/
Author: Ким Е.А.
Tags: воспитание обучение образование методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе математика задачи по математике школьная математика 5 класс
ISBN: 978-5-7057-1033-1
Year: 2008
Text
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
по учебнику
И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича
Издательство «Учитель»
МАТЕМАТИКА
5 КЛАСС Поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича 2-е издание, стереотипное
Автор составитель Е. А. Ким
Волгоград
УДК 371.214.1
ББК 74.262.21
М34
Автор-составитель Е. А. Ким
Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику
М34 и. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. - 2-е изд., стереотип. /
авт.-сост. Е. А. Ким. - Волгоград: Учитель, 2008. - 285 с. ISBN 978-5-7057-1033-1
В пособии предлагается поурочное планирование, составленное в соответствии с программой и учебно-методическим комплектом: Математика. 5 класс. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. М.: Мнемозина, 2005.
Предназначено учителям-предметникам в помощь при подготовке и проведению уроков математики; может быть полезно также студентам педагогических вузов.
УДК 371.214.1
ББК 74.262.21
ISBN 978-5-7057-1033-1 © Ким Е. А., составление, 2006
© Издательство «Учитель», 2006
© Оформление. Издательство «Учитель», 2006
Издание 2008 г.
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие предназначено учителям, работающим по учебно-методическому комплекту курса математики для 5 класса общеобразовательной школы: А. Г. Мордкович. Математика - 5. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.
Цель данного пособия - практическая помощь учителю в построении урока, отвечающего современным требованиям, подборе дополнительного дидактического материала и проверочных работ. Поурочное планирование снабжено проверочными работами разного вида.
Проверку домашнего задания рекомендуется проводить после изучения новой темы. Это поможет увидеть, насколько хорошо учащиеся поняли новый материал. Предлагается к доске вызывать одновременно нескольких учеников для выполнения индивидуальных заданий: более слабому ученику предлагается показать решение домашнего задания, а для других предлагаются задания, аналогичные домашним. С остальными учениками или проводится фронтальный опрос по новой теме, или проверяются устно некоторые из домашних заданий. Задания, решенные на доске, проверяются всем классом, это развивает в учениках умение говорить (учащиеся у доски) и умение слушать.
Математический диктант занимает немного времени на уроке, но бывает иногда очень показательным. Выполнение математических диктантов, кроме всего прочего, развивает умение воспринимать задания на слух, работать с математическим языком. Лучше, если математические диктанты ученики будут проверять самостоятельно, выполнять взаимопроверку по ответам, приготовленным на доске или на кодоскопе (можно правильные ответы зачитать).
Обучающая самостоятельная работа проводится для нахождения пробелов в знаниях учащихся, за такую самостоятельную работу обычно выставляются только положительные отметки.
Основная проверка знаний проводится в виде самостоятельных работ, контрольных работ и тестирования. Тестирование может быть различных видов, но уже в этом классе предлагается познакомить учеников с формой единого экзамена.
После любой проверочной работы - самостоятельной или контрольной - рекомендуется проводить анализ ошибок. Это может быть разбор тех заданий, при решении которых было допущено
3
наибольшее количество ошибок. В данном планировании предлагаются задания, аналогичные заданиям проверочных работ. Их решение можно разобрать в классе для закрепления правил решения, а можно дать для самостоятельного выполнения домой тем ученикам, которые получили отрицательную отметку.
С учетом возраста учеников предлагается проводить в середине урока разминку, это помогает немного отдохнуть на уроке, сбавить темп. Разминка - это примеры для устного решения или небольшой устный опрос. Также предлагается достаточное количество занимательных заданий по различным темам, которые внесут в урок небольшую разрядку.
Данное планирование содержит в себе несколько нестандартных уроков математики. Это разнообразит обучение и для учеников, и для учителей.
Предлагаемое распределение материалов по урокам носит приблизительный характер. Каждый учитель может по своему усмотрению вносить коррективы в ход урока, учитывая уровень знаний класса.
4
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Номер урока Тема Кол-во уроков
1 2 3
Глава I. Натуральные числа
1-3 Десятичная система исчисления 3
4-6 Числовые и буквенные выражения 3
7-8 Язык геометрических рисунков 2
9-10 Прямая. Отрезок. Луч 2
11-12 Сравнение отрезков. Длина отрезка 2
13-14 Ломаная 2
15-16 Координатный луч 2
17 Подготовка к контрольной работе 1
18 Контрольная работа № 1 1
19-20 Округление натуральных чисел 2
21-22 Прикидка результата действия 2
23-26 Вычисления с многозначными числами 4
27 Обобщающий урок-соревнование 1
28 Подготовка к контрольной работе 1
29 Контрольная работа № 2 1
30-31 Прямоугольник 2
32-33 Формулы 2
34-35 Законы арифметических действий 2
36-37 Уравнения 2
38-41 Упрощение выражений 4
42-43 Математический язык 2
44 Математическая модель 1
45 Подготовка к контрольной работе 1
46 Контрольная работа № 3 1
47-48 Обобщающий урок-игра «Узники замка Иф» 2
Глава II. Обыкновенные дроби
49-50 Деление с остатком 2
51-53 Обыкновенные дроби 3
54-56 Отыскание части от целого и целого по его части 3
57-60 Основное свойство дроби 4
61-63 Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа 3
64-65 Окружность и круг 2
66 Подготовка к контрольной работе 1
67 Контрольная работа № 4 1
68-72 Сложение и вычитание обыкновенных дробей 5
5
Продолжение табл.
1 2 3
73-75 Сложение и вычитание смешанных чисел 3
76-79 Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число 4
80 Подготовка к контрольной работе 1
81 Контрольная работа Ns 5 1
82 Обобщающий урок-игра по теме «Обыкновенные дроби» 1
Глава III. Геометрические фигуры
83-84 Определение угла. Развернутый угол 2
85 Сравнение углов наложением 1
86-87 Измерение углов 2
88 Биссектриса угла 1
89-90 Треугольник 2
91 -92 Площадь треугольника 2
93-94 Свойства углов треугольника 2
95-96 Расстояние между двумя точками. Масштаб 2
97-98 Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые 2
99-100 Серединный перпендикуляр 2
101 - 102 Свойство биссектрисы угла 2
103 Контрольная работа Ns 6 1
Глава IV. Десятичные дроби
104 Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей 1
105-106 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. 2
107-108 Перевод величин из одних единиц измерения в другие 2
109-111 Сравнение десятичных дробей 3
112-116 Сложение и вычитание десятичных дробей 5
117 Контрольная работа Ns 7 1
118-123 Умножение десятичных дробей 6
124-125 Степень числа 2
126-129 Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число 4
130-133 Деление десятичной дроби на десятичную дробь 4
134 Тестирование 1
135 Подготовка к контрольной работе 1
136 Контрольная работа Ns 8 1
6
Окончание табл.
1 2 3
137-138 Понятие процента 2
139-143 Задачи на проценты 5
144-146 Микрокалькулятор 3
147 Десятичные дроби 1
Глава V. Геометрические тела
148 Прямоугольный параллелепипед 1
149-151 Развертка прямоугольного параллелепипеда 3
152-154 Объем прямоугольного параллелепипеда 3
155 Подготовка к контрольной работе 1
156 Контрольная работа № 9 1
Глава VI. Введение в вероятность
157 Достоверные, невозможные и случайные события 1
158-160 Комбинаторные задачи 3
161 - 166 Повторение 6
167-168 Итоговая контрольная работа 2
169-170 Итоговый урок-игра 2
7
Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Урок 1. ДЕСЯТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ
Цели: рассказать о системах исчисления; объяснить правила перевода римских чисел в арабские числа, а арабских в римские; показать правила разложения чисел на разрядные единицы; формировать умение работать с римскими числами и раскладывать числа на разрядные единицы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Рассказ о системах исчисления.
Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.
Однако, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трех), заготовленными на зиму.
Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать - не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук - отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники. А если предметов больше десяти? Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше? Тут уже ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберется десять десятков, называем их сотней; потом десять сотен - тысячей. В Древней Руси десять тысяч называли «тьма». Отсюда выражение «тьма народу».
«Пальцевое» происхождение» десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: римская цифра пять (V) - ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра десять (X) -две скрещенные руки.
8
Но не все народы пошли по этому пути, хотя использовали все те же пальцы. Индейцы племени майя в Америке считали пятерками: одна пятерка - единица следующего разряда, пять пятерок -новый разряд и т. д. Ясно, что они пользовались пальцами только одной руки.
Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т. е. имели в распоряжении двенадцать объектов счета. Так возникла дюжина, которая сто лет назад была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила свое место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца и многое другое, что продается поштучно.
Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу большее, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов -мельчайших частиц вещества - во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это число получило специальное название - гугол.
III. Изучение нового материала.
Учитель рассказывает о римских числах, и на доску выписываются римские цифры.
- Мы привыкли пользоваться благами цивилизации - автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовались для этого, но самым важным из них были первые - колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта - ни колеса, ни числа нет в природе, и то и другое - плод деятельности человеческого разума.
Казалось бы, что понятие числа должно возникнуть одновременно с умением считать, но это далеко не так. Замечено, что считать до пяти умеют и кошки, и свиньи, но чтобы перейти от пяти предметов к числу «пять», требовалось великое открытие, и вот почему. Пять собак или пять свиней - это совсем не то, что пять орехов. Ведь пять орехов - очень мало, съел - и не заметил, а пять
9
свиней - очень много, их хватит, чтобы долго кормиться одной семье. Пять собак - это стая, которая может хорошо защитить от диких зверей, а пять блох на собаке и разглядеть-то трудно. Разве можно их сравнивать?
Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проживший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятие числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством - их количество равно трем.
Итак, появились числа 1, 2, 3, ..., которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных чисел. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.
Арабы принесли к нам способ записи числа, которым мы сейчас пользуемся, из Индии. Однако в самой Индии до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе.
А цифры, которыми сейчас пользуются арабы, тоже не очень похожи на европейские.
В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали выдумывать специальные значки для цифр, а использовали буквы.
Но древнегреческие цифры остались лишь в истории, а древнеримскими цифрами мы продолжаем пользоваться. Записи «XX век», «Глава IV» не ставят нас в затруднительное положение. Почему мы до сих пор пользуемся этой очень неудобной системой записи чисел? Наверное, потому, что с ее помощью можно отличить при письме одни числа от других. Так, запись 25.XI.90 сразу говорит о том, что это - дата: 25 ноября 1990 года.
Познакомимся поближе с римскими цифрами-.
I - один;
V - пять;
X - десять;
L — пятьдесят;
С - сто;
D - пятьсот;
М - тысяча.
10
Учитель объясняет перевод римских чисел в арабские. Для закрепления читаются следующие числа с карточек:
II, VI, XII, XVI, XXI, LXII, CI, MX;
IV, IX, XL, ХС;
CMXLV, CCCXLIX, XCIX.
Далее учитель рассказывает учащимся о разрядах чисел. Для закрепления данного материала из учебника разбирается задание № 2 (обязательно выписать таблицу).
IV. Закрепление нового материала.
1) Для закрепления понятия римских чисел на доске выполняется задание № 3.
2) Римскими числами записываются ответы на следующие вопросы:
• Сколько желаний исполняет золотая рыбка?
• Сколько разбойников было с Али-бабой?
• Сколько раз надо измерить, прежде чем отрезать?
• Сколько игроков в футбольной команде?
• Сколько учеников в вашем классе?
• Сколько человек в вашей семье?
3) Разминка: примеры № 9.
4) Для закрепления понятия разрядов из учебника выполняются задания № 13, 14.
5) Разложить на разряды двумя способами (к доске вызываются сразу двое учеников) данные числа:
475, 2 305,407 888, 12 678 100, 9 007 040.
Пример:
3 709 = 3000 + 700 + 9;
3 709 = 3 1000 + 7-100 + 9.
6) При наличии времени, или если некоторые ученики быстрее других справились с заданиями, предлагается занимательное задание.
Расставить знаки действий (без скобок), чтобы данное равенство было верным:
а) 1 1 1 1 1 1 = 15;
б) 1 1 1 1 1 1 = 0;
в) 1 1 1 1 1 1 = 1.
V. Подведение итогов.
Работа учащихся оценивается.
Домашнее задание: прочитать о десятичной системе исчисления (с. 5-6), решить задачи 1,4, 5, 15.
Урок 2. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ
Цели: закрепить умения раскладывать числа на разрядные единицы и работать с римскими числами, рассказать о значении цифры 0, развивать умение решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Четыре ученика работают у доски.
1) Задание № 5.
2) Задание № 6.
3) Разложить на разрядные единицы числа 345; 6 031; 372 406.
4) Разложить на разрядные единицы числа 501; 7 944; 506 100.
Остальные ученики класса проверяют ответы домашних заданий № 1,4, 15.
III. Актуализация знаний.
l .Ha доске разбираются задания №6, 7 из учебника (в зависимости от уровня класса - устно или письменно). Отдельно разбирается вопрос: как определить отсутствие какого-либо разряда? (Оказывается, цифра ноль имеет очень большое значение.)
2 . Сообщение учителя.
Математики Древней Греции поистине великолепны и вызывают невольное восхищение.
Но одного открытия древние греки не сделали. Они не придумали ноля.
Нам легко с высоты многовекового опыта человечества пожимать плечами: подумаешь, ноль! Что же это греки, а за ними и римляне так оплошали? До такой простой вещи не додумались!
А это было совсем не просто. Что такое «ничего»? Пустое место! Если ничего нет, кому придет в голову что-то писать, когда можно не писать ничего!
Кто первым догадался обозначить цифрой «ничто»? Мы никогда не узнаем. Можем только утверждать, что таких гениев было несколько. Кто-то придумал знак для нуля в Древнем Вавилоне.
12
Кто-то - из индейцев майя в Америке. Кто-то - в Китае. И кто-то из мудрецов Индостана обозначил пустое место тем самым кружком, которым весь мир пользуется до сих пор.
Итак, началась славная жизнь ноля - цифры и числа.
Ноль-цифра дал возможность не выдумывать новых знаков для больших чисел. Теперь любое число можно было записать, используя одни и те же цифры, и уже не спутаешь 12 со 120 или 102 - если в каком-то числе есть сотни и единицы, но нет десятков, в отведенном для десятков месте достаточно написать, что их - ноль. Появилась позиционная система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места в числе - позиции. А пользоваться ею куда удобнее...
Ноль-число и сам по себе весьма примечателен. К какому числу его ни прибавь, оно не изменится (ведь мы прибавили «ничего»). На какое число его ни умножь, будет снова ноль (мы взяли число ноль раз, т. е. ни разу). Сам он делится на любое число (пустое место как ни дели - все равно ничего не будет). Зато делить на него самого нельзя: разве можно что-то разделить на ноль частей? Если бы это удалось, как из нуля частей сложить вновь то, что мы разделили? Чтобы избежать этой неприятности, деление на ноль пришлось запретить.
Ноль - удобное обозначение начала пути. Если вы едете по шоссе, Мимо вас мелькают километровые столбы: 10 км, И км, 12 км... от чего? От главного почтамта того города, откуда вы выехали. Расстояние от почтамта до него самого же равно нулю - ни идти, ни ехать не надо... По железным дорогам России все расстояния считаются от Москвы - это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается.
А точка, от которой отсчитывается расстояние в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен - ни много, ни мало - памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!
IV. Изучение нового материала.
Вопросы классу:
• Кого в вашем классе больше - мальчиков или девочек?
• Как правильно определить? (выписываются числа, соответствующие количеству мальчиков и соответствующие количеству девочек в классе, сравниваются числа).
• Какие правила сравнения натуральных чисел вы знаете?
13
В тетради записываются два правила сравнения натуральных чисел:
При сравнении двух натуральных чисел больше то, цифр в котором больше.
Если же при сравнении чисел количество цифр совпадает, то сравниваются разрядные единицы, начиная со старшего разряда. Больше то число, у которого цифра старшего разряда больше.
V. Закрепление нового материала.
1) Разбираются решения заданий № 10, 11, 12, 17, 19.
2) Проводится устная работа по примерам № 28, 23, 25.
3) Для развития логического мышления предлагается выполнить следующие задания:
• Записана цифра 6038792, вычеркните три цифры таким образом, чтобы оставшиеся цифры без перестановок составили наибольшее (наименьшее) число.
• Сколько среди двузначных чисел таких, в записи которых имеется хотя бы одна цифра 3? Какое число среди них наименьшее?
• Сколько среди двузначных чисел таких, в записи которых число десятков меньше числа единиц? Какое из этих чисел наибольшее?
• Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех возможных натуральных цифр.
V I. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачи 18, 22; выучить записанные правила.
Урок 3. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ
Цели: повторить правила сравнения чисел, познакомить с правилами тестирования; развивать умение раскладывать числа на разрядные единицы, работать с римскими цифрами, сравнивать числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
14
II. Проверка домашнего задания.
Три ученика работают у доски.
1) Показать и объяснить решение домашнего задания № 18.
2) Вставьте вместо звездочек цифры таким образом, чтобы неравенство было верным:
*345 > 4346
*786 < 4787
3*45 <3649
**39 > 4689
3) Вставьте вместо звездочек числа таким образом, чтобы данное равенство было верным:
340-* = 34000
501 -* = 5010
200 * = 200000
* 1000 = 390000
Остальные учащиеся проверяют ответы домашнего задания № 22.
III. Решение задач.
1) Вспомнить и повторить запись римских чисел.
а) Перевести римские числа в арабские числа и наоборот:
XVI, LXIV, МССШ, DCCXLI;
14,77,1306,682.
б) В данных равенствах, составленных из палочек, допущены ошибки. Переложите в каждом из них по одной палочке так, чтобы равенства стали верными:
XIII = VII - VI;
VII = V -1;
XI + V = V.
2) Разложите на разрядные единицы следующие числа:
384,1057,248935, 300007.
3) Выполнить задания 21, 27, 29, 30.
Рассмотреть решение занимательных заданий:
а) Сколько среди натуральных чисел, не превышающих 1000, таких, у которых каждая последующая цифра больше предыдущей цифры?
б) В числе 513879046 вычеркните четыре цифры таким образом, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее (наименьшее) число.
15
5) Разминка по устным примерам 24, 26.
IV. Тестирование.
Учитель объясняет правила тестирования. Решается два различных задания типа тестирования (в сильных классах данная работа выполняется устно).
1. Для каждого вопроса данного задания выберите единственный верный ответ.
1) Сколько сотен в числе 1453?
2) Сколько десятков тысяч в числе 2357?
3) Сколько цифр в числе 4044044?
4) Сколько единиц в числе 27?
а) 2; 6)4; в) 7; г) 5.
Ответы: 1 - б; 2 - г; 3 - а; 4 - в.
2. Для каждого неравенства подобрать такие числа, при подстановке которых неравенства будут верными. Возможны одновременно несколько ответов.
1) 5*34 >5799
2) 7*3 < 1001
3) *003 > 2999
4) *** > 900
а) 1; б) любые из 10 цифр; в) 9; г) 3.
Ответы: 1 - в; 2 - б; 3 - в, г; 4 - в.
V. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1) Разложите на разрядные единицы числа:
1705;2645108 9300; 7402318
2) Сравните данные числа:
2048 и 2149; 3547 и 454; 3592 и 3503. 6407 и 6416; 5492 и 5429; 567 и 1234.
3) Выполните данные действия:
340 100; 420000 : 1000. 7600 : 10; 1800 • 1000.
4) Из данной последовательности чисел 5476983021 вычеркните 5 цифр таким образом, чтобы оставшиеся цифры составили:
наибольшее число наименьшее число
16
Ответы к самостоятельной работе:
Вариант I.
1)9300 = 9 000 + 300;
7402318 = 7 000 000 + 400 000 + 2 000 + 300 + 10 + 8.
2) 2 048 < 2 149; 3 547 > 454; 3 592 > 3 503.
3)34 000; 420.
4)98321.
Вариант II.
1) 1705 = 1 000 + 700 + 5;
2645108 = 2 000 000 + 600 000 + 40 000 + 5 000 + 100 + 8.
2) 6407 < 6416;5492 > 5429; 567 < 1234.
3) 760; 1 800 000.
4)43021.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 12).
Урок 4. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Цели: провести анализ самостоятельной работы, показать правила составления числовых и буквенных выражений, развивать умение быстрого счета, формировать умение находить значение числовых выражений, определять количество переменных в буквенных выражениях.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Разложить на разрядные единицы числа:
1348,204860, 32700405.
2) Сравнить числа:
546 и 5460;1937 и 2037; 6407 и 6397.
3) Выполнить действия:
5700 • 10; 23000 : 100; 64 • 1000.
III. Изучение нового материала.
1) Учитель предлагает ученикам разделить на две группы данные на доске выражения, в один столбик записываются числовые выражения, а в другой - буквенные:
17
а + 5; 7х-3; 5-14; 80 + 3-10; ab + b; (5 + 2)-3;
4-(а + 3); z(x + y\, а; Зх.
2) Учитель вводит понятия числовых и буквенных выражений.
3) Учащиеся класса проверяют столбики, записанные на доске. Для числовых выражений находятся значения, а для буквенных -определяется количество переменных.
IV. Закрепление нового материала.
1) Разобрать задания № 32, 33, 34, 37, 38.
2) Разминка по примерам № 42, 44.
3) Составить по данным условиям (задачи-шутки) выражения для их решения. Определить, числовым или буквенным является составленное выражение, если числовым - найти ответ.
• Коля за неделю получил четыре двойки, а Никита на две двойки больше. Кто из мальчиков будет стоять в углу дольше, если Коля за каждую двойку стоит в углу 15 минут, а Никиту родители жалеют, и он стоит в углу по 10 минут за каждую полученную двойку?
• Оля и Настя после дождя пошли гулять и прыгать по лужам. Оля прыгнула в а луж. А Настя быстро промочила ноги, поэтому луж, в которые прыгнула она, оказалось на 3 меньше. Сколько всего луж было разбрызгано на прохожих?
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 36,48.
Урок 5. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Цели: повторить понятия буквенных и числовых выражений, развивать умение находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях переменных, объяснить правила решения задач на движение, формировать умение решать задачи на движение.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Четыре ученика работают у доски.
1) Показать и объяснить решение домашнего задания № 36 (а, в).
18
2) Примеры 36 (б, г).
3) Записать выражения и найти значения данных выражений:
а) произведение суммы чисел 12 и 27 и числа 100;
б) разность произведения чисел 6 и 7 и частного чисел 81 и 9.
4) Составить буквенное выражение и найти его значение, если х = 3:
а) произведение числа 5 и суммы х и 1;
б) частное 56 и разности 10.
Остальные ученики устно проверяют задание № 48.
III. Актуализация знаний.
Устная работа.
Учитель показывает карточки с выражениями:
5-2-7; (6 + 5):1; 2а + 3; 5а-7; ab- За-с + Ь,
Задание. Определить, является данное выражение буквенным или числовым, найти значения числовых и буквенных выражений: при а = 1,2,3; b = 2; с - 5,0.
IV. Новый материал.
1. Повторить единицы измерения величин: скорости, времени и расстояния с помощью таблицы.
V (км/ч) t(4) S (km)
V = -t s t = — V S = Vt
2. Провести фронтальный опрос, используя данную таблицу:
• Оля шла со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние прошла Оля за 2 часа?
• От поселка до города 36 км. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы преодолеть это расстояние, если он едет со скоростью 12 км/ч?
• Теплоход плывет по озеру со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние проплывет теплоход за 4 часа?
• Самолет пролетел 2400 км за 4 часа. Какова скорость самолета?
• Катя бежала от собаки со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние пробежала бы Катя за 5 часов, если бы ее не укусила собака через 5 минут?
V. Закрепление нового материала.
1) Разминка: задания 45, 46, 41.
19
2) Разобрать решения задач 39, 40, 49.
3) Найти значения следующих выражений (3 варианта):
(За + 7):5, а = 1;6;11.
(х-12)-2, х = 102;97;13.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 50, 52.
Урок 6. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Цели: повторить понятия буквенных и числовых выражений; развивать умение находить значения числовых выражений и буквенных выражений при заданных значениях переменных, составлять выражение по заданному условию.
Ход урока
I. Организационный момент.
П. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант! Вариант II 1.Заполнить таблицу.
X 8 13 102 а 17 23 102
х+ 15 а- 16
3-(х-8) (а + 7): 2
2. Скорость велосипедиста х 2. Скорость вертолёта 200 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч, скорость самолёта у км/ч. км/ч. С какой скоростью схо- Какое расстояние пролетит дятся велосипедист и пешеход? самолёт за 3 часа? На сколько Расходятся? . скорость самолёта больше скорости вертолёта?
Ответы к самостоятельной работе.
1.x 8 13 102 1. а 17 23 102
х+ 15 23 28 117 а- 16 1 7 86
3-(х-8) 0 15 300 (а + 7): 2 12 15 54
2. Сходятся велосипедист и 2. Самолет за 3 часа пролетит пешеход и расходятся с одина- Зу км. Скорость самолета ковой скоростью х + 4 км/ч. больше скорости вертолета на
(у-200) км/ч.
20
III. Решение задач.
1) По вариантам разобрать (в сильных классах устно) задание №35.
2) Записать под диктовку следующие выражения:
• произведение числа 10 и суммы чисел 42 и 91;
• сумма произведения 5 и х и числа 123;
• разность числа 542 и частного 21 и у ;
• произведение суммы а и 5 и разности 7 и b ;
• частное разности чисел 10 и 7 и числа 3.
3) Разминка по примерам № 43, 47.
4) Рассмотреть решение задач № 53, 54, 51.
а)(27-у)10, у = 13;
б)(14-а) :(/> +19), а = 14,6 = 81.
а) на сколько груши дороже яблок?
б) сколько стоят 3 кг яблок?
в) сколько стоят 4 кг груш и 5 кг яблок?
IV. Самостоятельная работа
Вариант! Вариант II
1. Найти значения буквенных выражений при заданных значениях переменных:
а) (х +13): 3, х = 23;
б) (а + 2) • (b -16), a = 7,Z> = 116.
2. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей.
а) сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе?
б) сколько стоят 5 кг груш?
в) сколько стоят 2 кг груш и 3 кг яблок?
3. Скорость автомобиля а км/ч, скорость мотоцикла b км/ч.
а) какое расстояние проехал автомобиль за 4 часа?
б) с какой скоростью сближаются автомобиль и мотоцикл?
а) какое расстояние проехал мотоцикл за 6 часов?
б) с какой скоростью разъезжаются автомобиль и мотоцикл?
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) 1(6) 2(a) 2(6) 2(в) 3(a) 3(6)
I 18 900 х + у 5х 2х + 3у 4а а + Ь
II 140 0 Х~У з^ 4х + 5у 6Ь а + Ь
21
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 17-18).
Урок 7. ЯЗЫК ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РИСУНКОВ
Цели: провести анализ самостоятельной работы, познакомить с историей развития геометрии, формировать умение элементарных построений отрезков и прямых.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Найти значение выражения при заданных значениях переменных:
• 2х-3_у при х = 15, у-7;
• (а +16): 5 при а = 74;
• (х + _v)(x - у) при х - 6, у = 5.
2) Килограмм шоколадных конфет стоит t рублей, а килограмм карамели стоит с рублей. Составьте выражения, отвечающие на следующие вопросы:
• Сколько стоит 2 кг шоколадных конфет?
• Сколько стоит 3 кг карамели?
• Сколько стоит 2 кг конфет и 3 кг карамели?
• Сколько стоит 4 кг и 2 кг карамели?
• На сколько рублей 1 кг конфет дороже 1 кг карамели?
III. Изучение нового материала.
1.Сообщение учителя.
Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые стали складываться и получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии. Этому периоду развития геометрии предшествовала многовековая деятельность сотен поколений наших предков. Первоначальные геометрические представления появились в результате практической деятельности человека и развивались чрезвычайно медленно.
Еще в глубокой древности, когда люди питались только тем, что им удавалось найти и собрать, им приходилось переходить с места на место. В связи с этим они приобретали некоторые представления о расстоянии. Вначале, надо полагать, люди сравнивали
22
расстояние по времени, в течение которого они его проходили. Например, если от реки до леса можно было дойти за время от восхода солнца до его захода, то говорили: река от леса находился на расстоянии дня ходьбы.
Такой способ оценки расстояния дошел и до наших дней. Так, на вопрос: «Далеко ли ты живешь от школы?» - можно ответить: «В десяти минутах ходьбы». Это значит, что от дома до школы надо идти 10 минут. С развитием человеческого общества, когда люди научились делать примитивные орудия: каменный нож, молоток, лук, стрелы, - постепенно появилась необходимость измерять длину с большей точностью. Человек стал сравнивать длину рукоятки или диаметр отверстия молотка со своей рукой или толщиной пальца. Остатки этого способа измерений также дошли до наших дней: примерно сто - двести лет назад холсты (грубую ткань изо льна) измеряли локтем - длиной руки от локтя до среднего пальца. А фут, что в переводе на русский язык означает нога, употребляется как мера длины в некоторых странах и в настоящее время, например, в Англии.
Развитие земледелия, ремесел и торговли вызвали практическую необходимость измерять расстояния и находить площади и объемы различных фигур. Из истории известно, что примерно 4000 лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет. Правители этого государства - фараоны - установили налоги за земельные участки на тех, кто ими пользовался. В связи с этим требовалось определять размеры площадей участков четырехугольной и треугольной формы.
Река Нил после дождей разливалась и часто меняла свое русло, смывая границы участков. Приходилось исчезнувшие после наводнения границы участков восстанавливать, а для этого вновь их измерять. Выполняли такую работу лица, которые должны были уметь измерять площади фигур. Появилась необходимость изучить приемы измерения площадей. К этому времени и относят зарождение геометрии. Слово «геометрия» состоит из двух слов: «гео», что в переводе на русский язык означает земля, и «метрио» - мерю. Значит, в переводе «геометрия» означает землемерие. В своем дальнейшем развитии наука геометрия шагнула далеко за пределы землемерця и стала важным и большим разделом математики. В геометрии рассматривают формы тел, изучают свойства фигур, их отношения и преобразования.
23
Как наука геометрия оформилась к III веку до нашей эры благодаря трудам ряда греческих математиков и философов. Наибольшая заслуга в этом принадлежит Евклиду, жившему в городе Александрия. Он, опираясь на исследования и выводы своих предшественников - Фалеса, Пифагора, Гиппократа, Евдокса и других древнегреческих ученых, привел в систему накопленные по геометрии сведения, дополнил их своими исследованиями и открытиями, а затем последовательно изложил в 13 книгах, назвав их «Начала». Его труд на протяжении 2000 лет служил учебным пособием по геометрии. Его книги изучали все великие математики.
2. Ввести понятие точки, прямой и отрезка. Показать обозначение данных фигур.
3. Рассмотреть задание №56.
4. Построить следующие фигуры и записать их названия:
ABCD KOL PSTK
Рис. 1
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить последовательные построения, к доске выходят учащиеся по очереди.
• Постройте прямую b;
• отметьте на прямой b точку В;
• на прямой b постройте отрезок ВС;
• измерьте и запишите длину отрезка ВС;
• отметьте точку А, не лежащую на отрезке ВС;
• принадлежит ли точка А прямой Ь ?
• отметьте точку 5, лежащую на прямой Ь, но не лежащую на отрезке ВС;
• отметьте точку К , лежащую на отрезке ВС ;
24
• измерьте и запишите длину отрезка ВК;
• измерьте и запишите длину отрезка KS;
• сравните длины отрезков ВК и KS, запишите неравенство.
2) Разминка по примерам № 64.
3) Из учебника разобрать решение задач № 57, 59, 60.
4) При наличии времени рассмотреть задания:
• Найдите значение выражения (2а + 3):(б + 1) при заданных значениях переменных а = 11, 6 = 4.
• Посчитайте на рисунке количество треугольников:
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать о развитии геометрии (с. 18); выполнить задания 58, 61.
Урок 8. ЯЗЫК ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РИСУНКОВ
Цели: закрепить умение строить геометрические фигуры и решать элементарные геометрические задачи; развивать память и вычислительные способности.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
У доски работают четыре ученика.
1) Показать и объяснить решение домашнего задания № 58 (а).
2) Задание № 58 (б).
3) Выполнить построение: отрезок АВ пересекает отрезок CD в точке Р.
25
4) Показать на рисунке: прямые а, АК и СВ пересекаются в точке М .
Остальные ученики проверяют ответы домашнего задания № 61.
111. Решение задач.
1) На доске провести следующие последовательные работы:
• отметить точки А и С;
• постройте прямую АС\
• через точку А проведите прямую а ;
• через точку А проведите прямую b;
• сколько прямых можно провести через точку А ?
• отметьте точку В, лежащую на прямой b;
• постройте отрезок ВС;
• измерьте и запишите длину отрезка ВС;
• постройте отрезок BD, пересекающий прямую а в точке О;
• пересечет ли отрезок BD прямую АС?
• пересечет ли прямая BD прямую АС?
2) Разминка по примерам № 55, 65.
3) Закрепить навык решения задач, выполнив задания № 62, 63, 66, 67, 69.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 23) и решить задачу № 68.
Урок 9. ПРЯМАЯ. ОТРЕЗОК. ЛУЧ
Цели: повторить понятия прямой и отрезка, закрепить умение строить прямые, отрезки и лучи, развивать умение решать геометрические задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
На доске учащимися выполняются следующие задания:
1. Построить прямую АВ. На отрезке АВ отметить точку С . Через точку С провести прямую с .
2. Построить прямую KL и отрезок NM, пересекающиеся в точке О.
26
3. Построить непересекающиеся отрезки АВ и CD.
4. Отметить точку О, через эту точку провести три прямые а, b и с . Это возможно?
5. Отметить точки А и В, через эти две точки провести две прямые а и b. Возможно ли это? Сколько прямых можно провести через две точки?
III. Изучение нового материала.
1) Письменно ответить на следующие вопросы:
• сколько прямых можно провести через две точки?
• сколько отрезков соответствует двум точкам?
• сколько прямых можно провести через одну точку?
• сколько общих точек могут иметь две прямые?
2) Ввести понятие луча, объяснить построение и обозначение луча.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить последовательно задания:
• построить отрезок CD;
• провести луч DE;
• на луче DE отметить точку F;
• принадлежит ли данная точка F отрезку DE ? Возможны ли несколько вариантов, если да, то какие?
• построить прямую ES таким образом, чтобы точка D лежала на этой прямой;
• образовались ли новые лучи? Если да, то назовите их;
• какие еще фигуры образовались на данном рисунке (углы, отрезки, треугольники)?
2) Провести устную работу по заданиям № 74 (1, 3, 6), 79.
3) Рассмотреть решение заданий № 70, 71, 73, 76.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: ответить на контрольные вопросы (с. 28), выполнить задания № 72, 77.
Урок 10. ПРЯМАЯ. ОТРЕЗОК. ЛУЧ
Цели: развивать умение решать геометрические задачи; проверить умение выполнять построения по заданным условиям.
27
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
Работа выполняется на доске и в тетради.
1) Домашнее задание 72.
2) Домашняя задача 77.
3) Построить луч KN, пересекающий отрезок LM в точке Р.
4) Построить луч ST и прямую NM , пересекающиеся в точке N .
Остальные учащиеся в это время устно отвечают на контрольные вопросы (с. 28).
2. Фронтальный опрос по следующим вопросам:
• прямые AD и DA совпадают или нет?
• сколько прямых можно провести через одну точку?
• чем отличается изображение луча от изображения отрезка?
• совпадают ли лучи ВС и СВ ?
• сколько общих точек могут иметь две прямые?
• совпадают ли отрезки МК и КМ ?
• назовите точку, являющуюся началом луча CD.
III. Решение задач.
1) На доске рассмотреть выполнение следующих заданий:
Запишите все фигуры (отрезки, лучи, прямые), изображенные на данном рисунке:
Начертите прямую CD, луч АВ и отрезок EF таким образом, чтобы прямая CD пересекала отрезок EF, но не пересекала луч АВ, а данные отрезок и луч имели бы общую точку S.
28
Начертите отрезок MN , луч KL и прямую РТ таким образом, чтобы у данных фигур не было вообще общих точек.
2) Провести устную разминку по заданиям № 80, 85.
3) Рассмотреть на доске решение задач № 75, 78, 82, 83.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. Постройте на прямой b отрезок КТ. Измерьте и запишите длину построенного отрезка.
2. Выпишите отрезки и лучи, которые есть на данном рисунке:
Рис. 4
3. Постройте отрезок HS и луч TS , пересекающиеся в точке 5.
4. Постройте отрезок АС, луч ОВ и прямую а таким образом, чтобы прямая и луч пересекались, а отрезок не имел общих точек ни с прямой, ни с лучом.
Вариант II
1. Постройте луч МР и отрезок МК . Измерьте и запишите длину построенного отрезка.
2. Выпишите отрезки и прямые, которые есть на данном рисунке:
Т
Р К
Рис. 5
3. Постройте прямую b и луч CD, пересекающиеся в точке М .
29
4. Постройте отрезок FD, луч КТ и прямую MS таким образом, чтобы пересекались прямая и луч, луч и отрезок, но не было бы общих точек у отрезка и прямой.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачи 81, 84.
Урок 11. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ. ДЛИНА ОТРЕЗКА
Цели: провести анализ самостоятельной работы, повторить определение, построение и обозначение отрезка; объяснить правило сравнения отрезков, ввести понятие середины отрезка.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Построить прямую АВ и отрезок CD, пересекающиеся в точке В.
2) Выписать все данные на рисунке прямые и лучи (повторить понятия данных фигур).
3) Постройте прямую а и отрезок NM таким образом, чтобы они не пересекались. И построить луч NK, пересекающий прямую а . Пересечет ли луч отрезок? Возможно ли несколько вариантов?
III. Изучение нового материала.
1) На доске приготовить плакат с заданным рисунком:
30
Измерить и записать длины отрезков, сравнить длины отрезков АВ и DE, CD и NM, LK и PS.
2) Задание усложняется: измерить длины отрезков CD, LK, PS, DE при условии, что единичный отрезок - это отрезок АВ. Сравнить длины отрезков АВ и DE, LK и PS.
3) Сформулировать понятие равных отрезков и выяснить, влияет ли выбор единичного отрезка на равенство этих отрезков.
4) Выполнить задания 87, 90.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания № 88, 91 (а, г), 92, 93 (а, г), 100.
2) Рассмотреть решение следующих заданий:
• Известно, что длина отрезка АВ 5 см. Найти длины отрезков КМ, AM, МВ, заданных на рисунке:
2 см
•-----1-------------1------------1-------
А К М М
Рис. 8
• Найти по данному рисунку длину отрезка PF, если известно, что длина отрезка ST равна 9 см, длина FT равна 4 см.
S Р F N
Рис. 9
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила, выполнить задания 89, 91 (б, в), 93 (б, в).
Урок 12. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ. ДЛИНА ОТРЕЗКА
Цели: развивать умение решать задачи на нахождение длины отрезка.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашней работы.
Четыре ученика работают у доски.
31
1) Задание № 91 (б).
2) Задание № 91 (в).
3) Решить задачу по рисунку:
А с В
Рис. 10
АС-Зсм, АВ-?
4)NM = 3cm, РК = 2см, NK-?
N М Р К
Рис. 1 1
Остальные ученики разбирают домашние задания № 89,93 (б, в) устно.
III. Решение задач. 1) Разобрать решение задач 94, 96, 98, 101. 2) Устный счет по карточкам: 120 100 13-3 + 1 70000:10 56:7-3 54-1000 14-4 — 16 30400:100 70-60:2 3) Рассмотреть решение задач на нахождение длины отрезка:
1) А Р В 2) N М К 3) Р S р
Рис. 12 AD = 3, BD = 6 АВ -? Рис. 13 Ж = 17, NM = 9 МК-2 Рис. 14 Р£> = 14 PS-2
4) А В C D 5) N М L К 6) Точка О -середина отрезка АВ = 12 см, точка D - середина отрезка АО. Найти длину отрезка AD.
Рис. 15 AC = 4,CD = 1 BD-? Рис. 16 ML = 3, NK = 14 NM-2
32
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 33) и решать задачу 99.
Урок 13. ЛОМАНАЯ
Цели: ввести понятие ломаной, формировать умение называть ломаные, их вершины и звенья, находить длину ломаной.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
По приготовленным на доске заранее рисункам проводится фронтальный опрос класса:
1.
А В с
Рис. 17
• Найти длину отрезка АС, если длины отрезков АВ и ВС равны 5 см и 1 см соответственно;
• найти длину отрезка АС, если длины отрезков АВ и ВС равны 2 см и 10 см соответственно;
• найти длину отрезка ВС, если длины отрезков АС и АВ равны 17 см и 3 см соответственно;
• найти длину отрезка АВ, если длины отрезков АС и ВС равны 8 см и 11 см соответственно;
• найти длину отрезка АС, если длины отрезков АВ и ВС равны 1 см и 100 см соответственно;
• может ли длина отрезка АВ быть больше длины отрезка ВС1
• найти длину отрезка АВ, если длины отрезков АС и ВС равны 100 см и 1 см соответственно;
• может ли длина отрезка АВ быть больше длины отрезка ЯС?
• может ли длина отрезка ВС быть больше длины отрезка А С 7 2.
У tN|К
Рис. 18
33
• Найдите длину отрезка MN , если длина отрезка NK равна 1 см;
• найдите длину отрезка MN , если известно что МК -1см;
• известно, что длина отрезка MN равна 1 см, какова длина отрезка МК ?
• найдите длину отрезка NK при условии, что МК = 10 см;
• может ли длина отрезка МК быть в три раза больше длины отрезка MN 1
• может ли длина отрезка NK быть на 2 см меньше длины отрезка МК 2
• найдите длину отрезка МК, если длина отрезка MN = 100 см .
III. Изучение нового материала.
1) На доске - следующие рисунки:
Рис. 19
Предложить ученикам из данных рисунков выбрать ломаные.
2) Ввести определение ломаной. Определение записывается в тетрадь.
Ломаная - это последовательное соединение нескольких отрезков, отрезки являются звеньями данной ломаной, а концы отрезков - вершинами.
3) Проверить, правильно ли учащиеся выбрали ломаные, не зная определения. Для каждой ломаной назвать вершины и звенья и саму ломаную. Учитель предлагает несколько названий для ломаных, изображенных на рисунках 1,3 и 7 учебника.
34
4) Выбрать из данных ломаных замкнутые и самопересекаю-щиеся. Обсудить данные понятия.
5) Чтобы найти длину ломаной, надо найти сумму длин всех звеньев данной ломаной.
Измерить звенья ломаных, данных на рисунке, и найти их длины.
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть решение заданий 102, 103,104,106.
2) Разминка по заданиям 110, 111.
3) Назвать ломаные, предложенные на рисунке, их вершины и звенья. Найти длины ломаных.
4) Дана самопересекающаяся ломаная ABCDE, в которой дана длина звена АВ = 3 см, а длина звена ВС на 5 см больше длины звена АВ. Также известно, что длина CD в два раза меньше длины звена ВС, a DE в три раза длиннее АВ. Найдите длину ломаной и постройте ее.
5) При наличии времени рассмотреть решение задания № 113.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 33-34), выучить записанные правила, выполнить задания 105,107,114.
Урок 14. ЛОМАНАЯ
Цели: развивать навык нахождения длины ломаной; проверить умение решать задачи, в которых встречаются геометрические понятия.
Ход урока
I. Организационный момент.
35
II. Проверка домашнего задания.
1. Индивидуальная работа.
1) Построить незамкнутую, самопересекающуюся ломаную ABDE.
2) Дана замкнутая самопересекающаяся ломаная MNLKP, изобразите ее на рисунке.
3) Построить ломаную TSOK, не замкнутую и не самопересекающуюся.
Остальные ученики класса устно разбирают задания домашней работы.
2. Фронтальный опрос.
1) Дайте определение ломаной.
2) Является ли треугольник ломаной?
3) Какие виды ломаных вы знаете?
4) Может ли длина ломаной быть 5 см?
5) Сколько звеньев у ломаной ABCD ? Может ли ответ быть однозначным?
6) Может ли длина звена быть 7 см, а длина всей ломаной 6 см?
7) Найдите длину ломаной из трех равных звеньев, если длина одного из звеньев равна 4 см.
III. Решение задач.
1) Рассмотреть решение заданий 108, 109, 115.
2) Разминка по заданию 112.
3) Дана ломаная MNKL. Известно, что звено NK на 5 см больше звена KL, длина звена MN в два раза больше длины звена NK. Найдите длину ломаной MNKL, если KL-z. Вычислите длину ломаной и постройте её, если z - 1 см; 3 см (задание выполняется по вариантам, на доске рассматриваются оба варианта).
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. На отрезке AD отмечены точки В и С таким образом, что точка В является серединой отрезка АС, АС-6см, CD = 5 см . Найдите длину отрезка BD.
Вариант II
1. На отрезке KN отмечены точки L и М так, что точка М является серединой для отрезка LN , KN = 11 см, KL = 1 см. Найдите длину отрезка MN .
36
2. Постройте самопересекаю-щуюся ломаную ABCDEF и выпишите её звенья.
3. Найдите длину ломаной PESTF, в которой ES = 3 см, длина РЕ на 3 см больше ES, длина звена TF равна сумме длин звеньев ES и РЕ, а длина звена ST в два раза меньше длины звена РЕ.
2. Постройте замкнутую ломаную MNKL и выпишите её вершины.
3. Найдите длину ломаной ABCD, в которой CD = 8 см, длина АВ на 4 см меньше звена CD, а длина звена ВС в три раза больше длины звена АВ.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 36).
Урок 15. КООРДИНАТНЫЙ ЛУЧ
Цели: провести анализ самостоятельной работы, повторить понятие луча, ввести понятие координатного луча; сформировать умение отмечать точки на координатном луче по заданным координатам.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) На отрезке АВ отмечена точка Р, являющаяся серединой отрезка АВ. На отрезке АР отмечена точка О таким образом, что АО = 3 см. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 12 см .
2) Постройте ломаную ABCDE трех видов:
• не самопересекающуюся и не замкнутую;
• самопересекающуюся и не замкнутую;
• самопересекающуюся и замкнутую.
3) Дана ломаная АОВС, в которой длина звена АО в 3 раза больше длины ломаной ВС, а длина ВО на 1 см меньше длины АО. Найдите длину ломаной, если известно, что ВС = 5 см.
III. Изучение нового материала.
1) Работа с рисунками, изображенными на доске.
• •-------------► •—।—Illi----►
1 2 3
а бе
Рис. 21
37
• Какая фигура изображена на первом рисунке?
• Дайте определение луча.
• Что появилось на втором рисунке?
• Какое число будет ближе к стрелке - 16 или 20?
• Какое число будет ближе к началу луча - 3 или 30?
• Можно ли на данном луче найти число 100?
• Что показано на третьем рисунке?
Координатный луч - это луч, на котором задано начало отсчета, единичный отрезок и показано направление увеличения чисел.
2) Вывешивается плакат с рисунком:
• I------1—1-----1-------►
1 2 3 4
А В М D •—I—I 1 1—I—I—I-------1--1—I--►
12345678 9
Рис. 22
• Что можно сказать про яблоко?
• Что можно сказать о числе 3?
• Соответствует ли числу 4 груша?
• Какое число соответствует букве А?
• Какая буква соответствует числу 5?
• Что можно сказать о букве D?
• Соответствует ли число 3 букве В?
Число, соответствующее отмеченной букве, называется координатой и обозначается В(4), читается: точка В с координатой четыре.
3) Для закрепления на доске выполняются последовательно следующие задания:
• Постройте координатный луч с началом в точке О и единичным отрезком, равным двум клеткам;
• отметьте точку В(3);
• отметьте точку С(1);
• отметьте точку К(5);
38
• от точки К на 1 единичный отрезок влево отметьте точку N •
• запишите, какая координата соответствует точке V ;
• от точки К на 2 единичных отрезка вправо отметьте точку М ;
• запишите координату точки М ;
• можно ли отметить точку Р(11);
• можно ли отметить точку с координатой 100?
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть решение задания 117.
2) Решить на доске и в тетрадях задания 119, 121.
3) При наличии времени рассмотреть на доске решение задания: для данного координатного луча найдите координаты всех точек, отмеченных на нем.
К N L М
•— ----1--1---1--1---I——I--1 I >
0
Рис. 23
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 38-39), выучить записанные правила, выполнить задания № 118, 120, 124.
Урок 16. КООРДИНАТНЫЙ ЛУЧ
Цели: повторить понятия координатного луча и координаты точки, развивать умение отмечать точки на координатном луче (с заданными координатами) и, наоборот, определять координаты у точек, отмеченных на координатном луче.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Выполнить следующие задания:
1) Чтобы съесть фрукт надо назвать его координату.
,. б. а, о..................................
•—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—►
39
2) На доске и в тетрадях построить координатный луч с единичным отрезком - одна клетка. На координатном луче отметить следующие точки:
Л (2), В (5), С(1), £>(7), £(11), F (4).
3) Провести фронтальный опрос:
• Имеет ли координатный луч начало?
• Можно ли на координатном луче отметить точку с координатой 200?
• Имеет ли координатный луч конец?
• Может ли единичный отрезок быть равным 10 см?
• Может ли точка с координатой 3 быть ближе к 0, чем точка с координатой 2?
III. Решение задач.
1) Выполнить задания № 122, 126, 128.
2) Провести разминку по заданию № 129.
3)
N К L
•—I—I 1 1—I—।—। 1 1—।----------►
0 1 Рис. 25
Известно, что длина единичного отрезка равна 7 см. Найдите расстояние NK, KL и NL (расстояние NL найти двумя способами).
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 41).
Урок 17. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цели: повторить и обобщить знания по теме «Натуральные числа».
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
37+11 48 101-84 17 93-61 32 80-54 26
:6 8 : 1 17 • 3 96 : 13 2
•9 72 +58 75 +6 102 +79 81
-35 37 : 5 15 :2 51 •9 729
40
III. Решение задач.
1) К доске вызываются два ученика, в тетрадях выполняется данное задание по вариантам. После выполнения ответы проверяются.
Запишите числа и разложите их на разрядные единицы, назовите, какие разряды отсутствуют.
Вариант I
Вариант II
567 072;
6 708 649;
35 700 400.
601 401;
20 032 301;
1 899 001.
2) Построить координатный луч с единичным отрезком, равным 1 клетке, отметить на нем точки А (8), Я(3), Р(5), Г (12).
Зная, что единичный отрезок равен 5 см, найдите расстояния АР, НА, HP, последнее расстояние найдите двумя способами.
3) Постройте прямые а и KL, пересекающиеся в точке К. Проведите отрезок NM таким образом, чтобы он пересек прямую а, но не пересек прямую KL .
4) Назовите и дайте определение фигурам, которые вы видите на рисунке:
Рис. 26
5) Фронтальный опрос:
• Какое выражение является буквенным?
• Дайте определение луча.
• Можно ли сравнить луч и отрезок?
• Может ли прямая быть равной 6 см?
• Чем измеряются отрезки?
• Какая фигура называется ломаной?
• Что значит звенья ломаной?
• Может лй длина ломаной быть равной 2 см?
• Каким является выражение: «сумма чисел 2 и 6»?
41
• Какой луч является координатным?
• Может ли координата точки быть равной 50?
6) Саша, Коля и Петя на берегу собирали ракушки. Петя собрал 54 ракушки, что в 3 раза больше, чем собрал Коля. А Саша собрал столько, сколько собрали вместе двое других мальчиков. Сколько всего ракушек собрали мальчики?
7) Один карандаш стоит х рублей, а одна шариковая ручка стоит у рублей. Запишите в виде буквенных выражений:
а) на сколько ручка дороже карандаша;
б) сколько рублей заплатили за 6 ручек;
в) сколько заплатили за ручку и карандаш вместе;
г) сколько заплатили за 3 ручки и 6 карандашей.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание № 127.
Урок 18. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА As 1 ПО ТЕМЕ «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Цели: проверить уровень знаний и умений учащихся по теме.
Ходурока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант! Вариант II
1. Разложите данные числа на разрядные единицы и запишите разряд, в котором находится цифра 7.__________________
2 703 400; 4 372 12 507; 74 000 805
2. Запишите решение задачи в виде числового выражения и
найдите его значение.
Оля собрала 14 ромашек, а Катя в два раза меньше. Сколько всего ромашек собрали девочки? Костя съел 8 конфет, а Борис на 3 конфеты больше. Сколько всего конфет съели мальчики?
3. Отметьте на координатном луче точки:
А (2), В (4), С (7), если единичный отрезок равен двум клеткам. А(3), А (7), М (10), если единичный отрезок равен одной клетке.
42
4. Выполните рисунок по следующему описанию:
Луч АВ пересекает прямую Отрезок KL пересекает пря-
CD в точке О, отрезок KN мую b в точке М, луч NP
пересекает луч АВ, но не пе- пересекает отрезок, но не пе-
ресекаетпрямую CD. ресекает данную прямую.
5*. 1 кг свеклы стоит а рублей, 1 кг моркови стоит b рублей. Запишите в виде выражений:
а) сколько стоит 5 кг свеклы; б) сколько стоит 1 кг свеклы и 3 кг моркови; в) на сколько 4 кг моркови дороже 2 кг свеклы. а) сколько стоит 4 кг моркови; б) сколько стоит 3 кг свеклы и 2 кг моркови; в) на сколько 2 кг моркови дешевле, чем 6 кг свеклы.
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1) 2 703 400 = 2 000 000 + 700 000 + 3 000 + 400, цифра 7 стоит в разряде сотен тысяч;
4 372 = 4 000 + 300 + 70 + 2, цифра 7 показывает разряд десятков.
2) Оля собрала 14 ромашек, Катя (14 : 2) ромашек. Всего ромашек девочки собрали 14 + (14:2) = 21 ромашку.
5*) 5 кг свеклы стоит 5а рублей;
1 кг свеклы и 3 кг моркови стоит (а + ЗЬ) рублей;
4 кг моркови дороже 2 кг свеклы на (4Ь - 2а) рублей.
Вариант II
1) 12 507 = 10 000 + 2 000 + 500 + 7,
цифра 7 стоит в разряде единиц;
74 000 805 = 70 000 000 + 4 000 000 + 800 + 5,
цифра 7 показывает разряд десятков миллионов.
2) Костя съел 8 конфет, Борис съел (8 + 3) конфет. Всего конфет мальчики съели 8 + (8 + 3) = 19 конфет.
5*) 4 кг моркови стоит 4Ь рублей;
3 кг свеклы и 2 кг моркови стоит (За + 2Ь) рублей;
2 кг моркови дешевле 6 кг свеклы на (ба - 2Ь) рублей.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание № 127.
43
Урок 19. ОКРУГЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Цели: провести анализ контрольной работы, объяснить правило округления натуральных чисел; развивать вычислительные способности, формировать умение округлять числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ контрольной работы.
1) Число 2308541 разложить на разрядные единицы двумя способами и ответить на следующие вопросы:
а) какой разряд является старшим?
б) единицы какого разряда отсутствуют?
в) какая цифра стоит в разряде сотен тысяч?
г) в каком разряде стоит цифра 4?
2) Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение:
Надя собрала 21 ракушку, Катя собрала в 3 раза меньше ракушек, чем Надя, а Настя - на 7 ракушек больше, чем Катя. Сколько всего ракушек собрали девочки на берегу моря?
3) Постройте луч КР и отрезок MN таким образом, чтобы они не пересекались. Проведите прямую ST, пересекающую отрезок MN в точке О и не пересекающую луч КР .
4) На координатном луче, с единичным отрезком в 4 клетки, отметьте точки Я(1),С(4).
III. Изучение нового материала.
1) Учитель зачитывает следующий текст:
Катя вышла из дома около 2 часов дня и пошла в магазин. На дорогу у Кати ушло приблизительно 20 минут. В магазине она купила масло, молоко, хлеб и мороженое, за что заплатила 58 рублей.
Далее учитель задаёт учащимся вопросы:
• Катя вышла из дома ровно в 2 часа дня?
• Могла ли Катя выйти из дома в 1.50, 1.15,2.15, если говорится около 2-х часов?
• Могла ли Катя дойти до магазина за 15 мин? 21 мин?
• Сколько приблизительно денег Катя заплатила за покупки?
• В данном тексте встречаются приблизительные числа, которые были «округлены». Попробуйте объяснить, что значит округлить число.
44
2) Округлить число (натуральное) - значит отбросить одну или несколько цифр младших разрядов, заменив их нулями. Округлить число можно до любого из разрядов данного числа.
Ученики читают правило округления из учебника (с. 43) и разбирают на примерах:
1. Округлить число 2367 до сотен.
Цифра 3 - разряд сотен данного числа, все цифры за ней заменяются нулями, сама цифра 3 заменяется на цифру 4, т. к. за ней стоит 6 > 4.
2367 ~ 2400
2. Округлить число 2809047 до тысяч.
Разряд тысяч - это цифра 9, она остаётся без изменения, т. к. за ней следует цифра 0, все последующие цифры заменяются нулями.
2809047 »2809000
IV. Закрепление нового материала.
1) Округлить:
• округлить до десятков 467; 1832; 2989; 313.
• округлить до сотен 2765; 6241; 492.
• округлить до десятков тысяч 26998; 347210; 597325.
Задание выполняется на доске и в тетрадях.
2) Из учебника разбирается решение заданий 131,135,136,141.
3) Устно округлить данные числа (до любого разряда):
59; 388; 2949; 71; 420;3001; 592;3515.
4) Прочитать и разобрать правило из учебника (с. 44) и, используя данное правило, выполнить задание 138.
5) При наличии времени выполнить следующее задание:
установите закономерность последовательности чисел и запишите ещё по 2 числа:
19, 20, 22, 25, 29,...;
5, 8, 14, 26, 50, ....
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать об округлении чисел (с. 42), выполнить устно задание 130, письменно задания 132, 133.
Урок 20. ОКРУГЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Цель: повторить правило округления; развивать умение округлять натуральные числа.
45
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Индивидуальная работа у доски.
1) Округлите число 24685329 до десятков, до сотен, до тысяч, до миллиона.
2) Округлите до сотен:
372;2428; 691; 5971.
3) Округлите до тысяч:
14572; 23854; 2473; 9875.
2. Фронтальная работа с классом.
III. Математический диктант.
Вариант! Вариант II
1. Напишите цифру, соответствующую числу сотен для:_
числа 3547 Г числа 12092
2. Округлите число 74652
до тысяч до десятков
3. Округлите до десятков тысяч число:
248549 452604
4. Данное число последовательно округлите до десятков, сотен, тысяч:____________________________________________________
17647 | 206472 ~
5. Округлите число, данное в пункте 4, до тысяч.
6. Какое округление, последовательное или разовое, является более точным?
Ответы к математическому диктанту.
Задания 1 2 3 4 5
Вариант I 5 75000 250000 17650 17700 18000 18000
Вариант II 0 74650 450000 206470 206500 207000 206000
IV. Решение задач.
1)346+ 1258 + 781 +405.
а) Найдите сумму и результат округлить до десятков.
46
б) Округлите слагаемые до десятков, после чего найдите сумму.
в) Сравнить результаты.
2) Аналогичную работу провести для этого примера, но округление производить до сотен. Какой из результатов более точный? Всегда ли результаты будут равны? Сделайте вывод.
3) Найти приближённые результаты действий двумя способами (рассмотренными выше), округлять до сотен.
• 2382 + 3795;
. 12407 + 7001 +463;
. 5001 + 17312+ 106949.
4) Разминка.
Задания 134,140,149.
Округлить числа (до любого разряда):
192;1239;786;2851; 301; 9876; 300982.
Назовите разрядную единицу, до которой произошло округление.
5) Разобрать на доске и в тетрадях задания 137, 144, 146, 147.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачу 145 и контрольные задания (с. 47).
Урок 21. ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТА ДЕЙСТВИЯ
Цели: ввести понятия «прикидка» результата действия; формировать умение решать задачи с помощью прикидки результатов действий.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Устный счёт.
Выполнить действие и округлить результат:
• найти сумму чисел 54 и 45;
• вычислить разность чисел 63 и 49;
• вычислить сумму чисел 100 и 460;
• найти произведение 18 и 2;
• вычислить частное чисел 45 и 5;
• найти разность чисел 456 и 240.
47
2) Письменно выполнить решение примеров двумя способами.
а) Найти значение выражения и результат округлить до старшего разряда.
б) Сначала округлить числа до старшего разряда, а затем найти значения данных выражений.
. 348+ 1557 + 4807+ 1003;
• 204 + 2345 + 7409 + 23001;
. 5607-2341 -849-1545;
• 25-3-1-101;
• 34 1 1001-2.
III. Изучение нового материала.
1) Устно ответить на вопросы:
- У Оли 15 рублей. Хватит ли Оле денег на три мороженых, если мороженое стоит 4 р. 70 коп.? А если мороженое стоит 6 рублей? Как узнали?
- Катя пошла в магазин за булочками, которые стоят около 7 рублей. Сколько булочек сможет купить Катя, если она взяла 45 рублей? Сколько булочек сможет купить Катя на эту же сумму денег, если булочка стоит 6 р. 80 коп.? Почему ответы на данные вопросы совпадают?
- Петя пошёл за карандашами. Ему нужно 8 карандашей разного цвета, каждый карандаш стоит 39 копеек. Сколько денег должен взять с собой Петя, чтобы ему хватило на карандаши? Если у мамы Пети нет мелочи, то сколько рублей она должна дать мальчику, чтобы ему хватило на карандаши?
2) Устно решить задание 150.
3) Ввести понятие «прикидки». Ученикам предлагается привести пример из жизни, когда может использоваться прикидка результатов действий.
IV. Закрепление нового материала.
1) Для чисел 2346 и 291 найти старший разряд суммы, разности и произведения.
2) Для чисел 4212 и 9 найти старший разряд и цифру разряда результата произведения и частного.
3) Рассмотреть на доске решение заданий 151, 154, 156.
Учитель объясняет решение следующих примеров:
48
183-69 = (183-70)+ 1 = 113 + 1 = 114;
138 + 69 = (138 + 70) - 1 = 253 - 1 = 252.
Используя данные решения примеров, учащиеся устно решают примеры № 158, 159.
4) Учитель на доске показывает оформление решения задачи № 153.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило данного параграфа (с. 48) и решить задания № 152, 155, 157.
Урок 22. ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТА ДЕЙСТВИЯ
Цели: развивать умение выполнять прикидку результатов различных действий; рассмотреть различные задачи и жизненные ситуации, в которых используются приближённые вычисления.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Устный счёт по карточкам:
237 + 98; 345-97;
482 + 99; 777-199;
1205 + 399; 4592-3088;
596 + 201; 218-98.
2. Индивидуальная работа.
У доски работают три ученика.
1) Каким будет старший разряд суммы чисел:
21549 и 876; 9307 и 7888?
Какая цифра будет в этом разряде?
2) Каким будет старший разряд разности чисел:
36905 и 8542; 120341 и 97706?
Какая цифра будет в этом разряде?
3) Каким будет старший разряд произведения и частного:
5508 • 102; 5508 : 102
Назовите цифру данного разряда.
Остальные учащиеся устно проверяют решение задания № 157.
Затем проверяются задания, выполненные на доске.
49
3. Фронтальный опрос.
Проводится фронтальный опрос.
- Изменится ли старший разряд результата действия, если второе слагаемое (вычитаемое) увеличить в 2 раза? (для первых двух карточек).
- Изменится ли старший разряд суммы, если первое слагаемое увеличить в 100 раз?
- Изменится ли старший разряд разности, если уменьшаемое уменьшить в 10 раз?
- Изменится ли старший разряд произведения, если каждый множитель увеличить в 10 раз?
- Изменится ли старший разряд частного, если делимое увеличить в 100 раз, а делитель уменьшить во столько же раз?
III. Решение задач.
1) Повторить правило округления чисел.
Округлить числа до разряда сотен:
375;238509;47826; 5961; 999.
2) Рассмотреть на доске решение заданий 160, 162, 163.
3) Разминка: задание 165.
4) При наличии времени рассмотреть задания:
• На данном координатном луче отметить точку В (4) и найти координаты точек DuK.
CD К
•—।—।—।—।—।—।—।—।—।—।----------►
0 6
Рис. 27
Задание 166 (а, г).
В процессе решения учитель консультирует учащихся.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Округлить до данного разряда числа:
2405;17849;200003; 346358; 9641
до десятков до тысяч
2. Найти старший разряд и его цифру для заданных действий:
86057 + 2349; 63547 + 50683;
5405-4831; 74803 - 9645;
50
345 • 38; 5096: 8. 49 •103; 873 : 9.
3. Задание № 166 (б). 3. Задание № 166 (в).
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 2
Вариант I 2410; 17850; 200000; 346360; 9640. десятки тысяч - 8; сотни-5; десятки тысяч - 1; сотни - 6.
Вариант II 2400; 18000; 200000; 346000; 10000. сотни тысяч - 1; десятки тысяч - 6; тысячи - 5; десятки - 9.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание № 161 и ответить на контрольные вопросы (с. 52).
Урок 23. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
Цели: провести анализ самостоятельной работы, развивать умение складывать и вычитать многозначные числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Округлить данные числа до разряда десятков, сотен, десятков тысяч: 72692; 322743; 2008676.
2) Найти старший разряд и его цифру для действий:
24892 + 8099; 24892 - 8099;
2036 18; 2036:18.
3) Для данных координатных лучей найти координаты всех отмеченных точек:
К N м
•—«—।—।—।—।—।—।—।—।—।-------►
0 9
51
C BAD Е •—I—I----1 1—i—i—i------1 1—i-----►
15 25
Рис. 28
III. Изучение нового материала.
1) Устно ответить на следующие вопросы:
- У Оли было 7 цветов, она сорвала ещё 4. Сколько цветов стало у Оли?
- У Оли 11 цветов, а у Кати на 5 цветов больше. Сколько цветов у Кати?
- Сколько всего цветов у девочек?
- Какое действие помогло нам ответить на эти вопросы?
- Какой знак используется при сложении?
- Какие компоненты сложения известны?
2) На доске и в тетрадях записать:
а + Ь = с
а - уменьшаемое;
b - вычитаемое;
с - разность.
- Можно ли 7 вычесть из 11 ?
- А 7 вычесть из 11 ?
- Можно ли из 13 вычесть 15?
- Сделайте вывод.
Уменьшаемое должно быть больше либо равно вычитаемому.
3) Провести устный счёт по примерам:
8+13; 123-86; 353-250;
23 + 100; 94 - 89; 147-49;
6 + 0; 101-0; 576-576.
Какие примеры проще вычисляются?
4) Предложить учащимся сформулировать правила по заданным примерам:
1374 + 0= 1374; 138-0 = 138;
0 + 8502 = 8502; 501 -501 =0.
Если при сложении одно из слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.
Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому.
52
Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю.
5) С помощью учителя выполнить примеры № 167.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания № 169, 170.
2) Составить пример и найти его значение:
- из суммы 32638 и 51729 вычтите 73091;
- к разности чисел 87347 и 76209 прибавьте 5803;
- к сумме чисел 23064 и 17894 прибавьте их разность.
3) При наличии времени разобрать решение занимательного задания:
*4*6 42*41
*8* 980*
4*40 **5*4
В данных примерах вместо звёздочек вставить цифры таким образом, чтобы решение было верным.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила данного параграфа (с. 52) и выполнить задания № 168, 171.
УРОК 24. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
Цели: закрепить умение складывать и вычитать многозначные числа; развивать умение умножать и делить многозначные числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
И. Проверка домашнего задания.
У доски работают три ученика.
1)Задание № 171.
2) 58349 + 723846; 4208341 - 845704.
3)304546 - 98708; 3403229 + 98883.
Остальные ученики класса работают устно по следующим вопросам:
- Найдите сумму чисел 403 и 345;
53
- Найдите число, меньше 101 на 58;
- На сколько число 123 больше числа 63;
- Число 98 увеличьте на 37;
- Может ли сумма равняться одному из слагаемых;
- Найдите разность чисел 607 и 202;
- Может ли разность быть равна 0?
- Уменьшите число 900 на 427;
- Может ли уменьшаемое быть равным разности?
Затем проверяются задания, решённые на доске, и ответы домашних примеров № 168.
III. Изучение нового материала.
1) Вопросы для учащихся:
- Найдите число, которое больше числа 45 в 3 раза;
- В зале 4 ряда стульев, в каждом ряду по 11 стульев, сколько стульев в зале?
- Какое действие поможет ответить на данные вопросы?
- Назовите компоненты умножения.
а-Ь = с
а - первый множитель;
b - второй множитель;
с - произведение.
- Если один из множителей равен нулю, то чему равно произведение?
Лучше, если данное правило сформулируют ученики.
2) Устно решить задание № 172 (с помощью данного задания закрепляются правила умножения).
3) Какое действие противоположно действию умножения?
Назовите компоненты деления.
а:Ь = с
а - делимое;
b -делитель;
с - частное.
• Во сколько раз число 100 больше 5?
• Найдите число, меньшее в 3 раза числа 99.
• Можно ли делить на 0?
• Может ли частное быть равным 0?
54
Чтобы частное равнялось 0, надо чтобы делимое было равно 0.
4) Правило деления многозначных чисел разбирается с помощью примеров № 180.
IV. Закрепление нового материала.
На доске ученики выполняют задания 173,181.
1) Записать выражения и найти их значения:
• сумму чисел 204 и 358 увеличить в 14 раз;
• произведение чисел 58 и 306 уменьшить на 2857;
• произведение чисел 118 и 15 уменьшить в 10 раз;
• разность чисел 23451 и 19807 увеличить в 103 раза.
2) Рассмотреть решение заданий № 176, 184.
3) При наличии времени рассмотреть решение занимательного задания:
6** 6*
*3*9 *6
4- +
***♦ **
*♦*39 * * *
В данных примерах вместо звёздочек поставить цифры, чтобы решение было верным.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 174, 182.
Урок 25. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
Цели: повторить правила выполнения действий с многозначными числами, рассмотреть решение задач и примеров на все действия.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. У доски работают три ученика.
1) Вычислить: 326 • 707; 56610 : 185.
55
2) Найти значения выражений: 503 • 309; 206756 : 407.
3) Вычислить: 80400 326; 151040 : 236.
2. Фронтальный опрос.
• Найдите произведение 56 и 3;
• Увеличьте число 107 в 9 раз;
• Если один из множителей равен 0, чему равно произведение?
• Во сколько раз 72 больше 4?
• Может ли произведение равняться одному из множителей?
• Найдите частное 99 и 9;
• Может ли частное равняться 0?
• Уменьшите 85 на 5;
• Может ли делитель быть равен 0?
• Во сколько раз 100 меньше 300?
• Может ли частное равняться делимому?
• Найдите произведение частного 0 и 543 и частного чисел 247 и 1
III. Изучение нового материала.
Решить задачу.
Собственная скорость катера 95 км/ч. Найдите скорость катера, плывущего по течению (против течения), если скорость течения равна 4 км/ч.
Для решения используются рисунки.
ио = собственная скорость катера.
о, катера о, катера ок катера
озеро река река
и реки и реки
ик = 95км/ч ик = 95 + 4 = 99 (км/ч) ик = 94-4 = 91 (км/ч)
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить на доске задачу (решает сильный ученик).
От деревни до города добираются на теплоходе. Течение направлено в сторону города, скорость течения равна 2 км/ч. Сколько времени требуется теплоходу, скорость которого в стоячей воде 28 км/ч, чтобы доплыть до города, если расстояние равно 60 км?
2) Рассмотреть на доске решение примеров на все действия № 183.
3) Разобрать решение задач 178, 179.
56
V. Самостоятельная работа. Вариант I 1. Выполнить действия: Вариант II
а)346547 + 3509427; а)2546807 + 88994;
б) 34549-28901; б) 307615-285128;
в) 543 • 306; в) 348 • 39;
г) 15813 : 63. г) 14496 : 24.
2. Скорость парома в стоячей воде 8 км/ч. Сколько времени потребуется парому, чтобы проплыть 30 км.
вниз, по течению реки? вверх, против течения реки?
Ответы к самостоятельной работе.
Задание 1(a) Кб) 1(в) 1(г) 2
Вариант I 3855974 5648 166158 251 3 часа
Вариант II 2635801 22487 13572 604 5 часов
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 189(a), 186.
Урок 26. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
Цели: развивать умение выполнять действия с многозначными числами, решать задачи; провести анализ самостоятельной работы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
Анализируются ошибки, показывается правильное решение. Выполняются аналогичные задания.
Вариант I Вариант II Вариант III
706284 + 3547318; 200041 - 197386; 405 • 246; 31408 : 52. 3517642 + 79530; 347001 - 189245; 563• 111; 36281 :71. 652784 + 932654; 405800-384915; 392 • 2005; 38211 : 47.
2) Коля должен был встретиться с Сашей и отдать ему тетрадь. На встречу Коля поехал на пароме, собственная скорость которого 3 км/ч. Найдите расстояние между остановками парома, если он
57
шёл по течению, скорость которого 1 км/ч, а встреча Коли и Саши состоялась через 2 часа после отплытия парома.
III. Решение задач.
1) Рассмотреть решения примеров на все действия № 189 (б, в).
Данные задания решаются по вариантам, одновременно записываются на доске, и действия выполняются учениками по цепочке. После завершения сравниваются ответы.
Делается вывод: скобки влияют на порядок действий, следовательно, на результат вычислений.
2) Рассмотреть на доске решение задачи 187.
3) Разминка.
- На нижней полке 24 книги, это на 13 книг больше, чем на верхней полке. Сколько книг на верхней полке? Сколько всего книг на полках?
- В книжном шкафу 6 полок, на каждой 23 книги. Сколько книг в книжном шкафу?
- У Ксюши 8 книжек со сказками, что в 2 раза меньше, чем книг у Люды. Сколько книг со сказками у Люды? На сколько книг у Люды больше, чем у Ксении?
- Кирилл задумал число в 3 раза больше суммы чисел 8 и 3. Какое число задумал Кирилл?
- Скорость течения реки 2 км/ч. По реке против течения плывёт теплоход, собственная скорость которого 10 км/ч. Сколько километров проплывёт теплоход за 5 часов?
4) Решить с подробным объяснением задачу:
Одна из машинисток набирает 3 листа за 5 минут, а другая на 1 лист больше за это же время. Сколько листов наберут машинистки, работая совместно 25 минут?
5) При наличии времени решить из учебника задачи 192,193.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 189 (г), 188.
Урок 27. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ (урок-соревиование)
Цели: формировать умение действовать в нестандартной ситуации, воспитывать чувство дружественной атмосферы в классе и
58
чувство сопереживания друг к другу, развивать умение говорить, составлять и задавать вопросы; развивать интерес к математике.
Подготовка: для проведения олимпиады подготовить:
1) Карточки с примерами для разминки.
1-й ряд 2-й ряд 3-й эяд
2000-1100 900 300-2 600 348 + 460 808
: 30 30 -420 180 •2 1616
+ 303 333 :9 20 :4 404
: 3 111 + 750 770 -399 5
•5 555 : 11 70 •23 115
+ 145 700 •6 420 + 505 620
: 20 35 -380 40 : 10 62
-35 0 -39 1 -41 21
128 0 •276 276 :0 нельзя
2) Таблицу натуральных чисел, ячейки которой вразброс раскрашиваются в четыре цвета: синий, зеленый, красный, желтый (на половине листа ватмана).
30 22 36 49 31 27 18 43 12 23
8 40 19 46 9 6 33 6 39 46
46 11 34 26 60 42 7 47 4 16
41 36 28 3 21 2 10 44 26 37
24 13 1 14 38 32 20 48 29 17
3) Четыре одинаковые карточки с примерами, одна из которых с ответами.
1. 43 974 + 284 371 328 345
2. 38 222-19 709 18513
3. 282-420 118440
4. 80 578 + 6 877 87455
5. 931-508 472948
6. 20 496:48 427
7. 91 103-8 746 82357
8. 39 234:78 503
9. 72-671 48312
59
4) Три экземпляра карточек с задачами.
Карточка № 1
У Маши в карманах поместилось 13 камушков, а Света в карманы разместила в 2 раза больше камушков. Сколько всего камушков собрали девочки?
Карточка № 2
Толик собрал 26 грецких орехов, что на 9 орехов больше, чем собрал Костя. Сколько всего орехов собрали мальчики?
Карточка № 3
Петя в хлебном магазине купил булку за 4 рубля, что в 2 разг дешевле, чем он заплатил за буханку белого хлеба. Еще Петя купит батон, который на 1 рубль дешевле хлеба. Сколько денег заплатит Петя за свою покупку?
Карточка № 4
Скорость катера 30 км/ч, а скорость течения 2 км/ч, какое расстояние пройдет катер за 3 часа против течения?
Карточка № 5
Паром прошел расстояние 40 км за 8 часов. Найдите собственную скорость парома, если он двигался по течению, а скорость те-нения 1 км/ч.
5) Красиво оформленный лист рейтинга для трех команд.
Для награждения приготовить грамоты и медали.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщаются условия игры.
Соревнование проводится между тремя командами (рядами).
Все учащиеся, принимающие активное участие в игре, получают оценки.
Команды-победители награждаются грамотами.
Во время игры необходимо:
- дружно принимать участие;
60
- внимательно слушать ответы;
- не мешать друг другу при ответах.
За нарушение дисциплины с команды снимаются очки (1 замечание - 1 очко, 2-2 очка и т. д.).
1. Разминка.
Для разминки проводится устный счет.
Учитель зачитывает примеры последовательно по рядам, ученики решают их по очереди и произносят ответ вслух. В выполнении такого задания должны участвовать все учащиеся ряда. За каждый правильный ответ команде дается 1 очко. Если ответ неправильный, то исправляет его ученик из другой команды. По окончании подводятся итоги. Помощник суммирует результаты и заносит их в рейтинговый лист.
2. Кто быстрее.
К доске выходят по одному участнику от каждой команды. Им по очереди предстоит на плакате найти нужное число под указания команды (на время поиска числа ученику завязываются глаза). Каждому ряду будет дано свое число.
Открывается таблица натуральных чисел, и учителем называется одно из чисел.
Ученик у доски должен держать в руке указку и направлять её на плакат с числами. Каждый ученик из команды может дать направление поиска своему товарищу у доски. Например: «подними руку немного наверх» или «отведи руку вправо по диагонали на 20 сантиметров».
Помощник следит за временем. На поиски числа каждой команде дается максимальное время - 3 минуты. Той команде, участник которой затратил на поиски числа меньше всех времени, дается три очка. Следующей команде дается два очка. Команде, занявшей последнее место, дается одно очко. Если число за отведенное время не найдено, команда очков не получает. По окончании этапа помощник подсчитывает очки, заносит их в рейтинговую таблицу.
3. Бег с прицелом.
Здесь важно выполнить задание не только быстро, но и правильно. Карточка дается одна на весь ряд ученикам на первой парте. По команде учителя они решают по одному примеру, записы
61
вают результат на карточке и передают карточку дальше. Вторая парта решает следующие примеры и т. д. Ученики с последней парты передают карточку на учительский стол. Та команда, которая выполнит все задания быстрее всех, за скорость получит четыре очка. Команда, пришедшая к финишу второй, получит два очка. Команде, сдавшей карточку последней, очков не дается. Каждый правильный ответ приносит команде два очка.
После окончания бега с прицелом помощник учителя по заранее приготовленным учителем шаблонам проверяет ответы и подсчитывает общее количество очков, полученных каждой командой.
Во время проверки примеров и подсчета баллов проводится разминка по таблице с натуральными числами. Учитель задает число, и каждый ученик со своего места ищет его на плакате. Участник, нашедший число, поднимает руку и называет цвет данного числа. Если ответ правильный, участник приносит команде 1 очко. Чисел нужно задать как минимум три, чтоб у каждой команды была возможность заработать свое очко.
4. Кто сильнее.
Каждой команде дается 5 задач разной сложности. Так как на одном ряду сидит больше, чем пять человек, то некоторые задачи будут решать несколько ребят сразу. Какой сложности решать задачу, ученики будут выбирать сами. Каждая задача - это этап. Даже если из трех участников команды, взявших задачу, правильно решил кто-то один - этап считается пройденным. Этапы идут с первого по пятый. Первый, второй и третий этапы дают по три очка каждый. Четвертый этап дает 4 очка, а пятый - 5 очков.
Сначала раздаются карточки с задачами самого сложного этапа. Затем раздаются более простые задачи и т. д.
После раздачи всех карточек на решение дается время. По истечении времени проверяются ответы. После проверки заданий в каждой команде помощник подсчитывает баллы, командами, заносит их в рейтинговый лист и объявляет общий счет.
5. Удар по воротам.
Заключительное соревнование - это удар по воротам. Ударом называется вопрос, который команда может задать соперникам. Каждая команда задает по одному вопросу двум другим командам. За правильный ответ команда получает 3 очка. Если ответа нет или
62
он неправильный, вопрос переходит к другой команде, которая за правильный ответ получает 2 очка. Если ни одна из команд-соперниц ответить не может, отвечают сами задающие вопрос, за что получают 1 очко. Вопросы могут быть по правилам или устному счету, но только по пройденным темам.
6. Подведение итогов.
- Определить и наградить победителей.
- Оценить работу отдельных учащихся.
- Проанализировать, с какими заданиями справились хорошо и что необходимо повторить.
Урок 28. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цели: развивать умение выполнять действия с многозначными числами, решать задачи различного уровня сложности.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Вычислить (устный счет).
300 + 200 500 27x4 108 333 : 3 111 572 - 260 312
ХЗ 1500 + 342 450 -98 13 : 3 104
: 10 150 :9 50 Х5 65 + 207 311
- 137 13 -33 17 + 345 410 х4 1244
2) Устное тестирование.
Задания на альбомных листах раздаются на каждую парту.
1) Какое из чисел округлено до тысяч?
а) 34000; б) 2740; в) 40000; г) 39500.
2) Округлите число 247842 до десятков тысяч.
а) 247000; 6)248000; в) 240000; г) 250000.
3) Назовите старший разряд суммы 7843 + 1959.
а) десятки тысяч; б) тысячи;
в) сотни; г) сотни тысяч.
4) Скорость катера 60 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера против течения.
а) 30 км/ч; б) 62 км/ч; в) 58 км/ч; г) 32 км/ч.
63
5) Округлите число 34752 до старшего разряда.
а) 40000; б) 30000; в) 34800; г) 35000.
6) Найдите цифру старшего разряда произведения чисел 43-18.
а) 8; б) 7; в) 4; г) 9.
7) Скорость парома 9 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч. За какое время паром проплывёт 90 км по течению реки?
а) 9 ч; б) 3 ч; в) 10 ч; г) 11ч.
8) Округлите результат произведения 37-29 до сотен.
а) 1100; 6) 1000; в) 1200; г) 1110.
9) Назовите старший разряд частного чисел 3717 и 59.
а) сотни; б) десятки; в) тысячи; г) единицы.
Ответы тестирования.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
а г ко в ко ко а а ко
III. Решение задач.
1. Рассмотреть на доске решение примеров на все действия:
а) 348 • 201 - 28908;
б) (3862 + 5930):(5603 - 5507);
в) (17873-3952: 13 + 5031)- 11.
2. Решить задачи.
1) В книге три рассказа. Первый рассказ занимает столько страниц, сколько второй и третий вместе. Второй рассказ занимает 96 страниц, что в три раза больше, чем занимает третий. Сколько страниц в книге?
2) Двигаясь по течению реки, самоходная баржа прошла 60 км за 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения 1 км/ч.
3) За 8 часов маляр красит 32 окна, а его ученик в два раза меньше. Сколько окон они успеют покрасить за 13 часов, работая одновременно.
4) При наличии времени выполнить занимательное задание.
В данных равенствах нужно расставить скобки таким образом, чтобы равенства стали верными:
2296:56-49 = 328; 12 + 7-15-9 = 54.
64
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 170, 190 и контрольные задания (с. 57).
Урок 29. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ПО ТЕМЕ «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Цель: проверить уровень знаний и умений учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I
1. Округлить числа 3484 и 12928 до сотен.
2. Определить старший разряд результатов действий:
а) 56783+ 8905; 6)3843:9.
3. Найти значение выражения:
(18743 + 12-305-6596): 52.
4. Катя купила в магазине ежедневник, альбом и набор красок. Альбом Стоил 96 рублей,, что в 4 раза дороже ежедневника. Сколько заплатила Катя за покупку, если набор красок дешевле альбома на 18 рублей?
5*. За какое время пройдёт пароход 180 км, если двигается против течения реки, скорость которого 2 км/ч, а собственная скорость парохода 20 км/ч.
Вариант II
1. Округлить числа 18501 и 2726 до тысяч.
2. Определить старший разряд результатов действий:
а)42753 - 36807; б) 14926 • 58.
3. Найти значение выражения:
(27301 - 76152 : 38)-15 + 1005.
4. На зиму закупили картофель, лук и морковь. Лука купили 57 кг, это в 3 раза меньше, чем купили картофеля. Сколько всего килограммов овощей купили на зиму, если моркови купили на 144 кг меньше, чем картофеля?
65
5*. Двигаясь по течению реки, катер прошёл 100 км за 4 часа. Определите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
Ответы к контрольной работе.
Вариант I
1.3484=3500;12928~12900.
2. а) десятки тысяч; б) сотни.
3.1)3660; 2)22403; 3) 15808; 4)304.
4. Альбом - 96 рублей; ежедневник - 24 рубля;
набор красок - 78 рублей; стоимость покупки - 198 рублей.
5*. Скорость парохода против течения - 18 км/ч.
Пароход пройдёт 180 км за 10 часов.
Вариант II
1. 18501 ~ 19000; 2726-3000.
2. а) тысячи; б) сотни тысяч.
3.1)2004; 2)25297; 3)379455; 4)380460.
4. Лук - 57 кг; картофель - 171 кг;
морковь 27 кг; всего купили - 255 кг овощей.
5*. Скорость катера по течению реки - 25 км/ч.
Собственная скорость катера - 22 км/ч.
Домашнее задание: выполнить задания № 185.
Урок 30. ПРЯМОУГОЛЬНИК
Цели: провести анализ контрольной работы; повторить понятие прямоугольника и квадрата; формировать умение строить и обозначать прямоугольники, находить периметр и площадь прямоугольника.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ контрольной работы.
Можно рассмотреть подобные задания.
1) Найти значение данного выражения и округлить полученный результат до старшего разряда: 346-105 + 696776 : 694 - 18509.
66
2) Определить старший разряд и его цифру для суммы, разности, произведения и частного чисел 55174 и 98.
3) Мама купила Толику шарф, шапку и перчатки. Шапка стоит 280 рублей, что в 2 раза дороже стоимости перчаток, а шарф стоит на 95 рублей меньше шапки. Сколько всего рублей заплатила мама за покупку? Сколько рублей ей дали сдачи, если она отдала продавцу 1000 рублей?
III. Изучение нового материала.
1. Чтение сказки «Родственники».
Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Фигура имела такой вид, что кого бы она ни встретила на своём пути, всем хвалилась:
- Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Если я перегнусь по средней вертикальной линии, то противоположные мои стороны так и сольются и углы один на другой точь-в-точь наложатся. Коли перегнусь я по средней горизонтальной линии, опять мои углы и противоположные стороны сравняются. Красивее меня нет фигуры на свете!
- Как же зовут тебя, брат? - спрашивали встречные.
-А зовут меня просто... (Дети называют название фигуры.)
Ходил Квадрат по свету.... И стало тяготить его одиночество: ни побеседовать не с кем, ни потрудиться в хорошей и дружной компании не приходится. А уж какое веселье одному! Весело бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников.
- Если встречу родственника, то я его сразу узнаю, - думал Квадрат, - ведь он на меня должен быть чем-то похож.
Однажды встречает он на пути фигуру. Стал Квадрат к ней приглядываться. Что-то родное, знакомое увидел он в этой фигуре.
Спросил он тогда:
- Как зовут тебя, приятель?
— Называют меня... (Дети должны определить, о какой фигуре идёт речь.)
- А мы не родственники ли с тобой? - продолжал спрашивать Квадрат.
-Я бы тоже рад узнать об этом. Если у нас найдутся четыре признака, по которым мы похожи, то, значит, мы с тобой родст
67
венники, у нас тогда имеется общее название, - ответил Прямоугольник.
Дети должны найти четыре признака сходства квадрата и прямоугольника и обдумать, какое общее название имеют эти фигуры?
Обрадовались фигуры тому, что нашли друг друга. Стали вдвоём жить-поживать, вместе трудиться, вместе веселиться, вместе по белому свету шагать.
После прочтения сказки записывается новая тема урока. Учащиеся уже знакомы с данной темой, но некоторые понятия им ещё не известны. Для изучения данной темы на каждую парту раздаётся лист с текстом о прямоугольнике.
2. Работа с математическим текстом.
Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы являются прямыми.
Прямоугольник имеет четыре вершины, которые обозначаются большими латинскими буквами. По этим вершинам обозначается и сам прямоугольник, с какой вершины начать обозначение -не имеет значения, поэтому один прямоугольник можно назвать четырьмя разными способами:
ABCD, BCDA, CDAB, DABC.
У прямоугольника четыре стороны. Важным свойством прямоугольника является равенство противоположных сторон.
Длины сторон помогают найти периметр прямоугольника. Чтобы найти периметр прямоугольника, надо сложить длины двух соседних сторон и сумму увеличить в два раза.
Р = 2-(а + Ь).
Площадь прямоугольника находится по формуле:
S = а -Ь, где а и Ь- стороны прямоугольника.
В любом прямоугольнике имеется две диагонали. Диагональ -отрезок, соединяющий две несоседние вершины. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.
Задания: прочитать внимательно данный материал, отметить карандашом по тексту то, что уже известно, и выписать в тетрадь ещё не знакомые понятия: диагональ.
После работы с текстом учитель организует обсуждение прочитанного материала.
3. Фронтальный опрос по вопросам для закрепления теоретического материала (с. 57).
68
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить задачу:
Дан прямоугольник PLKM, в котором длина стороны LK равна 8 см, что в 2 раза длиннее стороны КМ. Найдите длину сторон прямоугольника, постройте его, вычислите периметр и площадь данной фигуры.
2) Для разминки проводится устная работа по вопросам:
• Найдите периметр квадрата со стороной 3 см.
• Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 2 см.
• Найдите площадь квадрата со стороной 1 см.
• Чему равен периметр прямоугольника, если длины его сторон 4 см и 3 см?
• Найдите сторону квадрата, периметр которого 8 см.
• Площадь прямоугольника 16 см2, какими могут быть длины его сторон?
• Площадь квадрата 4 см2, каковы длины его сторон?
3) Рассмотреть решение заданий № 194 (а, б), 195, 198.
4) При наличии времени рассмотреть задание:
Найти и назвать все прямоугольники и квадраты на данном рисунке 31:
О
Рис. 29
Чего больше на данном рисунке - прямоугольников или квадратов? На сколько?
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить определения и правила; выполнить задания № 194 (б), 197.
69
Урок 31. ПРЯМОУГОЛЬНИК
Цели: повторить понятия и формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника и квадрата; формировать умение работать в группах; развивать умение слушать и объяснять ход решения; развивать интерес к математике и смекалку для решения сложных задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
Распределить учащихся по группам (5 человек в одной группе).
Для этого можно использовать геометрические фигуры: треугольники, квадраты, прямоугольники, круги, овалы, ромбы.
II. Актуализация знаний.
Для проведения игры «Математическая эстафета» группы делятся на два варианта. Каждой группе раздаются альбомные листы, маркеры и линейки. Задания выполняются под диктовку учителя, по цепочке: 1-й ученик - 1 задание, 2-й - 2 задание, 3,4-й ученики - 3 задание, 5-й ученик - 4 задание.
Готовый ответ обсуждается в группе.
Вариант I Вариант II
1. Построить и обозначить прямоугольник. 1. Построить и обозначить квадрат.
2. Измерить стороны фигуры, записать их величины.
3. Найти периметр и площадь фигуры.
III. Решение задач.
Задание - найти площадь и периметр фигуры, которая изображена на альбомном листе. Учитель раздает карточки по группам. Фигуру из карточки нужно построить в рабочих тетрадях и записать решение. Время на решение - 10 минут. Затем от каждой группы поочередно выходят по одному ученику, прикрепляют карточку к доске и объясняют решение.
,240.
100
Карточка 1
70
Карточка 2
Карточка 3
71
IV. Подведение итогов.
- Что нового узнали на уроке?
- Что помогало при выполнении заданий?
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 61) и решить задачу 204.
Урок 32. ФОРМУЛЫ
Цели: повторить правила нахождения площади и периметра прямоугольника; ввести понятие формулы; формировать умение пользоваться формулами; развивать умение решать задачи.
Ход урока
1. Организационный момент.
11. Актуализация знаний.
Решить задачи (решение показывается на доске).
1) Большая сторона прямоугольника равна 27 см и на 19 см больше меньшей стороны. Найдите периметр и площадь данного прямоугольника.
2) Найдите время, за которое катер преодолеет 264 км, если будет двигаться по течению, скорость которого 2 км/ч. Известно, что собственная скорость катера 20 км/ч.
III. Изучение нового материала.
1) Для введения понятия формулы рассматриваются решения задач, приведённых выше. В решении первой задачи повторяются правила вычисления периметра и площади, а записываются данные правила с помощью буквенных выражений.
Равенство, представляющее собой запись правила вычисления значений какой-либо величины, называются формулой.
2) Предлагается ученикам найти формулу в решении второй задачи.
Для записи формул используются специальные обозначения величин, например, время -1, скорость - и0.
IV. Закрепление нового материала.
1) На доске разбираются решения заданий 206 (а, г), 208 (а, г).
2) Вводится обозначение натурального числа - п. Предлагается ученикам вывести формулу чётного числа [2и], если учащиеся не
72
справляются, то учитель объясняет данную формулу. Затем выводится формула нечётного числа [2п - 1].
3) Запишите буквенные выражения, представляющие собой запись двух нечётных чисел, между которыми находится данное чётное число - 2п. Найдите по данным выражениям эти числа, если п = 21.
4) При наличии времени выполнить задания: сосчитать количество отрезков на рисунке:
Для упрощения задания все точки на рисунке обозначаются.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 61-62); выполнить задания 206 (б, в), 207 (б, в).
Урок 33. ФОРМУЛЫ
Цели: повторить понятие формулы и все известные формулы; развивать умение решать задачи; проверить знания понятий прямоугольника и квадрата, умение решать задачи с использованием формул.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работы у доски.
1) Найдите периметр прямоугольника, если длины его сторон 13 см и 28 см.
2) Найдите расстояние, которое пройдёт пешеход за 7 часов, если его скорость 4 км/ч.
3) Отец старше сына на 22 года. Запишите формулу для нахождения возраста сына, если отцу а лет, сыну b лет. Найдите возраст сына в тот момент, когда отцу 41 год.
73
2. Фронтальная работа с классом.
1)
19 + 29 48 24 + 32 56 38-24 14 80-52 28
: 8 6 : 7 8 •4 56 : 7 4
•7 42 + 27 35 + 40 96 + 45 49
- 14 28 : 5 7 : 8 12 2 98
2) В киоске продаются марки стоимостью 1,2, 3, и 5 копеек. На конверт надо наклеить марки общей стоимостью 6 копеек. Сколько и каких марок надо купить?
III. Решение задач.
1) Рассмотреть решение заданий № 207 (а, г), 209, 210.
2) При наличии времени решить задачу:
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 32 см, а одна из сторон 7 см.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Одна сторона прямоугольника равна 9 см и больше другой стороны в 3 раза. Найдите площадь и периметр прямоугольника. 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 8 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если большая сторона равна 11 см.
2. Найдите время, за которое велосипедист проедет 104 км, если его скорость 13 км/ч. 2. Найдите скорость пешехода, если расстояние в 42 км он преодолевает за 7 часов.
Ответы к самостоятельной работе.
Задание 1 2
Вариант I S = 27 см2; Р = 24 см t = 8 часов
Вариант II S = 24 см2; Р = 22 см V = 6 км/ч
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 207 (б, в), 211.
Урок 34. ЗАКОНЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; объяснить законы арифметических действий; формировать умение использовать законы сложения при решении примеров.
74
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
Рассмотреть решения подобных задач:
1) Одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, периметр которого равен 20 см. Найти площадь и периметр прямоугольника, если известно, что одна сторона прямоугольника больше другой на 1 см. Сколько решений имеет данная задача? (Решение можно предложить по вариантам.)
2) Найти скорость моторной лодки, если известно, что, двигаясь по течению реки, она проходит 102 км за 3 часа. Скорость течения реки - 2 км/ч.
III. Изучение нового материала.
1) Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
- В классе 11 девочек и 16 мальчиков. Сколько всего учеников в классе?
- Как узнать ответ на вопрос?
- Если мы прибавим к количеству девочек количество мальчиков, какой результат получится?
- Если мы прибавим к количеству мальчиков количество девочек, результат изменится?
Сделайте вывод.
При сложении двух чисел их можно поменять местами.
а + b = b + а - формула переместительного закона. От перемены мест слагаемых сумма не изменится.
- В вазу положили фрукты: груш - 5 штук, бананов - 7 штук и 3 яблока. Сколько в вазе фруктов?
- Можно ли сложить сначала груши и яблоки, а только потом прибавить количество бананов?
- А если сначала сложить груши и бананы, а в последнюю очередь яблоки?
(а+ b) + c = a + (b +с) = а + Ь + с - сочетательный закон.
2) Учитель на доске показывает применение данных законов:
27+ 148 + 13 = 148 + 27+ 13 = 148+ (27 + 13)= 148 + 40= 188;
124 + 371 + 429 + 346 = 429 + 371 + 124 + 346 = (429 + 371) + (124 + 346) = 800 + 470 = 1270.
75
3) Для формирования умения использовать законы сложения. На доске решаются примеры:
- 83346+ 140458 + 91054;
- 107888 + 32012 + 213355;
- 7893 + 456342 + 300758;
- 126 + 319 + 434 + 551;
- 70 + 90+ 130+10;
- 5427 + 6328+ 10023 + 612.
4) Выполнить задание 213.
5) Вычислить.
5 • 328 • 12; 756 -25-4;
50-(346-2); 8 (956 125).
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть решение примеров № 212 (д - з), 214 (в - е).
2) Выполнить устно:
- сложите 58 и 7;
- вычтите 8 из 14;
- увеличьте 16 на 5;
- увеличьте 16 в 5 раз;
- уменьшите 20 на 4;
- уменьшите 20 в 4 раза.
3) Найдите значение выражений:
30-4 16 36 + 28 64 82-73 9 70-16 54
: 8 2 : 8 8 : 9 1 : 9 6
•24 48 + 84 92 + 62 63 •6 36
+ 12 60 -70 22 + 37 100 -36 0
4) На доске рассмотреть решение задания 229.
5) При наличии времени решить задачу:
Найти площадь прямоугольника, периметр которого равен периметру квадрата со стороной 10 см, а одна из сторон равна 12 см.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 64); выучить правила; решить задания 212 (а - г), 214 (а, б).
76
Урок 35. ЗАКОНЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Цели: повторить переместительный и сочетательный законы сложения и умножения; развивать умение пользоваться данными законами при решении примеров; объяснить распределительный закон; формировать умение использовать данный закон при вычислениях.
Ход урока
I. Организационный момент.
П. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) 382 + 555 + 418; 2) 113-2-50;
73 + 56 + 24+ 17; 4-256-25;
3086+ 14752 + 9314; 2-72-5-3;
2. Устная работа по карточкам.
17 + 56 + 83; 3 + 29+11+7; 2-39-5;
109 + 36 + 91; 213-4-25; 345 + 5 + 400;
516-30-0; 2-8-25-5; 999 + 345 + 1.
III. Изучение нового материала.
1) Найти площадь прямоугольника ABCD разными способами.
А В
S, s2
а b
Рис. 31
5 = с • (а + Ь)
S = 5] + S2 = са + cb с-(а + b) = ca + cb Правило распределительного закона относительно сложения: Чтобы число умножить на сумму, можно это число умножить на каждое слагаемое суммы и результаты сложить.
77
Найдите площадь прямоугольника ABMN двумя способами.
А s В С
с Si $2
— »_______________________D
а
ь
Рис. 32
с (а - b) = са - cb.
• Как найти площадь S прямоугольника, используя площади 5] большего и S2 меньшего прямоугольников?
• Как найти длину прямоугольника?
• Как найти площадь 5 через известные величины: ширину с и длину (а-Ь)?
• В результате какое равенство можно вывести?
IV. Закрепление нового материала.
1) Используя распределительный закон, письменно найти значения выражений № 220, 218, 224, 222.
2) Разминка:
примеры № 219, 223 и задание 230.
3) Выполнить задания 226 (устно, но с полным объяснением), 232. При наличии времени также решается задание 228.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить формулу и правило распределительного закона; выполнить контрольные задания (с. 68) и письменно решить примеры № 225.
Урок 36. УРАВНЕНИЯ
Цели: повторить законы арифметических действий; проверить умение использовать данные законы при решении примеров; ввести понятие уравнения; формировать умение решать уравнения.
78
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Записать правило сочетательного закона умножения. 2. 8 умножить на сумму чисел 125 и41. 1. Записать правило переместительного закона сложения. 2. Вычислить произведение чисел 356-2-5.
3. Найти сумму чисел 356+ 1018 + 144. 4. Записать формулу распределительного закона относительно вычитания. 5. Произведение чисел 17 и 28 увеличить на произведение чисел 28 и 83. 3. 4 умножить на разность чисел 52 и 25. 4. Записать формулу сочетательного закона сложения. 5. Произведение чисел 31 и 256 уменьшить на произведение 156 и 31.
Ответы к математическому диктанту:
Задание 2 3 5
Вариант I 672 1518 2800
Вариант II 3560 108 3100
III. Изучение нового материала.
1) Уравнение - это равенство, в котором есть хотя бы одна переменная.
Решить уравнение с одной переменной - это значит найти число, при подстановке которого получается верное числовое равенство. Число, при подстановке которого получается верное числовое равенство, - является корнем данного уравнения.
2) Является ли число 2 корнем уравнения:
х + 3 = 5; 4х-3 = 1; 3х + 13 = 16; 10х-11 = 9?
Повторить правила нахождения неизвестных компонентов действий.
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
79
х +17 = 43 Проверка:
х = 43-17 26+ 17 = 43
х = 26 43 = 43
Ответ: 26.
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого
вычесть разность.
у- 17 = 43 Проверка: 75-х = 37
у = 43 + 17 60-17 = 43 х = 75 - 37
у = 60 43 = 43 х = 38
Ответ: 60.
5) Чтобы найти неизвестный множитель надо, произведение разделить на известный множитель.
13 - х = 26 Проверка:
х = 26 : 13 13-2 = 26
х = 2 26 = 26
Ответ: 2.
6) Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
х: 17 = 9 24 : х = 8 Проверка:
х= 17-9 х = 24 : 8 24 : 3 = 8
х = 153 х = 3 8 = 8
Ответ: 3.
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить уравнения, составить слово из ответов.
1) 136-х = 128;
2) 17-у= 102;
3)х + 342 = 351;
4)х:2 = 18;
5) 72 :у = 6;
6) х - 7 = 4.________________________
Р А Н Е О ь к
9 16 12 36 6 и 8
Ответ: КОРЕНЬ.
80
2) Устно:
- найти сумму чисел 39 и 9;
- чему равно произведение чисел 16 и 3?
- на сколько 24 больше 17?
- на сколько 16 меньше 19?
- во сколько раз 24 больше 3?
- во сколько раз 20 меньше 80?
3) Вычислить:
30 + 20 50 60 + 30 90 100-90 10 80-50 30
•2 100 :3 30 •8 80 : 15 2
: 20 5 + 15 45 : 20 4 + 19 21
+ 19 24 :9 5 + 14 18 •3 63
4) Решить задания 236 (а, г), 240.
5) При наличии времени рассмотреть № 238.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 69); выучить правила; выполнить задания № 236 (б, в), 237.
Урок 37. УРАВНЕНИЯ
Цели: повторить понятие уравнения и правила решения уравнений; развивать умение решать уравнения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Найти корень уравнения: 8 z = 96.
2) Решить уравнение: а + 346 = 512.
3) Найти корень уравнения: 751 -у = 179.
2. Устная работа по карточкам.
15-47 = 30; у: 26 = 0; 100 : с = 2;
х + 27 = 27; 25 + х = 35; х : 36 = 1;
126-а = 0; 17£> = 0; 18-у=18.
Ответ комментировать.
81
III. Решение задач.
1) Решить уравнения, из корней составить слово.
№ Вариант I Вариант 11 Вариант III
1 358-^ = 263; 435 : х = 29; 541 -а = 433;
2 12-х = 144; 4 у - 380; 11-5 = 1045;
3 а:9=12; 401 -г = 389; 789+ // = 906;
4 844 + с = 943. / + 327 = 435. 180: с = 15.
Ответ: ИГРА ТИГР РИНГ
Таблица чисел и букв.
А И О Р Н Г Т И
99 95 112 108 117 12 15 14
2) Письменно решить задания 241, 238, 239, устно - задания
233, 234.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Найдите значения выражений удобным способом:
а 354 + 10839 + 546 + 21; а 57-756-57-256;
б 32-143 + 157-32; б 25-591-4;
в 5-736-2; в 784 + 23843 + 216 + 57;
2. Решите уравнения:
а 1036- у = 693; а а+ 3843 = 4261;
б 13-х = 1404. б 5:201 = 3417.
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) 1(6) 1(в) 2(a) 2(6)
Вариант II 11760 9600 7360 343 108
Вариант II 28500 59100 24900 418 686817
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 70).
Урок 38. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; ввести понятия подобных членов, числового множителя - коэффициента; формировать умение упрощать выражения.
82
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
Рассмотреть решения подобных задач:
1) Решить примеры, применяя законы арифметических действий:
372 + 2444 + 1628;
156 + 1037 + 2063 + 844;
125-53-8;
23-788 + 212-23;
81-351-251-81.
2) Решить уравнения:
х-2341 = 7858; 2-93 = 2511;
289 + у = 751; 24682:а = 41.
III. Изучение нового материала.
1) Найдите значение выражений с помощью арифметических законов:
15-83+ 15-16 = 15 (83+ 16) = 15-99;
12-15+ 78-15 = 15-(12+ 78) = 15-90;
103-15-87-15 = 15-(103-87) = 15-16.
2) Найдите значения выражений при у = 15.
83-у + 16-у = у-(83 + 16) = 99у;
12у + 78у = у-(12 + 78) = 90у;
ЮЗу - 87у = у • (103 - 87) = 16у.
3) Упростить следующие выражения:
21 х + 29х = 56х;
21 х + 21 у = 27(х + у);
21 х+ 21 у + 54ху;
21х + 29у + 56ду.
Последние два выражения не упрощаются, так как буквенная часть не одинакова.
4) Ввести и записать в тетради следующие понятия:
Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными.
83
27ху и 3 \ху являются подобными;
7ху и 1 Qxz не являются подобными.
107ху, где ху - буквенная часть или буквенный множитель;
107 - числовой множитель или коэффициент.
Чтобы упростить выражение 27ху + 31ху, надо сложить коэффициенты 27 и 31, а буквенную часть ху оставить без изменения.
IV. Закрепление нового материала.
1) Упростить выражение, если это возможно:
За + 5а; 51ху +13ху+17х;
13а + 176; 100х-18х + Зх;
17х-9х; 18х-16;
2 la + 18а+ 36; 72а + 14а-6.
2) Рассмотреть задания № 247 (а), 248 (а), 242.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать и разобрать задание № 243 и материал параграфа (с. 72); выучить правила; выполнить задания № 244, 248 (б).
Урок 39. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Цели: повторить понятия подобных слагаемых, коэффициента, развивать умение упрощать выражения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Решить задание 248 (б).
2) Упростите, если это возможно, выражения:
28а+37а; 73а+ 24; 100х-24х + 7.
3) Найдите значение выражения, предварительно упростив его: 16 + 326 + 416 - ХПЪ при 6 = 5.
2. Фронтальный опрос.
• Какие слагаемые являются подобными?
• Назовите буквенный множитель выражений 17х ; ab ; 6z .
• Что такое коэффициент?
84
• Назовите коэффициент выражений 5ху; 100а; cb.
• Что значит упростить выражение?
• Можно ли упростить выражение ЮОх- 13у?
• Какой закон помогает в упрощении выражений?
• Можно ли упростить выражение 51х + 51 ?
III. Решение задач.
1) Выполнить задание № 248 (в).
2) Выполнить устно задание № 245 и письменно № 246.
3) Разминка:
Вычислить устно:
40:5 8 72 : 8 9 28 : 7 4 56:8 7
•3 24 + 11 20 •8 32 + 13 20
:6 4 : 5 4 + 8 40 :4 5
+ 46 50 •9 36 : 10 4 •8 40
4) Решить уравнение:
6х + х - 2х = 405
х (6 + 1-2) = 405
5•х = 405
х = 405:5
х = 81
Ответ: 81.
Учитель показывает на доске.
5. Решение задания 249 (а, г, ж, з).
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 247 (б), 249 (в, г, е).
Урок 40. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Цели: ввести правило вынесения множителя за скобки; формировать умение выносить общий множитель за скобки.
Ход урока
I. Организационный момент.
85
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Какие слагаемые являются подобными? 1. Дайте определение коэффициенту.
2. Выпишите числовые коэффициенты выражений:
За; 17аЛ>; abc. х; 324х; 9ху.
3. Упростите выражения:
4х-15; 13а-66. 7-21а; 5с-36й.
и подчеркните буквенный множитель.
4. Запишите и, если это возможно, упростите следующие выражения:
сумму 5а и 8а ; разность выражений 11х и 6х ;
разность выражений 6а и За увеличить на 1. сумму выражений 17х и х уменьшить на 5х.
Ответы к математическому диктанту:
Задание 2 3 4
Вариант I 3;17;1. 60х; 78аЛ. 5а + 8а = 13а; (6а - За) +1 = За +1
Вариант II 1;324;9. 147а;180/>с. 11х - 6х = 5х; (17х + х)-5х = 13х
III. Изучение нового материала.
1) Используя распределительный закон, вынесите общий множитель за скобки:
17-81 + 17-93;
24-53-35-24;
7/и + 9?и;
17m-17л;
10а + ЗОЛ»;
35x-10y.
2) Самостоятельно выполнить задание 250:
вынесите общий множитель за скобки
За - 3; 15а - 6с;
7а + 7Л-28; 14х + 18у-4.
Ответы учащиеся комментируют.
86
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить задания 252, 259.
2) Выполнить занимательное задание 258.
3) Устно решить уравнения.
х + 15 = 25; <2-35 = 80; 25:а = 5;
45-^> = 40; 4у = 100; 5х + 3х = 16.
4) Выполнить задания 248 (г), 249 (б, д) с последующей проверкой.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 251, 247 (в, г).
Урок 41. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Цели: закрепить умения упрощать выражения, решать уравнения, выносить общий множитель за скобки.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Упростить:
16х + х-3х; 5а - Зяб + 8а; 5х + 6х + 1у + 8у;
18ху + 28ху-4; 73с + 29с + 27с; 37а+ 426-53с.
2) Решить уравнения:
7х = 49; а-800 = 1000; 2х + Зх = 10;
100 + у = 300; 18:с = 1; 376-z = 0.
III. Решение задач.
1) Решить уравнения:
1) 1276-х = 858; 3)17а + 24а + а = 29736;
2)14у = 8554; 4)36 + 56-1 = 39.
При решении последнего уравнения возникает проблема. Ее необходимо разрешить вместе с учащимися.
2) Вынести общий множитель за скобки:
5а + 5Ь-5; 50а+ 156 +55с;
32х - 8у - 40; 4ху - 4х + 8xz.
3) Решить задачи 253, 257.
87
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Упростить выражение и найти значение:
18х + 23х - х при х = 37 42а - 36а + а при а = 11
2. Решить уравнение:
5у + 12j = 3553 296-166 = 9165
3. Вынести общий множитель за скобки:
8х -1 бу + 80 27а+ 96-45
20а-286 56х + 63у
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 2 3
Вариант I 1480 209 8(х-2у + 10); 4-(5а-76).
Вариант II 77 705 9 • (За + 6-5); 7 • (8х + 9у).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с.74) и решить задачу № 256.
Урок 42. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
Цели: провести анализ самостоятельной работы; повторить понятие числовых и буквенных выражений; формировать умение переводить математические словесные предложения в буквенные выражения и объяснять значение буквенных выражений.
Ход урока
I. Организационный момент.
И. Анализ самостоятельной работы.
1) Упростить выражения и найти значения:
16х +18х - 4х при х = 27;
8у + у- 243 при у - 31;
5а-2а + 76 + 96-6 при а = 10,b = 100.
2) Решить уравнения:
14а -9а = 100; 13х-8х + х = 36.
3) Вынести общий множитель за скобки:
2а + 2Ь; 12с-12;
5х + 10у-20; 20а+ 126-28.
88
Задания для домашнего решения:
1) Упростите выражения, если это возможно:
13а+ 146; 20х + 20х-20; Зх + 7х + 5.
2) Вынесите общий множитель за скобки:
Зх - бу; 8м -16и + 20.
Ш. Новый материал.
1) Повторить понятия числовых и буквенных выражений. Прочитать выражения.
2 а 2 + а 8-(2 + а) 2а-Ь число 2. переменная а. сумма чисел 2 и а. произведение числа 8 и суммы чисел 2 и а. разность удвоенного числа а и числа Ь.
2) Самостоятельно изучить материал параграфа (с. 75) и решить задания 260, 261, затем обсудить решение.
IV. Закрепление нового материала.
1) Записать выражения:
• Найти произведение суммы чисел 342 и 2089 и числа 2, уменьшенное на 3725.
• Вычислить разность произведения чисел 46 и 7 и частного чисел 4864 и 8.
• 2) Устная работа:
• найдите сумму чисел 39 и 9;
• чему равно произведение 16 и 3?
• вычислите частное чисел 45 и 5?
• увеличьте 15 в 5 раз;
• уменьшите 75 на 5;
• во сколько раз число 24 больше числа 8?
3) Решить задания № 262, 263, 265.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 264, 270 (б).
Урок 43. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
Цели: развивать умение правильно читать выражения, составлять по заданному условию числовые или буквенные выражения.
89
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Выполнить задание 263.
2) Выполнить задание 265.
3) Найти частное суммы чисел 523 и 602 и числа 9, уменьшенное на 96.
4) Шоколадные конфеты в 3 раза дороже ирисок, цена которых у рублей.
2. Запишите на математическом языке.
а) стоимость шоколадных конфет;
б) стоимость 5 кг шоколадных конфет;
в) на сколько шоколадные конфеты дороже ирисок?
С остальными учениками проводится устный счёт:
• найдите разность чисел 100 и 72;
• во сколько раз 50 больше 10?
• увеличьте число 63 на 27;
• вычислите произведение 17 и 100;
• уменьшите 250 на 60;
• на сколько число 72 меньше числа 81?
• найдите сумму чисел 101 и 245;
• уменьшите число 23 в 23 раза;
• на сколько число 122 больше числа 90?
III. Решение задач.
1) Составить числовое выражение для решения задачи и найти значение полученного выражения:
Для приготовления смеси взяли 3 кг зелёного чая по 220 рублей за 1 кг и 7 кг чёрного чая. Найти цену чёрного чая, если цена получившейся смеси 171 рубль за 1 кг.
Вопросы по задаче:
- Сколько всего чая купили? [3 + 7]
- Сколько заплатили за весь чай? [171 • (3 + 7)]
- Сколько заплатили за зелёный чай? [3 • 220]
- Какая сумма денег была потрачена на чёрный чай?
[171 -(3 + 7)-3-220]
90
- Сколько купили чёрного чая? [7 кг]
- Найдите цену чёрного чая.
[(171 • (3 + 7>-3 • 220): 7 = 150]
Ответ: цена чёрного чая 150 рублей.
2) Решить задания № 266, 267, 269.
При решении задачи 269 сначала предложить простые вопросы:
- Какова скорость по просёлочной дороге?
- Сколько километров автомобиль проедет по трассе за 4 часа?
- Двигаясь по трассе 3 часа, автомобиль проехал 90 км.
- Двигаясь по трассе 1 час и по просёлочной дороге 1 час, автомобиль проехал 80 км.
И только потом перейти к вопросам задачи.
3) При наличии времени решить задачу № 271.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 79) и решить пример № 270.
Урок 44. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Цели: закрепить умение составлять буквенные и числовые выражения по заданным условиям, описывать выражения на математическом языке; ввести понятие математической модели.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Составить числовое выражение и найти его значение.
а) сумма произведения чисел 6 и 7 и числа 59; б) частное числа 40 и разности чисел 24 и 16. а) частное суммы чисел 15 и 17 и числа 8; б) разность произведения чисел 9 и 5 и числа 36.
2. Известно, что скорость моторной лодки по течению х км/ч, а против течения у км/ч. Запишите буквенные выражения, соответствующие условиям:
а) лодка за 3 часа по течению прошла 75 км; а) лодка за 4 часа прошла против течения 68 км;
91
б) лодка за 5 часов прошла против течения менее 100 км. б) лодка за 2 часа прошла по течению более 40 км.
3. При заданных же условиях объясните следующее выражение:
х-у - 4 2х + Зу = 100
Ответы к математическому диктанту:
Задание Ка) Кб) 2(a) 2(6)
Вариант I 6-7 + 59= 101 40: (24- 16) = 5 Зх = 75 5у< 100
Вариант II (15 + 17):8 = 4 9-5-36 = 9 4у = 68 2х>40
III. Изучение нового материала.
1) Решить задачи 273, 274. Решения записываются на доске и в тетради.
2) Прочитать материал параграфа (с. 79-80), а потом обсудить прочитанное.
3) Устно, с объяснением, разбирается задание 275.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задание № 276.
2) Вычислить устно:
90-52 38 78-23 55 50-2 100 79-51 28
+ 25 63 : 11 5 -44 56 : 14 2
:21 3 • 19 95 : 14 4 -39 78
• 19 57 -27 68 •23 92 + 13 91
+ 13 70 : 34 2 : 23 4 : 13 7
3) Решить задачу, составив числовое выражение.
Для приготовления напитка смешали 5 л яблочного сока и 3 л грушевого сока. Найдите цену яблочного сока, если цена грушевого сока была 25 рублей за 1 литр, а цена получившейся смеси 20 рублей за 1 литр.
4) При наличии времени рассмотреть решение задачи 278 (а).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 81), 270 (в), 278 (б).
Урок 45. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цели: повторить, закрепить и обобщить знания по теме.
92
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
1) Вычислить:
60 + 40 100 70-50 20 90:3 30 50- 10 40
:2 50 • 5 100 2 60 : 8 5
-30 20 : 20 5 : 15 4 + 10 15
: 5 4 + 55 60 + 36 40 •4 60
•9 36 : 30 2 •3 120 :6 10
2)Фронтальный опрос.
- Назовите коэффициент выражения Зх;
- Что называется числовым коэффициентом?
- Назовите коэффициент произведения выражений 5а и 3b.
- Что называется уравнением?
- Как найти неизвестный делитель?
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Как найти неизвестное уменьшаемое?
- Произведение переменной а и числа 4 равно 20, найдите корень уравнения.
- Какие арифметические законы известны?
- Расскажите о сочетательном законе умножения.
- Какая фигура называется прямоугольником?
- Что такое формула?
- Какая фигура называется квадратом?
- Как найти периметр квадрата?
- Расскажите о переместительном законе сложения.
- Что значит упростить выражение?
- Найдите периметр прямоугольника со сторонами 1 см и 4 см.
- Найдите площадь этого же прямоугольника.
- Расскажите о распределительном законе.
- Чему равна сумма выражений 2х, 6х и х?
III. Тестирование.
1) Упростить данные выражения:
1.1. 2х + 7х + 3у;
1.2. 5х-х + 3у + 5х;
1.3. 2у + 8х + 2х + у.
93
a) 12xy; б) 9x + 3y; в) 10x + 3y; г) 13xy.
2) Решить уравнения:
2.1. 75:а = 3;
2.2. 6х + х = 42;
2.3. 5х + 5 = 20.
а) 25; б) 6; в) 7; г) 3; д) 2.
3) Найти площадь прямоугольника, у которого одна сторона больше другой в 3 раза, а длина большей из сторон равна 6 см.
а) 48 см2; б) 108 см2; в) 16 см2; г) 12 см2.
Ответы:
1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3
б б в а в г г
IV. Решение задач.
1) По течению теплоход двигается со скоростью х км/ч, а против течения на 3 км/ч медленнее. Запишите на математическом языке:
а) скорость теплохода против течения;
б) расстояние, пройденное теплоходом против течения за 5 часов;
в) расстояние, пройденное теплоходом по течению за 5 часов, равно 210 км;
г) расстояние, пройденное теплоходом по течению за 2 часа, меньше расстояния, пройденного теплоходом против течения за 8 часов, на 215 км.
2) При наличии времени вычислить с помощью арифметических законов:
2-143-5; 247 + 559 + 553;
13-173 + 227-13; 546-343-546-243.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания 277 (а), 272.
Урок 46. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
ПО ТЕМЕ «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Цель: проверить знания и умения учащихся.
94
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I Вариант II
1. Найти значение выражений удобным способом:
а) 346 + 573 + 1227; б) 5-427-2; в) 27-429 + 73-429. а) 56 + 495 + 305 + 744; б) 25-4-71; в) 343-478-478-243.
2. Упростить выражение и найти его значение, при х = 9:
1 Зх +18х - х - 5 27х + х-18х + 18
3. Решить уравнение:
9х - 6х = 24 2х + 4х = 24
4. Площадь прямоугольника -24 см2. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 12 см. 4. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите площадь прямоугольника, если длина одной из сторон равна 6 см.
5*. Против течения паром двигается со скоростью у км/ч, а по течению в 2 раза быстрее. Запишите на математическом языке:
а) по течению за 3 часа паром прошёл 12 км; б) по течению за 2 часа паром прошёл расстояние на 2 км большее, чем за 3 часа, двигаясь против течения. а) скорость парома по течению больше скорости против течения на 2 км/ч; б) двигаясь 3 часа по течению, паром прошёл расстояние, равное расстоянию его движения за 6 часов против течения.
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1. а) 2146;' 6)4270; в) 42900.
2. ЗОх - 5, при х = 9 получим числовое выражение 30-9-5 = 265.
3. x = 8.
4. а =12 см; /> = 2см; Р = 28см.
5. V парома против течения -у км/ч;
95
V парома по течению - 2у км/ч.
а) 3 2у -12; бу = 12.
б) по течению за 2 часа паром прошёл 2 2у - 4у км; против течения - Зу км; по течению паром прошёл больше, чем против течения на 2 км: 4у - Зу = 2.
Ответ: а) бу = 12; б) 4у - Зу = 2.
Вариант II
1. а) 1600; 6)7100; в) 47800.
2. 1 Ох +18, при х = 9 получим числовое выражения 10-9 + 18 = 108.
3. х = 4.
4. а = 6 см; А = 9 см; S = 54 см2.
5. а) скорость по течению 2у км/ч больше скорости против течения у на 2 км/ч: 2у - у = 2.
б) За 3 часа по течению паром прошёл 3 • 2у = бу км, а за 6 часов против течения бу км. Данные расстояния равны 3•2у = бу.
Ответ: а) 2у - у = 2; б) 3 2у = бу.
III. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить пример № 277 (б).
Уроки 47-48. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (обобщающий урок-игра «Узники замка Иф»)
Цели: закрепить умение решать уравнения и задачи с натуральными числами; развивать смекалку и логическое мышление; воспитывать дружеские отношения друг к другу, умение работать в группах; развивать умение говорить.
Оборудование: мяч, геометрические фигуры (для создания групп); плакат, имитирующий кирпичную стену, где на шести кирпичах расположены ответы для задач: 904,99, 40, 90, 45, 900, а на седьмом - кинжал; 20 разноцветных кругов, на обратной стороне которых записаны числа: 846, 460, 896, 470, 280, 1062, 973, 480, 764, 360, 260, 784, 721, 1500, 594, 300, 740, 588; картина острова, красочный сундук с замком.
Ход урока
I. Организационный момент.
96
Учитель. Сегодня, когда вы заходили на урок, то попали не в кабинет, а в замок Иф. Из этого замка вам просто так не выбраться. Нам вместе с вами придется совершить побег из замка. А побег помогут совершить наши знания натуральных чисел, взаимовыручка, дружба и находчивость.
II. Устная работа.
В замке узники находятся в разных камерах.
(Для деления на группы используются геометрические фигуры, которые получил каждый учащийся.)
Учитель. Просидев день, два, начинаешь терять чувство времени и понемногу начинаешь сходить с ума. А с нами этого не должно произойти. Поэтому сначала мы потренируем свои мозги
устным счетом.
35:7 334-44 125 + 80 2000 + 1500
•17 :10 :5 : 70
+ 15 + 101 •3 •100
-83 = 17 •2 = 260 -122 = 1 -3400 = 1600
III. Самостоятельная работа.
Учитель. Когда мы убедились, что нам не грозит сойти с ума, мы должны обдумать, как выбраться из замка. Но мы не знаем, хватит ли нам сил совершить побег. А если мы не сможем начатое дело совершить до конца и нас поймают при побеге, могут казнить. Каждый решенный правильно пример говорит, о том, что в нас есть и моральная и физическая сила. Поэтому от вас зависит очень многое. Но задание это индивидуальное, ведь силы должны быть в каждом из нас.
Раздаются карточки с примерами.
Вариант I 345 • 72; 56732 + 80793; 5330:26. Вариант II 72801-69333; 41883:69; 72395 + 865419. Вариант III 2788:68; 76518-9642; 54-307.
Вариант IV 67803 + 564180; 302-648; 56410-44008. Вариант V 89421-71705; 4042:47; 54301 + 603429.
97
В группе у всех должны быть разные варианты. Помощники могут помочь сделать это быстро. На решение примеров детям отводится около 7 минут. После чего карточки и листы с работами собираются и по приготовленным шаблонам проверяются.
Пока помощники проверяют решения, учитель проводит устный счет с мячом. Один из помощников говорит пример вслух и бросает мяч в одну из групп, например: 7 + 9. Ученик, поймавший мяч, должен решить в уме этот пример, произносит ответ и продолжение примера, например: ответ 16 : 8. И после этого перекидывает мяч в другую группу. Примеры не должны быть сложными. Мяч в каждой группе должен побывать два раза.
IV. Решение уравнений и задач.
Нам необходим кинжал, для того чтобы мы смогли проделать проход в стене и сбежать из замка. Узники из соседнего класса сообщили нам, что кинжал спрятан в стене за одним из кирпичей. Но мы можем с вами проверить только три из них. Какие? Для того чтобы узнать, какие из кирпичей стоит проверять, вы должны решить задачи. Сейчас помощники раздадут вам задачи. Всего вариантов задач - три, а это означает, что по две группы будут решать одинаковые задачи. На решение задач выделяется некоторое время. После решения задач каждую из них один из участников объясняет у доски. Другая группа, у которой точно такое же задание, внимательно следит за объяснением и поправляет отвечающего ученика при ошибках.
Детям раздаются карточки с задачами.
Вариант 1
Купили лыжи, лыжные ботинки и костюм. Костюм стоил 406 рублей. Лыжи дешевле костюма на 240 рубля и дешевле ботинок в 2 раза. Сколько стоит вся покупка?__________________
Вариант 2
На домашнее задание по математике Оля затратила 35 минут, на домашнее задание по русскому языку - на 13 минут больше, а на задание по истории - в 3 раза меньше, чем на задание по русскому языку. Сколько минут потребовалось Оле на выполнение всего домашнего задания?
98
Вариант 3
На столе в вазе лежало 15 абрикосов. Слив в вазе было в 5 раз меньше, чем абрикосов, а яблок - на 19 больше, чем слив. Сколько всего фруктов лежало в вазе?
Во время решения задач можно оценки за хорошую самостоятельную работу выставить в журнал. Когда задачи решены, по одному участнику из каждой группы выходит к доске и, кратко записав условие, рассказывает ход своего решения и получившийся ответ. Так как одна задача в двух группах одинаковая, то вторая группа внимательно проверяет. Если вторая группа согласна с решением, то один из ее членов подходит к стене и открывает кирпич с полученным числом. Таким образом, на доске объясняются три задачи, а в тетрадях записано по одной. И в результате решения одной из задач кинжал найден за кирпичом.
Теперь, когда мы нашли кинжал, то начали понемногу разрушать стены между нами. Нам нужно найти значение выражения при заданной переменной, это подскажет, сколько кирпичей надо разрушить, чтобы пройти в тоннель. Опять у нас всего три задания, значит, две группы решают по одинаковому заданию.
Помощники раздают карточки с выражениями.
Вариант I Вариант II Вариант III
Упростить вы- Упростить вы- Упростить вы-
ражение и найти ражение и найти ражение и найти
его значение его значение его значение
5х + 8х-х + 15 9х + х + 2х -10 21у — 12у — у+ 21
при х = 10 при х = 20 при у -12
Когда мы нашли таинственный ход, нам нужно договориться и пройти через него всем вместе. Для этого надо договориться так, чтобы стражники не поняли, в чем дело. Стражники увидели на стене загадочные символы MXZZ. Мы должны применить шифровку. Но чтобы шифровку применить, ее надо знать. Поэтому наша задача подобрать код и заменить буквы цифрами таким образом, чтобы равенство было верным. Необходимо учесть, что одинаковые буквы - это одинаковые цифры.
XYXZ Ответ: 9590
+ YXZ + 590
MZMKZ 10180
99
Выполнив задание, получается время побега: 19.00.
Наконец, мы все собрались и прошли по тоннелю. Но, ужас, мы оказались на крыше замка. А оттуда есть только один выход, это прыгнуть в море, которое окружает замок. Но замок очень высокий, и если прыгнуть неаккуратно, можно и погибнуть. Поэтому мы с вами должны прыгать очень осторожно, практически по ступеням.
На доске открывается рисунок:
+879 |
-1956 |
• 13 |
а+ 5437
Кто из учеников правильно дошел до конца, тот сбежал из замка Иф.
Число а для каждой группы дается индивидуальное.
V. Устная разминка.
Учитель. Итак, мы с вами прыгнули с замка и доплыли до берега. Что нам делать на берегу? Правильно. Сначала нам надо разведать обстановку. Мы расходимся с одного места, набираем информацию, а потом встречаемся.
Задание. Найти значение выражения:
а) «а-16 ».
Поочередно вызываются учащиеся, которым необходимо устно подставить в данное выражение значения а = 2; 3; 5; 7; 100; 1000 и назвать компоненты действий, например, «первый множитель 2», «второй множитель 16» и «произведение 32».
б) 180: Ь, при Ь = 2; 5; 10; 1; 90.
VI. Решение задач и примеров.
Учитель. А теперь, когда мы разведали обстановку и поняли, что происходит вокруг нас, мы должны развить свои личные качества и умения. В этом нам помогут уравнения. Каждая группа должна разобрать и решить свои задания. А вместе они покажут нам путь от простого задания к сложному заданию. По такому пути легче всего развиваться.
100
Раздается пять карточек, каждой группе по карточке, с уравнениями:
1) 546 —у = 295;
2) а:39 = 21;
3) 58-х = 3712;
4) 5х + 3х = 136;
5) 21а-а = 420.
После того, как все уравнения решены, к доске вызывается по одному участнику из группы. В обсуждении решений уравнений принимают участие все группы. Участники из других групп могут задавать вопросы по решению уравнений. Все учащиеся должны обязательно записать все уравнения в тетради в порядке объяснения.
Учитель. Теперь, когда мы потренировались и чувствуем себя намного увереннее, то мы можем начать отвоевывать территорию. Но нам будут противостоять превосходящие силы противника. Для того, чтобы победить, нам необходимо решить примеры. Один правильно решенный пример - это уничтоженный враг.
Диктуются примеры, после их записи дети приступают к решению, на которое дается не более двух минут. Затем сверяются ответы, и кто-нибудь записывает на доске пример с ответом.
- Произведение чисел 19 и 8 уменьшить на 101.
- Сумму чисел 567 и 119 уменьшить в два раза.
- Сумму 673 и произведения 11 и 5 уменьшить на 100.
У ч и т е.л ь. Мы уничтожили наших врагов, и теперь наша задача найти сокровища. Но перед поиском сокровищ нам придется сделать небольшую передышку, так мы очень много сил истратили на борьбу с нашими врагами. Сейчас будет устный счет по карточкам. Вам нужно упростить выражения.
Учитель показывает карточки на упрощение выражений. Дети с мест решают задачи поочередно по вызову учителя.
7х + 20х ЗОу + у 48а-39а
166 + 76-6 Зх + х + 2у 17а + 62а-70а
86-56-3 6а + 8а +1 с +19с - 5
101
Учитель. После небольшой передышки мы открываем карту с планом острова. Но эта карта с секретом. Чтобы разгадать этот секрет, нам нужно решить следующую задачу.
Задача
Чтобы найти сокровища, надо от хижины сделать 12 шагов: шаги сначала делаются прямо вверх, а потом в правую сторону. Причем направо надо сделать на 6 шагов больше, чем прямо.
Решается задача каждым учеником самостоятельно в тетради, но в группе разрешается сверить ответ. На решение дается 5 минут.
Затем с помощью карты и правильного ответа находится сундук.
Учитель. Наконец мы нашли сундук с сокровищами. Но выяснилось, что этот сундук заколдован. Когда-то его наполнили такие же дети, как и вы. Они получали за каждое правильное решение по драгоценности, которые складывали в этот сундук. После того, как дети заполнили этот сундук, они повесили на него заклятье. Чтобы достать из сундука драгоценность, нужно решить пример. Так что, сколько драгоценностей, вы сможете добыть из сундука, зависит только от вашей сообразительности. За каждый правильно решенный пример вы сможете достать из сундука драгоценность.
Когда ученики группы решили все примеры и сверились, кто-нибудь из них выходит и ищет среди чисел на жетонах ответы. Если примеры решены правильно, то такие жетоны есть, они достаются из сундука. На решение примеров и поиск жетонов вам дается около 6 минут.
Раздаются карточки с примерами:
1. Решить примеры: 457 + 146 + 243; 46-87 + 13-46; 8-(5+ 107). 2. Решить примеры: 2-47-5; 72-14-52-14; 9 (10+ 108) 3. Решить примеры: 573 + 228 + 172; 21-12 + 12-19; 4(201-10)
4. Решить примеры: 36-2-5; 28-26-26-18; 7-(5+ 107) 5. Решить примеры: 321 + 266 + 134; 15-71 + 15-29; 3 (207-9) 6. Решить примеры: 3-4-25; 37-88-68-37; 6(107-9)
VII. Подведение итогов.
В конце урока нужно обсудить с детьми, что же помогло им в течение урока. Похвалить ребят за урок. За работу на уроке выста
102
вить оценки. Также можно собрать и проверить тетради, в частности у слабых в математике учеников.
Глава II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Урок 49. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
Цели: закрепить умение решать примеры на все арифметические действия; формировать умение делить с остатком.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Устный счёт:
29 + 51 80 26 + 48 74 100-79 21 31 +49 80
: 5 16 : 37 2 •3 63 : 16 5
•4 64 •29 58 :9 7 • 19 95
+ 36 100 -49 9 + 2 9 -52 43
: 25 4 •6 54 • 11 99 •2 86
2) На доске выполняется решение примера на все арифметические действия:
308-46:56+ 48-501:72-439.
3) Рассмотреть примеры на деление:
250908 : 618;
81606:201;
65049 :78.
При решении последнего примера возникнет проблема, которую учитель разрешает вместе с учащимися.
III. Объяснение нового материала.
65049 I 78
624 Г833-
264
- 234
309
~ 234
75
Учащиеся самостоятельно должны сделать вывод:
103
число 65049 на число 78 нацело не делится, остаётся число 75.
Далее учитель вводит новые понятия:
65049:78 = 833 (остаток 75).
а: b - с (остаток d), где d<b.
а - делимое;
b - делитель;
с - неполное частное;
d - остаток.
65049 - делимое;
78 - делитель;
833 - неполное частное;
75 - остаток.
- Мог ли остаток при выполнении деления получиться 80?
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть задания № 281, 283, 284.
2) Устный опрос:
• назовите остаток при делении на 10 числа 346;
• назовите остаток при делении на 100 числа 346;
• какой остаток будет при делении числа 47 на 5?
• назовите остаток при делении на 5 числа 31;
• какой будет остаток при делении числа 100 на 9?
3) Выполните деление с остатком и сделайте проверку:
451:3; 1852:33; 14090:134.
4) При наличии времени решить задачу:
Лера и Ира делили 247369 на 526. Обе получили в остатке 149, а частные оказались различными; Лера получила в частном 470, а Ира 47. Как проверить, верно ли выполнено деление? Какая из девочек ошиблась? В чём её ошибка?
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 82-83), разобрать решение задания 279, 282, 286.
Урок 50. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
Цели: закрепить умение делить с остатком; рассмотреть решение задач с использованием данного действия.
Ход урока
I. Организационный момент.
104
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Показать решение задачи № 282.
2) Выполните деление 4847 : 15 и назовите компоненты действий.
3) Найдите делимое, если делитель равен 13, неполное частное -81 и остаток 8.
2. Фронтальный опрос.
• Назовите остаток при делении числа 243 на число 5.
• Найдите остаток при делении числа 457 на число 10.
• Может ли при делении на число 7 остаток быть равным 5? 9? 0?
• Какие могут быть остатки при делении на число 4?
• Какой будет остаток при делении числа 90 на 11?
3. Прокомментировать выполнение задания 286.
III. Решение задач.
1) Рассмотреть задачи, в решении которых используется деление с остатком: № 288, 289,290.
2) Провести устную разминку по примерам:
90-34 56 62-27 35 95-37 58 100-8 92
: 14 4 : 7 5 : 29 2 : 2 46
13 52 • 19 95 + 90 92 -45 1
+ 18 70 -16 79 : 23 4 •47 47
3) Разобрать решение заданий 293,294.
4) При наличии времени решить задачу 297.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 85) и решить задачу 298.
Урок 51. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Цели: ввести понятие обыкновенной дроби; формировать умение записывать и читать обыкновенные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Закрепить умение делить с остатком, выполнив решение примеров:
105
287:15; 14891:20; 78385:42.
2) Рассмотреть решение задачи 296.
III. Изучение нового материала.
1) Дениска, герой рассказа В. Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «Сварить компот!». Мишка с Денисом не проходили дробей и твердо знали, что 2 на 3 не делится.
«Сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить - кто нам мешает? Нам важно только помнить, сколько кусочков составляет целое яблоко.
2) Выполнить деление:
16 : 5; 2 : 5; 3:7; 21 : 30.
При выполнении задания возникает вопрос: можно ли меньшее число разделить на большее число?
Учитель вводит понятие обыкновенной дроби:
2 3 21
2:5 = —; 3:7 = —; 21:30 = —.
5 7 30
Частное от деления одного натурального числа на другое можно записать в виде дроби, где делимое становится числителем, делитель - знаменателем, а знак деления - дробной чертой:
к а
а :Ь = —. b
Чтобы правильно прочитать дробь у, надо ответить на два вопроса: - сколько частей взяли в числителе?
- сколько частей из знаменателя?
В результате получится дробь - шесть седьмых.
Сообщение учителя.
3) Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, , 2
как поделить два яблока на троих, для этого числа - — - у них был даже специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся дроби непременно имели в числителе
106
1 (так называемые основные дроби): —, —, —... Если египтя-2 15 76
нину нужно было использовать другие отношения, он их представлял в виде суммы основных дробей.
Интересно, что вавилоняне предпочитали наоборот, постоянный знаменатель (равный 60, потому, что их система счисления была шестидесятеричной). Римляне тоже пользовались только одним знаменателем, равным 12.
гг „1111
Особое место занимали дроби —, —, —, — и т. д. Дело в 2 4 8 16
том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам. Эти дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота - целая - делится на половинки, четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями.
Дроби и действия с ними не всем легко даются. Со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в сложную ситуацию.
IV. Закрепление нового материала.
1) Формировать умение читать дроби с помощью задания 304.
2) Решить примеры и выбрать те из них, в результате которых получится дробь. Прочитать получившуюся дробь и назвать её числитель и знаменатель:
16:4; 17: 17; 20:21; 30:6; 5:7;
3: 10; 30: 10; 18:9; 18: 19; 10:11.
3) Рассмотреть решение задачи № 307.
4) Запишите данные дроби в виде частного и, если возможно, выполните действие:
5. 12. 13. 7. 20 100. 1
6’ 6’ 14’ 7’ 5 ’ 10 ’ 7’ 10‘
5) При наличии времени рассмотреть задания:
• Составьте дробь, числитель которой на 2 единицы меньше её знаменателя.
• Составьте дробь, знаменатель которой в 5 раз больше её числителя.
107
V . Подведение итогов.
Домашнее задание: изучить материал параграфа (с. 86-88); разобрать решение 301, 302; выполнить задания 303, 305.
Урок 52. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Цели: повторить понятия дроби, числителя, знаменателя; рассмотреть дробь как часть равных долей.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Запишите дроби:
две третьих; одиннадцать двадцатых; одна сотая. одна пятая; семь двенадцатых; двадцать одна сотая.
2. Запишите данные дроби в виде частного и укажите числитель, знаменатель, делимое и делитель.
_3_. 17 10’ 50’ 6 22 7’ 20
3. Запишите в виде дроби частное чисел:
5 и 9; 33 и 40. 7 и 15; 50 и 51.
4. Запишите дробь со знаменателем 7. 4. Запишите дробь с числителем, равным 5.
5. Запишите дробь, числитель которой на 5 единиц меньше знаменателя. 5. Запишите дробь, знаменатель которой в 3 раза больше числителя.
Ответы к математическому диктанту:
Задание 1 2 3
Вариант I 2 11 1 3’20’100' 3 : 10; 17 : 50. 5 33 9’ 40’
Вариант II 1 7 21 5’12’100’ 6 : 7; 19 : 20. 15’51'
108
III. Изучение нового материала.
1) На день рождения Оли купили торт. Мама Оли разрезала торт на 8 равных кусков. Подружек на празднике было четыре, и каждая съела по одному кусочку, а сама Оля съела два куска торта.
Рис. 33
На сколько частей поделим торт?
Какую часть торта съели гости?
Какую часть торта съела хозяйка?
Какая часть торта осталась?
Всего съели два и четыре куска, в общей сложности шесть.
2
Значит, осталось торта: 8 - 6 =2 куска или — торта.
Итак, чтобы получить дробь
надо целое (единицу) разде-
лить на b частей, причём равных частей, и взять а таких частей.
2) Разбираются задания 309, 310.
3) Затем записываются правила.
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть задания 312, 314, 315.
2) Построить координатный луч с единичным отрезком, рав-
ным 12 клеткам, и отметить на нём точки: 41 — |, В\ — |, С\ — |. На 1.12/ 1.6/ 1.3J
этом же координатном луче отметить точки, координаты которых заданы в задании 317.
3) При наличии времени решить задание 318.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила параграфа (с. 91); выполнить задания 313, 316.
109
Урок 53. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Цели: закрепить умение читать и записывать дроби; формировать умение сравнивать дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Работа у чащи хся у доски.
1) Показать решение задания 316.
2) Определите, какая часть фигуры закрашена штрихом, какая часть закрашена крестиком, какая часть вообще не закрашена?
3) Постройте координатный луч с единичным отрезком в 10
( 1 \ ( 7 \ (2 А ( 1>
клеток. Отметьте на нём точки: А\ — , В\ — , С — , D — , £ — .
<10j НО? Ы Uj
Выполнить задание 311.
Проверяются ответы и решения 311 и домашнего задания 313.
III. Изучение нового материала.
Для изучения новой темы на доске готовится рисунок сравнения дробей:
1. Сравнить дроби, используя рисунки, сделать вывод.
Рис. 35
НО
Ученики сравнивают дроби и составляют правило:
При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, числитель которой больше.
Затем готовится новый рисунок:
Рис. 36
Происходит аналогичная работа.
При сравнении дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задание № 306.
2) Расставить числа в порядке убывания:
_4_. J4 _8_ 4
17’ 17’ 17’ 21’
Сначала надо обсудить понятие порядка убывания, затем сравнить данные дроби и записать цепочку:
Д>_8_>±>± 17 17 17 21'
V. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Запишите данное частное в виде дроби и укажите числитель и знаменатель:
3:7; 10:13. 2:5; 11:20.
2. Запишите данную дробь в виде частного и, если возможно вычислите:
20 4 ’ 8’ 10’ 4 '
111
3. Постройте координатный луч с единичным отрезком 18 клеток и отметьте на нём точки:
CN I СП vs 1 OS ~ 1 •'Г | OS vs I 1 Ч?
4. Сравните данные дроби:
4 4 8 5 — и —; — и —. 7 17 9 9 3 9 7 7 — и —; — и —. 11 11 9 90
5. Запишите дробь, меньшую дроби —. 5. Запишите дробь, большую 9 дроби —. 10
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 2 4
Вариант I 3 10 7’ 13' 20:4 = 5; 1:8. VS 1 OS A OO 1 OS A | r~~
Вариант II 2._Н 5’ 20’ 3:10; 24:4 = 6. 11 11’ 9 90'
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 93).
Урок 54. ОТЫСКАНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; ввести правило отыскания одной части от целого и правило отыскания целого по его части.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Найдите частное чисел:
21 и 7; 3 и 7; 1 и 8.
2) Постройте координатный луч с единичным отрезком 10 клеток и отметьте на нём точки:
112
3) Сравните дроби:
8 10 5 5 10 10 16 7
— и —; — и —; — и —< — и —.
13 13 6 16 11 ПО 17 17
9
4) Запишите дроби, меньшие, чем дробь , и большие, чем она.
III. Изучение нового материала.
Прочитать задачи 320 вслух и ответить на следующие вопросы:
• Какая величина принята за целое в каждой задаче?
• В какой из задач эта величина известна, а в какой нет?
• В какой из задач требуется найти часть от целого?
• На сколько частей разделено целое?
• Как найти часть от целого?
• Что нужно найти во второй задаче?
• Что известно в этой задаче?
• Как найти целое по заданной одной его части?
• Являются ли эти задачи взаимно обратными?
Записать решение этих двух задач.
IV. Закрепление нового материала.
1) Найдите:
— от 21; — от 21; — от 340;
3 7 10
— от 42; — от 200; —— от 500.
6 5 100
2) Найдите число, если:
— его равна 21; — его равна 5; его равна 30;
1 1 , 1
— его равна 17; — его равна 1; — его равна 16.
10 9 8
3) Решить задачу 323.
4) При наличии времени и записать дроби в порядке возрастания:
6 6^ 6 _б_ А. А
7’ 13’ .5’ 25’ 25’ 25
113
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить № 321, 322.
Урок 55. ОТЫСКАНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
Цели: формировать умение решать задачи; отыскание части от целого и целого по его части.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Работа учащихся у доски.
1) Найдите:
— от 30; — от 30; — от 30.
3 30 10
2) Найдите число, если:
1 с 1 г 1
— его равна 5; — его равна 5; — его равна 5.
3) Площадь школьного участка составляет 300 м1 2. Баскетболь-1 и -
ное поле занимает — площади этого участка. Найдите площадь 6
баскетбольного поля.
4) Учащиеся средней школы завели огород площадью 30 м2 на пришкольном участке. Найдите площадь всего участка, если ого-
1 род занимает — его часть.
10
2. Фронтальный опрос.
• назовите дробь с числителем 4;
е г з
• назовите дробь, меньшую дроби —;
« “ 2 5 к о
• какая из дробей — или — больше?
1
• найдите — от 15;
114
• вычислите — от 70:
7
е е е 7
• назовите дробь, большую дроби —;
8
• найдите число, если у от него равна 20;
• сколько минут в i часа?
• сколько минут в часа?
• сколько минут в часа?
• найдите число, если — его равна 30.
III. Изучение нового материала.
3
1) Площадь огорода 200 м2. А — этого огорода занимает по-
садка клубники. Найдите площадь участка под клубникой.
Вопросы учащимся:
• Какая величина принята за целое?
• Известна ли эта величина?
• Что требуется найти в задаче?
• На сколько частей разделено целое?
• Как найти величину, равную этого целого?
• Сколько таких частей занято клубникой?
• Как найти ответ этой задачи?
Запишите условие и решение данной задачи. Объясните правило решения подобных задач.
2) Найдите площадь огорода, если известно, что помидорами
3 занято 60 м2, что составляет — всего огорода.
Вопросы учащимся:
• Какая величина принята за целое?
• Известна ли эта величина?
115
• Что требуется найти в задаче?
• На сколько частей разделено целое?
• Как найти величину, равную этого целого?
• Как найти целое, если известно, что — его равна 20?
Запишите условие и решение данной задачи.
3) Рассмотреть решение № 324.
4) Разобрать правило (с. 96).
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания № 325, 326.
2) Провести устную разминку, предварительно объяснив, что 1 1 1 половина - это —, треть - —, четверть - —.
- Найдите половину числа 48;
- чему равна треть числа 60?
- найдите треть часа;
- найдите четверть часа;
- чему равна половина метра?
- найдите восьмую часть 80;
- сколько граммов в пятой части килограмма?
- сколько минут составляет десятая часть часа?
3) Решить задачи № 328, 329.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило (с. 96); решить № 327,330.
Урок 56. ОТЫСКАНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
Цель: развивать умение решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
116
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Найдите:
2 3 7
— от 70; — от 70; — от 70.
5 7 10
2) Найдите число, если:
его равна 20; у его равна 20; jy его равна 20.
7
3) В классе 20 человек, — которых мальчики. Сколько девочек в классе?
3
4) В классе 12 мальчиков, что составляет — всего класса. 4
Сколько учеников в классе?
Остальным ученикам для самостоятельного решения задаются задачи № 331 и 333 по вариантам.
После проверки заданий № 331 и 333 проверяются ответы домашнего задания.
III. Решение задач.
1) Решить задачи 332, 334, 336.
2) Фронтальный опрос.
• Сколько граммов в половине килограмма?
• Сколько сантиметров в пятой части метра?
• Сколько минут в десятой части часа?
• Сколько сантиметров в десятой части метра?
• Сколько сантиметров в четверти метра?
• Какую часть метра составляет 1 дм? 1 см?
• Какую часть минуты составляет 1 секунда?
3) При наличии времени решить задание № 337(b).
IV. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. На зиму запасли 350 кг овощей, — запасов составляет кар-7
тошка. Сколько картошки купили на зиму?
117
4
2. Для составления букетов купили 80 роз, что составляет — всех купленных цветов. Сколько всего цветов купили?
Вариант II
3
1. От города до села 30 км. Коля проехал на велосипеде — этого расстояния, остальное расстояние он прошёл пешком. Сколько километров Коля прошёл пешком?
2. Для новогодних подарков купили 12 кг конфет «Мишка на севере», что составило всех купленных конфет. Сколько конфет купили для подарков?
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 2
Вариант I 250 кг картошки 180 цветов
Вариант II 12 километров 70 кг конфет
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 98).
Урок 57. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; ввести основное свойство дроби; формировать умение сокращать дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
12
1) В магазин привезли 2400 пар обуви. Из них — составляет мужская обувь, остальная женская. Сколько пар женской обуви привезли в магазин?
2) Для озеленения парка привезли 30 саженцев берёзы, что со-2
ставляет — всех саженцев. Также привезли саженцы клена, их чис-
7
ло составило — от числа всех саженцев. Сколько клёнов должно 25
вырасти в парке?
3) Задание 337(а, б) - по вариантам.
118
III. Изучение нового материала.
1) Выполнить задание 341.
2) Какой вывод можно сделать по рисункам?
16 8 4
Рис. 37
Что можно сказать о дробях:—; —; — ?
16 8 4
Ученики самостоятельно делают вывод:
п = 6 = з
16 " 8 " 4
б) ,-----------,------,------,------.-----.
О 2 1
3
|---1---г- t---1---1--1--1---1-1—►
О 4 1
6
Рис. 38
г, 2 4
Видно, что — = —.
3 6
3) Разбирается правило (с. 100) и примеры:
1 1-3 _ 3 20 _ 20:5 _ 4
2-2-3-б’ 45 ~ 45:5 ~ 9
Деление числителя и знаменателя на одно и то же число называется сокращением данной дроби.
IV. Закрепление нового материала.
1) Представить данные дроби в виде дробей со знаменателем 12:
119
2 5. П). I- 12.
3’ б’ 24’ 4’ 120’
2) Рассмотреть решение задания № 343 и записать правило: Дробь, в которой числитель равен знаменателю, равна 1.
3) Выполнить 344, 347.
4) При наличии времени решить задачу 339.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 100); выучить правила 345, 348.
Урок 58. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Цели: повторить основное свойство дроби; развивать умение приводить дроби к заданному числителю или знаменателю, сокращать дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Постройте координатный луч с единичным отрезком равным 12 клеткам, и отметьте на нём точки:
1 | 2 < 6 > < 4 > ГН М\ — ; N — ; АГ - . 112j \12 J
Сделайте соответствующий вывод.
2. Приведите данные дроби к знаменателю 8:
2- А- 21 4’ 16’ 24’ 1. 2-2’ 4’ 16’
3. Сократите данные дроби:
_5_. 10. 36 25’ 16’ 42’ _з_ 22 12’ 10’ 30‘
Ответы к математическому диктанту:
Задание 2 3
Вариант I 00 | о\ ОО 1 UJ 00 1 '-И — ОО I ОЛ 1 О'
Вариант II 00 1 4^ оо 1 00 1 ф. cn | m М- | чт — | ’Т
120
III. Решение задач.
1) Повторить основное свойство дроби и на доске с полным объяснением разобрать решение заданий № 346, 350, 355.
2) Устно выполнить действия:
39 + 47 86 сумму чисел 39 и 47
-18-3 32 уменьшить на результат произведения чисел 18 и 3
: 16 2 уменьшить в 16 раз
•29 58 умножить на 29
27-3 81 произведение чисел 27 и 3
- 12-4 33 уменьшить на результат произведения чисел 12 и 4
: 11 3 результат разделить на 11
• 19 57 результат увеличить в 19 раз
Вопросы учащимся:
• Сколько копеек в у рубля? В — рубля?
3 3
• Сколько сантиметров в — метра? В — метра? В 4 метрах?
3 5
• Сколько месяцев в — года? В — года?
4 6
• Сколько копеек составляет половину рубля?
• Сколько сантиметров в четверти метра?
• Сколько месяцев в трети года?
3) Самостоятельная работа с последующей проверкой.
Вариант I - задания № 351, 353.
Вариант II- задания № 352, 354.
4) При наличии времени выполнить следующее задание:
Привести к знаменателю 12 и расставить их в порядке возрастания:
5. J_. JO. _3_ J_
6’ 3’ 24’ 36’ 2‘
IV. Подведение итогов
Домашнее задание: выполнить задания 349, 356.
121
Урок 59. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Цели: повторить правила сравнения дробей; формировать умение сравнивать любые дроби.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Работа учащихся у доски.
1) Привести дроби к знаменателю 20:
2_. 2. 1
10’ 5’ 4’
20
2) Приведите дроби —;
22
3) Сократите дроби: —;
55
— к знаменателю 6.
30
30
48’
_7_ 42’
35’
2. Фронтальный опрос.
20
• Приведите дробь — к знаменателю 80; к знаменателю 10; к
числителю 5; к числителю 100.
g
• Приведите дробь — к числителю 4; к знаменателю 100; к
знаменателю 5; к числителю 24.
• Можно ли сократить дробь на 2?
г- 42
Сократите дробь — на 7.
4
• Можно ли сократить дробь — на 5?
III. Актуализация знаний.
1) Повторить правило сравнения дробей с одинаковыми числителями:
3 3
— и —;
5 15
7 7
— и —;
16 61
10 10
— и —.
13 11
122
2) Повторить правило сравнения дробей с одинаковым знаменателем:
6 12 7 4 12 21
— и —; — и —; — и —.
13 13 15 15 31 31
3) Расставить дроби в порядке возрастания:
А. 2_. JL 2_. 1
15’ 15’ 15’ 10’ 5‘
IV. Изучение нового материала.
4 7
1) Как же сравнить дроби — и — ?
4 4-312
5 " 5-3 “ 15’
12
15
7 4 7
> — значит — > —.
15 5 15
4 7
2) Учащимся предлагается сравнить дроби — и — по анало
гичной схеме:
4 4-2_ 8 . 5-5-2-10’
8
10
7 4 7
> —, значит — > —.
10 5 10
3) После сравнения дробей расставить их в порядке возраста
ния:
2_<±<2_<2_<1
15 15 15 10 5’
V. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть решение задания 359.
2) Рассмотреть на доске решение задачи 361 двумя способами:
а) Сначала найти количество забитых шайб российскими хоккеистами (или канадскими), затем найти количество забитых шайб другой командой, сравнить результаты;
б) Сначала сравнить дроби, показывающие забитые шайбы, после этого найти количество забитых шайб той и другой командой.
3) Выполнить задания № 360, 362.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 358, 363.
123
Урок 60. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Цели: развивать умение приводить дроби к общему знаменателю, умение сокращать дроби, сравнивать дроби, решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Показать решение домашней задачи 363.
2 7 7 3
2) Сравните дроби: — и —; — и —.
4
3) Оля и Маша собирали ромашки. Оля собрала — всех рома-
», 10 тг zr
шек, а Маша — от всего количества. Кто из девочек собрал больше ромашек?
2. Самостоятельно решить задачу 364.
III. Актуализация знаний.
1) Сравнить дроби и рассказать правило, которое использовалось для сравнения:
463 38 8 15 5
— и —; — и —: — и —; — и —.
7 7 10 13 15 51 17 17
2) Приведите дроби к знаменателю 10 и расставьте их в порядке возрастания:
3. 14 £ 45
5’ 20’ 2’ 50’ 5’
IV. Решение задач.
1) Рассмотреть задания на сравнение 367, 368.
2) Решить на доске задачи № 372, 373, 374.
3) Вычислить:
300 - 80 200 520+ 180 700 800 - 50 750 250-80 170
: 10 22 : 100 7 : 10 75 : 10 17
+ 48 70 • 9 63 : 25 3 •4 68
: 5 14 + 50 ИЗ • 9 27 + 32 100
124
4) При наличии времени выполнить 370.
V. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Приведите дроби к знаменателю 50:
_7_. 14 2 Ю’ 100’ 5’ 12- 122- 1 25’ 500’ 2
2. Сократите данные дроби:
_4_ 10 28’ 35 _7_. 9 77’ 24’
3. Приведите дроби к заданному знаменателю:
Os I 2 ОО 1 О ем | еп N2 еп | 4OJ.'J OS | CA <>J | bJ W I — Os 1 О
к знаменателю 30 и расставьте их в порядке возрастания. к знаменателю 18 и расставьте их в порядке убывания.
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 2 3
Вариант I 22.2_.22 50’50’ 50 2-2 7’7’ 28 < 21 < 27 < 28 30 30 30 30
Вариант II 22-12.22 50 ’ 50 ’ 50 ‘ 1 2 1Г 8 15 > 14 > 12 > _5_ 18 18 18 18
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 105-106).
Урок 61. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ. СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА
Цели: провести анализ самостоятельной работы; ввести понятие правильных и неправильных дробей; формировать умение различать правильные и неправильные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
125
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Приведите дроби к знаменателю 18:
2.14.5. 50 1
3’36’9’180’2'
2) Сократите дроби:
8 24 15 45
72’ 30’35’ 150'
3) Приведите дроби к одному знаменателю и расставьте их в порядке возрастания. Данное задание выполнить двумя способами:
а) найти общий знаменатель;
б) сначала найти знаменатель после возможного сокращения дробей;
2.10.56.2.1
3’18’72’3’9'
В первом случае знаменатель - 72; во втором случае общий знаменатель равен - 9.
III. Изучение нового материала.
1. Выполнить задание.
Пояснить соответствие между рисунками и дробями. Для второго и третьего рисунков дать два способа.
7
5
1-4 4
Рис. 38
Учитель вводит понятие:
Правильная дробь - это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Такая дробь всегда меньше 1.
Смешанное число - число, содержащее в себе целую часть и правильную дробь.
Неправильная дробь - дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Неправильная дробь, в которой числитель больше знаменателя, больше 1. Если же в дроби числитель и знаменатель равны, то такая дробь равна 1.
126
2. Работа по карточкам:
Прочитать дробь и определить её вид.
7 18 3 1 20 30 7 ,3 100
6-; —; 2—; —; —; 1-; 10-; ------.
9 19 4 2 15 30 5 4 8 9
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 378, 380, 385, 386 (а, г).
2) При наличии времени:
С помощью квадратиков покажите данную неправильную
е . 6 10 9
дробь и затем запишите ее смешанным числом: —; —; —.
5 3 4
Например:
Рис. 39
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 106); выучить правила; выполнить задания 379, 386 (в, б).
Урок 62. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ.
СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА
Цели: повторить понятия правильных и неправильных дробей, смешанных чисел; объяснить правила перевода неправильных дробей в смешанные числа, а смешанных чисел в неправильные дроби; формировать умение использовать данные правила.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктаит.
Вариант I Вариант II
1. Из данных дробей выписать:
правильные дроби. смешанные числа.
2_. A- 1Z- 5^- 1. jl- 20 16’ 3’ 10’ 7’ 4’ 2’ 3‘
127
2. Запишите правильную дробь:
с числителем 11. со знаменателем 6.
3. Запишите смешанное число с целой частью:
равной 4. равной 1.
4. Запишите неправильную дробь:
со знаменателем 5. с числителем 30.
5. Сравните данные числа.
3* и 5—; 7 16 3 Лз 6— и 6—; 4 7
18 „ 8 7— и 7—. 19 19 I X Os
Ответы к математическому диктанту:
Задание 1 2 3 4 5
Вариант I I Н- 11 12 4— 2 6 5 32<5±;71*>7-2. 7 16 19 19
Вариант II to 1 — 5 6 12 7 30 29 3 3 13 6—>6—;9—>5—. 4 7 2 4
III. Актуализация знаний.
1) Выполнить устно задания 377, 384.
2) Письменно (можно предложить по вариантам) задание 387.
17
3) Для данной дроби — составить рисунок, а затем записать смешанное число, соответствующее данной дроби.
IV. Изучение нового материала.
1. Используя рисунок, запишите неправильную дробь:
Рис. 40
Варианты ответов:
1) Количество полностью заштрихованных кругов умножим на количество частей -2-4 = 8.
128
2) К результату прибавим количество зарисованных частей -
8 + 3 = 11.
3) В числитель запишем общее количество частей, а в знамена-
11 тель количество частей в круге - — .
„ „3 2-4 + 3 11
Получаем: 2—=--------= —.
4 4 4
2. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, надо в числитель записать сумму произведения чисел целой части и знаменателя и числа, соответствующего числителю, а в знаменатель знаменатель дробной части.
Правило перевода неправильной дроби в смешанное число предлагается составить учащимся. Если возникают трудности, то учитель вводит правило сам.
Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель, неполное частное соответствует целой части, остаток - числителю, а знаменатель записывается тот же.
15 1
Например: — -2—
V. Закрепление нового материала.
1) Выполнить в тетрадях задания 388, 392. Решение прокомментировать.
2) При наличии времени выполнить задания 390, 394.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 108); выучить правила; выполнить задания 389, 393.
15 : 7 = 2 (ост. 1)
Урок 63. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ. СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА
Цели: проверка и корректировка знаний по темам «Правильные и неправильные дроби», «Смешанные числа».
Ход урока
I. Организационный момент.
129
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Представьте числа:
_7 .2 , 1 _ „
2—; 4—; 1—в виде неправильных дробей.
8 5 6
2) Представьте дроби:
15 73 67
—; —; —в виде смешанных чисел.
4 9 5
2. Тестирование.
Вопросы и задания для тестирования:
1. Выберите из данных чисел правильные дроби:
3 6 4 10
а) б) в) -; г) —.
3 2 7 3
2. Выберите определение неправильной дроби:
а) дробь является неправильной, если её числитель меньше знаменателя;
б) дробь является неправильной, если числитель равен или больше знаменателя;
в) дробь является неправильной, если числитель делится нацело на знаменатель;
г) дробь является неправильной, если числитель делится на знаменатель с остатком.
3. Выберите меньшее число:
, „ 3 _ 7 ,6
а) 2—; б) 3—; в) —;
4 8 3
г) 4
4
4. Переведите смешанное число в неправильную дробь 3—:
х 19 17 ч 16 ч 12
а) —. б) —. в) —; г) —.
5 5 5 5
4
5. Замените дробь — равной ей дробью со знаменателем 35:
4 32 ч20
а) —; б) —; в) —;
35 35 35
S 24 г) —• 35
130
Ответы:
1 2 3 4 5
в б г а в
III. Решение задач.
1) Расставьте в порядке возрастания дроби:
3. 2 5. £. 14
4’ 3’ 6’ 6’ 12’
2) Расставьте в порядке убывания числа:
„7 5 7 '5 3 1
2—; 4—; 6—; 4-; 6—; 2-.
8 6 10 7 10 4
3) Решить задания 396 (а), 395 (а).
4) Разминка.
Вычислить:
100-80 20 67-23 44 15-6 90 88-19 69
:4 5 : 11 4 : 18 5 : 23 3
• 14 70 25 100 • 19 95 15 45
-67 3 - 19 81 + 6 101 + 55 100
+ 100 103 :9 9 •0 0 : 1 100
5) При наличии времени выполнить задания:
2
Дано число 7—. Найдите такое число п, чтобы:
число п— было больше; 7— было меньше; п— было меньше; 4 5 5
6— было больше. п
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Найдите такое т, чтобы данная дробь была:
_7. И-?» т 6 правильной. Предложите несколько вариа 13. 4 т т + 2 неправильной, нтов.
2. Представьте смешанные числа в виде неправильных дробей:
—11 QO Ы оо 3—; 9—. 6 5
131
3. Представьте неправильные дроби в виде смешанных чисел:
4. 13 4’ 3 ' 28 11 Т’ ТГ
4. Расставьте числа в порядке убывания:
4—; 5-; 4-; 3-. 7 3 7 2 7—; 7—; 2—; 6—. 10 10 4 11
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 2 3 4
Вариант I 5 5 V V у> Г? 39.25 8’3’ 1;4-. 3 LU | — V 'J | U1 V <1 | V ю 1 —
Вариант II СП . -— О V II g g 35.47 6’5' 3-;1. 9 72_>7±>б—>2-10 10 11 4
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 395 (б), 396 (б).
Урок 64. ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; ввести понятия окружности, круга, радиуса, диаметра. Формировать умение находить радиус, если известен диаметр, и диаметр, если известен радиус.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Найдите такое а, при котором дроби:
8 а + 4 8
• —;----;------ будут правильными;
а 15 а-3
а 5 а + 2 _
• —;----;------ будут неправильными.
7 а + 2 11
2) Представьте данные смешанные числа в виде неправильных
3 2 3
дробей: 1—; 4-; 10—.
11 7 10
132
5.
3’
128
9
3) Представьте неправильные дроби в виде смешанных чисел: 23 7 ’
4) Расставьте данные числа в порядке возрастания:
Д Г 5Ъ Ъ 51; 72.
9 10 9 13 9 3
III. Изучение нового материала.
1. Самостоятельная работа с текстом. Учащимся на парту раскладываются листы с текстом об окружности.
Задание. Прочитайте текст, отметьте то, что уже известно, и выпишите в тетрадь новые понятия.
Текст для учащихся.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса, поскольку ось и втулка колеса должны все время быть в соприкосновении. Но еще до колеса люди использовали круглые бревна-катки для перевозки тяжестей. Рисунки на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид.
В русском языке слово «круглый» тоже означает высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».
В школе свойства окружности и круга изучаются до 11 класса, но первые представления у учащихся должны быть уже в 5 классе.
Окружность - это геометрическая фигура, каждая точка которой равноудалена от одной точки - центра окружности. Наглядным примером окружности является хулахуп (обруч).
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой, называется радиусом окружности. Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью. Блин, пожаренный на круглой сковороде, является кругом.
Затем проводится обсуждение прочитанного текста.
133
- Назовите точки, принадлежащие окружности.
- Назовите точки, принадлежащие кругу.
- Пересекает ли прямая или отрезок окружность.
- Назовите центр окружности.
- Отмечен ли радиус у данной окружности? Назовите его.
- Какие точки не принадлежат ни окружности, ни прямой?
- Показан ли диаметр данной окружности?
- Приведите примеры вещей, соответствующие окружности или кругу.
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить задачи 406,407 (а).
2) При наличии времени решить задачу:
На стене висят часы, минутная стрелка которых на 3 см длиннее часовой. Найдите длину часовой стрелки, если диаметр часов равен 12 см.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить определения; выполнить задания 406 (б), 407 (б).
134
Урок 65. ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
Цели: повторить определения окружности, радиуса, диаметра; развивать умение строить окружность.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Постройте окружность с радиусом 2 см. 1. Постройте окружность с радиусом 3 см.
2. Отметить точки К и L, не принадлежащие окружности. 2. Отметьте точки А и С, принадлежащие кругу.
3. Покажите диаметр данной окружности NP. 3. Покажите радиус ОБ данной окружности.
4. Дайте определение радиуса. 4. Дайте определение диаметра.
5. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 10 см. 5. Найдите диаметр окружности, если её радиус равен 4 см.
Работы учащихся сдаются учителю на проверку.
III. Актуализация знаний.
1) Фронтальный опрос по вопросам из задания 405.
2) Самостоятельно решить задачи 406 (в, б), 407 (в, б).
IV. Решение задач.
1) Решить задачи 408, 409.
2) Дана окружность, радиус которой равен 6 см. Радиус другой
5 п
окружности равен — от диаметра данной окружности. Построите обе окружности, если у них общий центр.
3) При наличии времени разобрать задание № 410.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 117).
Урок 66. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся.
135
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Вычислить:
29 + 37 66 90-44 46 74 : 37 2
: 11 6 : 23 2 + 49 51
• 13 78 •37 74 : 17 3
+ 12 90 + 26 100 14 42
:6 15 : 20 5 -42 0
1
2) Сколько сантиметров составляет — м; — дм; —дм?
10
— , —ла1*1 ;
20 10 2
1 1 2
Сколько копеек составляет — рубля; — рубля; —рубля?
1 1 о
Сколько секунд составляет — минуты; часа?
Какую часть от километра составляют 20 м?
Какую часть от часа составляют 20 минут?
Какую часть от года составляют 3 месяца?
III. Решение задач.
1) Повторить основное свойство дроби, выполнив задание № 398.
2) Повторить правила сравнения дробей и смешанных чисел, понятия возрастания и убывания. Решить № 397.
3) Расставить в порядке убывания числа:
41; 9±; 41; 2^; *; 9-1.
5 7 10 3 10 8 10
4) Провести устную разминку по вопросам:
• Назовите неправильную дробь с числителем 7.
• Назовите дробь, меньшую дроби —. 2
• Переведите смешанное число 1 у в неправильную дробь.
• Назовите правильную дробь со знаменателем 5.
• Приведите пример дроби, которую можно сократить на 2. 3
• Переведите смешанное число 100— в неправильную дробь.
136
• Переведите неправильную дробь — в смешанное число.
3
• Назовите число, большее числа 2 —.
4
9
• Назовите правильную дробь, большую дроби —.
4) Повторить правила решения и оформления задач: № 402,403.
5) Постройте две окружности, центры которых совпадают, если диаметр одной из окружностей равен 10 см, а радиус другой со-
2
ставляет — от данного диаметра.
6) При наличии времени выполнить задание 419.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 416,404.
Урок 67. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА .Vs 4
Урок 68. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Цели: провести анализ контрольной работы; ввести правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями; формировать умение складывать обыкновенные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ контрольной работы.
Вариант I Вариант II
1. Привести данные дроби к знаменателю 20:
3 2Л 4’ 60‘ 2 _45_ ?’ 100’
2. Сравните данные числа:
J .2 2 ,2 2— и 4—; 3— и 3—. 4 4 7 5 „5 Л о 1 7 4— и 4—; 8— и 6—. 8 8 15 15
137
3. Для подарков купили 4 кг шо? коладных конфет, что составило 2 у всех купленных конфет. Сколько конфет купили для подарков? 3. На праздничный стол ку-,, 5 пили 12 кг фруктов, — со- ставили яблоки. Сколько яблок купили на праздник?
4. На зиму запасли 240 кг овощей, из которых — составил лук,
а от всех овощей - картофель. Чего запасли больше - лука или картофеля?
(Решите задачу двумя способами.)
III. Изучение нового материала.
Решить задачу, используя рисунок.
На выпускной вечер одиннадцатых классов было куплено 6 тортов, которые были разрезаны на разное количество одинаковых кусков. После праздника на каждом подносе остались кусочки торта. Сколько торта осталось?
Какие части торта удобно сложить в один торт? Почему? Какой результат получится? Сделайте выводы и составьте правило для сложения дробей с одинаковым знаменателем.
138
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями числители слагаемых складываются (от числителя уменьшаемого вычитается числитель вычитаемого) и результат записывается в числитель, а знаменатель остаётся тот же.
„ 5 1 6 3 7 2 5
8884 999
IV. Закрепление нового материала.
1) В тетрадях выполнить задания 422, 424с комментированием решения.
2) Вычислить (устно):
100- 19 81 80-16 64 60-11 49 28 + 32 60
:3 27 :8 8 :7 7 : 12 5
+ 23 50 11 88 • 15 105 • 17 85
•4 200 + 22 ПО -25 80 + 25 ПО
3) Выполнить (устно).
Представьте неправильную дробь в виде числа:
2. Ш. 122- 9000 2 7’ 10’ 100’ 9000’ 3’
Представьте единицу в виде неправильной дроби со знаменателем: 6; 25; 81; 13.
4) Выполнить задания № 427, 420.
5) При наличии времени выполнить № 421.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила; выполнить примеры 423,426.
Урок 69. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Цели: повторить правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями; развивать умение использовать эти правила, умение решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
139
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
1) Вычислить: 2) Вычислить: 3) Вычислить:
2 2. 6_2. 7 + 7’ 7 7; 6 11 + 1Г 17 17’ -+- 7_4 55' 99’ 2.Работа с классом. 1--; 7 1-—; 20 1-А-А. 11 11
Выполнить задание 425 с комментированием решения.
III. Решение задач.
1) Сравнить значения выражений:
2) Решить задачи 429,430, 431.
3) Найти значение выражений удобным способом:
1 1 3
---1---1---j
10 5 10
7 1 2
---1 1 1 12 12 3
5 1 1
----1----1---1
16 8 16
1 1 1
- + — +
3 6 6
1 7 5
---1----1-----j
2 24 24
3 1 2 1
4О + ЗО + ЗО +40
4) При наличии времени выполнить задание 433 (а), повторив при этом правила выполнения действий с натуральными числами.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 428, 433 (б).
Урок 70. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Цели: повторить правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями; ввести правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; формировать умение складывать и вычитать различные дроби.
140
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
3 1 1. Найти сумму дробей — и 7 1. Найти разность 1 и —.
2. Напишите правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. 2. Напишите правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
3. Вычислите разность едини-г 2 цы и дроби —. 3. Вычислите сумму дробей 2 3 — и —. 10 10
7 4. Найдите разность дробей — 1 и —. 8 4. Найдите разность дробей 2 и —. 9
1 г « - 5 6 5. Сумму дробей — и — 3 уменьшите на число —. 7 2 5. Разность дробей — и — 15 15 2 увеличьте на число у.
Ответы к математическому диктанту:
Задание 1 3 4 5
Вариант I 4 7 11 13 6 3 8 4 м М_А_2_ ln + nj io”io
Вариант II 8 15 _5___1_ 10~2 чО I W II W | — । + W | ЬЭ II t—k
7 2
— и —.
9 3
III. Актуализация знаний.
1) Сравнить дроби: 7 5 4 4 3 5
— и —; — и —; — и —;
8 8 11 5 4 8
Повторить правила сравнения дробей, разобрать последовательность сравнения дробей с разными числителями и знаменате
лями.
141
2) Выполнить действия:
3 _9_. 6_2. ± 2_.
10 10’ 7 7’ 15 15’ 33 33’
Повторить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
IV. Изучение нового материала.
1) Найти значение выражения.
5 3 5 6 11,3
—|- — — —I— — — — 1—;
8 4 8 8 8 8
7 7 3 _ 4
9 3 9 9 9
Если учащиеся не предложили такого варианта, то учитель объясняет и показывает решение.
Дополнительный множитель - это число, на которое умножается числитель и знаменатель дроби для того, чтобы привести дробь к нужному знаменателю.
Например,
5 3 5 3-2 5 6 ,3
8 4 8 4-2 8 8 8
2) Выполнить задание 439.
V. Закрепление нового материала.
1) На доске с полным объяснением решаются задания 440,445.
2) Разминка.
8 8 8
сократить ]
2
1 1
+ —
2
5 4
7 1
10 + 10 сократить
_2
5
1
+ -
5
8
10
4
5
3
5
4
5
ю _1_
13 13
_2_
13
12
+---
13
_2_
20
3
13
1
13
1
13
20
7 3 4
9
3) Выполнить задания 436, 437, составить примеры для данных заданий. Обсудить смысл данных заданий.
4) При наличии времени решить задачу 434.
142
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 122); выполнить задания 442, 444.
Урок 71. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Работа учащихся у доски. 1)- +—; 7 14 8 5 —।—; 9 27 5 5 81 + 9 2)--—; 21 7 8__Н 9 90’ 5 __5_ 6 42’
Остальные учащиеся класса самостоятельно выполняют примеры из задания 446.
III. Актуализация знаний.
Для развития умения складывать и вычитать дроби, учащиеся
самостоятельно решают примеры:
Вариант I Вариант II
1 7 (13>1 8 1 ( 1 1
4 24’ I24J 21 3’ U1J
3 3 . Г 6 А 19 4 f 3И
10 50’ I25J 45 15’ <45J
77 5 1 8 ( 25^
80 ' 16’ С 40 ) 33 ‘ l33j
Вариант III
45 _9_.
56 + 14’
50__15.
66 22’
_5jl
66 J
Три ученика решают эти примеры на доске. По прошествии 5-6 минут примеры проверяются: сначала по очереди ученики зачиты
143
вают ответы с комментариями, а затем проверяется решение и оформление примеров на доске.
IV. Решение задач.
1) Устно разбирается 448, затем учащиеся на доске и в тетрадях решают 449,451.
2) Устная разминка.
Вычислить:
3 4 1 1 _9__А 5 7 1 8
7 7 1 13 13 13 . 24 24 24
__5_ 6 8 ]_
11 11 + 13 1 сократить 3
3 9 1 99 2
4 — 1 1 + — 1
11 и 100 100 3
99 __5_ 12
•0 0 • 1
Too ~Г7 17
3)Игра «хлопушка».
Учащиеся хлопают, если названа неправильная дробь:
Z- 13. А. 1. 1L 12. 12.
3’ 8’ 100’ 2’ 6’ 19’ 19’ 19’ 1000'
4) Фронтальный опрос:
• Какая дробь является неправильной?
• Как представить неправильную дробь в виде смешанного числа?
• Какая дробь больше - правильная или неправильная?
• Может ли быть неправильная дробь сократимой?
• Приведите пример неправильной дроби с числителем 5.
5) На доске рассмотреть решение задач № 454, 459 (последняя задача решается двумя способами, но для экономии времени можно предварительно разобрать оба способа, а затем решить по вариантам).
6) При наличии времени выполнить задания.
а) Поставьте вместо знака « * » такую цифру, чтобы неравенство было верным:
4*3 421 *_ 5 8* 91
456 456’ 7 6’ ТОО ТОО’
б) Поставьте вместо знака « * » число, при котором действие
выполнить просто:
144
з 1__\ 2017
5 *’ 10 *’
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить примеры 450 и задачу 453.
Урок 72. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение складывать и вычитать дроби, решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Решение домашней задачи № 453.
оч п - 3 4 5 1
2) Выполнить действия: — + —; --.
5 7 6 4
3) Мама купила домой конфет. Петя вытащил и съел — куп-
3
ленных конфет, а — всех конфет съели за ужином. Какую часть конфет съели?
2. Задание для класса.
Решить задачу.
,, тг 1
Папа принес домой мандарины. Коля съел — всех мандари-
2
нов, а Вася, на правах старшего брата, съел у принесённых мандаринов. Остальная часть фруктов осталась родителям. Какая часть фруктов осталась родителям?
III. Актуализация знаний.
Решить уравнение устно.
х + 27 = 57; «-70 = 100; Z?-4 = 0;
90-у = 90; с:37 = 1; 6-z = 12.
145
Каждое решение прокомментировать правилом.
IV. Решение задач.
1) Решить уравнения № 456.
2) Устная разминка: задания 461, 462.
3) Разобрать решение задач 457, 460. (При наличии времени задачу № 460 решить двумя способами.)
V. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Найдите значение выражений:
3 23 7 8 5 а) — + —; 6)1 ; в) . 10 50 13 9 12 J6 3 5 8 Ч1 9 а) ; б) —+ —; в)1 . 21 7 6 15 10
2. Решите уравнения:
15 10
3. В библиотеку сделали пер-с 3 вую закупку учебников. — всех учебников - математика; 3 — -русский язык; остальная часть учебников - история. Какая часть учебников приходится на историю? 3. В столовую завезли булочки: 1 — их количества с творогом, 2 — с мясом, остальные с по-3 видлом. Какая часть булочек с повидлом?
Ответы к самостоятельной работе:
Задания 1(a) 1(6) 1(в) 2 3
Вариант I 38 _ 22 50 “ 25 6 13 17 36 И 15 1 — часть учебников.
Вариант II 2_-1 21 “ 3 111 30 1 10 7 10 1 — часть булочек.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 125) и решить уравнения № 455.
146
Урок 73. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; повторить понятие смешанных чисел; объяснить правила сложения и вычитания смешанных чисел; формировать умение выполнять действия сложения и вычитания со смешанными числами.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Вычислите:
2 2. 5_3. 8 2 6 3
7 + 7’ 8 8’ 9 + 3’ 7 5"
2) Решите уравнения:
3) В санатории среди отдыхающих — составляют женщины, а
4
— отдыхающих - это мужчины, остальные - дети. Найдите, какую
часть отдыхающих составляют дети. Кого больше в санатории -детей или женщин?
III. Актуализация знаний.
Провести игру «хлопушка», хлопок соответствует смешанному числу:
3 с 4 , 1 7 8.5 8 ,8 100
5 4 2 3 8 7 11 11 3
Повторить понятие смешанного числа.
IV. Объяснение нового материала.
Для изучения нового материала, на доске готовятся рисунки:
1. Найдите сумму, используя рисунки.
147
2—+1- = (2 +!) + (— + —) = 3- = 4.
2 2 2 2 2
Алгоритм сложения смешанных чисел:
1) сложить целые части дробей - это получится целая часть результата;
2) сложить дробные части - это дробная часть суммы;
3) представить результат в виде несократимого смешанного числа.
V. Закрепление нового материала.
1) Познакомить с правилом вычитания смешанных чисел, на примере № 465.
2) На доске разобрать решения заданий 467,469.
57 575 7527
2--1-= = - + - =
9 9 999 9 999
3) Найти значение выражений:
3--2-; 7--3-; 11--5-;
5 5 8 8 7 7
13 13 1 3 1
7 — з£ = 4--- = 3- + (1--) = 3- + - = 3- = 3-.
88 88 8 8 88 8 4
91-6-11
13 13
5 .6 ,3
8 ’ 8 8 8 '8 ' 8' 8 8 ' 8 ' 4'
4) При наличии времени разобрать решение уравнений:
п2 -,3 ,2 .5
х + 2—= 7 —; у —1- =5—.
5 5 9 9
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: задание 464 (устно); выполнить 466,468.
148
Урок 74. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Цели: повторить правила выполнения действий со смешанными числами; развивать умение решать задачи с дробями и смешанными числами.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Найдите сумму чисел: 2) Найдите разность чисел:
о2 л „5 3
3—+ 4; 4 ;
3 8 8
5- + -; 7—-3^-;
77 12 12
2- + 3-. 11--10-.
9 9 8 8
Остальные учащиеся самостоятельно выполняют задание 470.
III. Решение задач.
1.Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II Вариант III
7—+ 9—; fl6— 1 17 17 V 177 511-3-21; И 20 20 1 5) 9—-7; (1— 1 28 1 28J ю1-9—. m 16 16 9 ( 9 ) 8— + 13; 21-гО 20 J 1412-9^; И 30 30 1 3J с6 ,„4 (,„10) 11 И ( 11J 9-1-8—. 40 40 (5) л8 2 15 15 5J 7 — + 6—; (1з11 20 20 1 4) 3 1(1) 20— -13—; 7 — 44 44 V 22) 131-121. М 36 36 U8J
7 3 3
4— + 8—+ 2—;
10 4 10
8—+ 2— + 5—;
7 14 14
2) Найти значение выражения удобным способом (применяя законы арифметических действий).
,,2 ,3
11 —+ 16- + 1-;
5 3 5
5 2 3
8—+ 3— + 1—.
6 30 30
149
3) Разминка. Вычислить:
3 3 --h —
4 4
сократить
6
4
1-
2
3-
2
3
5 1
б) —I—
8 8
сократить
2
4
5
8
6
8
3
4
3
4) При наличии времени рассмотреть задание 473.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 128) и задание 477 (в).
Урок 75. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Цели: развивать умение складывать и вычитать смешанные числа; повторить правило сравнения смешанных чисел; рассмотреть решение задач с использованием данной темы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1.Индивидуальная работа.
1Ч 2 5 6 2 3 2
11 И 13 13 25 25
3 1 3 11 7 21
4 2 7 28 10 50
3) —; 3_1; 2.1
2 3 5 2 4 6
4) 2—+ 3; —+ 7—; 6--2-.
4 5 5 8 8
150
2. Фронтальная Вычислить: работа (устно).
70-30 40 213 „ ,1 5—
: 8 5 5 5 5 4 2 , 1 + - 1 -1- 4 4
• 13 65 5 4 7 3 „7. О\
+ 105 170 10 10 8 _± 1 -4* 8 2—
III. Реш 1) Выпо а) <4Г В) (7— 10 10 5 8 ение задач. пнить действия: 5—)-2—; б) (7—-4—)+2—; 8 2 ’ v 9 9 3 „ 9 ч 3 ч , 3 ._2 .5. -6—) +—; г) 11 (2—+ 4—). 10 5 7 14 7 7 4
2) Решить задачу 472.
3) Разобрать решение задания 474 (а, г), 475.
4) Разобрать решение следующих уравнений:
7 9 2 7
2— + х = 4—; у-4=8—; 6---z = 3.
10 10 7 10
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Найдите значение выражения:
7 9 а) 6—+ 3—; 20 20 ,11 с 3 а) 7 5 ; 100 100
б) 8— -4—; 13 13 .13 ,.17 б) 6— + 14—; 50 50
в) 13--6-. 8 8 00 О ОО 1 ~ 1 ooj i
2. Решите данное уравнение:
2 1 у —7—=6— 15 15 4 1Л14 3 1- х = 10— 25 25
151
3. Найти значение выражения удобным способом:
л 3 -3,7 4 ь 2—ь 1 — 40 4 40 2 2 1 5—+ 3—+ 13— 5 15 15
4. Вместо знака « * » поставьте числа таким образом, чтобы равенство было верным, и решите пример.
w 1 — + *1 — и =1+: * + 00 * II — 1 * + — | 4-
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) 1(6) 1(в) 2 3 4
Вариант I <4 5 13 d 4 13- 5 8 1 -L-12 3 10~30
Вариант II 2— 25 20— 5 6- 4 7 — 5 21 — 5 1 ~ + | — II ОО I 04
Ответы к 4-му заданию могут быть разнообразны.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачу 471 и выполнить задание 474 (б, в).
УРОК 76. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: провести анализ самостоятельной работы; ввести правило умножения дроби на натуральное число; формировать умение использовать данное правило.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Вычислить:
5-4-5—; 6— -2—; 28--9-.
10 10 17 17 6 6
2) Решить уравнения:
а + 4— = 9—; 6-4— = 9—.
18 18 18 18
152
3) Найти значение выражения с использованием арифметических законов действий:
г 7 2 13
6—ь 5—ь 1—:
60 3 60
112 3
2—+ 3—+ 17 —+ 29—.
20 15 15 20
4) Вместо знака « * » подставить числа таким образом, чтобы запись примера была верна:
!_*+*
7 + 35 ’
III. Изучение нового материала.
1.Решить задачу.
2
В класс принесли конфеты, каждый мальчик съел — всех
конфет. Какую часть конфет съели мальчики, если их в классе 9 человек?
Решение
Как можно найти значение-----9 ?
33
2+2+2+2+2+2+2+2+2
33
2-9 18_ 6
33 ~ЗЗ- 11’
А можно предложить другой способ?
2 9_2-9 18 6
33 33 ~ 33 “ 11 ’
Ответ-. — всех конфет съели мальчики.
2.Решить задания 479,480.
3. Обсудить варианты ответов и сформулировать правило умножения дроби на натуральное число.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить 482.
2) Решить задачу 484.
3) Найти значения выражений: f±+ll4;
19 3) 116 21 15 6J
153
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило данного параграфа; выполнить задания 481,483.
Урок 77. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: развивать умение умножать дробь на натуральное число и решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
1) Разобрать домашнее задание 483
2) Вычислить:
2 3 3
5--; —-3; 4—.
3 10 10
2
3) Костя за один день прочитал — книги. Какую часть книги
останется прочитать Косте через 3 дня, если он читает с постоян-
ной скоростью?
2. Фронтальная работа.
4 2 6 , 3 17
1 1 1 1
15 15 15 20 20
2 1 18
сократить — ч - —
5 20 20
9
5 5 сократить 10
2 6 3
• 2
5 10 10
10 2
21 + 21
сократить
•2
в смешанное число
12
21
4
7
8
7
1-
7
3. Прокомментировать решение задания 481.
III. Решение задач.
Самостоятельная работа с последующей проверкой.
154
Вариант I Вариант II Вар и ант III
л 1 , 4. 1 „ з 1 8
4—; (—) -•3; (-) 8 ; ( )
13 13 7 7 100 100
5 , 5. 5 „ ,5Ч 2 У
3; (-) (-) 5—; (-)
27 9 12 6 45 9
6 Z. L 7 _ 1 X 7 3
7; 07) 6; 2—) 9; 0-)
35 5 20 10 36 4
0.Д (0) 1.2.. л •’.О (0)
24 43 43 28
2) На доске рассмотреть решение задач № 485,487.
3) Решить по действиям примеры № 503 (а, г).
4) При наличии времени разбирается решение задачи № 89.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 486, 488.
Урок 78. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: ввести правило деления дроби на натуральное число; формировать умение делить дроби на натуральные числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант
Вариант I Вариант II
1. Найти произведение дроби 5 — и числа 3. 16 2 1. Увеличить дробь — в 7 раз. 45
3 2. Увеличить дробь — в 5 раз. 3 2. Умножить дробь — на чис- ло 4.
3. Умножить число 9 на дробь 2 3’ 3. Найти произведение числа 7 5 и дроби —. 14
155
Ответы к математическому диктанту:
Задания 1 2 3
Вариант I 15 6 3 . 5 6
Вариант II 14 45 3 5 2— 2
III. Изучение нового материала.
1) Сформулировать правило:
Чтобы дробь разделить на число, надо её числитель разделить на это число, а знаменатель оставить тот же:
а а:п — : п =-.
b b
,т 8 8:2 4
9 9 9
2) Для закрепления, на доске разбирается решение примеров:
9 „ 25 , 2 п
— :3; —:5; — :3.
10 26 3
Совместно с учащимися разрешить проблему:
2 2-3 2-3:3_2
З’ ”3-3’ - 3-3 9
3) Работа с текстом учебника (с. 133).
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить 491, 492.
2) Решить задачу 494.
3) При наличии времени решаются примеры 503 (б, в).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило (с. 138); выполнить задания 495, 493.
156
Урок 79. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: развивать умение выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с дробями и натуральными числами.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Показать решение домашней задачи 493.
12 2 4
2) Вычислить —: 6; —: 5; —: 7.
13 3 15
3) Для Катиного дня рождения купили конфет. Во время празд-7
ника съели — всех конфет. Оставшиеся конфеты разделили поров-
ну между Катей и Витей. Сколько конфет досталось Вите?
2. Устная работа.
Вычислить:
04 1 <У> 1 04 | ~ 4 6 9 3 16 + 16 12 16 8 7 25 + 25 15 25
сократить 2 сократить 3 сократить 3
3 4 5
:2 J_ :2 3 _ 2 2
3 8 5 5
9 3 • 1 3 : 7 2
8 35
III. Решение задач.
1) Решить на доске задание 496, повторив правила деления дроби на натуральное число.
2) Рассмотреть решение задач 497, 499.
3) По вариантам разобрать решение примеров № 504 (а, в).
157
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Вычислить:
5 7 а)—3; б)—-2; 16 10 о 9 а)—2; б) 5; 15 20
в)—: 2; г) —:5. 5 7 х 10 . X 7 , в) —:5; г) — :3. 13 8
2. Найти значение выражения:
.2 3 _ (- + —):2 5 10 СП CN I СП 1 оо | os
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1 (а) Кб) 1(в) 1(г) 2
15 , 2 2 3 7
Вариант I 1-
16 5 5 35 20
, 1 „ 1 2 7 2
Вариант II 1 — 2 —
15 4 13 24 3
N. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 498 и контрольные задания (с. 134).
Урок 80. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цели: систематизировать и обобщить знания учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Вычислить:
2 е 7 „ В 20 „ 7 п 15 ,
— 5; —2;------5; —:4; — :3; —:5.
3 10 20 21 8 17
158
2) Найти значения выражений: 7 2 2 5
(- + -).3; ):7.
20 5 3 18
III. Решение задач.
1. Записать в три столбика: Правильные дроби, Неправильные дроби, Смешанные числа.
2. 12. 32. 22. 2_. 222- и1. 2. 122
7’ 4’ 6’ 3 ’ 17’ 10 ’ 2’ 8’ 101’
2. Работа у доски по цепочке.
Вариант I Вариант II Вариант III
7 1 15 5 8 7
। 9 ' — 1 — ч ,
10 10 28 28’ 25 25
3 , 4 8 2 8 2
2- + 14-; / — 6—;
5 5 9 9 9 3’
18 5 3 1 5 , 1
— , 1 1 3—1—;
19 19’ 4 2 6 6
2 „6 6 8 „
3—2—; — 3; — :3;
7 7 35 9
5 „ „ 8 5 4 20
-•2; 5 Ь 2—, 7 ь 6—j
8 13 13 21 21
9 „ 3 „ 5 ,
— :3; — :2; -•3;
16 4 9
5 3 3 ,7 .-3 .5
' 5 6—5-; 5—4—;
8 4 8 8 7 7
17 „ Ю г ю „
— :7. — :5. — : 2.
20 27 63
3. Решить задачи.
3
В парк закупили саженцы. В первый день посадили — всех
7 _ v
саженцев, а во второй день--общего количества саженцев. Ка-
20
кая часть саженцев осталась для посадки?
159
Одна машинистка за день набирает — страниц всего романа, а 14
2 другая - — страниц этого же романа. Какую часть книги наберут машинистки за 2 дня, работая одновременно?
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 500, 504 (б).
Урок 81. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ПО ТЕМЕ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»
Цели: проверить умение учащихся выполнять действия с обыкновенными дробями, умение решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Контрольная работа.
Вариант I Вариант II
1. Вычислить:
А 7 5 1 . Э 16 + 16 16’ б) 5— -2— + 6—. 10 10 10 , 13 7 9 а) + —; 20 20 20 „ „ 5 Л J б) 4—+ 6—3—. 9 9 9
2. Выполнить действия:
,71 6 1 а) — + —; б) . 10 5 7 2 , 2 4 3 3 а) - + б) . 3 5 4 8
3. Вычислить:
3 „ 20 „ а) —7; б) —:4. 20 21 7 5 а)— :5; б) —-2. 10 17
4. Для оранжереи привезли рассаду цветов. В первый день 1 „ 5 рассадили —, а за второй — всей рассады. Какую часть цветов осталось рассадить в оранжерее? 4. В столовую завезли картошку. За первую неделю в столо-3 вой израсходовали —, а за 2 вторую — всей картошки. Ка- кая часть картошки осталась неизрасходованной?
160
5*. Найти значение выражения:
7 2
(—+ -)-2-1
20 5
):2 + 1
8 16
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1)а)—; б) 9—. 2) а)—; б) —. 3)а)1—; б) —.
16 2 10 14 20 21
7
4) Рассадить осталось — всей рассады цветов.
5*) (—+ -1-2-1 = —
5) 20 4 2 2
1 . 1
2 2
Вариант II 3 2 7 3
1)а)-;6)7? 2)а)1—;б)—.
9 4) Неизрасходованным осталось —
(5 3 V , 7 1 7 , , 7
18 16 J 16 2 32 32
50 17
всей картошки.
III. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание № 504 (г).
Урок 82. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ (урок-игра)
Цели: обобщить знания по теме, развивать логическое мышление, умение действовать в нестандартной ситуации.
Ход урока
I. Организационный момент.
Разделить детей на 5 групп, используя геометрические фигуры.
II. Устная работа.
1) Назвать дробь, соответствующую данному предложению.
• Торт разрезан на 8 кусков. Оля съела 3 из них, какую часть торта съела Оля?
161
• В вазе лежит 17 фруктов, из них 6 бананов и 5 апельсина. Какую часть составляют бананы от всех фруктов? А какую часть составляют апельсины?
• Золушке высыпали 100 зерен пшена и 99 горошин. Какую часть от всех зерен составляют зерна пшена?
• У бабушки было 2 кошки и 7 попугаев. Ей принесли еще одного щенка. Какую часть составляют кошки-собаки от всех домашних животных?
2) Придумать условие, соответствующее дроби
3) «Хлопушка».
Хлопок на неправильную дробь.
2_. 12. 22. 1. ±. 3 2. 2. 2. 12. 22_. 12
10’ 10’ 21’ 8’ 19’ 100’ 3’ 6’ 5’ 30’ 119’ 18’
III. Решение задач.
1 .Работа в группах.
Группы получают карточки с числами 1, 67, 42, 101, 2, 7 и с условиями: составить правильные дроби со знаменателем 67; составить неправильные дроби со знаменателем 42; составить правильные дроби с числителем 67; составить неправильные дроби с числителем 2; составить правильные дроби со знаменателем 7.
Задание. Из чисел, данных на карточках, надо составить всевозможные дроби по заданному условию.
2 .Раздаются карточки с числами.
56 23. 27. 23. 6.
11’ 3’ 4’ 5’ 7’ 99’
Задание. Неправильные дроби перевести в смешанные числа, а смешанные числа в неправильные дроби. Затем составить кораблик, у которого на борту показан знаменатель.
Нужно дополнить парус - числитель и флажок - целая часть числа.
Должна получиться следующая картина:
162
3. Каждый учащийся получает карточку.
Задание. Найти значение выражения и установить соответст-
вия с буквой.
1) —; 13 13 8)2—-2—; 13 13 3 3 15) 4—+ 2—; 7 7 22) 1- + -; 7 7
5 6 2>7+7; 9) 1- + 2-; 5 5 Ю 7 16) — + —; 17 17 4 23) 7-2^;
з>—; 17 17 2 9 10) —; 11 11 7 17) 1 ; 17 3 2 24) 2— + 2—; 5 5
13 17 зо + зо’ 11) 1- + 1-; 3 3 18) 3--2-; 7 7 9 3 25)7—+ 4—; 10 10
12) 4--2-; 7 7 3 3 19) 3—+ —; 5 5 26) 214;
6)-2+|; 13)4— + —; 4 4 20) 7-+ 2-; 8 8 27)2-4. 10 10
7,1 + 1?; ,4 „2 1- + 2-; 14) 5 5 21) 3-2—; 17
Соответствие букв и чисел.
А-1—; 7 4 Ж- 2—; 5 нЪ 1 Ж У - 2-; 3 Ь,Ъ- 6—; 7
tn 1 Г- | 00 1 О- 3—; 5 Ф- 5—; 3 Ы- 1—; 17
В- 2—; 10 И, Й - 5; п-4 14 х-4 100 Э- -; 3
Г- 1-; 2 К- 12—; 10 Р- 4—; 2 СП | "Г еч 1 ЖГ । 5 । ОО I им 1
ш | чо 1 Л - 3; С - 11; Ч-2-; 7 Я - 9—; 9
Е- 10; м-4 17 Т- 4—; 5 5 Ш,Щ-1—; 7 1.
4. Работа с классом.
Составить из найденных букв фразу. Номер карточки соответствует местоположению буквы в предложении: «НАМ_НУЖНО_ УЧИТЬ_МАТЕМАТИКУ_».
163
5. Работа в группах.
Задание. Решить задачу и презентовать её решение.
Карточка 1
Расстояние от села до города 20 км. Путник прошел — этого расстояния. Сколько километров осталось ему идти?
Карточка 2
В коробке находилось 36 мяча. Красные мячи составляли —
6
этих мячей, а зеленые — оставшихся мячей. Сколько зеленых
мячей было в коробке?
Карточка 3
Отремонтировали 40 тракторов, что составляет — всех трак-8
торов. Сколько всего было тракторов?
Карточка 4
В бензобаке автомашины был бензин. Перед поездкой в него налили еще 21 литр бензина. За время поездки была истрачена
— часть находившегося там бензина. Сколько бензина было в 4
бензобаке первоначально, если во время поездки было истрачено 12 литров?
Карточка 5
В корзине были яблоки. Сначала в корзину положили еще 40 яблок, а затем взяли у получившихся там яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально, если из корзины взяли 20 яблок?
6. Творческое задание «Убить дракона».
0 1 t t % х
•———I---1--1-----1--1-1—►
Задание. Каждая группа должна убить дракона своего цвета. Чтобы дракон был убит, надо назвать его точную координату. Но
164
координату надо назвать как можно большим количеством способов. Если три названных координаты являются верными, то дракон считается убитым. Для этого дается длина единичного отрезка -30 см, и расстояние до каждого дракончика: 10 см, 15 см, 20 см, 40 см и 36 см от начала отсчета.
Например, для 36 см. Целую часть выделить сразу, останется
6 см. Единичный отрезок можно разделить на 30 частей, на 6 час-
„ ъ 6 12
теи, на 3 части, и получатся соответственно дроби 6 см: —; —; —.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 500, 504 (б).
Глава III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Урок 83. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА. РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ
Цели: повторить правила построения и обозначения угла; ввести понятие развернутого угла; показать правило решения задач алгебраическим способом; формировать умение решать задачи арифметическим и алгебраическим способами.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Изучение нового материала.
1.Фронтальный опрос.
• В какой стране началось зарождение геометрии еще в древние времена?
• Геометрия начала развиваться с теории или с практики? Приведите пример.
• Какие геометрические фигуры вы знаете?
• Кто из ученых собрал и упорядочил теорию по геометрии?
• Как расшифровывается слово «геометрия»?
• Каких ученых-геометров вы знаете?
165
Задание: 1) Убрать лишнюю фигуру, объяснить свой выбор.
2) Ввести определение угла.
Угол - это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (стороны угла), имеющими одно начало (вершина угла).
3) Описать фигуры, заданные на рисунке.
а) Угол /ЛВС, сторонами которого являются лучи В А и ВС, вершиной является точка В.
б) Угол Z.KON, стороны его - лучи ОК и ON , вершина -точка О .
в) Прямая PS разделена точкой О на два луча.
Лучи, которые дополняют друг друга до прямой, являются дополнительными или противоположными. Такие лучи тоже образуют угол - развернутый угол.
Развернутый угол - это угол, стороны которого образуют прямую, или угол, стороны которого являются дополнительными лучами.
Значит, данная фигура также является углом Z.POS, стороны которого - это лучи ОР и OS (дополнительные лучи), а вершина данного угла - точка О.
4) Данная фигура не является углом. Это треугольник, в котором можно увидеть три угла: Z.LMN, Z.MNL, Z.NLM .
3. Записать в два столбика углы:
а) изображенные на рисунке;
б) развернутые.
166
Углы Развернутые углы
А АО В, ЛАОС,... ААОЕ, ABOF,...
III. Закрепление нового материала.
1) Разобрать решение задания 508.
2) Решить задачу 509, предварительно ответив на в о п р о с ы:
• Какие способы решения задач предлагаются?
• Что собой представляет способ уравнивания?
• Чем отличается первый способ уравнивания от второго?
• В одном кармане на 10 рублей больше, чем в другом. Как можно уравнять количество денег в обоих карманах?
• В чем заключается алгебраический способ решения задачи?
• Чем отличается третий способ от четвертого способа решения данной задачи?
• В одном кармане на 10 рублей больше, чем в другом. Известно, что меньшее количество денег обозначили переменной х, сколько денег в другом кармане?
• В магазине шампунь на 25 рублей дороже, чем в супермаркете. Обозначьте одну величину за переменную у и выразите другую стоимость через данную переменную.
3) Разобрать решение задачи 510 двумя способами: арифметическим и алгебраическим.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать параграф (с. 135-136); выполнить задание 507; разобрать решение задачи 509 и решить задачу 511.
167
Урок 84. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА. РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ
Цели: развивать умение решать задачи как арифметическим способом, так и алгебраическим.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1 .Работа учащихся у доски.
1) Показать на доске решение домашней задачи 511.
2) Построить углы Z.AOB, Z.PKL, один из которых должен быть развернутым.
3) Решить задачу арифметическим способом:
Коля и Ваня собирали на берегу реки ракушки. Коля нашел на 5 ракушек больше Вани. Сколько ракушек оказалось в карманах у каждого мальчика, если на двоих они собрали 57 штук ракушек.
4) Решить задачу алгебраическим способом.
2 . Фронтальный опрос.
• Какая фигура называется углом?
• Может ли у угла быть три стороны?
• Назовите точку, являющуюся вершиной угла Z.ABC.
• Какой угол является развернутым?
• Какие лучи являются дополнительными?
• Назовите стороны угла Z.KMN .
• Может ли угол содержать в себе несколько углов?
• Является ли отрезок PH стороной угла Z.PFH 7
III. Решение задач.
1) Разобрать ответы на вопросы задания 505 и решить задание 506.
2) Решить задачи 512, 513, 514 (а).
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 139); решить задания 514 (б, в).
168
Урок 85. СРАВНЕНИЕ УГЛОВ НАЛОЖЕНИЕМ
Цели: повторить понятие угла, развернутого угла, дополнительных лучей; сформировать умение сравнивать углы наложением.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Рис. 46
Задание. Выбрать равные углы, полагаясь только на свой глазомер, предложить способ сравнения углов.
III. Изучение нового материала.
1) С помощью приготовленных шаблонов проверяется равенство углов и выполняется запись:
AKLM = Z.NOP-, ZAOB = ZDCF; Z.ABC = AMNL.
2) Описать способ сравнения наложением.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 515,517.
2) Фронтальная работа.
• Постройте угол Z.AOB, который больше данного.
• Постройте угол Z.NOM, который равный данному углу.
• Постройте угол Z.PST, который меньше данного.
• С помощью наложения проверьте данные построения.
3) Решить задачу 518.
169
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 142) и задание 516; решить задачу 519.
Урок 86. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
Цели: развивать умение решать задачи двумя способами: арифметическим и алгебраическим; сравнивать углы наложением; познакомить с транспортиром; сформировать умение измерять углы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Самостоятельная работа.
Решить данную задачу двумя способами: алгебраическим и арифметическим.
Вариант I
В двух папках лежит 5 73 рукописных листа, причем в одной из папок, более толстой, на 137листов больше, чем в другой. Сколько листов лежит в более толстой папке?
Вариант II
В двух коробках лежит 1642 скрепки, причем в одной из коробок скрепок на 438 штук меньше, чем в другой. По сколько скрепок лежит в каждой коробке?
Ответы к задачам: вариант I - 355 листов. Вариант II - 602 скрепки и 1040 скрепок.
III. Изучение нового материала.
1) Сравнить с помощью наложения углы.
170
Определить больший угол и найти разность углов.
Возникает несколько вопросов:
• Какова единица измерения углов?
• Чем измеряются углы?
• Каким образом измеряются углы?
• Как найти больший угол с помощью единиц измерения углов?
2) Устная разминка по заданию 520.
3) Сообщение об измерении углов, сделать по следующему плану:
1. Инструмент, измеряющий углы, - транспортир.
2. Единица измерения - градус (показывается обозначение), объясняется, что такое градус.
3. Правило измерения углов с помощью транспортира (показывается на углах, построенных на доске).
4. Сравнение углов по градусной величине (сравниваются пары углов, данные ранее).
5. С помощью пар углов, построенных на доске, вводятся понятия острого угла, прямого угла и тупого угла.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задание 522.
2) Рассмотреть построение углов по заданной градусной мере: задание 523 (а, б, в).
3) Повторить понятие развернутого угла и правило нахождения части целого значения: задание 526 (а, г).
4) При наличии времени рассмотреть решение задачи на движение (задание 529).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать параграф (с. 144); выполнить задания 523 (г, д, е), 524.
Урок 87. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
Цели: развивать умение строить, обозначать и измерять углы; решать задачи алгебраическим способом.
Ход урока
I. Организационный момент.
171
II. Проверка домашнего задания.
1. Индивидуальная работа у доски.
1) Построить угол, обозначить его и определить вид построенного угла, измерить угол.
2) Построить угол, градусная мера которого равна 75°.
3) Измерить угол, построенный на доске, и построить равный ему по градусной мере угол.
2. Фронтальный опрос.
• Какая фигура называется углом?
• Может ли у угла быть только две стороны?
• Какие углы вам известны?
• Дайте объяснение понятию - острый угол.
• Каким прибором измеряются углы?
• Назовите единицу измерения углов.
• Какой угол является тупым?
• Могут ли острый и тупой углы иметь одинаковые градусные меры?
• Является ли угол с градусной мерой 83° тупым?
• Назовите возможную градусную меру острого угла.
Затем к доске вызывается эксперт (один из сильных учеников), для проверки выполненных заданий на доске.
III. Решение задач.
1) Повторить правило нахождение дроби от числа и правило нахождение целого по его части: № 527 (а, б, д, е), № 528 (а, г). (Индивидуальное задание.)
2) Измерить углы, построенные на доске (два острых угла, один прямой и один тупой).
3) Устная разминка.
Вычислить:
248-140 108 79-51 28 890-170 720
:3 36 : 14 2 :4 180
•20 720 • 39 78 + 160 340
+ 308 1028 + 13 91 • 2 680
:4 257 : 13 7 : 10 68
4) Повторить правила решения задачи с помощью уравнения (задание 530).
172
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I
1) Построить угол, градусная мера которого равна 130°. Обозначить данный угол, определить вид угла.
2) Измерить угол, данный на карточке.
3) Решить задачу алгебраическим способом.
Оля, Катя и Маша собирали ракушки на берегу моря. Катя собрала на 7 ракушек больше, чем Оля, а Маша собрала на 3 ракушки меньше, чем Оля. Сколько ракушек собрала Маша, если всего девочки собрали 25 ракушек?
Вариант II
1) Построить угол, градусная мера которого равна 65°. Обозначить угол и определить вид данного угла.
2) Измерить угол, данный на карточке.
3) Решить задачу алгебраическим способом.
Петя, Ваня и Костя собирали марки. Ваня собрал на 17 марок больше, чем Костя, а Петя собрал на 11 марок меньше Вани. Сколько марок собрал Петя, если на троих мальчики собрали 80 марок?
Ответы к задачам: вариант 1-4 ракушки. Вариант II - 25 марок.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 527 (б, г); контрольные задания (с. 146).
Урок 88. БИССЕКТРИСА УГЛА
Цели: ввести понятие биссектрисы; сформировать умение определять биссектрису угла.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Даны углы, равные 25°, 175°, 90°, 25°.
Задание: измерить углы, построенные на доске, записать их обозначения и градусные меры.
173
2) Построить угол, градусная мера которого 130°.
3) Назвать все углы, указать равные.
Ученики должны измерить все видимые углы и найти равные.
III. Изучение нового материала.
Рассматривается ситуация, предложенная на рис. 48, и вводится понятие биссектрисы.
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть задания 532, 533, 535, 539, 540.
2) Решить задачу:
Мама, папа и Алиса собрали на грядке 53 помидора. Папа собрал больше мамы на 7 помидоров, а Алиса собрала меньше мамы на 11 помидоров. Сколько помидоров собрал папа? (26 помидоров).
3) Выполнить задание 537 (вместо задачи).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать параграф (с. 146-147); выполнить контрольные задания (с. 150) и задание 534.
Урок 89. ТРЕУГОЛЬНИК
Цели: определить виды треугольников; повторить правила нахождения периметра; объяснить свойство сторон треугольника;
развивать умение решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1. Работа в парах.
На каждую парту раскладывается по одной модели плоского треугольника и опросному листу.
174
Выполнить задания:
• Обозначить данный треугольник.
• Измерить стороны данного треугольника.
• Найти периметр треугольника.
• Измерить углы треугольника.
• Найти сумму углов треугольника.
2. Фронтальный опрос.
• Дайте определение треугольнику.
• Сколькими способами можно назвать один и тот же треугольник?
• Как находится периметр треугольника?
• Какие виды углов вы знаете?
• Могут ли у треугольника быть стороны равными?
III. Изучение нового материала.
1) Рассматриваются разные виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный.
2) Предлагается дать определения данным видам.
3) Зачитать определения данных видов (с. 152).
4) Сравнить эти определения.
5) Познакомить со свойством, сторон треугольника (с. 154).
6) Доказать это свойство наглядно, на моделях треугольников (доказательство записывается в опросный лист).
IV. Закрепление нового материала.
1) Собрать опросные листы и провести разминку по заданию 556.
2) Решить задания 552 (а), 553 (а).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила; выполнить задания 552 (б), 553 (б), 559 (б).
Урок 90. ТРЕУГОЛЬНИК
Цели: развивать умение находить периметр треугольников, определять их вид.
175
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Фронтальный опрос:
• Дайте определение треугольнику.
• Какой треугольник является прямоугольным?
• Является ли треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см остроугольным?
• Является ли треугольник тупоугольным, если в нем один из углов равен 100° ?
• Какой треугольник является равносторонним?
• Если одна из сторон равностороннего треугольника равна 6 см, чему равны остальные стороны?
• Могут ли стороны треугольника быть равными 1 см, 1 см и 3 см?
• Углы треугольника составляют 40°, 80°, 60°, определите вид треугольника.
• Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 7 см и 9 см?
• Определите вид данного треугольника.
• Найдите периметр треугольника.
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 545, 546.
2) Разминка: № 549.
3) Любую геометрическую фигуру можно разделить на треугольники. Этим свойством пользовались древние египтяне при измерении земельных участков и вычислении площадей.
Показать два способа, которыми любую фигуру делят на треугольники:
1. Из одной вершины фигуры проводят диагонали.
176
2. Внутри фигуры берется точка и соединяется с каждой вершиной треугольника.
4) Решить задания 554(a), 555(a), 562, 563.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 565, 560 (б), 548 (б).
Урок 91. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: ввести правило нахождения площади треугольника; сформировать умение находить площадь различных треугольников.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Индивиду ал ьная работа у доски.
1) Постройте с помощью угольников угол 135°.
2) Постройте тупоугольный треугольник и для тупого угла проведите биссектрису.
3) Запишите выражение для нахождения периметра треугольника АВС, в котором АВ = х см, ВС в три раза больше АВ, АС на 1 см больше ВС. Упростите получившееся выражение.
4) Показать решение задания 565 (а, б).
2.Устная работа с классом.
Задание 564.
III. Изучение нового материала.
1) Постройте прямоугольник ABCD, стороны которого равны 4 см и 5 см. Найдите площадь данного прямоугольника.
177
2) Проведите диагональ АС и найдите площадь треугольника АВС.
3) Выполнить задание 568.
4) Выполнить задание 570, ввести формулу нахождения площади (с. 157).
IV. Закрепление нового материала.
Выполнить задания 567 (а), 569 (а), 571 (а).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 567(г), 569 (г), 571 (г).
Урок 92. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: развивать умение находить площадь различных треугольников.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
На доске записаны формулы и вид треугольника:
• 5 = ~NK LM , треугольник тупоугольный;
• S = у DC АВ , треугольник остроугольный;
• S = ’ EF г треугольник прямоугольный.
Задание:
Построить треугольник заданного вида. Опустить в треугольнике высоту. Обозначить треугольник и высоту таким образом, чтобы данная формула соответствовала нахождению площади для этого рисунка.
III. Решение задач.
1) Дан треугольник АВС, в котором из вершины С опущена высота СН = 5 см.
Найдите площадь данного треугольника, если АВ = 7 см, А С=4 см.
2) Выполнить задания на повторение 572 (а, г), 573 (а, г), 578.
3) Рассмотреть решение сложной задачи 574.
178
IV. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант I: 567(6), 569(6), 571(6).
Вариант II: 567(b), 569(b), 571(b).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 572 (а, г), 573 (а, г), 577 (а).
Урок 93. СВОЙСТВА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: вывести свойства углов треугольника; сформировать умение использовать эти свойства при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1) Постройте остроугольный треугольник АВС и опустите в нем высоту ВН. 1) Постройте тупоугольный треугольник KLM и опустите в нем высоту МН .
2) Могут ли стороны треугольника быть равными 4 см, 6 см и 9 см? 2) Найдите площадь построенного треугольника, если в нем МН = 3 см, LK = 8 см.
3) Может ли в тупоугольном треугольнике быть угол, равный 30° ? 3) Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если две из его сторон равны 4 см и 8 см.
4) Найдите периметр равностороннего треугольника, в котором длина одной из сторон 6 см. 4) Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 3 см, 6 см, 7 см.
5) В прямоугольнике со сторонами 7 см и 10 см провели диагональ. Какова площадь одного из получившихся треугольников? 5) Может ли в остроугольном треугольнике быть угол, градусная мера которого 95° ?
179
Ответы к математическому диктанту:
Задание 2 3 4 5
Вариант I да да 18 см 35 см2
Вариант II 12 см2 4 см 16 см нет
III. Изучение нового материала.
Выполнить задания 579, 580, 581.
IV. Закрепление нового материала.
1) Ответить на следующие вопросы:
• Может ли треугольник, в котором два угла 40° и 60°, быть тупоугольным?
• Может ли треугольник с градусными мерами углов 10° и 20° быть остроугольным?
• Является ли треугольник прямоугольным, если градусные меры двух углов 35° и 55° ?
• В прямоугольном треугольнике один из углов равен 50°, найдите градусную меру другого угла.
• В равностороннем треугольнике все углы равны. Какова градусная мера углов?
2) Выполнить задания 582 (1,3, 5), 583.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило данного параграфа (с. 160); выполнить задания 582 (2,4), 584.
Урок 94. СВОЙСТВА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: повторить свойства углов и сторон треугольника; развивать умение пользоваться данными свойствами.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1 .Индивидуальная работа.
Решить задачи.
1) Один из углов прямоугольного треугольника равен 75°, найдите другой острый угол данного треугольника.
180
2) В треугольнике градусные меры двух углов равны 44° и 36° . Определите вид данного треугольника.
3) Измерив три угла треугольника, получили данные 37°, 82°, 51°, возможно ли такое?
2 . Фронтальная работа.
Задание 582.
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 586, 588, 589, 592.
2) Разминка: задание 595.
3) На повторение решается задача 601.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание № 587 и контрольные задания (с. 163).
Урок 95. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ. МАСШТАБ
Цели: проверить умение находить периметр и площадь треугольника; ввести понятия масштаба и расстояние между точками; показать правило использования масштаба.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Практическая работа.
1. Работа в парах.
Каждая пара получает модель треугольника.
Вариант I
1) Измерить стороны треугольника и найти периметр треугольника.
2) К большей стороне опустить высоту и с ее помощью найти площадь треугольника.
3) По данной модели докажите свойство углов треугольника.
4*) Построить пятиугольник и разделить его на треугольники.
Вариант II
1) Измерить углы треугольника и определить вид данного треугольника.
181
2) По данной модели треугольника докажите свойство сторон треугольника.
3) К большей стороне опустите высоту и с ее помощью найдите площадь треугольника.
4* ) Построить семиугольник и разделить его на треугольники.
III. Изучение нового материала.
1) Прочитать текст учебника (с. 164-165), разобрать понятия масштаба и расстояния между двумя точками.
2) Выполнить задание 603.
3) При наличии времени решить задачу на повторение задания 606.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 604, 605.
Урок 96. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ.
МАСШТАБ (урок-игра)
Цели: повторить понятие расстояния между двумя точками; показать применение масштаба в повседневной жизни; развивать в детях умение работать в коллективе и воспитывать в детях уверенность в себе; развивать интерес к математике и показать связь математики с другими науками, в частности с географией.
Ход урока
I. Организационный момент.
Разбить класс на группы.
II. Актуализация знаний.
1. Фронтальная работа с классом.
1) Масштаб карты квартала 1 : 1000. Найди данные расстояния в реальности:
• от школы до Петиного дома 3 см;
• от Петиного дома до бассейна 7 см;
• от Петиного дома до Мишиного дома 8 мм;
• от Петиного дома до ближайшего магазина 5 мм.
2) Какое расстояние будет на карте с тем же масштабом, если в реальности:
• от школы до районо 3 км;
182
• от школы до театра ТЮЗ 10 км;
• от школы до магазина 300 м.
3) Можно назвать расстоянием путь, который проходит поезд от Волгограда до Самары?
Если преодолеть путь от Волгограда до Ростова на автобусе, будет ли этот путь расстоянием между этими городами?
Из Волгограда до Москвы можно добраться на самолете, будет ли этот путь являться расстоянием между этими городами?
III. Работа с картой.
Для чего нам нужен масштаб? На этот вопрос поможет ответить карта России.
Каждой группе раздается карточка, на которой название города, в который предлагается совершить путешествие, указана скорость самолета, с которой это путешествие будет совершаться.
1) Москва. V = 650 км/ч.
2) Санкт-Петербург. V = 800 км/ч.
3) Нижний Новгород. V = 700 км/ч.
4) Томск. V = 900 км/ч.
5) Самара. V = 750 км/ч.
ПАМЯТКА
Алгоритм работы с картой:
• Повторить понятие расстояния.
• Найти на карте России город, заданный на карточке, и город Волгоград.
• Измерить расстояние между двумя точками - найденными городами.
• Перевести расстояние в реальные размеры с помощью масштаба.
• Найти время пути, зная расстояние и скорость.
Задание: найти время, за которое будет совершен перелет из одного города в другой.
Для презентации своей работы группа выбирает одного человека.
IV. Практическое задание «Ремонт в квартире».
Цель: показать использование масштаба в повседневной жизни.
Задание: подсчитать, в какую сумму обойдется ремонт полов в заданном помещении из данного материала.
183
На доске вывешивается план квартиры:
Кухня Ванная Спальня
Столовая i Коридор /
Масшгаб I. 200
1. Линолиум - 400 р. за 1 кв. м
2. Кафель - 200 р. за 1 кв. м
3. Кавролин - 300 р. 1 кв. м
4. Паркет - 600 р. за 1 кв. м
Пример карточки 1
Группам предлагается одна из карточек.
1. Сделать ремонт в столовой.
2. Материал покрытия выбрать самостоятельно.
3. Сделать расчет, используя алгоритм.
Алгоритм работы составляется учащимися:
• Измерение параметров нужного помещения.
• Нахождение площади.
• Перевод с помощью масштаба величин в реальные размеры.
• Выбор покрытия полов.
• Подсчет расходов на материал для ремонта.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание:
Наш президент собирается посетить несколько городов с визитами и провести в них различные совещания. Совещания у президента длятся 3 часа. Ему нужно посетить следующие города: Саратов, Омск, Казань, Владивосток. (Города и их количество можно выбрать произвольно, а еще лучше, если у каждого ученика будет индивидуальный набор городов.) Вылетает он из Москвы на самолете, скорость которого 900 км/ч, и ему нужно как можно быстрее вернуться в столицу. Составить последовательность посещений таким образом, чтобы поездка заняла как можно меньше времени.
Урок 97. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ
Цели: повторить понятие прямой; рассмотреть возможное взаимное расположение двух прямых; ввести понятие расстояние от
184
точки до прямой; сформировать умение находить расстояние от точки до прямой.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Математический диктант.
• Постройте и обозначьте прямую а.
• На прямой отметьте точки А, В, С.
• Отметьте точку D, не принадлежащую прямой а.
• Постройте отрезки AD, BD, CD.
• Измерьте и запишите длины отрезков AD, BD, CD.
• Выберите наибольший и наименьший из получившихся отрезков.
III. Изучение нового материала.
1) Выполнить задание 608.
2) Выполнить задание 609.
3) Ввести понятие перпендикуляра.
4) Рассмотреть рисунок 84 (в учебнике) и ответить на вопросы:
• Какой отрезок является перпендикуляром?
• Как это показывается на рисунке?
• К какой прямой проведен перпендикуляр?
• Сравните длины отрезков АВ и АС (рис. а), ВС и BD (рис. б)?
• Назовите прямые углы на данном рисунке.
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить 610, 611.
2) Разобрать решение задачи 615 двумя способами
3) Решить следующую задачу:
В вольере сидят фазаны и кролики. Всего в вольере 13 голов и 46 ног. Сколько фазанов сидит в вольере?
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила параграфа (с. 168-169);
выполнить задания 612,618.
185
Урок 98. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ
Цели: повторить понятие перпендикуляра; ввести понятие перпендикулярных прямых; развивать умение выполнять построения по заданным условиям.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Математический диктант:
• Постройте и обозначьте прямую а;
• отметьте точки А и В, не принадлежащие прямой а;
• из точки А опустите перпендикуляр AD на прямую а;
• отметьте точку С на прямой Л;
• сравните отрезки AD и АС\
• сравните длины отрезков ВС и BD-,
• постройте перпендикуляр СК\
• будут ли перпендикулярны АС и СК?
III. Решение задач.
1) Выполнить задание 614, используя понятие перпендикулярных прямых.
2) Определить, какие из данных прямых являются перпендикулярными.
Что для этого необходимо сделать?
3) Разминка.
Определить вид получившегося угла:
35°+ 26°; 35°+ 62°; 43°+ 47°; 11°+ 93°;
80°-34°; 101°-9°; 130°-21°; 45°-23°.
186
4) Выполнить задания 616 (а), 617.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 172), №616(6).
Урок 99. СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
Цели: развивать умение выполнять построения по заданным условиям; ввести понятие серединного перпендикуляра.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Практическое задание.
• Постройте две пересекающиеся в точке О прямые а и Ь.
• Через точку О проведите прямую d, перпендикулярную прямой а.
• Являются ли перпендикулярными прямые dvibl
• Через точку О постройте прямую с, перпендикулярную прямой а.
• Как проверить перпендикулярность прямых си а?
• Являются ли перпендикулярными прямые с и d?
2) Выполнить задание 619.
III. Изучение нового материала.
1) Выполнить задание 620, предложив учащимся ответить на вопросы:
• Какая фигура является отрезком?
• Совпадают ли прямая ОМ и отрезок ОМ!
• Какая точка является серединой отрезка?
• Дайте определение перпендикуляру.
2) Прочитать материал параграфа (с. 173). Обсудить прочитанный текст, ответив на вопросы:
• Можно ли доверять глазомеру при определении равенства фигур?
• Какие отрезки являются равными?
• Как доказать равенство отрезков?
187
• Равенство каких отрезков надо доказать?
• Какая точка у этих отрезков общая?
• Какие вершины для доказательства равенства должны совпасть?
• Что предлагается сделать для доказательства?
• Почему совпадают углы АОМи BOhf!
• Прямые АО и ВО совпадут, совпадут ли отрезки АО и ВО?
3) По рисунку 89 учебника ввести понятие серединного перпендикуляра и равноудалённых точек.
IV. Закрепление нового материла.
1) Выполнить задание №621.
2) Решить задачи № 625(a), 628.
3) При наличии времени решить задачу № 630.
Пусть во второй фляге х литров молока, тогда в первой фляге Зх литров. Когда из первой фляги переливают во вторую флягу 15 литров, то в первой остается (Зх - 15) литров молока, а во второй фляге становится (х + 15). Так как в обеих флягах молока станет поровну, то составим уравнение: Зх - 15 = х + 15, решив которое, получим х = 15. Значит, в одной фляге было 15 литров молока, а в другой 45 литров.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 172— 173); выполнить № 625 (б), 627.
Урок 100. СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
Цели: повторить понятие серединного перпендикуляра; развивать умение выполнять построения и измерения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Постройте прямую а и точку А, не принадлежащую данной прямой. Как найти расстояние от данной точки до прямой al
188
2) Постройте две пересекающиеся прямые и проверьте, будут ли они перпендикулярными?
3) Из точки К на отрезок АВ опущен серединный перпендикуляр КН. Найдите периметр треугольника АКВ, если известно АН = 2 см, АК = 3 см.
2. Фронтальная работа.
Прокомментировать решение заданий 625 (б), 627.
III. Решение задач.
1) Выполнить задание 622.
2) По данному рисунку ответить на следующие вопросы:
Рис. 52
• Являются ли перпендикулярными ВКи AC, AD и DC, АВ и ВС?
• Является ли серединным перпендикуляром DK, ВК, АВ, ВС, ADR
• Назовите пары равных отрезков.
• Является ли точка В, равноудаленной от точек А и С?
3) Решить № 623, 626, 631.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 629, контрольные задания (с. 175).
Урок 101. СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА
Цели: повторить определение биссектрисы, правила ее построения; вывести свойство биссектрисы угла; развивать умение выполнять построения и решать задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Провести фронтальный опрос:
189
• Дайте определение биссектриссы.
• Угол 84° разделен биссектрисой, назовите градусные меры получившихся углов.
• При проведении биссектрисы образовался угол 10°, какова градусная мера первоначального угла?
• Проведена биссектриса острого угла, определите вид получившихся углов.
• Развернутый угол разделен биссектрисой, какова градусная мера получившихся углов?
• Можно ли построить биссектрису прямого угла?
• Может ли получиться тупой угол при проведении биссектрисы?
III. Изучение нового материала.
1) Разобрать решение задания 632.
2) Сформулировать свойство биссектрисы угла.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задание № 633.
2) Постройте прямой угол МОК. Проведите биссектрису ОР данного угла. Отложите на биссектрисе отрезок ОЕ = 3 см. Найдите расстояние от точки Е до сторон угла.
2) Решить задачу 636, при наличии времени решить задачи 641.
Вариант решения задания 641.
Так как поезда двигались навстречу друг другу, то скорость, с которой поезда проехали мимо друг друга, - это сумма скоростей,
108 км/ч. Время, за которое промелькнул поезд в окне 10 с, это
10 „ _
минуты или ----- часа. Чтобы наити длину поезда, надо скорость
3600
1ПО 10 108 10 3 3
умножить на время, 108------=--------= —, получилось — км
3600 3600 10 10
или 300 м.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 634, 637.
190
Урок 102. СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА
Цели: развивать умение выполнять построения и решать геометрические задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Даны рисунки и градусные меры улов: 36°, 180°, 12°, 90°, 110°.
Рис. 53
Без измерений соотнести градусную меру с углом. Определить вид каждого угла. На какие углы разделит биссектриса каждый из углов?
2) Устный счет. Вычислите
700:7 100 100-52 48 312 : 3 104
- 19 81 : 8 6 + 336 440
•3 243 • 102 612 : 11 40
+ 107 350 + 1001 1613 -29 11
III. Решение задач.
1) Постройте острый угол, измерьте его градусную величину. Постройте биссектрису для данного угла и отметьте на ней точку Н. Найдите расстояние от точки Н до стороны угла.
2) В треугольнике один из углов в два раза меньше и в три раза меньше двух других углов. Найдите градусные меры углов данного треугольника.
3) Найдите периметр треугольника со сторонами 6 см, 5 см и
9 см, если такое возможно.
191
4) Решить задачи 638, при наличии времени 642.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 178).
Урок 103. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 ПО ТЕМЕ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ»
Цель: проверить знания и навыки учащихся по данной теме.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I
1) Постройте угол АОВ, равный 140°. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку С и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне ОА.
2) В треугольнике АВС угол ZB - 62° , a ZJ на 20° меньше ZC. Найдите градусную меру угла ZJ и определите вид треугольника АВС.
3) В треугольнике две стороны равны 9 см, а третья на 10 см длиннее. Найдите периметр треугольника, если это возможно.
4) Постройте угол АВС, равный 40°. Отложите на стороне В А отрезок BD = 2 см. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.
5*) В двух мешках было 75 кг крупы. После того, как из первого мешка продали 12 кг, а из второго 18 кг, в первом мешке крупы оказалось в 2 раза больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в каждом мешке первоначально?
Вариант II
1) Постройте угол КОМ, равный 60°. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку N и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне ОМ.
2) В треугольнике KLN угол Z.K = 24°, a Z£ в два раза больше ZA . Найдите градусную меру угла ZZ, и определите вид треугольника KLN.
3) В треугольнике две стороны равны 7 см, а третья на 2 см меньше. Найдите периметр треугольника, если это возможно.
192
4) Постройте угол ТОН, равный 132°. Отложите на стороне ОТ отрезок OS - 3 см. Найдите расстояние от точки 5 до стороны ОН.
5*) В двух цистернах было 30 т бензина. После того, как из каждой цистерны продали по 6.т, в первой цистерне оказалось в 2 раза больше бензина, чем во второй. Сколько тонн бензина было в каждой цистерне первоначально?
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
2) Пусть градусная мера ZC равна х°, тогда ZA-x°-20°. Так как сумма углов в треугольнике 180°, то получим уравнение
62 + х + х - 20 = 180.
х = 69, значит, ZZ - 69° - 20° = 49°.
Все углы острые, значит треугольник остроугольный.
3) Две стороны данного треугольника равны 9 см, третья сторона 19 см, чего не может быть, так как 9 + 9=18<19. В треугольнике сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.
5*) Пусть в одном из мешков было х кг крупы, тогда во втором ее было (75 - х) кг. Из первого мешка взяли 12 кг крупы, стало (х - 12) кг, а из второго взяли 18 кг, стало (75 - х - 18) кг. Так как в первом мешке стало в два раза больше, чем во втором, то составим уравнение: х-12 = 2(75-х-18).
Решив уравнение, найдем х = 42, значит, в одном мешке было 42 кг крупы, а в другом 33 кг.
Вариант II
2) Пусть градусная мера ZjV равна х°, тогда ZZ. - 2х°. Так как сумма углов в треугольнике 180°, то получим уравнение
24 + х + 2х = 180.
х = 52, значит, Z.L = 2 • 52° = 104°.
Один угол тупой, значит, треугольник тупоугольный.
3) Две стороны данного треугольника равны 7 см, третья сторона 5 см, это возможно. Значит, можно найти периметр:
Р = 2 • 7 + 5 = 19 см.
5*) Пусть в одной цистерне было х т бензина, тогда во второй его было (30 - х) т. Из обеих цистерн продали по 6 т бензина. В первой цистерне стало (х - 6) т, во второй стало (30 - х - 6) т.
193
Так как в первой цистерне стало в два раза больше бензина, чем во второй, то составим уравнение: х - 6 = 2(30 - х - 6).
Решив уравнение, найдем х = 18, значит, в одной цистерне было 18 т бензина, а в другой 12 кг.
III. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачу № 639.
Глава IV. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
Урок 104. ПОНЯТИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ. ЧТЕНИЕ И ЗАПИСЬ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: ввести понятие десятичной дроби; формировать умение читать и записывать десятичные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Повторить понятие обыкновенной дроби. Записать на доске дроби:
2 7 11 1 Л 17 4 99
3 10 100 2 1000 5 100
III. Изучение нового материала.
Объяснение даётся согласно учебнику (с. 179-182).
IV. Закрепление нового материала.
1) Из дробей, записанных на доске, выбрать те, которые можно записать в виде десятичной дроби.
2) Выполнить задания 643, 644, 647, 651.
3) Разминка: устно рассмотреть 645, 646.
4) Под диктовку записать десятичные дроби:
23,04; 17,789; 0,03; 20,7; 109,306.
5) Игра «Хлопушка».
Хлопать в том случае, если прочитанная дробь является десятичной.
194
7—; 7,09; 13—; 27,14; 2-; —; 35-; 2,1; 10,034.
5 15 9 20 4
6) При наличии времени решить задание 653.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать о десятичных дробях (с. 179-182); решить задания № 648, 650, 652.
Урок 105. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА 10,100, 1000 и т. д.
Цели: развивать умение читать и записывать десятичные дроби; сформировать умение умножать и делить десятичные дроби на числа 10, 100, 1000...
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Показать решение домашнего задания 652.
2) Представить в виде обыкновенной дроби или смешанного числа дроби: 0,45; 0,07; 4,11; 12,02.
3) Представить в виде десятичной дроби:
23 2_. 7 3 43
1000’ 10’ 100’ ю’
2.Самостоятельная работа.
Выполнить задание 649.
III. Изучение нового материала.
1) Рассмотреть значимость цифры 2 по разрядной таблице при увеличении или уменьшении чисел в 10, 100, 1000, ...раз:
12000 : 100 = 120 (2 из разряда тысяч переходит в разряд десятков);
27 • 10000 = 270000 (2 из разряда десятков переходит в разряд сотен тысяч).
2) Рассмотреть решение заданий № 656, 657.
3) Решить № 658, 659.
4) Познакомить с данным параграфом (с. 188).
195
IV. Закрепление нового материала.
Выполнить задания 662, 666 (а, в, д), 668 (а, в).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания 664,666 (б, г, е), 668 (б, г).
Урок 106. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА 10,100,1000 и т. д.
Цели: повторить правило деления и умножения десятичных дробей на числа 10, 100, 1000; развивать умение пользоваться данным правилом при выполнения заданий.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Работа учащихся у доски.
1) Показать решение домашнего задания 664.
2) Найти значение выражений:
13,53 -10; 4,4:100; 0,013 • 1000.
3) Решить уравнение 1 ООх = 7
2. Фронтальный опрос.
• Приведите пример десятичной дроби.
• Какие из дробей 3—; 0,14; 7—;—; 4,9 являются десятичными?
2 7 11
тл г 3
• Переведите дробь — в десятичную.
• Как правильно умножить десятичную дробь на 10, 100, ...?
• Как найти неизвестный множитель?
• Найти произведение 0,2 • 10.
• Как найти неизвестное делимое?
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 663, 667, 669.
2) Решить задачи 670, 673 с пояснением.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить контрольные задания (с. 189) и задачу 671.
196
Урок 107. ПЕРЕВОД ВЕЛИЧИН ИЗ ОДНИХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ В ДРУГИЕ
Цели: сформировать умение пользоваться правилом перевода из одних единиц измерения в другие.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Тестирование.
1) Выберите из данных чисел десятичную дробь:
а) 7у; 6)106; в) 4,31; г) 0.
2) Переведите десятичную дробь 2,31 в обыкновенную дробь:
ч 31 31 31 ч „ 31
а)---; б) —; в) 2—; г) 2---.
100 10 10 100
3) Какую из обыкновенных дробей можно перевести в десятичную дробь?
. 7 3 4 ч 97
а) —; б) 2—; в) —; г) —.
15 5 7 99
4) Найдите произведение 3,14 • 1000:
а) 31,4; 6)314; в) 3140; г) 0,00314.
5) Решите уравнение 100х = 4:
а) 400; б) 0,04; в) 0,4; г) 40.
2
6) Переведите дробь 4— в десятичную:
а) 4,25; 6)4,02; в) 4,04; г) 4,08.
7) Вычислите 4,13 : 100;
а) 413; 6)0,0413; в) 0,413; г) 41,3.
8) Сколько сантиметров в одном метре?
а) 100; б) 1000; в) 10; г) 10000.
9) Во сколько раз 1 метр больше 1 миллиметра?
а) 1000; б) 100; в) 10; г) 10000.
III. Изучение нового материала.
1) Рассмотреть на конкретных примерах правила перевода:
1 м= 1 • 100= 100 см; 1 см= 1 : 100 = 0,01 м;
23 кг = 23 • 1000 = 23000 г; 5471 г = 5471 : 1000 = 5,471 кг.
197
2) Рассмотреть решение заданий 675, 676.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 677, 684.
2) Найти значения данных выражений:
1 1 1 1 1 , 1
—+ —+ 0,5 = —+ —+ —= 1—;
4 2 4 2 2 4
7 по 3 4 * * 7 8 7 4 7 12 19 ,4
15 15 10 15 5 15 15 15 15
312_2,7 = 311_2Z = 322_221 = 1A
20 20 10 20 20 20
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задание № 678.
Урок 108. ПЕРЕВОД ВЕЛИЧИН ИЗ ОДНИХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ В ДРУГИЕ
Цели: развивать умение переводить одни метрические единицы измерения в другие.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Выразите в сантиметрах 3,4 м; 345 мм; 0,04 м.
2) Выразите в килограммах 345 г; 5817 г; 4,3 т.
3) Найдите сумму чисел — и 0,8.
4
4) Вычислите разность чисел 0,75 и у.
2. Фронтальная работа с классом.
Прокомментировать решение задания 678.
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 679 (г), 680 (в, г), 682.
2) Выполнить задания 679 (а, б, в), 680 (а, б) по вариантам.
198
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Найдите значения выражений:
а) 0,72 • 1000; б) 1,35 : 100; в) 74,59- 10. а) 23,307 : 100; б) 1,3 -100; в) 9,4: 1000.
2. Решите уравнения:
а) 1 Ох = 4,75 б) х: 100 = 0,07 а) 1000х = 78 б) х:10 = 0,08
3. Данные величины: 4,7 мм; 10,3 дм; 1,45 км
выразите в метрах выразите в сантиметрах
4. Найдите значение выражения:
2,85-1— 5 3—4-1,7 8
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) 1 (б) 1(в) 2(a) 2(6)
Вариант I 720 0,0135 745,9 0,475 7
Вариант II 0,23307 130 0,0094 0,078 0,8
Задание 3 4
Вариант I 0,0047; 1,03; 1450. 20
Вариант II 0,47; 103; 145000. а 40
N. Подведение итогов.
Домашнее задание: решитьзадания 681(а, г), 683.
Урок 109. СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: провести анализ самостоятельной работы; познакомить с правилом сравнения десятичных дробей; формировать умение учеников пользоваться правилом сравнения десятичных дробей.
Ход урока
I. Организационный момент.
199
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Найдите значения выражений:
2,376-10; 0,078-100;
56:1000; 3,56:100.
2) Решите уравнение: 100х = 3,6; х:10 = 15,45.
3) Выразите в дециметрах данные величины:
3,47 м; 40,6 см; 106 мм.
4) Найдите значение выражения:
2—4-3,7 4-1,25.
4
III. Изучение нового материала.
1) Сравнить натуральные числа:
345 и 1872; 371 и 317; 4086 и 4806.
2) Сравнить десятичные дроби:
0,15и0,51; 1,37и1,47; 2,546 и 3,654.
3) Десятичные дроби сравниваются поразрядно: 13,807 и 13,87
10= 10; 3 = 3; 0,8 = 0,8; 0<0,07.
13,807 < 13,87.
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить, проговаривая правило, 685, 686.
2) Разминка.
Вычислить
82 : 2 41 2,13 100 213 0,4 • 10 4
+ 32 73 + 7 220 + 58 62
-59 14 : И 20 : 2 31
: 10 1,4 - 16 4 : 100 0,31
3) Рассмотреть решение заданий 688, 690.
4) Дополнительное задание выполняется при наличии времени: Заполните квадрат таким образом, чтобы сверху вниз и слева направо числа уменьшались.
200
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания 687, 689.
Урок ПО. СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение сравнивать десятичные дроби и расставлять их в порядке возрастания и убывания; познакомить с правилом округления десятичных дробей.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Работа учащихся у доски.
1) Показать решение домашнего задания 689.
2) Расположите числа в порядке убывания:
2,306; 3,07; 3,61; 2,36; 2,036.
3) Поставьте вместо знака « * » такие цифры, чтобы неравенство было верным:
47,*5 > 47,45; 3,14 <3,1*; 0,08 <0,0*.
4) Составьте одно трёхзначное и одно четырёхзначное число, которое больше числа 3,85.
2. Фронтальная работа с классом.
III. Решение задач.
1) Разобрать решение заданий № 691, 692, 696.
2) Округлить числа:
547; 8199; 3002 до десятков;
8345; 789; 12041 до сотен.
IV. Изучение нового материала.
1) Округлить число 37,452 до разряда сотых, десятых, единиц.
2) Прочитать и разобрать правило округления для десятичных дробей (с. 194).
V. Закрепление нового материала.
1) Округлить числа до указанного разряда:
• до десятых 2,45; 13,062; 49,99; 0,05.
• до сотых 31,021; 7,658; 0,009; 1,012.
• до единиц 2,56; 13,201; 45,87.
2) Решить задания 701.
201
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило параграфа (с. 194); выполнить задания 698, 700.
Урок 111. СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение раскладывать десятичные дроби на разрядные единицы, сравнивать, округлять до нужного разряда.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Сравнить числа: а) 2,47 и 2,74; б) 0,03 и 0,3. а) 4,17 и 2,71; б) 1,86 и 1,9.
2. Запишите число, которое больше числа 2,56. меньше числа 1,19.
3. Запишите три четырёхзначных числа, меньших числа 0,28. | больших числа 9,78.
4. Округлите до разряда сотых число: 8,784. | 7,995.
5. Округлите до разряда десятых 0,885. число: 12,423.
6. Определите, до какого разряда округлили число 17,683, если получили число: 17,7. | 18.
Ответы к математическому диктанту:
Задание Ка) Кб) 4 5 6
Вариант I 2,47 < 2,74 0,03 < 0,3 8,78 0,9 десятых
Вариант II 4,17 >2,71 1,86 < 1,9 8 12,4 единиц
III. Решение задач.
1) Повторить правило сравнения десятичных дробей, выполнив и подробно разобрав задания № 693, 695, 702.
2) Устная работа:
• округлите до единиц числа 13,7; 26,1; 20,99; 8,368;
• назовите числа, большие числа 2,7; 14; 0,09;
• найдите произведение числа 10 и числа 2,7; 13,06; 0,15;
202
• число 9,1 больше каких десятичных дробей?
3) Выполнить задания 697, 699.
4) При наличии времени решить уравнения:
100х-342 = 459; (х +135): 10 = 45,7.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить № 694 и контрольные задания (с. 194).
Урок 112. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: повторить разрядные единицы десятичных дробей; ввести правило сложения и вычитания десятичных дробей; формировать умение складывать и вычитать десятичные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Найти значения данных выражений:
3456 + 7858; 3457- 1548;
389 + 7651; 4082-999;
17603 + 209580; 632401 - 85683.
III. Изучение нового материала.
1) Предложить учащимся выполнить следующие действия:
2,43 + 4,16; 72,4 + 8,5;
1,7+12,6; 13,08 + 2,7.
Ввести правило сложения.
2) Сложение десятичных дробей выполняется поразрядно. Для выполнения сложения в столбик числа должны быть записаны таким образом, чтобы запятая находилась под запятой. Если не хватает в десятичной части разрядных единиц, дописываются нули. Например: 18,346 + 247, 89 = 266, 236 записывается и выполняется таким образом:
18,346
+ 247,890
266,236
3) Рассмотреть решение заданий 703, 704, 708.
203
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить примеры 705, 709.
2) При наличии времени найти значение выражений:
а) (13,459 + 8,57) - 9,907; б) 71,8 - (26,56 + 3,083).
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила сложения и вычитания десятичных дробей (с. 195); выполнить задания № 706, 710.
Урок ИЗ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ (урок-игра)
Цели: развивать умение складывать и вычитать натуральные числа и десятичные дроби; рассмотреть применение переместительного и сочетательного законов действий для десятичных дробей.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Эстафета.
Каждому ряду предлагается четыре карточки.
Задания выполняются в тетрадях, а ответы записываются на от-
дельные листы.
Карточка 1 Карточка 2
1.34284 + 7890 42174 1. 34,67 + 57,953 92,623
2.5895 + 36607 52502 2. 9,07 + 54,852 63,922
3.14688 + 39324 54012 3. 10,307 + 8,98 19,287
4. 7918 + 386495 394413 4. 81,9 + 7,45 89,35
5.45906 + 72857 118763 5. 2,37 + 8,984 11,354
6.6803 + 29687 36490 6. 74,8 + 56,785 131,585
7.37954 + 95009 132963 7. 46,34 + 8,772 55,112
8.9832 + 45408 55240 8. 11,09 + 272,632 283,722
9. 53008 + 8796 61804 9. 8,605 + 24,78 33,385
204
Карточка 3 Карточка 4
1.457856-87907 369949 1.37,8-8,754 29,046
2.70802 - 54657 16145 2. 12,85 - 7,742 5,108
3. 34201 -27894 6307 3. 1,302-0,57 0,732
4. 12307-8589 3718 4. 25,4-18,56 6,84
5.34805 - 28727 6078 5. 3,81 -0,926 ' 2,884
6.352607 - 9888 342719 6. 82,7-7,521 75,179
7.63420 - 57666 5754 7. 28,5 - 9,457 19,043
8. 23194-8587 14607 8. 2,35- 1,907 0,443
9. 72801 -68965 3836 9. 5,1-3,85 1,25
III. Решение задач.
1) Самостоятельно выполнить задание 716 (а, г) с последующей проверкой.
2) Выполнить задание 711.
3) Проанализировать результаты эстафеты, подвести итоги.
4) Решить задания 714, 717, 721.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 716 (б, в), 718.
Урок 114. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение пользоваться законами арифметических действий, решать уравнения.
Ход урока
I. Организационный момент.
И. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Показать решение примеров 718 (в, г).
2) Вычислить:
27,19 - 10- 127: 100 + 4,35: 10.
3) Вычислить удобным способом:
18,46 + 83,28+ 13,54.
205
2. Фронтальная работа.
Решение заданий 716 (б, в), 718 (а, б) с комментированием.
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 712, 723 (б), 724.
2) Разминка:
1°,°3 И04 I I I I I I I
Записать сумму двух чисел: предыдущего и последующего.
3) Повторить правила решения уравнений, выполнив задания 733, 727.
4) При наличии времени решить 734.
IV. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант I. Задания № 719, 722 (а), 723 (а), 724.
Вариант II. Задания № 720, 722 (б), 723 (г), 726.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 725, 728.
Урок 115. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение складывать и вычитать десятичные дроби, решать уравнения и задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Устная работа. Вычислить:
0,5+ 1,3 1,8 2,7 + 3,2 5,9 45 : 10 4,5
-0,7 1,1 -4,5 1,4 - 1,4 3,1
• 100 НО + 10,1 11,5 • 100 310
-97 13 : 10 1,15 + 1,1 311,1
2) Вместо звёздочек поставьте знаки « + » или « - » так, чтобы равенства были верными.
5,5 * 1,9 * 2,6= 1;
7,9 *3,4 *4,2 = 7,1;
6,1 * 13,5 * 12,4 = 5.
206
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 730, 732, 738, 740, 748.
2) Разминка: устно выполнить задание 737.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Выполнить действия:
а) 17,83 + 9,085; б) 2,35 - 0,98; в) 0,47- 10-3,86. а) 23,1 -8,45; б) 4,545 + 7,493; в) 36,2-15,2 : 10.
2. Решите уравнения:
а)х+ 13,6 = 20; б) 43,24 -х = 27,8. а) 17,8+х = 29,29; б) х- 47,5 = 66.
3. Сумма двух чисел, одно из которых в 99 раз больше другого, равна 57,86. Найдите большее число. 3. Разность двух чисел, одно из которых в 11 раз больше другого, равна 18,46. Найдите большее число.
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) 1(6) 1(в) 2(a) 2(6) 3
Вариант I 26,915 1,37 0,84 6,4 15,44 57,2814
Вариант II 14,65 12,038 34,68 11,49 113,5 16,614
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 731, 739, 736.
Урок 116. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: обобщить и закрепить знания и умения по теме «Десятичные дроби».
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Выполнить действия:
25,61 + 8,753; 36,2 - 9,864; 132,5 : 100 + 0,042 • 10.
2) Решить уравнения:
63,7+ х = 104; х- 8,07 = 26,5.
207
3) Разность двух чисел, одно из которых в 101 раз больше другого, равна 46,51. Найдите эти числа.
III. Решение задач.
1) Выполнить задание № 749.
2) Найти значения данных выражений:
а) 15,3 : 10 + 0,063 • 100-0,43;
6)237:100 + 0,463-10 + 3,042:10.
3) Решить уравнение:
у: 10-8,72 = 24,5.
4) Длины сторон треугольника 3,7 дм, 60 см, 2730 мм. Выразите их в метрах и найдите периметр треугольника.
5) Разминка.
В пустые клетки квадрата впишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна 3.
1,2
1,4
0,7
6) Решить задачи 741, 743.
7) При наличии времени решить задание 746.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 202) и
задачу 744.
Урок 117. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 по теме «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ»
Цели: проверить умение складывать и вычитать десятичные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I
1. Вычислите:
а) 7,9+ 35,25; 6)2,5-1,96;
в) 3,87 + 5,35 -2,77.
208
2. Решите уравнения:
а) х +18,5 = 23,27; б) 1 Ох - 6,2 = 7,97.
3. Выразите в метрах 28 дм; 257 см; 3,57 км.
4. Мальчик поймал трёх рыб. Масса первой рыбы 0,286 кг, масса второй - на 37 г меньше, а масса третьей - на 0,35 кг больше массы второй рыбы. Найдите массу трёх рыб.
5* . Составьте выражение для нахождения периметра треугольника АВС, если АВ = а см, ВС на 3,45 мм меньше АВ, а АС на 6,7 дм длиннее А В. Упростите получившееся выражение.
Вариант II
1. Вычислите:
а) 46,3 + 8,86; 6)7,2-5,84; в) 7,82 + 4,56 - 3,46.
2. Решите уравнения:
а) 91,2 + х = 102; б) х: 100+ 4,57 = 62,8.
3. Выразите в дециметрах 4,82 м; 547 см; 0,25 км.
4. Яблоко, груша и банан вместе имеют массу 0,78 кг. Масса груши 260 г, а банан весит на 0,146 кг больше груши. Найдите массу яблока.
5* . Составьте выражение для нахождения периметра треугольника NKL, если NK = х дм, KL на 53 см меньше NK, a NL на 0,84 м длиннее NK. Упростите получившееся выражение.
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1. а) 43,15; 6)0,54; в) 6,45.
2. а) 4,77; 6)1,417.
3. 28 дм = 2,8 м; 257 см = 2,57 м; 3,57 км = 3570 м.
4. Масса первой рыбы - 0,286 кг, второй - 0,249 кг, третьей -0,599 кг.
5*. АВ -а см; ВС-(а - 0,345) см; АС-(а + 67) см.
Р = а + а - 0,345 + а + 67 = За + 66,655.
Ответ: (За + 66,655) см.
Вариант II
1. а) 55,16; 6)1,36; в) 8,92.
2. а) 10,8; б) 5823.
3. 4,82 м = 48,2 дм; 547 см = 54,7 дм; 0,25 км = 2500 дм.
209
4. Масса груши - 0,26 кг, банан весит - 0,406 кг. Груша и банан весят - 0,666 кг. Яблоко весит - 0,114 кг.
5*. NK - х дм; KL-(x- 5,3) дм; NL - (х + 8,4) дм.
Р = х + х - 5,3 + х + 8,4 = Зх + 3,1.
Ответ: (Зх + 3,1) дм.
III. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задание 742.
Урок 118. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: повторить правило умножения натуральных чисел; ввести правило умножения десятичных дробей; формировать умение умножать десятичные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Найти произведения:
207 • 58; 359 • 14; 69 • 408.
2) Вычислить:
13-20 = 260;
130-20 = 2600;
13 • 10=130.
Найти закономерность между множителями и произведением.
При увеличении или уменьшении множителя в несколько раз произведение увеличивается или уменьшается во столько же раз.
III. Изучение нового материала.
1) Показать решение примера 1,2 • 0,05.
1. Найти произведение натуральных чисел 12 • 5 = 60.
2. 1,2 увеличено в 10 раз; 0,05 увеличено в 100 раз.
3. Произведение натуральных чисел уменьшить в 1000 раз -0,060. 1,2-0,05 = 0,06.
2) Прочитать материал параграфа (с. 202) и разобрать правило умножения десятичных дробей (с. 203).
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 750, 754.
210
2) Решить устно примеры 751.
3) При наличии времени найдите значение выражений:
а) 1,05-2,4 + 3,1 • 16;
б) 8,86 0,5 - 0,02 • 3,4.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правило умножения десятичных дробей (с. 203); выполнить задания № 752, 753.
Урок 119. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение умножать десятичные дроби, решать уравнения.
Ход урока I. Организационный момент. II. Эстафета.
Карточка 1 Карточка 2
1.352- 13 4576 1.5-71,2 356
2. 464 25 11600 2. 63,4 • 3 190,2
3. 76 • 307 23332 3. 2,24 • 6 13,44
4. 87-421 36627 4. 17-2,05 34,85
5. 405 • 128 51840 5.9-3,12 28,08
6. 920 • 36 33120 6. 0,03 • 47 1,41
7. 457 • 18 8226 7. 13,4-6 80,4
8. 79 • 401 31679 8. 4 • 3,06 12,24
9. 805 • 36 28980 9. 24,7-21 518,7
Карточка 3
1. 3,6- 5,1 18,36
2. 27,3 • 0,4 10,92
3.2,7-0,18 0,486
4. 3,4 • 17,5 59,5
5. 0,97 8,2 7,954
6. 10,3-0,7 7,21
7. 4,16- 1,5 6,24
8. 23,2 0,04 0,928
9. 0,003 • 4,6 0,0138
211
III. Решение задач.
1) Выполнить задание 755 (б, в) с последующей проверкой.
2) Проанализировать результаты, выполнить следующие задания:
2,04 3,5; 2,7 • 0,06;
7,12 • 3,03; 8,355 0,2.
3) Решить уравнения:
х 100 -18,56 = 28,546;
х: 3,2 + 4,05 = 57,75.
4) Найти значение выражений:
3,7-0,12 + 4,02-5,5-23,7: 10;
51,6-5-10,4-4,3 + 7,82-0,7.
5) Дополнительное задание (при наличии времени):
Числа 0,7; 0,7; 0,7; 5; 5; 5; 0,4; 0,4; 0,4 запишите в клетки квадрата так, чтобы произведение чисел по любой горизонтали и вертикали было равно 1,4.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 755 (а, г).
Урок 120. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение умножать десятичные дроби; повторить законы сложения: переместительный и сочетательный; рассмотреть применение законов умножения для десятичных дробей.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Работа учащихся у доски.
1) Показать решение домашнего задания № 755 (а).
212
2) Вычислить 7,3 • 0,14 + 5 • 3,26.
3) Решить уравнение х: 5 +12,3 = 8,1.
2. У с т н ы й счет.
Вычислить:
3,4 + 2,2 5,6 4,9-2,5 2,4 2,7 + 4,5 7,2
-4,5 1,1 •2 4,8 -5,1 2,1
•3 3,3 -3,9 0,9 4 8,4
-2,7 0,6 •0,1 0,09 : 10 0,84
III. Актуализация знаний.
Повторить переместительный и сочетательный законы сложения, выполнив примеры:
3,47 + 4,09+ 1,53 + 2,11;
5,7 + 6,12 + 8,3 + 26,88;
0,346 + 7,45 + 6,55 + 0,254.
IV. Изучение нового материала.
1) Повторить свойства умножения для натуральных чисел, решив примеры:
25-13-4; 173-5-2;
12-27 + 12-73; 82-44-82-34.
2) Перенести законы арифметических действий на десятичные дроби. Решить примеры:
0,05 • 27,3 • 2 = (0,05 • 2) • 27,3 = 0,1 • 27,3 = 2,73;
3,14 • 0,9 + 0,1 • 3,14 = 3,14 • (0,9 + 0,1) = 3,14 • 1 = 3,14.
V. Закрепление нового материала.
1) Решить примеры 756, 762.
2) Разминка.
Поставьте в пробелы числа таким образом, чтобы равенства были верны:
2,7- ... + 1,4-7,3 = 1,4-(2,7+ 7,3);
0,5-13,6-... = 10-13,6;
17,2-...-6,2-... = 6,2-(17,2-8,2);
3,9-... + ...-84 = 3,9-100.
3) Решить задание 759.
4) Умножить числа первой и второй клетки, результат записать в третью. Числа второй и третьей клетки перемножить, результат записать в четвёртую и так далее._____________________________
I5 I0Л2 I I I 1111
213
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 757, 763.
Урок 121. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: ввести понятие взаимно-обратных чисел; сформировать умение находить взаимно-обратные числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
1) Примеры из домашнего задания 757 (а, г).
2) Показать решение задания 763 (а, г).
3) Вычислить, применяя законы арифметических действий:
20-16,7-0,5; 4-72,8-2,5.
4) Найти значения выражений:
7,2-89,3 + 10,7-7,2; 11,6 0,31 - 0,31 1,6.
2. Коллективная работа.
Решить задание 758.
III. Решение задач.
1) Решить примеры 760 (а, в, г, е, ж).
2) Выполнить задание 764 и ввести понятие взаимно-обратных чисел.
3) Решить уравнения. Каждому корню уравнения соответствует буква. Заполнить таблицу и найти зашифрованное слово.
1,2 22,56 2,65 0,327 47,1 78,2 0,327 47,1
М) а:3,2 = 7,05.
К) 100-х = 32,7.
А) у :10 = 4,71.
С) 106-3,4 = 8,6.
Е) 10с -16,7 = 9,8; с: 10 + 0,18 = 0,445 (по вариантам).
Л) /:4-3,25 = 16,3.
4) Решить задачу № 765.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 760 (б, д, з), 766.
214
Урок 122. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение умножать десятичные дроби, решать задачи и уравнения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Вычислить:
2,7-1,4 1,3 10,5 + 2,3 12,8 12 • 0,3 3,6
3 3,9 • 10 128 -1,8 1,8
+ 5,3 9,2 - 126,4 1,6 + 5,7 7,5
: 10 0,92 0,4 0,64 • 100 750
III. Решение задач.
1) Найти значения выражений: 0,2 • 83,74 • 50;
4,12-0,4-5;
7,4- 12,7-7,4-2,7.
2) Решить примеры № 761 (а, г).
3) Решить задачу № 767.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Выполните действия:
а) 82- 13,5; б) 94,2-0,38. а) 75 • 9,8; б) 3,1 • 45,02.
2. Найти значения выражений:
а) 2,5 • 92,1 • 0,4; б) 7,8- 13,7-3,7-7,8; в) 3,6 • 4,03 + 50,7 • 0,8 - 37,068. а) 0,08 • 7,36 • 25; б) 6,57 • 8,3 + 3,43 • 8,3; в) 62,8-7,15-33,2-0,4 + 8,26.
3. В магазине купили 1,4 кг конфет по цене 98 рублей за 1 кг и 0,8 кг печенья по цене 34,5 рублей за 1 кг. Хватит ли 180 рублей, чтобы расплатиться? 3. На рынке купили 1,2 кг бананов по цене 28,5 рублей за 1 кг и 2,6 кг мандаринов по цене 36 рублей за 1 кг. Хватит ли 120 рублей, чтобы расплатиться?
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) 1(6) 2(a) 2(6) 2(в)
Вариант I 1107 35,796 92,1 78 18
Вариант II 735 139,562 14,72 83 444
215
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 768.
Урок 123. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Цели: развивать умение складывать, вычитать, умножать десятичные дроби.
Ход урока
I. Организационный момент.
11. Устная работа.
1) Расставьте в следующих забавных равенствах запятые:
32+18 = 5; 63-27 = 603;
736-336 = 4; 3 + 108 = 408;
14-5 = 7; 12-50 = 60.
2) Даны две суммы:
7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23 и 1,18 + 3,36 + 5,53 + 7,77.
Найдите сумму этих сумм.
3) Найдите сумму 20 чисел:
0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ... + 1,8+ 1,9 + 2.
4) Найдите значение выражения:
[о,5—^(13-2,46 + 3,54).
5) Вычислите наиболее простым способом:
а) 5,94 0,07 + 0,33 • 5,94 + 0,4 0,06;
б) 6,85-3,2-6,85 • 1,7+ 1,5 -4,15.
III. Решение задач.
1)Заполните таблицу.
А В С А+В+С А+В А+С В+С
0,8 1,3 2,7
7,3 15,5 18,3
4,7 15 12,2
26,7 22,4 23,5
20,6 12,9 18,5
Три строки заполняются по данным в таблице.
216
Задача (по четвёртой строке). Три неразлучных друга - Винни-Пух, Кролик и Пятачок - решили узнать свой вес. Но шкала весов до 20 кг была повреждена, и показания по ней прочитать не представлялось возможным. Поэтому Винни-Пух взвесился сначала с Кроликом: получилось 22,4 кг; затем с Пятачком, получилось 23,5 кг; а затем они взвесились все вместе и получили 26,7 кг. Какова масса каждого из них в отдельности?
Решение
1. 26,7 - 22,4 = 4,3 (кг) - Пятачок
2. 26,7 - 23,5 = 3,2 (кг) - Кролик
3. 22,4 - 3,2 = 19,2 (кг) - Винни-Пух
Задача (по пятой строке). Решили Винни-Пух, Кролик и Пятачок купить горшочек мёда стоимостью 24 рубля. У Винни-Пуха с Кроликом было 20,6 р., у Винни-Пуха с Пятачком 12,9 р., а у Кролика с Пятачком 18,5 р. Купят ли они горшочек мёда, если сложат все свои деньги? Сколько денег имел каждый?
Решение
1. 20,6 + 12,9 + 18,5 = 52(р) - удвоенная сумма денег Винни-Пуха, Кролика и Пятачка.
2. 52 : 2 = 26 (р.) - было у Винни-Пуха, Кролика и Пятачка вместе.
3. 26 - 20,6 = 5,4 (р.) - у Пятачка.
4. 26 - 12,9 = 13,1 (р.) - у Кролика.
5. 26 - 18,5 = 7,5 (р.) - у Винни-Пуха.
2) Задачи на движение.
1. Из двух пунктов, расстояние между которыми 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость одного 10,6 км/ч, а скорость другого 14,4 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 18,2 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад; добежав до первого всадника, она снова повернула назад и бегала так до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака до встречи всадников?
2. По железной дороге равномерно движется поезд длиной 136,5 м. Параллельно ему по шоссе едет велосипедист со скоростью 2,5 м/с. В какой-то момент времени поезд догоняет велосипедиста и обгоняет его за 7 с. С какой скоростью едет поезд?
3. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45,5 секунды, а мимо семафора - за 15,5 секунды. Найдите длину поезда и его скорость.
217
3) Занимательные задания.
1. Полный бидон с молоком весит 35 кг.
Наполовину полный - 18,5 кг.
Сколько весит бидон - ? кг
2. В пустые клетки квадрата вписать дроби так, чтобы по любой горизонтали, вертикали и диагонали сумма чисел была равна 3.
1,3
1,1
0,8
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: придумать задачу на действия с десятичными дробями.
Урок 124. СТЕПЕНЬ ЧИСЛА
Цели: ввести понятие степени; формировать умение возводить число в данную степень.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
1) Найти значения выражений:
а) 2,5 • 13,6 • 8; в) 132,7 • 9,7 - 9,7 • 32,7;
б) 0,02 • 73,86 • 0,5; г) 56,4 • 3,01 + 43,6 • 3,01;
д) 17,04-3,5 + 7,2-46.
2) Папа купил 0,6 кг зефира по цене 65,5 рублей за 1 кг и 1,25 кг вафель, стоимость которых - 53,2 рубля за 1 кг. Хватит ли папе 100 рублей, чтобы расплатиться в магазине?
III. Изучение нового материала.
1) Ввести понятие степени согласно параграфу (с. 206).
2) Прочитать данные степени и назвать для каждой основание и показатель: 83; 95; а4; 215; х3; 136; у7.
3) Вторая степень числа называется квадратом числа:
З2 - три в квадрате;
218
х2 - икс в квадрате.
Третья степень числа называется кубом числа: 123 - двенадцать в кубе;
х3 - икс в кубе.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 769, 770, 771.
2) Разминка.
Вычислить:
7,2-3,2 4 32,4 + 100 23 8
(4)2 16 67,6 5 -5,7 2,3
-9,3 6,7 : 20 25 •2 4.6
• 10 67 (5)2 5,7 +3,5 8,1
- 19,3
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 772, 775.
Урок 125. СТЕПЕНЬ ЧИСЛА
Цели: повторить понятие степени; развивать умение возводить числа в заданную степень.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1. Индивидуальная работа у доски.
1) Показать решение домашнего задания 775 (а, в).
2) Показать решение задание 775 (б, г).
3) Выполнить действия: 1,22 + 0,33.
2. Фронтальная работа с классом.
Задание 772.
III. Фронтальный опрос.
- Возведите число 2 в четвёртую степень.
- Назовите показатель степени 57.
- Что означает квадрат числа 13?
219
- Вычислите 9".
- Назовите показатель степени 79.
- Какое число, возведенное в квадрат, даёт результат 25?
- Что означает куб числа 27?
- Вычислите 103.
- Вычислите квадрат суммы чисел 3 и 4.
IV. Решение задач.
1) Рассмотреть решение заданий 782, 785, 786.
2) Разминка: задания 780 (устно), 794 (письменно).
3) Выполнить задания 790, 791.
4) При наличии времени решить задачу № 788.
Длина забора: 15,5 + 2 10 = 35,5 м;
ширина забора: 4,8 + 2 • 10 = 24,8 м;
Р = 2 • (35,5 + 24,8)= 120,6 м.
Ответ: длина забора 120,6 м.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить 783, 792 и контрольные задания (с. 210).
Урок 126. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: ввести правило деления десятичной дроби на натуральное число; формировать умение пользоваться данным правилом; ввести понятие среднего арифметического.
Ход урока
I. Организационный момент.
П. Актуализация знаний.
1) Выполнить действия:
504 : 3; 3660 : 12; 28466:86.
2) Выполнить задание 795.
III. Изучение нового материала.
1) Прочитать текст учебника (с. 211). Обсудить.
220
2) Ввести понятие среднего арифметического, рассмотрев решение задания 796.
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить примеры 797, 798.
2) Закрепить понятие среднего арифметического, решив задачу № 804.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выучить правила данного параграфа (с. 211), решить задание 799.
Урок 127. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: развивать умение делить десятичную дробь на натуральное число, находить среднее арифметическое нескольких чисел.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Выполнить действия:
а) 64,26: 63; б) 2,3: 5.
2) Найти среднее арифметическое чисел 3,7; 2,9; 3,3.
2.Фронтальная работа.
Прокомментировать решение задания 799.
III. Решение задач.
1) Повторите правило деления десятичной дроби на натуральное число, выполнив 880.
2) Выполните задания 802, 803.
3) Устно. Найти значение выражения.
0,8:4; 6,5:5; 1,4:2; 3,5:5;
3,6: 3; 13:10; 0,27:9; 0,48:8.
4) Повторите понятие среднего арифметического, решив задачи 805, 806.
221
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 801.
Урок 128. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: формировать умение решать уравнения с десятичными дробями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Вычислить произведение чисел 3,7 и 5. 1. Вычислить частное чисел 1,36 и 2.
2. Найти частное чисел 2,01 и 3. 2. Найти произведение чисел 14,4 и 3.
3. Уменьшить число 36,48 в 12 раз. 3. Уменьшить число 722,4 в 24 раза.
4. Найти среднее арифметическое чисел 13,7 и 14,1. 4. Найти среднее арифметическое чисел 2,2; 0,5 и 1,2.
5. Произведение чисел 3 и х равно 4,2. Найдите х. 5. Частное 1,05 и у равно 5. Найти корень уравнения.
Ответы к математическому диктанту:
Задание 1 2 3 4 5
Вариант I 18,5 0,67 3,04 13,9 1,4
Вариант II 2,72 43,2 30,1 1,3 0,21
III. Решение задач.
1) Выполнить задания № 807, 808, 809.
2) Повторить правила решения уравнений № 810.
IV. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант! 811 (а); 812 (а); 816 (а, г); 819 (а) Вариант И 811 (в); 812(b); 816(6,в); 819(6)
222
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 811 (б, г), 814.
Урок 129. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Цели: развивать умение делить десятичную дробь на натуральное число, решать уравнения и задачи, используя данное действие.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Устная работа.
Вычислить:
2,7+ 2,1 4,8 10,3-4 6,3 3,1-4 12,4
: 2 2,4 : 3 2,1 -9,7 2,7
-1,7 0,7 + 3,6 5,7 :9 0,3
• 3 2,1 • 10 57 + 6,8 7,1
2) Решить уравнения:
32,7 х = 32,7; 3,2-у = 32; а: 1,4 = 1;
7,5: А = 7,5; 17,3-с = 0; 4,2:х = 2,1.
III. Решение задач.
1) Решить примеры 815, уравнения 813.
2) Рассмотреть решение задач 817, 818.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Выполнить действия:
а) 94,22 : 14 б) (78,57 + 76,87): 29 - 0,27 • 18 а) 3,575 : 55 б) (120,21 - 37,59): 34 + 5,43 • 19
2. Решить уравнения:
а) 2.34х + 2.66х = 2.8 б).3у + 9у-5.8 = 3.8 а) 1.73а + 0.27а = 0.51 б) 5х + 3х-1.3 = 1.1
3. Купили поросят. Масса двух из них - по 27 кг, трёх - по 32 кг и одного - 18 кг. Найдите среднюю массу купленных поросят. 3. В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трём - по 20 лет и одному - 24 года. Каков средний возраст игроков?
223
Ответы к самостоятельной работе:
Задание 1(a) Кб) 2(a) 2(6) 3
Вариант I 6,73 0,5 0,56 0,8 28
Вариант II 0,065 105,6 0,255 0,3 21
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 215) и задачу 821.
Урок 130. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ
Цели: ввести правило деления на десятичную дробь; формировать умение делить десятичную дробь на десятичную дробь.
Ход урока
I. Организационный момент.
11. Анализ самостоятельной работы.
1) Найти значение выражения:
(2,8 • 52-9,3): 47.
2) Решить уравнение:
3,8х + 1,2х = 3,2.
3) Для празднования выпускного вечера купили 3 кг шоколадных конфет, стоимость которых 103 рубля за 1 кг, и 2 кг миндального печенья по цене 99 рублей за 1 кг. Сколько в среднем заплатили за 1 кг сладостей?
III. Актуализация знаний.
1) Выполнить действия:
4620:15; 4,856:8; 146,54:34.
2) На какое число надо умножить данную десятичную дробь, чтобы превратить её в натуральное число?
3,2; 4,15; 15,01; 17,345; 24,6; 0,005.
IV. Изучение нового материала.
1) Повторить правило: при увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое количество раз частное не изменится.
224
2) На сколько надо умножить делимое и делитель, чтобы деление на десятичную дробь перевести в деление на натуральное число:
34,2 : 1,5; 1,44 : 0,06; 0,14 : 0,007; 13,41 : 4,5.
3) Показать правило выполнения деления, выполнив данные примеры.
4) Прочитать и обсудить правило о делении на десятичную дробь (с. 217).
V. Закрепление нового материала.
1) Выполнить деление в задании 827.
2) Выполнить устно задания 823, 831.
3) Рассмотреть решение задания 829.
4) При наличии времени ответить на вопросы задания 837.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материалы параграфа и выучить правила (с. 216-217), выполнить задания № 824, 828.
Урок 131. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ
Цели: совершенствовать умение делить на десятичную дробь, решать уравнения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Выполнить устно 832, 833.
2) Повторить правило деления на десятичную дробь.
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 826, 830.
2) Решить задачу 840.
3) Повторить правило нахождения неизвестного множителя и решить уравнения № 843 (1, 2, 5, 6, 9).
IV. Эстафета.
Карточка 1 Ответы Карточка 2 Ответы
1. 1869:7 267 1.261,1 :8 32,7
2. 8235 : 27 305 2. 17,78 : 7 2,54
3. 11988 : 37 324 3. 823,4 : 23 35,8
225
4.11803 : 29 407 4. 316,02 : 46 6,87
5.28220 : 83 340 5. 4,8 : 32 0,15
6.9193 : 317 29 6. 0,48 : 64 0,0075
7. 5952 : 24 248 7. 23 :40 0,575
8. 18768 :68 276 8. 33,06 : 95 0,348
9.58884:84 701 9. 26,03 : 95 0,274
Карточка 3 Ответы Карточка 4 Ответы
1. 851 :2,3 370 1.x+ 32,7 = 64 31,3
2. 241,8:0,6 403 2.x -2,3 = 3,45 1,5
3. 16,32 : 4,8 3,4 3. 34,8 -х = 7,24 27,56
4.2: 1,25 1,6 4. 4,72+х = 53,5 48,78
5. 158,6 : 0,61 260 5.x: 2,4 = 7,05 16,92
6. 0,0204 : 0,12 0,17 6.x -9,01 =7,27 16,28
7. 6,864 : 3,3 2,08 7. 8 • х = 29,2 3,65
8. 8,778 : 0,38 23,1 8. 13,5 :х = 450 0,03
9. 0,308 : 0,11 2,8 9. х • 0,26 = 0,39 1,5
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 839, 843 (3, 4, 7, 8).
Урок 132. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ (урок-игра)
Цели: повторить и обобщить знания по теме.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
1) Показать решение задачи № 839.
2) Выполнить деление:
0,42:0,12; 3,64:0,1.
3) Решить уравнение 24,7 • х - 4,94.
2. Коллективная работа.
Прокомментировать решение задания 843.
226
III. Игра «Лото».
1. Индивидуальная работа (или в парах). Учащиеся получают карточки:
1,1 -0,8 2,4-2 2,12 + 4,3 7,2:2
40,7 + 4,3 7-4,6 4:8 0,39-10
0,9 • 11 4,5 : 3 2,5+ 1,4 2,1 - 1,8
1,8:9 8,5 - 2,08 8-0,6 5,7+ 1,8
6-2,1 7,7 : 7 0,2 + 0,04 7-0,8
0,8 + 0,7 7 - 0,58 1,02 • 10 2,1 : 7
6-0,8 1,7+ 2,2 5-3,5 0,9:3
9,5 - 3,08 7,6 + 2,3 18 : 5 5,1 -2
7-0,8 8-4,1 6:4 5,4 + 4,5
2,7 : 9 0,642 • 10 3,8 + 6,4 51,2-6,2
0,5 90 1,2+ 0,3 1,6:6 2-0,9
9,8 - 2,3 102: 10 0,6-6 6,41 + 0,01
1,2 • 3 3,8+ 1,8 8-7,5 4,4:4
7,2 - 3,3 2,4 : 8 0,8-6 3,1 +6,8
13-0,3 5,22+ 1,2 13-3,1 9,9:9
0,9 + 0,6 13,7-11,3 0,4-9 1,8:6
2,2 + 2,6 5-0,1 13,9-3,7 3:2
4-0,1 6,3 +0,12 4,5 • 10 1,2 :4
9:6 0,5 • 0,6 5,2 + 2,3 5-0,2
1,5-30 И - 1,1 4,5 : 9 4,9 + 5,3
0,6-4 7,9-4,3 3 : 10 0,8 + 0,3
3,2- 1,7 4,5 : 0,1 2,4+ 1,5 2,5-3
2,1 + 1,5 4- 1,2 99 : 10 4-1,6
31,4+ 13,6 0,6 • 0,4 8,7- 1,2 1 :2
227
3,3-3 0,9 + 0,6 9,6 : 2 5-2,6
1,2+ 2,7 9,7 - 2,2 0,5 • 0,4 5 : 10
3,4-3 1,5+ 2,1 1,4 : 7 3,7 - 2,2
3 : 6 6 • 0,4 5-1,1 6,9 + 0,6
3,3 + 1,5 7,8 : 2 3,3-3 1,2-0,7
1,2 -0,2 8,7-3,1 1,8+ 0,6 36: 10
2. Ведущий достает «бочонок» с ответом и выкрикивает.
0,5 9,9 7,5 1,1 0,2 5,6 2,4 3,6
4,8 45 0,3 3,9 0,24 10,2 1,5 6,42
Выигрывает тот ученик, примеры которого закрылись раньше остальных, карточка на выигрыш проверяется всем классом. Выигравшему ученику ставится отметка.
IV. Решение задач.
При наличии времени рассмотреть решение заданий 844 (а, б), 841.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 838, 844 (в, г).
Урок 133. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ
Цели: развивать умение решать примеры на все действия, уравнения и задачи с десятичными дробями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Решить примеры 836 (по вариантам а, в и б, г). Повторить правило деления на десятичную дробь и правило округления чисел.
2) Повторить распределительный закон умножения с помощью примеров:
12,2 • 37,6-12,2 • 35,6;
18,32-9,6 + 0,4- 18,32;
4,2 • х + 7,3 • х.
228
3 ) Найти значения выражений и сделать вывод:
2 1,46 : 5,8 + 24,94 : 5,8; (21,46 + 24,94): 5,8.
III. Решение задач.
1) Решить примеры 845, 849, 847 (1,2).
2) Разминка: выполнить задания 834, 835.
3) Решить задачу 846.
4) Выполнить задание № 850.
№ 850 (а):
1,5х + 3(х + 0,83) = 4,5х + 2,49.
3 • (х + 0,83) = 3 • х + 3 • 0,83 = Зх + 2,49;
1,5х + Зх + 2,49 = х • (1,5 + 3) + 2,49 = 4,5 х + 2,49.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания № 848, 852.
Урок 134. ТЕСТИРОВАНИЕ
Цели: проверить знания и умения учащихся работать с десятичными дробями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Тестирование.
1. Познакомить с правилом записи ответов.
1) В заданиях А| - А5 выбрать правильный ответ.
2) В заданиях Bi - Вг записать ответ.
2. Содержание тестов.
3. В заданиях Ci - Сг записать подробное решение.
Вариант I
А{. Округлить число 372,456 до разряда десятых.
а) 372; б) 372,4; в) 372,5; г) 370.
А2. Из чисел 13,7; 13,07; 13,69; 13,09 выбрать наибольшее число.
а) 13,07; б) 13,69; в) 13,09; г) 13,7.
А3. Вычислите значение выражения, применив распределительный закон умножения: 2,97 7 + 3 • 2,97.
а) 297; б) 29,07; в) 2,97; г) 29,7.
229
А4. Решить уравнение х 0,03 = 40,2.
а) 1,206; 6)1340; в) 13,4; г) 1206.
Л5. Найти значение выражения (53,6 • 6 - 319,25): 5.
а) 0,47; 6) 579,35; в) 0,362; г) 0,047.
5]. Решить уравнение (х + 2,1) • 4 =15,2.
В2. Отметьте на числовой прямой числа 2,7; 3,2; 3,5.
С] Найти корень уравнения 4,6х + 3,8х - 1,6 = 0,5.
С2. На уборке урожая работало три бригады. Одна из бригад собрала 234,6 кг яблок, вторая бригада собрала яблок на 13,4 кг меньше. Третья бригада собрала яблок такое количество, которое равно среднему арифметическому первых двух бригад. Сколько яблок собрали все три бригады вместе?
Вариант II
Ах. Округлить число 52,799 до разряда сотых.
а) 52,79; 6)52,710; в) 52,8; г) 50.
А2. Из чисел 13,7; 13,07; 13,69; 13,09 выбрать наименьшее число.
а) 13,07; б) 13,69; в) 13,09; г) 13,7.
А3. Вычислите значение выражения, применив распределительный закон умножения: 1,09 •• 38 + 1,09 • 62.
а) 19; 6)10,9; в) 1,09; г) 109.
А4. Решить уравнение х : 0,03 = 40,2.
а) 1,206; 6)1340; в) 13,4; г) 12,06.
А5. Найти значение выражения 3,85 : 5 + 12,6 0,15.
а) 8,59; б) 9,59; в) 2,66; г) 0,266.
В}. Решить уравнение (9,2 - х): 6 = 0,9.
В2. Отметьте на числовой прямой числа 5,5; 5,9; 6,3.
С]. Найти корень уравнения 4,8 х + 3,7х + 3,4 = 15,3.
С2. На уборке урожая работало три бригады. Одна из бригад собрала 7,6 т картофеля, вторая бригада собрала в 2 раза меньше картофеля. Третья бригада собрала такое количество картошки, которое равно среднему арифметическому количеству картофеля, собранного первыми двумя бригадами. Сколько тонн картошки собрали три бригады вместе?
230
Ответы к тестированию:
Задания А 4 А А А 5,
I в Г г б а 1,7
II в а г а в 3,8
Вариант I
С]. 4,6х + 3,8х -1,6 = 0,5
8,4х-1,6 = 0,5
8,4х = 2,1
х = 0,25
С2. Первая бригада - 234,6 кг яблок; вторая бригада - 221,2 кг; третья бригада - 227,9 кг. Всего собрано 683,7 кг яблок.
Вариант II
4,8х +3,7х +3,4= 15,3
8,5x4- 3,4= 15,3
8,5х=11,9
х= 1,4
С2. Первая бригада - 7,6 тонн картошки; вторая бригада - 3,8 т; третья бригада - 5,7 тонн. Всего собрано 17,1 тонн картофеля.
IV. Подведение итогов.
Урок 135. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цели: провести анализ результатов тестирования; подготовиться к контрольной работе.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ тестирования.
Рассмотреть решение заданий, при решении которых большинство учащихся допустили ошибки.
III. Решение задач.
1) Найти значение выражения:
15,81 : (24-23,66)- 18: 37,5.
231
2) Решить примеры 854 (а, в). Для решения данных примеров необходимо повторить, что дробная черта обозначает действие деления.
3) Какую оценку получит в четверти Борис, если в журнале стоят оценки 4, 3, 5, 5, 4, 5?
4) Разминка.
Вычислить:
8,1 -4 32,4 4,5 : 9 0,5 0,7 : 7 0,1
-11,6 20,8 + 3,8 4,3 + 3,21 3,31
:2 10,4 : 10 0,43 -2,11 1,2
+ 3,1 13,5 -0,2 0,23 :3 0,4
5) Выполнить задания 857 (б), 851, 855.
При наличии времени решить задачу 853.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 857 (а), 858 и контрольные задания (с. 221).
Урок 136. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 по теме «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ»
Цели: проверить знания и умения учеников по данной теме.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I
1. Выполните действия:
а) 12,5-33; 6)254,32:68;
в) 1,6-7,125; г) 53,82: 6,9.
2. Найдите значение выражения:
(21-18,3)-6,6 + 3: 0,6.
3. Найдите среднее арифметическое чисел 23,6; 24,1; 22,8; 23,9.
4. Колхозник продал на рынке 15 кг яблок по цене 0,6 рубля за 1 кг и 35 кг яблок по цене 0,7 рубля за 1 кг. Какова средняя цена яблок, проданных колхозником?
5*. На двух складах было 210,2 тонны картофеля. После того как с первого склада было продано 24,5 т, а со второго - 10,8 т, на
232
первом складе картофеля оказалось в 2 раза больше, чем на втором. Сколько тонн картофеля было на каждом складе первоначально?
Вариант II
1. Выполните действия:
а) 2,46 • 45; б) 277,02 : 57;
в) 3,2-5,125; г) 60,03 : 8,7.
2. Найдите значение выражения:
(41-38,7)-8,8+ 4: 0,8.
3. Найдите среднее арифметическое чисел 38,7; 37,9; 38,6; 38; 37,7.
4. Туристы первые два дня проходили по 14,5 км в день. Следующие 3 дня они проходили по 12,5 км в день, и в последний день они прошли 7,6 км. Сколько километров в день в среднем проходили туристы?
5*. В двух бидонах было 51 л молока. После того как из первого бидона отлили 16,2 л, а из второго - 7,2 л, во втором бидоне молока оказалось в 4 раза больше, чем в первом. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1) а) 412,5; 6)3,74; в) 11,4; г) 7,8.
2) (21 - 18,3) • 6,6 + 3 : 0,6 = 2,7 • 6,6 + 5 = 17,82 + 5 = 22,82.
3) (23,6 + 24,1 + 22,8 + 23,9): 4 = 23,6.
4) (15 • 0,6 + 35 • 0,7): (15 + 35) = 0,67.
5*) Пусть на первом складе было х тонн картофеля, тогда на втором складе было (210,2 - х) тонн. Когда с первого склада продали 24,5 тонны, на нем осталось (х - 24,5) т. Когда со второго слада продали 10,8 т картофеля, на нем осталось (210,2 - х - 10,8) т. Так как на первом складе в 2 раза больше картофеля, чем на втором, то составим уравнение: х- 24,5 = 2(210,2 - х- 10,8).
Решив данное уравнение, получается х = 141,1. Значит, на первом складе было 141,1 тонны картофеля, а на втором 69,1 тонны.
Вариант II
1) а) 110,7; б) 4,86; в) 16,4; г) 6,9.
2) (41 - 38,7) • 8,8 + 4 : 0,8 = 2,3 • 8,8 + 5 = 20,24 + 5 = 25,24.
3) (38,7 + 37,9 + 38,6 + 38 + 37,7): 5 = 38,18.
233
4) (2 • 14,5 + 3 • 12,5 + 7,6): (2 + 3 + 1) = 12,35.
5*) Пусть в первом бидоне было х литров молока, тогда во втором бидоне было (51 - х) литра. Когда из первого бидона отлили 16,2 литра, в нем осталось (х - 16,2) л. Когда из второго бидона отлили 7,2 литра, в нем осталось (51 - х - 7,2) литра молока. Так как во втором бидоне оказалось молока в 4 раза больше, чем в первом, то составим уравнение: 4(х- 16,2) = 51 -х - 7,2.
Решив данное уравнение, получается х = 21,72. Значит, в первом бидоне было 21,72 литра молока, а во втором 29,28 литра.
Урок 137. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА
Цели: ввести понятие процента; формировать умение читать и записывать проценты, переводить десятичные дроби в проценты и обратно.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Изучение нового материала.
1)Сообщение учителя.
Много ли соли в морской воде? Этот вопрос можно понимать по-разному. Например, сколько весит вся соль, растворенная в морях и океанах? А можно и так: сколько соли содержится в ведре морской воды? Ответить на первый вопрос «очень просто». Достаточно знать ответ на второй и еще знать, сколько же ведер воды содержится в морях и океанах.
Жители приморских городов и поселков могут попробовать ответить и на второй вопрос. Для этого достаточно набрать ведро морской воды, поставить его на огонь и греть, пока вся вода не выкипит, а затем взвесить оставшуюся на дне соль. Вот только можно ли утверждать, что у соседа получится столько же? Видимо, нет. Его ведро может быть больше или меньше, или просто он набрал не так полно и в результате будет выпаривать другое количество воды, а поэтому получит другое количество соли.
Похоже, что наша мера солености воды - количество граммов на ведро воды - оказалась неудачной. Возьмем другую меру - количество граммов соли на килограмм раствора. Пусть масса раствора 8,4 кг, а масса соли 21 г. Тогда получаем ответ: грамма
234
соли на килограмм раствора. Если опыт повторить, то получится примерно такая же величина.
Но почему число граммов в килограмме, а не центнеров в тонне или английских фунтов в русском пуде? Давайте-ка будем считать число граммов в грамме! Тогда тот же ответ получим, если будем считать число тонн соли в тонне раствора или пудов в пуде.
Да и вообще, зачем столько премудростей ради какой-то морской воды? Взять да и попробовать на вкус - соленая она или не очень. Хорошо, воду можно попробовать, но нам иногда точно нужно знать содержание металла в руде, жира в молоке, химических веществ в лекарстве.
Для этого были введены проценты. Сначала начали считать отношения, затем ответы стали записывать только в виде десятичной дроби и верными считали первые две цифры после запятой, остальной погрешностью пренебрегали. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика, у которого сломалась литера.
Запись отношений стала удобна, исчезли нули и запятые, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, рубли или литры.
Проценты были известны индусам еще в V веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с древних пор счет велся в десятичной системе счисления. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевии. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.
2) В классе учится 25 человек. Девочек учится 20 %.
Учащиеся всего класса - это 100 %.
Из них 20 % девочек, а остальные мальчики. 100-20 = 80, значит, мальчиков 80 %. Мальчиков в классе больше, чем девочек.
III. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 863, 867.
2) В зоопарке много животных. Из них 3 % бегемотов, 12 % разных пород лошадей. Также в зоопарке есть хищники, 16 % которых составляют тигры.
- Кого больше в зоопарке - бегемотов или лошадей?
- Для тигров какая величина принята за 100 %?
235
- Кого в зоопарке больше - лошадей или тигров?
- Может ли в зоопарке быть 104 % змей?
- Может ли в зоопарке быть 80 % хищников?
- Из хищников может ли быть львов 90 %?
- Назовите, сколько может быть львов, чтобы их было больше, чем тигров.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материалы параграфа и выучить правило (с. 222), выполнить задание 864 и контрольное задание (с. 224).
Урок 138. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА
Цели: формировать умение находить величину, определяющую сто процентов.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
1) Показать решение домашнего задания 864.
2) В магазине продавали фрукты трех видов: яблоки, апельсины и бананы. Бананов было 45 %, а апельсинов в 3 раза меньше. Сколько процентов составляли яблоки от всех фруктов?
2. Фронтальный опрос по тексту задачи.
В доме живет 1200 человек. Из них 32 % - это учащиеся, 24 % -пенсионеры, 9 % - это малыши, остальные работники. Известно, из учащихся 74 % - это школьники.
- Можно ли сказать, что в доме учащихся больше, чем пенсионеров?
- Какая величина взята за 100 %?
- Можно ли сказать, что школьников меньше, чем пенсионеров?
- Сколько в доме живет не пенсионеров?
- Сколько в доме работников?
- Можно ли сказать, что школьников больше, чем малышей?
- Сколько из учащихся учится не в школе?
236
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 865, 869, 870.
2) Разминка.
В классе учится 48 % учеников на хорошо и 13 % - на отлично,
- Кого больше - хорошистов или отличников?
- Кого больше - хорошистов или троечников?
- Если известно, что в классе нет двоечников, сколько троечников?
- Кого в классе больше - отличников или троечников?
3) Решить примеры на повторение:
(45,89 : 100-0,056) 10;
(1,243 100-98,7): 10.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания 866, 868.
Урок 139. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
Цели: показать правила решения основных задач на проценты.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Фронтальный опрос.
В школе учится 2300 учащихся. 15 % всех учеников - это старшеклассники, из них 207 учащихся - выпускники.
- Какое число составляет 100 %?
- Может ли быть 90 % всех учеников хорошистами?
- Сколько процентов учащихся учится не в старшей школе?
- Может ли быть, что выпускников 20 % от всех учеников?
- Может ли быть, что ученики с 5 по 9 классы составляют 90 % всех учащихся?
- Может ли быть, что в младшей школе учится 40 % учеников?
- Могут ли выпускники составлять 80 % всех старшеклассников?
III. Изучение нового материала.
1) Вопросы:
- Сколько учеников учится в старших классах?
237
- Сколько учащихся составляет 1 %, если процент - сотая часть числа?
- Сколько учеников составит 15 %?
- Это найден процент от числа или число по его проценту?
2) Известно, что из зрителей в кинозале, которым фильм понравился 75 %. Сколько человек просмотрели фильм, если из кинотеатра довольными вышли 300 человек?
- Как найти 1 % всех зрителей?
- Сколько процентов составляют все посетители?
- Как найти 100 %, если известно, что 1 % = 4 человек.
3) Ответить на вопросы задания 873.
4) Разобрать правило нахождения процента от числа, правило нахождения целого по заданному проценту.
IV. Закрепление нового материала.
1) Задачи на нахождения процента от числа.
- Найдите 23 % от 400.
- Найдите 40 % от числа 325.
- Увеличьте число 120 на 20 % этого числа.
- Уменьшите число 140 на 10 % этого числа.
- Число 150 уменьшили на 20 % этого числа, а результат увеличили на 20 %. Получится ли вновь число 150?
Решение
20 % числа 150 составит 30, уменьшим 150 на 20 % и получим 150 - 30 = 120. Найдем 20 % числа 120, получим 24. Увеличим 120 на 20 %, результат будет 144.
Ответ: 150 144.
2) Задачи на нахождение числа по его проценту.
• Найдите число, 60 % которого равны числу 90.
• После того, как число увеличили на 10 % этого числа, получили 132. Найдите это число.
• После того, как число уменьшили на 40 % этого числа, получили 48. Найдите это число.
Решение
Первоначальное число уменьшили на 40 %, значит, осталось 60 %. А 60 % - это 48, найдем число по заданному проценту
(48:60) 100 = 80.
Ответ: 80.
238
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачи 874, 875.
Урок 140. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
Цели: формировать умение решать задачи на проценты.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Показать решение домашней задачи 874.
2) Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 метров. Сколько метров дороги она отремонтирует, когда выполнит 25 % задания.
3) Маша прочитала 138 страниц детективного рассказа, что составило 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
2. Устная работа.
Решить задания 871 (1-й столбик); 872 (1-й столбик); 875 (прокомментировать решение).
III. Решение задач.
1) Решить задачи 876, 879, 880, 885.
2) Разминка: устно выполнить задания 871, 872.
3) Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22 % роста человека, а локтевой кости - 16 % роста человека.
- При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см. Вычислите, каким был рост человека.
- Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку?
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачи 877, 878.
Урок 141. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
Цель: развивать умение решать различные задачи на проценты.
239
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Устная работа.
Вычислить:
4,87 - 3,6 1,27 5,6 + 2,4 8 0,24 : 3 0,08
10 12,7 : 100 0,08 50 4
+ 3,2 15,9 • 12 0,96 -2,2 1,8
: 3 5,3 -0,6 0,36 : 0,9 2
2) Найдите 20 % от 300; 10 % от 56; 1 % от 67; 50 % от 36.
Найдите число, если 1 % его равен 6; 3 % равны 12; 25 % равны 50.
3) Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100.
Выразите число в процентах:
0,03; 0,71; 0,124; 4,2; 0,4.
4) Чтобы выразить проценты в десятичных дробях, надо проценты разделить на 100.
Выразите проценты в виде десятичной дроби:
7 %; 54%; 70 %; 620 %; 12 %.
III. Решение задач.
1. Решить задачу двумя способами.
1) В санатории за лето отдохнуло 120 детей, в том числе в июне -25 %, в июле - 35 % от общего количества детей. Сколько детей отдыхало в санатории в августе?
Предложить решить эту задачу двумя способами:
1) Сначала найти процент отдыхающих в первые два летних месяца - 60 %, затем найти процент отдыхающих в августе - 40 %. Найти 40 % от числа всех отдыхающих 120, получится 48 детей.
2) Найти количество детей, отдыхающих в июне и в июле: 25 % от 120 - это 30 детей, а 35 % составит 42 ребенка. После этого найти число детей, отдыхающих в августе: 120 - 30 - 42 = 48.
Ответ: 48 детей отдыхало в санатории в августе.
2. Тракторист до обеда вспахал 3,6 га поля, что составило 60% от дневного задания. Какова дневная норма вспашки?
3. Решить задачу 886.
240
IV. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант I: задания 881, 882, 888.
Вариант II: задания 883,884,887.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачу 889.
Урок 142. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
Цели: совершенствовать умение решать задачи на проценты.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Найдите 1 % от 200 1. Найдите 1 % от 700
2. Найдите 1 % от 50 2. Найдите 1 % от 9
3. Найдите 3 % от 60 3. Найдите 5 % от 80
4. Чему равно число, если 1 % его равен 45 4. Чему равно число, 1 % которого равен 72
5. Чему равно число, 4 % которого равны 60 5. Чему равно число, если 3 % его равны 63
6. Если 8 % пути составляют 48 км, чему равен весь путь? 6. Прошли 8 % пути, равного 48 км. Сколько км прошли?
Ответы к математическому диктанту:
Задания 1 2 3 4 5 6
Вариант I 2 0,5 1,8 4500 1500 600 км
Вариант II 7 0,09 4 7200 2100 3,84 км
III. Решение задач.
1) На овощную базу привезли 10 т крыжовника, влажность которого равнялась 99 %. За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1 % и составляет теперь 9 8%. Сколько крыжовника теперь хранится на базе?
Решение
Если влажность крыжовника 99 %, то своя масса крыжовника составляет 1 % от Ют, т. е. 10000 : 100 = 100 кг.
241
Влажность крыжовника уменьшилась до 98 %, своя масса крыжовника стала составлять 2 %. Если 100 кг составляют 2 %, то 100 % будет (100 : 2) • 100 = 5000 кг.
Ответ: масса крыжовника равна 5 тоннам.
2) На предвыборном съезде объединения «Третья сила» выдвигается единый кандидат в президенты. Представителей фракции «Лебедь» на съезде 38 % от всех делегатов, фракции «Рак» - 33 %, а фракции «Щука» - 29 %. Голосование проводится, как на президентских выборах, в два тура. Известно, что в случае неудачи своего кандидата в первом туре (отказа, болезни) большинство делегатов фракции «Лебедь» во втором туре поддержат кандидата от фракции «Рак», но 12 % из них еще в первом туре поступятся принципами и проголосуют за кандидата фракции «Щука». Сторонники «Рака» при неудаче своего кандидата в первом туре во втором туре разделятся пополам, а «щукинцы» целиком будут голосовать за представителя «Рака». Кто победит?
Решение
В первом туре 12 % сторонников кандидата от «Лебедя», которые составляют 38 % всех делегатов, должны проголосовать за «щукинца», это (12 : 100) • 38 = 4,56 % всех делегатов. Тогда в первом туре:
«Лебедь»: 38 - 4,56 = 33,44 (%);
«Рак»: 33%;
«Щука»: 29 + 4,56 = 33,56 (%).
Во второй тур выходят «Лебедь» и «Щука». Фракция «Рак» разделится пополам - по 16,5 % за каждую из фракций.
«Лебедь»: 38 + 16,5 = 54,5 (%);
«Щука»: 29 + 16,5 = 45,5 (%).
Ответ: победит фракция «Лебедь».
3) В банк положили 1000000 рублей. Какую сумму должны получить через четыре месяца, если по истечении каждого месяца банк начисляет 8 % дохода?
4) Цена товара увеличилась на 10 %, а затем снизилась на 10 %. Стала ли цена равна первоначальной? Стала ли она больше? Меньше?
5) Иванов сделал открытие, позволяющее экономить 30 % топлива, а Петров целых 70 %. Сколько процентов топлива можно экономить, применяя оба эти изобретения?
242
Решение
Первое изобретение от каждых 100 кг топлива экономит 30 кг. Поэтому после его применения расход топлива сокращается до 70 кг.
Второе изобретение экономит 70 %, а расходует от оставшихся 70 кг только 30 %. Имеем:
(70: 100)-30 = 21 (кг).
Следовательно, из 100 кг топлива будет израсходовано 21 кг, а сэкономлено 79 кг.
Ответ: экономия составит 79 %.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачу 890 и выполнить контрольные задания (с. 228).
Урок 143. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
Цели: обобщить знания и проверить уровень их усвоения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Переведите десятичные дроби в проценты:
0,12; 0,04; 0,7; 0,68; 1; 2,31; 1,5.
2) Переведите проценты в десятичные дроби:
86 %, 9 %, 1 %, 32 %, 80 %, 200 %, 450 %.
3) Найдите процент от заданного числа:
5 % от 100; 10 % от 500; 3 % от 200.
4) Найдите число, если дан его процент:
1 % равен 7; 2 % равны 10; 10 % равны 9.
III. Решение задач.
1) Изобретение Иванова дает экономию 50 %, Петрова 30 %, а Сидорова - 20 %. Сколько процентов составит общая экономия?
Ответ: 72 %.
2) Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10 % ежемесячно. Иа-Иа сделал вклад в этот банк в размере 1 рубля. Сколько денег он сможет снять со своего счета через два месяца?
Ответ: 1,21 рубля, или 1 рубль 21 копейку.
3) Решить задачи 891, 893.
243
IV. Самостоятельная работа.
Вариант 1 Вариант II
1. Выразите число в процентах:
0,01; 0,37; 0,6; 1,3. 0,02; 0,72; 0,2; 0,143.
2. Выразите проценты в виде десятичной дроби:
3%, 16%, 50%, 150%. 4 %, 13 %, 90 %, 450 %.
3. Туристы за три дня прошли 72 км. В первый день они прошли 45 %, во второй день - 25 % всего пути. Сколько километров туристы прошли за третий день? 3. В трех ящиках - 240 кг свеклы. В первом - 25 %, во втором - 35 % от веса всей свеклы. Сколько килограммов свеклы в третьем ящике?
4. Машина проехала 42 % всего пути, что составило 84 км. Какой длины весь путь? 4. Скорость легковой машины 96 км/ч, что составляет 12 % скорости самолета. Какова скорость самолета?
Ответы к самостоятельной работе:
Задания 1 2 3 4
Вариант I 1%, 37%, 60%, 130% 0,03; 0,16; 0,5; 1,5. 21,6 км 200 км
Вариант II 2%, 72%, 20%, 14,3% 0,04; 0,13; 0,9; 4,5 96 кг 800 км/ч
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задание 892.
Урок 144. МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР
Цели: провести анализ самостоятельной работы; познакомить с микрокалькулятором; формировать умение работать с ним.
Ход урока
I. Организационный момент.
П. Анализ самостоятельной работы.
1) Выразите число в процентах: 0,07; 0,97; 0,258; 0,3.
2) Выразите проценты в виде десятичной дроби: 8 %, 86 %, 80%, 180%.
244
3) В спортивных секциях занимаются 540 учащихся. Баскетболом занимаются 15 %, волейболом - 55 % от общего числа учащихся, остальные занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимается легкой атлетикой?
4) Туристы до обеда прошли 18 км, что составило 60 % всего пути. Чему равен весь путь?
III. Изучение нового материала.
1)Сообщение учителя.
История вычислительной техники началась едва ли не раньше, чем окончательно сформировалось понятие числа. Неспроста в некоторых языках слово «цифра» происходит от слова «палец» - поначалу счет был неотделим от загибания пальцев. Пальцы и стали первой «вычислительной машиной». По мере развития счета развивалась и техника вычислений; на пальцах оказалось возможным складывать, вычитать и даже умножать довольно большие числа.
Простейший пример: вы забыли таблицу умножения на 9, а вам нужно быстро сообразить, сколько будет умножить 9-6. Нет ничего проще! Вы кладете перед собой две руки, отсчитываете слева шестой палец и загибаете его. Готово: первая цифра произведения 9-6 -слева от загнутого пальца, вторая - справа. Получился правильный ответ: 54. Но можно перемножать и другие числа, правда, сложнее.
Теперь уже эти методы никто не вспоминает, но в середине века пальцевый счет был широко распространен. А знаменитый Фибоначчи в XIII веке рекомендовал всем осваивать счет на пальцах!
Великий переворот в вычислительной технике произошел с изобретением абака. Даже если вы не слышали этого слова, вы встречали, и не раз, русскую разновидность этого прибора - счёты. В разных странах абак выглядел по-разному (доска с линиями, вдоль которых выкладывали камушки; доска с желобками; доска с прутиками, на которые нанизывались костяшки; различные таблицы), но суть его устройства была одна и та же - ряды предметов, отвечающие за разные разряды числа. Интересно, что все эти «счетные машины», кроме наших счет, были пятиричными (по пять косточек в ряду). Вычисления на абаке производились в позиционной системе счисления, даже если использовавший его народ не знал позиционной формы записи чисел.
Абак долгое время играл особую роль в арифметике (как в геометрии - циркуль и линейка): задача считалась решенной, только если было указано, как необходимые вычисления выполнить на абаке. Существовала целая наука о счете на этой «машине»; осо
245
бенно большой вклад в ее развитие внес французский ученый Герберт (950-1003), под конец жизни ставший папой римским Сильвестром II.
Но вычисления с развитием торговли, банковского дела, техники становились все более трудоемкими, и мысль поручить счет машине оставалась привлекательной. Многие умы занимались этой проблемой; в XVII веке появились первые механические счетные машины. Около 1632 года немецкий ученый Вильгельм Шиккард, профессор математики и восточных языков в Тюбингере, сконструировал первый в истории счетный механизм. Вскоре, в 1642 году, великий французский математик, физик и философ Блез Паскаль (1623-1662) создал свою счетную машину. Она умела складывать и вычитать. Механизм этот был прародителем арифмометров, еще недавно стоявших на столах в каждом учреждении, где приходилось много считать. В них при счете вращающиеся колеса зацеплялись друг за друга так, что десяток в каком-либо разряде автоматически превращался в единицу следующего разряда.
Одним из шагов развития счета было изобретение микрокалькулятора. Со временем эта машина научилась выполнять все больше действий, у нее появилась память, а по размерам она стала очень маленькой.
2. Самостоятельная работа.
1) Прочитать текст параграфа (с. 228-229).
2) Обсудить алгоритм работы с микрокалькулятором.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 894, 896.
2) Показать правило вычисления степеней с помощью калькулятора и решить примеры:
1,73; 8,44; 5,23-71,6; (81,76-5,973)2.
3) При наличии времени решить задачу на повторение № 902.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 228-229), решить 896, 897.
Урок 145. МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР
Цели: развивать умение работать с калькулятором.
246
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Выполнить действие в столбик и проверить результат с помощью калькулятора: 76,0985 + 864,185.
2) Выполнить действия с помощью калькулятора:
(79,9402-5,867)-2,13.
3) Выполнить действия с помощью калькулятора:
(6,7 -5,92У • 0,53.
2. Устная работа.
Прокомментировать решение заданий 896, 897.
III. Решение задач.
1) Решить примеры 899.
2) Найти значение выражений: Вариант I
39,614 + 89,217;
98,541 -75,418;
24,15-38,4;
621,83538:24,501;
3) Выполнить задания 900, 902.
Вариант II 560,98+ 1084,73;
0,1362-0,08973;
4,02 • 98,55;
673074,72 : 941,1
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить примеры 898.
Урок 146. МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР
Цели: познакомить с новой функцией калькулятора; показать, как работать с памятью калькулятора.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Решить примеры с помощью калькулятора:
871,017:5,05- 11,376;
(280,65+ 317,25)-4,24;
247
(953,54-396,41) : 75,8 -4,12;
2,73 + 8,033 - 0,973.
III. Изучение нового материала.
1 .Самостоятельная работа с текстом (с. 231).
2 . Рассмотреть поэтапное решение задания 904.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить действия, используя память калькулятора:
703,87 • 6,7 + 89,76 0,5;
86,5410:0,15-6,862-3,6.
2) Выполнить действия и проверить ответ с помощью калькулятора:
((4 : 0,128 + 14628,25): 1,011 • 0,00008 + 6,84): 12,5.
3) По вариантам решить примеры № 905 (а, г), решить задачу № 906.
4) При наличии времени выполнить задание № 901.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 232).
Урок 147. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ (урок-игра)
Цели: проверить умение выполнять действия с десятичными дробями устно и письменно; закрепить и проверить умение решать уравнения и задачи на десятичные дроби; развивать быструю работу мысли, смекалку и внимательность; воспитывать чувство дружественной атмосферы в классе и чувство сопереживания друг к другу; развивать умение говорить; развивать интерес к математике.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Разминка.
Вычислить:
0,2 • 53 10,6 3,05 : 5 0,61 9,74 - 5,4 4,34
-7,2 3,4 + 2,9 3,51 : 0,2 21,7
: 2 1,7 • 10 35,1 +9,1 30,8
+ 8,04 9,74 -28,8 6,3 0,1 3,08
248
III. Кто быстрее.
На доске открывается плакат.
Задание общее для всех команд. Каждый, кто находит ответ, приносит своей команде 1 балл.
2,4 1,72 3,3 0,9 1,24 2,3 4 2,7 2,06 2,69
3 1,92 0,5 2,04 0,08 4,71 2,46 4,6 2,8 1,2
1,51 4,4 1,36 1,99 3,16 1 4,12 1,4 4,21 2,44
3,1 3,41 0,71 3,5 4,73 0,32 3,7 2,93 2,91 3,03
2 0,7 5 3,6 1,02 2,1 3,8 4,91 2,14 4,89
Найти дробь, удовлетворяющую данному условию:
- дробь большую 2,3, но меньшую 3;
- самую маленькую дробь, находящуюся на промежутке от 2 до 4;
- самую большую дробь на промежутке от 1 до 5;
- дробь, в которой одна цифра повторяется несколько раз.
IV. Кто точнее.
1)х- 6,786 = 8,5 2) (6,9 -х)- 1,8 = 2,9 3)(х-6,12):23 = 4,7
4)(х + 1,7)-4 = 15,2 5)3,3-9х= 1,5 6) 8,1:х-О,5 = О,5
7) 7х + 4х + 4,1 = 6,3 8) (5,6-х): 8 = 0,4 9)7,1х + 2,9х-7,2 = 2
Уравнение нужно решить не только на скорость, но и на точность. Тот, кто решит быстрее, получает 3 балла. Второй по скорости ученик получает 2 балла. Третий - 1 балл. Каждый правильный ответ приносит команде 3 балла.
По окончании проверки подсчитываются баллы команды.
V . Кто выше.
Каждый пример - это высота, которую нужно взять (решить). Команда прекращает попытки после трех ошибок. Если пример выполнен правильно, то высота считается взятой и команда получает 4 балла.
Для того, чтобы прыгнуть как можно выше, нужно решить три примера на смекалку.
249
Задание. Расставьте запятые в примерах таким образом, что-
бы равенства стали верными.
305 + 137 = 31,87 231 + 58 = 28,9 174 + 244 = 26,14
13-7 = 9,1 105 -6 = 6,3 102 4 = 40,8
419-2,5 = 169 375 - 1,34 = 3616 12-0,01=119
После конкурса проводится подсчет баллов.
V I. Кто сильнее.
В этом помогут разобраться задачи._____________________
1-й этап. В вазу положили конфеты двух видов. Найдите массу смеси, если в ней 2,7 кг конфет первого вида, а конфет второго вида на 0,8 кг больше.
2-й этап. На трех машинах 12,3 т груза. На первой машине
5,1 т, а на второй на 0,6 т меньше, чем на первой. Сколько тонн груза на третьей машине?
3-й этап. Груз в 11,2 т распределили на две автомашины так, что на одной из них оказалось на 0,56 т больше, чем на другой. Сколько тонн груза оказалось на каждой автомашине?
4-й этап. Два мотоциклиста движутся в противоположных направлениях. Скорость одного из них 22 км/ч, а другого - на 2 км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через 0,2 ч, если сейчас между ними 0,8 км?____________________________
5-й этап. На пошив пальто ушло в 4 раза больше ткани, чем на юбку. Сколько метров ткани ушло на пошив пальто, если на юбку ушло на 2,55 м ткани меньше, чем на пальто?
Сильнее будет тот, кто решит задачу более высокой сложности. Каждой команде дается 5 задач разной сложности. Каждая задача -это этап. Первый, второй и третий этапы дают по три балла каждый. Четвертый этап дает 4 балла, а пятый - 5 баллов.
Сначала всем желающим раздаются карточки с задачами самого сложного этапа. Затем раздаются более простые задачи и т. д.
По истечении времени задачи проверяются и подсчитываются общие баллы.
VII. Кто ловчее.
На доске открывается плакат, на нем паутина, связывающая кружочки с десятичными дробями.
250
Надо с одного угла до другого соединить числа арифметическими знаками так, чтобы из 0,1 получилась 1.
Тот, кто придумал такую комбинацию, поднимает руку и показывает на доске свое решение. За верное решение команда зарабатывает 5 баллов.
/VIII. Подведение итогов.
Подсчитываются баллы. Определяется победитель. Выставляются оценки.
Домашнее задание: решить примеры № 905 (б, в).
Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА
Урок 148. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Цели: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; показать правила изображения в тетради прямоугольного параллелепипеда; сформировать умение показывать вершины, ребра и грани в прямоугольном параллелепипеде.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Повторить понятие прямоугольника, его обозначение, измерения сторон, нахождение периметра.
Построить на доске прямоугольник, обозначить его ABCD, назвать его вершины, стороны. Измерить стороны и найти периметр построенного прямоугольника. Повторить понятие диагонали. Построить для данного прямоугольника диагонали.
III. Изучение нового материала.
1) Рассмотреть рисунки 95 и 96 (с. 233). Показать модели данных фигур. Отдельно показать прямоугольный параллелепипед.
251
Задать учащимся вопросы:
- Какой фигурой является грань параллелепипеда?
- Все ли грани одинаковые?
- Какие грани являются одинаковыми?
- Что представляют собой ребра?
- Сколько вершин у параллелепипеда?
- Сколько ребер?
- Есть ли одинаковые ребра?
Все ответы сопровождать показом на модели.
Разобрать материал параграфа с помощью задания 907 (с. 234).
Построить изображение прямоугольного параллелепипеда. Обозначить его.
IV. Закрепление нового материала.
1) Ответить на вопросы заданий 908, 910.
2) При наличии времени решить задачу 912.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: изучить материал параграфа (с. 233-234); выполнить задания 909, 911.
Урок 149. РАЗВЕРТКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цели: повторить понятие прямоугольного параллелепипеда, развивать умение выделять предметы, имеющие форму данной фигуры, строить на плоскости ее; показать развертку прямоугольного параллелепипеда.
Ход урока
I. Организационный момент.
П. Актуализация знаний.
1. Индивидуальная работа.
Построить прямоугольный параллелепипед. Обозначить его.
2. Фронтальный опрос.
- Может ли гранью прямоугольного параллелепипеда являться треугольник?
252
- Сколько равных сторон в прямоугольнике?
- Сколько равных граней у параллелепипеда?
- Сколько вершин у параллелепипеда?
- Все ли ребра параллелепипеда равны?
- Сколько пар одинаковых ребер в параллелепипеде?
- Сколько измерений в прямоугольном параллелепипеде?
- Может ли гранью параллелепипеда являться квадрат?
- Дайте определение куба.
- Все ли ребра у куба равны?
- Может ли гранью куба являться прямоугольник?
III. Объяснение нового материала.
1) Рассмотреть задачу о мухе и пауке (с. 236-237).
Для разбора данного задания учитель может приготовить соответствующую развертку.
Ввести понятие геодезической линии.
2) Показать учащимся развертку прямоугольного параллелепипеда, в котором только противоположные грани равны, определить грани и ребра в данной развертке.
Развертку лучше приготовить, соответствующую заданию 921(3).
IV. Закрепление нового материала.
1) Ответить на вопросы задания 921.
2) Из развертки параллелепипеда (3) учитель с помощью учащихся составляет параллелепипед.
Находятся измерения параллелепипеда, которые помогают ответить на следующие вопросы:
- Сколько ребер одной длины у параллелепипеда?
- Найдите длину всех ребер данной фигуры.
- Как найти площадь одной грани?
- Сколько разных площадей надо вычислить?
- Найдите площадь всей поверхности параллелепипеда.
3) Выполнить задание на повторение 917.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: составить прямоугольный параллелепипед по разверткам задания 921 (1,2), задание дается по вариантам.
253
Урок 150. РАЗВЕРТКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цели: повторить понятие прямоугольного параллелепипеда, его измерений; развивать умение находить площадь поверхности.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
К доске вызывается два ученика с моделями параллелепипеда, которые отвечают на следующие вопросы:
- Покажите вершины параллелепипеда.
- Покажите ребра параллелепипеда.
- Сколько измерений у параллелепипеда?
- Найдите эти измерения для данного параллелепипеда.
- Как найти длину ребер для параллелепипеда?
- Покажите грани параллелепипеда.
- Найдите площадь одной из граней параллелепипеда.
- Можно ли найти площадь, только имея данную площадь?
- Как найти площадь поверхности?
III. Решение задач.
1) Рассмотреть развертку куба, составить из нее куб.
2) Выполнить задание 922. Предложить учащимся выполнить одну из разверток и из нее составить куб. Найти длину ребер получившегося куба и площадь поверхности.
Несколько работ рассмотреть у доски.
3) На повторение понятия степени выполнить задания 918, 919. Повторить понятия квадрата и куба числа.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 923, для последней строки задания каждый ученик предлагает свой пример параллелепипеда.
Урок 151. РАЗВЕРТКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цели: развивать умение составлять развертку прямоугольного параллелепипеда и куба, находить площадь поверхности данных фигур.
254
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа.
У доски работают два ученика, каждому из них предлагается по модели параллелепипеда и куба.
1) Найти длину ребер.
2) Выполнить необходимые вычисления и найти площадь поверхности.
2. Фронтальная работа с классом.
Прокомментировать решение задания 923.
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 915, 916, 926, 927.
№ 927.
Определить вид треугольника, показанного на рисунке 108 (а) учебника.
Ответ: На поверхности данного куба построены три отрезка АВ, ВС, АС
Отрезок АВ лежит на грани данного куба. Г ранью куба является квадрат, и АВ является диагональю данного квадрата.
Отрезок ВС и отрезок АС также являются диагоналями для квадратов, которые являются гранями данного куба.
Так как грани куба равны, значит, квадраты являются равными, а следовательно, и проведенные диагонали также равны.
Треугольник АВС, в котором все стороны равны, является равносторонним.
2) При наличии времени рассмотреть решение задачи на повторение № 929.
IV. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант I
1) Постройте прямоугольный параллелепипед.
2) Найдите площадь поверхности куба, если длина одного его ребра равна 4 см.
3) Найдите длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1 см, 5 см, 12 см.
255
Вариант II
1) Постройте куб.
2) Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина его ребер равна 2 см, 5 см, 10 см.
3) Найдите длину всех ребер куба, если его измерение 8 дм.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задания 928, 930.
Урок 152. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цели: развивать умение строить параллелепипед, находить длину ребер и площадь поверхности; ввести понятие объема; объяснить правило нахождения объема для прямоугольного параллелепипеда; сформировать умение вычислять объем.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Построить прямоугольный параллелепипед. Найти длину ребер и площадь поверхности, если измерения 4 см, 5 см и 15 мм.
Данное задание предлагается выполнить ученикам самостоятельно. (Один из учащихся выполняет его на закрытой доске.)
III. Объяснение нового материала.
1) Рассмотреть рисунок 110 (с. 243) и ответить на вопросы к данному рисунку. Ввести понятие объема согласно параграфу (с. 244).
2) Для формулы нахождения объема прямоугольного параллелепипеда предлагается вспомнить, сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда. Обозначаются эти измерения буквами а, Ь, с на рисунке, показанном на доске.
3) Ввести формулу V = а-Ь-с и показать правило нахождения объема на примере данного параллелепипеда.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 932 и 933 (а, г).
256
2) Предложить ученикам вывести формулу нахождения объема куба: V = а3.
3) Решить задачи 935, 939.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа (с. 244); выполнить задания 934, 933 (б, в).
Урок 153. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цели: развивать умение находить площадь поверхности и объем для прямоугольного параллелепипеда и куба.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант I Вариант II
1. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? 1. Сколько измерений имеет прямоугольный параллелепипед?
2. Какой фигурой является грань прямоугольного параллелепипеда? 2. Сколько одинаковых ребер у прямоугольного параллелепипеда?
3. Сколько одинаковых ребер у куба? 3. Дайте определение куба.
4. Площадь грани куба состав-, 2 ляет 6 см , найдите площадь поверхности куба. 4. Длина ребра куба равна 4 см, найдите длину всех ребер данного куба.
5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями:
3 см, 1 дм, 6 см. 5 см, 1 мм, 8 см.
Ответы к математическому диктанту:
Задания 1 2 3 4 5
Вариант I 6 прямоугольник 12 36 см2 180 см3
Вариант II 3 4 ребра 48 см 4 см2
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 937, 938, 943, 946, 949.
257
№ 949.
Длина -2м
Ширина - 80 см = 0,8 м
Высота - 2 мм = 0,002 м
V = abc = 2 • 0,8 • 0,002 = 0,0032 л?
т = 0,0032 7800 = 24,96 кг
Ответ: 24,96 кг.
2) Из трех равных кубов с ребром 8 см составили прямоугольный параллелепипед. Вычислите объем и площадь поверхности этого параллелепипеда.
3) Найдите длину ребра куба, площадь поверхности и объем которого выражаются одним и тем же числом единиц.
S = V
6а2 = а3, 6а2 = а • а2,а = 6.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить 936, 942.
Урок 154. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цели: развивать умение строить параллелепипед и куб, находить площадь поверхности, объем прямоугольного параллелепипеда и куба.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1.Индивидуальная работа у доски.
1) Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 6 см, 2 дм, 25 мм.
2) Найти длину одного из ребер прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 56 см3, площадь основания 28 см2.
3) Найти объем куба, площадь одной грани которого равна 16 см2.
2. Фронтальная работа с классом.
Решение заданий 936, 942.
258
III. Решение задач.
1) Выполнить задания 945, 952.
2) Рассмотреть решение задач с сечениями: 955, 957.
IV. Практическая работа.
Каждой паре учащихся, сидящих за одной партой, раздается по одной модели прямоугольного параллелепипеда или куба.
Задание. Измерить длину ребер, вычислить площадь поверхности и объем.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 248).
Урок 155. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Цели: обобщить и систематизировать знания о геометрических фигурах: прямоугольном параллелепипеде, кубе; умение решать задачи на проценты.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Фронтальный опрос:
- Чему равен процент (1 %) числа 1000?
- Переведите десятичную дробь в процент: 0,78; 0,06; 0,9; 1,34.
- Найдите 2 % числа 700.
- Переведите проценты в десятичные дроби: 18 %, 800 %, 4 %, 70 %.
- Одной из граней прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 5 см и 7 ем. Все ли измерения известны у параллелепипеда?
- Найдите длину ребер куба, если одно из его ребер равно 5 мм.
- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 см, 2 см, 3 см.
III. Решение задач.
1)3% населения страны составляют безработные. Сколько жителей в этой стране, если безработных 45000 человек.
2) В парикмахерскую за день зашло 60 человек, из них 35 % подстриглось коротко. Сколько человек подстриглось коротко?
259
3) В библиотеке справочной литературы всего 2 %, а детективы занимают много места - они составляют 42 % всех книг. Сколько справочников в библиотеке, если детективов 1428 штук?
4) Из учебника решить задания 956, 951, 953.
5) Прямоугольный параллелепипед размером 1250 см на 720 см разрезали на кубические дециметры и разместили в ряд. Какой длины получился ряд?
6) При наличии времени выполнить задание 958.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задание 950, 954.
Урок 156. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 по темам «ПРОЦЕНТЫ», «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД»
Цели: проверить знания учащихся по данным темам.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I
1. Сметана содержит 20 % жира. Сколько жира в 450 г сметаны?
2. В лесопарке посажено 15 кленов, что составляет 3 % всех деревьев. Сколько деревьев в лесопарке?
3. Объем комнаты - 47,32 м3, а площадь - 18,2 м2. Найдите высоту потолка комнаты.
4. Из запасов на зиму для детских домов в первый день привезли на склад 64 % овощей, а во второй - остальные 28,8 тонн. Сколько тонн овощей из запасов для детских домов привезли в первый день?
5. Найдите массу 1 м3 сплава, если слиток этого сплава, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,9 дм, 15 см и 0,8 м, имеет массу 281,88 кг.
Вариант II
1. Сыр содержит 35 % жира. Сколько жира в 620 г сыра?
2. Петрушкой засеяно 4 м2, что составляет 2 % площади огорода. Найдите площадь огорода.
260
3. Найдите высоту потолка спортивного зала, если его объем равен 4573,8 м3, а площадь пола - 726 м2.
4. В первый выходной вскопали 48 % огорода, а во второй остальные 176,8 м2. Найдите площадь участка, который вскопали в первый выходной.
5. Найдите массу 1 м3 кирпича, если один кирпич с измерениями 2 дм, 15 см и 0,1 м имеет массу 2,7 кг.
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1. 90 г жира в 450 г сметаны.
2. 500 деревьев в лесопарке.
3. Высота потолка комнаты - 2,6 м.
4. 80 тонн овощей всего запаса;
51,2 тонны овощей привезли в первый день.
5. V = 0,29 • 0,15 • 0,8 = 0,0348 м3;
281,88:0,0348 = 8100 кг.
Вариант II
1.217г жира в 620 г сыра.
2. 200 м2 площадь огорода.
3. Высота потолка спортивного зала - 6,3 м.
4. Площадь всего участка - 340 м2; в первый день вскопали 163,2 м2.
5. V = 0,2 • 0,15 • 0,1 = 0,003 м3; 2,7 : 0,003 = 900 кг.
III. Подведение итогов.
Глава VI. ВВЕДЕНИЕ В ВЕРОЯТНОСТЬ
Урок 157. ДОСТОВЕРНЫЕ, НЕВОЗМОЖНЫЕ И СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Цели: ввести понятия достоверных, невозможных и случайных событий; формировать умение различать разного вида события.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ контрольной работы.
1) Железная руда содержит около 8 % железа. Найдите массу железа в 3 тоннах руды.
2) Сахарный тростник содержит 9 % сахара. Сколько тростника потребуется, чтобы получить 342 кг сахара?
261
3) В день 14 % почты - международные письма, а 6 % писем приходит из армейских частей. Сколько писем приходит из армии, если международных писем 1358?
4) Найдите высоту кабинета математики, если его объем 64,5 м3, а площадь пола - 25,8 м2.
III. Изучение нового материала.
Какое событие можно назвать невозможным?
Будут ли невозможными события:
- Завтра пойдет красный снег.
- Завтра пойдет сильный снег.
- Завтра, хоть и июль, пойдет снег.
- Завтра, хоть и июль, а снега не будет.
- Завтра пойдет снег и будет метель.
Какое из данных событий будет достоверным? Какое событие называется достоверным?
Событие, которое в данном случае может произойти, а может и не произойти, называется случайным.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задания 959, 960, 962, 965.
2) Добавить в данное предложение слово таким образом, чтобы событие стало невозможным.
Коля получит по истории пятерку. (В воскресение.)
Саша не выполнит ни одного задания на контрольной работе. (Отличник.)
Оксана Владимировна, учитель по истории, объяснит новую тему. (По русскому языку.)
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: изучить материал параграфа (с. 249); выполнить контрольные задания (с. 251); решить 961.
Урок 158. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
Цели: повторить понятия достоверных, невозможных и случайных событий; формировать умение решать комбинаторные задачи.
262
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Устно проверить ответы на домашние вопросы. Выполнить задание 963, повторив понятия достоверного, случайного, невозможного события.
III. Изучение нового материала.
1) Аня и Алина хорошо написали самостоятельную работу, но оценок не знают. Какие отметки могут быть? Сколько вариантов можно предложить?
1. Аня - 5 и Алина - 5;
2. Аня - 5; Алина - 4;
3. Аня - 4; Алина - 5;
4. Аня - 4; Алина - 4.
Всего вариантов может быть четыре, если хорошие отметки рассматривать только «4» и «5».
Учительница не помнит отметки, но помнит, что оценки хорошие и разные. Тогда вариантов остается только два - 2 и 3.
2) При решении данной задачи происходит перебор всех возможных комбинаций, поэтому данные задачи являются комбинаторными.
3) Рассмотреть решение заданий 966, 967, 968.
IV. Закрепление нового материала.
1) Выполнить задание 970.
2) Из цифр 7, 0, 5 составили двузначное число.
Сколько вариантов выбора двух цифр таким образом, чтобы составление числа больше 6 являлось достоверным событием?
Случайным событием является составление числа больше 50. Сколько таких событий может быть?
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить задание 969.
Урок 159. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
Цели: развивать умение определять вид событий, решать комбинаторные задачи с помощью схем.
263
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
1 .Индивидуальная работа.
1) Показать решение домашнего задания № 969.
2) В классе пять отличников: Борис, Александр, Светлана, Ольга и Ирина. В совет старшеклассников надо предложить двоих. Сколько вариантов кандидатов возможно?
3) В классе пять отличников: Борис, Александр, Светлана, Ольга и Ирина. В совет старшеклассников надо предложить двоих. Сколько вариантов кандидатов возможно, если в совет надо предложить одного мальчика и девочку?
2 . Самостоятельная работа.
Выполнить задание 973.
III. Решение задач.
1) Решить задачи 972, 977.
2) Разминка.
Вычислить:
3,9 3 1,3 2,8:2 1,4 0,72 :3 0,24
+ 3,7 5 + 4 5,4 : 1,2 0,2
: 0,5 10 : 0,3 18 + 4,4 4,6
•7,13 71,3 •0,5 9 : 23 0,2
Петр Петрович заплатил в трамвае 10 рублей. Стоимость проезда пенсионера - 2 рубля. Каким событием будет являться наличие в сдаче кондуктора монет разного достоинства:
- хотя бы одна монета - 5 рублей;
- хотя бы одна монета - 1 рубль;
- 5 монет стоимостью 2 рубля;
- минимум три монеты разного достоинства;
- больше двух монет по 3 рубля.
3) Выполнить задания 979, 982.
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачи 974, 980.
Урок 160. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
Цели: развивать умение определять вид событий, решать комбинаторные задачи.
264
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) В кабинете три ряда по пять парт в каждом. У каждой парты стоит по два стула. В кабинет заходит класс, в котором 23 ученика. Охарактеризуйте следующее событие:
- Всем учащимся хватит стульев;
- парт, за которыми сидит два ученика, минимум - 7;
- три ученика сядут по одному;
- шесть учащихся будут сидеть по одному;
- хотя бы один ученик будет сидеть один.
2) Все ли возможные варианты предложены для составления двузначных чисел из цифр 3,0, 9: 39, 93.
III. Решение задач.
Выполнить задания 975, 976, 978, 981.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I Вариант II
1. Из данных событий выберите
невозможное случайное
а) летом светит солнце; в) весной распускаются цветы; д) зимой распускаются цветы; б) летом моросит дождь; г) зимой светит солнце; е) летом замерзают лужи.
2. Составить из данных цифр двузначные числа: а) цифры могут повторяться; б) цифры повторяться не могут.
7, 0, 1 2, 5,9
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с. 257); задание № 983.
Урок 161. ПОВТОРЕНИЕ по теме «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Цели: повторить понятие натуральных чисел, правила выполнения арифметических действий, правило сравнения.
265
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1) Найти значения выражений:
4- 16 64 19-3 57 2-26 52
+ 11 75 -9 48 -7 45
: 15 5 : 12 4 : 3 15
• 12 60 + 77 81 •6 90
: 20 3 : 9 9 : 10 9
2) Разобрать решение заданий с работы 1 (с. 258) №1,2,4.
III. Решение задач.
1) Работа 1, № 4.
Составить выражения по заданным условиям:
- расстояние, если кошка бежала 6 минут;
- расстояние, если мышка бежала 5 секунд;
- скорость сближения, если мышка бежит навстречу кошке;
- время, за которое кошка пробежит 17 метров.
2) Разобрать решение задач из работы 1 (№ 5), из работы 2 (№ 2) на доске с полным объяснением.
IV. Самостоятельная работа по вариантам с проверкой.
Вариант I Вариант II
1) Поставьте вместо * цифры так равенство (несколько вариантов , чтобы получилось верное не-
6*731 <61*31 85*12 >8*812
2) Поставьте вместо * числа таким образом, чтобы равенство стало верным:
17300: * = 173; * • 10 = 6000. 240 • * = 240000; * : 100 = 3.
3) Какие варианты первой цифры возможны для произведения чисел 32** и 567*, если числа округлить
до разряда тысяч до разряда сотен
4) Найдите значения выражений:
(117 + 43 18): (845-548) (2275 : 65 + 468) • 38 + 28 807
1495 -211 =211 • 1505 3249 • 627 - 627 • 3049
266
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить работу 1 (№ 3), работу 2 (№ 1, 3,4), с. 258.
Урок 162. ПОВТОРЕНИЕ по теме «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»
Цели: повторить понятие обыкновенных дробей, правила выполнения арифметических действий, правило сравнения.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Устная работа.
1) Найти значения выражений:
3
4
4 1
---1--
9 9
2
9 9
сократить 1
3
11 __2_
15 15 сократить
2
+ —
5 _7
8
9
15
3
5
1
2
8
•О О
3
3
7
2) Разобрать решение заданий из работы 4 (с. 259) № 2, 3.
III. Решение задач.
1) Разобрать решение примеров из работы № 5 (№ 5). Работа 1, № 4.
2) Решить задачи: работа № 4 (№ 1,4, 5); работа № 5 (3).
IV. Самостоятельная работа по вариантам.
Проверка ответов на уроке с комментариями.
Вариант I Вариант II
1) Выполнить действия:
31 Л J 1—* 4 3—; 10 5 8 3 (— + —1:10. И 5J 8 2 3 1 ; 2—+ 7—; 9 3 5 6 (9 г') -14. <10 1)
267
2) Переведите неправильные дроби в смешанные числа: 11 65 77 „ —; —; —. Если возможно, 3 10 3 сократите дробь. Переведите смешанные числа в неправильные дроби: 3—; 2—; 32—. 4 11 6
3) Когда Лола прочитала книги и еще 9 страниц, то осталось непрочитанными 55 страниц. Сколько страниц в книге? 3) За три дня было продано 800 кг моркови. В первый день л 3 было продано —, а во второй этой моркови. Сколько килограммов моркови было продано в третий день?
3*7 4) В запись поставьте вместо знака * такую цифру, чтобы 389
дробь была неправильной. правильной.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить работу 5 (№ 1, 2,4), с. 259-260.
Урок 163. ПОВТОРЕНИЕ по темам «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ», «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ»
Цели: повторить понятие буквенных выражений и уравнений, правило решения уравнений.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Устная работа.
1) Упростить выражения, записанные на карточках:
Зх + 6х - 2х 1 Ох + 54х + х 7х - х +5х За + 8а - а
18у + 7у + у х + х + 4х 9/-/+ 2/ 6х-2х + 1
2) Из чисел 1,2, 10 выбрать корни для уравнений:
2х + 10 = х + 12 9а-5=5-а а1 = 1
х2-99 = х-9 у + Зу - 10 - у b + 7b - 79 +1
268
III. Решение задач.
1) Решить задания из работы 3 (№ 2,4), из работы 6 (№ 4).
2) Выполнить, повторив необходимый материал, задания из работы 3 (№ 1), из работы 6 (№ 1, 3).
IV. Практическая работа.
Работа с моделями фигур.
Карточка 1. Треугольник
1) Повторить определение треугольника.
2) Измерить стороны треугольника, определить вид сторон треугольника.
3) Найти площадь данного треугольника, выполнив необходимые измерения.
4) Рассказать свойство сторон треугольника.
Карточка 2. Прямоугольник
1) Повторить определение прямоугольника.
2) Измерить стороны прямоугольника.
3) Провести диагональ данного прямоугольника.
4) Найти периметр прямоугольника.
Карточка 3. Квадрат
1) Повторить определение квадрата.
2) Измерить стороны квадрата.
3) Провести диагональ квадрата.
4) Найти площадь квадрата.
Карточка 4. Треугольник
1) Повторить определение треугольника.
2) Измерить углы треугольника.
3) Рассказать свойство углов треугольника.
4) Выполнить необходимые измерения и найти периметр треугольника.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить работу 3 (№ 3), работу 6 (№ 2), с. 259-260.
Урок 164. ПОВТОРЕНИЕ по теме «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ»
Цели: повторить понятие десятичных дробей, правила выполнения арифметических действий и правило сравнения для десятичных дробей.
269
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1) Найти значения выражений:
14,6 : 2 7,3 102 : 100 1,02 7,1 + 1,4 8,5
+ 0,8 8,1 : 0,3 0,34 : 5 1,7
: 0,9 9 + 0,1 0,44 • 2 3,4
-4,7 4,3 :1,1 0,4 - 1,5 1,9
2) Разобрать решение заданий из работы 7 (с. 261) № 1, 2.
III. Решение задач.
1) Решить примеры:
• работа 8 (№ 3) (с. 261);
• (3,81 +59,427: 9,3)-8,6;
• 38,74 • 1,2+ 11,26 • 1,2.
2) Повторить правила решения уравнений, решив задание 7 (№ 4).
3) Рассмотреть решение задач на проценты и на составление уравнений: работа 8 (№ 4), работа 9(1,2).
IV. Работа по вариантам.
Вариант I Вариант II
1) Поставьте вместо * цифры так равенство (несколько вариантов^ , чтобы получилось верное не-
3,*4>3,7* 16,68* < 16,*87
2) Поставьте вместо * числа таким образом, чтобы равенство стало верным:
87,5 • * = 8750; * : 1000 = 0,04 * • 100 = 5,7; 870 : * = 8,7
3) Найдите значения выражений:
(2,7-2,38-2,55): 6,8 60,2-(14,58: 3,6)-5,1
4) Решить уравнение:
1,7а + 3,1а = 5,7-2,1 2,3у+ 1,3у = 3,8- 1,1
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: выполнить работу 7 (№ 3), работу 8 (№ 1, 2), с. 261.
270
Урок 165. ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ
Цели: проверить знания и умения по пройденному материалу, выявить пробелы в знаниях.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Тестирование.
Вариант I
Ах Вычислить сумму 9,4 +13,16.
а) 22,2; 6)14,1; в) 22,56; г) 22,02.
А2 Найти частное 5,73 : 0,3.
а) 19,1; б) 1,91; в) 191; г) 19,01.
3 1
А3 Вычислите значение выражения 2 — -1—.
а)1|; 6)2; в) 11; г)
Аа Решить уравнение 2х + 4х - 3 = 15.
а) 5; 6)2; в) 12; г) 3.
А$ На поле собрали 270 тонн лука. В первый день собрали 40% всего лука, остальное собрали во второй день. Сколько тонн лука собрали во второй день?
а) 162 т; б) 108 т; в) 180 т; г) 126 т.
А^ Катя собрала п колокольчиков, что на 8 цветков больше, чем собрала Настя. Сколько колокольчиков собрала Настя?
а) п + 8; б) п - 8; в) 8п; г) п : 8.
Вх В банке был сахар. Через несколько дней количество сахара уменьшилось в три раза. После того как в банку досыпали 1,7 кг сахара, сахара стало 3,1 кг.
В2 Для составления подарков купили 16 мягких игрушек и 7 мячей. За всю покупку заплатили 940,6 рублей. Сколько стоит мяч, если стоимость одной мягкой игрушки 42,3 рубля?
Q Постройте угол NKL, равный 140°. Постройте для данного угла биссектрису КМ и проведите для данной высоты перпендикулярную прямую.
271
Вариант II
А} Найдите разность чисел 27,73 - 12,3.
а) 15,7; 6)15,43; в) 26,5; г) 15,07.
А2 Вычислите произведение 6,2 • 0,05.
а) 0,031; 6) 0,31; в) 3,1; г) 0,301.
3 1
Я3 Найдите значение суммы 4— +1—.
4 7 4 7
а) 5— ;б) 5— ; в) 5—; г)—.
15 10 10 10
4, Решить уравнение 4у + у + 3 = 48.
а) 6; 6)42; в) 15; г) 9.
А5 В парке посадили 6 елей, что составило 12 % всей посадки. Сколько всего деревьев посадили?
а) 200; 6)50; в) 500; г) 21.
А^ У Алеши х юбилейных монет, что в три раза больше, чем монет у Павла. Сколько юбилейных монет у Паши?
а) Зх; б)х:3; в)х-3; г)х+3.
Вх Влад задумал число. Если это число увеличить в три раза, а результат уменьшить на 0,57, получится число 10,23. Какое число задумал Влад?
В2 Для весенней посадки купили несколько саженцев цветной капусты, стоимостью 5,2 рубля, и 12 саженцев белокочанной капусты, по цене 3,5 рубля. Сколько купили цветной капусты, если за всю капусту заплатили 78,4 рубля?
Ci Постройте угол АОВ, градусная мера которого составит 80°. Проведите биссектрису для данного угла и постройте перпендикулярную прямую для нее.
Ответы к тестированию:
Задания 4 -4 4 Л 4 4
Вариант I в а в г а б
Вариант II б б б г б б
Вариант I
5, 4,2 кг сахара было в банке первоначально.
272
В2 стоимость одного мяча 37,6 рубля.
Вариант II
5] Влад задумал число 3,6.
В2 цветной капусты купили 7 саженцев.
III. Подведение итогов.
Урок 166. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА
Цели: обобщить и систематизировать умения и навыки по пройденному материалу.
Ход урока
I. Организационный момент.
Разделить детей на пять групп с помощью геометрических фигур.
II. Натуральные числа.
1) Провести фронтальный опрос:
• назовите самое маленькое натуральное число;
• расскажите свойства нуля при сложении;
• расскажите переместительный закон сложения;
• расскажите сочетательный закон умножения;
• назовите самое большое натуральное число;
• какие есть разрядные единицы натуральных чисел?
• есть ли свойства нуля относительно деления?
• расскажите свойства единицы относительно умножения.
2) Устный счет:
13-2 26 350-2 700 400-2 800 689 - 80 609
- 18 8 : 10 70 + 300 1100 : 3 203
:4 2 -34 36 -999 101 + 130 333
: 0 нельзя + 105 141 : 1 101 •0 0
3) Рассмотреть решение задачи на составление уравнения:
Провод длиной 80 м разрезали на два куска так, что длина одного из них оказалась в 15 раз больше другого. Найти длину каждого куска.
4) Каждой группе раздается карточка с рядом чисел. Надо выяснить закономерность ряда и записать следующее число.
273
Ряды Ответы
9, 10, 12, 15, 19, ... +1, +2, +3, ...
100, 99, 97,94, 90, ... -1,-2,-3,...
9, 18,36, 72, ... *2
4,5,9, 14, 23, ... сложение соседних двух чисел
1,2, 2, 4, 8, 32, ... умножение соседних чисел
После ответа каждой группы задается аналогичное задание для всех учеников.
111,213, 141,516, 171,819, 202, 122, ...
Если ученики не увидели закономерность, можно им подсказать, чтобы убрали запятые и посмотрели, что получится. Можно предложить обдумать и выполнить это задание дома.
III. Обыкновенные дроби.
1) Устная работа по примерам:
2 3 5 4 1 , ,1 л 1 6 ,7 1 л 1
77777 7 77 88 2
2) Разобрать решение задачи:
2
Мама купила 3 кг конфет. — от общего количества - это шоко-
ж 1
ладные конфеты, — - мармеладные, а остальные - карамель.
Сколько карамели купила мама?
IV. Десятичные дроби.
1) Между 7 и 8 поставить знак таким образом, чтобы получилось число большее 7, но меньшее 8.
Ответ: 7,8.
2) Каждой группе раздается карточка с примером на выполнение действий с десятичными дробями:
1,13-2 + 87,89 (176,08-98,79)- 10,2 126-3,51 : 9
5,04 : 0,6 + 124 (7,2 + 17,92) 2,5
Решение каждого примера показывается на доске.
274
3) Каждой группе раздается карточка с уравнением
(х-5,7)-0,3 = 4,02 5х-9,8 = 2,02 2у + у = 80,1
3b + 2Ь - 3,7 = 6,6 2,1с + с = 0,93
Решение каждого уравнения показывается и объясняется на доске.
4) При наличии времени предлагается решить занимательную задачу:
У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь одним ударом отрубает 1, 17, 21 или 33 головы. Но при этом соответственно вырастают 10, 14, 0 или 48 голов. Если все головы отрублены, то новые головы не отрастают. Сможет ли дракон победить змея?
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: повторить правила, подготовиться к контрольной работе.
Уроки 167-168. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Цели: проверить знания и умения за весь курс математики.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Содержание контрольной работы.
Вариант I
1. Вычислите:
а) (9,3 + 0,72) • (6,6 - 3,55); б) [j +: 4.
2. Решите уравнение 3,5х - 3,01 = 4,2.
3. В первом овощехранилище на 7,2 т картофеля меньше, чем во втором, а в двух овощехранилищах вместе - 90 т картофеля. Сколько тонн картофеля во втором овощехранилище?
4. Постройте с помощью транспортира угол ВАС, равный 70°. Для построенного угла ВАС проведите биссектрису AD и отложите на луче AD отрезок AM длиной 2 см. Используя угольник, проведи-’ те через точку М прямую, перпендикулярную АС и пересекающую
275
луч АВ. Найдите площадь образовавшегося треугольника. Ответ округлите до десятых.
5*. После того как была продана четверть конфет, вес ящика уменьшился на 24 %. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами первоначально имел массу 60 кг.
Вариант II
1. Вычислите:
а) (7,6 + 5,85) • ( 10,9 - 4,86); б) • 2 .
2. Решите уравнение 6,5х + 7,21 = 33,73.
3. На первом складе на 13,1 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе - 90 т угля. Сколько тонн угля на втором складе?
4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 5 см, AD = 8 см. Проведите биссектрису AM, пересекающую ВС в точке М. Выполните необходимые измерения и найдите площадь образовавшегося треугольника ВАМ. Ответ округлите до десятых.
5* . После того как была продана половина конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 45 %. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 50 кг.
Ответы к контрольной работе:
Вариант I
1. а) (9,3 + 0,72) • (6,6 - 3,55) = 10,02 • 3,05 = 30,866;
(1 5> 3 + 5 .812
б) - + — : 4 =-: 4 =-= — .
(3 9J 9 9 4 9
2. x =2,06.
3. Пусть во втором овощехранилище х т картофеля, тогда в первом овощехранилище картофеля - (х - 7,2) т. Так как в двух овощехранилищах 90 тонн картофеля, то составим уравнение:
х + х-7,2 = 90
х = 48,6.
Во втором овощехранилище 48,6 тонн картофеля, а в первом -41,4 тонн.
4. S» 3,5 см2.
5*. Вес ящика с конфетами уменьшился на 24 %. 24 % от 60 кг конфет - это 14,4 кг. Значит, вес ящика с конфетами уменьшился
на 14,4 кг конфет, что составляет — всех конфет. Вес всех конфет
14,4 • 4 = 57,6 кг. Вес ящика с конфетами 60 кг, а вес конфет 57,6 кг. Найдем вес ящика: 60 - 57,6 = 2,4 кг.
Вариант II
1.а) (7,6+ 5,85) •( Ю,9-4,86)= 13,45-6,04 = 81,238;
6) 1-2 = — -2 = — -2 = 1.
15 10j 10 10
2. x =4,08.
3. Пусть на втором складе х т угля, тогда на втором складе угля (х - 13,1) т. Так как всего угля 90 тонн, то составим уравнение:
х + х-13,1 = 90
х = 51,55.
На втором складе 51,55 тонн угля, а на первом - 38,45 тонн.
4. 5*12,5 см2.
'5*. Масса ящика с конфетами 50 кг уменьшилась на 45 %, то есть на 22,5 кг. Продали половину конфет, которая составила 22,5 кг, значит, всего конфеты весят 45 кг. Масса ящика с конфетами 50 кг, масса конфет 45 кг, пустой ящик весит 5 кг.
III. Подведение итогов.
Урок 169. ИТОГОВЫЙ УРОК (игра «Счастливый случай»)
Цели: развивать дух коллективизма, смекалку, логику и внимательность; воспитывать уверенность и умение быстро сосредоточиться на главном; развивать интерес к математике.
Ход урока
I. Организационный момент.
Разделить учащихся на две команды.
II. Анализ контрольной работы.
III. Гейм «Разминка».
Каждой команде задается по 15 вопросов, на которые ученики отвечают без обсуждения. Право ответа распределяет капитан
277
команды, ответ может быть только один. Если команда отвечает неверно, право ответить на этот вопрос переходит к команде соперников. За каждый правильный ответ на свой вопрос команда получает 2 балла, за каждый правильный ответ на вопрос соперников команда получает 1 балл.
Вопросы первой команде:
1. Дать определение отрезку. (Часть прямой, ограниченная с двух сторон точками.)
2. Как найти неизвестный делитель? (Надо делимое разделить на частное.)
3. а0=...(0)
4. 1 м2 = ? дм2 (100).
5. Найти объем куба с ребром 2 см (8 см3)
6. Как найти площадь прямоугольника? (Надо длину умножить на ширину.)
7.8-х = 80,х = ? (х =/0)
8. Сколько ребер у параллелепипеда? (12)
9. Назвать наибольшее трехзначное число. (999)
10. Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. За какое время он проедет 60 км? (4 ч)
Н. 72 =2(49)
12. Выразить в килограммах 3 кг, 13 г. (3,013 кг)
13. Что больше - 7,1 или 7,01? (7,1)
14. Найти среднее арифметическое для чисел 15, 10 и 35. (20)
15. Перевести в проценты 0,8. (80%)
Вопросы второй команде:
1. Что меньше - 0,14 или 1,014? (0,14)
2. а-0 = 2 (а)
3. I2 =2(1)
4. Как найти периметр квадрата? (Надо длину стороны умножить на 4.)
2 2
5. 1 м = ? см (10000)
6. Перевести в проценты 0,07. (7%)
1. 4+у = 20 ,у=2 (16)
8. Измерения параллелепипеда 1 см, 3 см и 5 см. Найти объем. (15 см3)
278
9. Найти среднее арифметическое чисел 44 и 66. (55)
10. Сколько граней у куба? (6)
11. Назвать наименьшее двузначное число. (10)
12. Дать определение лучу. (Часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой.)
13. Как найти неизвестное уменьшаемое? (Надо к вычитаемому прибавить разность.)
14. Пешеход идет 3 ч со скоростью 2 км/ч. Сколько километров он прошел? (6 км)
15. Выразить в метрах 9 см. (0,09 м)
После ответов обеих команд происходит подсчет баллов.
IV. Гейм «Заморочки из бочки».
В мешочке находится 9 бочонков. Каждому бочонку соответствует задача. Команды по очереди вытаскивают бочонок и слушают условие задачи. На обдумывание дается 30 секунд, затем команда дает ответ. За правильный ответ команда получает 3 балла. Если же ответ неверный, то право ответа переходит другой команде, которая может получить дополнительно только 1 балл.
В этом гейме у команд есть возможность испытать удачу, задачи соответствуют только 8 бочонкам, а если вытащенный бочонок с номером 9, то команда без решения зарабатывает 3 балла.
Задачки-заморочки:
1. Кирпич весит 4 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (6 кг)
2. Пара лошадей пробежала 60 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (60 км)
3. Сейчас 6 часов вечера. Какая часть суток прошла? (3/4)
4. Пять лет назад брату и сестре вместе было 9 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет? (19 лет)
5. На столе лежали конфеты в кучке. Две матери, две дочери да бабушка с внучкой взяли конфет по одной штучке, и не стало этой кучки. Сколько было конфет в кучке? (3 штучки)
6. Зайцы пилят бревно. Они сделали 14 распилов. Сколько получилось чурбаков?(75)
7. К Айболиту на прием пришли звери. Все, кроме двух, собаки. Все, кроме двух, кошки. Все, кроме двух, зайцы. Сколько животных пришло к Айболиту? (3)
279
8. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей? (S) После ответов обеих команд происходит подсчет баллов.
V. Гейм «Темная лошадка».
Следующий гейм называется «Темная лошадка». Его проведет учитель, который в течение всего учебного года заботится о вас, помогает вам, часто видится с вашими родителями и многие праздники вы проводите вместе с ним.
Приглашается классный руководитель. Тем, кто угадал, кого пригласили, прибавляется 1 балл. Классный руководитель задает по два или три вопроса каждой команде. За правильный ответ прибавляется еще по 2 балла.
Затем подсчитываются баллы за проведенные конкурсы.
VI. Гейм «Ты - мне, я - тебе».
После ответов обеих команд подсчитываются баллы.
А теперь пришла пора показать себя капитанам команд. Каждый из них может задать другому капитану по два вопроса. Отвечать могут только капитаны. Если на вопрос ответил правильно, то получает 2 балла тот, кто отвечал. Если же ответ неверный, то 1 балл зарабатывает капитан, который задавал вопрос, но только после того, как сам расскажет правильный ответ.
Подсчитываются баллы.
VII. Гейм «Гонка за лидером».
Вопросы последнего гейма сначала задаются команде, которая проигрывает. Время на ответы - 1 минута. Если команда не знает ответа, то просит следующий вопрос. Сколько вопросов будет зачитано, зависит только от команды.
Вопросы первой команде:
- Сколько сантиметров в 1 дециметре? (10)
гг о1 « ПС
- Перевести смешанное число 2— в неправильную дробь. 1 — 1
- Чему равна площадь квадрата со стороной 4 см? (16 см2)
- З3 = ? (27)
- Какое название имеет дробь — ? (Половина.)
280
- Сколько процентов составляет 4 от 400? (1 %)
- Округлить 17,8 до единиц. (18)
- Имеет ли длину отрезок? (Да)
- В чем измеряются углы? (В градусах)
- Умножение на какое число дает все время само число? (1)
- Найти у от 30. (10)
Вопросы второй команде:
- Сколько метров в одном километре? (1000)
12 ( 2^
- Перевести неправильную дробь — в смешанное число. I 2—1
- Чему равен периметр квадрата со стороной 3 см? (12 см) -
- Какое название имеет дробь — ? (Четверть)
4
- Сколько процентов составляет 200 от 400? (50 %)
- Округлить 81,2 до единиц. (81)
- Имеет ли длину луч? (Нет)
- Чем измеряются отрезки в тетрадях? (Линейкой)
- Деление на какое число дает 1 ? (На само себя)
- Найти у от 70. (10)
Затем подсчитываются баллы за проведенные конкурсы.
V IIL Подведение итогов.
После подсчета баллов определяется победитель, который получает приз. Но также можно выделить в каждой команде самого активного игрока и их поздравить отдельно.
281
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................3
Тематическое планирование.......................................5
Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА......................................8
Урок 1. Десятичные системы исчисления...........................8
Урок 2. Десятичная система исчисления...........................12
Урок 3. Десятичная система исчисления...........................14
Урок 4. Числовые и буквенные выражения..........................17
Урок 6. Числовые и буквенные выражения..........................20
Урок 7. Язык геометрических рисунков............................22
Урок 8. Язык геометрических рисунков............................25
Урок 9. Прямая. Отрезок. Луч....................................26
Урок 10. Прямая. Отрезок. Луч...................................27
Урок 11. Сравнение отрезков. Длина отрезка......................30
Урок 12. Сравнение отрезков. Длина отрезка......................31
VpoK 13. Ломаная................................................33
Урок 14. Ломаная.............................................. 35
Урок 15. Координатный луч.......................................37
Урок 16. Координатный луч.......................................39
Урок 17. Подготовка к контрольной работе........................40
Урок 18. Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа».....42
Урок 19. Округление натуральных чисел...........................44
Урок 20. Округление натуральных чисел...........................45
Урок 21. Прикидка результата действия...........................47
Урок 22. Прикидка результата действия...........................49
Урок 23. Вычисления с многозначными числами.....................51
Урок 24. Вычисления с многозначными числами.....................53
Урок 25. Вычисления с многозначными числами.....................55
Урок 26. Вычисления с многозначными числами.....................57
Урок 27. Вычисления с многозначными числами (урок-соревнование).58
Урок 28. Подготовка к контрольной работе........................63
Урок 29. Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа».....65
Урок 30. Прямоугольник........................................ 66
Урок 31. Прямоугольник..........................................70
Урок 32. Формулы................................................72
Урок 33. Формулы................................................73
Урок 34. Законы арифметических действий.........................74
Урок 35. Законы арифметических действий.........................77
Урок 36. Уравнения..............................................78
Урок 37. Уравнения..............................................81
Урок 38. Упрощение выражений....................................82
Урок 39. Упрощение выражений....................................84
Урок 40. Упрощение выражений....................................85
Урок 41. Упрощение выражений....................................87
Урок 42. Математический язык....................................88
Урок 43. Математический язык....................................89
Урок 44. Математическая модель..................................91
Урок 45. Подготовка к контрольной работе........................92
Урок 46. Контрольная работа № 3 по теме «Натуральные числа».....94
282
Уроки 47-48. Натуральные числа (обобщающий урок-игра «Узники замка Иф»)......................................................96
Глава II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ...................................103
Урок 49. Деление с остатком....................................103
Урок 50. Деление с остатком....................................104
Урок 51. Обыкновенные дроби....................................105
Урок 52. Обыкновенные дроби....................................108
Урок 53. Обыкновенные дроби....................................110
Урок 54. Отыскание части от целого и целого по его части.......112
Урок 55. Отыскание части от целого и целого по его части.......114
Урок 56. Отыскание части от целого и целого по его части.......116
Урок 57. Основное свойство дроби...............................118
Урок 58. Основное свойство дроби...............................120
Урок 59. Основное свойство дроби...............................122
Урок 60. Основное свойство дроби...............................124
Урок 61. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа......125
Урок 62. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа......127
Урок 63. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа......129
Урок 64. Окружность и круг.....................................132
Урок 65. Окружность и круг.....................................135
Урок 66. Подготовка и контрольной работе.......................135
Урок 67. Контрольная работа № 4................................137
Урок 68. Сложение и вычитание обыкновенных дробей..............137
Урок 69. Сложение и вычитание обыкновенных дробей..............139
Урок 70. Сложение и вычитание обыкновенных дробей..............140
Урок 71. Сложение и вычитание обыкновенных дробей..............143
Урок 72. Сложение и вычитание обыкновенных дробей..............145
Урок 73. Сложение и вычитание смешанных чисел..................147
Урок 74. Сложение и вычитание смешанных чисел..................149
Урок 75. Сложение и вычитание смешанных чисел..................150
Урок 76. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число... 152
Урок 77. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число... 154
Урок 78. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число... 155 урок 79. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.... 157
Урок 80. Подготовка к контрольной работе.......................158
Урок 81. Контрольная работа № 5 по теме «Обыкновенные дроби»...160
Урок 82. Обыкновенные дроби (урок-игра).........................161
Глава III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ................................165
Урок 83. Определение угла. Развернутый угол....................165
Урок 84. Определение угла. Развернутый угол.....................168
Урок 85. Сравнение углов наложением............................169
Урок 86. Измерение углов.......................................170
Урок 87. Измерение углов.......................................171
Урок 88. Биссектриса угла......................................173
Урок 89. Треугольник...........................................174
Урок 90. Треугольник...........................................175
Урок 91. Площадь треугольника..................................177
Урок 92. Площадь треугольника..................................178
Урок 93. Свойства углов треугольника...........................179
283
Урок 94. Свойства углов треугольника...................................180
Урок 95. Расстояние между двумя точками. Масштаб......................181
Урок 96. Расстояние между двумя точками. Масштаб (урок-игра)..........182
Урок 97. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.......184
Урок 98. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.......186
Урок 99. Серединный перпендикуляр......................................187
Урок 100. Серединный перпендикуляр.....................................188
Урок 101. Свойство биссектрисы угла....................................189
Урок 102. Свойство биссектрисы угла....................................191
Урок 103. Контрольная работа № 6 по теме «Геометрические фигуры».......192
Глава IV. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.............................................194
Урок 104. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.... 194 Урок 105. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.195
У рок 106. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.196
Урок 107. Перевод величин из одних единиц измерения в другие...........197
Урок 108. Перевод величин из одних единиц измерения в другие...........198
Урок 109. Сравнение десятичных дробей..................................199
Урок 110. Сравнение десятичных дробей..................................201
Урок 111. Сравнение десятичных дробей..................................202
Урок 112. Сложение и вычитание десятичных дробей.......................203
Урок 113. Сложение и вычитание десятичных дробей (урок-игра)...........204
Урок 114. Сложение и вычитание десятичных дробей.......................205
Урок 115. Сложение и вычитание десятичных дробей.......................206
Урок 116. Сложение и вычитание десятичных дробей.......................207
Урок 117. Контрольная работа № 7 по теме «Десятичные дроби»............208
Урок 118. Умножение десятичных дробей..................................210
Урок 119. Умножение десятичных дробей..................................211
Урок 120. Умножение десятичных дробей..................................212
Урок 121. Умножение десятичных дробей..................................214
Урок 122. Умножение десятичных дробей..................................215
Урок 123. Умножение десятичных дробей..................................216
Урок 124. Степень числа................................................218
Урок 125. Степень числа................................................219
Урок 126. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число............................................................220
Урок 127. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число............................................................221
Урок 128. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число............................................................222
Урок 129. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число............................................................223
Урок 130. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.................224
Урок 131. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.................225
Урок 132. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.................226
Урок 133. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.................228
Урок 134. Тестирование.................................................229
Урок 135. Подготовка к контрольной работе..............................231
Урок 136. Контрольная работа № 8 по теме «Десятичные дроби»............232
Урок 137. Понятие процента.............................................234
284
Урок 138. Понятие процента......................................236
Урок 139. Задачи на проценты....................................237
Урок 140. Задачи на проценты....................................239
Урок 141. Задачи на проценты....................................239
Урок 142. Задачи на проценты....................................241
Урок 143. Задачи на проценты....................................243
Урок 144. Микрокалькулятор......................................244
Урок 145. Микрокалькулятор......................................246
Урок 146. Микрокалькулятор......................................247
Урок 147. Десятичные дроби (урок-игра)..........................248
Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА....................................251
Урок 148. Прямоугольный параллелепипед..........................251
Урок 149. Развертка прямоугольного параллелепипеда..............252
Урок 150. Развертка прямоугольного параллелепипеда..............254
Урок 151. Развертка прямоугольного параллелепипеда..............254
Урок 152. Объем прямоугольного параллелепипеда..................256
Урок 153. Объем прямоугольного параллелепипеда..................257
Урок 154. Объем прямоугольного параллелепипеда..................258
Урок 155. Подготовка к контрольной работе.......................259
Урок 156. Контрольная работа № 9 по темам «Проценты», «Прямоугольный параллелепипед».................................................260
Глава VI. ВВЕДЕНИЕ В ВЕРОЯТНОСТЬ................................261
Урок 157. Достоверные, невозможные и случайные события..........261
Урок 158. Комбинаторные задачи..................................262
Урок 159. Комбинаторные задачи..................................263
Урок 160. Комбинаторные задачи..................................264
Урок 161. Повторение по теме «Натуральные числа»................265
Урок 162. Повторение по теме «Обыкновенные дроби»...............267
Урок 163. Повторение по темам «Решение уравнений», «Геометрические фигуры».........................................................268
Урок 164. Повторение по теме «десятичные дроби».................269
Урок 165. Обобщающее повторение.................................271
Урок 166. Повторение пройденного материала......................273
Уроки 167-168. Итоговая контрольная работа......................275
Урок 169. Итоговый урок (игра «Счастливый случай»)..............277
285
Охраняется законом об авторском праве. Воспроизведение всего пособия или любой его части, а также реализация тиража запрещаются без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке.
МАТЕМАТИКА 5 класс Поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича 2-е издание, стереотипное
Автор-составитель Ким Елена Алексеевна
Ответственные за выпуск
Л. Е. Гринин, А. В. Перепелкина
Редактор А. В. Перепелкина
Редакторы-методисты Л. В. Голубева, Ю. А. Киселева Технический редактор Л. В. Иванова Корректор Ж. В. Решемкина
Верстка Т. В. Кувашовой
Издательство «Учитель»
400067. г. Волгоград, п/о 67, а/я 32
Подписано в печать 18.07.07. Формат 60 х 90/16.
Бумага газетная. Гарнитура Тип Таймс.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 18,00. Тираж 10000 экз. Заказ№ 0709290.
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного электронного оригинал-макета
япк в ОАО «Ярославский полиграфкомбинат»
150049, Ярославль, ул. Свободы, 97