/
Text
di [3 6,92b
40611
" ..-l
,h, .
f'
1., , '
по
. А
' ....,.
, "
;
л.3&. Юрасо'G
ct:)
в ТЕОРИЯ
':т ПОСТРОЕН ИЯ
PEI\EIIIHbIX
СХЕМ
.
,м
'iA"
:,Т'
l flИ
(
,К
.
1
rОСЭНЕрrОИЗДАТ
БИБЛИОТЕКА по АВТОМАТИКЕ
ВьтуС1С.62
А. Н. ЮР АСОВ
ТЕОРИЯ ПОСТРОЕНИЯ
РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ
(f.-
u
r
OJ
.
t< н рол
'\'e\Z3
f)\ЛБJ\ \\0 . ,\, '1
. nf r.... -:}. 11:"
f:. ;""""""u "\ f...
t\.i"j \ ,
,, t>
.l6 ,..,.
rQ
O.ltCl.l.ro р
..
rОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРrЕТИЧЕС ОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
, МОСКВА 1962 ЛПIИнrРАД
1
РедакциоинаяколлеrИЕ
И. В. АНТИI<, А. И. Берт инов, С. Н. ВешенеВСI<ИЙ,
В. С. Кулебаl<ИН, В. С. Малов, В. Э. Низе,
А. Д. Смирнов, Б. С. СОТСI<ОВ
..
3Э-5(4)-3
в KHuze в краткой форме излаzаются OCHOB
ные положения теории релейных схем, даЮ1"СЯ
упрощенные выводы основных формул, paCCMaT
риваются методы nреобразования релейных схем,
построения некоторых специальных видов схем,
синтеза и анализа однотактных и .t.lHozOTaKTHbtx
схем. Большое количество примерОв облеzчает
усвоение изложенноzо материала и nOMozaeT ezo
иС/'IO/ilьзованию в nрактической работе по созда
нию ре.r.-ейных устройств.
l(Huza предназначена для широкоZQ Kpyza
инженеРНО ТСХНllческих работников, впервые npи
ступающих к изучению теории релейных схем, и
не требует знания каких либо специальных раз
делов lGтематики.
1t
БП2.!:;
Ю 64
Юрасов Алексей Нuколаев'(ч
Теория nOCTpOeHHJI релеliных схем, М. Л., rосэнерrоиздl'tт. !962,
120 с. С черт. (.Библиотека 110 аВТО)lатике-, вып. 62) I"-
6т.!:;
,
Редактор В. и. Иванов
Техн. редактор Н. А. Булъдяев
Сдано в иабор 4/У 1962 r.
T 07760 Фор"ат бумаrи 8 4 ХI08'/..
Тираж 28 000 экз. Цена 31 J<ОП.
Т..поrрафия [осэисрrОlfздата. J\WoJrna, Шлюзовая иаб_, 10.
Подписано к печати 25/УII 1962 r.
6,1 п. л. УЧ.-нзд. п. 6,2
Закзз 2330
"
...
ВВЕДЕНИЕ
Среди технических средств автоматизации значи
тельное место занимают устройства 'релейноrо действия.
Такие устройства находят широкое 'применение в теле
управлении, телефонии, электроприводе, вычислитель
'Ной технике, автоматике и телемеханике на железнодо
рожном тра.нспорте, в релеЙной защите энерrетических
объектов и в друrих отраслях техники.
В Проrрамме Коммунистической партии COBeTcKoro
Союза, принятой на историческом ХХII съезде партии,
поставлена задача создания материально технической
базы коммунизма в течение двух десятилетий. Выполне
ние этой rрандиозной задачи требует ускорения и улуч
шениякачества проектных работ, в частности, использо
вания проrрессивных методов расчета автоматических
устройств на основе новейших достижений науки и Tex
ники.
В последние 12 15 лет при конструировании
устройств релейноrо действия все больше и больше ис
пользуется теория релеЙных схем, базирующаяся в ос.
новном на математическом аппарате алrебры лоrики.
:Впервые lНa возможность применения этоrо аппарата
для исследования релейно 'контактных схем указал еще
в 1910 ['о русский физик П. С. Эренфест 'в 'рецензии на
книrу Л. Кутюра «Алrебра лоrики». CTporoe доказатель
ств.() такой 'возможности было дано в 1936 1938 п. Ha
шим 'соотечественниiКОМ В. И. Шестаковым и американ
ским ученым К. Э. Шенноном, работавшими незаВИСЮ10
друr от друrа. Мноrочисленными работами М. А. raB
рилова, напеча rанными в периодической технической
литературе начиная с 1945 [., 'была создана общая Teo
рия релейно контактных схем и показана ее практиче
3
ская применимасть в различных отраслях техники. Мо-
наrрафия М. А. rаврилава, вышедшая в 1950 [., явил ась
пеРВЫi\1 фундаментальным трудам в рас,сматриваемой
абласти [Л. 1].
iВ паследние [ады в ряде стран напечатана бальшае
каличества статей в периадическай техническай литера-
туре и изданы манаrрафии па теарии релейных схем,
а апыт использования этай теарии в различных праект-
ных и науч,на исследавательских арrанизациях по'казал
ее практическую применимасть, абеспечивающую палу-
чение наиболее рациональных схем с наименьшеЙ затра
той времени. В некоторых научно исследовательских ин
ститутах на основе этой теории созданы образцы машин
для автоматическоrо синтеза и анализа схем.
Цель настоящей книrи дать читателю, обладающе
му общей инженерной подrотовкой злектрика, необходи
мыЙ для практическоrо использования минимум сведе-
ниЙ по теории релеЙных схем. С этоЙ целью в книrе не
только изложены основные законы и методы теории
схем, но и приведено значительное количество простых
типичных ПрЮlеров их прю.lенения. При изложении тео-
ретических положениЙ приводится их обоснование, од-
нако для У:\lеньшения объема книrи эти обоснования по
возможности упрощены и иноrда не имеют характера
строrих математических доказательств.
В книrе в основ'ном рассматриваются чисто анаJIIПИ-
ческие методы; различные rрафоаналитические и таб-
личные (матричные) методы.не моrли быть системати-
чески изложены при данном объеме. Для читателей, же-
лающих получить более rлубокие знания по теории ре-
леЙных схем, приводится список соответствующей ли-
тературы. Наиболее Iполное 'систематичеокое изложение
вопросов теории релейных схем с контактными элемен-
тами дается в моноrрафии В. Н. Роrинскоrо [Л- 4],
а схем с бесконтакТiНЫМИ элементами впереводной
,книrе под редакцией IB. И. Шестакова [Л. 10 . При вы-
боре материала для более rлубокоrо изучения отдель-
libIX в<;шросов следует воспользоваться списками лите-
ратуры, составленными [. Н. Поваровым {Л. 3]. В жур-
нале «Автоматика и телемеханика» периодически печа-
таются списки литературы по теории релеЙных схем.
..
,
C
f-
о
<.D
"'"
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРминолоrия
Релейные схемы являются электрическими схемами,
в катарых при изменении вхаднаrо параметра (напря-
жения, така) выхаднай параметр изменяется окачкам.
Наибалее распростра'ненными и типичными релейны
ми схемами являются схемы, састаящие из контактных
электроматитных элементов (реле). Теария релеЙных
схем разрабатана асабенна полна и страйна .примени-
тельно именнО' к таким схемам. Паэтаму бальшая часть
fllатериала настаящей книrи пасвящается 'схемам с кан-
тактными элементами, и в даннам лараrрафе привадят
ся аснавные определения и термины, атнасящиеся пре-
имущественнО' к таким схемам. Некотарые специфиче-
ские апределения и термины, характерные для схем
с бескантактными элементами, привадя1'СЯ в 16.
Элементы, вхадящие в релейную схему (ключи,
кнопки, реле, электрамаr:ниты, лампы, блинкеры и
т. п.), па выпалняемым ими функциям МОЖНО' разделить
на три труппы:
1) приемные элементы, васпринимающие ваздеЙствие
на схему извне;
2) исполнительные элементы, выпалняющие функции,
для каторых предназначена схема;
3) промежуточные элементы, служащие для переда-
чи ваздействия приемных элементов на испалнительные
и абеспечения определеннай заданной паследавательно-
сти 'рабаты элементав 'схемы.
Следует атметить, что инаr,да функции rПрамежутач
ных элементав MarYT выпалняться приемными или испол-
нительными элементами, так, например, в ширака из-
вестных ,схемах релейных 'переключателей реле-счетчики,
5
кроме контактов, служащих для переключения внешних
цепей, имеют контакты, которые используются для обес-
печения -работы caMoro переключателя.
По характеру работы релейные схемы разделяются
на однотактные и МНО20тактные.
В однотак1'НЫХ 'схемах состояние исполнительных
элементов однозначно определяется состоянием прием-
ных элементов в 'каждый данный момент. iВ однотакт-
,ных схемах не предусматривается какая-либо определен-
ная последовательность действия приемных и исполни-
тельных элементов, поэтому промежуточные элементы
отсутствуют.
В MHorOTaKTHbIX схемах предусматривается опреде-
ленная 'Последовательность работы прие шых или ИСПОk
нительных элементов или и тех и дру.rих; для осуще-
ствления этой последовател ности необходимо наличие
промежуточных элементов.
Релейные схемы с контактными элементами состоят
из соединенных между собой исполнительных opraHoB
этих элементов ('Переменных электрических контактов
реле, ключей и 'кнопок) и 'реаrирующих opraHoB различ-
ных аппаратов (обмоток 'реле, блинкеров, электромаr-
нитов, нитей лаl\liП и т. Iп.). Отдельные исполнительные
opraHbI (контакты) или реаrирующие opraHbI (обмот-
ки) являются структурными элеJпентамu схемы.
Структурой релейной схемы называют ее изображе-
,ние, ,"оказывающее количество и состав структурных
элементов и конфитурацию соединений между ними.
Часть релейной схемы, содержащую только контакты,
называют контактной схемой.
По положению в схеме из общеrо числа структурных
элементов иноrда следует выделять начальные u конеч-
ные элементы, т. е. элементы, присоединенные соответ-
ственно к начальной и Iконечной точкам схемы.
За начальную и конечную точки принимают точки
(при развернутом начертании схемы шины), к кото-
рым 'присоединяются полюсы источника питания схемы.
Разделение точек на начальную и конечную произво-
дится условно; эти точки MorYT быть взаимно заменены,
т. е. начальная точка может быть принята конечноЙ и
наоборот.
Схемы, в которых все реаrирующие opraHbl являются
конечными 'Элементами, а контактные uеПfl включены
6
I
t'
.;.
ел
Q)
I
последовательно с реаrирующими орrанами, называются
нормальными схемами (схемами нормальноrо вида).
По ВИДу ,соединений различают .параллельно после
довательные схемы (схемы клаС'са П) и схемы с MOCTO
выми соединениями. Последние схемы часто называют
схемами класса Н, так как простейшая схема TaKoro
вида, состоящая из пяти структурных элементов
(рис. 20), по своему начертанию сходна с буквой н.
В схемах класса П контакты и реаrирующие opraHbI
различных 'Элементов соединены между 'собой или ла
раллельно, или последовательно. В схемах класса Н
наличие мостовых соединений IПрИВОДИТ к тому, что KOH
такты и реаrирующие opraHbI различ,ных элементов OKa
зываются соединенными между собой одновременно
в одних цепях последовательно, а в друrих паралJIелыI..
При исследовании 'схем IПРИХОДИТСЯ решать две oc
новные задачи:
1) синтез схем нахождение структуры схемы по
заданным условиям работы схемы;
2) анализ схем определение условий работы схе!У!ы
или отдельных ее элементов по и!У!еющеЙся структуре
схемы.
При синтезе и анализе схем необходимо ПРОИЗВО.J,иrь
такие их преобразования, при которых сохраняется paв
носильность схем, т. е. при которых с изменением CTPYK
туры действие схем удовлетворяет заданным условиям.
При разрешении некоторых 'практических инженерных
вопросов равносильное nреобразование CXI!M может яв
ляться самост,оятельной задачей.
2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ СТРУКТУРЫ
И УСЛОВИй РАБОТЫ РЕЛЕйНЫХ СХЕМ
Наиболее распространенным опособом изображения
структуры релейных схем является их rрафическое BЫ
черЧИВaJ-iне, :при котором контакты и реаrирующие op
raHbI ЭJIсментов схем изображаются в виде rрафических
символов (см. rOCT 7624 55). При описании схем,
изображенных в развернутом начертании, приходится
для каждоrо контакта и реаrирующеrо opraHa, помимо
rрафических символов, вводить буквенные обозначения.
При небольшом усложнении 6Y'КlBeHHЫx обозна'Чений
7
можно совершенно отказаться от использования rрафи
ческих СИ},lВолов.
Если обозначать реаrирующие opraHbI элементов
большими 6уквами алфавита, замыкающие (нормально
разомк'нутые) контакты малы},1И буквами и размыкаю
шие ('Нормально замкнутые) контакты малыми бук
вами с чертой над бук'вой, то при вычерчивании схем
можно использовать только эти буквенные обозначения
без rрафических символов.
Бсли же обозначить некоторыми символами также
характер 'соединений между контактами и реаrируюши
с Ь Ь
d
f j Т '
ii а е
I ! I
ЦJ
х
х
1
О)
а)
Рис. 1.
ми орrанами, а именно, если обозначить последователь
ное соединение знаком умножения (точкой), а параk
лельное соединение знаком сложения (плюсом), то
структуру релеЙных схем можно записывать в виде aHa
литических выражений, которые носят 'Наз'вание CTpyK
турных формул схем. .
Приведем пример записи структуры релейной схемы
с помощью аналитическоrо выражения.
Пусть дана схема в rрафическом изображении, пред
ставленная на рис. ] ,а.
Если отказать'ся от rрафических символов, то та же
схема при использовании буквенных ,симзолов может
быть начерчена в виде, показанном на рис. ],6.
Если же использовать указанные выше символы,
обозначающие характер соединения, то та же схема MO
жет быть записана аналитически в ВИДе следующей
функции:
f(x)==a.c.«+ а.Ь+е.Ь.
(1)
8
Правая часть этон структурной формулы выражает
контакrную -схему контактный двухполюсник В левой
части индекс Х при функции f указывает, 'Что paCCMaT
риваемый контактный двухполюсник воздействует на
один реаrирующий opraH Х.
Определяя словесно (высказывая) условия работы
какоrо либо элемента Х, мы по СУiществу описываем
схему включения контактов в цепи ero реаrирующеrо
opraHa, поэтому структурная формула, выражающая
контактный двухполюсник, lПоказывает не только CTPYK
туру схемы, 'но и условия работы элемента, на реаrирую
щий opraH KOToporo воздействует этот двухполюсник.
"""ТI "1 f
а а а Ь а Ь
I I У У
ь ь
I I
х х х х
а) 6) ) Z)
Рис. 2.
Следовательно, по имеющеЙС51 структурной формуле
Д.'I51 какоrо либо элемента можно сформулировать ус-
ловИя ero работы и, наоборот, на основании словесноrо
выражения условий работы какоrо-либо элемента мож
'НО составить для Hero структурную формулу схемы.
Поясним это следующими примерами элементарных
схем.
Пусть какой-либо элемент Х должен сработать (т. е.
цепь реаrирующеrо opraHa этоrо элемента должна быть
замкнутой) при срабатывании элемента А и срабатыва-
нии элемеНта В. Схема, удовлетворяющая этим усло-
виям, будет состоять из соединенных последователь,но
замыкающих контактов элементов А и В и реаrирую-
щеrо opraHa элемента Х (рис. 2,а).
Структурная формула этой схеыы будет иметь вид:
{<х) === а. Ь.
Пусть элемент Х должен сработать при срабатыва-
нии элемента А и несрабатывании элемеНта В. Соответ-
ствующая схема будет состоять из соединенных после
!)
давательно замыкающеrо контактн элемента А, размы
кс;ющеrо контакта элемента В и реаrирующеrо opraHa
элемента Х (рис. ,2,6).
Структурная формула 'Этой схемы будет иметь вид:
f(X)==a.b.
Пусть элемент Х должен сработать при срабатывании
Э;Iемента А или срабатывании элемента В. СIQОl1ветствую
щая схема будет состоять из соединенных параллель'но
замыкающих контактов элементов А и В, последователь
на с которыми должен быть соединен реаrирующий op
['ан элемента Х (рис. '2,8).
Структурная формула этой CXe!ll!bI будет иметь ви.'!.:
f<x) == а + Ь.
Пусть элемент Х должен сработать при сраба'Тыва
нии элемента А или несрабатывании В. СОО1'ветствую
щая схема будет состоять из соединенных параллельно
замыкающеrо контакта элемента А и размыкающеrо кон-
такта элемента В, 'с котарыми последователиlO должен
быть соединен реаrирующий opraH элемента Х (рис. 2,2).
Структурная формула этой 'схемы будет иметь 'вид: .
f(X)==a+b.
Из рассмотренных примеров следует, что наличие
союза «и» в словесном 'Выражении условий срабаТbIва
ния для какаrо либо элемента указывает на паследова
тельное соединение воздействующих на Hero контактов,
а наличие союза «или» на параллельное.
Кроме Toro, если в 'славеСНО!ll! выражении rоварится,
что какой либо элемент должен сработать при 'орабаты
вании друrоrо (воздействующеrо 'на HerO) элемента, то
в цепь ero реаrирующеrо opraHa должеtl бbIТЬ включен
замыкающий контакт воздействующеrо элемента; если
же rоварится, что элемент должен сработать при Hecpa
баТbIН3НИИ воздействующеrо элемента, та должен бbIТЬ
включен раЗМbIкающий кантакт.
С памощью этих правил можнО' па структурноЙ фар
муле контактной схемы, воздействующей на какой либо
элемент, ВbIразить словеснО' условия ero работы. Так,
например, по структурноЙ формуле (1) можно сказать,
10
Что УСЛiOвия ,работы элеме та Х в 'схемах на рис. 1,а,6
будут Iследующие. Э,,'lемент Х ,сработает, если не срабо-
тает элемент А, и Iсрабо"rает элемент С и ,не сработает
элемент D, IЮl'И сработает элемен'Т А и не Iсработ'ает еле-
мент В, или Iсработа,ет элемент Е Iи Iсработает элемент В.
По охемам на рис. 1,а, б HeТlpYДHO 'Проверить, что при
выше)'1каза'НIНЫХ комбинациях IСОСТОЯНИЙ 1В0здеЙ'СТIБУЮЩИХ
элементlOВ 'в IконтаlJ\fТн1ОЙ 1схеме, последовательно с кото,
рой включен реаоrирующий
opraH Х, создаются замкну.
тые цепочки (проводимость
контактной схемы ,становит.
ся равной CXJ).
При ПОМОЩИ структур.
НОЙ формулы можно выра.
зить структуру схемы, 'со.
держащеЙ несколько реаrи-
рующих opraHOB. Пусть в
схему ,должны быть включе-
ны реаrирующие opraHbI
элементов Х, У'...' W, на которые должны воздейство-
вать контакты элементов А, В, С, ..., Q.
Для Iкаждою из элемент1ОВ, Iрсаrирующие opra'HbI ко.
торых долтны быть включены в охему, 'можно наlписать
структурную формулу ,в следующем виде:
ь..
..
-<:t
.;
х у w
.......J,....
Рис. 3.
f(x):=:: fl (а, Ь, с,..., q);
f(y) иa, Ь, с, ..., q);
f(w):=:: f 71 (а, Ь, с, . . ., q).
у,словное rрафичес.кое изображение этих формул
предста.влено 'На рис. 3.
Так как 1В0здеЙСТlвующ,ие lюН'та'кты .включены после.
дова тельно 'с Iреаrирующими орrаlнами, а цепи различ.
ных реаrирующих opraHOB включены между 'собой па.
Iралл,ель'но, '1'0 ,структуру .нсей 'схемы, 'Изображенной на
рИС. 3, можно .заlПиоать 'в Iследующем виде:
р:=:: fl (а, Ь, с,..., q)X +fa(a, Ь, с,..., q)Y +...+
+f71(a, Ь, с,..., q)W
11
или в общем виде:
F==f(a, Ь, с, ..., q; Х, У, ..., W).
Таким орбазом, алrебраичеокая функция, содержа
щая условные юбозначения KOHTalKTOB 'в виде малых бу.кв
и реалирующих 'opraHOB в 'виде больших букв, -сое\ди
ненных между собой з'наlка'Ми 'Умножения и 'С\JIOжения,
может 'выражать 'CTIPYKTYPY некоторой релейной схемы.
Необх'оД'имо заметить, что l'а'кая 'Стру.ктурная фор'ма
lНепосреДС;Тlвенно не выражает у-словий работы входяш!И,,<
в нее реаf1ИРУЮЩИХ op,ra'HiO'B. Для получения условий
работы Iреалирующих рrанов необходимо формулу Ta
l<!Of1O 'Т'Иlпа для Iвсей релейной схемы преобраз'овать в ряд
формул ,вида (1), 'Выражающих J(онта'ктные 'Схемы для
каждоrо Iиз 'реаf1ИРУЮЩИХ O'praHOB. Это -соответствует
пр'еобра'Зонанию ре.'Iейной схемы в вид, показанный Пlа
ри,с. 3.
Следует различать структурные формулы, Iсодержа
щие :ТО.'ШКО 'сим'волы J<OHTaKTOB, T. е. выражающие KOH
такт,ные -схемы, и 'стру.КТУ:р'ные формулы, содержащие
СIlМВОЛЫ КОНТа!(ТОВ и реаrирующих opraHoB, т. е. BЫpa
жающие релейные схемы в целом.
При зап'иси ,структ'урных формул !Примем Iследующие
оБОЗlначения: 'малой буквоЙ f будем обозначать фунх
ЩИИ, содержащие 'в себе только символы контактов,
большой буквой F бу,дем обозначать функции, содержа
щие \в ,себе 'как 'символы 'К'йнт, а'К1ТОВ так и сим,волы pe
а1rирующих opraHoB.
3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АлrЕБРЫ
КОНТАКТНЫХ СХЕМ
АнаЛИ11ичеокая ЗШП'ИСЬ CT'PY TY:pЫ и условий р.аботы
релейных 'схем дает возможность производить аналити-
чеСNие 'РаlВНОсильные .лреобраЗ\Olвания -схем, !Т. е. путем
преобразования структурных формул находить схемы,
аналоrиЧ'ные 'по -С!воему деЙСТiВ'ИЮ. Оообенно полно мето-
ды преобраЗOiвания разраБОl'аны для CTpyrкrI'ypHbIX фор
мул, выражающих контактные -схемы. Для контактных
cxelM 'Иiсшоль'зуется матемаТlичеокий аппарат алrебры .'10-
rиКlИ, ТОЧlнее одной из .наиболее простых ее разновид
ностей, называющеЙся исчислением выскаЗЫlваниЙ или
12
булевой алrеброй (по фамилии математика прошлоrо
века Дж. Буля).
Иочисление выоазыыанийй пер'В'оначально разрабаты
валось для исследования зэ-В'исиМ'ости истинносТ1И или
ложности 'сложных 'СУ'Ж.J.ениЙ от истинности или лож
насти составляющих их IПрОСТЫХ суждениЙ. По существу
исчи'сление высказываниЙ представляет собоЙ алrебру
двух ЧИiсел, т. е. такую алrе6ру, в котороЙ каждый от-
дельный aprYMeHT и любая функция MorYT иметь одно из
двух зна'Iешии. Эти:\-! и определяется возможность иополь
зования булевоЙ аЛ'rебры для преобраЗOlванияк,онтакт
ных схем, так как каждыЙ из входящих в структурную
формулу aprYMeHToB (контактов) может принимать Bcero
два значения, т. е. может быть за},!кнутым или разомкну
тым, и ВСЯ фу.НКц!ИЯ, Iпредставленная структу:рноЙ форму-
лой, может выражать 'или за:\>IКJНУТУЮ, или разомкнутую
цепь.
Сl1РУ'К'Т)'1рные фо'Р'МУЛЫ, выражающие релеЙные схе-
мы 'в целом, Т. е. содержащие ОИl\Фволы реаrирующих
op,l'aHOB, 'нельзя рассмат'ривать ка.к функции д.вух зна-
чений, 'выражающих только замкнутую или раз'омКlНУ
тую цепи. Поэтому при оперировании такими функция-
ми ,возникает ряд новых за,висимостеii, выходящих за
пределы булевой алrебры.
В булевоЙ алrебре сущеСl1ВУЮТ четыре пары основ-
ных за конО'в: два перемест:ительных, два. сочет'атель-
ных, два распределительных и два закона 'Инвероии. Эти
заКОliЫ 'у;станаlвл'ивают ,равносильность различных вы-
ражениЙ, т. е. раесматривают так;ие выражения, KOТ'O
рые 'можно взаимно заменить подобно за-мене ДЛЯ тож-
деСТIВ (в 'обычной алrебре. В качеСТ1ве символа равно-
сильности примем 'символ, ОJJ:инак'Овый 'С -символом pa
венст/ва (в обычноЙ алrебре (==).
Оправедливоеть законов булевоЙ алrебры для кон-
такт,ных 'схем будем устанавливать путем расоыотрения
схем, 'соотвеrС"f1ВУЮЩИХ левым 'и правым частям palBHo
сильных /выражений. .
а) Пер е м е с т и т е л ь 'н ы е 3 а к о н ы
Относительно сложен,ия:
х+у==у+х.
(2)
СООl1веТ'ст,вующие этим 'выражениям схе:\!ы Iпре.д.став
лены на 'рис. 4,а.
13
Левая и праlвая 'схемы представляют 'нормально pa
зомкнутые цепи, каждая из которых при орабатывании
лю60I'О из элементов (Х или У) замыкается, т. е. эти
схемы раВНОGИЛЫНЫ.
01'нооительно умножения:
х.у==у.х.
(3)
Соотв.етствующие Э'т'Им выражениям схемы 'I1редста.вле
ны ,на 'Р,ис. 4,6, их равносильность та'кже очевидна.
n! I i
rL, rL, :r g z
РаВносuл6Но,
х g и :r
у у ф
ф ""+ ....,.....
:r :r
...,...... I +
и
:r и т g
I I I
х z z
..t.
6) 6)
Рис. 4. Рис. 5.
б) С о ч е т а т е л ь н ы е з а к о н ы
Относительно сложения:
(х+ y)+z ==х+ (y+z).
(4)
Относительно умножения:
(х. у). z == x.(y.z).
(5)
Соответствующие этим выражениям пары раВIНОGИЛЬ,НЫХ
схем !Представлены на IРИС. Б,а,6.
в) Распределительные законы
Умножения ОТНОСИ1ел но сложения:
(х+ y).z==x.z + y.z.
(6)
14
Сложения относительно умножения.
(7)
x.y+z== (х+ z).(y+z).
Соотве1'ст,вующие этим выражениям схемы преДlстав
лены на рис. б,а, 6.
В .равносильности этих схем можно леrко убедиться,
paCCMOl1peB 'различные комбинации Iсрабатывания KO.н
тактов.
r) 3 а к о н ы и н IB е ,р 'с и и
Относительно сложения:
х+у ==х.'У.
Черта над левой частью выражения являет'ся знако;\!
отрицания или 'инверсии. Этот знак указывает на то,
что вся функция имеет об
ратное значение по отноше
нию к выражению, стояще
му под знаком отрицания.
Начертить схему, COOT
ветсrвующую всей инвер
сной функции, не представ
rri т
J: !J Протu.60поло:нсна Ь
и)
n
:r: !J
у
z
......L
fXl
J: У
I I
z z
у
а)
rт
и
r=tl
J: Z
!I Z
6)
Рис. 6.
(8)
х
I Протu60положна Х !I
.J.... х
6)
----т----
Рис 7.
ляется возможным; однако может быть начерчена
схема, соответствующая выражению, стоящему под зна
ком отрицания. Таким образом, формула (8) может
быть иллюстрирована схемами, представленными 'На
рис. 7,а.
15
Левая CX Ma СООl'веl'ствует выражению х+у, а пра
вая х . у. Эти две 'схемы :противоположны 'друr друrу
по .деЙствию. а имен,но: если левая сх,ема при .н.евозбуж
денных элементах Х, У ,предста'вляет собой раЗОI\ШНУТ'УЮ
цепь, то правая замкнутую; ес.'1'И в левой схеме при
срабатывании любоrо из элемеН'т'OIВ цепь За'мыкаеТlСЯ, то
в правой, наоборот, размыкаеl1СЯ.
Так как 'в С ООl1вет 'ствии с определением знака отри-
цания фУНК ЩIЯ х+ у ПРОТИВОПОЛlQжна функц.ии х+у, та
очевидно. что х+у==х' у.
Отнооите,ТIЬНО у.множения:
х.у ==х+у.
(9)
СООl1веТСТlвующие схемы 'I1'редставлены на рИlС. 7,6.
Переместиrrельные (2) !и (3), оочетат'ельные (4) и (5)
законы 'и раСJПределительныЙ закон умножения оrноси-
те.'1ЬНО 'сложения (6) lооот:ветствуют аналоnичным заl\lО-
нам обычной алrебры. Поэтому ,в случае преоб,р аз,ов а-
ния 'структурных формул В отношении ПОРЯДl{а сложе-
ния и умножения членов, вынесения членов за 'окобки 'и
раокры11яя Сl\lобок ,можно следовать пра'ви.'1ам, YCTaHOB
ленным для обращения с обычными алrебраическим\!
выраженинми. РаспределительныЙ закон сложения OT
носительно умножения (7) 'и за'I\IОНЫ инверсии (8) и (9)
являются I(шецифическими для булевоЙ алrебры.
4. условия СРАБАТЫВАНИЯ
ИНЕСРАБАТЫВАНИЯ
Выше было rпоказано, что по Iимеющимся условиям
срабатывания для элементов схемы можно составить
первопачальную структурную формулу схемы, т. е. най-
ти структуру 'схемы. Под условиями срабатывания по-
l1Имались такие условия, при которых воздействующие
На раосматриваемые 'реаrИРУЮЩllе opraHbI 'контаК11Ные
цепи должны быть замкнуты.
Иноrда в практике КОНСТ'Рушр:ования релеЙных
устроЙст,в, например при разработке различных защит-
ных блокировок и оrраничителеЙ движения, MorYT зада-
16
ваться такие усл'овия, при которых раосматриваемые
элементы обязательно должны быть от,ключены, Т. е.
воздеЙСТlвующие на их реаrирующие 'opraHbI контактные
цепи должны быть разомкнуты. ТаКlие условия будем
называть 'Условиями несрабатывания. Оказываеl1СЯ, что
ст'ру,ктуру схемы можно найти также из у,слоlВИЙ несра-
батываНiИЯ ее элементов, однак'о в этом случае 'пра.вила
составления IСТ,руктурноЙ формулы 'по СJювесному ;вы-
ражению ,получают'ся иными. Сформулируем эти прави-
ла, рассмотрев следующие при
:\1еры элементарных схем.
Возьмем формулу инверсии
относительно сложения:
I
Х !I
У
w,
I
а)
х
I
r
W z
...J:....
6)
х+у ==х.у.
Пусть контактная схема, co
ответствующая функция х+ у,
стоящей под знаком отрицания
в левоЙ части выражения, воз-
деЙствует на IреаrирующиЙ opraH
\Q HeKoToporo элемента W\
(рис. В,а).
Тоrда для элемента W\ MorYT
быть сформулир'ованы 'следую
щие условия 'срабатывания: эле-
мент W\ срабатывает, если ора-
ботает элемент Х или сработает
элемент У.
Пусть на реаrирующиЙ opraH некотороro элемента
W 2 воздействует контактная схема, соответ'ствующая
функции х . у (рис. 8,6).
Из схемы видно, что если 'сработает элемент Х или
сработает элемент У, то элемент W 2 не сработает, так
как ero цепь окажется разомкнутоЙ.
Таким образом, при одних и тех же условиях рабо-
ты элементов Х и У в первом случае (рис. 8,а) элемент
W\ 'сработает, а 'во второ.м (рис. 8,6) элемент W 2 не ера-
ботае1. Кроме Toro, в первом случае контакты элемен-
тов Х и У 'соединены параллельна, а во втором по-
следовательно и, наконец, в первом случае контакты
элементов были замыкающие, а во втором размыкаю-
щие.
r=tl
х у
у
Wt
т
;х:
I
r
W з
(j)
z)
Рис. 8.
2 л. н. Юра'сов.
17
Возьме:V1 фор улу инверсии относительно умноже
ния:
х.у ==х+у.
Схемы, 'соответствующие функциям х. у и х+у, IПри
воздеЙствии их на реаrирующие opraHbI элементов W з 'и
W 4 , 'представлены на р'ис. 8,в и 2.
По 'схеме на рис. 8,в условия срабатывания для эле
мента W З будут следующие: элемент W З сработает, ec
ли сработает элемент Х и сработает элемент У. Из cxe
мы на IрИС. 8,2 видно, что если 'сработает элеыен'r Х и
сработает Э.ТIемент У. то Э.'Iемент W 4 не сработает, т. е.
опять при одних и тех же условиях работы элементов
Х iИ У в 'Первом случае (рис. 8,в) элемент W з 'сработает,
а во В'тором (рис. 8,2) W 4 не сработает.
На основа.нии рассмотренных примеров элементар
ных 'схем можно IПрийl'И к заключению, что для элемен
тов схемы можно формулировать как условия срабаты
вания, так и УС,,'Iовия несрабатываН'ия; если при форму
лировании условиЙ срабатывания союз «и» означает по
следовательное, а с'оюз «или» параллельное соедине
ние воздейстsующих контактов, то при формулировании
условиЙ ,несрабатывания, наоборот, союз «и» парал
лельН'ое, а 'союз (<'или» ,последовательное соединение.
Кроме тоro, если при формулировании условиЙ -С'Раба
тывания слово «'сработает» указывает на необходимость
включения замыкающеI'О контакта воздействующеrо
элемента, а слова «не сработает» размыкаlOщеrо, то
при формулировании условий неорабатывания наобо-
рот.
Бсли при 'составлении ,какой либо сложноЙ схемы,
'содержащей несколько элементов, приходится 'cocraB-
лять структурные формулы для некоторых элементов по
условиям срабатывания, а для друrих по у.словиям He
срабатывания, то леrко ,ошибиться в значении отдель-
ных союзов Iи слов; поэтому практически I'ораздо удоб-
нее 'пользоваться -следующим правилом, вытекающим из
ра'ссмотренных выше -примеров: если необходимо для
какоrО JlИбо элемента схемы написа'ТЬ в виде структур-
ноЙ формулы ус.ТIOвия несрабатывания, то можно напи
сать .в виде структурноЙ формулы условия срабатыва-
ния, а затем взять отрицание (инверсию) этой фУНIщии.
18
Примеры применения условий несрабатывани
и законов инверсии
Пример 1. Из условиЙ срабатывания для элемента W
получена ст.ру;ктурная формула
f(W) a.b.c.
НаЙти 'структурную фОр IУ.1У, которую можно было
бы получwrь, если те же условия работы элементов А,
В, С взять IВ качест:ве 'условиЙ несрабатывания эле:\1ен
та w. ,
Первое решен,ие. По заданноЙ формуле :ВЫCKa
жем словесно условие .срабатываlНIИЯ для элемента W:
элемент W сработает, если оработает элемеn:т А, и cpa
батает элемент В, и .сработает элемент С. Аналоrич,Ные
условия .несраба'тывания для элемента W будут: эле-
мент W ,не сработает, если 'сработает элемент А, и cpa
ботает элемент В, и сработает элемент с; СОО1'1ветеflВУЮ
щая этому ,вьюказыванию структурная формула бу.дет
иметь ви,д:
f;w) а+-Б+с.
В т о р о е реш е н и е (более рациональное).
Возьмем отрицание заданноЙ структурноЙ формулы:
f(w) а.(Ь.с) а. р,
rде р==Ь.с.
На основании закона инверсии относительно умноже
ния получим:
W) а. р ==а+ p а+ (b.c ):
a+(b+C) a+b+c.
Схема, 'соответствующая за.данноЙ Сl'руктурноЙ фор
муле, 'представлена на рис. 9,а; 'схема, 'ооответствующая
полученноЙ IСТРУКТУРНОЙ формуле, представлена на
рис. 9,6. .
Пример 2. Из условий срабатывания для элемента W
получена формула
f(W) a+b+c.
2*
Н!
НаЙти формулу, каТ'арую можно. была бы (палучить,
если бы те же условия рабаты элементов А, В, С взять
в качеСТIВе условий несра.батыван'Ия элемента w.
Реш е'н и е. Вазьмем атрица.ние заданнай CТ'PYKTYP
ной фармулы:
W)==a+b+c == а+(Ь+с)== а+ р== а.р==
== а.( Ь+с ) ==а.(Ь.ё) == а.Ь.с.
Схемы, IсаатнеТ'С'т,вующие заданнай и по.'1ученнай
формула , !Представлены на рlИ'С. 10,а и 6.
' m пт
а а
! !
ii Ь ё а Ь с Ь
I LtJ 4J I
с с
I I
W W w W
J....... 1
а) 6) а) д)
РИС. 9 РИС. 10.
Пример 3. Из уславий срабатывания для элемента W
получена формула
f(W)==a+b.c.
Найти фармулу, каторую мажна была бы палучить,
если бы те же уславия рабаты элементав А, В, С взять
в качеСl1ве }'Iсловий несраба'Тывания элемента w.
Р.е ш е IH iИ е. Вазьмем отрицание заданной 'CTPYKТ'YP
най формулы:
W) == а+Ь.с == а.Р=={i. (Ь.С) == a.{b+ё).
Схемы, .соо.т.веТ'Сl1ВУlOщие заданной 'и палученнаЙ
формулам, представлены (на рис. II,а Iи 6.
Приведенные выше примеры наказываЮт, что. форму
лы инверсiИИ MarYT быть раопространены на 'слажные
20
алrебраические выражения, причем оказывается, что при
операции отрицания сложноrо выражения все знаки YM
ножения зз,меняют знаками сложеНlИЯ и наоборот; все
замыкающие Iюнтакты заменяю'I'СЯ размыкающими 'и
наобо,рот.
В этих rПримерах КОНТ3Iкт,ные 'схемы, соотвеТ'Сl1ВУЮ
щие заданным формулам, представ
ЛЯlOт собой нормально разомкнутые
цепи, а схемы, соответствующие ин
версиям от заданных формул,
нормально замкнутые цепи. Таким
образом, размыкающий контакт яв
ляется отрицанием замыкающеrо.
Это подтверждает первоначально
выбранные для 'различных KOHTaK
тов обозначения: для замыкающе
1'0 IЮНТа!<та буква без черты, для
размыкающеrо буква с чертой
сверху (со знаком 'Отрицания).
Необходимо заметить, Ч'I'О двоЙное отрицание от Ka
кой либо функции дает всеrща IПОДЫНlвереную ф)'1нкциlO
..
х == х и вообще f == {,
тт
U
r,l
а)
ii
n
ь ё
У
w
())
Рис. 1 1 .
так как IПРОТ1IlIВоположной всшюй разомкнутой цепи f
будет эаМКНyiтая цепь " а :противопол жной замкнутой
цепи f будет 'снова разомкнутая цепь l==f.
5. ПОНЯТИЕ О НУЛЕ И ЕДИНИЦЕ
В 'Сl'руктур.ной формуле КОНТ3IК'Тной схемы ,каждый
aprYMeHT, Iвыражающий контакт, Яlвляет'ся lПеременной
величиной, 'котарая может, 'как уже указывалось, при
нимать Bcero два значения: одно, соответствующее за
мкнутой цепи, а друrое разомкнутой; функция в целом
в зависИlМОСТИ от значеНlИЯ 'входящих 'в нее aprYMeH'I'OB
также может принимать два а:налоrи'Ч'ных 'Значения.
Обозначим заМI<НУТую цепь IПОСТОЯННЫМ числом
еДИlНИlI.ей, а разомкнутую цепь постоЯ'нным ЧИlслом
нулем.
Ввмение этих обозначений 'позволяет вывест,и целый
ряд Р3lв,нОСИЛl:Iностей и значительно 'расширить возмож
насти !Преобразования 'схем.
21
Следует 01'MeТ:lt:rb. что прИВодltмые ниже й ДанноМ lt
в 'следующе:\f параrрафах 'равIНООи.rшности относяtТ'ся к
статическим ,оостояниям э.rlементов 'cxe 1Ы. Тl. ля 'Перио
дов 'срабатывания или 'ОТlпу,скаlН1ИЯ реле 'некоторые из
раосма ри'ваемых равносильностеЙ неClправедливы {Ha
пример, раlВНОСИЛЬiНОСТЬ (11)].
HeTpYIДHo убедиться в юправедли'вости следующих
ра'В!носилыностей:
хх=== О.
(10)
Выражение ХХ ,представляет 'собоЙ ,схему, .изображен
ную на рис. 12,а. Эта схема является постоянно разо
мкнутоЙ цепью независимо от состояния элемента х.
.....,.....-
з;
1
ж
rr
з; з;
...LL
6)
х +::Х:=== 1. (11)
Выражение х+х 'пре;I.ставляет co
бой схему, изображенную на рис. 12,6.
Эта схема является постоянно замкну
тоЙ цепью независимо от -состояния
элемента х.
й)
Рис. 12.
х.1 ===х,
(12)
так как 'П'ри Iпоследовательном соединении контакта Ka
коrо либо элемента Х с 'ПОdl'ОЯ'ННО зам'l\iНУТОЙ цепью об
щее 'сост'Оя\ние цепи будет 'Определяться состоянием эле
мента х.
х+ о === х,
(13)
так как ,при ,параллельном соединении конта.кта KaKoro
либо элемента Х 'с пос.ТОЯlнно разомкнутоЙ цепью общее
со.С1'ояние цепи будет опредеЛЯТI>СЯ 'оостоянием элемен
та х.
х+1===1,
(14)
так как \при 'параллельном 'соединении KoHITaKTa KaKoro
либо элемента Х 'с постоянно замК!нутоЙ цепью общая
цепь будет всеrда заМlшута Iнез30ВИСИМО от состояния
элемента х.
х.О===О,
(15)
так ка.к при 'последовательном соединении контакта Ka
коrо либо элемента Х с -постоянно 'разомкнутоЙ цепью
общая цепь будет всеrда разомкнута независимо от co
с1'ояния элемента х.
22
Раооматренные равнаОIJll>НОСl'И действительны 'Не
талька ДJIЯ единичных ЭJlементов, IHa также ДJIЯ Jlучаев,
аrда буквенные 'сим-валы абазначают выражения, ca
стаящие из 'нескальких элементав. РаВIНаСИJIl>НОСТИ (12)
и (13) наказывают, 'ЧтО' если какае либа Iвыражение YM
ножить 'на единицу 'или пр'ИбавИ\ть к 'нему нуль, та зна
чение выражения .не изменит'ся, а 'СJlедаватеJll:JНа, не из
менится и действие саатвеТСТlJ3ующей 'схемы.
Из IcaMara значения нуля и единицы 'следует, ЧТО'
0== 1;
т- == о.
(16)
(17)
Равносильнасти (16) и (17) 'MarYT быть также вы-
ведены из равнаОИJlьнастей (1 О) 'и (11):
0== хх==х+х== 1;
r ==х+х == хх==О.
Мажна, ачевидна, написать:
0.0== о;
0.1 ==0;
0+0==0;
1.1== 1;
1+0==1;
1+1==1.
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
6. ОСНОВНЫЕ РАВНОСИЛЬНОСТИ
ПРЕОБРА30ВАНИЯ КОНТАКТНЫХ СХЕМ
Испальзуя оснавные заканы булевай алrебры, при-
веденные в 3, и выражения нуля и еДИНИЦЫ, приведен
flbIe в 5, мажна палучить ряд навых равнасильнастей,
справедливых для функций, выражающих кантактные
схемы.
В настаящем параrрафе привадит,ся небаJlьшае чи-
сла аснавных равнаСИJlьнастей, катарые, аднака, пазва-
23
ляют уопешно праизводить преобразование схем, BCTpe
чающих'ся IB mодавляюшем большинст,ве практических
случаев.
1. Любое число саединенных последовательно KOH
тактов однаrо и Toro же элемента (или ,одинаковых
r.рупп ,контактов различных элементов) можеr быть за
менено одним контактам этоrо элемента (или одноЙ
rруппой ,контактов):
ххх... x x. (24)
Эта раВНОСИЛI>НОСТЬ может быть проиллюстrpироваiна
схемами, mредставленными ,на рис. 13,а.
Очевидно, что воздейст
вие на цепь любоrо числа
соединенных последаватель
но контактов одноrо элемен
та аналоrично воздействию
одноrо контакта этоrа эле
мента.
2. Любое число соеди
ненных параллельно KOHTaK
тов одноrо и ТОТО же эле
мента (или одинаковых
rрупп контактов различных
элементов) может быть за
менено одним контактом
этоrо элемента (или .одной
rруппоЙ кантактов) :
х+х+х+ ..:+x x. (25)
Эта равносильность MO
жет быть проиллюстрирована схемами, представленными
на рис. 13,6.
3. Для контактных Схем справедлива следующая paB
носильность:
х
I
J:
I
J:
х
J:
......L
о)
r т т
J: Х Х
! L L
I ,.....
J: == J:
..J...
6)
Рис. 13.
x+xy+xz+.. .+xw x.
(26)
Доказательство
На основании раВНОСИЛЬНОСТII (6) вынесем в левой
части х за скабки:
24
х+ ху +xz +. . . + xw х (1 + у + z + . . . + w).
На основании равносильности (4) обозначим:
Y.+Z+.. .+w===p.
Tor да можно юшисать:
х(1 +У+ z+... +w)===x(l +р).
..
На основании равносильностей (14) и (12)
х(1+ p)===x.l ===х.
..
4. Для контактных схем справедлива также следую-
щая равносильность:
х (х+ y)(x+z). .. (x+w) === х. (27)
д 01<азательств()
Возьмем две первые rруппы контактов:
х(х+у).
На основании равносильности (6)
х(х+у)===хх+ху.
На основании равносильности (24)
хх+ху===х+ху.
На основании равносильности (26)
х+ху===х,
т. е.
х (х+ у) === х.
Затем возьмем следующую rруппу:
х(х+у) (x+z) === x(x+z).
Аналоrично приведенному выше можно написать:
х(х+ 2)===Х и т. д.
В конечном результате получим:
х (х+ У) (x+z)... (x+w)===x.
25
5. Бсли за,мыкающий контакт каката либа элемента
включен Iпоследавательна снекатарай кантактнай cxe
май, 'то в !ДаннаЙ схеме все ост;аЛI>ные замыкающие KaH
такты ЭТ'О,f'O элемента 'MarYT быть закорачены (Пр'ирав-
нены единице), а IBce ,размыкающие кантакты этаrа эле-
мента 'Удалены (прrиравне:ны iНУЛЮ):
х. f (х, х, y,:z . . ., w) == х. П1, О, у, z,. . ., w). (28)
в справедливости этай равносильнасти
диться, ра'ссматрев yiсловное Irрафическае
ее левай 'Части (ри'с. 14).
При Iнеlсрабатывании элемента Х будет разомкнут
era замыкающий кантакт х, 'включенный последователь-
на са всеми прачими кантактами. В
этам 'случае вся схема будет представ-
лять сабай разамкнутую цепь (будет
иметь значение нуль) незав.исима ат
саCiтаянии (значений), заключенных в
пря-мауrальнике кантактав, т. е. в
эта м 'случае заключенным в пряма-
Уf'Oльнике !<онтактам элемента Х ,ма-
rYT быть приданы любые значения
(нуль или единица).
При срабатывании элемента Х era включенныЙ па-
следаватеJlьна кантакт х за,мкнеl'СЯ; замкнутся также
все заключенные 'В прямауrальнике замыкающие кон-
такты (примут значение единица) и 'Разамкну1'СЯ раз-
мыкающие контакты (примут значение нуль). Талька
этими значениями заключенных в ,прямауrальнике КОН-
тактав элемента Х и MarYT 'апределятЬ'ся 'Састаяния IВcex
цепей 'схемы в целам.
6. Бсли размыкающий кантакт какаrа-либо элемента
включен 'последовательна неКDтарой каН\тактнай iсхемай,
та в даннай схеме 'Все прачие \размыкающие кантакты
этаrо элемента MarYT быть закарачены (пр'иравнены еди-
нице), а все замыкающие контакты этаrа элемента
удалены (прираВ'ненц. нулю):
мажна убе-
изображение
t
:»
((Ж, :i,!/, z ...>ш),
Рис. 14.
x'f(x,x,y, 2,..., w)==x.f(O, l,y, z,..., w). (29)
в справедливасти этай равнасильнасти мажна убе-
диться аналаrична предыдущему случаю.
26
Праlвила 5 -и 6 для удабства запаминания мажно. 'C'Be
сти в адна абщее правила:
Бсли замыкающиЙ или размыкающий контакт KaKa
rа либа эле.мента включен последаватель:на с 'некотороЙ
кантаК11НОЙ схемай, то 'в данной схеме все однаименные
кантакты этаrа элемента MarYT быть закарачены (при
равнены единице), а все era ИНiверсные кантакты yдa
лены (,приравнены нулю).
Неабхадимо атметИlТЬ, что. рав.носильнасть (27) BЫ
текает из этаrа абщеrо правила [является частным слу
чаем равносильност'и (28)]. Дейот'Вительно, на аоноваНiИИ
этаf'а .праlв'ила мажна написать:
х(х+ у) (х+ z)... (x+w) ==х.о +у).(1 +z)...
. . . (1 + w) == х .1.1... ..1 == х.
7. Бсли за.мыкающий IKaHTa'KT какоrо либа элемента
включен параллельна :нека110рай 'кантактнай 'схеме, та
в даннай 'схеме 'В'ce остальные за,мыкающие кантакты
этаrо. элемента MarYT быть удалены (приравнены нулю),
а 'все ero 'размыкающие контакты за,карочены (при-
равнены единице):
х+! (х,х, y,z,..., w) ==x+f (0,1, у, z,..., w). (30)
в 'оправедливасти этай pabhoc-илыостии мажна убе
диться, рассма11рев у,славнае r.рафическае изабражение
ее левай части (рис. 15).
При Iнесраба:ТЬ!iвании элемента Х будет разамкнут
ero замыкающий 'контакт х, 'включенный параллельна
всем U1lpачим кантактам. В этом 'случае заключенные в
прямауrольнике за,мыкающие .кантакты элемента Х бу
дут также разамкнуты (будут иметь значение О), а раз
мыкающие ,контакты будут замК!нуты (будут ,имеrrь зна
чение 1). Этими значениями заклю
ченных в прямауrальнике кантактав
элемента Х и MarYT апределяться
састояния всех цепей ,схемы в цe
лам. ;Е f(x,x,!/,z,.P,W)
При срабатывании элемента Х
era включенныЙ параллельна KOH
такт х замкнется и 'вся схема в Цe
лом будет представлять сабой зам. Рис. 15.
27
кнутую цепь (будет иметь значение 1) независимо or
состояний (значений), заключенных в прямоуrольнике
контактов, т. е. в этом случае заключенным в прямо-
уrольнике контактам элемента Х MorYT быть приданы
любые значения (нуль или единица).
8. Бсл,и размыкающий контакт каКОJ10 либо элемента
включен ,параллельно ,некоторой ,кон:та!к'tной 'схеме, 1т0 IВ
данной ,схеме 'Бсе остальные раз,мык,ающие конта.кты
этоrо элемента мотут быть удалены (лриравнены нулю),
а все ero замыкающие !юнтакты закорочены ('Прира,в
нены единице).
х+ f (х, х, у, Z,..., w) == х+ f(l, о, у, Z,. . ., w). (З1)
В юпра'ведливости этой 'равносильности можно убе
дить'ся аналоrично 'Преды\дущему случаю.
Правила 7 и 8 можно свести ,в одно общее правило:
Бсли замыкающий 'или размыкающиЙ ,конта'!<\т како-
rо-либо элемента включен Iпара.;lлельно :некоторой KOH
тактноЙ 'схеме, то в данноЙ схеме все одноименные KOH
та.кты этоrо элемента MorYT быть у.далены (<приравнены
нулю), а 'все €ro инвер'С'ные контакты закорочены
(прирВ'внены единице).
Необходимо отметить, что 'рав'носиль<ноqть (26) вы-
текает IИЗ этоrо общеrо праlвила [нвляется част:ным слу
чаем равносильности (зо)]. ДеЙствительно, на оанова-
нии 3'1'Oro пра'вила можно /Нв,пиоать:
x+xy+xz+.. .+ xw===x+O.y+o.z+...+
+o.w==x+o+o+.. .+О==х.
Все 'раоомотренные ооновные законы 'и равносильно-
сти 'Преобразования алrебры контактных схем IспрВ'вед
ливы 'как для 'одиночных IKoIfraKToB, так и для их rрупп.
Примеры преобразования контактных схем
Пример 1. Требуется преобразовать с целью упроще
нин КOIнта'кт:ную 'схему, изображенную на рис. 16,а.
Реш еlНIИ е. На'Пишем 'Структурную формулу задан-
ноЙ сх(',мы:
f =:=(а+Ь) [х(а+ y)+x(a+c)+(y+z) za).
28
На основании равносильности (6) можно написать:
'==а[х(а+у)+ x(a+c)+(y+z) za]+
+Ь[х(а+у)+ х(а+с)+(у+ z) za].
На основании равносильности (28)
'==а[х(1+у)+х(1 +c)+(y+z) z.l] +
+ Ь [х ( а + у) + х (а + с) + (у + z)za].
r т
а Ь
t 1 Т f
:r: Х!I Z
ауас I
l L!
а)
а
== Ш О f f
!I с
6)
Рис. 16.
На основании равносильностей (14) и (12)
'==а[х.1 + х.1 +(y+z)z]+b[x(a+ у)+х(а+с)+
+(y+z) 2a]==a[x+x+(y+z) z] +
+Ь [x (a+ у)+х(а+с) +(y+z)za].
На основании равносильности (11)
'== а[1 +(y+z)z]+b [x(a+y)+x(a+c)+(y+z)za].
На ОСновании равносильностей (14) и (12)
'=== а.1 + Ь [х(а+у)+х(а+с) +(у+ 2)za] ===
==а+Ь [х(а+ y)+x(a+c)+(y+z)2a].
На основании равносильности (30)
'===а + Ь[х(О+ у)+х(О+с)+(у +z) 2.0].
На основании равносильностей (13) и (15)
f === а + Ь [.ч+ хс + О] == а+ Ь [ху +хс].
29
Схема, соответствующая полученной формуле, изо бра -
жена на рис. 16,6; по действию она равносильна заданной.
Пример 2. Требуется преобразовать с целью упроще-
ния контактную схему, изображенную на рис. 17,а.
Реш е 1'1 и е:
' (xy+xy+xy)ya+b (а+у)==
== (х.1 +х.1 +х.О) уа+Ь Са + у)===
==(х+ х+О)уа +Ь(а+ у)==
==(1 +О)уа+Ь(а +у)==уа+Ьа+Ьу.
flf r n тт
Ц1 п и
f il 11 il
а) б) С)
Рис. 17.
Умножим Ьу на 1 == а + а:
f == уа + Ьа + Ьу (а + а) == уа + Ьа + Ьуа + Ьуа ==
==уа(l +Ь) +Ьа(1 + у) == уа.1 + Ьа.1 ==уа+Ьа.
Схема, IсоотвеТСllвующая полученной формуле, оИзо-
бражена на рис. 17,6; по действию она равносильна за-
данной.
к: выражению {==уа+Ьа+Ьу можно также прибавить
О == аа.
Т оrща
f == уа + Ьа + Ьу + аа == у (а + Ь) +ll (а + Ь) ==
==(а+Ь)(а+у).
. Схема, 'Соответствующая полученной формуле, изо-
бражена на рис. [7,8; она также равносильна по дейст-
вию заданной схеме.
Пример 3. Требуется преобразовать с целью упроще-
ния контак'fIНую схему, изображенную !На рис. 18,а.
30
Решение:
f ==х [(у + Ь)х+у (z +ху)] +х[(у+с)х+(а +ах)у] ==
==х[(у +Ь).l + у (z +о.у)] +х[(у +с)О+
+ (а+ а.1) у] ===х [у + Ь+ yz] +х [О + 1у] ===
== х [у + Ь + Oz] + ху === ху + хЬ + ху ===
=== у(х+х)+хЬ=== у.1 +хЬ==у +хЬ.
Схема, сuответствующая полученной формуле, изобра-
жена рис. 18,6; эта схема по действию равносильна за-
данной.
" mп т
:х; х ь ь d а
rh I ,11 I х а а
Y l ly X !I Ь dc
х z х 11
JJ I Ь
!/X!l а с
l -- II
а) 6) Q)
6)
Рис 18
Рис. 19,
Пример 4. Требуется пр образовать с целью упроще-
ния KO:-IТактную схему, изображенную на рис. 19,а.
Реш е н и е:
f === [(х+сЬ+сЬх) Ь +d] а + а (ь+С) ===
== [(х+с.1 +c.1.X)b+d]a+a(b+C)
=== {[(х + с) + (сХ)] Ь + d} а:+ а (Ь + С) ===
==={[(x+c)+( x+c) ]b+d}a+ a(b+Cj===
=== {[ 1] Ь + d} а + а (Ь + с) === Ьа + da + аЬ + ас ===
===b(a+a)+da+ ас ===Ь.1 +da+lic ==Ь+аd+аё.
Схема, соответствующая полученной формуле, 'Изо-
бражена -на рис. 19,6; она по деЙСТВИЮ равносильна за-
данной.
31
в алrеБРt:: контакт'Ных схем часто оказывается воз
lOжным произвеСТ1!i преобразование наиболее просто,
не раскрывая скобок Это положение хорошо иллюстри
руеТ1СЯ 'Приведенными выше 'п,р,имерами.
7. СХЕМЫ С МОСТОВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
в предыдущих параrрафах ра'сомаТР\lшались парал
лельно последоватеJlьные схемы (схемы класса П). Ино
rда целесообразно ПРИ;\lенять схемы 'с мостовыми соеди
неНlИЯМИ (непараллель,но !Последовательные схемы или
схемы класса Н), так как применение этих схем обычно
дает значит'ельное сокращение числа KOНlTaKTHЫx пру
жин на реле по сравнению со схемами класса П.
В схемах класса Н отдельные парал
лельные цепи соединяются между собой 13
промежуточных точках при помощи MOCTO
вых соединений, в которых содержатся
контактные цепи или реаrирующие opra
ны. Таким образом, в мостовой схеме
каждый из началЬ'ных структурных эле
ментов оказывается соединенным последо
вательно с каждым из конечных CTPYKTYP
ных элеме,нтов. КаждЫЙ из начальных стру.кту.рных эле
ментов, та,к же ,ка'к и каждый из Iконечных, :по отноше
нию к ,входящим 'В мостовое соединение, ICTPYKTypHbIM
элементам оказывается включенным одновременно
в одних цепях последоватеЛJ,.но, а 'в Др'У,rих ,па pak
лельно. Простейшая (элементарная) схема класса Н
представлена на рис. 20.
Схема 'СОСТО'ИТ Iиз начальных 'Q1'pyKTypHbIX элементов
а, d, конеч'Ных Ь, с Iи MOCTO'Boro CT,PYKTypHoro элемента е.
Начертание ,схемы на.поминает букву Н.
Структура этоЙ 'схемы 'не ,может быть .записана в ви
де СТРУКТУРНОЙ формулы, так как в ней один МО'СТО'ВОЙ
струк!турный элемент е входит 'в 'несколько различных
цепей, которые MorYT образоваться IB 'схеме. Замкнутые
цепи между 'НачальноЙ и конечной точка'ми схемы MorYT
быть образованы четырьмя различными путями: аЬ; dc;
аес 'и deb. Бсли записать эти условия замыкания цепи
II виде услО'вий срабатывания для схемы, то получим
следующую структурную формулу:
f ab+dc+aec+deb.
rт
e
Ь с
1 L
Рис. 20.
(32)
32
Бсли ОБ .палученнай СТ'РУКТУРlНаЙ фармуле сделать
вазмажные преабразования, иопальзуя основные paBHO
оильнасти, та палучим следующие формулы:
f == а(Ь+ ее) +d(e + еЬ);
f == (а +ed) Ь +(d + еа) е;
[== аЬ +de+e(ae +db).
Схемы, выражаемые четырьмя структурными фарму
лами (32) (35), .представлены ,на рис. 21.a, б, в и 2.
Схемы, представлен
ные на рис. 21,a, б, в, и
2, iПа деЙствию paBHa
сильны схеме, представ
леннаЙ на рис. 20, на па
структуре атличны ат
нее, т. е. структурные
фар мулы (32) (35) не
выражают СТ'РУКТУР'У 'cxe
мы класса Н. В та же
время при рассматрении
всех этих равнасильных
схем леrка заметить, чтО'
маставая схема (рис.
20) имеет наименьшее
числа кантактав. Паэта
му рекамендуется запам
нить вид фармул (3.3) и
(34) с тем, чтабы в практических случаях па xapaK
тернаму виду фар мул прихадить к заключению а ваз
ма)j(Насти пастраения элементарнаЙ маставаЙ схемы.
ОднакО' 'в бальшин'стве практических случаев приха
дится иметь дела с rаразда балее слажными мостовыми
схемами. Следует заметить, ЧТО' даже при небальшам
увеличении числа структурных элементов маставаЙ cxc
мы 'слажность цепей и их каличе тва сильна вазраста
ют, а 'следавательна, сильна услажняются и CTPYKTYP
ные фармулы, выражающие условия срабатывания cxe
мы (уславия образавания замкнутых цепеЙ). Например,
фармула, выражающая уславия срабатывания 'Представ
леннаЙ на рис. 22 мастовой схемы, будет содержать 12
параллельных цепеЙ, часть из каторых будет састоять
3 А. Н. Юра,сов." 33
f r f f
а d а а
I I f V
ь с с Ь
1 1 1 1
Q)
т т т т
а il. а d
UU
Ь с
1
6)
(33)
(34)
(35)
т
а
tlf1
ь с Ь с
L .J...
О)
L 1
11 r
I ь с с Ь
,- 1 1 1 L
Z)
Рис. 21.
Из шеCJТИ или семи включенных IrlОСJiеДОl3аtельно струк-
турных элементов.
Запомнить ха,рактер таких 'сложных фОрlМУЛ lНепред
СТа>вляе11СЯ IВОЗМОЖНЫМ, поЭ'тому раОСМiQТ'р'И'М более об-
щую Iметодику построения 'схем с IМОСl'ОIВЫМИ соедине-
ниями.
Как уже указьrвалось выше, IB схеме с мостовыми
соtЩинениями каж,дый из начальных ,структур,ных эле-
ментов IсоеДИlнен последовательно с КаждЫМ из конеч-
ных; в то же время начальные эле
мены не MorYT быть соединены
между собой :последовательно, так
как все они присоединены к одной
точке (начальной); точно как же
не MorYT быть соединены последо
вательно друr с друrом конечные
элементы, так как все они тоже
присоединены к одной точке (ко-
нечной) .
Если в структурной формуле.
соответствующей схеме класса Н,
раскрыть все скобки, то каждый член полученноrо
структур Horo мноrочлена (каждое слаrаемое) будет
выражать отдельную последовательную цепь и в каж-
дом члене обязательно будет содержаться один на-
чалыный элемент и один конечный (их произведение) ;
в то же Iвремя ни один член не будет ,содержать одно-
временно два или более ;начальных элемента, а также
ДВа 'Или более конечных, т. е. произведеНlие начальных
или iконечных ,структурных элеМeIjlТОВ.
MorYT быть случаи, коrда между :начальной И узло-
вой тОЧками 'схемы (аналоrично между конечной и
узловой точками) будет включен не один 'начальный
элемент, а цепочка из .последовательно 'соединенных эле-
ментов (начальная цепь). Такую начальную цепь также
можно обнаружить в структурной формуле 'С раскрыты-
:\IИ скобками, так как СТрУКТ}>1рные элемен:ты, входящие
в эту цепь, 'нсеrда будут входить в члены формулы в од-
ной .и той же ком'бинации и ,никоrда не /будут в'стречать-
ся порознь 'в различных членах.
На основании изложенноrо 'возможно ,выделить из
формулы, соответствующей ,схеме класса Н, l'руппу на-
чальных и rруппу конечных .структурных элементов.
1 ! I
а k l
.iel{
1 1
Рис. 22.
34
Если в формуле, COOTBeIt-ствующеи схеме класса Н,
вынести за 'скобки все начальные элементы (цепи), то
в скобках при каждом .начальном элементе будут Haxo
дитыся IБсе -остаЛI>ные ЭЛе;\1енты 'схемы (за иеключелше.м
начальных), так IKaK каждый началЬ'ный элемент соеди
нен непосреДСl'вен,но И.1И при 'помощи МОС1'овых элемен
тов с .каждым из конечных. Таким О'бразом, eCTeCTBeH
но, ,соста.в элеменl'О'В 'в скобках IПРИ каждом из 'Началь
ных элемеНlТОВ должен быть одинаковым.
Пу;сть имееТIСЯ некоторая мостовая схема f
(рис. 23,а).
D /i , t] Ь
а) б) 6)
Рис. 23.
f
Бсли 'в этоЙ схеме выделить все начальные элемен
ты (цепи), например, а, Ы, с, ..., n, то 'в оставшеЙся ча-
сти схемы l' будут заключены все конечные и мостовые
элементы схемы (рис. 23,6).
Бсли оставить в схеме только один начальныЙ эле-
мент, напр:имер а, то схема l' (рис. 23,8) буде.т COOTBeT
Сl'вовать схеме, выражаемой формулой, заключенной в
скобках при начальном элементе а.
Формулы же, выражающие цепи между узлами схе-
мы f' и конечной точкой, будут СОО11ветст'вовать форму-
лам в скобках при тех .начальных элементах, _ которые
БыJllи Iподключены 'к этим узлам. ПО'этому, если начер
тить 'схему, -СOOlтвеl'СТВУЮЩУЮ цепям одноrо начальноrо
элемента схемы кла,сса Н, то, записа'в в виде CTPYKTYP
>ных формул цепи между каждым из узлов 'Этой схемы и
конечной 'точкой и 'сравнивая эти формулы 'с выраже-
ния-ми, 'стоящими в скобках !при остальных начальных
элементах, можно определить те узлы, к которым надО'
подключить остальные начальные элементы, чтобы по-
лучить ,всю -схему.
На ооновании изложеНlНоrо можно ПРИlнять следую
щую 'методику .построения схем RЛд.сса Н по ЗдДдННf:,IМ
структурным формулам:
35
1) Определяют начальные и конечные структу;р,ные
злементы, абращая 'внимание ,на 110, что. каждый из на-
чальных элементов соединен последоватмыН'а с ,каждым
из конечных.
2) Выносят за скабки все начальные С;l"РУ1ктурные
элементы, причем в скаб.ках при 'каждом iиз начальных
элементов соста,в остальных 'структурных элементо.в
далжен быть аДинаковым.
3) Чертят в качестве исхаднаЙ с...хему, саатrве'Т'ст'Вую
щую 'выражению в С'кабках при каком лИ'ба аднам Ha
чалыном СТоРУ,КТУРНО:\l элеме:нте.
4) ВыписываIOiТ ,в 'виде фармул цепи между всеми
УЗЛа/МИ исходноЙ схемы и 'КонечнаЙ таЧ'КIОЙ и ,путем cpaB I
неН'ия этих формул с выражениями в с.кобках при в'сех
ост,алыных начальных структурных элементах 'Нахадят
узлы, к каторым далжны быть падключены эти началь
ные элементы для палучения нсеЙ 'схемы.
Порядок операциЙ при .построении схем класса Н
праиллюст'р:ируем на примере прастеЙшеЙ мостовоЙ cxe
мы, катараЙ саатвет'СТ:вует уже извеСl"ная нам фар'МУ
ла (32).
Дана структурная формула
f === аЬ +dc+aec +deb.
Требует'ся начертить соотвеТС'11ВУЮЩУЮ ей мастовую
схему.
Реш еlН,и е. Для нахаждения начальных и Конечных
структурных Эu'1ементов вЫпишем их па алфавиту так,
чтобы IкаЖДая следующая страка 'наЧИlНала,сь са ,следую
щей Iпа алфа'Виту буквы, и ВЫчеркнем 'из каждоЙ страки
те элементы, катарые вхадят в члены заданнаЙ CTPYK
турнаЙ фар My.1Jb! в праизведении с первым элементам
С11рОКИ:
а Ь с d е;
bcde;
cde;
с"
I
со
. '"
""
de.
Тоnда акажут,ся вычер!шутыми 'в ,перваЙ строке элемен
ты Ь, с, е, во. втараЙ d, е, в l"ретьеЙ d, е и в чеl"вертаЙ е
36
НевычеРКlнутые элементы а, d 'В первай 'страке и Ь, с во.
вторай являются начальными или канечными. Для aTдe
ления rруппы начальных элементов ат I1Р'У'ПlПЫ конечных
на!Пlише:\1 первоначальную структурную фQРМУЛУ, Вlведя
в нее 'талька начальные и канечные элементы:
ab+dc+ac+db.
Допу.стим, что. а является началыныМ элементом;
тоrда Ь и с являются канечными эл ем ент аIМ:И , так как
ани встречаются в праизведении с а; d явля
ется начальным элементам, так как ан BCTpe
чается в праизведении с Ь и с.
Итак, начальные структурные элементы
а и d, канечные структурные элементы Ь и с.
В перваначальнаЙ структурнаЙ фар муле
вынесем за скабки начальные элементы:
f==a(b+ ее) +d(c +еЬ).
В двух различных скабках састав
тав аказался адинакавы:,!.
Приме:\1 за исхадную схему цепи,
начальныЙ элемент а.
элемен
прахадящие через
ljJ==a(b+ec).
а
h,
ь с
...LL
Рис. 24.
Начертим исхадную схему (р.ис. 24).
В .исхаднай схеме ИМеется 'Bcero .оДНа узловая точка
в середине схемы; абазначим ее' цифрай 1. Напишем
фар,мулу цепеЙ между узлам 1 и конечнаЙ тач,каЙ:
с+еЬ.
Эта Iвыражение саатвеТСl1вует 'выражению в ,скобках
при начальном элементе d. Значит, начальный CTPYK
турный элемент d далжен быть ,подключен к узлаваЙ
тачке 1.
В 'результате палучается искомая эле:\!ентар.ная MOC
товая схема, изабраженная на рИС. 20.
При Illостраении па указаннай метадике дастатачна
слажных практичеоКlИХ маставых схем MorYT В'стретить
ся значитеЛJтыс трудности, асабенна 'в ,случаях, каrда
в конечнаЙ 'мос'таваЙ схеме в Некатарых цепях садержат
ся Iвз,аимна 'ИСКЛJOчающиеся сТ'руктурные элемеНlТЫ (Ha
пример, 'произведение хх==О). Взаимна исключающиеся
37
элементы MorYT ,не присутствовать 'в Яrвном виде .в пер
ваначальна заданнай структурнай фар муле, и таrда их
нахождение требует дапалнительных операций.
Одна,ка балее палнае описание абщей методики па
ст.р.аен'Ия 'мостовых схем, неабходимае для иопальзова
ния ее в ,П1рактическай работе, привела бы к бальшому
у.величен.ию абъема КНlиrи. Основнай целью на'отаящеrа
параf1рафа Яiвляется лишь абщее азнакомление читате.ПЯ
с хара.ктерными асобенностями ,схем ,кла'сса Н в атлtИ
чие .от 'схем класса П.
ДЛЯ !Некотарых специальных видов мостовых схем
разрабатаlНЫ балее прастые чаС'J1ные мет'Оды mостроения.
Одним из видав таких схем НВЛЯЮllСЯ так называемые
симметричные схемы. Для 'сиМ!метр'иЧ'ных схем в качест
ве условия 'срабатываlНИЯ указывае:тся 'Не перечень 'Ca
стаяний 'Определенных приеМIjЫХ элемеНТ1ав, а лишь чи
сла IсрабатаlВШИХ элементов. Поэтому в симметричнаЙ
схеме взаимнае раопалажение 'контактов атдельных
приемных элем нтов не имеет значения.
При аналитическаЙ записи 'структуры СИlмметричнай
схемы доqтатачна указа.ть абщее числа элементов и Ka
личест:ва сработавших Э.'Iементав, IПрИ котором в схеме
образуется -заlмкнутая цепь.
При.ня.то абазначать структуру симметричнай схемы
буК/вай 5, а Чlисла 'орабатавших элемен'юв при абраза
вании за 1"КНУТОЙ цепи индеК'сом 'при этай букве, KOTa
рый нооит название .рабачеro числа. Та'к, например, aHa
ЛИllическая заlПИIСЬ 52 (а, Ь, с,..., п) абаЗ1начаф 'Симмет
риЧ'ную схему, состаящую из п приемных элементов, в
катор'ай заМКlнутая цепь абразуеl'СЯ IПрИ орабатывании
любых двух элементав.
СиМtмеТРIИЧiные 'схемы с различными рабачими Ч'исла
ми IMorYT быть леrка палучены из 'Общей схемы, нося
щей название симметричной сетки. СИММ€l'р'ичная сетка
для трех 'приемных элементов представлена 'на рис. 25,а.
В ней 'нормальна замкнута цепь Iпер.вай Iвертикалынай
линии, ЧТО' 'соатвет/ствует нудеваму рабачему Ч'ислу. Па-
этому над первай вертикальнай линией .написана раба-
чее Чlисла О.
При срабатывании ЛlOбоrа аднаrа 'Из ,пр,ием,ных эле.
ментов образуется замкнутая цепь меж,ду начальнаЙ
таЧ'к,аЙ схемы. и концом 'ВтораЙ вертикальнай линии. Па
этому 'под ЭТОЙ линиеЙ 'НaoIшсана 'рабочее ч'Ис.'IO 1.
38
При 'срабатывании любых двух элементов замк,}iУ
тая цепь переходит на третью вертикальную линию, а
при Iсрабатывании трех на чеl1верl'УЮ. Под этими ли
нинми наlПИОа.ны рабочие числа СООl'веl1ствен\Но 2 'и 3.
Симметрич,ную схему ос любым рабочим числом леrко
получить из симмеТ1РИЧНОЙ се1'КИ, следует лишь присо
едиНlИТЬ реаrирующий opraH исполнитель:ноI'О элемента
к вертикальной линии с СООТВ ТС1'вую:::ч'м рабочим чи
слом и удалить все излишние цепи. Так, напр.имер, сим
а а
b b
t C'i ' 'i с')
о 1 2 3
а)
Рис. 25.
,
а а
b b
},
с С
'i
х
d)
мет.ричная схема 52 (о, Ь, с) 'с ИClпол,нитеЛЬНЫ:V1 'Эле lе:I
том Х представлена на рис. 25,6.
На оонове оимметричной 'сетки можно строить сим
ме1'ричные ,схемы с одним исполнитель'ным элементом,
срабатывание KOToporo характеризуе1'СЯ как одним, rraK
и несколькими рабочими числами. Методику I'рафоана
литическоrо построения 'симметричной :схемы 'с несколь
кими раБОЧ1ИМИ числами, разработанную r. Н. Поваро
вым [П. 5], нокажем на примере 'схемы S 1,3 (а, Ь, с).
rрафическ'и эта схема с исполнителынмM элементом Х
изображена условно на рис: 26,а. Выходная точка кон-
тактной части схемы обозначена рабочими числами 1
и 3. По аналоrии с рис. 25,6 к этой точке можно присо
единить 'Выделенные из общей контактной части за.мы-
кающий и размыкающий 'контакты элемента С (пере
ключающий контакт элемента С). Тоrда оставшиеся кон-
тактные части будут представлять собою симметричные
схемы, состоящие уже не из 1'рех, а из двух приемных
элементов (рис. 26,6).
,
39
К замыкающему контакту с должна быть подключе
на iCиммет,!шчная схема, рабочие числа к'отороЙ будут
на единицу меньше, чем заданные, так Kal< срабатывание
элемента С должно давать заданные рабочие числа.
Поэтому соответ'ст'вующая ТОЧI<а оБОЗiначена на схеме
рабочими числами О и 2.
К размык,ающему контакту с должна быть под.клю
чена симметр.ичная схема, в которой рабочие числа не
изменяются, так как через этот контакт исполнительныii
элемент Х должен возбуждаться, ,коrда элемент С Haxo
ДИll'СЯ 'в 'отключенном положении. Однако ма,ксималыное
а а
I " O 1
6 Ь '+ ь ь ь ь
' 'i'
с с , с
"-t 3 "'1,3
Х. J(
1 I
d) iJl tJ
Рис. 26.
возможное для заданноЙ схемы из трех приемных эле
ментов рабочее число 3 не может 'быть Ol1HeCeHO 'к OCTaH
шеЙся !СимметричноЙ 'схеме IИЗ двух элемеН'J10В, и ero П'и
сать 'не следует. ПОЭl'о'му 'соотвеl1Сl1вующая 'Точка обо
значена ,на ,схеме рабочим числом 1.
Теперь 'с 'Каждой из полученных ,симметричных схем,
состоящих из двух элементов, можно ПОdТУПИТЬ так же,
как .с IИСХОДНОЙ заданноЙ схемоЙ. Выделяя из каждоЙ
схемы !ПереключающиЙ контакт элемента В, получаем
четыре 'новые симметричные 'схемы, 'каждая 'из которых
состоит 'Bcero из одноrо 'I1риемноrо элемента (рис. 26,8).
Две IКlраЙние из этих 'схем 'получились одинаковыми
51 (а), IПОЭТОМУ их мотно объединить, заменив одним
контактом а==5 1 (а). Также можно объеДIИН'ИТЬ и две
средние одинаковые схемы, заменив их одним контактом
а==50(а). В результате TaKoro объединения получается
окончательная схема, представленная 'на рис. 26,2.
Симметричная схема с несколькими [выходами, т. е.
воздеЙсТtвующая на неп<ольк'о иаполнительных элеме'Н
тон, может быть записана совокупностыо аналитически'\:
40
выражений. Так, например, СОВОКУlПность выражений
f(Х)===S2,з(а, Ь, с, d}; f(y) === S\,4 (а, Ь, с, d} представляет са-
бай ,схему, 'состаящую из четырех одинаковых лриемных
элементов А, В, С, D и ваздействующую 'на IИспаЛНllТель
ные элементы Х 'и У. Общая контактная часть 'симмет
рич,наЙ 'схемы в этам случае 'может быть найдена па ани-
оаНlНаЙ выше метадике. Па указанной метадике мажет
быть найдена абщая контактная симмет.ричная схема
также ,и :в 'случае различных 'Приемных элементов при
нескольких lиопалнительных элементах, например для
следующей Iс'овакупнасти выражениЙ: f(X)===SO,2(a, Ь, с};
f(Y)===So,3.4 (Ь, с, d, е); f(Z)===S2,з (а, Ь, d, е).
8. СХЕМЫ С ВЕНТИЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
И ВЗАИМНО ИСКЛЮЧАЮЩИМИСЯ КОНТАКТАМИ
Введение 'в релейную схему ,вен'J1ИЛЬНЫХ элементов
ПIOЗlваляет праИЗlВад!ить дапалнительнае абъединение
структур,ных элемен
тав схемы и, следава
тельна, уменьшать их
абщее числа.
При Iпамащи BЫHe
сения членав в CTPYK
турнай фармуле за
скабки праизвадится
абъединение CTPYKTYP
ных элементав с аднай
стараны схе:\lЫ в ,на
правлении ат началь-
най или канечнай тач
ки; введение же вен-
тильных элементав па
зволяет абъединять
кантакты аднавремен-
на с двух старан cxe
мы в направлении ат
начальнай и ат' канеч-
наЙ тачек.
Принцип аБЪ( дине
ния кантактав при
введении вентильных
элементав пакажем на
частнам примере.
тт-тт
а. а а а
I I I I
i 1 i i
llil
а)
тт-rт
а а а: ii
I I I I
с с
13)
, !
а а
ПП
Ь d е 9
11 I I
ссс;!
. 1 1 1
6)
а а
hh
с ё
z)
Рис. 27.
41
Пусть амеется 'схема, 'Представленная на рис. 27,а.
Структурная формула, выражающая эту схему, бу
дет иметь 'Вид:
f ::=: аЬс +:adc + аес + agc.
в этой формуле моЖ!но вынести за скобки или Э.'Iе
менты а и а, или элементы с и С.
Если мы вынесем за скобки элементы а и а, то полу
чим 'Следующую 'структурную формулу:
f ==:;а(Ьс +dc) +а(ес +gё).
Соатве'Т'ст'вующая этой формуле схема предстаВ.lена
на РИ'С. 27,6.
Бсли мы вынесем за 'Скобки элементы с и С, то полу-
чим 'следующую структурную формулу:
f == (аЬ+ае)с +(ad+ ag)c.
Соответ'ствующая Этой формуле схема предсrавлена
на рис. 27,8.
Из 'СОпоставления изображенных на рис. 27,а, 6 и 8
схем 'следует, что вынесение за с обки 'структурных эле-
ментов а и ii СООТВе'тствуе:т объединению элементов схе-
мы в ,направлении от нач.альной точки, а вынесение
структур,ных элементов с и с - от конечной.
Схемы, представленные на 'РИС. 27,6 'и 8, ра'вносиль-
ны по действию схеме, представленной на рис. 27,а, н::>
имеют меньшее число 'контактов.
Очевидно, Ч1'О в формулах больше ничеrо выносить
за 'скобки нельзя, 'т. е. аналитически больше объединять
контакты .не представляется 'возможным.
Объединим контакты rрафически, 'например контак-
ты с и с в 'схеме 27,6 Iили контакты а и ii в схеме 27,8.
Полученная схема представлена 'на рис. 27,2.
Напишем структурную формулу этой 'схемы:
{' ==:;аЬс +adc +аес +agc +
+abegc +adgec +aebdc +agdbc::=: f + {..
r де f ==:; аЬс + adc + аес + agc выражает первоначально
заданную схему, а f I ==:; abegc + adgec + aebdc+agdbc
42
. . .. I
lюйвившиеся дополнительные', тш< называемые ложные
цепи, т. е. после одновременнOl'О объединения контактов
в верхней и нижней частях схема становится не равно-
сильной исходной.
Пр{)слеДИ1В ложные цепи в на;пра:влен.ии 'От начальной
roчки ,к конечной, нетрудно за.ме1'ИlТЬ, что в каждой
ложной цепи в одном из
средних структурных эле
ментов схемы меняется
направление протекания
тока на обратное по
сравнению с током «pa
бочей» цепи. Поэтому,
если последовательно со
средними элементами
включить в схему BeH
тильные элементы, как
показано на рис. 28,а, то
все ложные цепи уничто
жатся и схема окажется
равносильной исходной.
Для оперирова.ния 'с вентильными элементами в aHa
литических формулах будем обозначать их буквой k.
Введем 'в разобраННО;\1 выше при мере 'в первоначаль
ную 'СТ'Руктур.ную форыулу веНl1ильные элементы:
...,
а а'
ПП
W
с с
......L.....L
1
----rт---
а а
пtl
I I I r
.
с ii
1 !
а)
О)
Рис. 28.
f == аЬс + adc + аес + Ggc ==
== abk1c +adk 2 c +аеk з с+аgk 4 с.
Разделим схему, которую выражает последняя фор
Мула, на две чаlСТИ, соединенные между собой Iпоследо
вательно в точках включения вентильных элеыентов.
Введя знак м.ноrополюоноI'O последоватеДЬiноrо co
единения: I : ,такое разделение 'схемы на две части a'Нa
литиче,ОlШ можно записать следующим образом:
f == abk 1 +adk 2 +аеk з +agk 4 : I :
: 1: k1c -+ k 2 c + kзс + k 4 c.
В каждой из последовательно 'соединенных частей
схемы можно объединять контакты, заботясь .лишь ')
том, чтобы не образова.'IОСЬ ложных цепей внутри каж
43
дои части схбlы. J\\ежду различны\ш частюш схемы
образование ложных uепей Iневозможно, так ,как 'во всех
тО'чках меж.::LУ эт.ими ча'стямИ Iвключены вентильные эле
менты.
Вынесем за 'Сl<абl<И эле:-Iенты ,Б l<аждаЙ ча'сти фар
J\IУЛЫ:
f === а (bk] + dk 2 ) + а (ek 3 + gk 4 )
: I : (k] + k з ) с + (k 2 + Il 4 ) с.
: 1 .
. .
Схема, .саатвет'ствующая .палученнай фармуле, пред
ставлена на рис. 28,6. Эта схема 'па деЙdl'ВИЮ ра'вна'силь
на схеме, пред:ставленнай 'На 'РИС. 27,а.
Представленная на 'рис. 28,6 'схема НБляется cxe:-\оЙ
юшсса Н, следавательна, 'испальзова.ние знаl<а М"наrопо
люснаrо пО'следавательнаrа саединения Я'вляется адним
из спосабав а налитичеСl<аl1 записи 'стру.ктуры мастовых
схем.
На аснавании разабраннаrа примера мажна прийти
I( заl<лючению, чтО' .введение в ,схему 'вентИльных эле:-Iен
тО'в целесаобразна таrда,каrда в членах ,CTPYK,TYP'Haii
формулы схемы мажна ,выделить две rРУIПlПЫ ,адноимен
ных СТРУКТУ1р.ных элементав. В этО'м 'случае представ
ляе"I'СЯ вазмажным Б I<аждый член 'СТРУIКТ РiНай фарму
лы ввести вентильныЙ эле:-\ент таl<ИМ образом, чтобы ан
раздеЛИJl структу,рные элементы, Iвходящие 'в ра'3л-ичные
I1РУ1ППЫ. Затем вазможнО' разделить всю фармулу на две
чаIСТ:И, <овязаlНiные между Iсабай при iПО'М'ащи З1НaJЩ MHa
I'опалюС'ноrа паследавательнаrа ,соед;и'нения так, ч ra
в I<аждай ча'Сl'И будут нахадиться аднаИiменные C'f1PYI<
тур'ные элемеJ:!ТЫ талька аднай rруппы, I<отарые .маЖ!lа
абъединять атделЬ'на 'Б каждай части СТip)I1I<ТУРНОЙ фар
мулы.
В праКI'Иl<е наибалее часта БеН'l'иль'ные элементн
примеНЯЮТ 1 СЯ Б релейных схемах, имеющих нескалы<a
реаrирующих opra,HaB. В таl<ИХ 'схемах 'Вентиль.ные эле
менты ,Вl<лючаются паС.1еда:вательна с каждым ИЗ ре-
аrируюЩ'их apralHOB, ,реаrирующие apraHbI .памещаются
Б середiИНУ схемы и произвадится абъединен'ие кО'нтаl<ТОБ
па абе ,стораны 0''1' .p-еаI'ИРУIOЩИХ opraHOB.
Неl<оторые хараl<терные примеры паоС'J1раен.Ия схе\1
с вент.ильны:\\И элементами ПРИБедены 'Б 11.
44
В схе:\1ах снескалькими 'реаrирующюш о:рrа,нами aд
навремен'нае абъединение 'кантактов па обе староны ат
реаrирующих opraHaB в напраВJ,ении ат -начальнай 'Н KO
нечнай тачек мажна также 'Праизвадить при наЛ'ИЧI-11f
взаи:\ша исключающихся кантактов. Такими КОIl'та'ктами
НВЛЯЮ1'ся замыкающиЙ и размыкающий 'Контакты aДHa
ra и Tara же реле.
БСЛIИ в схеме при абъединении 'каждых двух цепей
реаrирующих apraHaB к образующемуся узлу будут при
леrать 'ВЗaI1':\1'на исключающиеся кантакты (узел будет
«ахватыватЬ'ся» переЮllачающИiМ кантактом) , то через
эта т узел окажется невазмажным абразова\ние цепи,
прахадящеЙ последовате.'lь'на через 'аба 'реаr.ирующих
apraHa. Если нсе уз.,ы с прилеrаlOЩИМИ к ним взаимна
и'сключающимися к'антакта:\ш распалатить 'с аднай CTU
раны от реаrирующих opraHaB, та любае абъединеНttе
кантактав, распалаженных 'с друюй староны от реаrи
рующих apraHaB, не ОlOжет привести к абразоваНflЮ
лажных цепей, прахадящих 'последоватеЛЬiНа через два
или балее 'реаrирующих opraHa, так 'как любая такая
цепь неизбежна будет садержать взаимна ис'ключаю
Щlиеся кант акты.
Паэтаму для схем с взаимна исключающимися I<OH
тактами ВОЗ:\Ю)J"на, поместив реаrирующие opraHbI в C'e
редину схемы, раздели.ть общую 'СТРУК'ТУРlНую фармулу
на две отдельные части, саединенные между собай зна
кам мнаrапалюснаrа паследоватеЛЬiнаrа саед'инения, <1
затем 'в каждай из частей Iнезавиоим'а 'прои;!ваJ],ИТЬ абъ
единение общих 'кантактав. При абъединении в аднай из
частей Iнада так испальзовать 'взаимна и.оключающиеся
кантакты, чтабы все выхады кантаКТlнай схемы бы.'lи
«разделительными», т. е. 'между ними ,не l\юrл,и бы соз
даваlТЬ'СЯ цепи внутри cxe:vlЫ. Следовательно., 'в caaТ'BeT
ствующеЙ части структурнай формулы далжна caдep
жаться возмажна ба.1ьшее каличества 'вза.иМlна ИСКЛЮ
чающихся контактов.
Выявление взаимно. исключающихся кантактав в чле
нах абщеЙ структурнай фармулы для вынесения этих
кантактав в адну из частей схемы может быть праизве
дена путем сопаставления между собоi'l членов, вз тых
па два. Пасле п('рваначапыюrа попарнаrа абъеДИНf>НИЯ
членов дальнеiiшее выявление взаимна исключающихся
кантактав мажна праизвадить путе:\1 паследавательнаrа
45
сопоста'вления каждаii TaKalf пары 'между сабаii июl
с оставшимися еще не объединеННЫ:\1-И членами. TaKII
абразам, в адну из частеЙ схемы маж.на атобрать наи
бальшее количества взаимна исключаЮЩИХ1СЯ кантактав,
а ,нсе aCTa.'IbHbIe кантакты 1: целью их абъединения aT
неClI1И 'вО' вторую часть.
Метади.ка пастраения схем ,са взаимlНО lfiсключаЮЩII
мИ'ся 'контактами показана в примере -М! 1 11.
9. ИНВЕРСНЫЕ СХЕМЫ
.в релейных схемах испальзуются различные ваздей
С"I'ния 'контактных цепей на 'реаrирующие apraHbI. Наи
балее ча'ста кант актные цепи 'включают'СЯ паслеД{)iва
тельна 'с реаrирующими арrанами; реа'rирующие орrа'ры
акаЗЬJIвают'ся возбужденными (абтекаlOТ'СЯ таком) при
такам палажении контактав, коrда они 'саздают замкну
тые цепи; при палажении контакт'ов, 'саздающем разоМ
кнутые цепи, реаrирующие opraHbI оказынаются неваз
буждеНlНЫМИ (абестоЧ'иваются). Будем \Назы.вать cxe (bI
с таким включением контактных цепей па от,наше:нию
к реаrирующим opra,Ha},1 схе.ма_ lИ с последоватеЛЬНbtМИ
контаКТНbt"ИИ цепялtll.
ОднакО' мажна включать контак;тные цепи и пара:i
лелына реаrирующим apraHaM; 'в этом ,случае IреаI'ИрУЮ
щие opI'aHbI вазбуждаются, каrда контактные цепи 'P2
замкнуты. При замыкании кантактных цепей реаI'йрую
щие apr3'HbI шунтируются 'И, следавательна, 'Остают:я
невозбуж.денными; при эта м 'вО' избежание караТIюrа за
мыкания источника тока ,необходима предусма:11РИ1вать
в -схемах наличие 'Оrраничивающих элементов (аrрани
чивающих 'оопративлениЙ). Будем называть схемы с Ta
ким включением контактных цепей схелшл!и с парал
леЛЬНbtлtU контаКТНbtМИ цепями.
Бсли 'необхадима, чтобы ,некатарый иапалнительный
элемент Х 'сработал при -срабатывании ваздеЙСl1вующе
ra 'На 'Hera элемента .4, та 'такае ваздействие в 100ют,вет
СI1ВИИ IC !вышеизлаженным ,мажет быть ооущеС'J1влена или
путем включения замыкающеrа кантакта элемента А
ПОСJlедавательна с реаnирующим элементом Х
(рис. 29,а), или путем включения 'размыкающеrа KaH
такта элемента А !Параллельна элементу Х (рис. 29,6).
46
Очевидна, что усло.вия работы 'Обеих схем одинака
вы, дна'КIQ 'dT:PYKT'Ypa IcxeM разлиЧ!на.
СJ1руктурная фор,мула схемы рис. 29,а будет Иlметь
вид:
Fl == аХ.
Отруктурная фар'мула схемы ри'с. 29,6 будет иметь
вид:
Ра==а+Х.
Втарую фор'мулу леrка палучить, если взять атрица
ние 'От Iперв'ай фор'мулы,
F1== aX ==a+X==F a .
Отметим, что знак отрицания (черта) над !СИМlвалам
реаrирующеrа элемента lНe имеет cxeMHaro з'начения,
паэтому в даЛЬ1нейшем будем ero 'Опускать.
Бсли имеет'ся lНеlка1'О'рая слажная структурная фар
мула, садержащая в себе 'символы II<'OHTaKTaB и 'Реаrи
рующих элементав, ТО IПрИ 'Операции 011рицания IBce KaH
такные цепи в саатветствующей cxe
ме изменят свае действие на абрат
'нае, Т. е. при тех палажениях ваз
действующих элементав, при KaH)
рых саздавались замкнутые цепи,
будут саздаваться разамкнутые пе
ли и наабарат. Однака aДHaBpe eH
на изменится и спасаб включения
всех реаrирующих элементов по UT
нашению к кантактным цепям, т. е.
все реаrирующие apraHbI, включен
ные ,ранее Iпоследовательна .с Iкантактными цепями, aKa
жу:тся включенными ,параллельна этим же (на изменив
шим ,свае деЙствие lНa абратнае) цепям. Таким 'Образам,
дейст'вие 'схемы (уславия рабаты ,всех ее элементов) oc
танется IIТрежним.
На оснавании 'вышеизложенноrа прихадим к заклю
чению, что. для 'всякай релейнай 'схемы мажна Iнайти
равнасильную па деЙСТIВИЮ схему, в каторай IBce после
дава:телыные цепи 'включения 'как кантактав, та'к и pea
rирующих элементов будут заменены на параллельные,
а 'нсе параллельные цепи на по.следава тельные; все
замыкающие кантакты будут заменены на раЗМыкаю
47
.,......
о.
I
х
а)
-тт
ii Х
I IR
У
6)
Рис. 29.
щие, а размыкающие на за;\lыкающие. Такие схемы
будем Iназывать инверсными 'ПО 011ношению друr к друrу.
Инвероные схемы можно получить oдiНy из друrоii,
есл/и 'взять ОТlрицание от 'всей 'СТРУКТУpiной формулы, 'co
держащей С:ИМiволы контактов и 'реаrирующих 'OpraH'OB.
В 3 и 4 было показано, что 01'рицание фу,нкции, lВыpa
жающеи КOIнтактную ICXe;\IY, ,д,ает схе:\1У, 'Пр'отивсшолож
ную !по действию; 'в наСТОЯЩР:\1 па.раrрафе 'Показа'но, что
01'рицание от функции, выражающей всю ре.1ейную cxe
му, дает ,схе:\1У иноЙ -структуры, но равносильную по
действию исходной CXeM€.
Примеры построения инверсных схем
Пример 1. Дана структурная формула схемы
Р 1 ==аЬсХ.
Найти схему, Iинверсную по отнОшению к схеме, BЫ
раженной этой 'СТlруктур:ной формулой.
Реш е'н и е. Возьмем 01'рицание заданной формулы:
Р 2 === "Р 1 === аЬсХ === а+ ь+с + Х.
Схемы, 'соО!Тветствующие заданной (Р) и ПОJJучен
ной (Р 2 ) формулам, 'Представлены на рис. 30,а и 6.
Нетрудно убедиться, что усло
вия работы элемента Х в обеих cxe
мах одинаковы. В схеме 3О,а эле
мент Х 'Сработает, если сработают
элементы А и В .и С, так lКa'К то.rда
цепь реаrирующеrо opraHa элемен
та Х окажется замкнутой; в схеме
30,6 элемент Х также сможет cpa
ботать толь,ко тоrда, ,коrда срабо-
тают элементы А и В и С, так как
только в ЭТО:\1 .с.пУ'lае ero реаrирующий opraH будет 'Pac
шунт.ирован (необходимое 'в 'схеме оrраничивающее co
противление на ,рис. 30,6 не 'показа.но),
Пример 2. Дана структурная формула схемы:
а
с
I
Х
........L....
а)
1m
il Ь ё Х
illl
6)
Рис. 30.
Р 1 === (а+ Ь) Х +c(d+e)Y.
Найти схему, инверсную по ОТНОШСНIIЮ к схеме, BЫ
раженной этой СТРУКТУРНОЙ формулой.
48
Реш е н и е. Возьмем отрицание заданной формулы:
Р 2 ===:Р 1 ===:(а+ -Б)х +c(d+e) Y==
== [(а + Ь) Х] [c(d + е) У] ===:
===: [(а + -Б) + Х] [с + (d + е ) + У] ===:
== [ab+X][c+di+Y].
Схемы, соответствующие за
данной (F i ) и полученноЙ (Р 2 )
формулам, представлены на
рис. 31,а и 6.
Из раосмотрения схем HeTpyд
но убедиться, что условия рабо
ты элементов Х и У в той и дpy
rой схемах будут одинаковы; He
обходимо только рассчитать в
схеме 31,6 реаrирующие opraHbI
элементов Х и У, так, чтобы они срабатывали
взаимном последовательном включении.
f !
У
1
с
iL 'е
у
у
aJ
х
L
10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ,
СОДЕРЖАЩИХ ОБМОТКИ РЕЛЕ
rr
I Х
f 2 t
lli
d)
Рис. 31.
при
В равносильных контактных схемах при одинаковых
комбинациях состояний входящих в них элементов долж
,ны создаваться одинаковые условия прохождения че
рез схему тока. Таким образом, под равносильностью
контактных схем по существу понимаеrся равенство их
IПрОВОДИмостей, которые в зависимости от комбинаций
состояний элементов MorYT принимать физические зна
чения либо О, либо 00. Как было указано в 5, в теории
контактных схем этим физическим значениям .проводи
мостей соответствуют символы О и 1. Поэтому знак pa
венства (==), ПРИl\1еняемый в равносильностях преобра
зования контактных схем (функций '), является знаком
равенства проводИмостеЙ.
В 9 было показано, что отрицание от функции, BЫ
ражающеЙ всю релейную схему, дает инверсную схему,
раВНОСI!IЛЬНУЮ по действию исходной схеме. Однако две
взаимно инверсные схемы будут обладать совершенно
4 А. н. Юра,СОВ. 49
различными правадимастями. Паэтаму для абазначения
равнасильнасти функций, выражающих релейные схемы
(функций Р), следует применять друrай знак ( : ). Tar
да в саатветствии с материалам 9 мажна написать:
Р : Р.
(36)
В практических устрайствах наибалее часта испа.1Ь
зуются релейнЫе схемы с Iпаследавательными KaHTaKT
ными цепями. Схемы с параллельными кантактными цe
пями в силу ряда 'Отрицательных качеств (расхад така
при атключенном састаянии реле, замедлеНие ОТКЛlOче
ния реле, неабхадимость дабавачных сапративлеНIIЙ)
в чистам виде применяются редка. Однако. испальзава
ние в аднай и тай же схеме и паследавательных и .па
раллельных кантактных цепей может привад:ить к ca
кращению каличества кантактных пружин на реле, Бха
дящих в схему.
Схемы, в катарых имеются как паCJIедавательные,
так и параллельные контактные цепи, MarYT Iбыть анали
тически палучены из схем, имеющих талька или пасле-
довательные, или парзллельные кантактные цепи, путем
применения частичных отрицаний, т. е. атрицаний не 0.1'
всеЙ структурнай фар'мулы IB целам, а ат ее {)'Тделыных
частей.
Рассмотрим оснавные законы частичных атрицаний
ат функций, садержащих симвалы реаrирующих apra
нав.
Вазьмем функцию, выражающую паследавательнае
саединение кантактных цепей 11 и f2 С реаrирующим ap
raHOM Х:
F==flf2 X .
Введя абазначение f2X === Р', мажна написать F flF'.
Так как на аснавании равнасильнасти (36)
F' : р : 12X +X.
та
. 1. .........
F == flf2X . f1F . {1 ({2 + Х),
(37)
а также
50
р=== Ilf2 X : I1Р' : 7t + "р' : 71 + F' : + f X. (38)
"
Вазьмем функцию, выражзющую параллельное соеди-
нение кантактных цепей fl и f2 С реаrирующим apraHaM Х:
F==fl+f2+ X .
Введя абазначение f 2 + Х == Р', мажна написать F ==
==fl+P'.
Так как на аснавании-равнасильнасти (36)
Р' : р' : f2+X : Т2Х'
та
а также
F==fl +'2+ Х : '1 +р' : '1 + X,
Р=='1+'2+ Х : fl+Р''; т,.F' : Т;Р' : r;.(f2+X).
(39)
(40)
Следует указать, что. для преабразавания схем, ca
держащих абматки реле, применимы переместительные
и сачетательные заканы.
В практике часта при меняется преабразава.ние релей-
ных схем на асновании распределительнаrа закана YM
нажения отнасительно слажения с целью изменения чи-
сла кантактав или абматак реле. Преабразавание вида
(Х + У) а == аХ + а У .при меняется для уменьшения абщеrа
числа контактов в схемах снескалькими реаrирующими
арrанами, при такам преабразавании числа реаrирую
щих apraHaB в схеме не изменяется. Применение для ат-
дельных реле .преабразавания вида (а+Ь)Х ==аХ +ЬХ
в схемах с нескалькими испалнительными элементами
паЗ валяет уменьшать числа кантактав на ваздействую
щих элементах за счет испальзавания мнаrаабматачных
испалнительных реле или, наабарат, избеrать испальза
вания мнаrаабматачных реле. Такае .преабразавание
с'правеДлива при уславии, что. на мнаrаабмотачных реле
все обматк.и включены саrласна и для срабатывания ре-
ле дастатачна, чтабы была замкнута цепь хатя бы аднай
из абматак. Примеры саатветствующих преабразаваниЙ
приведены в 11 и 14.
Для двухабматачных реле са встречным включением
адинакО'вых абматак справедлива равнасильнасть
хА : А+хАв,
rде симвалам А абазначе.на аснавная абматка, а симва
лам Ав .пративадеЙствующая.
51
...
Приведенная равносильность показывает, что исполЬ
зование противодеЙствующих обмоток ПОЗволяет заме
нить воздеЙствующие контакты инверсными; это в cxe
мах с несколькими ИСПО.1нительными реле может соз
дать дополнителЬные ВОЗМОЖНОСl'и в объединении KOH
тактов.
Наиболее существенное отличие в преобразованиях
контактных и релейных схем 'Проявляется при иопользо
вании законов инверсии.
Примеры преобразования релеиных схем на Основании
частичных отрицании
Пример 1. Дана схема самоблокировки, изображен
ная на рис. 32,а. Действие 'Этой схемы заключается в сле
r r ттr
ft :r
r, :J:
I 'z Х Н
, 'i х
х
..
а) б) е)
I ---т--т тrr
fz
П 1,
I I y
i х х Li
:r ....LL
1
t) {j) е)
Рис. 32.
дующем: при кратковременном «срабатывании» (замы
ка нии) контактноЙ цепи [1 реле х включается и остается
во включенном состоянии до тех пор, пока KpaTKOBpe
менно не «сработает» (разомкнется) контактная цепь h.
Требуется наЙти различные равносильные. по деЙст
вию вар'ианты этой схемы.
52
Реш е н и е. Напишем структурную формулу задан
ной схемы:
F == (f 1 + х) Т2 Х .
Взяв полное отрицание всей функции, получим следую
щую формулу схемы:
F (fl +х) X X+f2+X.
На основании равносильности (37) получим следующие
формулы:
и
F : (fl +х) Т2Х (fl +X)(f2 +Х)
F {fl+X)X : {:(f1x+ X ).
На основании равносильности (38) получим следующие
формулы:
F : {fl +xH-;Х : (fl +х) F' ===11 х+ Р' : ' X+ Т2 Х
и
Р : (fl+X)X : 12 Р " : f2+F" f2+{fl+X)X.
Схемы, соответствующие полученным пяти форму
лам, изображены на рис. 32,6, в, с, д и е. Необходимые
в этих схемах оrраничивающие сопротивления на ри
сунке Не указаны. Все шесть схем, изображенных на
рис. 32, равносильны .по действию.
Пример 2. Требуется преобразовать с целью умепь
шения числа контактных IПРУЖИН схему разделителя им
пульсов, 'изображенную на рис. 33,а.
а х
h t
а !I
r I I
х х у у
J J
u)
I 1 1
ii У !I
rt+-------, I
х х х у у
I 1 l 1 I
IIR
У
d)
Рис. 33
53
Реш е н и е. Напишем структурную формулу задан
. ноЙ схемы:
Р===(а+х) [а(Х +У)+ уХ + уУ].
На основании равносильности (36) можно написать:
Р==(а+х)[а(Х +У)+уХ +уУ] : (а+х)Р' : ах+
+Р' : ах+а(Х +У)+
уХ+уУ : а(х+Х+у)+уХ+уУ.
Схема, соответствующая этой формуле, изображена
на рис. 33,6.
В полученной после .преобразования схеме в отличие
от заданной на приемном элементе А переключающиЙ
контакт заменен размыкающим, но при этом должно
быть включено 'оrраничивающее сопротивление R. Обе
схемы равносильны по деЙствию. ДеЙствие этих схем
подробно описывается в 14.
11. СИНТЕЗ ОДНОТАКТНЫХ СХЕМ
Для однатактных релеЙных схем уСловия работы
должны быть заданы в 'виде .перечня определенных ком-
бинациЙ воздеЙствия на 'приемные элементы (на од'ин
или 'Одновременно на несколько элементов), которые
должны вызывать также определенные комбинации
срабатывания исполнитеЛI>НЫХ элементов (одноrо И.7И
одновременно нескольких элементов).
В однотактных схемах 'Промежуточные элементы от-
сутствуют, а количество приемных и исполнительных
элементов обычно задается или может быть наЙдено из
условиЙ работы схемы.
Для получения первоначальноЙ структурноЙ форму
лы сначала необходимо словесно сформулировать усло
вия работы для каждоrо отдельноrо исполнительноrо
элемента и записать эти vсловия в аналитическом виде
(см. 2 и 4). Таким <образом можно получить ряд
структурных формул, соответствующих схемам, каждая
из oТ'opыx ,будет Iпредставлять ,собой це:пь одноrо нопол-
нитель,ноrо ЭЛЕ'1\fента. Так как цепи различных исполни
тельных элементов в обычных схемах включаются па-
54
раллельна (в саответствии с рис. 3), та можнО' напи
сать абщую структурную фар мулу 'Всей схемы в 'Виде
суммы структурных фармул всех испалнительных эле
ментав. Далее в этай общей структурнай фармуле маж
на праизвадить различные равнасильные преобразава
ния с целью ее упращения.
Если 'в уславиях рабаты схемы с п прие,мными эле
ментами указываются камбинации састаяний всех эле
ментав, та перваначальная структурная фар мула будет
записана как сумма праизведений п симвалав кантактав.
Числа таких суммируемых .праизведений будет равна
числу указываемых камбинаций. Максимальнае B03
мажнае числа различных камбинаций, а следавательна,
и максимальнае числа суммируемых праизведений paB
но 2 n .
Например, для схемы с тремя приемными элементZl
ми А, В, С мажна написать 23==8 'различных произ.веде
ний, а именнО': аЬё, аЬё, аЬё, аЬё, аЬс, аЬс, аЬс, аЬс. к.аж
дае такае праизведение в перваначальнай структурнай
фар муле будет выражать атдельную параллельную
цепь и насит наз'Вание конституента разло енuя едини
цы, так как сумма всех 2 n праИЗВедений выражает па
стаянна замкнутую цепь. В этам леrка убедиться, Ha
чертив саатветствующую схему и праследив абразую
щиеlСЯ iB ней цепи при .всех каМlбинациях 'состаяний ее
элементав.
СледовательнО', 'Перваначальная структурная фарму
ла любай кантактнай схемы мажет быть записана как
сумма HeK'aTopara числа канституентов разлажения еди
ницы; такая фарма за'Писи носит название совершенно
нормальной.
Совершенна нармальнай фарме аналитическай за'П'и
си саатветствует схема, састаящая из ряда параллель
ных цепей, каждая из катарых садержит саединенные
паследавательна кантакты всех элементав схемы.
Инверсия канституента разлажения единицы Преk
ставляет сабай сумму всех п симвалав кантактав схемы
и нас'Ит название конституента разло енuя нуля, так
как праизведение 'Всех 2 n канституентав разлажение HY
ля выражает пастаянна 'разамкнутую цепь. Следует за
метить, ЧТО' структурная фармула любай кантактнай cxe
мы мажет быть записана как Iпраизведение HeKaTapara
числа канституентав разлажения нуля, а схема npek
5
ставлена в виде последовательноrо соединения 3Toro
числа цепей, каждая из которых состоит из соединенных
параллельно контактов всех реле схемы.
При синтезе схем оперируют преимущественно
с конституентами разложения единицы. В дальнейшем
изложении под термином «конституент» будем ПОНII
мать именно конституент разложения единицы.
Конст'Итуенты, отличающиеся инверсией только OДHO
ro CTPYKTypHoro элемента, носят название соседних. Ha
пример, конституенты аое и аое являются соседними, так
как они отличаются друr от друrа инверсией элемента а.
При сложении двух соседних конституентов отличаю
щийся инвер'сией символ совершенно исключается. Для
приведеных выше КОJ{ституентов получим:
аЬс +аЬс=== ЬС (а+а) === bc.l === Ьс.
Аналоrично исключаются Символы двух элементов
пр'и суммировании четырех конституентов, отличающих
ся комбинациями инверсий этих двух элементов, СИМ'ВО
лы трех апри суммировании восьми конституентов, OT
личающихся комбинациями инверсий этих трех элемен
тов, и т. Д.
ПОЭТОМУ В структурной формуле, записанной в со-
вершенно 'нормальной форме, часто возможно подо
брать и сrру.ппировать слатаемые так, что 'символы HeKO
торых элементов исключа'i'ся, в результате члены форму
лы cTalHYT более «короткими» и вся формула упростит
ся. Запись условий работы в виде суммы произведений,
более коротких, чем конституенты, носит название HOp
мальной формы.
Нахождение записи нормальной формы с наимень
шим числом символов к'онтактов называется минимиза
l{ией.
Минимизация первоначальных структурных формул
при помощи основных законов алrебры контактных схем
и равносильностей преобраз'ования иноrда оказы'Вает
ся достаточно сложной и rромоздкой, особенно в том
случае, коrда для 'структурной формулы может быть най
дено несколько различных минимальных форм с одина
ковым числом структурных элементов.
Рассмотрим один общий метод минимизации IПрИ по
мощи так называемых МИНИА'lИ3ИрУЮЩИХ карт.
56
Минимизирующая карта это таблица, имеющая
число строк, равное числу конституентов. В краЙнем пра
В'ОМ столбце таблицы записываются все конституенты,
а в остальных столбцах соответствующие этим KOH
ституентам все комбинации состояниЙ элементов по oд
ному, по два, по три и т. д. Для схемы с тремя приемны
ми элементами А, В, С минимизирующая карта преk
ставлена на рис. 34. По ней леrко можно найти 'Все бо
лее короткие произведения, которые соответствуют
заданноЙ первоначаль
ной фор'муле, записан
ной в совершенно HOp
мальной форме.
Методику миними
зации проиллюстриру
ем IHa примере сле
дующей заданной
структурной фОрМУЛЬJ:
I(Х) == аЬс + аЬс +
+ аЬс + а ь с + аЬс.
а Ь с аЬ ас ЬС аЬс
J: ...,1: J: ....., ....., О
" '" 'и.
,il )f ;i' @] /1f аЬс f
-;; "L , .....,, 2
;i }I j' @ EJ й аЬё (]
-д )t р' Jilf EJ .и аЬс LJ
,1. 1.:. 5
и и . - v , _.
-д ]т , щr @ аЬс 6
% jТ / @ .iК @ аЬс 7
Сначала в миними
аируемой карте вычер
чиваем все строки, co
u rUСТСТ13УlOщие KOHCTII
туентам, которые ,не
входят в заданную
формулу; это строки
нулевая, 'Вторая и пятая. ЗаТбl 13 оставшихся 'строках в
каждом столбце вычерчиваем все -комбинации, которые
встречаются в вечеркнутых строках. Теперь отыскиваем
те строки, в которых имеется Bcero по одной незачеркну
той комбинации с минимальным числом символов; Ta
кими строками оказываются первая и четвертая. В пер
вой -строке не зачеркнута комбинация ас, а в четвертой
аС. Эти комбинации ,называются «существенными», они
обязательно должны войти в результирующее выраже
ние. По таблице леrко заметить, что комбинация ас MO
жет быть получена в результате сложения конституен
та аЬс первой строки с конституентом аЬс третьей CTpO
ки, а комбинация аС в результате сложения конститу
ента аЬС четвертой стрOlШ с КОlIституентом аЬс шестоЙ
Рис. 34.
57
С:tРоки. Обведем прямоуrольными рамками комоинацию
аё в первой If третьей строках и комбинацию ас в четвер
той и шестой строках. Наконец, отыскиваем строки, в KO
торых нет .обведенных прямоуrольны'ии рамками комби
наций, но содержится несколько незачеркнутых комби
наций с минимальным числом символов. Такой строкой
оказывается седьмая; в ней не зачеркнуты комбинации
аЬ и Ьс. Эти комбинации называются «свободными»,
в результирующее выражение должна войти одна из
них: либо аЬ, либо Ьс. По таблице леrко заметить, что
комбинация аЬ может быть .получена в результате сло
жения конституента аЬс сед мой строки с конституен
том аЬё третьей строки, а комбинация ЬС B результа
те сложения Toro же конституента аЬс се:дьмой строки
уже с друrим конституентом аЬс шестой строки. Обве
дем кружками комбинацию аЬ в седьмой и третьей CTpO
ках и комбинацию Ьс в седьмой и шестой строках.
Таким образом, по минимизирующей карте можно
установить, что заданная структур.ная формула имеет
две следующие различные минимальные формы с оди
наковым количеством структурных элементов:
'(х) === ас + ас + аЬ
или
'(х) === аС- +ас + Ьс.
.обе полученные минимальные структурные формулы
выражают схемы, равносильные зада.нной, условия pa
боты .которой был.и .первонаЧaJlЬ'НО записаны IВ соверШеН
но нормальной фор .Iе.
Метод минимизации при помощи минимизирующих
,(арт является весьма наrлядным, но при увеличении
числа приемных элементов схемы сама минимизирую-
щая карта получается очень rромоздкой; поэтому раз
работано несколько методов минимизации, при которых
оперируют не с самими конституентами, а с !Присвоенны-
ми им порядковыми номерами. Использование этих HO
меров позволяет записать совокупность подлежащих
рассмотрению комбинаций состояний элементов более
компактно в виде «координатных таблиц» {Л. 4, 9] или
таблиц соседних конституентов [Л. 4].
Следует заметить, что минимальная форма структур-
'ной формулы не всеrда соответствует наиБО.'Iее эконо
58
мичной схеме. Только для контактных двухполюсников
класса П минимум сиМволов в формуле определяет ми
нимум структурных элементов в схеме. Часто оказыва
ется возможным получить окончательную схему с наи
меньшим числом структурных элементов в результате
аналитических преобразований исходной структурной
формулы, заonисанной не в минимальной форме.
Поэтому при синтезе схем .по усл'овиям работы их ис
полнительных элементов наиболее широко используются
различные аналитические преобразования на основе об
щих законов и равносильностей алrебры контаК11НЫХ
схем, при Э110М иноrда оказывается целесообразным дa
же вводить в первоначальную структурную формулу дo
полнительные элементы, которые, однако, не должны из
менять заданные усЛОВия работы. Такое введение дo
полнительных элементов в структурную формулу назы
вается ее расширение.М. Од.ин из 'примеров 'рационально
ro расширения структурной формулы на основании об
щей равносильности приводится в 14.
Расширение перв()начальной структурной формулы,
в частности, .может 'произ'Водиться за счет так называе
мых неисnользуеМblХ состоянии схемы.
Как уже указывалось выше, каждая схема с n ДBYX
позиционными приемными элементами может иметь
L==2 n различных комбинаций их состояний, НО в каче
стве условий работы схемы обычно задаются не все
возможные комбинации воздействия на приемные эле
менты, а только некоторые из них. Следовательно, ряд
комбинаций воздействия (комбинаций состояний) OKa
зывается «неиспользуемым».
Иноrда по условиям 'работы схемы бывает безраз
лично, в каком положении должны находиться отдель
ные исполнительные элементы при неиспользуемых co
стояниях. В этом случае для иополнительных элементов,
.помимо обязательных условий, в которых цепи их pea
rирующих opraHoB должны быть замкнуты или разом
кнуты, можно сформулировать условия, в которых цепи
«MorYT быть» замкнуты (или разомкнуты). Введение
в структуrную формулу цепей. соответствующих «без-
различным» или «неиспользуемым» состояниям, может
познолить в схемах с несколькими исполнительными эле
ментами произвести дополнительные преобразоваllИЯ
(: целью уменьшения общеrо числа контактов.
59
Общая структурная формула всей схемы будет:
F == abcdX 1 + abcdX а + abc dX а+
+ abcdX 4 + abcdX 6 + ёz]jcdX B .
Преобразуем эту формулу, вынося за скобки одноимен
ные элементы.
Вынесем за скобки а и а:
F -=== а (bc{IX l+bcdX 2 + bcdX 3) +
+ а (bcdX 4 + bcdX s + bcdX B ).
Вынесем за скобки Ь и ь:
P a [ьсах} + Ь(сах,+сdХ з )] +
+ а[Ь (сах 4 + CdX s ) + bcdX B ].
Схема, соответствующая полvченноЙ формуле, изо
бражена на рис. 35,а.
Эта схема удовлетворяет заданным условиям работы,
однако содержит относительно большое число KOHTaK
т t
а а
n!
ССССсс
1. L I L I I
аааааа
, , , I I I
Х, )(z Х З X'f 1.5 1.6
I
а)
т ,
а ii
ь ь ь ь
I I
)(, Xz Х 3 Х" Х 5 Х 6
I I I I I I
k, 1I lIз 11" 115 k6
! I
с с с
,
б)
Рис. 35.
т ,
а а
r!.
ь li 11 11
J n rc I
I I I I
ЧZW'
ёi d
l L
6)
тов. Попытаемся построить схему с меньшим числом
контактов путем использования вентильных элементов
(см. 8).
61
Введем в первоначальную общую структурную фор
мулу символы вентильных элементов. Так как число па
раллельных цепей в отображаемой этой формулой схеме
определяется числом реаrирующих opraHoB и число их
сократить нельзя, так как они все .принадлежат различ
IHbIM исполнительным реле, то напишем символы реаrи
рующих opraHOB в середине членов формулы рядом
с символами вентильных элементов:
F == abXlk d +abX 2 k 2 cd + а ЬХ з k;ёd +
+ abX 4 ki7l + abX 5 kJ;d + abX 6 k 6 cd.
Разделим формулу на две части при помощи знака
мноrополюсноrо последовательноrо соединения:
р== abX 1 k 1 +abX 2 k 2 +аЬХ з k з + abX 4 k 4 +
+abX 5 k 5 +abX 6 k 6 1 k d+k;cd+kid+
+ k-\cd + kid + k 6 cd.
Преобразуем каждую часть формулы путем вынесения
элементов за скоб.ки:
F==a(bX 1 k 1 +bX 2 k 2 + ЬХ з k з ) +
+ а (bX 4 k 4 + bX 5 k 5 + bX 6 k 6 ) J (k 1 c + k 2 c + k 4 c) d +
+ (k з с + k 5 c + k 6 c) d== а [bX 1 k 1 + Ь (X 2 k 2 + Хз' з)] +
+ а[Ь (X 4 k 4 + X 5 k 5 ) + bX 6 k 6 ] 1 [k + (k 2 + k 4 ) cJd +
+[(k з + k 5 ) с+ k 6 c] d.
Схема, соответствующая этой формуле, представлена
на рис. 35,6. Эта схема удовлетворяет заданным усло
виям работы та'к же, как и схема рис. 35,а, но 'coдep
жит значительно меньше контактных пружин.
Построим еще один вариант схемы, в кот'ором для
уменьшения общеrо числа контактов используется объе
динение цепей с взаимно исключающимися KOHTaKTaMIi
(см. 8).
62
Запишем lПервоначальнЬrе цепи .tI..1Iя каждоrо из ше
сти исполнительных элементов схемы:
Р 1 abcdXl
F з == а (1Хз l
F з == аЬсdХ з
(1)
..
Р4 == :b X4 }
Р5 abcdX5
F6 abcdX6.
(2)
,
Из всех функций, выражающих первоначальные цe
пи, выбираем функции, к'оторые содержат наибольшее
КО.1IИчество одинаковых контактов!'! отличаются взаимно
исключающимися контактами одноrо и Toro же прием
Horo элеме.нта. Пары таких функций, содержащих оди
нак'овые контактыI .приемных элементов А, В и взаимно
исключающиеся контакты элемента С, отмечаем фиrур
ными скобками с порядковыми номерами. Таких пар
оказывается две.
Объединяем :в отмеченных функциях ОДИlнаковые
контакты и выписываем эти функции в виде столбца
с левой стороны страницы. С правой -стороны страницы
выписываем оставшиеся от этих функций необъединен
ные контакты приемноrо элемента D. ДЛЯ обозначения
общих точек схем, выражаемых левым и .правым столб
цами функций, в оба эти столбца вписываем COOTBeT
ствующие ОIМiВОЛЫ .ИClполнительных элементов Х\ Х 6 .
Функции, .в которых еще не :произведено .ника'ких объеди
нений контактов, также вносим IПО IПОрЯДКУ !Номеров
в столбец с левой стороны страницы:
Р 1 == аьсаХ 1 } (1)
F;.з ab (сХа+сХ з )
P:.5 (CX4+CX.) } (2)
Р в === abcdX o
"
F2.з Хзd+ Xa d
F ::5 == Х 4(1 + X.d
63
в функциях леваrа сталбца праизвсдем папарна даль
неЙшее абъединение кантактав аналаrична абъединению
кантактав в перваначальных цепях:
Р(', 2. 3 ===a[bX 1 +7) (СХ 2 +сХ з )] р;'.2. з===х 1 ёJ +Х 2 d+Х з d
Р:. 5,6 == а[Ь (сХ 4 + сХ 5 )+ЬХ 6 ] F:: 5 ,6==X 4 d+X 5 d+X 6 cd.
Оканчательную структурную фармулу всей схемы
палучим, саединив между сабаЙ знакам мнаrапалюсна
та .паследавательн'о.rа саединения части структурнай фор
мулы, палученные из леваrа и праваrа сталбцов. При
этом в части, палученнай из праваrа сталбца, праизве
дем вазмажнае о.бъединение абщих контактав:
Fl""""""1l ===a[bX 1 +Ь(сХ 2 +сХ з )] +alb (СХ 4 +сХ 5 ) + .
+ ЬХ 6 ] 1 (X1c+ Х 2 + Х 4 )d+(Х з + Х 5 + X 6 c)d.
Схема, саатветствующая палученнай фармуле, 'Пред
ставлена на рис. 35,8. Эта схема удовлетваряет задан
ным уславиям рабаты. Она садержит MeHblII'e кантактав,
чем схема, изо.браженная на рис. 35,а. на нескалька
бальше, чем схема на рис. 35,б, аднака в ней нет Be.н
тильных элементав.
Следует атметить, что. и в схеме, изабраженнай на
рис. 35,б, вентильные элементы k) и k б MarYT не CTa
виться, так как в о.беих кантактных частях выхады
к реаrирующим apraHaM Х) и Х б являются разделитель
ными. Наличие четырех вентильных элементов k 2 , k з , k",
k5 'в этай схеме является абязательным.
Общее каличества кантактных пружин в схемах,
изабраженных на рис. 35,а, б и 8, И распределение KaH
тактав па приемным элементам (реле) характеризуют
ся табл. 1.
Пример 2. Саставить схему, имеющую пять приемных
элементов А, В, С, D и Е, в катар ай все камбинации па
парнаrа срабатывания этих элементав независима ат
палажения аставшихся трех элементо.в далжны вызы
вать срабатывание саатветствующеr.о. каждай камби.на
ции о.днаrа испалнительнаrа элемента.
Реш е н и е. Числа испалнительных элементав
C == : == 10.
64
Таблица 1
Схемы
рис. 35,0 .nез сеи- ()ИС. J5.6 \С l'еНТИЛI:J рис. Зfi.1J (С изаимно
ИСК...'IIOЧЗЮIЦНi\lI1СЯ
типьных элементов IIЫМИ элементами) контактами)
контактов контактов KOHTaK,ТOR1
" Q >< g >< g
'" >< '" '" :а
:а :J Q '" :а :J g '" :J Q '"
'" '" о-
.. Q '" Q ж 9 '" Q :z: Q '" Q :z:
:z: '" '" '= "х '" '" .. '" '" "Х"
"'''' '= '" '= "''''
., '" :а '" '" :'! '" :а
:.; :а '" :а '" :E
., :а.. .,,, >< )( ">< .,,..
"'х "-'" : "'''' х>- "''' "-" х>-
'= '" :! :! 0"- "' .,:s 0"- '" e :! 0"-
(!) '" ",С "-<:3 с <:3 ",С '" "с
А 1 3 I 3 1 3
в 2 6 2 6 2 6
с 1 J 2 10 2 6 I I 2 10
D 3 3 12 1 3 1 3
Bcero . . 31 I Bcero . . 18 Bcero . . 22
I
Обозначим исполнительные элементы через Х l' Х 2' Х З'
Х 4 , Х" Х О ' Х 7 , ХЗ' Х о , X 10 '
Составим структурные формулы отдельных элементов
и всей схемы:
f(x,) == аЬ; '(х.) == ас; f(x.1 == ad; '(х.) == ае; f(x.. == Ьс;
f(x.)==bd; f(X,)==be; f,x.l==cd; ',х.,==се; '(х,о; ==de.
F==abX 1 +асХ 2 +аdХ з +аеХ 4 +ЬсХ, +МХ в +
+beX 7 +cdX s + ceXg eXlo ==a (ЬХ 1 +сХ 2 +dХ з +еХ 4 )+
+Ь (сХ, +dX o +еХ 7 )+с (dX s +eXg)+deX 10 '
Схема, соответствующая полученной формуле, изо-
бражена на рис. 36. Она УДОВ.JJетворяет заданным yC.JJO.
виям работы.
Пример 3. Составить схему, имеющую три приемных
Э.JJемента А, В, С и три исполнительных элемента Х, У,
Z, в которой при срабатывании элемента А должны
сработать элементы Х и У. при срабатывании В ДОЛЖ-
б А. Н. ЮраСО8. 65
вы сработать элементы У и Z, а при срабатывании С
должны сработать все три ИСПО.ТIНительных элемен-
та Х, У и Z.
Реш е н и е. Сформулируем условия срабатывания
для каждоrо исполнительноrо элемента.
Элемент Х должен сработать, если сработает элемент
А или с:
f(x) == а+с.
Элемент У должен сработать, если сработает элемент
А или В или с:
f(y)==a+b+c.
Элемент Z должен сработать, если сработает элемент
В или с:
f(Z) == Ь+с.
Общая структурная формула всей схемы будет иметь
вид:
Р==(а+с) Х +(а+Ь+с)У +(b+c)Z.
Схема, соответствующая полученной структурной
формуле, представлена на рис. 37,а.
Она удовлетворяет за-
данным условиям работы,
но в этой схеме каждый из
приемных элементов ичеет
по нескольку контактов.
Можно изменить xeMY
с тем, чтобы получить на
каждом приемном элемен-
те по одному контаю)'; для
этоrо необходимо переrруп-
пировать члены в полученной формуле. Раскроем снача-
ла все скобки:
! 1 ! k
111 I rh rl., I
ь с d в с d в а е в
I I I I I I I I I I
1(1 Х 2 Ха X'f )(5 Х б )(7 ХВ Х В Х ,о
J J
Рис 36.
Р==аХ +сХ +аУ +ЬУ +сУ +bZ +cZ.
Вынесем за скобки одноименные члены, выражающие
контакты приемных элементов:
66
Р==а(Х +У>+Ь(У +Z)+c(X +У +Z).
В полученной формуле ЧЛf'ны, выражающие контак-
ты каждоrо из приеМIIЫХ элемен rOB, встречаются по
одному разу. Это значит, что 13 схеме каждыЙ приемный
элемент будет иметь Bcero один контакт. Однако члены,
выражающие реаrирующие opraHbI каждоrо из исполни-
тельных элементов, встречаются в формуле по несколь-
ку раз. Следовательно, в этом случае каждыЙ из испол-
нительных элементов должен иметь несколько реаrирую-
щих opraHoB, т. е. для исполнительных элементов долж-
ны быть использованы мноrообмоточные реле.
Схема, соответствующая последнеЙ формуле, пред-
ставлена на рис. 37,6. Нетрудно убедиться, что она 'по
своему деЙствию равносильна схеме, изображенной на
рис. 37,а.
Путем введения в схему вентильных элементов ее
можно преобразовать таким образом, что каждый при-
емный элемент будет иметь по одному контакту, а ис-
полнительные реле будут однообмоточными.
Введем в структурную формулу схемы символы вен-
ТИЛЫIЫХ элементов:
. F==ak 1 X +ck 2 X +ak3Y +bk 4 Y +cksY +bk 6 Z + Ck 7 Z ==
== ak) +ck 2 +аk з + М 4 + ck s + М 6 +ck 7 "' k)X +
+ k 2 X + k з У + 1l4 Y + ksY +k6Z + k7Z ==a(k) + k з )+
+Ь (k 4 + 1l6) +c(k 2 + lls +k 7 ) :1: (k) + k 2 ) Х +
+ (k3+ k 4 +ks)Y +(k 6 +k 7 )Z.
Схема, соответстнуюшая полученной формуле, изо.
бражена на рис. 37,8. Эта схема удов.'1епзоряет задан-
ным условиям работы, так же как и схемы, представлен-
ные на рис. 37,а и 6.
.
12. АНАЛИЗ СХЕМ
Анализ схем производится с целью проверки пр а-
ВИЛЫlOсти работы созданной CXf'MbI или с целью опре-
деления ее работы при неисправности отдельных ЭJlе-
ментов,
При анализе однотактноЙ релейной схемы ставится
задача определCtния условий работы каждоrо исполни-
тельноrо элемента. При анализе мноrотаК"f)НОЙ схемы
после определения услов.ий работы всех ее промежуточ
ных и исполнительных элементов возникает еще и вто-
рая задача определение последовательности действия
этих элементов.
В настоящем параrрафе рассматривается только пер.
вая задача. Эту задачу можно реш ить ан а литиче ски пу.
ттrтт
yЦJy
х у Z
J 1 L
а)
1 t r
tnW
1llllJL
О)
., t r
а Ь с
,
y y
х у Z
[ 1 L
6)
Рис. 37.
тем нахождения структурных формул контактных цепt'Н
воздействующих на каждый отдельный реаrирующиi
элемент схемы.
Если в Ф9рмуле, которая выражает контактные цепи
воздействующие на отдельный реаrирующий элемею
схемы, раскрыть все скобки, то оказывается возможным
высказать условия работы рассматриваемоrо элемент,
подобно тому, как это было сделано в 2 по формуЛl
(1).
При анализе схем нормальноrо вида, в которых KOH
тактные цепи не содержат мостовых структурных эле
ментов, мож,но сразу написать общую формулу все!
схемы, а затем путем раскрытия скобок и .переrрупr1ll
:i
.
ровки членов леrко аналитически найти цепи, воздейст
вующие на каждый из реаrирующих элементов схемы.
При анализе схем нормальноrо вида, но содержащих
мостовые соединения в контактной части, написать cpa
зу общую структурную формулу всей схемы не пред-
ставляется возможным. В этом случае оказывается бо-
лее целесообразным использовать rрафоаналитический
метод последовательноrо выделения цепей, пр,оходящих
через конечные структурные элементы, которыми в схе-
мах нормальноrо вида
являются реаrирующие
элементы. Для' этоrо
в схеме оставляется
Bcero один анализируе-
мый реаrирующий
opraH, а все остальные
удаляются. Для ocтaB
ленноrо в схеме aHa
лизируемоrо opraHa
записывается структур-
ная формула воздейст-
вующих контактных цепей. Эта формула преобразует-
ся так, чтобы по ней было удобно высказать условия
работы элемента. Аналоrично последовательно состав-
ляются структурные формулы для всех остальных реа-
rирующих элементов схемы.
Еще более сложным оказывается определение усл,о
вий срабатывания какоrо-либо элемента в том случае,
коrда ero реаrирующий opraH расположен внутри схемы,
особенно если воздействующие контактные цепи пред-
ставляют собой схему класса Н.
Рассмотрим, каким образом в таком случае MO HO
найти условия срабатывания элемента.
Если внутри какой-либо контактной схемы f между
точками 1 и 2 включен реаrирующий opraH элемента Х
(рис. 38), то в этой схеме' Moryт быть контактные цепи,
проходящие через точки 1 и 2 (обозначим их "), и цепи,
не проходящие через точки 1 и 2 (обозначим их f").
Цепи, .прохоДящие через точки 1 и 2, включены после-
довательно с элементом Х, ПОэтому для срабатыва.ния
элемента Х необходимо, чтобы входящие в функцию r
контактные элементы ооздавали замкнутую цепь. Цепи
же, не пролодящие через точки 1 и 2, шунтируют эле-
,
х
("
2
а)
б)
Рис. 38.
6Q
мент Х, и для ero срабатывания необходимо, чтобы BXO
дящие в функцию f" контактные элементы создавали
разомкнутую цепь.
Можно сказать, что Х сработает Тоrда, коrда срабо-
тает f' и не сработает f". Это словесное высказывание
условия срабатывания реле, как известно, может быть
записано в виде следующей структурной формулы:
{(х, == f 'f" .
Для нахождения этой функции ПОСТУ!1ИМ следующим
образом.
Замкнем точки 1 и 2 между собой: очевидно, что
тоrда полученная схема будет состоять из цепей, прохо
дящих через точки 1 и 2, параллельно которым будут
включены цепи, не проходящие через эти точки
(рис. 38,6), т. е. 'получим:
fl == f' + f".
Удалим элемент Х, подключенный к точкам 1 и 2.
Тоrда ПО.71ученная схема будет состоять только из це-
пей, не проходящих через точки 1 и 2 (рис. 38,6), т. е.
получим:
f f "
2 .
Возьмем про изведение функции f 1 С отрицанием функ-
ции f 2:
fl ==(f' + {") р' == f't" +f"f'.
На основании формулы (10)
у'р' == О.
поэтому получим:
ft!a == {' r' == '(Х).
(41)
Таким образом, чтобы получить формулу, выражаю-
щую условия срабатывания для какоrо либо элемента Х,
реаrирующий opraH KOToporo включен в схему между
точками 1 и 2, надо взять произведение формулы, выра-
жающей эту схему с закороченными точками 1 и 2, на
отрицание формулы, выражающей эту же схему с OT
ключенным реаrирующим opraHoM Х.
70
Примеры анализа схем
Пример 1. Требуется определить условия, при которых
сработают элементы Х и У, реаrируюшие opraHbI кото-
рых включены в схему, изображенную на рис. 39.
Реш е н и е. Схема, изображенная на рис. 39, явля-
ется схемой нормальноrо вида, в которой контаlПная
часть не содержит мостовых элементов. Для этой схе-
мы леrко может быть написана обшая структурная фор-
мула в следующем виде:
Р=== ЬеХ +a(b+cd)(gX + У).
Преобразуем формулу с целью выделения контактных
цепей, воздействующих на каждый из реаrирующих opra-
нов:
Р===ЬеХ + (аЬ + acd)(gX +У)===ЬеХ +abgX +acdgX +
+ аЬУ +acdY === [Ье+ аЬg+шdg) Х + (аЬ +acd)Y.
Таким образом, для элемента Х условия срабатыва-
ния выражаются следующей структурной формулой:
f 1x ) === Ье + abg+ acdg.
По этой формуле леrко выразить словесно условия
срабатывания элемента Х. Элемент Х сработает, если не
сработает элемент В и сработает Е, или
сработают элементы А и В и а. или срабо-
тает элемент А и не сработаеr С и сработа-
ет D и сработает а.
Для элемента У условия срабатывания
выражаются следуюшей формулой:
f y === ab+acd.
Переход от формулы к словесному вы-
ражению условий работы элемента У не
представляет трудностей, поэтому не приво-
1ИТСЯ. ВО всех последуюших примерах так-
же будем оrраничиваться приведением
только СТРУlПурных формул для каждоrо
реаrирующеrо элемента схемы.
т-т-----
Ь а
I
'Н
х х '(
.J
Рис. 39.
71
Пример 2. Требуется определить условия, при кото-
рых сработают элементы Х и У, реаrирующие opraHbI
которых включены в схему, изображенную на рис. 40.
Реш е н и е. Схема, изображенная на рис. 40, явля
ется схемой нормальноrо вида, в которой контактная
часть содержит мостовые элементы. Для этой схемы Ha
писать общую структурную
формулу не представляется
возможным. Найдем усло
вия работы элементов схе-
\1Ы путем выделения цепей,
проходящих через конечные
структурные злементы.
Для нахождения цепей,
проходящих через реаrиру-
ющий opraH Х, удалим из схемы элемент У и получим
схему, изображенную на рис. 41,а.
Так как в полученной схеме контакт Б включен после-
довательно со всеми друrими контактами, то на основа-
нии правила, приведенноrо в 6 (формула (29)], изобра-
женная на рис. 41,а схема может быть заменена схемой,
изображенной на рис. 41,6. По этой схеме можно леrко
написать условия работы элемента Х:
1 1 r
11 а с
rd i
f f
х у
L
Рис. 40.
r 1 Т iI
ь а с а с
d e у
i = f
х t
I
Q) б)
т , r
'ь q. с
It ё1
i
тт
U
ii
......L..
е)
у
J
6)
Рис 41.
f(x) === (a+ce)db===adb +cedb
Аналоrичным образом для элемента У MorYT быть по-
лучены схемы, изображенные на рис. 41,8 и е, и написа-
ны следующие условия срабатывания:
fy === (Мв + с) а == Меа +с а.
12
Пример 3. Требуется определить условия, при кото-
рых сработает элемент х, включенный в схему, изобра-
жен ую на рис. 42.
Реш е н и е. Изображенная на рис. 42 схема IШЛЯ-
ется мостовой схемой, внутри котороЙ включен р.еаrи-
рующий элемент х.
Условия срабатывания элемента Х найдем следую-
щим образом.
Соединим между собой точки, к которым подключен
реаrирующий opraH х. ПОЛУЧИl3шаяся в результате этоrо
схема изображена на рис. 43,а.
1 т l ТL
а а а а
а (j r 1 b
t ё
х е d't rd
d
е с е с
е (J 1...L..l ...L..l
..L.J. а) 6)
Рис. 42. Рис. 43.
Напишем структурную формулу, выражающую цепи
этой схемы:
11 === ае + adc + аЬес + аёё + аЬе + abdc + aёde,
r де aede === о.
Разъединим точки, к которым подключен реаrирvю-
щиЙ opraH, удалив ero. Получившаяся в результате этоrо
схема изображена на рис. 43,6.
Напишем структурную формулу, выражающую эту
схему:
12 === (аЬ +а)е (de +с) === (Ь +а)ес.
Возьмем отрицание-этой функuии:
та === (Ь +а)ес === Ьа+ е + с.
73
Найдем условия срабатывания элемента Х на основа-
нии формулы (41):
f(x) ==fl == (ae+adc + а бес +аес +аЬе+ abdc).
.(е+с +Ьа) ==ae+adce+abe+abdce+aec +
+аЬес +аеЬ +adcb ==ае (1 +dc +с +Ь)+
+аЬе(l +dc +c)+adcb==ae+abe+adcb ==
== е(а +ab)+adcb==e(a+b)+adcb==
== ае + Ье + adcb.
Итак:
f(X) == ае + Ье + adcb.
Приведенные примеры наrлядно показывают поря-
док операций при различных случаях анализа однотакт-
ных схем.
13. СИНТЕЗ MHOrOTAKTHbIX СХЕМ
по ТАБЛИЦАМ ВКЛЮЧЕНИй
в MHorOTaKTHbIX схемах обычно не представляется воз-
можным непосредственно сформулировать условия сра-
батывания для отдельных исполнительных элементов,
так как в большинстве случаев задаются лишь общие
условия работы схемы, заключающие в себе последова
тельность внешних воздействий на схему или последо-
вательность действия исполнительных элементов. В от-
дельных случаях может быть задана ,последовательность
действия как приемных, так и исполнительных элемен
тов. Из таких общих условий особенно трудно бывает
определить не только условия срабатывания отдельных
промежуточных элементов, но даже их количество. Для
установления необходимости введения в схему промежу-
точных элементов, определения их количества и условий
их срабатывания, а также для определения уCJlOвий сра-
батывания исполнительных элементов требуется рас-
смотреть взаимосвязи между элементами схемы. Тако('
рассмотрение внутренних взаимосвязей в MHoroTaKTHbIx
74
схемах может быть весьма облеrчено путем составлt'
ния так называемых таблиц включений.
Таблица включений представляет собой таблицу
в которой последовательно записываются изменения со
стояний всех элементов схемы, причем включенное со-
стояние элементов обозначается знаком + (плюс), а OT
ключенное знаком (минус). Каждое изменение состоя
ния какоrо-либо элемеНта или одновременное изменение
состояния нескольких элементов носит название такта
работы схемы. Непрерывный ряд тактов, в течение KO
Toporo какой либо элемент схемы находится во вклю
ченном состоянии, называется nepuoaOJlt включения это-
ro элемента, а непрерывный ряд тактов, в течение кото-
poro элемент находится в отключенном состоянии,
периодом отключения этоrо элемента.
Обычно для большей наrлядности состояния элемен-
тов указываются в таблице только в тактах включения
и отключения элементов (в первых тактах периодов
включения и отключения), во всех же прочих тактах пе
риодов включения и отключения состояние элементов не
указывается.
В качестве примера таблицы включений приведена
табл. 2.
Таблица '2
Такты
рабо- , I l I , " 7 I 1. 11
ты
схемы
A +А I
СОСТО- X, +Х, x, +Х,
нине
эле. x, +Х, X. +Х,
\leHTOB
схемы
x. +Х, x. ит. Д
x. +Х, x.
Табл. 2 показывает, что в схеме, имеющей один при-
емный элемент А и четыре исполнительных элеменrа
X 1 , Х 2 , Х з И Х 4 , В начальный момент (в нулевом такте)
все элементы отключены. При включении в первом такте
элемента А должны последовательно включаться: во
75
втором такте элемент Х\, в третьем такте Х 2 , в чет
вертом Х и в пятом Х 4 ; затем иаполнительные
элементы должны в том же порядке отключаться: в ше
стом такте Х\, в седьмом Х 2 , в восьмом Х З и
в девятом Х 4 . Далее, если приемный элемент OCTa
нется во включенном положении, то цикл работы дол-
жен повторяться.
Для элемента Х\ первый период включения будет за.
ключать в себе такты со BToporo по пятый, затем будет
следовать период отключения с шестоrо по девятый
такт, далее второй период включения с десятоrо по
тринадцатый такт (в таблице не указан) и т. д. Анало-<
rично можно рассмотреть периоды включения и отклю-
чения и для всех остальных элементов схемы.
Иноrда ,применяется друrой способ .вычерчивания та-
блицы включений, при котором символы элементов впи-
сываются только в столбец нулевоrо такта, а все перио
ды включения элементов отмечаются толстой линией.
В качестве примера этоrо способа вычерчивания табли
цы включений для той же схемы приведена табл. 2а.
Тзблицз 2з
Такты работы I о
схемы1
\ 1 \ 2 \ 3 \ 415\ "\7\ 19110 11I I
A I I r I I I I I I I I I
I I \ I I I I I I I
XIII : 111111 \+\
X2111 : \ i IIIII I
XI \ I I \ : \ 11 I \ I I I и T.
X41 I I I I 1 I I I I
С'..оСТО!1нпе зле
ментов схемы
Для аналитическоrо синтеза схем обе приведенные
формы таблицы включений равноцеННЬJ.
76
в мноrотактной схеме как включенное, так и отклю
ченное состояние каждоrо из исполнительных элемен
тов обусловливается СQстоянием некоторых друrих воз
действующих на Her{) элементов. Поэтому для каждоrо
периода ВКЛЮЧ.ения какоrо либо элемента W можно co
ставить структурную формулу, в котороЙ состояние
воздействующих на Hero элементов должно быть запи
сано в виде условий срабатывания; для каждоrо же пе
риода отключения рассматриваемоrо элемента можно
IнаписаТh структурную формулу, в которой состояние
воздействующих на Hero элементов должно быть запи
сано в виде условий несрабатывания. Если в таблице
указывается несколько ,периодов включения для paCCMa
триваемоrо элемента W, то при составлении общеЙ
структурноЙ формулы для этоrо элемента первым
должно быть записано условие срабатывания для пер
Boro периода включения. Отключение элемента W в сле
дующем затем периоде отключения может быть обуслов
лено изменением состояния элементов, не входящих
в предыдущее условие срабатывания. Так как элемен-
ты, обусловливающие оТ!{лючение элемента W, должны
разомкнуть ту цепь, по котороЙ ранее элемент W был
включен, то необходимо их контакты включить последо
вательно в эту цепь, т. е. их состояние, записанное в ви
де условиЙ несрабатывания, должно быть приписано
к предыдущему условию срабатывания с{) знаком YMHO
жения.
Затем в начале следующеrо BToporo периода вклю
чения элемент должен будет снова включиться; это HO
вое включение должно произоЙти вследствие образова
ния новой замкнутой параллельной цепи. Следователь
но, для BToporo периода включения необходимо напи-
сать условие срабатывания и приписать ero к преды
дущему выражению со знаком сложения и т. д.
Таким образом, при составлении общей структурноЙ
формулы для элемента W необходимо поочередно со-
ставлять то условие срабатывания, то условие несраба-
тывания; каждое условие срабатывания должно соеди
няться с последующим условием .несрабатывания зна
ком умножения, и каждая пара таких условий (условие
срабатывания, умноженное на последующее условие не-
срабатывания) должна соединяться с аналоrичной по
следующей парой условий знаком сложения.
77
В соответствии с изложенным общая структурная
!юрмула для HeKoToporo элемента W будет иметь сле
дующий вид:
f(w) == '; 1;' + (1:' + ... и т. д., (42)
r де '; условие срабатывания для первоrо периода вклю
чения элемента W;
1;' условие несрабатывания для периода отключе
ния элемента W, следующеrо за первым перио
дом включения;
l' условие срабатывания для BToporo периода вклю
2 чения элемента W;
7" условие несрабатывания для периода отключения
2
элемента W, следующеrо за вторым периодом
включения.
В целях избежания ошибок при последовательном
составлении то условий срабатывания, то условий He
срабатывания рекомендуется в условиях несрабатыва
ния записывать состояние воздействующих элементов по
тем же правилам, что и в условиях срабатывания, за
тем брать отрицание полученной функции, как это уже
указывал ось в 4.
Рассмотрим, какие же элементы из общеrо числа
элементов схемы должны быть приняты в качестве воз
действующих на какой либо элемент W. ДЛЯ этоrо вве-
дем некоторые новые понятия. Такты, неопосредственно
предшествующие началу каждоrо из периодов Включе-
ния рассматриваемоrо элемента, будем называть вклю
чающими тактами, а такты, непосредственно предшест
вующие началу каждоrо из периодов отключения OT
ключающими. Элементы, изменяющие свое состояние
во включающем и отключающем тактах рассматривае
Moro периода включения, будем называть основными эле-
ментами. Непрерывный ряд, равный по ЧИС_1У тактов pac
сматриваемому периоду включения, но сдвинутый по
отношению к нему на один такт влево, будем называть
включающим периодом, а ряд, равный по числу тактов
рассматриваемому Iпериоду отключения, но сдвинутый по
отношению к нему на один такт влево, будем называть
отключающим периодом.
Так, Iнапример, в табл. 2 для первоrо периода ВКЛю-
чения элемента Х включающим тактом будет первыЙ
78
такт таблицы, а отключающим пятый; включающим
будет период с первorо 110 четвертыЙ такт, а следую
щим за ним отключающим периодом будет период с пя
Toro по восьмой такт.
Если рассматриваемый элемент W должен включить
ся в некотором такте т, то, очевидно, включение долж
но быть обусловлено изменением состояния каких то
друrих элементов в предшествующем такте т l, т. е.
во включающем такте. Точно так же и отключение эле-
мента W в IHeKoTopoM такте n должно быть обусловлено
изменением состояния каких то друrих элементов
в предшествующем такте n l, т. е. в отключающем
такте. Таким образом, в число элементов, воздействую
щих на какой либо элемент W, обязательно должны
войти элементы, состояние которых изменяется во
включающем и отключающем тактах, т. е. основные
элементы.
В подавляющем большинстве практических MHoro
тактных схем в каждом из тактов изменяет свое состоя-
ние Bcero один какой либо элемент схемы.
Если во включающем такте рассматриваемоrр пе
риода элемента W изменяют свое состояние несколько
элементов, то в силу одновременности их срабатывания
и однозначности комбинации их состояний действие их
контактов IHa цепь равносильно действию нескольких
контактов одНоrо элемента. В этом случае в качестве
элемента, воздействующеrо на рассматриваемый эле
мент \V, достаточно взять один из одновременно сраба
тывающих элементов; можно также взять и все эле
менты, причем безразлично, как соединить между собой
их контакты параллельно или последовательно. Ta
ким образом, если во включающем такте рассматривае-
Moro периода включения элемента W изменяют свое
состояние одновременно несколько элементов, то взаим
ное соединение их контактов не определяется таблицей
включений и должно быть определено дополнительны
ми условиями; при отсутствии же таких дополнительных
условий можно взять в качестве элемента, воздействую
щеrо на элемент пr, Bcero один любой из одновременно
срабатывающих элементов.
Аналоrичные рассуждения MoryT быть приведены
в отношении элементов, изменяющих свое состояние
в отключающем такте.
79
Следовательно, при составлении структурной фор
мулы для какоrо либо периода включения элемента W
в нее обязательно должен быть введен один основной
элемент, изменяющий состояние во включающем такте,
и один ос нонной элемент, изменяющий состояние в от-
ключающем такте.
Однако, как показывает практика составления MHO
rOTaKTHblx схем, введение в структурную формулу Ka
коrо либо элемента W только основных элементов, из
меняющих состояние во включающем и отключающем
тактах, может оказаться недостаточным для обеспече-
ния зада,нной последовательности работы элементов
в схеме, т. е. часто встречаются случаи, коrда в струк-
турную формулу для элемента W необходимо вводить
еще некоторые дополнительные элементы, состояние
которых изменяется в друrих тактах. Ниже рассмотрим
эти случаи.
Первый случай
Если для какоrо либо периода включения элемен
та W существует функция ", выражающая замкнутую
цепь, образующуюся во включающем такте и остающую
ся неизменной в течение Bcero включающеrо периода,
то она достаточна для обеспечения рассматриваемоrо
периода включения элемента W. Если же функция "
вторично изменяет свое значение в течение включаю
щеrо периода, то элемент W отключится преждевремен-
но, т. е. заданная таблицей включений последователь
ность работы элемента W не будет обеспечена. Прежде
временное отключе.ние элемента W можно не допустить
'путем блокировки цепи ero включения контактами дpy
roro элемента, например, элемента Q, который должен
срабатывать раньше, чем вторично изменит свое значе-
ние функция ". Так как элемент Q не должен замыкать
цепь элемента W в течение предшествующеrо периода
отключения, то, очеВИДIНО, он должен изменять свое co
стояние в течение рассматриваемоrо периода включения
элемента W, т. е. этот дополнительный элемент Q дол
жен изменять свое СОСТОЯiние в течение интервала тактов,
заключенноrо между двумя измененИями значения функ-
ции ". Следовательно, при первом (во включающем TaK
те) и во втором (в течение включающеrо периода) изме
80
нен.иях значения функции f' он должен находиться в раз-
личных состояниях.
Указанная блокировка цепи включения элемента W
может быть также выполнена при помощи собственноrо
контакта элемента W (самоблокировка). Так как со-
стояние элемента W изменяется в первом такте периода
включения, то это изменение будет, происходить, во-
первых, в течеНие рассматриваемоrо периода включе-
ния, а во-вторых, конечно, раньше, чем второе измене-
ние значения функции f'. В практических схемах наибо-
лее часто применяется именно самоблокировка.
Дополнительный элемент должен приписываться
к первоначальному условию срабатывания в виде сум-
мы, причем ero состояние должно приниматься обрат-
Ным тому, которое он занимает во включающем такте.
Так, если во включающем такте элемент Q отключен, то
в виде суммы приписывается ero замыкающий контакт,
а если элемент Q включен, то размыкающий.
При блокировке Iпервоначальной цепи включения
элемента W контактом дополнительноrо элемента Q,
после Toro как создается этим контактом замкнутая
цепь, изменение значения первоначальной функции f' не
может оказывать влияния на состояние элемента W. По-
этому, если в течение периода включения элемента W
функция f' изменяет свое значение несколько раз, то не-
обходимо, чтобы блокирующий элемент Q изменял свое
состояние раньше первоrо изменения значения функ-
ции f' и оставался в таковом в течение Bcero включаю-
щеrо периода.
Если к первоначальному условию срабатывания вво-
дится в виде суммы необходимый дополнительный эле-
мент, то в последнем такте периода включения (в от-
ключающем TaKT ) элемент W может быть включен
только через цепь, создаваемую контактом блокирую-
щеrо элемента. В этом случае для отключения элемен-
та W достаточно разомкнуть эту цепь, т. е. условие не-
срабатывания может быть отнесено только к цепи бло-
кирующеrо элемента. Таким образом, для этоrо случая
структурная формула для какоrо-либо n периода Вклю-
чения элемента W может быть записана в следующем
виде:
f(W)/1 == ': + q f
{43}
6 А. Н. Юрасов.
81
или при самоблокировке
f(W)п === (п + w f: .
(44)
Второй случай
Пусть для элемента W в каком либо периоде отклю
чения существует условие несрабатывания 1". Как было
указано выше, цепи, выражаемые этой функцией, долж
ны быть вкюочены последовательно с цепями, выра-
жаемыМи условиями срабатывания для предшествую-
щеrо ,периода 'включения элемента w. Очевидно, что
значение функции 1" будет также определять состояние
элемента W в предшествующем периоде включения. По-
этому эта функция не должна изменять свое значение
в течение рассматриваемоrо периода включения элемен-
та W, кроме последнеrо такта, т. е. кроме отключаю-
шеrо такта (изменение значения функции Т" в отклю-
чающем такте должно обязательно произойти, так как
оно и является условием возникновения периода отклю-
чения элемента W).
Если первоначальная функция 1" изменяет свое зна-
чение в течение периода включения элемента W еще
раз, кроме последнеrо такта, то необходимо, чтобы 'при
этом она не влияла на состояние элемента W. Это мо-
жет быть достиrнуто блокированием цепей функции 1"
контактами какоrо либо дополнительноrо элемента, на-
пример Р. Однако в последнем такте периода включе-
ния элемента W (в отключающем такте) изменение зна-
ченИя функции 1" должно вызвать отключение элемен-
та W, т. е. в этом такте блокирующая цепь элемента Р
должна оказаться разомкнутой. Следовательно, эле-
мент Р должен изменить свое состояние в течение пе-
риода включения элемента W, 'но после Toro ка.к измеНиf
свое значение функция Т". Иначе rоворя, элемент Р
должен изменять свое состояние в течение интервала
тактов, заключенноrо между двумя изменениями зна-
чения функции Т", и, следовательно, должен находить-
ся в различных состояниях ри первом (в середине пе-
риода включения элемента W) и втором (в отключающем
такте) изменениях значения функции Т".
Если функция Т" изменяет свое значение несколько
раз в течение периода включения элемента \\7 (не счи-
82
тая изменения значения в отключающем такте), то в ка-
честве блокирующеrо элемента должен быть взят эле-
мент, состояние KOToporo изменяется после последнеr()
изменения значения функции f".
Выше было указано, что в последнем такте периода
включения элемента W блокирующий элемент Р должен
находиться в таком состоянии, в котором он давал бы
возможность отключиться элементу W при соответ-
ствующем этому такту изменении значения первона-
чальной функции f". Поэтому условием несрабатывания
элемента W в конечном итоrе должны являться опреде-
ленное значение первоначальной функции f" и ()опре-
деленное состояние дополнительноrо элемента Р в от-
ключающем такте, т. е. элемент Р должен быть введен
в условие несрабатывания с учетом значения союза «и».
Третий случай
В первом и втором случаях рассмотрены условия,
необходимые для обеспечения включенноrо состояния
рассматриваемоrо элемента в течение какоrо-либо од-
Horo периода включения, взятоrо обособленно. PaCCMOT
рим, как эти условия должны быть увязаны с условия-
ми состояний элемента W во всех остальных периодах
включения и отключения.
Как было показано выше, для каждой пары после-
дующих периодов, состоящей из периода включения и
периода отключения, должна быть составлена структур-
ная формула вида fn'!n" или вида fn' +qfn". Если в та-
кой формуле раскрыть знак инверсии, а затем раскрыть
все скобки, то каждый член полученной формулы, co
стоящий из 'произведения элементов, воздействующих
на элемент W в рассматриваемом п периоде включе-
ния, будет представлять собой отдельное условие сраба-
тывания элемента W (отдельную параллельную цепь).
Образование таких условий допустимо в любом вклю-
чающем периоде для элемента w. Но НИ одно такое
условие срабатывания не должно образоваться ни в од-
ном из отключающих периодов. Поэтому если в каком-
либо отключающем периоде образуется комбинация
элементов, соответствующая одному из указанных выше
отдельных условий срабатывания элемента W, то в это
условие срабатывания необходимо ввести еще хотя бы
один дополнительный элемент.
6. 83
I
,
Пусть для рассматриваемоrо периода включения
элемента W существует условие срабатывания '1', Bыpa
жающее последовательное соединение конта.ктов воз
действующих элементов. Если в некотором такте k, OT
носящемся к какому либо отключающему периоду,
также образуется условие '1', то создающуюся IПрИ этом
цепь можно разомкнуть, если ввести в нее разомкнутый
в этом такте контакт дополнительноrо элемента, напри
мер о. Однако элемент G не должен размыкать цепь
в рассматриваемом пе,риоде включения элемента w. По-
этому элемент G должен находиться во включающем
такте рассматриваемоrо периода включения элемента W
в одном состоянии, а в такте k в друrом, т. е. эле
мент G должен изменять свое состояние в интервале
тактов, заключенном между включающим тактом и
тактом k, причем безразлично, расположен этот такт k
раньше или позже рассматриваемоrо периода включе
ния элемента w.
Состояние элемента о, в котором он находится во
включающем такте, должно допускать срабатывание
элемента W в рассматриваемом периоде включения.
Поэтому элемент G должен быть введен в условие cpa
батывания в соответствии с общим правилом, т. е. дол
жен быть !Приписан к первоначальному условию (со зна
ком умножения) в том состоянии, которое он за,нимает
во включающем такте, а затем проверен в соответствии
с первым СJlучаем.
Необходимо отметить, что если в таблице такт k
расположен позже рассматриваемоrо периода включе
ния элемента W и отделен от Hero еще одним или He
сколькими периодами включения, то в качестве элемен
та G целесообразно принять элемент, входящий в усло
вие несрабатывания для периода отключения, в котором
находится такт k.
Таким образом, в мноrотактных схемах в CTPYKTYP
ную формулу для рассматриваемоrо периода включения
какоrо либо из элементов схемы обязательно должны
войти основные элементы, изменяющие свое состояние
во включающем и отключающем тактах. Кроме 1:0ro,
часто оказывается необходимым вводить в структурную
формулу еще некоторые допол.нительныс элементы. He
обходимые дополнительные элементы MorYT быть най
J,eHbI lПутем !Проверки пер'воначальных условий на OCHO
84
вании рассмотренных трех случаев. В дальнейшем эти
проверки будем называть соответственно первой, второй
и третьей.
Отметим, что при составлении структурной формулы
для какоrо либо периода включения элемента W не сле
дует производить исключение членов на основании
равносильностей преобразования контактных схем до
последней третьей провеРКlI наличия отдельных недопу
стимых параллельных цепей, так как ,при этом MorYT
оказаться преждевременно исключенными члены, KOTO
рые не.!JЬЗЯ исключать после введения в формулу всех
допол.нительных элементов.
На основании рассмотренных положений при COCTaB
лении структурной формулы мноrотактной схемы по
таблице включений можно придерживаться следующеrо
порядка операций.
1. Выбирается один из исполнительных элемеНТQВ
схемы в качестве перВf>rо, на,пример элемент W, и co
ставляется для первоrо (по порядку) периода включе
ния этоrо элемента условие срабатывания f{ Сначала
в условие срабатывания вводится основной элемент,
а затем производится первая проверка неизменности
значения функции f{ в течение рассматриваемоrо вклю
чающеrо периода и в случае необходимости вводятся
дополнительные элементы.
2. ДJiЯ первоrо периода включения выбранноrо эле
мента W составляется условие несрабатывания Т{';
в Hero также сначала вводится основной элемент, а за
тем производится вторая Iпроверка неизменности функ
цИИ Т{' в течение рассматриваемоrо периода включения
элемента W и в случае необходимости вводятся допол
нительные элементы.
3. Производится третья проверка каждой парал
лельной цепи, содержащеЙся в произведении f{f{' ==f('(,V)1
(шш f{+Qfl"==f('(,V)l) во всех отключающих периодах.
В случае необходимости вводятся дополнительные
элементы, которые в свою очередь должны быть ПОk
BeprHYTbI первой проверке. В Iполученной окончатель-
ной фОРМУJlе для первоrо периода включения элемен-
та W MorYT быть проделаны необходимые преобразова
ния в целях получения рациональной структуры схемы
с наименьшим числом контактов.
85
4. Аналоrичным образом составляются структурные
формулы для последующих периодов включения элемен
та W: дЛЯ BToporo f(WJ. == f{f2". для TpeTbero f,w). == fз'1з"
И т. д.
5. Составляется общая структур-ная формула для
элемента W в виде суммы формул для каждоrо из пе-
риодов включения:
f(w) == f(w). + f(w). + f(w). +. . .
6. Аналоrичным образом составляются структурные
формулы для всех остальных элементов, например эле-
ментов Х. У и т. д. (за исключением приемных элемен-
тов).
7. Составляется общая структурная формула всей
схемы в виде суммы произведений общей формулы кон-
тактной части для каждоrо элемента на ero обмотку:
F == f(w)W + f(x)X + f m Y +. . .
8. Производится преобразование общей структурной
формулы .на основе зак-онов и равносильностей теории
релейных схем с целью упрощения структуры схемы и
уменьшения занятоrо в ней числа контактных пру-
жин.
В заданной исходной таблице включений может не
оказаться дополнительных элементов, соСТояние кото-
рых изменялось бы в соответствии с требуемыми УСЛQ
виями. т. е. исход,ная таблица включений может быrь
«нереаJIИзуемой». В этом случае в таблицу f!еобходимо
ввести добавочные промежуточные элементы. для кото-
рых в свою очередь надо составить структурные форму-
лы по общим правилам. Таким образом может быть
найдена окончательная так называемая «реализуемая»
таб,lJица включений. выражающая требующуюся после-
довательносТь действия мноrотактной схемы, и состав-
лены структурные формулы для каждоrо из исполни-
тельных и промежуточных элемеНТQВ.
По изложенной. методике можно получать пер вон а-
чальные структурные формулы. выражающие наиболее
простые контактные цепи для каждоrо отдельноrо эле-
мента мноrотактной схемы. Однако, как уже указыва-
лось в Э 11. простота контак'Т'ных цепей отдельных эле-
86
ментов схемы не обусловли-нает наибольшей простоты
окончательной общей схемы. Некоторые рациональные
преобразования схем оказываются возможными при
введении в формулу цепей, не требуlOЩИХСЯ для обес
печения заданной последовательности работы элемен
тов, но не противоречащих этой последовательности,
т. е. цепей, соответствующих «неиспользуемым» состоя
ниям элементов схемы. Допу-стимость введения в фор
мулу таких цепей может быть установлена на основе
их проверки по общим правилам (по описанным про
веркам) .
Примеры синтеза MHoroтaKTHbIX схем по таблицам
включений
Пример 1. Составить схему, состоящую из четырех
исполнительных элементов (реле X 1 , Х 2 , Х з И Х 4 ), так,
чтобы после воздействия на приемный элемент А ис,"ол
нительные ре.lе поочередно включались, а затем в том
же порядке отключал.ись; этот цикл работы должен He
прерывно повторяться, пока включен приемный эле-
мент А.
Работа схемы может быть выражена приведенной
ранее табл. 2.
Реш е н и е. Составим сначала структурные форму
лы для элементов Х 2 , Х з и Х 4 , дЛЯ которых получаются
наиболее простые формулы, а затем более сложную
формулу для элемента Х(.
ДЛЯ nepBoro периода включения элемента Х 2 будем
иметь:
'(Х а ) == "" == X 1X 1 == X 1 X 1 == Хl'
Во всех последующих (повторяющихся) периодах
включения элемента Х 2 условия будут теми же самыми,
поэтому. для этих тактов нет IнеоБХОДИМОС1И составлять
структурные формулы.
Для элементов Х з и Х 4 аналоrично получим:
'(х,) == Х 2 Х 2 == Х 2 ;
!(х,) == Х аХ а == Ха'
87
Для nepBoro периода включения элемента Х J (от такта
2 до такта 5) будеllJ ИllJеть:
{(х,), ах 4 .
Для BToporo периода включения элемента Х] (от такта
10 до такта 13)
((х,), == Х 4 Х 4 Х 4 .
Однако при третьей проверке этоrо условия оказы-
вается, что оно также образуется в такте О, Kor да эле-
мент Х J должен быть отключен. Введем в условие сра-
батывания элемент А, котор й В тактах О и 10 нахо-
дится в различных состояниях, 10rда получим:
f(x.>. == х 4 аХ 4 ах 4 .
Общая структурная формула для элемента Х 1 будет:
f(x,) == f(x,), + f(x,). == a + a ах 4 .
Структурная формула всей схемы
F==ax 4 X 1 +XIX2+X2XS+XSX4'
Схема, соответствующая полученной формуле, изо-
бражена на рис. 44.
Пример 2. Составить схему. состоящую из четырех ие-
,полнительных элементов (реле Х 1 , Х 2 , Х з И Х 4 ), так что-
бы после воздействия на приемный
элеме.нт А исполнительные реле по-
очередно включались, а затем or.
КЛlО'lались в обратном порядке; этот
цикл работы должен непре.рывно
повторяться, пока включен прием-
ный элемент А.
Работа схемы может быть выIа--
жена табл. 3.
Реш е н и е. При рассмотрен;.rи
таблицы включений оказывается,
что элемент Х 4 изменяет свое состояние дважды подряд
в двух смежных тактах пятом и ш стом.
Следовательно, в качестве OCHoBHoro CTPYKTypHoro
элемента для условия несрабатывания элемента Х 4 дол-
88
тm
Ж Х, Х2 Х З
I I I I
Х, К 2 );3 x't
1 ! l 1
Рис. 44.
ТаБЛИI{а 3
Такты
рабо- О I 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11
ты
схемы
A +А
СОСТО- x, +Х, x, +Х,
Яlll1е
Э 1е. x. +Х. x. +Х.
ментов
схемы
X8 +Х. X8 ИТ. Д
x. +Х. x. I I
жен быть взят ero собственный контакт, что должно
привести к пульсирующей работе элемента Х 4 (по ,прин-
ципу однорелейноrо reHepaTopa импульсов). Однако
в таблице не предусматривается lакая работа элемен-
та Х 4 . Рассуждая иначе, на основе рассмотрения табли-
цы включений можно прийти к заключению, что вклю-
ченное состояние элемента Х з служит одновременно
условием включения и условием отключения элемен-
та Х 4 . Все это указывает на невозможность схемной
реализации данной таблицы включений и на .необходи-
мость введения в нее промежуточных элементов.
Аналоrичное изменение состояния в двух смежных
тактах происходит таКЖе и для элемента XI в тактах
девятом и десятом.
Введем в таблицу 'Промежуточный элемент У так,
чтобы он включался между двумя изменениями состоя-
ния э",емента Х 4 /в смежных тактах, а от,ключался между
изменениями 'состояния также IB Iсмежных тактах эле-
мента X 1 . Теперь работа схемы будет выражаться
табл. 4.
Составим структурные формулы для элементов схе-
мы. Для большей наrлядности решение сведем
в табл. 5 9. В начале табл. 5 .приводятся полные наи-
менования всех ее строк, далее аналоrичные строки от-
мечаются соответствующими 'порядковыми номерами.
Последовательность операций при составлении
структурных формул для первоrо и BToporo периодов
ВКЛючения элемента Х) ИЛЛIOстiJИруется табл. 5.
7 А. Н. Юрасов. 89
:.:>
.:::>
Таблица 4
Такты I I
работы О
схемы
\2\3\4151617\819110111
12 113 I
Состояние
элемен- A +А
тов схе-
мы
x. +Х. x. +Х,
X2 +Х 2 X2 +Х 2
хз +Х 3 хз ит.
X4 +Х 4 X4
y +У y
Д.
Для элемента Х I
Таблица 5
Первый пе-
риод вклю-
чения с так-
та 2 по
такт 9
.
Первоначальная
формула
2
I 3 I
структурная 11 1
4
f(x,), == аХа
Первая Изменяющий свое 2 Нет
проверка состояние элемент
Вводимый в условие 3
срабатыnaии до-
полнительныи эле-
мент
Полученная струк- 4
турная фьрмула
Вторая Изменяющий свое 5 Ха в такте 3
проверка состоянне элемент
Вводимый в условие 6 У
несрабатывания до-
полнительный эле-
мент
Подученная струк- 7 f(x,), == ауХа ==
турная форму.1а == а (ij + Ха) ==
ау + аХа
Третья Образующаяся за- 8 Нет
проверка мкнутая цепочка
ВводимыЙ в цепочку 9
дополнительный
элемент
Полученная оконча- 10 f(X')1 == а <у + JC
тельная структур-
ная форм ла
у
а)
91
Продолжение таб.l. 5
2
I 3 I
4
Второй Первоначальная 1
пе- структурная
риод вклю- формула [(х,). == у Х 2
чения с так-
та 12 по У в такте 6
такт 19 2
(в таб.'I. 4
не указан)
3 Х 2
Первая проперка
4 На основании фор-
мулы (43)
[(х,). == Y+X2
5 Х 2 В такте [3
6 У
Вторая проверка 7 [(х,). == У +
-
+ Х 2 УХ 2 == У +
+ Х 2 (У + Х 2 )==
== у+х 2 у + Х 2
8 У в такте О
Третья проперка 9 А
10 [(х,). == ау+ Х 2 У +
+ х 2 ==ау+
+ Х 2 (У + 1)==
== ау + Х 2
Для всех последующих периодов включения элемен-
та Х 1 условия будут аналоrичны условиям BToporo пе-
риода включения.
92
Общая структурная формула для элемента Х 1 будет:
'(х,) == а (у + Х 2 ) + ау + Х 2 == ау + Х 2 "
Последовательность операций при составлении
структурной формулы для первоrо периода включения
элемента Х 2 иллюстрируется таб.'I. 6.
Таблица 6
Для элемента Х 2
П
ервый Первонача.1ьная 1
пе '(Х2)I===Х 1 Ха
риод вклю структуная фор
чения с мула
такта 3 по
такт 8 2 Нет
Первая проверка 3
4
5 Ха в такте 4
Вторая проверка 6 у
7 '(X2)1 lУХ а ===Х 1 (У+Х З )==
==х lУ+Х lХа
8 Нет
Третья проверка 9
10
Х2)I===Х 1 Х
'( (у+ а)
Для всех последующих ,периодов включения элемен-
та Х 2 условия будут аналоrичны условиям lПервоrо пе-
риода.
Общая структурная формула для элемента Х 2 будет:
'(х.)== Х 1 (у + Ха).
Последовательность операций при составлении
структурной формулы для первоrо периода включения
элемента Х З приводится В табл. 7..
93
Таблица 7
Для элемента Х З
Первый пе- Первоначальная 1
риод вклю- структурная фор- '(Х о ),==Х 2 Х"
чения с мула
такта 4 по
такт 7 2 Нет
Первая проверка 3
4
5 х.. в такте 5
Вторая проверка 6 у
7 '(Х о ), ==х 2 иХ:==х 2 <У+х..)===
===Х 2 и + Х 2 Х..
8 Нет
Третья проверка 9
10 '(Х о ), ===х 2 (у+х..)
Для всех последующих периодов включения элемен-
та Х З УСЛОВIIЯ аналоrичны условиям первоrо периода.
Общая структурная формула для Э.1емента Х З будет:
,(Ха) == Х 2 (у + х 4 ).
Последовательность операций .при составлеНИIl
структурной формулы для первоrо периода включения
элемента Х 4 приводится в табл. 8. Для всех последую-
щих периодов включения элемента Х 4 условия будут
аналоrичны условиям первоrо периода включения.
Общая структурная формула д.'lЯ Э.'lеменТа Х 4 будет:
, (Х.) == Х зУ-
ПоследоватеJIЫIOСТЬ операций
структурной формулы для первоrо
элемента у привоДlП<:Я табл. 9.
94
при составлении
периода включения
Первый пе-
риод ВI(лю-
ченшr с
такта 5 по
такт 6
Для элеМента Х 4
Таб.'fица 8
Первоначальна!!
структурная фор
мула
Первая проверка
Вторая проверка
Третья проверка
2
f(х.), ХзУ
Нет
Нет
Нет
f(x.), X;Y
3
4
5
6
7
8
9
10
Для элемента У
Таблица 9
Первонача.1ьная
структура!! фор
мула
Первая проверка
Втора!! проверка
Третья проверка
2
f(Y), x X;
Х 4 В такте 7
у (самоб.10Iшровка)
На осноnaни формулы (44)
f(y), X4+YXI X4+YXl
Нет
Нет
'(Y), X4+YXI
Первый пе-
риод вклю-
чения с
такта 6 по
такт 10
3
4
5
G
7
8
9
10
95
Для всех .последующих периодов включения элемен
та У условия будут аналО'rичны у,словиям iПервоrо пе-
риода.
Общая структурная формула для элемента У будет:
'(у) ===Х 4 + ух 1 .
Структурная формула для всей схемы будет:
р=== (ау+ Х 2 ) Х 1 +Х1 (у+х з ) Х 2 +Х2 <у + Х 4 ) х з +
+хзУ Х 4 +(Х 4 + ух 1 ) У.
Схема, соответствующая полученной формуле, изобра-
жена на рис. 45.
тrrrrrr
il L U
у2 yJ y f Х,
,. l' 12 1з 1 r
Рис. 45.
14. СИНТЕЗ MHOrOTAKTHbIX СХЕМ
ПО ФОРМУЛАМ ВКЛЮЧЕНИй
Последовательность действия элементов MHoroTaKT-
ной схемы может быть выражена так называемой фор-
мулой включений. ФОРМУ.'Iа включений представляет
собой ряд символов, обозначающих элементы схемы, на-
IШlсанных в порядке действия этих элементов; включе-
ние каждоrо из элементов обозначается знаком плюс,
а отключение знаком минус. В отличие от таблицы
включений формула включений не дает ясноrо пред-
ставления о ,комбинации СОСТ'ояний 'всех элементОВ схе-
мы в каждом такте. Однако запись действия схемы при
помощи формулы осуществляется значительно проще
и короче, чем при помощи таблицы, и требует меньшей
затраты времени.
По заданной формуле включений может быть 'ПрО-
изведен аналитический синтез новой схемы, т. е. наЙ-
дена первоначальная структурная формула схемы. Ина-
96
,
че rоворя, 'по заданной формуле Вlключений для каждоrо
из элементов мноrотактной схемы MorYT быть произве
дены выбор основных воздействующих элементов и Ha
хождение необходимых дополнительных элементов на
основа.нии трех описанных .в Iпредыдуще 1 Iпара:rрафе 'п[)
следовательных проверок.
Пусть имеется некоторая формула включений для
схемы, содержащей элемент W:
I I
.. .+A+W. .. x +У W...
I .1
.
в этой формуле леrко выделить период включения
элемента W; обозначим ero скобкой снизу формулы.
Включающий период обозначим скобкой сверху форму
лы. Основным элементом для условия срабатывания f'
является элемент А, а основным элементом для условия
несрабатывания Т" элемент У. Неизменность значения
функции f' в течение включающеrо периода (первая
проверка) будет обес.печена, если символ А не BCTpe
чается вторично в течение включающеrо периода; неиз
менность значения функции Т" (вторая проверка) будет
абеспечена, если символ У не встречается вторично в те-
чение периода включения элемента W. Если неизмен
ность значений функции f' и Т" не обеспечивается, то
в них должны быть введены дополнительные элементы,
выбранные из числа элементов, содержащихся во вклю
чающем Iпериоде. При отсутствии необходимых элемен
тав в фармулу включениЙ должны быть введены новые
промежуточные элементы.
После составления для рассматриваемоrо периода
включения элемента W структурной формулы вида f'J"
должна быть проверена каждая вхадящая в нее параk
лельная цепь (третья ,проверка).
Такую Iправерку наиболее простО' произвести, если
обозначить элементы, входящие в каждую параллель
ную цепь, числами 20, 21, 22, 23, 24 И Т. д. или СООТlзет-
ственна 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. (присваить каждаму элемен
ту «вес») и затем 'Пронумеравать камбинацию из або
значенных элементав в каждом такте формулы, включая
нулевой такт. В качестве номера камбинации будем
Iпринимать сумму чисел, абозначающих включенное ca
стаяние элемента в в данной I::Jмбинации (сумму весав),
97
.
т. е. используем нумерацию по двоичноЙ системе цифр.
Номера комбинаций, соответствующие номерам прове
ряемых параллельных цепей, должны приходиться толь
ко на такты, входящие во включающие периоды для
элемента \\7. Если такой номер придется на некоторый
такт k в каком либо отключающем периоде, то в прове
ряемую параллельную цепь должен быть введен допол
нительный элемент из числа элементов, заключенных
в формулу между включающим тактом элемента W и
тактом k. При отсутствии необходимоrо элемента
в формулу включений должен быть введен новый IПрО
межуточный элемент.
Таким образом, по исходной формуле включений
схемы может быть найдена окончательная реализуемая
, u
формула включении и составлены структурные форму
лы для всех исполнительных и промежуточных элемен
тов схемы.
Поясним методику составления MHoroTaKTHbIx схе!У1
по формулам включениЙ примерами.
Примеры синтеза MHorOTaKTHbIX схем по фор МУ"1 а!\I
включений
Пример 1. Составить мноrотактную схему, содержа-
щую приемный элемент А и исполнительные элементы
X 1 , Х 2 и Х з , последовательность действия IЮТОрЫХ вы-
ражается следующей формулой включений:
+А+Х 1 +X2 Xl +ХЗ Х2 ХЗ+Хl+Ха Х 1 +
+ Х S . .. и т. д.
Реш е н и е. Составим сначала структурную формулу
для элемента Х 1.
Рассмотрим первый период включения элемента Х 1
(такты 2 и 3):
+A+Xl+X2 Xl'
Для условия срабатывания t' основным элементом
1
является А, а для условия несрабатывания 7:' Основным
элементом является Х 2 :
f (X ) == (711 == аХа.
1. 1 1 I
98
По первой и второй проверкам дополнительных эле-
ментов вводить не надо.
Произведем третью проверку. Обозначим a l, X2 2;
тоrда комбинация аХ2 будет иметь номер 1. Подпишем
номера комбинации под всеми тактами формулы вклю
чений, учитывая только изменение состояний элемен
тов А и Х 2 :
I j I I
+А + X 1 +Х 2 X 1 + Х З X2 Х З + Хl+Х2 Хl+ХЗ'
011333111333
Скобками сверху обозначе.ны включающие периоды
для элемента X 1 .
Оказывается, что номер 1 проверяемоi'1 включающеЙ
комбинации аХ2 встrечается в шестом такте (подчерк-
нут), коrда элемент Х должен быть отключен. Следова-
тельно, в цепочку аХ2 необходимо ввести дополнитель
ный элемент, который должен изменять свое состояние
между ш€стым тактом и включающим тактом рассмат-
риваемоrо периода включения элемента Х 1 (первым так-
том). Таким элементом является Х з . Он должен бы\ть
приписан со знаком умножения с учетом Toro состояния,
которое он имеет во включающем такте (в первом). Как
видно из формулы включений, в первом такте элемент
Х з отключен. Следовательно,
f(x,). == ax 2 i:.
Рассмотрим второй период включения элемента Х 1
(такты 8 и 9):
ХЗ+Хl+Х2 X 1 ;
' "
f == f f ==х х
(Х,). 2 2 3 2'
Пр з едем третью проверку. Обозначим X2 1, хз 2;
тоrда ХЗХ2 0,
i i I
+А+Хl+Х2 Хl+ХЗ Х2 X3+Xl+X2 Xl+X3'
00 01132 О 0113
Номер О встречается в нулевом такте, Kor да элемент
Х I должен быть отключен. Введем в цепочку дополни
7* 99
тельный элемент А, учитывая, что в седьмом такте (во
включающем такте) элемент А включен:
f(x,). === Х З Х 2 а.
Общая структурная формула для элемента X 1 будет:
f(x,) === f(x,), + f(x,). === а хз + х;.х2 а == а хз.
Составим структурную формулу для элемента Х 2 . ДЛЯ
этоrо элемента достаточно рассмотреть только один пе
риод включения (такты 3, 4, 5), так как в тактах 9, 10,
11 условия повторяются:
+Хl+Х2 Хl+ХЗ Х2'
Для условия срабатывания основноЙ элемент Х\_
При ,проведении первоЙ проверки оказывается, что этот
элемент изменяет свое состояние в течение включающе
[о периода (в четвертом такте), поэтому введем в усло
вие срабатывания в качестве дополнительноrо CTPYKTYP
Horo элемента самоблокирующий контакт элемента Х 2 .
ДЛЯ условия несрабатывания основной элемент Х 3.
f(x.) == (x 1 + Х 2 ) Х 3 === X 1 X 3 + Х 2 Х 3 .
Произведем третью проверку для цепочки X 1 X 3 ' Обо
значим Xl 1, Х 3 2; тоrда X 1 X 3 1.
I I I I
+ A+X1+X 2 Хl+ХЗ Х2 Х З+ Х l+ Х 2 X l+X 3.
00110 2 2 011 О О
Дополнительных элементов вводить не надо, так как
номера 1 приходятся только на такты включающих пе-
риодов.
Произведем третью проверку для цепочки Х 2 Х 3 ' Обо-
значим Х 2 1, Х 3 2; Тоrда Х 2 Х 3 1.
I I I I
+ A+Xl+X2 Xl+X 3 X2 X З+ Х l+ Х 2 Xl+X 3'
0001132 О 0113
100
LLополнительных элементов вводить не надо.
Составим структурную формулу для элемента Х З:
Х 1 + Х 3 Х 2 Х З;
f(X o > == X 1 X 2 == X 1 X 2 '
Произведем третью проверку. Обозначим xl 1, X2 2;
тоrда XIX2' 2.
I 1 I J
+ А + Х l+X 2 X l+X З Х 2 X З+ Х l+X 2 X l+X З'
0013220 01322
LLополнительных элементов вводить не надо.
Общая структурная формула всей схемы:
F == аХ 2 Х З Х 1 + (X 1 +Х 2 ) Х З Х 2 +Х 1 Х 2 Х З '
Схема, соответствующая приведенноЙ формуле,
'представлена на рис. 46.
Пример 2. Составить мноrотактную схему, содержа
щую приемный элемент А и исполнительные элементы
Х и У, mОСЛelдlО'вательность деЙС11ВИЯ
которых выражается слеJ.ующей
формулоЙ включений:
+A+X A+Y+A X A
У + А + Х А . .. и т. д.
тrrr
iL'z Х, iL' 1 Х,
I I
Ji з 333 iL'z
I 1. I
Х, )(,2 Х З
L 1 t
Реш е н и е. Составим CTPYKTYP
ную формулу для элемента Х.
Основным элементом для усло
вия срабатывания является эле
мент А. Так как 'Этот элемент изме
няет свое состояние в течение включающеrо периода
(первая проверка) , то введем в качестве дополнительноrо
CTPYKTypHoro элемента самоблокирующий контакт х.
Основным элементом для условия несрабатывания
также является элеме,нт А. В соответствии со второЙ
провер'коЙ BBeJ.eM ,дОоПолнительныЙ элемент У:
f(x) == (а +х) уа ==(а +х) (у+а) == ау +хУ + ха.
Произведем третью проверку параллельных цепочек.
Операции по третьей проверке запишем в табл. 10.
Рис. 46.
101
Т а б л и ц а 10
а
у
Такты работы схемы
Обозна- Номер
чение проверяе- ..
о
ЭJ]емен. мой це- '"
'"
тов nОЧКIf "... -.: ><: -.: -.: ,:
X' :>.. -.: :>.. -.: >< -.:
+ + J + + I I + + I '"
I ay 1 I I I 1 ..0
2 О 1 I 1 1°12 3 3 2 О 1 I 1 1°
I xy 1 I I ( 1 .'0
2 О °1 1 1I I 3 3 2 2 О °1 1 /1
I ax 2 I I I , ..0
2 О 1 /31212 3 1 О О 1 /312
х
у
а
х
Дополнительных элементов вводить не надо.
f(X) ==ау +х(а + у)о
Следует отметить, что приведенная таблица позво-
ляет произвести третью проверку параллельных це,почек
для всех элементов схемь! без MHoroKpaTHoro переписы-
вания формулы включений. Кроме Toro, по строкам та-
коЙ таблицы леrко проследить последовательность
образования различных замкнутых цепочек для каждо-
ro из элементов схемы, т. е. iНar лядно убедиться в .пра-
вильности работы схемы.
Структурная формула для элемента У может быть
составлена аналоrичным образом:
f(y)== (а+ у) ax==(cz+ у) (а+х)==ау+ ух +ах ==
==ах+у(а+х)о
Структурная формула всеЙ схемы будет:
р== [ау+х(а+ у)] Х +[ах+у(а+х)]У.
Преобразуем полученную формулу с целью уменьше-
ния числа !{онтактов:
Р==[ау+х(а+у)] Х +[ах+у(а+х)]У==
== ауХ +ахХ +хуХ + ахУ +ауУ +хуУ ==
102
=== ах(Х +У)+(ау+ху)Х +(ау+ху) У ===
== ах (Х +У)+(а+х) уХ +(а+х)уУ ===
==ах(Х +У)+ (а+х)(УХ + уУ).
Схема, саатветствующая палученнаЙ фар муле, иза
бражена на рис. 47; ана ЯВJlяется ширака известнаЙ cxe
май двухрелейнаrа разделителя импульсав с двухаб
матачными реле.
Теперь введем в фармулу дабавачный структурный
элемент ,на асновании равнасильнасти (29):
Р===ах(Х +У)+(а+х)(уХ +уУ)===
==а(а+х)(Х +у)+(а+х)(уХ +уУ).
Пасле вынесения за скабки (а + х) палучим:
Р===(а+х) [а(Х +У)+ уХ +уУ].
Схема, саатветствующая этай фар муле, изабражена
в 10 на рис. 33,а.
Общее числа кантактных !Пружин в палученнаЙ схеме
равна 8, а равнасильная схема,
изабраженная на рис. 47, caдep
жит 10 кантактных пружин.
Следует атметить, ЧТО' предв3.
рительнае «расширение» CTPYKTYP
,наЙ фармулы путем введения в нее
добаваЧ'ноrа кантакта, пазволила
праделать преабразавание, каторае
привело к уменьшению числа KaH
тактов.
а а х
I
х у !J
I I I
х х у у
J] ! J
Рис. 47.
15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ MHOrOTAKTHbIX
СХЕМ
в 12 уже указывалась, ЧТО' при анализе MHaraTaKT
най схемы перваЙ задачеЙ является апределение усла
виЙ рабаты каждаrа реле, и аписывались спасабы Ha
хаждения структурных фар мул для атдельных элемен
тав схемы. Пасле Tara как найдены структурные фарму
103
лы кант актных цепей для всех испалнитеJIЬНЫХ и пра
межутачных эл ем €lIПО'В мноrатактнай 'схе"мы, :\Iажет
быть апределена паследавательнасть действия этих эле
ментав путем вычисления значений структурных фар
мул.
Метадика пастраения таблицы включений MHora
тактнай схемы путем последавательнаrа вычисления
значений Структурных фармул элементав в каждам из
тактав разрабатана М. А. rавриловым. Саrласна этаЙ
метадике следует сначала апределить значение CTPYK
турных фармул кантактных цепей всех элементав в ис
хаднам .палажении, т. е. каrда схема нахадится без Ha
пряжения и, следавательна, все элементы не вазбужде
Iны. В этам састаянии схемы замыкаЮЩj1е кант акты эле
ментав разамкнуты, а размыкаЮЩИе замкнуты. Паэта
му в структурных фармулах вместо. замыкающих KaH
тактав MarYT быть iпадставлены нули, а вместо. размы
кающих единиuы. Если при такай Iпадстанавке aKa
жется, что. структурная фармула для какаrа либа эле
мента принимает значение нуля, та этат элемент в HY
левам такте (при падаче Iнапряжения на схему) aCTa
нется атключенным. Если же структурная фармула
Принимает значение единицы, та саатветствующий эле-
мент в нулевам такте будет нахадиться во. включеннам
састаянии.
Далее мажна найти састаяние всех элементав в пер-
вам такте. Для этаrа надо. в структурных фармулах для
атключенных в нулевам такте ваздеЙствующих элемен-
тав вместо. замыкающих кантактов падставлять нули,
а вместо. размыкающих единицы. Для элементав,
включенных в нулевам такте, следует, наабарат, вместо.
размыкающих контактав падставлять нули, а вместо.
замыкающих единицы. Те элементы, для катарых
пасле такай .падстанавки структурные фармулы примут
значение единицы, далжны включиться в первам такте.
Те э.lIементы, для катарых структурные фармулы ,примут
значение нуля, будут нахадиться в первам такте в ат-
ключеннам састаянии. Следавательна, если в какаМ ЛlI-
ба такте структурная фармула элемента схемы прини-
мает значение единицы, та в пасдедующем такте этат
элемент дал жен нахадиться во. включеннам састаянии;
если же структурная фармула в акам либа такте при-
Il!имает значение нуля, та в паследующем такте саатвет.
104
t
ствующий элемент должен находиться в отключенном
состоянии.
Про изведя таким образом последовательно вычисле
ние значений структурных формул элементов, можно
такт за тактом построить полную таблицу ВКлючений
для всей схемы.
Пример определения последовательности действия
элементов схемы
Определить последовательность деЙствия элементов
(.построить таблицу включений) для схемы. изобраЖЕ:Н-
ной на рис. 45.
Реш е н и е. Напишем структурные формулы для
всех реаrирующих элементов схемы:
f(x,) == ау + Х 2 ;
f(x.) == X 1 (у + Х з );
f(x.) == Х 2 (у + Х 4 );
f(x,) == ХзУ;
f(Y) ==Х 4 + УХ!"
Определим начальное положение элементов схемы:
..
f(X,)==O.l +0==0;
f(x.) == 0.(1 + о) == о;
f(x.)==O.(l +0)==0;
f(x.) == о . 1 == о;
f(Y) == о +0.0== о.
,
в нулевом такте все элементы схемы находятся
в отключенном состоянии.
]05
В схеме нет реаrирующеrо opraHa элемента А (со-
держится только ero контакт), следоватеJIЬНО, эле-
мент А может изменять свое состояние только при воз-
действии на cxei\1Y извне и является ,приемным элемен-
том схемы.
Пу.сть в леРВО:\1 такте эле\lСПТ А ВКЛЮЧИl'ся; ,оrда
структурная формула ЭJIемеJlТа Х 1 примет значение еди-
,ницы:
f(x,) == 1.1 + о == 1.
Значения структурных формул остальных элемен
тов останутся прежними.
Следовательно, во втором такте включится один
элемент X 1 .
Дальнейшее изменение значений структурных фор-
мул воздействующих контактных цепей представлено
в верхней части табл. 11. В нижней части этой таблицы
в соответствии с изменениями значениЙ структурных
формул указываются изменения состояний элементов
схемы. Так, например, в верхнеЙ части таблицы CTPYK
турная формула для элемента Х 2 принимает значение
единицы во втором такте, поэтому этот элемент должен
включиться в третьем такте и в нижней части таблицы
в третьем такте вписывается символ +Х 2 ; а в восьмом
такте структурная формула эrоrо элемента llринимаеr
значение нуля, поэтому в нижней части в девятом так-
те вписывается символ X2 (элемент отключается).
Нижняя часть табл. 11 .представляет собой найден-
ную таблицу ВI{лючений, выражающую последователь
ность действия элементов схемы на рис. 45. Эта табли-
ца полностью совпадает с таблицей включениЙ 4.
16. РЕЛЕйНЫЕ СХЕМЫ С БЕСКОНТАКТНЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ
Ре.llСIШЫМИ схемами с бесконтактными элементами
называются такие схемы, в которых нет контакт.ных
элсктромаrнитных реле, но в каждой рассматриваемоЙ
точке при установившемся рЕ'жиме переменное напряже-
ние (,потенциал) может иметь лишь два различных зна
чения. Основными ЭJIементами, используемыми в таких
схемах, являются: Э.'lектронные и ионные лампы, полу
ПРОВОДlIиковые диоды и триоды, маrнитные rистерезис-
Юб
Таблица 11
Такты работы схемы I О I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 110 I \1 112 /13 I
с>
-..:J
6- '(Х.) ==аУ+Х 2
;>,
.;
;>,;>, '(х.) ==х.<У+х з )
0.::;:
....0.
<'>0
",-& f(х з ) ==xiy+x 4 )
::;х
:i3
:I:
"" '(х.) ==ХзУ
....
с')
'(}') ==Х 4 +УХ 1
Состояние элементов cxe
мы
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
A +А
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
...............
Xl
X2
хз
X4
y
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
+Х 1
Xl
+Х 2
X2
+х з
хз
+Х 4
X4
+У
+Х 1
+Х 2
ит.д.
y
ные элементы, маrнитные усилители с положительной
обратной связью.
ЕСJJИ IПрИ рассмотрении действия р"елеЙноЙ схемы
с бесконтактными элементами не интересоваться числен
IHbIM значением (например, в вольтах) напряжений, то
большее значение напряжения в любой рассматривае
моЙ точке можно условно назвать «высоким» И обозна
чить единицей, а меньшее значение напряжения в тоЙ
же точке назвать «низю!м» И обозначить нулем. Тоrда
на'П'ряжение в каждой из точек схемы может быть BЫ
ражено соответствующей двоичной переменной, а вза
имная зависимость напряжений в различных точках
схемы, т. е. УCJJовие работы схемы, может быть записа
на при помощи аналитической функции аналоrично за
писи условий работы контактных схем .при IПОМОЩИ
структурных формул.
Такую аналитическую функцию, описывающую усло
вие работы релейной 'схемы 'с бесконтактными эле
ментами, принято называть переключательной Функ
цией.
В 2 было показано, что для 'контактной схемы
структурная формула выражает как условие работы
схемы, так и ее структуру. Для контактных схем клас
са П каждому буквенному символу соответствует опре
деленныЙ структурныЙ элемент в схеме, а знаки 'МaTeMa
тических операций, соединяюшие символы в формуле,
указывают взаимное соединение этих элементов в cx
ме. Поэтому по структурной формуле можно неПО(jреД
ственно начертить соответствующую схему.
Переключательная функция может быть реализова-
на различными ,схемами с бесконтактными элементами.
.поэтому для перехода от 'Переключательных функций
к Iпринципиальным схемам и обратно вводятся типовые
элементарные функции, описывающие простейшие cxe
мы релейноrо действия с различными бесконтактными
элементами. Такие элементарные функции называются
схемными операторами.
Каждая простейшая 'Принципиальная схема и, следо
вательно, соответс'flВУЮЩИЙ ей оператор выражаются
определенным rрафическим символом, наrлядно пока
зывающим действие данной схемы. Использование ЭТlIХ
символов позволяет заменить лринци.пиальные схены
более простыми функциональными схемами.
108
Таким образом, для перехода от переключательной
фу.нкции к релейной IcxeMe 'с tбес-контактными элемента
ми необходимо сначала выразить эту функцию через
комбишаЦ'ию типовых схемных операторов, затем 'ПО IЭТОЙ
комбинации надо начертить функциональную 'схему, а из
нее может быть Iполучена 'Принципиальная схема.
Несмотря на относительную сложность 'перехода от
лереключательных функций к принципиальным схеыам
с помощью этих функций OKa +
зывается возможным произ и а
водить аналитически paBHO .
сильные преобра.зова'Ния, aHa +.
лиз и синтез схем с бескон
тактными элементами, приме
няя методы, разработанные
для контактных схем. При
этом принимает:ся, что условия
получения BЫoCOKoro напряже
ния в схеме с бесконтактными
элементами соотве1'СТВУЮТ
условиям срабатывания в KOH
тактной схеме, а условия по
луче.ния низкоrо Iнапряжения
соответствуют условиям Hecpa
батывания.
Рассмотрим некоторые из
наиболее часто используемых схемных операторов и
соответствующие им функциональные и принципиаль
ные схемы.
Возьмем простейшую переключательную функцию
t(x) x. Эта функция выражает действие схемы, в KO
торой при низком входном напряжении х выходное Ha
пряжение t(x) тоже низкое, а IПрИ высоком входном Ha
пряжении х выходное напряжение Нх) тоже высокое.
Как уже указывалось ,выше, численные значения
(в вольтах) входНоrо и BbIXOJLHoro напряжений MorYT
быть совершенно различными и не равными межп:у
собой.
В качестве такой схемы может быть взят, например,
ТРИОД с выходным со.противлением OR в цепи катода. Co
ответствующая принципиальная схема изображена ЩI
рис. 48,а. При отсутствии на сетке лампы входноrо Ha
Iпряжения (x O) лампа заперта и с.нимаемое с сопро-
109
с , (Х)
УС
:+
а)
X
d)
Рис 48.
тивления R выходное напряжение тоже равно нулю.
При повышении входноrо напряжения (Х== 1) лампа OT
пирается и с СОПрОТlI13ления R может быть снято неко-
торое падеНllе напряжения, т. е. выходное напряжение
принимает значение единицы.
Если для выражения операторов триодов с катодным
выходом (схем катодных ;повторителей) принять бук-
ву С, то оператор этой схемы будет С,(Х), а COOТ1BeT
ствующая функциональная схема может быть представ-
лена, как показано на рис. 48,6. Индекс 1 при букве С
+ o
Х r
]:
"81 (х)
:
(} f (Х)
R
+
и
z
а)
aJ
:с ... 081 (.1')=';;
)
. .
..
d)
Рис. 49.
Рис. 50.
означает, что в схеме имеется одно входное напряженис
(одна упраВ.1Jяющая сетка).
Переключзтельная функция НХ) ==х можст быть
реализована также различными друrими схемами с бес-
контактными элементами, в частности, схемами с полу-
проводниковыми или вакуумными выпрямителями (дио-
дами), изображенными на рис. 49,а и 50,а.
ДеЙствие схемы, изображенноЙ на рис. 49,а, не тре-
бует пояснениЙ.
В схеме, изображенноЙ на рис. 50,а, должны быть
выполнены слс,дующие условия: r+Rg R (rде Rg
Iпрямое сопротивление выпрямителя), а всличина вход-
Horo напряжения х (в вольтах) должна быть больше
напряжения и. Torдa при отсутствии входноrо налря-
жения (х==О) выход схемы шунтирован малым сопро-
тивлением r+R g , выходное напряжение низкое. При по-
110
вышении входноrо ,напряжения до величины, большей
И(х== 1), 'полярность напряжения на выпрямителе из
меняется, ero сопротивление возрастает и напряжение
на выходе становится высоким.
Для обозначения операторов схем рис. 49,а и 5О,а
.примем две различные буквы В и Q. Соответствующие
функциональные схе;\1Ы изобраЖeJНЫ ,на рис. 49,6 .и 50,6.
Рассмотрим эле
ментарную переключа
тельную функци:о
f(x) ==х. Эта функц.ия
выражает деЙствие cxe +
мы, в котороЙ при низ
ком входном напряже
нии выходное напря
жение высокое, а при
высоком входном Ha
пряжении выходное
напряжение низкое,
т. е. ,пр'и х==о f(x) == 1,
а IПри х=='1 f(x) ==0.
Такую зависимосrь
между входным и
выходны;\>\ напряже
ниями можно полу
чить, если Iсни;\>\ать ,выходное на:п.ряжение с анода триода
(рис. 51,а). Привсденная Iсхема Яlвляется широко иЗ'ве
тной схемоЙ усилителя на СОПрОТИВЛeJНИЯХ; в ней оПри
закрытоЙ Ла:\ше (х==О) ,выхюдное ,на'пряжение, снимае
мое с анода, ')Нlеет более 'высокое значение, чем 'при
отк,ры rоЙ лампе (Х== 1). У,казанные на схеме делитель
на'Пряжения R!, R 2 и ПОСТОЯНlное :напряжение И П ,необхо
димы лишь Д.1Я соrлаlсования выходных :пара'меТров 'со
'ВХОДО;\>\ последующих эле;\lентов.
Для изображения операторов триодов, в кото'рых
выходное напряжение снимается с анодов, примем бук
ву Т; соответствующая функциональная схема изобра
жена на рис. 51,6.
Теперь рассмотрим перею)ючательные функции, co
держащие Iнесколько переменных.
Функция Нх!, Х2) == х\ + Х2 может быть реализована
двумя триодами с общим выходным сопротивлением
в )<атодных цепях (рис. 52,а). Для Toro чтобы по сопро
1Il
}
.
+
иа
Ро 1
Ва
Н? Tt(x)
t
['с
+
а)
,..
х \.2J тf (x) ::
б)
Рис. 51.
тивлению R проходил TOI{ И выходное напряжение
нх., Х2) было высоким, надо подать высокое напряже
ние на ,сетку одной из ламп, т. е. Надо, чтобы или х.
или Х 2 было высоким (или x.==l, или x2==1) .
Соответствующая функциональная схема представ
лена на рис. 52,6. Для упрощения вычерчивания функ
Циональной схемы можно использовать один символ С
с индексом 2 (рис. 52,в).
Для нескольких триодов
с общим выходным сопро-
тивлением в катодных цепях
можно написать:
Сп (хн Х 2 , ..., Х п )==
==Х 1 +Х2+.. .+Х п .
Объединение анодов
двух триодов дает схему
(рис. 53,а), действие KOTO
рой выражается переКЛlOча-
а)
f(3:"XZ):;;X,+X z
о)
IJ)
Рис. 52.
тельной функцией {(х., Х2) ==Х.Х2. в этой схеме выходное
на'пряже,ние будет высоким, коrда заперты обе лампы,
Т. е. коrда х. ==0 и Х2==О.
Соответствующие функциональные схемы представ
лены на рис. 53,6 и 8.
Для нескольких триодов, аноды которых соединены
вместе, можно написать:
т п (х!, Х 2 , . .., Х п ) == Х 1 Х 2 . . . Х п .
Функция f(XI, Х2) ==Х.Х 2 может быть реализована со-
единением двух цепей с выпрямителями, операторы ко-
торых были ранее обозначены буквой Q. Соответствую
щие принципиальная и функциональные схемы приве-
..1ены на рис. 54,а, 6 и 8.
112
Следует обратить внимание, что аналоrичное соеди
нение двух цепей с ВЬ\IПрямителями, операторы которых
были обозначены буквоЙ В (рис. 55,а, 6 и в), характе-
й)
'(3:1' Х 2)=Х1 Х2
6)
Рис. 53.
ризуется переключательной функцией f(Xi. Х2) ==Х! +Х2,
хотя для одиночных цепей операторы Q (х) ==Х и В (х) ==х
по существу одинаковы.
+
f (Х'11 ХЕ)
й>
(( 3:11 ХЕ) =х, xz
0.2
(}2 (ХI1з:i =Х1 Х Е
Х2
б)
6)
Рис, 54,
8 А., Н. Юрасов.
113
Некоторые переключательные функции, содержащие
несколько переменных, MorYT быть реализованы бескон
тактными элементами с несколькими входами. Так, Ha
пример, функция f(x), Х2) ==х) +Х2 может быт.ь реализо
вана одноЙ электронной лампой с двумя управляющими
сетками (пентодом). Принципиальная схема триведена
+
р:
f(x f , ХЕ}
а)
(Х1' Х Е )=Х:+Х2
б)
6)
Рис. 55.
на рис. 56 ,а. По схеме нетрудно убедиться, что BbIXOk
ное напряжение будет пысоким, если лампа будет за
лерта одной И3 сеток, Т. е. если или входное напряже
ние Х), или входное напряжение Х2 будет низким. COOT
ветствующая функциональная схема приведена ,на
рис. 56,6. .
Объем данноЙ работы не позволяет систематически
рассмотреть большое ЧИС.rJО элементарных переключа
тельных функций и способов реализации их различными
схемами. Например, для схем с маrнитными бескон
т.актными элементами можно 'привести большое количе
ство различных схемных операторов, соответствующих
перек.'Iючательным функциям, характер которых зави
сит от числа и способа соединения управляlOЩИХ обмо
TOJ<, от величины начальноrо намаrничивания и друrих
особенностей этих элементов.
Кроме непосредственноrо синтеза и анализа одноЙ
tf3 задач, которая может решаться на основе Jlсследова-
114
ния .переключательных функциЙ, является сопоставле
ние схем с различными бесконтактными элементами
(электронными, ионными, маrнитныМИ и т. п.), обла
дающими одинаковыми функциональными своЙствами,
т. е. описываемыми сходными схемными операторами.
+
Р2 (X,/ I :Z)
Ф
и е
+
un
l+
о}
Pz (:/1,XZ) =x,+xz
Xz
6)
Рис. 56.
Примеры анализа и синтеза схем с бесконтактными
элементами
,
Пример 1 (анализ). Определить условия, при KOTO
рых выходное напряжение в схеме, приведеннои на
рис. 57, будет высоким, т. е. f== 1. В схеме на1пряжения
И\, И2 и ИЗ являются входными.
Реш е н и е. Для определения условиЙ, при которых
выходное напряжение будет высоким, .последовательно
рассмотрим операторы входящих в схему элементов и
наЙдем общую переключате.rIЬНУЮ функцию всеЙ схемы:
f == Р 2 (и а , иь) == иa + иь,
,
rде
и(1. == Т 1 (и 1 ) == и 1 ;
8*
115
ИЬ == 82 (И с . из) === и с + из;
и с == Т 1 (ии) == .
Следовательно,
иь == и с + из == и 2 + из
и
f == и а + иь == и 1 + (и 2 + из) === а) + uii з === и 1 + иii з .
На основании .правил, изложенных в 2 и 12, можно
по полученной переключательной функции сформулирv
вать условия работы схемы: выходное напряжение бу
дет высоким ([==1), если будет высоким ВХОДное напря.
жение иl (иl == 1) (при любых значениях остальных
входных напряжений) или если будет высоким iнапря-
жение и 2 и низким Rапряжение из (и2== 1 и из==О).
llz
,
Рис. 57.
Пример 2 (синтез). Составить схему, в которой вы-
ходное напряжение должно зависеть от трех входных
напряжений Ul, и2 и из следующим образом. Выходное
напряжение должно быть высоким ([== 1), если будут
низкими напряжения иl и и2 (иl ==0 и и2==О) или иl и из
(иl ==0 и из==О).
Реш е н и е. На основании .правил, изложенных в 2
и 11. можно написать переключательнуlO функцию всей
схемы:
f == и 1 и а + u.u з .
116
Преобразуем полученную переключательную функцию
схемы таким образом, чтобы она выражалась наименьшим
количеством элементарных схемных операторов:
f == ll1li,. + U1и-з == ii. (и 2 + из).
в соответствии с рис. 56,6 можно написать:
f==Ul( +iiз)==iilР2(и2' из).
.
]Lалее в соответствии с рис. 51,6 получим:
f == ll1P 2 (и 2 , из) == т 1 (u 1 ) Р 2 (и 2 , из).
и,
Uz
'= (iiz+iiaJ
US
а)
ип
6)
р НС. 58.
Выражаемые этой формулой функциональная и при н-
ципиальная схемы изображены соответственно на рис.
58,а и 6.
Схема удовлетворяет поставленным в задаче условиям.
117
ЛИТЕРАТУРА
1. r а в р и л о в М. А., Теория релеЙных схем, изд. АН СССР,
1950.
2. Роrииский В. Н., Харкевич А. Д., Релейные схемы в
телефони'и, свя3ыIдат,' 1955.
3. П о в а р о в [. Н., Списки литературы по теории релеЙных
схе.м, «Автоматика и телемеханика», 1955, N2 4; 1956, N2 4; 1957,
N212.
4. Р о r и н с к и й В. Н., Элементы CTPYKTypHoro синтеза релей
ных схем упра'ВЛения, нзд. АН СССР, 1959.
5. Сборник «Лоrичее:кие исследования», изд. АН СССР, 1959.
6. Сборник «Применение лоrихи в науке и технике», изд. АН
СССР, 1960.
7. Юра с о в А. Н., К вопросу составления структурных фор-
мул MHoroTaKTHbIx cxe f, в сб. «Устройст.ва И элементы теории ав-
томатнки. и телемеханики», Машrиз, 1952.
8. М а н о в Ц е в А. П., Р а в в н н [. И., Ооновы телеуправле-
ния и телеконтроля, rосэнерrоиэдат, 1959.
9. П л е х л ь о., ЭлеКТРО lеханическая коммутация и KO lMyтa-
ЦИОlJJные аппараты, перевод с немецкоrо, rосэнерrоиздат, 1959.
10. Синтез электронных вычислительных и управляющих схем,
перевод с анrлнЙскоrо IIIO;J, редакцией ШестакОва В. и., Изд. иио-
странной литературы, 1954.
11. К е i s t е r W., R i t с h i е А., W а s h Ь u r n S., The Design
of Switching Circuits, Ne\v York, 1951.
12. Н i g оп n е t Z., G r е аР., Etude 10gique des circuits вес-
triques et des systemes binaires, Paris, 1955.
13. С а 1 d w е 11 S. Н., Switching Circuits апd Logical Design,
N ew У ork, 1958.
t'OI
I
м
о
...
r
СОДЕРЖАНИЕ
\
Введение ........ . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3
1. Основные понятия, определения и термииолоrня . . . . ., 5
2. Аналитическая запись структуры и условий работы релей-
иых схем . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Основные законы алrебры контактных схем 12
4. Условия срабатывания инесрабатывания . 16
5. понятие о нуле и единице . . . . . . . . . . . . . 21
6. Основные равносильности преобразоваиия контактых схем 23
7, Схемы с мостовыми элементами.. ........ 32
8. Схемы с вентильными элементами и взаимно исключающн
мися контактами. . . . . . . ., ...... 41
9. Инверсные схемы. . . . . . . . . . . . . . . . 46
10. Преобразование схем, содержащих обмотки реле. 49
11. Сннтез одиотактиых схем . . . . . . . . . . . . 54
12. Аиализ схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
13. Синтез MHoroTaKTHblX схем по таблицам включений 74
14. Синтез MHoroTaKTHblX схем по формулам включеиий .,. 96
15, Определение последовательиости действия элементов MHoro-
тактных схем. . . . . . . . . . . . . . . . . 103
16. Релейные схемы с бесконтактными элементам и 106
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
t
\
БИБЛИОТЕКА по АВТОМАТИКЕ
ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ
Выпуск 48. Зильбермон Б. З., Моделирование электрOlПРИВQДО'В
Выпуок 49. Fринштейн М. М., ФотосаПРQтивления в ,приБО.рах IJ1pO
мышленной З'ВТО lатикн
Выпуск 50. Монахов В. И., Из'мерен.не рашюда и ,количества жидко
сти, rаза и пара
ВыпуCiК 51. Мерл В., ЭлеК'J'Iрическ.ий контакт
Выпуск 52. Дмитриев В. Н. и Чернышев В. И., Пнев<матичес!Vие вы-
'Числительные Iприборы непрерывною .действия
Выпуск 53. Шадрин В. Н., Маrннтная ЗaJПИСЬ 'в а'вто;матике
Выпуак: 54. Куницкий Н. П., ИО'\Joное в'ОЗбуЖ'.з.ение ,reHepaTopOB он
двнrателей реверсивных прокаТJ-IЫХ станов
Выпуск 55. Хил тон А. М., Лоrи,ка 'н цепн переключения
Выпуск 56. Заволокин А. К, Последовательные преобразо.ватели .нe
IJ1pepыIHbIxx 'величин в числовые эквиваленты
Вы'Пус,к 57. Боzачев А. М. иЛямбах Р. В., Прнборы аВТl(}матиче
CKoro :КQНТРОЛЯ размеро.в Iпроката
Выпуск 58. Радин В. И., Электромаши;ноиые усилители
ВЫiпуск 59. Афанасьев В. Д., Электропривод автоматических лету-
чих ножниц
Выпу,ск 60. Наслэн П., Основы цнфровой 'вычислительной теXJНИКН
Выпуск 61. Червинский М. М., СеПlетоэлектрикн и перапект,ивы их
""J'Именения в вычислнтельных устр'ойства.х
rотовятся к ПЕЧАТИ
Майзель Л. М., МетОдЫ Зiвтоматичесжоro учета ШТУЧ1ЮЙ продукции
Туркулец В. И. нУдалов Н. п., Фотод,иоды И фототриоды
Ратмиров В. А. н Ивоботенко Б. А., Шаrовые электродвиrатели для
систем автаматическоrо управлення
Васильева Н. П. н Fошковец И., Лоrичеокне элементы в Q1РО;МЫШ
ленной аiвтомаТИlке
Кац С. М., Балансирные дина.мометры для .измерения IВращающеrо
\Момента
Свечарник Д. В., СеЛЬСИ1JЫ и их ,применение в системах автомати
зации IПРОИ3IВОДC1lвенных 'процессов
Цена 31 I{ОП.
\
..
и o rk.. "оии; a.,OhI''fQ",e.t:N,u.yechVl'i
tll "иf.п"' '" NЛ
ттт.6; 6leшдu,f ;od.;.ll.