В. С. ЛУКИНСКИЙ,
ю. г. котиков,
Е. И. ЗАЙЦЕВ
ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
ДЕТАЛЕЙ ШАССИ
АВТОМОБИЛЯ
Под общей редакцией В. С. Лупинского
ЛЕНИНГРАД „МАШИНОСТРОЕНИЕ"
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1984
ББК 39.33—01
Л84
УДК 629.113 : 539,4
Рецензент канд. техн, наук В. И. Егоров
Лукинский В. С. и др.
Л84 Долговечность деталей шасси автомобиля/В. С. Лукин-
ский, Ю. Г. Котиков, Е. И, Зайцев; Под общ. ред. В. С. Лукин-
ского. — Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1984. —
231 с., ил.
В пер.: 1 р, 30 к.
В книге на основе разработанной блок-схемы даны конкретные примеры расче-
тов деталей сцепления, коробок передач, карданной и главной передачи, полуосей,
подвески на усталость, прочность, износ и т. д. Для повышения точности и достовер-
ности оценок использован разработанный авторами метод комбинированного прогноза.
Книга предназначена для инженеров НИИ и КБ, занимающихся конструирова-
нием и исследованием автомобилей.
„ 3603030000-208
Л 038(01)-84
208-84
ББК 39.33—01
6П5.1
© Издательство «Машиностроение», 1984 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Повышение надежности автомобилей является важной народно-
хозяйственной проблемой, решение которой будет способствовать
выполнению задач, стоящих перед автомобильной промышленностью
и автомобильным транспортом.
В настоящее время при оценке надежности автомобилей сформи-
ровались два направления. Первое из них связано с так называемой
эксплуатационной надежностью, основные принципы и методы ис-
следования которой были даны в работах Р. В. Ку геля, Б. С. Кузне-
цова, А. Н. Островцева, Н. П. Панькова, Р. В. Ротенберга,
А. М. Шейнина. Анализ работ данного направления позволяет кон-
статировать, что процедура определения показателей надежности
при наличии информации о подконтрольных партиях автомобилей
практически формализована, т. е. доведена до соответствующих
методик, РТМ и т. д. Однако методам исследования, эксплуатацион-
ной надежности присущи и некоторые недостатки, главный из
которых -— длительность сбора информации.
Второе направление — определение показателей надежности при
проектировании. Следует заметить, что разработанный академиком
Е. А. Чудаковым метод расчета автомобильных конструкций на
прочность в виде коэффициентов запаса не позволяет перейти
к оценке ресурсов деталей; фактически речь идет об интуитивном ме-
тоде прогнозирования, когда проектируемые детали сравниваются
с аналогичными деталями, хорошо зарекомендовавшими себя в экс-
плуатации. Поэтому, начиная с 60-х годов применительно к деталям
шасси автомобиля, получили равитие вероятностно-статистические
методы, наибольший вклад в разработку которых внесли Н. А. Бу-
харин, Б. В. Гольд, И. Г. Пархиловский, И. С. Цитович,
Н. Н. Яценко.
Несмотря на достигнутые результаты, методы расчета долговеч-
ности детали шасси практически не используются при проектирова-
нии (исключение составляют шестерни и подшипники коробок пере-
дач и главных передач). Основная причина — невысокая точность
и достоверность рассчитываемых ресурсов, что объясняется гипоте-
тическим характером используемых зависимостей, статистическими
свойствами предельных состояний и трудностью задания на-
грузочных режимов, соответствующих реальным условиям экс-
плуатации.
Один из возможных путей преодоления недостатков, присущих
двум указанным направлениям оценки ресурсов деталей, заклю-
чается в их совместном рассмотрении, включающем сопоставление
рассчитанных ресурсов с фактическими, наблюдающимися при ис-
пытаниях и в эксплуатации. Рассмотрению этих вопросов и посвя-
щена данная книга. Накопление опыта подобных сравнительных
расчетов позволит повысить точность рассчитываемых ресурсов и,
следовательно, перейти к оценке надежности при проектировании и
оптимизации конструкций узлов и агрегатов с учетом показателей
надежности.
1*	3
В гл. 1 приведены систематизированные данные об отказах дета-
лей шасси автомобиля и даны примеры обработки статистических
данных в основном для тех деталей» для которых в последующих
главах выполнены расчеты ресурсов.
Анализу методов расчета на долговечность с использованием ги-
потезы суммирования повреждений посвящена гл. 2. Приведена ме-
тодика оценки ресурсов деталей с использованием корреляционных
уравнений долговечности и комбинированная методика оценки ре-
сурса, являющаяся одним из наиболее перспективных способов рас-
чета при использовании статистических закономерностей.
В гл. 3 рассмотрены экспериментальные и теоретические способы
определения обобщенных нагрузочных режимов, с помощью которых
производится расчет ресурсов деталей при эксплуатации автомоби-
лей в различных условиях; основное внимание уделено элементам
трансмиссии и подвески.
В последующих главах приведены примеры расчетов на долго-
вечность деталей сцепления, коробки передач, карданной и главной
передач, полуосей, рессор и др. Следует подчеркнуть, что рассчи-
танные ресурсы соответствуют определенной информационной базе,
включающей характеристики условий эксплуатации, нагрузочные
режимы и принятую методику рас1*ета.
Анализ показал, что среди опубликованных крайне мало работ,
в которых сопоставляются расчетные и фактические ресурсы. По-
этому, понимая, что изложение некоторых вопросов в книге носит
дискуссионный характер и они могут быть уточнены только по мере
накопления опыта подобных расчетов, авторы с благодарностью
воспримут все замечания и предложения читателей и постараются
учесть их в дальнейшей работе.
Гл. 1, § 2.1—2.7, 3.5—3.7 написаны В. С. Лукинским, § 3.1;
3.2 — Ю. Г. Котиковым, гл. 4 и 5 — В. С. Лукинским и Е. И. Зай-
цевым, остальные параграфы написаны авторами совместно.
Г лава 1
ЭКСПЛУАТАЦИОННАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
ДЕТАЛЕЙ ШАССИ АВТОМОБИЛЯ
1.1. ОТКАЗЫ ДЕТАЛЕЙ ШАССИ АВТОМОБИЛЯ
Согласно ГОСТ 13377—75 под надежностью понимается свойство
изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуата-
ционные показатели в заданных пределах в течение требуемого про-
межутка времени или требуемой наработки. Надежность является
комплексным свойством, включающим безотказность, долговечность,
ремонтопригодность и сохраняемость.
Применительно к автомобильному подвижному составу основные
показатели эксплуатационной надежности нашли отражение в РТМ
37.001.001—70, номенклатура которых приведена в табл. 1.1 (без
показателей, относящихся к транспортировке и хранению).
Показатели надежности могут быть выявлены частично на заво-
дах-изготовителях в период стендовых, заводских, доводочных и
государственных испытаний, но наиболее полную информацию об
эксплуатационной надежности можно получить по результатам на-
блюдений в экспериментально-производственных автохозяйствах
(ЭПАХ), опорных автотранспортных предприятиях (ОАТП) и базо-
вых автотранспортных предприятиях (БАТП) [40, 76].
В 1977 г. в стране насчитывалось 10 грузовых ЭПАХов, располо-
женных в различных климатических зонах [41 ].
Сбор информации осуществляется на подконтрольных партиях
автомобилей, при этом фиксируются не только отказы и неисправно-
сти, различные виды воздействий (технические обслуживания, теку-
щие ремонты), но и условия эксплуатации автомобилей: перевозимый
груз, длины ездок, процент движения на различных видах дорог
и т. д. Собранная информация непосредственно обрабатывается
(ЭПАХ) или отправляется на заводы-изготовители в виде специаль-
ных справок-запросов, которые подвергаются анализу, системати-
зации и статистической обработке с применением ЭВМ (ОАТП, БАТП).
По результатам наблюдений определяются типовые отказы эле-
ментов, устанавливаются возможные причины их возникновения,
выявляются детали, лимитирующие надежность, находятся пара-
метры и виды законов распределения ресурсов этих деталей, произ-
водится оценка норм расхода запасных частей и т. п.
Пример обработки данных о долговечности крестовины кардана
задней из-за износа и бринеллирования шипов приведен на рис. 1.1.
Данные поступили из семи опорных автотранспортных предприятий
(АТП), расположенных в различных городах страны, и были обра-
ботаны в отделе надежности ЗИЛ. Из рис. 1.1 видно, что под влия-
нием условий эксплуатации разброс средних ресурсов превышает
десятикратный; случайные величины наработок крестовин до отказа
подчиняются различным законам распределения; для некоторых
партий автомобилей на определенном пробеге не наблюдалось отка-
5
Табл и ца 1.1; Основные показатели эксплуатационной надежности
автомобильного подвижного состава
Показатель	Обозначение			
	для автомо- биля	Для агрегата	Для ремонти- руемой детали	для не- ремонти- руемой детали
Средняя наработка или средний ре- сурс, тыс. км Средняя наработка (ресурс) между ремонтами, тыс. км Средняя суммарная наработка (ре- сурс) до списания, тыс. км Наработка на отказ, тыс. км Удельная трудоемкость технического обслуживания и текущего ремонта, чел ч/тыс. км Удельная стоимость технического об- служивания, текущего и капитального ремонта, руб./тыс. км	/?К, /?к-р /?М.К> /?М.Ку Re /от Тт.О’ Тт.р	Ьк, Lkv Lc /а 1от ТТ.О> Т?.Р	fp> Ьм.р> ^m.pv i-p.C	III 1
Обозначения: к — капитальный ремонт; м. к — между капитальными ремон- тами; м. р — между ремонтами; р — ремонтируемая; н — перемонтируемая; у — гамма-процентная наработка (ресурс); с — списание; от — отказ; т. о — техническое обслуживание; т. р — текущий ремонт.				
Рис. 1.1. Кривые убыли (вероятности безотказной
работы) крестовины кардана автомобилей ЗИЛ вы-
пуска 1963—1964 гг.:
1 — Ленинград, ДТП № И; 2 <— г. Таллин; 3 —
г. Хмельницк; 4 — г. Минск; 5 — г. Владимир; 6 — Ле-
нинград, ДТП № 5; 7 — г. Душанбе
зов крестовин (например, при эксплуатации в г. Таллине на пробеге
до 40 тыс. км.). На разброс ресурсов, помимо условий эксплуатации,
сильное влияние оказал тот факт, что подконтрольные партии были
сформированы из автомобилей, серийное производство которых
только осваивалось на заводе.
6
Известно, что прй рассмотрении вопросов оцёнкй надежности
в литературе большое внимание уделяется классификации отказов.
Наиболее полная классификация отказов, применимая для машин
и их элементов, была предложена в 1966 г. Р. В. Кугелем и Я. Б. Шо-
ром. Классификация включала 15 признаков, каждый из которых
имеет две или три разновидности. Следует отметить, что основные
элементы указанной классификации нашли отражение во всех по-
следующих работах, посвященных данному вопросу.
В работах д-ра техн, наук Н. П. Панькова предлагается все от-
казы автомобиля разделить на четыре группы: первую группу со-
ставляют отказы, приводящие к возникновению аварийных ситуа-
ций; вторую — отказы, требующие незамедлительного вмешатель-
ства с целью предотвращения перерастания их в аварийную ситуа-
цию; третью — отказы, приводящие к снижению производительно-
сти и экономичности; четвертую — отказы резервных и запасных
деталей, которые непосредственно не влияют на выходные характе-
ристики автомобиля. Помимо этого, отказы классифицируются по
месту проявления, причине (конструкционный, технологический, экс-
плуатационный), времени, частоте и последействиям возникновения,
природе происхождения (износ, коррозия, усталостная прочность)
и другим признакам.
Представляет интерес классификация, составленная специали-
стами в области конструирования и эксплуатации автомобилей [65],
в которой отказы разделяются следующим образом: по внешним при-
знакам (износ, поломка, трещина и др.); законам распределения ре-
сурсов; закономерностям изменения параметров технического со-
Таблица 1.2. Виды отказов деталей автомобилей МАЗ-500А [1031
	Количество отказов, %								
		ф	<£> С	СЕ!	§		и	СК	
Характер отказа	ч а> <я S 03	X ЕС Ф Ч И <и ЕГ	«б а °s §•«	и 2 й S gS	«я ZS & сб	a s О S о &	я 4) CJ О Ч аз ta О аз Ч	ЯЙ _ си 5 о S Ж £	2 ' СХ 2 ° 'О я « ч
	ч	и	«р.	Ы с	М	К в а	а-	-н ®	R
Износ	47,2	83,0	65,3	97,6	72,9	58,2	79,3	49,8	46,8
Поломка, тре-	4,8	5,0	9,3	2,4	2,4	36,1	2,6	Н,1	48,2
щины Выкрашивание, задиры	1,7	—	21,3 4,1	—	22,4 2,3	—	—	—	—
Срез, смятие,	—	—		—		'4,4	2,5	—	-—
срыв Вытягивание, разрыв	9,1	11,0	—	—	—	—	9,1	35,3	—
Потеря упру-	2,8	—	—	—	—	1,3	—	1,7	1,5
гости									
Прочие	33,4	1,0	—	—	—	-	6,5	2Л	3,5 .
Примечание. К прочим отказам отнесены: прогорание, закоксовывание —
двигатель; коробление, погнутость — сцепление, рулевое управление; коррозия —
тормозная система, кабина.
7
стояния (первые и последующие, постепенные и внезапные); трудо-
емкости устранения отказов; продолжительности простоя автомо-
биля в ремонте. Пример классификации по внешним признакам про-
явления отказа для автомобилей МАЗ-500А на пробеге до 200 тыс. км
дан в табл. 1.2.
Таблица 1.3. Характерные отказы деталей трансмиссии
и подвески грузового автомобиля
Агрегат	Деталь	Причина отказа
Сцепление	Нажимной диск Подшипник выклю- чения сцепления Ведомый диск Накладки	Износ, коробление, трещины на рабочей поверхности Износ, разрушение Трещины, деформация, срезание за- клепок ступицы Износ, растрескивание
Коробка передач	Вал первичный Валы промежуточ- ный и вторичный Шестерни Подшипники Синхронизатор	Износ и выкрашивание зубьев ше- стерни постоянного зацепления Износ посадочных мест под Под- шипники Износ, поломка зубьев Износ, усталостное разрушение Износ колец, излом блокирующих пальцев
Карданная передача	Крестовина Вал карданный Подшипник проме- жуточной опоры	Износ, бринеллирование Износ шлицевого соединения и от- верстий в вилках под подшипники Износ
Ведущий мост	Шестерни Полуось Крестовина диффе- ренциала Сателлиты Подшипники	Потомка зубьев, износ, питтинг Усталостная поломка, износ шли- цевого соединения Износ шипов Износ и поломка зубьев Усталостное разрушение, износ
Подвеска	Рессора Амортизатор Пальцы крепления рессор	Усталостные поломки листов, про- седание Износ сальников и уплотнений Износ
В табл. 1.3 приведены результаты наблюдений за подконтроль-
ной партией автомобилей ЗИЛ-ММЗ-555 выпуска 1964—3965 гг.,
эксплуатировавшихся на пробеге до 250 тыс. км. Детали, включен-
ные в табл. 1.3, относятся к «критическим» или «лимитирующим»
надежность [114], но причины отказов характерны и для других
8
марок грузовых автомобилей. В частности, на автомобилях
ЗИЛ-ММЗ-555 наблюдалось большое количество поломок зубьев
шестерен главной передачи и полуосей. Проведенные заводом меро-
приятия — введение угловой коррекции зубьев цилиндрических
шестерен и замена материала полуоси на сталь 45 с закалкой ТВЧ,
вместо стали 40ХГТР и объемной закалки — позволили существенно
увеличить ресурс указанных деталей [113].
Из табл. 1.2—1.3 видно, что износ является основным видом от-
казов и неисправностей деталей шасси автомобиля. Однако в зави-
симости от условий эксплуатации соотношение между износными и
другими видами отказов для отдельных агрегатов меняется.
Так, в работе [88] указывается, что подавляющее большинство
отказов и неисправностей трансмиссии можно разбить на пять основ-
ных групп: I — повреждения усталостного характера в виде выкра-
шивания рабочих поверхностей, трещин, изломов, возникающих
в результате действия циклических нагрузок; II — износ валов,
втулок, шестерен и других деталей (исключая резино-технические
изделия); III — повреждения резино-технических изделий; IV —
неисправности вследствие нарушения регулировок; V — перетира-
ния, появившиеся из-за вредных контактов элементов конструкции.
В соответствии с предложенной классификацией был выполнен
анализ долговечности агрегатов трансмиссии грузовых автомобилей
общего назначения по данным полигонных испытаний за период
с 1965 по 1972 гг. Из табл. 1.4 видно, что повреждения элементов по
причине преимущественного воздействия усталости (группа I) соста-
вили 55 %, а износы (группа II) — 13 %.
Таблица 1.4. Распределение отказов и неисправностей
по агрегатам трансмиссии автомобилей (% от общего числа отказов)
Агрегат	Группы				Прочие отказы *
	I	п	ш	IV, V	
Сцепление	11	2	2	2	1
Коробка передач	8	3	3	3	1
Карданная передача	20	4	5	2	1
Задний мост	16	4	7	3	2
Всего: * Причины появления точно не	55 устано!	13 1лены.	17	10	5
Помимо классификации, представляет интерес относительное
распределение отказов по агрегатам автомобиля. Эти вопросы рассма-
тривались в ряде исследований, посвященных оценке эксплуатацион-
ной надежности различных марок и моделей автомобилей [5, 41, 52
и др. ]. В табл. 1.5 приведены осредненные данные, а также включены
9
результаты наблюдений за подконтрольными партиями автомобилей
в Ленинграде. Все автомобили, за исключением самосвалов грузо-
подъемностью 12 т, эксплуатировались в условиях второй категории,
согласно «Положению о техническом обслуживании и ремонте» [79].
Пробеги подконтрольных групп автомобилей, для которых опреде-
лялось общее количество отказов, были близки в соответствующих
условиях эксплуатации к нормативным пробегам до первого капи-
тального ремонта.
Несмотря на осредненный характер данных; отчетливо видно от-
носительное увеличение отказов, приходящихся на подвеску, агре-
гаты трансмиссии и тормозную систему у автомобилей-самосвалов,
и составляющее около 50 %. Если представить себе «средний» авто-
мобиль, то на основании табл. 1.5 относительное распределение об-
щего числа отказов на пробеге до первого капитального ремонта
будет следующим: двигатель — 25, агрегаты трансмиссии — 23,
подвеска — 10, передний мост — 3, рулевой механизм — 5, тормозная
система — 13, электрооборудование — 10, прочие узлы и агрегаты —
11 %. В то же время необходимо подчеркнуть, что для конкретных
моделей автомобилей характерным является различие в относитель-
ном распределении отказов по одинаковым агрегатам, что косвенно
указывает на определяющую роль условий эксплуатации.
Одним из основных показателей надежности агрегатов шасси
автомобиля является наработка на отказ. В табл. 16. для примера
приведены наработки на отказ агрегатов трансмиссии и подвески,
представляющие собой осредненные данные по нескольким маркам ав-
томобилей. Приведенные в таблице наработки на отказ являются
средними, т. е. включают наработки на первый отказ и между после-
дующими отказами. Однако последующие отказы наступают гораздо
раньше, чем первый. Так, по данным НАМИ, наработка на первый
отказ автомобиля грузоподъемностью 8 т составила: сцепление — 42,
Таблица 1.5. Распределение отказов по агрегатам и системам
грузовых автомобилей (выпуска 1964—1970 гг.), %
Наименование	Грузоподъемность, т						
	4	5	4,5 *	7,5 **	8	12 *	14 ••
Двигатель с системами	33	24	14	19	35	22	29
Трансмиссия ***	22	23	30	16	23	28	19
Подвеска	6	7	12	20	4	12	10
Передний мост	4	3	5	3	1	—	2
Рулевой механизм	2	8	6	6	3	4	10
Тормозная система	13	15	12	14	8	10	17
Электрооборудование	15	11	12	5	11	—	4
Прочие отказы * * * *	5	9	9	17	15	—	9
* Автомобили-самосвалы.	** Седельный		тягач.	*** В трансмиссию включены			
сцепление, коробка передач, карданная передача, ведущий мост. **** Включены							
отказы рамы, кабины, колес.							
10
коробка передач — 77, ведущий мост — ПО, карданная передача —
35 тыс. км.
Для автомобиля МАЗ-500 [65] наработка при последующих заме-
нах деталей сцепления составляет 53 % от наработки до первой за-
мены, а для деталей карданной передачи — 63 %. Указанное умень-
шение наработок объясняется в первую очередь низким качеством
запасных частей и ремонта, а также износом базовых и сопряженных
деталей в процессе эксплуатации.
Таблица 1.6. Некоторые показатели надежности грузовых автомобилей
Показатель	Сцепление	Коробка пе- редач	Карданная передача	Ведущий мост	| Подвеска
Средняя наработка на отказ, тыс. км	17	25	27	26	11
Распределение трудоемкости текущих ре- монтов (% от общей трудоемкости текущих ремонтов автомобиля)	8	8	4	5	5
Распределение стоимости запасных частей в процентах от суммарной стоимости по ав- томобилю	4	10	• 9	11	9
Распределение отказов (% от общего ко- личества отказов по автомобилю)	6	5	5	6	10
Распределение простоев автомобиля (% от общего количества простоев автомобиля)	10	13	4	И	8
В табл. 1.6 (в соответствии с рассмотренными классификациями
отказов) были также систематизированы данные о трудоемкостях
текущего ремонта, стоимости запасных частей, простоев автомобиля,
которые характеризуют надежность. Интересно отметить, что отно-
сительное среднее распределение отказов одинаково у всех агрегатов
трансмиссии (5—6 %). Данные о ресурсах деталей шасси приведены
в последующих главах книги и в приложении 4.
1.2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
О РЕСУРСАХ ДЕТАЛЕЙ И НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМАХ
Обработка данных об отказах и неисправностях автомобилей,
представляющих собой случайные величины, производится статисти-
ческими методами в работах [19, 24, 115 и др.]. В литературе приво-
дится большое количество законов распределения, используемых
для аналитического описания случайных величин, и практически их
количество может быть увеличено во много раз при использовании
суперпозиции (линейной комбинации) распределений и композиции
случайных величин, когда становится возможным получение много-
модальных распределений.
Цель статистической обработки — нахождение параметров иопре-
деление закона распределения, наиболее точно описывающего стати-
11
стический материал (выборку). Накопленный опыт статистической
обработки данных о ресурсах деталей, а также результатов режимо-
метрических и тензометрических испытаний показывает, что опреде-
ление закона распределения может быть выполнено различными ме-
тодами.
На рис. 1.2 приведена укрупненная блок-схема статистической
обработки данных, в основу которой положены три типа выборок:
полная, усеченная или многократно усеченная. Под многократно усе-
ченной выборкой (МУВ) понимается такая выборка из N изделий,
Рис. 1.2. Укрупненная блок-схема обработки статистических данных
в которой г изделий отказало, а остальные k = N — г изделий, на-
зываемых приостановленными, работоспособны и имеют различную
наработку.
Очевидно, что сведение встречающихся на практике выборок
к трем типам является условным. Например, в работе [51 ] рассма-
тривается семь типов выборок. Многократно усеченная выборка яв-
ляется наиболее типичной при обработке эксплуатационной инфор-
мации о надежности деталей и узлов автомобиля; при обработке дан-
ных о нагрузочных режимах преобладают полные выборки.
Согласно блок-схеме, наибольшее количество вариантов обра-
ботки данных может быть использовано при наличии полной выборки,
наименьшее — при обработке многократно усеченной, но при любом
способе обработки необходимо задаться видом закона распределения,
наиболее распространенные типы которых приведены в табл. 1.7.
12
Таблица 1.7. Законы распределения случайных величин
Наименование	Плотность распределения f (х)	Математическое ожидание M [x]	Дисперсия D [x]	Область значений
Нормальный	1 а ]С2л: Г	(х — х)2 1 Х еХР [	2О2	J	X	o2		OO, co
Логарифмиче- ски нормаль- ный *	1 l/ J.-r Г	(1пх — а)21 хехр[ 2О.г 1	«+0.5О2 e	Jl	2«+<j2 ( CT2	1 e л le л- 1J	0, oo
Вейбулла **	отх"г~'схрГ X™ PL W J	Xobm	2 2 x0cm	0, oo
^-распределе- ние ***	[2/г/2Г (/e/2)J— 1 X k	X X	e~~	k	2k	0, oo
Рэлея	~ exp (—x2/2o2)	l,25o	0,43o	0, oo
Экспонен- циальное	h exp (—hx)	l//l	1 th2	0, oo
* При использовании ig х необходимо вводить коэффициент М 0,4343. ** Ьт ~ Г (1 + 1М); ст = Г (1 + 2/т) — Ь^, где Г — гамма-функция. *** При k = 2m, т — целое число, частный случай — гамма-распределение.				
Рассмотрим подробнее методы получения параметров законов
распределения.
Метод наибольшего (максимума) правдоподобия (ММП). Описа-
ние и примеры использования ММП приведены в работах [25, 115].
Сущность метода заключается в следующем: для так называемой
функции правдоподобия вида
N
1пР(Л1; La, а, Р)= S lnf(Lk, а, р)
определяются такие значения параметров распределения а, Р, при
которых функция In R (или R) достигает максимума. Следовательно,
для нахождения оценок параметров распределения необходимо
13
взять частные производные по искомым параметрам от функции прав-
доподобия и приравнять их нулю, при этом число уравнений будет
равно числу параметров распределения. Так, для двухпараметриче-
ского распределения получим

a in /?
да
д
да
0;
д In Я
5Р
Считается, что метод наибольшего правдоподобия является наи-
более сильным методом получения несмещенных, состоятель-
ных и эффективных оценок параметров распределений.
Из блок-схемы (рис. 1.2) видно, что ММП позволяет получить
оценки параметров распределений для усеченных и незавершенных
выборок. Так, для усеченной выборки логарифм функции правдо-
подобия
*	г
1п/? = 2 1пЖ- a, P) + (JV -г) In 1 - j f(L, а, P)dL .
£ = 1	L	-<30
для многократно усеченной выборки
г	N—r
а, Р)+ 2ln 1 ~~ f /(£, а, p)dZ. >
1 = 1	j — \ L	—OO
(1.1)
где r — число отказавших изделий; — наработка до г-го отказа;
Lj — наработка до /-Й приостановки.
К недостаткам ММП следует отнести сложность получаемых
расчетных зависимостей для некоторых законов распределения.
Метод моментов. Сущность метода состоит в том, что моменты
распределения, зависящие от неизвестных параметров, приравни-
ваются эмпирическим моментам. Учитывая, что начальный (эмпири-
ческий) момент k-ro порядка определяется по формуле
00
:= J xkf(x)dx,	(1.2)
— ОО
а центральный по формуле
со
== J (х — x)k f(x)dx,
—со
(1.3)
для функции распределения определяют столько моментов, сколько
параметров неизвестно, и приравнивают их выражения соответству-
ющим эмпирическим моментам. Например, для гамма-распределения
начальный момент равен
vi “	[Г (а)]-' J ха ехр (— р%) dx.
о
14
Выполнив подстановку у ~ 0х и учитывая, что Г (л) = (л — 1)!,
получим
Гà (а 4- 1)	а
Г (а)	1	₽
После аналогичных преобразований, находим р2 = «ф2.
Приравнивая эмпирические значения среднего х и дисперсии ст2
вычисленным значениям Vx и р2. получим а = х2/а3; р == х/а2.
Для некоторых законов распределения (нормального, экспо-
ненциального, Рэлея) оценки параметров, найденных методом наи-
большего правдоподобия и методом моментов, совпадают.
Основными недостатками метода моментов являются, во-первых,
невозможность применения для обработки усеченных и многократно
усеченных выборок, так как эмпирические моменты определяются
только по полным выборкам; во-вторых, для некоторых законов рас-
пределения оценки параметров не являются наилучшими с точки
зрения их эффективности [251.
Метод квантилей. Под хр-квантилыо понимается такое значение
аргумента, которое соответствует заданной вероятности Р функции
хр
распределения F (х), т. е. F (х) ~ j / (х, а, Р) dx.
Сущность метода состоит в том, что квантили теоретического рас-
пределения приравниваются эмпирическим квантилям, причем со-
ставляется число уравнений равное количеству неизвестных парамет-
тров. Примеры использования метода квантилей приведены в рабо-
тах [23, 25].
Проиллюстрируем метод на примере функции распределения Вей-
булла (табл. 1.7). Выбрав две наработки Lv и L2 (Lx < L2), соответ-
ствующие накопленным частотам и г2, записываем искомые урав-
нения в виде:
1 _ exp [- (Lj/Lo)"1] = rJN-, 1 - exp [- (L2/L0)mJ - r2/N.
Из системы уравнений находим
_ In In (1 — rj/Л/)-1—In In (1 — Г2/Л')’1
т ~~	In — In L2
lnL0 = -i-ln In (1 — J'i/N) — In
Метод квантилей может быть использован при нахождении пара-
метров усеченной выборки, при этом < г2 < г, где г — количество
отказавших изделий. Для приближенного нахождения параметров
законов распределения используются графические способы, в част-
ности вероятностные бумаги. В литературе приводятся образцы ве-
роятностных бумаг для законов нормального, логарифмически нор-
мального, Вейбулла, экспоненциального и др.
С помощью вероятностных бумаг могут быть обработаны полные,
усеченные и приведенные к усеченным незавершенные выборки.
15
Для этого пары значений F (xt); х, наносятся на выбранный тип бу-
маги. Через точки проводится прямая линия «на глаз» или исполь-
зуется метод наименьших квадратов. Параметры прямой сопостав-
ляются с параметрами искомого закона распределения. Точность
данного метода нахождения параметров невысокая, однако он удобен
для быстрого нахождения предварительных оценок.
При обработке многократно усеченных выборок, согласно блок-
схеме возможны два варианта: приведение к усеченной выборке с ис-
пользованием специальных методов и представление результатов
в виде эмпирической функции распределения или нахождение пара-
метров распределения с использованием ММП [см. формулу (1.1)1.
В первом случае расчет накопленных частот приводимой выборки
производится согласно РТМ 37.001.006—74 по формуле Джонсона
। л	1	1 — ^lli I	/1 л
=	+	«г-------4=1-------’	О-4)
1-	Е (ju + qi)
1
где т;,	— накопленная частота выборки в t-м и (t — 1)-м ин-
тервале; qiy fit — число приостановленных и отказавших изделий
в t-м интервале соответственно; Дг — «вес» отказа в i-м интервале.
Значения эмпирической функции распределения определяются
по формуле
Ff(x) = tnf/(^ + l).	(1.5)
Одним из недостатков метода Джонсона по сравнению с ММП яв-
ляется то, что приостановленные изделия учитываются только
вместе с отказами. Если пробеги приостановленных изделий больше
пробега последнего отказавшего изделия в выборке, то эти наработки
формулой (1.4) не учитываются.
Наиболее сложной проблемой, возникающей при обработке мно-
гократно усеченных выборок, является оценка точности полученных
параметров распределений и ее зависимость от соотношения между
количеством отказов и приостановок в выборке. В частности, для
метода Джонсона по данным моделирования [5] определена область
значений N и п, для которых смещение оценок среднего значения L
и не превышает 10—15 % (табл. 1.8).
Рассмотрим несколько примеров обработки статистических дан-
ных о ресурсах деталей и нагрузочных режимах с использованием
в основном законов распределения, приведенных в табл. 1.7,
16
Последовательность обработки статистических данных с целью
выбора закона распределения для их аналитического описания сво-
дится к следующему:
1.	Выбирается интервал группирования случайных величин.
Приближенно значение интервала AL определяется по формуле
AL = (Lmax-Lmln)/(l-|-3,21gA0,	(1.6)
где Lmln, Ьг11ах— максимальное и минимальное значения случайной
величины в выборке; 'N — объем выборки.
Обычно AL округляется до целого значения.
2.	Случайные величины разносятся по интервалам и образуют
вариационный ряд или эмпирическую функцию распределения, кото-
рая представляет собой частоты по интервалам или представляется
в виде частостей pt = m^N.
3.	Определяются параметры закона распределения, видом кото-
рого задаются (см. табл. 1.7).
4.	Рассчитываются значения теоретической функции распределе-
ния по интервалам f (L;) или теоретические частоты распределения
m; = jV AL/(L().
5.	Производится сравнение теоретического и эмпирического рас-
пределения с помощью критериев согласия. Так, критерий согласия
Х2-Пирсона рассчитывается по формуле
%2 = .S [(«/ — т'()2/т-],
i = 1
где г — число интервалов.
Нормальный закон. В табл. 1.9 приведен пример аппроксимации
нормальным законом ресурсов до первого отказа накладок сцепле-
ния (выборка полная). Ширину интервала определим по формуле
(1.6) AL = (180 — 0)/(1 + 3,2 1g 90) = 24 тыс. км. Принимаем
Al = 20 тыс. км, тогда число интервалов г — 9.
Следует отметить, что сумма теоретических частот ^т(' = 88,1
меньше объема выборки N — 90. Это расхождение объясняется не-
достаточно высокой точностью вычислений и тем, что частоты теоре-
тической плотности распределения лежат вне интервала 0 —
180 тыс. км.
При определении х2 интервалы с частотами т; < 5 обычно объеди-
няются. В рассматриваемом примере число степеней свободы k с уче-
том объединения равно k = г' — а — 1 = 7 — 2 — 1=4, где
г' — число интервалов с учетом объединения; а —- число параметров
рассчитываемого закона распределения.
Вероятность согласия при k, = 4 и %2 = 2,679 (см. приложение 1)
Р (Х2) = 0,61 больше уровня значимости а = 0,05, поэтому можно
сказать, что гипотеза о возможности использования нормального
закона для аппроксимации данных об отказах накладок сцепления
принимается.
Распределение х2- Распределение х2 наиболее часто употреб-
ляется в качестве критерия при проверке гипотезы о законе распре-
17
Таблица 1.9. Аппроксимация эмпирического распределения ресурсов
накладок сцепления нормальным законом
Опытн ые данные		Определение пара- метров распределения			Выравнивание по нормальному закону			Проверка по критерию согласия •Х2-Пирсона		
Середины интерва- лов £,•, тые. км	Частоты т(	я 7 L и		О)	 I-J Ё"	СЧ Ы L и	AL	— k; р .= __	е i 1 aL J^t	К 'g-	'Ё“ Ё“	СЧ 'Ё* Ё"	
10 30 50 70 90 110 130 150 170	2 5 13 21 16 16 9 5 3	—4 -3 —2 — 1 0 1 2 3 4	—8 — 15 —26 —21 0 16 18 15 12	30,42 42,05 46,93 17,01 0,16 19,36 39,69 48,05 50,43	2,350 1,450 0,557 0,125 0,001 0,187 0,681 1,480 2,590	0,021 0,052 0,126 0,195 0,221 0,184 0,112 0,050 0,017	1,9 1 4,7/ 11,4 17,6 19,9 16,5 10,1 4,5 ] 1,5)	0,7 1,6 3,4 —3,9 —0,5 — 1,1 2	0,078 0,224 0,655 0,765 0,151 0,120 0,666	
Суммы	90		—9	294,10			88,1		2,679	
— 1. Примечание. Z.H — 90 тыс. км; среднее L = LH + AZ. 		 = 90 + + 20 (уо -	88 тыс. км; <у L ДЬ J7	( Д£ ) / N 1 / 294 1 — 20 |/ —;-у— =30,2 тыс. км.										
деления случайной величины, при определении доверительных ин-
тервалов для параметров распределения и при расчетах на усталость,
когда подынтегральное выражение удается свести к табулированной
функции Р (у2, k).
Значительно реже распределение х2 используется для аппрокси-
мации статистических данных о ресурсах и нагрузочных режимах.
Это объясняется тем, что описанное в литературе распределение х2
является, как правило, однопараметрическим, тогда как реальные
статистические данные подчиняются двухпараметрическому рас-
пределению вида
/(ЛГ) =	(x/p)fe 2-х ехр (—0.5Л-/Р), х > 0,	(1.7)
где k — параметр, определяющий форму распределения; р — пара-
метр масштаба. Параметр k носит название числа степеней свободы.
При р = 1 распределение (1.7) становится однопараметрическим
с математическим ожиданием, равным Л, и дисперсией 2k. Харак-
18
тёрйо, что при k = 1 и k = 2 плотность распределения у2 не имеет
максимума.
При использовании метода моментов находим х — kp\ = 2£р2.
Соответственно расчет параметров распределения производится по
формулам k — 2х2/ах-, р = о2/2х.
Если при расчете k округляется до целого значения, то в связи
с этим корректируется значение р.
Рассмотрим пример выравнивания статистических данных с по-
мощью двухпараметрической плотности распределения (1.7).
В табл. 1.10 приведены результаты тензометрических испытаний
сошки рулевого привода автомобиля ЗИЛ-131, представленных в виде
дисперсий нагрузок [105]. Общая длина заезда равнялась 60 км, зна-
чения дисперсий определялись для 100 участков, каждый из которых
фиксировался на протяжении 30 с. Гистограмма распределения дис-
персий приведена на рис. 1.3.
Выполнив расчет (табл. 1.10), находим х = 21,12 кН2, =
= 114,10 кН4.
Значение k = 2 (21,12)2/114,10 — 7,82. Принимаем k — 8, тогда
р = 21,12/8 = 2,64.
Теоретические частоты распределения рассчитываются по фор-
муле m‘t = N \xf (х[).
Например, при х2 = 6, Ах = 12, Л7 = 2 mt = 100, Г (4) — 3! —
= 6 находим
tn\~ 100- 12 (24-2,64-б)-1 (6/2,64)3ехр (— 3/2,64)= 17,84.
В табл. 1.10 также приведены результаты расчета частот при
k 7 и р — 3,02.
Таблица 1.10. Аппроксимация двухпараметрическим распределением х2
Интервал, кН*	Середина интервала х£-, кН2	"Ч	mixi	mi(xi х)2	Расчетные	
					k = 8, р = 2,64	fe = 7, р — 3,02
0—12	6	9	54	2 057,5	17,84	22,20
12—24	18	67	1206	652,2	49,63	46,40
24—36	30	19	570	1 498,2	23,67	22,52
36—48	42	2	84	871,9	6,70	7,07
48—60	54	1	54	1 081,1	1,47	1,79
60—72	66	1	66	2 041,2	0,28	0,40
72—84	78	1	78	3 235,3	0,05	0,08
Суммы		100	2112	11 410,3		
Распределение Вейбулла. Находит самое широкое применение
при оценке ресурсов деталей шасси автомобиля. Результаты обра-
ботки эксплуатационных наблюдений по грузовым автомобилям
19
Рис, 1.3. Аппроксимация дисперсии
нагрузок сошки рулевого привода двух-
параметрическим распределением %2:
1 — гистограмма; 2 — плотность распре-
деления k = 8, р = 2,64; 3 — плотность
распределения 1г == 7; р = 3,02
показывают, что ресурсы деталей, лимитирующих надежность,
в 60—70 % случаев подчиняются распределению Вейбулла. Это
можно объяснить несколькими причинами. Во-первых, универсаль-
ностью распределения, позволяющего аппроксимировать эмпириче-
ские распределения положительных случайных величин, которыми
являются наработки деталей, и простотой вычисления параметров,
особенно при использовании метода моментов и табулированных
коэффициентов. Во-вторых, рас-
пределение Вейбулла является
одним из трех типов предельных
распределений для максимальных
и минимальных значений [25].
Чем сложнее деталь, тем больше
ее элементов может достигнуть
предельного состояния, а посколь-
ку выход из строя детали харак-
теризуется достижением предель-
ного состояния одним из элемен-
тов, то это является объективной
причиной, приводящей к предель-
ному распределению минималь-
ных значений.
Трехпараметрическое распре-
деление Вейбулла записывается
в виде
F (х) = 1 — ехр (— [(х — хс)/х0]т),
х>хс,	(1.8)
где xG — параметр сдвига; т, х0—
параметры формы и масштаба.
Соответственно, плотность распределения записывается в виде
f (%) = т [(х - хс)т-’/хот] ехр {- [(х - xc)/xof}.	(1.9)
При хс — 0 распределение становится двухпараметрическим (см.
табл. 1.7).
Для определения параметров распределения (1.8) воспользуемся
методом моментов, согласно которому начальный момент (среднее
значение) vb второй (дисперсия) и третий центральные моменты
равны [18]:
*V1 — Хс —[-' Хо^т, р2 —~ X(jCm, рз — Хдб/^2,
где
Ьт = Г (1 + 1/т);	= ГГ(1 +2/т)-Г2(1 + 1/т);
dm = [Г (1 + 3/;п) - ЗГ (1 + 2/т) Г (1 + 1/т) + 2Г3 (1 + 1/т)]/ст.
Параметр формы определяется из решения уравнения gm =
— р.з/р2/2, которое зависит только от т. Для удобства расчетов
20
Таблица 1.11. Коэффициенты для расчета параметров
распределения Вейбулла
т		ст	Ёт	V	т		с/п	ёт	V
1,0	1,0	1,0	2,0	1,0	1,8	0,889	0,512	0,762	0,575
1,1	0,965	0,878	1,728	0,910	1,9	0,887	0,485	0,664	0,547
1,2	0,941	0,787	1,555	0,837	2,0	0,887	0,463	0,628	0,523
1,3	0,924	0,716	1,348	0,775	2,1	0,886	0,439	0,5	0,429
1,4	0,911	0,659	1,200	0,723	2,2	0,886	0,425	0,510	0,480
1,5	0,903	0,615	1,056	0,681	2,3	0,886	0,409	0,456	0,461
1,6	0,897	0,574	0,960	0,640	2,4	0,886	0,394	0,410	0,444
1,7	0,892	0,540	0,874	0.605	2,5	0,887	0,380	0,371	0,428
значения коэффициентов Ьт, ст и gm табулированы (табл. 1.11) и
приведены на графике (рис. 1.4). Два других параметра находятся
по формулам:
Хр = ]/	Хс ~ X ХдЬт.
Для двухпараметрического рас-
пределения i достаточно вычислить
два момента и р2 и воспользо-
ваться зависимостью для коэффи-
циента вариации [115]
и = V P2/V1 = Cmjbmy	(1.10)
зависящего только от параметра т.
Рассмотрим пример определения
параметров трехпараметрического
распределения Вейбулла. В резуль-
тате наблюдений за группой авто-
мобилей N = 25 шт. были зафикси-
рованы 25 первых отказов задних
рессор, связанных с поломкой лис-
тов, при этом не учитывалось, отказ
какой — левой или правой — рес-
соры произошел (табл. 1.12).
В результате расчетов нахо-
дим L = 103,4 тыс. км о, =
— 19,93 тыс. км; р3 = 5862.
Коэффициент gm = 5862/19,933 =
рис. 1.4) т = 1,82, ст — 0,5, Ьт =
Рис. 1.4. Зависимости для расчетов
параметров распределения Вей-
булла :
1 — трехпараметрическое распределе-
ние т (£)';	2 — двухпараметрическое
распределение т (и); 3 — коэффициент
с; 4 — коэффициент Ъ
0,74. По табл. 1.11 (или по
0,889.
Параметр масштаба равен Lo = cjcm = 39,85, а параметр
сдвига Ъс ~ 103,4 — 39,85-0,889 = 68 тыс. км.
Расчет частот производится по формуле т\ = N ALf (х(), где
AL — значение интервала (AL = 15 тыс. км); f (х;) — плотность
распределения [см. формулу (1.9)].
21
Таблица 1.12. Аппроксимация трехпараметрическим распределением Вейбулла
и нормальным законом
Середина интервала , тыс. км		i-OJ	mi (Lt - L)210~s	•0 p 1 p	-m’	
					Вейбул- ла	Hop- мальн ый
80	6	48	32,85	—76,88	5,72	3,78
95	8	76	5,65	—4,74	7,60	6,89
НО	5	55	2,18	1,44	5,95	7,12
125	4	50	18,66	40,31	3,37	4,18
140	1	14	13,39'	49,03	1,48	1,39
155	1	15,5	26,62	137,39	0,52	0,26
Суммы	25	258,5	99,36	146,55	24,68	23,62
Примечание. L — 2585/25 = 103,4 тыс. км; = 1^9936/25 = 19,93 тыс. км.
Для первого интервала получим
tn- 25Д5 -1,82 1(80 - 68)0-82/39,85’’82] х
X ехр {—1(80 - 68)/39,85]1,82} = 5,72.
В табл. 1.12 приведены также результаты расчета для нормаль-
ного закона.
В выборке (табл. 1.12) были представлены данные для минималь-
ных значений наработок до первого отказа одной из двух задних
рессор. Однако для сравнения данных эксплуатационных наблюде-
ний с результатами расчетов необходимо знать параметры ресурса
одной рессоры. Аналогичная ситуация может возникнуть и при сопо-
ставлении данных по полуосям, сателлитам крестовины дифферен-
циала, игольчатым подшипникам крестовины кардана и другим, т. е.
по всем кратным деталям агрегатов автомобиля, по которым не ве-
дется раздельный учет.
Для нахождения параметров ресурса одной рессоры восполь-
зуемся соотношениями для распределений минимальных и макси-
мальных значений, случайных величин (табл. 1.13). Приведенные
в табл. 1.13 формулы справедливы для независимых случайных ве-
личин, подчиняющихся одному и тому же закону распределения, и
могут быть использованы для непосредственных расчетов при неболь-
ших значениях п. При п —> оо для определения параметров функций
распределения минимальных Frn (х) и максимальных (х) зна-
чений используются асимптотические формулы. Более подробно во-
просы предельных распределений для минимальных и максимальных
значений рассмотрены в гл. 2.
22
Таблица 1.13. Формулы для расчета минимальных и максимальных значений
случайных величин
Наименование	Минимальные значения	Максимальные значения
Функция распределе- ния Плотность распреде- ления	Лп = 1 - [1 -Г(х)]" = п [1 - F (х)]'!-7 (х)	?п,г = Fп (х) nF"~l (х)/(х)
Примечание. F (х). / (х) — функция и плотность распределения случай- ной величины х; п — число измерений.		
Таким образом, приведенные расчеты параметров выполнены для
функции распределения минимальных значений
fB(L)=l-exp[-(^)“].
(1.11)
Поскольку распределение ресурсов рессор подчиняется закону
Вейбулла, то по табл. 1.13 имеем
FVi(L)= 1 -И F«г= 1 -ехр
Для равенства (1.11) и (1.12) необходимо
То — у' /гТа-
(1.12)
(1-13)
Рис. 1.5. Аппроксимация данных о ресур-
сах передних рессор:
1 — гистограмма; 2 — распределение Вейбулла
(минимальные значения); 3 — нормальный за-
кон; 4 — распределение Вейбулла (для одной
рессоры)
Формула (1.13) отражает одно из важных практических свойств
распределения Вейбулла: при любом п распределение минимальных
значений получается из исходного с помощью изменения параметра
масштаба.
Подставив значения т, Lo и
п = 2 в формулу (1.13), нахо-
дим То = 58,32. Рассчитанные
частоты ресурса задней рессоры
приведены на рис. 1.5; средний
ресурс Т = 120 тыс. км.
Многократно усеченные вы-
борки. Рассмотрим МУВ на
примере полуосей, получен-
ных в результате наблюде-
ний за автомобилями-само-
свалами грузоподъемностью
5 т. Приостановки были вы-
званы аварийным списыванием
автомобилей, передачей их
в другие АТП, заменами веду-
щих мостов в сборе, связанными с отказами других деталей,
и прекращением наблюдений. При сборе информации не фиксиро-
валось, отказ какой — левой или правой — полуоси имеет место,
23
поэтому при составлении выборки были взяты данные до выхода
из строя первой из них. В подконтрольную партию входили две
группы автомобилей, у которых полуоси были изготовлены из
различных материалов и подвергались различной термообработке.
В первой группе имелось 18 автомобилей, во второй —17.
Данные об отказах и приостановках (п) полуосей первой группы
автомобилей следующие (наработки в тыс. км): 29; 31; 58; 62; 89п;
90; ЮОп; ЮОп; ЮОп; 120; 140; 140; 154; 156; 200п; 200п; 210; 240.
Следовательно, доля приостановленных изделий в выборке составляет
33 %.
Статистическую обработку проведем в соответствии с РТМ
37.001.006—74 по методу Джонсона.
Результаты наблюдений в виде сгруппированных рядов отказов
tii и приостановок приведены в табл. 1.14. Так как первая группа
при пробеге 30 тыс. км включает только отказы, то учета при-
остановок не требуется и частота = 2, а накопленная частость
Fj (LJ — 2/(18 + 1) = 0,105 [см. формулу (1.5)]. Аналогично по-
ступаем для второй и третьей групп
Таблица 1.14. Определение ресурса полуосей по методу Джонсона
(первая группа)
Нара- ботка ч- тыс. км	«г		1 1 TV -j- 1 —	_ 1 i			.		Т ' 13 -йГ	’? - I + Л?	•X	iif		Ч
30	2			19	0	19	1	2	2	0,105
со	2	—	17	2	17	1.	2	4	0,210
90	1	1	15	4	15	1	1	5	0,265
120	1	3	14	6	13	1,077	1,07	6,077	0,320
140	2	—	12,923	10	9	1,436	2,872	8,949	0,471
155	2	—	10,051	12	7	1,436	2,872	11,821	0,622
210	1	2	7,179	14	5	1,436	1,436	13,257	0,698
240	1	—	5,743	17	2	2,871	2,871	16,128	0,849
Отказу четвертой группы на пробеге 120 тыс. км предшествовала
приостановка, отнесенная к третьей группе (пробег 89 тыс. км),
поэтому «вес» отказа изменится на величину приращения А, составля-
ющие для расчета которого приведены в соответствующих строках
табл. 1.15. Значение Аг равно Аг = (18 + 1 — 5)/(18 +1 — 6) =
= 1,077 [см. формулу (1.4)].
Накопленная частота будет т2 = тг_г -ф лг Лг = 5 4- 1 X
X 1,077 = 6,077, соответственно Ft = 0,320.
Порядок дальнейших вычислений для пятой и последующих
групп аналогичен.
24
Таблица 1.15. Определение ресурса полуосей
по методу максимального правдоподобия (вторая группа)
Нара- ботка, тыс. км	'Ч	‘Ч	(001- — ?7)Х X (?* + М	Ft	Нара- ботка, тыс. км	'Ч	‘Ч	(«г + <Ч) Х X(L; — 100)	Fc
115	3		45)	0,095	190 ?			1	90	0,449
125	1			25	0,153	200		3	300	0,484
140	2			80	0,233	205 С	—	1	105	0,501
175	—	о	150	0,391	225 *1	1	—	125	0,563
180	—	2	160	0,411	230	1	—	130	0,577
Суммы						8	9	1210	
Для определения параметров распределения воспользуемся
вероятностными бумагами нормального закона (рис. 1.6) и закона
Вейбулла (рис. 1.7).
Рис. 1.6, Определение параметров ресурса
полуосей с помощью вероятностной бу-
маги (нормальный закон):
1 — экспериментальные данные; 2 — аппрок-
симирующая зависимость
Рис. 1.7. Определение параметров
ресурса полуосей с помощью вероят-
ностной бумаги (закон Вейбулла):
1 — экспериментальные данные; 2 —
функция распределения Вейбулла (ми-
нимальные значения); 3 — функция
распределения Вейбулла (для одной
полуоси)
Из рис. 1.6 следует что средняя наработка L = 145 тыс. км;
сг;. = 100 тыс. км. Поскольку ресурсы деталей являются сущест-
венно положительными величинами, то для аппроксимации данных
может быть выбрано усеченное нормальное распределение.
Определим параметры распределения Вейбулла (рис. 1.7). За Lo
принимают значение L, соответствующее ординате F (L) = 0,632;
25
параметр т соответствует тангенсу угла наклона прямой, проведен-
ной через экспериментальные точки, к оси абсцисс, и определяется
с помощью специальной шкалы (рис. 1.7). Таким образом, Lo =
= 170 тыс. км; т = 1,4.
Если воспользоваться оценками, полученными для нормального
закона, то коэффициент вариации v — 0,69 и по табл. 1.12 находим
Рис. 1.8. Определение парамет-
ров ресурсов полуосей с помо-
щью вероятностной бумаги (эк-
споненциальный закон):
1—5 —функция распределения
полуосей при обработке ММП (1 —
= 364 тыс. км, L6 = 0; 2 —
Ln = 257 тыс. км, £.г. = 50 тыс. км;
О	V
3 —	= 204 тыс. км,	L„ =
у	* ъ
— 75тыс. км; 4 — La — 151 тыс. км,
ьс = 100 тыс. км; 5 — Lo =
= 130 тыс. км, Lc — НО тыс. км);
т = 1,5, a L<t = L/bm — 145/0,897 =
— 160, т. е. значения т и Lo доста-
точно близкие, учитывая приближён-
ный характер обработки с помощью
вероятностных бумаг.
Более точно оценки параметров
распределений могут быть рассчитаны
с использованием метода наименьших
квадратов (РТМ 37.001.006—74).
На рис. 1.7 приведены функции
распределения ресурсов для одной
полуоси. Для закона Вейбулла расчет
производился с учетом формулы (1.13)
при L'o ~	= 270 тыс. км.
Для второй группы автомобилей
наработки полуосей до отказов и при-
остановок следующие (Л; в тыс. км):
115 (три отказа); 125; 140 (два отказа);
175 (2п); 180 (2п); 190п; 200 (Зп);
205п; 225; 230. Доля приостановок
в выборке составляет 53 %.
Статистическая обработка данных
о ресурсах полуосей производилась по
методу Джонсона. Для определения
параметров распределения пары зна-
чений Ft, Lt были нанесены на вероят-
ностную бумагу экспоненциального
закона (рис. 1.8). Из рис. 1.8 видно,
что точки удовлетворительно ложатся
в — приближенная зависимость на Прямую ЛИНИЮ За Исключением ТОЧ-
при обработке по методу Джонсона кд Q КООрдинатаМИ L = 225 ТЫС. КМ,
F (L) = 0,389.
Эти же статистические данные были обработаны с использованием
метода максимального правдоподобия. Учитывая, что в выборке на-
блюдается сдвиг, расчетная формула записывается в виде
l uh = 4- s
Г f=l
(1.14)
где г — число отказов; h — параметр (см. табл. 1.7); Lc — параметр
сдвига.
Последовательность расчета L при La = 100 тыс. км видна из
табл. 1.15. По формуле (1.14) при г = 8 находим L = 1210/8 =
26
= 151 тыс. км. Аналогичные расчеты были выполнены при Lc = 0;
50; 75 и ПО тыс. км. Функции распределения, рассчитанные по
формуле Ft — 1 —-exp [—(L;-—Lc)/L], приведены на рис. 1.8.
Если за критерий оценки принять совпадение первых трех экспери-
ментальных точек и подбираемой функции распределения, то пред-
почтение следует отдать функции с Lc = 75 тыс. км. и Lo =
= 204 тыс. км.
1.3. ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СУПЕРПОЗИЦИИ
И КОМПОЗИЦИИ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для описания эмпирических распределений, особенно при нали-
чии нескольких максимумов, используют суперпозицию (смесь или
линейную комбинацию) плотностей распределения g (х), определяе-
мую по формуле
g(x)= £сйД(х),	(1.15)
k=i
где Д (х) — плотность k-ro распределения; ck — коэффициенты су
п
перпозиции, подчиняющиеся условию S ch = 1.
*=i
При обработке данных эксплуатационных наблюдений к появ-
лению суперпозиции могут привести следующие причины: в под-
контрольной партии находятся автомобили, некоторые детали ко-
торых изготовлены на разных заводах (например, на головном и
филиале), по старой и новой технологии, до и после конструктив-
ных изменений; автомобили подконтрольной партии эксплуати-
руются в различных условиях (например, одна часть на междугород-
них, другая на внутригородских перевозках).
Для расчета среднего значения и дисперсии суперпозиции исполь-
зуются формулы [47 ]:
п
Xg~	(I-16)
fe=l
п	. '
Dg - о2 = S ck [Dk ф (xk - xg)2],	(1.17)
где xh, Dh — среднее значение и дисперсия k-ro распределения.
Рассмотрим примеры обработки статистических данных с по-
мощью суперпозиции распределений.
Р. В. Кугелем [51 1 в результате стендовых испытаний были по-
лучены наработки до разрушения 19 шестерен (в ч): 27; 54; 56; 64; 75;
81; 86; 99, 109,5; 144; 147; 168; 257; 294 ; 353; 368; 421; 434; 593. Пер-
вичная статистическая обработка показала, что данные об отказах
группируются около двух максимумов: в интервале 50—150 ч и в ин-
тервале 360—450 ч.
27
Определим накопленные частости по формуле у,=	4~ 1)
и нанесем на вероятностную бумагу закона Вейбулла (рис. 1.9). Из
рис. 1.9 видно, что эмпирические частости хорошо ложатся на две
прямые, граница между которыми проходит прина работке около 200 ч.
Разобьем выборку на две: = 12, включающую наработки ше-
стерен от 27 до 168 ч, и — 7 (остальные данные). Для первой вы-
Рис. 1.9. Суперпозиция распределе-
ний (вероятностная бумага закона
Вейбулла):
1 — первая выборка: 2 — суперпози-
ция, расчет по формуле (1.18); 3 —
вторая выборка
борки определим накопленные ча-
стости viz = ^m1)/(A’l + О и> вос-
пользовавшись вероятностной бума-
гой, найдем параметры распределе-
ния Вейбулла: Lo — 100 ч, т =2,1.
Для второй выборки при помощи
вероятностной бумаги экспонен-
циального закона находим А = 160 ч
и параметр сдвига Ас = 240 ч.
Таким образом, функция рас-
пределения шестерен запишется
в виде
G (L) = q {1 — ехр [ -(А/Ао)'!|] | +
4- (1 — Ci) {1 — exp [—(А — L<)/£][,
(1.18)
где = 12/19 = 0,63.
В формуле (1.18) аргумент Л во
втором слагаемом L 240 ч.
Результаты расчетов G (А) приведе-
ны на рис. 1.9.
Для оценки согласия эмпириче-
ского и теоретического G (L) рас-
пределений примем критерий
А. М. Колмогорова. Оценка произ-
водится с помощью вспомогательной
величины
(1-19)
где D — максимальная разность между эмпирической и теорети-
ческой функциями распределения.
Максимальное значение D = 0,051 наблюдается при L = 54 ч.
Тогда по формуле (1.19) X = 0,051 > 19 = 0,022.
По X определяется вероятность Р (X), значения которой табули-
рованы [19]. При малых значениях Р (X) гипотеза о возможности
аппроксимации эмпирических данных выбранной теоретической функ-
цией считается неправдоподобной; при больших Р (X) можно считать,
что подобранная теоретическая функция распределения не противо-
речит опытным данным. По табл. 7.6.1 [19] находим Р (0,022) = 1,
т. е. суперпозиция распределения G (А) может быть использована
для описания наработок шестерен.
28
Определим суперпозицию плотности распределения крутящего
момента на полуоси автомобиля ЗИЛ-ММЗ-555 при движении в город-
ских условиях (загрузка в кузове 5,2 т). Коэффициенты суперпози-
ции ck, отражающие долю
движения на передачах в об-
щем пробеге автомобиля при
движении по городу, и пара-
метры плотностей распреде-
ления крутящего момента,
подчиняющихся нормально-
му закону, даны в табл. 1.16.
Последовательность рас-
чета g (М) приведена в
табл. 1.17. Значения плот-
ности распределения при
движении на Л-й передаче
при крутящем моменте Mt
определялись по формуле
Д(Мг)=	х
хехр [— (М£ — Мй)2/2^].
Таблица 1.16. Параметры плотностей
распределения максимумов и ординат
крутящего момента на полуоси
Передача	Коэффи- циенты ck	Н-м	Н-м
Вторая (первая) Третья Четвертая Пятая	0,006 0,050 0,382 0,562	2800 (2400) 1700 (1300) 920 (750) 540 (500)	600 300 250 150
Примечание. Af^ — среднее значение крутящего момента на А-й пере- даче;	— среднее квадратическое откло- нение; в скобках — средние значения ор- динат.			
Например, на второй передаче при Л4г = 875 Н-ми АЛ4 = 500 Н-м.
fn (875) = 500 (600 ехр [ — (875 - 2800)72-6002] = 0,0020,
Таблица 1.17. Расчет плотности распределения крутящего момента
на полуоси в виде суперпозиции распределений
А1г. Н • м	II		Ш		IV		V		g(M£)
	fn (^3	rOl (?rv) ПрЬ	fill (Mi)	aOI (?w) IHpIb	(!w) Al/	01 Giv)AI/AIa		sf >	
375										0,074	0,282	0,835	0,470	0,49820
875	0,002	0,012	0,054	0,270	0,787	3,006	0,088	0,049	0,35230
1375	0,020	0,122	0,554	2,770	0,135	0,516	—	—	0,07942
1875	0,101	0,606	0,376	1,880	0,001	0,001	—	—	0,01980
2375	0,262	1,572	0,015	0,075	—	—	—	—	0,00232
2875	0,320	1,910	—	—	—	—	—	—	0,00191
3375	0,218	1,308	—-				-I-W		4.1 1 <	 ! 1»	0,00131
3875	0,069	0,418	—	—	—	—	—	—	0,00042
4375	0,010	0,064	—	-—	—“	—	—	—	0,00006
Суммы	1,002		0,999		0,997		0,923		0,95574
П-римечан не. Af — середина интервала.
29
Значение суперпозиции плотностей распределения при =
— 875 Н-м равно
£(875) = 0,012 -10“3 + 0,270-10~2 + 3,006-10"1 4 0,049 = 0,35230.
Из табл. 1.17 видно, что (М() = 0,95574 меньше 1. Расхожде-
ние объясняется тем, что для пятой передачи в расчете учтены только
два интервала со средними значениями Л4г- = 375 и Л1г- = 875 Н-м,
поэтому 5/v (-44j) = 0,923. Для повышения точности расчета необхо-
димо уменьшить интервал ДЛ4.
Рассчитанные по формулам (1.16) и (1.17) для суперпозиции плот-
ностей распределения значения моментов следующие: среднее значе-
ние Mg = 757 Н -м; среднее квадратическое отклонение og = 386 Н-м.
Композиция законов распределения [19, 25, 115]. Сумма х + у
двух независимых случайных величин х и у, подчиняющихся зако-
нам распределения f (х) и f (у), является случайной величиной z, под-
чиняющейся закону распределения f (z). Такая операция называется
композицией законов распределения.
Расчетные формулы для композиции записываются в виде:
ь
f(z) = [f^f^z-xydx-,	(1.20)
а
h	’
= JA(z~ У)Му) dy.	(1.21)
a
Подробнее остановимся на пределах интегрирования в формулах
(1.20), (1.21). Если х и у заданы во всем диапазоне от —оо до оо,
то пределы интегрирования соответственно равны а = —оо, Ь = оо.
При сложении двух положительных случайных величин а ~ 0,
b = z. Если же оба закона распределения заданы на различных уча-
стках, например с разными параметрами сдвига, то для определения
f (z) необходимо воспользоваться общим методом, изложенным в ра-
ботах [19, 24].
Представляет интерес частный случай, когда одна случайная
величина х изменяется от —оо до оо, а вторая £ от 0 до оо. Расчетные
формулы для композиции таких законов распределения принимают
ВИД.’
2
Z(z) = jA(z)f2(z-x)dx;	(1.22)
— ОО
оо
f (г) = J Л (z - У) h (У) dy.	(1.23)
о
Рассмотрим пример композиции нормального закона (х) со сред-
ним значением, равным нулю, й распределения Рэлея (у)-
Л (х) = —ехр (— хШ); Л (У) = Л- ехр (— у2/2<£).
СГ1 у
30
Воспользуемся формулой (1.23), которая при подстановке h (х) и
/2 (у) запишется в виде
Яг) = 7^^ 1	+
Дополнив показатель экспоненты до полного квадрата относи-
тельно у, после упрощения получим
И2) ••=-237^ ехр 22/2	х
Oja" У 2л
[	1 / У 1/~а1 + Оо	п V
X I z/exp---5-1——— ------------т^-г Г dy.	(1-24)
J L 2\ СТ1СТ2 ^у°‘+оУ
О
Сделаем в интеграле замену переменной
тогда
y = -~°_£L^	\ ; dy = --g^ =-d.t.
C17! + °2 \ CT1 CO' + / jA0? + °2
Нижний предел в интеграле ta = — г&г/сц |/"of H- g%, верхний
tB — oo. Подставив эти значения в формулу (1.24) и выполнив преоб-
разования, имеем
/ (г) = ——_ ехр [ _ 22/2 (а? + 0г)] р ехр (— t2/2) dt ф-
(Д + £70 ]/ 2л	J
/н
+ '/ ~ ,гОГ22\а/ ехр t—z2/2 (а> + сг)] fexp (•— ^/2) dt.	(1-25)
(°i + °г) 2	/
гн
Первый из двух интегралов в формуле (1.25) при подстановке ta
равен
/) = ехр [ — zM/2о?(о? + 02) I•
У второго интеграла подынтегральная функция симметрична, по-
этому можно записать равенство
/з = ТТГI е^р di " J ехр ' dL
у 2л J	у 2п J
31
Следовательно,
P®2/aj	^ + «2
/2 = —	[	ехр(—/2/2)d/==«Z>f----^.=.,	,
Л	I. «у«?+оН
где Ф — интеграл вероятностей, значения которого табулированы.
Обозначим ст2 = ст?е2, ст2 ~ ст?(1 — е2), тогда ст? + ст2 = ст?.
В гл. 2 будет показано, что ст? — это дисперсия нормального ста
ционарного случайного процесса, а е — так называемый коэффициен-
узкополосности.
Запишем формулу для / (2) с учетом cts и е
f (2) = —-^== ехр
(Js V 2л
Г	1 / 2 V1 I
L	2 \<7ss) J "I"
(1.26
Нетрудно заметить, что выражение (1.26) представляет собой
известную формулу Райса для плотности распределения максимумов
нормального стационарного случайного процесса, полученную с ис
пользованием спектральных характеристик. Таким образом, выпол
ненные преобразования доказывают, что плотность распределенш
максимумов нормального стационарного процесса является компози
Табл и ца 1.18. Расчет плотности распределения Райса (при crs = 0,9 см;
е = 0,55; Az -- 0,5 см)
zir CM	*1	T (ч)	ni	(4)	T (zi)	(4)	h (^i)	
— 1,75	6,249	0,0002				-									0,0002
— 1,25	3,188	0,0050	—	—	—	—	—	0,0050
—0,75	1,148	0,0387	—	—	—	—	—	0,0387
—0,25	0,128	0,1072	—	—	—	—	—	0,1072
0,25	0,128	0,1072	0,0386	0,1485	0,1240	0,663	0,0822	0,1894
0,75	1,148	0,0387	0,3472	0,3271	0,2732	0,897	0,2450	0,2837
1,25	3,188	0,0050	0,9645	0,2941	0,2456	0,982	0,2412	0,2462
1,75	6,249	0,0002	1,8904	0,1631	0,1362	0,998	0,1359	0,1361
2,25	—	—	3,1250	0,0610	0,0509	0,999	0,0508	0,0508
2,75	—	—	4,6682	0,0159	0,0133	1,000	0,0133	0,0133
Суммы		0,3022		1,0097	0,8432		0,7684	1,0706
Примечания: fej = 0.5 (Zj/ose)2; (г) = (Aze/os 2ft) ехр (— fc;);
'Ч = °’5 (Ч/°з)2; fp (Ч) = (Azz//a|)exp (-nz): f* (Zz) = I - e2/p(z;); Ф’(2;) =
== Ф (zz- 1 - в’/аве); f2 (z) f* (zt) Ф* (Z/); f (Z/) = (zf) + f2 (z;).
32
цией случайных величин: первой, подчиняющейся нормальному за-
кону со средним значением, равным нулю; второй — подчиняющейся
распределению Рэлея.
При 8 = 0 f(z) переходит в распределение Рэлея, при е = 1 по-
лучается нормальное распределение со средним значением, равным
нулю. Сравнивая зависимость (1.26) с формулой (1.15) для супер-
позиции распределений, следует отметить их сходство; отличие за-
ключается в том, что коэффициенты связаны функциональной зави-
симостью.
Рис. 1.10. Формирование плотности распределения Райса:
I — нормальный закон; 2 — распределения Рэлея; 3 — составля-
ющая от нормального закона; 4 — составляющая от распределения
Рэлея ; 5 — плотность распределения Райса
В табл. 1.18 приведен пример расчета плотности распределения
Райса при е = 0,55 и os = 0,9 см, соответствующего распределению
максимумов прогиба задней рессоры при движении по грунтовой
дороге (автомобиль-самосвал грузоподъемностью 5 т, скорость заезда
j va = 13 км/ч). Особенность расчета по формуле (1.26) заключается
; в том, что в первом слагаемом z меняется от —оо до со, во втором z
0. Значения интеграла вероятностей определялись по таблице [19].
Из табл. 1.18 видно, что при в = 0,55 составляющая от нормаль-
ного закона распределения равна порядка 0,3, а распределения
Рэлея — 0,7; при больших значениях z плотность распределения опи-
сывается в основном составляющей от закона Рэлея (рис. 1.10).
Применение ЭВМ при обработке статистических данных об отка-
зах и нагрузочных режимах позволяет существенно ускорить и по-
высить точность вычислений. На рис. 1.11 приведены результаты
аппроксимации ресурсов по пяти законам распределения *. Однако
ввиду малого объема выборки отдать предпочтение какому-нибудь
одному закону невозможно, так как по критерию Р (%* 2) несколько
законов согласуются с эмпирическими данными. Подобная ситуация
является наиболее типичной при обработке данных о распределе-
ниях ресурсов деталей с коэффициентами вариации v ~ 0,4-1-0,7.
* Программа разработана авторами для 16 законов распределения.
2 Луки некий л др,	33
Поскольку увеличение объема выборки связано с большими за-
тратами и не всегда возможно, то окончательное решение о законе
распределения должно приниматься с учетом физической природы
отказа.
Рис. 1.11. Аппроксимация дан-
ных о ресурсах до первого от-
каза тормозных барабанов раз-
личными законами распреде-
ления:
1 — нормальный, Р (х2) — 0,498;
2 — логарифмически нормальный,
Р (х2) = 0,670; 3 — закон Вейбул-
ла, Р (х2) = 0,867;	4 — гамма-
распределение, Р (х2) = 0,835;
5 — усеченное нормальное, Р (Х2) =
=0,813
Приведенные в гл. 1 материалы касаются лишь небольшой части
сложной и недостаточно полно исследованной проблемы статисти-
ческой оценки данных о ресурсах деталей шасси автомобиля, осо-
бенно применительно к малым многократно усеченным выборкам.
Круг вопросов был целенаправленно ограничен, выполненные при-
меры предназначены главным образом для сравнения с результа-
тами расчетов ресурсов.
Г лава 2
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ АВТОМОБИЛЯ
НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
2.1.	КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА
В настоящее время имеется большое количество публикаций по
отдельным вопросам, связанных с расчетом ресурсов деталей меха-
нических систем, но фактически расчетной оценки показателей на-
дежности при проектировании не производится. В соответствии с дан-
ными § 1.1 наибольшее развитие применительно к деталям шасси ав-
томобиля должны получить методы расчета на износ, прочность и
усталость.
34
Что касается расчетной оценки ресурса по износу, то перспек-
тивными следует считать методы, учитывающие пересечения монотон-
ными слабо перемешанными случайными реализациями износа пре-
дельной границы, представленной в общем случае случайной вели-
чиной (рис. 2.1). Реализации износа могут быть получены по резуль-
татам замеров при проведении заводских, полигонных или экс-
плуатационных испытаний. Подробно вопросы оценки ресурса по
реализациям износа изложены в работах [23, 82 и др.]. Следует под-
черкнуть, однако, что в отличие от деталей двигателей по элементам
Рис. 2.1. Определение плотности рас-
пределения ресурса f (L) по реализа-
ции износа hi (L):
fa (Л) — плотность распределения началь-
ных значений износа; f (h.) — плотность
распределения предельных значений из-
носа
Рис. 2.2. Условная диаграмма зави-
симости напряжение — число цик-
лов до разрушения:
I —область статического и повто-
рно-статического нагружения; II —
область малоцикловой усталости; III —
область усталостного разрушения
шасси, кроме фрикционных элементов сцепления и тормозной систе-
мы, имеется крайне ограниченная информация о зависимостях износа
от пробега. Расчетам деталей машиностроительных конструкций на
прочность и усталость посвящено много исследований [8, 95 и др.].
Так, В работе [110] выделены три этапа в развитии методов расчета на
прочность и усталость; первый (1940—1955 гг.) — расчеты по допу-
скаемым напряжениям; второй (1955—1970 гг.) — расчеты по коэф-
фициентам запаса, при этом нагрузки задаются в виде' функций рас-
пределения, а результатами расчетов являются коэффициенты запаса
прочности, выносливости, расчетное время работы, а также макси-
мальные напряжения; третий этап (с 1970 г.) — расчет по предель-
ным состояниям с использованием вариации функций распределения
нагрузок и представлением результатов в виде функций распре-
деления ресурсов.
Приведенная классификация интересна, но небесспорна. Напри-
мер, для расчета коэффициента запаса по статической прочности не
требуется функции распределения нагрузок [8]; под расчетом по
предельным состояниям понимается детерминированная оценка, не
требующая вариации кривых распределения [9] и т. д. Вышеука-
2*	'	35
занное подтверждает то, что в литературных источниках в одни и
те же термины, понятия вкладывается различный смысл и это, несом-
ненно, затрудняет анализ методов расчета. Поэтому, прежде чем при-
ступить к рассмотрению расчетных зависимостей, необходимо кратко
остановиться на характеристиках конструкционных материалов при
статическом нагружении и переменных нагрузках.
На рис. 2.2 изображена условная диаграмма, на которой совме-
щены характеристики образцов из пластического материала при од-
нократном и многократном
нагружении. На оси ординат
нанесены предел прочностисгв,
предел текучести от и предел
выносливости о_1; на оси
Рис. 2.4. Зависимость напряжения
от числа циклов до разрушения
трубчатых образцов из стали 20:
•—• — однократное нагружение;
О—О — многократное нагружение
Рис. 2.3. Гистограмма рас-
пределения пределов проч-
ности для листов из стали
марки СтЗ
v
абсцисс — число циклов в логарифмическом масштабе. На диа-
грамме выделены три области, в которых разрушение материалов
подчиняется общим закономерностям.
Первая область — статического и повторно-статического разру-
шения — характеризуется тем, что у образцов из пластических ма-
териалов разрушение происходит по шейке, образующейся при при-
ложении от одного до нескольких десятков циклов нагрузки. Следует
обратить внимание, что сгв и от так же, как и сг15 являются случай-
ными величинами и подчиняются определенным законам распреде-
ления (рис. 2.3).
Вторая область — малоцикловой усталости — охватывает диа-
пазон значений N от 102 до 104—105 циклов. При N < 103 циклов на-
грузки проявляются особенности статического разрушения, при
N > 105 — усталостного разрушения. Для примера на рис. 2.4 при-
ведены результаты испытаний трубчатых образцов из стали 20 [80],
охватывающих первую и вторую области условной диаграммы.
36
Зависимость напряжения от числа циклов в области малоцикло-
вой усталости приближенно можно представить в виде степенной за-
висимости [8]
omiN--=c,		(2.1)
коэффициенты т1 и с которой могут быть определены по формулам:
= igA^i Пё(чвМ)]-1; С
где Ny — число циклов, соответствующее границе малоцикловой
области.
Третья область — усталостного разрушения — наблюдается при
числе циклов N > 104ч-105. С уменьшением напряжения число цик-
лов до разрушения N растет, при этом результаты испытаний при
фиксированных значениях амплитуды ог подвержены значительному
разбросу и описываются асимметричными законами распределения
(логарифмически нормальным, Вейбулла). На рис. 2.2 линия AgAj,
называемая левой ветвью кривой усталости, соответствует средним
значениям N. В точке с координатами (o_lt No) для образцов из угле-
родистых сталей наблюдается точка перелома. Напряжение сг_х —
предел выносливости при испытании симметричным циклом на-
грузки — характеризуется тем, что при ст, < сг_х усталостное раз-
рушение невозможно. (Речь идет, конечно, о средних значениях о_ъ
так как при No случайная величина <т_х аппроксимируется законом
распределения Вейбулла, усеченным нормальным законом и т. п.
[47].)
Для высоколегированных сталей с ов > 1500 МПа, легких спла-
вов кривые усталости не имеют горизонтального участка и продол-
жают снижаться (линия А1А2, обозначенная на рис. 2.2 штриховой
линией). Это явление наблюдается и у материалов, имеющих гори-
зонтальный участок кривой, но работающих в условиях коррозии и
повышенной температуры. Зависимости между о и Д' (линии AgAi и
AjA2 диаграммы) могут быть описаны выражениями (2.1) и подробно
рассмотрены в § 2.4.
Сопоставим диаграмму зависимости о—N с нагрузками, возни-
кающими при эксплуатации, аналогично тому, как это сделано в ра-
боте [9]. При этом возникает три класса задач. К первому классу
(рис. 2.5) относятся задачи отыскания хотя бы однократного превы-
шения нестационарной нагрузкой предельного состояния <тв, т. е.
согласно диаграмме рассматривается область статического разруше-
ния. Применительно к автомобилям с механической трансмиссией
подобная нагрузка — крутящий момент — может возникнуть при
«броске» сцепления, для деталей рулевого управления — при ударе
передними колесами о вертикальное препятствие и т. д. Второй класс
составляют задачи о накоплении остаточных деформаций в конструк-
циях при действии стационарной или квазистационарной случайной
нагрузки (рис. 2.5, б) в области малоцикловой усталости. В третий
класс (рис. 2.5, в) объединены задачи о накоплении усталостного по-
вреждения при воздействии стационарных и квазистационарных
37
нагрузок, максимальные значения которых не достигают значений
ав и стт, но имеется значительное количество нагрузок ог > о^. Пред-
лагается также дополнить три указанных класса двумя смежными
подклассами, лежащими на стыке соседних классов.
Для транспортного машиностроения типичными являются за-
дачи первого и третьего классов, при этом приведенная классифика-
Рис. 2.5. Классификация задач расчета на прочность и усталость: а —
статическая прочность; б — малоцикловая усталость; в, г — уста-
лостное разрушение
ция должна быть дополнена, по крайней мере, еще одним подклас-
сом, относящимся к области усталостного разрушения, когда стацио-
нарный нагрузочный режим расположен ниже среднего значения о_!
(рис. 2.5, г).
Рассмотрим подробнее первый класс задач, относящихся к стати-
ческому разрушению. Здесь необходимо выделить два направления
в расчетах: детерминистическое, когда характеристики прочности и
нагрузки задаются как фиксированные величины, и вероятностное,
когда прочность и нагрузка представляются случайными величинами.
Основные расчетные формулы для оценки статической прочности
при детерминированном подходе приведены в табл. 2.1. При расче-
тах по допускаемым напряжениям и коэффициентам запаса под
38
<jmax, о'разр и [<* J (табл. 2.1) могут. пониматься нагрузки, действую-
щие на элемент, усилия в нем или соответственно расчетные (норма-
тивные) величины.
Таблица 2.1. Формулы для расчета на статическую прочность
(детерминированный подход)
Вид расчета	Расчетная формула
По допускаемым на- пряжениям	Оглах	[о ], где Ощах — наибольшее напряжение в детали; [о ] — допускаемое напряжение
По коэффициенту за- паса	П — (Оразр/о’гпах) [и], где п — запас прочности; сТразр — предел прочности или текучести; [п ] — допускаемый запас прочности
По предельному со- стоянию	е=г /пф (ktRi, k2R2, ...), где о; — нормативные нагрузки; nt — коэффициенты перегрузки; Ri — пределы прочности или текучести; kt — коэффициенты однородности материала; т — коэффициент условий работы
Условия прочности по допускаемым напряжениям и коэффициен-
там запаса связаны соотношением [ст] = <7ра3р/п. Если в формуле
для коэффициента запаса в качестве 0разр принять минимально воз-
можное значение прочности 7?тщ, а под ошах — максимально воз-
можное значение нагрузки Smax, то, используя известное в математи-
ческой статистике правило «три сигма», согласно которому выход
случайной величины, х за пределы интервала х ± Зая является собы-
тием практически невозможным, получим другой вариант формулы
п = (Д- Зол)/(Х + Зсг5),	 ,
где R, S— соответственно средние значения прочности и нагрузки;
ал, °s — средние квадратические отклонения R и S.
Расчет по предельным состояниям, являясь также детерминиро-
ванным,. позволяет глубже отразить «вероятностную природу условий
прочности благодаря расшифровке коэффициента запаса, расчлене-
нию его на отдельные компоненты и придания каждому компоненту
определенного физического смысла, связанного с изменчивостью тех
или иных величин» [9, с. 44].
В автомобильной промышленности оценка прочности по коэффи-
циентам запаса широко используется ввиду простоты расчета и воз-
можности экспериментальной проверки. В табл. 2.2 приведены си-
стематизированные данные по расчетно-экспериментальным коэффи-
циентам запаса деталей трансмиссии автомобиля ЗИЛ-130 [113].
Из табл. 2.2 видно, что значения п для деталей всех агрегатов больше
двух.
39
Таблица 2.2. Запасы статической прочности деталей трансмиссии
(по результатам стендовых испытаний)
Агрегат	Деталь	Мразр* к 11 • м	М р а с ч ’ к Н • м	И
Коробка пере- дач	Шестерни передач: первой второй третьей четвертой заднего хода	1,3—1,7 2,2—3,1 3,0—4,2 3,2—4,5 1,5	0,41	3,2—4,1 5,4—7,6 7,3—10,2 7,8—11,0 3,6
Карданная пе- редача Главная пере-	Крестовина Шестерни:	7,4—7,8	3,05	2,4—2,5
дача	конические цилиндрические Полуось	8,9 7,6—8,4 20	3,05 3,05 8,85	2,92 2,49—2,75 2,26
П р и м е ч а межуточного вала	и и е. Материал шестерен вторичного вала — сталь 25ХГТ; полуоси — сталь 45РП.		— сталь 25ХГМ, про-	
Рис. 2.6. Вероятностный подход к оценке
статической прочности( 'на основе плот-
ностей распределений ‘ нагрузки f (S) и
прочности / (/?)
боты, т. е.
ражения:
Следует подчеркнуть, что коэффициенты запаса используются и
при решении задач третьего класса; выражения для них приведены
в § 2.2.
Несмотря на очевидные до-
стоинства детерминированных
оценок, они обладают суще-
ственным недостатком: в об-
щем случае отсутствует коли-
чественная связь с показате-
лями надежности, в частности
с долговечностью.
При вероятностном подходе
нагрузка и прочность предста-
вляются как случайные вели-
чины (рис. 2.6). Если эти вели-
чины независимы, то для
вероятности безотказной ра-
вероятности неразрушения, получены следующие вы-

J’MS)	ds ]д(7?) J fs(S)dS dR,
.3
(2.2)
где fs(S) — плотность распределения нагрузки; (R) — плотность
распределения прочности,
Другой вариант формулы может быть получен, если рассмотреть
случайную величину у — R — S как композицию неотрицательных
случайных величин. При условии, что Р = Р (у > 0), находим
ос
Р = Пы*/ ^S)fs(S)dSdy.	(2.3)
о
40
Таблица 2.3. Формулы для расчета вероятности безотказной работы
при статическом нагружении [45]
Закон распределения		Расчетная формула
прочности	нагрузки	
Нормаль- ный Нормаль- ный Тип III (Вейбулла) Тип I (минимумы) Тип Ш (Вейбулла)	Нормальный Экспонен- циальный Тип III (Вейбулла) Тип I (максимумы) Тип I (максимумы)	гл	i j	, ft 4-	щ Ь	ед "	"	1ft	г*	1 Ф	1 Ф 1	Л	-	Л	ft &	:	-	з,	“°	Q- l<Z)	|	।	‘	।	4" f Ift e> t у	1	5 Дь. Ift	"—' '	сД ^4?	1	® Ф * &	g- g,	|	,Q-	ft	ft x	I	ft !	1	=a	CT	OJ	।	1	-5 I	-	1	|	_L 'T	1	a	S J. II *	“	+ ft , 1 , 52	£ ft II	7°	1 - ± 1	! ft	ft	о,	I	ft --	-	—- %	x ,  a.	ii	1	щ	a, S	ft	II о “ II S II 1	°	°	8 '	>o tu li	aj	||	a> 5 ft 5 ft	5
Примечание. Индекс S — нагрузка; индекс Л — прочность; Ф — ин- теграл вероятностей.		
В табл. 2.3 приведены расчетные формулы для вероятности без-
отказной работы (неразрушения), полученные с использованием вы-
ражений (2.2), (2.3), для наиболее типичных зависимостей f (R) и
f (S). Следует заметить, что, если распределения нагрузки и прочно-
сти подчинены нормальному закону (или логарифмически нормаль-
ному), то формулы для Р находятся с использованием теорем о чис-
ловых характеристиках случайных величин. В табл. 2.3 включены
также формулы, когда R и 5 описываются распределениями предель-
ных значений случайных величин. В литературе [25, 45] описаны три
типа таких распределений соответственно для максимальных и ми-
нимальных значений. Для расчетов на статическую прочность наи-
больший интерес представляют распределения типов I и III.
Распределение минимальных значений типа III подчи-
няется трехпараметрическому закону Вейбулла [см. фор-
41
мулу (1.8)]; функция распределения типа I записывается
в виде
= 1 — ехр ехр(-^^-)], —оосхсоо.	(2.4)
Для максимальных значений выражения для функции распреде-
ления следующие:
тип I (двойное экспоненциальное распределение)
fimax (х) = ехр [ — ехр ( —	,	— оо<х<оо;	(2.5)
тип III
Лп max (*) = ехр [— (—  Х ~~?С-У j , Х<ХС.	(2.6)
В заключение следует обратить внимание на следующее. Вероят-
ностный подход позволяет оценить безотказность детали и может быть
успешно применен при расчете так называемой схемной надежности,
но так же, как и при детерминированном подходе, не позволяет полу-
чить оценок долговечности, а именно, плотности распределения ре-
сурса детали и ее параметров.
2.2.	БЛОК СХЕМА РАСЧЕТА
НА УСТАЛОСТНУЮ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
Расчет на усталостную долговечность элементов шасси автомо-
биля основывается на гипотезе суммирования (накопления) усталост-
ных повреждений, которая позволяет по кривым усталости, получен-
Рис. 2.7. Гипотеза линейного суммирования повреждений: а —
дискретное представление нагрузочного режима; б — нагрузоч-
ный режим в виде плотности распределения
ным при испытании деталей на стендах, судить об их сроках службы
в соответствующих условиях эксплуатации, представленных в расчете
схематизированными нагрузочными режимами.
Сущность гипотезы разберем с помощью рис. 2.7, а, на котором
изображены N (s) — кривая усталости, полученная при испытании
на стендах; эксплуатационный нагрузочный режим, представленный
дискретно в виде числа циклов пг с напряжением gj.
42
Очевидно, при напряжении деталь используется nJNy срока
службы. При Hj — Nr произошло бы разрушение детали. Но < 2Vlt
поэтому деталь будет иметь запас выносливости. Соответственно при
s2 используется срока службы, при s3 — и т. д. Чтобы
деталь не разрушалась, необходимо выполнить условие	1.
Гипотеза основана на предположении, что повреждение, вызван-
ное данным циклом напряжений, не зависит от состояния деталей
в рассматриваемый момент и от предыдущих циклов нагружения и
просто суммируется с повреждениями, вызванными предыдущими
циклами. Гипотеза суммирования повреждений была сформулиро-
вана для процесса нагружения с симметричным циклом, у которого
значение экстремальных значений и амплитуды равны, т. е. smln =
= $тах «а, а частота нагружения не принимается во внимание.
Полученное условие суммирования является приближенным.
Современное представление гипотезы записывается в виде У, (п,/N{) =
= пр, где ар — величина, зависящая от материала детали и условий
ее нагружения.
При непрерывном изменении напряжений, соответствующих экс-
плуатационным режимам нагружения (рис. 2.7, б), формула выглядит
следующим образом:
smax
Г Л^сум/ (s) ds _	у.
J N (s)	~ Р'	'	>
smln
J __ Л/суМ ___
 «Ц	p
Из (2.7) получим средний ресурс детали
smax	"I-1
(Вц | -Хут"	,
ц J JV (s)	’
smln
(2-8)
где L — ресурс в км пробега; 2VCyM — общее число циклов до раз-
рушения; / (s) — плотность распределения амплитуд напряжений;
<Оц — среднее число циклов на 1 км; smm, sraax — соответственно ниж-
няя и верхняя границы напряжений, активно участвующих в накоп-
лении усталостного повреждения; s — напряжение (нормальное или
касательное).
Так же как при оценке статической прочности, для усталостной
прочности вводятся коэффициенты запаса [8, 47].
При регулярной переменной нагрузке используется формула
С. В. Серенсена [47]
== ®_1д/(^а Ч ’ Фстд®т)>	(2-9)
где ns — коэффициент запаса; «_1Д— предел выносливости детали;
sa, sm— соответственно амплитуда и среднее значение цикла пере-
менной нагрузки; — коэффициент.
Формула (2.9) соответствует детерминистическому подходу; при
использовании вероятностного подхода для расчета вероятности без-
отказной работы (вероятности усталостного неразрушения) могут
быть использованы формулы табл. 2.3.
43
При нерегулярном характере нагрузки запас прочности опреде-
ляется по формуле
^3 == З-Дд/^ЭНВ’	(2.10)
где
$экв = ]/" ;у0*р j	Sa f (S) ds.
За>5-1д/'‘з
Формула для яэкв получена при использовании уравнения кривой
усталости в виде
TV (s) = ( S-^Nals'^ ПРИ Sai s-to;	(2.11)
I 00 При sai < 5-1д,
где А/о — число циклов, соответствующее перелому кривой усталости.
Другие варианты формул для коэффициентов запаса по усталост-
ной прочности приводятся в работах 147, 95], там же рассматри-
ваются случаи расчета при одновременном возникновении нормаль-
ных сг и касательных т напряжений.
Вопросам расчета на усталостную долговечность посвящено боль-
шое количество исследований [9, 47, 68, 83 и др.]. Анализ этих ма-
териалов показывает, что всю процедуру расчета на усталость можно
представить в виде следующей укрупненной блок-схемы (рис. 2.8),
в которой в соответствии с формулой (2.8) выделены три составляю-
щие: определение и схематизация параметров нагрузочного режима
(блоки 1 и 2), определение параметров кривой усталости (блок 3) и
выбор варианта расчета (блок 4). Из блок-схемы видна многовариант-
ность нахождения каждой из основных составляющих, взаимо-
влияние и взаимосвязь между блоками, возможность проведения
независимых (параллельных) расчетов. В принципе в блок-схеме
предусматривается обратная связь, выражающаяся в том, что откор-
ректированный вариант методики в дальнейшем следует применять
при расчете аналогичных деталей.
Рассмотрим подробнее некоторые блоки. При определении пара-
метров нагрузочного режима возможны три варианта: моделирова-
ние, использование методов подобия и корреляции, эксперименталь-
ные исследования. При моделировании на вход аналитической мо-
дели узла (агрегата), являющейся в общем случае нелинейной и не-
стационарной, подаются возмущающие воздействия, на выходе полу-
чают нагрузочный режим. Для линейных моделей параметры нагру-
зочного режима могут быть определены с использованием основных
положений статистической динамики.
При использовании корреляционных методов предполагается, что
результаты ранее проведенных экспериментальных исследований на-
грузочных режимов аналогичных конструкций статистически обра-
ботаны в виде множественных корреляционных уравнений, отра-
жающих связь между параметрами нагрузочного режима, основными
конструктивными характеристиками и условиями эксплуатации.
44
Рис. 2.8. Блок-схема расчета на усталостную долговечность
Смоделированные или полученные экспериментально нагрузоч-
ные режимы подвергаются схематизации (блок 2), при этом описан-
ные в литературе способы обработки можно свести к двум:
с использованием экстремальных точек процесса (максимумов
и минимумов); с использованием характеристик случайных про-
цессов.
В блоке 4 выбирается один из возможных вариантов расчета по
гипотезе суммирования повреждений. В блок-схеме рассмотрены
только три варианта (деление, конечно, условно); первый вариант —
smin = s_in. аР = 1; второй вариант — ар = 1, smln = ks_lfV где
k = 0,5-=-0,6; третий вариант — «корректированный», в котором
коэффициент ар определяется в зависимости от х_1д и / (s) [47 ].
Представленные варианты не охватывают описанные и литературе
нелинейные гипотезы и способы расчета, учитывающие снижение
предела выносливости.
Для учета асимметрии нагрузочного режима в блок-схеме преду-
смотрены два решения (блоки 5.1, 5.2): приведение параметров кри-
вой усталости, в частности амплитуды предела выносливости; опре-
деление эквивалентной амплитуды для каждого цикла нагружения,
приведенного к симметричному, при схематизации в виде двумерного
распределения.
Следует иметь в виду, что приведение нагрузочного режима к про-
цессу с постоянным коэффициентом асимметрии не менее трудоемко,
чем использование в расчетах двумерных распределений и поверх-
ностей усталости. Таким образом, в блоке 6 могут быть выполнены
три независимых (параллельных) расчета: по двумерной гипотезе,
с приведением параметров кривой усталости (блок 5.1), с приведе-
нием нагрузочного режима (блок 5.2). Каждый из них не исключает
проведения расчетов по разным вариантам гипотезы и различных
способов одномерной схематизации нагрузочного режима.
Окончательная оценка ресурса зависит от того, какими статисти-
ческими характеристиками представлены входящие в формулу (2.8)
параметры кривой усталости и нагрузочного режима. Если известны
средние значения и дисперсии, то использование методов линеари-
зации позволяет определить оценки среднего и дисперсии ресурса
(блок 6.1). В частном случае при наличии средних значений можно
получить только среднее значение ресурса. При известных законах
распределения указанных параметров применение метода статистиче-
ских испытаний (блок 6.2) позволяет получить функцию распределе-
ния ресурса, с помощью которой находятся средний, гамма-про-
центный ресурсы, и т. д.
В зависимости от того, какой информацией располагает расчетчик,
выбирается тот или иной набор блоков. Например, запись 1.1, 2.1,
2.4, 3.1, 3.3, 4.1, 6.1 означает, что смоделированный нагрузочный
режим схематизирован по максимумам—минимумам в виде двумер-
ного распределения; поверхность усталости определена по резуль-
татам стендовых испытаний; расчет производится по первому и вто-
рому варианту гипотезы суммирования повреждений; для оценки па-
раметров ресурса использован метод линеаризации.
46
Выбор варианта существенно зависит от стадии разработки
конструкции. Очевидно, на ранних стадиях оценка параметров на-
грузочного режима и кривой усталости может быть произведена на
основании анализа аналогичных конструкций, главным образом,
с использованием корреляционных зависимостей. По мере поступле-
ния информации о стендовых испытаниях, экспериментальных иссле-
дованиях нагрузочных режимов (блок 7) производится уточнение ис-
ходных данных (блок S) и, следовательно, должна повышаться досто-
верность оценок долговечности.
Многовариантность расчетов, представленная в блок-схеме,
объясняется стремлением исследователей и расчетчиков повысить
точность и гарантировать достоверность оценок ресурса. Таким
образом, повышение точности является основным условием внедрения
вероятностных методов расчета на долговечность деталей при проек-
тировании. Здесь возможны следующие направления: уточнение
корректирующих зависимостей и отдельных составляющих, входя-
щих в формулу (2.8); установление взаимосвязей между отдельными
блоками при определении основных составляющих и использование
их в окончательном варианте расчета; упрощение блок-схемы за счет
использования интегральных характеристик.
Корректировка расчета должна основываться на статистическом
подходе, предложенном в работе [47 ]. В принципе ряд блоков схемы
(способы схематизации, учет асимметрии и другие) вводятся для кор-
ректировки формулы (2.8), основанной на гипотезе суммирования по-
вреждений и предназначенной для нагрузочного режима с симме-
тричным циклом. Для повышения точности расчета могут быть ис-
пользованы различные методы, при этом основными критериями для
выбора вида корректирующей зависимости должны быть: равенство
средних значений и минимальная дисперсия отклонений фактических
и рассчитываемых ресурсов.
Поскольку окончательных рекомендаций по использованию того
или иного варианта расчета не имеется, для оценки долговечности
данной детали необходимо проводить расчеты по нескольким вариан-
там. За расчетный вариант (блок 9) принимается тот, при котором
наблюдается, наилучшее совпадение с результатами стендовых и
эксплуатационных испытаний.
2.3.	СПОСОБЫ СХЕМАТИЗАЦИИ НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ
Нагрузочные режимы деталей шасси автомобиля являются неста-
ционарными случайными процессами. В общем случае нестационар-
ность наблюдается по среднему значению s (/), дисперсии Ds (t) и
частоте (о (/). Например, реализация крутящего момента на валу
трансмиссии при фиксации на длительном пробеге будет изменяться
по трем указанным параметрам в зависимости от включенной пере-
дачи в коробке, режима движения- (разгон, движение с постоянной
скоростью и т. п.), микропрофиля дороги и других факторов. Для
деталей ходовой части, например передней подвески, балки переднего
моста, подшипников ступиц колес, в зависимости от режима движения
47
нестационарность будет проявляться в основном по одному параме-
тру — дисперсии Ds(t).
Допустим, что автомобиль движется с постоянной скоростью на
дороге с однородным покрытием, т. е. исключены причины, являю-
щиеся источниками нестационарности. Тогда нагрузочные режимы
большинства деталей шасси автомобиля могут быть отнесены к стацио-
нарным случайным процессам.
Разделение нагрузочных режимов на нестационарные и стацио-
нарные нашло отражение в блок-схеме (рис. 2.8), где были выделены
два направления их обработки: по экстремальным точкам процесса,
пригодные для обработки обоих видов процессов, и с использованием
характеристик случайных процессов, практически применяющиеся
только для стационарных процессов. Способы первого направления
характеризуются тем, что не учитывается частотный состав процесса
нагружения и вводится число циклов на единицу пути со,, = MIL,
где М —число учитываемых при схематизации экстремальных точек
процесса на отрезке пути L. Второе направление получило развитие
Таблица 2.4. Способы схематизации нагрузочных режимов
(экстремальные точки процесса)
Способ	Характеристика систсм.атизированных. амплитуд
Максимумов	За амплитуду принимаются значения sai — slTiax t—sm, где sm — среднее значение процесса; smax г < s/n не учиты- вается; число циклов равно числу максимумов
Экстремумов	За амплитуды принимаются за/ — smax, — sm и saj = ~ sm — «нПпЦ sniax i < sni, smln j > sm не учитываются; sa,-, saj объединяются в одну выборку
Учет одного экстремума	Аналогичен предыдущим методам, но учитывается только один экстремум между двумя соседними пересечениями про- цессом уровня sm
Размахов (амплитуд)	За амплитуду принимается sa;- ~-= 0,5 (sraax; — smin г), где Smin i '—минимум непосредственно следующий за (предше- ствующий) Smax;
Размахов, превышающих sa л	Аналогичен предыдущему, но отбрасываются амплитуды, меныиие определенного значения sa.n
Укрупненных размахов	Сравнивают степень усталостного повреждения от следую- щих друг за другом размахов и от охватывающего размаха; учитывают размахи, оказывающие большее повреждение
Полных циклов	Последовательно исключаются из исходного процесса проме- жуточные полуциклы с выбранным значением размаха, кото- рые затем объединяются в одну выборку
48
эименительно к нормальным стационарным случайным процессам
рамках, так называемой, корреляционной теории.
Следует указать, что при случайном нагружении понятия цикла,
>еднего значения и амплитуды носят условный характер в отличие
г гармонического процесса. Фактически речь идет о полусуммах и
)луразностях соседних максимумов и минимумов. Поскольку, ис-
)льзуемое в формуле (2.8) уравнение кривой усталости соответствует
:пытаниям с гармоническими циклами, возникает проблема такой
>работки (схематизации) случайного процесса нагружения, чтобы
:ематизированный процесс был эквивалентен исходному по степени
эвреждающего воздействия.
В работах [12, 33, 47, 68] подробно описаны способы схемати-
щии, их преимущества и недостатки, поэтому ограничимся кратким
1ализом (табл. 2.4 и 2.5).
а б л и ц а 2.5. Способы схематизации нагрузочных режимов
ормальный стационарный процесс)
Способ
Ординат
Максимумов
экстремумов)
Расчетная формула
Нормальный закон (см. табл. 1.7)
Распределение Райса [см. формулу (1.26)]
v	1 _
1 ы = "STsT 1 -0'5 |s/"i8>ai +-----------------
Амплитуд
(размахов)
Распределение Рэлея
Максимумов-
минимумов
Амплитуд —
средних
значений
Абсолютный
минимум
f (Sa} “ 0-2(1—еа) еХр _	2а2(1—е2)
,	,	31 — S2	(	1	(S1--S2)2	,
<jp (Sl, S2) ---	— 3	eXP | gc2 J ____ 62	4
4F2n°s(l - e2) e ( OCTS L * 1 b
+ (24^)2j}
^=^___ехр {-0,5 [(sa/Qs Г1 -e*)2 +
f W7") = ~T T eXp (S “ a)2/2csl; S > S°
J es
f (s) = a exp (—as + a2) exp [—exp (—as + a2) ]
Примечание. si — sniax'
a == [A 2 In T/Te\ Ф (s j __ f,2/ose)
эффективн ый период.
s2 = smln:	so = ,ns + CTs V2 ln T!Te J
интеграл вероятностей; -2л j/~^o/m2—
49
Способы схематизации обоих направлений могут быть классифи-
цированы в зависимости от учета цикличности процесса, размерности
плотности распределения (одно- или двумерная), использования
ограничений или преобразований исходного процесса.
Под учетом цикличности здесь понимается то, что для некоторых
деталей (шестерен, подшипников) формирование циклов нагрузки
происходит за счет взаимодействия их элементов; следовательно,
обработка нагрузочных режимов может быть ограничена только плот-
ностью распределения нагрузки. Для вероятностных расчетов на ста-
тическую прочность и усталость при smax < s_j достаточно знать
f (s). В литературе описаны два таких способа: случайных ординат и
пересечений заданных уровней, хотя для некоторых видов процессов
способ пересечений позволяет определить число циклов <дц.
Двумерная схематизация производится в виде корреляционной
таблицы (рис. 2.9) соседних максимумов и минимумов (или средних
значений и размахов полуциклов); она может быть применена также
при обработке по полным циклам и укрупненным размахам. Из корре-
ляционной таблицы находятся гистограммы распределений макси-
мумов, минимумов, размахов (амплитуд), для которых подбираются
50
теоретические законы распределения (см. гл. 1). Аналитическое опи-
сание корреляционных таблиц производится с помощью двумерных
плотностей распределения ср (sx, s2).
Рассмотрим основные характеристики^нормального стационар-
ного случайного процесса. По реализации процесса длиной Т опре-
деляются:
1)	среднее значение случайного процесса
т
ms =— [ s(t)dt-,
о
2)	дисперсия
т
Ds — о2 — ~ f [s (/) — ms|2 dt-,
о
3)	корреляционная функция
Т-т
К, (т) = тГГТ I ts (0 — [s (I 4- т) — ms\ dt-,
О
4)	спектральная плотность
оо
S (со) = ~ j (т) cos сот dr,
о
представляющая собой распределение дисперсий амплитуд по часто-
там со. Помимо As (т) и S (со) используются нормированная корреля-
ционная функция р (т) и нормированная спектральная плотность,
определяемые по формулам:
оо
Р (т) —	(t)/£>s; s (со) = — J р (т) cos сот dr.
о
Примеры р (т) и s (со) приведены на рис. 2.10.
По спектральной плотности 5 (со) определяются следующие ха-
рактеристики нагрузочного режима:
1)	среднее квадратическое отклонение функции плотности рас-
пределения
о2= Js(co)cZco;	(2.12)
о
2)	число выбросов случайного процесса за средний уровень в еди-
ницу времени
«о = Т7‘ ~	/ тч/Шо,
при движении автомобиля со скоростью va (км/ч) формула для числа
циклов на один километр пути записывается в виде
с£>0 = 36ООпо/иа;	(2.13)
51
3)	число максимумов на один километр пути
«м = [3600/(ра2л)1	(2.14)
4)	критерий узкополосности процесса
& = ]/1 —	(2.15)
оо	оо
где m0 = al; т2 = Ds = [ <o2S (<о) dco; тл = Ds = j oj4 S (co) d co;
6	о
m0, m2,	—моменты спектральной плотности, соответствую-
щие самому процессу, его скорости s и ускорению s.
Рис. 2.10. Нормированная корреляционная функция (а) и нор-
мированная спектральная плотность (б) крутящего момента
на полуоси при движении автомобиля на второй передаче по
булыжнику
При е с 0,4 процесс считается узкополосным.
Формулы (2.13), (2.14) позволяют оценить цикличность процесса.
Плотности распределения, соответствующие различным способам
схематизации нормальных стационарных случайных процессов, при-
ведены в табл. 2.5. Там же даны две формулы для плотности распре-
деления абсолютного максимума стационарного нормального про-
цесса, соответствующего реализации процесса протяженностью Т;
одна из них выведена В. В. Болотиным [9], другая взята из работы
[102] и является двойным экспоненциальным законом.
Следует подчеркнуть, что формулы для двумерных распределений
(табл. 2.5) получены при следующих условиях: плотность распреде-
ления амплитуд / (sa) подчиняется закону Рэлея, а средних значений
f (sm) — нормальному закону с математическим ожиданием, равным
нулю; случайные величины амплитуд и средних значений незави-
симы, т. е. ср (sa, sm) = f (sa) f (sm); для перехода к распределению
Ф (smax> smln) использованы соотношения sniax = sm + sa; sinln = sm —
— sa и правило преобразования случайных величин [73].
Из табл. 2.4 и 2.5 видно, что при наличии общей реализации на-
грузочного режима, включающей нестационарные и стационарные
52
участки, их обработка может производиться различными способами:
максимумов, экстремумов, амплитуд, размахов в виде корреляцион-
ной таблицы. Тогда обобщенные зависимости будут определяться
с использованием суперпозиции распределений. К сожалению, в на-
стоящее время этот вывод не может быть распространен на все способы
схематизации. Так, для стационарного нормального процесса в ра-
боте [29]. на основе метода «вложений» [86] получены формулы для
схематизации по полным циклам. Однако ряд допущений и сложная
процедура расчета затрудняют использование полученных формул.
В этом случае проще другой путь: моделирование реализации случай-
ного процесса и последующая обработка по полным циклам (см.
гл. 5).
Многообразие способов схематизации приводит, естественно, к во-
просу о том, какой же способ следует использовать при расчете. Счи-
тают, что схематизация по максимумам обладает большим повре-
ждающим эффектом, а по размахам — меньшим, чем исходный про-
цесс. Поскольку схематизация по полным циклам занимает промежу-
точное положение между максимумами и размахами, то некоторые
авторы полагают, что наиболее приемлемым для расчетов являются
полные циклы. Необходимо подчеркнуть, однако, что из анализа
работ [122, 123, 125], в которых по результатам стендовых испыта-
ний производилось сравнение различных методов схематизации, не
следует однозначной оценки о преимуществе способа полных циклов
перед некоторыми другими (в частности, учет одного экстремума
между двумя пересечениями sm). Поэтому можно констатировать, что
вопрос о выборе лучшего способа схематизации для расчета усталост-
ной долговечности требует дальнейшего изучения и эксперименталь-
ной проверки на большем статистическом материале. Учитывая слож-
ность определения нагрузочных режимов при проектировании, для
расчета могут быть использованы менее трудоемкие по сравнению
с полными циклами способы схематизации (максимумы, амплитуды,
корреляционная таблица) с последующей корректировкой резуль-
татов.
2.4, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЙ УСТАЛОСТИ
Для аналитического описания кривых усталости деталей автомо-
биля применяются следующие зависимости:
(2.16)
N = Nn ехр [ — р (s — s_J 1;	(2.17)
А Я , l( s sj	(2.18)
где N — число циклов до разрушения с амплитудой s; No — число
циклов, соответствующее точке перелома кривой усталости или ба-
зовое число циклов; т, р, р, А —параметры; В —параметр сдвига,
или порог чувствительности.
Помимо приведенных выражений могут быть использованы и
другие. Например, в работе [48] для накладок сцеплений автомо-
53
билей МАЗ и КамАЗ были получены «кривые усталости» в коорди-
натах число циклов (включений) п —удельная работа буксования
q в виде
п = (—1,518 + 5,823? — 3,680//2 + 0, lOCk/3)’1 104.	(2.19)
Параметры, входящие в выражения (2.16)—(2.19), определяются
по результатам стендовых испытаний, как правило, при симметрич-
ном или пульсирующем циклах с постоянной частотой нагружения.
Следует отметить, что иногда испытания рессор в сборе, балок мостов
и некоторых других узлов проводятся при постоянном среднем на-
пряжении sm, соответствующем номинальной нагрузке на деталь, и
переменной составляющей амплитуды напряжений sa. Таким обра-
зом, испытания проводятся при различном коэффициенте асимме-
трии rt = (sm —sai)/(sm H- Sai). и уравнение кривой усталости, по-
строенное на основании этих результатов, включает в себя перемен-
ный г;.
Для деталей, не имеющих горизонтального участка (см. рис. 2.2),
кривая усталости определяется уравнением
N = (s	при s>sf,
'	'	(2.20)
N = (s_i/s) 2 А о при 8<5Л.
В уравнении (2.20) приблизительно т2 = 10/гкх [8].
При расчетах с использованием двумерной гипотезы суммирова-
ния повреждений выражение для поверхности усталости может быть
записано в виде
з________
(V (sx, s2) = Ао Г -2s-y------ —I0,5'"-1 K4<1—S1/s2>
4	7 L(l+a)Si — (1— a) s2J		’
где Si = smax; s2 — smln; а = s_x/sT; sT — предел текучести.
В табл. 2.6 приведены параметры кривых усталости автомобиль-
ных деталей [83, 87 и др. 1. Эти данные могут быть использованы для
ориентировочных оценок аналогичных проектируемых деталей. Сле-
дует отметить, что в некоторых случаях пределы выносливости опре-
делены при базовом числе циклов, поэтому они являются пределами
ограниченной выносливости. Помимо табл. 2.6, данные о параметрах
кривых усталости шестерен, рессор, полуосей и некоторых других
деталей приведены в гл. 4 и 5.
Натурные испытания деталей на выносливость длительны и воз-
можны только на-специальных стендах. Большой интерес представ-
ляет определение предела выносливости деталей по результатам испы-
тания образцов. Для приближенных вычислений можно воспользо-
ваться формулой
5_1H=s_1espy//<s,	(2.22)
где s — напряжение нормальное о или касательное т; $_1д — среднее
значение предела выносливости детали при испытании симметричным
циклом; s_i — среднее значение предела выносливости гладких,
полированных лабораторных образцов диаметром 7,5 мм из данного
54
Таблица 2.6. Параметры кривых усталости деталей шасси автомобиля
Наименование детали	Марка стали	Режим испытаний, г *	sr, МПа	Х'о	т
Пружины демпфера (ЗИЛ-130)	65А	Кручение, г = 0	850	—	3,52
Вторичные валы коробок	передач (ЗИЛ-130)	25ХГА	Вращение с изгибом, г = — 1	132	5- 10е	3,93
Прямозубые ше- стерни коробки пере- дач (ГАЗ)	40Х	—:	450	106	—
Карданные валы (ГАЗ-51)	15	Кручение, г = — 1	60	2- 10е	5,30
Цапфы задних мо- стов	40Х	Изгиб, г = 0	104	—.	2,81
Картеры ведущих мостов (ЗИЛ-130)	40 селе кт.	Изгиб, г = 0	17,3 т **	6,9-106	5,10
Рессоры в сборе (ГАЗ)	50ХГ; 50ХГА	Изгиб, rt	70—90	10°— 4-10®	2,0—2,8
Полуоси (ЗИЛ-157)	40ХГТР	Кручение	100	10е	4,0
* Коэффициент асимметрии нагрузочного режима при испытаниях. ** выносливости дан в т.					Предел
материала; es -— коэффициент влияния абсолютных размеров попе-
речного сечения (масштабный фактор); f(s — эффективный коэффи-
циент концентрации напряжений; |Зу — коэффициент влияния упроч-
нения поверхности.
В работах [47, 95] приводится более общая формула для расчета
медианного значения предела выносливости (соответствующего ве-
роятности разрушения 50 %)
11Д = Lpy|	1) ,	(2.23)
где 8_1д — медианное значение предела выносливости детали на мно-
жестве всех плавок металла данной марки, возможны отклонения
размеров, отклонения внутриплавочных свойств и технологии;
s_i—то же для гладких, полированных лабораторных образцов
диаметром 7,5 мм; —коэффициент состояния поверхности.
На основании статистической обработки 65 кривых усталости
образцов из легированной и углеродистой сталей получена корреля-
ционная зависимость <?_! = 0,468ав [27].
В расчетах при отсутствии экспериментальных данных можно
принять
о_1 = сств;	(2.24)
T_i —CicLx,	(2.25)
где с, — коэффициенты, с = 0,44-0,5; с\ = 0,54-0,58; стЕ — сред-
нее значение предела прочности стали данной марки; меньшие зна-
55
чения сх соответствуют прочным легированным сталям, большие
углеродистым.
Масштабный фактор еа можно определить но рнс. 2.11 в зависи-
мости от наибольших размеров детали. Приближенно принимают
£а ет-
Эффективные коэффициенты
няются в широких пределах. В
Рис. 2.11. Коэффициент влияния аб-
солютных размеров е(Т в зависимости
от диаметра детали:
/ — углеродистая сталь; 2 — легирован-
ная сталь
концентрации напряжений изме-
табл. 2.7 даны значения Ка и
для валов с различными концен-
траторами напряжений. В табл. 2.8
приведены коэффициенты влияния
упрочнения поверхности |Зу для
валов из конструкционных сталей
диаметром 30—40 мм при различ-
ных видах поверхностной обра-
ботки.
Ухудшение характеристик ус-
талостной прочности детали из-за
качества механической обработки
оценивается коэффициентом со-
стояния поверхности /<п(табл. 2.9).
В работе [47 ] вместо /<п вводит-
ся коэффициент р, зависящий
от ств и параметра шероховатости
поверхности; Л",, лу 1/(5. Следует иметь в виду, что при расчетах
пределов выносливости деталей, подвергнутых поверхностной обра-
ботке, влиянием предшествующей механической обработки пренебре-
гают, принимая /<„ = 1.
Таблица 2.7. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
для валов
Вид концентратора напряжений	Коэффи- циент Ks	Предел прочности <тв, МПа						
		400	500	600	700	800	900	1000
Один или два шпоноч-	Кп			1,5			1,7	1,8			2,0
ных паза	Kt	—	—	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
Прямобочные шлицы	Kt	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7
Эвольвентные	»	Kt	1,4	1,43	1,46	1,49	1,52	1,56	1,6
Формулы (2.22) и (2.23) дают среднее (медианное) значение пре-
делов выносливости и, с точки зрения статистики, являются точеч-
ными оценками. Но точечных оценок пределов выносливости недо-
статочно для расчетов в виде плотности распределения долговеч-
ности деталей / (L). Для таких расчетов необходимо кроме среднего
значения знать дисперсию предела выносливости пли коэффициент
вариации и_1д.
На основе статистической теории подобия усталостного разруше-
ния В. П. Когаевым '47 J получена зависимость для функции распре-
56
Таблица 2.8. Коэффициент упрочнения
(повышения предела выносливости)
Вид обработки	Значения ру	
Закалка ТВЧ Азотирование Цементация Обкатка роликами Обдувка дробью	1,20—1,50 * 1,10—1,15 1,10—1,5 1,10—1,25 1,10—1,20	"со го w сл 1 1111 J—	.ЬЭЬЭЬЭ СП Со О О Сл * *
* Образцы без концентрации напря- жении. ** Образцы с концентрацией на- пряжений.		
Таблица 2.9. Значения
коэффициента состояния
поверхности (при изгибе
и кручении)
Вид обработки	Предел прочности <Jn,		
	400	МПа 800	1200
Шлифование	1,00	1,00	1,00
Точная обработка	1,05	1,10	1,25
Грубая обдирка	1,20	1,25	1,50
Необработан- ная поверх- ность	1,30	1,50	2,20
деления предела выносливости, являющаяся разновидностью трех-
параметрического распределения Вейбулла. В этой же работе
показано, что распределение предела выносливости может быть
аппроксимировано нормальным законом; коэффициент вариации
предела выносливости определяется по формуле
ys-ln = 1/Гутах "Н vs_х +	(2.26)
где оП1ах — коэффициент вариации максимального разрушающего
напряжения деталей в зоне концентрации, изготовленных из металла
одной плавки, цтах — 0,024-0,08;	— коэффициент вариации,
определяемый по статистическим данным о межплавочном рассеива-
нии пределов выносливости, щ = 0,044-0,12;	— коэффициент
вариации теоретического коэффициента as, зависящий, главным
образом, от рассеивания радиусов кривизны в зоне концентрации
напряжений.
Для расчетов при проектировании можно принять vs =0,054-0,15.
Параметры кривой усталости т и No. Результаты стендовых
испытаний показывают (см. табл. 2.6), что параметр кривой уста-
лости т изменяется в широких пределах. При отсутствии экспери-
ментальных данных параметр т можно определить по формуле [47].
= c|3y/[(/<s/Ej Кп - 1],	(2.27)
где ру, /Са, sS) Дп — коэффициенты [см. формулы (2.22) и (2.23)1;
с — константа, для сварных соединений с = 12, для углеродистых
сталей с = 124-20, для легированных сталей с = 204-35.
В формуле (2.27) т_2 соответствует симметричному циклу нагру-
жения. •
Для деталей автомобиля на основании статистической обработки
результатов стендовых испытаний [83] получены корреляционные
зависимости для параметра
т = 35з_1я/$в. д,	(2.28)
57
и базового числа циклов
lg 7V0 = 4,71 -|-m (2,61 — 1g хгд),	(2.29)
где srn — предел выносливости детали, МПа; г — коэффициент
асимметрии; sB.H — предел прочности детали, МПа.
Следует указать, что для получения зависимостей (2.28), (2.29)
в выборку были объединены результаты испытаний с симметричными
(г = —1), пульсирующими (г — 0) и асимметричными циклами;
диапазон изменения (s_ln/sB<H) == 0,06-4-0,28. При учете испытаний
с симметричным циклом m_r = 39,45s_1H/sB. д.
По данным работы [27], базовое число циклов Мо подчиняется
логарифмически нормальному закону с параметрами: а = 6,22;
<тл = 0,29. Среднее значение А/о = 2,1 10s циклов.
Учет асимметрии. Для металлов, чувствительных к асимметрии
циклов нагружения, согласно блок-схеме (см. рис. 2.8) предусмо-
трены два варианта: приведение параметров кривой усталости или
определение эквивалентной амплитуды нагрузочного режима. Из
большого количества способов, предложенных для корректировки
предела выносливости с учетом асимметрии, в табл. 2.10 приведены
два способа, наиболее часто используемых в расчетах. В первом случае
для построения расчетных зависимостей на диаграмме предельных
напряжений используются пределы выносливости при симметричном
s_x и пульсирующем s0 циклах; во втором — s_j и предел текуче-
сти sT.
Таблица 2.10. Способы учета асимметрии нагружения
Параметры	Формулы приведения	
	с учетом s_i, se	с учетом s_p sT
Предел выносливости (от среднего значения) Предел выносливости (от коэффициента асимметрии) Амплитуда предела вы- носливости Эквивалентная	ампли- туда t-ro цикла нагруже- ния, приведенного к симме- тричному	Sr = S_1 + + [2 (s0 — s_i) sm/sT ] S-lSo Sp —	/	< s_l — (So — S_1) г Sa. пр = S-i — 'I’Sm Sa.a = sai 'I’Smi = ... 1 + . । —	2	5max i “Г ,	1	— Ф 1	2 '5niinr	«Г = S.l + 4- [(st — S_l) 	2s_i	 Sr ~~ (1Ц-ат) — (1—M r sa. np ~~ S-1 — 5а.э ~ saz 4" aTSmi — 1	+ <ZT 2	Ьщах i "Г 1	1 — «Т "Г	2	5 mln i
Примечание. sr = smax г; ф = (2s_j — з0) /sfl; сст= s x/sT; для углероди-
стых сталей — 0,14-0,2, для легированных —	= 0,15 4-0,30; при кручении
для углеродистых сталей — 0 4 0.1; для легированных — ily — 0,054-0,15.
58
Из табл. 2.10 видно, что предел выносливости 5тахг, соответству-
ющий коэффициенту асимметрии г, может быть определен в зави-
симости от среднего значения sm или г и предназначен для расчетов
при схематизации по максимумам (экстремумам); при схематизации,
основанной на размахах (амплитудах), в расчетах используется
выражение для приведенной амплитуды предела выносливости sa. пр.
Еслй осуществляется приведение нагрузочного режима к симметрич-
ному, то используются формулы для эквивалентной амплитуды
Его цикла. Необходимо отметить, что при схематизации в виде
корреляционной таблицы учет асим-
метрии производится непосредствен-
но для каждой клетки таблицы; при
одномерных способах схематизации
учет асимметрии для каждого цикла
невозможен и поэтому используют-
ся среднее значение sm или сред-
ний коэффициент асимметрии г.
Для определения зависимости
параметра кривой усталости тг от
коэффициента асимметрии необхо-
димо провести испытания при раз-
личных г. .Например, на рис. 2.12
приведены результаты таких испы-
таний на изгиб [68].
Для полуосей грузовых автомобилей, изготовленных из стали
40Х, получена формула [83]
тг = 0,5.т„! }/4 (1 — г), — 1 с г < 0,
 тг/т.,
Рис. 2.12. Зависимость параметра
тг/т_т от г:
1 — плоский профиль (сталь М16С);
2 — сварная балка двутаврового сече-
ния (сталь 09Г2); 3 — квадратный про-
филь с накладками (сталь 10Г2Б); 4 —
полуось автомобиля (сталь 40Х)
(2.30)
где т__! — параметр кривой усталости, соответствующий симме-
тричному циклу нагружения.
Рассмотрим два примера расчета параметров кривой усталости
для полуоси и рессоры грузового автомобиля.
Пример 1. Полуось изготовлена из стали 40Х, диаметр 50 мм, предел проч-
ности ов = 1Ю0 МПа, предел текучести стт = 800 МПа, предел выносливости при
симметричном изгибе o_i = 500 МПа.
Для расчета предела выносливости воспользуемся формулой (2.22). Масштаб-
ный фактор (см. рис. 2.11) определим по приближенной формуле (для легированных
сталей) е = 1 — 0,18 1g (d — 5,5), d < 100 мм. При d '= 50 мм е — 0,7.
Поломки полуосей при стендовых испытаниях и в эксплуатации происходили
по телу и по шлицам. Так как полуоси не подвергались упрочняющей термообра-
ботке (Ру = 1), то для тела полуоси при расчете предела выносливости на кручение
необходимо ввести коэффициент состояния поверхности Лп, который можно при-
нять равным 2 (см. табл. 2.9).
Для шлицевой части введем в расчет коэффициент концентрации напряже-
ний который для эвольвентных шлицев при d = 50 мм и ов = 1100 МПа при-
мерно равен Кт = 1,6 (см. табл. 2.7).
Тогда предел выносливости полуоси для шлицевой части (Кп не учитывается,
так как поверхность обрабатывается)
т“1д =- г,о_1 еру//<т = (0,5 Ч- 0,58) 500-0,7-1/1,6 = 108 4- 127 МПа;
59
для тела полуоси
Ф11д = с1ст_1 »/Хп = 884- 102 МПа.
Для определения пределов выносливости при асимметричных циклах нагру-
жения воспользуемся формулой, приведенной в табл. 2.10. Так, для пульсирующего
цикла при среднем напряжении т^]д ~ 95 МПа находим (при г = 0)
Тт	2т-1	_	2'95_____1 г2 МПа
Од I+T-i/Tt 1 4-95/800 МП
Определим параметр кривой усталости т_\ по формуле
т-1 = 39,4т_1д/ов = 3,4.
Число циклов No рассчитаем по формуле (2.29)
lg No = 4,71 + 3,4 (2,61 — 1g 95) = 6,86; /Vo = 7,24 - 10я.
Стендовые испытания полуосей производились при симметричном и пульсирую-
щем циклах [10, 83]: т1д = 90 МПа; тод = 143 МПа; т= 2,7; No = 5,7-10°
циклов.
Пример 2. Определим предел выносливости для рессоры в сборе, изготовлен-
ной из стали 50ХГА, число листов п = 13. Листы имеют прямоугольную форму
10x65 мм. Предел прочности о„ =
== 1300 МПа, предел выносливости
при изгибе а_г = 520 МПа.
Для расчета воспользуемся фор-
мулой
ССТВ (1 --- Од 1п п) р
°-1Р (Ко/М £1’
Рис. 2.13. Диаграмма предельных напря-
жений рессорных сталей:
1 — рессорные стали и отдельные листы, под-
вергнутые термообработке; 2 — рессорные
стали (образцы); 3 — рессорные стали (образ-
цы), не подвергнутые термоупрочняющей об-
работке; 4 — рессоры в сборе
об-
где о_1Р — предел выносливости рес-
соры в сборе при испытании симме-
тричным циклом (средняя нагрузка
равна О') ; с ~ 0,4 — коэффициент [см.
формулу (2.24)]; va— коэффициент
вариации пределов выносливости от-
дельных листов, va = 0,044-0,12; п—
число листов в рессоре; (Ка/еа) — ко-
эффициент, отражающий влияние
контактных напряжений и коррозии
трения [95];	—.поправочный коэф-
фициент на предел прочности; —
поправочный коэффициент на давление
посадки (принимаем равным 1).
Коэффициент (/<а/ест) определен для
валов с напрессованными деталями
при <тв >• 500 МПа и давлении посад-
ки р 7> 30 МПа в зависимости от диа-
метра вала. Коэффициенты (Ка/ео),
из которых следует: при d 20 мм
рессорных сталей составляет 1200—
и 5" приведены в виде графиков [47, 95],
Ко/ест ла 2, так как предел прочности для
1300 МПа, «2.
Формула выведена авторами на основании результатов испытаний образцов
из рессорной стали, отдельных рессорных листов и рессор в сборе [72, 111]. Эти
результаты приведены на диаграмме предельных напряжений (рис. 2.13). В формуле
учитывается тот факт, что при определении предела выносливости рессор в сборе
испытания проводятся до поломки одного листа, т. е. распределение пределов вы-
носливости характеризуется распределением минимальных членов в выборке.
60
При 0 = 1,15 предел выносливости равен
520 (1 — 0,08 In 13) 1,15 1ОП >(к,
a_ip -----------1-----?Г7Г-!-------------= 120 МПа.
2-2П
Для определения амплитуды предела выносливости при асимметричном цикле
при среднем напряжении ат = 470 МПа воспользуемся эмпирической формулой
огр = о_1р — 0,05ат = 120 — 0,05-470 = 96 МПа.	(2.31)
Хорошее совпадение расчетных значений пределов выносливости в рассмотренных
примерах с экспериментальными данными объясняется тем, что коэффициенты
Л'а, е, ^п, Ру и другие выбираются в соответствии с результатами стендовых ис-
пытаний аналогичных деталей и образцов.
Рис. 2.14. Результаты испытания полуосей:
j — кривая усталости по данным стационарных испытаний (•): 2 —
вторичная кривая усталости (О), по данным программных испытаний
(блоки /, 11 и Ill); 3 — кривая усталости, рассчитанная по результа-
там программных испытаний
При программных испытаниях или испытаниях со случайным
спектром оценка параметров кривой усталости, соответствующей
стендовым (стационарным) испытаниям с постоянной амплитудой,
не производится. При двухступенчатом программном блоке строят
кривую повреждаемости, которая отличается от стационарной кри-
вой усталости показателем наклона кривой q. При многоступенчатой
программе находят вторичную кривую усталости (рис. 2.14).
Для определения параметров s_lf m и jV0 по результатам программ-
ных испытаний необходимо рассмотреть общий и частный случаи
по оценке усталостной долговечности в статистическом аспекте.
В частном случае при известном нагрузочном режиме, данных о чис-
лах циклов до поломки и при выбранном варианте гипотезы сумми-
рования повреждений требуется найти параметры кривой уста-
лости. В общем случае при наличии кривых усталости и данных
программных испытаний определению подлежит уточненный (опти-
мальный) вариант гипотезы суммирования повреждений.
Согласно [471, наименьшая ошибка обеспечивается при расчете
на усталость по корректированной гипотезе суммирования повре-
ждений. Тогда параметры кривой могут быть определены с помощью
61
метода наименьших квадратов или
суммы
модулей путем минимизации
smax i
2 tij3 4 sij Smln i
stnln '_______________
smax i Smm i
‘'•'сум i
No
s_i
min,
(2.32)
где n — число программных испытаний с различными блоками;
ti} — относительная длительность нагружения на /-й ступени при
испытаниях по программе t-м блоком; s;j — амплитуда /-й ступени
нагружения в Лм блоке; smln г, smax г —минимальные и максималь-
ные нагрузки в t-м блоке; Асум г —среднее число циклов до по-
ломки элементов при программном испытании t-м блоком.
Исходные данные для расчета по формуле были взяты из работ
[10, 26, 471; расчет производился методом случайного поиска на
ЭВМ, при этом значения параметров Sj, т и No моделировались
методом Монте-Карло в виде равномерно распределенных величин.
Ошибки расчета 6Х оценивались в виде отношения разности расчет-
ного и фактического значения параметра кривой усталости к факти-
ческому значению.
Анализ результатов расчета показал:
1) корректированный вариант гипотезы суммирования поврежде-
ний позволяет определить предел усталости по результатам про-
граммных испытаний с максимальной ошибкой до 14 %, среднее
значение абсолютного значения ошибки [ б8 | = 5,1 %;
2) если при программных испытаниях амплитуда последней
ступени выше предела усталости, то при расчете с использованием
корректированного варианта гипотезы ошибка <5S = 59,6-4-66,6 %;
при расчете с использованием линейной гипотезы, когда коррек-
тированный коэффициент в формуле (2.32) равен 1, ошибка меньше
3) максимальная ошибка при определении параметра кривой
6т = 86 %, среднее значение = 26,1 %; с наибольшей погреш-
ностью определяется базовое число циклов 6N = 143,3 %;
4) использование нескольких результатов программных испы-
таний, как правило, не приводит к более точным значениям по срав-
нению с расчетами, основанными на данных испытаний с одним
программным блоком;
5) более точное определение предела усталости (дв с 1,1 %)
приводит к самым большим ошибкам при определении JV0.
Таким образом, предложенная методика позволяет определить
предел выносливости первичной кривой усталости с ошибкой 63 с
С 14 % при использовании данных программных испытаний, вклю-
чающих один блок нагрузки. На рис. 2.14 приведена кривая уста-
лости полуосей, параметры которой т_1д и т были рассчитаны по
формуле (2.32) при Ао = 5,7-10е [571.
62
2.6. КОРРЕКТИРОВАННЫЕ ВАРИАНТЫ ГИПОТЕЗЫ
СУММИРОВАНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ
В линейной гипотезе суммирования повреждений ар = 1, а ниж-
ний предел интеграла, входящего в формулу (2.8), принимается
равным пределу выносливости, т. е. smln = ks^, k = 1.
Дальнейшие исследования показали, что при наличии в про-
граммном блоке циклов с амплитудой, превышающей предел уста-
лости, циклы с амплитудой меньшей предела усталости также уча-
ствуют в накоплении усталостного повреждения. Снижение нижнего
предела до ks_x, где k = 0,44-0,7 означает, что левая ветвь кривой
усталости при интегрировании продолжена за предел выносливости
$_!, определенном при числе циклов Na в соответствии с уравнением
кривой усталости [формулы (2.17) и (2.16)1. Очевидно, для кривых
усталости типа (2.18) снижение нижнего предела не может быть вы-
полнено и они не могут быть использованы в этом варианте гипотезы.
Гипотеза получила развитие в работах под названием «корректи-
рованной линейной гипотезы суммирования повреждений» [47, 95].
Корректировка заключается в том, что коэффициент ар определяется
в зависимости от вида программного блока нагружения по формуле
(с	\ I
max	\ I
£	/iSj I / (Smax
(2.33)
P’max
где it ==> Nt 2 A\ — относительное число циклов действия амплн-
/
туд Si в программном блоке; Nt —число циклов с амплитудой
в блоке объемом циклов; k = 0,54-0,6.
При непрерывном спектре нагрузок выражение для ар записы-
вается в виде
’max	smax
j s/ (s) ds — ks_}. J f (s) ds
1	ks ,
n —	—~J___________________________
up —	<r
•max
(2.34)
(«max — ks_t) j f (s) ds
ks ,
Если при расчетах по формулам (2,33), (2.34) окажется, что
<2Р <0,1, то рекомендуют принять ар = 0,1. Значение ар подста-
вляется в формулу (2.8). Таким образом, расчет по корректирован-
ной гипотезе позволяет учесть нагрузочный режим от значений
амплитуд, равных ks_! до $шах, тогда как интегрирование при расчете
по формуле (2.8) (учет кривой усталости) производится в пределах
S_1 Srnax-
Для кривой усталости, не имеющей горизонтального участка
[см. формулу (2,20)1, расчет по корректированному варианту ги-
63
потезы производится с помощью следующих зависимостей [471:
L = apN0
s max	5-1д
Si- js”7(s)rfs + -^ р-ШЛ
-1Д s ’	3-1д о
При Smax Р* ^-1д>
(2.35)
L = ap^s2ja
smax
(Оц j sm7(s)ds
о
При Smax S—]д,
(2.36)
smax
где £p = s7ax J sf(s)ds.
О
Формула (2.36) может быть использована для расчета деталей,
не имеющих на кривой усталости точки перегиба, например под-
шипников. В этом случае в качестве 5_1Д принимается динамическая
грузоподъемность, No — 10е циклам, а расчетная величина L,.
соответствует у-процентному ресурсу (у = 90 %, 95 % и т. п ).
Следовательно, при расчетах деталей шасси автомобиля па уста-
лостную долговечность используются три варианта линейной гипо-
тезы суммирования повреждений (деление, конечно, условно)
Первый вариант........................ др	= 1	k = 1
Второй »	............... ар = 1	/г == 0,4ч-0,7
Третий »	............... Др при /г = 0,6 k = 1
Рассмотрим оценки точности расчетов по различным вариантам
гипотезы. На рис. 2.15 на логарифмически нормальной бумаге
приведены функции распределения 1/а и ар/а, определенные по ре-
зультатам большого числа программных испытаний [471. Значения
1/а характеризуют погрешность расчета по формуле (2.8) без кор-
ректировки при Smin = s_L, т. е. первый вариант гипотезы; ар/а —
соответственно погрешность третьего варианта. Из рис. 2.15 видно,
что использование корректирующего коэффициента ар позволяет
получить на множестве всех результатов расчетов точное значение
медианного ресурса (соответствующего вероятности Р = 0,5), тогда
как при расчете по первому варианту результаты в среднем оказы-
ваются завышенными в два раза; с вероятностью Р = 0,95 погреш-
ность третьего варианта составляет 250 %, а для первого варианта —
500 % и более. Однако это не означает, что корректированный ва-
риант является во всех случаях предпочтительнее. Для конкретной
детали расчет по первому (второму) варианту может дать точную
оценку ресурса, совпадающую с экспериментальными данными,
тогда как для третьего варианта оценка ресурса окажется зани-
женной.
64
Следует подчеркнуть, что возможности корректировки с по-
мощью формулы (2.33) не исчерпаны полностью. Анализ данных,
на основании которых была получена эта зависимость, показал, что
в общую совокупность были объединены результаты двух-, трех-
и многоступенчатых программных испытаний, а также результаты,
в которых минимальное напряжение в блоке превосходило предел
выносливости. Поэтому формулу (2.33) для ар и корректированный
вариант гипотезы следует использовать
Для ряда деталей автомобиля
основной спектр нагрузок имеет зна-
чения напряжений, меньшие предела
выносливости, и не может быть удо-
влетворительно аппроксимирован двух-
ступенчатым блоком. С целью уточне-
ния зависимости (2.33) были проведены
расчеты по данным программных ис-
пытаний [22, 26, 47J; при этом ис-
пользовались только те результаты,
в которых число ступеней в блоке
было не меньше трех с обязательным
условием наличия ступеней с ампли-
тудами smln < s_r Полученная эмпири-
ческая функция распределения зна-
чений йр/tz при нанесении на логариф-
мически нормальную бумагу оказа-
лась смещенной относительно 1. Для
в общем случае.
Рис. 2.15. Функция распределе-
ния нормированных относитель-
но единицы средних ресурсов
нормирования ар!а относительно 1 была
подобрана корреляционная зависимость
6zp/a = /(ap) = 0,172 + 3,141ap -
— 3,270«р.	(2.37)
(по результатам программных
испытаний):
1 — при расчете без корректировки,
1/а; , 2 — при расчете с корректи-
ровкой [по формуле (2.8)1, ар/сг,
3 — при расчете с корректировкой
[по формуле (2.38)1
Нормированная функция F [aplaf (ар) I с учетом (2.37) приведена
на рис. 2.15. С вероятностью Р = 0,95 погрешность расчета по
уточненной корректированной гипотезе составляет 170 %. Таким
образом, формула для расчета среднего (медианного) ресурса деталей
шасси автомобиля запишется в виде
Г=£/(0,172 + 3,141ар-3,270^), при 0,1 с ар с 0,8,	(2.38)
где L — определяется по формуле (2.8); ар — по формуле (2.33).
Приведенные формулы корректированных вариантов гипотезы
базируются на результатах программных испытаний, как правило,
с симметричными циклами нагрузки и поэтому не решают полностью
проблемы, связанной со схематизацией реальных нагрузочных ре-
жимов. В этой связи особое значение приобретают методы коррек-
тировки расчетных зависимостей с учетом результатов испытаний
со случайным спектром. О. Ф. Трофимовым [104 J при использовании
3 Лукинский и др.	65
энергетического подхода к основным составляющим нормального
стационарного процесса за и sm была получена формула
Zj = Z/]/1 — еа,	(2.39)
где L—определяется по формуле (2.8) при ар = 1 и s„lfn = s_x
(первый вариант гипотезы), a f (з) подчиняется распределению Рэлея
(см. табл. 1.7).
При сопоставлении расчетов по формуле (2.39) с данными уста-
лостных испытаний образцов при случайном нагружении наблюда-
лось хорошее совпадение результатов. Таким образом, накопление
результатов испытаний при случайном спектре нагрузки и исполь-
зование методики, подобной изложенной в § 2.4 при определении
параметров кривой усталости [формула (2.32)], позволит получить
наиболее точный способ расчета на усталостную долговечность.
2.6.	СПОСОБЫ РАСЧЕТА СРЕДНЕГО РЕСУРСА ДЕТАЛЕЙ
При расчете среднего ресурса наибольшее число интегралов
необходимо вычислить при использовании третьего варианта гипо-
тезы. Эти вычисления могут быть выполнены различными методами:
численными, аналитическими, с применением табулированных функ-
ций и другими. Рассмотрим особенности применения указанных ме-
тодов.
Численные методы. Эти методы основаны <на замене интеграла
конечной суммой, при этом интервал от ks_r до smax разбивается на
п равных частей, и для точек деления s0, slt за, ..., зл вычисляются
значения подынтегральной функции. Обычно используются формулы
прямоугольников, трапеций или парабол (Симпсона). Например, фор-
мула прямоугольников' для интеграла в выражении (2.8) записы-
вается в виде
"f	f (s)	j __ h Г	f (so) .	f (Si) 	। f (sn_i)	]
J	/7 (s)	L	‘	jV (sj '	' "T-	’
ks J
где h = (smax — ks_y)!n.
Следует иметь в виду, что h совпадает с AL — величиной ин-
тервала в формулах для определения частот и частостей распределе-
ний. При расчетах без ЭВМ составляются таблицы, позволяющие
вычислить сразу все интегралы.
Аналитические методы. В некоторых частных случаях в форму-
лах (2.8) и (2.34) удается выполнить интегрирование. Так, если
плотность распределения нагрузочного режима подчиняется экспо-
ненциальному закону (см. табл. 1.7), то формула для ар запишется
в виде
_   ехр (— hks_i) -f- (hks_i — famax 1) ехр ( fesmax) .	лп\
₽ (smax — As_i) [ехр (— hks_i) — ехр (— /ismax)] *	' ’	'
66
Если кривая усталости определена в виде (2.17), а плотность
распределения нагрузочного режима подчиняется экспоненциаль-
ному закону, то средний ресурс равен
арЛ/р (А — ц) ехр ([р. + й (Л — р.)] т_!}
ыц/г {1 — ехр [— (Л — р) (ттах — *т_х)]} ’
(2.41)
Пример. С помощью формул (2.40) и (2.41) рассчитаем средний ресурс полуоси,
кривая усталости которой имеет следующие параметры [10]: предел выносливости
при кручении т_! = 90 МПа; параметр р= 0,0214 МПа-1; число циклов Na =
= 5,6- 10е. При эксплуатации в условиях города нагрузочный режим — крутящий
момент на полуоси — может быть представлен суперпозицией распределений (см.
§ 1.3), Допустим, что он был аппроксимирован экспоненциальным законом
/ (т) = ZiTexp (— /гтт),
где /гт = W/M; М — 757 Н-м (см. табл. 1.17); W — момент сопротивления, W =
— 0,2d3 = 25- 10~в м3; d — 0,05 м — диаметр полуоси.
Следовательно, = 0,033 МПа-1. Примем также соц = 500 циклов/км. По
формуле (2.40) при k — 0,6; ттах = 2т_1 находим ар = 0,224. Средний ресурс при
расчете по первому варианту гипотезы (ар = 1, k = 1) равен
-г 1-5,7-10е (0,033 — 0,0214) ехр (0,033-90) 1ЛО
Al = 500-0,033 (1 — ехр [—(0,033 — 0,0214) 90]} = 102 ТЫС’ КМ’
при расчете по второму варианту (k = 0,6)	= 57 тыс. км, при расчете по тре-
тьему варианту = Lfap = 102-0,224 = 23 тыс. км.
Небольшие значения ресурсов получились, в частности, потому, что нагру-
зочный режим схематизирован по максимумам, а параметры кривой усталости
и р не откорректированы с учетом асимметрии.
Применение табулированных функций. Для некоторых законов
распределений (см. табл. 1.7) при расчете ар и определении среднего
ресурса при задании кривой усталости в виде (2.16) интегрирование
удается свести к табулированной функции — интегралу вероятно-
стей Р (%2, k) [9, 47, 55].
В табл. 2.11 приведены расчетные формулы для средних ресур-
сов, соответствующие нижнему пределу k.s_r (второй вариант гипо-
тезы); при расчете по первому и третьему вариантам в формулах
необходимо принять k = 1. Если значение верхнего предела smax —
= 1су_л не ограничено, то соответствующее ему слагаемое равно нулю.
Пример, Рассчитаем средний ресурс накладок сцепления с использованием
табулированных функций, Кривая «усталости» на основании экспериментальных
данных, полученных в работе [48], была выбрана в виде и = (<7л/Ф2ио> гДе Я ~
удельная работа буксования, МДж/м2; q_i = 0,3 МДж/м2; и0 = 15 000 циклов:.
Допустим, что нагрузочный режим — удельная работа буксования за одно
трогание и разгон автомобиля — подчиняется нормальному закону распределе-
ния с параметрами: д= 0,18 МДж/м2; <т9= 0,03 МДж/м2; приведенное число тро-
ганий и . разгонов для рассматриваемых условий эксплуатации иц = 2 на 1 км
пути.
Для расчета воспользуемся вторым вариантом гипотезы и, приняв в формуле
(2.8) k = 0,7, ар = 1, <7гпах = получим
- Х = и0^!
Мд
Од ]Z 2Л
J 92 ехр
(У—d)2~
2<т2
3*
67
Таблица 2.11. Формулы для расчета среднего ресурса
с использованием табулированных функций
Закон распределения нагрузочного режима	Интеграл I	Расчетная формула для L
Экспонен- циальный	Г tn. —h& . Is he ds	D*h,n/T' (m + 1) [Р (2khs_1; 2т + + 2) — Р (2lhs_1- 2т + 2)]
Рэлея	f 1 cm+l V J 03 s	x xexp(-^)£/s	o/om2m/2r (	) {р [ ()2; т+2] ₽[(';-*) ;	т+2]}
Нормальный (при среднем з=0)	г sm J о 2л XeXp ( 2Оз ) ds	K2^D/om2<m-”/2r (^±1) X Х {Р[( о1 ) ; m + I] -₽[(^у; т+1]}
Нормаль- ный **	f sm 	7=г- X J а К2л Г (s — s)3 1 , X exp	2(J2 J ds	1<2л D/s"^ cmrvr2 2 г('ПГ~)Х г=6 г+1]_ -4(^7; '+7
Гамма	J р«+1Г(а+ p X X exp 	ds	ОТ (a+l)/pwr (a + т + 1)х х{я[(2-ф	„+1]_
%2	,	s(2m-H-2)/2 ' J 2*/2Г (fe/2) pA'2 X X exp(-^")ds	Г>Г (й/2)/рт2"’Г ( 2/72+-fe ) X X {-Р	/р2; 2т + k] — — Р [(/з_х/р)2; -т+й]}
Вейбулла * D	йр ные коэффицие	J cs'n+c-] X X exp [— (s/So)'raJ ds ** Формула спра нты; v — коэффициент вариа	D/з^Г [(гп+ с)/с] {Р [2 (ks^/s^-, 2 {т + с)/с] — Р [2 (Is^/soY', 2 (т + с)!с]} ведлива при целых т- сг — бйномиаль* ции.
68
При т = 2 коэффициенты сгт равны 1,2 и 1. Тогда расчетная формула для интеграла
запишется в виде
/ = <?2 0.5Р (х2 ;1) 4
0/1
2) + О,5^Р0с2;
у 2л
3) ,
где % ~ №-л — Я)/ад> 6 ~	— коэффициент вариации, v = 0,166.
Для определения значений Р (х2, k) можно воспользоваться таблицей (см.
приложение 1) или графиком, приведенным на рис. 2.16, при х= (0,7-0,3 —
— 0,18)/0,03= 1. Подставляя найденные
значения Р (х2, k), находим / = 0,008.	Р(Х2.и)
Таким образом, средний ресурс накладок
для данных условий эксплуатации
£ =ий^_1/(пц7) = 15 000 0,32/(2 х
ХО,ОО8) =84 тыс. км.
Следует иметь в виду, во-пер-
вых, что использование табули-
рованных функций при подчинении
нагрузочного режима нормальному
закону удобно при т с 4-=-5 (так
как при больших гп число бино-
миальных коэффициентов и, сле-
довательно, слагаемых равно
т + 1), во-вторых, при не целых т
расчетные формулы необходимо вы-
водить с использованием разложения бинома в бесконечный
ряд [1061. Поэтому более удобными оказываются численные
методы.
2.7.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
РЕСУРСА ДЕТАЛЕЙ
Входящие в формулы (2.8) величины s_n m, (оц и параметры
плотности распределения нагрузочного режима f(s) являются случай-
ными; исключение составляет число циклов No, если оно принято
постоянным. Корректирующий коэффициент ар также должен рас-
сматриваться как случайная величина, зависящая от распределения
s_t и распределений параметров f(s).
Для определения плотности распределения ресурса детали прак-
тически используются два метода: линеаризации и статистических
испытаний (метод Монте-Карло). Третий метод (аналитический)
сводится к непосредственному преобразованию законов распределе-
ния случайных величин, входящих в расчетную формулу (2.8), но
из-за возникающих математических трудностей расчетные зависи-
мости могут быть получены только для упрощенных вариантов, на-
пример от одной случайной величины s4.
69
Метод линеаризации. Согласно этому методу, расчетные фор-
мулы для среднего значения и дисперсии ресурса детали запишутся
в виде [19]:
т) =
smln
(2.42)
L = Ц (5_х,
S, О', СОц
<0ц
Г ij^b^bp
(2.43)

где bj — i-й случайный параметр нагрузочного режима или кривой
усталости; (<Эт|/дЬ;) — частная производная по Ьг, определяемая
при средних значениях 6/, ri} — коэффициент корреляции между
параметрами Ьг, bj.
В случае некоррелированных величин Ьг гг; =0, формула (2.43)
принимает вид
о! - S (drt/dbtfol.	(2.44)
i=i	1
Для независимых случайных величин Ьг можно получить фор-
мулу для третьего центрального момента
Нзь = .S (Эр/db;)3 рзй.,
где Цз>,. — третий центральный момент Ьг.
На основании L, crL и p3L, исходя из теоретических предпосылок
или результатов статистической обработки данных о ресурсах ана-
логичных деталей, выбирается закон распределения и рассчиты-
ваются его параметры, при этом p3L используется для нахождения
параметра сдвига. Для повышения точности определения L, aL
можно воспользоваться уточненными формулами линеаризации [191,
но для получения простых зависимостей для о£, случайные вели-
чины bi рассматриваются как некоррелированные и независимые.
Основная трудность при расчетах по формулам (2.43), (2.44)
заключается в нахождении частных производных по тем параметрам,
которые входят в подынтегральную функцию и пределы интеграла.
Для их определения используется формула
₽ ол	Р (у)
\f(X,y)dx= j	+
а {У1	а {У}
+ 0'O/W(«/)> г/] — а' <£)/[а(г/)> У),	(2.45)
где а' (у), р' (у) — производные от нижнего и верхнего предела.
Если в формуле (2.45) пределы интегрирования не зависят от у,
то соответствующие слагаемые обращаются в нуль.
70
Проиллюстрируем применение метода линеаризации для опре-
деления L и aL ресурса, если f (s) подчиняется экспоненциальному
распределению, а кривая усталости задана в виде степенной зависи-
мости [см. формулу (2.16)1. С помощью формул (2.42), (2.44) и (2.45)
при /Vo = const, ар = const получим:
L = Д/(<оцВ);
(2.46)
(2.47)
—	/s-i_	- —
где А = apNQs-rc, В — j heThssmrds;
fes_i
dL _ A
3t0n
ls-i	—
f	smr I n (s/§ 0 ds:
дтг шцВ2 J	\ -V
dL _ _ A	В
dh	<ОцВ2 h
Zs_1
J hs^ ds
dL_______A f mrB
ds_!	й>цВ2 1 s_i
[/йе ,lls~1 (ls_1)mr — ййе Лй5_1 (й$_1СТг)]}.
Интегрирование в формулах удается выполнить с помощью табу-
лированных функций за исключением выражения для dLldmT, где
необходимо применить численный метод.
В работе [95 ] использован искусственный прием, позволяющий
не конкретизировать выражение/(s) для формы спектра, а задать его
в виде гистограммы со ступенями sa£; учет вариации нагрузочного
режима производится с помощью коэффициента vs&, характеризу-
ющего случайные отклонения уровней нестационарной нагружен-
ное™. Приняв, что основное влияние на рассеивание ресурсов ока-
зывают s_r и нагрузочный режим, с использованием линеаризации
нашли
SiffT = 0,434m ]Л^1д + ^а,	(2.48)
где Sigi—среднее квадратическое отклонение ресурса детали;
и_1д — определяется по формуле (2.26).
Величины Sig/, и lg L, где L —медианный (средний) ресурс де-
тали, используются как параметры логарифмически нормального
распределения ресурса.
Метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это числен-
ный метод решения математических задач при помощи моделирова-
71
ния случайных величин [20 и др. 1. Для получения случайной ве-
личины х с плотностью F (х) используется формула
X
F(x) = $f(x)dx^,	(2.49)
— оо
где F (X) — функция распределения; В — случайное число.
Таким образом, выбрав значение g, из таблицы случайных чисел
(см. приложение 2), надо решить уравнение (2.49) относительно хг.
Для некоторых законов распределения интегрирование в формуле
(2.49) удается выполнить непосредственно или следует воспользо-
ваться табулированными функциями (табл. 2.12).
Т а б л и ц а 2.12. Формулы для моделирования случайных величин
Закон распределения
(параметры)
Расчетная формула
Вейбулла (с, х0)
Экспоненциальный (Л)
Рэлея (а)
Равномерный (о, Ь)
Нормальный * * (тх, ах)
Логарифмически нор-
мальный (а, стл)
XI Х0 In
Xi = — hr1- In li
xt = о Г —2 In
Xi = a + (b — a) ti
xl mx + ахф~1 ~ °>5) = mx +
xy = exp [(a + стл^)/М]
* Ф (g — 0,5) — функция, обратная функции Лапласа [20];	— нор-
мально распределенная величина (см. таблицу приложения 3).
Для нормального закона составлены специальные таблицы (см.
таблицу приложения 3), в которых приведены нормальные случайные
величины с математическим ожиданием т.х = 0 и дисперсией
сц. = 1. В этом случае расчет производится по формуле xt = тх -j-
ф- где тх, ох — параметры моделируемого нормального закона.
Пример. Смоделируем плотность распределения ресурса полуоси, для кото-
рой кривая усталости определена в виде (2.16), нагрузочный режим аппроксимиро-
ван экспоненциальным распределением. Допустим, что случайные величины з.х,
т, h и соц подчиняются различным законам распределения (табл. 2.13). Расчет вы-
полним по второму варианту гипотезы суммирования повреждений. Согласно
табл. 2.11, расчетная формула запишется в виде
г _________________ _____арНо	_______
' о)цГ (т + 1) [Р (2khs_-t; 2т + 2) — Р (2lhs_p, 2т + 2)] ‘
Моделирование случайных величин производилось по формулам табл. 2.12.
Для нормального закона случайные числа выбирались, начиная с первого стол-
бца (см. таблицу приложения 3). Например, первое значение ~ 0,2005. Тогда,
случайная величина предела выносливости
s_i = 90 + 7,2-0,2005 = 91,4 МПа.
72
Таблица 2.13. Параметры случайных величин
(к расчету ресурса методом статистических испытаний)
Наименование	Закон распределения	Параметры закона	Среднее значение и дисперсия
Предел выносливости s х, МПа	Нормальный	S.1 = 90 Os = 7,2 .	s.i = 90 <т2 = 52
Параметр спектра й, МПа-1	Рэлея	о = 0,03	h = 0,0375 = 0,022
Параметр т	Равномерный	а = 4,5 b = 5,0	т = 4,75 = 0,02
Число циклов 01ц на 1 км	Вейбулла	с -= 1,5 х0 = 900	йц =800 п2 =30,9-10* СО	’
Случайные величины, подчиняющиеся законам Рэлея, равномерному и Вей-
булла, моделировались с помощью таблицы приложения 2. Для закона Рэлея слу-
чайные числа выбирались из первых двух столбцов, для равномерного из третьего
и четвертого, для Вейбулла — из пятого и шестого.
Например, случайная величина параметра экспоненциального закона h для
первого числа = 0,86 равна
h = 0,03 /—2 In 0,86 = 0,0164 МПа-1;'
случайная величина параметра кривой усталости при ;т7 0,66
т = 4,5 + (5 — 4,5) 0,66 = 4,83;
число циклов на 1 км пути при = 0,56
<0ц = 900	— 1п0,56 == 626 циклов/км.
Подставив найденные значения в формулу и воспользовавшись таблицей
приложения 1 или рис. 2.16, найдем случайную величину долговечности для двух
случаев:
с учетом верхней границы напряжений Is^t (при .Vo = 2- 10е; k = 0,6; 1=2)
Li =
1-2- 106 (0,0164 91,4)4,83
626-90 (0,99 — 0,89)
= 2,51 тыс. км;
без учета верхней границы (Is _ri = оо) L1 = 0,25 тыс. км.
Таблица 2.14. Моделирование случайных величин ресурсов детали
№	Предел усталости		Параметр спектра		Параметр кривой усталости		Число ПИКЛОВ		Ресурс £	тыс. км
							на	КМ		
п/п	s;	S-li	Si	hi	Si		Si	"ц i	smax -> ОО	5тах ~ == 2s_t
1	0,2005	91,4	0,86	0,0164	0,66	4,83	0,56	626	0,25	2,51
2	1,1609	98,3	0,51	0,0348	0,15	4,57	0,55	637	15,40	49,30
3	0,5864	94,2	0,69	0,0258	0,42	4,71	0,38	878	2,03	4,95
4	0,1425	91,0	0,18	0,0550	0,50	4,75	0,95	124	481,58	510,25
‘зо’	0,5098	86,0	0,42	0,0390	0,41	4,71	0,52	677	12,60	16,07
73
В табл. 2.14 представлены значения случайных чисел, смоделированных случай-
ных величин и расчетные ресурсы детали с учетом и без учета верхней границы
повреждающих напряжений. Величины ресурсов Li (при jV = 30) были системати-
зированы в виде функции распределения и нанесены на вероятностную бумагу ло-
гарифмически нормального закона (рис. 2.17). Дальнейшая статистическая об-
работка Lt производится с помощью
методов, изложенных в гл. 1.
Рис. 2.17. Определение плотности распре-
деления ресурсов методом случайных ис-
пытаний:
0—0 — с учетом sraax: X—X — без учета
smax
2.8.	ОЦЕНКА РЕСУРСА С
ПОМОЩЬЮ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ
УРАВНЕНИЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
Один из способов повыше-
ния точности расчета ресурса
деталей заключается в том, что
кривая усталости исключается
из расчетных зависимостей и
оценка производится без ис-
пользования правила суммиро-
вания повреждений.
В работе [81] по результа-
там стендовых испытаний при
случайном нагружении строит-
ся поверхность усталости,
являющаяся критериальной
поверхностью, в функции
от s, <у3, е, N; нагрузочный
режим характеризуется- вектором s, as, е. Координаты точки пере-
сечения вектора нагрузки критериальной поверхности позволяют
оценить ресурс детали. Предварительная проверка показала высо-
кую точность оценки ресурса. Следует подчеркнуть, что для по-
строения критериальных уравнений требуется значительно больший
объем информации, чем при использовании способов расчета, осно-
ванных на гипотезе суммирования повреждений.
Для деталей шасси автомобиля авторами была разработана
методика оценки ресурса с помощью корреляционных уравнений
долговечности (КУД) [38, 64, 66 J, отражающих связь между выбран-
ными критериями, характеризующими нагрузочный режим, и дан-
ными о ресурсах деталей, полученных в результате наблюдений
за эксплуатацией подконтрольных групп автомобилей.
Построение КУД стало возможным в результате:
1)	появления необходимых статистических материалов о ресурсах
деталей после сбора информации об эксплуатационной надежности
автомобилей в ЭПАХах, ОАТП и базовых предприятиях;
2)	проведения режимометрических испытаний узлов и агрегатов
в различных условиях эксплуатации, что позволило количественно
оценивать эти условия;
3)	получения зависимостей, с помощью которых можно каче-
ственно и количественно охарактеризовать физическую сущность
процессов, приводящих к отказу (или неисправности) данной детали.
74
В настоящее время нет окончательной методики построения кор-
реляционных уравнений долговечности. Отсутствие такой методики
объясняется трудностью выбора критерия долговечности и учета
условий эксплуатации. По-видимому, критерий долговечности, не-
обходимый для построения КУД, должен учитывать как качествен-
ную, так и количественную стороны процессов, приводящих к по-
вреждениям. Поскольку, за редким исключением, данные о сроках
службы и условиях эксплуатации автомобилей приводятся раз-
дельно, то для их объединения в одну зависимость требуется введение
определенных условий и допущений.
При формировании КУД можно использовать различные типы
критериев, которые могут быть статическими, динамическими, тепло-
выми и т. д. По числу входящих параметров критерии разделяют на
одно-, двух-, многопараметрические, по методу получения — на
аналитические, статистические и комплексные. Могут быть исполь-
зованы не один, а два или несколько критериев. Таким образом,
при определении КУД каждой конкретной детали необходимо вы-
брать из существующего многообразия возможных критериев долго-
вечности наиболее простой, оптимальный по количеству входящих
параметров и в то же время достаточно точно отражающий реальный
нагрузочный режим.
Рассмотрим один из возможных способов построения кривой
долговечности с учетом влияния на долговечность условий эксплу-
атации. Запишем формулу для критерия долговечности Ап в виде
т I	Ь
Л	J S frih ($)	—[—
f=l k=l	a
in l	b
+ U — n) 2 S ^ikfioth J smfQik (s) ds,	(2.50)
1 = 1 A=1	a
где т] — коэффициент использования пробега; аг — коэффициент,
учитывающий распределение пробега автомобиля по типам дорог,
= К Щк — коэффициент, учитывающий распределение пробега
автомобиля по «элементарным» нагрузочным режимам (т. е. трогание,
разгон, установившееся движение, торможение и т. д.), характер-
ным для данной детали, 22“^ ~ К nOih, nvik — интенсивности
А-го элементарного для данной детали нагрузочного режима на Лм
дорожном покрытии соответственно для негруженого и груженого
автомобиля; fQik (s),	(s) — плотности распределения k-го элемен-
тарного нагрузочного режима на i-м дорожном покрытии соответ-
ственно для негруженого и груженого автомобилей.
В формуле (2.50) обобщенный нагрузочный режим представлен
в виде сумм плотностей распределений элементарных нагрузочных
режимов fvik (s) и faih (s), определяемых путем обработки статисти-
ческих данных дорожных испытаний автомобилей или аналитически.
Зная средний ресурс Zn деталей каждой партии находившихся
под наблюдением автомобилей и определяя по формуле (2.50) вели-
75
чину критерия АП1 для указанных пар значений рассчитывается
корреляционное уравнение долговечности Лп = f (Ln)-
Рассмотрим конкретные примеры применения данной методики
для построения КУД деталей шасси автомобиля.
Следует подчеркнуть, что расчеты выполнены для различных
моделей грузовых автомобилей выпуска 1964—1975 гг., данные
о ресурсах и условиях эксплуатации которых были собраны в ре-
зультате наблюдений за подконтрольными партиями автомобилей
в Ленинграде, а также взяты из работ [5, 11, 40, 52, 65 и др.1.
Накладки сцепления. Для автомобильных сцеплений характер-
ными нагрузочными режимами являются трогание и переключение
передач. Поскольку определяющим является один элементарный
нагрузочный режим—трогание, то формула (2.50) значительно
упрощается. Если в качестве критерия долговечности фрикционных
накладок сцеплений выбрать удельную приведенную работу трения q
(т. е. работу буксования за 1 км пробега, отнесенную к единице
поверхности трения), то, полагая в первом приближении nni
та nTi nif получим
1
— 2F
Л £	+ (1 - ^) S
»=i	i=i
(2.51)
где F — эффективная площадь трения фрикционных накладок;
Wt — работа буксования при трогании на i-м дорожном покры-
тии негруженого и груженого автомобилей.
Работа буксования рассчитывалась по формуле
_ 0,56/afeMX
0,95/Ид - Ма,г
(2.52)
где Iah — g а2^к ; Mah = — ~^'^к 1 Л4Д —максимальный крутя-
щий момент двигателя; Ga — масса автомобиля (соответственно гру-
женого и негруженого); —радиус качения колеса; сод —частота
вращения вала двигателя при максимальном крутящем моменте;
uSK—общее передаточное число трансмиссии; фг —коэффициент
сопротивления качению на i-м дорожном покрытии.
Приведенное число циклов нагружения сцепления на i-м дорож-
ном покрытии tii =nTpi + где птр —число троганий за 1 км
пробега по i-му дорожному покрытию; nni — число переключений
передач за 1 км пробега по i-му дорожному покрытию; 5' — коэффи-
циент приведения нагрузочного режима, 0' =0,02ч-0,10.
Коэффициент р' определяется отношением работы трения, произ-
водимой при переключении передач, к работе трения, производимой
во время трогания автомобиля.
За критерий долговечности накладок сцепления можно принять
безразмерный критерий q0, не учитывающий интенсивность движе-
76
ния nit но в этом случае ресурс накладок необходимо выразить
не в километрах пробега Ап, а циклах нагружения
-П)	(2.53)
Л/ц = Ап Е <ЗД,	(2.54)
где Л — толщина изнашиваемой части накладки; /' — износостойкость
материала накладки.
Рис. 2.18. Последовательность определения корреляционного уравнения долго-
вечности на примере фрикционных накладок сцепления
На рис. 2.18 приведен пример поиска критерия долговечности;
соответствующие корреляционные уравнения и значения корреля-
ционных отношений | даны в табл. 2.15. Из рис. 2.18 и табл. 2.15
видно, что наиболее тесная связь между коррелируемыми величинами
наблюдается в двух последних случаях, следовательно, они и должны
использоваться для оценки среднего ресурса фрикционных накладок
сцепления.
Нажимной диск сцепления. Принимая во внимание, что нажим-
ной диск является вторым элементом пары трения с фрикционными
накладками, можно воспользоваться результатами исследования по
фрикционным накладкам. Полученный в результате анализа крите-
рий представляет удельную работу буксования, отнесенную к еди-
нице массы нажимного диска (рис. 2.19). Корреляционное уравнение
долговечности записывается в виде
<7н. д = 10/(0,005/V ц - 0,15) кДж/(м2-кг).	(2.55)
77
Таблица 2.1В. Выбор критерия долговечности для накладок сцепления
Обозначение (рив. 2.1 в)	Корреляционное уравнение			£	Учитываемые факторы
а	7 =	97 +	1 400L’1	0,123	г
б	q =	10 +	4 790L'1	0,482	W, ц
в	q =	20 +	3 080L'1	0,453	W, г], at
г	q =	21 +	2 980L"1	0,416	W, Т], «г, «г
д	q =	—3 4	- 29 810L"1	0,750	W, Ц, «г, «г, F
е	q0 =	1,007 — 0,427 1g Na,		0,860	W, Т), а/, nt, F, h, j
Приме	ЧЭНИ	e. g	— корреляционное	отношение; L	— пробег в тыс. км.
Карданные шарниры. При построении КУД из нескольких рас-
смотренных вариантов, в которых за критерий принимались анали-
тически рассчитанная работа трения, температура, давление, была
Рис. 2.19. Корреляционное урав-
нение долговечности нажимных
дисков сцеплений
Рис. 2.20. Корреляционное уравнение
долговечности шарниров карданных пере-
дач
признана удовлетворительной модель, включающая максимальный
динамический момент
1ППО / т k	mk	\
h 2 U a/Tz/Almax t, + (1 - n) S S	и , (2.56)
\	,=1 у=1	у
где /ш — площадь поверхности шипа крестовины, воспринимающая
давление; D —диаметр крестовины; аг, —коэффициенты супер-
позиции, учитывающие относительную длительность пробега по раз-
личным типам дорог И на разных передачах соответственно; т —
число типов дорог; k —число передач.
Максимальный динамический момент определялся по формуле
•Л^шах ij — (0.8/2Л1д шах J + Л/Ма/)/(/1;. + Л),
где IZj — приведенный момент инерции деталей двигателя, сцепле-
ния, коробки передач; /а —то же поступательно движущейся массы
78
автомобиля; Afnmaxj—приведенный крутящий момент двигателя;
Mai — приведенный момент сил сопротивления^движению автомо-
биля.
Ввиду неравномерности действующей на карданный шарнир
нагрузки в качестве второй координаты использовались не факти-
ческий средний ресурс Лп, а накопленное число циклов нагружения,
которое рассчитывалось по формуле
jVH==LnMg?/(27t/?Kj,	(2.57)
где и0 —передаточное число главной передачи; у —угол наклона
карданного вала; 7?к — радиус качения колеса.
Корреляционное уравнение долговечности для карданных шарни-
ров записывается в виде (рис. 2.20)
q = 4,308 + 2,128 1g МПа.	(2.58)
Корреляционное отношение для приведенной зависимости £ = 0,91.
Листовые рессоры. В результате поиска критериев наиболее
удовлетворительной оказалась двумерная модель <js = f (N, crm),
составляющие которой определяются по формулам:
Щ = 0,5/Сст S + S / o--i;
\i=i	t=i	I
om — Ko \ E a,s? -|- E /2000;
\i=l	(=1 J I
Кц = 0,5Ln f E i Ч- E ^i'^max i ] ,
4=1	Z=1	/
где Os£, a's[ —среднее квадратическое отклонение динамического
прогиба рессоры при движении по дороге с i-м покрытием; —
статический прогиб рессоры; К,т — коэффициент линейного пре-
образования прогибов в напряжения; «maxi. «max i — расчетное число
максимумов на 1 км пробега по дороге с i-м покрытием; индексом «0»
помечены параметры соответствующие режиму движения без груза,
индексом «г» — с грузом.
КУД записываются в виде:
для передней рессоры
6S = 1,051 — 0,138 1п Мц — 0,18 In am;	(2.59)
для задней рессоры
as = 1,398 — 0,162 In Мц - 0,406 In ст,„.	(2.60)
На рис, 2.21 приведено КУД для передних рессор.
Методика построения КУД не учитывает конструктивных, тех-
нологических и других изменений, которые вносятся в конструкцию
при доводке и модернизации. Поэтому приведенные уравнения носят
статический характер. Для учета динамики развития в корреля-
ционные уравнения долговечности необходимо ввести временной
79
фактор, отражающий накопленный опыт совершенствования кон-
струкции при проектировании и повышения культуры эксплуатации.
В табл. 2.16 приведены уравнения с учетом временного фактора Т
(тренда), которые могут быть применены для прогнозирования сред-
него ресурса деталей. Заметим, что под Т понимается год начала
выпуска новой (модернизированной) конструкции.
Рис. 2.21. Корреляционное уравнение долговечности
для передних рессор
Для нахождения среднего квадратического отклонения ресурса,
среднее значение которого определено по КУД (табл. 2.16), в первом
приближении можно воспользоваться зависимостью (рис. 2.22)
<rt = 0,45l-f-1,5.	(2.61)
Таблица 2.16. Примеры корреляционных уравнений долговечности
(с учетом временного тренда)
Наименование	Уравнение
Нажимной диск	<7п.д = 104/(4,8ЛГц+ 1,6/ — 247)
Шарниры карданной пе- редачи	= 0,169/ — 0,992 In Л/ц — 6,628
Рессора задняя	<rs = 1,438 — 0,388 In <rm— 0,160 In /V1( — 0,00085/
Рессора передняя	6-s = 0,774 — 0,192 In стот— 0,139 In + 0,0047/
Накладки сцепления	q0 = 0,014/ — 0,355 1g Л1ц — 0,0491
Примечание, t — Т	— 1900. T —.прогнозируемый год.
80
Максимальные расхождения между фактическими ресурсами
и оценками по КУД составляют 80—-100 %. Необходимо отметить,
что при прогнозировании по КУД можно получить неверные резуль-
таты, если рассматриваемая деталь качественно отличается по кон-
структивным или технологическим параметрам. В этом случае пере-
ход к новой технологии или конструкции должен быть учтен при
в^ТЫС.КМ
Рис. 2.22. Корреляционная за-
висимость между моментами qq
распределения ресурса Ди Од (до
первого отказа):
X —X — рессоры; О—OJ— наклад-
ки; v—V— карданные шарниры; 40
□ — прочие детали
 0
расчете критерия долговечности введением поправочных коэффи-
циентов. При построении КУД для одной марки автомобиля можно
ожидать повышения точности расчетных оценок средних ресурсов.
2.9.	КОМБИНИРОВАННАЯ МЕТОДИКА ОЦЕНКИ
РЕСУРСА ДЕТАЛЕЙ
Несмотря на то, что в среднем при использовании корректирован-
ного варианта гипотезы суммирования повреждений (при програм-
мном нагружении) рассчитанный ресурс совпадает с фактическим,
однако в каждом конкретном случае нет уверенности, что получен-
ный расчетом ресурс будет близок к фактическому. Аналогичная
ситуация возникает и при использовании КУД, включающих вре-
менной тренд, или какой-либо другой метод. Следовательно, несо-
вершенство методик расчета (прогнозирования) ресурсов деталей
приводит к получению нескольких вариантов, и задача состоит
в отыскании оптимального решения.
В теории прогнозирования общепризнанной классификации мето-
дов и стратегий составления прогноза нет. В то же время каждый
метод обладает определенной достоверностью, имеет свои преиму-
щества и недостатки. В этой связи наиболее перспективными следует
считать комбинированные методы прогнозирования, которые поз-
воляют компенсировать недостатки одних способов достоинствами
других.
На рис. 2.23 представлена одна из возможных схем прогнозиро-
вания комбинированным способом. Согласно схеме, при составлении
комбинированного прогноза необходимо выбрать основные и вери-
фицируемые (проверяемые) расчетные методы; получить оценки
распределений ресурсов; сравнить результаты; раскрыть понятие
«непротиворечивость»; произвести совместную обработку резуль-
татов.
81
Составление комбинированного прогноза следует рассматривать
как задачу принятия решения в условиях неопределенности с ве-
роятностной оценкой непротиворечивости результатов. Рассмо-
Рис. 2,23. Схема составления комбинированного прогноза
трим плотности распределения /у (L), полученные в результате
расчета или моделирования ресурса N различными способами.
В частном случае при N = 2 возможны два варианта: 1) область
значений одной плотности распределения включает другую или
области значений частично совпадают; плотности распределения
82
fx (L) и f2 (Л) имеют не менее одной точки пересечения сг; 2) области
значений не совпадают; плотности распределений не имеют точек
пересечения.
Условимся считать, что в первом варианте имеет место непроти-
воречивость, результаты могут быть объединены в одну совокупность
и дана вероятностная оценка непротиворечивости; во втором варианте
результаты противоречивы и их совместная обработка невозможна.
Введем в рассмотрение весовую функцию 6 (L), представляющую
собой общую площадь под кривыми /х (L) и /2 (L). Тогда, вероятно-
стную меру непротиворечивости можно оценить по формуле е =
ь
= ^6(L)dL.
а
Если ввести соотношение е > е0, получим решающее правило для
определения непротиворечивости, где е0 —заданная доверительная
вероятность. Очевидно, во втором варианте е — 0, в первом — е с
С 1. При выполнении соотношения можно утверждать, что с вероят-
ностью е рассматриваемые варианты непротиворечивы и могут быть
совместно обработаны. Полученные выводы можно обобщить на
комбинированные расчеты с N > 2 (рис. 2.23).
Совместная обработка результатов заключается в определении
закона распределения функции (суммы) N случайных величин.
В частном случае, при обработке двух независимых непротиворечи-
вых результатов плотность распределения ресурса определяется
с помощью композиции по формуле, представленной в работе [112]
к (L) = J A (yxL) /2 [(1 - V1) L] d (yxL),	(2.62)
где ylf I —= у2 — весовые коэффициенты расчетных вариантов.
В общем случае расчет по формуле (2.62) выполняется с при-
менением численных методов (например, методом статистических
испытаний). В некоторых частных случаях интегрирование удается
выполнить непосредственно. Так, для нормальных законов с пара-
метрами Lx, Dx и L2, D2 получим
A (L) = (2nZ)2)—0,5 ехр [- (L - L2)7(2ZA)],
где Lx — yiLi + У2А2; Dx ~ yi^i + уТЛ; —дисперсия i-го распре-
деления.
Одним из наиболее сложных вопросов при составлении комби-
нированного прогноза является выбор весовых коэффициентов у;.
Они могут быть выбраны с учетом мнений экспертов, пропорци-
онально ошибкам используемых методов прогноза и т. д. Например,
в работе [112] для получения минимальной дисперсии комбиниро-
ванного прогноза предложены формулы
Ух = Z?2/(Z)x + D3); у2 = Dx/(Dx + D2).	(2.63)
83
При наличии W составляющих формула (2.63) записывается
в виде
/ N	\ —1
D.S 1/^J
\ 1 = 1	J
Однако условие минимальной дисперсии может привести к смещен-
ной оценке среднего значения прогноза. Поэтому при одинаковой
f(D>
Рис. 2.24. Плотности распределения
исходных ресурсов (1, 3) и прогнози-
руемого (комбинируемого) ресурса (2)
при 0 < L <£ LC1, LC1 L <
Тогда
точности исходных расчетных ме-
, тодов коэффициенты можно
определить по формуле
у, =	(2.64)
Рассмотрим пример комбини-
рованного прогноза. Допустим,
что при использовании двух ме-
тодов получены следующие оценки
ресурсов детали: = 100 тыс. км;
/Д =900 тыс. км2; L3=120 тыс. км;
D2 =400 тыс. км2; плотности рас-
пределения ресурсов подчиняются
нормальному закону.
Оценим непротиворечивость
результатов (рис. 2.24). Весовая
функция 6 (Л) определяется Д. (L)
оо и Д (L) при LCl < L < LC2.
^2	оо
е = j f^L)dL + { fr(L)dL + [ f2(L}dL.	(2.65)
C1	c2
Значения LCt, LC1 находятся графически с помощью рис. 2.24
или аналитически из решения уравнения Д (Л) = /3 (L). Выполнив
преобразования, получим
т ____LzD± — L1D2
~	D,—Di
//L%Di — LiD2\2	^2^1	^1^2 — In V*"^1/^2
\ Dt — Di ~J	Di —Di
Подставив значения параметров распределений, находим LCl =
= 102 тыс. км; Lc, — 170 тыс. км.
Для определения слагаемых формулы (2.65) воспользуемся ин-
тегралом вероятностей [19]. При LC1 = 102 тыс. км для первого
слагаемого
Ф[(^. ~ Д2)/а2] = 0,184;
84
для второго
Ф l(Les - ZiW - ф [(Д, - Zo/ad = 0,476;
для третьего
1 - Ф I(LC2 - Z2)/o2] = 0,006.
Таким образом, вероятностная мера непротиворечивости s =
= 0,666,
Определим параметры комбинированного прогноза Ls, Ds.
При использовании формулы (2.63)	= 0,692, у2 —• 0,308; среднее
значение Ls = 106 тыс. км; Ds = 277 тыс. км2. При расчете по фор-
муле (2.64)	= 0,308; среднее значение = 112 тыс. км; =
= 469 тыс. км2.
В заключение отметим, что в данной главе рассмотрены зависи-
мости практически для всех основных составляющих, входящих
в формулы для расчетов на прочность и усталость. Однако для кон-
кретных деталей (шестерен, подшипников, валов и других) общие
закономерности требуют уточнения в связи со спецификой учета
нагрузочного режима, взаимодействия элементов, перехода от на-
грузок к напряжениям.
Г лава 3
НАГРУЗОЧНЫЕ РЕЖИМЫ
ДЕТАЛЕЙ ШАССИ АВТОМОБИЛЕЙ.
МЕТОДЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
3.1. НАГРУЗОЧНЫЕ РЕЖИМЫ
И ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ АВТОМОБИЛЯ
Оценки показателей свойств объектов могут быть получены
экспериментальным, расчетным либо комбинированным путем. Си-
стему формирования различных оценок показателей долговечности
(ОПД) агрегатов шасси автомобиля можно представить в виде схемы
(рис. 3.1), подобно тому как это сделано в работе [50].
Классификация всей совокупности натурных испытаний содер-
жит множество признаков в зависимости от целей испытаний (кон-
трольные, определительные), продолжительности их (нормальные,
ускоренные, с применением методов физического моделирования),
характера последствий (разрушающие, неразрушающие), от органи-
зационной структуры их проведения и пр.
Рассмотрим спектр испытаний по способам получения и харак-
теру получаемых ОПД элементов автомобиля А. Для получения
максимально достоверных и минимально смещенных эмпирических
ОПД потребовалось бы проведение наблюдения по всей совокуп-
ности выпущенных автомобилей данной марки или модификации
(с реализацией достоверного обобщенного эксплуатационного на-
85
Рис. 3.1. Система формирования оценок показателей долговечности:
А — автомобиль; ЭШ — элемент шасси; д—и; V — или; £ — знак принадлежности
грузочного режима ОЭНР автомобиля — уровень 1 рис. 3.1). От-
метим все же практическую нереальность таких действий из-за
материальных, организационных и кадровых ограничений. Для
оперативного управления качеством автомобиля массовое пассивное
наблюдение также неприемлемо из-за длительной задержки резуль-
татов — время завершенных испытаний автомобиля на надежность
за срок службы до списания составляет 10—15 лет.
Тем не менее, несмотря на это, а также на значительную «зашум-
ленность» ОПД, вызванную погрешностями учета, сбора и обработки
информации о массовой эксплуатации (воздействие п на схеме),
эти оценки 1Х имеют важное значение для повышения ресурса дета-
лей, лимитирующих надежность. Они также используются в каче-
стве априорной информации для последующих циклов обновления
продукции.
Оперативное целенаправленное получение в эксплуатационных
условиях достоверных оценок осуществляется при подконтрольной
эксплуатации партий машин (уровень 2) в экспериментально-произ-
водственных автохозяйствах (ЭПАХ) и опорных автотранспортных
предприятиях (ОАТП). Эти оценки нельзя отнести к чисто эмпири-
ческим, поскольку для исследования привлекаются методы планиро-
вания эксперимента ПЭ (хотя бы на экспертном уровне) — при вы-
боре типовых эксплуатационных условий и числа партий автомоби-
лей; строже соблюдаются эксплуатационные требования к машине
и регламент работ по техническому обслуживанию, осуществляется
более оперативное обеспечение запасными частями, нежели в рядо-
вой эксплуатации; используются прогнозные методы статистиче-
ской обработки материалов (СОМ) испытаний.
Замена обобщенного эксплуатационного режима ОЭНР смесью
специализированных эксплуатационных нагрузочных режимов
(СЭНР), связанная с конечностью выборки условий эксплуатации
автомобилей из генеральной совокупности их, может внести смеще-
ние в ОПД Х2, которое должно предусматриваться при планировании
эксперимента.
Организация систематического наблюдения за однородными
партиями автомобилей позволяет уменьшить общие временные и ма-
териальные затраты на получение оценок долговечности. Достовер-
ность оценок Х2 может быть даже выше, чем ОПД На получение
оценок надежности элементов шасси автомобиля в условиях под-
контрольного наблюдения на пробеге до капитального ремонта
требуется все же не менее 5—6 лет.
Следующие уровни 3—9 раскрывают состав и взаимосвязь работ
по получению ОПД при активном эксперименте на натурных (уровни
3—6) и абстрактных (уровни 7—9) моделях. Частично работы уров-
ней 3 и 4 могут проводиться и с объектами массового производства
на этапах приемо-сдаточных, аттестационных, контрольных испы-
таний.
Уровень 3 схемы соответствует нормальным испытаниям: ресурс-
ные, приемочные, контрольные, специально-определительные, науч-
но-исследовательские. Они проводятся на малом числе машин
87
в эксплуатационных или максимально к ним приближенных усло-
виях. Сюда же можно отнести и такие ускоренные испытания авто-
мобиля, в которых ускорение эксперимента осуществляется только
за счет уплотнения последовательности эксплуатационных режимов
(изменения масштаба времени), но без существенного искажения
рабочих процессов, вызывающих изменение закономерностей раз-
вития повреждений. Например, может быть допущена замена режима
реальной эксплуатационной загрузки кузова грузового автомобиля
упорядоченной последовательностью загрузок, однако нельзя до-
пустить замену эксплуатационного графика работы автомобиля
зимой (с хранением вне гаража) непрерывным или уплотненным гра-
фиком работы на линии, искажающим картину изменения теплового
состояния узлов и агрегатов автомобиля.
Активный, целенаправленный характер испытаний, сужение раз-
бросов эксплуатационных условий автомобилей,' малое число иссле-
дуемых объектов требуют обязательного использования дискретного
планирования эксперимента и реализации квантованных эксплуата-
ционных нагрузочных режимов (КЭНР), а также применения аппа-
рата статистической обработки малых выборок (COMB) для получе-
ния оценок долговечности ?.:1.
Основное преимущество этого уровня перед предыдущим сле-
дующее: за счет специальной организации работ и меньшего их
объема сроки получения ОПД Х3 можно довести до 1—1,5 лет с со-
хранением уровня достоверности или незначительным снижением
его. Однако эти сроки, трудоемкость и стоимость экспериментальных
исследований все же велики, существуют трудности с обеспечением
идентичности условий эксплуатации.
Дальнейшее сокращение сроков испытаний и затрат происходит
при осуществлении форсированных испытаний автомобиля в лабора-
торно-дорожных и стендовых условиях. На уровне 4 осуществляется
переход к планированию и реализации форсированных нагрузочных
режимов элементов шасси, а также переход от чисто статистических
методов обработки результатов выборок к методам обработки с при-
ведением результатов форсированных испытаний к нормальным
условиям ПРФН (рис. 3.1).
Совокупность действий, форсирующих физический процесс амор-
тизации и уплотняющих последовательность нагрузочных режимов,
вместе с соответствующим лабораторным или полигонным оборудо-
ванием условно назовем форсирующим нагрузочным модулем (ФН М).
Отметим, что существенным для этого уровня получения ОПД
является испытание комплектного автомобиля, независимо от того,
исследуется ли он в целом, либо подвергаются испытаниям отдельные
агрегаты и детали, входящие в его состав. ФНМ же включает (по-
мимо методических средств) специальную дорогу или их комплекс
либо автомобильный стенд, формирующие тестовый нагрузочный
режим автомобиля (THРА).
Пробег при проведении полигонных форсированных испытаний
на долговечность в сравнении с нормальными испытаниями умень-
шается во много раз, например для шестеренчатых передач транс-
88
миссии в 2—4,5 раза, фрикционных элементов сцепления 5—8 раз
[6], а в лабораторных условиях еще больше (например, по данным
фирмы «Дженерал Моторе» [124] возможна замена 8000 км пробега
на полигоне при испытаниях силовой передачи на выносливость
100-часовыми испытаниями автомобиля на стенде).
Наиболее слабым звеном (с точки зрения обеспечения качества
ОПД на этом уровне) являются методы приведения результатов
форсированных испытаний к нормальным условиям ПРФН. Не-
смотря на то, что эти методы совместно с средствами форсирования
ФИМ постоянно совершенствуются, они обеспечивают более низкую
достоверность ОПД Х4, чем Х3.
Дальнейшее сокращение затрат на получение ОПД связано
со стендовыми испытаниями отдельных элементов шасси на уста-
новках, в которых часть автомобиля (дополнение испытуемого эле-
мента шасси ЭШ) заменяется соответствующей совокупностью про-
граммных, управляющих, исполнительных и нагружающих средств,
и вместе с ФНМ в составе лабораторной установки ЛУ5 формирует
тестовый нагрузочный режим испытуемого элемента шасси (ГН РЭШ).
При реализации предельных режимов нагружения деталей время
на получение ОПД можно сократить в десятки раз. Например, при
испытании кабин за 6—8 недель имитировать воздействие нагрузки,
эквивалентное 800 тыс. км пробега автомобиля [126].
ОПД появляется после пересчета, приведения результатов
стендовых испытаний к нормальным условиям ПРСН. В связи
с появлением на этом уровне имитирующего блока ЛУ5 и усложне-
нием методик пересчета ПРСН достоверность оценок К5 ниже, чем Х4.
Среди методов исследования на натурных объектах наименьшую
достоверность ОПД конкретных деталей шасси и эксплуатационных
материалов, нашедших применение в конструкции, обеспечивают
методы физического моделирования (уровень 6). Это объясняется
появлением дополнительного преобразования исходных данных
к условиям физического моделирования ПФМ при прямом переходе
от конкретной детали и материала к их физическим моделям, а также
дальнейшим абстрагированием при обратном переходе в составе
блока приведения результатов физического моделирования ПРФМ.
Совокупность Лабораторных средств ЛУ6 методического и аппа-
ратурного характера, включающая, кроме преобразователя ПФМ,
также форсирующий нагрузочный модуль ФНМ и имитатор внешней
•среды испытуемого элемента шасси ЭШ, в целом формирует тестовый
режим физической модели ТРФМ.
Примерами исследований этого уровня могут служить оценка
износостойкости деталей по результатам испытаний образцов мате-
риалов на машинах трения, прогнозирование ресурса масел в кон-
кретных узлах по данным испытаний их в лабораторных установках
общего назначения и др.
На уровнях 7—10 реализуются теоретические методы получения
ОПД. Их отличие от нижних уровней заключается в том, что объек-
том испытаний по получению ОПД здесь является абстрактная модель
исследуемого объекта (хотя информация для ее испытаний может быть
89
получена на натурном образце У7У7—ЛУ9). В связи с абстракт*
ностью модели достоверность получаемых здесь ОПД снижается
и требует специальных методов обоснования.
Существенной особенностью этих уровней является использова-
ние входной информации о нагрузочных режимах также в абстракт-
ной форме: аналоговой либо цифровой.
Источником первичной информации о нагрузочных режимах
являются измерительные комплексы И К (рис. 3.1), преобразующие
(с определенной погрешностью) случайные процессы изменения
во времени физических величин — параметров исследуемых нагру-
зочных режимов (HP) натурных объектов—в абстрактную форму HP.
В этой форме процессы HP могут использоваться непосредственно
(см. уровень 7 стохастических аналоговых моделей САМ), например,
при решении задач на аналоговых моделях.
Нагрузочные режимы HP, преобразованные в абстрактную
форму, перед использованием в моделях на уровнях 8 и 9 могут
также подвергаться различной обработке, в частности, редукции
РЕД. Если используются стохастические цифровые имитационные
модели СЦМ (уровень 8), то после редукции выходные сигналы пред-
ставляются в виде стохастических характеристик и соответству-
ющих функций HP (корреляционных функций, матриц переходных
вероятностей, законов распределения и пр.). В случае использования
детерминированных моделей ДМ (уровень 9) выходные сигналы пред-
ставляются в виде детерминированных функций HP.
Результаты расчетов посредством детерминированных моделей
для получения ОПД должны дополнительно анализироваться
и приводиться к нормальным эксплуатационным условиям в блоке
приведения результатов детерминированного моделирования ПР ДМ.
Наименее достоверен уровень ОПД Л10 и характеристик нагру-
зочных процессов Н°Р, получаемых чисто расчетным путем. Досто-
верность этих оценок во многом зависит от способов использования
результатов натурных исследований. Вместе с тем по сравнению
с расчетно-экспериментальными методами (уровни 7—-Р) здесь отсут-
ствуют погрешности воспроизведения сигналов и моделей на ЭВМ
(кодировки, модуляции, квантования, программирования и счета —
на ЦВМ, масштабирования — на АВМ).
Оценки — Х10 должны использоваться в блоке действий и про-
цедур анализа и принятия решений БАПР, в котором с учетом
стоимостных, временных и точностных факторов формируется окон-
чательная оценка долговечности.
3.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ
Определение нагрузочных режимов является начальным этапом
процесса получения ОПД на моделях. Составными частями этого
этапа в экспериментальных условиях (см., например, уровни 7—9,
рис. 3.1) являются;
90
1)	планирование эксперимента с натурными образцами элементов
шасси ЭШ (блок ПЭ)-,
2)	натурное моделирование функциональной среды для ЭШ (блоки
ЛУ):
3)	регистрация процессов с помощью измерительного ком-
плекса
4)	преобразование информации (редукция — блок РЕД) в форму,
используемую в соответствующей модели.
В комбинированных исследованиях регистрация HP может осу-
ществляться и в составе испытаний на уровнях 2—5.
Планирование эксперимента. В широком смысле планирование
эксперимента позволяет для извлечения информации о нагрузочных
режимах произвести квантификацию размытого непрерывного мно-
жества эксплуатационных условий и режимов (выбрать координат-
ное пространство, наметить точки плана) и затем обосновать объем
выборки: количество реализаций и длительность их.
В настоящее время отсутствует единая методика математически
обоснованного планирования режимометрирования сложных
объектов и их элементов. Квантификация множества условий работы
элемента шасси (его внешней среды) осуществляется экспертным
путем. Она представляет собой выбор представительных коорди-
натных параметров факторного пространства и затем установление
уровней варьирования.
В качестве примера укажем на опыт планирования эксперимента
с целью регистрации нагрузочного режима элементов трансмиссии
и подвески автомобиля ЗИЛ-131 [35] для последующего построения
обобщенного нагрузочного режима. Затем могут быть подключены
формальные методы планирования эксперимента (в узком смысле)
для обоснования количества реализаций в точках плана и длитель-
ности их.
Продолжительность режимометрических испытаний с целью по-
следующего построения обобщенного нагрузочного режима опреде-
ляется условиями эксплуатации, вероятностью и длительностью
работы автомобиля в этих условиях, при этом суммарный пробег
может составлять 100 и более км [83]. При комплексном исследова-
нии нагрузочных режимов ЭШ минимально допустимый пробег
с учетом точности устанавливают по параметру, имеющему макси-
мальную дисперсию.
Натурное моделирование функциональной среды элементов
шасси производится с помощью лабораторных установок ЛУ [43,
53 и др. ]. Общими требованиями к лабораторным установкам яв-
ляются обеспечение малых погрешностей и искажений рабочих
процессов (или, во всяком случае, возможность учета их), обеспече-
ние нормальных условий работы контрольно-измерительных при-
боров.
Обеспечению нормальной работы контрольно-измерительной
аппаратуры служит виброзащита: снимает сильное колебательное
возбуждение со стороны автомобиля, устраняет резонансные явления
в подвеске приборов и пр.
91
Регистрация процессов с помощью измерительных комплексов.
Основными условиями обеспечения высокого качества эксперимен-
тальной информации являются: правильный выбор метода измерений
? соответствующими измерительными схемами, обеспечение техни-
ческих условий работы измерительных и регистрационных устройств,
1 также правильная первичная обработка сигналов и записей. Стрем-
ление к увеличению объема и скорости получения информации по-
требовало совершенствования техники измерений, сложных при-
боров, развития информационно-измерительных систем (ИИС),
К 9,3,5,6,7,8
Рис. 3.2. Обобщенная структурная схема измерительно-информационной
системы:
1 — чувствительные элементы; 2 — датчики; 3 — промежуточные преобразователи;
4 — линия связи; 5 — вторичные преобразователи; 6 — измерительно-регистри-
рующие приборы; 7 — функциональные преобразователи; 8 — устройства хране-
ния и выдачи информации; 9 — блок питания; 10 — блок тарировки; 11 —
блок управления; А — первичный измерительный контур; Б —• измерительно-
регистрирующий контур; В — контур управления, контроля и обеспечения
необходимости автоматизации процессов измерений и обработки
безультатов.
Рассмотрим структурную схему измерительно-информационной
системы (рис. 3.2). Схема является обобщенной как с точки зрения
физической природы ее элементов и связи между ними, так и сте-
пени автоматизации операций и процессов, реализуемых в ней.
Первым звеном является чувствительный элемент 1. Он воспри-
нимает измеряемую величину (например, крутящий момент) и вы-
дает измерительное воздействие (например, деформацию поверхно-
стного слоя).
Измерительное воздействие воспринимается датчиком 2, кото-
рый преобразует его в сигнал (электрический, механический, радио-
сигнал). Возможно промежуточное преобразование сигнала (блок 3)
: целью его нормализации (кодирование, модуляция и пр.).
Нормализованный сигнал по линии связи 4 (токосъемник и ка-
5ели, радиосвязь при использовании телеметрии, механическое
передаточное устройство) поступает во вторичный преобразователь 5,
бсуществляющий декодирование, дешифровку, усиление сигнала
32
перед подачей его на измерительно-регистрирующее устройство 6
(визуальный прибор, самописец, осциллограф и др.).
Функциональные преобразования зарегистрированного процесса
или величины (дискретизация, квантование, дифференцирование,
интегрирование, получение корреляционной функции и пр.) произ-
водятся в блоке 7. Окончательный результат выдается в устройство
хранения и выдачи результатов (фототеку, перфоленту, ДЗУ ЭВМ).
Конфигурация (состав и взаимосвязи) блоков 5—8 в зависимости
от программы экспериментальных работ и их оснащенности может
быть различной. Функционирование ИИС и качество информации
обеспечивается также блоками питания 9, тарировки 10 и управле-
ния 11.
Рассмотрим общие функциональные особенности блоков ИИС,
влияние их на формирование качества измерительной информации.
Большинство ИИС работает по принципу электрических измерений
неэлектрических величин, позволяющих информацию об измеря-
емых величинах и процессах различной физической природы преобра-
зовывать в электрические сигналы, используемые для регистрации.
Чувствительные элементы. Они обычно используются при косвен-
ных измерениях. Например, крутящий момент измеряют с помощью
измерения деформации упругого вала, скорость автомобиля — с по-
мощью «пятого» колеса или колеса автомобиля. Чувствительный
элемент может быть элементом исследуемой конструкции (упругий
вал, колесо автомобиля), либо дополнительным элементом («пятое»
колесо). Основное требование: использование элементов исследуемой
конструкции в качестве чувствительного элемента должно совер-
шаться без нарушения эксплуатационных свойств и потери работо-
способности самих элементов и конструкции в целом, что может по-
влечь за собой и изменение регистрируемого нагрузочного режима.
Например, зачистка поверхности под тензодатчики должна про-
водиться без нарушения геометрии и структуры поверхностного
слоя, а размеры и местоположение отверстия для вывода проводов
не должны существенно сказываться на моменте сопротивления
полуоси.
Датчики — функционально и конструктивно обособленные пер-
вичные измерительные преобразователи и устройства, используемые
в экспериментальных исследованиях долговечности автомобилей,
имеют широкую номенклатуру. По функциональным признакам
они могут быть разделены на следующие группы:
1) параметрические (контактные, потенциометрические, тензо-,
термо-, фоторезисторные, емкостные, индуктивные, индукционные,
магнитоупругие, трансформаторные, оптико-механические и др.);
2) генераторные (тахогенераторы, термопары, пьезоэлектри-
ческие, радиоактивные и др.).
Основные требования, соблюдение которых обеспечивает успеш-
ную работу датчиков:
1)	функциональная и конструктивная приспособленность к усло-
виям его работы, обеспечение вибро-, электро-, магнитной, хими-
ческой и другой необходимой внешней защиты;
93
2)	обеспечение защиты от перегрузок воздействующими сигна-
лами и питания, учет перегрузочной способности прибора;
3)	желательная линейность характеристик;
4)	учет динамических свойств: переходной, амплитудно-частот-
ной, фазо-частотной, амплитудно-фазовой характеристик (либо
передаточной функции).
Промежуточные преобразователи. Служат для преобразования
сигнала с целью уменьшения числа используемых каналов связи,
Л	5
Рис. 3.3. Принципиальная схема устройства регистрации
включенной передачи десятиступенчатой коробки передач с де-
лителем:
А — первичный измерительный контур; Б — линия связи; Б —
промежуточный преобразователь; Г — измерительно-регистрирую-
щее устройство; Д — блок питания; RM1—RM5 —резисторы
измерительного моста; R1—R5 —резисторы цепей передач;
ДД — резистор цепи делителя; R3X — резистор цепи заднего хода;
Г/—Г5 — переключатели передач; ГД — переключатель делителя;
ГЗХ — переключатель заднего хода
компенсации постоянной составляющей, компенсации температурных
и других изменений и помех, масштабного преобразования; для
кодировки, модуляции в телеметрических методах связи.
Характерными преобразователями, применительно к тензорези-
сторам, являются измерительные мосты, обеспечивающие усиление
полезного сигнала, термокомпенсацию, устранение помех от побоч-
ных нагрузок (например, изгибающих, при измерениях крутящего
момента). С помощью мостов можно также повысить чувствительность
измерительной схемы в зависимости от наличия усилителя в цепи,
а также вида питания (постоянного, переменного стандартной формы
либо импульсного).
Примером промежуточного преобразователя может служить кон-
тур А формирования сигнала в устройстве регистрации включенной
передачи 10-ступенчатой коробки передач с делителем (рис. 3.3).
Линии связи. Линия связи (токосъемник и кабели, провода,
телеметрическая связь) может существенно влиять на качество
сигнала, передаваемого от датчика или промежуточного преобра-
зователя .
94
Простейшей линией связи является проводная, которая исполь-
зована в цепи регистрации включенной передачи (рис. 3.3, звено Б).
Отсутствие соответствующей защиты (надежной электрической, элек-
тромагнитной изоляции) может вызвать утечки, наводки на участке
проводной линии связи, что приведет к искажению сигнала.
Остановимся на токосъемниках. Как известно, для проводки
питания и сигналов через подвижные соединения конструкции при-
ценяются токосъемные устройства со скользящими" контактами:
этутно-амальгированными, струнными, щеточными. Наиболее
ювершенными, особенно с точки зрения использования в дорожных
условиях, являются ртутно-амальгированные. Известно несколько
зариантов конструктивного решения последнего принципа, но они
вводятся к двум типам: проходные и концевые.
Следует иметь в виду, что, поскольку тензодатчики обладают
небольшим сопротивлением, токосъемники должны иметь малое
переходное сопротивление контактов, обеспечивая при этом высокую
стабильность величин сопротивлений при вращении вала.
В табл. 3.1 даны основные характеристики контактных пар [42].
Таблица 3.1. Основные характеристики контактных пар
Материал колец	Материал щеток	Переходное сопротивле- ние, Ом	Макси- мальная скорость скольжения, м/с
Серебро	Уголь	30—2500	20
Амальгироваиная медь,	Ртуть,	латунная	Г	12
латунь	фольга		
Медь	Медь и графит	0,3—1,5	9
Все шире используется телеметрический способ передачи сигна-
лов от датчиков, устраняющих на линии связи недостатки токо-
съемников, неудобства проводки в труднодоступных местах, обеспе-
чивающий механическое отделение обычно чувствительных к тряске
вторичных преобразователей и регистрирующей аппаратуры.
Вторичные преобразователи. Они осуществляют согласование
датчиков с измерительной аппаратурой с одновременным преобра-
зованием сигналов к виду, предназначенному для последующей
регистрации (алфавитно-цифровое преобразование, декодирование,
дешифровка, демодуляция, усиление, интегрирование, дифференци-
рование, различные корректировки). Чаще всего в ИСС преобразо-
вание сигналов и питания осуществляется тензоусилительными
станциями, обслуживающими совокупность датчиков одного прин-
ципа действия.
При ходовых испытаниях элементов шасси часто используется
виброизмерительная аппаратура. Из-за малой величины сигналов
от первичных вибродатчиков, а также в связи с необходимостью
интегрирования или дифференцирования сигналов от этих датчиков
95
в вибройзмерительной аппаратуре Используются усилители, прин-
ципиально не отличающиеся от тензоусилителей, интегрирующие
и дифференцирующие звенья. Примером промежуточного (нормиру-
ющего) преобразователя является звено В (рис. 3.3), подготовки
сигнада включенной передачи на вибратор осциллографа; целью
преобразования являлось согласование характеристик первичного
преобразователя и шлейфа осциллографа с обеспечением линейной
зависимости смещения луча осциллографа от номера передачи.
Измерительно-регистрирующие устройства. Эти устройства де-
лятся на две большие группы: индикаторные (визуальные) и реги-
стрирующие; они могут быть аналогового или дискретного типа.
Индикаторные устройства обеспечивают визуальный контроль
за рабочими процессами, съем информации накопительного харак-
тера. Все большее значение в экспериментальных работах занимают
цифровые устройства [42 I.
Регистрирующие приборы обеспечивают документальность,
независимость от субъективных особенностей оператора, автомати-
зацию процесса измерения. Применяются самопишущие приборы,
светолучевые осциллографы, магнитографы, цифропечатающие уст-
ройства и перфораторы. Все они используют носители ленточного
типа. До настоящего времени основным видом регистрирующих при-
боров являются светолучевые осциллографы, имеющие хорошие
частотные свойства, возможность записи любых механических про-
цессов, одновременную запись нескольких десятков параметров
с параллельным наблюдением на экране. Основные технические
характеристики осциллографов определяются параметрами вибра-
торов.
Графическая регистрация позволяет исследователю контроли-
ровать ход процесса и выбирать интересующие участки для опера-
тивного анализа.
При исследовании высокочастотных процессов используют ма-
гнитографы. К достоинствам их относятся высокая плотность записи,
широкий частотный диапазон. Они упрощают техническую и матема-
тическую обработку записей этих процессов, дают возможность
непосредственного ввода записей электрических сигналов в ЭВМ
или специализированные устройства для обработки. Недостатком
магнитографического метода регистрации является относительная
сложность аппаратуры и трудность визуального контроля за каче-
ством регистрации процесса в ходе эксперимента.
Используются также перфорационные накопители, цифропечата-
ющие устройства. Для регистрации квантованных сигналов исполь-
зуются различные режимомеры и классификаторы.
Функциональные преобразователи. Обеспечивают получение ин-
формации в виде, удобном для проведения последующего инженер-
ного количественного анализа процессов (на ЭВМ, специальных
вычислительных устройствах или вручную). При этом, как правило,
осуществляется редуцирование информации.
Основные операции, выполняемые в тех или иных функциональ-
ных преобразователях: суммирование, умножение; квантование;
96
аналого-цифровое и аналогочастотно-цифровое преобразование;
фильтрация, осреднение; дифференцирование, интегрирование; ам-
плитудный, корреляционный и спектральный анализы.
Номенклатура соответствующих оперативных и стационарных
приборов и установок, нашедших применение в экспериментальных
исследованиях нагрузочных режимов автотранспортных средств,
достаточно широка; при этом функциональные преобразователи либо
составляют основу обособленных приборов, либо входят в состав
измерительно-регистрирующей аппаратуры, либо — в состав си-
стем обработки информации, специализированные устройства аппа-
ратурного анализа.
Отметим лишь некоторые группы функциональных преобразова-
телей. Применяются две группы аналого-цифровых преобразова-
телей: механических перемещений в цифровой код, электрических
сигналов в цифровой код. Ручная, механизированная или автомати-
зированная обработка осциллограмм с получением числовых после-
довательностей является функциональным преобразованием в ана-
лого-цифровой код.
Другую группу функциональных преобразователей составляют
различные режимомеры и классификаторы, позволяющие редуциро-
вать информацию аналогового (с квантованием) и дискретного вида,
с получением точечных и интервальных оценок и рядов (одно-, дву-
мерных). Функциональным преобразованием этого типа является
и ручное построение гистограмм, корреляционных таблиц и пр.
Особую группу составляют преобразователи, производящие полу-
чение статистических оценок рабочих процессов случайной при-
роды: плотности распределения, среднего значения, дисперсии,
корреляционных функций, спектральной плотности.
Хранение результатов записи и промежуточной обработки рабо-
чих процессов осуществляется на носителях в различном виде:
графическом (ленты, диски); в цифровом коде (перфоленты, перфо-
карты); в магнитной записи: в первичной аналоговой или квантован-
ной форме на лентах, либо окончательной цифровой форме — на
лентах, дисках ЭВМ.
Информация в цифровом коде при извлечении из архива задей-
ствуется без ошибок.
При использовании магнитной записи аналоговых и квантован-
ных процессов необходимо учитывать погрешности регистрации
и воспроизведения. Аналогичное требование возникает при исполь-
зовании метода осциллографирования и воспроизведения про-
цесса с помощью механической развертки на непрерывно движу-
щуюся киноленту. Естественным является требование учета погреш-
ностей считывания при обработке осциллограмм. С ростом уровня
автоматизации обработки информации появляются требования уни-
фикации формы информации, находящейся на хранении — в банке
данных.
Блок тарировки. В ИИС блок тарировки включает калибровку
и градуировку приборов, а также тарировку приборов и измеритель-
ных трактов в целом. Большое внимание следует уделять динами-
4 Лук мнений И др.	97
ческой калибровке приборов, осуществляющих измерение динами-
ческих процессов. Частотная характеристика прибора должна обес-
печивать пропускание частот, характерных для исследуемого про-
цесса и, по возможности, отфильтровывать частоты, не представля-
ющие интереса. Для приборов, регистрирующих текущие значения
процесса, частотная характеристика должна соответствовать или
находиться несколько выше полосы частот процесса. Пропускная
частота прибора не должна быть намного выше исследуемой частоты
процесса, иначе будут регистрироваться микроколебания, обусло-
вленные влиянием неучитываемых факторов. Устранение этих сверх-
частот в процессе последующей обработки связано с увеличением
общей погрешности.
Блок питания. Блок включает автономные источники питания,
преобразователи (применительно к электропитанию — умформеры,
выпрямители, трансформаторы и пр.), стабилизаторы, а также
устройства, обеспечивающие питанием непосредственно запитыва-
емые датчики, а также обеспечивающие первичные, вторичные,
функциональные преобразователи, регистрирующую аппаратуру.
Качество питания (стабильность напряжения, частоты и пр.)
может существенно сказываться на погрешности измерения. На-
пример, дрейф напряжения питания приводит к неравномерности
скорости протяжки лент осциллографов, магнитографов, сужению
частотных возможностей или полный отказ импульсных счетчиков
циклов. Тензометрические схемы без стабилизации питания чув-
ствительны к изменению питания измерительного моста; в таком
варианте в процессе измерений необходимо регистрировать напряже-
ние питания на один из шлейфов осциллографа.
Блок управления. В блоке реализуется план эксперимента: набор
нагрузочных режимов и их последовательность, длительность реали-
зации; назначаются режимы записи процессов и обработки информа-
ции. Это может быть перемежающаяся и разорванная по месту
и времени совокупность процедур, осуществляемых вручную и аппа-
ратурным путем; в наилучшем случае — это автоматизированная
система.
Редукция информации является заключительным этапом под-
готовки информации о нагрузочных режимах для задействования ее
в абстрактных моделях. Выше приводились виды широко изве-
стных функциональных преобразований, приводящих, как правило,
к более сжатому представлению информации о стационарных дина-
мических процессах.
3.3. АНАЛИЗ НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ
ЭЛЕМЕНТОВ ШАССИ АВТОМОБИЛЯ
Рассмотрим примеры осциллограмм, отражающих характерные
режимы движения автомобиля. На рис. 3.4 приведены некоторые
параметры нагрузочных режимов при трогании и разгоне на второй
передаче, переключении со второй передачи на третью и последу-
ющий разгон на третьей передаче. Из рис. 3.4 видно, что максималь-
98
ный момент на полуоси наблюдается в конце процесса буксования
сцепления и равен 7ИП = 4300 Н-м, время буксования сцепления
Тб = 1,7 с. Конец буксования сцепления можно определить по
изменению периода колебаний крутящего момента на полуоси;
на этапе буксования период равен Т$ — 0,16 с, после прекращения
буксования колебания происходят с периодом Тс2 — 0,7 с. Это
соответствует низшей частоте собственных колебаний трансмиссии
Рис. 3.4. Трогание^и разгон автомобиля ЗИЛ-ММЗ-555 с^загрузкой в ку-
зове 5,2 т на асфальте:
1 — отметчик оборотов колеса; 2 — изгиб рессоры (датчик в начале коренного
листа), m = —0,19 см/мм; 3 — изгиб полуоси, m = 65 Н-м/мм; 4 — крутящий
момент на полуоси, m — 100 Н-м/мм; 5 — относительное перемещение рама — зад-
ний мост (прогиб рессоры), m — 0,22 см/мм; б — отметчик времени; 7 — изгиб
рессоры (датчик в конце коренного листа), m = 0,3 см/мм; 8 — вертикальные
ускорения рамы над задним мостом
на второй передаче шса — 2л/ТС2 == 9 с”1. Собственные низшие ча-
стоты трансмиссии могут быть определены по упрощенной формуле
шск — Т^тЬ (-^д 4- ^ай)/(^д^ал)>	(3-1)
где /д — моменты инерции маховика двигателя и приведенных
к нему деталей; Iah — момент инерции приведенной к коленчатому
валу поступательно движущейся массы автомобиля; ст& — приведен-
ная к коленчатому валу жесткость валов трансмиссии и шин.
Большая амплитуда фрикционных колебаний объясняется тем,
что испытания проводились на автомобиле с пробегом около
150 тыс. км с изношенными накладками сцепления.
На третьей передаче буксования практически не наблюдается
и колебания крутящего момента в начальный период после включе-
ния передачи происходят с собственной частотой = 15,5 с’1
4*	99
Рис. 3.5. Крутящие моменты на пер-
вичном валу (/), карданном валу (2)
и полуоси (3) при резком трогании
с места автомобиля ЗИЛ-130 на вто-
рой передаче
(период Тсз = 0,4 с). Максимальный момент на полуоси 7ИП =
= 3000 Н-м.
Тензодатчики изгиба полуоси были наклеены на расстоянии
490 мм от фланца (рис. 3.4). Изгибающие моменты лежат в пре-
делах ±500 Н-м. Несмотря на то, что полуось теоретически является
полностью разгруженной от изгибающих моментов, они возникают
из-за деформации заднего моста, перпендикулярности полуоси к пло-
скости колеса и т. д. Частота изгибных колебаний на полуоси совпа-
дает с частотой вращения ведущих
колес.
Датчик относительных переме-
щений и тензодатчики изгиба зад-
ней рессоры показывают (рис. 3.4),
что при движении с ускорением при
разгоне (и торможении) происходит
перераспределение реакций на коле-
сах автомобиля. Это выражается
в том, что статическая нагрузка от
подрессоренноймассы, которой со-
ответствуют нулевые значения дат-
чиков, суммируется с инерционной
нагрузкой. При переключении пе-
редач, когда продольное ускорение
автомобиля /а л? О, датчики возвра-
щаются на нулевой уровень. Таким
образом, процессы нагружения рес-
сор при переменных режимах движения являются нестационарными.
На рис. 3.4 видна связь между максимумами на полуоси на этапе
буксования и датчиками изгиба рессоры (совпадают периоды коле-
баний). Это служит подтверждением теоретических положений о не-
обходимости включения «реактивного контура» (ведущего моста на
рессорах) в колебательную систему, эквивалентную трансмиссии
автомобиля [93].
При рассмотрении режима трогания следует отметить, что на
нагруженность трансмиссии большое влияние оказывает темп вклю-
чения сцепления. Максимальные нагрузки возникают при «броске»
педали сцепления и превосходят в 3—4 раза максимальный крутящий
момент двигателя (рис. 3.5).
Приведенные на осциллограмме колебательные процессы яв-
ляются переходными и относятся к низкочастотным колебаниям.
С точки зрения случайных процессов реализация крутящего момента
относится к нестационарным по среднему значению, дисперсий и
частоте. Динамическая система, эквивалентная трансмиссии, яв-
ляется системой с переменными параметрами.
При движении с постоянной скоростью на дорогах с твердым
покрытием и небольшой дисперсией ординат микропрофиля нагру-
зочные режимы деталей шасси автомобиля являются стационарными
случайными процессами, в спектрах которых присутствуют в основ-
ном собственные частоты, характерные для соответствующих экви-
100
валентных колебательных систем. Например, в случайном процессе
изгиба рессоры (рис. 3.6) можно выделить низкочастотные и высоко-
частотные колебания с частотами coir и юв. Указанные частоты опре-
деляются из частотного уравнения, соответствующего двумассовой
колебательной системы, эквивалентной подвеске автомобиля
где ср, сш — жесткости упругих элементов подвески (рессор и шин
соответственно); М —подрессоренная масса; т—масса неподрес-
Рис. 3.6. Нагрузочные режимы трансмиссии и подвески при движе-
нии по булыжнику (автомобиль ЗИЛ-ММЗ-Б55, нагрузка в кузове
5,2 т, в коробке включена вторая передача, скорость = 17 км/ч).
Обозначения см. рис. 3.4
соренных частей. Так же как в трансмиссии, собственные частоты
подвески определяются по конструктивным параметрам.
На рис. 3.7 приведена нормированная спектральная плотность
процесса нагружения рычага трапеции, максимумы которой соот-
ветствуют собственным частотам подвески Д и /2 (Гц) и собственной
частоте колебаний колес вокруг шкворней /3 [1].
При движении в тяжелых дорожных условиях крутящие моменты
на валах трансмиссии имеют нулевые и отрицательные значения
(рис. 3.8). Значения Мп = 0 объясняются зазорами в зацеплениях
шестерен, шлицевых соединениях; при «раскрытии» зазора колеба-
тельная система распадается на отдельные массы под действием
крутящего момента двигателе, сил сопротивления и инерции. Для
101
рассматриваемого заезда средний крутящий момент Л4П = 600 Н-м.
Значения максимальных моментов лежат в диапазоне 2000—
Рис. 3.7. Нормированная спектральная
плотность 6* (/) процесса нагружения ры-
чага трапеции (автомобиль ЗИЛ-130,
булыжное шоссе):
1 — иа = 30 км/ч; 2 — Уа = 45 км/ч; 3 —оа —
= 60 км/ч
3600 Н-м, т. е. превосходят
средние значения в 3—6 раз.
Колебательная система, экви-
валентная трансмиссии, при
наличии зазоров считается не-
линейной и, следовательно,
колебания крутящего момента
также являются нелинейными.
На рис. 3.8 видна связь между
колебаниями крутящего мо-
мента в трансмиссии и колеба-
ниями подвески. Так, макси-
мальные значения моментов на
полуоси совпадают с макси-
мальными значениями датчика
перемещений и тензодатчиков
рессор.
При движении в тяжелых
дорожных условиях практи-
чески не удается выдержать
скорость движения автомобиля постоянной и приходится пользо-
ваться органами управления двигателем, трансмиссией, тормозами.
Рис. 3.8. Нагрузочные режимы трансмиссии и подвески
при движении по разбитой дороге (автомобиль
ЗИЛ-ММЗ-555, нагрузка в кузове 5,2 т, в коробке
включена третья передача, скорость иа = 14 км/ч).
Обозначения см. рис. 3.4
Поэтому нагрузочные режимы, так же как и при движении в усло-
виях больших транспортных потоков, являются нестационарными
случайными процессами,
102
Переходные процессы возникают в деталях шасси автомобиля
при переезде всевозможных препятствий. На рис. 3.9 приведена
осциллограмма переезда железнодорожного пути: максимальный
крутящий момент равен 3500 Н-м, максимальный размах датчика
перемещений — 7,7 см.
Рис. 3.9. Нагрузочные режимы трансмиссии и подвески
при переезде железнодорожного полотна (автомобиль
ЗИЛ-ММЗ-555). Обозначения см. рис. 3.4
Для расчета элементов трансмиссии представляет интерес соот-
ношение между крутящими моментами на различных валах. На
рис. 3.10 приведен образец осциллограммы, из которого видно, что
для автомобиля с колесной формулой 4x2 при низкочастотных
колебаниях крутящие моменты на первичном валу коробки, кардан-
ном валу и полуосях совпадают.
Это позволяет производить оценку нагруженности по одному
валу, например полуоси. На реализации первичного вала видны
крутильные колебания, пропорциональные частоте вспышек в ци-
линдрах двигателя, однако за счет неупругих сопротивлений они
гасятся и до полуосей не доходят.
Для автомобилей с колесной формулой 6X4, 6x6, 8x8
с различными типами привода (блокированный, дифференциальный)
однозначного соотношения моментов, как у автомобилей типа 4x2,
не наблюдается.
юз
Приведенные образцы осциллограмм охватывают лишь часть
колебательных процессов, присущих элементам шасси автомобиля.
Более подробно эти вопросы рассмотрены в работах [16, 32, 83,
90 и др.].
Рис. 3.10. Крутящие моменты па валах трансмиссии: а — образец
осциллограммы; б — нормированные спектральные плотности кру-
тящих моментов;
J — правая полуось; 2 — первичный вал коробки передач; 3 — карданный
вал; 4 — левая полуось
3.4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРНЫХ
НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ ТРАНСМИССИИ
В трансмиссии автомобиля имеют место изгибные и крутильные
колебания. Изгибные колебания влияют на долговечность картеров
маховика и сцепления, удлинителя коробки передач, элементы про-
межуточной опоры трехшарнирной карданной передачи и детали
главной передачи. В результате экспериментальных исследований
[21, 101, ИЗ] определены основные причины возникновения изгиб-
ных колебаний: дисбаланс вращающихся деталей, в частности махо-
вика и карданных валов, особенности кинематики карданной пере-
дачи, недостаточная жесткость картеров силового агрегата и их
соединений и др._
Карданная передача рассчитывается на критическую частоту
вращения, при этом определяется низшая собственная частота изгиб-
ных колебаний вала с распределенной массой на двух опорах 1161-
Следует подчеркнуть, что методы расчета вынужденных изгибных
колебаний применительно к трансмиссии автомобиля практически
не разработаны.
Крутильные колебания могут быть разбиты на три группы:
низкочастотные (до 20 Гц), среднечастотные (20—1000 Гц), высоко-
частотные (св. 1000 Гц).
Низкочастотные колебания возникают при переходных процес-
сах (трогание, переключение передач, наезд на препятствие) и от
микропрофиля дороги. К. среднечастотным относятся колебания,
104
возбуждаемые гармониками крутящего момента двигателя и кардан-
ной передачей, а также различного рода параметрические колебания,
связанные с изменением моментов инерции, жесткостей при враще-
щении элементов и др. Высокочастотные —это локальные колеба-
ния типа вибрации, возникающие, например, при взаимодействии
зубьев, тел качения в подшипниках. Поскольку влияние высокоча-
стотных колебаний на долговечность элементов практически не
исследовано, то в расчетах они не
используются.
При расчете среднечастотных
крутильных колебаний опреде-
ляют собственные частоты систе-
мы, эквивалентной трансмиссии
автомобиля, и резонирующие гар-
моники крутящего момента дви-
гателя. С помощью частотной
диаграммы выявляются зоны резо-
нансных колебаний. Если резонан-
сные зоны совпадают с рабочими
режимами работы двигателя (и со-
ответственно эксплуатационны-
ми скоростями движения авто-
мобиля), то изменяют упругую
характеристику и демпфирующие
свойства гасителя крутильных
колебаний, устанавливают спе-
Рис. 3.11. Амплитудно-частотные ха-
рактеристики эквивалентной четырех-
массовой колебательной системы транс-
миссии при различной жесткости пер-
вого звена (cj.j) и различном демпфиро-
вании	<S c2<^c3<^.Ct;
< k.,<Z k3
циальные муфты и т. п.
Для расчета собственных частот и вынужденных колебаний
трансмиссия представляется в виде сосредоточенных масс Ц, ли-
нейных (линеаризованных) безынерционных упругих связей cit i+1
и неупругих сопротивлений kit г+1 и описывается системой диффе-
ренциальных уравнений
hit — ki_lt i (фг_1 — фг) + А:г,г+1(фг — ф/+1) —
— сг_1,1 (чрг_1 — фО + Ch г+1(<р/ — ф(+1) = Ml, i = 1, 2, . . п,
где фг — обобщенная координата (угол поворота) i-й массы; М, —
момент, приложенный к i-й массе.
На рис. 3.11 приведены результаты расчета амплитудно-частот-
ных характеристик в области третьей собственной частоты для пер-
вого вала четырехмассовой колебательной системы, эквивалентной
трансмиссии автомобиля грузоподъемностью 5 т [100]. Из рис. 3.11
видно, что изменение жесткости с1>2 и коэффициента неупругого
сопротивления приводит к снижению собственной частоты и
уменьшению значений амплитудно-частотных характеристик.
Таким образом, при правильном выборе параметров гасителя
крутильных колебаний исключается возникновение наиболее опас-
ных резонансных режимов; среднечастотные колебания оказывают
105
Рис. 3.12. Зависимость
мичности k-p от общего
дина-
числа
ц2. Коэффи-
определяется по
/Зд = Мтах/Ме tnax,
— максимальный
повреждающее воздействие главным образом на элементы гасителя
(пружины, фрикционные элементы), а также на износ шлицевых
и зубчатых соединений.
Основной причиной прочностных и усталостных поломок деталей
трансмиссии являются низкочастотные колебания.
Экспериментально установлено, что для механической транс-
миссии максимальные моменты возникают при «броске» педали
сцепления [36, 62, 60 и др. 1.
На рис. 3.12 приведены ре-
зультаты таких испытаний
в виде зависимости коэффи-
циента динамичности ka от
общего передаточного числа
трансмиссии
циент /гд
формуле
где А4тах
зафиксированный при испы-
таниях крутящий момент,
приведенный к первичному
валу; Метах—максимальный
момент двигателя (номи-
нальный).
Величина = ики0, где
ик — передаточное число ко-
робки передач; и0 — пере-
даточное число главной
передачи.
Для расчетов максимальных моментов на основе эксперименталь-
ных данных можно воспользоваться графиком (рис. 3.12) или кор-
реляционной зависимостью
коэффициента
передаточного
трансмиссии и^.:
1 — корреляционная зависимость (3.2); с
экспериментальные данные; •—• — расчетные .
данные
ka ~ 4 ехр [— 0,001н2(5,53 + 0,19ws)],	50.
(3-2)
Например, при Метах =410 Н-м и и2 = 4,1-6,32 = 25,9 на-
ходим ka = 3,05, а максимальные моменты равны на первичном валу
Afmax — Мегаах6д = 1,25 кН-м; на карданном валу Л!п,а:; =
= А4е тах&дНк =5,13 кН-м; на полуоси Мшах = 0,5А4е тахкли2 =
= 16,20 кН м.
В работе [1101 приведены формулы для расчета максимальных
моментов, при этом трансмиссия представлена однозвенной пяти-
массовой колебательной системой с двумя фрикционными элемен-
тами, первый из которых соответствует сцеплению автомобиля, вто-
рой отражает взаимодействие колес с дорогой.
Результаты расчетов для автомобилей ГАЗ-53А, ЗИЛ-130 и
МАЗ-500А приведены на рис. 3.12. Из сопоставления расчетных и
экспериментальных данных видно, что на низших передачах при
us > 20 характер кривых совпадает; различие объясняется тем,
что при расчете учитывается не статический момент трения в сцепле-
нии 7ИСЦ, а его часть, равная 0,75МС1[.
106
Для многозвенных колебательных систем, эквивалентных транс-
миссии автомобиля, расчет производится с применением цифровых
и аналоговых вычислительных машин [60, 69, 94]. Усложнение
колебательной системы позволяет точнее рассчитать максимальные
нагрузки для различных элементов трансмиссии. К недостаткам
указанных расчетов следует отнести то, что, во-первых, часть пара-
метров колебательной системы определяется по приближенным или
эмпирическим зависимостям и это сказывается на точности расчета;
во-вторых, сопоставление смоделированных колебательных процес-
сов с реальными производилось, главным образом, по максималь-
ным моментам, а не для всей реализации колебательного про-
цесса.
Максимальные динамические нагрузки учитываются в расчетах
на статическую прочность. Фактически они характеризуют
экстремальные условия эксплуатации и должны быть отнесены
к так называемому «наихудшему случаю», при выявлении потенциаль-
ных свойств конструкции [70]. Для расчетов на усталость необхо-
димо рассматривать режимы трогания и разгона, при которых темп
включения сцепления в несколько раз меньше, чем при «броске»
педали. Учитывая сложность расчета фрикционных колебаний на
этапе буксования сцепления, в некоторых случаях целесообразно
эти колебания исключить и ограничиться рассмотрением переходных
процессов, возникающих при трогании (разгоне) и переключении
передач.
Рассмотрим двухмассовую колебательную систему
ЛдФ'д h ст (фд Фа) — Ма (/);
/афа — Ст (<рц — фа) = — М& (t),
где /д — момент инерции вращающихся частей двигателя и при-
веденных к нему деталей; 7а — приведенный к двигателю момент
инерции поступательно движущейся массы автомобиля и колес;
Фд, Фа — обобщенные координаты (углы поворота сосредоточенных
масс); ст — приведенная жесткость валов трансмиссии, шин и рессор
на «выкручивание».
Зависимость крутящего момента двигателя Л4Д (/) представим
в виде
OjAlJl — ехр(—аф1)], 0 <Д < гу,
02Л4^[1—ехр(—а20], ti<t
(3.4)
где 01S 02 — коэффициенты, отражающие степень использования
крутящего момента двигателя; а15 а2 — коэффициенты, зависящие
от темпа включения сцепления, с-1; tt •—время соответствующее
этапу буксования сцепления; /2 — время разгона на передаче.
В некоторых случаях для Л1д (Z) можно ограничиться одним
уравнением.
107
Крутящий момент на приведенном валу определяется по фор-
, муле Г/Иа (/) = 0 ]
GiMe 1 J_
/д 1
ЛГт(/) =
1	—«?
—------;,е
ш* 4- 04
______a-t
<О21Л^
(3-5)
sill [a^t 4- arctg (аг/<о)] ,
О, X — экспериментальные
Рис. 3.13. Экспериментальные и рас-
четные значения крутящих моментов
на полуоси (автомобиль ЗИЛ-ММЗ-555,
асфальтовая дорога,  загрузка грузом
5,2 т):
а — трогание и разгон на второй передаче
(расчетная кривая 1 при — 1, 0Х ==
= 0,875; кривая 2 при = 2, Gi = 1,	=
= 1 с, а2 = 4 и Ga = 0,5); б — движение
на третьей передаче после переключения
(расчетная кривая 1 при = 5,	=
= 0,875; h = 0,5 с, а2 = 3 и 02 = а,5);
н — движение на четвертой передаче после
переключения (расчетная кривая 1 при
di = 4; 01 == 0,875;	— 0,5 с, сс« = 3 и
= 0,5);
данные; ------ — расчет
Переход от 7ИТ (f) к элементам трансмиссии производится с по-
мощью передаточных чисел.
На рис. 3.13 приведены экспериментальные данные и результаты
расчетов по формуле (3.5) при трогании и разгоне автомобиля.
Следует отметить хорошее совпадение колебательных процессов при
разгоне после переключения на третьей и четвертой передачах и
несколько худшее совпадение при трогании и разгоне на второй
передаче. Для расчетов на усталость зависимости схематизируются
с использованием методов, описанных в § 2.3. При этом нестацио-
нарные процессы обрабатываются с помощью методики, изложенной
в работе [15].
108
Таким образом, формула (3.5) может быть использована для при-
ближенных расчетов, например при проектировании, при наличии
статистических данных о а; и ф которые определяются в резуль-
тате обобщения тензометрических испытаний существующих мо-
делей автомобилей.
Расчету низкочастотных колебаний в трансмиссии в зависимости
от микропрофиля дороги с учетом колебаний подвески посвящен
ряд исследований. Впервые такой подход был рассмотрен А. К-Фрум-
киным при определении нагрузок в карданной передаче, при этом
автомобиль двигался по единичным неровностям различного типа.
В. М. Семеновым и Р. Г. Армадеровым было доказано, что одним
из источников низкочастотных колебаний являются угловые колеба-
ния картера ведущего моста [931. Принципиально новый подход
к оценке нагруженности трансмиссии, основанный на положениях
статистической динамики линейных систем, был предложен
Н. Н. Яценко и В. С. Шупляковым [120, 116]. Для расчета диспер-
сии крутящего момента трансмиссия автомобиля с колесной фор-
мулой 4x2 была представлена трехмассовой, а подвеска —двух-
массовой колебательной системой; возникающий момент («вход»)
определен в виде динамического прогиба шины, а микропрофиль
дороги задан спектральной плотностью. В работах [3, 13, 14, 55]
расчетные модели для оценки нагруженности трансмиссии от микро-
профиля дороги получили дальнейшее развитие. В работе [55]
были учтены оба «входа» в трансмиссию: динамический прогиб шины
и угловые колебания картера ведущего моста, а также взаимная
спектральная плотность этих входов.
Несмотря на то, что в настоящее время накоплен определенный
опыт по расчету нагруженности трансмиссии от микропрофиля до-
роги, ряд вопросов остается невыясненным, дискуссионным.
Сопоставим результаты расчетов с экспериментальными данными,
полуденными при схематизации по методу ординат (табл. 3.2—3.5).
При составлении табл. 3.2 крутящие моменты на карданных валах
Т а б л и ц а 3.2. Параметры крутящих моментов на полуоси
Тип дороги	Модель автомо- биля	Скорость заезда, км/ч	Пере- дача	^п* Н- м	Н-м	o' V/ 0,
Грунтовая разбитая	ГАЗ-66	20—25 20	2	450 280	625 52/47	0,236 0
С покрытием из специального	ГАЗ-63	19,5	2	1090	740	0,071
булыжника	ГАЗ-66	30	—	410	270	0,065
	ГАЗ-66	30	3	280	31/26	0
Примечание. Л1п — аредке» вначвние крутящего момента; Су — среднее						
' квадратическое отклонение, в янаменателе Р (М cS 0) — вероятность раскрытия зазора.		приведены	р асчетн ые зн ачен ня			°р:
109
Таблица 3.3. Параметры крутящих моментов на полуоси
автомобиля ЗИЛ-ММЗ-555 (масса — 9650 кг, булыжная дорога)
Передача в коробке	Скорость заезда, км/ч	Число ординат	Мп, Н-м	, Н-М	Р (М < 0)
3. X.*	10	650	680	316	0,020
Вторая	17	1140	440	222	0,024
»	17	960	550	284	0,026
Третья	25	1290	777	252	0,001
»	25	670	707	228	0,001
»	27	1230	762	265	0,002
Четвертая	27	990	612	188	0
	27	980	450	200	0,012
* 3. х. — задний ход.					
Таблица 3.4. Параметры крутящих моментов на полуоси автобуса ЛАЗ-695Е
(разбитая дорога)
Передача	Скорость заезда, км/ч	Число ординат	Л4п, Н* м	, Н’ м	Р (М < 0)
Первая	5	2080	524,4	842,1	0,260
Вторая	5	2154	603,7	570,8	0,147
»	5	1865	552,8	583,5	0,171
	10	1605	679,5	756,5	0,184
»	15	1046	775,2	960,7	0,210
Третья	5	1676	669,0	444,0	0,065
В	10	1842	652,8	501,8	0,097
»	10	1200	896,2	757,0	0,119
»	15	972	838,4	930,7	0,184
Четвертая	Ю	1202	574,0	359,7	0,055
»	15	1963	872,4	347,5	0,006
Пятая	15	1972	737,1	548,1	0 *
* Минимальные значения ординат Л		mln >°-			
приведены к полуоси с учетом передаточного числа главной пере-
дачи; значения нагрузок, данные в напряжениях, переведены в Нм;
средние значения моментов /Ип, не приведенные в [116], рассчитаны
по приближенной формуле
Mn = 0,5G*gfRK,	(3.6)
где (?а — масса автомобиля; f — коэффициент сопротивления каче-
нию; — радиус колеса.
Принято Ga = 5620 кг, f =0,02, 7?к =0,51 м, g « 10 м-с-2.
Из табл. 3.2 видно, что экспериментальные данные при заездах
на разбитой грунтовой дороге и на булыжнике по средним квадрати-
ческим отклонениям различаются примерно в 10 раз, а расчетные
110
значения совпадают с наименьшим из экспериментальных значений.
Из табл. 3.3 и 3.4 следует, что при движении на одной передаче с
одинаковой скоростью и
одном и том же участке
дороги при учете большого
числа ординат разброс зна-
Таблица 3.5. Параметры крутящего
момента на полуоси автомобиля МАЗ-500А
(булыжная дорога) [13]
чений 2ИП и <ум значительно
меньше и не превышает
1,5 раза.
Чтобы ответить на вопрос,
являются ли указанные рас-
хождения случайными, не-
обходимо проанализировать
результаты испытаний валов
трансмиссии. На рис. 3.14
приведен образец осцилло-
граммы при заезде автобу-
са ЛАЗ-695Е по разбитой до-
роге, из которой видно, что
колебания крутящего мо-
мента на полуоси разделяют-
ся на три характерных вида:
без раскрытия зазора в трансмиссии (участок аб) — линейные, с рас-
2
о та
3, о
я
25
40
52
к
2
X
К
V/
15
о
*
о
360
380
406
98
84
55
79
67
53
0,80
0,80
0,96
0,0001
0
0
* Рассчитаны
по формуле (3.6)
с уче-
том силы сопротивления воздуха при =
— 14,6 т, 7? = 0,55 м, f — 0,025 и п
** оэ, Стр — соответственно эксперимен-
тальные и расчетные (на ЭВМ) значения
средних квадратических отклонений.
крытием (участок бв) — и
нелинейные колебания.
С точки зрения часто-
ты колебаний только
колебания третьего вида
(участок ег) хорошо совпа-
дают с частотой вертикаль-
ных колебаний подвески.
Определим оценки сред-
них квадратических от-
клонений для участков,
допустив, что случайный
процесс на каждом уча-
стке подчиняется нор-
мальному закону распре-
деления. Тогда по пра-
вилу трех сигм на уча-
стке аб (рис. 3.14)
О'аб “ (34тах М-mln)/6 —
= 1000/6 = 166 Н-м,
где Л4гаах, A4min — макси-
мальное и минимальное
с перекладкой зазора (участок вг) —
Рис. 3.14. Образец осциллограммы заезда автобу-
са ЛАЗ-695Е по разбитой грунтовой дороге,
скорость va = 5 км/ч, вторая передача:
1 — обороты колеса; 2 — изгиб рессоры (тензодат-
чик у стремянки); 3 — относительное перемещение
рама—задний мост; 4 — крутящий момент на полу-
оси
значения крутящего момента на полуоси на данном участке.
Для остальных участков получим обв — 300 Н-м; сгвг =
= 1000 Н-м.
111
Из такого упрощенного анализа осциллограммы следует, что
средние квадратические отклонения крутящих моментов в зависи-
мости от вида колебаний различаются в 6—7 раз. Следовательно,
при обработке коротких реализаций случайных процессов крутя-
щих моментов расхождение экспериментальных значений, приве-
денных в табл. 3.2, является закономерным.
Гистограммы распределения ординат крутящего момента при
заездах по разбитой дороге (рис. 3.15) отличаются от нормального
закона распределения; при значениях момента М = 0 имеется ха-
рактерный максимум.
Рис. 3.15. Характеристики крутящего момента на полуоси:
а — гистограмма ординат крутящего момента; б — нормиро-
ванная корреляционная функция; в — нормированная спект-
ральная плотность
Необходимо отметить, что указанного максимума может не
наблюдаться при заездах по асфальтовым, бетонным и булыжным
дорогам (в хорошем состоянии), при малом числе интервалов груп-
пирования ординат, при движении на высших передачах в коробке.
Вероятность раскрытия зазора определяется по формуле
о
Р(М <0)= J
^mln
где Afmin — минимальное значение крутящего момента, Л1т,п < 0.
Если плотность распределения крутящего момента подчиняется
нормальному закону, то
Р(М <0) = Ф(~М/ам),	(3.7)
где Ф — интеграл вероятностей.
И2
По формуле (3.7) определены вероятности раскрытия зазора по
данным экспериментальных заездов (табл. 3.2—3.5). Хорошее сов-
падение расчетных и экспериментальных данных наблюдается при
вероятности раскрытия зазора Р = 0, т. е. для линейных колеба-
ний (табл. 3.2 и 3.5). Для нелинейных колебаний (табл. 3.3) расчет-
ные значения <тр составляют менее 50 % от экспериментальных зна-
чений оэ.
Анализ нормированных корреляционных функций крутящих
моментов р (т), соответствующих движению автомобилей по разби-
тым дорогам с твердым покрытием, показал, что р (т) имеет незату-
хающий характер за счет присутствия в процессе периодических
составляющих; при заездах на первой—третьей передачах на кор-
реляционных функциях имеются зоны сужения, напоминающие
биение в гармонических колебаниях при наличии двух гармоник
с близкими частотами (рис. 3.15). Это явление наблюдается и на реа-
лизациях крутящего момента (см. рис. 3.14), что можно объяснить
близостью низших собственных частот трансмиссии и подвески.
Нормированные спектральные плотности $ (<о) имеют от одного
до трех максимумов, расположенных в низкочастотной области
(до (о <2 40 с"1). При со > 40 с"1 s (со) заметных максимумов не имеет.
Например, для рассматриваемого процесса (см. рис. 3.14) у норми-
рованной спектральной плотности можно выделить три максимума.
Первый максимум находится в "области частот со = 0 -т-2 с-1 и свя-
зан с нестационарностью процесса по среднему значению и «плохим»
центрированием всей реализации относительно среднего значения М.
Очевидно, используя алгоритм, позволяющий сглаживать процессы
по среднему значению, можно исключить указанный максимум [15,
108]. Второй максимум наблюдается при со = 6 с-1, меньшей низ-
ших собственных частот трансмиссии и подвески; третий —при
со = 10 с"1 совпадает с низшей собственной частотой колебаний
трансмиссии. Наличие других максимумов является следствием
численного определения спектральной плотности по корреляционной
функции. Подобный характер нормированных спектральных плот-
ностей говорит о том, что формирование крутящих моментов при
движении в тяжелых дорожных условиях определяется первыми
низшими собственными частотами подвески и трансмиссии, поэтому
эквивалентные колебательные системы могут быть описаны простей-
шими одно- и двухмассовыми системами.
Ранее указывалось на сложный характер распределения момен-
тов на валах (полуосях) автомобилей с колесными формулами 6 х4,
6 х 6, 8 х 8. В табл. 3.6. и 3.7 приведены некоторые результаты
обработки осциллограмм при движении автомобиля ЗИЛ-131 (пол-
ная масса 10,86 т) на щебеночной и грунтовой дорогах [14, 34].
Блокированный привод трансмиссии приводит к тому, что в режиме
движения с колесной формулой 6x4 основные нагрузки (по сред-
ним значениям М) испытывают элементы заднего моста. В режиме
движения 6x6 полуоси нагружены отрицательными (средний
мост) или близкими к нулевым положительным крутящим моментам
113
Таблица 3.6. Параметры распределений крутящих моментов
на полуосях автомобиля ЗИЛ-131 (щебеночная дорога)
Режим движения	Передача	Скорость заезда, км/ч	Средний мост		3 адн и й мост		Передний мост	
			м	ам	м	а7И	м	ам
	Вторая	5	255	222	471	360			
Передний	»	15	—	—	459	272/125	—	—
МОСТ	Третья	10	269	344	464	444			—
отключен	»	15	—	—	454	243/93			—
(6X4)	Четвертая	15	124	141	391	171/85	—	—
	Пятая	20	98	76	571	127	——	
	»	25	192	114	578	142/80	—	—
Передний	Вторая	10	—371	211	— 142	140	990	214
МОСТ	Четвертая	20	—	—	—	—	921	180/78
включен (6X6)	Пятая	30	—298	89	— 120	123	740	196
Примечания: четные значения Стр, Н*м		. Значения	А£ и (Уд4 в Н • Jv		. 2. В	знаменателе указаны рас-		
Т а б л и ц а 3.7. Параметры распределений крутящих моментов
на полуосях автомобиля ЗИЛ-131 (грунтовая дорога)
Режим движения	Передача	Скорость заезда, км/ч	Средний мост		Задний мост		Передний мост	
			м *	*	м		М	
Передний	Первая	5	12	547	545	635		
МОСТ	»	10	239	622	392	645/474 **	——	——
отключен	Вторая	5	54	581	938	679	—	—
(6X4)	»	10	21	580	547	483/237	—	—
	»	15	34,4	635	579	717	—	—
	Первая	5	—220	363	79,6	346	619	325
Передний	»	10	— 192	468	—51	372	438	301/19/
МОСТ	Вторая	10	— 167	390	45	360	778	357
включен	»	15	—98	446	17	403	310	357
(6Х 6)	Первая ***	5	— 128	431	—52	358	653	407
	Вторая ***	10	— 193	437	— 12	355	628	436
* Значения Af и О’Л! в ГГ * * * В раздаточной коробке вкл			м. ** В знаменателе указаны расчетные значения, хочена низшая передача.					
114
(задний мост); основной крутящий момент передается полуосями
переднего моста.
На рис. 3.16 приведены экспериментальные и расчетные норми-
рованные спектральные плотности крутящих моментов; расчетные
значения
0,35—0,75
Таким
граммы и
называет,
битым дорогам колебания крутящих
моментов в трансмиссии в общем слу-
чае являются нелинейными за счет
зазоров в трансмиссии; максимальные
значения моментов на полуосях пре-
восходят пределы выносливости. Для
повышения точности расчета необ-
ходимо учитывать вход от двигателя
и его связь с входом от микропро-
филя дороги. Рассмотренные мето-
дики расчета нагруженности транс-
миссии от микропрофиля дороги могут
быть использованы для приближен-
ных оценок только линейных си-
стем, т. е. при движении по асфаль-
тированным, цементобетонным и ров-
ным булыжным дорогам, но при
этом нагрузки не представляют опасности с
ности и усталостной долговечности валов
Стр для линейных колебательных систем составляют
от стэ (табл. 3.6 и 3.7).
образом, анализ осцилло-
результатов обработки по-
что при движении по раз-
спектральные плотности крутя-
щего момента на полуосях
среднего (/) и заднего (2) веду-
щих мостов (автомобил ь ЗИЛ-131;
пятая передача, режим движе-
ния с колесной формулой 6X4,
скорость оа = 25 км/ч, щебе-
ночная дорога):
/, 2 —экспериментальные данные;
3 — расчет
точки зрения проч-
трансмиссии.
З.б. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
НАГРУЗОЧНОГО РЕЖИМА ТРАНСМИССИИ
Вопросы расчета (прогнозирования) параметров нагрузочных
режимов для оценки статической прочности и усталостной долговеч-
ности элементов трансмиссии рассмотрены в работах [14, 31, 36,
46 и др. 1. Предложенные методы основаны на обобщении экспери-
ментальных данных о крутящих моментах, возникающих в транс-
миссии при характерных режимах движения.
Например, в соответствии с нормалью Н-451-47 [ИЗ] определе-
ние долговечности подшипников коробки передач производится
по средним длительно действующим нагрузкам: расчетный крутя-
щий момент определяется по номограмме, расчетная частота вра-
щения первичного вала принимается равной 1200 мин"1 (соответ-
ствует движению автомобиля со скоростью 30 км/ч); суммарная
долговечность определяется по гипотезе суммирования повреждений
с учетом относительного пробега автомобиля на передачах у, (см.
табл. 3.11). Очевидно, такой нагрузочный режим практически не
связан с условиями эксплуатации автомобилей и может быть исполь-
зован только для сравнительных расчетов.
115
В работе [36]. для определения усталостной долговечности ше-
стерен коробки передач расчетный момент и число циклов нагруже-
ния определяются по экспериментальным данным с учетом переклю-
чения передач, разгона и установившегося движения на различных
типах дорог.
К недостаткам методики следует отнести дискретное представле-
ние крутящего момента, что не позволяет выполнить вероятностный
расчет ресурса.
Методика прогнозирования нагрузочных режимов полуосей (ва-
лов), основанная на обобщенных тензометрических испытаниях
автомобилей грузоподъемностью от 0,8 до 7,5 т на различных
типах дорог, изложена в работе [77 ]. Для проектируемого автомо-
биля нагрузочный режим определяется в виде распределения раз-
махов (амплитуд) с использованием конструктивных параметров
и эмпирических коэффициентов. Однако отсутствие конкретных при-
меров затрудняет применение полученных графических зависимо-
стей для расчета ресурса полуосей.
Наиболее полная методика расчета параметров нагрузочного ре-
жима элементов трансмиссии, в частности, шестерен и подшипников,
приведена в работах [46, 110]. Согласно методике определяются:
1)	средние скорости на передачах
2)	относительные пробеги на передачах
3)	средние значения phi и средние квадратические отклонения api
удельных тяговых усилий и параметры общей кривой распределения
нагрузок;
4)	расчетные моменты и частота вращения на отдельных валах
трансмиссии.
Помимо указанных, также определяются максимальные динами-
ческие нагрузки и некоторые другие.
Расчет производится в следующей последовательности.
1.	Рассчитывают удельные тяговые усилия на передачах
Phi е max^T1l/(^a/^K^[)i	(^’®)
где Метах—максимальный крутящий момент двигателя; —
общее передаточное число трансмиссии; ц — КПД трансмиссии на
данной передаче; Ga —общая масса автомобиля.
Если phi больше р^ — удельной тяговой силы по условию сцеп-
ления шин ведущих колес с дорогой, то принимают рм =
2.	Для удельной тяговой силы на высшей передаче phB = 0,10 ч-
0,12 принимают, что средняя техническая скорость автомобиля
подчиняется нормальному закону распределения с параметрами:
для грузовых автомобилей v — 50 км/ч; av = 16,7 км/ч; для легко-
вых автомобилей v =. 70 км/ч; аа — 23,3 км/ч.
3.	Устанавливают расчетные средние скорости на передачах
= kyVmitfPdUit,	(3.9)
где иП1ах —максимальная скорость автомобиля; uh, ив —передаточ-
ные числа на /?-й и высшей передачах; kv — коэффициент, изменя-
ющийся в пределах 0,5—0,75, для расчетов принято kv =0,60.
116
4.	Относительные пробеги на передачах у; (кроме высшей) опре-
деляют по рекуррентной формуле
(З.Ю)
где Ft =Ф [(пг —v)/ev ] —интеграл вероятностей; kT —коэффи-
циент, определяемый в зависимости от по формуле kT = 0,711 +
+ 0,032/pfeB при 0,02 с phB с 0,14.
При расчете значение F^ = 0.
Относительный пробег автомобиля на высшей передаче ув =
п—1
— 1 ~~ S Vi, где п —общее число передач. Откорректированное
i=i
значение средней скорости на высшей передаче
/	п—1	\ I
ЙВ = I ^c^tnax	I / Тв"
v	i=l	/ /
5. Рассчитывают средние-тяговые усилия на каждой передаче,
учитывающие средние удельные сопротивления движению р^, раз-
гону и воздуха pWi,
Phi — kjPhi + (1 — kj) (/A|, -ф P\Wi),	(3. 1 1)
где plti —определяется по формуле (3.8); kj —коэффициент инер-
ционных нагрузок, для грузовых автомобилей kj = 0,3, для легко-
вых и самосвалов kj = 0,2.
Среднее удельное сопротивление воздуха определяется по извест-
ным формулам теории автомобиля для vt. Средние удельные сопро-
тивления движению принимают для грузовых автомобилей р^ =
= 0,03, для самосвалов	= 0,05, для легковых автомобилей
р^ =0,018.
Значения рй7 принимают в качестве расчетных при Ры
1,3 (рф + pWi). Если это условие не соблюдается, то их
рекомендуют выбирать на основе опытных данных.
6. Считают, что распределение случайной величины рм подчи-
няется логарифмически нормальному закону (см. табл. 1.7) с пара-
метрами: среднее значение а = 1g p7j, среднее квадратическое от-
клонение ол = ст1ер, где O[g/J = 0,15=0,20 для легковых, oigp =
= 0,20 =0,25 для грузовых автомобилей, olgp = 0,20 =0,30 для
самосвалов.
Для деталей трансмиссии, работающих под нагрузкой на
всех передачах, используют формулу суперпозиции
рА = а2у^г,	(3.12)
где а — коэффициент, а = 0,85 =0,95.
Величина Oigp принимается такой же, как и для отдельных
передач.
Для перехода от удельных тяговых усилий к крутящему моменту
необходимо воспользоваться соотношением (3.8) и произвести преоб-
117
разования случайной величины. Например, для полуоси автомобиля
с колесной формулой 4 х 2 (типа ЗИЛ-130) имеем

0,4342
Ля Рмп V2л
ехр — 0,5 ( 1g
2/М„
GaRg
- \2 I 2	4
Pk) /Olup]
Результаты расчетов ylt vt и Phi приведены в табл. 3.8.
Таблица 3.8. Расчетные значения параметров нагрузочного режима
трансмиссий грузовых автомобилей [110]
Передача	ГАЗ-5ЭА			ЗИЛ-130			МАЗ-500А		
	Vi	vi	Pki	Vi		i>ki	Vi	С	Pki
Первая	0,008	8	0,126	0,007	7,3	0,133	0,007	6,4	0,110
Вторая	0,026	16,8	0,071	0,010	13,2	0,083	0,010	11,6	0,070
Третья	0,140	30,4	0,050	0,060	23,6	0,056	0,059	22,1	0,047
Четвертая	0,826	57,0	0,038	0,220	36,7	0,045	0,185	33,7	0,040
Пятая	—	—	—.	0,703	63,0	0,038	0,739	58,6	0,034
	1,000	51 *	0,041 **	1,000	54 *	0,042 **	1,0	51 *	0,037 **
* Средняя скорость движения депо по формуле (3.12) при сх == I.				с учетом коэффициентов			Vp км/	q	4: *	Опреде-
Помимо рассматриваемой методики, для расчета рм и fflg р на
каждой передаче можно воспользоваться корреляционными зави-
симостями [311:
Р/и = 0,558 р^‘,	(3.13)
olgp = 0,135 (pAl -pftl)°’466.	(3-14)
где phi —определяется по формуле (3.8).
Для прогнозирования параметров распределения удельных тя-
говых сил представляют интерес результаты, приведенные в табл. 3.9
[107]. По сравнению с формулами (3.13) и (3.14) они имеют более
дифференцированный характер, так как учитывают тип дороги,
на которой эксплуатируется автомобиль.
Таким образом, на основании приведенных зависимостей могут
быть получены прогнозируемые значения параметров нагрузочных
режимов трансмиссии для расчетов на долговечность при проекти-
ровании, при этом появляется возможность сравнения различных
вариантов конструкции, исследования влияния используемых ма-
териалов и технологии изготовления на ресурс деталей.
Сопоставим прогнозируемые значения параметров нагрузочного
режима трансмиссии, используемые для проектных расчетов, с ре-
зультатами режимометрических и тензометрических испытаний, при-
веденных в работах [31, 78, 98, 99 и др.].
В табл. 3.10 приведены систематизированные данные о пара-
метрах распределения относительных средних скоростей движения
автомобилей V* в различных дорожных условиях, характеристика
118
Таблица 3.9. Экспериментальные характеристики удельных тяговых усилий на различных передачах
______________I____________________________________________________________________________
Тип дороги	Тип автомо- биля	Первая		Вторая		Третья		Четвертая		Пятая	
		Р		Р		Р	°р	Р		р	%
Асфальтобетон-	л	0,277	0,056	0,153	0,060	0,071	0,055	0,037	0,043				
ное шоссе	г	—	—	0.116	0,042	0,063	0,028	0,037	0,017	0,019	0.015
I—II катего- рии	АП	—	—	0,072	0,024	0,034	0,017	0,021	0,012	0,016	0,008
То же	Л	0,247	0,058	0,142	0,059	0,076	0,044	0,031	0,035		
III категории	г	—	—	0,086	0,032	0,046	0,035	0,033	0,023	0,021	0,011
	АП	0,118	0,027	0,071	0,025	0,041	0,018	0,026	0,015	0,016	0,007
	Л	0,287	0,048	0,154	0,075	0,057	0,067	0,017	0,039		
Горная	Г	0,180	0,041	0,093	0,036	0,062	0,027	0,005	0,037	0,002	0,029
	АП	0,182	0,017	0,094	0,017	0,046	0,019	0,006	0,016	0,005	0,018
Грунтово-	Л	0,241	0,041	0,130	0,055	0,057	0,031	0,036	0,019		
гравийная	, Г	0,154	0,063	0,083	0,043	0,049	0,022	0,024	0,017	0,017	0,022
	АП	0,147	0,037	0,071	0,021	0,043	0,017	0,026	0,021	0,019	0,018
	Л	0,206	0,062	0,107	0,056	0,054	0,039	0,040	0,019		
Мощеная	г	0,114	0,051	0,078	0,038	0,047	0,027	0,024	0,028	0,007	0,018
	АП	0,126	0,021	0,062	0,029	0,039	0,012	0,021	0,013	0,011	0,014
Обозначения: Л — легковые автомобили; Г — грузовые автомобили; АП автопоезда.
Таблица 3.10. Параметры распределения средних скоростей движения
грузовых автомобилей
Дорожные условия	г|>		_ * ... * v /"ап	at/°u an
Автомобильные дороги с твер- дым покрытием (за городом) Булыжное, щебеночное, гра- вийное шоссе Гравийная и булыжная 'дороги в удовлетворительном состоянии Разбитая грунтовая дорога Карьер Улицы больших городов	0,022 0,032 0,045 0,055 0,080	0,012 0,018 0,022 0,03	0,69/0,57 0,50/0,40 0,33/0,30 0,25 0,21 0,34/0,32	0,088/0,086 0,110/0,031 0,046/0,043 0,03 0,057/0,062
Примечание, ф, — среднее значение и среднее квадратическое откло- некие коэффициента сопротивления движению; v*, иар — средние значения относи- тельных средних скоростей движения автомобилей и автопоездов; ап — сред- ние квадратические отклонения относительных средних скоростей движения.				
которых взята в основном из работы [75]. Под и* понимается отно-
шение v* = б/огаах» гДе у, ушах — соответственно средняя в данных
дорожных условиях и максимальная скорости автомобиля. Корре-
от среднего сопротивления движению ф
ляционная зависимость и*
была подобрана в виде (рис.
Рис. 3.17. Зависимость относитель-
ных средних скоростей движения
автомобилей о* от коэффициента со-
противления движению ф:
1 — одиночные автомобили; 2 — авто-
поезда
Следует подчеркнуть значительный разброс v
3.17) а* = а + &/ф, где а, Ь —коэф-
фициенты: для грузовых автомоби-
лей а = —0,011, b =0,015 при
0,02 с ф < 0,08; для автопоездов
(автомобиль с прицепом или полу-
прицепом) а = 0,039, b = 0,0116
при 0,02	< 0,05.
Из табл. 3.8 и 3.10 видно, что
прогнозируемые значения средних
скоростей соответствуют движению
автомобилей на дорогах с твердым
покрытием (асфальтобетонные, ас-
фальтовые и т. п.). При исполь-
зовании в расчетах va = 30 км/ч
[113] при цГ|ах =75-i-90 км/ч отно-
сительная скорость б* =0,40-1-0,33
соответствует движению на дорогах
с ф =0,04 =0,05 или в условиях
крупных городов.
* в данных дорож-
них условиях даже для одинаковых моделей автомобилей. Распре-
деления скоростей автомобилей подчиняются различным законам,
в частности нормальному, усеченному нормальному, асимметрич-
ным с правосторонней асимметрией и др.
120
Табли ца 3.11. Коэффициенты yt движения грузовых автомобилей
на передачах (по пути), %
Дорожные условия	Первая	Вторая	Третья	Четвер- тая	Пя- тая	Движение накатом
Асфальтобетон- ные дороги	—/0,04 *	0,5/0,2	1,7/28	14,5/68	78,4	4,9/3,8
Булыжное, гра- вийное, щебеноч- ное шоссе	0,02/1,5	1,6/8,5	8,0/37	50/52	37	. 3,4/1,0
Гравийные и бу- лыжные дороги	0,03	1,8	22,5	66,7	6,0	3,0
Разбитая грун- товая дорога	0,15/1,5	9,0/23	55/56	33/18	0,2	2,7/1,5
Карьер	1,4	25,2	46,3	23,1	—	3,0 (1,0) **
Движение в го- роде	—/1,0	1,7/5,0 .	10/28	40/53	38,8	9,5/13
Дороги I, II, III категории [16]	0,01	0,2	1,4	7,8	87,3	3,3
Движение в го- роде [16]	0,01	1,2	4,9	39,9	45,1	8,9
Без учета типа дороги [113]	5	10	15	30	40	—
Без учета типа дороги [36]	0,5/0,5	3/3	7/7	30/74	44	—
* В числителе значения для пятиступенчатой коробки передач, в знаменателе — для четырехступенчатой. ** Движение задним ходом.						
Относительные пробеги на передачах yt были систематизированы
так же, как и о* в зависимости от дорожных условий. С увеличением
коэффициента сопротивления движению (табл. 3.11) наблюдаются
устойчивые тенденции изменения yt для отдельных передач. Так,
при наличии пятиступенчатой коробки для низших передач (первая,
вторая) с ростом ф увеличиваются у;, для высшей передачи у2 умень-
шается, для третьей и четвертой передач зависимость yt от ф носит
параболический характер.
Для сравнения в табл. 3.11 приведены данные о коэффициентах
рекомендуемые для расчетов при проектировании. Из табл. 3.11
видно, что коэффициенты yit рекомендованные в [36, 1131, для
третьей—пятой передач соответствуют движению в городе, а расчет-
ные значения у2- (см. табл. 3.8) — условиям движения на автомо-
бильных дорогах с твердым покрытием за городом.
Средние скорости движения на отдельных передачах зависят
от ф и распределения относительных пробегов уг. Для расчетов
значения vt могут быть взяты из работы [16].
На рис. 3.18 приведены экспериментальные и расчетные значения
удельных тяговых усилий в зависимости от й*,т. е. фактически для
различных дорожных условий. Большой разброс эксперименталь-
ных данных объясняется отсутствием единой методики исследования
121
нагрузочных режимов трансмиссии. Поэтому, помимо объективных
факторов, существенное влияние на разброс данных оказали три
причины: 1) разные длины зафиксированных реализаций крутящих
Рис. 3.18. Экспериментальные и расчет-
ные значения удельных тяговых уси-
лий:
1 — по данным табл. 3.8; 2 — расчет с ис-
пользованием формулы (3.13); 3 — осред-
ненные экспериментальные данные; 4 —
расчет по данным табл. 3.9
моментов; 2) используемая ап-
паратура (от простейших режимо-
меров до магнитной записи);
3) различные способы схематиза-
ции, использованные при б ра-
ботке.
Расчетные значения тяговых
усилий ph (см. табл. 3.8) нахо-
дятся в верхней части корреля-
ционного поля и совпадают с за -
висимостью для ph, построенной
с использованием формулы (3.13)
и значений у; (табл. 3.11) по
формуле (3.12) при а = 1. При
использовании данных табл. 3.9
зависимость для ph проходит
ближе к осредненным экспери-
ментальным данным. Очевидно,
для расчетов на долговечность
значения ph следует
метода (см. § 2.9).
определять с учетом комбинированного
Из рис. 3.18 видно,
мало зависят от у*.
что средние квадратические отклонения
3.6. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННОГО
НАГРУЗОЧНОГО РЕЖИМА
ЭЛЕМЕНТОВ ТРАНСМИССИИ
Элементы механической трансмиссии автомобиля от вторичного
вала коробки передач до полуосей нагружены различными крутя-
щими моментами в зависимости от включенной передачи в коробке.
Полагая нагрузочные режимы независимыми между собой, можно
предположить, что формула для расчета долговечности элемента
в l-х дорожных условиях будет иметь вид
(т	\ —1
,	(3.15)
Л = 1	/
где yih~—долевой коэффициент пробега на k-й передаче в t-x до-
(т
= 1); Lih —средняя долговечность эле-
мента при движении автомобиля на k-ii передаче в i-х дорожных
условиях; т — число передач.
Формула (3.15) совпадает с зависимостью для расчета средней
долговечности элементов в смешанных условиях эксплуатации
(например, на различных типах дорог) [16, 83]. Используя принцип
независимости нагрузочных режимов на различных передачах в раз-
122
ных дорожных условиях и соответствующих им средних долговеч-
ностей Lih, можно записать формулу для общей долговечности в сме-
шанных условиях эксплуатации в виде
/ п т _______	\ — I
L2 = S “i S I >	(3.16)
\t = l k=l	/
где а, —долевой коэффициент пробега в t-x дорожных условиях
(2 «г = 1); п —число дорожных условий.
В частных случаях формула (3.16) совпадает с формулой (3.15)
(при п = 1) или с формулами из работ [16, 83] (при т = 1).
При расчете по формуле (3.16) предполагается, что каждым t-м
условиям эксплуатации соответствует свой нагрузочный режим,
а параметры кривой усталости остаются неизменными либо коррек-
тируются в соответствии с t-м нагрузочным режимом.'
Однако предположение о независимости нагрузочных режимов
на различных передачах (а также в разных дорожных условиях)
не всегда отвечает характеру накопления повреждений. Расчленение
нагрузочного режима на отдельные составляющие равносильно под-
счету долговечности от каждой ступени блока и последующему их
суммированию по формулам (3.15) или (3.16). Это согласуется с ли-
нейной гипотезой суммирования повреждений и правомерно в том
случае, если ступени блока находятся выше предела выносливости
(либо кривая усталости не имеет точки перегиба).
Наиболее распространенный случай, встречающийся в практике
расчетов, заключается в том, что в некоторых условиях эксплуата-
ции максимальные напряжения нагрузочного режима Оказываются
меньше предела выносливости. Тогда расчетная долговечность в этих
условиях оказывается равной бесконечности, а соответствующее
слагаемое в формуле (3.16) равным нулю. Таким образом, указан-
ные нагрузочные режимы фактически исключаются из поврежда-
ющего воздействия на элемент в диапазоне нагрузок ниже предела
выносливости, а его влияние на L2 ограничивается условием 2at =
= 1. Однако такой подход противоречит результатам стендовых
испытаний с программным и случайным нагружением. Согласно
программным испытаниям образцов с блоками, содержащими сту-
пени как выше, так и ниже предела выносливости, доказано, что
нагрузки ниже предела выносливости до определенного предела
также участвуют в накоплении усталостных повреждений. Анало-
гичная картина наблюдается и при случайном нагружении.
Более корректным является не разделение нагрузочных режимов
для каждого из t-x условий, а представление его в виде обобщенного
нагрузочного режима и единой откорректированной кривой уста-
лости [58].
Под обобщенным нагрузочным режимом понимается такой ре-
жим, который отражает заданные условия эксплуатации автомоби-
лей в виде удельных показателей: плотности распределения g (s),
среднего числа циклов на единицу пути <в и т. д. Обобщенный режим
Включает элементарные режимы и представляется в виде суперпо-
123
зиции этих режимов, при этом коэффициенты суперпозиции опре-
деляются по результатам длительных эксплуатационных испытаний
или моделирования условий движения автомобиля.
Плотность распределения g (s) и среднее число циклов нагруже-
ния (о для обобщенного режима определяются по формулам:
п т
g(s) = ^at SWiA(s);	(3.17)
п tn
<и = аг S ytk^ik,	(3.18)
i=i a=i
где fih (s) — плотность распределения нагрузочного режима на k-й
передаче и в t-x условиях эксплуатации.
Среднее значение обобщенного нагрузочного режима равно
п т
S= £ at £ ylhsik,
i=i k=i
где sik — среднее значение нагрузочного режима в i-x условиях.
Корректировка параметров кривой усталости згд и т произво-
дится с учетом s; выбор верхней границы повреждающих напряже-
ний — учетом g (s).
Если g (s) определяется расчетным путем, то вместо формулы
(3.17) целесообразно воспользоваться зависимостью
пт
g (s) = Т] yj ai S Усь (s) + (1 — 8Zfe) Hfe <s) ] +
n tn
+ (1 - n) S S ytk Wkf™ (S) + (1 - 8%) flk (S)L
где /"a (s), /У* (s) — плотности распределения нагрузочного режима
при установившемся (стационарном) и неустановившемся (неста-
ционарном) движении на х-м покрытии и £-й передаче соответственно;
т) — коэффициент использования пробега; blh — коэффициенты, от-
ражающие соотношение установившихся и неустановившихся ре-
жимов; индекс «О» относится к ненагруженному автомобилю.
Расчет нагрузочных режимов для неустановившихся режимов дви-
жения, связанных, например, с троганием и переключением пере-
дач, производится по формулам, приведенным в § 3.4. В этом случае
учитывается переменная скорость движения автомобиля.
Расчет нагрузочных режимов для установившихся режимов
движения выполняется с использованием положений статистической
динамики (см. §3.4), при этом в каждом конкретном случае рассчи-
танные параметры нагрузочного режима соответствуют постоянной
скорости движения автомобиля v и данной загрузке в кузове Q.
Рассмотрим метод, позволяющий перейти от параметров нагру-
зочного режима при v = const и Q = const к общему случаю, когда
скорость о и загрузка Q являются случайными величинами и под-
чиняются определенным законам распределения.
124
1.	На основании спектральной теории находятся параметры на-
грузочного режима для щ и Q; на данном дорожном покрытии.
При расчете пары значений vt и Qt варьируются таким образом,
чтобы охватить весь диапазон изменения указанных величин.
2.	Определяются множественные корреляционные уравнения типа
(3.19)
i /
где у[ — параметр нагрузочного режима (среднее значение, диспер-
сия, Юц, е); ai}l — коэффициенты, определяемые методом наимень-
ших квадратов для /-го параметра.
3.	Для определения плотности распределения g (yt) используются
формулы преобразования случайных величин [19]. Так, для двух
случайных величин, связанных функционально с третьей и имеющих
совместную плотность распределения ср (и, Q), находим
В
£(*/,)= J<р[Я(*л; Q); 311#'(*л; Q)|dQ>
а
где Д {yt, Q) — функция, обратная (3.19); а, Р — пределы измене-
ния параметра Q (или и в случае интегрирования по о).
4.	Средние и средние квадратические значения параметров
нагрузочного режима определяются по формулам (1.2) и (1.3).
5.	Для расчета оценок ресурса с использованием метода линеари-
зации помимо указанных должна быть определена корреляционная
матрица
/1 Г12- • • ПЛ
л I 9	1 г2п I
\0 0 ... 1 /
где Гц — коэффициент парной корреляции параметров yt и У],
ri} = f J (yt - yt) (у} - у,) ф (yt, yj) dyt dyj.	(3.20)
Двумерная плотность распределения ф (уг, у}) рассчитывается
по формуле
го) = ф[Я1(Уп У})\	У])\,	(3.21)
где ср—двумерная плотность распределения v и Q; Rr (уг, у^,
R2 (Уь У}) — функции, обратные зависимостям (3.19); |/ (уь у} \ —
абсолютная величина якобиана преобразования
Цуь У}) —
dRi]dyt
dR^dyj
dRz/dyt
dR2/dyj
Пример расчета по изложенной методике приведен в § 5.4.
В заключение рассмотрим вопрос об определении коэффициентов
суперпозиции Если для расчета g (s) используются нагрузочные
125
// tn
режимы, схематизированные по способу ординат или пересечений,
например для шестерен или подшипников, то коэффициенты yik
отражают долю движения автомобиля по пути.
При схематизациях нагрузочного режима по экстремальным
точкам процесса коэффициенты суперпозиции определяются по фор-
муле
yik^tk ,
где a>ih — среднее число экстремальных точек за единицу пути.
3.7.	РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ОБОБЩЕННОГО НАГРУЗОЧНОГО РЕЖИМА
ЭЛЕМЕНТОВ ПОДВЕСКИ
В отличие от трансмиссии при рассмотрении нагрузочного ре-
жима подвески в виде вертикальных динамических нагрузок в первом
приближении можно ограничиться стационарными режимами. Тогда,
используя положения статистической динамики, рассчитываются
параметры нагрузочного режима на данном покрытии при и, Q =
= const, а переход к обобщенному нагрузочному режиму, учиты-
вающему двумерное распределение гр (о, Q), осуществляется по ме-
тодике, описанной в § 3.6. Выражение для обобщенного нагрузоч-
ного режима при эксплуатации в смешанных условиях запишется
в виде
=	+	•n)S^(s),	(3.23)
где ft (s), f°i (s) — плотности распределения обобщенных нагрузоч-
ных режимов на данном дорожном покрытии соответственно гру-
женого и незагруженного автомобиля.
Коэффициенты а.'-, отражающие долю пробега автомобиля на
различных типах дорог, определяются по формуле (3.22).
Проведенные исследования и расчеты показывают, что для не-
которых элементов шасси, например рессоры передней подвески,
сошки рулевого управления и других, часть параметров нагрузоч-
ного режима остаются практически постоянными при изменении за-
грузки в кузове Q. К ним относятся среднее значение S и коэффициент
узкополосности е. Следовательно, плотность распределения нагру-
зочного режима при v = const, подчиняющаяся распределению
Райса (максимумы) или Рэлея (амплитуды), зависит от одного пара-
метра — среднего квадратического отклонения а3 и может быть
представлена как условная плотность распределения /(s/tfs). В этом
случае методика расчета обобщенного нагрузочного режима упро-
щается и сводится к следующему:
1)	определяется или задается плотность распределения скорости
движения автомобиля на данной дороге f (у);
2)	с использованием соотношений статистической динамики рас-
считываются величины от скорости движения
126
3)	устанавливается зависимость Щ — <р (и), например, с по-
мощью метода наименьших квадратов;
4)	используя преобразование случайных величин, находится
плотность распределения средних квадратических отклонений
=	(3.24)
где хр (cfs) — зависимость, обратная ср (п);
5)	переход к обобщенной плотности распределения нагрузоч-
ного режима g (s) производится по формуле
ь
g(s) = ff(S\a2s)f(^)d(a2s).	(3.25)
а
Нижний предел в интеграле а = 0 при f подчиняющиеся
распределению Рэлея, или а = •—оо при f (s/o2), подчиняющиеся
распределению Райса.
Основной метод расчета g (s) по формуле (3.25)2— численное
интегрирование. Однако в работах [1, 105] показано, что при опи-
сании /(о2) двухпараметрическим распределением %2 (см. § 1.2).
— — 1
f(o2) -- [2А/2Г(&/2) р2]-’ (о2/р2) 2 ехр (- а2/2р2),	(3.26)
и при использовании распределения Рэлея
f (s | о2) = so?2 ехр [- 0,5 072crD]	(3.27)
интегрирование в формуле (3.25) выполняется с использованием
табулированных функций.
При подстановке (3.26),-(3.27) в формулу (3.25) получим (сц = о)
GO	k
I х	S	Г , 2 2,"2 ~ 1	/ S2 о2 \ do2
S (S) ~ 2А/2Г (k/2) Р2 J (° (Р ) еХР Jo2' ~ 2Р2) О2 •
о
Введем новую переменную у -•= о2/2р2; после упрощения находим
00 _ 2
= 2Г~(//2)Р2 J exp[-y-^]dy.	(3.28)
о
Интеграл в формуле (3.28) является модифицированной функ-
цией Бесселя (функцией Макдональда) [54]
оо
Kv(z) *= 4~(z/2)V J	exp ( — у -	dy.
о
Принимая v — —(~5~ — 1), t — s/p и используя свойство функ-
ции f\v (z) — /<_v (z), получим
A-i Г1
g(s)= L2 2	Г(£/2)р] (s/p)ft/^A_i(s/p).
Значения функции Kv (2) табулированы [171. Доказано также,
что функция Д\, (г) для v, равных половине нечетного целого числа
(1/2, 3/2 и т. д.), приводится к элементарным. Так, при v = 1/2
К1/2(г) = (л/2г)0’5е-\
Для определения Kv (z) при других значениях используется
рекуррентное соотношение
Kv-i (г) - Kv+i (2) = — 2vKv (z)/z.
В частности, для v = 3/2
/G/г (2) = (л/2г)°’5е—г (1 Д- 1/г),
для v ~ 5/2
Кб/2 (2) = (л/2г)0,5 е'2(1ф 3z~J Д- 3z~2).
Например, если параметр ^-распределения k = 1, находим
g (S) = р"1 ехр (—s/p).
Таким образом, ^обобщенный нагрузочный режим подчиняется
экспоненциальному закону распределения с параметром, равным
масштабному коэффициенту ^-распределения.
Таким образом, рассмотренные в главе методики позволяют
в первом приближении рассчитать обобщенные нагрузочные режимы
для условий эксплуатации подконтрольных партий автомобилей, по
результатам наблюдений за которыми определяются параметры ре-
сурсов деталей. При этом необходимо подчеркнуть, что для элемен-
тов шасси, например деталей подвески, при использовании спек-
трального подхода расчет может быть выполнен в замкнутой форме
при известных конструктивных параметрах и данных об условиях
эксплуатации, включающих типы дорог, их спектральные плотности,
коэффициенты, отражающие пробег автомобиля на этих дорогах,
а также плотности распределения скоростей движения и загрузок
в кузове. Для деталей трансмиссии, например валов, ввиду отсут-
ствия в настоящее время методов определения некоторых параметров
нагрузочного режима, в частности дисперсии крутящего момента
при движении в тяжелых дорожных условиях, расчет обобщенного
нагрузочного режима может быть выполнен с привлечением инфор-
мации об автомобилях-аналогах и использовании методов прогнози-
рования; в случае отсутствия данных по автомобилям-аналогам
обобщенный нагрузочный режим определяется экспериментальным
путем.
128
Г лава 4
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ
НАГРУЗОЧНЫМ РЕЖИМАМ
4.1. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
Методика вероятностных расчетов деталей машин на статическую
и усталостную прочность подробно рассмотрена в гл. 2. Приведен-
ные в ней закономерности являются общими и не учитывают специ-
фики расчетов конкретных элементов, особенностей формирования
нагрузочных режимов, способов их получения и т. д. В то же время
общая последовательность расчета по гипотезе суммирования по-
вреждений, нашедшая отражение в блок-схеме (см. рис. 2.8), для
конкретных деталей может быть упрощена. Например, при расчете
на усталостную долговечность зубчатых колес многообразие методов
схематизации нагрузочного режима сводится к одному — методу
ординат, учет вариации коэффициента асимметрии не производится,
так как считается, что зуб нагружается пульсирующим циклом;
число циклов нагружения определяется в зависимости от частоты
вращения коленчатого вала двигателя или ведущих колес (скорости
движения автомобиля) и передаточных-отношений коробки передач,
главной передачи и т. п.
Нагрузочные режимы могут быть определены экспериментально,
теоретически или комбинированным способом. Экспериментальные
нагрузочные режимы (ЭНР) определяются в результате режимо-
метрических и тензометрических испытаний конкретных моделей
автомобилей для выбранных (заданных) условий эксплуатации.
После схематизации они могут быть непосредственно использованы
для расчетов на долговечность без привлечения дополнительной
информации о конструктивных параметрах узлов (агрегатов) и авто-
мобиля, а также учета особенностей поведения системы дорога—
автомобиль—водитель. Основное преимущество экспериментальных
нагрузочных режимов — универсальность, возможность получения
точных и достоверных характеристик нагруженности для практи-
чески любых ситуаций, встречающихся при эксплуатации автомо-
билей, что нельзя сказать в настоящее время о теоретических спо-
собах получения нагрузочных режимов. При проведении расчетов
и сопоставлении их с данными об эксплуатационной долговечности
предпочтение должно быть отдано экспериментальным нагрузочным
режимам. К недостаткам экспериментальных нагрузочных режимов
по сравнению с теоретическими методиками следует отнести невоз-
можность получения информации о нагрузках при проектировании
(без привлечения методов прогнозирования), длительность и высокую
стоимость испытаний.
Использование в расчетах ЭНР имеет определенные особенности,
связанные с длительностью фиксации нагрузочных режимов, схема-
тизацией, учетом максимальных нагрузок и т. д.
5 Лукипский и др.	129
Длительность испытаний. Вопрос о длительности фиксации на-
грузочного режима имеет особое значение при вероятностной оценке
статической прочности и расчетах на усталость, в частности, когда
основной спектр нагрузок находится ниже предела выносливости.
Очевидно, наиболее достоверным является эксплуатационный на-
грузочный режим детали, зафиксированный на пробеге до ее выхода
из строя. В этом случае спектр нагрузок отражает всю совокупность
условий эксплуатации и изменения технического состояния автомо-
биля и может быть рассмотрен как
результат обобщения стендовых
испытаний. Если нагрузочный ре-
жим получен на отдельных участ-
ках конечной длительности, то
предположение о неизменности его
параметров (стационарности)
увеличении
га носит
рактер.
На рис. 4.1 приведены средние
значения Л4тах и средние квадра-
тические отклонения сгтах макси-
мумов крутящего момента на полу-
оси в зависимости от длины про-
бега [78]. Несмотря на то, что
фиксируемых крутящих моментов
Рис. 4.1. Изменение среднего зна-
чения (1) и среднего квадратиче-
ского отклонения (2) крутящего
момента на , полуоси.. от продол-
жительности записи
при
длительности пробе-
гипотетический ха-
при эксперименте диапазон
из-за особенностей аппаратуры был ограничен, т. е. распределения
были усеченными, наблюдается отчетливая тенденция роста Л4тах
И *Тиах-
Учитывая трудности записи и обработки нагрузочного режима
большой длительности, для определения его параметров -по ре-
зультатам заездов ограниченной длины необходимо использовать
зависимости для предельных распределений случайных величин
или методы прогнозирования. Следует отметить, что для некото-
рых деталей стабилизация нагрузочного режима может наблюдаться
при пробегах ограниченной длины, однако для подтверждения этого
положения накопленного статистического материала в настоящее
время недостаточно.
Схематизация нагрузочных режимов. Для деталей, материал
которых чувствителен к асимметрии циклов нагружения, необхо-
димо применять двумерную схематизацию нагрузочного режима.
Если схематизация одномерная, то использование в расчетах нагру-
зочного режима, полученного в виде экстремальных точек процесса
(максимумы, размахи, амплитуды), требует, как минимум, нахож-
дения среднего значения процесса sm по способу ординат или пересе-
чений. Тогда среднее значение коэффициента асимметрии опреде-
ляется по формуле г = (2sm/srfl) — 1, где $гд — среднее значение
предела выносливости детали, определяемое по формулам табл. 2.10.
130
Исключение составляет случай одномерной схематизации, при” ко-
тором. распределение амплитуд формируется с учетом асимметрии
полуциклов при помощи коэффициентов ф или а, и среднего значе-
ния sm, (см. табл. 2.10). Однако замена материала детали или тех-
нологии изготовления может привести к изменению коэффициен-
тов ф и а и, следовательно, потребует проведения новых
испытаний. Следует заметить, что в литературе отсутствуют реко-
мендации по учету асимметрии при схематизации методом полных
циклов.
Максимальные нагрузки. Поскольку на усталостное повреждение
влияют нагрузки, встречающиеся чаще чем 103 раз за весь срок
службы детали [12, 83], оценка максимальных напряжений в рас-
четах на усталость sinax должна производиться путем решения
уравнения
1- J f(s)ds= lO^Lcoo)-1,	(4.1)
—оо
где L — средний ресурс, рассчитываемый по формуле гипотезы
суммирования повреждений (2.8).
Значение smax, полученное из уравнения (4.1), примерно соот-
ветствует границе между областями малоцикловой и длительной
усталости на условной диаграмме (см. рис. 2.2). Поскольку smax
входит в расчетную формулу для L, то решение уравнения относи-
тельно smax может быть выполнено только методом последовательных
приближений. Упрощенное решение находят, принимая правую часть
(4.1), равной 104—10'°, что соответствует 107—10® циклам в экс-
плуатации.
Если в экспериментальном нагрузочном режиме встречаются
нагрузки, большие smax, то они должны учитываться в расчетах на
статическую прочность.
Преобразования нагрузочного режима. Они сводятся к двум
основным типам. К первому относятся преобразования, связанные
с переходом от детали, для которой зафиксирован нагрузочный
режим, к другим деталям, для которых нагрузочный режим не опре-
делялся, с использованием силовых, кинематических уравнений или
передаточных функций. Например, определение нагрузочного ре-
жима деталей трансмиссии, участвующих в передаче крутящего
момента, по результатам замера одного вала — полуоси. Второй тип
преобразований — переход от одной размерности нагрузочного ре-
жима к другой. Например, от прогиба к напряжениям в листах
рессоры. Оба типа преобразований могут быть выполнены
с учетом зависимости для случайных величин [см. формулу
(3.24)].
Расчет ресурса. В большинстве случаев обобщенный нагрузоч-
ный режим деталей трансмиссии может быть описан нормальным
законом распределения. В этом случае, воспользовавшись формулами
линеаризации для независимых аргументов и кривой усталости
&*	131
степенного вида, получим следующие выражения для параметров
распределения ресурса:
—	dpNods К2л
smax
f s'” ex
ks г
) a-n +
А
Вг '
^ЛЛ -
О/.
L \2 2
7.)
( dL \2 ,r2
U<oo) a“
(US2 2
I Onl
* ч
Os
_1
XL'-'»0 /
L \2 2 ,
~J <Ч +
dL \a
^smax
'max’
где
A
Й51
dL __А .
<ooBi ’
dL
dN0 ~
)
A
NoBi
(4.2)
dL _
dL _ A . dL _ A3a .
dap — dpBi ’ 5m	д2 ’
dL	_ A	/. B2 \ ,	dL ___ A	. R
d<ys	~ dgBi	02b1 j ’	ds	a2fi1	( 0
dL _______ ^smax
dsmax “ B]
+ (£$_i)mexp [------ (
dL
ds_!
A f Bjin
В2 I s_i
apS—iVgNo V2л
coof)
smax
*max
В,. — J exp
J?
*max
Ba= J s'*(s — 7)2exp [----
smax	_
Bo= j	*. 
k s_i
Отметим, что для сравнительных оценок ресурсов деталей, при
эксплуатации в однородных условиях, используется соответству-
ющий нагрузочный режим, при расчете для смешанных условий
эксплуатации—обобщенный экспериментальный нагрузочный режим.
132
4.2.	РАСЧЕТ ВАЛОВ ТРАНСМИССИИ
Валы коробок передач, раздаточных коробок и редукторов ве-
дущих мостов в эксплуатации практически не имеют усталостных
поломок. Выход их из строя происходит в основном из-за износа
шлицевых соединений и посадочных поверхностей под шестерни
и подшипники. Это объясняется большими коэффициентами запаса
прочности указанных изделий, что обусловлено требованиями к же-
сткости конструкций.
Расчет на статическую прочность. Вероятностный расчет на ста-
тическую прочность предполагает наличие законов распределения
прочности и нагрузки. Рассмотрим последовательность расчета на
примере полуоси d = 40 мм, изготовленной из стали 40Г и упроч-
ненной ТВЧ до НВ 444—601 [30]. Среднее значение крутящего
момента, соответствующего пределу текучести, примем Мт —
— 125 кН-м, среднее квадратическое отклонение стт = 12,5 кН-м.
Согласно [ПО], предельное значение крутящего момента на
полуоси автомобиля грузоподъемностью 4 т при трогании на первой
передаче составляет 34 п = 117 кН-м. Поскольку данные о вариа-
ции Мп отсутствуют, определим вероятность безотказной работы по
формуле табл. 2.3 при S = 117 кН-м и — 0
(4.3)
По табл. 1.П [19] находим Р — 0,788.
Так как вероятность Р не зависит от времени, то она соответ-
ствует бесконечному пробегу автомобиля, значение Р может быть
использовано для сравнительных оценок и при расчете так назы-
ваемой схемной надежности. Экспериментальное подтверждение до*
Стоверности оценки вероятности неразрушения Р — 0,788 затруд*
нительно.
Для определения Р (L) по статической прочности необходимо
ввести в расчет параметр времени (пробега). Это может быть выпол-
нено следующим образом. Допустим, что на определенном пробеге LA
зафиксированы максимальные крутящие моменты на полуоси, пре-
вышающие, например, максимальный момент по двигателю, при-
веденный к полуоси, и возникающие при трогании и разгоне авто-
мобиля на дорогах с твердым покрытием или при движении в тяжелых
дорожных условиях. Полученные значения Л4тах статистически
обрабатываются и находится закон распределения F (Л4тах). Для
определения закона распределения Л4тах на пробеге 2LA, 3£А, ....
nLA используются зависимости для максимальных значений слу-
чайных величин (см. § 1.2). Затем с помощью распределения Fn (Л4шах)
определяется вероятность безотказной работы Р (L), соответству-
ющая пробегу nLA. Предельное значение Р (L) равно Р, определен-
ному по формуле (4.3).
Найдем Р (L) для рассматриваемого случая, воспользовавшись
данными о НЗ полуоси при 57 троганиях на первой передаче.
133
Распределение A4max было аппроксимировано нормальным законом
с параметрами: М = 62 кН-м, <тм = 9 кН«м [99]. Примем, что это
распределение соответствует пробегу Ьл = 5 тыс. км.
В качестве Fn (Л4П1ах) может быть принято распределение типа III
(так как значения Л4гаах ограничены Л1П), которое запишется в виде
Fn (Mmax) = ехр [— п (- Мп. )'”] .
Поскольку Fx (Л4гаах) «симметрично» трехпараметрическому распре-
делению Вейбулла, то определим параметр т с помощью коэффи-
циента вариации v = &мЦМа — М) = 0,164. Из уравнения (1.10)
находим т = 12, тогда Ьт = 0,95, а Мо = (Мп — М)/Ьт = 57,4.
Подставив в формулу (2.2) выражение для плотности распреде-
ления прочности fa (R) = f <МТ) и нагрузки fs (S) = (Л1гаах),
получим
-----т=-ехр	2<т2	PL \ Мо ) \dM~
J (jT у 2 л	L	т
— оо
м2
- -yys -₽ [-У (УУУ] -р [- (-^П >
м,
где Mi —середина t-ro интервала; М1Г М2 —- пределы суммиро-
вания; ДМ = 8 кН-м.
Пример расчета при п = 10 приведен в табл. 4.1. Таким образом,
яри пробеге 50тыс. км вероятность неразрушения Р — ДМ/(а.г}/ 2л )х
X 3,9164 = 0,99993, аналогично, при пробеге 500 тыс. км Р ==
= 0,9997.
Расчет на усталостную прочность. На усталостную прочность
рассчитываются карданные валы и полуоси. Так как возможны
усталостные поломки как по телу, так и по шлицам, расчет полу-
осей выполняется по наиболее опасному участку, определяемому
характеристиками сопротивления усталости. Расчет производится
по основному уравнению гипотезы суммирования повреждений (2.8).
В общем случае можно получить многообразие решений. Это свя-
зано с неопределенностями в способах схематизации нагрузочного
режима и в вариантах гипотезы. При принятии окончательного ре-
шения о прогнозируемом значении ресурса можно руководствоваться
положениями и приемами комбинированного расчета, рассмотрен-
ного в гл. 2.
При расчете валов на усталость используется обобщенное распре-
деление напряжений кручения, полученное путем преобразования
амплитуд крутящего момента на рассчитываемом валу Ма по фор-
муле g (т) = Акр (&т), где k = Ма!х — коэффициент преобразования,
определяемый моментом сопротивления сечения вала W. Напри-
134
мер, для экспоненциального распределения амплитуд крутящего
момента на полуоси с параметром h М~,'! получим распределение
амплитуд напряжений g (т) = Wexp (—Whx). Кривые усталости
валов в большинстве случаев определяются степенной зависимостью
(2.16). Примеры кривых усталости полуосей грузовых автомобилей,
полученных в результате
стендовых испытаний, при-
ведены в табл. 4.2. Пара-
метры кривых усталости
могут быть определены рас-
четным путем с использо-
ванием эмпирических зави-
симостей, последователь-
ность которого подробно
изложена в гл. 2.
Рассчитаем ресурс полу-
оси автомобиля-самосвала
грузоподъемностью 4,5 т.
Характеристики нагружен-
ности, полученные в резуль-
тате режимометрических и
тензометрических испытаний,
представлены в табл. 1.16
и 4.4. Полуось диаметром
da = 50 мм изготовлена из
стали 40Х с характеристика-
ми прочности ств= 1100 МПа
и ат = 800 МПа. Коэффи-
циент использования про-
бега г| = 0,5, среднее значе-
ние загрузки в кузове Q =
= 5,2 т при среднем квадра-
тическом отклонении =
= 0,7 т. Пробег автомобиля
по пути распределился сле-
дующим образом: 90 % —
Таблица 4.1. Расчет вероятности
неразрушения полуоси
1 Середина интервала Л1р кН*м	Г 1 (М-125\21 а	12,5 } J		CS X—	 1 < •»» LQ 5= 1 7 & X о  11 Л		axb
121	0,95009		1		0,95009
113	0,63078		1		0,63078
105	0,27804		1		0,27804
97	0,08136		0,99997		0,08135
89	0,01581		0,99819		0,01578
81	0,00204		0,96371		0,00196
73	0,00107		0,66315		0,00011
65	0,00001		0,04739		0
Сум-	1,95830				1,95811
ма	3,91660 *				3,9164 *
*	С учетом значений Л4			> 125	кН- м, т. е.
второй	ветви нормального закона распределе-				
НИЯ.					
улицы города и 10 % — грунтовая
дорога. Параметры кривой усталости полуосей, определенные рас-
четным путем в гл. 2, равны: No = 4,58-10е;	= 3,03; т_х =
= 88 МПа. Согласно результатам стендовых испытаний полуосей
при симметричном и пульсирующем циклах ПО, 83], имеем No =
= 5,7-10й, т_1д == 90 МПа, тОд = 143 МПа, т_г = 2,7. Скорректи-
рованные значения характеристик выносливости полуосей при сим-
метричном цикле с учетом диаграммы предельных напряжений
равны: No = 5,7- 106 циклов, т_1д = 85 МПа; тщ = 2,7. Определим
средний ресурс полуосей при эксплуатации автомобиля только
в городских условиях. Вычислим среднее значение нагрузочного
режима по ординатам с учетом данных табл. 1.16.
тт = (0,006-2400 + 0,05-1300 + 0,38-750 + 0,56-5С0)/25 =25,8 МПа.
135
Таблица 4.2. Параметры кривых усталости полуосей грузовых автомобилей [83]
Материал	МПа	No	т	Г
Сталь 40Х, серийная термообработка	163,0 203,8 236,5	10е	4,25 3,84 3,24	—1 —0,5 0
Сталь 40Х, опытная термообработка	170	2- 10е	5,07	— 1
Сталь 45 РП *, поверхностная за- калка ТВЧ	380	3,6- 10а	6,7	0
Сталь 40ХГТР, дробеструйный на- клеп	128	3,2- 10е	2,61	0
Сталь 40ХГТР, серийная термообра- ботка	100	10е	4,00	— 1
* РП — рекомендуемая прокаливаемость	на глубину 6 мм.			
Выполним корректировку параметров кривой усталости. Предел
выносливости найдем по формуле (табл. 2.10)
тгд = т_1д + [2 (тОд — т_1д)/тОд] хт = 85 + 0,813-25,8 = 106 МПа.
Среднее значение коэффициента асимметрии, "соответствующее т™
на диаграмме предельных напряжений, г — 2хт1хгл — 1= —0,515.
Среднее значение параметра кривой усталости при коэффициенте
асимметрии г определим по формуле
тг = 0,5т_! у/ 4 (1 — г) = 2,46.
Нижняя граница повреждающих напряжений, учитываемых
в расчете по первому варианту гипотезы т,п1п = тгд = 106 МПа,
по второму — xmin = 0,6тгд — 0,6-106 = 63,6 МПа. Верхнюю гра-
ницу тП1ах найдем, используя плотность распределения максимумов
при движении на второй передаче. При подстановке в формулу (4.1)
плотности распределения нормального закона после преобразований
получим
(Tmax“"7Il)/aH	___
( ехр (— Z2/2) dt/1/ 2л 1 - 10"5 = 0,99999.
По таблицам для интеграла вероятностей находим t — (ттах —
Тц)/^! = 4,27, откуда т,11ах = 4,27-24 + 112 = 215 МПа.
Средний ресурс определим по формуле (2.8). Значение интегра-
лов определено численно в табл. 4.3. По варианту I гипотезы имеем
., тг
7' —
L"1
136
1-5,7-106- Юб2,46
0,5-450-578,8
== 4130 тыс.
км,
Таблица 4.3. К расчету долговечности полуосей (при движении по городу)
М,„ Н-м d	"С, МПа	Atg (т)	Arrg (т)	AxT2-42g
1875 2375 2875 3375 3875 4375 4875	75 95 115 135 155 175 195	0,0198 0,00232 0,00191 0,00131 0,00042 0,00006 0,00001	1,485 0,220 0,219 0,177 0,0651 0,0105 0,00195	811,55 170,09 224,05 227,98 102,68 19,77 4,3
Сумма * Получено суммированием рианту I гипотезы.		Л = 0,0258 от значений т —	/2 = 2,179 сЛд = 106 МПа длг	1560,4 578,8 * расчета по на-
где <я0 = 450 циклов/км — средняя интенсивность максимумов мо-
мента на полуоси при движении автомобиля по городу.
При расчете по варианту II гипотезы (тт1п = 0,6тгд) получим
у 1 - 5,7-106-1062-46	1
£ц = ГсЫ, 1—= 1530 тыс. км.
11	0,5-450-1560,4
Для расчета по варианту III определим
_ 1а — тт1пЛ 2,179 —0,6-106-0,0258 nq
р (ттах — тт1п) /,	(215-0,6-106) 0,0258 и,1йУ'
Принимаем ар = 0,2. Тогда, средний ресурс полуосей при расчете
по варианту III гипотезы = apLi = 0,2-4130 = 826 тыс. км.
Таким образом, средние ресурсы полуосей при движении на асфаль-
товом покрытии .превосходят ресурсы автомобиля до капитального
ремонта и списания.
Определим средний ресурс полуосей при движении автомобиля
по разбитой грунтовой дороге. Нагрузочный режим, схематизирован-
ный в виде корреляционной таблицы, представлен на рис. 2.9. Интен-
сивность нагрузочного режима составила соо — 442 циклов /км при
среднем крутящем моменте М — 850 Н-м. Найдем среднюю долго-
вечность полуосей, используя распределение максимумов и распре-
деление амплитуд (полуразностей).
Определим параметры кривой усталости:
предел выносливости с учетом среднего значения
т,.д = 85 + 0,813-34,0 = 112,6 МПа;
среднее значение коэффициента асимметрии
г = 2-34/112,6 - 1 = —0,40;
137
показатель кривой усталости
тг = 0,5- 2,7 ^4(1 +0,4) = 2,40.
Верхний предел учитываемых напряжений
таблице) тгаах = 230 МПа, нижний предел
= 67,5 МПа.
Расчет среднего ресурса выполнялся по
(по корреляционной
т1п1п = 0,6-112,6 =
формуле
j  	<2р Л/о
Ttnax
Hi in (т)
гт1п
где tii =	<+) — частота появления максимумов в i-м интервале
на 1 км пробега (табл. 4.4).
Таблица 4.4. К расчету долговечности полуосей (разбитая грунтовая дорога)
Схематизация по максимумам				Схематизация по амплитудам			
Х-, МПа	п1	nixi	m г	ту МПа	п1	nixi	
64,8 79,2 93,6 108 1'22,4 136,8 151,2 165,6 180 194,4 208,8 223,2	32 35 33 18 И 14 3 5 2 2 1 1	2 073 * 2 772 3 088,8 1 944 1 346 1 915,2 453,6 828 360 388,8 208,8 223,2	712 738,2 1 261 850,4 1 776 545,1 1 366 120 1 127 372,4 1 873 848,2 510 557,7 1 058 557,5 517 229 622 156,4 369 276,8 433 376,7	36 43,2 50,4 57,6 64,8 72 79,2 86,4 93,6 100,8 144	28 23 17 9 11 5 4 2 4 3 1	1008 993,6 856,8 518,4 712,8 360 316,8 172,8 374,4 302,4 144	0,152 0,194 0,207 0,151 0,245 0,143 0,144 0,089 0,215 0,193 0,151
Сумма * При суь расчета по вара		14 571,5 4мированин {анту I гиг	11,11- 10е	юлопина данной в		5760 гл и чины. *	1,885-10°
			6,51-106 ** учитывалась отезы.				1,18- 10е " * Сумма для
Вспомогательные расчеты приведены в табл. 4.4, а результаты
расчета по трем вариантам гипотезы суммирования повреждений —
в табл. 4.5. Там же даны результаты расчета при схематизации на-
грузочного режима по амплитудам.
Параметр кривой усталости при расчете по амплитудам прини-
мался равным т,. = 2,4, а предел выносливости определялся по
формуле тгд = т_1д — фтт = 85 — 0,813-34 = 57,4 МПа.
Минимальное напряжение, учитываемое в расчете по варианту II
гипотезы, равно т1тИп = 0,6-57,4 = 34,4 МПа.
138
Таблиц а 4.5. Результаты расчетов полуосей на долговечность, тыс. км
Условия эксплуатации	Способ схематизации	Вариант гипотезы		
		I	и	III
Город (асфальт)	Максимумы	4,13-103	1,53-103	826
Разбитая грунтовая дорога	Максимумы	73,45	43	16
	Амплитуды	75,8	' 50,4	15,1
Смешанные (независимые нагрузочные режимы)	Максимумы	633	343	136
Смешанные (обобщенный нагрузочный режим) * Расчет по формуле (2.38).	Максимумы	465	248	93/139 *
В табл. 4.5 приведены результаты расчета долговечности полу-
осей для смешанных условий эксплуатации по обобщенному нагру-
зочному режиму и по формуле (3.16) для независимых нагрузочных
режимов. Из табл. 4.5 следует, что способ схематизации (макси-
мумы или амплитуды) практически не влияет на результат расчета.
В то же время применение обобщенного нагрузочного режима при
смешанных условиях эксплуатации приводит к существенному отли-
чию расчетных ресурсов по сравнению с результатами, получаемыми
по формуле для независимых нагрузочных режимов. Сопоставление
результатов расчета средних ресурсов полуосей с данными экс-
плуатационных наблюдений за партиями автомобилей и автобусов
(табл. 4.6) показало, что лучшее совпадение наблюдается при рас-
чете по варианту II или III гипотезы суммирования повреждений.
Таблица 4.6. Средние расчетные и фактические ресурсы полуосей, тыс. км
Условия эксплуатации	Автомобиль* < (автобус)	Вариант гипотезы			Фактический ресурс
		I	II	ш	
Автобусный мар- шрут	Автобус ЛИАЗ-158	305	80	64/93 * * *	100
Строительные объекты	ЗИЛ-ММЗ-555	465	248	93/139 •**	230—255
Автобусный мар- шрут	ЛАЗ-695Е **	580	182	185	190
Строительные объекты	КамАЗ-5320	—	946	—	До 200 тыс. км отказов не наблюдалось
* Автомобили, кроме КамАЗ-5320, выпуска до 1970 г. *• Нагрузочный режим схематизирован по максимумам. * * 4 В знаменателе — расчет по формуле (2.38).					
139
Для определения второго параметра распределения ресурса
воспользуемся формулой (2.48). Примем vx = 0,1. Предположим,
что коэффициент вариации нагрузочного режима можно оценить
коэффициентом вариации загрузки в кузове vx = 0,7/5,2 = 0,13.
Тогда
oig L = /Д4342- 2,182 (0,12 + 0,135) = 0,155.
Следует отметить, что оценка среднего квадратического откло-
нения не зависит от выбранного варианта гипотезы и может быть
использована в трех вариантах. Таким образом, плотность распре-
деления ресурсов полуосей приближенно можно описать логариф-
мически нормальным законом с параметрами: а = 1g L, cFlgL, где
L — среднее значение ресурса.
4.3.	РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
ВЕДУЩИХ МОСТОЗ И КОРОБОК ПЕРЕДАЧ
Для определения долговечности зубчатых колес необходимо вы-
полнять два вида расчета: на контактную выносливость и на вы-
носливость при изгибе [8, 28, 110 и др. ].
Расчет напряжений базируется на формулах ГОСТ 21354—75,
включающих ряд коэффициентов, которые зависят от типа передачи,
геометрии зацепления, условий нагружения и других факторов.
Применительно к зубчатым колесам агрегатов трансмиссии авто-
мобилей на основе указанного стандарта разработана методика
расчета напряжений, учитывающая их особенности [110]. В дальней-
шем эта методика использована при расчете коэффициентов преобра-
зования моментов в напряжения.
Определение напряжений. Преобразование момента на полуоси
в напряжения в зубьях шестерен осуществляется по формулам
— kxM, sa k2 j/M,	(4.4)
где kx, Aa — коэффициенты преобразования; M — крутящий момент
на полуоси; s15 sa -— напряжения изгибные и контактные в зубьях
шестерен соответственно, МПа.
Коэффициенты kx и k2 определяются из выражений:
4000Ур.И„
= <4-5)
Ъ = 275 /X = 275 j / ZZ2ZA.	,	(4.6)
у bwd^uQ
где dw, йц/ — начальный диаметр и рабочая ширина венца шестерни
соответственно; н0 — передаточное отношение от полуоси до вала
шестерни; т — модуль зацепления; Yb, — коэффициенты напря-
жений; Уг, ZE — коэффициенты влияния перекрытия; kaa —
коэффициенты интенсивности нагрузки; /ги|1 — коэффициенты
неравномерности распределения нагрузки; k^, km — коэффициенты
140
динамичности; /гЛ(Х, /г1ф — коэффициенты смазки; kFx, klIX — мас-
штабные коэффициенты.
Основные формулы и последовательность определения параме-
тров и коэффициентов, входящих в выражения (4.4)—(4.6), приведены
в табл. 4.11—4.18 и подробно рассмотрены ниже при выполнении
примера расчета. На рис. 4.2 схематично изображены основные
типы зубчатых зацеплений, применяемых в агрегатах трансмиссии
автомобилей. В зависимости от типа зацепления по табл., 4.14 опре-
деляются коэффициенты неравномерности распределения нагрузки.
Рис. 4.2. Схемы зацеплений шестерен: а — коробок пере-
дач; б — главных передач;
I — VI —типы зацеплений, определяющие значение коэффици-
ента неравномерности распределения нагрузки по табл. 4.14
Нагрузочный режим. Преобразования (4.4) в общем виде можно
записать следующим образом:
М = scc/kcc — ф (s),
(4-7)
где с - 1 при расчете по изгибным напряжениям; с = 2 при рас-
чете по контактным напряжениям; kc — коэффициент преобразова-
ния, определяемый по формулам (4.5) или (4.6) в зависимости от
значения с.
Вычислив модуль производной выражения (4.7)
I ф’ (s) I = «с !/| kcc |
и воспользовавшись формулой (3.24), получим распределение на-
пряжений
(4.8)
141
Например, если распределение ординат момента на полуоси имеет
нормальный закон с параметрами М и Од,г, то распределение напря-
жений в зубьях шестерен будет определяться по формуле
z Ч	Csc	1	keM\
g = T7i-------exP---------2"	---
\kc Гм V 2л L 2 \ kcaM J J
(4-9)
Кривая усталости. Для шестерен кривые усталости представ"
ляются в виде степенной зависимости (2.16). Согласно работам [2>
87, 110], параметры наклона кривой контактной усталости ти
и кривой изгибной усталости tnF зубьев можно считать постоянными
и равными соответственно т„ = 6 и mF = 9. Базовое число циклов
нагружения принимается равным NF — 4- 10е циклов при расчете
зубьев на изгиб и NH = 1,2- 10s циклов — при расчете на контакт-
ную выносливость. Исключение составляют шестерни, изготовлен-
ные из сталей ЗОХ и 35Х, подвергнутые цианированию, для которых
NP = 2-10й циклов. Для шестерен из стали 55ПП, подвергнутых
поверхностной закалке ТВЧ по контуру, следует принять inF = 6,
NF = 1,5-106 циклов и Na = 108 циклов [2].
Способы обработки шестерен коробок передач и ведущих мостов
грузовых автомобилей, а также характеристики твердости мате-
риала зубьев, необходимые для определения параметров кривых
Таблица 4.7. Марки сталей и характеристики упрочнения зубчатых колес
ведущих мостов грузовых автомобилей
Шестерни	Сталь	Твердость		Способ обработки
		поверх- ности нясп	сердце- вины HRCc	
Конические	ЗОХ ГТ 20ХГНТА	56—62 58	35—45	Цементация, за- калка, упрочнение дробью
Ведущие цилиндри- ческие	22ХНМ зохгт 18ХГТ 25ХГНМ 20ХГНТА	58—62 54—62 58		
Ведомые цилиндриче- ские	55ПП 15ХГНТА	55—58	30—45	Поверхностная за- калка ТВЧ, закалка
Пол у осевые	18ХГТ 25ХГТ 20ХН2М	56—62 59—61 58	30—45	Цементация, за- калка
Гипоидные и кониче- ские главной передачи	12Х2Н4А, 20ХНМ	58—65	35—45	Закалка, цемента- ция, шлифование
Сателлиты	18ХГТ	56—62	30—45	Цементация
142
Таблица 4.8. Марка сталей и характеристики упрочнения
зубчатых колес коробок передач
грузовых автомобилей
Шестери н	Сталь	Т вердость		Способ обработки
		поверх- ности HRCn	сердце- вины HRCq	
I передачи промежуточ- ного вала	25ХГМ	57—60	35—45	Нитроцемента- ция
Ведущие привода про- межуточного вала	25ХГМ	60—65	35—45	
II—IV передач вторич- ного вала	25ХГМ	60—65	35—45	Нитроцемента- ция, упрочнение дробью
II—IV передач и зад- него хода промежуточ- ного вала и I передачи вторичного вала	25ХГМ, 25ХГТ	57—60	35—45	
Коробок передач: II передачи III передачи Блок шестерен проме- жуточного вала	15ХГН2ТА 35 X ЗОХ 35ХМ	58—62 58	35—40 30—56	Цементация
усталости, представлены в табл. 4.7 и 4.8 по данным работ [2, 16,
28, 76 и др. ].
В табл. 4.9 и 4.10, составленных по данным работы [2], при-
ведены корреляционные уравнения, с помощью которых - можно
определить пределы выносливости зубьев для технологических про-
цессов химико-термической и механической обработки и упрочнения
шестерен. Приведенные в табл. 4.9 зависимости для предела изгиб-
ной выносливости Sf90 определены для вероятности неразрушения
90 %. Среднее значение предела выносливости можно найти по
формуле
s^0 = s 6>s^B0>	(4-10)
где cF —отношение пределов изгибной выносливости разных уров-
ней (табл. 4.9).
В табл. 4.10 даны уравнения для расчета условного предела
контактной выносливости sH0, который соответствует - 107 цик-
лам нагружения при вероятности неразрушения 90 %. Среднее зна-
чение предела длительной контактной выносливости определим
следующим образом. Учитывая, что параметры тн и Nn постоянны
и для любого уровня s„ равны ти — 6 и N„ =-- 1,2-108 * циклов, для
143
Таблица 4.9. Формулы для определения предела изгибной выносливости
зубьев шестерен при пульсирующем нагружении
Химико-термическая и механическая обработка зубьев	Расчетная формула для среднего значения SF„O. МПа	МПа	о 11
Контурная закалка ТВЧ Сквозная закалка до дна впа- дин, пластическое деформирова- ние переходной поверхности	S = 494 + 00 + 2,22 (9,4//7?Сс — 200)	И	1,15
Поверхностная закалка ТВЧ Сквозная закалка ТВЧ до впа- дин зубьев Шлифование зубьев по контуру после поверхностного пластиче- ского деформирования	= 340 + + 1,2 (9,4Я7?Сс — 200)	10	1,13
Цементация	(нитроцемента- ция), закалка, отпуск Цементация, закалка, отпуск, шлифование по контуру, упроч- нение дробью	sFao == 450 + + 1,05 (9,4/Wc — 229)	14	1,12
Шлифование после химико-тер- мическоп обработки	sf80 = 100 + + 9,4HRCc	5	1,09
Полирование впадин, цемента- ция, закалка, отпуск, шлифова- ние рабочих поверхностей (без впадин), упрочнение впадин зубьев дробью (для тп =g; 5)	sFw = 443 + 9,4HRCc	—	—. .
кривой усталости степенного вида получим (sHo/sHe„)'”H =
откуда (sII(j/s1Ieo)e = 12. Следовательно,
S...1«»
и
SH5Q — CHSHM — G1SHO/1,51 ,
(4.12)
где с„. — отношение пределов контактной выносливости разных уров-
ней, среднее значение которого равно сн та 1,1 [2]. Подставив сред-
нее значение сн в (4.12), получим приближенную зависимость для
оценки sHso
S„s, = 0,73Ч.	(4.13)
Расчет среднего ресурса. Определим долговечность ведущей
цилиндрической шестерни главной передачи автомобиля ЗИЛ-130.
141
[блица 4.10. Формулы для определения условного предела
гтактной выносливости зубьев шестерен
Марка сталей	Химико- термическая обработка	SHO. МПа	°H0- МПа
Цементируемые, об- аботанные по типовым ехпологическим про- весам в автомобиль- ой промышленности	Цементация Нитроцемента- ция	sHfl = 1500 + + 3,3 (9,4HRCc — 220)	35
Сложнолегированные реднеуглеродистые онструкционные ЗОХГТ,	20Х2Н4А, 0XHBA) при 10 тд ' i0<: 19 м/с	Термическое улучшение	sH0 = 3,3 (\QHRCtl + + 33) *	20
Высоколегированные реднеуглеродистые 40Х, 45ХН, 40ХНМА) 55ПП	Поверхностная закалка ТВЧ	Sho — 800 + + 3,3 (l0HRCa — 400)	30
Среднеуглеродистые 40Х, ЗОХГТ)	Термическое улучшение без упрочнения. Азо- тирование. Циа- нирование, за- калка, отпуск	Sho — 900 ~b + 3,3 (\0HRCn — 350)	20
* HRCn — твердость поверхности зубьев;	<УНо — соответственно среднее значение и среднее квадратическое отклонение условного предела выносливости.			
ля этого воспользуемся данными работы [40], согласно которым
определение ординат момента на полуоси при испытании авто-
эбиля на автополигоне (движение со средней скоростью уа =
= 15 м/с) может быть описано нормальным законом с параметрами
! = 1350 Н м и = 500 Н-м.
Параметры зубчатой передачи: число зубьев ведущей и ведомой
естерен зу = 14 и = 46 соответственно; модуль нормальный
п = 6 мм; межосевое расстояние aw = 190,5 мм; рабочая ширина
:нцов _ 75 мм и bf2 = 70 мм; расчетная ширина зуба bxv =
-- 70 мм; угол профиля а = 20°; угол наклона зуба [3 = 16°18';
1чальный диаметр шестерни = 89 мм; коэффициенты смещения
входного контура хг = 0,5 и х2 = 0,049; коэффициент осевого
щекрытия ер = 1,03; коэффициент торцового перекрытия еа ==
= 1,08; радиус качения колеса автомобиля 7?к =0,49 м, передаточ-
)с отношение от полуоси до вала шестерени и0 = 3,28; материал —
аль 22ХНМ; передача косозубая внешнего зацепления.
145
I. Определение коэффициента преобразования момента в кон-
тактные напряжения [см. формулу (4.6)]. Расчет производится в сле-
дующей последовательности:
а)	Дополнительные параметры передачи. По формулам табл. 4.11
находим: at = 20° 45'; mt = 6,25 мм; atw = 23° 04'; anW = 22°18';
и — 3,28; &ср = 72,5 мм;
Таблица 4.11. Формулы для определения геометрических параметров
передачи
Наименование параметра	Обозна- чение	Расчетные формулы
Передаточное отношение передачи	и	и =
Модуль окружной	mt	nit = тп/cos Р
Среднее значение угла наклона	Рср	Рср = 0,5 (Р,.щ ~|_ Ртг)
Коэффициент увеличения размера шестерни	/2 г	/гг == cos pm2/cos Pmi
Угол профиля в торцовом сечении		tg at = tg a/cos P
Угол зацепления		cos aiW = mt (z2 + + zO cos a^/(2aip)
Угол зацепления в нормальном сечении		tg	= tg atw cos p
Средняя рабочая ширина венца	bcv	&cr, = 0,5 (bf!4- bf2)
б)	Коэффициент влияния перекрытия Ze. По формуле из табл. 4.12
для цилиндрической косозубой передачи с ер > 1 и еа <Г(3 —ер)
имеем Ze = 0,2327 (1,03)2 + 0,4045-1,08-1,03 + 0,5206 (1,08)2 —
— 1,1235 (1,03) -2,4768-1,08 + 3,4789 = 0,961;
в)	Коэффициент контактных напряжений ZH. Для цилиндриче-
ской косозубой передачи внешнего зацепления, согласно табл. 4.13,
получим ZH = 3,43;
г)	Коэффициент интенсивности нагрузки /гна. Для определения
коэффициента йна найдем окружную скорость в зацеплении
5_____а»о^Ц7 __ 15-3,28-89	. г ,
’ 200074	2000-0,49	М/С
146
блица 4.12. Формулы для определения коэффициента Zs
ередача *	Расчетные формулы	Условие
	ZP = 0,9984е? + l,8147s„eR + 0,5687е^ — — 4,8653вр — 3,9943еа + 6,4302	ер^= 1
илиндри- ческая	Ze = 0,2327e| + O,4O45eas13 4- 0,5206е2 — — 1,1235ер — 2,4768еа + 3,4789	ер > 1, еа < (3 — ер)
	Ze = 0,10312ер — 0,2026еабр — 0,1433е* + + 0,0371ер + 0,3895е« + 0,5767	ер > 1, еа > (3 — ер)
фониче- ская	Z6 = 0,0943а+ 0,3559еаер 4~ 0,0997е^ — — 1,2429ер — 1,2654еа+ 3,4104	—
* Для	прямозубых передач Z = 1.	
Зли ц а 4.13. Формулы для определения коэффициента контактного напряжения ZH
Передача	Расчетные формулы
Цилиндрическая косозу- 1я внешнего зацепления		 2 (и + 1) cos2 р н	и sin 2али/
Коническая	обкатная межосевым углом Е = 90°	z	2 Ku2 + 1 cos2 и	и sin 2ап
Коническая полуобкат- 1я с межосевым углом = 90°	z _	2и COS2 pm K«8 + 1 sin 2oc„
Коническая с межосевым •лом £ #= 90°	2 sin 8X (u2 4- 2w cos S 4- 1) cos2 Zh 	 	. n, u sm 2.ал
Гипоидная обкатная	2 sin 62 I ctg 6j , ,	. c \	„ a z			 ctg fi	COS2 p и sm 2cs„ \ kr	b J
Гипоидная полуобкатная	2 sin 62 ctg н и sin 2а„£г	P°p
147
и коэффициенты интенсивности /?п-ф и перераспределения нагрузки
по формулам:
		1,02 + 0,2414ер + 0,0714вр, при ер 1,33, при ер > 1; 1 + О,ОО25бо, при 6 — 6;
	1,02 + О,ОО47Ро, при 6 = 7; 1,05 + 0,0075Р0, при 6 = 8,
где 6 — степень точности по нормам плавности.
Для 6=7 имеем = 1,02 + 0,0047-4,5 = 1,041. Так как
ер £> 1, то &н.ф = 1,33. Коэффициент /гпа найдем по формуле
1,33-1,041 == 1,385;
д)	Коэффициент неравномерности нагрузки йиР. Цилиндрическая
пара шестерен главной передачи ЗИЛ-130 относится к IV типу
зацепления по схеме рис. 4.2, б. По формуле из табл. 4.14 для этого
типа найдем коэффициент без учета приработки
££= 1+0,179-^ + 0,104 (-g)2 = 1,2,
Т аблица 4.14. Формулы для определения коэффициента неравномерности
распределения нагрузки Ар (при твердости поверхностей зубьев НВ > 350)
Тип зацеп- ления (рис. 4.2)	Расчетная формула	Тип зацеп- ления (рис. 4.2)	Расчетная формула
I	Ар = 1+0,555ч|’б + 0,327фь *	IV 	Ар = 1 + 0,179тр& + 0,104фь
II	А?з = 1 + 0,3 Гф& + 0,231	V	Ар = 1 + 0,0754’6 + 0,125ф&
III	Ар = 1 + 0,253ф6 + 0,128ф&	VI	Ар = 1	0,0334'6 + 0,083фй
*	^6 =_ bw!dw		
Для определения коэффициента приработки воспользуемся кор-
реляционной зависимостью
= —55,67Х3 + 4,1047Х2У + 3,03ХУ2 + 1,199У» + 61,79Х2 —
— 4,083ХУ ~-2,39У2 — 16.704Х + 1,561 У + 0,547,
где X = 777?С„/1ОО; Y = бо/10.
Приняв по табл. 4.7 HRCa = 54, получим kuw — 0,97. Искомый
коэффициент /г„р найдем по формуле
feup = 1 + (Yn&p - 1) knW = 1 + (1 • 1,2 - 1) 0,97 = 1,194,
где у„ = 1 —--для однопарных передач;
148
е)	Коэффициент динамичности km. Для определения коэффи-
циента динамичности необходимо вычислить динамические нагрузки.
Для этого сначала найдем суммарную удельную жесткость сопря-
женных зубьев.
Для прямозубых передач С1и = 14, для цилиндрических косо-
зубых С(ц = 21,559 —0,0833(1 —0,0044(Р и для конических CtK =
= 3 + С(ц. Для рассматриваемого случая получим Ct„ =
= 21,559 -0,0833-16,133 —0,0044 (16,133)® = 19,07.
Динамическую нагрузку
определим по формуле
F}S\,
где Fj^ —	cos2
/а = v0NJ>cl) V~dw&o(u-\~ 1)/и.
Для цилиндрической пере-
дачи kn — 1, для конической
и гипоидной ka = 1,2. Зна-
чение коэффициента До для
тп = 6 мм при седьмой сте-
пени точности найдем по
табл. 4.15; До = 24. Коэффи-
циент Л/д определяется видом передачи [28, 110]. Для цилиндриче-
ской косозубой =0,1, для конической прямозубой —0,2,
для гипоидной Д/д = 0,08, для конической с непрямым зубом =
= 0,14.
Подставив численные значения коэффициентов в приведенные
выше формулы, найдем:
Модуль, мм
Т а б л и ц а 4.15. Значения
коэффициента До [ПО]
Степень точности по нормам плавности	1-2,5	2,5-4	4-6	6-8	8-10	Св. 10
6	10	12	14	16	18	22
7	18	20	22	25	28	34
8	28	32	36	42	48	56
FjM= 1-24-72,5- 19,07-0,92 = 30 600 14;
FM = 4,5-0,1-72,5/89-24-4,28/3,28= 1710 Н;
/• = min (30 600; 1710} =1710 14.
Вычислим среднее окружное усилие в зацеплении
Д	4000 Л4	4000-1350 1Ог-Плтт
О “	= ТЭПЙГ- “ 18 500 н-
Коэффициент динамичности определяется по формуле
^на == "/
где = 1 +/// = 1-|- 1 710/18 500 = 1,092.
Коэффициент kVe определяется в зависимости от подвески агре-
гата, в котором находится передача. Если подвеска подрессоренная,
то kve = 0,97135 + 0,07275^0 —О,ОО356бо, в противном случае kVe =
= 0,97494 + О,О8Ю5уо — 0,00383/-
Для ведущего моста имеем
kce = 0,97494 + 0,08105-4,5 —0,00383 (4,5)2 = 1,264.
149
Таким образом, kHV = у/ 1,264-1,092 = 1,17;
ж)	Коэффициенты смазки йН(1 и масштабный /гих. Для стандарт-
ной смазки и шестерен с dw < 700 мм &ир, == knx = 1;
з)	Коэффициент преобразования k2. Подставив численные зна-
чения коэффициентов в формулу (4.6), получим
,	4000-3,43-0,961 , ппп 1 inr 11-711 ллм1
"70-'89- 89- 3,28 1-385-1,194 1,17-1-1=0,0141
и, следовательно, k2 = 275 j/0,0141 =32,5.
2.	Определение коэффициента преобразования момента в напря-
жения изгиба [см. формулу (4.5)]. Расчет производится в следующей
последовательности:
а)	Дополнительные параметры передачи. К дополнительным
параметрам относятся суммарное смещение исходного контура
п
= У Xi, эквивалентное число зубьев 2Ы и число зубьев условного
парного колеса афг. Значение афг определяется величиной xt
f 1420zz, при х^ > — 0,3;
2ф;	[ 2 - 20х(-, при Xi < - 0,3.
Для рассчитываемой передачи > —0,3, следовательно, гф1 —
= 14 + 20-0,5 = 24 и xs = хх + ха = 0,5 + 0,049 = 0,549. Па-
раметр определим с помощью табл. 4.16 zvl = 14/0,885 = 15,8;
б)	Коэффициент напряжений изгиба YF. Вычислим номинальное
значение коэффициента изгиба Yp, воспользовавшись корреляцион-
ной зависимостью
YF = 0,264 (In 2/ + 0,7366х In zv + 0,5616x2 - 2,338 In zu - 3,82.x +
+ 7,4165 = 0,264 (In 15,8)2 + 0,7366- 0,5 In 15,8 + 0,5616-0,52 —
— 2,338 In 15,8 — 3,82-0,5 + 7,4165 = 2,25.
Коэффициент Yf определяется по формуле
К F = Y Fkllka'kpk’t,
где коэффициент ku и ^находятся по формулам:
kui = 1 + 0,125 [(гф;/^г) +	- 1] и ka = 1,684 — 0,0422а + 0,00039а2;
2
причем для гипоидных передач = 1 и а = £ а2/2.
Подставив численные значения параметров в указанные фор-
мулы, получим
kul = 1 + 0,125 (24/15,8 + 0,549 — 1) = 1,145; ka = 1,684 —
-0,0422-20 + 0,00039-202 = 1.
Вспомогательные коэффициенты влияния толщины зубьев kr и
радиуса переходной кривой Лр для стандартных передач равны 1.
Таким образом, имеем YF = 2,25• 1,145-1 • 1 • 1 =2,58;
150
Таблица 4.16. Формулы
для определения эквивалентного числа
зубьев zvi (i — 1; 2) передач
внешнего зацепления
Передача	Расчетная формула
Цилин- дриче- ская ко- созубая	Zvi — Zj/cOS3 Р
Кониче- ская пря- мозубая	Zvi = Zj/cOS 6j
Кониче- ская с не- прямыми зубьями	zvi zd(cos 6j cos3 ₽m)
Гипоид- ная	Zol = Zj/(cos COS8 ф,1()
Таблица 4.17. Формулы
для определения коэффициента kFfi
Тип передачи	Расчетная формула
Однопарная по- стоянного зацеп- ления	kF[’> = 1 + + (fe0 — 1) kFW
Однопарная со скользящим зуб- чатым колесом	= *
М -1 +
Многосателлит- , , , 0	.. ,
пая передача + (Тпя|} ~ *)
7п > 1
* При включении в неподвижном
автомобиле — 1,05, при включении
в движущемся автомобиле ~ 1,1.
в)	Коэффициенты влияния перекрытия УЕ и интенсивности
нагрузки kFa. Для косозубых цилиндрических и конических передач
Ye = ZE, для прямозубых Уе = 1, а для гипоидных YFi = Ze х
X cos pcp/cos Pi. Для передач, имеющих степень точности выше
шестой, ‘ kFa — 1. Таким образом, имеем Уе = 0,961 и kFa — 1;
г)	Коэффициент неравномерности нагрузки kF$. Коэффициент kF$
определяется по формулам табл. 4.17 и зависит от степени прира-
ботки зубьев. При окружной скорости v0 >> 2 м/с и твердости поверх-
ностей зубьев HRCa > 50 коэффициент приработки kFVF = 1. Сле-
довательно, получим kF$ = 1 + (1,2 — 1) 1 =1,2;
д)	Коэффициент динамичности kFv
kFzi = kv&kve = 1,092 • 1,264 = 1,38;
е)	Масштабный коэффициент kFx и коэффициент смазки kFll.
По формуле из табл. 4.18 для dw = 89 мм имеем
kFx = 0,9156 + 0,0243-6 + 0,0003-6а = 1,072.
Коэффициент смазки для ведущего колеса равен 1,05, а для ведо-
мого 0,95. Следовательно, в данном случае kFy == 1,05;
ж)	Коэффициент преобразования. По формуле (4.5), подставив
численные значения коэффициентов, получим
:1 •1.2 •1	•1,05•1,072 = 0,15,
151
Таблица 4.18. Корреляционные уравнения для определения коэффициента kFx
dyp* мм	Расчетн ая фор мул а	(1Ц/, MM	Расчетная формула
До 300	kFx = 0,9156 + 0,0243m + + 0,0003m2	500—600	kFx = 0,9751 + 0,0274m + 4- 0,00036m2
300—400	kFx = 0,9356 4- 0,0243m + + 0,0003m2	600—700	kFx = 1,008-1- 0,0253m 4- 4- 0,00066m2
400—500	kFx = 0,9347 + 0,0326m — — 0,00016<n2	700—800	kFx = 1,0464 4- 0,0249m 4- 4- 0,00081m2
3.	Определение параметров кривой контактной усталости. Для
стали 22ХНМ по табл. 4.7 принимаем HRCc = 35. Параметр наклона
кривой усталости и базовое число циклов при обработке зубьев,
указанной в табл. 4.7, равны та — 6 и 7V„ = 1,2- 10s циклов. Сред-
ний условный предел выносливости по формуле табл. 4.10 с учетом
табл. 4.7
s„0= 1500 4-3,3(9,4Ш?Сс - 220)= I860 МПа.
Принимая во внимание правило «трех сигм», получим
«н0	I860 ± Зсгн0 = 1860 + 105 МПа.
Среднее значение предела выносливости по формуле (4.13)
sH,n = 0,73sH0 = 1360-+ 80 МПа.
Для дальнейших расчетов принимаем sH = sHstl = 1360 МПа.
Для определения среднеквадратического значения предела вынос-
ливости as решим уравнение
J f (sH)dsH = 0,l.
—оо
Полагая распределение s„ нормальным, получим
] f (sh) ^sb == J f (sa) dsn = 0,1,
—00	sh10
так как распределение f (sH) симметрично относительно среднего
(sH10 — предел выносливости при вероятности неразрушения 10 %).
По формуле (4.11) получим sH,0 = sll0/l,51 == 1230 МПа.
Следовательно,
s = sH 4-(sH — sH )= 1360 + 130 = 1490 МПа.
Hio Hsa 1 \ so нп«/
152
Для нормального распределения получим
‘ р Г	 11=01
2 L \	/ J
Подставив численные значения параметров и воспользовавшись
табулированными функциями Р (%2; /г), по таблице приложения 1
найдем (130/о5н)а -- 1,73, откуда ctSh = 99 МПа.
4.	Определение параметров кривой изгибной усталости зубьев.
Для обработки зубьев, указанной в табл. 4.7, по формуле из табл. 4.9
получим
sFm = 450 / 1,05 (9,4HRCc - 229) = 555 МПа.
С учетом правила «трех сигм» имеем
sF = 555 + 3oSP = 555 -+- 42 МПа.
Параметры т7.- и для указанной обработки зубьев равны mF = 9
и Np = 4 • 10° циклов. Среднее значение предела выносливости найдем
по формуле (4.10)
Sp&a = Cfsrw = 1,12 (555 ± 42) = 620 ± 48 МПа,
где cF = 1,12 — определено по табл. 4.9. Для дальнейших расчетов
принимаем sF = sfso = 620 МПа.
Полагая распределение предела выносливости sF нормальным,
определим его среднее квадратическое отклонение Sf10 = cpSpla =
= 695 МПа. Далее по формулам из предыдущего пункта расчета
найдем (75/oS/,)2 = 1,73, откуда aSp = 57 МПа.
5.	Определение средней долговечности по контактной вынос-
ливости.
Максимальные контактные напряжения найдем путем решения
уравнения (4.1). Для нормальной плотности распределения момента,
используя табулированные функции, получим
4.р[(^з»у; ^=10-,
откуда по таблице приложения 1 находим Л4шах = 3220 Н-м и цо
формуле (4.4) имеем s2max = 32,5 /3220 = 1840 МПа.
Полагая, что за один оборот шестерни происходит один цикл
нагружения зубьев, определим интенсивность нагрузочного режима
ЮООмо 1000-3,28
“° = “ад/ = -273444)79- = 1065
Распределение контактных напряжений, согласно (4.9), записы-
вается в виде
, .	2s2 Q Г 1 /2-1.43-106\2’
§(Si)	0,53-10е/2л Р[ 2 \ 0,5310° ) /
Для вариантов 1 и III гипотезы суммирования повреждений
нижняя граница повреждающих напряжений равна smln = sH =
153
1360 МПа. Для варианта II гипотезы sraln — 0,6s„ — 820 МПа.
Подставив численные значения параметров в формулу (2.8), получим
у-__	ар1,2-108-1360е_____________________
max
Г «	2.S,	Г	1	1.43-106\21
Ю65 I sf----------__	2	_ d
J	0,53-10е К2л PL	2 \ 0,53-10® ] J
smln
_ <Хр45,1  1028
Вычислив интеграл Iт, а также интегралы 1Г и /2 для расчета
коэффициента йр, получим:
по варианту I гипотезы
—	1 .	1 . 1 П28
Лг = 148од. ]Q2i, ~ 304 тыс. км,
по варианту II гипотезы
—	1.44 1 . 1028
~ 2738,8-1021 ~ 164 тыс- км>
по варианту III гипотезы
_ 747,68-10® — 612,16-103-820 о оо ]
av ~	(1840 — 820) 612,16103	— и.оУ1,
£ш = CpLj = 0,391 -304- 103 __ j jg тыс. KM
6.	Определение средней долговечности по изгибной выносливости.
Максимальные напряжения изгиба
Smax = &1Л4гаах = 0,15-3220 = 480 МПа.
Так как smax <^sF, то по вариантам I и III долговечность неограни-
ченная. Определим среднюю долговечность по варианту II, полагая
smin “ 0,6sp = 0,6-620 = 370 МПа.
Распределение изгибных напряжений, согласно (4.9) при с = 1,
записывается в виде
ё = 75 1/^ ехр [ — “И 1 •
75 у	[_	2 \	75	/ J
Подставив численные значения параметров в формулу (2.8),
получим
у	1-4-10®-6209	_
-ИН •	480
1ЛСГ С 9	1	Г	1 / S1— 195	\21	.
1065 S? ------—- ехр-----гу- I-==----) dSi
J 1	75 К 2л	L	2 X 75	) J
370 г
9,52-1030
—----------= 2000 тыс. км,
‘tn
154
где Im — 475,3-1021 — значение интеграла, определенное чис-
ленно.
Из расчета следует, что долговечность рассматриваемой шестерни
в данных условиях испытаний ограничивается контактной выносли-
востью. Это подтверждается результатами наблюдений за партией
автомобилей [40], согласно которым средний ресурс ведущей ци-
линдрической шестерни составил 126 тыс. км (табл. 4.19).
Таблица 4.19. Средние расчетные и фактические ресурсы шестерен,
тыс. км.
Шестерня	Автомобиль * (автобус)	Вид расчета	Вариант гипотезы			Факти- ческий ресурс
			I	II	III	
Ведущая цилин- дрическая	ЗИЛ-130	Контакт-	304	164	118	126
Ведомая четвер- той передачи вто- ричного вала	ЗИЛ-ММЗ-555 ЛАЗ-695Е ЛАЗ-695М	пая уста- лость	2250 210 135	802 152 110	745 144 79	780 ** 290 150
Заднего хода	ЗИЛ-ММЗ-555	Изгиб	3140	1150	840	950 **
* Все автомобили выпуска до 1970 г. ** Определены борке.				по незавершенной вы-		
В соответствии с изложенной методикой были проведены также
расчеты для шестерен коробок передач. Нагрузочные режимы в виде
распределения ординат крутящего момента определялись по резуль-
татам тензометрирования соответствующих автомобилей. Фактиче-
ские ресурсы в некоторых случаях определены по незавершенным
выборкам. В табл. 4.19 приведены только те результаты расчетов,
которые удалось сопоставить с фактическими (прогнозируемыми)
ресурсами.
4.4. РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
(НА ПРИМЕРЕ ГЛАВНОЙ ПЕРЕДАЧИ)
Расчет подшипников качения на долговечность по гипотезе
суммирования повреждений основывается на общепринятой методике
определения приведенной нагрузки, которая зависит от типа подшип-
ников,- способа их установки в опоры, количества, расположения
и типа шестерен на валу.
В автомобильных трансмиссиях применяются, в основном, двух- и
трехопорные конструкции подшипниковых узлов. Трехопорные
схемы, встречающиеся, главным образом, в редукторах ведущих
мостов (табл. 4.20), иногда рассматриваются как двухопорные. Это
155
Таблица 4.20. Схемы установки подшипников в главных передачах
ведущих мостов грузовых автомобилей
ь	кинематическая схема узла							Установка и тип подшипников				Автомобиль
								число । опор ва- ла	номер опоры !	Тип подшипника	схема установ- ки	1	
	4						0s	2	1 2	РОЛИКОВЫЙ радиально- упорный	0	
		г			—			2	3 4	Роликовый	X	зил-130
	Г 2	С	—i		д——.		Г	|			радиально- упорный		
	J						Ф”5	2	5 6	Роликовый радиально- упорный	X	
					4%		» 5	3	1 2 3	Роликовый радиально- упорный Роликовый радиальный	0	
1 2				га —sa. а								МАЗ-500А
				3				2	4 5	Роликовый радиально- упорный	X	
>3	$3		1 2					3	1 2 3	Роликовый радиально- упорный Роликовый радиальный	0	
ч—э	t— i 4	*			»	£	J)	3	4 5 6	Роликовый радиальный Роликовый радиально- упорный	0	КамАЗ-Б32(
J101	I0I				м		Л в	2	7 8	Роликовый радиально- упорный	X	
			ъ з ,‘S.			3	Н-		3	1 2 3	Роликовый радиально- упорный Роликовый радиальный	0	
1	2			а.									ГАЗ-53А
								2	4 5	Роликовый радиально- упорный	X	
156 -
возможно в том случае, если одна из опор образована сдвоенными
радиально-упорными подшипниками одного типоразмера (рис. 4.3)
[109]. Если такое приведение нельзя выполнить, то для определения
приведенной нагрузки на подшипник используются методы расчета
статически неопределимых систем.
Рассмотрим последовательность расчета на долговечность подшип-
ников качения применительно к двухопорным и приводимым к ним
схемам установки валов. Отличие от расчета статически неопредели-
мых конструкций подшипниковых
узлов заключается только в спо-
собе определения осевых и ра-
диальных нагрузок.
Приведенная нагрузка. Соглас-
но [7, 46], приведенная нагрузка
на подшипник определяется по
формуле
Р = (kFkvFr + ^/а) kak,ku, (4.14)
где Fr, Fa — радиальная и осе-
вая нагрузки соответственно;
kv —коэффициент вращения; feT —
температурный коэффициент; kM —
коэффициент материала; k? ,
kFa — коэффициенты радиальной
и осевой нагрузок соответственно.
При отсутствии разветвления
силового потока на рассматрива-
емом валу формулу (4.14) можно
привести к виду
Рис. 4.3. Схема для'определения точки
приложения радиальной нагрузки в
сдвоенной опоре:
Гга — радиальная реакция сдвоенной
опоры; Fr уСЛ — радиальная реакция сдво-
енной опоры, приложенная в условной то-
чке; 1п — расстояние между точками при-
ложения реакций; I' (ZyCJI) — расстояние
между (условными) точками приложения
радиальных реакций; а„ — расстояние ме-
жду точками приложения радиальной и
условной радиальной реакций сдвоенной
опоры; х (ХуОП) — расстояние по оси х от
полюса зацепления шестерни до точки при-
ложении (условной) радиальной реакции
сдвоенной опоры
Р - kpM,	(4.15)
где М — крутящий момент на
полуоси автомобиля; kp—коэффи-
циент преобразования момента на полуоси в приведенную нагрузку.
Коэффициент преобразования kp в этом случае будет определяться
выражением
kP ~ {kRrkvkH + kF*kA)	(4.16)
где kR и kA — коэффициенты преобразования момента на валу
в суммарную радиальную и осевую нагрузку на подшипник соот-
ветственно.
Последовательность определения коэффициентов, входящих в фор-
мулу (4.16), рассмотрена ниже, при выполнении конкретного примера
расчета подшипников на долговечность. При расчете начало коорди-
нат следует располагать в точке пересечения оси левой опоры и оси
вала X (рис. 4.3). Более подробное описание определения параметров,
входящих в выражения (4.14) и (4.16), можно найти в работах [7, 8,
157
Нагрузочный режим. Схематизация нагрузочного режима под-
шипников так же, как и шестерен, выполняется по методу ординат
или пересечений. Преобразование (4.15) позволяет для определения
распределения приведенной нагрузки воспользоваться формулой
(4.8) при с = 1.
Частота нагружения подшипника соответствует частоте его вра-
щения. Следовательно, интенсивность нагружения пропорциональна
количеству оборотов колеса авто-
мобиля
оз0 = 1ОООко/(2л7?к).	(4.17)
При определении соо для под-
шипников коробок передач необхо-
димо учитывать,помимо передаточ-
ных чисел, относительные пробеги
Рис. 4.4. Определение параметра Л'о Рис. 4.5. Схема установки подшип-
подшипников качения на вероятност- ников ведущей конической шесте-
ной бумаге для закона Вейбулла	рни:
1 — первая опора (подшипник 761 ОУ);
2 — вторая опора (подшипник 7613К)
на различных передачах путем введения весовых коэффициентов.
В этом случае получим среднее значение параметра й0.
Кривая усталости. Кривая усталости подшипников качения за-
писывается в виде
JV = yV0 (Сд/Р)"1?,	(4.18)
где тр— показатель степени, принимаемый для шарикоподшипни-
ков тр = 3 и для роликоподшипников tnp = 3,33; Сд — динами-
ческая грузоподъемность.
Число циклов нагружения подшипника, соответствующее Сд
при вероятности неразрушения 90 %, составляет JVOel) = 10е циклов.
Для определения среднего значения Noeo, соответствующего 50 %
ресурсу подшипников при том же значении Сп, воспользуемся дан-
ными работы [89], учитывая, что плотность распределения No
подчиняется закону Вейбулла [46]. С помощью вероятностной
бумаги (рис. 4.4) получим ЛГ0 ~ Л\о = 4,7- 10й циклов,
158
Динамическая грузоподъемность стандартных подшипников
может быть определена из специальной и справочной литературы.
Значения Сд для нестандартных подшипников вычисляются по
известным формулам в зависимости от геометрических параметров
17, 46].
Расчет ресурса. Рассчитаем долговечность подшипников веду-
щей конической шестерни автомобиля-самосвала грузоподъемностью
4,5 т, работающего на строительных объектах города.
Схема установки радиально-упорных подшипников 7610У и
7613К — двухопорная, типа «О» (рис. 4.5). Параметры подшипников
приведены в табл. 4.21. Расстояние между опорами /0 = 80,5 мм
(рис. 4.5). Параметры зубчатой передачи: модуль mt — 9 мм; угол
зацепления сс = 20°; угол наклона зуба = 35°; угол делительного
конуса 6 = 27° 28'; число зубьев шестерни = 13 и колеса г2 = 25;
диаметр расчетный dp = 94 мм; осевая ширина обода шестерни bfl =
= 47,4 мм и колеса Ь/2 = 40 мм; координаты полюса зацепления
X = 142 мм, Y = 0, Z = 47 мм (рис. 4.5); направление вращения
левое; передаточное отношение главной передачи и0 = 6,45.
Таблица 4.21. Параметры подшипников 7610У и 7613К
Наименование параметра	Обозначение	Численное значение	
		первая опора	вторая опора
Статическая грузоподъемность, кН	Со	108	168
Динамическая грузоподъемность, кН	Сд	122	178
Угол контакта	Ф	11° 10'	12° 20'
Внутренний диаметр, мм	d	50	65
Наружный диаметр, мм	D	НО	140
Ширина колец или монтажная вы- сота, мм	В	42,5	51
Параметры распределения крутящего момента на полуоси, полу-
ченные в результате тензометрических испытаний, представлены
в табл. 4.22.
В таблице даны параметры нормальных распределений ординат
момента. Коэффициент использования пробега г] = 0,5, радиус
качения колеса автомобиля 7?к = 0,49 м.
Для расчета обобщенного нагрузочного режима полуоси восполь-
зуемся формулой
2	4
g (М)=л ^2 У1, “<₽«Vsехр
i /	V J
! IM — Мц\2 '
2 \ .
(4-19)
где индексы i и / означают соответственно дорожные условия и
включенную передачу. В данном случае, согласно табл. 4.22, все
159
Таблица 4.22. Характеристики нагрузочного режима автомобиля-самосвала
грузоподъемностью 4,5 т
				Момент н	а полуоси
Дорожные условия	* “i	Передача	*	Л4 •*, Н- м	ам- Н- м
Улицы города	0,9	Вторая (пер- вая) Третья Четвертая Пятая	0,006 0,050 0,380 0,560	2400 1300 750 500	800 600 400 200
Разбитая грун- товая дорога	0,1	1—2	1	850	1000
* Весовые коэффициенты условий движения. ** тическое	— значения ординат крутящего момента			Среднее М и среднее на полуоси.		квадра-
|32,	— 0. Полагая, что распределение обобщенного режима будет
также нормальным, определим его параметры по формулам для
моментов суперпозиции (Н-м):
__	2	4	__
М = Ц £	= 660;
t /
ом = S S «Д’/	; + (М - Ml7)2]	= 500.
Для нахождения коэффициентов преобразования момента в при-
веденные нагрузки на подшипники выполним необходимые вычисле-
ния, используя табл. 4.23—4.28.
1.	Определение коэффициентов проекций усилий в зацеплении.
Для вычисления коэффициентов проекций необходимо определить
признаки зубчатой передачи 773, Яв, Н,., ВА и угол приложения
радиальной нагрузки у. По табл. 4.23 для рассматриваемой передачи
имеем: На = —1; /7К -•= —1; Нп = 1; ВА = 1. Синус и косинус угла у
зависят от координат полюса зацепления и находятся по фор-
мулам:
' Y	Z
г	Z2	V r2+ Z2
Подставив численные значения параметров, получим cos у = 0,
sin у — 1. Теперь, по формулам из табл. 4.24 определим коэффи-
циенты проекций усилий, приняв угол трения равным р = 3°
160
Табл ица 4.23. Признаки, вводимые для описания зубчатой передачи
Наименование	Обозна- чение	Условное содержание	Числен- ная иденти- фикация
Признак направления спи- рали зуба	н3	Правое	+1 х
		Левое	—1
Признак направления вра- щения шестерни со стороны положительного направления оси X	нв	По часовой стрелке	+ 1
		Против часовой стрелки	—1
Признак шестерни	Ва	Ведущая	+ 1
		Ведомая	—1
Признак направления вер- шины начального конуса (для конических и гипоидных пе- редач)	нк	Совпадает с направле- нием оси X	+1
		Не совпадает с направ- лением оси X	—1
Таблица 4.24. Определение коэффициентов проекций усилий в зацеплении
на координатные оси
Коорди- натная ось	Расчетная формула
X	[,е <“- + ft’sln (SA.) + “А * х sin(pzW3/)cos(6z//Kz)]
Y	— 4000 L, п	, C0SV( k,r M., '%•"* 1 cos (Mi) x x [tg (a(. + PZ) cos (8^.) - BA. sin (р.Яз.) sin (6.tfK.)] j
Z	.	—4000 f „ „	, siny. X ['8 («, + P,) MS (Мн,) - Й.,®Л, Sl" (ЭЛ.;) Sin (6A,)]1
х/з 6 Лукивский и др.	161
6,45-94 cos (—35°) Sin 27 28 -ф-
+ (— 1) sin (— 35°) cos 27°28'] = — 5,7;
by - (ЙгЙ- К— 1) -1 -1 H- °] = 6.6;
kz = 6,45-94 (cos (— 35°) ltg 23 + C0S 27° 28'
— (— 1) Sin (— 35°) sin 27° 28'] J = — 0,985.
2.	Определение расстояний между точками приложения реакций
опор и нагрузки. Найдем расстояния между точками приложения
реакций и торцами наружных колец подшипников (рис. 4.5) по
формуле из табл. 4.25
аг = 0,5 [42,5 + 0,5 (50 + 110) tg 11° 10« ] = 29 мм;
а2 = 0,5 [51 + 0,5 (65 4- 140) tg 12? 20< ] = 36,5 мм.
Расстояние между точками приложения реакций вычислим по
формуле
2
1п = 10 4- % X aj^ 80,5 + 29 + 36,5 == 146 мм.
i
Здесь С == 1, так как подшипники установлены по схеме «0». Для
схемы «X» £ = —1.
По формулам из табл. 4.25 определим расстояния от точки прило-
жения нагрузки до точек приложения реакций:
— X 4- Za-t = 142 -|-29= 171 мм;
Z2 = X 4- t,a2 — 1п = 142 4- 36,5 — 146 = 32,5 мм.
3.	Определение коэффициентов суммарных радиальных нагрузок
По формулам из табл. 4.25 вычислим коэффициенты сосредоточенных
изгибающих моментов:
^Afb, = 0>5A:x<ipcosY = 0; *^ = 0,5^xdpsin у = — 268.
Далее по формулам из той же таблицы найдем коэффициенты проек-
ций радиальных нагрузок
W=-7J4; Ч.=-(*« + Ч.)= U4i
и,а = тг 'г''4 = — 0,68S;
kfzi = (kz + ^rz2)	1 ’67
162
Таблица 4.25. Формулы для расчета осевых и радиальных нагрузок
Наименование параметра	Расчетная формула
Расстояние между точкой прило- жения реакции и торцом наружного кольца	at = 0,5 [В; + 0,5 (di + Di) tg ф|]
Расстояние между точками прило- жения радиальных реакций (сдвоен- ная опора)	I — ^уСЛ 	
Расстояние между точками прило- жения радиальной реакции и на- грузки	lii — Xi 4- £ai; l^i — Xi — ln 4-
Коэффициенты проекций изгибаю- щих моментов	kMzl-^kxldVi^yi
Коэффициенты проекций радиаль- ных нагрузок на /-ю опору	kry-2 ~ 1 Zj	— kyi111 1 1 In’’ \ i	J \ krui= — ( S kvt + kry-i); \ i	J /	n	\ =	1	j	ln> \	i	] 41 = - ( S 4 + kr^ | \ i.	/
Коэффициент суммарной радиаль- ной нагрузки	
Коэффициент осевых составляющих	7?y = bieik^j
Коэффициент результирующей осе- вой силы	Ra^ ^kXi / i
163
и искомые коэффициенты преобразования суммарных радиальных
нагрузок
+	=]/’1>672+ 1,142 = 2,02;
fa = !<(— 0,685)2 ф- (—7,74)2 = 7,75.
4.	Определение коэффициентов преобразования осевых нагрузок.
С помощью табл. 4.26 найдем вспомогательные коэффициенты.
Таблица 4.26. Определение коэффициентов Ъ и е,
входящих в формулу расчета составляющих осевой нагрузки
Тип подшипника	Зна- чение b	Условие	Расчетная формула
Шариковые	1	/А	О	0	0 _о	о0	СФ	ъО 9-00	—	—	— /А7Л	v	"и	II © Э- 9-	е = 7,7406 — 11,4368 1g ср ф ф 4,5608 (1g ср)2 1g е = 0,1719 1g (F,/Co) ф 0,014ср — — 0,429 4,729 1g е = 1g (Fr/C0) — 1,144 7,363 1g е = 1g (Fr/C0) — 1,766 I
Шариковые упор- но-радиальные	1	-s-e II II -1 СТ) си о о 0	e = 2,17 e = 4,67
Роликовые	ра- диально-упорные и сферические	0,83	—	e = 1,5 tg <p
Для роликовых радиально-упорных подшипников имеем:
= &2 = 0.83; е± = 1,5 tg 11° 1 О' = 0,296; е2 = 1,5 tg 12° 20' =0,327.
Далее по формулам из табл. 4.25 вычислим коэффициенты осевых
составляющих и результирующей осевой силы:
Ях = b1e1k!il = 0,83 -0,296 - 2,02 = 0,496;
Я2 = b2e2kR, = 0,83-0,327.7,75 = 2,106;
Аф = | kx I = 5,7.
Воспользовавшись табл. 4.27 для 7?i < и Ra > R2— Rit
найдем kAi = Ai = 0,496; kAi = Лф ф- R2 = 0,496 ф- 5,7 = 6,196.
5.	Определение коэффициентов kv, kT, kM. Коэффициент материала
kM для стандартных подшипников с обоими кольцами равен 1. При
отсутствии одного из колец /гм определяется в зависимости от твер-
дости поверхности деталей, выполняющих роль беговых дорожек:
1, при HRC[t > 62;
0,00875 (HRCa - 62)2 ф- 0,0075 (HRCn — 62) ф- 1,
при HRCn с 62.
--
164
Таблица 4.27. Определение коэффициентов осевых нагрузок подшипников
У слови я и игру жен и я		Коэффициенты	
Первое	Второе	Первая опора	Вторая опора
Ri > Ri	Ra > 0	Алх = Ri	Ал2 -- Rl + Ra
R1 < R2	Ra > Ra — Ri	kAx = Ri	Ал2 — Rl "T Ra
Ri< R2	Ra < Ri — Ri	A.4j = Rz — Ra	Ал2 = R2
Ri < r2	Ra> 0	kA± = Rz + Ra	Ал2 = Ra
Ri > R2	Ra	““ ^2	Алх = Ra + Ra	Ал2 “ Ra
Ri > R2	— ^2	Ал^ = Ri	Ал2 = Ri — Ra
Коэффициент вращения kv при неподвижном по отношению к на-
грузке внутреннем кольце равен 1. В противоположном случае
принимается k0 =1,2.
Температурный коэффициент определяется по формуле
11, при Тс 373,15 К;
Ч 0,002(Т — 373,15) -4- 1, при 373,15 Кс Т < 473,15 К.
Таким образом, для рассматриваемого случая принимаем kM = 1,
kv = 1 и /гт = 1 (температура в редукторе моста не превышает
473,15 К).
6.	Определение коэффициентов kp^. Искомые коэффициенты
определяются по табл. 4.28 в зависимости от значения е и отношения
ke =	Вычислим значения ke для каждой из опор:
kei = 0,496/(1 -2,02) = 0,246; ke, = 6,196/(1 -7,75) = 0,8.
Так как kei	то для первой опоры по табл. 4.28 имеем kpgi = 0
и kpri = 1. Для второй опоры kpg2 = 0,4 cig <p = 1,83 и kpn = 0,4,
поскольку k61 > е2.
Для однорядных радиальных и радиально-упорных шарикопод-
шипников значение е можно найти из следующих корреляционных
уравнений:
для радиальных
е = 0,5056 + 0,2549 1g (Та/С0)	0,0456 [1g (Та/С0)]2;
для радиально-упорных
е = 0,02 [(<р — 10) (<р — 15) fx(A) —
— 2 (<р - 15) (ср - 5) /2 (А) (ф - 5) (Ф - 10) f3 (А)],
где А = 1g (?а/С0); Fa = kAM\ (А) = 0,60035 + 0,3054А +
4~ 0,0562A2; f2 (А) = 0,61731 + 0.27144А + 0,05081Аа; f3 (А) =
= 0,5665 — 0,04284А — 0,21922А2 — 0.07702А3.
6 Лукинский и др. ,	165
Таблица 4.28. Определение коэффициентов kp и kp.
входящих в формулу расчета приведенной нагрузки
Тип п одш и пн ика	Условие	Расчетная формула (значение)	
		.для kp а	ДЛЯ kp
Сферические и роликовые ради- ально-упорные однорядные	Яг Яг Л «4 V/A	0 0,4 etg ср	1 0,4
Роликовые	упорно-радиальные однорядные	ke> е	1	tg <Р
Роликовые радиальные	—.	0	1
Упорные	—	1	0
Двухрядные радиально-упорные роликовые	1 Я?Яг V/A Ci	0,45 etg <р 0,67 etg <р	1 0,67
Шариковые радиальные *	= 0,90287 — 0,25284 (^а/С0	ke е ke > е + 0,4046 (7а/	0 4’1 (Fa/Co) * Со)‘ + 0,073 (Fa/C	1 0,56 о)3-
7.	Определение коэффициента безопасности ke. Коэффициент ka
определяется по формуле ka = kalkR2, где /гда — коэффициент внеш-
ней динамической нагрузки, зависящий от места установки передачи;
— коэффициент внутренних динамических нагрузок, определяе-
мых динамическими нагрузками в зацеплении. При установке пере-
дачи вблизи дифференциала 6д2 = 1,5, при расположении ее вблизи
фланцев карданного вала /гд2 = 1,2-4-1,5, во всех остальных случаях
- 1,14-1,2.
Для определения коэффициента £Д1 вычислим средние окружные
скорость и0 и усилие в зацеплении Ft и динамические нагрузки Рд
(уа 8 м/с):
— ___ uodpvR ____ 6,45-94-8
2000/?к ~ 2000-0,49
р.   4000Л4
Г t uodp ~~ 6,45-94
= min {Дд0,
= 4,95 м/с;
4000-660 = 4350 н.
где Fjiq = 0,5 (bfl -|- bf2) kb^Mb0 У dp (и -f- 1) (A — 5)/(20u);
max 8 (bfl + &/2) (A — 5) cos3 P; u~ г2/гг.
166
Коэффициент типа передачи kb, входящий в формулу для F,,o,
принимается равным: для цилиндрической косозубой передачи —
kb = 0,5; для конической с непрямыми зубьями — kb = 0,6; для
конической прямозубой — kb = 0,9 и для цилиндрической прямозу-
бой — kb = 0,75. Коэффициент учета вращающихся масс при не-
жесткой установке шестерен равен Хм = 1. Наибольшая вероятная
погрешность для модуля mt — 9 составляет, согласно табл. 4.15,
Д = 28 мкм.
Подставив численные значения параметров в приведенные выше
формулы,, найдем Ffl0 = 1660 Н, Fflmax = 13 100 Н, откуда Fa =
= min {F„o, F„max| = 1660 H.
Коэффициент kal определим по формуле
&Д1 = 1 + Fa/Ft = 1 4-1660/4350 = 1,382.
Подставив значения /гд1 и k„2 в формулу для ka, получим ka =
= 1,382-1,5 = 2,07.
8.	Определение коэффициентов преобразования kp. По формуле
(4.16), подставив численные значения коэффициентов, найдем kpl =
= 4,2 и kp2 == 29,8. Таким образом, получим [с учетом (4.15)]
формулы преобразований Рг = 4,2Л4 и Р2 — 29.8Л4.
При расчете опор, состоящих из сдвоенных подшипников одного
типоразмера, после вычислений осевых и радиальных нагрузок
производится корректировка точки приложения радиальной реакции
V (см. рис. 4.3). По формуле из табл. 4.25 коэффициент пропорцио-
нальности k0 можно найти по следующим корреляционным зависи-
мостям:
при установке с натягом
k0 = 0,00476 4- 0,285vycjl - 0,03761 -VyCл;
при установке с преднатягом
k0 = 0,00119 4- 0,27789vyc„ - 0,09428v^cn 4- 0,01222^ел,
где vycJ! **	tg ф).
Плотности распределения приведенной нагрузки на каждой из
опор определим, воспользовавшись зависимостью (4.9) для с — 1
с учетом полученных коэффициентов преобразования kpX и kpi‘,
/ПХ	0,5	г	1	(Р — 2,8 \»1
“	2,1 K2ir	Р	L	2	(—2Д“) J	’
/их	0,5	Г	1	(Р — 19,8 \2]
(Р) =	7T57S ехр	I “ — I-ПЗ-)	1 •
где Р = kpM, кН.
Интенсивность нагружения, согласно (4.17), равна
1000-6,45 otnn	.
<оо = 6128.0|49 = 2100 циклов/км.
6*	167
Ввиду того что у кривой усталости подшипников качения отсутствует
горизонтальный участок, соответствующий длительному пределу
выносливости, принимаем Рт1п — 0.
При определении максимальной нагрузки Ртах воспользуемся
зависимостью (4.1) для нормального распределения:
Лпах1= 2,1/Ж5 +2,8= 10,2 кН; Ртах2 = 72 кН.
Среднюю долговечность определим по формуле (2.8). Для рас-
сматриваемых подшипников, принимая параметры кривой усталости
равными тр = 3,33 и ЛГ0 4,7 10е, получим:
Т ^<4
«о | PmPgl(P}dP
о
4,7- 10б- 1223’33-2,1 К2лаР	210' 10®аР
10,2	[
0,5-2100 j Р3'33ехр [----Ь- (₽ ^Т?8 )а] dP	1
о
5290-10®ар
Подсчитаем средний ресурс подшипника второй опоры. По ва-
рианту I и II гипотезы (<2р = 1) имеем
ГО» 5290-10е-1 ОППЛ
Li,'и = ~263о7]Оа ’ = 2000 тыс. км;
по корректированному варианту
________1%	1i-Pmln ____	12   764  ОЧ19 тл
р~ (Ртах-Рты) h	34-72 “ Z И
lJii ж aPLi 0,312.2,0.10a = 626 тыс. км.
Для первой опоры по варианту I и II гипотезы имеем, L =»
*®= 435 000 тыс. км;
по корректированному варианту-
a   11 —•	______0 314*
р ~ /1Ртах " 4,088. roj ~	1 *’
Lnl = apLi = 0,314.435.10®= 135000 тыс. км.
Таким образом, надежность рассматриваемого узла ограничива-
ется подшипником второй опоры, средний ресурс которого по коррек-
тированному варианту гипотезы составляет L = 626 тыс. км.
Вычислим дисперсию ресурса подшипников второй опоры, вос-
пользовавшись методом линеаризации. Учитывая возможную вариа-
цию Сд, примем всл = 5 кН. Из рис. 4.4 для подшипников качения
имеем а,у0 я^З-Ю® циклов. Вариацию нагрузочного режима учтем
168
с помощью параметров а— = 6,85 кН и ста -- 8,05 кН, полученных
по данным табл. 4.23 с учетом преобразования (4,15). Положим
(Во = const, тр = const и Ршах = const. Тогда, при некоррелирован-
ных параметрах кривой усталости и нагрузочного режима, получим
2	/ dL \а„2	| / 3L	, / 0L \я J2 .
+ (дЗ").	+ w) atl‘
Произведем вычисления частных производных по формулам (4.2).
Имеем: А = 1650-10s;	= 0,133;	-Ц- = 11,72-103;	=
dN0	дСя ’	dt]
= —12,5-Ю5; 4^ =-60,75-103; -^4- = — 56,8• 103; Во= 1053-105;
top	’	’ дР
Вг = 2630-103; В2 = 1400-10®.
Подставив численные значения параметров и производных в фор-
мулу для дисперсии, найдем al = 55,95-Ю10, откуда следует aL =
= j4al = ]/55,95-1010 ~ 745 тыс. км.
Для корректированного варианта получим адП1 = ap°L —
= 0,312-745-103 = 232 тыс. км. Вычислим коэффициент вариации
ресурса vL — 232/626 = 0,37.
Так как vL > 0,33, то можно считать ресурс подшипника 7613К
распределенным по закону Вейбулла. По рис. 1.4 для vL = 0,37
найдем т = 3,1 и Ьт = 0,9. Следовательно, для корректированного
варианта имеем a = (626/0,9)3-1 = 630-106.
Плотность распределения ресурса записывается в виде
3,11,2.1	/ /.эд \
630-10® еХр \	630-10®/’
Где L — пробег в тысячах километров.
Наблюдения за подконтрольной партией автомобилей-самосвалов
в указанных условиях (количество 50 шт.) на пробеге 300 тыс. км
показали: минимальный пробег до отказа подшипника 7613К состав-
ляет 100 тыс. км; всего отмечено шесть отказов.
Найдем оценку эмпирической функции распределения F (300) —
= 6/50 — 0,12. По найденному распределению ресурса для указан-
ного пробега получим
300
F<300>- 2)~°-09-
Ошибка расчетной оценки функции распределения по корректи-
рованному варианту гипотезы составляет 25 %. Обработка данных
незавершенных испытаний показала, что средний ресурс подшипника
761ЗК составляет §00 тыс, км. Аналогично изложенному произво-
169
дится расчет ресурса подшипников коробок передач, при этом нагру-
зочный режим должен быть представлен как обобщенный с учетом
доли движения автомобиля на различных передачах.
4.6. РАСЧЕТ КАРДАННЫХ ШАРНИРОВ
Надежность карданных шарниров, как правило, определяется
ресурсом игольчатых подшипников. Особенностью расчета этих
подшипников на долговечность является необходимость учета угла
наклона карданного вала. Помимо этого, при оценке ресурса всего
шарнира следует учитывать количество входящих в него подшипни-
ков.
Рассмотрим несколько вариантов расчета шарниров карданной
передачи грузового автомобиля грузоподъемностью 8 т с колесной
формулой 6x4, эксплуатирующегося в условиях города на строи-
тельных объектах.
Параметры распределений ординат момента на полуоси авто-
мобиля при движении на разных передачах в различных дорожных
условиях и соответствующие весовые коэффициенты относительных
пробегов, полученные в результате тензометрических и режимометри-
ческих испытаний, даны в табл. 4.29. Коэффициент использования
пробега равен г) = 0,5.
Таблица 4.29. Характеристика нагрузочного режима полуосей автомобиля
грузоподъемностью 8 т
Дорожные условия		Услов- ная пе- редача		Момент на полуоси	
				М  * Н-м 1 1	* * <7 ..	, Н- М М ij
		1	0,05	1400	1280
Улицы города	0,96	2	0,13	1300	1400
		3	0,18	800	980
		4	0,64	470	890
Подъездные пути	0,04	1	1	1100	1550
* Среднее значение	момента,	** Среднее	квадратическое отклонение.		
Конструктивные параметры передачи и автомобиля, необходимые
для расчета: угол наклона вала ув = 3? 40'; расстояние между тор-
цами шипов крестовины Н — 135 мм; длина ролика игольчатого под-
шипника /и = 19 мм; диаметр ролика du = 3 мм; число роликов
в подшипнике z = 38; диаметр шипа крестовины с1ш == 34 мм; пере-
даточное число главной передачи и0 = 7,22; число ведущих колес,
к которым передается крутящий момент через шарнир, а = 4; масса
порожнего автомобиля ~ 10200 кг; масса груженого автомобиля
— 26500 кг; 7^=5 0,49 м; максимальный крутящий момент
170
двигателя Мд = 650 Н-м; момент инерции двигателя /д =- 1,6 Н-м2;
год выпуска Т === 1976.
Распределение момента на полуоси при движении автомобиля на
различных передачах, схематизированного по ординатам, подчи-
няется нормальному закону. Обобщенное распределение найдем по
формуле (4,19) с учетом данных из табл. 4.29. На рис. 4.6 приведено
результирующее распределение, полученное в результате расчета
на ЭВМ (кривая 2). Там же изображено нормальное распределение
(кривая /), параметры которого
определены по формулам для
моментов суперпозиции и рав-
ны М=700 Н-м; сгм= 1080 Н-м.
Согласно рис. 4.6, для рас-
чета можно принять нормальное
распределение обобщенного на-
грузочного режима в виде
g (М) =---~=-ехр Г-----х
1000 2л r L 2
f(M)
0,0003
0,0002
0,0001
-1600 -800	0	800 1600 2400 М,Нм
Рис. 4.6. Обобщенное распределение орди-
нат момента на полуоси автомобиля грузо-
подъемностью 8 т:
/ М — 680 \21
\ 1000 ) J ‘
(4.20)
Коэффициенты вариации сред-
него и среднего квадратического
значений по результатам ис-
пытаний составили v-^ — 0,4
и v = 0,2.
1 — расчет по моментам суперпозиции (7И =
= 700 Н-м; = 1080 Н*м); 2 — численный
расчет на ЭВМ по формуле (4.19) (Л1 =
= 680 Н’м; сгдо = 1000 Н*м)
Расчет по динамической грузоподъемности/Отличие от расчета
обычных радиальных роликовых подшипников заключается в способе
определения числа циклов нагружения.
В работах [84, 85] на основании результатов стендовых испыта-
ний карданных передач показано, что частота нагружения роликов
игольчатых подшипников зависит от угла наклона вала, причем
частота нагружения превышает частоту вращения карданного вала.
Этот факт учитывается также в формуле для расчета шарниров на
долговечность, приводимой в работе [117]. Для определения числа
циклов нагружения роликов подшипника за километр пробега авто-
мобиля можно воспользоваться следующей зависимостью:
lOOOuo ,
~ 2л/?„
(4-21)
где kv — число циклов нагружения роликов за один оборот
вала.
Величина k.{ определяется размерами подшипника и углом на-
клона вала. Согласно данным работы [117], изменение значения ky
происходит дискретно, при некоторых критических значениях угла
наклона передачи -ув. Значения ky для грузовых автомобилей можно
найти по табл. 4.30 [117]. Для ув = 3° 40' по табл. 4.30 имеем kv =
= 2, откуда ю0 = 4600 цикл/км.
171
Таблица 4.30. Значения ky в зависимости от угла наклона
карданного вала и грузоподъемности автомобиля
цикл/об.	Предельное значение *рв для автомобилей			kt‘ цикл/об.	Предельное значение *ув для автомобилей		
	малой грузо- подъем- ности	средней грузо- подъем- ности	большой ; грузо- подъем- ности		малой грузо- подъем- ности	средней грузо- подъем- ности	большой грузо- подъем- н ости
1	0° 51'	0° 45'	0° 35'	3	13° 10'	11° 56'	9° 24'
2	12° 20'	11° 10'	8° 44'	4	24° 41'	22° 20'	17° 28'
Коэффициент пропорциональности kP для преобразования мо-
мента на полуоси в распределение приведенной нагрузки на под-
шипник рассчитывается по формуле
kP = а/[(Н — /и) и0] = 0,00475.	(4.22)
Динамическая грузоподъемность однорядного радиального иголь-
чатого подшипника крестовины определяется по формуле [46]
Сд= fcl7e/9z3/4d29/27,	(4.23)
где z — число роликов в подшипнике; dn — диаметр роликов; 1е —
фактическая длина контакта ролика с шипом.
Коэффициент fc для игольчатых радиальных подшипников можно
найти по корреляционной зависимости
/с = 41,494 + 70,86338ф — 51,0159ф2 + 16,8153ф3 — 2,1504ф4,
где ф = \QdKl(dn ф- dm). Подставив численные значения параметров,
найдем fc = 73,5. Приняв 1еш 1К, по формуле (4.23) получим Сд =
= 36,5 кН.
Распределение приведенной нагрузки на подшипники крестовины
для с = 1 найдем по формуле (4.8). С учетом выражения (4.20),
подставив значение kp, будем иметь
ё 4,75 К 2Н ехр L 2 \	4,75	) J *
Для определения максимальных нагрузок воспользуемся форму-
лой (4.1). Получим Ртах ~ 20,8 кН.
Средний ресурс определяется так же, как для обычных подшипни-
ков. По варианту I гипотезы получим
Г 3940-10е	„
L1 = —спкИ— -= 566 ТЫ(’. км;
1	6950
по варианту 111
а _	= 0,257; ГИ1 = 0,257-566-10» = 146 тыс. км.
0	8,94-20,8
бреднее квадратическое значение ресурса найдем методом линеариза-
ции. Воспользуемся формулой (4.2), приняв ар = const, <в0 = const,
172
Лпах == const и тр = const. В соответствии с табл. 4.31, учитывая
возможную вариацию Л/о и Сд, примем стТ| = 0,05; стСд = 2,0 кН;
Ол'о — 2-10е циклов. По коэффициентам вариации найдем средние
квадратические значения параметров ст— и off^:	=
= k v—M = 1,3 кН; or = k vn ам = 0,95 кН.
В результате расчета имеем В() = 78 049; Вг ~ 7116; В2 —
— 504 750; для варианта I гипотезы А = 3940-10®. Вычислим значе-
ния частных производных по формуле (4.2): дЫдц = 1,107-10®;
dLldN0 = 0,118; dUdC* = 0,0505 • 10®; дШяР = —0,248  10е;
дЫдР = -0,19-10®.
Подставив численные значения частных производных и дисперсий
в формулу для ctl, получим для варианта I гипотезы стд =
= 1/^1850-10® = 430 тыс. км. По корректированному варианту,
воспользовавшись упрощенным вариантом расчета без учета зависи-
мости ар от Pmln и Ртах, найдем ctLiii = 0,257-430 = 110 тыс. км.
Согласно статистическим данным, ресурс подшипников карданных
шарниров в большинстве случаев имеет распределение Вейбулла.
Для определения параметров распределения Вейбулла вычислим
коэффициент вариации vL и воспользуемся рис. 1.4: vL = 430/566 =
= 0,76, откуда т = 1,35 и Ьт = 0,915. Следовательно, а =
= (566/0,91 5)1-з5 = 5870.
Распределение ресурса подшипника по варианту I гипотезы
записывается в виде
l,35L0,3S	/	/J-35\
Ш') —	5870 еХр \	5870/’
где L — пробег в тысячах километров.
Для корректированного варианта т = 1,35 и а = 955. Для
оценки среднего ресурса карданного шарнира, включающего не-
сколько подшипников, воспользуемся методами определения мини-
мальных членов выборки (табл. 1.13). Распределение Вейбулла в этом
случае запишется следующим образом:
/mln(Z-) = ^-LM-! ехр	(4-24)
т. е. распределение минимальных значений отличается от исходного
только параметром масштаба, зависящим от количества элементов
(подшипников) п.
Шарнир включает четыре подшипника (п = 4), следовательно,
будем иметь:
для варианта I гипотезы «1 = 1440, т = 1,35
Li = ai1/Wr(^-+ 1)=215 тыс. км;
173
для корректированного варианта а3 = 238, т = 1,35
1ТП = 238°’74Г (1,74) = 52,5 тыс. км;
= 1Л2381’47 [ 1 ,'з - (0,917)Г] = 38 тыс. км.
Расчет по корреляционному уравнению долговечности. Корреля-
ционное уравнение долговечности карданных шарниров определено
в виде
q = 0,169 (Г — 1900) — 0,992 In — 6,628,	(4.25)
где q — критерий долговечности; Nц — число тысяч циклов нагру-
жения до отказа шарнира; Т — год выпуска данной модели авто-
мобиля.
Критерий долговечности определяется по формуле (2.56), в кото-
рой D = Н — 1и и F = ndmlu. Расчет критерия долговечности пред-
ставлен в табл. 4.31. Значения (k = 1; 2) определялись по
формулам:
(4.26)
_ °,8ЛД/<*>«<*> + Л^>/д [«<*> J2
/д1^]2 + е
где 71k) — —-	= -а	ф,-— коэффициент сопротив-
Чо
“о
ления движению на дороге i-ro типа [75]; G(ak) —масса автомо-
биля в /г-м весовом состоянии; и(/^ — передаточное число коробки
передач в j-м положении. Подставив численные значения парамет-
ров в формулу (2.56) с учетом данных табл. 4.31, получим
0,6 -772+(1 — 0,6) 615 1ППП1 о .,Г1
? = -< 135-19>'3,-4.34-19 1 000 = 3 МПа.
Число циклов нагружения найдем, разрешая уравнение (4.25)
относительно N,,
In ДГ __ 0,169 (1976— 1900) — 6,628 — 3 _ 3 3
0,992
откуда ЛД = 27,3- 103 тыс. циклов или /Уц = 27,3- 10е циклов. Сред-
ний ресурс найдем по формуле
L ~ 2л/?кЛ7ц/(1ОООц0 tg ув) = 183 тыс. км.
Для определения среднего квадратического значения ресурса
шарниров воспользуемся следующим корреляционным уравне-
нием [38]:
<+ = 0,3551 [-8,670 = 0,355-183 4-8,670 = 74 тыс. км.
174
Таб л и ц а 4.31. Расчет критерия долговечности карданного шарнира
автомобиля грузоподъемностью 8 т
Параметры дорожных условий		Автомобиль с грузом					Автомобиль без груза				
		д & - са- 2 О	передача		ч Н* м	гГ	м<2). ai И- м	передача		м<2>, Н- м	«Л а*
«(			А(1>	и*.1» J					и™ !		
0,96	0,022	396	0,05 0,13 0,18 0,64	4,03 2,5 1,53 1	1790 1220 780 520	86 152 135 320	149	0,03 0,08 0,14 0,75	3,29 2,04 1,25 1	1300 950 626 508	37,5 73 84 365
0,04	0,08	1440	1	4,03	1980	79	542	1	3,29	1400	56
Сумма						772					615
Полагая, что распределение ресурса имеет закон Вейбулла (ид =
= 0,406), получим
2 7 / 1,7	/ Z2,7	\
f = 1776-Ю3 еХр 1775- 103 / ’
где L — пробег в тысячах километров.
Расчет по контактным напряжениям. В соответствии с резуль-
татами исследований [84, 851 уравнение кривой усталости карданных
шарниров может быть записано в виде функции контактных напря-
жений и угла наклона вала с помощью двух уравнений
N = c№ и c = N'^nJsmP,	(4.27)
где s = ka -/ЛГ — контактное напряжение в сопряжении ролик—
шип крестовины; ув — угол наклона вала в минутах; No — условное
число циклов для вероятности неразрушения 87,5 %; tnv, п —
параметры двумерной кривой усталости, равные соответственно
тр — 2,69 и п = 1,366.
Воспользовавшись дополнительными параметрами из [84, 85]
после преобразования уравнений (4.27), получим уравнение двумер-
ной кривой усталости
где Тво — 160'; s0 = 2700 МПа; N'o = 2,3-10е циклов.
Число циклов, соответствующее вероятности неразрушения 50 %,
найдем с помощью рис. 4.4, из которого следует ЛГ0 = 4,3 N'o =
175
= 9,9- 10й циклов. С учетом (4.28) формула для расчета среднего
ресурса примет вид
(4.29)
j-	_________
"'’max smax
“° J J (s’ 'Vo)ds Д’в
7 mln 0
где <n(( — частота вращения карданного вала за километр пробега;
S' (s> Тв) — двумерное совместное распределение контактных напря-
жений и угла наклона вала карданной передачи.
Параметр соо определяется по формуле (4.21) при = 1. Для
коэффициента преобразования момента на полуоси в контактные
напряжения ka, с учетом рекомендаций в [84, 85] получим следую-
щую зависимость:
ks = 8,61 ]/
а-4,3;10а
-- /и) ZLLqIh
(4.30)
Подставив значения исходных данных в формулы (4.30) и (4.21),
найдем а>0 = 2300 цикл/км и
^ = 8,61
4.4,3-Ю« Г 1	।	1 X
V (135— 19) 38-7,22-19 \ 34 1	3 )
Плотность распределения контактных напряжений для с = 2
определим по формуле (4.8). С учетом (4.20), подставив значение ks,
находим
- .	s „ Г 1 / s2 — 52 -104 \21
^~76,4П0*/2Н Р L 2 \ 76,4-104 )_Г
Для расчета максимальных напряжений воспользуемся формулой
(4.1). Найдем максимальный момент применительно к распределению
(4.20) Alniax = 1/^13,5 IOOO4-68O = 4350 Н-м. Применив преобразо-
вание (4.4), найдем smax = ks j/Л4шах = 27,6 У 4350 = 1800 МПа.
У рассматриваемого автомобиля карданный вал имеет наклон в
горизонтальной плоскости, поэтому примем ув = const. По формуле
(4.29) получим
у	9,9-106-27002>69 160*’36е-76,4-104 И2лаР _ 125,5-1017ар
L	1800
2300.220'.-	4444^)“]
о
В результате вычисления интегралов Ilt /2, 1т на ЭВМ найдем:
У = 72,3-104; /2 = 619-10е; 1т = 68,9-1012.
По варианту I гипотезы средний ресурс равен
—	1-125,5-Ю17 1ОО
Lj 68,9 Ю1®	182 тыс. км,
по корректированному варианту (аэ «= 0,475)
£ш = dpLi ~ 0,475-182 =- 87 тыс. км.
176
Для расчета aL методом линеаризации вычислим частные произ-
водные по формулам (4.2). Приняв тр -- const и п — const, получим:
Во = 77-1016; Bt = 68,9-1012; В2 = 67,1 • 1024;
А = 125,5-1017; дПдц = —3,65-105; dL/dN0 = 0,0184;
dL
dL
д
(Во - s2Bx) = 0,162; -= 1,82-102;
-2 „2	5s0
-------^- = 0,158;	=	1.55-103.
^2fli	YbS1
Средние квадратические значения параметров нагрузочного ре-
жима найдем по формулам:
<js-a=^ = 20,7.104; <увв2= k^M = 15,2-104.
Примем = 0,05, vNq = 2-10s циклов, сцо = 200 МПа, oVb =
= 10', тогда aL1 = -\А49,6-108 = 70,5 тыс. км. Для корректирован-
ного варианта От1П = 0,475-70,5 = 33,5 тыс. км.
Таким образом, по варианту I гипотезы имеем
. ...	2>7/-1,7 р п (	£2,7	)
]66.]04 ехР^ 166-Ю4/’
где L — пробег в тысячах километров. Для корректированного
варианта т = 2,7, сс = 224-103.
Расчет комбинированным методом. В результате расчетов ресурса
карданных шарниров различными методами получено пять решений,
которые сведены в табл. 4.32. Функции плотности распределения
ресурса представлены на рис. 4.7. Для получения комбинированной
оценки долговечности воспользуемся положениями, изложенными
в § 2.9.
Т абл и ца 4.32. Результаты расчетов шарниров карданных передач
на долговечность
Моменты и пара- метры распре- деления ресурса	Варианты расчета						Незавер- шенные йен ыта- ния (метод Джон- сона), ft
	по динамической грузоподъемности		по контактным и апрязкениям		по КУД, /, (Т)	комбик 11- рован- ный метод, f, <£)	
	Вариант /1 й)	Коррек- тирован- ный вариант, L <ь)	Вариант /3 Д)	Коррек- тирован- ный вариант, L (L1			
‘ L, тыс. км ТЫС. км а tn	215,0 141 1440 1,35	52,5 38 238 1,35	182 70,5 166-104 2,7	87 33,5 224-103 2,7	183 74 177,5- 104 2,7	190 93 101-10s 2,15	210 100 331-10а 1,9
177
Функцией принадлежности 6 (L) для всех пяти вариантов будет
функция, ограничивающая область А на рис. 4.7
f3(Q,
0^L< 100;
6(L) =
f2(L), 100=eL<180;
(4.31)
f4(L), 180=eL< OO.
Вероятностную меру непротиворечивости вариантов найдем,
выполнив интегрирование функции (4.31),
е = J 6 (£) dL.	(4.32)
о
Вычислив интеграл (4.32) с учетом (4.31) и данных табл. 4.32,
получим е — 0,3. Следовательно, с вероятностью 0,3 можно считать
Рис. 4.7. Распределение ресурса карданного шарнира, по-
лученное в результате (расчетов:
1 — по динамической грузоподъемности (вариант I); 2 — по ди-
намической грузоподъемности (корректированный вариант); 3 —
по контактным напряжениям (вариант I); 4 — по контактным
напряжениям (корректированный вариант); 5 — по КУД; 6 —
экспериментальные данные (метод Джонсона); 7 — комбиниро-
ванный метод
непротиворечивыми все пять вариантов. Определим весовые коэффи-
I 5
циенты по формуле (2.64): yi =	= 1412/32 893 = 0,604;
у2 = 0,044; уд = 0,151; у4 = 0,035; уб = 0,166.
Результирующее распределение ресурса будет определяться ком-
позицией законов с весовыми коэффициентами уг. Вычисление компо-
зиции выполним на ЭВМ путем моделирования методом Монте-Карло
5
случайной последовательности наработок Lj = V ytLt, где Lt —-
смоделированная по i-му расчетному варианту наработка шарнира;
j 1, 2, .... N.
Обработка смоделированной последовательности с доверительной
оценкой е- = 0,3 дала следующие результаты: L = 173 тыс. км;
178
oL = 90 тыс. км. Рассмотрим случай с заданным уровнем е > 80,
где е0 — допускаемый (заданный) уровень непротиворечивости. Поло
жим 80 = 0,5. Так как при пяти вариантах 8 -<0,5, то попытаемся
повысить степень непротиворечивости путем исключения некоторых
Рис. 4.8. Определение непротиворечивых вариантов расчета: а — область В, в =
0,448; б — область С, е = 0,575. Остальные обозначения см. рис. 4.7
вариантов. Для этого воспользуемся следующим правилом. Будем
считать противоречивым вариант, при исключении которого обеспе-
чивается максимальное приращение в. Очевидно, в рассматриваемом
примере это будет вариант II рас-
чет по динамической грузоподъем-
ности с корректировкой, см.
рис. 4.7). Выполнив интегрирова-
ние новой функции принадлежно-
сти (после исключения вариан-
та I I), получим 8=0,448 (область#,
рис. 4.8, а). Повторим процедуру
исключения. На этот раз, соглас-
но принятому правилу, противоре-
чивым следует считать вариант IV
(расчет по контактным напряже-
ниям с корректировкой). Окон-
чательно (область С, рис. 4.8, б),
после исключения двух вариан-
тов, найдем 8=0,575, что больше
принятого допустимого значе-
ния 80. Последовательность опре-
деления непротиворечивых вариан-
тов представлена на рис. 4.8.
Таким образом, оставшиеся три
варианта расчета можно считать
непротиворечивыми и совместно
обработать. Найдем по формуле
Рис. 4.9. Определение параметров
распределения Вейбулла на веро-
ятностной бумаге для незавершен-
ных испытаний
(2.64) весовые коэффициенты: yL = 0,655, уа = 0,163 и у3 = 0,182.
Дальше расчет выполняется так же, как и для случая с пятью ва-
риантами. Параметры расчетного распределения ресурса, получен-
ного после обработки результатов моделирования на ЭВМ, представ-
лены в табл. 4.32 (комбинированный метод). В той же таблице и
на рис. 4.9 приведены результаты обработки данных незавершенных
179
испытаний на надежность карданных шарниров методом Джонсона.
Ошибка оценок среднего и среднего квадратического значений ре-
сурса по комбинированному методу составляет е7 — 9,5 % и ~
= 7 %.
В заключение приведем результаты расчетов ресурсов подшипни-
ков карданного шарнира автомобилей ЗИЛ-ММЗ-555, эксплуатиро-
вавшихся в условиях Ленинграда: по динамической грузоподъем-
ности —-170 и 53 тыс. км (соответственно варианты I и III); по
контактной усталости — 113 и 44 тыс. км. Фактические средние
ресурсы у подконтрольных партий автомобилей в различных опорных
АТП составили от 30 до 120 тыс. км.
4.6. РАСЧЕТ НАКЛАДОК СЦЕПЛЕНИЯ
Согласно статистическим данным,• фрикционные накладки явля-
ются одними из наименее надежных элементов сцепления. Для этих
деталей характерны отказы как по причине абразивного износа, так
и вследствие усталостного разрушения'(растрескивание, выкрашива-
ние) поверхностей трения.
Нагрузочный режим накладок определяется силовыми, скорост-
ными и температурными воздействиями, а наиболее распространен-
ным показателем их нагруженности, используемым в расчетах,
является работа’трения (буксования).
В настоящее время можно выделить три метода вероятностного
расчета фрикционных накладок на долговечность: расчет по удель-
ной работе трения на основе гипотезы суммирования повреждений
[48], расчет на износ по предельному состоянию и расчет по КУД
[641.
При выборе способа расчета необходимо учитывать качественные
характеристики материала фрикционных элементов. Так, например,
для «жестких» накладок характерна высокая износостойкость и более
низкая, чем у «мягких», теплостойкость. Применение в этом случае
способа расчета по удельному износу может привести к ошибочным
результатам. В то же время долговечность «мягких» накладок опре-
деляется, в основном, предельно допустимыми по техническим
условиям износами поверхностей трения.	Д-
Рассмотрим основные методы вероятностного расчета" фрикцион-
ных элементов на примере определения ресурса накладок‘сцепления
автомобилей-самосвалов грузоподъемностью 4,5 т, работающих на
строительных объектах города в следующих условиях: город 86 %,
пригородные шоссе 11 %, карьер 3 % пробега; -р — 0,5; т),г> =
= 10000 кг. Параметры автомобиля и характеристики сцепления
следующие: mtV” = 4800 кг; = 0,49 м; <лд = 190 с-1; и0 = 28,6;
Л4Д = 400 Н-м; год выпуска 1966; шифр накладок 7-КФ-34; F =
= 0,122 м2.
Расчет на износ по предельному состоянию. Предельный износ
накладок сцепления рассматриваемого автомобиля исходя из техни-
ческих условий равен h ~ 3 мм при общей толщине накладки 4 мм.
180
При постоянной интенсивности износа 8 средняя долговечность
вычисляется по формуле L = /г/6. При известном распределении
интенсивности износа ср (6) плотность распределения ресурса накла-
док можно найти путем преобразования случайной величины 6 по
формуле (3.24)
=	(4.33)
Для расчета воспользуемся данными В. А. Дубовика, обработка
которых показала, что распределение интенсивности износа накла-
док в рассматриваемом случае подчиняется логарифмически нор-
мальному закону
1 .Г 1 7 In 6+ 3,391 \21
Ф 0,6496 /2л ° Р L 2 (	0,649	) J ’
где 6 определено в мм/тыс. км. ,
Выполнив преобразование случайной величины б по формуле
(4.33) с учетом найденной зависимости ср (б), получим искомое рас-
пределение ресурса
h / h \	1	Г	1 / 4,49 — In L\2 1
/( -)  £2 Ф ( 6 ) - Qj649L ^27с ехР [	2 ( 0,649	) J •
Расчет по КУД. Корреляционное уравнение долговечности фрик-
ционных накладок сцепления записывается в виде
<7о = 0,014 (Т — 1900) — 0,355 1g Na~ 0,0491,	(4.34)
где q0 — безразмерный критерий долговечности, рассчитываемый
по формуле (2.53).
Вычисление работы трения по формулам (2.52) выполнено в табл.
4.33. Воспользовавшись данными табл. 4.34, в которой приведены
Таблица 4.33. Вычисление параметров, определяющих критерий долговечности
накладок сцепления
Параметры  дорожных условии		Интенсивность пользования сцеплением			Автомобили с грузом * , Н-м			Автомобили без груза * *, - Н* м		
		ПТ1	ПП1	“г ('+ + +14/ .)		1|Д1)		м(2? a t	U/<2)	
0,86 0,11 0,03	0,020 0,015 0,070	0,9 0,1 1,1	3,6 0,9 7,3	0,867 0,014 0,040	34,27 25,7 120,0	68 645 66 983 91 281	59 035 7 368 2 738	16,45 12,34 57,57	25 578 25 292 28 840	21 997 2 782 865
Сумма- * /(Г) а		= 2,935 кг -1		0,92 и2.	* *	= 1,15 кг-м».		69 141 ’“** Прин	ято fl == 0,03.		25 644
181
Таблица 4.34. Износостойкость материала накладок сцеплений
грузовых автомобилей [118, 119]
Автомобиль	Шифр мате- риала	Износо- стойкость /, 10* ММ - м2	Автомобиль	Шифр мате- риала	Износо- стойкость /, кН-м , „„ 	-г 10® ММ* ма
ЗИЛ-130	НСФ-2	6	МАЗ, КрАЗ	НСФ-10	7,5
	НСФ-12	16			
			Типа КамАЗ	—	17
ГАЗ-53	НСФ-7	7,65			
значения износостойкости накладок сцеплений грузовых автомоби-
лей, и результатами расчетов из табл. 4.33, по формуле (2.53) по-
лучим
= 3-6 6,122. 10^ <0’5'69 141 + °’5'25 644> •= °’216-
Разрешая уравнение (4.34) относительно У1(, найдем
!	0,014 (1966 — 1900)- -0,0491 — 0,216 = ,
откуда — 71,78 тыс. циклов.
Из формулы (2.54), подставив значение интенсивности пользова-
ния сцеплением, вычисленное в табл. 4.33 по данным табл. 4.35,
получим L = 71,78/0,92 = 78 тыс. км.
Т а б л и ц а 4.35. Интенсивность пользования сцеплением
Дорожные условия	Пара- метр	Тип автомобиля				
		Авто- бус	Борто- вой (4,5- 5,5 т)	Борто- вой (7 т и выше)	Само- свал (до 5,5 т)	Само- свал (св. 5,5 т)
Пригородное шоссе	пт	—	о,1	0,05	—	0,04
	Пп	1,7	0,9	0,65	—	0,65
Крупный город	/2-у	2,7	1,3	1,2	0,9	1,1
	па	5,8	4,2	2,3	3,6	2,2
Карьер,	подъездные пути	Пт	—	1,05	—	1,1	2,5
	па	—	4,8	—	7,3	6,3
Для определения среднего квадратического значения ресурса
воспользуемся корреляционным уравнением [38] ст, = 0,678L —
— 12,9 = 40 тыс. км.
182
Ресурс накладок, согласно статистическим данным [61 ], в боль-
шинстве случаев имеет нормальное распределение. Следовательно,
искомое распределение ресурса запишется в виде
/ (L) =-ехр Г---------^- ( "З77-8- 'j ] ,
V ’	40 К 2л 1 L	2 \ 40 / J
где с = 1,02 — коэффициент усечения.
Расчет по удельной работе трения. Расчет основан на гипотезе
линейного суммирования повреждений. Кривая усталости определя-
Рис. 4.10. Кривые усталости фрикционных накладок
автомобильных сцеплений:
1 — МАЗ марки 2-540-65; 2 — КамАЗ марки 1-287-69; 3 —
ЗИЛ марки 7-КФ-34
ется по результатам износных испытаний или испытаний на термо-
усталость. В первом случае число циклов нагружения накладок до
полного износа определяется из выражения
N = h/Ь (q),	(4.35)
где 6 (q) — износ накладки за один цикл нагружения при удельной
работе трения q.
Впервые подобные расчеты для фрикционных элементов были
выполнены А. И. Коряевой и Г. М. Щеренковым [48, 119], которые
в результате стендовых испытаний получили кривые усталости
накладок сцеплений автомобилей МАЗ и КамАЗ. На рис. 4.10 при-
ведены степенные зависимости (кривые 1 и 2), аппроксимирующие
экспериментальные данные (обозначенные точками), взятые из
указанных работ. На этом же рисунке номером 3 обозначена кривая
усталости накладок сцеплений автомобиля ЗИЛ, построенная по
данным износных испытаний сцеплений в стендовых и натурных
условиях [59, 113, 118 и др.]. Приведенные на рис. 4.10 кривые
хорошо аппроксимируются степенными зависимостями вида
/V = Ао (q0/q)m.	(4.36)
Значения параметров кривых усталости (4,36) No, т и qa приведены
в табл. 4.36.
183
Помимо кривых усталости, для расчета необходимо знать рас-
пределение удельной.работы трения. При экспериментальном способе
получения q обеспечивается запись параметров ыд, ыБ и Мк во
времени с последующим вычислением по формуле: q =
, 'ф
(Од — <оБ) А/, где — время буксования сцепления,
д<
определяемое моментом выравнивания скоростей сод и <оп; Мк —
крутящий момент на первичном валу коробки передач; сов — частота
вращения ведомого диска сцепле-
ния; А£—интервал дискретизации
времени буксования.
В случае отсутствия экспери-
ментальной информации о рас-
пределении ф (q) можно для
приближенных расчетов восполь-
зоваться данными табл. 4.37 [118,
119 и др.], дополненной резуль-
татами экспериментальных ис-
следований авторов. Воспользуем-
q из табл. 4.37. По формулам
Таблица 4.36. Параметры кривых
усталости накладок сцеплений
Шифр накладки	No, ЦИКЛОВ,	<7(Ь МДж/м2	т
2-540-65	700	2,3	1,792
1-287-69	1500	2,3	3,276
7-КФ-34	850	2,3	1,510
ся осредненными значениями
для моментов суперпозиции найдем
7 = 0,86-0,25 4- 0,11-0,2 4- 0,03-0,34 = 0,247 МДж/м2;
= (0,86 [0,082 4- (0,247 — 0,25)2] 4-0,11 [0,072 + (0,247 — 0,2)2] +
4- 0,03 [0,12 4- (0,247 — 0,34)2]}1/2 = 0,082.
Число циклов нагружения сцепления определим по формуле а>0 =
п
= У, ot-t (п.С1 4- 0,03ппг). Из табл. 4.33 имеем соо = 0,92.
/=1
Предположим, что параметр q имеет нормальное распределение.
Воспользовавшись формулой (4.1), найдем максимальное значение
<7тах
0-5 р Г / ?тах 0.247 \ 2	.1	------
2 L\ 0,082
откуда по таблице приложения 1 для табулированных функций имеем
<7тах = 0,54 МДж/м2. Воспользовавшись
тезы суммирования повреждений (ар —
ар
= 0,0001,
основной формулой гипо-
1), получим
Л =
'max
П<о0 J q"1 ехр
о
850 -2,3’’51 0,082 ^2л
0,Б4
0,5-0,92 j q{-5iex
о
1 / q — 0,247 \2 )
2 \	0,082 / J
1338
1т
184
Т абли ца 4.37. Удельная работа
трения сцеплений грузовых
автомобилей в режиме трогания
с места на второй передаче
Дорож- ные условия	Автомобиль	Удельн ая работа трения, МДж/м1 2	
		Средняя	Макси- мальная
	ЗИЛ-130	0,25		
Асфальт	ЗИЛ-131	0,1	—
в городе	ЛАЗ	0,2	0,4
	МАЗ *	0,892	2,71
	ЗИЛ	0,34		
Карьер	МАЗ	0,519	1,55
	КрАЗ	0,436	1,12
Грунт	ЗИЛ	0,32	—
* Автомобиль с		прицепом.	
Таблица 4.38. Результаты расчета
накладок сцепления на долговечность
Метод определения (расчета)	Параметры распределе- ния, тыс. км	
		
На износ по пре- дельному состоянию	110	82
По куд	78	40
По удельной ра- боте трения	51,5	18
Комбинирован- ный *	101	19
Экспериментальные данные	88	36
* Параметры определялись по формулам § 2.9.		
Подставив значение интеграла, вычисленного на ЭВМ, получим
7	1338 кг к
L= 2бЛ0^ "" 5115 ТЫС- КМ'
Рассчитаем среднее квадратическое значение ресурса, применив
метод линеаризации. Положим; сгп = 0,05; оЫа = 3,00; aqa = 0,03;
Од — 0,005; оО/} = 0,008, Од^ = 0,08. Вычислим частные производ-
ные по формулам (4.2):
= 26-IO’3; в0 = 7,43. ю-з; в2= 1,905-10“4; Д= 1338;
dL/di] = — 102,9- 103; dL/dN0 = 60,54;
dL/dq0 = 33,786 • 103; dL/doq = — 56,27 • 1О-3;
dL/dq = — 296,7 • 103; dL/dqmm = 1,318 • 103.
Подставив значения производных в формулу для дисперсии,
найдем oL — у 359,91 • 10е = 18,97 тыс. км. Полагая распределение
нормальным, получим
f (Ь) = ехр [
18,97 у 2 л	L
1 / £—51,46 \а ;
2 \	18,97	J j ’
185
Анализ результатов. Полученные в результате расчетов распре-
деления ресурса накладок представлены на рис. 4.11. Анализ пока-
зал, что с вероятностью е = 0,47 все три расчетных варианта можно
считать непротиворечивыми. На этом же рисунке приведена кривая 4,
построенная по результатам эксплуатационных испытаний на надеж-
ность автомобилей-самосвалов в указанных условиях. Эксперимен-
0	40	80	100 Z, тыс. км
Рис. 4.11. Распределение ресурса накла-
док сцепления автомобилей
ЗИЛ-ММЗ-555:
1 — расчет на износ; 2 — расчет по корреля-
ционному уравнению (усеченное нормальное
распределение); 3 — расчет по удельной рабо-
те трения; 4 — экспериментальные данные
тальное распределение имеет нормальный закон (см. табл. 1.9).
Из табл. 4.38 видно, что расхождение между расчетными и фактиче-
скими данными невелико и по среднему значению не превышает 15 %.
Г лава 5
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИК
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
6.1, ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
ПРИ СХЕМАТИЗАЦИИ НАГРУЗОЧНОГО РЕЖИМА
НА ОСНОВЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Расчет на долговечность по характеристикам случайных процес-
сов отличается от методики, рассмотренной в гл. 4, способом опреде-
ления схематизированного нагрузочного режима деталей.
Из теории стационарных случайных процессов известно, что
в общем случае распределение максимумов нормального процесса
подчиняется закону Райса [см. формулу (1.26)]. Параметры распре-
деления Райса вычисляются по характеристикам случайного про-
цесса — спектральной плотности или корреляционной функции.
Таким образом, нагрузочный режим, схематизированный в виде
максимумов или ординат, может быть получен, если известны корре-
ляционная функция или спектральная плотность процесса нагруже-
186
ния, которые, в свою очередь, определены экспериментально или
рассчитаны с помощью соотношений статистической динамики.
Использование характеристик случайных процессов для обработки
экспериментальных данных о нагруженности деталей. Обобщенный
нагрузочный режим элементов шасси представляет собой совокуп-
ность отдельных элементарных случайных стационарных и неста-
ционарных процессов, характеризующих как установившееся, так и
неустановившееся движение автомобиля. Для большинства деталей
трансмиссии и ходовой части при установившемся движении, которое
составляет основную часть пробега автомобиля, нагрузочные режимы
являются нормальными стационарными случайными процессами.
Нестационарные случайные процессы можно привести к стационар-
ным путем применения к ним операций исключения трендов среднего
значения, дисперсии и частоты. Эти операции основаны, главным
образом, на использовании метода наименьших квадратов, фильтра-
ции, сглаживании, дифференцировании.
Оценка нормированной относительно дисперсии корреляционной
функции по эмпирическим данным для одномерного процесса нахо-
дится по формуле
_д;
р = niw £ ~
где т — запаздывание; N — число точек, по которым производится
оценка; X — среднее значение процесса; Dx — дисперсия процесса.
Дальнейшая обработка с целью получения параметров распреде-
ления Райса может осуществляться двумя путями. Первый — ап-
проксимация р (т) с последующим преобразованием Фурье для
определения формированной спектральной плотности
оо
,s (со) = — J р (т) cos (сот) dx
о
и вычислением искомых параметров по формулам (2.12)—(2.15).
Второй путь заключается в вычислении эмпирической оценки s (со),
например, по формуле
s (со) ~ 2
L—1
1 + 2 У g (т) р (т) cos (сот)
т = 1
где L — точка усечения; g (т) — весовая функция.
По найденной оценке s (со) после аппроксимации или путем чис-
ленного интегрирования с помощью формул (2.12)—(2.15) определя-
ются параметры нагрузочного режима.
Расчет нагрузочного режима. В практике проектирования новых
конструкций, при модернизации или конструктивном изменении узлов
и агрегатов автомобиля приходится решать задачу определения
ресурса деталей в условиях отсутствия экспериментальной информа-
ции о их нагруженности. В этом случае прибегают к оценке пара-
187
метров нагрузочных режимов расчетным путем. Если рассматривае-
мый объект можно представить в виде линейной (или линеаризуемой)
системы, то для оценки характеристик нагрузочного режима, который
будет стационарным случайным процессом, можно воспользоваться
методами статистической динамики. Расчет состоит в вычислении
спектральной плотности процесса на выходе системы, которая
определена передаточной функцией, при действии случайных корре-
лированных возмущений по формулам:
s,;. (®) = S | Wj{ (Zo>) |2 sX[ (co) 4- S S W*t (tco) r/ft(ico) sXlkl (co);
Syf/m (<o) - S (ICO) wmi (i<a)sk (co) +
+ S S (Zco) Wmii (ICO) sxx (co),
1^1 k-=l '
(5.1)
где W/{ = (—l)z+/AZy/A; A — определитель, составленный из коэффи-
циентов левых частей дифференциальных уравнений, описывающих
движение системы; AZy — алгебраическое дополнение определителя
А, соответствующее элементу, стоящему на пересечении Z-й строки
и /-го столбца; WJ (Zco) — комплексно-сопряженный определитель;
sA/ (со), sXlXh (со) — спектральные и взаимно спектральные плот-
ности входов в систему; s^. (со), sy.ym (со) — спектральные и взаимно
спектральные плотности выходов, описывающие нагрузочный режим
рассматриваемого элемента.
Соотношение (5.1) позволяет получать нагрузочные режимы
отдельных элементов системы подстановкой соответствующих пере-
даточных функций W, (гео).
Возмущающее действие дорожного микропрофиля. При движении
автомобиля на детали его шасси действуют возмущения со стороны
двигателя и дороги. При установившемся движении основным вход-
ным воздействием, формирующим нагрузочные режимы большинства
элементов ходовой части и трансмиссии, являются низкочастотные
колебательные процессы, возбужденные дорожными неровностями.
Ровность дороги определяется ее микропрофилем [72,F97, 121 и др.],
одной из основных характеристик которого является спектральная
плотность. Чаще всего используется аналитическое представление
спектральной плотности микропрофиля в виде полинома
N
2D \	Л,ос,- (<и) +	+ Р?)
и=(Щ)=-
i=l v	1	"	4
(5-2)
где s0 (co) — нормированная спектральная плотность; Dx — диспер-
N
сия ординат микропрофиля; аг, (3;, A t — коэффициенты; Лг = 1.
188
Обычно А < 2, что вполне оправдано, так как с повышением
точности описания микропрофиля конкретной дороги, теряется общ-
ность выражения (5.2). Анализ результатов обследований микропро-
филей дорог позволил объединять дорожные покрытия по уровню
дисперсии ординат Dx = (табл. 5.1).
Таблица 5.1. Параметры микропрофилей различных видов дорог
Тип дороги	«X		°min	^тах	
Асфальтобетон	1,04	0,47	0,43	2	0,45
Асфальт	1,37	0,55	0,74	2,5	0,4
Булыжник	2,08	0,75	1,35	4	0,36
Ровный грунт	2,72	1,15	0,83	4,7	0,42
Разбитый грунт	8	2,86	3	14	0,36
Примечания: 1. о	х — среднее квадратическое отклонение ординат микро-				
профиля, см; 2. <ТП — средне'е квадратическое отклонение параметра	см; х	х					5- ’’mln1
amax ~ границы изменения	параметра	ах- 4- °ах -	-- коэффициент вариации.		
На рис. 5.1 представлены в двойных логарифмических координа-
тах нормированные спектральные плотности для различных типов
дорог. Спектральные плотности как и дисперсии имеют полосу раз-
броса. На рис. 5.1 штриховой линией обозначены средние значения
нормированных спектральных плотностей, определенные по формуле
м
sx (tt>j) =	(а>()/М, где M — число промеренных дорог. Полу-
ченные значения аппроксимированы уравнениями
sx(to)==a(o“6,	(5.3)
где а и b — коэффициенты, определенные по табл. 5.2 в соответствии
с типом покрытия.
Таблица 5.2. Значения коэффициентов а и b
Тип дороги	<й < 4 с-1		о > 4 с-*	
	а	ь	а	ь
Асфальтобетон	0,218	2,142	0,169	2,05
Асфальт	0,83	2,6	0,198	2,014
Грунт ровный	0,53	2,16	0,378 ’	2,032
Булыжник	0,57	2,2	0,373	2,049
Грунт разбитый	0,137	2,04	0,137	1,04
189
Выражение (5.3) проще, чем (5.2), однако воспользоваться им не
всегда удается, так как не доказана возможность его применения
при различных скоростях движения. Для приближенной оценки
s (со) можно воспользоваться также осредненными значениями пара-
метров сгж, Ai( ссг и рг (табл. 5.3).
Рис. 5.1. Спектральная плотность ординат микропрофиля:
а — асфальт; б — булыжник; в — грунт ровный; г —
грунт разбитый
Связь между способами схематизации. При расчете деталей авто-
мобиля на долговечность возникает необходимость в различной
схематизации нагрузочных режимов. Например, при расчете валов
(полуоси, карданные валы и т. д.) нагрузочный режим схематизиру-
ется в виде амплитуд или максимумов напряжений, а при расчете
зубьев шестерен и подшипников — в виде ординат напряжений.
Установление аналитической зависимости между нагрузочными
190
Таблица 5.3. Средние значения параметров спектральной плотности микропрофилей
Тип дороги	(J, см		Сб, М”1	Pi. М“х	Аг	СС2, М“х	Р>2. М"1
Асфальтобетон	0,93	1	0,15	0	0	0	0
Асфальт	1,37	0,85	0,2	0	0,15	0,05	2
Грунт ровный	2,72	1	0,4	0,9	0	0	0
Булыжник	2,08	1	0,32	0,64	0	0	0
Грунт разбитый	8,0	0,64	0,11	0	0,36	0,15	0,36
режимами, схематизированными на основе счета экстремумов, сопря-
жено с большими математическими трудностями. Например, схема-
тизация по методу полных циклов приводит к потере части информа-
ции, что делает затруднительным переход к другому способу схемати-
зации или возврат к исходному процессу.
Одним из важных достоинств схематизации на основе спектраль-
ного анализа является возможность восстановления исходного про-
цесса после обработки, а также его компактного хранения (в виде
корреляционной функции или спектральной плотности) практически
без потери информации в статистическом смысле. Генерация исход-
ного нагрузочного режима может быть осуществлена путем примене-
ния методов, основанных на каноническом разложении случайных
функций, или с помощью формирующих фильтров. Восстановленный
процесс может быть вновь схематизирован каким-либо способом. Это
позволяет реализовать автоматизированный машинный способ фор-
мирования различным образом схематизированных нагрузочных
режимов из исходного процесса, что особенно важно при расчете
агрегатов, в которых нагрузочные режимы отдельных элементов
требуют отличной друг от друга схематизации.
Восстановление исходного процесса, заданного корреляционной
функцией, на ЭЦВМ в виде дискретной стационарной последователь-
ности можно выполнить с помощью линейного формирующего
фильтра, на вход которого подается белый шум. Процесс формиру-
ется с помощью рекуррентных соотношений вида [108]
n	м
q[n] = 2 а£[п~ k] — 2 bjq[n — j],	(5.4)
Й=0	/=1
где п = ,0, 1,2, ...; ah, bj — коэффициенты, определяемые по корре-
ляционной функции исходного процесса (табл. 5.4); £ [п ] —• некорре-
лированная случайная последовательность чисел, распределенная
нормально с нулевым математическим ожиданием и единичной
дисперсией (белый шум),
191
Таблица 5.4. Формулы для расчета коэффициентов рекуррентного алгоритма
формирования дискретного случайного процесса
Корреляционная функция *	Формулы для расчета коэффициентов
о2 ехр (—а | т |)	по — о V1 — р2; bi — р — ехр (—ah) **
а2 ехр (—а | т |) cos Рт	а0 = uh0; ai — о2	~ dt\ b2 = —р2; у = щ = 0 ***
о2 ехр (—а | т |) X X ^cos рт ±	sin Р | т 0 * Для корреляционной фу1 = 41 [п] 4- 42 tn1. ** h — интер С1 = (1 — р4) + и>; do = (ci	а0 = ed0; ai = а2с0/а0; bi =	b2 = —р2; v = ± -у- (1 + р2) Р sin Ph; w = =р4р2	sin Ph cos Ph кции 7<л (t) — Kt <T) -J- /<2 (т) справедливо <?а [nl = вал дискретизации. *** с0 = [р (ра — 1) cos flh. -j- v]; ±=	4t-§)/2; Ji — 2p cos PA.
Рассмотрим конкретные примеры схематизации нагрузочных режи-
мов и их восстановления согласно выражению (5.4). На рис. 5.2
Рис. 5.2, Нормированная корреляционная
функция прогиба передней рессоры авто-
мобиля с колесной формулой 6X4 при дви-
жении по булыжной дороге с грузом 10 т
со скоростью 27 км/ч (сгх = 9,5 мм):
—О—О — несглажеиная нормированная кор-
реляционная функция; — ---— аппрокси-
мирующая кривая
представлена нормированная
корреляционная функция про-
гибов передней рессоры боль-
шегрузного автомобиля при
движении со скоростью 27 км/ч
по дороге с изношенным по-
крытием с грузом 10 т, аппрок-
симированная (штриховая ЛИ'
ния) выражением
р (т) **= 0,63 ехр (— 8,33 | т |) +
+0,37 ехр (—> 5,33|т|) х
х cos (13,33т).	(5.5)
На рис. 5.3 представлены
выравненные (сплошная линия)
распределения прогибов перед-
ней рессоры, полученные из
исходного процесса, схемати-
зированного различными спо-
собами. Штриховой линией
обозначены выравненные рас-
пределения , полученные из гене-
рированного по алгоритму (5.4) процесса, заданного корреляционной
функцией (5.5). Генерация процесса, его схематизация и построение
гистограмм выполнялось на ЭВМ по программе, включающей про-
192
цедуру моделирования случайной стационарной последовательности
по алгоритму (5.4) и блок подпрограмм схематизации по макси-
мумам, минимумам, амплитудам, средним значениям, полным цик-
лам. Из рис. 5.3 видно, что воспроизводимость исходного нагрузоч-
ного режима рассмотренным методом удовлетворительная. Некоторое
расхождение исходных и генерированных распределений вызвано
погрешностями аппроксимации корреляционной функции.
Рис. 5.3. Распределение прогибов”передней рессоры (исходные и восстановленные)
при различной схематизации: а — ординаты; 6 — максимумы; в — минимумы;
е — средние; д— амплитуды; е — амплитуды (полные циклы);
... » _ _ немодный процесс (аппроксимация); — — — — —восстановленный процесс
Аналогично вышеизложенному, исследовался процесс колебаний
момента на полуоси. На рис. 5,4 представлена нормированная корре-
ляционная функция момента на полуоси среднего моста большегруз-
ного автомобиля при движении по грунтовой дороге со скоростью
10 км/ч на третьей пониженной передаче с прицепом (общая масса
автопоезда 29,8 т). Результаты моделирования и обработки данных
представлены на рис. 5,5.
Помимо компактного хранения информации о нагрузочных
режимах, указанный метод дает возможность генерировать и обра-
батывать реализации практически любой длины, что позволяет
сокращать объемы тензометрических испытаний, ограничиваясь
качественными заездами.
Определение расчетного нагрузочного режима. Рассмотрим три
основных случая расчета нагрузочного режима применительно
к нормальным стационарным случайным процессам.
193
Первый случай относится к узкополосным процессам, для которых
четко определено понятие амплитуды колебаний, а число максимумов
п)м (интенсивность нагружения) совпадает с числом пересечений
Рис. 5.4. Нормированная корреляционная функция момен-
та на полуоси автомобиля с колесной формулой 6X4 при
движении по грунтовой дороге
Рис. 5.5. Распределения момента на полуоси автомобиля с ко-
лесной формулой 6X4 при движении по грунтовой дороге:
а — максимумы; б — амплитуды; .
— — исходный процесс (аппроксимация); — — — — — восстанов-
ленный процесс
среднего уровня ш0. Средний ресурс рассчитывается по формуле
1= ор
sa max
©о j Ifi (sa)/^ (sa)]
s a tnin
где fi (sa) — рэлеевское распределение амплитуд нагрузки;. samin —
минимальное значение амплитуды, определяемое вариантом гипо-
тезы; sa max — максимальное значение амплитуды, вычисляемое по
формуле (4.1) для распределения Рэлея.
Плотность распределения максимумов широкополосного процесса
(второй случай) совпадает с распределением его ординат и подчиня-
ется нормальному закону. Для расчета по гипотезе с использованием
кривой усталости, представленной в координатах амплитуды на-
194
грузки — число циклов, необходимо определить понятие условной
амплитуды широкополосного процесса. Если положить, что ампли-
туда определяется разностью между максимумом и средним значе-
нием, то интенсивность нагружения (количество амплитуд в единицу
времени) будет определяться числом максимумов <лм. Максимумы
широкополосного процесса могут лежать как выше, так и ниже сред-
него значения, а также принимать отрицательные значения. По-
скольку амплитуда является положительной величиной, то, выпол-
нив преобразование sa — | smax — sm|, где sm — среднее значение
процесса, согласно формуле для плотности распределения модуля
нормальной случайной величины, получим
f , \	1 Г ( sa \ ,	( sa V
Ws>)="	+ехр J =
= ТЛТЙехр •	(5'6)
Определение пределов интегрирования и расчет ресурса осущест-
вляются с использованием распределения /2 (sa) и сом так же, как
в предыдущем примере.
В общем случае при 0 с е с 1 плотность распределения макси-
мумов случайного процесса подчиняется закону Райса (1.26). Выпол-
нив преобразование sa = |smax— sm |, получим распределение
амплитуд, которое можно записать следующим образом:
/з (Sa) = /а (Sa) + /в (за>,
ГДе (Sa) = f (Smax	f в (^а) ~— f (^max *^ш).
smax^3m	smax<sm
Расчет среднего ресурса можно выполнить по формуле
L, — ар
' smax	smin
«М f [/о (s)/M ($)1ds + J l/o (sW (I s 1)1 ds
smln	smax
где f0 (s) — плотность распределения нормированных относительно
sm максимумов, подчиняющаяся закону Райса.
Если амплитуды процесса с е > О определены в виде полуразности
соседних экстремумов, то необходимо ввести дополнительный пара-
метр — среднее значение цикла. Это приводит к двумерной- схемати-
зации амплитуды — средние значения. Для деталей, нечувствитель-
ных к асимметрии, нагрузочный режим можно рассматривать как
одномерный с рэлеевским распределением амплитуд и с интенсив-
ностью оэм.
Б.2^ ВЫБОР КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Для аппроксимации эмпирических оценок корреляционных функ-
ций случайных процессов в элементах трансмиссии и ходовой части
автомобилей часто применяются выражения вида
К (т) = £>х[4ехр (—«J т|) + (1 — Л) ехр (—оса | т |) cos |3т],	(5.7)
195
где A, aj, а2, Р — эмпирические коэффициенты, определяемые,
например, методом наименьших квадратов; D>: — дисперсия ординат
процесса.
Основным недостатком корреляционных функций вида (5.7),
с точки зрения расчета параметров нагрузочного режима [см. фор-
мулы (2.12)—(2.15)], является их недифференцируемость. Одним из
путей преодоления этого недостатка может быть численный расчет
по формулам (2.12)—(2.15) с использованием оценок спектральной
плотности. Другой путь — расчет по оценкам производных корреля-
ционных функций Л (т) при т = О, .вычисляемым по формулам:
(0) = [—15/С (0) + 16/С (А) — К (2А)]/(6А2);
№v (0) = [28Л (0) — 39Л (А) + 12К (2А) — К (ЗА) ]/(ЗА4),
где А — шаг считывания ординат случайного процесса.
Число пересечений нулевого (среднего) уровня п0, число макси-
мумов п№ и коэффициент ширины спектра 8 находятся по формулам:
«о = Y—Kn (0)/К (0) /(2 л); пм =	(0)/№f (0) | (2л);
в = Y1 - [ТС11 (0)]7[ЛД0) K,v (0)].
Расчет может быть выполнен также аналитически, если выражение,
аппроксимирующее корреляционную функцию, дифференцируемо.
Например, если нормированная корреляционная функция определена
в виде р (т) — ехр (—сх2т2), то для нормированной спектральной
плотности получим
2 г
s (со) = — I ехр(— oc3t2)cos (сот) dx =
о
Ш=ехр(^Л4^).
Моменты s (<в) находятся по формуле
7* А
mh = \  -7— ехр (— ы2/4а2) day,	(5.8)
J а V л
о
где k = 0; 2; 4. Очевидно, при k — 0 т0 — 1, так как рассматривается
нормированная спектральная плотность.
Для определения остальных моментов воспользуемся соотноше-
нием
j un~l ехр (— u2/2) du == 2<,г~2)/2Г (п/2),
о
где Г (н/2) —- гамма-функция.
Выполнив в (5.8) подстановку со = д/2аи, при k = п — 1 полу
чим
ОО	,
== —^=7 J (а т/2)М'1«* ехр (----Y)du^ Г (Чп-) ’
а ]/ л J	х * /	у л \ z /
196
откуда
Параметры нагрузочного режима найдем по формулам (2.12)—(2.15).
Среднее число пересечений среднего уровня
п0 ~ / т2/2я — а/л ]/2;
среднее число максимумов
пм — |/	= j/ 12а4/2а2/2л = а ~\/ 3/2/л;
Табл и ца 5.5. Нормированные корреляционные функции
и спектральные плотности, соответствующие дифференцируемым
случайным процессам
Р (Т)	S (ю)			mk
ехр (—а2т2)	—Х= ехр (— а2/4а2) а ]/ п			m2 = 2a2, m4 = 12a4
ехр (—я2т2) cos 0т	2а/л 1 Р L	4«2 4-ехп Г (М~Р)2 + ехр [	4a2• J		]+ }	m2 = 2a2 + P2, m4 = 12a4 + + 12a2p2+ p4
ft A . exp (— «X) cos Зд t=i	п 1 1 = X ^ехр + ехр	1 Ai 2<%j /л («>+Р02 4а^ 4a?	+	OTfe*= E Aitnki
exp (—a | т |) [cos (0 | т 1) + + (a/0) sin (0 | г 1) ] * Моменты представляю строках таблицы. Например, s (со) =• —{ехр (— ш2/4а2 «1 /л 1 второй момент равен m2 — /		2a (a2 + 02)	 л (со2 -ф а2 — р2) 4- 4[33со2 тся в виде суммы моментов, п для спектральной плотности )1 + _^{схр 2a2 /л 1 L 4a2 J im2i + Л2т22 = Л12(Х1 + А2 (			a2 + p2 "21 =	X 1 f-2 —ct2\ XarCtS 2ap )’ m2 = a2 + P2 ^введенных в первых .	Г (ш —(З)2]) + ехр[	4a2	|} + Pi).
197
коэффициент узкополосности
е = |/* 1 — тг/ (гп0т4) =	2/3 = 0,81.
Таким образом, параметр' е не зависит от коэффициента а2, спек-
тральная плотность соответствует широкополосному процессу,
а распределение максимумов, определяемое формулой Райса (1.26),
является функцией одного переменного о (второй е = 0,81).
Для нормированной корреляционной функции
р (т) = ехр (—а2т2) cos (Рт).	(5.9)
Формула для моментов спектральной плотности имеет вид
оо
о
Моменты mk нормированных корреляционных функций, соответ-
ствующих дифференцируемым процессам, приведены в табл. 5.5.
5.3. РАСЧЕТ ТРУБЫ КАРДАННОГО ВАЛА
Рассмотрим последовательность расчета на долговечность трубы
карданного вала автомобиля грузоподъемностью 2,5 т с использо-
ванием эмпирической оценки корреляционной функции крутящего
момента.
Нагрузочный режим. Нагрузочный режим карданного вала, опре-
деленный в результате тензометрирования при движении автомобиля
по дороге с изношенным булыжным покрытием на второй передаче со
скоростью va = 18 км/ч, имеет следующие параметры [1161: среднее
значение М = 226 Н-м, среднее квадратическое отклонение ом =
= 309 Н-м (рис. 5.6). Нормированная корреляционная функция
была аппроксимирована выражением
р (т) = 0,2 ехр (— 6,08 | т |) Ц- 0,8 ехр (— 1,63 | т |) cos (15,3 т).
На рис. 5.6 приведена соответствующая данному заезду спек-
тральная плотность крутящего момента. Отметим, что максимум
s (со) при со — 15,3 с-1 совпадает с коэффициентом р корреляционной
функции, при со = 0 s(co) имеет второй максимум. Определим коэффи-
циенты корреляционной функции вида (5.9). Коэффициент р найдем
по формуле р = 2п/Т0, где То = У Tjn — средний период; Tt —
период i-го участка корреляционной функции. Воспользовавшись
рис. 5.6, найдем То — 1,75/4 = 0,437 с, откуда Р = 2л/0,437 =
= 14,3 с-1. Допустим, что экспоненциальная составляющая
ехр (—о№) не зависит от cos Рт и определяется максимумами и
198
минимумами корреляционной функции. Для определения ко-
эффициента а2 воспользуемся методом наименьших квадратов
k
и = Zj [|р(тг)| — ехр (—a2T?)]2->min.
1=1
Решение на ЭВМ с использованием программы оптимизации без
ограничений дало а2 = 4,51 с'а и ₽ = 15,3 с-1. С помощью ЭВМ
Рис. 5.6. Нормированная корреляционная функция р(т) и спек-
тральная плотность s (<о) крутящего момента, действующего на
трубу карданного вала:
1 — корреляционная функция вида (5.7) с параметрами A = 0,2, а, =
= 6,08 с *, а* = 1,63 с *, [) = 15,3 с-1; 2 — то же при А — 0; 3 — кор-
реляционная функция вида (5.9) с параметрами а2 — *,51 с-2, (3 =
= 15,3 с •; 4 — экспериментальные данные
были также найдены коэффициенты нормированной корреляционной
функции
р (т) = А ехр (— сс2т2)	(1 — Д) ехр (— сс2т2) cos (рт),
где 4 = 0,266; а?=1,75с~2; af -20,41 с-2; р=15,3с“1.
По формулам из табл. 5.5, приняв для расчета корреляционную
функцию вида (5.9), найдем число максимумов на 1 км пути
3600 1/ 12а«+ 12а28а-рв4	___
“м = 2^7 V -------2^+# - = 657;
коэффициент узкополосности
р — 1/	2(«а+>)	- О 595-
~ у 3[а2 + р2 + Р‘/(12а2)] —	’
число пересечений среднего уровня
о)0 =	= 528.
^.jTiVq
199
Определение параметров кривой усталости. Труба карданного
вала, изготовленного из стали, имеет наружный диаметр = 75 мм
и внутренний диаметр dB — 71 мм. Поверхность не обработана
после волочения. Предел прочности ов — 380 МПа, предел теку-
чести тт = 230 МПа. Предел выносливости при кручении для сим-
метричного цикла определим по формуле (2.25). Воспользовавшись
рис. 2.11 и табл. 2.9 для диаметра dH найдем es = 0,73 и /гп = 1,3.
Для углеродистых сталей рекомендуется принимать большие значе-
ния с1г поэтому примем с' = ссл = 0,28. По формуле (2.22) определим
т_1д = 0,28-380-0,73/1,3 = 59,75 МПа.
Среднее значение параметров кривой усталости т_{ и No вычислим
по формулам (2.28) и (2.29), учитывая, что сгв. д = евсгв, где ев—
масштабный фактор, би = 0,95 [83].
Подставив значение т_1д, получим т_х ~ 35т_1д/сгв д = 35 х
X 59,75/(0,95-380) = 5,8; 1g Мо = 4,71 + т_х (2,61 — lgT_ln) =. 9,545,
откуда Л/ц = 3,5-10® циклов.
При испытании труб карданных валов на кручение получены
следующие результаты: т_1д = 60 МПа; т.^ = 5,3 и Мо = 2-106
циклов. Сравнивая эти данные с результатами .расчетов, можно
отметить удовлетворительное согласие по двум параметрам т и
т_1д. Значение расчетного базового числа циклов превосходит экспе-
риментальное значение в 103 раз. Для дальнейших расчетов примем
экспериментальные значения параметров кривой усталости.
Корректировка параметров кривой усталости. Выполним коррек-
тировку параметров по формулам табл. 2.10 с учетом среднего значе-
ния нагрузочного режима. Переходя к напряжениям, получим
т,„ = M/Wp и = 0М/И/Р, где Wp = 0,2<Д [1 — (rfB/^)4] — по-
лярный момент сопротивления сечения трубы вала. Подставив чис-
ленные значения параметров, найдем: тот = 13,6 МПа; От = 18,6 МПа.
Предел выносливости детали
тгд = т_1д —хт (тт т^_1д)/Тт == 70 МПа,
амплитуда предела выносливости .
та пр — *С 1д т^т_гд/тт -—- 56,5 МПа,
коэффициент асимметрии, соответствующий пределу выносли-
вости,
г — 2хт/хгл— 1= — 0,62.
Для корректировки параметра т_х воспользуемся выражением
(2.30)
тТ = 0,5т_! |<4(1 — г) = 4,94.
Определение границ повреждающих напряжений. Схематизиро-
ванный по амплитудам нагрузочный режим подчиняется распределе-
нию Рэлея. Для определения максимальных значений амплитуд,
учитываемых в расчете на усталость, воспользуемся формулой (4.1).
Имеем (татах/стт)2 = 19 и, следовательно, тап1ах = у19 18,3 --
= 80 МПа. Нижняя граница определяется вариантом гипотезы.
200
Определение среднего ресурса. Расчет выполняется по фор-
муле. (2.8). При подстановке плотности распределения Рэлея, исполь-
зуя табулированные функции Р (%2; п), получим
Т__________________арМ0 (та пр/сц) 1________________(5.10)
co02mr/2 Г (^4^ )	[ (I^2L)a ; «Г + 2] -
^ + 2]}
По варианту I гипотезы (тат1Г1 = та. пр = 56,5 МПа) имеем
-г	1 -2- 10е (56,5/18,З)4’94	9fif)
L1 528-5,54 (2,5-1,5-0.882) [Р (9,5; 6,94) — Р (19; 6,94)] ~ 2DU ТЫС' КМ’
по варианту II (та rain = 0,6та. пр = 33,78 МПа)
v	54,2-1000	йй
Р (3,41; 6,94) — Р (19; 6,94) — 66 ТЫС' КМ‘
Для расчета по варианту III гипотезы найдем ар, применив табу-
лированные функции Р (%2; п),
=	[Ф^У', 3] -Р [(^)’; з])=7,61;
/1==р	; 2]—2] =
= Р(3,41; 2) - Р(19; 2) = 0,13.
— Та initial q 27
₽ (та max — Та mln) Л
Средний ресурс по варианту III равен Lni = apLT = 0,27-260 =
= 70,2 тыс. км.
Средний ресурс трубы вала с учетом корректировки-по формуле
(2.38) равен
Т ____	0,27-260	_ qn
blv — 0,172 4-3,14-0,27 — 3,27 (0,27)а ТЫС’ Км‘
По формуле (2.39) получим
у	260
Lv = —	— ~ 323 тыс. км.
v /1 — (0,595)2
Таким образом, расчет по формуле (2.39) лучше согласуется
с расчетом по варианту I гипотезы суммирования повреждений.
6.4. РАСЧЕТ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОДВЕСКИ
Характеристики элементов подвески автомобиля (жесткость,
неупругое сопротивление) в первом приближении можно считать
линейными. Это позволяет применять для расчета ее упругих элемен-
тов методы статистической динамики линейных систем и определить
7 Лукинский и др.	201
(5.11)
(5.12)
ресурсы этих элементов на этапе проектирования без использования
экспериментальных данных о нагрузочных режимах [32, 72, 120
и др. ]. Рассмотрим последовательность расчета на примере листовых
рессор автомобиля с колесной формулой 4X2.
Расчет характеристик нагрузочного режима. Вертикальные коле-
бания передней и задней подвески можно описать двумя уравне-
ниями:
Mz 4- kpz + cpz — kpx — CpX — 0;
tnx -I- kpX + (cp 4- сш) x — kpZ — CpZ = cmq
где Al, m — подрессоренная и неподрессоренная масса, приходящаяся
на рассматриваемую подвеску; ср, сш — жесткость рессор и шин
одного моста; kp — коэффициент неупругого сопротивления в рес-
сорах моста; г, х — вертикальные перемещения подрессоренной и
неподрессоренной масс, взятые от положения статического равнове-
сия; q — изменение высоты неровностей продольного микропрофиля
под колесами автомобиля.
Для решения системы уравнений (5.11) воспользуемся операцион-
ным исчислением. Введем безразмерный оператор дифференцирова-
ния р. При нулевых начальных условиях после преобразования
получим:
z (р) (Мр2 ф- kpp + ср) - х (р) (kpp 4- ср) = 0;
—z (р) (kpp 4- Ср) 4- х (р) [тр2 4- kpp 4- (ср + Сш)1 = cmq (р).
По правилу Крамера из системы (5.12) получим:
х (р) = Лх (р)/Д = (Л4р2 4-fepP + ср) сш7 (р)/Л;
г (р) = \г (р)/А = (Арр 4- ср) cmq (р)/Л,
где А — определитель, составленный из левых частей системы (5.12),
д = (Мр2 -J- kpp -4 ср) (тр2 4- kpP 4- ср 4 сш) — (kvp 4- ср)2;
Ах (р), Az(p) — определители, полученные при подстановке в (5.12)
столбца правых членов.
Воспользовавшись формулой (5.1) при наличии одного воздей-
ствия на входе, определим выражение для спектральной плотности
на выходе
sft(w)==|IF(Ho)|2sx((o),		(5.13)
где sx {(о) — спектральная плотность на входе (ординаты микропро-
филя дороги); W (toj) — передаточная функция системы; sh (<о) —
спектральная плотность на выходе, например, в виде динамического
прогиба рессоры.
Передаточная функция системы, записанная в операторной форме,
представляет собой отношение выходной координаты к входной. Для
динамического прогиба рессоры (выходная координата) h = z — х
или в изображениях h (р) = z (р) — х (р).
202
Следовательно,
w/	_ MP) _ z (р) — х (р)
Wh(P}^(P)- -(р} -	-(р)
С учетом полученных решений системы (5.12) имеем
it/- _	_ ________________ 44сшр2_________________ /к 1 д\
W h (p)/q (Р) ~ МтР* + (м _р m)kvp^+ [М (Ср + сш) 4- тср]р24- '	'	!
4" ^рсшР 4- срсш
Рассмотрим случай, когда микропрофиль задан корреляционной
функцией вида
Ка.(т) = Ряехр(— оша|т|),	(5.15)
где Dx — дисперсия ординат микропрофиля; а — коэффициент, м-1;
ца — скорость автомобиля, м/с.
Преобразование Фурье выражения (5.15) дает спектральную
плотность
оо
S,W= I К. W ехр (- М) А = +С - | Л°+|. '	<5-16>
—оо
Заменим безразмерный оператор р оператором гы (со — частота,
с х; i — мнимая единица). При подстановке (5.16) и (5.14) в формулу
(5.13) получим
2Dxava	(lap
Sfl^ I (г®)4 + M ЛР (г®)8 + ( Ср + Сш +	(йо)2 +
[х ' 1 Мт 14 ' 1 \ т М Р '
(5.17)
(Йо) +	12 I + ЙО I2
Мт v Мт | 1	1
Квадрат модуля представляет собой произведение комплексно
сопряженных чисел. С учетом этого выражение (5.17) записывается
в виде
.	___ ь б'®)4	. д,
,$Л	~ | aQ (йо)4 + (с®)4 + а2 (гео)» аа (z®)2 + а4 (ia>) 4- ав |а ’	(0.10)
,	. М + т .	I. М 4- т , с-п , Сп + Сш
где а. = 1; at = <wa 4-; а. = av,kv -fa- 4-^4-	1
п ____	।	( cp । ср + сш \	_сш (at,a£p + rp) . аРдСрСщ .
°3----М^Г + aV* \ AT + -------m Г Oi------------~~Mti------’	-------MiT~'
& = 2DKaua (^У .
Для определения характеристик нагрузочного режима необхо-
димо вычислить моменты спектральной плотности (5.18)
= j (akSf,(<.p)d(f), k = Q, 2, 4,	(5.19)
203
Подынтегральное выражение в формуле (5.19) можно записать
в виде Gn (г<о)/| Ап |2. Тогда получим
mk = In — ~2^~ J | An (ia>) |2 dft0’	(5.20)
—oo
где Gn (to) = bQ (iaf1-2 + bL (ico)2'1-1 + b2 (to)2!“6 * + . * - + bn^,
An (to):== ao (to) ai (i®) ~F •••-[- Q-n.
Для вычисления несобственных интегралов типа (5.20) можно
воспользоваться методом вычетов. Необходимо решить следующую
систему п алгебраических уравнений относительно сх [391
^с2т_^ = (-1Г+1-^-, т=1, 2, ...га,	(5.21)
/е=1
причем a2m_k — 0, если 2m — k > п или 2m — k < 0.
Поскольку 1п — сг [39], то, решив систему (5.21), получим
<5-22)
где Д„ — определитель системы (5.21); Nn — определитель, получен-
ный из (5.21) после замены первого столбца свободными членами,
умноженными на 2га0. Отметим, что окончательные формулы для
расчета Дп и Nn при п < 5 можно найти в работе [39].
В формуле (5.18) оператор (to) входит в знаменатель в пятой сте-
пени. Следовательно, при га = 5, имеем
5
G» (to) Д bj_t (to)10“2/ = b0 (to)8 * + bi ((w)e + bt (to)4 + ba (to)a +
б
Л» (to) == S a. (to)s-/ == a0 (to)s + at (tto)4 + a2 (/to)3 +
/=0
+ a3 (ito)2 + (to) + ab.
Система уравнений (5.21) будет иметь вид
—j- ClgCi	==- Ьо/^CIq
^зР1 Ч- CGPi —I-	<2оС4	= &1/2йц
tigCi -|- G4C2 ~h &зСз Ч-	}	(5.23)
га5с3 + а4с4 + п3с5 = Ь3/2ао
= bj2a0.
204
Определитель системы (5.23) равен
		а0	0	0	0
	аз	а2	Й4	ай	0
А6 =	аъ	at	а3	а2	at
	0	0	аъ		а3
	0	0	0	0	аъ
= а6 [(a3tz4 — а2о5) (а^ — а0а3) — (а4а4 — «0й5)2|.
Для вычисления моментов тк необходимо умножить выражение
(5.18) на со*. Найдем определители 7V</c> для k = 0, 2 и 4. При k = О,
учитывая, что все &/.+2 = 0, получим б5 (го>) = Ь2 (io)4, откуда
из (5.23) имеем
	0 0	а0 а2	0	0 аи	0 0
№ =	&2	at	аЛ	а2	«1
	0	0	а5	а4	а3
	0	0	0	0	а3
При k	= 2	G5(tco)		—	~Ьг
	0		а0	0	0
	— t	'i	а2	Ci	а0
	0		at	аа	ай
	0		0	«6	
= а0аБ&2 (а^ — аоа^.
(tw)e и, следовательно,
О
О
ai
&з
== aoa5b! (а8а4 — а2йБ),
О 0 0 0 ав
соответственно при k <•* 4 получаем G6 (1<о) b0 (Zco)8 и
=s ag&o [«2 («3^4 " 0206) — «4 («104 ~ ctoOs)].
С учетом (5.22) получим выражение для определения моментов
тА==(-1)'’+1
2одД л
(5.24)
Приведем численный пример расчета характеристик нагрузочного режима
передней рессоры автомобиля грузоподъемностью 4,5 т при следующих условиях:
va = 3,5 м/с, масса перевозимого груза 5200 кг; микропрофиль описывается корре-
ляционной функцией вида (5.15) с параметрами а — 0,2 и Dx — 6,25 см2.
Подставив численные значения параметров колебательной системы подрессори-
вания из табл. 5.6 в формулы для коэффициентов, входящих в (5.18), найдем: а0 =
= 1; аг = 24,29; а2 = 3,017-103; а3 = 14,91 • 103; а4 = 352,4-103; а6 = 252,2 Х
X 103; Ьо = Ьх = Ь2 = Ь= 51,33-10е. Подставив полученные значения коэффи-
циентов а- и bi в формулы для определителей Д5 и системы (5.23), получим:
Л5 = 48,7-1018; ^0) = 107,6-1018; /V<52> = 5,812- 10м; Л^4) = 137,5-1024. Далее, по
формуле (5.24) имеем: mQ =	/(2а0^5^ = 1,104; т2 = 596,7; mt = 141,2-10*.
Характеристики нагрузочного режима, согласно (2.12)—(2.15). равны;
205
Таблица 5.6. Параметры колебательной системы подрессоривания
автомобиля грузоподъемностью 4,5 т
Параметр	Подвеска	
	перед- няя	задняя
Подрессоренная масса * Л40, т	1,65	1,3
Неподрессоренная масса т, т	0,55	1,07
Жесткость рессор одного моста сР, даН/м	270	860
Жесткость шин одного моста сш, даН/м	1300	3200
Неупругое сопротивление в подвесках kP, даН-с/м	10	25
Число листов в рессоре п, шт.	11	16
Ширина листов В, мм	65	75
Рабочая длина рессоры /Р, мм	1350	1420
Половина длины отпечатка шины 10, мм	160	160
Момент инерции центрального сечения рессоры /0, см4	4,34	8,57
♦ М = Ма 4- yQ, где Q — масса груза в кузове; у — коэффициент		перерас-
пределения массы груза между мостами, равный для переднего моста у == 0,04, для заднего у .== 0,96.		
дисперсия прогибов рессоры Dh = сг^ =	= 1,104 см2;
число пересечений среднего уровня за 1 км пробега
1000 т/ т2 , „
<оо = ------ !/ --= Ю58
2яоа г то
число максимумов за 1 км пробега
1000 1/	ю
Юм = -я----- I/ -----=-2213;
™ 2лца у тг
коэффициент ширины спектра
Среднее значение (статический прогиб) найдем по формуле
Н = (Л40 4- yQ) 981/Ср = 6,75 см.
Расчет характеристик нагрузочного режима с учетом эффекта
сглаживания. В реальных условиях при качении эластичного колёса
по неровной поверхности наблюдается эффект сглаживания микро-
профиля за счет плоского контакта шины с дорогой. При расчетах
следует учитывать этот эффект путем введения функции X (<о), харак-
теризующей сглаживающую способность шины.
Зависимость (5.13) с учетом к (со) примет вид
sh (со) = I W (io) |2sx (со) X (со).
Функция X (со) может быть записана следующим образом [321:
М°>) =	+ <»а) =
где 4 —	~ полтина длины отпечатка шины.
206
Значение 10 можно определить по приближенной формуле 10 «
« 0,3 /775, где Н — высота профиля шины; D — наружный
диаметр шины. С учетом (5.14) и (5.17) получим
(/<0)4
I он)4 + + т о<д)3 + (Ср + Сш + -г/ (['м)'2 +
+ ЛлСп? 0ю) + С^Сш Г I ava + t'M I2 I + tto I2
1 Mm v	Mm | 1 d 1 iii ।
Откуда после вычисления квадратов модулей и преобразований
, ч __ ___________________________и (гео)4_________________________
Л ' =	I rQ (iW)e Г1	_|_Г2 ((-w)4 _рГз (1Ю)3 _|_Г(1 (г-(о)а_|_Гб (Zu>) +/-в |2 ’
где и = bd2', rt = a^d + a,; i = 1, 2, ..., 6; r0 = а0 = 1; alt a2, ...,
a5 — коэффициенты, входящие в формулу (5.18); аа = 0.
Запишем систему уравнений (5.20) при п = 6
Vi + гос3	= — «0/2г0
г3С1 Н- f2С2 “Ь Г1С3 ~Ь Г0С4	= — «1/2го
roci 4“ Г4С2 + гзсз ~Ь r4pi	ric& 4~ ЛА, = —U2/2r0
Illi	,п {	(5.25)
г<А 4" Г5С3 -|~ rtCi Ч~ Г3СЬ + r?Pb    U3/2rо
г<£ь + Г5с6 + г4сс = — «4/2г0
гес6 = — «б/2^
Вычислив определители системы (5.25), получим:
дв -	~	+ г0е2) — г0(гае0 — гве3)] — гв[г!(гае4 — ггеъ) -
— Ша —£<>)]};
Мб0) = — tWo [п (Г2^5 — Г1Г6) — Г0Г3Г5];
Л^62) = — «2/бГо [/"1 (г4Гб — О^б) — Л/|];
Л^64) = — и-^Го [г3е2 — гв (г2г5 — Г1Гв)],
где (?о — Г3г4 — Г2Г5; 61 = Г4	Г6; е2 = Г/и — ГзГб",	с3 = Г/4 — Г0Г5;
е4 = /-з — Vsi e5 = V4 e6 = W5; щ
При подстановке в формулы для А6 и Nek) численных значений
параметров находим Д6 = 88-1027,	^0) =—140'1027, X/ =
= —35.7-1030,	= —405-1032. Моменты спектральной плотности,
согласно (5.24), будут: тй =(—I)7 Ne0)/2а0 Дб =0,76; /п2 = 201;
m4 = 23-104. Далее по формулам (2.12)—(2.15) получим: Dh = ok =
= 0,9 см2; со0 — 740; <ом = 1530; £ == 0,87. Таким образом, учет
сглаживающей способности шины приводит к заметному снижению
расчетных характеристик нагрузочного режима.
207
Преобразование нагрузочного режима. Согласно [72], зависи-
мость напряжений, возникающих в рессоре, от прогиба можно
считать линейной
s= ksh = 6EA3h/(8l2p),	(5.26)
где Е — 2,1 • 105 МПа — модуль упругости; 6 — коэффициент дефор-
мации (6 = 1,25 -И ,45); /р —рабочая длина рессоры; Аэ — толщина
эквивалентного листа; h — прогиб.
Значение Да определяется по формуле
=	(5.27)
Коэффициент преобразования ka для рассматриваемого примера
(табл. 5.6) равен
,	6-2,1- 10б-0,9	.п . мг, .
ka =	1,26- 1352~ = 49,4 МПа/см‘
Расчет среднего ресурса листовых рессор. Определим средний
ресурс передней рессоры автомобиля грузоподъемностью 4,5 т,
воспользовавшись найденными аналитически характеристиками на-
грузочного режима с учетом эффекта сглаживания. Среднее напряже-
ние найдем по статическому прогибу sm = kfi = 330 МПа,
предел выносливости с учетом асимметрии согласно (2.31) будет равен
s_lp = °’4'1300 (-1-^-0’?8-1? 11)- 1,15 - 0,05-330= 105 МПа.
Базовое число циклов и параметр наклона кривой усталости
принимаем равными No =2-106 циклов и тр =2,3 (табл. 5.7).
Поскольку е достаточно велико, будем считать процесс нагружения
широкополосным и используем для расчета аппроксимацию макси-
мумов нормальным законом с параметрами s = 0 и ст3 = ksatl =
= 44,5 МПа.
Таблица 5.7. Параметры кривых усталости рессор [11, 111 ]
Автомобиль	Рессора	sm- МПа	sa-l- МПа	тР	No	Г
зил	Передняя	315	86	2,3	2- 10е	0,57
	»	315	105	2,7	2-.106	0,50
ГАЗ-51А	Передняя	357	70	2,0	3,7- 10е	0,68
	Задняя	385	70	1,4	2,2- 10е	0.69
ГАЗ-53А	Передняя	393	80	2,3	3,4-10«	0,66
	Задняя	470	70	2,6	4,2- 10е	0,74
ГАЗ-21	»	616	70	2,4	5,6- 10е	0,79
ГАЗ-24	»	552	80	2,8	3,2-10е	0,74
208
Для определения среднего ресурса в этом случае необходимо
вычислить интегралы
smax
Д =—f ехр f— -^\<is=AP Г(^¥; 11 -Р	11);
as K2it I I 2а2 j [ L X аз / J L X CTs / J J
smln
stnax
r	2 f*	/ s \ ,
/2 —-I s exp------\ as =
Os К 2л	2o2 J
smln
-й{р[^)!;2ЬДСг)М);
smax
,	2рт /—s2\ ,
Im+i =	,f7r- 1 S exp / —-y 1 ds =•
o8 к 2л	I 2a2 I
smin
= ^2— Г(=41)(Р[(^)°; m + 1]_
-Р[(ТГ)': "+!]}
Верхний предел найдем в результате решения уравнения (4.1).
Получим smax = З,74ст3 = 166 МПа.
Подставляя численные значения параметров, находим
Л=[р ['(tF)2;	-р[(3>74)2; 1]}=Р(2,1; 1) — Р (14; 1).
Для вычисления значений Р (%2, п) в случае не целых аргументов
воспользуемся интерполяционной формулой
/(+ ^) = (1	y0)-f(xQ, Уо)] +
+ f (*о, Уо) ) + [f (хо, У1) + Х-х°п V - f I •
1 У1 УО I	Л1 Л0	J
Например, при вычислении функции Р (2,1; 1) имеем у =2,1;
у0 = 2; уг = 3; х = х0 = 1; f (х0, у0) = 0,1574; f (х0, уг) = 0,0833.
Следовательно, Р (2,1; 1) = (1 -6,1) 0,1574 + 0,1-0,0833 = 0,150.
Выполнив необходимые вычисления, получим 1г =0,15; /2 =
= 12,52;
/ _ J753’ при = 0,6s_lp;
т+1~ (4153, при sraln = s_lp.
Коэффициент ар найдем по формуле
п	_ 12,52-0,6.105-0,15 Л|А
Р (Smax - Smin) h (166- 105-0,6) 0,15 “ и>‘У-
209
По варианту I гипотезы (smln = 0,6s_lp) средний ресурс равен
-	2-106-Ю52-3	„
Lj 1530-853 — 7ЬЗ тыс. км;
по варианту II (smln = s_lp)
т 2- 106- 1052,3	, . а
~1530-4153 = 14’6 ТЫС‘ КМ;
по варианту III гипотезы £Ы1 — avLt = 13,6 тыс. км.
Более корректным является расчет с использованием распределе-
ния Райса. Общая зависимость для интегралов может быть выражена
в этом случае через табулированные функции Р (у2; и) следующим
образом (tn =0,1; тр):
/1 -- е2
smax
sinln
/п-f-1
s exp
(5.28)
I
Интеграл, входящий в выражение (5.28), определим численно методом
трапеций. Используя табулированные функции, получим: Lj =
z= 25,8 тыс. км; £п = 8,3 тыс. км; '£ш = 6,0 тыс. км. .
Ввиду того что асимметрия нагружения незначительно влияет на
предел выносливости рессор (коэффициент учета асимметрии равен
0,05), можно выполнить расчет с использованием распределения
Рэлея (схематизация по амплитудам, образованным соседними экстре-
мумами), подставив в выражение для L значение <вм. Общее выраже-
ние для интегралов /от+1 в этом случае имеет вид (т =0,1; тр)
7т+1 == J ехр [— si/(2(TsJIdsa =
Sa smin
m 4- 2 j j.
(5.29)
210
Результаты расчетов по всем вариантам представлены в табл. 5.8.
Сопоставление расчетных значений L рессор грузовых автомобилей и
данных эксплуатационных наблюдений показало, что наиболее
приемлемым является вариант II гипотезы при аппроксимации нагру-
зочного режима распределением Райса и нормальным [66 1. Это видно
из табл. 5.9, в которой приведены результаты расчета на ЭВМ сред-
них ресурсов рессор грузовых автомобилей по изложенной методике
и, для сравнения, фактические данные испытаний на автополигоне
[11]. В табл. 5.9 приведены также
результаты расчетов по корреля-
ционному уравнению долговеч-
ности (см. § 2.9).
Расчет по обобщенному нагру-
зочному режиму. Рассмотрим слу-
чай, когда характеристики нагру-
зочного режима линейно зависят
от скорости движения автомоби-
ля иа и его загрузки Q, которые яв-
ляются случайными величинами
Y k — a(ih ~Г ЯиЛ’а Ч-	(5.30)
где — коэффициенты корреля-
ционных уравнений; Yh —k-w
Таблица 5.8. Результаты расчета
рессоры на долговечность, тыс. км
Распределение	Вариант гипотезы		
	. 1<г? ‘I = ’[	И; а = 1, k = 0,6	III; ар, k = = 1
Нормальное	71,3	14,6	13,6
Райса	25,8	8,3	6,0
Рэлея	17,2	5,5	3,8
параметр нагрузочного режима.
Для независимых нормально распределенных va и Q совместная
двумерная плотность распределения имеет вид
/ m f/ \ г/гл 1	(Г фа —^а)2	(Q— Q)2 1]
(5.31)
где va, Q — средние значения скорости и массы перевозимого груза
соответственно; стОа, uQ —средние квадратические отклонения ско-
рости и массы перевозимого груза соответственно.
Найдем функцию, обратную (5.30) по аргументу, и определим ее
производную по Yk
v (Y,,, Q) = (Yh — aoh — a2kQ)/alk,
\v,(Yh, Q)\=l/\alk\.
Подставив данные выражения в (5.31), получим плотность рас-
пределения k-ro параметра нагрузочного режима
13
s = ( 2лЧст<г1а1Д ехр {~
~ (Kfe — aofe — a2kQ — tiafliO2
2<i2 a2
(Q - Q)2 ~
dQ.
211
212
Таблица 5.9. Фактические и расчетные средние ресурсы рессор, тыс. км (по результатам полигонных испытаний)
Автомобиль	Подвеска	Факти- ческий ресурс	Расчет по КУД	Вариант гипотезы								
				I; ар = 1, k = 1			П; ар = 1, k = 0,6			III; яр, k = 1		
				А	в	с	А	в	с	А	в	С
ГАЗ-51А	Задняя	9,0	5,24	2,83	5,6	2,46	2,73	5,2	2,38	0,57	1,15	0,47
	Передняя	3,64	2,64	3,6	6,6	2,9	3,4	6	1,35	0,71	1,35	0,57
ЗИЛ-130	Задняя	5,15	4,45	3,2	6,15	2,6	3,04	6	2,5	0,64	1,3	0,52
	Передняя	5,8	12,3	6,8	13,5	5,3	5,8	10,4	4,6	1,35	2,7	1,1
ГАЗ-53	Задняя	4,85	3,62	3,14	6	2,61	3,04	5,5	2,54	0,63	1,2	0,52
МАЗ-5ОЗБ	Передняя	3,61	1,8	3,0	5,5	1,2	2,9	5	2,3	0,6	1,1	0,48
Примечание. А — распределение Райса; В — нормальное распределение; С — распределение Рэлея.
Таблица 5.10. Значения параметров нагрузочного режима задней рессоры
в зависимости от загрузки и скорости движения автомобиля
Тип дороги	%, м/с	Загрузка Q, т					
		0	3	4	5	6	7
Грунт	2	0,2 1400	0,45 1100	0,52	0,59 910	0,64	0,71 800
	4	0,39	0,802 560	0,91	1 480	1,1	1,18
	6	0,53 512	1,09 380	1,25	1,43 313	1,63	1,88 264
	8	0,67	1,56 280	2	2,25 230	2,23	2,17
	10	0,81 300	1,87 230	1,9	1,92 240	1,98	2,05 180
Асфальт	4	0,195 760	0,32 560	0,47	0,52 492	0,57	0,62 412
	8	0,38	0,7	0,81	0,91 240	1,0	1,1
	12	0,47 250	1,02 185	1,2	1,37 150	1,54	1,71 135
	16	0,61	1,36	1,63	1,85	2,03	2,2
	20	0,75 112	1,71 • НО	1,94	2,09 95	2,18	2,22 86
Примечание. В числителе приведены средние квадратические значения
прогибов см, в знаменателе — число циклов па 1 км пути.
213
При бесконечных пределах (а = --оо, 0 = оо) интеграл сводится
к интегралу Эйлера—Пуассона
оо	__
J ехр (- AQ2 ± 2BQ -QdQ==y^- ехр(--ЛС J Д2 ) .
— 00
Выполнив необходимые преобразования, получим
Yh	L	Yh J
Параметры распределения g (Yh) определяются по формулам:
иk =	Ч- ^2*Q>	= y/'a\.k^ua	a2k°Q-	(5.32)
Таким образом, как и следовало ожидать, распределение подчи-
няется нормальному закону.
Определим долговечность задних рессор автомобилей грузоподъ-
емностью 4,5 т. Параметры нагрузочных режимов для различных va
и Q, рассчитанные на ЭВМ, приведены в табл. 5.10. Расчет выпол-
нялся согласно изложенной методике с учетом установленных
в результате наблюдений за подконтрольной партией автомобилей
условий эксплуатации (табл. 5.11). Параметры колебательной си-
стемы, используемые при расчете, приведены в табл. 5.6.
Анализ результатов расчета показал, что s меняется в зависи-
мости от уа и Q незначительно и находится в пределах 8 = 0,5 -ь0,6.
Число пересечений среднего уровня оэ0 и дисперсия прогибов меня-
ются в широких прёделах.
Таблица 5.11. Значения параметров, определяющих
условия эксплуатации автомобилей подконтрольной пацуии
Тип дороги	а *	Загрузка		Скорость		Микропрофиль **				
		т’	aQ’ т	°а’ м/с	м/с	Dx, см2	А	cz.t, м-1	1 8 2 1		3. м-1
Асфальт	0,9 .	5,2	0,7	10	3,33	1,54	0	0	0,20	0,50
Грунт	0,1	5,2	0,7	3,47	0,97	6,25	0,95	0,21	0,05	1,37
* Весовой Коэффициент пробега в данных дорожных профиль определен корреляционной функцией вида (5.7).							условиях.		* Микро-	
При движении по грунтовой дороге с грузом Q = 5 т со скоростью
и., = 8 м/с наблюдается область «статистического резонанса» функции
= / (yn, Q). Это объясняется совпадением частоты 0 корреля-
ционной фуНКЦИИ ординат МИКрОПрофиЛЯ ДОрОГИ (Од = ф =
= 8-1,37 = 11 с-1 с низшей собственной частотой колебаний подвески
со0 = /СрДАЫ-О^бф) = т<8бб/6,1 = 11,8 с"1.
214
По данным из табл. 5.10, воспользовавшись методом наименьших
квадратов, определим линейные корреляционные уравнения в интер-
вале 3 « Q < 7 т:
для асфальтированной дороги (4,5 с оа с 13, м/с)
оА1 = — 0,4 ф 0,0945уа 4- 0,112Q;
®oi ~ 625 — 30уа — 25Q;
(5.33)
для грунтовой дороги (3 с V,, с 9, м/с)
оЛ2 = — 0,48 -I-- 0,233оа + 0,12Q; со02 = 932,5 - 52>а - 57,5Q. (5.34)
Отметим, что уравнения (5.33)—(5.34) являются первыми прибли-
жениями. Для повышения точности расчетов необходимо аппроксими-
ровать зависимости оу = Д (ца, Q) и о>0 — Д (уа, Q) более сложными
выражениями. Подставив значения найденных коэффициентов и сред-
них значений ц;1 и Q в формулы (5.32), получим параметры обобщенных
нагрузочных режимов для каждой дороги. Далее, применив формулы
(1.16)—(1.17) для моментов суперпозиции, вычислим параметры
нагрузочного режима (см. табл. 5.12).
Определим средний ресурс рессор, считая распределение ординат
прогибов нормальным с параметрами оу, =1,11 см и oyft = 0,31 см
(табл. 5.12). По формулам (5.26)—(5.27) вычислим
Да = {/'12-8,57/(16-7,5) = 0,95 см;
,	6-2,1  105-0,95 лп nr лдгт i
ks = 4Д5Л422— = 40>95 МПа/см.
С учетом ks получим os = 40,95-1,11 = 45,45 МПа и aas = 40,55 х
X 0,31 = 12,7 МПа. Среднее напряжение определим по статическому
прогибуsm = СЛ = 40,95 (1,3 + 0,96-5,2) 1000/860 = 299,6 МПа.
 Для вычисления амплитуды предела выносливости рессор восполь-
зуемся формулой (2.31). Получим s_lp = 101 МПа.
Базовое число циклов и параметр наклона кривой усталости при-
нимаем (табл. 5.7) равными N() = 2-108 циклов и тр — 2,3. Коэффици-
ент использования пробега ц =0,5. Схематизированный по амплиту-
дам обобщенный нагрузочный режим имеет распределение Рэлея с па-
раметром crSa = o.s = 45,45 МПа. Максимальную амплитуду напряже-
ний найдем по формуле (4.1) с учетом рэлеевского распределения
оо
(' & ехр [-£ I (2<)| *. = 1 - I0-".
-i
Имеем Р j	0,0002, откуда по таблице приложения 1
для табулированных функций находим sa шах = 190. МПа. Восполь-
215
зовавшись формулой (5.29), определим интегралы /т+1 (т =0,1,
тр)
'* = ₽ [(тЙгУ; 2]--₽[(4Ев)“; 2]=0.«3; /, = 35,1;
f 12,32- 103, при slllln = 0,6s_lp;
fm'A ~~ I 5,05-103, при smln = s_lp.
Корректирующий коэффициент равен
35,1-о,б-101-0,423 п 17
: ~ (190 - 0,6-101) 0,423	-и’1Л
Средний ресурс рессор по варианту I гипотезы
А Т тТ\
ap^()s—Рр
771+1

2. 1. 1n12,3
0,5-221 -5,05 -103 = 146 TbIC’ KM’
по варианту II
—	2- 106- 1012’3
= 0,5.221 • 12,32-103 ~ 60 тыс- KM;
по варианту III гипотезы Lui = 0,17-146 = 24,8 тыс. км.
При расчете с использованием нормального закона для нагрузоч-
ного режима рессоры средние ресурсы составляют: первый вариант —
864 тыс. км, второй — 180 тыс. км, третий — 164 тыс. км.
Экспериментальное значение L, полученное в результате стати-
стической обработки данных наблюдений за эксплуатационной
надежностью задних рессор автомобилей подконтрольной партии
в указанных условиях, составило L = 120 тыс. км (оу = 25 тыс. км).
Отклонение расчетных значений среднего ресурса по варианту II
гипотезы от фактического обусловлено погрешностями аппроксима-
ции зависимостей, характеризующих условия эксплуатации. Для
вычисления среднего квадратического отклонения ресурса можно
воспользоваться формулой линеаризации (2.49).
б.б. РАСЧЕТ ДИСКОВ КОЛЕС
Выход из строя дисков колес в эксплуатации происходит, главным
образом, по причине их усталостного разрушения. При движении
автомобиля диски испытывают воздействия нормальных, боковых и
продольных сил, а также сил внутреннего давления в шинах. Основ-
ными силами, определяющими нагруженность этих деталей, явля-
ются нормальная Rr и боковая Т?2. Изгибающий момент, действующий
2
на диск, определяется суммой моментов М — S hRt - В общем случае
4=1
jRr и можно рассматривать как независимые нормально распреде-
ленные случайные величины. Следовательно, независимыми будут и
216
изгибающие моменты Mt = liRt. Распределение суммы независимых
случайных величин определяется композицией их распределений
<эо
f (М) = (М}) *./2 (М2) = J h (MJ h (Мг - Мх) dM,.  (5.36)
—оо
Таким образом, для определения нагрузочного режима дисков
колес необходимо рассчитать плотности распределения изгибающих
моментов от действия боковых и нормальных сил и найти их компози-
цию по формуле (5.36), В расчетах дисков колес на долговечность
в первом приближении можно ограничиться рассмотрением только
длительно действующих изгибающих моментов от вертикальных
нагрузок. Правомерность такого упрощения обусловлена относитель-
ной кратковременностью действия боковых сил, возникающих при
криволинейном движении автомобиля [96].
Рассмотрим расчет на долговечность дисков передних колес авто-
мобиля грузоподъемностью 4,5 т, устанавливаемых с ободьями типа
7-20, для заданных условий эксплуатации (см. табл. 5.12).
Кривую усталости этих дисков можно представить в виде
TV =	(5.37)
где M_i = 0,53 кН-м; тд =4,1; Л1о = 6,8-Ю10 циклов. Параметры
уравнения (5.37) найдены по данным работы [96] для дисков средне-
статистической толщины.
Нагрузочный режим определим расчетным путем, воспользо-
вавшись соотношением (5.13) и системой уравнений (5.11), описываю-
щих вертикальные колебания автомобиля. Нормальная сила, дей-
ствующая на обод колеса, определяется вертикальной реакцией
дороги и, следовательно, ее микропрофилем. Передаточная функция
системы по выходу «динамический прогиб шины» имеет вид
W'h (р)/р (р) = [q (р) - х (p)]/q (р) = 1 — х (p)/q (р),
или, с учетом решений системы (5.12),
tw-	__ (Мр2 -f- fepP + Гр) (тр2 kpp -|- Ср) — (kpp Гр)2	псп
Л <р)/’ (р)	(М р2 + kpP + Ср) (тр2 + kpp + Ср + сш) — (kpp + Ср)2 ’	'
После преобразований и замены оператора р на (!со) квадрат модуля
передаточной функции (5.38) запишется следующим образом:
А
\и2 — и1
(5.39)
сш^р .
4 Мт ’
I	I | (/<0)4 -j- U1 (/со)3 + Из (Iсо)2 +	(/СО) + ws I2 ’
М А- т ,	 М 4- т	с0 Д- сгп , ср
где Up = —j— /г  и2 —	---сп-, и3 = —ЕД!—ыд -j_	• ц
1 Мт Р’ 2 Мт Р’ а т 1 М
__ СШСР
~ Мт '
Экспериментально определенная корреляционная функция микро-
профиля асфальтированного покрытия городских улиц имеет вид
К (т) = Dx ехр (—ауа | т |) cos руат.	(5.40)
217
(5.41)
Преобразование Фурье выражения (5.40) дает спектральную
плотность
/ ч	2£>х«оа [со2 + (^а)2 + (аоа)2]	_
х ' [(со + рг?а)2 4-(аоа)2] [(со— ₽оа)2-Н°™а)2]
=	(со2 + g)
| (ссо)2+2awa (ссо)+g|2 ’
где g = (апа)2 4- ((X)2.
Выполнив подстановку (5.41) и (5.39) в (5.13), получим
/ Ч ___________2Джаиа [60 (но)40 4- b-L {1ьу)в ф- 62 (ссо)й + b3 (tсо)-*]_
h ' >	| До (ссо)в 4- Й1 (/со)5 4- Й2 (ссо)4 4- «з (ссо)3 4- й4 (/со)2 4- аа (ico) 4- ив |2 ’
(5.42)
где 60=1; 61 = 1# — (2п2 — *о)]; 62= [g(2u2 — uj) — u2]; 63 = u2g;
а0 = 1; ar~ 2awa -j- иг; а2 — g ф- 2апап1 ф- из’, аз = gui + 2<wau3 4- Щ’,
at = gu3 + 2afau4 4- н5; а5 = gut ф~ 2одаи5; tz6 = gw5.
Момент mn спектральной плотности (5.42) определим методом
вычетов по формулам (5.20), аналогично расчету нагрузочного режима
(см. § 5.4). Подставив численные значения параметров колебательной
системы (см. табл. 5.6) и корреляционной функции (5.40) для асфаль-
тированного покрытия (табл. 5.12), при иа — 10 м/с и Q =5,2 т
находим т0 = 0,235 см2. Среднее квадратическое значение прогиба
шины равно он, = yf та — 0,485 см. Выполнив аналогичные рас-
четы для грунтовой дороги с учетом данных табл. 5.12, получим
СТ/г2 =: 0,52 см.
Таблица 5.12. Параметры обобщенного нагрузочного режима рессор
Тип дороги	сс	<0о	а<00	* V (0о	0/1		* аЛ
Асфальт	0,9	195	101	0,52	1,13	0,324	0,287
Грунт	0,1	451	65	0,14	0,95	0,241	0,254
Асфальт, грунт	—	221	125	0,56	1,11	0,31	0,281
* Коэффициент вариации.				»			
Ввиду близости нагрузочных режимов для дальнейших расчетов
примем о/2 = 0,5 см. Статический прогиб шины с учетом массы груза,
приходящейся на передний мост, равен h = (1,86 4~ 0,55) 1000/1300 =
= 1,85 см.
Следовательно, распределение прогибов шины можно описать
нормальным законом с параметрами h = 1,85 см и =0,5 см.
218
Чтобы определить распределение нормальной нагрузки от дороги на
одно колесо, воспользуемся преобразованием R = cinh/2. Получим
нормальное распределение величины R (кН), которое можно при-
менить, например, для расчета подшипников ступиц колес, используя
изложенную в § 4.4 методику. Выполнив еще одно преобразование
М = liR, где 1Х = 0,16 м —вылет диска колеса указанного авто-
мобиля, найдем распределение изгибающего момента М (кН-м)
f(M) =---U=exp Г
'	0,52 /2л	L
(5.43)
Число циклов нагружения диска за 1 км пробега автомобиля
определим по формуле (4.17), считаем, что за один оборот колеса
происходит один цикл приложения нагрузки пульсирующего типа
1000	1000
“° 2jtRk — 6,28-0,49 “'	ЦИКЛ/КМ.
Определив по формуле (4.1) максимальное значение изгибающего
момента 7Игаах =4 кН-м, найдем средний ресурс дисков
Юхо.6,8/2Й0,52 (0,53)4,1 ар __ 20,2-Ю^р
L 4	~ 1т
^mln
В результате численного расчета интегралов /г, /2 и 1т имеем
ар = 0,46 и 1т = 33. Таким образом, по вариантам I и II гипотезы
LTjII =612 тыс. км, по варианту III гипотезы LIn =282 тыс. км.
Снижение предела выносливости до 7Ит1п = 0,6Л!_л в данном случае
не повлияло на расчетную долговечность.
Обработка данных наблюдений за подконтрольной партией авто-
мобилей в указанных условиях эксплуатации по незавершенной
выборке позволила определить средний фактический ресурс L =
= 1200 тыс. км.
В заключение сопоставим расчетные Lp и фактические L$ ресурсы
деталей (табл. 5.13), из анализа которых можно сделать следующие
выводы:
1)	расчетные значения ресурсов по вариантам I и III гипотезы
суммирования повреждений в большинстве случаев дают верхнюю и
нижнюю границы фактического среднего ресурса; в тех случаях,
когда фактический ресурс находится вне указанных границ, он пре-
восходит верхнюю границу и, следовательно, в эксплуатации ока-
жется не меньше расчетного;
2)	при величине корректирующего коэффициента ар »> 0,45
расчет следует производить по варианту I гипотезы; при ар < 0,4
лучшее совпадение с фактическими ресурсами наблюдается при
расчёте по варианту III (или II) гипотезы;
3)	для деталей, не имеющих точки перегиба на кривой усталости
или в случае, когда основной спектр их нагрузок расположен выше
219
Таблица 5.13. Расчетные и фактические средние ресурсы деталей автомобилей
Деталь	Вид расчета	Автомо- биль *	Средний ресурс (тыс. км) в зависи- мости от варианта расчета			аР	Факти- ческий ресурс (тыс. км)
			I	и	ш		
Накладки сцепления	По удельной работе буксования	Самосвал грузоподъ- емностью 4,5 т	52	52	25	0,48	88
Шестерня четвертой передачи коробки передач	Контактная усталость	То же	2250	802	745	0,33	780 **
		Автобус ЛАЗ-695Е	210	152	144	0,68	290
		Автобус ЛАЗ-695М	135	110	79	0,58	150
Шестерня заднего хода	Изгиб	Самосвал грузоподъ- емностью 4,5 т	3140	1150	840	0,27	950 * *
Подшипник карданного шарнира	Контактная усталость	То же	ИЗ	113	44	0,38	60
	По динамиче- ской грузо- подъемности	То же	170	170	53	0,31	60
	Контактная усталость	Бортовой грузоподъ- емностью 8 т	182	182	87	0,48	210 **
Цилиндри- ческая шестерня ведущая	Контактная усталость	" Бортовой грузоподъ- емностью 5 т	304	464	118	0,39	126
Подшипник 7613К главной передачи	По динамиче- ской грузо- подъемности	Самосвал грузоподъ- емностью 4,5 т	2010	2010	626	0,31	800 **
220
Продолжение табл. 5.13
Деталь	Вид расчета	Автомо- биль *	Средний ресурс (тыс. км) в зависи- мости от варианта расчета			ар	Факти- ческий ресурс (тыс. км)
			I	11	ш		
Полуоси	Кручение	Самосвал грузоподъ- емностью 4,5 т	465	246	93	0,20	240
		Автобус ЛИАЗ-158	305	80	-64	0,21	100
		Автобус ЛАЗ-695Е	580	182	185	0,32	190
Рессора задняя	Изгиб	Самосвал грузоподъ- емностью 4,5 т	864	180	164	0,19	120
Диск переднего колеса	Изгиб	То же	612	612	282	0,46	1200 **
* Автомобили (автобусы) выпуска до 1970 г., кроме бортового, грузоподъем- ностью 8 т. ** Фактический ресурс определен по результатам незавершенных испы- таний. 							
предела выносливости, расчет по варианту II гипотезы можно не
выполнять, так какого результаты совпадают с вариантом I.
Поскольку расчёт по гипотезе суммирования повреждений осно-
ван на статистических и корреляционных зависимостях, то его ре-
зультаты позволяют оценить ресурсы в среднем точно для всей
совокупности рассчитываемых деталей. Для конкретной детали
результаты расчета по вариантам I и III гипотезы дают верхнюю и
нижнюю границу фактического ресурса. Окончательная оценка
ресурса производится по результатам стендовых, полигонных или
эксплуатационных испытаний, но при этом количество испытываемых
элементов может быть значительно сокращено, а продолжительность
испытаний и их стоимость существенно уменьшены.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Значения функции р (х2; k)
Приложение 1
	Значения					k			
7?	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0,3173	0,6065	0,8013	0,9098	0,9626	0,9856	0,9948	0,9982	0,9994
2	1574	3679	5724	7358	8491	9197	9598	9810	9915
3	0833	2231	3916	5578	7000	8088	8850	9344	9643
4	0455	1351	2615	4060	5494	6767	7798	8571	9114
5	0254	0821	1718	2873	4159	5438	6600	7576	8343
6	0143	0498	1116	1991	3062	4232	5398	6472	7399
7	0081	0302	0719	1359	2206	3208	4289	5366	6371
8	0047	0183	0460	0916	1562	2381	3326	4335	5341
9	0027	0111	0293	0611	. 1091	1736	2527	3423	4373
10	0016	0067	0186	0404	0752	1247	1886	2650	3505
11	0009	0041	0117	0266	0514	0884	1386	2017	2757
12	0005	0025	0074	0174	0348	0620	1006	1512	2133
13	0003	0015	0046	0113	0234	0430	0721	1119	- 1626
14	0002	0009	0029	0073	0156	0296	0512	0818	1223
15	0001	0006	0018	0047	0104	0203	 0360	0591	0909
16	0001	0003	ООП	0030	0068	0138	0251	0424	0669
17	0000	0002	0007	0019	0045	0093	0174	0301	0487
18	0000	0001	0004	0012	0029	0062	0120	0212	0352
19	0000	0001	0003	0008	0019	0042	0082	0149	0252
20	0000	0000	0002	0005	0013	0028	0056	0103	0179
22	0000	0000	0001	0002	0005	0012	0025	0049	0089
24	0000	0000	0000	0001	0002	0005	ООП	0023	0043
26	0000	0000	0000	0000	0001	0002	0005	0010	0020
28	0000	0000	0000	0000	0000	0001	0002	0005	0010
30	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0001	0002	0004
Значения k									
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
0,9998	0,9999	1	1	1	1	1	1	1	1
9963	9985	0,9994	0,9998	0,9999	1	1	1	1	1
9814	9907	9955	9973	9991	0,9996	0,9998	0,9999	1	1
9473	9699	9834	9912	9955	9977	9989	9995	0,9998	0,9999
8912	9312	9580	9752	9858	9921	9958	9978	9989	9994
8153	8734	9161	9462	9665	9797	9881	9932	9962	9979
7254	7991	8576	9022	9347	9576	9733	9835	9901	9942
6288	7133	7851	8436	8893	9238	9489	9665	9786	9867
5321	6219	7029	7729	8311	8775	9134	9403	9597	9735
4405	5304	6160	6939	7622	8197	8666	9036	9319	9529
3575	4433	5289	6108	6860	7526	8095	8566	8944	9238
2851	3626	4457	5276	6063	6790	7440	8001	8472	8856
2237	2933	3690	4478	5265	6023	6728	7362	7914	8336
1730	2330	3007	3738	4497	5255	5987	6671	7291	7837
1321	1825	2414	3074	3782	4514	5246	5955	6620	7236
0996	1411	1912	2491	3134	3821	4530	5238	5925	6573
0744	1079	1496	1993	2562	3189	3856	4544	5231	5899
0550	0816	1157	1575	2068	2627	3239	3888	4557	5224
0403	0611	0885	1231	1649	2137	2687	3285	3918	4568
222
Продолжение приложения 1
Значения k									
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
0293	0453	0671	0952	1301	1719	2202	2742	3328	3946
. 0151	0244	0375	0554	0786	1078	1432	1847	2320	2849
0076	0127	0203	0311	0458	0651	0895	1193	1550	1962
0037	0065	0107	0170	0259	0380	0540	0745	0998	1302
0018	0032	0055	0090	0142	0216	0316	0449	0621	0834
0009	0016	0028	0047	0076	0119	0180	0263	0374	0518
Приложение 2
Случайные цифры
86 515	90 795	66 155	66 434	56 558	12 331	94 377	57 802
69 186	03 393	42 502	99 224	88 955	53 758	91 641	18 867
41 686	42 163	85 181	38 967	33 181	72 664'	53 807	00 607
86 522	47 171	88 059	89 342	67 248	09 082	12 311	90 316
72 587	93 000	89 688	78 416	27 589	99 528	14 480	50 961
52 452	42 499	33 346	83 935	79 130	90 410	45 420	77 757
76 773	97 526	27 256	66 447	25 731	37 525	16 287	66 181
04 825	82 134	80 317	75 120	45 904	75 601	70 492	10 274
87 ИЗ.	84 778	45 863	24 520	19 976	04 925	07 824	76 044
84 754	57 616	38 132	64 294	15 218	49 286	89 571	42 903
Приложение 3
Нормальные величины
0,2005	1,1922	—0,0077	0,0348	1,0423	— 1,8149	1,1803	0,0033
1,1609	—0,6690	— 1,5893	0,5816	1,8818	—0,7390	—0,2736	1,0828
0,5864	—0,9245	0,0904	1,5068	— 1,1147	0,2776	0,1012	— 1,3566
0,1425	—0,2863	1,2809	0,4043	0,6379	—0,4428	—2,3006	—0,6446
0,9516	— 1,7708	2,8854	0,4686	1,4664	1,6852	—0,9690	—0,0831
—0,5863	0,8574	—0,5557	0,8115	—0,2676	— 1,2496	— 1,2125	1,3846
1,1572	0,9990	—0,1032	0,5405	—0,6022	0,0093	0,2119	— 1,4647
—0,4428	—0,5564	—0,5098	— 1,1929	—0,0572	—0,5061	—0,1557	— 1,2384
—0,3924	1,7981	0,6141	— 1,3596	1,4933	—0,4406	—0,2033	—0,1316
0,8319	0,4270	—0,8888	0,4167	—0,8513	1,1054	1,2237	—0,7003
0,9780	-0,7679	0,8960	0,5154	—0,7165	0,8563	— 1,1630	1,8800
223
Параметры наработок до первого отказа деталей шасси автомобилей (выпуск
Агрегат, система		Деталь	Легковой автомобиль среднего класса			
					бортовой; 4	
			L	О	L	О
Сцепление		Нажимной диск Подшипник муфты выключения Накладки фрикцион- ные Ведомый диск Картер	120—180 160 50—150 115—150	35—60 40 20—50 40	70—140 120—150 80—120 200—260	20—60 40—50 30—55 40—60
Коробка пере- дач		Первичный вал Подшипник первич- ного вала Вторичный вал Подшипник вторич- ного вала Шестерни вторичного вала Сии х рон изаторы	185 180 Г60 180	40 40 50 45	180 175 220—270 150—210 170	80 80 70—9С 60—9С 55
Карданная редача	ле-	Шарниры Подшипник проме- жуточной опоры	70—80	30	50—130 150—180	65—71
Ведущий	мост	Полуоси Конические шестерни Цилиндрические ше- сте]) и и Подшипники диффе- ренциала	—	—	250—280 70—200 230	30—13 60
Подвеска		Передняя рессора Задняя рессора Амортизаторы	200 150 120	45 60 45	50—95 70	20—4( 30
Тормозная стема	си-	Накладки тормозов Тормозные барабаны	40—80	15—30	50—75	25—3<
П р и м е ч а н и е. В таблице обобщены данные из литературных источников и е
соответствуют второй: категории. •
224
Приложение 4
1965—1970 гг.), тыс. км
Автомобиль грузоподъемностью, т										
	бортовой; 5		самосвал; 4,5		бортовой; 8		самосвал; 7,5		тягач;	13,5
	L	О	L	а	L	о	L	(Г	т.	О
	140—220	40—70	60—110		160		70—110		60—140	20—55
	125—160	35—75	70—105	40—60	120—130	45—60	190	90	125—150	45—60
	55—120	20—73	40—90	20—35	50—100	25—60	40—70	—	45—95	25—40
	165—240	40—60	180—250	30—60	200					—	100—125	35—45
	160	50	140—165	—	190	—	—	—	—	—
	220—280	90—110	250	70			220	90	170	60
	180—250	70—100	180—210	45—65	—	—	—	—	110	60
	300	150	240	65	240	120	230	130	205	100
	250	100	—	—	250	190	210—240	80— 140	170—250	75— 120
	240—280	135—160	—	—	230	100	—	—	190—280	—
	170—220	100—220	250—270	60—100	100—150	50—80	140—150	60—90	75—155	40—70
	35—75	20—35	25—60	10—20			40—110	20—50	50—90	30—50
	120—140	30—60	70—150	25—80	—	—	—			
	100—240	70—160	110—250	40—120						
	210—240	80—160	230	150	—	—	200	90	165	100
	150—180	100—160	180	150	—	—	—	—	—	—
	200—280	100-140	90	30	— .	—	160	70	—	—
	70—180	30—80	50—140	20—30	210	80 .	70	30				
	140—160	—	60-150	25	95—130	50—60	90—120	45—70	110—130	—
	—	—	—	—	120	30	—	—	150	—
	50—90	20—30	60—135	30—60	100—120			65	30	65—110	30—65
	120—200	50—80	НО	35	—	—	150—170	80—90	160—200	70— 100
	людений за партиями автомобилей в ДТП Ленинграда; условия эксплуатации в основном									
225
Список литературы
1.	Аксенов Л. А. Исследование усталостной долговечности деталей рулевого
привода автомобилей с учетом нестационарное™ нагружения. Автореф. дис. на со-
иск. учен. степ. канд. техн. наук. М.: МАДИ, 1975. 24 с.
2.	Александров Б. И., Соболев А. С. Материалы зубчатых колес грузовых
автомобилей. Минск: ИНДМАШ АН БССР, 1978. 58 с.
3.	Альгин В. Б. Динамика и надежность трансмиссий мобильных машин.
Автореф. дис. на соиск. учён. сгеп. канд. техн, наук. Минск: БПИ, 1978.
22 с.
4.	Баталова 3. Г. Оценка эксплуатационных показателей качества изделий
с учетом разновременности их ввода в эксплуатацию и прекращения наблюдений.
Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М.: ВНИИСТ, 1981. 21 с.
5.	Бедняк М. Н. Определение нормы гарантийного пробега автомобилей.
Киев: КГУ, 1972. 105 с.
6.	Безверхий С. Ф., Диденко М. Н., Яценко Н. Н. Новые методы пла-
нирования испытаний автомобильных трансмиссий на полигоне. М.: НИИавто-
пром, 1977. 60 с.
7.	Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В., Перель Л. Я.Подшипники качения.
М.: Машиностроение, 1975. 572 с.
8.	Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей
машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
9.	Болотин В. В. Статистические методы в строительной технике. М.: Строй-
издат, 1965. 279 с.
10.	Буглов Е. Г. Испытания на усталость и оценка эксплуатационной долго-
вечности автомобильных полуосей. — В кн.: Механическая усталость в статисти-
ческом аспекте.М.: Наука, 1968, с. 97—111.
11.	Бурдасов Е. И. Оценка долговечности автомобильных многолистовых рес-
сор по результатам ускоренных полигонных испытаний. Автореф. дис. на соиск.
учен. степ. канд. техн. наук. М.: МАДИ, 1971. 21 с.
12.	Бурдасов Е. И., Шалдыкин В. П. Схематизация процессов нагружения
деталей автомобиля. — Тр. НАМИ, 1974, вып. 150, с. 3—19.
13.	Бусел Б. У. Исследование нагруженности трансмиссии автомобиля при
движении по дороге с неровной поверхностью. Автореф. дис. на соиск. учен. степ,
канд. техн, наук.: Минск.: БПИ, 1977. 22 с.
14.	Бухарин Н. А., Дубовик В. А., Лукинский В. С. Об определении нагру-
женности трансмиссии трехосных автомобилей. — В кн.: Повышение надежности и
увеличение ресурса автомобилей, агрегатов и деталей". Межвузовский тематический
сборник научных трудов, № 1 (125), Л.: ЛИСИ, 1977, с. 100—109.
15.	Бухарин Н. А., Котиков Ю. Г., Лукинский В. С. О приведении нестацио-
нарного случайного процесса к стационарному при исследовании динамических
нагрузок. — Автомобильная промышленность, 1975, № 3, с. 12—16.
16.	Бухарин Н. А., Прозоров В. С., Щукин М. М. Автомобили. Л.: Машино-
строение, 1973. 504 с.
17.	Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. Ч. II. М.: Изд. иностр, лит,,
1949. 220 с.
18.	Вейбулл Б. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машино-
строение, 1964. 275 с.
19.	Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.
20.	Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.
21.	Высоцкий М. С., Выгонный А. Г., Мерников Г. В. Изгибные колебания
и нагруженность картерных деталей силового агрегата грузового автомобиля. —
Автомобильная промышленность, 1981, № 9, с. 10—12.
22,	Гарф М. 3., Буглов Е. Г., Павловский В. Э. Об особенностях накопления
усталостного повреждения при спектрах нестационарной напряженности, рас-
пространяющихся ниже исходного предела усталости. — Вестник машиностроения,
1964, № 6, с. 23—25.
23.	Герцбах И. Б., Кордонский X. Б. Модели отказов. М.: Советское радио,
1966. 166 с.
24.	Гнеденко В. В. Курс теории вероятностей. М.-^Л.: Гостехтеоретиздат,
1950. 387 с.
99:9
25.	Гнеденко В. В., Беляев Ю. К-, Соловьев А. Д. Л!атематические методы
в теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.
26.	Голубев А. А. Накопление усталостных повреждений для стали 20Х при
программном нагружении. — В кн.: Механическая усталость в статистическом
аспекте. М.: Наука, 1968, с. 92—96.
27.	Гребенюк В. М, Усталостная прочность и долговечность металлургичес-
ского оборудования. М.: Машиностроение, 1969. 256 с.
28.	Грузовые автомобили/М. С. Высоцкий, Ю. Ю. Беленький,
Л. X. Гил елее и др. М.: Машиностроение, 1979. 384 с.
29.	Гусев А. С. О распределении амплитуд в широкополосных случайных про-
цессах при схематизации их по методу полных циклов. — Машиноведение, 1974,
№ 1, с. 65—71.
30.	Дворянинов Н. В., Рассохин В. Д. О долговечности полуосей грузового
автомобиля ГАЗ-53А. — Автомобильная промышленность, -1981, № 2, с. 25—26.
31.	Дзюнь В. А. Методы оценки нагруженности и прогнозирования долговеч-
ности деталей автомобильных трансмиссий. Автореф. дис. на соиск, учен. степ,
канд. техн, наук, Минск: БПИ, 1972, 26 с.
32.	Динамика системы дорога—шина—автомобиль—водитель/А. А. Хача-
туров, В. Д. Афанасьев, В. С. Васильев и др.: Под ред, А. А. Ха-
чатурова. М.: Машиностроение, 1976. 536 с.
33.	Дмитриченко С. С., Филатов 3. fl., Стариков В. М. Методы схематизации
процессов нагружения деталей — Тр. НАТИ, '1968, вып. 195, с. 46—64.
34.	Дубовик В. А. Расчетно-экспериментальное исследование нагруженности
трансмиссии автомобилей с колесной формулой 6X4 и 6X6. Автореф. дис. на соиск.
учен. степ. канд. техн. наук. Л.: ЛИСИ, 1976. 30 с.
35.	Дубовик В. А., Лукинский В. С., Котиков 10. Г. Экспериментальное
исследование нагруженности трансмиссии и подвески автомобиля ЗИЛ-131. —
Тр. ЛИСИ, № 106, 1975, с. 121—130.
36.	Дымшиц И. И. Коробки передач. М.: Машгиз, 1960. 360 с.
37.	Егоров В. И. Прогнозирование надежности и долговечности лесозаготови-
тельного оборудования. М.: Лесная промышленность, 1976. 112 с.
.	38. Зайцев Е. И. Прогнозирование ресурса деталей трансмиссии и подвески
грузовых автомобилей,. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техи. наук.
Л.: ЛИСИ, 1980. 25 с.
39.	Иванов В. А., Чемоданов В. К., Медведев В. С. Математические основы
теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971. 808 с.
40.	Индикт Е. А., Кривенко Е. И., Черняйкин В. А. Испытаний автомобилей
на надежность .в экспериментально-производственных автохозяйствах. М.: НИИН-
автопром, 1971. 100 с.
41.	Индикт Е. А., Черняйкин В. А. Эксплуатационная надежность грузовых
автомобилей. М.: НИИНавтопром, 1977. 93 с.
42.	ИофиновС. А., Райхлии X. М. Приборы для учета и контроля тракторных
агрегатов. Л.: Машиностроение, 1972. 223 с.
43.	Испытания автомобилей/В. В. Цимбалин, В. Н. Кравец,
С. М. Кудрявцев и др. М.: Машиностроение, 1978. 199 с.
44.	Испытания нажимных дисков сцепления и маховиков из высокоуглероди-
стого легированного  чугуна/В. В. Зеленев, В. И, Канторович,
М. И. К и р и л л о в и др.—Автомобильная промышленность, 1974, № 10,с. 10—12.
1980^^604^аПУ^* К ’ ‘^амбеРС0Н Л- Надежность и проектирование систем. М.: Мир,
46.	Кинематика и долговечность подшипников качения машин и приборов/
И. С. Ц и т о в и ч, Ю. В. Скор явив, И. В. Каноник и др.; Под ред.
П. И. Ящерицына. Минск: Наука и техника, 1977. 176 с.
47.	Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во вре-
мени. М.: Машиностроение. 1977. 232 с.
48.	Коряева А. И. Прогнозирование долговечности пар трения сцеплений
 большегрузных автомобилей по результатам стендовых испытаний. Автореф. дис.
на соиск. учен. степ. канд. техи. наук. М.: МАМИ, 1975. 22 с.
49.	Котиков Ю. Г. Анализ эффективности использования автобуса с помощью
методов теории подобия. Автореф. дис. на соиск. учен, степ, канд, техн. наук.
Л-; ЛИСИ, 1973, 26 с,
227
50.	Котиков Ю. Г. Структура системы формирования оценок показателей
двигателей подвижных машин.—Двигателестроение, 1982, № 5, с. 37—40.
51.	Кугель Р. В. Надежность машин массового спроса. М.: Машиностроение,
1981. 224 с.
52.	Кузнецов Е. С- Исследование эксплуатационной надежности автомобиля.
М.: Транспорт, 1969. 152 с.
53.	Куров Б. А., Лаптев С. А., Балабин И. В. Испытание автомобилей.
М.: Машиностроение, 1976. 208 с.
54.	Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.—Л.: Физмат-
гиз, 1963 . 360 с.
55.	Лукинский В. С. Исследование нагрузочных режимов элементов трансмис-
сии и подвески автомобиля для определения их усталостной долговечности. Авто-
реф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Л.: ЛИСИ, 1971. 30 с.
56.	Лукинский В. С., Котиков Ю. Г., Зайцев Е. И. Расчет надежности уз-
лов трансмиссий и подвески автомобиля. Л.: ЛИСИ, 1976. 80 с.
57.	Лукинский В. С., Котиков Ю. Г., Зайцев Е. И. Расчет усталостной дол-
говечности элементов трансмиссии и подвески автомобиля. Л.: ЛИСИ, 1979. 80 с.
58.	Лукинский В. С., Зайцев Е. И., Ширяев М. Д. Вывод формулы для рас-
чета элементов трансмиссии, нагруженных на разных передачах. — В кн.: Повы-
шение надежности и эффективности использования автомобилей. Межвузовский те-
матический сборник научных трудов. Л.: ЛИСИ, 1981, с. 94—101.
”^5	9. Малашков И. И., Стефанович Ю. Г. Об ускоренных дорожных испытаниях
автомобильных сцеплений на долговечность по методике НАМИ. — Автомобиль-
ная промышленность, 1974, № 10, с. 21—23.
60.	Малашков И. И., Зельцер Е. А., Стефанович Ю. Г. Зависимость динами-
ческих нагрузок в трансмиссии автомобиля от процессов, происходящих при его
быстром включении. — Автомобильная промышленность, 1974, № 12, с. 13—17.
61.	Мусин А. Н. Повышение качества и надежности автотракторных асбо-
изделий. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1977. 65 с.
62.	О динамических нагрузках в трансмиссиях автомобилей. — Тр. НАМИ,
1962, вып. 45. 116 с.
63.	О нагруженности подшипников ступиц ведомых колес автомобиля/
Г. И. Шармазанов, А. Н. Мучаидзе, В. П. Жевтухов и др, —-
Автомобильная промышленность, 1978, Кв 10, с. 16—17.
64.	О прогнозировании долговечности автомобильных деталей с помощью кри-
вых повреждаемости/В. С. Лукинский, Е. И. Зайцев, Ю. Г. Коти-
ков и др. — Автомобильная промышленность, 1977, № 3, с. 13—-16.
65.	Обеспечение надежности автомобилей МАЗ в экспЛуатации/М. С. В ы-
с о ц к и й, А. В. Г а л ь б у р т, Л. X. Гил елее и др. М.; Транспорт, 1977.
183 с.
66.	Определение средней долговечности рессор грузовых автомобилей/
/В. С. Л у к и н с к и й, Е. И. Зайцев, Ю, Г, К о т и к о в и др. — Автомобиль-
ная промышленность, 1978, № 8, с. 25—27.
67.	Определение эксплуатационной надежности автомобилей в опорных авто-
транспортных предприятиях/Под. ред. В, С. Лукинского. Л.: ЛИСИ, 1976.
48 с.
68.	Основы теории и расчета сельскохозяйственных машин на прочность и
надежность/Под ред. П. М. Волкова, М. М. Т е н е н б а у м а, М.: Машино-
строение, 1977. 310 с.
69.	Островерхое Н. Л., Русецкий И. К-, Бойко Л. М. Динамическая натру
женность трансмиссий колесных машин. Минск: Наука и техника, 1977. 192 с-
70.	Островцев А. Н. Основные принципы построения общей теории надежно-
сти.— Автомобильная промышленность, 1979, № И, с. 18—22.
71.	Островцев А. Н. Основные принципы построения классификации эксплу"
атационных условий. — Автомобильная промышленность, 1971, № 12, с. 14—18-
72.	Пархиловскмй И. Г. Автомобильные листовые рессоры. М.: Машинострое’
ние, 1978. 228 с.
73.	Пархиловский И Г., Садеков Р. X. Вопросы математического описания ди'
намических нагрузок, действующих на конструкции в условиях эксплуатации. —
Тр. Горьковского сельскохозяйственного института, 1971, т. 44, с. 60—76,
228
74.	Певзнер Я- М., Т ихонов А. А. Результаты обследования микропрофиля
основных типов автомобильных дорог. — Тр. семинара по подвеске автомобилей.
М.: НАМИ, 1968, № 8, с. 30—45.
75.	Платонов В. Ф. Полноприводные автомобили. М.: Машиностроение, 1981.
76.	Повышение надежности дизелей ЯМЗ и автомобилей КрАЗ/Под. ред.
Н. С. Ханина. М.: Машиностроение, 1974. 288 с.
77.	Пожарицкий Л. Н. О возможности прогнозирования нагрузочных режимов
полуоси проектируемого автомобиля. — Тр. НАМИ, вып. 135, с. 62—76.
78.	Пожарицкий Л. Н., Стефанович Ю. Г. Исследование нагруженности полу-
оси и балок мостов базовых грузовых автомобилей общего назначения. — Тр.
НАМИ, 1972, вып. 135, с. 26—46.
79.	Положение о техническом обслуживании и ремонте подвижного состава
автомобильного транспорта. М.: Транспорт, 1972. 56 с.
80.	Почтенный Е. К. Кинетическая теория механической усталости и ее при-
ложения. Минск: Наука и техника, 1973. 213 с.
81.	Прогнозирование усталостных свойств материалов при случайном нагру-
жении/Н. И. Гриненко,. Л. А. Шефер, В. Г. Е ж о в и др. — В кн.: Про-
гнозирование прочности материалов и конструктивных элементов машин боль-
шого ресурса. Киев: Наукова думка, 1977, с. 152—161.
82.	Проников А. С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978. 592 с.
83.	Прочность и долговечность автомобиля/Б. В. Г о л ь д, Е.П. Обо лен-
ский, Ю. Г. Стефанович и др. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.
84.	Родзевич Н. В. О влиянии угла излома карданного вала на долговечность
подшипников. — Автомобильная промышленность, 1979, № И, с. 24—25.
85.	Родзевич Н. В. Долговечность подшипниковых узлов карданных валов. —
Автомобильная промышленность, 1978, № 12, с. 13—15.
86.	Райс Дж., Бир Ф. О распределении разностей двух последовательных
экстремальных значений непрерывного случайного процесса. — Тр. ASME,
сер. Д_, т. 2, 1965, с. 154—161.
.	87. Расчет долговечности зубчатых колес трансмиссии автомобиля/И. С. Ц и-
1 о в и ч, В. Б. А л ь г и н, Т. Е. Д о б р и я и и др. Минск: ИНДМАШ АН БССР,
1980. 46 с.
88.	Ресурсные испытания грузовых автомобилей на полигоне, Ч. П/Под ред.
Н. Н. Яценко. М.: НИИНавтопром, 1974. 86 с.
89.	Решетов Д. Н, Детали машин. М.: Машиностроение, 1975, 656 с.
90.	Ротенберг Р, В. Подвеска автомобиля. М.: Машиностроение, 1972. 391 с.
91.	Ротенберг Р. В. Основы надежности машин. М.: МАДИ, 1973. 96 с.
92.	Рубцов В. А. Исследование надежности ведущих мостов автомобиля при
различных режимах работы. Автореф.дис. на соиск. учен. степ. канд. техи, наук.
Киев: КАДИ, 1972, 19 с.
93.	Семенов В, М., Армадеров Р. Г. Работа грузового автомобиля в тяжелых
дорожных условиях. М.: Автотрансиздат. 1962. 180 с.
94.	Семенов В. ЛЕ, Кондрат кин С. И., Контанистов С. П. Определение ди-
намической нагруженности трансмиссии и работы буксования муфты сцепления
при трогании с места. — Автомобильная промышленность, 1978, № 2, с. 23—25.
95.	Сервисен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность
и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.
96.	Сивенков С. М. Влияние типа крепления дисков колес на их усталостную
прочность. — Автомобильная промышленность, 1981, № 3, с. 19—20.
97.	Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин.
М.: Машиностроение, 1972. 192 с.
98.	Соколов О. В. Исследование режимов работы механизмов автомобиля
в эксплуатационных условиях. М.: Автотрансиздат, 1963. 41 с.'
99.	Соколов О. В., Стефанович Ю. Г. О методике исследования режимов ра-
боты шестерен и подшипников трансмиссии автомобиля в условиях эксплуата-
ции. — Тр. НАМИ, 1972, вып. 135, с. 77—95,
100.	Стефанович Ю. Г., Лупинский В. С. Исследование крутильных колеба-
ний трансмиссии автомобиля с помощью частотных характеристик. — Автомо-
бильная промышленность, 1977, К? 8, с. 22—26,
229
101.	Тарасов А. Я., Баганов В. В., Усольцев В. Р. Резонансные изгибные ко-
лебания силовой передачи. — Автомобильная промышленность, 1975,	№ 3,
с. 23—24.
102.	Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. 392 с.
103.	Трикозюк Б. А. Повышение надежности автомобиля. М.: Транспорт,
1980. 88 с.
104.	Трофимов О. Ф. Влияние широкополосное™ процессов нагружения на
усталостную долговечность автомобильных конструкций. — В кн.: Конструирова-
ние, исследование, технология и экономика производства автомобилей, вып. 8.
М.: Машиностроение, 1978, с. 126—145.
105.	Трофимов О. Ф., Аксенов Л. М., Спиридонов Е. В. Корректировка оценки
долговечности конструкций транспортных машин при использовании методов слу-
чайных функций. — Вестник машиностроения, 1971, № 10, с. 15—18.
106.	Успенский И. С., Мельников А. А. Проектирование подвески автомобиля.
М.: Машиностроение, 1976. 168 с.
107.	Филимончик И. И. Нагрузочный режим и долговечность автомобильных
трансмиссий. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Минск: БПИ,
1978. 20 с.
108.	Фурунжиев Р. И. Вычислительная техника и ее применение. Минск:
Вышэйшая школа, 1975. 400 с.
109.	Цитович И. С., Махнач Л. К., Манюта И. В. Методика выбора и рас-
чета подшипников качения автомобилей. Ч. 3. Минск: ИНДМАШ АН БССР, 1977.
38 с-
ПО. Цитович И. С., Каноник И. В., Вавуло В. А. Трансмиссия автомобилей.
Минск: Наука и техника, 1979. 254 с.
111.	Цхай Ф.А. Исследование усталостной прочности листовых рессор авто-
мобилей. —Автомобильная промышленность, 1971, № 4, с. 41—43.
112.	Чуев Ю. В., Михайлов Ю. Б., Кузьмин В. И. Прогнозирование коли-
чественных характеристик процессов. М.: Советское радио, 1975. 400 с.
113.	Шасси автомобиля ЗИЛ-130/Под ред. А. М. Кригера. М.: Машинострое-
ние, 1973. 400 с.
114.	Шейнин А. М. Методы определения и поддержания надежности авто-
мобилей в эксплуатации. М.: Транспорт, 1968. 97 с.
115.	Шор Я- В. Статистические методы анализа и контроля качества и надеж-
ности. М.: Советское радио, 1962. 552 с.
116.	Шупляков В. С. Колебания и нагруженность трансмиссии автомобиля.
М.: Транспорт, 1974. 328 с.
117.	Щебров В. М. Исследование работоспособности карданных шарниров
грузовых автомобилей. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Минск:
БПИ, 1970. 30 с.
118.	Щеренков Г. М., Васильев И. И. Испытания накладок сцеплений грузо-
вых автомобилей. — Автомобильная промышленность, 1967, № 6, с. 26—28.
119.	Щеренков Г. М. Надежность и долговечность асбофрикционных накладок
автомобильных сцеплений. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1975. 55 с.
120.	Яценко Н. Н., Шупляков В. С. Нагруженность транссмиссии автомобиля
и ровность дороги. М.: Транспорт, 1967. 164 с.
121.	Яценко Н. Н. Колебания, прочность и форсированные испытания грузовых
автомобилей. М.: Машиностроение, 1972. 372 с.
122.	Leybold Н. A., Naumann Е. С. A study of fatigue life under random loa-
ding. Proc. Amer. Soc. Test and Mater. 1963, v. 63, p. 717—733.
123.	Probabilistic Aspects of Fatigue. — ASTM STP 511. 203 p.
124.	Road Testing in a General Motors Lab Closed Loop. 1965—1968, v. 1, N 1—
6, p. 37—40.
125.	Schijve J. The analysis of random load-time histories with ralation to fa-
tigue test and life calculations. Fatigue of Aircraft Structures. Pergamon Press, 1963.
126.	Weymueller С. H. Simulating Years of truck sertrvice in weeks. — Metals
Progress (American Society for Metals), 1970, VIII, p. 107—109,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................ 3
Глава 1. Эксплуатационная долговечность деталей шасси автомобиля 5
1.1.	Отказы деталей шасси автомобиля .......................... —
1.2.	Методы обработки статистических данных о ресурсах дета-
лей и нагрузочных режимах .................................. 11
1.3.	Обработка статистических данных с использованием суперпо-
зиции и композиции законов распределения...................... 27
Глава 2. Методы расчета элементов автомобиля иа долговечность ...	34
2.1.	Краткий обзор методов расчета .........................
2.2.	Блок-схема расчета на усталостную долговечность.......... 42
2.3.	Способы схематизации нагрузочных режимов................. 47
2.4.	Определение параметров кривой усталости.................. 53
2.5.	Корректированные варианты гипотезы суммирования пов-
реждений ..................................................... 63
2.6.	Способы расчета среднего ресурса деталей................. 66
2.7.	Определение плотности распределения ресурса деталей ...	69
2.8.	Оценка ресурса с помощью корреляционных уравнений дол-
говечности ................................................... 74
2.9.	Комбинированная	методика оценки ресурса деталей ...	81
Глава 3. Нагрузочные режимы деталей шасси автомобилей. Методы
их определения .......................................................  85
3.1.	Нагрузочные режимы и оценка долговечности автомобиля —
3.2.	Экспериментальные способы определения характеристик на-
грузочных режимов ...................................;	. . .	90
3.3.	Анализ нагрузочных режимов элементов шасси автомобиля 98
3.4.	Методы расчета характерных нагрузочных режимов транс-
миссии ...................................................... 104
3.5.	Прогнозирование параметров нагрузочного режима транс-
миссии ...................................................... 115
3.6.	Расчет параметров обобщенного нагрузочного режима эле-
ментов трансмиссии .........................................  122
3.7.	Расчет параметров обобщенного нагрузочного режима эле-
ментов подвески..........................................  г	126
Глава 4. Примеры расчетов на долговечность по экспериментальным
нагрузочным режимам.................................................   129
4.1.	Особенности методики расчета ............................. —
4.2.	Расчет валов трансмиссии ............................... 133
4.3.	Расчет зубчатых колес ведущих мостов и коробок передач . .	140
4.4.	Расчет подшипников качения (на примере главной пере-
дачи) . . . ................................................. 155
4.-5	. Расчет карданных шарниров ............................ 170
4.6.	Расчет накладок сцепления............................... 180
Глава 5. Примеры расчетов на долговечность с использованием харак-
теристик случайных процессов.......................................... 186
5.1.	Особенности методики расчета при схематизации нагруаоч-
5.2.	Выбор корреляционных функций для аппроксимации экспе-
риментальных данных......................................... 195
5.3.	Расчет	трубы карданного	вала .........................  198
5.4.	Расчет	упругих элементов	подвески ..................... 201
5.5.	Расчет	дисков колес................................... 216
Приложения .......................................................... 222
Список литературы..................................................   226
ИБ № 3753
Валерий Сергеевич ЛУКИНСКИЙ, Юрий Георгиевич КОТИКОВ,
Евгений Иванович ЗАЙЦЕВ
ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
ДЕТАЛЕЙ ШАССИ
АВТОМОБИЛЯ
Редактор Н. 3. Симоновский
Художественный редактор С. С. Венедиктов
Технический редактор Т. Н. Витошинская
Корректор А. И. Лавриненко
Переплет художника Б. И. Осенчакова
Сдано в набор 25.04.83. Подписано в печать 06.12.83. М-42801. Формат 60Х 90l/ie-
Бумага типографская № 3. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 14,5.
Усл. кр.-отт. 14,5. Уч.-изд. л. 16,28. Тираж 5 700 экз. Заказ № 105. Цена 1 р. 30 к.
Ленинградское отделение ордена Трудового Красного Знамени издательства
«МАШИНОСТРОЕНИЕ», 191065, Ленинград, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, Ленинград, ул. Моисеенко, 10