Д Броек
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Оглавление:
Глава I. Основные задачи и определения
§ 1.1 Введение
§ 1.2. Трещина в конструкции
§ 1.3. Напряжения при вершине трещины
§ 1.4. Критерий Гриффитса
§ 1.5. Критерий предельного раскрытия трещины
§
1.6. Распространение трещины
§ 1.7. Заключение
Глава II. Механизм роста трещины и разрушения
§ 2.1. Введение
§ 2.2. Разрушение сколом
§ 2.3. Вязкое разрушение
§ 2.4. Усталостные трещины
§ 2.5. Образование трещин в материалах под действием окр
ужающей среды
§ 2.6. Анализ разрушений в условиях эксплуатации
Глава III. Упругое поле напряжений при вершине трещины
§ 3.1. Функция напряжений Эри
§ 3.2. Комплексные функции напряжений
§ 3.3. Решение задач о трещине
§ 3.4. Влияние конечных разм
еров
§ 3.5. Специальные случаи
§ 3.6. Эллиптические трещины
§ 3.7. Некоторые полезные выражения
Глава IV. Пластическая зона при вершине трещины
§ 4.1. Поправка Ирвина на пластичность
§ 4.2. Подход Дагдейла
§ 4.3. Форма зоны пластичности
§
4.4. Плоское напряженное состояние и плоская деформация
§ 4.5. Коэффициент ограничения на пластичность
§ 4.6. Влияние толщины
Глава V. Энергетический принцип
§ 5.1. Интенсивность выделения энергии
§ 5.2. Критерий роста трещины
§ 5.3. Сопротивлен
ие росту трещины (R
-
кривая)
§ 5.4. Податливость
§ 5.5. J
-
интеграл
Глава VI. Динамика роста трещины и его торможение
§ 6.1. Скорость распространения трещины и кинетическая энергия
§ 6.2. Динамическая интенсивность напряжений и интенсивность выд
еления энергии
§ 6.3. Ветвление трещин
§ 6.4. Основные принципы торможения роста трещины
§ 6.5. Торможение трещин на практике
§ 6.6. Динамическая вязкость разрушения
Глава VII. Вязкость разрушения при плоской деформации
§ 7.1. Стандартное испыта
ние
§ 7.2. Требования к размерам образцов
§ 7.3. Нелинейность
§ 7.4. Применимость критериев
Глава VIII. Разрушение при плоском напряженном состоянии и в переходной области
§ 8.1. Введение
§ 8.2. Плоское напряженное состояние с инженерной точки з
рения
§ 8.3. Концепция R
-
кривой
§ 8.4. Влияние толщины
§ 8.5. Испытание при плоском напряженном состоянии
§ 8.6. Заключение
Глава IX. Критерий критического раскрытия трещины
§ 9.1. Разрушение после образования общей текучести
§ 9.2. Раскрыти
е трещины при ее вершине

§ 9.3. Возможные пути использования критерия КРТ
§ 9.4. Экспериментальное определение КРТ
§ 9.5. Параметры, влияющие на критическое значение КРТ
§ 9.6. Ограничения. Разрушение при общей текучести
Глава X. Распространение у
сталостной трещины
§ 10.1. Введение
§ 10.2. Рост трещины и коэффициент интенсивности напряжений
§ 10.3. Факторы, влияющие на процесс распространения трещины
§ 10.4. Эксплуатационные нагрузки с переменной амплитудой
§ 10.5. Расчет процесса распрос
транения трещины
§ 10.6. Заключение
Глава XI. Сопротивление металлов разрушению
§ 11.1. Критерии разрушения
§ 11.2. Критерий разрушения сколом
§ 11.3. Влияние примесей и частиц второго рода
§ 11.4. Влияние обработки, анизотропии
§ 11.5. Влияни
е температуры
§ 11.6. Заключение
Глава XII. Надежность конструкций и допустимость повреждений
§ 12.1. Введение
§ 12.2. Средства обеспечения надежности
§ 12.3. Информация, необходимая для применения механики разрушения
§ 12.4. Заключение
Глава
XIII. Определение коэффициентов интенсивности напряжений
§ 13.1. Введение
§ 13.2. Аналитические и численные методы
§ 13.3. Метод конечных элементов
§ 13.4. Экспериментальные методы
Глава XIV. Практические вопросы
§ 14.1. Введение
§ 14.2. Образ
ование сквозных трещин на отверстиях
§ 14.3. Угловые трещины на отверстиях
§ 14.4. Трещины, приближающиеся к отверстию
§ 14.5. Нагружение смешанного типа
§ 14.6. Вязкость разрушения сварных швов
§ 14.7. Распространение трещины при циклических экс
плуатационных нагрузках
§ 14.8. Анализ разрушений в условиях эксплуатации
Глава XV. Разрушение конструкций
§ 15.1. Введение
§ 15.2. Емкости высокого давления и трубопроводы
§ 15.3. Критерий «утечки до разрушения»
§ 15.4. Выбор материалов
Глава
XVI. Оболочечные конструкции, усиленные ребрами жесткости
§ 16.1. Введение
§ 16.2. Анализ
§ 16.3. Распространение усталостной трещины
§ 16.4. Остаточная прочность
§ 16.5. R
-
кривая и остаточная прочность панелей, усиленных ребрами жесткости
§
16.6. Другие методы анализа
§ 16.7. Торможение трещины
§ 16.8. Заключение
Справочные данные
Поправочные функции для расчета КИН для различных случаев нагружения и геометрии
конструкций
Литература
Книга Д. Броека "Основы механики разрушения" являе
тся одной из первых переводных изданий,
которое было опубликовано на русском языке. Несмотря на свой уже достаточно почтенный возраст,
это издание и по сей день не потеряло своей актуальности.
Книга Д. Броека построена в виде учебного курса, отличается дос
тупным языком изложения и
содержит базовые сведения, необходимые для начального изучения Механики Разрушения.
Электронная версия подготовлена к.т.н, доцентом Васильевым Дмитрием Владимировичем

§1.1. Введение
В течение многих лет применение материалов в
инженерном проектировании ставило перед
человечеством сложные задачи. В каменном веке задача состояла главным образом в том, чтобы
придать материалу нужную форму. В начале бронзового и железного веков трудность заключалась
также в производстве металлов. В
течение многих веков обработка металлов была трудоемкой и
чрезвычайно дорогой процедурой. Например, снаряжение рыцаря и его коня стоило столько же, сколько
стоил танк «Центурион» во время второй мировой войны.
С развитием искусства обработки металлов они в
се чаще стали применяться в конструкциях. Опыт
показал, что конструкции, построенные из этих материалов, не всегда ведут себя удовлетворительно и
часто самым неожиданным образом разрушаются. Существуют детальные описания процессов литья и
ковки, производим
ых в средние века. Если судить с современных позиций, то за существенные
технические недостатки конструкций были бы ответственны именно эти методы производства. Должно
быть, по этой причине стрелки, поджигая заряд, молились, чтобы доза была отмерена точно,
и ствол не
взорвался.
Чрезвычайно интенсивное использование металлов в XIX в. привело к тому, что число аварий и
несчастных случаев достигло необычайных размеров. В течение десятилетия, с 1860 по 1870 г., число
людей, погибших в Великобритании во время же
лезнодорожных катастроф, было порядка двух сотен в
год. Большинство несчастных случаев происходило из
-
за трещин в колесах, осях или рельсах. Из
отчетов о несчастных случаях за последние 200 лет Андерсон [1] составил интересную сводку.
Приводим несколько вы
держек:

«19 марта 1830 г. около 700 человек собралось на монтросском висячем мосту, чтобы наблюдать
за лодочными гонками. В это время одна из основных цепей разошлась. что привело к
определенным людским жертвам»;

«22 января 1866 г. провалилась часть крыши
на железнодорожной станции в Манчестере, что
повлекло за собой смерть двух людей. Это происшествие было вызвано разрушением отлитых
из железа подпорок.»;

«13 декабря 1898 г. произошло разрушение газового танка в Нью
-
Йорке; при этом было убито и
ранено неск
олько человек и нанесен значительный материальный ущерб»;

«Водопровод высокого давления взорвался в Бостоне 3 января 1913 г. и затопил все вокруг.»;

«Инжиниринг, февраль 1866 г. От пятидесяти до шестидесяти взрывов паровых котлов
происходит ежегодно в Объе
диненном Королевстве, что связано с потерей многих жизней и
значительным материальным ущербом. Не пришло ли время правительству создать комиссию
для расследования?»;

«Наиболее значительное железнодорожное происшествие педели произошло 20 апреля (1887);
оно
было вызвано поломкой сцепного бруса. Трое человек было убито и двое смертельно
ранены»;

«Наиболее значительное железнодорожное происшествие недели произошло 27 мая (1887).
Разрушение колеса привело к гибели шести человек»;

«Наиболее значительное железнод
орожное происшествие недели произошло 2 июля (1887); оно
было вызвано поломкой оси».
Некоторые из приведенных несчастных случаев происходили, несомненно, из
-
за плохого
проектирования. С течением времени стало ясно, что трещины и разрушения могут порождатьс
я
пустотами в материале, так называемыми раковинами. Предотвращение появления таких раковин
повысило бы надежность конструкций. Усовершенствование методов производства, накопление знаний
и более полное понимание свойств материалов привели к тому, что колич
ество разрушений значительно
снизилось.
С появлением сварных конструкций несчастные случаи опять участились. Из 2500 кораблей типа
«Либерти», построенных во время второй мировой войны, 145 разломилось пополам и почти 700
претерпело серьезные разрушения. По
добная участь постигла множество мостов и других конструкций.
Данные об этих разрушениях собраны Андерсоном [1] и более детально Биггсом [2].
Разрушения часто происходили при непрерывном действии малых напряжений (несколько кораблей
разрушилось неожиданно,
когда находились в гавани), что делало эти разрушения, казалось бы,
необъяснимыми. В результате во многих странах, особенно в США, были проведены развернутые
исследования, которые позволили установить, что в этих случаях ответственными за разрушение
явили
сь раковины и концентрации напряжений (и до некоторой степени внутренние напряжения).
Разрушение происходило так, будто материал конструкции был хрупким; оно сопровождалось очень
малыми пластическими деформациями. Как оказалось, хрупкое разрушение стали вы
зывалось низкими
температурами и условиями, в которых возникают пространственные напряжения, имеющие место в
острой выемке или раковине. При этих условиях строительная сталь может растрескиваться без
заметных пластических деформаций.
При температуре, превы
шающей некоторую определенную величину, которая называется
температурой перехода, сталь проявляет свои пластические свойства. Температура перехода может
возрастать от теплового воздействия при сварке.

В настоящее время хрупкое разрушение сварных конструкци
й, выполненных из низкопрочных
строительных сталей, может быть предотвращено. Необходимо сделать так, чтобы производимый
материал имел низкую температуру перехода, а процесс сварки не вызывал перехода из пластичного
состояния в хрупкое. Следует избегать бо
льших концентраций напряжений и следить за тем, чтобы
сварные швы практически не имели дефектов.
После второй мировой войны использование высокопрочных материалов увеличилось. Эти
материалы часто применяют там, где требуется уменьшить вес конструкции. Разв
итие методов
исследования напряжений дало возможность более надежно определять локальные напряжения. Это в
свою очередь позволило уменьшить коэффициенты запаса, что привело к еще большей экономии веса.
Следовательно, конструкции, выполненные из высокопрочн
ых материалов, имеют лишь небольшой
запас прочности. Это означает, что рабочие напряжения могут быть достаточными для образования
трещины (чему может содействовать агрессивная среда), особенно если в материале с самого начала
имеются большие концентрации н
апряжений и раковины. Высокопрочные материалы обладают малой
трещиностойкостью (вязкостью разрушения); остаточная прочность при наличии трещин низка. Даже
если имеются только маленькие трещины, конструкция, выполненная из высокопрочных материалов,
может ра
зрушиться при напряжениях, меньших максимального рабочего напряжения, на которое они
были рассчитаны.
Разрушения при малых напряжениях, вызванные маленькими трещинами, во многих отношениях
очень похожи на хрупкие разрушения сварных конструкций из низкопроч
ных сталей. Такое разрушение
влечет за собой лишь очень маленькие пластические деформации, носит хрупкий характер с
технической точки зрения, хотя микромеханизм разделения в этом случае такой же, как и в случае
пластического разрушения. Случаи разрушения п
ри низких напряжениях в высокопрочных материалах
стимулировали развитие механики разрушения.
Техническая механика разрушения позволяет выработать методику компенсации несоответствий в
общепринятых концепциях проектирования. Общепринятые критерии проектиров
ания основаны на таких
понятиях, как напряжение при растяжении, предел текучести и напряжение при изгибе. Эти критерии
являются удовлетворительными для расчета многих инженерных сооружений, но они недостаточны,
когда имеется вероятность возникновения трещи
н. Теперь, после примерно двух десятков лет развития,
механика разрушения стала полезным инструментом при проектировании изделий из высокопрочных
материалов.
Настоящая глава является введением в механику разрушения. В
§ 1.2
приведен обзор задач, которые
можно решить с помощью положений механики разрушения, и очерчены границы области применения
механики разрушения, которые значительно шире, чем принято думать. Остальная часть главы
представляет
собой краткую сводку положений механики разрушения. Более подробно все эти вопросы
рассмотрены в последующих главах.
§ 1.2. Трещина в конструкции
Рассмотрим конструкцию, в которой развивается трещина. При действии циклических нагрузок или
при совместном воздействии нагрузок и окружающей среды с течением времени эта трещина будет
расти. Чем длиннее трещина,
тем большую концентрацию напряжений она вызывает. Это означает, что
скорость развития трещины с течением времени будет увеличиваться. Развитие трещины как функцию
времени можно представить возрастающей кривой, как показано на рис. 1.1,
а.
Из
-
за наличия тре
щины
прочность конструкции уменьшается; она меньше, чем исходная прочность, на которую была
рассчитана. Прочность конструкции уменьшается с ростом размера трещины, как показано схематически
на рис. 1.1,
б.
Через некоторое время прочность настолько уменьшитс
я, что конструкция уже не будет
способна выдержать случайные высокие нагрузки, которые могут возникнуть при эксплуатации. С этого
момента конструкция легко разрушается. Если такие случайные высокие нагрузки не возникают, то
трещина продолжает расти до тех
пор, пока прочность не становится столь низкой, что разрушение
происходит при нормальных эксплуатационных нагрузках. Многие конструкции рассчитывают на такие
эксплуатационные нагрузки, которые достаточно велики, чтобы породить трещины, особенно когда
имеют
ся раковины или концентраторы напряжений. Проектировщик должен предвидеть возможность
растрескивания и, следовательно, допускать возможность разрушения конструкции. Это означает, что
конструкция может иметь лишь ограниченную долговечность. Конечно, вероятн
ость разрушения должна
быть достаточно низкой в течение всего времени эксплуатации. Для обеспечения надежности
конструкции необходимо предсказать, как быстро будут расти трещины и как быстро будет уменьшаться
остаточная прочность. Осуществление таких предс
казаний и развитие методов их получения являются
предметом механики разрушения.

Рис. 1.1. Инженерная задача:
а
—
кривая роста трещины;
б
—
кривая остаточной прочности
По отношению к рис. 1.1 механика разрушения должна ответить на следующие вопросы:
1.
Какова зависим
ость прочности от размера трещины?
2.
Какой размер трещины может быть допустим при ожидаемых эксплуатационных
нагрузках, т. е. каков критический размер трещины?
3.
Как долго будет продолжаться рост трещины от определенного начального размера до
критического разм
ера?
4.
Какой размер раковин допустим в начальный момент эксплуатации конструкции?
5.
Как часто следует проверять наличие трещин в конструкции?
Механика разрушения дает удовлетворительные ответы на некоторые из этих вопросов и полезные
ответы на другие. Как пока
зано на рис. 1.2, для развития методов проектирования с привлечением
концепций механики разрушения необходимо использовать различные отрасли знания. На правом конце
шкалы находится инженерный анализ нагрузок и напряжений. Прикладная механика определяет пол
я
напряжений при вершине трещины, а также упругие и (до некоторой степени) пластические деформации
материала в окрестности трещины.
Рис. 1.2. Отрасли знания, охватываемые механикой разрушения
Предсказанную прочность можно проверить экспериментально. Структурная механика занимается
вопросами разрушения на уровне размеров атомов и ди
слокаций вплоть до размеров примесей и зерен.
Понимание этих процессов дало бы возможность получить критерии, определяющие рост трещин и
разрушение. Эти критерии предназначены для предсказания поведения трещины в заданном поле
напряжений
—
деформаций. Пони
мание процессов разрушения дает также возможность выявить
параметры материала, определяющие его трещиностойкость; эти параметры необходимо знать, если
нужно получить материалы с повышенной трещиностойкостью.
Для успешного использования механики разрушения
в технических приложениях необходимо иметь
некоторое понятие о дисциплинах, приведенных на рис. 1.2. В книге сделана попытка дать основы для
понимания механики разрушения.
§ 1.3. Напряжения при вершине трещины

Раскрытие трещины в твердом теле может быть осуществлено тремя различными путями, как
показано на рис. 1.3. При нормальных напряжениях возника
ет трещина типа «разрыв» (тип I):
перемещения берегов трещины перпендикулярны плоскости трещины. При плоском сдвиге образуется
трещина типа II, или трещина типа «сдвиг»: перемещения берегов трещины происходят в плоскости
трещины и перпендикулярно ее фронта
льной линии. Трещина типа «срез», или типа III, образуется при
анти
-
плоском сдвиге: перемещения берегов трещины совпадают с плоскостью трещины и параллельны
ее направляющей кромке. В общем случае трещину можно описать этими тремя типами. Наиболее
важное зн
ачение в технике имеет трещина типа I, обсуждением которой мы ограничимся.
Тип I
Тип II
Тип III
Рис. 1.3. Типы растрескивания
Рассмотрим сквозную трещину типа I длиной 2
a
в беско
нечной пластине, как показано на рис. 1.4.
Пластина находится под действием растягивающего напряжения
σ
,
которое вызывается приложенными
в бесконечности силами. В гл. III и XIII рассмотрено несколько путей для вычисления поля упругих
напряжений при вершине
трещины. Элемент
dxdy
пластины, расположенный на расстоянии
r
от
вершины трещины и составляющий с плоскостью трещины угол
θ,
находится под действием нормальных
напряжений
σ
х
и
σ
y
, действующих в направлениях
x
и
у,
и касательного напряжения
τ
ху
.
Можно пока
зать
(см. [3
—
6]), что эти напряжения равны (см. гл. III):
Рис. 1.4. Трещина в
бесконечной пластине
(1.1)
Как и следовало ожидать, в упругом случае напряжения, указанные в (1.1), пропорциональны
внешнему напряжению
σ.
Их величины пропорциональны корню квадратному из размера трещины
и
стремятся к бесконечности в вершине трещины при обращении
r
в нуль. Зависимость
σ
у
от
r
при
θ=0
показана на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Упругое напряжение
σ
y
при вершине трещины
Для больших значений
r
величина
σ
у
стремится к нулю, в то время как она должна стремиться к
σ.
Очевидно, уравнения (1.1) справедливы только в ограниченной област
и
—
вблизи вершины трещины.
Каждое из уравнений представляет собой первый член ряда. В окрестности, около вершины трещины,
эти первые члены достаточно точно описывают поля напряжений, поскольку остальные члены малы по
сравнению с ними. На больших расстояни
ях от вершины трещины следует вводить большее количество
членов в уравнения (см. гл. III).
В уравнениях (1.1) функции координат
r
и
и
имеют простой вид. В обобщенном виде эти уравнения
можно записать так:
(1.2)
Коэффициент
K
I
называется коэффициентом интенсивности напряжений, где инд
екс I обозначает
тип разрушения I. Когда известен коэффициент
К
I
,
поле напряжений при вершине трещины полностью
определено. Две трещины, одна размером
4a
, а другая размером
а
, имеют одинаковые поля напряжений
при их вершинах, если первая трещина нагружена
напряжением
σ
,
а вторая
—
напряжением
2σ
. В этом
случае
К
I
имеет одинаковые значения для обеих трещин.
Уравнение (1.2) есть решение упругой задачи; оно не запрещает обращения напряжения при
вершине трещины в бесконечность.
Рис. 1.6. Зона пластичности при вершине трещины.
Распределение напряжений:
а
—
п
ринятое; б
—
приближенное
В действительности этого не может произойти: пластические деформации, возникающие при
вершине трещины, ограничивают напряжения. Точное решение упругой задачи для поля напряжении
еще не получено. Размер зоны пластичности при верши
не трещины можно оценить, если определить
расстояние от вершины трещины
r
*
p
, на котором упругое напряжение
σ
у
превышает предел текучести
σ
ys
(рис. 1.6, а) (см. [7,8]). Подставляя
σ
у
=
σ
уs
в уравнение (1.1) для
σ
y
и полагая
θ=0,
получим
(1.3)
На самом деле зона пластичности несколько больше (рис. 1.6, б). Общие выражения для размера
з
оны пластичности рассмотрены в гл. V. Здесь достаточно отметить, что
r*
р
можно непосредственно
выразить как функцию коэффициента интенсивности напряжений и предела текучести.
Выше утверждалось, что в зоне упругости трещины различных размеров, но с одинаков
ыми
К
I
имеют
одинаковые поля напряжений. Возникает вопрос: справедливо ли это утверждение в случае, когда

материал испытывает пластические деформации? Согласно уравнению (1.3), трещины, нагруженные до
одинаковых значений
К
I
,
имеют зоны пластичности одинако
вых размеров. Вне зоны пластичности поля
напряжений будут одинаковыми. Если две трещины имеют одинаковые пластические зоны и одинаковые
напряжения на границе этой зоны, то напряжения и деформации внутри зоны пластичности должны
быть равными.
Иными словами,
поле напряжений определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Этим
коэффициентом определяется также то, что происходит внутри зоны пластичности.
К
I
есть мера всех
напряжений и деформаций. Когда напряжения и деформации при вершине трещины достигают
критических значений, происходит расширение трещины. Это означает, что при достижении
К
I
критического значения
К
Ic
произойдет разрушение. Можно предполагать, что
К
Ic
есть константа
материала.
Возьмем пластину с трещиной известного размера и растянем ее в и
спытательной машине вплоть
до разрушения. По величине нагрузки, при которой произошло разрушение, можно вычислить
разрушающее напряжение
σ
с
.
Отсюда, зная
σ
с
, можно найти критическое значение коэффициента
интенсивности напряжений в момент разрушения:
(1.4)
Если
К
Ic
—
константа материала, то такое же значение должно быть получено при
испытании
образца с трещиной иного размера. В определенных пределах это действительно имеет место. Зная
величину
К
Ic
,
можно рассчитать прочность такого же материала с трещинами любых размеров. Можно
также рассчитать, какой размер трещины допустим в матери
але, напряженном до заданного уровня. В
реальных условиях ситуация несколько сложнее. Во
-
первых, выражение (1.4) для коэффициента
интенсивности напряжений справедливо лишь для бесконечной пластины. Для пластины конечных
размеров эта формула принимает вид (
см. гл. III)
(1.5)
где
W
—
ширина пластины. Для определения
K
Ic
необходимо з
нать функцию
f(a/W)
. Безусловно,
f(a/W)
для малых значений
a/W
стремится к единице. Во
-
вторых, необходимо наложить ограничение на
поперечные деформации в пластине. Истинное значение
K
Ic
можно получить опытным путем только в
том случае, если перемещения точ
ек пластины перпендикулярно ее плоскости достаточно малы,
т.е.когда имеет место условие плоского деформирования, что наблюдается, когда пластина имеет
достаточную толщину (см. гл. IV, VII). Если деформации в направлении, перпендикулярном плоскости
пластины
, ничем не ограничены (случай плоского напряженного состояния), то критическая величина
коэффициента интенсивности напряжении будет зависеть от толщины пластины (см. гл. IV, VIII).
К
Ic
есть мера трещиностойкости материала. Поэтому
К
Ic
называют «вязкостью р
азрушения при
плоском деформированном состоянии». Для материалов с малой вязкостью разрушения допускаются
только маленькие трещины. Типичные величины вязкости разрушения для трех различных
высокопрочных материалов приведены в табл. 1.1.
Для материалов, пре
дставленных в табл. 1.1, допустимый размер трещины, при котором прочность
уменьшается вдвое по сравнению с ее исходным значением, можно определить следующим образом:
(1.6)
Легко видеть, что в стали 4340 допустимы трещины размером
2a
=2.6 мм, тогда как для
легированной стали допустима трещинa размером 2
a
= 6.4 мм, а для алюминиевого
сплава размером 2
a
= 8.8 мм
Таблица 1.1
Материал
Временное
сопротивление
разрыву
σ
u
Пред
ел текучести
σ
ys
Вязкость разрушения
K
Ic
MH/м
2
кгс/мм
2
кси
MH/м
2
кгс/мм
2
кси

Сталь 4340
1820
185
264
1470
150
214
46 МН/м
3/2
= 150кгс/мм
3/2
=
42кси
Легированная
сталь 300
1850
188
268
1730
177
250
90 МН/м
3/2
= 290кгс/мм
3/2
=
82кси
Алюминиевый
сплав 7075
-
Т6
560
57
81
500
51
73
32 МН/м
3/2
= 104к
гс/мм
3/2
=
30кси
Легко видеть, что в стали 4340допустимы трещины размером
2a
=
2,6 мм, тогда как для легированной
стали допустима трещинa размером 2
a
= 6,4 мм, а для алюминиевого сплава размером 2
a
= 8,8 мм.
На рис. 1.7,
a
в виде кривых изображена остаточная прочность трех материалов как функция длины
трещины. Эти кривые определяются
выражением
Из этой формулы следует, что
σ
c
бесконечным при приближении
а
к нул
ю. На самом деле, при
a
=0 кривая должна приближаться к
значению
σ
c
=σ
u
(см. гл. VII, VIII, IX).
Рис. 1.7. Вязкость разрушения трех высокопрочных материалов:
а
—
остаточная прочность как функция размера трещины;
б
—
относительная остаточная
прочность
Очевидно, материал с наибольшей вязкостью разрушения имеет наибольшую остаточную пр
очность.
Если нанести на график значения отношения предела прочности к исходной прочности (до образования
трещин), то получится совершенно иная картина (рис. 1.7,
б)
. При одинаковых относительных потерях
прочности алюминиевый сплав допускает более длинные
трещины, чем другие материалы. Это
происходит потому, что алюминиевый сплав имеет наибольшее отношение вязкости к прочности на
разрыв (рис. 1.7,
б
).
§1.4. Критерий Гриффитса
Несмотря на то что механика разрушения получила свое развитие главным образом за
последние
два десятилетия, одно из ее основных уравнений было получено Гриффитсом [9,10] еще в 1921 г.

Рассмотрим бесконечную пластину единичной толщины с центральной поперечной трещиной длиной 2
a
.
Края пластины неподвижны, а напряжение в ней равно
σ,
как
показано на рис. 1.8,
а
. На рис. 1.8,
б
приведена диаграмма «нагрузка
—
удлинение».
Рис. 1.8. Критерий Гриффитса при неподвижных захватах:
а
—
пластина с трещиной с неподвижными краями;
б
—
энергия упругих деформаций пластины с трещиной длиной
a
(1) и
а+da
(2)
Запасе
нная в пластине упругая энергия представлена площадью
OAB
. Если длина трещины
увеличится на величину
∂
a,
то жесткость пластины уменьшится (линия
ОС
); это означает, что нагрузка
несколько уменьшится, поскольку края пластины неподвижны. Следовательно, упруга
я энергия,
запасенная в пластине, уменьшится до величины, равной площади
ОСВ.
Увеличение длины трещины с
a
до
a
+
dа
приведет к освобождению упругой энергии, равной по величине площади
ОАС.
Если пластина нагружена до более высокого напряжения, то при увеличе
нии длины трещины на
величину
dа
освободится большая энергия. Гриффитс предположил, что трещина будет расти лишь в
том случае, если освобождаемая при этом энергия достаточна для обеспечения всех затрат энергии,
связанных с этим ростом. В противном случае н
еобходимо увеличить напряжение. Треугольник
ODE
представляет собой энергию, выделяемую при распространении трещины.
Условие, необходимое для роста трещины, следующее:
(1.7)
где
U
—
упругая энергия, а
W
—
энергия, необходимая для роста трещины. Основываясь на расчетах
поля напряжений для эллиптического отверстия, выполненных Инглисом
[11], Гриффитс получил
выражение для
dU/da
в виде
(1.8)
на единицу толщины пла
стины, где
Е
—
модуль Юнга. Обычно величину
dU/dа
заменяют величиной
(1.9)
кото
рая называется «скоростью высвобождения упругой энергии», приходящейся на каждую вершину
трещины. Величину
G
называют также трещинодвижущей силой; ее размерность
—
энергия, деленная
на единицу толщины пластины и на единицу изменения длины трещины, что такж
е может быть
представлено в виде силы, приходящейся на единицу изменения длины трещины.
Энергию, расходуемую на распространение трещины, обозначают через
R=dW/da
и называют
сопротивлением росту трещины. В первом приближении можно считать, что энергия, необ
ходимая для
образования трещины (для разрыва атомных связей), одинакова для любых приращений
dа.
Это
означает, что
R
—
константа.
Теперь энергетическое условие (1.7) можно перефразировать следующим образом: для
распространения трещин необходимо, чтобы
G
бы
ло, по крайней мере, равно
R.
Если
R
—
константа, то,
значит, величина
G
должна превысить некоторое критическое значение
G
Ic
. Следовательно,
распространение происходит при следующем условии:
(1.10)
Критическое значение
G
1с
(критическую скорость высвобождения энергии) можно получить, измерив
напряжение
σ
с
,
необходимое для разрушения п
ластины с трещиной размером 2
а
, и вычислив из
уравнения (1.10) величину
G
1с
.
Гриффитc вывел свое уравнение для стекла
—
очень хрупкого материала. Он предположил, что
величина
R
определяется только поверхностной энергией. В вязких материалах, например метал
лах,
при вершине трещины образуются пластические деформации. Для образования новой зоны
пластических деформаций при вершине трещины необходима большая энергия. Поскольку эта
пластическая зона должна быть образована в процессе роста трещины, то энергию, нео
бходимую для
распространения трещины, можно положить равной энергии, необходимой для образования этой
трещины. Это означает, что в металлах величина
R
определяется главным образом энергией

деформации в пластической зоне; поверхностная энергия в этом случае
настолько мала, что ею можно
пренебречь (см. [12, 13]). Энергетический критерий есть необходимое условие распространения
трещины. Этот критерий не обязательно должен быть достаточным. Если материал при вершине
трещины не находится на грани разрушения, то
трещина не будет расти даже при достаточной энергии
для ее развития: материал должен до конца исчерпать свою способность воспринимать нагрузку и
продолжать деформироваться. Однако последний критерий эквивалентен энергетическому критерию,
поскольку из уравн
ений (1.2) и (1.9) следует, что
(1.11)
Очевидно, критерий по напряжениям и эне
ргетический критерий выполняются одновременно.
Следовательно, уравнения (1.4) и (1.10) эквивалентны. В гл. III будет показано, что уравнение (1.11)
справедливо для случая плоского напряженного состояния, а в случае плоского деформированного
состояния его с
ледует дополнить коэффициентом (1
—
ν
2
), что приведет к соотношениям
(1.12)
§ 1.5. Критерий предельного раскрытия трещины
Высокопрочные материалы обычно имеют малую вязкость разрушения. Задачи разрушения в этих
материалах для случая плоского деформиров
анного состояния с успехом могут быть исследованы
методами механики разрушения, приведенными в § 1.6 и 1.7. Эти методы известны как концепции
линейной упругой механики разрушения (ЛУМР), поскольку они основаны на уравнениях, описывающих
упругие поля напряж
ений, которые можно использовать только в том случае, если размер пластической
зоны мал по сравнению с размером трещины. Из уравнения (1.3) следует, что размер пластической зоны
пропорционален
Низкопрочные материалы с малым пределом текучести обычно обладают
большой вязкостью. Это означает, что при разрушении (
K
I
=
K
Ic
) размер пластичес
кой зоны может быть
настолько велик по сравнению с размером трещины, что ЛУМР применять нельзя. Последнее имеет
место, если отношение
σ
с
/σ
ys
порядка единицы [из второго уравнения (1.3) следует, что размер
пластической зоны пропорционален отношению (
σ
с
/σ
ys
)
2
].
В настоящее время не существует общего метода исследования проблем, связанных с трещинами в
материалах с большой вязкостью. Для таких материалов Уэлсом [14, 15] было введено понятие
«раскрытие трещины» (РТ). Уэлс сделал предположение, что распространен
ие трещины будет иметь
место в том случае, если пластическая деформация в вершине трещины достигнет максимального
допустимого значения. Деформацию при вершине трещины можно выразить через ее раскрытие (см. гл.
IX), которое является измеримой величиной.
Пре
дполагается, что распространение трещины или разрушение происходит тогда, когда раскрытие
трещины превышает критическую величину. Легко показать (см. гл. IX), что в случае применения ЛУМР
критерий РТ эквивалентен критерию, связанному с понятиями
К
Ic
и
G
Ic
.
Это определенным образом
обосновывает предположение об общей применимости. На настоящем этапе одним из препятствий для
развития критерия РТ является тот факт, что он не позволяет вычислить напряжение, при котором
происходит разрушение. Для низкопрочных ма
териалов с большой вязкостью критическое значение РТ
—
просто относительный параметр вязкости.
§ 1.6.
Распространение трещины
Как было показано в § 1.3, коэффициент интенсивности напряжений есть мера напряжений и
деформаций в окрестности вершины трещины. Коэффициент интенсивности напряжений сохраняет свое
значение лишь тогда, когда пластическая зона мала.
В этом случае можно также ожидать, что степень
распространения трещины за цикл определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Если две
различные трещины имеют два одинаковых распределения напряжений, т. е. равные коэффициенты
интенсивности напряжений
, то они должны распространяться с одной и той же скоростью.
Если циклическая нагрузка меняется от нуля до некоторой положительной величины (постоянной
амплитуды), то коэффициент интенсивности напряжений меняется в интервале
Δ
K =
K
max
÷
K
min
, где
K
min
= 0.
Следовательно, распространение трещины за один цикл при циклическом процессе нагружения
(скорость распространения трещины) есть величина, зависящая от амплитуды изменения интенсивности
напряжений
Δ
K
:
(1.13)
где
S
a
—
амплитуда изменения напряжения (символ
S
—
общепринятое в литера
туре обозначение
циклических напряжений). Пэрис, Гомез и Андерсон [16] первыми пришли к этому выводу и проверили
его на практике. Если использовать результаты только одного испытания, то уравнение (1.13), очевидно,

удовлетворится автоматически: в этом случ
ае любая зависимость
dа/dn
от
Δ
K
подтвердит уравнение
(1.13).
Рассмотрим результаты двух испытаний на распространение трещин, изображенных на рис. 1.9,
а.
Амплитуды изменения напряжений были одинаковыми и постоянными в каждом испытании. Скорость
распростра
нения трещины, очевидно, увеличивалась с ростом трещины. Скорость
dа/dn
можно
определить из наклона кривых. Величина
Δ
K
получается из соотношения
при
подстановке соответствующего значения
а
. На рис. 1.9,
б
график зависимости
dа/dn
от
Δ
K
изображен в
логарифмическом масштабе по обеим осям. Данные, полученные при больших амплитудах изме
нений
напряжений, указывают на сравнительно большие значения
Δ
K
и
dа/dn
в начале процесса. Другие
данные получены при малых величинах
Δ
K
и
dа/dn,
которые, однако, достигают таких же больших
значений, как и в первом испытании.
Рис. 1.9. Распространение усталостной трещины
а
—
кривые роста трещины; б
—
скор
ость распространения трещины
Данные двух испытаний, выполненных при различных условиях, располагаются на одной кривой, что
подтверждает полезность уравнения (1.13). Очевидно, между двумя испытаниями, из которых в одном
имеется маленькая трещина и большое
напряжение, а в другом
—
длинная трещина и малое
напряжение, нет никакой разницы, если величины
Δ
K
в них одинаковы; в обоих испытаниях скорость
распространения трещины одна и та же.
На графике зависимости
dа/dn
от
Δ
K
, построенном в логарифмическом масштабе
по обеим осям,
экспериментальные точки часто ложатся на прямую линию. Поэтому уравнение (1.13) было принято в
виде:
(1.14)
где
C
и
n
—
константы. Было получено большое количество значений
п,
которые обычно лежали в
пределах от 2 до 4. Однако уравнение (1.14), как оказалось, плохо согласуется с данными испытаний. Па
практике график з
ависимости
dа/dn
от
Δ
K
имеет форму буквы
S
или, по крайней мере, состоит из
участков разного наклона (см. [17, 18]). В испытаниях, связанных с ограниченным диапазоном изменения
Δ
K
, получена экспоненциальная зависимость типа (1.14); в этом случае значение
п
зависит от величины
амплитуды
Δ
K
(большие, малые и промежуточные значения
Δ
K
). Когда трещина достигает критического
размера, при котором отношение
dа/dn
обращается в бесконечность, при определении максимального
значения амплитуды
Δ
K
могут появиться погреш
ности. Общее разрушение происходит за один цикл, в
котором интенсивность напряжений достигает
K
Ic
.
Циклическое напряжение определяется двумя параметрами: амплитудой
S
a
и средним напряжением
S
m
. Если
S
m
=
S
a
, то минимальное напряжение за цикл равно нулю. Эт
о означает, что максимальная
интенсивность напряжений за цикл
K
max
= Δ
K
. Если
S
m
>
S
a
, то максимальная интенсивность напряжений
превышает значение
Δ
K
. Не вызывает сомнений, что скорость роста трещины
зависит от максимальной интенсивности напряжений. Поэтому более общей формой уравнений (1.13)
является соотношение

(1.15)
и называется коэффициентом асимметрии цикла (см. гл. X).
Докритический медленный рост раковины может происходить не только под действием циклических
нагрузок, но и за счет други
х механизмов, из которых наиболее важным является механизм
коррозионного растрескивания под напряжением. Как и в случае роста усталостной трещины, скорость
роста коррозионной трещины при заданных условиях взаимодействия материала со средой (а,
следовательн
о, и время до разрушения) определяется коэффициентом интенсивности напряжений.
Одинаковые образцы с одинаковыми начальными трещинами, но нагруженные до различных
напряжений (разные начальные значения
К
)
,
разрушаются через различное время (см. [19]), как
по
казано схематически на рис. 1.10. Образец, нагруженный до значения
К
Ic
, разрушается сразу.
Образцы, нагруженные до значений
К
, меньших определенного порогового уровня, не разрушаются
никогда; это пороговое значение обозначают через
K
Iкрн
, где индекс «крн»
означает коррозионное
растрескивание под напряжением.
Рис. 1.10. Зависимость в
ремени до разрушения в процессе коррозионного растрескивания под
напряжением от начального зна чения коэффициента интенсивности напряжений
K
Рис. 1.11. Коррозионное растрескивание под напряжением
В процессе коррозионного растрескивания под напряжением нагрузка может оставаться постоянной.
Поскольку трещина расширяется, интенсивнос
ть напряжений непрерывно увеличивается. В результате
скорость роста трещины за единицу времени
da/dt
увеличивается в соответствии с уравнением
(1.16)
Когда трещина достигает размера, при котором
К
становится равным
К
Ic
, происходит окончательное
разрушение, как показано на рис. 1.11.
Пороговое значение коэффициента
K
Iкрн
для процесса
коррозионного растрескивания под
напряжением и скорость роста трещины зависят от материала и условий окружающей среды. Из рис.
1.12 следует, что деталь с трещиной определенного размера, нагруженная до такого напряжения
σ,
что
разрушается в самом начале процесса нагружения. В деталях, нагруженных до значений
К
,
равных или больших
K
Iкр
н
(заштрихованная область), трещина будет расти вплоть до разрушения.
Положения механики разрушения применимы к коррозионному растрескиванию под напряжением,
однако ее возможности в этом плане пока еще весьма ограниченны. Поэтому в настоящей книге задачам
коррозионного растрескивания под напряжением уделяется небольшое внимание.

Рис.
1.12. Зависимость длины трещины от напряжения
при коррозионном растрескивании под напряжением:
1
—
пороговое напряжение при коррозионном растрескивании под напряжением:
2
—
коррозионное растрескивание под напряжением;
3
—
окончательное разрушение:
§ 1.7. Заключение
Было показано, что процессы распространения трещины и разрушения определяются коэффициентом
интенсивности напряжении. Этот коэффициент играет в механике разрушения о
пределяющую роль. В
принципе, зная коэффициент интенсивности напряжении для трещины в данном элементе конструкции,
можно рассчитан, процесс роста трещины и время до разрушения. Иными словами, на все вопросы,
поставленные в § 1.2, могут быть даны ответы. К
сожалению, на практике встречается так много
осложнений, что применить, кажется, простые положения, рассмотренные в данной главе, не всегда
представляется возможным. Однако во многих случаях можно получить полезные результаты. Для
правильной оценки области
применения механики разрушения в технике проектировщик и инженер
должны обладать достаточными сведениями о физических принципах и допущениях, лежащих в ее
основе. Наука «Механика разрушения» еще далека от завершения и не является простым инструментом
прое
ктирования. В последующих главах будут выявлены достоинства и недостатки этих положений.