с::.
БИБЛИОТЕК.А ЭЛЕКТРОМОНТЕРА
Е. Н. БЕЛЯЕВА
КАК РАССЧИТАТЬ
ТОК
KOPOTKOrO
ЗАМЫКАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . .
1. Общие сведения о коротких замыканиях .
2. Короткое замыкание в симметричной трехфазной цепи
3. Электродинамическое действие TOI\OB KopOTKoro замыкания
4. Термическое действие токов KopoTKoro замыкания
5. Выбор иСХОдных условий для расчета токов KOpOТKoro
замыкания . . . .
6. Составление и преобраэование схемы замещения
7. ПРИ\1енение системы относнтельных единиц для расчеlа
токов KopoTKoro замыкания "
8. Параметры элементов расчетной схемы .
9. Вычисление начальноrо значения периодической слаrаю.
щей тока трехфазноrо KopoTKoro замыкания
10. Вычисленне ударноrо тока KOpOTI\OrO замыкания ..
11. Определение пернодической слаrающей тока трехфазноrо
KopoTKoro замыкания для моментов времени до 0,5 с . .
12. Общие предетавления о несимметричных коротких замы.
каниях
13 Проверка аппаратов и проводников по токам KopoTKoro
замыкания ......... 123
Приложение. Определение расчетной э. д. с. и индуктивноrо
сопротивлеиия reHepaTopa для начальноrО ,момента корот-
Koro замыкания . 132
Список литературы . З-я стр.
обложки
Стр
3
4
5
12
lЗ
18
21
28
34
41
74
75
89

БИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОМОНТЕРА
Основана в 1959 .
Выпуск 544
Е. Н. БЕЛЯЕВА
КАК РАССЧИТАТЬ
ТОК
KOPOTKOrO
ЗАМЫКАНИЯ
Издание второе, nереработанlЮВ
и , дополненное
.S.. ,
. , tt
" ..,
...,.
r<НРDЛ
МОСКВА ЭНЕРrОАТОМИ3ДАТ 1983

БЫ, 31 27
Б44
УДКб21ЗО147
Р е Д а к Ц и о н н а я к о л л е r и я:
В Н Андриевский, С. А Бажанов, Ю И Зайцев, В п. Ла
рионов, Э. С. Мусаэлян, С. П. Розанов, В. А. Семенов,
А. д. Смирнов, А. Н. [рифонов, П. И. Устннов, А. А. Фила-
тов
Беляева Е. Н.
Б 44 Как рассчитать ток KOpoTKoro замыкаНИЯ.2е
ИЗД. перераб. и доп.  М.: Энерrоатомиздат, 1983.
136 с., ил.  (Бка электромонтера. Бып. 544)
35 к.
Дано краткое изложенне способов расчета Токов к з в электро
установках выше 1000 В, иллюстрированное примерами Первое издание
вышло в 1964 r Во втором издании маlеРНdЛ переработаи в соответ-
СТВИИ С новыми ру по расчету токов к з. учтены иовые [ОСТ иа ап-
параты, машины. СисТемы единиц
Для квалифицированных электромонтеров, бриrадиров и маСТе}10В
электроцехов Как праКТичсское пособие по расчета"'! Токов KopoTKoro
замыкания
2302040000067
Б 114-82
051(01)-83
ББК 31 27
6П2.11
ЕВТЕНИЯ НИКОЛАЕВН/J. БЕЛЯЕВА
Как рассчитать ток KOpOTKOrO замыкаиия
Редактор В А Се},/енов
Редактор нздательства Л В Копейкuна
ТехническиЙ редактор В В Хапаева
Корректор И. А. Володяева
ИБ М2 2847
Сдаио в набор 230882 Подпнсано в печать 28 1282 Т 23462 Формат
84Х 108'/32 Бумаrа тнпоrрафская No 2 [ариитура литературиая Печать
высокая Усл печ л 7 14 Усл кр отт. 7,46 Уч -изд л 6.98 Тираж
60 000 экз Заказ No 206 Цеиа 35 к
Эиерroатомиздат. 1J3114. Москва. М 114, Шлюзовая наб. 10
Владныирская типоrрафия «Союзполиrрафпрома» при rосударственно'll
комнтете СССР по делам нздательств полнrрафии н кинжной торrовли
600000, r Владимнр, Октябрьский проспект, Д 7
@ Энерrоатомиздат, 1983

ПРЕДИСЛОВИЕ
Необходимость определения токов KopOTKoro замыка-
ния в процессе эксплуатации может возникнуть:
при изменении схемы питания энерrетическоrо объек
та для проверки электрооборудования BblcoKoro напряже-
ния на термическое и электродинамическое действие то-
ков KopoTKoro замыкания, приrодности существующих
}ставок релейной защиты, cpeДCTB rрозозащиты и т. д.;
при чстичной замене электрооборудования на элект
ростанции или подстанции, если намеченные к установке
машины и аппараты по своим паспортным данным отли-
чаются от демонтируемых; если проектные данные по
объекту отсутствуют или устарели и токи KopoTKoro за-
мыкания в данный момент неизвестны обслуживающему
персоналу. Возможны и друrие случаи, KoroДa вследствие
изменения условий эксплуатации требуется выполнять
расчеты токов KopoTKoro замыкания.
Назначение книrи  на практических примерах на-
учить электротехнический персонал расчетам токов ко-
pOTKoro замыкания.
Настоящее издание книrи существенно отличаетсSI от
предыдущеrо издания 1964 r. в связи с тем, что при пере-
издании была поставлена задача привестй книrу в С'ООТ-
ветствие с разработками руководящих указаний по рас-
чету коротких замыканий, выбору и ПРОl3срке аппаратов
и проводников по условиям KopOTKoro замыкания кафед-
ры электрических станций OCKoBcKoro энерrетическоrо
института. Все числовые примеры, приведенные в книrе,
переработаны или составлены заново.
Замечания и пожелания читателей по данной книrе
следует направлять по адресу: 113114, OCKBa, -114,
Шлюзовая наб., 10, Энерrоатомиздат.
Автор
1*

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ
I\оротким замыканием (к. з.) называется нарушение
нормальной работы эектрической установки, вызванное
замыканием фаз между собой, а в системах с заземлен
ной нейтралью также замыканием фаз на землю.
I\ороткие замыкания в электроустановках возникают
в результате пробоев и перекрытий изоляции элеюрообо-
рудования, набросов, ошибочных действий персонала и
по мноrим друrим причинам.
При к. з. токи В фазах установки увеличиваются по
сравнению с их нормальным значением, а напряжения
снижаются. В трехфазной электрической сети возможны:
трехфазное, двухфазное, двухфазное на землю и одно-
фазное к. з.
Виды к. з. В трехфазной сети и их обоаначения приве-
дены на рис. 1 (ae).
Для прохождения тока однофазноrо к. з. необходимо,
чтобы на участке сети, rде произошло повреждение, была
заземленная нулевая точка трансформатора, электриче-
ски связанная с местом к. з. (рис. 1, е).
I\aK правило, в месте к. 3. возникает электрическая
дуrа, которая вместе с сопротивл.ениями элементов пути
тока к. з. образует переходное сопротивление. Непосреk
ственное к. 3. без переходноrо сопротивления в месте по-
вреждения называется металлическим к. з.
)a)
'
 о)
1:1: f1 .11 fi "
КI7J
 . .
6)
е)
Рис. 1. Виды коротких замыканий.
а  7рехфаэное; б  двухфазное; в  двухфазное на землю; е  однофазное.
4

В данной KHHre рассматрнваются только металличес-
кие к. з.
Пренебреженне переходным сопротивлением значи-
тельно упрощает расчет и дает максима.IIЬНО возможное
при одних и тех же исходных условиях значение тока
к. з. Для выбора аппаратуры, например, необходим имен-
но такой расчет; при расчетах релейной защиты возмож
ное сннжение значения тока за счет переходноrо сопро
tивления в месте к. з. учитывается введением специаль-
Horo коэффициента.
2. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ В СИММЕТРИЧНоА
ТРЕХФАЗНоА ЦЕПИ
Для Toro чтобы ознакомиться с сущностью явления
к. З., достаточно остановиться на наиболее простом по-
вреждении  трехфазном к. з.
f'
х
f(
rt
к,
uB=Yтsih(UJfzo r.
В
С uc=итSih((J}tLtX2ftOO) l'
х
1;
Х!
х
rt
111
Рис. 2 Трехфазиое к. з. В симметричной цепи.
Если трехфазная цепь симметричltа, т. е. сопротивле
ния фаз равны между собой, замыкние всех фаз в одноИ-
точке (рис. 2) приводит к уменьшению их сопротивления,
но не нарушает симметрии токов и напряжений. По cpaB
нению с режимом наrрузки токи в цепи возрастают, а на-
пряження уменьшаются. Уrол сдвиrа ер между током и
иапряжением, как правило, увеличивается за счет исклю-
чения из схемы активных сопротивлений наrрузки, дости-
rая 90 о при чисто индуктивном сопротивлении цепи.
ИЗ.мененuе тока 8 процессе KOpOTKOZO замыкания.
Ток к. з. изменяется в процессе KopoTKoro замыкания
(рис. З) по сложному закону, завнсящему от мноrих фак-
торов: мощности источника питания, времени затухания
апериодических токов, наличия автоматических реrуля-
торов возбуждения (АРВ) на reHepaTopax и т. П.
В левой части rрафиков изображены I{ривые ТОIЮВ
предшествующеrо наrрузочноrо режима. Пересечение осо
5

токов i с осью времени t соответствует моменту ВО3НИI<но
веНИЯ к. 3. В правой части rрафиков показаны кривые
токов i R , i п и ia. Кривая (и изображает ток к. 3., фактичс
ски протекающий по цепи, или полный ток к.' 3. Кривые
:i-
.
t

11
""
а)
IfОрI'1QЛ Ь НЫ". А
рожи", L т
LK
!/СТQноВиdШliU
СЛ режи,.,
t
I о}
HeyCraH08 L&ЦUllСR процеес I
€. З j .-
!lспzно8и BUilLU
LI( ся ре)рин
-
t

t

6)
режG.М
!/СТfZноАц8шЦtlСR
режим
Рис 3 Кривые И3\lенения тока треХфdзноrо к З.
а  в цепи синхронноrо reHepaTopa без АРБ, б  I! цепи синхронноrо reHepa
тора с АРВ, 8  В цепи ПИТ31ОщеJlся от энерrосистемы
i п и ia соответствуют периодической и апериодической
слаrающим полноrо тока {к. В качестве общеrо положе
иия при составлении rрафИКОБ было принято, что индук
ТИБное сопротивление цепи к. 3. значительно преоблада.
6

ет над активным и периодическая слаrающая i п отстает
по фазе от э. д. с. примерно на 90 о.
Часть процесса, которая характеризуется измененисм
амплитудных значений тока к. З., принято называть He
установившимся процессом. В устаНОВИ13шемся режиме
амплитуды тока к. з. постоянны.
В зависимости от Toro, изменяется э. д. с. источника
во время к. з, или нет, протекание процесса к. з. и дли
тельность перехода к установившемуся режиму будут
различными.
Рассмотрим трехфазное к. з. для следующих случаеп
питания сети: от reHepaTopa без АР В, от reHepaTopa с
АРВ и от энерrосистемы.
Под определением <!энерrосистема», или «электрическая сие се-
ма», которым часто пользуются при расчетах токов К. 3., подразу-
мевается мощный источник питания, напряжение на шинах KOTop<>ro
остается постоянным при любых изменениях режима сети  сбросах
наrрузки, персrрузках илн коротких замыканиях Внутреннее сопро-
тивление TaKoro источника ПРИНИ\lЗется равным нулю (Хс.ювО,
rC.nBO).
Свойства системы как источника питания широко используют-
ся в практике расчетов токов к з В самом деле, если требуется
определить максимально возм )жный ток К. з, ero предельное зиа.
чение за элементом электрической схемы, например за трансформа-
тором или реактором, то достаточнс TOT элемент условн' подклю-
Чить К шинам ЭЛ" трической системы МNОДЫ вычислений рассмот-
рены в  9
Если удаление точек F з. от шин источника питания характе
ризуется значительными сопротивлениями ( 11), можно считать,
что при 1<". 3 не происходит измеиения напряжения иа шинах и зиа-
чение пернодическоrо тока к з, определяемое в данном случае иа.
пряжением источника, также не изменяется в течение к. з Условие
неизменно(.ти напряжения источника значительно облеrчает расчет.
Рассмотрим вначале момент воЗникновения к. з.
(рис. 3).
ПОСКО1JЬКУ речь идет о симметричной трехфазной сис-
теме, для оценки явлений достаточно рассматривать про-
цесс в одной фазе.
Как уже упоминалось, при к. з. ток в электрическоЙ
цепи возрастает Однако MrHOBeHHoro увеличения тока
(кривая i,) в оБМОТI\е статора reHepaTopa произойтп не
может изза Toro, что обмотка статора и цепь к. З. об.IIа
дают индуктивностью,
7

В начальный момент к. з. в обмотке статора и в ин-
дуктивных сопротивлениях цепи наводится э. д. с. CaMl).
индукции, препятствующая изменению тока, и индукти.
руется ток самоиндукции встречноrо направления, так
называемый свободный а пер и о Д и ч е с к и й т о к (кри
вая [ а ). Апериодическим этот ток называется потому, что
направление ero не изменяется. .
С момента возникновения к. 3. ток повреждения юж.
но представить состоящим И3 двух слаrающих: свободно
ro апериодическоrо тока  апериодической слаrающей
тока к. з. и вынужденноrо пер и о Д и чес. к о r о т о к а,
создаваемоrо э. д. с. reHepaTopa,  периодической сла
rающей тока к. з.
В результате взаимноrо действия сл аr ающих ток в це-
пи для начальноrо момента к. 3. остается равным MrHo-
венному значению тока наrРУЗ0чноrо режима [в,е. Таким
обраЗ0М,
[ а . о + lп,о :;о [ н О' О)
rде {а,о  начальное значение апериодической слаrающей
тока к. з.; iп,о  начальное значение периодической ела-
rающей тока к. 3., [в,о  МrJIовеиное значение тока на-
rрузки в момент возникновения к. 3. 1
На основании (1)
[ а . о === [ н . о  /r< о. (2)
ИЗ выражения (2) следует, что иачальное значение
апериодическоrо тока* будет максимальным при oTcyrcT-
вии тока наrрузки (iB,o===O) и возникновении к. з. в тот
момент, коrда периодическая елаrающая имеет наиболь
шее значение iп,о===iп,т,о:
i ===I
а,О. mах п.т , 0.
Значение периодической слаrающей для начальноrо
момента к. 3. зависит от э. д. с. reHepaTopa, ero внутрен-
Hero сопротивления и сопротивления внешней цепи.
Начальное действующее значение периодической ела-
rающей i n ,o===i n ,т,o/V'2 вычисляется по выражениям
(49)(52).
Далее проеледим, как изменяются апериодическая и
периодическая слаrающие в течение KopoTKoro замыка-
ния.
." в сетях с иидуктивной наrрузкой.
8

Апериодическая слаrающая затухает по закопу. mнta-
зательной функции:
t t
. . Та  Та
la == la,o е == 1 п.т,О е == 1 П,т,О r:tt,
rде т а  постоянная времени затухания; r:tt  коэффици
ент затухания.
Постоянная времени
L х х
Та === ==  ==, (3)
, ю, 314,
rде (0==2 1[f  уrловая частота; " L и х  соответственно
активное сопротивление, индуктивность и индуктивное
сопротивление цепи к. 3.
Быстрота затухания апериодической слаrающей зави-
сит от соотношения между активным и индуктивным co
противлениями цепи к. 3.: чем больше активное сопротив-
ление цепи, тем затухание происходит интенсивнее.
Сказанное выше относительно начальных значений
тока к. 3. И затухания апериодической слаrающей дейст-
вительно для всех трех случаев к. 3., приведенных на
рис. З.
Однако периодическая слаrающая тока к. 3. изменя-
ется поразному в зависимости от источника питания.
Для reHepaTopa без АРВ, как видно, И3 рис. З, а с исчез-
новением апериодической слаrающей неустановившийся
процесс не заканчивается, так как изменение периодиче-
ской слаrающей тока к. 3. происходит более длительно.
При этом амплитуды периодической слаrающей
уменьшаются от максимальноrо начальноrо l п ,т,о до
HeKoToporo установившеrося значения l п . m ,оо== 1/2100'
Блаrодаря маrнитной СВЯ3И между обмотками стато-
ра и ротора синхронной машины при возрастании перио.
дическоrо тока статора в момент возникновения к. 3. В
обмотке ротора наводится апериодический индукционный
ток, по направлению совпадающий с током обмотки ВО3-
буждения (рис. 4); в результате в начальный момент
К. 3. результирующий маrнитный поток обмотки возбуж-
дения и э. д. с. Е(или Е } машины остаются без изме-
нения (см. при ложе ни е).
Далее, с затуханием апериодическоrо тока в обмотне
возбуждения результирующий маrнитный поток, посте-
пенно уменьшаясь, доходит до устаНОВИБшеrося значе-
9

ния; одновременно уменьшаются э. д. с. и амплитуды пе
риодической слаrающей тока к. з.
При достижении периодической слаrающей тока к. з.
установившеrося значения 100 неустаНОВИВlllИЙСЯ про
цесс заканчивается. Длительность ero определяется зату-
ханием апериодическоrо тока в обмотке возбуждения и
при к. з. на выводах reHepaTopa составляет примерно
35c.
При пересечении ротором reHepaTopa маrнитноrо по
ля апериодической слаrающей тока статора в обмотке
., io

o,'r о,б 0,8 1,0 1,2 r

Рис. 4 Осциллоrраммы токов статора и ротора при внезапном ко-
ротком замыкании синхронноrо [енератора.
JH О  ток возбуждення в нормальном режиме; i н  ПОЛНЫЙ ток возбужде-
нйя. I HJ3  апериодический ток возбуждения; I H.n периоднческий ток воз-
буждения; I н  ТОК К З в обмотке статора.
возбуждения возникает периодический ток. Этот ток
складывается  постоянными слаrающими тока возбуж-
дения  основной, создаваемой возбудителем, и апери-
одической  и затухает одновременно с апериодическим
током статора (рис. 4).
Отличие процесс а к. з. для reHepaTopoB с АРБ (рис.
3, б) от paccMoTpeHHoro случая (рис. 3, а) состоит в 10М,
что снижение напряжения на выводах reHepaTopa при
к. з. вызывает действие АРБ, увеличивающеrо ток воз-
буждения.
Однако вследствие инерционности действие АРБ
практически становится заметны.м лишь через O,08
0,3 с. Этим объясняется спад периодическоrо тока по
значению в первые периоды после возникновения к. З.,
подобный изменению периодической слаrающей для re-
иератора без АРБ. Повышение возбуждения приводит к .
возрастанию э. д. с. rеиератора и росту периодической
10

сдаrающей тока статора вплоть до установившеroся зна-
чения.
Длительность неустановившеrося процесса в данном
случае qпределяеrся временем изменения периодической
слаrающей тока статора от начальноrо значения /nrt1f! до
установившеrося /п,т,,,,,== V2/"". ' .
На рис. 3, в показано протекание процесса к. з. в се-
ти, питаемой от энерrосистемы.
Из предыдущеrо известно, что при к. 3. В сети напря-
жение на шинах энерrосистемы большой мощности не И3-
меняе'1СЯ. Поскольку внут-
реннее сопротивление та-
Koro источника равно ну-
лю, то напряжение энерrо-
системы приравнивается
ее э. д. с. Неизменность
напряжения (э. д. с.) оп-
ределяет постоянство ам-
плитуд вынужденной пе-
риодической слаrающей
тока к. 3. в течение BceI'o
процесса К. 3. Периодичес-
кий ток при питании or Рис. 5. rрафическое определение
системы определяется по YAapHoro тока к. з.
выражениям (51) и (52).
Неустановившийся процесс к. 3. при питании от мощ-
Horo энерrетическоrо источника определяется лишь на-
личием апериодическоrо тока в обмотке статора. С зату-
ханием этоrо тока наступает установившийся режим.
Ударный ток трехфазНО20 КОрОТКО20 за.Мblкания. Для
выбора аппаратуры BbIcoKoro напряжения по условию
электродинамической стойкости необходимо знать макси-
мальное значение тока к. з.
Возможное наибольшее значение тока к. з. зависит
как от предшествующеrо режима, так и от MOMeH'i'a воз-
никновения к. з.
Для сети с преобладающим индуктивным сопротивле-
нием rpl[90 о наиболее тяжелым случаем к. з. следует
считать ero возникновение на холостом ходу, в момент
перехода напряжения через нуль (рис. 5).
Очевидно, что слаrающие тока к. 3. при этом будут
иметь наибольшее начальное значение:
i
77z
i}{
i n
ia
t
i п О  J п т О; ia О ===  / D т о.
 1. I I .
11

В сумме эти токи составят полный ток к. 3., который
В начальный момент к. з, будет равен нулю, т. е. току
предшествующеrо режима. Примерно через полпериода
ток к. з. достиrнет максимальноrо значения. Наибольшее
возможное MrHoBeHHo.e значение тока к. з. принято назы
вать у Д а р н ы м :r о к о м i уд (рис. 5),
В общем случае для начальноro периода к. з. tT12
с неКОТ9РЫМ приближением можно считать, что периоди
ческая слаrающая не затухает, как и показано на рис. 5.
Прн отсутствии затухания апериодиче<;кой слаrающей
ударный ток был бы равен:
i уд == i n + ia :::1 2/ П,т.о'
С учетом затухания
.   ia (  :а )
t уд == / П,т.о + / П,т,О е == / П,т,О 1 + е ==
== У2/ р . о k уд , (4)
r д е 1 == t/21 k Y  ударный коэффициент.
П,т,О И,О' Д
J. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКОВ
KOPOTKOrO ЗАМЫКАНИЯ
Прохождение токов в проводниках приводит к воз
никновению между ними электродинамических (механи
ческих) усилий. Одинаковое направление токов в парал
лельных проводниках вызывает их притяrивание, проти
воположное  отталкивание. При этом механические
силы взаимодействия, незначительные в режиме нормаль
ной наrрузки, во время к. з. MoryT достиrнуть значений,
опасных для ..аппаратуры и ошиновки, и вызвать их де-
формацию или разрушение.
Из электротехники известно, что сила взаимодействия
(Н) между двумя проводниками при прохождении по ним
токов i l И i 2 определяется по формуле
Р==2 i 1 i 2 l kф.lО7,
а
rде i l и i 2  MrHoBeHHЬPe значения токов в данных провод
никах, А; 1  длина проводников, м; k ф  коэффициент
формы, учитывающий форму сечения и взаимное распо.
ложение проводников; а  расстояние между парал
лельными проводниками, м.
12

Максимальное механическое усилие (Н) при двухфаз
ном к. з., при котором токи в поврежденных фазах равны
по значению (см.  12), определяется как
i(2)2 1
Р(2) == 2 уд kф.l07,
а
rде i ударный ток двухфазноrо к. з. (наибольшее
амплитудное значение).
Для трехфазноrо к. э. в формулу вводится снижаю
щий коэффициент примерно 0,87, учитывающий неОДИна
ковость MrHoBeHHbJX значений токов в фазах, в результа.
те чеrо
.(3)2
р(З) == vз I YA 1 kф.lо7.
а
(5)
Расчеты по проверке электродинамической стойкости
оборудования при к. з. должны производиться В COOTBeT
ствии с [4].
Примеры расчетов приведены в  13.
Вследствие Toro, что максимальные усилия при к. э.
возникают практически MrHoBeHHo, обеспечить механичес
кую прочность установленноrо оборудования можно
только путем уменьшения тока к. з.  установкой реакто.
ров, трансформаторов с расщепленными обмотками, сек.
ционированием шин и т. п.
4. ТЕРМJo1ЧЕСКОЕ ДЕйСТВJo1Е ТОКОВ KOPOTKOrO
ЗАМЫКАНИЯ
По закону Джоуля-Ленца количество тепла Q, Bыдe
ляемое электрическим током в ПроводНике, пропорцио
нально квадрату силы тока 12, сопротивлению проводни
ка r и времени t.
Время прохождения тока к. з. определяется действием
защитных устройств и отключающей аппаратуры. Для
Toro чтобы повреждения от термическоrо (тепловоrо)
воздействия тока к. з. были наименьшими, стремятся OT
ключать к. э. возможно быстрее, так что обычно длитель
ность к. з. находится в пределах от долей секунды до не.
скольких секунд.
Поскольку ток к. з. может во MHoro раз превыщать
нормальный ток наrрузки, очевидно, что, несмотря на
сравнительно небольшую длительность процесса, при
JЗ

к. з. возможен значительный Переrрев проводника. Пере
[рев сверх допустимой температуры может вызвать по-
вреждение изоляции  выrорание, потерю эластичности,
электрической прочности; быстрый HarpeB до определен-
ной температуры с последующим медленным охлаждени-
ем может привести к отжиrу металла, т. е. к потере ме-
ханических качеств проводника.
При HarpeBe проводника током наrрузки часть ВЫде-
ленноrо тепла рассеивается в окружающую среду, причем
степень рассеивания зависит от условий охлаждения.
у становившийся переrрев проводника по отношению к
температуре окружающей среды определяется из тепло-
Boro баланса или равенства количества выделенноrо и
рассеянноrо тепла. Напротив, кратковременность к. з. в
большинстве случаев позволяет не считаться с отводом
тепла в окружающую среду и принимать, что все выде-
ляемое тепло идет на HarpeB и повышение температуры
проводника.
Тепловые потери при к. З., теплоотдача Или тепловой
спад учитываются только при проверке сечениЙ провод
ников, если время отключения к. з. превышает заданное
критическое время или относительно велико активное
сопротивление цепи к. 3.
Термическое действие тока к. З., исходя из закона
Джоуля-Ленца, определяется значением импульса KBak
ратичноrо тока В« от протекания тока к. з. ё« за время
t H  с момента возникновения повреждения до ero от-
ключения (или прекращения тока в результате ero за-
тухания) .
В общем виде выражение для опреде.'Iения импульса
квадраТИЧIIОro тока имеет вид:
t H
В Н == 'у ё М,
...o..,j
tO
(6)
[де ё и  ТОК к. з. (MrHOBeHHoe значение); I1t  прираще
вие времени; t H  продолжительность к. з.
Решение задачи по определению HarpeBa проводника
при К. з. осложняется тем, что значение тока ё к за время
к. з. изменяется (см. рис. 3). Точный подсчет В и при Из-
меняющемся значении ТОIШ i R , состоящеrо из периодичес-
кой и апериодической слаrающих, достаточно сложен и
требует применения методов высшей математики.
14

в связи с этим для вычисления В!< целесообразно ис
пользовать формулы (7)(14) из [4].
В [4] рассматриваются три схемы определения импуль
сов квадратичноrо тока (рис. 6, а, б и в). Там же приня-
то, что ишульс В!< состоит ИЗ двух слаrаемых или ДВУХ
импульсов  от периодическоrо тока Вн,п и от апериоди-
ческоrо Вк,а:
В Н == ВК'" + В к . а .
(7)
Рис. 6. Типовые схемы
для расчета импульсов
кв адратичHoro тока от
токов к. з.
а  система; 6TeHepaTOp
система; в  труппа ДВ'lrа-
телей  система. .
t,
к
J(
ll)
а) Для схемы питания потребителей от энерrосистемы
импульсы квадратичноro тока ВЫЧИСЛЯЮТСЯ по следую-
ЩИМ выражениям:
8 к ,п == [.c tO"l:K; (8)
( ,иотн )
BK,a==[.cT.c le Т а . С [,cTa.c*, (9)
[де [п,с  действующее значение периодической состав-
ляющей тока к. з. системы; t OTH  время отключения к. з.;
Та,с  постоянная времени затухания апериодической со-
ставляющей тока к. з. 9нерroсистемы,
т а.с == х};/оо, 'Е.'
rде Х'Е. и r 'E. соответственно результирующие ИНДУI{ТИВ-
ное и активное сопротивления энерrосистемы; (f)::=:2лf==
===314  уrловая частота,
Результирующий импульс квадра'Ji,Ичноrо тока опре
деляется по (7)(9).
б) Для двухлучевой схемы питания потребителей от
энерroсистемы и [енератора вначале по КРИВЫМ рис. 7
для расчетноrо времени отключения reHepaTopa опреде
ляют относительные значения импульсов TOKOBoro и
* Упрощенное выражение можно использовать, если toTx/Ta.c ==
== 1 +2.
15

квадратичноrо тока от периодической с.лаrающей 'fOI<a
к. 3. reHepaTopa.
По полученным результатам рассчитывается ИМПУ.lJЬс
квадратичноrо тока от периодической слаrаюrцей тока
K.3.1
ВК'" ""= (/,o + /,o,1/ В. + 2/ п ,с /n,O,r 't'J t OTK ' (10)
rде /п,с  действуюrцее
значение периодическо
:ru <{[ ro TOI<a к. 3. энерrосисте
мы; /n,o,r  начальное
Ри действуюrцее значение пе
1,0 риодичеСIЮЙ слаrаюrцей
Qr TOI<a К. 3. reHepaTOpa;
2,0 ':;0 t,c t OTK  время ОТR.'Iючения
К.3.
0,5
а
0,1 o,z
0,:1
Рис. 7. Расчетные крнвые ОТ-
носительных токовых ИМ-
ПУЛЬСОВ (1:.) и импульсов
квадратичиоrо тока (8.)..
1  турбоrенераторы (кроме
TBB800) и сиц,хрониыА компенса-
тор "CBI00; II  rндроrенераторы,
синхронные компенсаторы (кроме
"СВ-l00) IJ турбоrенератор ТВВ-800.
0,8
Q,7
I
м1
При м е ч а н и е. При проверке термической стойко-
сти ПРОВОДНИК08 И аппаратов, установленных в цепи re..
нератора
В и . п == В* /,o,r toTK,r,
rде toTK,r  время оп<лючения I<' 3. в цепи reHepaTopa,
Импульс квадратичноrо тока от апериодической сла-
rаюrцей определяется с учетом разновременности затуха-
ния апериодичесю!х токов от энерrосистемы iI reHepaTopa
В /2 Т + /2 т + 41 п,с 1 n о l'
н,а""" п,с а,С n,O,r a,r 1 ' '1 . , (11)
+
Та,е Та ,11
rде Ta,l'  постоянная времени затухания апериодической-
слаrающей тока к. 3. от reHepaTopa (берется по ката-
JIory) .
Суммарный импульс В К определяется по (7), (10) и
(11) .
lб

в) Для схемы работы на сборные шины энерrосисте-
МЫ и лектродвиrателей все двиrатели заменяются од-
ним с усредненными параметрами.
Затухание периодическоrо тока к. з. от TaKoro эквива-
лентноrо двиrателя учитывается прибли>кенно о некото-
рой постоянной времени Т; 
2 ' ( ... 2t;:R )
В к . п == /п.с (отк + 2/ п . е /п,О.д Т д 1  е +
 2 ' ( .... 2t;R )
+О,5/ п . о . д Т д le д, (12)
rде /п.о,д  начальное действующее значение периодиче-
ской слаrающей тока к. з. от эквивалентноrо электродви-
rателя; Т :...... время затухания периодической слаrаioщей
тока к. з. электродвиrателей.
Импульс квадратичноrо тока от апериодической сла..
rающей определяется из выра>кения 
I } 2 ( е> :: )
Вк.а  ,,1п,е + /п,о-.д Та,ех 1  е . (13)
В этой формуле постоянные времени затухания апе-
риодических токов от системы и электродвиrателей 8аме-
нены обобщенной постоянной времени
Т  Та.сlп.с+Та.дlп,о.д ( 14 )
а,ех  1 1 '
п.с + п,о,Д
rде Та.о  постоянная времени затухания апериодическо-
ro тока к. 3. системы; Т а,Д  то >ке для электродвиrателей.
Результирующий импульс определяется по (7), (12)
и (13).
Выше даны выра>кения для расчета В К в случае пре-
обладания в rpynne электродвиrателей синхронных ма-
шин; если >ке электродвиrатели в основном асинхрон-
ные, то
В К == IQ(toTK + Та,ех} + /,o.д (о,5Т; + Та,ех) +
+ 2/ П,с / П.О,Д (T + Т а,ех).
Примеры практической проверки оборудования на
термическую стойкость по выра>кениям (7)(14) приве..
дены в  13. 
206 17

В основном все практические задачи, связанные с тер-
мическим действием тока к. з., сводятся к обеспечению
термической стойкости оборудования. Для достижения
этой цели прибеrают в случае необходю1ОСТИ к оrрани
чению значения тока к. з. путем реактирования, секцио-
нирования или к уменьшению длительности существова-
ния к. з. Иноrда оба эти способа оrраничения HarpeBa от
тока к. з. применяют одновременно.
5. ВЫ60Р ИСХОДНЫХ УСЛОВИй ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ
KOPOTKOrO ЗАМЫКАНИЯ
п ринятые допущения. В расчетах токов к. з., приве-
денных ниже, приняты следующие допущения:
не учитываются токи наrрузки;
не учитываются емкости, а следовательно, и емкост-
ные токи в воздушной и и:абельной сети;
трехфазная сеть принимается симметричной, или со-
противления фаз  точно равными друr друrу;
отсутствует насыщение стали электрических машин
(rеиераторов, электродвиrателей, трансформаторов);
не учитываются токи намаrничивания трансформато.
ров;
не учитываются активные сопротивления reHepaTopoB,
трансформаторов и реакторов, за исключением случаев,
коrда требуется определять постоянные времени затуха-
ния свободных токов;
не учитывается сдвиr по фазе э. д. с. различных источ-
ников питания, входящих в расчетную CXt'MY.
В соответствии с назначением расчета токов к. з. (для
выбора или проверки аппаратуры, вычис.чения уставок
релейной защиты, подбора разрядников для rрозозащиты
линий электропередачи и подстанций, анализа аварийных
отк.чючений и т. п.) определяют исходные условия. Это
означает выбор расчетной схемы сети, режимов к. з., ви
да к. З. местоположения точек К.3. И момента времеНЕ
к. 3.
Расчетная схема сети. На расчетной схеме сети в од-
нолинейном изображении указьmаются источннки пита-
ния (энерrосистема, reHepaTopbI) и элементы сети (линии
электропередачи, трансформаторы, реакторы), связыва-
ющие источники питания с точками к. 3., а также пара-
метры всех упомянутых элементов, необходимые Д.1Я рас-
чета.
18

Электродвиrатели напряжением выше 1000 В БВ{)ДЯТ
ся В расtlетную схему в качестве ДОПОЛlIительноrо reHe
рирующеrо источника при условии, если они связаньu с
местом к. з. непосредственно, кабельными линиями, TOKO
проводами или через линейные реакторы.
Режимы к. З. В зависимости от поставленной задачи
может потребоваться определение не только максималь
ных, но и минимальных значений токов в месте к. з. и по
элементам расчетной, схемы, а также остаточных напря
жений в различных точках сети.
Для решения задачи производится исследование pac
четной схемы и выясняется, какие элементы расчетной
схемы должны быть дополнительно включены или BЫBe
дены для получения большеrо или меньшеrо значения
тока к. з., б6льшеrо или меньшеrо остаточноrо напряже
ния на шинах. TaKoro рода предваритеJlьная работа с
расчетной схемой называется выбором расчетных режи
мов.
Если расчетная схема составлена для нормальных yc
повий работы сети, а в большинстве случаев это бывает
так, то исходный режим, при котором рассчитывается
к. З., называется н о р м а л ь н ы м р е ж и м о м. Все oc
тальные режимы, выбранные для расчета, отличные от
HOpMaJIbHOrO, обычно характеризуются друrими парамет-
рами энерrосистемы ( 8) или измененным состоянием
элементов расчетной схемы. Например, в нормальном pe
жиме reHepaTopbI ТЭЦ работают параллельно, в мини
мальном  раздельно.
Расчетным режимам придаются смысловые названия
исходя из значения тока к. З., полученноrо при расчете
нормальиый, максимальный, минимальный и т. п.
или сообщается цифровая нумерация: 1, 11, 111
и Т.д.
При перспективных расчетах максимальные режимы
к. з. следует определять с учетом перспективноro разви
тия сети.
Расчеты должны про изводиться по режимам, COOTBeT
ствующим прохождению по рассматриваемому участку
сети наибольшеrо или наименьшеrо тока к. з. Так, напри
мер, проверка электротехническоrо оборудования на Tep
мическое и электродинамическое действие токов к. 3.
должна производиться по наиболее тяжелому режиму,
коrда по рассматриваемому элементу проходит макси-
мальный ток. Напротив, проверка чувствительности ре-
2*
19

.лейной защиты производится по наименьшему току к. з.,
соответствующему минимальному режиму.
Не следует искусственно осложнять условия, ПРllме..
пяя наложение ремонтных режимов, или ориентировать-
ся на временные схемы, создаваемые при переключениях
в сети, испытаниях оборудоваия и т. п. Например, при
выборе расчетноrо режима для настройки устройств ре..
лейной защиты не следует считаться с наложением ре..
монтных отключений двух питающих элементов (допус-
тим, линии и трансформатора) из трех, если в эксплуата..
ции такие совпадения не допускаются; при выборе рас..
четноrо режима для проверки аппаратуры не нужно
считаться с кратковременным включением на параллель..
ную работу питающих трансформаторов, если в 1l0рмаль-
ных условиях это запрещается.
Вид КОрОТКО20 замыкания. Вид к. з. определяется за-
дачей расчета. Та'к, например, проверка аппаратов на
электродинамическую стойкость или механическое дейст-
вие тока к. З. должна производиться по трехфазному к. з.,
дающему наибольшее электромеханическое усилие меж-
ду проводниками в начальный момент к. З.
Стойкость оборудования к термическому (тепловому)
действию тока к. з. также проверяется по трехфазному
к. з.
В расчетах релейной защиты, смотря по обстоятель-
ствам, MorYT быть использованы токи трехфазноrо, двух..
фазноrо, двухфазноro на землю и однофазноrо к. з.
Местоположение точек КОрОТКО20 замыкания. При
проверке электрооборудования на электродинамическую
или термическую стойкость точки к. з. следует распола..
raTh таким образом, чтобы при этом проверяемое обору-
дование находилось в наиболее неблаrоприятных усло-
виях.
При выборе уставок релейной защиты точка к. з. при-
иимается, в зависимости от назначения выполняемоrо
расчета, в конце или в начале защищаемоrо участка.
Момент времени КОрОТКО20 замыкания. Момент в про-
цессе к. з., для KOToporo должны быть определены токи
или остаточные напряжения, полностью зависит от ха-
рактера расчета. Например, для проверки отключающей
способности выключателя производится расчет тока к. з.
для времени т, paBHoro собственному времени отключе-
ния выключателя с добавлением 10 мс; для проверки
чувствительности токовой защиты, действующей с вы..
20

держкой времени, необходимо определить ток для момен-
та к. з., соответствующеrо выдержке времени защиты.
В БОЛЬШИflстве случаев для проверки чувствительности
релейной защиты допустимо пользоватьсн значением то-
ка к. з. для начальноrо момента времени, что упроща-
ет расчет. При этом уменьшение тока к. З. С течением
времени учитывается соответствующим коэффициентом
запаса.
6. СОСТАВЛЕНИЕ И ПРЕО6РАЗОВАНИЕ СХЕМЫ
ЗАМЕЩЕНИЯ
Схема замещения для расчета токов к. з. составляет
ся по расчетной схеме сети. Для этоrо все без исключе-
ния элементы схемы заменяются соответствующими элек-
трическими сопротивлениями, а для источников питания,
кроме Toro, указываются значения э. д. с.
Полное сопротивление линии электропередачи z===
== V r 2 +x 2 записывается на схеме через составляющие
r и х следующим образом: вначале пишется r, затем х;
в результате запись приобретает вид: r; х.
При составлении схемы удобна запись сопротивлений
дробью: в числителе указывается порядковый номер эле-
мента, в знаменателе  значение сопротивления. Элемен-
ты с маrнитосвязанными цепями  трансформаторы 
вводятся в схему своими эквивалентными электрически-
ми сопротивленияМ1l (э 8). Схему замещения, включаю-
щую эквивалентные сопротивления трансформаторов, на-
зывают эквивалентной схемой замещения.о!"
В большинстве случаев схема сети содержит одну или
несколько ступеней трансформации.
Для составления эквивалентной схемы замещения вы-
бирается основная, или базовая, ступень трансформации
и все электрич,еские величины остальных ступеней приво-
дятся к напряжению основной ступени.
Для прнведения используются известные соотноше-
ния:
о
Е == Е (n 1 n 2 n з ,
.... nn); ]
..., nn);
(15)
о
и == и (n 1 n 2 n з ,
* Обычно слово «эквивалентная» опускается.
21

о ( 1  )
/==/
n 1 n 2 nЗ, ..., nп
По закону Ома и на основании (15) 11
ное сопротивление выразится как
о
: == z (n 1 n 2 n з . .... n п )2; I
х == х(п 1 n 2 n з , ..., n п )2;
 == r(п 1 n 2 п з , ..., n п )2.
Во всех указанных соотношениях nl. n2. пз..... nn 
коэффициенты трансформации последовательно включен
ных трансформаторов. определенные в направлении от
основной ступени к ступени, rде производится пересчет
величин.
( 16)
(16) приведен-
(17)
2r
JT
151<8
:18,51<8
10,5/(8 10/(8
o,'t/(8
115/(8
I
37/(а 37/(8 10,5/(8 iP,5j(8 O/t/(B
б)
Рис. 8. Схемы к ПрИl\lерам 1 и 2.
Пример 1. Задано сопротимеиие, Ом, траисформатора 31 ХзТ""
==Х, подсчитанное для ступени 0,4 кВ (рис. 8, а). За базовую сту-
пень принято напряжение 115 кВ на шинах системы. Определить
сопротивление трансформатора 31, приведенное к базовой ступе-
ни напряжения.
Коэффициенты трансформации трансформаторов /1, 21, 31, со-
ответственно равны:
115 35 10
nl == 38.5 ; n 2 =="""']0,'5; Па == М .
Отсюда на основании (17)
3T==x (  ) 2. (  ) 2. (  ) g.
38,5 10,5 0,4
Для приближенных практических расчетов рекомен-
дуется Заменять действительные коэффициенты транс-
22

рормации и номинальные напряжения элементов схемы
:амещения средними номинальными напряжениями, кВ,
.10 следующей шкале: 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24;
20; 18; 15.75; 13,8; 10,5 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23;
0,127, за исключением реакторов с завышенным номи-
нальным напряжением по отношению к номинальному
напряжению установки, например реакторов 10 кВ, ис
пользуемых в установка.х 6 кВ.
После замены номинальных напряжений средними
приведение величин к основной ступени значительно уп-
рощается, и формулы пересчета прнобретают вид:
Е == Е IJ"Р,б .
и ср ,
(18)
и == и Uср,б
и ср
; == J и ср (19)
Uср,б
; == z ( Uср,б ) 2;
и ср
; == х ( UСР,б ) 2; (20)
и ср
; == r ( UСР,б ) 2.
И ср
При перемножении коэффициентов трансформации в
выражениях (15)(17) напряжения всех промежуrоч-
ных ступеней сокращаются и остается лишь отношение
двух напряжений  ОСНОВНОй (базовой) ступени и той
ступени, на которой производится пересчет величин.
Прu,иер 2. По заданному сопротивлению, Ом, трансформатора
3Т ХзтХ (рис. 8,6') определить сопротивление трансформатора,
приведенное к базовой ступени и б == 115 кВ.
По выражению (20)
о ( 115 ) 2
Хзт==Х  .
0,4
После Toro как в эквивалентной схеме замещения
э. д. с. и сопротивления приведены к базовой ступени На-
пряжения, схема замещения упрощается или свертывает-
ся относительно точки к. з. Упрощение состоит в том, что
точки приложения э. д. с. объединяются и э. д. с. схемы
23

заменяются эквмвалентной э. д. С. Е эR , сопротивления
схемы путем последовательноrо и параллельноrо сложе-
ния, трансфиrурации из треуrольника в звезду и т. п.,
превращаются в суммарное или результирующее сопро-
тивление Z:r. или Х}:. (рис. 9, а).
ИНОfда объединение цепей полностью не производит-
ся и заканчивается на двух-, трех. или мноrолучевой
звезде (рис. 9, бz).
На основании закона Ома и дополнительных условий,
характеризующих тот или,иной вид К. з., по результирую-
:. :\ lщ \ !t Е,
!?К .: '\[: к : '\1С: .)
Е 2
Ез
E
Рис. 9. Упрощение схемы замещения до одной (а) или нескольких
результирующих ветвей (б  е).
щим э. д. с. и сопротивлению определяется суммарный
ток в точке к. з.
Если при разных э. д. с. в ветвях помимо cYMMapHoro
тока к. з. требуется определить токораспределение по
ветвям, следует использовать для расчета тока к. з. прин-
цип наложения (см. далее), модификацию принципа Ha
ложения с применением собственных и взаимных сопро-
тивлений [1] или друrие способы расчета тока к. з. С не-
одинаковыми э. д. с.
Для получения токораспределения по ветвям при рав-
ных э. д. с. схему (рис. 9, а) необходимо развернуть под-
ностью или частично в обратном напраВJIении.
Полученные токи имеют истинные значения только
для основной ступени трансформации. Для друrих ступе-
ней их следует пересчитывать в соответствии с выраже-
нием (19).
Если э. д. с. источников не равны, эквивалентная
э. д. С. дЛЯ двух ветвей схемы определяе'rСя по формуле
Е ЭR == Е 1 У1 + Е 2 У2 , (21)
УI + У2
rде Уl == I/Х 1 И У2 == lIх 2 .
24

В частном случае, коrда Е 1 =:=;Е 2 , вычисления э. д. С.
Е эк не требуется; очевидно, что Е эк ==Е 1 ==Е 2 .
Сложение сопротивлений (рис. 10) выполняется в со.
ответствии с выражениями:
при последовательном соединении элементов схемы
замещения
.
Х ЭR == X 1 + Х 2 + Хз;
(22)
при параллельном соединении элементов
1
1 1 1
++
Ж'l Х 2 Ха
Х ЭR ===
(23)

)(1 )(2 "<3 0:)
Х!
о)
:J
)(2
х,
1
Рис. 10. Сложенне сопротнв-
лений.
Q  соединенных последоватепьно!
(j  параппепьно.
Рнс. 11. Преобразование тре.
ухольника сопротивлений в ЭК-
внвалентную звезду н, наобо-
рот, звезды сопротнвленвli в
Эквивалентный треуrольник.
Если элементы схемы замещения составляют тре.
уroльник (рис. 11), к вершинам KOToporo подключены ис-
точники питания, то для упрощения схемы замещения и
определения токов от каждоrо источника в отдельности
производится преобразование схеМы из треуrольника в
l!везду.
Сопротивления эквивалентной звезды определяются
следующим образом:
X 1 === Х а Х а1
Х 12 + Х 2а + Х З1
Х 2 == Х 2З Х 12 (24)
X12+ +Ха1
Х З == Х11 X2
X 12 + Х 2з + Ха1

25

Преобразование из звезды в эквивалентный треуrоль-
ник (рис. 11) находит применение при вычислениях тока
по расчетным кривым, аналитических расчетах несим-
метричных к. з. и производится В соответствии с выра-
жениями:
X 1 X 2
;
Ха == Х 1 + Х 2 +
X:J
+ Х2Х"
Х lЗ == Х 2 + Хз  ;
X 1
+ ХаХ.
Х З1 == Х з +Хl .
Х 2
(25)
в преобразованиях схем, о которых rоворилось выше,
rенерирующие ветви не зтраrиваются. Однако возмож-
ны преобразования с исполь-
зованием rенерирующих вет-
вей, как например: звезда в
схеме замещения заменяется
эквивалентным треуrольни-
ком, треуrольник разрезает-
ся по вершине, в которой
приложена э. д. с., и эта
э. д. с. сохраняется на кон-
цах полученных ветвей (см.
[4]) .
в ряде случаев преобра-
зование заканчивают после
получения схемы замещения
в виде трехлучевой звезды
Xl, Х2 с общим сопротивлением. Хз до точки к. з. И с двумя
объединенными источниками питания. Токи от каждоrо
источника вычисляют с помощью коэффициентов распре-
деления (рис. 12). Коэффициент распределения показы-
вает. какая доля тока к. з., принятоrо за единицу, созда-
ется источником питания данной ветви при условии, что
э. д. с источников равны.
Очевидно, что в сумме коэффициенты распределения
равны единице. Для двух ветвей C 1 +C 2 == 1.
Определение коэффициентов С 1 и С 2 производится по
закону Кирхrофа из соотношений СОПРОТ!Iвлений:
Рис. 12. Схема к расчету то-
КОВ к 3 С ПОМОЩЬЮ коэффи
циентов распределения.
Х Х
С 1 ==  И С 2 == 
X 1 Х 2
26

или
С 1 == Х 2
Х]+Х 2
и С 2 ==
Xf
Х] +Х2
Х]Х 2
rде Х == суммарное сопротивление схемы до
Х] + Х 2
точки объединения лучей.
Для опредедения токов по ветвям находят эквивалент-
ные сопротивления, непосредственно связывающие источ-
ники питания с точкой к. З., или взаимные сопротивления
между rенераторами и точкой к. З.:
Xl: xl:
Х ЭН1 ==  И хэн:! == .
С 1 02
(26)
Х]Х 2
rде Xl: == + Хз.
Х 1 +Х 2
Подставляя в (26) значения Xl:. С, И С 2 , получиМl
+ + ХзХ]
Х ЭК1 == Ха Хl  ;
Х 2
+ + X,
Х Эh2 == Х 2 Ха  .
Х 1
Нетрудно заметить, что сопротивления ХЭR соответст-
вуют сторонам эквивалентноrо треуrОЛЬНlIка (25).
Для нахождения токов в ветвях схемы замещения при
источниках питания снеравными э. д. с. может быть ис
пользован принцип 1-Iаложения. Суть этоrо принципа со-
стоит в том, что действительный режим представляется
как результат наложения двух И.1И нескольких условных
режимов, каждый из которых характеризуется наличием
одной э. д. с. при всех остальных, равных нулю.
Рассмотрим применение принципа наложения для
наиболее часто встречающеrося в практике случая с дву-
мя источниками питания и общим сопротивлением в Mec
те к. з. (рис. 13, а):
для наrлядности схема замещения изображается в
виде двух контуров с rенераторами r 1 и r2 (рис. 13, б);
задается положительное направление обхода контура
по часовой стрелке или против для правильноrо сумми-
рования токов в контурах;
поочередно приравниваются нулю э. Д. с. reHepaTopa
r2 и reHepaTopa rl рис. 13, в, z и определяются токи в
контурах от каждоrо rенераторз;
27

искомые токи к. 3. находятся суммированием токов
от reHepaTopoB r 1 и Т2 в схемах рис. 13. в. е условных
режимов:
11 == 1 1 ,rl + (/2,r2);
12 == 11 r2 + (12,rl);
13 == 1 3 ,rl + I з ,r2'
(27)
)(2 С,  [2 Ez
..,.........
П х, Т2
I С Х3 I
I I
I I
а) I I о)
L ..l
Е, .r,.п Iz,rr EfO Е,=о I 2 . rz ",Ir.rz Е 2
  
rt .ПJ п rz
I I I
I I I I
I
I I I I
I I IЗ) I I 2)
L.  L .....!
Рис. 13. Схема к расчету токов к. З. методом наложения.
а  схема замещения; б  результирующая схема; 8. е  схемы УСJlОВНЫХ ре.
жимов.
7. ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦ
ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ KOPOTKOrO ЗАМЫКАНИЯ
Расчет токов К. 3. может производиrься в абсолют
ных (именованных) или относительных единицах.
Выражение значении в относительных единицах, про-
центах или долях номинальной или принятой базовой
величины знакомо из курсов физики и электрических
машин. Также известно. что сопротивления электричес
кик машин и трансформаторов в паспортах и каталоrах
задаются в относительных единицах.
При расчете в относительных единицах все величины
сравниваются с основными или базовыми.
Относительное выражение величин удобно для оцен-
ки влияния Toro или иноrо участка схемы или отдельно-
ro элемента на результат расчета. По способу относи-
28

тельных единиц просто определяется ток к. э. на выво-
дах [енератора ИJI1i максимально возможный ток К. з.
за трансформатором ( 9), если известны их номиналь
ные параметры.
J(ля расчета в относительных единицах сначала вы-
бирают базовые величины или условия: мощность 5б,
напряжение и б , ток lб и сопротивление Хб или Zб.
Обычно задаются двумя величинами  базовыми
мощностью и напряжением, остальные две  ток и со.
ПРОТ1iвление  получают из уравнений мощности и за..
кона Ома:
1 б == Sб
1I ЗU б
,
2б == Uб
УЗ 1 б
или
Uб '"
Хб == 1I 31 б
За базовое напряжение обычно принимается номи
нальное ином или среднее расчетное и ср напряжение
какойлибо ступени трансформации.
При выборе базовой мощности руководствуются тем,
чтобы порядок относительных значений, полученных при
расчете, был удобен. Чаще Bcero базовую мощность
принимают равной 100 МВ.А или 1000 МВ. А, но иноr..
да останавливаются на номинальной мощности KaKoro-
либо элемента, если она несколько раз повторяется в
схеме.
Относительные величины выражаются следующим
образом:
Е
Е",(б) ==;
_ и U
*«(5) == u;: ;
(28)
1
1*(15) == f";;
(29)
· Для чисто индуктивных цепей.
29

2
z*(б) == ;
Zб
х
Х*(б)== ;
Zб
r
r*(б) ==  ;
Zб
(30)
или
х
Х*(б) == .
Хб
Индекс * (звездочка) указывает на то, что речь идет
об относительной величине, индекс «б» rоворИТ о том,
что она приведена к базовым условиям.
Базовое сопротивление Zб или Хб, как правило, непо
средственно в формулу пересчета (30) не вводится, а
выражается через напряжение и ток или мощность:
VЗ- 1 б Sб
z*(б) == Z ==: z ;
U б и
Х*(б) == Х УЗ Iб == Х Sб .
Uб и '
(31)
VЗ- 1 б Sб
r*(б) ==r ==r 2 .
Uб U б
Относительное базовое сопротивление показывает.
какая часть базовоrо напряжения, приложенноrо к цe
пи, падает в рассматриваемом сопротивлении при про-
хождении по нему базовоrо тока.
Относительные величины можно выражать как в до-
лях принятой базовой величины, так и в процентах. Ha
пример, Х % == 100 Х*.
ДЛЯ расчета токов к. з. В относительных единицах все
сопротивления и э. д. с. эквивалентной схемы замещения
приводят к базовым условиям. Для основной базовой
ступени это приведение производится по (28), (29) и
(31) .
Для остальных ступеней трансформации устанавли
ваются свои базовые условия путем пересчета базовых
веJlИЧИН основной ступени трансформации; не пересчи
тывается только базовая мощность  она остается неиз-
менной на всех ступенях:
(\ == lJ б ( 1 ) ; (32)
ntпinЗ' ..., nп
30

"
J б == J 6 (п 1 п 2 п з , ..., п n ),
о S6
16 == I
У3 и 6
(33)
или
rде п" п2, пз,..., nп  коэффициенты тра рормаuии по-
следовательно включенных трансформат 'в, определен-
ные в направлении от базовой ступени к той ступени, на
которой производится приведение величин к базовым
условиям.
С учетом (32) и (33) относительные величиНы на
всех ступенях трансформации, кроме базовой, опреде-
ляются по выражениям:
Е
Е*<б) == ;
о
и6
(34)
u
U*(б) == ;
о
и6
1
J ( 6 ) ==  .
* о'
16
:z  :Z S6 .
*(6)  ........,...,
и 2
б
 Sб.
Х*(6)  X,
и 2
б
. Sб
'*(6) ==T.
U б
(35)
(36)

Не будет ошибкой, если напряжение, ТОК и сопротив-
ление любой ступени трансформации привести К OCHOB
ной ступени, а затем отнести к базовым условиям, вы-
бранным Д;lIЯ этой ступени, т. е.:
о
Е
Е*(6) ==  ;
и6
(37)
о
U
и*(6) == и 6 ;
31

о
[
I*(б) ==;
о 56
Z*«(J) == ZJ ;
U б
о 56
Х* (б) ==:: Х -----т- ; (39)
U б
о 5б
r*(бr== r.
и
Если расчетные параметры элементов схемы заданы
в относительных номинальных единицах, то для перево-
да ик в базовые пользуются следующими соотношения-
мщ
(38)
Х*(б) == Х*(НОМ)
'"
[б ином
(40)
о
[НОМ Uб
иначе,
5 б иOM
Х*(б) == Х*(НОМ) 02 . (41)
5 ном Uб
Выражеииями (40) и (41) можно пользоваться для
пересчета величин как на основной, так и на всех друrик
ступенях трансформации, только очевидно, что для ос-
новной ступени не требуется производить приведение ба-
зовых величин.
Если номинальное напряжение аппарата ином равно
или приравнено к среднему напряжению и ср ступени, на
о
которой он установлен, и напряжение Uб определяется
по средним напряжениям ступеней, выражения (40) и
{41} упрощаются и в результате приобретают вид:
..
[б
Х*(б) == Х*(НОМ)  [
НаМ
(42)
или
56
Х*(б) == Х*(НОМ)  .
НаМ
(43)
Если расчет производится в именованных единицах,
а пар-аметры схемы заданы в относительных номиналь-
ных единицах, то необходимо произвести пересчет. КОТО-
32

Т а.б п и Ц а 1. Пересчет и, 1 и х в относительные базовые величины
Характер
пересче'l'8
ВеJlИ'IН
ны, подле.
жащие
прнведе-
нию
Расче:rные выр"жеНИ:l
Основная clI'yneHf>
Irрансформации
Прочие Ступенн
II'раНСфОр\!ацни

о
и и и
и  или 
U(j о Uб
и6
ИЗ имеНОВ8В" I о
/ / 1
ных В относи 1  или 
тельные базо- /6 о /6
вые величины /(j
80 8б о 86
;с X X ИЛИХ
и 2 02 и2
б U б б
.
о
Х,,(ном) [бином Х"(но,,,) lб ином
/НОМ иа о
/НОМ иа
.
о
lа lб
Из относитель- Х..(НОМ)  Х..(но,,) 
[НОМ [НОIll
ных номиналь-
ных в относи- tI6 ...
телЬ'6ые базо 8а иOM 86 ИОМ
вые величины Х..(ном) Х,,(НОМ)
8 ном и 02
8 ном и б
,
86 80
Х..(ном)  Х..(НОМ) 
8 ном 8 НО1ll
рый для сопротивлений- производится на основании (зп
с заменоfi базовых величин номинальными:
ином
х == х* (нам)  ::::: Х* (ном)
V 3 {НОМ
2
Ином
8 иом
Ином ИОМ
, == , * (ном) ::::: , * (НО\!) . 8 .
Vз / НОМ IЮМ
ля наrлЯдности наиболее употребительные
шения величин сведены в табл. 1.
(44)
Соотно-
3206
33

8. ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ РАСЧЕТНОЯ СХЕМЫ
Синхронные еенераторы. Для расчета должны быть
известны: номинальная мощность SHOM; номинальное 'нa
пряжение и,IOМ; сверхпереходное нндуктивное СОПрОТIIВ
ление X ; сверхпереходная э. д. с. Е"; J;Jостоянная Bpe
мени затухания априодической составляющей тока трех-
фазноrо к. з. T3).
Перечисленные параметры, кроме э. д. С., даются в
паспортных данных машины, а в случае отсутствия MO
ryT быть взяты из справочных таблиц.
Электродвижущая сила Е" (фазная величина) опре
деляется выражением
в" Ином+[номхsiП(j)*. (45)
rде Ином  номинальное фазное напряжение; [НОМ  HO
минальный ток; (j)  уrол между током и напряжением
в ДО8варийном режиме.
Приближенно Е" можно подсчитать по номинально.
му напряжению Ином:
Е"  kU HOM '
Значения коэффициента k. paBHoro э. Д. с. Е" в отно-
сительных единицах, приведены в табл. 2.
т а б л и ц а 2 Средние значения x н В". отн. еД.,
при номинальиых условиях по [1]
Тип машины
Е"
"
X d
Турбоrеиератор мощностью:
до 100 МВт
100500 МВт
rидроrенератор с демпферными об-
мотками
rидроrенератор без демпферных об.
моток
Синхроииый компенсатор
Синхроиный двиrатель
Асннхронный двиrатель
Обобщеиная наrруэка
0,125
0,2
0,2
0,27
0,2
0,2
0.2
0,35
1,08
] ,13
1.13
1.18
1,2
1,1
0,9
0.85
... См. ПРИJJожение (П4). Иидекс Q при 9. Д. с. В (45) опущен,
так нак Быражение (П4), данное как прн6лнэительиое дЛя В IJ' co
t>ТBeтCTByeT полной расчетной 9. д. с. Е", 'Iочнее ее проекцин на 113-
"ряжение и.
з4

Эквивалентные исто"ники питания. ЕСЛll имеется ис-
точник питания, заданный суммарно.й мощностью тене-
раторов TOro или иноrо типа S:E и результирующим соп-
ротивлением для начальноrо момента BpeMeHI;l Хс, то ra-
кой источник может рассматриваться как эквивалентный
reHepaTop с номинальной мощностью Sном,:ЕИ сверхпере-
ходным сопротивлением Хс.
Если источником питания является мощное энерrети-
ческое объединение, заданное результирующим сопро-
тивлением Х с , током к. з. 'к или мощностью SK===
== Vз UCp/ K , ТО можно считать, что такое объединениеяв-
ляется энерrосистемой, удаленной от шин потребителя
на сопротивление Хс.
Котда необходимые данные об энерrосистеме отсут-
ствуют, расчеты производят по предельному току ОТК.'lЮ-
чения IOТR выключателей, установленных на шинах свя-
зи с энерrосистемой. Ток отключения приравнивается
току к. з. I к и отсюда определяется сопротивление Хс.
Электродвuеателu напряжением выше 1000 В: рас-
сматриваются аналоrично тенераторам. Сверхпереход-
ная э. д. с. Е" определяется как Е"  kU НОМ' Коэффициент
k соответствует Е*' и берется по табл. 2.
Сверхпереходное сопротивление X* в паспорте дви-
rателя в отличие от reHepaTopoB не указывается и опре.
деляется по кратности ero пусковоrо тока:
","  /НОМ 1
"'d,.  ===.
k n /I{OM k п
тде I пом  номинальный ток двиrателя; k п  кратность
пусковоrо тока к номинальному.
Обобщенная наерузка. Обобщенной наrрузкой приня-
то называть смешанную наrрузку, состоящую из наrруз-
ки на освещение, питание электродвиrателей, печей, вы-
прямителей и т. п. Средние расчетные параметры такоЙ
наrрузки даны в табл. 2. Указанные значения отнесены
к среднему номинальному напряжению ступени транс-
формации в месте подключения наrрузки и полной мощ-
ности наrрузки (МВ.А).
Двухобмоточные трансформаторы. (рис. 14, а, б). К
расчетным паспортным параметрам трансформатора от-
носят: номинальную мощность SПОМ; номинальные на-
пряжения обмоток ином,В и U ПО 1>f,Н; напряжение к. '!.
и к %; потери к. з. Р К или отношение x/r.
3*
35

Поясним сущность параметра и к %.
Известно, что между обмотками трансформатора
имеется только маrнитная связь. Эквивалентное элек-
трическое сопротивление первичной и вторичной обмо-
ток трансформатора определяется из опыта к.з. ОПЬ1т
состоит В следующем: вторичная обмотка трансформато-
ра закорачивается, после чеrо трансформатор наrружа-
ется номинальным током, затем на выводах первичной
.
UJ(,B II {
ХТ
 ХВ

и) о) б)
иJ(,ВН фр J('В hZ  B
н1 Н2 Х Х
111 Н2

LJJ(,НtHZ 8) е)
2)
Рис 14. Двухобмоточный трансформатор (а) и ero схема замеще-
ния (6); трехобмоточный трансформатор (8) и ero схема замеще-
ния (е); двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой
низшеrо напряжения (д) и ero схема замещения (е).
обмотки производятся замеры падения напряжения tJ.U
и потерь к.з. Ри В трансформаторе.
По данным опыта к.з. вычисляется напряжение к.з.
как относительное падение напряжения в сопротивлении
трансформатора при прохождении по нему номинально-
[о тока:
Ин % ==  100% == V3J HOM Z T 100%, (46)
Ином Ином
rде ZT  эквивалентное электрическое сопротивление
обмоток трансформатора.
Сравнив (46) и (31), нетрудно убедиться, что Ин %
соответствует сопротивлению трансформатора в отнои-
тельных единицах при номинальных условиях, т. е.
ии % == ZT*'(HOM) %.
36

Индуктивное сопротивление трансформатора nсходя
из lIапряжения к. 3. и" И потерь KopoTKoro замыкания
PI{:=31  м'т определяется как
х % == 1 1 Z2 % ,2 % .
Т* Т}': T
Но поскольку активное сопротивление трансформа-
торов сравнительно невеЛIIКО, обычно принимают
2'т" % XN % (рис. 14 а, б).
Если для Бычисления ударноrо тока к. 3. возникает
необходимость в определении активноrо сопротивления
rрансформатора 'Т, то это можно сделать на основании
'ютерь PI{, взятых И3 каталоrа или по кривым xfr
(см. [4]).
ТрехоБМОТОttные трансформаторы (рис. 14, в, 2). Для
Jасчета должны быть даны: номинальная мощность!
SHOM; номинальные напряжения обrи:оток Ином,в, иНО.....С,
Ином,Н; напряжения к. 3. между обмотками ик.в-с %;
ик,в-н%; ик,С-Н%; потери к. 3. Р К или отношение х/,.
Чтобы определить указанные напряжения к. 3., опыт
к. з. (см. двухобмоточные траНСфQрматоры) проводится
3 раза  между обмотками в-с, В-Н и С-Н, причем каж-
дый раз третья обмотка, не участвующая в опыте, оста-
ется раЗ0МКНУТОЙ.
Из постановки опыта к. з. очевидно, что напряжение
к. з. между обмотками можно выразить в виде суммы
напряжений к з. этих обмоток, например UI{,B-C ==и",в+
+ик,С.
Записав аналоrично в виде суммы все напряжения
к. з. трансформатора и решив совместно три уравнения
с тремя неизвестными, получим:
(ик.в-с+ иK.B_H и к . с - н )%
ик.в % :=:
2
OL (.B-C + и к . с . н  и к . в - н )%
UKClU==
2
(47)
О/ (ии.н Н +иK.C_HиK.B_C)%
и KH 70==
. 2 .
1 Номинальной мощностью трехобмоточноrо трансформатора
SПОМ является номинальная -мощность наиболее мощной ero обмот-
ки; к этой мощности пр"водятся относительные сопротивления
трансформатора и потери к. 3.
37

Б расчетах токов к. з. напряжения к. з. трансформа-
тора, определенные из (47) и между обмотками, прирав-
ниваются индуктивным сопротивлениям, т. е.
-Ик.в % :=::::; ХВ*(НОМ) %;
Ик.С% :=::::; ХС*(НОМ) %;
ик.н% :=::::; XH(HOM) %;
ик.в-с % :=::::; ХВ-С*(КОМ) %;
ик.в н % :=::::; ХВ-Н*(НОМ) %;
Ик.С-Н % :=::::; ХС-Н*(КОМ) %.
ОдновремеННО а с замером напряжения к. з. в каждом
опыте к. з. измеряются потери к. з. Р К ; таким образом,
в протокол испытания трехобмоточноrо трансформатора
заносят потери к. з. P k . B - С , Р к . в - н И Р k.C-Н .
Потерями к. з. трехобмоточноrо трансформатора на-
зываются максимальные из возможных в трансформато-
ре потерь Рк,тах. Потери Рк,тах указываются в каталоrе
на трансформатор.
Междуобмоточные активные сопротивления транс-
форматора определяются по соответствующим потерям
к. 3.; активные сопротивления обмоток можно получить
аналоrично Ин, при меняя (47). При отсутствии данных
по потерям к.3. для ориентировочных расчетов можно
пользоваться кривыми x/r, см. [2].
Двухоб.моточные трансформаторы с расщепленной об-
моткой низшею напряжения (рис. 14, д, е). К расчетным
параметрам трансформатора относят: номинальную мощ-
ность обмотки высшеrо напряжения S НОМ,В или номи-
нальную МОЩНQСТЬ обмотки низшеrо напряжения
SНОМ.Ю(Н2) *; номинальные напряжения обмоток ин(м.в,
и ном . Н1 (Н2); напряжения к. з. между обмотками
ин.в <-!l(Н2) %; и к ,Ю-Н2%; потери к. 3. Р К или отношение x/r.
Выражения для напряжений KopoTKoro замыкания
каждой обмотки трансформатора аналоrичны (47)1
ик.в % == (И к . в _ ю + и к . В - Н2  uK.Hl.H2)%
2
И К НlCН2) % ==
..
(U и ,В-НI(Н2) + ul<.Нl_m  и H .B-Н2(Нl»%
2
(48)
.. М()ЩН()СТЬ SHOM,Hl (112) ==0,5 S ном,в
s3

Напряжения К.3. обмоток расщепленноrо трансфор
матора по (48) и между обмотками приравниваются к
индуктивным сопротивлениям:
и({,В%  ХВ.(НОМ) %;
иK,Нl\Н2) % ХI--'1(Н2).но" %;
Uк,ВНl(Ю) %  ХВНl(Ю)..НО" %;
U k ,HI-Ю %  XНlH4(Ho,,) %.
Определение активных сопротивлений расщепленных
трансформаторов производится аналоrично определе
нию этих сопротивлений для трехобмоточных трансфор-
маторов.
х I х
 а)
0')
Рис. 15. Сдвонный реактор (а) и ero схема замещения (6),
в отличие от трехобмоточных трансформаторов в
каталоrах на расшепленные трансформаторы даются
потери к. з. для обмоток BHl (Н2), отнесенные к мощ
ности обмотки низшеrо напряжения S НО\l,Н1(Ю)
ДЛЯ определения активных сопротивлений трансфор
матора, если потери к. з. неизвестны, можно применять
кривые xfr из [4].
Реакторы. Расчетными параметрами реактора явля
ются: номинальное индуктивное сопротивление в омах
или относительных единицах ХНОМ или Х*(НОМ) %; номи,
нальное напряжение ИНОМ; номинальный ток [НОМ; номи-
нальные потери I1Р или отношение x/r.
в случае использования сдвоенных реакторов индук
тивное сопротивление задается для ветви реактора и,
помимо перечисленных параметров, указывается коэф
фициент связи между ветвями k CB ' обычно k CB ==O,5
(рис. 15).
-39

Известно, что сдвоенный реактор конструктивно от-
личается от обычноrо выводом средней точки обмотки,
разделяющим обмотку реактора на две ветви.
Ознакомиться с теорией сдвоенноrо реактора можно
по [6].
Расчет активноrо сопротивления реакторов произво-
дится по номинальным потерям или по отношению х/,
из [4]. При использовании потерь на фазу реактора рас-
чет выполняется таким образом: для одинарных реак-
торов дР===I;ом'j для сдвоенных реакторов дР===21;омr.
ЛИНИИ электропередачи. Сопротивления линий электро-
передачи в расчетных схемах характеризуются удель-
ными сопротивлениями на 1 км длины.
Индуктивное сопротивление линии зависит от рас-
стояния между проводами и радиуса провода [3].
В качестве средних расчетных значений индуктивно-
ro сопротивления на фау следует принимать:
для воздушных линий:
6220 кВ . . . . . . .
330 кВ (два ПрО80да на фазу) . .
400500 кВ (три провода на фазу)
для трехжильНЫХ кабелей:
35 кВ. .
610 кВ .
3 кВ . . . . . .
. '.
. 0,4 Ом/км
. 0,33 Ом/км
. . 0,3 Оы/км
. 0,12 OM/J<M
. 0,08 OM/J<M
. 0,07 OM/J<M
Активное сопротивление должно учитываться в слу-
чаях, если ero суммарное значение составляет более одт
ной трети индуктивноrо сопротивления всех элементов
схемы замещения до точки к. з., т. е. коrда r 1/3x
или если оно используется для определения затухания
апериодическоrо тока к. з. Активное сопротивление ли-
ний может быть взято по справочным материалам или
для медных и алwминиевых проводов подсчитано
1
,==.
'YQ
rде 1  длина линий, м; q  сечение чровода, м 2 ; l' 
удельная проводнмость, МСм/м (для меди -у===53 МСм/м,
для алюминия 1'::::32 МСм/м.
Общее индуктивное сопротивление стальных прово-
Дов на 1 км длины определяется как сумма внешнеrо
' и BHYTpeHHero х" сопротивлений: x===x'+x/l. Внешнее
индуктивное сопротивление принимается равным
40

Т а б 11 И Ц а 3. Средние значения активноrо и BHYTpeHHero
индуктивноrо сопротивлений стальных ПРОВОДОВ
Марка
провода
I r. OM/K I х'. Ом/км 11
I :l I 8:g 11
Марка
провода
/.r. Ом,км I х". OoJ/RM
I 4,5 1,2
6,2 1,4
ПС-70
ПС-50
ПС-35
ПС-25
0,4 Ом/км так же, как расчетное сопротивление на фазу
линии электропередачи напряжением 6220 кВ.
Активное r и внутреннее индуктивное х" сопротивле-
ния стальных проводов зависят от тока, который прохо-
дит ПО линии, причем изменение сопротивления провода
в свою очередь влияет на ток.
Для точноrо решения задачи по нахождению тока
к. з. при такой зависимости применяют метод последо-
вательных приближений: задавшись сопротивлением,
определяют ток по кривым: r==f(/) , x"==f(/), коррек-
тируют сопротивление и уточняют расчет; вычисления
повторяют 2 3 раза.
Однако для приближенноrо определения тока К.3.
Можно пользоваться некоторыми средними данными co
противлении [7], которые приведены в табл. 3.
9. ВЫЧИСЛЕНИЕ НАЧАльноrо ЗНАЧЕНИЯ
ПЕРИОДИЧЕСКОЯ СЛАr АЮЩЕЯ ТОКА ТРЕХФАзноrо
KOPOTKoro ЗАМЫКАНИЯ
Напомним, что условиями, характеризующими трех-
фазное к. З., являются симметричность схемы и равен-
ство нулю междуфазных и фазных напряжений в месте
к. з. (рис. 2):
и к . Ав == и к . ве == и к . СА == о;
ик,А == UK,fJ == и к . с == О.
Таким образом, разность потенциалов цепи коротко-
ro замыкания от места подключения rенерирующеrо ис-
точника до точкИ к. з. равняется э. д. с. данноrо источ-
Ника.
Принимая во внимание сказанное, начальное дейст-
вующее значение периодической слаrающей можно оп
ределить по закону Ома:
41

Е"
[(3) == ["(3) ==
п,о Vз Zl;
Е"
(49)
]/з]/(х' +Хвш).l+ r;ш
rде ["(3)  сверхпереходный ток трехфазноrо к. з.; Е" 
между фазная сверхпер еходная э. д. с. reHepa:Topa;
Zl; == V (х" + х вш )2 + rш результирующее сопротивление
цепи к. З.; х"  сверхпереходное индуктивное сопротив
ление reHepaTopa; Х вш , rвш  соответственно индуктив
ное и активное сопротивление внешней цепи от выводов
reHepaTopa до то'ши К. з.
В практических расчетах обычно x обозначают ка!{
х", опуская индекс d.
Без уче1а активноrо сопротивлення (49) упрощается:
Е"
[(3) == ['(3) == 
п,о уз Х.Е ]/3 (х" + Хвш) ,
rде Х.Е == х" +Х вш  результирующее индуктивное сопро
тивление цепи к. 3.
В случае питания к. з. от энерrосистемы расчетное
выражение для определения периодической слаrающей
приобретает следующий вид:
Е"
(50)
[(3) == U ер
]/3 Z1;
и ер
УЗ V (Хс + х вш )2+ r;1U
(51)
rде и ср  напряжение на шинах энерrосистемы;
Z.E == V (Хс + х вш )2 + rш  результирующее сопротивле-
ние цепи к, з.; хс  результирующее индуктивное сопро-
тивление энерrосистемы относительно места ее подключ-
ния в расчетной схеме; хвш, 'ВШ  соответственно ИН-
дуктивное и активное сопротивления от места подклю
чения энерrосистемы до точки К. з.
Без учета активноrо сопротивления периодический
ток в данном случае будет равен:
[(3) == и ер
]/3 Х.Е
и ср
]/З(Х е + Х ВШ )
(52)
rде Х.Е  результирующее индуктивное сопротивление
цепи к. 3.
4.2

Зная ток к.3., можно вычислить мощность К.3., кото,
рая в заданноЙ точке К.3. при баЗ0ВОМ напряжении оп
ределится как
S(3) == V З U f(3)
к ер'
(53)
rде 1(3)  ток В рассматриваемой точке к. 3., приведеlI
ный к напряжению U ер.
р а с ч е т в и м е н о в а н н ы х е Д и н и цах. Опреде
ление токов К.3. производится в соответствии с (49) 
(52) и формулами пересчета (15)(20).
Мощность К.3 подсчитываеIСЯ по (53).
Вычисление сопротивления Хе Щ) заданному току I(З)
выполняется на основании (52) при Хвш==О:
Х == и ср ( 54 )
с VЗ- }(3) ,
rде и еР  напряжение на шинах энерrосистемы; I(З) 
заданный ток К.3., приведенный к напряжению U ер.
Сопротивление Хе по заданной мощности к. 3. S
определяется И3 соотношения
2
и ер
ХС == S(3) . (55)
к
Для определения максимально возможноrо тока к. 3.
при повреждении за элементом расчетной схемы, напри
мер за линией, трансформатором и т. п., пользуются (52),
предполаrая, что данный элемент подключен непосред-
ственно к шинам энерrосистемы, т. е. считая хе==О:
1(3) == и ср ( 56 )
тах V '
3 х
rде х  индуктивное сопротивление элемента расчетной
схемы, Ом.
ПРUАlер 3. Определить максимально возможное значеиие тока
трехфазиоrо к. з. в коице линии 11 О кВ протяженностью 25 км. 3а
расчетную ступень принимаем и ср == 115 кВ. Индуктивное сопротив-
ление линии (8)
х == 0,4.25 == 10 Ом.
Искомын ток находим по (56):
} (3) == 115000
тож V  == 6650 А.
3.10
43

Пример 4. Вычислить максимально возможный ток Тfjехфазноrо
к 3. за реактором РБI0-630-25, включенным на напряжение 6,3 кВ.
На основании (56)
1 (3) ===
тах
6300
=== 14600 А.
VЗ-.О,25
Пример 5. Составить схему замещения и вычислить ток трех-
фазноrо к. 3. не reHepaTopHoM напряжении 6,3 кВ электростанции А
(рис. 16, а).
115- f( в
с
.lf/,J:c7,5KA
ал 2SJ(M
Х D,'! Dм/км
а)
1 2
0,0266 0,03
и= 6,3 кВ 0')
VJ
1 2
0,0669 О,О7Б
иttl
(})
"5кВ
121/G,;Jf(8
u/(=lo,S%
:J7,5HBA
r 8,3/(8
х:!*о, 1у:!
Е/:= 1,08$
:J
О, 10"
:J
0,262
Е " 1,08&' &,3 8
'" -J3 1<
К 
0,381
E;'=08C
Рис. 16. Схемы к примерам 5 и 15.
а  расчетная с"ема сети; схемы замещения; 6.  в именованных единицах,
8  В относнтельны" еднииц.ах.
Номинальиые напряжеhИЯ элементов расчетной схемы прирав-
ииваем средиим напряжениям ступеней по рекомеидованной шкале
( 6).
В качестве основной (базовой) ступени выбираем Uб==6,3 кВ.
Задаем порядковые номера эле.'>!ентам схемы замещения
рис. 16, б и иаХОДИI\I их сопротивлення.
Э н е р r О'С и с т е м а. В сооrветствии с (54) и (19)
6,3.6,3
Х 1 == 0,0266 Ом.
VЗ-.7,5.115
В Л 1 1 О к В. На основании  8 и.. (20)
I 6,3 ) 2
Х 2 == 25.0,4 l  =- 0,03 Ом.
115
44

т р а н с фор м а т о р 40 МВ .А. По выраженню (44) пересче.
та нз относительных в абсолютные значения
0,105.6,32
Х З == 40 == 0,104 Ом.
reHep атор 30 МВт. ПО (44)
0,143.6,32
Х 4 == 37,5 == 0,151 Ом.
В данном случае схема замещення состоит нз двух самостоя-
тельных ветвей с питаннем от энерrоснстемы и от reHepaTopa. Оче-
видно, что параллельное сложение ветвей нецелесообразно.
При расчете тока к. з. по ветвям схемы замещения полный ток
в месте повреждения определится как сумма токов от обонх источ-
ников питання.
П н т 8 Н И е о т э н е р r о с и С т е м ы. Результирующее сопро-
тивленне цепи к. в. по (22)
Х1: == 0,0266 + 0,03 + 0,104 == 0,1606 Ом.
Ток к. з. В точке К по (52)
(3)*  6300
16,3  _  == 22700 А.
Vз.о, 1606
П и т а н и е о т r е н е р а т о р а. Ток в точке К по (50)
J3! == 1.086.6300 == 26200 А.
. У3.0,IБl
с у м м а р н ы й т о к в месте повреждення
1 A! == 22700 + 26200 == 48900 А.
Лрuмер 6. Определить токн трехфазноrо к. з. на шннах 10,5 кВ
"/СТ. А. шинах 10,5 кВ н 0,4 кВ п/ст. в н шннах 10,5 кВ n!ст. В.
а также ударный ток к. з. на шннах 10,5 кВ п/ст. А н В (рис. 17, а).
3а базовую ступень прннимаем напряженне 10,5 кВ.
Обозначив элементы расчетной схемы порядковыми н('мерами,
находим их сопротивления.
Энерrосистема. На основанни (54) н (19)
1О,5.}О,5
Хl ==
113.9.37
0.191 Ом.
* Индекс «6,3» rоворит о том, что ток приведен к напряжению
6,3 кВ.
45

Трансформатор 6300 кВ.А nfcT. А. В соответствии (\
(44)
10,52
Х 2  Ха  0,07  == 1,225 Ом.
6,3
Т Р а н с фор м а т о р 630 к В.А nfc т. Б:
. 10 52
Х 6 == 0,055  == 9;63 Ом.
0,63
;r71!8
6,3тыс кВА
11,,= 70/0
ТИН
(),5кн
КuаеЛh с аЛfQМl1нt1ffСЬ//1"
Жl1ламu 'I-70t1t12
х=о,О80м/км
r=o,t5 ОН//(Н
вл Про!Jоо lJЛIOНl/Нl1e
Вый '1-=9511112
x=O,'t-Оt1/Хt1
r=u,зз ОН/ХМ
2,ВКI1
(о,5нВ
пjст. б
о)
l1/tт..A
kl
10,5/<.0
ВЛ ПроВоiJ стlJЛЬН(JЦ
q.=25HI1 2 ; x'o,'fO/1/K/1
Х "=1, 'f 01'1/11/1 i r8,2 011/1<11
"5/(н
а)
x:} 180
/(В-А
м"в.
л/ст.п
V tt =l
1
D;i7i
2
1,71
О)

0,837; 1,015 1
G
8,72
Рис. 17. Схемы к примерам 6 и 16.
а  расчетная схема сети, схемы замещения: б  D именован'IЫХ единицах,
в  D относнтельных (\Диницах.
46

л и н н и 1 О к В (кабель с алюмннневымн жнламн и ВЛ с алю
}.{ИНllевыми проводами). Исходя из  8, подсчитываем сопротивле-
ния лнний:
Х 4 == 0,08.0,5 == 0,04 Ом;
'4 == 0,45.0,5 == 0,225 Ом;
x s ==0,4.2,8== 1,12 ом;
'6 == 0,33.2,8 == O,95 Ом.
В Л 1 О к В (со стальным н проводами). В соответствин с табл.3
внутреннее индуктнвное СОПРО'lивление на 1 км длнны дЛЯ ПС-25
равно х" == 1,4 Ом/км, актнвное ,==6,2 Ом/к'м, отсюда:
Х 7 == (0,4 + 1,4).1,5 == 2,7 Ом;
'7 == 6,2.1,5 == 9,3 Ом.
Определяем токн трехфазноrо к. з.
Короткое замыкание в точке К-l. Результирующее
сопротнвление цеnн к. з. по (22) и (23):
1,225
Х1;==О,191 +o,804 Ом.
ТОК к. з. В точке К-l в соответствнн с (52)
(3)  1 Щi ОО
J 10,5  == 7550 А.
VЗ.0,804
Р а с ч е т у д а р н о r о т о к а. За отсутствнеМ данных I:!KTHBHoe
сопротивлен.ие снстемы 37 кВ принято равным нулю. Отиошение
HHДYKTHBHoro сопротнвления к активному и актнвное соnротивленне
для трансформаторов 6.3 МВ.А тнпа ТМН (см. [4J):
х
==10;
'2(3)
Постояниая времени по (67)
1,225
'1; == 0,1   0,0613 Ом.
2
0,804
Та == 314.0,0613
0,0418 с.
Ударный коэффициеит, исходя из (66)
0.01

k уд == 1 + е 0.0418 == 1,79.
Ударный ток по (66)
, == ]12.1,79.7550 == 19,1 кА.
47

Кор о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-2. Результирующее
индуктивное сопротивление цепи к. з.
1,225
Х.Е "'" 0,191 +2+0,04+1,12== 1,914 ОМ.
Результирующее активное сопротивление цепи к. З.
'.Е == 0,225 +0,925 == 1,15 Ом,
1
При к. g. в точке К-2 '.Е>з Х.Е, поэтому необходимо учитывать
IIктивное сопротивление цепи.
Полное результирующее сопр отивлени е
IZ.E == У! ,152 + 1,9642 == 2,27 Ом.
ТОI\. К 3. В точке К-2 на основании (51)
(3) 10 500
/10.5== ==2670 А.
V'З.2,27
Р а с ч е т у д а р н о r о т о к а.
Активное сопротивление цепи к. 3. (уточненное) с учетом ак'!.ив-
Horo сопротивления трансформаторов 2х6,3 МВ.А'"
'l: 1,15+0,О61== 1,211 Ом.
Постоянная времени по (65)
1,964
Та == 314.1,211 0,00518 с.
}'ДдРНЫЙ коэффициент в СОответствии с (64)
0.01

k уд == 1 + е 0.00518 == 1,15.
Ударный ток по (64)
i == У2".1,15 .2670 == 4,35 кА.
к. о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-З. Аllалоrично расче-
там для точки к. з. К-2 ПРОИ31l0ДИМ учет активноrо сопротивления.
Результирующее индуктивное сопротивление цепи к. 3. С ис-
пользованием подсчитанноrо сопротивления до точки к. 3. К-2
Х.Е == 1,964 + 2, 7  4,66 Ом.
* в точке К-2 reT активноrо сопротивления трансформаторов
2Х6,3 МВ. А не обязателен; учет произведен для аналоrин с расче-
том fllд в точке К -1.
48

Результирующее активное сопротивление цепи к. з. С учетом со-
противлени до точки K2
Т}: == 1,15 + 9,3 == 10,45 Ом.
Полное результирую щее СОПРОТИВJlен ие
z1: == VIO , 452 + 4,662 == 11,44 Ом.
Ток к. з. В точке K3
(3) 10 500
110,5   ==530 А.
V3.11 ,44
Короткое замыкаиие в точке К-4. Результирующее
иидуктивное СОПРОТИВJlение цепи к. з., исходя из сопротивления до
точки к. з. К-2,
Х1: == 1,964 + 9,63  11,59 Ом.
РеЗУ.'lьтирующее активное сопротивление Т1: == 1,15 Ом.
Значение активиоrо СОПРОТИВJlения таково (Т1: < +Х1: ), что учет
ero необязатеJlен.
Ток к. З. В точке К-4, приведенный к стороне высшеro напря-
жеиия 10,5 кВ трансформатора п/ст. Б,
(3)  10 500
110.5  V 
3.11,59
== 524 А.
Пример 7. Определнть токи трехфазиоrо к. з. на шииах 37 кВ
и 6,3 кВ п/ст. А, шинах 6,3 кВ п/ст Б и шинах 6,3 н 0,4 кВ п/ст. В,
а также ударный ток при к. З. на шииах 37 и 6,3 кВ п/ст. А
(рис. 18, а).
3а основную ступень напряжения принимаем Uб==115 1.(В.
Находим сопротивления элементов расчетной схемы, приведен-
ные к напряжению Uб==115 кВ.
Э н е р r о с и с т е м а. В соответствии с (54)
115
Х 1 ==
vз.8,7
7,64 Ом.
в л 1 1 О к В ПО указаниям Э 8
\ x==O,4.12==4,8 Ом.
В Л 35 к В. По Э 8 и (20)
( 115 ) 2
Хб==О,4.1О  ==38,7 Ом.
4206
49

К а б е J! Ь Н а я л и и и я 6 кВ. По  8 и (20)
( 115 ) 2
Х& == 0,08.2 М == 53,2 Ом;
( 115 ) 2
ТВ == 0,33.2 6:3 == 220 Ом.
Учет активиоrо сопротивления проиэводнм в соответствии с  8.
Т Р е х о б м о т D Ч И Ы Й т р а и с фор м а т о р п/с т. А. На oc
НОl'ании (44)
1152
Хз.I == Х 4 . I == 0,1110 == 145,5 Ом;
1152
Ха. н == Х 4 . II == o,06 == 79,3 Ом.
1
7,Н
и= т.л кВ
Х-I
L
5"
38,7
7
537
kJ
:J r
7,1
K-Z
s
0.292
"о
О/О
G 7
,O6 +,ОВ 6)
Рис. 18. Схемы н примерам 7 и 17.
..  расчетная схема сети; схемы замещения: 6  I! именованных единнцах;
tJ  В относительиых еДННJЩах.
50

Двухобмоточный трансформатор л/ст. Б. По (44)
и (20)
1152
Х б == Х 7 == 0,065 == 537 Ом.
1,6
Двухобмоточныйтрансформаторп/cr.В
1152
ХВ == 0,055"""'0,'4 == 1815 Ом.
Короткое замыкание в точке K-l. Суммарное сопро-
тивление трехобмоточных трансформаторов
145,5 + 79,3
Хз,4----37 == 2 == 112,4 Ом.
Результирующее сопротивление цепи к. з. по (22) и (23)
x1:==7,64+4,8+112,4 124,8 Ом.
Поскольку расчет ведется по напряжению Uб== 115 кВ, ток к. З.,
определенный по результирующему сопротивлению, также получа.
ется отнесенным к этому иапряжению.
Ток к. з. R точке K-l определим, используя (52):
(3) 115 000
/115 == == 532 А.
113.124,8
Для вычисления действительноrо значения тока к. З. на данной
ступени получениый ток нужно привести к напряжеиию 37 кВ 110
(19):
115
/) == 532  == 1650 А.
37
Ударный ток в точке К-! вычисляем в соответствии с (64) и
(65).
Активным сопротивлением энерrосистемы пренебреrаем,
Актнвное сопротнв.'zенне линии 115 кВ
'2 == 0,21.12 == 2,52 Ом.
Отношенне IНДУК:НВIIоrо сопротивления к активному и актив.
ное сопротивление трехобмоточных трансформаторов (см. [4]):
х з Х 4 112,4
......:.... ==  == 21,Б; '8З7 == '487 ==  21,5 == 5,23 Ом.
'8 '4
Суммарное активное сопротивление
, == 2,52+ 5,23 == 7,75 Ом.
4*
51

Постоянная времени
124,8
Т -
а  314.7,75
Ударный коэффициент
0,0514 с.
 0,01
k уд == 1 + е 0,0514 == 1,82.
Ударный ток
i==V2-I,82.1,65==4,25 кА.
К о Р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е I(2. CYMMaplIoe сопро-
тивление трехобмоточных трансформаторов
Хз,46,з == 145,5#,.(145,5 + 2.79,3)  98,5 Ом.
Результирующее сопротивленне цепи к. з.
Х,Е == 7,64 + 4,8 + 98,5  110,9 9м.
Ток к. з. В точке K2
115 000
JIЗ.I10,9
ТОК к. з. в точке K2, приведенный к напряжению данной СТУ-
пеии 6,3 кВ,
1 (3) 
l1б
600 А.
1 6 (3 3 ) == 600  == 10 900 А.
. 6,3
Ударный ток в точке 1(-2
Активное сопротивление трехобмоточных трансформаторов
98,5
" 3  б 3 ==  == 4,58 Ом.
. , 21,5
Суммарное активное сопротивление
Т1) == 2,52 + 4,58 == 7,1 Ом.
Постоянная времени
110,9
Та == == О,,()498 с.
314.7,1
Ударный коэффициент
0,01
, 
kуд==l+е 0,0498 ==1,82.
Ударный ток
i==V2-I,82.IО,9==28,1 кА.
52

Кор О,Т К О е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-3. Дяя определения
результирующеrо сопротивлення используется подсчитанное выше
сопротивление цепи к. з. для точки К-l х== 124,8 Ом. С учетом это-
ro результирующее сопротивление цепи к. з.
537
x == 124,8+ 38,7 +2 == 432 Ом.
Ток к. з. В точке К-3
/ (3)  115000
115  == 153,5 А.
VЗ-.432
ТОК к. з. В точке 1(-8, приведенный к напряжению данной сту-
пени 6,3 кВ,
115
1l == 15з,5"""6,3 == 2800 А.
К о Р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-4. Результирующее
индуктивное сопротивление цепн к. з, с использованием сопротив-
ления цепи до точки 1(.2
x== i10,9+5з,2 164 Ом.
Активное сопротивление цепи к. з. r 1: ==220 Ом.
При расчете тока к. з. в точке 1(-4 необходим учет активноrо
1
сопротивления, поскольку r1: >  Х1: .
3
Полное сопротивление ц епи к, з.
Z1: == У2202 + 1642 == 275 Ом.
Ток к. з. В точке К-4 на основании (51)
(3) 115000
1115 ==  242 fl..
-VЗ.275
Ток к. З. В точке 1(-4, приведенный к напряжению ступени
6,3 кВ,
/' 1 3) == 242  == 4420 А
"3 6,3 .
Короткое замыкание в точке К-5. Учитывать актив-
ное сопротивление кабельной линии 6 кВ прн расчете к . з. в точке
1(-5 не требуется. -
Результирующее сопротивленне цепи к. з. с учетом сопротивле-
ния до точкн К-4
x == 164 + 1815  1980 Ом.
53

Ток к з. в точке K5
[ (3)  115000
115  == 33,5 А.
VЗ.1980 .
Ток к. з. В точке l(5, приведенный к первичному напряжению
6,3 кВ трансформатора п/ст. В,
115
[(3)=='33 5==611 А.
6,3 ' 6,3
с
115/(8
I:J}1;500A
ff5xB
ел
50кИ
Х=О,'tОИ/ки
p!cr.l
16ИВА
115/38,5/6,3КВ llS/38,5i6,JK8
8
Н
ик,в с1O,5%
Цк,вн=17%
Ц",CH=6'Yo
371<8
!=-2
7,SI1BA
r'-' 8,3кВ
ха:;о,12!
Е;:'=1,013 а)
1000 А i 0,56 ОН
7,5I1ВА
"" 6,3 кВ
Х;;:О,12'
Е;:= 1, 073
Рис. 19 Схемы к примеру 8
а  раечетная схема ее.н; 6  схема замешения.
1 ) и= ::;1( 8
iit;8

20
:J
20
j"
1Ю
ш
8
21'1-
[!1 т К 8
WlD)
Прuмер 8. Определить ток трехфазноrо к. з. на шинах 6,3 кВ
п/ст. 1 (рис. 19, а).
Номинальные напряжения элементов схемы приравниваем сред-
ним напряжениям ступеней трансформации. За базовую ступень
напряжения принимаем иo 115 кВ.
Находим сопротивления элементв схемы замещения.
Э и е р r t) с н с т е м а. По выражению (54)
115 000
Х] ==  ::= 14. ОМ.
V3.4500
54
'1
m:
J
 '12
't ...
1'10 А О
, ...
J,.""' .....)..
JJ,. ""(
, 55,9 55,9 ,
б
186
 E JlI2'r.
1 = vз /(8

В Л 1 1 О к В. В соответствии с Э 8
Х 2 == Х з == 50.0,4 == 20 Ом.
Трансформатор 16 МВ. А п/ст. 1. Применяя (44), полу-
чим:
, 1152
Х 4 == Х 5 == О, 17  == 140 Ом.
16
СОПРQтивление трансформатора при к. 3. на 6,3 кВ находим по
относительному номинальноыу сопротивлению ик.в-н",,"хв.н.<ном), В
самом деле, если в цепь к. 3. включены две обмотки трехобмоточноrо
трансформатора, а со стороны третьей обмотки подпитка места к. 3.
отсутствует, нет необходимости вычислять напряжения К. 3. каждой
обмотки, а достаточно располаrать паспортными напряжениями к 3.
между обмотками и по IlИМ иепосредственно определять искомые
сопротивления. -
р е а к т о р. ПО (20)
( 115 ) 2
Х б == 0,56 6,3 == 186 Ом.
[енератор 7,5 МВ.А. По (44) и (20)
1152
 == x q == О, 121  == 214 ОМ.
7,5
Как видно И3 схемы замещения, сопротивления Х4, Х5, Хб соеди.
нены в треуrолыlИК и для нахождения тока в точе 1(-1 указанный
треуroльник необходимо преобразовать в эквивалентную звезду.
По (24)
140.140
x
1  140 + 140 + 186
186-140
Хн == 140 + 140 + 186
140.186
х 
111  140 + 140 + 186
42 Ом;
55,9 Ом;
55,9 Ом.
В результате преобразований суммариые сопроти.вления со сто-
роны энерrосистемы и reHepaTopa r.2 до ну.чевой точки эквивалент-
ной звезды равны:
20
Х1:.с == 14,8 +""""2 + 42 == 66,8 Ом;
Х.Е,I' == 14 + 55 ,9  270 ОМ.
55

Энвивалентная э. Д. с. снстема  reHepaTop Т-2 определится по
(21) I
  + ..2.....
Уз 66,8 v3 270
Е ЭR == 1 1 == 67,4 кВ. .
66,8 + 270
Результирующее сопротивленне между точкой приложення эк-
вивалентной э. Д. С. н точкой к. З. 1(
Xl: == (66,8.!'270) +55,9== 109,4 Ом.
SZ,J(5,8I1B-A
Е;: 0= 1,1
J(n= 5"
Sz:,дО= 5I1В'А
Е;' =-- 1,1
Хп=5
а)
Рис. 20. Схемы к примеру 9.
а  расчетная схема сет}!; б  схема замещеНЕЯ .
1
0,0199
 f.
0.'1- 0,'1
Е= G,;J'1,1J( f
VJ
G
37
[ &,:И,1 в
 VJ /( )
Ток в точке 1( от эквивалентноrо источника по (50)
J(3 == 67400 == 615 А
11 109,4 .
Ток в точке 1( от [енератора Т-1 также по выражению (50)
(3)  124000
J 115  
У3.214
Суммарный ток в точке 1(, приведенный к расчетному напря.
жению U б == 115 кВ
335 А.
56
J)15 == 615 -;t- 335 == 950 А.

Суммарный ток в точке К, приведенный к среднему наПрЯ)lre
lIИЮ данной ступени и==6,3 кВ
}(3) == 950  == 17 300 А
.:Е6.3 6,3 .
Прuмер 9. Определнть ток трехфазноrо к. з. в ТОЧl<е К за peaK
тором отходящей лннии 6,3 кВ схемы рис. 20, а д.1JЯ начальноrо мо-
мента времени.
За основную ступень трансформации принимаем Uб==6,3 кВ.
По (54}, (19) и (44) определяем сопротивлення энерrосистемы,
траисформатора и двиrателей.
Обозначив сопротивления схемы замещения порядковыми но.
мерами, получим:
для Эflерrосистемы
6,3.6,3
Х}== ==0,01990>.t;
vз.l0.1l5
для трансформатора 25МВ.А
0,105.6,32
25
Х 2 ==
0,167 Ом.
для
СИllхренных двиrателей
0,2.6,32
8 ==1,37 Ом;
5,
0,2.6,32
5
Х в ==
Х? ==
1,585 Ом.
Сопротивление цепи к. з. от энерrосистемы до шин 6,3 кВ
Х.:Е.с == 0,0199 + 0,167 == 0,1869 Ом.
То же для синхронных двиrателей:
Х д ..:Еl == 1,:rl +0,4 == 1,77 Ом;
Х д ..:Е2 == 1,585 + 0,4 == 1,985 Ом;
Хд..:Е == 1, 771, 985 == 0,936 ОМ.
Результирующее сопротивление цепи к. з.
Х.:Е == Х.:Е.с" Хд..:Е +Хъ == 0,1869"0,936+0,35 == 0,1557 +0,35 
 0,506 Ом.
Эl<вивалеитная Э. д. с. по (21)
6300 ( 1 1,1 )
 0,l869 + 0,9З6
Е ЭR == I 1
0,1869 + 0,936
6300
==  '1 , 0167 В.
VЗ-
67

Ток за реактором отходящей линии 6,3 кВ по (52)
(3)  6300.1,0167 == 7310 А.
[к  Y 
3.0,506
В случае уравиивания э. д. с. электродвиrателей с э. Д. с. системы
поrреШНQQ'-Ь в расчете в сторону уменьшения тока составит 1 67 %.
Прuмер 10. Определить ток трехфазноrо к. 3. В точке К
(рис. 21, а) _ .
2500А,о,l'tOн
хсв=о,5
д
Sz,д=5,'trhlС /fB-А
1:;/=1,1; /(п=5
/(
а)
д
6,:1/(8 !i LA ='t,7п'CKBA
Е;: =1, 1, К п =5
1151<8
:Jz
0,21
'r
1,1,-7

E"= / B
1
O,02'J
2
0,10;;'
:17
 0,07
и= Б,'J кВ
VJ
.!L
0,21
5'
l,Б!J
о)
Е " 6,3'1,1 8
= п к
Рис. 21. Схемы к примеру 10.
а  расчетная схема сети; б  схема замеl1l.еи.:я
За основную ступень напряжения nринимаем напряжение 6,3 кВ
секцнонированных шин подстанцнн.
СОПрОТИВ.'lения элементов схемы замещеиия подсчитываем по
(54), (19), (44) н  8
Энерrосистема
6,3-6,3
Х 1 == 0,023 Ом.
vз: 115.8,5
Трансформатор 40МВ.А
0,105.6,3'
Х 2 == 40 == О, 104 ОМ.
58

Сдвоенный реактор
Х З1 == 0,5.0,14 == 0,07 Ом;
Х З2 == Х Зз == 1,5.0,14 == 0,21 Ом.
Синхронные двиrа тели
0,2.6,32
X == == 1,47 Ом;
5,4
0,2.6,32
Х Б == == 1,69 Ом.
4,7
На основанин  5 подпитку места к. з. сиихронными электро-
двиrателями секции II в расчет не принимаем. Результирующее со-
противление энерrосистемы при к. З. В точке J(
X == 0,023 + О, 104  0,07 + 0,21 == 0,267 Ом.
ТОК К. З. от энерrснстемы в точке J( по (52)
J == ЗОО == 13620 А.
УЗ.0,267
ТОК к. Э. В T01JKe К от двиrателей S,A ==4,7 тыс. кВ.А по (50)
(3) 6300.1,1
1 б 3 == ==.2370 А.
, }rЗ-.l,69
Суммарный ток к, З. в точке К
I,з == 13620 + 2370 == 15990 А.
Для сравнения рассчитаем ток к. Э. В точке J( с учетом электро-
двиrателей секции II и одновременно определим поrрешность в то-
ке к. З. от неучета указаииых двиrатеJlей.
Результирующее сопротивление ветвей  энерrосистемы и элект-
родвиrателей S l:.A ==5,4 тыс. кВ.А
(0,023 + О, 104  0,07) (0,21 + 1,47)
Х.... == . + 0,21 == О 265 Ом.
 O,023+0,104O,07+0,21+1,47 '
в связи с тем, что эквнвалентная э. д. с. энерrосистема  элект-
родвиrатели 5,4 тыс. кВ. А иезначительно превышает напряженне,
определение тока производим при напряжеиии системы.
Ток к. з. В точке :к от энерrоснстемы н электродвнrателей
S.A==5,4 тыс. кВ.А по (52),
4! == ЗОО == 13730 А.
V3.0,2б5
Ь

Суммарный ток к. З. В точке К
IИJ.з == 13730 + 2370 == 16100 А.
Как ПОhазал расчет, учет электродвиrате.'Iей секции II практи-
чеСКIi не изменяет значения тока к. з. на секции 1. Поrрешиость в
токе 1 t.з от пренебрежения током к. з, от электродвиrателеi\
секции II составляет менее 1 %
и ' 10,5 В
= fl x
а)
51
Рис 22 Схемы к примеру 11,
а  расчетная схема сети; б  схема замещерия.
Пример 11. Рассчитать ток к. з. для начальноrо момеита вре\1е-
ни и ударный ток к. З. при повреждении на секции II 10,5 кВ
схемы рис. 22. В качестве базовоrо напряжения принимаем иб==
== 10,5 кВ.
Схему замещения составляем в соответствии с  5, учитывая
из присоединенных электродвиrателей только синхрониые двиrа-
тели секции 11, непосредственио связанные с местом к з.
Сопротивления элементов схемы замещеиия определяем по (44),
(54) и (19), в результате чеrо получим:
для энерrосистемы
10,5 10,5
х == ==o 0554 Ом'
1 УЗ 115.10 , '
60

для трансформатора
10,5
'Х 2 == 0,2"""""'8<)" == 0,276 OMi
для сдвоенноrо реактора
Х:! == 0,14 Ом;
для синхронных двиrателей
10,52
Х 4 == 0,2 == 2,94 Ом.
7,5
Результнрующее сопротивление снстемы до точки к. З.
Х1: == 0,0554 + 0,276 + 0,14 == 0,4714 Ом,
Ток к. З. на секции Jl от энерrосистемы
(3)  10,5
110,5 
113.0,4714
Ток к. З. от электродвиrателей секции Jl
12,86 кА.
(3) 10,5.1,1
l lO ,5All ==  == 2,27 кА.
уз'2,94
Суммарный ток к. З. иа секции Jl
1lo,5 == 12,86 + 2,27 == 15,13 кА.
Р а с ч е т у Д а р н о r о т о к а н а с е к Ц н н Jl пронзводим по
(64), (65) и (68); энерrосистему 115 кВ учитываем ТОЛько нидук-
тивиым сопротивлеиием.
Отношение иидуктивноrо сопротивления к активному и актив-
ное сопротивление:
трансформатора 80 МВ.А типа ТРДН (см. [4])
0,276
r ==  == о 0102 ОМ'
2 27 ' ,
 27
 ,
r2
сдвоениоrо реактора типа РВС (см. [4])
хз 0,14
==62,6 rз====0,00224 ОМ.
Т8 62,6
Суммариое активиое сопротивление цепи энерrоснстемы до точ-
ки к. З.
r1: == 0,0102 + 0,00224 == (),01244 Ом.
Постоянная времеии энерrосистемы
0,4714
Т а ,с1O,5== 314.0,01244 == 0,121 с.
61

Ударный коэффициент для тока к. з. от энерrосистемы
0.01
kyп== 1 +е 0.121 == 1,92.
Ударный ток от энерrосистемы
i уп . с == V2.1,92.12,86==34.92 A.
Ударный коэффициент для тока к. 3. от электродвиrателей типа
СДН (при единичной мощности 1 МВт) kуд,д 1,82.
СтА
1I5'к8
!JЛ 20кн
xl7,S> Ot1/KH
115к8 СцстенlZ
It<=5't<A
r2
!25HB A
l1л=/I7,S %
7 п/ст.8
к
ВЛ 30кн
Х=О,',. ОН /rH
cr
126 klJ
VY
.:!..
8
а) n/cт.Ei
115'
V:J KB
'1
73,:!
f
20,5
'&" В
VJ 1
"5
!!.r2!!!!!. Vj KB
I
I
I
I
....
0\
I
Рис. 23. Схемы к примеру 1.1:.
а  расчетная схема сетн; б  схема замещення; 8, . д  схемы ЦЛя расчета
тока к з по методу наложения. .
Ударный ток от электродвиrателей секции l/
i уп . п == V2.I,82.2,27 == 5,84 кА.
Ударный ток на секции l/
i уд == i уп . с + i уп . п == 34,92 + 5,84 == 40,76 кА.
Прuм.ер 12. Определить токи трехфазноrQ к. 3. на шииах
115 кВ п/ст. В от блока reHepaTop  трансформатор и энерrосистg.
мы, пользуясь прииципо'>f наложения (рис. 23).
За основную ступень трансформации принимаем и б  115 кВ.
62

По (44), (54) н (20) определяем сопротивления reHepaTop8,
трансформатора н энерrосистемы.
Обозиачив сопротивления схемы замещеиия порядкоВыми номе-
рами, получим:
Д л я r е 11 е р а т о р а 1 18МВ.А
0,183.1152
Х 1 == 118 == 20,5 Ом;
для
т р а и с фор м а т о р а 125 МВ':А
0,105.1152
125
х з ==
11 ,1 Ом;
дляВЛ115кВ
х з == 0,4.20 == 8 Ом,
х 5 ==0,4.ЗО== 12 OJ;
для энерrоснстемы
115
Х 4 ==  == 13,3 Ом.
V3.5
Определнм сопротивления If токн в схемах условных режимов
(23, <!, д).
Сопротнвление reHepaTopa, трансформатора н ВЛ 20 км
Х 1 + Х 2 + Х З == 20,5 + 11,1 + 8 == 39,6 ОМ.
Результирующее сопротивленне в цепи reHepaTopa r 1
1.3,3.12
x:Erl == 39,6+ J3,3+ 12 == 45.9 ОМ.
Ток к. З. от reHepaTopa r 1
126
J1,rt== == 1,585 кА.
V3.45,9
Распределение тока 1 1 ,П по ветвям:
12
J 2 ,П == 1,585 25,3 == 0,752 кА;
JЗ,rt == l,585O,752==o,833 кА.
Результирующее сопротнвление в цепн reHepaTopa r2
39.6.12 .
Х ХЛ == 13,3+ == 22,5 ОМ.
, 39,6+ 12
tз

Ток к. 3. от reHep8Topa Т2
115
/1.r2 == V 
3.22,5
Распределение тока 1 1,f2 по ветвям:
12
12 f'2 == 2, 95  == 0,686 кА;
о 51,6 
/з.r2== 2,95O,686==2,264 кА.
2,95 кА.
Совмещая результаты вычислений условных режимов по (27),
определим токи в месте к. 3.
ТОК К. 3. от блока reHepaTop  траисформатор
/1lI5== 1,5850,68j o,9 RA.
ТОК К. З. от энерrосистемы
/I15 == 2,95  0,752 == 2,198 кА.
Суммариый ток к. З. на шинах 115 кВ п/ст. В
/?115==о,833+2,264==З,097 кА.
В заключение проверим пелесообразность решения данноrо прн-
мера по принципу lIаложення. для чеrо произведем сравнительныR
расчет, исходя Н3 равенства приведенной э. !J.. с. reHepaTopa сред-
нему расчетиому напряжению сети u о == 115 кВ.
Суммариое сопротивление ветвей эквивалентной схемы до IllHH
п/ст. Б
39,6.13,3
x.t,l == 39,6 + 13,3
9,96 Ом.
Результирующее сопротивление цепи к. 3.
X == 9,96 + 12 == 21,96 Ом.
Суммарный ток в месте к. 3.
(3)  115
/З;115 V 
3.21,96
== 3,03 кА.
ТОК К. 3. от блока reHepaTop трансформатор
(3) 9,96
/ 1 ' 11 5==З,ОЗ==0,762 кА.
о 39,6
Ток к В. от эиерrосистемы
/115 == 3, 03  , 762 == 2.268 кА..
64

о ПlOшеl1ие токов К. з. от блока reHepaTop  трансформатор,
ПО,1УЧСННЫХ при расчетах по принципу наложсния и при paBeHCTB
э Д С. reHepaTopa напряжснию ссти
0,9
k 1 == 0,762 == 1,18.
То же для токов к. З, от энерrОСlIстемы:
2,198
k2====O,97.
2,268
То же для суммариоrо тока в месте к. з.
3,097
k8 == == 1,02.
3,03
Расчет показывает, что введение э. Д. с. reHepaтopa вместо
среднеrо раСЧСТНОIО напряжения дает некоторое увеличение тока в
ВЛ СТ. Ап/ст. Б и в блоке reHepaTop  трансформатор, а на зна.
чсниях тока со стороны энерrосистемы и суммзрноrо тока в мссте
к. з. ПРЗlпическн не СIшзывается.
Следовательно, применение прннципа наложения в подобных
случаях имеет смысл только для уточиения тока к. з., притекающе.
10 со стороны станции.
р а с [1 е т в о т н о с и т е л ь н ы х е Д и н и Ц а х. На
основании (29)
[(3) == /%) [б'
ПОСIЮЛЬКУ базовый ток известен, задача состоит в опре
делении относительноrо тока к. 3.
Независимо от способа расчета  в именованных
или относительных единицах  конечные результаты
вычислений должны быть одинаковыми. Поэтому оче
видно, что формулы для определения тока К.3. В относи..
тельных единицах MorYT быть получены путем преобра.
зования (49)(52).
Прдставим значение сопротивления z из (31) для
определеЮIЯ z. в (49). в результате чеrо получим:,
Е"
](3)'::;:::: ((3) ::;::::....!!.L /бt
П,О Z1:(б)
ИJIИ
[(3) == ["(3) ==
п.о
Е:(6)
z
1:..«»
/б.
(57)
5206
65

rде В:(б)  ОТНОСIlтельная э. д. с., приведениая к базо
вым условиям; Z}2 (6)  результирующее относительное
сопротивление пепи к. з., приведенное к базовым усло
Е:(б)
виям; == 1)  относительный ток к. з.
Zl:..(б)
Аналоrично (50) юез учета активноrо сопротивлени
]<3)  {(3)  (б) 1 ( 58 )
л,о   Х 6.
2:.,(б)
Если источником питания в расчетной схеме сети яв
ляется энерrосистема, то, как известно, э. д. с. системы и
напряжение на ее шинах равны Е:(б) ==U СР *(б)==I, от-
сюда
1 (3) ==
Zl:..(б)
1 б .
(59)
Без учета активноrо сопротивления
1
]<3) ==
Xl:..(6)
16.
(60)
Расчет токов к. з. В относительных единицах произ-
водится в соответствии с (57)(60) и (28)(43).
В развитие сказанноrо в предыдущем параrрафе ко-
ротко остановимся на определении сопротивления Хс*(б).
Если сопротивление хс задано в омах, то перевод ero в
относительные единицы производится обычным спосо-
бом по (31).
Если же в качестве характеристики энерrосистемы
задан ток 1 3) или мощность S 3) ,сопротивление Хс*(б)
.определяется соответственно:
по току на основании (54) и (31)
Х  16 .
с* (6)  (3) ,
l к
по мощности, исходя из (55) и (31),
S
Х  6
с*(б) .
SK
(61)
(62)
Максимальное значение тока к. з. при подключении
элемента расчетной схемы непосредственно к шинам
66

энерrосистемы (хс,,==о), на основании (БО), при ус.т.овии
/б==/ном равно:
/(3) :::::
тах
1
/НОМ.
Х*(НОМ)
(б3)
или
/(3}  100 /
тах  Х % наМ,
* (НаМ)
rде [НаМ  номинальный ток элемента расчетной схемы;
Х*(НОМ)  относительное индуктивное сопротивление эле
мента расчетной схемы, приведенное к номинальным ус-
ловиям.
Расчетное выражение для вычисления максимальной
мощности к.3. можно получить, умножив правую и ле-
вую части полученноrо соотношения (53) на Vз ИНОМ:
100
8(3) == х % 8 ном ,
тах * (НаМ)
rде 8 ном  номинальная мощность.
Пример 13. Определить ток трехфазноrо к. з. на выводах i'eHe-
ратора. 500..=<15 МВ.А; x*==O,114; U оо .,==6,З- кВ; Е"=<l,07 и но ".
Прииимаем за базовые величины номинальные параметры reHe.
ратора: 5 б ==Sво,,=< 15 МВ.А и U б =<U,,0.,=<6,3 кВ.
Номинальный ток reHepaTopa
15 000
1 ном == VЗ-.6,З == 1380 А == 16'
Пользуясь (58), получим:
(3) ==  1380 == 12950 А.
{),114
Прuмер 14. Определить максимально возможный ток за транс-
форматором. 500.,=<40 МВ.А, U 1 == 115 кВ; иll==6,3 кВ; UK
== 10,5 %. .
Номинальный ток обмотки 6,3 кВ трансформатора
40 000
1 ном == ..r::
у 3.6,3
3670 А.
Искомое значение тока к. з. определится по (63):
100
1(3) ==  3670 == 35 000 А
тах 10,5 .
5.
67

л ри_lIер JБ Составить схему замещения сети и опрсдсшlТЬ ток
треJ\фазноrо к з. на [енсраторном напряжении 6,3 кВ электростан-
ции А (рис. 16, а).
Номинальные напряжении элементов расчетной схемы пrИIlИ-
маем равными средним напряженйям ступеней трансформации
В качестве базовых величин выбираем Sб== 100 МВ.А и U б ==
===6,3 кВ. Отсюда базовый ток на ступени 6,3 кВ
100 000
Iб == == 9160 А.
vз.6,3
Производим иумерацию элементов схемы замещеиия (рис 16,
В) и находим их сопротивления:
для эиерri:fсиетемы по (61) и (19)
9,16.6,3
Х*l ==: 7,5.115 == 0,0669;
д л я В Л 1 1 О к В базовое напряжение, приведенное к сту-
пени 115 кВ, по (18)
о 115
U б == 6 3== 115 кВ
, 6,3 '
о
на основании (36), используя U б , и В сООтветствии с  8
100
Х*2 ==- 25 .0,4.  == 0,0756;
1152
Для трансформатора 40 МВ.А по выражению (43)
100
Х*з == 0,105== 0,262;
40
дли [енератора 30 МВ т, ИСJ\ОДИ из (43),
100
Х*4 == 0,14З == 0,381.
37,5
Аналоrично расчету в именованных единицах (см. ПРИlv\ер 5)
ток в месте повреждения находим как сумму токов, приходящих
f)T энерrосистемы и от [енератора.
П и т а н и е о т э н е р r о с и с т е м ы. Результирующее сопро-
'ПIБление цепи к. з. по (22)
x..l: == 0,0669 + 0,0756 +0,262 == 0,4045.
ТОК К. З., прИХQДЯЩИЙ в точке К, JЮ (60)
1(3) ==  .9160 == 22700 А.
6,3 0,4045
fl5

п и т а н и е о т r е н е р а т о р а ТОК К. 3. по (58)
1(3) == 1,086 .9160  26200 А
6,3 0,381 .
Суммарный ток в месте повреждения
113j.з  22700 + 26 200  48900 А.
Пример 16. Определить токи трехфазноrо к. 3. на шинах 10,5
KS п/ст. А, шинах 10,5 и 0,4 кВ п/ст. Б и шnнах 10,5 кВ п/ст. В
(рис. 17, а). В качестве баЗ0ВЫХ величин выбираем Sб== 100 МВ.А
и и б  10,5 кВ, отсюда
100000
/6 == == 5500 А.
vз.10,5
Находим сопротивления элементов расчетной схемы.
Энерrосистема. В соответствии с (61) и (19)
5500.10,5
X*l ==  0,173.
9000.37
Трансформатор 6300 кВ.А п/ст. А. Приведем отно-
сительное номнналыюе сопротивление к базовым условиям на ос-
новании (43):
100
X>t2 == Х",з  0,07 6 == 1,11.
,3
т р а н с фор м а т о р 630 кВ. А п/ст. Б
100
Х*6 == 0,055 0,63  8,72.
л и н и и 1 О к В (к а б е л ь с а л ю м и н и е в ы м и ж н л а-
м и и В Л с а л ю м и н и е в ы м и про в о Д а м н). В соответст-
вии с Э 8 и по (31)
100
Х"'4  0,08.0,5  o 2  0,0363;
1 ,5
100
r..! == 0,45.0,5 10,5 == 0,204;
100
Х"'б == 0,4.2,8 10,52  1,015;
100
r"'б == 0,33.2,8 10,52 == 0,837.
69

ВЛ (со стальными проводами). По та'бл 3 виутрен
нее индуктивное СОПРОТИВ.rIение провола ПС25 на 1 км Д.rIины рав-
110 хН  1,4 O'l1/KM, активиое T6,2 Ом/км, в результате
100
Х..,  (0,4 + 1,4).1,5  2,44;
10,52
100
Т*,  6,2.1 ,5   8,43.
10,52
Определяем ТОки трехфазноro к. з.
l(0poTKoe замыкание в точке К-/. РеЗУ.rIътирующее
сопротивление цепи к. з. по (22) и (23)
1,11
\.l: == 0,173 +   0,728.
Ток к з в точке K/ по (60)
](3) == 5500  7550 А.
10.5 0,728
1( о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-2. Результирующее
иидуктивное сопротивление цепи к. з.
1,11
Х 1: == O,173+ +0,0363 + 1,015  1,78.
.. 2
РеЗУ.rIьтирующее активное сопротивление цепи к. з.
Т"1: == 0,204 + 0,837  1,04.
1
Поскольку Т.1: > 3" Х.:Е' производим учет активноrо сопротивле-
ния.
Полное результирующе е сопротивле ние
'.1:  J/ 1,042 + 1 ,782 == 2,06.
Ток к. з. в точке K2 l}o (59)
](3) ==  5500  2670 А.
10.5 2,06
1( о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-3. В точке 1(-3, как
и в точке K2, также необходим учет активноrо сопротивления.
РеЗУ.rIьтирующее индуктивное сопротивление цепи к. з. с учетом
сопротивления, определенноrо для точки к. з. K2,
Х..Е  1,78 + 2,44  4,22.
Результирующее активное сопротивление цепи к. 3. С учетом
СОПРОТИВJlения, полученноrо для точки к. з. K2,
r.l:  1,04 + 8,43 == 9,47.
71)

Полное результирующее сопротивлен не
Z..1: == V9.47 2 +4.222 == 10.35.
.
Ток к з. в точке K3
(3) 1
/ 10 5 ==  5500 ==: 530 А.
. 10.35
К о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е K4. Результирующее
сопротивление цепи к. 3. С использованием сопротивления до точки
K2
Х..1: == 1.78 + 8,72 == 10.5.
Активное сопротивление не учитываем, поскольку
1
'..1: < 3 Х..1: .
ТОК К. 3. В точке K4. приведенный к стороне высшеrо напря-
женеия 10.5 кВ трансформатора п/ст. Б,
/(3) == 5500 == 524 А.
10.5 10.5
Прuмер 17. Определить токи трехфазноrо к. 3. на шииах 37 и
6,3 кВ п/сто А, шинах 6,3 кВ п/ст. Б и шинах 6,3 и 0,4 кВ п/ст. В
(рис. 18, а). .
Выбираем базовые величины 8 б ==l00 МВ.А, Uб:;115 кВ И как
производную величину
100 000
/б == == 502 А,
VЗ-.115
затем рассчитываем сопротивления.
Э н е р r о с и с т е м а. Исходя из (61)
502
Х*l ==  == 0.0576.
8700
В Л 1 1 О к В. На основанни (31)
100
Х*2 == 12.0.4  == 0,0363.
1152
В Л 35 кВ. Пересчитав базовое напряжение Uб== 115 кВ по
о
(32) к ступени 37 кВ, получим U б ==37 кВ, после чеrо по (36) иахо-
дим сопротивление ВЛ
100
Х*5 == 0.4.1O == 0.292.
372
71

К а б е л ь н а.я л и н и я 6 к В После приведения базовоrо
о
напряжения Vб115 кВ к рассматриваемой ступени получим Vб
==::6,3 кБ; поэтому 
100
Х*8 == 0,08.2  == 0,403,
6,32
100
Т*8 == 0,33.2 == 1,66.
6,32
Т Р с х о б м о т о ч и ы й т р а н с фор м а т о р л/ст. А. Приве-
.дем относиrельные номинальные сопротивлеиия к базовым услови-
ям по (43):
100
Х*З 1 == Х*4 1 == О, 11  == 1 , 1 :
. 10
100
Х"з.II == Х,,4,II ==о O,06""lO == 0,6.
Д в у х о б м о т о ч н ы й т р а н с фор м а т о р л/ст. Б
100
Х*6 == Х*7 == О ,065  == 4,06.
1,6
Д в У х о б м о т о ч н ы й т р а н с фор м а т о р л/ст. В
100
Х*9 == 0,055 0 == 13,75.
,4
К о Р о т к о е 3 а м ы к а н и е в т о ч к е К-1. Результирующее
сопротивление цепи К. З.
1,1+0,6
х 1: == 0,0576 +0,0363+ == 0,944.
" 2
Базовый ток на ступени 37 кВ по (33)
о 100000
/б ==
vз. 37
1560 А.
ТОК К. з. В точке К-l по (60)
/(3) ==  1560 =r 1650 А,
37 0,944
Короткое замыкаиие в точке 1(-2. Суммарное со.
противление трехобмоточных трансформаторов
Х,,3,4 == 1, lj1(1 ,1 + 2.0,6) == 0,745.
Результирующее сопротивление цепи к. 3.
Х.1: == 0,0576 + 0,0363 + 0.745 == 0.839.
72

Базовый ток на ступени 6,3 иВ
о ]00000
}6 == == 9160 А.
УЗ.6,3
Ток к. Э. В точке K2
}(3) ==  .9160 == 10900 А.
6,3 0,839
К о Р о т к о е 3 а м ы к а н и е в т о ч к е K3. Результирую-
шее сопротивленне пепи к. 3. С использованием ранее определенно-
ro сопротивления для точкн Kl
4,06
х ==0,944+0,292+ 3,27.
" 2
ТОК К. 3, В точке K3
}(3) ==  .9160 == 2800 А.
6,3 3,27
Короткое замыкание в точке K4 Результирующее
}'Iндуктнвное сопротивление цепи к. з. С использованием сопротивле
ния до точки K2
X,, == 0,839 + 0,403  1,24.
Активное сопротивленне пепи к. 3. r *1: "],66.
Учет активнOl'О сопротивления при к. 3. В точке К-4 необходим,
]
так как r '" > X*'"
"... 3 ....
Полное результнрующее сопротивлен ие пепи к. 3.
2,,1: == У 1,662 + 1,242 == 2,07.
Ток к. з. в точие K4 по (59)
}(3) ==  9160 == 4420 А.
6,3 2,07
К о Р о т к о е 3 а м ы к а н н е в т о ч к е K5. При к 3. В точ
ке K5 учитывать активное сопротивленне пепн не требуется.
 Результирующее сопротивление пепи к. З. С учетом сопротивле.-
ния до точки К-4
X,, == 1,24 + 13,75 == 14,99.
Ток в точке K5, приведенный к первнчному напряженню 6,3 кВ
трансформатора л/ст. В
1
}(3) ==  9160 == 611 А.
6.3 14,99
73

10. ВЫЧИСЛЕНИЕ УДАРноrо ТОКА
KOPOTKOrO ЗАМЫКАНИЯ
При расчетах токов трехфазноrо к. з. для выбора ап-
паратов и проводников принято считать, что максималь
ное MrHoBeHHoe значение тока к. з., ИЛИ У д а р н ы й т о I{,
наступает через 0,01 с с момента возникновения KOpOT
Koro замыкания.
Для схем с последовательно включенными элемента
ми ударный ток подсчитывается на основании (4) по вы-
ражению
( 0.01 )
.(3) Y  (3) 1 ....т------ Y - (3)
t YA === 2 /п,О + е а :;: 2/ п ,uk уд , (64)
rде Та  постоянная времени затухания апериодической
составляющей тока к. з.; k уд  ударный коэффициент
для времени t===O,OI с.
Постоянная времени Та В (64) определяется в COOT
ветствии с (3):
Х.Е
Ta===.
oor.E
(65)
[де Х.Е и '.Е  соответственно суммарное индуктивное 11
активное сопротивления схемы от источника питания до
места к. з.
При составлении расчетной схемы для определения
Т а необходимо учитывать, что синхронные машины вво-
дятся в схему индуктивным сопротивлением обратной
последовательности Х2 и активным сопротивлением ста-
тора '8'
Для разветвленной схемы ударный ток к. з. вычисля-
ется по
( 0,01 )
.(3) -'/ (3) 
t YA === JI 2 / п,о 1 + е а.э.
[де tа,э  эквивалентная постоянная времени затухания
апеРИОДИlIеской составляющей тока к. з.
Постоянная времени Т а . Э определяется как
Х.Е (r  О)
Та э == .
, oor.E (х  О)
rде Х.Е и '.Е  соответственно суммарное индуктивное
и суммарное активное сопротивления, полученные из схе-
мы замещения, составленной из индуктивных и актив-
ных сопротивлений, поочередным исключением из нре
сначала всех аI\ТИВНЫХ, а затем всех индуктивных сопро
тивлений. .
(66)
(67)
74

Так же, как в предыдущем случае, синхронные ма-
шины вводятся в расчетную сх-ему индуктивным сопро-
тивлением Х2 и активным r ъ .
Характерные соотношения x/r для элементО1З элект-
рической системы приведены ниже:
Турбоrенераторы МОЩНОСТЬЮ:
до 100 МВт. . . . . . . . .
100500 МВт. . . . . . . .
rидроrенераторы:
с демпферными обмотками . . . . ... о
без демпферных обмоток . . . . .
Трансформаторы МОЩНОСТЬЮ:
530 МВ.А . . . . . .
60500 МВ. А .
Реакторы 610 кВ:
до 1000 А . . . . . .
1500 А и выше . . . .
Воздушные линии. . . . . . . . . . . . . . .
Трехжильные кабели 610 кВ с медными п аJlЮминие-
выми >!'илами сечеиием 3X953X185 мм! . . . .
.....
x/r
1585
100140
4060
690
717
2050
1570
40130
28
O,2O,8
Ударный ток электродвиrателя. как синхронноrо. так
и асинхронноrо. определяется следующим образом:
.(3) .. П> 2 [ (3) k
lуд,д === r  п,О,Д УД,
[де k уд  ударный коэффициент цепи двиrателя.
Если сопротивление внешней цепи электродвиrателя
невелико 2 в ш:::::;;; (О.l...;-.-О,2)х д и ero учитывать не требу
ется, k уд берется в [оТовом виде по данным [4]; если же
внешнее сопротивление подлежит учету k уд следует оп-
ределять аналитически по формулам [4].
Если расчетная схема в результате преобразования
может-быть представлена как две или несколькр незави-
симых rенерирующих ветвей, ударный ток в месте К.3.
определяется как сумма ударных токов этих ветвей.
(68)
11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СЛАr АЮЩЕЙ ТОКА ТРЕХФАзноrо KOPOTKOrO
ЗАМЫКАНИЯ ДЛЯ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ ДО 0,5 с
Известно, что при питании К.3. от энерrо.системы в
результате неизменности напряжения на шинах системы
амплитуды периодической слаrающей тока KopOTKoro
замыкания во времени не изменяются и ее действующее
значение в течение Bcero процесс а К.3, также остается
неизменным [(3) ===[(3) ===[(3) .
П.О л,l Ц,ОО
75

l?7
'!;!
[(8
м
In,t,r/1h,o,r
1.0
lп а rJ1"он. , rI;,r{ном)= /
"
{l,8
z
{l,0
з
f.J
О-и
[{С
(l,5
О 0,1 42 3
а)
t
I
0,5 Iп,t,c/J;"o.c'
1,0 4 g 0,8 0,7 Iп.t,r/Il7,o,I;
о)
О,5с
Рис. 24. Кривые изменения по времени тока к. 3. СИНХРOllНой :dаши-
ны при разных удалешlOСТЯХ точки К. з.
а  при питании К. 3. от reHepaTopa; 6  при питании К. 3. от reHepaTopa и
системы.
Следовательно, определение периодической слаrаlO-
щей Б данном случае для любоrо момента времени I( з.
должно производиться по тем же расчетным выражеНl\-
ям (51) и (52), которые приведены в  9 для вычисления
начальноrо значения тока.
При питании к. з. от reHepaTopa с автоматическим ре-
rулятором возбуждения (АРБ) или без Hero амплитуды
и действующее значение периодической слаrающей в
процессе к. з. изменяются по значению.
Для пры(тических расчетов периодической слаrаю-
щей в различные моменты к. з. обычно используют rpa-
фоаналитический метод с применеием расчетных кри-
вых, иначе  метод расчетных кривых.
Расчетные типовые кривые рис. 24, а разработанные
на кафедре электрических станций МЭИ, представляют
собой зависимость от времени периодической слаrаю-
щей тока трехфазноrо к. з. синхронной машины. OTHeCH
ной к начальному току к. з., при разных удаленностях
точки KopoTKoro замыкания.
76

Удаленность фиксируется отношением
J
0.0.1' == I {'(ном)
о
JHoM,r
ИЛИ начальным' относительным током к. з. reHepaTopa
для заданной расчетной схемы.
Рассматривае1ые кривые рис. 24, а являются унифи
цированными и построены для расчета токов к. з. от
турбоrенераторов, rидроrенераторов и синхронных KOM
пенсаторов, независимо от ТИПа, параметров и KOHCTPYK
тивных особенностей машин.
rрафоаналитический метод определения периодичес-
кой слаrающей тока reHepaTopa Iп,t,r ПО кривым рис. 24, а
применительно к одному источнику питания сводится к
вычислению тока к. з. в начальный момент времени Iп.о,r,
отношения полученноrо тока к номинальному току [е-
о
нератора, т. е. In,o,r/lHoM,r, и нахождению по КРИВЫМ рис.
о
24, а на основании I n,o,r/l HOM,r относительноrо тока
In,t,r/ln,o,r для времени t,
Искомый ток в месте к. з. определяется по найден-
ному относительному току, как
I  1 0 ,t.r I
n,t,r   0,0,1"
ln,or
(69)
Большое значение при вычислении токов по расчет-
ным кривым имеет удаленность reHepaTopa от ТОЧI<И К.3.
Критерием удаленности, как уже отмечалось, С.'1ужит
о
отношение In,O,r/lHoM,r. Для семейства кривых рис. 24, а
о
это отношение изменяется в пределах In,o,r/lHoM,r== 178,
что в пересчете на сопротивление в относитльных номи-
нальных единицах пропорционально*
Х*(ном)расч == 0,125 --+-- 1.
можно выразить как
4' ТОК от reHpaTopa, ПОJlьзу$!Сь относитеJlЬНЫМИ веJlичинами,
Е* (ном) о
1.0....1" отсюда Х"ном)рзсq"'"
10,0.1' ==
Х* (ном)расч
<>
Iиом.r Е
I * (ном);
П,о.Х'
приБJlижеино
считая
Е* (ном) == const,
:.* (ном)расч ==
о
j HOM.r
l п ,о,1>
77

При различных удаленностях rенерирующих источ
ников создаваемые ими токи Iп.t,r в зависимости от Bpe
мени изменяются неодинаково, например:
а
для кривой Iп,О,r/1НО\1,r==8* относительный ток I*t==
===1 n,t.r/I n,O,r изменяется в пределах 1...0 ==:z 1; 1*0,2 ===0,62;
1 *0,5 ===0.52, T.. при Х*(ном)расч,тtn, соответствующем
к. 3. на выводах сенератора, перепады токов особенно
ли; .
о
для кривой Iп,О,r/l HOM.r=== 1 диапаЗ0Н изменения токов
составляет 1*0===1; 1*0.2===0,98; 1*0.5===1,01, Т.е. при
Х*(ном)раСЧ,та.к, соответствующем повреждению, HaMHoro
более удаленному, чем К.3. за rлавным трансформато
ром станции, периодическая слаrающая для всех MOMeH
тов времени изменяется незначительно.
Следовательно, еоли в питании К.3. участвуют источ
ники, существенно различающиеся по удаленности
(Х*(ном)расч) от места к. 3., расчет токов К.3. С примене
нием кривых по результирующему сопротивлению cxe
мы и суммарной мощности обобщенноrо источника MO
жет привести к недопустимым поrрешностям. В подоб
ных случаях определение токов необходимо производить
с учетом удаленности rенерирующих источников. Для
этоrо путем преобраЗ0ваний схемы замещения И3 обще
со числа источников выделяются те источники или rруп
пы их, которые по своей удаленности находятся в резко
несхоДНЫХ условиях с остальными по отношению к мес-
ту К.3.
В отдельную rруппу должны выделяться сенераторы,
непосредственно питающие к. 3.
Обособленно должна рассматриваться цепь энерrоси
стемы.
Деление источников на rруппы должно ВЫПО.1НЯТЬСЯ
таким обраЗ0М, чтобы в результате оказалось не более
ДBYXTpex rрупп или rенерирующих ветвей. Вычислt'ние
токов по расчетным кривым для каждой такой ветви
о
производится отдельно исходя И3 отношения Iп.о.r!Iном.r
ветви. Выделение ббльшеrо числа rрупп или ветвей на
практике себя не оправдывает, так как усложняет рас-
чет. не повышая. по существу, есо точности.
Если имеется несколько однотипных reHepaTopoB,
одинаково расположенных по отношению к месту к. 3.,
* Для турбоrенераторов небольшой мощности.
78

их целесообразно объединить в эквивалентный источник
питания (reHepaTOp).
В случае действия совместно reHepaTopa (одноrо или
нескольких) и энерrосистемы reHepaTopbI, при значи..
тельной удаленности от места к. з., объед:шяются с энер"
BE;
К
а)
S:J,f:iEa
ХК
8)
о)
Рис. 25. Схемы рззличноrо ВJ{лючения ИСТОЧНИКОВ питания.
а  при иепосредствеиио!! связи с точкой К. В.; б. в  при питании К. в черев
общее сопротивленне в месте к з.
rосистемой, и расчет токов к. 3. производится при напря-
жении энерrосистемы.
Каждая из rенерирующих ветвей может быть связана
с точкой к. з. непосредственно (рис. 25, а) или через ин-
дуктивное сопротивление, общее для всех ветвеЙ (рис.
25, 6 ив). .
11ри непосредственной связи источников с местом
к. з. вычисление токов в начальный мОмент времени про-
изводится в соответствии с Э 9. 110 найденным зиачени-
о
ям l п . о ,r.fIном,r с помощью кривых рис. 24, а определяют
искомые токи l п ,t,r для заданноrо МОмента времени t.
11ри наличии нескольких источников питания (rФlе-
раторов и энерrосистемы), соединенных с точкой 1<' з.
через общее сопротивление, схема преобразуется и при
водится к виду reHepaTOp  система (рис. 25, в); затем
методом наложения или друrими способами расчета то-
ков при наличии разных э. д. с. определяют токи к. з. В
начальный момент времени: ток от reHepaTopa l п ,о 1 И
суммарный ток l п ,о ,1:: .
Если отношение тока reHepaTopa к общему току в
месте к. 3. lп,о,r.fJп,о,}:.О,5 определить ток в месте к. з.
через время t можно путем cOBMecTHOro использования
7[\

щч'вых
1 п t (' == f (t) и 1 п t ,(' == f ( 1 n t Е )
lпq(' lпо(' lп,О,Е
(pI 1 C. 24, а и б соответственно).
rрафичеСIШ это ПOIшзано стрелками на рис. 24, а и б.
с\:,
<u
:t
Ш0,7
ВДс,СДН
е;;-
"i 0,6
.....
........
 o,s

0/1
О
........
q05" 0,1 f:J Z q25 0,3 O,J5 0," 4"5' t,c
Рис 26 Расчетные Iсривые для определения тока К, 3 от СИIIХрОН-
Horo двиrателя,
Кривые рис. 24. б построены для разных значений от-
ношения
lп.q,('  l
1  *['(к).
п,О,Е
(70)
Расчет ТОIЮВ с применением кривых рис, 24, а и б BЫ
полняется следующим образом:
О
вычисляются значения Iп,о,r/lиом,r и In o,r/ln,o,E для на-
чальноrо момента времени;
по кривой In t.r/1n,o,r===f(t) (рис, 24. а) исходя из
I п О Jl иом ,(' для времени t определяется отношение (орди-
ната) Iп.t,r/lп,О,r И по нему для соответствующей кривой
на рис. 24, б In,o.rjln,o,E находится Iп,t,Е Нп о Е;
по I п t,Е/l п О,Е и ранее найденному току Iп,о,Е опре-
деляется искомый ток Iп,t,Е .
На абсциссе rрафика 24, б пом'имо Iп,t,Е /lп,О  можно
также получить значение I п t,r/lп,О, Е . вычитая из
Iп,t,Е /1,. О,Е отношение тока системы к суммарному току
Iпс//u.о.Е.
80

Используя абсциссу рис. 24, б вместо ординаты рис.
24,а ,J,.IJЯ рд60ТЫ одноrо reHcpaTopa, коrда /"or/J",o,'E=-==1
и lпtr/11l0'Е===I.Jtr/I",оr,J:., можно получить на пей относи
тельные значения изменениЙ во вре"VIени 10ка reHepaTopa.
I:сли отношение 1",0 r/l п о,'Е<0,5 (что означает ДOCTa
ТО'.IЮ 60JIЬШУЮ удаленность к. з. для reHepaTopa или
а)
С)
Рис 27 Схемы к примеру 18.
а  расче1ная схема сети, б  схема замещения..
сравнительно небольшую мощность источника), то reHe
ратор следует объединить с энерrосистемоЙ во избе
жание поrрешностей при расчете тока к. з. от reHepa
тора.
При необходимости учесть подпитку к. з. синхронны..
ми электродвиrателями напряжением выше 1000 В нуж
но пользоваться кривыми рис. 26, которые построены цля
синхронных двиrателей разных типов.
Прш'!ер 18 Определить ТОК трехфазноrо к з на шинаJt
37 кВ электростанции (схема рис 27, а) для момента времени
tO,1 с.
Сопротивления в схеме Зd\1сщения указаны в относительных
СДИllицах па основании  7 и 8 исходя из базовых условий 56==
37.5 МВ.А и Uб37 кВ Номинальный ток reHepaTopa при на-
пряженни 37 I{B, а также базовый ток
о 37 500
/ИОМ == /б ==  == 585 А.
УЗ.37
Так как оба reHepaTopa располоiкены
 одинакоl.IО по отноше-
нию к месту к 3, рассматриваем их совместно
6206
81

Результирующее сопротивление схемы
О, 14З + 0,е655
Х:Е == 2
Ток от reHepaTopa 2хЗО МВт при трехфазном к. з. на шинах
37 кВ в начальный момент временн
0,10425.
Отношенне тока обобщенноrо
к номинальному току по (69)
[(3)
0,1'.1:
[(3)  1,086 585 == 6100 А.
О.I',:Е  0,10425
reHepaTopa при трехфазном к, з.
о
[HOM,I'.
ПО кривым рнс. 24, u находнм:
6100
====5,21.
585.2
[(3)
0.11'.
[(3)
O.I'.
Определяем ток трехфаЗl\оrо
через 0,1 с:
== 0,7825.
К. з. от обобщеНl\оrо reHepaTopa
[II'.:E == 0,7825 .6100  4780 А.
Прuмер ]9. Определнть токи трехфазнрrо к. з, 10.1 В точке К.]
и /0.2 В точке К.2 схемы рис. 28, и*.
Сопротнвления схемы замещения выражены в относительных
еднннпах (см.  7 и 8) и приведены к базовой мощности
Sб == 450 МВ.А.
Номинальные токи reHepaTopoB ТЭЦ А (базовые токи) равны:
при и 115 кВ
О 450
[ВОМ == => 2,26 кА;
V3.115
при и==6,3 кВ
450
[НОМ == :.... == 41,2 кА.
. VЗ.6,З
Короткое замыканне в точке К.]. Результирую-
щее сопротнвление схемы
0,8935.1,76 9
X  == 0,5 З.
. 2,6535
.. Поскольку токи опреде.1ЯЮТСЯ только для трехфазноrо к з.,
индекс (З) везде опущен.
82

Ток трехфззиоrо к. 3. от объедииенноrо источника SgOM"'"
==525 МВ.А в начальный момент времени
1,17
/ 0 r ... ==  .2,26 == 4,46 кА.
"... 0,593
ОтноситеЛЬ!iЫЙ номинальныи ток от объединенноrо источиика
на ба.Jе (38)
 525
lио.r.'Т... == 450 == 1,167*.
r:ЩА
Sщт,f'tSОI1В-А
{(I
88хн; x=O/tOI1/KH
Т3Цб
8011B-А
K!
75НВ-А
XfjO,29:JS
:"=п
д llJ f(B
Ul{=lO,J%
"51(О
r
и)
1
0Щ5
z
0,0
/(z

1,/'1
E;4,t7
E!/fl
r1')
Рис 28. Схемы к примеру 19.
а  расчетная схема сети. б  схема замещеиия.
01ношение тока к. з. объединеиноrо источника к номинальиому
току по (69) применительно к расчету в отиосительных единицах:
10. r. 1:"
1-
ио".r.'Т.,.
1,17
0.593.1,167
1,69.
Применяя кривые рис 24, а, иаходим:
10.lr.1:./IO.r.1: == 0,953.
Ток к. з. от обьедииенноrо источника В,.точке KI через t==O,1 с
составит:
10.11: == 0,953.4,46 == 4,25 кА.
.короткое замыкание в точке l(2. При к. з. В точ
ке l(2 reHepaTOp 75 МВ.А ТЭЦ Б должен быть выделен, и поэто-
му оба источника рассматриваем незаВНСИl\10.
* Токи заменены мощностями.
6*
83

Суммарное сопротивление В€"fВИ ТЭЦ А ДО точки К. З.
Х А "'= 0,2935 + 0,6 + 0,59 == 1,484
.
Сопротивление rеиератора-ТЭЦ Б
Х Б ==I,17.
Токи трехфазноrо к. З. в точке K2 в начальный момент Bpe'v!e
ни от источников:
1,17
ТЭЦ А: 1 0 r А ==  .41,2 == 32,5 кА;
. , 1,484
1,17
ТЭЦ Б: 10 r Б ==  .41,2 == 41,2 кА.
, , 1,17
Отношение тока трехфазноrо к. З. при 1==0 к номиналыlOМУ
току по (69)
ТЭЦ А: 10.r.A"
IHoM.r,A"
1,17
====o 788.
1,484 '.
1
ТЭЦ Б: О.r.Б"
1 HOM.r,6"
450
t"де 1 ном. r,A" == 450 == 1 * и
В связи с тем, что для ТЭЦ А короткое замыкание в точке K2
1Iвляется весьма удаленным с током к. з. менее НОlllинальноrо, а при
таких удаленностях амплитуда переменной составляющей тока к. Э.
не изменяется, считаем:
1 0 ,2r.A == 10.r.A  32,5 кА.
Для ТЭЦ Б ПО hРИВЫМ рис. 24, а находим:
1
 ==0,682.
1 0 . r . Б
Ток к. Э. в точке K2 дЛЯ 10,2 сравет
1,17
== 6,
1,17.0,167
75
l irом . r ,Б" == 450 == 0,167*.
lо.2}; == 32,5 + 0,682-41,2 == 60,6 кА.
Если в данном случае расчет произвести для объединенноrо ис-
точника,
Х};== 1,4I,17==O,655.
Ток к. 3. В начальный момент в точке K2
,
1.17 
1 0 r '<' ==  .41,2 == 7;J,7 кА.
..... 0,655
* Токи заменены мощностями.
84

Отношение тока IC з. IC номиналыюму току
Тn,r,т.*
т НО".r,т."
1,17
0,655.1,167
1,53.
'O,2r,};
'O,r,};
искомыЙ ток 'O,2r,}; == 0,944.73,7 == 69,5 кА.
По кривым рис. 24, а находим:
== 0,944 и определяем
ПоrреШIIОСТЬ при этом для 1==0,2 с равна:
69,5  60,6
.100 == 14,7%.
60,6
т. е. знаЧlfтсльна.
Прuмер 20. Вычислить ток трехфазноrо к. з. для t==O,1 с в точ
ках K2 и K3 и для временн tO,2 с в точке К-! схемы рис. 29, а.
Сопротивления в схеме замещения рис. 29, б приведены к на-
пряжению 115 кВ. Подсчет сопротивлений произведен на основании
6и& .
Номинальный ток тенератора 100 МВт, приведенный к наПРЯ 4
жению 115 кВ, составляет:
о 100.103
! 1I0М,Р == 
v 3.115.0,85
5'90 А.
Расчет токов к. з. В точках K! и К-2 для начальноrо момента
времеаи производим методом наложения.
К о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е К-/. Результирующий
ток от тенератора 100 МВт (рис. 29, в, е) в начальный момент
к. з. tKO
Т о ;,,== 1480745 ==735 А.
То 'же от энерrоснстемы
/с == 1350  813 == 537 А.
Ток в месте к. з.
'О,т. == 667 + 605 == 1272 А.
Отношение тока тенератора к суммарному току к. З.
'О,!' ==   0,58.
'О,т. 1272
О
Отаошение тока к. з. тенератора к номннальному току / ПОМ,r
по (69)
10 (' 735
 ====1,25.
о 590
[ИОМ,f'
85

Для определения токов при tKO,2 с используем совместно крн-
JЭые рис. 24, а п б. Вначале находим координаты точки на соответ-
ствующей кривой рис. 24, а по заданному времени и отношению
о
/o.r/lHoN.r 1,25, затем по кривым рис. 24, б по (70), исходя из
о
lo.r// O.:EO.58 определяем изменение cYMMapHoro тока к. з. для t
ос 0,2 с:
.
/о.2т,//О,1: == 0,98.
100МВт
10,5/(В
1/5'кВ
12SMB.A
11)
COsf/"'o.as Jl,,=lO,5%
)(;},,=о,183
с """/ZoIfB
20,S
11,1
18,8
13
126 В
W X
1/5 В
'fl J<
о)
31,С :Д8
с
I
I
38,8{'t} I
f(1(f(2) I 2)
   ..!
В)
Рис 29. Схемы к примеру 20.
а  расчетная схема сети; 6  схема sамещеРI;Я; в. 2  схемы токораспреде-
пеиия усповных реЖllМОВ при р 3 В TO'JKaX К. н К. (1 HO)'
Суммариый ток к. з. В точке Kl, приведеНIIЫЙ к напряжению
115 кВ,
I O ,2Тo115 ==о 0,98.1272 == 1247 А.

То же на напряжении 10,5 кВ:
115
IO,2l:1O,5 == 1,247 --.-0:5  13,7 кА.
86

Короткое з а м ы к а н ие в точ ке K2. Результирующий
ток от reHepaTopa 100 МВт в начальный момент K З. для (..o
(рис. 29, 8, 2)
10,1' == 2070  212 == 1858 А.
То же от энерrосистемы:
Ic== 1880232== 1648 А.
Ток в месте к. э.
. ,
/О,Е == 1838 + 1668 == 35<16 А:'
о
Отношение тока к. э. reHepaTopa к току /Bo..,r по (69)
 == 1858 == 3 15.
о 590'
IIIOM.1'
о
Определение спада тока через 0,1 с: по отношению l o ,r/1 Bo ..,r=-
==3,15 дЛЯ (==О,1 с на ..кривой рис. 24, а определяем ординату
lп.t.r/1п,О,r И по ней для кривой рис. 24, б 10,r/lO.E == 1858/3506==0,53 иа-
ходим суммариый ток к. з. В точке K2:
1
  О 94<) откуда /од: == 0,942.3506 == 3300 А.
1 0 ,"Е  , ,
к о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е K3. Токи к. З. 8 мо-
мент времени (к==О:
Определение
{Жс. 24, а:
10.11' == О 8375
1 "
0.1'
Ток В месте к. з.
сенератора /0,1' == 2300 А,
системы 1 с == 2090 А.
/0 l' 2300
Отношение""""""": ==  == 3,9.
о 590
1 110м .1'
токов К. з. через (==О,1 с производим
ПО кривым
откуда /0,11'==0.8375.2300== 1930 А.
/од == 10,11' + 1 с == 1930 + 2090 == 4020 k.
Пример 21. Определить ток трехфазноrо к. з. через 0,1 с в точ-
ке К схемы (рис. 30, а).
Сопротивления в схеме замещення рнс. 3О, б выражеиы в омах
и Приведсны к напряжению базовой ступени Uб37 кВ.
Оба rенерирующих истоlfНика  энерrосистему и электродви-
rатели  рассматриваем самостоятельно.
87

Сопро'швления иепосредствениой связи источников с ТОЧIЮЙ К. З.
Х6 И Х7 ВЫЧI!С.яе", I<aI( стороны эквивалентноrо треуrольника по
(25), определив перед тем СОПРОТИВ.ения схемы до точки оGъедине
ния ветвей: "
ХС 00== 1,855 + 7,20== 9,055 ОМ;
XдO 0== 54,7 + б 0== БО,7 ом;
2.9,055
Х 6 "'" 2 + 9,055 +  11,35 Ом;
60,7
60,7.2
Х 7 0== БО,7 + 2 + 9,055 0== 7б, 1 Ом.
СilJlхр/ЖНhlе iJBl1Zl1rMil
САН $L,д5тhlС /(8 А Д
X;42jE;1 а)
..........t vv ).,........
.-,,,- G ........
;;  ",
.. !f.. ,
" (J 2 "
2
7,2
't
7f
I
I
I
{
;:тТ
"..2...
,," 75,1
s
6f,7
и)
/(
Рис. 30 Схемы к примеру
21.
(.J  расчетная схема сети; 6.......
схема замеЩення.
к
3а неимением данных
условflо принимаем, . что
система является мощным
энерrетическим объедине-
иием. Тоrда при сопротив-
лении ветви Х6  11,35 Ом
ток к. з., создаваемый энер-
rосистемой и т()Цке К,
37
Те 0==  1,88 кА.
VЗ.ll ,35
Для синхронных электродвиrателей типа СДН сначала опреде-
.ляем ток в момент времени t==O, по кривым рис. 26соотношение
токов для времени tO,1 с, затем, исходя из найдениых значений.
вычисляем ток в точке К для t==O,1 с:
/о,д ==
37
V3.7б,1
Т О .1д"",0,б75.0,281 ==0,19 кА.
/
.......Q:!tL 0== О б75'
/ I I
О,Д
0,281 кА;
Искомый ТОК В точке К составит:
/O,l}; == 1,88 + О, 190== 2,07 кА.
88

11. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О НЕСИММI:ТРИЧНЫХ
КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ
к несимметричным к. з. относятся двухфазное, двух-
фазное на землю и однофазное к. з. (рис. 1, 6e).
Для несимметричных к. з. характерны неодинаковые
значения фазных токов и напряжений и различные уrлы
сдвиrа между ТОI<ами, а также между токами. и соответ-
ствующими напряжениями.
Эта особенность несимметричных к. з. существенно
усложняет их расчет. Действительно, при расчетах трех-
фазных к. з. мы исходили из предположения полной сим
метрии трех фаз рассматриваемой схемы, что позволяло
составлять схему замещения и вести расчет для одной
нз фаз.
Поскольку при несимметричных к. з. токи И напряже-
ния в разных фазах различны, для выполнения расчета
обычным способом потребовалось бы составлять схему
замещения для всех трех фаз рассматриваемой сети с
учетом взаимоиндукции между фазами. Это чрезвычайно
усложнило бы расчет даже в случае сравнительно про-
стых схем.
Для упрощения расчетов несимметричных к. з. пред..
ложен метод симметричных составляющих, сущность ко-
тoporo состоит в замене несимметричноrо режима трех..
фазной сети симметричным режимом или замене несим-
метричноrо повреждения условным трехфаЗFЫМ коротким
замыканием.
По этому методу любая несимметричная трехфазная
система может быть однозначно разложена на три сим
метричные системы, или последовательности  прямую,
обратную и нулевую:
NA === NAl + N А2 + NA; (71)
Йв === N B1 + Йт + NBo; (72)
ЙС === ЙСl + ЙС2 + Йсо. (73)
Понятие о векторах и теории комплексных чисел. При
расчете коротких замыканий, анализе элеl<трических схем
необходимо сопоставлять различные токи, напряжения
и т. П., складывать или вычитать их, определять уrлы
* Точка над буквой означае что данная величина изменяется
110 синусоидальному закону.
89

между ними и т. д. Пользоваться в этом случае синусои
дами, подобными приведенной на рис. 31, неудобно, по
скольку построение кривых тока и напряжения занимает
MHoro времени и не дает простоrо и наrлядноrо'резуль
тата. Поэтому для упрощения принято изображать токи
и напряжения в виде отрезков прямых JlИНИЙ, имеющих
определенную длину и направление, так называемых в с K
Т О ров.
Модуль или длина вектора в принятом масштабе со-
ответствует амплитудному значению изображаемой ве-
личины, например 1т, U т и т. д.
l
\cv
Ось OTC/(flтQ; Q
!/eJfQ6/
Рис. 31. Векторное изображение синусои-
.цальноrо тока i==Iьsiпооf==i.
ОСЬ мнимых
.JIiClYeHtIlL
J r va!l.tb2
I
9'1 +
а /
ОСЬ iJeuct-6lL-
rеЛЕ,НИ/( 3НCl'lеtщQ;
j
Рис. 32. Векторное
изображение комп-
лексноrо числа а+
+ib.
AprYMeHT или уrол поворота вектора относительно
оси отсчета уrлов qy==())1==2nfl соответствует моменту
времени t на rрафике синусоиды, построенной в коорди
натах i, t для тока, координатах и, t д.ilЯ напряжения
и т. п. Проекции вектора на ось, перпендикулярную оси
отсчета уrлов, дают MrHoBeHHbIe значения электрической
величины (рис. 31).
Векторные диаrраммы синусоидально изменяющихся
величин  маrнитных потоков, напряжений, токов
и Т. п. наrлядно покаsывают, каковы соотношения меж
ду ними по значению и по фазе, и значительно облеrча-
ют понимание режимов в цепях переменноrо тока. Но в
связи с тем, что при rрафических способах точность не
всеrда достаточна и rрафические построения сложны для
разветвленных цепей, для расчетов числовых значений
электрических величин в большинстве случаев применя-
ются аналитические способы вычислений: так, в чаСllЮ-
90

сти, В методе симметричных составляющих используется
теория комплексов, или комплексных чисел.
Комплексные числа позволяют выражать электриче 1
ские величины как в виде векторов, так и аналитически:
в алrебраической, триrонометрической и показательной
формах, а таже леrко переходить от ОДНJЙ формы изоб
рыкения к друrой.
Комплексное число представляет собой сумму чиt:ел
а+ V 1 b==a+jb, [де а и Ь являются действительными
числами, j=== V  1 называют мнимой еДИJIицей. Из усло
вия j === -V=Т вытекает основное свойство комплексноrо
числа: p===1.
Комплексное число a+jb можно представить в Биде
вектора с м о Д у л е м (=== V 11 2 +Ь 2 и уrлом поворота,
или а р r у м е н т о м, qJ, который характеризуется
tg rp==bja (рис. 32).
При этом число а называется абсциссой комплексноrо
числа и откладывается по оси действительных значений,
число Ь  ординатой и откладывается по оси мнимых
значении.
Чтобы произвести суммирование комплексных чисел,
следует сложить в отдельности их действительные и
мнимые части; следовательно, сумма комплексов a+jb и
a.+jb, выразится как (a+jb)+(al+jbl)===(a+a.)+.
+j(b+b]). .
При умножении комплексов используется алrебраИ 1
ческое правило умножения мноrочленов. Таким образом,
произведение тех же двух комплексов а+ jb и al+jb 1 бу
де1 равно:
(а + jb) (a 1 + jb 1 ) == (aa 1  bb 1 ) + i (ab 1 + a1b).
В триrонометрическои форме комплексное число вы-
ражается через модуль r и aprYMeHT комплекса rp:
а == rcosqJ и Ь == rsinqJ;
а + jb == r (cos qJ + j sin qJ).
Показательная форма комплексноrо числа опредеЛЯ 1
ется выражением cos qJ+jsin qJ===e 1 q>. Из приведенноrо
равенства следует, что а + jb == reJ<l!. Множитель е/ЧJ опре 1
деляет уrол поворота вектора с модулем r относительно
оси действительнь величин.
Если комплексы выражены в триrонометрической или
показательной форме
О'
."

а + jb == , (cos ljJ + i sin 1jJ) -== ,е iФ
и
а 1 + jb 1 =='1 (cOs IjJl + j sin IjJl) ==< rl e 1fP "
то при умножении модули их перемножаются, а арrуиеll
ты складываются, т. е.
r (COS ljJ + i sin 1jJ) r1 (cos ер1 + i sin ер1) == ,rl {cos (1jJ + 1jJ1) +
+ jsin(1jJ +1jJ1)1
и
,ei<P r 1е 1 <Р' == rr lе1(Ф+Q!,) .
В частном случае умножение комплекса, представ-
.ленноrо в виде вектора, на величину cos ljJ+jsin ljJ==eJ'P
равносильно повороту вектора на уrол ер в сторону по
ложительноrо отсчета уrлов; умножение тoro же векто-
ра на так называемый сопряженный комплекс cos 1jJ
j sin ljJ==eJ'P соответствует повороту вектора на уrол ljJ
n обратном направлении; например, если дан вектор
te J 1J>, то в показательной форме умножение ero на e:!:JqJ
записывается как
,/Ф е 1Ф == rei(1j>+'P) и rе 1 'Ф ej'P == ,ei(1jJ'P) .
В заключение укажем, что изображение синусоидаль-
но изменяющейся величины, например ток.а в комплеI{С-
ной форме, выrлядит следующим образом; 1==lm(cosrotT
+i sin rot). MrHoBeHHoe значение тока i==lmsin rot равня-
ется мнимой чати комплекса без множителя j или про-
екции вектора 1, вращающеrося со скоростью ro, на ось
мнимых значений также без множителя 1.
Метод симметричных составляющих. Выше уже rOBo-
рилось, что метод симметричных составляющих СОстоит
в замене любой несимметричноЙ системыI суммой трех
симметричных систем или последовательностей: прямой,
обратной и нулевой [см. (71)(73)].
Векторы системы прямой ПОСJlедовательности равны
по значению и сдвинуты относительно друr друrа на 1200
в направлении пряМоrо чередования фаз А, В, с. Векто-
ры системы обратной последовательности иМеют paBl-IbIе
значения и сдвинутыI на 1200 в направлеflИИ обратноrо
Чередования фаз А, с, В. Векторы системы нулевоЙ по
следовательности совпадают по направлению и одинако-
пы по значениЮ,
92

Ло.дьзуясь методом комплексных чисел, можно, при
\lЯВ одну из фаз за основную, остальные симмеТРИЧВLlе
составляющие выразить через векторы этой фазы. ТЗI<,
еслИ принять за основную фазу А, то Bel<TopbI в ypaBHe
ниях (72) и (73) определятся как
. . J240 0 ' . 1200 .
NВI==NAle ,NБl==N A 2e ,Nвo==NAO; (74)
. . ]1200' . J240 0 ' .
NC1 == NA1 е. ,М С2 == NA2 е ,Nco == N АО. (75)
Комплекс е,120 0 называется фазным множителем, или
оператором, и для сокращения математической записи
обозначается буквой а. Оператор а позволяет выражать
ВеКТОРЫ СИМ1I1етричной системы через вектор каКОЙ:1Ибо
одной фазы. Умножение вектора на оператор а означает
поворот вектора lia 1200 в ПОЛОЖl1тельном напраВ.I!ении,
Т. е. против часовой стрелки, умножение на a2 повоrот
на 2400 в том же направлении.
Таким образом, с помощью фазноrо множите'lЯ а co
отношения (74) и (75) можно записать следующим об-
разом:
NБI === o2N A1 . N m === aNA2, NBO == NAO; (74а)
. .. 1 . . .
NCI === aN AJ , NC2 == а N A 2, Nco == NAO. (75а)
rде а == е]l20 0 === cos 1200 + J sin 1200 ==   + j y ;
2 2
а 2 === eJ2400 >0= cos 2400 + j sin 2400 ===    j v 3 .
2 2
Подставляя соотношения (74а) и (75а) в (72) и (73),
получим:
}. . .
NB == а N A1 + aN A 2 + NAO;
. . .2 .
N c === aN A1 + а М А }. + NAO. (77)
Решая совместно (71), (76) 11 (77), определим значе-
ния составляющих N A1 . N А2 'и МАО через пекторы фазных
величин N A , Мв и м с :
. 1 ( . . 2. )
NAl== NA+aNB+aNc;
3
Nл=== (NA + a 2 NB + aNc);
3
NAO === {ЛrА + NB + Nc}.
3
(76)
(78)
(79)
(80)
93

На рис. 33, а rрафически определены составляющие
i A1 , i A2 и i Ao системы токов i A , i B , ic в соответствии с
(78)(80) и затем по найденным векторам снова полу-
чены исходные фазные токи i А, i в, i с (рис. 33, б) .
Системы прямой и обратной последовательности сим-
метричны. И поскольку векторы той и друrой системы в
сумме равны нулю, эти системы одновременно являются
уравновешенныIи::
ЙАl + N 81 + NC1 === NAl (1 + а 2 + а) == о;
ЙА2 + 'ЙВ2 + Й С2 === NA2(1 + а + а 2 ) == о,
Тде
1 + а + а 2 ;:::; 1  J... + j 1Iз    j 1Iз == о
2 2 2 2 .
Хм
j.
Т в, i1'7\
i cz '[во
i"u т f'D
() "'.
а)
Рис. 33. Разложение несимметричноЙ трехфазной системы на сим
метричные составляющие (а); суммирование составляющих для Ц(
лучения исходной схемы (6,.
94

Система нулевоiI последовательности симметрична,
по не уравновешена:
ZiJ АО + N вo + Йсо == ЗNАО =1= О.
Следовательно, векторы любой неуравновешенной
трехфазной снстемы величин в сумме равны утроеююй
слаrаЮIЦей нулевой последовательности на основании
(80);
ЙА + Й в + ЙС == ЗNАО.
Теория симметричных составляюIЦИХ позволяет pac
сматривать режим к. з. по отдельным последовательно-
стям для одной фазы, так как системы фаз симметричны.
Для каждоrо участка или элемента расчетной схемы
в соответствии с законом Ома можно написать:
/).(; 1 == i ljX 1 ;
/).(;, == [о / ' х .
  2,
MJ o == iojx o .
rде Xl. Х2 и XO сопротивления элемента при прохожде-
нии токов соответствуюIЦИХ последоватеJIьностей или со-
противления прямой, обратной и нулевой последователь-
ности.
В триrонометрической и пока за тельной формах j
можно выразить как j ==cos 90 0 +jsin 900 === ез9ОО .
Умножение вектора тока на j или e j90P соотнст-
ствует повороту ero на 900 против часовой стрелки и оз-
начает, что напряжение в индуктивной цепи опережает
ток на 900.
Напряжение в месте к. з. при несимметричном к. з.
не равно нулю, как при трехфазном металлическом к З.,
и определяется для последовательностей при ПОМОIЦИ
следуюIЦИХ уравнений:
и к . ! == Е  [к.! jхц;;
и к ,2 == О  i к . 2 jХц;;
ик,О == О  iK,OjXO.,
[де Е  результирУЮIЦая или эквиваJlеН1 ная э. д. с. ис
ТОчников питания.
Поскольку для каждоrо reHepaTopa трехфазная сим-
метричная Система э. д. с. статора является системой 
(81)
(82)
(83)
95

прямой последовательности, в схемах обратной и нуле.
воЙ последовательности э. д. с. источников отсутствуют.
Создаваемые в схемах симметричных составляющих
э. д. с. самоиндукции от прохождения токов прямой, об.
ратной и нулевой последовательности учитываются в ви
де падений напряжения с обратным знаком в сопротив-
лениях Xl.};, Х2,  И XO. (рис. 34).
Чтобы определить результирующие сопротивления
XI.' X2. И XO. дЛЯ расчета несимметричноrо к. з., со.
стаВ.1ЯIOТСЯ схемы замещения прямой. обратной и HY'lC-
вои последовательности.
I I
.................................1
r:p X 21 :
.f/(t
K t
[З хоr.
J"ЩJ
O t
Рис 34. Результирующие схемы замещения.
!l  прямоli последоватеЛЬНОС1II, б  обра1Н<- 1; в  нулевоll; Е и 'к  СИlIУ()\{
дально JlзмеНЯЮЩlIеся веЛIIЧIIНЫ.
Схема замещения прямой последова
т е л ь н о с т и составляется аналоrично сх:.емс замеще-
ния для расчета трехфазных к. з., так как токи трехфаз
Horo к. з. являются токами прямой последовательности
система токов трехфазноrо к. 3. симметрична, уравнове-
шена и имеет прямое чередование фаз..
Для всех элементов расчетной схемы ХI===Х(З), т. е. со-
противление прямой последовательности соответствует
индуктивному сопротивлению при симметричном режиме
установки и определяется по  8.
С х е м а з а м е Щ е н и я о б Р а т н о й п о с л е Д о в a
т е J} ь н о с т и составляется из тех же элементов, что и
схема прямой последовательности, так как пути прохож-
дения тока для обеих послеДовательносrей одинаковы;
э. д. с. reHepaTopoB в схеме принимаются равными нулю.-
Синхронные машины имеют разные сопротивления
прямой и обратной последовательности. В расчетах мож-
но принимать следующие значения: X2===I,22x'J цЛЯ ма"
шин с демпферными обмотками и Х2=== 1,45x' для машин
без демпферных обмоток. Для приб.lIиженных расчеroв
:можно принимать Х2:::::! Xl:::::! х".
е6

Для асинхронных двиrателей сопротивление обратной
последовательности можно считать равным Х2==Х".
Сопротивление обратной последовательности любой
обобщенной наrрузки, отнесенное к ее полной мощности
и к среднему номинальному напряжеН1iЮ ступени TpaHC
формации.. в месте ее присоединения, принимается paB
ным Х2* == 0,35.
Для неПДВИЖНЫХ элементов (трансформаторов, pe
акторов, линий) изменение порядка чередования фаз не
оказывает влияния на
взаимоиндукцию с сосед-
ними фазами и поэтому
Х2==Х!'
С Х е м а  3 а м е Щ е-
н и я н у л е в о й n o
:: л е Д о в а т е л ь н о с т и.
Слаrающие нулевой по-
следовательности в систе-
мах тока и напряжеН!lЯ
возникают при несиммет-
ричных К.3. на зе1ЛЮ
(рис. 35). Токи нулеВОtl
последоватеЛЬНОСfl1, в су-
Рис. 35. Схема прохождения то-
шности, представляют со- ков нулевоЙ последовате.1ьноети.
бой однофазныi1 10К, раз
ветвленный между тремя
фазами. Возвращение токов 3 /0 происходит через зем-
лю, а если линия защищена ТРОСОМ1  ПО тросу и земле.
Для составления схемы замещения нулевой последо-
вательности выявляются контуры, ПО которым MorYT про
ходить токи, имеющие одинаковое направление во всех
фазах. В точке к. з., [де фазы условно закорочены и
приложено напряжение Ии,о, контуры объединяются, и
поэтому состаl1ление схемы целесообразно начинать с
этой точки. Чтобы получил ась замкнутая цепь для про-
хождения токов нулевой последовательности, в схеме
должна быть, по крайней мере, одна заземленная ней-
траль. Если таких нейтралей несколько, то полученные
цепи включаются параллельно.
В схему замещения элементы вводятся своими сопро
тивлениями нулевой последовательности.
Трансформаторы. Значение сопротивления нулевои по-
Следовательности Хо зависит от конструкции и схемы
соединения обмоток трансформатора.
7206
.
J o
1
1
;]10 t
1f:
ф ITJ[o
;(\
. ............
I}  лН'
91

Эквивалентная электрическая схема замещения трансформато
ра, представленная на рис. 36, б, выполнена без учета активных co
противлений и в предположении. что все параметры вторичной об
мотки приведены к первичной. Ток намаrничивания в схеме 1"". на.
зываемый иначе током холостоrо хода 10, равен векторной разности
токов iljlIi"". Током 1"" создается основной, общий для обеих
обмоток трансформатора поток Ф"" или Ф О . который приводнт к воз
никновению в обмотках 1 и lJ противо-э. д. с. EIElI.
4 ХЕ Х П 14
Ir ..
1
 t I}z
E.z=Е л
О Е О Е Хр U Л
I
Ф6Л .2
а) о)
Рис. 36. Двухобмоточный трансформатор (а) и ero полная схема
замещения (б).
Значение тока 1"" характеризуется реаКТИВИEJСТЬЮ намаrничива-
ния Х"", включенной параллельно или шунтом к цепи вторичной об
мотки трансформатора.
Токами 1I и 11I создаются потоки рассеяния первичной и вто-
ричной обмоток Фаl и ФolI, определяемые индуктивными сопротив-
лениями рассеяния Х al==XI и Х оп==Хн.
Применительно к трехфазным трансформаторам назовем за-
жим 1 схемы замещения фазным, зажим 2  нулевым или ней
тральным.
При симметричном режиме, напрнмер при трехфазном к з., при-
ложенное к зажимам 1 и 2 схемы напряжение прямой последова-
тельности и 1 затрачивается на преодоление падения напряжения
0'1' тока той же последовательности 11 в результирующем сопро-
тивлении трансформатора XI:
ХН Х""l
Х ==Х I + .
1 ХН + Х""l
rде Х""l  сопротивление намаrничивания для тока прямой после
довательности.
Поскольку сопротивление Х ",,1 во миоrо раз больше сопротив-
ления Хп. ответвлением тока в шунт намапшчивания обычно пре-
98

J/ебреrают и считают, что сопротивлеиие прямой последовательно-
сти трансформатора, определяемое опытом к. з. ( 8), равно:
Х 1  Х 1 +Х Н .
Еслн прн симметричном режиме ток проходит тОлько в фазном
проводе схемы риС'. 36, б, то при однофазном к. з. цепь тока нуле-
вой последовательности проходит от фазноrо зажица 1 к зажиму
2 или нейтрали и поэтому в ряде случаев сопротивление нулевой
последовательности Ха может отличаться от сопротивления Х\ тран-
сформатора.
Под действием напряжения, И О , приложенноrо к тран-
сформатору со стороны обмотки, соединенной в звезду
без заземления нейтрали или в треуrольник, токи 10 по
обмотке проходить не будут, так как при указанных схе-
мах соединения обмоток исключается протекание токов
10. Следовательно, сопротивление нулевой последова-
тельности трансформатора со стороны обмотки, соеди-
ненной в звезду без заземления нейтрали или в тре-
уrольнИК, равно бесконечности Хо===ОО.
Конечное значение сопротивления ХО может быть
только со стороны обмотки, соединенной в з.везду с за-
земленной нейтралью.
На рис. 37 приведены схемы замещения нулевой по-
следовательности для некоторых исполнений.трансфор-
маторов.
При соединении обмоток У 01.6. (рис. 37, а) цепь тока
нулевой последовательности заканчивается обмоткой 11,
что отражено в схеме замещения подключением сопро-
тивления ХН к нулевому выводу. Поскольку сопротивле-
ние XIl.O значительно превосходит по значению Хн, дей-
ствие шунта Хр..:) не учитывается. Таким образом, сопро-
тивление Хо для схемы соединения обмоток У 0/.6. неза-
БИСИМО от конструкции трансформатора равняется со-
противлению пря...ой последовательности XI:
Хо  ХI + ХН == Х 1 .
При соединении обмоток YoIY (рис. 37,6) ток ну-
левой последовательности по обмотке II проходить не
Может, отсюда
Хо == ХI + XIl.O.
Значение Х р..О зависит от КОНСТРУКЦИИ трансформато
ра. Для rруппы однофазных, трехфазных четырехстерж
невых и броневых трансформаторов XJ1.0==OO.
7*
99

Для 1 рехфазных трехстержневых трансформаторов
Xt.o O,371 (в относитеJlЬНЫХ единицах).
При соединении обмоток У о/У I д трехобмоточноrо
трансформатора (рис. 37,8), учитывая, что ток нулевой
последовательности по обмотке С не проходит, и прене
бреrая, как и в первом СJ!учае (рис. 37, а), отсосом тока
в шунт намаrничиванин, имеем XOXB +ХН X В н
Воздушные линии электропередачи. Основываясь на
том, что токи НУJlевой последовательности возвращаются
 Л а)
:] &Л
-= Б)

 6) '\ 
'
у


1 ХРО
Рис. 37. Схемы заме-
щения трансформа
торОВ для токов HY
левой последователь-
ности.
через землю, воздушную ВЛ трехфазноrо тока можно за-
менИ1 ь эквивален rной схемой из трех двухпроводных JШ-
пий провод  земля. Отсюда сопротивление нулевой
последовательности ВЛ определится как сумма сопротив
лений самоиндукции XL линии проводземля и взаимо-
индукции ее ХМ с соседними фазами; учитывая одинако-
вое направление токов 10 по фазам ВЛ, имеем XOXL+
+2хм.
Индуктивные сопротивления XL и ХМ зависят от
УДе'льной проводимости земли и частоты тока; кроме 1'0-
ro, XL зависит от радиуса провода, а ХМ  от расстоя-
яния между проводами ВЛ (см. [3]).
Для ВЛ без тросов или со стальными тросами ХО==
3,5 xll,4 Ом!км. Для вл с тросами из хорошо про-
J30ДЯЩИХ металлов ХО== 2Xl ==0,8 Ом!км.
100

Если в симметричных системах прямой и обратной
последовательностей взаимоиндукция фазы, IТринятой за
основную, с соседними фазами уменьшает индуктивное
сопротивление линии, так как токи в соседних фазах в
сумме противоположны току данной фазы, то в системе
нулевоi! последовате.1ЬНОСТИ взаи'\юиндукция приводит к
возрастанию маrнитноrо потока фазы, чем в основном и
объясняется увеличение сопротивления Хо по сравнению
с Х. и Х2.
Наличие на линии хорошо проводящеrо заземленно-
rO троса, например MeAHoro, сталеалюминиевоrо, YMeHЬ
шает сопротивление Хо, так как токи в тросе направлены
противоположно токам в линии (рис. 35). Стальной трос
незначительно уменьшает ХО, поэтому с ero влиянием
можно не считаться, I такие БЛ допустимо рассматри
вать как линии без тросов.
Д в у х цеп н ы е В Л. При наличии двух параллель
ных цепей и к. з. за пределами линии или на концах цe
пей сопротивление нулевой роследовательности каждой
цепи увеличивается в результате взаимоиндукции с co
седней цепью. Увеличение сопротивления происходит за
счет совпадения по фазе токов нулевой последовательно-
сти во всех фазах двухцепной БЛ.
Б случае одинаковоrо выполнения цепей схема заме-
щения нулевой последовательности двухцепной ВЛ при
к. з. . одной из ее цепей изображается, как показано на
рис. 38, б. В схем:е принято, что относительное расстоя-
ние n изменяется от нуля до единицы при перемещении
к. з. от шин Б до шин А.
Значения сопротивлений XI, Х2 и Хз находятся путем
преобразования из треуrольника в звезду }l выражаются
следующим образом:
1 п )
Х} == 2 (XoXM.o,
п (1  п) )
Х 2 == (Х о  ХМ.О ,
2
Хз ==  (Х о  ХМ,О).
2
(84)
На рис. 38, в и 2 даны схемы замещения нулевой по-
следовательности при к. з. на линии у шин Б и А. Эти
схемы являются частными случаями схемы рис. 38, б и
получаются при подстановке вместо n ero значении п....
==0 и n== 1 соответственно для шин Б и А.
1а!

.:..
f
кт
io
fj
а)
-=-
о)
Рис. 38. Схемы замещения НУ.1lевой ПОС.1lедовате.1lЬНОС7И двухцепной
вл.
-=-
z)
Х о ,с2
.....
.:..
---......
хохи.о
а  исходная схема; б  схема замещення прн К з в любой ТОЧКе ВЛ; в, е 
то же прн К. з в канпе н начале ВЛ
Исходя из схемы замещения рис. 38, в (с), сопротив-
ление нулевой последовательности двухпепной ВЛ равно:
. XOXM.o Хо+Х м . о .
ХО == Хм.о+
2 2
одной цепи двух цепной ВЛ с учетом взаимоиндукции
друrой цепи: X ==Хо+Хм,О; -
одной цепи двухцепной вл при отключении друrой
цепи: X == Хо, rде ХО  индуктивное сопротивление OДHO
цепной вл. I
Индуктивные сопротивления ВЛ ХО и Бзаимоиндук
ции Хм,о ориентировочно можно принимать следующие:
для вл без тросов или со стальными тросами:
ХО ::::::: 3,5x 1 (для о::tноцепных вл),
ХМ ,о ::::::: 2x 1 ;
для вл с тросами из хорошо проводящих металлов:
Хо::::::: 2Х 1 (для одноцепных вл), Хм ,О ::::::: X 1 ,
считая Х} равным в среднем 0,4 Ом!км.
102

Схемы замещения нулевой последовательности при к. з,
на линии вблизи шин и каскадном отключении линий
леrко получаются из схем 38, в и 2 отсоединением сопро-
тивления линии с К. з. от шин А или Б в зависимости ОТ
места повреждения.
В схеме блоков линия  трансформатор рис. 39, а
трансформатор по сопротивлению нулевой последова-
тельности рассматривается как продолжение линии или
элемент линии, и поэтому схема замещения блоков рис.
39,6 строится по аналоrии со схемой параллельных ли-
ний рис. 38, 6.
Отсюда сопротивления эквивалентной звезды XI. Х2.
ХЗ для схемы блоков равны:
(iп)(xoXM.O) .
X t :::::; 2 ·
(1  п) (Хо  Х М . О ) [ п (Хо  Хм,о) + XO.TJ
Х 2 ==
2 (х()  Х м . о + Хо.т)
n (Хо  ХМ,О) + ХО,т
Х з ==
2
(85)
.:..
Хо,с
А
11 Хl1,о(fп) (х о  Xl1,o)('nJ
{
) (А) . к
J< п
ХО ')-
,.
XI1,O ..., .I"(-f.... Z
Хо  ХМ{1 +-
.J
ХО }.
>
Хо,т ') Хи- т (5)
5 о 3 (Xoxl'f,o}n
l' l' Хн,о п
Хо,т Хот о)
а) / 
РИС. 39. Схема замещеНИЯ нулевой последовательностн двух блоков
ВЛ  трансформатор.
а  нсходная схема; 6  схема замещення в .1!юбо!! точке вл.
103

Кабели. Сопротивление нулевой последовательности
кабелей принимают в пределах Ха:=::: (3,5+4,6) Хl в зави-
симости от возврашения токов нулевой последовательно-
сти только по оболочке кабеля или по оболочке и земле.
Реакторы. В реакторах взаимоиндукция между фа-
зами сказывается незначительно, из-за чеrо в расчетах
обычно принимают XaXl.
с
"(2)
II<.Af
Z.'2) . (2)
K,CZ IK,B2
...- ...- 1f,2J
...-
I 12 ) ... ... ,-
К,С ... ,-
. (2) '(2)
I",cr IK,81
а) '(2) о)
J K ,A2
в
JI
iJ<,A * iK,B t jK,C
к(2)
Рис. 40. Двухфазное К. 3. (а) и векторная диаrрамма то«ов в месте
повреждения (6).
Токи и напряжения в месте несимметричноrо К.3.
ДЛЯ расчетов указанных величин предварительно ДОJПI{-
ны быть составлены схемы замешения прямой, обратной
и нулевой последоватепьности и определены результиру-
lОщие сопротивления Хц;, Х2.1:, Ха.1: и рзультирующая
Э.Д.с. Е.
В качестве положительноrо принимаем направление
токов к месту КОРОТIюrо замыкания.
д.вухфазное к. з. Двухфазное к. з. между фазами В и
С (рис: 40) характеризуется следующими условиями:
j(2)  О' /(2)  j(2). иР) и(2)  О
ь.А  , к.В   К,С, K,B к,С  .
Так как сумма фазных токов равна нулю, то систе-
ма является уравновешенной и, следовательно, j:===O.
По (71) произведем разложение TOK1f фазы А на
симметричные составляюшие:
'(2) '(2) '(2)
J.;{.,A == lK,Al + /к.А2 == О,
откуда
. (2) "(2)
1 к,А! ==  / к.А2.
(86)
1

Исходя из условия V ==V!t. . и рассматривая
ero совместно с (76) и (77), можно убедиться в том, что
. (2) . (2)
и к.А! == и К,А2. (87)
Из (87), (81) и (82) вытекает равенство
. '(2), '(2) .
ЕА /K,Al /Хц: ==  /к.А2]Х1!..
заменив в котором i12 на п1 . соrласно (86) по
лучи м расчетное выражение для определения тока при
двухфазном к. з.:
БА
i (X 1 ,!. + ,1: )
К-омплексная форма выражения (88) означает, что
ток отстает от фазной э. д, с. На уrол 900 (деление на j)
и по абсолютному значению равен:
'(2)
/ к.Аl ==
(88)
[(2) == Е А
к.Аl х + х
1.1: 1.1:
(89)
Токи в поврежденных фазах В и С находим по (76),
(77) и (86):
. (2) 2 '(2) . (2) (2 ) . (2) ' V  . (2)
[к,в == а /к.Аl + а[к.А2 == ,а a /к.Аl == ] 3 [к.Аl; (90)
. (2) , (2) . V  . (2)
/ к.С == (а  а 2 ) / к.Аl == ] 3 / к.Аl.
(91)
Абсолютное значение полноrо тока при двухфазном
к. з. определится из (89)  (91):
VЗЕ
/(2)==
к
X 1 .1: + Х 2 .!.
(92)
На основании (92) для момента возникновения к. з.
/(2)" == Vз Е" == Е' (93)
VЗ(Х ц : + .!.) Х 1 .1: + Х 2 .Е
rде Е"  сверхпереходная междуфазная э. д. с.
8206
105

В случае питания к. з. от энерrосистемы
[(2) == Уз и ср  и ср
УЗ(хц+Х.ц;) Xl.+X;Ц;
На рис. 40, б про изведено построение симметричных
составляющих и полных токов для двухфазноrо к. з.
BC.
При определении напряжений в месте к. з. следует
учесть следующее: для систем с заземленной нейтралью.
[кА
(94)
с
в
А /((1"
fJ<jJ............ .
.lK,AZ .+ t Ix,Af
. , -
IiSCI  " Iк,ВI
).. .
.lK,82....... ....Iit,c2
,;e,  о]
j  ixp 1 ix,c!
"::.::-
, а)
Рис. 41. Однофазное к. з. (а) н векторная AHarpaMMa то!юв в MCTe
повреждения (6).
Коrда сопротивление ХО.1: имеет конечное значение. на-
пряжение (; :при I ===0 на основании (83) также paB
но нулю; для систем с изолированной нейтралью. коrда
xo, === 00 и й2== oo . О  неопределенность. короткие
замыкания не влияют на смещение нейтрали системы
относительно земли и и: в уравнениях напряжений не
рассматривается.
Симметричные составляющие напряжений u':ll и
V212 можно определить по (81) и (82). после чеrо.
пользуясь (71), (76) и (77) для вычисления полных зна-
чений, найти напряжения в месте к. з.
Однофазное к. З. на землю одной из фаз. например
фазы А (рис. 41). определяется следующими условиями:
j(1)  О. j(l)  О. {;(1)  О
к,В . к.С  . к,А  .
Так как токи в двух фазах отсутствуют, то очевидно.
что симметричные составляющие поврежденной фазы А
в соответствии с (78)  (80) равны:
'(1) / . (1) (1) 1 / '(1)
/к,Аl == к,А2 == IK,AO == 3 к,А.
106

Выражая напряжение u'k через симметричные co
ставляющие и их значння в (81)  (83), получим:
и . (1)  и '(1) + iP) + 0(1)" == о
к,А  к,Аl к,А2 K,Av
Jf далее:
. . (1) . ( ) О
БА  IK,Al! Хl,Е + Х2,Е + Хо,Е == ,
откуда
. (1) Ё А
IK,AI ==
j (XI,E + Х 2 ,Е + ХО,Е)
Абсолютное значение полноrо тока к. з,
3Е
(95)
равно:
Х 1 ,Е +Х2,Е +Хо,Е
Для начальноrо момента времени
1(1) == 3/(1) ==
к к,l
(96)
3Е"
/(1)" == 
V 3 (X 1 ,E +Х 2 ,Е +Хо,Е) Х 1 ,Е +Х 2 ,Е +ХО,Е
rде Б"  сверхпереходная междуфазная э. д. с,
При питании от энерrосистемы
/(1) == ЗU СР Vз и ср . (98)
VЗ (XI,E + Х 2 ,Е + Хо,Е) Х 1 ,Е + Х 2 ,Е + ХО,Е
При необходимости по (81)  (83) можно определить
симметричные составляющие напряжений, а затем по
(71), (76) и (77)  полные напряжения фаз.
Н е с и м м е т р и ч н ы е к, з. з а т р а н с фор м а т o
р а м и. При переходе через трехфазный трансформатор
(или трехфазную rруппу однофазных трансформаторов)
в нормальном режиме токи и напряжения в общем слу
чае изменяются по значению и фазе, зависящей от rруп
пы соединения обмоток трансформатора. В чаСТНbIХ слу
чаях возможна трансформация только по значению или
по фазе, например для трансформаторов с соединением
обмоток У/У  12 и для трансформаторов с соединением
обмоток У / l:::. н коэффициентом трансформации n== 1
соответственно.
Коэффициентом трансформации n называется OTHC
тение междуфаЗНbIХ напряений холостоrо хода пер
вичной и вторичной обмоток трансформатора:
. и
n==.
U l1.
VЗЕ"
, (97)
107

Соотношение первичных и вторичных 13еличин в трех..
фазном трансформаторе при n> 1, исходя из равенства
мощностей в обмотках и в пренебрежении п€>терями на
намаrничивание, определяется следующими формулами:
для понижающеrо трансформатора
)
и 1 == l1и II И 1I ==  I н ; (99)
n
для повышающеrо трансформатора
и 1 ==иII и 11 == I1111.
n
rде U 1 , и II и 11, 111  соответственно линейные напряже
ния и токи.
В связи с тем, что симметричные системы более про
сты, для аналитических вычислений или построения век-
торных диаrрамм токов и напряжений, получающихся в
результате трансформации в несимметричных режимах,
целесообразно использование метода симметричных co
ставляющих. Поскольку при этом методе результирую-
щие величины получаются путем сложения симметрич-
ных составляющих, достаточно задать коэффициенты
трансформации по (99') и уrлы поворота этих систем,
приведенные ниже, чтобы получить действительные зна-
чения и уrловые смещения токов и напряжений при пе-
реходе через трансформатор. *
Смещение систем прямой и обратной последователь-
ности по уrлу при трансформации со стороны звезды на
сторону треуrольника производится поворотом векторов
прямой последовательности на уrол 3600 зоо. N, BeKTO
ров обратной последовательности на уrол  (3600
300. N). При трансформации от треуrольника к звезде
знаки уrлов поворота меняются на обратные, соответсТ-
eHHO: (360030°.N) и 360030°.N, rде N  номер
rруппы соединения обмоток трансформатора.
Токи нулевой последовательАости вследствие совпа-
дения по модулю и фазе не выходят за пределы обмот-
ки, соединенной треуrольником, и в линейных проводах
треуrольника отсутствуют.
Однако на практике редко прибеrают к аналитическо-
'М'У или векторному решению задач по трансформации
симметричных составляющих, учитывая одновременно
-'" Имеется в ВИДУ применение для симметричных составляющих
иомплеКСI1ЫХ коэффициенто!! траисформации (см. [2]).
108

1<оэффициент трансформации и уrловые смещения cu-
стем. Чаще решение про изводится в два приема*:
дЛя заданной rруппы соединений трансформатора и
n== 1 выясняются соотношения токов (напряжений) со
стороны питания по отношению к токам (напряжениям)
в месте к. з.;
затем для конкретных условий вычисляется ток в
месте к. з., и по формулам приведения Э 6 и соотноше
ниям, полученным выше, определяются действитель-
ные токи (напряжения) на обеих сторонах трансфор.
матора.
Зная из предыдущеrо текста, как оперировать сим-
метричными составляющими, при прохождении через
трансформатор, рассмотрим случаи несимметричных к. з.
за трансформ.аторами.
На рис. 4244 приведены векторные диаrраммы то-
ков к. з. для трансформатрров с наиболее распростра-
ненными rруппами соединения обмоток у /1:::::. -11 и
у 011:::::. -11 и коэффициентом трансформации n=== 1. Для
TaKoro рода трансформаторов число витков в обмотках,
соединенных в треуrольник, в Vз раз превышает число
витков обмоток,соединенных в звезду:n==wуV з/ w.6. === 1.
Полные токи в обмотках трансформаторов и на их
выводах получены при помощи сложения симметричных
составляющих токов к. з.
Д В У х фаз н о е к. з. н а с т о р о н е т р е у r о л ь-
н и к а (р и с. 4 2). Рассмотрение начнем с места к. з.
В связи с тем, что токи к. з. В фазах В' и С' равны по
значению и противоположны по направлению (рис.
42,2), составляющие нулевой последовательности при
данном виде к. з. отсутствуют.
При переходе с линейных выводов в фазы треуrоль-
ника а, Ь, С, что в данном случае соответствует фазам
звезды, система токов прямой последовательности (рис.
42, б) поворачивается на уrол зоо, токов обратной по-
следовательности (рис. 42, в)  на уrол +30 о.
Токи к. з. протекают по всем трем фазам треу..rоль-
ника, поскольку 12) распределяетсй между одной фазоЙ
и двумя обратно пропорционально их сопротивлениям 
2 1 (2) 1 1 (2)
как "3 к и '"3 к .
* ТакоЙ подход означает разделение комплексноrо КОЭффНц!I-
еНТа трансформации на два множителя н поочередные действия. с
ними.
109

На СТОр'оне звезды изменения систем токов по фазе
не происхоит, но по значению токи возрастают в v'З
раз за счет соотношения витков. Wy fw I!. == 1/ У3.
В результате трансформации в фазах звезды
протекать токи (рис. 42, е): в фазе С 212) IVз и в
А и В J2)Vз.
будут
фазах
J(
 1м 182 J", ,!BZ
"12)
В С .щ Е&. . (S/J
iЩ -тк
1. I(( W ff
ICf  .fl ,Е VJ ,i8
t 2jj Zl ХС l С2 iCl
VJ i 8 ,' h.2 iв,iiAz 1:2 '
v3
Z i al  jat;fb2 'I2}
g.iЩ 1((
'M . 3 к Т
ХС' 1(( icz _ т Хс. ia ;1"
'Щ J Т С 2 Ic,
2[(( . I. . . !Ji'
т IbI j' az.,. Iб,;l а J! J
., <и .,
JA( 1м .
.fJ
t тЩ f Д2 ' М' flI
K 1/3 ., '(lZ)
В' с' . r \ . Jc _ J -, .; Х к
jl/ JAZ I2 Ict ", JВI
1 8 ! I A2 2)
о) о) В)
А
А'
Рис 42. Двухфазное к. з. на стороне треуrольника за трансформа-
тором с rруппой соединения обмоток У /8-11.
а  исходиая схема; векторные диаrраммы: токов прямой последовательности
(6), обратной последовательности (в); полиых токов к. з. (2).
При К. з. между фазами СА и АВ максимальное зна-
чение тока к. з. СО стороны звезды будет циклически пе-
ремещаться в фазы А и В. Токи к. з. СО стороны звезды
при равных сопротивлениях в схемах прямой и обратной
последовательности соответствуют току трехфазноrо к. з.
L одной фазе [см. (104)] J(2) === Vз рз) И половине
К,тах VЗ- 2 к
этоrо тока в двух друrих фазах.
Д в у х фаз н о е к. з. н а с т о р о н е з в е з Д ы. Си-
стемы токов прямой и обратной последовательности
(рис. 43, б и в) при трансформации со стороны звезды
Б фазы треуrольника уменьшаются в Vз раз за счет
110

большеrо в V-З раз числа витков в обмотках, соединен-
ных в треуrольник.
Ток к. з. протекает только по двум фазам треуrоль-
ника, соответствующим поврежденным фазам на сторо-
не звезды.
При переходе в линейные провода треуrольника си-
стема токов прямой последовательности (рис. 43, б) по-
ворачивается на уrол +300, токов обратной последова-
тельно€ти (рис. 43, в) на уrол зоо.
'IJ
. .I K
1i! i!!' . .YJ.
)',. , .т..,Т,
Jpz i// '
w
.4z
Д2) , /а/ . jЩ
  1C2 Е6Е df:.
'? v3 I
Ее itt
lCf / . 4!
aZ
1;,,; ic2 'т
2I/t
УЗ '
/81 17. fн
j(I;Z
А
j; y 2
"/21
/н
Т
iaz
.,., -,
z 1м EC2  18
Yt: "l1 "(2J"
t i: z1 * {!r i /С2
с' ., .,. ., i//'.,
! , z ,
'т
1м
А' о'
112
е}
а)
5}
$)
Рис. 43. Двухфазное к. з. на стороне звезды за трансформатором
с rруппой соединення обмоток У 6/-11.
а  исходная схема; векторные AHarpaMMbl: 'юков прямой последовательности
(6); обратной последовательности (в); полных токов К. З. (8).
Аналоrично предыдущему случаю к. З. токи В линей..
ных проводах треуrольника (рис. 43,2) составляют: в
фазе В 21<;)/V З, в фазах А и С I2)/ -Vз, и при цикличес-
ком изменении фаз к. з. максимальное значение тока
1 акже перемещается. Если сопротивления схем прямой
и обратной последовательности равны, то ток в одной из
фаз со стороны треуrольннка составит I3) в двух друrих
IЗ) /2.
О д н о фаз н о е к. з. н а с т о р о н е 3 в е 3 Д Ы (рнс.
44). Системы токов прямой, обратной и нулевой после-
111

довательности (рис. 44,6, в, 2) трансформируются в фа R
зы треуrольника без изменения направления, уменьша R
ясь  Vз раз (см. предыдущий случай к. з.).
Ток к. з. протекает только в ОДН8Й фазе треуrОЛЬНИ R
ка, соответствующей фазе к. з.
!
iл j; ' jJf}
r
fR . о.
t v3" JiJ/
ict
А В
if:J
 "VJ
с
'x
1с, itJf
о
t M J"/I)
1" ТI(
А'
Д,

"r о,
. I ТС! J8t
8' r:
а)
с)
i2!
v3
i llz
i 81
i.1!.J
VJ
jcz
ic
ia 1"0
. ..II' '1fJ
:/по;.сЩJсо 1 а 2 l.к.
j/IJ Ха: i// J т i. W
  --ш tl1"
;JV3 iJVJ .:ic Т60.
'. Те! 4,
J.. Z ]''' .,
,&" 1&2 Iи,
1 ', /10
- А
;'.1'."
J.AO8f?'J со
1ft Лl'
lIrз
 k#} iAz
т
188 .
j'8
. ,
JAZ


JfI. il z
6)
11.11.
iC'!
1:2
е)
Рис. 44. ОднофаЗlIое к. з. на стороне зВезды за трансформатором
с rруппой соедннения обмоток у 0/ b-ll,
Q  исходная схема; BeK'fOpHbIe диаrраммы: ТОКОВ прямоlI последовательности
(6), обратной последовательности (в); нулевоll последовательности (е); пол-
вых ТОКОВ К. в. (6).
Уrлы поворота систем токов прямой и обратной по-
следовательности при выходе из фаз треуrольника такие
>j<e, как при двухфазном к. 3. на стороне звезды.
Результирующие токи в линейных проводах треуrоль-
ника (рис. 44, д) протекают по двум фазам, А и С, и рав-
ны II)/V3. При циклическом изменении фазы ко. з. про-
текание токов в линейных выводах треуrольника изме-
няется аналоrично.
112

Обобщение формул для определения
т о к о в н е с и м м е т р и ч н ы х К. з. Из (92) и (96) для
полных токов в месте к. з. следует. что по абсолютному
значению ток несимметричноrо к. з. пропорционален току
прямой последовательности при данном виде к. 3.:
/ (n)  т (n) / (n)
к  K,l,
(100)
rде m(n)  коэффициент пропорциональности. значение
Koтoporo зависит от вида к. з. (для трехфазноrо к. з.
m(З) _ 1, для двухфазноrо к. з. m(2)===УЗ. для однсфаз
Horo к. з. т(l)===3); /l  ток прямой последователь
ности для данноrо вида к. з.
В общем виде выражение для определения тока J)
можно записать как
]<n) ===
К,1
Е
+ (n)
Х 1 ,1: Х доп
(101)
rAe ХIсопротивление прямой последовательности для
данноrо вида к. з.. характеризующее удаленность точки
KopoTKoro замыкания; х  дополнительное индуктив"
ное сопротивление. зависящее от вида к. з. (для трехфаз-
Horo К. з. х hп ==0. для двухфазноrо к. з. х п==х 2,1:' для
однофазноrо к. 3. хJп === Х 2 ,1: + Х О ,1:}.
На основании (101) ток прямой последовательности
определяется как ток трехфазноrо к. з. в точке, удален-
ной от действительной точки к. з. на дополнительное со-
противление Xп .
С О О Т Н О Ш е н и е т о к о в Д в у х Ф а 3 н о r о и т р е х-
Ф а 3 н о r о к. 3. Д Л Я И а ч а л ь н О r о м о м е н т а в р е-
мени и ударны,Й ток двухфазноrо к:з. На
практике. как правило, принимают Xl.1:==X2,' После за
мены Х 2.1: на Х 1.1: выражения (93) и (94) для определе..
иия тока двухфазноrо к. з. в начальный момент времени
приобретут слеДУЮЩИЙ вид:
1(2)" == ...Е:...... (102)
2х
1,1:
"' Имеется в виду использование для приближениых расчеТОII
в ачестве сопротивлния обратной nоследовательиости сопротивле-
иие re"ITOpOB XXd .
113

[(2) == и ср . (103)
2x 1 . E
Обозначив начальное значение тока через /п,о и поде
лив (102) на (50), а также (103) на (52), получим иско-
мое соотношение токов для двухфазноrо и трехфазноrо
к.з.
I1 == J/З
Ib 2
rде пи п т соответственно действующие значения
периодической слаrающей тока двухфазноrо и трехфаз-
Horo К. з. для t===O.
Поскольку при определении тока прямой последова-
тельности двухфазное к. з. можно условно представить
как некоторое трехфазное за сопрОтивлением XI.E+Xl.E,
ударный ток двухфазноrо к. з. можно выразить по анало-
rии с (64) как
(104)
t .(2)  1 п 2  k (2) [ (2)
уд  у, уд п.о.
Ударный коэффициент определяют в зависимости от
вида расчетной схемы на основании выражения (64) или
(66), применяя для расчета Т2)увел-Иченные по сравне-
нию с трехфазным к. з. значения Х Е и r 1: соответственно
на L\Х==Х2.ЕИ L\r===r2,E.
Исходя из условия XЦ'===X2. И заменяя в (105) l
в соответствии со (104), получим:
i(2)  V2 k(2) V 3 [(3)
уд  уд 2 п,о.
(105)
При равенстве ударных коэффициентов ударный ток
трехфазноrо к.з. [см. (64), (66)] превосходит по зна-
чению ток двухфазноrо к. З., причем соотношение токов
составляет:
i(3) 2
==== 115
.(2) V  ,.
lYA 3
Определение токов неСQ.мметричных
к. з. Д Л Я раз л и ч н ы х м о м е н т о в в р е м е н и.
Для вычисления тока прямой последовательности несим-
114

метричноrо к. з. пользуются расчетными кривыми ( 11)
на основании положения, что ток прямой последовтель
ности соответствует rOKY HeKoToporo трехфазноrо к.з. за
индуктивным сопротивлением Х 1 '" +х (п) ===х п)
. ДОП 
Аналоrично изложенному в  11, по току прямой по
следовательности дЛя rенерирующих ветвей вычисляют
о
отношения /Iп.о.r/l ROM.r. _ а при необходимости также
/lп.о.rIIIП.о. l.. И затем, пользуясь кривыми рис. 24, а или 6
находят /Iп,t.rl /( П.О.r или /1П.t 1: //1 п.о. };.
I'ЗJ,'0000A
I f '}=8JOOA
с
ВЛ J2KN
x/O,'tOH/J<H
хо=!''' ОН/К}1
J(
115к8 -:-
0.) 11$
1 2 Е= vз кв
6,65 +,8 5
2f1, .L
115 21ft-
[J= VJ к8
115
о) E=/.:8
-{j
1 2
10,7 76,8
'1
)
Рис 45. Схемы к примеру 22.
а  расчетная схема сети; 6. в  схемы замещения.
ПQ нйденным относительным токам прямой после
довательности, пользуясь коэффиuиентами пропорuио.
нальности в (100) и зная токи прямой ПОСJjедовательно-
сти для t==O, определяют полные токи несимметричноrо
ко з. для заданных моментов времени.
Лрu"tер 22. Определить ток к. З. в начальный момент времени
для трехфаЗRоrо, двухфазноrо и ОДlIофазноrо к. З. в точке К (рис.
45, а).
На шинах 115 кВ связи с энерrосистемой заданы токи трех-
фазноrо к. з. /<3)==10000 А и однофззноrо к. з. ljl>==31 o ==8300 А.
Решение I!ачинаеl\!l с составления схем замещения.
115

Схема замещения прямой последовательности составляется
зналш ично схемам замещения для расчета токов трехфазноrо к. з.
Н дополнительных пояснений не требуе Так как в данном случае
для всех элементов прннято, что Х.===Х2, схема замещения обратной
послеДовательностн по сопротивлениям получается такой же, как
и схема прямой последовательности, но только не содержит э. д. с.
Обе схемы на рис. 45, б условно совмещены.
В каждом трансформаторе 16 МВ.А токи нулевой последова-
тельности замыкаются в об\lотке, соединенной в треуrольник, так
что в цепи reHepaTopoB токи нулевой последовательности не про-
ходят, и сопротивления reHepaTopoB в схему нулевой последова-
тельности не вводятся.
Заданный ток I(I)3Io со стороны энерrосистемы свидетельст-
вует о том, что в системе также имеются трансформаторы с зазем-
.nенными НЕ'!Йтралями, которые (т. е. нейтрали) удалены от точки
Д. з. на суммарное сопротивление системы Х* о . и вл " о 2 "
. .1.
Таким образом, по числу заземленных нейтралей  трансфор-
маторов 16 МВ.А и энерrосистемы  в схеме нулевой последова-
тельности получнм три ветви, объединенные в точке к. з. (рис. 45, в).
За расчетную ступень напряжения принимаем Uб== 115 кВ.
Для. упрощения из-за малой мощности reHepaTopoB (Е ен ==
"" I,О05и) принимаем их приведеиные э. д. с. равными напряжению
энерrосистемы.
На схемах замещения проставляем значения сопротивлений в
соответствии со следующими подсчетами.
Схема замещения прямой (обратной) после-
д о в а т е л ь н о С т и:
115 000
Х 1 ;1 == == 6,65 Ом;
VЗ-.10000
Х 1 ;2 == 0,4.12 == 4,8 Ом;
115 2
Х 1 ;З == Х 1 ;4 == 0,10516 == fП Ом;
115 2
Х 1 ;S==Х 1 ;б==О,121 .7,5 ==214 ОМ.
СХеМа замещеиия нулевой последовательно
с т и Поясним, как определяется сопротивление нулевой последо-
вательности системы:
.. Первая цифра индекса означает последовательность, вторая
порядковый номер элемента.
116

Если соrласно (98)
и сIЭ
J(I) УЗ
3"" == 2x 1 ;1 + ХО;I t
VЗV СJJ УЗ.115.10 З
то КО;1 ==   2xl;1 == 8300 2.6,65 == 10,7 Ом;
ХО;2 == 1,4.12 == 16,8 Ом;
Х О ;3 == ХО;4 == 87 Ом.
Т Р е х фаз н о е к, З. Сопротивлеиие цепи энерroсистемы до
точки к. В.
X 1 ;1 + X 1 ;2 == 6,65 + 4,8 == II ,45 Ом.
Сопротивление цепи reиераторов до точки к .3.
X 1 ,З + x 1 '5 87 + 214
. 2 . == 2 == 150,5 Ом.
Результирующее сопротивление схемы
X 1 .1: == II ,45..f150,, == 10,64 Ом.
Ток трехфазноrо к. З. в точке К составит:
}( 3 ) == 115 000
== == 6240 А.
vз.l0,64
Д в у х фаз н о е к. з. На основании (104) ток двухфазноrо
и. з. в точке К
}(2) == v3 .6240 == 5400 А.
2
О д н о фаз н о е к. з. Результирующее сопротивлеиие схемы
нулевой последовательности
87 .
КО.1: == (10,7+ 16,8)2== 16,85 Ом.
Расчетное сопротивление для определения тока [о
хы) == 2х 1 .}; + Х О .}; == 10,64.2 + 16,85 == 38,13 Ом.
Ток однофазноrо к. з. в точке К соrласно (98) составит:
/(1):=310== 115.3.10 З ==5220 А.
vз'ЗВ,13
117

Прuмер 23. На втулках 115 кВ трансформатора отпаечной
подстанции в точке К (рис. 46, а) произошло однофазное к. з. Тре-
буется определить ток к. 3. для начальноrо момента времени.
Сопротнвления схем замещения (рис. 46, б. в) таковы:
прямой (обрати ой) послед ователь но с т н:
115000
x1;1 ==  == 7,45 ом;
V3.8900
x 1 ;2 == 0,4.48 == 19,2 ОМ;
X;3 == X;3 == 9,6 ОМ;
r l !J}=8900A 1
1(1l='оБООА 7, {<8
1f5xB
K,o/! О/1//Ш 
>о:
-:t- 3'
 9,6'
.х
 g
..., Хн,и""о,80Н/кн 1ii
"'"
 31'
 9,6'

Xo"1,'t(JHтH
о)
а}
.:..
f
'S,S
23(
/9,2
I

g )- /y,zt
28,8 L.........
) 3"
> 
ш> /zt,'t
л
23fr
19,2
...!:..... s"
:J't 1 8 3'1,8
.".
-::- 6)
Рнс. 46. Схемы к примеру 23.
а  расчетная схема сети; б, (1  схемы замещення: прямо!! (обратноl\) и ну-
.nевоl\ последовательиосте!!. Штрнхами ПоМечены долн сопротивлення поареж-
AeHHolI ВЛ и взаимоиндукцни между ВЛ.
н у л е в ой п о с л е Д о в а т е л ь н о с т н (рис. 38):
115 vз. Н)3
ХО;1 == 6600 2.7,45 == 15,3 Ом;
Х О ;2 == (1,4  0,8) .48 == 28,8 Ом;
X;3 == X;3 == 14,4 ом;
X;23 == X;23 == 0,8.48.0,5 == 19,2 ом;
118

lШ'
Х О ;4 == Х О ;5 == 0,10540 == 34,8 Ом.
.
в соответствии с (84):
ХО,I == 0,25.28,8 == 7,2 Ом;
Хо,Н == 0,25.0,5.28,8 == 3,6 ом;
Хо,ш ==0,25.28,8 == 7,2 Ом.
Результирующее сопротивление схемы прямой (обратиой) по-
следовательиости
Х ц -: == 7,45 + (19,2 + 9,6)}'9,6 == 14,65 Ом.
Результирующее сопротивлеиие схемы нулевой последователь-
,!Ости
Х о .>: == (15,3+ 19,2+7,2)}'(17,4+ 19,2+7,2) +3,6  25 ОМ.
Расчетиое сопротивление для определения тока 10
X!I) == 2.14,65 + 25 == 54,3 Ом.
Ток в месте повреждения
1(1) == 310 == 3 115.103 == 3670 А.
1/з'54,3
Пример 24. Вычислить ток к. з. в точках Kl и K2 схемы рис.
47, а для Тf'ехфазноrо и однофазноrо к. з. в момент времеии 1==0.
Даниые Щ) сопротивлеииям схем замещения (рис. 47, 6, 8, е)
получены следующие.
Сопротивления схем замещения прямой (обратной) последова-
тельиости:
115000
x 1 ;1 == == 5.54 ом;
1/3".12000
x 1 ;2 == 0,4.30 == 12 Ом.
Сопротивления схем замещения нулевой последовательности
(см. рис. 39):
115 V3.1()З
ХО'1 ==  2.5,54 == 8,82 ом;
, 10000
Х О ;2 == х о ,3 == (1,4o,8).30 == 18 Ом;
XO;23 == 0,8.30 == 24 ом;
1152
Х О ' 4 == ХО"5 == 0,105  == 22 Ом.
,. 63
] 19

На основании (85):
18
ХО,I == 2 == 9 ом;
18.22
Х О . II ==. 2 (18 + 22)
22
Х О ,I1I == 2"" == 11 Ом.
== 4,95 ом;
I( о р о т к о е з а м ы к а н и е в т о ч к е K1
i 
8,8Z
f{5KB N
X/D,'fO"'II(H
xrrl, +0,.,/1111
Хм.о=о,воп/I!п
 2 2
!! 18 18
7z
[. K2
2х63118'А
tlJ(=1O,S%
а) о} -::- 2)
Рис. 47. Схемы к примеру 24.
а  расчетная схем а Ce<rH; 6  схема замещения прямоi\ (обратноlI) последо-
вательностн; 8. е  то же  нулевой последоватеЛЫfOсrи.
Трехфазное: -
1(3) == 12000 А.
ОДНGфазное-.
ХО..Е == 8,82;:7'44 == 7.35 Ом;
хы) == 2.5.54+7.35 == 18,43 ом;
/(l) ==310==3 115000 ==10800 А.
vз.18.43
Короткое замыаниеe 8 т.очке K2
Трехфазное:
Х ц ; == 5,54 + 12 == 17,54 ом;
1 (3) == 115000 90
== 37 А.
vз.17,54
120

Однофазное:
ХО.:Е == (8,82 + 24 + 9)/ /11 + 4,95 == 13,65 ом;
xr) == 2.17,54 + 13,65 == 48,73 Ом;
{(1) == 3/0 == 3 115000 == 4090 А.
VЗ.48,73
Пример 25. Определить ток двухфазноrо к. з. на Шинах 6,3 кВ
за трансформатором 25 МВ.А я токи при этом повреждении со сто-
роны обмотки высшеrо иапряжеиия 115 кВ данноrо трансформато-
ра (рис. 48, а). Схема соедннеиия обмоток трансформатора Y/Ill1.
1151<8
а)
с
1('3/-= 51( А
o,Olt
v= б3 иВ
v3
Рцс. 48. Схемы к примеру 25.
а  расчетная схема сети; б  схема замещения прямо!! (обратно!!) последо-
вательности.
0,1&7'
к
о)
Решение иачинаем с составления схем замещения прямой (об-
ратной) последоватльности, которые условио совмещаем (см. ряо.
48, б).
В качестве базовоrо выбираем напряжеиие U б ,=,6,3 кВ.
Ток двухфазноrо к. з. на шинах 6,3 кВ определяем по (94)1
(2)  6300
16.3 2.0,207 == 15200 А.
На основании рис. 42 с учетом коэффициента траисформации
по (19) на стороне 115 кБ трансформатора при двухфазном к. з.
на 6,3 кВ будут протекать токи: в одной фазе
.....!..... [  (2) . ...!.... [ О (3)
Vз 6,3' в двух друrих 2 6,3'
(2) 6,3 2 (2)
J 1I5(lф) == 15200115 Y  .::;:: 960 А и 11l5(2ф.3ф) == 480 А.
3  .
9206
121

Пример 26. В режиме опробования схемы рис. 49, а при от-
ключенной энерrосистеме вычислить токи трехфазноrо, двухфазноrо
JI однофазноrо к. з. на стороне 115 кВ трансформатора блока
80 МВ.А Yo/Ll-lI и токи со стороны reHepaTopa 60 МВт, 10,5 кВ
при указанных видах к. з.
Схемы замещения см. рнс. 49, б, в, 2.
В качестве основной ступени напряжения прннимаем U б == 10,5 кВ.
751.{s-i, ,
JI:k Q,l'tG r
Jl2O,178
Е;:=l,О88
к
(1)
0,21'1-
о 'YV'
Е"= 11,'15/( 8
у3 о.Е62
rY"Y"'I '
о)
D,lf5
"vv'
8)
tJ,1't5 4 к
JI 2}
Рис. 49. Схемы к прнмеру 26.
а  расчетная схема. сети; схемы замещения: б  прямо!!; в  обратно!!; 2 
нулевой последовательности.
Вычисления токов к. з. на стороне 115 кВ трансформатора про-
изводи>.!: трехфазноrо по (50) и (19); двухфазноrо по J93) и (19)
и оДl!офазноrо по (97) и (19):
(3)  11,45
1115  Y 
3.0,359
1(2) == 11,45 10,5 == 1 365 кА' ,
115 0,766 115 '
(1)  11,45 Vз 10,5
1115  0,911 115 == 1,99 кА,
10,5
== 168 кА'
115 ' ,
Ток трехфазноrо к. з. в цепи reHepaTopa равеи:
(3)  11,45
110,5   == 18,4 кА.
V3.0,З59
Токи двухфазноrо и однофазноrо к. з. в схеме reHepaTopa оп-
ределяем, исходя из произведенных расчетов, а также на основании
рис. 4344
122

r(2)  Il',45  1 .
lО,5(tф)  vз- o ,766  7,3 кА,
/(2)   Il,45 
lО,5(2ф,зф)  VЗ0,766  8,65 KAI
11,45VЗ-
0,911  12,6 кА.
/(1) 
10,5  v3
13. ПРОВЕРКА АППАРАТОВ И ПРОВОДНИКОВ
ПО ТОКАМ KOPOTKOrO ЗАМЫКАНИЯ
Ознакомившись с расчетами токов к. з., используем получен
ные знання для проверки аппаратов н проводников на подстанцин.
Пример 27. На существующей подстанцин с двумя трансформа-
торами типа ТРДН мощностью 40 МВ.А инекомплектным распре-
делнтельным устройством 10 кВ пронзведена замена трансформа-
торов на траисфррматоры Toro же типа мощностью 63 МВ.А.
Требуется определить ток трехфазноrо к. з. и ударный ток на
секции шнн 10 КВ в новых условнях схемы рнс. 50, а и провернть
электродинамнческую и термическую стойкость оборудовання BЫCO
Koro напряжения, ошиновкн, а также термнческую стойкость ка-
бельных вводов в ячейках присоедннений 10 кВ.
В качестве расчетной ступени напряження прннимаем Uб'='
=== 10,5 кВ.
"5/(8
/(
Л/(В
Д @
SЕ,д=1ft,6N8-А
EJ:="'j К л =5 а)
Sс..д = 1711В.А
E;';f,lj К п =5

D,fQ75
2
(l,QZZ8
4-
"3
/(
Е'Ь 1,1"o,B
VJ
о)
Рис. 50. Схемы к прнмеру 27. а  расчетная схема сети;
б  схема замещения.
9*
123

Сопротивления элементов расчетной схемы:
10,5 10,5
Х 1 ==  == 0,1075 Ом;
уз. 5,15.115
0,013.10,52 ==00228 O M I '
Х 2 == 63 '
О, ]84.10,52
Ха == == 0,322 ом;
63
0,2.10,52
х,,== == 1,3 Ом.
17
в связи с тем что на основании  5 электродвиrатепи секции
11 не учитываются, результирующее сопротивление энерrосистемы
при к. з. на секции 1 равно:
x == 0,1075 + 0,0228 + 0,322  0,452 Ом.
Ток к. 8. от энерrосистемы в месте к. э. на секции 1
10500
lc == == 13,4 кА.
уз. 0,452
Ток от синхронных электродвиrателей 1 секции в месте и. З.
],1.10500
lд ==  == 5,]3 кА.
УЗ.],3
О n р е Д е л е н и е у д а р н о r о т о к а i ,A . Расчет выполняем
по (64), (65) и (68).
Jlдарный ХОЭффUЦШ!l!Т от энер20сucтемы на шинах 10,5 "В:
Активное сопротивление заданной энерrосистемы ]]5 кВ
(leI15==5,15 кА) вычисляем по постоянной времени Т а . с ш;==О,025 с.
Активное сопротивленне энерrосистемы*
0,1075
'1 == == 0,0]37 Ом.
314.0,025
Активное сопротивление питающеrо трансформатора подсчиты-
118'E:M, исходя из соотношения x/,26.4 [4]:
0,345
'2 +'8 ==  == 0,0131 Ом.
26,4
Суммарное актнвное сопротивление
, == 0.ОЮ7 + 0,0131 == 0,0268 Ом.
* Индексация активных сопротивлений выполнена по схеме за-
мещения рис. 50, 6 аналоrично индексации индуктивных сопротив-
лений.
124

Постоянная временн апернодической составляющей тока к. 3.
энерrоспстемы на шинах 10,5 кВ
0,452
Ta,cio.!;== 314.0,0268 == 0,0538 с.
Ударный коэффициент от тока к. з. энерzосистеJl!Ы
0.01
kyд,с == 1 + е 0.0538 == 1,83.
Ударный коэффициент от тока к. з. синхронных двuzателей.
Для синхронных двиrателей тнпа сдн прн уредненной единич-
ной мощности 3,5 МВт ударный коэффнциент равен kYA.A 1,87 [4].
Исходя из найденноrо ударноrо коэффицнента kYA.A 1,87 по-
стоянная времени затухания апериоднческой составляющей тока
к. Э. двнrателей Т а . д по (64) определяется как
0,01
IgO,87==lge; Т а :ц==О,0723с.
Та,д
Ударный ток от энерrоснстемы н электродви-
rателей
i уд == V2(13,4.1,83+5,13.1,87) == 48,2 кА.
Определение импульса квадратнчноrо тока
В". Расчет проиэводим по (7), (12) и (13).
И с х о д н ы е д а н н ы е:
/п.с == 13,4 кА;
Ta,CIO.!; == 0,0538 с;
Та,д == 0,0723 с;
/п.о.д == 5,13 кА;
Т' ==0,333 с [4J дЛЯ двиrателей типа сдн Рср==3,5 МВт.
Д
Время отключения к. з. t OTo [см. (12), (13)] в данном случае
складывается из временн действия защнты t з н времени отключенЦя
выключателя t B : tото==tз+tв.
По каталоrу время ОТI{лючення t B ==O,1 С. отсюда при заданном
tзО,7+1,3 с максимальное время tOTo==I,4 с;
В и n == 13,4Ч,4 + 2.13,4.5. Iз.о,ззil  е :4) +
, (  02-::З 4 ) == 251 + 45,7 + 4.38  301 кА2.с.
+0,5.5,132.0,333 1  е .
В соответствин с (14)
0,0538.13,4 + 0,0723.5,13
Та,сх. == == 0,0589 с;
13,4 + 5,13
125

( 2.1,4 )
В II8 == (13,4 + 5,13)2.0,0589 1  е 0,0589  20 кА2.с;
В Н == 301 + 20 == 321 кА2.с.
Проверка оборудования подстанции по то-
н а м '{ о р О Т К О r о з а м ы к а и и я. На отходящих присоедине-
ниях 10 кВ установлены выключатели типа ВМП-I0 с номинальным
10КО\1 630 А, разъединителн типа РВ.I0/630 с номинальным током
400 и 630 А, траНСфОР>о1аторы тока ТПЛ-I0 300/5 и 400/5; иа отхо-
дящих линиях используются кабели марки ААБ-150 и ААБ-185.
///./" М/ШТ//'/Ш
Рис. 51. Расположение шин иа опорных изоляторах.
ОШI1НОВI{а ячеек выполняется алюминиевыми полосами сечени-
ем 50х5 мм 2 , расположенными на изоляторах плашмя с р.асстояни-
е\1 \Iежду осями фаз 35 см и между изоляторами 1 м (рнс. 51). На
подстанции прнменены изоляторы типа ОФ-16-375.
а) Выключатели. Сравним паспортные данные выключателя
ВМП-I0 с полученными расчетными значениями.
1) Номинальный ток отключения (нанбольшее действующее зна-
чение периодичеСIЮЙ составляющей отключаемоrо TOI{a) при напря-
жении 10 кВ lотк,ном==20 кА.
Проверка тока отключения производитси с учетом Б отключае-
МО\1 токе апериодической слаrающей для времени ОТI{Jlючения '1:.
В соответствии с [4] время ОТI{лючеиия 1: опредеJlяется как сум-
ма собственноrо времени' ОТЮlючения выключателя (по каталоrу)
и условноrо времени срабатывания релейной защиты t з ==О,ОI с.
В данном СJlучае 1:==0,1+0,01==0,11 с.
Выключатель проходи! по отключающей способности, если
У21 п, 1: + i a ,1: '" V21 0TR ,HOM'
Преобразуя неравенство и записывая ero дя конкретных усло-
Бшi получим:
( 1: ) 1:
  Jтд 
V 21 П,С 1 + е a.Clo,5 + v2 1 п,о;д (  + е 8,Д ) '"
П.О,Д
'" У2" J OTH,HOМt
126

еде [П,С === 13.4 кА;
Т а ,Сl0,5 === 0.0538 с;
. 't == 0.11 с;
[П,О,Д === 5,13 кА;
[т,д === 0,67.5,13 кА (см. рис. 26);
Та,д == 0,0723 с.
Подставив числовые значения, убеждаемся о том, что выклю-
чатель по данному пункту удовлетворяет заводским требованиям:
( 0,11 ) ( 0,11 )
J!2.13,4 1 +e O,0538 + Vi.5, 13 o,67+e0,0123 <Vi.20;
}I2.lз,4(1 +0,13) + У2.5, 13 (0,67 +0.219) ==
== Vi.19,71 < }I2.20.
2) MrHoBeHIIoe значение номинальноrо тока электродинамичес-
кой стойкости
iдин(ном) == 52 кА> 48,2 Kl\..
3} Ток термической стойкости восьмисекундный
J 'Оер(ном) == 20 кА.
На основании задаиных зиачений допустимый
тичноrо тока по (6) при неизмениом за время
ЗН8'lении тока [тер составит:
Вк,доп == l;ep t Tep === 202.8 == 3200 кА 2 . с.
Максимальный импульс квадратичноrо тока при ликвидации
к. з. на линнях 10 кВ равен В к ==321 кА2.с.
Следовательно, условие термической стойкости В..,доа>В" для вы-
ключателя выдерживается; 3200 кА2.с>321 кА2.с.
3 а к л ю ч е н и е. Установленные выключатели удовлетворяют
токам к. з. в новом режиме.
б) Разъединители. Произведем сравнение паспортных данных
разъединителей РВ1O/630 с результатами расчета токов к. з.
1) MrHoBe!,!Hoe значенне номинальноrо тока электродинамичес-
кой стойкостн для разъед'!нителей:
прн [нам === 400 А iдин(ном) === 50 кА> 48,2 кА;
прн 1 но\! == 630 А i дин(ном) == 60 кА > 48,2 кА.
2) Ток теv.Мllческой стойкостн, четырехсекундный;
при 'ним:==400 А l"ep(HOM)==16 кА;
162.4 == 1024 кА2,с> 321 кА2.с;
импульс квадра-
t Tep действующем
127

при I БОМ := 630 А IlI"ep(HoM) := 20 кА;
202.4:= 1600 кА2.с>321 KA.c.
3 а к л ю ч е н JI е. Разъедииители динамически и термически
стойки.
в) Трансформаторы тока. Находящиеся в эксплуатации транс-
форматоры тока ТПЛ10 характеризуются следующими коэффици-
еН1ами электродинамической kдuн(ном) и термической стойкости
kTep(BOM) при t Tep ==4 с:
Кт", 300/5 400/5
k AHH (HOM)...175 165
kTep(HOM) ... 45 35
Проверка иа электродинамическую стойкость.
Действительная кратность максимальноrо тока к. З. составляет:
для траисформаторов тока с КТ == 300/5
i уд 48,2:103
kдив:=   := 114 < 175,
У2/ ном У2.3ОО
т. е. меньше допустимоrо значения;
для rрансформаторов тока с Кт == 400/5
48,2.103
k дин :=  := 85,2 < 165.
У2.400
Про в е р к а и а т е р м и ч е с к у ю с т о й к о с т Ь. ТОК терми-
'IесIЮЙ стойкости определяется как I Tep (ВОII) == I BOII kTel' (вом), отсю-
да допустимый нмпульс квадратичноrо тока:
- <в ll . доп == (1 ВОМ k Tep (HOM»2 t Tep '
Термическая стойкuсть выдерживается, если BI!I АОПВН!
дЛЯ трансформаторов тока с к.. == 300/5
3002.452.IO6.4 == 729 кА2.с> 321 кА2.с;
для траисформаторов тока с КТ == 400/5
4002.352.1O6.4:= 784 кА2.с> 321 кА2. с .
3 а к л ю ч е и и е. Устаиовленные трансформаторы тока удовлет-
ВОрЯlOт условиям электродинамической и термической СТОйкосТИ.
r) Кабели. Проверка проводников иа термическую СТОЙК(JСТЬ
может выполняться тремя способами -.
Рассмотрим два из них: по допустимой температуре нзrрева или
по минимальному сечению.
* СредииJ! по точиости способ проверки по минимальиому се-
lJению не описывается (см. [4]).
12В

1. Первый способ является значительно более точным, но
достаточно сложным, и прибеrать к нему следует для уточнения.
если более простой второй способ не дает желаемоrо результата.
Проверкой определяется конечная температура HarpeBa провод-
ника токами к. з. t).. И сравнивается с допустимой температурой
ti Aon .
В процессе определения HarpeBa испо.'1ьзуется промежуточная
Функцня f и семейство кривых i1 == f ({) для раЗJIИЧНЫХ значений
00 == То/Х 1:' [де То  активное t:опротив.пение AaHHoro проводника
при 00 с; Х 1:  суммарное индуктивное еопротивление до места к. з..
При 00 == о расчет производится без учета, при ao0,2 с уче-
том тепловоrо спада.
Конечное значение функции 'К зависит от ее начальноrо значе-
ния 'в, прямо пропорционально импульсу квадратичноrо тока В.. Н
обратно пропорционаЛЫIО квадрату сечения проводника [4].
Начальное значение функцин 'В опреде"'1яется по кривым i1::1
== f (f) исходя из i1 B начальиой температуры HarpeBa проводника.
В свою очередь i1 B зависит от температуры окружающей среды,
длительно допустимой температуры при наrрузке кабеля и от отно-
шеиия квадратов рабочей и длнтельно допустимой наrрузки нро-
водника [4].
По расчетному значению ,.. -с помощью кривых i1 == f (Т) нахо-
дится конечная температура t)...
KorAa время отключения к. з. превышает некоторое критическое
время toтк>t Kp , температура HarpeBa кабеля t)K снижается введеlJИ
ем коэффициента '1]<1, учитывающеro теплоотдачу [4].
2. Минимально допустимое сечеиие проводника по условию
термичеСhОЙ стойкости при приближенных расчетах определяется
haK
УВ н
qm'n== .
[де В..импульс квадратичноrо тока А2.с; Скоэффициент. зиа-
чение KOToporo составляет для набелей
с алюмиииевыми жилами
биВ. ......
ШкВ. ...
с медными ЖИлами
6 кВ. . . . . & .
10 кВ .
. . .
. .
98
100
4 . .. . .
147
150
Для имеющихся H подстаиuии кабелей минимальное сечение
по усЛ(вию термической стойкостн равно:
y32i . ЮЗ
qтi1l == 100 f::; 179 мы 2 ,
129

179 ММ В > 150 мм В
179 мм В < 185 ММ В .
3 а к л ю ч е н и е. Кабели ААБ 185 термически стойки, кабели
ААБ 150  нестойки.
Для кабелей ААБ-150 была произведена дополнительная про
верка по конечной температуре tt R (здесь не приводитси). котораЯ
показала также, что кабели не проходят по термической стойкости.
На электродинамическую стойкость кабелн ие проверяются.
д) Ошuновка
Про верка на электродинамическую стойкость
Предварительно подсчитывается частота собственных колебаний
шинной конструкцин, rц [4]
f  3,56 .. / EJ
Ш 12 V т'
I'де 1  длина пролета шин, м; Е  модуль УПРУl'ости материала
шин, Па; J  момент инерцнн поперечноrо сечения шины OTIIOCII-
тельно нейтральной оси сечения, перпенднкуляриой плоскости кале-
( bh S '
баний, M 12); т  поrо нная масса шины, K rfM;
.. / 7.1010.5.503.10.....12
fПI == 3,56 V 12.0,675 == 262 ru.
При fш>200 ru расчет производится иа статическую наl'РУЗКУ
без учета колебаннй при к. З. В :nом случае максимальное мехаии-
ческое напряжение матернала однополосных шин, Па, на основании
(5) при Кф  1 равно
F(3) 1  ( i31)2 l2
О'расч == W == Vз aW 1O7,
I'де H3) ударный ток трехфазиоrо к. З., А; W  момеит сопро-
уд
тивлення сечения, м 3 ;  коэффициент, равный 10 дЛя крайних
пролетов и 12 для остальных.
Для проверяемых шин прямоуrольноrо сечения Момент сопро-
тивлении, м 3 ,
М 2 5.502
w==== 1O9==2 08.Ю6
6 6 ..
Механическое напряжение при к. З.
Y  48 22.106.10.....7
О"рас'l == 3 10.d.35.2.08. Ю6 == 55,3.106 Па < 82,3 МПа.
130

Проверка на термическую стойкость. При опреде-
лении МИhимальноrо сечения шины сдедует исходить из позициЙ,
ИЗJIOженных в Il. «r» данноrо паl3аrрафа, ие учнтывая ЯВ.'IениЙ по-
верхиостноro эффекта и эффекта близости, поскольку qШRВ ""
 250 мм 2 <300 мм 2 ; Чт'п  179 мм 2 , что меньше фактическоrо се-
чения q  250 мм 2 . .
3 а к л ю ч е н и е. Ошиновка удовлетворяет условиям элеКТРОДlI-
намическоЙ и термической стоикости.
е) Иsоляторы. Установленные ИЗО.'Iяторы типа ОФ10375 ха-
рактеризуются допустимым усилием F доп == 2205 Н.
Расчетное усилие на I!.золятор при к. з. В рассматриваемом с.1У-
чае
( .(3) 2 1
Y  IYA Y  4822.108
Ррасч == 3 107 == з ' .1O7 == 1150Н <2205Н.
а 0,35
3 а к л ю ч е н и е. Изоляторы динамически стойки.
В ы в о Д ы. Произведенная npOBepJ{a показала, что после заме-
иы трансформаторов с 40 на 63 МВ.А установленное на подстанции
оборудование приrодно для работы в lJOBbIX условиях.
Однако отходяшие кабели ААБ.J50 оказались термически не-
стойки в изменившемся режиме.
Накболее простым выходом из создавшеrося положеиия я.вля-
ется снижеиие выдержек времени на защитах отходящих линий
10 кВ с кабелямн ААБ-150 путем иастроЙки или дополнителыюй
установки отсечек, действующих с собственным временем 0,05
0,15 с и отстроенных по току срабатывания от шин потребителя.
lЗ!

ПРИЛОЖЕНИЕ .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОН Э. Д. С. и индУктивноrо
СОПРОТИВЛЕНИЯ rEHEPATOPA ДЛЯ НАЧАЛЬНоrо МОМЕНТА
KOPOTKoro ЗАМЫКАНИЯ
Чтобы яснее себе представить физический процесс в момент воз-
никновения к. 3., обратимся к некоторым положениям из курса фII-
вики и электрических машин.
По закону электромаrнитной индукции Фарадея изменение Mar-
нитноrо потока через площадь, оrраниченную Проводником, приво-
дит к возникновеиию в этом проводнике электродвижущей силы
(э. д. с.) нндукции, значение которой зависит от скорости изменення
маrнитноrо потока.
В замкнутых контурах под дейСтвием наведенной э. д. с. ВОЗНI/-
кают индукционные токи.
Ток, проходящий ПО проводнику, В свою очередь создает соб-
ственный маrнитный поток, и поэтому всякое изменение тока вызы-
вает изменение потока и наведение в проводнике э. д. с. и индукти-
pOBaHHoro ей тока. Наведеиие в проводнике э. д. с. за счет изменения
проходящеrо в нем тока носит название самоиндукции. Значение
э. д. с. самоиндукции пропорционально скорости изменения тока и
коэффициенту самоиндукции.
Направление индукционноrо тока устаиавливается законом
Леица. По этому закону возникающий в замкнутом контуре ИНДУI<-
ционный ток имеет такое направление, при котором ero маrиитное
ПО.,'Iе противодействует изменению маrНИТlIоrо потока, вызвавшеrо
этот ток.
Применительно к переходным процессам в электрических ма-
шинах закон Ленца иноrда называют законом постоянства потоко-
сцеплений. Напомним, что потокосцеплением, или маrнитным сцеп-
лением, 'р' называется произведение маrнитноrо потока Ф на число
витков обмотки w, которую пронизывает этот поток: 'Р'wФ.
аrнитная связь между обмотками статора и ротора ПРИRОДИТ
к тому, что всякое изменение тока в одной ИЗ обмоток вызывает
индуктированный ток в друrой ot;;MOTKe, который стремится поддер-
жать потокосцепление данной обмотки постоянным.
Расс'l!ОТРИМ внаЧl1ле, какова физическая картина маrнитноrо
поля в сннхронной машине для установившеrося режима, с тем что:
бы далее выясиить, как изменяются MarHHTHbIe потоки при коротком
замыкании.
132

Основной ИЛИ полезный поток машины Фd( см. рис. П.1, а), на.
правленный по ПРОДОЛЬНОЙ осн полюсов, tоздается током обмотки
lюзбуждения. При холостом ходе машины потоком Фd создается
з. д. с. холостоrо хода обмотки статора Eg. Маrннтная цепь, по ко-
ТОрОЙ замыкается ОСНОВНОЙ поток, проходит по С1 али ротора, воз-
душному зазору машины и ярму статора. Некоторая часть потока
полюсов не проиикает в статор, а замьп<ается в воздушном про-
(:транстве и стали полюсов, Эта часть nOTOI<a возбуждения имену.
d
ll)
d.
о)
d.
Рис. Пl. Трехфазное 1<' з. в симметричной цепи.
II  MarHHTHbIe поток.. синхронно!! машнны для установнвшеrося режима: б 
1J&спределенне потоков ДЛЯ определення расчетной э. Д с
стся ПОТOIюм рассеяния ротора Ф О, в Полный ПОТOI< возбуждения Ф.
равен сумме потоков Фd и Ф о, в .
В режиме наrРУЗI<И по оБМОТl<е статора (ЯJюря) проходит ток,
вызывающий образование маrнитноrо поля якоря. Воздействие поля
якоря на оСНОВНОе поле обмоТl<И возбуждения называют реакцией
ЯI<ОРЯ.
В зависимости от уrла сдвиrа между э. д. С. и ТОIЮМ ствтора дей-
ствие реаlЩИИ ЯJюря на поле машины будет различным. В частиом
случае при уrле сдвиrа 1p",,90", прииятом для изображения маrнИТ-
ных полей на рнс. П.}, током статора создается ПРОДОЛЬНЫЙ маrнит-
ный поток реаlЩИИ ЯJюря Фа,d, направленный встречно основному
nOТOI<Y Фd.
Помимо nOТOI<a реаlЩИИ якоря, обмоткой статора создается по-
ток рассеяния Ф О ' не попадающий в ПОЛЮСЫ н сцеплеииый только с
обмоТl<ОЙ статора.
Основной маrнитный поток Фd, ПОТOI< рассеяния ротора Фо,в
н поток реaIЩИИ якоря Фа,d В сумме составЛЯЮТ результирующий Mar-
133

нитный nOTOI{, пронизывающий обмотку возбуждения Ф в . Очевидно,
что ФвФd+Фо.вФа,d (рис. П.l. а).
Маrнитиый поток, сцеплеиный с обмоткой статора ФdФа.d, рав-
ный потоку в воздушном зазоре машины Ф/\, создает в обмотке ста-
тора э. д. с. Ба. При условии пренебреження активиым сопротивле-
нием обмотки статора э. д. с. E(j больше иапряжения иа зажимах
reHepaTopa иа значение падения иапряжеиия от тока статора в нн-
дуктивном сопротивлеиии рассеяния статорной обмотки х о . ИНДУI{-
тивное падение иапряжения в обмотке статора пропорционально
потоку рассеяния статора Ф О ,
Рассмотрим процесс возникновения I{. з. и взаимодействие по-
токов статора и ротора при нарушеиии режима.
Однако предварительно отметим, что при анализе учитывается
только одна слаrающая действнтельноrо TOI{a к. з.  периодическая.
l(aK известно ( 2), друrая слаrающая  апериодическая в момент
к. з. обеспечивает значение тока в цепи равным TOI{y предшествую-
щеrо режима. Раздельиое рассмотрение слаrающих TOI{a I{, з. допу-
стимо при отсутствии насыщения маrнитной системы синхронной ма-
шины (см.  5).
В момент возникновеиия К.з. за счет увеличения периодическоrо
TOI{a статора возрастает ПОТOI{ реаlЩИИ якоря Фа.d, действующий
встречно по отношению I{ основному nOTOI{y Фd.
Но поС!юльку оБМОТI{а ротора обладает ИНДУI{ТИВИОСТЬЮ, то
MrHoBeHHoro изменения ПОТOI{а. сцеплеиноrо с ней. произойти не мо-
жет. По закону постоянства ПОТOIюсцеплеиий в цепи возбуждеиия
под влиянием э. д. с. самоиндукции возникает свободный апериоди-
чеСI{ИЙ TOI{. направленный соrласио с током оБМОТIШ возбуждения.
Этот TOI{ создает добавочный маrннтный поток. усиливающий по-
лезный ПОТОI{ полюсов Фd. и, кроме Toro, вызывает увеличение пото-
ка рассеяния ротора ФО.В" В сумме приращения ПОТOIЮв Фd и Ф а,в
составляют увеличение по,щоrо ЛОТОК!! возбуждения Ф в , которое.
равняется приращеиию nOTOI{a реакции якоря Фа.d. Обозиачив при-
ращение Iреческой буквой l!, получнм:
l!Ф в == l! (Фd + Фо. в ) == l!Фа,d'
(П.l)
в итоrе результирующий поток оБМОТIШ возбуждения Ф в (см.
выше) остается без изменеиия.
Блаrодаря рассеянию ротора поток в воздушном зазоре маши-
ны Ф (j ФdФа,d И создаваемая им э. д. с.
Б /\ уменьшаются по сравнению с предшествующими значениями
Tal{ Kal{ приращеиие ПОТOI{а l!Фd по выражению (П 1) меиьше при-
ращения l!Фа,d иа величину l!Фо,в'
Посколы{у первоначальной причиной уменьшения потока Ф(j И
э. д. с. Е/\ является воздействие реаlЩИИ ЯIЮря на поле машины
при I{. з., то это свидетельствует о зависимости э. Д. с, Е /\ от исl{о-
134

Moro тока повреждения. Таким образом, э. д. с. E(j и индуктивное
сопротивление рассеяния статора хине MorYT быть использованы в
качестве расчетных величин для определения тока к. з., и поэтому
возникает необходимость введения друrих специальных р,асчетных
понятий.
Картина маrнитных потоков для опреде.'1ения расчетной э. д. с.
показана на рис. П.l, б. Здесь поток реакции якоря Фа.d условно
разделен на две составляюшие: поток Фа.dФ ,d' ПРОНИК,ающий в
ротор, и поток Ф .d' замыающийсяя по пути прохождения OCHOB1IO
ro потока и путям рассеяния обIOТКИ возбуждения. Результирую
щие потокосцепления статора и ротора при этом остались неизмен
нымя.
Как видно из рис. П.1, б поток Ф.d сцеплен только с обмоткой
статора. Величина потока Ф ,a пропорциональна периодичеСКО\lУ
току статора и индуктивным СОПрОТИD.'Iениям OCHoBHoro потока Xa.d
И рассеяния ротора Х а,В' сложенным параллельно:
Х Х
Ф ' "=' I a,d а.в
ad
, Xa.d + Х а . в
Полезный поток ротора Фd и часть потока реакции якоря Фа.d
ф .d обрауют результирующий поток ротора Ф  . пронизываю-
щий обметку статора, и дают потокосцепление со статором 'V;,
равиое ч'  == Ч'd(Ч'аd'I' ,d)' сохраняюшее свое значеиие при
нарушениях режима. Постоянство потокосцепления Ч'  определяет-
ся тем, что приращение потока реакции якоря Ll{Фа.dФ' d ) полно-
а,
стью возмещается приращением полезноrо потока возбуждения LlФd
Т. е.
Ll (Фа,d Ф,d) == LlФ. (П.2)
Из (П.l) следует, что Ll (Фа,dФ а, в) == LlФd; сравнивая левые
части равенств (П 2) и получеииое из выражения (П.l), видим, что
LlФ' d ==LlФ . Отсюда следует, что Ll (Ф ф' d ) ==0, т. е. при
й. fJ.B fJ,B а,
изменении режима прирашение потока рассеяния ротора (см. рис.
П.l, б) равно нулю и lie сказывается на значении потокосцепления
Ч'. Знаt;ит. при заданных условиях обеспечивается независимость
потокосцеплення 'l' ; от рассеяния ротора.
Из курса электротехники известно, что э. д. с. пропорциональна
потокосцеплению. Электродвижущую силу, создаваемую в об'JОТI\е
статора потокосцеП.'1ением 'l" , также сохраняющую свое значение
d ,
.. Ввиду достаточной сложности доказательство равенства Ile
прводится. .
135

при нарушениях режима, называют переходной э. д. с. (э. д. с. пере-
хода от одноrо режима к друrому). Неизменность э. д. с. Е' в мо-
q
мент нарушения режима позволяет связать предшествовавший ре-
жим с новым., внезапно возникшим режимом машины. .
Путем математических преобразований, которые не входят в
рамки данной книrи, доказывается, что
E  Ином + I 110М X sin <р". (П.З)
rде - Е'  переходная фазная э. д. с. (действующее значение);
q
иНОМ  номинальное фазное напряжение; 180М  иоминальный ток;
X  переходное индуктивное сопротивление, значение KOToporo не-
сколько больше индуктивноrо сопротивления рассеяния статора Х (J
за счет добавления к потоку рассеяния статора Ф потока Ф' d .
а а, ,
,
X d является параметром машины.
Исходя из Е;, Х  и внешнеrо сопротивления цепи, можно оп-
ределить начальное действующее значение периодическоrо тока или
псреходный ток Т.
ДЛЯ машин с демпферными обмотками на роторе рассмотрен-
ные выше значения э. д. с. и сопротивления reHepaTopa для началь-
Horo момента К.3. иосят названия сверхпереходной э. д. с. Е' и
q
сверхпереходндrо индуктнвноrо сопротивления X. Дело в том, что
в машинах с демпферными обмотками иа роторе при увеличении ре-
акции якоря индуктируются апернодические токи как в обмотке
возбуждения, так и в демпферной обмотке. Процесс К.3., характе-
ризующийся наличием тока в демпферной обмотке, принято назы-
вать сверхпереходным; отсюда и происходят нанменования величин.
Выражение для э. д. с. Е" аналоrично (П.З), но переходные ве-
q
личины в нем заменены сверхпереходными:
E  Ином + I НОМ x sin Ip. (П.4)
Сверхпереходное Иtщуктивное сопротивление Х; так же, как х 
является параметром машины.
I)оскольку хменьше по значенню, чем Х  ' для получения нан-
большеrо иачальноrо значения периодической слаrающей тока к. з.
Е " ""-
иужно исходить из сверхпереходных величин q и Х d т. е. исполь-
зовать (ПА).
* Напряжение и ток в (П.З) являются величинами предшеству-
ющеrо режима машины н обычно обозначаются И 10\ и 1101' При-
данные им но\!инаЛЬНЫе значения, удобные дЛя расчетной практи-
ки, следует отнести к частному случаю к. з. в иоминальном ре-
жиме.
lЗ6

Действующее значение периодической слаrающей тока к. з. для
иачальНоrо момента времени называется сверхпереХОДIlЫМ током
1 " " "
К. З. И определяется по э. д. с. Eq, х d И внешнему сопротивлению
цепи. Амплитуда периодическоЙ слаrающеЙ тока к. з. для Toro же
1.( омента времени вычисляется как
" V .
in.т,o == /п,т,О == /.... 21.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ульянов С. А. Электромаrнитные переходные процессы.  М.:
Энерrня, 1970.  520 с.
2. Ульянов С. А. Электромаrнитные переходные процессы в элек-
трических системах.  М.. Энерrия, 1964.  704 с.
3. Ульянов С. А. Короткие замыкания в электрических систе-
мах.  М.: rосэнерrоиздат, 1952.  280 с.
4. Руководящие указания по расчету коротких замыканиЙ, выбо-
ру и проверке аппаратов и проводников по условиям KopoTKoro за-
мыкания. (Первая редакция).  М.: МЭН. 1976.
5. Баnтидаиов Л. Н., Тарасов В. И. Электрооборудование
электрических станциЙ и подстанциЙ.М.: rосэнерrоиздат, 1960.
408 с.
6. Электрическая часть станции и подстанции/Под ред. А. А. Ва-
сильева  М.: Эиерrия. 1980.  608 с.
7. Будзко И. А., Захарии А. r., ЭБИI1 Л. Е. Сельские электричес-
кие сети.  М.: rосэнерrоиздат, 1963.  263 с.

35 К.

иo rk.. "оии; a.,OhI''fQ",e.t:N,u.yechVl'i
tll "иf.п"''" NЛ
ттт.6; 6leшдu,f ;od.;.ll.