J V/-01
(4-45)
где
р = К 9ув/2уг.
Из уравнения следует, что поправка, вносимая ин-
тегральным членом, определяется только параметром р,
т. е. зависит от отношения плотностей частицы и среды и
не зависит от размера частицы.
Решение (4-45) известно из [Л.4-2] и при Р<1 мо-
жет быть представлено в виде
= 1 — е""'1 + e~tl 1 — cos р^--sin pf^ —
J_ Г e~~(/^~e>sin р (G—ег) dex
n J УЪ
Параметр р для частиц с плотностью, равной 1 г/см3
в воздухе (20°С, 760 мм рт. ст.), равен 0,0736. Поскольку
плотность жидких и твердых частиц или близка к 1 г/см3,
или больше, то указанное значение параметра р явля-
ется наибольшим.
Тогда (при /1^5) имеем:
1 Г sin р (/t —• e3)det
Q J/
(4-47)
где v2 — скорость движения частицы без учета инте-
грального члена.
Относительная поправка скорости равна:
^2—^1
л _JL
-L р2 Z2 Л_ J-U-L-[0 2 e-(^-ei)sin р (4_01)dQi
2 У я J
(1-е-/.)
(4-48)
198
На рис. 4-12 приведены зависимости относительной
поправки от времени при у = 2,5 г/см3 и максимальной
поправки от плотности частиц. Результаты расчетов
свидетельствуют, что наибольшая погрешность, вызван-
ная пренебрежением интегральным членом, не превыша-
ет 4%.
S)
Рис. 4-12. Погрешность, обусловленная пренебрежением ин-
тегральным членом в уравнении движения.
В. Движение заряженной сферической частицы
в однородном электрическом поле, изменяющемся во
времени по синусоидальному закону (Re^0,5)
Уравнение движения для этого случая имеет вид:
m dv/dt = Eq sin — блцаи. (4-49)
Решение (4-49) имеет вид:
__/_
v = EqBsin(ut — q) j EqB e Brn sin <p (4-50)
/1 + B2 co2 m2 Kl +B2 o2 m2
где tg = —tco; %=Bm.
Второй член при стремится к нулю, и в стацио-
нарном состоянии колебания частиц происходят соглас-
но формуле
v = y0sin((o/ — ф),
где _______
vQ=EqB/y 1 -j-со2т2. (4-51)
При малом т или со наличие инерционного числа в
Уравнении движения не сказывается. Частица в каждый
момент времени движется с той скоростью, какой опа
199
обладала бы под действием постоянной силы, равной
мгновенному значению переменной силы в данный мо-
мет времени, т. е. если (от< 1, то
v = {EqB sin со Л
При (от> 1, наоборот, в уравнении движения можно
пренебречь сопротивлением среды, и колебания частп-
щы аналогичны колебаниям в вакууме:
Eq . / 1 л \
ип = — Sin (04------------.
° со/n к 2 )
Исследование движения частиц под действием пере-
менной силы позволяет определить заряд или размер
частицы.
Движение в периодическом поле является тем слу-
чаем, когда было обстоятельно изучено влияние ин-
тегрального и других нестационарных членов в уравне-
нии движения. Сопоставление скоростей по приведен-
ным выше формулам и по формулам, полученным с
учетом дополнительных членов, показало, что при движе-
нии сферических частиц с плотностью г/см3 в воз-
духе этими дополнительными членами можно пре-
небречь.
В технологических установках переменное электри-
ческое поле полезно в тех случаях, когда надо увели-
чить вероятность столкновения частиц, например для
интенсификации процесса коагуляции разнородно заря-
женных частиц.
Г. Движение заряженной частицы при линейном
законе изменения напряженности вдоль ее траекторий
Этот случай иллюстрирует возможности расчета дви-
жения частиц в неоднородных полях, которые чаще все-
го встречаются в реальных установках.
Распределение напряженности поля, представленное
в качестве примера на рис. 4-13, свидетельствует, что
в пределах большей части межэлектродного промежут-
ка зависимость напряженности от расстояния близка
к линейной.
Для простоты рассмотрим одномерное движение ча-
стицы, т. е. предположим, что направление силы тяже-
сти совпадает с направлением поля. Заметим, что при-
200
мерно такой же ход решения сохраняется и в случае
взаимно перпендикулярного направления силы тяжести
и поля.
Уравнение движения (при линейной аппроксимации
сопротивления среды) имеет вид:
md2y!dt2 = (Ен + Е'у) q ± mg —
—kc6n\ia (dyldt — и),
(4-52)
где Ен — начальное
значение и Ех — прира-
щение на единицу дли-
ны напряженности по-
ля; q — заряд частицы,
который в процессе
движения предполага-
ется неизменным.
Переходя к относи-
тельным единицам, по-
лучаем:
/б — ив — ЕСрб/5,
где Н — длина траек-
тории частицы; Еср —
средняя напряженность
поля вдоль траектории
частицы, ЕСр = Еп+
+ 1/2Е'Я.
Рис. 4-13. Распределения напряжен-
ности поля при коронном разряде
в системе электродов «ряд прово-
дов между плоскостями» (t/0 =
= 10,3 кВ). Размеры даны в мил-
лиметрах.
Запишем уравнение движения в виде
st d2 уг dyi E'H mg kcm *
dt2 dti £cp £cp Zfcp q тЕСр q
(4-53)
где
z/i - y/H- tL = tv6/le = tEcp qB/H.
Параметр St, входящий в уравнение, носит название
числа Стокса:
St = vzxvjlb = /иДб. (4-54)
Число Стокса представляет собой отношение длины
инерционного пробега частицы при начальной скорости
201
vq к характерному размеру — расстоянию, на котором
действующая на частицу внешняя сила претерпевает
изменение, соизмеримое с ее средним значением. Таким
образом, этот параметр определяет влияние сил инерции
на движение частицы под действием переменной силы.
Если число Стокса много меньше единицы, то дви-
жение частицы является безынерционным, т. е. в каж-
дый момент времени ско-
рость частицы равна:
Рис. 4-14. Зависимость параметра
SU2 /у от радиуса частиц. Каждой
прямой соответствует указанное
значение Е1^ /Н, кВ2/см3.
v = /?(/)/6лца,
где F(t) — мгновенное
значение внешней силы.
Если число Стокса со-
измеримо или превышает
единицу, то из-за влияния
сил инерции скорость ча-
стицы не успевает следо-
вать за изменением внеш-
ней силы.
Число Сгокса, как па-
раметр, характеризующий
инерционные свойства ча-
стицы, находит широкое
распространение при ис-
следовании движения ча-
стиц, в частности при оса-
ждении частиц на пре-
пятствия.
Для рассматриваемых
условий число Стокса за-
пишем в виде
St= (EcvqlHtri) (т/£с)2. (4-55)
В зависимости от характеристик частиц и поля чис-
ло Стокса изменяется в широких пределах (рис. 4-14).
Кривые, представленные на рис. 4-14, построены в пред-
положении, что заряд частиц соответствует формуле
q = 12л£0<22ЕСр.
Уравнение движения (4-53) является обыкновенным
дифференциальным уравнением второго порядка. Ре-
щение его при начальных условиях / = 0, х = 0, у =
имеет вид:
202
k t
2т--------— t kcx\i kcm
y=vn--------e 2r sh —---------------—
v|Z?c 2т E'qx
kt / \"
X l-e~^F"sh^( —+ cth^) ; (4-56)
2т \ ц 2т / J
k t
л— L- ^сУ\^ 2 ^Ok | / ii 1 \"1
v = e 2t sh -£J- —— + vn cth —— — ;
2т [ г) \ 2т г| /]
(4-57)
Записанные выражения свидетельствуют, что движе-
ние частицы существенно зависит от параметра ц, кото-
рый в свою очередь определяется числом Стокса и сте-
пенью неоднородности поля (рис. 4-15).
Сопоставим скорость движения частиц по (4-57)
с так называемой «квазиустановившейся» скоростью.
«Квазиустановившаяся» скорость определяется из
уравнений движения, если пренебречь силами инерции,
т. е. имеем:
V = Ц£и+ + *. б0)
kc т
При подстановке вместо у выражения (4-56) по-
лучим:
2^ок , Г I, 1
----- + v0 Cth —— — —
ц________L 2т________ц
(П2-1), 71 , kc
^0 —ъ----+ уок-------Ь cth —
2ц \ ц 2
(4-61)
203
у _ 2 /
Vy Л + 1 \
Выражение (4-61) можно существенно упростить,
исключив начальную стадию движения, характерное
время которой определяется из следующего условия
cth (£сц^/2т) 1;
при 1>~). (4-62)
Полученное соотношение позволяет легко рассчитать
/ , 2т \
при t >--- скорость движения частицы с учетом
\ Л /
инерции по «квазиустановившейся» скорости.
Критерий возможности пренебрежения силами инер-
ции в общем случае распределения поля может быть
получен, если число Стокса записать в следующем виде:
Sti = (qx2lm)dE[dy С 1.
Д. Движение заряженной сферической частицы при
постоянной напряженности поля с учетом кинетики
зарядки
Постоянная напряженность при коронном разряде
имеет место в системе электродов «коаксиальные ци-
линдры», поэтому рассматриваемая задача имеет прак-
тическое значение. Предполагается, что плотность объ-
емного заряда также постоянна. Это — определенное
допущение, так как плотность объемного заряда в коак-
сиальных цилиндрах изменяется в зависимости от ра-
диуса.
Уравнение движения частицы при линейной аппрок-
симации силы сопротивления имеет вид:
m dvldt = Eq — (v — v), (4-63)
где
q=qmt!(t-yts}; /3=4ео/£епо; Qm — максимальный заряд
частицы по формуле Потенье; nQ—концентрация ионов.
При необходимости в уравнении движения можно
учесть силу тяжести.
Уравнение движения представляет собой линейное
неоднородное дифференциальное уравнение. Решение
его при начальных условиях /=0, х=0, q=0, v = v0 име-
ет вид:
v = voe т +fyCTU
— е т ) + (ууст — и) х
204
X—е % (/ +/3)Mi [—/31 — Ei Г—(Z3 + OB , (4-64)
т I L т J L т JJ
/ _
X = Ууст t 4~ ~ (Уд Ууст) \ 1 £ /
«с
— (Ууст — y)<3lnZ-5^- — (ууст — v)t3e т X
*3
где vyeT = v + ;
ZZq O3T|U/6Z
У
(* еУ
Ei(y) = J — dy —интегральная показательная функция.
Обозначая через
VL = Уо е Т + Ууст \ 1 — * Т Л
“ ^уст 4~ (^0 ^уст) \ 1 Т /
соответственно скорость и пройденный путь при посто-
янном заряде, равном qm, получаем:
v vt +(vycT-v)-^-е х —
Т ( \ т /
Влияние кинетики зарядки на движение частицы
учитывается дополнительными членами в выражениях
для скорости и пройденного частицей пути.
Рассмотрим предельные соотношения.
1. Частица заряжается быстрее, чем происходит за-
метное изменение скорости, т. е. kct3/x< 1.
205
В этом случае дополнительные члены стремятся
к нулю и движение частицы совпадает с движением под
действием постоянной силы Eqm.
2. Зарядка частиц происходит медленно по сравне-
нию с изменением скорости, т. е. t3kjx> 1.
Рис. 4-16. Сопоставление расчетов по приближенным и точным фор-
мулам скорости движения с учетом кинетики зарядки.
а — зависимости: / —&с/3/т=5; 2 —&с/3/т=3; б — зависимости: 1 — t3fT—
=0,3; 2 — kc f3/T=O,l;-----по точечным формулам; — — — — по прибли-
женным формулам.
Учитывая, что при
получаем:
V = Пуст + (Ууст — V) /3/ (t3 + 0 =
= V-F (оуст — v)t!(t + t3).
(4-68)
Таким образом, характер изменения скорости во вре-
мени соответствует изменению во времени заряда ча-
стицы.
В общем случае, когда значения t3 и т одного поряд-
ка, расчет следует вести по полным формулам, пользу-
ясь таблицами для интегральной показательной функ-
ции.
Из сравнения результатов расчета по точным и при-
ближенным формулам (рис. 4-16) следует, что при
^с^з/т^0,1 можно пользоваться уравнением движения
206
под действием постоянной силы, а при /гс/3/т^5 можно
считать по (4-68).
Расчеты по формуле для пройденного пути свиде-
тельствуют, что при начальной скорости, равной нулю,
частица заряжается до заряда, близкого к предель-
ному заряду в начале пути. Действительно (рис. 4-17),
частицы разного размера при у=2,5 г/см3 и при средних
Рис. 4-17. Расстояние,
проходимое частицей в
поле коронного разряда
до момента приобретения
заряда 0,75 qm.
значениях напряженности и концентрации ионов Е=
= 2 кВ/см, По= 1081/см3 приобретают заряд 0,75 qm,
пройдя всего х3 не более 2 см.
Соотношение между расстоянием х3) на котором ча-
стица набирает заряд, близкий к предельному, и харак-
терным размером /7, на котором происходит изменение
напряженности поля, является критерием применимости
полученных формул для расчета движения с учетом
кинетики зарядки в неоднородных полях, т. е. получен-
ные формулы применимы, если
Хз/Н< 1.
При расчете движения частицы с учетом кинетики
зарядки предполагалось, что начальный заряд частицы
равен нулю. Если начальный заряд qQ отличен от нуля,
то соответствующая формула, описывающая изменение
заряда во времени, имеет вид:
q — qmtf (^з + t) + 7о^з/ (^з + 0,
где
tf3 = ^з/(1 — 7o/7m).
Повторяя вывод, нетрудно получить формулы для
скорости и пройденного пути с учетом начального за-
ряда,
207
Е. Движение сферической частицы в неоднородном
электрическом поле с учетом кинетики
зарядки
Этот случай движения частицы принадлежит к наи-
более сложным для расчета. В связи с этим возможно-
сти аналитического решения совместных уравнений дви-
жения и зарядки частиц весьма ограничены. Задача мо-
жет быть решена только при наличии упрощающих
предположений и только для определенных видов функ-
ций, аппроксимирующих зависимость напряженности от
координат. Например, таким путем была рассчитана
скорость движения частицы, обладающей постоянным
зарядом, в неоднородном поле.
Уравнение движения запишем в виде
mdvldt =\E(y)q(y) —kc&n\ia(v — v\. (4-69)
Поскольку вдоль траектории условия зарядки изме-
няются, заряд частицы зависит от ее скорости движе-
ния. Скорость частицы в свою очередь зависит от внеш-
ней силы и, следовательно, от заряда частицы. Таким
образом, необходимо совместное решение уравнений
движения и зарядки.
В качестве уравнения «ударной» зарядки частицы
в поле коронного разряда необходимо использовать вы-
ражение для потока ионов на частицу, который опреде-
ляется только текущим зарядом частицы, напряженно-
стью поля и плотностью объемного заряда в месте на-
хождения частицы в данный момент и н-е зависит от
предшествующих условий:
dqldt = (£p/4eo)?m(l — qlqm}2. (4-70)
При экспериментальных исследованиях траекторий
движения частиц в поле коронного разряда и расчетах
на ЦВМ было обнаружено, что вдоль траекторий частиц,
за исключением начального участка, продолжитель-
ность которого определяется постоянной времени части-
цы, скорость частицы изменяется по линейному закону.
При постоянном заряде этот случай соответствует ли-
нейному закону распределения напряженности поля.
По аналогии предположим, что в рассматриваемой за-
208
даче действующая на частицу сила E(y)q(y) изменяет-
ся линейно с расстоянием, т. е.
£(#)?(//) = Сд(ао + (ку), (4-71)
где Съ clq, а\ — постоянные.
Решение уравнения движения с учетом этого условия
при />2т/&сг| дает согласно (4-62)
Р = / + р] 2/(1] + 1), (4-72)
\ kc /
где
n = V 1 + 4(а1С/т)(т/&с)2 . (4-73)
Допустим далее, что имеют место функциональные
зависимости, согласующиеся с (4-71):
Е(у) = (aQ + aiz/)m; (4-74)
q(y) = ся (^о + а{у)'-т, (4-75)
где tn и Cq — параметры, подлежащие определению; «о,
а\ — коэффициенты аппроксимации Е(у).
Найдем значения параметров т и Cq, при которых
справедливо (4-70).
Тем самым будет доказана справедливость записан-
ных выше предположений. Для этого представим (4-70)
в виде
v = (1----(4-76)
dy 480 V Чт. /
В одномерном электрическом поле из условия divE =
= p/во следует, что р = во dEjdy.
Учитывая, кроме того, (4-72,) (4-74), (4-75) и фор-
мулу
<?т = 4ле06еа2£,
где
1-1- 2 (8- 1)/(8 Р 2);
и производя подстановку в (4-76), после преобразова-
ний получаем уравнение, связывающее Cq и т:
р(2т—1)/т
Cq = 4ле() ke а2 А — ---------, (4-77)
V Е (1 — т)/Ес-р т + А
14—40
209
где £ср — среднее значение напряженности поля вдоль
траектории; Е — текущее значение напряженности;
Зц/г&с
(4-78)
где kT{ = 2/(1 +т|).
Поскольку в выражении для Cq входит напряжен-
ность поля £, то Cq в процессе движения не остается
постоянным, что противоречит исходному предположе-
нию. Учитывая возможность варьирования коэффици-
ента т, определяем такие значения т, при которых
Cq будет изменяться в наименьшей степени.
Для этого, приравняв текущее значение Cq базисно-
му (при Е = £б), получим:
р(2/п—l)/m r(2m—1)/т
-... с-р —------------ -------------- (4-79)
У ( 1 — т)/т + 4 У (Е/ЕерУ~т>/т +А
(Е/ЕсрУт~1)/т [1 + А Ут/(\ - т)] = }/£/£ср +
+ А Ут/(1 — т). (4-79а)
Ограничиваясь двумя первыми членами разложений
(£/£ср)<2"!-1,/"‘ =
(£ср —£) 1<2т—!)/>»
~ 1 _ (2«~0 (£ср-£) )
т Еср
(£/£ср)°'5^1-0,5(£ср-£)/£ср
(4-80)
и заменяя соответствующие функции в (4-79), получаем
уравнение для определения т, в которое не входит Е:
[2 (2m — l)/m] [1 + Л]/т/(1 — т) ] = 1, (4-81)
Таким образом, в пределах применимости разложе-
ний (4-80) показано, что при т, определяемом (4-81),
параметр Cq остается постоянным вдоль траектории ча-
стицы.
Соотношения (4-80) выполняются с точностью не ху-
же 5% при £’макс/£'ср<2 и £Мин/£’ср>0,55 и, следова-
210
тельно, при £’макс/£’мин<4. Такое соотношение обычно вы-
полняется в практических установках.
Параметр А зависит от выбора базисного значе-
ния напряженности. Его следует выбирать так, чтобы
отношения АГмакс/^б и 2ИМин/Еб в наименьшей мере отли-
чались от единицы. Этому условию удовлетворяет вы-
бор Еб = £’ср.
Рис. 4-18. Зависимость показа-
теля степени т от параметра А.
На рис. 4-18 представлена зависимость m=f(A), рас-
считанная по (4-81). При изменении А в широких пре-
делах т изменяется мало: от 0,667 при А = 0 до 0,5 при
А->оо.
Полагая т = 0,5 + 6, где 6<0,5, из (4-81) получаем:
т = 0,5 + 0,125/(0,75 4- Д). (4-81 а)
Формулы для скорости частицы (4-72) и заряда (4-75)
справедливы при времени />2т/^сЦ и />/3, т. е. за
пределами начального участка движения. Начальный
участок движения рассчитывается в предположении, что
напряженность поля и плотность объемного заряда в его
пределах постоянны и равны средним значениям для на-
чального участка.
Как было установлено ранее, частица набирает за-
ряд, близкий к предельному очень быстро, поэтому про-
тяженность начального участка не превышает 2 см.
Для иллюстрации расчетов рассмотрим конкретный
пример.
Частица размером 2а=200 мкм (у = 2,45 г/см3, 8=
= 4,5) движется из состояния покоя в поле коронного
разряда, распределение напряженности которого зада-
14*
211
но кривой рис. 4'13 (t7/t70=3,5). Электрическое поле
предполагается одномерным. Начальный заряд частицы
равен нулю. Влияние силы тяжести не учитывается. От-
счет координаты начинается с точки z/=2,5 см, в кото-
рой частица находилась в начальный момент времени.
Начальный участок. В пределах начального
участка движения Д//= 1 см принимаем напряженность
поля и плотность объемного заряда постоянными и рав-
ными средним значениям £’ср=1,4 кВ/см и рср=2,0Х
ХЮ"11 Кл/см3.
Коэффициент увеличения сопротивления среды kc оп-
ределяется по кривым (рис. 4-9). Сила, действующая на
частицу, равна:
F = 0,8 ECT)qm = 5,2-10-8 Н.
Численный множитель 0,8 приближенно учитывает то,
что частица в пределах участка не успевает приобрести
предельный заряд. Следовательно, fec=l,75.
Значения характерных параметров:
т = = 0293С; /3 = = 9,1 • 10-3с.
9 р
Поскольку /Зйс/т=5,4 • 10-2<С 1, можно воспользо-
ваться приближенным решением, соответствующим дви-
жению под действием постоянной силы EC})qm
и = ит\1 — е * Р, у vm[t — (T/kc)\l—е х /],
где vm=Eym/kc6niia.
Изменение заряда во времени равно:
q = qmtKt + /3).
Соответствующие кривые для первого участка приве-
дены на рис. 4-19.
Основой участок (у>1 см). Поскольку пара-
метры, характеризующие движение на основном участке,
зависят от скорости частицы, то расчет ведут путем по-
следовательных приближений. Это не вызывает особых
затруднений, так как необходимая точность расчета до-
стигается очень быстро.
Расчет заключается в следующем:
1. Определяются значения параметров А, т, CQ) aQ
и в первом приближении.
212
Чтобы рассчитать А по (4-78), необходимо задаться
значениями kc и + . Для этого по кривым рис. 4-11 для
£к = 3 кВ/см и я=100 мкм определяем предельное зна-
чение скорости иПр~2 м/с. Полагая, что ик==0,8уПр—
= 1,6 м/с, находим Rei;oH=20.
Из кривых рис. 4-7 при ReKOn=20 и Rena4/ReKon=0
следует, что +, = 2,2.
Рис. 4-19. Зависимость скорости и заряда частицы от пройденного
пути; /г—165 мм; d = 62 мм; dnp = 0,09 мм; С/ = 35 кВ.
7 — расчет по участкам; 2 — расчет по аппроксимации; 3 — расчет по средним
значениям Е и р; 4 — расчет скорости по аппроксимации с учетом неуста-
новившегося характера движения.
По кривым рис. 4-15 при <2=100 мкм и Е^1Н=
=0,34 кВ/см3 [/7=12,8 см, £'ср=у( 1,29+2,87) =
=2,08 кВ/см] получим: Stfe3 /у=2,6 см3/г и число Сток-
са St= 1,6. Тогда
П = j/l + 4St Е' Н/Еср =-- 2,4; = 2/(1 + т]) - 0,59.
213
Теперь можно найти А по (4-78): А = 3,51; т по
(4-81а): т=0,528; и Cq по (4-77) при £=ЕСР: С,=
= 6,2-1018 (КЛ-Н)™-’.
Коэффициенты аппроксимации распределения напря-
женности поля а» и «1 находим, записывая (4-74) для
значений Е—Еср и Е—Ек. Тогда
” (Е!'? Л - £1'" Кр):
При z/cp=4,3 см, £'Ср=2,08 кВ/см, ук= 12,8 см, Ек=
= 2,87 кВ/см и т = 0,528 получим: а0 = 7,35-109(кВ/м)1/ш,
1,27-1011 (кВ/м);/гп-м”1.
2. Уточнение параметров т], , &с, Д, т.
Уточненное значение т] находим по (4-73): т] = 2,77.
Следовательно, =0,53.
Новое значение kc рассчитывается по конечной ско-
рости частицы ик*
VK = Р + (£K/m Cq/m) x/ke]
Поскольку kc И V входят в формулу ДЛЯ Ук, а в свою
*
очередь kG и и являются функциями ReK0H и ЕеНач/КеК();1
(рис. 4-7), то значения kc и v определяются путем после-
довательных уточнений (достаточно двукратного расче-
та) :
kc = 2,23; v = 0,117 м/с; Re = 1,5; = 1,06 м/с,
ReK= 13,5.
Теперь имеется возможность рассчитать уточненные
значения параметров Д, т, а0, at, Cq и снова г] и k^:
Д = 3,9; m=0,525; Сд = 5,5 • 10~18 (Кл • Н)"1"1; а0=
= 7,5-Ю9 (кВ/м)1/"1; &i= 1,47-1011 (кВ/м)1/"1-м"1; т) =
= 2,6; kn = 0,555.
Окончательные формулы для скорости и заряда ча-
стиц имеют вид:
v = (0,36 + 5,8у), м/с; q = 2,67-10~13(1 + 19,5у)°’475, Кл.
Эти зависимости представлены на рис. 4-19. На этом
же рисунке сопоставлены исходное распределение на-
пряженности поля E=f(y) и полученная в расчете ап-
проксимация этого распределения.
214
Для сравнения были рассчитаны изменения скорости
и заряда частицы методом последовательных участков,
когда в пределах каждого участка Е и р принимались
постоянными. Имеет место некоторое расхождение в зна-
чениях скорости на первой половине траектории. Это ра-
схождение связано с тем, что не выполняется в на-
чальной части траектории условие t>2x/kcx], которое
было использовано при расчете. Хорошее совпадение
вдоль всей траектории получается, если скорость рассчи-
тывать по (4-61), полагая vQ равной скорости в кон-
це начального участка.
На рис. 4-19 приведены также значения скорости
и заряда, рассчитанные в предположении, что движение
происходит при постоянных для всей траектории сред-
них значениях напряженности поля и плотности объем-
ного заряда. Расчет по средним значениям дает суще-
ственно отличающиеся значения скорости и особенно
заряда.
Ж. Электродинамическая подвеска частиц
При движении заряженных частиц в электрическом
поле, изменяющемся во времени и в пространстве, ока-
зывается возможным подобрать такой характер распре-
деления поля, что движение частицы будет представ-
лять собой устойчивые колебания, локализованные в не-
которой области пространства. Такое движение возможно
получить даже в простом случае, когда напряженность
поля изменяется во времени по гармоническому и в про-
странстве по линейному законам. Указанным свойством
обладает поле в центральной области кольца, на кото-
рое относительно пластин подается синусоидальное нап-
ряжение (рис. 4-20).
Напряженность поля вдоль оси, перпендикулярной к
плоскости уединенного кольцевого проводника, выража-
ется формулой
Р Сиг
~ 4ле0 (г2 + 7?2)3/2 ’
где и — напряжение, приложенное к кольцу; С — емкость
кольца; R— радиус кольца; z— расстояние до точки на
оси от центра кольца.
Если ограничиться областью |z| <^R, то получим:
Б = Ubz cos (dt, (4-83)
215
где
Ь — ------£-----; U = U COS со/.
4яе0 R3
Формула (4-83) пригодна для центральной области
кольца, расположенного между плоскостями, если h/R>
>1.
В этом случае емкость С
представляет собой емкость
кольца относительно металли-
ческих пластин.
Если на плоские электроды
подать постоянное напряже-
ние, то можно подобрать его
так, что постоянное поле урав-
Рис. 4-20. Кольцо в поле
плоского конденсатора.
новесит сиду тяжести. Тогда дифференциальное уравне-
ние движения частицы в поле кольца запишется в виде
d2 z , 1 dz qbUz , А /л ол\
----|--------------cos coZ = 0. (4-84)
dt2 % dt m
Предполагается, что движение происходит в преде-
лах стоксовского диапазона чисел Рейнольдса.
Характер движения частицы зависит от сот.
При малом сот(сот<С1) в уравнении движения можно
пренебречь инерционными силами. В результате полу-
чается уравнение первого порядка с разделяющимися
переменными:
dz = —BqbUz cos (dt dt,
где Bq — ql§n\xa — подвижность частицы.
Его решение имеет вид:
z = 20exp{(B(/6t7/(o) [sin (со/ 4- ср) — sin ср]},
где г0 — положение частицы в момент /=0; ср — началь-
ная фаза включения напряжения.
Полученное решение свидетельствует, что движение
частицы является устойчивым, т. е. со временем она не
уходит из центральной области кольца. Однако можно
показать, что под действием малой внешней силы, на-
216
пример нескомпенсированной полностью силы тяжести,
устойчивость нарушается.
Действительно, решение уравнения движения в этом
случае имеет вид (полагаем, что при t = 0 zo=O):
z = F { J exp [—(Bq bU/co) sin (co/ +
Д ф)] dt} exp \(BQ bU/a) sin (со/ + ф)J,
где F— внешняя сила, действующая на частицу.
Поскольку при /—>оо
J ехр [—Bq bU/со) sin (со/ ф)] dt -> оо,
то при ограниченных значениях остальных сомножите-
лей г->оо.
Таким образом, электродинамическое удержание в
кольце очень мелких частиц (около 1 мкм и меньше)
невозможно.
Во втором крайнем режиме (при сот^>1) можно пре-
небречь сопротивлением среды по сравнению с инерци-
ей частицы. Это так называемый инерционный режим
колебаний, дифференциальное уравнение которого име-
ет вид:
d2z]dt2 — (qBUjm^z cos со/ = 0. (4-85)
Уравнение (4-85) представляет собой уравнение
Матье:
d2xld¥ + (а — 2Z cos 2g) х = 0, (4-86)
в котором
X = Z; g = со/; а — 0; % = 2qbU!ты\
К уравнению Матье сводится уравнение движения
и в промежуточном диапазоне сот. Для этого в полном
уравнении движения необходимо произвести замену пе-
ременных:
г = хе~1^ и со/ = 2g.
Получим (4-86), в котором
а = —1 /со2т2, X = ZqbUImu)2.
В зависимости от соотношения параметров а и X
возможны устойчивые (при /->оо х ограничена) и неус-
217
тойчивые (при /->оо х->оо) решения уравнения Матье.
Решение уравнения Матье записывается в виде
= Е С^ЧВе~^ Е (4-87)
п——оо П——00
где А, В — постоянные; С2п— коэффициенты, определя-
емые в теории уравнения Матье; ц — характеристичес-
кий показатель.
Для того чтобы решение было устойчивым, необхо-
димо, чтобы характеристический показатель ц был мни-
мым, т. е.
И =/₽.
В этом случае pg представляет собой круговую ча-
стицу колебаний, т. е.
(Ozf = pg или (oz = соР/2.
При переходе от устойчивого к неустойчивому дви-
жению показатель ц становится комплексным числом.
Области устойчивого движения характеризуются оп-
ределенным соотношением между коэффициентами аиХ
(рис. 4-21). Области устойчивости (на рисунке заштрихо-
ваны) симметричны относительно оси а. Поскольку в ре-
альных условиях подвески частиц в кольце коэффициент
% имеет ограниченное значение (напряжение не может
быть сколь угодно велико), то существенное значение
имеет только первая область устойчивости.
Коэффициент р для зоны устойчивости изменяется
от 0 на левой границе области до 1 на правой границе.
Соответственно изменяется частота колебаний частицы.
При анализе зон устойчивости необходимо учесть
отличие исходного уравнения движения от уравнения
Матье. Решение исходного уравнения будет отличаться
от решения уравнения Матье на экспоненциальный мно-
житель:
?(£) = Ле(-1/ют+11)5 Е С2пе,2п1 +
п~—ОО
+ £ С2пе~'^.
(4-88)
218
Очевидно, что зона устойчивости решения (4-88) бу-
|‘|дет шире, поскольку она определяется условием
if й Re ц 1 /сот. (4-89)
и’т Зона устойчивости для «ослабленных» функций
[• ?Матье (4-88) имеет качественное отличие по сравнению
? ' с обычными функциями Матье, поскольку из-за наличия
^экспоненциального множителя с отрицательным дейст-
вительным показателем колебания будут затухать до
£,|нуля. Устойчивые колебания могут иметь место только
дна границе между зонами устойчивости и неустойчиво-
1-сти.
В теории уравнения Матье показано, что при
ц = V—a = 1 /сот.
Следовательно, из (4-89) получим, что левая грани-
тна зоны устойчивости расширяется до оси ординат. Пра-
в
т
s. вую границу зоны устой-
Дчивости можно рассчи-
'ж&ать, используя кривые
Жравных значений у. на
'фис. 4-21.
В качестве примера на
I*' с. 4-22 представлены
аницы первой зоны ус-
йчивости для уравнения
атье и уравнения дви-
‘ния при условиях (0=
314 с~1, у=2,5 г/см3.
1я наглядности по оси
динат отложены радиу-
частиц, поскольку
==а~1/2.
При возрастании па-
метра К пропорцио-
льно напряжению от
=0 до Хпр, соответствующего границе зоны устойчиво-
I, частица будет оставаться в центре кольца, при
%пр амплитуда колебаний частицы неограниченно воз-
стает и она вылетает за пределы кольца.
Экспериментальные наблюдения подтверждают на-
яне фазы «малых» колебаний, когда частица испыты-
вт очень малые отклонения от центра из-за различ-
х возмущений. Но при частица не улетает за
219
пределы кольца, а переходит в режим устойчивых ко-
лебаний с определенной амплитудой и частотой. При
дальнейшем увеличении Л устойчивость движения нару-
шается.
Переход в режим устойчивых колебаний может прои-
зойти, если энергия, сообщаемая частице переменным
полем, компенсируется
возрастанием потерь.
Такое возрастание по-
терь энергии имеет ме-
сто, если число Рей-
нольдса частицы пре-
высит 0,5—1. Следует
также при объяснении
расхождения с экспе-
риментальными наблю-
дениями иметь в виду
отклонения от линей-
ного закона изменения
напряженности при
удалении от центра
кольца.
Рис. 4-22. Зоны устойчивости урав-
нения Матье (4-86) (/) и уравнения
движения (4-84).
То, что переход от малых к устойчивым колебаниям
происходит при определенном для данной частицы зна-
чении Хпр, используется для определения заряда части-
цы:
= Хпр/псо^ м-90)
v 2bU
Во время эксперимента фиксируется напряжение,
при котором происходит изменение режима движения
частицы.
Лучше всего в кольце удерживаются частицы радиу-
сом примерно 5—50 мкм. Для крупных частиц возни-
кает проблема компенсации силы тяжести, мелкие ча-
стицы оказываются весьма чувствительными к неиз-
бежным в воздушной среде посторонним возмущениям.
В режиме устойчивых колебаний в центре кольца
частица может находиться длительное время. Освещая
частицу светом и наблюдая, можно, кроме заряда, оп-
ределить ее размер, исследовать испарение капель
и т. п.
Наряду с кольцом имеется большое число конфигу-
раций полей, в которых частица может совершать ус-
тойчивые колебания.
220
4-5. СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ ДВИЖЕНИЮ ЧАСТИЦ
НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
Частицы, с которыми чаще всего приходится иметь
дело на практике, имеют форму, отличающуюся от сфе-
рической.
Очевидно, что теория движения сферической части-
цы, которой мы до сих пор занимались, является лишь
частным случаем общей задачи движения частиц не-
правильной формы.
Рассмотрим на примере свободного падения в возду-
хе особенности поведения частиц различной формы по
сравнению со сферой. Начнем с диапазона чисел Рей-
нольдса, соответствующего применимости решения
Стокса. Установлено, что все тело в зависимости от
формы и поведения при свободном падении можно раз-
бить на следующие группы:
1. Тела изометрические, такие как шар, тетраэдр,
куб, октаэдр и др. Их поведение при падении характе-
ризуется тем, что они сохраняют любую ориентацию,
с которой начали падать из состояния покоя. Эти тела
падают вертикально с одной и той же скоростью незави-
симо от ориентации. Характерным признаком тел дан-
ного класса является наличие трех некомпланарных осей
симметрии.
2. Анизометрические тела, обладающие тремя пло-
скостями симметрии, такие, как эллипсоиды, прямо-
угольные призмы, цилиндры, диски. Хотя они и сохра-
няют устойчиво начальную ориентацию, в общем слу-
чае траектория их падения отклоняется от вертикали.
Отклонение от вертикали и скорость падения зависят
от ориентации частицы.
3. Большинство частиц неправильной формы, более
или менее округлых, не имеющих острых кромок. Они
при падении независимо от начального состояния при-
обретают определенную ориентацию. Все частицы оди-
наковой формы и размера падают с одинаковой скоро-
стью. Ориентация частиц такова, что испытываемое ими
сопротивление среды максимально. Направление дви-
жения не -совпадает с направлением действия силы тя-
жести.
4. Частицы геликоидальной формы, типа пропеллера
или винта и обладающие острыми кромками. При сво-
бодном падении приобретают способность вращаться.
221
С возрастанием числа Рейнольдса за пределы сток-
совского диапазона характер движения частиц при па-
дении изменяется. В новом диапазоне чисел Рейнольдса
отсутствуют столь детальные и обстоятельные исследо-
вания, как для стоксовского диапазона. Деление на от-
дельные классы по характеру движения провести не
удается. Можно лишь отметить, что определенная ори-
ентация при падении становится характерной для боль-
шинства частиц. Частицы ориентируются таким образом,
чтобы сопротивление среды движению было наиболь-
шим. Так, диски падают плашмя, палочкообразные ча-
стицы ориентируют продольную ось в горизонтальном
направлении.
При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса до
значения, характерного для каждой конкретной формы,
все больше частиц начинают переходить от устойчивой
ориентации и прямолинейных траекторий падения к ко-
лебаниям, вращению и извилистым траекториям. Такой
тип движения, как и для шара, связан с периодическим
отрывом вихрений от поверхности тела.? В области раз-
витого турбулентного обтекания все частицы падают по
винтовым траекториям.
Экспериментально было обнаружено, что тонкие
диски сохраняют начальную ориентацию до Re—1, тет-
раэдры и кубы до Re=10, октаэдры до Re = 20. Вообще,
чем ближе частицы по форме к шару, тем при больших
значениях числа Рейнольдса они приобретают опреде-
ленную ориентацию. Определенная ориентация при
движении, например для дисков, когда их плоскость пер-
пендикулярна направлению движения, сохраняется до
Re=80-4-300. Далее начинается область движения по из-
вилистым траекториям. Примером движения такого
рода, знакомого всем, является падение листьев с дерева.
Пока еще нет отчетливого представления о поведе-
нии частиц при движении в электрическом поле. Не яс-
но, насколько данные о падении частиц под действием
силы тяжести применимы к случаю, когда еще дополни-
тельно действует электрическая сила.
Мы выяснили, что большинство частиц неправиль-
ной формы в диапазоне чисел Рейнольдса, характерном
для ЭИТ (Re<100), под действием гидродинамических
сил приобретают определенную ориентацию. Эта ориен-
тация такова, что среда оказывает движению частицы
наибольшее сопротивление из всех возможных положе-
222
ний частицы. Очевидно, это имеет место, если площадь
проекции на плоскость, перпендикулярную направлению
движения, будет наибольшей.
Электрическое поле в свою очередь также оказывает
ориентирующее действие на частицу. Вращающий мо-
мент, обусловленный полем, заставляет частицу повер-
нуться таким образом, чтобы ее наибольший линейный
размер совпадал с направлением поля.
Представим для определенности палочкообразную
частицу, расположенную произвольным образом в элек-
трическом поле (рис.
4-23). На частице про- ___Д
исходит разделение по- _____ I k/fo
ляризационных заря-
дов, как это указано -------► р3
на рис. 4-23. В резуль- ____Г&1
тате действия элек-
трического поля на по-
ляризационные заряды
появляется вращаю-
щий момент, поворачи-
вающий частицу до тех
Рис. 4-23. Ориентация частиц при
движении в электрическом поле
под действием гидродинамических
(/) или электрических (2) сил.
пор, пока ее длинная ось совпадет с направлением поля.
Если частица обладает некоторым избыточным заря-
дом определенного знака, она начнет под действием
поля двигаться. При определенной скорости движения
гидродинамические силы будут пытаться ориентировать
частицу так, чтобы длинная ось была перпендикулярна
направлению движения, однако момент, обусловленный
электрическим полем, будет препятствовать этому. Еще
не известно аналитическое выражение для гидродина-
мического момента Л4ГД, поэтому мы не можем опреде-
лить результирующую ориентацию частицы.
Имеются ограниченные экспериментальные данные
по ориентации частиц при движении в электрическом
поле. Исследования движения хлопковых волокон (дли-
ной 2,5 см, диаметром 20 мкм) в поле коронного разряда
показали [Л.4-3], что волокна, обладающие повышен-
ной проводимостью (влажность среды более 50%), ори-
ентировались при движении вдоль поля, волокна, обла-
дающие малой проводимостью (влажность среды менее
50%), — перпендикулярно направлению движения (пер-
пендикулярно направлению поля). Такая различная
ориентация частиц объясняется изменением в зависимо-
223
сти от проводимости электрического момента, обуслов-
ленного действием поля на поляризационные заряды.
Изменение ориентации при Е = 2 кВ/см происходило в
диапазоне значений влажности 32—58%, что соответст-
вует изменению поляризационных зарядов от 4-10~16
до 2-10-11 Кл.
В других экспериментах с частицами, у которых от-
ношение длины к диаметру не столь велико, наблюда-
лось в процессе движения вращение частиц.
Рассмотрим возможности расчета силы сопротивле-
ния среды для частиц, форма которых отличается от
сферы. Воспользуемся выражением для силы сопротив-
ления среды движению сферической частицы
Fc = Cxfav*/2)S
и попытаемся применить его для частиц другой формы.
Очевидно, что коэффициент сопротивления Сх будет за-
висеть не только от числа Рейнольдса Re, но от формы
частицы.
Известны экспериментальные зависимости Сх =
(Re) для ряда тел: длинного цилиндра, диска, пра-
вильных многогранников. Однако не удается охватить
все многообразие видов частиц. Появляется произвол
Гтри замене частиц неправильной формы какими-либо
частицами, для которых известен коэффициент сопро-
тивлений. Поэтому желательно характеризовать форму
частиц некоторым параметром и рассматривать коэффи-
циент сопротивления как функцию не только числа Рей-
нольдса, но и этого параметра.
В качестве такого параметра нашел распростране-
ние коэффициент сферичности ф. Коэффициент сферич-
ности выражает отношение площади поверхности сфе-
ры того же объема, что и частица, к площади поверх-
ности частицы:
ф = nd2H/G, (4-91)
где — диаметр эквивалентной сферы того же объема,
что и частица, он получил название номинального диа-
метра частицы; G — площадь поверхности частицы.
В формулу для силы сопротивления среды входит
характерное сечение S. Для частицы неправильной фор-
мы характерное сечение определяется выражением
S = лс!2н/4,
224
т. е. оно равно характерному сечению сферы, эквива-
лентной по объему. При определении числа Рейнольдса
в качестве характерного размера также используют
номинальный диаметр частицы.
Если частицы имеют форму, соответствующую какой-
либо определенной геометрической фигуре, то расчет
коэффициента сферичности не представляет особого
труда. Например, для тетраэдра он равен 0,67, для ку-
Рис. 4-24. Зависимости коэффициента сопротивления
от числа Рейнольдса при различных значениях коэф-
фициента сферичности.
ба — 0,806, октаэдра — 0,85, для сферы — 1. С частица-
ми неправильной формы дело обстоит сложнее. Необхо-
димы неоднократные измерения частиц под микроско-
пом, или оценку коэффициента сферичности следует
производить на основании косвенных измерений. К ним
относятся измерение насыпной массы порошка, т. е. мас-
сы единицы объема порошка, что позволяет оценить
долю пространства, занимаемого частицами, и измере-
ния удельной поверхности, т. е. суммарной поверхности,
которую имеет единица массы порошка.
Экспериментальные зависимости Cx=f(Re) для раз-
личных тел были обработаны указанным выше спосо-
бом, т. е. для каждого тела были рассчитаны коэффици-
ент сферичности, номинальный диаметр и выражение
для числа Рейнольдса через номинальный диаметр.
15—40
225
В результате получены представленные на рис. 4-24
кривые Cx = f(Re) для фиксированных значений ф. Они
используются для расчета силы сопротивления движе-
нию любых частиц, для которых известны коэффициент
сферичности и номинальный диаметр. Из кривых
рис. 4-24 можно сделать следующие выводы.
1. Влияние формы частиц меньше в пределах стоко-
совского течения Red и существенно возрастает при
Re>10.
2. При Re<J кривые в логарифмических координа-
тах мало отличаются от прямых, причем эти прямые
параллельны друг другу. Отсюда можно сделать вывод,
что влияние формы частиц на коэффициент сопротив-
ления в пределах стоксовского диапазона не зависит от
числа Рейнольдса, т. е.
Cx = fi(t|))/Re. (4-92)
Введение коэффициента сферичности ф по существу
означает замену частицы неправильной формы некото-
рой эквивалентной сферой.
При этом, конечно, не отражаются некоторые особен-
ности движения частиц неправильной формы, в частно-
сти ориентация частиц под действием гидродинамиче-
ских и электрических сил. В этом отношении перспек-
тивна замена частицы неправильной формы трехосным
эллипсоидом. Пластинчатые частицы были бы представ-
лены сплюснутым эллипсоидом, палочкообразные —
удлиненным.
В стоксовском диапазоне чисел Рейнольдса
(Re<0,5) получено следующее теоретическое выраже-
ние для сопротивления среды движению эллипсоидов
вращения [Л.4-2]:
Fc = —блщсшДф,
где а — экваториальная полуось эллипсоида.
Коэффициент Лф выражается одной из следующих
формул (р — отношение большой и малой оси).
При движении вытянутого эллипсоида вдоль поляр-
ной оси:
226
поперек полярной оси:
' 2^_j. In (р+/р2- 1 ) + р'
. V ₽2 -1
При движении сплюснутого'эллипсоида вдоль
ной оси:
/<Ф = 4(р2-1)/[^7=
А L V ₽2 — 1
поперек полярной оси
Р(ЗР2 —2)
/₽2-1
лФ=4^2-1)/
О
/<ф=4(р2-1)/
и
. (4-94)
поляр-
arctg/p2 —
(4-95)
arctg/p2- 1 — 0 . (4-96)
Данных, относящихся к движению эллипсоидов при
Re> 1, очень мало. В первом приближении можно вос-
пользоваться кривыми для соответствующих значений
коэффициентов сферичности, вычисленных для эллип-
соидов.
4-6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВЕТЕР И ЕГО ВЛИЯНИЕ
НА ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ
Поведение частиц в поле коронного разряда является одним из
наиболее сложных для анализа случаев, поскольку движение частиц
в этих условиях определяется действием совокупности разнообразных
факторов. Вместе с тем понятна необходимость такого рода анализа,
поскольку коронный разряд широко используется для управления
движением частиц в технологических установках.
Частицы, поступающие в поле коронного разряда, заряжаются и
под действием электрического поля начинают перемещаться по на-
правлению к электроду. В общем случае это движение происходит в
неравномерном поле и при изменяющемся вдоль траектории заряде
частиц. Возможности расчета движения частиц в таких условиях
были рассмотрены в § 4-4.
Кроме непосредственного действия поля на заряженную части-
цу необходимо учитывать влияние движения среды, возникающего
при коронном разряде. Это движение среды обусловлено передачей
кинетической энергии при соударении ионов с молекулами воздуха
и носит название электрического ветра. В качестве примера на
рис. 4-25 дано распределение потоков электрического ветра в системе
электродов «ряд проводов между плоскостями». Электрический ветер
в таких условиях представляет собой ряд вихрей, причем в пределах
каждого вихря поток направлен от провода к плоскости и замыкается
через пространство между проводами. Такое распределение элект-
рического ветра определяется тем, что средняя плотность объемного
заряда и напряженность поля имеют наибольшие значения в сече-
ниях, проходящих через провод (сечение /—/, рис. 4-25), и наимень-
шие в сечениях между проводами (сечение II—II).
15*
227
Сила, действующая на объемный заряд, находящийся в проме-
жутке, равна:
= р£. (4-97)
Поскольку скорость движения ионов в воздухе много меньше со-
ответствующей скорости ионов в вакууме, практически вся энергия,
получаемая ионами в поле, передается в результате соударений мо-
) суще-
лекулами воздуха. Сила, действующая на объемный заряд, по
—,, —* ,---«. на едНПИцу объема среды.
ству является силой, действующей
Электрический ветер как
физическое явление известен
давно. Однако из-за трудно-
стей аналитического и экспери-
ментального исследования до
недавнего времени отсутство-
вали как методы расчета рас-
пределений скорости электри-
J0000W001
JOO'OO'OO'OO'C
Частицы
Рис. 4-25. Распределение пото-
ков электрического ветра в сис-
теме электродов «ряд проводов
между плоскостями».
Рис. 4-26. Экспериментальная
камера и ее размеры, мм.
1 — плоские электроды; 2 — про-
зрачная стенка; 3 — провода; 4—им-
пульсная лампа.
Я
I Я
ческого ветра, так и надежные количественные данные для конкрет-
ных условий.
А. Экспериментальные результаты
Последние достижения в разработке методов оптической регист-
рации траекторий движения частиц позволили провести эксперимен-
тальное исследование электрического ветра и оценить его влияние на
поведение частиц в поле коронного разряда [Л. 4-4].
При анализе траекторий движения частиц необходимо разделить
составляющие скорости, обусловленные действием поля и электриче-
ского ветра. Это удается сделать, если применить метод коммутации
напряжения в процессе движения частицы.
Рассмотрим методику эксперимента применительно к исследова-
нию процессов в системе электродов «ряд проводов между плоско-
стями».
Экспериментальная камера представлена на рис. 4-26. Боковые
стенки камеры, выполненные из металла, являются плоскими элек-
тродами. Между ними расположено шесть проводов диаметром
0,09 мм. Передняя стенка, через которую производилось фотографи-
228
рование, стеклянная, задняя — изготовлена из плексигласа, оклеенно-
го черным бархатом для уменьшения фона при фотографировании.
Способом оптической регистрации траекторий движения частиц
при импульсном освещении были получены траектории частиц, отно-
сящиеся к трем режимам (рис. 4-27, б).
Начальный участок — свободное падение вертикально вниз под
действием силы тяжести (седиментация). Напряжение на электродах
отсутствует.
На втором участке между проводами и плоскими электродами
подавалось напряжение, в результате чего возникал коронный раз-
ряд. Частица продолжала двигаться вертикально вниз под действием
А В
Рис. 4-27. Стилизованные траектории дви-
жения частиц в схеме с отключением напря-
жения (б) и при наличии знакопеременного
равномерного поля (а).
А — плоскость; В— провода; 1 — седиментация;
2—коронный разряд; 3—при отсутствии напря-
жения; 4 — знакопеременное равномерное поле.
силы тяжести и в горизонтальном направлении приобретала скорость
под действием электрического поля и ветра. Для того чтобы движе-
ние частицы оставалось плоским и она не выходила из узкого пучка
света, исследование движения частиц производилось в сечениях,
проходящих через провод и посередине между проводами (сечения
/—/ и //—//, рис. 4-25).
Третий участок движения частицы соответствует по условиям
первому (напряжение отключено), однако из-за достаточно большой
постоянной времени электрического ветра после отключения высоко-
го напряжения частица имеет горизонтальную составляющую скоро-
сти, равную скорости электрического ветра. При обработке следует
исключить начальную часть третьего участка, где сказывается неуста-
новившийся характер движения частицы и происходит рассасывание
объемного заряда.
Таким образом, рассмотренные три участка траектории одной
частицы позволили определить следующее:
1. Размер частицы (предполагалось, что движение частиц про-
исходило в стоксовском диапазоне чисел Рейнольдса):
, / 9vc I1
°=V <4-и>
где vc — скорость седиментации частицы; g—ускорение свободного
падения.
2. Скорость электрического ветра ив, отнесенного к определен-
ному моменту времени, координате межэлектродного промежутка
и значению напряжения.
229
3. Скорость движения частицы в поле коронного разряда непо-
средственно под действием электрического поля
Уэ = Ук ± Ув, (4-99)
где vK — результирующая горизонтальная составляющая скорости
движения частицы в конце второго участка.
Выбор знака в последней формуле определяется относительным
направлением скоростей vn и ик.
Напряжение к электродам подводилось через коммутатор высо-
кого напряжения, обеспечивающий изменение напряжения во время
опыта в соответствии с заданной программой. Коммутатор представ-
лял собой высоковольтный вакуумный триод, включенный параллель-
но разрядному промежутку. Постоянная времени переходного про-
цесса при отключении напряжения составляла 0,05 мс, при включе-
нии напряжения — 2,5 мс.
Источником погрешностей при определении скорости электриче-
ского ветра по горизонтальной составляющей скорости в начале
третьего участка могли быть неустановившийся характер движения
частицы при отключении напряжения и влияние объемного заряда,
остающегося в промежутке. Эти погрешности исключались тем, что
измерение скорости производилось не сразу после коммутации, а
спустя промежуток времени А/, который существенно превышал по-
стоянную времени частицы и время рассасывания объемного заряда.
Однако при возрастании А/ появлялась ошибка, обусловленная за-
туханием электрического ветра; Д/ = 50ч-100 мс в большинстве слу-
чаев удовлетворяет этим требованиям. При этом оставалось неустра-
ненным искажение распределения скорости электрического ветра,
вносимое уходом объемного заряда из промежутка. Неизменным
остается скорость в центре расположения объемного заряда. Эта по-
грешность может быть уменьшена, если напряжение на промежутке
снижается постепенно. Вместе с тем время снижения напряжения
должно быть меньше постоянной времени затухания ветра. Эти тре-
бования удается удовлетворить при напряжениях, превышающих на-
чальное не более чем в 2—3 раза.
Для проверки методики была проведена серия контрольных экс-
периментов, в которых заряд частиц, рассчитанный по скорости v3,
сравнивался с зарядом, вычисленным по скорости движения частицы
в равномерном поле.
После отключения коронного разряда (участки 2, 3) в проме-
жутке создавалось равномерное поле, направление которого перио-
дически изменялось. Равномерное поле создавалось с помощью элек-
тронных коммутаторов напряжения, которые попеременно заземляли
правую или левую плоскость. К плоскостям подводилось напряже-
ние U, а к проводам — 0,5 U.
В результате траектория частицы имела вид ломаной липни
(рис. 4-27, а). В середине двух соседних интервалов скорость части-
цы соответственно равна:
Eq , Eq
= —--------1- Vbi; V2 = -------— yB2.
блра блца
а их сумма
2E<7
^1 + t>2 = T--- + (УВ1 — (4-100)
олца
где Е — напряженность равномерного поля.
230
Так как смещение частиц под действием силы тяжести за период
невелико, то Vb\ = Vb2-
Определяя по траектории yj и v2, находим из (4-100) заряд ча-
стицы.
Заряды частиц, вычисленные таким образом, совпали с рассчитан-
ными по первоначальной методике, что является подтверждением
ее правомерности.
Результаты исследования движения частиц различных материа-
лов в поле коронного разряда позволили установить соотношения
Рис. 4-28. Распределения средней (а) и максимальной (6) скоростей
по межэлектродному промежутку в сечении между проводами.
।
/—(7 = 21,6 кВ; 2 — (7=30 кВ; 3—U = 3o кВ; С —результирующая скорость
движения частиц ликоподия; X — скорость электрического ветра (частицы ли-
коподия); О — скорость электрического ветра (частицы бронзы).
между скоростью электрического ветра и скоростью движения частиц
под действием поля, выяснить закономерности развития электриче-
ского ветра.
На рис. 4-28, а представлены распределения по межэлектродному
промежутку результирующей скорости движения частиц ликоподия
и скорости электрического ветра при трех значениях напряжения.
Время существования коронного разряда, т. е. время, в течение кото-
рого частицы двигались в поле коронного разряда, составляло 0,2 с.
Это соответствует получению частицей около 93% предельного за-
ряда в случае пребывания в поле с постоянной напряженностью и
концентрацией ионов 108 см~3.
Ликоподий — порошок органического происхождения, по распре-
делению размеров частиц близок к монодисперсному. Параметры по-
рошка указаны в табл. 4-1.
231
Таблица 4-1
Характеристика Обозначение Ликопо- дий Бронза Дибутил- фталат
Средний размер dcp, мкм 29,3 22,2 1.4
Среднеквадратич- ное отклонение (5d, МКМ 2,05 7,1 0.15
Коэффициент ва- риации <Р= — , % а 7 22 11
Относительная ди- электрическая проницаемость 8 3,1-3,5 — 8.3
Плотность у, г/см3 0,63 8,6 —
В сечении между проводами (сечение 11—II, рис. 4-25), к кото-
рому относятся кривые рис. 4-28, электрический ветер направлен на-
встречу движению частиц под действием поля. На рис. 4-29 приведе-
ны фотография характерной траектории и график изменения скоро-
сти в процессе движения частицы.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что скорость
электрического ветра составляет заметную долю скорости движения
частиц размером около 30 мкм под действием поля. На небольшом
удалении от проводов имеет место превышение скорости электриче-
ского ветра и только в непосредственной близости от плоских элект-
родов влияние ветра на движение частиц пренебрежимо мало.
Приведенные данные относятся к средней скорости электриче-
ского ветра. Было получено, что скорости электрического ветра, опре-
деляемые по траекториям отдельных частиц, испытывают существен-
ный разброс. Коэффициент вариации распределений скорости ветра
Ф = (ь/Ув.ср составляет в центральной части промежутка 20—40%.
Существенные разбросы в скорости ветра приводят к различию меж-
ду максимальными и средними скоростями (рис. 4-28). Максимальная
скорость, определяемая по формуле,
Ум — Ув.ср 4" 2<Уи,
где — среднеквадратичное отклонение скорости, с вероятностью
95% характеризует наибольшее воздействие ветра на частицы.
Наряду с данными для ликоподия на рис. 4-28, б представлены
скорости ветра, полученные по траекториям частиц бронзы. Парамет-
ры порошка бронзы приведены в табл. 4-1. Максимальные скорости
для ликоподия и бронзы совпадают, хотя средние скорости для ча-
стиц бронзы лежат несколько ниже. Причиной такого различия яв-
ляется недостаточное увлечение частиц бронзы пульсациями электри-
ческого ветра. Частицы бронзы, имеющие плотность 8,6 г/см3, не
успевают следовать за всеми колебаниями ветра.
Для того чтобы быть уверенным в полном увлечении частиц вет-
ром, необходимо использовать частицы малого размера. Такого рода
232
б)
Рис. 4-29. Фотография траектории (а) и изменение скорости вдоль
траектории частицы ликоподия (6). Частота вспышек на первом уча-
стке движения — 20 Гц, на втором и третьем — 150 Гц. £7 = 35 кВ.
эксперименты были проведены с частицами, получаемыми путем кон-
денсации паров дубитилфталата в специальном генераторе
(табл. 4-1). Для частиц размером около 1 мкм скорость движения
в основном определяется электрическим ветром (составляющая, обу-
словленная полем, мала).
Применение мелких частиц усложняет условия фотографирования
траекторий. Поэтому, во-первых, для усиления света, рассеянного
частицами, был применен электронно-оптический преобразователь
(ЭОП) и, во-вторых, съемка велась в малом объеме с увеличением,
что ослабляет влияние фона и уменьшает энергию, необходимую для
регистрации частиц.
Кривые на рис. 4-30, полученные в результате обработки траек-
торий частиц дибутилфталата, дают представление о процессе фор-
233
мирования электрического ветра в зависимости от времени существо-
вания коронного разряда и о скоростях, характерных для установив-
шегося режима.
Интересно отметить, что в сечении, проходящем через централь-
ный провод, направление электрического ветра соответствует ука-
Рнс. 4-30. Зависимости максимальной (а) и средней (б) скоростей
электрического ветра от времени в системе электродов «ряд проводов
между плоскостями» против (-----------) и между (--------) проводами.
/ - £7 = 21,6 кВ; 2 — £7 = 30 кВ; 3 — £7=40 кВ.
занному на рис. 4-25 только в начальные моменты времени. При
времени существования коронного разряда, большем 0,5 с, направле-
ние ветра такое же, как в сечениях между проводами, т. е. от плос-
кости. Это обстоятельство является характерным для систем с огра-
ниченным числом проводов и связано с более интенсивным характе-
ром коронного разряда на крайних проводах. При установившемся
электрическом ветре скорости ветра против центральных проводов и
между ними примерно одинаковы. Конечно, для систем с большим
расстоянием между проводами этого не должно быть.
Качественные картины развития электрического ветра удобно
рассмотреть на примере более простой с точки зрения .развития вет-
ра системы «провод между двумя плоскостями». Эксперименты
проводились в той же камере, по оси которой был натянут один про-
вод диаметром 0,09 мм. Фотографировались траектории движения
частиц в центральной части межэлектродного промежутка и на рас-
стоянии 30 мм от плоскости электрода. Характер электрического вет-
ра и скорости в этих точках оказались одинаковыми.
Фотографии траекторий частиц дибутилфталата (рис. 4-31) сви-
детельствуют об изменении характера электрического ветра с уве-
личением напряжения и времени существования коронного разряда.
При небольших превышениях напряжения над начальным (Z70 =
= 6 кВ) и малых значениях времени существования коронного раз-
ряда траектории частиц параллельны друг другу и направлены от
провода. Это свидетельствует о том, что течение электрического
ветра ламинарное или, во всяком случае, масштаб вихрей много
больше размеров фотографируемого поля (8X8 мм2).
С ростом напряжения и времени существования коронного раз-
ряда масштаб вихрей уменьшается и при {/ = 30 4-50 кВ становится
234
Рис. 4-31. Изменение характера течения электрического ветра в
зависимости от времени и напряжения.
/ — £7 = 21,6 кН, i =0,2 с; 2 — £7 = 21,6 кВ, t = 0,91 с; 3 — £7 = 30 кВ, / = 3,2 с;
4 — £7 = 50 кВ, / = 32 с. Горизонтальному направлению на фотографии
соответствует направление от провода к плоскости.
соизмеримым с размерами кадра. Течение приобретает явно выра-
женный турбулентный характер.
Зависимости максимальных и средних скоростей электрического
ветра от времени существования коронного разряда (рис. 4-32) под-
тверждают выводы о перестройке течения в процессе развития ветра.
Максимумы, наблюдаемые в кривых средних значений, соответству-
ют турбулизации течения и связанному с этим процессом появлению
различия между максимальными и средними значениями скорости.
Характерное время, в течение которого скорость ветра приобре-
тает установившееся значение, составляет примерно 1 с. Это время
несколько уменьшается с возрастанием напряжения. Аналогичные
значения времени установления получаются для системы электродов
«ряд проводов между плоскостями».
Нерегулярный характер электрического ветра в значительной сте-
пени связан с нестабильностью коронного разряда. Максимальные
плотности тока, измеренные в отдельные моменты времени, сущест-
венно отличаются от средних. Например, по данным [Л. 1-12] отно-
шение этих значений для провода диаметром 3 мм достигает 17 при
U = 50 кВ, уменьшаясь до 7 при £7 = 80 кВ. Как следствие имеют
Место колебания в плотности объемного заряда и в скорости элек-
трического ветра.
235
Электрический ветер в системе электродов «игла — плоскость»
имеет более упорядоченный характер, что определяется локализацией
зоны ионизации коронного разряда вблизи кончика иглы. Скорости
электрического ветра существенно превосходят соответствующие зна-
чения для системы электро-
дов с проводами. Зависимо-
сти средней скорости элек-
трического ветра от напря-
жения и корня квадратного
из тока для системы элект-
родов «гиперболоид враще-
ния — плоскость» (рис. 4-33)
близки к линейным. Наи-
большие скорости, зарегист-
рированные в эксперименте,
составили 8 м/с.
Пропорциональность ско-
рости электрического ветра
напряжению и корню квад-
ратному из тока согласует-
ся с выводами [Л. 4-5], где
скорость электрического ве-
тра определялась по откло-
нению струйки углекислого
газа. Вместе с тем в отли-
чие от этой работы при от-
рицательной и положитель-
ной полярности иглы отно-
Рис. 4-32. Зависимости средней (---)
и максимальной (--------) скоростей
электрического ветра для системы
электродов «провод между плоскостя-
ми» от времени.
сительно плоскости экспери-
/ — £7=21,6 кВ; 2 — £7 = 30 кВ; 3 — U=40
4— U=5Q кВ.
кВ. ментальные точки ложатся
на одну прямую (рис.
4-33, а). Отклонение от ли-
нейных зависимостей на-
блюдается только при положительной полярности иглы в предпробив-
ном режиме. Для систем электродов с проводами линейным зависи-
мостям соответствуют не средние, а максимальные скорости.
Рис. 4-33. Зависимость средней скорости электрического ветра в систе-
ме электродов «гиперболоид—плоскость» от напряжения (а) и то-
ка (б); С— 100 мм, sin ф~0,02, х = 85 мм, // = 0.
X — отрицательная полярность; О — положительная полярность.
236
Распределения скорости ветра по промежутку (рис. 4-34) свиде-
тельствуют, что имеет место ее значительное увеличение от иглы к
плоскости. Поток ветра представляет собой сравнительно узкую
струю, что следует из распределения скорости по поперечному сече-
нию струи в средней части промежутка (рис. 4-34,6).
Рис. 4-34. Распределения значений скорости электрического ветра
вдоль оси к (а) ив направлении, перпендикулярном этой оси при х =
= 50 мм (6). С= 100 мм, sin ср = 0,02.
Как следствие упорядоченного течения электрического ветра в си-
стеме электродов «игла—плоскость» должно уменьшаться различие
между максимальными и средними скоростями в данной точке. Од-
нако коэффициент вариации, характеризующий распределение скорос-
ти, остается достаточно большим — от 30% У иглы до 10% у плос-
кости. Это вызвано тем, что струя испытывает некоторое перемеще-
ние в направлении, перпендикулярном ее оси, а измерения произ-
водились в фиксированных точках пространства. Перемещения струи
связаны с видимым перемещением светящегося коронного чехла на
конце иглы.
Сравнительно медленное формирование электрического ветра во
времени дает основание предполагать, что существенное влияние на
характерные параметры ветра должно оказывать наличие внешнего
потока воздуха. Можно выделить три характерные схемы формиро-
вания ветра, различающиеся взаимным направлением потока воздуха
и электрического поля: 1) поток воздуха направлен вдоль проводов
перпендикулярно электрическому полю; 2) поток воздуха направлен
перпендикулярно электрическому полю и проводам; 3) направление
потока совпадает или противоположно направлению электрического
поля.
Экспериментальные исследования для первого сличая были про-
ведены в камере, описанной выше, но между плоскостями находились
237
три провода диаметром 0,17 мм. Расстояние между проводами со-
ставляло 100 мм. Исследовалось распределение ветра в сечении, про-
ходящем через центральный провод на расстоянии 30 и 65 см от на-
чала проводов. На рис. 4-35 приведены распределения по межэлект-
родному промежутку средней скорости электрического ветра при
напряжении 25 и 35 кВ и скоростях потока 0; 0,5 и 0,9 м/с. Кривые
Рис. 4-35. Распределение сред-
ней скорости электрического
ветра по промежутку в сече-
нии 65 см.
1 — ип=0,9 м/с; 2 — уп=0,5 м/с;
<3—<?п=о м'/с;--------f = 25 кВ;
- L7 = 35 кВ.
ГМ/С
60 —
40 —
20—
0___
Ю 20 20 40 кв
Рис. 4-36. Зависимости скорости
электрического ветра от напряжения
на расстоянии 3 см от центрального
провода.
/ — средние значения скорости на рас-
стоянии 65 см от начала проводов;
2 — максимальные значения скорости
на расстоянии 65 см от начала прово-
дов; 3 — максимальные значения ско-
рости на расстоянии 30 см от начала
проводов; X — оп =0; О — оп =0,5 м/с,
А — оп =0,9 м/с.
на рис. 4-36 дают представление о соотношении между средними
у в.ср и максимальными = aB.cp+2(jv скоростями ветра. Экспери-
ментальные результаты свидетельствуют о следующем.
1. Средняя скорость электрического ветра на расстоянии 65 см
от начала коронирующих проводов уменьшается с увеличением ско-
рости потока. С увеличением напряжения уменьшение скорости элек-
трического ветра происходит в меньшей мере и при напряжении
50 кВ скорость потока практически не влияет на среднюю скорость
электрического ветра.
2. Влияние потока на максимальные скорости электрического
ветра проявляется только вблизи от начала коронирующих прово-
Таблииа 4 2 дов- Возрастающее разли-
_____________________________4 чие между максимальными
%, см/с U, кВ и средними скоростями при наличии потока свидетель- ствует об увеличении сред-
0 20 | 1 35 | 1 45
0 5,0 18 25 неквадратичного отклонения распределений скорости ве-
0,5 2,0 5,0 18 20 тра. В табл. 4-2 приведены
0,9 6,5 18 21 34 оСр для промежутка (у~
= 1 4-6 см).
238
Среднеквадратичные отклонения скорости ветра значительно
превосходят соответствующие значения, обусловленные турбулент-
ностью потока. Указанное обстоятельство позволяет предполагать
более сильное влияние на поведение частиц неупорядоченного дви-
жения среды, обусловленного
с турбулентностью потока.
Вопрос о том, как сказыва-
ется турбулентное течение
среды на движение частиц,
будет рассмотрен в гл. 6.
Уменьшение скорости
электрического ветра связа-
но с временем пребывания
движущегося объема возду-
ха в поле коронного разря-
да. Пока это время превы-
шает или равно времени ус-
тановления электрического
ветра наличие потока слабо
сказывается на скорости
ветра.
Поскольку с повышени-
ем напряжения время уста-
новления ветра уменьшает-
ся, то должно уменьшаться
влияние потока. Эти выво-
ды согласуются с экспери-
ментальными результатами.
Исходя из указанных
представлений о влиянии
потока воздуха, можно
ожидать, что во второй схе-
ме формирования ветра, ко-
гда поток направлен пер-
пендикулярно проводам, его
влияние на формирование
электрического ветра будет
больше. Поскольку движу-
щийся объем воздуха пере-
электрическим ветром, по сравнению
б)
секает участки межэлект-
родного промежутка с раз-
личным направлением вет-
ра, то в этих условиях фор-
мирование упорядоченного
электрического ветра затру-
днено. Электрический ветер
проявляется главным обра-
зом как увеличение степени
турбулентности потока.
Третий случай является
промежуточным между дву-
мя первыми. С одной стороны,
ема воздуха ограничено размерами межэлектродного промежутка и
поэтому оно мало, с другой стороны, поток и поле направлены так,
что возможно возникновение упорядоченного движения воздуха.
Рис. 4-37. Влияние потока воздуха на
электрический ветер.
а — распределение средних значений ско-
рости при (7=25 кВ: 1 — у = 7 см, vn =0;
2 — у=5 см,
4 — у=7 см,
Уп = 0,5 м/с;
рости ветра
уп =0; 3—z/ = 3,3 см, ип=0;
ип =0,35 см/с; 5 — у=7 см,
б — зависимость средней ско-
от скорости потока воздуха:
(7=40 кВ; 2—(7 = 25 кВ.
время пребывания движущегося объ-
239
Подобные условия исследовались в камере, в которой поток
воздуха в канале квадратного сечения проходил через систему элек-
тродов, образованную тремя проводами между заземленными сет-
ками. В верхней части промежутка ветер направлен от центрального
провода навстречу потоку, а в нижней — направления ветра и по-
тока совпадают. На рис. 4-37, а даны распределения средней скорости
ветра для сечения в нижней части промежутка. Скорость ветра слабо
изменяется в зависимости от расстояния до провода. Степень сниже-
ния средней по промежутку скорости ветра в зависимости от скорос-
ти потока показана на рис. 4-37, б. При скорости потока 0,4—0,5 м/с
скорость ветра уменьшается примерно в 3 раза. Среднеквадратичное
отклонение распределений скорости составляет 2—3 см/с.
Б. Теоретический подход
Движение жидкости (газа) в зависимости от числа Рейнольдса
Ren = ul/v,
где I — характерный размер течения (ламинарный или турбулентный)
Ламинарное течение (Ren<2-103) характеризуется тем, что
траектории малых объемов жидкости, линии тока, поля скоростей и
давлений имеют определенный, «регулярный» вид. Ламинарным явля-
ется движение в каналах и трубах при малых скоростях и небольших
линейных размерах, стоксовское обтекание шара, движение в тонких
пограничных слоях у стенок. Ламинарное движение устойчиво по от-
ношению к малым возмущениям: возникшие случайно возмущения со
временем затухают. Напротив, турбулентное движение среды (Ren>
>2-103) является хаотическим, представляет собой перпендикуляр-
но движущиеся и взаимодействующие между собой объемы жид-
кости.
Переход от ламинарного к турбулентному теченлю первоначаль-
но сопровождается появлением отдельных волн, налагающихся на
упорядоченное движение. Постепенно с ростом скорости число таких
волн и их амплитуда возрастают, пока течение не разобъется на не-
регулярные, перемещающиеся между собой струйки.
Типичным примером турбулентного течения является электриче-
ский ветер, о чем свидетельствует вихревой, нестабильный во време-
ни характер траекторий мелкодисперсных частиц, увлекаемых
ветром.
Теоретический анализ турбулентных течений основывается на
предположении, что соотношения между мгновенными значениями
скорости, давления, вязких напряжений квазистационарного турбу-
лентного потока подчиняются уравнениям Навье—Стокса и нераз-
рывности [Л. 4-5, 4-6]. Мгновенные составляющие скорости и давле-
ния записываются в виде
wx=uxcp+wx’ иу==иуср~^иу* | (4-101)
= WZCp Uz\ р — рСр + р , J
где Wxcp, «уср, Wzcp, Рср —среднее значение; и х, иу, иг, р —пуль-
сации относительно средних значений.
240
При подстановке (4-101) в (4-5), (4-6) и усреднении по времени
всех членов получим уравнения для усредненных квазистационарных
турбулентных течений. Ограничиваясь случаем плоского движения,
запишем их в проекциях на оси декартовой системы координат:
/ даХСр . д^д-ср \ _
Тв WA'Cp д I —
\ дх ду /
р i /д2цГСр . d2uvcp\
Л дх \ дх2 ду2 /
j п диуи?
гиуср ду
^иуср
дх
/ ду
(4-102)
днхср/дх + диуСХ)1ду = 0,
где Fx, Fy — составляющие массовой силы.
Турбулентные члены тх = — у в [(« J2] ср; = — ув [(м^)2] ср; ^ху =
= —\в(их иу) ср можно рассматривать как напряжения, действую-
щие на элемент жидкости дополнительно к напряжениям, определяе-
мым давлением и вязкостью. Эти турбулентные напряжения харак-
теризуют скорость переноса количества движения через соответству-
ющую поверхность, обусловленного наличием в потоке пульсаций
скорости.
Три уравнения системы (4-102) содержат шесть неизвестных:
среднее давление, две компоненты средней скорости и три турбулент-
ных напряжения. Для того, чтобы система получилась замкнутой,
необходимы дополнительные данные о характере связи между пара-
метрами пульсационного и осредненного движения.
Поскольку в осредненном движении имеет место перемещение ма-
лых объемов жидкости, обусловленное пульсациями, то должна быть
непосредственная связь турбулентных напряжений с производными
средней скорости по координатам. Например, для касательного напря-
жения тху по аналогии с формулой для вязкого трения можно пред-
положить, что имеет место зависимость
dw v
* (4-103)
где ет в отличие от кинематического коэффициента вязкости v назы-
вается кинематическим коэффициентом турбулентной вязкости.
Поскольку коэффициент турбулентной вязкости определяется ха-
рактером потока в данной точке, то он зависит от координат. Полу-
16—40
241
эмпирические теории турбулентности позволяют получить зависимости
от координат только для простейших случаев, таких как движение
в трубе, струйное течение в неподвижной среде.
Отсутствие дополнительных данных о связи между пульсацион-
ным и усредненным движением среды для электрического ветра делает
^Х
Рис. 4-38. К
расчету
электриче-
ского ветра.
пока невозможным теоретическое решение задачи
о распределении скорости электрического ветра.
Вместе с тем, пользуясь данными по коэффи-
циентам турбулентной вязкости для струйного те-
чения, можно установить некоторые закономерно-
сти электрического ветра в этих условиях [Л. 4-6].
Струйный характер электрического ветра имеет
место, например, в промежутке «провод, парал-
лельный сетке», если сетка не оказывает сопротив-
ления потоку воздуха (рис. 4-38).
Полагая, что при струйном течении попереч-
ные размеры турбулентного потока (в направле-
нии у) малы по сравнению с его продольными
размерами (в направлении х) и что изменение
параметров течения поперек потока существенно
больше соответствующего изменения в направле-
нии движения, и производя на основе этого предположения оценку
членов уравнений (4-102), получаем:
/ Дц.гср !
Vb(“VCP дх +tW ду Г х
_арср + л<гс_р++
дх ду2 ду 'J
o_f-^
у ду
дихср/дх + диуср!ду = 0.
(4-104)
д
ду
Полагая, что внешняя сила, обусловленная взаимодействием
ионов и молекул воздуха, направлена по оси х получаем:
Fx = рЕ = //&; Fy = 0, (4-105)
где j = kpE, k — подвижность ионов.
Второе уравнение системы (4-104) после интегрирования приво-
дится к виду
Рср -ТУ = Рб(Х).
(4-106)
У
где (х) —давление вне турбулентной области.
При подстановке (4-105) и (4-106) в первое уравнение (4-104)
получим:
f d^A-cp . d«vcp) , д
Тв )WA-Cp д Uycp | t _ (ТГ/ Tv) —
1 дх у ду \ дх у
242
/ _dp& , _d_ ( duxcp \
k die dy V ду
(4-107)
При исследовании свободных струйных течений вторым членом
в левой части (4-107) и вязкостным членом в правой части вследствие
их малости обычно пренебрегают:
/ диЛ-ср , ^А'Ср\
Тв и tep Л “Г иуср Л j
\ ду ду )
1 _ ।
k ду
(4-108)
В последнем уравнении опущен член dp§ /dx, так как при отсут-
ствии спутного потока во внешней области струи давление постоянно.
При расчете струйных течений широко используются интеграль-
ные методы, которые позволяют установить соотношения между пара-
метрами струи в различных ее сечениях. В результате применения
интегральных методов удается в некоторых случаях перейти от диф-
ференциальных уравнений в частных производных к обыкновенным
дифференциальным уравнениям.
Используя (4-108), получаем интегральные соотношения для рас-
сматриваемой плоскопараллельной струи электрического ветра. Для
этого умножим все члены (4-108) на utlx, где n = 0, 1, 2... и, учиты-
вая, что
_dwv 1 du".4-1
и •—- = ------ х
х дх п + 1 дх
получим:
(4-110)
Здесь и далее индекс, обозначающий среднее значение, для крат-
кости опущен. Умножая члены уравнения неразрывности [третье
уравнение системы (4-102)] на и складывая почленно с (4-110),
можно прийти к следующему соотношению:
г к “Г1) + Л = (« + •) ^-+•
дх ' х х > ду \ у у > k ув дУ
(4-141)
Интегрируя полученное соотношение поперек струи и учитывая,
что на оси струи скорость wy = 0, получаем:
77 \ихи"+1ду j i4nxdy -\-'-^-i- ^u"~^-dy. (4-112)
dx J kyB J x yB J x dy
0 0 0
16*
243
Полагая n = 0, 1, 2,..., получаем ряд интегральных уравнений.
При /1 = 0 получается интегральное соотношение для потока импульса
струи:
(4-113)
где / — ток коронного разряда на единицу длины провода.
При интегрировании учтено, что из-за симметрии потока на оси
СТруИ Тху = 0.
При п—1 получается интегральное соотношение для потока
энергии
d Г о 2 Г Г /ди А2
— и dy = -— ju dy — 2 | ет — dy,
dx.) x kyB .) x J \dy /
0 0 0
(4-114)
так как
Хху = — YB ехдих /ду.
Интегральные соотношения при п>1 физического смысла не
имеют.
Уравнение (4-113) указывает на непосредственную связь измене-
ния потока импульса вдоль струи с током коронного разряда. Из
(4-114) следует, что изменение потока энергии равно разности между
подводимой и рассеиваемой турбулентными пульсациями энергиями.
Уравнение (4-113) удовлетворяет предположению о подобии рас-
пределений продольной скорости в различных сечениях струи или,
как говорят, предположению об «автомодельности» течения. Это озна-
чает, что
их = lloxfl^x/y),
(4-115)
где иОх — скорость на оси струи.
Тогда из (4-113) следует:
wo.t —
(4-116)
где А = J /1(т]) dr] = const для любого сечения струи; г) = у/х.
о
Формула (4-116) свидетельствует, что в предположении автомо-
дельности течения скорость на оси струи постоянна и пропорциональ-
на корню квадратному из тока коренного разряда.
Этот важный вывод в общем согласуется с экспериментальными
данными для области на некотором удалении от провода в тех слу-
чаях, когда влиянием стенок камеры на распределение ветра можно
пренебречь.
Из анализа (4-114) следует, что его члены не будут зависеть от х,
244
если распределение плотности тока коронного разряда описывается
формулой
я , У
I = — /г ~
X \ X
(4-117)
гДе /2 — — известная функция, зависящая только от т] = у!х\
1
а —--------
2 JACW’]
О
(4-118)
Коэффициент турбулентной вязкости постоянен для каждого
сечения струи и от сечения к сечению изменяется в соответствии со
следующей формулой:
8Т CuQXX,
(4-119)
где С — неизвестная постоянная.
Формула для плотности тока (4-117) в некотором диапазоне
x/h(h — межэлектродное расстояние) удовлетворительно соответству-
ет известным распределениям плотности тока для промежутка про-
вод — плоскость.
Указанный характер зависимости коэффициента турбулентной
вязкости широко используется при расчете свободных турбулентных
струй. Профили скоростей струйного течения, рассчитанные в таком
предположении, хорошо совпадают с экспериментом. При подстановке
(4-115) — (4-117) в (4-114) получим:
J f?(n)dn = °-----------------------
О р
О
о
(4-120)
Если постоянная С определена из эксперимента, то, задаваясь
видом функции Л(т]) с одним неизвестным параметром, можно ис-
пользовать уравнение (4-120) для определения этого неизвестного
параметра.
Например, для системы электродов «провод — сетка» была полу-
чена следующая формула для распределения средней скорости элект-
рического ветра [Л. 4-6]:
где
их = «ох (1 + 0,695ц2)2,
(4-121)
(4-122)
245
Метод расчета свободных струйных течений может быть приме-
нен и для расчета электрического ветра в более сложных условиях:
в системе электродов «провод — плоскость», при формировании элект-
рического ветра в замкнутом ограниченном объеме.
В этих случаях интегральные соотношения применяются к части
струйного течения. Для внешней области струйного течения предполо-
жение о преобладании турбулентной вязкости по сравнению с обыч-
ной вязкостью среды не является правомерным, поскольку диссипация
энергии во внешней области струйного течения определяется вяз-
костью среды. Характерные параметры течения определяются из
условий совпадения решений для отдельных участков на границах
этих участков.
Анализ электрического ветра в ограниченном пространстве явля-
ется весьма сложной задачей, до настоящего времени не решенной.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
5-1, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ
Основными характеристиками, подлежащими измере-
нию при экспериментальном исследовании движения час-
тиц, являются их скорость, форма траекторий, ориента-
ция (в случае несферических частиц), размер и концент-
рация частиц. В зависимости от целей эксперимента
измерению подлежат либо все эти характеристики, либо
отдельные из них, причем характер измерений может
быть также различным. При исследовании общей карти-
ны движения частиц важно знать изменение всех харак-
теристик вдоль пути движения частиц в исследуемом объ-
еме. Когда общая картина движения известна, возникает
необходимость измерения усредненных характеристик
при движении коллектива частиц в небольшом объеме ис-
следуемого пространства. То же самое относится и к ори-
ентации. Исследование общей картины и характеристик
движения в небольшом объеме проводится, естественно,
различными методами, основные из которых рассматри-
ваются ниже.
5-2. ИССЛЕДОВАНИЕ КАРТИНЫ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
(МЕТОД ТРАЕКТОРИЙ)
Для исследования общей картины движения частиц
широкое распространение получил метод фотографирова-
ния траекторий. Он позволяет с высокой точностью из-
246
мерить скорость движения частиц и форму их траекто-
рий, а также определить их ориентацию. Суть этого ме-
тода состоит в освещении частиц мощным источником и
фотографировании траекторий.
Принципиальная схема взаимного расположения от-
дельных элементов для освещения и фотографирования
показана на рис. 5-1. Свет лампы 1 формируется с по-
мощью отражателя 2, конденсорной линзы 3 и диафрагм
4 в виде плоского пуч-
ка небольшой ширины.
Благодаря рассеянию
света частицами, по-
павшими в плоскость
луча, они становятся
видимыми и могут
быть сфотографирова-
ны обычным путем.
При такой съемке ре-
гистрируются траекто-
рии лишь тех частиц,
которые движутся в
плоскости пучка света.
Это позволяет пользо-
Рис. 5-1. Схема фотографирования
траекторий движения частиц при им-
пульсном освещении.
ваться обычной фото-
графией при определе-
нии скорости частиц и
координат траекторий,
не прибегая к стерео-
съемке с последующей трудоемкой обработкой стерео-
пар. Кроме того, освещение исследуемого объема плос-
ким пучком небольшой ширины эффективно при боль-
шой концентрации частиц, так как при этом регистриру-
ются траектории лишь небольшой части частиц и не про-
исходит их наложение на фотографии.
Для измерения скорости частиц необходимо освещать
их периодически вспышками света. Тогда траектории бу-
дут иметь вид прерывистых линий. Зная масштаб съемки
и частоту повторения вспышек, нетрудно рассчитать ско-
рость движения частиц.
Для освещения предпочтительнее использовать им-
пульсные газоразрядные лампы, так как по сравнению с
лампами непрерывного горения они позволяют получать
более интенсивное освещение и более высокую частоту
повторения вспышек.
247
А. Оптическая схема регистрации
Оптической схемой регистрации будем в дальнейшем
называть взаимное пространственное расположение ис-
точника света и объектива регистрирующей фотокамеры
относительно исследуемого объема, в котором фотогра-
фируются траектории. Оптическая схема должна обеспе-
чивать наиболее эффективное использование источника
освещения. На первый взгляд угол между направлением
Рис. 5-2. Оптическая схема регистра-
ции частиц.
света и оптической осью объектива должен быть значи-
тельно меньше л/2, так как при этом увеличивается коли-
чество света, попадающего во входной зрачок объектива.
Именно так регистрируются треки в пузырьковых каме-
рах. Оптические схемы некоторых пузырьковых камер
выполнены так, что угол между направлением освеще-
ния и оптическими осями стереообъективов составля-
ет около 2°. Однако при освещении частиц аэрозолей пло-
ским пучком света эффективность регистрации под малы-
ми углами не является очевидной. Дело в том, что при
съемке под углами, отличными от л/2, возрастает глубина
пространства, которое должно резко изображаться в пло-
скости фотопленки (при регистрации под углом л/2 глу-
бина резкости равна половине ширины пучка света).
Для увеличения глубины резкости диаметр диафрагмы
объектива должен быть уменьшен. При этом снижается
светосила объектива и преимущество регистрации под
малыми углами теряется.
248
Для выяснения условий, при которых регистрация под
малыми углами оказывается более эффективной, обра-
тимся к рис. 5-2. Введем следующие обозначения: Zo —
ширина пучка света; / — длина регистрируемой траекто-
рии частиц в направлении освещения; /?(л/2), /?(0)—ра-
диус входного зрачка объектива при регистрации под уг-
лом л/2 и 0 соответственно; г(л/2), г(0) —расстояние от
входного зрачка до точки А в плоскости пучка.
Освещенность Еп изображения частицы, имеющего
площадь лб2, равна:
Еп = EQc^JR2]b2r2, (5-1)
где Ео — освещенность площадки, нормальной к направ-
лению освещения и расположенной в точке нахождения
частицы; J — значение индикатрисы рассеяния для дан-
ного угла; ср — сечение рассеяния света частицей.
Для получения на фотопленке изображения частицы
(точечного источника света) в виде пятна диаметром 2S
необходимо обеспечить радиус входного зрачка объекти-
ва [Л. 5-1]:
R = 28г/тД, (5-2)
где т — масштаб съемки; Д — глубина резко изображае-
мого пространства.
Из рис. 5-2 следует, что при регистрации под углом
л/2
Д(л/2) = Хо/2,
а при регистрации под углом 0
Д(0) = -у |cos0| + -^|sin 0|.
Найдем отношение k освещенностей изображения ча-
стицы при съемке под углом л/2 и 0:
k = £п.(я/2) = Лл/2) /±_ |cos 0| + |sin 0|У
Еп (9) J (9) \ '
Так как существенное увеличение интенсивности рас-
сеянного света наблюдается при 0<2О°, а /До^>1, то
k_ J (л/2) /_£\2
/(9) ‘
249
Считая для упрощения частицу абсолютно отражаю-
щей, можно записать:
k (//Хор)2/2,
psinO
(р sin 0)
где р=2ла/Л; f =
/1 (р sin 9) — цилиндричес-
кая функция первого рода.
Функция f достигает максимального значения, равно-
го 1, при 9 = 0. Тогда
k (/Дор)2.
(5-4)
Следовательно, освещенность изображения частицы
при регистрации под малым углом 9 может превосходить
освещенность при 9 = л/2 лишь в том случае, когда
/До<р. Если, например, ширина пучка света Ао=5 мм, а
протяженность траектории 7=25 см, то k = 0,1 при р =
= 158, т. е. 2а ж25 мкм.
Таким образом, регистрация под малыми углами эф-
фективна лишь для сравнительно крупных частиц. Как
будет показано ниже, траектории таких частиц без труда
могут быть сфотографированы и при регистрации под уг-
лом л/2, что значительно удобнее как в отношении съем-
ки, так и последующей обработки траекторий. Что каса-
ется съемки траекторий мелких частиц, при которой воз-
никают наибольшие затруднения из-за высокой мощно-
сти осветителя, то съемка под малыми углами не дает
каких-либо преимуществ.
Б. Точность измерения скорости и координат
траекторий движения частиц
Скорость движения частиц вычисляется путем деле-
ния расстояния между соседними точками траектории на
период повторения вспышек света импульсной лампы.
Расстояние между соседними точками — изображениями
освещаемой частицы удобно измерять с помощью двух-
координатного измерительного микроскопа.
Из большого числа источников погрешности при опре-
делении координат траектории и скорости частиц суще-
ственное значение имеют лишь некоторые. Такие факто-
ры, как усадка пленки при ее обработке, дисторсия объ-
ектива, неточность измерения и нестабильность периода
повторения вспышек импульсной лампы, а также неточ-
ность измерения масштаба съемки приводят к погрешно-
сти, не превышающей, как правило, 1% [Л. 5-2].
250
При съемке траекторий через прозрачную стенку ка-
меры возникает аберрация А (рис. 5-3). При большой
толщине стенки она приводит к искажению изображения
траектории, но не вли-
яет на точность изме-
рений, так как обусло-
вленное ею изменение
масштаба одинаково
для траектории и мас-
штабной сетки. Следо-
вательно, этот фактор
также можно не учи-
тывать при определе-
нии точности.
Следует также иметь
в виду, что траектории
большинства частиц
лежат не строго в пло-
скости пучка света.
Чем больше составля-
ющая скорости, нор-
мальной к плоскости
Рис. 5-3. К определению точности
измерения координат траекторий
движения частицы.
пучка, тем менее точ-
но определяется ско-
рость частиц, так как
на пленке регистриру-
ется проекция траекторий на плоскости пучка. Обуслов-
ленная этим погрешность равна (рис. 5-3):
(1 — cos а) » 0,5 (Хо//)2.
Эта ошибка быстро уменьшается с ростом отношения
/До, и уже при /До^ 10 ею можно пренебречь.
Конечная ширина Ло пучка света приводит также к
тому, что участки траекторий, лежащие на разных рас-
стояниях от объектива, изображаются на пленке в раз-
ных масштабах. Аналогичная ошибка возникает и при
съемке масштабной сетки. Погрешность будет наиболь-
шей в том случае, когда разница расстояний от объектива
до масштабной сетки и до регистрируемой частицы до-
стигнет ширины Хо пучка света. Тогда погрешность со-
ставит:
Zo/ Д — W2) ~ ХоД,
25!
где Z — расстояние от переднего фокуса объектива до се-
редины пучка света.
И, наконец, при обработке траекторий возникает
ошибка, связанная с неточностью определения центров
изображения частицы на пленке, поскольку последнее
имеет вид пятна конечного размера. Эта ошибка равна:
nd/\l',
где d — диаметр пятна; ДГ— расстояние между пятнами
на пленке; п — коэффициент, зависящий от увеличения
измерительного прибора (микроскопа, проектора) и со-
ставляющий обычно 0,25—0,5. Итак, можно считать, что
значение погрешности б в определении скорости (и коор-
динат траектории) составляет:
б — ndl\l' И- Ко/К. (5-5)
Нетрудно видеть, что при
КМ
nd
где f — фокусное расстояние объектива,
Д/ - Д/'Л/f
погрешность имеет минимум, равный
6 = 21/" = 2Х0/Х.
V Mf 0
Таким образом, существует вполне определенное рас-
стояние Л от переднего фокуса объектива до плоскости
съемки (пучка света), при котором обеспечивается наи-
меньшая ошибка измерений. Если ширину пучка света по
тем или иным причинам уменьшить нельзя, то для сниже-
ния погрешности следует увеличивать X, т. е. увеличивать
фокусное расстояние объектива (сохраняя светосилу) и
уменьшать nd. Последнее достигается использованием
измерительного прибора с большим увеличением и пра-
вильным выбором энергии вспышки с целью уменьшения
диаметра пятен траектории на пленки. Величина Д/ опре-
деляется обычно условиями эксперимента. Но и ее следу-
ет выбирать с учетом влияния на точность измерений.
Для наглядности влияния отдельных параметров на
252
точность измерений в табл. 5-1 приведены результаты
расчета погрешности 6 при корректной (вариант а) и не-
корректной (вариант б) съемке траекторий. Под некор-
ректной понимается такая съемка, когда необоснованно
выбраны ширина пучка света, фокусное расстояние объ-
ектива, энергия вспышки (т. е. диаметр пятна), а измере-
ния выполняются прибором, не обеспечивающим необхо-
димой точности. Результаты расчета свидетельствуют о
том, что метод регистрации траекторий позволяет с дос-
таточно высокой точностью определять скорость движе-
ния частиц и координаты их траекторий. Но это требует
корректной постановки эксперимента и аккуратной обра-
ботки результатов. При несоблюдении этих условий по-
грешность измерений может недопустимо возрасти.
Таблица 5-1
Параметры
Вариант Хо, см А/, см f, СМ п d, мкм А, см б, %
а 0,5 0,1 30,0 0,25 30 45 2,2
б 1,0 0,1 5,0 0,5 100 10 20,0
В. Мощность источника света
При съемке траекторий необходимо правильно вы-
брать параметры всех элементов оптической схемы реги-
страции и прежде всего источника света. Он должен об-
ладать мощностью, достаточной для фиксирования на
фотопленке изображения каждой частицы. Оно может
либо иметь вид небольшого пятна, если размер изображе-
ния не превышает разрешающей способности системы
«объектив — пленка», либо быть истинным изображе-
нием частицы, если размер его значительно больше раз-
решающей способности.
Энергию вспышки лампы, необходимую для регистра-
ции частицы на пленке, можно примерно определить по
формуле из [Л. 5-2]:
э _ 2,3г0 /л 10а/У)(^85)
d2p2m2cSy] (2у0 + sin 2у0) ’
253
где т — масштаб съемки; р — разрешающая способность
системы «объектив — пленка», р=1/26; с — светосила
объектива, r=4/?2/f2; /л— длина лампы; уо— угол види-
мости лампы с расстояния Го от ее оси; S и у —светочув-
ствительность и коэффициент контраста фотопленки в
единицах ГОСТ 10691-63; т]—к. п. д. лампы; D — плот-
ность почернения.
Эта формула получена путем оценки световой энергии
вспышки лампы, которая поглощается пленкой и создает
определенный уровень ее почернения.
Формула (5-6) была проверена экспериментально.
При экспериментальной проверке использовалась им-
пульсная лампа ИП-200 (разработка ВНИСИ), объектив
Рис. 5-4. Зависимости радиуса
пятна 6 и плотности его почер-
нения D от радиуса входного
зрачка объектива R.
1 — измеренный радиус пятна по-
чернения; 2 — расчетный радиус
пятна почернения; 3 — плотность
почернения пленки.
«Гелиос-40», аэрофотопленка ТИП-15. Снимались траек-
тории частиц ликоподия при разных радиусах R входного
зрачка объектива и постоянной энергии вспышек, равной
19 Дж; к. п. д. лампы принимался равным 0,1. На рис. 5-4
показаны теоретическая и экспериментальная зависи-
мости радиуса 6 изображения частиц на фотопленке, а
также плотности ее почернения в этом месте от радиуса
входного зрачка. Соответствие расчетной и опытной за-
висимостей 6=f (R) следует считать весьма удовлетвори-
тельным для ориентировочных расчетов. При выполнении
их следует иметь в виду, что при 6<20 мкм и £)<1,5
изображение частицы на пленке почти неразличимо нево-
оруженным глазом, и это сильно затрудняет обработку
траекторий. При выборе энергии вспышки рекомендуется
принимать 6 & 30—40 мкм и D & 1,6.
Представление об энергии вспышек и мощности ис-
точника света дает рис. 5-5, на котором показана зависи-
254
мость этих величин от радиуса а полностью отражаю-
щих частиц. Мощность дана при частоте повторения
вспышек 1 кГц, что является достаточно характерным
при съемке траекторий в реальных условиях. Завйси-
мость построена для случая съемки траекторий большой
протяженности (0,75 м) с
помощью лампы типа
ИФП-15000 и для случая
съемки коротких (0,1 м)
траекторий с помощью
лампы типа ИП-200. Эти
варианты выбраны так,
что для большинства
встречающихся на прак-
тике случаев съемки тре-
буется источник света с
параметрами, занимаю-
щими промежуточное по-
ложение между указан-
ными на рис. 5-5.
Нетрудно видеть, что
для съемки траекторий
даже сравнительно крупных
ходимо иметь источник света
нее 100 Дж и мощностью около 100 кВт. Вместе с тем
Рис. 5-5. Зависимость энергии
вспышки и мощности, рассеива-
емой в лампе от радиуса частиц.
1 — длинные траектории; 2 — корот-
кие траектории.
(2а=10 мкм) частиц необ-
с энергией вспышки не ме-
следует учитывать, что для освещения небольших объе-
мов, т. е. при съемке коротких траекторий, мощность ис-
точника можно существенно снизить. Поэтому к выбору
типа источника следует подходить с учетом конкретных
условий эксперимента.
Г. Импульсный источник света
1. Источник для освещения больших объемов. Прин-
ципиальная электрическая схема импульсного источника
света для съемки траекторий длиной в несколько десят-
ков сантиметров показана на рис. 5-6. Источник состоит
из следующих основных элементов: блока питания, вклю-
чающего повышающий трехфазный трансформатор и вы-
прямитель (на схеме не показаны) и зарядную емкость
С3; импульсного блока заряда конденсатора С4, основой
которого является группа зарядных импульсных тиратро-
нов Л3 со вспомогательным тиратроном Лу, импульсного
блока разрядки конденсатора С4, в состав которого вхо-
дит группа разрядных импульсных тиратронов Л4 со
255
вспомогательным тиратроном Л2 и цепь поджига им-
пульсной лампы ИЛ, образуемая конденсатором Сп и
высоковольтным импульсным трансформатором ТП\ бло-
ка управления работой импульсной лампы, состоящего из
электронных реле времени.
Работой источника управляет двухканальный гене-
ратор сдвинутых во времени прямоугольных импульсов
Рис. 5-6. Импульсный источник света мощностью 100 кВт.
256
типа Г5-4Б (на рис. 5-6 не показан), опорный и задер-
жанный каналы которого соединяются соответственно
с разъемами Вход I и Вход II.
Работа источника света происходит следующим об-
разом. При нажатии кнопки К срабатывает и самоудер-
живается реле Р1. Своими контактами КР1 оно запу-
скает реле времени Р2 и подключает первичную обмот-
ку импульсного трансформатора ИТ1 к опорному каналу
задающего генератора. Импульс опорного канала вызы-
вает зажигание разряда в тиратроне Ль в результате
чего на сетке мощных тиратронов Л3 возникает положи-
тельный импульс. При этом тиратроны Л3 подключают
конденсатор Ср к заряженному до напряжения 2—4 кВ
конденсатору С4 значительно большей емкости. Индук-
тивности L3 выравнивают нагрузку между параллельно
включенными тиратронами Л3 и обеспечивает колеба-
тельный характер тока, благодаря чему конденсатор С4
заряжается практически до двойного напряжения пита-
ния. При проходе тока через нуль разряд в тиратронах
Л3 гаснет. Время задержки между каналами задающе-
го генератора устанавливается на 40—50 мкс больше
времени зарядки конденсатора С4. Это необходимо для
деионизации тиратронов Л3. Далее импульс задержан-
ного канала генератора аналогичным образом включа-
ет группу тиратронов Л4. При этом в первый момент
ток протекает по цепи поджига Сп — ТП. На вторичной
обмотке поджигающего трансформатора ТП возникает
импульс амплитудой 20—25 кВ, инициирующий разряд
в импульсной лампе ИЛ, дающей световую вспышку за
счет разряда на нее конденсатора С4. Индуктивности £4
выбираются такими, чтобы обеспечивался колебатель-
ный характер тока с очень сильным затуханием. При
этом в течение первого полупериода тока практически
вся энергия, запасенная в конденсаторе С4, выделяется
в импульсной лампе, а проход тока через нуль обеспе-
чивает четкое погасание разряда в тиратронах Л4.
На рис. 5-7 приведены осциллограммы изменения то-
ка в цепи конденсатора С4 и напряжения на его зажи-
мах за один цикл срабатывания импульсной лампы.
С приходом новой пары импульсов с задающего гене-
ратора процесс повторяется и лампа дает новую вспыш-
ку и т. п.
Время работы лампы (длительность серии вспышек)
определяется выдержкой времени релеР2, регулируемой
17—40 257
путем изменения сопротивления /?. Срабатывание реле
Р2 приводит к разрыву цепи опорного канала генерато-
ра и прекращению работы источника. Кроме того, кон-
тактами КР2 запускается реле времени РЗ, возвращаю-
щее схему блока управления в исходное состояние. Пос-
ле этого источник может быть включен вновь.
Источник света, построенный по схеме рис. 5-6, обес-
печивает работу импульсных ламп типов ИФП-5000,
Рис. 5-7. Осциллограммы изме-
нения тока (верхняя) в цепи
конденсатора С4 и напряжения
(нижняя) на его зажимах за
один цикл срабатывания им-
пульсной лампы.
ИФП-15000 со средней мощностью в течение серии им-
пульсов (продолжительность серии не более 1 с) до
100 кВт при частоте повторения вспышек до 5 кГц. Уве-
личение числа параллельно соединенных тиратронов до
четырех позволяет рассеивать в лампе мощность
до 250 кВт.
В качестве примера на рис. 5-8 приведены траекто-
рии движения частиц, полученные при освещении их та-
ким источником.
2. Источник для освещения небольших объемов. Схе-
ма источника для съемки траекторий длиной не более
20—25 см показана на рис. 5-9 (обозначения те же, что
на рис. 5-6). Принцип его работы практически ничем не
отличается от предыдущей схемы. Отличие его состоит
в том, что импульсные тиратроны заменены тиристора-
ми, что позволяет существенно сократить габариты. Кро-
ме того, запуск группы разрядных тиристоров Г4 осу-
ществляется не от второго канала* задающего генерато-
ра, а от импульсного насыщающегося трансформатора
ИНТ. Это позволяет использовать для управления ра-
ботой источника обычный блокинг-генератор.
Сущность такого запуска заключается в том, что при
протекании зарядного тока конденсатора С\ через пер-
258
вичную обмотку ИНТ на каждой из его вторичных
обмоток возникает пара импульсов, соответствующих на-
чалу и концу импульса тока. На управляющие электро-
Рис. 5-8. Траектория движения
частиц.
Рис. 5-9. Схема источника света с использованием тиристоров.
ды тиристоров Г4 поступает только второй (положитель-
ный) импульс, соответствующий моменту прохода за-
рядного тока через нуль.
17* 259
Таким образом, разряд конденсатора С! начинается
сразу после окончания зарядки. При этом тиристоры Т4
должны успеть выключиться за время спада напряже-
ния на конденсаторе С4 до напряжения источника пи-
тания.
При напряжении питания 1,5 кВ и применении им-
пульсных ламп типов ИФП-1200, ИФП-800, ИП-200 дан-
ный источник работает при средней мощности серии
вспышек до 50 кВт, обеспечивая частоту вспышек
до 3 кГц.
5-3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА ТРАЕКТОРИЙ
Метод траекторий, как и любой другой, целесообраз-
но применять только в определенном диапазоне изме-
нения характеристик исследуемого процесса. Основны-
ми из них являются скорость движения частиц, их кон-
центрация и размер. Остановимся на каждой из них
несколько подробнее.
а) Скорость. Чем больше скорость частиц, тем
выше необходимая частота повторения вспышек. Так
как существующие источники света обеспечивают час-
тоту не более 5—10 кГц, а регистрация производится
в большинстве случаев таким образом, чтобы частицы
проходили за интервал времени между вспышками путь
не более 5 мм, максимальная скорость частиц не долж-
на превышать 50—100 м/с.
б) Концентрация. Применение метода траекто-
рий эффективно только при небольших концентрациях
частиц. При высокой концентрации траектории отдель-
ных частиц настолько перемешиваются, что их нельзя
отличить друг от друга. Чем меньше расстояние, через
которое фиксируется положение частиц (чем выше час-
тота вспышек), по сравнению с расстоянием между со-
седними частицами, тем больше допустимая концентра-
ция. При скорости движения частиц, превышающей 1 —
2 м/с, минимальное расстояние, через которое фиксиру-
ется положение частиц, составляет около 1 мм. Таким
образом, наибольшая концентрация, при которой целе-
сообразно применять метод траекторий, составляет 10—
50 частиц в 1 см3.
в) Размер. Минимальный размер частиц, траек-
тории которых могут быть сфотографированы, зависит
от скорости частиц. Чем больше скорость, тем выше не-
260
обходимая частота повторения вспышек и, следователь-
но, больше мощность источника света. В качестве харак-
терной частоты можно взять 1 кГц, так как при этой ча-
стоте регистрируются обычно траектории частиц в аппа-
ратах ЭИТ, движущихся со скоростью 1—3 м/с. При
этом, как следует из рис. 5-5, регистрация траекторий
частиц размером менее 2—5 мкм оказывается невозмож-
ной из-за чрезмерно большой мощности источника
света.
Одним из эффективных путей регистрации траекто-
рий более мелких частиц является усиление рассеянно-
го ими света с помощью многокаскадного электронно-
оптического преобразователя (ЭОП). При этом регист-
рация происходит следующим образом. Исследуемые
частицы, как и прежде, освещаются вспышками импульс-
ной лампы. Изображение освещенных частиц переносит-
ся объективом в плоскость входного фотокатода ЭОП.
Эмиттируемые с освещенных участков фотокатода элек-
троны разгоняются ускоряющим электрическим полем.
Структура изображения частиц сохраняется благодаря
электромагнитной фокусировке электронов. Затем элек-
троны попадают на люминесцентный экран, создавая на
нем усиленное по яркости изображение траекторий, ко-
торое может быть сфотографировано обычным об-
разом.
Современные многокаскадные ЭОП имеют коэффи-
циент усиления яркости изображения (отношение ярко-
стей изображения на экране и фотокатоде) около 106.
Однако при регистрации траекторий выигрыш в яркости
изображения при применении ЭОП составляет 102—103.
Причины этого заключаются в следующем.
1. ЭОП имеет собственные шумы, проявляющиеся в
появлении на экране светящихся точек, внешне ничем
не отличающихся от точек траектории. Шумы можно
уменьшить и даже полностью устранить снижением
ускоряющегося напряжения, но это ведет к уменьшению
коэффициента усиления яркости.
Для устранения шумов ЭОП его входной каскад це-
лесообразно питать синхронно со вспышками им-
пульсной лампы прямоугольными импульсами напря-
жения.
2. Фотографирование траекторий с экрана ЭОП свя-
зано обычно с большими (90—95%) потерями световой
энергии, излучаемой изображением на экране.
261
3. Многокаскадные ЭОП имеют меньшую разрешаю-
щую способность по сравнению с фотографическими
объективами. Поэтому диаметры пятен изображения
траектории при фотографировании с экрана ЭОП полу-
чаются в 2—3 раза больше, чем при обычном фотогра-
фировании траекторий. Соответственно в 4—9 раз мень-
ше их освещенность и, следовательно, меньше плотность
почернения.
Наименьший диаметр частиц, траектории которых
удается сфотографировать, составляет доли микрона.
В целом применение ЭОП для регистрации траекторий
сопряжено с большими трудностями при его настройке
в каждом эксперименте и может быть рекомендовано
только для проведения отдельных, особо важных экс-
периментов.
5-4. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
В МАЛОМ ОБЪЕМЕ
Трудности, связанные с фотографированием траекто-
рий мелких частиц, а также невозможность исследова-
ния методом траекторий движения частиц при большой
концентрации заставляют искать иные пути и методы
исследования.
Метод траекторий, очень эффективный для получе-
ния общей картины движения частиц во всем исследуе-
мом объеме, оказывается практически бесполезным в
том случае, когда необходимо измерять средние харак-
теристики движения большого коллектива частиц в ха-
рактерных точках исследуемого объема. Это связано
с тем, что при допустимых для метода траекторий кон-
центрациях вероятность появления частицы в исследуе-
мой точке пространства в момент съемки очень мала.
Поэтому для получения информации о средней скоро-
сти, об отклонениях скорости от среднего значения и т.п.
нередко приходится делать тысячи снимков траекторий
частиц.
Между тем эта информация может быть получена
значительно быстрее и проще иными методами, среди ко-
торых в настоящее время являются в достаточной мере
опробованными и вполне доступными метод фотографи-
рования траекторий в малом объеме, интерференцион-
ный и фотоэлектрический методы.
262
5-5. МЕТОД ФОТОГРАФИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ
В МАЛОМ ОБЪЕМЕ
А. Характеристика метода
Этот метод по существу мало отличается от описан-
ного выше метода траекторий. Его суть по-прежнему
сводится к фотографированию траекторий частиц, осве-
щаемых повторяющимися вспышками импульсной лам-
пы. Разница заключается в том, что свет лампы фоку-
сируется в небольшом объеме исследуемого простран-
ства, а съемка производится с небольшим увеличением.
Освещаемый объем, как правило, имеет размер около
1 см3 и менее, увеличение при съемке — от 1 до 10. Этот
метод по сравнению с методом траекторий имеет следу-
ющие преимущества.
1. Освещение частиц производится шаровой импульс-
ной лампой типа ИСШ, имеющей небольшие размеры
разрядного промежутка (3—5 мм). Это позволяет до-
биться хорошей фокусировки света с помощью обычной
оптики в отличие от осветительной системы метода тра-
екторий, где формирование плоского, слабо расходяще-
гося пучка света неизбежно сопровождается значитель-
ными потерями световой энергии. Благодаря этому для
фотографирования траекторий требуется в десятки раз
меньшая энергия вспышек импульсной лампы, что зна-
чительно облегчает изготовление источника света.
Оценка энергии вспышки, необходимой для регист-
рации частиц, производится по формуле, аналогичной
(5-6), но учитывающей специфику съемки в малом
объеме
iq(D—0,85)/7 о 2 Д2
Э = Ц)--------80г о 7)
68,3 niVo.85 Ср JR*
где So — сечение пучка света в окрестности частицы; г—
расстояние от частицы до входного зрачка объектива;
6 — радиус изображения частицы на пленке; т]1 и т|2 —
к. п. д. импульсной лампы и конденсора; ср— сечение
рассеяния света частицей; J — индикатриса рассеяния;
R — радиус входного зрачка объектива.
В табл. 5-2 приведены результаты расчетного по (5-7)
и экспериментального определения энергии для различ-
ных частиц при фотографировании траекторий под уг-
лом 90° к направлению освещения.
263
Таблица 5-2
Тип частиц Диаметр, мкм Энергия, Дж [расчет по (5-7)] Энергия, Дж (экспери- мент)
Капли дибутилфталата 2,0 11,8 16—20
Споры дождевого гриба 3,5 3,05 5—10
Споры ликоподия 30,0 0,47 1—2
Фокусировка света при фотографировании траекто-
рий различных частиц для удобства изменялась, поэто-
му расчетная энергия изменяется не пропорционально
квадрату размера частиц. Данные табл. 5-2 свидетель-
ствуют, во-первых, об удовлетворительном соответствии
расчетных и экспериментальных значений энергии, а, во-
вторых, показывают, что с помощью этого метода воз-
можно фотографирование траекторий частиц размером
до 1—2 мкм.
2. Поскольку съемка производится с увеличением,
глубина пространства, резко изображаемого в плоско-
сти фотопленки, мала. Таким образом, на пленке будут
регистрироваться траектории лишь тех частиц, которые
движутся в пределах глубины разности. Благодаря это-
му исключаются частицы, движущиеся под большим уг-
лом к плоскости изображения, и повышается точность
измерения скорости.
Например, для объектива с R = 2 см и съемки с рас-
стояния г=20 см при масштабе съемки т = 2 и 6 =
= 30 мкм глубина резкости А/ составляет всего 1,2 мм.
Если размер поля зрения объектива составляет 10 мм,
то на пленке будут регистрироваться лишь траектории
тех частиц, которые движутся под углом к плоскости
луча, значительно меньшем arctg 1,2/10. При этом ошиб-
ка в определении скорости за счет наклона траектории
к плоскости объектива не превышает 2%.
Для регистрации траекторий частиц, сильно разли-
чающихся по размерам, энергия вспышки должна быть
достаточной для фотографирования траекторий самых
мелких из них. При этом крупные частицы, находящие-
ся за пределами глубины резкости, все же будут регист-
рироваться на пленке, но в виде размытых пятен. Их
скорость необходимо определять с учетом угла наклона
траекторий к плоскости объектива. Этот угол вычисля-
ется по изменению диаметра пятен.
264
3. Поскольку съемка производится с увеличением,
возрастает допустимая концентрация частиц.
Б. Импульсный источник света для фотографирования
траекторий в малом объеме
Для фотографирования в малом объеме рекоменду-
ется простой, но вместе с тем обладающий хорошими
характеристиками высокочастотный источник света
(рис. 5-10). Он обеспечивает частоту повторения вспы-
шек до 20 кГц при энергии вспышки 2 Дж. С уменьше-
ние. 5-10. Импульсный источник света с частотой повторения
вспышек до 20 кГц.
нием частоты энергия может быть увеличена, но не свы-
ше 10—15 Дж. Максимальная частота повторения вспы-
шек— 40 кГц. Частоту задает генератор типа Г5-ЗБ (на
рисунке не показан), подключаемый к разъему Вход.
Источник состоит из двухкаскадного импульсного
усилителя на лампах ГИ-30 и ГМИ-5 и силовой схемы
питания импульсной лампы типа ИСШ-100-2, состоящей
из источника постоянного напряжения 5 кВ мощностью
200—300 Вт, рабочего конденсатора Ср, зарядного со-
противления Лз и водородного разрядника типа Р-30.
Усилитель служит для получения импульса длитель-
ностью 2—3 мкс и амплитудой 15—20 кВ, инициирую-
щего разряд в импульсной лампе и разряднике. Вклю-
чение водородного разрядника последовательно с лампой
позволяет получить высокую частоту повторения вспы-
265
шек благодаря малому времени деионизации разряд-
ника.
Ограничение времени работы лампы в данной схеме
достигается путем выбора конденсатора Сп : после 10—
12 вспышек он разряжается настолько, что амплитуда
Рис. 5-11. Схема источника питания импульсной лампы в
режиме однократных вспышек.
1, 2, 3 — связи с источниками питания других ламп.
импульса на выходе усилителя оказывается недостаточ-
ной для зажигания разряда в лампе.
Шаровые импульсные лампы, работающие при час-
тоте вспышек свыше нескольких килогерц, имеют суще-
ственный недостаток: светоотдача второй, третьей и т. д.
вспышек значительно меньше первой из-за уменьшения
давления газа между электродами после первой вспышки.
От этого недостатка свободен источник с нескольки-
ми лампами. Каждая лампа питается от схемы, приве-
денной на рис. 5-11. Работа ее предельно проста: при
подаче на сетку тиратрона ТГИ1-90/8 управляющего
импульса от задающего генератора происходит разряд
конденсатора Сп на первичную обмотку импульсного
трансформатора ИТ и зажигание разряда в импульсной
лампе ИСШ-500.
Задающий генератор должен иметь несколько выхо-
дов (по количеству ламп) и выдавать на них импульсы,
сдвинутые относительно друг друга на определенный ин-
тервал времени. Это обеспечивает срабатывание ламп
266
друг за другом, т. е. получение серии вспышек. Благо-
даря однократному срабатыванию каждой лампы в те-
чение одной серии энергия ее вспышки может быть до-
статочно большой: для лампы ИСШ-500, например, она
составляет около 100 Дж.
В. Предельные возможности метода фотографирования
траекторий в малом объеме
1. Скорость. Максимальная скорость движения
частиц определяется предельной частотой повторения
вспышек источника света. При освещении частиц через
1 мм их пути и при частоте вспышек 20—40 кГц макси-
мальная скорость составляет 20—40 м/с, что вполне до-
статочно для исследования практически всех режимов
работы аппаратов ЭИТ.
2. Концентрация. При фотографировании с уве-
личением в 3—5 раз глубина резкости составляет обыч-
но 1—2 мм, а размер поля зрения — около 5X5 мм2.
Предельное количество траекторий на кадре фотоплен-
ки шириной 35 мм, которые еще поддаются обработке,
составляет приблизительно 20—40. Считая, что все эти
частицы находятся в объеме 5X4X2 мм3, получаем ори-
ентировочное значение предельной концентрации — око-
ло 200—400 частиц в 1 см3.
3. Размер. Освещая частицы шаровой импульсной
лампой, питаемой по схеме рис. 5-10, можно фотогра-
фировать траектории частиц размером до 5 мкм при
скорости 1—2 м/с или до 15 мкм при скорости 20—40 м/с.
Съемка под малыми углами позволит уменьшить раз-
мер фотографируемых частиц еще в 5—10 раз. Тот же
результат можно получить, освещая частицы мощными
вспышками нескольких ламп, срабатывающих друг за
другом с интервалом времени.
Такой источник света прост в изготовлении, обеспе-
чивает большую энергию вспышек, но имеет два недо-
статка: ограниченное число вспышек (обычно 3—5) и
большую длительность их.
Весьма заманчивым является использование для осве-
щения импульсных лазеров с модулированной доброт-
ностью. Если учесть, что к. п. д. импульсной лампы и кон-
денсора не превосходит 10%, то нетрудно убедиться,
что при энергии излучения лазера, равной энергии вспы-
шек шаровой лампы, лазер оказывается в 100 раз более
эффективным источником света, не говоря уже о субмик-
267
росекундной длительности излучения и об удобстве ра-
боты с параллельным пучком света.
Однако лазеры с высокой частотой повторения вспы-
шек находятся еще в стадии разработки, а освещение
несколькими лазерами сильно усложняет установку. Но
перспективность их применения настолько очевидна, что
в ближайшем будущем они без сомнения заменят им-
пульсные лампы и единственным препятствием для фо-
тографирования очень мелких частиц будет их нагрев
при освещении.
5-6. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ,
ОСНОВАННЫЙ НА ЭФФЕКТЕ ДОППЛЕРА
Главными недостатками траекторных методов изме-
рения скорости являются невозможность их применения
при больших концентрациях встречающихся на практи-
ке траекторий и трудоемкость их обработки при полу-
чении усредненных характеристик. Более совершенным
Рис. 5-12. Схема установки для измерения скорости допплеровским
методом.
в этом отношении является метод, основанный на эф-
фекте Допплера, суть которого легче всего понять на
примере конкретной установки [Л. 5-3], схема которой
приведена на рис. 5-12.
Луч гелий-неонового лазера 2, работающего в одно-
модовом режиме, расщепляется призмой 4 на два пуч-
ка. Первый из них по направлению I падает на фото-
катод ФЭУ5, а второй — по направлению II—на дви-
жущийся объект /, которым могут быть частицы аэро-
золя. Перед объектом установлена линза 3 для фокуси-
ровки света.
Отраженный от движущегося объекта свет в соответ-
ствии с эффектом Допплера воспринимается приемни-
ком как электромагнитная волна, имеющая частоту
268
отличную от частоты f0 падающей волны. В общем
случае
А = А> + (ki — ко) v> <5’8)
где ki и к0 — волновые векторы рассеянной (отражен-
ной) и падающей волн; v — вектор скорости объекта.
Для схемы, изображенной на рис. 5-12, выражение
(5-8) принимает вид:
f 1 = /о [ 1 — Wc) cos а], (5-9)
где а — угол между направлением наблюдения и векто-
ром скорости; с — скорость света.
Измерив частоту можно определить скорость объ-
екта. Но при скоростях не более десятков метров в се-
кунду это сделать очень трудно, так как относительное
изменение частоты чрезвычайно мало. Для обнаружения
изменения частоты луч лазера и луч, отраженный от
объекта, направляются на фотоприемник (ФЭУ), реаги-
рующий на пространственную плотность излучения, при-
чем в пространстве лучи I и II совпадают. В этом слу-
чае напряженность поля Е на фотокатоде равна:
Е = £ое/Ио/ --j- Еleia'i,
а ток i ФЭУ, пропорциональный пространственной плот-
ности излучения /, равен:
i = I = Е Е=Е% + Ei + 2Eq Ег cos (соо — coj t.
Таким образом, ток ФЭУ имеет помимо постоянной
составляющей переменную, частота которой лежит обыч-
но в радиодиапазоне и может быть без труда измерена,
например, с помощью спектроанализатора (6 на рис. 5-12).
Измерив разностную частоту, по (5:9) нетрудно опре-
делить скорость объекта.
Описанный метод имеет существенный недостаток:
для получения достаточно мощного сигнала разностной
частоты опорный луч лазера I и сигнальный луч II от
объекта должны, падая на фотокатод ФЭУ, совпадать
по направлению до 0,1 мрад. Это связано с тем, что по
всей поверхности фотокатода должны сохраняться по-
стоянные фазовые соотношения между обеими волнами,
'Поскольку размер фотокатода значительно превосходит
269
длину волны света, требование к параллельности волно-
вых фронтов получается очень жестким и трудно реали-
зуемым.
Более простым для практического осуществления яв-
ляется метод, предложенный в [Л. 5-4]. Его оптическая
схема показана на рис. 5-13. Луч лазера /, работающе-
Рис. 5-13. Оптическая схема допплеровского измерителя скорости.
го в одномодовом режиме, расщепляется полупрозрач-
ным зеркалом 2 на два пучка, которые затем с помощью
зеркал 3, 4 и линз 5, 6 фокусируются в точку, где необ-
ходимо измерить скорость движения частиц. Каждая
частица рассеивает свет обоих пучков, но поскольку уг-
лы между вектором ее скорости и волновым вектором
каждого луча различны, свет их после рассеяния части-
цей будет иметь различную длину волны. Если теперь
собрать свет, рассеянный частицей, объективом 7 и на-
править его на фотокатод ФЭУ <9, то в результате интер-
ференции волн на выходе ФЭУ появится ток, изменяю-
щийся с частотой, равной разности частот обеих волн.
Измерение разностной частоты производится спектро-
анализатором 9.
Нетрудно заметить, что в данном случае в качестве
опорной волны выступает рассеянный свет одного из
пучков и разность* частот рассеянных волн не зависит
от направления наблюдения. Это является большим до-
стоинством данного метода, так как его оптическая
схема очень проста и удобна в работе.
Разностная частота сигнала ФЭУ равна:
/1 = (2пу/Х0) sin (а/2) sing), (5-10)
где п — показатель преломления среды; Ао— длина вол-
ны излучения лазера; а — угол между пучками; ср —
270
угол между направлением скорости частицы и биссек-
трисой угла а.
Этот же результат (и более наглядное объяснение
метода) можно получить, не
плера. Дело в том, что два
когерентных пучка света,
пересекаясь, интерфериру-
ют, создавая в пространстве
периодическое изменение
пространственной плотности
излучения (рис. 5-14). На
этом рисунке к' и к" — вол-
новые векторы пучков. Пун-
ктиром показаны эквифаз-
ные поверхности, отстоящие
на длину волны Z; L =
=Л/2 sin (а/2) —расстояние
между интерференционными
максимумами пространст-
венной плотности излуче-
ния.
Частица, двигаясь пер-
пендикулярно интерферен-
ционным полосам со скоро-
стью у, рассеивает свет, про-
странственная плотность из-
прибегая к эффекту Доп-
Рис. 5-14. Интерференция двух
когерентных пучков света в
пространстве.
лучения которого периодически изменяется, причем час-
тота изменения равна:
f = \/Т = v/L = 2v sin (а/2) /X,
где Т — период изменения пространственной плотности
излучения. Если угол ср отличен от л/2, то
f = v/L sin ср = (2и/Х) sin (а/2) sin ср, (5-11)
что полностью совпадает с (5-10), за исключением по-
казателя преломления п, который для простоты не учи-
тывался.
При таком рассмотрении картины явлений выясняет-
ся еще одна важная возможность этого метода, которая
при рассмотрении с точки зрения эффекта Допплера
оставалась завуалированной. Дело в том, что при изме-
нении размера а частиц от a<^L до a^L пространст-
венная плотность излучения переменной составляющей
рассеянного излучения должна проходить через мини-
мум, причем минимум должен наблюдаться при a^L.
271
Это легко понять, если представить себе движение ци-
линдра радиусом L в направлении, перпендикулярном
плоской интерференционной картине: в любой момент
времени полное количество световой энергии, падающей
на цилиндр, одинаково. Изменяется лишь распределе-
ние пространственной плотности излучения по его по-
верхности. Если все ее точки рассеивают свет одинако-
во, то пространственная плотность рассеянного излуче-
ния будет постоянна во времени. Аналогичные, но бо-
лее сложные явления должны иметь место и в случае
реальных частиц.
Таким образом, открывается возможность измерения
размеров частиц путем изменения расстояния L, т. е. уг-
ла а между пучками. Проверочные эксперименты каче-
ственно подтверждают эту возможность.
Основными достоинствами метода, основанного на
эффекте Допплера, являются простота и возможность
быстрой автоматической обработки результатов измере-
ния скорости. Следует отметить также высокую чувстви-
тельность метода. Применяя, например, серийные при-
боры: лазер ЛГ-75, ФЭУ-38 и анализатор С4-8—без
труда удается измерить скорость частиц размером в до-
ли микрона.
5-7. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК АЭРОЗОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Сущность фотоэлектрического метода заключается
в регистрации с помощью фотоумножителя света, рас-
сеянного частицами. Для этого изображение освещенных
частиц переносится объективом в плоскость фотокатода
ФЭУ. Каждой движущейся в пространстве частице со-
ответствует движущееся по плоскости фотокатода изо-
бражение. Если теперь перед фотокатодом расположить
щелевую диафрагму, то на выходе ФЭУ будут возни-
кать импульсы тока. Каждый импульс будет соответст-
вовать пересечению щели изображением частицы. При
этом частота появления импульсов пропорциональна
концентрации частиц, длительность импульсов — их ско-
рости, а по длительности фронта и спада импульсов, как
будет показано ниже, можно определить размер частиц.
Для более подробного рассмотрения сущности дан-
ного метода обратимся к рис. 5-15, на котором изобра-
жена его схема. Для упрощения вначале рассмотрим
272
одну частицу, пересекающую пучок света 1 в направле-
нии А—А. Объектив 2 строит ее изображение в плоско-
сти щелевой диафрагмы 3, за которой расположен фо-
Рис. 5-15. Фотоэлектрический метод определения харак-
теристик аэрозольной системы.
Рис. 5-16. Движение изобра-
жения частицы в плоскости
диафрагмы (а) и соответст-
вующий сигнал на входе фо-
топриемника (б).
тоумножитель 4. Когда частица занимает положение а,
ее изображение попадает на стенку диафрагмы и ток на
выходе ФЭУ отсутствует. На рис. 5-16 схематически по-
казан процесс движения изображения частицы в плос-
кости диафрагмы. Пока изоб-
ражение не займет положение
а', ток ФЭУ равен нулю. Пере-
мещению частицы в положение
б соответствует смещение изо-
бражения в область щели ди-
афрагмы (положение б' на
рис. 5-16). Ток ФЭУ нарастает
до тех пор, пока изображение
частицы полностью не сместит-
ся в щель. При ее дальнейшем
движении ток не изменяется,
так как изображение полно-
стью вписывается в щель диа-
фрагмы (например, положение
в'). Так будет продолжаться
до тех пор, пока изображение
не займет положение г', после
чего ток будет уменьшаться и
станет равным нулю, когда
изображение переместится в положение д', т. е. свет от
частицы перестанет поступать на фотокатод ФЭУ.
С выхода фотоумножителя импульсы тока поступа-
ют на анализатор 5 (рис. 5-15), который измеряет час-
18—40
273
тоту их повторения и длительность отдельных частей
каждого импульса. Покажем, как по результатам этих
измерений можно определить скорость, концентрацию и
размер частиц. Вначале для упрощения будем рассмат-
ривать одномерное движение частиц. Пучок света будем
считать параллельным и имеющим равномерное распре-
деление пространственной плотности излучения.
1. Скорость. При движении частиц точно вдоль
луча их изображение будет пересекать щель перпенди-
кулярно ее оси. В этом случае скорость v равна:
v = IqIxqIu, (5-12)
где /о—ширина щели; т0 — длительность импульса
(см. рис. 5-16); т — увеличение объектива.
При двухмерном движении частиц в плоскости, пер-
пендикулярной оптической оси объектива, их изображе-
ние пересекает щель под углом а. В этом случае изме-
рения с одной щелью позволяют определить с помощью
(5-12) не истинную скорость, а значение и cos а.
2. Концентрация. Прежде всего напомним, что
расположением в фокальной плоскости объектива ще-
левой диафрагмы достигается ограничение его поля зре-
ния: во входной зрачок посылают свет только частицы,
находящиеся в объеме цилиндра, боковой поверхностью
которого являются границы пучка света, а основания-
ми— две плоскости, расстояние между которыми опре-
деляется шириной щели с учетом увеличения объекти-
ва. Этим достигается фиксирование объема W, необхо-
димое для измерения концентрации п, которая равна:
п = Щ№, (5-13)
где W — количество частиц, содержащихся в объеме W.
Рассмотрим трехмерное движение частиц со скоро-
стью, вектор v которой образует произвольный угол ф
с вектором нормали к основанию S вышеупомянутого
цилиндра. Количество частиц Л/; прошедших через его
основание за время /, равно:
N = nSvt = nStv cos ф, (5-14)
где S — вектор нормали к основанию цилиндра, по зна-
чению равный площади основания S; п — концентрация
частиц.
Измерения с одной щелью позволяют измерить не
274
истинную скорость, а ее проекцию на ось пучка света,
т. е. усозф, которая как раз и необходима для опреде-
ления концентрации по (5-14). Следовательно, имеем:
n = NxQmlSilQ, (5-15)
где N — количество импульсов на выходе ФЭУ, зареги-
стрированное за время t.
Выражение (5-15) позволяет определить концентра-
цию частиц, движущихся с одинаковой скоростью. Если
частицы движутся с различными скоростями, то
n = (mlSlQt) (п + т2 + ... + tn), (5-16)
где tn — длительность TV-го импульса.
3. Размер. Измерив длительность фронта (или
спада) импульса и зная скорость частицы, нетрудно
определить ее размер:
2а = тфЦ. (5-17)
Выбор ширины щели должен быть различным в за-
висимости от цели измерений. При измерении концент-
рации и скорости частиц следует стремиться к тому, что-
бы форма импульсов тока ФЭУ по возможности при-
ближалась к прямоугольной. Чем короче фронт и спад
импульсов, тем легче измерение их длительности и вы-
ше точность. При измерении концентрации и скорости
размер изображения частицы определяется, как прави-
ло, разрешающей способностью объектива и обычно ле-
жит в пределах 20—40 мкм. Для получения формы им-
пульсов, близкой к прямоугольной, ширина щели /0
должна по крайней мере в 10 раз превосходить разре-
шаемое расстояние, т. е. /00,24-0,4 мм.
При измерении размера частиц, когда важно точно
замерить как длительность импульса, так и длитель-
ность его фронта, ширина щели должна в 3—4 раза пре-
восходить размер изображения, т. е.
/о ~ (3 4- 4) 2am,
где 2а— размер частиц; т— увеличение объектива.
Диаметр пучка света должен по крайней мере
в 10 раз превышать значение 1о/т— высоту вышеупоми-
навшегося цилиндра, как бы вырезаемого из пучка
щелью. В противном случае заметная доля частиц может
пересекать боковую поверхность этого цилиндра, т. е.
18:
275
покидать его объем, не пройдя путь от одного основания
цилиндра до другого. Иными словами, ток ФЭУ прекра-
тится раньше, чем изображение частицы пересечет щель,
и в результате скорость будет измерена неправильно.
При измерении концентрации особое внимание следует
уделять равномерной по сечению пучка простран-
ственной плотности излучения. Если, например, прост-
ранственная плотность излучения на краях пучка значи-
тельно меньше, чем в центре, чувствительность фото-
приемника может оказаться недостаточной для регист-
рации частиц, освещаемых периферийными областями
пучка.
Мощность источника света, необходимая для регист-
рации частиц с помощью ФЭУ, может быть оценена сле-
дующим образом. Мощность рассеянного частицей све-
та, попадающего во входной зрачок объектива, равна:
р /рЯ/?2 = /0(Ср/г2)/л/?2, (5-18)
где /р — пространственная плотность рассеянного час-
тицей излучения во входном зрачке объектива; /0—про-
странственная плотность излучения освещающего пучка.
Принимая для упрощения частицу абсолютно отра-
жающей, имеем:
Р « /сла2/?2/4г2.
Современные ФЗУ позволяют без особого труда реги-
стрировать сигнал мощностью около 10~12 Вт. Следова-
тельно, имеем:
/0= (4г2/ла2/?2) 10“12. (5-19)
Например, для регистрации частицы радиусом а =
= 1 мкм при г=30 см и 7?=1 см требуется простран-
ственная плотность излучения около 0,1 Вт/см2, которую
можно обеспечить с помощью лампы накаливания мощ-
ностью 10—20 Вт или серийного гелий-неонового лазе-
ра. Лазер является более удобным для данного метода
источником света, так как, во-первых, позволяет полу-
чать параллельные пучки света диаметром 2—3 мм, чего
добиться с помощью обычных ламп и оптики трудно, а,
во-вторых, обеспечивает лучшую равномерность прост-
ранственной плотности излучения по сечению пучка.
276
5-8. РЕГИСТРАЦИЯ ОРИЕНТАЦИИ ЧАСТИЦ
Информация об ориентации частиц во время их дви-
жения необходима при исследовании закономерностей
поведения частиц неправильной формы в условиях, ха-
рактерных для ЭИТ. Для этой цели используется метод
фотографирования движущихся частиц с большим уве-
личением. Одной из трудностей при этом является осве-
щение частиц.
Импульс света должен иметь малую длительность,
чтобы частица за это время успела сместиться не более
чем на 0,1 своего размера. Он должен быть также до-
статочно мощным, чтобы увеличенное объективом изо-
бражение частицы могло быть зафиксировано фото-
пленкой.
Второй, не менее важной проблемой является объек-
тив. Он должен иметь большое рабочее расстояние, об-
ладать при этом высокой разрешающей способностью
и большим увеличением, а также обладать большой све-
тосилой. Все эти требования трудно выполнить одно-
временно.
Без особого труда регистрируется ориентация частиц
размером около 1 мм. При этом используются обычные
светосильные фотографические объективы и импульсное
освещение длительностью 20—40 мкс при энергии
вспышки 10—20 Дж. Расстояние от частицы до объек-
тива может достигать десятков сантиметров.
Значительно сложнее обстоит дело с регистрацией
ориентации частиц размером даже в десятки микромет-
ров. Здесь увеличение объектива должно быть не менее
20—40, а длительность вспышки света, как правило, не
должна превышать 1 мкс. Даже применение шаровых
импульсных ламп с хорошей фокусировкой света не по-
зволяет получить достаточное освещение. В этом случае
целесообразно усиливать рассеянный частицей свет с по-
мощью ЭОП.
Система с шаровой лампой и ЭОП позволяет реги-
стрировать ориентацию частиц размером до 20—30 мкм.
Например, с помощью шаровой лампы типа ИСШ-100-2
(энергия вспышки 0,5 Дж, длительность менее 1 мкс),
ЭОП типа УМ-95 и объектива от микроскопа МБС-2
удается получить качественные изображения частиц
размером около 100 мкм с расстояния около 60 мм.
Светосила этой системы позволяет получать изображе-
277
ния и более мелких частиц, однако разрешающая спо-
собность данного объектива совместно с ЭОП недоста-
точна для получения качественных снимков.
Следует отметить перспективность применения для
освещения частиц импульсных лазеров с модулирован-
ной добротностью, позволяющих получить субмикросе-
кундные импульсы света громадной пространственной
плотности излучения. Однако при этом необходимо учи-
тывать возможность недопустимого нагрева и испарения
частиц.
5-9. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
Помимо рассмотренных выше существует еще до-
вольно много методов исследования движения частиц.
Мы не будем анализировать их подробно, так как они
имеют по тем или иным причинам более ограниченное
применение, но в некоторых случаях могут оказаться по-
лезными.
А. Траекторные методы
1. Стереосъемка. Стереосъемка траекторий при
импульсном освещении позволяет исследовать простран-
ственное движение частиц, и в этом ее основное досто-
инство. Однако из-за трудоемкости обработки она не
получила широкого распространения.
2. Киносъемка. Этот метод позволяет наглядно
представить динамику движения частиц и исследовать
процессы при больших концентрациях. Но при кино-
съемке достаточно мелких частиц требуется применение
импульсного освещения, синхронизированного с движе-
нием пленки, что является достаточно сложной задачей.
Это, а также сложная обработка результатов сильно
ограничивают применение данного метода.
3. Метод меченых частиц. Суть этого метода
состоит в том, что частицы предварительно обрабатыва-
ются специальными веществами, что заставляет их све-
титься в определенных условиях. Например, при обра-
ботке отбеливателем частицы светятся при последую-
щем ультрафиолетовом освещении. Этот метод может
оказаться весьма полезным при исследовании движения
частиц при очень высоких концентрациях: по движению
отдельных меченых частиц в общем потоке можно су-
дить о движении всего коллектива.
278
4. Метод цветного луча. Этот оригинальный
метод состоит в освещении частиц плоским лучом све-
та, пропущенным предварительно через щелевой фильтр,
состоящий из ряда цветных светофильтров известной
ширины; фотографирование траекторий производится
на цветную пленку. Если частица движется поперек
плоского пучка, то она пересекает цветные слои извест-
ной толщины. Две координаты траектории измеряются
как обычно, а третья — по изменению цвета изображе-
ния на пленке. Сложность в осуществлении, а также низ-
кая чувствительность цветной пленки ограничивают при-
менение этого метода.
Б. Фотоэлектрические и интерференционные методы
1. Метод двух щелей. Этот метод отличается
от метода с одной щелью тем, что перед ФЭУ помеща-
ются две параллельные узкие щели. Скорость опреде-
ляется по интервалу времени между двумя импульсами,
возникающими при пересечении щелей изображением
частицы. Этот метод достаточно прост только при ис-
следовании одномерного движения. Его достоинство в
несколько более простой обработке сигналов. Однако
метод с одной щелью обладает большими возможностя-
ми и является поэтому предпочтительным.
2. Голографический метод. Голография
[Л. 5-5] позволяет в принципе получить наиболее пол-
ную информацию о движущемся объекте и, в частности,
измерить одновременно скорость, концентрацию и раз-
мер частиц [Л. 5-5]. Этому методу принадлежит буду-
щее, но сейчас он малодоступен из-за сложности аппара-
туры и трудностей при практическом осуществлении.
В. Измерение размера частиц по рассеянию света
Этот метод основан на зависимости пространствен-
ной плотности излучения, а также состояния его поля-
ризации от направления наблюдения.
Целесообразно проводить измерения под малыми
углами, так как пространственная плотность дифраги-
рованного излучения, во-первых, не зависит от характе-
ристик материала частиц, а, во-вторых, имеет наиболь-
шее значение, благодаря чему можно измерять размеры
микронных частиц.
• Размер прозрачных сферических частиц можно опре-
делить, освещая их под разными углами к направлению
279
наблюдения двумя источниками света. При этом части-
цы, являясь сферическими линзами, создают два сме-
щенных в пространстве изображения источника света,
положение которых зависит от диаметра частиц. Таким
методом удобно измерять размеры прозрачных капель,
которые, как правило, являются правильными сферами.
Г. Измерение концентрации при импульсном освещении
Наиболее простым методом измерения концентрации
является фотографирование изображения частиц при
импульсном освещении их одной вспышкой с последую-
щим подсчетом количества частиц в известном объеме.
Последний определяется размерами пучка света. Основ-
ным недостатком метода является необходимость созда-
ния в пространстве резко очерченного интенсивного пуч-
ка света с равномерной пространственной плотностью
излучения по сечению.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ
6-1. ВВЕДЕНИЕ
Осаждение частиц, т. е. перенос частиц к поверхно-
сти электродов, является важным составным элементом
широкого круга процессов электронно-ионной техноло-
гии. Осаждение в реальных аппаратах происходит в ре-
зультате одновременного действия многих сил —
электрических, гидродинамических, инерционных, сил тя-
жести и т. п. Как следует из гл. 4, расчет движения частиц
в этих случаях является весьма сложной задачей. Труд-
ности рассмотрения процессов в аппаратах ЭИТ усу-
губляются тем, что во многих из них (электрофильтры,
нанесение покрытий в кипящем слое и т. п.) осаждение
происходит в турбулизованной среде, причем характери-
стики турбулентности зачастую бывают неизвестными.
Траектории частиц вследствие турбулентного перемеши-
вания становятся неупорядоченными, и можно говорить
лишь о вероятности попадания частицы в заданную точ-
ку пространства.
Все это приводит к тому, что общий расчет большин-
ства процессов ЭИТ невозможен. Поэтому в основу по-
280
строения приближенных методов расчета ставится экс-
перимент, позволяющий выделить основные влияющие
факторы и упростить задачу. Возможность пренебреже-
ния теми или иными факторами определяется назначе-
нием конкретных аппаратов, вследствие чего разработка
методов расчета каждого типа аппарата представляет
собой самостоятельную задачу.
В некоторых частных случаях анализ процесса осаж-
дения может быть проведен достаточно простыми сред-
ствами. В качестве примера здесь рассмотрено осажде-
ние частиц из потока при течении в каналах — эта за-
дача встречается в электрогазоочистке, в установках
с соединительными трактами, связывающими отдельные
ее части, при использовании заборных трубок для ана-
лиза процессов, происходящих в аппаратах ЭИТ, и т. п.
Характер осаждения зависит от того, является ли ре-
жим движения в канале турбулентным или ламинарным
В первую очередь как более.простой будет рассмот-
рен процесс осаждения частиц монодисперсного аэрозо-
ля из ламинарного потока главным образом на примере
заборных трубок. Далее будет проанализирован процесс
осаждения частиц из турбулентного потока, дана срав-
нительная оценка относительной роли турбулентного пе-
ремешивания и направленного движения частиц к стен-
ке канала в зависимости от размеров частиц.
В заключение будет показано, как результаты, полу-
ченные для монодисперсного аэрозоля, могут быть рас’
пространены на наиболее часто встречающийся на прак-
тике случай, когда аэрозоль является полидисперсным.
6-2. ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ МОНОДИСПЕРСНОГО
АЭРОЗОЛЯ ИЗ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА
А. Осаждение под действием постоянной внешней
силы в плоском канале
Рассмотрим в качестве примера седиментационное
осаждение на горизонтальном участке плоской трубы
с большим отношением ширины сечения к высоте Н.
Направим ось х вдоль канала, поместив начало коор-
динат в месте входа аэрозоля в канал (рис. 6-1).
В случае, если распределение скоростей в трубе по-
ложить равномерным, задача решается элементарно.
281
Доля частиц, осевших на длине L трубы, или эффек-
тивность осаждения Э при равномерном распределении
входной концентрации частиц определяется отношением
Э = НЬ/Н, (6-1)
где HL — начальная ордината предельной траектории
частицы, достигающей дна канала на расстоянии L от
входа в него (рис. 6-1).
Расстояние L частица
проходит за время Liu,
где и — скорость потока.
За это время осядут все
частицы, начавшие дви-
жение на расстоянии от
дна цилиндра, меньшем
Рис. 6-1. К определению осаждения
частиц из ламинарного потока под
действием постоянной внешней
силы.
------ —линии тока жидкости;
------ траектория частицы.
HL = vst = vsLJu,(fi-2)
где vs — скорость седи-
ментации частицы.
Отсюда с учетом (6-1)
находим эффективность
осаждения
Э = LvJHu.
(6-3)
Однако в ламинарном потоке профиль скоростей не-
равномерный. Скорость воздуха постоянна по сечению
трубы только в месте входа потока в трубу. Затем идет
переходный участок трубы длиной 0,05 Я Re (для круг-
лой трубы O,1R Re, где 7? — радиус трубы), в конце ко-
торого устанавливается стационарное распределение
скоростей.
1. Для плоской трубы
и = 6 {у!Н) (1 — у/Н) иср, (6-4)
где Мер — средняя по сечению скорость потока.
2. Для круглой трубы
и = 2wCp[ 1 — (r/R)2],
(6-5)
где г— расстояние от оси трубы.
Линии тока воздуха и изменение профиля скоростей
приведены на рис. 6-1.
282
Получим выражение для эффективности осаждения
в общем случае, когда распределение скоростей не яв-
ляется равномерным. Для этого предварительно най-
дем, как изменяется концентрация частиц в процессе
осаждения.
Запишем уравнение неразрывности частиц
dN/dt = — div(jVv). (6-6)
Раскрывая выражение для div(Nv) по формуле
div (Nv) = N div v + v grad N
и перенося последнее слагаемое в левую часть (6-6), по-
лучаем:
DNIDt = (— +wW = — AHivv. (6-7)
\ dt )
Здесь DNIDt — полная производная от концентрации
частиц, взятая в направлении вдоль траектории движе-
ния.
Если движение частиц является безынерционным
и стоксовским, то скорость частицы запишется в виде
v = u + BF. (6-8)
Учитывая, что среда (воздух) несжимаемая, т. е.
: divu = 0, получаем:
DNIDt = — NB div F. (6-9)
Отсюда следует, что в соленоидальном поле сил
(divF—0), какой является сила тяжести, DN/Dt = 0,
и концентрация вдоль траектории частицы остается по-
стоянной.
Таким образом, если концентрация частиц на входе
в трубу является постоянной и равной No, то она оста-
нется таковой во всех точках осадительной поверхности,
куда попадают частицы.
Тогда общее количество частиц, осевших на длине
трубы в единицу времени, будет равно (берется полоска
единичной ширины): LvsN0.
Отнеся эту величину к общему количеству частиц
^срА/'о, попадающих в трубу в единицу времени, нахо-
дим выражение для эффективности осаждения, совпа-
дающее с (6-3).
283
Таким образом, эффективность осаждения в плоской
трубе не зависит от характера распределения скоростей
в потоке. Полученный результат может быть распрост-
ранен и на случай осаждения частиц под действием лю-
бой постоянной силы, например силы, действующей па
заряженную частицу в однородном электрическом поле
с напряженностью Е. Осаждение частиц в каналах круг-
лого сечения рассмотрим на примере заборных труб.
Б. Осаждение в заборных трубках
При заборе пробы аэрозоля из потока с помощью
заборных трубок часть частиц оседает на стенках труб-
ки, что ведет к искажению результатов измерений. По-
этому для правильной организации отбора необходимо
знать зависимость эффективности осаждения частиц от
скорости отбора, радиуса трубки и ее длины.
1. Седиментационное осаждение на горизонтальных
участках заборной трубки. Расчет осаждения частиц
в круглой трубе был выполнен Г. Натансоном, который
получил следующую формулу для эффективности осаж-
дения:
Э = (2/л) ^2т| jZ 1 — т]2/3 + arcsin т]1/3— t]1/3jZ 1—г]2/3), (6-10)
где
т| — 3v sE/3Eucp.
Рис. 6-2. Эффективность
осаждения частиц из ла-
минарного потока в круг-
лой трубе под действием
постоянной внешней силы.
Зависимость Э от безразмерного параметра т] приве-
дена на рис. 6-2. Из рисунка видно, что, для того чтобы
в трубе осаждалось не более
10% частиц (3^0,1), должно
выполняться условие
< 0,06
или
usL//?r/cp^0,16. (6-11)
Например, если радиус за-
борной трубки R равен 0,5 см,
длина h~20 см и скорость по-
тока г/ср= 1 м/с, ИЗ (6-7) для
допустимой скорости седимен-
тации получаем: u.s^0,4 см/с,
что при у = 2,5 г/см3 соот-
ветствует радиусам частиц
я<3,7 мкм.
284
Таким образом, если радиус частиц больше 3,7 мкм,
то эффективность Э>0,1 и для ее снижения до допу-
стимого уровня необходимо или увеличивать скорость
wCp и радиус трубки /?, или сокращать длину горизон-
тального участка трубки.
2. Осаждение под действием центробежной силы.
В местах изгиба заборных трубок на частицы действует
центробежная сила. Если радиус изгиба R много больше
радиуса трубки, центробежная сила примерно постоянна
и равна:
Рц = ты2р/^. (6-12)
В этом случае для вычисления осаждения под дейст-
вием центробежной силы могут быть использованы при-
веденные выше соотношения (6-10) и (6-11), только вме-
сто силы тяжести здесь следует подставить центробеж-
ную силу Ец.
Рассмотрим для примера осаждение в колене труб-
ки, изогнутой под прямым углом с радиусом закругле-
ния
Длина изогнутого участка трубки будет равна:
L ж nR/2. (6-13)
Подставляя (6-12) и (6-13) в (6-11), получаем:
лтВг/ср/2/?<0,16
или
Ш<0,1,
(6-14)
где li = mBuc^ — длина инерционного пробега частицы.
В частности, при /? = 0,5 см, wcp= 1 м/с и у = 2,5 г/см3
находим, что для выполнения условия (6-14) радиус ча-
стицы должен быть меньше 4,1 мкм.
Для уменьшения осаждения под действием центро-
бежных сил необходимо увеличивать диаметр трубки
и уменьшать скорость ис^. Интересно отметить, что при
R^>R эффективность осаждения в поле центробежных
сил не зависит от радиуса изгиба трубки. Это обусловле-
но тем, что при увеличении радиуса изгиба уменьшение
центробежной силы компенсируется увеличением длины
изогнутого участка трубки.
285
Рис. 6-3. К определению
осаждения из ламинарного
потока под действием сил
зеркального отображения.
местах изгиба трубок одновременно действуют
и центробежные силы и силы тяжести. Для уменьшения
потерь в трубках изгиб желательно делать выпуклостью
вверх, так как в этом случае оба механизма осаждения
действуют в противоположных
направлениях.
3. Осаждение под действи-
ем сил зеркального отображе-
ния, Осаждение под действием
сил зеркального отображения
имеет место в случае забора
из потока заряженных частиц.
Эффективность осаждения
определяется следующим об-
разом (рис. 6-3).
Для определения зависимо-
сти между начальной коорди-
натой г0 и расстоянием L от
входного сечения трубки до
места попадания частицы на
стенку запишем уравнение
движения частицы в предполо-
жении о безынерционном характере ее движения:
dr Bq2 1 dx
— = v, == ------------------; — " vx.
dt 4 (R — r)2 4ne0 dt
(6-15)
Исключая из уравнений время, получаем:
(6-16)
Эффективность осаждения при равномерном распре-
делении по сечению входной концентрации равна
(рис. 6-3):
Э -
R
J vA-rdr
R
| vxr dr
о
(6-17)
Рассмотрим два крайних случая: когда профиль ско-
ростей ламинарного потока уже установился и когда рас-
286
пределение скоростей равномерное. В первом случае со-
ставляющая скорости vx определяется по (6-5), во вто-
рОМ Ух = ^ср-
Производя интегрирование в (6-16) и (6-17) и исклю-
чая из этих уравнений г0, находим связь между величи-
Рис. 6-4. Эффективность
осаждения частиц из лами-
нарного потока под действи-
ем сил зеркального отобра-
жения.
1 — установившийся профиль
скоростей; 2 — равномерное рас-
пределение скоростей потока.
(6-18)
ной эффективности Э и длиной L рассматриваемого уча-
стка трубки.
В обоих рассматриваемых случаях эффективность
осаждения оказывается однозначной функцией безраз-
мерного параметра
4ле0 wcp/?3
Зависимости 3 = f (t]i) для установившегося профиля
скоростей потока и для равномерного распределения ско-
ростей приведены на рис. 6-4.
Из сравнения кривых 1 и 2 видно, что при равномер-
ном профиле скоростей осаждение под действием зер-
кальных сил существенно больше. Эта разница обуслов-
лена в основном тем, что при установившемся профиле
скоростей из-за уменьшения скорости у стенки доля ча-
стиц, проходящих вблизи последней, составляет лишь
очень незначительную часть общего количества частиц
в трубке.
Обычно осаждение частиц происходит в условиях, ко-
гда распределение скоростей является промежуточным
между равномерным и установившимся 0^А^0,1/?Х
XRe~ (504-150)/?. Поэтому действительные значения Э
должны лежать между кривыми 1 и 2. Осаждение ча-
стиц оценивают по наиболее тяжелому случаю, когда
распределение скоростей равномерное.
Если потребовать, чтобы Э<0,1, из рис. 6-6 найдем,
что при этом должно выполняться условие
- -?L- <210~4.
4ле0иср/?3
(6-19)
287
Рассмотрим численный пример. Пусть иСр=1 м/с,
/?=0,5 см, 1=20 см, ^ = 4ле03£'а2, причем Е—3 кВ/см.
Подставив эти значения в (6-18), получим:
_М_ “ср 2 • Ю-4
' 68О ££2
или
а 8 мкм.
Для установившегося профиля скоростей при тех же
условиях получим:
а 22 мкм.
Если потребовать, чтобы 3^0,2, то получим соответ-
ственно 62^16 МКМ И 62^35 мкм.
Сопоставление критериев, полученных для осажде-
ния под действием седиментационных, центробежных
и зеркальных сил, показывает, что во всех случаях необ-
ходимо, насколько это возможно, увеличивать радиус
и сокращать длину трубки. Увеличение скорости ведет
к возрастанию осаждения в поле центробежных сил и к
уменьшению в остальных случаях.
Если же по условиям отбора задан расход Q аэрозо-
ля в трубке, т. е. скорость нср и радиус трубки связаны
соотношением
Q = R2ucp = const,
то увеличение радиуса приводит к уменьшению осажде-
ния под действием зеркальных и центробежных сил и к
увеличению осаждения под действием силы тяжести. Оп-
тимальный радиус трубки для условий, обычно встре-
чающихся на практике, примерно равен 0,5 см.
Одним из факторов, существенно влияющих на осаж-
дение заряженного аэрозоля в заборных трубках, явля-
ется также электростатическое рассеяние аэрозоля, ко-
торое будет рассмотрено в гл. 7.
В случаях, когда при отборе аэрозоля не требуется
измерять заряды частиц, для уменьшения осаждения от-
бор производится при повышенных скоростях в трубке
(г/ср=20-“15 м/с) с тем, чтобы осевшие на стенки части-
цы сдувались и вновь вовлекались в поток.
Выше были проанализированы различные механизмы
осаждения частиц аэрозоля в заборных трубках и пока-
288
зано, при каких условиях это осаждение вносит малую
погрешность в результаты измерений.
Однако, кроме этой погрешности, существует погреш-
ность, связанная с тем, что характеристики исходного
и отобранного в трубку аэрозоля могут различаться. Пе-
рейдем к рассмотрению условий, при соблюдении кото-
рых эта погрешность минимальная.
В. Условия отбора проб аэрозоля из потока
с помощью заборных трубок;
конструкция заборных трубок
и направлению скорости потока
1. Изокинетичность отбора проб. Для того чтобы из-
бежать инерционных потерь при заборе проб, необходи-
мо, чтобы скорость потока во входном сечении трубки
равнялась по значению
в рабочем объеме, т. е.
отбор должен произво-
диться изокинетически.
Причины возникно-
вения инерционных по-
терь при неизокинети-
ческом отборе ясны из
рис. 6-5. При и$<и ли-
нии тока у входа в
трубку сжимаются и
крупные частицы по
инерции проскакивают
мимо трубки, в резуль-
тате чего анализ полу-
ченной пробы даст за-
ниженные значения
размеров частиц. При
Uq>u, наоборот, в тру-
бку попадают крупные
частицы, движущиеся вдали от трубки вдоль линий тока
воздуха, огибающих трубку, и в пробе будет завышено
содержание крупных частиц.
Представление о количественном изменении концент-
рации аэрозоля при неизокинетическом отборе проб дает
рис. 6-6, где приведены результаты опытов ряда авторов
по отбору проб через тонкостенные трубки. На оси ор-
динат отложено отношение измеренной концентрации
к концентрации при изокинетическом отборе. Плотность
а) б) в)
Рис. 6-5. Линии тока воздуха
(сплошные) и траектории частиц
(пунктир) при различных соотно-
шениях скорости воздуха в забор-
ной трубке и в потоке.
а — и0<и; б — Uo — w, в — uQ>u.
19—40
289
частиц у колебалась в опытах от 1,05 до 1,3 г/см3, ось
трубки была расположена параллельно потоку.
Зависимость N/No от отношения для тонко-
стенной трубки при 0,1 <Uo/z/cp<5 хорошо описывается
следующей эмпирической формулой [Л. 6-7]:
-- - 1 + — 1 j й----------!—
n0 Чр !\ i + pst
[3 — 2 при м0/иср > 1;
Р = 4 при и0/мср < 1,
(6-20)
где — — число Стокса для частицы.
Из кривых рис. 6-6 и формулы (6-20) видно, что, как
и следовало ожидать, для мелких частиц влияние инер-
Рис. 6-6. Зависимость эффективности забора пробы
от отношения скорости течения вне («о) и внутри
(и) заборной трубки.
ции мало и неизокинетичность отбора практически не
вносит сшибки. Для крупных частиц условие изокине-
тичности отбора должно соблюдаться по возможности
точно. В пределе при увеличении радиуса частицы
(N/NQ\a^ ^о^ср*
Изокинетичность отбора может быть нарушена и в
случае, когда скорости воздуха в потоке и трубке рав-
ны, но заборная трубка наклонена к оси потока. Резуль-
таты экспериментального исследования зависимости
N/Nq от угла наклона а трубки к потоку, проведенного
290
с капельками диоктилфталата, приведены на рис. 6-7.
Как видно из экспериментальных данных, отклонение
оси трубки от направления потока на угол, меньший
15—20°, практически не вносит ошибки в измерение кон-
центрации.
Все эти опыты проводились при скоростях потока
много больших скорости седиментации частиц. В случае
забора частиц из потока в вертикально расположенную
Рис. 6-7. Зависимость эффек-
тивности забора пробы от уг-
ла наклона трубки к направ-
лению потока.
1 — 2(7 = 4 мкм; 2 — 2(7 = 12 мкм;
3 — 2а=37 мкм.
трубку со скоростью, соизмеримой со скоростью седимен-
тации, в измерение функции распределения частиц по
размерам будет вноситься дополнительная погрешность,
обусловленная различием в скоростях седиментации ча-
стиц разных размеров.
2. Влияние толщины стенок трубки. До сих пор пред-
полагалось, что стенки трубки бесконечно тонкие и не
вносят возмущение в поток. При толщине стенок, соиз-
меримых с радиусом трубки, из-за торможения потока
стенками даже при изокинетическом отборе перед вхо-
дом в трубку образуется зона застоя с пониженной ско-
ростью. Линии тока воздуха здесь сильно искривлены и
заметно выпрямляются при повышении скорости в труб-
ке. Экспериментальными исследованиями было показа-
но, что при изокинетическом отборе в трубку с толсты-
ми стенками получаются заниженные (до 50%) значе-
ния концентрации и для получения правильных резуль-
татов скорость в трубке должна в несколько раз превос-
ходить скорость потока.
При обычных толщинах стенок трубок (0,5—1 мм)
для уменьшения ошибки при отборе рекомендуется при-
менять трубки с радиусом, большим 4—5 мм.
3. Конструкция заборных трубок. Различают две ос-
новные разновидности трубок: простые и нулевые
трубки.
19* 291
Простые трубки — это обычные тонкостенные труб-
ки, вводимые в поток. При отборе с помощью этих тру-
бок для обеспечения изокинетичности отбора необходи-
мо заранее знать скорость потока в месте отбора.
В случае, если по тем или иным причинам скорость
потока в трубке должна отличаться от скорости потока,
Рис. 6-8. Конструкция забор-
ного наконечника (w<w0).
Рис. 6-9. Устройство нулевой за-
борной трубки.
изокинетичность отбора обеспечивается с помощью за-
борных наконечников, надеваемых на трубку и имею-
щих в месте забора потока такой диаметр, чтобы при за-
данной скорости и в трубке скорость во входном сечении
наконечника была равна скорости потока (рис. 6-8).
Для того чтобы можно было производить отбор аэро-
золя, не измеряя предварительно скорости потока, пред-
ложена конструкция трубки, в которой одновременно
с забором аэрозоля измеряется разница между статиче-
скими давлениями внутри и вне трубки. Предполага-
лось, что при равенстве давлений внутри и вне трубки
должна обеспечиваться изокинетичность отбора. Такие
трубки получили название нулевых. Принципиальное
устройство нулевой трубки показано на рис. 6-9.
Недостатком нулевых трубок является то, что из-за
падения давления на входном участке I для обеспечения
изокинетичности отбора необходимо, чтобы давление
внутри трубки за этим участком было меньше, чем вне
трубки, причем эта разница зависит от скорости потока.
Поэтому каждая нулевая трубка должна быть предва-
рительно оттарирована.
Кроме того, нулевые трубки получаются с довольно
толстыми стенками. Все это вместе со сравнительной
сложностью устройства трубки привело к тому, что пре-
имущественное распространение получили простые за-
борные трубки.
292
6-3. ОСАЖДЕНИЕ ЧАСДИЦ МОНОДИСПЕРСНОГО АЭРОЗОЛЯ
ИЗ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА
А. Сведения о гидродинамике турбулентного движения
газа и частиц в каналах
Турбулентный режим движения при течении в тру-
бах наступает при числах Рейнольдса для потока, боль-
ших некоторого критического, которое для цилиндриче-
ских труб равно:
ReKp = (^cp2/?/v)kp ~ 2 000. (6-21)
Общее турбулентное движение можно представить
как некоторое осредненное движение, на которое накла-
дываются турбулентные пульсации среды. При устано-
вившемся движении во всех сечениях трубы имеет место
одинаковый профиль осредненных скоростей и,
В обобщенных координатах профиль скоростей при
турбулентном движении описывается следующими выра-
жениями [Л. 6-2].
1. В вязком или ламинарном подслое вблизи стенки
(y+=z/«/v<5)
ц/м = у+, (6-22а)
где у+ — расстояние от стенки, отнесенное к характер-
*
ной длине, равной v/u; v — кинематический коэффици-
ент вязкости воздуха; и—характерная скорость турбу-
лентных пульсаций в центральной части потока, опреде-
ляемая формулой:
z/^0,2ucp/ReI/8. (6-23
2. В промежуточном (буферном) подслое (5^z/+s$
<30)
и/и= 11,5 lg Q/+/5) + 5. (6-226)
3. В турбулентном ядре потока (у+^30)
и/и = 5,75 1g у+ + 5,5 (6-22 в
или в более удобном для практических расчетов вид
(y<R)
29
(ис$ — и)./и = 5,75 1g ^R/y) — b[y (6-22r)
где
= f 3,75 для круглой трубы, (6-22д)
I 2,5 для плоской трубы,
R означает радиус круглой трубы или полуширину ка-
нала для плоской трубы.
Профили скоростей в координатах и/пМакс и y/R при-
ведены на рис. 6-10. Здесь же для сравнения показан
профиль скоростей при ламинарном режиме движения.
Легко заметить, что при турбулентном движении рас-
Рис. 6-10. Профили скоростей
потока в круглой трубе при ла-
минарном (------------) и турбулент-
ном (-----------------) течениях.
/ _ Re = 3,24-106; 2 — Re = 2,35-106;
3 — Re = 1,05-IO5; 4 — Re=4-103.
пределение скоростей гораздо ближе к равномерному,
причем с увеличением числа Re для потока степень рав-
номерности возрастает.
Линии тока осредненного движения являются прони-
цаемыми для пульсационного движения, которое приво-
дит к перемешиванию рядом расположенных слоев воз-
духа. Это так называемое турбулентное перемешивание
сопровождается переносом через границу между слоями
количеств движения, вещества, тепла и т. п.
Процесс переноса вещества характеризуется коэффи-
циентом турбулентной диффузии Z)T. Поток частиц П
через единичную площадь, обусловленный пульсацион-
ным движением, определяется при этом выражением
294
п = —0T grad jV, (6-24)
где N — счетная концентрация частиц.
При полном увлечении частиц средой коэффициенты
турбулентной диффузии частиц и среды равны. Сопо-
ставление постоянной времени частиц т с частотами
пульсаций [Л. 6-1] показывает, что это условие соблю-
дается для частиц с радиусом, меньшим 15—20 мкм.
Казалось бы, что для более крупных частиц коэффици-
ент турбулентной диффузии вследствие их неполного ув-
лечения должен быть меньше коэффициента диффузии
среды. Это действительно имеет место при рассмотрении
малых времен диффузии. Однако К- Ченом [Л. 6-4] для
случая изотропной турбулентности было доказано, что
при рассмотрении больших промежутков времени, суще-
ственно больших постоянной времени частицы т, коэф-
фициенты турбулентной диффузии частиц и среды равны.
Физический смысл этого утверждения заключается
в том, что при больших временах диффузии перенос
определяется, как это было доказано Ченом, крупномас-
штабными пульсациями, которые вследствие своей ма-
лой частоты полностью увлекают частицы.
Из изложенного выше следует, что, например, для
частиц радиусом 100 мкм и плотностью у=3 г/см3 (т=
= 0,36 с) вывод о равенстве коэффициентов диффузии
частиц и среды выполняется, если время, за которое ос-
новные параметры рассматриваемого процесса заметно
изменяются, превышает по крайней мере несколько се-
кунд.
В дальнейшем будем полагать, что условие равенст-
ва коэффициента диффузии частиц и среды выполняется.
Кроме движения, вызванного пульсациями воздуха,
частицы участвуют и в броуновском движении, обуслов-
ленном флуктуациями в значении импульсов, получае-
мых частицей от соударяющихся с ней молекул среды.
Это движение характеризуется коэффициентом броунов-
ской диффузии /?бр, который равен [Л. 6-1]:
£)бр = BkT. (6-25)
При стоксовском законе обтекания частицы имеем:
D6f=-^—~. (6-26)
₽ 6л|л a v
295
Естественно, чем крупнее частица, тем меньшую ско-
рость она приобретает под действием избыточного им-
пульса молекул среды. Поэтому влияние броуновской
диффузии, как это и следует из (6-26), уменьшается с
ростом размеров и, следо-
вательно, для частиц,
обычно используемых в
электронно-ионной техно-
логии мкм), броу-
новскую диффузию мож-
но практически не учиты-
вать.
Рассмотрим измене-
ние коэффициента турбу-
лентной диффузии по се-
чению канала. В полуэм-
пирических теориях тур-
булентного движения в
трубах [Л. 6-2] показано,
Рис. 6-11. Изменение коэффи-
циента турбулентной вязкости в
трубе в функции расстояния от
стенки.
что в части потока от границы буферного подслоя до
расстояний у от стенки, равных 0,2—0,25 радиуса трубы,
масштаб пульсаций % (аналог длины свободного пробега
молекул) пропорционален этому расстоянию:
Z = 0,4у. (6-27)
Под масштабом пульсаций понимается то расстоя-
ние, на котором пульсационное движение частиц стано-
вится полностью независимым от начального.
Характерная скорость пульсаций и в этой части по-
тока оказывается постоянной величиной, определяемой
формулой (6-23). Отсюда коэффициент турбулентной
диффузии, пропорциональный произведению характер-
ной скорости пульсаций на масштаб пульсаций, будет
равен:
DT « 0,4 иу. (6-28)
При у > (0,154-0,3) R рост коэффициента турбулент-
ной диффузии замедляется и, начиная с г/^0,25/?, этот
коэффициент остается приблизительно постоянным, не-
сколько уменьшаясь у оси трубы. Экспериментальные
данные по измерению коэффициента турбулентной вяз-
кости vT, пропорционального DT, по сечению трубы при-
ведены на рис. 6-11.
296
Более точно распределение коэффициента турбулент-
ной диффузии по сечению круглой трубы может быть
аппроксимировано следующими выражениями [Л. 6-8]:
Аху*+,
(6-29)
0.07Я+=^. (й+<9+<й+).
Значения коэффициента Ai и координат ух и у2 в
функции числа Рейнольдса потока приведены в табл. 6-1.
Таблица 6-1
Re-10-3 А-ю1 У1+ у-УХ Re-10“ 3 А-104 -4+ Уг/Х
7 4,56 26,39 0,25 40 5,11 26,34 0,23
10 4,74 26,38 0,24 60 5,16 26,33 0,23
20 4,99 26,35 0,235 100 5,20 26,33 0,23
Для случая течения в плоском канале шириной Н =
= 2R коэффициент турбулентной диффузии должен быть
увеличен в 1,7—1,8 раза [Л. 6-9].
Б. Диффузионное осаждение частиц из турбулентного
потока в отсутствие внешних сил
Эта задача представляет интерес при анализе потерь
частиц аэрозоля в соединительных трактах аппаратов
ЭИТ. Диффузионный поток частиц на стенку может быть
вычислен из условия неразрывности потока
div П = О (6-30)
Поток П определяется по (6-24). Непосредственно
у стенки, где коэффициент турбулентной диффузии спа-
дает до нуля, необходимо вместо £>т брать сумму броу-
новского и турбулентного коэффициентов диффузии. По-
лагая, что стенка является поглощающей, т. е. частицы,
попавшие на стенку, не возвращаются в поток, гранич-
ное условие у стенки запишем в виде
1^у=о ~ 0.
297
В качестве второго граничного условия принимаем:
Ny=R = Nq.
Интегрируя (6-30), находим диффузионный поток на
стенку. Однако сравнение с опытом показывает, что экс-
периментально измеренные потоки частиц на стенку пре-
восходят расчетные на несколько порядков. Причина та-
кого расхождения состоит в том, что при вычислении
осаждения частиц на стенку не учитывалась их инер-
ционность.
Приближенный учет инерционности был произведен
С. Фридлендером и Г. Джонстоном [Л. 6-5], которые
предполагали, что на стенку попадают все частицы, при-
близившиеся к ней на расстояние длины инерционного
пробега li=т 0,9 и.
*
Для случая ими было получено следующее
выражение для удельного потока (через единичную пло-
щадку) частиц на стенку:
п=-----------
и Г
— + 1525
и
No и__________
! V \2
----- —50,6
*
\ l(U /
(6-31)
Формула (6-27) подвергалась экспериментальной
проверке в широком диапазоне изменения чисел Рей-
нольдса для потока (Re —8-103Н-40-103) и размеров
частиц (я —0,44-1,31 мкм) и дала совпадение с экспе-
риментом по порядку значения. Для более крупных час-
тиц условие не выполняется и (6-31) неприме-
нимо. Представление о значении осаждения из турбу-
лентного потока частиц до 30 мкм дают приведенные на
рис. 6-12 экспериментальные данные [Л. 6-6].
Опыты проводились в вертикальной трубе диаметром
7 см с частицами радиоактивного урана. По оси ординат
отложена скорость осаждения, вычисляемая как отноше-
ние потока частиц на единицу площади осадительной
поверхности к средней по сечению трубы концентрации
частиц.
Наблюдаемые максимумы в кривой зависимости ско-
рости дрейфа частиц от размеров при больших числах
Рейнольдса потока объясняются срывом частиц со сте-
нок. Для сравнения на рис. 6-12 приведена кривая осаж-
298
дения на трубе с липкой поверхностью, исключающей
сдувание частиц. Однако и в этом случае следует ожи-
дать уменьшения осаждения с ростом размеров частиц
из-за их неполного увлечения пульсациями воздуха.
Сопоставление со ско-
ростями дрейфа частиц в
поле коронного разряда
показывает, что послед-
ние значительно превос-
ходят приведенные на
рис. 6-12 значения.
В. Осаждение частиц из
турбулентного потока
в поле внешних сил
Характер осаждения
частиц из турбулентного
потока зависит от относи-
тельной роли турбулент-
ного перемешивания и
направленного движения.
При существенном преоб-
ладании одного из дейст-
вующих факторов задача
расчета осаждения час-
тиц может быть сущест-
венно упрощена.
В случае, когда турбу-
лентное перемешивание в
основной части потока
Рис. 6-12. Зависимость скорости
осаждения частиц из турбулент-
ного потока от их радиуса в су-
хой трубе (--------) и трубе с
липкой поверхностью (---------).
1 и 3— Re=36-10‘; 2 — Re-54,7-1 СР;
7— Re-21 -К)5; 5- Re-4,2-10‘.
преобладает над направленным движением частиц под
действием внешней силы F (ею может быть электричес-
кая сила, сила тяжести и т. п.), можно считать, что не-
посредственно у стенки, где коэффициент турбулент-
ной диффузии уменьшается до нуля, осаждение про-
исходит под действием внешней силы, а влияние
турбулентности сказывается на выравнивании распреде-
ления концентрации частиц N по сечению канала.
Распределение концентрации на разных расстояниях х
от места входа потока в зону действия силы F для этого
случая показано на рис. 6-13, б. Здесь и в дальнейшем
предполагаем, что распределение концентрации частиц
на входе является равномерным.
299
В другом предельном случае, когда направленное
движение преобладает над турбулентным перемешива-
нием, диффузию частиц можно не учитывать.
Распределение концентрации находится из (6-9), от-
куда следует, что в соленоидальном поле сил (divF=0)
(сила тяжести, электростатическое поле без объемного
заряда и т. п.) концентрация вдоль траектории частиц не
xww
N_
No______Х=0
х=х1>0
х=х?>х1
Рис. 6-13. Распределение концентраций частиц при движении аэрозо-
ля в турбулентном потоке под действием внешней силы.
а — схема; б — турбулентное перемешивание преобладает над движением под
действием силы; в — влияние турбулентного перемешивания пренебрежимо
мало.
изменяется. Распределение концентрации для этого слу-
чая на разных расстояниях х от входа в канал показана
на рис. 6-13, в.
В обоих рассмотренных выше предельных случаях
поток частиц на стенку определяется произведением ско-
рости под действием силы F у стенки на концентрацию
частиц у осадительной поверхности.
Как видно из рис. 6-13, в случае преобладания тур-
булентного перемешивания концентрация у стенки су-
щественно меньше, чем при учете только направленного
движения. Поэтому турбулизация потока приводит к сни-
жению эффективности осаждения под действием внеш-
ней силы.
Возникает вопрос, при каких конкретно соотношениях
коэффициента турбулентной диффузии и скорости на-
правленного движения можно принять один из описан-
ных выше механизмов осаждения.
Рассмотрим для этого осаждение при одновременном
учете диффузии и направленного движения в плоском
канале шириной Н под действием постоянной силы F,
направленной перпендикулярно потоку (рис. 6-13, а).
Поток частиц через единичную площадку в предполо-
300
жении о безынерционном характере движения будет
равен:
П = A'(BF + u) — DTgrad N. (6-32)
Условие неразрывности потока запишется в виде
dN/dt = div(BFM) + div(uAf)—div(DT grad N). (6-33)
Положим далее, что процесс осаждения является ста-
ционарным (dN/dt=Q) и конвективный перенос в направ-
лении оси х со скоростью и существенно превышает диф-
фузионный.
Тогда вместо (6-33) можем записать:
dN Dr^ д dN\ Q/n
дх ду ду \ ду /
Нетрудно видеть, что (6-34) полностью аналогично
нестационарному одномерному уравнению
1 dN т-j т~> dN д / j-'k dN \ /р ос\
— k„ --- = BF---------! Dr ------ , (6-35)
dt ду ду \ ду / v
где t=xliLcv и ku = uliicv определяются соотношениями
(6-22).
В качестве начального условия для этого уравнения
принимаем:
Л^=о = Л^о. (6-36а)
Ввиду того что у стенки, противоположной осаждаю-
щей, коэффициент диффузии обращается в нуль (влия-
нием броуновской диффузии пренебрегаем) и сила на-
правлена от стенки, получаем первое граничное условие
Л\=о = 0. (6-366)
Второе граничное условие (при у = Н) получаем из
(6-35), полагая в нем /)т = 0 и /ггг = 0:
(dN/dy)y=II = 0. (6-36в)
Переходя к относительным единицам
у' = у/Н; V - t/l0 (Zo - H/BF); DT = Dt/Eq, (6-37)
где Dq — коэффициент турбулентной диффузии на оси
потока, и обозначая
Цо = BFH]D^ (6-38)
301
из (6-35) получаем:
—kudN'/dt’ =- dN'Idy' - (1/ц0) д/ду' (p^dN'Idy’). (6-39)
Как видно из (6-36), при заданном законе изменения
по сечению коэффициента диффузии и скорости потока
решение зависит только от одного параметра цо, харак-
теризующего отношение скорости направленного движе-
ния BF к скорости перемещения под действием турбу-
лентной диффузии.
Коэффициент турбулентной диффузии Do в плоском
канале в 1,7—1,8 раза больше, чем по (6-29), т. е.
Do = 0,12 ц/7/2 (6-40)
или с учетом (6-19) для чисел Рейнольдса потока, изме-
няющихся от 5000 до 100 000,
Do = 0,012нср H/ReJi (0,003 0,0042) иср Н. (6-41)
Подставляя (6-41) в (6-38), получаем простое выра-
жение, показывающее, что безразмерный параметр ц0
пропорционален отношению скоростей дрейфа частицы
под действием силы F к скорости потока:
цо « (240 4- 340)BF (6-42)
Уравнение (6-39) при переменном по сечению потоке
коэффициент диффузии аналитически не решается. Ре-
зультаты численного решения на ЦВМ этого уравнения
для различных ц0 приведены на рис. 6-14.
Как показали расчеты, изменение закона распределе-
ния D'v связанное с изменением числа Рейнольдса для
потока, при неизменном цо практически не влияло на ре-
шение и потому цо являлось единственным параметром,
определяющим процесс осаждения.
Из сопоставления кривых распределения концентра-
ции частиц, приведенных на рис. 6-13 и 6-14, видно, что
при цо^ЮО можно учитывать только направленное дви-
жение частиц. Распределение концентрации, близкое
к равномерному, устанавливается при Цо^О,1-4-1. Для
оценки ошибки в расчете скорости осаждения, воз-
никающей при замене истинного распределения концент-
рации на равномерное, результаты численного реше-
ния сравнивались с данными приближенного расчета в
302
предположении о равномерном распределении концен-
трации по сечению.
На рис. 6-15 приведена кривая зависимости средней
относительной погрешности Дср в определении времени,
необходимого для обеспечения эффективности осажде-
Рис. 6-15. Зависимость от пара-
метра Цо усредненной относи-
тельной погрешности. необходи-
мой дня обеспечения эффектив-
ности осаждения в диапазоне
90—99%.
1 —• однородное поле; 2 — коаксиаль-
ные цилиндры: го//?=О,О1, U=2;
3 — коаксиальные цилиндры: rJR=-
= 0,01. й=з.
Рис. 6-14. Распределение кон-
центрации аэрозоля по сечению
промежутка при различных ц0-
а — 0,4; 6 — 5; в—100.
пия в диапазоне 90--99%, от цо. Погрешность Дср опре-
делялась следующим образом. При заданной эффектив-
ности осаждения рассчитывалась погрешность
Д — (^i
где и t'2— времена, необходимые для обеспечения дан-
ной эффективности, рассчитанные соответственно в пред-
положении о равномерном распределении концентрации
аэрозоля по сечению потока и на ЦВМ. При 1,0 по-
грешность не превосходит 13%.
Таким образом, пределы цо, для которых необходим
303
одновременный учет диффузии и направленного движе-
ния, равны:
1 Цо ЮО.
(6-43)
Если движение и зарядка частиц происходит в элект-
рическом поле с напряженностью несколько киловольт
на сантиметр, то при скоростях потока z/=l-r-2 м/с усло-
вие цо>>100 выполняется для частиц с размером в нес-
колько десятков микрон. Условие ц0<С 1,0 практически не
достигается при любых размерах. В частности, если
в (6-42) подставить минимальное значение скорости
дрейфа частиц в электрическом поле при Е = 1 кВ/см
(рис. 4-10) см/с и принять z/Cp = 2 м/с, получаем
Цо= 1,5> 1.
Рассмотрим теперь особенности осаждения частиц из
турбулентного потока в поле коронного разряда.
Во-первых, как известно, коронный разряд сопровож-
дается электрическим ветром, который в ряде случаев
может привести к существенному увеличению коэффици-
ента турбулентной диффузии и, следовательно, к умень-
шению погрешности, возникающей при использовании
допущения о равномерном распределении концентрации
частиц по сечению канала.
Во-вторых, поскольку в поле коронного разряда
div F=div(gE) >0, то, как следует из (6-9), концентра-
ция частиц вдоль их траектории должна убывать. Это
приведет к уменьшению концентрации частиц у осади-
тельной поверхности по сравнению со случаем, показан-
ным на рис. 6-13, в, и к ее более равномерному распре-
делению по сечению канала. В результате должна умень-
шаться погрешность Дср, причем это уменьшение должно
быть тем сильнее, чем больше электрическое поле иска-
жено объемным зарядом ионов.
В качестве примера на рис. 6-15 приведены кривые
зависимости Дср от ц0, рассчитанные на ЦВМ для случая
осаждения в поле коаксиальных цилиндров с отношени-
ем радиусов г0/7? = 0,01 при перенапряжении UIU^ рав-
ном 2 и 3.
Значение цо определялось по формуле
Цо =
где Еср — средняя напряженность поля по межэлектрод-
ному промежутку.
304
Как видно из рис. 6-15, для t//t/0 = 3 погрешность ДСр
не превосходит 20% при р0*<6,6, что при напряженно-
сти поля £Ср = 2 кВ/см и скорости потока ц = 2 м/с соот-
ветствует частицам радиуса 0,035—1,25 мкм.
6-4. ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ ПОЛИДИСПЕРСНОГО АЭРОЗОЛЯ
Как известно, эффективность осаждения частиц суще-
ственно зависит от их размеров, т. е. разные фракции
частиц аэрозоля осаждаются с разной скоростью. Это
приводит к тому, что по мере осаждения изменяется
функция распределения частиц по размерам и как след-
ствие изменяется скорость всего процесса в целом.
Рассмотрим осаждение частиц аэрозоля в поле внеш-
них сил, когда диффузию частиц можно не учитывать
(осаждение из ламинарного потока, крупных частиц из
турбулентного потока и т. п.). Поскольку в общем слу-
чае эффективность осаждения зависит от размеров и
зарядов частиц, будем пользоваться двухмерной функ-
цией распределения f(a, q).
Учет полидисперсности производится наиболее про-
сто, когда эффективность осаждения монодисперсного
аэрозоля полностью определяется размером и зарядом
единичной частицы и не зависит от интегральных харак-
теристик аэрозоля, как это имеет место, например, в про-
цессах электростатического рассеивания.
Определим изменения в процессе осаждения концен-
трации полидисперсного аэрозоля и некоторых его ста-
тистических характеристик, таких как средний размер,
заряд и т. п.
Пусть нам задана эффективность осаждения в виде
Э = Э(а, q). (6-44)
Число частиц с зарядом q—(q+dq) и радиусом а —
— (a-\-da) будет равно Nofo(a, q)da dq на входе в осади-
тельное устройство и Nf (a, q)da dq на выходе из него.
Здесь fn(a, q), No и f(a, g), N — соответственно функции
распределения и концентрация аэрозоля до и после
осаждения.
Исходя из определения эффективности осаждения,
можем записать:
Nf<“-<№d<> =1-3, (6-45)
Nofo(a, q)dadq
20—40
305
что позволяет определить функцию распределения на
выходе по известной функции на входе.
Умножая обе части соотношения на fo(a, q)da dq
и интегрируя по всем возможным значениям радиусов
и зарядов, получаем выражение для убыли концентра-
ции полидисперсного аэрозоля в процессе осаждения
ВД> = [1 - Э]о
(6-46)
где нулевой индекс в правой части (6-46) означает, что
усреднение производится по исходной функции распре-
деления.
Изменение статистических характеристик аэрозоля,
которые в общем случае можно рассматривать как сред-
нее некоторой функции зарядов и радиусов a (a, q)y най-
дем, умножив (6-45) на а(я, q}fQ{ay q)da dq и проинте-
грировав по всем значениям аи(/>
(N/N0)a(a, q) = [а (a, q) (1 — Э)]о
или, учитывая (6-46), получаем общее соотношение:
Я) = [а(д> <7)(1 — 3)]о
«о(a, я) <7)П —3]0
(6-47)
В (6-47) под знаком усреднения стоят некоторые
функции размеров и зарядов. Можно предложить два
приближенных метода определения среднего функции.
Пусть требуется определить усредненную функцию
Р(а, Ч)-
Разложим функцию F q) в ряд Тейлора в окрест-
ности точки аср, 7ср:
F (а, 7) = F (аср, qcp) + (dF/da)a=a (а — аср) -и
ср
^ср
+ ldFldq)a^ (q - q^) + ф № (а - аср)’ +
^=^ср ^7ср
+ 2 (д2 F/да dq)a^ (а — аср) (q — qcp) +
<^ср
+ (^2WUcp(?~9cp)2l+--- (6-48)
306
Производя усреднение всех слагаемых и учитывая,
что (а—аср) =0 и (q—qCp) =0, получаем:
Р (a, q) = F (Оср. <7ср)+ у Г(^/^2)а^асрао +
L «»«ср
н- (d2F/dq2)a^ о2 | -I- (д2 F/dadq)a^cov(a, q)-\-, (6-49)
<?=<7ср J "-'Ар
где cov(a, q) = (а—аср) (?—^сР).
Первое приближение получаем, оставляя только пер-
вый член ряда, т. е. заменяя среднее функции функцией
средних. Следующее приближение получаем, учитывая
моменты второго порядка функции распределения: сф
о| и cov(a, q). При необходимости можно учесть и сле-
дующие члены ряда, но при этом вычисления становятся
чрезмерно громоздкими. Использование ряда (6-49) це-
лесообразно, когда коэффициенты вариации радиусов и
зарядов достаточно малы (оо/аср^ 0,24-0,5 и Gqlq^ =
= 0,24-0,5) и для получения правильных результатов до-
статочно оставить только несколько первых членов ряда.
Второй способ усреднения функции заключается в ис-
пользовании дополнительной информации о виде функ-
ции распределения.
Ранее было указано, что распределения частиц очень
часто хорошо описываются одномерными или двухмер-
ными логнормальными функциями распределения. Если
функция F (a, q) может быть представлена в виде суммы
степеней а и q, то среднее от этой функции может быть
найдено с помощью (2-18) и (2-25).
Точность применения этого метода усреднения зави-
сит от точности аппроксимации функции распределения
логнормальным законом и остается приемлемой вплоть
до больших коэффициентов вариации зарядов и радиу-
сов частиц. В случае, если разбросы зарядов и размеров
велики и исходная функция распределения не может
быть описана простым аналитическим законом, вычисле-
ние средних функций необходимо производить путем
численного интегрирования по заданному закону распре-
деления.
Рассмотрим теперь конкретные примеры осаждения
аэрозоля под действием внешних сил.
20* 307
1. Осаждение под действием силы тяжести. Для
осаждения в плоской трубе ранее было получено (6-3),
откуда
Э = С^2,
(6-50)
где С\ — коэффициент пропорциональности.
Подставляя (6-50) в (6-47) и полагая а(а, q) = 0, на-
ходим изменение усредненного радиуса частиц
аср _ [д (1 — Сх Q2)]q
До ср До ср 0 — 61Д2)0
или, используя (2-18) для аг" , получаем:
Дср ____ 1 — Эо [1 + (^ао/Др ср)2]3
Др ср 1 ‘Эр [1 + (^ар/Дрср)2]
(6-51)
где 3Q — значение эффективности осаждения при а = яОср.
Усреднение производилось по всем возможным значе-
ниям радиусов, в то время как (6-50) действительно
только при Э = С\а2^Л. Поэтому (6-51) можно пользо-
ваться лишь в случаях, когда вероятность наличия
в аэрозоле частиц с радиусом, большим определяемого
из условия 3 = 1, очень мала. Приближенно это условие
можно записать в виде
3(aQ ср + 3(Тао) <1 1-
(6-52)
Таблица 6-2
Эо 0 0,05 0,1 0,2
Дср/Доср 1 0,9 0,784 0,473
Рассчитанные по (6-51) при (ЬоМоср~О,7 значения
отношений аСрМоср приведены в табл. 6-2.
Из табл. 6-2 видно,
что осаждение в поле
силы тяжести сущест-
венно искажает функ-
цию распределения.
Аналогичным спо-
собом можно получить
выражение для изме-
нения в процессе осаж-
дения- среднеквадратичного разброса размеров частиц.
2. Осаждение в поле сил зеркального отображения.
Рассмотрим случай осаждения при равномерном по се-
чению распределении скоростей потока.
Приведенная на рис. 6-4 зависимость эффективности
осаждения от параметра т]i достаточно хорошо аппрок-
308
симируется формулой
3 = i4..._giai....г3.
\ 4ле0 wcp /?3 /
Полагая, что частицы заряжены в поле коронного
разряда до предельного заряда q = a2, и учитывая, что
при стоксовском режиме обтекания подвижность части-
цы обратно пропорциональна ее радиусу, получаем-
Э = С2сР\ (6-53)
где С2— коэффициент, не зависящий от радиуса частицы.
Подставляя (6-53) в (6-47) и полагая а(а, q)=a,
аналогично предыдущему находим:
«ср __ 1 Эо[1 +(<7ао/«оср)2] (6-54)
«о ср 1-Э0[1 + (<Тао/Яо ср)2Г°’015 ’
Результаты расчета по (6-54) при ааоМоср=О,7 приве-
дены в табл. 6-3, откуда видно, что средний размер ча-
стиц сравнительно мало изменяется при осаждении в по-
ле сил зеркального отображения.
Таблица 6-3
Эо 0 1 1 0,2 0,3 0,5
«ср/«оср 1 0,953 0,894 0,82 0,58
Как и в предыдущем случае, формулой (6-54) можно
пользоваться при выполнении (6-52).
Из (6-51) и (6-54) следует, что скорость изменения
среднего радиуса частиц при уменьшении оао/^оср умень-
шается, и при Оао/^оср = 0 мы приходим к очевидному
результату аСрМср=1, т. е. в процессе осаждения сред-
ний радиус монодисперсного аэрозоля остается посто-
янным.
В случае, когда выражение для эффективности осаж-
дения фракции аэрозоля не может быть получено в ана-
литической форме, например при рассмотрении осажде-
ния из турбулентного потока в поле внешних сил или
если эффективность осаждения определяется интеграль-
ными характеристиками всего аэрозоля, как это имеет
место при электростатическом рассеянии аэрозоля, ука-
занный выше метод усреднения неприменим. Здесь не-
309
обходимо производить усреднение исходных дифферен-
циальных уравнений, описывающих исследуемый про-
цесс.
Для этого первоначально записываются уравнения
для фракции аэрозоля с заданным размером и зарядом
f(a, q)da dq. Непосредственное решение этих уравнений,
из которого можно было бы найти изменение во времени
и в пространстве функции распределения по зарядам и
размерам, часто оказывается невозможным и даже при
применении ЦВМ требует слишком много машинного
времени. Поэтому ищем приближенное решение этих
уравнений. Одним из наиболее простых методов получе-
ния этого решения является метод моментов.
Суть этого метода заключается в том, что вместо из-
менения функции распределения ищем закон изменения
во времени и пространстве некоторых статистических
параметров функции распределения, таких как средний
размер, заряд и т. п., которые в общем случае могут быть
представлены как среднее некоторой функции зарядов
и размеров a (a, q).
Умножая все члены исходного уравнения на a (a, q)
и интегрируя по всем возможным значениям радиусов
и зарядов, получаем уравнение, описывающее изменение
в процессе осаждения параметра a (a, q). Изменение кон-
центрации, среднего радиуса, заряда находим, полагая
функцию a (a, q) равной последовательно 1, a, q и т. д.
Применение метода моментов будет проиллюстриро-
вано в гл. 8 при рассмотрении процесса электростатиче-
ского рассеивания аэрозоля.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ПРОЦЕССЫ НА ОСАДИТЕЛЬНОМ ЭЛЕКТРОДЕ
И ОБРАТНАЯ КОРОНА
7-1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССОВ
Анализ поведения частиц в аппаратах электронно-
ионной технологии будет неполным, если не учитывать
процессы, происходящие на осадительном электроде.
Эти процессы могут оказывать существенное влияние
на зарядку и движение частиц в объеме и во многом
определяют дальнейшую судьбу частиц, попавших на
электрод: остаются ли последние на электроде или сры-
310
ваются с него под действием потока воздуха или каких-
либо других факторов.
Вместе с тем процессы на осадительном электроде
относятся к числу наименее изученных, в силу чего при-
веденные здесь результаты следует рассматривать как
первое приближение к описанию действительного пове-
дения частиц на электроде.
В первой стадии процесса осаждения, когда частицы,
попавшие на электрод, еще не образуют сплошного слоя
и располагаются достаточно далеко друг от друга, зада-
ча сводится к изучению поведения отдельной частицы на
электроде. Частица удерживается на электроде силами,
получившими название сил адгезии (прилипания). Ча-
стица остается на электроде и не будет вовлечена обрат-
но в поток, если отрывающие силы, обусловленные дей-
ствием различных факторов (вибрация электрода, гидро-
динамическое воздействие потока воздуха и т. п.), ока-
зываются меньше сил адгезии. Существенную роль при
этом играют электрические силы, действующие на ча-
стицу и зависящие от значения и знака приобретаемого
ею заряда.
Заряд частицы, находящейся на электроде, опреде-
ляется двумя процессами^ ионной зарядкой, скорость ко-
торой зависит от тока коронного разряда, и процессом
разрядки на электрод. Скорость разрядки зависит от
проводимости частицы и переходного сопротивления
в месте контакта ее с электродом. Хорошо проводящие
частицы быстро отдают свой заряд и приобретают заряд,
совпадающий по знаку с зарядом, наведенным на осади-
тельном электроде, т. с. происходит перезарядка частиц.
В силу этого электрическая сила, действующая со сторо-
ны внешнего поля на частицу, изменяет свое направле-
ние и способствует отрыву последней от электрода. Для
плохо проводящих частиц скорость ионной зарядки су-
щественно превышает скорость разрядки и частицы со-
храняют знак своего заряда. Электрическая сила в этом
случае направлена к электроду и увеличивает адгезию
частиц.
Следующая стадия процесса осаждения, когда еще
нет сплошного слоя, но в то же время уже необходимо
учитывать взаимное влияние частиц, наиболее трудна
для изучения. Данные по этой стадии процесса практи-
чески отсутствуют и поэтому она здесь не будет рассмат-
риваться.
311
Наконец, заключительная стадия процесса осажде-
ния характеризуется наличием на электроде сплошного
слоя частицы, который в первом приближении можно
рассматривать как некоторую однородную структуру.
Наибольший интерес с точки зрения практики представ-
ляет поведение слоя из плохо проводящих частиц. В по-
ле коронного разряда происходит непрерывная подза-
рядка слоя, в результате чего к слою оказывается прило-
женной довольно значительная разность потенциалов
At/. Поскольку толщина слоя, как правило, существенно
меньше расстояния между коропирующим и осадитель-
ным электродами, можно считать, что к межэлектрод-
пому промежутку приложено напряжение, меньшее пер-
воначального на At?. Это вызывает снижение тока и на-
пряженности поля коронного разряда, а значит, и
эффективности осаждения. В случае, если разность
потенциалов At/ превысит некоторый допустимый уро-
вень, происходит пробой слоя и возникает так называе-
мая обратная корона, которая приводит к появлению
в промежутке ионов обратного знака, существенному
уменьшению заряда частиц и как следствие к резкому
снижению скорости осаждения. Результирующий ток
в промежутке при этом увеличивается, что может быть
использовано для установления момента возникновения
обратной короны.
По мере увеличения интенсивности обратной короны
рост слоя замедляется и по достижении некоторой пре-
дельной толщины вообще прекращается. Отсюда возни-
кает проблема получения толстых слоев из плохо прово-
дящих материалов.
Все эти процессы — зарядка и разрядка отдельных
частиц и слоя на электроде, условия возникновения об-
ратной короны, зависимость предельной толщины слоя
от напряженности электрического поля, силы, действую-
щие на частицу и слой на электроде и способы их опре-
деления— будут предметом рассмотрения настоящей
главы.
7-2. СИЛЫ АДГЕЗИИ ЧАСТИЦ К ЭЛЕКТРОДУ
Адгезия частиц вызывается целым рядом факторов —
это молекулярное взаимодействие, капиллярные силы
при влажности воздуха свыше 65%, электрические силы.
Существенное влияние на эти силы оказывают такие слу-
чайные факторы, как площадь контакта частицы с элек-
312
тродом, переходное сопротивление в месте контакта и
т. п., вследствие чего сила адгезии частицы к электроду
не может быть определена однозначно.
Обычно силы адгезии характеризуют числом адгезии
yF, равным отношению числа частиц N данного размера,
оставшихся на подложке после воздействия отрывающей
силы F, к первоначальному числу частиц т. е.
Vf = Ж
Наиболее полной характеристикой адгезии являются
интегральные кривые сил адгезии, представляющие со-
бой зависимость yF от отрывающей силы F. В качестве
Рис. 7-1. Интегральные кривые сил адгезии шарообразных стеклянных
частиц разного радиуса к стальной поверхности 13-го класса чистоты.
1 — а = 40-^50 мкм; 2—я = 20-ь30 мкм; 3 — а = 10-г!5 мкм.
примера на рис. 7-1 приведены экспериментальные ин-
тегральные кривые сил адгезии стеклянных шариков
к стальной поверхности. Изменение отрывающей силы,
соответствующее изменению yF от 100% до значения,
близкого к нулю, может быть значительным. На прак-
тике адгезию чаще всего оценивают по силе отрыва при
числе адгезии, равном 50%.
Существуют различные методы измерения сил отры-
ва частиц. Для крупных частиц (а^ЗО мкм), сила взаи-
модействия которых с поверхностью меньше их силы тя-
жести, используется метод изменения угла наклона оса-
дительной поверхности. Сила отрыва определяется по
углу наклона, при котором частицы скатываются с по-
верхности.
Широкое распространение вследствие своей простоты,
надежности и быстроты получения результатов получил
313
центробежный метод определения сил адгезии, основан-
ный на отрыве частиц при вращении запыленной поверх-
ности вокруг горизонтальной или вертикальной оси. Вра-
щение осуществляется с помощью центрифуги, частота
вращения которой составляет 4-103—50-103 об/мин.
При этом могут быть достигнуты ускорения 105 g, доста-
точные для отрыва частиц с радиусом, большим несколь-
ких микрон. Менее распространен вибрационный метод,
в котором за счет вибрации пластины с осевшими на ней
частицами могут быть созданы ускорения около 105 g.
Для отрыва очень мелких частиц с радиусом несколь-
ких микрон и меньше этих ускорений недостаточно и
приходится пользоваться косвенными методами опреде-
ления адгезии, оценивая силы адгезии по результатам
отрыва частиц в одинаковых условиях. Отрывающая си-
ла в этом случае не рассчитывается, а поддерживается
постоянной. В качестве примера можно привести им-
пульсный метод, при котором отрыв частиц осуществля-
ется при ударе специального толкателя о запыленную
пластинку.
Рассмотрим составляющие сил адгезии и меры, по-
зволяющие изменить их значение.
Молекулярное взаимодействие характеризуется сила-
ми, проявляющимися на расстояниях между молекулами
в несколько сотен их диаметров, и зависит от свойств
соприкасающихся тел и площади истинного контакта.
Поскольку последняя неизвестна, рассчитать молекуляр-
ную компоненту сил адгезии не представляется возмож-
ным. Молекулярные силы могут быть изменены путем
модификации поверхности. Известно эмпирическое пра-
вило Дебройна [Л. 7-1], согласно которому, чем больше
разница в способности контактирующих поверхностей
смачиваться, тем меньше адгезия. Площадь истинного
контакта растет с размером частицы, и потому молеку-
лярная компонента сил адгезии «в среднем» пропорцио-
нальна радиусу частицы.
При отличии формы частицы от сферической пло-
щадь истинного контакта возрастает и эксперимент пока-
зывает, что при изменении коэффициента сферичности
от 1 для сферы до 0,4 для пластинчатых частиц силы ад-
гезии возрастают в 2—3 раза.
На адгезию влияет степень шероховатости поверхно-
сти. Из экспериментальных данных следует, что в кривой
зависимости силы адгезии от степени шероховатости
314
имеется минимум, который может быть объяснен следу-
ющим образом. Для идеально гладкой поверхности пло-
щадь контакта определяется размером частицы и упру-
гими свойствами частицы и подложки. При наличии мик-
рошероховатостей, когда высота выступов значительно
меньше размеров частицы, площадь контакта, определя-
емая этими микровыступами, уменьшается, а значит,
уменьшается и сила адгезии. При увеличении степени
шероховатости подложки, когда размер выступов соиз-
мерим с размерами частицы, последние «проваливаются»
во впадины и площадь истинного контакта, а значит,
и силы адгезии увеличиваются. По опытным данным
[Л. 7-1] минимум силы адгезии частиц радиусом 30—
40 мкм имеет место для поверхностей, обработанных по
8—10-му классу чистоты.
Капиллярные силы адгезии возникают при наличии
мениска жидкости в зазоре между частицей и поверхно-
стью и проявляются при относительной влажности воз-
духа, превышающей 65%. Конденсация жидкости про-
исходит не сразу после контакта частицы с поверхностью,
и согласно опытным данным рост сил адгезии заканчи-
вается в течение нескольких десятков минут. Капилляр-
ные силы ослабляются расклинивающим действием
Ь пленки влаги в зазоре между частицей и поверхностью.
Если толщина этой пленки мала, силы молекулярного
'.взаимодействия суммируются с капиллярными силами,
?если велика — расклинивающее действие пленки влаги
Сможет существенно уменьшить суммарную силу адгезии.
|Капиллярные силы можно увеличить гидрофилизацией
Осадительной поверхности.
i Электрические силы, обусловленные контактной раз-
ностью потенциалов, зависят от акцепторно-донорных
двойств материала частицы и подложки и пропорцио-
нальны площади контакта. Наличие влаги в зазоре меж-
1у частицей и подложкой препятствует возникновению
контактной разности потенциалов и поэтому в условиях,
когда проявляются капиллярные силы, электрической
компонентной сил можно пренебречь.
При осаждении частиц в поле коронного разряда на
Нее действуют силы зеркального отображения и силы,
обусловленные избыточным зарядом частицы. Эти силы
>удут рассмотрены в § 7-3.
В реальных условиях вклад различных компонент
i суммарную силу адгезии может быть различным., что
315
объясняет большой разброс полученных эксперимен-
тальных данных.
Что касается влияния размеров частиц, в одних ис-
следованиях силы адгезии пропорциональны размерам,
в других — уменьшаются с ростом размеров. В качестве
Таблица 7-1 ( ? -
2а, мкм £ад-н С j — f 5 ° [ п / у
5—10 10—20 1,33-ю-7 6,12-10—8
20—30 40—60 2,15-Ю-8 2,13-10—9 Рис. 7-2. К да полуэл щегося х и * ' вычислению < липсоида, на? на электроде заря- сод я
примера в табл. 7-1 приведены величины сил адгезии для
стеклянных частиц разных размеров к стальной подлож-
ке при числе адгезии и влажности воздуха, равных 50%.
7-3. ПОВЕДЕНИЕ ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ НА ЭЛЕКТРОДЕ
Пусть частица с объемной проводимостью уп и ди-
электрической проницаемостью ei находится на осади-
тельном электроде. Пренебрежем поверхностной прово-
димостью частицы и переходным сопротивлением в месте
контакта последней с электродом и предположим, что
частица имеет форму полуэллипсоида (рис. 7-2) (в част-
ности, вытянутый полусферид с соотношением полуосей
1 : 2 приближенно аппроксимирует изометрическую ча-
стицу, находящуюся на электроде). Воздух, в котором
находится частица, характеризуется относительной ди-
электрической проницаемостью, равной единице, и объ-
емной проводимостью yv2, определяемой из соотношения
= ( j/EK = kpt при Е2п > °,
v2 1 0 при£’2м<0,
(7-1а)
(7-16)
где /, и рг — соответственно плотность тока, напря-
женность и плотность ионного объемного заряда у осади-
тельного электрода; Eon— нормальная слагающая поля
в воздухе на поверхности эллипсоида, за положительное
направление принято направление внутрь эллипсоида.
Соотношение (7-16) объясняется тем, что при £2п<%^
316
вблизи эллипсоида образуется зона, свободная от носи-
телей зарядов, обусловливающих проводимость среды.
Общее решение задачи в предположении уу2 = const
было получено при рассмотрении теории контактной за-
рядки частиц в виде
<7 = ^ + (7о-^)е-//т, (7-2)
где qv и ^оо — соответственно заряды частицы при t=0
и /->оо; т—постоянная времени процесса, определяемая
(см. § 3-7) формулой
_ _ (е1 da) р
[Wa+O-'UM °
(7-3)
При выводе (7-2) предполагалось, что в начальный
момент времени плотность поверхностного заряда части-
цы о распределена пропорционально косинусу угла 0
между нормалью к поверхности эллипсоида и направле-
нием вектора Ек (рис. 7-2). Как было показано в гл. 3.
в любой последующий момент времени плотность поверх-
ностного заряда и нормальная слагающая напряженно-
сти электрического поля также будут распределены про-
порционально cos 9, т. е.
а = а(Л) cos 0;
Е1п = Ei„} COS0;
Е2п = Е^п cos0,
(7-4)
где а(А), Е\п и Е[п} — соответственно плотности поверх-
ностного заряда и нормальные слагающие напряженно-
сти электрического поля внутри и вне эллипсоида; ин-
декс А означает, что эти значения берутся в вершине А
эллипсоида.
Аналогичные рассуждения показывают, что при лю-
бом законе исходного распределения плотности объем-
ного заряда последнее стремится к стационарному со-
стоянию, выражаемому формулами (7-4). Предельный
заряд частицы может быть найден интегрированием
плотности поверхностного заряда частицы по поверхно-
сти полуэллипсоида:
dS = J cos 0 dS
317
или
q = cr4 nbc.
lx oo
(7-5)
Для определения воспользуемся соотношением
Учитывая, что [Л. 7-2]
= Ек + dao(A)/e0
и при t-+oo Yvi£'in = Yv2^2n, получаем:
_ £(Л)
Ux ------ C>Q.L^lnoo
..о / , Уи \ (р , da<}^>
- ео 1---------£к Н-------------
\ Vy2 / \ 80
откуда
О(Л) _ ~ Уу^Ууг)
[* Д1 — Уи/УигНа]
д = ле ЬсЕ 1~7и/?У2
° Ь* 1-(1-Уи/Уу2)^ '
(7-6)
(7-7)
(7-8)
Найдем для сравнения заряд q\, при котором £гп=0.
Для этого воспользуемся известным соотношением
[Л. 7-2]
£^ = £к-[(1-4)/е0] о<л>,
откуда, используя (7-5), получаем:
71 = 8ол6с£’к/(1 —da). (7-9)
Сравнение с (7-8) показывает, что при любых соот-
ношениях yvi/vv2 т. е. Е2п>0, и при вычислении
<?оо удельное объемное сопротивление воздуха необходи-
мо рассчитывать по (7-1а).
Из (7-8) видно, что при
Yvi = yv2 = Ж
заряд частицы стремится к нулю.
318
Скорости зарядки и разрядки частицы в этом случае
равны. Взяв для / обычно встречающееся на практике
значение 10~4А/м2 и положив Е’к=4кВ/см, получим
уУ1 = 0,25-10~9 Ом-1-м~1. Если удельная объемная про-
водимость материала частицы больше этого значения,
то, как следует из (7-8), заряд изменит свой знак п при
YVl ?V2 = /7^к
будет равен:
^ooi = —n^bcEJda. (7-10)
Для плохо проводящих частиц (yvi<yv2) заряд ча-
стицы сохраняет свой знак и при равен:
7оо2 = Л806сЕк/(1 —da). (7-11)
Для сравнения приведем отношения зарядов частиц
9оо1 и 7оо2, вычисленных для полусфероида с соотношени-
ем полуосей bla = cla=Q,b (da = 0,172), к заряду шара
7ш радиуса &, рассчитанному по формуле Потенье (шар
радиуса b приближенно аппроксимирует по форме
рассматриваемый полусфероид):
^ooi/^/ш = —0,484; ^002/^ш = 0,1.
Таким образом, если изометрическая частица, попа-
дающая на электрод, заряжена до предельного заряда,
заряд ее в результате процессов, происходящих на элек-
троде, уменьшается по абсолютному значению. При из-
менении заряда от начального q0 до значения qlf при
котором поле Е2п обращается в нуль, кинетика разрядки
описывается формулой, аналогичной (7-2):
<7 = <7..i + (<7о —(<7о><7><7i). (7-12)
где — предельный заряд, вычисленный по (7-10) в
предположении уУ2 = 0.
Постоянная времени
_ 1 + (81— 1)б/а ео
4 Ти
получается из (7-3) подстановкой уУ2 = 0.
При q<q\ процесс описывается формулой
'7 = <7.+ (<71-<7je-(Z-z‘)^, ' (7-13)
319
где t[ — момент времени, когда частица разряжается до
значения q = q\\ Т2 — постоянная времени, получаемая
из (7-3) в предположении, что yv2 = j/EK.
В частности, для полуэллипсоида с соотношением
полуосей bla = cla = Q& /=10~4 А/м2; £к = 4 кВ/см
и уУ1, равной 10~8; 0,25-10~9 п 10-11 Ом-1 • м-1,
Рис. 7-3. Кривые разрядки ча-
стиц, осевших на электрод в по-
ле коронного разряда.
1- Vv1=10~8Om-1m~1; 2~vvi =
= //Ек=:0,25-10—9 Ом”1 м— 3—
— Ту! =10—11 Ом~ i-M-
постоянные времени будут соответственно равны:
Ti равно 0,78-10~2; 0,312 и 7,8 с и т2 равно 0,7-10~2;
0,536-IO-1 и 0,65-10-1 с.
Кривые разрядки для рассматриваемого случая при-
ведены на рис. 7-3.
Таким образом, хорошо проводящие частицы быстро
перезаряжаются, плохо проводящие частицы в течение
достаточно большого промежутка времени сохраняют
свой заряд.
Для тех случаев, когда начальный заряд меньше
кинетика зарядки рассчитывается по (7-2) при т=Т2-
Перейдем теперь к рассмотрению электрических сил,
действующих на частицу, осажденную в поле коронного
разряда, и сопоставим их с экспериментальными данны-
ми для сил адгезии незаряженных частиц к электроду.
Сила, действующая на единицу поверхности полуэл-
липсоида, определяется по формуле из [Л. 7-2]:
f = (7) щ Ei — Z?2nE2) — 0,5 (D[E[ — D2E2) n°,
где n° — единичный вектор нормали к поверхности по-
луэллипсоида (для определенности полагаем, что вектор
п° направлен внутрь частицы).
320
Отсюда при 82=1 для слагающей силы f в направ-
лении к плоскости имеем:
f2~~ ео (е1 ^1п ^12 ^2п ^2z)
— O,58o (6j Е2 - £2) cos 0. (7-14)
Используя соотношения, связывающие векторы Ei и
Е2 на поверхностях разрыва, и учитывая, что нормаль-
ные слагающие ЕХп и Е2п распределены по поверхности
частицы пропорционально cos 0, находим:
{Е, [Е, (С1 - 1) + 2ал/ео] cos 0 -
— (aU)/eo)2cos20). (7-15)
Выражение для полной силы F, действующей на ча-
стицу, получаем путем интегрирования fz по поверхности
полуэллипсоида:
----F— = 0,5 (1 + da а,) [(1 + daa,) (61 - 1) +
+ 2a,]-(7/2)^, (7-16)
где
= q/nbce0EK; IL = (1/лЬс) jcos30rfs. (7-17)
s
Для полусфероида (b — c):
fi= [(l-x)/x2] [(2/x2)ln(a/fe)-l], (7-18)
гдех= V1—b2/a2— эксцентриситет.
Рассмотрим численный пример. Пусть cla = b/a = 0,5 (da = 0,172;
/ = 0,282). Тогда для хорошо проводящей частицы (уЧи^укг) из
(7-10) получаем:
«loo = ^оо/л^^о^к = —1/^а (7-19)
и
Flnb2^E2K — —4,76,
т. е. в этом случае электрическая сила направлена от электрода и
уменьшает адгезию частиц к осадительной поверхности.
Для сравнения укажем, что отношение Flnb2^E^ , вычисленное
в [Л. 7-6] для проводящей сферы радиусом 6, находящейся на пло-
ском электроде, равна — 5, 48.
21—40
321
В предположении Yvi = yv2 и Yvi<^yv2 (частица плохо прово-
дящая) для ei = 4 получаем, что отношение Р/пЬ^Е* равно соот-
ветственно 1,5 и 3,44.
В частности, для плохо проводящей частицы с полуосью а — 2Ь
и равной 10 и 60 мкм в поле £’к = 3 кВ/см электрическая сила Р
будет равна 0,216-10-9 и 0,775-10“8 Н.
Сравнение с данными табл. 7-1 показывает, что для
относительно крупных частиц (d4^404-60 мкм) адгезия
определяется электрическими силами, для мелких ча-
стиц вклад электрических сил в суммарную силу адге-
зии незначителен.
7-4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРОШКОВОГО СЛОЯ
И СПОСОБЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
Слой частиц на электроде представляет собой пори-
стую структуру, характеризующуюся некоторыми эффек-
тивными значениями плотности, удельного объемного
сопротивления, диэлектрической проницаемости. Важны-
ми для практики характеристиками слоя являются его
толщина и электрическая прочность.
Плотность слоя всегда меньше истинной плотности
частиц, поскольку не весь объем слоя занят частицами.
Отношение плотности слоя к плотности материала ча-
стицы зависит от размеров и формы частиц, состояния
их поверхности и действующих на частицу сил (сила тяже-
сти, электрическое поле и т.п.). По мере уменьшения
размеров частиц роль сил адгезии по сравнению с воз-
действующими внешними силами растет, вследствие чего
мелкие частицы легко образуют рыхлые коагуляцион-
ные структуры. Для крупных частиц с размером в не-
сколько десятков микрон доля объема, занимаемая час-
тицами, составляет обычно 50—60%, для частиц ми-
кронного диапазона размеров последняя уменьшается до
10—20%. Во многих процессах электронно-ионной тех-
нологии желательно достигнуть максимально возможной
плотности упаковки частиц, поскольку при этом число
воздушных включений уменьшается и, значит, улучшает-
ся качество покрытия. При осаждении в электрическом
поле на;, частицы действует сила, прижимающая их
к подлфжке, вследствие чего слой получается более
плотным! Согласно экспериментальным данным при из-
менении Ш от нуля до 3—4 кВ/см плотность слоя возра-
стает в 2—2,5 раза. Плотность слоя может быть легко
322
измерена путем взвешивания порошка, собранного с за-
данной площади подложки. Предварительно измеряется
средняя толщина слоя.
Сопротивление слоя слагается из объемного и по-
верхностного сопротивления. Поскольку, как правило,
длина пути движения зарядов по поверхности слоя су-
щественно больше его толщины, объемное сопротивление
слоя играет основную роль при не слишком малом по-
верхностном сопротивлении. .Последнее зависит от объ-
емного и поверхностного сопротивления частиц, плотно-
сти их упаковки в слое и сопротивления контакта между
частицами и подложкой.
Для большинства материалов со смачиваемой по-
верхностью в кривой зависимости объемного сопротив-
ления слоя частиц от температуры наблюдается макси-
мум при 100—120 °C. Объясняется он следующим обра-
зом. По мере повышения температуры влага с поверхно-
сти частиц испаряется, увеличиваются их поверхностное
сопротивление и сопротивление слоя в целом. При тем-
пературе выше 100°C основную роль начинает играть
объемное сопротивление частиц, которое уменьшается
с ростом температуры.
Сопротивление слоя может быть уменьшено обработ-
кой порошка парами растворителей или поверхностно-
активными веществами. Первый способ позволяет значи-
тельно снизить сопротивление слоя примерно в 1010 раз,
но при этом увеличивается слипаемость частиц, второй
способ приводит к меньшему снижению сопротивления
(в 102—103 раз), но слипаемость порошков при этом
уменьшается.
Наиболее просто сопротивление слоя может быть оп-
ределено при помощи так называемого контактного спо-
соба. При этом на слой сверху накладывается электрод,
к которому подведено напряжение. Измеряя сквозной
ток и зная площадь электрода и толщину слоя, легко
подсчитать эффективное удельное объемное сопротивле-
ние слоя. Аналогично, измеряя емкость системы, можно
вычислить диэлектрическую проницаемость слоя. <.
Недостатком контактного способа является то, что
накладываемый сверху электрод уплотняет слой, в ре-
зультате чего результаты измерений получаются неточ-
ными. При измерениях необходимо помнить о том, что
сопротивление слоя зависит от протекающего через него
тока, вследствие чего при измерениях необходимо уста-
21*
323
Рис. 7-4. Профиль поверх'
ности слоя.
навливать сквозной ток через слой, соответствующий
плотности тока короны в реальной установке.
Толщина слоя не является постоянной величиной
и поэтому определяется как средний результат измере-
ний в отдельных точках. Толщина слоя в точке может
быть просто измерена с помо-
щью микроскопа, снабженного
объективом с малой глубиной
резкости. На резкость последо-
вательно наводятся очищен-
ный от порошка участок под-
ложки и верхняя граница слоя.
По разности отсчетов микро-
метрического винта определя-
ется толщина слоя в точке.
Поскольку слой имеет развитый рельеф поверхности
(рис. 7-4), кроме средней толщины слоя вводится поня-
тие средней высоты рельефа, определяемой как средняя
разность между максимальными и минимальными тол-
щинами слоя. Из опытных данных следует, что высота
рельефа примерно равна среднему размеру частицы
и уменьшается примерно в 1,5 раза при увеличении на-
пряженности электрического поля от нуля до несколь-
ких киловольт на сантиметр.
По электрической прочности порошковых слоев изве-
стно очень мало данных. В частности, средний пробив-
ной градиент, измеренный для порошков высокоомных
пылей (толщина слоя составляла несколько миллимет-
ров), был равен [Л. 7-4] 15—20 кВ/см. Пробивной гра-
диент в пленках лака [Л. 7-6] достигал 1 000 кВ/см.
7-5. АДГЕЗИЯ СЛОЯ ЧАСТИЦ К ЭЛЕКТРОДУ
Механическая прочность слоя определяется как сила-
ми, действующими между частицами в слое (аутогезион-
ные силы), так и силами сцепления частиц с подложкой
(адгезионные силы).
В случае преобладания аутогезионных сил при воз-
действии на слой последний целиком отрывается от под-
ложки. Если аутогезионная связь слабее адгезионной,
разрушение слоя происходит постепенно, начиная с от-
рыва частиц, находящихся на поверхности слоя. Приро-
да сил адгезии и аутогезии одинакова и описана ранее
при рассмотрении адгезии единичных частиц. Методы
324
измерения адгезии слоя и единичных частиц аналогичны
с той лишь разницей, что при измерении сил сцепления,
действующих в слое, число адгезии оценивается по от-
ношению массы оторвавшейся части слоя к его перво-
начальной массе. Как и 7
для единичных частиц,
наибольшее распростра-
нение для анализа сил ад-
гезии слоя получил цент-
робежный метод.
Для измерения ауто-
гезионных сил применяет-
ся следующая модифика-
ция метода наклона оса-
дительной поверхности.
Слой наносится на непод-
вижную и подвижную ча-
сти платформы (рис.
7-5). При определенном
угле наклона а происхо-
дит разрыв слоя по сечен
Рис. 7-5. Установка для опреде-
ления аутогезии прилипшего
слоя.
/ — подвижная часть платформы;
2 — неподвижная часть; 3 — слой
порошка.
А—А. Сила, приходящаяся
на единицу площади поперечного сечения слоя, подсчи-
тывается по формуле
F = Р sin a/S,
где Р — масса подвижной части платформы вместе с на-
липшими на нее частицами; S— площадь поперечного
сечения оторвавшейся части слоя пыли.
На прочность слоя значительное влияние оказывает
способ нанесения слоя на подложку. Так, например, в не-
которых экспериментах адгезионные силы в слое, осаж-
денном в электрическом поле, в 5—40 раз превышали
силы в механически напрессованном слое при давлении
6-105 Па.
Расчет электрической силы, действующей на слой, и
сопоставление ее с прочими силами адгезии будут даны
в § 7-6.
7-6. ЗАРЯДКА И РАЗРЯДКА СЛОЯ ЧАСТИЦ НА ЭЛЕКТРОДЕ
Рассмотрение процессов зарядки и разрядки слоя
с учетом неоднородности его структуры является очень
сложной задачей. Поэтому приближенно полагаем, что
слой имеет во всех точках одинаковую толщину и харак-
325
теризуется некоторыми эквивалентными удельной объем-
ной проводимостью vvi и диэлектрической проницаемо-
стью 81 (рис. 7-6).
Рассмотрим кинетику процесса нарастания слоя и его
зарядки и разрядки. Предположим, что напряженность
Ек и плотность тока j у поверхности слоя не зависят от
Рис. 7-6. К рас-
чету зарядки
слоя на элект-
роде.
его толщины, т. е. примем для просто-
ты, что наличие слоя у осадительного
электрода не влияет на характеристи-
ки коронного разряда. Последнее вы-
полняется, если толщина слоя много
меньше межэлектродного расстояния
и падение напряжения на слое много
меньше приложенного напряжения.
При этих упрощающих предположени-
ях решим задачу о процессе роста тол-
щины слоя и его зарядке и разрядке
для простейшего одномерного случая.
Процесс описывается двумя уравнени-
ями.
1. Уравнение кинетики роста слоя
dH/dt = vNV^/Kyn = Со, (7-20)
где и = — скорость частиц у поверхности слоя;
N — концентрация частиц у поверхности слоя; 7Ср—
средний объем частицы; /Суп — плотность упаковки ча-
стиц, равная доле объема слоя, занимаемой собственно
частицами.
Решение этого уравнения запишется в виде
Н = Cot. (7-21)
2. Уравнение неразрывности полного тока короны
yviEi + £№\dE\!dt = j = const. (7-22)
Если отсчитывать координату х от поверхности элек-
трода, то начальное условие для (7-22) запишется в виде
Et=xi(\ ~ (7-23)
Решением уравнения будет-
Ег = -Щ + (А. _ _О ехр (— —-х/-С°А , (7-24)
Yyi \ sj \ т )
где
X Н\ X = 8o8i/yvi.
(7-25)
326
Если время напыления слоя толщины Н обозначить
через
Гсл = Я/Со,
то распределение напряженности поля в слое в момент
времени / = ТСЛ выразится формулой
(х/Л7 — 1)ТСЛ
(7-26)
Кривые распределения напряженности поля в слое
приведены на рис. 7-7. Из этих кривых видно, что, если
Рис. 7-7. Кривые распределения
напряженности поля в слое
(/ = 7сл).
7 ^у1>е1У*/£к’ Тсл'х •>1» 2 ~~
==е1/,^К; 3 —
4 — yyi<e1i/EKt ГсЛ/т*Л; 5 —?vl<
<8,//^, ТСЛ^Х 1-
постоянная разрядки слоя т много меньше времени ро-
ста слоя Гсл, заряд слоя успевает стекать на электрод
и объемный заряд слоя
Рсл = 818о div Ej = 0. (7-27)
В этом случае можно практически считать, что на
слое накапливается только поверхностный заряд с плот-
ностью
= (ilyvi — £к)80.
При малых значениях удельной объемной проводимо-
сти слоя vvi, когда постоянная разрядки т много больше
времени нарастания слоя, заряд за время / = ГСЛ не успе-
вает уйти на электрод, слой оказывается равномерно за-
ряженным, а закон распределения напряженности поля
близок к линейному (кривая 5 на рис. 7-7). Из (7-26)
и кривых па рис. 7-7 следует, что для плохо проводящих
327
слоев (yvi</ci/Ek) максимальная напряженность имеет
место при х — 0. По мере увеличения толщины слоя,
а значит, и ГСл напряженность у осадительного электро-
да стремится к предельной, равной /7угь Приравнивая
последнюю напряженности Ещр у поверхности электро-
да, при которой начинается пробой, получаем, что, если
удельная объемная проводимость слоя больше критиче-
ской, определяемой формулой
Yv 1кр — //f'lnp, (7-28)
пробоя слоя не произойдет. В противном случае (уп<
<?vikp) слой будет пробит, причем пробой слоя будет
начинаться из области максимальной напряженности,
т. е. от осадительного электрода.
Принимая для плотности тока обычно встречающееся
на практике значение / = 10 4 А/м2 и средний пробивной
градиент для порошкового слоя равным 20 кВ/см, что
при линейном законе возрастания напряженности в слое
соответствует Enpi~40 кВ/см, получаем:
W 1кр « 0,25-10-10 Ом-^м-1.
Полагая в (7-24) х = 0 и Ei = Enpi, находим время на-
растания напряженности до пробивного значения
/пр — т In
£np-^VVi
При пф (7-29) упрощается:
^пр ~ (е0 /) (^npi
(7-29)
(7-30)
Для частного случая ei = 5, ЕПр~40 кВ/см и / =
= 10~4А/м2из (7-30) получаем 1,5 с.
Зная время /, легко найти толщину слоя, при которой
возникает обратная корона
#маКС =--CQt-qEKBN^^i- [£пр1 -Ек/61]. (7-31)
Луп J
Учитывая, что в первом приближении q=Eua2,
а Ек= V!, и обозначая
Wcp = z/v,
получаем:
Янакс == — а (£пР1-£к/М . (7-32)
V Куп
328
Таким образом, толщина слоя Нмакс линейно возра-
стает с ростом размеров частиц. При увеличении напря-
женности поля Ек у поверхности слоя растет плотность
упаковки Куп и уменьшается числитель дроби в правой
части (7-32). Поэтому толщина слоя ЯМакс, при которой
начинается обратная корона, должна несколько умень-
шаться при увеличении Ек, что и наблюдается на прак
тике.
Таким образом, из приближенной теории следует,
что при напылении высокоомных пылей слой растет
с постоянной скоростью до момента ^=/Пр, после чего
наступает пробой слоя, возникает обратная корона
и рост слоя прекращается. Разумеется, это является
лишь грубым приближением к действительности. На са-
мом деле ввиду неоднородности слоя условия пробоя
в одних его точках наступают раньше, чем в других. По-
ка количество точек пробоя, являющихся источником об-
ратной короны, невелико, происходит лишь постепенное
снижение скорости напыления. С течением времени ко-
личество точек пробоя растет, пока, наконец, процесс
напыления не прекратится полностью.
Найдем теперь выражение для электрической силы,
действующей на слой в поле коронного разряда, и срав-
ним ее с силами адгезии слоя, полученными при напы-
лении в отсутствие электрического поля.
Сила, действующая со стороны электрического поля
на единицу площади слоя в направлении к подложке,
вычисляется по формуле из [Л. 7-3]:
F = О,58о (в1Е21д=о-Е2к). (7-33)
Если слой проводящей (уп->оо), то Е1)Х=о=О и
т. е. сила F в этом случае стремится оторвать слой от
электрода и, следовательно, адгезия слоя к электроду
уменьшается.
В частности, для Ек = 5 кВ/см получаем F^— ИХ
ХЮ~5 Н/см2. Для сравнения укажем, что сила адгезии
слоя порошка, осажденного в отсутствие электрического
поля, обычно колеблется в пределах (10—200) X
ХЮ-5 Н/см2 [Л. 7-1].
329
В случае плохо проводящего слоя (yvr->0), когда на-
пряженность поля у поверхности электрода близка
к пробивному значению, сила, рассчитанная по (7-33) при
Б1 = 2 и Ei = 30—40 кВ/см, равна (350—800)-10“5 Н/см2.
Таким образом, электрическая сила направлена
к электроду и значительно превышает силы адгезии, из-
меренные в отсутствие электрического поля.
7-7. ВЛИЯНИЕ СЛОЯ НА ВОЛЬТ-АМПЕРНУЮ
ХАРАКТЕРИСТИКУ КОРОНЫ
Наличие на осадительном электроде слоя, обладаю-
щего относительно слабой проводимостью, имеет место
при осуществлении ряда процессов электронно-ионной
технологии. Это прежде всего процессы электрогазоочи-
стки, а также процессы нанесения покрытий. В послед-
нем случае часто приходится осаждать частицы на ра-
нее нанесенные покрытия (грунтовка, шпаклевка), обла-
дающие свойствами диэлектриков, что может приводить
к заметному влиянию на характеристики короны и на
протекание технологического процесса.
При наличии на осадительном электроде слоя в пред-
положении его однородности в стационарном режиме че-
рез слой будет протекать ток, плотность которого равна:
j = yvi£i. (7-34)
Благодаря этому на слое толщиной Н возникнет па-
дение напряжения, равное:
t/сл = Е{Н = jH/уУ1. (7-35)
Как это отразится на вольт-амперной характеристи-
ке коронного разряда, проще всего выяснить для случая
коаксиальных цилиндров, для которых в условиях до-
статочно развитой короны выражение для вольт-ампер-
ной характеристики имеет вид:
I = kGU (U — (70), (7-36)
где G = —--яе°-;— [ 4 + 0,1 1/ — ) ; k — подвижность
о /?2 In (/?/r0) \ Г Го /
носителей заряда; t/0 — начальное напряжение короны;
U — приложенное к газовому промежутку напряжение.
Из-за наличия на осадительном электроде слоя к га-
зовому промежутку уже будет приложено не полное на-
330
пряжение источника U, а напряжение
U{ = и- [7СЛ. (7-37)
Это напряжение и должно подставляться в формулу
для вольт-амперной характеристики, где, кроме того, ра-
диус осадительного электрода R должен быть заменен
на радиус Ri, который равен:
Ri = R — H.
Однако для обычных тонких слоев введение послед-
ней поправки почти не сказывается на результатах рас-
четов. Поэтому в дальнейшем принято, что радиус на-
ружного цилиндра остается неизменным.
С учетом сказанного выражение для вольт-амперной
характеристики приобретает вид:
ц = kG(U- t/сл) [U - t/сл - ^о]. (7-38)
Из сравнения (7-38) и (7-36) видно, что при одина-
ковом напряжении источника ток при наличии слоя на
осадительном электроде будет меньше, чем при его от-
сутствии. Равенство токов будет наблюдаться при раз-
ных напряжениях и притом таких, что
t/n-t/сл - Ui, (7-39)
где t/ц, Ui — напряжение источника при наличии и от-
сутствии слоя на осадительном электроде соответст-
венно.
Отсюда следует, что нанесение слоя сдвигает вольт-
амперную характеристику короны в сторону больших
напряжений источника, т. е., как принято говорить, име-
ет место частичное запирание короны.
Из (7-39) вытекает относительно простой и достаточ-
но точный экспериментальный способ определения объ-
емной удельной проводимости различных осажденных
слоев без использования контакта с ними специальных
измерительных электродов. Для определения yV\ необ-
ходимо измерить вольт-амперные характеристики коро-
ны в коаксиальных цилиндрах при наличии и отсутствии
слоя на осадительном электроде. Разность напряжений,
определенная по этим характеристикам для одинаковых
токов, дает согласно (7-39) напряжение на осажденном
слое t/сл. Учитывая, что для коаксиальных цилиндров
/ = If^nR,
331
из (7-35) получаем:
?vi = ////(^сл2л/?). (7-40)
Вышеописанный способ определения был исполь-
зован в [Л. 7-4] для слоев, состоящих из золы подмо-
сковного угля (рис. 7-8). Вольт-амперные характеристи-
ки короны были измерены в коаксиальных цилиндрах
Рис. 7-8. Вольт-амперные характеристики короны (а) и напряжение
на слое пыли (б) при различных толщинах слоя.
/ — электрод без пыли; 2 -слой пыли 6 = 1,8 мм; 3 — 6=2,2 мм; 4— 6=2,6 мм.
следующих размеров: активная часть длиной 1 м, диа-
метр внешнего цилиндра 300 мм, диаметр провода 3 мм.
На рис. 7-8 даны также зависимости напряжения на слое
от плотности тока, протекающего через осадитель-
ный электрод, откуда следует, что напряжения на слое
пыли по мере роста тока возрастают до некоторых ха-
рактерных для каждой толщины слоя значений. Падаю-
щие участки кривых, проведенные на графике пунктиром,
связаны с возникновением обратной короны и не должны
использоваться для определения ууь
Результаты вычислений удельных сопротивлений пы-
ли для разных значений плотности тока короны пред-
ставлены на рис. 7-9. Некоторое расхождение кривых,
332
Рис. 7-9. Зависимости удель-
ного электрического сопротив-
ления слоя пыли от плотности
тока короны при различных
толщинах слоя.
/ — замерено тераомметром; 2—6 =
= 1,8 мм; 3— 6=2,2 мм; 4— 6 = 2,5 мм.
характеризующих удельное сопротивление одной и той
же пыли при разной толщине слоя, можно объяснить раз-
ной плотностью слоя, так как известно, что, чем толще
слой пыли, осажденной в поле коронного разряда (при
неизменном напряжении), тем меньше его плотность.
На рис. 7-9 указано также удельное сопротивление слоя,
измеренное тераомметром
с наложением на слой пыли
измерительного электрода.
Поскольку удельное сопро-
тивление слоя пыли зависит
от тока, протекающего через
него, т. е. от градиента по-
тенциала в слое, то измере-
ние тераомметром без уче-
та этого дает большие по-
грешности. Кроме того, на-
ложение измерительного
электрода на слой уплотняет
пыль, что приводит к зани-
жению удельного сопротив-
ления. Поэтому измерения
сопротивления пыли тераом-
метром могут служить толь-
ко для примерной оценки и
не могут быть использованы
для определения критиче-
ского сопротивления слоя,
при котором возможно воз-
никновение обратной ко-
роны.
В опытах со слоем золы
подмосковного угля на оса-
дительном электроде уже заметно проявляется запираю-
щий эффект слоя на ток короны. Так, например, при на-
пряжении 50 кВ наличие слоя толщиной 2,6 мм снижа-
ет ток (рис. 7-8) с 0,9 до 0,68 мА/м, т. е. примерно на 25% •
Еще большее запирающее действие слоя может про-
являться при более высоком удельном сопротивлении
материала слоя и даже при весьма малой его толщине."
В качестве примера на рис. 7-10 приведено семейство
вольт-амперных характеристик короны при наличии на
осадительном электроде пленок глифталевого лака
ГФ-105 [Л. 7-7]. При слое толщиной 300 мкм снижение
333
тока по сравнению со случаем чистого осадительного
электрода составляет в среднем от 6 до 8 раз.
Запирающее действие слоя пленки оказывается раз-
личным как в зависимости от толщины пленки, что легко
объяснено, так и от тока (напряжения). Снижение за-
Рис. 7-10. Вольт-амперные характеристики для пленок
различной толщины.
1—6 — толщина пленки соответственно 160, 200, 230, 260, 280,
300 мкм; 7 — цилиндр без пленки.
пирающего действия слоя с увеличением тока обуслов-
лено повышением электрической проводимости пленки
при увеличении градиента потенциала в слое, сопровож-
дающем рост тока.
Зависимость удельной объемной электрической про-
водимости пленки от ее толщины и приложенного на-
пряжения, определенная по рис. 7-10, характеризуется
данными табл. 7-2 [Л. 7-7], откуда следует, что удельная
электрическая проводимость пленок уменьшается при
увеличении их толщины, что связано со снижением влия-
ния отдельных дефектов (пор и воздушных включений)
за счет их перекрытия вышележащими слоями. При дан-
ной толщине пленки по мере увеличения напряжения
.(градиента потенциала в пленке) электрическая прово-
димость увеличивается. Этот рост электрической прово-
димости может быть охарактеризован законом Пуля
(7-41)
334
Таблица 7-2
Толщина пленки, мкм Напряжение на коронирующем электроде, кВ
25,0 27,5 30,0 | 32,5 | 35,0 | 37,5
160 7,66 14,50 23,00 32,60 56,40 58,70
200 7,20 12,40 18,60 23,80 33,20 40,80
230 6,18 11,20 17,00 20,80 27,40 35,40
260 5,26 8,60 13,10 17,70 22.60 32,90
280 3,62 7,00 11,30 14,30 17,70 20,30
300 2,86 4,87 6,07 8,50 10,10 12,10
Примечание. Значения уу -10й Ом—г-м —
где yvio — удельная электрическая проводимость в сла-
бых электрических полях, где выполняется закон Ома;
а—коэффициент, характеризующий материал и толщи-
ну пленки; Е— напряженность поля внутри пленки.
7-8. ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ НАПРЯЖЕНИЕ СЛОЯ
В общем случае задача о параметрах, определяющих
напряжение слоя, и об их связях между собой весьма
сложна. Однако ряд полезных сведений может быть по-
лучен из рассмотрения простейшей системы электродов—
коаксиальных цилиндров. Для этой системы электродов
согласно (7-34), (7-38) и (7-40) можно записать ра-
венство-
(U - исл) [(U - исл) - Uo] = исл, (7-42)
kun
откуда, используя выражение для G, обозначая
В' =----11|3/?3 In А1 о10 (7-43)
4 + 0,1 VR/r9 г» kH
и разрешая относительно Есл, получаем:
Uzn = и+(В'-и0)12 - У[(В'-и0)/2]*+В'и. (7-44)
Вводя относительные единицы t7* = t7/t/0—относи-
тельное перенапряжение; £/*л = E7CJI/i70— относительная
величина напряжения слоя; В* = В'111$ — относительная
константа, характеризующая соотношение геометриче-
ских размеров промежутка, проводимость и толщину
335
слоя и подвижность носителей заряда, получаем в отно-
сительных единицах-
и*сл = [/* + (В- - 1)/2 - У [(В* -1)/2]г+ВТ/‘ . (7-45)
На основании (7-45) легко выявить предельные зна-
чения напряжения слоя. При проводимости слоя, в пре-
дельном случае равной нулю (идеальный изолятор),
В = 0 и напряжение слоя
и\ = и*~ 1, (7-46)
т. е. весь избыток напряжения сверх начального корон-
ного напряжения будет приложен к слою, в силу чего
разряд в стационарном режиме будет полностью заперт.
Осуществимость режима, приближающегося к этому пре-
дельному случаю, из-за конечной электрической проч-
ности изоляторов возможна лишь при достаточно тол-
стых слоях, низких относительных перенапряжениях и
одновременно низких значениях начального коронного
напряжения.
Другой предельный случай имеет место при очень
высокой проводимости, стремящейся к бесконечности
(идеальный проводник). В этом случае напряжение слоя
при любых относительных перенапряжениях стремится
к нулю, так как В* стремится к бесконечности.
Напряжение на слое при В* = 1 по (7-45) оказывает-
ся равным: __
(7-47)
В реальных условиях такой режим трудно реализуем,
как и режим с идеальным диэлектриком. Отсюда следует,
что в практических условиях устройств и аппаратов элек-
тронно-понной технологии безразмерный параметр В*
должен удовлетворять условию:
В*>1. (7-48)
Для установления тех средств и условий, при помощи
которых может быть удовлетворено неравенство (7-48),
проанализируем выражение для В*, приведя его к виду
В* IL = 10 _ t (7-49)
kqQH 4+0,1 Vr/гь
где 7о=2я8оГоВ’о — заряд единицы длины коронирующе-
го провода при начальном напряжении короны.
336
При заданной проводимости материала осаждаемого
слоя и заданной его толщине для ограничения напря-
жения слоя, выполнения условия (7-48) наиболее ради-
кальным средством является увеличение межэлектрод-
ного расстояния (радиуса наружного цилиндра). Отсю-
да, в частности, следует, что поскольку при увеличе-
нии слоя покрытия отношение yvi/Я уменьшается при
одновременном уменьшении электрической прочности
слоя (пробивной напряженности), то для предотвра-
щения пробоя следует увеличивать по мере роста слоя
расстояние от коронирующего электрода, напри-
мер распылителя краски, до осадительного элек-
трода.
Менее действенным средством, но все же в отдель-
ных случаях достаточно полезным, может служить сни-
жение начального заряда коронирующего электрода qo
при неизменном t/*. Это может быть достигнуто путем
уменьшения радиуса коронирующего провода или же
заменой провода так называемым игольчатым электро-
дом, начальное напряжение и начальный заряд которого
могут быть существенно ниже, чем у цилиндрических
проводов. В этой связи уместно заметить, что благодаря
широкому внедрению в практику газоочистки иголь-
чатых электродов вероятность образования обратной
короны в работающих электрофильтрах заметно сни-
зилась.
Увеличение В* должно иметь место и при снижении
подвижности носителей электрического заряда. Даже
при отсутствии в газовом промежутке аэрозоля за счет
явления старения ионов при увеличении длины проме-
жутка эквивалентная подвижность ионов снижается. Это
обстоятельство усиливает действие увеличения межэлек-
тродного расстояния на величину В*.
При наличии в промежутке аэрозоля часть заряда бу-
дет переноситься заряженными частицами, а не только
газовыми ионами. Это обстоятельство может быть экви-
валентировано снижением подвижности носителей за-
ряда. В связи с этим при высокой запыленности газа па-
раметр В* будет возрастать, что приведет к снижению
напряжения на слое и к снижению вероятности обратной
короны. Поэтому в многопольных электрофильтрах воз-
можно при отсутствии обратной короны на первом поле
ее появление на следующих полях, где запыленность газа
существенно снижена.
22—40
337
7-9. ОБРАТНАЯ КОРОНА В КОАКСИАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРАХ
Явление обратной короны изучено существенно мень-
ше, чем униполярная корона и биполярная корона. Пе-
ренос теории последней, несмотря на родственность яв-
лений на случай обратной короны, оказывается затруд-
нительным ввиду отличия условий ее возникновения и
протекания от условий, характерных для биполярной
короны на проводах. Известные теоретические и экспе-
риментальные исследования обратной короны почти не
затронули такой важнейшей стороны явления, каким яв-
ляется электрическое поле при обратной короне. Поэто-
му в последние годы были предприняты исследования
[Л. 7-4, 7-5] электрического поля обратной короны с
использованием автоматизированной методики зондо-
вых измерений, суть которой была изложена в гл. 1.
Первоначально обратная корона исследовалась в про-
стейшей системе электродов — коаксиальных цилиндрах.
При этом в первых опытах для возбуждения обратной
короны на поверхность осадительного электрода нано-
сился слой золы подмосковного угля. Однако получав-
шаяся при этом обратная корона была очень неоднород-
ной, что затрудняло осуществление зондовых измерений.
Поэтому возникла задача создания равномерной и устой-
чивой обратной короны.
Многочисленные эксперименты с различными искус-
ственными покрытиями осадительного электрода пока-
зали, что наибольшую трудность представляет получе-
ние стабильной во времени обратной короны. Высокие
плотности тока в каналах, образующиеся в результате
пробоев покрытия, приводят к постепенному расшире-
нию разрядных каналов, что сопровождается снижением
интенсивности обратной короны, вплоть до ее полного
затухания и перехода к нормальному режиму униполяр-
ной короны. При этом обратная корона прекращается
тем быстрее, чем более интенсивной она была в начале
процесса. Количественно интенсивность обратной короны
может быть охарактеризована отношением тока при об-
ратной короне к току униполярной короны в тех же усло-
виях, но при отсутствии покрытия на осадительном элек-
троде.
Наиболее интенсивная обратная корона (отношение
токов достигало 5) наблюдалась на тонких пленках лав-
сана и нейлоновой пропитанной ткани. Однако в этих
338
случаях обратная корона была, как правило, недоста-
точно стабильной.
Достаточно устойчивая обратная корона была полу-
чена при наложении на осадительный электрод двух сло-
ев непропитанной нейлоновой ткани. Интенсивность об-
ратной короны в этом случае, определенная вышеуказан-
ным образом, достигала 2. Измерения характеристик по-
ля с помощью зонда проводились в коаксиальных цилинд-
рах с диаметрами наружного и внутреннего цилиндров
300 и 3 мм при отрицательном напряжении 65 кВ на
проводе и при токе около 1 мА/м.
Зависимость потенциала пространства от радиальной
координаты поля (рис. 7-11) показывает, что возникно-
вение обратной короны сопровождается заметным повы-
шением потенциалов в исследованных точках поля при
одновременном снижении крутизны характеристики, что
приводит к уменьшению напряженности электрического
поля. На рис. 7-11 даны также зависимости произведения
подвижности ионов на плотность объемного заряда обеих
полярностей от радиальной координаты поля. Необходи-
мо отметить две их важные особенности: кривая 1 —
распределение объемных зарядов основного отрицатель-
ного знака пересекает аналогичную кривую, полученную
при униполярной короне; кривая 2 — распределение объ-
емных зарядов обратного знака возрастает с приближе-
нием к некоронирующему электроду, т. е. к источнику
ионов этого знака.
Повышение плотности отрицательного объемного за-
ряда по сравнению со случаем униполярной короны для
части внешней зоны, расположенной ближе к коронирую-
щему проводу, указывает на то, что в условиях существо-
вания обратной короны несколько возрастает и интенсив-
ность основного отрицательного разряда. Более быстрый
спад плотности отрицательного заряда в направлении
осадительного электрода и даже более низкие ее зна-
чения в области, прилегающей к этому электроду, яв-
ляются следствием процесса ион-ионной рекомбинации.
При наличии в объеме ионов разного знака избыточ-
ный заряд частиц аэрозоля как по размеру, так и по
знаку будет зависеть от отношения
Х2 = (£+р+)/(£_р_). (7-50)
Задача о зарядке частиц и о поле разряда при на-
личии обратной короны обычно решалась до сих пор в
22*
339
предположении о постоянстве значения X для всей внеш-
ней зоны. Как видно из табл. 7-3, это допущение весьма
далеко от действительности.
Результаты зондовых измерений показывают, что
избыток отрицательных зарядов, определяющих заряд
частицы, помещенной в поле при наличии обратной ко-
роны, уменьшается с приближением к осадительному
Рис. 7-11. Распределение потен-
циала и произведения плотно-
сти объемного заряда на под-
вижность ионов при отсутствии
и наличии обратной короны.
1 — U — без обратной короны;
2 — U — при обратной короне;
3—без обратной короны;
4——при обратной короне;
5 — р_ь /г_|_—при обратной короне;
6—1) — расчет по эксперименталь-
ным значениям Р& при обратной
короне.
электроду. Количественно это выражается данными
табл. 7-3, где приведены отношения плотностей объем-
ных зарядов в зависимости от расстояния г до корониру-
ющего электрода при (7 = 65 кВ, /=1 мА/м.
Приближенно предельный заряд частицы в поле би-
полярной короны (считая для простоты E = const) может
быть определен как
Ят - 9т(1 ~ А)/(1 -г %), (7-51)
где qm— предельный заряд в поле униполярной короны.
Таблица 7-3
Измеряемый параметр г, мм
60 70 80 1 90 | 100 I 110 I 120
Р+ k~\~ 1,200 1,100 0,700 0,750 0,850 0,95 2,500
р_ k— 9,900 8,200 6,700 5,400 4,300 3,50 3,00
V 0,120 0,135 0,105 0,139 0,196 0,27 0,840
Л 0,346 0,367 0,325 0,386 0,443 0,52 0,915
340
На основании данных табл. 7-3 и при использовании
(7-51) можно рассчитать условную зависимость относи-
тельного заряда частицы ^ = q'mlqm от координаты
(табл. 7-4).
Таблица 7-4
г, мм 60 70 80 90 100 но 120
1 0,485 0,465 0,51 0,44 0,386 0,316 0,045
Из табл. 7-4 видно, что частица с приближением к оса-
дительному электроду должна терять заряд. Таким об-
разом, появление обратной короны должно вызывать
уменьшение эффективности осаждения в первую оче-
редь за счет уменьшения заряда частиц, так как сила,
действующая на частицу, пропорциональна заряду. Эф-
фективность осаждения будет, кроме того, уменьшаться
и за счет некоторого снижения напряженности электри-
ческого поля в условиях существования обратной ко-
роны.
7-10. ОБРАТНАЯ КОРОНА В СИСТЕМЕ «ИГОЛЬЧАТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ
МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ»
Применительно к задачам электрогазоочистки прак-
тически наиболее важной системой электродов является
система, соответствующая пластинчатым электрофильт-
рам. В связи с этим и были предприняты исследования
[Л. 7-5] характеристик поля при наличии обратной ко-
роны в системе электродов «игольчатые коропирующие
электроды между параллельными плоскостями»
Минимальный объем зондовых измерений, который
необходимо выполнять в этой системе электродов для
получения достаточной информации о поле, существенно
превышает минимальный объем измерений в коаксиаль-
ных цилиндрах, где достаточно было обследовать одну
силовую линию, так как здесь необходимы измерения
для ряда силовых линий. Поэтому и время на измерения
здесь существенно увеличивается, что приводит к требо-
ванию о повышении продолжительности существования
стабильной обратной короны.
Это требование удалось удовлетворить с помощью
341
слабопроводящего слоя порошкообразного тефлона
(фторопласт-4), который наносился на заземленные
плоскости. С целью предотвращения осыпания порошка
с поверхностей осадительных электродов слой наносился
в виде пасты, состоящей из 70% тефлона и 30% эпоксид-
ной смолы. После затвер-
Рис. 7-12. Распределение потен-
циала поля по центральной сило-
вой линии для системы электро-
дов «ряд проводов с иглами меж-
ду плоскостями» при наличии
(—) и отсутствии (--------) об-
ратной короны.
1 — 50 кВ; 2—65 кВ.
девания слой подвергал-
ся специальной обработ-
ке для выравнивания его
толщины по всей поверх-
ности некоронирующих
электродов. Как показа-
ли дальнейшие экспери-
менты, обратная корона,
возникающая на таком
слое, обладает высокой
интенсивностью и стаби-
льностью.
Измерения проводи-
лись при напряжениях
50 и 65 кВ. Область поля,
в которой проводилось
осциллографирование зон-
довых вольт-амперных
характеристик, сократи-
лась по сравнению с чис-
тыми электродами, ввиду
того что приближение
зонда к плоскости на рас-
стояние менее 20 мм при
50 кВ и 35 мм при 65 кВ
оказалось невозможным
из-за возникновения про-
боев между зондом и пло-
скостью. Это обусловле-
но наличием значительно-
го падения напряжения
на слое и тем, что обрат-
ная корона в отдельных точках имеет вид факельных
разрядов, распространяющихся в пространстве на рас-
стояние 5—10 мм при указанных напряжениях на коро-
нирующем электроде.
Графики распределения потенциала по центральной
силовой линии, полученные в результате зондовых изме-
342
рений, представлены на рис. 7-12. Там же приведены
аналогичные зависимости для чистых электродов. Видно,
что на исследованной части разрядного промежутка раз-
ность между потенциалами точек пространства, характе-
ризующими поле без обратной короны и при ее наличии,
примерно одинакова и мало различается при разных на-
пряжениях.
В табл. 7-5 приведены соответствующие разности по-
тенциалов в различных точках пространства.
Таблица 7-5
Значения координаты у, мм 20 35 50 65 80 95
Разность потенциалов А£/, кВ: при U =50 кВ при £7=65 кВ 4.7 4.7 4.0 4,6 3,5 4,0 3,6 4,0 3,7 3,5 3,8
То обстоятельство, что при обратной короне потен-
циалы в родственных точках пространства оказываются
выше потенциалов в условиях униполярной короны, обус-
ловлено двумя причинами: различным распределением
объемного заряда в пространстве и возникновением на
слабопроводящем слое разности потенциалов С/сл, обус-
ловленной наличием зарядов на его поверхности.
Однако малые изменения А/7 с координатой позво-
ляют приближенно считать среднее значение Д(7 равным
падению напряжения на слое UCJI. В пределах указан-
ного допущения при толщине слоя около 2 мм и паде-
ниях напряжения па слое £/сл 50 = 4,25 кВ, С/сл 65 = 3,6 кВ
средние градиенты электрического поля внутри слоя со-
ставляют Есл 50 = 21,2 кВ/см, ЕСлб5=18 кВ/см.
Повышение напряжения на коронирующем электроде,
а следовательно, и увеличение тока, протекающего через
слой не вызывает заметного увеличения падения напря-
жения на слое. В связи с этим можно высказать пред-
положение о существовании аналогии между физической
картиной возникновения коронного разряда на проводе
и обратной короной па слабопроводящем слое, заключа-
ющейся в том, что при достижении критических потен-
циалов на слое последние не увеличиваются с увеличе-
нием плотности тока через слой, а даже несколько сни-
жаются. Другими словами, напряженность поля в слое
343
при возникновении обратной короны, так же как и кри-
тический градиент на проводе, в условиях биполярной
короны не увеличивается с ростом приложенного к элек-
тродам напряжения, а имеет тенденцию к снижению.
Последнее может быть обусловлено тем, что с ростом на-
пряжения и тока увеличиваются число отрицательных
ионов, поступающих в зону обратной короны и здесь
разрушающихся с выделением дополнительных свобод-
ных электронов.
Увеличение интенсивности тока обратной короны с ро-
стом напряжения на коронирующем электроде может
происходить в основном за счет увеличения числа очагов
обратной короны. Визуальные наблюдения за процессом
покрытия действительно показали, что с ростом тока,
протекающего через разрядный промежуток, увеличи-
вается число точек обратного коропирования.
Обратная корона сопровождается существенными из-
менениями в картине электрического поля как в количе-
ственном, так и в качественном отношении. Об этом сви-
детельствуют приведенные на рис. 7-13 семейства экви-
потенциальных поверхностей электрического поля при
наличии и отсутствии обратной короны. Сравнение со-
ответствующих картин поля показывает, что наличие
слоя па осадительном электроде и возникновение обрат-
ной короны на нем действительно приводят к сущест-
венной деформации электрического поля. При этом де-
формация поля направлена в сторону концентрации его
к центральной силовой линии, т. е. способствует поддер-
жанию обратной короны.
Напряженность электрического поля в плоскостях
центральной и нейтральной силовых линий (от у—35 мм
до у —95 мм) составляет при напряжениях 50 и 65 кВ
соответственно ЕС1).ц=2,84 кВ/см; Есрл1=1,35 кВ/см и
£’ср.ц=4,15 кВ/см; ЕСр.и=2,20 кВ/см. Отношения напря-
женностей при этом составляют: (£'Ср.ц/£'сР.н)5о=2,1
И (£’ср.ц/£’ср.н)б5= Ь9, что заметно больше соответствую-
щих отношений в случае отсутствия обратной короны.
Это свидетельствует о существенно большей неравно-
мерности электрического поля в продольном направле-
нии при наличии обратной короны по сравнению с по-
лем при ее отсутствии, когда (£'Ср.ц/£'ср.п)5о= 1,57 и
(Ecp.lAp.II )б5=1,5. Одновременно заметно снижается
и усредненная по всем силовым линиям (эквивалентная)
напряженность электрического поля.
344
Эквивалентные напряженности поля, подсчитанные на
основании экспериментальных характеристик распреде-
ления потенциала пространства, приведены в табл. 7-6;
данные показывают, что при значительном возрастании
Рис. 7-13. Эквипотенциали электрического поля системы электродов
«ряд проводов с иглами между плоскостями» при наличии (а) и от-
сутствии (б) обратного коронного разряда. Цифры означают потен-
циал в киловольтах.
поля уменьшается почти в 1,5 раза. Следовательно, од-
ной из причин уменьшения эффективности улавливания
электрофильтров при возникновении обратной короны
является снижение напряженности поля при неизменном
напряжении, поданном на коронирующие электроды.
Существенный интерес представляют данные о рас-
пределении объемных зарядов в условиях существова-
ния обратной короны, полученные в результате зондо-
вых измерений.
345
Таблица 7-6
Система электродов (/, кВ Без обратной короны При обратной короне
I, мА/м | Еэ, кВ/см /, мА/м Е _ кВ/см
Ряд игольчатых коронирующих электродов между параллельными плоскостями 50 0,345 3,16 0,67 2,15
65 0,66 4,28 1,85 3,32
На рис. 7-14 представлены кривые распределения pk
для отрицательных и положительных ионов на расстоя-
нии 35 мм от плоскости. Видно, что при исследованных
напряжениях р+£+ вблизи центральной силовой линии
превышает р_/?_. Благодаря этому может иметь место
Рис. 7-14. Распределение pk на
расстоянии 35 мм от плоскости
при наличии обратного корон-
ного разряда для системы элект-
родов «ряд игольчатых электро-
дов между плоскостями».
-----(7=65 кВ; -------(7 = 50 кВ;
перезарядка частиц в области превышения положитель-
ного объемного заряда над отрицательным или во вся-
ком случае снижение предельного заряда.
Для оценки размера и знака предельного заряда, час-
тицы в электрическом поле при наличии обратной ко-
роны воспользуемся (7-51). Из (7-51) видно, что при
р+&+>р_£_ знак заряда частицы изменяется. Отсюда
следует, что частицы будут двигаться в направлении,
противоположном осадительному электроду.
346
Ясно, что чем шире зона, в которой положительный
объемный заряд превышает по своей плотности плот-
ность отрицательного заряда, тем более вероятна пере-
зарядка частиц пыли и изменение направления их дви-
жения. Следовательно, с точки зрения эффективности
осаждения частиц повышение напряжения на корониру-
ющем электроде в исследованных условиях нецелесооб-
разно, так как ширина зоны, в которой возможна пере-
зарядка частиц, увеличивается с 20 мм при напряжении
50 кВ до 60 мм при напряжении 65 кВ. На основании
этого можно сделать вывод, что при наличии интенсив-
ной обратной короны напряжение, подаваемое на элек-
троды электрофильтра, должно подбираться в соответ-
ствии с конкретными условиями улавливания пыли, а не
устанавливаться на границе искровых пробоев, как это
требуется в случае униполярной короны.
Экспериментальные данные, приведенные на рис. 7-14,
показывают, что даже в тех областях, где отрицатель-
ный объемный заряд больше положительного, осажде-
ние частиц будет затруднено, так как значения р+й+
и р_/г_ близки друг к другу. В частности, даже в обла-
сти наибольшего превышения р_&_ над (при U=
= 50 кВ; х=30 мм; Х=0,9) предельный заряд частицы
не превышает 5% предельного заряда частицы при от-
сутствии обратной короны, что означает практически
отсутствие осаждения.
Таким образом, снижение эффективности улавлива-
ния электрофильтров при наличии обратной короны яв-
ляется следствием уменьшения напряженности поля (по-
мимо снижения пробивных напряжений), уменьшения
предельного заряда частиц и как следствие увеличения
времени их зарядки.
В процессе проведения экспериментов по измерени-
ям характеристик поля при наличии обратной короны,
существование которой фиксировалось как визуально
(по свечению точек па поверхности слоя, нанесенного на
плоскость), так и по вольт-амперным характеристикам
зонда, было замечено, что при отключении напряжения
на коронирующем электроде положительный ток зонда
исчезал с заметным запаздыванием. Это является след-
ствием значительной постоянной времени разрядки слоя,
имеющего весьма малую проводимость. Удельная про-
водимость yv исследуемого покрытия составляет около
10~13—10~12 Ом-1-м-1, что при 81 = 2-4-4 определяет по-
347
стоянную времени согласно (5-25) в несколько десят-
ков минут.
Длительность сохранения заряда при снижении на-
пряжения, а также то обстоятельство, что количество
точек обратной короны увеличивается с повышением на-
пряжения позволяют ожидать несовпадения ветвей
Рис. 7-15. Вольт-амперные характе-
ристики для системы электродов
«ряд проводов с иглами между
плоскостями».
1 — при униполярном коронном разря-
де; 2 — при наличии обратного корон-
ного разряда (первичная характери-
стика); 3 — при наличии обратного ко-
ронного разряда (после формирования
факелов обратного коронного разряда
на слое).
------ — восходящая ветвь;--------
нисходящая ветвь.
вольт-амперной характеристики короны, измеренных при
повышении и понижении напряжения. Это предположе-
ние подтверждается приведенной на рис. 7-15 вольт-ам-
перной характеристикой коронного разряда в системе
электродов «ряд игольчатых коронирующих электродов
между параллельными плоскостями» при наличии об-
ратной короны. Экспериментальная вольт-амперная ха-
рактеристика состоит из двух ветвей, причем нисходя-
щая ветвь вольт-амперной характеристики идет выше
восходящей. Это и понятно, так как при снижении на-
пряжения интенсивность обратной короны, определяе-
мая количеством точек коронирования при предыдущем
(более высоком) напряжении, оказывается выше.
Поскольку гистерезисный характер вольт-амперной
характеристики короны является следствием существо-
вания обратной короны и в условиях униполярной коро-
ны не наблюдается, то это явление может служить кри-
терием наличия обратной короны в установках элект-
ронно-ионной технологии, в том числе в электрофильтрах.
Измерения вольт-амперных характеристик короны
в ряде промышленных электрофильтров при учете ука-
348
занного критерия показали наличие обратной короны
при улавливании золы экибастузского и подмосковного
углей, зола которых имеет удельное сопротивление бо-
лее 1012 Ом-см. При улавливании золы АШ, назаров-
ского угля и некоторых других обратной короны не воз-
никает.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В АЭРОЗОЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
8-1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КОЛЛЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ
Выше рассматривались процессы в аэрозольных си-
стемах в предположении, что силы, действующие на час-
тицу, не зависят от их концентрации. Это предположе-
ние выполняется при малых концентрациях, однако по
мере увеличения концентрации становится необходимым
учитывать обратное влияние частиц на ход процесса.
Влияние это сказывается в следующем.
1. Изменяется закон зарядки частиц. При движении
в поле коронного разряда аэрозоля с достаточно высо-
кой концентрацией частиц электрическое поле в проме-
жутке перераспределяется и снижается плотность объ-
емного заряда ионов. Первое влияет на предельный за-
ряд частиц, пропорциональный для частиц с радиусом
а^О,5-4-1 мкм напряженности поля, а второе — на ско-
рость зарядки и при ограниченном времени пребывания
частиц в зарядном устройстве в конечном итоге и на
значение приобретенного ими заряда. Этим, в частно-
сти, объясняется снижение эффективности пылеулавли-
вания в электрофильтрах при больших концентрациях
аэрозоля.
2. Изменяются законы движения частиц. Последнее
обусловлено тем, что при достаточно малых расстояниях
между частицами возмущение среды, вносимое движе-
нием одной из частиц, передается соседним.
3. При больших концентрациях на движение отдель-
ной частицы может влиять электрическое поле, созда-
ваемое зарядами соседних частиц. Это проявляется в
явлении электростатического рассеяния аэрозоля, кото-
рое играет существенную роль, например, при отборе
заряженного аэрозоля через заборные трубки.
349
4. Наконец, при достаточно высоких концентрациях
частиц заметным становится процесс коагуляции частиц,
т. е. процесс объединения частиц в агрегаты при соуда-
рении их друг с другом. Этот процесс в ряде случаев
является сопутствующим, например, в электрофильтрах,
где коагуляция приводит к увеличению эффективности
очистки, поскольку более крупные частицы легче осаж-
даются, или в электросепараторах, где коагуляции яв-
ляется, наоборот, нежелательным фактором.
В других случаях принимают специальные меры,
чтобы интенсифицировать процесс коагуляции, причем
оказывается, что электрические силы могут существенно
ускорить этот процесс. Электрокоагуляция может быть
применена в установках для смешивания порошков или
в электрофильтрах для предварительного укрупнения
мелких частиц.
Ниже будут рассмотрены особенности поведения
аэрозоля при больших концентрациях. В установках ЭИТ
массовые концентрации аэрозоля обычно не превосхо-
дят £макс = 200 г/м3. Это означает, что даже при пре-
дельных значениях запыленности объемное содержание
частиц в аэрозоле, равное Z/y, много меньше единицы.
Так, при у= 103 кг/м3
£макс/Т 2- 10“4 I.
Поэтому эффекты, проявляющиеся при объемных
концентрациях частиц порядка единицы, такие как из-
менение диэлектрической проницаемости среды [Л. 8-1],
влияние частиц на скорость осаждения в пространстве,
ограниченном стенками [Л. 8-5 и 6-1], на характеристи-
ки турбулентного движения среды, на профиль скоро-
стей потока [Л. 8-2] и др., рассматриваться не будут.
8-2. ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ НА ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ И НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ
КОРОННОГО РАЗРЯДА
А. Предварительные сведения
Как известно, распределение поля при коронном раз-
ряде однозначно определяется разностью потенциалов
между электродами и распределением плотности объема
заряда в промежутке.
При больших концентрациях частиц, находящихся
350
в поле коронного разряда, их объемный заряд может
достигать значения, сравнимого или даже большего
объемного заряда ионов. Это приводит к тому, что если
суммарный объемный заряд частиц и ионов при нали-
чии пыли не равен ионному объемному заряду в ее от-
сутствие, то поле должно будет перераспределяться.
В большинстве случаев суммарный объемный заряд в
заполненном аэрозолем разрядном промежутке оказы-
вается больше ионного объемного заряда в чистом воз-
духе. Это означает, что по сравнению со случаем корон-
ного разряда в чистом воздухе в промежуток внедряет-
ся дополнительный объемный заряд того же знака, что
и заряд ионов. Этот объемный заряд ослабляет поле у
коронирующего электрода и усиливает у осадительного.
Ослабление поля у коронирующего электрода приводит
к тому, что должно возрасти напряжение зажигания ко-
роны, т. е. при сохранении объемного заряда частиц в
промежутке коронный разряд должен зажигаться при
большем напряжении. Далее, поскольку при наличии
пыли плотность объемного заряда иона уменьшается по
сравнению с плотностью заряда в чистом воздухе, умень-
шается ток короны, т. е. имеет место частичное или
практически полное запирание тока короны.
Таким образом, в общем случае присутствие в про-
межутке заряженной пыли приводит к уменьшению то-
ка коронного разряда и к перераспределению поля. По-
скольку эти факторы зависят от концентрации заряда
частиц, а последние в свою очередь зависят от напря-
женности поля Е и концентрации ионов в промежутке,
необходимо совместно рассматривать процессы зарядки
и осаждения частиц, запирания тока и перераспределе-
ния поля.
Рассмотрим в качестве примера, как изменяются по
длине электрофильтра средний заряд </ср, концентрация
N частиц и удельный ток короны /. Обозначим плот-
ность объемного заряда частиц, при которой происхо-
дит запирание тока коронного разряда, через р3ап, а за-
ряд частицы, при котором достигается такая плотность
объемного заряда, через gw Запирающий заряд опре-
деляется по формуле
^зап = Рзап/Л/.
В случае, если концентрация частиц настолько вели-
ка, что ток короны практически запирается при заряде
351
q = q3av], меньшем предельного, по длине электрофильт-
ра можно выделить три зоны (рис. 8-1, а).
В зоне / происходит сравнительно быстрая зарядка
частиц до заряда, близкого к 7<3ап. Ток короны падает
практически до нуля, концентрация N в этой зоне за-
метно не изменяется. Сле-
Рис. 8-1. Изменение тока, концент-
рации и заряда частиц по длине
Электрофильтра При ?тМ)>Рзап
(#), ^п?А^о*<^рзап (б).
/-//70; 2-NIN.; 3-q!qm.
концентрации не может быть
дует подчеркнуть, что
плотность объемного за-
ряда частиц может быть
сколь угодно близка к за-
пирающей, но никогда не
может достигнуть ее. В
зоне // из-за осаждения
частиц концентрация
уменьшается, что приво-
дит к частичному отпира-
нию тока короны и мед-
ленной подзарядке час-
тиц такой, что плотность
объемного заряда частиц
все время остается близ-
кой к запирающей. При
приближении заряда к
предельному значению qm
скорость зарядки резко
уменьшается и становит-
ся меньше скорости осаж-
дения. Начиная с этого
момента (зона III в элек-
трофильтре) уменьшение
скомпенсировано увеличе-
нием заряда частиц, из-за чего уменьшается плотность
объемного заряда частиц и ток короны постепенно рас-
тет, стремясь к своему первоначальному значению.
При меньших начальных концентрациях, когда даже
при qc^ — qm не происходит полного запирания тока ко-
роны, в электрофильтре можно выделить две зоны —
зону быстрой зарядки частиц до q~qra с одновремен-
ным частичным запиранием тока короны и зону, в ко-
торой в результате осаждения происходит постепенное
уменьшение концентрации частиц и отпирание тока
(рис. 8-1,6).
Наиболее общий подход к описанию этих процессов
лежит в совместном решении уравнений коронного раз-
352
ряда и уравнения турбулентной диффузии с учетом ки-
нетики зарядки. Однако эта задача может быть решена
только на ЦВМ, и потому представляет интерес найти
приближенные аналитические способы ее решения.
При приближенном анализе влияния заряженной
дисперсной фазы на коронный разряд будем исходить
из следующих предположений.
Суммарный объемный заряд ионов и частиц изменя-
ет распределение поля вдоль силовых линий, но конфи-
гурация последних остается неизменной.
Толщиной чехла короны пренебрегаем и считаем, что
на поверхности провода напряженность поля равна на-
чальной напряженности Ео для чистого воздуха. Эф-
фект, связанный с изменением £0 из-за наличия частиц
на коронирующем электроде, не учитывается.
Полагаем, что частицы имеют шарообразную форму.
Следующее приближение определяется характером
рассматриваемого процесса. Можно выделить три харак-
терных случая.
1. Задано распределение концентраций в поперечном
сечении газохода. Заряд частиц q пропорционален на-
пряженности электрического поля Е в месте нахожде-
ния частицы, т. е.
q = Iqm = %4n&okea2E, (8-1)
где ^ = qlqm — коэффициент пропорциональности, опре-
деляющий степень недозарядки частицы &е; в общем слу-
чае g является функцией координат.
Допущение о пропорциональности зарядов частиц
напряженности поля Е правомерно, например, при ана-
лизе работы коронных зарядных устройств, когда траек-
тории частиц при прохождении последними зоны заряд-
ки практически не искривляются и зарядка происходит
при примерно постоянной напряженности электрическо-
го поля.
2. При рассмотрении движения мелких частиц
^2,5 мкм) в турбулентном потоке, например, в элект-
рофильтре, когда скорость турбулентного перемешива-
ния существенно превосходит скорость направленного
движения, можно предположить, что происходит вырав-
нивание по сечению промежутка концентрации N и плот-
ности объемного заряда частиц рч, т. е.
N = const; рч = const. (8-2)
23—40
353
При использовании полученных ниже зависимостей
для расчета затухания тока в реальных аппаратах ЭИТ
следует учитывать, что принятые допущения выполня-
ются лишь приближенно. Обычно имеет место проме-
жуточный случай, когда происходит частичное переме-
шивание аэрозоля, и потому затухания тока коронного
разряда, полученные в предположении p4=const и q=
=Е, следует рассматривать как некоторые предельные,
между которыми лежит истинное затухание тока.
3. В случае, когда частицы движутся в основном
вдоль силовых линий электрического поля, что харак-
терно для процессов электроокраски и нанесения по-
крытий в электрическом поле, оказывается возможным,
как будет показано ниже, получить достаточно простые
соотношения, характеризующие влияние концентрации
частиц на поле и ток коронного разряда.
Б. Анализ влияния концентрации частиц
на характеристики коронного разряда
в предположении q=El{
Найдем распределение напряженности поля в меж-
электродном промежутке. Запишем исходные уравнения:
div Е = ;
80
div j = О,
(8-3)
где рг- — плотность объемного заряда ионов; j — плот-
ность тока.
В общем случае плотность тока j слагается из плот-
ности тока ионов
ji = рг&Е
и плотности тока, обусловленного движением заряжен-
ных частиц,
J*4 = p4(EqE + u),
где u — скорость частиц, обусловленная воздействием
потока воздуха и прочих сил, за исключением силы qE.
Покажем, что условие неразрывности при выполне-
нии некоторых условий может быть приближенно запи-
сано для плотности тока ионов. Для этого необходимо,
чтобы относительное изменение тока ионов ii=jo через
354
сечение силовой трубки о было много меньше единицы.
Интегрируя второе уравнение системы (8-3) по объ-
ему силовой трубки, получаем:
б (ii + ^*ч) ~ О,
где 1ч—ток частиц через сечение силовой трубки; б озна-
чает, что изменение тока берется по всей длине силовой
трубки.
Разделив обе части предыдущего равенства на
найдем:
Ч.макс /ч.макс
Ч Н
Отсюда видно, что условие неразрывности плотности
ТОКа ИОНОВ Приближенно ВЫПОЛНЯеТСЯ При /ч.макс//г<С1.
Последнее будет иметь место, если скорость частиц
будет много меньше скорости ионов, т. е. она не должна
превышать нескольких метров в секунду, и если плот-
ность зарядов ионов не слишком мала по сравнению
с плотностью зарядов частиц. Последнее ограничение
несущественно, поскольку при малых значениях тока
ионов неточность в нахождении распределения плотно-
ности зарядов ионов р* по межэлектродному промежут-
ку вследствие их малости не будет заметным образом
сказываться на распределении поля коронного разряда.
С учетом вышеизложенного перепишем (8-3) для
участка силовой трубки длиной dl и сечением о:
1 d [£о] = + рч ф
a dl 80
/а = р, kEo = j0 о0 = const.
(8-4)
Индекс нуль означает, что значения /ио берутся
у поверхности коронирующего электрода. Плотность
объемного заряда ионов находится из второго уравне-
ния (8-4):
Jo g0
kE о
(8-5)
Плотность объемного заряда частиц определяется
из условия (8-1)
p, = ATg = e0S^e£, (8-6)
23* 355
где S — суммарная поверхность частиц в единице объ-
ема, в общем случае являющаяся функцией длины си-
ловой трубки I.
Подставляя (8-5) и (8-6) в первое уравнение (8-4)
и используя допущение о неизменности силовых линий,
откуда следует:
oEi = Оо^ю, (8-7)
после ряда преобразований получаем:
_ 2 (-----L 4- k ES) Е2 = ,
dl [ Ег dl e ~ J eo
(8-8)
где Ei — напряженность электростатического поля.
Интегрируя (8-8), находим выражение для распре-
деления напряженности поля коронного разряда при на-
личии в промежутке заряженной дисперсной фазы:
/ ехр Г— 2kR [ dl]
+ f----------------------------dl
*е0Е10Л Ei
/о
(8-9)
При отсутствии пыли (5 = 0) формула (8-9) пере-
ходит в известное выражение для распределения поля
коронного разряда в чистом воздухе. Вольт-амперную
характеристику при наличии заряженной дисперсной
фазы находим из условия
L
U = Е dl. (8-10)
/о
Полагая в этом интеграле плотность тока равной ну-
лю, получаем соотношение, позволяющее определить,
какой максимальный заряд смогут приобрести частицы
при заданной концентрации 5 и напряжении U, прило-
женном к промежутку:
L I
и=Ео J ji- ехр I k£ | ES dl 1 dl.
i* 10 z <
(8-11)
356
Если £>1, то частицы могут зарядиться до предель-
ного заряда и при этом еще не произойдет запирания
коронного разряда. Если £<1, то по достижении части-
цами заряда q^%qm ток короны уменьшится до значе-
ния, близкого к нулю, и частицы останутся недозаря-
женными.
Рассмотрим два частных случая.
1. Система электродов «коаксиальные цилиндры».
Концентрация частиц равномерно распределена по се-
чению (S = const). Положим далее, что степень заряд-
ки £ не зависит от координаты (£ = const). Это допуще-
ние приемлемо при в случае промежуточных зна-
чений £ приведенными ниже соотношениями можно
пользоваться лишь приближенно. Для получения более
точного решения необходимо совместно решать (8-9),
(8-10) и уравнение кинетики зарядки частиц.
Подставляя в (8-9) выражение для распределения
электростатического поля без объемного заряда
Ei = E^rlr^,
получаем распределение напряженности поля коронного
разряда в запыленной среде [Л. 8-3]:
Е2 = *S(f-fo)+ I х
\ Г I 2Л80&
(1 + 2йе |Sr„) A <r-ro> - (1 + 2ke iSr)
X 2(M$')2
Из (8-11) находим соотношение, связывающее запи-
рающее значение безразмерного параметра (й^5/?)зап
(R — радиус внешнего цилиндра) с приложенным на-
пряжением:
£/* = — = ехр |Ei Г(£ 1 —
Uo 1п(Я/г0) 1 e 3anJ
(8-13)
где Uq—напряжение зажигания коронного разряда в
чистом воздухе; Ei(x)—интегральная показательная
функция.
Зависимость (fe8 £S/?)3an от U приведена на рис. 8-2.
С погрешностью, не превышающей 3% для 1О“2^го/^^
357
<U0~3 и 6% для г0//?=Ю“1, она аппроксимируется фор-
мулой
ftEW)„.=,(0,4651n^ +2,19)^-|
+ (0,352 — 0,0408 In * — 1).
\ 'о /
(8-14)
Рис. 8-2. Зависимость параметра (g/?eS/?)3an от приложенного напря-
жения для системы электродов «коаксиальные цилиндры».
1 — Го/^=О,1, Рч - Е\ 2—го//?=О,О1, Рч Е\ 3~ г0//? = 0,001, рц~ Е; 4 — P4=const.
Произведенные на ЦВМ расчеты затухания тока ко-
ронного разряда для £7*<6 и 1О-1<Го//?< Ю~3 позво-
лили найти простую зависимость (рис. 8-3):
— = [1-(^£ <$/?)*] [1-0,16 (£/*- 1,25) (8-15)
I б.п
где /б.п — ток коронного разряда в отсутствие пыли;
УУУ- (8-1б>
(^е д/<)зап
Погрешность в определении тока при использовании
(8-15) не превышает 10%.
На рис. 8-3 приведены также экспериментально из-
меренные [Л. 8-3] затухания токов.
Подставляя (8-15) в (8-12) и переходя к относитель-
ным единицам
£* = ER/U; г* = r/R и U* = U/Uo,
358
легко убедиться, что распределение Е* определяется
безразмерными параметрами Е* и r*Q = rQIR.
Кривые изменения напряженности поля Е* от г*
при г* =0,01 и Е*, равном 1, 2 и 3 для различных зна-
чений параметра (k^SR), приведены на рис. 8-4.
Рис. 8-3. Затухание тока в предположении рч = Е для системы элект-
родов «коаксиальные цилиндры».
А-^ = 0,001 1ж==б; О-г0/К=0,001 1^1>35;
Д — r./R -0,01 / е- r./R = 0,01 J
Рис. 8-4. Распределение напряженности электрического поля при на-
личии заряженной дисперсной фазы (p4 = f) для системы электро-
дов «коаксиальные цилиндры», го = /? = О,О1.
--------£7* = 3;-----t/*=l,2; /-|fc8Sfl=0; 2 —£ S£ = 0,4; 3 - % ke SR=
= 1,2; Stf = 3.
359
Из рассмотрения кривых видно, что в условиях раз-
витой короны объемный заряд пыли приводит к возрас-
танию напряженности поля к осадительному электроду,
что, как показывают расчеты, объясняется увеличением
суммарной плотности объемного заряда ионов и частиц
по сравнению с плотностью ионного заряда без пыли.
Рис. 8-5. Зависимость парамет-
ра (5&£5/?)зап от приложенного
напряжения для системы элект-
родов «ряд проводов между
двумя плоскостями».
/ — Jtro/d=O,OOl; 2— xh/d =
=4, Jlro/d=O,OOl; 3 —лад=10,
3Tro/d==O,OOl; 4 —Jlh/d=10, Jtro/d^0,l.
Рис. 8-6. Затухание тока для систе-
мы электродов «ряд проводов ме-
жду двумя плоскостями» v = n/d).
х------------vft = l,5, Vr0=0,001, U*=2;
•------------Vft=4, Vro=O,OOl, (7*=4;
A-----------vh = 4, Vro=O,OOl, t/*=4;
О-----------Vft = 10, Vro=O,OOl, (7*=4;
□-----------Vft = 10, Vro=O,l, (7*=4.
По мере уменьшения £7* этот эффект снижается и при
U*, близких к единице, возможно даже уменьшение на-
пряженности поля у осадительного электрода.
2. Система электродов «ряд проводов между двумя
плоскостями» при
S = const, g = const.
Подставляя формулу (1-24) для распределения элек-
трического поля на центральной силовой линии в (8-9),
находим:
j 2/о cth(nr0/d) р exp [-2fee gS (У—rp)] dy
et)kE2 •' cth(m//d)
ro
(8-17)
360
С погрешностью, не превышающей 10% для U* —
= 14-6, лго/^=О, 14-0,001 и nhld= 1,54-10, зависимость
(k£ gS/i)3an от U* аппроксимируется формулой (рис. 8-5):
= ((/*- 1) [2,71 - 0,67 1g
— 0,731g у + 0,381g ^2 lg + 0,2б}. (8-18)
Расчеты, произведенные для других силовых линий,
показали, что параметр (J-ke Sh)зап снижается по мере
удаления от центральной линии. Это означает, что по
мере зарядки дисперсной фазы коронирование в послед-
нюю очередь прекращается на части поверхности про-
вода, обращенной к плоскости.
Вольт-амперная зависимость хорошо описывается
выражением (рис. 8-6):
7//б.п = [1 - (^е Sh) *] [ 1 - 0,2 (^е Sh) *]. (8-19)
Изменение в зависимости от параметра ^keSh рас-
пределения напряженности электрического поля вдоль
Рис. 8-7. Распределение £* в системе электродов «ряд
проводов между двумя плоскостями» при £* = 3, nh/d =
= 4, nr0/d=Qfi2 для разных ^kzSh.
1 — 0; 2 — 0,4; 3— 1,2.
центральной силовой линии показано на рис. 8-7, где
видно, что в рассматриваемом случае заряженная дис-
персная фаза в условиях развитой короны также при-
водит к возрастанию напряженности у некоронирующе-
го электрода.
361
В. Влияние концентрации дисперсной фазы на поле
и ток коронного разряда в предположении о постоянстве
плотности объемного заряда частиц по промежутку
Из системы (8-4) для силовой трубки, полагая рч=
= const и вводя переменную
_^юРч Е
10 £/
получаем решение в неявном виде:
i
z — In (1 + z) = с, + .р^10 f — ,
Mo J E1
10
(8-20)
где Ci — постоянная, определяемая из условия равенст-
ва напряженности на проводе начальному значению
градиента поля Е§. Это решение с погрешностью, не пре-
вышающей 10%, может быть записано в явной форме:
0,9с2 £1о |/£оу
2 Eq | Е10/
2/о \dl_ .
kE юео У Е±
to
V1 + 1,8с2—118_|, 2/0
0,9с2 J О,9йЕ1оео
i —j, (8-21)
Ei J
/о
где с2 = ^£,орч//о=рч/рог — параметр, равный отношению
плотности зарядов частиц к плотности объемного заря-
да ионов у коронирующего электрода.
Из (8-21) видно, что в отсутствие пыли (с2->0) по-
следнее переходит в формулу для распределения напря*
женности электрического поля в чистом воздухе. Пола-
гая в (8-21) /о = О (при этом с2->оо) и интегрируя по
всей длине силовой трубки, находим выражение для
плотности объемного заряда частиц рзап, при которой
произойдет запирание коронного разряда:
Рзап
(8-22)
U-В.
т. е. рзап линейно зависит от напряжения U.
362
По аналогии с (8-6) плотность зарядов частиц мож-
но выразить через безразмерный параметр SL:
Рч = e,MeS£cp =- (%U/L^keSL, (8-23)
где Е,—отношение истинного заряда к предельному за-
ряду, приобретаемому частицей в поле со средней на-
пряженностью L — полная длина силовой ли-
нии.
Отсюда в общем случае
^4--------- (8-24)
I/ С dl \
Мкг
I О /о
и в частном случае для коаксиальных цилиндров
(рис. 8-2)
^е5Я)зап=-- 4 - 1W*<4- (8-25)
Вольт-амперная характеристика определяется ана-
логично изложенному выше.
В качестве примера на ЦВМ была рассчитана ха-
рактеристика для системы электродов «коаксиальные
цилиндры», где затухание тока хорошо аппроксимирует-
ся выражением
-Ц = 0,75(^57?)*]. (8-26)
•* б-П
Поле коронного разряда в присутствии заряженной
дисперсной фазы перераспределяется аналогично изло-
женному выше. Из анализа влияния заряженной дис-
персной фазы на поле и ток коронного разряда во всех
рассмотренных случаях следует, что, если принять сни-
жение тока на 30% и изменение напряженности поля
на 10% допустимым, влияния концентрации в условиях
развитой короны ([/*>2) можно не учитывать при
(^е5/.)<0,5ч-0,8. (8-27)
В частности, при ц=10мкм, /ге=3, £=1 для ци-
линдра радиусом /? = 5 см влияние дисперсной фазы
можно не учитывать при массовой концентрации частиц
Z^5 г/м3. Сопоставляя (8-26) и (8-15), приходим к вы-
363
воду, что различия в затуханиях токов, полученных в
предположениях и p4=const, в основном вызва-
ны различным законом зависимости запирающего зна-
чения параметра (feEgS/?)3an от приложенного напряже-
ния. Поэтому при незначительных затуханиях тока
(///б.п^0,5), когда влияние погрешности в определении
параметра (/?е£37?)зап невелико, оба подхода дают близ-
кие результаты и, следовательно, одинаково могут быть
применены для расчета затухания тока в случае частич-
ного перемешивания аэрозоля в потоке. В частности,
для коаксиальных цилиндров при [/* = 2, го/7? = О,О1 и
затуханиях тока порядка 0,5 различие в отношениях
///б.п, полученных в двух предельных случаях, составля-
ет 25%.
Решение вопроса о применимости полученных соот-
ношений для реальных процессов при больших затуха-
ниях тока требует специального анализа, сопоставления
с экспериментом и расчетами, проведенными с учетом
неполного перемешивания частиц. Выведенными выше
соотношениями удобно пользоваться при рассмотрении
процессов, когда распределение концентраций частиц
задается извне, как это имеет место при входе потока
аэрозоля в электрофильтр, камерный электросепаратор.
Во всех этих случаях вектор скорости частиц не совпа-
дает с направлением силовых линий электрического по-
ля. Рассмотрим теперь характерный для процессов на-
несения покрытий случай, когда частицы двигаются
вдоль силовых линий поля.
Г. Влияние заряженной дисперсной фазы
на распределение электрического поля и ток
коронного разряда в случае движения частиц
по силовым линиям электрического поля
Предположим, что скорость движения частиц соот-
ветствует напряженности Е в данной точке, т. е.
v » В^Е, (8-28)
что выполняется для достаточно мелких частиц, движе-
ние которых можно считать безынерционным (обычно
а^5-4-10 мкм).
Рассмотрим уравнения коронного разряда (8-3).
Плотность зарядов ионов pi определяем из условия по-
364
стоянства тока ц через сечение о силовой трубки
Pi = iJkEo. (8-29)
Плотность зарядов частиц находим из условия не-
разрывности потока частиц /:
BqENo = f = const,
откуда
рч = qN = f/BoE. (8-30)
Подставив (8-29) и (8-30) в первое уравнение си-
стемы (8-13), получим:
divE=J—+ —1 —> (8-31)
\ k В j eQEo v
где множитель (i/k-\-f/B) не зависит ни от Е, ни от ко-
ординаты вдоль силовой линии. Аналогичное уравнение
для чистого воздуха имеет вид:
div Е = , (8-32)
k е0Ео
где io—ток через сечение о силовой трубки в незапы-
ленной среде.
Следуя далее [Л. 8-4], замечаем, что (8-31) и (8-32)
различаются лишь постоянным множителем. Интегрируя
эти уравнения по длине силовой трубки, получаем оди-
наковый закон распределения напряженности электриче-
ского поля по промежутку, и поскольку в обоих случаях
должно соблюдаться условие (8-10), имеет место соот-
ношение
ijk + f/B = iQ/k, (8-33)
или, разделив на Ео, получим:
Pi + Рч = p°i, п (8-34)
где ро — плотность зарядов ионов в отсутствие пыли.
Таким образом, при принятых допущениях можно
сделать выводы:
1. Объемный заряд частиц не влияет на распределе-
ние электрического поля в промежутке.
2. При наличии в промежутке аэрозоля устанавлива-
ется такой ток, чтобы суммарный объемный заряд частиц
и ионов был равен плотности зарядов ионов в отсутст-
вие пыли.
3G5
Умножая обе части (8-33) на k и интегрируя по пло-
щадям всех силовых трубок, находим:
/Оп+ (kJB)Nt = I0, (8-35)
где /Оп и /о — соответственно полный ток коронного раз-
ряда при наличии в промежутке дисперсной фазы и в ее
отсутствие; Nt — число частиц, поступающих из распы-
лителя в промежуток в единицу времени.
Для того чтобы концентрация пыли незначительно
влияла на интенсивность зарядки частиц, необходимо,
чтобы отношение /Оп/Л) несущественно отличалось от еди-
ницы, т. е.
(k/I0B)Nt <(0,5-н0,7). (8-36)
Из (8-36) следует, что чем больше ток коронного раз-
ряда, тем больший расход материала через распылитель
можно допустить без существенного снижения интенсив-
ности зарядки частиц. Полученные результаты верны для
любой стадии зарядки частиц, т. е. как для частиц, за-
ряженных до предельного заряда, так и для частиц, за-
ряд которых изменяется в процессе их движения.
8-3. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ АЭРОЗОЛЯ
А. Электростатическое рассеяние
монодисперсного аэрозоля
При высоких концентрациях униполярно заряженных
частиц существенную роль начинает играть процесс элек-
тростатического рассеяния, обусловленный кулоновски-
ми силами отталкивания. Известны даже устройства,
в которых явление электростатического рассеяния ис-
пользуется дм предварительной очистки сильно запы-
ленных газов [Л. 8-7].
Найдем скорость осаждения, обусловленного элек-
тростатическим рассеянием. Рассмотрим простейший
случай монодисперсного аэрозоля.
Плотность объемного заряда частиц равна:
рч = NqCy.
Положим далее, что распределение концентрации
аэрозоля в начальный момент времени равномерно, т. е.
grad 7V=0.
366
Уравнение электростатики запишется в виде
div Е = рч/е0. (8-37)
Второе уравнение получим из условия непрерывности
вектора удельного потока частиц с зарядом q
П = Nv = NEqB; (8-38)
—dN/dt = div П = Nq^B div E + EgcpB grand Af. (8-39)
Сопоставляя (8-37) и (8-39), видим, что если исход-
ное распределение концентрации и плотности объемного
заряда аэрозоля является равномерным, то производная
dN/dt во всех точках одинакова, т. е. распределение кон-
центрации будет оставаться равномерным и в даль-
нейшем. Тогда можем записать:
—dN/dt = NqCpB div Е. (8-40)
Подставляя (8-37) в (8-40), получаем:
dN/dt = —NqBp4/&Q- (8-41)
Положим далее, что все частипы имеют одинаковый
заряд, т. е.
р. = Л^ср = Nq. (8-42)
Разделяя переменные и интегрируя от 0 до t и от No
до AZ, находим:
Рассмотрим численный пример для случая движения
униполярно заряженного аэрозоля в заборной трубке.
При заборе в трубку длиной L время t определяется
соотношением
t = LJ t/cp-
Выражая заряд q по формуле Потенье
q - 4ле0&еЕ3’а2 (8-44)
и No через массовую концентрацию аэрозоля
ДГо=- = —^----------, (8-45)
m 4
367
получаем:
N 1
0 । ^е^зар е0i
(8-46)
В частности, для z= 10 г/м3= 10-2 кг/м3, Езар = 2 кВ/см,
7=103 кг/м3, / = 0,1 с, 8->оо имеем Л7М) = 0,735, т. е. при
отборе аэрозоля с запыленностью порядка 10 г/м3 необ-
ходимо учитывать осаждение аэрозоля на стенках забор-
ной трубки. Для того чтобы определить, насколько при
этом искажается функция распределения частиц аэрозо-
ля по зарядам и размерам, необходимо учесть полидис-
персность частиц.
Б. Электростатическое рассеяние
полидисперсного аэрозоля
Для расчета электростатического рассеяния полидис-
персного аэрозоля нельзя воспользоваться решением, по-
лученным для монодисперсного аэрозоля, и усреднять
его, как это делалось, например, при рассмотрении осаж-
дения в поле силы тяжести, по исходной функции рас-
пределения согласно (8-46). Это связано с тем, что, как
следует из (8-41), скорость рассеяния зависит не только
от радиуса и заряда частицы, но и от среднего значе-
ния заряда ^ср. Для решения задачи применим описан-
ный выше метод моментов.
Записывая (8-41) для фракции аэрозоля Nf(a, q) и
заменяя рч на Nqcv, получаем:
= _ Nf (a,q)qB, (8-47)
dt 80
Умножая обе части уравнения на некоторую функ-
цию a (a, q) и интегрируя по всем возможным значениям
а и q, находим:
dfTVa (а,?)]
dt
Д/2 ----------
------qcpqBa(a, q) = —
£0
X — a (a,q).
a
8q6jili
(8-48)
368
Если предположить, что между зарядом и размером
существует жестко детерминированная связь
q = (8-49)
из (8-48) получаем:
d J(VaJa,g)J _ C1a2aa(a,q)N2, (8-50)
где ci — коэффициент пропорциональности, не завися-
щий от а и N.
Полагая последовательно а (а, ?) = 1, а и а2, записы-
ваем систему уравнений:
dN о Л 79
— = — с1й2йср№;
= — С1 a2a2N2; . (8-51)
d [Л/а21 = — c2a2a3N2.
dt
Поскольку а2 и а3, входящие в (8-51), могут быть вы-
ражены через аСр и (Та с помощью (2-18), уравнения
(8-51) образуют замкнутую систему. Начальные условия
для этой системы записываются следующим образом:
аср/=0“ ^Оср » °a,t=O~ (8-52)
Разделив второе и третье уравнения системы (8-51)
на первое, получим:
dacp _ 1 а2____1_ _ 1 сУд
~ V V ср “ ~N ’
da2 _ 1 а3 а21 а3 — а2аср
dN N аср N N яср
Из (8-53) легко получаем уравнение для новой пере-
менной 0 = о2/а2сР
M/dt = (1/Л^)02(1 + 0), (8-54)
откуда, разделяя переменные и интегрируя, получаем со-
отношение, устанавливающее связь между концентраци-
(8-53)
24—40
369
ей частиц и переменной 0:
In = Г-------+ In
/Vo I 0
(8-55)
Связь между средним радиусом аср и 0 находим, под-
ставляя (8-54) в первое уравнение системы (8-53) и ин-
тегрируя последнее:
Дср ____1 4~ 0р О
аОСр 0Q 1 “Ь 0
(8-56)
С учетом (8-56) соотношение (8-55) может быть за-
писано в виде
N _____ ^оср Ь Оо ( 1 ^оср
—. ---- с л р I II ---------
No #ср L 0о \ ^ср
(8-57)
Для установления связи параметров N/Nq, flcpMocp и
ааоМоср с временем i достаточно решить второе уравне-
ние системы (8-51):
_ с a2a2N — — — = — с.Жп о2. (8-58)
dt 1 N dt i ср а ' ’
Подставим в (8-58) значения из (8-56) и N из
(8-57). В результате получим уравнение, содержащее
только аСр и t, интегрируя которое, находим:
590 П + е°1 ~~ ^Р^Р 1
(1 + 0о)2 ] Р[ 0о («срМоср) J
(8-59)
где 0О= (ПаоМср)2, <7о и Во — заряд и подвижность частиц
при а = аОср.
Результаты расчетов по (8-54) — (8-57) и (8-59) для
0о = О,8 представлены на рис. 8-8, там же для сравнения
приведена кривая зависимости N/Nq от параметра
(^/ео)^/', Рассчитанная по (8-43) для монодисперсно-
го аэрозоля.
Из кривых на рис. (8-8) видно, что при жестко детер-
минированной связи между зарядом и размером частиц
370
средний размер частиц в процессе рассеяния может су-
щественно измениться, в результате чего при анализе
распределения аэрозоля по размерам могут быть допу-
щены ошибки. Немногочисленные эксперименты по из-
мерению электростатического рассеяния частиц дают
убыль концентрации, довольно хорошо согласующуюся
с теорией, однако измеренные в эксперименте значения
Рис. 8-8. Электростатическое рассеяние аэрозоля,
(оаоМоср)2 = 0,8.
/ —«'аоср; 2 — N/N0; 3 — ((Та/аср)2;-----полидисперсный
аэрозоль;-------монодисперсный аэрозоль.
относительного уменьшения среднего радиуса частиц при
рассеянии оказывается существенно меньше расчетных.
Причина такого расхождения заключается в том, что
в реальных аэрозолях нет жестко детерминированной
связи между зарядом и размером частицы и при обыч-
ных коэффициентах корреляции /Скор (а, #) ~ 0,54-0,8 за-
ряд частицы в «среднем» изменяется пропорционально
r-й степени размеров, где г<2, причем с уменьшением
коэффициента корреляции показатель степени г умень-
шается.
Кроме того, из (8-48) при рассмотрении двухмерного
распределения по зарядам и размерам вместо (8-58) по-
лучается следующее выражение для скорости изменения
среднего радиуса частицы:
du^ldt — ^2^/ср [*7ср (?/фсР] “ ^2^/ср X
X [?аср G?acp/^)^cp]» (8-60)
где ^ЯСр — условное среднее от заряда при заданном ра-
диусе а.
24* 371
Из (8-60) видно, что по мере уменьшения показателя
степени г в зависимости qacp—ar выражение в квадратных
скобках уменьшается и при г=1 обращается в нуль, т. е,
в этом случае средний размер частиц в процессе электро-
статического рассеяния не изменяется и при может
даже увеличиться.
Таким образом, для более точного расчета искажения
функции распределения при электростатическом рассея-
нии необходимо рассматривать двухмерные распределе-
ния частиц по зарядам и размерам.
8-4. КОАГУЛЯЦИЯ ЧАСТИЦ АЭРОЗОЛЯ
А. Уравнение коагуляции
Введем понятие, играющее основную роль при рассмотрении
процессов коагуляции, — константу коагуляции. Пусть мы имеем в
единице объема воздуха частиц первого рода (например, с мас-
сой mi) и Л/^2 частиц второго рода (например, с массой т2).
Константой коагуляции К называется вероятность коагуляции
частиц первого рода с частицами второго рода в единицу времени
при единичной концентрации тех и других частиц.
Тогда число ‘столкновений в единицу времени частицы с массой
с частицами массы т2 равно K(mb m2)N2. Общее число столкно-
вений в единицу времени в единице объема равно K(^h, m2)NiN2.
Пользуясь понятием константы коагуляции, можно записать ос-
новное уравнение коагуляции:
т
— = 0,5 f К(т — ml, mJ f (т — т±) f (т±) X
dt J
о
X dm±—f (т) J / (т^) К (т, тл) dmx.
о
(8-61)
Здесь f(m) —функция распределения частиц аэрозоля по массам,
пронормированная следующим образом:
j f (т) dm = N,
о
N — счетная концентрация частиц; f(ni)dm — число частиц с массой
т— (m-\-dm) (в дальнейшем будем обозначать этот интервал через
(ш, dm)\ df(m)!dt — изменение в единицу времени числа частиц с
массой (т, 1).
Первое слагаемое в правой части уравнения характеризует уве-
личение числа частиц с массой (т, 1) за счет столкновения частиц
массы mi и т—mi. Множитель 0,5 введен для того, чтобы не учи-
тывать 2 раза столкновений одних и тех же частиц.
372
Второе слагаемое характеризует уменьшение числа частиц с мас-
сой (т, 1) за счет столкновения их с любой другой частицей. В об-
щем случае, когда К— произвольная функция т и mt, уравнение
взаимодействия аналитически не решается. Однако в частном случае
/< = /(о = const легко получить решение для кинетики изменения во
времени концентрации частиц. Для этого умножим обе части (8-61)
на dm и проинтегрируем по т от 0 до оо:
d | f (т)dm
___о__________
dt
т
~ 0,5 Ко dm f (т — тА) f (тг) dmY —
о 6
— Ко j f (m) б/mJ/ (mJ dmr
о о
или
dN ? ?
— = 0,5 Ко j dm j f (m — mJ f (mJ dm1 — KQ N2.
о о
m
Здесь при замене j на J использован тот факт, что при изме-
о о
нении mi от т до оо величина т—mi^O и /(m—mi)=Q. Изменяя
в оставшемся интеграле порядок интегрирования
сю ос сю оо
1 = [ dm J f (т — mJ f (mJ dmr = J f (mJ dmr j* f (m — mJ dm
0 0 0 0
и вводя переменную m—mi = m2, где mt является параметром, полу-
чаем:
l~^f(m1)dm1 J f(m2)dm2 — j f (m±) dm± | f (m2) dm2=N2.
0 — nil 0 0
Отсюда уравнение для изменения концентрации в результате
взаимодействия запишется в виде
dTV/дГ/ = —0,5 Ко№. (8-62)
Разделяя переменные и интегрируя от начальной концентрации
/Vo до N и по t от 0 до получаем:
Жго = 1/(1+0,5 KoN^t). (8-63)
Параметр 1/0,5 NoKo в (8-63) играет роль постоянной времени.
За это время концентрация частиц уменьшается в 2 раза.
Таким образом, для расчета процесса коагуляции необходимо
знать выражения для константы коагуляции. Эти выражения различ-
373
иы в зависимости от того, какой механизм коагуляции преобладает.
Рассмотрим возможные механизмы коагуляции и их относитель-
ную роль в зависимости от размеров и зарядов частиц.
Б. Анализ возможных механизмов коагуляции
1. Броуновская коагуляция. Броуновская коагуляция обуслов-
лена броуновским движением частиц и рассчитывается как процесс
диффузионного осаждения частиц на рассматриваемой частице. Одна-
ко, как было указано выше, коэффициент броуновской диффузии
Рис. 8-9. Механизм аку-
стической коагуляции.
уменьшается с увеличением размеров частиц.
Поэтому коагуляция частиц, обусловленная броуновским дви-
жением частиц, играет заметную роль лишь для очень мелких частиц
с радиусом меньше десятых долей
микрона. Для более крупных частиц
се практически можно не учитывать.
2. Акустическая коагуляция. Аку-
стическая коагуляция — это коагуля-
ция частиц в поле высокоинтенсив-
ных звуковых и ультразвуковых ко-
лебаний.
В основе процесса акустической
коагуляции лежит гидродинамичес-
кое сближение частиц до соприкосно-
вения в случае частиц одинаковых
размеров и в случае разновеликих
частиц попадание в результате гидро-
динамического сближения в так на-
зываемый агрегационный объем, где
они коагулируют друг с другом путем
соударения, обусловленного различи-
ем в степени увеличения их движени-
ем среды (рис. 8-9).
Гидродинамическое сближение
происходит в результате асимметрии поля обтекания вокруг частиц,
и гидродинамическое взаимодействие можно рассматривать как ре-
зультат взаимного увлечения одной частицы в акустическое течение
другой.
Акустическая коагуляция при заданной массовой концентрации Z
наиболее эффективна для достаточно мелких частиц (а^5-?-7 мкм).
При интенсивности звука порядка 7 = 0,1 -е-1 Вт/см коагуляция проис-
ходит в течение нескольких секунд.
Частота звуковых колебаний оказывает существенное влияние
па скорость коагуляции, причем необходимые для коагуляции часто-
ты должны уменьшаться с ростом размеров частиц. Это объясняется
тем, что при высоких частотах крупные частицы не увлекаются коле-
баниями среды. Например, для а = 0,8 мкм /опт = 7ч-8 кГц, для а =
= 2 мкм /опт = 3ч-3,5 кГц и для а = 7,5 мкм /опт = 1 кГц.
Недостатком метода акустической коагуляции является неэф-
фективность применения ультразвуковых колебаний для коагуляции
грубодисперсных частиц, низкочастотные же колебания из-за высокой
интенсивности звука оказывают вредное воздействие на организм
человека. Кроме того, при акустической коагуляции требуется до-
вольно значительный расход энергии. В основном метод эффективен
для коагуляции мелкодисперсных частиц.
374
3. Общая характеристика процесса коагуляции частиц в поле
ускорений. До сих пор рассматривались механизмы коагуляции, где
сближение частиц происходило за счет беспорядочного движения
частиц (броуновская коагуляция) либо определяющими являлись
гидродинамические силы (акустическая коагуляция).
Однако существует много процессов, где сближение частиц осу-
ществляется в результате направленного движения одной частицы по
отношению к другой. Такое движение частиц возникает всегда, когда
имеется поле сил, по-разному действующее на различные частицы.
Например, при наличии поля ускорений W, как это имеет место в
турбулентном потоке, в струе с большим градиентом скоростей,
в поле силы тяжести, на более крупные частицы действует большая
сила, чем на мелкие частицы.
Действительно, действие поля ускорений W эквивалентно дейст-
вию на частицу силы F—mW. Если считать движение частицы безы-
нерционным, то в стоксовском приближении для скорости частицы
в поле ускорений получим
1
v = mW------ .ъ: а2.
блца
Крупная частица, двигаясь быстрее, чем мелкие, как бы проче-
сывает облако мелких частиц и присоединяет к себе все встречающие-
ся на ее пути частицы. Если радиус большой частицы обозначить
через ai, а радиус малой частицы — через а2, то относительная ско-
рость движения частиц:
%тнн а1~4
Константу коагуляции можно определить следующим образом.
Определяем поток мелких частиц на крупную. Отношение потока к
концентрации мелких частиц представляет собой вероятность попа-
дания мелкой частицы на крупную или, по определению, константу
коагуляции.
Таким образом,
No/No = SMv<yr^ э- (8-64)
где у0 — прицельное расстояние предельной траектории мелкой час-
тицы относительно крупной (рис. 8-10), при котором частицы еще
коагулируют; Уотпоо — относительная скорость частиц на бесконеч-
ности; No— концентрация частиц радиуса а2; SM=naj—миделево
сечение крупной частицы; Э — ny^/S^ = (Wfli)2 — коэффициент за-
хвата мелких частиц крупной.
При движении частиц среда обтекает частицы, как показано на
рис. 8-10. Поэтому если инерционность частицы мала, то последняя
увлекается воздухом и движется по траекториям, близким к линиям
тока среды. При этом, естественно, значение Э может стать сколь
угодно малым и, наконец, стать равным нулю. В случае большой
инерционности частиц они в своем движении практически не откло-
няются от первоначального направления и коэффициент захвата с
учетом эффекта зацепления равен:
Э = (1 + а2/О1)2.
375
В случае, когда коэффициент осаждения имеет порядок единиц,
можем записать:
/Со = Уотн^м Л4,
и постоянная времени коагуляции равна:
1 1
0,5 Ко NQ~ Za 9
(8-65)
т. е. при заданной массовой концентрации аэрозоля роль коагуля-
ции, обусловленной движением частиц в поле ускорений, растет с
ростом размеров частиц.
Отметим еще одно обстоятельство. До сих пор мы предполагали,
что коагуляция происходит, как только частицы коснутся друг друга,
Однако эксперименты [Л. 8-8 и 8-9] показывают, что с ростом
Рис. 8-10. К определению пре-
дельной траектории частицы.
/ — траектория частиц; 2 — линии
тока воздуха.
относительной скорости частиц
может наступить момент, когда
частицы после соприкоснове-
ния вновь расходятся. Крити-
ческая скорость уКр, при кото-
рой наблюдается отражение
частиц, зависит от угла 9 меж-
ду линией центров частиц при
их столкновении и направлени-
ем их относительного движе-
ния, уменьшаясь с ростом это-
го угла. Кроме того, уКр зави-
сит от состояния поверхности
частиц и от ряда других фак-
торов.
Явление отражения в слу-
чае, если частицы плохо слипаются, может существенно уменьшить
эффект коагуляции при возрастании размеров, а значит, и относи-
тельной скорости частиц.
К сожалению, экспериментальных данных по влиянию различ-
ных факторов на уКр очень мало. Известно, например, что для водя-
ных капель при 0 = 11° икр = 80 см/с и при 0 = 77° икр = 20 см/с.
Опыты показывают, что эффект отражения капель уменьшается в
случае, если частицы заряжены, причем в случае разноименной за-
рядки уменьшение более существенно. Уменьшение эффекта отраже-
ния происходит и с ростом влажности воздуха.
Рассмотрим теперь конкретные случаи, когда коагуляция обус-
ловлена относительным движением частиц в поле ускорений.
4. Коагуляция в градиентном потоке. Если частицы движутся в
потоке с большим градиентом скоростей, то согласно изложенному
выше частицы коагулируют. Такой поток может быть создан, напри-
мер, при движении аэрозоля в расширяющейся или сужающейся
трубе, на выходе из сопла. Для того чтобы коагуляция была эффек-
тивной, скорость потока должна равняться нескольким десяткам
метров в секунду. При этом вследствие больших относительных ско-
ростей движения частиц может наблюдаться явление отражения час-
тиц. Поэтому на практике для уменьшения эффекта отражения воз-
дух насыщают парами воды. Образующаяся на поверхности частиц
376
водная пленка способствует слипанию частиц. В случае хорошо сли-
пающихся частиц заметный эффект коагуляции достигается за доли
секунды. Однако этот метод требует больших энергозатрат и без при-
менения специальных мер применим лишь для коагуляции хорошо
слипающихся частиц.
5. Гравитационная коагуляция аэрозолей. Коагуляция, происхо-
дящая вследствие различной скорости оседания частиц разных раз-
меров в поле силы тяжести, получила название гравитационной.
Оценим эффективность гравитационной коагуляции. Для этого
положим, что эффективность осаждения примерно равна единице,
тогда постоянная времени коагуляции будет равна:
у,__ 2 __________2щср________
Ко No Zn a? g Bi—т2 ^2)
или
12 н
Г « —
Z<hg
При Z=10 г/м3 получим:
Т « 2,2- 10-3/аь
(8-66)
(8-67)
откуда при а= 100 мкм Т = 22 с.
Таким образом, гравитационные силы в чистом виде могут за-
метно влиять на коагуляцию лишь очень крупных частиц с радиусом
в сотни микрон. В случае мелких частиц эффект коагуляции по
сравнению с приведенной формулой еще более снижается вследствие
резкого уменьшения коэффициента захвата Э при приближении
числа Стокса к критическому, когда частицы вообще не могут столк-
нуться друг с другом. Например, частицы радиусом 02=4 мкм вооб-
ще не могут столкнуться с частицами радиусом мкм, а части-
цы с а2 = 5 мкм с частицами радиусом ах ^31 мкм и т. д.
6. Коагуляция в турбулентном потоке. При движении частиц в
турбулентном потоке действуют два механизма коагуляции. Первый
обусловлен тем, что частицы увлекаются турбулентными пульсация-
ми среды и совершают вследствие этого беспорядочное движение,
которое характеризуется коэффициентом турбулентной диффузии.
Теоретический расчет константы коагуляции, обусловленной тур-
булентной диффузией частицы, производится аналогично тому, как
вычислялся поток ионов на частицу при рассмотрении процесса теп-
ловой зарядки частиц или при рассмотрении теории броуновской коа-
гуляции. Отличие состоит в том, что пульсационные скорости, а зна-
чит, и коэффициент турбулентной диффузии зависят от расстояния
между частицами.
Теоретический расчет дает для константы коагуляции следующее:
Ко= l,7(e°/v)1/2a3,
(8-68)
где v = |i/yB — кинематический коэффициент вязкости; е°, м2/с3 —
скорость диссипации турбулентной энергии в единице объема за 1 с,
отнесенная к единице массы среды.
377
Характерное время коагуляции частиц за счет турбулентной диф-
фузии равно:
__ 2 _ 4,94 у Н U/2
Ко No = Z U0/
Обычно встречающиеся значения 8° равны е° = 0,01103 м2/с3.
Если принять 2=10 г/м3 и у=1 г/см3 для этих значений 8° получим
соответственно 7^4-105 с и 7=120 с. Таким образом, даже при
сильной турбулентности потока эффективность коагуляции за счет
турбулентной диффузии невелика (на практике нужно, чтобы коагу-
ляция частиц происходила за время около 1 с).
Второй механизм коагуляции, действующий в турбулентном по-
токе, обусловлен различной степенью увлечения частиц разных раз-
меров турбулентными пульсациями и возникающим в результате этого
относительным движением частиц.
Подход к вычислению константы коагуляции следующий. Если
представить пульсации как гармонические колебания со среднеквад-
ратичной скоростью и и частотой со, то среднеквадратичная относи-
тельная скорость частицы будет равна:
v = utoxlV 1 + (сот)2 . (8-70)
В предположении, что частицы хорошо увлекаются потоком, т. е.
сот 1,
v = «сот. (8-71)
Из свойств гармонических колебаний следует, что u(d~W, где
W — среднеквадратичное ускорение турбулентных пульсаций. Из тео-
рии изотропной турбулентности Колмогорова известно, что макси-
мальное ускорение равно:
W к Кз" (e°s/v)1/4 я 27.7 е<>3/4, (8-72)
откуда
Ко = Э5М(Ц1 — v2) = + ц2)2^(Т1 — т2). (8-73)
Нетрудно видеть, что при W>g (если предположить, что коэф-
фициенты захвата Э в случае гравитационной и турбулентной коагу-
ляции равны) скорость турбулентной коагуляции может превысить
скорость гравитационной коагуляции. Согласно выражению W это
может произойти при 8°>0,25 м2/с3, т. е. при достаточно развитой
турбулентности. Заметное превышение скорости развитой турбулент-
ной коагуляции над гравитационной возможно лишь при очень сильно
развитой турбулентности.
Таким образом, оба механизма коагуляции в турбулентном пото-
ке приводят к заметной коагуляции частиц за сотни секунд и более.
В случае очень сильно развитой турбулентности (диссипация энер-
гии 8° велика) эти времена могут быть уменьшены до десятков и
даже до единиц секунд. Но при этом чрезмерны потери энергии.
В. Электрическая коагуляция аэрозолей
1. Коагуляция разноименно заряженных частиц в отсутствие
электрического поля. Идея этого метода коагуляции заключается в
том, что кулоновские силы притяжения способствуют сближению
378
частиц, в результате чего увеличивается коэффициент захвата Э и в
конечном итоге эффективность коагуляции. Найдем приближенное
выражение для константы коагуляции седиментирующих разноимен-
но заряженных частиц. Определим поток частиц с радиусом а2 и
зарядом q2 на частицу с радиусом Qi и зарядом qit причем at>a2.
Предположим, что частицы двигаются безынерционно. Тогда ско-
рость движения меньшей частицы относительно большей равна:
voth — Рэл(^1 + В2) + g(m2B2 — ГП\В\) + и. (8-74)
Здесь первая слагающая скорости обусловлена действием куло-
новской силы притяжения
Рэл —
___ *71 *7‘2
4л80 г2 Г° ’
(8-75)
где го — единичный вектор, направленный по радиусу к центру боль-
шей частицы.
Вторая слагающая — относительная скорость движения частиц в
поле силы тяжести.
Третья слагающая скорости принята равной скорости потока
относительно большой частицы (неоднородностью потока и в месте
нахождения меньшей части-
цы пренебрегаем). Посколь-
ку в наших условиях среду
можно рассматривать как
несжимаемую жидкость,
то имеем:
div и = 0. (8-76)
На поверхности боль-
шой частицы и = 0.
Если в точке А (рис.
8-11) вторая и третья сла-
Рис. 8-11. К вычислению константы
коагуляции биполярно заряженных
частиц аэрозоля.
рающие скорости не превы-
шают слагающую FznfBiA-
-\-В2), то траектории мелких
частиц замыкаются на боль-
шей частице во всех точках
ее поверхности. В этом слу-
чае поток Ф мелких частиц на большую можно определить,
интегрируя величину vN0 dS по всей поверхности частицы или по
любой* поверхности, заключающей в себя частицу (А^о — концентра-
ция мелких частиц). Вынося за знак интеграла величины, не завися-
щие от координаты, получаем:
ф = - М> 4пг2 4- Azo { В1-т2В2){ gdS +
4ле0 г2 J
S
4- No j udS = — No
4i ^2 (Bi + В2)
4i 42 No ( 1 , 1 \
. (8-77)
6лце0 ' ar a9 1
379
Отсюда константа коагуляции равна:
<71 <7а / 1 j 1
6л(ие0 \ аг а2
(8-78)
Из физических соображений ясно, что (8-78) верно в случае
малой инерционности частиц или малых радиусов частиц и при доста-
точно больших зарядах частиц. Для количественного определения
границ применимости (8-78) на ЦВМ рассчитывались траектории
относительного движения взаимодействующих частиц и после отыс-
кания предельной траектории относительного движения взаимодейст-
вующих частиц вычислялась константа коагуляции.
В расчетах учитывались следующие факторы: инерционные силы;
кулоновские силы и сила тяжести; сила зеркального отображения;
интерференция потоков воздуха, обтекающих взаимодействующие
частицы; при наличии внешнего электрического поля Е, кроме сил
вида Eq, учитывалось дипольное взаимодействие поляризованных в
этом поле частиц.
Отношения KqIKq, где и Ко— соответственно константы
коагуляции, рассчитанные на ЦВМ и по (8-78), приведены в табл 8-1
для случая Ei = e2=o°; у=1 г/см3; 02M = O,7; Е3ар1/£зар2= 1. Здесь
£зар1 и f3ap2 — значения поля, в котором заряжались соответственно
1-я и 2-я частицы. Заряд частицы определялся по формуле
q — 4neoE3aPa2ke .
Таблица 8-1
Езар. кВ/см at, мкм
60 | 40 ] I 20 1 10
6 0,029 0,413 0,91 0,98
3 0,032 0,11 0,82 0,96
1 0,09 0,096 0,586 0,88
0,33 0,595 0,34 0,51 0,71
0,11 4,9 2,65 0,477 0,55
0,0367 46 23,3 0,71 0,81
Анализ данных табл. 8-1 и результатов расчетов для других зна-
чений а2М и £зар показывает, что (8-78) дает близкие к действи-
тельности результаты при достаточно больших зарядах, соответству-
ющих значениям, до которых заряжаются частицы в поле короны
(Езар^1 кВ/см), и при достаточно малых размерах частиц
^20-н 30 мкм. Для частиц больших размеров существенную роль
начинают играть инерционные силы, которыми мы ранее пренебрегли.
Вследствие инерционности частицы ее траектория в меньшей степени
искривляется под действием кулоновских сил, уменьшается коэффи-
циент захвата Э и в конечном счете константа коагуляции. 7'аким
образом, для крупных частиц рассматриваемая формула дает завы-
шенные результаты.
Оценим эффективность электрической коагуляции в отсутствие
поля. Положим для простоты 01 = а2; —<72=^71 = ЗЕзар024лео и при-
мем Z=10 г/м3; Езар = 3 кВ/см, у=1 г/см3, тогда постоянная коагу-
380
ляции равна:
2 2 (3/4) ла3 у6лце0
~N0K<, ~ Z9 Е2ар 2а3 (4ле0)2
ИЛИ
Т = 0,128 с.
Таким образом, разноименная зарядка частиц позволяет сущест-
венно интенсифицировать процесс коагуляции частиц. Заметим, что
одноименная зарядка частиц не дает этого эффекта.
2. Коагуляция разноименно заряженных частиц при наличии
внешнего электрического поля. Рассмотрим теперь, как влияет внеш-
нее электрическое поле Е на процесс коагуляции частиц. Как извест-
но, константа коагуляции пропорциональна произведению коэффици-
ента захвата на относительную скорость частиц на бесконечности, т. е.
Ко ss Э^отн Э(д1В1 — q2B2) = ЭЕ. (8-79)
Если мы начнем постепенно увеличивать Е от нуля, то, с одной
стороны, вследствие увеличения Е растет иОтН) а с другой стороны,
увеличивается влияние инерционности частицы (/г = цОтнт) и умень-
шается импульс действия притягивающих кулоновских сил.
Рис. 8-12. Изменение траекторий
относительно движения частиц
при увеличении напряженности
внешнего поля.
Рис. 8-13. Кривые зави-
симости константы коагу-
ляции от напряженности
внешнего поля при малой
интенсивности (/) и высо-
кой интенсивности (2) за-
рядки коагулирующих ча-
стиц.
Вследствие этого резко снижается коэффициент захвата Э
(рис. 8-12), из-за чего уменьшается произведение ЭуОтн» а значит,
и константа коагуляции Ко. При дальнейшем увеличении Е движение
частиц все более приближается к чисто инерционному, коэффициент
захвата стремится к предельному значению (l+a2/ai)2. При этом
коэффициент захвата изменяется мало и изменение Ко с ростом Е в
основном определяется изменением скорости пОтн, которая растет
пропорционально Е.
Таким образом, по мере роста напряженности Е константа коа-
гуляции сначала снижается и после достижения некоторого миниму-
ма начинает расти, причем при напряженности, большей некоторого
381
критического значения Екр (рис. 8-13), Ко в присутствии поля может
превысить значение К$ при Е—0.
Величина Екр в первом приближении дает значение напряженно-
сти поля Е, при превышении которого коагуляция при наличии поля
оказывается более эффективной, чем при Е = 0.
Найдем, как изменяется Екр в зависимости от зарядов и разме-
ров частиц.
Вычисление Екр будем производить следующим образом: на пра-
вой ветви кривой Ko=f(E) (рис. 8-13) режим движения близок
к чисто инерционному (это подтверждают расчеты на ЦВМ), т. е.
Ко » л (ах + а2)2 (<71 Si — q2B2)E. (8-80)
Приравняв (8-80) и (8-78) и заменив qi = kei fjapiaMneo,
найдем:
^кр = 7 ( I 'j (e'l т ^з)2 (Qi В\ q2 В2)] =
6лц0е0 (aj а2 /
4а2 at (kel £зар1) (Ч-2 £зар2) , „ ,
— — • ’ --------------—— . (о - о 1 )
ai+a2 «х(^1£зар1)-а2(^2£зар2)
В частном случае равенства размеров и зарядов частиц («1 = ^2’»
/ге1 E3api=—^е2Езар2 и е1 = £2=00) получаем:
£кр = ^£заР1 = 3£заРГ <8’82)
т. е. ЕКр растет с ростом зарядов частиц.
Формулы (8-80) и (8-81) применимы при малых размерах (а^.
^10—30 мкм) и сравнительно больших зарядах частиц (Езар^
1 кВ/см).
Таблица 8-2
£зарг кВ/см £зарг- кВ/см кВ/см (по 8-81) кр Екр, кВ/см (ЦВМ)
3 —3 6,4 5,5
0,9 —0,9 1,9 1,3
0,9 —0,3 0,76 0,4
Для сравнения в табл. 8-2 приведены значения, полученные по
(8-81) и путем расчета на ЦВМ для а{ —10 мкм, а2 = 3 мкм, Ei =
= 82->оо и у = 3 • 103 кг/м3.
Из данных таблицы видно, что по мере уменьшения степени за-
рядки частиц точность (8-81) уменьшается. Однако вытекающий из
(8-81) вывод о росте Екр с ростом зарядов частиц остается верным и
в общем случае. Эксперименты по исследованию взаимодействия
биполярно заряженных частиц также подтверждают этот вывод.
Отсюда, учитывая, что из практических соображений примене-
ние полей с высокой напряженностью нежелательно (возможны про-
бои, необходимость изоляции от высокого напряжения), можно еде-
382
лать важное для практического применения электрокоагуляции за-
ключение: введение электрического поля для ускорения процесса
коагуляции может оказаться целесообразным лишь при сравнитель-
но небольших зарядах частиц, когда Екр невелико.
До сих пор мы рассматривали процесс электрокоагуляции в ста-
тике, т. е. анализировали константу коагуляции, не учитывая ее из-
менения в процессе взаимодействия.
Однако, поскольку при коагуляции биполярно заряженных частиц
происходит нейтрализация зарядов, средние заряды положительно
и отрицательно заряженных частиц уменьшаются, а значит, в про-
цессе взаимодействия уменьшается и константа коагуляции, опреде-
ляющая скорость этого взаимодействия.
Условимся в дальнейшем через /< обозначать текущее значение
константы коагуляции и через Ко— значение константы коагуляции
в начальный момент времени.
Из (8-78) и (8-80) следует, что в отсутствие поля /<=^2, а при
Е^О K^q. Поэтому в отсутствие внешнего поля скорость коагу-
ляции из-за нейтрализации зарядов частиц уменьшается быстрее, чем
при наличии поля, а это означает, что фактическая напряженность
поля, при которой коагуляция будет эффективней, чем при Е=0,
окажется меньше Екр.
Для определения кинетики процесса коагуляции и уточнения
ЕКр необходимо решать уравнения, описывающие изменение во вре-
мени функции распределения аэрозоля по зарядам и размерам.
3. Приближенный анализ кинетики коагуляции биполярно заря-
женных частиц аэрозоля. Ранее было записано уравнение взаимо-
действия для случая, когда аэрозоль характеризовался одномерной
функцией распределения по размерам. Аналогично записывается
уравнение для скорости изменения двухмерной функции распределе-
ния по зарядам и объемам частиц.
Введение функции распределения не по радиусам, а по объемам
частиц позволяет более просто записать уравнение взаимодействия,
так как суммарный объем частиц при коагуляции остается постоян-
ным. Полагаем, что агрегированные частицы, как и первичные, имеют
сферическую форму (это условие выполняется, в частности, для аэро-
золей с жидкой дисперсной фазой). Учитывая, что в биполярно за-
ряженном аэрозоле коагуляция происходит преимущественно между
разноименно заряженными частицами, уравнения кинетики коагуля-
ции удобнее записать для каждой из взаимодействующих компонент
в отдельности:
о V,
Afl (^171) f J f 17/1/ T7 T7 \ £ 117
dt — I ^2 j % (^1 ^2’ 71 72’ ^2’ 7s) /1 (^1 —
— b
^2» 7г) /2 (^2’ 7г) ^/2— /1(^1- 71) X
0 00
x J к (Vi. qi,v2, q,)f2(V,. q2)dv2-, (8-83)
— co 0
0= v2
^/2(^2» 7г) С C
----dt=\ 7г“71»
6 0
383
- Vi. <7» - <71) fi (Vi. <71) dVt - f2 (V2, q2) X
oc oo
X j j /С (^, 91, И8, q2) h (V,, q,) dV>.
0 0
(8-84)
Здесь fi(V^ q{) и f2(^2, Я2 — функции распределения по объемам
V и зарядам q взаимодействующих компонент, удовлетворяющие сле-
дующим условиям [для определенности полагаем, что функция
fi(Vi, qi) описывает распределение положительно заряженных час-
тиц] :
/1 (Kr, qY) — 0 при qr < 0 или < 0;
/2(^2» Яъ) = ° при q2 > 0 или V2 < 0;
J’d<7ipi (^<71)^ = ^;
о о
О ее
f <ЫМИ2, <72ИИ2 = Л72,
— б
(8-85)
где yVj и Л^2 — соответственно счетные концентрации положительно
и отрицательно заряженных частиц; /C(Vi, qh V2, 72)—константа
коагуляции, зависящая от объемов и зарядов коагулирующих час-
тиц и обращающаяся в нуль, если эти частицы одноименно заряжены.
Последнее достаточно точно выполняется в случае коагуляции
в отсутствие внешнего поля для частиц с размерами 1—100 мкм, ког-
да, с одной стороны, мала эффективность броуновской коагуляции и,
с другой стороны, мала роль инерционных сил. При коагуляции
во внешнем поле верхний предел размеров существенно ниже, по-
скольку в этом случае велика роль инерционных сил и возможна
коагуляция одноименно заряженных частиц.
Первое слагаемое в правой части (8-83) дает увеличение в еди-
ницу времени числа частиц с объемом и зарядом q^ за счет
взаимодействия частиц с объемами и зарядами соответственно
Vt—V2, <7i~<7г И V2, q2.
Второе слагаемое характеризует убыль частиц с объемом и за-
рядом qx за счет взаимодействия их с другими частицами. Ана-
логичный смысл имеют слагаемые в (8-84).
Выведем из (8-83) и (8-84) уравнения, описывающие изменения
во времени некоторых статистических параметров функции распре-
деления, которые можно в общем виде записать как среднее от не-
которой функции объемов и зарядов а;(К, 7*) (*=1, 2).
Умножая правую и левую часть (8-83) на cti (qx) и интегрируя
по Vi и qi от 0 до оо, после ряда преобразований получаем:
d [Л\ат (К 71)1 ----------------------------------
=^i(Vi + V2,ql + q2)K(V1,q1.V2.q2) NtN2 -
— «(Fl «zOKtVi. У2.<72)Л\Л72. (8-86)
384
Здесь пунктирная черта сверху означает, что усреднение произво-
дится не но всем возможным значениям зарядов q{ и q2, а по обла-
сти 7 значений зарядов, показанной на рис. 8-14.
Аналогичным образом получаем уравнение для изменения во
времени статистических параметров функции распределения отрица-
тельно заряженных частиц
d [А2а2 (V2q2)] = -
~^(V2,q2)K(Vltql,V2,q2)N1N2.
(8-87)
Две пунктирные черты сверху
водится по области /7 значений q{
Рис. 8-14. Области значений
зарядов q{ и q2, по которым
производится усреднение
функций, входящих в урав-
нения взаимодействия.
означают, что усреднение
и q2 (рис. 8-14).
произ
Если мы найдем способ вычисления средних величин, входящих
в (8-86) и (8-87), то из последних сможем определить изменение во
времени любого статистического параметра функции распределения.
Решение задачи в первом грубом приближении можем найти,
заменяя среднее функции функцией средних, например
а (Кг Qi) А (1Д, q±, V2, q2) ~ а (И1Ср, ^юр) X
ХА (171ср, <7icp> Егер» ^2ср)* (8-88)
Решение проведем для случая, когда функции распределения
взаимодействующих компонент одинаковы. Тогда достаточно рас-
смотреть только одно уравнение (8-86).
Полагая в (8-86) аДК, q{) последовательно равным единице,
Vi и qi, получаем систему уравнений с тремя неизвестными:
= /('(КЛТХ.Тг) -
at
A(Picp« 7icp ’ ^2cp • q-2cp)
at } (о-89)
^icp A (Vlcp, Qicp» ^2cp ♦ 7гср) AjAf2;
-|JVigicpl = & +7jy олдг.'й;? -
at
^icp A (V1Cp. <71cp« ^2cp ’ ^2cp) AjA2, j
25-40
385
где
Л\ — ^2> ^1ср ^2cpj 71ср — 7-2СР • (8-90)
Произведение функций ^i)/2(^2, <72), по которому произво-
дится усреднение входящих в (8-89) величин, обладает четной сим-
метрией относительно линии, разделяющей области I и II значений
91 и q2 (рис. 8-14). Такой же симметрией обладают и выражения
для константы коагуляции биполярно заряженных частиц в отсутст-
вие внешнего поля Е и при £=/=0 [см. формулы (8-78) и (8-80)] и
произведение (Vi +V2)/<( Vi, <7ь V2, ^2). Поэтому интеграл от этих
функций по области / равен половине интеграла по всей области зна-
чений зарядов, т. е.
= О,5£(Й1,(71, 1/2, ^2)
~ (Vlcp, <7iCp, V2cp, #2ср)’> (8 дц
(V7+0,5 (Пер +
+ ^2Ср) К (Vicp, *71Ср> ^2Ср« ^2Ср)•
Функция (q\+q2)K(V\, q\, V2, q2) обладает нечетной симметрией
относительно линии qi = —q2 и интеграл от этой функции по облас-
ти / равен интегралу по области //, взятому с обратным знаком, или
= о,5|^1 + ^|Х(И1, V2, q2) 0. (8-92)
Подставляя (8-91) и (8-92) в (8--В9) и учитывая соотношения
(8-90), находим:
=- 0.5/< (И1ср, 9,ср. К2ср, <7,ср) <
d [Л\, l/jcn]
1 р =0; > f (8-93)
б/ (TVi , Qirn] 1 \ 9
^Icp (^Icp ’ ^Icp ’ ^2cp ’ ^2cp) •
Из второго уравнения следует условие постоянства суммарного
объема частиц аэрозоля:
j Vicp — A^ioViocp. (8-94)
Здесь индекс 0 означает, что значения N и V берутся в момент
времени / = 0.
Разделив третье уравнение на первое, получим:
<7icp/<7iocp = Afj/TVio. (8-95)
Таким образом, в первом приближении заряд частиц убывает
пропорционально их концентрации.
Для расчета скорости процесса необходимо задать значения кон-
станты коагуляции. В случае взаимодействия в отсутствии поля, под-
386
ставляя в первое уравнение (8-94) выражение для константы коагу-
ляции (8-86) и заменяя Vi и на Ni с помощью (8-94) и (8-95),
после интегрирования получаем:
л/ I/ / £ \0.3
Лео = Икр = , 5 А е (8-96)
И]0;р V 3 )
Здесь
Ко = ^(Viocp, #1Оср, V20CP, #20ср).
Аналогичным образом для случая коагуляции частиц во внеш-
нем поле с напряженностью £, используя (8-88), находим:
I/ /5 \0,б
1 + — КОЛЫ . (8-97)
Юср \ 6 /
Кривые зависимости Кюр/^юср от произведения KoN\ot, рассчи-
танные по (8-96) и (8-97), приведены на рис. 8-15.
Как и следовало ожидать, кривая кинетики коагуляции в отсут-
ствие электрического поля идет ниже, чем при коагуляции во внеш-
нем поле. Для сравнения здесь же приведена зависимость Vicp/Viocp
от KoNxQt, рассчитанная в предположении /<=const по (8-63).
Вычисляя Ко^ю при массовой концентрации Z=10 г/м3 и обычно
встречающихся на практике значениях зарядов и напряженностей
внешнего электрического поля, получаем, что приведенному на рис.
8-15 диапазон'/ значений Ko^iot соответствуют времена взаимодей-
ствия порядка нескольких секунд.
Полученные выше решения дают лишь грубое приближение для
кинетики коагуляции полидисперсного аэрозоля. В связи с этим
возникает необходимость выявить влияние разбросов размеров и за-
рядов частиц на скорость процесса коагуляции и оценить погрешно-
сти приближенных формул.
Для получения уточненного решения предположим, что распре-
деление частип достаточно хорошо описывается двухмерным лога-
рифмически-нормальным законом. В отношении исходного распреде-
ления такое допущение вполне приемлемо. Однако по мере взаимо-
действия в результате нейтрализации зарядов частиц растет доля ча-
25* 387
стиц, обладающих зарядом, близким или равным нулю, в то время
как из логнормального закона распределения следует, что частицы
с нулевым зарядом должны отсутствовать. В случае, если разбросы
зарядов взаимодействующих компонент малы, в процессе коагуля-
ции в точке q = 0 функции распределения по зарядам будет наблю-
даться пик, вследствие чего еде-
Рис. 8-16. Распределение части-
цы по зарядам.
------ — логарифмически-нормаль-
нос (Gq^cp ------действи-
тельное.
данное выше предположение
приведет к заметным погрешно-
стям в расчете кинетики коагу-
ляции. При рассмотрении коа-
гуляции аэрозоля со значитель-
ной степенью полидисперсности
действительное распределение
частиц по зарядам в процессе
коагуляции будет иметь вид,
показанный на рис. 8-16, и за-
метная погрешность при ап-
проксимации функции распре-
деления будет лишь для прак-
тически не участвующих в коа-
гуляции частиц с очень малыми
зарядами.
Основные соотношения для
двухмерного логарифмически-
нормального закона были даны
в гл. 2 в (2-24) и (2-25). Фор-
мула (2-25), в частности, позво-
ляет легко определить статисти-
ческие параметры функции распределения по радиусам и зарядам по
известным значениям параметров функции распределения объемов
и зарядов.
Для решения уравнений вида (8-86) необходимо уметь вычис-
лять среднее по области / значений зарядов q{ и q2. Опуская громозд-
кие выкладки, запишем выражение для среднего от смешанного про-
изведения степеней q{, V2 и q2, взятого по этой области:
Г? qf Ир = 0,5 Ир Ир 9р [1 - Ф {c/V 1 + &*)] .
где Ф(х) —интеграл вероятности;
(8-98)
%
~~ 1 ^кор Vdi V- о- (г ~ Г 2).
' 1 1 1 v I ср 4i ср
388
Соотношения (2-27), (2-28) и (8-98) позволяют получить из
(8-86) замкнутую систему уравнений, содержащую шесть неизвест-
ных (V, Vlcp. <71ср. %. % и КкорГ1(71- Приводя эти уравнения
к безразмерным переменным, находим, что зависимость этих величин,
отнесенных к их значениям при /=0, от произведения KqN\qI опре-
деляется тремя параметрами: коэффициентами вариации размеров
(или объемов) Оа10/аюср и зарядов <Jgio/<7iocp и коэффициентом кор-
реляции ЛкорОа^! исходной функции распределения аэрозоля. Урав-
нения решались на ЦВМ «Минск-22» методом Рунге Кутта как для
случая коагуляции частиц в отсутствие электрического поля, так и
Рис. 8-17. Кривые изменения в про-
цессе коагуляции статистических
параметров функции распределе-
ния, рассчитанные на ЦВМ при
(Уаю/^юср = 0,5, (Тдю/^Юср —1,0,
•^корО а{ qt 0’8-
--------Е = 0;--------Е 0; а —
““ а(?1/71ср; b~ КкоР a. qt; c~oai/aicip;
d ~ ^icp^iocp'
при £#=0. Константа коагуляции определялась соответственно по
(8-78) и (8-80). Расчеты производились при /<сМо^ = О4-1000 для ши-
рокого диапазона изменения исходных параметров: Oa10/«iocp==
= 0,254-1,5, Oqin Л/юср = 0,54-2,0 И KaopOa^q^ =0,1-т-0,8.
Сопоставление решений этих уравнений с результатами непосред-
ственного расчета на ЦВМ уравнения (8-83) показало, что замена
функции распределения частиц аэрозоля логнормальным законом
приемлема для значений а^ю/^юср и аою/^юср, больших 0,25.
Типичные кривые изменения статистических характеристик функ-
ций распределений приведены на рис. 8-15 и 8-17. Для сравнения на
рис. 8-15 приведены кривые кинетики коагуляции, рассчитанные по
(8-96) и (8-97). Из анализа данных расчетов на ЦВМ при Е — 0 по-
лучаем, что эффективность коагуляции растет с возрастанием раз-
броса размеров Galo/aiocp и коэффициента корреляции и
уменьшается по мере роста разброса зарядов. Ниже приводится фор-
мула, аппроксимирующая данные расчетов на ЦВМ во всем диапа-
зоне значений исходных параметров, для которых производился рас-
чет, с погрешностью, в большинстве случаев не превышающей 3—5%
и лишь в отдельных точках достигающей 10%:
Vicp/V10cp = (1 4 AKaNwt)B , (8-99)
где
д _ (°rgtoy/fl]Qcp)2l26Xp [-^кор 0 01,^] .
1 + I^KOp О altqj (afllo/a10cp)(a^io^10cp)2
389
В = 0,3 + 0,045 (aaioM10cp)|/<KOp 0 a„ J •
Из рассмотрения данных численных расчетов кинетики процес-
са электрокоагуляции во внешнем поле следует, что его эффективность
уменьшается с ростом отношения а^о/^юср и практически не зависит
от Qaio/^iocp и коэффициента корреляции KKOpoai,<7i- С точностью
10% при К0Л^10/<Ю для расчетов скорости электрокоагуляции мож-
но пользоваться (8-97). Для проведения более точных расчетов (не
хуже 3—5%) во всем диапазоне значений KrNю/ необходимо поль-
зоваться аппроксимационной формулой
^ср/^юср = (1 + 0,57К0У10/)°’82—°’035О<7|'/<710ср. (8-100)
С целью проверки правомерности полученных результатов по-
следние сопоставлялись с данными экспериментального исследования
[Л. 8-10] коагуляции биполярно заряженных частиц. Эксперимен-
тальное определение эффективности коагуляции производилось путем
измерения функции распределения частиц по размерам до и после
взаимодействия. В опытах использовался аэрозоль, полученный путем
пневматического распыления смеси трансформаторного масла с ди-
бутилфталатом. Распыление производилось с помощью двух пневма-
тических распылителей, от которых аэрозоль поступал в коронные
зарядные устройства, где частицы приобретали заряды разного знака.
Из зарядных устройств аэрозоль поступал в камеру смешивания, где
и происходил процесс электрокоагуляции. В стенки камеры были
встроены плоские электроды, позволяющие исследовать влияние
внешнего поля на процесс электрокоагуляции.
Средний размер частиц до взаимодействия составлял 6—10 мкм.
Функция распределения капелек по размерам определялась путем от-
бора аэрозоля в успокоительный цилиндр с последующим осажде-
нием на предметном стекле, обработанном раствором диметилдихлор-
силана в петролейном эфире. При рассмотрении капелек под микро-
скопом отношение видимого диаметра к истинному из-за растекания
капель составляло величину 1,41.
Результаты экспериментального исследования эффективности
процесса коагуляции биполярно заряженных частиц в отсутствие
электрического поля приведены на рис. 8-18. Как следует из рисунка,
расчетные и экспериментальные данные достаточно хорошо совпада-
ют друг с другом. Результаты экспериментального исследования коа-
гуляции во внешнем поле подтвердили наличие минимума в кривой
зависимости эффективности коагуляции ог напряженности внешнего
поля Е и рост £Кр с увеличением начальных зарядов взаимодейству-
ющих компонент.
Из рис. 8-18 видно, что за время порядка нескольких секунд
К1ср/Р1с-р возрастает в несколько раз. Такая эффективность коагуля-
ции, вероятно, недостаточна для применения электрокоагуляции в ка-
честве единственного способа укрупнения частиц с целью их улав-
ливания из потока. Однако электрокоагуляция может найти широкое
применение в тех процессах, где требуется, чтобы частицы взаимодей-
ствовали избирательно, т. е. соединялись частицы двух разных ком-
понент. При этом требуется, чтобы отношение Vicp/Viocp имело ве-
личину, близкую 2. В качестве примера таких процессов можно
указать различные химические производства, процессы получения но-
вых материалов с заранее заданными свойствами и т. п,
390
Кривые кинетики взаимодействия частиц при Е = 0 и £#=0 поз-
волят уточнить значение Екр, при превышении которою введение
электрического поля способствует интенсификации процесса электро-
коагуляции (рис. 8-19). Задавшись требуемым значением 1/1Ср/КюсР =
= (Ki/Vio) *, найдем, как показано на рис. 8-19, параметры
[I\oNiQt]E^ и [OW]£. 0. Разделив их один на другой и по-
ложив, что (NQt)E=Q =(iVo/)£.(), определяем отношение
[^o]e==o/[Kq]e.{.q=^>^ при котором коагуляция за время взаимо-
Рис. 8-18. Сопоставление рас-
четных и экспериментальных
кривых кинетики коагуляции
биполярно заряженных частиц
в отсутствие внешнего поля,
<7a/#0cp = 0,73, (Jgl/^lOcp == 1,5,
Акороа1д1 — 0,6.
Рис. 8-19. К уточнению крити-
ческой напряженности внешне-
го поля £Кр.
1 — Е / 0; 2 — Е = 0.
_____эксперимент; —
на ЦВМ.
---- расчет
действия t приводит к одинаковому увеличению среднего объема час-
тиц при Е = 0 и Е=^=0.
Подставляя вместо [Ко]£=о его выражение из (8-78) и вместо
[Ко]£.о его выражение из (8-80), получаем [см. (8-81)]:
Р ______ 1 4ц2ср а1ср
Кр С («2СР + а1ср)
X-------(^ззрХ^ззрг)------------ (8101)
а1ср (^е ^зар) а2ср (^е2 ^зарг)
ИЛИ при Н1Ср = <72ср‘> 8 =оо; 7?3api — Езар2
3
Екр — ^зар1- (8-102)
Например, если для взаимодействия при начальных параметрах,
соответствующих кривым, приведенным на рис. 8-17, положить
1ЛсР/V10cр~2,5, то £ будет равно трем и при Hicp = fl2cp, 8 = оо и
Езар =—£заР2, Екр будет раВНО Езарь
391
Г. Особенности процесса коагуляции твердых частиц в электрическом
поле
сферические твердые частицы, то
Рис. 8-20. Коагуляция твердых
частиц в электрическом поле.
В случае коагуляции жидких частиц вновь образующаяся части-
ца приобретает сферическую форму. Однако если коагулируют две
образуется агрегат, форму кото-
рого можно приближенно ап-
проксимировать вытянутым эл-
липсоидом вращения (рис. 8-20).
Эллипсоиды обладают
свойством ориентироваться
вдоль еловых линий электриче-
ского поля. В этом поле они по-
ляризуются, причем поле поля-
ризации у вершин эллипсоида
значительно превышает поле
поляризации в средней части
эллипсоида. При сближении ча-
стиц, кроме кулоновских сил
и сил, обусловленных действи-
ем поля Е на заряженные частицы F = Eq, па них действуют и силы,
обусловленные полями поляризации частиц. Поскольку последние
принимают наибольшее значение у вершин эллипсоидов, то коагуля-
ция происходит в основном в точках, близких к этим вершинам. В ре-
зультате получаются еще более вытянутые частицы, эффект сил по-
ляризации еще более увеличивается, что в свою очередь приводит к
удлинению агрегатов из частиц. Такое явление возникновения в ре-
зультате взаимодействия цепочных агрегатов неоднократно наблю-
далось на практике.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ СИЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
9-1. ОЧИСТКА ГАЗОВ ЭЛЕКТРОФИЛЬТРАМИ
В большинстве случаев промышленные газы содер-
жат мелкие твердые или жидкие частицы, от которых
они должны быть очищены. В целом ряде производств
эта пыль является конечным продуктом, например при
производстве некоторых цветных металлов, сажи, улав-
ливании катализаторов при нефтеперегонке. В других
случаях примеси загрязняют газы и могут вызывать на-
рушение технологических процессов. Например, при про-
изводстве серной кислоты газ нужно очищать от твердых
частиц, попадающих в него при обжиге. Необходима
очистка атмосферного воздуха, попадающего в вентиля-
ционные устройства электрогенераторов, в цехах произ-
водства полупроводников, фотокинопленки и др.
392
Помимо технологической очистки газов существенное
значение имеет санитарная очистка. Дымовые газы элек-
тростанций, работающих на твердом топливе, приходит-
ся очищать перед выбросом их через дымовые трубы,
с тем чтобы предотвратить загрязнение золой атмосфер'
ного воздуха и окружающей территории. Следует иметь
в виду, что приходится очи-
щать огромные объемы газов.
Например, для блока 500 МВт
электростанции объемный рас-
ход газов составляет пример-
но 500 м3/с при запыленности
20 г/м3, т. е. в воздух выбра-
сывается при отсутствии пыле-
улавливания 360 т золы в час.
Для мощных блоков размеры
пылеулавливающих устройств
становятся такими большими,
что влияют на габариты и ком-
поновку блоков.
Одним из наиболее совер-
шенных способов очистки про-
мышленных газов от ныли и
Рис. 9-1. Принципиальная
схема электрофильтра.
жидких частиц является очи-
стка в электрофильтрах, кото-
рая начала применяться у нас
в стране в двадцатых годах
этого столетия [Л. 9-1].
Принципиальная схема электрофильтра приведена на
рис. 9-1. Между двумя осадительными плоскостями натя-
нут ряд проводов. В пространство между плоскостью и
проводами поступает запыленный газ. В поле коронного
/ — осадительные электроды;
2 — коронирующие электроды.
разряда, возникающего при подаче высокого напряжения
на провода, частицы заряжаются и под действием поля
движутся к осадительным плоскостям, с которых они пе-
риодически удаляются. Таким образом, получается, что
концентрация пыли в газе при прохождении его через
электрофильтр значительно уменьшается.
А. Степень очистки газов в электрофильтре
Основной характеристикой работы электрофильтра
является степень очистки газов в электрофильтре. Она
определяется содержанием пыли или жидких частиц в
газе до поступления в электрофильтр и после выхода
393
из него:
Л - = i-Z2/Z{,
(9-1)
где Z{ — концентрация пыли в газах, поступающих в га-
зоочистный аппарат, г/м3; Z2 — концентрация пыли в га-
зах, выходящих из газоочистного аппарата, г/м3.
Осаждение частиц на электроды происходит под дей-
ствием электрического поля из области газа, непосред-
ственно примыкающей к электродам. Убыль частиц из
этой области восполняется в результате перемещения ча-
стиц из остального межэлсктродного пространства под
Рис. 9-2. Распределение кон-
центрации частиц.
/ — осадительные электроды;
2 — коронирующпй электрод.
действием поля и за счет ув-
лечения частиц турбулент-
ными пульсациями газа.
Турбулентные пульсации
имеют произвольное на-
правление, поэтому движе-
ние отдельных частиц под
действием турбулентных
пульсаций равновероятно
как в направлении к осади-
тельному электроду, так и
от него. Если частицы рас-
пределены неравномерно, этот процесс аналогично мо-
лекулярной диффузии способствует выравниванию рас-
пределения концентрации частиц (турбулентная диффу-
зия). Благодаря сравнительно большой скорости газа в
электрофильтре (1,5—3 м/с) и значительным размерам
межэлектродного промежутка течение газа в электро-
фильтре всегда турбулентное (Re>>2-103).
Таким образом, в результате действия указанных ос-
новных факторов, а именно: осаждения частиц на элек-
тродах, дрейфа заряженных частиц под действием элек-
трического поля и турбулентной диффузии в промежут-
ке между осадительным и коронирующим электродами,
устанавливается какое-то определенное распределение
концентрации частиц (рис. 9-2). Будем предполагать, что
закон распределения концентрации для каждого попереч-
ного сечения одинаков и нс зависит от расстояния от
входа в электрофильтр. Абсолютные значения концентра-
ции вдоль электрофильтра уменьшаются. Степень очист-
ки газов определяется средней по сечению концентраци-
ей пыли, которую мы обозначим ZXCp (х — расстояние от
входа в электрофильтр).
394
Количество осажденной пыли определяется концен-
трацией частиц у осадительного электрода Zx, причем
Zx/Zx ср = X»
где х — постоянная величина при неизменном законе рас-
пределения для любого сечения.
Масса пыли g, содержащаяся в объеме межэлектрод-
ного пространства длиной dx, отстоящем на расстоя-
нии х от входа, равна:
g = Zx cp2bdxd,
где b — ширина осадительного электрода; d — расстоя-
ние между осадительным и коронирующим электродом.
Уменьшение массы пыли dg за счет осаждения за вре-
мя dx на поверхность электродов 2b dx будет равно:
dg = —Zx2bvdx dx,
где v — скорость дрейфа под действием поля у осади-
тельного электрода.
Объединяя записанные соотношения, получаем:
dg/g = — ^Х ^т/d или dZIZx ср = — dx/d.
В результате интегрирования получаем соотношение
между средним содержанием пыли на входе и выходе
электрофильтра:
Z2 - Zre~V7s'd, (9-2)
где х — время пребывания газа в электрофильтре,
I
х = — ,
и
где I — длина электрофильтра; и — скорость газа.
Таким образом,
Z2 = Z1e~Vxl'ud (9-3)
или на основании определения степени очистки газа в
электрофильтре
Т] = 1— e~V7j,ud. (9-4)
Для трубчатого электрофильтра формула приобрета-
ет вид:
л = 1 — elVx‘lnR, (9-5)
где R — радиус осадительного электрода.
395
Выражения l/ud в случае плоского электрофильтра
и 2l/uR в случае цилиндрического можно рассматривать
как отношение площади поверхности осаждения к объ-
емному расходу газа. Действительно,
f = l/ud = 2bl/2ubd = S/W и f = 2l/uR =
= 2nRlJUnR2 = S/W.
Следовательно, в общем случае
т] = 1 — e~xVL (9-6)
Из приведенного следует, что степень очистки газов
электрофильтром растет с увеличением скорости дрейфа
частиц по направлению к осадительному электроду и с
увеличением длины электродов, по уменьшается с ростом
межэлектродного расстояния и скорости газа.
Расчет степени очистки газов, содержащих частицы
различного размера, производится по фракциям. Для
этого весь диапазон размеров частиц разбивается на ряд
интервалов по размеру частиц, в пределах каждого из
которых расчет ведется по среднему размену. Затем ко-
эффициенты улавливания для фракций суммируются в
соответствии с долей каждой фракции в исходном за-
пыленном газе
П= Sw,-, (9-7)
1=1
где gi — относительная доля фракции.
С точки зрения стоимости электрофильтра и его габа-
ритов желательно при обеспечении требуемой степени
очистки уменьшать длину электродов и увеличивать меж-
электродное расстояние. Скорость газа должна быть как
можно больше, поскольку это приводит к увеличению
объема очищаемых газов. Удовлетворение этих противо-
речивых требований и составляет одну из основных за-
дач разработки и проектирования электрофильтров.
В связи с расчетом степени очистки газов по формуле
необходимо знать скорость движения частиц к осадитель-
ному электроду v и коэффициент неоднородности рас-
пределения концентрации.
Б. Скорость движения частиц к осадительному электроду
В основном осаждение частиц происходит под дейст-
вием электрического поля. Скорость движения заряжен-
ных частиц в электрическом поле равна:
396
V = qE/&Ttaix. (9-8)
Имея в ваду, что заряд частиц размером более
1—2 мкм пропорционален напряженности поля и квад-
рату радиуса, т. е.
q = аа2£,
где а — коэффициент пропорциональности, получаем:
v = аЕ2. (9-9)
Отсюда ясно, что в первую очередь в электрофильтре
улавливаются крупные частицы. Наибольшие затрудне-
ния возникают при улавливании мелких частиц, для ко-
торых скорость движения под действием поля мала.
Количество уловленной в электрофильтре пыли опре-
деляется скоростью частиц в момент осаждения, т. е. не-
посредственно у осадительного электрода. Поэтому при
расчете этой скорости следует подставлять значения на-
пряженности поля у поверхности осадительного электро-
да, которая, как правило, превышает среднюю для про-
межутка напряженность.
Квадратичный характер зависимости скорости дрей-
фа от напряженности свидетельствует, что целесообраз-
но работать при максимально возможной напряженно-
сти электрического поля. Это обеспечивается, если
поддерживать напряжение, близкое к пробивному напря-
жению для данного промежутка.
Предпочтительной является отрицательная поляр-
ность напряжения на коронирующих электродах, так как
при этом корона более устойчива и пробивное напряже-
ние значительно выше, чем при положительной короне.
Кроме того, подвижность отрицательных ионов несколь-
ко больше, чем положительных, что способствует увели-
чению скорости зарядки частиц.
Поток газа в электрофильтре определяет продольную
скорость движения частиц, однако он оказывает влияние
и на скорость движения частиц к осадительным электро-
дам. Увлечение частиц турбулентными пульсациями
воздуха способствует выравниванию распределения кон-
центрации частиц по сечению электрофильтра, но вместе
с тем оно приводит также к выбросу по инерции неко«
торых частиц в область к электроду и, следовательно,
к увеличению количества осажденной пыли. Это эквива-
лентно увеличению скорости дрейфа в области у осади-
397
Рис. 9-3. к определе-
нию продольной ско-
рости частиц при
осаждении.
тельного электрода. Эквивалентная скорость осаждения
частиц под действием турбулентных пульсаций сущест-
венно зависит от числа Рейнольдса потока газа в элек-
трофильтре и размера частиц (см. 6-3).
Из сопоставления численных значений скорости осаж-
дения под действием электрического поля и турбулент-
ных пульсаций (рис. 4-11 и 6-13)
следует, что последней составля-
ющей скорости дрейфа можно
пренебречь.
Интересно отметить, что из-за
влияния сил инерции скорость
частиц в направлении потока в
пограничном слое вблизи осади-
тельного электрода отличается
от скорости потока. В связи с
этим частица в момент осажде-
ния имеет составляющую скоро-
сти вдоль электрода. Наличие ка-
сательной составляющей скоро-
сти при осаждении частиц в элек-
трофильтре приводит к выбива-
нию частиц, уже находящихся на поверхности электрода.
Эту скорость можно рассчитать следующим образом.
Предположим, что скорость потока в пограничном слое
изменяется по закону (рис. 9-3):
(9-ю)
где и0 — средняя скорость потока^ в электрофильтре;
h — толщина пограничного слоя.
Действительное распределение скорости в погранич- '
ном слое близко к квадратичному. Будем считать, что
скорость движения частицы в направлении, перпендику-
лярном к плоскости осадительного электрода, постоянна
и равна vx.
С учетом этих предположений изменение скорости ча-
стицы в направлении потока по мере приближения к оса-
дительному электроду описывается дифференциальным
уравнением
mdvyldt = —§щш(уу — и)
или
xvx(dvy/dx) + vy— {u^h2} (/г — х)2 = 0.
398
Решение этого уравнения при условии, что при х — 0
Vy = uQ, имеет вид:
2«п Т2 VZ. 12 ч V _х 1
Vy = °Л2 f 1 + + — х\ - (1 + х10) е'
где
Xi = (h — x)/xvx; Хю = hfxvx.
В момент осаждения, т. е. при Xi = 0, получим:
vu = [1 —(1 + (9-11)
Например, при характерных условиях: uQ = 1,5 м/с,
h=l см, т = 10“2 с, с’х = 0,5 м/с касательная составляю-
щая скорости в момент осаждения равна 0,44 м/с, т. е.
она близка к скорости дрейфа частиц под действием
поля.
При определении скорости дрейфа частиц по (9-8) не
учитывается отличие сопротивления среды от стоксов-
ского для крупных частиц и влияние сил инерции.
Отличие сопротивления среды от стоксовского может
быть учтено в соответствии с рекомендациями § 4-3.
Вместе с тем крупные частицы, для которых необходимо
учитывать поправку, в электрофильтре улавливаются
полностью. Точный расчет скорости дрейфа необходим
для мелких частиц, для которых формула Стокса спра-
ведлива.
Влияние сил инерции проявляется в связи с тем, что
частицы движутся в неравномерном электрическом поле.
Напряженность поля, как правило, по мере приближе-
ния к осадительному электроду возрастает. Из-за дейст-
вия сил инерции изменение скорости движения частиц не
следует за изменением напряженности поля, появляется
запаздывание в изменении скорости. Это запаздывание
может быть рассчитано по (4-61).
Критерием необходимости учета влияния сил инер-
ции является число Стокса. Если число Стокса равно:
St = (qx2lm)dEldy<^\, (9-12)
то движение частиц является безынерционным. Оценки
показывают, что влиянием сил инерции можно прене-
бречь, если St^0,01. Это условие выполняется практи-
чески всегда для частиц диаметром не более 20 мкм.
399
На осаждение частиц в электрофильтре может оказы-
вать влияние электрический ветер, возникающий при ко-
ронном разряде. Поскольку осаждение частиц на элек-
троды происходит из ламинарного подслоя газа, примы-
кающего к осадительным электродам, необходимо
выяснить, в какой мере электрический ветер оказывает
Рис. 9-4. Зависимость скорости движе-
ния частиц после отключения напря-
жения от расстояния.
Л = 107 мм; rf/Zi = l,22; С7/С7О=2,3.
влияние на движение
частиц в этом лами-
нарном подслое. Экс-
периментальные дан-
ные, приведенные в
§4-6, свидетельствуют,
что по мере приближе-
ния к плоским элект-
родам скорость элект-
рического ветра убы-
вает. Измерения ско-
рости движения частиц
[Л. 9-2] в электро-
фильтре непосредст-
венно в ламинарном
подслое показывают,
что влиянием электрического ветра на скорость осаж-
дения можно пренебречь. На рис. 9-4 представлена за-
висимость скорости движения частиц под действием
электрического ветра и турбулентных пульсаций от рас-
стояния до плоского электрода. Данные получены мето-
дом фотографирования траекторий частиц после отклю-
чения напряжения. В пределе при у = 0 скорость частиц
стремится к скорости осаждения под действием турбу-
лентных пульсаций, что согласуется с результатами оп-
ределения этой скорости по количеству осажденных час-
тиц на подложку в турбулентном потоке.
Таким образом, скорость частиц под действием элек-
трического ветра меньше скорости осаждения под дейст-
вием турбулентных пульсаций, и ее можно не учитывать.
В. Распределение концентрации частиц в электрофильтре
Как известно, распределение концентрации частиц по
поперечному сечению электрофильтра определяется, с од-
ной стороны, направленным движением частиц к осади-
тельным электродам под действием электрического поля
и, с другой стороны, перемешивающим действием турбу-
лентного потока газа и электрического ветра.
400
Упорядоченным переносом частиц под действием
электрического ветра, по-видимому, можно пренебречь.
Это связано с распределением потоков электрического
ветра в системе электродов «ряд проводов между плос-
костями», когда внешний запыленный поток газа направ-
лен перпендикулярно проводам (см. § 4-6). В этом слу-
чае движущийся объем газа пересекает области с раз-
личным направлением ветра и в среднем скорость ветра
должна равняться нулю. Вместе с тем электрический ве-
тер приводит к увеличению степени турбулентности по-
тока, увеличению перемешивающего действия потока и
выравниванию концентрации.
Характерные распределения концентрации частиц в
зависимости от степени влияния направленного движе-
ния и турбулентной диффузии были приведены в § 6-3.
Для мелких частиц в связи с уменьшением скорости дви-
жения под действием поля влияние турбулентной диффу-
зии возрастает. Распределение концентрации таких ча-
стиц приближается к равномерному.
Из-за отсутствия количественных данных по увеличе-
нию степени турбулентности потока за счет электриче-
ского ветра пока трудно рассчитать распределение кон-
центрации в широком диапазоне изменения размеров ча-
стиц. Расчеты [Л.9-2] показывают, что только за счет
турбулентности потока распределение концентрации
остается практически равномерным, если
v/u 0,2,
где v — скорость движения частиц под действием элек-
трического поля.
Поскольку частицы, у которых y^0,2w, в современ-
ных электрофильтрах улавливаются полностью, то сте-
пень очистки газов в электрофильтрах, определяемую
улавливанием мелких частиц, следует определять, счи-
тая, что %= 1.
Г. Экспериментальные исследования электрофильтров
Впервые выражение для степени очистки газов в экс-
поненциальной форме было получено немецким ученым
У. Дейчем в 1922 г. Дейч предполагал равномерное рас-
пределение пыли по сечению аппарата, поэтому коэффи-
циент % у него равен единице. В таком виде выражение
для степени очистки было подвергнуто эксперименталь-
ной проверке.
26—40
401
Эксперименты проводились как на лабораторных ма-
кетах электрофильтров, так и в производственных усло-
виях. В опытах на лабораторных макетах имелась воз-
можность тщательно определять все параметры, влияю-
щие на осаждение. Опыты проводились таким образом,
чтобы не происходило возвращение обратно в поток уже
осажденных частиц. Для этого выбирались частицы с
подходящими физическими свойствами, не допускалось
нарастания толстого слоя на осадительных электродах
Исследования на лабораторных макетах электро-
фильтра подтверждают экспоненциальный характер за-
висимости степени очистки от параметров, входящих в
показатель степени, во всяком случае для частиц разме-
ром менее 20 мкм. Скорости движения частиц у осади-
тельного электрода для этих частиц хорошо совпали с
расчетной скоростью движения непосредственно под дей-
ствием электрического поля. Такой результат следует
рассматривать как подтверждение предполагаемого рав-
номерного распределения концентрации по сечению элек-
трофильтра. Его легко попять, поскольку для частиц раз-
мером менее 20 мкм скорости дрейфа в электрическом
поле малы и электрический ветер и турбулентная диф-
фузия обеспечивают выравнивание концентрации.
Для более крупных частиц уже трудно надеяться, что
равномерное распределение сохранится, тем более что
экспериментальных данных, подтверждающих это, нет.
Наоборот, имеются наблюдения, что вокруг коронирую-
щих проводов образуется область, свободная от частиц.
По-видимому устанавливается распределение частиц
с максимумом у осадительного электрода. Если харак-
тер распределения мало изменяется от сечения к сече-
нию, то экспоненциальный характер зависимости степе-
ни очистки от параметров сохраняется. Однако коэффи-
циент неравномерности % отличается от единицы: % =
= 1,14-1,2. Крупные частицы встречаются как состав-
ная часть полидисперсной пыли. Они осаждаются в элек-
трофильтре быстро и расчет ведут по мелким фракциям.
В итоге можно считать, что с некоторыми поправками
формула Дейча правильно отражает зависимость степе-
ни очистки от параметров электрофильтра для всех раз-
меров частиц, встречающихся в практике газоочистки.
Исследования промышленных электрофильтров по
сравнению с опытами на лабораторных макетах дают не-
сколько иной результат. Скорость осаждения частиц,
402
рассчитанная по экспериментальным значениям степени
очистки, неоднократно получалась в 2—3 раза меньше,
чем по теоретическим формулам.
Такое расхождение объясняется главным образом:
1) влиянием уноса осажденной пыли, которое не учиты-
валось в расчетах; 2) неравномерным распределением
газа по сечению электрофильтра.
Существенное значение для достижения максималь-
ной степени очистки газов в промышленных условиях
имеет правильная эксплуатация электрофильтров,
а именно: 1) поддержание максимальных значений на-
пряжения на электрофильтре; 2) недопустимость превы-
шения расчетной скорости газа; 3) соблюдение оптималь-
ного режима встряхивания осадительных и коронирую-
щих элементов; 4) недопустимость переполнения
бункеров уловленной пыли, сведение до минимума подсо-
сов воздуха в электрофильтр.
Роль эксплуатации иллюстрируется следующим при-
мером: несвоевременная очистка бункера пыли и подсос
воздуха в бункер из-за невнимательности обслуживаю-
щего персонала приводит к резкому увеличению вторич-
ного уноса. Подсос воздуха связан с тем, что, как прави-
ло, электрофильтры работают под небольшим разряже-
нием, которое создается вентиляторами-дымососами.
В связи с этим наличие неплотностей, зазоров в корпусе
и люках приводит к возникновению дополнительных по-
токов воздуха, ухудшающих газораспределение и приво-
дящих к возвращению в поток осажденной пыли.
Д. Вторичный унос уловленной пыли
Вторичный унос уловленной пыли зависит от условий
формирования слоя, процессов на осадительном электро-
де, которые были рассмотрены в гл. 7. Условия форми-
рования слоя определяются многими факторами: прово-
димостью и размером частиц, скоростью газа, его
температурой и влажностью, состоянием поверхности
осадительных электродов. В зависимости от влияния
удельного электрического сопротивления на формиро-
вание слоя на осадительном электроде можно выделить
три группы пылей: первая с сопротивлением меньше
104 Ом-см, вторая — от 104до 1010 Ом-сми третья — свы-
ше 1010 Ом -см.
Частицы первой группы, как только касаются поверх-
ности осадительных электродов, почти мгновенно теряют
26* 403
Свой заряд и приобретают заряд того же знака, что и на
электроде. Между частицей и электродом возникает от-
талкивающая сила и частицы могут снова попасть в га-
зовый поток. Для улавливания электрофильтрами этих
пылей необходимо применять осадительные электроды,
у поверхности которых скорость газового потока мини-
мальна, или выполнять их из полупроводниковых мате-
риалов для увеличения времени разрядки осевшей пыли.
Пыли второй группы, которых большинство, наиболее
эффективно улавливаются в электрофильтрах. Заряды
частиц пыли равномерно стекают на осадительный элек-
трод по мере подхода новых частиц из газового проме-
жутка.
Пыли третьей группы наиболее трудно улавливаются
в электрофильтрах. Слой пыли этой группы на осади-
тельных электродах действует как изолятор. Электриче-
ские заряды, поступающие непрерывно с оседающей
пылью, не стекают на осадительный электрод, а накап-
ливаются на слое, что приводит к нарушению нормаль-
ной работы электрофильтра.
Нарушение работы электрофильтра связано с тем,
что с возрастанием падения напряжения на слое в порах
пылевого слоя, заполненных воздухом, начинается иони-
зация. Ионизация объясняется перераспределением на-
пряженности в слое из-за различия в диэлектрической
проницаемости воздуха и пыли и увеличением значения
напряженности в порах. В слое образуются ионизирован-
ные каналы, из которых положительные ионы поступают
в объем газа и частично нейтрализуют отрицательный
заряд частиц. В результате уменьшается скорость осаж-
дения частиц и значительно увеличивается ток короны.
Характер распределения поля теперь уже больше соот-
ветствует промежутку между электродами игла — игла
с соответствующим снижением пробивного напряжения.
Это явление ионизации у осадительного электрода носит
название обратной короны. Оно является недопустимым,
и должны приниматься меры для его устранения.
Для повышения эффективности улавливания пылей с
высоким удельным сопротивлением применяется увлаж-
нение запыленного газа тонкораспыленной водой.
Увлажнение газа приводит к повышению поверхностной
проводимости частиц и снижению сопротивления слоя.
При повышении температуры очищаемого газа по-
верхностная проводимость частиц уменьшается. В свя-
404
Зй с этим очистка газов прй повышенной температуре
имеет дополнительные трудности.
Как известно, на улавливание частиц в электрофильт-
ре оказывает влияние вторичный унос частиц, т. е. воз-
вращение уже осажденных частиц в поток. Возвраще-
ние в поток даже малой доли осажденной пыли может
привести к заметному ухудшению очистки газов. Повтор-
ный унос частиц с электродов определяется следующими
процессами: 1) перезарядкой и отталкиванием от элек-
трода частиц с малым удельным электрическим сопро-
тивлением; 2) выбиванием частиц из слоя при осажде-
нии новых частиц; 3) непосредственным отрывом частиц
от слоя под действием потока воздуха; 4) уносом пыли
при встряхивании электродов.
Отскок частиц в результате перезарядки на осади-
тельном электроде имеет место только для пылей первой
группы, которые составляют незначительную часть всех
улавливаемых пылей. Меры борьбы с этим явлением бы-
ли указаны ранее.
Фотографирование процесса осаждения частиц на
электрод, покрытый слоем пыли, показывает [Л. 9-2], что
наблюдаются траектории частиц, выбитых из слоя осаж-
дающимися частицами. На основании изучения траекто-
рий можно представить следующий механизм уноса ча-
стиц. Крупные частицы пыли (а>20 мкм) выбивают уже
осажденные частицы. Выбитые частицы пыли движутся
по сложным траекториям, начинающимся и заканчиваю-
щимся на осадительном электроде. Наибольшее удале-
ние частиц от осадительного электрода не превышает
100 мм, а перемещение вдоль поверхности электрода мо-
жет достигать нескольких сантиметров. Осаждение вы-
битой частицы связано с обычным процессом зарядки или
перезарядки в поле коронного разряда, если частица на
электроде получила заряд противоположного знака.
В дальнейшем частица может быть выбита вновь и т. д.
Необходимо отметить, что выбивание не наблюдается при
осаждении мелких частиц (а<10 мкм).
Эксперименты на промышленном электрофильтре с
анализом условий осаждения на чистые и липкие пла-
стинки показали [Л. 9-2], что миграция пыли вдоль оса-
дительных электродов продолжается до тех пор, пока
максимальный размер осаждающихся частиц не станет
меньше того предельного, который еще вызывает выби-
вание. Если время пребывания частиц в электрофильтре
405
мало (мала длина электрофильтра), то миграция частиц
может, по-видимому, происходить до конца активной ча-
сти электрофильтра, так как не все крупные частицы,
вызывающие выбивание, успевают осесть. Это приводит
к уменьшению степени очистки газов. Если же время
пребывания велико, как это обычно имеет место, то миг-
рация частиц охватывает только начальную часть элек-
трофильтра и не влияет на степень очистки газов. Непо-
средственного отрыва частиц от слоя под действием по-
тока воздуха при обычно используемых скоростях газа —
1—2 м/с и толщине слоя не более 0,5 см не происходит.
Однако если распределение потоков газа в электро-
фильтре неблагоприятное, т. е. у осадительных электро-
дов не созданы зоны с пониженной скоростью потока, то
может быть значительный унос частиц за счет срыва их
потоком.
Наибольшую роль играет унос осажденной пыли при
встряхивании осадительных электродов. Необходимо
встряхивать и коронирующие электроды, которые со вре-
менем обрастают пылью.
На практике установлено, что электроды целесообраз-
но встряхивать без отключения напряжения и без пре-
кращения подачи газов. Силу ударов и периодичность
встряхивания определяют опытным путем. Необходимо
добиваться такой интенсивности встряхивания осадитель-
ных электродов, при которой образовались бы агрегаты
пыли таких размеров, чтобы, находясь в газовом потоке,
они попадали в бункер, а не уносились с этим потоком.
В связи с этим нежелательна большая частота встряхи-
вания, так как на электродах не успевает сформировать-
ся слой пыли и при встряхивании она будет развеивать-
ся, а не падать комками. Необходимая интенсивность
встряхивания определяется из условия преодоления сил,
удерживающих частицу на электроде. Режим встряхива-
ния должен подбираться опытным путем для конкрет-
ных условий работы каждого аппарата. Подбор опти-
мального режима встряхивания (сила и частота ударов)
позволяет существенно уменьшить вторичный унос пыли.
Например, при улавливании золы подмосковного угля и
цементной пыли электрофильтром ДГП-55-2 степень
очистки при встряхивании электродов через 4 мин нахо-
дилась на уровне 60%, при интервале в 20 мин опа воз-
росла до 95,6%, а при 40 мин уменьшилась до 82%.
Все же и при оптимальных условиях встряхивания
406
электродов вторичный унос пыли в некоторых размерах
имеет место. Определение вторичного уноса производит-
ся путем определения степени очистки газов при встря-
хивании электродов и без встряхивания. Влияние уноса
учитывается путем введения коэффициента Куп в пока-
затель степени в (9-4) для степени очистки газов.
В результате экспериментов на опытно-промышлен-
ном электрофильтре для углей типа АШ и скорости газа
и=1,5 м/с было установлено, что КУн = 0,9.
По-видимому можно ожидать, что при оптимально
подобранном режиме встряхивания коэффициент уноса
для электрофильтра не будет меньше указанного.
Е. Влияние неоднородного
распределения потока газа
по сечению электрофильтра на степень очистки
Изменение скорости газа но сечению электрофильтра
связано с неравномерной раздачей газа по сечению,
а также с изменением конфигурации и площади попереч-
ного сечения электрофильтра по его длине. Последнее
связано с применением осадительных электродов фигур-
ного вида и наличием пылесобирающих бункеров. Наи-
более сильное влияние оказывает неравномерность поля
скоростей, связанная с раздачей газа по сечению элек-
трофильтра.
Колебания скорости потока вокруг средних значений
приводят из-за нелинейности уравнения для степени
очистки к уменьшению се значения по сравнению со сте-
пенью очистки, имеющей место при постоянной средней
скорости. Влияние неравномерности распределения ско-
рости учитывается [Л. 9-3] как увеличение средней ско-
рости потока газа в электрофильтре. Коэффициент не-
равномерности поля скоростей, на который необходимо
умножить среднюю скорость газа, равен:
К ___ еср)2 S[
(9-13)
S
где щ— скорость газа на участке поперечного сечения 5г;
S — площадь поперечного сечения электрофильтра.
Обычно для промышленных электрофильтров Ки&
» 1,1 -4-1,2.
Таким образом, формула для определения фракцион-
ной степени очистки газов в электрофильтре запишется
407
в следующем виде:
t)z = I —ехр
Кун Vi \
К и ^ср d /
(9-14)
где Vi — скорость осаждения в электрическом поле ча-
стиц размером 2«г.
Ж. Конструкция электрофильтров
Конструкцию электрофильтров в основном определя-
ют условия его работы: состав и свойства очищаемых
газов и взвешенных частиц, требуемая степень очистки
и т. п.
Электрофильтры разделяют на две группы: однозон-
ные, в которых зарядка и осаждение частиц происходит
в одной конструктивной зоне, где расположены корони-
рующие и осадительные электроды (рис. 9-5, я), и двух-
-ВН(М*100кВ)
0
+ 1Ькд
+7 кВ
Рис. 9-5. Виды электрофильтров.
а — однозонный; б — двухзонный.
<0
зонные, в которых зарядка и осаждение частиц происхо-
дят в различных конструктивных зонах. В первой
располагается коронирующая система, во второй — оса-
дительная система (рис. 9-5,6). Большинство электро-
фильтров, используемых для очистки промышленных га-
зов, — однозонные. Двухзонные электрофильтры приме-
няются в основном для очистки вентиляционного воздуха.
Условия их работы характеризуются малой началь-
ной запыленностью воздуха и высокой степенью очистки.
В зависимости от формы осадительных электродов
электрофильтры обычно подразделяются на трубчатые и
пластинчатые. Трубчатые электрофильтры (рис. 9-6, а) —
аппараты с вертикальным потоком газа. Подлежащие
очистке газы проходят через трубчатые осадительные
электроды, внутри которых располагаются коронирую-
щие провода. Вверху и внизу коронирующие электроды
408
объединяются рамами, которые изолированы от корпуса
и осадительных электродов. Чаще всего верхняя рама
укрепляется на изоляторах, а нижняя — висит на коро-
нирующих проводах. Пластинчатые электрофильтры
(рис. 9-6, б) — аппараты с осадительными электродами
в виде пластин, расположенных на некотором расстоянии
друг от друга. Между пластинами размещены корони-
Рис. 9-6. Виды электрофильтров,
а — трубчатый; б — пластинчатый.
рующие электроды, укрепленные на рамах. В зависимо-
сти от направления движения газов эти электрофильтры
разделяются на вертикальные и горизонтальные.
В одном корпусе электрофильтра может быть распо-
ложено несколько независимых, последовательно распо-
ложенных систем электродов или, как говорят в практи-
ке газоочистки, электрических полей. Такие электро-
фильтры называются по числу полей одно-, двух- и
многопольными. Разделение полей с независимым элек-
трическим питанием позволяет обеспечить максимальное
напряжение на каждой системе электродов в зависимо-
сти от местных условий, например концентрации пыли,
и таким образом повысить степень очистки. Трубчатые
электрофильтры в основном применяются для улавлива-
ния жидких частиц, пластинчатые — как жидких, так и
твердых частиц. Электрическое поле пластинчатых элек-
409
трофильтров несколько слабее, чем в трубчатых, но их
проще изготовить и в них электроды встряхиваются зна-
чительно легче, чем в трубчатых
Основными элементами электрофильтров являются:
узлы подвода, распределения и отвода очищаемых газов;
корпус; электроды коронирующие и осадительные;
устройства для встряхивания; изоляторные коробки;
устройства для удаления уловленной пыли.
Устройства, подводящие газ к электрофильтру, проек-
тируются таким образом, чтобы обеспечить равномерное
распределение газов между параллельно работающими
секциями, а также по сечению каждой секции. Равномер-
ное распределение газов по сечению обеспечивается спе-
циальными газораспределительными решетками. Ско-
рость газов в газопроводах во избежание оседания пыли
должна быть не менее 20 м/с. Корпус электрофильтра
должен быть герметичным. Материал корпуса определя-
ется свойствами очищаемых газов п пыли.
Подробнее остановимся на конструкции коронирую-
щих и осадительных электродов;. Коронирующие электро-
ды должны обладать формой, способствующей созданию
интенсивного коронного разряда, и механической проч-
ностью и жесткостью, обеспечивающей продолжитель-
ную службу электродов в условиях вибрации и раскачи-
вания под действием сил электрического поля, газового
потока и механизмов встряхивания. Конструкции коро-
нирующих электродов можно разделить на две группы.
К перво?! группе относятся электроды, которые не
имеют фиксированных коронирующих точек. При отри-
цательной короне коронирующие точки располагаются
вдоль электрода на разном расстоянии друг от друга,
в зависимости от состояния поверхности электрода. Ти-
пичные представители электродов этой группы: круглый
диаметром 2—4 мм; квадратный со стороной квадрата
3—4 мм и штыкового сечения, вписывающийся в квадрат
со стороной 4—5 мм (рис. 9-7, а). Указанные размеры вы-
браны из условия механической прочности электродов.
Ко второй группе относятся электроды с фиксирован-
ными точками разряда по их длине. Типичными пред-
ставителями этих электродов являются колючая прово-
лока, пилообразные и игольчатые электроды (рис. 9-7, б).
Электроды второй группы, в особенности игольча-
тые, обладают определенными преимуществами. Малые
радиусы кривизны поверхности на концах игл позволяют
410
9-7. Коронирующие электроды
электрофильтров.
гладкие; б — с фиксированными точ-
ками разряда.
получить низкие начальные напряжения короны. Вместе
с тем имеется возможность без ухудшения электриче-
ских характеристик обеспечить необходимую механиче-
скую прочность и жесткость электрода. Электроды вто-
рой группы при равных напряжениях и межэлектродных
расстояниях обеспечивают значительно больший ток ко-
роны, чем электроды
первой группы. Испы-
тания показали, что при
скорости газа 2 м/с (на
эту скорость газа сей-
час проектируются эле-
ктрофильтры электро-
станций) эффективная
скорость дрейфа час-
тиц для игольчатого
электрода с расстояни-
ем между иглами 40 мм
получилась в 1,5 раза
больше, чем для элек-
тродов штыкового се-
чения. Соответственно
Рис.
получилось различие в
степени очистки.
Исследования подтвердили, что обобщенной характе-
ристикой качества коронирующего электрода является
максимальная мощность, потребляемая коронным разря-
дом. Ток короны и напряжение в отдельности не дают
полного представления о достоинствах данной системы
электродов. Игольчатые электроды при соответствующем
выборе шага между иглами (/ = 40-4-80 мм) обеспечива-
ют наибольшую мощность, потребляемую коронным раз-
рядом. Особенно игольчатые электроды предпочтитель-
ны, когда приходится очищать газ от высокоомной или
мелкодисперсной пыли.
Осадительные электроды электрофильтров также
имеют разнообразную форму. Многочисленными иссле-
дованиями установлено, что для обеспечения высокоэф-
фективной работы электрофильтров осадительные элек-
троды должны иметь гладкую поверхность (без острых
углов) и полости, позволяющие стряхивать пыль с мини-
мальным вторичным уносом. Гладкая поверхность осади-
тельных электродов позволяет создавать повышенную
напряженность электрического поля, а при наличии уг-
411
лов и острых кромок возникают пробои, что вызывает
необходимость снижения напряжения на электродах.
Вместе с тем осадительные электроды должны обладать
достаточной механической прочностью, обеспечивающей
надежную работу в условиях высокой температуры и
сильных вибраций. Гладкие электроды без полостей име-
ют хорошие электрические характеристики, но часть пы-
ли уносится при встряхи-
вании и может срываться
с электродов потоком, ес-
ли его скорость превосхо-
дит 1 м/с. По указанным
причинам гладкие осади-
тельные электроды при-
£>----меняются при скорости
газов не более 0,8—1 м/с.
Коробчатые электро-
2=30 ды (рис. 9-8, а) имеют
6)
Рис. 9-8. Осадительные электроды
электрофильтров.
а — коробчатые; б — желобчатой фор-
мы.
внутреннюю полость для
транспорта удаляемой с
электродов пыли. Элект-
роды этого типа выполня-
ются в виде двухстенной
коробки, ее стенки, обра-
щенные к коронирующим
электродам, снабжены от-
верстиями различной фор-
мы, щелями или карма-
нами. При работе элект-
рофильтра с коробчаты-
ми электродами значи-
тельная часть пыли при
встряхивании попадает через отверстия и щели во внут-
реннюю полость электрода и выводится из газового по-
тока. В результате вторичный унос пыли значительно
снижается даже при высокой скорости газового потока
Коробчатые осадительные электроды можно применять
при скорости газа до 1,5 м/с; важные недостатки их —
это сложность изготовления и высокая стоимость.
За последние годы появилась тенденция перехода к
электродам из специального проката, выполняемого из
рулонной стали. Такие электроды значительно проще в
производстве и дешевле. Они получили название элек-
тродов желобчатой формы, поскольку имеют желоба для
отвода стряхиваемой пыли в бункер.
412
Электроды желобчатой формы обладают большей
жесткостью и в связи с этим лучше отряхиваются. Для
их изготовления идет примерно в 3—4 раза меньше ме-
талла.
Электроды наиболее простой конструкции — гладкие
пластины с ребрами, установленными перпендикулярно
пластинам для защиты осевшей на электродах и падаю-
щей при встряхивании пыли от воздействия газового по-
тока. Осадительные электроды более сложной конструк-
ции имеют желоба Z-образные, С-образные, W-образные
(рис. 9-8, б). Осадительные электроды желобчатого типа
применяются при скорости газов до 2 м/с и более. При
работе с такими электродами удается снизить до мини-
мума вторичный унос пыли и обеспечить работу электро-
фильтра с оптимальными электрическими показателями.
Это обеспечивается равноудаленностью осадительной по-
верхности от коронирующего электрода. В последнее вре-
мя желобчатые электроды в сочетании с игольчатыми
коронирующими электродами находят наибольшее рас-
пространение.
Важное значение имеет обоснованный выбор расстоя-
ния между осадительными и коронирующими электро-
дами. Из выражения для степени очистки газов следует,
что эффективность работы электрофильтра возрастает
с уменьшением межэлектродного расстояния. Однако при
уменьшении межэлектродного расстояния, во-первых,
повышается стоимость электрофильтра и, во-вторых, воз-
растает влияние неточности установки коронирующих
электродов между осадительными пластинами, неровно-
стей поверхности осадительного электрода, слоя пыли,
осажденного на электроде. Это приводит к снижению
максимальной напряженности поля, при которой может
работать электрофильтр.
Чрезмерному увеличению расстояния между корони-
рующим и осадительными электродами, помимо умень-
шения степени очистки, препятствуют трудности, связан-
ные с изготовлением и эксплуатацией источников пита-
ния на напряжение свыше 100 кВ.
Технико-экономическое сопоставление всех этих фак-
торов привело к тому, что признаны оптимальными и из-
готавливаются электрофильтры с межэлектродным рас-
стоянием 100—150 мм.
Исследования электрических характеристик систем
электродов, применяемых в электрофильтрах, показали,
413
что относительно тонкие провода диаметром не более
2—3 мм и игольчатые электроды имеют пробивное на-
пряжение, соответствующее постоянной средней напря-
женности 20 кВ/см. Таким образом, для указанных выше
межэлектродных расстояний пробивное напряжение со-
ставляет 200—300 кВ. Однако реальные электрофильтры
работают при средней напряженности поля, не превы-
шающей 3—4 кВ/см.
Столь сильное снижение напряженности по сравне-
нию с предельно достижимой в идеальных условиях объ-
ясняется влиянием пыли, находящейся в межэлектрод-
ном промежутке и на электродах, и в значительной сте-
пени неоднородностью поля на краях, где кончаются
осадительные и крепятся коронирующие электроды. Учи-
тывая сильную зависимость эффективности работы элек-
трофильтра от напряженности поля, представляется важ-
ной разработка мероприятий по повышению рабочих на-
пряженностей электрофильтров и приближению их к
предельным.
Поскольку степень очистки газов в электрофильтрах
возрастает с увеличением тока коронного разряда, то
желательно использовать системы электродов, обеспечи-
вающие при данном напряжении максимальный ток. Ре-
шение этого вопроса непосредственно связано с выбором
расстояния между коронирующими проводами.
В системе электродов «провод между плоскостями»
плотность тока короны на поверхности осадительного
электрода максимальна против провода и довольно быст-
ро спадает по мере удаления от линии симметрии. Таким
образом, полный ток короны сосредоточен в области
± (0,75—1,0)А. При переходе к системе электродов «ряд
проводов между плоскостями» получим, что средний ток
на единицу поверхности осадительного электрода будет
возрастать по мере уменьшения расстояния между про-
водами до тех пор, пока зоны, в которых концентрируется
ток от каждого провода, не будет перекрываться.
При небольших расстояниях между проводами необ-
ходимо учитывать увеличение напряжения начала корон-
ного разряда за счет взаимного влияния проводов. Ток
короны, стекающий с каждого провода, уменьшается.
В результате действия противоречивых факторов —
увеличения общего тока за счет возрастания числа про-
водов и уменьшения тока с каждого провода из-за вза*
имного влияния проводов получается оптимальное со-
414
отношение, при котором ток на единицу поверхности оса-
дительных электродов максимален:
d/h — 1,2 4-1,6,
где d — расстояние между проводами; h — межэлектрод-
ное расстояние.
Эти соотношения сохраняются и в случае игольчатых
электродов. Необходимо только добавить оптимальное
соотношение для расстояния d[, между иглами, которое
имеет вид:
d{/h = 0,2 4- 0,6.
3. Системы питания электрофильтров
Как было показано ранее, для эффективной работы
электрофильтра необходимо напряжение поддерживать
на максимально возможном уровне.
При использовании электроагрегатов с ручным регу-
лированием напряжения электрофильтры обычно рабо-
тают недостаточно эффективно. Это объясняется тем, что
дежурный персонал не в состоянии следить за измене-
нием технологических условий и, опасаясь частых пробо-
ев и отключений электрофильтра, поддерживает зани-
женное по сравнению с оптимальным напряжение.
Поэтому применяют следующие системы автоматизиро-
ванного регулирования напряжения [Л. 9-3].
1. Система автоматического поддерживания напря-
жения в пределах пробивного. При этой системе перио-
дически осуществляется автоматическое плавное повы-
шение напряжения на электрофильтре до возникновения
пробоя. При пробое напряжение отключается, а спустя
0,5—3 с вновь включается. За время отключения напря-
жение снижается так, что оно оказывается ниже пробив-
ного. Если по истечении определенного, заранее установ-
ленного времени в электрофильтре не возникают дуго-
вые разряды при сниженном напряжении, то напряжение
на электрофильтре вновь повышается до пробоя. Процес-
сы снижения и повышения напряжения на электрофильт-
ре периодически повторяются.
2. Система автоматического регулирования напряже-
ния по частоте искровых разрядов в электрофильтре.
Установлено, что максимальная степень очистки получа-
ется, если поддерживается напряжение на электрофильт-
415
ре, при котором происходит определенное число разря-
дов в единицу времени. По мере увеличения напряжения
сначала возникают очень редкие нерегулярные разряды.
Улучшение очистки за счет повышения напряжения пре-
вышает ухудшение за счет нарушения работы при раз-
рядах. При определенной частоте разрядов дальнейшее
повышение напряжения уже не имеет смысла. Обычно
это соответствует 50—120 разрядам в минуту. Для улав-
ливания пылей с высоким электрическим сопротивлени-
ем она может быть больше.
3. Система поддержания максимального среднего на-
пряжения на электрофильтре. С увеличением макси-
мального напряжения на электрофильтре среднее значе-
ние сначала растет, далее достигает максимума и падает.
Максимальное среднее напряжение соответствует опти-
мальному числу искровых разрядов в электрофильтре.
В отличие от регулирования по числу разрядов эта си-
стема регулирования учитывает длительность и мощ-
ность разрядов. Не требуется заранее знать оптимальное
число разрядов, система сама настраивается на условия,
когда среднее напряжение максимально. Такой способ
регулирования является наиболее совершенным.
Для питания электрофильтров в последнее время ис-
пользуются высоковольтные трансформаторы с полупро-
водниковыми выпрямителями. Использовавшиеся ранее
механические и кенотронные выпрямители из-за малого
срока службы и малой надежности исключаются из экс-
плуатации. На сравнительно небольшие токи — до 40 мА
используются селеновые выпрямители, на большие токи
разрабатываются агрегаты с кремниевыми полупровод-
никовыми диодами.
При выборе схемы выпрямления следует руководство-
ваться следующими соображениями [Л. 9-1]. Частицы
с малым удельным электрическим сопротивлением луч-
ше всего осаждаются при напряжении, близком к посто-
янному без пульсаций. Для осаждения частиц с большим
электрическим сопротивлением лучше применять резко-
пульсирующее напряжение, например, от схемы однопо-
лупериодного выпрямления.
В практике газоочистки питание промышленных элек-
трофильтров постоянным напряжением без пульсаций не
применяют еще потому, что это облегчает условия пере-
хода искровых разрядов в дугу. Наиболее широко ис-
пользуются для питания электрофильтров агрегаты с
416
двухполупериодным выпрямлением. Однополупериодные
выпрямления или даже импульсное питание рекоменду-
ются для осаждения высокоомных пылей потому, что оно
уменьшает возможность образования обратной короны.
В паузы между импульсами заряд, накопившийся на
осажденном слое пыли, успевает стекать.
В большинстве случаев электрофильтры состоят из
нескольких параллельных секций или параллельно вклю-
чаются односекционные электрофильтры. Секции обычно
состоят из нескольких, последовательно расположенных
по ходу газов электрических полей.
Секционирование вызывается необходимостью отклю-
чения части установки на осмотр и ремонт без вывода из
работы всей установки, трудностью конструирования
электрофильтров большого сечения и сложностью равно-
мерного распределения газов по сечению большого элек-
трофильтра.
Необходимость разделения электрофильтра на не-
сколько последовательных электрических полей вызыва-
ется следующим:
1. Стремлением ограничить протяженность электро-
дов, подключаемых к одному источнику питания. С уве-
личением длины электродов, подключаемых к одному ис-
точнику питания, пробивное напряжение снижается за
счет увеличения вероятности появления слабых мест, свя-
занных с неточностями монтажа и другими местными на-
рушениями электрической прочности.
Кроме того, возрастание мощности источника пита-
ния и емкости системы электродов при увеличении их
длины приводит к увеличению энергии, выделяемой при
пробоях в электрофильтре; увеличивается вероятность
перехода искрового разряда в дугу.
2. Разделение на ряд последовательных полей с не-
зависимым питанием обусловлено также различием тех-
нологических параметров пылегазовой среды в началь-
ной и хвостовой частях электрофильтра. По мере про-
движения очищаемых газов через электрофильтр
концентрация частиц уменьшается. Концентрация частиц
влияет на электрические характеристики системы элек-
тродов, и они получаются различными для начальной и
хвостовой части электрофильтра. Особенно существенное
различие в режиме работы источников питания разных
полей получается при очистке газов с большой концен-
трацией мелких частиц.
27—40
417
Разделение полей позволяет использовать источники
с различными системами выпрямления. Поскольку пер-
вые по ходу газа поля работают при большей концентра-
ции взвешенных частиц и с большим слом пыли на оса-
дительных электродах, то для их питания целесообразно
применять источники с наибольшей пульсацией напряже-
ния (однополупериодные). Двухполупериодные выпря-
мители применяют для питания последующих полей.
При выборе схемы питания электрофильтра следует
учитывать, что стоимость источника по сравнению со
стоимостью электрофильтра мала.
И. Применение электрофильтров
Электрофильтры применяются для очистки дымовых
газов электростанций и котельных, а также в металлур-
гической, химической, строительной промышленности
[Л. 9-1].
Дымовые газы электростанций должны быть очищены
от золы, содержание которой доходит до 20—30 г/м3 воз-
духа. Дисперсный состав золы изменяется в широких
пределах, поскольку зависит от месторождения угля и си-
стемы пылеприготовления, но в общем большинство ча-
стиц имеют размер меньше 30—40 мкм.
Для очистки дымовых газов разработаны электро-
фильтры типов ПГД и ПГДС — горизонтальные трех-
или четырехпольные аппараты со стальными корпусами.
В электрофильтрах ПГД применяются желобчатые оса-
дительные электроды W-образной формы, расположен-
ные под углом 83° к направлению движения газов. Высо-
та электродов 7,5 м. В электрофильтрах ПГДС применя-
ют С-образные электроды с коронирующими электродами
штыкового или игольчатого типа, высота осадительных
электродов 7,5 и 12 м. Электрофильтры предназначены
для работы при скорости газов 1,5—2,2 м/с и температу-
ре поступающих газов 130—150 °C. Запыленность газов
на входе в электрофильтр составляет 15—45 г/м3 и на
выходе 0,3—0,5 г/м3. Стряхивание электродов произво-
дится автоматически через 2—4 мин без прекращения
подачи газов и снятия напряжения. Для очистки дымо-
вых газов используются и другие типы электрофильтров
(рис. 9-9). Электрофильтры устанавливаются после эко-
номайзеров и воздухоподогревателей перед дымососами.
В химической и нефтеперерабатывающей промыш-
ленности электрофильтры применяются в процессе про-
418
изводства серной кислоты, соды, минеральных удобрений,
сажи, при улавливании пылевидных катализаторов в про-
цессах крекинга нефтепродуктов. В связи с многообра-
зием назначений разработано большое число типов элек-
трофильтров для химической промышленности. Высокие
Рис. 9-9. Электрофильтр СГ-15-3.
/ — коробка изоляторная; 2—корпус; 3 — система коронирующих электродов;
4 — система осадительных электродов; 5 — газораспределительные решетки.
требования к степени очистки газов определяют малую
скорость газов — 0,5—1 м/с, при которой работают эти
электрофильтры. Из-за высокой начальной концентрации
частиц электрофильтры часто снабжаются предваритель-
ной ступенью очистки — циклонами. Наряду с горизон-
тальными сухими электрофильтрами, в которых удале-
ние пыли с электродов производится в результате
механического встряхивания, применяются трубчатые
вертикальные электрофильтры с промывкой электродов.
27* 419
Вертикальные трубчатые электрофильтры используются
также для улавливания капель, брызг жидкостей.
Как правило, электрофильтры в химической промыш-
ленности работают в агрессивной среде, поэтому элек-
троды, корпус и газоходы изготовляются из материалов,
не вступающих в реакции. Например, при производстве
серной кислоты широко используется свинец.
Электрофильтры нашли широкое применение в чер-
ной и цветной металлургии, в частности для очистки до-
менного и мартеновского газа. Содержание пыли в газе,
выходящем из домны, колеблется от 15 до 100 г/м3. В до-
менном газе содержатся частицы в основном меньше
0,5 мкм, в мартеновском — меньше 5 мкм. Прежде чем
попасть в электрофильтр, доменный газ проходит пред-
варительную очистку в различных инерционных осади-
телях, циклонах и скрубберах. В результате запылен-
ность снижается до 1—2 г/м3. Дальнейшая очистка газа
осуществляется в мокрых горизонтальных электро-
фильтрах.
В таких аппаратах электроды очищаются от пыли
путем непрерывной и периодической промывок водой. Не-
прерывная промывка производится с помощью форсунок
центробежного действия, распиливающих воду в область
электрического поля. Распыленные частицы заряжаются
и под действием электрического поля осаждаются на
электродах, создавая на их поверхности ровную стекаю-
щую пленку воды. Кроме того, промывочная система пе-
риодически промывает электроды большим количеством
воды без снятия напряжения.
Работа электрофильтра при очистке доменного газа
имеет особенности, заключающиеся в повышенном дав-
лении газа до (2,54-5) • 105 Па. При расчете вольт-ампер-
ных характеристик необходимо принимать во внимание
изменение начального напряжения коронного разряда
при повышенном напряжении и подвижности частиц в до-
менном газе по сравнению с воздухом.
Трудности, связанные с очисткой мартеновского газа
в сухих электрофильтрах, обусловлены очень высоким
удельным сопротивлением пыли. Поэтому применяется
снижение электрического сопротивления пыли путем уве-
личения содержания влаги в газе, что достигается введе-
нием пара в необходимом количестве. Кроме того, для
улучшения степени очистки применяются игольчатые ко-
ронирующие и С-образные осадительные электроды.
420
9-2. СЕПАРАЦИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Большая часть ископаемых добывается в виде руды,
содержащей относительно небольшое количество полез-
ного продукта. Прежде чем поступить в переплавку, ру-
да должна пройти обогащение с тем, чтобы повысить со-
держание полезных составляющих.
Повышение содержания полезного продукта приво-
дит к увеличению производительности печей и увеличе-
нию процента извлечения продукта из руды, так как
меньшая часть его уходит со шлаком. Применение обо-
гащения делает целесообразной разработку бедных же-
лезных руд, например руды Курской магнитной ано-
малии.
Полиметаллические руды содержат целый ряд цен-
ных металлов. Поэтому руду необходимо обработать так,
чтобы выделить отдельно компоненту с преимуществен-
ным содержанием металла.
Наконец, в некоторых производствах полидисперсный
порошок, который обычно получается при дроблении, не-
обходимо разделить на ряд фракций по размеру частиц.
Такие требования выдвигаются, например, в электро-
угольном производстве, при получении пьезокерамики,
алмазных порошков и т. п.
Общим для всех этих процессов является необходи-
мость разделения порошкообразной смеси частиц, разли-
чающихся какими-либо физическими свойствами. По-
скольку физические свойства, по которым происходит
разделение, могут быть самыми различными, то наряду
с другими методами (флотация, магнитное, гравитаци-
онное, воздушное обогащение) нашло применение обога-
щение с использованием сил электрического поля
[Л. 9-4].
Все электрические сепараторы по принципу действия
делятся на электростатические и коронные сепараторы.
А. Электростатические сепараторы
1. Разделение, основанное на различии в электропро-
водности. Работа сепараторов данного типа основана на
различии в поведении проводящих и диэлектрических
частиц на электроде, находящемся под высоким потен-
циалом. Проводящие частицы быстро приобретают за-
ряд, аналогичный по знаку заряду электрода, отталки-
ваются от него и улетают. Частицы с высоким удельным
421
электрическим сопротивлением приобретают заряд мед-
леннее и соответственно удерживаются на электроде
большее время.
Схема сепаратора, в котором использовано это раз-
личие в поведении частиц с малым и большим удельным
сопротивлением, представлена на рис. 9-10. Сепаратор
состоит из бункера 1 с питателем 2, вращающегося ме-
Рис. 9-10. Электростатиче-
ский сепаратор для разделе-
ния частиц по электропро-
водности.
Рис. 9-11. Схема трибоэлект-
рического сепаратора.
таллического барабана 3, на котором происходит разде-
ление, диэлектрического барабана с полупроводящим
покрытием 4 и приемников 5, 6 для продуктов классифи-
кации. Напряжение подводится к металлическому бара-
бану. Поле образуется между ним и барабаном 4, кото-
рый заземлен. Полупроводящее покрытие необходимо,
чтобы исключить дуговой разряд при случайном замыка-
нии промежутка. Частицы поступают из бункера через
пылепитатель на поверхность барабана. Электропровод-
ные частицы быстро отрываются и попадают в прием-
ник 3, а неэлектропроводные удерживаются на поверх-
ности и отрываются позже, попадая в приемник 5.
Граница разделения устанавливается подвижной пере-
городкой 7. Необходимым условием работы сепаратора
данного типа является: отсутствие увлажнения матери-
ала (влажность до 1 %), малое различие частиц по круп-
ности, подача материала на барабан тонким слоем.
Верхний предел частиц по крупности 2 мм, нижний —
не меньше 0,1 мм.
2. Сепарация, основанная на различии электризации
422
трением. Известно, что при трении разнородных матери-
алов они электризуются. В результате трения двух раз-
личных материалов о третий заряды, получаемые этими
материалами, различаются по значению, а часто и по зна-
ку. Указанное свойство используется в конструкции три-
боэлектрического сепаратора, представленного на
рис. 9-11. Исходный материал из бункера 1 поступает
на наклонную плоскость 2, Частицы, двигаясь по наклон-
ной плоскости, в результате трения о ее поверхность
заряжаются и далее поступают в электрическое поле
между барабанами 3 и 4. Так как частицы попадают
в электрическое поле уже заряженными, то их траекто-
рии будут различными. Положительно
стицы будут отклоняться к барабану
4, а отрицательно заряженные — к ба-
рабану 3. Установкой делительной пло-
скости 7 продукты сепарации можно
разделять по приемникам 5 и 6. Час-
тота вращения обоих барабанов око-
ло 50 об/мин.
В рассмотренной конструкции элек-
трическое поле образовано между
вращающимися цилиндрами. В ряде
Рис. 9-12. Трибоэлектрический сепаратор.
1 — бункер; 2 — наклонная плоскость для зарядки
трением; 3 — электроды электростатической системы;
4 — приемник.
случаев более эффективное разделение получается
в камерном сепараторе с «плоскими» электродами
(рис. 9-12). Электроды изгибаются по профилю, опреде-
ляемому экспериментально и обеспечивающему наилуч-
шее разделение данного исходного продукта.
Так же как и при разделении по электрической про-
водимости предъявляется требование, чтобы исходный
порошок содержал частицы, не очень сильно различаю-
щиеся по размеру. Плохо обогащаются очень крупные
и очень мелкие фракции.
Разновидностью сепараторов данной группы являет-
ся трибоадгезионный сепаратор. Как следует из названия,
его работа основана на использовании зависимости сил
адгезии, удерживающих частицу на поверхности, от
размера частиц. Чем меньше размер частицы, тем
423
в большей степени силы адгезии преобладают над дру-
гими силами, например силой тяжести или центробеж-
ной силой. Работу трибоадгезионного сепаратора можно
пояснить, используя рис. 9-11. Допустим, что отсутствует
барабан 4 и источник высокого напряжения. Из бунке-
ра 1 поступает полидисперсный порошок, частицы кото-
рого необходимо разделить по размеру. На частицу, по-
павшую на поверхность барабана, действуют сила адге-
зии, электрическая сила, центробежная сила и сила
тяжести. В нижней части барабана сила тяжести и цен-
тробежная стремятся оторвать частицу, а сила адгезии
и электрическая сила удерживают ее па барабане. В за-
висимости от частоты вращения барабана происходит
отрыв частиц крупнее определенного размера. Регули-
ровка границы разделения производится частотой вра-
щения и подбором материала поверхности барабана.
Сепараторы используются главным образом для отделе-
ния мелкой фракции от более крупных частиц. Граница
разделения примерно 50—100 мкм.
3. Сепарация, основанная на использовании пироэлек-
трического эффекта. При изменении температуры неко-
торые минералы поляризуются. Например, известны опы-
ты с турмалином, когда при нагревании кристалла тур-
малина один конец его заряжался положительно, а вто-
рой— отрицательно. В смеси разнородных кристаллов
при нагревании некоторые из них заряжаются положи-
тельно, другие — отрицательно. Пропуская термически
обработанный порошок через электрическое поле, обра-
зованное цилиндрическими (рис. 9-11) или плоскими
(рис. 9-12) электродами, можно разделить порошок по
компонентам. Пироэлектрический способ сейчас нахо-
дится в стадии разработки.
4. Сепарация, основанная на использовании различия
в диэлектрических проницаемо ст ях. Используется сила,
действующая на незаряженную диэлектрическую части-
цу в неоднородном электрическом поле. Напомним выра-
жение для этой силы:
F = -^-asE— 82 ~ 81 , (9-15)
4п dx е2 — 2б!
где 81, 82 — диэлектрическая проницаемость среды и ча-
стицы соответственно.
Из (9-15) следует, что если 82>ei, то частица втяги-
424
вается в область с наибольшей напряженностью, а при
82 <81 — выталкивается из нее.
Подбирая соответствующим образом диэлектриче-
скую жидкость, можно получить, что компоненты смеси
минералов будут двигаться в противоположных направ-
лениях и выделяться в различных приемниках. Имеется
целый ряд конструкций сепараторов, основанных на этом
принципе. Например, на рис. 9-13 представлен разрез
так называемого «диэлек- _ +
трического сепаратора».
Он состоит из рядов про- __
водов, между четными и
нечетными рядами пода- -----
но напряжение. Провода
расположены в прорезях
пластин из оргстекла. Ди-
электрические проницае- Рис- сепа”
мости жидкой среды и
оргстекла близки друг к
другу. Сепарируемый материал поступает сверху. Вы-
деляемая фракция концентрируется в узких каналах,
оставшаяся часть — в промежутке между пластинами.
Диэлектрические сепараторы пригодны для мелких
частиц. Наилучшие результаты получаются для частиц
20—60 мкм. Производительность диэлектрических сепа-
раторов очень маленькая, и поэтому их следует рассмат-
ривать как лабораторные приборы.
Б. Коронные сепараторы
Применение коронного разряда позволяет интенси-
фицировать сепарацию и вместе с тем осуществить раз-
деление порошков, которые до этого не поддавались
классификации.
1. Коронный барабанный сепаратор. Он представляет
собой видоизменение электростатического барабанного
сепаратора для разделения частиц по электрической
проводимости. Добавляются коронирующие электроды 4
(рис. 9-14). Зарядка частиц, находящихся на поверхно-
сти барабана, способствует лучшему их удерживанию.
По выходе из зоны коронного разряда электропроводные
частицы быстро разряжаются, перезаряжаются и отска-
кивают от барабана, а неэлектропроводные сохраняют
заряд и продолжают удерживаться на электроде, пока
425
не будут удалены скребком. Диэлектрик 5, получая за-
ряд от коронирующих электродов, создает в нижней об-
ласти установки электростатическое поле, способствую-
щее разделению исходного продукта.
Коронный барабанный сепаратор является одной из
лучших машин для разделения материалов по электри-
ческой проводимости. Иногда, используя адгезионные
Рис. 9-14. Схема коронного
барабанного сепаратора.
1 — питатель; 2 — наклонная
плоскость; 3 — барабан; 4 — ко-
ронирующие электроды; 5 — ди-
электрический цилиндр; 6,
7 — приемники; 8 — разделитель-
ная перегородка.
Рис. 9-15. Схема коронно-
го камерного сепаратора.
1 — коронирующие электро-
ды; 2 — осадительная плос-
кость; 3 — питатель; 4 — при-
емники.
свойства материала барабана, этот сепаратор применя-
ют для отделения пылевой фракции от более крупных
частиц.
2. Коронный камерный сепаратор. Принципиальная
схема коронного камерного сепаратора представлена на
рис. 9-15. Частица падает под действием силы тяжести
в промежутке между коронирующим 1 и осадительным 2
электродами. На начальном участке движения она заря-
жается и под действием электрического поля получает
горизонтальную составляющую скорости. В результате
движения в горизонтальном направлении под действием
электрического поля и в вертикальном под действием
силы тяжести частица достигает осадительного электро-
да, причем место осаждения частицы зависит от ее раз-
мера.
Скорость движения частицы в электрическом поле,
426
как мы уже неоднократно обсуждали, пропорциональна
радиусу частицы
уг = Eq!&si\ia = а.
Скорость падения под действием силы тяжести про-
порциональна квадрату радиуса, т. е.
= т^/блцбг = а\
Частица достигнет осадительного электрода через
время
t = S/vr
на расстоянии / от верхнего края:
I = vBt = S^b/^г = ci.
Таким образом, по высоте осадительного электрода
частицы распределяются следующим образом: в верхней
части будут находиться самые мелкие частицы, а в ниж-
ней— самые крупные. Разделив осадительный электрод
на секции, мы получим ряд фракций, различающихся
по размеру.
Камерные электросепараторы используются для раз-
деления порошков по размеру частиц. Верхний предел
частиц по крупности составляет 4—5 мм и определяется
требованием, чтобы за время падения частица успела
заметно отклониться под действием поля. Нижний пре-
дел размеров частиц составляет 40—50 мкм и определя-
ется существенным влиянием электрического ветра на
движение частиц меньше указанного размера. Для ча-
стиц размером менее 100 мкм следует иметь в виду труд-
ности, возникающие при диспергировании порошка на
отдельные частицы. '
9-3. ЭЛЕКТРООКРАСКА
Электроокраска является одним из технологических
процессов, применение в котором электрического поля
оказалось очень плодотворным.
До недавнего времени окраска изделий производи-
лась в большинстве случаев путем пневматического
распыления жидкой краски (лака, эмали) и переноса ка-
пель к изделию потоком воздуха из распылителя. Основ-
ным недостатком такого метода является большая (око-
427
ло 50%) потеря краски, которая не попадает на изделие.
Поскольку количество окрашиваемых изделий в масшта-
бе всей страны велико, эти потери очень значительны.
Кроме того, капли краски, не попавшей на изделие, за-
грязняют воздух в цехах и для устранения этого необ-
ходима дополнительная вентиляция.
Если между распылителем и изделием приложить
напряжение, то процесс окраски существенно улучша-
ется. Заряженные частицы краски, двигаясь по траекто-
риям, близким к силовым линиям электрического поля,
практически все оседают на окрашиваемом изделии.
Потери краски не превышают 5%. Помимо уменьшения
потерь при окраске в электрическом поле существенно
улучшается качество покрытия. Это связано с тем, что
заряженные частицы краски имеют большое сопротивле-
ние и, достигнув изделия, сравнительно медленно разря-
жаются. Заряженный слой краски прижимается электро-
статическими силами к изделию, и покрытие получается
плотным и ровным.
При анализе преимуществ и недостатков электроок-
раски необходимо исходить из общих требований, предъ-
являемых к покрытиям.
Покрытие, получаемое при окраске, должно быть
плотным, равномерным по толщине, достаточно тонким,
но вместе с тем стойким к воздействию внешней среды,
обладать хорошей адгезией к изделию, эластичностью.
В связи с этим могут быть сформулированы требования
к факелу распыленной краски.
1. Минимальный средний размер частиц материала,
что определяет нижний предел получения тонких, равно-
мерных по толщине покрытий.
2. Достаточно малый разброс по размеру капель, что,
с одной стороны, уменьшает вероятность туманообразо-
вания за счет мелких фракций и, следовательно, потери
краски, и, с другой стороны, способствует получению
однородного по толщине покрытия за счет отсутствия
крупных частиц.
3. Равномерное распределение массы краски по сече-
нию факела, что обеспечивает получение равномерного
по толщине покрытия.
4. Возможность регулирования размеров факела для
окраски изделий различного профиля и размера.
Прочное сцепление покрытия с поверхностью изделия
обеспечивается подбором лакокрасочного материала и,
428
главное, предварительной подготовкой поверхности пе-
ред окраской. Подготовка поверхности включает удале-
ние путем механической обработки дефектов поверхно-
сти и продуктов коррозии, обезжиривание промывкой
щелочными растворами и органическими растворителя-
ми и специальную подготовку (фосфатирование стали,
анодирование алюминия и т. п.) для создания на метал-
ле очень тонкой пленки, способствующей улучшению ад-
гезии покрытия.
Разработано очень большое количество разновидно-
стей лакокрасочных материалов, различающихся по хи-
мическому составу (глифталевые, фенольные, мочевин-
ные, меламиновые, кремнийорганические, эпоксидные,
поливинилхлоридные и т. п.), имеющих различные физи-
ческие характеристики и рекомендуемых для применения
в зависимости от назначения и условий эксплуатации
[Л. 9-5].
А. Способы и оборудование для электроокраски
В промышленности применяются две различные си-
стемы электроокраски: электростатическая и электроок-
раска с механическим распылением. Рассмотрим каждую
из этих систем.
Электростатическая окраска заключается
в зарядке и распылении жидкости за счет электростати-
ческих сил, действующих на каплю, находящуюся на
кромке распылителя. Заряженные частицы распыленной
жидкости движутся в электрическом поле по направле-
нию к детали.
В промышленности находят применение следующие
конструкции электростатических распылителей.
1. Лотковые и щелевые распылители. Лотковый рас-
пылитель (рис. 9-16) представляет собой наклонную ме-
таллическую плоскость, в верхней части которой распо-
ложено дозирующее устройство, обеспечивающее равно-
мерную подачу жидкости (краски) по всей длине лотка.
Краска стекает по наклонному лотку, соединенному с од-
ним полюсом источника постоянного напряжения, и рас-
пыляется, попадая в область высокой напряженности
поля на кромке распылителя. Статический отпечаток фа-
кела (отпечаток, полученный от распылителя, неподвиж-
ного относительно окрашиваемой поверхности) имеет
форму прямоугольника, одна из сторон которого равна
длине распыляющей кромки распылителя. Перемещая
429
распылитель относительно детали по вертикали, получа-
ют равномерное покрытие больших поверхностей.
Недостатком лоткового распылителя является то, что
с его помощью трудно (нерационально) наносить покры-
тия на изделия, вертикальный размер которых значи-
тельно превышает горизонтальный. Для покрытия таких
изделий применяется щелевой
распылитель (рис. 9-17), предста-
вляющий собой щель между дву-
мя половинами корпуса, в кото-
рую через ряд каналов равномер-
но распределенных по длине но- \\
дается краска. В щели распола-
гается тонкая металличсс
Рис. 9-16. Лотковый электро-
статический распылитель.
Рис. 9-17. Щелевой элек-
тростатический распы-
литель.
/ — канал для циркуляции
краски; 2 — корпус распыли-
теля; .3 — распылительная
кромка.
пластина толщиной около 0,2 мм, несколько выступаю-
щая за пределы распылителя. Поступающая из внутрен-
ней полости распылителя через каналы краска попадает
на пластину и держится на ней, образуя выпуклый ме-
ниск. При включении напряжения происходит распыле-
ние материала. Избыток краски отводится через отвер-
стие в нижней части распылителя. Выпускаются щеле-
вые распылители ЩЭР-1, ЩЭР-2. Параметры ЩЭР-2:
длина 750 мм, производительность 10—90 г/мин.
Оба типа распылителя, как лотковый, так и щелевой,
применяются для нанесения покрытий на изделия пло-
ской формы с большой площадью поверхности.
2. Вращающиеся электростатические распылители.
Недостатком лоткового и щелевого распылителей явля-
430
ется сравнительно невысокая скорость допустимой пода-
чи жидкости на единицу длины кромки (менее
12 см3/мин). Увеличение расхода жидкости в 1,5—2 раза
можно получить на вращающихся распылителях, в кото-
рых основную роль при распылении по-прежнему играют
электростатические силы, а механическое воздействие
оказывает дополнительное благоприятное влияние.
Рассмотрим прин-
цип их действия на
примере чашечного ра-
спылителя, который
нашел в настоящее
время наиболее широ-
кое распространение.
Он представляет (рис.
9-18) собой конусооб-
разную чашу, по оси
которой подается крас-
ка. Чаша приводится
Рис. 9-18. Чашечный распылитель (а)
и статический отпечаток для чашечно-
го распылителя (б).
во вращение со ско-
ростью 1—3 тыс. об/мин. Под действием центробежных
сил краска распределяется по поверхности чаши и сры-
вается с кромки распылителя в виде тонких струй, кото-
рые распадаются в электрическом поле на мелкие капли,
образующие при своем движении к изделию факел, ста-
тический отпечаток которого показан на рис. 9-18, б.
Недостатком чашечного распылителя является нали-
чие непрокрашенной области в центре отпечатка. Выбор
конструкции чаши и режима работы направлен на то,
чтобы получить минимальный размер мертвой зоны внут-
ри отпечатка, максимальную ширину рабочей полосы,
максимальный выброс частиц во внешнюю зону.
Наибольшее распространение получили чаши с боко-
вой подачей краски (рис. 9-19). Краска через неподвиж-
ный наконечник подается на внутреннюю поверхность
заднего отсека вращающейся чаши и под действием цен-
тробежных сил через окна выводится к кромке распыли-
теля. По форме поверхности чаши делятся на конические,
параболические и овальные. Применяются чаши различ-
ного диаметра — от 40 до 150 мм. Чаши большого раз-
мера следует применять для окраски крупногабаритных
деталей. Чаши обычно изготавливаются из пластмассы
с добавлением графита. Вследствие большого удельного
электрического сопротивления материала при пробое
431
значительная часть падения напряжения приходится на
чашу и опасность воспламенения или взрыва паров кра-
ски уменьшается.
Помимо чашечных распылителей иногда применяются
дисковые (рис. 9-20, а) и грибковые (рис. 9-20,6) распы-
лители, у которых распыление происходит на краю вра-
Рис. 9-19. Чашечная распылитель-
ная головка.
/ — чаша; 2 — винт; 3 — крышка;
4 — подача краски; 5 —вал.
Рис. 9-20. Дисковый (а) и гриб-
ковый (б) электростатические
распылители.
/— подвод краски.
щающегося диска или грибка. Преимуществом их явля-
ется простота конструкции, поскольку удается просто
осуществить подвод краски к вращающемуся диску или
грибку. Эти распылители создают круговой факел и при-
меняются, если окрашиваемые детали удастся располо-
жить вокруг распылителя. Отсутствие концентрированно-
го в определенном направлении факела является недо-
статком последних двух распылителей.
В промышленности используются стационарные окра-
сочные установки и передвижные установки с ручными
распылителями.
Стационарные установки применяются в случае боль-
шого объема окрасочных работ однотипных деталей. Та-
кая установка представляет собой окрасочную камеру,
оборудованную вентиляцией, в которой размещается
несколько распылителей. Управление распылителями и
перемещение относительно окрашиваемых деталей авто-
матическое. Питание распылителей производится от об-
щего источника высокого напряжения, подача краски
432
обеспечивается специальными дозирующими устройства-
ми. Автоматизированные окрасочные камеры обычно
сочетаются с подачей изделий конвейером.
На рис. 9-21 представлена конструкция одного из
распылителей, которыми комплектуются окрасочные ка-
меры. Корпус распылителя состоит из металлического
Рис. 9-21. Электростатический вращающийся распылитель для стаци-
онарных установок.
фланца 2, конуса 9 из проклеенной стеклоткани и втулки
с держателями 6 из капрона. Все эти детали склеены
эпоксидным клеем. В передней части корпуса располо-
жен валик 7, который вращается в подшипниковых опо-
рах 5 и на который насаживается чаша или грибок 8.
Крутящий момент от электродвигателя 1 передается
гибким валиком 3 из полиэтиленовой трубки. В распы-
лителе используется двигатель мощностью 50 Вт, часто-
та вращения составляет 1 400 об/мин. Подача краски
производится по изоляционному шлангу 4, а подвод вы-
сокого напряжения — кабелем 10.
Окрасочные установки с ручным распылителем ши-
роко используются в мелкосерийном и индивидуальном
производстве. Основным преимуществом окраски руч-
ным распылителем является маневренность, т. е. возмож-
ность изменять положение распылителя относительно
детали так, чтобы получать наилучшие условия для ок-
раски отдельных частей. Этим обеспечивается преиму-
щество таких установок при окраске изделий сложной
конфигурации и различных размеров.
Установка для ручной окраски состоит из пистоле-
та— распылителя, краскоподающего устройства и источ-
ника высокого напряжения. Разработано большое число
установок, различающихся конструкций пистолета, ти-
пом краскоподающего устройства, источниками питания.
28—40
433
В качестве примера на рис. 9-22 приведена схема уста-
новки УЭРЦ-1. Ручной распылитель состоит ив диэлек-
трического ствола с рукояткой, электродвигателя, укреп-
ленного позади ствола, и чаши, которая соединяется
с электродвигателем посредством изоляционного валика.
В корпусе распылителя размещено сопротивление,
уменьшающее вероятность образования искры при при-
Рис. 9-22. Установка УЭРЦ-1.
а — схема установки: 1 — высоковольтный генератор; 2 — бачок для краски;
3 — тележка; 4— дозирующее устройство; 5 —- к ручному распылителю; б — руч-
ной электрораспылитель; 1 — чаша; 2— ствол; 3 — шланг для краски; 4 — ка-
бель; 5 — изоляционный валик; 6 — электродвигатель; 7 — рукоятка; 8 — кабель
низковольтный; 9 — спусковой крючок; 10— сопротивление; // — форсунка.
434
ближении распылителя к детали. Дозирующее устройст-
во состоит из электродвигателя, насоса и бачков для
краски и растворителя. В качестве источника питания
используется каскадный генератор 100 кВ, ток короткого
замыкания которого равен 0,3 мА. Производительность
установки составляет примерно 50 м2/ч площади окраши-
ваемой поверхности при использовании чаши диаметром
50 мм и соответственно 200 м2/ч при чаше диаметром
ЮОмм.
Наилучшее качество покрытий, получаемых с помо-
щью рассмотренных выше распылителей, имеет место
при мелкодисперсном распыле-
нии, когда частицы равномер-
но распределены в пределах
факела и им сообщается мак-
симальный заряд. Параметры
режима распыления и физиче-
ские характеристики лакокра-
сочного материала, при кото-
рых обеспечиваются указан-
ные условия, называются оп-
тимальными.
Ценную информацию о сте-
пени приближения к опти-
мальному режиму дают изме-
рение размеров и зарядов час-
Рис. 9-23. К определению уг-
ла распыления.
тиц, анализ статического отпе-
чатка факела и измерение угла распыления (рис. 9-23).
Статический отпечаток позволяет непосредственно
оценить качество покрытия. По статическому отпечатку
факела при малом времени напыления можно судить
о дисперсном составе капель. Угол распыления при от-
сутствии механических воздействий на краску характе-
ризует влияние электрических сил, дает представление
о траекториях частиц краски. Увеличение угла распыле-
ния при данном напряжении и межэлектродном расстоя-
нии свидетельствует об увеличении заряда, приходяще-
гося на единицу массы жидкости.
На качество покрытия оказывают влияние следую-
щие параметры режима распыления: напряжение, меж-
электродное расстояние, расход жидкости и физические
характеристики распыляемого материала: поверхностное
натяжение, вязкость, электрическая проводимость, ди-
электрическая проницаемость.
28*
435
Увеличение напряжения способствует улучшению
электроокраски. Однако при увеличении напряжения
свыше 100 кВ изменения невелики, а трудности, связан-
ные с созданием источников питания и эксплуатацией
установок, возрастают. Оптимальный диапазон напря-
жений составляет 80—120 кВ.
С увеличением расстояния между электродами сте-
пень неоднородности поля растет, но среднее значение
Рис. 9-24. Зависимость среднего
размера капель (/) и удельного
заряда (2) от расхода жидкости.
/ — эмаль МЛ-12-94 Ц=70-10—"3 Па с;
V =3,2-10 ~8ом — 1см“1, U=22 кВ; 2 —
изопропиловый спирт: V=3,5Х
Х10“6 Ом~1-см~1; £7 = 18 кВ.
напряженности уменьшается. Минимальные расстояния
между электродами определяются условиями безопасно-
сти и требованиями промышленного применения. Опти-
мальное расстояние составляет 200—250 мм.
Наилучшее распыление имеет место при минималь-
ном расходе краски, но это существенно ограничивает
производительность. С увеличением расхода краски уве-
личивается средний размер капель, возрастает разброс
в размерах капель, уменьшается удельный заряд, увели-
чиваются потери. На рис. 9-24 представлены зависимости
среднего по объему радиуса капель и удельного заряда
жидкости, распыляемой из капилляра в электрическом
поле, от расхода жидкости через капилляр. Кривые
свидетельствуют о сильном влиянии расхода. Допусти-
мый расход краски для промышленных распылителей,
при котором качество окраски еще существенно не ухуд-
шается, был указан выше.
Немаловажное влияние на процесс электростатиче-
ского распыления оказывают физические характеристи-
ки жидкости.
С увеличением поверхностного натяжения
436
(рис. 9-25, а) и вязкости (рис. 9-25,6) угол распыления
уменьшается, увеличивается средний размер капель. Как
следствие увеличения среднего размера капель уменьша-
ется удельный заряд. Увеличение вязкости и поверхност-
ного натяжения приводит к ухудшению качества окраски.
В сильной степени параметры факела зависят от
электрической проводимости жидкости. Плохо распыля-
ются жидкости с малой электрической проводимостью,
поскольку они не успевают заряжаться. С увеличением
а; б)
Рис. 9-25. Зависимости среднего угла распыления от коэф-
фициента поверхностного натяжения (а) и вязкости (б)
растворов алкидных и мочевиноформальдегидных смол.
электрической проводимости удельный заряд увеличива-
ется, уменьшается средний размер капель, возрастает
угол распыления. Однако это происходит только до оп-
ределенного значения электрической проводимости, вы-
ше которого начинается увеличение среднего размера
капель, хотя удельный заряд продолжает расти. Мини-
мальный размер капель получается в некотором диапа-
зоне электрической проводимости например (рис. 9-26),
для жидкостей с вязкостью (1—10)-3 Па-с.
Экспериментальные данные свидетельствуют также
о некотором влиянии диэлектрической проницаемости
жидкости.
В результате оценки роли различных физических
свойств жидкостей в процессе электростатического рас-
пыления и многочисленных испытаний были установле-
ны пределы оптимальных основных физических свойств
растворов красок у=2-10-74-2-10-8 Ом^-см"1, 8=
= 64-12, а= (234-28) -105 Н/см, ц= (254-70) • 10~3 Па-с.
Для обеспечения указанных параметров в исходную
краску приходится, как правило, добавлять значитель-
ное количество растворителя. В качестве растворите-
437
лей используются смеси этилцеллюзольва, сольвент^
уайт-спирита, толуола, ксилола и т. п. Толщина по-
крытий в зависимости от применяемого материала со-
ставляет 15—90 мкм.
В оптимальных условиях средний размер капель ра-
Рис. 9-26. Зависимость среднего по
объему размера капель от электро-
проводности жидкостей, распыля-
емых в электрическом поле из ка-
пилляра. /7=22 кВ, 6 = 0,1 г/мин.
вен 60—70 мкм. Распределение частиц по размеру хоро-
шо соответствует логарифмически-нормальному закону.
Удельный заряд, т. е. за-
ряд на единицу массы ра-
спыляемой жидкости, со-
ставляет 5-10"6 — 5-10-7
Кл/г. Средняя скорость
частиц краски в межэлек-
тродном промежутке рав-
на 2—3 м/с. Распределе-
ние частиц по скоростям
также описывается лог-
нормальным законом.
Для расширения диа-
пазонов параметров кра-
сок, пригодных для напы-
ления, необходимо иметь
четкое представление о
физических процессах при распылении жидкостей в элек-
трическом поле. Это поможет объяснить влияние физи-
ческих характеристик жидкостей, понять, почему не рас-
пыляются жидкости за пределами оптимального диапазо-
на. Физические процессы при распылении жидкостей в
электростатическом поле рассматриваются ниже.
Механическое распыление в сочетании с по-
следующей зарядкой и движением частиц в электриче-
ском поле составляет второе направление в электроок-
раске. В данном случае электрические силы не участву-
ют в распылении жидкости.
Применяются следующие системы неэлектрического
распыления жидкостей: центробежное, пневматическое,
безвоздушное.
Центробежное распыление происходит на кромке ди-
ска, вращающегося с очень большой скоростью (около
40 тыс. об/мин), в результате действия центробежных
сил на пленку краски. Пленка краски отрывается от
распылителя с большой скоростью и в результате взаи-
модействия с окружающим воздухом разбивается на
мелкие капли.
438
Пневматическое распыление получается благодаря
трению между воздухом и краской. При распылении сжа-
тым воздухом за счет высокой скорости воздуха относи-
тельно струи краски в ней возникают колебания, кото-
рые приводят к распаду струи на капли. Размер капель
тем меньше, чем больше относительная скорость возду-
ха. Качественная зависимость среднего размера образу-
ющихся капель от основных параметров выражается
следующей формулой:
г = (c/v2) [1 + 104(№кЖ)2], (9-16)
где с — коэффициент пропорциональности: v — относи-
тельная скорость потоков краски и воздуха; 1ГК — объем-
ный расход краски; 1ГВ— объемный расход воздуха.
При пневматичес- ._________________
ком распылении имеет
значение не только уве-
личение расхода воз-
духа, но и улучшение
взаимодействия между
струей воздуха и крас-
ки, например увеличе-
ние площади соприкос-
новения, уменьшение
толщины струи краски.
Эти условия выпол-
Рис. 9-27. Электропневматический
распылитель с игольчатым корониру-
ющим электродом.
НЯЮТСЯ В КОНСТРУКЦИИ / — игла; 2 — изоляционные наконечники;
С КОНПРНТПИЧНО ПЯСПО 3-штуцер для подачи воздуха; 4 - шту-
С кинцсн 1 рични pdcno- цер дЛЯ подачи краски; 5 — корпус;
ЛОЖеННЫМИ кольцевы- 6~ подвод высокого напряжения; 7 - кол-
пачок.
ми соплами для крас-
ки и воздуха (рис.
9-27). Эквивалентный диаметр сопла для краски обычно
составляет 1—2 мм. Иногда применяют ряд сопл очень
малого диаметра (менее 0,5 мм). Давление воздуха в
электропневмораспылителе составляет (3—4) 105 Па при
расходе до 15 м3/ч. Объемный расход краски достигает
500—600 см3/мин.
При безвоздушном или гидрораспылении краска ус-
коряется относительно находящегося в покое воздуха за
счет того, что она подается к распылителю под большим
давлением. Механизм распыления аналогичен распыле-
нию сжатым воздухом. Гидрораспылитель (рис. 9-28) со-
стоит из цилиндрического сопла, заканчивающегося по-
лусферой с разрезом /, камеры 2 и ускорителя 3. В уско-
439
рителе происходит возрастание скорости краски до
значения, которое она имеет на выходе из сопла; в каме-
ре обеспечивается равномерное распределение краски
по сечению струи, наконец, на последнем участке окон-
чательно формируется и распыляется струя краски.
В гидроэлектрических распылителях краска подается
под давлением до 12-Ю6
Па, скорость в струе на
выходе 50 м/с. Расход
краски до 1 кг/мин.
В электромеханичес-
ких распылителях в ос-
новном используется за-
рядка частиц в поле ко-
ронного разряда. Пос-
кольку заряд, приобрета-
емый в поле коронного
разряда, пропорционален
напряженности поля, то
желательно, чтобы факел
пересекал область с максимальной напряженностью
поля.
В связи с этим наибольшее распространение получили
распылители с игольчатым электродом, выступающим в
центральной части сопла (рис. 9-27). С уменьшением ди-
аметра иглы интенсивность коронного разряда возраста-
ет. Применяются иглы диаметром 0,25—0,5 мм.
При увеличении давления воздуха или краски умень-
шается размер капель, но возрастает скорость частиц.
В результате время пребывания частиц в области поля с
повышенной напряженностью получается очень малым и
частицы не успевают приобрести заряд.
При разработке установок электроокраски стараются
совместить эти противоречивые требования. Подбирают
условия распыления, чтобы получались минимальные
скорости частиц при сохранении их малого размера, при-
меняют дополнительные конструктивные меры, чтобы
уменьшить скорость частиц.
В качестве таких мер используются: 1) воздушные
сопла, создающие завихренный поток воздуха при распы-
лении краски; 2) дополнительные потоки воздуха, выхо-
дящие из боковых отверстий распылителя, формирую-
щие факел и одновременно тормозящие движение частиц.
Возможность регулирования размеров факела с по-
440
мощью дополнительных потоков воздуха, сжимающих
струю краски или, наоборот, расширяющих в зависимос-
ти от размеров изделия, широко используется в конструк-
циях промышленных распылителей.
В целом ряде конструкций (центробежные распыли-
тели, гидроэлектрические) оказывается невозможным ис-
пользовать центральный зарядный электрод и зарядка
производится от коронирующих электродов, расположен-
ных вокруг распылителя.
Наряду с зарядкой частиц в поле коронного разряда
используется зарядка жидкости непосредственно перед
распылением за счет электростатической индукции. На
рис. 9-29 приведена кон-
струкция электропневма-
тического распылителя с
осевым индуцирующим
электродом. Если на ин-
дуцирующий электрод по-
Рис. 9-29. Электропневматиче
ский распылитель с индуктиру-
ющим электродом.
дано постоянное напря-
жение относительно рас-
пиливаемой жидкости,
которая заземлена, то на
поверхности цилиндриче-
ского слоя жидкости ин-
дуцируются заряды, в ре-
зультате чего частицы
распыленной жидкости
1 — наконечник; 2 — штуцер для
подачи краски; <3 — осевой индуци-
рующий электрод; 4 — фиксатор
осевого электрода и подвод высоко-
го напряжения; 5 — корпус; 6—шту-
цер для подачи сжатого воздуха.
оказываются заряженны-
ми. Заряженные частицы в потоке воздуха направляются
в сторону поверхности, подлежащей покрытию. Расход
воздуха при давлении 3-105 Па составляет 2,5 л/с. Расход
жидкости изменяется до 6 г/с. Напряжение между нако-
нечником и осевым индуцирующим электродом состав-
ляет 600—800 В.
Электромеханические распылители работают при на-
пряжении 60—100 кВ, расстояние до поверхности, на ко-
торую наносится покрытие, составляет 200—300 мм.
Удельные заряды частиц примерно соответствуют 10~8—
10~9 Кл/г. Электромеханические распылители не предъяв-
ляют таких жестких требований к физическим характе-
ристикам жидкостей, как электростатические. В частно-
сти, хорошо распыляются краски с большой электричес-
кой проводимостью. Некоторые затруднения возникают
при распылении особо вязких жидкостей, но и это реша-
441
ется подогревом жидкости перед распылением и разра-
боткой специальных распылителей с увеличенным диа-
метром сопла. При распылении красок с повышенной
электрической проводимостью емкость с краской должна
быть изолирована от земли.
Из сравнения различных систем электромеханическо-
го распыления следует, что системы с центробежным рас-
пылением не дают сформированного факела, хотя в этом
случае получаются мелкие, очень однородные по размеру
капли.
При гидроэлектрическом распылении получается фа-
кел, который дает отпечаток овальной формы достаточно
больших размеров (примерно 600X150 мм2). Этот метод
применяется для окраски больших поверхностей, он ха-
рактеризуется наибольшей производительностью. Благо-
даря тому, что частицы краски при распылении имеют
очень большую кинетическую энергию, эффективность
зарядки сравнительно мала. Из-за высоких используе-
мых давлений сопла получаются слишком массивными.
Создание резконеоднородных полей в связи с этим пред-
ставляет проблему. Вместе с тем в литературе отмечает-
ся, что дополнительное использование электрического по-
ля позволяет снизить на 10—30% потери краски по срав-
нению с гидрораспылителем без поля.
Наибольшее распространение получили пневмоэлек-
трические распылители. Эти распылители дают круглый
отпечаток факела. Имеется возможность регулирования
формы факела в зависимости от размеров и формы дета-
ли. Благодаря большой проникающей способности крас-
ки, переносимой воздушной струей, оказывается возмож-
ным окрашивать изделия со сложным профилем.
Из систем с механическим распылением при пневмо-
электроокраске удается обеспечить наибольшие удельные
заряды частиц. В связи с этим снижение потерь краски
по сравнению с чисто пневматическим распылением до-
стигает 25—50%.
Производительность распылителей варьируется в ши-
роких пределах и удовлетворяет запросам промышленно-
сти. Разработано и изготавливается большое количество
электромеханических распылительных установок различ-
ного назначения как стационарных, так и передвижных.
Особенно широко используются пневмоэлектрические ус-
тановки с ручным пистолетом-распылителем.
Сравнивая методы электромеханического и электро-
442
статического распыления необходимо отметить, что элек-
тростатические распылители обеспечивают более ровное
и гладкое покрытие на деталях, обладают наименьшими
потерями краски. Электромеханические распылители
обеспечивают большую производительность, лучше за-
крашивают пустоты и углубления на деталях, налагают
значительно меньше ограничений на применяемые мате-
риалы. Недостатком этих распылителей является относи-
тельно небольшая степень зарядки частиц и как следст-
вие потери краски, составляющие 20—30%.
Во всех распылителях самое серьезное внимание уде-
ляется предупреждению искрообразования в случае при-
ближения распылителя к окрашиваемой поверхности.
Это связано с опасностью возникновения пожара или
взрыва при разряде. Как правило, в конструкции писто-
лета предусматривается ограничительное сопротивление,
применяются высоковольтные источники с круто падаю-
щей нагрузочной характеристикой, предусматриваются
специальные искропредупреждающие устройства.
Специфическим вопросом применения электроокраски
является нанесение покрытий на диэлектрические по-
верхности, в частности на изделия из пластмасс. Заря-
женные частицы краски, находящиеся на поверхности,
препятствуют осаждению новых частиц и тем самым за-
трудняют формирование покрытия. Еще более существен-
ное влияние оказывает зарядка поверхности ионным то-
ком короны.
Для увеличения поверхностной проводимости диэлек-
трика применяются: 1) нанесение очень тонкого проводя-
щего покрытия неэлектрическими методами; 2) обработ-
ка поверхности специальными химическими составами,
создающими очень тонкую проводящую пленку. Решени-
ем проблемы является также электроокраска при перио-
дически изменяющейся полярности напряжения.
Б. Физические процессы при распылении жидкостей в
электрическом поле
Качественная картина электростатического распыле-
ния жидкостей установлена на основании изучения мгно-
венных фотографий факела на различных стадиях его
формирования.
Процесс распыления жидкостей, физические парамет-
ры которых лежат в диапазоне оптимальных значений,
включает: формирование капли на кромке распылитель-
443
ного устройства, образование тонкой струи из конца кап-
ли и дробление струи на отдельные капли. Все эти после-
довательные этапы отчетливо видны на фотографиях
(рис. 9-30).
Капля на кромке распылителя образуется в результа-
те стекания жидкости под действием силы тяжести и
центробежных сил. Вытягиванию капли в направлении
поля способствуют электрические силы, действующие на
Рис. 9-30. Картины распыления в электрическом поле дибутилфталата
при U —12 кВ (а) и ^7= 15 кВ (б), 37%-ного раствора дибутилфтала-
та в толуоле при U= 12 кВ (в), этиленгликоля при С7= 12 кВ (г) и
воды при U= 12 кВ (д).
каплю. При определенной степени деформации из конца
капли выбрасывается тонкая струя (рис. 9-30,6). Выброс
тонкой струи из поверхности капли наблюдается также
при испарении заряженных капель в электрическом поле,
когда по мере уменьшения размера капли плотность по-
верхностного заряда растет и, следовательно, увеличива-
ется значение электрической силы, действующей на еди-
ницу поверхности капли.
Исследования показали, что выброс тонкой нити яв-
ляется непременным условием мелкодисперсного распы-
ления. Тонкая нить или существует стабильно, или пери-
одически пропадает и возникает. Диаметр и длина нити
зависят от физических характеристик жидкостей и режи-
ма распыления. Диаметр нити определяет размер образу-
ющихся при дроблении капель.
444
Дробление нити на капли происходит как в результа-
те простого образования перетяжек на нити, так и с пред-
варительным образованием волновой зоны (рис. 9-30,г).
Волновая зона представляет собой струю жидкости, из-
вивающуюся в пространстве. В результате взаимодейст-
вия извивающейся струи с окружающей средой происхо-
дит ее дробление на капли. Установлено, что волновая
область характерна для жидкостей с повышенной вяз-
костью. С уменьшением вязкости возникновение области
волнового распада жидкости становится маловероятным.
Таким образом, наличие волновой зоны не является обя-
зательным условием мелкодисперсного распыления.
Указанная картина распыления характерна для жид-
костей с параметрами, соответствующими оптимальному
Рис. 9-31. Последовательные стадии деформации
капли на конце капилляра в электрическом поле.
а — дибутилфталат; б — вода.
445
I I
а; б)
Рис. 9-32. Распылительная сис-
тема.
а — капилляр-плоскость; б — капил-
ляр в поле плоского конденсатора;
/ — сосуд с краской; 2 — капилляр;
3 — пластины конденсатора.
диапазону. За пределами оптимального диапазона ха-
рактер распыления существенно изменяется: выбросы
тонкой струи не происходят, с кромки распылителя отры-
ваются отдельные крупные капли (рис. 9-31). Например,
при увеличении электрической проводимости от очень
малых значений сначала имеет место отрыв крупных ка-
пель, далее в некотором диапазоне образуется устойчивая
тонкая струя, потом эта струя становится прерывистой
и, наконец, практически исчезает, совсем уступив место
отрыву отдельных крупных
капель. Рассмотрим, почему
изменяется характер распы-
ления за пределами опти-
мального диапазона и какие
физические параметры жид-
кости и режима распыления
имеют определяющее зна-
чение.
Наиболее удобная для
количественных расчетов —
распылительная система,
состоящая из капилляра,
расположенного против пло-
скости (рис. 9-32, а). В мно-
гих исследованиях установлено, что процесс распыления
с капилляра аналогичен процессу на кромке реального
распылителя.
При истечении жидкости из капилляра на его конце
образуется капля. Под действием электрических сил и
силы тяжести капля деформируется и в некоторый момент
времени из капли происходит выброс тонкой струи.
Определим расчетным путем условия, при которых
происходит выброс тонкой струи из капли. Для упроще-
ния расчетов перейдем к системе электродов, представ-
ленной на рис. 9-32. Деформация капли, образующейся
на капилляре, выступающем из плоскости, определяется
результирующей силой, действующей на каплю. Электри-
ческим силам и силе тяжести препятствует сила поверх-
ностного натяжения. Электрическая сила изменяется в
процессе зарядки капли. Рассмотрим установившийся
режим, когда заряд капли соответствует предельному
значению. Будем далее считать, что капля аппроксими-
руется полуэллипсоидом вращения, малая ось которого
равна диаметру капилляра.
446
Выброс тонкой нити происходит в результате наруше-
ния устойчивости поверхности на конце капли, когда дав-
ление, обусловленное силами электрического поля f9, и
гидростатическое давление столба жидкости fh превысят
давление, обусловленное силами поверхностного натяже-
ния fa :
f3+fh>fa- (9-17)
Нарушение устойчивости наступает прежде всего на
конце капли, поскольку в этой точке электрическая сила
максимальна. Наряду с нарушением устойчивости по-
верхности на конце капли возможен отрыв капли как це-
лого от капилляра, если будет выполнено условие
Р*+Р>Р«
(9-18)
где Рэ— электрическая сила, действующая на полуэл-
липсоид; Р — сила тяжести (вес) капли; Fa— результи-
рующая сила поверхностного натяжения.
Если в процессе формирования капли условие (9-17)
выполнится раньше, чем (9-18), то произойдет мелкоди-
сперсное распыление, в противном случае будет иметь
место отрыв крупных капель от капилляра.
Сила поверхностного натяжения Fa, удерживающая
каплю на капилляре, и давление fa, препятствующее вы-
бросу тонкой струи, определяются кривизной поверхнос-
ти полуэллипсоида в соответствующем сечении и коэффи-
циентом поверхностного натяжения а, т. е.
fa - 2а/7? - 2аа!Ь^ (9-19)
Fa - 2ла&, (9-20)
где P — b2fa — радиус кривизны эллипсоида вращения в
вершине; а и b — соответственно большая и малая полуо-
си эллипсоида.
Электрическая сила, действующая на проводящий по-
луэллипсоид, находящийся на пластине плоского конден-
сатора, была вычислена в § 7-3:
ле Ь4е2 / 2 а
F. = —2-----— In —
2а2 е2 х2 \ е Ь
(9-21)
где Ер — напряженность равномерного поля при отсутст-
вии эллипсоида.
447
Соответственно давление в вершине полуэллипсоида
равно:
/э = е0Е2Р/2х2. (9-22)
С учетом записанных формул и выражений для силы
тяжести и гидростатического давления условия (9-17) и
(9-18) примут вид:
е0£2Р/2х2 +/гуР£ > 2аа/62, (9-17а)
,4 г?2
—-----— (— In —----+ — яаЬ2ур§^ 2яаЬ, (9-18а)
2а2б2Х2 е ь / 3 v
где ур — плотность жидкости; h — высота столба жидко-
сти.
Уравнения (9-17а) и (9-18а) позволяют определить
для заданных значений Ер и радиуса капилляра отноше-
ния (6/а)1кР и (й/а)2кр (табл. 9-1), при которых соответ-
ственно происходит нарушение устойчивости поверхности
на конце капли и отрыв капли от капилляра. Расчеты
показывают, что во всех случаях, когда капля успевает
зарядиться до предельного заряда, условие (9-17) выпол-
няется раньше, чем (9-18), т. е. капли не образуются.
Если в процессе деформации капли возникнет корон-
ный разряд, то соотношение сил, действующих на каплю,
изменится. Действительно, при коронном разряде напря-
женность на конце капли остается равной начальной на-
пряженности, в то время как в остальных точках поверх-
ности она будет возрастать до тех пор, пока и с этой ча-
сти поверхности возникнет коронный разряд.
Таблица 9-1
Жидкость а-10—5- Н/с“ Ер- кВ/см (Ь/а)1кр <Ь/а>2кр
Толуол:
эксперимент — — 0,19 —
расчет 27,4 6,6 0,21 0,13
Дибутилфталат:
эксперимент — — 0,15 —
расчет 34,6 5,8 0,17 0,10
Изопропиловый спирт:
эксперимент — — 0,17 —
расчет 21,4 5,3 0,18 0,11
448
Обозначаем через £РкОр напряженность равномерно-
'о поля, при которой с капли возникает коронный разряд.
Тогда при £р>£ркор баланс сил в вершине капли, если
ie учитывать деформацию капли, изменяться не будет.
Но суммарная сила, действующая на каплю, будет возра-
стать из-за возрастания напряженности на других участ-
<ах поверхности капли и условие (9-18) может выпол-
ниться раньше, чем (9-17), т. е. если возникает коронный
эазряд, то происходит отрыв крупных капель.
Если в (9-17) подставить значение £ркОр, то можно оп-
ределить максимальное значение коэффициента поверх-
ностного натяжения в зависимости от отношения b/а, при
котором еще возможно образование тонкой струи из кон-
ца капли:
акр = (Ь2/2а) (е0£р кор/2х2 + hypg).
Рис. 9-33. Зависимость критиче-
ского значения коэффициента
поверхностного натяжения от
соотношения осей эллипсоида.
Параметр Ер1Юр определяется для данного в/a из
условия самостоятельности разряда.
На рис. 9-33 в качестве примера приведена зави-
симость aKp=f(b/a) для диаметра капилляра 2Ь —
= 0,9 мм. Высота столба
жидкости была принята рав-
ной 1 см. Из расчетов, в ча-
стности, следует невозмож-
ность электростатического
распыления воды, у которой
коэффициент поверхностно-
го натяжения равен 72Х
ХЮ5 Н/см.
Анализ условий выброса
тонкой струи из капли в
предположении предельной
зарядки капли позволил ус-
тановить влияние поверхно-
стного натяжения па про-
цесс распыления. Влияние
электрической проводимости
вая динамику процесса. Ограничимся пока формирова-
нием основной капли и струи.
Понятно, что жидкости с бесконечно малой электри-
ческой проводимостью заряжаются очень долго и их от-
рыв в основном происходит под действием силы тяже^-
сти. В зависимости от электрической проводимости ма-
можно оценить, рассматри-
29—40
449
териала постоянная времени зарядки эллипсоида, рав-
ная
т = (со/?) [ex + (1 — х)]/х,
изменяется в широких пределах.
Из кривых рис. 9-34 следует, что толуол (у = 5-10~14
Ом~1-см~1) должен плохо распыляться в электрическом
поле, что согласуется с экспериментальными данными.
С ростом электрической проводимости растет ско-
Плотность заряда на конце
нарушения устойчивости по-
верхности, достигается рань-
ше. Поэтому нарушение устой-
чивости поверхности капли
происходит при меньшей ее вы-
тянутости. Начиная с некото-
рого значения электрической
проводимости скорость заряд-
ки жидкости становится нас-
только большой .по сравнению
со скоростью формирования
капли, что последняя имеет в
Рис. 9-34. Зависимость постоянной
времени зарядки от соотношения ocefi
эллипсоида.
/ — толуол; 2 — дибуталфталат; 3 — этилен-
гликоль; 4 — вода.
любой момент времени распределение зарядов по поверх-
ности, близкое к предельному. Нарушение устойчивости
поверхности происходит при одной и той же степени вы-
тянутости; возможно возникновение нескольких струй
одновременно, когда условия для нарушения устойчиво-
сти выполняются в нескольких точках одновременно.
Из анализа условий образования струи следует, что
с увеличением электрической проводимости до опреде-
ленного предела условия распыления улучшаются и
дальнейшее увеличение электрической проводимости не
должно оказывать влияния. Однако к другому выводу
можно прийти, если учесть влияние объемного заряда
частиц распыленной жидкости. Для этого необходимо
рассмотреть, как изменяется поведение струи жидкости
в зависимости от электрической проводимости.
450
С увеличением электрической проводимости созда-
ются условия для образования устойчивой струи. Факел
частиц образуется при дроблении удаленного от капил-
ляра участка стабильно существующей струи. Увели-
чение электрической проводимости приводит к увеличе-
нию степени зарядки жидкости и скорости ее течения
в струе. В результате при одном и тем же расходе на-
Рис. 9-35. Последовательные стадии распыления изопропилового
спирта в электрическом поле при напряжении U— 16 кВ и расходе
(3 = 0,22 г/мин.
блюдается уменьшение диаметра струи и размера об-
разующихся из нее капель.
При дальнейшем увеличении электрической прово-
димости наблюдается переход к режиму распыления
жидкости с периодическим отрывом струи от основной
капли (рис. 9-35). Отрыв струи сопровождается образо-
ванием группы капель большого размера или даже от-
делением от капилляра основной капли, причем, чем
выше электрическая проводимость жидкости, тем мень-
шая ее часть распыляется через струю и все большая
часть — при отрыве больших капель. Увеличение сред-
него размера капель при распылении хорошо проводя-
щих жидкостей является следствием указанного харак-
тера процесса.
Причиной нарушения режима распыления со ста-
бильно существующей струей является уменьшение на-
29*
451
I—1Г1—У1—У—У—У1
пряженности поля у поверхности основной капли. Это
уменьшение напряженности может быть за счет объем-
ного заряда короны, если она возникает в этот момент,
или за счет объемного заряда капель.
Конкретный ответ на этот вопрос дает сопоставление
осциллограмм тока с капилляра и сигнала фотоэлект-
ронного умножителя (ФЭУ), регистрирующего свече-
ние коронного разряда,
1для жидкостей, у кото-
грых коэффициент по-
1 верхностного натяже-
ния а>акр (этиленгли-
коль) и распылению
препятствует коронный
разряд, возникающий у
поверхности основной
капли, и для хорошо
проводящих жидкос-
тей, у которых а<
<аКр (изопропиловый
спирт) (рис. 9-36).
При распылении
этиленгликоля проис-
ходит отрыв одиноч-
ных капель. Имеет ме-
сто полное соответст-
вие между формой и
длительностью сигна-
ла ФЭУ и тока с ка-
пилляра (рис. 9-36, а).
При распылении изо-
пропилового спирта пе-
риодические импульсы
тока состоят из двух
слагаемых: первона-
чального очень корот-
кого импульса и основной части. Периодичность импуль-
сов соответствует периодичности отрыва струи от капил-
ляра. Начальному участку в токе соответствует сигнал
ФЭУ, который отсутствует в течение остальной части им-
пульса тока.
Таким образом, можно сделать вывод, что началь-
ный всплеск вызван коронным разрядом, а основная
часть импульса представляет собой ток, переносимый
в)
Рис. 9-36. Осциллограммы тока (ниж-
няя) и сигнала с ФЭУ (верхняя) при
распылении этиленгликоля (а) и изо-
пропилового спирта (б).
а—(7=22 кВ; ш^=2 мс/дел; б — (7 = 16 кВ;
=5 мс/дел.
452
краской. Совмещение участков почернения пленки с фо-
тографиями картины распыления показывает, что об-
ласть свечения коронного разряда локализуется на кон-
це основной капли. Итак, можно заключить, что корон-
ный разряд имеет место только в момент выброса струи.
Из количественных оценок следует, что объемный за-
ряд короны много меньше объемного заряда частиц
жидкости. Таким образом, основное значение в умень-
шении напряженности поля у поверхности капли имеет
объемный заряд частиц краски.
На основании этого вывода нетрудно объяснить
ухудшение распыления с увеличением электрической
проводимости. С ростом элект-
рической проводимости возрас-
тают удельный заряд жидкос-
ти (рис. 9-37) и объемный за-
ряд, внедряемый в промежу-
ток при распылении. Как след-
ствие увеличивается влияние
объемного заряда на напря-
женность поля у поверхности
капли. Это приводит к обрыву
струи. Повторный выброс про-
исходит только после удаления
частиц краски на некоторое
расстояние от капилляра.
Анализ влияния вязкости
на динамику процесса распы-
ления показывает, что с увели-
Рис. 9-37. Зависимость
удельного заряда от
электропроводности жид-
кости, распыляемой в
электрическом поле с ка-
пилляра, при (7=18 кВ,
G — 0,11 г/мин.
чением вязкости материала
угол факела уменьшается (рис.
9-25). Это понятно, поскольку
увеличение вязкости приводит
к увеличению диаметра струп.
С увеличением диаметра струи
возрастает средний размер ка-
пель и уменьшается удельный
заряд частиц. Критический
объемный заряд, при ко-
тором происходит уменьшение напряженности поля па
поверхности основной капли, получается при увели-
ченной электрической проводимости по сравнению
с маловязкими жидкостями. Например, оптималь-
ные условия распыления жидкостей с вязкостью
10~3 Па-с будут при у=10~9—10~8 Ом-1-см-1,
453
в то время как для жидкостей с ц^70-10-3 Па-с
(реальные лакокрасочные материалы) они получа-
ются при 10_7—10“8 Ом-1-см-1. Оптимальные усло-
вия соответствуют режимам распыления со стабильно
существующей струей и части режимов с периодиче-
ским отрывом, когда основная часть жидкости распы-
ляется из струи.
Характер электростатического распыления жидко-
стей также зависит от технологических параметров: на-
пряжения и расхода жидкости. Увеличения напряжения
и расхода влияют в противоположном направлении.
Увеличение заряда жидкости приводит к уменьшению
диаметра струп и размера частиц. Увеличение расхода
жидкости приводит к увеличению диаметра струи и об-
разованию более крупных капель.
При большом расходе жидкости и сравнительно ма-
лом напряжении возможен режим, когда количество
жидкости, вытекающей через струю, оказывается мень-
ше количества подтекающей жидкости. Тогда размеры
основной капли увеличиваются и происходит ее отрыв
от капилляра. С увеличением напряжения увеличивает-
ся максимальный допустимый расход жидкости, при ко-
тором еще не происходит отрыв крупных капель.
9-4. НАНЕСЕНИЕ ПОРОШКОВЫХ ПОКРЫТИЙ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Наряду с лакокрасочными материалами широко ис-
пользуются в промышленности для нанесения покрытий
порошки. Особенно большие возможности открывают-
ся в связи с бурным внедрением полимерных материа-
лов, которые находят применение для технологических,
защитных и декоративных покрытий.
Порошковые покрытия наносятся путем вихревого
напыления и напыления в электрическом поле.
При вихревом напылении порошок предварительно
каким-либо способом переводится во взвешенное со-
стояние. Чаще всего это достигается продуванием воз-
духа через слой порошка. Порошок взмучивается, обра-
зуется пространство, в котором частицы совершают
беспорядочное движение. .Такое состояние порошка по-
лучило название кипящего слоя (рис. 9-38). Нагретая
деталь помещается в этот кипящий слой. Частицы,
сталкиваясь с поверхностью детали, оплавляются й об-
454
разуют покрытие. Недостатками вихревого способа на-
пыления являются: 1) необходимость предварительного
нагрева деталей; неодинаковое остывание толсто- и тон-
костенных частей детали приводит к неравномерной
толщине покрытия; возникают трудности с нанесением
покрытия на детали с малой теплоемкостью, которые
очень быстро остывают; 2) необходимость предвари-
тельного нагрева до температуры, существенно превы-
шающей температуру плавления полимера, возможно
Рис. 9-38. Схема установки для
вихревого напыления.
/ — камера; 2 — деталь; 3 — кипя-
щий слой; 4 — пористая перегород-
ка; 5 — подача воздуха.
Рис. 9-39. Схема установки для
напыления в электрическом ки-
пящем слое.
/ — деталь; 2 — кипящий слой;
3 — коронирующие провода; 4 — по-
ристая перегородка; 5 — подача
воздуха.
частичное химическое разложение, так называемая де-
струкция полимеров; 3) рыхлая структура покрытия из-
за того, что частица на поверхности детали, пока не оп-
лавилась, удерживается только силами адгезии. Покры-
тие содержит большое число воздушных включений.
В значительной степени эти недостатки исключают-
ся при нанесении покрытий в электрическом поле.
Представим себе тот же самый кипящий слой, но
вблизи пористой перегородки расположен ряд тонких
проводов. Между деталью и этими проводами приложе-
но высокое напряжение (рис. 9-39). Частицы заряжа-
ются и под действием поля осаждаются на изделии. Из-
делие предварительно не нагревается. Слой порошка
455
удерживается на поверхности за счет сил адгезии и
главным образом за счет электрических сил, обуслов-
ленных взаимодействием зарядов осажденных частиц с
заземленной деталью. Слой получается более плотный и
после оплавления содержит меньше воздушных вклю-
чений, чем при вихревом напылении.
Существенное влияние на напыление полимеров ока-
зывают заряды статической электризации, которые по-
лучаются в результате трения частиц о стенки камеры
и друг о друга. Стенки камеры и частицы получают за-
ряды противоположного знака. Полярность напряже-
ния, подаваемого на провода, должна быть согласована
со знаком зарядов, приобретаемых частицами при стати-
ческой электризации. Как правило, отрицательный по-
люс источника питания соединяется с короппрующими
проводами.
Качество получаемых покрытий в сильной степени
зависит от дисперсного состава и физико-химических
свойств полимерных порошков. Желательно применять
порошки с размером частиц 20—30 мкм. При таких
размерах частиц образуется более плотное, сплошное и
ровное покрытие толщиной 50—100 мкм и уменьшается
вероятность образования в нем пор. Полимерам прида-
ются свойства, благоприятствующие образованию каче-
ственных покрытий. Это достигается введением специ-
альных наполнителей, пластификаторов. Наиболее
широкое распространение получили полимерные компо-
зиционные порошки на основе эпоксидных смол. Разрабо-
тано много рецептов порошков в зависимости от требо-
ваний, предъявляемых к покрытиям. При нанесении
покрытий на металлические поверхности последние долж-
ны быть предварительно обработаны. Условия предва-
рительной подготовки поверхности не отличаются от
применяемых при подготовке поверхностей под электро-
окраску.
А. Методы напыления в электрическом поле
Методы нанесения полимерных покрытий в электри-
ческом поле очень разнообразны, поскольку в каждом
случае подбираются наиболее благоприятные условия
для напыления конкретного материала па детали дан-
ной конфигурации.
Установки для напыления в электрическом поле
можно разделить на группы, различающиеся конструк-
456
тивной схемой: 1) ручные распылители; 2) стационар-
ные распылители в замкнутой камере; 3) установки с
кипящим слоем; 4) установки с механическим взмучи-
ванием порошка; 5) установки с раздельной зарядкой
и напылением.
Установка с ручным распылителем состоит из писто-
лета, системы подачи сжатого воздуха или воздуха с
распыленным порошком и
ния. Возможно несколько
вариантов распыления по-
рошкообразного материа-
ла. В самом простом ва-
рианте бункер с порош-
ком установлен непосред-
ственно на пистолете. По-
рошок распыляется сжа-
тым воздухом но принци-
пу эжекции (рис. 9-40).
На выходе из сопла рас-
полагается кольцевой или
игольчатый коронирую-
щий электрод. Зарядка в
источника высокого напряже-
Рис. 9-40. Простейший электрорас-
пылитель для порошка.
/ — подача воздуха; 2 — бункер с по-
рошком; 3 — дозатор; 4 — коронирую
щая система; 5 — рукоятка.
поле коронного разряда
для полимерных порошков, обладающих высоким удель-
ным электрическим сопротивлением, является более
предпочтительной, чем контактная.
Применяя пневматическое распыление, необходимо по
возможности ограничивать расход воздуха с тем, чтобы
скорости частиц были не очень большими. Ограничение
расхода воздуха приводит к лучшему формированию фа-
кела за счет действия электрического поля и получению
покрытий хорошего качества. Распыление порошка мето-
дом эжекции не является наилучшим, так как возникают
трудности с обеспечением равномерной подачи порошка
и разрушением агрегатов. На рис. 9-41 представлена бо-
лее совершенная система. Порошок переводится во взве-
шенное состояние в камере 1 с кипящим слоем. Из каме-
ры воздух со взвешенным в нем порошком забирается на-
сосом 2 — обычно мембранным и подается по шлангу 3
в пистолет 5. Пока напыления не происходит, пылевоз-
душная смесь по обратному шлангу 4 возвращается в
камеру /, при распылении — попадает непосредственно в
промежуток между коронирующей системой 6 и деталью.
Равномерное покрытие детали порошком обеспечивается
перемещением пистолета относительно детали.
457
Наряду с внешней зарядкой частиц, когда последние
заряжаются в промежутке между пистолетом и деталью,
возможна зарядка частиц внутри пистолета. Несмотря на
конструктивное усложнение пистолета, такая заряд-
ка имеет определенные преимущества при организации
движения частиц по направлению к изделию. В частнос-
ти, отсутствует поток ионов на деталь.
Для крупных стационарных установок распылители
помещаются в закрытую камеру (рис. 9-42). Они распо-
лагаются так, чтобы создать в камере циркулирующее
Рис. 9-42. Установка для на-
пыления покрытий распыли-
телями в закрытой камере.
/ — камера; 2 — распылители;
3 — конвейер; 4 — деталь.
облако порошка, обеспечивающее равномерное покрытие
деталей. Детали поступают в камеру по конвейеру одна
за другой. После напыления происходит оплавление по-
крытия в печах. Применение закрытой камеры позволя-
458
ет исключить потери материала. Излишний материал от-
сасывается из камеры и снова используется.
Недостатком рассмотренных установок для напыле-
ния в электрическом поле является то, что для обеспече-
ния полного распыления порошка приходится создавать
в распылителях поток воздуха с большой скоростью. Это
приводит к сдуванию частиц с выступающих участков и
острых кромок детали. Поэтому иногда и при напылении
в электрическом поле применяют предварительный по-
догрев детали.
Одной из наиболее распространенных установок яв-
ляется установка с электрическим кипящим слоем
(рис. 9-39). Это объясняется простотой конструкции и
удовлетворительным качеством получаемого покрытия.
Обычно для напыления в этих условиях используются
порошки с более крупными частицами, чем, например,
при применении распылителей.
В установках с электрическим кипящим слоем созда-
ются условия для напыления, которые заключаются в со-
здании вокруг детали атмосферы однородно заряженно-
го аэрозоля с равномерной концентрацией частиц. Ско-
рость потока воздуха вокруг детали должна быть мини-
мальной. Это обеспечивается, если создается однородный
кипящий слой без местных прорывов воздуха.
Прорывы воздуха, которые трудно устранить при пе-
реводе во взвешенное состояние некоторых порошков с
повышенной адгезией частиц, создают местные потоки с
повышенной скоростью, что ухудшает напыление и пре-
пятствует получению равномерных по толщине покры-
тий.
Однородный кипящий слой получается при сочетании
подачи воздуха с вибрацией камеры. При сочетании по-
дачи воздуха с вибрацией удается перевести во взвешен-
ное состояние большинство применяемых порошков.
Поэтому иногда отказываются от применения воздуха
и используют механическое взмучивание порошка. Это
достигается с помощью фигурных роторов, ось которых
располагается горизонтально (рис. 9-43). Острые кромки
роторов частично выполняют роль коронирующих элек-
тродов. Зарядка происходит также в результате контакта
частиц с поверхностью роторов. Перемещение частиц по-
лимера к поверхности детали происходит под действием
электрических сил. Другой вариант механического взму-
чивания— когда ось вращения ротора вертикальна. Ро-
459
тор имеет ряд лопастей, на верхних кромках которых
располагаются коронирующие провода или острия.
Недостаток, который свойствен установкам с меха-
ническим взмучиванием — возможность образования
крупных комков и агрегатов из
частиц. В связи с этим качест-
во покрытия ухудшается.
В условиях с электрическим
кипящим слоем трудно полу-
чить равномерное по высоте
детали покрытие, если разме-
ры детали велики. Обычно при-
меняется вращение детали при
напылении, ио при больших ее
размерах это связано с неко-
торыми техническими трудно-
Рис. 9-43. Установка для
напыления в электриче-
ском поле с механическим
взмучиванием.
1 — деталь; 2 — вращающие-
ся роторы; 3 — слой порош-
ка; 4 — камера.
стями.
Получению равномерных
по толщине покрытий способ-
ствует применение разнообраз-
ных экранов, сплошных и в ви-
де сеток, которые заземляются
или на них подается опреде-
ленный потенциал.
Однородное по толщине покрытие при большой пло-
щади покрываемой поверхности может быть получено на
установке, в которой использовано несколько камер с
электрическим кипящим слоем (рис. 9-44). В этом слу-
чае деталь проходит в непосредственной близости от ка-
мер. Возможно применение одной камеры с кипящим сло-
ем, но в этом случае она совершает возвратно-поступа-
тельное движение в вертикальной плоскости.
Для нанесения покрытий па детали сложной конфигу-
рации может оказаться целесообразной следующая тех-
нологическая схема (рис. 9-45). В нижней камере 1 обра-
зуется кипящий слой. Частицы вытягиваются из кипяще-
го слоя и поступают в устройство 2, где они в поле
коронного разряда заряжаются. Зарядное устройство мо-
жет представлять собой коаксиальные цилиндры или ряд
сеток с коронирующими электродами в виде игл. Ско-
рость потока в этой части установки выбирается повы-
шенной, чтобы не происходило осаждение порошка на
электродах. Деталь 4, на которую происходит напыление,
располагается в верхней части установки 3. Осаждаются
460
и удерживаются частицы на поверхности детали за счет
электрического притяжения заряженных частиц. Необхо-
димая концентрация заряженных частиц у покрываемой
поверхности обеспечивается потоком воздуха и диффузи-
Рис. 9-44. Установка для напыления покрытий на изделия
большого размера.
/ — изоляционная стена; 2— камера с кипящим слоем; 3 — под-
вод напряжения; 4 — подвод сжатого воздуха; 5 — изделие;
6 — конвейер
ей. Возможно применение слабого электрического поля.
Для этой схемы напыления рекомендуется использовать
особо мелкодисперсные порошки.
Б. Проблемы электростатического напыления
Существуют следующие проблемы напыления покры-
тий в электрическом поле: 1) нанесение покрытий на из-
делия сложной конфигурации и больших размеров;
2) нанесение толстых слоев; 3) разработка рецептуры
порошков, позволяющих получать покрытия с различны-
461
получить путем
Рис. 9-45. Вариант ус-
тановки для напыле-
ния покрытий.
Ми свойствами и требующих малое время термической
обработки.
Как известно, более равномерное покрытие можно
/лирования поля. Если размеры уг-
лублений и выступов на изделии ве-
лики, например соизмеримы с ли-
нейными размерами изделия, то,
применяя дополнительные электро-
ды, можно добиться равномерного
распределения поля у поверхности
детали и, следовательно, получить
равномерное покрытие.
Получению равномерных по тол-
щине покрытий способствует приме-
нение мелкодисперсных порошков.
Перенос малых частиц осуществля-
ется, главным образом, потоком воз-
духа и электрическим ветром, если
он имеет место. Скорость движения
непосредственно под действием по-
ля мала. Существенное влияние на
процесс осаждения оказывает диф-
фузия заряженных частиц к поверх-
ности изделия. Вариант соответст-
вующей установки был представлен
на рис. 9-45.
Благотворное влияние оказывает
заряд слоя частиц, уже осажденных
на выступающих частях детали. Заряд поверхностного
слоя препятствует осаждению подлетающих частиц в ме-
стах, где они уже есть, и способствует их осаждению в
местах без покрытия. Это свойство проявляется в тем
большей степени, чем выше удельное электрическое со-
противление порошка.
Вторая проблема заключается в трудности получения
толстых слоев. Толщина слоев, которые обычно получа-
ются, не превышает 100—150 мкм. Более толстые слои
трудно получить из-за влияния заряда, накапливающего-
ся на слое.
Чтобы напылять более толстые слои, применяют сле-
дующие меры: 1) обрабатывают порошок специальными
составами, обеспечивающими снижение удельного элек-
трического сопротивления; 2) при напылении используют
импульсные источники или источники медленно измени-
462
ющегося переменного напряжения; паузы между им-
пульсами способствуют стеканию заряда со слоя. Еще бо-
лее эффективно изменение полярности напряжения, что
обеспечивает нейтрализацию заряда слоя.
В. Примеры напыления покрытий в электрическом поле
Напыление покрытий в электрическом поле с каждым
годом находит все более широкое применение. В качест-
ве примеров рассмотрим следующие.
1. Напыление пазовой изоляции на статоры и роторы
электрических микромашин. Для этой цели используется
установка, представленная на рис. 9-39. В процессе на-
пыления деталь вращается. Пос-
ле напыления деталь нагревается
в печи для оплавления и полиме-
ризации слоя. Специально разра-
ботанные порошки на основе
эпоксидной смолы с добавками,
улучшающими пластичность,
уменьшающими растекаемость,
позволяют получить изоляцию с
высокими электрическими харак-
теристиками. Покрытие получа-
ется однородным по толщине на
дне, боковых стенках и у выхода
паза. Исходя из направления си-
ловых линий электрического по-
ля, трудно объяснить проникно-
вение частиц внутрь паза. По-ви-
димому, основную роль играет
турбулентная диффузия заряжен-
ных частиц из области у поверх-
ности детали вглубь паза.
Технология производства па-
зовой изоляции с применением
напыления изоляционных
покрытий на подвод.
1—10 — провода; И — корони-
рующий электрод; 12 — рас-
пылитель; 13 — труба из изо-
ляционного материала.
электрического поля имеет большие преимущества по
сравнению с применяемой, когда пазовая изоляция вы-
полняется из листового изоляционого материала, закла-
дываемого в паз.
2. Напыление изоляции на провода. Провода 1, 2, 3 ...
(рис. 9-46) располагаются по образующим некоторой
цилиндрической поверхности, в центре которой находит-
ся коронирующий провод. Расстояния 1—2, 2—3 и т. д.
463
выбираются так, чтобы не возникал обратный коронный
разряд с проводов, на которые производится напыление.
Порошок распыляется в пространство между цент-
ральным проводом и проводами, находящимися на пери-
ферии. Частицы заряжаются в поле коронного заряда и
движутся под действием поля и электрического ветра к
электродам, на которые наносится изоляционное по-
крытие.
3. Защитные покрытия труб. Наружные покрытия
труб особенно важны для трубопроводов, прокладывае-
мых в земле. Напыление производится в установке, пред-
ставленной на рис. 9-43. В качестве материала использу-
ется порошок полиэтилена. Слой напыленного порошка
уплотняется специальными катками.
Внутреннее покрытие производится распылителем,
расположенным на конце длинной штанги, вводимой по
оси трубы. Защитные покрытия полиэтиленом и фторо-
пластом внутренних поверхностей резервуаров и боль-
ших емкостей широко применяются в химической про-
мышленности.
9-5. ЭЛЕКТРОПЕЧАТЬ
В последние годы электропечать нашла широкое прак-
тическое применение для быстрого размножения печат-
ного текста, чертежей, графиков, справочных и инфор-
мационных материалов, т. е. во всех случаях, когда не-
обходимо получить сравнительно небольшое количество
копий [Л. 9-7].
В основе этого способа лежит свойство высокоомного
полупроводника, нанесенного тонким слоем на подложку,
изменять свою электрическую проводимость под действи-
ем света. На первой стадии процесса производится элек-
тризация полупроводника, т. е. на поверхность полупро-
водникового слоя наносятся электрические заряды того
или иного знака. Постоянная времени разрядки слоя, оп-
ределяемая диэлектрической проницаемостью и сопро-
тивлением слоя, такова, что заряды на поверхности удер-
живаются в течение времени, необходимого для выпол-
нения последующих операций.
После электризации производится экспонирование
слоя, которое принципиально не отличается от экспони-
рования обычных фотографических материалов. Оно мо-
жет производиться как в фотографических камерах, так и
контактным методом. В процессе экспонирования благода-
464
ря фотопроводимости полупроводника уменьшается соп-
ротивление слоя, что приводит к стеканию зарядов с тех
участков поверхности, которые подверглись воздействию
света. Оставшийся после экспонирования поверхностный
заряд образует скрытое электростатическое изображе-
ние.
Проявление скрытого электростатического изображе-
ния производится с помощью заряженного порошка. Ес-
ли заряд частиц проявляющего порошка противоположен
по знаку остаточному поверхностному заряду, то частицы
преимущественно будут оседать в местах с наибольшей
плотностью поверхностного заряда. В результате на по-
верхности полупроводникового слоя образуется порошко-
вое изображение. Электростатическое изображение мож-
но визуализировать не только заряженными порошка-
ми, но непосредственным сканированием потенциального
рельефа и превращением его в оптическое изображение
на экране электронно-лучевой трубки.
Следующим этапом процесса является перенос по-
рошкового изображения с полупроводникового слоя на
несветочувствительную подложку, например бумагу. Да-
лее производится фиксация порошкового изображения на
бумаге. Обычно на бумагу переносится незначительная
часть порошка, что позволяет получать несколько копий
с одного изображения на полупроводниковом слое. Наи-
более простой и распространенный способ фиксации
изображения — термический при соответствующем под-
боре порошка.
Из всего разнообразия полупроводниковых материа-
лов в электрографии нашли применение окись цинка
(ZnO) и селен Se. Они в наибольшей мере удовлетворя-
ют предъявляемым требованиям: имеют высокое удель-
ное электрическое сопротивление (1013—1014 Ом-см); об-
ладают необходимой спектральной фотоэлектрической
чувствительностью; позволяют получать тонкие слои,
имеющие достаточную механическую прочность.
Слои из окиси цинка получаются путем нанесения
тонкого слоя суспензии порошка на подложку и после-
дующего высушивания. В связи с использованием в ка-
честве подложки бумаги эти слои предназначены для од-
нократного использования. Они обладают наибольшей!
разрешающей способностью (до 100 лин/мм), обеспечи-
вают качественное изображение с передачей полутонов,
но чувствительность их мала (0,1 — 1 ед. ГОСТ).
30—40
465
Слои из селена наносятся на металлические пластины
или электропроводные стекла напылением в вакууме.
Они предназначены для получения многократных копий.
Разрешающая способность при этом получается в 2—
3 раза меньше, чем для цинкоксидной бумаги. Чувстви-
тельность селеновых слоев достигает 10 ед. ГОСТ.
Из различных способов зарядки полупроводниковых
слоев преимущественно применяется зарядка в поле ко-
ронного разряда. Коронирующие электроды представля-
ют собой или тонкие вольфрамовые провода диаметром
0,02—0,1 мм, или иглы. Важное значение имеет равно-
мерность распределения заряда по слою. Это достигается
применением ряда проводов или игл вместо одного про-
вода, перемещением слоя относительно коронирующих
проводов, использованием дополнительных экранов. При
зарядке слоев из ZnO используется коронный разряд отри-
цательной полярности, так как в этом случае происхо-
дит более быстрое восстановление сопротивления слоя
после пребывания на свету.
Появление изображения производится заряженными
порошками полимерных смол с добавлением красителей.
Используется жидкостное проявление, в основном для
слоев ZnO, и сухое. Имеется много разновидностей сухо-
го метода проявления: каскадный, «магнитной кистью»,
меховыми валиками, аэрозольный.
Каскадный метод проявления получил наиболее ши-
рокое распространение. Каскадный проявитель обычно
состоит из двух компонентов — крупнозернистого носите-
ля и мелкозернистого проявляющего порошка. Вещества-
носители для данного проявляющего порошка выбира-
ются таким образом, чтобы при трении частиц носителя
с частицами проявляющего порошка последние приобрели
заряды, противоположные по знаку зарядам электроста-
тического изображения. Размеры частиц проявляющего
порошка обычно составляют 5—20 мкм, частицы носите-
ля достигают 300—700 мкм. Для проявления электрогра-
фический слой приводится в контакт со смесью порош-
ков. Обычно это достигается путем прокатывания тем
или иным способом частиц смеси по поверхности слоя.
Несмотря на ряд таких достоинств, как малый расход
проявляющего порошка, слабое вуалирование слоя, от-
сутствие пыли, каскадный метод проявления имеет серь-
езные недостатки, заключающиеся в том, что каскадные
проявители не обеспечивают большой скорости проявле-
466
ния, плохо проявляют полутоновые изображения, а так-
же изображения, имеющие большие сплошные участки,
т. е. дают так называемый «краевой эффект».
В методе проявления «магнитной кистью» также при-
меняются носитель и проявляющий порошок, но частицы
носителя обладают магнитными свойствами. Притягива-
ясь к магниту, они располагаются нитями вдоль силовых
линий поля. При перемещении электрографического слоя
относительно «магнитной кисти» происходит проявление
электрического изображения, которое по механизму не
отличается от каскадного проявления.
В методе аэрозольного проявления доставка частиц к
поверхности электрического слоя осуществляется пото-
ком воздуха. Используются высокодисперсные порошки
с размером частиц 0,1 —1,0 мкм, что дает возможность
получать изображения с очень высоким разрешением.
Аэрозольный метод позволяет получать не только штри-
ховые, но и полутоновые отпечатки. Конструктивное
оформление установки для аэрозольного проявления во
многом подобно установкам для напыления порошковых
покрытий в электрическом поле.
Существенным йедостатком проявления заряженными
порошками является так называемый краевой эффект,
который заключается в том, что при проявлении боль-
ших равномерно заряженных площадей получается кон-
турное изображение.
Краевой эффект связан с тем, что электрическое поле,
создаваемое зарядами электростатического изображе-
ния и связанными с ними зарядами на подложке, выхо-
дит за пределы электрографического слоя только на кра-
ях изображения, где и происходит преимущественное
осаждение частиц порошка. В наименьшей мере краевой
эффект выражен при аэрозольном методе проявления.
Для ослабления краевого эффекта применяются допол-
нительные электроды, расположенные в непосредствен-
ной близости над электрографическим слоем, и слои с
регулярными неоднородностями.
В современных электрографических аппаратах пере-
нос порошкового изображения производится преимущест-
венно с помощью внешнего электрического поля. Это
внешнее поле создается между воспринимающей подлож-
кой и подложкой электрографического слоя. Удобнее
всего для этой цели использовать коронный разряд
(рис. 9-47).
30*
467'
Рассмотренные выше этапы электрографического про-
цесса реализуются в аппаратах для получения копий.
В последние годы разработано и выпускается промыш-
ленностью большое количество аппаратов, которые
можно разделить на следующие две категории
Рис. 9-47. Схема переноса изоб-
ражения на бумагу в поле ко-
ронного разряда.
/ — электрографический слой;
2 — подложка слоя; 3 — восприни-
мающая подложка; 4 — коронирую-
щий электрод.
[Л.9-7]: а) с однократным использованием светочувстви-
тельного слоя (слой из окиси цинка на бумажной осно-
ве); б) с многократным использованием светочувстви-
тельного слоя (селеновые слои на металлических подлож-
ках).
Принципиальная схема электрографического ротаци-
онного аппарата для получения многократных копий при-
г- ведена на рис. 9-48. Ориги-
Рис. 9-48. Принципиальная
схема электрографического
прибора ротационного типа.
нал 2 или микрофильм в ви-
де узкой полосы с помощью
оптической системы 4 про-
ектируется на поверхность
непрерывно вращающегося
селенового барабана 1. Ско-
рость перемещения оригина-
ла и барабана должна быть
строго согласована. Элект-
ризация производится ко-
ронным электризатором 5.
После экспонирования 3
происходит проявление, ча-
ще всего каскадным спосо-
бом в устройстве 7, Прояв-
ленное изображение перено-
сится с помощью коронного
разряда (устройство 5) на
рулонную бумагу, подавае-
мую с бабины 9, а затем
468
фиксируется (устройство 8). Бумага наматывается на
приемную бобину 10. Очистка селенового барабана от ос-
татков порошка производится щетками 6.
9-6. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
В ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Рис. 9-49. Схема электроворсо
вапия.
Сильные электрические поля в текстильной промыш-
ленности применяются в двух направлениях. В первой
группе процессов электрическая сила играет вспомога-
тельную роль, например очистка хлопка сырца от семени
или сора в виде частиц листьев, коробочек хлопка и т. п.
В этих случаях используется преимущественно воздейст-
вие электростатических полей на заряды статического
электричества, возникаю-
щие при протекании тех-
нологического процесса.
Во второй группе про-
цессов электрическая си-
ла играет основную роль
в создании ориентирован-
ного и направленного
движения текстильных
волокон, т. е. для осуще-
ствления основного тех-
нологического процесса.
Таковыми в первую оче-
редь являются электро-
ворсование и электропря-
дение.
Среди множества способов и установок электроворсо-
вания наиболее целесообразным считается нанесение
ворса сверху вниз [Л. 9-8], схематически показанное на
рис. 9-49.
Волокна приблизительно одинаковой длины поступа-
ют через сито бункера-распределителя 1 в область элек-
трического поля, создаваемого между заземленными бун-
кером и подложкой 2 и находящейся под высоким потен-
циалом зарядной сеткой 3. Над заземленной подложкой
проходит лента 4, на которую предварительно наносится
клеевой слой.
При касании о сетку бункера волокна приобретают
начальный заряд и под действием электрического поля и
поля силы тяжести начинают движение сверху вниз.
469
Попадая в электрическое поле волокна, будучи ди-
электриками, поляризуются, в результате чего на них
начинает действовать электрический момент, стремящий-
ся развернуть волокно вдоль силовых линий. При опреде-
ленной напряженности поля волокна ориентируются пол-
ностью. В таком положении они проходят через заряд-
Рис. 9-50. Принцип электропряде-
ния по схеме ЦНИХБИ.
ную сетку. При каса-
нии се волокна переза-
ряжаются, приобретая
большой заряд, и с си-
лой врезаются в клее-
вой слой, образуя ворс.
После высушивания
в сушилке 5 и очистки
от избыточных, незак-
репленных волокон
лепта с ворсом нама-
тывается па товарный
валик 6.
Способ электровор-
сования находит широкое применение не только для соз-
дания гладких поверхностей, но и для получения изде-
лий с узорами. Для этого на ленту — подложку первона-
чально наносят клеевой рисунок, который и заполняется
волокнами. Проходя
несколько таких ста-
дий, получают и узор-
чатые и цветные изде-
лия.
Сущность процесса
прядения заключается
в следующем. Исход-
ным сырьем для приго-
товления пряжи слу-
жит так называемая
ровница: пухлая тол-
стая нить, состоящая
из волокон. Предвари-
тельно ровница расче-
сывается па отдельные
волокна, которые за-
тем свиваются в пря-
жу. В зависимости от
числа свитых волокон
Рис. 9-51. Принцип электропряде-
ния по схеме института Баттель.
470
получается нить той или иной толщины. Расчесывание
ровницы и скручивание нити легко выполняется механи-
ческими устройствами. Основная трудность заключается
в параллелизации волокон, поступающих из чесального
аппарата в скручивающий. Эта задача успешно решает-
ся с помощью электрического поля в устройстве (рис.
9-50), предложенном ЦНИХБИ [Л. 9-8].
Ровница 1 расчесывается на отдельные волокна вра-
щающимся барабаном 2, обтянутым игольчатой лентой.
Волокна подхватываются потоком воздуха и выносятся в
зону электростатического поля, создаваемого электрода-
ми специальной формы. Электрод 3 неподвижен и подсо-
единен к высоковольтному источнику. Электрод 4 вра-
щается и заземлен.
Попав в зону электрического поля, волокна под дейст-
вием электрического момента стремятся ориентироваться
вдоль силовых линий. Параллелизованные таким обра-
зом, они под действием пандеромоторной силы движутся
к сборному электроду 4, в горловине которого присучива-
ются к нити, скручиваются и готовая нить поступает на
приемную бобину 5.
Основной недостаток такой схемы электропрядения
[Л.9-8] заключается в трудности рационального выбора
конструкции, чтобы воздушный поток не препятствовал
действию электрического поля. Вероятно поэтому пер-
спективными считаются схемы без применения воздуш-
ного потока. Одна из таких схем дана на рис. 9-51.
В этом устройстве ровница 1 проходит через расчесы-
вающий аппарат 2, где она разбивается на отдельные во-
локна. Валики расчесывающего аппарата находятся под
потенциалом земли, а высокий потенциал подан на при-
емное устройство — концентратор 3.
Для свивания волокон в нить концентратор приводит-
ся во вращение электродвигателем 4. Образующаяся в
результате электропрядения нить поступает на приемную
бобину 5.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1-1. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.,
Изд-во иностр, лит., 1961.
1-2. Методы расчета электростатических полей. М., «Высшая
школа», 1963. Авт.: Н. Н. Мпролюбов, М. В. Костенко, М. Л. Ле-
вин штейн и др.
1-3. Кайданов Ф. Г. Расчет электростатического ноля одиноч-
ных тороидальных экранов высоковольтных аппаратов. — «Известия
АН СССР. Энергетика и транспорт», 1968, № 4.
1-4. Разевиг Д. В. О начальных напряженностях в однородном
и неоднородном электрических полях.—«Электричество», 1968, № 6.
1-5. Круг К. А. Основы электротехники. М., ОГИЗ, 1938.
1-6. Левитов В. И., Ткаченко В. М. Электрические характери-
стики некоторых типов коронирующих электродов электрофильт-
ров.— «Известия АН СССР. Энергетика и транспорт», 1966, № 3.
1-7. Quang Vuhuu, Comsa R. P. Influence of gab length on wire-
plane corona.—«IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems»,
1969, v. PAS-88, № 10.
1-8. Левитов В. И., Ляпин А. Г., Шевцов Э. Н. О некоторых
особенностях пробоя при положительном постоянном напряжении
в системе электродов «провод — плоскость». — «Известия АН СССР.
Энергетика и транспорт», 1969, № 2.
1-9. Левитов В. И. Корона переменного тока. М., «Энергия», 1969.
1-10. Попков В. И. К теории коронного разряда в газе при по-
стоянном напряжении. — «Известия АН СССР. ОТН», 1953, № 5.
1-11. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.,
«Наука», 1971.
1-12. Левитов В. И., Решидов И. К. Характеристики электри-
ческих полей пластинчатых электрофильтров. — В кн.: «Сильные
электрические поля в технологических процессах (электронно-ионная
технология)», вып. 2. М., «Энергия», 1971.
г 1-13. Капцов Н. А. Коронный разряд и его применение в элект-
рофильтрах. М., Гостехиздат,4947.
1-14. Левитов В. И., Рябая С. И. Вольт-амперная характеристи-
ка униполярной короны для системы электродов «провод—плос-
кость».— «Электроэнергетика». М., Изд-во АН СССР, 1963, № 7.
1-15. Методика зондовых исследований поля короны постоянно-
го тока с применением осциллографа. — «Известия АН СССР. Энер-
гетика и автоматика», 1962, № 2. Левитов В. И. и др.
1-16. Бабашкин В. А., Верещагин И. П. Измерение напряжен-
ности поля коронного разряда методом пробного тела. — В кн.:
«Сильные электрические поля в технологических процессах» (элект-
ронно-ионная технология), вып. 2. М., «Энергия», 1971.
472
1-17. Васяев В. И., Верещагин И. П. Методы расчета напря-
женности поля при коронном разряде. — «Электричество», 1971, №5.
1-18. Васяев В. И., Верещагин И. П. К расчету характеристик
униполярного коронного разряда в системе электродов «ряд про-
водов между плоскостями». — «Электричество», 1972, № 5.
2-1. Фукс Н. А. Механика аэрозолей. М., Изд-во АН СССР,
1955.
2-2. Спурный К., Йех Ч. и др. Аэрозоли. М., Атомиздат, 1964.
2-3. Грин X., Лейн В. Аэрозоли-пыли, дымы и туманы. Л., «Хи-
мия», 1969.
2-4. Михель К. Основы теории микроскопа. М., Гостехиздат, 1955.
2-5. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.,
«Наука», 1966.
2-6. Хюлст В. Рассеяние света малыми частицами. М., «Мир»,
1968.
2-7. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. М., Гос-
техиздат, 1951.
3-1. Arendt Р., Kallman Н. Uber den Mechanismus der Aufladung
von Nebelteilchen. — «Z. Physiks», 1926, Bd 35, S. 421.
3-2. См. [Л. 2-1].
3-3. Стреттон Д. А. Теория электромагнетизма. M., Гостехиз-
дат, 1948.
3-4. Мирзабекян Г. 3. Зарядка аэрозолей в поле коронного раз-
ряда.— В кн.: «Сильные электрические поля в технологических про-
цессах» (электронно-ионная технология), вып. 1. М., «Энергия», 1969.
3-5. Лебедев Н. Н., Скальская И. П. Сила, действующая на про-
водящий шарик, помещенный в поле плоского конденсатора. —
«ЖТФ», 1962, т. 32, вып. 3.
3-6. Джуварлы Ч. М., Вечхайзер Г. В., Штейншрайбер В. Я.
Трехосный диэлектрический эллипсоид в электрическом поле при
учете проводимости. — «Известия АН СССР. Энергетика и транс-
порт», 1969, № 1.
3-7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных
сред. М., Физматгиз, 1957.
3-8. Воробьев П. В. Методика исследования эффективности ра-
боты устройств для зарядки аэрозолей. Докл. научно-технической
конференции по итогам НИР за 1966—1967 г., ТВН. М., МЭИ, 1967.
3-9. Gunn R. The electrical charge on precipitation at various alti-
tudes and its relation to thunderstorn.— «Phys. Rev.», 1947, v. 71. № 3.
3-10. Красногорская H. В., Седунов Ю. С. Индукционный метод
измерения зарядов одиночных частиц. — «Известия АН СССР, Гео-
физика», 1961, № 5.
4-1. Слезкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости.
М., Гостехиздат, 1955.
4-2. См. [Л. 2-1].
4-3. Попков В. И., Глазов М. И., Пимошин А. А. Эксперимен-
тальное исследование зарядки хлопковых волокон в поле коронного
разряда при влажности среды от 30 до 80%. — В кн.: «Сильные
электрические поля в технологических процессах» (электронно-ион-
ная технология), вып. 2. М., «Энергия», 1971.
4-4. Бабашкин В. А., Верещагин И. П., Пашин М. М. Иссле-
дование движения сферических частиц в поле коронного разряда
и электрического ветра. — В кн.: «Сильные электрические поля в
технологических процессах» (электронно-ионная технология), вып. 2.
М., «Энергия», 1971.
473
4-5. Jadenburg R., Teitze W. Untersuchungen fiber die physikali-
schen Gasretamigung (Teil II)—«Anallen der Physik», 1930, p. 581.
4-6. Волков В. Н., Палкин Л. H., Семенов В. К. К гидроди-
намике электрического ветра. — В кн.: «Сильные электрические поля
в технологических процессах» (электронно-ионная технология),
вып. 2. М., «Энергия», 1971.
5-1. Мартин Л. Техническая оптика. М., Физматгиз, 1960.
5-2. Пашин М. М. Метод регистрации траекторий движения
частиц аэрозолей. — «Сильные электрические поля в технологиче-
ских процессах» (электронно-ионная технология), вып. 1. М., «Энер-
гия», 1969.
5-3. Росс М. Лазерные приемники. М., «Мир», 1969.
5-4. Ринкевичюс Б. С. Измерение локальных скоростей в пото-
ках жидкости и газа по эффекту Допплера. — «Теплофизика вы-
соких температур», 1970, т. 8, № 5.
5-5. Сороко Л. М. Основы голографии и когерентной оптики. М.,
«Наука», 1971.
6-1. См. [Л. 2-1].
6-2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., «Нау-
ка», 1970.
6-3. Watson Н. Н. Errors due to anisokinetic sampling of aeroso-
le. — «Amer. Ind. Hyg. Assoc. Quart», 1954, v. 15, page 21—25.
6-4. Хинце И. О. Турбулентность. М., Физматгиз, 1963.
6-5. Friedlander S. К., Johustone Н. Т. Deposition of susperioded
particles from turbulent gas streams. — «Industrial and Engineering
Chemistry», 1957, v. 49
6-6. Schmell G. A. Aerosol deposition from turbulent aorstreams
in vertical conducts. Pasific Northwest Gab., BNWL-578, Richland, 1968.
6-7. Беляев С. П. Экспериментальное исследование аспирации
аэрозолей. Автореф. канд. дисс., г. Обнинск, 1971.
6-8. Mizushina Т., Ogino F. Eddy viscosity and iniversal velosity
profile in turbulent flow in a straight pipe. — «J. Chem. Eng. of Japan»,
1970, v. 3, № 2.
6-9. Groendchov H. C. Eddy diffusion in the central region of tur-
bulent flows on pipes and between parallel plates.—«Chem. Eng. Scien-
ce», 1970. v. 25, № 6.
. 7-1. Зимон А. Д. Адгезия пыли и порошков. М., «Химия», 1967.
7-2. См. [Л. 3-7J.
7-3. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М., «Наука», 1966.
7-4. Левитов В. И., Решидов И. К. О применении автоматизи-
рованного метода зондовых характеристик к некоторым задачам
электрогазоочистки. — В кн.: «Сильные электрические поля в техно-
логических процессах» (электронно-ионная технология), вып. 1. М.,
«Энергия», 1959.
7-5. Левитов В. И., Решидов И. К. Характеристики электриче-
ских полей пластинчатых электрофильтров. — В кн.: «Сильные элек-
трические поля в технологических процессах» (электронно-ионная
технология), вып. 2. М., «Энергия», 1971.
7-6. Лебедев Н. И., Скальская И. П. Сила, действующая на
проводящий шарик, помещенный в поле плоского конденсатора. —
«ЖТФ», 1962, т. 32, вып. 3.
7-7. Фрейдин М. М. Окраска поверхностей с диэлектрическими
свойствами в электрическом поле. — «Окраска изделий в электри-
ческом поле». М., «Химия», 1966.
474
8-1. Панченков Г. М., Цабек Л. К. Поведение эмульсий во
внешнем электрическом поле. М., «Химия», 1969.
8-2. Torobin L., Gauvin W. General aspects on two-phasen flow
of «gas-solods».— «Gan. Journal of Chem. Eng.», 1960, v. 38. № 4.
8-3. Pauthenier M., Morean-Hanot M. Etonffement de la decharge
couronne on Mulien Trouble. — «J. Phys, et Radium», 1935, v. 1, № 6,
p. 257.
8-4. См. [Л. 2-1].
8-6. Буевич Ю. А. Взаимодействие фаз в концентрированных
дисперсных системах. — «ЖПМТФ», 1966, № 3.
8-7. Fairth Larry Е., Bustany Samir М. Particle precipitation by
space charge in turbular flow. — «Indust, and Engng Chem. Funda-
ment», 1967, v. 6, № 4, p. 519—526.
8-8. Тверская H. П. Опытное изучение соударения и слияния
заряженных капель — «Труды ГГО», 1958, вып. 73. Гидрометеоиздат.
8-9. Прохоров П. С., Яшин В. Н. О причинах неслияния водных
капель при соударении.-—«Коллоидный журнал», 1948, т. 10, № 2.
8-10. Беркутов А. М., Егоров Е. Н., Мирзабекян Г. 3. Коагу-
ляция биполярно заряженных частиц в электрическом поле. — В кн.:
«Сильные электрические поля в технологических процессах» (элект-
ронно-ионная технология), вып. 2. М., «Энергия», 1971.
9-1. Ужов В. Н. Очистка промышленных газов электрофильтра-
ми. М., «Химия», 1967.
9-2. Ермилов И. В. Исследование и расчет процессов очистки
газов в пластинчатых электрофильтрах. Автореф. канд. дисс. М.,
ВЭИ, 1974.
9-3. Алиев Г. М. А., Гоник А. Е. Электрооборудование и режи-
мы питания электрофильтров. М., «Энергия», 1971.
9-4. Олофинский Н. Ф. Электрические методы обогащения. М.,
«Недра», 1970.
9-5. Окраска изделий в электрическом поле. Под ред. Е. Н. Вла-
дычиной, М. М. Гольберга. М., «Химия», 1966.
9-6. Бураев Т. К. Исследование физических процессов при рас-
пылении жидкостей в электрическом поле. Автореф. канд. дисс. М.,
МЭИ, 1971.
9-7. Гренишин С. Г. Электрофотографический процесс. М., «Нау-
ка», 1970.
9-8. Родовицкий В. П., Стрельцов Б. Н. Элсктроаэромеханика
текстильных волокон. М., «Легкая индустрия», 1970.
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адгезия частиц 311 и далее
— слоя 325
Арендт 157
Аутогезия 324, 325
Аэрозоль 3, 16, 115, 364
Бассэ — Буссипеска формула 1 SO,
181
Вольт-амперные характеристики
униполярного коронного разряда
85 и далее, 330, 348
Вторичный унос 403
Вязкость жидкости 173
— кинематическая 174
Ганн 167
Голографический метод 279
Дейча — Попкова метод 50, 52, 78 и
далее
-- формула 88, 95, 402
Диэлектрическая проницаемое i ь
частиц 125
---порошка 125
Допплер 268
Дорожка Кармана 181
Заборные трубки 284 и далее
---нулевые 292
---простые 291
Зарядка частиц 16, 138 и далее, 204,
351 и далее
— эллипсоида 148 и далее
Запирание тока короны 351, 354
Запирающая плотность объемного
заряда частиц 351
Затухание тока коронного разряда
354, 358 и далее
Изокинетичность отбора аэрозоля
289 и далее
Импульсный источник света 255, 265
— метод (Коултера) 117
Индикатриса рассеяния 135 и далее,
249
Кальман 157
Кенингем 176
Кинетика зарядки частиц 148, 204,
208
Киносъемка 278
Клячо формула 186
Коагуляция акустическая 374
— броуновская 374
— в турбулентном потоке 377
— гравитационная 377
— электрическая 378
Константа коагуляции 372 и далее
Концентрация частиц 349 и далее
Коэффициент деполяризации 149,
153
— корреляции зарядов и размеров
1'32, 133
— турбулентной диффузии 295
Логарифмически-нормальное рас-
пределение 130. 131
•--двухмерное 132
Лэби 168
Матьё уравнение 217 и далее
Метод двух щелей 279
— зонда для исследования поля ко-
ронного разряда 97
--- изолированного 112
— меченых частиц 278
— микроскопический 117
— оптический 117
— проявления изображения аэро-
зольный 466, 467
Метод проявления изображения кас-
кадный 466
-----«магнитной кистью» 466, 467
— разложения в ряд для поля ко-
ронного разряда 60 и далее
— траекторий 246
— цветного луча 279
Миликен 168, 195
Навье — Стокса уравнение 173 и да-
лее
Напряжение начальное 31, 87, 330
— • пробивное 38 и далее
Напряженность начальная 31
— пробивная 43
Обратная корона 329, 336 и далее
Осаждение частиц из ламинарного
потока 281 и далее
---- турбулентного потока 293 и
далее
Осесн 177
Перенос порошкового изображения
455
Плотность частиц 125, 126
- - жидкости 173
Подвижность ионов 47, 48, 75 и да-
лее
— частиц 195
Постоянная времени 192, 197
Потенье формула 113, 148
Предельная траектория 375, 376
Прицельное расстояние 375
Проводимость частиц 125
— объемная 125
-- поверхностная 125
Профиль скоростей в ламинар-
ном потоке 286, 287
---в турбулентном потоке 293,
294
Радиус частиц номинальный 124
---- проекционный 124
----седиментационный 124
---- ситовой 124
Распределение концентрации частиц
в электрофильтре 394, 460
— коэффициента диффузии по се-
чению 297
— электростатического поля 23 и
далее
Распыление механическое 438
Распылители электромеханические
440
— электростатические 429 и далее
Рассеяние света 134. 136, 247
Рейнольдса число 173 и далее, 229,
240
Гелеевское рассеяние 136
Риккати уравнение 194
Сепаратор барабанный коронный
425
- - диэлектрический 425
- - камерный коронный 426
— трибоадгезионный 423
— трибоэлектрический 422, 423
Сечение ослабления 136
-- поглощения 136
— рассеяния 136, 249
Ситовый анализ 117, 425
Система электродов коаксиальные
цилиндры 19 и далее, 338, 357
----провод между плоскостями 20,
234, 236
-----параллельный плоскости 20
476
Система электродов ряд проводов
между плоскостями 21, 227, 234,
235
Система электродов ряд проводов
параллельных плоскости 21
Статистические параметры функции
распределения 128
Статический отпечаток факела 435
Степень очистки газов в электро-
фильтре 393
------ фракционная 407
Стереосъемка 278
Стокса формула 119, 178, 188
— число 201 и далее, 213, 290 , 393,
399
Тела анизометрические 221
— изометрические 221
Ультрамикроскопический метод 117,
119
Установки для напыления 459 и
далее
Фукс 3, 157
Форма частиц 123, 221, 277
Фотоэлектрический метод 272, 273
Хоппер 168
Экспериментальные методы 18, 216
Электрический ветер 227 и далее, 400
Электроворсование 469
Электрогазоочистка 16, 330
Электроды коронирующие 15, 393,
410, 419
— осадительные 1’5, 16, 393, 396, 407,
411 и далее, 419
Электрометр 167
Электронно-оптический преобразо-
ватель 261
Электронографический аппарат 468
— краевой эффект 467
Электроокраска 351, 427 и далее
Электропечать 17, 464
Электропокрытие 17
Электропрядение 469, 470
Электрораспылители для порошков
457, 458
Электростатическое рассеяние аэро-
золя монодисперсного 366
------полидисперсного 368
Электрофильтры 392 и далее
— двухзоииые 408
— однозонные 408
— пластинчатые 409
- - трубчатые 468, 409
Энергия вспышки 253, 255
Эффективность осаждения 282 и да-
лее
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие............................................... 3
Условные обозначения ..................................... 5
Введение.................................................. 8
Глава первая
Методы исследования электрических полей с объемным
зарядом
1-1. Общая характеристика методов исследования .... 18
1-2. Распределения электростатического поля.............. 23
1-3. Начальные напряженности и напряжения коронного раз-
ряда ............................................... 31
1-4. Пробивное напряжение промежутков при коронном раз-
ряде ............................................... 38
1-5. Уравнения поля униполярного коронного разряда ... 44
1-6. Подвижность ионов в поле коронного разряда .... 47
1-7. Общая характеристика методов расчета поля при корон-
ном разряде......................................... 49
1-8. Метод расчета поля униполярного коронного разряда, ос-
нованный на предположении о неизменности конфигура-
ции силовых линий поля (метод Дейча — Попкова) . . 52
1-9. Метод расчета поля коронного разряда путем разложения
потенциала в ряд.................................... 60
1-10. Расчетные формулы для некоторых систем электродов 68
1-11. Расчеты поля коронного разряда на ЦВМ.............. 74
1-12. Экспериментальные и расчетные характеристики унипо-
лярной короны....................................... 78
1-13 Вольт-амперные характеристики униполярного коронного
разряда............................................ 86
1-14. Метод зондовых исследований электрических полей с
объемным зарядом.................................... 97
1-15. Схемы измерений при исследовании плоскопараллельных
полей коронного разряда постоянного тока .......... 105
1-16. Зонд для исследований плоскомеридианных и трехмерных
электрических полей с объемным зарядом............. 109
1-17. Изолированный зонд или метод пробного тела .... 112
Глава вторая
Физические характеристики аэрозольных систем
2-1. Классификация аэрозолей . ......................... 115
2-2. Характеристики единичных частиц . .............. . 116
478
Стр.
2-3. Параметры, характеризующие систему частиц.......... 126
2-4. Рассеяние света микроскопическими частицами .... 134
Глава третья
Физические процессы и методы зарядки частиц
3-1. Способы зарядки частиц и их сущность............... 138
3-2. Общая характеристика процесса зарядки частиц в поле
коронного разряда .................................. 140
3-3. Зарядка частиц за счет направленного движения ионов ДД6
3-4. Диффузионная зарядка проводящих частиц............. 156
3-5. Особенности зарядки диэлектрических частиц......... 158
3-6. Зарядка частиц за счет направленного и диффузионного
движения ионов..................................... 158
3-7. Индукционная зарядка частиц........................ 164
3-8. Экспериментальное определение заряда частиц .... 159
Глава четвертая
Движение частиц в электрическом поле и потоке воздуха
4-1. Силы, действующие на частицу......................... 170
4-2. Уравнение движения сферических частиц при малых значе-
ниях чисел Рейнольдса................................. 173
4-3. Движение сферических частиц при значениях чисел Рей-
нольдса, превышающих единицу.......................... 183
4-4. Движение частиц в электрическом поле................. 192
4-5. Сопротивление среды движению частиц неправильной фор-
мы ................................................... 221
4-6. Электрический ветер и его влияние на движение частиц 227
Глава пятая
Экспериментальные методы исследования движения частиц
5-1. Общая характеристика методов......................... 246
5-2. Исследование картины движения частиц (метод траекто-
рий) ................................................. 246
5-3. Предельные возможности метода траекторий............ 260
5-4. Методы исследования движения частиц в малом обье.ме 262
5-5. Метод фотографирования траекторий в малом объеме 263
5-6. Метод измерения скорости движения частиц, основанный
на эффекте Допплера................................... 268
5-7. Фотоэлектрический метод определения характеристик аэро-
зольной системы...................................... 272
5-8. Регистрация ориентации частиц........................ 277
5-9. Другие методы исследования движения частиц . . . 278
Глава шестая
Осаждение частиц
6-1. Введение............................................. 280
6-2. Осаждение частиц монодисперсного аэрозоля из ламинар-
ного потока.......................................... 281
6-3. Осаждение частиц монодисперсного аэрозоля из турбулент-
ного потока.......................................... 293
6-4. Осаждение частиц полидисперсного аэрозоля , . . . . 305
Стр.
Глава седьмая
Процессы на осадительном электроде и обратная корона
7-1. Общая характеристика процессов...................... 310
7-2. Силы адгезии частиц к электроду..................... 312
7-3. Поведение отдельной частицы па электроде............ 316
7-4. Основные характеристики порошкового слоя и способы
их измерения......................................... 322
7-5. Адгезия слоя частиц к электроду..................... 324
7-6. Зарядка и разрядка слоя частиц на электроде......... 325
7-7. Влияние слоя на вольт-амперную характеристику короны 330
7-8. Параметры, определяющие напряжение слоя............. 335
7-9. Обратная корона в коаксиальных цилиндрах ... 338
7-10. Обратная корона в системе «игольчатые электроды между
параллельными плоскостями».......................... 341
Глава восьмая
Коллективные процессы в аэрозольных системах
8-1. Общая характеристика коллективных процессов .... 349
8-2. Влияние концентрации частиц на вольт-амперные характе-
ристики и на распределение поля коронного разряда . . 350
8-3. Электростатическое рассеяние аэрозоля .............. 366
8-4. Коагуляция частиц аэрозоля.......................... 372
Глава девятая
Практические применения сильных электрических полей
9-1. Очистка газов электрофильтрами...................... 392
9-2. Сепарация порошковых материалов......... 421
9-3. Электроокраска...................................... 427
9-4. Нанесение порошковых покрытии в электрическом ноле 454
9-5. Электропечать....................................... 464
9-6. Применение электрических полей в текстильной промыш-
ленности ............................................ 469
Список литературы........................................ 472
Алфавитный указатель..................................... 479