Физическая электроника и микроэлектроника
Luis Rosado
Doctor en Ciencias Fisicas Prof, de Electrdnica Fisica у Microelectr6nica Departamento de Inform3tica у AutomStica Universidad Nacional de Educacidn a Distancia. Madrid
1987
MADRID
Л.РОСАДО
Физическая электроника и микроэлектроника
Перевод с испанского С .И. Баскакова
Под редакцией проф. ВАТерехова

Москва
«Высшая школа» 1991
ББК 32.844.1 Р 74
УДК 621.3.049.77
Росадо Л.
Р 74 Физическая электроника и микроэлектроника: Пер. с испан. С. И. Баскакова/Под ред. В. А. Терехова; Пре-дисл. В. А. Терехова.— М.: Высш, шк., 1991.— 351 с.: ил.
ISBN 5-06-000820-7
В книге детально, на высоком физико-математическом уровне рассматриваются вопросы функционирования основных полупроводниковых приборов — дискретных и в интегральном исполнении (диодов, биполярных и полевых транзисторов), а также физические основы интегральной технологии. Весь материал разбит на порции, включающие теоретический материал, упражнения, примеры решения и задачи, в том числе с разбором решений. Каждая глава заканчивается концептуальной диаграммой.
2302030700—243 Р--------------163—91
001 01)—91
ББК 32.844.1
6Ф2.13
ISBN 5-06-000820-7	© Luis Rosado Barbero, Madrid (Espana), 1987
ISBN 84-283-1528-0	© С. и. Баскаков, перевод на русский язык, 1991
© В. А. Терехов, предисловие, 1991
Предисловие редактора перевода
Научно-технический прогресс неразрывно связан с повышением эффективности обучения. Как считают психологи и педагоги, технология обучения должна быть перестроена таким образом, чтобы происходило не только усвоение знаний и умений применять их на практике, но и формировались способности самостоятельного их освоения. Поэтому одной из главных задач обучения становится управление развитием познавательных способностей студентов, рациональных приемов овладения знаниями.
Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие профессора Национального университета заочного обучения (Мадрид) Л. Росадо имеет целью помочь студенту, преподавателю вуза или техникума, молодому специалисту, приступившему к изучению полупроводниковой электроники, приобрести теоретические и практические навыки решения конкретных задач.
Книга Л. Росадо 'представляет собой интересный пример нового подхода к структуре построения вузовского учебного пособия. Как отмечает автор во введении, его книга написана специально для организации «обучения через труд». Иными словами, данная книга является специализированным учебным пособием, направленным на формирование навыков самостоятельной учебной и научной деятельности, что весьма важно на нынешнем этапе развития высшей школы в нашей стране.
Деятельность ученого в процессе научных исследований и инженера по использованию достижений науки в прикладных целях, по сути дела, всегда сводится к решению разнообразных задач. Поэтому работа над задачами играет особую роль в процессе обучения. Решение задач позволяет перейти от накопления знаний (информации) к приобретению навыков (умений) (от «know—what» к «know—how», англ.). Одной из главных особенностей, отличающих книгу Л. Росадо от других пособий по данной или по близкой тематике, является то, что она представляет комбинированное пособие, объединяет функциональные признаки учебника по теоретическому курсу и задачника. Это объединение выполнено не механически, читателю предлагается внутренне организованная система, состоящая из порций теоретического материала, контрольных вопросов, задач для самопроверки с подробным разбором решений и, наконец, задач для самостоятельной работы, снабженных ответами. Кроме того, каждая глава заканчивается интересным методическим элементом—концептуальной диаграммой, которая подытоживает изложенный материал в краткой графической форме, имеющей много общего с «опорными сигналами»,
5
привлекающими в последнее время пристальное внимание педагогов.
В книге на достаточно высоком физико-математическом уровне рассматриваются физика полупроводниковых материалов и полупроводниковых приборов—диодов, биполярных и полевых транзисторов (дискретных и в интегральном исполнении), а также физические основы технологии производства интегральных схем различного назначения.
Помещенные в пособии задачи органически связаны между собой и охватывают почти все разделы современной физической полупроводниковой электроники. Большая их часть сопровождается пояснениями и числовыми решениями. Все величины в задачах выражены в единицах СИ. В некоторых задачах требуется разобраться только в физической сущности явлений и дать качественные ответы. Решение задач способствует более глубокому усвоению лекционного материала, прививает навыки использования теоретических знаний на практике, развивает мышление, помогает детальнее понять принципы действия полупроводниковых приборов и возможности их практического применения. Некоторые задачи имеют оценочный характер, что, безусловно, важно для развития у читателя воображения и ясности физического мышления. В книге предпринята попытка не просто представить набор задач, но подобрать их в определенной последовательности, установить внутренние логические связи и охватить основной круг вопросов, характеризующих предмет. Такое пособие, на наш взгляд, не просто иллюстрирует учебный курс, а способно выполнять функции курса полупроводниковой электроники в задачах.
Расчет параметров и характеристик полупроводниковых приборов производится по формулам, полученным с использованием ряда допущений, различных упрощений. Практические расчеты должны развивать четкое понимание пределов применимости тех или иных формул, поэтому некоторые задачи составлены так, чтобы обратить внимание читателя на обоснованность использования определенных формул, на конкретное физическое содержание.
Есть все основания полагать, что книга Л. Росадо окажется полезной, так как помимо интересного содержания она позволяет познакомить советского читателя с опытом преподавания полупроводниковой электроники в зарубежных вузах.
Следует отметить, что по мере возможности переводчик и редактор перевода старались выправить и устранить описки, опечатки и неточности, допущенные в оригинале. Примечания переводчика и редактора имеют целью прояснить формулировки или утверждения автора.
Книгу можно рекомендовать для студентов вузов физических, инженерно-физических, радиоэлектронных и многих других специальностей, для преподавателей вузов и техникумов, а также для инженеров, работающих в области полупроводниковой электроники.
В. А. Терехов
Моей жене Матильде и сыну Луису Энрико с благодарностью за их неизменную душевную поддержку
Предисловие автора
Настоящая книга адресована как студентам младших курсов, специализирующимся в области физики, информатики и инженерных наук, так и практическим работникам, которые желают пополнить свои знания сведениями в области физики полупроводниковых приборов и микроэлектроники. Книгу можно использовать также как пособие к вводным курсам, не ограничиваемым жесткими рамками программ, и для подготовки специалистов среднего преподавательского звена, исключив при необходимости ряд математических подробностей.
Цель книги — обеспечить учащемуся некоторую начальную базу и научить его приемам аналитического исследования в области физической электроники и микроэлектроники, что является необходимым этапом изучения схемотехники, электронных систем, микропроцессоров и персональных компьютеров.
Принцип подачи материала выбран таким, чтобы удовлетворить современным требованиям к преподаванию научной дисциплины в вузе. Каждая глава содержит упражнения, способствующие постепенности усвоения материала. Приведены концептуальные диаграммы, позволяющие подвести итог пройденному и выявить структурные связи предмета. Упражнения для самопроверки адресованы тем учащимся, которые желают оценить глубину проработки темы. Имеется достаточно широкий выбор задач, что позволяет углубленно изучать материал каждой главы, возможно, с привлечением дополнительной литературы. Все задачи, за исключением тех, в которых требуется выполнить графические построения, имеют ответы и указания. По нашему мнению, отмеченные особенности книги должны стимулировать самостоятельную работу учащихся.
Таким образом, данная книга не является учебником в традиционном смысле, а скорее, представляет пособие для организации самостоятельной работы и включает материал, дополняющий лекционный курс, а также может быть использована в системе заочного обучения.
Предполагается, что читатель знаком с дифференциальным и интегральным исчислением, имеет представление об
7
уравнениях в частных производных и об интегральных преобразованиях. В тексте содержатся некоторые сведения из физики твердого тела, необходимые для понимания материала. Желательно также, чтобы читатель имел определенные познания в квантовой механике, статистической физике и оптике. Чтобы решать задачи, связанные с нахождением полей в полупроводниковых приборах, нужно знать основы теории электромагнитного поля.
Для достижения поставленных целей читателю следует, с одной стороны, стремиться добиваться полного понимания и научиться проводить количественный анализ тех физических процессов, на которых основана работа полупроводниковых приборов, с другой — необходимо вырабатывать систематические навыки построения эквивалентных схем, которые играют важную роль при проектировании и конструировании полупроводниковых приборов, входящих в состав интегральных схем. Эквивалентные схемы широко используются в последующих курсах прикладной электроники.
Материал книги, за исключением первой и последней глав, образует последовательность взаимосвязанных блоков. Первый блок посвящен физике полупроводниковых материалов и соответствующим моделям (гл. 2), а также свойствам носителей заряда в полупроводниках (гл. 3). Во втором блоке изучается физика полупроводниковых приборов; рассматриваются свойства р-и-перехода (гл. 4), явления в полевых (гл. 5) и биполярных (гл. 6) транзисторах. Наконец, третий блок образует материал, относящийся к проблемам микроэлектроники. Рассмотрены вопросы производства интегральных схем (гл. 7), особенности микросхем на основе биполярных (гл. 8) и полевых (гл. 9) транзисторов.
Следует отметить, что форма изложения материала довольно лаконична как из-за широты тематики, так и ввиду ограниченного объема книги. Поэтому желающим прочно усвоить основы физической электроники и микроэлектроники рекомендуем обращаться к литературным источникам, а также работать с упражнениями и задачами.
Введение
Использование полупроводников в электронике прошло длительный путь — от первого детектора на кристалле сернистого свинца и до современной микроЭВМ, выполненной на кремниевой пластине площадью менее 1 см2. Такой результат достигнут благодаря успехам технологии, которая, в свою очередь, опирается на физическую электронику. В наши дни развитие микроэлектроники непрерывно стимулируется успехами в области физики полупроводников и в области технологии производства новых полупроводниковых структур и объединения их в большие интегральные схемы (БИС).
Прежде чем перейти к некоторым определениям и краткому историческому обзору развития физической электроники и микроэлектроники, представляет интерес рассмотреть концептуальную диаграмму, изображенную на с. 10. Эта диаграмма дает представление о содержании учебника и позволяет проследить внутренние и межпредметные связи данного курса. Такие концептуальные диаграммы часто приводятся в книге как справочные. Читателю можно посоветовать чаще самому рисовать диаграммы, самостоятельно выбирая их структуру и содержание. Это, несомненно, позволит повысить эффективность усвоения материала.
1.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Дать определение той или иной области знания всегда трудно, так как при этом неизбежно приходится разделять то, что на самом деле представляет единое целое. Тем не менее нам необходимы некоторые точки отсчета, которые позволяют упорядочить конкретные объекты из области той или иной науки. Этим целям служат научные понятия. С известной долей риска попытаемся сформулировать содержательные определения физической электроники, микроэлектроники и микроэлектронной технологии, которые являются основными объектами изучения в данной книге.
1.1.1.	Физическая электроника
По самому смыслу слов физической электроникой называют науку, которая занимается изучением и использованием потоков
9
КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
движущихся электронов, порождающих электрический ток. Можно дать и другое определение, более отвечающее практической стороне дела: так принято называть науку, изучающую электронные свойства некоторых твердых тел, а также методы получения материалов с такими характеристиками, которые позволяют создавать устройства для передачи и накопления электронов. Второе определение характеризует физическую электронику с точки зрения процессов, происходящих на микроскопическом уровне. Такие процессы всегда представляют большой интерес для физика, стремящегося постичь истинную картину явлений в материальном мире. При этом, конечно, следует иметь в виду, что физики и инженеры исследуют не все свойства веществ, а именно их электронные свойства. Рассматриваются не любые материалы, а лишь полупроводники, характеристики которых интересны с точки зрения технических приложений.
Отметим попутно, что существует и другая ветвь электроники, так называемая прикладная или промышленная электроника, а также тесно связанная с ней схемотехника. Задачами этих областей служит разработка устройств передачи, преобразования и хранения информации, создаваемых на базе достижений физической электроники.
1.1.2.	Микроэлектроника
Неуклонное развитие физической электроники привело к знаменательному этапу — возникновению микроэлектроники. Так принято называть область науки и техники, занимающуюся физическими и техническими проблемами создания интегральных схем (ИС), представляющих собой миниатюрные пластинки или блоки из кремния (Si) с высокой степенью интеграции элементов.
Короче, микроэлектроника — это область, занятая созданием всевозможных элементов с требуемыми свойствами — соединительных проводников, активных элементов (р-л-переходов и переходов металл — полупроводник, входящих в состав биполярных и полевых транзисторов), а также пассивных элементов (резисторов и конденсаторов). Все эти элементы вместе с изолирующими и проводящими областями создаются на одной подложке кремния или другого полупроводника. Используются процессы, позволяющие управлять местоположением и толщиной пленок, а также примесей, вводимых в подложку. В результате создаются интегральные схемы, осуществляющие операции усиления, запоминания, сдвига сигналов и т. д. Интегральные схемы наряду с электрическими цепями из дискретных элементов являются объектами изучения
прикладной электроники. Это еще раз подчеркивает то взаимное проникновение, которое существует между физической и прикладной электроникой.
1.1.3.	Технология производства дискретных полупроводниковых приборов и ИС
Электроника дискретных полупроводниковых приборов, а вместе с ней и планарная микроэлектроника, имеющая главенствующее значение в наши дни,— обе эти области опираются на ту или иную технологию. Этим термином принято обозначать совокупность правил, норм и требований, а также соответствующих материалов, процессов проектирования и производства, которые используются в заданной последовательности и приводят к созданию конечного изделия — дискретного прибора или ИС. Планарную технологию можно рассматривать как объединение ряда частных технологий изготовления полупроводниковых приборов. Некоторые из них будут рассмотрены в гл. 7—9. Такие характеристики ИС, как геометрические размеры или степень интеграции, потребляемая мощность, быстродействие, надежность, существенно зависят от вида используемой технологии.
1.2.	ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Приняв второе из двух предложенных определений физической электроники, можно считать, что эра электроники началась с открытия электрона (Дж. Дж. Томсон, 1894—1897) и создания первоначального варианта теории электропроводности твердого тела. Можно также связывать дату ее рождения с открытием Эдисоном (1883) явления термоэлектронной эмиссии, вслед за которым последовали работы Ричардсона, Дэшмена, Зоммер-фельда, Ленгмюра и Флеминга. Были выведены уравнения, описывающие семейство вольт-амперных характеристик вакуумного диода. Оставляя в стороне этот этап физической электроники, рассмотрим некоторые ее аспекты в исторической последовательности.
1.2.1.	Физическая электроника и микроэлектроника
За немногие годы существования электроники в ней достигнуты поразительные успехи, что обусловлено в первую очередь ее многочисленными и важными приложениями. Большую роль сыграла также тенденция взаимного сближения различных областей физики и техники. Действительно, при проектировании ИС в равной степени важны как физика 12
материалов, так и теория цепей с ее развитым аппаратом анализа и синтеза. Переход к микроэлектронным изделиям позволяет осваивать все новые, порой весьма далекие друг от друга области применения.
1.2.2.	Полупроводниковые и электровакуумные приборы, предшествовавшие транзистору
Изучение свойств полупроводников было начато Фарадеем (1833) и Беккерелем (1839). Фарадей открыл, что сульфат серебра имеет отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Беккерель изучил эту характеристику для различных электролитов.
Амбруаз Флеминг (1905), стремясь создать детектор электрических колебаний, разработал конструкцию вакуумного диода, который явился первой электронной лампой. Почти одновременно с этим Гертель и Эльстел (1905) создали фотоэлемент. Промышленный выпуск фотоэлементов начался лишь в 20-х годах после изобретения звукового кинематографа и телевидения. Вслед за этим Ли де Форест разработал вакуумный триод. Эта электронная лампа могла не только детектировать, но и усиливать электрические сигналы. С 1915 г. в качестве детекторов начинают использовать кристаллы сернистого свинца. Приблизительно в 20-е годы были предложены селеновые и купроксные выпрямители; радиолампы использовались совместно с кристаллическими детекторами. К 20—40-м годам относится изобретение тетрода и пентода. В то же время физики предложили ряд теорий. Так, в 1923 г. Шотки опубликовал теорию твердотельного выпрямителя. Это была первая теоретическая работа в области полупроводников, которая показала необходимость привлечения квантово-механических методов.
Телевидение, по-видимому, следует отнести к числу самых выдающихся изобретений нашего времени, если иметь в виду его социальную роль. В 1931 г. В. К. Зворыкин разработал иконоскоп — прибор для преобразования оптического изображения в электрические сигналы. Со временем иконоскоп был усовершенствован таким образом, что стало возможным обрабатывать не отдельные точки изображения, а целые линии. После того как были преодолены многочисленные технические трудности, началось коммерческое телевизионное вещание (США, 1945).
Примерно в 1940 г., во время второй мировой войны, для целей радиолокации был впервые создан кристаллический детектор сантиметрового диапазона длин волн. Электронная промышленность начала развиваться с головокружительной быстротой. Была создана техническая основа миниатюризации изделий. Появились легкие и высокопрочные материалы для
13
электронных приборов. Новый импульс развитию дало изобретение полупроводникового диода, хотя вакуумные диоды продолжали использоваться. Однако стало ясно, что полупроводниковые кремниевые диоды гораздо совершеннее вакуумных—их габариты, а значит, и междуэлектродные емкости меньше, они могут работать на значительно более высоких частотах, вплоть до частот радиолокационного диапазона. Теоретическое исследование диодов послужило базой для изучения транзисторов.
1.2.3.	Исторический обзор со времени
• изобретения транзистора
К концу 40-х годов стали очевидными ограниченные возможности электровакуумных приборов, которые безраздельно господствовали в прикладной электронике начиная с изобретения Флемингом вакуумного диода. Единственно возможным выходом стала разработка новых приборов без накаливаемых катодов. Решение было найдено, и оно заключалось в применении таких твердых тел, электропроводность которых может меняться под действием электрических факторов.
Биполярный транзистор
Способ модуляции электропроводности был запатентован Лилиенфельдом (1926), который описал устройство для управления током, работающее по принципу, весьма напоминающему принцип работы современного МОП-транзистора. Такое же устройство описано в патенте Хейля (1935). Но ни Лилиенфельду, ни Хейлю не удалось воплотить свои идеи на практике. Это было осуществлено в конце 40-х годов в лабораториях фирмы «Белл Телефон», где группа инженеров, специалистов в области электроники и металлургии, создала первый усилительный полупроводниковый прибор.
Вначале были проведены опыты, в которых полупроводником служил германий (Ge), а диэлектриком — тонкая пластинка слюды. Исследования, выполненные Шокли и Пирсоном, привели к отрицательному результату, так как лишь 10% наведенного заряда участвовало в модуляции проводимости (в наши дни известно, что причиной этого является наличие поверхностных уровней в полупроводнике). В 1947 г. Браттейну и Бардину удалось создать действующую модель усилительного прибора, в котором использовались поверхностные явления в германии. Прибор имел два точечных контакта, образованных между поверхностью Ge и тонкими золотыми проволочками.
Шокли проанализировал полученные результаты и предложил конструкцию сплавного транзистора, которая была реализована в следующем году. Термин «биполярный тран
14
зистор» связан с тем, что в нем используются носители заряда двух видов: электроны и дырки. Слово «транзистор» (от англ, transfer resistor) означает, что этот прибор согласует низкоомную цепь эмиттера с высокоомной цепью коллектора. В 1956 г. Шокли, Бардин и Браттейн были удостоены Нобелевской премии по физике за создание биполярного транзистора.
Полевой транзистор с управляющим переходом и другие приборы
В последующие годы биполярный транзистор продолжал совершенствоваться, создавались и новые полупроводниковые приборы. Здесь можно упомянуть появление транзисторов с неравномерно легированной базой, мощных транзисторов, полевых (униполярных) транзисторов с управляющим переходом (от англ. JFET—Junction Field-Effect Transistor), предложенных Шокли в 1952 г. Появились четырехслойные диоды (также разработанные Шокли), мощные коммутационные приборы—диодные и триодные тиристоры и, наконец, туннельные диоды, изобретенные Есаки (1958).
Полевые МОП-транзисторы
Как уже отмечалось, еще в 1926 г. была высказана идея устройства, аналогичного современному полевому транзистору со структурой металл — оксид — полупроводник (МОП-тран-зистор). По технологическим причинам реализовать эту идею в те годы не удалось. В 1960 г. Аталла и Каланг предложили наносить на поверхность подложки из кремния тонкую пленку оксида кремния (SiO2), которая позволяет уменьшить плотность поверхностных уровней на границе раздела Si — SiO2. Наконец, в 1963 г. Хофстейн и Нейман создали первый МОП-транзистор, работающий в режимах обеднения и обогащения.
Микроэлектроника. Интегральные схемы
Уже в 1958 г. стала ясной необходимость создать приборы, а может быть, и целые устройства с размерами, намного меньшими размеров существовавших в то время изделий. Первым результатом явилось создание устройств на дискретных компонентах, выполненных из кремния (прототипом явился автогенератор с фазовой автоподстройкой частоты, сконструированный Килби в 1959 г.).
Развитие новых типов устройств началось с создания цифровых схем на дискретных биполярных транзисторах (1962). Вскоре были разработаны первые монолитные микросхемы, которые уже представляли собой интегральные устройства, выполненные на общей подложке из кремния. К ним относились разнообразные серии ИС с ТТЛ-логикой
15
(транзисторно-транзисторной логикой). Подобные устройства нельзя было выполнить на дискретных элементах, потому что в них применялся многоэмиттерный транзистор, не выпускавшийся в дискретном варианте.
Следующим шагом стало приложение технологических достижений, полученных при создании биполярных ИС, к МОП-устройствам. Благодаря этому были достигнуты крупные успехи в производстве цифровых ИС, в частности запоминающих устройств. Как следствие, стоимость ЭВМ в 70-х годах существенно снизилась и продолжает снижаться год от года.
Начиная с 1972 г. выпуск ИС на основе МОП-технологии стал превышать выпуск микроэлектронных биполярных устройств. Последние тем не менее сохраняют свое значение, так как ТТЛ-логика обеспечивает более высокое быстродействие. Примерно в те же годы стало очевидным, что господство МОП-технологии не абсолютно. Это было связано с разработкой биполярной логической схемы типа И2Л (интегральная инжекционная логика). Основная конфигурация этой логики, включающая н-д-л-транзистор, дополненный питающим /?-и-/?-транзистором, позволяет достигать большой степени интеграции и лучшего быстродействия, чем по МОП-технологии.
Первые логические ИС малой степени интеграции были выпущены в 1962 г. С тех пор микроэлектроника развивалась исключительно высокими темпами, что видно из таблицы:
Степень интеграции	Время внедрения	Число логических элементов на одном кристалле	Область применения
Малая	Начало 60-х годов	3 — 30	Базовые логические элементы
Средняя	Середина и конец 60-х годов	30—300	Запоминающие	уст- ройства на 256 бит. Высокоскоростные сумматоры
Большая (БИС)	Начало 70-х годов	ЗОО—ЗООО	Запоминающие	уст- ройства с произвольным доступом	на	1 — 16 Кбит. Микрокалькуляторы
Сверхбольшая (СБИС)	Конец 70-х годов	Свыше 30 000	Устройства памяти с произвольным доступом емкостью 64 Кбит
На основании приведенных в таблице цифр можно утверждать, не рискуя впасть в ошибку, что тенденция развития микроэлектроники—это рост числа элементов, размещаемых на одном кристалле, сопровождающийся уменьшением их
16
геометрических размеров. Сверхбольшие интегральные схемы (СБИС), позволяющие создавать репрограммируемые блоки памяти, определяют потенциальные возможности ЭВМ, которые в свою очередь влияют на темпы прогресса цивилизации.
Развитие линейных, или аналоговых ИС, протекало гораздо медленнее, и достигнутые результаты здесь не столь впечатляющи. Среди прочих видов линейных ИС выделяется операционный усилитель (ОУ), который благодаря своей точности и многофункциональности является базовым элементом для многочисленных микроэлектронных устройств. В тех случаях, когда требуется работать с высокими уровнями мощности или на очень высоких частотах, по-прежнему используют транзисторы в дискретном исполнении.
1.3.	СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕКТРОНИКИ
Для современной электроники характерно широкое использование ИС. С одной стороны, это связано с их применением в радиоэлектронных устройствах, с другой — разработка и совершенствование ИС потребовали интенсификации работ в области физической электроники.
Несомненно, было бы рискованным предсказывать заранее путь развития какой-либо науки. Применительно к электронике сделать это особенно трудно из-за стремительного ее развития. Однако можно с уверенностью сказать, что любые новые направления в электронике непременно будут связаны с технологией изготовления ИС.
Модели структур полупроводников
Термином «модель» принято обозначать некоторую совокупность идей и представлений, определенную математическую форму. С одной стороны, описание с помощью моделей позволяет логически объяснить физические явления и их свойства, с другой — в некоторых особых случаях модель позволяет открывать новые, ранее не известные факты. Таково общее определение этого термина. В дальнейшем на конкретных примерах мы будем вносить необходимые дополнения и уточнения.
В настоящей главе обсуждаются некоторые модели—модель ковалентной связи и зонная модель (модель энергетических зон) полупроводника. Даны также сведения и о других моделях, которые будут использоваться в дальнейшем при изучении полупроводниковых устройств. Приведем краткие характеристики интересующих нас моделей.
• Модель ковалентной связи настолько проста, что ее применимость ограничена. Ценность заключается в том, что она позволяет описать процессы переноса заряда в полупроводнике на интуитивном уровне. Данная модель дает возможность получить некоторые качественные представления о внутренних физических процессах в кристаллических твердых телах. Эти сведения необходимы на этапе, предшествующем строгому математическому изучению.
•	Модель энергетических зон принадлежит к числу наиболее часто используемых, поскольку позволяет количественно изучать явления переноса в полупроводниковых устройствах. Используется как в графической, так и в аналитической формах. При элементарном рассмотрении обычно начинают с модели ковалентной связи, а затем переходят к модели энергетических зон. Это позволяет с разных сторон изучать физику движения электронов и дырок — носителей заряда в полупроводнике.
•	Математическая модель основывается на некоторых физических гипотезах и дает математическую формулировку процессов в полупроводниковых материалах и устройствах на их основе. Является основным инструментом теоретического исследования.
18
• Аналоговая модель, или эквивалентная схема, является, по-видимому, наиболее распространенной. В общем случае имеет вид некоторого «черного ящика», для которого указаны связи между токами и напряжениями. По этим причинам имеет лишь косвенное отношение к физическим процессам в устройстве. Ценность аналоговой модели состоит в удобстве ее практического использования.
2.1.	МОДЕЛЬ КОВАЛЕНТНОЙ СВЯЗИ
В зависимости от структурных особенностей твердых тел принято различать:
аморфные вещества, не имеющие какой-либо определенной структуры;
поликристаллические вещества, состоящие из отдельных гранул или малых областей. Каждая гранула имеет четко выраженную структуру, однако размеры и ориентация гранул в соседних областях совершенно произвольны;
монокристаллические вещества, атомы которых пространственно упорядочены и образуют трехмерную периодическую структуру, называемую кристаллической решеткой.
Для обеспечения требуемых свойств полупроводниковые устройства и интегральные схемы выполняют из монокристаллов, среди которых наибольшее значение имеют монокристаллы кремния (Si); данный полупроводниковый материал в настоящее время используют чаще всего. Однако любой монокристалл неизбежно содержит те или иные дефекты структуры, которые оказывают существенное влияние на процессы переноса носителей заряда. Такие дефекты (например, вакансии, включения, дислокации и границы) возникают в процессе выращивания монокристалла, а также могут быть следствием недостаточно высокого качества технологии.
Основную роль в процессе объединения атомов в кристалл играют электроны. Межатомная связь возникает благодаря тому, что атомы в веществе расположены близко друг к другу. Различают ионную, металлическую и ковалентную связи.
При ионной связи электроны перемещаются от одних атомов к другим. Как следствие, в структуре возникают ионы. При металлической связи кристаллическая решетка из положительно заряженных ионов окружена «электронным газом». Наконец, в случае ковалентной связи внешние, так называемые валентные, электроны становятся общими для ближайших соседних атомов. В твердых телах с ковалентной связью образуются различные кристаллические решетки, вид которых определяется углами между направлениями различных ковалентных связей.
19
2.1.1.	Кристаллическая решетка
Многие свойства твердых тел объясняются той периодичностью, с которой размещены в пространстве их структурные элементы. Поэтому целесообразно рассмотреть важное понятие, называемое кристаллической решеткой.
В периодической кристаллической решетке можно выделить некоторую элементарную ячейку, которая повторяется периодически по всему кристаллу. Выделяя такую ячейку, удается описать положения атомов или ионов в веществе, и, следовательно, она может служить для того, чтобы с ее помощью характеризовать структуру кристаллов. Положения, занимаемые атомами или ионами, соответствуют точкам (узлам) решетки. В полупроводниках элементарная ячейка состоит всего лишь из нескольких атомов. Пространственно она очень мала и может быть размещена внутри куба со стороной около 0,5 нм.
Следует заметить, что элементарная ячейка не обязательно совпадает с так называемой примитивной ячейкой, которая, по определению, является областью минимального объема, содержащей один узел решетки.
Среди всевозможных видов решеток можно выделить кубическую решетку, имеющую несколько разновидностей.
•	Простая кубическая решетка. В каждой вершине такой решетки располагается один атом, принадлежащий одновременно восьми соседним элементарным ячейкам (рис. 2.1, а). В такой форме кристаллизуется лишь полоний (Ро).
•	Кубическая объемно-центрированная решетка. Здесь помимо атомов в вершинах кубов имеется еще один атом в центре (рис. 2.1,6). К данному типу относятся кристаллические решетки молибдена и вольфрама.
•	Кубическая гранецентрированная решетка. Имеет шесть атомов в центрах граней и, кроме того, восемь атомов в вершинах куба (рис. 2.1, в). В такой форме кристаллизуется алюминий и ряд других химических элементов.
•	Решетка типа алмаза. Может рассматриваться как две вложенные друг в друга кубические гранецентрированные решетки, смещенные на расстоянии четверти диагонали куба (на рис. 2.1, а темными и светлыми кружками изображены одни и те же атомы). В данной форме кристаллизуются углерод, кремний, германий и серая модификация олова.
•	Решетка типа арсенида галлия получается из решетки типа алмаза в том случае, когда атомы Ga совпадают с узлами одной гранецентрированной решетки, а атомы As — с узлами другой (на рис. 2.1, г атомы Ga обозначены светлыми кружками, а атомы As — темными).
20
Рис. 2.1. Элементарные ячейки кубических решеток
Решетки Бравэ
Всевозможные виды симметрии, которые могут наблюдаться в кристаллической решетке, порождают 32 так называемые точечные группы симметрии, которые в свою очередь образуют 17 типов решеток, называемых кристаллографическими системами. Точечным группам соответствуют 14 видов различных пространственных конструкций, которые называются решетками Бравэ. Эти решетки отличаются друг от друга видом элементарных ячеек.
Каждую элементарную ячейку можно задать с помощью трех векторов, которые не обязательно ортогональны друг другу и не обязательно имеют одинаковую длину. Три вектора 3], а2 и а3, определяющие ту или иную решетку Бравэ, называют примитивными векторами трансляции. Вектор, соответствующий некоторой конкретной точке решетки, представляет трансляцию вида
R = H]a1 + и2а2 + и3а3,	(2.1)
где и2, и3 — произвольные целые числа.
Упражнение 2.1. В некоторой двумерной кристаллической решетке определите три элементарные ячейки и одну ячейку, не являющуюся элементарной. Есть ли среди них ячейки с одинаковой площадью? Какие именно?
21
Упражнение 2.2. Каким образом можно вычислить положение точек в простой кубической решетке, если известна величина а — расстояние между соседними атомами? Приведите схематический чертеж.
Чтобы найти число точек, принадлежащих одной элементарной ячейке, необходимо рассмотреть граничные точки ячеек. Если говорить об элементарной ячейке простой кубической решетки, то здесь в вершинах куба имеется восемь точек, однако каждая из этих восьми точек одновременно принадлежит восьми кубам, сходящимся в выбранной вершине; таким образом, имеем 8 (1/8)= 1 точку, приходящуюся на элементарную ячейку. Для объемно-центрированной решетки имеем восемь точек в вершинах, каждая из которых приходится на восемь кубов, и, кроме того, внутри каждого куба содержится одна точка. Отсюда следует, что в одной элементарной ячейке содержится 8/8+1/1 = 2 точки. Наконец, для гранецентрированной решетки имеем шесть точек, располагающихся на гранях соприкасающихся ячеек, а также по одной точке в вершинах куба. В результате находим, что число точек, принадлежащих элементарной решетке, составит здесь 8/8+ 6/2 = 4.
Элементарную ячейку можно задать множеством способов. Один из наиболее распространенных способов связан с построением ячейки Вигнера — Зейтца. Она образуется из плоскостей, которые перпендикулярны отрезкам, соединяющим всевозможные точки решетки. Плоскости должны располагаться в серединах этих отрезков.
Упражнение 2.3. Изобразите трехмерную ячейку Вигнера—Зейтца для решетки Бравэ, относящейся к некоторой гранецентрированной кубической структуре.
Реальную кристаллическую структуру можно описать с помощью решетки Бравэ. При этом если в каждой точке решетки имеется повторяющаяся группа атомов, то помимо решетки Бравэ следует указать так называемый примитивный базис.
Упражнение 2.4. Изобразите некоторую кристаллическую решетку, примитивный базис и результирующую кристаллическую структуру.
Понятие примитивного базиса можно с успехом проиллюстрировать на примере кристалла алмаза. Действительно, структура алмаза такова, что имеются две кубические гранецентрированные решетки Бравэ; смещение воображаемых элементарных ячеек этих решеток описывается вектором с координатами (а/4, а/4, а/4), где а—длина ребра куба. Такое удачное расположение атомов является следствием тетраэдрической симметрии валентных электронов в твердых веществах, являющихся элементами IV группы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева [С, Si, Ge и Sn (серая модификация) ]. В данном случае четыре электрона из последней электронной оболочки являются общими для четырех
22
Ковалентная связь
Рис. 2.2. Тетраэдрическое пространственное распределение атомов, в котором каждый атом Si связан с четырьмя соседними атомами (а); двумерная модель, в которой каждая связь образована двумя общими электронами (6)
ближайших соседних атомов. Тетраэдрическое пространственное распределение (рис. 2.2, а) оказывает существенное влияние на свойства кремния; удается получить плоскостное изображение данной кристаллической структуры (рис. 2.2, б). В двумерной плоскостной структуре не сохраняются значения углов исходной структуры. Тем не менее она удобна при качественном рассмотрении явлений.
Упражнение 2.5. Сколько атомов содержит элементарная ячейка кристаллической структуры алмаза?
Обратная решетка
Важную роль в дальнейшем играет понятие обратной решетки, которое удобно для описания электронных свойств твердых тел. На базе этого понятия можно решать задачи о распространении волн в кристаллах, а также ввести понятие энергетической зоны.
Обратная решетка представляет собой упорядоченную совокупность точек, представляющих безразмерные значения волнового вектора k=plh, нормированные к импульсу частицы (электрона) или квазичастицы. Иногда обратную решетку называют также решеткой в ^-пространстве или решеткой в пространстве импульсов. Параметры обратной решетки находят непосредственно, проводя эксперименты по дифракции электронов.
Любую точку прямой решетки Бравэ в обычном пространстве можно получить путем последовательных трансляций,
23
определяемых выражением (2.1). Пусть некоторая плоская волна имеет математическую модель вида exp(jkR). В общем случае при любом значении волнового вектора к период этой волны отличается от периода решетки. Исключение составляют некоторые частные значения к = К. В таком случае говорят, что возникает обратная решетка, образованная векторами К с тем же законом периодичности, что и прямая решетка Бравэ. Это означает, что exp [jK (r-f-R) ] = ехр (jKr).
Векторы К принято определять в соответствии с равенством
exp(jKR)=l.	(2.2)
В общем случае векторы трансляции К в обратной решетке задаются выражением
K = /ib1 + ^b2 + /b3,	(2.3)
где Ьх, Ь2 и Ь3— векторы примитивных трансляций в обратной решетке; h, к, I — целые числа.
Упражнение 2.6. Каковы размерности векторов R и К?
Векторы примитивных трансляций в обратной решетке и в решетке Бравэ связаны между собой:
Ь£ау=2л8у,	(2.4)
где —символ Кронекера, принимающий значения fl при i=j, lJ |0 при
Решения уравнения (2.4) можно представить общей формулой
b; = 2^xatj,	(2.5)
ai(aj х aj
где индексы i, j, к=1, 2, 3 переставляются циклически; знаменатель представляет объем элементарной ячейки кристалла* 1.
Упражнение 2.7. Используя выражение (2.5), получите векторы Ь2, Ь2 и Ь3 в явном виде, а также найдите объем элементарной ячейки. Какую геометрическую фигуру образуют векторы bt, b2 и Ь3?
Условие дифракции 2кК + К2 = 0 позволяет ввести понятие зоны Бриллюэна и дать ему подходящее геометрическое тол
1 Важно заметить, что обратная решетка представляет собой математический объект, связанный с параметрами прямой решетки формулами вида (2.5). Векторы bj, b2, Ь3 служат базисом для разложения произвольного вектора К. Следствием этого является следующее: I) вектор К, заданный формулой (2.3), перпендикулярен семейству плоскостей (й, к, I); 2) в соответствии с (2.1) расстояние между соседними плоскостями из семейства (Л, к,
I) определяется формулой
d(h, к, Z) = 2n/| R(A, к, Г)\.
24
кование. По определению, зоной Бриллюэна называют некоторую ячейку в обратной решетке или, точнее, такую ячейку, объем которой равен объему элементарной ячейки в обратной решетке. Первая зона Бриллюэна окружает некоторую точку обратной решетки, взятую в качестве начала системы координат, и совпадает с ячейкой Вигнера — Зейтца. Последующие зоны образуются плоскостями, биссектральными по отношению к векторам обратной решетки. Так как все зоны имеют одинаковые объемы, любую из них можно получить из первой зоны, осуществляя ее трансляции с помощью векторов К.
Подход, основанный на понятии зон Бриллюэна, устанавливает факт пропорциональности всех волновых векторов к падающих волн в условиях, когда в кристалле возникает брэгговское рассеяние.
Индексы Миллера
Очевидно, что кубическая гранецентрированная решетка (рис. 2.3) содержит шесть атомов в плоскости ABCD и пять
атомов в плоскости AEOD; атомы в этих плоскостях размещены по-разному. Таким образом, в кристалле наблюдается анизотропия (зависимость свойств от направления). Необходим некоторый удобный способ для описания ориентации плоскостей и отрезков.
Чтобы задать плоскость в пространственной решетке, удобно воспользоваться коэффициентами h, k w. I, входящими в выражение, которое описывает обратную решетку. Эти коэффициенты фигурируют в выражении (2.3) и обратно пропорциональны рас-
Рис. 2.3. Расположение двух плоскостей в кубической гранецентрированной системе
стоянию между отражающей плоско-
стью и точкой начала координат. Коэффициенты h, к и I, называемые индексами Миллера, по определению, об-
ратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях декартовой системы координат. Значения этих индексов обычно нормализуют, представляя их ближайшими целыми числами. На практике обычно поступают так.
•	Находят точки пересечения плоскости с координатными осями.
•	Измеряют длину отсеченных отрезков, используя в качестве единицы длины постоянную решетки.
•	Находят обратные величины и округляют результат до ближайших целых чисел.
25
Индексы Миллера задают в обратной решетке вектор минимальной длины, который в прямой решетке перпендикулярен плоскости, называемой плоскостью (Л, к, Г):
х2 л3
(2.6)
Предположим, например, что имеется отсчетная плоскость, которая пересекает оси х, у, z в точках с координатами а, Ь, с соответственно. Если другая плоскость пересекает оси х, у, z в точках с координатами 2п, ЪЬ, с, то ее параметры связаны с параметрами отсчетной плоскости следующим образом:
а b с 1 1 I , , ,
la 3b с 2 3 1
Следовательно, индексы Миллера равны 3, 2 и 6, а соответствующая плоскость символически обозначается как (326). При тех же значениях параметров а, Ь, с отсчетная плоскость обозначается как (111).
Рис. 2.4. Основные индексы Миллера для кубической решетки
На рис. 2.4 показаны несколько плоскостей в кубической решетке вместе с соответствующими индексами Миллера.
Из-за симметрии кубического кристалла плоскости, обозначаемые как (100), (010), (001), (100), (010) и (001), являются эквивалентными, а их совокупность обозначают как {100}. (Знак черты сверху обозначает, что соответствующая координата точки пересечения отрицательна.— Прим, пер.) Все направления, которые в некотором кубическом кристалле перпендикулярны плоскости (111), обозначаются как [111]. Наконец, те направления, относительно которых все плоскости некоторого класса эквивалентны плоскости (111), обозначаются символом < 111 >.
Упражнение 2.8. Пусть точкам пересечения некоторой плоскости в кристалле соответствуют числа 2, 1,4. Каковы при этом значения индексов Миллера? Приведите соответствующий чертеж.
26
2.1.2.	Электроны и дырки
Если атомы сближены в пространстве настолько, что образуют некоторую кристаллическую решетку, то между ними возникают силы притяжения и отталкивания. Потенциальная энергия связи зависит от расстояния между атомами. В конечном счете устойчивость структуры кристалла зависит от электронной конфигурации атомов.
Силы притяжения между атомами и противоположные им по направлению силы отталкивания существенно различны в разных физических средах. Например, в инертных газах действуют слабые силы притяжения, называемые силами Ван-дер-Ваальса. В металлах главным образом существенны силы, ведущие к образованию решетки металлического типа. Если кристалл образован атомами двух типов, принадлежащих к I и VII группам Периодической системы элементов, то в нем наблюдается ионная связь, для которой характерны значительные силы электростатического притяжения. Твердые тела IV группы имеют ковалентную связь. Сложные тела, представляющие собой смесь элементов II и VI групп с элементами III и V групп, имеют кристаллическую структуру с комбинированной ионно-ковалентной связью.
Электроны и ковалентная связь
Если атомы кристалла оказываются в непосредственной близости друг от друга, внешние электронные оболочки этих атомов, содержащие так называемые валентные электроны, сливаются друг с другом. В результате возникают значительные межатомные силы.
Электрические свойства твердых тел определяются главным образом характером распределения валентных электронов'.
•	Твердое тело является металлом в том случае, если валентные электроны одновременно принадлежат всем атомам. Эти электроны свободно перемещаются под действием приложенного электрического поля. Электронная концентрация для металлов порядка 1023 см-3. Удельное сопротивление не превышает 10“5 Ом-см. Примерами металлов являются алюминий (А1) и золото (Au).
•	Твердое тело, в котором валентные электроны прочно связаны со своими атомами, является диэлектриком. В этом случае удельное сопротивление оказывается выше Ю1бОм-см. Это, например, кварц.
1 Как будет показано в п. 2.2.1, чтобы более точно отнести твердое тело к классу металлов, диэлектриков или полупроводников, следует рассмотреть структуру энергетических зон.
27
•	Если каждый атом имеет четыре валентных электрона, являющихся общими для четырех ближайших атомов (конфигурация ковалентной связи), то такое твердое тело является полупроводником. При низких температурах полупроводник ведет себя подобно диэлектрику, с повышением температуры увеличиваются число свободных электронов и проводимость материала (при температуре 300 К удельное сопротивление порядка 105 Ом см). Примеры: Si, Ge.
Введя понятие ковалентной связи, рассмотрим конкретно атом кремния. Из Периодической системы элементов Д. И. Менделеева находим, что атом Si на уровне Зр имеет два электрона и вакансии для шести электронов. Каждый атом Si в твердом состоянии стремится притянуть по одному
Рис. 2.5. Связь атома Si с четырьмя соседними атомами
Черными кружками изображены четыре валентных электрона, принадлежащих центральному атому; светлые кружки соответствуют четырем электронам, которые в равной мере принадлежат и соседним атомам
электрону от каждого из четырех соседних атомов для того, чтобы иметь заполненную оболочку Зр. Поскольку не существует преимущественного выбора атомов, каждый атом Si стремится дополнить свои два Зх-электрона и два 3/>-электрона в такой же мере, как и соседние атомы.
Если кремний находится в твердом состоянии, его атомы распределены в пространстве некоторым регулярным образом и образуют кристаллическую структуру. Трехмерная картина ковалентных связей изображена на рис. 2.5.
В том случае, когда валентные электроны участвуют в образовании связей, как это показано на рис. 2.5, вещество ведет себя подобно диэлектрику (для кремния это наблюдается
при температурах, близких 0 К). Приток тепловой или лучистой
энергии разрывает ковалентные связи, освобождая электроны. Энергия, необходимая для разрыва одной связи в атоме Si, составляет примерно 1,1 эВ.
Дырки
Модель ковалентной связи можно изобразить в двух измерениях (см. рис. 2.2, б). Это дает возможность на количественном уровне убедиться в том, что электрический ток создается частицами двух видов (рис. 2.6).
Освобождение какого-либо валентного электрона из атома полупроводника приводит к тому, что в системе ковалентных 28
28
Рис. 2.6. Явления при разрыве связи Образование вакансии при удалении электрона, которую занимает другой электрон, принадлежащий соседней связи
связей возникает пустое место. Высвобожденный электрон может перемещаться по кристаллической решетке, создавая ток проводимости. Этот электрон может присоединиться к валентным электронам соседнего атома; в результате местоположение отсутствующего электрона перемещается в пространстве от одного атома к другому. Таким образом, вакансия в электронной оболочке создает ток не сама по себе, а лишь за счет того, что она перемещается от атома к атому без какого-либо притока внешней энергии, расходуемой на разрыв связей (рис. 2.6).
Перемещение избыточного электрона по кристаллической решетке сопровождается перемещением соответствующей вакансии. Оказывается удобным мысленно следить не за движением электронов, а за перемещением соответствующих вакансий. Место отсутствия электрона в решетке называют дыркой. Такую дырку можно рассматривать как некоторую частицу, аналогичную электрону, но с зарядом противоположного знака. Заряд дырки положительный, вследствие чего она, будучи помещена во внешнее электрическое поле, движется в сторону, противоположную направлению движения электрона. Таким образом, электрический ток в полупроводнике одновременно создается движением электронов и дырок, т. е. носителей заряда.
Подведем краткий итог.
•	Существует 14 возможных конфигураций кристаллических структур, называемых решетками Бравэ.
•	Для описания реального кристалла необходимо задать соответствующую кристаллическую решетку и базис (группу атомов, связанную с каждой точкой решетки).
•	Физические свойства, определяемые периодическим характером кристалла, зависят от вида его обратной решетки.
29
Эта решетка образована группами Бравэ, однако координаты в данной решетке описывают не пространственные, а волновые векторы.
•	Чтобы задать положение некоторой плоскости в кристалле, используют индексы Миллера.
•	Для образования кристалла необходимо, чтобы периодическая конфигурация расположения атомов в пространстве была энергетически выгодной.
•	В твердых кристаллических телах наблюдается ионная, металлическая и ковалентная связь; в некоторых случаях реализуется комбинация из трех указанных видов связи. Качественно полупроводник можно описать, используя понятие ковалентной связи. Ток создается одновременным движением электронов и дырок.
•	Реальные кристаллы неизбежно содержат примеси. Влияние примесей нельзя рассматривать, опираясь лишь на концепции кристаллической решетки и ковалентной связи.
2.2. МОДЕЛЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН
Потенциальная энергия и импульс электрона в твердом теле определяются эффектами квантовых взаимодействий. Модель энергетических зон вводится для того, чтобы связать между собой энергию и импульс носителей заряда в кристалле.
Модель энергетических зон будет рассматриваться в двух аспектах. Прежде всего данная модель позволяет качественно описать распределение энергии электронов в твердых телах и, кроме того, найти аналитическое выражение для энергии электронов в пространственно не ограниченном твердом теле путем решения уравнения Шрёдингера.
2.2.1.	Простая модель энергетических зон
В некотором отношении зонная модель ведет свое начало от атомной модели Бора, которая позволяет объяснять электрические свойства жидкостей и газов. На смену модели Бора пришла квантово-механическая модель, согласно которой электрон, входящий в состав атома какого-либо вещества, рассматривается как некоторая заряженная частица, свойства которой можно определить решив так называемое уравнение Шрёдингера
V2x|/(jc, у,	Г(х, у, ?)]ф(х, у, z) = 0,	(2.7)
где
V2 = -^ + ^- + A ёх2 ёу2 ёг1
30
ф(.х, у, z) — волновая функция; Е—полная энергия электрона; Е[х, у, г)— потенциальная энергия электрона; h — постоянная Планка.
Уравнение (2.7) имеет отличные от нуля решения только при некоторых дискретных значениях энергии Е (это будет доказано позднее в рамках аналитической зонной модели). В этих случаях говорят, что имеет место некоторое квантовое состояние. Каждому квантовому состоянию отвечает некоторое определенное значение энергии электрона Е, а также его импульса mv или hk. Для описания квантовых состояний используют набор квантовых чисел п, I, т и ms, последнее из которых указывает значение спина электрона. Итак, электрон, входящий в состав свободного атома, характеризуется некоторым набором квантовых чисел и дискретных значений энергии.
Поскольку уравнение (2.7) имеет отличные от нуля решения только при некоторых дискретных значениях Е, говорят, что электрон занимает некоторые разрешенные энергетические уровни (5, р, d,...). В соответствии с известным из квантовой механики принципом запрета Паули два электрона в любом атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (т. е. описываться одной и той же волновой функцией и иметь один и тот же спин). По этой причине электроны в атоме не могут обладать одинаковыми наборами квантовых чисел (за исключением спинового числа); число электронов, находящихся на одном и том же энергетическом уровне, не может превышать числа квантовых состояний.
Часто используется также концепция электронных оболочек К, L, М,..., образованных одним или несколькими энергетическими уровнями с одним и тем же значением квантового числа.
Следует принять во внимание высокую концентрацию атомов в твердых кристаллических телах. При этом из-за близкого расположения атомов между ними возникает взаимодействие и потенциальная энергия электронов становится периодической функцией пространственных координат.
Упражнение 2.9. Изобразите одномерное распределение потенциальной энергии И(х) электрона в кристалле для следующих частных случаев: а) реальный кристалл, б) идеальный кристалл, отвечающий зонной модели.
Вследствие этого энергетические уровни любого атома становятся связанными с уровнями других атомов. Происходит расщепление каждого уровня на такое число новых уровней, которое совпадает с числом взаимодействующих атомов. Поскольку межатомные расстояния достаточно велики, отдельные уровни энергии оказываются очень близкими и образуют так называемые энергетические зоны. Это явление напоминает известное расщепление резонансной частоты, наблюдаемое в системе двух связанных колебательных контуров LC.
31
Рис. 2.7. Зонная модель решетки углерода при абсолютной температуре Г= О К, построенная в зависимости от межатомного расстояния
Чтобы пояснить процесс образования энергетических зон, рассмотрим вначале некоторый свободный атом углерода. В таком атоме имеются две электронные оболочки. Оболочка К содержит две подоболочки с двумя и шестью уровнями соответственно. Первая из них заполнена, а на втором из шести возможных уровней электронами занято только два. Поэтому четыре уровня остаются свободными. Такой структуре свободного атома углерода отвечает межатомное расстояние х, на рис. 2.7.
Из этого рисунка видно, что если атомы в веществе сближаются и уже не могут рассматриваться как свободные, то происходит трансформация подоболочек. При расстоянии между атомами х2 эти подоболочки превращаются в две зоны, при х3— две зоны сливаются в одну, как у графита. Расстоянию х4 соответствуют три зоны, что характерно для особой кристаллической формы углерода — алмаза: валентная зона, образованная четырьмя валентными электронами (два электрона на уровне 2s и два электрона на уровне 2р), зона проводимости с четырьмя свободными вакансиями и, наконец, запрещенная зона, где электронов быть не может. Наличие кду двумя разрешенными зонами {зоной проводимости и валентной зоной) характерно для всех полупроводников. Этот факт имеет большое значение для физической электроники и для теории полупроводниковых устройств.
В соответствии с изложенным зонная модель кристаллической решетки углерода (алмаза) может быть представлена в упрощенной форме, изображенной на рис. 2.8. При этом считается, что каждый атом, входящий в состав кристалла, имеет четыре электрона в валентной зоне. Кроме того, каждому атому отвечает четыре вакантных уровня, нахо-
запрещеннои зоны
Зана проводимости
Запрещенная зона
Валентная зона
Рис. 2.8. Простая модель энергетических зон, используемая для описания свойств алмаза, кремния и других полупроводников
32
дящихся в зоне проводимости. Ширину запрещенной зоны Ед выражают в электрон-вольтах (эВ).
При нулевой абсолютной температуре зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена целиком, так что электропроводность отсутствует. Единственная возможность создания электропроводности заключается в том, чтобы сообщить электрону некоторую энергию, большую или равную Ед, за счет чего электрон попадет в зону проводимости. Этого можно достичь, например, путем нагрева или облучения. При комнатной температуре (300 К) энергия Е„ составляет 1,12 эВ для кремния, 0,72 эВ для германия и 7 эВ для углерода (алмаза).
Упражнение 2Л0. Возможна ли электропроводность, если электроны находятся в валентной зоне? Поясните ответ.
Введя понятия разрешенных зон и запрещенной энергетической зоны, можно провести ряд последовательных рассуждений, которые подтверждают их существование.
•	Электрон как материальная частица проявляет волновые свойства.
•	Решив волновое уравнение, описывающее поведение электрона, получаем числовые значения параметров, называемых квантовыми числами.
•	Упорядоченное расположение атомов в кристаллической решетке обусловливает то, что электрон может находиться на одном из разрешенных дискретных уровней; дополнительное ограничение налагает принцип запрета Паули.
В зависимости от того, как расположены энергетические зоны, твердые тела принято делить на диэлектрики, полупроводники и металлы (рис. 2.9).
Если ширина запрещенной зоны достаточно велика, то ни один из электронов, находящихся в валентной зоне, не может за счет теплового возбуждения получить порцию энергии, достаточную для перехода в зону проводимости.
Рис. 2.9. Простые модели энергетических зон различных материалов: а—диэлектрик (SiO2); 6—полупроводник (Si), в — металл (А1)
2 Заказ 1249
Такие вещества имеют высокое электрическое сопротивление и называют диэлектриками.
Вещество называется полупроводником, если параметр Ев достаточно мал. При этом имеется конечная вероятность того, что электрон, ранее занимающий некоторый уровень в верхней части валентной зоны, приобретет дополнительную энергию, достаточную для того, чтобы скачком преодолеть интервал Ев и перейти в нижнюю часть зоны проводимости, которая до этого была пуста.
Реально механизм возникновения электропроводности в полупроводниках более сложен и, строго говоря, для его анализа требуется привлечь статистику Ферми — Дирака (см. гл. 3). Чтобы описать физические свойства полупроводников, нужно прежде всего определить структуру энергетических зон и вычислить плотность квантовых уровней в каждой зоне. Затем, используя статистику Ферми — Дирака, следует найти концентрацию носителей в каждой зоне.
Читатель, желающий углубленно изучить квантовую механику и статистику применительно к физической теории полупроводниковых устройств, может обратиться к специальной литературе, указанной в списке.
В металлах из-за слабой связи валентных электронов со своими атомами валентная зона и зона проводимости перекрываются. Наложение внешнего электрического поля приводит к возникновению электропроводности даже при нулевой абсолютной температуре. Перемещаясь вдоль кристаллической решетки, электроны постоянно находятся в зоне проводимости.
Во многих случаях оказывается полезной упрощенная модель энергетических зон без указания числовых значений энергии. Однако следует иметь в виду, что эта модель является не более чем условным графическим изображением, которое облегчает изучение процесса движения носителей в полупроводниках. Энергетические зоны следует трактовать не как некие «каналы», в которых происходит движение электронов и дырок, а лишь как совокупность уровней энергии; при одних ее значениях электропроводность возможна, при других — невозможна.
Следует заметить, что на диаграмме энергетических зон ось отсчета направлена снизу вверх. Так как заряд электрона отрицателен, то значения, откладываемые по этой оси, численно равны электрическому потенциалу.
2.2.2. Математическая модель энергетических зон
Чтобы построить модель энергетических зон в общем случае, требуется количественно оценить уровни энергии, что связано с весьма сложными расчетами. Тем не менее удается проанализировать диаграмму энергетических зон и получить
34
важные сведения о квантово-механических свойствах электронов, обратившись к достаточно простой модели, известной под названием модели Кронита — Пенни.
Одна из задач зонной теории твердого тела состоит в том, чтобы математически описать поведение заряженной частицы (электрона) в кристалле. При этом микроскопический объект рассматривается как свободная частица с некоторой так называемой эффективной массой. Математическая модель должна учитывать большинство эффектов, обусловленных влиянием кристаллической решетки; ряд эффектов учитывается путем соответствующего выбора параметров, которые применяются для описания частицы.
Перемещаясь вблизи атома, электрон испытывает ускорения и замедления под действием электрического поля атома. Этот процесс является периодическим, так как периодическим является распределение потенциала в идеальном кристалле. Вычисления упрощаются, если предположить, что график функции, описывающей этот потенциал, имеет прямоугольную форму.
Модель Кронига — Пенни
Из квантовой механики известно, что дискретные уровни энергии электрона, находящегося в потенциальной яме шириной а с бесконечно высокими стенками, определяются равенством
Еа=^-(—Y, л = 1, 2, 3,...	(2.8)
2т\ a J
Рассмотрим аналитически задачу о поведении электрона, находящегося в периодической решетке (решетке Бравэ), предполагая, что кристалл является одномерным и неограниченно протяженным, а распределение потенциала в пространстве имеет прямоугольную форму (рис. 2.10). Уровни энергии при этом находятся в приближении одиночного электрона.
Рис. 2.10. Модель Кронига — Пенни с периодическим потенциалом прямоугольной формы:
a+h = L—период; а — ширина области I с нулевым потенциалом; b — ширина области II, потенциал которой равен Го
2*
35
Волновая функция, описывающая поведение электрона, является решением уравнения Шрёдингера, которое не содержит время в явном виде:
^+^[£-Г(х)]ф(х) = 0.	(2.9)
Простейшее решение уравнения (2.9), имеющее четкий физический смысл, представляет плоскую волну с некоторым волновым числом к, промодулированную по амплитуде с помощью некоторой функции, период которой совпадает с периодом кристаллической решетки. Такие решения называют функциями Блоха; их существование вытекает из теоремы Флоке, известной в теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
\|/(x)=L/(x)ejfcx	(2.10)
где l/(x)= U(x + L} = U(x + NL); N—порядковый номер атома в кристалле. Очевидно, что U(a)=U( — b).
Упражнение 2.11. Проанализируйте свойства функций Блоха.
В области I, где потенциал И(х) = 0, имеем
ф^^е^,	(2.11)
ejfcx + ^ejkx,	(2.12)
dx	dx
_£2c/ie^ + 2j£^ + ^ejkjc.	(2.13)
dx	dx dx"
Вводя новый параметр
<i2 = 2mElh2,	(2.14)
получаем уравнение
££l + 2j^^ + (a2-z:2)171 = o.	(2.15)
dx	dx
В области II потенциал 17(х)=Е0. Обозначая
Р2 = 2/и(Г0-£)/Й2,	(2.16)
получаем соответствующее волновое уравнение
^+2j£^-([32 + £2)L/2 = 0.	(2.17)
dx2	dx '	’
Решения данных уравнений имеют следующий вид:
=Tej(a-fc)x + 5e“j,“+/!)x,	(2.18)
172 = Се(|5“^)х + Пе“(₽+^)х,	(2.19)
где А, В, С, D — некоторые постоянные коэфициенты.
36
Функции U и dt7/dx должны быть непрерывными на концах интервала и, кроме того, должно выполняться равенство U(а) = U( — b), так как функция U является периодической. Таким образом, граничные условия принимают вид
<7i(0)=t/2(0),
dCZt dx
х=0
dU2 dx
U, (a) = U2( — b),
dUi _dU2
dx _ dx _ . x =a	x = — b
Отсюда получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов:
A + B=C+D,
j(a-k)A-j(a+k)B=(fi-jk)C-($+ik)D, Д eJ	~Ци + к)а _	-<p “ j*0b_|_2)e(P + j*)b
Да-£)Ле^я’Ма-](а + £)5е”Яа + ,:)я =
= (p — j/c) C’e(fjjAtft (3 Ч-j/c) Oe1'1^^.	(2.20)
Перенеся все неизвестные величины в левые части выражений (2.20), приходим к системе однородных уравнений относительно А, В, С и D. Для разрешимости системы необходимо потребовать, чтобы ее определитель был равен нулю. Выполнив довольно утомительные преобразования, приходим к выводу, что для этого необходимо потребовать выполнения равенства
0  .^2	2^ д
-----sh р(> • sin сш + ch B(>cos aa = cos&L = cos— при £<(/0.
2ap	N
(2.21)
Здесь принято во внимание, что L = a + b и что к=2пп!(ЛТ,).
Полученное тригонометрическое уравнение определяет допустимые уровни энергии, зависящие от величины аир. Решить его можно как графическим, так и численным методом.
Правая часть уравнения (2.21) является периодической функцией переменной к. Значения переменной к изменяются дискретно с весьма малым шагом. Любому значению L соответствует столько дискретных шагов, каково число атомов N в кристалле. Так как это число очень велико, можно с полным основанием считать, что к является непрерывной переменной.
Упражнение 2.12. Чтобы оценить шаг по переменной к, подсчитайте число дискретных уровней в кубическом кристалле с размером грани 1см. Положите, что межатомное расстояние L = 0,02 нм.
37
Следует заметить, что функция в правой части уравнения (2.21) может принимать значения, лежащие лишь в интервале от +1 до — 1. Это означает, что при фиксированном значении Ио существуют разрешенные уровни энергии Е. Однако возможны и другие значения Е, при которых модуль левой части уравнения оказывается больше единицы. Очевидно, что энергия электрона не может принимать указанных значений, соответствующих запрещенным энергетическим зонам.
Чтобы выполнить графическое построение разрешенных и запрещенных зон, необходимо рассмотреть также случай E>Vq. При этом уравнение (2.21) сохраняет свою форму, однако параметр £ становится мнимым. Поэтому, обозначив £ символом jy и приняв во внимание, что sh pi = sh (jyb) = =jsiny/>, chpft = ch(jy(?) = cosyZ>, запишем (2.21) в виде
a2 + y2 ,	.	,	.
-------sin yb • sin eta + cos yb  sin aa =
2ay
, г	2ил	_ T.
= coskL = cos~ при E>V0.
(2.22)
Здесь также можно выделить разрешенные и запрещенные энергетические зоны.
Уравнения (2.21) и (2.22) есть математическая модель Кронига—Пенни. Рассмотрим графическую интерпретацию этой модели. На рис. 2.11 независимо представлены левая и правая части данных уравнений. Граничные точки, отделяющие одну зону от другой, находятся из равенства cos kL ~ +1 или kL=+nn, где п=1, 2, 3, ... .
Уравнения (2.21) и (2.22) можно упростить, не нарушая общности. Для этого ширину областей II на рис. 2.10 следует устремить к нулю и одновременно устремить к бесконечности значение потенциала Го. При этом площадь областей II должна оставаться неизменной. Тогда распределение потенциала будет описываться дельта-функцией, так как при Г0->оо и Ь->0 произведение l'ob = const.
Рис. 2.11. Разрешенные (заштрихованные) и запрещенные (светлые) зоны для модели Кронига — Пенни
38
Введем параметр p2a/>
Р= lim "р-
А-»0
Далее,
п2 2т(И0 — Е) 2mV0
Р=~/р-------'-ПТ ПРИ К°^Х'
Если Ь->0, то a^>L. Кроме того, если p2/> = const при £->оо и при />^0. то произведение РЛ^О. Если значения аргумента малы, то sinpZ>->p6; cosp/>->l. Таким образом, уравнение (2.21) упрощается:
~2_ RZ
---sin PL + cosaL = cos/rL.	(2.23)
Принимая во внимание, что р2»а2, получаем
р2б	т ,
— sma£ + cosaL = cosKL, или 2a
р
— sm aL + cos aL = cos/гА.	(2.24)
aZ.
Так как а2 = 2п2Е/Й2, то данное уравнение действительно устанавливает связь между величинами Е и к. На рис. 2.12, a показана структура энергетических зон в пространстве волнового вектора к. Точки с координатами + ил/£ представляют собой точки скачкообразного изменения энергии и служат
Ряс. 2.12. Обычное представление функции Е(к) дли простой одномерной кристаллической структуры в соответствии с моделью Кронига — Пенни (я), и приведение функции Е(к) к первой зоне Бриллюэна (б). Заштрихованы разрешенные зоны, не заштрихованы — запрещенные зоны
39
границами п соответствующих зон Бриллюэна (п=1, 2,...— номер зоны). Запрещенным зонам отвечают такие решения уравнения (2.24), при которых значения левой части оказываются больше единицы, т. е. величина к принимает мнимые значения.
В реальном полупроводнике необходимо также указать направление волнового вектора к по отношению к осям кристалла. Поэтому кривые Е(к) имеют различный вид для разных направлений к.
Следует иметь в виду, что в реальном полупроводнике первая зона Бриллюэна представляет собой многогранник, ограниченный плоскостями, которые делят пополам отрезки, соединяющие узлы обратной решетки.
Модель Кронига — Пенни объясняет существование разрешенных и запрещенных зон. Этот результат, столь важный в зонной теории, не связан с конкретным выбором функции, которая описывает периодическое распределение потенциала.
Так как левые части уравнений (2.21) и (2.22) не изменяются при добавлении к аргументу кЕ величины +2ил, то оказывается возможным получить изображение функции Е(к), приведенное к первой зоне Бриллюэна (рис. 2.12, б). Для этого графики, отвечающие зонам высших номеров, должны быть перемещены вдоль оси к. Так, отрезки кривых а' и Ь', изображенные на рис. 2.12,6, получаются из отрезков а и /?, которые представлены на рис. 2.12, а, путем сдвига на —2п/Т и +2п/£ соответственно.
Диаграмма Е—к, изображенная на рис. 2.13, дает представление о различиях между полупроводниками, диэлектриками и металлами.
Согласно квантово-механическим представлениям, если электроны полностью заполняют валентную зону, а зона проводимости
Рис. 2.13. Диаграммы энергетических зон в ^-пространстве:
а—для полупроводника (валентная зона заполнена электронами); б—для диэлектрика (валентная зона также заполнена); в — для металла (валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости — частично). Можно заметить, что для диэлектрика значение Ев существенно больше, чем для полупроводника
40
пуста, ток проводимости возникнуть не может. Это связано с тем, что в заполненной зоне невозможны какие-либо изменения полной энергии электронов. Согласно упрощенной модели энергетических зон, в квантовой системе, которая либо получила порцию тепловой или лучистой энергии, либо оказалась под действием внешнего электрического поля, электроны из валентной зоны могут скачком переходить в зону проводимости и участвовать в создании электрического тока. Вероятность такого события тем меньше, чем больше энергия Ед. Поэтому с ростом Ед вещество по своим характеристикам приближается к диэлектрику.
Диаграмму Е—к для свободной частицы можно описать с помощью формулы
Е=р2/(2т),	(2.25)
где р — импульс частицы массой т, пропорциональный ее волновому вектору. Для частицы, находящейся внутри кристалла, p = hk', следовательно,
&EI&k = h2klm
и
1 dE_hk h dk т
(2.26)
Данное выражение показывает, что скорость частицы v в кристалле пропорциональна первой производной энергии по волновому вектору частицы или по ее импульсу hk. (В точном квантово-механическом смысле следует говорить о скорости перемещения в пространстве волнового пакета, описывающего электрон. Такую скорость называют групповой скоростью частицы.— Прим, пер.) Тогда ускорение
du h dk Id d£ a = — =--------=----------
dz m dt h dz dfc
откуда
1 d£d2£ а =-------.
h dz di2
По определению, h2 * m = -------t = m*.
d2£/dfc2
(2.27)
(2.28)
(2.29)
Здесь m*— так называемая эффективная масса частицы, сугубо квантовая величина, которую не следует смешивать с массой свободной частицы в вакууме. Для частицы, находящейся внутри идеальной периодической решетки, эффективная масса может быть как положительной, так и отрицательной величиной.
41
Е
т*>0
т*^0
К
Рис. 2.14. Связь между эффективной массой т* некоторой частицы и волновым вектором к при уровнях энергии Д и
модели ковалентной
К
В общем случае величина т* зависит от к. Если кривая на диаграмме Е—к имеет выпуклость вниз, как это соответствует окрестности точки Ес на рис. 2.14, то масса /т?*>0. Если же кривая имеет выпуклость вверх (окрестность точки Ev), то m*<Q. В этом случае частица будет ускоряться в направлении, противоположном направлению ускорения электрона, т. е. будет вести себя как некоторая воображаемая частица с положительными массой и зарядом.
В рамках метода Е — ^-диаграммы эту частицу следует называть дыркой. Очевидно, что такое определение дырки в достаточной мере отличается от определения, которое было дано в рамках связи. Действительно, согласно модели
ковалентной связи, движение дырки эквивалентно перемещению валентного электрона в противоположном направлении, поэтому здесь нет необходимости говорить о существовании двух типов носителей заряда, хотя этот факт подтверждается при экспериментальном наблюдении явлений переноса, связанных с эффектом Холла (см. п. 3.1.5).
Упражнение 2.13. Имеет ли понятие дырки реальный физический смысл? Поясните ответ.
Концепция эффективной массы является весьма важной, поскольку позволяет рассматривать дырки и электроны проводимости как классические заряженные частицы с эффективными массами т'р и т*„ соответственно. В дальнейшем будем записывать эти символы, опуская звездочку; эффективную массу дырки будем обозначать символом тр (индекс р указывает на то, что такой носитель имеет положительный заряд), а эффективную массу электрона — символом т„ (индекс п указывает на отрицательный заряд электрона).
Как уже отмечалось, в реальных полупроводниках диаграмма Е—к гораздо более сложная и зависит от ориентации вектора к относительно осей решетки. Тем не менее общие закономерности, описываемые моделью Кронига — Пенни, остаются в силе. Любой полупроводник имеет набор энергетических зон, однако конфигурация запрещенной зоны может быть различной. На рис. 2.15 изображены основные валентные зоны и зоны проводимости для Ge, Si и GaAs. Такие графики получают как теоретическим путем, так и экспериментально.
Можно заметить, что представленные кривые несимметричны относительно оси Е. Объясняется это тем, что для задания нескольких ориентаций в кристалле и для определения несколь-42
Рис. 2.15. Энергетические диаграммы полупроводников Ge, Si и GaAs в к-пространстве
ких минимумов в зоне проводимости требуется использовать различные направления к. Для кремния минимум зоны проводимости располагается вблизи зоны Бриллюэна. Полупроводник, у которого этот минимум не совпадает с точкой к = 0, называют полупроводником с непрямой запрещенной зоной. Если же, как в случае GaAs, этот минимум наблюдается в точке £ = 0, то имеем полупроводник с прямой запрещенной зоной.
Ширина запрещенной зоны имеет большое практическое значение, потому что в ходе процессов генерации и рекомбинации носителей законы сохранения энергии и момента количества движения не должны нарушаться. Это играет важную роль при изучении свойств фотодиодов, фотоэлементов и светоизлучающих диодов — приборов, поглощающих и излучающих свет.
Для создания полупроводниковых приборов, работающих при высоких температурах, а также светоизлучающих диодов видимого диапазона необходим полупроводник с большой шириной запрещенной зоны. Наоборот, чтобы создавать диоды, работающие при низких напряжениях или способные излучать кванты низких энергий, требуется полупроводник с узкой запрещенной зоной.
Как для кремния, так и для арсенида галлия максимум валентной зоны всегда наблюдается при к = 0. Из характера кривых на рис. 2.15 видно, что для этих двух полупроводников валентные зоны являются вырожденными, т. е. одному и тому же значению энергии соответствуют различные состояния электрона. Для вырожденной зоны большая кривизна соответствует более тяжелым, а меньшая кривизна — более легким дыркам.
43
2.3. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
Модели в теории полупроводников и полупроводниковых приборов
Эквивалентная
Энергетические уровни
Квантовые числа
Принцип Паули
Периодический потенциал
Одиночный электрон
Уравнение Шрёдингера
Функции Блоха
схема
Диод
Четырехполюсник
биполярный полевой
Простая зонная модель
I
Зоны: проводимости валентная запрещенная
Изолятор Полупроводник Металл
Аналитическая модель Кронига—Пенни
Зоны: разрешенные запрещенные
I
Диаграмма Е— к
Изолятор Зоны Эффективная
Полупроводник Бриллюэна масса Металл	—
Кристаллическая решетка
I
Решетки Бравэ
Ячейка Вигнера—Зейтца
I
Обратная решетка
Индексы Миллера
Зоны Бриллюэна
Аналитические модели
Полупроводники
Приборы
Диод
Транзистор
биполярный
полевой
Электроны и дырки
Модель ковалентной связи
44
2.4.	УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-2.1. Основываясь на характеристиках кристаллической структуры типа алмаза, рассчитайте следующие параметры кремния:
а)	число атомов, содержащихся в элементарной ячейке (единичном кубе):
б)	атомный радиус структуры, полагая, что длина ребра элементарной ячейки кристалла кремния ох0,54 нм;
в)	число атомов в 1 см3;
г)	число атомов, приходящихся на единицу площади в кристаллических плоскостях (111), (100) и (110). Приведенные значения индексов Миллера характеризуют положение плоскостей в кристалле. Три указанные здесь плоскости существенны для технологии полупроводниковых приборов;
д)	удельную плотность, положив, что атомная масса кремния равна 28.
С-2.2. Пусть а , а2 и а3—векторы примитивных трансляций некоторой кристаллической решетки; Ь1; Ь2 и Ь3— векторы примитивных трансляций обратной решетки. Покажите, что смешанное произведение
[b1b2b3] =
(2л)3
[а,а2а3] ’
С-2.3. Некоторая трехмерная решетка, имеющая форму куба со стороной L, содержит N атомов, каждый из которых имеет Z валентных электронов. Считается, что электроны свободно перемещаются под действием приложенного электрического поля (приближение свободных электронов). Выведите выражение для оценки радиуса сферы Ферми в обратном пространстве.
С-2.4. Пусть электрон, имеющий полную энергию Е, движется в области пространства с нулевым потенциалом. В точке % = 0 электрон попадает в область с постоянным потенциалом Го < Е.
а)	Изобразите одномерный график распределения энергии вдоль пути электрона.
б)	Получите выражения для волновой функции ф при л<0 и при .т>0. выразив ее через амплитуды А;, Аг и .4. падающей, отраженной и прошедшей волн соответственно.
в)	Пусть энергия электрона равна 10 эВ, а высота потенциального барьера составляет 1 эВ. Найдите отношения амплитуд	и А,/А;. Вычислите
отношения интенсивностей ArA’JA'A' и .4..I; .1,.!
2.5.	РЕШЕНИЯ
С-2.1, а) Структура типа алмаза подобна кубической гранецентрированной 1
структуре, каждой вершине которой принадлежит - атома, центру каждой 8
1
грани — - атома. Однако здесь атом в центре тетраэдра чередуется с атомом, принадлежащим вершине (т. е. на каждую элементарную ячейку приходится дополнительно (1/2) 8 тетраэдров). Следовательно, число атомов в элементарной ячейке структуры типа алмаза составляет 8(1/8) + 6(1/2) + 4 = 8.
б)	Атомный радиус представляет собой длину отрезка, соединяющего два ближайших узла. Решетку типа алмаза можно получить из двух кубических гранецентрированных решеток, если одну из них сместить по диагонали куба в соответствии с вектором трансляции (д/4, а/4. а/4). Тогда атомный радиус в решетке типа алмаза составит
x//3a/4 = v/3-0,54/4 = 0,23 нм.
Число атомов в 1 см3
JV=8/a3 = 8  1021/(0,54)3 х 5 •1022 см3.
45
Рис. 2.16. Плоскости (111), (100) и (110)
в)	Удельное число атомов в плоскости (111) можно подсчитать, обратившись к рис. 2.16. Сторона треугольника в плоскости (111) () = ах/2. Его площадь А = (1/2)а2у/з. Число атомов, относящихся к данному треугольнику, 3(1/6) + 3(1/2) = 2. Тогда число атомов на единицу площади 2/Х = 4/(а2х/3) = 7,9 • 1014 см‘2.
Аналогично, для плоскости (100) число атомов, приходящихся на квадрат со стороной а, составляет 4(1/4)+1=2. Число атомов, приходящихся на единицу площади, составляет 2/4 = 2/д2 = 6,8  1014 см ~2.
Наконец, в плоскости (НО) имеется 4(1/4) + 2(1/2) = 2 атома, относящихся к выделенному прямоугольнику площадью А=а2^/1. Тогда поверхностная плотность размещения атомов составляет 2/Л = 2(а2^/2) = 4,8  1014 см-2.
г)	Плотность кремния равна массе атомов, содержащихся в элементарной ячейке, деленной на объем этой ячейки. Масса атома кремния равна молярной массе этого элемента Ра(г/моль), деленной на число Авогадро Ао = 6,02 • Ю23. Поэтому плотность кремния
8(Л/А0) 8-28/(6,02 • 1023)
р =----ч---= —;---------кгх—= 2330 kt;Ki .
а3 (0,54-10‘9)3	'
С-2.2. Первый способ
[Ь1Ь2Ь3] = [Ь1(Ь2хЬ3)];
(2л)2(а3 х а3 )(а3 х а2) (2л)2 [а3 (а3 х ai )а2-а2(а3 х а3 )at ]
й2 о3 —	_-----------------------------------
[®1®2аз]
[aia2a3]
(2я)2«1
[а1а2а3]’
поскольку (a3xa!)ai=0.
Тогда
г. . . и 2л(а2ха3) (2n)2aj	(2л)3(а2 х a3)aj (2л)3
г	г-	г-	-> 2	Г	1'
[aia2a3J [aia2a3J [a.a^a,]2 Laja2a3J
Второй способ
n. u u т (2л)3(а2ха3)[(а3ха1)х(а1 ха2)]
[Ь1Ь2Ь3]----------=— ------—-----------
[aJajxaJ]3
46
= -jTr(a2 x а3 | { [(a, x a,) a3 ] at - [(a, x a2 ) a, ] a3 } = ' 0
8л3	_	8л3	8л3
= -T[(a,za3)a1][(a,/a,|a1] = —l'0=—;— к 0	v 0	[ а^заз j
С-2.3. Уравнение Шрёдингера относительно волновой функции свободного валентного электрона, находящегося внутри кубического объема с длиной ребра L, имеет вид
й2
1т
, ё2 ё2 ё2 где V =—тН------rd--г. Волновая функция имеет период L.
ёх2 ёу2 ёг2
Решение этого уравнения
<J/t(r) = exp(jkr), где k2 = к2 4-fc2 + к2, т. е.
кх	2ппх =— L	2л + —; ~ L	4л +— “ L
	2ли.	2л	4л
kt	=	- = 0;	+ —;	+ —
	L	~ L	“ L
	2лп,	2л	4л
к.	=—-=0;	+ —;	+ —
	L	“ L	“ L
Данному решению отвечает некоторое значение энергии, принадлежащее множеству
Й2 ,
Е= — к2.
2т
В основном состоянии системы, состоящей из свободных электронов, уровни энергии в k-пространстве полностью заполняют так называемую сферу Ферми, имеющую радиус kF. Энергию, отвечающую этому значению радиуса, называют энергией Ферми
Каждому набору кх, к , кг отвечает некоторое квантовое состояние и, значит, элемент объемом (2 л/£)3 в k-пространстве. Поскольку спин может принимать одно из двух возможных состояний, каждую элементарную ячейку могут занимать два электрона с антипараллельными спинами. Таким образом, общее число квантовых уровней внутри сферы объемом (4/3)лк| для системы из NZ электронов
(2л/А)3 (4/3)лкр	/Зл2У2\|/3
2 NZ	L3 J
Вводя параметр n=NIL3—плотность атомов в физическом пространстве, получаем кр = (Зл2л2)1/3.
С-2.4, а) (рис. 2.17}.
47
Рис. 2.17. Уровень полной энергии и распределение потенциала Г’й
<РФ2	, 8тт2/« .	,
_^-Н2^=0, Ц = —--(Е-Уа), dx	п
б) Уравнение	Шрёдингера
в области х < 0 имеет вид
d2«k ,	, 8я2тЕ
-// + ^=0, *? = —— .
ах	л
Решение этого уравнения представляет две волны, одна из которых, падающая, распространяется в сторону х>0и имеет амплитуду Л,, а другая, отраженная, распространяется в сторону х < 0 имеет амплитуду Аг.
При х > 0 поведение электрона описывается волновым уравнением
которое имеет решение
= А, ехр(
где At — амплитуда прошедшей волны.
в) В соответствии с граничными условиями волновые функции и их производные должны быть непрерывными в точке х = 0:
бф, бф,
Ф1=Ф2;	п₽и х=0-
dx ах
Отсюда
/с у — к'у
А- + А =А{	Лг = —----
^1+^2
л 1 К 2
Заметим далее, что
Ус1 = ^Е1/2 = УТ0А:;	k2 = K{E-V0)'i2 = 3K,
где К—постоянное число.
Таким образом, отношения амплитуд
Аг к1—к2
At kt+k2
/10-3 yio+з
= 0,0263;
lk2
Л; fcj + fc2
2 л/10
—------= 1,0263.
/10 + 3
Соответствующие отношения интенсивностей1
= 6,917 10'4, Л.-Л*
А, А*
A-tA*
= 1,0534.
1 В квантовой механике показано, что вероятность прохождения электрона через потенциальный барьер численно равна так называемому коэффициенту прохождения Т=(А2jA2)(k2/ki). В рассматриваемом случае 7=0,99934, т. е. такое событие является весьма вероятным. — Прим. пер.
48
2.6.	ЗАДАЧИ
2.1.	Используя схематические рисунки, покажите, что объемно-центрированную кубическую решетку можно получить путем наложения двух простых кубических решеток.
2.2.	а) Объясните, почему структуру типа алмаза можно рассматривать как результат совмещения двух кубических гранецентрированных решеток.
б)	Длина ребра куба в кристалле алмаза составляет 0,365 нм. Найдите расстояние между двумя ближайшими соседними атомами. Покажите, что концентрация атомов равна 1,77  1023 см-3. Плотность алмаза 3,51 г/см3, молярная масса 12 г/моль.
2.3.	а) Подсчитайте число атомов в элементарной ячейке кубической гранецентрированной решетки.
б)	Найдите зависимость расстояния между двумя ближайшими атомами от величины а — постоянной решетки.
в)	Предположим, что каждый атом представляет собой твердую сферу, такую, что поверхности сфер, соответствующих ближайшим соседним атомам, соприкасаются. Найдите относительную долю объема элементарной ячейки, занятую атомами.
2.4.	Покажите, что максимальная доля объема, занятого жесткими сферами, составляет: а) 0,52 для простой кубической решетки; б) 0,68 для кубической объемно-центрированной решетки; в) 0,74 для кубической гранецентрированной решетки; г) 0,34 для структуры типа алмаза.
2.5.	Постоянная кристаллической решетки кремния а = 0,543 нм. Рассчитайте величину концентрации валентных электронов п.
2.6.	Определите число атомов, приходящихся на 1 см1 в плоскостях (100), (110) и (III). Выразите результаты как функции постоянной решетки а.
2.7.	Докажите, что плотность решетки, т. е. число узлов, приходящихся на I см2, в некоторой плоскости с индексами Миллера h, к, I прямо пропорциональна расстоянию d(hkl) между соседними плоскостями.
2.8.	Покажите, что в любом кубическом кристалле направление [hkl ] перпендикулярно плоскости (/ifc/).
2.9.	Докажите, что решетка, обратная кубической объемно-центрированной, является кубической гранецентрированной, и наоборот.
2.10.	Изобразите оболочки К, L, М некоторого атома вместе с соответствующими энергетическими уровнями.
2.11.	Чтобы уяснить диаграмму энергетических уровней кремния, изобразите все заполненные уровни, относящиеся к последней электронной оболочке. Укажите валентные электроны и порядок заполнения оболочки. Примите во внимание, что все энергетические уровни вплоть до 3j заполнены целиком, а уровень Зр заполнен частично (имеется дефицит четырех электронов).
2.12.	Кристаллическое вещество имеет кубическую структуру. Постоянная решетки составляет 0,25 нм. Для образца объемом 1 см3 вычислите: а) число различных уровней в каждой зоне, т. е. число атомов; б) расстояние между уровнями в некоторой энергетической зоне шириной 1 эВ. О чем свидетельствуют полученные результаты?
2.13.	Получите выражение (2.8).
2.14.	а) Применительно к простой кубической решетке объясните смысл фразы: «всевозможные квантовые уровни, принадлежащие некоторой энергетической зоне, можно описать, задавая значения вектора к в ограниченной области, называемой первой зоной Бриллюэна».
б)	Определите первую зону Бриллюэна для п. а) настоящей задачи и получите выражения, определяющие размер этой зоны.
2.15.	Поясните фундаментальное различие между поведением электрона в твердом теле, подчиняющимся квантовым законам, и поведением свободного электрона, которое описывается законами классической механики. Воспользуйтесь обычной и расширенной диаграммами Е—к.
2.16.	Пусть электрон, имеющий полную энергию Е, движется в области с нулевым потенциалом. При л=0 начинается область потенциального барьера, простирающаяся в сторону .v > 0 и имеющая высоту Vo > Е, ширину а.
49
а)	Сделайте соответствующий чертеж.
6)	Покажите, что решения волнового уравнения имеют следующий вид: ф^Ле^’ + Ве-^1*, х <0,
^2 = Сек^ + Dek2X	0 < х < а,
'V3 = FeJt1’, х > а,
, 8л2ш£	, 8n2zn ,	,
где к2 = hl кг2 = —^~ (Vo-E\
в)	Выразите постоянные А, В и С через амплитуду прошедшей волны F.
г)	Определите коэффициент прохождения 7'=|F[2/| А |2. Покажите, что Г-» 1, если ц-»0, и/или к2 -> 0.
Носители заряда в полупроводниках
В гл. 2 было показано, что каждой кристаллической структуре свойственно наличие разрешенных энергетических зон, между которыми расположены запрещенные зоны. В данной главе выведены формулы, позволяющие рассчитать концентрацию носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводниках, а также определить плотность токов. Эти формулы вместе с законом непрерывности тока составляют тот фундамент, на котором основано теоретическое изучение внутренних процессов в дискретных полупроводниковых приборах и ИС.
Проведенный здесь анализ относится как к состоянию термодинамического равновесия, так и к состоянию, когда это равновесие нарушено.
3.1.	РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКА.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА ПРИ СТАЦИОНАРНО НЕРАВНОВЕСНЫХ РЕЖИМАХ
Некоторая система находится в состоянии термодинамического равновесия, если не существует никаких других взаимодействий с окружающей средой, кроме тех, которые необходимы для поддержания постоянной во времени и пространстве температуры. При этом концентрация носителей и полная энергия системы — в данном случае полупроводника — сохраняются неизменными. Понятие равновесия можно сформулировать и несколько по-иному: при заданной температуре некоторая система является термодинамически равновесной, если она находится в стационарном состоянии и на нее не действуют никакие внешние возмущения.
В дальнейшем, как правило, рассматривается случай, когда носители заряда находятся в равновесном состоянии. Однако в п. 3.1.5 или в § 3.2 изучаются явления, наблюдаемые при нарушении равновесного состояния (это происходит, например, если полупроводник подвергается действию света или в нем создается некоторое электрическое поле).
3.1.1.	Плотность заполнения уровней
Чтобы получить выражения, определяющие концентрацию электронов в зоне проводимости и концентрацию дырок в валентной зоне, нужно прежде всего найти функцию N (Е), которая описывает распределение уровней в соответствующих зонах. После этого следует вычислить величину N(E)dE, представляющую собой число разрешенных энергетических уровней, приходящихся на единицу объема и лежащих в пределах от Е до £+d£.
51
В соответствии с формулой (2.8) и решением упражнения С-2.3 энергия
E=JlL(k2x + k2 + k2),	(3.1)
2т*а
где т*—эффективная масса частицы. Задав допустимые значения кх, ку и kz, получаем, что некоторое квантовое состояние отвечает каждому элементу с объемом (2тс)3 / Г в /с-простран-стве. Таким обрзом, И/(8тс3) = N(k) — число частиц в «ячейке», где V—объем кристалла. В этом пространстве каждому элементу объема (кубу со стороной а=1) соответствует некоторое квантовое состояние; числовое значение всего объема определяет число таких состояний.
Если предположить, что поверхностью постоянной энергии является сфера Ферми радиуса | к |, то число квантовых уровней, заключенных внутри этой поверхности (см. упражнение С-2.3),
^=^|к|3.	(3.2)
Так как а=1, то, используя явное выражение вектора к, на основании (3.1) и (3.2) получаем
.	/_ Л 312
..	4	/ 2т* \	_3/2	-х
ЛГ=-л|—(3.3)
3 р J	v
Дифференцируя выражение (3.3) по Е, находим число энергетических уровней, лежащих между Е и E+dE:
/_ Л3/2
d(V(E) = 27rt^-1 E1/2dE.	(3.4)
Фактически интерес представляет только восьмая часть объема полной сферы; в пределах этой части значений кх, ку и к2 положительны. Если к тому же учесть, что спин электрона имеет два возможных направления, то формула (3.4) принимает следующий вид:
d3V(E) = p(2ffl*)3/2E1/2d£.	(3.5)
Наконец, примем во внимание, что самый нижний уровень Ес энергии электрона в зоне проводимости есть потенциальная энергия «покоящегося» электрона. Если электрон, находящийся сначала на этом уровне, приобретает энергию Е, которая превышает Ес, то разность Е—Ес является кинетической энергией электрона. Таким образом, приходим к выводу, что плотность квантовых уровней 2V(E) в зоне проводимости
.V(E) = |^ (2н7п)3'2 (Е—Ес)' 2 = (Е—Е.)1'2.	(3.6)
52
Аналогично в валентной зоне
^(£) = р(2^)3/2(£,-^)1/2 =
= АД£„-£)1'2,	(3.7)
где тп и тр— эффективная масса электрона и дырки соответственно; Nc и Nv — некоторые постоянные (рис. 3.1).
Как можно заметить из формул (3.6) и (3.7), параметры т„ и тр являются однородными величинами, характеризующими некоторую конкретную материальную среду. Чем больше числовые значения тп и тр, тем выше плотность квантовых уровней. Можно отметить также, что в окрестностях минимума зоны проводимости и максимума валентной зоны формулы (3.6) и (3.7) задают параболическую аппроксимацию. Применимость этих формул к исследованию свойств полупроводников определяется тем, что основная часть носителей заряда располагается или вблизи дна зоны проводимости, или вблизи потолка валентной зоны.
Перейдем теперь к вопросу о том, как влияет абсолютная температура Т на плотность распределения энергетических уровней электронов.
Рис. 3.1. Плотность квантовых уровней в зоне проводимости (электронная электропроводность) и в валентной зоне (дырочная электропроводность)
Площадь заштрихованных областей пропорциональна числу уровней в интервале энергий dE при единичном объеме
3.1.2.	Функция распределения Ферми—Дирака
Одна из целей любой статистической теории состоит в нахождении функции распределения. Так принято называть функцию, которая в условиях термодинамического равновесия при заданной температуре Т пропорциональна вероятности того, что некоторая частица занимает определенный энергетический уровень £.
Если рассматриваются классические (не квантовые) системы и не учитываются какие-либо специфические свойства частиц, то применима функция распределения Максвелла — Больцмана
/МБ(£) = Се-£^г>,	(3.8)
где к — постоянная Больцмана; С — некоторый коэффициент пропорциональности.
При изучении систем неразличимых квантово-механических частиц возникают функции распределения двух видов. Одна
53
из них, так называемое распределение Бозе — Эйнштейна, применима к частицам, которые описываются симметричными волновыми функциями:
/вэ (£) = [ 1 - ехр ((£- Еъ)1(кТ))] -1,	(3.9)
где £в— некоторая постоянная величина. При этом число частиц, которые могут занимать один и тот же энергетический уровень, в принципе не ограничено.
Другая функция описывает распределение Ферми — Дирака. Оно применимо к частицам, волновые функции которых антисимметричны и подчиняются запрету Паули (на одном и том же квантовом уровне не может оказаться более одного электрона). Данная функция имеет вид
/(£) = [1+ехр((£-£г)/(А:7))Г1,	(3.10)
где EF — так называемый уровень Ферми, который при заданной температуре занят электронами с вероятностью 1/2.
Рис. 3.2. Функция распределения Ферми—Дирака (графики эквивалентны)
Функция (3.10) представлена графически на рис. 3.2, причем в качестве параметра выбрана температура Т. Можно видеть, что имеют место следующие соотношения:
£=£F =>/(£)= 1/2,
£»0 =>/(£)->0,
£ = 0 =>/(£)—>1,
E^Ep^f(E)^cE^(kTk-EI<kT\	(3.11)
Выражение (3.11) совпадает по форме с функцией распределения Максвелла — Больцмана (3.8), которая описывает свойства некоторого газа, состоящего из классических частиц. Это позволяет упростить анализ ряда полупроводниковых устройств, например диодов и транзисторов, для которых 54

можно положить, что Е— Ev>2kT или E'Js>Ef. Отметим, что такое предположение несправедливо по отношению к туннельным диодам и инжекционным полупроводниковым лазерам.
Можно показать, что уровень Ферми представляет собой некоторую функцию температуры Ef(T). Действительно, если Т=0К, то
1	при E<EF,
О	при Е > EF .
Это следует понимать так: при нулевой абсолютной температуре величина EF(0) представляет собой то максимально допустимое значение энергии, ниже которого все энергетические уровни заняты [так как /(Е)=1], а выше которого все уровни пусты [так как /(Е) = 0]. Короче говоря, при нулевой абсолютной температуре функция f(E) имеет разрыв в точке с координатой EF. Интуитивно ясно, что при этой температуре уровень EF располагается в центре запрещенной зоны. Несколько позднее будет показано, что это справедливо лишь с некоторым приближением.
На основании вида функции Ферми — Дирака можно утверждать, что вероятность иметь некоторый уровень энергии Е в занятом состоянии при повышении температуры растет, а при ее понижении — падает.
Упражнение 3.1. Используя графическое представление распределения Ферми-Дирака, проанализируйте, велика или мала вероятность наблюдать частицу на самых нижних энергетических уровнях.
Упражнение 3.2. Как следует понимать фразу: «плотность энергетических уровней тем выше, чем больше значения энергии этих уровней»?
Вероятность такого события, что некоторый энергетический уровень Е занят не электроном, а дыркой, равна 1—/(Е). При этом, как можно видеть,
1 —/(Е) = 1 — [1 4-ехр ((Е— Ef)/(AT))] -1 =
= ехр [(£-Ер)/(кТ)-]/[1 + ехр((Е—EF)/(AT))].
При изучении явлений, связанных с дырками, часто полагают, что E«:Ef и exp[(E—Ef)/(A:T)]«с 1. Следовательно, l-/(E)лe£-,/;7')e£/,':7,.	(3.12)
Данная формула напоминает выражение (3.11), однако здесь изменены знаки показателей экспонент. Это хорошо согласуется с представлением о том, что дырки являются носителями положительного заряда. Если потенциал точки пространства, в которой находится дырка, становится более положительным, то ее энергия возрастает.
55
3.1.3.	Концентрация носителей заряда
Как уже известно, распределения энергетических уровней на краях зоны проводимости и валентной зоны не являются однородными, а описываются функциями параболического типа [см. формулы (3.6) и (3.7)]. В то же время функция распределения Ферми — Дирака вида (3.10) пропорциональна вероятности события, которое состоит в том, что некоторый электрон занимает определенный энергетический уровень Е при заданной температуре Т.
Из изложенного ранее следует, что число частиц с энергиями в интервале от Е до £+d£, приходящееся на единицу объема, составляет N(E)f(E) d£. Будем рассматривать электроны и полагать, что £»£f. В этом случае
d« = F(£)/(£)dE,	(3.13)
где п—концентрация электронов в зоне проводимости.
Число электронов в зоне проводимости, приходящееся на единицу объема,
F ^-тах
п = п(Е)= f Ar(£)/(E)d£.	(3.14)
Ес
Интегрирование проводится в пределах от нижней границы зоны проводимости Ес до верхней границы этой зоны £так. Сохраняя правильный смысл результата, можно существенно упростить выкладки, положив, что верхний предел интегрирования равен + оо. Выполнив соответствующие подстановки, получим
п = —(2т	=
п> J 1+ехр [(£—£F)/(fcT)]
Ес
=р(2т«)3/2 ехР	J(£-^)V2 Х
о
xexp(-^F£)d^_£^‘
Если обозначить х = (Е—Есто
оо
n==^(2mnkT)il2 ехр	Jx1/2e~xdx.
о
(3.15)
Используя табличный интеграл
00
x1/2e-xdx = ^, получаем
о
56
n = Ne exp
e-ef kT
(3.16)
где
дг _ 9 ( InmJcT \ 3/2 c“ \ h1 J
(3-17)
Аналогично находим концентрацию дырок, приняв во внимание, что вероятность возникновения вакантного уровня в валентной зоне равна !—/(£). Интегрирование следует проводить в пределах от — со до Ev:
Е
Р= f А(Е)[1-/(£)] d£,	(3.18)
— сс
откуда
ef-e„
p = N„ е kT ,
(3.19)
где
_ /2лтрет\з/2
”	( h2 J
(3.20)
Рассмотрим физический смысл параметров Nc и Nv. Величина Nc — плотность уровней в зоне проводимости. Так как формула (3.16) определяет классический предел заполнения энергетических уровней вблизи дна зоны проводимости, т. е. в окрестности точки Ес, то число электронов п в единице объема окажется ровно таким, каким оно было бы, если бы единице объема соответствовало Nc уровней с одинаковой энергией Ес. Соответственно величина Nv является плотностью уровней в валентной зоне. Концентрация дырок р в данной зоне будет такой же, как и в том случае, когда имеется Nv уровней с одинаковой энергией Ev каждый. Можно заметить, что Nc и Nv являются величинами одного порядка, зависящими от температуры. Их числовые значения несколько различаются, так как не равны соответствующие эффективные массы. В кремнии при комнатной температуре А=2,8-1019 см-3 и Аг=1019 см-3.
На рис. 3.3,а изображены графики функций, описывающих плотность уровней (число уровней, приходящихся на единичный интервал энергий и на единицу объема). Графики на рис. 3.3,6 описывают функцию распределения — вероятность, с которой заданные уровни оказываются занятыми,— при Г=0 К и при Г1>Г. Наконец, кривые рис. 3.3,в есть произведение этих двух функций (число электронов и дырок в единичном интервале энергий й в единичном объеме).
57
Рис. 3.3. Графический способ определения концентрации носителей (электронов и дырок} в чистом полупроводнике—площади, заключенной между кривыми N(E)f(E), N(E) [!—/(£)] и осью энергий Е
Если Т=0К, то функция /(£) равна нулю при Е>ЕТ и +1 при E<Ef. Тогда (рис. 3.3,в) произведение N(E)f(E) начиная со значения Ес отображается прямой, которая совпадает с осью Е. Значениям, меньшим Ev, отвечает кривая, изображенная штриховой линией и совпадающая с той, которая представлена на рис. 3.3,а. Иными словами, при Е^ЕС имеем W(£)/(£) = 0 (электроны в зоне проводимости отсутствуют); при £<£,., получаем jV(£)/(£) = ./V(£) (валентная зона заполнена полностью).
При температуре £>0 К электроны, оказавшиеся в зоне проводимости, распределяются по закону N(E)f(E), а дырки, возникшие в валентной зоне,— по закону N(E) [!—/(£)], которому отвечает штриховая кривая на рис. 3.3,в. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне.
Если эффективные массы носителей заряда равны, то уровень Ферми £f в чистом полупроводнике расположен посредине запрещенной зоны; кривые, описывающие распределение носителей, оказываются симметричными относительно точки £F. При тр > тп уровень Ферми смещается в верхнюю часть запрещенной зоны. Если же тр<тп, то это смещение происходит в противоположном направлении. Интегрируя в соответствующих пределах указанные функции, определяемые формулами (3.16) и (3.19), находим концентрацию электронов и дырок соответственно.
Можно исключить уровень Ферми £F, перемножив почленно выражения (3.16) и (3.19):
/г___F \	i F \
np = NcNvexp( —c-—^\ = NcNvexp(-^\,	(3.21)
58
где Ед— ширина запрещенной зоны. В действительности величина Ед связана с температурой довольно сложной зависимостью. В интервале 150 <7X300 К закон оказывается примерно линейным и выражается эмпирической формулой
Ед(Т) = Ея0-аТ,	(3.22)
где Ед0 = Ед(6)— значение параметра Ед при нулевой абсолютной температуре; а — температурный коэффициент величины Е^. Для кремния £0 = 1,21 эВ и а = 2,8-10“4 эВ/K (см. рис. П-5.2 приложения 5).
Подставляя (3.22) в (3.21), получаем
np = NcNvelke ~Esoi<kT^ А0Т2е ~Eeoi(kT\	(3.23)
где Ао — некоторая постоянная. Правая часть этого уравнения зависит только от температуры и ширины запрещенной зоны полупроводника, но не зависит от концентрации носителей. Поэтому левая часть должна оставаться постоянной независимо от того, является ли полупроводник чистым или в нем присутствуют какие-нибудь примеси.
3.1.4.	Собственные и примесные полупроводники
Удельное сопротивление полупроводников при комнатной температуре колеблется от 10“2 до Ю9 Ом см. Если 7=0К, то любые полупроводники ведут себя подобно диэлектрикам. Проводящие свойства этих материалов улучшаются с ростом температуры, а также при добавлении определенных примесей. В соответствии с этим принято говорить, что чистый материал, не содержащий примесей, влияющих на электропроводность, является собственным полупроводником. Если же в его состав входят некоторые легирующие добавки, то такой материал называют примесным полупроводником.
Собственная концентрация, произведение рп и уровень Ферми
Как уже было показано, произведение концентраций носителей является некоторой постоянной величиной, которая зависит от температуры. Единственное условие, которое при этом налагается, состоит в том, что интервалы между уровнем EF и границами разрешенных зон должны быть достаточно велики по сравнению с параметром kT. При комнатной температуре кТ= 26 мэВ значение Ед для кремния составляет 1,1 эВ (заметим, что в данном случае Е90 = 1,21 эВ).
Если за счет термического возбуждения электрон покидает валентную зону, то на его месте в этой зоне образуется дырка. Таким образом, для собственного полупроводника
п=р=п~р^	(3.24)
59
где nt и Pj — собственные концентрации носителей (от англ, intrinsic—присущий.— Прим. пер.). Генерация электронно-дырочных пар и их рекомбинация происходят непрерывно. При любой температуре устанавливается такое равновесное состояние, что произведение пр постоянно. В этом можно убедиться, подставив (3.24) в (3.21):
пр=nj=pl = const	(3.25)
при неизменных значениях Т и Ед.
Равенство (3.25), играющее важную роль в теории полупроводников и полупроводниковых устройств, называют уравнением полупроводника или законом действующих масс. В случае термодинамического равновесия этот закон справедлив как для собственных, так и для примесных полупроводников. Если же равновесие нарушено и величины п и р в некотором конкретном приборе зависят от внешних факторов, то пр^п?.
Деля почленно выражения (3.19) и (3.16), получаем
р N„	f Ес+ Е.-2ЕГ\
-=1ехр^-—М
п Nc	\ kT i
или
EF=-(E + Ev)—-kTln-—-kT\n — .	(3.26)
F 2V с v> 2 п 4 mp	'	7
Уровень Ферми EF собственного полупроводника, для которого 1п(р/и) = 0, обозначается символом £;. Если mnxmp. что имеет место на практике, то уровень Ферми собственного полупроводника располагается посредине запрещенной зоны:
Ei = (Ec + Ev)/2.	(3.27)
Если п=£р, то уровень Ферми смещается в сторону той разрешенной зоны, которая имеет большую концентрацию носителей.
Концентрации носителей заряда можно представить в виде функций, зависящих от л, и EF Действительно, положив n=p = Hi и EF = Ei, на основании формул (3.16) и (3.19) можно записать:
nf = N ехр | -Д—— | = N ехр (	.	(3.28)
1 с \ кт J v \ кт J
Поэтому указанные формулы принимают вид
л = п1ехр [(£f— £,)/(£:£)],	(3.29)
р = Л;ехр [(£f-£F)/(A:T)].	(3.30)
60
Формулы в равной мере относятся как к собственным, так и к примесным полупроводникам.
Наконец, легко доказать, что параметр л2 зависит от Т и Ед. Действительно,
n^np = NcNve-E9l,kT) = AT3e-E^(kT}
(см. рис. П-5.4), что в точности совпадает с выражением (3.23). С помощью этой формулы находим, что в кремнии при комнатной температуре nj = 4,64 !021 см“б. Так как число атомов кремния, содержащееся в 1 см3, равно 5-1022, то убеждаемся, что один электрон и одна дырка приходятся на 7,3-1011 атомов.
Примесные полупроводники
Чтобы превратить собственный полупроводник в примесный, необходимо ввести в его кристаллическую решетку некоторое количество специально подобранной химической добавки, т. е. осуществить легирование полупроводника. Примеси создают ряд энергетических уровней в запрещенной зоне. В результате вероятность образования электронно-дырочных пар при тепловом возбуждении оказывается гораздо более высокой, чем в случае собственного полупроводника.
Не следует думать, что все носители заряда возникают лишь под действием разрыва межатомных связей, как в модели ковалентной связи, или лишь под влиянием генерации электронно-дырочных пар, как в зонной модели. Дело в том, что большое число носителей обусловлено именно присутствием примесных атомов. На практике легирование осуществляется при помощи процесса диффузии. Этот процесс позволяет внедрять примеси в кристаллическую решетку полупроводника таким образом, что возникает именно тот профиль пространственного распределения примесей, который необходим для создания конкретного прибора. Легирование можно осуществить также при помощи других процессов, таких, как ионная имплантация и эпитаксиальное наращивание.
Существуют примеси двух видов: доноры — пятивалентные элементы, такие, как Р, As, Sb; концентрацию доноров будем обозначать символом Nd; акцепторы—трехвалентные элементы, такие, как В, Al, Ga; их концентрацию будем обозначать символом Na. На основании этого различают полупроводники и-типа и /j-типа. В полупроводниках «-типа основными носителями являются электроны (п>р), а неосновными носителями — дырки. Основные носители в данном случае создаются пятивалентными атомами элемента, принадлежащего V группе Периодической системы элементов. Как упоминалось ранее, такой атом может «освобождать» пятый электрон. В полупроводнике /7-типа основные носители —
61
Зона проводимости
Е
£с £а
£* валентная Зона
Е
a)	S)
Рис. 3.4. Диаграммы энергетических зон примесных полупроводников при комнатной температуре:
а—материал типа и; б—материал типа р
дырки (р>п), а неосновные—электроны. Здесь «свободную» дырку создает трехвалентный атом элемента, принадлежащего III группе Периодической системы элементов (см. приложения).
На рис. 3.4 изображены зонные диаграммы примесных полупроводников (в качестве полезного упражнения следует изобразить модели ковалентной связи в примесных полупроводниках п- и p-типа, используя рис. 2.6). Рис. 3.4,а соответствует случаю, когда в собственный кремний введена легирующая добавка пятивалентного элемента. Пятый электрон примесного атома не может разместиться в валентной зоне кремния, которая полностью заполнена четырьмя электронами. Вследствие этого образуется новый разрешенный донорный уровень Ed, располагающийся на краю запрещенной зоны, которая граничит с зоной проводимости. Аналогично при легировании полупроводника трехвалентной примесью возникает разрешенный акцепторный уровень Еа (рис; 3.4,6).
Уровни Ed и Еа оказываются весьма близкими к зоне проводимости и к валентной зоне соответственно. Понятно, что, получив небольшую порцию тепловой энергии, электрон, первоначально находившийся на уровне Ed, попадает в зону проводимости. Таким же образом электрон, находившийся вблизи потолка валентной зоны, переходит на уровень Еа. В результате таких процессов в зоне проводимости возникают электроны, а в валентной зоне — дырки. Если теперь к образцу приложить внешнее электрическое поле, то в нем начнет протекать электрический ток. Установлено, что при комнатной температуре все примесные атомы оказываются ионизированными. Уровень Ферми £F располагается либо между уровнем Ed и дном зоны проводимости (рис. 3.4,а), либо между уровнем Еа й потолком валентной зоны (рис. 3.4,6).
Упражнение 3.3. Используя графический прием, показанный на рис. 3.3 для случая собственного полупроводника, выполните такие же построения применительно к полупроводникам и- и р-типа.
62
Если некоторый полупроводник одновременно легирован донорами и акцепторами, то можно получить материал любого типа в зависимости от того, какая из добавок имеет большую концентрацию. Этим часто пользуются при производстве полупроводниковых приборов, превращая, например, полупроводник и-типа в материал p-типа путем создания избыточной концентрации акцепторов.
Перейдем к расчету параметров п и р для примесного полупроводника. Здесь помимо уравнения (3.25) необходимо иметь еще одно уравнение, связывающее концентрации носителей заряда и концентрации примесных атомов и являющееся условием электронейтральности:
p + Nd = n + Na.	(3.31)
Справедливость данного равенства вытекает из следующих положений:
полупроводник, на который не действует внешнее поле, является электрически нейтральным;
введение донорных примесей с концентрацией Nd и акцепторных примесей с концентрацией Na обусловливает появление добавочных электронов и дырок;
все донорные и акцепторные атомы ионизированы.
Таким образом, зная параметры Nd и Na, а также температуру, можно подсчитать концентрации п и р для любого примесного полупроводника, воспользовавшись формулами (3.25) и (3.31).
Упражнение 3.4. Докажите, что в полупроводнике л-типа
1 п„ = -
(3.32)

(3.33)
где л„ и рп—концентрация основных и неосновных носителей соответственно.
Часто в практически важных случаях можно считать, что Это позволяет упростить формулы (3.32) и (3.33), поскольку при	справедливо разложение (1+х)г =
= 1 + гх+ .... Тогда
nn*Nd,	Pn~nl:iNd.	(3.34)
Аналогично убеждаемся, что для полупроводника р-типа
Pp&Ny,	npKn?INa.	(3.35)
Как можно видеть из формул (3.16) и (3.19), концентрация носителей заряда определяется положением уровня Ферми. В следующей главе при изучении свойств р-и-перехода будет
63
показано, что значение £F зависит от напряженности электрического поля в этом переходе. Эта напряженность, в свою очередь, определяется емкостью перехода. Емкость р-л-перехода является одним из важнейших параметров, влияющих на работу полупроводниковых приборов.
Получим простейшие выражения, определяющие уровень EF для примесного полупроводника; в более общем случае нахождение его связано с графическими построениями и числовыми расчетами.
Для полупроводника и-типа, подставляя (3.34) в (3.16), имеем
^ = ^exp[-(£c-£F)>T)],	(3.36)
откуда
EF=Ec-kT\n(Nc/Nd).	(3.37)
Если же рассматривать полупроводник p-типа, то, подставляя (3.35) в (3.19), имеем
^ = ^exp[-(£F-EJ/(/c£)],	(3.38)
откуда
EF=Ev+kT\n(NJNa).	(3.39)
Говорят, что полупроводник является вырожденным, если концентрация примесей настолько высока, что уровень Ер лежит на границах разрешенных зон или внутри них'. За исключением некоторых особых случаев, все полупроводники, рассматриваемые в данной книге, являются невырожденными. В соответствии с формулами (3.37) и (3.39) также оказывается, что в невырожденных полупроводниках уровень Ер достаточно близок к границе зоны проводимости или валентной зоны.
В более строгом смысле вырожденный полупроводник характеризуется неравенством
Ес-Ер<ЗкТ.	(3.40)
Это условие не позволяет использовать приближенное выражение (3.11) и делает неприменимой формулу (3.37). Интересно отметить, что туннельный диод имеет две вырожденные области: р- и м-типа.
Если в определенных условиях, скажем при низких температурах, некоторые атомы донорной примеси оказываются неионизированными, то концентрация ионизированных атомов этой примеси, которую следует подставлять в выражение (3.37),
Xt = Nd-Ndn,	(3.41)
1 Строго говоря, уровень Ег для вырожденного полупроводника может располагаться и в запрещенной зоне на расстояниях не более кТ от границ разрешенных зон.— Прим.ред.
64
где Nd — общая концентрация атомов донорной примеси; Nd„— концентрация нейтральных атомов этой примеси, которая в соответствии с распределением Ферми — Дирака определяется формулой
dn l + l/2exp [(Ed — EF)/(kT)}’	 ’
Можно отметить, что статистика Ферми — Дирака предполагает наличие двух электронов в любом энергетическом состоянии. Однако на примесном уровне содержится лишь один электрон, что и учитывается множителем 1/2 в формуле (3.42).
Аналогично, в случае легирования акцепторной примесью концентрация ионизированных примесных атомов в выражении (3.39) N „ =Na — Na„. Здесь концентрация нейтральных акцепторных атомов
°п l + l/4exp[(£o-EF)/(*7')]’
Множитель 1/4 учитывает наличие двух ориентаций спина и существование двух вырожденных валентных зон, как это имеет место, например, в кремнии.
3.1.5. Явления переноса в условиях стационарной неравновесности
В тех случаях, когда на полупроводниках действуют некоторые внешние факторы, возникает ненулевая упорядоченная скорость носителей заряда. Как следствие, состояние термодинамического равновесия в полупроводнике нарушается. Связанные с этим явления называют явлениями переноса. Внешнее возбуждение может иметь самый разнообразный характер — электрический, тепловой или оптический. Поэтому конкретные проявления эффектов переноса могут быть различными. В дальнейшем будем рассматривать два явления: 1) дрейфовую и диффузионную электропроводности и 2) эффект Холла.
Движение носителей заряда в образце полупроводника может возникать прежде всего под действием электрического поля или разности потенциалов. Образующийся электрический ток принято называть дрейфовым. Кроме того, движение носителей может обусловливаться пространственной неоднородностью их концентрации. При этом возникает так называемый диффузионный ток. Эффект Холла состоит в том, что между противоположными сторонами полупроводникового образца появляется некоторое электрическое поле или разность потенциалов. Это поле перпендикулярно плоскости, образованной
3 Заказ 1249	65
двумя векторами: вектором напряженности электрического поля, вызывающего движение неосновных носителей заряда в образце, и перпендикулярным ему вектором напряженности магнитного поля. Эффект Холла будет подробно рассмотрен в дальнейшем. Очевидно, что этот эффект принадлежит к классу стационарно неравновесных явлений.
Дрейфовая и диффузионная электропроводности
В однородном полупроводнике свободные электроны, появившиеся за счет теплового возбуждения, совершают хаотические движения. Траектория отдельно взятого электрона прямолинейна до тех пор, пока не произойдет столкновения. Столкновения могут возникать по ряду причин: из-за нарушения периодичности потенциала под действием тепловых колебаний решетки (фононов), из-за дефектов решетки, различных примесей, взаимодействий с другими носителями заряда и т. д. Средний ток в любом выбранном направлении равен нулю. Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями называют длиной свободного пробега частицы и составляет 10“б—10-4 см. Так как средняя скорость электрона порядка 107 см/с, то время свободного пробега тсп оказывается порядка 1 пс.
Явление дрейфа
Пусть к полупроводниковому образцу приложено некоторое достаточно слабое постоянное электрическое поле напряженностью <5. В этом случае наряду с хаотическим движением свободных электронов наблюдается их упорядоченное движение в направлении, параллельном вектору напряженности поля, но противоположном по знаку. Иными словами, возникает некоторая отличная от нуля средняя скорость упорядоченного движения в направлении поля. Эту скорость принято называть средней скоростью дрейфа носителей.
Среднее ускорение электрона
а = ц$1тп,	(3.44)
где q — заряд электрона. Можно считать, что в результате большого числа последовательных столкновений средняя скорость дрейфа электронов
гдр = «тсп.	(3.45)
Таким образом, если ввести понятие подвижности электронов
Ил=?тсп/т„,	(3.46)
66
то
”ДР = ИЛ-	(3.47)
Таким же образом, рассматривая дрейфовое движение дырок, имеем
»ДР = ЦР^	(3.48)
Если определить плотность дрейфового тока электронов
•Л др «<7^	(3-49)
то удельная объемная проводимость, вызванная движением электронов,
ал=^=«?^ = и?Ц„.	(3.50)
Аналогичной формулой	описывается	дрейфовое	движение
дырок:
°p=PWp-	(3.51)
Электрическое поле напряженностью	S	действует	как на
электроны, так и на дырки; так как знаки зарядов и скорости этих частиц противоположны, то соответствующие токи складываются.
Таким образом, приходим к формулировке закона Ома:
Тдр — Т„Др + Трдр (нцп ) qS =	,
где
<5 = ал + <*Р = ?(иЦп+РНР)	(3-52)
— удельная объемная проводимость материала. Эта величина зависит от температуры, с которой связаны подвижность и концентрация носителей.
Пусть образец полупроводникового материала имеет форму стержня длиной I с площадью поперечного сечения А. Сопротивление R этого образца и удельное сопротивление р материала определяются формулами
D I и t .	,	.
Я = р-=7;	- = о = ?(лцп+/щр).
А 1 р
Упражнение 3.5. Образец кремния находится при температуре 7’= 300 К. а) Найдите удельное сопротивление собственного полупроводника. Известно, что	д. = 6,7  Ю10 см-3;	цп = 1200 см2 • В 1  с~
п =250 см2 - В- 1  с - ].
б)	Вычислите удельное сопротивление примесного полупроводника п-типа, если концентрация донорных атомов 7Vd = 3,5  1014 см-3.
в)	Определите концентрации Nd и Na как функции соответствующих удельных сопротивлений.
Удельное сопротивление полупроводника является важным параметром при разработке полупроводниковых приборов.
3*
67
Отметим попутно, что температурные зависимости сопротивления полупроводника и металла противоположны — во всем диапазоне температур, имеющих практический интерес, удельное сопротивление полупроводника с ростом температуры уменьшается, а удельное сопротивление металла растет.
Что касается числового значения подвижности, то для каждого вида носителей заряда в том или ином материале его можно считать постоянным. При этом, конечно, следует учитывать, что в общем случае подвижность связана с температурой и концентрацией легирующей примеси. Дело в том, что при достаточно высоких концентрациях примесей они влияют на длину свободного пробега между столкновениями. Длина свободного пробега зависит также от приложенного электрического поля, уменьшаясь с ростом его напряженности.
Можно считать, что дрейфовый ток, обусловленный неосновными носителями, пренебрежимо мал по сравнению с током, который связан с основными носителями (рис. 3.5).
„	&	Электроны	Jn
Тип п ------------------------- ------------»-
т..пп ____i_ Дырки Jp
Рис. 3.5. Дрейфовый ток в полупроводниках п- и p-типа. Следует обратить внимание на направление векторов напряженности поля и скорости носителей, а также на связь указанных векторов с вектором плотности дрейфового тока
Полагают также, что распределение основных носителей практически остается равновесным, т. е. влияние на него внешнего поля можно не учитывать.
Диффузия
Если концентрация носителей заряда в полупроводнике оказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из одной области кристалла в другую за счет диффузии (именно такое явление имеет место в р-и-переходе). Данный процесс аналогичен диффузии молекул газа в замкнутом сосуде при наличии градиента давления.
Пусть в момент времени t = 0 имеется некоторое неоднородное распределение концентрации носителей. При этом возникает диффузионный ток носителей между областями с неодинаковыми концентрациями. По истечении достаточного времени во всем объеме кристалла устанавливается равновесное состояние.
68
Плотность диффузионного тока электронов Лдиф пропорциональна градиенту их концентрации:
=	(3.53)
dx
где Dn — коэффициент диффузии электронов. Аналогично, плотность диффузионного тока дырок
Алиф=-^Р^,	(3.54)
F GX
где Dp — коэффициент диффузии дырок. Отрицательный знак в (3.54) возник потому, что вектор плотности тока дырок
dn
_	dx	Электроны	Эл
Тип п----------------------- -----------*-
dp
Т1,„ „ dx	Дырки	Эр
Рис. 3.6. Диффузионный ток в полупроводниках п- и />-типа. Следует обратить внимание на связь между векторами градиентов концентраций, скоростями носителей и соответствующими плотностями диффузионного тока
направлен в сторону, противоположную градиенту их концентрации (рис. 3.6).
Следует заметить, что плотности диффузионных токов неосновных носителей заряда сходным образом зависят от градиентов концентрации соответствующих носителей, т. е. от dn/dx и dp/dx. В дальнейшем будет показано, что диффузионный ток неосновных носителей заряда оказывает большое влияние на работу полупроводниковых приборов.
Явление дрейфа и диффузии могут наблюдаться одновременно. Поэтому можно записать следующие важнейшие соотношения для одномерной модели:
Jn ^пдр_Ь^Пдиф <?И„	4“,	(3.55)
Jp Jp др З- ^р диф Q\^pP^	— •	(3.56)
Для кремния при комнатной температуре и при незначительной степени легирования Лп = 38см2/с и />р=13см2/с.
Следует ожидать, что имеется некоторая связь между величинами и цр, относящимися к процессу дрейфа, и параметрами Dn и D„. которые характеризуют процесс диффузии. Дело в том, что оба указанных механизма определяются одной и той же причиной — столкновением носителей с дефектами кристаллической решетки.
69
В условиях термоднамического равновесия J„ = 0', поэтому из (3.55) вытекает уравнение
^+Ь^п = 0,
(3.57)
решение которого
п = А ехр
$ dx .
(3.58)
Ь„
Так как — j<fdx = U=E/q, где U—электростатический потенциал, то
(е2-еа
п (Е2 ) = п (£() ехр
(3.59)
D„ ч
где Е[ и Е2 — некоторые пределы интегрирования. Сравнивая (3.29) и (3.59), получаем
_ кТ
D = — и аналогично имеем
(3.60)
=	(3.61)
Два последних равенства известны как соотношения Эйнштейна.
Рассуждая аналогично, убеждаемся, что всегда, в том числе и в равновесном состоянии, градиент концентрации связан с некоторым электрическим полем.
Объединяя формулы (3.60) и (3.61), получаем
Dn/p.n = Dp/\ip = UT,	(3.62)
где UT=kTfq— так называемый температурный потенциал. При Т=300 К имеем С/г~26 мВ.
Выражения (3.60) и (3.61), относящиеся как к равновесному, так и к неравновесному состоянию, применимы при не слишком высоких концентрациях легирующих примесей, т. е. лишь для невырожденного полупроводника.
Эффект Холла
Пусть через образец полупроводника протекает электрический ток плотностью J. Образец помещен в слабое постоянное магнитное поле, индукция которого В перпендикулярна направ-
1 При этом условии можно полагать, что энергия на дне зоны проводимости совпадает с уровнем потенциальной энергии qU; скорость, а значит, и кинетическую энергию частиц можно считать нулевой.
70
Рис. 3.7. Полупроводниковый образец, в котором наблюдается эффект Холла лению тока. При этом в полупроводнике возникает электрическое поле, вектор напряженности которого нормален плоскости, заданной векторами В и J (рис. 3.7). Описанное явление известно под названием эффекта Холла. Этот эффект служит важным средством, позволяющим экспериментально определить тип электропроводности, концентрацию основных носителей и их подвижность, а также измерить индукцию магнитного поля. Проводимый нами анализ не учитывает влияния соударений вдоль оси х. Полученные результаты являются приближенными, однако они вполне применимы во многих практических случаях.
Скорости дрейфа электронов и дырок противоположно направлены, и знаки их зарядов также противоположны. Поэтому на них действует одна и та же сила Лоренца, направленная вдоль положительной оси х:
Fx = qvyBz,	(3.63)
где v— скорость дрейфа носителей.
Так как рассматриваемый образец изолирован и ток вдоль оси х не может быть замкнутым, то для уравновешивания силы Fx на противоположных гранях образца должны накапливаться заряды. В результате возникает электрическое поле, перпендикулярное плоскости, в которой лежат векторы В и J. Электростатическая сила уравновешивает силу Fx, т. е.
qSx = qvyBz.	(3.64)
Исходя из геометрии задачи, находим
Jy = Mqvy,	(3.65)
где М — концентрация основных носителей. Следовательно,
qgx = JyBJM,	(3.66)
или
Rn=S x}(JyBz) = rHKqM).	(3.67)
Данную величину принято называть коэффициентом Холла. Для полупроводников н-типа и большинства металлов этот
71
коэффициент отрицательный, а для полупроводников р-типа— положительный. Параметр гн, входящий в последнюю формулу, называется множителем Холла; его значение колеблется от 1 до 1,5. Можно экспериментально найти значения трех величин, содержащихся в формуле (3.67), и получить, таким образом, концентрацию основных носителей М. Далее, измерив сопротивление образца, можно найти произведение [iM, что позволяет определить подвижность основных носителей.
Если основными носителями являются электроны, то ток
(3.68)
так как площадь сечения A = ad и J=I/A. Приняв во внимание, что
Fx = qvyBz = q\inSyBz=+qSx,	(3.69)
можно, объединив формулы (3.68) и (3.69), получить
Sх = ^-~ или	(3.70)
UH = -aSx=-IBJ{dqn).	(3.71)
Последняя формула определяет так называемое напряжение Холла. Можно легко заметить, что знак {7Н зависит от типа основных носителей, т. е. от типа полупроводника. Очевидно также, что величина £7Н связана с концентрацией основных носителей заряда.
3.2.	НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Если в полупроводнике нарушено состояние термодинамического равновесия, то пр^п?. Как уже обсуждалось в п. 3.1.5, неравновесное состояние возникает под действием какого-либо внешнего фактора, приводящего к изменению концентрации носителей. Такими факторами могут быть, в частности, неоднородный нагрев, воздействие света, механические напряжения, корпускулярные потоки (электроны, нейтроны, протоны, а-частицы, космические лучи и т. д.), интенсивные электрические поля, приводящие к туннельному эффекту и лавинному пробою, дефекты, легирующие примеси, разность потенциалов на контактах металл — полупроводник и р-и-переходах.
Большинство полупроводниковых приборов (диодов и транзисторов) работает в динамически неравновесных режимах1. Поэтому важно изучить, каким образом устанавливается неравновесное состояние, каковы законы переноса носителей
1 В динамическом неравновесном состоянии внешнее воздействие изменяется во времени.
72
заряда при этих условиях, а также как система возвращается в равновесное состояние. Обсуждаемые здесь закономерности будут нами широко применяться при изучении физических процессов в полупроводниковых приборах. В каждом конкретном случае будут введены соответствующие начальные и граничные условия.
3.2.1.	Процессы генерации и рекомбинации
При исследовании дрейфовой электропроводности указывалось, что хотя столкновения изменяют траектории носителей заряда, однако в равновесном состоянии общий эффект оказывается равным нулю. Изменение траектории не является единственным следствием столкновений. Действительно, может случиться так, что из-за столкновения энергия носителя заряда изменится и он перейдет на другой разрешенный уровень, обусловленный наличием примесей. Может случиться, например, что электрон, первоначально находившийся в зоне проводимости, в результате столкновения с фононом (квантом колебаний кристаллической решетки) займет место дырки в валентной зоне. В данном случае говорят о явлении рекомбинации электрона. Рассуждая аналогично, можно допустить переход электрона из валентной зоны в зону проводимости; при этом говорят о генерации электронно-дырочной пары. При таких столкновениях, которые невозможны в условиях термодинамического равновесия, происходит перераспределение концентрации носителей, находящихся в различных энергетических зонах. Подобное явление называют процессом генерации-рекомбинации или просто процессом рекомбинации носителей.
Существуют различные механизмы генерации-рекомбинации. В дальнейшем будут изучены два из них: прямые, или межзонные, процессы и непрямые процессы, обусловленные наличием промежуточных центров рекомбинации в объеме и на поверхности кристалла. Оба эти механизма играют существенную роль. При изучении явления рекомбинации предполагается, что полупроводник однороден, невырожден, электрически изолирован и находится при постоянной температуре. Считается также, что отклонение от равновесного состояния невелико.
Уровни инжекции
Неравновесная концентрация носителей заряда в полупроводнике не совпадает с равновесной. Если произведение np>nj, то отклонение положительно и имеет место инжекция избыточных носителей. Если же пр<п^, то отклонение отрицательно; говорят, что при этом наблюдается экстракция носителей.
73
Если инжекция характеризуется неравенством
пр~ n2<s.M2,	(3.72)
где М—избыточная концентрация основных носителей (п’„, р'п, п'р или р'р), то отклонение от равновесного состояния невелико. При этом говорят, что имеет место низкий уровень инжекции.
Если же
пр — пр^М2,	(3.73)
то имеет место высокий уровень инжекции.
При аналитическом исследовании полупроводниковых приборов всюду, где это возможно, уровень инжекции предполагается низким, так как это упрощает решение задачи.
В общем случае свойства полупроводникового материала зависят от числа инжектированных носителей заряда.
Упражнение 3.6. Имеется однородная пластина кремния л-типа с концентрацией Na=2,25  10’5 см'3 при температуре 300 К. Первоначально пластина находится в равновесном состоянии, затем освещается потоком монохроматического света, после чего возвращается в равновесное состояние.
Вычислите: а) равновесные концентрации п„0 и р„0, б) неравновесные концентрации и рп для следующих значений концентрации инжектированных избыточных носителей:	1) п’„=р'„= 1013 см'3;
2)	п'„=р'„ = 1016 см'3. Укажите, какой уровень инжекции (низкий или высокий) будет реализован в каждом случае. Известно, что п( = 1,5 1О10 см'3; п’„ = пп-п„0; р'„=р„-р„о-
Межзонные процессы
В тех случаях, когда происходит инжекция носителей заряда, необходимо знать изменение скорости генерации-рекомбинации, а также механизмы возникновения этого явления.
Электрон, находящийся в зоне проводимости, может совершить переход в валентную зону и рекомбинировать с дыркой. Скорость рекомбинации, т. е. число носителей, рекомбинирующих в единице объема за 1 с, зависит от расположения вакантных уровней в валентной зоне (в данном случае это уровни, занятые дырками) и пропорциональна произведению пр-.
R = rnp,	(3.74)
где г—коэффициент рекомбинации, имеющий статистическую природу и зависящий от температуры. Если параметр Go представляет скорость термической генерации электронно-дырочных пар при равновесии (рис. 3.8), то
<7о = ^о:=г«о/’о-	О-75)
74
В том случае, когда происходит стационарное возбуждение полупроводника, например под действием электрического поля или света, возникает некоторая дополнительная скорость генерации электронно-дырочных пар G (рис. 3.8). Если при этом считать, что избыточные концентрации носителей не превышают соответствующих равновесных значений, как это имеет место в диодах и транзисторах, то
R = тр = г (п0 + п') (До +Р'),
Рис. 3.8. Межзонные процессы:
R—скорость электронно-дырочной рекомбинации в валентной зоне, Go — скорость термической генерации пар при равновесии; G—скорость генерации пар за счет внешнего возбуждения
(3.76)
Gt = G0 + G,	(3.77)
где Gt — общая скорость генерации; п' = п — п0 и р'=р — р0— избыточные концентрации.
Так как возбуждение стационарно, то R = Gt и истинная скорость процесса
G = R-G0
(3.78)
или
G = r(no + n’)(po+p’)-rnopo.	(3.79)
Из условия электрической нейтральности следует, что п'=р'. Так как рассматриваемый процесс происходит при низком уровне инжекции, что р'^п0+р0 и поэтому
G=r(«0+/>0)p'.	(3.80)
Если материал является полупроводником n-типа, то пп0^>р„0, так что
Gp=rn„0(pn-p„0).	(3.81)
Если ввести величину V =G , представляющую скорость изменения концентрации дырок за счет рекомбинации, то получим уравнение
dA,= _K	(3.82)
dz
Скорость изменения концентрации электронов в полупроводнике p-типа за счет рекомбинации
^£=-Е=-^^.	(3.83)
dz
В двух последних формулах параметры т/,= 1/(гпп0) и ти = 1/(гдро) есть среднее время жизни дырок (неосновных
75
носителей в материале и-типа) и электронов (неосновных носителей в материале p-типа) соответственно.
Упражнение 3.7. Имеется полупроводник л-типа, скорость рекомбинации дырок в котором К = 1018 см~3-с-1, а избыточная концентрация р'„= 10’3 см-3. Найдите среднее время жизни неосновных носителей.
Время жизни представляет оценку времени, в течение которого носитель (дырка) ведет себя как свободная частица, рекомбинируя затем с носителем заряда противоположного знака (электроном). Это время колеблется от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд и существенно превышает время между двумя столкновениями (напомним, что неосновной носитель испытывает 10б—108 столкновений, прежде чем рекомбинировать).
Процесс межзонной рекомбинации преобладает в полупроводниках с прямой запрещенной зоной, таких, как GaAs (см. рис. 2.15), поскольку здесь могут существовать переходы между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости, когда волновой вектор к неизменен. Прямой механизм рекомбинации сопровождается излучением энергии в виде фотонов. По этой причине арсенид галлия используют для изготовления светоизлучающих диодов (см. п. 4.8.2).
Результаты экспериментов показывают, что значения величин существенно меньше тех, которые входят в уравнения (3.82) и (3.83). Дело в том, что определенное влияние оказывают непрямые процессы генерации-рекомбинации, обусловленные наличием промежуточных уровней в запрещенной зоне.
Непрямые процессы
Непрямые процессы, основанные на использовании центров рекомбинации, имеют место во всех случаях, когда структуру кристаллической решетки нарушают примесные атомы. Чтобы упростить анализ, рассмотрим такие процессы, отдельно происходящие в объеме и на поверхности полупроводника.
Процессы в объеме полупроводника
Центры рекомбинации размещаются в запрещенной зоне и обусловливают обмен носителями между этой зоной и разрешенными зонами. Центр рекомбинации, расположенный вблизи середины запрещенной зоны (энергетический уровень ЕД, называют глубоким центром. Чтобы его создать, в качестве примесей используют такие элементы, как золото, платина, палладий, а также их сплавы. Центр рекомбинации, расположенный вблизи границы разрешенной зоны, называют неглубоким центром. Для его создания нужны примесные атомы элементов, принадлежащие III и V группам Периодичес
76
кой системы элементов. Процессы генерации-рекомбинации имеют место преимущественно вблизи уровня Д, потому что здесь примесные уровни почти в равной мере способны принимать носители обоих видов. Центры, удаленные от уровня Д, малоэффективны,
так как здесь увеличивается вероятность захвата носителя одного знака и снижается вероятность захвата носителя противоположного знака.
Рассмотрим простой случай примеси, которая создает некоторый уровень Et (рис. 3.9). Обозначим символом Nt концентрацию центров рекомбинации, а символом f
Рис. 3.9. Непрямые объемные процессы в простейшем случае одиночной примеси, создающей энергетический уровень Е,
Указаны возможные переходы: 1—эмиссия электрона занятым центром; 2 — захват эле-ктрона незанятым центром; 3 —эмиссия дырки незанятым центром (захват электрона из валентной эоны); 4— захват дырки занятым центром (эмиссия электрона в валентную зону)
-вероятность того, что центр
будет занят электроном. Прежде всего проанализируем процес-
сы эмиссии и захвата при термодинамическом равновесии, когда имеет место распределение Ферми — Дирака. Число занятых центров Ntf, а число незанятых центров ЛД1—/Д. Отсюда, используя методику, развитую применительно к межзонным процессам, и обращаясь к рис. 3.9, получаем:
/?1эм = Сэмпад	(3.84)
Л21ах=С5а1„л^(1-/),	(3.85)
Л3,м = СэмЛ((1-/)>	<3-86)
R^ = C3^ppNtf,	(3.87)
где 7?1ЭМ, Я2за1, Л3эм и	Т?4зах—скорости	эмиссии	и	захвата
носителей; Сэмл, Сзахл, Сэмр	и	Сзмр—коэффициенты	эмиссии
и захвата; п и р—соответствующие концентрации носителей.
В равновесном состоянии )?1ЭМ = 7?2зах. Тогда, принимая во (Е _ £ \
’ полУчаем
Сэмп = СзахвИ1.ехр(^)^(1-/).	(3.88)
\ кТ J
Если воспользоваться функцией распределения Ферми—Дирака, то отсюда получаем
С’= C3av„ П: ехр |-----------
ЭМ П	ЗаХЛ i л I 1-г
(3.89)
77
Аналогично из равенства ^33M = ^4iax имеем
Сэмр = СзахрИ(ехр{^).	(3.90)
Оба последних выражения справедливы и в состоянии термодинамического равновесия.
Если система возбуждена в результате некоторого стационарного внешнего воздействия, то истинные скорости процессов генерации-рекомбинации в зоне проводимости и в валентной зоне оказываются одинаковыми:
E=G = /?23ax —/?1эм = /?4зах —/?3эм.	(3.91)
Отсюда, полагая, что коэффициенты захвата носителей каждого сорта равны, т. е. Сзахл = Сзахр = С, получаем
rz_ CN^pn — nt}	q-x
n + 2n; ch [(£)-£,-)/(£Т)]’	' ’
Упражнение 3.8. Выведите формулу (3.92) из равенства (3.91).
Упражнение 3.9. Какова истинная скорость рекомбинации V в состоянии термодинамического равновесия? Поясните ответ.
Если имеется полупроводник и-типа, у которого Et=Ei, причем реализуется режим низкого уровня инжекции (лл = ип0), то
(3.93) тр
где тр = 1/(СзахрУ,)— среднее время жизни неосновных носителей, которое не зависит от коэффициента захвата основных носителей (почему?). Аналогично, рассматривая полупроводник д-типа, получаем среднее время жизни тп = 1/(Сзахл/V().
Удобно воспользоваться понятием диффузионной длины L. Это среднее расстояние, которое проходит неосновной носитель в процессе диффузионного движения до момента рекомбинации:
£ = (Пт)1/2,	(3.94)
где D — коэффициент диффузии.
Интересно рассмотреть физическую интерпретацию понятия среднего времени жизни на примере динамики носителей, возбуждаемых под действием света. Предположим, что в начальный момент времени t = Q некоторый образец внезапно освещают, в результате чего возникает избыток носителей. На основании (3.82) можно записать дифференциальное уравнение, которое описывает изменение во времени концентрации избыточных неосновных носителей в образце полупроводника л-типа при низком уровне инжекции:
dp’»_ р'А‘)
dt гр
78
Решение этого уравнения имеет вид
P'n(i)=Pn{t)-P„o=P'n(tyfr,lT’'’	(3-95)
где постоянная величина р^(0)—избыточная концентрация носителей при t = 0. Можно видеть, что функция p'n(t) уменьшается по экспоненциальному закону до тех пор, пока при ?-->оо не будет достигнуто равновесие. Величина тр есть постоянная времени рассматриваемого процесса и может быть определена как время, в течение которого избыточная концентрация уменьшается в е раз по сравнению с начальным значением.
Упражнение 3.10. Выведите формулу (3.93) из выражения (3.92) применительно к полупроводнику л-типа при низком уровне инжекции, полагая, что £, = £, и и„«л„0»р„ + 2п;.
При изготовлении диодов и транзисторов, которые используются в качестве высокоскоростных переключателей, следует стремиться к тому, чтобы значение г было малым. При увеличении параметра Nt путем легирования кремния атомами золота длительность переключения может достичь 1 нс.
Процесс, основанный на участии глубоких центров рекомбинации, превалирует в полупроводниках с непрямой запрещенной зоной, например в кремнии (см. рис. 2.15). Здесь при переходе носителей с нижних уровней зоны проводимости на верхние уровни валентной зоны изменяются волновой вектор к и энергия Е.
Поверхностные процессы
Строго говоря, нельзя непосредственно связывать поверхностную рекомбинацию с существованием промежуточных центров. Однако можно утверждать, что само существование поверхности полупроводника нарушает периодичность кристаллической решетки и обусловливает возникновение состояний Тамма и Шокли. Как следствие, в запрещенной зоне появляются энергетические уровни, которые действуют подобно объемным центрам рекомбинации. Число таких уровней чрезвычайно велико, следствием чего является весьма малое значение параметра т. С такой ситуацией приходится сталкиваться, например, в тех случаях, когда поверхность кремния покрывают слоем оксида, чтобы получить систему SiO,—Si. Данная система служит основой при создании полевых транзисторов с изолированным затвором, известных под названием МОП-транзисторов (металл — оксид — полупроводник).
Будем прежде всего полагать, что все состояния Тамма и Шокли связаны с некоторым энергетическим уровнем, расположенным в запрещенной зоне. Кроме того, пусть известна плотность Ns состояний на квадратный сантиметр,
79
которая считается постоянной в пределах некоторого слоя, лежащего под поверхностью. Чтобы свести поверхностный случай к объемному, можно для приповерхностного квазиней-трального слоя записать выражение, аналогичное (3.93), справедливое при низком уровне инжекции:
Vs = S(n-ns0) = S(p-ps0).	(3.96)
Здесь величина S=Sn = Sp заменяет величину 1/т = 1/т„ = 1/т , имеет размерность скорости (см/с) и называется скоростью поверхностной рекомбинации. Заметим, что по физическому смыслу эта скорость отличается от скорости объемной рекомбинации V.
3.2.2.	Внутреннее электрическое поле
До сих пор всегда считалось, что примеси распределены в объеме равномерно. Рассмотрим теперь случай неоднородного распределения примесей вдоль оси х, которое может иметь, вообще говоря, как детерминированный, так и случайный характер.
Неоднородное легирование ведет к появлению в образце внутреннего электрического поля. Подбирая закон распределения примесей, можно улучшить рабочие характеристики ряда полупроводниковых приборов.
Если к образцу не приложено какое-либо напряжение, внешняя цепь разомкнута и выполняется условие термодинамического равновесия, то в одномерном случае J„ = Jp = 0. Отсюда, используя формулы (3.55) и (3.56), находим
/ =££1^£=_2?1с^
1 р dx п dx ’
Используя соотношение Эйнштейна (2.62), получаем
g =U T-—=-U т--.	(3.97)
р dx	п dx
На практике следует считать, что nxNd(x) и pzNJxj, так как при малых значениях gi выполняются условия электрической квазинейтральности.
Физически возникновение поля напряженностью обусловлено наличием градиента концентрации носителей. Действительно, если имеется некоторое неоднородное распределение донорных примесей, то свободные электроны стремятся про-диффундировать в область с низкой концентрацией (скажем, в положительном направлении оси х). При этом положительные ионы с концентрацией JV/ неподвижны. В результате разделения положительных и отрицательных зарядов возникает внутреннее электрическое поле, препятствующее диффузионному потоку и установлению равновесия.
80
Упражнение 3.11. Имеется неоднородный собственный полупроводник, находящийся в неравновесном состоянии. Считается, что внешние цепи разомкнуты (J= Jp + Jn = 0); какое-либо внешнее электрическое поле отсутствует. Покажите, что при этих условиях одномерное внутреннее поле можно представить в виде
(dn dp\ dx dx j nb+p
(3.98)
где 6 =
3.2.3.	Квазиуровни и квазипотенциалы Ферми
В п. 3.1.4 было введено понятие уровня Ферми, относительное положение которого на диаграмме энергетических зон связано с концентрацией носителей [см. уравнения (3.29) и (3.30), относящиеся к собственным и примесным полупроводникам в состоянии термодинамического равновесия]. В неравновесном состоянии применять данные уравнения нельзя, так как из-за инжекции концентрации носителей не совпадают с равновесными значениями. Как следствие, уравнение (3.25) не выполняется.
В отсутствие термодинамического равновесия принято вводить две новые величины EFn и EF , которые заменяют величину Ef в уравнениях (3.29) и (3.30). Таким образом, в невырожденных полупроводниках справедливы уравнения
и = «(ехр^^^) = ^ехр(-^^),	(3.99)
р=Я1.ехр(^^) = ^ехр^-^^).	(3.100)
Входящие сюда величины EFr и ЕРр называют квазиуровнями Ферми электронов и дырок соответственно. Понятие квазиуровней Ферми широко используют при изучении неравновесных физических процессов в диоде с р -п -переходом, как это будет показано в гл. 4.
Выполнив подстановки фв= — EFJq, фр = — EFp[q, —EJq, преобразуем формулы (3.99) и (3.100) к виду
л = и;ехр^”^,	(3.101)
р = л;ехр	(3.102)
где ф„ и фр— так называемые квазипотенциалы Ферми электронов и дырок соответственно; ф— электростатический потенциал.
81
Уравнение полупроводника (3.25) для неравновесного состояния принимает вид
ир = л ? ехр () = и ? ехр (
(3.103)
Свойства квазиуровней
Отметим некоторые интересные свойства квазиуровней и квазипотенциалов Ферми, тесно связанных между собой.
•	При равновесии = ф и np = nj.
•	Если инжекция носителей увеличивается, то:
а) разность ЕТв— Е< увеличивается вместе с ростом п [см. формулу (3.99)1 и квазиуровень EFn стремится к Ер, б) разность E, — EFp уменьшается вместе с уменьшением р [см. формулу (3.100)] и квазиуровень EFp стремится к Ev.
• На основании равенства (3.101) имеем
=	(З.Ю4)
dx UT ydx dx /
Так как в неравновесной системе выполняются соотношения Эйнштейна (3.62), то плотность токов, определяемых формулами (3.55) и (3.56), можно представить в виде
(3-105) J p =	(3.105')
q dx	dx	р q dx	F dx
Данные формулы отображают обобщенный закон Ома, учитывая дрейф и диффузию носителей обоих видов. В неравновесном состоянии полупроводника квазиуровень заменяет произведение qS, которое используется при описании явлений в проводниках и однородных полупроводниках. Соотношения (3.105) указывают на то, что ток существует лишь в том случае, когда имеется градиент квазиуровня Ферми. Этот результат находится в соответствии с концепцией, рассматриваемой в гл. 4, согласно которой в структуре из полупроводников и- и /7-типов, находящихся в состоянии равновесия, уровень Ферми горизонтален.
3.2.4. Явление переноса в динамически неравновесном состоянии
Изучив явления дрейфа и диффузии, а также механизмы генерации-рекомбинации, можно приступить к выводу фундаментальных уравнений, которые описывают явления переноса в полупроводниках с избыточными носителями.
82
Уравнение непрерывности
Идея, лежащая в основе вывода этого уравнения, заключается в том, что разность между числом носителей, входящих в некоторый объем и выходящих из него, всегда равна изменению числа частиц в объеме. Такое динамическое равновесие носителей имеет место в полупроводниках, состояние
которых лишь незначительно отличается от состояния тер
модинамического равновесия.
На рис. 3.10 изображен одномерный поток электронов в области длиной Ах. Предполагается, что полупроводник
д-типа имеет единичную площадь поперечного сечения и наблюдается низкий уровень инжекции. Число электронов, входящих в указанную область за 1 с в направлении оси х вследствие процессов дрейфа
и диффузии, -\in{npS)x-D„
Число электронов, покидающих данную область,
X Х+ДХ
Вход	п(х) и	—=»- Выход
Рис. 3.10. Изменение концент-
рации электронов в полупроводнике (одномерный чертеж). «Вход» и «выход» представляют собой поперечные сечения единичной площади

Так как скорости генерации и рекомбинации, отнесенные к единичному объему, равны Gn и Vn, то уравнение непрерывности для эле
ктронов можно представить в виде
\аЛ/х+Дх \их/х
+ (6в-^)А* = |;(«рМ
где правая часть представляет изменение числа электронов в области Ах за время dr. Деля обе части данного равенства на Ах и переходя к пределу при Ах->0, получаем уравнение непрерывности для электронов
(З.Ю6)
tl Л	ил	Сд	UI
Аналогично выводится уравнение непрерывности для дырок в полупроводнике и-типа:
(3-|07)
ч! Д	Л-	ъ р	lx I
83
Здесь учитывается, что при низком уровне инжекции, когда концентрация инжектированных носителей значительно меньше концентрации основных носителей в равновесном состоянии, можно воспользоваться приближенными равенствами
ту _Пр ПрО л/ _Рп РпО
р
Уравнение Пуассона
В общем случае уравнения непрерывности являются нелинейными, так как напряженность электрического поля £, а также времена жизни носителей тп и тр могут быть функциями координаты х (в трехмерных задачах координат х, у и z), а также времени t.
Напряженность электрического поля S определяют с помощью теоремы Гаусса, согласно которой
d^/dx = p/ean,	(3.108а)
или на основании уравнения Пуассона
d2 U/dx2= - р/еап,	(3.1086)
где р — объемная плотность электрического заряда; Еап— абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника, равная произведению епе0. Так как объемная плотность заряда
Р=?[р+^-(«+ад,	(З.Ю9)
^=^-(P-n+Nd-Na).	(3.110)
dx £ап
Уравнения (3.106), (3.107) и (3.110) вместе с соотношениями (3.55) и (3.56) описывают одномерное распределение плотности носителей и напряженности электрического поля. Эти уравнения можно решить численными методами при соответствующих начальных и граничных условиях. Возможен и аналитический подход, основанный на некоторых упрощающих предположениях. Речь о них пойдет в дальнейшем при изучении физических процессов в конкретных приборах.
3.3.	ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРАХ
Ранее в одномерной постановке были рассмотрены статистические явления, процессы генерации-рекомбинации, а также явления переноса. Все они характеризуют макроскопические свойства полупроводников. Приведем в заключение сводку основных уравнений, объединив их в три группы.
84
а)	Уравнения, описывающие плотность тока
Для одномерного случая (3.55) (3.56) запишем в виде
J^q^nS + qD^, (3.111) Jp = qppPS-qDp^. (3.112)
В трехмерном случае
=	+	(3.113)	Jp = qiipp<^-qDp\'p, (3.114)
J = J„ + Jp,	(3.115)
где ц„, рр, Dn и Dp — параметры невырожденного полупроводника, определяемые при некоторой заданной температуре Т и известной концентрации примесей N= Nd — Na.
б)	Уравнения непрерывности
Уравнения (3.106) и (3.107) для одномерного случая:
(5.117)
о i	I р	44 Л	44 Л
В трехмерном случае
~ = Gn-Kn + lvj„, (3.118) ^Gp-Vp--VJp. (3.119)
Здесь Gn и Gp — скорости генерации носителей под действием внешних, например оптических или электрических, факторов;
Vn и V— скорости рекомбинации электронов и дырок.
в)	Уравнение Пуассона
Перепишем уравнение (3.110) для одномерного случая:
=	+	(3.120)
£ап
В трехмерных задачах V<^=— (р — n + Nd — Na).
£ап
Напряженность электрического поля S представляет сумму напряженностей приложенного (внешнего) поля <^п и внутреннего поля <£). Так как внешнее поле внутри полупроводника не имеет источников и стоков, то V<^n = 0 и поэтому, по определению,
=	+	(3.121)
£ап
Приняв во внимание соответствующие начальные и граничные условия, на основании основных уравнений можно вычислить значения величин Jn, J, п, р и S в каждой точке среды и в любой момент времени.
85
3.4.	КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
Носители заряда в полупроводниках
Стационарное состояние
I
Плотность уровней
-------1--------
Распределение Ферми—Дирака
------1------- Распределение Максвелла-Больцмана
Распределение Бозе—Эйнштейна
п = Nc ехр
Собственная электропроводность n=p = nj=pj
Примесная электропроводность п=#р
np=ni2	p + Nd = n + Na
Пп/ Pn Пр, Pp
n = n- exp Ef kT
Стационарная неравновесность
Явление переноса
I
Электропроводность f---------------1
Jan,Jap Jdn,Jdp
J = Jn + Jp
Dn//* in = Dp/Mp“ ut Динамическая неравновесность
—I
Эффект Холла
Rh.Uh n ,P
Мл, Mp
Si
Квазиуровни
л = n| exp ---—
kT
Ei-Erp
p=niexp ———
l	kT
Квази потенциалы
Ф-Фп п = гцехр ———-kT
фр-ф kT
Р =
nj ехр
Обобщенный закон Ома
Генерация—рекомбинация (ГР)
Низкий уровень инжекции
Высокий уровень инжекции
Прямая ГР (GaAs)
Непрямая ГР (Si)
В объеме
dnp ,	пр—про
— =-Un =------—
dPn _ _j _ Pn—Pno dt p rp
Перенос
На поверхности
Us = S(ns-nSo)
Us— S(ps — Pso)
|P=Gp-Up-lvJn 3t	4
V£i = A &an
86
3.5.	УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-3.1. Образец кремния ц-типа, находящийся в состоянии термодинамического равновесия при температуре 300 К, характеризуется следующими параметрами:	удельное сопротивление 5 Ом  см; подвижность электронов
1600 см2  В "1 с подвижность дырок 600 см2 • В ~1 - с -1; собственная концентрация носителей1 1,4-101Осм-3 и эффективная плотность уровней в зоне проводимости 1019см-3. Определите: а) концентрацию электронов и дырок; б) положение уровня Ферми; в) вероятность событий, состоящих в том, что донорный уровень занят и свободен. Известно, что Ес — Ed = 50 мэВ.
С-3.2. Найдите положение уровней Ферми в германии, находящемся в состоянии термодинамического равновесия. Материал легирован акцепторными атомами с концентрацией I015 см 3. Значения температуры Т=0, 100, 300 и 400 К. Считайте, что при Т= 100 К ионизированными оказываются 50%, а при более высоких температурах ионизировано 100% примесных атомов. При комнатной температуре имеет равенство
н? = 3,1-IO32 7'3 ехр (—9100/Гк).
С-3.3. В эксперименте по изучению эффекта Холла (рис. 3.7), проведенном с образцом кремния, получены следующие данные: 7=1,0 см; <7=0,1 см; <2 = 0,2 см; /=5мА; В = I Тл; 77=0,245 В (в направлении тока 7); Сн = 2,0мВ. Считая, что коэффициент Холла гн= 1,18, определите: а) тип полупроводника, из которого выполнен образец; б) концентрацию основных носителей; в) холловскую подвижность носителей; г) подвижность, связанную с протеканием основного тока; д) коэффициент диффузии.
С-3.4. Процесс инжекции носителей приводит к разделению квазиуровней Ферми, относящихся к электронам и дыркам. Покажите, что при нарушении термодинамического равновесия произведение концентраций носителей остается тем же, что и в равновесном состоянии, если вместо ширины запрещенной зоны Е использовать параметр Ея— (Ef„ — 7TFp).
С-3.5. Имеется образец полупроводника, размеры которого достаточно велики для того, чтобы можно было пренебречь влиянием поверхности. При х = 0 существует однородный источник, создающий избыточную концентрацию неосновных носителей, которая изменяется лишь вдоль оси х. Внешнее электрическое поле отсутствует, и система находится в стационарном состоянии. Полупроводник и-типа невырожден, равномерно легирован атомами примеси с концентрацией Nd. Наблюдается низкий уровень инжекции; считается также, что выполняются условия квазинейтральности, т. е. Jdp = Ja!1.
Принимая во внимание уравнение непрерывности (3.116), найдите: а) концентрацию неосновных носителей как функцию переменной х; б) плотности токов диффузии неосновных и основных носителей, считая, что Dn = 2Dp; в) плотность дрейфового тока основных носителей; г) напряженность внутреннего электрического поля.
3.6.	РЕШЕНИЯ
С-3.1. а) Запишем уравнения, определяющие удельную объемную проводимость, а также уравнение полупроводника (закон действующих масс):
а = </(ц„л + црр);	пр = и2.
Объединяя эти две формулы, получаем а = ^(ц„п + цри2/н), т. е.
0,2=1,6'10’19
1600/1 +
600  (1,4 -1010)2
п
, откуда
л =0,8 1015 см 3
1 Следует иметь в виду, что параметр и,—постоянная величина, зависящая для каждого полупроводникового материала только от температуры.— Прим. ред.
87
Воспользовавшись уравнением полупроводника, получаем р = 2,45- 105 см б) Известно, что
л = Л'. ехр
Подставляя соответствующие значения, находим
0,8 • 1015 = 1019ехр
откуда £С — ЕГ = 0,244 эВ.
в) Вероятность того, что донорный уровень заполнен,
( Р — г'\4 1
Ж) = 1+ехрЖ-^)	.
\ кТ j_
/ £C-£F\
\ /
/ £C-£F\ \ кт /
Так как Ес — Ег = 0,244 эВ, Ес — £^ = 0,05 эВ, то Ed — £р = 0,194 эВ, откуда
, х Г	/0,194'П1
Ж = 1+ехр ----------	= 5,7-10-4.
L	\0,026/_
Итак, вероятность того, что донорный уровень занят, т. е. относительная доля ионизированных атомов с занятым донорным уровнем, составляет 0,057%. В то же время относительная доля ионизированных атомов с незанятым донорным уровнем равна 99,943%.
Интересно отметить, что с ростом концентрации донорных атомов уровень Ферми приближается к границе зоны проводимости. При этом возрастает вероятность того, что он будет занят, и уменьшается относительная доля ионизированных донорных атомов. Аналогичные рассуждения применимы и в случае акцепторной примеси. Если уровень Ег приближается к границе валентной зоны, то число дырок возрастает, а концентрация электронов уменьшается.
С-3.2. При Г=0К электропроводность отсутствует и
£F = £f = (£e + £j/2.
При Т= 100 К
,	„	,	( 9100\
л? = 3,1  1032 (100)3ехр( ——	0,093 см 6;
—+ 300п?-100п?
4
5 1014 см
«^0,31 см 3;
, Ж
« = п2/р« 1,9  10 “16 см-3.
Таким образом, здесь превалирует режим примесной электропроводности: 51014	51014
£f = Е,- к Tin-------=Е- 0,0086 In-----= Е, - 0,302, эВ.
0,31	0,31
При Т=300 К
л?=3,1 • 1032 (ЗОО)3 ехр [—9100/300] «5,8 • 1026 см_<Ж«2,4 • 1013 см 3;
р = 1015 см -3-»лг«5,6 • 1011 см -3;
1015
Ef = E-0,026 In-----—=£,-0,097 эВ.
F ‘	2,4 1013
88
При £=400 К
л2 = 2,63 1О30 см
-Ч К
Р = у+
-з.
“б-я,-л 1,62 • 1015 см
-]1/2	1015
-----+ 1,6- 1015^2,1 1015 см’3;
2
— + 400п2-300я? 4
л = 2,63  10зо/(2,1 • 1015)«: 1,25 • 1015 см ’3.
Следовательно, имеет место режим собственной электропроводности:
2,1  1015
£F£, + 0,034In ., = £f + 0,009, эВ.
1,6  10
С-3.3, а) Поскольку напряжение С'н положительно, образец выполнен из полупроводника р-типа.
б) J=I[(ad);	^н=ии1а; U/1;
д /н <^н IV ^н.
H~W~JB~ IB ~ a.JB
р = гн/В/(^Снй()= 1,84 1016 см’3.
гн <т	t/H I	,
в) ц =--= о|£н|=——=408 см2 В ‘ с '.
qp	aUB
Р- (эффект Холла) г)---------------------= гн;
JJ. (электропроводность)
(электропроводность) = 408/1,18 = 346 см 2 • В “1 • с “1.
д) £>/, = (£Т/д)цг = 9см2 с’1.
С-3.4. В состоянии термодинамического равновесия пр = Nc Nv ехр [ - Е’д/(к Т)],
где Е'д=Ев — (£F„ — ЕГр) в соответствии с приведенными условиями. Если термодинамическое равновесие нарушается, то
/ ^Гп—	,, f Ес~ ^Гл\
л = л(ехр---------= 7Vrexp--------,
‘	\ кТ )	‘	\ кТ )
fE, — EFl\	( Ер—Е,\
р=п,ехр1-------5 I=N ехр(--------- ,
и поэтому
«7 .7	(	^Я~ {^Тл~ ^Гр)\
пр = Nciv„ ехр I-я--—----I,
где ЕЯ=ЕС-Е„.
Итак, доказано, что произведение концентраций носителей оказывается одинаковым независимо от того, выполняются ли условия термодинамического равновесия, если считать, что ширина запрещенной зоны Е'в=Ед — (ETll — ЕТр).
С-3.5, а) При заданном уровне инжекции и нейтральности полная скорость рекомбинации = Рл=Р„-Р„О-
Кроме того, поскольку система стационарна и одномерна, уравнение непрерывности (3.116) сводится к уравнению диффузии:
—^=— £ =(£> т Р/2 dx2 £2’ р (	'
89
Приняв во внимание заданные граничные условия р^(0) = 0 и р[1(эс) = 0, запишем решение дифференциального уравнения диффузии в виде р‘п = = Лехр(-х/£,).
При х = 0 ехр(0) = 1, поэтому />„(%)— рп()=р'п (0) = А. Таким образом,
Р„ (x)=p„o+p’„(x)=p’„(0)exp{-x/Lp).
б) Плотность диффузионного тока неосновных носителей
= *7 D„	= <7 7^ Р , (°) и<Р (- xjLpy
dx Lp
Так как в соответствии с условием квазинейтральности пп—ппП=п’пхр'а, то плотность тока диффузии основных носителей
d«	dp„	dn,
Jin = qD^ = qDn^2qDp^-2Jip. dx	dx	dx
J—Jan~r Jap"r ‘Jdp^Jan^r ‘'dn' Jdp’ л. - л. - ? 7^;. (°) exp (-
Ln	\ L,nf
£>	/ x
J^J+q — p'A^exvy ~ —
г) Используя уравнение непрерывности, а также принимая во внимание то, что рассматриваемый режим является невырожденным, низок уровень инжекции и ярко выражен примесный характер электропроводности получаем

W,,n~ <7ВЛ
J+q^p'(0)e~^
3.7.	ЗАДАЧИ
3.1.	а) Покажите, что эффективная плотность в пределах зоны шириной 1,2 кТ вблизи края зоны
11,14
,VC=-—(2шА'7'!’'2.
б) Поясните физический смысл
энергетических уровней
проводимости составляет
данного результата.
3.2.	а) Постройте график распределения Ферми — Дирака /(£) для значений аргумента, близких уровню Ферми £F=1 эВ. б) Дайте физическую интерпретацию данной кривой.
3.3.	Вычислите вероятность нахождения электронов на уровнях £F4-0,l эВ и £F—0,1 эВ при температурах 0, 150, 300 и 1000 К. Представьте результаты в табличной форме.
3.4.	Вместо распределения Ферми—Дирака /(£), определяемого формулой (3.10), используют распределение Максвелла — Больцмана /МБ [см. формулу (3.8)]; уровень £ находится вблизи уровня £F. Какова относительная ошибка такой замены при Е—Ег = кТ и при Е— Ер = ^кТ>.
3.5.	Покажите, что вероятность того, что состояние с энергией, превышающей уровень Ферми Ет на величину Д£, занято, в точности совпадает с вероятностью иметь свободное состояние, энергия которого меньше значения Ег на ту же величину Д£.
З.б.	а) Вычислите эффективную плотность уровней Nc и Nt, для кремния при комнатной температуре. Считайте, что эффективные массы носителей выражаются через массу электрона m следующим образом: /и =0,56 щ. б) Определите собственную концентрацию носителей.
3.7.	а) Получите выражение, связывающее положение собственного уровня Ферми £; с положением центра запрещенной зоны, б) Подсчитайте смещение
90
уровня £, относительно центра запрещенной зоны для германия при комнатной температуре. Масса носителей связана с массой электрона так, как указано в задаче 3.6.
3.8.	Имеется полупроводник p-типа. Каким будет положение уровня Ферми относительно энергии акцепторного уровня при Т= 0 и при некоторой температуре Г=Гта1?
3.9.	а) Используя выражения (3.42) и (3.16), покажите, что относительная доля ионизированных примесей зависит от температуры следующим образом:
б)	Имеется образец кремния, легированный атомами фосфора, причем Ec — Ed = 0,044 эВ. Какова относительная доля ионизированной примеси при 7" =50 и 300 К? При какой температуре ионизированными станут 95% примесных атомов?
3.10.	Образец кремния находится в состоянии термодинамического равновесия и содержит донорные примеси с концентрацией iVd= 1016 см-3. Найдите температуру, при которой р = 0,1«. Положите, что эта температура превышает 50 К.
3.11.	Имеется равновесный образец германия при температуре 400 К. Вычислите: а) концентрацию дырок и электронов, если образец легирован атомами сурьмы (элемент V группы) с концентрацией 2,4  1013 см 3; б) концентрацию носителей, которая установится после того, как проведено легирование атомами индия (элемент III группы) с концентрацией 4,8 • 1013 см .
3.12.	Полупроводник, в котором концентрации примесей Nd и N„ одинаковы, называют компенсированным. В таком материале концентрация дырок р и п электронов совпадают с собственной концентрацией п{. Будет ли компенсированный материал иметь то же удельное сопротивление, что и нелегированный собственный полупроводник? Поясните ответ.
3.13.	а) Покажите, что в слаболегированном полупроводнике д-типа удельное сопротивление максимально, если ц„/|1р>1.
б)	Вычислите концентрацию акцепторных атомов акцепторной примеси Па, которая потребуется для достижения максимального удельного сопротивления. Примите для кремния Ц„/рр = 2,18; л,= 1,4• 1О10 см-3.
3.14.	В образце кремния электрон массой m имеет тепловую энергию порядка кТ, которая связана со средней скоростью теплового движения соотношением Е=3/с7’/2. Если известно, что ц„= 1350 см2  В"1-с"1, покажите, что (при комнатной температуре.— Прим, пер.) скорость дрейфа электронов мала по сравнению со скоростью теплового движения, если напряженность внешнего поля 10 В/см. Убедитесь, что при напряженности поля 1000 В/см выполняется обратное неравенство.
3.15.	Пластина из германия л-типа имеет удельное сопротивление р = 0,1Ом см и ширину t/=10-2CM. К пластине приложена разность потенциалов U= 1 В. Вычислите: а) плотность тока; б) время, которое потребуется для того, чтобы носитель заряда пересек пластину; в) отношение плотностей токов дырок и электронов. Положите, что ц„ = 3900 см2 • В"1  с"1; цр = 1900 см2 • В"1 с"1;	«,- = 2,4 1013 см"3.
3.16.	Имеется образец германия с поперечным сечением 0,1 х 0,2 см и концентрацией легирующих примесей 1017 см"3. Вдоль образца протекает ток 0,6 А. Перпендикулярно направлению тока действует магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Вычислите напряжение Холла между контактами к узким сторонам боковой поверхности образца.
3.17.	В приборе для исследования эффекта Холла (рис. 3.7) в образце германия при 7=2,5 мм; г/=50мкм; а = 0,25 мм; 7=2 мА; 5=510“1Тл получено 77=85 мВ (в направлении тока I); UH= — 1,25 мВ. Определите: а) тип
91
основных носителей; б) их концентрацию; в) коэффициент Холла; г) подвижность основных носителей.
3.18.	В образце кремния p-типа, находящемся при комнатной температуре, распределение концентрации акцепторов вдоль оси х описывается функцией
ЛГ, (%) = .№ ехр (-.х/.х0),
где хо = 0,5 мкм. Считая, что p(x) = Na(x), вычислите напряженность внутреннего электрического поля, а также плотность токов дрейфа и диффузии для дырок в зависимости от величины Na. Исходные данные: D = 10“ 1 м2 • с“1; цл = 40 см2 В1 -с-1.
3.19.	Образец германия, находящийся при комнатной температуре, подвергается непрерывному воздействию фотонов. Такое внешнее возбуждение ионизирует атомы примеси, создавая концентрацию примесей Л/, = 1017 см’' и обусловливая постоянную генерацию 1018 электронно-дырочных пар
в секунду.
а) Подсчитайте избыточную концентрацию носителей, а также относитель-
ное изменение концентрации носителей вследствие действия фотонов, если
= 2 мс.
Пусть действие потока фотонов прекращается в момент времени t = r0. Как изменяется во времени избыточная концентрация дырок при />?0? За какое время избыточная концентрация снизится до 5% начального значения?
6
3.20.	Образец арсенида галлия, легированный донорной примесью с концентрацией 2-10|5см '1. подвергается действию некоторого внешнего возбуждения, в результате которого каждую секунду в 1 см3 генерируется Ю20 электронно-дырочных пар. Считается, что имеет место низкий уровень
инжекции. Вычислите: а) коэффициент рекомбинации, если тл=тр = 50 нс; б) избыточную концентрацию в стационарном режиме [см. формулу (3.79)].
3.21.	Определите положение квазиуровней Ферми в полупроводнике, легированном акцепторной примесью с концентрацией 1016 см 3 при комнатной температуре. Известно, что G= 1018 см/с; т„=10мкс; ик=101йсм-3.
4 Физические явления в р-л-переходе. Полупроводниковые диоды
Начиная с 1954 г., после того как Бардин, Браттенн и Шокли создали транзистор, в электронике постоянно наблюдаются быстрые изменения. Вначале диоды, транзисторы и другие приборы изготавливали из германия. Через несколько лет основным материалом для производства полупроводниковых приборов стал кремний. В настоящее время кремний и арсенид галлия являются важнейшими материалами, используемыми для изготовления как дискретных приборов, так и изделий микроэлектроники.
Данная глава посвящена рассмотрению физических процессов в р-п-переходах, а также теории диодов, содержащих р-л-переход. Уделено внимание и другим структурам с р-л-переходами, в частности представляющим особый интерес в настоящее время диодам—с переходом металл—полупроводник, с гетеропереходом, светоизлучающим диодам и инжекционным лазерам.
Переход р-п является прежде всего полупроводниковым выпрямителем. Кроме того, этот переход служит важной составной частью многих дискретных и полупроводниковых приборов, интегральных схем (биполярные транзисторы, полевые транзисторы с управляющим р-л-переходом и т. д.).
4.1. РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ р-л-ПЕРЕХОДА
Пусть имеется образец монокристалла, изготовленного таким образом, что относительная доля примесных атомов составляет 10-11. При этом можно считать, что данный кристалл является собственным полупроводником. Из монокристалла вырезается тонкая пластина, в которую внедряются донорная или акцепторная примесь. Для этого можно использовать, например, управляемый процесс диффузии или вырастить на поверхности эпитаксиальный слой. В результате образуется р-л-переход.
Примесный полупроводник, используемый для создания р-н-перехода, должен содержать незначительную долю примесных атомов, например один примесный атом на сто миллионов атомов чистого вещества. Это нужно для того, чтобы носители, пересекающие р-и-переход, не испытывали
93
рекомбинации1 * *. Переходы мощных дискретных приборов имеют квадратную форму со стороной примерно 3 мм; толщина переходов ИС не превышает 0,01 мм.
В полупроводнике с областями р- и «-типов, образующими переход, можно выделить следующие пространственные области: металлургический переход (контакт) (воображаемая плоскость, разделяющая р- и «-области), область перехода, или область пространственного заряда, или обедненная область (располагается по обе стороны металлургического перехода и имеет толщину от 10”® до 10 ”4 см в зависимости от технологии производства), нейтральные области (р- и «-области), лежащие между областью пространственного заряда и границами полупроводников р- и «-типов, и, наконец, омические контакты, которыми оканчиваются нейтральные области.
Упражнение 4.1. Выполните одномерный чертеж с изображениями металлургического перехода, области перехода, нейтральных областей и омических контактов.
В дальнейшем будет построена равновесная модель резкого, или ступенчатого, р-«-перехода, в котором концентрация примесных атомов скачком изменяется от значения Na в р-области до значения Nd в «-области. Резкий переход не является структурой, типичной для современных приборов. Тем не менее такая упрощенная модель позволяет проанализировать наиболее важные характеристики, например вольт-амперные. Другая причина, позволяющая воспользоваться столь простой моделью, заключается в том, что внутренние физические процессы и электрические свойства перехода лишь в малой степени зависят от способа его изготовления.
В случае резкого перехода предполагается, что концентрации акцепторов Na в p-области и доноров Nd в «-области постоянны. Если Na = Nd, то резкий переход называют симметричным. Если же Na^Nd, то переход является несимметричным; при Na>Nd переход обозначают как р + -п, при Na<Nd говорят о р-п -переходе (этот случай на практике встречается чаще).
Будем рассматривать р-я-переход в состоянии термодинамического равновесия, т. е. при отсутствии внешних воздействий, таких, как внешнее напряжение. Математическая модель перехода строится на базе таких понятий, как высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов) Uo, толщина области перехода W, максимальная напряженность внутреннего электрического поля <fmaK и плотность электрического заряда Q.
1 Исходный кристалл должен быть высокоомным. При этом в нем
возникает широкий р-л-переход, имеющий высокое пробивное напряжение.—
Прим. ред.
94
Следствием предположения о термодинамическом равновесии является то, что:
•	суммарные токи электронов и дырок в каждой точке объема полупроводника равны нулю (1п = 1р = 0);
•	квазиуровень Ферми £Fn = £Fp = EF постоянен для всего полупроводника; квазипотенциалы фя =	= фг. = const. При
этом энергетические зоны изогнуты и полностью заполнены во всех точках полупроводникового материала, в которых пр = nj.
Кроме того, принимается гипотеза обеднения, состоящая в том, что весь полупроводник с р-и-переходом мысленно разбивают на область перехода и на две нейтральные области. При этом в области перехода пренебрегают носителями заряда (рис. 4.1).
-хр
-хр 0 хп
Рис. 4.1. Одномерная модель резкого р-л-перехода: хр и хп— границы области пространственного заряда, имеющей на практике толщину от 10~6 до 10~4см (H/=x„ + S; в; л; Н^Х-хр
В равновесном состоянии Э„ = 0 (это условие, относящееся как к дрейфовому току, так и к току диффузии, часто служит отправной точкой построения теории). Тогда на основании уравнения (3.11 Г) можно записать
Л =Qn\xnS+qD„—= О
и получить
Отсюда, используя соотношение Эйнштейна (3.60) и равенство S= — d\|/(x)/dx, находим
= Uj_ An dx n d.x’
где UT = kT!q — температурный потенциал.
Интегрируя по х в пределах от — хр до л„, получаем

(4.3)
95
Рис. 4.2. Кривая распределения потенциала, знак которого противоположен знаку изменения энергии (см. рис. 4.3). График можно получить, проведя двукратное интегрирование уравнения Пуассона (4.6)
Эта формула определяет высоту потенциального барьера р-и-перехода (рис. 4.2), равную
^о = ^(^п)-Я” хр)- (4-4)
Так как примеси считаются ионизированными, то п(хп) = = Nd и п(-хр) = пЦр(-хр), откуда находим
U0=UTin^.	(4.5)
Это то напряжение, которое возникает в условиях термодинамического равновесия и ведет к прекращению диффузионного тока. Такое же выражение получается из формулы (3.112), в которой нужно положить Л=о.
Упражнение 4.2. Выведите равенство (4.5), используя кривые, представленные на рис. 4.3, а также выражения (3.101), (3.102) и (3.28), согласно которым
EF„-EFp = qU0 = Ee-kTln^-кТ1п-А пп Рр
Используйте условие ионизированности примесей (w„a:A'd, pp^Na), а также то, что л,-=Л'£Л'ьехр [ — Ея1(кТ)]. Обратите внимание на понятие энергетических уровней и его существенную роль.
Рис. 4.3. Диаграмма энергетических уровней Ес и Ev для некоторого р-n-перехода в равновесном состоянии. Квазиуровни Ферми EFp=— и EFrl= —q^in при равновесии совпадают с уровнем Ферми EF; электростатический потенциал ф=— EJq
Поскольку условия термодинамического равновесия считаются выполненными, единственным уравнением из трех групп, приведенных в конце гл. 3, остается уравнение Пуассона, в котором N (х) = A'd+ — N~:
d/' d^v d.v dx2
^•ап
96
На основании гипотезы обеднения (рьпхО) это уравнение принимает вид
(4.6)
ах- еа„
Здесь \|/ — электростатический потенциал, который, как это видно из формул (3.101) и (3.102), соответствует выражению ф= — EJq.
Как можно видеть из рис. 4.1, в области перехода на отрезке —	)V(x) = ^. Поэтому уравнение (4.6) при-
нимает вид
d20_ <?'Ч.
d.x“ £ап
Интегрируя его, получаем
(4.7)
Так как <f=— d^/dx, то напряженность электрического поля
<Г=-^(.х + хр).	(4.8)
^ап
В области	концентрация N(x') = Nd; тогда из
уравнения (4.6) следует, что
(4.9) dx2 еа„
ф (Л-) = -	~ + Х-Л-J + С2.	(4.10)
£а„ \ 2	}
Величина S максимальна при х=0 (рис. 4.4); на основании
равенств (4.8) и (4.10) имеем
<Гт=-^хр=-^Ч, (4.11) ^ап	^ап
откуда
Nflxp = A>„,	(4.12)
что является условием электрической нейтральности перехода.
В соответствии с рис. 4.1 толщина обедненного слоя перехода
^=хр + А-„.
Рис. 4.4. Распределение напряженности электрического поля S, полученное интегрированием уравнения Пуассона (4.6)
(4.13)
4 Заказ 1249
97
Так как при х = 0 потенциал ф должен быть непрерывным, то постоянные интегрирования в выражениях (4.8) и (4.10) должны быть одинаковыми: С\ = С2 = С. Как следствие этого, используя формулы (4.13), (4.12), (4.4), (4.8) и (4.10), находим
jy=
(4.14)
В соответствии с равенством (4.12) плотность заряда, отнесенного к единичной площади, по обе стороны от сечения х = 0 (рис. 4.5)
Рис. 4.5. Распределение плотности пространственного заряда, входящей в уравнение Пуассона (4.6)
\Q\ = qx„Nd = qxpNa	(4.15)
или
/ мд, \	~]1/2
121 = 28ап9 Ц, .	(4.16)
Выражения (4.5), (4.11), (4.14) и (4.16) образуют математическую модель резкого ^-и-перехода, находящегося в термодинамическом равновесии.
Как указывалось в начале парагра
фа, здесь рассматривается лишь случай резкого перехода. Однако определенный интерес представляет и плавный переход (читатель может самостоятельно изучить этот случай, проработав упражнение 4.3). Плавный переход — это структура, в которой концентрации легирующих примесей изменяются вдоль перехода линейно (вместо величин Na и Nd указываются их градиенты). Часто такая структура служит хорошей приближенной моделью />-и-переходов кремниевых ИС, изготовленных по планарной технологии, так как в таких приборах примесные атомы диффундируют в область перехода со стороны поверхности.
Упражнение 4.3. Имеется плавный переход, находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Распределение концентрации примесей ЛДх) таково: N(x)=—Na при х< — NJa, N(x) = ax при —NJa^x-^NJa, N(x) = Nj при x'&NJa, где a — некоторая постоянная. Покажите, что: а) высота потенциального барьера
б)	распределение напряженности электрического поля
в)	распределение электрического потенциала
98
где С — постоянная интегрирования;
г)	толщина области перехода
/12еап Е'о\1/3
№=( _______2 I
\ /
Каждый пункт данного упражнения целесообразно графическими построениями.
сопровождать
4.2.	РАБОТА р-п-ПЕРЕХОДА ПРИ ВНЕШНЕМ НАПРЯЖЕНИИ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ДИОД
Если к внешним выводам перехода приложить постоянное напряжение U, то это изменяет потенциалы и токи в переходе. При U>0 говорят, что переход смещен в прямом направлении. Если же U <0, то он смещен в обратном направлении. Различие свойств перехода при прямом и обратном напряжениях определяет возможность его работы в качестве выпрямляющего диода.
4.2.1.	Качественное рассмотрение свойств смещенного перехода (при внешнем напряжении)
На рис. 4.6 изображены энергетические зоны для диода с р-л-переходом при прямом (t/>0) и при обратном (С7<0) напряжении. Можно заметить, что подача внешнего напряжения
Рис. 4.6. Диаграмма энергетических зон и квазиуровней Ферми при прямом (а) и обратном (б) смещении перехода. Если U > 0 (прямое смещение), то оба квазиуровня Ферми изменяются на величину qU таким образом, что высота потенциального барьера снижается. Если же U < 0 (обратное смещение), то изменение квазиуровней ведет к увеличению высоты барьера
приводит к смещению квазиуровней Ферми относительно равновесного положения (см. рис. 4.2). Если U>Q, то эта величина вычитается из UQ и ширина обедненной области уменьшается. Если же U< 0, то напряжения U и Uo суммируются, что ведет к расширению обедненной области.
4*
99
W=
Я \ N..N, ) °	’
В соответствии с этим, приняв во внимание формулу (4.14), относящуюся к равновесному состоянию, можно записать следующее выражение для толщины обедненной области в резком переходе, к которому приложено внешнее напряжение: 1/2
(4.17)
Формула справедлива как в случае U> 0, так и в случае U<Q.
Снижение высоты потенциального барьера при U>0 позволяет основным носителям пересекать область перехода; при этом они становятся неосновными носителями, создавая заметный ток. При (7>0 эффекты диффузии более ощутимы, чем эффекты дрейфа.
Смещение квазиуровней Ферми относительно равновесного положения соответственно изменяет диаграмму энергетических зон. Интересно проследить за последовательностью построения такой диаграммы, определяющей свойства перехода.
Вначале изображают квазиуровень Ферми для любой из двух нейтральных областей диода и дополняют его соответствующими зоной проводимости и валентной зоной (если рассматривается область д-типа, то вблизи квазиуровня Ферми находится валентная зона). После этого с учетом направления смещения диода строят квазиуровень Ферми для другой нейтральной области, а затем соответствующие зону проводимости и валентную зону, причем ширина запрещенной зоны постоянна. И наконец, зоны проводимости, валентные зоны и квазиуровни Ферми соединяют через обедненную область (рис. 4.6). Если требуется больше информации, можно показать детали, определяемые свойствами свободных носителей в нейтральных областях.
4.2.2.	Барьерная емкость обратносмещенного перехода
Так как толщина обедненной области зависит от смещающего напряжения, то эта область ведет себя как нелинейный конденсатор, емкость которого зависит от приложенного напряжения.
Барьерная емкость, отнесенная к единице площади,
С6ар= ,	(4.18)
где Q — поверхностная плотность заряда [см. формулы (4.15) или (4.16)]. При [/<0 это емкость некоторого конденсатора, к которому приложено напряжение UQ — U; диэлектриком конденсатора служит область перехода. Поэтому формулу (4.16) можно записать в виде
/	v w \l/2
e =	(4.19)
100
Отсюда
(4.20)
Если площадь перехода равна А, то
С6ар = еапЛЖ	(4.21)
где величина W определяется формулой (4.17).
Одна из принципиальных особенностей, отличающих емкость С6ар от емкости обычного плоского конденсатора, состоит в том, что в переходе направление вектора напряженности электрического поля не зависит от полярности приложенного напряжения.
При анализе работы транзистора будет показано, что величина Сбар является одним из факторов, которые ограничивают его применение. В равной мере емкость Сбар является нежелательной для большинства диодов. Тем не менее иногда требуются конденсаторы, емкость которых могла бы изменяться под действием электрических сигналов. Диоды, в которых используется это свойство барьерной емкости, называют варакторами (полупроводниковыми варикапами.— Прим. пер.). Варакторы широко применяют для настройки приемников ча-стотно-модулированных сигналов.
Формула, определяющая значение С6ар, была выведена в предположении U<0. Применять ее для случая U>Q следует с осторожностью, так как здесь модель обеднения менее адекватна, чем в случае (7<0. Если U > 0, то емкость Сба„ велика, однако одновременно существует еще большая диффузионная емкость, связанная с наполнением заряда носителей в нейтральных областях.
4.2.3.	Математическая модель диода. Уравнение Шокли
Поставим целью вывести математическую модель диода с р-п-переходом, способную объяснить существенные особенности его работы в неравновесном состоянии. Сформулируем следующие исходные предположения.
1.	В области пространственного заряда выполняются условия обеднения: \р — n\<^N=Nd—Na.
2.	Все внешнее напряжение приложено к обедненной области, толщина которой определяется формулой (4.17).
-3. В нейтральных областях наблюдается либо избыток неосновных носителей (переход смещен в прямом
101
направлении), либо их недостаток (переход смещен в обратном направлении). Отсчет ведется от равновесной концентрации при низком уровне инжекции.
4. В обедненной области носители заряда не рекомбинируют, поэтому здесь токи электронов и дырок неизменны.
5. Квазиуровни Ферми EFn и EVp по обе стороны от перехода различны и зависят от приложенного напряжения.
Последнее предположение позволяет вычислить концентрацию неосновных носителей по обе стороны перехода. Действительно, в данном случае применимы формулы (3.101) и (3.102). На границе между областью перехода и нейтральной «-областью при низком уровне инжекции (л~«„0) имеем:
•	концентрация основных носителей
«л = «ло = «.ехр(~^^;	(4.22)
•	концентрация неосновных носителей
=	(4.23)
откуда
«„оЛ = «1?ехр^^^У	(4.24)
В то же время из рис. 4.6 следует, что £Fp=—<?фр и EFn=-q\\i„, откуда |фр-ф„| = ^ (£Fp-£F„) = ?[7, так что формула (4.24) принимает вид
«„о/’„ = «1?ехр(£/£г).	(4.25)
Поскольку в равновесном состоянии ип0рп0 = п1, из равенства (4.25) следует, что
Р„(х)=рп0(хл)ехр(и/£г).	(4.26)
Аналогично выводится формула, определяющая концентрацию неосновных носителей на границе перехода, примыкающей к р-области,
«P(--S) = «Fo(-*p)exp
I и
I иТ
так что имеет место равенство
(4.27)
102
напоминающее соотношение Больцмана.
На рис. 4.7 в логарифмическом масштабе показаны концентрации основных и неосновных носителей в р-н-переходе при прямом напряжении. При таком выборе масштаба на графике в соответствии с условием равновесия уровни концентрации неосновных носителей по обеим сторонам находятся на одинаковом расстоянии, что указано стрелками. Заметим, что в р-н-переходе база— эмиттер биполярного тран-
Рр_
Рро
про
lnpt
Inn
pi—
ПР
Рис. 4.7. Концентрации основных и неосновных носителей в р-п-пере-
Пп ппо
---Рп — -П1
— Рпо
зистора основная часть носителей, определяющих работу транзистора, располагается в области с большей концентрацией примеси, а именно в p-области в случае, изображенном на рис. 4.7.
ходе, находящемся под напряжением U > 0 при температуре 300 К. Использован логарифмический масштаб; значение nt лежит между значениями концентраций основных и неосновных носителей
Уравнения (4.26) и (4.27) известны как законы р-п-перехода. Следует помнить, что данные соотношения выведены при
малом отклонении от равновесного состояния и низком уровне инжекции.
Упражнение 4.4. Выведите равенство (4.27).
Избыточные концентрации в указанных граничных точках определяются выражениями
^и(-хп)=/’Л-хп)-Ло(-^)=/’по(^п)(еС7/с/т-1),	(4.28)
«'₽(-s) = np(“хр)~пР о(-хр) = пр0 (-Xp)(euiv< - 1).	(4.29)
Определим теперь распределение неосновных носителей в нейтральных областях, учитывая предположения 2 и 3, в соответствии с которыми напряженность электрического поля в нейтральных областях практически равна нулю. Таким образом, исходя из формул (3.112) и (3.117) получаем уравнение диффузии дырок (по предположению, дрейфом неосновных носителей в нейтральной и-области можно пренебречь по сравнению с диффузией):
=	(4.30)
Р dx2
Так как рассматриваемый переход является резким, то pnG = const во всей «-области. Поэтому уравнение (4.30) можно представить в виде
dx2 Z.2
(4.31)
103
где Лр = (/)ртр)1/2—диффузионная длина дырок в «-области.
Общее решение дифференциального уравнения (4.31) имеет вид
p'n{x) = AellLP + Be^xlLp.	(4.32)
Используем граничное условие, согласно которому в точке с координатой Хп, расположенной в «-области, имеет место омический контакт и поэтому избыточная концентрация неосновных носителей здесь обращается в нуль. Кроме того, учтем, что на границе обедненной области выполняется равенство (4.28). Тогда
p'n(Xn) = AeXJL- + Bc~x-/L- = 0,	(4.33)
р'п(хп) = Aex-!L- + Be~x’JL".	(4.34)
Подставив найденные значения постоянных А и В в формулу (4.32), находим закон распределения концентрации избыточных дырок в нейтральной «-области:
Р'п(х)=Р„о
sh[(^-x)/L„] sh[PC-r„)/M
(4.35)
(eL''^-l).
Аналогично находим распределение избыточных электронов в нейтральной /з-области:
(4.36)
Выражение (4.35) упростится, если в формуле (4.32) считать, что х5еУ„->оо. Действительно, если х->оо, то в (4.32) величина /1 = 0, так что носители, инжектированные в р-область, не достигают точки с координатой Хп, которая слишком удалена от перехода. Положив х = 0, на основании (4.32) получаем, что р’пф) = В. При этом, используя формулу (4.28), находим
р;(0)=А0(еи^-1),
X (*)=/;;, (°) e~x/L'’’	(4.32')
Pn(*}=Pno(eUIVT~ 1)ел'''<	(4.35')
Можно показать, что
(4.36')
Упражнение 4.5. Используйте формулы (4.28) и (4.32), а также аналогичные выражения для величины л'(х), постройте графики распределения концентраций рД.х), Рр0 (х), р„ (х), рм (х), л,(х), л„0(х), лр(х) и ир0(х) как в обедненной области, так и в нейтральных областях. Рассмотрите случаи: а) [/<0; б) [/>0 (при этом можно также воспользоваться кривыми рис. 4.7).
104
Предположив, что ток неосновных носителей в нейтральной «-области создается за счет диффузии, можно записать
(4.37)
откуда, принимая во внимание формулу (4.35), получаем
Л (х) = qPn0	D"ch	(е UIVt - 1).	(4.38)
М ’	£psh[(X„-T„)/Lj	1	К ’
Плотность тока неосновных носителей на границе между областью перехода и «-областью определяется выражением
U/Ur
(4.39)
(4.40)
t'/L'.
М ”> Lpth [(X,-Л-.КГ
Аналогично получаем
J 1_х X
М L„th[(Xp-xp)/L„]
В соответствии с предположением 4 число носителей, входящих в область перехода через одну из ее границ в единицу времени, равно числу носителей, покидающих эту область через противоположную границу. Поэтому общая плотность тока, равная сумме плотностей токов электронов и дырок, в стационарном режиме должна быть постоянной:
1=1 (х 1-Г 1 (х \= I (—х 1-С I 1—х 1 = J_D"_______|_
L„th[(^-x,,)/L„]
QPnO U„)
(4.41)
Используя то, что np0 = nljNa и p„0 = n^Nd, а также вводя обозначения Xp — xp=Wp и Xn — xn = Wn, получаем
D« D
J=qn-
NaLnlh(WrIL„) NdLpih(WJLp)
(e17^
(4.42)
Так как J=I/A, где А—площадь поперечного сечения перехода, приходим к уравнению диода, называемому также уравнением Шокли,
I=I„J?UIUt-4	(4-43)
Здесь параметр /нас — обратный ток насыщения диода (часто обозначаемый как /0):
^th(^/Lj + ^pth(n;,/£p)
(4.44)
Формула (4.43) является математической моделью диода и достаточно точно описывает его внутренние свойства при
105
условии, что или прямой ток, или обратное напряжение не слишком велики. Даже в тех случаях, когда имеют место те или иные особые эффекты и модель не может быть применена в точности, законы перехода, устанавливаемые формулами (4.26) и (4.27), всегда служат основой для описания физических процессов в диоде.
Упражнение 4.6. а) Диод с толстой базой. Если Wp»Ln и Wn» то из-за рекомбинации избыточная концентрация неосновных носителей обратится в нуль еще до того, как носители достигнут области омического контакта. Покажите, что при этих условиях обратный ток насыщения выражается формулой
/нас=<,'и,2Д
л, . рЛ
(4.45)
б) Диод с тонкой базой. В этом случае Wp Ln и W, <si. Lp; кроме того, считается, что рекомбинация в нейтральных областях отсутствует. Покажите, что
/нас = ^2Л
DP
(4.46)
Прежде всего необходимо отметить, что сумма плотностей токов основных и неосновных носителей в каждой точке области перехода строго задается выражением (4.41). Кроме того, следует подчеркнуть, что ток диода (4.43) включает составляющие тока основных и неосновных носителей, существующих по обе стороны области перехода; их относительный вклад определяется параметрами Na и Nd. Составляющие тока диода, смещенного в прямом направлении, показаны на рис. 4.8.
Равенство (4.43) можно рассматривать как формулу идеального диода. Вольт-амперная характеристика такого прибора изображена на рис. 4.9. Так как величина UT весьма мала (Пг^26мВ при Г=300 К), то в случае U>0 малые изменения приложенного напряжения U обусловливают значительные изменения тока I, который в данном случае описывается выражением 7=/насехр(Й/(/т). Если же U<0, причем | U\^>UT, то /= — /(1а. и этот ток весьма мал, что существенно для многих применений диодов. Уменьшения /нас и соответственно можно добиться, выбирая полупроводниковый материал с большой шириной запрещенной зоны, а также избегая слишком высоких температур.
Полупроводниковый диод выполняет роль выпрямителя, пропуская ток лишь в одном направлении. Ток диода может изменяться в пределах 10-4 —102 А. При комнатной температуре ток /нас составляет несколько микроампер для германиевых диодов и несколько наноампер для кремниевых.
В заключение представляет интерес изучить температурную зависимость вольт-амперной характеристики. Здесь существен-
106
Рис. 4.8. Составляющие тока диода с /?-л-переходом при прямом смещении
Рис. 4.9. Вольт-амперная характеристика идеального диода, построенная в соответствии с уравнением (4.39). Здесь же приведено схемное изображение диода
ними оказываются изменения параметра /нас, так как от температуры зависит величина «2. Действительно, известно, что
п? = NcNvexp
kTJ
/	\ 3/2	/ \
= (4,83  1015)2 "’ф ) Т3ехр[-)ехр
\ т )	\к)
кТ}’
или [см. формулу (3.23)]
п? = СТ2ехр[
кт
(4-47)
Используя выражения (4.44) и (4.47), находим логарифмическую производную величины /нас по параметру Т\
d/Mt/4,c~d”.?/»?_ 1	Едй dT	dr л? dT	кТ2'	(4.48)
Если на диод подано прямое напряжение, /насехр (£//(7г). Поэтому	то
(ei\	~I(Eg0-qU)
I ;т/	~ ГТ2 ’
\дТ).	~ Т
\	/ /=const
(4.50)
107
Рис. 4.10. Вольт-амперная характеристика реального диода с р-и-переходом
4.3.	ЯВЛЕНИЯ ПРОБОЯ
Как уже отмечалось, ток диода при U < 0 в соответствии с уравнением (4.43) стремится к величине — /нас. Использовать формулу (4.43) при больших значениях обратного напряжения нецелесообразно, так как она перестает отражать явления, происходящие в реальных диодах. На практике ток I с увеличением отрицательного напряжения незначительно возрастает до тех пор, пока напряжение не достигнет так называемого напряжения пробоя Гпр6. После этого ток I возрастает скачкообразно (рис. 4.10).
Известны следующие механизмы пробоя: а) тепловая нестабильность; б) туннельный эффект, или явление Зенера; в) лавинный пробой. На практике встречаются
и смешанные случаи, так как любой из перечисленных механизмов не исключает других.
а)	Тепловая нестабильность вызвана тем, что ток /нас, связанный с величиной и? формулой (4.44), зависит от температуры. Выделение теплоты, обусловленное током / и напряжением U, оказывается достаточно большим и приводит к повышению температуры диода. С ростом температуры Т ток увеличивается на величину Д/ и напряжение — на величину Д£/; процесс носит лавинообразный характер и может привести к разрушению диода (см. рис. П-5.12 в приложении 5).
б)	Туннельный, или зенеровский, эффект. В силу квантовомеханических свойств электрона вероятность события, состоящего в том, что электрон с энергией Е преодолеет потенциальный барьер шириной W и высотой Е0>Е, выражается формулой
Р =
+ 4£(£0-Е)
(4.51)
где
2т(£0 —£)~11/2
Й2
Если уровень Ферми располагается в зоне проводимости или в валентной зоне, а ширина барьера достаточно мала, существует конечная вероятность прохождения электрона сквозь потенциальный барьер. Такое явление называют туннельным эффектом.
108
При большой концентрации легирующей примеси ширина W значительно уменьшается, даже если обратное напряжение мало. Напряженность внутреннего электрического поля в обедненной области оказывается весьма высокой, так что электроны способны преодолевать эту область за счет туннелирования. Возникающий при этом туннельный ток описывается выражением
. А (2т	/ 4(2>и„)1/2£’!'Л
/=-^4—4-^— ехр - -5—---------9— ,	(4.52)
4л2Й2Е91'2	у ЗцТн! J
где S— напряженность электрического поля в переходе; Ед— ширина запрещенной зоны; U—приложенное напряжение.
В кремнии и в арсениде галлия величина Ед уменьшается с ростом Т. Поэтому наблюдается снижение пробивного напряжения, обусловленное туннельным эффектом, при увеличении температуры.
в)	Лавинный пробой является наиболее важным, так как именно он обусловливает верхнюю границу напряжения U на диоде и предельно допустимое напряжение на коллекторе транзистора. Лавинный диод должен быть слаболегированным, так как здесь требуется, чтобы ширина обедненной области была существенно больше.
Если электрическое поле, возникающее в обедненной области при (/<0, достаточно велико, то электроны и дырки, пересекающие эту область, приобретают энергию, достаточную для того, чтобы выбивать электроны из атомов кристаллической решетки. При этом происходят разрыв ковалентных связей и генерация электронно-дырочных пар; возникающий ток складывается с током диода. В свою очередь, электроннодырочные пары ускоряются электрическим полем и могут порождать новые пары на протяжении всего своего пути в данной области. Описанный механизм обладает кумулятивными свойствами, за счет чего происходит аномальный рост тока при небольшом приращении напряжения.
Коэффициент лавинного размножения М, который определяет обратный ток диода /о6р в ходе описанного процесса, задается формулой
Л/= [1 —(| С/|/(7прб)а] *х,
где (7 6— напряжение пробоя; U — приложенное напряжение, не превышающее напряжение пробоя; а — величина, определяемая экспериментально и зависящая от уровней легирования р- и и-областей. При этом обратный ток диода
/обр = 4ас[1-(1^1/^р6)я]’1-	(4.53)
Как видно, ток /обр обращается в бесконечность при U = [/пр6. Однако практически обратный ток ограничивается сопротивлением внешних цепей.
109
В диоде с резким переходом напряжения пробоя UnpB связано с максимальной напряженностью поля
max
г у/2
пр6/
(4-54)
которая в кремнии имеет прядок 3 107В/м. Отсюда
^пр6 =
saJ^,„l2K + ^)
(4.55)
Предельное значение С'прб составляет 500 В для германия и 1000 В для кремния.
В отличие от напряжения туннельного пробоя напряжение лавинного пробоя имеет положительный температурный коэффициент, т. е. увеличивается с ростом температуры, что было проверено экспериментально. Оба механизма пробоя могут вносить равный вклад. Тогда напряжение С/ б почти не будет зависеть от температуры. Диоды с такими свойствами используются для создания опорных напряжений (полупроводниковые стабилитроны или диоды Зенера).
Процесс лавинного размножения носителей преобладает в тех диодах, у которых | Unp61 > 8 В. Если же величина | Ц,р61 лежит в интервале 5 — 8 В, то пробой обусловлен одновременным существованием туннельного и лавинного пробоя (см. рис. П-5.13).
4.4.	МАЛОСИГНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ДИОДА
Перейдем к построению математической модели и эквивалентной схемы диода, соответствующих неравновесному состоянию в режиме малого сигнала. Этот случай весьма важен с точки зрения применения диодов в электрических цепях. Неравновесность системы обусловлена напряжением смещения. Предполагается, что в режиме малого сигнала колебания являются синусоидальными.
4.4.1.	Математическая модель
Пусть к диоду приложено напряжение t/ + uexp(jcDf). Здесь U>0 — прямое напряжение; wexp(jcoz)— малое гармоническое напряжение, колеблющееся около значения уровня U и называемое переменной составляющей [точнее следовало бы сказать, что zzexpfjcoz)—комплексная модель гармонического напряжения частотой со. — Прим. пер.].
Если p-область диода легирована сильнее, чем «-область, то ток обусловлен диффузией дырок в «-область. В соответ
110
ствии с формулами (3.112) и (3.117) уравнение диффузии дырок в нейтральную «-область имеет вид
(4.56) сТ тр ' ох
В соответствии с выражением (4.28) концентрация избыточных носителей (C'+uexpQoj?) \ е -1J	(4.57)
ИЛИ (wexp	\
qV!VTq -И.	(458)
В режиме малого сигнала выполняются неравенства и < UT и U> UT, поэтому единицей в формуле (4.58) можно пренебречь. Таким образом, из (4.58) следует, что
Р'Лхп, r)«p„0(xJeu/Ur(l+^ej"‘ + ..J,	(4.59)
или
Р'Дхп, t)xpn0(x„)eV!V^ + -^pn0(xn)sU!U^iu’1,	(4.60)
где
Pnu(xn^pn0(xn)evlv^;	(4.61)
р'пи(х„) = ~р'ли{х„).	(4.62)
О -р
Если диод легирован однородно, то выражения (4.61) и (4.62) можно подставить в (4.56). Отсюда приходим к выводу, что во всей «-области имеет место равенство
j«/?;uejM!=	ej0,I + £>p^ + £>p^4“ej“'.	(4.63)
тр Тр	dx	dx
Сумма тех членов, которые содержат величину U, должна обратиться в нуль, так как при постоянном смещении 3pn!St = G и поэтому
D	=	(4.64)
dx2 тр
Оставшиеся члены, относящиеся к гармонической составляющей, приводят к уравнению
(4.65) р dx- тр
111
или
=	(4.66)
dx- L~u
где диффузионная длина дырок (следует обратить внимание на комплексный характер этой величины. — Прим, пер.) в режиме малого гармонического сигнала
_[ V2	_
Р \	х/1 TjCOTp
(4.67)
Так как уравнения (4.65) и (4.64) совпадают ио форме, ток в «-области можно искать в виде
i(xn) = Iu + Iu^‘	(4.68)
или
-чло,^
(4.69)
Таким же образом проводят вычисления применительно к избыточному распределению электронов в нейтральной р-области.
Упражнение 4.7. Для диода с толстой базой, в котором Wn:s>Lp, используя формулу (4.69) и соответствующие выражения, определяющие
dp'„u величины -----
dx
что:
dp пи
dn'p,, dx
ejM, докажите,
-
’ dx
1) постоянная составляющая тока

где
WA NdLp)
2) амплитуда гармонической
» ( Dn , д Л Р'т
составляющей
V
е
тока
(4.70)
(4.71)
(4.72)

( = 4=4^7
Выражения (4.70) — (4.72) образуют малосигнальную математическую модель диода.
4.4.2.	Эквивалентная схема диода с р+-л-переходом
Для р+-и-диода можно ввести проводимость на переменном токе
Y=
и
/ Р„ Д, \ &V!Vt UT \ДЛ„Ц NdLpJ
(4.73)
112
Чтобы упростить эквивалентную схему, ограничимся областью сравнительно низких частот, на которых выполняются неравенства	сот„<^;1. При этом
1 = У1+^ ~ 1+(4 74)
Подставляя равенства (4.74) и (4.75) в (4.73) и идентифицируя члены в соответствии с формулой
У=С?диф+)®(Сдиф+С6ар),	(4.76)
получаем величину
_АдпЦ Д„ рЛ щут ДИф UT \NaLn NdLp)
(4.77)
называемую активной диффузионной проводимостью, и величину
, _АдпЦ Р„т„ Длкс/Рг Диф WT \NaL„ NdLj
(4.78)
называемую диффузионной емкостью. Здесь не учитывается барьерная емкость Сбар, значение которой мало по сравнению с С ф в режиме малого сигнала.
Легко убедиться, что формулу (4.77) можно записать в виде
„ Сае U\ dfv
диф ” Ъф ехр ( L7) ~ <ш
1	\ */	fL'^const
(4-79)
откуда, так как U>0 и U>UT, получаем выражение для дифференциального сопротивления перехода
r=\/GaK^UT/I(U).	(4.80)
Данную формулу используют при описании входного сопротивления биполярного транзистора.
Далее, так как U>UT, выражение (4.78) приводится к виду
C^TpI(U)/UT = Tp/r.	(4.81)
Величину Сдиф можно записать и по-иному:
_dQ_dQ
диф dt/ d/ dU 2Dp диф‘	‘	)
Диффузионная емкость пропорциональна постоянной составляющей тока. Происхождение термина связано с тем, что эта емкость обусловлена явлением диффузии.
Следует отметить, что емкость Сдиф существует лишь при J7>0, в то время как при С<0 нужно учитывать лишь барьерную емкость С6ар (см. п. 4.2.2).
из
о-*>
и
-г- Сдихр
-бар -г
Таким образом, если амплитуда приложенного гармонического напряжения удовлетворяет неравенству u<szUT, то диод можно описать эквивалентной схемой замещения в виде линейного двухполюсника. Схема образована па-
раллельным соединением дифференциального сопротивления г, диффузионной емкости Сдиф и барьерной емкости (рис. 4.11). Если (/> О, то следует полагать, что С( если же
Рис. 4.11. Эквивалентная схема диода в режиме малого сигнала
бар бар диф’ U<0, то выполняется обратное неравенство
бар
диф*
4.5.	ПРОЦЕССЫ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ В ДИОДЕ. РЕЖИМ БОЛЬШОГО СИГНАЛА
Говорят, что в диоде происходит процесс переключения, если полярность приложенного к нему напряжения изменяется скачком. На практике к диоду прикладывают двуполярные импульсы напряжения. Такой режим диода принято называть динамическим режимом или режимом большого сигнала. Если приложенное напряжение изменяется от нуля до некоторого уровня С>0, то происходит включение диода; при переходе с уровня U> 0 на уровень [/<0 наблюдается выключение диода.
Рассмотрим второй случай, так как он наиболее важен при работе прибора в режиме переключения.
4.5.1.	Явления при выключении диода
Чтобы изучить переходные процессы, наблюдаемые при выключении, предположим, что имеется диод с толстой базой, причем /^-область диода легирована значительно сильнее, чем «-область (диод с р+ -«-переходом). При этом необходимо учитывать электрический заряд лишь в «-области, который проявляется в форме избыточной концентрации дырок.
Используя уравнение непрерывности для дырок (3.117), путем интегрирования в пределах от хп (граница раздела между обедненной областью и «-областью) до Ха (граница нейтральной «-области), получаем
Хп
Jp(xn)-Jp(Xn) = q f+	(4-82)
J \ 'р /
114
Так как диод имеет толстую базу, то Jp(A'„) = 0 и из (4.82) следует, что
Хп	Хп
‘Р(хП’\p'„dx+qA^ Ip'dx,	(4.83)
К I
или
ip(xn, Z) = ^+dM,	(4.84)
Tp at
где Qp = Itp — избыточный заряд дырок в «-области при стационарных условиях.
Обратимся к рис. 4.12. Вначале переключатель находится в положении 1 в течение времени, необходимого для того,
чтобы диод оказался смещенным в прямом направлении и в нем возник некоторый ток Inp=Uap/R. В момент времени t = 0 переключатель переходит в положение 2 и ток скачкообразно принимает новое значение — Аюп = ~ ^обр /г •
Используя в уравнении (4.84) преобразование Лапласа <2р(.у) = = L [Qp (z)], получаем
-^ = ^+^)-7пртр, (4.85)
где s — переменная, служащая аргументом преобразования Лапласа. Из (4.85) следует, что изображение
Z3 (г) — ^°РТР _ 7>бр
.+(1,0 ф+(1/0Г
(4.86)
Соответствующий оригинал QP (0=4Ръе ~,/Тр+V, (е ~“ь-
Рис. 4.12. Временные диаграммы тока и напряжения в процессе переключения диода
В рассматриваемом здесь диоде с толстой базой />„(х} = =X(*n)exp(-x/Lp), поэтому
Qp(t}*p'n(xn)LpqA.	(4.88)
Объединяя формулы (4.87) и (4.88), получаем
+	(4.89)
115
Введем величину
/рас = Ъ 1П ( 1 + VU ),	(4-90)
представляющую время рассасывания заряда. В течение этого времени избыточный заряд в точке хп практически рассасывается. Параметр /рас служит мерой, ограничивающей быстродействие логических ИС, создаваемых по биполярной технологии. Для быстродействующих коммутационных диодов параметр тр стремятся уменьшать.
После того как накопленный заряд рассосется, диод переходит в стационарное состояние, характеризуемое напряжением Собр и током насыщения /нас (рис. 4.12). Переход совершается за время, называемое временем восстановления. Как время рассасывания, так и время восстановления зависят от среднего времени жизни избыточных носителей.
Аналогично можно рассмотреть диод с тонкой базой, причем методы анализа остаются прежними.
4.6.	ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ —ПОЛУПРОВОДНИК
Если образцы металла и полупроводника привести в соприкосновение, то возникает некоторое движение зарядов, длящееся до тех пор, пока не установится равновесие. Контакт (переход) металл—полупроводник может быть как омическим, так и выпрямляющим. Омический контакт получается в предельном случае бесконечно большой скорости поверхностной рекомбинации. Вольт-амперная характеристика омического контакта линейна и симметрична. Контакты большинства полупроводниковых приборов являются омическими.
В выпрямляющем контакте, который называют диодом Шотки, электропроводность обусловлена основными носителями. По этой причине диоду Шотки свойственна высокая скорость переходных процессов, что позволяет использовать его для создания быстродействующих переключателей. К тому же здесь имеет место низкое напряжение отпирания при U> 0. Это обстоятельство благоприятно для работы выпрямителя большой мощности. Таким образом, диод Шотки имеет по крайней мере два положительных отличия от диода на /2-л-переходе, у которого, во-первых, меньше скорость переходных процессов, так как ток создается движением неосновных носителей, и, во-вторых, выше напряжение отпирания (примерно 0,6 В для кремниевого диода с /?-/г-переходом и 0,3 В для диода Шотки).
При анализе перехода металл — полупроводник следует учитывать два фактора: разницу в работе выхода обоих материалов и наличие примесей и поверхностных дефектов полупроводника в области контакта. К счастью, поверхностные эффекты, которые осложняют изготовление высококачественных
116
Рис. 4.13. Контакт металл—полупроводник и-типа: а — при отсутствии смещения; б—случай выпрямляющего контакта,	>с/9п, в—случай
омического контакта, <?<₽„<<?<₽„
омических контактов, можно свести к нулю, выполнив операцию пассивирования в процессе производства интегральных схем.
Характеристики перехода металл — полупроводник можно рассчитать пренебрегая влиянием поверхностных уровней. На рис. 4.13,а изображены диаграммы энергетических зон материалов до их контактного соединения. Диаграммы рис. 4.13,б,в соответствуют случаям, когда материалы контактируют. На этих диаграммах верхний уровень, или уровень вакуума, является отсчетным и определяет энергию, которую следует сообщить «покоящемуся» электрону для того, чтобы он покинул материал. Работа выхода металла <?ФМ и работа выхода полупроводника ^Фп — это разности между энергией уровня вакуума и энергетическими уровнями материалов. Энергия электронного сродства </уп полупроводника представляет механическую энергию электрона, переходящего со дна зоны проводимости Ес на уровень вакуума. Для любого полупроводника величина q%n в отличие от величины <?ФП не зависит от степени легирования.
Случай, изображенный на рис. 4.13,6, соответствует равновесному состоянию контакта металла с полупроводником «-типа при <?ФМ>(/ФП. Можно отметить наличие барьера, препятствующего переходу электронов из полупроводника в металл и из металла в полупроводник. По этой причине данный переход можно рассматривать как выпрямляющий элемент. Случай, изображенный на рис. 4.13,в, соответствует неравенству с?Фм<<7Фп. Здесь электроны легко пересекают контакт, который ведет себя как омический. Такие же рассуждения справедливы и в случае полупроводника />-типа.
117
Упражнение 4.8. Используя диаграммы, изображенные на рис. 4.13, а также приведенные рассуждения, изобразите диаграммы энергетических уровней в системе металл — полупроводник при отсутствии внешнего смещения, считая, что используется полупроводник p-типа. Рассмотрите случаи: а) ?ФМ>9ФП; б) ?ФМ<?Ф„.
4.6.1.	Диоды Шотки
Будем считать, что выполнены условия, соответствующие случаю, изображенному на рис. 4.13,6. Здесь потенциальный барьер возникает без внешнего напряжения. Если теперь к контакту приложить некоторое напряжение U, то высота барьера уменьшится до Uo — U, в результате чего электронный ток возрастет подобно току в вакуумном диоде. Формула, описывающая вольт-амперную характеристику, имеет вид
о / (Ге
1= ART2 ехр
и \ , ехр — 1 — 1
(4.91)
где А—площадь поперечного сечения контакта; R* — постоянная Ричардсона; Ф6ар— истинная высота потенциального барьера, которую вычисляют по экспериментально найденной формуле
Фбар = 0,235Фм —0,352.
(4-92)
Внешне уравнение (4.91) весьма напоминает уравнение диода с />-и-переходом, смещенным в прямом направлении,
Т Т	U 1	1
»pE -i
откуда нетрудно определить ток /нас.
Однако с точки зрения внутренних механизмов работы диод Шотки и диод с />-и-переходом существенно различны. В последнем используется явление диффузии неосновных носителей; напряжение смещения U определяет характер распределения этих носителей в обеих областях диода. Действие же диода Шотки основано на том, что напряжение U управляет потоком основных носителей, преодолевающих потенциальный барьер. Этим обусловлены достоинства диода Шотки, отмеченные в начале § 4.6.
4.7.	ПЕРЕХОД ПОЛУПРОВОДНИК —ПОЛУПРОВОДНИК (ГЕТЕРОПЕРЕХОД)
Можно получить некоторый переход между двумя полупроводниками, ширина запрещенных зон которых различна, т. е. Е^Е^. На энергетической диаграмме гетероперехода (рис. 4.14) возникают разрывы. Поэтому исследовать его свойства значительно труднее, чем характеристики перехода, выпол-
ни
Рис. 4.14. Диаграмма энергетических уровней перехода полупроводник — полупроводник (гетеропереход). Между краями зон проводимости и валентных зон полупроводников 1 и 2 возникают разрывы, если Ея 1 > Ея 2
применяемые в лазерах.
ненного из одного и того же материала.
Один из способов обеспечить регулярность кристаллической структуры в области контакта двух полупроводников состоит в подборе таких веществ, межатомные расстояния которых одинаковы. Другой способ состоит в нанесении эпитаксиальной пленки одного вещества на поверхность кристалла другого. Примерами могут служить гетеропереходы Ge — GaAs и GaAs — GaAsxPj_v.
В лазерах и светоизлучающих диодах на основе гетеропереходов носители инжектируются в область с меньшим значением Ед. В результате те фотоны, которым удается достигнуть области с большим значением Е, излучаются в свободное пространство; энергия их примерно равна Ед.
Наиболее ценное свойство гетероперехода, к которому приложено некоторое напряжение U>Q, состоит в том, что здесь при соединении двух различных полупроводников для электронов и для дырок возникают потенциальные барьеры различной высоты.
4.8.	ДИОДЫ ДЛЯ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ
Рассмотрим кратко некоторые диоды, играющие все более важную роль в современной технике, — солнечные элементы, преобразующие энергию солнечного света в электрическую энергию, светоизлучающие диоды, на основе которых создают устройства отображения информации, и, наконец, полупроводниковые лазеры с р-и-переходом или с гетеропереходом, используемые для оптической связи на большие расстояния. Область применения таких лазеров весьма широка и включает, например, биоинженерию и голографию.
4.8.1.	Солнечный элемент
Данный прибор представляет диод с р-и-переходом большой площади, способный преобразовывать энергию падающего солнечного излучения в энергию электрического тока с КПД, достигающим 20%. Получать энергию из угля, нефти или урана в настоящее время примерно в 50 раз дешевле, чем из солнечного излучения при таком КПД. Однако следует ожидать, что в ближайшие десятилетия эта разница стоимостей будет сокращаться.
119
Рис. 4.15. Солнечный элемент:
а — конструкция прибора (сверху вниз—стеклянная пластина, через которую проходит солнечный свет, собирающий электрод, весьма тонкая «-область, /^-область, собирающий электрод), б — упрощенная диаграмма энергетических зон, в — вольт-амперная характеристика (кривая /—темновой режим, кривая 2— режим освещения)
Чаще всего для изготовления солнечных элементов используют кремний, а также селен, арсенид галлия GaAs и сернистый индий InS. На рис. 4.15,а показана конструкция солнечного элемента, на рис. 4.15,6—соответствующая энергетическая диаграмма, на которой обозначена величина Ед.
Если солнечный свет с энергией кванта, равной или превышающей Е , падает на «-слой р-и-перехода, то в обедненной области возникают электронно-дырочные пары. Существующее в этой области внутреннее электрическое поле заставляет электроны двигаться по направлению к «-области, а дырки— к /^-области. Если имеется цепь нагрузки, то в ней под действием света возникает некоторый ток /св.
Будем считать, что при отсутствии освещения солнечный элемент имеет вольт-амперную характеристику идеального диода (рис. 4.15,в):
I=LAeUIVT-^	(4-93)
где /нас— обратный ток насыщения, обусловленный тепловым возбуждением; для солнечного элемента
Лас =	e-WW)	(4 94)
нас Ч с г)	NdJ
Tji.c А — площадь элемента.
Если теперь подать освещение, то
/=4ас(е^-1)-Лв,	(4.95)
120
причем знак тока 1СВ взят отрицательным, так как он создан неосновными носителями и направлен в противоположную сторону. На рис. 4.15,в показана вольт-амперная характеристика солнечного элемента, полученная из характеристики в темновом режиме вычитанием величины /св.
Из формулы (4.95) можно найти напряжение, которое возникает в разомкнутой цепи (режим холостого хода) при 1=0:
Ux = UT In (	+ 1 )« UT In	.	(4.96)
\ А<ас /	^нас
Мощность на выходе
Р = Ш = 7насС(е^-1)-ДвС.	(4.97)
Эта мощность достигает максимального значения Ртзх в режиме, при котором имеет место равенство dP/dt/=0. Отсюда следует, что соответствующее напряжение С/тах должно удовлетворять уравнению
-А {Лас U (е UIL'‘ -1) - 7СВ и} = О,
ат; < нас \	/ св j 1
откуда
=ит In	~ ит in (I + UmJUT),
4™ = I™ exp fM	.
UT	\ C T /	\	итак/
Следовательно, и2	fu \
P =J U = J	mal exn	та* =
max max max нас у F I £/ J т	/	I \
~ VtO+UUUt}\	7ZJ
или
Лпах=4в ux-uTin(^+^-uT
Данную формулу можно записать в виде
»	_ ев с
max	max'
(4.98)
(4.99)
(4.100)
(4.101)
(4.102)
где
Дпах = 4
-Сг1п( 1+^* )_ы \ Рт /
—энергия фотона, которая передается носителю заряда в режиме максимальной выходной мощности.
121
Идеальный КПД солнечного элемента (%)
п=^ч. юо,	(4.103)
^пал
ИЛИ
1оо	(4.104)
1 лад
Так называемый коэффициент насыщения вольт-амперной характеристики определяется формулой
^зс=4ах^тах/(4ас^)-	(4-105)
4.8.2.	Светоизлучающий диод
Светоизлучающий диод (в зарубежной литературе используют английскую аббревиатуру LED — light-emitting diode.— Прим, пер.) представляет прибор с р-н-переходом, который способен излучать видимый свет при подаче прямого напряжения 1,5 — 3 В. Существующие диоды излучают красный, зеленый, желтый, оранжевый, синий и белый свет. Наиболее широкое применение эти диоды находят, пожалуй, при создании устройств отображения цифр и знаков в микрокалькуляторах, а также для световых табло, управляемых с помощью ЭВМ.
Основным физическим процессом в светоизлучающем диоде является излучение фотонов при рекомбинации электронов или дырок, которые инжектируются при прямом смещении. Большинство актов рекомбинации носителей происходит на участке, длина которого равна удвоенной диффузионной длине перехода; именно здесь и происходит излучение света.
Одним из возможных механизмов служит прямой переход из зоны проводимости в валентную зону. Инжекция электронов в p-область приводит к излучению фотонов с энергией Ед. Могут иметь место и другие переходы на уровни, расположенные в запрещенной зоне. Используются полупроводники с прямыми или близкими прямым зонами, например GaAs, GaP и GaPl x Asa. В таких материалах существует большое число различных квантовых переходов, при которых излучается свет.
Составляющие диффузионного тока, зависящие от уровня легирования и от приложенного положительного напряжения, можно описать с помощью уравнения идеального диода:
• для электронов
LnNa
ехр
(4.106)
122
• для дырок
!
р
(4.107)
КПД (%) процесса излучения фотонов в области /?-типа определяется формулой
-100.	(4.108)
Здесь Иу — скорость рекомбинации электронов, приводящей к излучению фотонов (см. формулу (3.83)]; Ип/—скорость процесса рекомбинации, не сопровождающегося излучением. На основании выражения (3.83) получаем
0 = 7-71—-l00=--100,	(4.109)
l+(TAJ т/
где т — время жизни, вычисляемое по формуле
1/г=1/Ъ + 1/тлГ	(4.110)
Считая, что приближенно выполняется условие равновесия n+p = Na + NJnj XiNa, применяя формулу (3.80) для вычисления числа излученных фотонов и находя величину тп/ из формулы (3.84), получаем
4.8.3.	Лазеры с р-л-переходами и гетеропереходами
В п. 4.8.2 было показано, что инжекция электронов или дырок в область перехода приводит к спонтанной рекомбинации и вызывает излучение некогерентного света. В лазере на р-и-переходе за счет инжекции носителей возникает инверсия населенности уровней. Свет, излучаемый лазером, является когерентным (аббревиатура «лазер» происходит от англ, light amplification by stimulated emission of radiation — усиление света за счет вынужденного излучения).
Лазер с р-и-переходом отличается от других твердотельных (например, рубиновых), газовых (He-Ne, СО2) и жидкостных лазеров. Он имеет весьма малые размеры, около 0,1 х 0,1 х 0,3 мм, и высокий электрооптический КПД, превышающий 50%. Выходной пучок света такого лазера легко модулировать, изменяя ток через переход. Полупроводниковый лазер имеет широкое применение, особенно важным является использование его в качестве источника света для волоконно-оптических линий связи.
123
Как известно, переход электрона с нижнего энергетического уровня на более высокий совершается за счет поглощения фотона. Обратный переход электрона с более высокого на более низкий уровень сопровождается либо спонтанным, либо вынужденным испусканием фотона. В рассматриваемом лазере имеют место оба процесса, однако второй является преобладающим. За счет инверсии населенности уровней число фотонов, участвующих в процессе вынужденного излучения, превышает число поглощенных фотонов. Кроме того, здесь используется явление удержания фотонов, в результате плотность потока фотонов вынужденного излучения превышает плотность потока спонтанного излучения (для удержания фотонов применяют оптический резонатор Фабри — Перо, образованный плоскопараллельными отполированными гранями кристалла. — Прим, пер.).
Чтобы создать режим инверсии населенности, в полупроводниковом лазере используют р- и «-области с высоким уровнем легирования (вырожденный полупроводник). Кроме того, обеспечивают условие qU>Ea. Как следствие, число электронов вблизи дна зоны проводимости оказывается большим, чем вблизи потолка валентной зоны. Для этого требуется, чтобы рекомбинация электронно-дырочных пар происходила непосредственно. Поэтому здесь нельзя использовать такие полупроводники, как кремний и германий.
Процесс инверсии населенности в рассматриваемой структуре можно адекватно описать с помощью квазиуровней Ферми. Концентрация электронов, инжектированных в слой с инверсной населенностью, а также различные диффузионные длины для p-области оказываются большими, чем при равновесии. Это же относится к дыркам, инжектированным в «-область. Однако уравнения, которые описывают концентрации носителей в стационарном состоянии, совпадают с уравнениями (3.99) и (3.100):
« = «;ехр
р = «,ехр
е-г„-е, кТ
Е/ Ерр кТ
= Nc ехр
— Nc ехр
E~Ef„ кТ
Efp Ev кТ
(4.112)
(4.113)
Отсюда можно получить энергетические диаграммы и вычислить соответствующие распределения концентрации носителей.
На рис. 4.16 представлена энергетическая диаграмма классического полупроводникового лазера на арсениде галлия GaAs, излучающего в инфракрасном диапазоне. Другой клас-124
Рис. 4.16. Диаграмма энергетических уровней в полупроводниковом лазере: а — при отсутствии напряжения смещения; б — при прямом напряжении ( U > 0), достаточном для создания инверсии населенности в р ’-области вблизи перехода
сический диодный лазер на GaPAs создает излучение видимого диапазона.
Покажем, что в лазере на арсениде галлия напряжение U>0 должно выбираться таким, чтобы выполнялось неравенство
qU>hv,	(4.114)
где v — частота инфракрасного излучения.
Вероятность того, что электрон занимает энергетические уровни Ес и Ev, определяется функцией распределения Ферми — Дирака (3.10). Для случая, показанного на рис. 4.16,6,
Ж)=г--------[iP ' Р	(4-Н5)
l+exp[(f£-£F„)]/(/:T)]
Ж) =7Т------г/р 1 р ШНЛТГ	(4-116)
1+ехр [(£,.—£р„)]/(£7Д
причем
EFn-EFp = qU,	(4.117)
Ec—Ep=hv.	(4.118)
Если АИ1Л — плотность потока инфракрасного излучения частотой V, то число фотонов Апог, поглощенных в единицу времени, удовлетворяет уравнению
Ж)[1-Ж)МИ,	(4.119)
где 1—f(Er) — вероятность того, что энергетический уровень Ес остается незанятым; Pcv —вероятность перехода.
125
Аналогично, если Авьгн— плотность потока вынужденного инфракрасного излучения, то число таких фотонов, возникающих в единицу времени, удовлетворяет уравнению
=	Ж)[1-Ж)М,Л-	(4.120)
Так как числовые значения констант и вероятностей переходов равны, то для выполнения неравенства
Ж) [1 -ЖЛ >Ж) [1 ~Ж)]	(4121)
или, что эквивалентно,
f(Ec)>f(Ev)	(4.122)
необходимо, чтобы
d£BbIH/dz >dAnor/dz	(4.123)
или
ЕГп-ЕРр>Ес-Е„.	(4.124)
Отсюда, принимая во внимание формулы (4.117) и (4.118), приходим к неравенству (4.114).
Упражнение 4.9. При комнатной температуре плотность тока в диодном лазере на GaAs составляет 6- 10® А/м2. Какова площадь перехода этого прибора в квадратных миллиметрах? При каком значении тока данный лазер начнет работать?
В настоящее время полупроводниковый лазер на основе GaAs уступил место лазеру на гетеропереходе, образованном Gaj_j.Alj.As и GaAs. Этот лазер хорошо работает при комнатной температуре и удобен для применения в оптических линиях связи. В лазере на гетеропереходе инжектированные носители сосредоточиваются в узкой области. По этой причине состояние инверсии населенности наступает при более низких значениях тока, чем в лазере на р-л-переходе. Созданы лазеры на гетеропереходе с длиной волны Х = 0,85мкм и пороговым током от 10 до 25 мА.
Существует несколько типов лазеров на гетеропереходе, среди которых следует отметить приборы с простым (SH) и двойным (DH) гетеропереходом. Первый имеет одиночный /?-л-переход, размещенный на расстоянии 2 мкм под гетеропереходом GaAs — Alj.Gaj_j.As, и характеризуется сравнительно невысоким КПД. Лазер второго типа имеет более высокий КПД и более низкий пороговый ток.
Можно ожидать, что лазеры с гетеропереходами послужат основой интегральной оптики будущего, когда будут созданы передатчики светового диапазона, размещенные на едином кристалле.
126
4.9. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
р-п-переход. Полупроводниковый диод
Резкий переход
Плавный переход
Равновесное состояние (U— 0)
I
Потенциальный барьер
Внутреннее поле
Толщина области перехода
Заряд в области перехода
;--------------
Стационарный режим
Неравновесное состояние (и =#= 0}
Концентрация неосновных ^-носителей на границах области перехода
(U>0 и UC0) 4----------------Низкий уровень инжекции	►
Динамический режим
Г-
Режим малого сигнала (U+ и
4—Уравнение непрерывности—►
Емкость перехода
Уравнения перехода Плотность тока
Аналитическая
I
Режим переключения (большой сигнал)
I
Явление вык-
лючения
Эквивалентная
модель
схема
Параметры:
диффузионная емкость динамическое сопротивление
Уравнение диода
Тепловая нестабильность
Эффект	Лавинное
туннелирования размножение
Оптоэлектронные диоды
Светоизлучающий диод Лазер с р-л переходом Лазер с гетеропереходом
Фотодиоды и-° ^Солнечный элемент
Явление пробоя
Другие переходы
Диод Шотки
Омический контакт
Гетеропереход Металлполупроводник
4.10.	УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-4.1. Имеется изготовленный из кремния р-п -переход, находящийся при температуре 300 К; р -область перехода легирована атомами бора (элемент И1 группы Периодической системы элементов) с концентрацией 102J м”3. Область п перехода легирована атомами фосфора (элемент V группы) с концентрацией Ю20 м \ Вычислите:
а)	высоту потенциального барьера Uo, если С/=0; н;=1,5- 1О10 см”3;
б)	координаты границ обедненной области с каждой стороны перехода, если приложенное напряжение С= —10 В. Параметр san = 1,062- 10 ”12 Ф • см 1;
в)	барьерную емкость при напряжении — 10 В, если площадь поперечного сечения перехода 10“8 м”2;
г)	напряжение лавинного пробоя С7пр6. Считайте, что данное явление наступает при напряженности электрического поля А=1,5- 10' В/м.
С-4.2. Имеется резкий р-п -переход, изготовленный из кремния и находящийся при температуре 300 К. Сначала напряжение смещения отсутствует. Затем к переходу прикладывают такое отрицательное смещение, что ток через диод становится равным 1 мА. Концентрация легирующих примесей по обе стороны перехода составляет 1021 м”3. Площадь поперечного сечения перехода 10”6 м2. Вычислите время, за которое напряжение смещения возрастет до — 10 В.
Указание: прежде всего найдите заряд, накопленный в диоде, смещенном напряжением —10 В, при известной высоте потенциального барьера.
Задано: н;= 1,5- 10’° см”3; san = 1,062- 10”12 Ф/см.
С-4.3. Известно, что при Г=300К кремниевый диод рп +-типа, т. е. с повышенным уровнем легирования п -области, имеет следующие параметры: И/р = 100мкм; 7)„ = 20см2с”1; т„ = 0,2мкс; Л = 10”3см2. Вычислите:
а)	избыточную концентрацию электронов в р-области как функцию расстояния от плоскости перехода, считая, что ток 7= 1,2 мА,
б)	электрический заряд, накопленный в нейтральной р -области;
в)	номиналы основных элементов эквивалентной схемы диода для малого сигнала при заданном токе I, т. е. дифференциального (динамического) сопротивления и диффузионной емкости.
С-4.4. Имеется солнечный элемент, который при освещении ведет себя подобно обычному кремниевому диоду при прямом смещении (С>0). В темновом режиме при комнатной температуре параметры элемента таковы: 7иас = 3,ЗнА; ос= 1,3 [идеальный коэффициент использования, который входит как множитель в правую часть формулы (4.96)]; А = 1,7 см2: /у = 0,8Ом (внутреннее сопротивление прибора). При освещении солнечного элемента в резистивной нагрузке проходит ток 7к = 36мА. Определите:
а)	напряжение {7Х в режиме холостого хода (7 = 0);
б)	связь между сопротивлением нагрузки /?,, и током I:. положительным или отрицательным является данный ток?
в)	значения величин 7, U и /?н, обеспечивающие максимальную мощность в нагрузке, а также саму эту мощность;	]
г)	коэффициент насыщения вольт-амперной характеристики солнечного элемента;
д)	выходное напряжение при 7?n=2/^m и 7?н = О,5Д1т.
4.11. РЕШЕНИЯ
С-4.1, а) Приравнивая квазипотенциалы Ферми с обеих сторон перехода, вычисляем
NaN„	1О21-1О20
U= фф = ит In	= О,О258!п ----— = 0,51 В
о % г 2	(1,5- 1016)2
128
(правдоподобное значение для кремниевого перехода). Использованная формула справедлива в том случае, когда концентрации легирующих примесей существенно превышают значение пс
б)	V'= <70 —17 = 0,51 -(-10)= 10,51 В;
U' = qNax,, 1У/(2£ап);
W= (—— Na + Nd \ <7	,
2-1,06-10"10 Ю21 + 1020	\1/2
---------~-----------= -10,51	= 1,23-10"5м.
1,6-Ю-1’	1021-102°	/
Рассматривая совместно условие электрической нейтральности х N„ = x„Nj и равенство W= хр + х„, получаем
= W7V„/(^ + Ad)= 1,118 • I0-5 м;
xp=WWd/(A„ + 7Vd)=l,118 1O-6M.
Значения W, хр и хп соответствуют, как это и должно быть, отрицательному смещению. Действительно, если напряжение на диод не подано, то
/2  1.06  10 10 Ю20 + 1021	\1/2
м.
велико, так как x„ = 10xp. электрической нейтраль
ности обеденной области перехода, а также равенство ^ = 10ЛЛ. Так как концентрация акцепторов в ^-области превышает концентрацию доноров в «-области, то для взаимной компенсации эффектов ширина области пространственного заряда, примыкающей к «-области, должна быть меньше.
А 1,06 -10“ 10 - 10“8
в)	C6ao?se.n—=-----------;--= 0,085 пФ.
бар anjy 1,23 '10 5
----—-0,51 ) =0,27 10"5
Ю2О-1021	/
И',,= --------
0 \ 1,6-10
Отрицательное смещение должно быть достаточно
Это можно объяснить, приняв во внимание условие
г)	иП'Р=ип,+ и0^ипр, так как 7/пр»7/0,
£	7У.ЛЛ1'2
^£ап(Ч+^) (1.5  ю7)2  1,06  10-1°(102°+ю21)
пр~ “р 2qNaNd	2-1,6 10 19-1О20-1021
1/2
= 5,29  10 6 м.
С-4.2. U’ = U0-U,
NaNd	1021 1021
7/o = 77Tln-2-i = 0,O261n-----—— = 0,577 В,
0 т п2	(1,5-1016)2
7/' = 0,577-(-10) =10,577 В.
При U = — 10 В
Г2£,п(Агл + Лг,П12 /2  1,062 - 10“10 - 2 -10,577 __ ап\ а а/ _________|	7	7 “ qN„Nd J ~ \	1,6 • 10“19 • 1021
При 77=0 И/О = 1,23-10'6 м.
При U= -10 В заряд Q = AqNd IF/2 = 4,23 • 10 10 Кл (так как Na=Nd, то имеет место равенство х =xa=W/2).
При 77 = 0 заряд g0 = 9,73  10-11 Кл.
Обратный ток
4>бр —d£2c/dz; Qo~Q Qo — f Лерdl — it Q~Qo (423,52-97,28) ° ,,
/=-—— = ---------------10"12«326 • 10
1	10 3
5 Заказ 1249
129
С-4.3, а) Диффузионная длина электронов L„ = (7)л т„ )
= 2-10“3см. Так как 13-^=100 мкм, то Wpzs>L„\ имеем диод с базой. Используя формулы (4.41) и (4.45), получаем
^=4(о)=5-^и;0(о),
= (20  2 • ICT')1'2 = толстой
откуда избыточная концентрация носителей при ,х=0 IL 1,2-103-2-I03
п'о 01 =---=--------------з---= 7,5  10'14 см'3.
р[' qADn 1,6 • 10 19  10 '3  20
На основании формулы (4.35) имеем н2(л:) = л;ое'л/г'« = 7,5 • 10 14е'xlt2’1 °	см
б) Q„ = g^S »'P^)dx = qALl,n'l,o(0) = О
= 1,6 10'19- 10'3  2  10'3  7,5  1014 = 2,4  10'10 Кл.
в) Дифференциальная проводимость определяется как крутизна циональная тангенсу угла наклона) вольт-амперной характеристики
1 d7 7HSC	( U\	I
6 г AU UT	\UT) UT
откуда находим дифференциальное сопротивление
г=[/г//=21,7 Ом
и в соответствии с (4.81) диффузионную емкость
с^=трцит=«,з нФ.
С-4.4. а) Напряжение холостого хода определяем по формуле
, / 7Н	\	/36  10'3	\
U=а[/т1п — +1 = 1,3 - 0,026 In I-----+1 1 = 0,55 В.
\4ас J	\3,3 10'9	J
б)	Электродвижущая сила элемента {/, = — 7/(Лн + г,), где RH — сопротивление нагрузки, включенной последовательно с внутренним сопротивлением гч солнечного элемента. Используя выражение (4.95) и то, что напряжение на нагрузке U=IRP, находим
(пропор-диода
(4.96):
U=aU.
, In -—+1 , n I	I J	/
Лн/	\ 'нас	/
0,034 /36 10'3 + 7	\
н —7	\ 3,3 10'9 J
где учтено, что 7<0.
в)	Мощность в нагрузке
p=-IU= -CIin -—+1 ss-C/ln-—, X ^Hac /	4iac
где C=aUT[l+ —
\ А
Лп / Aiac
Мощность максимальна в том случае, когда ее производная по 1 обращается в нуль: АР Г — = 0=-С In d/
^нас	(4 + 4)/4ас
нас	у н mf> нас 
130
Следовательно, условие максимума мощности
, Л+ 4» 1т
1П ---=--------.
7» а с	^т
Отсюда находим / =—33,52 мА; =12,9 Ом; U = —	=0,43 В. В ре-
гл	’	"нт 1	‘ т	тит1	»
зультате получаем Pm = lm Um= 14,5 мВт.
г)	Коэффициент насыщения вольт-амперной характеристики
ImUm 14,5-10"3 ~ =----------5----= 0,73.
/насС5 36 Ю"3 0,55
д)	В соответствии с уравнением, полученным в п. б), учитывая, что /?„ = 2/?Hm = 25,8 Ом, получаем /„ = 20 мА и £„ = //£„= 10,3 мВт. Если Rn = 0,5R„m = 6,45 Ом, то /„ = 36 мА и Р„ = 8,36 мВт.
4.12.	ЗАДАЧИ
4.1.	Области р н п диода с резким кремниевым переходом имеют удельное сопротивление 0,013 и 44,5 Ом см соответственно.
а)	В условиях термодинамического равновесия при комнатной температуре определите высоту потенциального барьера Uo, а также изобразите энергетическую диаграмму.
б)	Изобразите энергетические диаграммы, соответствующие прямому и обратному смещению. Исходные данные: р =480 см2 • В 1 с~рл = = 1400 см2 В 1 с"1; п =1,6 1О10 см"3.
4.2.	Имеется два диода, один из которых выполнен из кремния, а другой — из германия. Вычислите:
а)	высоту потенциального барьера 1/0 в обоих диодах, считая, что концентрация легирующих примесей #„= 1017 см"3 и ДГ,= 1014см“3 в них одинакова;
б)	максимальную напряженность электрического поля и толщину области перехода в каждом диоде;
в)	высоту потенциального барьера и параметры хп и jcp для каждого диода, полагая, что обратное смещение U= — 10 В. Изобразите графики распределения пространственного заряда и напряженности электрического поля.
4.3.	Имеется р -п-переход, легированный примесями с концентрацией JV„ = 5 • 1023 м“3 и 7Vd = 1023 м"3. Используя уравнение Пуассона, вычислите:
а)	толщину области перехода, если максимальная напряженность электрического поля в ней составляет 107 В/м;
б)	внутреннее напряжение, существующее в области перехода.
4.4.	Имеется образец кремния с параметрами л(=1016 м"3 и Ad=!O20 м~3. В некоторую точку полупроводника инжектируются избыточные носители с концентрацией 1018м“3. Вычислите отношение р /и в данной точке, а также процентное изменение параметров р и п вследствие инжекции. Какой уровень инжекции (низкий или высокий) здесь создается? Поясните ответ.
4.5.	Кремниевый р -п -переход, находящийся при комнатной температуре, имеет концентрацию примесей ^= 1024 м"3 и Ad= 1022 M"3. Вычислите:
а)	высоту потенциального барьера Uo;
б)	максимальное значение внешнего напряжения, при котором еще сохраняется низкий уровень инжекции. Известно, что н,= 1,48 • 1016 м“3.
4.6.	а) Объясните, возможна ли ситуация, когда в р -п -переходе высота потенциального барьера f/0 превышает ширину запрещенной зоны £9;
б)	на диаграмме энергетических зон изобразите квазиуровни Ферми Efn и EFp для случая равномерно освещенного диода, к которому не приложено внешнее напряжение;
в)	объясните, можно ли ожидать, что в диоде с р -п-переходом на арсениде галлия с однородно легированными и- и р-областями и находящемся под напряжением //>0 доминирует инжекция электронов. Считайте, что = и
5*	131
4.7.	Диоды, смещенные в обратном направлении, часто используют в качестве переменных конденсаторов. Вычислите, как уменьшается барьерная емкость диода с резким переходом при увеличении модуля напряжения смещения на 1 В, если известно, что при 17= 5 В Сбар = 20пФ.
4.8.	Имеется диод с р~-п -переходом, в котором Wn<*:Lp. К диоду приложено напряжение С/> 0. Покажите, что:
а)	в соответствии с условием электрической нейтральности ток /„ пренебрежимо мал по сравнению с током /р:
б)	напряженность электрического поля в «-области приближенно описывается выражением
1 _р^0)_
Nd+p'„(x} т’
где UT = kT[q и точка с координатой х находится вблизи границы области перехода.
4.9.	В диоде р + -«-типа с тонкой базой концентрация Nd примесных атомов в «-области представляет некоторую функцию от х— расстояния между областью пространственного заряда и точкой наблюдения.
а) Покажите, что при (/>0 и низком уровне инжекции избыточная концентрация дырок определяется формулой
п'(х) =------— I А'.(л') dx
[ 7 qADpNd(x)J ’
(при U> 0 толщина области перехода весьма мала и ею можно пренебречь), б) Используя выражение, полученное в п. а), исследуйте случай, когда
AU*) = AJi (0) ехр (-	/ ^„),
где Р — некоторая постоянная величина; Л'а(0|э>Л'а.
в) Основываясь на результате, полученном в п. б), изобразите графики зависимости величины qADpp'„(x)[(lW^ от безразмерного аргумента x/Wn для диода с резким переходом (0 = 0) и с Р = 6. К какому из этих диодов требуется приложить большее напряжение, чтобы токи в обоих диодах были одинаковыми?
4.10.	Имеется германиевый диод со следующими параметрами: Л;о= 101 а см ~	^=10“см‘3; Л = 10“3см2; Л, = 40см2 • с’1;	Т=300К;
«, = 2- 1013 см 3: 1У=10_3см, где W—толщина обедненной области.
а)	Вычислите: 1) равновесные концентрации носителей в р- и «-областях; 2) высоту потенциального барьера С70; 3) обратный ток насыщения /нас, пренебрегая вкладом электронного тока (так как Na^>Nd).
б)	Оцените значение избыточной концентрации р'„(('>) инжектированных носителей, при котором имеет место низкий уровень инжекции. Уровень инжекции считается низким вплоть до 10%-ного повышения концентрации основных носителей на границе обедненной области.
в)	Вычислите ток через переход I и приложенное напряжение U на границе режима с низким уровнем инжекции.
4.11.	Покажите, что выражение
нас
AqDpPr.a ^Р„пр0
определяющее обратный ток насыщения, можно преобразовать к виду
нас
= AUT
ст? / 1	1 \
(1+/’)2\£рстл + Л„ст;,/
где ст„ и стр—удельная проводимость материала в п- и р -областях соответственно; ст,—собственная удельная проводимость; й = ц,/Цр.
132
4.12.	Ток, проходящий через обедненную область полупроводникового диода, создается электронами, инжектированными из п -области в р -область, а также дырками, которые перемещаются из р-области в л-область. Отношение дырочного тока к полному току называют коэффициентом инжекции. Определите значение т|: а) как функцию отношения Na/Nd; б) как функцию проводимостей стр и <у„.
4.13.	Имеется кремниевый диод со следующими параметрами: Na = 9- 1022 м-3; А„ = 2- 1022 м’3; цр = 0,03м2  В '  с’ц„ = 0,05vr-В”1  с“3; т„ = т^=1мкс; Т=300К; и;=1,48- 10!6 м 3. Найдите связь между током I и напряжением U для данного диода.
4.14.	Известно, что полупроводниковые приборы весьма чувствительны к изменению температуры. В диодах с р -п -переходом от температуры зависит ток 7нас [см. формулы (4.45) или (4.46)].
а)	Покажите, что ток /нас можно выразить в виде
Лае = 4^3ехр[-£9О/^Г)],
где Ло — постоянная величина, зависящая, в частности, от Na и Nd.
б)	Вычислите, как увеличится ток /нас в германиевых и кремниевых диодах в том случае, когда температура возрастает от 25 до 100 °C.
в)	Найдите относительное изменение тока /нас при изменении Т для германиевых и кремниевых диодов при комнатной температуре.
г)	Покажите, что логарифмическая производная прямого тока I по параметру Т для диода, смещенного в прямом направлении, дается приближенной формулой
1 AIJg0-qU
I АТ кТ2
Найдите значение этой производной при £7=0,1 В для германиевых и кремниевых диодов при комнатной температуре.
4.15.	Лавинный пробой в кремниевом диоде происходит, когда напряженность электрического поля достигает 250 кВ/см. Вычислите напряжение пробоя при следующих исходных данных: А„= 1О1’см-3; Aj = 10|4см 3; 1Т'„ = 90мкм; И’р = Юмкм.
4.16.	Имеется обращенный диод, р -область которого представляет вырожденный полупроводник, а уровень Ферми «-области находится в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости.
а)	Изобразите диаграммы энергетических зон такого прибора для случаев U>0 и U<0. Можно ли на основании этих диаграмм судить о физических процессах в обращенном диоде? В каком из двух случаев проявляется туннельный эффект?
б)	Постройте вольт-амперную характеристику обращенного диода для областей U>0 и £7<0.
4.17.	а) Объясните качественно механизм работы р -п -перехода как выпрямителя.
б)	Изобразите вольт-амперную характеристику идеального плоскостного диода. Здесь же начертите реальную характеристику диода и объясните различия между этими двумя кривыми.
в)	Вычислите дифференциальные сопротивления г р -п -перехода при токе /=0,01; 0,05; 0,1; 1,0; 2,0; 5,0 и 10,0 мА. Температура 7=290 К, ток /нас=1мкА. Основываясь на полученных значениях сопротивления г при различных токах 7, обсудите возможности практического использования диода как элемента с управляемой проводимостью.
Указание: на основании формулы (4.80) дифференциальные сопротивление и проводимость связаны между собой соотношением l/r = d//d!7.
4.18.	Имеется кремниевый диод со следующими параметрами: А„ = 2,25- 1017 см-3; А, = 2,25- 1014 см“3;	,1 = 2- 10 3 см2: Ж„ = 5- 10’3 см;
г =50 мкс. К диоду приложено прямое напряжение смещения С/ = 0,5В. Вычислите:
133
а)	сопротивление постоянному току R;
б)	дифференциальное сопротивление г;
в)	диффузионную емкость Сдиф, если Dp = 13см2 • с~1 и G „иф = 7/0,026 мСм.
4.19.	Имеется некоторый диод с известными значениями и Wp, а также диффузионными длинами Ln и Lp.
а)	Как изменится диффузионная емкость диода, если уменьшить параметр W= lV„-f-Wp?
б)	Можно ли повлиять на значение диффузионной емкости, уменьшая среднее время жизни носителей?
4.20.	Вольт-амперная характеристика диода с толстой базой с резким р + -п -переходом имеет вид
7=^с[ехр(1//1,5С/т)-1].
Барьерная емкость диода С6ар = 400пФ при отсутствии смещения. Параллельно диоду включена цепь, состоящая из резистора сопротивлением R и источника постоянного напряжения 10 В; последовательно с диодом включен конденсатор, емкость С которого достаточно велика для того, чтобы при частоте колебаний сигнала на входе 1 МГц сопротивлением этого конденсатора можно было пренебречь. Амплитуда входного сигнала па1 несколько милливольт.
а)	Изобразите принципиальную электрическую схему цепи, в которой источник входного сигнала иа1 включен между одной из обкладок конденсатора и тем узлом, в котором объединены вывод диода и конец ветви из резистора и источника постоянного напряжения.
б)	Вычислите: 1} значение R, при котором комплексное входное сопротивление диода Za = 0,0529—j0,174 Ом на частоте 1 МГц, а падение напряжения на диоде составляет 0,7 В; 2) постоянную составляющую тока диода.
в)	Оцените среднее время жизни дырок т в «-области.
Указание: расчет следует начинать с формулы (4.76), которая определяет комплексную проводимость, затем перейти к комплексному сопротивлению Z,t = 1 / Y и выделить его вещественную и мнимую части. Приближенно определив г=1/бдиф, можно найти ток, так как г= 1/<7днф = r\UTjI.
4.21.	Имеется диод Шотки со следующими параметрами при комнатной температуре:	оФм = 4,8эВ; г?хп=—4,0эВ;	Е=1,1эВ;	У^=101бсм-3;
NO = NC= 1019 см , постоянная Ричардсона R'= 100А см-2 К-2; (7т = 0,026В; Dp= 15см2 с-1; £д=10мкм. Вычислите:
а)	потенциал и„ нейтральной области и высоту потенциального барьера при 17=0;
б)	зависимость между током инжектированных основных носителей, определяемым уравнением (4.91), и током неосновных носителей
_qAEpN^
Р~ ^Lp
где Е‘в—разность между значением Ев и высотой потенциального барьера ?фб = ?Фм-9Хп-
4.22.	Имеется солнечный элемент, который в освещенном состоянии подобен обычному кремниевому диоду, смещенному напряжением U> 0.
а)	На основании формулы (4.95) покажите, что условие максимума выходной мощности (dP/d U=0) приводит к соотношению
где UT = kT!q.
б)	Из формулы, полученной в п. а) при /нас = 1 нА; 7н=100мА и (/„/[/г»1, следует приближенное равенство
U„ L и, 1п—=1л—-----
Лас
и„	ит
или In —=18,4-
ит	ит
134
Определите значение Um, используя графическое построение. Применив формулу (4.95), на основании полученного значения Um найдите значение 1т.
в)	Вычислите выходную мощность применительно к исходным данным п. б).
г)	Совместите вольт-амперную характеристику элемента с прямоугольником максимальной площади. В качестве верхнего примите значение тока, найденное из формулы (4.95). Величины /„ и ZHlc, входящие в это уравнение, положительны.
5 Физические принципы работы полевых транзисторов
Во многих современных электронных цепях используют транзисторы, ток носителей которых течет по так называемому каналу, образованному внутри кремниевого кристалла. Этим током можно управлять, прикладывая электрическое поле. Такие приборы называют полевыми транзисторами (в англоязычной литературе применяют сокращение FET — Field Effected Transistor.— Прим. пер.). В настоящее время эти транзисторы играют весьма важную роль, являясь элементами ИС, которые содержат на одном кристалле от тысячи до сотен тысяч полупроводниковых приборов. В свою очередь, на базе таких ИС создают компьютеры, микропроцессорные системы, устройства обработки сигналов и т. д.
Наиболее распространенным видом полевых транзисторов являются так называемые МОП-транзисторы. Их работа основана на использовании очень важной структуры, называемой МОП-конденсатором. Значительная часть настоящей главы посвящена изучению этой структуры.
Принцип действия полевого транзистора основан на дрейфовом движении основных носителей вдоль канала (в приборах с каналом n-типа перемещаются электроны, а в приборах с каналом р-типа — дырки). В отличие от полевого работа биполярного транзистора (см. гл. 6) связана с диффузией неосновных носителей через базовую область.
Существуют три группы полевых транзисторов: типа МОП (металл — оксид — полупроводник), с управляющим р-л-переходом, с управляющим переходом металл — полупроводник.
Изучение транзисторов в данной книге начинается именно с полевых приборов, поскольку по структуре они проще биполярных транзисторов и легче объяснить принцип их работы. К тому же полевым транзисторам присущ ряд ценных качеств:
производство этих приборов проще, они имеют меньшие габариты и можно добиться более высокой степени интеграции ИС;
потребляемая ими мощность меньше, чем у биполярных транзисторов (мощность, потребляемая МОП-транзисторами, составляет единицы нановатт, в то время как биполярные транзисторы потребляют единицы милливатт);
применение полевых транзисторов улучшает экономические показатели изделий;
входное сопротивление полевых транзисторов весьма велико (свыше 10 МОм);
на базе полевых транзисторов легко создавать запоминающие устройства, работающие за счет накопления зарядов малыми внутренними емкостями;
надежность полевых транзисторов выше надежности биполярных.
В данной главе качественно и количественно рассматриваются МОП-конденсатор, МОП-транзистор, а также полевой транзистор с управляющим р-и-переходом и полевой транзистор с переходом металл — полупроводник.
5.1.	ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИДЕАЛЬНОГО МОП-КОНДЕНСАТОРА
В предыдущих главах предполагалось, что полупроводники представляют идеальные неограниченно протяженные кристал-
136
лы. Считалось, что единственными причинами нарушения регулярной структуры в объеме являются примеси атомов элементов III и V группы Периодической системы элементов Менделеева. Было показано, что в этих условиях возникает
система разрешенных и запрещенных энергетических зон, которые состоят из уровней, описываемых волнами Блоха.
Если рассматривается реальный кристалл, то необходимо принимать во внимание и некоторые другие дефекты, например дислокации, обусловленные влиянием поверхности, на которой всегда имеется оксидная пленка. Это приводит к искажению
диаграммы энергетических зон, а также порождает некоторые локализованные энергетические уровни, называемые уровнями Тамма и Шокли. Данные уровни с наибольшей вероятностью размещаются в запрещенной зоне и характеризуются такой же функцией распределения, как и объемные уровни.
Физической структурой, особенно важной при изучении поверхностных явлений в полупроводниках, является МОП-конденсатор1. На базе анализа этой структуры удается постро-
SI
$10^
итъ теорию, пригодную для описания дискретных полупроводниковых приборов и ИС, выполненных по МОП-технологии.
Конструкция МОП-конденсатора изображена на рис. 5.1. Здесь имеется подложка из монокристаллического кремния, легированного атомами бора В или фосфора Р с концентрацией от 1014 до 1016 см-3. На поверхности подложки методом высокотемпературного оксидирования создан слой оксида SiO2 толщиной 40—100 нм. Поверхность оксида покрыта слоем металла толщиной	0,5—1 мкм,
называемым затвором. Напряжение, приложенное между затвором и подложкой, определяет вид энергетических зон на границе раздела SiO2 — Si
и, следовательно, электрические свойства полупроводника в об


Рис. 5.1. Поперечный разрез МОП-конденсатора
ласти существования поля.
В дальнейшем будем считать, что затвор выполнен из алюминия А1, а материалом подложки, неограниченно протяженной вглубь, служит кремний д-типа. Подложка равномерно легирована атомами бора, причем концентрация акцепторной примеси равна Na. Для упрощения будем также считать, что:
' Обозначение МОП связано с технологическими особенностями изготовления структуры металл — оксид (SiO2)— полупроводник (Si). Имеются также структуры МДП (металл — диэлектрик—полупроводник). Такое обозначение используют, как правило, в том случае, когда диэлектриком служит не SiO2, а полупроводником — не кремний.
137
1) структура является одномерной;
2) свойства материалов на поверхности и в объеме неиз-
менны;
3) оксидный слой однороден и не содержит каких-либо зарядов, т. е. представляет идеальный изолятор;
4) как алюминий, так и кремний имеют одинаковую работу выхода, и поэтому их уровни Ферми совпадают.
Так как напряжение С73 = 0, т. е. контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником Фмп = 0, то энергетические зоны отобра-
Уровень вакуума
Ес
£i
41 SiO2 si (р-тил)
Рис. 5.2. Энергетическая диаграмма идеального МОП-конденсатора
ческие уровни—действительно
параметры, указанные на рис. 5.2:
жаются прямыми линиями. В соответствии с предположением 3) уровень Ферми постоянен и полупроводник при €73 = О находится в состоянии термодинамического равновесия, т. е. рп = г$ и ток между металлом и полупроводником отсутствует. На рис. 5.2 изображена энергетическая диаграмма, построенная для случая U3 = 0 в соответствии с предположениями 2) — 4). Можно видеть, что энергети-прямые линии. Перечислим
#ФМ — работа выхода из алюминия (энергия, необходимая для отрыва электрона от металла и перемещения в бесконечность);
<?ФМ0 = 3,2эВ — определенная экспериментально разность работ выхода из алюминия и оксида кремния;
<?ФП0 = 3,25эВ — определенная экспериментальная разность работ выхода из кремния и оксида кремния;
цФп—работа выхода из кремния;
qq>b = qUF— разность между собственной энергией Ферми £) и энергией Ферми EF, относящейся к рассматриваемому объему полупроводника (от англ, bulk — объем). Здесь UF— высота потенциального барьера, или напряжение Ферми:
UF = UT In (Na/nt),	UT = kT/q;
х01С — толщина слоя оксида кремния; q%n — энергия электронного сродства кремния (энергия, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы он перешел в вакуум со дна зоны проводимости кремния); q%ot.—энергия электронного сродства оксида кремния.
Наиболее важное следствие идеальности диэлектрических свойств SiO2 состоит в том, что напряжение U3, приложенное к затвору, не вызывает тока между металлом и полупровод-
138
ником, а лишь приводит к появлению электрического поля и поверхностных зарядов на границах алюминия и кремния.
Упражнение 5.1. Изобразите диаграмму энергетических зон в идеальном МОП-конденсаторе, который находится в состоянии термодинамического равновесия. Полупроводник является материалом н-типа, напряжение между затвором и подложкой U2 = 0.
5.1.1.	Режимы обогащения, обеднения и инверсии
В зависимости от знака напряжения на затворе МОП-конденсатора можно выделить три режима работы, отличающиеся характером явлений на поверхности полупроводника: а) обогащения; б) обеднения; в) инверсии. В данном параграфе будут изучены все три случая. Влияние поверхностных уровней, а также различие работ выхода не учитываются.
Режим обогащения (t/3<0)
Если 1Л3<0. то возникает электрическое поле, направленное от полупроводника к затвору. Это поле смещает в кремнии основные носители (дырки) по направлению к границе раздела SiO2 — Si. В результате на границе возникает обогащенный слой толщиной [0—100 нм с избыточной концентрацией дырок.
Это явление можно описать и по-другому. При С?3<0 потенциал на поверхности кремния уменьшается, в результате чего зона проводимости, валентная зона, а также уровень Ei изгибаются вверх. Как следствие этого, валентная зона приближается к уровню Ферми (рис. 5.3,а) и концентрация дырок
Рис. 5.3. Режим обогащения в подложке р-типа: а—диаграмма энергетических уровней; б—распределение заряда
в поверхностном слое становится большей, чем в объеме кремния'. На границах раздела SiO2 — Si и Al — Si возникают поверхностные заряды, одинаковые по модулю, с поверхностной плотностью +2S на первой границе и — QM на второй (рис. 5.3,6).
1 Важным для всех трех режимов является то, что возникновение избыточных зарядов связано с изгибом энергетических зон.
139
Упражнение 5.2. Изобразите диаграмму энергетических зон, а также распределение накопленного заряда в идеальном МОП-конденсаторе с подложкой и-типа. Укажите полярность напряжения затвора относительно подложки.
Электрическое поле в области между подложкой и затвором является однородным и описывается решением уравнения Пуассона
d2t/_d<J _ р	..
dx2 dx еам’
^ = 12м1/£аок,	(5.2)
где £аок = £ок£о— абсолютная диэлектрическая проницаемость оксида.
Интегрируя уравнение (5.1), получаем аналитическое выражение, описывающее распределение потенциала U в пренебрежении падением напряжения в кремнии:
d f7=^dx= —(t/3/jcOK)dx;	(5.3)
[dx=—^(х-х1=Сл/1- — \ г	г ' ок/ ° \ Г /
Лок J	QK	\
Далее, обозначив символом U0K падение напряжения в оксидном слое, которое в режиме обогащения совпадает с напряжением U3, можно, используя формулу (5.2), записать
^ок = 1^1^ок = ем^к/еаок	(5.4)
или
2м/^з = еаокМок.	(5.5)
Это выражение определяет емкость МОП-конденсатора с единичной площадью обкладок:
с0=ем/п3,	(5.6)
т. е.
Со = £а0кМ0«-	(5.7)
Режим обеднения ([/3 > 0)
Если напряжение Е/3>0, то возникает электрическое поле, вектор напряженности которого направлен от затвора к кремниевой подложке. Это поле выталкивает дырки с границы раздела SiO2 — Si в глубь кристалла кремния. Как следствие этого, в непосредственной близости от границы возникает зона, обедненная дырками. С другой стороны, известно, что (F — F \
(5-8)
где параметр nt = 1,45 • 1010 см -3 при комнатной температуре. Поэтому если уменьшить значение р, то одновременно умень-
140
Efm
0 IV
Рис. 5.4. Режим обеднения: а — диаграмма энергетических уровней; о — распределение заряда
шается разность £( — EF, так что энергетические уровни Ес, Е, и Д в окрестности границы раздела SiO2— Si изгибаются вниз (рис. 5.4,а).
Если считать, что имеет место полное обеднение, то поверхностная плотность заряда выражается так же, как в р-и-переходе:
(5.9) Здесь Na — концентрация акцепторной примеси, W—толщина обедненной области, QB — заряд, содержащийся в обедненной области и отнесенный к единице площади.
Упражнение 5.3. Сравнив рис. 5.3,6 и 5.4,6, объясните, почему на втором из рисунков заряд Qn распределен вдоль большего отрезка.
Упражнение 5.4. Выбрав заранее знак напряжения между затвором и подложкой, изобразите графики энергетических зон, а также кривые, которые описывают распределение заряда в режиме обеднения для идеального МОП-конденсатора с подложкой п-типа.
Напряженность электрического поля находят с помощью выражений (5.1) и (5.9). Максимальная напряженность поля =	(5.10)
Поскольку значение W достаточно велико, приложенное напряжение £3 складывается из напряжения Vs (поверхностный потенциал границы раздела SiO2 — Si) и напряжения Uat. (напряжение на оксидном слое):
Ц =	+ Us.	(5.11)
Здесь величина U0K задается формулой (5.4), а напряжение Us определяется из выражения (5.10), согласно которому
jj	_qNaW2
s 2 2еао 	}
Решив уравнение Пуассона, дополненное граничными условиями <f(l£) = 0 и U(IV) = 0, определим пространственные распределения поля и потенциала:
w
£=2^	(5.13)
^ягт I	^яп
141
w
л	/	\ 2
U=^ (w-x)dx^(W4x*-2Wx)=^(l-^) =
^an J	Zfcan	£bn \	'' /
(5-14)
Полученные выражения подобны тем, которые были найдены ранее применительно к резкому р-л-переходу с невысоким уровнем легирования р-области.
Режим инверсии (С/3э>0)
Если к затвору приложить достаточно большое положительное напряжение, то это приведет к увеличению параметра РЕ и в соответствии с формулой (5.12) к росту поверхностного электрического потенциала Us. Данное явление является следствием того, что энергетические уровни сильно изгибаются вниз. Изгиб оказывается таким, что в малой окрестности границы раздела SiO2 — Si уровень £Fi в кремнии падает ниже уровня EF (рис. 5.5, а). При этом поверхностный потенциал Us превышает потенциал UF в кремнии. Изгиб энергетических уровней приводит также к тому, что уровни Ес и Ef сближаются.
В результате большое число электронов вытесняется из кремния на его поверхность, образуя заряженный слой толщиной от 3 до 30 нм. В пределах этого слоя электроны становятся основными носителями, а кремний превращается в материал л-типа. Из-за инверсии электропроводности данный слой называют инверсным слоем или каналом п-типа.
Таким образом, в кремнии можно выделить три области. Одна из них, ближайшая к поверхности, представляет канал л-типа. Другая является нейтральной. Между этими областями существует обедненный слой толщиной W.
Для дальнейшего полезно отметить, что, по сути, инверсный режим характеризуется преобладанием основных носителей. В этом режиме образуется канал с такими же свойствами, как у некоторого примесного полупроводника л-типа, в котором электроны являются основными носителями.
Упражнение 5.5. По мере увеличения напряжения U3 из-за изгиба энергетических уровней вниз возникают ситуации, когда Et = Ер, что в свою очередь ведет к равенству Us= Up. а) Изобразите схематически (рис. 5.5, а) энергетические уровни Ei и ЕТ, а также потенциалы Vs и Up. б) Достигается ли здесь инверсный режим? В каком режиме происходит процесс? в) Почему кремний на границе раздела SiO2 — Si становится собственным полупроводником?
Указание: воспользуйтесь тем, что Up=UT\n(Nafn^.
142
Говорят, что инверсия является слабой, если выполняется неравенство UF < U< 2 Су. В таком режиме разница между концентрацией основных носителей (электронов) п и концентрацией неосновных носителей (дырок) Na мала, так что инверсный канал не образуется. Если же U>2Uf, то инверсия является сильной. Здесь концентрация основных носителей в слое велика (и Na), что ведет к возникновению инверсного канала.
При равенстве U=2Ur толщина обедненного слоя И/'так достигает максимального значения (рис. 5.5,6). За счет изгиба энергетических зон малым изменениям А И7 соот
6)
ветствуют такие приращения
АСУ, КОТОрые сопровождаются Рис. 5.5. Инверсный режим: большими приращениями КОН- « — диаграмма энергетических уровней; б центрации электронов В ИН-	распределение заряда
версном слое. Описанное явление служит причиной того, что малые изменения потенциала АС/ на затворе МОП-структуры определяют тип носителей и их концентрацию в той окрестности границы раздела SiO2 — Si, которая располагается внутри объема кремния. Таким образом, МОП-структура проявляет емкостные свойства.
Поверхностная плотность индуцированного заряда в кремнии определяется соотношением
Qs = Qn-qNawm3^Qn + QB,
(5.15)
где Q„ — поверхностная плотность заряда, индуцированного в тонком слое в инверсном режиме; QB = —qNaWmax — плотность заряда в обедненной области при максимальной толщине Итах.
Упражнение 5.6. Изобразите диаграмму энергетических зон и распределение заряда в инверсном режиме для МОП-структуры с подложкой и-типа.
Как напряженность электрического поля <fmax, так и толщина обедненной области Hzn,ax описываются теми же выражениями, которые ранее были приведены для режима обеднения. При этом символом Жща* обозначен параметр, который раньше фигурировал как W.
143
Используя рис. 5.5, можно записать следующие выражения, относящиеся к объему и поверхности соответственно:
,,	( е„-еД е.-еД д.
/> = 2V„expl	1 = и,ехр1 —l = 2Ve,
(5.16)
(5-17)
ns = и, ехр
ЕГ-ЕДД кТ
Режим сильной инверсии устанавливается в том случае, если концентрация электронов на поверхности ns оказывается равной концентрации дырок в объеме:
ns = Na,	(5.18)
так что
£р - £) (хок) = £; - ЕР = qUF.
(5-19)
Как можно видеть из рис. 5.5, а, для реализации режима сильной инверсии требуется выполнение равенства
Щ (0) = UT In	/«,.),	(5.20)
откуда
£s = 2<7f,	(5.21)
что выражает связь между поверхностным потенциалом Us и высотой потенциального барьера в объеме. Определив значение Us, можно, используя формулу (5.12), получить выражение для максимальной толщины
или
/	\ 1/2
^тм = 2	.	(5.22)
Можно видеть, что выражение (5.22) аналогично формуле (4.14), которая относится к случаю резкого асимметричного перехода /1-п + -типа, характеризующегося неравенством Nd^>Na; внешнее смещение на переход не подается. Роль высоты потенциального барьера Uo здесь играет величина UF. Однако первый из рассматриваемых переходов создан путем индуцирования и-слоя под действием электрического поля в подложке />-типа. В то же время второй переход обусловлен металлургическим процессом, в ходе которого кристалл легируется донорными примесями. Таким образом, удобно считать, что при инверсии в непосредственной близости от поверхности кремния возникает сильно асимметричный р-п+ -переход, или,
144
как говорят, канал и-типа. В дальнейшем будет показано, что именно свойства этого канала определяют собой характеристики МОП-транзистора.
5.1.2.	Поверхностный заряд в режимах обогащения, обеднения и инверсии
Получим выражение, устанавливающее связь между плотностью поверхностного заряда Qs и поверхностным потенциалом Us, справедливое в случае как неподвижного пространственного заряда, так и канала с подвижными носителями заряда.
Рассмотрим полубесконечный кристалл с равномерным распределением примесей, находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Его границей служит плоскость х = 0, а сам кристалл расположен в полупространстве х>0. Электрический потенциал в каждой точке зависит только от координаты х и подчиняется одномерному уравнению Пуассона (здесь не принимаются во внимание краевые эффекты, которые проявляются лишь при размерах образца, сравнимых с толщиной оксидного слоя):
d2tJ(x)/dx2 = -р(х)/£ап.	(5.23)
В этом уравнении величина р(х) — суммарная плотность статического заряда с учетом зарядов положительных и отрицательных ионов, а также зарядов свободных носителей, концентрации которых я(х) и р(х). Как и ранее, еап — абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника. Можно записать:
р(х) = ^[р(х) —л(х) —2Va],	(5.24)
p(x)=poexp[-t/(x)/UT],	(5.25)
и(х) = иоехр[?7(х)/?7г],	(5.26)
где р0 и п0—концентрация дырок и электронов соответственно при t/(x) = 0, т. е. на поверхности полупроводника. Очевидно, что PgxNa и noxn?/Na.
На достаточном удалении от поверхности имеют место равенства p(x) = 0, J7(x) = 0 и выполняется условие электрической нейтральности
Ка=Ро-по-	(5.27)
Объединяя приведенные выражения, получаем
-А|ро(е-И*Ж_ 1)_„о(еИх)/Ег_1)-|,	(5.28)
4х еап
Напомним, что при малых возмущениях, когда £7(х) /UT ^0,2, справедливы приближенные равенства
145
(5.29)
(5.30)
Эти формулы получены путем отбрасывания нелинейных слагаемых в разложении экспоненты eI=l+x + x2/2+...s;l + x.
Таким образом, уравнение (5.28) принимает следующий вид:
^=TfO’»+"»W)=T^	(531)
ean(-'r	LB
где Ld — так называемая дебаевская длина для дырок:
LD=2f^nUT/(qp0).	(5.32)
Интегрируя уравнение (5.31), получаем
С/(х)=Цехр(-х/£в).	(5.33)
Таким образом, в частном случае малых возмущений распределение потенциала не зависит от значения UF и связано с параметром LD экспоненциальной зависимостью.
В общем случае решение уравнения (5.28) можно найти численными методами. Если желательно иметь не графическое, а аналитическое представление результатов, то следует воспользоваться соответствующей аппроксимацией. Аналитическая форма записи напряженности электрического поля имеет вид
m (5-34>
Далее следует учесть, что поверхностный заряд Qs связан с напряженностью электрического поля на границе раздела SiO2 — Si законом Гаусса
Qs = ^s-	(5.35)
Таким образом,
<5'36) ban^D	p’oj
ИЛИ
е5 = ?(р-л).	(5.37)
Величина Qs представляет суммарный избыточный заряд в равновесном состоянии, причем
Р=1 [/’(*)-To]d*=A О	о
н = { [и(х) —H0]dx = ?3) ] (et/(*)'/c/j'— 1) dx. о	о
146
На рис. 5.6 изображена зависимость величины Qs от напряжения Us для кремниевой подложки с концентрацией jVa = 4 • 1015 см-3 при температуре 300 К. Если US<Q и (Js>0, то возникает режим обогащения дырками. При Q<Us<Uf и Qs>0 система находится в режиме обеднения. Если выполняется неравенство UF > Us > 2 Up, то
Рис. 5.6. Вол ьт-фарадная характеристика конденсатора единичной площади как функция поверхностного потенциала при комнатной температуре
реализуется режим слабой инверсии. Здесь концентрация электронов еще мала и плот-
ность зарядов Qs опре-
деляется в основном акцепторными ионами в обедненном слое. Если же US^2UF, то возникает режим сильной инверсии. Здесь Qs <0, причем по модулю данная величина возрастает экспоненциально. При US = 2UF [см. формулу (5.21)] в соответствии с (5.20)
UF = UTVn(NJ п^.
Из данного равенства видно, что можно управлять уровнем инверсии, т. е. минимальным значением напряжения U3, которое нужно приложить к затвору, чтобы создать инверсный канал в чистом кремнии. Для этого следует изменять концентрацию Na. Отметим, что чаще всего МОП-приборы работают в режиме сильной инверсии.
5.2.	ИДЕАЛЬНЫЙ МОП-КОНДЕНСАТОР
В таком конденсаторе напряжение на затворе U3 складывается из напряжения на оксидном слое Uox и поверхностного напряжения [см. формулу (5.11)]:
^з=^к+^-	(5.38)
Так как на границе раздела SiO2 — Si поверхностный заряд отсутствует, из теоремы Гаусса вытекает непрерывность нормальных составляющих вектора электрического смещения. Поэтому формула (5.35) применительно к данной поверхности имеет вид
£аок = Еа1А= ~Qs=Qm’	<5-39)
147
где £аок = 3,9б£0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость оксида. Если даже положить, что в толще оксида существуют заряды, то напряженность электрического поля остается постоянной в пределах слоя толщиной хок и обусловливает падение напряжения
1/и = 4Л,«.	(5.40)
Объединяя формулы (5.40) и (5.39), которые определяют удельную емкость оксидного слоя, и подставляя полученную величину в (5.38), находим, что
U.= -Qs/C0 + Us.	(5.41)
Данная формула устанавливает связь между величинами С/3 и Qs.
5.2.1.	Вольт-фарадная характеристика в режиме малого сигнала
Наиболее простая модель МОП-структуры получается в режиме малого сигнала. В этом случае емкость МОП-конденсатора пропорциональна амплитуде переменной составляющей сигнала.
Беря дифференциалы обеих частей формулы (5.41), получаем d(/3=-d<2s/C0 + dt/s.	(5.42)
Так как удельная емкость МОП-конденсатора (емкость подложка — затвор) при малом сигнале определяется выражением
С= — dQs/dU3, то
с=dg, —dQsjC0—dUs
или
(5.43)
(5-44)
(5.45)
(5.46)
i./Ca — dUs/dQs 1/Co+1/Cs’ где
Cs=-dQJdUs = ^n/l¥
— удельная емкость, обусловленная существованием области пространственного заряда. В соответствии с формулой (5.45) эквивалентную схему МОП-структуры можно представить в виде последовательного соединения двух конденсаторов. Емкость первого из них Со = const обусловлена оксидным слоем. Второй конденсатор имеет емкость С5, которая зависит от напряжения, приложенного к слою разделенного пространственного заряда толщиной И7.
Если поверхность полупроводника находится в обедненном состоянии, а режим инверсии не реализуется, то применимы
148
формулы (5.9) и (5.12). Используя эти выражения в (5.41), получаем
р w= -^+
£аЛ2 . 2san{/3 1/2
Со /
(5.47)
Отсюда можно определить прежде всего величину Cs = еап / W, а затем отношение С/Со, которое описывает емкость МОП-структуры в режиме обеднения.
Упражнение 5.7. Выведите выражения (5.46) и (5.47).
Формула (5.47) справедлива для значений U3, лежащих в интервале от нуля до так называемого порогового напряжения Unop [см. выражение (5.52)], при котором поверхность кремния переходит в режим сильной инверсии.
Если известна функция, определяемая формулой (5.36), то емкость Cs можно получить в общем виде:
(5.48)
Вольт-фарадная характеристика при низких частотах (5—100 Гц)
Если Us<^.0 (условие сильной инверсии), то применительно к формуле (5.45) имеет место неравенство CS»CO и поэтому С=С0. Если величина Us возрастает и приближается к так называемому напряжению плоских зон Un3, то Cs~Cc и С<С0. Если же CS»CO (в условиях сильной инверсии), то вновь С%С0 (кривая 1 на рис. 5.7). На низких частотах изменение
Рис. 5.7. Отношение С/Со как функция напряжения, приложенного к затвору, в режиме малого сигнала на низких (1} и на высоких (2) частотах
149
числа актов генерации-рекомбинации неосновных носителей (электронов в случае подложки p-типа) пропорционально амплитуде малого сигнала.
Вольт-фарадная характеристика на высоких частотах
(около 1 МГц )
На высоких частотах условие обеднения и обогащения остаются теми же, что и на низких частотах. Прежними оказываются также условия инверсного режима, при котором дифференциальная емкость обусловлена генерацией электронов, создающих инверсную область. Однако переменный высокочастотный сигнал может привести к появлению слоя толщиной W, в пределах которого сигнал изменяет свою полярность, так что
AQs=-qNaW,
C=-^ = qNa^,
s AU, 4 AU, откуда на основании (5.12) получаем
G = Еап/1К
(5.49)
(5.50)
(5.51)
В случае U,>2UV величина W= И7так = const. Как следствие этого, отношение С/Со в инверсной области постоянно (кривая 2 на рис. 5.7).
Итак, вольт-фарадные характеристики МОП-структуры в режиме малого сигнала зависят от частоты. Положение границы между областями высоких и низких частот зависит от тех факторов, которые определяют скорость процесса генерации-рекомбинации. К их числу относятся освещение кристалла и изменение его температуры.
Упражнение 5.8. На рис. 5.7 изображена теоретическая вольт-фарадная характеристика, которая достаточно точно описывает свойства реального МОП-конденсатора. Зная эту характеристику, можно получить некоторые сведения о свойствах полупроводника и границы раздела оксид — полупроводник, в частности о типе полупроводника (р и и) и толщине оксидного слоя хок. Зная минимальную емкость Сга|П, можно вычислить концентрацию легирующей примеси, поверхностную плотность заряда Q,, на границе раздела и т. д.
Выясните, какому типу полупроводника отвечает кривая на рис. 5.7.
5.2.2.	Пороговое напряжение
Определим пороговое напряжение С'пор посредством равенства
Uaop=Us-QB/C0,	(5.52)
полагая, что в инверсном слое отсутствуют подвижные заряды.
Величина 6'пор представляет собой то напряжение на затворе, при котором начинается режим сильной инверсии. Таким 150
образом, значение отношения С/Со, соответствующее пороговому напряжению, можно найти из (5.47), выполнив замену t/3=tioP:
С_А 2СрС/пор
^-0 у Сап а
Подставляя в формулу (5.15) величину Qs из (5.41) и QB из (5.52), получаем
en=-G(U3-Gnop).	(5.53)
Данное выражение устанавливает связь между величинами Qn и U3-Unop.
5.3.	РЕАЛЬНЫЙ МОП-КОНДЕНСАТОР
Так как МОП-конденсатор создается в результате реакции высокотемпературного оксидирования кремния, приходится учитывать ряд эффектов, которые влияют на вид идеальных вольт-фарадных характеристик. К их числу относятся:
возникновение на границе раздела SiO2 — Si зарядов, связанных с оксидом;
различная работа выхода А1 и Si;
образование подвижных ионов, которые могут внедряться в кристаллическую решетку SiO2 в ходе процесса оксидирования.
В дальнейшем будут рассмотрены первые два фактора, на основе которых удается понять некоторые важные особенности МОП-технологии. Аналитическое исследование основано на понятии напряжения плоских зон {7П3.
5.3.1.	Факторы, определяющие идеальную вольт-фарадную характеристику
Заряды в оксидном слое
Предположим, что в толще оксида существует заряженный слой с зарядом Q, приходящимся на единицу площади. Данный слой размещается на расстоянии х от границы раздела А1 — SiO2. За счет этого возникает некоторое электрическое поле напряженностью S, ориентированное в сторону границы раздела SiO2 — Si. Как следствие, дырки в кремнии, находящиеся вблизи границы раздела, смещаются в глубь полупроводника, а электроны выходят на поверхность. Можно видеть, что при напряжении t/3 = 0 энергетические зоны искривляются, причем направление их изгиба в режиме обогащения или обеднения зависит от направления вектора S. В соответствии со сказанным режим плоских зон будет возникать при б3<0.
151
Напряжение плоских зон, найденное на основании решения уравнения Пуассона, имеет вид
,	(5.54)
^аок	^0
где Qss — плотность заряда на границе раздела.
Присутствие заряда плотностью Qss ведет к появлению поля S, ориентированного в том же направлении, что и поле, созданное за счет напряжения t/3. В результате теоретическая вольт-фарадная характеристика смещается параллельно самой себе на величину С/пз (как при низких, так и при высоких частотах). Если (?ss>0, то кривая смещается влево, а если 2ss < 0, то вправо.
Разность работ выхода
Как указывалось в § 4.6 при изучении перехода металл — полупроводник, работы выхода из алюминия и кремния неодинаковы. В соответствии с рис. 5.2 разность между ними
<7Фмп = 9фмо-‘7Фпо,	(5.55)
причем для алюминия
дФмп = 3,2 — [3,25-(E9/2) + ^t/F] = 3,2-(3,25 + 0,55 + ^F) =
= —0,6 — qUF, эВ,	(5.56)
Фмп=-0,6-ПР,	(5.57)
где t/F>0 в случае кремния д-типа и Uv<0 в случае кремния и-типа.
Если Фмп/0, то при коротком замыкании МОП-структуры возникает поток электронов в направлении А1 — Si или в противоположном направлении. Как следствие, при £73 = 0 режим плоских зон не реализуется и вольт-фарадная характеристика смещается параллельно самой себе влево по отношению к идеальной кривой на величину
^пз = Фмп.	(5.58)
Итак, рабочее напряжение МОП-конденсатора в режиме плоских зон, обусловленное различием работ выхода алюминия и кремния, а также наличием поверхностного заряда, составляет
^Пз = Фмп-&/С0.	(5.59)
Это выражение важно потому, что оно дает возможность вычислить поверхностную плотность заряда, так как значение Фмп находится экспериментально, а напряжение Um определяется путем сопоставления теоретической и экспериментальной кривых.
152
5.3.2.	Пороговое напряжение и напряжение плоских зон
В заключение параграфа перечислим некоторые выражения, полезные при исследовании МОП-приборов.
Формулу (5.38) на основании (5.57) можно представить в виде
и^= С£,к+ £4+Фмп— Qss! Со.	(5.60)
В идеальной МОП-структуре Фмп = 0; Qss = 0 и
Um = Q/C0,	(5.61)
где Qs=Qb + Q„- Иными словами, плотность заряда в приповерхностной области кремния складывается из плотности заряда в обедненной области QB и плотности подвижного заряда Q„, который выталкивается на поверхность за счет приложенного напряжения.
Вычисление порогового напряжения Спор, которое нужно приложить к затвору для того, чтобы обеспечить инверсный режим, можно упростить, если считать, что на границе режима инверсии выполняются равенства Qs = Qb и (?„ = 0. При tf3><7nop любой заряд, появляющийся на поверхности кремния, обусловлен плотностью Q„. Отсюда, используя результаты теории, развитой применительно к резкому />-и-переходу, получаем формулу для оценки толщины обедненного слоя в МОП-структуре с подложкой из кремния д-типа
4eant/F qN.
(5.62)
а также для оценки плотности заряда, связанного с обедненной областью,
QB=-qNaW.	(5.63)
Формула, определяющая пороговое напряжение [см. выражение (5.52)], принимает более полный вид
Спор=Нпз + Н5-&/С0,	(5.64)
причем
U =Ф. — —
^ПЗ ^мп
^0
(5.65)
где последнее слагаемое правой части описывает заряд в оксиде кремния.
При U3 > (7пор, а именно в этом режиме работают приборы,
U3 = Uaop + Qn/C0.	(5.66)
Следует еще раз отметить, что понятие порогового напряжения является одним из основных в теории МОП-приборов.
153
5.4.	ИДЕАЛЬНЫЙ МОП-ТРАНЗИСТОР
Как уже было указано в п. 5.1.1, в МОП-структуре создается тонкий слой носителей электрического заряда (электронов в кремнии р-типа), который располагается вблизи границы раздела SiO2 — Si. Этот слой возникает при условии, что напряжения, приложенного к затвору, достаточно для инвертирования типа электропроводности подложки. Данное явление служит основой работы МОП-транзистора.
Полевой МОП-транзистор представляет собой прибор, в котором основные процессы происходят на поверхности кремния. Усилительный эффект этого транзистора основан на том, что здесь в обедненной области происходит изменение плотности заряда, за счет чего изменяется сопротивление канала, соединяющего исток и сток прибора. Управляющим фактором служит внешний потенциал, приложенный к затвору.
В зависимости от типа электропроводности канала различают два вида МОП-транзисторов: с каналом р- и н-типа. Каждый из этих двух типов приборов может работать в двух режимах: обеднения и обогащения (рис. 5.8).
Канал n-типа	Канал n-типа	Канал р-типа
(обеднение)	(обогащение)	(обеднение)
Канал р-типа (обогащение)
Рис. 5.8. Условные графические обозначения различных МОП-транзисторов
5.4.1.	Идеальная физическая структура
Чтобы предельно упростить изложение принципа работы данного прибора, ограничимся лишь случаем МОП-транзистора с каналом и-типа, работающим в режиме обогащения. Такой прибор состоит из кремниевой подложки р-типа, на которой способом диффузии созданы два островка (области) п+-типа, называемые истоком (И) и стоком (С) (рис. 5.9). На участок поверхности полупроводника длиной L нанесен слой оксида SiO2 толщиной d. Наружная поверхность этого слоя покрыта алюминиевой пленкой, которая играет роль затвора (3). Четвертым выводом прибора служит вывод подложки (П).
5.4.2.	Принцип работы
Говорят, что прибор работает в режиме обогащения, если при Г73 = 0 поверхностный канал отсутствует и проводимость 154
Рис. 5.9. Основная геометрическая конфигурация МОП-транзистора с каналом и-типа, работающего в режиме обогащения
участка цепи между истоком и стоком равна нулю1. Будем считать, что t/c = 0 (напряжение Uc представляет собой потенциал стока относительно истока). При этом р-п+ -переход, образованный стоком и подложкой, смещен в обратном направлении и ток в цепи оказывается весьма малым. Значение этого тока составляет около 1 нА при комнатной температуре. Чтобы ток между истоком и стоком оказался достаточно большим, нужно, чтобы в МОП-структуре в результате приложения напряжения затвор — подложка возникла сильная инверсия, обеспечивающая появление канала и-типа между областями истока и стока.
В соответствии с формулами (5.41), (5.9), (5.21) и (5.20) потенциал затвора относительно истока
f/3=+С/5 = ^^+2С/г1п-.	(5.67)
Со	Со	щ
На границе режима сильной инверсии эта величина есть пороговое напряжение, определяемое соотношением (5.52) или (5.64). В условиях сильной инверсии, т. е. при достаточно большом напряжении Сг3, следует различать случаи больших и малых напряжений Uc.
Если напряжение Uc мало, то электроны, индуцированные в канале, перемещаются от истока к стоку под действием сил электрического поля. Полевой транзистор ведет себя подобно резистору с сопротивлением
R = --=-----i—.	(5.68)
Zgc Z^Qn qiL,NdW
1 Здесь и в дальнейшем напряжения указываются относительно общего электрода.— Прим. ред.
155
Рис. 5.10. Вольт-амперные характеристики при различных значениях (7, = const. Можно отметить существование омической или линейной области (с квадратичной поправкой), области насыщения и области пробоя
Здесь L и Z—длина и ширина канала соответственно, gc—удельная проводимость канала, ц„— подвижность электронов в канале, <2„ — поверхностная плотность заряда электронов в канале. В условиях сильной инверсии характеристики прибора 1С — Uc оказываются практически линейными (омическими) (рис. 5.10).
Если увеличивать напряжение Uc, оставляя неизменным напряжение t/3 > t/nop, то на участке канала, ближайшем к стоку, концентрация электронов уменьшается и поэтому сопротивление канала растет. В результате вольт-амперные характеристики изгибаются вниз (рис. 5.10). Если продолжать увеличивать напряжение Uc, то напряжение, приложенное к слою SiO2 в окрестности стока, уменьшается. Как следствие, в точке канала, ближайшей к стоку и называемой точкой отсечки канала, инверсии типа электропроводности не происходит. Такое явление наблюдается при некотором напряжении, называемом напряжением насыщения (рис. 5.10). Поверхность полупроводника в окрестности указанной точки находится не в режиме инверсии, а в режиме обеднения. Если Uc>UCsac, то точка отсечки канала перемещается, приближаясь к истоку. При этом ток между истоком и стоком не возрастает (режим насыщения тока). Другими словами, в таком режиме прибор ведет себя как источник тока, управляемый напряжением С/3.
5.4.3.	Вольт-амперные характеристики
До сих пор проводилось качественное рассмотрение вольт-амперных характеристик 7С — Uc. Построим теперь математическую модель, которая описывает эти характеристики в ненасыщенном режиме. Покажем, что при определенных условиях эта же модель может описывать характеристики прибора, работающего в режиме насыщения.
156
Ненасыщенный режим 1
Рассмотрим канал длиной L (см. рис. 5.9). Падение напряжения на элементе канала длиной dy
Так как 73 = 0, то ток /с неизменен вдоль координаты у. Поэтому
Icdy=-Zv„Qn(y)dU.	(5.70)
Интегрируя равенство (5.70) по у от нуля до £ и по О от нуля до Uc, получаем
ICL=-Zp„ j Qn(y}dU.	(5.71)
о
Согласно формуле (5.15), в режиме инверсии плотность заряда инверсного слоя является функцией координаты точки наблюдения, измеряемой вдоль канала:
Qn(y) = Qs(y)~QB(y).	(5.72)
Используя формулу (5.41) и вводя напряжение плоских зон, получаем
Qs(y )= -Со [С3-Спз-£/5(у)].	(5.73)
Однако в соответствии с условием инверсии
£4(y) = 2t/F+£/(y),	(5.74)
где С(у)— напряжение в точке канала с координатой у. Следовательно,
аЫ=-Со[С3-Спз-2£/Р-С(у)].	(5.75)
С другой стороны, используя выражения (5.64) и (5.63), находим
2B(7)=-^^(j)=-2?^an[2CF+C(y)]1/2.	(5.76)
Вычисления можно существенно упростить, если считать, что плотность заряда QB в той области подложки, где сосредоточен пространственный заряд, не зависит от координаты у. Поэтому в первом приближении будем считать, что
QB(y)*QB™„	(5.77)
где (2втах — максимальное значение QB.
Подставляя выражения (5.75) и (5.77) в формулу (5.73), получаем
1 Имеется в виду режим, при котором ток стока и напряжение на стоке связаны линейной зависимостью.—Прим. ред.
157
Qn(y)=~C0 U3-Un3-2UF-U(y) + ^:
(5.78)
или с учетом формулу (5.65)
<2„(y)= -C0[!73-C/nOp-t/(y)].	(5.79)
Если теперь подставить (5.79) в (5.71), то получим формулу, описывающую вольт-амперную характеристику в линейной области:
(U3-Unop)Uc-l-U2c
(5.80)
Эта формула справедлива при условиях 0 Uc С/Снас
и |^c|^|L73-i7nop|.
£ZZZS2 !
Если учесть изменение величины	описывае-
мое выражением (5.76), то вместо формулы (5.80) получим более точное равенство.
Рис. 5.11. Упрощенные схемы, отображающие физические явления в линейной области, в областях насыщения и пробоя. Показана точка отсечки канала
-2UP-—)	3(2^jV°)1'2
2 ] с 3 Со
х (C7c + 2E7f)3/2 -{2C7f)3/2 l
(5.81)
Упражнение 5.9. Покажите, что формула (5.81) переходит в формулу (5.80), если СЛ— —2t/F» Uc и C0»(2<7e„1.Vo)1-.
Упражнение 5.10. Используя равенство (5.80), получите выражение для тока /с, справедливое при С/с«:(Сз— С/пор). Какому участку на вольт-амперной характеристике соответствует данное выражение?
Режим насыщения'
Равенство /с = ^снас означает появление точки отсечки канала (рис. 5.10 и 5.11). Это происходит при напряжении (/с»С/Снас таком, при котором 0„(L) = O. Используя в формуле (5.79) условия Qn (L) = 0, получаем
1 Данный режим соответствует пологой части выходной вольт-амперной
характеристики.— Прим. ред.
158
^Снас— &пор-	(5.82)
Наконец, подставив выражение (5.82) в формулу (5.80), находим ток насыщения:
г _Z|inCo(t/3-(7nop)2_Z|i„Co т, Сиас д	2	2£ ^Снас 
(5.83)
5.4.4.	Параметры эквивалентной схемы в динамическом режиме
Параметрами рассматриваемого прибора в динамическом режиме являются выходная проводимость gc и крутизна стокозатворной характеристики S. В линейном режиме
<2с=>	=^(и,-ипор-ис).
с1иС и, = const	L
При насыщении
?с = 0-
Соответственно в линейном режиме
s_olc
Vc=COQSi L °
В режиме насыщения
(5.84)
(5.85)
(5.86)
s=^(c3-cnop).
Если к напряжениям С3 и Uc добавляются напряжения сигналов с малыми амплитудами, то можно считать, что связь между током i и напряжением и малого сигнала остается линейной и определяется малосигнальными параметрами. Работу МОП-транзистора на низких частотах можно описать эквивалентной схемой (рис. 5.12).
Рис. 5.12. Малосигнальная эквивалентная схема МОП-транзистора на низких частотах
5.5.	РЕАЛЬНЫЙ МОП-ТРАНЗИСТОР
Рассмотрим принципиальные различия между идеальным и реальным МОП-транзистором.
Выходное сопротивление в режиме насыщения
В соответствии с формулой (5.85) проводимость в данном режиме gc =0, т. е. выходное сопротивление прибора неограниченно
159
велико. Это не совсем так, поскольку при Uc> С/Снас наличие точки отсечки канала обеспечивает равенство ССнас = const; в то же время эта точка смещается на малый отрезок длиной I по направлению к истоку. Сокращение длины канала L приводит к росту тока стока, который выражается формулой
Ic = Ic^L/(L-l).	(5.88)
Выходная вольт-амперная характеристика прибора в области насыщения, т. е. при Сс>6/Снас, имеет некоторый наклон из-за роста тока 1С при увеличении напряжения Uc.
Граничная частота передачи
Если напряжение на затворе получает приращение А С/3, то возникает приращение тока стока
А7с = 5АС3.	(5.89)
Однако можно указать отрезок времени такой длительности Го, при которой ток за это время остается постоянным; при этом заряд в канале увеличивается на величину А£)п. Следовательно,
Mct0 = ZL &Qn = ZLC0&U3.	(5.90)
Для оценки рабочих частот прибора используют понятие граничной частоты, которую определяют выражением
Jrp 2nf0 2jtZ£C0(A[/3/A£c) 2nC0ZL'	V ’ 7
Отсюда с учетом формулы (5.86) находим максимальную рабочую частоту
/тах = Цл6/с/(2я£2),	(5.92)
имеющую порядок 108 Гц. Для повышения граничной частоты следует увеличивать параметр ц„ и уменьшать длину канала L. Так как ц„>цр, то в современных ИС предпочитают использовать приборы с каналом н-типа, а не p-типа. Это в равной мере относится как к обогащенному, так и к обедненному режимам.
Ограничения, связанные с электрическим пробоем
Предельные режимы работы МОП-транзистора характеризуются тем, что напряженность внутреннего электрического поля в обедненных областях переходов исток — подложка и сток — подложка достигает 40—60 В/мкм. При такой напряженности поля происходит лавинное размножение носителей (см. рис. 5.10 и 5.11), в результате которого эти р-и-переходы могут разрушаться.
160
5.6.	ИДЕАЛЬНЫЙ ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР С УПРАВЛЯЮЩИМ р-л-ПЕРЕХОДОМ
Полевой транзистор с управляющим р-и-переходом имеет меньшее входное сопротивление по сравнению с МОП-тран-зистором. Однако оно все же больше, чем входное сопротивление биполярного транзистора. При правильном проектировании такие транзисторы должны иметь параметры, недостижимые в рамках биполярной и МОП-технологий. Примером могут служить арсенид-галлиевые полевые транзисторы, предназначенные для работы на высоких частотах, хотя фактически эти приборы представляют особый класс транзисторов (см. § 5.8).
Существуют полевые транзисторы с управляющим р-п-переходом и каналами р- или н-типа. По физической структуре они аналогичны биполярным р-п-р- и w-р-и-транзисторам, однако принцип их работы совершенно иной. Общим является то, что как в полевом транзисторе с управляющим ^-«-переходом, так и в биполярном транзисторе (см. гл. 6) используются явления, происходящие в объеме полупроводника.
5.6.1.	Структура и принцип действия
На рис. 5.13 представлены структура и условное графическое изображение полевого транзистора с управляющим переходом и каналом р-типа, соединяющим области истока и стока.
о)
6)
Рис. 5.13. Полевой транзистор с управляющим р-«-переходом и каналом р-тила: а—физическая структура; б—условное графическое обозначение
Здесь электрод истока заземлен; режим цепи стока выбран таким образом, что происходит дрейфовое движение основных носителей в p-канале от истока к стоку. К электроду затвора относительно истока приложено некоторое напряжение смещения С/3>0. При этом р-и-переходы смещены в обратном направлении и толщина обедненного слоя W возрастает, а толщина канала сокращается, что ведет к соответствующему изменению проводимости. Поэтому данный прибор можно
161
рассматривать как переменный резистор, управляемый напряжением Е3.
Воспользуемся тем, что на основании формулы (4.17) для н ^-перехода, у которого Nd^>Na, можно записать
(5.93)
В режиме. которому соответствует рис. 5.14, а, когда E3 = Lfc = 0, ток отсутствует. Толщина обедненной области постоянна вдоль канала и определяется выражением
,	(5.94)
Рис. 5.14. Поперечный разрез полевого гран-	U ~U ItllN N /и2)
зистора с управляющим р-д-переходом и ка- i- °	т	л‘<1' ' г
налом р-гипа при различных напряжениях ЕСЛИ напряжение
U3 > 0, то возникает поток электронов и, как следствие, ток в цепи стока (рис. 5.14, б, в соответствуют случаи (7С^ [/Снас),
5.6.2.	Рабочие характеристики
Качественный анализ работы полевого транзистора с каналом р-типа
Кратко изучим выходные вольт-амперные характеристики данного полевого транзистора (рис. 5.15). При фиксированном напряжении 173 = const ток /с возрастает до тех пор, пока напряжение стока Uc не достигнет значения, выше которого ток 1С остается постоянным. Физически это означает, что канал переходит в режим отсечки.
Чем больше значение | Uc |, тем меньше сказывается влияние смещения, поданного на п + -р-переход, и, как следствие, тем толще канал. Если Uc> Uc„ac, то канал перекрывается в точке, расположенной перед стоком. Ток стока остается постоянным, так как все носители, инжектированные в проводящую область, достигают стока, не испытывая рекомбинации.
Можно заметить, что чем более положителен потенциал затвора относительно истока, тем меньше ток насыщения.
162
Пинейный i
инейный j Режим режим | насыщения
У3гО
ItHac(np“UyO} -
h нас(пРи u3'uow^}' —
U^Up/tf
Ui~-Up/2
О | Uchoc npuU3=Q йснаспРи Vi'Uoic/tf
; Режим I пробоя
1^1
Рис. 5.15. Семейство выходных характеристик полевого транзистора с управляющим ^-«-переходом
Дело в том, что при этом сокращается начальная толщина канала, что приводит к возрастанию начального сопротивления.
Количественный анализ полевого транзистора с каналом п-типа
Будем считать, что выполняются следующие предположения:
•	Размер области, обедненной зарядами, изменяется по линейному закону (плавный канал).
•	Переход р*-п является резким.
•	Явлениями, происходящими вне канала толщиной W, можно пренебречь.
•	В пределах канала н-типа концентрация легирующей
примеси постоянна.
Имея в виду физическую и геометрическую симметрию прибора, можно провести аналитическое рассмотрение, обратившись к поперечному разрезу (рис. 5.16).
Обозначим символами уг и у2 толщину обедненной области у истока и стока соответственно. Если Nazs>Nd, то толщина обедненного слоя на расстоянии х от истока
1 1/2
h=-^1Ч+ц+т1 (4iVd	J
Рис. 5.16. П оперенный разрез верхней половины полевого транзистора с управляющим р-и-переходом и каналом /7-типа (упрошенное изображение)
(5.95)
где U (xj — функция, описывающая вдоль канала, возникающее под
распределение потенциала действием приложенного
163
напряжения Uc. Напряжения L'(x) и U3 складываются с напряжением Uo и смещают р + -«-переход в обратном направлении. При х = 0 напряжение £/(х) = 0 и поэтому
(5.96)
Если же x=L, то U(x)=Uc, так что
(5-97)
Канал перекрывается при условии, что Пс=17Снас; при этом у2 = а. Следовательно,
Т/2
^(П0 + Ц+ПСкас)
(5.98)
В это выражение входит напряжение отсечки канала
Потс = П0+П3+ПСнас.	(5.99)
Поэтому
Потс = ^й2/(2Еап),	(5.100)
откуда
^СЯас=^Те-П3-П0=^^-П3-Пг1п^ф.	(5.101)
Выведем выражение для тока /с. В полевом транзисторе с управляющим р-л-переходом и каналом л-типа напряжение затвора относительно истока Е73<0, в то время как [7с>0. Напряжение Uc создает электрическое поле с составляющей вектора S х, направленной в сторону, противоположную движению электронов. Это поле вызывает дрейф основных носителей в канале по направлению от истока к стоку.
Плотность тока в канале
Jf = <т(х) Sx.
С другой стороны,
J =___ls__
Х -*(*)]'
Объединяя формулы (5.102) и (5.103), получаем
/c = cr<fxZ[a —й(х)].
Так как
<S'X = —dt/(x)/dx,
(5.102)
(5.103)
(5.104)
(5.105)
164
то, беря абсолютное значение Sx, получаем

(5.106)
Если напряжение 17с>0 относительно истока, то электроны в канале перемещаются в сторону стока, так что ток /с>0 (в соответствии с общепринятой договоренностью положительное направление тока противоположно направлению движения электронов).
Имея в виду, что
=	(5.107)
и что для всего прибора должен быть взят множитель [2д —2/г(х)], преобразуем формулу (5.106) следующим образом:
Icdx = 2qyL„NiZ[a — Л(х)]б[/.	(5.108)
Дифференцируя выражение (5.95), получаем
dU=—hdh.	(5.109)
£ап
Подставив дифференциал в формулу (5.108) и проведя интегрирование по г в пределах от 0 до L, находим
j _Zp.„q2Nj £ап		a(yl-yl)-	|(Н-Я)	
Луге		•Э у	^Лутс	, 2 /г/з+€70\3^~ /	3^ (7OIC )	
г _Z[i„t}2Nja2 отс	т
где
Напряжение отсечки канала (7ОТС определяется выражением (5.100).
Упражнение 5.11 Выведите формулу (5.110), используя равенства (5.108) и (5.109).
Выражение (5.110) можно представить в ином виде:

t/c-|t/OTC
/ 1/с+а3+цЛ3/2 з
\ ио1С )	2
^+с/р\3/2~
^А)ТС /
(5.111)
165
где
Gf, = — =	(5 112)
°	L
— проводимость, мСм, канала и-типа при отсутствии обедненного слоя.
Упражнение 5.12. Выведите выражение (5.111).
В линейной области, когда £7с<к: 6/3+С/о, выражение (5.110) или (5.111) можно разложить в степенные ряды, и тогда получим
/с ~ Go Uc
(5.113)
При этом проводимость канала
= С?0
U-t = const
(5.114)
Крутизна стокозатворной характеристики
S = ^
& I С/г = const
(5.115)
В режиме насыщения
GHac Gq
(5.116)
5.6.3.	Эквивалентная схема
Эквивалентная схема
Рис. 5.17. Эквивалентная схема полевого транзистора с управляющим р-и-переходом для области низких частот в режиме малого сигнала
описывает работу полевого транзистора с управляющим р-л-пере-ходом в режиме малого сигнала, под действием которого рабочая точка лишь незначительно перемещается. На рис. 5.17 изображена эквивалентная схема полевого транзистора, работающего на низких частотах. Следует заметить, что крутизна 5 здесь играет роль, аналогичную роли параметров аир для биполярных транзисторов.
166
5.7.	РЕАЛЬНЫЙ ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР С УПРАВЛЯЮЩИМ р-п-П ЕРЕХОДОМ
Характеристики реального тюлевого транзистора отличаются от характеристик идеального прибора как в статическом, так и в динамическом режиме.
Статический режим
Ток стока реального транзистора слегка возрастает и после того, как напряжение Сс достигает уровня ё/Снас. В точке отсечки (7с = Е^нас; если же (7с>{7Снас, то разностное напряжение Uc — UCuac оказывается приложенным к обедненной области /2-и-перехода стока. При этом эффективная длина канала уменьшается и ток стока возрастает.
Динамический режим
Диапазон рабочих частот реального полевого транзистора ограничен максимальной частотой
- _ S _2ц„^д2
2тг	L
(5.117)
где Сах — входная емкость, входящая в малосигнальую эквивалентную схему полевого транзистора. Для работы на высоких частотах следует сокращать длину канала L и использовать каналы /г-типа.
Реальному транзистору свойственны ограничения, связанные с лавинным пробоем за счет токов утечки затвора, тепловым пробоем из-за выделения теплоты в канале, а также с пробоем под действием процессов генерации-рекомбинации, обусловленных поверхностными явлениями.
5.8.	ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР С УПРАВЛЯЮЩИМ ПЕРЕХОДОМ МЕТАЛЛ —ПОЛУПРОВОДНИК
Такой транзистор (в зарубежной литературе сокращенно обозначаемый MESFET от англ. Metal-Semiconductor Field Effected Transistor.— Прим, нер.) по принципу действия напоминает полевой транзистор с управляющим ^-«-переходом. Однако здесь затвором служит не /)-н-переход, а выпрямляющий контакт металл — полупроводник. Полевые транзисторы создают на основе сложных полупроводников «-типа (группы
167
Ill—V), подобных арсениду галлия GaAs. Здесь высокая подвижность электронов позволяет свести к минимуму последовательное сопротивление и увеличить граничную частоту.
В транзисторе с эпитаксиальным слоем, выращенном на полупроводниковой подложке, пороговое напряжение
Спор С(1 ^отс •
(5.118)
Здесь UQ — контактная разность потенциалов в затворном переходе, достаточная для создания обедненного режима в канале; (70ТС— напряжение отсечки канала.
Можно показать, что для полевого транзистора с управляющим /?-н-переходом справедлива следующая формула:
Ц + Ц, ! 2
(5.119)
Аналогично, для полевого транзистора с управляющим переходом металл — полупроводник, работающего при насыщении, в малой окрестности точки Unop справедливо выражение
Г	__
С нас
J1
(3
(5.120)
или
/снас~^(С3-Спор)2.
2aL
(5.121)
Здесь использовано разложение в ряд Тейлора, справедливое при условии (U3- Ump)l UOTC «с 1.
Коэффициент 1/2 в формуле (5.120) означает, что рассматривается лишь верхняя половина канала; отрицательный знак величины U3 объясняется полярностью этого напряжения.
Арсенид-галлиевый полевой транзистор с управляющим переходом металл — полупроводник был одним из первых приборов, созданных на базе элементов III и V групп. Это единственный промышленно выпускаемый прибор такого типа, который может быть как дискретным элементом, так и составной частью ИС (см. п. 9.9.3). Время переключения подобных транзисторов менее 100 пс. Широкое внедрение их сдерживается трудностями, которые, несомненно, будут преодолены в ближайшем будущем.
168
5.9. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
МОП-конденсатор-
Ф обогащение обеднение инверсия
4
Вольт-кулонная характеристика
идеальная реальная
Пороговое Напряжение напряжение плоских зон
1 Пороговое ^"напряжение
Низкие Высокие частоты частоты
Полевые транзисторы
Поверхностные эффекты
МОП-транзистор
p-канал п-канал
обеднение
Качественный	Количественный Ограничения
анализ	анализ
Вольт-амперная характеристика Параметры gCrS Эквивалентная схема
для малого сигнала
Объемные эффекты
Полевой транзистор с р-n- переходом
Полевой транзистор с переходом металл-гголулроводник
р-канал
▼ п-канал
Идеальный
Реальный
Вольт-амперная характеристика
Ограничения
Параметры gc,S
Эквивалентная схема
для малого сигнала
169
5.10. УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-5.1 а) Вычислите плотность заряда возникающего на границе раздела SlOt - Si в некоторой МОП-структуре, имеющей алюминиевую металлизацию, подложку /.i-типа, концентрацию акцепторов /V а= К)16 см’2 и толщину оксидного слоя 0,1 мкм. Известно, что напряжение плоских зон составляет —2,3 В.
б) К затвору МОП-конденсатора, рассмотренною в п. а)., приложено отрицательное напряжение в несколько сотых долей волы; прибор находится при дос1аючно высокой температуре. Определите плотность заряда QB, связанно] о с обедненной областью, а также плотность подвижного заряда Qir, вытесненного на поверхность, если напряжение плоских зон составляет в данном случае —1,3 В. Исходные данные: £() = 8,85 -10"14 Ф/см; 6ОК = 4; (/,. = 0,026 В; л, = 1,5 • Ю10 с.м </Фмох = 3.2 эВ; Фа.ао2 = 3>25 эВ.
С-5.2. Идеальный МОП-конденсатор имеет слой оксида SiO2 толщиной 0,1 мкм и подложку из кремния р-гипа с концентрацией акцепторов 101осм’:. Вычислите удельную емкость в случаях: а) (/, = 2 В; f=\ Гн: 6) С, = 20 В; /=1 Гц; в) (У,=20 В; /=1 МГц.
Исходные данные: gal. = 4; е =12;	= 1.5  IO10 см “3.
С-5.3. И меется идеальный МОП-конденсатор с кремниевой подложкой p-типа и концентрацией А'„= 1015 см '3. Диэлектрический слой SiO2 имеет толщину 100 нм. Алюминиевый затвор характеризуется параметром фмп=— 0,9 В.	Плотность заряда на границе раздела
См = 5  10 11 с/ = 8 - 10"* Кл/см2. Вычислите максимальную толщину обедненной области 1Г,„ах, емкость, обусловленную диэлектриком, заряд в обедненной области (Cs = Cs). пороговое напряжение, минимальную емкость, а также пороговое напряжение с учетом влияния напряжения плоских зон.
С-5.4, а) Вычислите пороговое напряжение МОП-транзистора с каналом p-типа и ориентацией границы раздела (.111). Транзистор имеет алюминиевый затвор, толщина оксидного слоя 120 нм. концентрация легирующих примесей в подложке ЛД =3 • 10 15 см 3. Первоначальная концентрация ;\Д = I015 см “3. Из-за роста концентрации изменяется уровень EF, так как

(Д-Z^rin —
J
Это приводит к тому, чю изменяется величина Фмп= — 0.3 + UF. При ориентации (111) поверхностная плотность заряда, локализованного на границе раздела полупроводник—оксид, О, = 5 • 10“ 11 а = Я  10~8 Кл,см2. Считается, что = 1,4- 1010 см “3.
б) Сделайте предыдущее упражнение для МОП-транзистора с каналом n-типа, ориентацией границы раздела (100) и толщиной оксидного слоя 100 нм при двух значениях концентрации легирующей примеси: 5-1014см”3 и 1016см“3. Каков режим работы транзистора в каждом из этих случаев? Внесите поправку в значение Ф,1п, возникающую за счет тою, что концентрация носителей в канале изменяется от уровня Л'„ ] = 5 • 1014 см “3 до уровня ЛД=1016 см“3-.
Ф,„-1 = фм„ +	= - 0,9 т. Д In (Na j Na,).
С-5.5. Полевой МОП-транзисгор с каналом p-типа работает в режиме обогащения и имеет следующие параметры: Z=ir'=50xiKM; {,=5 мкм; -Го, = 0,1 мкм; Г'пор= —IB; sOK=4; ц, =190 см2-В"1-C1.
а)	Вычислите ток 1С. сопротивление канала rc = l(gc и крутизну S', если прибор работает в линейном режиме при напряжениях 1/\ = 3 В и (7С= — 0,1 В.
б)	Определите значения /Сяас и S„ac, считая, что транзистор работает при напряжениях U3—— 4 В и Uc= — 5 В.
170
С-5.6. Полевой транзистор с управляющим р-л-переходом и каналом /2-типа имеет следующие параметры; 7Vd = 4  I015 см J: /V,—10'“ см 3: 4=1 мкм; £ = 10 мкм; Z=400 mkm. Вычислите:
а)	толщину капала (2 а —2Л) в тех случаях, когда заземленным электродом оказывается сток, исток или затвор;
б)	сопротивление канала в случаях, указанных в п. а);
в)	напряжение отсечки [7ОТС;
г)	напряжение насыщения [7Сяас при заземленном истоке и напряжении (73=-1 В;
д)	ток насыщения /Сиас при [/•,= — 1 В и (7С = 3 В.
Исходные данные: гп=12; рп = 1350 см2  В "1 с _*.
5.11. РЕШЕНИЯ
С-5.1, а) (7М=-2,3 В = Фмп-2„/С0;
Qss = C0 (Фмп + 2,3);
£аоа £<isoi 8,85 • 1014 -4
С„= —=-n - =-----------------= 3,54- 10 й Ф/см2;
0 -	-	10-5	1
Лок Аак чФмп=^Фмо-^Фпо;
Фмп = 3,2 —(3,25 + 0,55 +(ZF)=—0,6 —t/F;
UF = UT In (У„/л;)=0,026 In (1015 /1,5 • 101 °) = 0,29 В;
Фмп = -0,6-0,29= -0,89 В;
= С0(0,89+ 2,3)= 3,54 10'8 -3,19= 11,29 10 s Кл/см2.
б) ея = С0(ФмП-^™) = 3,54- 10 я (0,89—1,3) = 7.75 - 10 8 Кл/см2;
е„=е«-ев=з,54 1о-8 кл/см2.
С-5.2. a) 67nop = 2L/F-efl/C0;
Со=4-8,85 • 10-4/10~ 5 = 35,4 нф/см2 = 3,54  10 “ Ф/см2;
[/si=Un=2l/F=l/7.ln(Are/ni)=0,672 В;
Qb= ~(^aNaUF)''2 = -4,72  10~8 Кл/см2;
4,72  10 8
Uп =0,672 +--------- = 2,0L В.
п°'’	3,54-10 я
При U-, = + 2 В < UnOp МОП-конденсатор работает в режиме обеднения. Удельная емкость
3,54  10 ~8
2(3,54  10-8)2^ V2
1 +---------—---------------------
1,6-	10"19 • 1016-8,85 • 10" |4-12/
Ф/см2.
б)	При С/3=+20В и достаточно низкой частоте f=l Гц (7=3,54  I0 8 ф/см2.
в)	Если (73=+20 В и частота f=l МГи, то удельная емкость равна удельной емкости при пороговом напряжении:
3,54-Ю"8 ---------------+5-------= 1,76  10-8 Ф/см2. 2(3,54  10 8)2-2,01
1,6-10“19- Ю16 • 1,04 • 10 -12
пор
С-5.3.
UF = ит 1п(Уя/л,) = 0,026 1п(10’5/1.5  101о)=0,29 В;
/еап[ЛЛ1/2 /8,85 - 10 14  12 0,29\1 2
^„.<=2	-	=2 -----------гл—г+~	=о,87 мкм;
\ фЧ, /	\ 1,6 ю19  ю15 /
С0=еаи/хм = 8,85  10~14-4/10-’ = 3,45-10-8 Ф/см2;
ев = еа=-?ЛаИ'тм=-1,610-19-IO1S O,87-10-4=1,39 10-8 Кл/см2;
171
t/llop = 2CF-ejC0 = 2- 0,29+1,39- 10 "8/3,45 - 10’s = 0,98B.
При таком пороговом напряжении
С=С’ = ^п/И/тах = 8,85- 10 :л- 12/0,87- 10"4=1,2- 10'яФ/см2;
G,C, 3,45-1,2	„	«	,
° 5	10 s =0,89- 10'8 Ф/см2-,
-min
С/кор = Фмп + 2{/Р-(ея + е!)/С0=-0,9+0,576-
5 1011- 1,6- 1019—1,39- 10 й
--------------------2-------= -2,24 В.
3,45- Ю'8
С-5.4, a) ^i/F=^2-£Fj=^nn(^2/№i)=0,0261n(3- 1О13/1О13) = О,ОЗ эВ; C'F = 0,03B.
При = 120 нм удельная емкость
С0 = ^Ок/х„, = 2,84- 10“8 Ф/см2;
(7П = Ц= -2Cf= — 2С/Т 1п(^2/Я() =
= —2- 0,0261п[3- Ю15/(1,4- 101О)]=-0,64 В;
2B = (2ean^Aj2 12 t/F | )1;2 =2- 12- 8,85- 10;4- 1,6'19 = 2,55- 10'8 Кл/см2;
U =Ф	0 27
*~ пор ^МП	~ S	v’z" '
Еаок 1-0 3,61  ю 8
-0,64—---------5= -5 В.
2,84- 10 8 3,85- 8,85- 10“14
б) С°~	10- 10“6
При Аа1 = 5- 1015 см'3
Фмп 1 = <Ц,„ + Ut In6ч/ А„! )= -0,9 + 0,0261п (1013/5 - 1014) = - 0,88 В;
! = 2Uf! = 2f/T In (,V0 j / лJ = 2• 0,026 In (5  1014/1,4  101 °) = 0,55 В;
QBl f2 1,6 10 19 - 12 8,85- I0'14- 5 - 1014 - 0,55]1/2
—= _L------1--------------------------------L_J—= —0,28 B;
 3- 1013- 2- 0,64)1/2 =
5- ID11- 1,6- 10'19
2,84- 10'8
IO11- 1,6- 10 19
= 0,47 В.
= 3,41- 10~8 Ф/см2; —---------------
Со 3,41 - 10 8
Со	3,41  108
Спор1= —0,88 —0,47 + 0,55 + 0,28 = -0,52В.
При Л42= 1016 см'3
Ф«п2= -0,9 + 0,0261п(1015/1016) = -0,96 В;
£/п2 = 2- 0,026 1п(1016/1,4 • 101О) = 0,7В;
ОВ2 Г2 1,6- 10'19- 12- 8,85- 1014- 1016 - 0.7]1'2
Са	3,41-10-в
Спор 2 = - 0,96 - 0,47 + 0,7 +1,43 = 0,7В.
Итак, U„op! <0, т. е. МОП-структура с каналом л-типа находится в режиме обеднения и проводит ток при напряжении С3 = 0. В то же время Unop2 >0; при этом МОП-структура находится в режиме обогащения и проводит ток лишь в том случае, когда С3>0,7 В.
Z
с-с L
= 10- 190- 3,54- 10”8 [(-3 + 1)(-0,1)-0,5  0,01]= 13,12мкА;
С-5.5, а) 7с=|цРО> (и3-ипор)ис-}-и2с
172
rc= 1 /gc = 7,825 кОм;
Z
& = -^С01^-^р-^с1 = Ю 190  3,54 - IO”8 J -3-(~1)-(-0.1)| = = 1,28 • 10“4 см;
5=- ррС0 | С7с| = 10 -190 - 3,54  10 8 0,1 =6,73 мкА/В.
R. , Z	(Gj — ^пор)2 п	.
б) /снас = “МрОо----------= 0,303 мА;
S^c = | g,Со | U3- 17пор = 0,202 мА/В.
2
N„Nd	4-1015-1018
С-5.6, a) UQ = UT In-^ = 0,026 In---------— = 0,793 В;
° т л;2	2,25-Ю20
'2-8,85  10 |4- 12 -0,793\1/2 -----------—-------——	=0,513 мкм.
1,6 • 10 ~19  4 • 1015	)
, /2£ап(/0 h =-------
\ 04, .
Толщина канала 2я —2Л = 0,974 мкм.
L	10‘3
б)	Я =-------------- =-------------------------------7 = 297 О:
qii„NdZ(2a-2h) 1,6  10 "19  1350-4 • 1015  0,974 • 10 4
gAd(2zj)2
в)	1/отс =——^2__L_|_ {/о= „з,01 +0,793=—2,22 В.
8£ап
qNAla}2
г)	1/Си<. = 4——[7 +1/ =3,01 -0,793-1 = 1,217 В.
8Еап
д)	Go = Zgg"^2a^ = 40- 1,6-10‘19- 1350-4 • 1015-2 -10~4 = 6,91 мСм;
4 (G,,TC — L'o) Go =—6,9 Ь 10 3 ( — 3,01)/3 = 6,94 мА;
1г -/г лСнас JLs5
3
-•'or= + и0
= 6,94
1,793	/1,793\3'2
1-3-------+ 2-------
3,01	\ 3,01 )
' и3+и0 у-2 ,GOTC+ о/0/
= 0,92
мА.
5.12.	ЗАДАЧИ
5.1.	а) Найдите выражения для заряда QB, связанного с обедненной областью, поверхностного потенциала и напряженности электрического поля на поверхности как функции концентрации акцепторной примеси в режиме сильной инверсии.
б)	Изобразите графически зависимости, полученные в п. а), при изменении концентрации акцепторных атомов от Ю14 до 10|7см3 Положите, что п-,= 1,5 • 1010 см 3.
5.2.	Имеется некоторая МОП-структура типа А1 — SiO2 — Si с подложкой p-типа. Вычислите плотность заряда QB, если известно, что напряжение Ферми составляет 0,25 В, а концентрация nt = 1,5 • 1О10 см 3.
5.3.	Идеальная МОП-структура имеет подложку из кремния р-типа с концентрацией Na= 1015 см-3. Толщина оксидного слоя л01 составляет 0,2 мкм, затвор выполнен из алюминия. Когда затвору сообщают некоторый заряд, на поверхности кремния возникает обедненная зона толщиной 1И=0,65 мкм. За счет эффекта обеднения на поверхности создается электрическое поле напряженностью <J=104B/cm. Вычислите:
173
а)	потенциал поверхности;
б)	напряжение между затвором и «землей» (корпусом). О чем говорит знак этого напряжения?
в)	пороговое напряжение, учитывая, что в рассматриваемом случае плотность индуцированного подвижного заряда 2„ = 0;
г)	емкость при малых сигналах и на высоких частотах в режиме сильной инверсии.
Известно, что n;= 1О10 см '.
5.4.	Вычислите напряжение плоских зон для системы А1 — SiO2 — Si, зависящей лишь от разности работ выхода. Подложка n-типа, находящаяся при температуре 300 К, имеет концентрацию дырок 5- 10Г5см-3. Плотностью заряда Qss на поверхности можно пренебречь. Исходные данные: дФмп = 3,2эВ; <?Фп„ = 3,25эВ; Е9П=1,1эВ; и(=1,5- Ю10 см \
5.5.	Некоторая МОП-структура создана на кремниевой подложке п-типа с ориентацией (111). Концентрация акцепторной примеси Na = 101‘’см8, толщина оксидного слоя хок=120нм, затвор выполнен из алюминия. Вычислите пороговое напряжение, если известно, что при данной ориентации поверхностная плотность заряда составляет 3  101	=4,8  10-8 Кл/см2. Исходные
параметры: ФМО = 3,2В; ФПО=Ц7 + 3,8В.
5.6.	Структура МОП имеет кремниевую подложку />-типа, легированную акцепторной примесью с концентрацией Аа=1015см_ , ориентация кристалла (111). Толщина оксидного слоя 1,2 мкм, затвор выполнен из алюминия. Плотность поверхностного заряда на границе раздела оксид — полупроводник, (2,s = 5- 1Оп<7 = 8' 10 8 Кл/см2. Найдите пороговое напряжение, если известно, что nt= 1,5- 10*° см'; <?Фмо = 3,2эВ; <?ФП0 = 3,25эВ.
5.7.	В МОП-структуре, изготовленной из кремния n-типа с концентрацией примеси Nd = 5- 101’ с«’ . имеющей толщину оксидного слоя 100 нм и алюминиевый затвор, пороговое напряжение —2,5 В. Вычислите значение величины QsJq, представляющей концентрацию носителей на поверхности.
5.8.	Структура МОП имеет подложку из кремния />-типа с концентрацией примеси Na = 5- 1014 см8 и оксидный слой толщиной 112 нм. Максимальная удельная емкость в режиме малого сигнала на высоких частотах составляет 30 нФ/см2 при L/3 = 3B (напряжение, совпадающее с 1/ш) и потенциале (7s = 0,52B, постоянном в режиме инверсии. Вычислите:
а)	пороговое напряжение и соответствующую емкость Cmi„, если максимально достижимая толщина обедненной области Wm= 1,17мкм;
б)	плотность заряда Qss с учетом зарядов только в оксидном слое;
в)	плотность заряда в обедненной области, инверсном слое, оксидном слое и металле при 63 = 0.
Известно, что г/Ф„„ = — 0,3 эВ.
5.9.	Конденсаторы типа МОП имеют подложки с концентрациями примеси Агл=10’14; 1015 и 1016 см Вычислите для каждого из трех указанных значений концентрации:
а)	максимальную толщину области пространственного заряда;
б)	пороговые напряжения,полагая, что Фмп=—0,1В; СО = 3,45- 10-8 Ф/см2; хо = 100нм; Qss= 1,6- 10 ~8 Кл/см2.
5.10.	Вычислите напряжения плоских зон для следующих распределений плотности положительного заряда:
а)	равномерное распределение в направлении поперек оксидного слоя с плотностью 1,5  1015<7 = 2,4- 10 4 Кл/см ,
б)	ступенчатое распределение с нулевой плотностью в пределах половины расстояния от затвора до подложки и с постоянной плотностью 3  1015б/=4,8- 10 4 Кл/см в остальной области вплоть до границы раздела между оксидным слоем и полупроводником;
в)	линейное распределение, начинающееся с нулевой плотности на затворе и достигающее 3 • 10I5<? = 4,8- 10-4 Кл/см2 на границе раздела.
Толщина оксидного слоя 80 нм, относительная диэлектрическая проницаемость подложки равна 3,9.
5.11.	Подсчитайте максимальную поверхностную плотность подвижного заряда дырок Qp, которая может наблюдаться в МОП-конденсаторе с алюмини
174
евым затвором при инжекции на границе раздела Si — SiO2. Подложка из кремния n-типа легирована с концентрацией примеси Nd= 1O1S см \ толщина оксидного слоя 100 нм. К затвору приложен импульс напряжения с амплитудой -IO В, напряжение на границе раздела становится по меньшей мере равным — 2 В. Известно, что Q„=5- 101 Кл/см2; Ф,.,,= ().ЗВ.
5.12.	Полевой МОП-транзистор с каналом р-типа создан на кремниевой подложке n-типа с концентрацией примеси A'd= 1010 см"3. Затвор выполнен из алюминия, подзатворным диэлектриком служит слой оксида кремния толщиной хО1 = 150нм. Известно, что плотность заряда на границе раздела Qss = 2- 10l’c/ = 3,2- 10'” Кл/см2; Фмп=-0,25 В.
Вычислите значения параметров Wm, U„, и С'пор.
5.13.	а) Имеется кремниевый МОП-транзистор с каналом ц-типа, имеющий такие параметры: ,Va=1017 см 3: Фм„=—0,95 В; Qss = 5- 1011 q = 8 10 й Кл/см2. Толщина оксидного слоя x„k = 100hm. Вычислите пороговое напряжение.
б) Повторите н. а) применительно к транзистору с каналом р-типа при концентрации 5^= 1017 см"3 и тех же значениях параметров Q„ и хок. Новое значение определите, учтя изменение уровня Ферми (изменение параметра q(JF составляет 0,407 эВ).
5.14.	Используя формулу <УОК = [Ц —6'ппр—С''(д)]/хок, справедливую для МОП-транзистора с каналом п-тина, работающего в режиме обогащения, последовательными этапами выведите равенство
I Мл С-о

5.15.	Полевой МОП-транзистор с каналом и-типа имеет следующие параметры: г.рк = 4; х„=100нм; Z/L=10; ц„= 1000см2  В 1  с-1; t/nop = 0,5B.
а)	Вычислите ток насыщения при (73 = 4В.
б)	Выведите уравнение для выходной характеристики, описывающей зависимость тока истока от напряжения на стоке, если исток и подложка заземлены, а затвор соединен со стоком. Считайте, что (7пор = const.
в)	Изобразите полученную характеристику графически применительно к исходным данным и результату, полученному в п. а).
г)	Вычислите сопротивление R =1/5 при Л'3 6 п,,р = I В.
д)	Повторите п. г) для случая Z/£=l.
5.16.	а) Имеется МОП-транзистор с каналом р-типа. Концентрация примесей в подложке 1015 см"3, толщина оксидного слоя 100 нм. Найдите пороговое напряжение, если Фмп=—0,6В; О„ = 5- 1011г/ = 8- 10"8 Кл/см.
б) Чтобы снизить пороговое напряжение в транзисторе, рассмотренном в п. а), применена ионная имплантация атомов бора. Какова должна быть концентрация этих атомов, чтобы пороговое напряжение стало равным — 1,5 В?
5.17.	Имеется МОП-транзистор с каналом н-типа, работающий в режиме обеднения. Между истоком и землей включен источник постоянного напряжения + 5 В. Известно, что Z = 200мкм; £=10 мкм; лок = 0,1 мкм; (/,r„p= —IB; £73 = 0; sOK = 4; р„ = 600см2 • В "1  с" ‘. Вычислите ток истока.
5.18.	Изготовлен МОП-транзистор с каналом н-типа, работающий в режиме обогащения и имеющий следующие параметры: Z= 100 мкм; £.= 10мкм; хок = 0,1 мкм; С'пор= + 1В; ц„ = 450см2 • В "1  с"'. Найдите значения величин £снас и 5нас, если U3 = С'с= + 5В, а подложка и исток заземлены.
5.19.	Имеется МОП-транзистор с каналом р-типа и с параметрами: ZfL = 5; Со = 3.45- 10"а Ф/см2; рл = 200см2  В  с"1; С'с=+5В; £/3 — (7|юр = 3 В. Найдите значения 5 и 5„ас.
5.20.	Имеется МОП-транзистор с каналом р-типа. у которого Nd= 1015 см"3; Qst = 5- 1О11<7=8- 10 Кл см.
а)	Вычислите напряжение £/„ор, если толщина оксидного слоя	= 0,1 мкм.
Повторите расчет при хРК = 1мкм.
б)	Используйте уравнение
Z
L М/>

175
постройте стокозатворные характеристики транзисторов с параметрами, указанными в п. а). Считайте, что ток /Сш1с постоянен после перехода за точку отсечки. Положите, что р.р = 150см2 • В~1  с“ 1; ZjL = 5.
в)	Для оценки частотных свойств МОП-транзистора используют понятие граничной частоты /гр = 5/(2rtC3£Z), где удельная емкость затвора С3 совпадает по смыслу с емкостью Со при конкретно выбранном напряжении. Выразите величину /гр вдали от начала характеристики через параметры материалов и размеры прибора. Найдите значение /гр для транзистора, описанного в п. а), при L= 1 мкм.
5.21.	Полевой МОП-транзистор с каналом p-типа и алюминиевым затвором имеет следующие параметры: хо,= 100нм; jVa = 2- 1015 см Qss= 1011^= 1,6- 10~8 Кл/см2; L=10mkm; Z = 50mkm; цр = 230см2  В• с *.
а)	Найдите ток /Снас при t/3=—4В и —8 В. Изобразите вольт-амперную характеристику /с—Uc.
б)	Вычислите удельную емкость Со и граничную частоту flp = S/(2л C0LZ), если П3— С/пор = 1 В. Повторите расчет для случая, когда Z=10mkm; Л = 50мкм.
Известно, что ФМО = 3,2: Фпо= Цт + 3,8; Фы„ = 3,2 — (3,8 +(ф) (все величины в вольтах).
5.22.	Полевой транзистор с управляющим р-и-переходом и каналом л-типа имеет ток стока 2 мА при Й3=0 и напряжение отсечки 1/отс = 65В. Вычислите:
а)	ток 1С при Ц = — 5 В;
б)	ток 1С при 1/3=—2,5В;
в)	крутизну стокозатворной характеристики при напряжении на затворе -5 В; -2,5 В и 0.
5.23.	Полевой транзистор с управляющим р-л-переходом и каналом л-типа имеет следующие параметры: /Vd= 1017 см~3; <%,= 1014 см~3; а = 0,5мкм; L = 20mkm; Z=100mkm; ц„ = 1000см2 • В"1 • с-1. Вычислите значения величин 170, Нотс, Go, S’ и 5на<;. При нахождении .8’ можно положить С3 = С4тс/'2 и Ис= — 17О1С/4; это же значение П3 следует использовать, находя параметр .8'1|ас.
5.24.	Для некоторого полевого транзистора с управляющим р-я-переходом и каналом л-типа заданы следующие параметры: Л^ = 1016 см~3; Л;, = 1 (г 1 см 3: д=1мкм; L = 20mkm; Z=100mkm; jj„ = 1350см2 • В~1  с *. Вычислите напряжение отсечки, ток насыщения стока при (73 = О, а также граничную частоту.
5.25.	Известно, что полевой транзистор с управляющим р-и-переходом и каналом p-типа имеет следующие параметры: Nd = Na = 2- 1014 см'; п = 5мкм; Z/L = 25; Др = 12,5см2/с. Вычислите: а) Напряжение 1/3, при котором канал исчезает независимо от значения напряжения Су, б) напряжение отсечки при С/3 = 5В; в) эффективную толщину канала 2д1ф при С;с = 0 и t/3 = 5B; г) сопротивление канала при Сс = 0 и (/3 = 5 В.
5.26.	Известно, что в тех случаях, когда напряжение {/с превышает несколько десятых долей вольт, потенциал вдоль канала полевого транзистора с управляющим р-я-переходом распределен по нелинейному закону.
а)	Выведите выражение для расчета потенциала 0<С/(у)<.17с в разных точках канала, введя безразмерную длину y = xjL.
б)	Положив, что С’3 = 0; С/с = 5В; £/0=1В и UOTC = — 8В, найдите значения параметра x/L, при которых С/(х) = 1,2, 3 и 4 В.
Указание: в уравнении J/cd.x = lcL = 2^Z[itINlla
О	V
произвести замену: £->уи 1/с-»Цх), разрешить его относительно х и провести интегрирование.
hU'\
— IdU следует а
6 Физические принципы работы биполярного транзистора и тиристора
Биполярный транзистор является наиболее распространенным активным полупроводниковым прибором. Такой транзистор состоит из двух взаимодействующих р-л-переходов, созданных в объеме монокристалла кремния или германия. Работа биполярного транзистора основана на явлениях, происходящих в объеме полупроводника. Два р-и-перехода разделяют три области, называемые эмиттером, базой и коллектором. В зависимости от характера примесей в этих областях принято различать транзисторы типа п-р-п и р-п-р. Ограничим наше рассмотрение приборами типа п-р-п, которые в настоящее время используются чаще, имеют лучшие характеристики в области высоких частот и большее усиление при одной и той же концентрации примесей и одинаковой геометрии. Это объясняется тем, что подвижность электронов в два-три раза выше подвижности дырок. Термин «биполярный транзистор» указывает на то, что работа данного прибора связана с движением как электронов, так и дырок.
В настоящей главе будут изучены модели, с помощью которых можно отразить внутренний механизм работы данного прибора. Известно несколько таких моделей. К их числу относятся: модель на постоянном токе, или модель для большого сигнала, известная под названием модели Эберса — Молла, модель на переменном токе, пригодная при малом уровне сигнала (линейная гибридная модель), а также динамическая (зарядовая) модель.
Будут рассмотрены различные концепции, позволяющие описать физические явления в приборе, изучены частотные характеристики, а также явления, возникающие при высоком уровне инжекции. В конце главы кратко описаны особенности работы транзистора в режиме переключения, а также принципы действия тиристора.
6.1.	СТРУКТУРА БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА И ПРИНЦИП ЕГО РАБОТЫ
Для простоты будем изучать одномерную структуру, изображенную на рис. 6.1, а. Источники напряжений подключены таким образом, что усилительный прибор работает в активном режиме при нормальном включении: источник изъ смещает переход эмиттер — база в прямом направлении, а источник б'КБ смещает переход коллектор — база в обратном направлении (рис. 6.1,6). Возможны еще три режима, которые используются в переключательных устройствах: инверсный активный режим (аналогичный нормальному активному, но с взаимной переменой мест эмиттера и коллектора), режим отсечки (оба напряжения являются обратными) и, наконец, режим насыщения (оба перехода смещены в прямом направлении).
В активном нормальном режиме работа транзистора потенциал иэъ вызывает инжекцию электронов из эмиттера в область
177
Хэв Хеэ Хек хке
х=о ХЭ . Б Хк Хкк
Рис. 6.1. Биполярный транзистор типа п-р-п'.
а — упрощенная модель транзистора, работающего в активной области (нормальный режим); область эмиттера легирована гораздо сильнее, чем область базы; б — условное графическое обозначение
базы, которая располагается между границами лБЭ и лБК обедненных областей р-я-персходов (рис. 6.1). В активной области базы происходит диффузия электронов'. Некоторые электроны рекомбинируют с дырками, однако большая их часть проходит область базы и достигает того участка, где источник напряжения 1/КБ, включенный в обратном направлении, создает интенсивное электрическое поле, ускоряющее носители по направлению к коллектору. Чтобы этот процесс шел эффективно, активная область базы должна быть гораздо меньше диффузионной длины для электронов. Типичные значения таковы: толщина базы И/Б = .хБК — хБЗ»0,5 мкм, диффузионная длина для электронов в базе £пБ% 10 мкм.
Упражнение 6.1. Изобразите диаграммы энергетических зон в транзисторе типа п-р-п, который работает в нормальном режиме при условии термодинамического равновесия.
Упражнение 6.2. Объясните, почему высокая концентрация примесей в области эмиттера приводит к тому, что ток /э образуется в основном за счет электронов.
Процесс усиления происходит следующим образом. Так как концентрация легирующих примесей в базе мала, инжекция дырок из базы в эмиттер приводит к возникновению лишь небольшого дырочного тока, протекающего через вывод базы. С помощью этого малого тока можно управлять гораздо большим током коллектора (как уже отмечалось, работа транзистора основана на существовании носителей заряда обоих знаков). Поскольку напряжение t/KE является обратным, уровень импеданса, относящийся к этой части цепи, оказывается существенно выше того уровня, который связан с источником С/ЭБ. По этой причине транзистор является элементом цепи, создающим усиление по напряжению. Коэффициент передачи
1 Следует иметь в виду, что в базе так называемого дрейфового транзистора наряду с диффузией имеет место дрейф неосновных носителей под действием внутреннего поля.— Прим. ред.
178
тока от эмиттера к коллектору оказывается немного меньшим единицы. Произведение этих двух величин есть коэффициент усиления по мощности, который может превышать единицу. В активном режиме работу транзистора можно оценивать также крутизной характеристики, которая определяется путем измерения приращения тока на выходе в зависимости от изменения напряжения на входе.
6.1.1.	Схемы включения транзистора
В теории цепей различные устройства принято представлять в виде некоторых четырехполюсников с одним общим полюсом (выводом) (рис. 6.2). Если общим выводом является эмиттер,
Рис. 6.2. Схемные изображения транзистора типа п-р-п в виде четырехполюс-
ников:
а—схема ОЭ; о — схема ОБ; в — схема ОК
то принято говорить о схеме с общим эмиттером (ОЭ). Аналогично определяют схему с общей базой (ОБ) и общим коллектором (ОК).
Если эти схемы используются в цифровых устройствах, то выбирают две рабочие точки — соответствующие насыщению и отсечке. Режим транзистора соответствует либо одной, либо другой точке. Эти же схемы можно использовать для усиления слабых сигналов, обеспечив такое смещение, чтобы транзистор работал в нормальном (активном) режиме.
6.2.	ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА
В данном параграфе выводятся аналитические выражения для расчета параметров биполярного транзистора. Эти выражения важны для понимания внутренних процессов в приборе, которые рассмотрены в данной главе.
6.2.1.	Параметры на постоянном токе
•	Коэффициент инжекции, или эффективность эмиттера,
(6-1)
179
•	Коэффициент переноса тока через базу
Рт = 4к/4э-	(6.2)
•	Коэффициент умножения тока коллектора
М = /К//ПК.	(6.3)
•	Статический коэффициент передачи тока в схеме ОБ
*-c=4//3U__0-	(6.4)
Очевидно, что
^ = 1к/1э = у^тМ.	(6.5)
Поскольку | /пК | < | /пЭ | < 11Э |, всегда ас < 1, хотя эта величина для высококачественных транзисторов близка единице.
•	Статический коэффициент передачи тока в схеме ОЭ (см. рис. П-5.16)
B = hF3 = 1К/1Ъ |^0.	(6.6)
Так как
/Э = /Б + /К,	(6.7)
5=а/(1-а).	(6.8)
Упражнение 6.3. Выведите формулу (6.8) из равенства (6.6).
6.2.2.	Параметры на переменном токе (режим малого сигнала)
• Динамический		коэффициент передачи тока в схеме ОБ
а = -д /	=	(6-9)
	— 0	’	const.
• Динат	иический	коэффициент передачи тока в схеме ОЭ
м	= \	(6.10)
wK, — 0 CK3 = const.
Параметры ад и р характеризуют качество транзистора. В типичном случае величина ад лежит в пределах 0,990—0,998, чему соответствуют значения р от 100 до 500'.
1 Следует заметить, что а и р— это коэффициенты передачи тока эмиттера и тока базы в одномерной теоретической модели транзистора. Эти же коэффициенты, а также элементы реального транзистора входят, в частности, и в физическую эквивалентную схему реального транзистора. В результате получается эквивалентная схема реального транзистора, параметрами которого являются коэффициенты передачи Л216 и Л21э. Отметим, что | ад | # | Л2161, Р #/г21 э.— Прим. ред.
180
6.2.3.	Аналитические выражения параметров транзистора на постоянном токе
•	Коэффициент инжекции, или эффективность эмиттера
В соответствии с формулой (6.1) v —
Е Л э "Г J
Приняв во внимание уравнение диода вида (4.43), ( иэъ ехр — \ иТ
(6.И)
кэ
Э нас
имеем
(6.12)
-1 ,
где
UT = kT!q,
D
(6.13)
ГЭнас = ‘7«?0^
о.
Na6 L„&th (Ws IL„6) Nd3Lp3 th (IV., jLpJ
На основании формулы (6.11) получаем
-1
(6.14)
Dp,Ln5Na5th(^6/L„6) DpiLp,Nd^(WJL^
(6.15)
Упражнение 6.4. Выведите формулу (6.15).
Как видно из равенства (6.15), наибольшее влияние на коэффициент инжекции оказывает концентрация примесей Na6 и Nd3. Если Nd3>Na6, то этот коэффициент близок единице. На практике для кремния максимальное значение Nd3 имеет порядок 1021 см-3, в то время как минимальное значение Na6 имеет порядок 1012 см-3. При этих крайних значениях концентраций эффективность эмиттера составляет 0,99999. В реальных приборах, у которых Л^э > 1018 см~3, эффективность эмиттера несколько меньше, но все же она достаточно близка единице.
•	Коэффициент переноса тока через базу
Принимая во внимание формулу (4.37), в которой отброшена составляющая с задержкой, для области базы имеем соотношение
/„(x) = ^Z)n6d-^.	(6.16)
Согласно равенству (4.29),
и,(^бэ)='Ъб(е£/ьэ/С’ — 1), «'U.J = 4>6(eG- L''- 1).
181
Так как | <7к6 |	0 и л'(хб1£)%-иоб, то л(хбк)«0.
Принимая это во внимание и используя формулу (4.36), получаем
! / \ _ n06Sh[(*6* Х)/^-пб]
1 ’	sh(^6/L„6)
(е'   ' • 1),
откуда
d«'(y) = _ »обСЬ[(л-б,-х)/Тл6] , ит dx	sh(^6/L„6)	'	'
(6.17)
(6.18)
Подставляя эти равенства в формулу (6.16), с учетом (6.2) находим следующее выражение для коэффициента переноса тока через базу:
Рг ‘
<?Л,б
dn'
d7
\._ch(0)_	1
dn' dx
ch —
L.6
ch —
(6-19)

Представим гиперболический косинус в виде разложения в ряд Тейлора:
(6.20)
Так как W6 <е: Ln6, то имеет место приближенная формула, справедливая при условии, что примеси в базе распределены равномерно:
В «	1 к 1 —
Т 1 + Ш62/(2Л„%)	2£2/
Здесь толщина базы W6 зависит от напряжения смещения (эффект Эрли), распределяются при этом
(6.21)
В базе реального прибора примеси неоднородно. Можно показать, что
1 -
^fidx dx.
(6.22)
О
бэ
• Коэффициент умножения тока коллектора
Этот параметр связан с пробоем /7-н-перехода (см.
§ 4.3), т. е. лавинным процессом, и выражается соотношением
М= 1-
I ^КБ I | ^КБпрб /
(6.23)
Здесь показатель а может принимать значения в интервале 3—6; 6-'КБ— напряжение смещения на переходе, не пре-
182
вышающее напряжение лавинного пробоя; И/КБпр6— напряжение лавинного пробоя перехода база — коллектор. В формуле (6.3) следовало бы учесть также составляющую тока I к, однако можно показать, что она пренебрежимо мала (имеются в виду кремниевые и германиевые транзисторы с сильно легированной областью коллектора.— Прим. ред.).
• Статический коэффициент передачи тока в схеме ОБ
7с=7ргм=
Д,эА„6^6Щ(Щ6/£л6)
В нормальном активном режиме работы высококачественного транзистора всегда у < 1; Рт < 1 и М >\. Если значение | L'Kb | приближается к С7КБпрб, то коэффициент ас становится больше единицы, что ведет к нестабильности работы прибора. Действительно, если в формуле (6.8) положить ос=1,то величина Р становится неограниченно большой.
Для многих современных транзисторов можно считать, что примеси распределены по объему равномерно, а полупроводник (кремний) в эмиттерной области является невырожденным. При этом
D^Lp,Ni3th(W3IL„,)
D^Ln5NaSlh(W6ILn(lY
(6.25)
Упражнение 6.5. Выведите формулу (6.25) из (6.8) и (6.24), применив разумные упрощения.
6.3.	ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРА
На низких частотах коэффициенты передачи тока осд и Рд, определяемые в режиме малого сигнала и задаваемые формулами (6.9) и (6.10), не зависят от значения рабочей частоты. Данные величины начинают уменьшаться лишь начиная с некоторой критической (предельной) частоты. Для функции осд( jco) можно воспользоваться следующим приближенным выражением:
где ос—коэффициент передачи тока в области низких частот, соа —предельная частота (частота отсечки), определяемая в соответствии с формулой
=2к/а К л2 Е>и6/(4И^).	(6.27)
183
Функция осд( joj) зависит от ряда факторов. Обобщающим фактором служит параметр тб — время запаздывания сигнала, распространяющегося между эмиттером и коллектором.
6.3.1.	Время пролета носителей через базу
На ранних этапах развития полупроводниковой электроники значение параметра т6 в наибольшей степени лимитировало работу транзисторов. Применительно к современным ИС существует ряд подобных временных параметров, которые следует принимать во внимание.
Рассмотрим приближенный аналитический способ нахождения времени запаздывания сигнала в базе. Ток, обусловленный потоком электронов в базе, перемещающихся от эмиттера к коллектору вследствие диффузии, определяется равенством
In6(x) = qAD„6^.	(6.28)
Если ИЛ6 с Ln6, то закон распределения концентрации избыточных носителей приблизительно таков:
(6.29) \	Хбэ /
Далее, используя формулу (6.28), получаем
/лБ(х)*-^/)яб^.	(6.30)
С другой стороны, известно, что
4б(*)= ~qAn’(x)v(x),	(6.31)
где	— скорость носителей заряда в точке с координатой х.
Приравнивая выражения (6.30) и (6.31), находим
Ф) = А.б/[ ^6-(*-*бэ )]
Поскольку dx = r(x)dl, время, которое требуется электрону для того, чтобы пересечь область базы,
тб= ^~^-*6-T*d.x = -^-.	(6.32)
J Dnfr о
Сравнивая выражения (6.32) и (6.27), находим
(0а = 2л/п = л2/(8г5).	(6.33)
Отсюда видно, что при работе на высоких частотах следует уменьшать время пролета носителей через базу, уменьшая толщину базовой области.
184
6.4.	ЯВЛЕНИЯ, НАБЛЮДАЕМЫЕ ПРИ ВЫСОКОМ УРОВНЕ ИНЖЕКЦИИ
Вспомним, что уровень инжекции называют низким, если Р~Рп', р »п. При высоком уровне инжекции п' хр' хр. Условия, характерные для высокого уровня инжекции, возникают при увеличении напряжений на транзисторе, работающем в активном режиме. При этом наблюдаются два принципиально важных явления: уменьшение эффективности эмиттера и рост коэффициента переноса. Первое явление влияет на характеристики транзистора существенно сильнее, чем второе. В результате коэффициент усиления по току падает в такой же мере, в какой возрастает уровень инжекции.
•	Влияние эффективности эмиттера
Инжекция высокого уровня наблюдается, когда ток 7р(Эщ составляет существенную часть тока 1Э. Именно по этой причине эффективность эмиттера уменьшается.
•	Влияние коэффициента диффузии
В результате инжекции носителей в область базы возникает некоторое электрическое поле напряженностью S. При высоком уровне инжекции это поле влияет на движение неосновных носителей в базе. В данном случае плотность тока /пБ~0, и, согласно формуле (3.112),
г1^_	(6.34)
р dx
На основании выражения (3.111) имеем
4ь = ^Ф„б^ + 7£)„б	(6.35)
откуда
т	-л 1 dp _ dn	.
JnB = ^n6UT -— + qDn6 —	(6.36)
г/ Cl Л	Cl , 4
Эту формулу удобно представить в виде
Лб = <А6(1 + ")^-	(6-37)
\	Р ) ар
Здесь использовано соотношение Эйнштейна Dn- = UT/\in6, а также то, что в области базы dp/dxxdn/dx.
При низком уровне инжекции (л<§:р)

(6.38)
185
При высоком уровне инжекции (пир)
Лб = ^п6)^-	(6.39)
Таким образом, повышение уровня инжекции приводит к росту коэффициента диффузии. В соответствии с формулой (6.19) при этом увеличивается коэффициент переноса зарядов через базу, а на основании равенства (6.32) сокращается время распространения.
6.5.	СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
В предыдущих параграфах речь шла о внутренних процессах в транзисторе. На этой основе в настоящем параграфе, а также в § 6.6 и 6.7 строятся простые, но весьма важные модели, пригодные для описания свойств транзистора на постоянном токе, такие, как модель для большого сигнала, или модель Эберса — Молла, и зарядовая модель. Обе они используются при анализе логических устройств. Изучается также модель на переменном токе (модель малого сигнала), применяемая в теории аналоговых цепей.
Модель для большого сигнала, количественно отражающая физические процессы в транзисторе, основывается на уравнении диода.
6.5.1.	Упрощения и гипотезы
Продолжим описание, начатое ранее при исследовании свойств диода. Используем прежние ограничения и предположения, добавив ряд новых.
1.	Площадь поперечного сечения А постоянна в любом сечении прибора.
2.	Концентрация носителей зависит только от координаты х.
3.	Концентрация легирующей примеси считается постоянной в каждой области, и поэтому /?-н-переходы считаются резкими.
4.	Концентрация примесей в эмиттере достаточно высока, однако вырождение не наблюдается (лэ0 > 100рбО).
5.	Уровень инжекции является низким.
6.	Ни на внешней поверхности полупроводника, ни в обеих обедненных областях процессы рекомбинации не происходят.
7.	Толщина активной области базы постоянна, т. е. эффект Эрли, связанный с модуляцией толщины базы под действием приложенных напряжений С/ж и О’КБ, не наблюдается.
8.	Параметр мал по сравнению с диффузионной длиной Ln6 неосновных носителей в области базы (И'„6 < 0,3Тя5).
186
9.	Пространственные размеры областей эмиттера и коллектора значительно превышают соответствующие диффузионные длины для неосновных носителей.
10.	Возможность возникновения лавинного процесса (эффект Зенера) при подаче обратных смещений не принимается во внимание.
6.5.2.	Распределение концентрации носителей заряда в области базы, эмиттера и коллектора
Будем считать, что точка начала отсчета (х = 0) расположена в центре базовой области (см. рис. 6.1). Полагая, что толщина активной области базы W6 = const, обозначим символом х(э толщину обедненной области перехода база — эмиттер, а символом xtK — толщину обедненной области перехода база — коллектор.
База. Неосновные носители — электроны
Уравнение непрерывности
_ni^x)_о	(6 40)
dx2 £2б	’	V >
где £^ = £>„бт„.
Общее решение уравнения (6.40) имеет вид
np6(x) = C1sh—-----hC2sh—------.	(6.41)
Граничные условия вытекают из выражения (4.27), описывающего свойства перехода:
пЪз = пр6 х= - — =пОб ехр — ,	(6.42)
\	2 /	\	7 /
«бк=«рб(^=+v) = ”06exp(^Y	(6.43)
Применив эти равенства к формуле (6.41), получаем
I	\	I /	\ ч	1 ^б	л а \
«рб —- -«0б = «0б ехр — -1 =C1sh-~,	(6.44)
X	2 /	[_	\ Vf /	J	ьиб
«рб f + V ) - "Об = "об ГехР ( 7Г ) - 11	sh •	(6-45)
у	2 /	|_	у и? /	J
Подставляя значения Ct и С2, определяемые формулами (6.44) и (6.45), в выражение (6.41), находим
п;б(*) = «рб(*)-лоб~
~ J	I f |^б/2~х'\ [
\ Гт /	_ \	/
/ Гкб \ _ ।
\ иТ )
ехр
/ 1Г6/2+х
\
(6.46)
187
что справедливо для любого значения х в пределах
Эмиттер. Неосновные носители — дырки Аналогично получаем уравнение непрерывности
d2pUx)_P^x) = 0	(647) dx2	£2Э	’ Общее решение этого уравнения р'лэ(х) = С1 exp(x/Lp3) + C2 ехр( —х/£рэ). Используя граничные условия, имеем р;э(-х>) = 0^С2 = 0,	(6.48) р;э(-у-х1э)=р0,(ес'-'^-1),	(6.49) Роз expf^l-l =С1ехр—-^6/2~'(6.50) РПз(х)=р„э(х)-рОэ ехр( ^)-1 х \ С/у / v	х+ ^/2 + хЧ	/А	
р, Кол Рассуждая Рлк(*)=Р0к Упражнение	3 лектор. Неосновные носители — дырки аналогично, получаем ехР	•	(6.52) \ J J L	_ 6.6. Выведите уравнение (6.52).
6.5.3. Модель Эберса— Молла
В соответствии с рис. 6.1 имеем
— Л<—41к+Л?К'
Ток эмиттера
I. , = J ,. + / . , =
2Э J пЭ I ЛрЭ
-АТ (	, АТ ( W* А
— AJdn3 I —	l + I ~ ~Y~ 'ЧЭ I -
На основании формулы (3.111) можно записать
dnA j U7h(WtIL„]
ехр f —— 1^1 ch \ иТ ) )
W6!2-x ^-пэ
(6-53)
(6-54)
(6.55)
188
+(exp ( — j — 1 j ch
\ \uT J J
И^/2+х
(6.56)
Положив x= — W6/2, n03 = ni/Na и воспользовавшись разложением в ряд (при ~«:1)
получим
•ЛпЭ
и/б\ 2
2	NaW&
ехр( — )-1 )х
\ ит J J
xch —+fexp ( —'j— Л ch О
Д,, к \ ит / /
(6.57)
Выразив функцию ch z через экспоненциальные слагаемые, получим
JdnJ
дР„п?
N,W6
ехр( ~	1) + (ехр( ^)-1
\ит / \ \ит/
(6.58)
На основании формулы (3.12)
qDpPo? Г (
CAU I -- I
ц/э V\UT )
exp
л-+И-6/2 + х„
(6.59)
Лрэ(Л)~
qD п? Г /иЭБ\ .
—-— ехр --- — 1
\UtJ
(6.60)
Подставляя (6.58) и (6.60) в формулу (6.55), находим
. _qAnjD„ Э~ NaW&
fexpf — 1— I + (exp ( — Л
\ \ит J / \	\ ит)	/.
(6.61)
qAntD^
Ntf э
ехр
qArijD,
£'кб \_। \
Нт J /'
(6.62)
Ток коллектора
Ь'б ) \
) J
— ^К = Ак + Лк = ^ЛпК (-Y ! +
W6
(6.63)
189
Используя тот же метод, получаем
- qAn? D,
Ilf =--------
у, 1^5
£'эп\ _ А
Ut /	/
— qAnf
(6.64)
Л?а И^
Упражнение 6.7. Выведите формулу (6.64).
Уравнение (6.62) и (6.64) описывают модель Эберса — Молла. Применительно к формуле (6.63) введем следующие параметры:
, 2 (	Dp а,, = — qAnf		— 4	\NaW6 Nd3W3/	\	qAD„nl	. , а, 2=	.	(6.65) /	12 ЗД	v
На основании (6.64) введем также параметры
qADan^	. 2 Ч-4"'1	+ (666) NdllLpJ	'
Это позволяет представить компактном виде:	модель Эберса — Молла в более
/э = Яц	1)+й12 ^къ/иг_ j),	(6,67)
/к = а21(е^в ''^-1) + а22(ес/-/^-1).	(6.68)
Можно заметить, что а12 = а21 независимо от геометрии прибора. Данная модель справедлива при всех четырех возможных комбинациях знаков напряжений иЭБ и С/КБ. Каждый из этих случаев соответствует одному из возможных режимов работы транзистора: активному (при нормальном и инверсном включении), режиму отсечки, а также режиму насыщения.
Упражнение 6.8. Покажите, что модель Эберса — Молла для р-и-р-тран-зистора выражается следующими равенствами:
/Э = tfi 1 (е	- ।) - я, 2 (е и' - 1),	(6.67')
4= -021	Г) + а22(ес'“Л'г- 1).	(6.68')
Чем они отличаются от уравнений (6.67) и (6.68)?
6.5.4. Эквивалентная схема для модели
Эберса — Молла
Исключив величину (/ЭБ из уравнений (6.67) и (6.68), получаем
7к=^£7з_('Й22_^Ы>)(ес/-/^_1).	(6.69)
На основании формул (6.4) и (6.12) можно записать
/к = аг7э + /Кнас(еь'-/^-1),	(6.70)
190
где /Ккас— ток насыщения перехода база — коллектор при обрыве цепи эмиттера (/э = 0); aF—коэффициент передачи тока в схеме ОБ в нормальном активном режиме работы.
Если теперь из формул (6.67) и (6.68) исключить напряжение СКБ, то получим
/э=^4Фи-^ (e^'^-l).
а22	\	а22	/
По аналогии с (6.70) запишем эту формулу так:
С =	— 7энас (e^3r-,f/1 — 1),
где Л ая — коэффициент передачи тока в схеме инверсном режиме (электроны испускаются оборванной цепи эмиттера).
Поскольку
(6.71)
(6.72) эиас — обратный ток насыщения перехода база—эмиттер; ОБ в активном коллектором при
Otp —
йя=Г
—const ^1 1 kb
6712
-const
(6.73)
(6.74)
можно записать
Лейас — —	+ <?21 й12 !а\ 1 >	(6.75)
Лэкас =Й1 1 — Й12Я21/а22 	(6.76)
Легко доказать, что
агЛ)нас = КкЛ<на<: 	(6-77)
В литературе обычно вместо символов 7Энас и 7Кнас используют символы 7ЭБО и /КБ(> соответственно. При этом
агЛэБО = ая7КБО.	(6.78)
Эта формула позволяет определить один неизвестный параметр транзистора, если три других заданы. Подчеркнем, что параметры транзистора на постоянном токе непосредственно связаны с коэффициентом диффузии, диффузионной длиной, концентрацией неосновных носителей, толщиной базы и площадью поперечного сечения.
Представляя модель Эберса — Молла уравнениями (6.70) и (6.72), можно прийти к эквивалентной схеме, изображенной на рис. 6.3. Схема состоит из двух идеальных диодов, включенных встречно и подчиняющихся уравнениям Шотки с токами насыщения /Энас и 7Кнас, а также двух источников тока, наличие которых обусловлено переносом неосновных носителей через нейтральную область базы.
Упражнение 6.9. Некоторый транзистор типа п-р-п характеризуется тем, что И? Будет ли такой транзистор работоспособен? Обоснуйте ответ.
191
ая1к
--@-----
1/э
—н------
Б
aFIj
К

Рис. 6.3. Эквивалентная схема и-р-и-транзистора, соответствующая модели Эберса — Молла
1к,»А
6
0,6 мА
0,5мА
0,4 мА
0,3 мА
0,2мА
Is=0,1mA
10 \15
20	25 икэ,В
Рис. 6.4. Выходные характеристики /К=/(С'К)) транзистора, включенного по схеме ОЭ:
1—насыщение; 2 — активный режим; .3 - отсечка
Модель Эберса — Молла можно использовать для описания характеристик транзистора в режиме большого сигнала в схеме ОЭ (рис. 6.4). Эту модель целесообразно применять в том случае, если зависимости коэффициентов передачи otf и ак от частоты известны. Строго говоря, на очень высоких частотах модель Эберса — Молла не справедлива, поскольку она не может учесть изменения величины пй(х. z). Обычно пользуются формулами, которые вытекают из (6.26):
|.__|___1Б=0 А-3__
О
2
(6-79)
«к (<£>«) =
«ко
(6.80)
где параметр ыя определяют согласно формуле (6.27); (йР и сок — частоты отсечки для активного нормального и активного инверсного режимов соответственно.
6.6. МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРА В РЕЖИМЕ МАЛОГО СИГНАЛА
При анализе работы биполярного транзистора в качестве усилительного прибора особый интерес представляет случай, когда напряжение база — эмиттер изменяется во времени периодически. Если амплитуда этого напряжения достаточно мала
192
а2
Рис. 6.5. Биполярный транзистор как четырехполюсник:
1',, и,—входные, /2, и,—выходные переменные
по сравнению с величиной UT, то говорят, что транзистор работает в режиме малого сигнала (подчеркнем, что такой режим является динамическим). Для описания свойств транзистора в таком режиме принято использовать одну или несколько эквивалентных схем.
Любой биполярный транзистор, работающий в динамическом режиме, может быть пред
ставлен в виде некоторого четырехполюсника (рис. 6.5), для которого имеют место дв^ уравнения, связывающие между собой четыре физические величины:
/1 0'1 , С, wi, w2) = 0, f2(ii,i2, ui, w2) = 0.	(6.81)
В данных уравнениях две переменные могут быть независимые, а две другие — выражаться через них. При этом потребуется четыре коэффициента, играющих роль независимых параметров. Эти параметры определяют в соответствии с физическими принципами работы прибора. Необходимо ясно себе представлять, что эквивалентная схема описывает транзистор как некоторый «черный ящик» и поэтому не имеет непосредственного отношения к внутренним процессам в нем.
Число возможных эквивалентных схем транзистора соответствует числу параметров в режиме малого сигнала. Трем наиболее часто используемым видам соотношений между переменными z'j, i2, ut, и2 отвечают так называемые z-параметры, у-параметры и гибридные //-параметры.
Система z-параметров задается уравнениями
«1 — zll(l + z12;2 _ |	( zll z12 Ц
u2 =z21 6+z22(2	\М2/	\z21	Z22/V2
(6.82)
где
«1!
zn —~
ц h2=o
«1
212 — ~
l2 ij-0
W2
Z21 ~~
'1 .-2=О
«2
z22 — ~
12 ^ = 0
—	входное сопротивление в режиме холостого хода на выходе по переменному току;
—	сопротивление обратной связи в режиме холостого хода на входе по переменному току;
—	сопротивление прямой передачи в режиме холостого хода на выходе;
—	выходное сопротивление в режиме холостого хода на входе по переменному току.
7 Заказ 1249
193
Аналогично, ^-параметры транзистора определяются на основании системы уравнений
ii=ynut+y12u2^r i!
l2=T21“l+T22“2	\»2
Уи
У21
(6.83)
в которой
h
и =0
— входная проводимость в режиме короткого на выходе по
замыкания
переменному току;
^12 — U2
J21 —
и2=0
— проводимость замыкания на
— проводимость замыкания на
обратной связи в режиме входе по переменному току;
короткого
прямой передачи в режиме выходе по переменному току;
короткого
«1
*2
У22 —
“2
Таким же транзистора:
— выходная проводимость в режиме короткого замыкания на входе по переменному току.
образом вводят систему гибридных /^-параметров

Ui — kn it + hi2 и2 '2 = ^2111 +h22u2
Ли
Л21
(6.84)
где
41 ([=0
h22 = ~
U2 1=0
—	входное сопротивление в режиме короткого замыкания на входе по переменному току;
—	коэффициент обратной связи в режиме холостого хода на входе по переменному току; показывает, какая доля выходного напряжения-за счет обратной связи поступает на вход транзистора;
—	коэффициент передачи тока в режиме короткого замыкания на выходе по переменному току (безразмерная величина);
—	выходная проводимость в режиме холостого хода на входе по переменному току.
Для описания транзистора в режиме малого сигнала с помощью эквивалентной схемы чаще всего используют гибридные /г-параметры, называемые так потому, что здесь физические размерности отдельных параметров оказываются неодинаковыми.
Поскольку перечисленные системы параметров не являются независимыми, достаточно измерить параметры лишь одной из групп, а затем пересчитать через нее все остальные параметры.
Если обратиться к эквивалентной схеме, соответствующей системе /г-параметров (рис. 6.6), следует учесть, что первое уравнение системы (6.84) выражает входное напряжение в виде суммы двух составляющих, которые зависят от z\ или от
194
и2. Отсюда следует, что данному уравнению соответствует последовательная цепь; аналогично, второму уравнению соответствует параллельная цепь, так как ток i2 есть сумма двух составляющих.
Любую последовательную цепь можно преобразовать в параллельную, воспользовавшись выражениями 1/Л11=>’11; -h12/hn =yi
Рис. 6.6. Т-образная эквивалентная схема биполярного транзистора в системе h-параметров для режима малого сигнала
2, которые доказываются анали-
тически на основании уравнений состояния четырехполюсника.
6 6.1. Гибридная П-образная эквивалентная схема транзистора на низких и высоких частотах
Наиболее распространенная эквивалентная схема транзистора в режиме малого сигнала называется гибридной П-образной схемой. Эта схема выгодно отличается тем, что входящие в нее параметры легко измерить и связать с физическими процессами в транзисторе. Предполагая, что транзистор включен по схеме ОЭ и работает в активном режиме, рассмотрим П-образные модели для области как низких, так и высоких частот.
Модель для области низких частот
В этом случае используются следующие выражения, которые непосредственно вытекают из формул Эберса — Молла:
1э~ 1б + 1К,	(6.85)
Лэ = Лэ нас	так как г7БЭ/г7т»1;	(6.86)
4с = аЛнасе6'Еэ/£/т = аР/э, так как (7БК/t/T<gr 1,	(6.87)
4 = (l-aF)73,	(6-88)
pf = /K//B = aF/(l — aF).	(6.89)
Малое приращение входного напряжения пбэ приводит к появлению переменной составляющей тока коллектора. Эти величины связаны между собой соотношением
4 = 5и6э, где
81к _ 4
<5С/бэ Ut
(6.90)
(6.91)
7*
195
— крутизна передаточной характеристики.
Из формул (6.86) и (6.88) следует, что
7Б = (1-аг)7Энасес/-с/Т	(6.92)
Отсюда можно определить сопротивление базы в режиме малого сигнала, воспользовавшись выражением
।	__ Л>
г„ ЗС/бэ Ut
откуда
ит_ ит _pf С Лс/Рг S
(6.93)
(6.94)
Чтобы найти сопротивление эмиттера гэ в режиме малого сигнала, воспользуемся формулой
- = ^- = —,	(6.95)
гэ <^БЭ UT
из которой следует, что
г3=ит11э.	(6.96)
Итак,
Гя = (1 + рг)гэ.	(6.97)
Эквивалентная схема транзистора, соответствующая найденным параметрам, изображена на рис. 6.7.
Модель для области высоких частот
Гибридная П-образная модель, пригодная для описания высокочастотных свойств транзистора, должна учитывать влияние диффузионного сопротивления базовой области, модуляцию толщины базы, а также явления, связанные с накоплением заряда в области базы (рис. 6.8). Существенно, что
Рис. 6.7. Гибридная эквивалентная схема биполярного транзистора для области низких частот
Рис. 6.8. П-образная гибридная эквивалентная схема биполярного транзистора для области высоких частот. Использованы обозначения С =
= С  С = С + с '-'барк’ '“’л диф ' бар э
196
такая модель учитывает связь между зарядом, накопленным в базе, и напряжением, приложенным к эмиттеру.
Введем крутизну передаточной характеристики транзистора
S=8k!SUb3.			(6.98)
Так как концентрация	электронов	на границе	базовой
области, прилегающей к зисторе типа п-р-п пр(0) = гь6еи^ит,	переходу эмиттер — база,		в тран- (6.99)
а абсолютное значение коллекторного		тока	
|/к|=^Д"л^°) при — «1, то 5=141/ ит. С другой стороны, 1 _81б и так как ток базы			(6.100) (6.101) (6.102)
4 \W3Ni3 2NaL2J TO	ехр ( — — 1 \ UT J		(6.103)
l/r„ =^/UT = k/^UT) = откуда r„ = ₽/5.	5/₽,		(6.104) (6.105)
Диффузионная емкость r _d& диф сШБЭ'	определяется	выражением	(6.106)
Так как заряд, накопленный в области базы,			
Q6 =5 пр (0) W5 А	ехр ( Y Z	2,(J'р	\	V у	/ а ток эмиттера г ~ дАР„6пр6	( иъз \ wb	хитр то диффузионная емкость Сдиф=^7э/(2Ояб67г).			(6.107) (6.108) (6.109)
197
Если воспользоваться тем, что /э~/к, S=IK/UT, то
Сдиф=И/б25/(2Ппб).	(6.110)
Эквивалентная схема, представленная на рис. 6.8, содержит также элементы: Сбарэ— барьерную емкость перехода эмиттер— база, С6арк— барьерную емкость перехода коллектор — база.
Используя законы Кирхгофа, получаем выражение для граничной частоты
®р = 2я/р = [г„ (Сдиф + Сбарэ + С6арк ] “1.	(6.111)
Анализируя П-образную эквивалентную схему, можно получить значение верхней граничной частоты усиления транзистора. Та частота, на которой модуль коэффициента передачи тока базы | 01 становится равным единице, называется граничной частотой коэффициента передачи тока базы и обозначается символом (ог. В соответствии с формулой (6.26) эта частота удовлетворяет уравнению
Поскольку 0»1, равенство (6.112) выполняется в том случае, если
®г = Ртр = 2Лп6/1У62.	(6.113)
Можно заметить, что частота <вт обратно пропорциональна времени распространения носителей в базе, определяемому по формуле (6.32), поскольку Сдиф»С6арэ + С6арк=Сп (рис. 6.8).
6.7.	ЗАРЯДОВАЯ МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
Так принято называть одну из моделей, позволяющую в ряде случаев упростить анализ и расчеты. Модель основана на понятиях не тока или напряжения, а зарядов, которые накапливаются в различных областях прибора.
6.7.1.	Зарядовая модель структуры с р-л-переходом
Если предположить, что ток, протекающий по переходу, является линейной функцией заряда Q и его производной dQ/dt, а также переменного во времени напряжения U, приложенного к переходу, то накопленный заряд можно представить в виде функции, которая зависит только от времени и удовлетворяет обобщенному уравнению сохранения заряда
198
dP = dJ _ ?[Р-(^)-Ряо] + ?[^(x)-»po]	(6 114)
dr d.v	Tp	t„
Отсюда следует зарядовая модель перехода в виде
/='2»_<4 + da. + deP_Hd2^,	(6.115)
т'„ Тр dr dr dr
где I—полный ток в переходе; Q„ — заряд, внесенный электронами в нейтральную ^-область; Qp— заряд, внесенный дырками в нейтральную «-область; т'„ — среднее время жизни электрона с учетом процессов рекомбинации в объеме и на поверхности; тр— среднее время жизни дырок; <2пеР— заряд в обедненной области; Qn/t'n и 0р/тр— составляющие тока, связанные с поддержанием процессов рекомбинации в нейтральных областях; d£2„/cLr и dQpjdt— составляющие тока, обусловленные изменениями избыточных зарядов в нейтральных областях; d^2nep/d?— составляющая тока, обусловленная изменением заряда в обедненной области.
При низком уровне инжекции данная модель справедлива также и в динамическом режиме. Она позволяет описывать свойства структуры с ^-«-переходом на основании изучения зарядов, которые накапливаются в нейтральных областях и в обедненной области.
6.7.2.	Зарядовая модель транзистора в активном режиме
Транзистор типа п-р-п, работающий как усилитель, управляется напряжением, которое прикладывается к переходу база — эмиттер. Изменение этого напряжения влияет на значение (2 б и другие составляющие заряда. Инжектированные заряды 2б и 2э определяют токи в стационарном режиме. Обозначим их сумму символом QF, подчеркнув тем самым, что эта величина относится к активному режиму (от англ, forward — прямой.— Прим. пер.). Будет показано, что данная модель содержит и другие составляющие, которые изменяются во времени и определяют режим работы транзистора.
Если заряд Qf возрастает во времени, то появляется составляющая тока базы dQF/dt. Аналогично, изменение зарядов 2бэ и 2бк> которые накапливаются в переходах база — эмиттер и база — коллектор соответственно, обеспечивает дополнительный вклад в ток базы. В результате приходим к следующему выражению тока базы:
(6.116) тБГ а/ аг аг
199
Здесь тБГ— время жизни неосновных носителей в базе при прямом смещении; три первых слагаемых правой части — это токи, протекающие через переход база — эмиттер, а четвертое слагаемое — ток через переход база — коллектор.
Примем во внимание прежде всего то, что ток коллектора можно выразить через заряд QF и характеристическое время tf:

(6.117)
Далее учтем, что скорость, с которой заряд рекомбинирует в базе и инжектируется в виде дырок в область эмиттера, пропорциональна величине QP. Отсюда следует соотношение, определяющее входной ток базы:
^Б— Qf/^F-
(6.118)
Используя первый закон Кирхгофа, получаем зарядовую модель транзистора, работающего в активной области:
(6.119)
Tf тБГ d/ dr
Дифференциальные уравнения, описывающие зарядовую модель транзистора, являются линейными, несмотря на то что токи и напряжения в транзисторе связаны между собой нелинейными зависимостями. Эти уравнения весьма полезны для расчета устройств, в которых транзистор подключен к внешней нагрузке. Тем не менее данная модель не позволяет судить во всей полноте о внутренних процессах в транзисторе.
Чтобы лучше понять пределы применимости зарядовой модели, модели Эберса — Молла и гибридной П-образной модели, необходимо проводить сравнительное сопоставление параметров этих моделей.
Упражнение 6.10. а) Изобразите схематически нейтральные и обедненные области, а также профили распределения концентрации носителей в эмиттере и базе транзистора типа п-р-п. б) На данном рисунке покажите, где находятся составляющие заряда QF, £>б> 2бэ, Сбк-используемые в зарядовой модели. Что представляют собой составляющие 2бз и 2бк?
200
6.7.3.	Применение модели
Среди возможных применений зарядовой модели можно указать использование ее для нахождения тока коллектора z‘K в транзисторе, который работает в активном режиме и имеет источник тока гБ в базовой цепи. Особенно часто эту модель применяют при исследовании работы транзистора в режиме большого сигнала, а также при изучении нестационарного процесса, сопровождающего переход транзистора из режима отсечки в режим насыщения. Эта модель позволяет также определить ток стока в МОП-транзисторе на основании соотношения, которое связывает заряд в канале с временем перехода носителей через область канала.
6.8.	ТРАНЗИСТОР В РЕЖИМЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ
Биполярный транзистор может использоваться не только как усилительный элемент, но и как коммутатор, осуществляющий переключение напряжения с высокого уровня на низкий, и наоборот. При этом статическая рабочая точка скачкообразно переходит в новое положение, достаточно удаленное от первоначального. Очевидно, что методы линейного анализа в этом случае становятся непригодными.
Чтобы изменить положение рабочей точки, необходимо тем или иным образом изменить заряды, накопленные в нейтральных областях и в областях пространственного заряда, для чего требуется некоторое время. Поставим задачу оценить время накопления заряда, используя некоторые соображения, касающиеся процесса накопления заряда в нейтральных областях транзистора типа п-р-п.
В статическом режиме если 17кв = 0, то
4 = £Яас(1-аг)Гехр(^)-11	(6.122)
и если Qf—избыточный заряд в нейтральных областях эмиттера и базы, то
(6.123)
где tbf— время жизни неосновных носителей в базе. Аналогично, если £7эв = 0, то
4 —=4нас(1-ак)Гехр(<^)-1 'ER	L \UtJ
(6.124)
где твк—где время жизни носителей при смещении в обратном направлении; данный параметр для переключательных транзисторов обычно приводится в справочниках.
201
Если (7кб О и (7эб/0, то, просуммировав выражения (6.122) и (6.124), получим уравнения Эберса — Молла для тока базы.
В динамическом режиме для транзистора типа п-р-п справедливы следующие уравнения зарядовой модели, как на постоянном, так и на переменном токе:
• 	Qr Qf AQf dQss 1)	—				, Ter TEF dr	dz	(6.125)
•  Qf Qr d^R d^KE TF	тБК	dz	dz	(6.126)
• _ Qf , Qr , d23B d0R d(?KE гБ	1	1 ;— d \ 1 — • tEf tBr dz dz dr	(6.127)
Предположим теперь, что ток базы резко изменяется от значения 1Ъ1 до значения — /Б2. Избыточный заряд начинает уменьшаться, однако активный заряд QB неизменен в интервале
времени от Z = 0 до t=tER, где
d(2f/dZ = O,	(6.128)
Йт/тбт = /б,	(6.129)
/Б— ток базы в режиме насыщения транзистора. Аналогичные рассуждения приводят к тому, что
ек = тБК(7Б1-4).	(6.130)
Используя это выражение в качестве начального условия для уравнения (6.127), получаем
Qr = тбя(7б1 — 7Б2)е ^Те8 + тБк(7б2 —7Б).	(6.131)
Если t = tER, то Qr = 0. Отсюда, используя формулу (6.123), находим
гБк = тБк 1п[(7б1~7Б2)/(/б —/Б2)]-	(6.132)
Параметр tbR имеет важное значение при оценке скорости процесса коммутации в транзисторе. Так или иначе, если требуется обеспечить высокую скорость переключения, следует не допускать работы транзистора в режиме насыщения.
6.9.	ТИРИСТОРЫ
Тиристоры представляют собой четырехслойные полупроводниковые приборы, предназначенные для создания накопительных устройств, управляемых выпрямителей, регуляторов мощности и т. д. Эти приборы имеют два устойчивых состояния, в одном из которых они проводят ток («включено»), 202
а в другом разрывают цепь («выключено»). Тиристоры могут работать с напряжениями до 1000 В и коммутировать токи до 500 А. Удается достичь длительности переключения вплоть до десятков микросекунд.
Известны разновидности тиристоров: управляемые кремниевые вентили, тринисторы, динисторы, фототиристоры, программируемые однопереходные транзисторы и т. д.
6.9.1. Управляемый тиристор
Данный прибор используют как регулирующий элемент осветительной аппаратуры. Он применяется также в силовых устройствах преобразования частоты, может служить мощным быстродействующим коммутатором и т. д.
Идеальная структура описываемого прибора (рис. 6.9, а) представляет объединение транзисторов типа р-п-р и п-р-п (рис. 6.9,6). Ток в цепи
управляющего электрода (УЭ) (рис. 6.10) усиливается и-р-и-тран-зистором, поэтому в цепи базы /?-и-/э-тран-зистора возникает ток р2/э. В свою очередь, этот ток усиливается транзистором типа п-р-п; ток PiP2^3 возрастает до тех пор, пока не становится равным
Рис. 6.9. Идеальная структура кремниевого управляемого тиристора
а)
току насыщения.
В соответствии с рис. 6.10
Л = /К + 4,	(6.133)
/к —а/э + /КБо-	(6.134)
Объединяя эти два уравнения, получаем
^Б1 =(1—ai )Лэ1 —Лсбо1 •	(6.135)
Из рис. 6.10 следует также, что
Лс2 —-Л>1>
2 ~ а2 Лэ 2 + Л<БО 2 
(6.136) Рис. 6.10. Принципиальная схема кремниевого управляемого
(6.137)	тиристора
Подставляя ток /Б1 из
(6.135) в (6.137), находим
1к2~ (1 — а1)Ли —Лево!-
(6.138)
203
На основании формулы (6.136) запишем
а2^Эг + ^КБО2=(’ — 01 )Лэ1 — Л(БО1 •	(6.139)
Так как
=	(6.140)
то приходим к уравнению, которое описывает процесс в рассматриваемом приборе, наблюдаемый при переходе из области отсечки в проводящее состояние:
7_/КЕО1+2кБО2	(6.141)
l-(at+a2)
Если предположить, что коэффициенты умножения обоих транзисторов одинаковы, то явление лавинного пробоя будет наблюдаться при условии
(а1 + а2)Л/=1	(6.142)
(по поводу коэффициента умножения М см. § 4.3).
На рис. 6.11 изображены статические характеристики прибора при токах управляющего электрода 7УЗ>/У2>/У1>/У=О. Можно заметить, что с ростом тока УЭ напряжение лавинного пробоя (напряжение включения) уменьшается.
Г Отрицательное запирание
Положительное	ОЛк
запирание
Рис. 6.11. Статические вольт-амперные характеристики кремниевого управляемого тиристора. Показано, что прямое напряжение лавинного пробоя зависит от напряжения между управляющим электродом и катодом
На каждой отдельно взятой характеристике можно выделить четыре участка. На первом, линейном, участке в начале характеристики прибор имеет высокое сопротивление, так как здесь a1 + a2<^:l- Второй участок, определяемый равенством SUIdI=Q, соответствует режиму лавинного пробоя, наступающему при а!-|-сх2=1. Третий участок характеристики изображен штриховой линией; здесь прибор имеет отрицательное динамическое сопротивление. Наконец, четвертому участку соответствует неравенство	здесь прибор находится в про-
водящем состоянии.
Как видно из рис. 6.11, при больших токах управляющего электрода лавинный пробой наблюдается в точках, близких к кривой, описывающей вольт-амперную характеристику выпрямляющего р-и-перехода.
204
6.10.	КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
Биполярный транзистор
Структура Принцип действия
п-р-п
р-п-р
Характеристические параметры
Эффекты при высоком уровне инжекции
Коэффициенты усиления Модели
J , (3 (на постоянном и на переменном токе)
Частотная характеристика
Время распространения в базе
4— Объединение транзисторов р-п-р	п-р-п
Т иристоры
Управляемые выпрямители
Распределение неосновных носителей в нейтральных областях
Транзистор в режиме переключения
Модель
Эберса -Молла (для большого сигнала на постоянном токе)
Время рассасывания заряда
Модели для режима малого сигнала на переменном токе
Высокие частоты
Низкие частоты
Эквивалентная схеме
Эквивалентная схема
Эквивалентная схема
6.11. УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ
САМОПРОВЕРКИ
С-6.1. Для некоторого транзистора 7„э = 0,01мА; 7рК = 0,98мА; /яК = 0,001 мА.
типа р-п-р задано: /рЭ=1мА: Вычислите: а) статический коэффициент передачи тока базы; б) эффективность эмиттера, или коэффициент инжекции; в) ток базы и коэффициент передачи тока в схемах ОБ и ОЭ; г) значения токов /КБО и 7КЭО; д) значения Р и 1Б, если /рК = 0,99мА; е) значения р и 7б, если /рК = 0,99мА и 7яЭ = 0,005мА. Как изменятся значения р и 1Ъ, если ток J„3 увеличится?
С-6.2. Кремниевый транзистор типа п-р-п при комнатной температуре имеет концентрацию примесей в базе 1,3  10" м-3 и в коллекторе 1,3  10й м-3. Толщина активной области базы при (7КБ = 0 составляет 1 мкм.
205
а)	Покажите, что при СКБ = 3,6В толщина активной области базы изменяется на 10%. Положите, что а1,= 10|6м 3.
б)	Вычислите барьерную емкость перехода база — коллектор, если площадь перехода 10 8 м2 и напряжение С/КБ = 0.
С-6.3. Два биполярных транзистора типа р-п-р отличаются тем, что толщина базы одного из них составляет 0,9 толщины базы другого. Покажите, что токи в обоих транзисторах одинаковы в том случае, если напряжение база — эмиттер второго транзистора на 0,0027 В больше, чем соответствующее напряжение первого транзистора.
Указания: 1) предположите, что эффективная толщина базы значительно меньше диффузионной длины; 2) считайте, что рекомбинации носителей в базе не происходит; 3) положите, что ток Л, складывается из тока Ц (инжектируемого из эмиттера в базу) и тока /2 (инжектируемого из базы в эмиттер); 4) считайте, что концентрация примесей в базе существенно меньше, чем в эмиттере, и что переход эмиттер — база можно заменить простым диодом.
С-6.4. Используя формулы (6.24), (6.21) и (6.8), покажите, что напряжение пробоя между коллектором и эмиттером в схеме ОЭ задается выражением
/ |\ |а
С„рбКЭ= Ц<б + Сбэ = СорбКБ1	р J + Г’В>-
если для данного транзистора выполняется условие т = у+ ИБ/(2С26) = const.
С-6.5. Транзистор типа п-р-п имеет толщину активной области базы 0,2 мкм. Концентрация примесей всюду однородна, за исключением переходных областей вблизи эмиттера и коллектора. Помимо напряжения основного источника, приложенного к коллектору, имеется источник напряжения 5 В, подключенный к активной области базы (без учета контактной разности потенциалов и падения напряжения на коллекторной области).
а)	Рассчитайте, при каком минимальном уровне легирования базы можно избежать пробоя между коллектором и эмиттером.
б)	Определите постоянную времени базы.
в)	Найдите постоянную Гуммеля ,VG =-Ч И'г,-
г)	Предполагая, что из-за наличия примесей область эмиттера является вырожденной, а концентрация примесей в коллекторной области составляет 1036 см-3, вычислите общий заряд в базе, включив сюда заряды в обедненных областях переходов эмиттер — база и коллектор — база, при которых реализуется найденное в п. в) значение постоянной Гуммеля. Предполагается, что в области эмиттера значение С/Г„Э = О,55В.
Исходные данные:	еап = 1,035- 10“12 Ф/см; 7JB=s 15 см2  с“
и;=1,2- Ю10 см’3.
С-	6.6. Кремниевый транзистор типа п ’ -р-п имеет эффективность эмиттера 0,999, коэффициент переноса через базу 0,99, толщина нейтральной области базы 0,5 мкм. Заданы значения концентрации примесей: Лг^э=10|чсм 3: УоБ = 3- 1016см-3; ydK = 5- 1015 см-3.
а)	Определите предельное напряжение на эмиттере, при котором прибор перестает быть управляемым и наступает явление пробоя.
б)	Учитывая, что частота отсечки зависит от времени пролета неосновных носителей через область базы, вычислите частоту отсечки транзистора в схемах ОБ и ОЭ, если «;= 1,45- 1О10 см-3.
6.12. РЕШЕНИЯ
С-6.1, а) рг=£к/4э=0,98.
в) а»уРг = 0,99- 0,98 = 0,97;
206
/□=1+0,01 = 1,01 мА; /к = 7рК + /„к = 0,98 мА;
/Б = /э-/к = 29,9 мкА;	0 = а/(1 -а) = 32,67.
г) Л<ьо~Л|К=1 МКА; 1кэо~Л<бо(0+1) = 2,36 мкА;
0,99
Д) 4к = 0,99 мА-»а =------= 0,9802->0 = 49,5.
л	1+0,01
/б = (4э + Лэ)-(Лк + Лк)= 19,9 мкА. е) а = 0,99/(1+0,005) = 0,98507.
0 = 6,6, /Б = 14,9 мкА.
Если ток /лЭ возрастает, то величина 0 падает, поскольку значение у уменьшается. Действительно, если уменьшить у, то также снизятся а (так как аау0т} и значение 0 [поскольку 0 = а/(1—а)]. Ток /Б можно найти используя результаты, полученные в п. в), д) и е).
С-6.2, а) В данной задаче на конкретном материале обсуждается эффект Эрли, который состоит в том, что толщина базовой области уменьшается под действием обратного напряжения, приложенного к коллектору. Здесь
N„Nd	1,3  1023 -1,3 -1024
Uo = UT In -3-3 = 0,026 In------==3-------= 0,912 В;
И,	ИЛ1612
(1016)
Х„ Nd6 = хр NaK -> х„ = (А„, / Nds) хр = 10хр;
хр + х„= W-*х, = (10/11) W-	I) W;
2еап (С/о —//) / 1 ! 1 W2.
L ч \N^
, 2- 1,062- 10 “10 /	1	I \
W2 =--------------------------—+--------= )(£/„ —t/) = l,123  10“ 14([/0-U).
l,6 -10*19 \l,3 1024 1,3 • 10237 0	7	0	’
Если [/КБ = 0, то (7=0 и С/О = 0,912 В, откуда ЕИ§ = 1,123-10 14-0,912 м2; И/о = 1,012  10 “7 м.
Если толщина базы увеличивается на 10% относительно толщины при нулевом напряжении, то это соответствует увеличению ее на 0,1 -10~6=10 7 м. Таким образом, толщина обедненной области перехода коллектор — база при 10%-ном возрастании толщины базы составит
И7'® И/о + 10-7=2,012 • Ю-7 м.
Так как IV'2 = 1,123 • 10 14/7КБ, находим
(7КБ = (2,012 • 10 — 7)2/(1,123 -10“14) = 3,6 В.
€ап Л
б) с6ар=-^-
1,062 10 1п -10 8
1,012 -10“7
10 пФ.
С-6.3. Приведенные исходные данные вполне реальны для обычных транзисторов. Таким образом,
а®70®1-/э®/к.
Известно, что толщина базовой области слабо влияет на значение тока /КБО, который примерно одинаков для различных транзисторов одного и того же типа. Кроме того, значение /КБО в очень малой степени влияет на ток /к. Поэтому можно утверждать, что при одинаковых токах 1Э обоих транзисторов одинаковыми будут и их режимы. Если считать, что значение тока 1Э зависит только от инжекции носителей из эмиттера в базу, то
207
применительно к диодам эмиттер — база, смещенным в прямом направлении, получаем
W. v	’
W2 v	h
Поскольку напряжение приложено к диоду в прямом
I эь\ ,	/ СЭБ \
приближенно можно считать, что ехр 11—1 «ехр II.
задачи, /31=^2- Тогда
1
— ехр
направлении,
По условию
В соответствии с условием И7, =0,9И/2. Отсюда
( 1 \
С/'эб-[/Эб=Ц-1п — 1 = 0,026- 0,105 =0,0027 В. т \0,9 /
С-6.4. Объединяя формулы (6.24), (6.21) и (6.8), находим
Д/	И'ПГ / 17БК VI 1
Р	2lJL \ Ь'прбвк/ J
Если считать, что все сомножители близки единице (условие, характерное для высококачественного транзистора), и пренебречь произведением малых величин, то
и>2 / СБК V \ ^прбБК/
где
^э£нэ2Уаб th<Mz6/Z,„6) '<~D„6Lp3Nd:1th(WJLl>3y
Для такого транзистора
тн = у+ И/б/(2£^б) = const;
- <7KB/C7npSKB=(m-i/P)1'";
Так как Ппр6кэ
Р = [/и—(—Ц<Б/6/првКБ)“]
СкБ= — С£,рб кв (т — 1/Р)1/а-
= СКэ = 0-ф, — ПБЭ, то (7прбкэ= иБэ = Спрбкв(т~ 1/р)1/‘" + 7/Бэ-2еап6/ 2- 1,035- 10 12 • 5
С-6.5. а)^=-^~=---------—-----------гк= 1,62- 1017 см-3;
6 Wlq 0,2- 10’4- 1,6- 10 19
б)	т6= И?/(2/Л,)~0,2 • 10'4/(2- 15)=1,33- КГ11 с.
в)	Na = N6 W6= 1,62- 1017 0,2- 10 4 = 3.24- 1012 см’2.
г)	Для области базы
1,62- 1017
UFp = Ц. In (Л>,- )=0,261п 12. 1р10 =0Л25 В.
208
Контактная разность потенциалов на эмиттерном переходе
СЭБ0 =	+ UFp = 0,55 + 0,425 =0,975 В.
Концентрация носителей в области пространственного заряда в переходе эмиттер — база составит Q^jq, причем
<2,6 = (2san</iV6 СЭБ0)1/2=(2 • 1,035  10 12 1,6  10-19 1,62  10 ~17 -0,97s)1 2 =
=2,29 • 10 7 Кл -см-2.
Следовательно, Q3B/^= 1,43  1012 см 2.
Для области коллектора
кб
С7БлК =0,026 In [1016/(1,2  Ю10)] =0,353 В; СКБ0 =0,353 +0,425 =0,778 В.
Толщина области пространственного заряда в переходе коллектор — база
... Г2еапрУ5+ЛГЛ Т/2_
I xr J ^КБО —
Я \ МЛ. / J
"2 • 1,035  10~12 (1,62 -1017 +1016)0,778 Т'2
1,6-Ю'19-1,62-107-1016	_
Жаб 32,7-Ю’6 : =------—=-----------г;--77 =1<9 •10 см-
₽ 1+Л6Ж I + 1,62  1017/1016
= 3,27 • 10 5 см;
Концентрация носителей в обедненной области перехода коллектор—база
<2кЧ/<7 = Л<_vp = l,62 -1017 -1.9 - 10 h=3,08 - Ю11 см-2.
Результирующая концентрация носителей в базе
3,24 • 1012 + 1,43  Ю12 +0,31 • 1012 =4,98 • 1012 см’2.
С-6.6, а) Переход эмиттер — база
l/0 = l/Tln
М|э М1б
= 0,026 In
1019 - 3 - 1016 (1,45 -1010)2
= 0,902 В
Переход коллектор — база
1016510*
Uo =0,026 In----------=- = 0,706 В.
(1,45 Ю10)2
Если 17эб = 6/кб, то
х Г 2e,„^3t/0 “Ь/ЛЫМь+М.б)
1/2
2 • 1,05 • 1012  I019-0,902
1,6 • 10-19 • 3 • 1016 (1019 + 3  1016)
= 1,989  10-5 см;
*'“б к
2 -1,05  1 () 12  5  1015  0.706
1,6 10“19
...	=0,664 -10 ' см.
3  1016(5 -1015 + 3 -1016)_
Чтобы определить напряжение [7ир6, находим И/6-хэ6 = 0,5  10-4-0,198 • 10 4 =0,302  10“4;
Г2  1,05  10“ 12  5  1015 (0,706 + 1/яр6)11/2 1;б .Ю-19(5-1015 + 3  I016)
209
Приравнивая правые части двух последних равенств, получаем С„рб= 13,8 В.
б) otte7pr = O,989;
W'5 = 1Гб - хз6 = 0,5 - 0,1989 - 0,0664 = 0,2347мкм.
В соответствии с формулой (6.32)
Обращаясь к выражениям (6.33) и (6.113), находим
=1,73- Ю10 Гц=17,ЗГГц.
2лт6
Из формулы (6.27) получаем
Л «я2Г>„6/(4 1Г62)^fTh.= 17,3/0,989 = 17,49ГГц.
На основании выражения (6.113)	=/г/Р = 0,19 ГГц.
6.13.	ЗАДАЧИ
6.1.	а) Изобразите энергетические диаграммы для транзистора типа п-р-п. работающего в активном режиме при нормальном и инверсном включении.
б)	Выполните указанное построение применительно для транзистора типа р-п-р, работающего в режимах насыщения и отсечки.
6.2.	Имеется транзистор типа п+ -р-п, находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Изобразите графически: а) диаграмму энергетических зон; б) распределение заряда; в) распределение напряженности электрического поля; г) распределение потенциала, полагая, что в п+ -области (7=0; д) направление потоков частиц и электрических токов для случая, когда прибор работает в активном режиме.
6.3.	Укажите, какими должны быть напряжения 1/БЭ и 1/КБ, чтобы транзистор типа п*-р-п работал в режиме: а) активном, б) насыщения, в) отсечки, г) инверсном. Проведите анализ применительно к транзистору типа р + -п-р.
6.4.	Идеальный n-р-п-транзистор имеет площадь поперечного сечения Л = 10“6м2 и концентрацию избыточных неосновных носителей в базе около эмиттерного перехода 10м м-3 (за счет инжекции через переход эмиттер — база). Активная толщина базы Wf> = 2- 10-5 м, подвижность электронов ц„ = 0,39м2- В"1 • с-', транзистор находится при комнатной температуре.
а)	Изобразите ориентировочный график распределения концентрации электронов в базовой области.
б)	Оцените ток коллектора.
в)	Укажите ограничения, в рамках которых получены ответы в п. а) и б).
6.5.	Транзистор типа р*-п-р работает в инверсном режиме.
а)	Изобразите график распределения концентрации носителей во всех трех нейтральных областях транзистора.
б)	Приведите графики распределения токов и потоков носителей заряда с соблюдением относительных масштабов.
6.6.	Транзистор типа п-р-п имеет концентрацию примесей Na= 1018см-3 и размеры активной области базы 1,0х 1,0x0,2 мкм. Убедитесь, что при равновесии базовая область содержит 2- 105 электронов. Сколь существенно присутствие в базе столь малого числа электронов?
6.7.	Применительно к транзистору, рассмотренному в задаче 6.6, определите: а) число примесных атомов в базе, считая, что все атомы ионизованы;
б)	число атомов кремния в базе, если известно, что (Vsi = 5- 1023 см-3. Сравните результат с тем, который был получен в п. а). Объясните, как
210
влияют профиль легирования и закон больших чисел на работу биполярного транзистора указанных размеров;
в)	число кристаллических плоскостей в области базы, если известно, что расстояние между плоскостями решетки кремния составляет 0,235 нм.
6.8.	Профиль легирования базовой области биполярного транзистора типа р +-п-р описывается выражением
= Nj (0) ехр ( - ах/ W6),
где а = 1п[У(0)/У(И/6)].
а)	Покажите, что вдали от границ базовой области напряженность электрического поля постоянна. Считайте, что прибор находится в состоянии термодинамического равновесия. Указание: <£’оса/И/6.
б)	Выведите выражение для расчета величины рб(х) без учета эффекта рекомбинации в базе. Учтите, что дырочный ток в базе 1эх!рЭ и p6(W6) = 0.
6.9.	Кремниевый транзистор типа п-р-п, работающий в активной области, имеет следующие параметры: активная толщина базы FK6=1,5 мкм; No6 = 1017см-3; №э = 10^см-3; Lpi=l,5 10-3 см; L„6 = 2- 10-3 см; время жизни неосновных носителей: электронов r„ = 2- 10'7 с, дырок тр=10 “с.
Вычислите коэффициент передачи р транзистора, если известно, что Р = а/(1 — а), причем
1-------------—_
&пбПрб Lp3
Примите nt= 1,45- 1О10 см '.
6.10.	Вычислите коэффициент инжекции, коэффициент переноса через базу и коэффициент передачи тока в схеме ОЭ для транзистора типа п-р-п с однородной базой, имеющего следующие параметры: JV„ = 1016см~3; yj=101^CM-3; 1Г=0,5мкм; Dp»0,5D„; £р=1мкм; L„ = 10mkm.
6.11.	Коэффициент передачи тока в транзисторе, включенном по схеме ОБ, определяется формулой
exp(-jmco/coa )
а = <х,------------.
1 +j<o/coa
Покажите, что частота свг, на которой модуль коэффициента передачи тока в схеме ОЭ становится равным единице, дается приближенным равенством
/(1 + <хот). Считайте, что mo>r/a>e «1, так что
ехр(— }тшТ;01, )« 1 — ]<£>тт/ша .
6.12.	Используя формулы (6.29)—(6.31), покажите, что в транзисторе, база которого легирована по закону Na(x) =	ax/W6), время пролета
носителей через базовую область составляет
т6=ИЯ1-(1-е)]/(лД,6),
где параметр Z)n6 предполагается постоянным.
6.13.	При изготовлении биполярных транзисторов в качестве механической основы обычно используют подложку л+-типа, обеспечивающую малое последовательное сопротивление коллектора. На подложке выращивается эпитаксиальный слой л-типа с умеренной концентрацией легирующей примеси, который образует коллекторную область. В этом слое формируют переходы база — коллектор и база — эмиттер. Одним из важнейших достоинств такой структуры является высокое напряжение пробоя.
а)	Объясните, каким образом толщина эпитаксиального слоя и концентрация легирующей примеси в нем связаны с напряжением пробоя транзистора, включенного по схеме ОЭ.
б)	Объясните, почему в транзисторах, изготовленных таким образом, что реализуется высокий уровень инжекции, существенно снижается граничная частота.
211
6.14.	Имеется транзистор типа п-р-п, концентрация легирующей примеси в эмиттерной области которого выбрана достаточно низкой и поэтому диффузионная длина неосновных носителей значительно превышает глубину перехода (Lp » хпер э).
а)	Выведите выражение для расчета коэффициента инжекции.
6)	Найдите эффективность эмиттера применительно к транзистору с однородным легированием базы.
в)	Сравните выражения, полученные в п. а) и б).
6.15.	Транзистор типа р-п-р работает в активном режиме и имеет следующие параметры:
иэО = 2,56- 102 см 3: /., = 22,8- 10 4 см; П, = 5,18см2 • с-1;
рбО = 6,39- 103 см-3; №э = 3,9- 1017 см 3;
L6 = 46,9- 10-4 см; £>6 = 22см2  с1;	И/6 = 4мкм;	«„0 = 4,92- 105 см-3;
№5 = 1,57- 1016 см'3;
£к = 39,5- 10'4 см; /)„ = 15,6см2 • с“А = 1,265- 10'4 см2; Z7T = 0,026B;
№к = 2- Ю14 см'3.
Известно, что (7Эб = 0,67235 В и иКБ= — 1 В.
а)	Вычислите токи /лЭ, 1рЭ, /рК и 7„к.
б)	Сравните составляющие токов, зависящие от напряжения [/КБ, и составляющие, зависящие от напряжения U3B.
в)	Определите эффективность эмиттера, коэффициент переноса тока через базу, а также коэффициенты передачи тока применительно к схемам ОБ и ОЭ. Считайте, что влиянием процесса рекомбинации носителей в базовой области можно пренебречь.
6.16.	Модель Эберса — Молла, описывающая процессы в транзисторе типа р-п-р, задана системой равенств
/Э = <И
-1
1-г/ А
ехр
-1
Dp6Pao
L3 +
ехр
^^4 Dpa Рао in
В ръ Рао
ехр
q A Dp&рао
4 =
/ П.ъ\ ]
\ UT J
Параметры транзистора указаны в условиях задачи 6.15.
а)	Вычислите значения следующих параметров модели: /Кнас, Л нас, °+-Рг, Рв-
б)	Исследуйте выходную вольт-амперную характеристику транзистора в схеме ОЭ. Транзистор работает на границе активного режима и режима насыщения; ток базы, при котором транзистор переходит в режим насыщения, равен 2 мкА. Указанную характеристику представьте в виде /к=Д[/Кэ) при следующих значениях напряжения коллектор — база: t/KB= —1 В, 0 (граница области насыщения) и +0,5 В. Что можно сказать относительно значения прямого напряжения 6/Кб, необходимого для существенного снижения тока в активном режиме?
6.17.	Имеется транзистор типа п-р-п с однородным легированием областей базы и эмиттера, работающий при низком уровне инжекции.
а)	Выведите выражения:
ПрО
Пр-Про
ехр
sh-----
L,
sh(!F6/£„)
Пр = Пр0 ехр
212
6)	Постройте график распределения концентрации носителей при И/б/£я = 0,5, используя уравнения из п. а).
в)	Какой вывод можно сделать на основании данного графика? Описывает ли второе уравнение из п. а) линейный профиль? Почему?
6.18.	Модель Эберса — Молла для транзистора типа п-р-п описывается уравнениями (6.67) и (6.68). Считая, что напряжения С/КЕ и С/ЗБ отрицательны и велики по модулю, а также принимая во внимание, что
At = Л +^Кнас> Лэ = <%Лс—Лэнас,
покажите, что данной модели соответствуют следующие выражения:
1J нас
1
йд/кнас	/ ^КБ
--------ехр ------- 1 — dF--\ UT
ctp Zg нас
/к=--------
l-aF ад
Лс нас
I VКБ \ . — ехр ---- | — 1 .
•в L \^т /
6.19.	Для транзистора типа п-р-п уравнения (6.62) и (6.64), описывающие модель Эберса — Молла, можно представить в виде
?Э А нас еХр
где аг/эиас = 01(7кВас- Выведите формулы для напряжения база — эмиттер и напряжения база — коллектор в виде 1/ЭБ=Д/э, /к), £кь = /(/3> Лг)-Выразите напряжение С/КЗ = Ц<Б+(7БЗ как функцию токов 1Э и 1К.
6.20.	а) Выразите гибридные /г-параметры транзистора в схеме ОБ через у-парамстры в схеме ОБ.
б)	Пересчитайте /г-параметры транзистора в схеме ОЭ через /г-параметры в схеме ОБ.
6.21.	Имеется биполярный транзистор с параметрами 0F = 2OO; 3=66,7мА/В; С6ар, = 7пФ и Сднф + Сбарз=60пФ (см. рис. 6.8). Найдите частоты <Вр и соГ для данного транзистора.
6.22.	Исходя из равенств I3HiC»qADpp60/lV6 и И'6 = Wo-K(-t/KE)1/2, покажите, что параметры 5' и гб, входящие в гибридную П-модель транзистора на низких частотах, определяются по формулам
s Jk f!_________________UTK/2________________1
( [Wo — K(U3K— C/3e)1;2 ] [t73K — U3E ]1/2 J
JlF0-,K(t/3K-n3E)1/2][l/3K-l/3E]1/2
Ik X/2
7 Микроэлектроника и производство интегральных схем
В предыдущих главах книги изучались основы физики полупроводников, а также характеристики основных видов полупроводниковых приборов. Данная глава посвящена процессам производства полупроводниковых интегральных схем, которые являются основными микроэлектронными изделиями. С точки зрения технолога, микроэлектроника—это область, связанная с процессами изготовления взаимосвязанных активных (р-п-переходов, структур типа металл— полупроводник, биполярных и полевых транзисторов) и пассивных элементов (резисторов и конденсаторов), а также изолирующих областей и проводников. Все эти элементы размещаются на общей полупроводниковой пластине. Используются процессы, позволяющие избирательно обрабатывать некоторые области путем внесения инородных примесей. Конечным продуктом технологических операций является интегральная схема, которая может выполнять функции усилителя, устройства памяти, регистра сдвига и т. д. Следует обратить внимание на то, что неотъемлемой особенностью процесса производства ИС, тесно связанной с физическими принципами их функционирования, является субмикронный размер элементов. Так, базы биполярных транзисторов и каналы МОП-приборов имеют размеры менее 1 мкм.
Уточним некоторые термины. Микроэлектроникой называют область науки и техники, связанную с производством и использованием электронных цепей весьма малых размеров. Интегральной схемой называют некоторую микросистему, образованную элементами, которые неразъемны между собой; с точки зрения стандартизации, методов контроля, ремонта, а также в коммерческом отношении ИС представляет единое целое. Наконец, микроэлектронной системой принято называть такую систему, которая характеризуется высокой плотностью размещения элементов, цепей или подсистем, причем в определенном смысле ее можно рассматривать как самостоятельное изделие.
7.1.	МИКРОЭЛЕКТРОНИКА И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Возможность создания ИС из транзисторов, диодов, резисторов и конденсаторов, размещенных на общем кристалле полупроводника, обусловлена двумя обстоятельствами. Во-первых, можно изменять электрическое сопротивление полупроводника, дозируя количество вносимых примесей и изменяя местоположения легированных областей. Во-вторых, как р-и-переход, так и МОП-структура обладают свойствами емкостного элемента.
Первые опыты в данной области были проведены в 1953 г. Промышленное производство ИС началось в 1959 г., через год после разработки технологии планарных транзисторов. Полупроводниковая технология прошла длительный путь развития. Промежуточными этапами между первым точечным транзистором и современным планарным прибором явились 214
транзисторы, изготовлявшиеся по сплавной, микросплавнои и мезатехнологиям.
Интересно перечислить некоторые наиболее важные изобретения и открытия в области полупроводниковых приборов и ИС.
1947 г. Создание точечного транзистора.
1950 г. Получение монокристаллического германия.
1951 г. Промышленный выпуск биполярных транзисторов.
Изобретение полевого транзистора с управляющим р-л-переходом.
1952 г. Получение монокристаллического кремния.
1955 г. Разработка процесса маскирования оксидом кремния. Промышленный выпуск кремниевых биполярных транзисторов.
1956 г. Изобретение диффузионного транзистора.
1958 г. Изобретение планарного транзистора.
1959 г. Промышленный выпуск ИС.
1960 г. Создание эпитаксиальных транзисторов, МОП-транзисторов, диодов Шотки. Выпуск ИС малой степени интеграции с числом элементов на одном кристалле не более 100, т. е. с числом логических ключей от 1 до 30.
1962 г. Разработка цифровых ИС по технологии МОП.
1963 г. Создание ИС по технологии КМОП.
1964 г. Начало выпуска линейных ИС по МОП-технологии.
1966 г. Выпуск ИС средней степени интеграции с числом элементов на одном кристалле до 1000 и с числом логических ключей от 30 до 300.
1968 г. Создание устройств памяти в интегральном исполнении по МОП-технологии.
1969 г. Появление ИС большой степени интеграции, или больших интегральных схем (БИС), содержащих до 10000 элементов на одном кристалле, что соответствует числу логических ключей от 300 до 1000. Изобретение приборов с зарядовой связью (ПЗС).
1971 г. Разработка микропроцессоров.
1972 г. Выпуск ИС И2Л (интегральная инжекционная логика).
1975 г. Разработка ИС сверхбольшой степени интеграции, или сверхбольших интегральных схем (СБИС), число элементов которых на одном кристалле превышает 10 000, а число логических ключей достигает 10 000.
7.1.1.	Классификация ИС
До сих пор речь шла о таких ИС, все элементы которых находятся, в толще кристаллической подложки. Однако существуют и другие разновидности ИС:
215
Полупроводниковые ИС
Эти наиболее распространенные ИС формируются на кремниевой подложке по планарной технологии. В зависимости от вида используемых активных элементов различают полупроводниковые ИС типа МОП (полевые транзисторы с управляющим переходом в микроэлектронике используют редко) и биполярные полупроводниковые ИС, в дальнейшем называемые просто ИС.
Пленочные ИС
В этих изделиях отдельные элементы и межэлементные соединения выполняются на поверхности диэлектрика, в качестве которого обычно берут керамику. Используется технология нанесения пленок из соответствующих материалов. В зависимости от вида наносимой пленки принято различать тонкопленочные и толстопленочные ИС. В первом случае толщина пленок не превышает 1 мкм. Пленки наносят путем вакуумного испарения, химического осаждения, катодного распыления и т. д. Удается создать резисторы сопротивлением от 10 Ом до 1 МОм, конденсаторы емкостью от 0,1 пФ до 20 нФ, катушки индуктивности с номиналом до 2 мкГн, а также тонкопленочные транзисторы, аналогичные МОП-прибо-рам, в которых в качестве полупроводника используется сернистый кадмий (CdS)il. Толщина пленки толстопленочных ИС колеблется от 15 до 45 мкм. Такие пленки получают с помощью шелкотрафаретной технологии, нанося нужный рисунок специальной краской. Удается получить резисторы сопротивлением от 10 Ом до 1 МОм, конденсаторы емкостью до 8 нФ, катушки индуктивностью до 4,5 мкГн, а также различные соединительные проводники. Активных элементов с помощью данной технологии не создают. Разработаны способы подгонки номиналов элементов, входящих в состав пленочных ИС.
Гибридные ИС
Данный класс ИС выполняют на изолирующей подложке, например из оксида алюминия (Д12О3). На поверхности подложки размещены пассивные элементы—резисторы, проводники, индуктивные катушки, конденсаторы и т. д. Дискретные активные элементы смонтированы на поверхности с помощью разнообразных технологических приемов. Указанная особенность данного класса ИС обусловила его название.
1 В настоящее время тонкопленочные транзисторы существуют лишь в виде лабораторных образцов.— Прим. ред.
216
Из приведенного на с. 215 рисунка следует, что существует две разновидности гибридных ИС: тонкопленочные и толстопленочные схемы. Пассивные элементы тонкопленочных гибридных ИС выполняют путем металлизации, проводимой как химическим, так и вакуумным способами. Проводники изготовляют из золота, алюминия, никеля, меди и др. Материалом для изготовления резисторов служат сплав Ni — Сг (80/20), нитрид тантала Ta2N и др. В качестве диэлектрика для конденсаторов используют оксид кремния и пятиоксид тантала. Толщина наносимых слоев колеблется от 0,02 до 10 мкм, что и объясняет происхождение термина «тонкопленочная гибридная ИС». Возможная область применения — производство специализированных ИС, так как эта технология является дорогой, требует особого оборудования и высокой квалификации производственного персонала.
Толщина наносимых слоев толстопленочных гибридных ИС существенно выше. Здесь пассивные элементы выполняют способом шелкографии или с помощью фотолитографической техники. Резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы и другие элементы получают проводя шелкотрафаретную печать соответствующей краской. Затем изделия сушат при 120 СС, чтобы удалить органические растворители, придающие краске нужную вязкость, нагревают до температуры около 850 °C, осуществляя тем самым вжигание красочного слоя. Толщина слоя жидкой краски примерно 25 мкм, после термообработки она уменьшается примерно до 15 мкм. Описываемые ИС применяют в массовых изделиях, так как они являются многофункциональными и дешевле тонкопленочных, а тем более полупроводниковых ИС.
Важно отметить, что тонкопленочным и толстопленочным ИС присуще полезное свойство — их рабочие параметры можно подгонять, используя лазерный луч, струю абразива и т. д. В отличие от полупроводниковых гибридные ИС могут одновременно усиливать сигнал как по напряжению, так и по мощности; их высокие экономические показатели объясняются малым числом входящих в них элементов. Тем не менее гибридные ИС не играют главенствующей роли среди прочих интегральных схем.
7.1.2.	Достоинства и недостатки ИС
Полупроводниковые ИС имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с обычными устройствами, в которых используются дискретные элементы. Перечислим наиболее очевидные из них.
•	Производство ИС рентабельно, так как здесь в едином технологическом цикле изготовляется большое число идентичных изделий.
217
•	Все кристаллы, полученные из одной пластины, имеют одинаковые характеристики, чего невозможно добиться, применяя дискретные элементы.
•	Изделия, в которых используются ИС, отличаются высокой надежностью. Это связано с тем, что все внутренние межсоединения образуются в процессе изготовления ИС, так что отпадает необходимость пайки.
•	Малые габаритные размеры ИС обусловили их широкое применение, особенно в таких областях, как вычислительная техника и системы связи, где требуются малая масса изделий и высокое быстродействие.
•	Хорошие эксплуатационные характеристики и низкая стоимость позволяют использовать весьма сложные ИС, что повышает качество работы устройств, в которых они используются.
Упражнение 7.1. Если рассматривать ИС как отдельное изделие, то его надежность определяется теми же факторами, что и надежность дискретного планарного транзистора. Тем не менее почему надежность ИС выше надежности систем, образованных соединением активных и пассивных дискретных элементов?
Интегральным схемам присущи и ограничения.
•	Характеристики ИС в области высоких частот ухудшаются из-за наличия паразитных емкостей.
•	Пассивные элементы имеют большие значения температурных коэффициентов.
•	Сопротивления резисторов лежат в пределах 10—50 кОм, емкости конденсаторов менее 200 пФ.
•	В интегральном исполнении крайне трудно создавать катушки индуктивности.
7.2.	ПРОИЗВОДСТВО ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ
Термин «производство» применительно к ИС означает совокупность всех операций, начиная с замысла и кончая отправкой готовых изделий заказчику.
7.2.1.	Производственные процессы
В § 7.3 и 7.4 будут довольно детально рассмотрены процессы проектирования и изготовления, играющие основную роль при производстве ИС.
На приведенной на с. 219 схеме отображены основные производственные стадии. В дальнейшем будут проанализированы те из них, которые располагаются между линиями Lx и С2-
Процесс производства ИС начинается с проектирования, в ходе которого определяются не только параметры основных 218
элементов, но и анализируется ряд эффектов второго порядка, таких, как влияние паразитных емкостей близко расположенных элементов, роль тепловых потоков, электрических утечек и т. д. Затем следует стадия изготовления, состоящая из определенной последовательности физико-химических процессов.
7.3.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ
Процесс проектирования ИС существенно отличается от разработки устройств с использованием дискретных приборов. Понятно, что в обоих случаях разработчик должен располагать
219
сведениями о параметрах отдельных элементов цепи, чтобы на их основе создать такую систему межсоединений, в которой реализуются нужные характеристики. Однако при проектировании ИС требуется определить и технологические параметры (геометрические размеры, температуру процессов диффузии и т. д.) для тех элементов, которые создаются одновременно. Необходимо также разработать топологию проводников, размещаемых на кристалле. Наконец, следует принимать во внимание, что ряд дискретных элементов не удается создать в интегральном исполнении. Вместо диода часто используют транзистор с короткозамкнутым переходом база — эмиттер, вместо конденсатора емкостью несколько пикофарад — переход, смещенный в обратном направлении, и т. д.
Основные особенности процесса проектирования ИС следующие.
•	До начала производственной стадии ИС моделируют с помощью ЭВМ. На этой стадии работы убеждаются в том, что требуемые характеристики действительно могут быть достигнуты.
•	Всюду, где только возможно, применяют активные элементы, которые оказываются более простыми и, как следствие, более дешевыми и менее критичными. Чтобы получить диод, используют один из переходов биполярного транзистора; таким образом, этот элемент может считаться активным. Избегают использовать такие пассивные элементы, как индуктивная катушка.
•	При создании ИС применяют не емкостные, а непосредственные связи. Это имеет большое значение для работы низкочастотных усилителей.
•	Чтобы обеспечить хорошую тепловую стабильность характеристик ИС, используют дифференциальные пары. При проектировании ИС добиваются малого потребления мощности и низких напряжений питания. Важным параметром является напряжение пробоя.
В дальнейшем кратко рассмотрим некоторые наиболее существенные принципы, которые следует учитывать при разработке ИС, а также некоторые аспекты компьютерного проектирования ИС.
7.3.1.	Изоляция
Чтобы избежать коротких замыканий и образования непредусмотренных межсоединений, отдельные элементы ИС изолируют. Известны следующие виды изоляции.
•	Изоляция путем создания ^-«-переходов, смещенных в обратном направлении. Здесь коллектор погружен в подлож-
220
ку, которая имеет противоположный тип электропроводности. При этом между подложкой и каждым коллектором
База Змагптер Боза
Коллектору । уЭниттер \i 1 уКоллектор
Подложка (р)
(используют п-р-п-
транзисторы на подложке p-типа) возникает р-н-переход, изолирующий транзистор (рис. 7.1).
Диэлектрическая изоляция. Для ее создания применяют изопланарный процесс, который до некоторой степени ана-
а)
Рис. 7.1. Два интегральных и +-р-п-транзи-стора на общей подложке:
а — физическая структура; б — схемное изображе-
логичен предыдущему, но позволяет до-
ние, на котором показаны р-я-переходы, играющие роль изоляторов
биться большой плотности размещения элементов, хотя и является более дорогим. Используют также процесс,
основанный на коррозионной анизотропии кристалла при
химическом травлении; с помощью этого метода удается достичь высокой степени интеграции.
•	Полная изоляция. Используется в тех случаях, когда нужно обеспечить малые паразитные емкости или высокую радиационную стойкость. Здесь каждый элемент ИС изолируется в ходе технологического цикла на общей подложке.
7.3.2.	Проектирование с помощью ЭВМ
В первые годы создание ИС включало следующие этапы: 1) приближенный расчет рабочих характеристик; 2) выполнение макета-прототипа на дискретных элементах; 3) процесс производства, в том числе ручное изготовление фотошаблонов, используемых на каждой технологической стадии, при жестком контроле условий выполнения каждой операции. С конца 60-х годов началось широкое применение ЭВМ, что позволило разработать гораздо более сложные интегральные схемы.
Используя ЭВМ, которая проводит вычисления с большой скоростью и точностью и имеет значительную емкость памяти, разработчик может систематически учитывать эффекты второго порядка — паразитные связи, токи утечки, тепловые взаимодействия между соседними элементами, напряжения пробоя, определяемые размерами приборов, токи, связанные с формой
221
и относительным положением элементов, а также ряд других менее значимых эффектов.
Основное преимущество компьютерного проектирования ИС состоит в том, что отпадает необходимость создавать макет-прототип и последующие опытные образцы, так как с помощью ЭВМ можно быстро и надежно провести имитационное моделирование ИС. Это значительно сокращает сроки и стоимость разработки при высокой надежности результатов. Стало возможным автоматизированное проектирование заказных ИС в соответствии с техническими требованиями заказчика.
Следует выделить существенные аспекты применения ЭВМ в микроэлектронике.
а)	Численный анализ полупроводниковых материалов и приборов. Разработаны программы, которые позволяют определять распределение плотности носителей в различных областях приборов, а также пространственное распределение полей и потенциалов при различных заданных объемах и форме областей для любых напряжений смещения.
б)	Моделирование технологических процессов. Имеются программы, имитирующие всевозможные явления; результатом работы таких программ служат технологические параметры (температура, длительность отдельных стадий, концентрация, ускоряющие потенциалы и т. д.) тех процессов, которые влияют на свойства полупроводника. Расчеты могут выполняться и в обратной последовательности: задавая технологические параметры, можно получить физические характеристики прибора.
в)	Моделирование ИС. Созданы программы для анализа активных цепей, образованных из пассивных элементов, а также источников тока и напряжения; анализ основан на решении системы уравнений, связывающих между собой напряжения и токи в различных узлах ИС.
Перечисленные операции позволяют выбрать структуру ИС, всесторонне промоделировать ее работу, а также найти технологические параметры, необходимые для организации процесса изготовления. На заключительной стадии автоматизированного проектирования используют программы, управляемые банком данных или библиотекой элементов, оптимизированных в рамках используемой технологии. Программным способом создаются рисунки фотошаблонов для каждой фазы технологического процесса, с высокой точностью выбираются соответствующие экспозиции.
На последнем этапе изготовления ИС нужно проверить правильность ее функционирования. Так как схема контроля для каждого типа ИС должна быть индивидуальной, то здесь весьма ценным оказывается использование ЭВМ. Действительно, можно создать некоторую систему соединительных проводников и подключить к ней ЭВМ. Для ИС нового типа требуется лишь сменить программу.
222
1А. ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
Эти процессы входят в цикл производства ИС на базе планарной технологии и заключаются в физико-химической обработке кремния. Изготовление ИС по планарной технологии состоит в последовательном выполнении технических операций, к числу которых относятся подготовительные операции, фотолитография, диффузия (заменяемая в последнее время ионной имплантацией), эпитаксия, оксидирование и металлизация. Рассмотрим кратко эти процессы.
Упражнение 7.2. Объясните, по возможности подробно, в чем состоит сущность планарной технологии, применяемой для производства как дискретных приборов, так и ИС. Почему эту технологию называют планарной?
7.4.1. Подготовительные операции
До того, как пластины кремния поступят в технологический цикл, выполняют ряд подготовительных операций. Прежде всего выращивают слиток из монокристаллического кремния. Этот слиток разрезают в нужном направлении с помощью дисковой алмазной пилы. Затем следует механическая доводка, обеспечивающая заданную толщину пластины, а также плоскостность ее полированных поверхностей. Для доводки в качестве абразива используют корунд, карбид кремния, карбид вольфрама или алмаз. После тщательной физической очистки с помощью, например, ультразвука проводят полировку поверхности путем травления в смеси уксусной и плавиковой или азотной кислоты. Следующей операцией является выращивание на поверхности кремния /7-типа эпитаксиального слоя и-типа (об эпитаксиальном процессе см. п. 7.4.4). Затем поверхность, остающаяся полированной, покрывается слоем оксида кремния SiO2 путем помещения в атмосферу сухого или влажного кислорода. Слой SiO2 препятствует диффузии примесей в глубь материала (см. п. 7.4.3).
7.4.2. Фотолитография
Осуществив проектирование ИС, в ходе которого учитываются те ограничения, которые обусловлены технологическими процессами, и подготовив кремниевую пластину, приступают к фотолитографии. Целью этого процесса является перенос рисунков с фотошаблонов (рис. 7.2) на поверхность пластины с тем, чтобы в дальнейшем создать на ней необходимые слои. Последовательность операций такая: нанесение на поверхность пластины слоя фоторезиста, первичная сушка, совмещение фотошаблонов, экспозиция в ультрафиолетовом свете, проявление, вторичная сушка, химическое травление и удаление
223
Рис. 7.2. Образец маски, используемой для формирования скрытых слоев биполяр-
остатков фоторезиста. В последнее время при изготовлении ИС, отдельные элементы которых имеют субмикронные размеры, вместо ультрафиолетового облучения иногда применяют рентгеновское, а также электронные или ионные пучки.
Чтобы пояснить последовательность этапов фотолитографического процесса, назовем соответствующие рис. 7.3 операции, которые необходимы для создания л-р-и-транзистора и диффузионного резистора.
а) Получение кремниевой пластины.
ных интегральных транзисто-	Создание на поверхности пла-
ров	стины оксидной пленки SiO2, которая
затем покрывается слоем светочувствительного фоторезиста.
Фоточибстдительный
Изолирующий р-п-перехад Оксид
Р
Маска
i)
6)!___________
Непрозрачная \ область
Фоторезист —| ~
Оксид
к* J Р
-'Оксид
1ксид
Металлическая _.
перемычка К 3 \ Б Оксид
р___________)
Транзистор Резистор
О
Полимеризо&анный фоторезист 7* I
п-слой
Рис. 7.3. Последовательные стадии фотолитографического процесса для создания типичного и-р-и-транзистора и диффузионного резистора
и)
в)	Размещение на поверхности пластины фотошаблона (в данном случае предназначенного для формирования скрытого слоя); экспозиция потоком ультрафиолетового излучения. Оптическое экспонирование проводят либо контактным, либо проекционным способом, причем возможно как одновременное экспонирование всего поля, так и экспонирование путем развертки, а также фотоповторение отдельных фрагментов.
224
В результате экспонирования отдельные участки фоторезиста полимеризуются.
г)	Удаление неполимеризованного фоторезиста вместе с находящимся под ним оксидным слоем. В результате образуются окна, через которые осуществляют диффузию донорных примесей (в данном случае это приводит к образованию скрытого и+-слоя транзистора, который имеет высокую электропроводность, а также позволяет сформировать эмиттерную и коллекторную области, имеющие малые сопротивления).
д)	Выращивание на поверхности пластины эпитаксиального л-слоя, который вновь оксидируют и покрывают фоторезистом.
е)	Повторение операций маскирование — полимеризация — очистка — диффузия, в результате чего формируются изолирующие р-л-переходы.
ж)	Формирование базовых областей транзисторов, а также создание резисторов путем диффузии акцепторной примеси в эпитаксиальный слой.
з)	Раскрытие новых окон, через которые осуществляют диффузию донорных примесей для создания эмиттеров и коллекторов и-типа.
и)	Повторение процесса с целью формирования контактных площадок эмиттера, базы и коллектора. Присоединение электродов к резистору. При изготовлении ИС эти операции совмещают с металлизацией.
Такая же последовательность, но с другим числом этапов, используется для изготовления ИС, содержащих десятки, сотни и тысячи активных и пассивных элементов на одном кристалле. На рис. 7.4, б схематически изображена ИС, состоящая из трех элементов; на поверхности пластины, изображенной слева (рис. 7.4, а), расположено множество таких схем.
Все изложенное относится к ИС с биполярными активными элементами. Такова же базовая последовательность операции при производстве ИС с активными МОП-элементами, однако число этапов здесь будет уже другим.
о,од»м
2,03мм
5 см
Диад
6)
S)
а)
Рис. 7.4. Сопоставление типичных размеров кремниевой пластины (а), кристалла (б) и отдельных элементов («)
Транзистор
0,1вмм
Резистор 0,07мм
8 Заказ 1249
225
Упражнение 7.3. Поясните отдельные фазы фотолитографического процесса.
7.4.3.	Диффузия
Диффузия является тем процессом, который чаще всего используют для направленного изменения параметров р- и п-областей пластин, предварительно подготовленных в процессе фотолитографии. Этим способом создают ^-«-переходы по биполярной технологии, а также истоки и стоки при МОП-технологии. Для диффузии в кремний в качестве акцептора используется бор (В), а в качестве доноров — фосфор (Р) и мышьяк (As).
Процесс заключается в нагреве пластины до температуры, не превышающей температуру плавления; необходимые примеси поступают на поверхность из газовой фазы. Кроме того,
.Кремний ri-muha.
Расстояние в глубь от поверхности
Пары бора
I I I I I
Р п
Расстояние 6 глубь от поверхности
Пары фосфора
«j
S'
Расстояние 8 глубь от поверхности
Рис. 7.5. Диффузионный процесс: а— диффузия бора; б—диффузия фосфора
диффузионного слоя, а также найти
существуют и другие способы, когда примеси поступают из жидкой фазы или вводятся путем ионной имплантации.
На рис. 7.5, а показана первая диффузия бора в кремниевую пластину н-типа, необходимая для формирования ^-«-перехода. Структура п-р-п в кремниевой пластине образуется в результате второй диффузии фосфора (рис. 7.5, б), причем как бор, так и фосфор диффундируют в глубь оксида SiO 2 гораздо медленнее, чем в глубь кремния. Это позволяет реализовать селективную диффузию, когда примеси внедряются лишь в пределах заданных областей.
Чтобы количественно определить глубину распределение концент-
рации примесей в нем, используют два уравнения, которые
й)

п\р\\'- : п.
226
выражают так называемые законы Фика. Первое уравнение связывает поток примесей с градиентом их концентрации. Для одномерного случая первый закон Фика имеет вид
F(x)=
’	Sx
(7.1)
где F(x)— поток примесей; N(x) — их концентрация;
£> = £>оехр
kT J
(7.2)
— коэффициент диффузии; Do — постоянная диффузия; Еа — энергия активации. Чем больше температура, тем больше значение D, поэтому функция F(x) всегда увеличивается с ростом температуры.
Применяя к объему пластины уравнение непрерывности, приходим ко второму закону Фика, который используют чаще, чем первый закон. Согласно этому закону, скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примесей, входящих и выходящих из объема:
SN(x, f)_ _SF(x, t)
St	Sx
Подставляя (7.3) в (7.1), получаем второй закон Фика:
дЛг(х, г)_дг2ЛГ(х, t) St	Sx2
(7.3)
(7.4)
Процесс диффузии обычно проводят в два этапа. На первом осуществляют предварительное нанесение примеси. На втором добиваются проникновения примеси в глубь кремния (перераспределение концентраций).
Предварительное нанесение примеси.
Распределение концентрации согласно функции ошибок
Рассмотрим начальный этап диффузионного процесса, на котором примеси распределяются по поверхности под действием стационарного неограниченного источника примеси. При этом удается создавать равномерно легированные профили, в частности резкие переходы с высокой концентрацией в прилегающих областях.
Общее решение уравнения (7.4) имеет вид
Jt/(2L)
Л''(х. z) = Сг ехр
(7.5)
о
8*
227
где £ = (£>/)1/2 — диффузионная длина; Ct и С2 — постоянные интегрирования, значения которых определяют из граничных условий.
Чтобы найти С2, учтем, что при х=0 в любой момент времени г значение Ar(0, t) = N0, т. е. начальной концентрации примесей на поверхности слоя. Поэтому в соответствии с формулой (7.5)
C2 = jVo = 2V(0, г).	(7.6)
Чтобы найти коэффициент Сг, примем во внимание, что равенство У(х, 0) = 0 имеет место в момент времени ( = 0 при любом значении х. Применяя это условие к формуле (7.5), получаем
о
Известно, что
о
Поэтому
= —2.%/^/л.
В результате имеем
x/(2L)
О
Упражнение 7.4. Выведите соотношение (7.10), используя формулы (7.7)-(7.9).
(7.7)
(7.8)
(7-9)
(7.Ю)
Равенство (7.10) можно записать так:
N(x, t) = N0
(7.П)
где символом erf обозначена так называемая функция Существует более компактная запись формулы (7.11) ветственно (7.10):
N(x, () = ..% erfc(—) = jVoerfc .	.
ошибок. и соот-
(7.12)
Здесь erfc — дополнительная функция ошибок. Значения данной функции представлены графиками и таблицами (см. рис. П-5.19).
228
Обычно принято фиксировать одну из переменных (х или t), так что профиль N(x, Z) является функцией лишь одного аргумента.
Перераспределение примесей.
Гауссовский закон
После предварительного нанесения примесей на поверхности пластины создается слой, который далее диффундирует в глубь материала (перераспределение). Говорят, что в этом случае имеет место диффузия под влиянием ограниченного источника примесей. Глубина диффузии зависит от температуры и времени нагрева пластины.
Чтобы найти функцию, описывающую профиль такой диффузии, обратимся к граничному условию
^(x)dx = 2,	(7.13)
о
где Q—коэффициент при дельта-функции от пространственной координаты, определяющей число атомов примеси, приходящихся на 1 см2. Предварительное нанесение определяет начальные условия
(о.,)=О;	'»=»
(7.14)
Тогда решение уравнения (7.4) принимает вид гауссовской функции
Л;(х, t)=-—R-—ехр '	’ (jrPz)1'2 н
(7.15)
Эта функция хорошо описывает гладкий профиль г), который возникает в результате двух этапов диффузии. Значения данной функции нанесены на графики и табулированы (см. рис. П-5.19).
Упражнение 7.5. Получите формулу (7.15) из уравнения (7.4) с учетом условий (7.13) и (7.14).
7.4.4.	Эпитаксиальный процесс
Эпитаксиальный процесс состоит в ориентированном выращивании одного монокристалла на поверхности другого. Такой процесс возможен только в том случае, когда размеры и форма элементарных кристаллических ячеек обоих веществ близки. Эпитаксиальное выращивание проводят в особом реакторе, внутрь которого одновременно помещают множество
229
пластин, закрепленных в графитовом держателе, покрытом слоем кварца.
На стадии предварительной подготовки кремниевых пластин, предназначенных для изготовления ИС, проводится эпитаксиальное выращивание кремниевого слоя из газовой фазы. Эпитаксиальный слой возникает при взаимодействии газа с пластиной, его ориентация повторяет ориентацию кристаллической решетки пластины. Важными параметрами процесса являются температуры газового потока и пластины.
Эпитаксиальное выращивание позволяет создавать атомные слои, равномерно легированные в направлении нормали к пластине, в отличие от слоев, полученных диффузионным путем, в которых всегда имеется некоторый градиент концентрации примесей.
Рассмотрим два способа эпитаксиального выращивания кремниевого слоя из газовой фазы. Первый основан на восстановлении кремния из тетрахлорида кремния SiCl4 с помощью водорода при температуре 1200&С в соответствии с реакцией
SiCl4 (газ) + 2Н2 (газ) = Si (твердое тело) + 4НС1 (газ).
При этом удается выращивать монокристаллические эпитаксиальные слои кремния, сохраняющие кристаллическую ориентацию кремниевой подложки без каких-либо поверхностных нарушений.
В основе второго способа лежит реакция разложения силана SiH4 (токсичный газ, требующий осторожного обращения). Реакция происходит при температуре 1200 °C в соответствии с уравнением
SiH4(ra3)<±Si (твердое тело) + 2Н2 (газ).
Если в газовую фазу внести донорную примесь, добавив, например, фосфин РН4, или акцепторную примесь, добавив, например, диборан В2Н6, то эпитаксиальный слой будет легирован этой примесью. При добавке фосфина профиль распределения примесей в эпитаксиальном слое описывается функцией
N(x, r) =—erfc —— '	'	2	2(Dz)
(7-16)
где х — координата в слое, отсчитываемая от исходной поверхности подложки; No — концентрация примесей в подложке.
Эпитаксиальный процесс используют при изготовлении диодов, транзисторов и в особенности ИС. В результате его использования получаются элементы и системы малых размеров и повышенной надежности.
230
7.4.5.	Термическое оксидирование
Возможность поверхностного пассивирования кремниевой пластины путем покрытия ее изолирующим оксидным слоем является одним из важных преимуществ планарной технологии, применяемой при изготовлении ИС. Обычно пассивирование осуществляют путем термического оксидирования кремния. При изготовлении некоторых видов ИС применяют и другие способы: анодное оксидирование, катодное напыление оксидного слоя.
Слой оксида кремния является защитным, а также выполняет ряд других функций. В частности, он может играть роль маски при избирательной диффузии примеси, служить изолятором между различными приборами и между слоями металлизации, диэлектриком в монолитных конденсаторах. Особо следует отметить использование данного слоя как изолятора между затворами и кремниевой подложкой в МОП-приборах.
Термическое оксидирование проводят в атмосфере чистого кислорода (сухое оксидирование), а также в смеси кислорода с водяным паром (влажное оксидирование). Имеют место следующие основные реакции (см. рис. П-5.21):
Si (твердое тело)-> SiQ (твердое тело),
Si (твердое тело) + 2Н2О-»SiQ (твердое тело) + 2Н2.
Аналогичный результат можно получить, поместив нагретую кремниевую пластину в струю пара.
Упражнение 7.6. Объясните, каким образом на поверхности кремния образуется оксидный слой.
Получим простую аналитическую модель для приближенного расчета скорости роста оксидного слоя. Пусть на поверхности кремния имеется слой с начальной толщиной х;. В ходе процесса окисляющие вещества, с одной стороны, диффундируют через оксидный слой к поверхности кремния (поток FJ, с другой — вступают в реакцию с кремнием на границе раздела SiO2— Si (поток F2). В стационарном режиме FA=F2 = F.
На основании первого закона Фика поток окислителя через слой оксида SiO2 определяется градиентом плотности
Fi = -F>—	(7.17)
dx хт
где D — коэффициент диффузии окислителя в слое; N, — плотность окислителя, молекул/см3, при х = хок; хох — текущее значение толщины слоя SiO2.
Упражнение 7.7. Объясните, как получено второе равенство в формуле (7.17).
231
Пусть ks— константа химической реакции, которая задает скорость оксидирования на границе раздела SiO2 — Si. В этом случае
F2 = W
(7.18)
Так как F=Fl — F2, то
Если через 7V) обозначить число молекул окислителя, содержащихся в единичном объеме оксида, то
NolNi	(7 211
df N, \jks + xMID'	(	1
Формулу, описывающую толщину оксидного слоя, получим, интегрируя дифференциальное уравнение (7.21) в пределах от до хок и от 0 до г.
где (см. рис. П-5.21)
A = 2D/ks;
B = 2DN0/Ni.
T = (x? + Axt)/B.
(7.23)
(7.24) (7-25)
Параметр т — это время, которое требуется для создания оксидного слоя, имеющего начальную толщину xt при 7 = 0.
Упражнение 7.8. Покажите, что выражение (7.22) является решением уравнения (7.21) в указанных пределах интегрирования.
Упражнение 7.9. Убедитесь, что выражение (z + T)5 = .xf + Лх: приводится к виду
Xi = (Bl)112
(7.26)
(параболический закон с параметром В, называемым квадратичной скоростью), если время t достаточно велико |(»т).
Убедитесь, что если время I мало, то
(7.27)
где отношение В/А называют линейной скоростью.
Пояснение: предельный случай параболического закона соответствует условиям, когда процесс наращивания слоя определяется диффузией; в случае линейного закона скорость наращивания определяется реакцией оксидирования.
232
1А.6. Ионная имплантация
Такой процесс внедрения примесей часто используют как промежуточный, предшествующий высокотемпературной диффузии; в некоторых случаях он заменяет глубокую диффузию (перераспределение). Сущность его заключается во внедрении в глубь пластины примесей (бор, фосфор, мышьяк) в виде ионов с высокой энергией. Процесс имеет ряд достоинств, в частности:
а)	ионную имплантацию проводят при температурах, близких комнатной; это позволяет избежать чередующихся нагревов, которые изменяют концентрации примесей в диффузионных слоях, созданных на предыдущих этапах;
б)	для маскирования поверхности пластины можно использовать тонкие слои оксида кремния SiO2, нитрида кремния Si3N4 или фоторезиста, так как ионы с трудом проникают в эти материалы.
К числу наиболее существенных недостатков данного процесса относится, пожалуй, то, что здесь изменяется кристаллическая структура материала подложки (возникает большое число междоузельных дефектов и вакансий).
В типичном случае профиль распределения концентрации примесей, создаваемый в процессе ионной имплантации, описывается гауссовской функцией
N(x) = TVmaxexp
(.X -Чпах) 2А.С
(7.28)
где — максимальное значение концентрации примесей; хтах — координата точки максимума вдоль направления падающего пучка; Дх— среднее квадратическое отклонение. Значение можно вычислить по эмпирической формуле
^ах = 3- 1014Л/(ЛДх2),	(7.29)
где I—ток ионного пучка; t — время имплантации; А — площадь поперечного сечения пучка.
7.4.7. Металлизация
Данный процесс, по сути дела, завершает изготовление ИС (на практике после металлизации проводят еще и пассивирование). В ходе этого процесса осаждаются тонкие металлические пленки из алюминия, золота или никеля, которые образуют электрические соединения между активными областями и приборами, размещенными на кристалле.
233
Существует два основных способа металлизации: физический и химический; в обоих случаях используется парообразная фаза. При первом способе металл испаряется за счет действия какого-нибудь источника. Это, например, вакуумное испарение при электрическом нагреве, испарение при бомбардировке электронным пучком, катодное напыление. Второй способ основан на химической реакции между материалами в результате нагрева, плазменного обогащения, а также воздействия света, в том числе лазерного излучения.
7.5.	ПРИСОЕДИНЕНИЕ ВЫВОДОВ, УСТАНОВКА В КОРПУС И ИСПЫТАНИЯ
После того как выполнены все операции, описанные в § 7.4, кристалл ИС становится работоспособным. Однако этого еще недостаточно для его практического использования. Нужно поместить кристалл в корпус и подсоединить его к достаточно упругим и жестким внешним выводам. Корпус предохраняет кристалл от механических, химических и радиационных воздействий внешней среды.
В общих чертах процессы присоединения выводов и установки в корпусе сводятся к следующему: а) кристалл закрепляют на держателе с помощью специального клея; б) к алюминиевому металлизирующему слою и к внешним выводам путем ультразвуковой сварки или термокомпрессии прикрепляют золотые или алюминиевые проволочки; в) проводят герметизацию корпуса, используя пайку припоем или электронно-лучевую сварку.
234
Применяют следующие виды корпусов: типа ТО (от англ. Transistor Outline — корпус, похожий на транзистор.— Прим, пер.), удобный для аналоговых ИС благодаря надежной защите от внешних электромагнитных полей; плоский корпус, позволяющий разместить большое число выводов, а также наиболее распространенный двухрядных корпус (от испан. cucaracha — таракан, образный термин, примененный в тексте оригинала.— Прим. пер.).
Интегральная схема считается пригодной для разнообразного применения лишь после испытаний, осуществляемых с помощью ЭВМ.
7.6.	РЕЗИСТОРЫ И КОНДЕНСАТОРЫ ИС
Очень кратко рассмотрим технологию производства и некоторые характеристики резисторов и конденсаторов, которые являются пассивными элементами ИС.
7.6.1.	Резисторы
В зависимости от технологии производства различают монолитные, тонкопленочные и толстопленочные резисторы.
Монолитные резисторы
Из различных технологий чаще всего используют ту, при которой резисторы образуются одновременно с формированием базовых областей транзисторов. Так как номиналы этих пассивных элементов зависят от режима изолирующей диффузии, то для получения заданных сопротивлений необходимо обеспечить точное управление процессом диффузии.
Тонкопленочные резисторы
Этой разновидности резисторов свойственны такие характеристики, которые трудно достичь средствами полупроводниковой технологии. Для получения тонкопленочных резисторов используют хром, тантал, а также металлокерамику на основе оксида кремния и оксида хрома. Простейший тонкопленочный резистор представляет металлическую пленку толщиной х;, имеющую форму квадрата с размером стороны /. Сопротивление этой пленки, Ом/П,
Л =7=“-,	(7'30)
A IXj л,
где р—удельное сопротивление материала; А — площадь поперечного сечения.
235
7.6.2.	Конденсаторы
Подобно резисторам, конденсаторы ИС в зависимости от технологии изготовления могут быть монолитными, тонкопленочными и толстопленочными.
Монолитные конденсаторы
Представляют р-л-переходы, смещенные в обратном направлении; образуются между эпитаксиальными слоями п- и р-типов. Кроме того, между эпитаксиальным слоем л-типа и подложкой возникает некоторая паразитная емкость. Емкость таких конденсаторов, подобно емкости варикапов (см. гл. 4), зависит от приложенного напряжения.
Резкий р-л-переход, у которого пп рр, имеет барьерную емкость
С = ЕО£ПЛ/1Е,	(7.31)
Здесь А — площадь перехода, W—толщина обедненного слоя, вычисляемая по формуле
”	“11/9
W = 2£о6о(^о+^)	(7.32)
qNd ’	'	’
где Nd — концентрация донорных атомов в материале л-типа; U—напряжение, приложенное к переходу, которое алгебраически складывается с контактной разностью потенциалов Uo. Для кремниевых приборов С'о~1 В.
Тонкопленочные конденсаторы
Имеется несколько видов таких конденсаторов. Чаще всего они представляют металлические параллельные пластины, разделенные слоем диэлектрика; существуют также МОП-конден-саторы. Их можно рассматривать и как монолитные, и как тонкопленочные элементы. Они образуются между алюминиевой пленкой и полупроводником л+-типа с малым сопротивлением, который возникает при диффузионном формировании эмиттерной области. Емкость конденсатора вычисляют по формуле
С=ео£окИ/И/,	(7.33)
где е0 — электрическая постоянная вакуума; вок — относительная диэлектрическая проницаемость оксида, А — площадь пластин конденсатора, W—толщина оксидного слоя.
Конденсаторы МОП-типа используют чаще всего, так как их проще изготовлять.
236
Толстопленочные конденсаторы
Такие конденсаторы чаще всего формируют в заказных ИС. Наибольшая трудность при их изготовлении возникает ввиду разности температурных коэффициентов линейного расширения алюминия, из которого выполнена подложка, и титана, применяемого для формирования другой обкладки. Предложены различные способы преодоления этой и ряда других трудностей.
7.7.	КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
Микроэлектроника
I
7.8.	УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-7.1. В кремниевую пластину, легированную атомами бора с концентрацией 10’5 атомов/см3, диффундирует мышьяк. Процесс ведут при температуре 1100 °C в течение 3 ч. Коэффициент диффузии D = 5- 10”14 см2  с-\
а)	Получите выражение, которое описывает конечное распределение кон
237
центрации атомов мышьяка, если концентрация примесей на поверхности постоянна: JV0=4- 1018 см’3.
6)	Определите глубину, на которой возникает р-п-переход.
Указание: так как при температуре 1100 С значение п; = 6х х 1018 см’3 > Уо, то профиль легирования отвечает процессу «внутренней» диффузии (из неограниченного источника.— Прим. ред.). На основании свойств дополнительной функции ошибок (erfc) из равенства У(х, Z)/УО = 2,5- 10“4 следует, что хпер/[2 (Dt )1/21 = 3.
С-7.2. Проводится диффузионная обработка участка кремния, на котором предполагается разместить ИС. Для этого на поверхность эпитаксиального слоя л-типа, имеющего концентрацию доноров jVd= 101бсм~3, наносится акцепторная примесь с поверхностной плотностью Q = 5- 1015 см’2. Образец помещают в диффузионную печь на 1 ч; коэффициент диффузии при температуре в этой печи D = 3- 10 12 см2 -с’'.
а)	Покажите, что функция х=ДУ(х, z)), которая описывает профиль распределения концентрации в глубь кристалла, имеет вид
Т 2,72 • 1019Т/2
х = 2,08- 10’4 In
У(х, z)
б)	Найдите значение х —глубину, на которой возникает переход, т. е. где концентрация доноров становится равной концентрации диффундирующей примеси.
Указание: известно, что если No/Nd = 2,12- 103, то хпер/[2(Z)Z)1/2] = 2,81.
С-7.3, а) Подсчитайте время, которое потребуется для создания на кремниевой пластине оксидного слоя толщиной 200 нм при оксидировании в атмосфере водяного пара при температуре 900 С. Константы оксидирования: А = 5,7- 10’1 мкм; B=l,9- 10”1 мкм2/ч. Начальное время оксидирования т = 0.
б) На кремниевой пластине, рассмотренной в п. а), вытравлено окно для диффузии бора. Затем пластина на 1,5 ч помещена в атмосферу сухого кислорода при температуре 1200 °C. Определите толщину оксидного слоя на окне, если %; = 20нм, а также толщину слоя на поверхности исходной пластины, если х, = 200нм. Известно, что при температуре 1200 °C константы оксидирования: А = 5- 10’2 мкм; В = 4,2- 102 мкм2/ч.
С-7.4. Вычислите сопротивление пленочного резистора и емкость конденсатора при следующих условиях:
а)	Пленочный резистор представляет собой кремниевую пластину толщиной 0,00254 см, равномерно легированную фосфором с концентрацией 1017 см’3 и бором с концентрацией 5- 1016 см’3. Воспользуйтесь тем, что сопротивление р/ р/ р
пленки (Ом/С) Rs=—=—=—, где р — удельное сопротивление материала;
А 1х{ х,-
/—длина, А—площадь поперечного сечения, х,— толщина пластины. Положите, что )!„= 1300см2  В’1  с’1.
б)	Конденсатор образован кремниевым р-п-переходом. Концентрация акцепторов, равная 1016см’3, значительно меньше концентрации доноров. Площадь обкладок конденсатора А = 129 мм2. К конденсатору приложено обратное напряжение 1,5 В.
7.9.	РЕШЕНИЯ
С-7.1, а) Так как при температуре 1100 °C концентрация и, = 6- 1018 см’3 то при легировании поверхности примесью с концентрацией 4- 1018см“3 профиль распределения примесей соответствует процессу «внутренней» диффузии:
N(x, z) = jV„erfc —-— .
' ' 0 [_2(Or) _
Здесь jV0 = 4- 1018 см’3;	z = 3n= 1,08-104 c; D = 5- 10’14 см2 c’1; (Z)z)1/2 =
= 2,32- 10’5. Тогда
238
X
N(x, /)=4 • IO18 erfc
4,64 • 10“5 /'
б)	Глубину перехода определяем из равенства
1013 = 4 10lserfc ( ----5^—:
\ 4,64 • Ю~5
Согласно условию.------——- = 3, откуда х =1,39 мкм.
4,64 • 10 - 5	пер
С-7.2, а) При диффузии атомов бора по гауссовскому закону Л(х, ;) =
= .Vnexp------|. Значит.
° \4Dl I
Л'° (тгО;)1 2
= 2,72 • 1019см
,	, ( Ао \ !	л/ 2,72 1019
= 2 (Dt 1,2In —у—-; I =2,08 -IO"4 In-—------------------
\ N х, t 7	V 7V(.v, z)
б) Здесь A’d = ехр
Если х— глубина перехода, то
ехр
-^пер
4/>Г
АТ,
л;
2,72  1019
Го11
= 2,72-103,
откуда
^ = 1п(2,72-103) = 7,91;
40;	'	2
хпер/[2(О;)1;2] = 2,81;
хпер = 2-2,81 (£>/)1/2 = 5,85 мкм.
С-7.3, а) х„к
A f ; + т 1/2 |
2 ([’ + Л2 /(4В) J	J’
„ 5,710'
2000-10 4 =-------
4-0,19;
0,57”
г = 48,6 мин.
б) Находим = 20 нм:
толщину оксидного слоя на окне с начальной толщиной
(0,02)2 + 0,05 0,02
' '	=з,зз-ю-2
4,2 - 10 2
5 • 10 2
о«
(1,5 + 3,33 -10 2 ) • 4 0,042
(5-Ю-2)2
= 230 нм.
Находим толщину слоя оксида на исходной пленке при х, = 200 нм: (0,2)2+ 0,05 -0,2
,	= 1,19 ч;
4,2 10-2
ОК = 312 нм.
В
2
2
239
6) w=
C-7.4. a) p =-- =;--------;--- =----—--------—-------------=-------
CT [Nd-Na}q\i„ (IO17 5 1O1&)1,6 1O l' t300
= 0,096 Ом • cm;
p 0,096
R, =- =-----------j = 37,8 Ом/ П.
s xi 2,54 - 10*3
' 2s0 En i/“|1/2 p- 8,849- 10 12 • 12- 1,5 1,6- 10 L9- 1016
= 4,46- 10 4 м;

е0£пЛ 1,06 • 10 ° • 129 • 10"6
- °	=_!------------------= 3,07 пФ.
W	- .„-4
4,46 • 10
7.10.	ЗАДАЧИ
7.1.	Дайте развернутый ответ на вопрос, почему развитие техники ИС основано на использовании планарной технологии.
7.2.	Перечислите эффекты второго порядка, свойственные элементам ИС и отсутствующие у дискретных элементов, которые должны устраняться при проектировании ИС.
7.3.	Проводится диффузия через эпитаксиальный слой толщиной 10 мкм, в результате которой должна быть обеспечена концентрация доноров л-типа, равная 1016 см-3. Концентрация диффундирующего вещества на поверхности составляет 5- 1019 см 3 и поддерживается постоянной в ходе процесса. Вычислите продолжительность операции при температуре в печи 1200 °C, если коэффициент диффузии D = 3- 1012 см2 с ’.
Указание: из таблиц функции erfc известно, что при ЛДх, t)/Nn = 2- 10-4 значение 10~3/[2(Dz)1/2] = 2,65.
7.4.	Кремниевая подложка легирована атомами бора с концентрацией Ао = 1,5- 107см’3. На поверхность подложки нанесен мышьяк As с концентрацией Ad=l,5 1021 см 3. Процесс ведут в течение 20 мин при температуре 1200 °C, коэффициент диффузии 0 = 2,46- 10 13 см2  с“3. Определите глубину перехода хпгр.
Указание: при Ad/Ao=104, используя функцию erfc, имеем равенство /'“У - =2,73.
г(рг)1'2
7.5.	На кремниевой подложке p-типа создан эпитаксиальный слой л-типа толщиной 10 мкм с концентрацией Л'й=10|6см 3. Для изоляции л-слоя проводят диффузию бора при температуре 1200 °C. Коэффициент диффузии Z) = 2,5- 10“12 см2 с-1; концентрация бора на поверхности постоянна и составляет 1020см-3.
а)	Какова должна быть продолжительность данного процесса? При ответе используйте то, что уравнение erfc(z)=10-4 имеет корень z»2,75.
б)	На какую глубину продиффундируют атомы сурьмы Sb, образующие скрытый примесный слой, в данную эпитаксиальную пленку за найденное время? Коэффициент диффузии £> = 2- 10"13 см2 • с-1 ; неизменная концентрация примеси на границе системы подложка—эпитаксиальный слой равна 1О20 см .
7.6.	Имеется эпитаксиальный слой толщиной 10 мкм, равномерно легированный донорной примесью л-типа с концентрацией 5- 1015см . Чтобы изолировать этот слой, проводят диффузию атомов бора, нанесенных на поверхность с концентрацией 101эсм~3. Процесс длится 10 ч; в течение этого времени концентрация примеси на поверхности поддерживается постоянной. Вычислите температуру, которую следует создать в печи.
Указание: известно, что если Nd/N0 = 5- 10-4, то хпер/[2(£>1)1/2] = 2,47; коэффициент диффузии D= 1,138- 10-12 см2  с"1 получается при 1000/7’=0,7.
240
7.7.	Базовая область биполярного транзистора сформирована двухэтапной диффузией бора, которая обеспечивает гауссовский профиль распределения примесей. Известно, что на поверхности концентрация примеси 8- 1017см '. глубина эмиттерного перехода 1,3 мкм, глубина коллекторного перехода 2 мкм, концентрация примеси в эпитаксиальном коллекторном слое 10‘7см ; . Получите выражение, которое описывает распределение концентрации легирующей примеси в базе.
7.8.	Ответьте на вопрос: что определяет толщину базы и-р-л-транзистора — разрешающая способность аппаратуры, с помощью которой выполнен фотошаблон, или длительность процесса диффузии?
7.9.	Объясните, почему для формирования базовой области транзистора используют процесс диффузии, описываемый дополнительной функцией ошибок. Примите во внимание требуемый характер распределения концентрации примесей в биполярном транзисторе.
7.10.	Если известно пространственное распределение концентрации акцепторной примеси Na, то выражение для плотности диффузионного тока должно содержать слагаемое, в которое входит напряженность электрического поля:
div
J=-qDa-~ + q^NllS, dx
где Drt— коэффициент диффузии; ца — подвижность примеси. Для случая, когда £>а = Др/и;, убедитесь, что J= — qd (DaNa')/dx. Данное выражение позволяет упростить численный анализ диффузионного профиля.
7.11.	Покажите, что скорость процесса оксидирования можно определить из выражения z + T=(.xf + Axj/B, представив его графически в форме х, =Д?/.xj. Положите т = 0.
7.12.	Найдите время, которое потребуется для нанесения оксидного слоя толщиной 450 нм при температуре 1050 °C на поверхность кремниевой пластины p-типа с удельным сопротивлением 10 Ом • см. Процесс оксидирования является влажным и характеризуется параметрами А = 0,31 мкм; 5 = 0,47мкм2/ч.
7.13.	На поверхности кремниевой пластины создан оксидный слой с начальной толщиной 100 нм. Вычислите время, которое потребуется для создания добавочного слоя оксида в атмосфере сухого кислорода при температуре 1200 °C. Конечная толщина слоя хок = 0,18мкм достаточна для маскирования диффузии бора, проводимой в течение 100 мин при температуре 1100 °C. Константы оксидирования при температуре 1200 'С А = 5- 10"2 мкм; 5 = 4,2- 10"2 мкм2/ч.
7.14.	Имеется уравнение / + x=(xf + Их,)/5.
а)	Поясните смысл величины xt.
б)	Вычислите значения xt, которые получаются в ходе процесса влажного оксидирования при температуре 1100 °C и соответствуют моментам времени 1 = 0,5; 1; 2; 5 и 10 ч. Повторите расчет для случая сухого оксидирования при той же температуре и для тех же моментов времени. Считайте, что т = 0; /1 = 0,11 мкм; 5 = 0,51 мкм2/ч.
в)	Постройте график х, = Д/) на основании результатов, полученных в п. б).
7.15.	Найдите время, которое потребуется для формирования оксидной пленки толщиной 2 мкм на поверхности кремниевой подложки при температуре 920 СС и давлении пара 25 атм (2,45 МПа). Константы оксидирования при данных условиях: А = 0,50 мкм; 5 = 5,0 мкм2/ч.
7.16.	Горизонтальный и+-р-переход создан путем диффузии фосфора в кремниевую подложку p-типа. Затем переход подвергнут сухому оксидированию при температуре 900 С в течение 5 ч. Известно, что начальная толщина оксидной пленки перед сухим оксидированием над п+ -областью составляет 2 мкм, а над р-областью — на 0,054 мкм больше. При заданных условиях константы оксидирования имеют значения А =2,25- 10 2 мкм; 5= 5,4- 10"3 мкм2/ч. Вычислите разницу толщин оксидных слоев над п+-и р-областями.
7.17.	Пленочный резистор ИС создан путем диффузии атомов фосфора в эпитаксиальный слой p-типа, легированный с концентрацией 7Va= 1017см"3.
241
Оказалось, что после перераспределения примесей при температуре 1000 С глубина р-л-перехода х„ер — 2,5 мкм. Вычислите поверхностное сопротивление слоя пленки (Ом/П), полученное в процессе диффузии, если соответствующая удельная проводимость с= 1,5- 103 Ом* 1 • см . Найдите длину резистора сопротивлением 2 кОм, если его минимальная ширина составляет 6,1 • IO J мм.
7.18.	При диффузии атомов бора в кремниевую подложку /г-типа возникает профиль легирования вида ЛГр(х)—JVd. Предполагается, что в пределах основной части диффузионного слоя выполняется неравенство Na(x) Nd. Для этих условий выведите выражение, которое описывает поверхностное сопротивление диффузионного слоя Rs как функцию концентрации акцепторной примеси (.X) и глубины перехода хпер.
7.19.	Относительная диэлектрическая проницаемость материалов SiO2 и SiN4 равна 3,9 и 7,5 соответственно. Вычислите для каждого случая удельную емкость (Ф/'см2) слоя материала толщиной 0,1 мкм.
7.20.	На кремниевой подложке p-типа с параметрами р = 20 Ом см; ц„ = 500см2 В-Г с-1 создана изолированная эпитаксиальная область л-типа, имеющая удельное сопротивление = 0,2Ом см, длину 0,254 мм, ширину 0,127 мм и толщину 0,0254 мм. Найдите паразитную емкость между «-областью и подложкой p-типа, если к области приложено обратное напряжение 5 В. Емкость складывается из емкости С; между областью и подложкой, а также емкости Сг, которая обусловлена наличием боковых участков, причем удельная емкость составляет 0,1 пФ/0,000645 мм2.
7.21.	В интегральной схеме сформирован МОП-конденсагор с толщиной оксидного слоя 50 нм. Найдите площадь, которую этот конденсатор занимает на кристалле, если его емкость 200 пФ. Положите, что еок = 3,5.
Биполярные интегральные схемы
В гл. 7 изучались основные этапы технологии полупроводниковых ИС. Были приведены также краткие сведения о пленочных и гибридных ИС. В данной главе продолжено изучение биполярных транзисторов типа п-р-п и р-п-р, а также диодов. Рассмотрены электротепловые модели этих приборов. Кроме того, приведены некоторые сведения, представляющие интерес как в данном контексте, так и в последующем, касающиеся БИС и тех семейств логических ИС, которые выполняются по биполярной технологии (И2Л, ТЛШ, ЭСЛ, ДТЛ и ТТЛ). В заключение кратко описаны два важнейших аналоговых устройства с биполярными транзисторами: дифференциальный и операционный усилители.
8.1.	БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ ИС
Транзисторы являются основными элементами ИС. Чтобы реализовать структуру микросхемы, в процессе ее изготовления необходимо выполнить большое число операций. Другие же элементы — диоды, резисторы и конденсаторы — можно создать на отдельных этапах общего технологического процесса.
Чаще используют транзисторы типа п-р-п, поскольку их параметры легче контролировать при изготовлении и лучше их частотные характеристики.
В § 7.4 уже был описан один из процессов, используемых при производстве биполярных ИС. С помощью этого процесса, получившего в англоязычной литературе название SBC (Standard Burned Collector), формируется коллектор в виде заглубленной пленки. Известен также ряд других процессов, таких, как простая диффузионная эпитаксия (см. рис. 7.3), тройная диффузия коллектора (процесс 3-D), местное оксидирование кремния (процесс LOCOS) и поликремниевая технология с самосовмещением (процесс PSA—Polysilicon Self Aligned). Особо ценными оказываются процессы LOCOS и PSA, которые позволяют получать ИС со сверхвысокой степенью интеграции и большим быстродействием.
8.1.1.	Транзистор типа п-р-п со скрытым слоем
На рис. 7.3 в качестве примера были изображены стадии процесса изготовления эпитаксиального диффузионного п-р-п-транзистора без скрытого слоя. Коллектор в подобном транзисторе представляет «-область с повышенным сопротивлением. Эта область создается путем диффузии примеси в подложку р-типа, имеющую еще более высокое удельное сопротивление.
243
При этом возникает электрическая изоляция между коллектором и подложкой. Данный способ называют изоляцией с помощью р-п-перехода.
Так как коллекторный контакт расположен в верхней части прибора, значительная часть тока /к протекает вдоль «-области. В результате возникает некоторое сопротивление, включенное последовательно с коллектором и приводящее к дополнительному падению напряжения. Это последовательное сопротивление ухудшает усилительные и переключательные характеристики эпитаксиального н-р-н-транзистора.
Один из способов, применяемых для оценки последователь
ного сопротивления гкпос, известен под названием метода частичных областей. Согласно
Рис. 8Л. Условное графическое обозначение транзистора. Показана область коллектора, которую для оценки сопротивления коллектора гжпос можно разделить на четыре трапециоида
этому методу, коллекторную область делят на четыре подобласти (рис. 8.1). Сопротивление каждой из них определяется формулой
г = рЖФ-	(8.1)
где рк—удельное сопротивление материала коллектора; d—расстояние между переходом эмиттер— база и коллекторным контактом; Лэф — площадь поперечного сечения пирамиды на среднем уровне, т. е.
Аф = (/э + 4)^/2.	(8.2)
Здесь 1Э — длина стороны в верхнем основании пирамиды, 1К — длина стороны в нижнем основании пирамиды, хк — толщина коллекторной пленки.
Окончательно сопротивление гкпос есть результат последовательного соединения сопротивлений областей, расположенных
по вертикали между контактами коллектора и эмиттера:

(8.3)
где Аэ — площадь эмиттера; Лкк—площадь коллекторного контакта.
Упражнение 8.1. а) Схематически изобразите конструкции планарных и-/>-и-транзисторов., дискретных и изготовленных с помощью интегральной технологии, б) Обозначьте на рисунках области п + , р и п, а также выводы Э, Б и К. в) Объясните основные различия между этими структурами (см. рис. П-5.24, б).
При изоляции с помощью р-л-переходов, смещенных в обратном направлении, возникают трудности, обусловленные 244
появлением добавочных емкостей, токов утечки и влиянием паразитного транзистора типа р-п-р. Их можно избежать, используя диэлектрическую изоляцию. Однако это более дорогой способ. Существенно снизить последовательное сопротивление коллектора удается перейдя к конструкции транзистора типа п-р-п со скрытым слоем. Сопротивление гкпос такого транзистора становится пренебрежимо малым, благодаря чему эти транзисторы используются в составе биполярных ИС.
Структуру со скрытым слоем можно создать путем локальной диффузии донорной примеси, обеспечивающей низкое удельное сопротивление, в подложку />-типа, на которой выращивается эпитаксиальный слой коллектора. Можно также селективно выращивать слой « + -типа используя эпитаксиальную технологию с маскированием (рис. 8.2). При этом одновременно создается
Омические контакты коллектора
\3миттер\п+ База р
Низкое сопротивление
Коллектор п (высокое сопротивление) Скрытый п + -слой
Подложка р
(высокое сопротивление)
Эпитаксиальный слой
Пленка из золота
Рис. 8.2. Транзистор типа п-р-п со скрытым слоем
коллекторная область с повышенным сопротивлением. Как напряжение пробоя, так и емкость перехода коллектор—подложка определяются лишь удельным сопротивлением подложки.
Последовательность основных процессов, используемых для изготовления и-р-н-транзисторов со скрытым слоем, такая: на поверхность подложки /?-типа методом селективной диффузии создается слой п+ -типа; создается кремниевая пленка лг-типа толщиной 3 мкм; проводится глубокая диффузия акцепторной примеси, обеспечивающая электрическую изоляцию этих элементов (данный процесс наиболее сложен); выполняется диффузия донорной примеси для создания сильно легированной области п + -типа под коллекторным электродом; диффузионным способом формируются база и эмиттер; создаются контактные окна; завершающими процессами являются металлизация, проводимая для получения токоведущих дорожек, и пассивирование. Сюда входят классические процессы обработки кремния: фотолитография, диффузия и/или ионная имплантация, эпитаксия, высокотемпературное оксидирование, металлизация, очистка поверхности, травление и нанесение из газовой фазы защитной пленки (пассивирование).
245
Упражнение 8.2. Укажите, на каких этапах процесса изготовления ИС формируются базы транзисторов, резисторы, диоды, конденсаторы, эмиттеры и коллекторы транзисторов, а также омические контакты.
Упражнение 8.3. В чем суть диффузионной изоляции коллектора?
При работе в аналоговых цепях биполярный транзистор обычно находится в режиме, далеком от насыщения, и должен иметь высокие значения коэффициента передачи тока и напряжения пробоя. Поэтому стремятся выбирать его параметры в следующих пределах: толщина эпитаксиального слоя 8 — 12 мкм, удельное сопротивление 1—5 Ом-см, толщина базы 0,5—1 мкм. В противоположность этому в логических цепях, где требуется высокая скорость переключения, необходимо применять транзисторы с малым напряжением насыщения и небольшим напряжением излома характеристики перехода коллектор — база. Эпитаксиальная пленка здесь выполняется более тонкой. Чтобы снизить паразитные емкости, вносимые изоляцией, диффузионные области базы и эмиттера располагают как можно ближе к поверхности.
При создании логических БИС и СБИС, для которых требуются одновременно высокие быстродействие и степень интеграции, необходимо по возможности уменьшать площадь эмиттера, чтобы предельно уменьшать емкость база — эмиттер (используется процесс Изопланар-П). Чтобы уменьшить размер базовой области и, как следствие, сократить емкость база — коллектор, вывод базы следует размещать как можно ближе к эмиттеру. Наконец, желательно сокращать размеры изолирующей системы, оксидируя дополнительные участки (предусматривается добавочное окно, которое уменьшает емкости база — эмиттер и коллектор — подложка).
8.1.2.	Транзистор типа р-п-р с горизонтальной структурой
Как уже отмечалось, обычно в ИС используют п-р-л-транзисторы. В некоторых аналоговых и логических устройствах необходимо одновременно иметь транзисторы типов п-р-п и р-п-р. Имеется ряд структур — боковая, или горизонтальная, вертикальная, или подложечная, комплементарная с изоляцией р-л-переходами и т. д., которые позволяют создавать транзисторы типа р-п-р. Наиболее простой и чаще всего применяемой в ИС является горизонтальная структура.
На рис. 8.3 схематически показан поперечный разрез горизонтального транзистора типа р-п-р. Здесь для создания областей эмиттера и коллектора используется диффузионная p-область базы и-р-л-транзистора. Базу образует эпитаксиальный л-слой, являющийся коллектором для транзистора типа п-р-п. Аналогично диффузионная и -область, которая образует
246
эмиттер и-р-л-транзистора, служит контактом базы горизонтального транзистора типа р-п-р. Заглубленный слой обеспечивает низкое сопротивление базовой области и позволяет исключить влияние паразитного р-и-р-транзистора, который может быть образован системой эмиттер — ба
Рис. 8.3. Транзистор типа р-п-р с горизонтальной структурой
за — подложка.
Рассмотренная структура имеет ряд недостатков: большая толщина базы (6—12 мкм); меньший, чем у и-р-и-транзистора, коэффициент передачи тока; худшие частотные свойства; меньшее напряжение пробоя перехода коллектор — база.
Упражнение 8.4. Объясните, почему горизонтальная р-.ч-р-структура оказывается самой простой из всех структур />-и-/?-транзисторов, используемых в ИС (см. рис. П-5.24,а).
Так как горизонтальный р-и-р-транзистор имеет однородную базу, анализ его работы, основанный на учете эффектов первого порядка, оказывается несложным. Так, коэффициент инжекции определяется выражением
Yi =------7----т-~ 1 - ИЛ2 /(2Л j;),
11 l + W?l(2L2l,)	' р
(8.4)
где — эффективная толщина базы для носителей, инжектированных сбоку (приблизительно совпадает с толщиной базы, измеренной на границе).
Коэффициент передачи тока базы является частным от деления величин 1К и /Б, причем
7к=Т1ЬА/(А+4)’	(8-5)
где
Аэ ~ ХПер к (J+ W)
— эффективная площадь эмиттера для носителей, инжектированных сбоку (хпер1С— глубина коллекторного перехода, I и W— длина и ширина эмиттерного окна соответственно);
^Р~^(^/+2хперк).
Ток базы, образуемый носителями, которые инжектируются вертикально и составляют основную часть тока рекомбинации, определяется выражением
1ъ^-иЦАр1(Аэ + Ар),	(8.6)
247
где параметр у(. определяется толщиной базы lVv для прочих носителей, которые не инжектируются в боковом направлении (И/„ = .у1ерп —%перк, хперп — глубина перехода в подложке). Следовательно,
п1* JiAJAP~A,(\	Vi |	/о
Р 7б 1-7„ ~лД 2£>Д 2L2J ИД’	У )
причем на практике Lp^>Wt. Поэтому
Можно также получить приближенное выражение для отношения AJA :
А,_ \+(W!l)
А„ 2 + (^Дперк)’
Отсюда следует вывод о том, что, выбирая 1x10 И7, можно повысить коэффициент передачи 0.
8.1.3.	Транзистор типа р-п-р с вертикальной структурой
Структура этого транзистора такова, что здесь подложка
Изолирующая
Б 3 диффузия
^1 I Р I----Т$Л“
п (эпитаксия}^ J Подложка (р)
Коллекторный контакт
Рис. 8.4. Транзистор типа р-п-р с вертикальной структурой
выполняет роль коллектора, база н-д-н-транзистора служит эмиттером, в то время как базой является эпитаксиальный слой (рис. 8.4.). Данный транзистор имеет высокий коэффициент передачи тока и значительное пробивное напряжение перехода база — кол-
лектор. Однако он имеет плохие частотные характеристики; кроме того, в такой цепи наиболее отрицательный потенциал
имеет подложка. Последнее обстоятельство затрудняет ис-
пользование такого транзистора в схеме эмиттерного по-
вторителя.
8.1.4.	Составной р-л-р-транзистор
Управлять толщиной базы и другими параметрами транзистора с горизонтальной структурой значительно сложнее, чем параметрами планарного транзистора, эмиттерный и коллекторный переходы которого параллельны. Так как значение р для транзистора с горизонтальной структурой близко единице, его часто используют
248
в комбинации с планарным транзистором типа п-р-п, который позволяет повысить коэффициент передачи такого составного транзистора (рис. 8.5). Результирующий коэффициент передачи практически равен произведению коэффициентов передачи отдельных транзисторов; относительно внешних зажимов такой составной прибор имеет характеристики р-л-р-транзи-стора.
Коэффициент передачи тока составного транзистора
₽£=4/4-
При этом
4/(1 + Рлрп) = 4рлр>
4/4рпр 1/Ррлр*
э
Рис. 8.5. Схема составного транзистора
(8-9)
(8.10)
(8-11)
Объединяя формулы (8.10) и (8.11), получаем
Р< =
(1 + [1прп ) рпр
рпр / Ррггр
(8-12)
откуда
0c = (l + PnpJ(W
(8.13)
Хотя составной транзистор имеет более высокий коэффициент передачи тока, чем р-и-р-транзистор, его площадь больше из-за необходимости размещать рядом л-р-и-транзи-стор. Частотная характеристика составного транзистора хуже, чем у транзистора типа р-п-р, а выходная проводимость выше, так как
£КЭ~ д7к/3£/кэ~(1 + Ppnp )gKpnp + #Кпри
г) о
Рис. 8.6. Пять типичных схем, позволяющих получать диоды из транзисторов типа п-р-п
249
и величина gKpnp может достигать больших значений из-за того, что становится невозможным управлять процессом модуляции толщины базы.
8.2.	ДИОДЫ ИС
В интегральных схемах диоды с /?-н-переходом получают путем включения обычных л-/?-л-транзисторов в соответствии с одной из пяти схем, представленных на рис. 8.6. Такие диоды используют как нелинейные, а также как изолирующие элементы.
Легко показать, что, зная распределение неосновных носителей, соответствующие каждой из этих пяти моделей при смещении в прямом направлении, можно найти время накопления и рассасывания заряда (длительность отклика). Выбор той или иной модели в каждой ситуации зависит от требований к длительности отклика, напряжению пробоя, обратному току (току утечки), емкости, а также проводимости при прямом смещении.
Упражнение 8.5. Для образования ^-области базы р-я-перехода используется диффузионный метод. Какова характеристика диода? Каким будет диод, если для создания р-я-перехода эмиттер выполняется диффузионным способом?
8.2.1.	Диоды Шотки ИС
Принцип работы диода Шотки был объяснен в § 4.6; там же были рассмотрены его принципиальные отличия от диода с р-п-переходом. Существенным достоинством такого диода
является прежде всего то,
что для его изготовления не требуется дополнительных этапов, не входящих в технологический цикл производства ИС. Кроме того, с помощью диодов Шотки удается повысить скорость нестационарных процессов в переключательных транзисторах ИС. Такие диоды можно получить,
Рис. 8.7. Продольный разрез диода Шотки
нанося алюминиевый слой на кремний н-типа (рис. 8.7). Однако при этом трудно обеспечить достаточную воспроизводимость параметров. Поэтому лучшие диоды Шотки получают, применяя сплавы Pt — Ni.
В дальнейшем рассмотрим одно из применений диодов Шотки в логических ИС типа ТЛШ. Здесь за счет подключения
250
этих диодов к р-и-переходам удается избежать глубокого насыщения транзисторов.
8.3.	ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БИПОЛЯРНЫХ ИС
При разработке дискретных полупроводниковых приборов приходится обращать серьезное внимание на тепловые эффекты. Еще в большей степени это относится к ИС, элементы которых находятся на расстоянии нескольких микрометров друг от друга и выделение теплоты в одном элементе непосредственно влияет на характеристики соседних элементов. Следует иметь в виду, что резисторы ИС, как и транзисторы, имеют положительные температурные коэффициенты сопротивления— с ростом температуры их сопротивление увеличивается.
Интересно рассмотреть свойства кремния, который является основным материалом для производства ИС. Эти свойства определяются собственными параметрами кристалла (подвижностью, коэффициентом диффузии, концентрацией свободных носителей и т. д.). Основным электрическим параметром, через который можно выразить остальные параметры, является удельная электрическая проводимость ст, определяемая формулами
°Р=№РР>	(8.15)
ст„ = 4щпл.	(8.16)
Подвижность основных носителей связана с числом столкновений, которые они испытывают при движении внутри кристалла. Подвижность связана с абсолютной температурой формулой
ц = СТ‘т1	(8.17)
(справедливой в определенном диапазоне температур.— Прим, ред.}. Здесь С—некоторая постоянная, г]—параметр, определяемый экспериментально, для которого существуют графики. Следует отметить, что удельная проводимость зависит от температуры так же, как и подвижность.
Анализируя отдельные элементы, можно создать их электротермические модели, которые, в свою очередь, позволяют изучать влияние температуры на характеристики ИС.
8.3.1.	Электротермическая модель резистора
Зная геометрию резистора и удельную проводимость материала, можно вычислить его сопротивление R. Например,
Т J 1Тц
R = -=-^-=—,	(8.18)
с А дц„пА qnAC
251
где L — длина резистора; А — площадь его поперечного сечения в кремнии и-типа.
Можно убедиться в том, что если известно сопротивление R при некоторой температуре То, то при повышении температуры dT1 значение сопротивления изменяется:
Я(Т)^Го(1+5лдТ),	(8.19)
где Т= TQ + dT: — температурный коэффициент сопротивления (относительное изменение сопротивления при изменении температуры на 1 К).
Пусть резистор имеет некоторое сопротивление RT0, находится при температуре То и через него протекает некоторый постоянный ток 1Т0. При малом приращении тока i, считая температуру 7'0 неизменной, получаем приращение напряжения
u = RTOi.	(8.20)
Если температура изменяется на величину dT, то, используя выражение функции R (Г) и полагая справедливым закон Ома, получаем следующую электротермическую модель резистора:
w = 7?T0l+7?r0/r05sdT.	(8.21)
Второе слагаемое в правой части эквивалентно некоторому источнику напряжения, зависящему от начального значения сопротивления и тока в цепи; последовательно с источником включен резистор сопротивлением RT0. Полярность источника совпадает с полярностью напряжения.
Упражнение 8.6. Составьте эквивалентную схему, соответствующую электротермической модели резистора ИС.
8.3.2.	Электротермическая модель диода
Экспериментально найдено, что для диода, смещенного в прямом направлении, температурный коэффициент напряжения 2 мВ/K без учета влияния объемного сопротивления. Соответствующая модель включает источник малого сигнала I, источник тока смещения 1Т0 и собственное сопротивление перехода, которое определяется из соотношения
м = п + 5дбТ.	(8.22)
Упражнение 8.7. Изобразите эквивалентную схему диода, соответствующую формуле (8.22), в которой резистор сопротивлением r=kTQKflIT0) включен последовательно с источником напряжения
Рассматривая более реальную модель диода, смещенного в прямом направлении, и учитывая наличие двух областей, в которых заряды перемещаются по обе стороны от перехода 252
и которые имеют эквивалентные сопротивления rL и г2, приходим к полной модели, описываемой формулой
u~ (ri +гг)	8д dT+(r 1 + гг) ^то
(8.23)
Упражнение 8.8. Изобразите эквивалентную схему, соответствующую выражению (8.23).
8.3.3.	Электротермическая модель л-р-л-транзистора
Данная модель является более важной, чем модели диода, резистора и барьерной емкости (здесь не рассматриваемой). Объясняется это тем, что транзистор является основным элементом ИС. Кроме того, через транзистор протекает значительный ток, вызывающий его нагрев.
Будем рассматривать общий случай транзистора, который изолирован от подложки ^-«-переходами, смещенными в обратном направлении. Токи транзистора определяются на основании модели Эберса — Молла:
Л — ^ЭБО
ехр
ехр
+ ^КБО
— ая А<бо ехР
ехр
(8-24)
1к~ ~ aF^3EO
При этом считается, что ток, втекающий в транзистор, положителен, а ток, вытекающий из него, отрицателен.
Если транзистор работает в активном режиме при нормальном включении (переход база — эмиттер смещен в прямом направлении, а переход коллектор — база — в обратном), то экспоненциальным слагаемым, обусловленным обратным смещением перехода, можно пренебречь; тогда
Ij — ^ЭБО
ехр
+	4<бо>
Лс — — аг Л>бо
ЛсБО-
(8.25)
Это новая форма модели Эберса — Молла, определяющей токи в рабочей точке транзистора.
Предположим теперь, что имеется малый входной ток /Б. Если температура прибора неизменна, то ток коллектора
;к “ РтсДб-	(8.26)
Если же температура изменяется на dT, то изменяются коэффициент передачи тока (3 и ток УКБО, в конечном счете
253
зависящие от коэффициента диффузии, концентрации и подвижности носителей. Обозначая через 8р и 8нас температурные коэффициенты параметров 0 и /КБО соответственно, имеем
бв = Л^	<8.27)
р Pro гт	v ’
Малые приращения токов коллектора и эмиттера при температуре T=T0 + dE образуют электротермическую модель транзистора:
гк = Рто^вто<1Т+ Рто JB + 5Hac Лево rod Г,	(8.29)
i3=?/3r05„d7>0).
Упражнение 8.9. Изобразите эквивалентную схему биполярного транзистора, которая соответствует аналитической модели вида (8.29).
Более точной является модель, учитывающая объемные сопротивления различных областей транзистора, которые располагаются между переходами и омическими контактами. Подобная модель должна включать соответствующие резисторы.
8.3.4.	Применение электротермических моделей
Как уже указывалось, каждому элементу ИС соответствует электротермическая модель, отображающая зависимость его электрических параметров от изменения температуры. Используя такое представление, можно заменить исходную схему цепью, состоящей из резисторов, источников напряжения и тока. Чтобы исследовать такую систему, следует воспользоваться методами анализа пассивных цепей, а в случае достаточно сложных ИС — компьютерными методами численного анализа. Одним из примеров является изотермический расчет, применяемый в том случае, когда параметры двух или большего числа элементов должны оставаться строго пропорциональными, например при анализе дифференциальных усилителей и других уравновешенных цепей. Еще одним примером является задача термостабилизации подложки, выступающая как центральная проблема при разработке ИС, надежно работающих в условиях высоких температур.
8.4.	БИПОЛЯРНЫЕ СБИС
К полупроводниковым интегральным схемам сверхбольшой степени интеграции (СБИС) относят, во-первых, цифровые 254
ИС, на кристалле которых расположено свыше 10 000 МОП-транзисторов или свыше 5000 биполярных транзисторов. Во-вторых, так принято называть линейные ИС на одном кристалле, в состав которых входит свыше 20 операционных усилителей. Усовершенствование биполярной технологии изготовления СБИС связано с тенденцией сокращения площади эмиттера в результате применения процесса Изопланар-П, а также со стремлением уменьшать размеры базы и приближать ее к эмиттеру. Стараются также предельно уменьшать площадь, занимаемую изоляцией, проводя локальное оксидирование кремния, получившее название изопланарного процесса LOCOS.
8.4.1.	Изопланарный процесс
Здесь для проведения локального оксидирования используют маскирование с помощью нитрида кремния (Si3N4). Большое достоинство данного процесса в том, что он позволяет добиться высокой степени интеграции ИС; с его помощью удается создавать транзисторы, граничная частота которых доходит до 5 ГГц. Однако этому методу присущи и некоторые недостатки: достаточно сложная технология и рост токов утечки.
8.4.2.	Поликремниевый процесс с самосовмещением
Так называется еще один технологический процесс, используемый при изготовлении биполярных СБИС. Здесь первые операции те же, что и в изопланарном процессе; вслед за ними проводится имплантация базовых областей. Затем наносится поликристаллический кремний и проводится маскирование нитридом кремния.
Интересной особенностью данного процесса является возможность создавать резисторы больших номиналов с малыми геометрическими размерами и пониженными паразитными емкостями. Принципиальный недостаток состоит в сложности процесса.
Рассмотренный процесс используют при изготовлении п-/?-л-транзисторов, а также /?-и-/)-транзисторов с горизонтальной структурой, имеющих улучшенные характеристики, толщину базы до 0,5 мкм и коэффициент передачи тока свыше 100. Применяя этот процесс при производстве диодов Шотки, удается использовать силициды, например силицид платины (Pt5Si2), улучшающие характеристики диодов. Если при ионной имплантации можно создавать резистивные пленки сопротивлением до 20 кОм/О, то при технологии, основанной на использовании поликристалличес-кого кремния, можно получать в несколько раз более высокие сопротивления.
255
8.5.	СЕМЕЙСТВА БИПОЛЯРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ИС
Интегральные схемы играют исключительно важную роль в системах обработки данных, цифровых системах связи и автоматического регулирования. Работа всех этих систем основана на комбинации и/или повторении небольшого числа базовых операций. Обычно используют логические элементы (ключи) типа ИЛИ, И, НЕ, а также триггеры.
В зависимости от структуры различают семейства логических элементов. Элементы одного семейства работают по единому принципу. Известно значительное число семейств логических элементов. Сравнивать их между собой довольно затруднительно, поскольку приходится учитывать различные факторы, такие, как скорость переключения или время задержки сигнала, мощность, рассеиваемую одним ключом, число реализуемых функций, устойчивость к перегрузкам, нагрузочные способности по входу и выходу, диапазон рабочих температур и др.
Упражнение 8.10. Объясните, что следует называть цифровой ИС.
В данном параграфе весьма кратко будут рассмотрены семейства логических элементов, наиболее интересные с точки зрения построения СБИС. В рамках биполярной технологии они имеют малые времена задержки, высокую нагрузочную способность, малую потребляемую мощность и достигают высокой степени интеграции.
8.5.1.	Интегральная инжекционная логика И2Л
Основной областью применения СБИС является цифровая техника, так как здесь логические элементы выполняют ограниченное число операций, многократно повторяющихся. Примером может служить элемент статической памяти с произвольным доступом. Число таких элементов в системах средней сложности, например в персональных компьютерах, составляет десятки тысяч и может быть снижено, если устройство памяти работает в динамическом режиме. Разработка биполярных ИС семейства И2Л позволила существенно сократить число транзисторов, приходящихся на один бит хранимой информации. В результате были созданы системы памяти емкостью до нескольких сотен килобит, размещаемые на одном кристалле размерами приблизительно 6x6 мм.
Базовая структура семейства И2Л была разработана в конце 60-х годов как ячейка статической памяти, потребляющая малую мощность (ток 1 нА/бит). Благодаря вертикальному расположению элементов площадь, занимаемая такой ячейкой на подложке, лишь незначительно превышает 256
площадь, необходимую для размещения одиночного транзистора. Малая потребляемая мощность и миниатюрные размеры позволяют семейству И2Л успешно конкурировать с ИС типов л-МОП и КМОП. На основе таких ИС строят быстродействующие устройства памяти и персональные компьютеры.
На рис. 8.8 схематически показаны разрез логического элемента И2Л и его принципиальная схема. Элемент содержит транзистор р-п-р, который инжектирует ток в базу многоколлекторного п-р-п инвертора. Используется подложка р-
-----Qi	Много кол-ps---Qi	векторные
s'	Qj	выходы
I--- Инжектор
8ход
Рис. 8.8. Логика И2Л:
а — поперечный разрез структуры; 6 — условное графическое обозначение
типа, на которую наносится
эпитаксиальная пленка л-типа. Вслед за этим путем диффузии акцепторной примеси формируют базовые области вертикальных транзисторов и инжектора. Второй диффузией создают сложный коллектор. Всего требуется четыре фотошаблона, т. е. на один меньше, чем при изготовлении биполярного транзистора.
Логические элементы семейства И2Л имеют время задержки сигнала до 0,8 нс при шаге размещения 2,5 мкм. В динамическом режиме их параметры сравнимы с параметрами ИС КМОП при питающем напряжении около 1 В.
8.5.2.	Логика с транзистором Шотки (ТЛШ)
достаточно высокое быстродействие и малое ключа логики ТЛШ позволяют избегать

Исследовались различные способы улучшения параметров И2Л-логики. Один из них основан на применении ионной имплантации. Другой реализуется в логике ТЛШ, которой свойственны потребление мощности. Схема одного показана на рис. 8.9. Диоды Шотки перескоков напряжений логических уровней, а также препятствуют насыщению транзистора. Для изоляции ключа ТЛШ используются выпрямляющие диоды, которые образуются коллекторными п-областями. В результате схема содержит на один транзистор меньше, хотя для снижения токов утечки приходится использовать многоколлекторный транзистор.
Рис. 8.9. Схема логического ключа с диодами Шотки
9 Заказ 1249
257
8.5.3.	Инжекционная логика Шотки (И2ЛШ)
Данная структура представляет разновидность семейства инжекционной логики. Ей присущи высокое быстродействие, характерное для ИС с транзистором Шотки, и одновременно экономичность, характерная для И2Л ИС. Удается достичь скорости коммутации, в 5—10 раз более высокой по сравнению со скоростью коммутации И2Л ИС. Были созданы устройства И2ЛШ, которые при шаге размещения элементов 3 мкм, толщине эпитаксиальной пленки 1,2 мкм и с использованием технологии изоляции локальным оксидированием могли обеспечить время задержки 0,7 нс, потребляя ток 200 мкА.
8.5.4.	Эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ)
Интегральные схемы семейства ЭСЛ, называемые также ИС с токовой связью, являются примером схем, работающих в ненасыщенном режиме с малым перепадом напряжений логических уровней. В настоящее время ИС данного семейства являются наиболее быстродействующими. По-видимому, такое положение сохранится и в будущем. Интегральные схемы семейства ЭСЛ с уменьшенными геометрическими размерами могут иметь время задержки сигнала около 0,2 нс, потребляемую мощность в расчете на один инвертор 1 мВт и степень интеграции около 200 инверторов на 1 мм2.
На рис. 8.10 изображена принципиальная схема базового ключа типа ЭСЛ. На входе имеется два транзистора, один из которых находится в проводящем состоянии, другой — в режиме отсечки. Наименование данного семейства ИС обусловлено тем, что переход из одного логического состояния
258
в другое происходит при появлении сигнала в общей эмит-терной цепи.
Приведем таблицу, с помощью которой можно сопоставить характеристики ИС И2Л, И2ЛШ и ЭСЛ по таким критериям, как время задержки сигнала в одном инверторе тпер, рассеиваемая мощность Р, работа переключения Ргпер (см. § 9.5) и площадь А, занимаемая одним инвертором (см. рис. П-5.27). Данные относятся к ИС с шагом размещения 2,5 мкм:
Параметр	Семейство ИС		
	И2Л	И2ЛШ	ЭСЛ
Г„ер, НС	4	1,2	0,2
Р, мВт	0,012	0,07	2
Р?пер, ПДЖ	0,05	0,08	0,4
А, мкм2	75	130	406
Можно сделать следующие выводы.
•	ИС И2Л имеют наименьшие потребляемую мощность и работу переключения, а также наибольшую степень интеграции, однако быстродействие их оказывается наименьшим.
•	ИС ЭСЛ являются наиболее быстродействующими.
•	ИС И2ЛШ имеют промежуточные значения параметров, соединяя достоинства двух предыдущих семейств.
8.5.5.	Диодно-транзисторная логика (ДТП)
До недавнего времени это семейство ИС применялось.
редко. Интерес к нему возник вновь после того, как удалось создать логические устройства, работающие на подобном принципе, с временем задержки 1,6 нс, рассеиваемой мощ-
ностью 0,5 мВт/инвертор; степень интеграции 400 инверторов/мм2. В новых ИС ДТЛ резисторы и диоды выполнены из поликристаллического кремния, что позволило увеличить площадь монокристалла, отводимую под активные элементы.
На рис. 8.11 изображена схема базового инвертора ИС
Рис. 8.11. Схема инвертора типа ДТЛ
259
ДТЛ. Устройство содержит Т-
9*
образную диодную цепь, вслед за которой размещен транзисторный инвертор.
8.5.6.	Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ)
Данное семейство ИС, по-видимому, не является перспективным для создания СБИС, так как свойственные ему
качества можно реализовать с помощью других устройств,
Тем не менее данные ИС
потребляющих меньшую мощность.
Рис. 8.12. Схема инвертора типа ТТЛ
обладают наибольшим быстродействием среди ИС, работающих в насыщенном режиме. Быстродействие достигается за счет того, что диодная цепь, размещаемая на входе ИС ДТЛ, заменена много-эмиттерным транзистором (рис. 8.12).
8.6.	ОСНОВНЫЕ ТИПЫ АНАЛОГОВЫХ БИПОЛЯРНЫХ ИС
В данном параграфе кратко описаны два типа биполярных ИС, которые используются в аналоговых (линейных) электронных цепях. Это дифференциальные и операционные усилители. Особенности функционирования устройств здесь не рассматриваются.
Как входные, так и выходные сигналы аналоговых ИС представляют напряжения, непрерывно изменяющиеся во времени. Входные сигналы амплитудой в несколько микровольт после усиления на выходе могут иметь амплитуду около 1 В.
Упражнение 8.11. Объясните: а) чем отличаются линейные и цифровые ИС; б) причины, обусловливающие различие принципов проектирования линейных ИС и линейных цепей с дискретными элементами.
8.6.1.	Дифференциальные усилители
В линейных усилителях необходимо использовать непосредственные связи между отдельными звеньями. По этой причине изменения напряжений смещения по постоянному току усиливаются последующими ступенями, что приводит к появлению на выходе паразитного сигнала. Чтобы свести к минимуму этот эффект, используют дифференциальный усилитель.
Дифференциальный усилитель является основным элементом линейных ИС благодаря схемным особенностям, облегчающим
260
Рис. 8.13. Схема дифференциальной усилительной ступени
нагрузок одинаковы, то усили-
процесс его изготовления. Большинство линейных ИС содержит одну или несколько усилительных ступеней такого вида. Примерами могут служить аналоговые вычислительные устройства, детекторы уровня, стабилизаторы напряжения, видеоусилители, аналоговые компараторы и операционные усилители. Дифференциальный усилитель может пропускать сигналы в широкой полосе частот, обладает высоким коэффициентом усиления и низким уровнем шума.
На рис. 8.13 изображена принципиальная схема базового дифференциального усилителя, поясняющая принцип его работы. Так как рассматриваемая цепь симметрична относительно воображаемой прямой, проведенной между транзисторами VT\ и УТ2, а резисторы RH коллекторных
тель устойчив на всех частотах независимо от температуры. Любые изменения коэффициента передачи или утечек в усилительном канале транзистора Г7\ компенсируются такими же изменениями в усилительном канале транзистора УТ2.
8.6.2.	Операционные усилители
Эти усилители состоят из нескольких ступеней, причем на входе включен дифференциальный усилитель. Операционные усилители имеют высокий коэффициент усиления, значительное входное и низкое выходное сопротивление. Происхождение термина связано с тем, что в свое время подобные усилители, выполненные на дискретных элементах, использовались в аналоговых вычислительных устройствах, которые проводили математические операции суммирования, умножения, интегрирования, дифференцирования и др. Гибкость применения, а также низкая стоимость обусловили использование данных ИС в качестве основных функциональных блоков линейных цепей, применяемых в измерительных устройствах, автогенераторах, активных фильтрах, линейных усилителях и т. д.
Технология изготовления линейных ИС в основном совпадает с планарной технологией, применяемой для производства биполярных транзисторов. Удается реализовать все положительные качества: малые геометрические раз-
261
Инбертирующий вход
Рис. 8.14. Схема операционного усилителя рА-741, являющегося типичным устройством данного типа
меры, высокую надежность, низкую стоимость, слабую температурную зависимость и малый дрейф тока и напряжения.
На рис. 8.14 изображена принципиальная схема ИС |1Л-741, которая является типичным операционным усилителем. Первой ступенью служит дифференциальный усилитель, за ним обычно включены другие дифференциальные ступени, соединенные каскадно. Это обеспечивает структурное единообразие и позволяет получать высокие значения коэффициента
усиления.
Достоинства операционного усилителя и гибкость его применений проявляются при использовании внешней отрицательной обратной связи. Так как коэффициент усиления самого усилителя достаточно высок, то коэффициент передачи устройства, охваченного петлей обратной
Рис. 8.15. Упрощенная схема идеального операционного усилителя
связи, зависит от характеристик внешних цепей, собранных из дискретных элементов. По этой причине рабочие характеристики системы не зависят от изменения параметров активных элементов, входящих в цепь прямого усиления. Введение отрицательной обратной связи улучшает также стабильность коэффициента усиления, повышает входное и снижает
262
выходное сопротивление, расширяет полосу пропускания и снижает нелинейные искажения.
Условное графическое обозначение операционного усилителя представлено на рис. 8.15. Идеальному операционному усилителю присущи следующие свойства.
1.	Коэффициент усиления напряжения со стороны неинвертирующего входа положителен.
2.	Коэффициент усиления напряжения со стороны инвертирующего входа отрицателен.
3.	В частном случае один из входных зажимов усилителя может быть заземлен.
4.	Входное сопротивление неограниченно велико.
5.	Выходное сопротивление равно нулю.
6.	Коэффициент усиления напряжения Ко неограниченно велик.
7.	Ширина полосы пропускания бесконечно велика.
8.	^вых	^О^вх •
9.	иВых = 0, если н... неинв = Z4x иив •
10.	Характеристики прибора не зависят от температуры.
11.	Ненасыщенное состояние восстанавливается мгновенно.
12.	Выходная характеристика линейна и симметрична относительно нулевого уровня.
Упражнение 8.12. Операционный усилитель с дифференциальной ступенью на входе имеет инвертирующий и неинвертирующий входы. Поясните их назначение.
Линейные и нелинейные аналоговые системы состоят из блоков, выполненных на базе дифференциальных или операционных усилителей, а также из дискретных элементов. Примером могут служить аналоговые вычислительные устройства, активные фильтры, сервоусилители, дифференциаторы, аналоговые перемножители, прецизионные преобразователи переменных сигналов в постоянные, аналогово-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи, пиковые детекторы и устройства памяти. Наконец, примером использования линейных ИС служит компаратор напряжений. Его первой ступенью является входной дифференциальный усилитель, вслед за которым включены предоконечный и оконечный усилители. Выходная ступень спроектирована таким образом, что на ее выходе возникают напряжения логических уровней «1» и «0». Такое устройство позволяет сравнивать уровень входного сигнала с уровнем опорного напряжения. Большой коэффициент усиления обеспечивает быстрые переходы между «1» и «0».
263
8.7. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
Биполярные ИС
Биполярные транзисторы
Диоды
п-р-п
р-п-р горизонт, р-п-р вертик. Комплементарная пара
Диод	Диод
с р-п переходом Шотки
Элек тротер м ическ ие модели биполярных приборов
резистор диод транзистор п-р-п применения
Биполярные СБИС
изопланарный процесс процессе поликристаллическим кремнием
Семейства логических СБИС
I
И2Л,ТЛШ,ЭСЛ,ТТЛ
Основные виды аналоговых биполярных ИС
Дифференциальный усилитель
Операционный усилитель
8.8. УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-8.1. Для изготовления кремниевого транзистора типа п-р-п используется планарно-диффузионная технология без скрытого слоя. Какие операции необходимо выполнить в рамках данного технологического цикла? Перечислите по крайней мере пять последовательных этапов. Кремниевая пластина p-типа имеет толщину 0,127—0,152 мм и удельное сопротивление 10 Ом см. Толщина эпитаксиального слоя 0,025 мм, толщина оксидного слоя 50 нм.
С-8.2. Получите аналитическое выражение для коэффициента передачи тока базы и-р-п-транзистора, если распределение концентрации примеси в базе описывается формулой
.У(х) = Лехр (— ах), где
1 ЛГ(ИП
а =---In —т--.
W ЛГ(О)
264
Указание:
ж
(х)=— —| Лг(х)(Н
5 qD„N(x} J ( '
Jft К	п Э Jп Э г s
где плотность рекомбинационной составляющей тока w
Jr=~ [n(*)-»po(x)]dx-
т» J о
С-8.3. Имеется кремниевый транзистор типа р+-п-р с параметрами: Na3=5- L018 см'3; Wd6= 1016 см'3; Nat = 1015 см'3; И/=1мкм; 4 = 3мм2; {7ЭБ=+0,5В; СБк=—5В; D„3 = 2см2с 'l; Dp6= 10см2с“‘; Л„к = 35см2 • с “ т„э=10'8с;	Tp6=10'2c;	тл11= 1О'бс. Напряжение пробоя в схеме ОЭ
Спр6 (оэ| = 50 В. Вычислите:
а)	толщину нейтральной области И'6 в базе;
б)	концентрацию р„ (0) для неосновных носителей около перехода эмиттер — база;
в)	заряд Q6 неосновных носителей в области базы;
г)	составляющие токов 1рЭ, 1рК, 1„э, /„к, /ББ:
д)	1Э, 1К и /Б:
е)	эффективность эмиттера, коэффициенты передачи тока в схемах ОБ и ОЭ;
ж)	объясните, как можно улучшить параметры у и 0Г;
з)	напряжение С/„р6(Кэ) в схеме ОЭ, считая, что входящий в формулу (6.23) параметр а = 5.
Положите, что п,= 1,45- Ю10 см'3.
С-8.4. Рассматриваются схемы 3—5 на рис. 8.6, представляющие некоторые способы реализации диода на базе и-р-и-транзистора.
а)	Получите формулу, описывающую концентрацию избыточных неосновных носителей при прямом смещении в зависимости от пространственной координаты.
б)	Найдите соответствующее выражение для тока диода /г.
в)	В какой схеме будет наименьшее прямое напряжение, если ток IF задан?
г)	Выясните, в какой схеме накопленный заряд будет наибольшим и какая схема характеризуется самым большим напряжением пробоя.
д)	Получите формулу связи между величинами IF и UF, используя модель Эберса— Молла.
8.9. РЕШЕНИЯ
С-8.1. 1. Исходное состояние.
2.	Эпитаксиальное наращивание слоя n-типа с удельным сопротивлением 0,5 Ом  см толщиной 0,254 мм.
3.	Наращивание слоя SiO2 толщиной 500 нм на эпитаксиальный слой.
4.	Наложение фоторезиста, маскирование и вытравливание окон в слое.
5.	Легирование акцепторной примесью путем диффузии атомов бора.
6.	Наращивание слоя SiO2.
7.	Повторение операции 4 для подготовки базовой области.
8.	Диффузия бора в базовую область.
9.	Наращивание слоя.
10.	Повторение операции 4 для подготовки областей эмиттера и коллектора.
11.	Диффузия донорной примеси.
12.	Наращивание слоя SiO2.
265
13.	Повторение операции 4 для создания окон под контактные площадки.
14.	Металлизация всей поверхности путем вакуумного распыления алюминия.
15.	Повторение операции 4 для создания межсоединений. Удаление излишков алюминиевого слоя.
16.	Контроль функционирования.
17.	Помещение в корпус.
18.	Выходной контроль.
С-8.2.
И'
w
—— п (-V)dA'
Ч
qD„ N(x j
и
w
У(х)4х dx",
/-‘J . о где £2 = О,т,.
В случае транзистора с однородной базой pr%: 1 — И-'";' [2L;, ) Так как . IV
jV(x)dx =----(е — е
а
-а И’
И‘
1 / feaV'. ----------е-’и-е
Lа/ J А
И'
= 1----J —	[e’(t
а/ L
1 е *
--у-Ь—2-7J а
С-8.3, а) Переход эмиттер — база:
— UT In	)—0,856 В;
*ьэ =
2ean N„ I/q-0,5
<? Mr. + ^d6,
Переход база — коллектор:
Uo =0,026 In
IO16- 1015 (T?45  IO10)2
Д’ бк
= 0,21 5 мкм.
= 0,635 B;
2 • 1.05  IO12 10 ” 0,635 + 5
1.6-10 14 To7* 1015 + 1016
112
=0,258 мкм;
B-'6= W-x6,-x6K = 1 -0,215 -0,258 = 0,527 мкм.
б) Р»(0)=ряОехр
и Г
— ехр л;
^эб\
Ст /

266
(1,45 • 10 10)2	( 0,5 \
-------г-----expl------1 = 5,18  1012 cm 3
1016	\0,026 /
в) 26^//11Кл(0)/2=б,4-IO~ 13 Кл.
г)	Область базы:
^ = (£»РбТг,б)1;2 = (10-10-7)>;2 = 10-3 см;
/’ео = «2/Аа = 21  103 см
Область эмиттера:
£„3 = (2 10 8)1/2 = 14.1 • 10=' см;
л,0 =2,1  Ю2О/(5  101s) = 42 см ’3.
Область коллектора:
£„,=(35-10"6)1/2 = 5,9 • 10-3 см;
п„о = 2,1 • Ю20/1015 = 21  I04 см 3
Составляющие токов:
</ЛПрэ/7пэ0 / w6
----------- I cth---
Lp 3	\	Lp з
т __ Л( п ^Рп-
1рЭ I ? Вр э \ ал
1	1 1,6- 10-19 -3 <10 2 -10 21 Ю3
х
3,16 • 10 ~3
ch(^6/Lp3)_
о-5/о,о26_j)+1/ch^0527)] = 1,4725 • 10 ~2
А;

=	- <- = X Г(е	1 ) + ch(-^Y|= 1,4705 • 10 ~3 А;
LpK	sh(ir6/LPK) L	«
, л ( r <K \ qADn3n3Q t и 'и i \
1„э = А \-qDn3—	=---------(eaBi't/r-l) =
\ dx x=-xJ
1,6  10 19 -3 • 10 2 -42
=--------------------2,4214  10s =3,462 • 10 A;
4,1 -10 3
(-qDnlnl0\_\fi - 10~19-3 IO-2-35-21- 104
/"К-Л\.	< J	1,87-10
4B = /r3-/pK = 2,0429 -10-6 X.
д)	/э = 7рэ + /„э = 1,47294-IO-3 A,
Л< = ^рк + Дк= 1,47055 • 10 3 A, /б = 4э + /рБ-4k = 2,3891 • 10-6 A.
e)	7 = /рэ/7э = 0,99976;	|Зг = /рК//рЭ = 0,99861;
а=/к//э»7рт = 0,99837;	0 = hp э = 615,5.
267
ж) Чтобы повысить коэффициент у, концентрацию примесей в эмиттере следует сделать значительно более высокой, чем в базе. Значение параметра (Зт будет увеличено, если толщина базы будет малой по сравнению с толщиной эмиттера.
з) На основании формулы (6.23) можно записать
Л/(а7 + /КБО) = 7;	J=M.fKKO/(t-хМ).
Полагая, что аЛ7=1, получаем
t;pS <КЭ) = С'пр6(КБ) (I - а)1;а * С/ор6 (КБ) (₽)  1-“ = 50 (615,5) -I!5 = 13,8 В.
С-8.4, а) Для каждой схемы концентрация носителей в базе определяется по формуле
sh
W—л

+
б) В схеме 3
/ (/AD‘
Jf — РпЭ ----
Я^^рр . 2 I 1 ^рк
-----= qAnf\--------1----
exp — \Ut
схеме 4
В

, ‘1AD"<>	, 2< D'
n„6------=qAnf
p W6 1
Л,1)
Длб
М.
UF
UT
/ r I I ехр ( — I — I .
в
схеме 5
_ , qAD„6 , — VPn Hr!
------= aAnf.
‘ \W^a L„,N6
UF eXPfe.
А.6

в)	В схеме 4 ток /Е весьма невелик, так как здесь транзистор работает в активном режиме и поэтому напряжение на переходе база — эмиттер мало.
г)	Все три выражения для тока 1Т, которые получены в п. б), имеют сомножители одинакового вида. Если положить, что £1„Б5:ДрК%£>рЭ и LpKvLp3, то для вычисления относительных концентраций неосновных носителей в базе для каждого случая можно использовать приближенные выражения, стоящие в скобках, и получить
Р»э(с*- 4) _
Ирк(сх- 5) Ad!
«рь(сх- 4) «рв(^. 5)
Как следствие, общий накопленный заряд в схеме 4 оказывается существенно меньшим, чем в схемах 3 и 5. Напряжение пробоя 7/пр6 в схеме 5 оказывается наибольшим, так как здесь под напряжением оказывается переход база — коллектор; в схемах 3 и 4 напряжение приложено к переходу база — эмиттер.
268
д)	В соответствии с уравнением Эберса—Молла
/к= — аг/эо(е!'1''1’'L’— I) г/Кп(е1)-
В схеме 3
/= [/э0(1 —af)JK0(l —ося)] (е^ ('г—1) = /ко (1 —2ал + ая/аг) (eL ' ^г—1),
где использовано равенство ая7Э0 = ая/К0.
В схеме 4 напряжение СКЕ = 0; следовательно,
'	1| = /ьо—1-' ! ‘ I)
«к
В схеме 5 напряжение С/ЭБ = 0, (7КЕ = С, поэтому
/=/к = 4г,(еС''С''’-1).
Так как ая<ая<1, то ток в схеме 3 при одном и том же напряжении U будет наибольшим, однако если aFsz 1, то в схеме 5 ток будет практически таким же.
8.10.	ЗАДАЧИ
8.1.	Составьте список не менее 15 операций, начиная с нанесения слоя SiO2 и кончая металлизацией алюминием, которые входят в технологический цикл производства эпитаксиального транзистора с двойной диффузией и со скрытым слоем.
8.2.	Перечислите четыре фотошаблона, которые используются при производстве биполярных ИС на этапах от первого маскирования (создание скрытого слоя) до шестого маскирования (нанесение металлизации).
8.3.	Перечислите шесть производственных операций, выполняемых при изготовлении биполярного транзистора со скрытым слоем и изоляцией при помощи р-н-перехода, смещенного в обратном направлении.
8.4.	В биполярных н-р-и-транзисторах ИС применяют скрытый п+-слой. а) Каково назначение этого слоя? б) Какие два вида примесей используют для создания л+-слоев? Почему?
8.5.	При изготовлении транзисторов типа п-р-п диффузию донорной примеси в кремниевую подложку p-типа в принципе можно совместить с операцией наращивания эпитаксиального слоя. Однако имеются веские причины использовать чистые эпитаксиальные слои. Объясните, почему целесообразно использовать именно такой слой, а не совмещать процесс его изготовления с диффузией донорной примеси.
8.6.	Объясните, как влияет удельное сопротивление эпитаксиального н-слоя, выращенного на поверхности /гподложки в процессе производства биполярных ИС, на характеристики устройства в области высоких частот.
8.7.	Транзистор типа п-р-п, изолированный оксидом кремния, имеет следующие размеры: площадь базы 6x4 мкм, площадь эмиттера 2x4 мкм, площадь коллекторного контакта 2 х 4 мкм, глубина перехода эмиттер—база 0,4 мкм, глубина перехода коллектор—база 0,3 мкм, толщина эпитаксиального н-слоя 2 мкм (с учетом толщины диффузионной области снаружи скрытого слоя).
а)	Вычислите концентрацию легирующей примеси в эпитаксиальном н-слое, которую следует создать, чтобы предотвратить прокол базы, если /к = 2 мА.
б)	Определите, какое паразитное сопротивление вносится в цепь коллектора
269
эпитаксиальным «-слоем, расположенным на участке до коллекторного контакта. Определите падение напряжения на этом сопротивлении при токе /к = 2 мА.
в)	Поясните достоинства глубокой коллекторной диффузии.
8.8.	В некоторой ИС применен транзистор типа п-р-п, на который подано напряжение 5 В. Подложка р-типа имеет концентрацию примесей Л’а = 2- 1015 см ’: в коллекторной области n-типа концентрация Nd=\(f6 см-3.
а)	Вычислите емкость эмиттер — база, если Аб«10‘7 см”3; С/о = 0,8В; Л,= 1,226- 10”3 мм2; Свар(ЭБ)=4^эС6ар(0); еаа= 1,04- 10”12 Ф/см.
б)	Найдите емкость коллектор — подложка, если Лк = 2,26- 10 3 мм2; Cfep(KB)/-4а = 10* пФ.
в)	Оцените емкость коллектор—подложка, если концентрация примесей в подложке I015 см”3; t7o = 0,7B; At =3,36- 10“2 мм2, площадь боковых стенок А2= 1,87- 10“2 мм2.
г)	Определите последовательное сопротивление коллектора, полагая, что рк =0,5 Ом-см; <7=0,0508мм; /э = 0,0381 мм; /к = 0,1143мм; хк = 22мкм.
8.9.	В транзисторе типа п-р-п, изготовленном с помощью ионной имплантации, профиль легирования в нейтральной области базы описывается функцией Аа6(.х) = Ад ехр( —х//), где Ао = 2- 1018 см”3; /=0,Змкм.
а)	Подсчитайте общее число примесных атомов, приходящихся на 1см2 в нейтральной области базы, если И2,, =0,8 мкм.
б)	Найдите среднюю концентрацию примеси в нейтральной области базы.
в)	Вычислите коэффициент передачи тока базы в схеме ОЭ, если 1F3 = 1 мкм; Aj3 = 1019 см”3; D?, = 1 см2 • с”г„6=10”6с, коэффициент диффузии в базе Л„5 = 7 см2  с ”1, что соответствует концентрации, найденной в п. б).
г)	Найдите ток /к для случая, когда напряжение на базе 77Б=С7Г; воспользуйтесь тем, что сопротивление базы транзистора равно 5- 10”3 рБ/ где рб—среднее удельное сопротивление материала базы. Известно, что |1„6 = 300см2  В”1 • с”1.
8.10.	Частотные характеристики транзистора можно улучшить применив неоднородное легирование базовой области. При этом возникает электрическое поле, способствующее перемещению неосновных носителй в базе. Транзистор типа п-р-п имеет закон распределения примесей
(х) = N„ (хБЭ) ехр [ - а (х - хБЭ)/ 1FE]
для хБЭ<х<хБК, где а = 1п[Аа(хБЭ)/АДхБК)].
Найдите зависимость напряженности электрического поля от координаты х и от избыточной концентрации носителей в базовой области, предполагая, что плотность тока здесь не зависит от х. Постройте графики распределения концентрации избыточных носителей в базе при а = 3,4 и 5; определите, на каком участке напряженность электрического поля окажется наибольшей.
8.11.	В реальных транзисторах, изготовленных с использованием диффузии или ионной имплантации, распределение легирующих примесей в базе точнее описывается не экспонентой, как в предыдущей задаче, а гауссовой функцией. Учитывая это обстоятельство, найдите распределение напряженности электрического поля в базовой области л-р-л-транзистора с профилем легирования вида
TV, (*) = ^(хбз ) ехр (- х1 {к2).
Используя полученный результат, обсудите вопрос о том, может ли распределение поля, найденное в задаче 8.10, служить приемлемой аппроксимацией поля в реальном транзисторе.
8.12.	а) Изобразите принципиальные схемы пяти основных вариантов, позволяющих реализовать диод на основе л-р-л-транзистора: коллектор 270
соединен с базой, коллектор соединен с эмиттером, коллектор свободен, эмиттер соединен с базой, эмиттер свободен.
б)	Выясните, в какой из данных схем падение напряжения при прямом смещении наименьшее.
в)	В какой из схем напряжение пробоя наибольшее?
8.13.	Задавшись некоторым профилем распределения легирующих примесей, сравните схемы из задачи 8.12 по быстродействию, проводимости и напряжению пробоя.
8.14.	Для диодов, рассмотренных в задаче 8.12:
а)	укажите схемы с наименьшим и наибольшим обратным током;
б)	изобразите принципиальные схемы всех пяти вариантов, на которых покажите емкость Сд, вносимую диодом, и паразитную емкость Спар.
8.15.	В качестве диода используется кремниевый транзистор типа п-р-п', выводы эмиттера и коллектора соединены между собой. К диоду приложено напряжение U таким образом, что база положительна по отношению к общей точке КЭ.
а)	Выведите аналитические выражения, которые описывают распределение неосновных носителей в нейтральных областях эмиттера, базы и коллектора транзистора.
б)	Постройте графики профилей, полученных в п, а).
в)	Получите формулу для тока диода, считая, что области эмиттера и базы являются короткими (тонкими), область коллектора протяженна, площади эмиттерного и коллекторного переходов равны между собой, а явлением рекомбинации в обедненных областях и в нейтральной области базы можно пренебречь.
8.16.	Если не принять соответствующих мер, то при возникновении контакта алюминия с кремнием p-типа в коллекторной области п-р-п-транзистора образуется не омический контакт, а диод Шотки. Поясните, какую технологическую операцию надо провести, чтобы на границе раздела А1 — Si образовался омический контакт.
8.17.	Цепь образована биполярным транзистором, последовательно с которым включены резистор сопротивлением /?в = 1 кОм и источник напряжения 2 В.
а)	Изобразите принципиальную схему цепи.
б)	Изобразите эквивалентную схему, которая соответствует электротермической модели резистора.
в)	Подсчитайте изменение тока (мА/К), возникающее при изменении температуры на величину dr. Температурные коэффициенты резисторов; 3К(бащ = 2,5- 10"3/К; 8Я(ЖОМ., = 8,0- 10~3/К.
8.18.	Имеется транзистор типа р-п-р с горизонтальной структурой, обладающей параметрами: толщина эпитаксиального слоя 20 мкм; глубина диффузионного перехода 3 мкм; И/5 = Змкм; 1¥, = 0,0381 мм; £р=15мкм. Определите коэффициент pF.
8.19.	Объясните, почему транзистору типа р-п-р с горизонтальной структурой свойственны низкие значения параметра р.
8.20.	Имеется составной транзистор, изображенный на рис. 8.5. Предполагается, что токи в выводах р-н-р-транзистора с горизонтальной структурой связаны между собой параметрами at и Pt (токи насыщения пренебрежимо малы). Аналогично для транзистора типа п-р-п используются коэффициенты а2 и р2.
а)	Найдите выражения для коэффициентов аир составного р-п-р-транзистора.
б)	Покажите, что если a2 = I, то а »1 и P~Pj Р2.
8.21.	На некоторой подложке (П) выполнен транзистор VTj типа п-р-п.
а)	Изобразите, каким образом между четырьмя выводами Э, Б, К и П размещается транзистор VTj вместе с транзистором VT2 типа р-п-р.
б)	Используя рисунок, объясните, в каком режиме работает транзистор VT2, если транзистор VT, находится: 1) в активном режиме; 2) в режиме отсечки; 3) в режиме насыщения.
271
8.22.	Коллектор и-р-и-транзистора, входящего в состав цифровой ИС, образован путем глубокой диффузии (перераспределения) донорной примеси. Объясните, почему при создании биполярных транзисторов для логических ИС необходимо проводить перераспределение примеси в коллекторной области.
8.23.	Перечислите по крайней мере два достоинства и два недостатка изопланарного транзистора по сравнению с обычным планарным транзистором, применяемым в логических биполярных ИС.
8.24.	Часто в ИС применяют многоэмиттерные биполярные транзисторы типа п-р-п. В чем состоит причина их широкого использования?
8.25.	Известно, что для выполнения условия Ц = const напряжение эмиттер— база должно уменьшаться с ростом температуры; соответствующий температурный коэффициент равен —2 мВ/K. Определите, как влияет рост температуры на постоянную составляющую тока дифференциального усилителя, которая описывается формулой
иП-иьэ
°	2
9 Интегральные схемы на основе полевых транзисторов
Большинство производимых в настоящее время СБИС создано на основе МОП-транзисторов. Поэтому в данной главе достаточно подробно изучаются ИС с логикой n-МОП и КМОП. Приводятся краткие сведения о приборах с зарядовой связью (ПЗС), ИС на базе полевых транзисторов с управляющим р-л-переходом и управляющим переходом металл—диэлектрик.
9.1.	МОП-ТРАНЗИСТОР
Прежде всего следует отметить, что транзистор типа МОП существенно проще биполярного транзистора. Это можно видеть, проведя сопоставление:
Биполярная технология
Четыре процесса диффузии
Необходимо создавать изолированные островки
Эпитаксиальный процесс является одной из основных операций
Используется от 6 до 8 фотошаблонов
130 технологических операций
10 процессов с температурой около 1000 С
Коэффициент передачи транзистора определяется параметрами процесса диффузии
Технология МОП
Один процесс диффузии
Изолированные островки не обязательны
Эпитаксиальный процесс не обязателен
Используется 5—6 фотошаблонов
38 технологических операций
2 процесса с температурой около 1000 °C
Коэффициент передачи транзистора не зависит от параметров процесса диффузии
МОП-прибор имеет ряд отличительных черт. Так, МОП-транзистор имеет малую площадь и, обладая высоким входным сопротивлением, потребляет малую мощность от источника сигнала. Кроме того, здесь не возникает трудностей с размещением, характерных для полевого транзистора с управляющим ^-«-переходом (см. § 9.9), так как затвор изолирован оксидным слоем.
Благодаря этому, а также в силу других соображений ИС типа МОП заняли ведущее положение в области цифровой обработки информации. При этом следует отметить, что в результате разработки полевых транзисторов типов КМОП и ДМОП, имеющих особую конструкцию канала или истоковой области, стало возможным получить мощные приборы с приемлемыми характерстиками.
Упражнение 9.1. Укажите дополнительные преимущества помимо отмеченных, а также ограничения, свойственные МОП-транзисторам интегральных схем.
273
Технология МОП позволяет создавать три базовые структуры, которые соответствуют трем семействам цифровых ИС: с каналом р-типа (логика p-МОП), с каналом и-типа (логика п-МОП) и комплементарного типа (логика КМОП). Существуют и другие разновидности, однако в дальнейшем будут рассмотрены лишь три указанные.
9.1.1.	Основные характеристики, физические процессы и применения МОП ИС
Структуры и физические характеристики
•	Используется подложка из кремния или из сапфира, на которую нанесен эпитаксиальный слой полупроводникового материала.
•	Применяется планарная полупроводниковая технология, подобная технологии изготовления биполярных ИС. Однако конденсаторами служат МОП-структуры, в качестве резисторов используют МОП-транзисторы в режиме обогащения или обеднения, активными элементами являются только транзисторы.
•	Требуются специальные методы проектирования, отличные от методов проектирования биполярных ИС.
•	В едином технологическом цикле на одной подложке удается создавать тысячи однотипных ИС.
•	По сравнению с биполярными МОП ИС обладают рядом достоинств: меньшим числом производственных процессов, меньшей потребляемой мощностью, большей степенью интеграции, за исключением некоторых частных случаев.
Основные процессы изготовления (применительно к СБИС)
•	Влажное или сухое термическое оксидирование.
•	Наращивание эпитаксиального слоя полупроводника на сапфировой пластине.
•	Химическое осаждение слоев SiO2, N3Si4 и т. д. из газовой фазы.
•	Маскирование фотошаблонами размерами до 1 мкм.
•	Фотолитографический процесс с предельной точностью + 0,2 мкм.
•	Диффузия фосфора и бора.
•	Ионная имплантация фосфора, бора, мышьяка и т. д. для создания самосовмещенных МОП-транзисторов, скрытых каналов и т. д.
274
•	Удаление алюминиевых пленок путем вакуумного испарения.
Основные применения'.
•	цифровые устройства,
•	устройства памяти,
•	операционные усилители,
•	приборы с зарядовой связью, основанные на использова-
•	нии МОП-конденсаторов,
•	аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи,
•	цифровые и аналоговые устройства для обработки сигналов.
9.2.	ЛОГИКА р-МОП
В 1962 г. началось развитие МОП-технологии, используемой для изготовления ИС. Первые цифровые изделия выполнялись с каналами /2-типа. Дело в том, что в те годы оксидные слои имели низкое качество, невысоким было и качество получаемой границы раздела Si — SiO2. В результате возникали заряды, которые вызывали инверсию на поверхности подложки p-типа. Это затрудняло создание транзисторов с каналами л-типа.
Исток
Затвор
Сток
/ Оксид ^^/кремния
Кремний л -типа
~Упит

Рис. 9.1. Полевой р-МОП-транзистор: а—типичная структура; б—инвертор с логикой р-МОП
На рис. 9.1,а изображена структура транзистора, типичная для логики p-МОП, на рис. 9.1,6—принципиальная схема р-МОП-инвертора. Принято считать, что базовым элементом МОП ИС с каналами как р-, так и н-типа служит именно инвертор.
275
SiOz
Рис. 9.2. Основные этапы процесса изготовления структуры р-МОП
Упражнение 9.2. Объясните, почему для функционирования большинства цифровых ИС необходимо, чтобы МОП-транзистор работал в режиме обогащения (пороговое напряжение С'пор<0 в случае канала р-типа и О’пор > 0 в случае канала л-типа).
Первоначально ИС с логикой p-МОП имели алюминиевые затворы. В дальнейшем были созданы разновидности ИС как с высокими, так и с низкими пороговыми напряжениями в зависимости от того, использовалась ли ионная имплантация.
Упражнение 9.3. Объясните, почему использование процесса ионной имплантации улучшает характеристики МОП-транзистора.
Обратимся к рис. 9.2, где отображены основные этапы МОП-технологии, которые используются для изготовления ИС с логикой p-МОП: а) термическое оксидирование кремния, б) частичное травление, в) раскрытие окон для диффузии в области истока и стока, г) диффузия бора, вслед за которой выполняется термическое оксидирование, д) раскрытие окон под затвор, е) оксидирование для создания подзатворного слоя, ж) раскрытие окон для формирования омических кон-276
тактов, з) травление и нанесение алюминиевого слоя; нанесение из газовой фазы слоя SiO2 с добавкой фосфора (пассивирование).
Упражнение 9.4. а) Укажите те операции, которые отличают технологию биполярных ИС от базовой МОП-технологии. б) Отличается ли принцип действия биполярных логических ИС от принципа действия МОП ИС? Поясните ответ, в) Перечислите некоторые свойства, благоприятствующие применению МОП-технологии для создания линейных ИС.
9.2.1.	Основные уравнения р-МОП-транзистора
Расширяя и обобщая материал, изложенный в § 5.3, приведем сводку уравнений, чаще всего используемых при разработке ИС с логикой р-МОП.
•	Напряжение плоских зон
=	f-p(x)dx.	(9.1)
С0 С0 J Лок О
•	Пороговое напряжение
(/пор= С/пз + | Cs| + 2! C7Fp|+-L[29enAr0(2| CFp|)].	(9.2)
•	Ток в цепи стока
IC = ^^-Un-l\UFp\-^Uc-
+ 21 UFp I)3'2 -(2 I UFp I)3'2]|.	(9.3)
•	Напряжение насыщения
CCHac=C3-Cm-2|17Fp|-^x
С О
2 С2	"112	1
1+~тг№-с'..) -1 	м
Чьп1Уа	J
•	Крутизна стокозатворной характеристики при | Uc | «И'сНлс1
S=^~±UC.	(95)
•	Высота потенциального барьера, или потенциал Ферми, CFp=Crln^-, где UT=—.
’ л	Ч
277
9.3.	ЛОГИКА n-МОП
Благодаря использованию процесса ионной имплантации удалось преодолеть технологические трудности, отмеченные в § 9.2, особенно связанные с подбором порогового напряжения, и стало возможным изготовлять приборы п-МОП-типа (рис. 9.3). При этом удалось добиться больших быстродействия
б)
Рис. 9.3. Полевой п-МОП-транзистор: а—типичная структура; б — я-МОП-инвертор
и степени интеграции, что необходимо для создания новых типов запоминающих устройств и микропроцессоров.
При производстве n-МОП приборов применяют слаболегированные подложки с высоким удельным сопротивлением. В результате снижается влияние емкости перехода и повышается подвижность носителей, что способствует увеличению быстродействия. Толщина слоя подзатворного диэлектрика выбирается меньшей, вследствие чего повышается усиление.
В рамках n-МОП-технологии, которая аналогична р-МОП-технологии, определяющей является операция оксидирования затворной области. Дело в том, что составляющие, из которых складывается пороговое напряжение, должны иметь следующие знаки:
£/пз<0;	2tZF>0;
[2^£п^(2| C/f|)]1/2/co>0.
Отсюда следует, что для выполнения условия С/ > 0 требуется, чтобы было справедливо неравенство
| С/пз|<21 t/F| +
Со
Упражнение 9.5. Объясните, какой недостаток присущ прибору типа n-МОП, толщина оксидного слоя которого слишком мала.
В устройствах с логикой n-МОП затвором служит не алюминиевая пленка, а участок, выполненный методом само-
278
совмещения из поликристаллического кремния p-типа. Здесь границы металлизированной области можно определять с меньшей точностью, чем в случае, когда вслед за процессом фотолитографии следует химическое травление. Затворы из поликристаллического кремния имеют и другие достоинства: 1) области истока и стока формируются после нанесения затвора, так что остается лишь исключить перекрытие его с сильно легированными областями истока и стока; это повышает быстродействие ИС; 2) затворный слой может служить скрытым межсоединением, которое существует помимо алюминиевых межсоединений, расположенных на поверхности кристалла. Современная технология с использованием поликристаллического кремния обеспечивает минимально достижимый размер канала около 1,75 мкм.
Упражнение 9.6. Что представляет собой затвор из поликристаллического кремния? Проведите сравнение прибора типа п-МОП с затворами из алюминия и из поликристаллического кремния. Укажите возможные области применения обеих разновидностей приборов.
Усовершенствование конструкции ИС с логикой п-МОП благодаря использованию поликристаллических кремниевых затворов вместо металлических, многослойной металлизации и стравливаемых контактов, а также обратного смещения на переходе подложка — канал позволяет создать СБИС, содержащую 450 000 транзисторов на кристалле размером 6x6 мм, имеющую длину каналов 0,9 мкм и толщину подзатворного диэлектрика 60 нм. СБИС может работать с тактовыми частотами до 8 МГц. Это лабораторный образец; выпускаемые промышленностью СБИС типа n-МОП имеют длину канала до 3 мкм и длину межсоединений до 1,75 мкм.
Упражнение 9.7. Объясните положительный эффект, достигаемый в приборах типа n-МОП в результате подачи на подложку напряжения смещения. Указание: следует принять во внимание такие факторы, как концентрация примесей в канале, частотный коэффициент передачи и крутизна стокозатворной характеристики.
В гл. 8 указывалось, что хотя и существуют биполярные СБИС с высоким быстродействием, тем не менее гораздо привлекательнее оказываются n-МОП ИС, для которых характерны высокая степень интеграции и простота изготовления. Именно по этим причинам большинство современных СБИС создано на основе n-МОП и других МОП-технологий, которые обсуждаются в данной главе. Отметим, что для логики КМОП, изучаемой в п. 9.4.2, логика n-МОП является базовой.
Примерами СБИС с логикой n-МОП могут служить следующие высокопроизводительные микропроцессоры: Motorola-6800 (емкость памяти 64К, длина слова 1 байт, длительность операции 1 мкс); National-8900 (емкость памяти 64К, длина слова 1 байт, длительность операции 2 мкс);
279
Intel-8085 (емкость памяти 64 К, длина слова 1 байт, длительность операции 1,3 мкс). Поступили в продажу и более сложные СБИС с емкостью памяти 16К, длиной слова 2 байт и длительностью операции 250 нс.
Упражнение 9.8. Объясните характерные отличия логики ДМОП и перечислите некоторые достоинства этой логики по сравнению с п-МОП. Указание: обратитесь к источникам, приведенным в списке литературы.
9.3.1.	Рабочие характеристики транзистора п-МОП в режиме обогащения
Емкость конденсатора, образованного затвором и каналом n-МОП-транзистора, работающего в режиме обогащения (Спор>0) и имеющего в качестве диэлектрика оксидный слой, вычисляют по формуле
(9.6)
(9.7)
С D ’
где Z—ширина оксидного слоя; D — постоянная толщина слоя. Заряд в канале зависит от напряжения С3—С-'пор и может быть определен следующим образом:
Q^LZ(U3-Unop).
Средняя скорость носителей в канале, возникающая под действием приложенного напряжения Uc,
ис v = —~^ L
откуда время прохождения канала носителями
/ = £/р = Е2/(ц„Сс).
Ток стока в резистивной области
7с = ^(С3-Спор)1/с.
Поэтому сопротивление канала
R_uc_ dl 4	t/nop)
Отсюда постоянная времени, равная времени, в течение которого происходит зарядка затвора,
x = RC=
(9.8)
(9.9)
(9.Ю)
(9.П)
(9-12)
Если транзистор работает в области насыщения, то это эквивалентно условию Uc = const, откуда
_eotM„z (t/3-t/nop)2
Снас DL
(9.13)
2
280
Здесь коэффициент 1/2 учитывает неоднородность поля в канале, которая свойственна режиму насыщения.
9.3.2.	Основные уравнения транзистора типа п-МОП
Подобно тому, как это было сделано в п. 9.2.1, приведем важнейшие формулы, относящиеся к работе п-МОП-тран-зистора.
•	Напряжение плоских зон
и =ф па мп
(9.14)
О J о
•	Пороговое напряжение
ипор= ипз-1 Us I -21 <7F” I - ~ [2qEnNd (21 UF” |)].
'-'О
(9-15)
Ток в цепи стока
V{7пз + 2 I ur" Iис-
~[(Uc + 2 | [7/ j3'2 - (2 I	I)3/2
•	Напряжение насыщения ^'с нас
(9-16)
“ 1/2	3
— 1>.
(9-17)
•	Крутизна стокозатворной характеристики при <=|£4нас1
S=£ZC1U L с
•	Высота потенциального барьера, или потенциал
UFn=UT In
(9-18)
Ферми,
(9-19)

9.3.3.	Запоминающие устройства типа п-МОП
хранения двоичных
Запоминающие устройства предназначены для дискретной информации, представленной в виде единиц, называемых битами (от англ, binary digits). Большинство запоминающих устройств являются оперативными
281
р - канал
п-канал Металл t	Заземленный
соединенный исток Затвор Сток Затвор Металлический Металяи-с землей	/конто, кт истока чески й
1| контакт с источником питания
Защитный слой rg
I I Оксид
Улит
Вход
з,
П-МОП
Выход
р-МОЛ
Рис. 9.4. Основная структура логики КМОП:
а — поперечный разрез: о — инвертор
(ОЗУ). Отдельные ячейки ОЗУ объединены в соответствующую матрицу. Каждую ячейку матрицы можно независимо использовать как для записи, так и для считывания информации. Принято различать статические и динамические ОЗУ.
Статическое ОЗУ образуется из ячеек с двумя устойчивыми состояниями, способными хранить один бит информации. Каждая ячейка содержит четыре МОП-транзистора, два из которых работают в режиме обогащения, а два—в режиме обеднения. Чтобы снизить потребление мощности, вторую пару можно заменить резисторами из нелегированного поликристаллического кремния. Динамические ОЗУ имеют меньшие габаритные размеры и более экономичны по сравнению со статическими. В 1986 г. удалось создать динамическое n-МОП ОЗУ площадью 70 мм2, содержащее 2 220 000 отдельных ячеек при шаге размещения 1,3 мкм.
Среди разнообразных устройств памяти следует отметить и другой важный класс — постоянные запоминающие устройства (ПЗУ), предназначенные только для считывания информации, которая заносится в процессе изготовления и в дальнейшем не может быть изменена. Существуют и репрограм-мируемые ПЗУ (РПЗУ), информацию в которых можно стереть и вновь записать. Для стирания применяют ультрафиолетовое облучение. Запись проводят, сообщая электрические заряды изолированным переходам. Информация в РПЗУ может сохраняться в течение нескольких лет.
282
9.4.	ЛОГИКА КМОП
Комплементарная МОП-пара (КМОП) образована двумя МОП-транзисторами, размещенными на общей подложке. Один транзистор имеет канал и-типа, другой—канал р-типа (рис. 9.4, а). На рис. 9.4, б изображена принципиальная схема инвертора, который является базовым для логики КМОП. Наилучший режим такого инвертора ре
Карман р-типа
Подложка (п)
ализуется при условии, что пороговые напряжения транзисторов комплементарны: ^„орр=-С/порл.
Чтобы получить КМОП-
структуру, на подложке п-типа создают транзистор р-МОП, а рядом с ним — транзистор n-МОП, канал которого формируют диффузией акцепторов или путем ионной имплантации. При этом обеспечивается изоляция истока п+-типа и стока п+-типа от кремниевой н-подложки (рис. 9.5). Если подать напряжение питания (7пнт>0, то под затвором п-МОП-транзисто-
, Диффузия (п+)
iam&op Исток	Сток
Транзистор с р-каналом Подложка tn)
Транзистор с п-каналом
Рис. 9.5. Последовательность операций при изготовлении КМОП-структуры
ра, т. е. в области, где проводилась диффузия акцепторов,
возникает канал и-типа.
9.4.1.	Некоторые характеристики КМОП-приборов
В логическом инверторе КМОП (рис. 9.4, б) входное напряжение иях управляет состоянием транзисторов VTr и VT2. При этом смена состояний происходит, если
_ ^порл + Р 1/2 (^,оРР + 1+Р1'2
(9.20)
где
₽ =	^,.>0, Unopp<0.	(9.21)
Как уже отмечалось, наилучшие условия работы пары КМОП-транзисторов достигаются, если Unopp = — Unopn. Именно так проектируют реальные приборы, вследствие чего р1/2 »1.
283
Формулу для вычисления пороговых напряжений можно получить объединяя уравнения (9.2) и (9.15), относящиеся к p-МОП- и п-МОП-транзисторам:
С/пОр = ^з± I ^l±2| t/F|±-L[29e^(2| t/F|)].	(9.22)
со
9.4.2.	Сопоставление структур КМОП и п-МОП
Технология КМОП всегда является предпочтительной благодаря малому потреблению мощности, широкому диапазону допустимых напряжений питания, а также малой чувствительности изделий к облучению а-частицами. Быстродействие КМОП-устройств не ниже быстродействия n-МОП ИС или даже несколько выше, логическое проектирование относительно проще, так как может выполняться независимо от геометрических характеристик. Достоинствами таких ИС являются устойчивость к перегрузкам, а также возможность выполнения их на одном кристалле вместе с аналоговыми биполярными цепями. Недостаток данной структуры обусловлен необходимостью применять приборы с каналом p-типа, которые имеют большую площадь и меньшее быстродействие. Тщательный выбор технологических процессов, использование затворов из поликристаллического кремния, парная изоляция р- и «-канальных транзисторов—все это позволяет КМОП ИС успешно конкурировать с изделиями, выполненными по технологии п-МОП.
Основным достоинством КМОП ИС является их высокая экономичность. Поэтому применение данной технологии в СБИС может оказаться предпочтительным, так как в случае биполярной и n-МОП-технологий фактором, ограничивающим степень интеграции, оказывается рассеяние теплоты, выделяемой в кристалле. Поэтому в КМОП СБИС можно реализовать степень интеграции, недостижимую в биполярной и МОП-технологии. Ожидается, что к 1990 г. до 50% ИС широкого применения будет изготовляться по технологии КМОП.
Упражнение 9.9. Сравните между собой семейства логических ИС типов р-МОП, n-МОП и КМОП. Обратите внимание на возможность создания на базе этих семейств интегральных схем средней, большой и сверхбольшой степени интеграции.
9.4.3.	Применение ионной имплантации для производства КМОП ИС
Данный процесс весьма важен для КМОП-технологии. Он используется прежде всего для изменения уровня порогового напряжения С'п<1р путем ионного внедрения примесных атомов бора в область канала. Имеется также ряд других применейий.
284
Недостаток ионной имплаЕЕтации, связанный с нарушением кристаллической структуры, удается преодолеть, осуществляя на следующей стадии высокотемпературный отжиг, восстанавливающий структуру.
9.4.4.	Приборы КМОП с кремниевыми затворами
При изготовлении ИС можно использовать любые принципиально допустимые комбинации приемов. В этом плане весьма многообещающим представляется выполнение КМОП ИС с кремниевыми затворами. В таких приборах удается снизить потребляемую мощность и напряжение питания. Это достигается благодаря тому, что в случае использования поликристаллического кремниевого затвора диффузию в области истока и стока можно провести по методу самосов-мещения; роль маски играет при этом сам затвор. Слой поликристаллического кремния, легированный в процессе формирования областей истока и стока, позволяет создавать дополнительные межсоединения.
9.5.	ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ТИПОВ КМОП-КНС и КМОП-КНД
Известно, что при использовании кремниевой подложки как механического основания полупроводниковых ИС возникает ряд трудностей (появление токов утечки, паразитных емкостей и т. д.). Один из способов улучшения ИС, ведущий к уменьшению потребляемой мощности и времени задержки сигнала, заключается в том, что эпитаксиальный кремниевый слой толщиной от 2 до 5 мкм выращивается на изолирующей подложке из сапфира — синей разновидности корунда А12О3. Подобную технологию называют КМОП-КНС (кремний на сапфире).
Основные преимущества такой технологии по сравнению с обычной — большие быстродействие и степень интеграции — определяются тем, что здесь (в отличие от структур р-МОП, n-МОП и КМОП) вместо изоляции /?-л-переходами, смещенными в обратном направлении, применена диэлектрическая изоляция. К недостаткам среди прочих следует отнести возникновение паразитных МОП-транзисторов, уменьшение подвижности носителей и рост токов утечки. Анализ показал, что недостатки КМОП-КНС превалируют над достоинствами. Это послужило причиной появления технологии, основанной на тех же принципах, но использующей другие процессы. Такая технология, получившая название КНД (кремний на диэлектрике), находится сейчас в стадии развития.
Приведем ориентировочные значения времени переключения тпер, средней потребляемой мощности Р, работы переключения
285
тперР и степени интеграции площади А, занимаемой одним инвертором, для ИС, выполненных по технологиям п-МОП, КМОП и КМОП-КНС при ширине канала 1 мкм (см. рис. П-5.27):
Технология	Тпер’ НС	Л мВт	г ПДЖ	А, мкм2
МОП	0,12	0,58	0,07	20
КМОП	0,25	0,28	0,07	35
КМОП-КНС	0,18	0,28	0,05	22
9.6.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОП-ТЕХНОЛОГИИ В СБИС
Интегральные схемы широкого применения, выпускаемые в настоящее время по технологии МОП, имеют каналы шириной 1,2—2,5 мкм; ожидается, что к 2000 г. эта величина будет составлять не более 0,5 мкм при соответствующем росте степени интеграции.
Рассмотрим некоторые аспекты проблемы уменьшения размеров, с тем чтобы показать ее сложность с точки зрения как физических процессов в компонентах устройств, так и выбора приемлемых технологий.
9.6.1.	Уменьшение размеров устройств
Повысить степень интеграции ИС можно, применяя такую технологию, которая позволяет сократить геометрические размеры отдельных элементов, а также уменьшая их размеры в рамках выбранной технологии. Было показано, что наибольшего уменьшения размеров можно добиться, используя МОП-технологии, в частности КМОП-технологию, что облегчает проблемы рассеяния теплоты. На первый взгляд представляется, что можно достичь любого желаемого результата, снижая геометрические размеры элементов. Однако на этом пути возникают трудности физического и технического характера, ограничивающие достижимую степень интеграции.
К числу ограничивающих факторов можно отнести то, что уменьшать геометрические размеры фотошаблонов можно лишь до тех пор, пока не будет достигнут предел, определяемый разрешающей способностью аппаратуры при том виде излучения, которое применяется в процессе фотолитографии. Кроме того, из-за уменьшения размеров возрастает напряженность электрического поля внутри элементов. Это приводит к необходимости снижать напряжения питания, с тем чтобы не возникало пробоя. Наконец, под влиянием перераспределе
286
ния примесей в столь миниатюрных элементах могут наблюдаться быстрые флуктуации, нарушающие нормальный режим работы.
Тем не менее можно легко получить представление о пределах сокращения геометрических размеров. Это относится как к современным СБИС, так и разработкам будущего. Специально для этого был создан систематический метод, известный как метод масштабирования. Сущность его состоит в следующем. Транзисторы некоторой конкретной ИС спроектированы таким образом, что имеют требуемые параметры. Если теперь все размеры пропорционально сократить в s раз, то характеристики и параметры транзисторов останутся неизменными при условии, что во столько же раз сокращены напряжения питания. Такой принцип позволяет систематизировать процесс проектирования, так как, рассчитав параметры некоторого оптимального транзистора в рамках определенной технологии, можно в дальнейшем воспользоваться масштабным множителем, сохраняя при переходе к другой технологии все характеристики неизменными.
Приведем масштабные множители, в соответствии с которыми должны изменяться различные параметры МОП-транзистора при неизменности характеристик транзистора:
Параметр
Множитель
Линейные размеры (толщина оксидного слоя, длина и ширина канала и т. д.)
Концентрация примесей в подложке
Напряжение питания
Потребляемый ток
Емкость затвора
Время задержки сигнала
Рассеиваемая мощность
Работа переключения
Метод масштабирования является достаточно гибким и позволяет осуществлять проектирование, руководствуясь различными критериями. Так, существуют правила проектирования при неизменном напряжении питания и постоянной напряженности поля. Имеются правила, минимизирующие время запаздывания сигнала или обеспечивающие минимум мощности рассеяния. Могут существовать также группы различных масштабных коэффициентов. Ставя целью реализовать тот или иной конкретный параметр (время запаздывания, габаритные размеры, мощность рассеяния и т. д.), задаются требуемым значением этого параметра и, используя тот или иной метод, находят значения прочих параметров. Если все они допустимы в рамках выбранной технологии, то приступают к изготовлению.
287
Можно утверждать, что реализация СБИС с логикой МОП стала возможной благодаря применению метода масштабирования на заключительном этапе процесса разработки.
Другой аспект развития техники СБИС, который проявляется уже сейчас, связан с процессами изготовления ИС, созданием новых и модификацией существующих технологий. Что касается изготовления, наблюдается тенденция расширения выпуска заказных или полузаказных ИС, создаваемых из отдельных базовых ячеек, которые проектировщик объединяет в систему. В некоторых случаях использование таких ИС является оптимальным, экономически оправданным решением. При больших объемах выпускаемых партий изделий целесообразно пользоваться полными процедурами классического проектирования.
Говоря о новых технологиях, следует отметить, что в настоящее время имеется несколько конкурирующих направлений. Не останавливаясь на подробностях, отметим технологию изготовления приборов на основе арсенида галлия и низкотемпературных приборов с джозефсоновскими контактами. Можно ожидать, что арсенид-галлиевые приборы найдут широкое применение в недалеком будущем.
9.7.	КОМБИНИРОВАННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Сложные активные и пассивные элементы, входящие в состав ИС, создают с помощью последовательности разнородных технологических операций. Так, на входе биполярных операционных усилителей применяют МОП-транзисторы с высоким входным сопротивлением и малой потребляемой мощностью. Другой пример — использование на выходе КМОП ИС биполярных транзисторов, устойчивых к перегрузкам.
9.7.1.	КМОП/биполярные интегральные схемы
При данной технологии канал и-типа вместе с «карманом» р-типа и подложкой и-типа образуют дополнительный биполярный транзистор. Объединяя КМОП- и биполярные транзисторы, удается достичь малого потребления мощности и повысить стойкость к перегрузкам. Кроме того, в этом случае КМОП-процесс не прерывается стадией формирования базовой области. Однако применение данной технологии ограничено. Дело в том, что транзисторы с вертикальной структурой хотя и обладают более высоким коэффициентом передачи по сравнению с транзисторами горизонтальной конструкции, но требуют соединения подложки с источником коллекторного питания.
288
9.7.2.	МОП/КМОП/биполярные интегральные схемы
Здесь полевые транзисторы с каналом ^-типа формируют в «кармане» л-типа. Диффузионные н-/?-л-транзисторы можно создавать, используя «карман» в качестве изолированного коллектора. Применяя ионную имплантацию, удается создавать биполярные транзисторы с приемлемыми параметрами, однако сопротивление коллектора получается более высоким по сравнению с сопротивлением коллектора транзисторов, имеющих скрытый слой. В рамках данной технологии уменьшение геометрических размеров приборов связано с определенными трудностями.
9.8.	ПРИБОРЫ С ЗАРЯДОВОЙ СВЯЗЬЮ
Конденсаторы типа МОП служат не только основой для создания полевых транзисторов, но и позволяют получать принципиально новые структуры, в которых эти конденсаторы размещены цепочкой друг за другом. Наличие оксидного слоя, на котором размещены МОП-конденсаторы, облегчает их изоляцию и позволяет управлять перемещением пакета заряда при малой потребляемой мощности. Среди подобных структур наиболее известны и чаще всего применяют так называемые приборы с зарядовой связью (ПЗС).
Установка для изготовления ПЗС в простейшем случае должна обеспечить лишь нанесение металлических электродов
на слой SiO2, который создается подложки. При этом не требуется проводить диффузию и вскрывать окна в оксидном слое. Единственной операцией является маскирование для создания металлических слоев по тонко- или толстопленочной технологии.
На рис. 9.6 упрощенно изображена структура одного элемента ПЗС; здесь же показаны те области, в которых происходит накопление зарядов.
на поверхности кремниевой
Рис. 9.6. Структура ячейки прибора с зарядовой связью
Упражнение 9.10. а) Изобразите схематически биполярный планарный транзистор, МОП-транзистор и прибор ПЗС. б) Укажите, почему процесс изготовления ПЗС проще, чем процесс изготовления биполярных и полевых транзисторов.
Рассмотрим принцип работы ПЗС с каналом р-типа (рис. 9.7). Аналогично можно рассмотреть прибор с каналом л-типа. На рис. 9.7, а показаны два р+ -«-перехода, которые служат для ввода и съема сигналов. Между переходами
10 Заказ 1249	289
Рис. 9.7. Последовательность ячеек ПЗС с каналом р-типа:
а — поперечный разрез; б—три соседние ячейки ПЗС, используемые в качестве сдвигового регистра заряда
располагается «-область, на поверхности которой создается потенциальная яма, перемещающаяся вдоль подложки. Имеется также система металлических электродов (затворов), которые соединены с источниками напряжений <р1т ср2 и <р3.
Предположим, что в область подложки, расположенной под первым электродом, инжектирован положительный заряд неосновных носителей (пакет зарядов). Если другие электроды находятся под напряжением выше порогового, то данный пакет зарядов перемещается вдоль подложки под действием электрического поля, созданного трехфазной системой напряжений. Поэтому цепочка ячеек ПЗС работает подобно регистру сдвига. Как видно из рис. 9.7, б, для направленного перемещения пакета зарядов необходимо иметь три отрицательных напряжения, удовлетворяющих неравенствам U1 > U2 > U3. При этом самый низкий потенциал U3 определяет глубину потенциальной ямы.
Каждому импульсу управляющего напряжения соответствует определенный квазиуровень Ферми неосновных носителей в подложке. Носители перемещаются вдоль подложки вправо до тех пор, пока не достигнут области потенциальной ямы U3, в которой накапливается заряд
es=G(t/s-cOTC),
(9.23)
290
где Со — емкость, обусловленная оксидным слоем; Us — потенциал поверхности подложки под электродом с напряжением U3 при условии, что в потенциальной яме содержится заряд; L’OTC— потенциал под электродом с напряжением С'3 при отсутствии заряда, играющий роль отсчетного уровня.
Можно видеть, что ПЗС обладает способностью запоминать информацию, так как наличию или отсутствию заряда в определенной точке соответствует одна двоичная единица.
Процесс переноса заряда подчиняется обычным законам дрейфа и диффузии, известным из теории полупроводников. Поэтому в одномерном случае имеем
J=qpppSx-qDp^.	(9.24)
Большое влияние на работу ПЗС оказывает расстояние между соседними затворами. Это расстояние желательно сокращать, при этом обеспечивая конфигурацию поля, необходимую для процесса управления переносом заряда.
9.8.1.	Поверхностный потенциал в ПЗС
Представляет интерес выразить поверхностный потенциал Us наблюдаемый в ПЗС, через накопленный заряд Q и приведенное напряжение на затворе:
Сз=С3-1/пз.	(9.25)
Как известно,
U3=Un3-Q'B/C0-Q/C0 + Us,	(9.26)
где Q’B — заряд в обедненном слое.
Из уравнений, приведенных ранее, следует, что
Us + i2UAUsy!2 = U'^ + QICG,	(9.27)
где	^я = ^£п^а/Со = СОП81-	(9.28)
На	основании формулы (9.28)	
	/1	\	о и Uls!2 + \-UA]	= U'3 + ^+^, / J	''О	2	(9.29)
ю*
291
откуда
С5=Щ + Д+СЛ-^0
2UA(u'3 + ^-) + U2A
\	^0/
(9.30)
9.8.2.	Применение ПЗС
В настоящее время приборы с зарядовой связью выпускаются в виде БИС и СБИС. Области их применения весьма широки. Это цифровые устройства (регистры сдвига и динамические устройства памяти), аналого-цифровые устройства (линии задержки и полосовые фильтры), оптоэлектронные устройства (передающие телевизионные камеры, томографы, приборы для регистрации слабых световых сигналов в астрономии и т. д.).
а)	Цифровая схемотехника. Здесь ПЗС привлекательны с точки зрения как высокой степени интеграции, так и низкой стоимости в расчете на I бит информации.
б)	Линии задержки для аналоговых и цифровых сигналов находят применение в качестве компенсирующих устройств при магнитной записи звуковых колебаний и видеосигналов. Используются для создания трансверсальных фильтров, коррекции звука и изображения в цветном телевидении и т. д.
в)	Оптоэлектроника. Эффект фоточувствительности широко используется для создания одномерных и плоскостных приборов. Среди разнообразных областей применения таких приборов можно назвать усилители с плавающим затвором, фотоячейки, приемники изображения для портативных телевизионных камер. Работа последних основана на том, что свет, падающий на ПЗС, генерирует электронно-дырочные пары, число которых пропорционально освещенности. В результате каждый затвор ПЗС получает заряд, зависящий от освещенности падающего света.
9.9.	ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
С УПРАВЛЯЮЩИМ р-л-ПЕРЕХОДОМ
И С ПЕРЕХОДОМ МЕТАЛЛ —ПОЛУПРОВОДНИК
В § 5.6 указывалось, что полевой транзистор с управляющим ^-«-переходом может служить усилительным элементом, обладающим достаточно высоким входным сопротивлением (250 МОм и выше). Это обстоятельство является важным при создании усилителей весьма слабых сигналов, и поэтому такие транзисторы целесообразно использовать в составе ИС, по крайней мере во входных ступенях усилителя. Однако создание полевых транзисторов с управляющим ^-«-переходом требует 292
включения дополнительных технологических этапов, поэтому их используют лишь в тех случаях, когда это принципиально необходимо. Кроме того, следует учитывать, что существуют МОП-транзисторы, при производстве которых используется более простая технология, имеющие более высокие входные сопротивления.
Рассмотрим некоторые аспекты использования полевых транзисторов с управляющим р-н-переходом, а также транзисторов с переходом металл — полупроводник на высоких частотах.
9.9.1.	Полевой транзистор с управляющим р-л-переходом и каналом л-типа
Если используется структура с открытой геометрией и диффузионная область затвора не перекрывает канал шириной Z, то транзистор перестает работать, так как приложенное напряжение не влияет на процессы в канале. Поэтому стремятся к тому, чтобы область затвора полностью перекрывала канал по ширине. Если область затвора не изолирована диэлектриком, то она обычно соединена с подложкой и имеет постоянный потенциал. Поэтому такой прибор способен работать лишь в одном режиме и служит источником постоянного тока (ограничителем тока).
Если требуется, чтобы полевой транзистор с управляющим р-«-переходом и каналом «-типа работал как усилитель, следует перейти к закрытой геометрии, при которой затвор электрически развязан с подложкой.
9.9.2.	Полевой транзистор с управляющим р-л-переходом и каналом р-типа
Изготовление полевых транзисторов ИС данного вида проще, чем транзисторов с каналом л-типа, хотя здесь приходится прибегать к дополнительным технологическим операциям, не использующимся в производстве биполярных ИС. Кроме того, транзисторы с каналом p-типа имеют меньшее быстродействие по сравнению с «-канальными приборами из-за того, что подвижность дырок меньше подвижности электронов.
Чтобы одновременно создавать полевые транзисторы с управляющими р-л-переходами и биполярные приборы, используют один и тот же процесс диффузии для формирования базовых областей «-р-«-транзисторов и каналов p-типа. Диффузионный процесс, в ходе которого создаются эмиттерные области, наряду с этим служит для формирования сильнолегированных областей затворов. Возможно получение приборов как с открытой, так и с замкнутой геометрией.
293
Для лучшей совместимости процессов изготовления полевых /j-канальных и биполярных транзисторов диффузионные процессы, необходимые для формирования эмиттерных областей биполярных транзисторов и располагающихся над затворами полевых транзисторов, можно проводить по отдельности. При этом стремятся обеспечить различную концентрацию примесей в указанных областях. Проводят раскрытие окон сначала для диффузии эмиттеров, а затем для формирования затворов; это приводит к необходимости иметь одну дополнительную маску и один дополнительный процесс диффузии.
Применение полевых транзисторов с управляющим р-и-переходом в составе биполярных ИС может оказаться полезным с точки зрения повышения функциональных возможностей изделий. Однако эта мера усложняет производственный процесс и ведет к росту стоимости продукции. Поэтому прежде чем принять соответствующее решение, следует оценить целесообразность улучшения рабочих параметров за счет повышения стоимости.
9.9.3.	Полевые транзисторы с управляющим переходом металл — полупроводник
Подобные транзисторы разработаны для микроволнового диапазона (частоты от 2 до 50 ГГц). В качестве материала подложки используют арсенид галлия; приборы имеют модифицированную структуру полевого транзистора с управляющим р-и-переходом (см. § 5.8), в котором р-л-переходы затворов заменены переходами Шотки типа металл — полупроводник. Под каждым затвором образуется канал шириной 0,3 мкм. Данная структура может обеспечить на выходе мощность около 1 Вт при частотах 15—20 ГГц. Транзисторы типа МОП на основе GaAs в настоящее время не производят.
Впервые арсенид-галлиевые транзисторы описываемого типа были созданы в 60-х годах. Предпринимались интенсивные попытки разработать планарную технологию изготовления приборов на основе GaAs, подобную технологии изготовления кремниевых приборов. Обнадеживающих результатов достигнуто не было; причиной были известные недостатки материала— отсутствие собственного оксида и трудности проведения процесса управляемой диффузии. В 70-х годах была разработана специальная технология изготовления ИС с арсенид-галлиевыми полевыми транзисторами, пригодными для использования в микроволновом диапазоне. Это послужило основой создания первого поколения СБИС с планарными транзисторами, управляемыми переходами металл — полупроводник.
Производство ИС с арсенид-галлиевыми полевыми транзисторами требует значительных затрат и поэтому развивается 294
медленно. Были созданы экспериментальные ИС малой степени интеграции, включающие оптоэлектронные приборы, например лазеры, управляемые полевыми транзисторами. Были также разработаны арифметические устройства и блоки памяти для сверхбыстродействующих компьютеров будущих поколений и аналоговые ИС микроволнового диапазона, пригодные для построения радиолокаторов с высокой разрешающей способностью. Эти ИС могут быть использованы и в системах спутникового телевидения.
9.10.	КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
9.11.	УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
С-9.1. Имеется n-МОП-структура с затвором из поликристаллического кремния п + -типа, для которой Uc = 0,1 В; £=1мкм. Известно, что подвижность носителей в инверсном слое описывается эмпирической формулой
ц. = (850 см2 • В 1 • с 1) ( 1 -I----------г
" v	м 4,2 • 105 В-см”1
2.9П -1/2,9
X

8,7 103 В-см”1
где поперечная составляющая вектора напряженности электрического поля
=—I Q+—	а продольная составляющая <?, ® 1/с/£.
еаД 2)
Вычислите значения ц„ в следующих случаях:
а)	Прибор типа n-МОП сформирован на равномерно легированной подложке с концентрацией примесей Na = 2-1016 см’3; толщина оксидного слоя х,:, = 35нм. Вначале приложенное напряжение и3»ипа1>, а затем 1А = 5В.
б)	При тех же исходных данных, что и в п. а), однако W„ = 6-101“ см 3,
хок = 20 нм.
в) Найдя подвижность ц„. вычислите отношение значений крутизны n-МОП-прибора для п. а) и б) при напряжении С/3 = 5 В, считая, что их ширина одна и та же. Исходные данные: н; = 1,2- 1О10 см-3; Еап= 1,035-10“12 Ф/см; £аОк = 0,345-10“12 Ф/см; Фип = — (0,55 + £0.
295
С-9.2. Имеется n-МОП-инвертор (см. рис. 9.3,6). Затвор верхнего транзистора соединен не со стоком, а с выходным зажимом; между выходом и «землей» включен конденсатор Сн емкостью 0,05 пФ.
Вычислите время зарядки и разрядки этого конденсатора в том случае, когда входное напряжение скачкообразно изменяется от 0 до 5 В и наоборот.
Исходные данные:	V„ = + 5 В; С-„„„ t = + 0,7 В;	Un<sp 2 = — 1,5 В;
х„, = 6-10“б см;	Со = 5,9-10“8 Ф/см2;	р„ = 700см2  В - с“1;	2’1/Г1 = 3;
Z2/L2 = l/4.
Упрощающие предположения: а) транзистор VT2 насыщен в течение всего времени зарядки, а транзистор VT\—в течение всего времени разрядки; б) длительность переходных процессов в транзисторах пренебрежимо мала.
С-9.3. В запоминающем устройстве с плавающим затвором нижний изолирующий слой имеет толщину jCj=10hm и относительную диэлектрическую проницаемость ер = 4; параметры верхнего слоя: х2 = 100нм; е2 = 10. Плотность тока в нижнем слое J=c£, где сг= 10 7 См/см; в верхнем слое плотность тока пренебрежимо мала.
Вычислите изменение порогового напряжения для данного прибора, считая, что к затвору приложено напряжение 10 В. Рассмотрите следующие случаи: a) t = 0,25 мкс; б) Г->оо, т. е. время достаточно велико, так что плотность тока J-й).
С-9.4. Покажите, что КМОП-прибор имеет одинаковые длительности фронта и среза, вычисляемые по формуле
, ъ______________— ЗС/пор
* 4р tac 2kD(Uss—U„ap) [4op-0,nV
где Uss — напряжение между входом и выходом при 1 = 0.
С-9.5. Для изготовления КМОП-прибора использована кремниевая подложка с умеренной концентрацией легирующих примесей (NA = 1015см-3); область p-типа создана путем имплантации атомов бора, которые проникают в подложку через оксидный слой толщиной 60 нм. Энергия атомов 50 кэВ, доза имплантации Ф= 103 ионов/см2. Вслед за имплантацией проводят диффузию при температуре 1200 °C в течение 6 ч. Полагая, что SiO2 и Si одинаково взаимодействуют с ионами и что плотностью ионного потока, который улавливается слоем SiO2, можно пренебречь, рассчитайте: а) максимальную концентрацию, б) глубину p-области; в) концентрацию атомов бора (У(х = 0)] в кремнии после проведения процесса диффузии.
Исходные данные: расчетная глубина проникновения ионов в материал R„=160нм, среднее квадратическое отклонение (из-за действия разнообразных факторов) ДЯр = 50нм, <0 = 2,75-10 12 см2 с“
Указание:
Ф
N =-----------
т‘* (2 л)132 ДА/
. Ф ( Г х
N(x' /)=(^)1/2ехр1 L2M1/2
С-9.6. Прибор с зарядовой связью создан на подложке p-типа с концентрацией примесей Л-о= I -1014 см 3. Толщина оксидного слоя хок=150нм, электроды имеют прямоугольную форму размерами 10x20 мкм.
а)	Определите потенциал на поверхности и глубину обедненного слоя, соответствующие двум электродам, находящимся под напряжениями 10 и 20 В соответственно. Считайте, что напряжение плоских зон Сп, = 0 и заряд, обусловленный сигналом, £?с = 0.
б)	Повторите расчет из п. а), полагая, что в ячейку ПЗС введено 1016 электронов. Исходные данные: еап= 1,04- 10 12 Ф/см; еаов = 3,4-10-13 Ф/см.
У казание:
Н5=Н-Л[(1+2{7/В)1/2-1],
296
где
J U1 /-т ’	z-»2
CQ	M
9.12. РЕШЕНИЯ
С-9.1. Прежде всего находим
0,1 В В /	V-9
<?v«---т-®10 —;	---^-г	«1.
г 10“4м см \8,7 1037
Следовательно, подвижность электронов (см2 • В-1  с-1)
850
М"~1+^/(4,2-105)'
а)	Пусть U3»Unap. В этом случае Q„*tzQB; следовательно, ^«йв/е.п;
у	2 1016
UF = UT In — = 0,0261п-- = 0,37 В;
F т П1	1,2-1О10
QB = {2^aqNa |2C7f|)1/2 = (2-1,035 • JO-12 • 1,6 • 10“19 -2 • 1016 2 -0,37)1/2 =
= 7-10 8 Кл/см2;
gx = 7- 10 3/( l,035 • 10“12) = 6,76 104 B/cm;
/ 6,76-104\“1
ц =850 1+---------z- =732см2 B1 -c’1.
"	\	4,2 • 105 /
При C3=5B
z .	7 10-8 350 IO-8
C/nop = Ф„п + 2 UF + QBiC; = - (0,55 + 0,37) + 2- 0,37 +  034S.10-12	=
= 0,53 B;
,	. 0,345 • 10”12(5 —0,53)
Q„ = q(U3-t/nop)=------35Q	------ = 4,41-10“’ Кл/см2;
1	/	_ 4,41 -10“7\
<ГХ =-------У 7  10“8 + ---------1 = 2,8-105 B/cm;
1,035 10 12 \	2	J
/ г.вю5')-1	,
g„=850H + 4^ iq5 ) =510cm2 B ‘-c
б)	При U3»Vuep
C/F = 0,0261n[6 - 1016/(l,2 • IO10)] =0,399 B;
QB= 1,26-10“’ Кл/см2; g1,22-105 B/cm;
P„ = 659cm2 B-1 c-1.
При U3 = 5 В
Onop = -(0,55 + 0,399) + 0,798 +1,26- 10“7 • 200  10“8/(0,345 -10“ I2)=0,58 B;
(2„ = 7,62-10“7 Кл/см2; <fx = 4,9-105 B/cm;
ц„ = 392см2 • В-1 -c"1.
297
z
В) gc=Y^Ci(Ui-U^>
gc(6)_392 350  10 8 5-0,58 _
Л>с(а)-510 200'10 8 5-0,53~ ’
Z2	1
С-9.2. 02 =— р„С0 =- • 700  5,9  10 ’ 8 = 10,325 мкА/B2;
L.	4
03 =—р„С0 = 3 700  5,9 • 10 я = 123,9 мкА/В2;
^1
4(^2 насыщен) = 1/2 Р2(^з— ^noP i)2 = 11,62мкА;
IciVTi насыщен) = ‘/2 0, (t/3 — t/nop 3)2=0,5- 123,9 • (5 —0,7)2 = 1,145 мА;
Q„ = Qt/nHr = 5 1014• 5 = 2,5- 10“13 Ф.
Так как транзистор Vl\, по предположению, работает в насыщенном
режиме во время разрядки, то
,	&
раз	,
4 С
2,5 10“13
1,145 10“3
=0,218 нс.
Транзистор VT2 насыщен в течение всего времени зарядки, определяемого граничными точками иаых=0 и ивых = 5В, поэтому
С-9.3. Если к затвору прибора приложить напряжение (73>0, то в слоях толщиной х3 и х2 возникают электрические поля, напряженности которых связаны между собой законом Гаусса: еа i S3 = q, 2 Х-, + Q, где Q — заряд, накопленный в плавающем затворе. Кроме того, U3 = SLxi + <f2x2. Следовательно,
t/3	Q
g —_______3____I________________.
1	X,+ЛГ2(е1/е2) еа1 + £а2(^1/х2)’
,Г	ю	Q “I
/=а^=Ю“7 ----------------------------+----------Ц---------- =
100 10“8 +100 10“8 (4/10) 4е0+ 10ео(100/1000)_
=0,2-2,26- ю5|е;.
а)	Если накопленный заряд не снижает существенно напряженность поля #], т. е, в случае, когда 0,2э>2,26 • 1051Q\,
Q=j cr^1dl'x0,2Af=0,20,25  106 = 5 КГ8 Кл; о
5-10 8
АС/П0Р=е/С,=------------п-----------7- = 0,565 В.
р 10-8,85 • 10“ 14/(1000 -10“8)
б)	Если ?-»оо, J—*0, то
120,2/(2,26 105)«8,84-10“7 Кл;
Q 8,84 10“7
П =— =----------------------- = 9,98 В.
р С2 10 8,85 10“14/10 5
С-9.4. При ивых > (73— 1/иор транзистор работает в режиме насыщения. Если пвых с и2 — С’пор, то транзистор работает в линейном (триодном) режиме.
298
Пусть ивых>и3-ипар;
Icm< = ><d(Uss-HnOp)2= -QdUc/dt;
Uc{t = Q)=Qs;
Ic
I/C(z) = —~(USS-^B}2‘-<- \ t S3 fl \	33 UQP/
Следовательно, время установления режима насыщения в КМОП-приборе определяется уравнением
^Снас—^пор—
Hss-^(Hss-I/nop)2Z ^-Я
нас’
откуда
г/ С с/лор '‘'н /яас%(^-нпор)2'
Пусть нвь11<1/з-1/пар. Здесь
/с=[2 (С/и - Нпор) Uc - U2C\ = - Q
причем	Поэтому
Uc-2 (П„-Нпор) ис=0. о t
Дополнив до полного квадрата, имеем [C/c-(t/„-{/мр)]2-^^ = (^-Ппор)2
2	3^ D2
или у —А— = tr. dr
Разделяя переменные и разрешая уравнение относительно у, получаем
/ 2В \
1 —ехр-----1 j
У = В-----/ Л\ = Vc-(USS-UBOP)
/ I
1 +ехр-----1
\ А /
ИЛИ
2(ПИ-Пдор)
1 +ехр	2(Пя-Ппор)(г-?нас) "J CJkD	J
С„	1п 2, Ш„-3 [/„<,„
2*о(1/„-г7пор) Пяор-0,Шя 
Эта длительность совпадает с длительностью фронта, которая находится аналогично.
С-9.5, а) Максимальная концентрация
Ф	1013
Nmat =(2л)*'2 ДЯр =(2л)172 500 -1 О '8 = 7’9S ‘°
ионов/см3.
299

61	'>-(^Fexp
15	l0‘3
'° —[л2,75 • 10“12  2,16 - 104]1,2 eXP
2
2
_2(Dt)li2
exp
—-----— >=4,33 -IO'2;
_2(Dr)1/2Jj “ 2
= 3,14;
—------t= 1,772;
2 (Dr)112
_2(Dr)3 2
x = 2  1,772(2,75  10 12 -2,16  IO4)1/2 = 8,64 мкм.
в) W(x = 0) = O/(nDr)1;2=2,31 -IO16 cm-3.
C-9.6. a) С0 = Еаок/хок = 2,27-Ю’8 Ф/см2;
В=?ЕапЛ'„/С0 =0,0646 В;
2 C3 hoi
В
77s i — (73 (io, — В
- 1 =8,93 В;
/2g	\
Xd 1 = —77	1 )	= 7,62 мкм;
2C3(2O)
111
-1 = 18,46 B;
xrf2 = 10,95 мкм.
б) Предположим, что 1016 электронов вводятся во второй при этом
10161,6 10 19 nq
О„ =----------г---=—=8- IO’8 Кл/см2;
Vs 2  И) 6 А
U'2 = U32 — Uni — QssiC0=2Q — $ 10-8/(2,27 10-8)=16,48 В;
2[Г2 1Г
Можно видеть, что U's2> Vs г Следовательно, 1016 электронов в окрестности второго электрода.
U‘,2 = U'2-B
-I =15,08 B.
электрод;
^i2“ C3(i0| — S
В
останутся
= 9,9 мкм.
9.13.	ЗАДАЧИ
9.1.	Затвор полевого транзистора типа p-МОП, работающего в режиме обогащения, соединен со стоком.
а)	Изобразите соответствующую принципиальную схему.
б)	Найдите вид функции /с=/(1/с).
9.2.	Уравнение полевого п-МОП-транзистора, работающего в триодном (линейном) режиме, имеет вид
7с = /с[2((/з-Спор)Сс-С?] при	U3-U„ap.
Соответствующее уравнение для режима насыщения:
/сиаС = Ж-^р)2 ПРИ 0<С3-Спор«Сс;
постоянный коэффициент ^ = pnEaoKZ/(2x0KL).
300
Изобразите выходные характеристики Ic=f(Uc) для данного транзистора при 1/3=2, 3 и 4 В. Известно, что к = 1 мА/B, £7пор = 2 В.
9.3.	Имеется прибор типа n-МОП с затвором из п +-поликристаллического кремния; толщина оксидного слоя дсО1£ = 65 нм.
а)	Определите пороговое напряжение (7пар, пренебрегая влиянием имплантации.
б)	Пороговое напряжение t/pop без имплантации составляет — 1,54 В, если же применяется имплантация с дозой 4 • 1011 см-2, то оно становится равным — 0,82 В. Определите плотность заряда, вызывающего такое изменение порогового напряжения. Сравнима ли эта плотность заряда с дозой имплантируемых примесей? Исходные данные: N =6 • 1015 см-3; н = 1.2  IО'0 см 3; Еаок= 1,035 - 10- 12 Ф/см; ФМП(В) = -(0,55 - CF).
9.4.	Прибор, изображенный на рис. 9.3, изготовлен на подложке с концентрацией примесей Ао = 1015 см“3. Путем имплантации атомов бора концентрация доводится до =2  1016 см-3; на границе канала в результате диффузии устанавливается концентрация акцепторной примеси N 1017 см-3. Толщина слоя подзатворного диэлектрика = 0,1 мкм. Вычислите пороговое напряжение и обсудите полученный результат.
Исходные данные:	ц.= 1,2 1О10 см 3; еап = 1,04  10-12 Ф/см;
еаох = 3,4 • 10“ 13 Ф/см; (2м=],4 10-®Кл/см2; Фмп = 0,6+СР.
9.5.	Полевой транзистор типа n-МОП имеет алюминиевый затвор и характеризуется следующими параметрами:	Z=12mkm; L = 6 мкм;
цл=450 см2-В-1-с"1; 1/, = 5В.
а)	Основываясь на результате полученном в задаче 9.4, найдите значения величин [с и.,с и S„ac.
б)	Найдите коэффициент усиления по напряжению, если сопротивление нагрузки Яв = 100кОм.
9.6.	Имеется п-МОП-транзистор, который работает в режиме обогащения.
а)	Определите, чему равно напряжение Uc, если затвор соединен со стоком и, кроме того, /с®0.
б)	Объясните, почему при t/3C = 0 прибор насыщен независимо от значения тока /с.
9.7.	В простом n-МОП-инверторе использованы транзисторы с параметрами 1/пор1=2В и Улор2=-2В.
а)	Найдите функцию, описывающую зависимость «аи1=/(^п) на отрезке 0^Пп<15В при сопротивлении нагрузки /?н = 1 кОм.
б)	Решите задачу, указанную в предыдущем пункте для 7?н=100Ом. Известно, что к=1 мА/В2.
9.8.	Для создания полевого n-МОП-транзистора использована пластина кремния p-типа с удельным сопротивлением 10 Ом см и ориентацией (100). Области стока и истока образованы путем имплантации атомов мышьяка с энергией 80 кэВ и дозой 1016 ионов/см2. Через оксидный слой толщиной 25 нм имплантируются ионы бора с энергией 30 кэВ и дозой Ф = 8 10п ионов/см2. За счет этого в окрестности границы раздела Si — SiO2 возникает слой отрицательных зарядов. Определите разброс порогового напряжения ДС/по в данном приборе, если еО1 = 3,9. Предполагается, что при энергии 30 кэВ R хARр = 34 нм как для Si, так и для SiO2; значение функции erfc (1,56)=0,03.
Указание: число ионов бора в кремнии определяется по формуле
Ф
Ф
12A/?„eX₽
2ДЯ2 .
dx = —
2 — erfc
2
RP-d fibR,-
9.9.	Вычислите среднюю (статистическую) мощность, рассеиваемую п-МОП-инвертором, схема которого изображена на рис. 9.3. Параметры приборов в цепи: Пп= + 5В; Нпор1 =+0,6 В; С'„„р2 = — 2 В; = 700 см2  В~ 1 • с- 1; Со = 7,08  IO'8 Ф/см2; ZJL^A; Zz!L2 = \ft.
301
^п.т + 2Ппорр +
^ВЫХ
^ПИТ ^0ЫХ	/
9.10.	Простая цепь образована параллельным соединением полевых транзисторов типа p-МОП и п-МОП.
а)	Изобразите соответствующую принципиальную схему.
6)	Полагая, что оба транзистора работают в режиме обогащения при Z7nop = 2B; Ua = 5 В и А=1мА/В2, представьте в табличной форме связь между током и напряжением для такой цепи, если напряжение изменяется от 0 до 15 В.
9.11.	Репрограммируемое ПЗУ работает при некоторой определенной температуре. Минимальная длительность цикла обновления информации 4- 10 4с. Каждая ячейка квадратной формы размерами 10x10 мкм имеет емкость 50- 10“15 Ф и полностью заряжается до напряжения 5 В. Определите число электронов, накапливаемых в ячейке. Найдите максимальный зарядный ток каждой ячейки.
9.12.	а) Покажите, что время задержки выходного сигнала ивых (/) в КМОП-инверторе (см. рис. 9.4,6) при изменении сигнала на входе от Un до нуля определяется по формулам
^0 ^ВЫХ	.	, ;
~kp(U^+Unapp) ПРИ U—~
t=_____________х(+lin
^порр) \ ^Лжт+Цгарр 2
при -Ппорл^ЦВЫ1<С/п.
Здесь С7лор.<0—пороговое напряжение транзистора с каналом р-типа; кр — РрC0Z!{2L) — коэффициент усиления.
б)	Подсчитайте длительность фронта по уровню «,..,, = 0,996/ „ если [7порр= — 2,2 В; [7п111.= 10В; ^ = 50мкА/В2; с0 = 5пФ.
Указание: определите те граничные значения напряжения, при которых транзистор УТ2 находится в линейном режиме и в режиме насыщения.
9.13.	Для КМОП-инвертора (см. рис. 9.4,6) найдите и изобразите графически зависимость между напряжениями на входе и на выходе. Положите П3=-17В; [7ПИТ=—5В; [7порр= Ппорл = 2,3В; ^=40^.
9.14.	В инверторе, рассмотренном в предыдущей задаче, затвор транзистора УТ2 соединен с его стоком. Считается, что 6/пит = Ц= — 17 В; V =U п = = 2,ЗВ.
а)	Нарисуйте принципиальную схему данного инвертора.
б)	Выведите уравнение характеристики вход — выход и изобразите ее график.
9.15.	Среди семейств логических ИС типов И2Л, ЭСЛ, ТТЛ, МОП и КМОП укажите те, которым присущи следующие качества: а) наименьшее произведение мощности на время задержки; б) наименьшая потребляемая мощность; в) наименьшее время задержки; г) наибольшая степень интеграции; д) наибольшая электрическая прочность; е) наименьшая стоимость изготовления.
9.16.	Объясните, в чем состоят достоинства и недостатки ИС типа КМОП-КНС по сравнению с обычными КМОП ИС.
9.17.	Имеется некоторый прибор с зарядовой связью.
а)	Вычислите поверхностный потенциал при Пз=15В; <2 = 0- хок = 0,1мкм и Уа=1015см-3.
б)	Найдите максимальный заряд, который может быть накоплен при условиях, указанных в п. а).
9.18.	Известно, что двухфазный ПЗС создан на подложке р-типа с ориентацией (100), причем Na0= 101йсм-3; Q= 10log= 1,6-10 9 Кл/см2. Затвор из поликристаллического кремния легирован примесью с концентрацией Аа=1018см-3 и имеет толщину оксидного слоя хо, = 50н.м. Затвор из алюминия имеет толщину оксидного слоя хрк=100нм. К одной из фаз приложен импульс напряжения амплитудой 8 В. Вычислите:
а)	скачок напряжения, образующий потенциальную яму;
302
/	2л/
— П Е ( 1 — COS-
6)	максимальный накапливаемый заряд;
в)	минимальный заряд, который еще можно обнаружить, если плотность тока утечки, обусловленного поверхностной генерацией, составляет 1 нА/см2, а частота синхронизации — 2 МГц.
Исходные данные: еао, = 3,4- 1 О'3 Ф/см; ^ФМ(А|) = 4,1 эВ; £9(Si|= 1,12эВ; л,= 1,4- 1О10 см-3; дХп(50 = 4.15эВ; еал= 1,04- 10~!2 Ф/см.
9.19.	Аналоговая линия задержки включает трехфазный ПЗС, содержащий 1000 ячеек, и работает при тактовой частоте 1 МГц. Коэффициент затухания, приходящийся на одну ячейку, равен 10-4. Вычислите затухание и фазовый сдвиг сигнала на частоте 10 кГц и на третьей гармонике этой частоты.
Указание: если f— частота сигнала на входе, то амплитуда сигнала на выходе ПЗС определяется формулой (см. рис. П-5.26)
А„
— = ехр
Л
где А*— амплитуда сигнала после прохождения т ступеней (л = 3гл); Ао — начальная амплитуда пакета заряда; е — коэффициент затухания; /с— частота синхронизации.
Фазовый сдвиг Д<р = ие sin (2л///с).
9.20.	Запоминающее устройство на базе двухфазного ПЗС имеет электроды с одинаковой длиной и шириной 8 мкм, расстояние между электродами также равно 8 мкм.
а)	Найдите площадь, которую занимает ячейка памяти, состоящая из двух электродов.
б)	Известно, что устройство памяти емкостью 64 К (65 536 бит) размещено на кристалле площадью 5,54 х 5,97 мм. Определите, какую часть площади кристалла занимают вспомогательные цепи (согласующие элементы на входе и выходе, цепи синхронизации и т. д.).
9.21.	Применительно к ПЗС, рассмотренному в упражнении С-9.6, на основе полученных ранее результатов рассчитайте:
а)	напряженность электрического поля рассеяния, если расстояние между соседними электродами составляет 3 мкм;
б)	время распространения зарядов под действием поля рассеяния, если каждому электроду соответствует потенциальная яма глубиной 7/, = 20 В. Считайте, что в начальном состоянии 106 электронов равномерно заполняют потенциальную яму глубиной 6/3 = 10 В. Известно, что подвижность электронов на поверхности ц„ = 650см2  В-1  с-1.
Указание: время распространения
о
9.22.	Для ПЗС, описанного в упражнении С-9.6, изобразите форму потенциальной ямы в отсутствие и при наличии электронов.
Тенденции развития физической электроники и микроэлектроники
В этой последней главе книги обсуждаются некоторые тенденции совершенствования материалов, .методов проектирования, технологических процессов, а также принципов построения отдельных приборов и интегральных схем со сверхбольшой степенью интеграции. Ограниченный объем заставляет придерживаться предельно краткого стиля изложения. Тем не менее будет предпринята попытка охарактеризовать эту необычайно широкую область знаний, в которой тесно переплетаются физика и техника, физическая электроника и микроэлектронная технология.
10.1.	МАТЕРИАЛЫ, МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Развитие микроэлектроники сопровождается улучшением характеристик ИС — снижением потребляемой мощности, повышением быстродействия, уменьшением габаритов, стоимости и т. д. Безусловно, не существует какого-либо общего правила, обеспечивающего улучшение всех параметров. Поэтому для каждого конкретного случая приходится выбирать одну из улучшаемых характеристик, жертвуя некоторыми другими. Тем не менее за редкими исключениями прослеживается общая тенденция — день за днем интегральные микросхемы становятся все дешевле, их быстродействие и сложность растут, потребляемая мощность снижается, а многообразие применений увеличивается.
В данной главе будут рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся характеристик материалов, процессов проектирования и изготовления, которые определяют современное состояние физической электроники и микроэлектроники.
10.1.1.	Материалы
Известно, что на первых этапах развития полупроводниковой электроники основным применяемым материалом являлся германий. Спустя некоторое время его место занял кремний, который играет ведущую роль и на сегодняшний день. В последнее время начинают внедряться и другие полупроводниковые материалы, например арсенид галлия, арсенид алюминия, теллурид свинца, селенид свинца и многие другие сложные полупроводники групп III—V, II—VI и IV—VI
304
Периодической системы элементов. Среди этих новых материалов наибольшее распространение получил арсенид галлия благодаря возможности создания его на его основе высокочастотных приборов.
Ряд новейших исследований в области полупроводниковых материалов был посвящен органическим соединениям, способным проявлять свойства как проводников, так и полупроводников. Большой интерес представляют также вещества, в которых наблюдаются фотоэлектрический, термоэлектрический, парамагнитный и диамагнитный эффекты.
Существует ряд материалов, которые не являются полупроводниками, однако представляют интерес для микроэлектроники. К ним относятся, в частности, редкоземельные ортоферриты и жидкие кристаллы. Если из редкоземельного ортоферрита изготовить тонкую пленку, то в ней возникают особые области — домены. В результате внешнего магнитного возбуждения направление намагниченности и форма доменов изменяются. Возникают так называемые цилиндрические домены— устойчивые магнитные образования, способные перемещаться вдоль пленки. Двум противоположным направлениям намагниченности можно условно присвоить логические значения «О» и «1». На этом принципе возможно создание весьма малогабаритных устройств памяти, имеющих высокую информационную емкость и малое потребление мощности. В настоящее время имеются такие устройства площадью 3x3 см емкостью 1 Мбит.
Приборы на жидких кристаллах уже в течение ряда лет используются на практике для создания высокоэкономичных систем отображения информации. В этой области представляется интересным поиск новых материалов и неизвестных ранее эффектов. Сюда можно отнести явление окрашивания в жидких кристаллах типа холестерина, которое может найти применение для создания телевизионных приемников цветного изображения, не содержащих электровакуумных приборов.
10.1.2.	Проектирование и процессы изготовления
Эти два аспекта тесно связаны между собой. Так, любое существенное улучшение свойства полупроводникового материала, например кремния, естественным образом приводят к появлению одной или нескольких новых технологий. Примером может служить развитие технологии кремниевыех приборов, начиная с дискретных транзисторов и кончая наиболее сложными биполярными и МОП ИС.
Говоря о процессе проектирования, следует указать два основных направления развития.
305
•	Открытие и использование не известных ранее структур, с помощью которых удается реализовать новые свойства, трудно достижимые в рамках ранее известных способов. Какие-либо предсказания здесь затруднительны, так как новые результаты всегда могут быть получены в смежной области.
•	Применение вспомогательных средств, прежде всего компьютеров, которые, как указывалось в гл. 7, дают колоссальную экономию времени и средств. Кроме того, использование компьютеров позволяет проводить оперативную корректировку процесса проектирования, добиваясь оптимизации желаемой характеристики (стоимости, размеров, быстродействия и т. д.), и создавать гораздо более сложные изделия. На базе использования компьютеров изменяется сам характер процесса проектирования, становится возможным координированное взаимодействие усилий отдельных разработчиков и исследовательских групп.
Можно полагать, что в области совершенствования процессов производства далеко не исчерпаны все возможности. Непрерывно идет исследование физико-химических явлений, которые могут найти применение в производстве микроэлектронных изделий. Это приводит к тому, что новейшие ИС превосходят выпускавшиеся ранее по качеству, стоимости и быстродействию. Компьютерное моделирование обеспечивает оптимальное протекание производственных процессов; высокая степень воспроизводимости процессов и их автоматизация также достигаются с помощью компьютерных систем.
Подводя итог, можно сказать, что наблюдается постоянная тенденция роста степени интеграции, имеющая в своей основе применение новых материалов, а также улучшенных приемов проектирования и производства. Конечной целью при этом выступает не столько объединение различных функций, выполняемых одним устройством, сколько системная интеграция. Это привело к радикальному изменению классических концепций производства, использования и ремонта электронных и электромеханических систем.
Кроме ряда технологий, кратко перечисленных в § 10.2, следует упомянуть технологию MOCVD (Metal-Organic Chemical Vapor Deposition), использующую испаритель, находящийся в сверхвысоком вакууме при достаточно низкой температуре. Применяется также технология МВЕ (от англ. Molecular Beam Epitaxy — эпитаксия молекулярными пучками). С помощью этой технологии можно наращивать сверхтонкие пленки (квантовые стенки) из различных материалов толщиной от 5 до 10 нм.
306
10.2.	СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Если в качестве меры, отражающей степень интеграции, взять отношение быстродействия к потребляемой мощности (что было рассмотрено в § 9.6), то ряд технологий, представляющих наибольший интерес в настоящее время, можно схематически изобразить так, как это сделано на рис. 10.1
Мощность рассеяния на инвертор, Вт
Рис. 10.1. Сопоставление возможностей n-МОП-, p-МОП- и биполярной технологий, а также приборов на основе арсенида галлия, полевых транзисторов с управляющим переходом Шотки, джозефсоновских контактов и других приборов (использован префикс «фемто», 1 фДж = 10“15 Дж)
(см. также рис. П-5.27). На основании этой диаграммы можно сравнивать потенциальные возможности различных технологий. Если оставить в стороне технологию джозефсоновских приборов, интерес к которым в последнее время несколько снизился, то можно утверждать, что наибольшим быстродействием обладают ИС, созданные на основе материалов III—V групп Периодической системы элементов. Так, следует ожидать, что в недалеком будущем арсенид-галлиевые приборы с гетероструктурами смогут обеспечить частоту переключения до 100 ГГц при технологическом шаге размещения элементов 2,5 мкм.
Однако не вполне ясно, получат ли арсенид-галлиевые приборы широкое применение в ближайшие годы. Одна из причин состоит в том, что технология таких приборов должна быть конкурентоспособной с технологией кремниевых приборов, которая в настоящее время достигла высокого совершенства. Другое, не менее существенное обстоятельство связано с тем, что к настоящему времени не удалось получить существенных преимуществ благодаря наиболее
307
важному отличительному свойству арсенид-галлиевых приборов— высокой подвижности носителей.
В настоящее время среди конкурирующих семейств логических ИС следует отметить семейство КМОП с широкими функциональными возможностями, семейство n-МОП, которое может обеспечить время задержки вплоть до 100 пс, а также биполярную логику И2Л, для которой характерны значительное быстродействие, малое потребление мощности и высокая степень интеграции. Технология ТЛШ позволяет повысить быстродействие ИС И2Л. Используются также классические семейства логических ИС типов ЭСЛ, ТТЛ и ДТЛ, улучшенные введением ряда новых технологических процессов. Наконец, существует технология приборов на основе GaAs, имеющая ряд разновидностей; ее используют в тех случаях, когда требование высокого быстродействия выступает на первый план.
10.3.	ПРИБОРЫ БЛИЖАЙШЕГО БУДУЩЕГО
Среди новых приборов и структур, которые в будущем, возможно, станут интенсивно совершенствоваться наряду с биполярными и полевыми кремниевыми приборами, можно назвать сверхбыстродействующие арсенид-галлиевые транзисторы для цифровых и аналоговых ИС, биполярные транзисторы с гетеропереходами на основе арсенида галлия, предназначенные для работы в диапазоне СВЧ, приборы с зарядовой связью, имеющие неоднородное распределение примесей, а также лазеры на основе Inj „^Ga^s^Pj „„ при у^2,2х. Сюда же можно отнести приборы с контактами Джозефсона, хотя в последнее время интерес к ним снизился из-за технически трудно разрешимых проблем изготовления однотипных надежных приборов, а также из-за необходимости обеспечивать глубокое охлаждение.
Некоторые из перечисленных приборов в настоящее время хорошо освоены, например сверхбыстродействующие полевые арсенид-галлиевые транзисторы с управляющим переходом металл — полупроводник. Выпускаются небольшие партии БИС, использующие подобные транзисторы; соответствующие СБИС представлены лабораторными образцами. Освоено производство полупроводниковых лазеров с гетероструктурами AlGaAs; это позволяет создавать ретрансляторы оптического диапазона в интегральном исполнении, включающие детектор, усилитель и лазер.
Ответы и указания к упражнениям и задачам
ГЛАВА 2
Упражнения
2.1.	Указание: рассмотрите некоторую косоугольную двумерную решетку. Три элементарные ячейки имеют одинаковую площадь.
2.2.	Решетку можно построить суммируя векторы ai, aj, ак.
2.3.	Указание: чтобы построить трехмерную элементарную ячейку, требуется прежде всего провести отрезки прямых, соединяющие некоторый произвольно выбранный узел решетки с окружающими его узлами, а затем построить плоскости, перпендикулярные этим отрезкам и проходящие через их средние точки.
2.4.	Указание: используйте следующие утверждения:
а)	кристаллическую решетку задают с помощью трех фундаментальных векторов трансляции; структура решетки остается одной и той же независимо от выбора начальной точки с радиусом-вектором г...
б)	базис представляет некоторую группу атомов, связанных с каждым узлом решетки, позволяющую построить кристаллическую структуру;
в)	формально можно сказать, что кристаллическая решетка + базис = кристаллическая структура.
2.5.	Восемь (см. упражнение 2.1).
2.6.	Вектор R имеет размерность длины, а вектор К — размерность обратной длины.
2л[а2а3]	27г[аза1]
— г- п 5	г “I ’
а11а2аз)1	la2La3aljl
ь ММ?]
1аэ[а1а2]Г
Объем параллелепипеда
где Гс— объем элементарной ячейки кристаллической решетки.
2.8.	(2,4,1).
2.9.	Указание: изобразите потенциальный барьер высотой Г(1 (идеальная модель). Основываясь на этом рисунке, изобразите «барьер» сглаженной формы, имеющий то же значение максимального потенциала Го (реальная модель).
2.10.	Да, если в ней имеются свободные энергетические уровни.
2.11.	|Ш + а)12 = 1Ф(*)12,
ф(х + а) = е',:<х+‘" l/(x + a) = eitj‘ej/“l U(x+a),
ф(х + а) = е'‘:хф(х).
Таким образом,
|ф(х + а)|2 = [е-|,:*х + ‘|)ф(х)] [e~J‘(x+,,>i|/(x)] = [i|4x)]2;
ф(х)= <7(x)ejl“
2.12.	N=2- 108 уровней.
309
2.13.	Да. Это объясняется тем, что дырки, находящиеся в валентной зоне, приобретают кинетическую энергию, если к полупроводнику приложено электрическое поле.
Задачи
2.1.	Указание: исходите из того, что существует два квадрата, «накладывающихся» друг на друга и представляющих проекции двух кубических решеток на плоскость (001).
2.2.	а) Структура алмаза представляет кубическую гранецентрированную структуру с базисом из двух одинаковых атомов в точках (0, 0, 0) и (1/4, 1/4, 1/4); данный базис соответствует каждому узлу кристаллической решетки.
б)	0,154 нм; У= 1,77  1023 см-3.
2.3.	а) 4; б) </=^^2/2; в) R = a^2^ У=74%.
2.4.	a) lzU/^y6 = "/6=0’52;
б)	Е"/Е=лх/з/8=О,68;
в)	V'/V=n 72/6 = 0,74;
г)	Г'/]/=я73/16 = 0,34.
2.5.	п = 2  1023 см3.
2.6.	а) Плоскость (100), х= 1016/аг; плоскость (ПО), j> = 3 • 1016 ^/2/(40 2); плоскость (111), 2= 1016 ^/зДЗа2). Во всех этих случаях постоянная решетки выражена в ангстремах.
2.8.	Указание:
{hkl }<=>hx + kyA-lz = c\
х/Л1+>/Л2 + 2/Л3 = 1;
|М/|-Л^=0; |ЛЙ| • Л2Л3=0.
2.9.	Указание: начните с описания векторов примитивных трансляций объемно центрированной кубической решетки.
2.10.	Максимальное квантовое число для первой оболочки равно 2, для второй—8, для третьей—18 и т. д.
2.11.	См. указание к задаче 2.10.
2.12.	а) У=6,4 1022 атомов.
б)	Среднее значение разности энергий соседних уровней составляет 1,5 10-“ эВ.
2.14.	а) Если два значения к отличаются множителем, кратным величине 2тс/а, то при любой ориентации векторов к по отношению к осям х, у, 2 они задают одно и то же квантовое число. Объясните почему.
б)	Куб со стороной 2л/а.
2.15.	В классической механике электрическое поле напряженностью S всегда обусловливает изменение кинетической энергии любой совокупности свободных заряженных частиц, помещенных в это поле, в то время как...
2.16.	в) A = F[ch(aA:2)+jHsh(aA:2)] е3*1", где Н = (А: 2 — к 2)/(2/rt к2);
B=E7.[sh(afc2)]ejtl‘1, где £=-j 2 + £ 2)/(2Л:1/с2);
^2
Ff C = -f I+j
Q< jfcL ~k2)a .
F( кД
D=~\ 1-j— e
2\ JkJ
(jfcl ~k2)a
310
ГЛАВА 3
Упражнения
3.1	Мала.
3.2.	Указание: примите во внимание, что электроны занимают энергетические уровни начиная с самых нижних. Используйте принцип запрета Паули.
3.3.	Указание: в случае полупроводника и-типа площадь, соответствующая электронам, больше площади, соответствующей дыркам. Для полупроводника p-типа ситуация диаметрально противоположна.
3.5.	а) р = 6500 0мсм.
3.6.	а) пл = 2,26  1015 см’3;	1013 см’3;
б)	«„ = 1,225  1016 см 3;	ря=1016см3.
3.7.	т„ = 10 мкс.
3.8.	Следует подставить выражения (3.84) — (3.87) в формулу (3.91).
3.9.	Нуль.
3.10.	Указание: выражение (3.93) получается путем подстановки п1=п„оР„о в формулу (3.92).
Задачи
3.1.	а) Указание: используйте выражение
£е+ 1,2кТ
N= j A(£)d£.
Ес
3.2.	Указание: возьмите десять значений Е, меньших Ef.
3.3.	При Г=0 К вероятность равна нулю для значений Ef + 0,1 и £F—0,1 и т. д.
3.4.	37 и 1,8%.
, Г /A£\V
3.5.	Указание: /(£F + A£) = 1+expi— I
3.6.	а) Ас = 2,89 • 1019 см’3; :\',= 1,05 • 1019 см’3; б) п!=8,6 • 109 см’3. £
3.7.	б) -^-(£с-£;)=-0,0077 эВ.
3.8.	При Т=0 уровень EF находится ниже уровня акцепторной примеси и выше потолка валентной зоны.
3.9.	б) 13% при 50 К и 99% при 300 К; если температура равна 153 К, то ионизированными окажутся 95% примесных атомов.
3.10.	Указание: и?= 1,5  1033Г3  10’14°оо'г см’6.
3.11.	Указание: положите, что н; = 2,5 • 1013 см ’3.
3.12.	Нет.
3.13.	р = 2,35 • Ю10 см’3.
3.14.	Воспользуйтесь тем, что средняя скорость теплового движения v = (2kT/m)''12, в то время как скорость дрейфа v =
3.15.	a) J=103 А/см2;
б)	f = 2,56-I0’8 с; J 10’6.
3.16.	(/„ = 18,7 мВ.
3.17.	б) п0 = 107 см “3; в) Ra= — 62,5 см3/Кл;
г) ц =2941 см 2 • В ’1 • с “ .
3.18.	<?( = 500 В/см; /^ = /^ = 3,2 • 10’2ОАЛ А/см2.
3.19.	а) п'=р' = 2- Ю9 см’3;	н=107см’3; р = 5,76  109 см’3; б)г(5%) =
= 6 • 10 “3 с.
3.20.	а) 10’8; б) н'«5 • 1012 см’3.
3.21.	Ef„ (эВ) = 0,18 + £/ ЕГр (эВ) = £,-0,36.
3.22.	p'„=P„-p„0=VrTp.
311
ГЛАВА 4
Упражнения
4.1.	Указание: начните с уяснения приведенных терминов.
4.3.	Указание: воспользуйтесь теми же рассуждениями, которые применялись в случае резкого перехода, рассматриваемого в приближении обедненного режима. Предположите, что толщина обедненной области меньше толщины той зоны, в которой примесь распределена по линейному закону.
4.4.	Начните с определения произведения р„опр в точке с координатой — хр.
4.6.	Указание: а) и б). Используйте приближенные выражения для гиперболических функций, входящих в формулу (4.44).
4.9.	0,1 нм; 6 А.
Задачи
4.1.	a) Uо = 0,69 В.
4.2.	а) 77о = 0,64В для Si и 0,25 В для Ge.
б)	<?maj= 4,4 кВ/см для Si и 2,4 кВ/см для Ge.
в)	РЕ=2,9мкм для Si и 2,1 мкм для Ge.
4.3.	а) 1Г=0,106 мкм; б) U= 1,06 В.
4.4.	р/л®0,01; 1%; низкий уровень инжекции.
4.5.	а) (70яеО,87 В; б) 17тах = 0,67В.
4.6.	а) Да. в) При	можно ожидать, что преобладающим процессом
окажется инжекция электронов.
4.7.	АСвар = 1,75пФ.
4.8.	Указание: IJIp = Dn WnNJ(Dp WpNa).
4.9.	Указание: в диоде типа р+-п имеет место приближенное равенство 7«/р. Поскольку толщина «-области мала, процессами рекомбинации в этой области можно пренебречь и считать, что ток I не зависит от х.
4.10.	а) 1) л о = 410* см’3; pn0 = 4-Ю10 см_3; 2) (7os:0,44 В; /нас = 256мА.
6)0 и 101?.
в)7=6,4мА; U«0,26 В.
4.11.	Указание: Dp/iip = D„l[i„ = UT.
4.12.	П = [1 + Пр0D„Lp/(p„0Dp£„)] -1 = [1 + Z)„Lp/(NaDpL^ ~3.
4.13.	7(A) = 6,3-lO-I4(e0,026 —1).
4.14.	6) 910 для Ge, 25 200 для Si;
в)0,1/°С для Ge; 0,15/°C для Si;
г) 0,077/°C для Ge; 0,128/°C для Si.
4.15.	Hn^=610B.
4.16.	б) Подобные диоды называют обращенными из-за того, что они хорошо проводят ток в обратном направлении благодаря туннельному эффекту, однако при низких значениях прямого напряжения ток в диоде оказывается малым.
4.17.	в) 2,27; 0,49; 0,247; 0,025; 0,0125; 0,005; 0,0025 кОм.
4.18.	а)Я=14,5кОм; б) г = 750Ом; в) Сдаф= 1280пФ.
4.19.	а) Емкость пропорциональна среднему времени жизни носителей.
4.20.	б) 1) 7?=149Ом; 2) 7= 62,4мА; 3) Z= 0,625Ом; г) т=0,52мкс.
4.21.	а) 17,, = 0,18 В; По = 0,62В; б) 7/7 =4,2-104.
4.22.	6} Um = 0,404 В; 7 = - 94 мА; в) Р= 38 мВт.
ГЛАВА 5
Упражнения
5.1.	Обратитесь к рис. 5.2. Учтите, что там речь шла о кремнии «-типа, а здесь—о материале р-типа, поэтому уровень Е, занимает другое положение относительно уровня EF.
5.2.	Обратитесь к рис. 5.3, приняв во внимание, что там рассматривался кремний л-типа, а здесь—р-типа.
5.3.	Это явление имеет место потому, что примесные ионы неподвижны.
312
5.5.	а) В данной ситуации кремний на границе раздела SiO2 — Si становится собственным полупроводником.
б)	Нет. Режим обеднения.
в)	Потому что Us = Up.
5.6.	С/3»0 (см. рис. 5.5).
5.7.	Указание:
V=qNaW^/{2ziny,
qNaW qNaW2 С 1
U1~ Со + 2еап ' сГ1+С0И7Еап
5.8.	Тип р.
5.9.	Указание: U1 = QBm/C0-2Ur+Um; 2B/C0 = const; 2ЕапАасС0.
5.10.	/cx(Z/L)iirlC0(U3 — Unap)Uc. Данное выражение соответствует линейному участку характеристики, который располагается вблизи начала координат.
Задачи
/	кТ N\l!2	2itT У
5.1.	a)QBj4q^Na — In— ; U=---------------ln^;
\	9	nJ	Я	ni
,	, /4 AT kT Njj2
в x = 0H------ In— 
\eneo Я nJ
5.2.	£>B=-6,18- 109 Кл/см2.
5.3.	а) Ц = 0,324В: б) 173=0,943 В; в)[/ =1,40В.
5.4.	С/п1=—0,93В.	5.5. V = -1,46В
5.6.	С7пор = — 32,18 В.	5.7. 6J?=l,41011 см’2.
5.8.	а) С/пор= — 2,17 В; Cmin = 8,9 10 9 Ф/см2;
б)	£>„ = 8,1 10 “8 Кл/см2;
в)	-9,36 10“9 Кл/см2; -6,5  10 8 Кл/см2; 5 • 10 ’8 Кл/см2;
— 6,6 • 10 9 Кл/см2.
5.9.	a) irrain = ]9нм; 2, 0,289 нм;
б)	И =-60мВ, 248,1 мВ, 942 мВ.
5.10.	а) ДЦ,, = 44,51 мВ; б) t/nJ=44,51 мВ; в) t/m=44,51 мВ.
5.11.	£р = 2,32-10 7 Кл/см2.
5.12.	И/т = 0,Змкм; Um= -1,64В; [7пор=-4,424 В.
5.13.	а) 1/пор = 2,33 В; б) 67пор = — 8,05 В.
5.14.	Указание: используйте закон Гаусса и закон Ома в форме
5.15.	а) 7Снас=2,17 мА; б) /с = 1,77-10 4 (t/3 — Ц™)2, где ток выражен в амперах, а напряжение — в вольтах; г) R = 2,8 кОм; Я' = 28 кОм.
5.16.	а)67 =—4В; Уа=5,5101Г ионов/см2.
5.17.	7Снас = 0,212 мА.
5.18.	/Сгас= 1,278 мА; 5нас = 0,637 мА/В.
5.19.	S= 172,5мкА/B; 5нас = 103,5мкА/В.
5.20.	а) С/пор = — 3,6 В; -28 В;
в)/гр=^1(6/3-С/яор); /гр = 3,ЗГГц; 10,5 ГГц.
313
5.21.	а)/Снас = 88,9 мкА; 755 мкА; б) Со= 1,77 • 10~13 Ф; /0 = 36 МГц.
5.22.	а) /с = 0; б)/с = 0,5мА; в) S = 0; 800; 40 мкСм.
5.23.	Uo = 0,635 В; СО1С = 0,558 В; Go = 1,602  10 “9 A/В; S=-7,56 • 10 ~10 А/В; 5нас = 46,59 10 ~9 А/В.
5.24.	С/О = 0,87 В; /<;„„= Об мА1 /т = 3’3 ГГц.
5.25.	a) G3 = 7,69 В; б) - GOTC=-2,69 В; в) 2аэф = 1,94 мкм; г) Я = 12,9 кОм.
5.26.	б) 0,303; 0,546; 0,738; 0,888.
ГЛАВА 6
Упражнения
6.2.	Указание: отношение 1р/1 зависит от отношения п 0/рр0.
6.3.	Указание: используйте формулу (6.5).
6.4.	Указание: чтобы определить параметр у, необходимо рассмотреть фактор, связанный с током насыщения, поскольку обе составляющие тока эммитера содержат одинаковый экспоненциальный сомножитель.
6.5.	Указание: объедините формулу (6.24) с выражением р = (1/а — 1) “ Г Считайте, что все сомножители близки единице. Затем предположите, что одно из возникающих слагаемых значительно превышает два остальных.
6.8.	Равенства оказываются такими же, как и для транзистора типа п-р-п', абсолютные значения и знаки величин ан, д12, д21 и а,, совпадают.
6.9.	Да.
6.10.	а) Величины (?бэ и Сек представляют заряды основных носителей, возникающие в переходах база — эмиттер и база — коллектор в результате влияния действия базы.
Задачи
6.3.	п+-р-п а) + -б) + + в) --г) - +
р -п-р а) + -б) + + в) - -г) - +
6.4.	6)/кй8,1мА в) 1Г6-«£л6; значение Na6 мало, велико и т. д.
6.6.	Этот результат связан с малой ролью процесса носителей в базе.
6.7.	а)21015 атомов; б)1О10 атомов; в) 851 плоскость.
Г fх ЛИ
6.8.	(х) =-^—— < 1 — ехр а — -1	У
qAD 1 L /JJ
6.9.	р = 341,88.
значение Nd3 рекомбинации
6.10.	у = 0,9975; 0гя;0,99875; £ = 266.
6.11.	Указание: основывайтесь на том, что р = а/(1—а).
6.13.	Указание: а) чтобы добиться высокого значения Unp6, необходимо использовать материал с высоким удельным сопротивлением; б) учтите, что для реализации высокого значения [7пр6 требуется слаболегированный эпитаксиальный слой.
w
6.14.
б)
D„Ndx„J

6.15.	а)/лз = 2,0033 мкА; 1рз = 1рК = 1,2099 мА; /лК = 3,933 • 10 ~ 14 А, в) 7 = 0,99835; £т = 1; а = 0,99835; £ = 604,27.
6.16.	а) /Кнас = 46,44  10-15 А; /Энас = 7,125 • 10 ~15 A; aF = 0,99835; ая = 0,15317; рк=О,18О9.
314
6.17. Указание: уравнения диффузии.
6.19. а) С/ЭБ = UT In
а) примените граничные условия к общему решению
/э + ак7к Уэнас (аТаК— О
^'КБ — Ц'
aF /э + /к .^Кнас(аК ИГ — О
6.20.	а) — 1/уг1; h22 — Угг У21У12/У11; h12 — Угг/Уп* ^ц—Угг/Уи-
6.21.	/=792кГц; fT= 158,4МГц.
6.22.	Указание:
, qADрбРбо aF IF =-------
<Г6
В активной области
7K®otF73; ГКГ1 — 17эк 1/ЭБ; lVg К1С'-)к ГЭБ)1/2.
ГЛАВА 7
Упражнения
7.1.	Уменьшение числа межсоединений.
7.2.	Все процессы изготовления проводят на одной и той же стороне поверхности кремниевой пластины.
7.3.	Оксидирование поверхности кремниевой пластины, наложение фоторезиста, экспозиция в ультрафиолетовом свете, ...
7.6.	Слой SiO2 создается на нагретой поверхности кремния в атмосфере
кислорода.
7.7.	В равновесном состоянии, когда dF1jdx = 0, концентрация окислителя в толще оксидного слоя изменяется по линейному закону.
ks	Noks
7.8.	х0, —х, + —(х2, —X; )=-^—z, где х,—толщина оксидного слоя при t = 0.
7.9.	Эти два случая являются предельными. При Z»Л2/(4В) имеет место параболический закон, а при (г+т)<кЛ2/(4В)—линейный закон.
Задачи
7.1.	Такая технология позволяет на единой кремниевой подложке создавать многие активные и пассивные элементы в ходе непрерывного процесса.
7.2.	1. Изолирующий переход имеет некоторую емкость, из-за чего образуются паразитные связи на высоких частотах.
2.	Диффузионным резисторам свойственна распределенная емкость, приводящая к изменению эффективного сопротивления на высоких частотах.
7.3.	/ = 3,3ч.
7.4.	х„ = 0,94 мкм.
7.5.	a) z=l,32 104 c; б)х=2,8мкм.
7.6.	Г=1155,6 °C.
7.7.	A-a(ir)=.V,(0)e ", где ц = 1п[Аа(0)/АД1У)] = 3,86.
7.8.	От длительности процесса диффузии зависит глубина расположения эмиттера и, как следствие, толщина базы.
7.9.	При гауссовской диффузии концентрация примесей уменьшается с ростом времени. Диффузия по закону erfc приводит к недопустимо высокой концентрации примеси на поверхности.
7.10.	Указание:
qU=E^-Er=-^Ee+kT]n
dDa d (р dx dx\Hj
N-
315
7.11.	x=B(tlx) — A.
7.12.	г = 44мин.
7.13.	I = 37,7 мин.
7.15. б) Влажное оксидирование: 0,45; 0,66; 0,95; 1,54; 2,20. Сухое оксидирование: 0,08; 0,13; 0,19; 0,33; 0,47.
7.15.	;=1ч.
7.16.	0,019 мкм.
7.17.	Толщина подзатворного диэлектрика х = 0,0414 мкм, толщина оксидного слоя х = 0,4558 мкм.
7.18.	х=0,0350 мкм; х = 0,4530 мкм.
7.19.	Я5 = 2,67Ом/П; £ = 4,75 мм.
7.20.	R = q ”f^V0(x-)dx • О
7.21.	С/Л =6,64-10"8 Ф/см2.
7.22.	С; = 1,05 пФ; С2 = 3,0пФ.
7.23.	4^0.32 мм-.
ГЛАВА 8
Упражнения
8.1.	а) В дискретной цепи вертикальная составляющая тока, протекающего по внешнему резистору, включенному последовательно с выводом коллектора, весьма мала. В интегральной схеме этот ток благодаря наличию «параллельного канала» на поверхности...
8.4.	В транзисторах горизонтальной структуры эмиттеры и коллекторы формируются с разных сторон и разделены базовыми областями. Это позволяет изготовлять транзисторы типа п-р-п и р-п-р в едином технологическом цикле.
8.5.	Характеристики таких диодов аналогичны характеристикам коллекторных переходов транзисторов. Диоды, изготовленные путем диффузии эмиттера, имеют низкое напряжение пробоя, подобно переходам база—эмиттер соответствующих транзисторов.
8.10.	В логических ИС выходное напряжение не является непрерывной функцией времени. Пропорциональность между входным и выходным напряжением отсутствует. Переход логических ИС из одного состояния в другое происходит скачком.
8.11.	а) В линейных ИС сигналы представляют непрерывно изменяющиеся напряжения. В цифровых ИС сигналы на входе и на выходе принимают лишь два определенных значения.
б)	Среди прочего следует иметь в виду, что реализация некоторых линейных устройств в интегральном исполнении может оказаться дорогостоящей.
8.12.	Указание: дайте условные графические изображения инвертирующего и неинвертирующего операционных усилителей. Дайте соответствующие пояснения к рисункам.
Задачи
8.1.	Создание слоя SiO2, раскрытие окон под скрытые слои, диффузия атомов Sb, вытравливание SiO2, наращивание эпитаксиального слоя, оксидирование, ...
8.2.	Изоляция. База. Эмиттер. Контакт.
8.3.	Создание скрытого слоя диффузией донорной примеси. Наращивание эпитаксиального л-слоя. Диффузия акцепторной примеси для формирования базы и изолирующих областей. Диффузия донорной примеси для создания коллекторов. Раскрытие окон под омические контакты. Металлизация.
8.4.	а) Скрытый п +-слой снижает последовательное сопротивление п-р-л-транзистора.
316
б) Мышьяк и сурьма.
8.5.	При эпитаксиальной технологии требуется провести лишь две диффузии и становится возможным формировать скрытый п +-слой. Кроме того, равномерное легирование эпитаксиального слоя позволяет улучшить выходные характеристики приборов.
8.6.	Если транзистор работает при достаточно высоком напряжении коллектор—база, так что обедненная область простирается внутрь эпитаксиального слоя вплоть до скрытого и+-слоя, то паразитное сопротивление коллектора минимально, что улучшает работу прибора на высоких частотах.
8.7.	a) А,^1,56- I016 см“3; б) Я, = 800 Ом; ЕК=1,6В.
8.8.	а) С6арИ) = 5 пФ; б) С6ар(КБ| = 0,74 нФ; в) Скп = 3,18 пФ; г) г„ос = 75 Ом.
8.9.	ai .Vd6 = 5.58  !0IJ см 2; б) ,\;б/1Е6 = 6.97 -I017 см 3;	в)0=117;
г) 4 = 2,3 А.
8.10.	g=kTal(qW5).
8.11.	g^lkTxKqK1).
8.12.	б) Первая из приведенных схем.
в) Пятая схема.
8.13.	б) Первая схема обеспечивает самое быстрое переключение. Третья и пятая схемы характеризуются высоким пробивным напряжением. Вторая и четвертая имеют высокую электропроводность.
8.14.	Первая и третья схемы имеют меньшие, а вторая—большее значение обратного тока.
п? / V \
8.15.	a)p,(x1) = -exp^ —J;
г \	( U\	i \
Пб(х1)=— ехр — =и6(х2);
Л'б \ ^т/
, ,	( и
в) I = qnt
^э^рЭ
8.16.	Чтобы исключить диодный эффект и получить омический контакт, кремний, соприкасающийся с алюминием, легируют донорной примесью.
8.17.	Дг/Д7’=5,25 мА/°С.
8.18.	Лтэ=Рт = 0,79.
8.19.	Эффект объясняется большой толщиной базы. 0t>
8.20.	а=---------; Р = ?1(1 + р2.
I — а2 + об а2
8.22.	При этом также уменьшается последовательное сопротивление коллектора.
8.23.	Изоплаиарные транзисторы можно изготовить значительно меньших размеров, чем обычные планарные приборы; их быстродействие существенно выше. Однако эта технология оказывается более дорогой.
8.24.	Потому, что такой прибор заменяет транзистор и несколько диодов.
8.25.	Увеличение Т приводит к росту однако этот эффект выражен слабее, чем в случае резистора.
ГЛАВА 9
Упражнения
9.1.	Преимущества: высокое входное сопротивление, возможность самосов-мещения, симметричная структура и др. Недостатки: высокое внутреннее сопротивление, малая крутизна переходной характеристики, более низкая скорость переключения и др.
317
9.2.	Это связано с трудностями контроля порогового напряжения.
9.3.	При таком процессе примесь внедряется в глубь кремния в виде параллельного пучка имплантируемых ионов. Благодаря этому удается создавать более малогабаритные структуры с высокими скоростями коммутации (существует ряд причин, объясняющих это обстоятельство).
9.4.	а) На практике технологические процессы оказываются схожими.
б)	Да. Отличия состоят в использовании МОП-приборов как нагрузочных сопротивлений, а также в применении отрицательной логики, если используются полевые транзисторы с каналами р-типа.
в)	Высокое входное сопротивление, значительное усиление по напряжению и др.
9.5.	Если оксидный слой окажется чрезмерно тонким, он может не выдержать достаточно высокого напряжения. Поэтому между отдельными МОП-транзисторами приходится создавать соответствующую изоляцию.
9.6.	Иногда гораздо удобнее создавать затворы не из металла, а из сильнолегированного кремния. Хотя кремний можно наносить поверх подзатворного оксидного слоя методом эпитаксии, получающийся при этом материал не является монокристаллом, а представляет поликристаллическую пленку из мельчайших кристаллов, связанных между собой.
б)	При изготовлении затвора из алюминия длина канала определяется на этапе маскирования. Процесс формирования металлических затворов достаточно дешев, его применяют в тех случаях, когда не требуются высокая степень интеграции и значительные скорости переключения. При выполнении затвора из кремния по технологии самосовмещения характеристики канала, формирующегося под затвором, не связаны с геометрией маски. Такой процесс широко применяют для изготовления микропроцессоров и устройств памяти большой емкости.
9.7.	Эта мера позволяет снизить концентрацию легирующих примесей в канале, не уменьшая порогового напряжения прибора. При этом повышается подвижность носителей в канале.
9.8.	Ток проходит в вертикальном направлении. Преимущества; повышение плотности тока, меньшее сопротивление насыщения, меньшие паразитные емкости и др.
9.9.	Приборы типа p-МОП имеют более низкое быстродействие по сравнению с n-МОП- и КМОП-приборами. Технология их изготовления проще, а степень интеграции меньше. Постепенно они выходят из употребления. Приборы типа п-МОП характеризуются высокой степенью интеграции и значительной скоростью переключения. Мощность рассеяния выше, чем у приборов типа КМОП. Применяются для создания приборов со средней, высокой и сверхвысокой степенью интеграции. Приборы типа КМОП имеют самую низкую мощность рассеяния в статическом режиме. Пригодны для работы в широком диапазоне температур. Достижимая степень интеграции меньше, чем для приборов типа п-МОП.
Задачи
9.1.	б) 1с=^~^(иСилс-ипйру.
9.3.	a) Unapp= —1,58В; б) g=—2,39- 1011 см"2. Разность доз имплантации составляет (4 — 2,39) 10n = l,61- 1011 см"2.
9.4.	(/пор=1,35В.
9.5.	а) /Сяас = 212мкА; 5яас=116,3- 10"6 А/В.
б)	Коэффициент усиления напряжения равен — SRtt= — 11,63.
9.6.	а) t/c= t£op; б) при насыщении (7С= t4Hac> (Auas-(7пор.
9-7. а) «ВЫ1=Д {(2С7ПИТ-3)-|:(2{7ПИТ-3)2-4(г7пит-2)2 ]1/2 };
б) МэЫ«Ц{(2С/пит+6)-[(2НМ1+6)2-4((7Ш11-2)2]1'2 }.
318
9.8.	AC,,.,,, =0.91 В.
9.9.	Ppaccp = 82,5 мкВт.
9.10.	6) <7BX = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10.
£,x/fc = 0; 12; 24; 36; 49; 64; 169.
9.11.	£2/g=l,6- 10б электронов; /«3,1  10-12 А.
9.12.	z = 20,8hc.
9.13.	Свых=-U(l/,x + 2,3) + {[Х(ПВ1 + 2,3)- 14,7]2 -(1 + к)} 1;2 }, где /. = 40.
9.14.	{А(£/вх + 2,3)- 14,7 + {[X(С/ак4-2,3)- 14,7]2-216,1 (1 + 3.)} "2}.
9.15.	а) И2Л; б) КМОП; г) ЭСЛ; д) n-МОП; е) КМОП.
9.16.	Преимущества: малые токи утечки, уменьшенные геометрические размеры, повышенные скорости переключения, меньшее рассеяние мощности, ... Недостатки: высокая стоимость производства и обработки сапфировой подложки, меньшая подвижность носителей и др.
9.17.	а) £4=13,34 В; б) 2гаа< = 1,5 10“6 Кл/см2.
9.18.	а) £7 = 0,89 В; б) 2тэ1 = 2,4- 10 ' Кл/см2; в) 2га1„=5- 10“16 Кл/см2.
9.19.	А„) Ао =0,944; Д<р = 0,176.
9.20.	а) А = 2,56- 10"4мм2; 6) 0,508.
9.21.	a) <f=3,l8- 104 В/см; б) т = 6,3 10“п с.
Приложения
Приложение 1
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НЕКОТОРЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ ЕДИНИЦАМИ. МНОЖИТЕЛИ ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ ДОЛЬНЫХ И КРАТНЫХ ЕДИНИЦ
1 ампер (А) = 1 Кл/с
1 ангстрем= 10“ 10м= 10“4мкм
1 атмосфера (атм) = 760мм рт. ст. = 101325 Па
1 кулон (Кл) = 1 А  с
1 электрон-вольт (эВ)=1,60- 10 19 Дж
1 фарад (Ф) = 1 Кл/В
1 калория (кал) = 4,1868 Дж
1 генри (Гн)=1В-с/А
1 джоуль (Дж)= 107эрг = 1 Вт  с = 6,25- 1018 эВ= 1 Н • м= 1 Кл • В
1 микрометр (мкм) = 10 ' 6 м
1 ньютон (Н)=1кг-м/с2
1 сименс (См)=1Ом-1
1 тесла (Тл) = 1 Вб/м2= 104Гс
1 вольт (В) = 1 Вт/А
1 ватт (Вт) = 1 Дж/с
1 вебер (Вб) = 1 В  с
гига (Г)= х 109
кило (к)=х103
мега (М)=х106
микро (мк)=х10“б
нано (н)= х 10“9
пико (п)= х 10 12
Приложение 2
НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Наименование	Символ	Числовое значение
Скорость света в вакууме	с	2,998- 10а м/с
Заряд электрона	Я, е	1,602- 10“19 Кл
Масса покоя электрона	тп	9,109- 10 31 кг
Отношение заряда электрона к его массе		1,759- 1011 Кл/кг
Масса покоя протона		1,673- 10“27 кг
Отношение масс тр/т„		1,837- 103
Масса атома гипотетического элемента		1,660- 10“27 кг
12 С, принятая за единичную атомную		
массу		
Постоянная Планка	h	6,626- 10 34 Дж - с
320
Продолжение прил. 2
Наименование	Символ	Числовое значение
Приведенная постоянная	Й	1,055  10“34 Дж/с
Планка, равная Л/(2л)		
Постоянная Больцмана	к	1,381  10 23 Дж/К
Постоянная Стефана — Больцмана		5,670  10“8 Вт/(м2К4)
Число Авогадро	Nk, No	6,023  1023 1/моль
Постоянная Фарадея	F	6,649  104 Кл/моль
Молярный объем газа при стандартных	Го	2,241 • 10“2 м3/моль
температуре и давлении		
Ускорение земного тяготения	g	9,807 м/с2
Магнитная постоянная вакуума	Ио	1,257  10“ 6 Гн/м
Электрическая постоянная вакуума	ео	8,849  10“ 12 Ф/м
Энергия, соответствующая одному	1 эВ	1,602 • 10“ 19 Дж
электрон-вольту		
Температурный потенциал при темпера-	ит	25,8 мВ
туре 300 К		
Произведение кТ при температуре 300 К		0,0258 эВ
Постоянная Ридберга	R	1,097 • 107 1/м
Абсолютная температура точки замерза-	То	273,15 К
ния воды при давлении 1 атм		
Приложение 3
ПАРАМЕТРЫ ГЕРМАНИЯ, КРЕМНИЯ И АРСЕНИДА ГАЛЛИЯ
Параметр	Ge	Si	GaAs
Атомная (молекулярная) масса, а. е. м,*	72,6	28,1	144,6
Атомный номер	32	14	
Плотность, г/см3	5,32	2,33	5,32
Относительная диэлектрическая прони-	16	12	13
цаемость	4,4- 1022		
Атомная (молекулярная) плотность,		5,0 - 1022	2,21 • 1022
Ширина запрещенной зоны Еа, эВ, при	0,785	1,21	1,42
температуре абсолютного нуля			
Тип запрещенной зоны	Непрямая	Непрямая	Прямая
Ширина запрещенной зоны Еа, эВ, при	0,72	1,1	
Т=300 К			
Концентрация	см“3 при Т=300 К	2,5-Ю13	1,5  Ю10	2  106
Удельное сопротивление, Ом см, при	45	2,3 105	4 • 108
7“= 300 К			
Температура плавления, °C	937	1420	1238
Подвижность электронов р.„, см2 В”1 с"1,	3800	1300	8500
при Г=300 К			
Подвижность дырок цр, см2 В-1 с"1,	1800	500	450
при =300 К			
Коэффициент диффузии электронов D„,	99	34	
см2/с			
Коэффициент диффузии дырок D?. см2/с	47	13	
Эффективные плотности состоянии, см .	1,04 1019	2,8  1019	4,7  !017
в зоне проводимости			
11 Заказ 1249	321
Продолжене прил. 3
Параметр	Ge	Si	GaAs
в валентной зоне Эффективная масса:	6,1 1018	1,02  1019	7,0- 1018
электронов	0,22m	0,33m	0.072m
дырок	0,31т	0,56m	0,50m
Коэффициент теплопроводности, Вт/(см • °C)	0,6	1,5	0,81
Постоянная кристаллической решетки, нм	0,566	0,543	0,565
Предельно допустимая напряженность электрического поля, В/мк.м	«8	«30	«35
* а. е. м.— атомная единица массы.
Приложение 4
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Атомный номер	Название	Символ	Атомная масса	Кристаллическая структура *	Плотность, г /см3	Температура плавления С	Температура кипения, С
1	Водород	н	1,00797	Газ	8,988  10"5	-259,1	-252,7
2	Гелий	Не	4,0026	Газ	1,785' 10“4	-272	-268,9
3	Литий	Li	6,939	оцк	0,534	186	1336
4	Бериллий	Be	9,0122	ГПл	1,845	1280	2970
5	Бор	В	10,811	ГПр	2,34	2300	2550**
6	Углерод	С	12,0111	гцк	3,51	3500	4200
7	Азот	N	14,0067	Газ	1,25IOJ	-209,9	-195,8
8	Кислород	О	15,9994	Газ	1,43 - 10“3	-218,4	-182,9
9	Фтор	F	18,9984	Газ	1,69'10"3	-223	-188
10	Неон	Ne	20,183	Газ	9,0 -10~4	-248,7	-245,9
11	Натрий	Na	22,9898	ОЦК	0,971	97,5	880
12	Магний	Mg	24,312	ГПл	1,74	651	1107
13	Алюминий	Al	26,9815	гцк	2,70	660	2060
14	Кремний	Si	28,086	ГЦК	2,42	1415	2355
15	Фосфор	P	30,9738	Сложи.	1,83	44,1	280
16	Сера	S	32,064	Сложи.	2,07	112,8	444,6
17	Хлор	Cl	35,453	Газ	3,21  10"3	-101,6	-34,6
18	Аргон	Ar	39,948	Газ	1,78' 10"3	-189,2	-185,7
19	Калий	К	39,102	ОЦК	0,87	62,3	760
20	Кальций	Ca	40,08	ГЦК	1,545	845	1240
21	Скандий	Sc	44,956	ГЦК	3,02	1200	2400
22	Титан	Ti	47,90	ГПл	4,5	1800	3300
23	Ванадий	V	50,942	ОЦК	5,96	1710	3000
24	Хром	Cr	51,996	ОЦК	7,14	1890	2480
25	Марганец	Mn	54,938	ОЦК	7,2	1260	1900
26	Железо	Fe	55,847	оцк	7,87	1535	3000
322
Продолжение прил. 4
Атомный номер	Название	Символ	Атомная масса	Кристаллическая структура*	Плотность, г/см3	Температура плавления С	Температура кипения, С
27	Кобальт	Со	58,933	гцк	8,9	1495	2900
28	Никель	N1	58,71	гцк	8,9	1453	2900
29	Медь	Си	63,54	гцк	8,93	1083	2340
30	Цинк	Zn	65,37	ГПл	7,14	419,5	907
31	Г аллий	Ga	69,72	Сложи.	5,91	29,8	1983
32	Германий	Ge	72,59	ГЦК	5,36	958	2700
33	Мышьяк	As	74,922	ГПр	5,73	615**	—
34	Селен	Se	78,96	ГПр	4,8	217	688
35	Бром	Br	79,909	Жидк.	3.12	-7,2	58,8
36	Криптон	Kr	83,80	Газ	3,7410“3	-156,6	-152,9
37	Рубидий	Rb	85,47	оцк	L53	38,5	700
38	Стронций	Sr	87,62	гцк	2,60	757	1150
39	Иттрий	Y	88,905	ГПл	5,51	1490	2500
40	Цирконий	Zr	91,22	ГПл	6,44	1857	2900
41	Ниобий	Nb	92,906	ОЦК	8,57	2500	3700
42	Молибден	Mo	95,94	оцк	10,2	2620	4800
43	Технеций	Tc	(99)	ГПл	—	(2700)	—
44	Рутений	Ru	101,07	ГПл	12,1	2450	4900
45	Родий	Rh	102,905	ГЦК	12,5	1966	4500
46	Палладий	Pd	106,4	гцк	12,16	1550	2200
47	Серебро	Ag	107,87	гцк	10,50	960,5	1950
48	Кадмий	Cd	112,40	ГПл	8,65	320,9	767
49	Индий	In	114,82	т	7,28	156,4	2000
50	Олово	Sn	118,69	т	7,30	231,9	2270
51	Сурьма	Sb	121,75	р	6,69	630,5	1380
52	Теллур	Те	127,60	ГПр	6,24	452	1390
53	Иод	J	126,90	Сложи.	4,93	113,5	184,4
54	Ксенон	Xe	131,3	Газ	5,9 10’3	-112	-107,1
55	Цезий	Cs	132,905	ОЦК	1,873	28,5	670
56	Барий	Ba	137,34	ОЦК	3,5	850	1140
57	Лантан	La	138,91	ГПл	6,16	866	4340
58	Церий	Ce	140,12	ГЦК	6,8	804	2400
59	Празеодим	Pr	140,97	ГЦК	6,5	940	3020
60	Неодим	Nd	144,24	ГПл	7,0	1024	3300
61	Промеций	Pm	(147)	Неизв.	—	—	—.
62	Самарий	Sm	150,35	Р	7,5	1052	(1900)
63	Европий	Eu	151,96	ОЦК	5,2	1150	(1700)
64	Г адолиний	Gd	157,25	ГПл	7,9	(1350)	(3000)
65	Тербий	Tb	158,92	ГПл	8,3	325	(2800)
66	Диспрозий	Dy	162,5	ГПл	8,6	(1500)	(2600)
67	Г ольмий	Ho	164,93	ГПл	8,8	(1500)	(2700)
68	Эрбий	Er	167,26	ГПл	9,1	(1530)	(2600)
323
Продолжение при.юж. 4
Атомный номер	Название	Символ	Атомная масса	Кристаллическая структура *	Плотность, г/см3	Температура плавления С	Температура кипения, С
69	Тулий	Тш	168,93	ГПл	9,3	(1530)	(2400)
70	Иттербий	Yb	173,04	ГЦК	7,0	824	(1800)
71	Лютеций	Lu	174,97	ГПл	9,9	(1700)	(3500)
72	Гафний	Hf	178,49	ГПл	11,3	2130	3200
73	Тантал	Та	180,948	ОЦК	16,6	2996	4100
74	Вольфрам	W	183,85	ОЦК	19,3	3400	5900
75	Рений	Re	186,2	ГПл	20,5	3180	5050
76	Осмий	Os	190,2	ГПл	22,5	2700	5400
77	Иридий	[г	192,2	ГЦК	22,4	2450	5300
78	Платина	Pt	195,09	ГЦК	21,37	1770	4300
79	Золото	Au	196,967	ГЦК	19,32	1063	2600
80	Ртуть	Hg	200,59	Жидк.	13,55	-38,9	356,9
81	Таллий	T1	204,37	ГПл	11,85	303,5	1457
82	Свинец	Pb	207,19	ГЦК	11,35	327,4	1620
83	Висмут	Bi	209,98	Р	9,78	271,3	1440
84 	Полоний	Po	(210)	м	—	260	—
85	Астат	At	(211)	Неизв.	—	—	—
86	Радон	Rn	222	Газ	9,8 • 10 3	-71	-61,8
87	Франций	Fr	(223)	Неизв.	—	—	—
88	Радий	Ra	226,05	Неизв.	5,0	700	1140
89	Актиний	Ac	227,05	Неизв.	—	(1600)	—
90	Торий	Th	232,038	ГЦК	11,5	1845	4500
9!	Протакти-	Pa	231,1	Т	(15,4)	(3000)	—
	НИЙ						
92	Уран	U	238,03	Сложи.	19,05	1150	(3800)
1	Обозначения: ОЦК---объемно-центрированная кубическая; ГЦК—гранецентрированная кубическая; ГПл — гексагональная с плотной упаковкой; ГПр — гексагональная простая; Т — тетрагональная; М —моноклинная; Р — ромбическая.
2	При данной температуре происходит возгонка (сублимация) вещества.
Приложение 5
НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ГРАФИКИ
В данном приложении приводятся графики, дополняющие материал различных глав книги. Графики можно использовать как при чтении текста, так и независимо от него.
324
Li Sb P As 5 Cu 4g Au
(n„^r_____0.012
(10095	— —-
0,0096 0,013 0.18
0,04
0,09 -r
0,26	&S
— A
-ОЗГ^-------
““	n of
OJ1°~ 0J1 ЬМ ~ °—
___ji____Л. _________
•“ n ff 23
™ ofo^A	g;
о^^мо^тдопадг—	—OjOi	op^-^2
8 Al II Ga In В	Zn Cd Mn Fe Co Ni Hg Pt Cr
Li Sb P AS Bi
Ni S Mn Ag Pt Hg
0,18
№ 0,37	0,33
a	—	—
I	0,55 053
Si <-----------------------==-----232--/I------77-------------------
ill <W ™
0,26	0,24	g „
„„,.0,16—	—	—
0045^—~	Ш
0,33
0,36
В 4l Ga In Tl Co Zn Cu Au Fe 0
Те
Si Ge Sn 0 Se
0,005
0,002
Поверхностные уровни
0,005
Ge \
Ga^s<	__
0,52 0,70
0J7
„„AH
И6—	0,143
8,096	n па
0,012 0£1? 1221 °AHaAZ4
Mg C Cd Li Zn Mn Co Ni Si Ge Fe Cr Li
в
0J1 0,S3 D_
0,55
0,24
0,15
0,025
~Cu
Рис. П-5.1. Энергетические уровни некоторых донорных и акцепторных примесей в запрещенных зонах полупроводников Ge, Si и GaAs. Уровни, находящиеся выше центра запрещенной зоны, являются донорными, за исключением тех, которые помечены символом А (акцептор); их положение (эВ) определяется относительно дна зоны проводимости. Ниже центра запрещенной зоны находятся акцепторные уровни, положение которых определяется относительно потолка валентной зоны; исключение составляют донорные уровни, помеченные символом D (Е. М. Conwell, Proc. IRE, 46, 6(1958), S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed., Wiley, 1981)
Температура Т, К
Рис. П-5.2. Зависимость ширины запрещенной зоны для полупроводников Si и GaAs от абсолютной температуры (С. D. Thurmond, J. Eiectrochem. J. Soc., 122, 1133 (1975))
Рис. П-5.3. Температурные зависимости концентрации электронов для кремния (Si), легированного мышьяком As (донорная примесь) с концентрацией 1,15 • 10Г6 см-3, и для германия Ge, легированного мышьяком As с концентрацией 7,5 • 1015 см '. Экспоненциальные участки кривых слева соответствуют области ионизации, горизонтальные участки — области примесной электропроводности, экспоненциальные участки кривых справа — собственной электропроводности. Штриховые кривые описывают температурные зависимости собственных концентраций Ge и Si (Р. Р. Debye, Е. М. Conwell, Phys.
Rev., 93, 693 (1954))
Рис. П-5.4. Зависимости собственной концентрации носителей от обратной температуры для полупроводников Ge, Si и GaAs (R. A. Smith, Semiconductors, 2nd. ed., Cambridge University Press, 1978)
Рис. П-5.5. Зависимости положения уровня Ферми от концентраций примесей и температуры для полупроводников Si и GaAs (A. S. Grove, Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley, 1967)
Рис. П-5.6. Зависимости подвижности основных носителей от температуры при различных концентрациях примесей:
а — подвижность дырок в кремнии л-типа; б—подвижность дырок в кремнии /7-типа (А. В. Phillips, Transistor Engineering and Introduction to Semiconductor Circuits, Me Graw, 1962)
Концентрация примеси,	см
io’9 1015 1016 10,? 1OK 1019 10го
Концентрация примеси, Ыа,/^сп$
Рис. П-5.7. Зависимости подвижности и коэффициентов диффузии от концентрации примесей для полупроводников Si и GaAs при комнатной температуре (W. F. Beadle et al. Quick Reference Manual for Semiconductor Engineers, Wiley, 1985)
Напряженность поля 8,10 й В/сп
Напряженность поля8,8/см о)
5)
Рис. П-5.8. Скорость дрейфа носителей как функция напряженности электрического поля при комнатной температуре:
а — кривые в логарифмическом масштабе для Si и GaAs; следует обратить внимание на отрицательный знак дифференциальной подвижности в GaAs л-типа; б — кривые в линейном масштабе для Si; штриховые прямые — предельные значения скоростей — позволяют осуществлять линейную интерполяцию при малых напряженностях поля (D. М. Caughey, R. Е. Thomas, Proc. IEEE, 55, 2192 (1967))
X:
io”!
юа-
10ю-	-	Рп^-П'>
1Q » "-Л/то-----------%. -fOr5CMS
Температура
Рис. П-5.9. Кривая температурной зависимости удельной проводимости некоторого полупроводника:
/—область собственной электропроводности, характеризующаяся тепловой генерацией носителей, 2—область примесной электропроводности за счет рассеяния фоно-нов на узлах кристаллической решетки; 3—область примесной электропроводности за счет рассеяния атомов легирующей примеси
Ю1г-10ю-10 s-10 6-Рпо —*
10*-10z-10 °-
а) б) 6)
Рис. П-5.10. Номограмма для определения концентрации носителей в кремнии л-типа, легированном примесью с концентрацией 1015см-3:
а — при термодинамическом равновесии; б—при низком уровне инжекции; в — при высоком уровне инжекции
Рис. П-5.11. Удельное сопротивление кремния р- и л-типа как функция концентрации акцепторной и донорной примеси соответственно при комнатной температуре (S. М. Sze, J. С. Irvin, Solid-State Electronics, 11, 599 (1968))
Рис. П-5.12. Кривая зависимости плотности тока, соответствующей нарушению теплового равновесия, от обратного напряжения пробоя. Данная характеристика показывает существование области с отрицательным дифференциальным сопротивлением при больших обратных напряжениях. Горизонтальные прямые— плотность обратного тока насыщения при различных температурах, наклонные линии — количество выделяемой теплоты
Рис. П-5.13. Зависимость критической напряженности электрического поля, приводящего к туннельному пробою (эффект Зенера) и лавинному пробою в кремнии, от концентрации легирующей примеси (A. G. Chynoweth et al., Phys. Rev., 118, 425 (I960))
woo
GaAs
<1,00 100 з к?
Oe

10,s 1O1S 10”	10
Концентрация примесей Ыа илиН^снГ^
Рис. П-5.14. Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации примесей или Nd при комнатной температуре для резкого перехода, выполненного из полупроводников Ge, Si и GaAs. Указаны концентрации менее легированной нейтральной области перехода. Штриховой линией показана граница, за которой наблюдается туннельный эффект
Обратное напряжение О, В
1000
800
О
0,001 0,01	0,1	1,0	10
Ток коллектора 1К, мА
Рис. П-5.15. Вольт-фарадные характеристики двух кремниевых диодов (варакторов или варикапов). Можно видеть, что с ростом обратного напряжения U емкость Сбар уменьшается за счет того, что при больших отрицательных значениях U толщина W переходной области увеличивается. При возрастании прямого напряжения наблюдается обратная картина — большое положительное напряжение U обусловливает уменьшение значения W и соответственно увеличение емкости Сбар
Рис. П-5.16. Зависимость коэффициента передачи тока в схеме ОЭ как функция тока коллектора для типичного биполярного транзистора на частоте /=1кГц
6)
Рис. П-5.17. Режимы работы транзистора типа р + -п-р и соответствующие распределения концентрации неосновных носителей в областях эмиттера (р *), базы (и) и коллектора (р); кривые построены в соответствии с уравнениями (6.67') и (6.68'), описывающими модель Эберса — Молла.
а — активный режим (6'ЕЭ>0; 6/КБ <0); б—режим отсечки (< 0; 6'кЕ < 0); в — режим насыщения ((/БЭ >0; (/КБ>0)
Ряс. П-5,18. Зависимости коэффициента диффузии от температуры для различных примесей в кремнии (Research Triangle Institute, vol. 4, ASD-TDR-63-316 (1964))
Рис. П-5.19. Графики гауссовского распределения и распределения типа дополнительной функции ошибок. По оси ординат отложена величина, нормированная по отношению к поверхностной концентрации примесей <Vn (D. J. Hamilton, W. G. Howard, Basic Integrated Circuits Engineering, Me Graw, 1975)
Рис. П-5,20. Зависимость времени жизни неосновных носителей в кремнии л-типа от концентрации примесных атомов золота (А. Е. Bakanowski, J. Н. Forster, Bell Syst. Tech. J., 39, 87 (I960))
Температура, °C
0,1 0.8 0,9 1,0 1.1 1,2
1000/T, К'1
Рис. П-5.21. Экспериментально найденные зависимости постоянных оксидирования А и В от температуры (A. S. Grove, Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley, 1967)
Концентрация примесей МаилиЛк,сн~3
Рис. П-5.22. Зависимости максимальной равновесной глубины проникновения ионов из вакуума от концентрации акцепторных или донорных примесей для полупроводников Ge, Si и GaAs. Данные получены экспериментально при комнатной температуре
Рис. П-5.23. Зависимости растворимости примесей As, Р, В, Sb, Al и Au в кремнии от абсолютной	температуры
(F. A. Trumbore, Bell Syst. Tech. J., 39, 205—233 (I960))
1500 1400 1500
^1200 $1100 ^1000 § 900 § 500 £ 700 £1600
500 ____।_____।____i____।____।_____\____
1022 102’ 10го 10™ 10й 1O17 1016 1O1S
Концентрация примесей N, см~3
Расстояние ат поверхности
Расстояние от поверхностих,мкм
X, мкм а)
5)
Рис. П-5.24. Профили распределения легирующих примесей в биполярных транзисторах цифровых ИС, изготовленных по планарно-эпитаксиальной технологии:
а — транзистор типа р*-п~р; б — транзистор типа п + -р-п. Цифрами обозначено: 1 — эмиттер, 2—база, 3 — коллектор, 4—эпитаксиальный слой, 5—скрытый слой, 6— подложка со скрытым слоем, 7—подложка
Прямое напряжение U, мВ
Рис. П-5.25. Вольт-амперные характеристики диодов, смещенных в прямом направлении, для схем включения, изображенных на рис. 8.6, а — д, при удельном сопротивлении коллекторной области 0,1 Ом • см и поверхностном сопротивлении области базы 200 Ом/П. (С. S. Meyer at al. Analysis and Design of Integrated Circuits, Me Graw, 1968)
Рис. П-5.26. Амплитуда сигнала на выходе ПЗС как функция частоты входного сигнала, приведенной к тактовой частоте /с. Для каждой кривой указано значение коэффициента затухания (W. В. Joyce, W. Е. Bertram, Bell Syst. Tech. J., 50, 1741 (1971))
Частота на входе, нормированная к fc
itr*
3
h'*
1нВт 1мкВт 1м8т 7 нс
WO мкс
10 мкс 1 мкс
100 нс
10 нс 1нс
W9 10~е Ю* Ю'1
рассеиваемая мощность Р, Вт
Число инверторов S кристалле
Рис. П-5.28. Зависимость стоимости, приходящейся на один инвертор, от степени интеграции ИС
Кривая 1 показывает, что с ростом площади кристалла стоимость одного инвертора растет; в соответствии с кривой 2 общая стоимость падает с ростом степени интеграции. Кривая 3 построена путем суммирования ординат кривых I и 2 и имеет минимум, чем следует руководствоваться при производстве
ИС
Рис. П-5.27. Графическое представление произведения мощности, рассеиваемой логическим инвертором, и времени задержки. Для большинства семейств современных логических ИС значения этого произведения лежит внутри заштрихованной области
Рис. П-5.29. Предельная скорость обработки информации приборами на основе арсенида галлия, которые в настоящее время имеют более высокое быстродействие по сравнению с приборами на основе кремния (подробнее см. гл. 9 и 10)
Рис. П-5.30. «Кривая Мура», согласно которой ежегодно начиная с 1960 г. число элементов, размещаемых в корпусе ИС, удваивается. В настоящее время наблюдается некоторое замедление темпов роста степени интеграции. Тем не менее следует ожидать, что к 2000 г. будет получено до 1 млн. элементов на кристалл
Приложение 6*
ПЕРЕСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
Система параметров	Z	r	h	а
		У 22	- Уи	&h Л12	at г Да
Z						. .				 .		—			 		
		ДУ	ДУ	Л22	^22	й21	^21
		~ У21 Уц	-Л21	1	1	«22
			— —			
		ДУ	АУ	Л22 hi2	«21	а21
V	-22	—z12		1	-Й12	«22	—
J			 —• 	-
	Az	Az		Ьц hn	UL2	«12
	~Z21	Z11		h2i	Ай	-1	а,,
	Az	Az	^21	Y 22	Йц Йц	а12	«г2
ь	Az z12	I -У12		С12 Да
п	Z22	z22	У11 Г„	^11	^12	«22	«22
	— z2l 1	У21 ДУ		-!	а21
	-22	Z22	У.1 Гц	^2 1	^22	।	«22	«22
	Zn Az	- У22	-1	— АЛ	— Л j j	
	Z21	^21	У21	г21	й21	Л2г	аи а12
	1	z22	-ДУ -Уи	~й22	—1	
	Z21	z21	У21	У21	^21	^21	а21	а22
Az — 2jtZ22 z12z21’ AT— Г1 1 У22 У2 2 '^2 1» АЛ—^11^22—^12^21i Ай — Яц022— — <712^21-
Приложение 7
СВЯЗЬ МЕЖДУ Й-ПАРАМЕТРАМИ ТРАНЗИСТОРОВ В РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ ВКЛЮЧЕНИЯ
* Приложения 6 и 7 взяты из книги В. А. Терехова «Задачник по электронным приборам» (Энергоатомиздат, 1983).
337
Приложение 8
ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (Т = 300 К)
Полупроводник	Кристаллическая структура	Период решетки, нм	Плот-iioct ъ. Мг/м1	Темпера I ура плавления. С	Температурный коэффициент .линейно! о расширения, г 10". К 1	Ширина запрещенной зоны ДИЛ эВ	d(AJP) ~ d 7^ Х х 104, эВ/К	Подвижност ь ц, м2/(В-с)		Низкочастотная диэлектрическая проницаемость
								гаект-ронов	дырок	
Ge	Типа	0,565	5,43	937	5,8	0,66	3,9	0,39	0,19	16,0
Si	алмаза	0,542	2,33	1415	2,3	1,12	2,8	0,14	0,05	12,5
ot — Si	Гексагональная, 6Н	а = 0,308 с= 15,12	3,22	2205	—	3,02	—	0,033	0,06	10,0
GaN	Типа вюрцита	« = 0,319 с = 0,518	6,11	1700	5,7	3,40	3,9	0,03	—	12,2
A1P	Типа	0,546	2,37	2000	4,2	2,45	2,6	0,008	0,003	9,8
GaP	сфалери-	0,545	4,07	1467	4,7	2,26	4,7	0,019	0,012	11,1
InP	та	0,587	4,78	1070	4,6	1,35	2,8	0,46	0,015	12,4
AlAs		0,566	3,60	1770	3,5	2,16	4,0	0,028	—	10,1
GaAs		0,565	5,32	1238	5,4	1,43	4,0	0,95	0,045	13,1
InAs		0,606	5,67	942	4,7	0,36	3,5	3,3	0,046	14,6
AlSb		0,614	4,28	1060	4,2	1,58	3,5	0,02	0,055	14,4
GaSb		0,610	5,65	710	6,1	0,72	3,6	0,4	0,14	15,7
InSb		0,648	5,78	525	4,9	0,18	3,0	7,8	0,075	17,7
ZnS		0,541	4,09	1020*	—	3,67	5,3	—	—	5,2
ZnS	Типа вюрцита	а = 0,382 с=0,626	4,10	1780	6,2	3,74	3,8	0,014	0,0005	5,2
CdS		а = 0.413 £• = 0,675	4,82	1750	5,7	2,53	4,9	0,034	0,011	5,4
ZnSe	Типа сфалерита	0,566	5,42	1520	1,9	2,73	7,2	0,026	0,0015	9,2
CdSe	Типа вюрцита	я=0,430 с = 0,701	5,81	1264	—	1,85	4,1	0,072	0,0075	10,0
ZnTe	Типа	0,610	6,34	1239	8,3	2,23	—	0,053	0,003	10,4
CdTe	сфалери-	0,648	5,86	1041	4,0	1,51	4,1	0,12	0,006	10,2
HgTe	та	0,646	8,09	670	4,8	0,08	—	2,5	0,02	—
PbS	Типа	0,594	7,61	1114	—	0,39	3,3	0,06	0,07	17,0
PbSe	NaCl	0,612	8,15	1076		0,27	4,0	0,12	0,10	—
PbTe		0,646	8,16	917		0,32	4,3	0,08	0,09	30,0
* Температура фазового перехода.
Приложение 8 взято из книги Б. Л. Антипова, В. С. Сорокина, В. А. Терехова «Материалы электронной техники. Задачи и вопросы» (М.: Высшая школа, 1990).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I.	Катушев В. А. Электронные приборы. М.: Высшая школа, 1980.
2.	Электронные приборы/Под ред. Г. Г. Шишкина. М • Энергоатомиздат, 1989.
3.	Терехов В. А. Задачник по электронным приборам. М • Энергоатомиздат 1983.
4.	Пасынков В, В., Чиркин Л. К. Полупроводниковые приборы. М.: Высшая школа, 1987.
5.	Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984.
6.	Морозова И. Г. Физика электронных приборов. М.: Атомиздат, 1980.
7.	Шалимова К. В. Физика полупроводников. М/. Энергоатомиздат, 1985.
8.	Степаненко И. П. Основы микроэлектроники. М.: Сов. радио, 1980.
9.	Жеребцов И. П. Основы электроники. Л.: Энергоатомиздат, 1989.
10.	Носов Ю. Р., Сидоров А. С. Оптроны и их применение. М/. Радио и связь, 1981.
И. Тутов Н. М., Шарупич Л. С. Оптоэлектроника. М.: Энергоатомиздат, 1984.
12.	Тутов Н. М., Глебов Б. А., Чарыков Н. А. Полупроводниковые приборы/Под ред. В. А. Лабунцова. М.: Энергоатомиздат. 1990.
13.	Носов Ю. Р. Оптоэлектроника. М/. Радио и связь, 1989.
14.	Носов Ю. Р., Петросянц К. О., Шилин В. А. Математическое моделирование элементов интегральной электроники. М.: Сов. радио, 1976.
15.	Степаненко И. П, Основы теории транзисторов и транзисторных схем. М.: Энергия, 1977.
16.	Викулин И. М., Стафеев В. И. Физика полупроводниковых приборов. М.: Радио и связь, 1990.
17.	Курносов А. И., Юдин В. В. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. М.: Высшая школа, 1986.
18.	Ефимов И. Е., Козырь И. Я., Горбунов Ю. И. Микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1987.
19.	Федотов Я, А, Основы физики полупроводниковых приборов. М.: Сов. радио. 1969.
20.	Агаханян Т. М. Интегральные микросхемы. М.'. Энергоатомиздат. 1983.
21.	Рутковски Дж. Интегральные операционные усилители/Под ред. М. В. Гальперина, М.: Мир, 1978.
22.	Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир, 1982.
23.	Алексенко А. Г., Шагурин И, И, Микросхемотехника, М.: Радио и связь, 1982.
24.	Шило В. Л. Линейные интегральные схемы. М.'. Сов. радио, 1979.
25.	Достал И. Операционные усилители. М.: Мир, 1982.
26.	Мозговой Г. П., Силин В. Д., Чахмахсазян Е. А. Математическое моделирование и макромоделирование биполярных элементов электронных схем. М.: Радио и связь, 1985.
27.	Кремниевые планарные транзисторы / В. Г. Колесников. В. И- Никишин, В. Ф. Сыноров и др./Под ред. Я. А. Федотова. М/. Сов. радио. 1973.
28.	Преснухин Л, Н., Воробьев Н. В., Шишкевич А. А. Расчет элементов цифровых устройств. М.: Высшая школа, 1982.
29.	Аваев Н. А., Дулин В. П., Наумов Ю. Е. Большие интегральные схемы с инжекционным питанием. М.: Сов. радио, 1977.	_
30.	Полупроводниковые диоды. Параметры, методы измерений / Под ред. Н. Н. Горюнова, Ю- Р- Носова. М.: Сов. радио, 1968.
339
31.	Полупроводниковые приборы. Дподы, тиристоры, оптоэлектронные приборы: Справочник / Под ред. Н. Н. Горюнова. М.: Эиер1 оатомиздат, 1984.
32.	Транзисторы. Параметры, методы измерений и испытаний /Под ред. И. Г. Бергельсона, Ю. А. Каменецкого, И. Ф. Николаевского. М.: Сов. радио, 1968.
33.	Полупроводниковые приборы. Транзисторы: Справочник / Под ред. Н. Н. Горюнова. М.: Энергоатомиздат, 1985.
34.	Расчет электронных схем. Примеры и задачи / Г. И. Изъюрова, Г. В. Королев, В. А. Терехов и др. М.: Высшая школа, 1987.
35.	Транзисторы для аппаратуры широкого применения: Справочник ; Под ред. Б. Л- Перельмана. М.: Радио и связь, 1982.
36.	Справочник по интегральным микросхемам / Под ред. Б. В. Тарабрпиа. М.: Радио и связь, 1983.
37.	Пасынков В. В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1986.
38.	Антипов Б. Л., Сорокин В. С., Терехов В. А. Материалы электронной техники: Задачи и вопросы /Под ред. В. А. Терехова. М.: Высшая школа, 1990.
39.	Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы / Под ред. С. В. Якубовского. М.: Радио и связь. 1984.
40.	Автоматизация схемотехнического проектирования / В. Н. Ильин, В. Т. Фролкин, А. И. Бутко и др. Под ред. В. Н. Ильина. М.: Радио и связь, 1987.
41.	Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник/Е. В. Авдеев, А. Т. Еремин, И. П. Норенков, М. И. Песков. Под ред. И. П. Норенкова. М.: Радио и связь, 1986.
42.	Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1985.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Акцепторы 61
Анизотропия кристалла коррозионная 221
Арсенид галлия Ga As 120, 169
Базис примитивный 22
Барьер потенциальный 94
Блоха функции 36
Больцмана постоянная 53
Бозе — Эйнштейна распределение 54
Бора атомная модель 30
Бравэ решетка 21
Бриллюэна зоны 24, 40
Ва кансии в электронной оболочке Ван-дер-Ваальса силы 27
Векторы
трансляции примитивные 21
в обратной решетке 24
Вещества
аморфные 19
монокристаллические 19
поликристаллические 19
Вигнера — Зейтца ячейка 22
Время
восстановления 116
пролета носителей через базу 200
рассасывания заряда 116
свободного пробега 66
Гаусса теорема 84
Генерации-рекомбинации процесс 73
Гетеропереход 118
Гипотеза обеднения 95, 97
Градиент концентрации носителей 80
Группа симметрии точечная 21
Диаграмма Е—к
для полупроводника, диэлектрика и металла 40
для свободной частицы 41 Действующих масс закон 60 Диборан В2НЙ 230 Диод
ИС 250 светоизлучающий 122 с тонкой базой 106 с толстой базой 106 Шотки 118, 250
Диффузия 68, 226 коллекторная тройная (процесс 3-D) 243 коэффициент 78
Диэлектрик 27, 34
Длина дебаевския для дырок 146 диффузионная 78, 104
Доноры 61
Дрейфа явление 66 Дырки 28, 61
Емкость барьерная 100 диффузионная 113, 197 МОП-конденсатора 148
Законы р-н-перехода 103 Запоминающие устройства: репрограммируемыс 282 типа п-МОП 281
Заряд поверхностный в МОП-конден-саторе 145
Зона энергетическая валентная 32 запрещенная 33. 38 непрямая 43 проводимости 32 прямая 43
341
Имплантация ионная 233
Инверсия населенностей уровней 123 в МОП-конденсаторе сильная 143 слабая 143
Инвертор КМОП 282 п-МОП 278 р-МОП 275
Индий сернистый InS 120
Инжекция избыточных носителей 73
Интегральные схемы (ИС) гибридные 216 изоляция 220 пленочные 216 полупроводниковые 216 проектирование 219 с помощью ЭВМ 221 производство 218 Источник примеси неограниченный 227 ограниченный 229
Кадмий сернистый CdS 216
Катушка индуктивности пленочная 216
Конденсаторы ИС монолитные 236 толстопленочные 237 тонкопленочные 236 Контакт джозефсоновский 288, 308 омический 94
Коэффициент диффузии дырок 69 электронов 69 инжекции (эффективность эмиттера) 179, 181 лавинного размножения 109 насыщения вольт-амперной характеристики 122 передачи тока в схеме ОБ статический 183 полезного действия (КПД) процесса излучения фотонов 123
солнечного элемента 122 умножения тока коллектора 180 Крутизна передаточной характеристики биполярного транзистора 197 МОП-транзистора 159 полевого транзистора с управляющим р-и-переходом 166
Лазер на р-л-переходе 123 энергетическая диаграмма 124
Логика диодно-транзисторная (ДТЛ) 259 инжекционная (И2Л) 256 Шотки (И2ЛШ) 258 КМОП 283 п-МОП 278 р-МОП 275
с транзистором Шотки (ТЛШ) 257 транзисторно-транзисторная (ТТЛ) 260
эмиттерно-связанная (ЭСЛ) 258
Лоренца сила 71
Максвелла — Больцмана распределение 53
Масса эффективная частицы 41, 52
Металл 34
Металлизация 233
Метод масштабирования при производстве СБИС 287 — частичных областей 244 Миллера индексы 25 Модель аналоговая 19 биполярного транзистора статическая 186 зарядовая структуры с р-л-перехо-дом 198
Кронига — Пенни 35 ковалентной связи 18 математическая 18 диода 101 определение 18
Эберса — Молла 188, 190 электротермическая диода 252
342
л-р-л-транзистора 253 резистора 251 энергетических зон 18, 30
МОП-конденсатор идеальный 136 энергетическая диаграмма 138
МОП-транзистор идеальный 154 вольт-амперные характеристики 156 насыщенный режим 158 ненасыщенный режим 157 эквивалентная схема 159
МОП-транзистор реальный 159 выходное сопротивление в режиме насыщения 159 граничная частота передачи 160 электрический пробой 160
Напряжение насыщения МОП-транзистора 156 плоских зон 149 пороговое МОП-конденсатора 149
Непрерывности уравнение 83
Нитрид тантала Ta2N 217
Носители заряда в полупроводнике неосновные 61 основные 61
Область нейтральная 94 — перехода (обедненная) 94
Оболочки электронные 31
Оксидирование кремния местное (процесс LOCOS) 243, 255
Оксид алюминия А12О3 216
Оксидирование термическое 231
Ома закон 67
Параметры гибридные (й-параметры) биполярного транзистора 193
Пассивирование 245
Паули принцип запрета 31, 54
Переноса явления 65
Перераспределение примесей 229
Переход р-п несимметричный 94 плавный 98 резкий 94
симметричный 94
Планка постоянная 31
Подвижность носителей заряда 66, 67
Поле электрическое внутреннее 80
Полупроводник вырожденный 64 примесный 61 с непрямой запрещенной зоной 43 собственный 59 с прямой запрещенной зоной 43
Потенциал температурный 70
Прибор с зарядовой связью (ПЗС) 289 поверхностный потенциал 291 применения 292
Присоединение выводов 234
Пробой лавинный 109 напряжение 108
Проводимость активная диффузионная 113 диода на переменном токе 112
Процесс межзонный 74 непрямой 76 поверхностный 79 поликремниевый с самосовмеще-нием 255 эпитаксиальный 229
из газовой фазы 230
Пуассона уравнение 84
Работа выхода 117
Равновесие термодинамическое 51, 53
Рассеяние брэгговское 25 Режим динамический диода 114 малого сигнала в биполярном транзисторе 193 МОП-конденсатора инверсии 142 обеднения 140 обогащения 139
Резисторы
ИС монолитные 235 тонкопленочные 235 пленочные 216
Рекомбинации коэффициент 74
343
Решетка
кристаллическая
кубическая гранецентрированная 20
кубическая объемно-центрированная 20 типа алмаза 20
типа арсенида галлия 20 обратная 23
Сверхбольшие интегральные схемы (СБИС) биполярные 254 типа МОП
Силан S)H4 230
Скорость
групповая частицы 41
оксидирования квадратичная 232 поверхностной рекомбинации 80
Слой
инверсный (канал) в МОП-конден-саторе 142 скрытый 245 эпитаксиальный 223
Сопротивление дифференциальное перехода 113
Состояние квантовое 31
Спин электрона 31, 52
Тамма и Шокли состояния 79
Тетрахлорид кремния SiCl4 230
Технология
КМОП/биполярные схемы 288
КМОП —КНС 285
МОП/КМОП/биполярные схемы 289
MOCVD 306
МВБ 306
поликремниевая с еамосовмещением (процесс PSA) 243, 255 шелкотрафаретная 216
Тиристор 202
статические характеристики 204
Ток диффузионный 65, 69 дрейфовый 65
344
насыщения обратный 105 туннельный 109
Точка отсечки канала 156
Транзистор биполярный 177 ИС 243
со скрытым слоем 234
параметры на постоянном токе 186 режим переключения 201 схемы включения 179 типа р-п-р с вертикальной структурой 248
с горизонтальной структурой 246 составной 248
многоэмиттерный 260
МОП (см. МОП-транзистор) полевой с управляющим переходом металл — полупроводник 167
с управляющим р-л-переходом 161
рабочие характеристики 162 структура 161
Уровни инжекции 73 разрешенные энергетические 31
Усилитель дифференциальный 260 операционный 261
Фабри — Перо резонатор 124
Ферми квазипотенциалы 81 квазиуровни 81 напряжение 138 уровень 54, 59
Ферми—Дирака распределение 53
Фика законы 227
Флоке теорема 36
Фосфин РН4 230
Фотолитография 223
Фоторезист 224
Фотошаблон 224
Функция ошибок 228 дополнительная 228 распределения 53
Характеристика
вольт-амперная идеального диода 107
вольт-фарадная МОП-конденсатора 147
Холла
коэффициент 71
множитель 72
эффект 65, 70
Центр рекомбинации
глубокий 76
неглубокий 76
Частота граничная коэффициента пе-
редачи тока базы 198
Числа квантовые 33
Шокли уравнение 101
Шрёдингера уравнение 30
Эберса — Молла модель 253
Эйнштейна соотношения 70
Экстракция носителей 73
Электрической квазинейтральности
условие 63, 80
Электрон валентный 27
Электропроводность в полупроводнике 34
Элемент солнечный 119
идеальный КПД 122
темновой режим 121
Энергия
активации 227
электронного сродства 138
Эрли эффект 182, 207
Эффект туннельный (зенеровский) 108
Яма потенциальная 35, 290
Ячейка
примитивная кристалла 20
элементарная 20
объем 24
Оглавление
Предисловие редактора перевода ..................................... 5
Предисловие автора ................................................. 7
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ
1.1.	Определении ................................................... 9
1.1.1.	Физическая электроника ................................ 9
1.1.2.	Микроэлектроника ..................................... 11
1.1.3.	Технология производства дискретных полупроводниковых приборов и ИС............................................. 12
1.2.	Исторический обзор............................................ 12
1.2.1	Физическая электроника и микроэлектроника ............. 12
1.2.2.	Полупроводниковые и электровакуумные приборы, предшествовавшие транзистору ................................. 13
1.2.3.	Исторический обзор со времени	изобретения	транзистора.	14
1.3.	Современное состояние электроники............................. 17
ГЛАВА 2
МОДЕЛИ СТРУКТУР ПОЛУПРОВОДНИКОВ
2.1.	Модель ковалентной связи...................................... 19
2.1.1.	Кристаллическая решетка .............................. 20
2.1.2.	Электроны и дырки .................................... 27
2.2.	Модель энергетических зон..................................... 30
2.2.1.	Простая модель энергетических зон .................... 30
2.2.2.	Математическая модель	энергетических зон ............. 34
2.3.	Концептуальная диаграмма ..................................... 44
2.4.	Упражнения для самопроверки................................... 45
2.5.	Решения ...................................................... 45
2.6.	Задачи ....................................................... 49
ГЛАВА 3
НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
3.1.	Равновесное состояние полупроводника. Явления переноса при стационарно неравновесных режимах..................................... 51
3.1.1.	Плотность заполнения уровней ......................... 51
346
3.1.2.	Функция распределения Ферми—Дирака .................... 53
3.1.3.	Концентрация носителей заряда ......................... 56
3.1.4.	Собственные и примесные полупроводники ................ 59
3.1.5.	Явления переноса в условиях стационарной неравновес-ности ....................................................... 65
3.2.	Неравновесные процессы в полупроводниках....................... 72
3.2.1.	Процессы генерации и рекомбинации ..................... 73
3.2.2.	Внутреннее электрическое поле ......................... 80
3.2.3.	Квазиуровни и квазипотенциалы Ферми ................... 81
3.2.4.	Явление переноса в динамически неравновесном состоянии.	82
3.3.	Основные уравнения, описывающие процессы в полупроводниковых приборах .......................................................... 84
3.4.	Концептуальная диаграмма....................................... 86
3.5.	Упражнения для самопроверки.................................... 87
3.6.	Решения ....................................................... 87
3.7.	Задачи ........................................................ 90
ГЛАВА 4
ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В р-п ПЕРЕХОДЕ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ
4.1.	Равновесное состояние />-л-нерехода ........................... 93
4.2.	Работа р-н-перехода при внешнем напряжении. Полупроводниковый диод .............................................................. 99
4.2.1.	Качественное рассмотрение свойств смещенного перехода (при внешнем напряжении) ......................................... 99
4.2.2.	Барьерная емкость обратносмещенного	перехода ......... 100
4.2.3.	Математическая модель	диода.	Уравнение	Шокли ......... 101
4.3.	Явления пробоя................................................ 108
4.4.	Малосигнальные модели диода................................... 110
4.4.1.	Математическая модель	.............................. ПО
4.4.2.	Эквивалентная схема диода с р+ -«-переходом .......... 112
4.5.	Процессы переключения в диоде. Режим большого сигнала..........	114
4.5.1.	Явления при выключении диода ......................... 114
4.6.	Переход металл — полупроводник................................ 116
4.6.1.	Диоды Шотки .......................................... 118
4.7.	Переход полупроводник — полупроводник (гетеропереход)......... 118
4.8.	Диоды для оптоэлектроники..................................... 119
4.8.1.	Солнечный элемент .................................... 119
4.8.2.	Светоизлучающий диод ................................. 122
4.8.3.	Лазеры	с	/7-н-переходами и гетеропереходами........... 123
4.9.	Концептуальная диаграмма ..................................... 127
4.10.	Упражнения	для	самопроверки................................. 128
4.11.	Решения ..................................................... 128
4.12.	Задачи ...................................................... 131
347
ГЛАВА 5
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
5.1.	Введение в теорию идеального МОП-конденсатора................... 136
5.1.1.	Режимы обогащения, обеднения и инверсии ................. 139
5.1.2.	Поверхностный заряд в режимах обогащения, обеднения и инверсии ................................................ 145
5.2.	Идеальный МОП конденсатор....................................... 147
5.2.1.	Волы-фарадная характеристика в режиме малого сигнала 148
5.2.2.	Пороговое напряжение .................................... 150
5.3.	Реальный МОП конденсатор........................................ 151
5.3.1.	Факторы, определяющие идеальную вольт-фарадную характеристику ................................................. 151
5.3.2.	Пороговое напряжение и	напряжение	плоских	зон .... 153
5.4.	Идеальный МОП-транзистор........................................ 154
5.4.1.	Идеальная физическая структура .......................... 154
5.4.2.	Принцип работы .......................................... 154
5.4.3.	Вольт-амперные характеристики ........................... 156
5.4.4.	Параметры эквивалентной	схемы	в	динамическом режиме 159
5.5.	Реальный МОП-транзистор ........................................ 159
5.6.	Идеальный полевой транзистор с	управляющим	р- и-переходом.	161
5.6.1.	Структура и принцип действия ............................ 161
5.6.2.	Рабочие характеристики .................................. 162
5.6.3.	Эквивалентная схема ..................................... 166
5.7.	Реальный полевой транзистор с	управляющим р-д-переходом.........	167
5.8.	Полевой транзистор с управляющим переходом металл — полупроводник .......................................................... 167
5.9.	Концептуальная диаграмма ....................................... 169
5.10.	Упражнения для самопроверки.................................... 170
5.11.	Решения ....................................................... 171
5.12.	Задачи ........................................................ 173
ГЛАВА 6
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА И ТИРИСТОРА
6.1.	Структура биполярного транзистора и принцип его работы..........	177
6.1.1.	Схемы включения транзистора ............................. 179
6.2.	Параметры транзистора........................................... 179
6.2.1.	Параметры на постоянном токе ............................ 179
6.2.2.	Параметры на переменном токе (режим малого сигнала) 180
6.2.3.	Аналитические выражения параметров транзистора на постоянном токе ................................................ 181
6.3.	Частотные свойства транзистора.................................. 183
6.3.1.	Время пролета носителей через базу ...................... 184
6.4.	Явления, наблюдаемые при высоком уровне инжекции................ 185
6.5.	Статическая модель биполярного транзистора...................... 186
6.5.1.	Упрощения и гипотезы .................................... 186
348
6.5.2.	Распределение концентрации носителей заряда в области базы, эмиттера и коллектора ............................... 187
6.5.3.	Модель Эберса Молла................................. 188
6.5.4.	Эквивалентная схема для модели Эберса — Молла.......	190
6.6.	Модели транзистора в режиме малого сигнала ................. 192
6.6.1.	Гибридная П-образная эквивалентная схема транзистора на низких и высоких частотах ................................. 195
6.7.	Зарядовая модель биполярного транзистора ................... 198
6.7.1.	Зарядовая модель структуры с р-л-переходом.......... 198
6.7.2.	Зарядовая модель транзистора в активном режиме......	199
6.7.3.	Применение	модели .................................. 201
6.8.	Транзистор	в	режиме	переключения .......................... 201
6.9.	Тиристоры	................................................. 202
6.9.1.	Управляемый тиристор ............................... 203
6.10.	Концептуальная диаграмма .................................. 205
6.11.	Упражнения для самопроверки ............................... 205
6.12.	Решения ................................................... 206
6.13.	Задачи .................................................... 210
ГЛАВА 7
МИКРОЭЛЕКТРОНИКА И ПРОИЗВОДСТВО ИНТЕГРАЛЬНЫХ
СХЕМ
7.1.	Микроэлектроника и интегральные схемы....................... 214
7.1.1.	Классификация ИС ................................... 215
7.1.2.	Достоинства и недостатки ИС......................... 217
7.2.	Производство интегральных схем ...........................   218
7.2.1.	Производственные процессы .......................... 218
7.3.	Проектирование интегральных схем............................  219
7.3.1.	Изоляция ............................................ 220
7.3.2.	Проектирование с помощью ЭВМ ........................ 221
7.4.	Процессы изготовления.......................................   223
7.4.1.	Подготовительные операции .......................... 223
7.4.2.	Фотолитография....................................... 223
7.4.3.	Диффузия ........................................... 226
7.4.4.	Эпитаксиальный	процесс ............................. 229
7.4.5.	Термическое оксидирование............................ 231
7.4.6.	Ионная имплантация ................................. 233
7.4.7.	Металлизация........................................ 233
7.5.	Присоединение выводов, установка в корпус и испытания ....   237
7.6.	Резисторы и конденсаторы ИС................................. 235
7.6.1.	Резисторы .......................................... 235
7.6.2.	Конденсаторы........................................ 236
7.7.	Концептуальная диаграмма .................................   237
7.8.	Упражнения для самопроверки...............................   237
7.9.	Решения..................................................... 238
7.10.	Задачи..................................................... 240
349
ГЛАВА 8
БИПОЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
8Л. Биполярные транзисторы ИС.................................... 243
8.1.1.	Транзистор типа п-р-п со скрытым слоем.............. 243
8.1.2.	Транзистор типа р-п-р с горизонтальной структурой .. 246
8.1.3.	Транзистор типа р-п-р с вертикальной структурой .... 248
8.1.4.	Составной р-и-/>-транзистор......................... 248
8.2.	Диоды ИС.................................................... 250
8.2.1.	Диоды Шотки ИС...................................... 250
8.3.	Электротермические модели биполярных ИС..................... 251
8.3.1.	Электротермическая модель резистора................. 251
8.3.2.	Электротермическая модель диода..................... 252
8.3.3.	Электротермическая модель я-р-я-транзистора ........ 253
8.3.4.	Применение электротермических моделей .............. 254
8.4.	Биполярные СБИС............................................. 254
8.4.1.	Изопланарный	процесс................................ 255
8.4.2.	Поликремниевый процесс с	самосовмещением............ 255
8.5.	Семейства биполярных	логических	ИС.......................... 256
8.5.1.	Интегральная инжекционная логика И2Л ............... 256
8.5.2.	Логика с транзистором Шотки (ТЛШ) .................. 257
8.5.3.	Инжекционная логика Шотки (И2ЛШ).................... 258
8.5.4.	Эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ).................... 258
8.5.5.	Диодно-транзисторная логика (ДТЛ)................... 259
8.5.6.	Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ)............. 260
8.6.	Основные типы аналоговых биполярных ИС...................... 260
8.6.1.	Дифференциальные усилители ......................... 260
8.6.2.	Операционные усилители.............................. 261
8.7.	Концептуальная диаграмма.................................... 264
8.8.	Упражнения для самопроверки................................. 264
8.9.	Решения..................................................... 265
8.10.	Задачи..................................................... 269
ГЛАВА 9 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
9.1.	МОП-транзистор.............................................. 273
9.1.1.	Основные характеристики, физические процессы и применения МОП	ИС........................................ 274
9.2.	Логика р-МОП................................................ 275
9.2.1.	Основные уравнения р-МОП-транзистора................ 277
9.3.	Логика п-МОП................................................ 278
9.3.1.	Рабочие характеристики транзистора n-МОП в режиме обогащения ................................................... 280
9.3.2.	Основные уравнения транзистора типа п-МОП .......... 281
9.3.3.	Запоминающие устройства	типа п-МОП............... 281
9.4.	Логика КМОП................................................. 283
9.4.1.	Некоторые характеристики	КМОП-приборов ............. 283
350
9.4.2.	Сопоставление структур КМОП и п-МОП ................... 284
9.4.3.	Применение ионной имплантации для производства КМОП ИС ................................................. 284
9.4.4.	Приборы КМОП с кремниевыми затворами .................. 285
9.5.	Логические устройства типов КМОП-КНС	и	КМОП-КНД ... 285
9.6.	Использование МОП-технологии в СБИС ........................... 286
9.6.1.	Уменьшение размеров устройств ......................... 286
9.7.	Комбинированные технологии..................................... 288
9.7.1.	КМОП/биполярные интегральные схемы .................... 288
9.7.2.	МОП/КМОП/биполярные интегральные	схемы ............... 289
9.8.	Приборы с зарядовой связью..................................... 289
9.8.1.	Поверхностный потенциал в ПЗС ......................... 291
9.8.2.	Применение ПЗС ........................................ 292
9.9.	Интегральные схемы на основе полевых транзисторов с управляющим р-л-нерсходом и с переходом металл — полупроводник ................. 292
9.9.1.	Полевой транзистор с управляющим р-и-переходом и каналом п-типа .............................................. 293
9.9.2.	Полевой транзистор с управляющим р-н-переходом и каналом р-типа .............................................. 293
9.9.3.	Полевые транзисторы с управляющим переходом металл — полупроводник ........................................... 294
9.10.	Концептуальная диаграмма ..................................... 295
9.11.	Упражнения для самопроверки................................... 295
9.12.	Решения....................................................... 297
9.13.	Задачи........................................................ 300
ГЛАВА Ю
ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
10.1.	Материалы, методы проектирования и	технологические процессы ..	304
10.1.1.	Материалы ............................................ 304
10.1.2.	Проектирование и процессы	изготовления ............... 305
10.2.	Современные технологии........................................ 307
10.3.	Приборы ближайшего будущего................................... 308
Ответы и указания к упражнениям и задачам .......................... 309
Приложения ......................................................... 320
Приложение 1. Соотношения между некоторыми физическими единицами.
Множители для образования дольных и кратных единиц 320
Приложение 2.	Некоторые	физические постоянные....................... 320
Приложение 3.	Параметры	германия, кремния и арсенида галлия...	321
Приложение 4.	Некоторые	свойства химических элементов............... 322
Приложение 5.	Некоторые	полезные графики............................ 324
Приложение 6.	Пересчет параметров четырехполюсника ................. 337
Приложение 7. Связь между ft-параметрами транзисторов в различных схемах включения .............................................. 337
Приложение 8. Физические	параметры полупроводников ................. 338
Список литературы .................................................. 339
Предметный указатель ............................................... 341
Л. Росадо
ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА И МИКРОЭЛЕКТРОНИКА
Заведующий редакцией В. И. Трефилов. Редактор Е. В. Вязова. Художественный редактор Т. М. Скворцова. Переплет художника В. В. Хомякова. Младший редактор И. С. Скирдова. Технический редактор Л. Ф. Попова. Корректор Г. И. Кострикова.
ИБ № 8310
Изд. № ЭР-525. Сдано в набор 17.08.90. Подп. в печать 19.03.91. Формат 60х90*/16. Бум. офс. № 2. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная. Объем 22,0 усл. печ. л. +0,13 усл. печ. л. форз. 22,25 усл. кр.-отт. 20,01 уч. изд. л. +0,10 уч.-изд. л. форз. Тираж 31 800 экз. Зак. № 1249. Цена 2 р. 90 к.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография» Государственного комитета СССР по печати. 113054, Москва, Валовая, 28.