/
Text
ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ
обозначенного здесь срока
Su?. 36
•
w
А.И.Тяжев
ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ
ДЕТЕКТОРОВ В ПРИЕМНИКАХ
ПО МИНИМУМУ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
ЗАТРАТ
W » I I I И1Ч I
• av^i c.uid Г-И’/д >ы i
llav'.Hi-Ti' < н :i чс-.-!;ая
щн>£ потека
Поволжский институт информатики,
радиотехники и связи
Самара 1994
УДК 621.396.62
Т 99
Рассмотрены теоретические вопросы анализа и проектирова-
ния цифровых детекторов в многорежимных приемниках на основе
предложенного критерия оптимизации по минимуму вычислитель-
ных затрат. Разработаны методы анализа устройств с цифровой
обработкой сигналов, основанные на операции перестановки,
на свойстве парности цифровых ОД с бинарным квантованием и
на замене нелинейных рекуррентных разностных уравнений экви-
валентными линейно-параметрическими. Для оценки нелинейных
искажений в цифровых детекторах применены методы ординат и
дискретного преобразования Фурье, развитые на случай бигар-
монического входного воздействия.
Разработана структурная схема алгоритма проектирования
цифровых детекторов в многорежимных приемниках и предложены
пути уменьшения вычислительных затрат.
Для инженерно-технических работников, занимающихся разра-
боткой аппаратуры с цифровой обработкой сигналов.
Рекомендуется в качестве пособия студентам и аспирантам,
специализирующимся в области исследования и создания прием-
ных устройств различных сигналов.
Рецензент: чл.-корр. АТ, доктор технических наук,
профессор А.Ф. Фомин.
А.И. Тяжев
1994.
ВВЕДЕНИЕ
Цифровая обработка сигналов
(ЦОС) в последние годы все шире используется в различных об-
ластях науки и техники. Прогресс в этой области вызван достижени-
ями в области микроэлектроники, позволившими создать вычислитель-
ные средства, обладающие высоким быстродействием, малыми габари-
тами, весом и энергопотреблением. Интерес к цифровой обработке
сигналов вызван тем, что на ее основе можно создать устройства с
характеристиками, недостижимыми при использовании аналоговых мето
дов обработки сигналов. Кроме того, применение устройств с цифро-
вой обработкой в ряде случаев оказывается более выгодным с техни-
ческой и экономической точек зрения в силу их универсальности и
возможности работать в различных режимах. Сфера применения цифро-
вой обработки непрерывно расширяется. Это радиосвязь, в том числе
космическая, радио-, гидро- и эвуколокация, телеметрия, анализ
спектров, обнаружение сигналов на фоне помех, адаптивная коррек-
ция каналов связи, адаптивная компенсация помех, анализ и синтез
речи, радиовещание, телевидение, цифровые синтезаторы частоты,
цифровые методы измерений, обработка сигналов в геологоразведке,
сейсмологии, медицине и т.д.
Несмотря на множество уже решенных вопросов,в области примене-
ния ЦОС существует еще ряд проблем, которые сдерживают широкое
применение цифровой обработки в приемниках сигналов различного
назначения. Это ограниченное быстродействие цифровой элементной
базы, ограниченные разрядность и быстродействие преобразователей
аналоговых сигналов в цифровые, возникающие при ЦОС дополнитель-
ные искажения и шумы, ухудшение весогабаритных, энергетических и
экономических характеристик устройств ЦОС по сравнению с аналого-
выми, недостаточно разработанные теоретические аспекты и методы
расчета элементов и устройств ЦОС с заданными качественными по-
казателями. Эти проблемы связаны как с отсутствием подходящей
элементной базы, так и со сложностью происходящих в устройствах
ЦОС процессов, математическое описание которых во временной и
спектральной областях оказывается гораздо более сложным, чем в
аналоговых устройствах. Вследствие этого возникают трудности в
анализе и синтезе элементов и устройств ЦОС. Далека от заверше-
ния и задача разработки оптимальных по программным затратам ал-
горитмов цифровой обработки различных сигналов с заданными ка-
чественными показателями.
На основании вышеизложенного актуальной задачей явля-
ется развитие теоретических и реализационных основ для создания
новых алгоритмов работы и схемных решений, позволяющих разраба-
тывать приемники различного назначения с цифровой обработкой
сигналов, обладающие высокими технологическими, техническими,
эксплуатационными и потребительскими характеристиками.
Цифровая обработка непрерывных и дискретных сиг-
налов как новое техническое направление сформировалось лет два-
дцать назад. Этому предшествовали успехи в области теории связи,
микроэлектроники и вычислительной техники. Теория и применение
цифровой обработки охватывают различные направления. В их разви-
тие большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые. В
области цифровой фильтрации и анализа спектров сигналов следу-
ет отметить работы Голда Б., Кайзера Д., Рейдера Ч., Рабинера
Л., Трахтмана А.М., Оппенгейма А.В., Шафера В.Р., Хемминга Р.В.,
Каппелини В., Константинидиса А., Эмилиани П., Лернера Р., Ан-
тонью А., Гольденберга Л.М., Матюшкина Б.Д., Поляка М.Н., Ви-
нограда В., Кули Д., Тьюки Д., Льюиса П. и др. /1-12/.
4
В разработку теории и новых алгоритмов, ориентированных на
цифровую обработку сигналов, значительный вклад внесли работы
Котельникова В,А., Витерби Э., Финка Л.М., Зюко А.Г., Кловско-
го Д.Д., Тихонова В.И., Вейцеля В.А., Пестрякова В.Б., Цикина
И.А., Банкета В.Л., Дорофеева В.М., Прохорова Ю.Н., Фомина А.Ф.,
Заездного А.М., Окунева Ю.Б.f Тузова Г.И., Николаева Б.И. и
др. /17-34/.
В разработку теории и создания устройств и систем с цифровой
обработкой сигналов значительный вклад внесли Блекман Р., Сти-
венсон Д., Цыпкин Я.3., Жодзижский М.И., Побережский 2.0., Маш-
биц Л.М., Ланнэ А.А., Шило В.А., Кривошеев М.И., Цуккерман И.И.,
Захарченко Н.В., Швыдкий В.В., Кислюк Л.Д., Чепиков А.П.,
Спилкер Д. и др. /4, II, 13, 14, 20, 22, 36, 116, 118, 122, 129-
145/.
В теоретических и экспериментальных исследованиях цифровых
.ройств и систем ФАПЧ, цифровых синтезаторов частот и цифро-
вых методов измерений большой вклад внесли работы Шахгильдя-
на В.В., Ляховкина А.А., Клэппера Дж., Фрэнкла Дж, Фомина А.Ф.,
Белюстиной Л.Н., Федосеевой В.Н., Белых В.Н., Гинзбурга В.В.,
Карякина В.Л., Кармалиты В.А., Соколинского В.Г. и др. /15, 16,
19, 70, 71, ИЗ, 119, 125/.
Широкое и многообразное применение цифровой обработки сигна-
лов обусловлено тем, что она имеет ряд существенных преимуществ
перед аналоговой обработкой:
- значительно более высокую точность обработки сигналов по
сложным алгоритмам ;
- гибкую и оперативную перестройку алгоритмов обрабс.кп,
обеспечивающую как создание многорежимных устройств, т;н-' и ре-
ализацию адаптив'лдх систем ;
v - высокую технологичность изготовления и автоматизацию оксолу
---“за
атации устройств с ЦОС, обусловленную отсутствием необходимое^
настройки при изготовлении и регулировок при эксплуатации; I
- высокую степень совпадения и повторяемости характеристик |
реализованных устройств с расчетными характеристиками; <
- возможность построения развивающихся, интеллектуальных ?
систем,\способных к реконструкции, реконфигурации, поиску и
обнаружению неисправностей; 1
- большие возможности автоматизации проектирования; s
- высокая степень совпадения результатов моделирования на J
ЭВМ с физическим экспериментом;
- высокостабильные эксплуатационные характеристики устройств
с цифровой обработкой сигналов.
Вместе с тем цифровая обработка имеет и ряд недостатков .'
перед аналоговой обработкой: '
- меньшая ширина спектра обрабатываемых сигналов;
- дополнительные погрешности, искажения и шумы, возникающие
в сигнале при аналого-цифровом и цифро-аналоговом преобразова-
ниях (в АЦП и ЦДЛ);
- довольно часто устройства с ЦОС обладают большими габари-
тами и потребляемой мощностью по сравнению с аналоговыми уст-
ройствами;
- у приеников с ЦОС меньше динамический диапазон обрабатыва-
емых сигналов.
Указанные недостатки по мере развития микроэлектроники по-
степенно утрачивают свои сдерживающие факторы. Кроме того,
можно привести много примеров, где цифровая обработка является
безальтернативной.
Из анализа развития радиотехники и радиоэлектроники на сов-?
ременном этапе можно сделать вывод, что основным источником
6
I
и движущей силой их развития является единство и борьба проти-
воположностей: аналоговых и дискретных методов передачи сообще-
ний, обоюдном развитии аналоговой и цифровой элементной базы,
а также аналоговой и цифровой обработки принимаемых сигналов.
Противоположности здесь в философских категориях диалектики
проявляются как непрерывность и скачок. Они существуют в нераз-
рывной связи, взаимно дополняют друг друга и способствуют обо-
юдному развитию указанных направлений техники, способствуя тем
самым прогрессу в других областях человеческой деятельности.
Предлагаемая читателю работа посвящена вопросам применения ци-
фровой обработки сигналов в приемниках различного назначения.
Несмотря на множество уже решенных вопросов в этой области, на
сегодняшний день здесь существует ряд нерешенных задач, сдержи-
вающих широкое применение ЦОС в приемниках.
Одна из важнейших задач - это повышение быстродействия циф-
ровой элементной базы. Эта проблема остро проявляется в постро-
ении приемников широкополосных сигналов с шириной спектра в де-
сятки и сотни мегагерц. Если в этих системах связи канал явля-
ется гауссовским с нормальным белым шумом, то приемники с ЦОС
таких систем удается построить на существующей элементной базе
за счет применения в них децимации и АЦП с малым числом уровней
квантования, вплоть до бинарного (двухуровневого). Однако пост-
роение приемников усложняется. В них появляются дополнительные
узлы на микросхемах малой и средней степени интеграции, что за-
трудняет их изготовление и микроминиатюризацию. Кроме того, из-
за малоуровневого квантования и рандомизации в этих приемниках
возникают энергетические потери на 2-6 дБ по сравнению с анало-
говыми приемниками. /13/. Решение указанных задач идет как по
пути создания сверхйэыстродействующих АЦП с числом уровней
квантования порядка 8-32, так и по пути поиска более зффектив-
7
них алгоритмов обработки и схемных решений узлов этих приемки!
ков. Я
Если канал связи является негауссовским (с многолучевостью,!
мощными сосредоточенными помехами), то применение малоуровне-|
вых АЦП в приемниках недопустимо, приходится применять АЦП с чи
слом разрядов от 10 до 16 /20/. Быстродействие таких АЦП горазд
ниже, чем у малоразрядных, тем более бинарных. Кроме того, пре!
образование аналогового сигнала в цифровую форму с большим чис!
лом уровней квантования требует увеличения уровня преобразуемо!
го сигнала до единиц и даже десятков вольт. Это в свою очередь’!
резко повышает требования к линейности аналогового тракта при-^
емника до АЦП. Из-за указанных причин динамический диапазон при?
емников с ЦОС всегда оказывается меньше динамического диапазона'
аналоговых приемников. При фиксированной разрядности АЦП его
можно увеличить за счет повышения частоты дискретизации. При
этом снижается нижняя граница динамического диапазона. Но рост
частоты дискретизации сдерживается ограниченным быстродействи-
ем многоразрядных АЦП и цифровой элементной базы. Для разреше-
ния этих противоречий идут поиски схемных и программных реше-
ний в приемниках с ЦОС, направленных на искусственное уменьше-
ние динамического диапазона сигналов на входе АЦП с последую-
щим его расширением на выходе (цифровое компрессирование, мгно-
венная АРУ, применение адаптивных компенсаторов помех и т.д.).
Однако при этом неизбежно возникают искажения в сигналах, явле-
ния забития, усложняются алгоритмы отработки /28, 29, 30/.
Широкое развитие цифровая обработка сигналов получила в раз-
рабатываемых высокоскоростных модемах, предназначенных для пе-
редачи дискретных сообщений со скоростью выше скорости Найквис-
та по каналам с ограниченной полосой пропускания /26, 31/.
8
к I
В связных радиоприемниках применение ЦОС наталкивается на
проблемы как технического, так и экономического характера /4,
20/. Сложная помеховая обстановка, особенно в КВ диапазоне,
требует применения качественных фильтров и сложных алгоритмов
обработки сигналов. Это в свою очередь, требует применения в
приемнике многоразрядных АЦП, ЦАП и мощных процессоров для об-
работки сигналов. Все это повышает сложность, увеличивает пот-
ребляемую приемником мощность и его стоимость. В результате при-
емник с ЦОС может оказаться неконкурентным с аналоговым прием-
ником.
В УКВ диапазоне помеховая обстановка лучше, но применяются
более широкополосные сигналы. Например, сигнал УКВ-ЧМ-стерео
имеет ширину спектра примерно 250 кГц. В этом случае возникают
проблемы из-за высокой частоты дискретизации, которые также вы-
ливаются в те же недостатки, что и в KB-приемниках. Однако в
последние годы появляются предпосылки для технико-экономическо-
го обоснования применения ЦОС и в радиоприемниках /36/.
Предпосылки эти сводятся к следующим факторам.
I. Возрастает число видов излучаемых радиовещательными стан-
циями сигналов. К традиционным AM и ЧМ сигналам прибавляются
сигналы ОБП, стереовещание на СВ, причем в разных странах с
разными стандартами, узкополосная ЧМ на КВ и другие.
2. Появляются дешевые многоразрядные и быстродействующие
АЦП, ЦАП и сигнальные процессоры.
3. Большим спросом у покупателей пользуются высококачествен-
ные бытовые радиокомплексы, включающие в себя всеволновые при-
емники, магнитофоны, цифровые лазерные проигрыватели, эквалай-
зеры и акустические системы с усилителями мощности. При этом
радиокомплексы снабжаются разнообразными сервисными возмож-
ностями (работа но программам - включение и выключение в за-
9
данное время, различная цифровая и иная индикация и т.д.). -Ям
4. Радиовещательные приемники являются самыми массовыми.
Указанные факторы приводят к тому, что цифровая обработка сиг-Д
налов в радиоприемниках также становится обоснованной как тех-йИ
нически, так и экономически вследствие большого числа видов райИ
боты. В сложных бытовых радиокомплексах процессоры цифровой обД
работки могут выполнять различные функции в зависимости от регаИ
ма работы этих комплексов (фильтры, демодуляторы, стереодекод^Я
ры, эквалайзеры и т.д.). <Д
Не менее массовыми являются телевизионные приемники. Приме-Д
нение ЦОС в телевизионных приемниках сдерживается следующими Д
факторами. Д
I. Широкий спектр телевизионного сигнала. .Я
2. Сложность по структуре телевизионного сигнала. Наличие вД
нем различных сигналов: видео, цветоразностных, сигнала звуко-Д
вого сопровождения, различных сигналов синхронизации. Все зто Я
требует применения сложных алгоритмов обработки. Я
Из-за указанных факторов блок цифровой обработки в ТВ-прием-Я
нике оказывается сложным, с большой потребляемой мощностью и
дорогим. Однако и в ТВ-приемниках цифровая обработка перспектив-^
на. Дело в том, что телевизионный сигнал в некотором смысле ,
удобен для цифровой обработки из-за его строчной структуры. Ал- |
горитмы его обработки вследствие этого могут быть упрощены и а
окажутся технически и экономически обоснованными для примене-
ния в ТВ-приемниках. В нашей стране и за рубежом ведутся интен-Й
сивные разработки в этом направлении /59, 60/. Цифровые методы..Ц
формирования строчной и кадровой разверток уже широко исполь- -Ц
зуются в телевизионной аппаратуре. Совмещение в одном телеви- Я
зоре декодеров jVTSC, PAL , SECAtA , а также формирование на Я
экране дополнительной видео-информации (отсчеты текущего вре- Я
Ю 1
мени, видео-информация по другим ТВ-каналам и др.) создают дос-
таточные технико-экономические предпосылки для широкого примене-
ния ЦОС на базе сигнальных процессоров в телевизионных приемниках.
Перечисленные задачи, стоящие на пути внедрения ЦОС в прием-
ники различного назначения, имеют общие и специфические вопросы.
Специфические вопросы решаются путем поиска новых алгоритмов
и схемных решений. Общие вопросы решаются путем повышения быст-
родействия АЦП, ЦАП и цифровой элементной базы (разработка тран-
спьютеров и систолических структур) с одновременным повышением
ее степени интеграции, уменьшением потребляемой мощности и стои-
мости.
В теоретическом плане на пути внедрения ЦОС не полностью реше-
ны вопросы компактного описания дискретизированных и квантован-
ных с любым числом уровней квантования сигналов. Требуется обос-
новать методы анализа нелинейных искажений сигналов в устройст-
вах цифровой обработки, позволяющие получать аналитические выра-
жения для их количественной оценки. В устройствах ЦОС с бинарным
квантованием недостаточно глубоко исследованы закономерности в
построении, а также искажения сигналов, щуки и помехоустойчи-
вость. В устройствах ЦОС с многоуровневым квантованием нет еди-
ного подхода к определению точностных параметров (необходимой
разрядности АЦП, ЦАП и вычислителей, параметров УВХ, нелинейнос-
ти комплектов УВХ-АЦП-ЦАП). Недостаточно разработаны вопросы ис-
пользования конвейеризации обработки, а также транспьютерных и
систолических структур для построения быстродействующих вычисли-
телей ЦОС. Для уменьшения программных затрат при реализации ал-
горитмов ЦОС плодотворными являются разработки методик расчета
элементов и узлов ЦОС, выполняющих одновременно несколько функ-
ций, например, частотная фильтрация и коррекция искажений, а
также элементов ЦОС с малыми программными'затратами. Из-за огра-
11
ниченной разрядности вычислителей в устройствах ЦОС возникают'чЯ
паразитные явления (предельные циклы, забитие сигнала помехой яН
и т.д.). В связи с этим актуальными являются разработки алгор^таИ
мов функционирования элементов и узлов ЦОС, пригодных для реа-'Я
лизации на вычислителях с ограниченной разрядностью. Л
В литературе и патентной документации не нашли должного от- Л
ражения вопросы синтеза основных элементов ЦОС (косинусно-си- Д
нусных генераторов, блоков извлечения корня, ограничителей ам-.^Я
плитуды, умножителей и делителей частоты) с заданными показате-Ц
лями качества и экономичными по программным затратам. Нет так- -Ц
же количественного сопоставления по техническим показателям и Я
программным затратам различных схем цифровых детекторов непре- si
рывных и дискретных сообщений, работающих в каналах связи с по-1
стоянными и переменными параметрами. Не оценена помехоустойчи- ,
вость некоторых алгоритмов обработки сигналов, пригодных для
цифровой реализации. ;
Решение перечисленных вопросов нашло частичное отражение в книге.
1 ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРИЕМНИКАХ
I.I. Назначение и классификация вычислителей
в приемниках с ЦОС
Выходные устройства приемников с цифровой обработкой сигналов
являются составной частью приемников и выполняют следующие функции:
- основная селекция по частоте принимаемых сигналов,
- детектирование принятых сигналов,
- последетекторная обработка сигналов.
На предшествующую цифровой аналоговую часть приемника возлага-
ются следующие функции:
- предварительная селекция по частоте принимаемых сигналов,
- усиление сигналов до уровня, необходимого для преобразования
их в цифровую форму.
Выходные устройства приемников с ЦОС в зависимости от назначе-
ния приемников могут быть построены по различным схемам. Разновид-
ности и классификация этих схем приведены в/13/. Здесь рассмотрим
классификацию важнейшей составной части выходных устройств прием-
ников с ЦОС, которую называют цифровым вычислительным устройством
(ЦВУ)или вычислителем. В дальнейшем для краткости будем преимуще-
ственно пользоваться вторым термином. Место вычислителей в выход-
ных устройствах приемников с ЦОС поясняется обобщенной структурной
схемой устройств цифровой обработки сигналов, приведенной на
рис. I.I.
13
Рис. 1.2. Структурная схема, отражающая преобразование
аналогового сигнала в последовательность чисел
на выходе АЦП
14
Эта схема содержит следующие последовательно соединенные уст-
ройства:
- аналоговый фильтр (АФ) ;
- устройство выборки-хранения (УВХ) ;
- аналого-цифровой преобразователь (АЦП) ;
- цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) ;
- цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) ;
- аналоговый интерполяционный фильтр (АР®) .
Включенный на входе. А® служит для ограничения спектра входного
сигнала и устранения периодичности амплитудно-частотных характерис-
тик цифровых фильтров в частотной области.
На рис. 1.2. приведена схема, отражающая преобразование аналого-
вого сигнала X(t) в последовательность чисел ОС (Ль), следую-
щих с периодом дискретизации Тд на выходе АЦП. Это преобразование
включает следующие этапы:
- дискретизация во времени ;
- квантование по уровню ;
- кодирование.
Рассмотрим процесс дискретизации аналогового сигнала х(t ),
поступающего на вход УВХ с выхода А®.
Задачей УВХ является определение мгновенного значения входного
сигнала в момент взятия отсчета и фиксация этого значения на время,
необходимое для преобразования его в число. Это преобразование по-
лучило название дискретизации.
Дискретизация - зто преобразование аналогового сигнала - непре-
рывного по уровню и во времени - в сигнал, непрерывный по уровню,
но дискретный во времени. Под дискретностью во времени понимается
тот факт, что полученный в результате этого преобразования дискре-
тизированный сигнал изменяется по уровню в соответствии с аналого-
вым сигналом лишь в определенные моменты времени. Они следуют через
15
постоянный временной интервал Тд.
С выхода УВХ отсчеты поступают
на вход АЦП, где они преобразуются в числа X(rv), которые подают-
ся на вход вычислителя.
Цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) или вычислитель явля-
--------------------- -• ............... .... . •---------------
ется важнейшей составной частью выходных устройств приемников с
ЦОС, поэтому от его характеристик зависят технико-экономические
показатели всего приемника. В вычислителях происходит цифровая
обработка сигналов по заданным программам в реальном времени, т.е.
за период_Тц необходимо выполнить всю программу обработки сигна-
лов, включая ввод и вывод. Классифицируем вычислители по их основ-
ным признакам, используемым в/12/для классификации вычислителей
цифровых фильтров.
По структурной схеме вычислители подразделяются на следующие 5
виды:
- с аппаратной и программной реализацией,
- с сосредоточенной и распределенной структурой.
По режиму работы различают вычислители с фиксированной и пла-
вающей запятой. По типу используемой элементной базы различают
вычислители на интегральных схемах (ИС) и микропроцессорах (МП),
в том числе на сигнальных процессорах (СП). Элементная база вычис-
лителей может быть типа ЭСЛ, ТТЛ и МОП.
По функциональному назначению различают специализированные и
универсальные вычислители. ,
Приведенная классификация вычислителей приведена на рис. 1.3.
Вычислители с аппаратной реализацией строятся на цифровых интег
ральных схемах широкого применения: сумматорах, перемножителях,
регистрах, счетчиках, запоминающих устройствах и т.д. Программа
работы вычислителей с аппаратной реализацией не отличаются боль-
шой гибкостью, обычно они линейны, жестко заданы, не содержат.— .
16
Рис. 1.3. Классификация вычислителей
I
3-5.38
I ветвлений и условных переходов.
Конфигурация схем этих вычислителей может быть самой разнооб-
разной, но из-за плохой гибкости программ вычислители с аппаратно
реализацией относятся к специализированным вычислителям.
Вычислители с программной реализацией строятся на микропроцес-
сорах (МП) или на сигнальных процессорах (СП). Программа работы '
таких вычислителей отличаются гибкостью, они могут содержать вет-
вления, условные переходы, подпрограмма. Поэтому вычислители на
МП или СП можно отнести к универсальным, хотя вычислители на СП ;
тяготеют к специализированным. Некоторые СП включают в себя блоки i
АЦП и ЦАП/27/. Для повышения быстродействия и производительности;
вычислителей применяются такие методы, как конвейерная (поточная)’
и параллельная работа /2/. При конвейерной работе имеет место на-
ложение операций во времени, а при параллельной работе - разнесе-.
ние их в пространстве с соответствующим увеличением аппаратных
средств обработки. Если в вычислителях применяется распараллелива--
ние работы, то такие вычислители называют с распределенной струк-
турой. В противном случае их называют с сосредоточенной структурой
Конвейеризация работы может /применяться в обоих типах вычислите-
лей.
Вычислители с распределенной структурой в свою очередь подраз-
деляются на систолические и транспьютерные. В систолических струк-
турах происходит параллельная работа по единым программам, а в ,
транспьютерных структурах возможна независимая работа по различным
программам. Степень параллельной работы может быть различной:
- распараллеливание арифметики,
- параллельное обращение к памяти,
- параллельное управление адресацией, памятью и вычислителями.
Характерами в этом отношении являются описанные в/2/ цифровые
процессоры FDP и LSP-2-.
18
1.2. Основные параметры устройств ЦОС в приемниках
Основными параметрами устройств цифровой обработки сигналов в
приемниках являются:
- максимальная тактовая частота вычислителя f или время выпол-
нения одной команды f. ,
- максимальное число ячеек памяти данных -ЛГдм >
- максимальное число ячеек памяти программ XftlA ,
- число портов ввода-вывода вычислителя,
- число разрядов АЦП, ЦАП и вычислителя,
- режим работы вычислителя,
- время преобразования АЦП, ЦАП "Ьдц, >
- время выборки и хранения УВХ "t6,
дифференциальная нелинейность АЦП, ЦАП,
- апертурная погрешность УВХ,
- потребляемая мощность устройства ЦОС.
Важнейшим является параметр, характеризующий быстродействие вычис-
лителя. Одна команда в вичислителе с сосредоточенной структурой
выполняется за несколько периодов тактового генератора £_ =
Г 4- ' Tf
Между частотой j- и временем выполнения одной команды Т к
существует связь, выражаемая формулой "t •=. к/с , где К = I, 2,
**• * М
3, 4 - целое число тактов, за которое выполняется одна команда.
Если в вычислителе применяется конвейерная обработка, то число К
уменьшается, зто приводит к уменьшению времени выполнения одной
команды.
Максимальные числа ячеек памяти и программ ЛГдк , <л/пм огра-
ничиваются не только объемом памяти ОЗУ или ПЗУ вычислителя, но и
разрядностью его адресных шин. В вычислителях могут быть как общие,
так и раздельные шины данных и адреса /2, 4l/.
19
Число портов ввода-вывода вычислителя определяется числом кана-
лов обработки и его функциональным назначением.
Число разрядов вычислителя, АЦП и ЦАП характеризует точность и
динамический диапазон обрабатываемых сигналов.
Временные интервалы 'Ьдц, ЬиА, tXP не должны превышать
периода дискретизации Тд, который в свою очередь зависит от ширины
спектра входного сигнала.
Апертурная погрешность УВХ и дифференциальная нелинейность А
АЦП и ЦАП также не должны превышать определенной величины. В про-
тивном случае искажения сигналов превысят допустимые значения.
От правильного выбора параметров вычислителя и устройств ввода-
вывода во многом зависят точностные и стоимостные характеристики
устройств ЦОС в приемниках, поэтому обоснование выбора этих пара-
метров является актуальным.
При сравнении разных вычислителей удобно пользоваться их обоб-
щенными параметрами:
- производительность в бит/сек Rft = РДцП /"t »
- суммарное число ячеек памяти — '^/АМ +
- суммарная емкость памяти в бит
Q-nc — р 1
где р - разрядность ячеек памяти.
Для сопоставления различных алгоритмов так/же введем обобщен-
ные показатели. К обобщенным показателям первого уровня относятся:
Q.- отношение частоты дискретизации F к ширине
спектра П„ сиг-
нала GI = Гп/П
А и
при котором алгоритм работает с заданными пока-
зателями качества,
- суммарное число шагов программы и ячеек памяти данных
X = Л+ X > необходимое для реализации алгоритма,
ПД П А л Г
- необходимая емкость памяти для алгоритма ы. - р
К обобщенным показателям второго и третьего уровня относятся вы-
числительные затраты при дискретной и цифровой обработке Эд= Q АГПд;
20 Эц = Q-Qn - Р&^ПА •
1.3. Противоречия при построении устройств
ЦОС в приемниках
Из приведенной на рис. 1.3 классификации вычислителей следует,
что они могут быть построены по различным схемам и на разной эле-
ментной базе, с распределенной или сосредоточенной структурой.
Разрабатываемые вычислители должны обеспечить необходимые быстро-
действие, объем памяти, точность обработки и иметь при этом неболь-
шие весогабаритные показатели и потребляемую мощность. Для дости-
жения этих условий нельзя сразу дать однозначного решения по пост-
роению вычислителя. Противоречия начинаются уже при выборе элемен-
тной базы. Наиболее быстродействующими являются микросхем! типа
ЭСЛ, но они являются и самыми неэкономичными по потребляемой мощ-
ности. Между микросхемами ТТЛ и НЭП в настоящее время идет жесткая
конкуренция по быстродействию и потребляемой мощности. Микросхемы
типа ТТЛ становятся все более экономичными, а микросхемы структуры
МОП становятся все более быстродействующими. Между последними
идет так/же борьба за повышение степени интеграции. МОП - струк-
туры пока впереди - у них достигнута технология с шириной дорожек
на кристалле менее 0,8 мкм. Но ТТЛ-структуры такхже приближаются
к ЮП-структурам по степени интеграции, поэтому однозначного отве-
та по выбору элементной базы сразу дать нельзя. Следующий уровень
противоречий - аппаратная или программная реализация вычислителя.
Здесь решение также неоднозначно. У вычислителей с программной
реализацией алгоритм работы может изменяться в зависимости от
конкретных условий и требований, а у вычислителей с аппаратной
реализацией круг решаемых задач ограничен. Поэтому на первый взгляд
вычислители с аппаратной реализацией неперспективны. Однако сле-
дует учесть, что устройства ЦОС в приемниках определенного назна-
"Ч-зза
21
чения решают узкий круг задач. Учитывая такхже, что вычислители
с аппаратной реализацией могут быть выполнены без программной па-
мяти в виде специализированной СБИС, они мОгут оказаться дешевле
и экономичнее, чем вычислители с программной реализацией. Не исклю
чается и комбинированное построение вычислителей: одна его часть
строится по аппаратной, а другая - по программной реализации. В
состав вычислителя могут быть введены отдельные функциональные
блоки, например, блок деления, блок извлечения квадратного корня
и т.д. /2, I2/C Вычислители с плавающей запятой несомненно лучше
по диапазону обрабатываемых чисел, но уступают по быстродействию
вычислителям с фиксированной запятой.
Прогресс в области микроэлектроники и схемотехники микропроцес-
соров постоянно сближает их быстродействие. Примером могут служить
сигнальные процессора типа TMS320.I0 и TMS 320.30. Очередной уро-
вень противоречий при построении вычислителей - это сосредоточен-
ная или распределенная структура. Для повышения быстродействия и
производительности вычислителя можно идти по’пути применения более,
быстродействующей, но менее экономичной элементной базы или исполь-
зовать параллельную обработку на большем числе вычислительных
элементов с малой потребляемой мощностью. При втором варианте ус-
ложняется схема вычислителя, но возможно достижение нужного быст-
родействия и производительности. При этом неоднозначно, какой ва- '
риант окажется более экономичным.
Из вышеизложенного следует, что уже на этапе выбора архитек-
тура вычислителей возникает целый комплекс противоречий и проблем,
которой нельзя разрешить без проведения исследований в этой облас-
ти. В научном плане здесь необходимо выявить закономерности в пост-
роении вычислителей, на основе которых затем сформулировать реко-
мендации по их построению,
22 •
1.4. Теоретические проблемы анализа и синтеза
устройств ЦОС в приемниках
Происходящие в устройствах цифровой обработки сигналов процессы
отличаются от таковых в аналоговых устройствах значительной слож-
ностью и многообразием. Причина этого в том, что в устройствах
ЦОС одновременно имеют место такие явления, как дискретизация сиг-
налов во времени, квантование их по уровню, задержка, эффекты на-
ложения и размножения спектров, ярко выраженные нелинейные эффекты,
наличие обратных связей в цепях со сложной конфигурацией, разно-
образные и сложные алгоритмы обработки сигналов в реальном времени.
Описанию сигналов в устройствах ЦОС посвящено много работ
/l-?7, 9т1б/ В спектральной области эти сигналы описываются в
виде бесконечного ряда. Этот способ стал уже классическим, однако
он не лишен недостатков: неудобство при математических преобразо-
ваниях, сложность количественной оценки искажений сигналов в спек-
тральной области, сложность анализа физических процессов в устрой-
ствах ЦОС. В связи с этим желательно найти более простой и компак-
тный способ описания дискретизированных и квантованных сигналов,
свободный от этих недостатков.
Во временной области устройства ЦОС описываются разностными
уравнениями. Эти уравнения подразделяются на нерекурсивные и ре-
курсивные, на уравнения первого, второго, третьего и более высо-
кого порядка, а так/же в зависимости от поведения входящих в них
коэффициентов бывают линейными, нелинейными, параметрическими и
нелинейно-параметрическими /&3, 76, 77/. Для решения линейных раз-
ностных уравнений с постоянными коэффициентами эффективным явля-
ется метод Z - преобразования. Этот метод основан на применении
рядов Лорана и дискретного преобразования Лапласа/I, 2, II/.
23
’I
Очень мало внимания уделено в литературе по ЦОС вопросам
структурной оптимизации алгоритмов обработки сигналов, когда
уменьшение аппаратных и программных затрат в вычислителях дости-
гается за счет использования общих элементов в различных блоках
обработки, за счет обоснованного упрощения алгоритмов работы от-
дельных блоков схем детекторов и т.д. Если вопросы оптимального
построения отдельных элементов ЦОС уже решены (фильтры, фазорас—
щепители, преобразователи Гильберта, дифференциаторы), то вопрос!
комплексной оптимизации алгоритмов работы цифровых детекторов
аналоговых и дискретных сигналов, состоящих из многих различных
элементов ЦОС, еще не решены для многих практических важных слу-
чаев. Основные проблеш здесь состоят в том, что оптимизацион-
ные задачи становятся многофакторными. Здесь завязываются в еди-
ный клубок вопросы выбора элементной базы для вычислителей, воп-
росы обоснованного выбора разрядности АЦП. ЦАП и вычислителей,
вопросы структурной оптимизации, когда оптимальность отдельных
элементов алгоритма не всегда приводит к оптимальности в целом
алгоритма обработки сигналов.
И, наконец, важной при разработке устройств ЦОС для приемнике!
является экономическая проблема. Теоретические и опытно-конструк-
торские работы по их созданию'требуют немалых затрат, необходимы
такхже большие затраты по переходу на новую элементную базу, ко-
торая на первых этапах будет дороже существующей. И это все при
том, что аналоговые устройства обработки сигналов тоже совершен-
ствуются, поэтому конкуренция между аналоговой и цифровой обра-
боткой не ослабевает и будет возрастать в дальнейшем.
Из изложенного следует, что на пути создания устройств цифро-
вой обработки сигналов для приемников аналоговых и дискретных
сигналов стоит много проблем научного и экономического характера.
24
2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ
УСТРОЙСТВ ЦОС В ПРИЕМНИКАХ
2.1. Способы описания дискретизированных и
квантованных сигналов и их сравнительная
характеристика
Обрабатываемые выходными устройствами приемников сигналы яв-
ляются случайными процессами. В /37, 58/ приведена следующая
классификация сигналов и случайных процессов по характеру их
изменения по уровню и во времени:
I. Непрерывный случайный процесс, когда сигнал х ("t ) прини-
мает значения из некоторого непрерывного пространства, аргумент
£ изменяется так/же непрерывно, причем траектории процесса не
имеют больших вертикальных скачков (рис. 2.1а).
2. Дискретный случайный процесс с непрерывным временем, когда
сигнал х (£) принимает дискретные значения Хк , где к.= 1,К
(рис. 2.1б).
3. Непрерывный процесс с дискретным временем, когда сигнал
x(t-) может принимать непрерывные значения в дискретные момен-
ты времени t-, где fTV= I, М (рис. 2.1в).
4. Дискретный процесс с дискретным временем, когда время "t
иг/еет дискретные значения t. , fit = I, М, и величина X. мо-
жет принимать лишь дискретные значения , к = I, К
(рис. 2.1г).
Возможны так<же и комбинации перечисленных сигналов, напри-
мер, дискретно-непрерывный случайный процесс с непрерывным вре-
25
I
Рис. 2.1. Разновидности сигналов по характеру их
изменения во времени и по уровню
Рис. 2.2. Сигнал, содержащий непрерывную и
дискретную компоненты
менем (рис. 2.2).
Приведенная классификация охватывает все сигналы, имеющиеся
в устройствах цифровой обработки, в/зв/дана следующая термино-
логия сигналов в устройствах ЦОС (рис. I.I):
- сигналы на входе устройств ЦОС называются аналоговыми,
- сигналы на выходе УВХ названы дискретными,
-'сигналы на выходе АЦП, в вычислителях и на входе ЦАП названы
цифровыми.
В реальных устройствах ЦОС имеются отличия от идеализированных
процессов, используемых в математическом аппарате, описывающем
[сигналы в дискретных системах и устройствах. Так в УВХ время вы-
борки £в не может быть равно нулю, как предполагается в дискрет-
ных сигналах. Кроме того, реальные сигналы ограничены во времени,
поэтому спектр их бесконечно широк, и теорема отсчетов Котельнико-
ва применима для них с некоторой погрешностью. Учитывая неидеаль-
[ность реальных УВХ, сигналы на их выходе будем называть дискретизи-
рованными, а на выходе АЦП, как и принято, квантованными по уровню
[и дискретизированными во времени. Такие сигналы называются цифро-
выми. Устройства цифровой обработки сигналов могут работать как с
изменяющейся, так и с постоянной частотой дискретизации. Сущест-
вуют устройства ЦОС, в которых одна часть работает с высокой час-
тотой, а. другая часть - с низкой частотой дискретизации.
I Высокая стабильность частоты используемых в устройствах ЦОС
^актовых генераторов (обычно применяются генераторы с кварцевой
стабилизацией частоты) позволяет считать, что отсчеты из сигнала
F выхода устройств выборки-хранения 1УВХ) поступают на вход
аналого-цифровых преобразователей (АЦП) регулярно, с неизменным
уровнем отсчета в течение времени преобразования дц » через
27
постоянный временной интервал Т^, называемый периодом дискретиза-
ции.
Для описания дискретизированных сигналов используются различ-
ные функции. На рис. 2.3 изображены временные диаграммы аналого-
вого сигнала (а) и дискретизированных сигналов, представленных в
виде решетчатой функции (б), ступенчатой функции (в), последова-
тельности взвешенных дельта-функций (г) ив виде последователь-
ности прямоугольных импульсов (д).
При представлении дискретизированного сигнала решетчатой фун-
кцией дискретизированный сигнал равен аналоговому в точках отсче-
та и равен нулю во всех других точках. Ступенчатая функция полу-
чается из решетчатой проведением через ее ординаты отрезков пря-
мых на интервале Тд, параллельных оси абсцисс. Площадь взвешенных
дельта-функций равна значению аналогового сигнала в точках отсче-
та. Интегрирование этих функций на интервалах Т^ дает ступенча-
тую функцию.
Высота прямоугольных импульсов равна значению аналогового сиг-
нала в точках отсчета. При длительности импульсов "fc = Т после-
и д
довательность прямоугольных импульсов превращается в ступенчатую
функцию, а при - в решетчатую функцию. Таким образом, все
приведенные на рис. 2.3 функции взаимосвязаны.
Из рис. 1.2 видно, что преобразование аналогового сигнала в
дискретизированный происходит в два этапа: выборка и хранение.
Рассмотрим их по порядку.
Представим изображенный на рис. 1.2 сигнал выборки \х/(-Ь) ря-
дом Фурье. Для прямоугольных импульсов амплитуды Vo , длитель-
ности периода следования Тд имеем /37/:
сигналов, представленных различнытли функциями
где sue . к = I, 2, 3 ...,
F = —- - частота дискретизации, (л) = 2-llF .
' A 1 A A
Тогда сигнал Хв(т.) на выходе устройства выборки (перемножи- ;
теля или электронного ключа) есть произведение сигналов oc(-t ) и
"^(Ь) _ оо £
X £sLn£(vcKVA>^u)At
av ' 'a L- K=A
Если входному сигналу эс. (t) соответствует спектральная плотност!
S(u>), то каждому произведению 2х.(4: ) eos Ии)дЬсоответствует
спектральная плотность S ( <*? - КьОА) + S ( и) + Кй)А). Тогда с
учетом того, что спектр суммы равен сумме спектров и Svn.c(0) = I,
спектральная плотность сигнала X^-L) определится из выражения
S»= <2-2>
’а «=-<*>
Из этого выражения следует, что спектр на выходе устройства
выборки представляет собой сумму спектров входного сигнала, бес-
конечно повторяющихся через частотный интервал и)д вправо и вле- i
во от исходного спектра S (и>) с весовым множителем Зси.е(
Таким образом в результате выборки происходит размножение спектра;
входного сигнала.
Определенный интерес представляет так называемое идеальное
устройство выборки, у которого время выборки t = 0, а произве-
дение 1ГО"ЬВ = I. Иначе говоря, сигнал выборки у него представ-
ляет последовательность дельта-функций, следующих с периодом Т .
Спектр таких импульсов также представляет последовательность дель-
та-функций, следующих через частотный интервал F . :
Подставляя соотношения- Ч = 0 и lTotB = I В (2 .2), получим I
выражение для спектральной плотности сигнала на выходе идеально-
го устройства выборки
= S(u>-ku)^ (2.3)
on I ж X '
oU А к- -ОО
Это выражение широко используется для описания дискретизирован-
ных сигналов. Но оно имеет недостатки: громоздко и не учитывает
неидеальности устройств выборки.
Реализовать идеальное устройство выборки невозможно, так как
для этого необходим) источник дельта-функций и перемножитель с
бесконечно большим динамическим диапазоном.
При цифровой обработке сигналов важнейшим является участок
спектра, находящийся в низкочастотном интервале от нуля до 0,5
в тригонометрическом базисе или от -0,5• ц)д до 0,5 в экспо-
ненциальном базисе, когда дискретизации подвергаются исходный и
сопряженный по Гильберту аналоговый сигнал.
Указанный участок спектра уникален и полностью описывает
спектр еигнала на выходе устройства выборки X (t), поэтому
выделим для него особое название - приведенный спектр.
Как следует из (2.2), приведенный спектр есть сумма участков
исходного спектра S (и)) шириной 0,5 и)д, умноженных на весовую
функцию Si.kc(Kn^t4.B Р ) и перенесенных в низкочастотный интер-
вал. Здесь Кп - это номер гармоники сигнала выборки, которая осу-
ществляет перенос участка исходного спектра S (ьо) шириной
0,5 иЗ
Д
в низкочастотный интервал. Это число определяется из ус-
ловия
| и) -\4пьЗа\ £ O,Su3A }
откуда получим формулу для определения целого числа
- O,S- < Н. < £ +-0,5' (2Л)
п ^д
На рис. 2.4 показана последовательность получения приведенного
спектра в тригонометрическом базисе широкополосного радиочастот-
ного сигнала: исходный спектр (а), весовая функция sin.c.CKjJt’-^F^)
при длительности выборки = 2*. (б), помноженный на весовую
г
Функцию исходный спектр (в) и приведенный спектр (r),i Последний
31
Рис. 2.4. Получение приведенного
спектра широкополосного сигнал:
с применением операции
свертки спектра гармошкой
32
получается в результате свертки гармошкой спектра на рис. 2.4в,
где пунктиром показаны линии перегиба рисунка.
Для пересчета частот исходного спектра в частоты 5L приве-
денного спектра используем следующие удобные для вычисления на
ЭВМ выражения - для тригонометрического базиса
- Fa (хгсееоз } (2.5)
для экспоненциального базиса
52. - cvt-eAc^. . (2.6)
На рис. 2.5 и 2.6 приведены графики зависимостей St от 1л) по фор-
мулам (2.5) и (2.6) соответственно.
Для компактной записи операции получения приведенного спектра
из исходного введем оператор свертки спектра гармошкой Р (э).
"ндексы Т или Э означают тип базиса и соответственно определяют
рмулы (2.5) или (2.6) для пересчета частот и) исходного спект-
ра в частоты Л приведенного спектра.
Так как ширина приведенного спектра в тригонометрическом ба-
зисе равна 0,5 1>)д, то приведенная спектральная плотность сиг-
нала на выходе устройства выборки в этом базисе с учетом (2.2)
определится из выражения
Теперь получим выражение для приведенного спектра на выходе
УВХ. В зависимости от режима работы УВХ подразделяются на следя-
щие и интегрирующие. В следящем УВХ устройство хранения безынер-
ционно к сигналу хв ('t) на его входе во время выборки "Ьв и
абсолютно инерционно во время хранения t Иначе говоря, в
этом режиме сигнал на выходе устройства хранения (ХР)повторяет
входной сигнал 3ев (t ) во время выборки "tB Уровень
этого сигнала равен значению сигнала Хв (t) в момент окончания
выборки.
Коэффициент передачи такого
устройства хранения для приведен-
ных частот равен /37/:
(2.8)
Таким образом,
следящее УВХ осуществляет свертку сигнала
(Ь) в момент окончания выборки и прямоугольного импульса
и единичной амплитуды. Свертке сигналов во
в
длительностью t
хр
временной области соответствует произведение их спектров. Тогда
приведенная спектральная плотность на выходе следящего УВХ опре-
делится из выражения
ЗД.Г <2.9>
Из этого'выражения следует, что следящее УВХ вносит ампли-
тудно-частотные искажения в преобразуемый сигнал. Количественно
зти искажения определяются выражением (2.8) и возрастают с уве-
личением времени t .
хр
В интегрирующем УВХ устройство хранения интегрирует входной
сигнал за время выборки т и хранит без изменения результат
интегрирования в течение времени
Ч
Перед очередным импуль-
сом выборки устройство хранения обнуляется.
Так как момент начала выборки 'f произвольный по отношению
к сигналу х(Ь), то сигнал на выходе интегратора Еив(^') в
конце выборки определится из выражения /20/
_ -0,51в , £ . . t
При гармоническом входном сигнале эсд t ) A cosu)t, тогда
Во время хранения £ следящее и интегрирующее УВХ иден-
тичны, поэтому приведенная спектральная плотность на выходе ин-
35
тегрирующего УВХ определится по формуле
S S LПЛ (од U) Ctt6K ? (2.10)
где Sn(5l)cyBX определяется по формуле (2.9):
Сравнивая (2.9) и (2.10), видим, что в интегрирующем УВХ ам-
плитудно-частотные искажения в преобразуемом сигнале больше,
чем в следящем УВХ. Но у интегрирующего УВХ есть преимущества
перед следящим УВХ: выше частотный диапазон, лучшее использова-
ние энергии входного сигнала, дополнительные фильтрующие свой-,
ства, выше динамический диапазон и др. /20/. Отметим, что реаль
ные УВХ занимают промежуточное положение между следящим и интег
рирующим УВХ, так как, во-первых, абсолютно безынерционных уст-
ройств нет, и во-вторых, аналоговые интеграторы лишь при ’Ев~>
точно интегрируют сигнал. Поэтому выражения (2.9) и (2.10) мож-
но рассматривать как нижнюю и верхнюю границы оценки амплитудно
частотных искажений, вносимых в преобразуемой сигнал реальными
устройствами выборки-хранения.
Если на выходе УВХ включить идеальный ФНЧ с частотой среза
Рд/2, то на его выходе получим непрерывный сигнал, спектральная
плотность которого совпадает с приведенной спектральной плотно-
стью сигнала на выходе УВХ.
Таким образом, используя приведенный спектр, можно описывать
дискретизированные сигналы в непрерывном времени. Описание сиг-
налов в непрерывном времени гораздо проще и удобнее для матема-
тических преобразований.
36
2.2. Операция перестановки и условия ее применения
при исследовании устройств ЦОС
Структурные схемы устройств ЦОС представляют собой каскадное
соединение различных узлов (рис. I.I). Входящие в зти схемы узлы
при детализации могут быть представлены каскадным соединением нес-
кольких элементов ЦОС. АЦП, например, может быть представлен тремя
элементами (рис. 1.2). Цифровой вычислительный узел на рис. I.I в
зависимости от алгоритма работы может состоять из многокаскадных
фильтров, фаэорасщепителей, нелинейных функциональных преобразова-
телей и т.д. Для упрощения анализа происходящих в устройствах ЦОС
процессов и их исследования предлагается метод, который авто-
ром назван операцией перестановки. Суть этого метода заключает-
ся в следующем. В структурной схеме какого-либо устройства ЦОС осу-
ществляется перестановка местами двух узлов, цепей или элементов
схемы так, чтобы результат преобразования от этой перестановки не
изменился. Как будет показано в последующих разделах книги ,
такой прием позволяет решить ряд задач анализа устройств ЦОС, ис-
следовать их характеристики и даже улучшить качественные показатели.
Однако не для всех узлов, цепей и элементов можно осуществлять
операцию перестановки. В табл. 2.1 указаны цепи, для которых приме-
нима операция перестановки и условия ее применения. Рис. 2.7 - 2.9
поясняют операцию перестановки в различных цепях. Докажем возмож-
ность и условия применения операции перестановки для указанных в
табл. 2. I цепей.
I. Аналоговые линейные цепи (четырехполюсники) описываются им-
пульсной характеристикой у ( ) или коэффициентом передачи К (^э),
связанные преобразованием Лапласа /37/. Если два четырехполюсника
с коэффициентами передачи К4(р) И К/р ) независимы, т.е.
6-5 зз
37
Таблица 2.I
Цепи, в которых применима
операция перестановки
Наименование цепей Условия применения
I. Аналоговые независимые линей- ные безынерционные и инерцион- ные цепи Без ограничений
2. Дискретные независимые линей- ные безынерционные и инерцион- ные цепи Без ограничений
3. Независимые безынерционные па- раметрические цепи Без ограничений
4. Нелинейные безынерционные цепи
5. Аналоговые и дискретные нели- нейные безынерционные цепи с замещением
6. Аналоговые и дискретные безынерционные параметрические и нелинейные цепи
7. Дециматор и цифровой фильтр
8. Цифровой фильтр и интерполятор hi??)->
38
Рис. 2.7. Иллюстрация операции перестановки в
различных цепях
39
Рис. 2.8. Эквивалентная перестановка дециматора
и цифрового фильтра
Рис. 2.9. Эквивалентная перестановка цифрового фильтра
и интерполятора
40
между ними включен невзаимный всепропускающий элемент, то их общий
коэффициент передачи будет равен произведению К (р) = К4(^) - К^(^).
Так как в указанных условиях выполняется тождество К^р) • К2(уэ) =
Кг(^о) ' К, » то от перестановки местами двух независишх четырехпо-
люсников их общий коэффициент передачи не изменится (рис. 2.7а,б).
Следовательно, выходной сигнал у (t ) в обоих случаях будет оди-
наков и определится по формуле обратного преобразования Лапласа
= ?х(р)к(рКР , (2.id
где X (Р) _ преобразование Лапласа от входного сигнала.
2. Дискретные линейные цепи описываются системными функциями
И (%). При каскадном соединении двух дискретных цепей с систем-
ными функциями (Z ) и Нг(Х) также справедливо тождество
(z) • Н (X) = Hz (Z) • Н< (z) = Н (z). Следовательно, выходной
сигнал от перестановки цепей не изменится и определится из выражения
для обратного £ - преобразования (рис. 2.7а,б).
КИ-sk (212)
(Z ) - Z - преобразование от входного сигнала.
3. В безынерционной параметрической цепи нет реактивных элемен-
тов, в ней под внешним воздействием изменяется во времени лишь
резистивность или коэффициент передачи К (f.). В этой цепи между
выходным и входным сигналами существует связь у (i) = KCt)'X(t).
При каскадной соединении двух безынерционных независимых параметри-
ческих цепей так/же выполняется тождество K4(i)- Kt(t) = Kt(l)-K<(i)j
поэтому и для них применима операция перестановки (рис. 2.7а,б).
4. Аналоговые и дискретные нелинейные безынерционные цепи описы-
ваются нелинейной функцией J. f <« ), связывающей значения выход-
ного сигнала с входным сигналом X . Поскольку цепи считаем
безынерционными, то зависимость сигналов X и ij, во времени
41
не учитывается.
Операция перестановки в таких цепях применима только в тех
случаях, если выполняется равенство
Л [&(*)) = (2.13)
Это равенство следует из рис. 2.'7'в,г при условии совпадения вы-
ходных сигналов в обеих схемах. Действительно, в схеме на
рис. 2.7!в выходной сигнал равен у = = м/Л.)), а в
схеме на рис. 2.’Л’ у = )). Приравняем правые
части этих выражений и получим равенство (2.13). Существует опре-
деленный класс нелинейных Функций £(*) и f2(X ), для которых
выполняется равенство (2.13). Некоторые из них сведены в табл. 2.2
5. Для расширения возможностей применения операции перестанов-
ки в нелинейных безынерционных цепях можно вместе с операцией
перестановки использовать операцию замещения. Суть ее поясняется
рис. 2.7'д и заключается в следующем. Если для двух функций (х)
и ^(Х) равенство (2.13) не выполняется, то после перестановки
в начало схемы цепь с нелинейностью (X)можно попытаться най-
ти такую сложную нелинейно-параметрическую безынерционную цепь с
двумя входами (шестиполюсник), чтобы выполнялось следующее равен-
ство
(2.14)
Такое замещение значительно расширяет возможности применения
операции перестановки в нелинейных безынерционных цепях. Например,
имеем две нелинейности
(о при Х-<0
(2.15)
X при Х^- О
42
Таблица 2.2
Нелинейные функции, для которых применима
операция перестановки
(х) (*) Пределы Х< , хг
вп. х О,
Stax. аге si-tv х
COS х аге cos х -Jr/г.,
х ссса t-cj. х - К , 3V
хг О, 00
любая симметрич- ная функция 1 х\ _ COj оо
любая нечетная Г-1 -х$0
функция, проходя- щая через точки С-1, -I), и (I, I) Sujh. X = e4() - оо } <ХЭ
2с -х — «30
Таблица 2.3
Нелинейные и параметрические цепи, для которых
применима операция перестановки
к
[о "' и Любая функция, проходящая через начало координат Любая нечетная функция
43
Такими функциями описываются однополупериодный выпрямитель и
квадратор. Для этих Функций равенство (2.13) не выполняется при
X < 0. Используем операцию перестановки с замещением и найдем
вид функции Л ( х?£(х )).
Равенство (2.13) будет выполнено, если функцию зададим в
виде
Г f X2 при X* 0 (2.17)
ь 0 при х* 0.
6. Перестановка безынерционных параметрических и нелинейных
цепей применима в том случае, если выполняется равенство
fOdot) = xfOL (2’I8)
где К - коэффициент передачи безынерционной параметрической цепи.
В табл. 2.3 приведены некоторые наиболее характерные для практики
нелинейные и параметрические цепи, для которых применима операция
перестановки. Условию К = £ q удовлетворяет идеальный электронный
ключ, в условию К = £ удовлетворяет идеальный электронный пере-
ключатель, которые просто реализуются в устройствах ЦОС.
Отметим, что приведенные в табл. 2.1 идеализации цепей в виде
их независимости и безынерционности для устройств ЦОС выполняются
и поэтому не являются 'ограничением по применению операций переста-
новки. В / 191/ дано применение операции перестановки для получе
ния приведенного спектра дискретизированного и квантованного сигна
ла на выходе АЦП.
Эквивалентная перестановка дециматора и цифрового фильтра, а
также цифрового фильтра и интерполятора следуют из основного заме-
чательного тождества цифровых цепей.
44
2.3. Методы анализа нелинейных искажений
в устройствах цифровой обработки сигналов
Существует несколько методов анализа нелинейных искажений,
возникающих в сигналах при прохождении их через нелинейные
устройства. Эти методы можно разделить на две группы: спектра-
льные и временные. К спектральным относятся методы, основан-
ные на преобразованиях Фурье (интегралы Фурье, ряды Фурье, дис-
кретное преобразование Фурье) /13, 37/. К временным относятся
квазистационарный метод, метод мгновенной частоты, метод орди-
нат и другие /47, 48, 82/. Для анализа нелинейных искажений сиг-
налов в устройствах цифровой обработки используются как спект-
ральные, так и временные методы. Из спектральных широко приме-
няются методы на основе рядов Фурье (см. 2.3), а также дискрет-
ного и быстрого преобразования Фурье (ДПФ и БПФ) /I, 13, 68/.
Из временных широко используются квазистационарный метод и ме-
тод ординат. Отметим, что между спектральными и временными ме-
тодами существует взаимосвязь^^ частности между ДПФ и методом
ординат. Рассмотрим эти методы подробнее.
Для непрерывных во времени функций существуют прямое и обрат-
ное преобразования Фурье, связывающие описания функций во вре-
менной и частотной областях.
Формула прямого преобразования Фурье позволяет определить
спектральную плотность S (иО) по непрерывной во времени функ-
ции х(-Ь) и имеет вид /37/
(2.31)
— оо
Формула обратного преобразования Фурье позволяет по спектра-
льной плотности S(oJ) определить функцию X(-t) во временной
области дс
(2.32
Как функция Х(-Ь ), так и функция S (и>) могут быть компле-
ксными функциями действительной переменной.
При цифровой обработке сигналов применять эти формулы не
представляется возможным, поскольку при ЦОС приходится опериро
вать с дискретными отсчетами из функций ос(-Ь) или S(uO). Дл
устранения этого недостатка были введены дискретные прямое и о
ратное преобразования Фурье (ДПФ).
На рис. 2.3. б изображены отсчеты "Х.(КТ ) из непрерывного
сигнала ot('t ) на отрезке времени Т , взятые через интервал ди
скретизации Т . Опишем эти отсчеты как непрерывный сигнал, пре
дставляющий собой последовательность взвешенных дельта-функций,
как на рис. 2.3.г. Используя фильтрующее по времени свойство
дельта-функций, представим сигнал на рис. 2.3.б в виде ряда
~ i
Подставим этот ряд в (2.31) и получим выражение для спектра
льной плотности S (w) сигнала -х (t)
(2.33
-о
Это выражение представляет собой периодическую функцию нор-
мированной, частоты ибТд, содержащую постоянную составляющую
2>(0) = (*''ТД) и гармоники нормированной частоты о)Т
к=о д д
амплитудами x(wT ). Такую Функцию можно представить комплек-
сным рядом Фурье, который представляет собой сужу комплексных
гармоник дискретных частот vt3Lc амплитудами S ( к51).
Из рис. 2.3.бвидно, что отрезок времени Т определяется по
выражению Т - W Т , где Л - число отсчетов на отрезке Т.
46 Д
Тогда значение частоты 51 в ряде Фурье для функции (2.33) опре-
делится из
выражения
(2.34)
Перейдя
тотам К 31
в (2.33) от непрерывной частоты (а) к дискретным час-
, получим следующее выражение
Подставим свда выражение для SL из (2.34) и получим формулу
для прямого ДПФ /I, 13, 37/
2.1Г и.
« . 7
(2.35)
К-О
По этой формуле достаточно вычислить S (кSt) для значений
к = О, I, 2, 3, ... #- I.
Начиная с к = Л1 значения функции Q.4 повторяются в силу
периодичности этой функции.
Как
видно из (2.35), формула прямого ДПФ позволяет по J'S от-
х(у\-Тд) из сигнала oc(t) рассчитать J/ значений от-
спектральной плотности этого сигнала через частотный ин-
51 , определяемый по выражению (2.34).
счетам
счетов
тервал
Кроме прямого существует й обратное ДПФ, позволяющее по от-
счетам спектральной плотности S ( к Л) рассчитать J'S отсчетов
сигнала cl(wT^) во временной области. Формула обратного ДПФ
имеет вид /37/
2h
(2.36)
J к = о
Отметим, что вычисление по (2.35) значений S (к31) на всех
^частотах требует W1 комплексных
му для Л 1000 прямое вычисление S (vi.51) по (2.35) связано с
большими затратами времени. Для устранения этого недостатка были
47
умножений и сложений. Поэто-
разработаны алгоритм* быстрого преобразования Фурье (БПФ). Эти
алгоритмы основаны на прореживании отсчетов во времени и по час-
тоте и позволяют в зависимости от числа уменьшить количество
комплексных умножений и сложений на один - три порядка.
Дискретные ’ алгоритм* прямого БПФ легко видоизменяются под
алгоритмы обратного ШФ. Особенностью обратного БПФ является то,
что меняется знак в показателе экспоненты и результат умножается
на число М6 = (2.37)
Применение БПФ для вычисления Д® позволяют решить в реальном
времени многие проблемы обнаружения, анализа спектра и обработки
сигналов цифровыми методами. Для этих целей созданы специализи-
рованные БПФ-процессоры /27, 41, 42, 50, 61, 69/.
Теперь рассмотрим метод ординат. Пусть имеется
тырехполюсник с
Нас интересует реакция на выходе четырехполюсника
кое входное воздействие X(t) = CosJtt относительно точки X
т.е. х = хв + Х(-Ь) (рис. 2.Ю). (2.38)
Представим функцию ) на отрезке изменения аргумент
«>- 1)т(Хо + I) степенным рядом (х) f (х») +
= ~ значение выходного
отсутствии входного воздействия.
, тем точнее степенной ряд описыва
нелинейный че-
передаточной характеристикой вида g = $ (эс-).
на гармоничес-
сигнала четырехполюсника при
Чем выше степень полинома
ет функцию ("X.) на заданном отрезке. Число ср определяет
также высший номер гармоники в выходном сигнале (t). Так
при ср = 2 имеем метод трех ординат, который позволяет опреде-
лить постоянную составляющую, а также амплитуды первой и второй
гармоник в выходном сигнале. При (р 4 имеем метод пяти орди-
нат, при котором определяются амплитуды до четвертой гармоники.
48
2.П. Графическая интерпретация метода ДГ®
'**'>38
Проиллюстрируем получение формул для расчета амплитуд гармо-
ник на примере метода трех ординат при = 2.
Для общего случая имеем
= -ьсцос(ъ) + (2.39)
При X (t) = Cossvt получим u = а„ + +
+ ^tosasL-ёц. ...
Поочередно подставляя в (2.39) значения Jft = 0, и Зи ,
составим систему из трех уравнений (см. рис. 2.10)
“ Л о *" г.
u _ п (2.40)
- Йо
Мин - +"0.г.
Из (2.39) следует, что AQ = Cl» + — , А = а, , А =
ct с-
где Ао, А , Агм - соответственно постоянная составляющая,
амплитуда первой и второй гармоник. Решим систему уравнений
(2.40) и с учетом введенных обозначений получим
А о ~ I У Пакс + пин + /ч
~ ( ^макс-(2.41)
Агщ - ( ^накс ~ +
Аналогично при С^, = 4 положим в (2.39) значения JVt = О,
3/3, £/2, ft) , 2t и получим систему из пяти уравнений
(рис. 2.10). Решив ее, получим формулы для расчета постоянной
составляющей и амплитуд четырех гармоник /48/
До
+ VJ, "ЧА/3-
Дам - (^макс. + ^пин ~ (2.42)
Д "ЬМ - Макс. - ^Мин ~
50 Дальнейшем увеличении степени полинома q значения аргу- 1
мента 51"Ь в (2.39) задаются так, чтобы приращения дХна от-
резке (Хо - I)r(xe+ I) были равномерными, как это показано на
рис. 2.Ю. Всего на указанном отрезке фиксируется +1 точек,
расположенных через интервал дХ = Z/c/,-
Отметим, что кратность гармоник в выходном сигнале (Ъ)
сохраняется до тех пор, пока выполняется условие kSli .
Гармоники с частотами K-SL > за счет свертки спектра преоб-
разуется в гармоники с частотами Л , определяемыми по формуле
(2.5), в которой вместо и) нужно подставить <51 . При этом
кратность между частотами 5L и л! нарушается, поэтому колеба-
ния с частотой 31! уже не являются гармоникой частоты SL вход-
ного сигнала сс (t )•
Сопоставим методы ординат и ДПФ применительно к анализу нели- .
нейных искажений в устройствах ЦОС. При гармоническом входном
воздействии ос(-Ь) = tos5ft на нелинейный четырехполюсник с пе-
редаточной характеристикой вида и = (ос) сигнал (-t ) на
его выходе также будет периодическим с периодом I = — . Если
период Т кратен периоду дискретизации^? = Х/Т^, то частота
удовлетворяет условию (2.34). В этом случае рассчитанные по
(2.35) значения $ (к51) будут однозначно связаны с амплитуда-
ми гармоник <S)_ ряда Фурье, представляющего сигнал (t ).
Покажем это.
Так как при ограниченном объеме выборки J'S разрешающая спо-
собность ДГ® по гармоникам ограничена частотой (^/"-1)51 , пред-
ставим сигнал (-t) на выходе четырехполюсника в установившем-
ся режиме усеченным комплексным рядом Фурье
/ \ ^4 л о
— eEZL •)
*
где частота Л. удовлетворяет условию (2.34), А^ - амплитуды
гармоник в сигнале (t). Для дискретного времени сделаем за-
51
мену -fc -> И^Т и с учетом (2.34) имеем
Д лг-1
° к=-(лГ-|)
Подставим это выражение в (2.35) вместо -х(к.Т ) и получим
равенство
КТЛ 5
где к = -( X - I)... -I, О, I, 2 ... ( X- I).
(2.43)
В тригонометрическом базисе при рассмотрении спектра от 0 до
^•д/2 амплитуды А*м удваиваются из-за сложения А_^и Ак!Лза ис-
ключением Ао, поэтому из (2.43) с учетом (2..‘34) и (2.35) полу-
чим для к j. 0
J h = O
лЧ
(2.44)
где (h.) = f [эе(и.У] ’ х (М 02 S (|у-к+ Ч )» причем фа-
за - любая в интервале О?23ч . При действительном косинусо-
«С-
идальном входном сигнале Х(к.) =eos~n. для нелинейного
безынерционного четырехполюсника (без элементов задержки) фор-
мулы для расчета к упрощаются
, р лЧ „л.
(2.45)
- к=о h=0
На рис. 2.II приведена зависимость (х) для нелиней-
ного безынерционного четырехполюсника и показаны построения,
поясняющие получение значений ос. (г»-) и ч.(к) при лГ 5.
Для инерционных четырехполюсников формула (2.44) справедли-
ва в установившемся режиме.
Из сопоставления методов ординат и ДПФ следует, что при
= X - I оба метода дают одинаковую разрешающую способность
по гармоникам в выходном сигнале четырехполюсника (’Ь). При
этом вычисление А по ДГЙ требует большего объема вычислений.
Применяя БПЬ, при больших J\f его можно уменьшить. Поэтому для
анализа нелинейности безынерционных устройств ЦОС оба метода
примерно эквивалентны. Математически разница между методами ор-
динат и ДЕЙ состоит в том, что в методе ординат задается равно-
мерное приращение уровня входного сигнала ос (-Ц ) = cos At с ша-
гом дЭб= 2./у , а в ДП5 обеспечивается равное приращение ар-
гумента сигнала в интервале от 0 до с шагом
дЗЦ; = JiSyjy • Поэтому и значения , полученные методами
ДПЬ и ординат,будут строго говоря отличаться друг от друга при
одинаковой зависимости = $ (х). Однако при = V - 1>3
эта разница ничтожна.
ДПЬ позволяет исследовать нелинейные искажения в инерционных
устройствах ЦОС только при машинном эксперименте. При этом прог-
раммно задаются входное воздействие Ос (к) = С05 (j^*1-)» в уста-
новившемся режиме определяются выходные отсчеты ^.(w) и по
(2.44) или (2.45) рассчитываются амплитуды А
к
Метод ординат в отличие от Д1® позволяет получить аналитичес-
кие выражения для коэффициентов гармоник = А^м /АЛМ в инер-
ционных четырехполюсниках. По ним можно синтезировать устройст-
ва ЦОС с заданными показателями по нелинейным искажениям.
Нелинейные искажения гармонического сигнала не полностью ха-
рактеризуют нелинейные свойства четырехполюсников. Больше ин-
формации о нелинейных явлениях в четырехполюсниках можно полу-
чить при воздействии на их вход колебаний двух частот. При этом
в выходном сигнале (А: ) могут возникать колебания комбинаци-
онных частот.
При таком
перекрестной
воздействии исследуются являения интермодуляции,
модуляции и блокирования одного сигнала другим
/20, 29, 30, 72, 79, 80, 81/.
Рассмотрим возможности методов ДПФ и ординат для исследова-
ния нелинейных явлений в устройствах ЦОС при воздействии на их
8-5.38 53
входах сигнала, состоящего из суммы двух гармонических колеба-
ний
'X(-t') ~ 0,5" (eos 51ft + Cx>s 51ft) .
(2.46)
При ДПФ частоты -ЗЦ и SLZ нужно выбрать так, чтобы выполня-
лись условия
Х.Т = AfT. УгТ -Л/т.
4 1 А > г А
где X. , , J/ - целые числа, Тт = , Т9 =
1 1 51Л г 31,-
колебаний в сигнале Зс (-Ь),
(2.47)
- периоды
Так как разрешающая способность по частоте при ДПФ равна
31 = , то комбинационные частоты 31. - 31, и 5). + 3, при
кЛ/ТА 1 г ’ х г
выборе Tj и Tg по (2.47) попадут в разрешающую сетку ДПФ
Л, -31г - 31 -Д/г) , -5^1 + 31г - -V-Л/^
Числа X, и должны быть некратными., чтобы частоты
31, - 31г не совпали с 31, или 51г. Наибольшие неприятности соз-
дают колебания на комбинационных частотах вида 2Л(+ 31 и
2-Sl^t-S^. При выполнении (2.47) они также попадают в разрешаю-
щую сетку ДПФ
гзц± 51т.- 31 (гх, ± л, - *4.
Чтобы не проявилось явление свертки спектра гармошкой, нак-
ладываются дополнительные требования
гл,+ лх а 31А/s,
' х (2.48)
251^ + X, < -^а/з.
При выполнении условий (2.47) и (2.48) процедура вычисления
спектральных составляющих в сигнале ("t) на выходе четырех-
полюсника такая же;как и при гармоническом входном воздействии.
При этом входной сигнал задается выражением
OC.(.Vv) ~ Yv -V CoS’—?
а величины А определяются для безынерционного четырехполюс-
ника по (2.45) или по (2.44) для инерционного четырехполюсника.
54
Рассмотрим метод ординат при входном воздействии (2.46). Ес-
ли нелинейность четырехполюсника на отрезке X, ?г2 задана вы-
2^, и
ражением Ч = J (ос.) = (2.49)
’ К«-0
с известными и , то задача состоит в том, чтобы найти
связь между амплитудами гармоник в спектре выходного сигнала и
коэффициентами .
Решим эту задачу при = 3, когда выявляются амплитуды ко-
лебаний комбинационных частот вида 51, + 31 г, 2 31., +
23^2 + 31, и гармоники частот Л.,, и Л.гдо третьей включительно.
Подставим (2.46) в (2.49) и после преобразований получим
ао v(o,s- + o,S'a4 + qF28<2sra3yeosM+eos^1i) +
+ + -b (2.50)
4 cos>35lxV) + o,2$-at[eosO,-JUy + ео5(л,+л2)-1] + ооЗз>$-длх
X [u>^2Sl1-^y + tx>s(2Sl<+5l^-lbeos(2Sj-^l
Из этого выражения видна связь между коэффициентами и
амплитудами гармоник в выходном сигнале (t). Если коэффици-
енты в выражении (2.49) определены, то из (2.50) однознач-
но следуют амплитуды всех составляющих спектра выходного сигна-
ла (-Ь ). Коэффициенты могут быть определены методом на-
именьших квадратов, методом экономизации по Чебышеву и другими
методами /55, 76, 77, 78/. Отметим, что частоты Л, и Лг в
(2.46) для этого метода должны удовлетворять условию (2.48),
чтобы избежать явления изменения комбинационных частот из-за
свертки спектра гармошкой.
Таким образом выражение (2.50) позволяет распространить ме-
тод ординат на случай, когда входное воздействие задано суммой
двух гармонических колебаний и определить не только амплитуды
гармоник, но и амплитуды колебаний комбинационных частот.
55
2.4. Обоснование критерия оптимизации для
выходных устройств приемников с ЦОС
На современном уровне развития микроэлектроники выходные уст-
ройства приемников с ЦОС могут быть дешевле, меньше и легче ана-
логовых выходных устройств только в том случае, если приемники
многорежимные, т.е. они должны быть приспособлены для приема и об-
работки нескольких видов сигналов. Преселектор и тракт промежуточ-
ной частоты в таких приемниках общий, а выходные устройства индиви-
дуальные для разных видов сигналов /40, 72, 80, 81/ Экономическая
эффективность приемников достигается, в частности, за счет умень-
шения стоимости их выходных устройств при примерно одинаковых тех-
нических характеристиках приемников. Под стоимостью будем понимать
суммарные приведенные затраты на проектирование, разработку, изго-
товление и эксплуатацию устройств/?3/
Как утке отмечалось выше, вычислители с программной реализацией
могут обрабатывать сигналы различных видов, в то время как анало-
говые выходные устройства в большинстве случаев не обладают такой
возможностью. В них для каждого вида сигнала используются индиви-
дуальные блоки, собранные по разным схемам и на разных элементах
и деталях. В устройствах ЦОС вычислитель один и тот же, он эксплу-
атируется во всех режимах работы, при этом изменяется лишь програм-
ма его работы. Это принципиальное отличие устройств ЦОС от аналого-
вых выходных устройств приемников, как будет показано ниже, может
обеспечить экономическую целесообразность применения ЦОС в прием-
никах.
Радиотехнические устройства вообще и выходные устройства прием-
ников в частности характеризуются большим числом показателей ка-
чества, совокупность которых образует вектор качества К.
56
При большом числе показателей качества выходных устройств при-
емников выбор критерия оптимальности для них неоднозначен /39, 73/
Это зависит от назначения приемника, условий эксплуатации, предъ-
являемых к нему требований и т.д. Однако можно выделить ряд важней-
ших показателей качества приемников. К ним относятся:
- стоимость,
- точность воспроизведения сообщений,
- помехоустойчивость,
- потребляемая мощность,
- масса, габариты.
Но даже при таком количестве показателей качества сравнение
разных вариантов приемников затруднительно. У одних приемников
один показатель лучше, у других - другой. Для преодоления этого
затруднения воспользуемся приведенными в /^9, 73/ рекомендациями
по сокращению числа показателей качества. Потребляемую мощность
можно ввести в обобщенный показатель стоимости. Показатели помехо-
устойчивости и точности воспроизведения введем в разряд ограниче-
ний, полагая, что эти показатели заданы и не должны превышать оп-
ределенных значений. Массогабаритные показатели вначале отнесем к
несущественным и абстрагируемся от них. В результате от вектора
качества ш перейдем к скалярному показателю качества - обобщенной
стоимости устройства.
На рис. 2.13 приведены характерные зависимости стоимости анало-
говых и цифровых выходных устройств приемников от числа режимов ра-
боты или видов принимаемых сигналов . Дискретный характер при-
ращения функций объясняется дискретным приращением аргумента
и дискретностью элементной базы, на которой выполняются выходные
устройства приемников. С некоторой погрешностью эти зависимости
можно аппроксимировать линейными зависимостями, показанными на
рис. 2.1'2 пунктиром и описываемое выражениями
57
Рис. 2.12. Зависимость стоимостей аналоговых и цифровых
выходных устройств приемников от числа режимов
работы
58
~ J^c.' CfA
(2.51)
/4 Сщ + >
где Сд - стоимость аналогового варианта,
Сц - стоимость цифрового варианта выходного устройства прием-
ника,
С<д- приращение стоимости аналогового устройства для одного
вида сигнала,
С - приращение стоимости цифрового устройства для одного ви-
да сигнала,
Со - начальная стоимость цифрового
числа режимов работы Xt .
Из-за универсальности устройств ЦОС
Сщ -< С<д , поэтому всегда есть такое
го выполняется неравенство С. > С.. , 1
м ц
устройство становится дороже цифрового (рис. 2.12).
Решив систему уравнений (2.51) относительно Xt , получим
варианта, не зависящая от
выполняется неравенство
: число jVe5 , выше которо-
т.е. аналоговое выходное
(2.52)
' С<д-С1Ч
Это выражение определяет такое число видов принципиальных сигна-
лов J\fci , выше которого применение цифровой обработки сигналов
в многорежимных приемниках становится экономически оправданным.
Например, при Со = 600 руб., С4Д = 50 руб. и С^ц = 10 руб. из
(2.52) получим Xt< = Из этого примера следует, что если при-
емник должен быть приспособлен для обработки более 15 видов сигна-
лов, то он будет дешевле при цифровой реализации выходных устрой-
ств. В современных профессиональных многорежимных приемниках число
С колеблется в пределах от десяти до двенадцати и более/72/.
59
В бытовых приемниках число j(c = 2*5 , 8l/.
Выражение (2.52) позволяет выявить способы уменьшения числаАГс(
и тем сашм расширить области применения цифровой обработки сиг-
налов в приемниках различного назначения. Из (2.52) следует, что
число Лс< будет уменьшаться при снижении начальной стоимости
С0 и приращения стоимости С<ц устройств ЦОС (рис. 2.13). Таким
образом, оптимизация устройств ЦОС в приемниках сводится к миними-
зации величин С о иС1Ц при обеспечении требуемых показателей
по точности воспроизведения принятых сообщений и помехоустойчи-
вости.
Сформулированный критерий оптимальности устройств ЦОС эквива-
лентен безусловному критерию предпочтения, если указанные показа-
тели качества у цифровых и аналоговых выходных устройств приемни-
ков одинаковы /39, 73/. В противном случае следует использовать
условные критерии предпочтения для обоснования применения устрой-
ств ЦОС в приемниках.
На этапе разработки алгоритмов
и архитектуры вычислителей ве-
личины С 0
еще неизвестны.
Кроме того, по мере развития
и
микроэлектроники величины Со, С14^ и’См постепенно уменьшают-
ся. Вследствие этого определение числа Wc, по (2.52) на этапе
проектирования затруднительно. Для устранения этого недостатка
необходимо связать величины Со иС(ц с другими, более конкрет-
ными характеристиками устройств ЦОС и алгоритмами их работы.
С величиной С 0 почти линейно связаны следующие характеристи-
ки устройств ЦОС:
- необходимое число разрядов вычислителя, АЦП и ЦАП,
- необходимое быстродействие вычислителя,
- режим работы вычислителя (с фиксированной или плавающей за-
пятой ).
60
С величиной <ЛГ • Ссвязаны!
Ь f Ц
- число ячеек памяти и данных Хпц= <^п+ называемое прог-
раммными затратами,
- число портов ввода-вывода.
Отсюда следует, что для уменьшения стоимости Сц= Со+И^,-
необходимо разработать такие алгоритмы цифровой обработки сигна-
лов, которые при заданных показателях по точности обработки и по-
мехоустойчивости имели бы минимальные программные затраты
быстродействие и разрядность р вычислителей, АЦП и ЦАП. При
фиксированном числе шагов программы .Хп требования к быстродейст-
вию вычислителя уменьшаются при уменьшении частоты дискретизации
F , т.к. при обработке сигналов в реальном времени должно выпол-
няться условие Рд, а с частотой дискретизации ли-
нейно связано безразмерное отношение Q. = Рд/Пс.
Вычислительные затраты рй^пд содержат три сомножителя,
каждый из которых должен уменьшаться для минимизации стоимости
Сц устройств ЦОС в приемниках. Таким образом, оптимизационная
задача обеспечения Сц= ftvuv сводится к оптимизационной задаче
обеспечения величины Эц= mirv , представленной на рис. 2.14 объе-
мом параллепипеда. Решению этой оптимизационной задачи посвящена
настоящая книга.
Теперь вернемся к массогабаритным показателям устройств ЦОС.
В ряде случаев эти показатели являются важнее стоимостных (авиа-
ция, космос), поэтому абстрагироваться от них нельзя. Масса и
габариты устройств обычно жестко связаны между собой: с ростом
массы увеличиваются габариты устройств. Заивисимость массы и га-
баритой выходных устройств в приемниках от числа режимов работы
качественно такая же, как и зависимости Са и Сцот (рис. 2.12).
Поэтому оптимизация устройств ЦОС по стоимости минимизирует не то-
лько стоимость, но и массогабаритные показатели устройств ЦОС.
01
62
Рис, 2.14. Геометрическая интерпретация вычислительных
затрат Эц
Глава 3. ЦИФРОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ В ПРИЕМНИКАХ
С БИНАРНЫМ КВАНТОВАНИЕМ СИГНАЛОВ
3.1. Состояние вопроса
Бинарное или двухуровневое квантование сигналов осуществля-
ется с помощью компаратора или ограничителя мгновенных значений
сигнала /13/. На выходе бинарных квантователей формируется од-
норазрядный двоичный сигнал, принимающий два фиксированных уров-
ня - нуль или единица. Бинарные квантователи гораздо проще в из-
готовлении и дешевле многоразрядных АЦП, у них также гораздо вы-
ше диапазон рабочих частот. Эти факторы повышают интерес разра-
ботчиков к устройствам с бинарным квантованием. Однако не все
сигналы можно подвергать бинарному квантованию для последующей
цифровой обработки. Например, амплитудно-модулированные сигна-
лы после бинарного квантования полностью утрачивают заложенную
в них информацию. Для устранения этого недостатка используют
бинарное квантование с рандомизацией /13, 45/. Но существует
большой класс радиосигналов, которые после бинарного квантова-
ния не утрачивают заложенную в них информацию. К таким сигналам
относятся сигналы с угловой модуляцией и манипуляцией, сигналы
со сложной несущей на базе функций Уолша, широкополосные псев-
дошумовые сигналы, манипулированные по фазе М-последовательно-
стями и т.д.
В работах /13, 14, 15, 16, 18, 19, 22, 45/ рассмотрены уст-
ройства с цифровой обработкой сигналов, подвергающихся бинарно-
му квантованию. В /13, 14/ рассмотрены цифровые' приемники псев-
дошумовых сигналов, а в /18, 19/ рассмотрены системы фазовой
автоподстройки частоты (ФАПЧ), используемые в качестве демоду-
63
ляторов частотно-модулированных сигналов. Однако в литературе не
нашли должного отражения все возможные способы построения цифро-
вых демодуляторов сигналов угловой модуляции с бинарным квантова-
нием, закономерности в их построении, возникающие в них искажения,
шумы квантования и диапазон рабочих частот. С целью частичного
устранения указанных пробелов в этой главе рассматриваются спосо-
бы построения цифровых детекторов частотномодулированных, часто-
тноманипулированных и фазоманипулированных сигналов, исследуются
детекторные характеристики, искажения продетектированных сигна-
лов и даются рекомендации по областям применения детекторов.
3.2. Свойство парности цифровых частотных детекторов
с бинарным квантованием сигнала
Задачей частотного детектора (ЦЦ) является получение сигнала
на выходе, пропорционального отклонению частоты входного сигна-
ла от номинального значения. Обобщенная структурная схема цифро-
вого ЦЦ с бинарным квантованием приведена на рис. 3.1. В ее сос-
тав входят:
- ограничитель мгновенных значений сигнала на входе (ОГР) ;
- цифровой вычислительный узел (ЦВУ), обрабатывающий по опре-
деленному алгоритму прямоугольные импульсы с выхода ОГР, следую-
щие с частотой сигнала J ;
- генератор тактовых импульсов (ГТИ), необходимый для функци-
онирования цифрового вычислительного узла и вырабатывающий пря-
моугольные импульсы с частотой $ и со скважностью два (ме-
андр) ;
- фильтр нижних частот (ФНЧ) на выходе, выделяющий из посту-
пающих с выхода ЦВУ широтно-модулированных прямоугольных импуль-
сов продетектированный сигнал.
S'
Рис. 3.1. Обобщенная структурная схема цифрового ЧД
с бинарным квантованием сигнала
Рис. 3.2. Функциональные схемы цифровых ЧД первой и второй
9-538
группы, обладающих свойством парности
65
Цифровые вычислительные узлы (ЦВУ) состоят из соединенных оп-
ределенным образом цифровых элементов: различных триггеров, ре-
гистров RQ, делителей частоты, элементов И, ИЛИ, узлов сложения
по модулю два М2, выделителей фронтов ВФ, формирующих из прямоу-
гольных импульсов короткие и т.д.
В цифровых ЦЦ на рис. 3.2 реализуются известные алгоритмы ра-
боты частотных детекторов. На рис. 3.2а приведена схема автокор-
реляционного цифрового ЦЦ, являющегося цифровым прототипом ЦЦ с
линией задержки /80/. Роль линии задержки в нем выполняет после-
довательный регистр сдвига ВЦ, а роль фазового детектора - узел
М2 совместно с ФНЧ /22/. На рис. 3.26 приведена схема ЦЦ на циф-
ровом одновибраторе, являющегося прототипом ЦЦ импульсно-счетчи-
кового типа /80/. Цифровой одновибратор формирует импульсы посто-
янной длительности “С" = т» следующих с частотой сигнала
Он запускается короткими импульсами, формируемыми ВФ из импуль-
сов с выхода ОГР.
На рис. 3.2в приведена разработанная автором схема ЦЦ на циф-
ровой системе фазовой автоподстройки частоты ( ЦФДПЧ ) /86/.
Этот ЦЦ является прототипом синхронно-фазового детектора /80/.
Для нормальной работы кольца ЦФАПЧ необходимо, чтобы короткие им-
пульсы на обоих входах элемента ИЛИ не перекрывались во времени.
Для этого в цепь добавления кольца ЦФАПЧ введен Д-триггер. Он
осуществляет необходимую задержку импульсов.
Особенностью цифровых ЦЦ на рис. 3.2 является то, что из-за
дискретности во времени происходящих в ЦВУ процессов импульсы
на входе ФНЧ содержат шумы квантования. Механизм их возникнове-
ния и количественная оценка будут даны ниже. Отметим, что для
уменьшения шумов квантования выбирают 5Т» 5 . Тогда детектор-
ные характеристики, цифровых ЦЦ описываются выражениями:
66
для автокорреляционного ЦЦ /84/
АГ = ал.ссо5 (eos , (3.1)
для ЦЦ на цифровом одновибраторе
ЛГ= ATo't - АГЛс »а/5т 7 £с<£т/гл, (3.2)
для ЦЦ на системе ЦФАПЧ /86/
тГ=1ГомА(^~- - 1) , 5Мин 4 5с 4 м«с } (3.3)
где 5 мин = 5т/^> 5 макс = 5 мин 4~— , П = £ макс -
- f мин = 5МИН/М; А
Здесь П - полоса удержания систеил ЦФАПЧ в синхронизме,
АГ - постоянное напряжение на выходе ФНЧ с коэффициентом
передачи, равном единице,
ДГ0- амплитуда импульсов на входе ФНЧ,
ff- число Д-триггеров в регистре RQ,
М, Мо, Мц - коэффициенты деления соответствующих делителей час-
тоты.
Из выражений (3.1), (3.2), (3.3) видно, что напряжение на вы-
ходе описанных выше цифровых ЦЦ (отнесем их к первой группе) за-
висит не только от частоты сигнала § , но и от частоты ГТИ
Поэтому если в цифровых ЦЦ - прототипах аналоговых детекторов -
выходы ОГР и ГТИ взаимно поменять местами включения, как показано
на рис. 3.2 пунктиром, то образуются цифровые ЦЦ второй группы,
по алгоритму работы не имеющие прототипов среди аналоговых ЦЦ /92/.
Это свойство цифровых ЦЦ назовем свойством парности, так как де-
текторы обеих групп, схемы которых отличаются лишь местами вклю-
чения выходов ОГР и ГТИ, образуют пары цифровых ЦЦ:
- автокорреляционный и ЦЦ на регистре, управляемом сигналом
/89/ (рис. 3.2а),
- ЦЦ на цифровом одновибраторе и ЦЦ с делителем частоты сигна-
ла /22/ (рис. 3.26),
- ЦЦ на системе ЦФАПЧ и ЦЦ на цифровой системе стабилизации
67
частоты (ЦСЧ) (рис. 3.2в).
Выявленное свойство парности цифровых ЧД позволяет:
- удвоить число возможных схем построения цифровых ЧД»
- упростить исследование цифровых ЦД,
- создать цифровые ЧД с особыми свойствами, какими не облада-
ют аналоговые ЧД»
- существенно, на 2-3 порядка, увеличить диапазон рабочих
частот цифровых ЧД»
Получим выражения для детекторных характеристик цифровых ЧД
второй группы. Для уменьшения шумов квантования в этих ЧД» нап-
ротив, выбирают f т<4£с’ н0 для УпР°Щения $НЧ $
где Рмакс ~ наибольшая частота модуляции. Переставим символы
т и /с в (3.IM3.3) и получим выражения для детекторных ха-
рактеристик ц^ровых ЧД второй группы:
для ЧД на регистре, управляемом сигналом
CULC cos ( COS , t3-4)
для ЧД с делителем частоты сигнала
1Г=МТ"А. , <3-5’
для ЧД на системе ЦСЧ
< Sc < , (3.6)
Где f макс = $ тМэ ’ ...ин = макс = макс
Jmhh = S MaKc/(J$i + - полоса системы $Ч-
По выражениям (3.1)т(3.6) на' рис. 3.3а, б, в, г, д, е постро-
ены нормированные по частоте сигнала и выходному напряжению де-
текторные характеристики цифровых ЧД обеих групп. Из него видно,
что рабочие участки характеристик у цифровых ЧД первой группы
линейны, а у парных им детекторов второй группы являются отрез-
ками гиперболы.
Из (3.1)т(3.6) и рис. 3.3 видно, что границы рабочих участков
68
Рис. 3.3. Нормированные детекторные характеристики
цифровых ЧД первой и второй группы
10-538
69
детекторных характеристик цифровых ЦП, зависят от частоты $ .
Это обстоятельство позволяет создать детекторы с адаптивными ха-
рактеристиками, следящими за отклонением средней частоты ЧМ-сиг-
нала -С от номинального значения за счет изменения частоты ГТИ.
** о
Функциональные схемы таких цифровых ЧД с косвенной автоподст-
ройкой частоты ГТИ приведены на рис. 3.4:
- автокорреляционный цифровой ЧД (а),
- ЧД на цифровом одновибраторе (б),
- ЧД на системе ЦФАПЧ второго порядка (в).
Косвенная автоподстройка частоты ГТИ в них осуществляется за
счет введения управляемого преобразователя код-частота (УПКЧ),
состоящего из пары двухвходовых элементов И, двух усредняющих де-
лителей частоты: М^, реверсивного счетчика (PC) и преобразова-
теля код-частота (ПКЧ), управляемого двоичным кодом с выхода PC
/102/. При отклонении частоты f 0 от номинального значения им-
пульсы на входе ФНЧ отличаются от меандра, поэтому количество
импульсов, поступающих с выхода ГТИ через элементы И на усредня-
ющие делители и далее на суммирующий и вычитающий входы PC, бу-
дет различным. В результате число в PC изменится и приведет к
изменению средней частоты импульсов на выходе ПКЧ. Эти импульсы
добавляются в промежутки между короткими импульсами, сформиро-
ванными В® из импульсов с выхода ГТИ, поэтому при изменении их
частоты изменяется и средняя частота импульсов на выходе элемен-
та ИЛИ.
Усредняющие делители на входе PC повышают инерционность УПКЧ,
вследствие чего он не реагирует на быстрые изменения частоты сиг-
нала, обусловленные модуляцией, а делители на выходе элемента
ИЛИ уменьшают дискретность подстройки фазы импульсов.
Цифровые ЦЦ с УПКЧ также обладают свойством парности. Если в
70
S'
Рис. 3-4. Функциональные схемы цифровых ЧД с адаптивными
детекторными характеристиками
них осуществить коммутацию, как показано на рис. 3.4 пунктиром,
то обрадуются 3 новых цифровых ЦЦ, парных названным выше детекто-
рам. В этих ЦЦ также сохраняется свойство быть нечувствительными
к нестабильности частот ;£ и £ .
Выявленное свойство парности цифровых ЦЦ, построенных по схе-
ме ограничитель - цифровой вычислительный узел - ФНЧ, является
общим, так как выходное напряжение в них зависит не только от
частоты сигнала, но и от частоты ГТИ. Это свойство указывает раз-
работчикам пути создания новых типов ЦЦ с расширенными возмож-
ностями, необычными свойствами и облегчает их исследование.
3.3. Искажения и переходные процессы в цифровых ЦЦ
с бинарным квантованием
Оценим нелинейные искажения, возникающие в цифровых ЦЦ при де-
тектировании ЧМ-сигнала в квазистатическом режиме. При частотной
модуляции частота сигнала изменяется по закону
= 5. + «В-5.[,, аМ] ,
где S 0 ~ средняя частота, - девиация частоты,
a(t) *• I - нормированное модулирующее сообщение,
цифровых ЦЦ первой группы рабочие участки детекторных хара-
ктеристик линейны, поэтому в квазистатическом режиме нелинейные
В
искажения в них не возникают.
В цифровых ЦЦ второй группы рабочие участки детекторных хара-
ктеристик нелинейны - являются отрезками гипербол. В пределах
рабочего участка детекторной характеристики низкочастотное нап-
ряжение на выходе этих ЦЦ равно
+ ~5-a(t)Tt (3.7)
Ь L J* J ’
где К - коэффициент, учитывающий крутизну характеристики и козф-
72
фициент передачи ФНЧ.
Полагая а. ("Е ) =SuvSt£» используя бином Ньютона и тригоно-
метрические преобразования, выражение (3.7) представим в следу-
ющем виде
to L fo * V J
- ± (^Ycz>S 2 Sti -1 + 1 C^YsiK^ + “I
2AsJ 4 fo ) T k 5» / J
Из полученного выражения следует, что коэффициенты по второй
и третьей гармоникам будут равны
<з-8)
Из этих формул следует, что коэффициенты гармоник зависят
только от отношения Л^д/£0«
Теперь определим искажения продетектированного сигнала в дина-
мическом режиме при быстрых изменениях частоты сигнала.
Работа цифровых ЦЦ первой группы при £т» f с практически
не отличается от работы аналоговых ЦЦ, прототипами которых они
являются. Динамический режим работы ЧД с линией задержки иссле-
дован в /47/, а ЦЦ на системе ФАПЧ - в работах /18, 19/. Работа
цифровых ЦЦ второй группы в динамическом режиме не описана в ли-
тературе. Устраним этот пробел.
С ростом частоты модуляции 5L в ЦЦ возникают линейные (ампли-
тудно-частотные) искажения продетектированного сигнала. Эти ис-
кажения можно описать комплексной зависимостью крутизны S(Л.)
детекторной характеристики от частоты модуляции Л или относи-
тельным коэффициентом передачи У (Л) = 3(51) /s(0).
В ЦЦ на одновибраторе крутизна 5 (Л) практически не зави-
сит отЛ, В автокорреляционном ЦЦ зависимость У (Л) имеет
вид /47/ У (S.) , где t - время
задержки сигнала в линии задержки, при реализации ее на регист-
ре сдвига f = X/-f ф. 73
Используя связь между переходной характеристикой и комплекс-
ным коэффициентом передачи, получим выражение Y(JL) для ЧД
на основе ФАПЧ i <
" Г-нХК/л, ’
«о о
где = ЗиП - полоса удержания систеьы ФАПЧ^для ЧД на рис.
3.2в As=XVMoV
В ЧД с делителем частоты сигнала и в ЧД на системе ЦСЧ из-за
деления частоты сигнала в делителях частоты на М и MQ в такое же
число раз уменыпаетсй девиация частоты. Кроме того, фазы ГТИ и
модулирующего сообщения CA(-t) независимы. Вследствие этих двух
факторов происходит двухкратное усреднение отклонения частоты им-
пульсов на выходах делителей и уменьшение вследствие этого ампли-
туды продетектированного сигнала. Для этих ЧД модуль у (Л.) мож-
но представить как отношение дважды усредненного за период моду-
ляции отклонения частоты импульсов на выходах делителей на М и
Мо к девиации частоты а $ д, т.е. у (Л) =
2Ц, = — - нормированный интервал, F - частота моду-
ляции, коэффициент Jbi учитывает произвольное начало интег-
рирования в интервале 2<Д .
Вычислив по приведенному выражению, получим
У(л}^ $>йкего4.
В ЧД на регистре, управляемом сигналом Y (л.) = I вплоть до
частоты, определяемой теоремой Котельникова Л^акс. -
На рис. 3.5 приведены модули зависимостей У (Л) для трех
цифровых ЧД: автокорреляционного (а), на системе ЦфАНЧ (б) и на
системе ЦСЧ (в). Из этого рисунка видно, что наибольшие ампли-
тудно-частотные искажения возникают в ЧД на системе ЦСЧ.
74
Рис. 3.5. Модули относительных коэффициентов передачи для
автокорреляционного ЦЧД (а), для ЧД на системе
ЦФАПЧ (б) и для ЧД на системе ЦСЧ (в)
75
Так при = 50 кГц и MQ = 64 для частоты модуляции
F = 800 Гц у него коэффициент У (Л) =0,4. Это свидетельству-
ет о плохих динамических характеристиках ЧД на системе ЦСЧ и рез-
ко сужает области его применения (систеьм АПЧ, телеметрия и т.д.).
Теперь рассмотрим переходные процессы. Они возникают в ЧД при
скачках частоты сигнала. Скачки частоты характерны для частотно-
манипулированных (ЧМн) сигналов, поэтому рассмотрим переходные
процессы в детекторах, применяющихся для детектирования ЧМн-сиг-
налов. Для этих целей, используются автокорреляционные ЦЦД, ЧД
на системе ЦБАПЧ и ЧД на регистре, управляемом сигналом /89/.
При детектировании" ЧМн-сигналов стремятся обеспечить наиболь-
шую помехоустойчивость детектора. В автокорреляционном ЦЧД
(рис. 3.2а) она достигается в том случае, когда обеспечено наи-
большее различие между напряжениями на выходе узла М2 при прие-
ме сигналов с частотами позитива п и негатива $ н. При выбо-
ре времени задержки 7^ сигнала в регистре Щ из условий, когда
набег фазы колебаний позитива и негатива в PC кратен Ни и отли-
чается на X , разница в уровнях напряжений на выходе узла М2
будет максимальна. Математически это условие запишем в виде си-
стем уравнений
Г a.ft-k.'t, =
3 * , (3.9)
где И, = I, 2, 3, ...
Решая эту систему уравнений относительно , получим
4*</2f₽ > <3-10)
где ^р = 2а£д = f п - £ к - разное частот ЧМн-сигнала. Для
изучения характера переходного процесса на выходе узла М2 при
скачке частоты ортогонального в усиленном смысле ЧМн-сигнала с
-fK на п на рис. 3.6 приведены временные диаграммы: манипули-
76
Рис. 3.6. Временные диаграммы переходного процесса в
автокорреляционном ЦЧД при скачке частоты сигнала
77
рующие посылки (а), соответствующий им ЧМн-сигнал на выходе ог-
А
раничителя (б), задержанный на время = —— сигнал на выходе
*
регистра сдвига (в) и сигнал на выходе узла М2 (г) при поступ-
лении на его входы импульсов (б) и (в).
Из сравнения рис. 3.6а и 3.6г видно, что смена знака посылок
на выходе узла М2 задерживается на Vj/2 и сопровождается дроб-
лениями. Длительность импульсов дробления изменяется по арифме-
тической прогрессии. Число этих импульсов равно р» &
суммарная длительность импульсов, приходящихся на фронт по-
сылки в течение времени 't'j. /2, определяется как сумма арифме-
тической прогрессии /77/
где га, = — при четном kn. , кл,= при нечетном kn-t ,
Преобразуем это выражение и получим
** ’ пр* $>/ 4 р * 2 " ‘ 1 >
"р“
где kv = I, 2, 3, ...
Из этих выражений следует важный вывод, что при выполнении
условия 2^ = f п величина = 0. Следовательно, при де-
тектировании ортогонального в усиленном смысле ЧМн-сигнала с от-
ношением частот f п/£ н = 2 и нулевой начальной фазой запол-
нения посылок дроблений на выходе узла М2 в автокорреляционном
ЦДЦ нет /87/. Такой ЧМн-сигнал будем считать оптимальным для
автокорреляционного ЦЦЦ. В ЧД на системе фАПЧ (рис. 3.2в) за-
висимость разности фаз а4/ (1 ) на входах R- S -триггера описы-
вается выражением /86/
Г/Ь
*
м=
где д и) = 23ид^ С , Лполоса удержания ЦФАПЧ в син-
хронизме. На рис. 3.7 приведены зависимости A'f(’t) при различ-
ных значениях д и) /. Эта зависимость эквивалентна переход-
ному процессу на выходе RC-цепи при скачке напряжения на ее вхо-
де.
В ЦЦ на регистре, управляемом сигналом, составляющим пару ав-
токорреляционному ЩЩ, наибольшее различие напряжений на выходе
узла М2 при приеме колебаний с частотами и обеспечивает-
ся при условиях, следующих из (3.9)
Г 2.5^ = и-Х
I - (к,
где = Х/^ н, trin = У/-^ п - время задержки импульсов
ГТИ в регистре при приеме колебаний с частотами н и со-
ответственно. Решая эту систему уравнений, получим необходимое
условие г г
Для выяснения характера процесса на выходе узла М2 на рис.
3.8 приведены временные диаграммы при приеме ЧМн-сигнала: мани-
пулирующие посылки (а), импульсы на выходе ГТИ (б), задержанные
на время или tiT> импульсы на выходе регистра (в) и посылки
на выходе узла М2 (г) при подаче на его входы импульсов (б) и
(в). Сопоставляя диаграммы на рис. 3.8а и рис. 3.8г отметим, что
смена знака посылок на выходе детектора сопровождается переход-
ным процессом в виде дроблений или временных преобладаний посы-
лок. Длительность этого процесса -4 u носит случайный характер,
ч
так как определяется взаимным расположением фронтов манипулиру-
ющих посылок и импульсов ГТИ. Длительность, этого процесса изме-
няется в пределах от нуля до .
79
Рис. 3.7. Зависимость разности фаз импульсов на входах P-S-
триггера в ЦД на системе ЦФАПЧ при скачках частоты
Рис. 3.8. Временные диаграммы переходного процесса в ЧД
на регистре, управляемом сигналом, при скачках
частоты сигнала
3.4. Шума квантования и биения в цифровых ЧД
с бинарным квантованием
В проводинах выше исследованиях предполагалось, что J- » f
в цифровых ЧД первой группы и J в цифровых ЧД второй груп-
пы.
Но в реальных условиях соотношение м§жду частотами £с и f т
в цифровых ЧД конечно, вследствие чего в них возникают шума кван-
тования.
На рис. 3.9 приведены временные диаграммы, поясняющие меха-
низм возникновения шумов квантования на выходе ЧД на цифровом
одновибраторе: импульсы на выходе В®, включенного после ограни-
чителя (а), на выходе ГТИ (б), на выходе цифрового одновибрато-
ра длительностью 'СцоаСв), на выходе аналогового одновибратора
длительностью Т'оаСг) и импульсы ошибки длительностью *С^ОШ =
^цов “ ^ов и амплитудой 1Г0 (д). В этих диаграммах коэффици-
ент деления делителя в цифровом одновибраторе М = 4.
Так как фазы импульсов с выхода В® и с выхода ГТИ независимы,
то при приеме немодулированной несущей с частотой длитель-
ность импульсов ошибки будет изменяться от нуля до Тт = 1/^т с
частотой F , которая определится по формуле
Иначе говоря, будут иметь место биения между несущей и им-
пульсами на выходе делителя частоты. Вследствие этого явле-
ния на выходе ЧД появляется колебание с частотой Г6 и амплиту-
дой ^6 вых = ^нч(рБ ’ где ^нч(рб ) - коэффициент пере-
дачи ФНЧ на частоте Р6 .
Амплитуду напряжения биений на входе ФНЧ определим из
соотношения гДе = 1Г0/ 0.^,
Рис. 3.9. Временные диаграммы, поясняющие механизм
возникновения шумов квантования в ЧД на ЦОВ
Рис. 3.10. Временные диаграммы, поясняющие механизм
возникновения шумов квантования в автокорре-
ляционном ЦЧД
82
"^"мин V макс’ ^мин’ макс минимальная и максималь-
ная скважность импульсов ошибки на входе ФНЧ.
Так как QWH = Т0/Тт = Q. ^„с = 00 ’ то
^6 вых = ^of о/^т ' WFe } (3.12)
Из этого выражения следует, что напряжение уменьша-
ется с ростом отношения 0«
При детектировании ЧМ-сигнала, модулированного в-общем случае
случайным процессом, длительность импульсов ошибки будет случай-
ной величиной. Происходит эффект рандомизации.
Так как в этом случае период сигнала непрерывно меняется и в
нем укладывается большое число периодов колебаний с выхода ГТИ,
то можно считать, что длительность импульсов ошибки имеет равно-
мерное распределение в интервале от нуля до Тт, и корреляция меж-
ду их длительностями отсутствует.
Из рис. 3.9д видно, что срезы импульсов ошибки совпадают во
времени с фронтами тактовых импульсов и односторонне модулирова-
ны по длительности, в интервале от нуля до Тт. При Д $ «£<
период следования этих импульсов примерно постоянный и равен
То = I/£ . Энергетический спектр этих импульсов содержит непре-
рывную и дискретную части /56/. Дискретная часть спектра содер-
жит гармоники, кратные частоте 0, которые отфильтруются ФНЧ,
а непрерывная часть описывается выражением /56/
SM (sC) - ПУОД - \ (X] Д то ,
где Si. ) - одномерная характеристическая функция случайно-
го отклонения длительности импульсов ошибки от их средней дли-
тельности, которая определяется по следующей формуле
- оо
где (t') - плотность вероятности отклонения длительности
импульсоВ-Ошибки от их средней длительности.
83
При равномерном распределении длительности импульсов ошибки
в интервале от нуля до Тт их средняя длительность ТГ’дщ равна
половине периода Тт, т.е. 'f ош = ^2, а функция \*/(t') опи-
сывается следующим выражением
4? >
Тогда
iATTd.*V = St КС (о, aff 5сТт')
(3.13)
- о, у Тт
Поскольку ) получилась действительной функцией и в
исходном выражении она возводится в квадрат, то знак абсолютно-
го значения можно опустить, т.е.
ShW= Ж
Средний квадрат напряжения шумов квантования на выходе ЦЦ оп-
ределим из выражения /56/
S > (3.14)
~оо О
где - модуль коэффициента передачи ФНЧ.
При использовании идеального ФНЧ, у которого
Кфнч = I’ 0 ~ -^ср’
^фнч = 0’ 31 >ЛСр»
л = - частота среза ФНЧ,
величина ДГ шк равна 5Up д«
- Step ° - Зг-Ч>
Si-YvK. 3 _ 2.C-OS
~ ле ос* I >
ср V2-
где Si/a1-) - интегральный синус,
Обычно ЭС « I, поэтому, разлагая в полученном выражении
интегральный синус и тригонометрические функции в ряды /43, 76/
и ограничиваясь тремя первыми членами рядов, получим
84
атгогтт г х. _ эсЛ + ocs \
ЗТО I Ч 180 боо ) ~ ЪТО Ч
Подставив в это выражение значение X. , получим
(3.15)
u « л 2.$
Для определения величины ЛУ при использовании неидеаль-
ного ФНЧ произведем преобразования в (3.13). Введем обозначение
t = 51Тт/4. Обычно полоса пропускания ФНЧ такова, что выполня-
ется условие 2с ‘-‘-1. Тогда
A- eos2z\ _
глУо Г 1-1 +
^7 И- ---
ч
2V,
2.2:
5
Подставив вместо Ji его значение, получим
/* \ ^”о °
- 2ц
Из этого выражения следует, что при указанных условиях энер-
(3.16)
гетический спектр шумов квантования на входе ФНЧ равномерен.
Тогда величина AT*k для ЧД при любом ФНЧ определится по
формуле х f Mj. U>Z£> 5U
о зт (3>.
сЛ
где 51ш~Лг ГД - шумовая полоса ФНЧ.
К-фн^0) °
В автокорреляционном ЦЧД шуш квантования возникают из-за
неидеальности линии задержки, выполненной на регистре сдвига.
Задержка импульсов с помощью регистра приводит к появлению
в импульсах на его выходе временных искажений, возникающих из-
за квантованного - кратного периоду тактовых импульсов - изме-
12-538
нения их длительности. Эти искажения и создают на выходе детек-
тора шуки квантования. Для пояснения механизма их образования
на рис. З.Ю приведены временные диаграмма напряжений в различ-
ных точках автокорреляционного ЦЧД: на выходе ограничителя (а),
на выходе ГТИ (б), на выходе регистра (в), состоящего из одного
Д-триггера и на выходе узла М2 (г) при поступлении на его входы
импульсов (а) и (в). Временные искажения задержанных в регистре
импульсов не зависят от числа триггеров в нем, поэтому изобра-
женные на рис. 3.10г импульсы создают шумы квантования. Эти им-
пульсы, как и импульсы ошибки на рис. 3.9д имеют амплитуду
и односторонне модулированы по длительности в интервале от нуля
до Тт« Период следования этих импульсов из-за удвоения частоты
в узле М2 равен Тс/2.
При приеме немодулированной несущей с частотой -f на выхо-
де автокорреляционного ЦЧД также возникает напряжение биений,
частота которого определяется по формуле
F =|о£ - —fc--------I (3.18)
Гг z . 6 Г” [Ш11 \ г
где - целая часть отношения JT/^JO> а амплитуда
^6 вых = КфнЧ^Б >
При детектировании ЧМ-сигнала распределение длительностей
импульсов на рис. 3. 9г будет таким же, как и у импульсов ошиб-
ки в ЦЦ на цифровом одновибраторе. Принимая во внимание, что
период их следования в два раза меньше, из (3.17) получим фор-
мулу для расчета величины 1ГщК на выходе автокорреляционного
цчд
«г- _ чУо £о su
V шк ~ (3.19)
86
В ЦЦ на системе ЦФАПЧ шуки квантования возникают из-за дис-
кретной подстройки фазы импульсов на выходе R. - S -триггера.
Эта дискретность обусловлена тем, что число поступающих в цель
добавления импульсов изменяется лишь в том случае, если дли-
тельность импульсов на выходе R, - S -триггера изменится на
время Тт. В противном случае не будет происходить изменения
числа поступающих в цепь добавления импульсов, следовательно -
и постройки фазы импульсов.
Так как фазы импульсов на выходах ОГР и ГТИ независима, то
срезы импульсов на выходе R. -S -триггера будут содержать вре
менную ошибку, подобную таковой на выходе цифрового одновибра-
тора (рис. 3.9в).
Таким образом, все выводы, полученные при исследовании шу-
мов квантования в ЦЦ на цифровом одновибраторе, применима и
для ЦЦ на системе ЦФАПЧ.
В цифровых ЦЦ второй группы также возникают шумы квантова-
ния при детектировании ЧМ-сигнала и биения при приеме немодули
рованной несущей. Механизм образования шумов квантования и би-
ений на выходах этих детекторов аналогичен таковому в парных
им цифровых детекторах первой группы.
Поэтому выражения, по которым определяются величины 1ГШК,
и Р& для цифровых ЦЦ второй группы получаются из аналогич-
ных выражений для парных им ЧЦ первой группы в результате пе-
рестановки местами частот и S (с учетом удвоения частоты
на выходе узла М2).
Все полученные таким образом выражения сведены в таблицу
3.1, в которой приведены также исходные выражения для цифровых
ЦЦ первой группы.
Анализируя зти выражения, видим, что в цифровых ЦЦ первой
группы величины С “ 1Г5 убывают с ростом отношения jfT
а в цифровых ЧД второй группы - наоборот.
Отметим, что на выходах цифровых ЧД второй группы могут так-
же присутствовать колебания с частотами, кратными частоте ГТИ.
Эти колебания возникают вследствие того, что частота поступаю-
щих на входы SH4 импульсов в этих ЧД невысока и равна £ или
2^ , поэтому фильтры не могут полностью подавить гармоники
этих импульсов.
Таблица 3.1
Тип цифрового час- тотного детектора Квадрат средне- квадратичного напряжения шу- мов квантова- на Частота биений Амплитуда биений
ЧД на ЦОВе 0/2 £т
Авто корреляци он- ный ЦЧД тГо^^о/еЙ ЦьЛ
ЧД на системе ЦЬАПЧ |с St 1 Р’ LWWI tf’fo/ak
ЧД с делителем частоты сигнала 1 г _ и | U/aJo
ЧД на регистре, управляемом сиг- налом ’’ Р-МТ ^°WSo
ЧД на системе ЦСЧ С-яЛт /а В. /5т] "^Лт/Ло
88
Сопоставим полученные результаты по шумам при бинарном и мно-
гоуровневом квантовании. Односторонняя спектральная плотность при
малом шаге квантования I описывается выражением
S»K= Аг/6ГД-
Из (3.16) получим выражение для спектральной плотности шумов
при бинарном квантовании, когда 1Г = I
Для сопоставления этого выражения с Зщ* перепишем его в виде
С - . (3.20)
Величину назовем шагом квантования ЧМ-сигнала во
временной области.
Из этого выражения в сопоставлении его с становится яс-
ным тот факт, что при бинарном квантовании ЧМ-сигнала в цифровых
ЧД шумы квантования быстро уменьшаются с ростом частоты ГГИ .
Это происходит в силу двух причин - с увеличением частоты рас-
тет частота дискретизации и одновременно уменьшается шаг квантова-
ния во временной области .
3.5. Помехоустойчивость цифровых ЧД при приеме
частотноманипулированных сигналов
Количественной оценкой помехоустойчивости детекторов манипули-
рованных сигналов служит вероятность ошибочного приема посылки.
Б /22/ получена зависимость Рощ = -£ ( |L) вероятности ошибки от от-
ношения сигнал-шум для цифровых детекторов частотноманипулирован-
ных (ЧМн) сигналов на нелинейных фильтрах, а в /122/ зависимость
Рош = получена для ЦЦ, описанного в /116/.
В /46/ зависимость Рощ = § (£.) получена для аналогового авто-
корреляционного ЧД без ограничителя на входе. В /123/ рассмотрен
89
аналоговый ЦЦ с линией задержки и идеальным ограничителем на вхо-
де, но полученные соотношения не пригодны для определения его по-
мехоустойчивости при детектировании ЧМн-сигнала. В /ИЗ/ приведе-
ны результаты экспериментальной оценки помехоустойчивости детек-
торов ЧМн-сигналов на аналоговых системах ФАПЧ и даны эмпирические
зависимости для расчета вероятности ошибки.
Приведенные в указанных работах результаты не учитывают возни-
кающих в цифровых ЦЦ переходных процессов и шумов квантования. С
целью устранения этого пробела получим зависимости Рощ - (R,)
для цифровых ЦЦ, пригодных для детектирования ЧМн-сигналов: авто-
корреляционного, на регистре, управляемом сигналом, а также на
системе ЦФАПЧ.
Автокорреляционный цифровой детектор ЧМн-сигнала по построению
ничем не отличается от автокорреляционного цифрового детектора
сигнала относительной фазовой манипуляции (ОФМн) /46, 52, 126/.
На рис. З.П приведены временные диаграммы, поясняющие детекти-
рование ОФМн-сигнала в автокорреляционном детекторе: манипулиру-
ющие посылки длительностью ^(а), соответствующий им ОФМн-сиг-
нал на входе детектора (б) и на выходе ограничителя (в), задер-
жанные на время 'Ц = f импульсы на выходе регистра (г) и по-
сылки на выходе узла сложения по модулю два (М2) с инвертором (д)
при поступлении на его входы исходных и задержанных импульсов.
Сопоставляя рис. 3.11а и З.Пд, видим, что в посылках на выходе
М2 отсутствуют какие-либо дробления или преобладания в отличие от
посылок, полученных при детектировании ЧМн-сигнала (рис. 3.6г).
Рассмотрим вначале помехоустойчивость автокорреляционного ЦЦЦ
при детектировании оптимального ЧМн-сигнала, у которого отноше-
ние £ / f н = 2 и начальная фаза колебания для каждой посылки
равна нулю.
90
Рис. 3.11. Временные диаграммы, поясняющие детектирование
ОФМн-сигнала в автокорреляционном детекторе
91
Как следует из (3.9), для оптимального ЧМн-сигнала
г --___________________________!_= 'Ь ,
поэтому при выборе времени задержки в регистре = л70 за дли-
тельность посылки То в оптимальном ЧМн-сигнале укладывается по- ;
ловина периода колебания Тн = l/ н< )
В этом случае для обеспечения нулевого среднего значения и не- *
прерывности ЧМн-сигнала начальная фаза колебания следующей посыл- j
ки должна быть равна фазе колебания в конце предыдущей посылки - j
либо нулю, либо Зы . ]
На рис. 3.12 приведены временные диаграммы, поясняющие детекти- |
рование автокорреляционным ЦЧД оптимального ЧМн-сигнала при 1
t' и механизм возникновения ошибок: передаваемые посылки |
О’ Д
(а), соответствующий этим посылкам и искаженный помехой ЧМн-сиг- 1
нал на входе (б) (пунктиром показан неискаженный сигнал), импуль- fl
сы на выходе ограничителя (в), задержанные на время Т"о им- fl
пульсы на выходе регистра (г), посылки на выходе узла М2 с инвер- 1
тором (д), на входы которого поступают исходные и задержанные им- j
пульсы, посылки на выходе регенератора посылок с интегрированием
(е) без учета задержки в нем посылок на CQ.
В /21/ получено выражение для плотности вероятности распреде-
ления моментов перехода через нуль аддитивной смеси гармоничес-
кого колебания и флуктуационной помехи
=a it «м-Rw-f -
где =u)0A<t' - нормированное отклонение "нуля" от детермени-
рованных моментов перехода через нуль входного сигнала,
/ • ----d
vOj = у ldJ' + S'u) - средняя частота помехи, S'tO'2' =-cL^1- '
R0(‘t) - коэффициент корреляции низкочастотной составляющей про-
цесса на входе ЧД, = 1ГС/ аГ.и - отношение действующего напря-
жения сигнала к среднеквадратичному напряжению шума на входе ЧД,
ч
<
92
. Временные диаграммы, поясняющие детектирование оптимального 41fa-cj
механизм возникновения ошибок в автокорреляционном ЦЧД при =
93
2 г.
s ' £ е.'0,^х <£сс_ - Функция Крампа (интеграл вероят-
ности).
Из выражения для f ) следует, что при ы)</ о? Q ~ I Фун-
кция ^/Q('f ) практически совпадает с плотностью вероятности фа-
зы ) суммы гармонического сигнала и флуктуационной помехи,
которая описывается следующим выражением /56, 57/
Для малых и больших К- выражение (3.21) упрощается /57/
При (L < I
При К- 3
(3.21)
(3.22)
хХ/«) ~
Чах
видно, что детектирование оптимального
(3.23)
Из рис. 3.12
ла в ЦЦ происходит в результате сопоставления моментов
через нуль или, принимая во внимание совпадение \Х/( ) и ^(Ч5), ;
в результате сопоставления фаз колебаний очередной и предыдущей
посылок. Если под действием помехи фаза колебания очередной посыл- \
ки изменится более, чем на + 0,53и по сравнению с ее истинным
значением, тогда на выходе ЧД длительность истинного знака посыл-
ки будет меньше 0,5 Т 0, и регенератор воспроизведет ее ошибочно. •
Из рис. 3.12 видно, что изменение фазы колебания с частотой
£ н 113 ^/2 непосредственно соответствует времени t^/2 (посыл-
ка 6). Изменение же фазы колебания с частотой на ЗГ/2 соот-
ветствует времени t0 /4, но поскольку за время укладыва-
ется два полупериода этого колебания, суммарный временной интер- '
вал поражения посылки дроблениями также равен ^0/2 (посылка 2). :
Таким образом условие появления ошибки при детектировании оп-
тимального ЧМн-сигнала с совпадает с таковым при авто-
корреляционном приеме сигнала ОФ Мн, а вероятность ошибки опреде- ;
ляется по известному выражению /52/: |
94
ЧМн-сигна-
перехода
Рош ~ S и- S'*’('?*) J (3.24)
~*u -k-o/fc
где )» ^ () - плотность вероятности моментов перехода
через нуль импульсов на выходе ограничителя и регистра.
С учетом полученного в /21/ вывода о совпадении ХХ/0< ) и
Vt/t'f) и полагая, что регистр сдвига не изменяет функцию )Х/0(^)
по сравнению с можно считать обе эти функции совпадающи-
ми с выражением (3.21).
Тогда, подставив в (3.24) значения '$({».) и АХ/(4а) из (3.21)
и производя интегрирование, получим известную формулу /46, 52/
Р Ош - о, 5 (- Кг)
При интегральном методе регенерации посылок это выражение при-
нимает следующий вид /46, 52/
Рои^ 0,5 , (3.25)
где = РрТг/лГп = К1’!!-!'-, Р„, - мощность сигнала и
Lz \J \J LUU V \J
спектральная плотность шума на входе ЧЦ, - шумовая по-
лоса додетекторного фильтра.
Этот результат не противоречит теории потенциальной помехоус-
тойчивости, т.к. в оптимальном ЧМн-сигнале с 1^ = <С0 происходит
манипуляция фазы колебаний на по такому же алгоритму, как и в
ОФМн-сигнале, для которого справедлива формула (3.25).
Теперь рассмотрим ЧМн-сигнал, у которого <t'o = 2?^ = !/$ н =
2/f , т.е. в таком сигнале за время *t’o укладывается один пери-
од Тн = 1/$ н и два периода Тв = 1/£ в.
Для определения вероятности ошибки приема ЧМн-сигнала с
= <t’0/2 будем считать его частным случаем предыдущего, в кото-
ром телеграфные посылки длительностью ^*0/2 следуют парами.
При детектировании ЧМн-сигнала с t = t ошибочно принятые по-
сылки также следуют парами (посылки 2, 3 и 6, 7 на рис. 3.12),
95
поскольку фаза колебаний очередной посылки вначале сопоставляет-
ся с фазой колебаний предыдущей посылки, а затем является опор-
ной для последующей посылки. В результате из-за продетектирован-
ной первой половины посылки ЧМн-сигнала с = tj?. будет ошибоч-
но продетектирована и ее вторая половина, что приведет к ошибочно-
му приему всей посылки. Если фаза колебания исказится в середине
посылки, то с вероятностью 0,5 будет принята эта и следующая за
ней посылка, что эквивалентно ошибочному приему одной из этих
двух посылок. Временные диаграммы, поясняющие механизм возникно-
вения ошибок при детектировании ЧМн-сигнала с
<£’0/2, изобра-
жены на рис. 3.13. Порядок обозначения этих диаграмм такой же,
как и на рис. 3.12.
Таким образом, отношения ошибочно принятых посылок к общему
числу посылок для обоих ЧМн-сигналов одинаково; т.е. одинакова
и вероятность ошибки приема. Учитывая, что длительность посылок
оптимального ЧМн-сигнала с
= Т"о в два раза короче, на основа-
нии (3.25) для ЧМн-сигнала с Т = "£/2 при приеме посылок с ин-
тегрированием имеем: Рощ = 0,5 e>tp(-0,5&o) (3.26)
Этот результат совпадает с выражением для вероятности ошибки
при оптимальном некогерентном приеме ортогональных в усиленном
сшсле ЧМн-сигналов /46/.
Как было показано в 3.3, при детектировании автокорреляционным
ЦЧД ЧМн-сигнала, у которого /£ н< 2, фронты и срезы посылок
на выходе ЦЦ подвержены дроблению даже при отсутствии помех (см.
рис. 3.6).
Если отношение 5п/^н~1> то из выражений для tg независимо
от числа К имеем: Т = I/I6--P (3.27)
X р *
Такая длительность импульсов противоположного знака, приходя-
щаяся на фронт или «рез посылки, имеет место при условии, что
96
13-538
Рис. 3.13. Временные диаграммы, поясняющие детектирование оптимального ЧМн-сигнала
механизм возникновения ошибок в автокорреляционном ЦЧД при
начальная фаза высокочастотного колебания каждой посылки равна ну-
лю. Однако в системах связи с преобразованием частоты это условие
обычно не выполняется. Наибольшая суммарная длительность импуль-
сов противоположного знака , и приходящихся на фронт посыл-
ки, имеет место при разрыве на Зс фазы колебаний на входе ЦЦ в мо-
мент скачка частоты сигнала. В этом случае Z** = 7^/2 - .
Подставляя сюда значения из (3.10) и (3.27), получим: 3/16 fp.
В худшем случае на посылку приходится удвоенная длительность этих
импульсов (на фронте и срезе посылки)
= 3/1S, .
Тогда при времени задержки в регистре Т = То = 1/2 величи-
на = I % 0 > V2- i
Это приведет к ошибке на выходе регенератора даже при отсутст-
вии помех. Таким образом, при выборе = Т 0 детектировать
ЧМн-сигнал с отношением частот £n/(fH ~ I и неопределенной на-
чальной фазой заполнения посылок невозможно.
При времени 77 = ^0/2 = 1/2величина £
2ТГ = 3 5
нию с приемом
учетом (3.26)
шением £ BZf н
посылок будет равна
р = тогДа
0, что эквивалентно уменьшению посылки по сравне-
ЧМн-сигнала с ^/2 на 3/8 от Тогда с
вероятность ошибки при приеме ЧМн-сигнала с отно-
I и неопределенной начальной фазой заполнения
В приведенных выше рассуждениях предполагалось отсутствие ис-
кажений, вносимых регистром в задерживаемые импульсы. Однако, как
было показано в 3.4, каждый фронт и срез импульсов на выходе ре-
гистра имеет временную ошибку, распределенную равномерно в интер-
вале от нуля до Тт (см. рис. 3.10).
98
Вследствие этого в продетектированной посылке на выходе узла
М2 присутствует дробление в виде коротких импульсов противополож-
ного знака. Суммарную длительность этих импульсов определим
как произведение средней длительности одного дробления Тт/2 на
число этих дроблений за время 2Го, равное т.е.
Mt - тт г£оЪ-в =
Тогда с учетом (3.28) формула для вероятности ошибки приема
ЧМн-сигнала с отношением и неопределенной фазой за-
полнения посылок примет следующий вид
Рощ - О,S' o,3<zs $о/$тУ1
Из этого выражения в частности следует, что при £ 0 . £ т ве
личина Рош = 0,5, т.е. прием сигнала в этом случае невозможен.
По выражению (3.29) на рис. 3.14 построены графики зависимос-
ти РОц)( С) для различных значений f0/£T-
Рассмотрим работу ЦЦ на регистре, управляемом сигналом при де
тестировании ЧМн-сигнала, подверженного действию флуктуационной
помехи. Этот детектор реагирует не на фазу, а на мгновенное зна-
чение частоты сигнала.
Как отмечалось в 3.3^наибольшая помехоустойчивость в этом ЦЦ
достигается, если при приеме сигналов с частотами J- или £п
на выходе узла М2 потенциалы равны нулю или 1Г0 соответственно.
На рис. 3.15 изображен участок детекторной характеристики ЦЦ
на регистре, управляемом сигналом и показаны точки, соответствую
шие частотам 4„ и V „ ЧМн-сигнала. Здесь же пунктиром показана
амплитудно-частотная характеристика К(£ ) додетекторного полосо-
вого фильтра.
В /46/ указаны типичные значения разноса частоты Ч/.^н сигнала
f р = I/Vq и полосы пропускания ПФ Пщ - 3fp
Время корреляции процесса на выходе Г© /56/: T^^I/Пщ -= %/2.
99
Юо
Из рис. 3.15 видно, что если под действием помехи частота коле-
баний на входе ЧД отклонится на величину, превышающую в лю-
бую сторону от частоты н или п, то уровень напряжения на вы-
ходе узла М2 изменится более, чем на ^/2.
Поскольку это отклонение частоты длится примерно в течение вре-
мени Т к « ^/2, то посылка на выходе регенератора будет воспро-
изведена ошибочно. Из сказанного следует, что в этом ЧД реализу-
ется прием по мгновенному значению частоты /52/.
Учитывая периодический характер детекторной характеристики, ве-
роятность ошибочного приема посылки можно записать так
Pou O,S J w(u>>vO + , (3.30)
- о° Л1Од
где \М(\О ) - плотность вероятности частоты аддитивной смеси си-
нусоидального колебания и флуктуационной помехи, приведенная к
началу координат.
Вследствие сложности • выражения \Х/( и)) эти интегралы вычислить
аналитическим способом не удалось. В /128/ это выражение для Рош
сведено к виду, приемлемому для численного интегрирования
ММ- s
где \р!-2х + Схг, 6=1+ Mo.s/^)2,
"3।( Z ) - модифицированные функции Бесселя I рода нулевого и
первого порядка /43/.
При интегральном приеме посылок, вместо параметра £ , ис-
пользуется параметр В детекторе на регистре, уп-
равляемом сигналом, величина Рош несколько выше величины Рош,
определенной по выражению (3.31) при неизменном параметре .
Это увеличение Рош обусловлено дроблением в посылках, вызванны-
14-538 ТОТ
Рис. 3.15. Участок детекторной характеристики ЧД на
регистре, управляемом сигналом
ми не флуктуационной помехой, а переходными процессами при скач-
ках частоты сигнала и шумами квантования. При приеме посылок с
интегрированием оба эти фактора приближенно можно оценить как со-
кращение эффективной длительности посылок.
Как было показано в 3.3, за счет переходного процесса зто со-
кращение происходит в среднем на величину -fc , а за счет шумов
квантования - на величину математического ожидания М временной
ошибки всех фронтов и срезов импульсов на выходе регистра за дли-
тельность посылки 'cTq
Ьц-УгКэ 2^Tro (3.32)
Так как указанные факторы независимы, то сокращение эффектив-
ной длительности посылки происходит на величину
t.- Vz$, + Мг/1. (З-да
Анализируя это выражение, видим, что одно слагаемое уменьшает-
ся с ростом частоты £ т, а другое увеличивается. Взяв производ-
ную d't'c/ <А •f т и приравняв ее к нулю, получим оптимальное значе-
ние частоты опт, при котором величина Тс минимальна
Принимая во внимание, что параметр ([* = £ ПШ‘1ГО пропорциона-
лен длительности посылки t , получим зависимость Рош (/to2) для
детектора на регистре, управляемом сигналом. Для этого в качест-
ве аргумента в выражение (3.31), вместо параметра /и , подста-
вим значение = т) ’
Для графического построения зависимости Рош ( {’Д) при
воспользуемся следующим приемом: ординаты зависимости Рош( )
возьмем из зависимости, приведенной в /128/ по выражению (3.31),
а соответствующие этим ординатам абсциссы увеличим
раз.
ЮЗ
102
Построенные таким образом зависимости приведены на рис. 3.16.
Здесь же для сравнения приведены заимствованные из /52, 128/ за-
висимости Рош( R.e ): при некогерентном приеме ЧМн-сигнала (а) и
при приеме ЧМн-сигнала по мгновенному значению частоты (б), пост-
роенная по выражению (3.31).
Рассмотрим работу ЧД на системе ЦЬАПЧ в режиме детектирования
ЧМн-сигналов на фоне помех. В этом режиме вместо ФНЧ на выходе
включим цифровой фазовый дискриминатор на двух элементах И и до-
полнительный R.- S -триггер Д2 (рис. 3.17) /85/. Детекторная ха-
рактеристика этого ЧД по выходу Д2 имеет релейную форму.
На рис. 3.18 приведены временные диаграмм!, поясняющие работу
этого ЧД при приеме сигнала с частотой позитива £ , искаженного
помехой: колебание на входе ОД (а), где пунктиром показан неиска-
женный сигнал, импульсы на выходе выделителя фронтов (В®) сигнала
(б), на выходе -триггера Д1 (в), на выходе ОД (г) и продете-
ктированный сигнал уровня единицы на выходе R.-S -триггера Д2 (д)
дроблениями в моменты времени и г .
На рис. 3.19 приведена зависимость разности фаз импульсов
на входах R.-S -триггера Д1 от отклонения частоты сигнала ди) от
номинального значения (*)о .
Дробления в посылке на выходе R.-S -триггера Д2 происходят из-
за нормальных выбросов фазы сигнала свыше определенного значения
и из-за сбоев синхронизма в кольце ЦЬАПЧ. Так в момент времени
на рис. 3.18 дробление в посылке происходит из-за отклонения фа-
зы в сторону отставания на величину , определяемую в соот-
ветствии с рис. 3.19 по формуле
'Со ’ (3-35)
где 'fo - установившаяся разность фаз импульсов на входах
К- S-триггера Д1 при приеме колебаний с частотой позитива
104
Рис. 3.17. Функциональная схема ЧД на системе ЦФАПЧ
в режиме детектирования ЧМн-сигналов
Рис. 3.18. Временные диаграммы, поясняющие работу ЧД на
системе ЦЬАПЧ при приеме ЧМн-сигнала с частотой
позитива, искаженного помехой
105
Рис. 3.19. Зависимость разности фаз импульсов на входах
R-S -триггера Д1 от отклонения частоты сигнала
от номинального значения
Рис. 3.20. График плотности вероятности разности фаз
на входах триггера Д1 для суммы гармонического
сигнала и флуктуационной помехи
106
u3n = ^о + А0\» -^-у = - полоса удержания кольца
ЦФАПЧ в одну сторону от частоты td Q. Такие выбросы фазы назо-
вем нормальными, т.к. при них нет сбоя синхронизма в кольце
ЦЬАПЧ.
Отметим, что при приеме колебаний с частотой негатива условия
дробления такие же, только фаза должна отклониться в сторону опе-
режения на величину 0.
В момент времени t 2 дробление в посылке происходит из-за
сбоя синхронизма, когда фаза отклоняется в противоположную от
0 сторону на величину 0. Такие выбросы назовем
выбросами сбоя, т.к. при них в кольце ЦФАПЧ происходит нарушение
синхронизма.
На рис. 3.20 приведена зависимость плотности вероятности раз-
ности фаз на входах триггера Д1 ) для сумки гармоническо-
го колебания и флуктуационной помехи. Здесь же указаны границы
выбросов фазы, при которых происходят дробления посылок.
Ошибка на выходе ЦЦ будет в том случае, если суммарная длитель-
ность дроблений в посылке превысит величину 0,5 't'p . Предложим,
что длительное время передаются посылки одного знака. Для этого
случая вероятность ошибки без учета шумов квантования приближен-
но будет определяться по формуле
-*• п- \
р.,- + , (3.36)
-o.si-f,,
где первое слагаемое учитывает вклад в Рош от нормальных выбро-
сов фазы,(заштрихованная область на рис. 3.20), а второе - от
сбоев синхронизма.
m -ич И -
Здесь Т = — -чТ--------;-----, “ средняя длительность
- Сj
дроблений при сбое синхронизма /125/, a KX/C’f) описывается вы-
ражением (3.21).
£07
. Величина = Пщ • XX/ ( - 4*о'; в (3.36) является сред-
ней частотойсбоев синхронизма, тогда произведение Тс • Д_ с опре-
деляет суммарную длительность дроблений от сбоев синхронизма /56,
124/. i
Определенную сложность представляет получение выражения для j
При очень узкой полосе выражение
совпадает с выражением для XX/C'f)» описываемом (3.21). ;
При JLy °° выражение для \Х/(('f) описывается дельта-
функцией. Для промежуточных значений
^('f) опишем выражением (3.21), в
подставим величину $ = ^.F , где
обратной связи в кольце ЩАПЧ. Тогда
Р I и 'У/ ('f ) = \V( ), а при Мц
и \jtZj () - S' ( 4*) - дельта-функция.
Шумы квантования в ЧЦ на системе ЦЬАПЧ уменьшают значение 0 а
на величину X £/fT, где £ 0 - средняя частота 4161-сигнала
(см. 3.4).
Поэтому влияние шумов квантования на помехоустойчивость учтем J
следующим образом: в (3.36) вместо фазы 0 следует подставить 1
значение f0{= f0-3i£/fT- j
На рис. 3.21 по выражению (3.36) построены вычисленные на ЭВМ 1
зависимости Рош
ки минимальна при (* ьО д/31у)опт
О < «х. у < оо выражение
котором вместо величины /С
(I + ) - глубина
F =
при
У
У
— ), откуда видно, что вероятность ошиб-
* ' = 0.25 -1 0,3.
Д'
IOC
109
3.6. Сопоставление цифровых ЧД с бинарным квантованием
по вычислительным затратам
После рассмотрения способов построения цифровых ЧД с бинарным
квантованием, количественной оценки возникающих в них искажений,
шумов квантования и помехоустойчивости сопоставим их по стоимост
ным и массогабаритным показателям при заданных показателях качес
ва по точности и помехоустойчивости.
Как было показано в п. 2.4, стоимостные и массогабаритные по-
казатели устройств ЦОС зависят от параметров вычислителей и эф-
фективности алгоритмов обработки сигналов, введенных в п. 1.2.
Для цифровых ЦД с бинарным квантованием введенные в п. 1.2
обобщенные показатели вычислительных затрат при дискретной обра-
ботке Эд= О. Д1А и цифровой обработке Эц= р Q ^лд количествен
но совпадают, так как число разрядов р = I.
Величины Эд и Эц являются стандартными показателями качества
/39/, т.к. при их уменьшении улучшаются стоимостные и массогаба-
ритные показатели цифровых ЧД.
Поэтому оптимальным цифровым ЧД с бинарным квантованием будет
такой, у которого Эд= Эц= htih, при одинаковых качественных по-
казателях по точности и помехоустойчивости.
Как было показано в п. 3.3 + 3.5, для детектирования ЧМ и
ЧМн-сигналов пригодны лишь три типа ЧД: автокорреляционный, на
системе ЦФАПЧ и на регистре, управляемом сигналом. Остальные ЧД
пригодны в измерительной технике, в системах телеметрии, АПЧ.
Для названных ЧД получим выражения, связывающие величину Зц с
параметрами сигналов, детекторов и заданными показателями качест
ва.
В автокорреляционном ЦЧД число ячеек памяти /V" равно числу
ПО
Д-триггеров в регистре сдвига, т.е. од= # , а частота дис-
кретизации равна частоте ГТИ. Тогда для этого ЧЦ имеем
Эц= ' (3.37)
где Пс= 2 ₽в(I + М*) - ширина спектра ЧМ-сигнала, Я* -
индекс частотной модуляции, F - верхняя частота спектра модули-
рующего сигнала.
В автокорреляционном ЦЦЦ искажения продетектированного сигнала
проявляются в виде линейных искажений (см. рис. 3.5а), шумов кван-
тования или биений (см. табл. 3.1). Линейные искажения могут быть
скомпенсированы предыскажениями'на передаче или амплитудночастот-
ными корректорами на выходе ЧД. Щумы квантования и биения взаимо-
связаны, поэтому в качестве заданного показателя качества примем
отношение амплитуды биений ТГБ к амплитуде продетектированного
сигнала » т.е. В =- Чем меньше В , тем качествен-
нее детектор.
Величина 'iTg не зависит от крутизны детекторной характеристи-
ки, а величина iT прямопропорциональна крутизне 3 , т.е.
£ Из (З.Ю) следует, что для получения наибольшего
значения ТГм= 0,5 А^о время задержки сигнала в регистре ‘t'g
должно быть равно ^3= l/4 Так как ^3~ то число
триггеров /I -- fT/4 А 5 . Подставим его в (3.37) и получим
- £
Из табл. 3.1 следует, что при 1ГМ= 0,5ТГО отношение
В 2 £o/f т’ 0ТКУДа f т" 2fo^’ Тогда искомое выра-
жение будет иметь вид
-С
J о_____
= (3.38)
В ЧД на системе ЦФАПЧ число ячеек памяти равно числу
триггеров в схеме. Для на системе ЦФДПЧ первого порядка щ
(рис. 3.2в)
пд = /<>А+ ^АА + 6 >
где /од’ /дачисло триггеров в ОД и ДД соответственно, 6 -
число триггеров в четырех ЗБ плюс один Д-триггер и один R-3-триг
дЗа “ J о
равна
гер. Если ОД и ДД выполнены на двоичных счетчиках без обратных
связей, то / од=^о^ьМо, Л(дд= В этом ЧД частота диск-
ретизации такгже равна частоте ГТИ, т.е. F = + .
д J *
Как следует из выражения (3.3) и табл. 3.1, при
и & - '^б/тГм - foy/jfT имеем
-f.
Тогда величина Эц для НД на системе ЦФАПЧ будет
3^ = Г? ~ + (3’S9)
Ц & Пе \ 3 £д1А ’
В ЧД на регистре, управляемом сигналом, кроме шумов квантова-
ния и биений^ возникают так<-же нелинейные искажения продетектиро-
ванного сигнала. Однако они очень малы, поэтому сравнение детек-
торов проведем при заданном отношении £ =
В этом ЦЦ частота дискретизации равна частоте сигнала, т.е.
Рд= У 0, а максимальная амплитуда продетектированного сиг-
нала ТГМ= 0,5 ATq обеспечивается, как было показано в п. 3.3,
при условии f ТЛГ = fn • Так как п= f0 + aJ д,
f= -С 2 , то необходимое число Д-триггеров
н JO J Д jp Д-L Г4-
в регистре .г_ 1о д^А ~ 'Го
тогда величина Эц для этого ЦЦ будет равна
Эи, = .
Из табл. 3.1 следует, что £= 2$/* 0. Тогда
эи, = <У(а»5ЛпД‘). (з.4о)
112
По полученным выражениям (3.38), (3.39) и (3.40) определим, в
каком детекторе достижима минимальная величина Эц при заданных
параметрах ЧМ-сигнала ?в, S' и показателе качества & , например,
при = Ю кГц, Y = 2, & = 10-2. Средняя частота ЧМ-сигнала
§ 0 не является жестким параметром, т.к. с помощью преобразова-
теля частоты в приемнике она может быть изменена. Однако при пе-
редаче непрерывных сообщений частота должна быть по крайней
мере на порядок выше частоты ?в /80/.
Из (3.38) определим величину Эц для автокорреляционного ЦЦЦ
при 4 = Ю F„ , .г. с,
Э -______~ 85 333 .
Ц~ W+H')
Из (3.39) определим величину Эц для ЦЦ на системе ЦФАПЧ при
fo= 10 FB
э = ---.(fa . - Cog g+fiV ^-15 Ct £500.
В ЦЦ на регистре, управляемом' сигналов, необходимое значение
частоты £ 0 определяется частотой ₽в и отношением £ =
Из табл. 3.1 при 1Г = 0,5ТГ„ имеем & = 2^m/f.. Но частота
т должна быть в к раз выше частоты ₽в, чтобы упростить ФНЧ.
Тогда $0= 2$/$ = 2kFB/g .
Из (3.40) определим величину Эц для ЦЦ на регистре сдвига,
yi.j. ’ляемом сигналом, при к. = 4
(г*Fts/gy = . = 1L1L. ~ /ое.
Из полученных результатов следует, что величина Эц= tflLfl. в
ЦЦ на системе ЦФАПЧ, причем отличге значительное.
15-538.
ИЗ
Глава 4. РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ЦОС С МАЛЫМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ
ЗАТРАТАМИ
4.1. Пути уменьшения вычислительных затрат
в элементах ЦОС
Эта и последующие главы книги посвящены устройствам.ЦОС
с многоуровневым квантованием, в которых могут обрабатываться сиг-
налы с любым видом модуляции.
К элементам цифровой обработки сигналов относятся фильтры, ге-
нераторы, фазорасщепители, умножители и делители частоты колеба-
ний, блоки извлечения квадратного корня, амплитудные ограничители
и т.д. Иначе говоря, элементы ЦОС являются составными частями ал-
горитмов работы устройств ЦОС.
Уменьшение вычислительных затрат алгоритмов ЦОС может осущест-
вляться как на макроуровне, так и на микроуровне. На макроуровне
вычислительные затраты уменьшают сопоставлением известных и раз-
работкой новых алгоритмов работы устройств ЦОС, а на микроуровне-
применением в качестве составных частей алгоритмов таких элементов
ЦОС, которые обладают fTviru- при заданных качественных пока-
зателях по точности обработки. ?4акроуровневой оптимизации посвя-
щены последующие главы, а в настоящей главе рассматриваются вопро-
сы синтеза и реализации элементов ЦОС с малыми вычислительными за-
тратами Эц= р Q. - Чем меньше Эц, тем меньше стоимость
и массогабаритные показатели устройств ЦОС. Входящее в выражение
для Эп отношение Q = F /^зависит от алгоритма работы устрой-
ства ЦОС в целом и на этапе выбора элементов ЦОС еще неизвестно.
Поэтому' для минимизации Эц стремятся уменьшить программные затра-
ты Xцд и необходимую разрядность операндов р в элементах
114
ЦОС. Под программными затратами понимается суммарное число
шагов программы «ЛГП и ячеек памяти данных -ЛГА (коэффициентов и
переменных) , необходимое для реализации
алгоритма работы элемента ЦОС.
Цифровые фильтры (ЦФ), являются наиболее распространенными эле-
ментами ЦОС..При заданных требованиях к АЧХ наименьшим порядком, а
следовательно и наименьшими программными затратами обладает рекур-
сивные эллиптические фильтры /I, 2, 12/. Но у них есть недостатки:
I. Нелинейная ФЧХ.
2. Нет методики расчета таких фильтров с неравномерной (рельеф-
ной) АЧХ в полосе пропускания.
3. У них наиболее высокие требования к точности коэффициентов
и операндов.
Фильтры с рельефной АЧХ позволяют уменьшить /ГПА > так как
одновременно выполняют две задачи: частотную селекцию и компенса-
цию амплитудно-частотных искажений.
Для устранения двух первых недостатков в состав эллиптических
ЦФ приходится включать дополнительно фазовые и амплитудные коррек-
торы, что неизбежно приводит к увеличению «ЛГПА • Для устране-
ния третьего недостатка высокодобротные резонаторы в составе ЦФ
можно заменить каскадным соединением нескольких низкодобротных ре-
зонаторов, Этот путь так'же приводит к увеличению Хпд »
но позволяет уменьшить необходимую разрядность р операндов и
коэффициентов.
При высоких требованиях к линейности ФЧХ и умеренных требованиях
к АЧХ эффективнее становятся нерекурсивные ЦФ. В классе нерекурсив-
ных Ц® наименьшим порядком, а следовательно и наименьшими програм-
мными затратами обладают фильтры, синтезированные по алгоритму
Ремеза /2, 12, 38/.
ИЭ
4.2. Расчет одноконтурных рекурсивных цифровых фильтров
методом прямого синтеза
Рекурсивные цифровые фильтры (РЦФ) имеют нелинейную ФЧХ, но
они обеспечивают высокое ослабление А3 в полосе заграждения при
невысоком по сравнению с нерекурсивным ЦФ порядке фильтров. В /I,
5, 6, 78, 10, 12, 38/ описаны различные методики расчета РЦФ, их
характеристики и сравнительная оценка методов расчета.
Наибольшее распространение получил метод расчета РЦФ по анало-
говому прототипу с применением билинейного преобразования, линей-
но связывающего комплексные переменные р и Z . В зависимости от
вида аппроксимирующей функции, описывающей АЧХ фильтров, их под-
разделяют на фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева, Кауэра
(эллиптические) и т.д.
Но билинейное преобразование является приближенным, поэтоцу
между цифровыми фильтрами и их аналоговыми прототипами существу-
ет разница в АЧХ и ФЧХ.
Вместе с тем в устройствах цифровой обработки сигналов доволь-
но часто применяются простейшие двухконтурные и даже одноконтур-
ные РЦФ. Также фильтры мог’ быть рассчитаны по методу прямого
синтеза, так как для них можно получить точные расчетные формулы.
Ниже дан вывод формул и разработаны алгоритма расчета коэффи-
циентов РЦФ, состоящих из цифровых резонаторов второго порядка
по известным резонансной частоте и границах полосы пропускания
при заданной неравномерности.
Задача I. Определить коэффициенты А 1 и А г РЦФ второго поряд-
ка по известным резонансной частоте 6О и нижней границе полосы
пропускания Gt при заданной неравномерности 6” в полосе про-
пускания.
Системная функция РЦФ второго порядка (рис. 4.1) описывается
выражением
- p + AiZ-'+Аг*-3-) 1 -
^2 _ ___________ (4.13)
(£-£,)( г - гг-гйег1+12Д
, Q . Q
где = Re'JWo , Z* - Re J ° - комплексно-сопряженные
полюса системной функции РЦФ в полярных координатах, R - расстоя-
ние от начала координат до полюса в Z - плоскости,
Go = 23СРО/Рд - нормированная к частоте дискретизации безразмер-
ная частота резонанса. Из (4.13) следуют формулы, связывающие
параметры R и Go с коэффициентами резонатора А1 и Аг
К--”-1, (4Д4)
9,-алхеой(-А1Д4л’1)1
Для перехода от Н (X) к комплексному коэффициенту передачи
j G ) необходимо в (4.13) сделать замену Z = , где
G = а?/Р - нормированная к Рд безразмерная частота
ne>(6+^)] (4-15>
Амплитудно-частотная характеристика РЦФ второго порядка есть
модуль от К (j 0 ) и описывается выражением
+ (4.16)
Построенная по этому выражению АЧХ РЦФ второго порядка приве-
дена на рис. 4.£. Зададимся неравномерностью €" на нижней гра-
нице 9, полосы пропускания РЦФ и получим уравнение
К. = , ( (4.17)
где Ко = £(I — R )г(1 + R* - 2Rcos2 6Q)^ 2 - коэффициент
передачи РЦФ на резонансной частоте Q Q.
16-538
117
Рис. 4.1, Структурная схема рекурсивного Ц> второго порядка
о к ззг азе &
a, j
Рис. 4.2. АЧХ рекурсивного ЦФ второго порядка
118
Возведем левую и правую часть (4.1?) в квадрат,с учетом (4.16)
получим уравнение /99/
(4 - - гв. cos г в») =
- jj + R.2- гЛcos (вч-‘в«)3^+ R-t_ 2.^tos(ei + eo)l
После преобразований и замены переменной получим
6г эс(ос4-А) = (х+в<)(х>с,’) (4.18)
где Х = (<-л)г/2й. , A=1-eos20o, в( = , C^4-cos(0,+©.) .
Решим (4.18) относительно X . В результате получим
хЧР1-аУ-р, «.ОД
Тогда R. = 1 + X - [(д + xV-1](4.20)
Зная R и &0, по (4.14) определим коэффициенты А( иАг РЦФ.
Для обеспечения на частоте 6Q единичного коэффициента передачи
множитель М на входе РЦФ рассчитывается по формуле
И- К;‘ (4.21)
Задача 2. Определить коэффициенты РЦФ по известным резонансной
частоте 0 и верхней границе 0г полосы пропускания при заданной
неравномерности .
Для расчета величины R в этом случае необходимо использовать
выражение (4.19) и (4.20), в которые вместо коэффициентов В^и
необходимо подставить коэффициенты Вд и С^, определяемые по фор-
мулам
£>z- 1 - <tos(Gt-б») , сг - 4- cos(6г.+ 9о)
После расчета величины R коэффициенты А и А определяем по
(4.14) а множитель М - по (4.21).
Задача 3. Определить коэффициенты РЦФ по известным нижней &>
и верхней 0г границах полосы пропускания при заданной неравно-
мерности (Г .
С4-
При 0 / К ~ , где К = 0, I, 2, 3 ... - целые числа, АЧХ
П9
РЦФ несимметрична относительно частоты 0 0, поэтому для точного
решения этой задачи необходимо разрешить совместно систему из
двух уравнений _ ->
J (4-22)
После преобразований и замены переменной получим систему из
следующих уравнений а л э 1
G1x(x+aV (x+biHx+ei) I
Sxx(^c-vA?) - (x* Bi)(x-bC^ J (4.23)
Вычтем из Первого уравнения второе и после преобразований
найдем связь между величинами 6, , и х
с, _ еюьб, +- сяз ёг.
Cos Уо - ------—-------г--- • (4.24)
2(4 + х) '
В этом уравнении два неизвестных: &о и х . Совместное реше- <
ние этого уравнения с одним из уравнений (4.13) приводит к урав- (
нению четвертой степени относительно х или cos' 6О , которое не 1
удается разрешить в радикалах /77/. Ниже приводится алгоритм при-.
ближенного решения системы уравнений (4.23) /99/
I. Положим = 0Л_, где + - среднее зна-
чение между 9, и 9t , и по алгоритму решения задачи I при изве- .
стных Я , и S' определим величину R, по формулам (4.19), ;
и (4.20) с коэффициентами и С, .
2. По алгоритму решения задачи 2 при известных и Г *
определим величину R^no тем же формулам (4.9) и (4.10), но с
коэффициентами В, и U, .
3. Определим величину R как среднее между R, и Rt по' формуле
R. 0,5-((?., +2(4.25) ;
4. Используя вычисленное по (4.25) значение R, определим
X. = (А-Й.У/гй_ и по (4.24) вычислим величину cos 8о .
5. По рассчитанным значениям R и «-os 0О определим по (4.14)
коэффициенты А. и А, .
120 1 .
4.3. Нестационарные процессы в цифровых резонаторах
и способы борьбы с ними
Основой рекурсивных цифровых фильтров являются цифровые резона-
торы (ЦР) второго порядка. При высоких требованиях к ослаблению
помех в полосах заграждения добротность отдельных звеньев фильтра
становится очень большой. Под добротностью ЦР понимается величина
, где R- расстояние от начала координат до полюсов
ЦР в Z - плоскости. При R->I величина .
В устройствах ЦОС, обрабатывающих сигналы в реальном масштабе
времени, вычислители работают обычно в режиме с фиксированной '
запятой. У этого режима высокая скорость обработки чисел (операн-
дов), так как минимальны программные затраты на реализацию алго-
ритмов вычислительных процедур. Но этот режим имеет невысокий
диапазон представления операндов по сравнению с режимом с плаваю-
щей запятой.
Из-за ограниченной разности вычислителей, работающих в режиме
с фиксированной запятой и возникающих вследствие этого ошибок
типа округления или усечения операндов в высокодобротных ЦР воз-
никают нестационарные колебания или предельные циклы /10, 38/.
Существуют различные критерии устойчивости линейных и нелинейных
дискретных систем, однако в большинстве своем они не объясняют
121
в вычислителях. Для этого
потерь при отсутствии внешне-
механизма неустойчивости в системах /II/. Здесь поставим задачу
проанализировать с помощью фазовых траекторий происходящие в ЦР
процессы при флуктуациях коэффициента резонатора, определяющего
его резонансную частоту, выявить причины нестационарноети и пред-
ложить способы повышения устойчивости работы высокодобротных ЦР
при усечениях или округлениях чисел
рассмотрим траекторию движения пары выборок в ЦР без потерь /100/.
На рис. 4. 3 приведена схема ЦР без
го воздействия, когда х(л.) = 0. В высокодобротном ЦР коэффици-
ент Aj,—>-1. Для упрощения разностного уравнения прием Ах=-1 в .
предположении, что компенсация затухания в ЦР осуществляется
входным сигналом. Выходные выборки такого ЦР определяются по
формуле
= А< , (4Л1)
у (n,), ij(Yv-I)- значения выборок на трех
временных тактах.
А< =
где F - час-
где ( И- + I),
последовательных
Коэффициент
тота дискретизации, определяет резонансную частоту ЦР Рр.
На рис. 4. 4 приведены вычисленные значёния выборок
(w) на выходе ЦР при постоянном коэффициенте и ненулевых
начальных условиях (0) и РисУнка видно, что следую-
щие друг за другом пары выборок и - I) из гармони-
ческого колебания с частотой Рр имеют определенную взаимосвязь.
В некоторые временные такты они могут быть обе положительны или
обе отрицательны и равны между собой: ^(4) - ^.(5), ^(14)= ^(15).
Возможны случаи, когда одна из-выборок равна нулю, а другая либо
положительна, либо отрицательна: ^(0) = 0, ^(1)? 0, ^.(9) О,
^(10) < 0. Указанные случаи изобразим на рис. 4. 5 в системе
координат (w), ( К - 1) в виде пар точек АА' , ВВ', СС1, Д fl,'.
Из рисунка видно, что указанные точки принадлежат эллипсу, оси
122 .
Рис. 4. 3. Структурная схема ЦР без потерь
А
Рис. 4. 4. Выборки на выходе ЦР без потерь при
ненулевых начальных условиях
123
которого повернуты на угол «4 = Л/4 относительно координатных
осей (kv) и ^. ( кь - I). В системе координат у (К) и у'( lv - I),
совпадающих с осями эллипса, выражение для этого эллипса имеет
канонический вид /77/
= 1 > (4.42)
где М, L - длины малой и.большой полуосей эллипса.
Поворот осей координат на угол об изменяет координаты точек
в соответствии с выражениями /76, 77/
, ^’(K\ = -^(k-^sixJ-+^C£>s2.
Подставим эти выражения в (4.42) и с учетом JL = #/4 получим
гем1 (4.43)
Для определения М и I» найдем координаты точек А и В на
рис. 4. 5. Точка А имеет равные по величине положительные коорди-
наты \pyv) - \^( W - I). Подставим их дважды в (4.41) и найдем
две очередные выборки из гармонического колебания амплитудой Ар
и частотой '^-р= через интервал дискретизации Тд= 1/Рд
Аг CDS 4* (4.44)
2>| = Ах[ухааУ (А2-Ад- ArWS(t-jlfljp.45)
Выражение Агео$(<£- ЛрТд) представим суммой и с учетом этих
выражений получим
ArCDsGf-JlpTXy Arcos4’eos5if,TA +
\ А' I ТТЛ (4.46)
+ Arstw'? SiwSlpTy ^(А‘Ч г -‘ArSth^ 1'(г)
Подставим в выражение Аг='\рАг tos)^+ (ApScn'f)^' значения
AptoS'f из (4.44) и ApSlk'f из (4.46), получим Ар= 2 ^(к)^2+А',
откуда _________
'Jt-V-Ae/PT (4'4”
124
Рис. 4. 5. Фазовая траектория движения пары выборок в ЦР
без потерь при постоянном коэффициенте Aj
Рис. 4. 6. Фазовые траектории движения нары выборок в ЦР
без потерь для двух значений коэффициента Aj
125
Из рис. 4. 5 ввдно, что для т. A U = 2 ^(Vl), тогда с
учетом (4.47) имеем ___________,
к> ' Аг\А+ D,S"Ai (4.48)
Аналогично для т. В при ^(К) =-^(К- I) имеем
И ~ Аг л/ 1- o,S д/ (4.49)
Выражения (4.48) и (4.49) позволяют определить влияние коэффи-
циента А1 на Форму эллипса. Так при А1 = О (Р = Р /4) эллипс
превращается в окружность радиусом Ау. При А^ —> 2 (Рр->0) эллипс
сжимается в прямую с наклоном ЛГ/4коси абсцисс. При
А1 —» -2 (₽р"* Гд/2) эллипс сжимается в прямую с наклоном - ^/4
к оси абсцисс.
Подставив значения L и М из (4.48) и (4.49) в (4.43), получим
= . (4.50)
выражение описывает траекторию движения выборок в ЦР без
и связывает- амплитуду Ау и частоту Fp колебаний со значе-
tt) и ^.(К - I) в элементах задержки ЦР. Площадь зллип-
Это
потерь
ниями
са S =frlM = JtAr^(I - А^/4) при постоянном А, прямопропорцио-
нальна квадрату амплитуды.
Теперь рассмотрим траекторию движения пары выборок в ЦР при
возмущениях коэффициента А^. На рис 4. .6 по (4.50) построены два
эллипса, описывающие траектории движения выборок (К) и - I)
для А^ = I и при Аг= I. При А< = I Fp= Рд/6, а при =л[2^
Р = Р /8. Через точки пересечения эллипсов и начало координат
•г Д
проведем прямые. Эти прямые образуют две пары секторов с углами
ot, И о(.^= fc - «Ц . При постоянном А1 точки перемещаются по одному
или другому эллипсу в зависимости от коэффициента А^. Если изме-
нение А1 произойдет при ^(И.) и ^,(h.- I), соответствующих точ-
кам пересечения двух эллипсов, то амплитуда Ар не изменится. Во
всех других случаях изменение А вызовет изменение Рр и Ау. Из
126
рис. 4. 6 видно, что при нахождении точки с координатами
(К- I) в секторах увеличение переводит траекторию на
эллипс с меньшей амплитудой, а уменьшение А< приводит к возраста-
нию Ар. В секторах все происходит наоборот.
В качестве примера на рис. 4.17 по (4.41) рассчитаны траектории
перемещения точек в координатах <^(и_- I) иэ начальной
точки с координатами <£(*-) = 1/4? и tph-- I) = 0 при периодичес-
ком изменении А^ , причем А = I при попадании точек в секторы
А1 = 4? при попадании точек в секторы <J-Z .
Из рис. 4. .7 видно, что при указанных условиях траектория точек
описывается раскручивающейся спиралью, что свидетельствует о бес-
конечном возрастании амплитуды Ар на выходе ЦР.
На рис. 4. 8 аналогично рассчитана траектория для ^s'J^’npn
попадании точек в секторы </, и для А1 = I при попадании точек
в секторы • Из рисунка видно, что при указанных условиях тра-
ектория точек описывается сворачивающейся к началу координат спи-
ралью. Это свидетельствует об уменьшении амплитуды колебаний до
нуля. Рассмотренные траектории позволяют указать способы борьбы
с предельными, циклами в высокодобротных ЦР. Возмущение коэффициен-
та Ав процессе работы ЦР эквивалентно округлению или усечению
операндов в вычислителях с ограниченной разрядностью на каждом
временном такте. Поскольку процесс этот случайный, при определен-
ных условиях в ЦР могут возникать предельные циклы. Вероятность
их появления тем выше, чем выше добротность резонаторов и их ре-
зинансная частота. Показанные на рис. 4. 7 условия возрастания
амплитуды из-за возмущения коэффициента А^ позволяют сформулиро-
вать алгоритм борьбы с этим явлением.
При малых возмущениях коэффициента А< сектор об, сужается и в
пределе превращается в прямую с наклоном ^74 или - ^/4 относи-
127
Рис. 4. 7. Фазовые траектории движения пары выборок в ЦР
без потерь при изменениях коэффициента Ар _
в секторах о/,( Aj = I, в секторах А( --^2
126
тельно оси ¥• (»- I) в зависимости от знака Ар Вследствие
этого появление точки в узком секторе легко выявить срав-
нением значений выборок (П-) и у (К,- I)
При равенстве их модулей с учетом ограниченной разрядности
точка находится в секторе otj . Как было показано на рис. 4.7,
в этом секторе уменьшение приводит к возрастанию Ар, поэто-
му при выполнении условия необходимо
программными или аппаратными средствами либо увеличить на еди-
ницу младшего разряда коэффициент А<э либо выполнить эквивален-
тное изменение результата вычисления по (4.41).
Вследствие такого целенаправленного воздействия при вычисле-
нии разностного уравнения второго порядка (4.41)возрастание
амплитуды можно скомпенсировать и уменьшить вероятность появле-
ния нестационарных процессов в цифровых резонаторах высокой
добротности.
Таким образом замена нелинейного рекурсивногоразностного
уравнения второго порядка эквивалентным линейно-параметричес-
ким уравнением позволила раскрыть механизм появления нестацио-
нарных явлений в высокодобротных цифровых резонаторах и найти
эффективный программный метод борьбы с ними.
17-538
129
Рис. 4. 8. Фазовые траектории движения пары выборок в ЦР
без потерь при изменениях коэффициента А^:
в секторах А =^2^ в секторах А = I
130
4.4. Управляемые по частоте цифровые косинусно-синусные
генераторы
Управляемые по частоте цифровые КСГ (сокращенно УКСГ)
широко применяются в различных схемах цифровых детекторов.
Такие генераторы строят на основе цифровых резонаторов без
потерь, на основе связанных цифровых интеграторов и на осно-
ве генераторов пилообразного колебания (пилы). Наиболее
экономичным по программным затратам является УКСГ на основе ге-
нератора пилы. Структурная схема такого генератора приведена на
рис. 4. 9, а на рис. 4.10 приведены временные диаграмма, поясня-
ющие его работу.
Исходное пилообразное колебание Z (И.+ I) формируется по сле-
дующим разностным уравнениям
- Z/h.) +• Лл. при Z(h.)+Cljt. 5
(4.63)
ам ПРИ + ,
где М - модуль суммирования, обычно М = I, коэффициент,
задающий частоту колебаний и определяемый по формуле
а л - гпргДА . (4.64)
Из Z(Y\-+ I) получаем другое пилообразное колебание *р(*-+ I)
с фазовым сдвигом относительно исходного по формулам
+ при + a f - М (4 65)
+ при
Коэффициент определяет фазовый сдвиг между Z(k + I)
и Z^(K+ I). Из рис. 4.Ю следует, что 4* в радианах определя-
ется по формуле ~
4 - ТС 5
откуда получим выражение для расчета коэффициента
131
S(h.+O
Рис. 4.9. Структурная схема УКСГ на основе ГП
132
м
x
af -
(4.66)
Малые буквы и в отличие от больших А и А1 подчерки-
вают тот факт, что эти КСГ построены на базе генератора пилы
(ГП).
Для получения при М = I коэффициент Я^ = 0,5.
Далее из пилообразных колебаний 2. (h-+ I) и I) форми-
руются треугольные колебания X и 2С^ без постоянной составляющей
по формулам (рис. 4.27)
, м (4.67)
OCf (n+t\ = l^r(k+C| - -£ •
Затем с помощью нелинейного функционального преобразования
(х ) из пилообразных колебаний ОС и формируются квадратур-
ные квазигармонические колебания С (И.) и $(и_).
Одним из вариантов преобразования (х.) является применение
полиномов Чебышева первого рода Т^(х) нечетных степеней l*i, так
как графики этих полиномов симметричны относительно начала коор-
динат .
Приведем алгоритм получения выражения J-(X) с применением
полиномов Чебышева Т (X.).
I. Выберем нечетную степень полинома М по требуему ослабле-
нию амплитуд высших гармоник Ак в спектре формируемых колебаний
отп гтс.’п.но амплитуды первой гармоники Аг из соотношения /37/
Ук -- А^/Ас-
где К = 3, 6, 7 ... - номера высших гармоник. Обытшо принимают
К •- 3 для наиболее интенсивной по амплитуде третьей гармоники.
Тогда >. ~ 1 '
2. Определим абсциссу ближайшего справа от начала координат
экстремума полинома Т (се) го формуле /77/
18-538
xt~cz>s fat/к),
где =
3. Изменим масштаб полинома Т^(х) по оси ординат для полу-
чения нужной амплитуды колебаний по соотношению
4. Изменим масштаб полинома по оси х в раз, где £ =
и получим искомое выражение
ffo = ±Ar ,
где знак "+" для Их= 5, 9, 13 а знак для |п = 3, 7,
II АрТ - амплитуда треугольных колебаний (рис. 4.10).
5. Приведем £ (х) к гнездовой форме для уменьшения програм-
мных затрат при вычислении (х) /55/.
Пример. Дано 7^= Арт= 0,5; Уъ = 1/?.ро, надо найти выражение
(ос).
Решение.
__ g 3_______________________
I. Степень полинома Wv ~ 4,96, примем Уи. = 5.
2. С = (к- 1)/2 = 2, = ex>s(eSt/kv>_) = 0,309017.
3. £,(х) = Аг Tg. (х) = 0,5(16хЛ- 20хъ + 5 х ) = 8ar- I0xV
+ 2,5х .
4. Cf, = Х</Агт= 0,618034. £ (х) = 8(^х)5- Ю(^х)3+ 2,5<р: =
= 0,72136x5- 2,36068ос3 + 1,545085х .
5. f (х) = х(1,545085 - х\ 2,36068 - 0,72136хх)) =
2х (0,7725425 - (2х )2(0,295085 - 0,0225425(2 х)2)).
На рис. 4.II приведены графики Т^(х) и f (х) при Аг=АгТ=0,5.
Построенные на базе генератора пилы КСГ и УКСГ не требуют
установки начальных условий и мер по стабилизации амплитуда Аг
формируемых колебаний. Кроме того, как следует из (4.64), у них
линейная модуляционная характеристика.
135
Рис. 4.IJ. Графики полинома Чебышева пятой степени Т^(ос)
и функции f (ос), преобразующей треугольное
колебание в квазигармоническое
4.5. Построение умножителей и делителей
частоты
Назначение умножителей частоты - сформировать отсчеты из
гармонических колебаний, частота которых в приведенном спектре
в К раз больше частоты исходных колебаний. Рассмотрим два спо-
соба построения умножителей частоты. Первый способ назовем три-
гонометрическим. Он основан на применении следующих тригономет-
рических формул /77/
(4.74)
s 2-SvWoZ. CoS><Z. = SikZ<Z (4.75)
J- CoS “ 3ih.h.<«Z Si к Hi_oL = C^sfnt+n^y^. (4.76)
Sun • C-os kiot +<^sn(<Z'SiK^).Z = (4.77)
На рис. 4.12 в качестве примера изображена структурная
схема умножителя частоты колебаний на пять. На выходе КСГ имеем
квадратурные компоненты Ср(1х) и SF(ln.) из колебания частотой
136
Рис. 4.12 Структурная схема тригонометрического умножителя
частоты в пять раз
Рис. 4.13 Структурная схема алгебраического умножителя
частоты в К. раз
137
F. Применяя дважды формулы (4.74) и (4.75), получаем квадратур-
ные компоненты C2F(K), SxF(k), Счр(И-) и S4F( Vv) из колеба-
ний с частотами 2F и 4F соответственно. Затем, применяя формулы
(4.76) и (4.77), из компонент Cp(kv), Sp(k.), СЦР(М и
S<1F(K.) получаем квадратурные компоненты Csp(>v) и SSF(>v)
из колебания, частота которого в пять раз выше исходного.
По данному алгоритму можно умножить частоту F в любое целое
число раз К , пока выполняется условие КР<0,5-Рд (4.78)
Второй способ построения умножителей частоты назовем алгебраи-
ческим. Этот способ применим только в том случае, когда цифро-
вой генератор исходных колебаний построен на базе генератора
пилы (ГП). Структурная схема алгебраического умножителя частоты
приведена на рис. 4.13. Идея построения этого умножителя основа-
на на том, что, как следует из (4.64), частота ГП линейно зави-
сит от коэффициента Лл
F = (4.79)
Если ш имеем коэффициент Дл , поступающим на вход управ-
ления частотой генератора пилы (ГП) (цифровой интегратор без
фиксации переполнения), то, умножив его на число К. и подав на
вход другого 1Я, на его выходе получим пилообразное колебание,
частота которого в И. раз выше частоты исходного колебания.
Это утверждение следует из (4.79). После преобразования пилы в
гармоническое колебание (см. 4.4 )получим умножитель частоты в
К раз. Число К должно удовлетворять условию (4.78). Назначе-
ние делителей частоты - сформировать отсчеты из гармонических
колебаний, частота которых в приведенном спектре в kJ раз мень-
ше частоты исходных колебаний. Делители частоты также можно по-
строить по двум способам, которые также условно назовем тригоно-
метрическим и алгебраическим.
138
В основе работы тригонометрических делителей частоты лежат
следующие тригонометрические формулы /77/
ъ V я- (4.80)
«L. _ А- д/ 1 -CoSU-''
х - Л|
Однако непосредственное применение этих формул в делителях час-
тоты на два невозможно, так как не определен знак перед радика-
лом. Для определения правила выбора знака перед радикалом на
рис. 4.14 приведены временные диаграмма отсчетов квадратурных
компонент Сс(К) и SF(h.) основной частоты и компонент С (it),
b>F^(|t_) уменьшенной вдвое частоты. Из этого рисунка видно,
что смена знака перед радикалами в (4.80) должна происходить
при смене знака отсчетов в компоненте S F (Vv) с учетом знака
компоненты Ср (И,).
На рис. 4.15 приведена структурная схема тригонометрического
делителя частоты на два. В его состав входит КСГ, выделитель
смены знака компоненты S1 Р (и.), представляющий блок условия
Z (И,) < 0, где Ъг (h ) = Sf(k )• Sf(K- I), два блока вычисле-
ния квадратного корня, два блока смены знака +1 с блоком условия
X(h.) CF (К-) > 0 и несколько сумматоров и перемножителей.
На выходах делителя имеем отсчеты Ср^(Н) и S₽^(h.) квадра-
турных компонент с частотой F/2 и амплитудой где Ар- ампли-
туда колебаний на выходах КСГ. Если умножить отсчеты СРд(И-)
и ) на число<Тг, то амплитуда их станет равной Ар. В
свою очередь из компонент С Р^( к) и S F^( kv) по схеме на
рис. 4.15 можно получить компоненты Срд (и.) и S^(iv) с час-
тотой в четыре раза меньше исходной. Таким образом тригономет-
рические делители позволяют разделить частоту только в 2К раз.
Кроме того, наличие в них блоков извлечение корня квадратного
139
140
существенно усложняет реализацию этих делителей частоты. От указан-
ных недостатков свободен алгебраический делитель частоты, структур-
ная схема которого приведена на рис. 4.16. Этот делитель работает
на базе ГП и использует линейную связь (4.79) частоты ГП с коэффи-
циентом аЛ. Если коэффициент CL jl умножить на число I/K-, и по-
дать на вход другого ГП, то на его выходе частота пилы уменьшится
в li раз, причем К) - произвольное. После нелинейных функциональ-
ных преобразований из пилы получаем отсчеты гармонического колебание
Из сравнения алгоритмов работы тригонометрических и алгебраичес-
ких умножителей частоты следует, что они не всегда могут быть вза-
имозаменимы (альтернативны). Тригонометрические умножители позволя-
ют умножить частоту колебаний только в целое число раз, для них
нужно сформировать квадратурные компоненты исходных колебаний.
Алгебраические умножители частоты позволяют умножить частоту исход-
ных колебаний на нецелое число, в них не нужно формировать квадра-
турные компоненты, но применять их можно только в тех случаях, ког-
да исходное колебание формируется на основе генератора пилы.
Программные затраты обоих типов умножителей могут отличаться в
ту или иную сторону в зависимости от конкретных условий. Если исход
ные колебания уже представлены в квадратуре, то при небольшом коэф-
фициенте умножения (И =2, 3, 4) тригонометрические умножители пот-
ребуют меньших затрат, т.к. в алгебраических умножителях необходи-
мо выполнить нелинейное функциональное преобразование, преобразую-
щее пилу в гармоническое колебание. В противном случае проще будут
алгебраические умножители. Тригонометрические и алгебраические де-
лители частоты также не всегда взаимозаменимл. Их программные зат-
раты также зависят от конкретных условий, но операция извлечения
корня квадратного в тригонометрическом делителе частоты увеличива-
ет его программные затраты.
141
Рис. 4.15. Структурная схема тригонометрического
делителя частоты в два раза
Рис. 4.16 • Структурная схема алгебраического делителя
частоты в К раз
142
4.6 . Оценка программных затрат различных элементов ЦОС
Оценка элементов ЦОС по обобщенному показателю Эц *^пд Р 62
затруднительна, так как на начальном этапе неизвестны величины
й. = Рд/Пс и р. Поэтому сравнение и оценку элементов ЦОС проведем
по величине полагая, что величины О. и р одинаковы для
всех элементов ЦОС.
Программные затраты jf од= Хп+ зависят не только от алгоит-
мов работы элементов ЦОС, но и от вычислителей, на которых они ре-
ализуются. Вычислители отличаются друг от друга архитектурой и
элементной базой, т.е. типом процессоров. Процессор*, в свою оче-
редь, различаются языком программирования, командами управления и
архитектурой. В одних процессорах число команд больше, они более
разнообразные, в других процессорах число команд меньше. В одних
процессорах или вычислителях есть аппаратные умножители, в других -
нет.
Тем не менее язык ассемблера как наиболее распространенный язык
программирования сигнальных процессоров содержит определенный на-
бор команд, который не зависит от типа процессора. Поэтому, ори-
ентируясь на эти основные команды ассемблера, можно примерно оце-
нить программные затраты рассмотренных выше элементов ЦОС, реали-
зованных по различным алгоритмам и схемам. Оценка этих затрат в
виде формул сведена в табл. 4.1, в которой отдельно приведены зат-
раты на ячейки памяти данных ЛГ (коэффициентов и переменных) и
памяти программ Л*п. Некоторая неоднозначность в оценке Хп объяс-
няется различием команд программирования в различных процессорах.
При этом также предполагалось, что в составе вычислителя имеется
аппаратный умножитель, поэтому команды типа сложения, вычитания и
умножения считались эквивалентными. Приведенные в табл. 4.1 форму-
лы позволяют сравнить програкмные затраты различных элементов ЦОС
143
Таблица 4.1
Программные затраты на реализацию
различных элементов ЦОС
Наименование элементов ЦОС •АГ д /п Усредненное значение Jf *
Рекурсивные ЦФ с числом бик- вадратных звеньев Кг То же без программной памяти Нерекурсивные ЦФ порядка лГ То же без программной памяти Рекурсивные ФР с числом всепропускающих звеньев Ri Нерекурсивные ФР (ПГ) по- та »*.v? То же с к условными перехо- дами ( ) Амплитудные ограничители без То же с к условными перехода- ми ( <|,( <4, ) УКСГ на базе ЦР , УКСГ на базе ГП ( <%,- Алгебраические умножители и делители частоты колебаний Тригонометрические умножители частоты в и раз без ФР (ПГ) Тригонометрические делители частоты в 2* раз без ФР Цифровая линия задержки на X элементах Пропорционально-интегрирующий фильтр (ПИФ) 1 (4+8) Rt 10 Rx 2 (ЛГ+1) 2 (лГ+1) (3+4) 2 (лГ+1£ ^,+3+к + 5 в(+5+к 7 9+i <{, +3 бо^к+З k+j+3 3 (10+16) Rx 0 . (1+3)Х 0 (6+10) ra (1+3)АГ ( 3+5)? (3+5)^+ R (3+5)^ +4 (3+5)«у+к+4 :4+8)е+(16+20) (4+Bty+4 (3+5ty+5 (3+4)€ojrfc (3+4)к+(4+8)^ (I+2)X 4+6 20 Rt 10 Rt 4Л'+ 2 2 W+I) 12 R., 4Я+ 2 5^+3 5^z+2k+3 5<p9 5«,+2k+9 80 +28 8? +13 5^ +8 4 бо^К+З 4k+6<j, +3 2# 8
и различных алгоритмов их работы.
Необходимая разрядность АЦП и вычислителя определяется элемента-
ми ЦОС, которые требуют для реализации наибольшей разрядности.
К таким элементам относятся обычно цифровые фильтры. Определению
необходимой разрядности АЦП и вычислителей для цифровых фильтров
посвящены последующие разделы главы.
144
4.7 . Определение разрядности АЦП в цифровых фильтрах
Одним из важных вопросов в построении вычислителей для цифровых
фильтров является определение разрядности АЦП. От решения этого воп-
роса зависят стоимостные, скоростные и качественные показатели циф-
ровых фильтров. В /12/ приведена методика расчета необходимого чис-
ла разрядов АЦП и регистров вычислителя по допускам к отклонению
реальной амплитудно-частотной характеристики фильтра от желаемой'.
Однако эта методика не учитывает возможное воздействие на входе
АЦП суммы сигнала и помехи и не связывает число разрядов АЦП с тре-
бованиями по затуханию фильтра в полосе заграждения. В /13/ рассмот:
рены вопросы определения разрядности АЦП в приемниках псевдошумовых
сигналов, работающих при малом отношении сигнал/шум. В /20/ необхо-
димая разрядность АЦП связывается с необходимым динамическим диапа-
зоном приемника и возникающими в нем интермодуляционными помехами.
Однако приведенные там выражения не определяют зависимости разряд-
ности АЦП с параметрами фильтра и помех.
Поставим задачу получить выражения для определения числа разря-
дов АЦП, учитывающие ухудшение отношения сигнал/шум на выходе ЦФ по
сравнению с аналоговым фильтром, а так'Же требования к затуханию
фильтра в полосе заграждения -при воздействии на входе АЦП суммы
сигнала и узкополосной помехи.
Предположим, что в приемнике действует идеальная АРУ, обеспечи-
вающая на входе АЦП постоянство средней мощности аддитивной смеси
сигнала, помехи и шума.
На рис. 4.17 приведены: аналоговый полосовой фильтр АФ(а), циф-
ровой полосовой фильтр ЦФ(б), включающий в себя АЦП на входе, блок
вычислителей (БЕ) и ЦДЛ на выходе. На рис. 4.1/ приведены последо-
вательно соединению аналоговый фильтр АФ и комплект
19-538
145
Рис. 4.1'7. Структурные схемы аналогового и цифрового фильтров
Рис.4.18. АЧХ полосового фильтра с указанием спектров
сигнала и помехи
146
АЦП-ЦАП. Если блок вычислений (БВ) на рис.4.176 не вносит шу-
мов, то отношение сигнал-шум на выходах ЦАП в схемах на рис.4.176,в
будет одинаковым при одинаковых входных воздействиях.
Введем обозначения (&Д,) вь,х
отношение сигнал шум на выходах АФ и ЦФ соответственно. Из-за
вносимых комплектом АЦП-ЦАП шумов квантования имеет место нера-
венство . Введем коэффициент У = .-*r- > 1,
показывающий, во сколько раз отношение сигнал-шум на выходе АФ
больше такого отношения на выходе ЦФ при одинаковых А'1Х и вход-
ных воздействиях. Поскольку шумы квантования АЦП-ЦАП не коррели-
рованы с входным флуктуационным шумом, поэтому их дисперсии
,4ши на выходе ЦФ суммируются. Тогда
Дй /<&т Ш
(4.81)
Дс/СДш
Так как Д^ = 1/з , где = 2 - число .уровней кванто-
вания АЦП, р - число двоичных разрядов, Дс = ” пикФак-
тор сигнала, то подставив значения Дак. и Дс в (4.81),
получим выражение для расчета числа разрядов АЦП и ЦАП при задан-
ных величинах /гАч>, 1^, у
<4.82)
Из этого выражения следует, что для обеспечения условия у -> I
число разрядов р -»• .
Но (4.82) не связывает разрядность с требованиями к АЧХ
цифрового фильтра. Для получения этой связи цифровой фильтр
будем рассматривать как прототип аналового фильтра, который дол-
жен обеспечить фильтрацию узкополосной помехи с заданным коэффи-
147
ко
циентом ослабления Д^= — , где ко , к^ - коэффициенты
передачи фильтра в полосе пропускания и заграждения соответст-
венно. Если сигнал находится в полосе пропускания, а помеха в
полосе заграждения (рис4.18), то клч>- -А-у . Задавшись
к»™' полу™ 6;бх = (4>83)
Тогда для суммы сигнала и помехи имеем
SfjX + ^пах ~ /^Л5>иин)
Необходимое число разрядов АЦП для этой суммы с учетом (4.82)
определим из формулы р . «п
P*“=^WT +
+ а» Атий.) = Л8”
'' уз(уг-1)
Обычно £ ат мин z< Д^. , тогда х
Это выражение учитывает требования к АЧХ фильтра. Из
(4.85)
него
следует, что разрядность АЦП растет с увеличением коэффициента
ослабления фильтра А^при заданных величинах и у . Например,
если А^= Ю3, Кп = 3, у = 1,1, то рлцп = 12.
Возникает вопрос, что будет на выходе цифрового фильтра, если
условие (4;Q4) не выполняется, уровень помехи 6”п возрастает,
но за счет действия АНУ ограничение в АПП не возникает. Полагая
в (4.84) величины и равными единице, выделим два
режима работы ЦФ
- первый, когда
- второй, когда
В первом режиме
РаЦП ? ^2. Дз-р
PAU,n < ^0^2. Д>-
на выходе ЦФ будет ухудшаться отношение
сигнал-шум и сигнал будет маскироваться шумами квантования.
148
Во втором режиме будет происходить забитие сигнала помехой и
шумами квантования.
Определение разрядности АЦП при приеме широкополосных псевдо-
шумовых сигналов на фоне белого шума рассмотрено в /13/. В этой
работе показано, что в большинстве практических случаев приемни-
ки ПШС делают с бинарным АЦП и в случае необходимости с рандо-
мизацией. Это оказывается возможным благодаря применению слож-
ных ПШС с большой базой сигнала.
4. 8. Определение разрядности регистров вычислителей ЦЬ
Обычно вычислители с фиксированной запятой оперируют с числа-
ми, по модулю меньшими единице. При реализации рекурсивных циф-
ровых фильтров коэффициент передачи рекурсивных звеньев больше
единицы, поэтому для устранения переполнения разрядной сетки вы-
числителя необходимо осуществить масштабирование входных чисел.
Эта операция осуществляется путем умножения их на коэффициент
М р - И р wxtC ,
где V£prAaVt- максимальное значение коэффициента передачи рекур-
сивных звеньев /I/. Часто вместо коэффициента ГАр используют
ближайшее меньшее число 2 К , где И- - целое. Тогда операция
умножения числа с выхода АЦП заменяется сдвигом вправо на W
разрядов. Но при сдвиге чисел вправо может произойти забитие
сигнала в вычислителе: исчезновение разрядов, отображающих зна-
чения сигнала.
Для того, чтобы при масштабировании чисел с выхода АЦП (при
сдвиге вправо) не исчезли содержащие информацию о сигнале раз-
ряды, необходимо, чтобы число разрядов в регистрах вычислителя
было не меньше величины
Р^-Рацп + ^+П. . (4.86)
Единица в этом выражении учитывает знаковый разряд АЦП.
Следует отметить, что число Ц. растет при увеличении доброт-
ности входящих в ЦФ рекурсивных звеньев. Поэтому для уменьшения
разрядности регистра, а следовательно и разрядности сумматоров
и перемножителей, при сохранении требований к коэффициенту Д у
иногда приходится использовать в ЦФ большее число менее добротных
рекурсивных звеньев.
Возможен еще один способ сокращения числа разрядов регистров,
ЦАП и даже АЦП. Ццея его состоит в следующем. При воздействии
на вход АЦЦ слабого сигнала и интенсивной помехи вне полосы
пропускания ЦФ уровень сигнала на выходе ЦАП будет мал вследст-
вие ослабления помех в ЦФ. В этом случае старшие разряды чисел
на входе ЦАП равны нулю. Это обстоятельство можно учесть и исклю-
чить из чисел с выхода АЦП несколько старших значащих разрядов,
отображающих значения напряжения помехи. Информацию и сигнале
несут е этом случае лишь младшие разряды АЦП, поэтому при сдвиге
чисел с выхода АЦП влево на несколько разрядов они сохраняются.
Применение такой обратной связи в ЦФ позволяет уменьшить
требования к коэффициенту А фильтра и тем самым уменьшить
необходимое число разрядов АЦП, ЦАП и регистров вычислителя.
Некоторого уменьшения числа разрядов в регистрах вычислителей
можно добиться, если реализацию рекурсивных ЦФ производить по
схеме на рис.ддд. В этой схеме нерекурсивная часть второго би-
квадратного звена включена перед рекурсивной частью первого би-
квадратного звена. При такой реализации ЦФ на два элемента увели-
чивается число элементов задержки в ЦФ, но масштабирующий коэффи-
циент определяется по формуле
150
.Рис. 4.19.Структурная схема рекурсивного ЦФ с перестановкой
нерекурсивной части на вход фильтра
I5T
где кНг» Ирл - коэффициенты передачи нерекурсивной и рекур-
сивной частоты второго и первого звеньев на частоте 0^ . При
I коэффициент Мр4>М<1, поэтому число И, в (4.86) умень-
шается. В этом приеме также используется операция перестановки.
4. 9, Обоснование применения устройства
выборки-хранения
Существует несколько типов АЦП, отличающихся принципом дей-
ствия и построением /20, 28, 42, 109, НО, III/. Наибольшим
быстродействием характеризуются АЦП параллельного типа, но в них
трудно реализовать число двоичных разрядов больше восьми. В уст-
ройствах цифровой обработки сигналов с большим динамическим диа-
пазоном наибольшее распространение получили АЦП поразрядного
кодирования, поэтому рассмотрим специфические искажения, возни-
кающие в АЦП этого типа при отсутствии устройства выборки-хра-
нения (УВХ) перед АИД.
Быстродействие АЦП характеризуется временем преобразования
сигнала в код • Без УВХ сигнал OcC-t) на входе АЦП за время
£Дц может измениться на некоторую величину. На рис4.20 пока-
заны временные диаграммы, поясняющие процесс преобразования из-
меняющегося уровня сигнала в двоичный код в АЦП поразрядного
кодирования: сигнал л(-£ ) (а) и сигнал сравнения на втором вхо-
де компаратора АЦП (б), где - уровень напряжения старшего
значащего разряда ЦАПа, входящего в состав АЦП.
Из рис.4.20 ввдно, что в АЦП поразрядного кодирования выход-
ной код с равной вероятностью может соответствовать любому иэ
уровней входного сигнала х. (£), в пределах которых он изменил-
ся за время На рис.д gl изображен гармонический сигнал
152
Рис.4.20. Временные диаграммы, поясняющие преобразование
изменяющегося сигнала в двоичный код в АЦП
поразрядного кодирования
Рис. 4.21 .Гармонический сигнал на входе АЦП без УВХ
153
x.(-t) =/lcoS (uvfc) на входе АЦП без УВХ. Из рис.4.21 ввдно,
что в зависимости от момента начала преобразования приращение
/I (t") уровня сигнала за время изменяется и определяется
по формуле
£(гг) - A cos - A t®5 к>с(т+^лц) (4.87)
Усредненное за полпериода сигнала приращение уровня составит
С = S Ш at' <4.88)
где Tt = 2&/цЭе. •
Подставим в (4.88) выражение (4.87) и получим
Аср •= Ое-^ЛЦ? (4.89)
где u5t= 2Х^с_ , A i I - амплитуда входного сигнала. Из этого
выражения получим формулу для расчета максимальной частоты вход-
ного сигнала ПРИ которой еще можно применять АЦП без
УВХ
4. ДСхдц 2Д J
пер
VA£44> <4-90)
так как обычно п^/24 I.
Наиболее жесткими являются условия, когда задают ,
of if
где 2/(2 - I) -^шаг квантования АЦП, f> - число разрядов
АЦП. В этом случае цолучим
1 «•«>
Менее жестким является условие = Д , где Д = МмзР -
дифференциальна нелинейность АЦП, Млз₽- указываемое в спра-
вочных данных', Для АЦП число единиц младшего значащего разряда,
определяющее дифференциальную нелинейность АЦП.
В этом случае
М изр
Зхт гА-Ьдц,
(4.92)
154
Если задать допустимую дисперсию шумов квантования
тогда
1 Д,
маке. < 2/A-tAu,
Если задан допустимый коэффициент гармоник Кг^, то
(4.93)
(4.94)
(4.95)
, то
$ < ____^£Ь---- •
JMawc ' гА-Ьли,
Если задан коэффициент нелинейных искажений
с —.
* маке Ч A t ди,
АЦП с временем преобразования £. =1 мкс является сравнительно
АЦ
быстродействующим. Для этого АЦП из полученных формул определим
частоты j"f4aKC при амплитуде сигнала А = I. Из (4.91) при р = 10
получим Макс *500 Гц, из (4.92) при 8 и р = 10 имеем
^макс^4000 ’ из С4-94) при ПС = 0,5% получим 2500 Гц,
а из (4.95) при К,= 0,5% имеем -Р.,av£ 1250 Гц.
«у U МаКи
Приведенные расчеты свидетельствуют о том, что сравнительно бы-
стродействующий АЦП без УВХ на входе имеет очень низкий рабочий диа
пазон преобразуемых сигналов. Колебания с частотами $ > £ макс так-
же будут преобразовываться в АЦП, но шаг квантования f\,y для этих
частот будет больше и определится по формуле
К'л - . (4.96)
Увеличение шага квантования эквивалентно уменьшению числа разря-
дов АЦП до величины р*, определяемой по формуле
) и-3”
Но с уменьшением разрядов увеличиваются шукы квантования. Для устра-
нения этого недостатка перед АЦП включают УВХ. Из рис. 4. 20 следует
очевидное требование к УВХ: за время хранения уменьшение
запомненного^на конденсаторе УВХ преобразуемого в код напряжения не
должно превышать величины , где 1Г0-опорное напряжение в АЦП.
Глава. 5. ЦИФРОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ В ПРИЕМНИКАХ
С МНОГОУРОВНЕВЫМ КВАНТОВАНИЕМ
СИГНАЛОВ
5.1. Постановка задачи
Все сигналы связи можно разделить на две группы: сигналы-пере-
носчики непрерывных сообщений и сигналы-переносчики дискретных
сообщений. Здесь рассмотрим цифровые детекторы сигналов, модулиро-
вании непрерывнши сообщениями. К ним относятся:
- амплитудномодулироваиные сигналы (АМ-сигналы),
- сигналы с балансной амплитудной модуляцией (БАМ-сигналы),
- сигналы одной боковой полосы (ОБП-сигналы),
- сигналы с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ-сигналы),
- фазомодулированные сигналы ( ФМ-сигналы),
- частотномодулированные сигналы (ЧМ-сигналы).
В литературе рассмотрены схемы, характеристики и качественные пока
затели аналоговых и цифровых детекторов перечисленных сигналов
/4, II, 13-24, 44, 47, 52, 53, 58, 65, 72, 80, 81, 81, ИЗ, 144-
152/. Однако в ней не нашли должного отражения вопросы сравнитель-
ной оценки по вычислительным затратам и качественным показателям
цифровых детекторов, построенных по различным схемам. С целью уст-
ранения этого пробела в данной главе рассмотрим способы построения
цифровых детекторов перечисленных сигналов, исследуем возникающие
в этих детекторах искажения и. сравним их по искажениям и вычисли-
тельным затратам.
В результате этих исследований создадим основы для синтеза оп-
тимальных цифровых детекторов непрерывных сообщений. Критерий опти
мальности цифровых детекторов обоснован в 2.4 и предполагает мини-
мум вычислительных затрат Эд или Эц при заданных показателях по
точности воспроизводимых сообщений и помехоустойчивости.
156
5.2. Цифровые амплитудные детекторы
Детекторы AM-сигналов или амплитудные детекторы (АД) пред-
назначены для получения напряжения, пропорционального амплиту-
де входного сигнала. Цифровые АД могут быть построены как про-
тотипы известных аналоговых АД и подразделяются на две группы:
несинхронные АД и синхронные АД. Несинхронные АД в свою очередь
подразделяются на нелинейные (квадратичные) и линейные. Синхрон-
ные АД являются линейными детекторами.
На рис. 5.1 приведены структурные схемы несинхронных цифро-
вых АД:
- квадратичного (а, б),
- с блоком взятия модулей из отсчетов сигнала (в, г, д),
- с цифровым ФНЧ (е),
- квадратурного с КСГ (ж),
- квадратурного с ПГ (з).
Для исследования квадратичного АД воспользуемся описанной
в- 2.4 операцией перестановки. Для этого в схеме на рис. 5.1а
переставим местами квадратор и АЦП, как это показано на рис.5.16.
По выходному сигналу схемы на рис. 5.1а и 5.1 б эквивалентны,
так как на вход цифрового ФНЧ (ЦФНЧ) в обеих схемах поступают,
квадраты отсчетов из входного сигнала ЭсЧИ-). Опишем работу
квадратичного АД на примере, когда AM-сигнал эс_( Д ) модулирован
гармоническим колебанием частотой _я_ с глубиной модуляции kn, .
В этом случае
эс.(-Ь') - А + kweosJtV) cosuJ0£ ? (5.1)
где А, иЭо - амплитуда и частота несущей АМ-сигнала.
На выходе квадратора имеем
157
Рис. 5.1. Структурные схемы несинхронных ДЦ
158
~ ^1+ + us (5.2)
Из этого выражения видно, что спектр сигнала ос(t) в два
раза шире спектра сигнала х (t ), поэтому частоту дискретиза-
ции для квадратичного АД надо выбирать из условия
Рп ? 2 - 2П = 8F , (5.3)
где П = 2 ?в - ширина спектра АМ-сигнала,
?в - верхняя частота модуляции АМ-сигнала.
После взятия отсчетов из 3C?(t ) и прохождении отсчетов
"Хг(ки) через ЦФНЧ на его выходе получим в приведенном спектре
сигнал, следующий из (5.2)
у(* I=+%г+ г -4-f +,<5-4’
где Ко - коэффициент передачи ЦФНЧ на нулевой частоте,
2*! , 6г- отклонения АЧХ Ц5НЧ от KQ на частотах 3L и 2 JL соот-
вественнс.
Из (5.4) имеем выражение для коэффициента по второй гармонике
Из этого выражения видно, что у квадратичного АД коэффициент
Кгг велик и может достигать 25% при I и 6, = £t .
Для уменьшения нелинейных искажений применяют линейные АД
(рис. 5.1в-з). Рассмотрим их подробнее с целью получения необ-
ходимых расчетных соотношений.
На рис. 5.1в приведена структурная схема, отражающая преоб-
разование в цифровом АД с блоком взятия модулей из отсчетов
сигнала.
На входе этого детектора действет аналоговый знакоперемен-
ный сигнал x(-fc ). В АЦП из него формируются знакопеременные
159
отсчеты X(h-), следующие через период дискретизации Тд= 1/Рд.
Эти отсчеты поступают на блок ABS , на выходе которого имеем
модули ^ое.(и-)| одного знака. Эти выпрямленные отсчеты посту-
пают далее на цифровой фильтр нижних частот (Ц®НЧ), выделяющий
постоянную составляющую у.( И.) из последовательности модулей
| X- (kv)| (рис. 5.2). Для исследования этого детектора также
воспользуемся операцией перестановки.
На рис. 5.1г приведена структурная схема АД, в котором блоки
ABS и АЦП переставлены местами по сравнению с рис. 5.1в. Не-
трудно убедиться, что схема на рис. 5.1. по выходному сигналу
эквивалентна схеме на рис. 5.1в. В ней аналоговый сигнал х (-Ь )
вначале выпрямляется. В результате на выходе блока ABS полу-
чаем сигнал | X(i )| , из которого с помощью АЦП получаем
отсчеты одного знака | X ( к.) [ , которые затем поступают на
вход ЦФНЧ, как в схеме на рис. 5.1в.
Если входной сигнал х (t) синусоидальный x(t ) = A siuu).i,
тогда спектр выпрямленного сигнала | x(-fc ) [ = [ ’Asi.Ku)Bt |
будет состоять из постоянной составляющей Ао= 2 A/^Jt и гармо-
ник частоты ъ0о с амплитудами Ак, определяемыми по формуле
А-’ Jru^’ <6-6)
где А - амплитуда входного сигнала,
< - I, 2, 3 ... - номер гармоник.
При сдвиге фазы выборки на X/2 относительно сигнала имеем
X("t ) = А еоз . Спектр сигнала ^А созиЭо4Д содержит
постоянную составляющую AQ- 2 А/lv и гармоники частоты ь5» с
амплитудами
д - ~ eoS к т
К X (к2-- i) .5.'^
160
Рис. 5.2. Отсчеты из выпрямленного гармонического сигнала
А
нк..
F
Ао
а.
Ач
Аь
О
1At
At
F
А»
Рис. 5.3. Спектр выпрямленного гармонического сигнала
и приведенные спектры (б)
(а)
161
Отличие (5.7) от (5.6) состоит
Аи чередуются. Как будет показано
постоянной составляющей на выходе
в том, что в (5.7) знаки перед
ниже, это приводит к изменению
ЦФНЧ в зависимости от фазового
соотношения между входным сигналом и выборкой.
На рис. 5.3 приведен спектр сигнала | Д ягп.и)0-Ц и с помощью
описанной в 2.1 операции свертки спектра гармошкой получены при-
веденные в интервал 0 ♦ Гд/2 спектры модулей [ х.(и.)| при раз-
ных целых соотношениях hl= F^/Fq. ЗДесь Ро_ пРивеДенная частота
несущей входного сигнала, которая определяется по формуле (2.5).
Пунктиром на рис. 5.3а показаны траектории свертки гармошкой
исходного спектра сигнала | ос. (-t )| при разных соотношениях
м» - РА-
Из рис. 5.36 видно, что в результате свертки вследствие эф-
фекта наложения постоянная составляющая зависит от амплитудных
коэффициентов Ак высших гармоник. В зависимости от фазового
соотношения между выборкой и сигналом уровень постоянной состав-
ляющей в приведенном спектре меняется. Так при пг^ = 2 он может
изменяться от нуля до А, поскольку в этом случае на постоянную
составляющую Ао в приведенном спектре накладываются постоянные
составляющие, возникающие от всех высших гармоник - от второй,
четвертой, шестой и т.д. Из-за отличия (5.7) от (5.6) их ампли-
туды либо суммируются с Ао, либо вычитаются из Ао« При Пг = 3
и при Ич = 6 на постоянную составляющую Ао в приведенном спектре
накладываются постоянные составляющие, возникающие от шестой,
двенадцатой, восемнадцатой и т.д. гармоник частоты F . В зависи-
мости от фазового соотношения между выборкой и сигналом резуль-
тирующая постоянная составляющая на выходе ЦАД будет изменять-
ся в пределах от Ао = 0,577 • А до А .. 0,666 • Л. При
любых целых соотношениях Пх* пределы AQ щн и AQ макс опреде-
162
ляются по формулам, следующим из (5.6), (5.7), рис. 5.2 и
рис. 5.36.
m,-1
(5.8)
Аомакс^— I з1п-Н!Н‘--'-*')П (5.9
где S =0,5 при четных tn^, S’ - 0,75 при нечетных Yn.^ .
Рассчитанные по этим формулам значения Ал и
при А = I для разных ГГЦ приведены в табл. 5.1
Таблица 5.1
.... , ! 2’3 ’ 4 5 ’ 6 j 7 j 8 j 9 j!0 j Ilf 12 |l3 j I
! ^ОМИИ! о j 0,577 • 0^00 ! 0,6<5j 0,S« i I ! ! ! ! j 0,(26 • 0,603 j 0,63ojo,ttfjqtS2,j i i 0,622 jo,633 j0,6
т А ! 1 ’ D,cet ’ о,^юг I 0,44?! 0/66 ! ! ! I ! ! j Р,«Чг ! 0,653 j 0,640 jC4V?j 0,4Mj ' i- i 0,63» jo,63j ! o,t
! ! ! м„ 7J «Л* ?>° Ис,э 1 | > ! п I ‘' a,s! ?,о ! ! ! ’ ! 1 ! ! ! 4,26 ! 3,9 1 o,76 ! 2,5- j qs ! i i f,5 j 0,4 ! f,
Здесь же приведен коэффициент паразитной амплитудной модуля
ции 1^= 100% (Ао лакд- Ао мин)/2 AQ, где Ао= 2/3V . На рис. 5.
приведен график от ИЦ.
Из табл. 5.1 видно, что значения Ал и An 1/QV„ совпадают
’ ' У МИН У MclnU
при ИЦ и 2 Ш4 для нечетных Гтц . .Из рис. 5.4 видно, что небл
гоприятными являются случаи, когда число четное.
Если задаться допустимой величиной Мп < 2,5%, то отношение
Рд/Р0> 9. Для устранения наложения боковых полос в приведение
спектре АМ-сигнала должно выполняться условие FB £ Fo/2. Тогда
минимальное отношение F„/F = 18, откуда
Д в
FA^<8Fe (5.10)
Из (5.10) следует, что в цифровом АД с блоком взятия модуле
из отсчетов сигнала частота дискретизации должна быть в 18 рае
16;
Рис. 5.4. Зависимость коэффициента паразитной амплитудной
модуляции от соотношения htj = Рд/Р0 в цифровом
ДЦ с блоком взятия модулей из отсчетов сигнала
164
больше частоты модуляции FB. Это обстоятельство сужает область
применения такого АД, поскольку устройства ЦОС работают в реаль-
ном времени, когда выгодно иметь малое значение Ffl/FB. К достоин-
ствам ДЦ на рис. 5.1в следует отнести малые программные затраты,
если применить несложные ЦМЧ.
Построенный по схеме на рис. 5.1д цифровой АД эквивалентен
цифровому ДЦ, постоянному по схеме рис. 5.1в, так как последова-
тельно включенные квадратор и блок извлечения квадратного корня
эквивалентны блоку ABS . Если же в схеме на рис. 5.1д осуществить
перестановку ЦФНЧ и блока извлечения квадратного корня, то обра-
зуется линейный цифровой ДЦ с ЦФНЧ, структурная схема которого
приведена на рис. 5.1е. В этом ДЦ должно выполняться условие
(5.3), что легко доказывается, если переставить местами квадра-
тор и АЦП, как на рисунке 5.1б. Но коэффициент нелинейных искаже-
ний по второй гармонике в этом ДЦ будет меньше, чем по формуле
(5.5), так как блок извлечения квадратного корня линеаризует его
детекторную характеристику. Нелинейные искажения в этом АД опре-
деляются точностью извлечения корня, а также неравномерностьюАЧХ
и ГВЗ фильтра в полосе 0 + 2 FB. При постоянном Г'ВЗ, что характер-
но для нерекурсивных ЦФНЧ, коэффициент Krt можно определить по
формуле, следующий из метода трех ординат, рассмотренного в 2.3
_ А маис + А мин ~ £ Ао
2, А - А(5.II)
г«е ^макс' [(I + ^2" 2 wv( £г ) ] ^
Л (л Ил г-с у/г
А мин } -
Выражения (5.12) получены из (5.4) для А2= 2, Ко= I при о,
— и К соответственно. Если в (5.12) не извлекать квадратный
165
22-5.38 J-00
корень, то при <£, = €г формулы (5.II) и (5.5) совпадают и дают
известный результат КГг = -у . Анализ (5.4) и расчеты по (S.1I)
и (5.12) показывают, что К гг меньше при использовании ЦФНЧ со
спадом АЧХ на верхних частотах, т.е. при положительных £, и 6г ,
когда Sz>£t .Из (5.4) следует соотношение между <£, и ,
когда при точном извлечении квадратного корня коэффициент КГг= 0:
i _е _ --- (5.13)
Л + 0,5
Из этого выражения при малых "Ж. получим &i.~ 26,. Таким об-
разом, для обеспечения Кгг~*0 ЦФНЧ должен иметь спад АЧХ 6 дБ
на октаву в полосе частот 0 + 2 F„.
В *
Однако при сложном модулирующем сигнале нелинейные искажения
в виде комбинационных колебаний при таком фильтре не исчезнут, а
завал АЧХ приведет к линейным искажениям продетектированного сиг-
нала.
х Структурная схема квадратурного АД с КСГ приведена на рис.5.1ж.
Поступающие с выхода АЦП выборки х (и_) из AM-сигнала x(-fe )
поступают на два перемножителя. На вторые входы перемножителей
поступают выборки С (и.) и S ( И.) с выходов КСГ. Частота КСГ
выбирается равной приведенной частоте несущей АМ-сигнала
51,,= 2 It ?0. Опишем происходящие в этом АД процессы в приведен-
ном спектре.
При модуляции АМ-сигнала тоном частотой Л = 2 3l F и амплитудах
несущей А = 2 и КСГ А - I компоненты выборок •x(h-), с (и^) и
S (К) в приведенном спектре описываются выражениями
•X-ft) - <L(a+- nvcoS-SX-t)
C. - Cos 57. «4:
S >SLo "b.
Тогда на. входах ЦФНЧ в приведенном спектре получим
166
x(-tyc(-t)=.^+hxC<oSJlt^Sih. 9o
x(vy s(Vj = (i4- m.LosStt'j^seo -Cos(jasul+©oy\.
На выходах идеальных ЦФНЧ с полосой пропускания 0 ♦ Ffi в при-
веденном спектре получим низкочастотные компоненты
tc_s (t'j — (1 -v- nvejos stwQo
ос. с. — LА +- Yn. toS A toS 0 о
После возведения этих компонент в квадрат, сложения и извле-
чения из суммы квадратов квадратного корня на выходе АД получим
неискаженную огибающую АМ-сигнала
(Ц + х* u
К ЦФНЧ в этом АД предъявляются следующие требования:
- идентичность характеристик обоих фильтров, что нетрудно
выполнить при цифровой реализации,
- подавление высокочастотных составляющих возле частоты 2Slo
в приведенном спектре.
При выполнении этих условий нелинейные искажения огибающей
на выходе АД будут обусловлены неточностью извлечения квадрат-
ного корня и нелинейностью характеристик АЦП и ЦАП.
При выполнении условия Fo= и идеальном ЦФНЧ с полосой
пропускания 0 ♦ FB в этом АД можно достичь отношение Ъь/р = 4,
откуда Рд= 4 FB.
К недостаткам описанного АД можно отнести сложность схемы.
На рис. 5.1з приведена структурная схема квадратурного циф-
рового АД с ПГ. Принцип работы его очевиден, поэтому рассмотрим
возникающие в этом АД искажения. В качестве ПГ могут применять-
ся нерекурсивные или рекурсивные преобразователи Гильберта
/I, 2/. При использовании нерекурсивного ПГ /191/ в пос-
леднем возникают амплитудно-частотные искажения в синусной
компоненте выходного сигнала»
При модуляции AM-сигнала тоном частотой Л и амплитуде
несущей А = I косинусная и синусная компоненты в приведенном
спектре на выходах ПГ описываются выражениями
= cos 51.Л +- ~ еоз(л.-.я) t +- — eos (JU+ji)-b ,
Я г (5.14)
xsWa6-C^SvK».-t +
где £. , <£и , <а - отклонение с учетом знака коэффициента пере-
дачи ПГ от единицу на частотах 51о , Ло- л_ и 5L. + Л- соот-
ветственно.
На рис. 5.5 приведены векторные диаграммы сигналов (5.14)
L ft-
при JL-b = 0, — и Ju . Из этих диаграмм получим формулы для
расчета величин А^, AQ и
А макс - -^(1 + Г/Срь ^1-€о+ Vn. - YYV
Ао = £“> + [1-£оУ+[^(£ь-£н^-ъ>п-(£ь-£н’)^,/г , <5«15)
Подставив эти значения в (5.14), получим значение при
любых хначениях FQ, Yvt , Р AM-сигнала и параметрах <?„ , <5Ч ,
преобразователя Гильберта.
Если выполняются условия Р - и £о = 0, тогда у ПГ
<fft= £ц = £ . В этом случае квадрат огибающей AM-сигнала из-
меняется по закону
Аг(^= (l+WvtoSSti^ + (5.16)
Подставляя в (5.16) значения JSvl = о, Sv/2, Ju , получим
значения kMV„t А и А соответственно, которые после под-
становки в (5.II) определяет значение коэффициента Кг^ в квад-
ратурном АД при указанном частном случае. На рис. 5.6 для этого
случая приведены зависимости Кгг от £. при различной глубине
модуляции Иг . Пунктиром показаны результаты расчета КрХмето-
168
Рис. 5.5. Векторные диаграммы AM-сигнала при наличии
амплитудночастотных искажений в ПГ
169
дом дискретного преобразования Фурье (ДПФ) на ЭВМ.
Из рис. 5.6 видно, что при £;>0 величина меньше, чем
при £ < 0. Следовательно и в этом АД лучше применять ПГ со
спадом АЧХ в обе стороны относительно частоты Ро.
Рассмотрим квадратурный АД с ПГ, вносящим фазовые погрешности
в спектральные составляющие синусной компоненты АМ-сигнала.
К таким ПГ относятся рекурсивные эллиптические ПГ и нерекурсив-
ный ПГ на одном элементе задержки /I, 2/.
При модуляции АМ-сигнала тоном частотой 51_ и амплитуде не-
сущей А = I компоненты 0Со( -Б) и Х£(Ь) в приведенном спект-
ре на выходах ПГ с фазовой погрешностью описываются выражениями
Эсс^= Cos5lo4: + eos(5l.-A)-L V CjospU+Jt)Ь,
К' к,
где <£<ро , , £<?>ь - фазовые погрешности ПГ на частотах
5LO , 5U- Л. и -5-0 +51.
На рис. 5.7 приведены векторные диаграмма сигналов (5.17).
Из этого рисунка получим выражение для квадрата огибающей AM-
wiii нала . г 2. . 2,
Л ('f) =[Ас+ AsSIkE-po) -V (As , (5.18)
где Ac= I + Vntosf, .
(5.19)
не соответст-
место в (5.4)
по (5.18) с уче-
= 0.
И в
171
Экстремальные значения и А.„„„ в (5.18)
МИН McLKw
вуют значениям 0 и = Jc , как это имело
и (5.16). Для определения значений А „ и А^к
МИН
том (5.19) возьмем производную и приравняем ее нулю.
В результате получим трансцендентное уравнение
4 1
Решив его, получим два основных значения аргумента -f
Рис. 5.7. Векторные диаграммы АМ-сигнала при наличии
фазочастотных искажений в ПГ
17?
интервале -St' + Jt' • Подставив и в (5.18) и вычислив
квадратный корень, определим значения и АцЯИР. Значение
Ао определится по ( 5.18) при *fo = + % • Подставив найденные
таким образом значения АцЯКП, Ао и Aj^ в (5.II), определим зна-
чение Кгг при любых известных значениях ?0, Wt и F АМ-сигнала
и параметрах ПГ ,8^ , .
Для некоторых частных случаев в ПГ выполняются условия £*,= О
и =£Фв =^<р • Таким свойством обладает нерекурсивньй ПГ
на одном элементе задержки при выполнении условия PQ= •
В этом случае решением уравнения ~ 0 являются значения
и = ЗГ Тогда £ = £ - fs . Подста-
вим 1 И fx в (5.18) и яри точном вычислении квадратного
корня получим выражения для расчета Амакс, Ао, Aj^
А маке. = 1+ hrv CoS 0,5 £<р
Ао - (0Л£фУ/г"
( 5.20)
А мин = "1~ hr COS O,S£<p
Подставим эти выражения в (5.II) и получим формулу для расчета
Кга
(< -ь hCsi-K* o,S£y^ i
£ Vw CoS 0,5 £<p
( 5.21)
Построенные по этой формуле зависимости Kpa от <£ф приведе-
ны на рис. 5.8. Пунктиром показаны зависимости, рассчитанные
мотодом Д1® на ЭВМ.
В ПГ на одном элементе задержки при FQ= величина
£ф=ЛТд. Расчеты по (5.21) показывают, что для обеспечения
Крг< 2% отношение & 12,8. Для уменьшения Рд/Рв необ-
г ь
ходим более сложный широкополосный ПГ.
Для неискаженного воспроизведения огибающей АМ-сигнала А("Ь)
в квадратурном АД на рис. 5.1з необходим идеальный ПГ с полосой
173
«га,7.
•: — -----ДПЧ3
—’-----------'--------•-------->--------1--------1-------«
0/X O,2L3T 6^
Рис. 5,8. Зависимость Кга от Е ф в квадратурном цифровом
АД с ПГ, вносящим фазочастотные искажения
Ю4
пропускания П^= 2 ?в относительно частоты PQ. Если ввести коэф-
фициент, характеризующий широкополосность ПГ
17 - = ,
пг Ч₽* ’
то необходимое для этого АД отношение —= 4 Кпр . У идеально-
го ПГ Kftp = I, тогда */ръ= 4 или га = 2, где П = 2 Рв - шири-
на спектра АМ-сигнала.
Таким образом в квадратурных АД при выполнении условия Г0=Гд/4
Гд/П = 2, т.е. равно предельному отношению Котельникова.
На рис. 5.9 приведены структурные схемы синхронных цифровых
АД.Вначале рассмотрим синхронный АД с узкополосным фильтром для
выделения опорного колебания, структурная схема которого приве-
дена на рис. 5.9а. В состав его входят АЦП, узкополосный полосо-
вой цифровой фильтр (ПЦ6) для выделения несущей АМ-сигнала с
целью использования ее в качестве опорного колебания, узкополос-
ный преобразователь Гильберта ПГ1, подключенный к выходу ПЦ®,
широкополосный ПГ2, на который непосредственно поступают отсчеты
x(w) из сигнала, а также два перемножителя и сумматор. На вы-
ходах широкополосного ПГ2 в приведенном спектре имеем квадратур-
ные компоненты из сигнала
oct - А (-Ц (зъЛ -ь Go)
z z I \ (5.22)
fcV А 6Л 4- Go)
На выходе узкополосного ПГ1 имеем квадратурные компоненты
"“"ей (V) = А.к„.COSМ<е..<) ,
x.,(tV А. к». ,
где AQ- амплитуда несущей входного сигнала, К^- коэффициент
передачи ПЦФ на частоте несущей, - фазовый сдвиг опорного ко-
лебания относительно несущей на выходах ПГ2.
Выполняя операции в соответствии с рис. 5.9а^получим
CL
176
Х^с. (t) V Xos (t) = А.^пч> A (t) tos 'fo - ^*a •
Из последнего соотношения видно, что коэффициент передачи
Кдд этого детектора зависит от амплитуды несущей AQ, коэффициен-
та передачи фильтра и фазового сдвига . При = О сигнал
на выходе детектора максимален, при = £/2 сигнал на выходе
АД отсутствует.
Неидеальность ПГ2 приводит к появлению высокочастотных пульса-
ций на выходе детектора, а неидеальность ПЦФ к нелинейным иска-
жениям.
Нелинейные искажения сигнала в этом детекторе обусловлены не-
полным подавлением боковых полос в спектре сигнала на выходе
ПЦФ. Величина коэффициента второй гармоники определяется соотно-
шением /94/
. hx_____________________ —__________,
Кг,- V г —~ —--------------------<5.23)
V 1 +- + ОА2)
где Ко и Кр - коэффициенты передачи ПФ на резонансной частота
и при расстройке относительно резонансной частоты, равной часто-
те модуляции F, ''Vp - фазовый сдвиг, вносимый ПФ при расстройке,
равной F. Иэ (5.23) видно, что при использовании узкополосного
ПЦФ величина Кр/К0—*0, поэтому К ~*0.
Теперь рассмотрим синхронный АД с управляемым косинусно-синус-
ным генератором, структурная схема этого АД приведена на рис.5.96.
В его состав входят АЦП, ПГ, УКСГ, фазовый детектор (ФД) и про-
порционально-интегрирующий фильтр (П®), включенный между выхо-
дом ФД и входом управления УКСГ.
При равенстве частот генератора и несущей Aii-сигнала на вы-
ходах УКСГ имеем в приведенном спектре 5
- СозГзгЛ+ ©oY - Stwfsio'l'+бо) (К
23-538
На выхода* ПГ имеем квадратурные компоненты из АМ-сигнала, опи-
сываемое (5.22). Тогда, выполнив операции в соответствии с рис.5.96
получим
= xt(t)c(±) +xs(t) s(±) = A(t\ (5>25)
то есть сигнал на выходё АД повторяет амплитуду входного АМ-сиг-
нала.
Нестабильность частоты 52.0 и неидеальность ПГ приводят к высо-
кочастотным пульсациям в выходном сигнале с Частотой 2 52.0 и к
нелинейным искажениям. Включение пропорционально- интегрирующего
фильтра с идеальным интегратором позволяет устранить влияние на
работу АД нестабильности частоты 52.0 . Однако неидеальность ПГ
принципиально неустранима. Полученное методом трех ординат выраже-
ние для Кг& при Ро= Гд/4 в АД с УКСГ имеет следующий вид /94/
(г.-згс.АоЬ+^У’
______4 - их
(г.-ЗГСА<>(А-т)У
,(5.26)
где С - коэффициент передачи пропорциональной ветви Ш®,
<£д- амплитудная погрешность ПГ.
Расчеты по этому выражению и результаты моделирования на ЭВМ
показывают, что нелинейные искажения в АД с УКСГ на порядок меньше,
чем у рассмотренных выше АД. Программные затраты для реализации
цифровых АД по схемам рис. 5.1д, е, ж и 5.9а, б оценим в следую-
щие разделе. У всех квадратурных АД при выборе FQ= Гд/4 частота
дискретизации должна удовлетворять условию Котельникова 2ПС=
= 4 ?в, а у остальных детекторов она должна быть еще выше, о чем
свидетельствуют проведенные исследования.
178
5.3. Сравнение цифровых АД по вычислительным затратам
Для сравнения цифровых АД по вычислительным затратам примем
во внимание, что разрядность вычислителя определяется требова-
ниями к АЧХ цифровых полосовых фильтров, включаемых перед АД и
служащих для основной частотной селекции АМ-сигналоВ.
В связи с этим будем считать, что для всех цифровых АД
разрядность уо одинакова, поэтому сравнение различных детекторов
проведем по величине Эд= О-АГ ад при заданных показателях по
точности. В качестве показателей точности примем коэффициент гар-
моник Кгг или коэффициент паразитной амплитудной модуляции Мд.
Квадратичный АД для детектирования AM-сигналов не применяется из-
за больших нелинейных искажений. В цифровом АД с блоком взятия
модулей из отсчетов сигнала ( рис. 5.1в) возникает паразитная AM
с глубиной Мд. Для АМ-сигнала минимально возможное отношение в
приведенном спектре F()/FB= I, тогда Ро= Рв= 0,5Пс.Из графика на
рис. 5.4 определим значение = Рд/Р0, при котором коэффи-
циент Мд меньше заданного. Тогда величина = Рд/Пг.= 2-
Величину дд определим из табл. 4.1 при использовании в АД
рекурсивного ЦФНЧ
Хпд = лГп + ^А e ~ г-ой-г
Тогда величину Эд для АД на рис. 5.1 определим по формуле
Ч0т^1г
Например, при Мд-2% из рис. 5.4 имеем №/,= 10,5, тогда
при числе звеньев в ЦФНЧ = 2 получим
Эд= 21 • 40 = 840.
В АД с цифровым ФНЧ (рис. 5.1е) за счет возведения отсчетов в
квадрат ширина боковых полос расширяется вдвое, поэтому минималь-
но возможное значение Q. = Рд/Пс= 4. Но при Q. = 4 в АД потребует-
179
ся идеальный ЦФНЧ, у которого Rx-*<=o , поэтому величина Q > 4.
Для этого АД на основании рис. 5.1е и табл. 4.1 получим выражение
для Эд при использовании использовании рекурсивного ЦФНЧ
ЭдхаХод= &(20Яг + 5^ + * + 3).
Расчеты по ( 5.II) показывают, что при 0.= 6 и Кр4 2% величины
Rxs 3, (^ = 3, К = 2. Тогда Эд= 6-(60 + 20) = 480. В квадратур-
ном АД с КСГ (рис. 5.1ж) предельное значение й = Р /П&= 2 также
неприменимо, т.к. при этом Rx~* 00 . На основании рис. 5.1ж и
табл. 4.1 при использовании КСГ на базе ГП получим выражение для
Эд в этом АД
эд=а( + e
Расчеты по ( 5.II) показывают, что при Q. = 3 и Кр 2% величины
Яг = 3, = 3, кЬ 2. Тогда Эд= 3 ( 27 + 120 + 26) = 520.
Для квадратурного АД с ПГ (рис. 5.1з) рассмотрим два случая, когда
ПГ вносит амплитудные £А или фазовые погрешности в квадратур-
ные компоненты. Ограничимся частными случаями, когда Ро= Рд/4,
и - £ч>н
Из рис. 5.6 при Кр = 2% и Лг = 0,9 имеем = 0,4. Такую пог-
решность вносит нерекурсивный ПГ порядка Л/'= 6 при Q. $ 3. Тог-
да на рис. 5.1з и табл. 4.1 имеем
Эд= Q (4V+ 2 + 4 г 5^ + К + 3).
При = 3 и it = 2 получим Эд= 3 (24 + 6 + 20) = 150.
Для АД, использующего в качестве ПГ один элемент задержки,из
рис. 5.1з и табл. 4.1 имеем
Эд= й (6 + 4 + 5^+ Н + 3).
Такой ПГ вносит фазовую погрешность <£ <? = 2ЛГВ/Рд= Jtr/Q. ,
тогда Q. = • Из рис. 5.7 при Кр = 2% и пг= 0,9 имеем
£ 0,183с. Тогда при = 3 и к = 2 получим Эд=8-(Ю + 20)=240.
Теперь определим величину Э_ для синхронных АД. Для АД
180
на рис. 5.9а имеем
Эд= Q (20Rx + 4Х,+ 2 + 4ЛГ2+ 2 + 3)
где //( и - порядок ПГ1 и ПГ2 соответственно.
Расчеты по (5.23) показывают, что при Кр £ 2% и ft = 2,2 вели-
чины R*= 2, <Л/^= 2, б, Тогда
Эд= 2,2 ( 40 + 10 + 26 + 3)«130.
Для АД на рис. 5.96 имеем
Эд= ft (4 А 2 + 4 + 7 + 4 + 13+8^ ).
Расчеты по (5.25) показывают, что при Кр = 2% и ft = 2,1 величины
//=2, = 3. Тогда
Эд= 2,1 (10 + 28 + 24) «128.
Приведенные расчеты величины Эд для цифровых АД свидетельствуют
о том, что при заданной точности Мр= Кр = 2% Эд= hn.cn. в синхрон-
ном цифровом АД с УКСГ на базе ГП. Отметим, что при более жестких
требованиях к точности, т.е. при меньших значениях Кр и Мд, раз-
ница в величинах Эд для синхронного АД с УКСГ и другими видами де-
текторов увеличивается еще больше. Известно, что в синхронных АД
нет взаимодействия между сигналом и помехой, т.е. их помехоустой-
чивость выше. Следовательно, синхронный АД с УКСГ является опти-
мальным для устройств ЦОС в приемниках.
Вычислительные затраты Эц= р Эд= р ft связывают стоимост-
ные и качественные показатели устройств ЦОС. Для качественных циф-
ровых фильтров нужны АЦП, ЦАП и вычислители с большой разрядностью
р . Отношение ft связано с коэффициентами прямоугольности
ЦФНЧ К и широкополосности ПГ К соотношениями Q= 2 (К+1),
пг
ft = 2 Кпг, а коэффициенты Кп и Кпр зависят от порядков R^, R(, Л
фильтров, ФР и ПГ /I, 2, 12/. Чем выше заданы качественные показа-
тели, тем больше величины R , R, ,/Г. Все это приводит к росту
разрядности, памяти, необходимого быстродействия, а следовательно,
И СТОИМОСТИ устройств ЦОС.
24-538
5.3. Цифровые детекторы сигналов БАМ, ОБП и КАМ
Сигналы с балансной амплитудной модуляцией (БАМ) в приведен-
ном спектре описываются выражением
~ а(£\ А о CJ&S(зг.<Л + , (5.27)
где а (t ) - нормированное модулирующее сообщение чаще всего
с нулевым математическим ожиданием, т.е. без постоянной состав-
ляющей, -I 5 О. (Б) < I, A - постоянные амплиту-
да, частота и начальная фаза колебания - переносчика сообщений
(51_о- в приведенном спектре).
Сигналы БАМ до последнего времени находили ограниченное при-
менение из-за сложности построения детекторов этих сигналов Как
видно из (5.27), при отсутствии в сообщении O-(-t) постоянной
составляющей в спектре сигнала БАМ нет несущей с частотой 3^,.
Поскольку вся мощность сигнала БАМ приходится на боковые, поэто-
му энергетические показатели этого сигнала существенно выше, чем
у АМ-сигнала, где более половины излучаемой мощности приходится
на несущую. Для восстановления несущей Ло в месте приема су-
ществует несколько способов. Один из них заключается в добавле-
нии в сигнал БАМ остатка несущей. Такой способ реализован в
стереофоническом радиовещании на УКВ, где разностный сигнал двух
каналов в комплексном стереофоноческом сигнале передается сиг-
налом БАМ на поднесущей 31,25 кГц с добавлением 20% остатка не-
сущей. Другие способы позволяют восстановить несущую из сигнала
БАМ.
Рассмотрим варианты построения цифровых детекторов сигналов
БАМ.
На рис. 5.10 приведены структурные схемы двух когерентных
детекторов сигналов БАМ - с фильтром нижних частот (о.) и с ПГ
182
a.
Рис. 5.10. Структурные схемы цифровых детекторов сигналов
БАМ
183
Если цифровой генератор (ЦТ) на рис. 5.10а формирует в приве-
денном спектре колебание С. (t) =CoS (Л.‘Ь+ , когерентное
с (5.27), то на выходе Ц^НЧ получим
Ос-(.М • - 0?SAo-a(^ . (5.28)
В схеме на рис. 5.106 на выходах ПГ в приведенном спектре
имеем
= а А о CoS + 'fe.)
1 (5.29)
A»+ О }
а на выходах УКСГ С (t ) = Cos (51. "Ь + 'fp )»
(5>30)
Тогда в соответствии co схемой на рис. 5.106 на выходе детек-
тора получим
\за(ч=Л= a(-fc) Aotosfac-^ , (5.31)
а на выходе пропорционально интегрирующего фильтра (ПИБ)
-^гУ (5.32)
Для формирования когерентного с несущей сигнала оь( -Ь ) коле-
бания необходима система фазовой автоподстройки частоты УГ и
УКСГ под фазу несущей. Но как видно из (5.27), при отсутствии
в сообщении o.(-t) постоянной составляющей в спектре сигнала
БАМ несущей нет. Для ее восстановления в детекторах на рис. 5.10
применена схема Костаса /39/, принцип работы которой основан
на умножении сигнала эе( t) на продетектированный сигнал а( t ).
Действительно, после их перемножения получим
а» = (CW А.+ У
Поскольку аг’('Ь )? 0, постоянная составляющая (матожидание)
процесса аг( -Ь ) больше нуля, поэтому в спектре сигнала
есть несущая. Она и используется в схемах детекторов на рис. 5.10
184
для подстройки генераторов. Линия задержки (ЛЗ) и фазовращатель
(ФВ) в схеме на рис. 5.10а компенсируют задержку в ЦФНЧ.
Наличие в Ш® идеального интегратора делает систему ФАПЧ аста-
тической к фазовой ошибке, поэтому в установившемся режиме раз-
ность фаз f г = 0 и выражения (5.31) и (5.32) преобразуют-
ся к виду
\Х/(ъ^ - а(,-ь| Ао} . (5.33)
Однако из-за действия помех и дестабилизирующих факторов усло-
вия (5.33) точно не выполняются, поэтому существует флуктуация
разности фаз 'f - р возле нуля.
Цифровые детекторы сигналов одной боковой полосы (ОБП) также
могут быть построены по различным схемам.
Сигналы одной боковой полосы (нижней или верхней) в приведен-
ном спектре описываются выражениями
хhs (V) - Ао Ао siwCsut* } (534)
= aCfc)Ao cos(лЛ ~ Ао siK(xt-W.)(5.35)
где а (t), (X (-I ) - исходное и сопряженное по Гильберту норми-
рованное модулирующее сообщение, -I £ О. (t) - +1, AQ, 0,
4*0 “ амплитуда, частота и начальная фаза квадратурных колеба-
ний - переносчиков сообщения Л(-Ь).
На рис. 5.II приведены две схемы детекторов сигналов ОБП: с
фильтром нижних частот (а) и квадратурная схема детекто-
ра ОБП (б)А«МУ-
Опишем работу этих детекторов. В детекторе на рис. 5.11а циф-
ровой генератор в приведенном спектре формирует колебание
C_(t) = Cos .Slot . Тогда на выходе перемножителя при Р0-Рд/4
получим сигнал X (t) в приведенном спектре
= A.cos'f,
+ Aotos(25ul+^±
Рис. 5.II Структурные схеш цифровых детекторов сигналов ОБП
Рис. 5.12. Структурные схеия цифровых детекторов сигналов КАМ
186
Если спектры низкочастотных и высокочастотных составляющих
в (5.36) не перекрываются, то на выходе идеального ЦЬНЧ получим
сигнал (•t ) в приведенном спектре
(5.37)
При передаче тона с частотой 5L= 2JiP имеем <X(-fc ) = Cos Jit,
Л(-Ь) = si-h-Jct • Тогда в соответствии с (5.37) после ЦЬНЧ
получим
4(t)=o,SA.eM[x4l<.) (63Щ
Знаки + в формулах (5.36), (5.37) и (5.38) и в последующих
выражениях (5.39), (5.4Э) и (5.41) соответствуют приему сигна-
лов “Х„с (Ъ) и X (Ъ) соответственно,
п о оЪ
Поскольку в колебании С. (t) начальная фаза принята равной
нулю, поэтому фаза 4* в (5.38) является разностью фаз между
местными генераторами и остатком несущей сигналов ХНБ( "t) или
=* (Ь).
Если частота местного генератора в детекторе не равна часто-
те остатка несущей, то фаза 0 в (5.37) и (5.38) зависит от
времени, поэтому в восстановленном сигнале IJ. ("Ь) спектр пере-
мещается относительно спектра исходного сигнала Л (t) на час-
тоту сдвига -^-сд= 2^рСд= ^(/ctt = о~-51-ген* Допусти-
мая величина ₽ $ I + 2 Гц для сигналов радиовещания и
СД
?Сд i 20 + 30 Гц для телефонии.
Теперь опишем работу квадратурного детектора на рис. 5.II6.
Он содержит преобразователь Гильберта (ПГ) и косинусно-синус-
ный генератор (КСГ) вырабатывающий в приведенном спектре коле-
бания с (-t ) = cosSlo't, s(-t) = StvvSL"t.
При поступлении на вход ПГ сигналов 9CHg(-t ) или XBg(i, )
на его выходах получим
187
-a(fc}AoCos(5o^+^«)±a(VjAo , (5.39)
Xs(t} = ЭфА. + oX-t^ Ao ex>s(>5uX He'). (5-40>
Тогда на выходе детектора на рис. 5.II6 при ?0 < Рд/2 полу-
чим сигнал в приведенном спектре
= XcW * xsC^ sC-t') - (5 4i)
-= ± a(^sM.] ,
что с точностью до множителя 0,5 совпадает с выражением (5.37)
для детектора сигналов ОШ с IJJH4. Отметим, что квадратурный
детектор позволяет детектировать сигналы ОШ с предельной по
Котельникову шириной спектра исходного сигнала 0.(4: ) до Рд/2.
У детектора с ЦФНЧ этот спектр не должен превышать величины
₽д/4, т.е. в два раза меньше.
Для устранения смещений спектра сигнала (-£ ) относитель-
но исходного применяются системы фазовой автоподстройки часто-
ты местных генераторов в детекторах ОШ по сигналу остатка не-
сущей Fq, который замешивается в сигналы х.^-Ь) или
Ь) и выделяется в детектор узкополосным полосовым филь-
тром ПФ. В детекторах с ФАПЧ генераторов величина Р ->0.
ед
Такие детекторы сигналов ОШ работоспособны в канале с эффек-
том Доплера.
Сигнал квадратурной амплитудной модуляции (КАМ) в приведен-
ном спектре описывается выражением
а^Ао (5.42)
где СЦ (t) и ( t) - два независимых нормированных модули-
рующих сообщения,-! < (-Ь ) +1, -I £ Лг(-Ь) 6 I, AQ,
-Я-о’ ^0 " амплитуда, частота и начальная фаза квадратурных
колебаний - переносчиков сообщений.
188
Из этого выражения следует, что при среднем значении сооб-
щений 01^(4:) и Qt(’b) равном нулю в спектре сигнала
Х„я..(4;) отсутствует колебание несущей частоты Р„.
Для синхронизации генераторов в детекторах сигналов КАМ в
сигнал X (4; ) добавляется колебание несущей с частотой F и
определенной начальной фазой. Это делается различными способа-
ми. Например, в американской системе цветного телевидения
сигнал КАМ используется для передачи двух цветоразностных сиг-
налов /59/. Однако во время передачи яркостного сигнала опорное
колебание с частотой Ро должно отсутствовать, чтобы не созда-
вать помех на экранах телевизионных приемников. Поэтому сигнал
синхронизации цветной поднесущей передается во время строчных
синхроимпульсов. В других системах с КАМ к сигналу Q((-fc) или
Qj/'b) добавляют постоянную составляющую, чтобы в спектре
сигнала Х„_и( "Ь ) возникло колебание несущей с частотой Р и
начальной фазой , В отличие от детекторов сигналов ОБП, где
допускается даже некоторое отклонение частоты местных генера-
торов от ?0, в детекторах сигналов КАМ колебания переносчиков
сообщений СЦ ( 4;) и Qx( 4) должны быть восстановлены с точ-
ностью до начальной фазы ..
На рис. 5.12 приведена схема детектора сигналов КАМ с ЦФНЧ
(а) и квадратурного детектора сигналов КАМ (б). Опишем их рабо-
ту. В схеме на рис. 5.12а УКСГ формирует колебания в приведен-
ном спектре С. ("t ) = tos + Н* 0) и S (4: ) = 0),
которые благодаря системе ФАПЧ когерентны с переносчиками сооб-
щений а, ( Ь) и ).
Тогда на выходах перемножителей при ?0< Рд/4 получим сигна-
лы 0С((4>) и Лх(4:) в приведенном спектре
xt(4^ = o,S'A.a(t) +-
OC.2^) = Xkah(0a(*) = +
* 0,SAoa1(t)tos(25lei-»-2^+o,S-AeQ2.(t)siK^Jl.-t + 2^ (5<44)
Если спектры низкочастотных и высокочастотных составляющих
в (5.43) и (5.44) не перекрываются, то на выходах идеальных
WU и Ц&НЧ2 получим
Я<(фс^А.аМ ^^У-О^А^М (5.45)
Из этих формул следует, что при восстановлении в детекторе
сигналов КАМ когерентных с переносчиками сообщений колебаний
е ("Ь ) и S ("t) передаваемые на одной несущей Ро сообщения
Ct( (4. ) и аг( t) разделяются полностью.
Квадратурный детектор сигнала КАМ на рис. 5.126 содержит ПГ.
Если на его вход поступает описываемый (5.42) сигнал X„„„(-t),
то на его выходах в приведенном спектре получим
аД^А0со&(лЛ + ^+<х2(^Ао31ь.(5и^ + <,у (5.46)
Xs ~ Д< (i) AoSi.h.fjU’t + <) - aj?) А° (5.47)
где Дч("Ь), С(г( t) - сопряженные по Гильберту сообщения по
отношению к исходным С^(4; ) и Qz(-t).
Тогда в соответствии со схемой на рис. 5.126 получим сигналы
^(t) и ^(‘Ь) в приведенном спектре
=£ ^0<(t)+s,(t)j+ (S48)
s(<4 - :xs(-t)e^ =4’
(2sd*21) * [a.k) d.
_ (5.49)
190
При медленных изменениях сигналов Сц( %) и t ) относи-
тельно колебаний с частотой Ро имеем а1 (4: ) ~ □,(£),
<Яд(4:)х тогда
, 'ДМ~ Лоаь(г). ( 5.50)
Таким образом только для узкополосных сообщений Qf(t ) и Qt (i )
можно применять квадратурный детектор без Ц^НЧ на выходах. В про-
тивном случае после сумматоров на выходах детектора необходимо вклю-
чать ЦФНЧ (на рис. 5.126 они не показаны), и квадратурная схема сиг-
нала КАМ по выходу ничем не отличается от обычной схе>м на
рис. 5.12а. Спектры низкочастотных и высокочастотных составляющих в
(5.48) и (5.49) также не должны перекрываться, поэтому квадратурная
схема сигнала КАМ не позволяет уменьшить отношение Q. = Рд/П.по
сравнению с обычной схемой. Этот факт еще раз подтверждает теорему
Котельникова об отсчетах.
Действительно, если два независимых сообщения имеют спектры шири-
ной Р /2, то спектр полного информационного сообщения равен Р .
д Д
Применив квандратурную AM, спектр сигнала ^кам^ остается такой
же ширины Рд/2. Но квадратурная схема должна была бы работать при
ширине спектра Рд/2, как и схема квадратурного детектора сигнала
ОШ. Но этого не произошло. Иначе мы вошли бы в противоречие с
теоремой отсчетов Котельникова.
Но требования к ослаблению фильтров в полосе заграждения для
квадратурной схемы менее жесткие, т.к. уровень высокочастотных
составляющих в (5.48) и (5.49) при узкополосных t ) и
<Яг(£ ) меньше, чем в ( 5.43) и (5.44), поэтому ЦФНЧ в квадратур-
ной схеме проще.
191
5.5. Вычислительные затраты цифровых детекторов
сигналов БАМ, ОБП и КАМ
Сравнение различных схем цифровых детекторов сигналов БАМ, ОШ
и КАМ проведем по величине Эд= С-Л/'пд , полагая, что необходимая
разрядность операндов р для всех схем одинакова. В названных де-
текторах нелинейные искажения сигналов отсутствуют, поэтому в ка-
честве заданного Показателя качества по точности обработки примем
отношение уровня высокочастотных компонент у** в приведенном
спектре сигнала на выходе детекторов к уровню полезной низкочастот
ной компоненты gH4 , т.е. зададимся величиной & = ge4 /$цч •
Высокочастотные компоненты на выходах детекторов являются меша-
ющими сигналами. Причина их возникновения обусловлена неидсально-
стью фильтров нижних частот и преобразователей Гильберта. Неидеаль
нести используемых в схемах генераторов не будем принимать во вни-
мание, так как они незначительны по сравнению с ЦФНЧ и ПГ.
Во всех детекторах минимальное значение Q. достигается при
₽о=
Для детектора сигнала БАМ с фНЧ (рис. 5.10а) величина о= 1/А_
О
где А3- ослабление фильтра в полосе заграждения. При Го= Гд/4 ми-
нимальное отношение Q. в этом детекторе равно Q = 2 (Кп+ I), где
Кп- коэффициент прямоугольности ЦФНЧ. Тогда в соответствии со схе-
мой на рис. 5.10а и табл. 4.1 при использовании в схеме детектора
рекурсивного ЦФНЧ, нерекурсивной ЛЗ и ЦТ с ФВ на базе ГП получим
выражение для расчета Эд
ЭА= г(кп+АХг0Кг-+1||<г + +
В этом выражении число биквадратных звеньев в фильтре зависит
от величин $ и Кп. При $ = 10 и Кп^ 1,5 при использовании
192
эллиптического EgbH4 число Rt= 3 /2/. Тогда при (^ = 3 имеем
Эд= 5 (60 + 12 + 21 + 12) = 525.
В квадратурной схеме детектора БАМ (рис. 5.106) качественные по-
казатели ПГ определяются величинами $ и Q.. Чем меньше эти вели-
чины, тем выше требования к точности и широкополосное™ ПГ. Точно-
сть ПГ характеризуется амплитудной £Л при фазовой погрешностью
а широкополосное™ - коэффициентом К = Г./2П = 0,5 0., откуда
ш д С
а = якпг.
При использовании в схеме на рис. 5.106 нерекурсивного ПГ и УКСГ
на базе ГП ь соответствии с этим рисунком и табл. 4.1 получим
Эдн= ^W4-^ 2+12 + 8 + 8^,+ 13).
При использовании рекурсивного ПГ
Эдр= 2^(121^ +12 + 8 + 8^+ 13).
величины иК,в этих формулах зависят от Кпг и В = еА = еФ.
: КцуХ 1,25 и & = Ю-2 из /1, 2, 12/ получим /Г = 16, = 4.
Тогда при = 3 соответственно имеем
Э„„= 2,5 (54 + 41 + 24) = 298
дн
Эда= 2,5 (48 + 41 + 24) = 283.
При широкополосном ПГ, Когда Кпг~>1, выполняется неравенство
Э >3по’ а ИРИ Кпг>1’^ обычно Эдн* Эпо’ н0 квадратурная схема
eV rAv г'1
детектора. БАМ по вычислительным затратам всегда оказывается лучше.
Сравнение детекторов сигналов ОБП по величине Эд проведем без
учета системы ФАПЧ генераторов.
Для схемы на рис. 5.11а при FQ= Рд/4 также выполняется условие
Q. = 2(КП+ 1). Тогда на основании табл. 4.1 при использовании ЦТ
на базе ГП получим
Э = 2 (Кп+ I) (20R, + 10 + 4а).
При Ь = I0-2 и Кп= 1,5 число = 3 /2/. Тогда при = 3 для
схемы на рис. 5.11а имеем
3 = 5 (60 + 22) = 410.
25-538 193
В квадратурной схеме детектора ОБИ (ряс. 5.IIб) качественные
показатели ПГ также зависят от величин в и Q. . При использова-
нии в схеме нерекурсивного ПГ и КСГ на базе ГП на основании
табд. 4.I получим
Эдн= ^пг^4- 2 + 5 + 8^+ 13).
При использовании рекурсивного ПГ
эдр= + 5 + 8<р 13).
При Кпг= 1,25 и $ = I0-2 из /I, 2, 12/ получим W= 16, 4.
Тогда при = 3 соответственно имеем
3^= 2,5 ( 54 + 20 + 24) = 245
Эдо= 2,5 (48 + 18 + 24) = 225, .
что также меньше, чем в схеме на рис. 5.11а. Отметим, что рекур-
сивные ПГ вносят фазочастотные искажения в сигнал, а нерекурсив-
ные ПГ имеют линейную ФЧХ, поэтому при высоких требованиях к фазо-
вым искажениям в квадратурных схемах следует применять нерекурсив-
ные ПГ.
В цифровых детекторах сигналов КАМ синхронизация УКСГ принципи-
ально необходима, поэтому при определении величин Эд в этих схемах
учтем затраты на системы ФАПЧ генераторов с ПИФ и ФД, как на
рис. 5.9.
В схеме детектора КАМ на pic. 5.12а при Ро= Рд/4 отношение
0ь= 2 (Кп+ I). В качестве ПФ можно применить простейший рекурсив-
ный ЦФ второго порядка. Тогда на основании рис. 5.12а, рис. 5.9 и
табл. 4.1 получим
Эд= 2 (Kjj+ I) (20 + 40 Rt + 3 + 12 + 8^+ 13).
При $ = 10“2 и Кп= 1,5 число Rt= 3. Тогда при = 3 имеем
Эд= 5( 140 + 28 + 24) = 960.
В схеме детектора КАМ на pic. 5.126 при Fo= Гд/4 также выполня-
ется соотношение & = 2 (Кп+ I), поэтому с учетом табл. 4.1 для
этой схемы Получим выражения для Эт и 3 соответственно при 10,
Ig4 9Ак = 5г(*ое2+^+^+5-¥) = (260, ДО9аР= Sfvo^+^^R( + 4«)=-(200.
5.6. Цифровые детекторы сигналов с угловой
модуляцией
В гл. 3 были рассмотрены детекторы сигналов с угловой модуля-
цией и манипуляцией, реализуемые на вычислителях с числом разря-
дов р=1. Несмотря на ряд преимуществ таких вычислителей: высокое
быстродействие, простота, дешевизна, высокие технические и экс-
плуатационные характеристики, они имеют и недостатки. Во-первых,
на таких вычислителях нельзя реализовать цифровые фильтры. Во-
вторых, на этих вычислителях нельзя построить детекторы, сигналов
AM, ВАМ, 0Ы1 и КАМ, поскольку в этих сигналах передаваемая инфор-
мация заложена в изменении амплитуды сигнала. По указанным при-
чинам устройства ЦОС с бинарным квантованием не могут обеспечить
многорежимность работы и поэтому находят ограниченное применение.
Вычислители с многоуровневым квантованием являются универсальны-
ми и могут детектировать сигналы с угловой модуляцией.
Сигналы с угловой модуляцией подразделяются на фазомодулирован-
ные (ФМ) и частотномодулированные (ЧМ). Аналитически ФМ-сигналы
описываются в приведенном спектре выражением /52, 80, 81/
Хфм(%) = A>cos [SL04: + 'tX*) + Vl , (5'5i)
где Ао, 5L0, f0- постоянные амплитуды, центральная частота и
начальная фаза ФМ-сигнала, 4^- индекс фазовой модуляции, рад,
а ( f ) - нормированное модулирующее сообщение, -IS Л ("t ) i I.
Задача фазового детектора (ФД) - выделить из ФМ-сигнала моду-
лирующее сообщение СЦ^Ь). Величина 4>MG('t ) в (5.51) представ-
ляет собой отклонение фазы ФМ-сигнала от фазы немодулированного
опорного колебания
Ток
= 4onCos(5l«-L + fon"), (5.52)
где А0П,510, 'Pqp- амплитуда, частота и начальная фаза опорного
колебания. Частоты 5L в (5.51) и (5.52) совпадают, а разность
Фаз Топ- = а ’ ^огда с ввеДением понятия опорного колеба-
ния для ФМ-сигнала можно сказать, что назначение ФД - получить
сигнал, пропорциональный разности фаз между ФМ-сигналом и опор-
ным колебанием.
На рис. 5.13 приведена структурная схема ФД на основе перемно-
жителя и ЦФНЧ, содержащая также источник ОГ опорного колебания.
Опишем работу этой схемы в приведенном спектре. На выходе
перемножителя с учетом (5.51) и (5.52) получим сигнал X,(-fc)
X, («г) - х„м (0 х.„ (4=) = 1А. А tos а(£) + ъ - fc„1+
+ + + (5,53)
Если низкочастотные и высокочастотные составляющие спектра
в Xt(t ) не перекрываются (при ₽0 - Рд/4), то на выходе идеаль-
ного ЦФНЧ получим сигнал ^ ("Ь) в приведенном спектре
“а А«Аоп (5.54)
Из этого выражения следует, что выходной сигнал ФД на основе
перемножителя и ЦФНЧ зависит от синуса разности фаз между вход-
ным и опорным колебаниями, а также от амплитуд этих колебаний.
Выражение (5.54) описывает детекторную характеристику ФД на
основе перемножителя и ЦФНЧ; Она нелинейна и описывается сину-
соидой. Иногда нелинейность детекторной^харвктерйстйкй ФД допус-
тима. В противном случае для ее линеаризации необходимо обеспе-
чить стабильность амплитуд AQ и Аоп колебаний на входах перемно-
жителя и выполнить нелинейное функциональное преобразование J-(х).
196
Рис. 5.13. Структурная схема цифрового ФД с
линенои детекторной характеристикой
Рис. 5.14. Структурная схема квадратурного цифрового ФД
с линейной детекторной характеристикой
26-538
Например, если обеспечена стабильность амплитуд AQ и Аоп,
тогда (5.54) перепишем в виде
(5.55)
где 4>= ), < =0,5АоАоп.
Умножим ^.(-t ) на коэффициент = 1/£ ( см. рис. 5.13) и
получим = si.h'f . Для числа применим нелинейное
функциональное преобразование вида ;£(«-) = ол-C-itK. X- и
получим /76/
=orces:>v(scH.^ (55б)
Если индекс дм , то величина изменяется в пре-
делах от до » тогда значение в (5.56) будет
равно
(5.57)
т.е. оно линейно зависит от модулирующего сообщения Д (t ).
Детекторная характеристика ФД со стабилизированными амплитудами
Ао и Аоп и нелинейным преобразованием вида (5.56) становится
линейной при 'f £ ^/г, •
Функция точно выражается через бесконечный ряд /77/
(Vtcsuwoe = Х+ у + 4- + •• • (5.58)
Для приближенного вычисления <Vt.esrn.sc. можно ограничиться
двумя или тремя членами ряда (5.58), тогда из (5.56) с учетом
(5.58) получим j
+ 5 у (5.59)
Ь
, - сигнал на выходе ЦФНЧ в схеме ФД на
рис. 5.13. Можно разложить (5.59) по полиномам Чебышева :
= Т4 , Ц* = (3 Т4 + Т3 )/4, (Ю Т, + 5 + Тг )/ 16
и получить наилучший в смысле метрики ошибки усеченный ряд.
Перепишем (5.59) в скобочной форме
198
(5-вд
Из этого выражения следует, что для приближенного вычисления /
функции axestwoc , ограниченной тремя членами ряда, нужно вы-
полнить четыре перемножения и два сложения.
Стабилизация "амплитуды Аоп опорного колебания не вызывает
особых трудностей. Для стабилизации амплитуды Ао вход- \
ного сигнала Хфм( "Ь), прошедшего через канал связи с изменяю-
щимся в общем случае по случайному закону коэффициентом передачи,
необходимо использовать амплитудные ограничители / 191/
На рис. 5.14 приведена структурная схема квадратурного ФД.
В его состав входят преобразователь Гильберта ПГ, опорный коси-
нусно-синусный генератор КСГ, формируемый в приведенном спектре
колебания
= Аол e©s(5ub + (5.61)
s -A on (5.62)
При поступлении на вход ПГ сигнала (5.51) на его выходах по-
лучим в приведенном спектре
= A. cos[si»l HiX*] Но] (5.63)
= Ao al*) Ho] (5.64)
Тогда в соответствии co схемой рис. 5.14 на выходе сумматора
в приведенном спектре получим
= АоАоп toS[^M0^+^0'^or,l (5.65)
Если выполняется условие ^оп~ 0 = ^4 ♦ тогда
<$(<4 = АоАоп (5.66)
При равенстве начальных фаз ^оп сигнал (-fc ) вычислим
по формуле
199
y(-t)=xc(-fc)s(-t)-x,(t)c(t)=4.4.n Ми<$, (5.67)
что совпадает с (5.66) и с точностью до множителя 0,5 совпадает
с (5.54).
Таким образом из (5.66) и (5.67) следует, что детекторная ха-
рактеристика квадратурного ФД тоже синусоидальна, т.е. нелинейна.
Для ее линеаризации можно воспользоваться описанным выше нелиней-
ным функциональным преобразованием j- (at) = a/icScKat .
Квадратурный ФД сложнее в реализации, чем ФД не основе пере-
множителя и ЦФНЧ, но в нем возможно детектирование сигнала с
₽0 Рд/2 и соответственно с более широким спектром, чем в схе-
ме ФД на рис. 5.13.
Кроме того, для амплитудного ограничителя (АО) на входе ФД
необходим ПГ для сигнала, который уже имеется в схеме квадратур-
ного ФД на рис. 5.14. Для уменьшения программных затрат ПГ может
быть общим как для АО, так и для квадратурного ФД.
иастотномодулированный (ЧМ) сигнал в приведенном спектре опи-
сывается выражением
-Aotos[siA + } (5.68)
где AQ, Л о, ’-f о- постоянные амплитуда, центральная частота и
•начальная фаза 414-сигнала, Л- - девиация или наибольшее от-
клонение частоты сигнала 3e4M('t ) от среднего значения Л 0,
0.(4, ) - нормированное модулирующее сообщение, -I < a. (-t ) 6 I.
Задача частотного детектора (ЧД) - выделить из ЧМ-сигнала мо-
дулируюшее сообщение О. (•£).
В гл. з были рассмотрены цифровые ЧД с бинарным квантованием
сигнала. Здесь рассмотрим цифровые ЧД с многоуровневым квантова-
гием сигнала. В этих ЧД свойство парности не выполняется.
•'ажно ввделить три принципа построения пригодных для цифровой
реализации ЧД/81/.
1-ый принцип: ЧМ-сигнал преобразуется в сигнал с амплитуд-
ной модуляцией, повторяющей закон изменения частоты ЧМ-сигнала
с последующим амплитудным детектированием,
2-ой принцип: В ЧМ-сигнале создается дополнительная фазовая
модуляция относительно фазы входного ЧМ-сигнала с последующим
фазовым детектированием, причем опорным колебанием для ФД яв-
ляется исходный ЧМ-сигнал.
3-ий принцип: ЧА1-сигнал детектируется в системах с обратной
связью, следящих за изменением частоты (фазы) входного ЧМ-сиг-
нала, при этом сигнал ошибки в петле управления системы пропор-
ционален отклонению частоты сигнала от среднего значения и пов-
торяет модулирующее сообщение СХ (г ).
Рассмотрим построение цифровых ЧД по трем указанным принципам.
На рис. 5.15 приведена структурная схема ЧД на расстроенных
конт, рах /47, 80, 81/. В нем реализуется I-ый принцип построе-
ния ЧД. Он содержит два. рекурсивных цифровых фильтра (РЦФ) вто-
рого порядка (см. 4,2), два цифровых амплитудных детектора
ЦАД1, ЦАД2 (см. 5.2) и сумматор. На рис. 5.16 показаны пункти-
ром амплитудно-частотные характеристики первого (верхнего) РЦФ1
(0), второго (нижнего) РЦФ2 (0) и детекторная характе-
ристика ЧД (0 ) (сплошная линия). Из этого рисунка видно,
что нормированная частота резонанса РЦФ1 выбрана выше
средней нормированной частоты ЧМ-сигнала 00= 5LQT^, а норми-
рованная частота резонанса 9 РЦФ2 выбрана ниже частоты
Детекторная характеристика ЧД на рис. 5.15 описывается выра-
жением
= А. к,(о)1,
(5.69)
201
Рис. 5.15. Структурная схема цифрового ЧД на
расстроенных контурах
Рис. 5.16. Детекторная характеристика цифрового ЧД на рис. 5.15
9
где К - коэффициент передачи ЦАД1 и ЦАД2, К4(Р), Kt(0)-
амплитудно-частотные характеристики ЩИ и ЩФ2, которые описы-
ваются выражением (4.16).
Для того, чтобы на частоте 0Q детекторная характеристика
проходила через нуль, т.е. ( $0) = 0» необходимо рассчитать
коэффициенты ЩИ и Щ&2 так, чтобы К (&0) = К^( $0). Для
этого коэффициенты ЩИ необходимо рассчитать по методике реше-
ния задачи I, а коэффициенты РЦФ2 - по методике решения задачи 2
(см. 4.2). Частоты О и О расположены симметрично относитель-
0 -V1 р*-
0. Расстояние 9 “ ® рг заДает раствор рабочего участка
детекторной характеристики. Неравномерность АЧХ РЦФ1 и Щ^2 на
частоте G Q определяет линейность детекторной характеристики при
заданном ее растворе 9^^- . При чрезмерно большой неравно-
мерности = Ко/К (& ) у детекторной характеристики в окрест-
ности частоты О 0 возникает нелинейность, приводящая к нелиней-
ным искажениям типа "ступенька". Поэтому величина при расче-
те ЙЦФ1 и РЦф2 не должна превышать значений порядка 3*4.
Нелинейные искажения в этом ЧД определяются методом ординат
(см. 2.3).
На рис. 5.17а приведена структурная схема автокорреляционного
ЧД (см. 3.2). Этот ЧД содержит линию задержки (ЛЗ) сигнала на.
время V = /Ст, где - число элементов задержки в ЛЗ, и фа-
зовый детектор (ФД), на входы которого поступают входной и задер-
жанный сигналы. В автокорреляционном ЧД реализуется 2-ой принцип
построения ЧД, т.к. в сигнале на выходе ЛЗ возникает дополнитель-
ный набег фазы на величину 'f „ относительно фазы вход-
ного ЧМ-сигнала.
Если на вход ЧД поступает сигнал, в приведенном спектре описы-
ваемый выражением
203
a.
Рис. 5.17. Структурные схема автокорреляционных цифровых ЧД
)4
- До eosfjlc-Ь + f») , (5.70)
тогда на выходе ЛЗ имеем
Xt>Lt) = Ao<^s[^-4Wj , (5.71)
а на выходе ФД с ЦФНЧ получим
______________________ л г
- ХсО) ХеДЬ) = eos3U^y , (5.72)
где черта означает выделение низкочастотной составляющей* Это
выражение описывает детекторную характеристику автокорреляцион-
ного ЧД.
Из (5.68) следует, что при частотной модуляции частота ЧМ-
сигнала равна
Ас- = Ло + лЛАа^). (5 73)
Подставим это значение в (5.72) и получим
ео s [ял* + a l-t)] (5.74)
Выберем время задержки 7ГЭ так, чтобы выполнялось условие
Slo'V, = (5.75)
и с точностью до знака из (5.74) получим
a[i)] (5.76)
Это выражение описывает рабочий участок детекторной характерис-
тики автокорреляционного ЧД. Она синусоидальна, т.е. нелинейна.
Для ее линеаризации нужно застабилизировать амплитуду Аосигна-
ла на входе ЧД, помножить сигнал ^( И.) на выходе ФД на коэффи-
циент = 2/Aq и выполнить нелинейное функциональное преобра-
зование £ (ас.) = (Wcsth. Ос. , которое выполняется по (5.60).
Из (5.76) видно, что крутизна рабочего участка детекторной
205
характеристики увеличивается с ростом времени задержки и
амплитуды входного сигнала.
Из (5.76) найдем ширину П рабочего участка детекторной харак-
теристики. Предельные значения отклонения частоты д-й-д опре- (5.77)
делим из равенства 3- ± а.
откуда имеем п- 2 д 52. а _ a st 1 — ал/ (5.78)
-Из этого выражения следует, что ширина рабочего участка П
детекторной характеристики автокорреляционного ЧД уменьшается
с ростом Т /84/.
На рис. 5.176 приведена схема квадратурного автокорреляцион-
ного ЧД. Этот ЧД содержит два преобразователя Гильберта ПГ1 и
ПГ2. Роль линии задержки в этом детекторе выполняет ПГ2, в ко-
тором сигнал на косинусном выходе задержан относительно вход-
ного на время t =
где <Vnr~ четное число элементов
задержки в ПГ2.
В результате на косинусных выходах ПГ1 и ПГ2 имеем сигналы
(5.70) и (5.71) в приведенном спектре, а на синусных выходах
ПГ1 и ПГ2 имеем сопряжение по Гильберту сигналы в приведенном
спектре - Ао SLw ,
Х5>(Ъ) = Ао +
Тогда в соответствии со схемой на рис. 5.176 получим в приве-
денном спектре сигналы x,(-t), Xt(-b ) и ^.(Ь), описываемые
выражениями
206
xt(t} ~ X5(v) Xcj СЙ - Хей M = A O SLVv51<t J
/
- Xx ft) tos SU't'j. - Хл(еУ StVvSiotj. = (5.79)
s А^&гк(зи.-Х)^ ^A^sIvv^aSu^^HI .
Это выражение описывает детекторную характеристику автокор-
реляционного ЧД, построенного по квадратурной схеме (рис. 5.176).
Из него следует, что этот ЧД не требует выполнения условия (5.75)
и позволяет получить точку перехода детекторной характеристики
через нуль на частоте 510 при любых значениях t' и 510. Линеа-
ризация (5.79) осуществляется также, как и в схеме ЧД на
рис. 5.17а только коэффициент = I/A^.
На рис. 5.18 приведена структурная схема двух ПГ, использую-
щих частично общие элементы задержки. В результате вместо 12
оказалось достаточным 9 элементов задержки.
Синхронно-фазовый частотный детектор (СФД) построен по 3-ему
принципу. В нем продетектированный сигнал а (-Ь) создается в
цепи управления частотой управляемого генератора (УГ) в кольце
фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) /19, 40, 80, 81, 86, 113/.
На рис. 5.19 приведены две схема СФД - обычная (а) и квадра-
турная (б). Принцип работы цифровых СФД такой же, как у аналого-
вых СФД. Нормальная работа СФД имеет место при синхронизме, ког-
да частоты входного сигнала и управляемого генератора одинаковы.
В установившемся режиме при медленных изменениях модулирующего
сообщения a (t ) между фазами входного сигнала и управляемого
генератора возникает разность фаз /14 17/
- К (5.В0)
- Т л, ’
207
ЛЗ
О
СО
Рис. 5. 18. Структурная схема двух ПГ с общими элементами задержки
где д51 = л St • Л (Ъ) - отклонение частоты входного сигнала
от среднего значения, полоса удержания в синхронизме коль-
ца ФАПЧ, зависящая от амплитуд УГ, сигнала и коэффициента С в
петле управления часто.той УГ.
Поскольку входной сигнал и колебание с выхода УГ поступают на
вход ФД, то на его выходе с учетом (5.54) и (5.80) получим сиг-
нал в приведенном спектре
lx 1 а л .lit
- - А0Ауг а j (5.81)
Это выражение описывает детекторную характеристику СФД на
рис. 5.19а. Она синусоидальна, но в отличие от автокорреляцион-
ного ЧД, рабочими участками этой характеристики являются отрез-
ки синусоиды только с отрицательным наклоном. На участках сину-
соиды с положительным наклоном синхронизма нет, так как обратная
связь в кольце положительна и вызывает неустойчивый режим работы
УГ-перескок его фазы на К- /80, 112/.
В схеме квадратурного СФД сигнал на выходе определяется с
учетом (5.66) и (5.80)
~ Ао А аКсГ Sz JL J (5.82)
и с точностью до множителя 0,5 совпадает с (5.81). Для линеари-
зации детекторных характеристик СФД используется такая же проце-
дура, как и в фазовых детекторах
и автокорреляционных частотных
детекторах.
Из (5.81) и (5.82) видно, что
крутизна детекторной характе-
ру. Однако чрезмерное сужение
ристики возрастает с уменьшением
Л.у приводит к повышению вероятности перескоков фазы УГ и УКСГ,
что создает на выходе резкие скачки в сигнале М (-Ь ).
210 ”
5.7. Вычислительные затраты в цифровых ФД и ЧД
с многоуровневым квантованием
Цифровые фазовые и частотные детекторы также сравним по вели-
чине Эд= Q ^пд ПРИ Р = cons^ для всех типов детекторов.
Выше было показано, что во всех цифровых ФД и ЧД с многоуровне-
вым квантованием рабочие участки детекторных характеристик нели-
нейны и без принятия специальных мер чаще всего являются отрезка-
ми синусоиды. Синусоидальная детекторная характеристика является
симметричной нечетной функцией, поэтому коэффициент по второй гар-
монике Кг^ = 0. Предложенные способы линеаризации детекторных ха-
рактеристик сохраняют их симметричность и нечетность. Поэтому в
качестве заданного показателя качества по точности воспроизводи-
мых сообщений примем коэффициент по третьей гармонике К^, кото-
рый при использовании метода пяти ординат определяется по форму-
ле, следующей из (2.42)
_ Азг'к _ накс. г*1**
Г3 AlM
Для симметричных нечетных функций справедливы соотношения
мин=" ^макс’ %2.=~yt’ ТоГда коэффициент Кгз будет равен
_ ^макс. ~ 2-
где 4.<ov^= ), Ч.= 4 (ЗС|) - нелинейные функциональные пре-
q McLiiU ** i Q • Фа.
образования вида W = 4 (ас.) = для линеариза-
d к-о
ции детекторной характеристики. Из метода пяти ординат имеем
ОС = SCa. , х^= StwO,5'fM, где ^и- используемый раст-
вор детекторной характеристики ФД и ЧД в радианах. По этой фор-
муле были рассчитаны и сведены в табл. 5.2 значения коэффициен-
та Кгз в % при порядках полинома Ql I; 3; 5 и при различных
211
Таблица 5.2
Зависимость коэффициента по третьей гармонике
от параметров полинома £ (х)
коэффициент по третьей гармонике в % Кгз
0 зг го ах го 3ft го чзг го 53Г го го 7 fi~ го 8 К го 9К 20 ft; а
си=о Ог=0 0 -0J0 -о/н -о,зч -<,69 -г,6? -3,92 -5JS -?,29 -9,50 -<г,13
ai-V6 &s=0 0 0 -о,оа -о, и -0,33 -о,?г> -<>« -г,69 -4,33 -6,56 -9,45
as-0 0 0,0? 0,26 0,4? 0,59 0,4! 0 -0,3S - 2,54 -Ч,П -?,85
II If 0 Q 0 0 о -о,о< -о,о? -0,25 1,ч& -2,83 -4,91 -7,84
a»=q<n at=o,is2 0 -о,ог -о, о? -о, К -0J2 -0J3 -0,31 -оЗз *1,93 -3,84 -6,?6
Vi as* Щ 0 -0,02. -o,osr 0 0,21 0,59 -0,2.2 -2,00 -4,9?
212
коэффициентах <Я-К в полиномах, полученных разными методами. Знак
перед Крг>свидетельствует о фазе третьей гармоники по отношению
к фазе первой гармоники. На рис. 5.201 по этой таблице построены
зависимости IL от для разных значений (2 и CL . Из этого ри-
сунка видно что зависимость KrjoT сильно зависит от парамет-
ров полинома ^и СХ-к. При I и аъ= as = 0 линеаризации
детекторной характеристики нет, поэтому коэффициент К наиболь-
А о
ший и определяется по формуле
К = се* ОЛ-Ггл ~ 1
Seos 0,5^ + 1
При Зи Д(= I можно определить коэффициент Q3 , который
обращает коэффициент KrjB нуль при определенном значении ^и.
Для этого приравняем нулю числитель в формуле для Кгъ
1|макс “ 2^1 = 0 и при J- (-х) = зс + а3хг получим выражение
для расчета
_ 2, ScW Q>S ~ $»LK 4* W
Так при бК/20 имеем Л3 = 0,289. Этому значению а3 соот-
ветствует третья строка в табл. 5.2. Из табл. 5.2 и рис. 5.20;
видно, что при увеличении порядка полинома коэффициент Кгз
уменьшается и увеличивается раствор детекторной характеристики
м, при котором |кгз| < КГзд0П. Для = 5 и использовании в
полиноме коэффициентов из ряда Тейлора #3 = 1/6 и а5- 3/40 ко-
эффициент £ 1% при . При использовании коэффи-
циентов полинома Чебышева 0,127, 0.$ = 0,153 коэффициент
при м < . При использовании ближайших к ним
и удобных для программирования коэффициентов Ц3=1/8, = 1/4
зависимость КГз от м приобретает колебательный характер, но
величина увеличивается: \КГЗ\ * 1% при -Gy . Дальней-
28-538
Рис. 5.20. Заивисмость коэффициента гармоник Кгз от
коэффициентов аппроксимирующего полинома
при синусоидальной детекторной характеристике
214
шее увеличение порядка полинома приводит к увеличению величины
м’ но Увеличиваются и программные затраты на функциональ-
ное преобразование ^.= $ (х), что приводит к возрастанию вычис-
лительных затрат Эд= Определим вычислительные затраты
для ФД с LP>H4 (рис. 5.13). Для этого ФД при ?0= F^/4 справедливо
соотношение (3. = 2 (Кп+ I), где К - коэффициент прямоугольное™
ЦФНЧ. При использовании нерекурсивного или рекурсивного ПГ в бло-
ке вычисления коэффициента на основании рис. 5.13 и табл. 4.1
имеем
эАм=г.(кп+0(гояг+ + s^+& + + 541
где (j, - порядок полинома в ОГ, Увидел = S}
, - порядок полинома при вычислении коэффициента ,
- порядок полинома, линеаризирующего детекторную характе-
ристику. Кроме нелинейных искажений на выходе ФД с ЦФНЧ присутст-
вуют шумы от высококачественных составляющих сигнала УВХ на выхо-
де перемножителя. Искажения от неидеальности ОГ не учитываются,
так как они ничтожно малы. Задавшись коэффициентами £ = УВЧ/УнЧ
и Крэ, определим число звеньев в ЦФНЧ Rt и порядок полинома
при известном индексе фазовой модуляции f < ®?2. При 4>м=о,ч£
и Кгз i 1% из рис. 5.20 следует, что 5. При б = 10 и
Кп= 1,5 получим R^= 3, - 16, RA= 4. Высокая точность вычисле-
ния с погрешностью < 1% достигается при = 5 и числе услов-
ных переходов R = 2. Тогда при = 5 имеем
Э = 5 (60 + 50 + 25 + 8 + 5 + 25 + 4 + 9 + 25 + 3 ) = 1070
д**
Эдо= 5 ( 60 + 48 + 25 + 8 + 5 + 25 + 4 + 9 + 25 + 3) = 1060.
Разница между ЭдН и невелика, т.к. вклад ПГ в незначите-
лен.
Теперь определим величину Эд= для квадратурного цифрово-
215
го ФД (рис. 5.14). В этом ФД также возникают нелинейьие искажения
и шумы от высокочастотных составляющих ^вч на выходе сумматора,
присутствующих из-за неидеальности ПГ и КСГ. При использовании в
схеме нерекурсивного и рекурсивного ПГ на основании рис. 5.14
и табл. 4.1 получим
ЭдН= 2КПГ(4Х+ 2 + 8^,+ 13 + 12 + 5yf+ 2к+ 9 + 5^+ 3 )
Эдр= 2Кпг(12К4+ 8<^+ 13 + 12 + 5^+ 2к+ 9 + 5^+ 3)
При заданных величинах 'f м= и КГз i 1% порядок полинома
t^= 5. При $ = I0"2 и Кпр= 1,25 имеем Х= 16, R<= 4. Тогда при
=^ = 5 и £ = 2 соответственно получим
Э„ = 2,5 (64 + 2 + 40 + 13 + 12 + 25 + 4 + 9 + 25 + 3 ) = 493
Дн
Эда= 2,5 (48 + 40 + 13 + 12 + 25 + 4 + 9 + 25 + 3 ) = 448.
Из полученных результатов следует, что в квадратурном ФД вычисли-
тельные затраты в два раза меньше, чем в ФД с ЦФНЧ.
Из-за нелинейности ФЧХ в рекурсивных ПГ также возникают нелиней-
ные искажения, которые здесь не учтены. Принимая это во внимание
и учитывая незначительную разницу между 3^ и предпочтение
отдают квадратурному ФД с нерекурсивным ПГ -на входе.
Вычислительные затраты в цифровых ЧД на расстроенных контурах
(рис. 5.15) зависят оф типа иг ользуемого в нем цифрового АД.
Синхронные АД, являющиеся оптимальными по вычислительным затратам,
здесь будут работать в режиме с изменяющейся частотой несущей.
В этом режиме выражения для расчета KrjtB синхронные АД (5.23) и
(5.25) неприменимы, т.к. в этом случае выходной сигнал зависит
как от амплитуды, так и от частоты сигнала. Схемы синхронного АД
и СФД (рис. 5.19) примерно одинаковы. В ЧД на расстроенных конту-
рах два цифровых АД, поэтому по вычислительным затратам ЧД на
расстроенных контурах зависит от типа используемых АД.
автокорреляционном ЧД с линией задержки (рис. 5.17а) число
элементов в ЛЗ определяется по формуле, следующей из (5.77)
Гл/^л , где < 3i/cL раствор детекторной ха-
рактеристики в радианах, в пределах которого К < К . В coci-
13 1 I
тав ФД входят перемножитель и ЦФНЧ, подставляющий высокочастотьие,
составляющие увч на выходе перемножителя.
Определим связь величины Q = F^/[]t с параметрами ЧМ-сигнала
и детектора. Так как частота дискретизации из (5.77) равна
Рд=//'а^а / » а ширина спектра ЧМ-сигнала Пс= 2FB(1 + Т ),
где 'f' = /₽в - индекс ЧМ, то <9. = ('t+4')]
Кроме того, для этого ЧД выполняется соотношение Gt= 2 (Кп+ I),
где К - коэффициент прямоугольности ЦФНЧ в составе ФД.
Если не применять линеаризацию детекторной характеристики, то
вычислительные затраты в ЧД с линией задержки определяется по
формуле
Для средней частоты ЧМ-сигнала в приведенном спектре для этого
ЧД должны выполняться условия, следующие из (5.72) и (5.75)
Из выражения для Эд следует, что вычислительные затраты мини-
мальны при Jf = I. -При заданном коэффициенте Кгз £ 1% из рис.5.20
следует '-fM=3(fc/£O . При £ = (Аз'5^ fnj= имеем Rz = 4.
Тогда при S' = 2 и <// = 1 получим
Э. = (З + Ч +8О) = ЗЛ.
ЗК/20
Линеаризация детекторной характеристики не приводит к уменьше-
нию вычислительных затрат, т.к. этот ЧД работает при
При Ч’ = 2, У = 1 и = зК/го величина 0.= ~ Ч>Ч •
что лишь на 10% больше 4. Поэтому возможности уменьшения величины
G. за счет увеличения практически исчерпаны, а программ-
ные затраты при линеаризации детекторной характеристики ЧД значи-
тельно возрастают.
В квадратурном автокорреляционном ЧД (рис. 5.176) величина
&= ^/Пе. связана с параметрами ЧМ-сигнала и детектора следую-
щим выражением Q. = . где <ЛГпг, - четное чис-
ло элементов задержки в ПГ . Кроме того, для этого ЧД должно вы-
полняться соотношение Q. = 2КПГ , где Кщ, - коэффициент широко-
полосное™ ПГ1. Без линеаризации детекторной характеристики и
использовании общих элементов задержки в ПГ1 и ПГ2 (рис. 5.18) вы-
числительные затраты в квадратурном автокорреляционном ЧД опреде-
ляется по формуле
= + a.* is).
Из этого выражения следует, что Эд= Ynlw при ^пг = 2.
При заданном коэффициенте ^Гз - 1% величина м= з'йс/г.О. При
$ = Ю-2 имеем .Д* = 16- Тогда при Ч* = 2 получим
ио '
Эд= -~(64 + 2 + 15) = 360, что меньше, чем в ЧД с ЦФНЧ. В квад-
ратурном автокорреляционном ЧД величина 61 > 2, поэтому за
счет линеаризации детекторной характеристики возможно уменьшение
программных затрат, т.к. без линеаризации при м= з1С/ао и
2 величина Q. = 4,4.
Из рис. 5.201 видно, что при \КГ3^ 6 1% увеличение в 2 раза
возможно при 3. Тогда величина GL = 2,2, что потребует при-
менения ПГ1 с коэффициентом Кпг< = 1,1.
Для реализации такого ПГ число Хпг1 = 24 /2, 12/. Тогда ве-
личина Эд будет равна
~ (J/^+a*1s'+5’$i+2-*i+9+^+3)
При <^ = 3, к. = 2 и С>4 Ju имеем
Э-. = ад (98 +П + «S' + Ч-еЗ +<54-з) = ЗЕ'Ч,
что практически совпадает с Эд без линеаризации характеристики.
218
---- Кроме того, величина
В СФД на рис. 5.19а раствор детекторной характеристики
СХг Г
» что следует из (5.80). Тогда полоса удержания
Met Fy еч. ЗГ 4* F
кольца ФАПЧ F = = ——> * . При использовании в схеме
У ’ дм «2 »|Л _ .
ЧД управляемого генератора на базе ГП полоса а, , где
С Ao ^sr/j» A0fS- наибольшее приращение коэффициента,
поступающего на вход управления частотой УГ. Тогда Г = Дад
A F*. * т,
откуда величина С£= -------- ---------
а = 2 (Кп+ I).
Вычислительные затраты в ЧД на рис. 5.19а составят
э*-вл*-
причем дЛлм<хЛе= 0,5. При & = 10“2 и Krj i 1% имеем R^= 3,
м= З^До- Тогда при = 2, (j, = 5 , дйл= 0,5 получим
у (2.0+8 +60),
что практически совпадает с вычислительными затратами в автокорре-
ляционном ЧД с ЛЗ. Так как Q. = 4,4 4, то линеаризация детектор-
£*------(4Afnr + г+я+fy+ts),
ной характеристики не приведет к уменьшению вычислительных затрат.
В квадратурном СФД без линеаризации детекторной характеристики
величина Эд равна
гда
где 4г- число элементов задержки в ПГ. Кроме того, в этом .ЧД
(Э. = 2 Кпг. При & = Ю“2, К^ < 1% имеем Хпг= 16 и из рис.5.20*
*{м= ТогДа при <р 5 и дАл= 0,5 получим
ЭА= у (64 + t0+ V0+I3) =5-64,
что больше, чем в автокорреляционных ЧД и обычном СФД.
При линеаризации детекторной характеристики величина будет
равна ц,
Э» = —Д о / Г (V/^n.+tO+So +
ЯлаА 4% (4+*) 1 Пг VI )
219
При заданных величинах Кг < 1% и & = 10“® получим 'fM= ЗХ /<0
(рис. 5.2(У), Хпг= 24, = 3. Тогда при 'F = 2, = 5, fyf= 3,
kt = 2 и д Q. л = 0,5 имеем
,ЭА - г,г (ас + ю + (s'-t-ч-*-з + (З’+з) = ззч.
Полученная величина Эд для частотных детекторов является наимень-
шей. Однако разница между вычислительными затратами в автокорреля-
ционном ЧД и СФД незначительна.
5.8. Цифровые детекторы амплитудномодулированных
и частотномодулированных сигналов на основе
оптимальной нелинейной фильтрации
Теория оптимальной нелинейной фильтрации марковских информа-
ционных сообщений дает единую основу для синтеза структуршх
схем оптимальных приемников различных радиосигналов /58/. Этот
синтез осуществляется в результате решения интегродифференциаль-
ного уравнения Стратоновича с решением стохастического дифферен-
циального уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. В общем много-
мерном случае этот путь синтеза встречается на непреодолимые
трудности математического характера, поэтому на практике исполь-
зуются различные упрощения. В частности, удается сравнительно
220
просто решить задачи синтеза для одно и двумерных марковских
процессов. Кроме того, применяется ряд упрощений и допущений.
Одним из таких допущений является положение о том, что сред-
няя частота спектра радиосигнала иЗ во много раз больше эффек-
тивной ширины этого спектра. Другим допущением является то, что
задержка во времени в цепях пренебрежимо мала по сравнению с
периодом колебаний в спектре модулирующего сообщения.
Эти допущения вполне оправданы при аналоговой реализации при-
емников.
них обычно промежуточная частота
пр о
гораздо
В
больше ширины спектра принимаемого сигнала, а задержка в анало-
говых цепях незначительна.
В приемниках с ЦОС указанные допущения не работают, так как
после дискретизации и квантования радиосигналов средняя часто-
та спектра 0 может оказаться соизмеримой и гораздо меньше ши-
рины спектра обрабатываемого сигнала, а задержка в цифровых
фильтрах, фазорасщепителях и других цифровых узлах может быть
очень большой.
Вследствие этого непосредственная цифровая реализация струк-
турных схем детекторов, синтезированных на основе оптимальной
нелинейной фильтрации при указанных допущениях, оказывается
несостоятельной. Эти схемы оказываются либо не работающими сов-
сем, либо работающими с очень плохими фильтрующими свойствами.
Здесь ставится задача поиска путей и приемов, позволяющих
обойти трудности, возникающие при цифровой реализации детекто-
ров AM и ЧМ сигналов на основе оптимальной нелинейной фильтра-
ции.
Амплитудномодулированный сигнал с блуждающей фазой описывает-
ся выражением
s(i,x) =[ао +hx, (5.83)
где X (£ ), 4* (Ь ) - нормальные марковские процессы со спек-
тральными плотностями X и Xf> соответственно.
Уравнения, описывающие оптимальный приемник АМ-сигнала с
блуждающей фазой, имеют вид /58/
^2 = zk (5.84)
cL-t > jVo L -» >
— + + t5-85)
где X , 4 - оценки X и - куммулянты,
X (-fc) = s(i) + и-(-Ь)
К =l~^7—c?*”) ’ ” среднеквадратичное отклонение (CKO)
сообщения X , - параметр сообщения X(-fc), 6^ = m_6^.
Структурная схема, реализующая эти дифференциальные уравне-
ния, приведена на рис. 5.20а. В этой схеме постоянная ФНЧ
RC = Т'= 1/^' .
При цифровой реализации просто не удается освободиться от
колебаний 2 иЭ на выходе перемножителей сигнала x(-t ) на
когерентные колебания eos (u>0"fc +4 ) и stkv(u3Q-fc +4 ).
Поэтому применим квадратурную схему.
Она приведена на рис. 5.206. В ее состав входит ПГ, УКСГ и
петля управления фазой УКСГ. В этой петле присутствует умножи-
тель сигнала управления на величину (AQ+ vw X ), полученную в
результате очевидных действий над оценкой X при известных
априорно величинах Ао и ип_. В качестве интегратора использован
рекурсивный ЦФНЧ первого порядка с коэффициентом А = е А.
Поскольку величина зависит от параметров сообщения и спект-
222
Рис. 5.20. Структурные схемы аналогового (а) и цифрового (б)
оптимальных приемников AM-сигналов с блуждающей
фазой
223
ральной плотности шума, то ЦФНЧ должен быть адаптивным.
При наличии доплеровского сдвига частоты AM-сигнал запишем
в виде
-[А<> + hv>Cb)]cos[^.-t + *(*)] , (5.86)
где Ч' ("Ь ) = ЗС< "t) + ‘f ( Ь ),
JC (- случайная фаза, изменяющаяся из-за эффекта Доплера.
Для этого случая структурная схема оптимального приемника
имеет вид, приведенный на рис. 5.21а /58/. По сравнению со схе-
мой на рис. 5.20а она содержит в цепи формирования оценки Л
последовательно соединенные интегрирующую и дифференцирующую
цепочки (ФНЧ и ФВЧ), а в петле управления частотой и фазой уп-
равляемого генератора (УГ) присутствуют прямая ветвь и интегри-
рующая цепочка.
Учитывая особенности цифровой реализации, структурная схема
оптимального цифрового детектора имеет вид, приведенный на
рис. 5.216. Она содержит ПГ, УКСГ .с пропорциональной и интегри-
рующей петлями управления частотой и фазой УКСГ, а так же после-
довательно соединенные ЦФНЧ и ЦФВЧ в цепи формирования оценки
_Х( Ю. .''Оскольку куммулянтн , {с* и зависят от пара-,
метров сигнала и помех, поэтому детекторы так же становятся
адаптивными.
Час.отномодулированный сигнал с блуждающей фазой описывается
выражением 4.
sk х' - Ao cos[u9o-b V ;5
где ... - известный параметр модуляции.
Структурная схема аналогового детектора Ч;.1-сигналя, реализую-
щего оптимальный прием ь указанных условиях, приведена на
оис. 5.22а /58/. Аз этого рисунка видно, что оптимальным прием-
Рис. 5.21. Структурные схемы аналогового (а) и цифрового (б)
оптимальных приемников Ail-сигналов с блуждающей
фазой и доплеровским сдвигом частоты
29-538
225
CL
Рис. 5.22. Структурные схемы аналогового (а) и цифрового (б)
оптимальных приемников 414-сигналов с блуждающей
фазой
226
ником ЧМ-сигнала является система ФАПЧ с пропорционально-интег-
рирующим звеном в цепи управления УГ. На рис. 5.226 приведена
структурная схема оптимального цифрового детектора ЧМ-сигнала с
блуждающей фазой. Она построена по квадратурной схеме и содер-
жит в петле управления УКСГ пропорциональную и интегрирующую
ветви. ЧМ-сигнал с блуждающей фазой и эффектом Доплера описыва-
ется уравнением (5.87), в котором сообщение CL (t) описывается
двумерным стохастическим дифференциальным уравнением
(5.88)
где = - ьх + И. (-Ь ).
cLx J
Иными словами, сообщение содержит быстроменяющуюся
информационную часть, характеризующуюся коэффициентом °C и
медленно меняющуюся часть, характеризующуюся коэффициентом .
Для этого случая структурная схема оптимального аналогового
детектора ЧМ-сигналов приведена на рис. 5.23а. Она представляет
систему ФАПЧ и содержит в петле управления УГ прямую ветвь, а
также интегрирующую ветвь первого и второго порядка.
Для цифровой реализации такого приемника так же необходима
квадратурная схема. Она приведена на рис. 5.236. В ее состав
входят ПГ на входе, УКСГ и петле управления УКСГ с тремя ветвя-
ми, содержащими два ЦФНЧ в качестве интеграторов с разными
множителями на входе, но с одинаковыми коэффициентами в цепи
-оСТ.
обратной связи А = е. * .
Таким образом особенности цифровой реализации оптимальных
приемников ДМ и ЧМ сигналов, синтезированных на основе теории
марковских случайных процессов, также приводят к необходимости
построения их по квадратурным схемам.
При это?.; параметры элементов и узлов схем являются, как
227
правиле, Зэнцсямьтии от порэглетоов еигнялз и т®.
CL
Рис. 5.23. Структурные схемы аналогового (а) и цифрового (б)
оптимальных приемников ЧМ-сигналов с блуждающей
фазой .и доплеровским сдвигом частоты
228
5.9. Реализация цифровых детекторов в приемниках и их оптимизация
Появление цифровых процессоров обработки сигналов или сигналь-
ных процессоров (СП) позволяет создавать устройства цифровой об-
работки сигналов с присущими им преимуществами, которые по весо-
габаритным показателям и энергопотреблению не превышают такие же
показатели аналоговых устройств обработки сигналов.
Появившееся в последние годы.целое семейство сигнальных процес-
соров KMI8I3BEI, IMS 320, РИНА, Д$Р 56000 и др., привело к тому,
что многие приемники специального назначения, выпускаемые в США,
Японии, Швеции используют выходные устройства на сигнальных про-
цессорах /142-173/.
В этих устройствах осуществляется фильтрация, детектирование,
последетекторная обработка и другие преобразования сигналов.
На рис. 5.24 в качестве примера приведена функциональная схема
универсального многорежимного вычислителя на сигнальном процессо-
ре РИНА. В ее состав входят процессор (ДЦ2), ПЗУ программ (ДЦЗ,
ДД6), двунаправленный шинный усилитель (ДЦ5, ДЦ7), дешифратор
портов ввода/вывода (ДД8), формирователь импульса сброса (Д1.1),
формирователь сигнала BI0 (Д1.2, Д1.3), а также по четыре порта
ввода и вывода. Порты ввода (регистры) распределены таким образом:
Р0 - порт кода режима (кода начальной установки),
PI, Р2 - аналоговые входы от АЦП,
РЗ - вход для дискретных сигналов.
Регистры портов ввода должны иметь третье состояние по выходам,
так как они работают на общую шину ввода-вывода.
Порты вывода:
Р0, PI - аналоговые выходы к ЦАП,
Р2, РЗ - цифровые выходы (знаковые разряды).
30-5.38 229
Рис. 5.24. Функциональная схема универсального многорежимного
вычислителя на сигнальном процессоре РИНА. (КМ 1867 BMI)
В табл. 5.3 приведено распределение памяти ПЗУ для нескольких
режимов работы вычислителя.
Таблица 5.3
Распределение памяти ПЗУ программ
Адрес Режим работы
ООО Программа начальной установки
AI Программа режима I
А2 Программа режима 2
•
Ак F F F Программа режима К
Работа вычислителя на рис. 5.24 осуществляется следующим обра-
зом. После включения питания с выхода элемента ДЦ1.1 на вход K.ES
сигнального процессора ДЦ2 поступает импульс сброса, программный
счетчик в нем обнуляется и начинается выполнение команд с нулево-
го адреса ПЗУ (строка 0 0 0 в табл. 5.3).
Программа начальной установки определяет адрес А[ начала прог-
раммы ё-ого режима работы вычислителя по содержимому порта Р0,
в котором записано извне число Aj.. Прием команды процессором со-
провождается появлением импульса на его выходе MEV , который
подается на вход C-S ПЗУ.
Двунаправленный шинный усилитель передает информацию с шины
данных Д04 Д15 сигнального процессора в порты вывода при выпол-
нении команды вывода OUT . Эта команд,а сопровождается импульсом
на выходе
Прием информации от портов ввода на шину данных Д04-Д15 про-
231
цессора осуществляется командой ввода 1ЛГ . Эта команда сопровож-
дается импульсом на выходе JJE-W" процессора. При выполнении всех
остальных команд в процессоре выходы двунаправленного шинного уси-
лителя находятся в третьем состоянии.
Выбор номера порта ввода или вывода осуществляется сдвоенным
дешифратором «ВДВ по состоянию двух младших разрядов АО, AI адреса
процессора. При этом выбор порта ввода происходит только при по-
явлении импульса на выходе ©ЕЛ/” (сопровождение ввода), а порта
вывода - при появлении импульса на выходе \Х/Е (сопровождение вы-
вода). Если в вычислителе необходимо использовать до восьми пор-
тов ввода и вывода, тогда необходимо использовать трехразрядные
дешифраторы с восемью выходами, а на входы дешифратора необходимо
подключить при младших разряда А0, AI и А2 адресной шины процес-
сора.
Привязка работы вычислителя к поступающей извне частоте дискре-
тизации Рд осуществляется элементами ДЦ1.2 и ДЦ1.3. Эти элементы
из импульсов с частотой Рц произвольной длительности формируют
положительные импульсы длительностью примерно I мкс. Эти импульсы
поступают на вход BIO процессора, после чего цикл вычислений
повторяется.
Для перехода на другой режим работы вычислителя в порт Р0 за-
носится другое число, соответствующее адресу начала нужного режи-
ма работы. После этого замыкается контакт "сброс". В результате
на вход R.ES поступает импульс, и работа вычислителя происходит
по описанной выше процедуре с той лишь разницей, что из порта Р0
поступит другой адрес A j. начала программы j -ого режима
работы вычислителя.
В /191/ приведены программы работы вычислителя на сигналь-
ном процессоре РИНА в различных режимах.
232
Разработка и создание различных радиотехнических устройств и сис-
тем - это творческий процесс, который невозможно описать какими-
либо схемами и алгоритмами, пригодными для всех случаев. Однако
для создания выходных устройств многорежимных приемников с ЦОС
на основе полученных в этой книге, результатов можно разработать
структурную схему алгоритма синтеза, пригодную для начального эта-
па разработки этих устройств. Эта схема приведена на рис. 5.25*
В блоке "Исходные данные" формулируются требования к выходным уст-
ройствам:
I. Перечень режимов работы приемника и их число .
2. Требования к фильтрам основной селекции.
3. Требования к искажениям и помехоустойчивости непрерывных сооб-
щений.
4. Требования к искажениям и помехоустойчивости дискретных сооб-
щений.
5. Характеристика канала связи (виды помех, наличие замираний,
эффекта Доплера и т.д.).
6. Ширина полосы пропускания аналогового тракта приемника до АЦП.
Последующие блоки базируются на материалах диссертации. В блоке
"Анализ элементной базы" и в последющем условном переходе осущест-
вляется проверка возможности реализации выходных устройств на су-
ществующей элементной базе: достаточны ли разрядность и быстродей-
ствие АЦП, ЦАП и сигнальных процессоров, подходят ли существующие
процессоры по необходимой памяти данных и программ. Если все эти
условия выполняют с>", то выбирается самая дешевая и экономичная
по потребляем^’.*. мощности элементная база и осуществляется синтез
функциональной схемы выходных устройств приемников с ЦОС: схемы
вычислителя, портов ввода-вывода, АЦП с УВх, ЦАП с интерполяцион-
ными фильтрами и т.д.
Рис. 5.25. Структурная схема алгоритма синтеза
234 выходных устройств многорежимных
приемников с ЦОС
В противном случае осуществляется поиск других схемных решений
в зависимости от того, по каким из параметров р ,
проверка не прошла.
Если проверка не прошла по параметру необходимой разрядности р ,
то осуществляется весь комплекс известных и разработанных в дис-
сертации мер, позволяющих снизить необходимую разрядность АЦП, ЦАП
и вычислителей (см. рис. 5.26 а).
Если проверка не прошла по параметру необходимого быстродейст-
вия £*= Тд/ЛГп макс’ макс" максимальная длина программы одного
из режимов работы, и все меры по уменьшению величины «ЛГ_
исчерпаны, то возможны другие схемные решения вычислителя. В част-
ности, из величины W” можно вычесть шаги программы на
фильтрацию и реализовать полосовой фильтр на отдельной СБИС.
Из величины -АГП можно вычесть также шаги программы на
формирование квадратурных компонент (фазорасщепитель или ПГ) и
формировать квадратурные компоненты в квадратурном АЦП /13, 20/.
Оба эти варианта уменьшения макс приводят к повышению аппарат-
ных затрат, но выводят из тупика.
Если проверка не прошла по параметру необходимой емкости для
памяти программ и данных Л"„и, т0 здесь также возможны ва-
им дм
рианты распараллеливания работы вычислителя: вынесение цифровой
фильтрации и формирования квадратурных компонент в отдельную СБИС,
применение нескольких процессоров и т.д.
Если все принятые меры не привели к выходу из тупика, т.е. реше-
ние не найдено, тогда возвращаются к корректировке исходных данных
и корректируются те исходные данные, которые создают узкие места в
процессе синтеза выходных устройств приемников с ЦОС. Здесь возмож-
но перенесение на аналоговую часть приемника дополнительной функци-
ональной нагрузки. Например, если использовать не один, а два или
235
три полосовых фильтра в тракте промежуточной частоты приемника,
то возможно уменьшение частоты дискретизации для некоторых режи-
мов. Комбинированное оспользование цифровой и аналоговой АРУ, при-
менение в алгоритмах цифровой обработки различных сигналов общих
подпрограмм^типовых элементов ЦОС и распараллеливание работы вы-
числителей - эти меры также позволяют уменьшить требования к раз-
рядности, быстродействию и необходимой программной памяти вычисли-
телей и устранить тупиковые ситуации в процессе создания выходных
устройств многорежимных приемников с ЦОС.(см. рис. 5.26 б).
Рис. 5.26. Способы умен)гения вычислительных затрат:
размен н<. /Д^(а), выделение общих подпрограмм (б)
режим 3
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
I. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с
англ./Под ред. А.М. Трахмана. -М.: Сов. радио, 1973. -368 с.
2. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработ-
ки сигналов. -М.: Jfap, 1978. -848 с.
3. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов.
-М.: Связь, 1979. -416 с.
4. Стивенсон. Akioro канальный цифровой коротковолновый прием-
ник //Электроника, 1972. -Т. 45, № 7. -С. 35-41.
5. Применение цифровой обработки сигналов./Под ред. Э. Оппен-
гейма: Пер. с англ./Под ред. А.М. Рязанцева. -М.: Мир, 1980.
-552 с.
6. Хэмминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ./Под ред. А.М.
Трахтмана-М.: Сов. радио, 1980. -224 с.
7. Каппелини В., Константинидис А., Дж. Эмилиани П. Цифровые
фильтры и их применение: Пер. с англ./Под ред. Н.Н. Слепова.
-М.: Эиергоатомиздат, 1983. -360 с.
8. Лернер Р. Полосовые фильтра с линейной фазой.//ТИИЭР.
-1966, т. 52. -» 3. -С. 87-92.
9. Макклеллан Дж. X., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в
цифровой обработке сигналов: Пер. с англ./Под ред. Ю.И. йшина.
—М.: Радио и связь, 1983. -264 с.
10. Антонью А. Цифровые фильтры: Анализ и проектирование.
—М.: Радио и связь, 1983. -320 с.
II. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. -М.: Физ-
матгиз, 1963. -968 с.
12. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике./Брунчен-
ко А.В., Бутыльский Ю.Т., Гольденберг Л.М.- и др. ; Под ред.
Л.М. Гольденберга. -М.: Радио и связь, 1982. -224 с.
23?
13. Цифровые радиоприемные система: Справочник./М. И. Жод-
зижский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др. ; Под. ред. М.И.
Жодзижскосо. -М.: Радио и связь, 1990. -208 с.
14. Цифровые система фазовой синхронизации./ М.И. Жодзижс-
кий, С.Ю. Сила-Новицкий, В.А. Прасолов и др. ; Под ред. М.И.
Жодзижского. -М.: Сов. радио, 1980. -208 с.
15. Системы фазовой автоподстройки частоты с элементами ди-
скретизации. /В. В. Шахгильдян, А.А. Ляховкин, В.Л. Карякин и
др. ; Под. ред. В.В. Шахгильдяна. -М.: Связь, 1979. -224 с.
16. Системы фазовой синхронизации./Акимов В.Н., Белюстина
Л.Н., Белых В.Н. и др. ; Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюс-
тиной. —М.: Радио и связь, 1982. -288 с.
17. Фомин А.Ф., Урядников Ю.Ф. Помехоустойчивость систем пе-
редачи непрерывных сообщений с импульсными следящими демодуля-
торами //Радиотехника. -1976, № 9, -С. 46-54.
18. Фомин А.Ф., Хорошавин А.И. Помехоустойчивость аналого-
цифрового синхронно-фазового демодулятора сигналов с угловой
модуляцией //Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. -1980. -Т.
ХХШ, № 7. -С. 10-14.
19. Фомин А.Ф., Хорошавин А.И. Шелухин О.И. Аналоговые и
цифровые синхронно-фазовые измерители и демодуляторы./Под ред.
А.Ф. Фомина. -М.: Радио и связь, 1987. -248 с.
20. Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства.
-М.: Радио и связь, 1987. -184 с.
21. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. -М.:
Сов. радио, 1968. -324 с.
22. Машбиц Л.М. Цифровая обработка сигналов в радиотелеграф-
ной связи. -М.: Связь, 1974. -192 с.
23. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутнико-
вой связи. -М.: Радио и связь, 1988. -240 с.
238
24. Кловский Д.Д., Николаев Б.И. Инженерная реализация ра-
диотехнических схем в системах передачи дискретных сообщений
в условиях межсимвольной интерференции. -М.: Связь, 1975. -200 с.
25. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиока-
налам. -М.: Радио и связь, 1982. -304 с.
26. Макаров С.Б., Цыкин И.А. Передача дискретных сообщений
по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. -М.: Радио
и связь, 1988. -304 с.
27. Цифровой процессор обработки сигналов КМ 1813 BEI и его
применение. Методическое пособие. /Под ред. А.А. Ланне и Г.Ф.
Страутманиса. -М.: Экое, 1987. -232 с.
28. Макович В.А. Расширение динамического диапазона реальных
АЦП с помощью цифровой коррекции //Радиотехника. -1990, № 6.
-С. 24-26.
29. Акчурин Э.А., Тяжев А.И., Замский В.М. Управляемые по
частоте цифровые косинусно-синусные генераторы //Техника средств
связи: серия специальная ТРС. -1987. -С. 47-51.
30. Волков Е.А. Устранение эффекта блокирования в каскадах
РПУ при минимизации их интермодуляционных искажений //Радиотех-
ника. -1990, № 4. -С. 27-30.
31. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сооб-
щений по непрерывным каналам с памятью. -М.: Радио и связь,
1988. -264 с.
32. Форни Г.Д. Алгоритм Витерби //ТИИЭР. -1973. -Т. 61, № 3.
-С. 12-25.
33. Окунев Ю.Б. Теория фазоразностной модуляции. -М.: Связь,
1979. -216 с.
34. Аппаратура передачи дискретной информации МС-5./Под ред.
А.М. Заездного и Ю.Б. Окунева. -М.: Связь, 1971. -112 с.
239
35. Коршунов Г.Н. Принципы реализации высокоскоростного моде-
ма на цифровом процессоре обработки сигналов 56 000.//С6. тез.
докл. н.т. конф. "Цифровая обработка сигналов в системах связи и
управления". -Ростов Великий, 1991. -С. 48.
36. Побережский Е.С., Долин С.А., Хвецкович Э.ь. Структура ли-
нейного тракта цифрового вещательного приемника //Сб. тез. докл.
н.т. конф. "Цифровая обработка сигналовив системах связи и управ-
ления". -Ростов Великий, 1991. -С. 37-38.
37. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник
для вузов. -4-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1986.
-512 с.
38. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обра-
ботка сигналов; Справочник. -М.: Радио и связь, 1985. -312 с.
39. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по со-
вокупности показателей качества. -М.: Советское радио, 1975. -368 с.
40. Радиоприемные устройства. /Давыдов Ю.Т., Данин Ю.С., Жуков-
ский А.П. и др.; Под ред. А.П. Жуковского. -М.: Высшая школа,
1989. -344 с.
41. Микропроцессоры и микропроцессорные комплекты интегралиных
микросхем. Т. 2: Справочник /Под ред. В.А. Шахнова. -М.: Радио
и связь, 1988. -368 с.
42. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы. -М.: Сов. радио,
1979. -368 с.
43. Янке Е., Эцде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы,
графики, таблицы. -М.: Наука, 1968. -344 с.
44. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи: Пер. с англ..
/Под ред. Б.Р. Левина. -М.: Сов. радио, 1970. -392 с.
45. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами.
/Г.И. Туэов, В.А. Сивов, В.И. Прытков и др.; Под ред. Г.И. Тузова.
-М.: Радио и связь, 1985. -264 с.
240
46. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. -М.: Сов.
радио, 1970. -728 с.
47. Зенькович А.В. Искажения частотно-модулированных колеба-
ний. -М.: Сов. радио, 1974. -296 с.
48. Цыкин Г.С. Усилительные устройства. -М.: Связь, 1971.
-366 с.
49. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета ин-
формационно-измерительных систем. -М.: Машиностроение, 1980.
-280 с.
50. Хилбурн Дж., Джулич П. JtaKpo-ЭВМ и микропроцессоры: Пер.
с англ./Под ред. С.Д. Пашкеева. -М.: Мир, 1979. -464 с.
51. Аппаратура уплотнения ИКМ-12М для сельской связи./Под
ред. М.У. Поляка. -М.: Связь, 1976. -160 с.
52. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем свя-
зи. -М.: Связь, 1972. -360 с.
53. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи инфор-
мации./А.Г. Зюко, А.И. Фалько, И.П. Панфилов и др. ; Под ред.
А.Г. Зюко. -М.: Радио и связь, 1985. -272 с.
54. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный
прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассе-
янием. /Под ред. С.Е. Фальковича. -М.: Радио и связь, 1989. -296 с.
55. Смит Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для
инженеров и исследователей: Пер. с англ. -М.: Машиностроение,
1980. -272 с.
56. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотех-
ники. Кн. I. -М.: Сов. радио, 1974. -552 с.
57. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Сов. ра-
дио, 1966. -680 с.
58. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квази-
когерентный прием сигналов. -М.: Сов. радио, 1975. -704 с.
31-538 241
59. Цифровое телевидение./М.И. Кривошеев, Л.С. Виленчик,
И.Н. Красносельский и др. ; Под ред. М.И. Кривошеева. -М.:
Связь, 1980. -264 с.
60. Цифровое кодирование телевизионных изображений./И.И. Цу-
ккерман, Б.М. Кац, Д.С. Лебедев и др. ; Под ред. И.И. Цуккерма-
на. -М.: Радио и связь, 1981. -240 с.
61. Микропроцессорные БИО и микро-ЭВМ. Построение и примене-
ние./А. А. Васенков, Н.М. Воробьев, В.Л. Дшхунян и др. ; Под ред.
А.А. Васенкова. -М.: Сов. радио, 1980. -280 с.
62. Пашкеев С.Д., йшязов Р.И., Могилевский В.Д. Машинные ме-
тоды оптимизации в технике связи. -М.: Связь, 1976. -272 с.
63. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схеил. -М.: Нау-
ка, 1977. -440 с.
64. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер. с англ../Под
ред. В.Б. Лидского. -М.: Наука, 1976. -352 с.
65. Кантор Л.Я., Дорофеев В.М. Помехоустойчивость приема
ЧМ-сигналов. -М.: Связь, 1977. -336 с.
66. Березин Л.В., Вейцель В.А. Теория и проектирование ради-
осистем./Под ред. В.Н. Типугина. -М.: Сов. радио, 1977. -448 с.
67. Цыкин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. -М.:
Радио и связь, 1982. -160 с.
68. Калабеков Б.А., Лапидус В.Ю., Малафеев В.М. Методы авто-
матизированного расчета электронных схем в технике связи. -М.:
Радио и связь, 1990. -272 с.
69. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.М., Катиков В.М. Микропроцессо-
ры в радиотехнических системах./Под ред. Ю.М. Казаринова. -М.:
Радио и связь, 1982. -280 с.
70. Кармалита В.А. Цифровая обработка случайных колебаний.
-М.: Машиностроение, 1986. -80 с.
242
71. Соколинский В.Г., Шейнкман В.Г. Частотные и фазовые мо-
дулятора и манипулятора. -М.: Радио и связь, 1983. -192 с.
72. Головин О.В. Профессиональные радиоприемные устройства
декаметрового диапазона. -М.: Радио и связь, 1985. -288 с.
73. Гуткин Л.С. Проектирование радиосистем и ради'оустройств.
-М.: Радио и связь, 1986. -288 с.
74. Проектирование радиоэлектронных устройств на интегральных
микросхемах./Л.Ю. Астанин, В.И. Белицкий, В.Б. Краскин и др., ;
Под ред. С.Я. Шаца. -М.: Сов. радио, 1976. -312 с.
75. Брычков Ю.А., Маричев О.И., Прудников А.П. Таблицы нео-
пределенных интегралов. -М.: Наука, 1986. -192 с.
76. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: На-
ука, 1966. -872 с.
77. Бронштейн И.Н., Семяндяев К.А. Справочник по математике
для инженеров и учащихся втузов. -М.: Наука, 1980. -976 с.
78. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на
языке бейсик для персональных ЭВМ. -М.: Наука, 1987. -240 с.
79. Богданович В.М. Радиоприемные устройства с большим дина-
мическим диапазоном. -М.: Радио и связь, 1984. -176 с.
80. Чистяков Н.И., Сидоров В.М. Радиоприемные устройства.
—М.: Связь, 1974. -408 с.
81. Буга Н.Н., Фалько А.И., Чистяков Н.И. Радиоприемные уст-
ройства. -М.: Радио и связь, 1986. -320 с.
82. Кисель В.А. Аналоговые и цифровые корректоры: Справоч-
ник. -М.: Радио и связь, 1986. -184 с.
83. Тяжев А.И. Исследование Цуровых частотных детекторов:
Дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук, -к.: «ОЖ, 1?.:-.
-196 с.
84. Тяжев А.И. Автокорреляционный цифровой частотный детектор//
Радиотехнические система и устройства: Сб. научн. тр. учебн.
ин-тов связи./ЛЭИС. -Л.; 1979. -С. 10-15.
85. Рында А.И., Тяжев А.И., Спиридонов Н.А. Демодуляторы сиг-
налов ЧТ на цифровых кольцах ФАПЧ// Электросвязь. -1979, * 10.
-С. 52-55.
86. Тяжев А.И. Частотные детекторы на основе цифровых фазовых
систем автоподстройки частоты//Радиотехника. -1980, № 2. -С. 43-
46.
87. Тяжев А.И. 0 помехоустойчивости автокорреляционного циф-
рового демодулятора сигналов ЧТ//Радиотехника. -1980, № 10.
-С. 5-9.
88. Тяжев А.И. Формирователи ЧМ-сигналов на основе цифровых
фазовых систем автоподстройки частоты//Радиотехника. -1984,
№ 6. -С. 31-33.
89. Тяжев А.И. Частотные детекторы на регистре, управляемом
сигналом /Техника средств связи: серия ТРС. -1981, вып. 2.
-С. 70-77.
90. Тяжев А.И., Замский В.М. Определение разрядности АЦП,
ЦАП и регистров в вычислителях цифровых фильтров// Техника
средств связи: серия ТРС. -1985, вып. 9. -С. 49-54.
91. Тяжев А.И. Построение модема сигналов FI, F3, Р6 и F9
на цифровой системе ФАП//Радиотехника. -1986, $ I. -С. 20-22.
92. Тяжев А.И. Свойство парности цифровых частотных детекто-
ров//Современные методы анализа и синтеза систем и устройств
связи: Сб. научн. трудов учебн. ин-тов связи/ЛЭИС. -Л., 1986.
-С. 47-52.
93. Тяжев А.И. Ц^ровое формирование и детектирование сигна-
лов с угловой модуляцией и манипуляцией//Радиотехника. -1987,
-С. 45-48.
244
94. Иванова В.Г., Тяжев А.И. Реализация алгоритмов цифрово-
го амплитудного детектирования//Радиотехника. -1987, № 8.
-С. 82-83.
95. Тяжев А.И. Расчет двухконтурных цифровых полосовых фи-
льтров//Радиотехника. -1987, > 9. -С. 80-82.
96. Рында А.И., Тяжев А.И. Нелинейные искажения при аналого-
цифровом преобразовании гармонического сигнала//Теория и уст-
ройства передачи информации по каналам связи/ЛЭИС. -Л., 1987.
-С. 78-84.
97. Тяжев А.И. Спектры квантованного и дискретизированного
периодических сигналов//Радиотехника. -1989, > 4. -С. 60-63.
98. Тяжев А.И., Акчурин Э.А., Глотов А.М., Козьяков Е.В.
Построение цифровых Фильтров//Радиотехника. -1989, № 9. -0.
90-93.
99. Тяжев А.И. Расчет рекурсивного цифрового фильтра второго
порядка//Радиотехника. -1990, № 4. -С. 94-96.
100. Тяжев А.И. Борьба с предельными циклами в рекурсивных
цифровых фильтрах//Радиотехника. -1990, № 10. -С. 34-37.
ICI. Тяжев А.И., Царева А.Г. Расчет нерекурсивных цифровых
фильтров//Радиотехника. -1991, № 4. -С. 42-47.
Ю2. А.с. 768000 (СССР). Устройство для приема частотно-мани-
пулированных сигналов/Рында А.И., Тяжев А.И., Спиридонов Н.А.
-Опубл. 30.09.80. -БИ № 36.
ЮЗ. А.с. 1254982 (СССР). Способ формирования синусно-коси-
нусной пары напряжений/Тяжев А.И. -Опубл. 12.07.84. -БИ № 27.
104. А.с. 1425850 (СССР). Устройство защиты от импульсных
помех/Акчурин Э.А., Тяжев А.И. -Опубл. 23.09.88. -БИ л0 35.
105. А.с. 1608780 (СССР). Способ формирования синусно-коси-
нусной пары напряжений/Тяжев А.И. -Олчбл. 23.11.90. -БИ J? 4.3.
106. А.с. I63I558 (СССР). Специализированный процессор для
32-538 245
цифровой фильтрации/Тяжев А.И., Глотов А.М., Козьяков Е.В.,
Замский В.М. -Опубл. 28.02.91. -БИ № 8.
107. А.с. 1656663 (СССР). Амплитудно-частотный детектор/Тя-
жев А.И., Глотов А.М., Козьяков Е.В. -Опубл. 15.06.91. -БИ № 22.
108. Тяжев А.И. Расчет нерекурсивных цифровых фильтров с
плоской и неравномерной АЧХ//Электросвязь. -1991, № 10.
-С. 43-45.
109. Люстерник Л.А. Математический анализ. Вычисление эле-
ментарных функций. —М.: Физматгиз, 1963. -248 с.
НО. Шило В.Л. Функциональные аналоговые интегральные мик-
росхем. —М.: Радио и связь, 1982. -128 с.
III. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП/
Под ред. А.К. Марцинкявичуса, Э.А. Багданскиса. -М.: Радио и
связь, 1989. -224 с.
• 112. Федорков Б.Г., Телец В.А. Микросхем ЦАП и АЦП: функ-
ционирование, параметры, применение. -М.: Энергоатомиздат,
1990. -320 с.
ИЗ. Клэппер Дж., Фрэнкл Дж. Систем фазовой и частотной
автоподстройки частоты: Пер. с англ./Под ред. А.Ф. Фомина.
-М.: Энергия, 1977. -440 с.
114. А.с. 399999 (Польша). Устройство для демодуляции час-
тотно-манипулированного сигнала/Ванек С.И. -Опубл. 14.07.73.
-БИ № 21.
115. Патент 156296 (Япония). Демодулятор частотно-манипули-
рованного сигнала, используемый в системах передачи двоичной
информации. -Опубл. 17.09.75. -БИ № 32.
116. А.с. 522541 (СССР). Цифровой двухчастотный детектор/
Швыдкий В.В., Захарченко Н.В. -Опубл. 14.02.76. -БИ № 7.
Н7. Патент 2266982 (Франция). Демодулятор волн, модулиро-
ванных по частоте, для системы передачи двоичной информации.
246
-Опубл. 21.08.75. -БИ № 30.
118. Чепиков А.П. Цифровой частотный детектор//Радиотехни-
ческие системы и устройства: Сб. научн. тр. учебн. ин-тов свя-
зи/ЛЭИС. -Л., 1976, № 76. -С. 93-95.
П9. Шахгильдян В.В., Федосеева В.Н. Динамика цифровых сис-
тем ФАПЧ//Радиотехнические систеьи и устройства: Сб. научн.
тр. учебн. ин-тов связи/ЛЭИС. -Л., 1976, № 79. -С. 48-50.
120. Патент 52-35274 (Япония). Цифровой частотный детектор.
-Опубл. 07.11.77. -БИ № 41.
121. Патент 2050706 (ФРГ). Устройство, предназначенное для
демодуляции ЧМ-несущих колебаний. -Опубл. 20.07.76. -БИ № 23.
122. Швццкий В.В. Исследование цифровых способов формирова-
ния и детектирования ЧМ-сигналов: Автореф* дис. на соиск. учен,
степени канд. техн. наук. -Одесса: ОЭИС, 1976. -19 с.
123. Харитонов М.И. Помехоустойчивость частотного детектора
с линией задержки//Радиотехника. -1976, № 9.'-С. 29-31.
124. Хименко В.И. 0 числе выбросов стационарного случайного
процесса с распределением, отличающимся от гауссового//Радио-
техника и электроника. -1977, т. XX, вып. 8. -С. 137-140.
125. Шахгильдян В.В., Ляховкин. Системы фазовой автоподст-
ройки частоты. —М.: Связь, 1972. -447 с.
126. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисле-
ния для втузов. Том I. -М.: Наука, 1966. -552 с.
127. Павлов К.М. Радиоприемные устройства магистральной
КВ связи."-М.: Связь, 1980. -284 с.
128. Лезин Ю.С. 0 помехоустойчивости при различных видах
радиотелеграфии//Электросвязь. -1957, № 4. -С. 37—11.
129. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь: Пер. с англ.
/Под ред. В.В. Маркова. -М.: Связь, 1979. -592 с.
247
130. Прохоров Ю.Н. Статистические модели и рекуррентное пред
сказание речевых сигналов. -М.: Радио и связь, 1984.
131. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Методы цифровой обработки и
передачи речевых сигналов. -М.: Радио и связь, 1985.
132. Анисимов И.К., Прохоров Ю.Н. Метод разностного кодиро-
вания зашумленной речи и его техническая реализация на МПК
KI804 //Радиотехника, 1989. -№ I. -С. 80-83.
133. А.с. I5I89I5 (СССР). Устройство для приема сигналов с
частотно-фазовой модуляцией/Гридчин С.И., Иванов М.А., Кудинов
С.М., Ведринская С.А. -Опубл. 30.10.89. -Бюл. № 40.
134. Тузлуков В.П. Вероятность ошибки в цифровых приемниках
систем передачи дискретных сообщений //Радиотехника и электро-
ника (Минск). -1989. -№ 18. -С. 17-21.
135. Букашкин С.А., Кузнев Э.М. Синтез алгоритмов цифровых
рекурсивных демодуляторов AM- и ЧМ-сигналов// Изв. вузов. Радио
электроника. -1989. -№ 12. -С. 34-41.
136. Пат. 64644II (Япония). Приемник с цифровой обработкой
сигнала/ Накадзава Акира. -Опубл. 10.03.89.
137. А.с. I59824I (СССР). Цифровой многочастотный приемник
сигналов адаптивной дельта-модуляции/ Охлобыстин Ю.0. -Опубл.
07.10.90. -БИ № 37.
138. Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулиро-
ванными сигналами. -М.: Радио и связь, 1991. -296 с.
139. Акчурин Э.А., Иванова В.Г., Тяжев А.И. Алгоритмы цифро-
вой обработки сигналов в микропроцессорном выходном устройстве
связного радиоприемника// Тез. докл. на Всесоюзной научной сес-
сии, посвященной Дню радио. -М.: Радио и связь, 1987. -С. 47-48
149. Тяжев А.И. Применение метода ординат для расчета нели-
нейных искажений в цифровых амплитудных и частотных детекторах.
141. Ясен И. Курс цифровой электроники. - . -^р, iv87.-ak<c
L48
142. Патент 3923944 (ФРГ). Digitalfilter und Verfahren zum
Betreiben dieses Filters / Baumeister Jurgen К. - Опубл.
25.1.90.
143. Патент 3841268 (ФРГ). Digital Filter / Klauk Otto. - Опубл.
13. 6.90.
144. Патент 4885546 (США). Digital demodulator for AM or FM /
Atari Shoji. - Опубл. 13.6.90.
145. Furtner Peter. DSP mit integriertem Codec // Elektronic. -
1991. - 40, Nl. - C. 75-77.
146. Vital J., Franca J. E. Analogne - digital echo canceller
based on the DAFIC building block // IEEE Int. Symp.
Circuits and Syst., New Orleans, La, May 1-3, 1990. vol. 3.
- C. 1935-1938.
147. Патент 4855894 (США). Frequency converting apparatus / Asahi
Nobumitsu, Ikeda Tetsuo, Kawasen. - Опубл. 8.8.89.
148. Патент 4902979 (США). Homodine down-converter with digital
Hilbert transvorm filtering / Puckette Charles M. - Опубл.
20. 2. 90.
149. Патент 4853944 (США). Digital AM/FM/VM demodulator / Lo
Pei-hwa, Sokolich James M. - Опубл. 1.8.89.
150. Armitano Robert, Hassun Roland. Digital demodulation
verifies accuracy of advanced microwave signal simulators.
Motivation and theory //. Microwave. J - 1990. - 33, N6.
C. 183-194.
151. Патент 4930142 (США). Digital phase lock loop / Whiting
Douglas L. , George Glen А. Опубл. 29.5.90.
152. Frank G. B. , Yakos M. D. Next generation digital GPS recever
/7 IEEE Aerosp. arid Electron. Syst. Mag. - 1990. -5, N7. -
C. 10-15.
249
153. Патент 2638306 (Франция). Recopteur ./ Fouche Yvon, Elleanme
Philippe. - Опубл 27.4.90.
154. Патент 4947407 (США). Sample-and-hold digital phase-locked
loop for ASK signals / Silvian S. - Опубл. 7.8.90.
155. Dunn-Rogers J. M. Digital sampling techniquesfor ESM
receivers // Microwaves. -1990, Nil -C. 19-24.
156. Патент 4953184 (США). Complex bandpass digital filter /
Simone Daniel A. - Опубл 28.8.90.
157. Shdlling D. HR filtering on sigma-delta modulated signals
// Electron. Lett. -1991. -27, N4. - C. 307-308.
158. Патент 2621759 (Франция). Procede et dispositif pour la
detection automatiqne d’emissions radioelectriqnes de
signaux / Bensedou Jean - Claude. - Опубл 14. 4.89.
159. Karaman Mustafa, Onural Levent, Atalar Abdullah. Design and
implementation of a general purpose VLSI median filter unit
and its applications // ICASSP’89: Int. Conf. Acoust. 1989.
vol. 4. - C. 2548-2551.
160. Патент 4817025 (США). Digital filter / Asai Shin, Miyakoshi
Kazumitsu, Mochisuki Darsuke. - Опубл 28.3.89.
161. Kulp Barsy D. Digital equalization using Fourier Transform
techniques // Audio Eng. Sos. Prepr. - 1988, N2694. - C. 1-25
162. Патент 4821294 (США). Digital signal processor and
processing method for GPS resei vers / Thomas Jess B.
Опубл 11.4.89.
163. Патент 3735933 (ФРГ). Digitales Filter mit unterabstastung
/ Behrens M. - Опубл. 3.5.89.
250
164. Патент 4859960 (США). Digital signal demodulation /
Standford Richard T. A. - Опубл. 22.8.89.
165. Патент 4867859 (США). AM digital demodulator / Asani
Nobumitsu, Nakazawa Akiza. - Опубл 15.8.89.
166. Патент 4835483 (США). QAM demodulator with rapid
resynchronization function / Matsuura Toru. - Опубл
30. 5.89.
167. Tsuda T., MoritaS., Fujii Y. Digital TDM-FDM translator
with multistage structure // IEEE Trans., May 1978, N5, C.
734-741.
168. Bellanger M. , Bonnerot a, Coudrese M. Digital filtering by
polyphase network: application to sample-rate attenuation and
filters // IEEE Trans on ASSP, v. ASSP-24, 1976, N2, C.
109-114.
169. Mclellan J. H. , Parks T. W., Rabiner L. R. A computer program
for designing optimum FIR linear phase digital filters //
IEEE Trans, on AU, v. AU-21, December 1973, N6, C. 506-526.
170. Kodak D. Design of optimal finite word length FIR digital
filters using integer programming techniques. - IEEE Trans on
ASSP, v. ASSP-28, June 1980, N3.
171. Falconer D. D. Adaptive refrence echo cancellation // IEEE
Trans, on COM. , v. COM-30, September 1982, N9, C. 2029-2094.
172. Candy J. , Wooley B., Benjamin 0. A voiceband coder with
digital filtering // IEEE Trans, on COM., v. COM-29, 1981,
N6, C. 815-830.
173. Goodman D. , Carey M. Nine digital filters for decimation and
interpolation // IEEE Trans, on ASSP, v. ASSP-25, 1977, N2,
C. 121-126.
251
174. Разработка алгоритмов и программ автоматизированного
проектирования цифровых модемов связных радиостанций декаметро-
вого диапазона: Отчет о НИР (промежут.)/КЭИС: руководитель
А.И. Тяжев. -№ ГР 0I.84.0.072II7 ; Инв. № 02 86 0088826. -Куй-
бышев, 1986. -Часть I. -88 с., часть 2. -64 с.
175. Принципиальные схемы, программное обеспечение для авто-
матизации программирования и результаты испытаний макета цифро-
вого модема: Отчет о НИР (заключит.)/КЭИС: Руководитель А.И. Тя-
жев. -№ ГР 0I.84.0.072II7 ; Инв. № 02 87 0054583. -Куйбышев,
1986. -Часть I. -94 с.,Часть 2. -68 с.
176. Алгоритм формирования и демодуляции сигналов МЧИ и
ЧВМ и их реализация на РЕНАТЕ-2: Отчет о НИР (промежут.)/КЭИС:
Руководитель А.И. Тяжев. -№ ГР 01.87.0.34704 ; Инв. № 02 87
0066776. -Куйбышев, 1987. -Часть I. -92 с., Часть 2. -46 с.
177. Разработка программного обеспечения сигнальных процес-
соров для модемов МЧМ и ЧВМ: Отчет о НИР (промежут.)/КЭИС: Ру-
ководитель А.И. Тяжев. -№ ГР 01.87.0.34704; Инв. № 02.88.0.
ООО 376. -Куйбышев, 1987. -112 с.
178. Разработка схемы двухканального модема на БИО сигналь-
ных процессоров: Отчет о НИР (промежут.)/КЭЙС: Руководитель
А.И. Тяжев. -№ ГР 01.87.0.034704; Инв. № 02.88.00 61877.
-Куйбышев, 1988. -108 с.
179. Разработка систеш отладки цифрового модема и программ
цифровой обработки сигналов в мнемокодах ДСП РИНА: Отчет о НИР
(промежут.)/КЭИО: Руководитель А.И. Тяжев. -№ ГР 01.87.0.
034704; Инв. №02.89.0006768. -Куйбышев, 1988. -122 с.
180. Привязка алгоритмов цифровой обработки к структуре мо-
дема на перспективных отечественных БИС сигнальных процессоров
и отладка режимов на ЭВМ: Отчет о НИР (промежут.)/КЭИС: Руково-
дитель А.И. Тяжев. -JP ГР 01.87.0.034704 ; Инв. № 02.89.0.053049.
252
-Куйбышев, 1989. -124 с.
181. Отладка программ и испытания двухканального модема во всех
режимах работы: Отчет о НИР (заключит.)/КЭИС: Руководитель А.И. Тя-
жев. -» ГР 01.87.0.034704; Инв. № 02.90.0004029. -Куйбышев, 1989.
-116 с.
182. Разработка универсального многорежимного модема связных
радиостанций на базе процессоров для цифровой обработки сигналов:
Отчет о НИР (заключит.)/КЭИС: Руководитель А.И. Тяжев. -№ ГР
01.90.0.0254479; Инв. * 02.79.10 005785. -Куйбышев, 1990. -84 с.
183. Цифровая обработка сигналов с большим динамическим диапазо-
ном на базе однокристалльных процессоров: Отчет о НИР (заключит.)/
ПИИРО: Руководитель А.И. Тяжев. -№ ГР 01.9.10.020178; Инв. № 02.9.
10.054120. -Самара, 1991. -85 с.
184. Тяжев А.И. Искажения сигналов в аналого-цифровых преобра-
зователях//В сб. научных трудов учебных заведений связи. Элементы
и устройства систем связи. -Л.: ЛЭИС, 1991. -С. 80-86.
185. Тяжев А.И. Расчет нерекурсивных цифровых фильтров с плос-
кой и неравномерной АЧХ //Электросвязь. -1991, № 10. -С. 43-45.
186. Тяжев А.И. Реализация цифровых генераторов на сигнальных
процессорах //В сб..: Тезисы Межрегиональной научно-технической
конференции "Цифровая обработка сигналов в системах связи и управ-
ления". -Львов: 1992. -С 62-63.
187. Тяжев А.И., Глотов А.М., Козьяков Е.В. Вариант построения
цифровых фильтров на БИС //В сб. научных трудов учебных заведения
связи. Системы передачи и обработки сигналов. -Л.: ЛЭИС, 1991.
-С 8-14.
188. Тяжев А.И. Расчет нерекурсивных Ц® с аппроксимацией АЧХ
полиномом второго порядка //Электросвязь. -1992, * 3. -С. 10-11.
253
189. Тяжев А.И. Построение умножителей и делителей частоты в
устройствах с цифровой обработкой сигналов //В сб.: Тезисы науч-
но-технической конференции "Пути повышения помехоустойчивости сис-
тем и средств связи". -Воронеж: НИИС, -1992. -С. 84-85.
190. Тяжев А.И. Применение операций перестановки и свертки спек-
тра для исследования устройств цифровой обработки сигналов //Радио-
техника. -1992. №12. -С. 73-76.
191. Тяжев А.И. Выходные устройства приемников с цифровой обра-
боткой сигналов -Самара: Самарский университет, 1992. -276 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...............................................3
ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ УСТРОЙСТВ ЦЖРОВОЙ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ В ПРИЕМНИКАХ.........................13
I.I. Назначение и классификация вычислителей в приемниках
с ЦОС..................................................13
1.2. Основные параметры устройств ЦОС в приемниках. . . 19
. 1.3. Противоречия при построении устройств ЦОС в приегии-
ках.....................................................21
1.4. Теоретические проблемы анализа и синтеза устройств
ЦОС.в приемниках...................................23
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ УСТРОЙСТВ
ЦОС В ПРИЕМНИКАХ..............................25
2.1. Способы описания дискретизированных и квантованных
сигналов и их сравнительная характеристика.............25
2.2. Операция перестановки и условия ее применения при
исследовании устройств ЦОС.............................3/
2.3. Методы анализа нелинейных искажений в устройствах
цифровой обработки сигналов. ......................... 45
2.4. ^)Обоснование критерия оптимизации для выходных устройств
154 ' приемников с ЦОС............................ . 56
ГЛАВА 3. ЦИФРОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ В ПРИЕМНИКАХ С БИНАРНЫМ КВАН-
ТОВАНИЕМ СИГНАЛОВ.......................................63
3.1. Состояние вопроса..................................63
3.2. Свойство парности цифровых частотных детекторов с би-
нарным квантованием сигналов............................64
3.3. Искажения и переходные процессы в цифровых ЧД с бинар-
ным квантованием 72
3.4. Шут квантования и биения в цифровых ЧД с бинарным
квантованием............................................81
3.5. Помехоустойчивость цифровых ЦД при приеме частотномани-
пулированных сигналов....................................89
3.6. Сопоставление цифровых ЦД с бинарным квантованием по
вычислительным затратам..................................ПО
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЦОС С МАЛЫМИ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ ЗАТРАТАМИ...............................114
4.1. Пути уменьшения вычислительных затрат в элементах
ЦОС................................................... 114
4.2. Расчет одноконтурных рекурсивных цифровых фильтров
методом прямого синтеза..................................Иб
4.3. Нестационарные процессы в цифровых резонаторах и
способы борьбы с ними...................................121
4.4. Управляете по частоте цифровые косинусно-синусные
генераторы.......................................... . 131
4.5. Построение умножителей и делителей частоты ........136
4.6. Оценка программных затрат различных элементов ЦОС. .143
. 4.7. Определение разрядности АЦП в цифровых Фильтрах. . 145
4.8. Определение разрядности регистров вычислителей ЦФ. .149
4.9. Обоснование применения устройства выборки-хранения .152
255
ГЛАВА 5. ЦИФРОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ В ПРИЕМНИКАХ С МНОГОУРОВНЕВЫМ
КВАНТОВАНИЕМ СИГНАЛОВ...................................156
5.1. Постановка задачи......................................156
5.2. Цифровые амплитудные детекторы........................157.
5.3. Сравнение цифровых АД по вычислительным затратам. . .179
5.4. Цифровые детекторы сигналов БАМ, ОБП и КАМ.182
5.5. Вычислительные затраты цифровых детекторов сигналов
БАМ, ОБП и КАМ.........................................192
5.6. Цифровые детекторы сигналов с угловой модуляцией. . 195
5.7. Вычислительные затраты в цифровых ФД и ЦП, с многоуров-
невым квантованием......................................211
5.8. Цифровые детекторы амплитудномодулированных и частотно-
модулированных сигналов на основе оптимальной нелиней-
ной фильтрации.........................'................220
5.9. Реализация цифровых детекторов в приемниках и их
оптимизация.............................................229
БИБЛИО ГРАФИЧЕСКИ СПИСОК.....................................237
ТЯЖЕВ АНАТОЛИ ИВАНОВИЧ
ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ДЕТЕКТОРОВ В ПРИЕМНИКАХ
ПО МИНИМУМУ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ
Корректор Вяткина С.С.
Подписано к печати 01.02.94. Формат бумаги 60 х 84 I/I6
Печать офсетная. Усл. п.л. 16. Тираж 300 экз. Заказ № 538.
Самара, ПО "САМВЕИ", ул. Венцека,60