• •
ЛАБОРАТОРНЫЙ
ПРАКТИКУМ ••=: »••
ПО КУРСУ ОБЩЕЙ V г:
АСТРОНОМИИ
>". -.&;-::\::„■: аышпшплп

М. М. ДАГАЕВ
ЛАБОРАТОРНЫЙ
ПРАКТИКУМ
ПО КУРСУ
ОБЩЕЙ АСТРОНОМИИ
ИЗДАНИЕ 2-Е,
ДОПОЛНЕННОЕ И ИСПРАВЛЕННОЕ
Допущено Министерством просвеще-
просвещения СССР в качестве учебного посо-
пособия для студентов педагогических
институтов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛАМ
Москва — 1972

52
ДН
УДК 52
Дагаев М. М.
Д14 Лабораторный практикум по курсу общей астро-
астрономии. Учеб. пособие для ин-тов. Изд. 2-е, доп. и испр.
М., «Высш. школа», 1972.
424 с. с илл.
Практикум содержит описание 49 лабораторных
работ, 87 планшетов к ним, краткие указания для
самостоятельных наблюдений и некоторые справоч-
справочные таблицы, необходимые для выполнения работ.
В отличие от первого издания (в 1963 г.) в нем пере-
пересмотрено содержание и сокращено описание некоторых
работ, продумана более рациональная форма отчетов,
включен ряд новых работ по общей структуре Галак-
Галактики, звездным системам, элементам радионаблюде-
радионаблюдений и др.
Предназначается для студентов физических и фи-
физико-математических факультетов педагогических
институтов.
2—6—1
55—72
52
Михаил Михайлович Дагаев
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ
ОБЩЕЙ АСТРОНОМИИ
Редактор Иванов И. А.
Художественный редактор Пономаренко В. И.
Технический редактор А. К. Нестерова
Корректор М. М. Малиновская
Сдано в набор 9/УП—71 г. Подп. к печати 24/ХП—71 г.
Фгрмат бОхЭО'Лб. Объем 26,5+вкл. 0,5 п. л. Уч.-изд.
Изд. № ФМ—396. Тираж 11 000 экз. Цена 65 коп
План выпуска литературы для вузов и тех
издательства «Высшая школа» на 1972 г. По/
Москва, Ю-51, Неглинная ул., д. 29/14.
«Высшая школа»
Ярославский полиграфкомбинат Главполигр
митета по печати при Совете Министров
лавль, ул. Свободы, 97.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее, второе издание «Лабораторного практикума по кур-
курсу общей астрономии» отличается от первого тем, что пересмотрено
содержание и сокращено описание некоторых работ, исключены фор-
формы отчетов ряда работ (студентам предлагается составить формы от-
отчетов самостоятельно), исключены не нашедшие применения работы
«Небесная сфера и небесный глобус» и «Радианты метеорных потоков»^
но включены новые лабораторные работы № 36 «Общая структура
Галактики», № 37 «Звездные системы» и № 38 «Элементы радионаблю-
радионаблюдений».
Значительно пересмотрено содержание работ для самостоятель-
самостоятельных наблюдений (работы № 1н, 2н, 5н) и добавлены новые работы
№ 7н «Определение экваториальных координат светила по его гори-
горизонтальным координатам», № 9н «Наблюдения Солнца» и № Пн
«Наблюдения искусственных спутников Земли». Таким образом в
«Лабораторном практикуме» теперь содержится 49 работ, из которых
11 требуют от студентов самостоятельных наблюдений.
Некоторые задачи, органически связанные с выполнением работ
«Лабораторного практикума», по-прежнему заимствованы из «Сбор-
«Сборника задач и упражнений по астрономии» проф. Б. А. Воронцова-
Вельяминова, а работы № Зн и 6н — из «Практикума по астрономии»
проф. П. И. Попова и доц. Н. Я. Бугославской.
Автор выражает свою глубокую благодарность профессорам
В. В. Федынскому, Д. Я. Мартынову и В. В. Радзиевскому за ценные
критические замечания по содержанию «Лабораторного практикума»
директору астрономической обсерватории МГПИ им. В. И. Ленина
К. М. Макарову за помощь в оформлении некоторых материалов, пре-
преподавателям астрономии Горьковского государственного педагоги"
ческого института им. М. Горького доценту С. Н. Паршину и асси"
стенту Е. Г. Демидовичу, замечания которых в опубликованной ими

рецензии автор учел при подготовке второго издания этой книги,
научному сотруднику ГАИШа В. Ф. Заболотному за предоставле-
предоставление материалов к лабораторной работе № 38.
Автор с благодарностью воспримет все замечания, которые будут
способствовать совершенствованию лабораторных работ по курсу
общей астрономии в высших учебных заведениях нашей страны.
Автор

Указания к выполнению работ
«Лабораторный практикум по курсу общей астрономии» содержит
описание 38 аудиторных лабораторных работ, 87 планшетов к ним,
краткие указания к одиннадцати работам самостоятельных наблюде-
наблюдений и некоторые справочные таблицы, которых, как правило, в рас-
распространенной литературе не содержится.
Последовательность лабораторных работ соответствует программе
и основному учебнику по астрономии для физических и физико-ма-
физико-математических факультетов педагогических институтов и, по существу,
охватывает весь курс общей астрономии, излагаемый на этих факуль-
те^х. Однако «Практцкум» может быть использован и на других фа-
факультетах и специальностях, так как количество и степень трудности
предлагаемых лабораторных работ и наблюдений позволяет варьиро-
варьировать их выбор в зависимости от учебной программы и числа учебных
часов, отведенных на практическое изучение курса общей астрономии.
Поэтому соответствующим кафедрам полезно заранее составить спис-
списки работ, предназначенных к выполнению студентами различных спе-
специальностей. Так, студентам физической специальности можно в
первую очередь рекомендовать выполнение лабораторных работ
№1,2, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 18, 19, 23, 24, 28, 30, 33, 35, 36 и 37;
студентам математической специальности — № 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12,
15, 19, 23, 29, 30 и 33; студентам географической специальности —
№ 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 и 14.
Каждая лабораторная работа содержит перечень пособий, необ-
необходимых для ее выполнения, список основной и дополнительной лите-
литературы, задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения, те-
теорию и задание. Теория описывает сущность и методы выполнения
лабораторных работ, причем описания большинства работ составле-
составлены так, что для выполнения заданий требуется обязательное изуче-
изучение основной литературы, под которой подразумеваются рекомендо-
рекомендованные студентам учебники по курсу общей астрономии. И только в
случаях отсутствия в основной литературе сведений, достаточных для
выполнения работ, описания последних составлены более подробно.
Такой принцип составления описаний приучает студентов к самостоя-
самостоятельной проработке необходимой литературы и к сознательному вы-
выполнению лабораторных работ. В целях более глубокого и детального
ознакомления с изучаемыми вопросами студентам рекомендуется до-
дополнительная литература и предлагаются задачи для самостоятель-
самостоятельного решения после выполнения лабораторных работ, причем выбор

рекомендованных задач осуществляется по усмотрению самих сту-
студентов или преподавателей.
Задания лабораторных работ состоят из нескольких пунктов,
обозначенных арабскими цифрами, и имеют максимальный объем,
который в зависимости от условий занятий по усмотрению кафедры
может быть уменьшен за счет исключения пунктов, не нарушающих
целостности задания, но не за счет обобщающих выводов, обязатель-
обязательных в каждой работе. В виде примера укажем на лабораторную ра-
работу № 23, в которой можно ограничиться определением лучевой ско-
скорости звезды относительно Земли в день наблюдений, поскольку
именно это определение помогает студентам уяснить сущность метода
изучения лучевых скоростей небесных тел. Приведение же лучевой
скорости звезды к Солнцу, хотя и весьма желательно для выяснения
полной картины научных исследований, но в условиях студенческого
лабораторного практикума может считаться некоторой детализацией.
Содержание некоторых лабораторных работ (например, работ № 9
и 19) рассчитано на два занятия и их рекомендуется провести пол-
полностью.
Для облегчения отбора материала к заданиям минимального
объема пункты, рекомендуемые к первоочередному выполнению, отме-
отмечены звездочкой (*).
Задания большинства работ составлены в 8-ми вариантах, обозна-
обозначенных арабскими цифрами со скобками, например 1), 2), 3) и т. д.,
следующими за номерами пунктов заданий. Такое построение дает
возможность давать студентам задания, одинаковые по характеру, но
различные по количественным результатам. Опыт показывает, что
наиболее оптимальным является распределение вариантов заданий по
парам студентов с тем, чтобы студенты, совместно выполняющие один
вариант, имели возможность обсуждать его в процессе выполнения
работы. Рекомендуется, чтобы каждая пара студентов всегда выпол-
выполняла вариант определенного номера. Однако в силу специфики наблю-
наблюдательного материала некоторые задания составлены в меньшем числе
вариантов, и тогда необходимо один и тот же вариант давать двум и
более парам студентов. Пункты заданий, составленные лишь в одном
варианте, обязательны к выполнению всеми студентами.
Указанные рекомендации отнюдь не ограничивают инициативы
кафедр и преподавателей, поскольку по их усмотрению возможны и
иные комбинации в объеме работ и распределении вариантов заданий.
Большинство лабораторных работ выполняется по планшетам,
приложенным к «Лабораторному практикуму» в количестве, соот-
соответствующем числу вариантов задания. Среди планшетов имеется
несколько таких, которые следует скопировать на кальку, во избе-
избежание их порчи в процессе выполнения лабораторных работ, что ого-
оговорено в тексте. Кроме того, необходимо обязательно скопировать на
кальку планисферу с созвездиями к планшету 10, планшеты 25, 33
и 43, и схематические карты к планшетам 28 и 29.
Следует иметь в виду необходимость выработки у студентов навы-
навыков в правильном подходе к решению поставленных перед ними задач
и к самостоятельному отысканию необходимых для этого исходных

данных. Поэтому выполнение каждой лабораторной работы предус-
предусматривает использование тех или иных пособий — звездных карт и
атласов, глобусов и моделей, астрономических календарей и справоч-
справочников, математических и астрономических таблиц, логарифмической
линейки и арифмометра.
Основными справочными пособиями служат «Справочник любите-
любителя астрономии» П. Г. Куликовского, изд. четвертое, М., Наука, 1971,
«Астрономический календарь — постоянная часть» Всесоюзного астро-
номо-геодезического общества, изд. пятое, Физматгиз, 1962 и «Астро-
«Астрономический календарь-ежегодник (переменная часть)» Всесоюзного
астрономо-геодезического общества, издаваемый ежегодно издатель-
издательством «Наука». Без использования этих пособий многие лабораторные
работы теряют свой научно-методический смысл, а некоторые работы
вообще не могут быть полностью выполнены.
В процессе выполнения лабораторных работ полезно критически
оценивать получаемые результаты, т. е. сопоставлять их с реальными
явлениями природы. Такая оценка позволяет сравнительно быстро
обнаруживать и своевременно исправлять допущенные в вычислениях
ошибки. Необходимо также помнить, что точность полученных ре-
результатов не может превосходить точности исходных данных.
О выполнении лабораторных работ студенты составляют индиви-
индивидуальные письменные отчеты в виде протоколов, форма которых при-
приложена к некоторым работам. Необходимо приучить студентов к са-
самой сжатой форме записей вычислений, к кратким и четким формули-
формулировкам выводов и к опрятному оформлению графиков и отчетов.
В целях экономии времени студентов и разгрузки их от чисто техни-
технической работы кафедрам рекомендуется иметь типографские бланки
отчетов по всем лабораторным работам и выдавать эти бланки сту-
студентам не позже, чем за неделю до выполнения ими соответствующих
работ.
Для успешного и плодотворного проведения самостоятельных на-
наблюдений небесных тел студентам необходимо изучить «Краткие ука-
указания к наблюдениям», рекомендуемую в них литературу и ознако-
ознакомиться с соответствующими астрономическими инструментами.
Рекомендованная литература в тексте обозначена номерами в
квадратных скобках.
ЛИТЕРАТУРА
1. Попов П. И., Воронцов-Вельяминов Б. А., Куниц-
к и й Р. В. Астрономия. Изд. 5-е. М., Просвещение, 1967.
2. Бакулин П. И., Кононович Э. В., Мороз В. И.
Курс общей астрономии. Изд. второе. М., Наука, 1970.
3. Воронцов-Вельяминов Б. А. Сборник задач и уп-
упражнений по астрономии. Изд. 5-е. М., Физматгиз, 1963.
4. Д а г а е в М. М. Задачник-практикум по курсу общей астрономии.
М., Просвещение, 1965.
5. Д а г а е в М. М. Модель небесной сферы (описание и упражнения).
Главучтехпром-Учпедгиз, 1960.
6. Б л а ж к о С. Н. Курс сферической астрономии. М., Гостехиздат, 1954.

7. Б л а ж к о С. Н. Курс практической астрономии. М., Гостехиздат,
1951.
8. С у б б о т и н М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.,
Наука, 1968.
9. Орлов А. Я- и Орлов Б. А. Курс теоретической аст-
астрономии, М., Гостехиздат, 1940.
10. Р я б о в Ю. А. Движения небесных тел. Изд. второе. М., Физ-
матгиз., 1962.
11. Марты нов Д. Я- Курс практической астрофизики. Изд. вто-
второе. М., Физматгиз, 1967.
12. Воронцов-Вельяминов Б. А. Курс практической
астрофизики. М., Гостехиздат, 1940.
13. М а р т ы н о в Д. Я- Курс общей астрофизики. Изд. 2-е, М., Наука,
1971.
14. А л ь б и ц к и й В. А. и др. Курс астрофизики и звездной астроно-
астрономии. Т. I. М., Гостехиздат, 1951.
15. А г е к я н Т. А. и др. Курс астрофизики и звездной астрономии.
Т. II. М., Физматгиз, 1962.
16. В я з а н и ц ы н В. П. и др. Курс астрофизики и звездной астрономии.
Т. III. М., Наука, 1964.
17. П а р е н а г о П. П. Курс звездной астрономии. Изд. 3-е. М., Гостех-
Гостехиздат, 1954.
18. Э й г е н с о н М. С. Внегалактическая астрономия. М., Физматгиз,
1960.
19. Строение звездных систем. М., ИЛ, 1962.
20. Левантовский В. И. Механика космического полета
в элементарном изложении. М., Наука, 1970.
21. Фертрегт М. Основы космонавтики. М., Просвещение, 1969.
22. Попов П. И. Общедоступная практическая астрономия. М., Физ-
Физматгиз, 1958.
23. Шаронов В. В. Природа планет. М., Физматгиз, 1958.
24. Б р о н ш т э н В. А. Планеты и их наблюдение. М., Гостехиздат,
1957.
25. Мартынов Д. Я- Планеты: решенные и нерешенные проблемы. М.,
Наука, 1970.
26. Сытинская Н. Н. Луна и ее наблюдение. М., Гостехиздат, 1956.
27. С е в е р н ы й А. Б. Физика Солнца. Изд-во АН СССР, 1956.
28. Пикельнер С. Б. Солнце. М., Физматгиз, 1961.
29. Шаронов В. В. Солнце и его наблюдение. М., Гостехиздат, 1953.
30. А г е к я н Т. А. Звезды, галактики, метагалактика. Изд. 2-е, М.,
Наука, 1970.
31. Ц е с е в и ч В. П. Что и как наблюдать на небе. Изд. 3-е. Физматгиз,
1963.
32. Цесевич В. П. Переменные звезды и способы их исследования.
М., Педагогика, 1970.
33. БарабашовН. П. Природа небесных тел и их наблюдение. Изда-
Издательство Харьковского университета, 1969.
34. Д а г а е в М. М. Наблюдения звездного неба. М., Наука, 1969.
35. Шкловский И. С. Радиоастрономия. Изд. 2-е. М., Гостехиздат,
1955.
36. К а п л а н С. А. Элементарная радиоастрономия. М., Наука, 1966.
37. Астапович И. С, Каплан С. А. Визуальные наблюдения
искусственных спутников Земли. М., Гостехиздат, 1957.
38. Телескоп-рефрактор. Главучтехпром—Учпедгиз, 1960.

РАБОТА №1
МАЛЫЕ ЗВЕЗДНЫЕ АТЛАСЫ
Цель работы. Ознакомление с содержанием малых звезд-
звездных атласов и их использованием при изучении звездного неба.
Пособия: Малый звездный атлас Михайлова А. А. с титульным названием
«Академия Наук СССР, А. А. Михайлов, звездный атлас. Четыре карты звезд-
звездного неба до 50° южного склонения, содержащие все звезды до 51/2величины.
Изд. 3-е переработ. Изд-во АН СССР, 1958» (или изд. 4-е, переработ., «Наука»,
1965). Фотографии участков звездного неба (планшеты 1—8); черный глобус.
Литература: [1], глава II, § 4, 5, 7; [2], глава I, § 7, 10, И.
Д о п о л н и те л ь н а я: [31], глава I, глава II, § 8; [33], глава II; [34], гла-
глава первая, § 1—3.
Звездные атласы служат пособием при изучении звездного неба
и при выполнении научно-исследовательских работ по астрономии.
Они состоят из нескольких звездных карт, каждая из которых изо-
изображает определенную область неба. Так как принципиально невоз-
невозможно развернуть и совместить сферическую поверхность (небесную
сферу) с плоскостью карты, то единственным способом изображе-
изображения звездного неба на картах является проектирование звезд с небес-
небесной сферы на плоскость карт. Системы проекции выбираются такими,
чтобы изображаемые на картах созвездия претерпевали при проекти-
проектировании наименьшие искажения, т. е. чтобы вид созвездий на картах
практически не отличался от вида созвездий на небе.
Для начального изучения звездного неба удобны малые звездные
атласы, содержащие небольшое количество карт, ограниченное число
звезд, границы и названия созвездий. Наилучшим из них является
звездный атлас, составленный акад. А. А. Михайловым и выдержав-
выдержавший четыре издания. Этот звездный атлас состоит из четырех карт,
на которых нанесены все видимые невооруженным глазом звезды се-
северной небесной полусферы и большей части южной небесной полу-
полусферы. На смежных картах имеется по нескольку одних и тех же соз-
созвездий, облегчающих переход от одной карты к другой при изуче-
изучении звездного неба.
Первая карта звездного атласа изображает северную полярную
область неба и прилегающие к ней окрестности; центром карты яв-
является северный полюс мира. Сетка небесных экваториальных коор-
координат нанесена тонкими черными линиями: круги склонения — ра-
радиусами, небесные параллели — концентрическими окружностями.
Круги склонения оцифрованы в часах, от 0ч до 23Ч, черными цифрами,
расположенными по обрезу карты около соответствующих кругов
склонения; эти цифры обозначают прямое восхождение а каждого
круга склонения. Небесные параллели оцифрованы в градусах крас-
красными цифрами, расположенными вдоль одного круга склонения.
Оцифровка небесных параллелей обозначает их склонение б, т.е.
угловое расстояние от небесного экватора. Склонение северного по-
полюса мира числом на карте не обозначено, так как известно, что оно
равно +90°.
Остальные три карты изображают экваториальный пояс неба, с

Рис. 1
прилегающими к нему окрестностями, и составлены в равнопроме-
жуточной цилиндрической проекции: круги склонения изображены
прямыми линиями (образующими круглого цилиндра), параллель-
параллельными боковым обрезам карты, а небесные параллели — прямыми
линиями (направляющими круглого цилиндра), параллельными верх-
верхнему и нижнему обрезам карты.
Оцифровка кругов склонения в часах проставлена на верхнем и
нижнем обрезах карт. Оцифровка небесных параллелей в градусах
проставлена на боковых обрезах карт. Небесный экватор выделен более
жирной линией и оцифрован 0°. Выше него расположена северная не-
небесная полусфера (склонение в ней положительно), а ниже — южная
небесная полусфера (склонение в ней отрицательно). Синусоидальная
линия на этих картах изображает эклиптику, т. е. путь видимого
годового движения Солнца на фоне звезд, обусловленного действи-
действительным годовым обращением Земли вокруг Солнца. Точки пересе-
пересечения эклиптики с небесным экватором называются: одна — точкой
весеннего равноденствия Т(а=0ч, 6=0°), другая — точкой осеннего
равноденствия=^(а=12ч, б =0°). На обрезах карт нанесена штриховка,
позволяющая отсчитывать приближенные экваториальные коорди-
координаты небесных объектов, изображенных на картах.
Перед измерениями необходимо установить цену одного деления
штриховки карт по обеим экваториальным координатам а и б. Если
разность координат двух оцифрованных кругов есть Да и Дб, а меж-
между ними умещается п делений штриховки карты, то, очевидно, цена
одного деления по прямому восхождению будет
Да
а по склонению
Красные цифры на обрезах карт обозначают даты (числа месяцев),
в среднюю полночь которых круги склонения, оцифрованные ими,
находятся в верхней кульминации, т. е. совпадают в этот момент с
10

Рис. 2
Рис. 3
южной половиной небесного меридиана. В этот же момент Солнце
находится вблизи диаметрально противоположного круга склонения,
совпадающего с северной половиной небесного меридиана, т. е. на-
находится вблизи нижней кульминации.
На картах звездных атласов изображены только те небесные объек-
объекты, экваториальные координаты которых (прямое восхождение а
и склонение б) остаются неизменными в течение длительных проме-
промежутков времени. Солнце, Луна и планеты на картах не показаны, по-
поскольку их экваториальные координаты непрерывно изменяются.
В действительности, даже у объектов, нанесенных на карты, эквато-
11

риальные координаты очень медленно изменяются главным образом
из-за поворота экваториальной сетки координат, связанного с медлен-
медленным поворотом земной оси (явление прецессии). Поэтому карты звезд-
звездных атласов составляются по положению координатной сетки и зна-
значениям экваториальных координат небесных объектов на начало оп-
определенного года, называемого эпохой карт или эпохой равноденствия.
Эпохой карт малого звездного атласа А. А. Михайлова является 1950.0,
т. е. начало 1950 г.
Рис. 4.
Названия созвездий написаны на картах красными буквами. Звез-
Звезды в созвездиях обозначены красными буквами греческого и латин-
латинского алфавита, причем, как правило, чем ярче звезда, тем более ран-
ранней буквой алфавита она обозначается, хотя имеются и исключения.
Собственные имена звезд, русские и латинские названия созвездий
и списки различных объектов приведены в таблицах атласа, предше-
предшествующих картам. Списки объектов содержат их основные характери-,
стики и составлены в порядке возрастания прямого восхождения а.
Границы созвездий на картах показаны сплошными красными ли-
линиями. Эти границы установлены в 1922 г. на I съезде Международ-
Международного астрономического союза.
Небесные объекты изображены на картах различными знаками,
значения которых приведены под нижним обрезом карт. Видимый блеск
звезд различен и выражается в условных единицах, называемых звезд-
12

ными величинами (т). Наиболее яркие звезды считаются звездами
нулевой видимой звездной величины @т). Звезды, блеск которых
приблизительно в 2,5 раза слабее блеска звезд 0т, считаются звез-
звездами первой видимой звездной величины Aт). Звезды 2т слабее звезд
1ттоже приблизительно в 2,5 раза и т.д. На пределе видимости
невооруженным глазом находятся звезды 6-й видимой звездной ве-
величины Fт), которые слабее звезд первой видимой звездной величины
в 100 раз. В звездном атласе А. А. Михайлова принята более точная
градация видимого блеска звезд, а именно, через половину звездной
Рис. 5
величины @"\5). В зависимости от видимой звездной величины звез-
звезды постоянного блеска изображены черными кружочками различных
диаметров,— чем звезды ярче, тем более крупными кружочками они
изображены.
Звезды, меняющие по тем или иным причинам свой блеск, и по-
поэтому называемые переменными звездами, обозначены черными круж-
кружками, обведенными ободком. Диаметр внутреннего черного кружка
соответствует видимой звездной величине звезды в момент ее макси-
максимального блеска. Двойные звезды, двойственность которых обнару-
13

живается лишь в телескоп, обозначены черными перечеркнутыми
кружками. Подчеркнутые черные кружки изображают близкие звез-
звезды, т. е. такие двойные, двойственность которых обнаруживается в
бинокль. Семью маленькими точками обозначены целые группы звезд —
звездные скопления (рис. 1 и 2). Наконец, колоссальные по своей
протяженности пылевые (рис. 3) и газовые (рис. 4) облака, называе-
называемые галактическими туманностями, а также далекие от нас, грандиоз-
грандиозные звездные системы (рис.- 5), кажущиеся нам из-за своей отдален-
Рис. 6
ности туманными пятнами, изображены на картах штриховкой. Го-
Голубой полосой изображен Млечный Путь — гигантское скопление
слабых (телескопических) звезд (рис. 6), причем более яркие его об-
области выделены более густой краской*
ЗАДАНИЕ
1. Оцифровать мелом на черном глобусе сетку небесных эквато-
экваториальных координат и отождествить круги этой сетки с соответствую-
соответствующими линиями сетки карт звездного атласа.
2. Указать границы карт звездного атласа по прямому восхожде-
восхождению и по склонению.
3*. Определить цену наименьшего деления штриховки карт звезд-
звездного атласа.
4*. По картам звездного атласа определить экваториальные ко-.
ординаты, характеристику и видимую звездную величину пяти наи-
14

более ярких звезд созвездия: 1) Возничего; 2) Кассиопеи; 3) Большо-
Большого Пса; 4) Близнецов; 5) Ориона; 6) Лебедя; 7) Скорпиона; 8) Льва.
5*. Подсчитать количество звездных скоплений, двойных и пе-
переменных звезд в созвездии: 1) Лебедя; 2) Скорпиона; 3) Стрельца;
4) Змееносца; 5) Кассиопеи; 6) Возничего; 7) Персея; 8) Близнецов.
6*. Для того же созвездия указать название и видимую звездную
величину наиболее яркой двойной звезды и наиболее яркой пере-
переменной звезды в максимуме блеска.
7*. По картам звездного атласа определить экваториальные
координаты, характеристику и видимую звездную величину звезд:
1) Альдебарана и Фомальгаута; 2) Альтаира и Проциона; 3) Беги и
Ригеля; 4) Арктура и Сириуса; 5) Кастора и Антареса; 6) Регула и
Алголя; 7) Денеба и Поллукса; 8) Капеллы и Спики.
8. По картам и спискам объектов звездного атласа определить
названия, принадлежность к созвездиям, основные характеристики и
уточненные экваториальные координаты небесных объектов, прибли-
приближенные экваториальные координаты которых равны:
1) а-2ч15м, 8= + 57°;
2) а= 17ч50м
3) а = 6ЧЗЭМ,
4) а= 17Ч35?
5) а= 5Ч25М,
6) а= 16ч40
м
м
8 = — 35е
8 = + 5°;
8 = —32
8= 4-36
8= +37
О,
О,
о,
а = 18ч00м,
а = 1ч30",
а = 18ч20м,
= 0Ч40М,
= 18ч00м
а
а
7) а = 2Г30м, 8= +48°;
8) а = 18ч50м, 8 = — 6°;
а = 5ч30м,
= 10ч20м
а
а = Г35
М
8= —23°;
8 = + 30°;
8 = — 16°;
8= +41°;
8= —24°;
$ Со.
и — -^^ о ,
В = — 18°;
8= + 16°.
9. По звездному атласу отождествить на фотографии звездного
неба одно созвездие, скопировать с фотографии на кальку его основ-
основные звезды и написать на кальке название созвездия, обозначения и
видимую звездную величину его трех наиболее ярких звезд.
10*. Выписать названия ярких созвездий, по которым проходит
Млечный Путь (яркими считаются созвездия, в которых имеются
звезды второй видимой звездной величины и ярче).
Отчет о работе № 1
Дата выполнения работы:
2 и 3. Карты звездного атласа.
Номер
карты
1
2
3
4
Границы карты
по прямому восхождению а
от
До
по склонению 8
от
До
Цена деления
по а
по 6
15

4. Созвездие.
Название
звезды
Прямое вос-
восхождение
а
Склонение
5
Характеристика
Видимая
звездная величи-
величина
т
5 и 6. Количество объектов в созвездии
Звездные
скопления
Двойные звезды
количе-
количество
наиболее яркая
название
т
Переменные звезды
количество
наиболее яркая
название
т
в максимуме
7. Сведения о звездах
Собственное
имя звезды
Обозначение
звезды в соз-
созвездии
Экваториальные
координаты
т
X арактери стика
8. Сведения об объектах
Заданные приближенные
экваториальные координаты
а
5
Уточненные
экваториальные
координаты
а
5
Название
объекта
Название
созвездия
Основные харак-
характеристики объ-
объекта
9. На фотографии отождествлено созвездие
10. Яркие созвездия, по которым проходит Млечный Путь:

РАБОТА №2
ПОДВИЖНАЯ КАРТА ЗВЕЗДНОГО НЕБА
Цель работы. Использование подвижной карты при изу-
изучении звездного неба.
Пособия: подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный
атлас А. А. Михайлова.
Литература: [1 ], глава II, § 4—7; [2], глава I, § 7, 10, 11.
Дополнительная: [22], глава V, § 17; [31 ], глава I, глава II, § 8;
[34], глава первая, § 1, 2.
Подвижная карта звездного неба служит пособием для общей
ориентировки по небу и, в частности, для определения расположения
созвездий относительно истинного горизонта. На карте изображены
сетка небесных экваториальных координат и основные созвездия, со-
состоящие из сравнительно ярких звезд.
Карта составлена в проекции А. А. Михайлова, в которой небесные
параллели изображаются концентрическими окружностями, а круги
склонения — лучами, выходящими из северного полюса мира, рас-
расположенного в центре карты (рис. 7). Рядом с ним находится главная
звезда а созвездия Малой Медведицы, называемая Полярной звездой.
Круги склонения проведены через 30° BЧ) и оцифрованы в часах по
одной из небесных параллелей, вблизи внутреннего обреза карты.
Небесный экватор и три небесных параллели с интервалами в 30°
оцифрованы в точках их пересечения с начальным кругом склонения
(а=0ч) и с диаметрально противоположным ему кругом склонения
(а=12ч). Оцифровка кругов склонения и небесных параллелей поз-
позволяет грубо оценивать значения экваториальных координат небес-
небесных светил.
Эксцентрический овал, пересекающийся с небесным экватором в
двух диаметрально противоположных точках, изображает эклиптику.
Точки пересечения небесного экватора с эклиптикой, называемые
точками равноденствий, обозначаются знаками Т (точка весеннего
равноденствия: а=0ч, 6=0°) и ^Ь (точка осеннего равноденствия:
а= 12Ч, 6=0°).
Область карты, заключенная внутри небесного экватора, пред-
представляет северную небесную полусферу; остальная часть карты изо-
изображает пояс южной небесной полусферы, заключенный между не-
небесным экватором и небесной параллелью со склонением б =—45°.
Небесные параллели южной небесной полусферы изображаются на
карте окружностями большего радиуса, нежели небесный экватор.
Поэтому изображения созвездий южной полусферы растянуты, и
их вид несколько отличается от привычного вида тех же созвездий
на небе.
По наружному обрезу карты, называемому лимбом дат, нанесены
календарные числа и названия месяцев года.
Накладной круг, прилагаемый к карте, позволяет установить
вид звездного неба для любого времени суток произвольного дня года.
Для этой цели внешний обрез круга, называемый часовым лимбом,
17

разделен на 24 часа, по числу часов в сутках. Штрихи на часовом лим-
лимбе нанесены через каждые 10 мин. Часовой лимб оцифрован в системе
среднего времени, и, строго говоря, это обстоятельство должно учи-
учитываться при пользовании подвижной картой. Однако в самом на-
начале изучения звездного неба можно, с некоторой погрешностью,
полагать, что часовой лимб оцифрован в системе счета времени, па
которой живет Советский Союз. По изучении же систем счета времени
нужно пользоваться часовым лимбом в системе среднего времени.
Рис. 7
В накладном круге имеется овальный вырез, положение которого
определяется географической широтой места наблюдения. Он выре-
вырезается по тому овалу (из числа начерченных на накладном круге),
который оцифрован значением географической широты, близкой к
географической широте места наблюдения. Контур овального выреза
изображает истинный или математический горизонт, и на нем нане-
нанесены названия четырех его главных точек — точек юга, запада, се-
севера и востока. Между точками юга и севера полезно натянуть нить,
изображающую небесный меридиан, т. е. большой круг небесной сферы,
проходящий через полюс мира и зенит и пересекающийся с истин-
истинным горизонтом в точках севера и юга.
18

Положение зенита на нити определяется точкой ее пересечения с
небесной параллелью, склонение б которой равняется географической
широте ф места наблюдения (б — ф). В частности, если овал в накладном
круге карты вырезан для широты ф =+56°, то нужно наметить на
карте небесную параллель с б =^+56° и отметить на нити ту точку
ее пересечения с этой небесной параллелью, которая лежит вблизи
центра выреза.
У овального выреза (горизонта) накладного круга проставлена
оцифровка в градусах — лимб азимутов, по которому можно при-
приближенно оценивать азимуты небесных светил.
Подвижная карта звездного неба позволяет приближенно решать
ряд задач практической астрономии. Так, для определения вида
звездного неба в некоторый момент времени Т заданного дня года
(даты) п, нужно наложить накладной круг концентрично на звездную
карту таким образом, чтобы штрих часового лимба, указывающий
данный момент времени 7\ совпал со штрихом заданной даты п
(см. рис. 7), а небесный меридиан (нить) — всегда проходил через се-
северный полюс мира. Тогда в асимметрично расположившемся овальном
вырезе окажутся те звезды, которые в заданный момент времени Т
видны над горизонтом. Звезды, находящиеся под горизонтом (и, сле-
следовательно, недоступные наблюдениям), будут закрыты накладным
кругом. Над серединой овального выреза располагаются созвездия,
находящиеся вблизи зенита. По направлениям от зенита к разным
точкам истинного горизонта можно установить области небосвода,
в которых находятся те или иные созвездия (южная, северо-восточ-
северо-восточная, юго-западная область и т. д.). При ориентировочной оценке
допустимо делить небосвод на четыре области — восточную, южную,
западную и северную, причем границами этих областей являются
направления от зенита на точки северо-востока, юго-востока, юго-
запада и северо-запада, лежащие на истинном горизонте.
Светила, которые окажутся на нити, проходят в данный момент
времени Т через небесный меридиан (кульминируют). В верхней
кульминации, т. е. к югу от северного полюса мира, находятся те
светила, которые располагаются на нити между северным полюсом
мира и точкой юга. Одни из них проходят через небесный меридиан
к югу от зенита (между зенитом и точкой юга), другие — к северу от
зенита (между зенитом и северным полюсом мира).
Те светила, которые располагаются на нити между северным
полюсом мира и точкой севера (а также под ней) находятся в данный
момент времени Т в нижней кульминации и проходят небесный ме-
меридиан к северу от северного полюса мира.
Созвездия, восходящие в заданный момент времени над горизон-
горизонтом или заходящие за горизонт, следует искать соответственно на
восточной или западной половине истинного горизонта. Восточной
половиной является дуга истинного горизонта от точки севера, через
точку востока, до точки юга. Западной половиной является дуга
истинного горизонта от точки юга, через точку запада, до точки
севера.
19

По подвижной карте звездного неба можно приблизительно ука-
указать день года (дату) п, в который то или иное светило восходит, куль-
кульминирует или заходит в заданный момент времени Т суток. В этом
случае, поворачивая накладной круг, устанавливают его на карте
так, чтобы выбранное светило заняло заданное положение (восход,
кульминация, заход). Тогда штрих часового лимба, обозначающий
заданный момент времени 7\ совпадает с искомым днем п на лим-
лимбе дат.
Аналогично по заданной дате п можно определить приближенные
моменты времени суток Т интересующих явлений (обратная задача).
Многие звезды в момент нижней кульминации оказываются под
горизонтом и их закрывает накладной круг карты. В этом случае для
определения п и Т накладной круг из своего нормального, симмет-
симметричного положения сдвигается в направлении невидимой звезды до
ее появления в точке севера. Нить (небесный меридиан) проводится
через эту звезду и северный полюс мира и затем весь накладной круг
аккуратно сдвигается вдоль нити в обратном направлении, в сторону
точки юга, до прежнего концентричного расположения (данная звез-
звезда опять окажется под горизонтом), и уже после этого с часового
лимба и с лимба дат снимаются необходимые отсчеты.
Конечно, определение дат п и моментов времени Т по подвижной
карте звездного неба является весьма приближенным, но вполне
достаточным для уяснения общей картины явлений. Точные же их
определения производятся соответствующими вычислениями.
Определяя по подвижной карте вид звездного неба в различные
моменты суток, можно выяснить условия видимости созвездий, т. е.
установить, все ли созвездия восходят над горизонтом и заходят за
горизонт данного места Земли.
ЗАДАНИЕ
1*. Установить подвижную карту звездного неба на день и час
занятий и указать расположение созвездий на небесном своде, отдель-
отдельно отметив восходящие и заходящие в это время созвездия.
2. Изучить контуры созвездий Большой Медведицы, Малой Мед-
Медведицы, Кассиопеи, Лебедя, Льва, Пегаса, Возничего и Ориона.
3*. Установить подвижную карту звездного неба последователь-
последовательно на О4, 6Ч, 12Ч и 18Ч 1 октября, указать расположение в эти моменты
времени созвездий Большой Медведицы, Кассиопеи, Ориона и Лебе-
Лебедя и сформулировать выводы о характере и причине изменения вида
звездного неба в течение суток.
4. Определить день года, в который в 8Ч 30м вечера в верхней куль-
кульминации находится звезда: 1) Вега; 2) Альдебаран; 3) Арктур; 4) Де-
неб; 5) Капелла; 6) Алголь; 7) Спика; 8) Регул.
5. Определить дату, в которую та же звезда, в тот же момент су-
суток находится в нижней кульминации.
6*. В дни 21 марта, 22 июня, 23 сентября и 22 декабря найти мо-
моменты времени восхода, верхней кульминации, захода и нижней
20

кульминации звезды: 1) Альтаира; 2) Сириуса; 3) Поллукса; 4) Риге-
Ригеля; 5) Антареса; 6) Бетельгейзе; 7) Проциона; 8) Кастора.
7*. Определить время восхода и захода Большой Медведицы и
Кассиопеи в произвольно выбранный день года.
8*. Из анализа результатов пунктов 4—7 сформулировать выво-
выводы:
а) о продолжительности промежутка времени между моментами
верхней и нижней кульминации одних и тех же звезд в пределах
суток;
б) об изменении моментов времени восхода, кульминаций и за-
захода звезд на протяжении года, указав направление и величину этого
изменения за полгода, за месяц, за полмесяца и за сутки;
в) об условиях видимости различных созвездий в данном месте
Земли.
Отчет о работе № 2
Дата выполнения работы:
Все моменты времени приведены в 24-часовой системе счета.
1. Дата Момент времени Т==
Расположение созвездий
вблизи
зенита
на юге
на западе
заходяг
на севере
на востоке
восходят
3. Дата 1 октября.
Созвездия
Расположение созвездий в моменты времени
Т=0
Т=б
Т=12Ч
Большая Медведица
Кассиопея . . . .
Орион
Лебедь
Выводы:
4—5.
Название
звезды
Обозначение звезды
в созвездии
Момент
времени
Дата
верхняя
кульминация
нижняя
кульминация
21

6. Звезда.
Обозначение в созвездии
Дата
Моменты времени Т
восход*
верхняя
кульминация
заход
нижняя
кульминация
7.
Дата
Созвездие
Моменты времена Т
восхода
захода
8. Выводы:
а)
б)
в)

РАБОТА № 3
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
Цель работы. Изучение основных элементов и суточного
вращения небесной сферы на ее модели.
Пособия: модель небесной сферы; черный глобус; подвижная карта звезд-
звездного неба (планшет 9).
Литература: [1 ], глава II, § 5—7; [2], глава I, § 10, И; [5], упражнение 1.
Дополнительная: [31], глава II, § 5—7.
Задачи: 3, № И, 12, 20, 21, 33.
Элементы небесной сферы могут быть изучены на ее модели
(рис. 8), которая состоит из нескольких колец, изображающих ос-
основные круги небесной сфе-
сферы. В кольце У, изображаю-
изображающем небесный меридиан,
жестко укреплена ось РР'—
ось мира, вокруг которой вра-
вращается небесная сфера. Кон-
Концевые точки РиР' этой оси
лежат на небесном меридиане
и представляют соответст-
соответственно северный (Р) и юж-
южный (Р') полюсы мира.
Металлический круг 8
изображает истинный или
математический горизонт,
который при работе с моделью
небесной сферы должен всег-
всегда устанавливаться в гори-
горизонтальном положении. Ось
мира образует с плоскостью
истинного горизонта угол,
равный географической ши-
широте ф места наблюдения, и
при установке модели на за-
заданную географическую ши-
широту этот угол фиксируется
винтом 11, после чего истин-
истинный горизонт 8 приводится
в горизонтальное положение поворотом кольца 1 (небесного мери-
меридиана), которое закрепляется в подставке 9 зажимом 10).
Вокруг оси РР' (оси мира) свободно вращаются два скрепленных
между собой кольца 2 я 3, плоскости которых взаимно перпендику-
перпендикулярны. Эти кольца изображают круги склонения — большие круги,
проходящие через полюсы мира. Хотя на небесной сфере через по-
полюсы мира проходит бесчисленное множество кругов склонения, на
модели небесной сферы выполнено только четыре круга склонения
(в виде двух полных колец), по которым можно представить себе всю
Рис. 8
23

сферическую поверхность. Следует обратить внимание на то обстоя-
обстоятельство, что кругом склонения называется не полная окружность,
а лишь ее половина, заключенная между полюсами мира. Таким об-
образом, два кольца модели изображают четыре круга склонения не-
небесной сферы, отстоящие друг от друга на 90°; они дают возможность
демонстрировать экваториальные координаты небесных светил.
Кольцо 4, плоскость которого перпендикулярна к оси мира, изо-
изображает небесный экватор. К нему под углом г = 23°,5 прикреплено
кольцо 5, представляющее эклиптику.
Кольца, изображающие небесный меридиан У, небесный экватор
4, эклиптику 5, круги склонения 2 и 3 я истинный горизонт 8, являют-
являются большими кругами небесной сферы — их плоскости проходят через
центр О модели, в котором мыслится наблюдатель.
Перпендикуляр к плоскости истинного горизонта, восставлен-
восставленный из центра О модели небесной сферы, пересекает небесный мери-
меридиан в точках, называемых зенитом 2 (над головой наблюдателя) и
надиром 2' (надир находится под ногами наблюдателя и скрыт от
него земной поверхностью).
В зените на небесном меридиане укрепляется подвижный рейтер
12 со свободно вращающейся на нем дугой 13, плоскость которой так-
также проходит через центр модели небесной сферы. Дуга 13 изображает
круг высоты (вертикал) и позволяет демонстрировать горизонтальные
координаты небесных светил.
Помимо больших кругов на модели небесной сферы показаны два
малых круга 6 и 7 — две небесных параллели, отстоящие от небес-
небесного экватора на 23°,5. Остальные небесные параллели на модели
не показаны. Плоскости небесных параллелей не проходят через
центр небесной сферы, параллельны плоскости небесного экватора и
перпендикулярны к оси мира.
К модели небесной сферы приложены две насадки, одна — в виде
кружка, другая — в виде звездочки. Эти насадки служат для изо-
изображения небесных светил и могут быть укреплены на любом круге
модели небесной сферы.
В дальнейшем все элементы модели небесной сферы именуются
теми же терминами, которые приняты для соответствующих элементов
небесной сферы.
На модели можно четко уяснить, какие элементы небесной сферы
участвуют в ее суточном вращении и какие не участвуют, оставаясь
неподвижными относительно наблюдателя. Небесный экватор вра-
вращается в своей плоскости вместе с небесной сферой, скользя в непод-
неподвижных точках востока Е и запада №. В процессе суточного вращения
все точки небесной сферы (кроме неподвижных точек) дважды в сутки
пересекают небесный меридиан, один раз — южную его половину
(к югу от северного полюса мира, дуга Р25Р'), другой раз —
северную его половину (к северу от северного полюса мира,
дуга РЛЛ^'Р'). Эти прохождения точек через небесный меридиан на-
называются, соответственно, верхней и нижней кульминацией. Через
зенит 2 проходят не все, а только определенные точки небесной сферы
склонение б которых (как это будет видно в дальнейшем) равно гео-
24

графической широте ср места наблюдателя F=ср). Точки небесной
сферы, находящиеся над истинным горизонтом, видны наблюдателю;
полусфера, находящаяся под истинным горизонтом, наблюдениям
недоступна.
Дуга ЛЛЕ истинного горизонта, над которой точки небесной
сферы поднимаются, называется восточной его половиной и прости-
простирается на 180° от точки севера Ы, через точку востока Е, до точки юга
5. Противоположная, западная половина ЗУРЫ истинного горизонта,
за которую заходят точки небесной сферы, также содержит 180° и
также ограничена точками юга 5 и севера Ы, но проходит через точку
запада №. Восточную и западную половины истинного горизонта не
следует смешивать с его сторонами, которые определяются по основ-
основным его точкам — точкам востока, юга, запада и севера.
Следует обратить особое внимание на то обстоятельство, что не-
небесная сфера делится на северную и южную полусферы небесным
экватором, а не истинным горизонтом, над которым всегда находятся
области обеих полусфер, как северной, так и южной. Величина этих
областей зависит от географической широты ср места наблюдения:
чем ближе к северному полюсу Земли находится место наблюдения
(чем больше его ср), тем меньшая область южной небесной полусферы
доступна наблюдениям, и тем большая область северной небесной
полусферы одновременно видна над истинным горизонтом (в южном
полушарии Земли — наоборот).
Продолжительность пребывания точек небесной сферы на протя-
протяжении суток над истинным горизонтом (и под ним) зависит от соот-
соотношения склонения б этих точек с географической широтой ср места
наблюдения, а для определенной ср — только от их склонения б.
Поскольку небесный экватор и истинный горизонт пересекаются в
диаметрально противоположных точках, то любая точка небесного
экватора F=0°) всегда полсуток находится над истинным горизон-
горизонтом и полсуток — под ним, независимо от географической широты ср
места наблюдения (кроме географических полюсов Земли, ср=±90°).
Весьма полезно представить себе соответствие элементов небе-
небесной сферы точкам и кругам земной поверхности. Для наглядности
этого соответствия лучше всего представить радиус небесной сферы
сколь угодно большим, но не бесконечным, так как в случае бесконеч-
бесконечно большого радиуса участки сферы вырождаются в плоскость. При
сколь угодно большом радиусе небесной сферы наблюдатель О, на-
находящийся в некоторой точке земной поверхности, видит небесную
сферу так же, как и из центра Земли С (рис. 9), но с сохранением
прежнего направления на зенит 2. Тогда становится ясным, что от-
отвесная линия 02 является продолжением земного радиуса СО в мес-
месте наблюдения О (Земля принимается за шар), ось мира РР' идентич-
идентична земной оси вращения рр\ полюсы мира Р и Р' соответствуют гео-
географическим полюсам Земли р и /?', небесный экватор <2<2' образован
на небесной сфере плоскостью земного экватора цц\ а небесный ме-
меридиан РХР'Х'Р образован на небесной сфере плоскостью земного
меридиана рОцр'ц'р, на котором находится наблюдатель О. Плос-
Плоскость же истинного горизонта является касательной к поверхности
25

Земли в точке наблюдения О. Этим и объясняется неподвижность
небесного меридиана, зенита, надира и истинного горизонта отно-
относительно наблюдателя, которые вращаются вместе с ним вокруг
земной оси. Полюсы мира Р и Р' также неподвижны относительно
наблюдателя, поскольку они
лежат на земной оси, не
участвующей в суточном вра-
вращении Земли. Любой земной
параллели кО с географи-
географической широтой ф соответст-
соответствует небесная параллель /B
со склонением 6=<р. Поэто-
Поэтому точки этой небесной па-
параллели проходят через зе-
зенит места наблюдения О.
Если изобразить на чер-
чертеже небесную сферу для
наблюдателя в точке земной
поверхности О, то центр не-
небесной сферы будет находить-
Цг \^ ' ^/ ся в этой точке наблюдения,
и, по особому свойству не-
небесной сферы, все ее элемен-
элементы могут быть построены с
помощью плоскостей и пря-
прямых линий, совпадающих
или параллельных соответствующим плоскостям и прямым, свя-
связанным с земной поверхностью.
ЗАДАНИЕ
1*. По модели небесной сферы изучить ее основные элементы и
изменение их положения относительно наблюдателя в процессе суточ-
суточного вращения небесной сферы.
2*. Указать расположение основных элементов небесной сферы
относительно истинного горизонта.
3. Начертить мелом на черном глобусе те элементы небесной сфе-
сферы, которые могут быть на нем изображены.
4. Отождествить на модели небесной сферы ее основные элементы,
изображенные на подвижкой карте звездного неба.
5*. Укрепить на одном из кругов склонения модели две насадки,
изображающие небесные светила, одну — вблизи небесного экватора
и другую — вблизи северного полюса мира. Вращая модель в направ-
направлении суточного вращения небесной сферы, показать сходство и раз-
различие в расположении небесных параллелей и в суточном движении
небесных светил относительно небесного экватора и истинного го-
горизонта.
6*. По результатам пункта 5 сформулировать выводы о характере
суточного движения небесных светил и о продолжительности их ви-
26

димости на протяжении суток в зависимости от их склонения.
7. Начертить изображение небесной сферы в проекции на плос-
плоскость: а) небесного меридиана; б) истинного горизонта; в) небесного
экватора.
Отчет о работе № 3
Дата выполнения работы:
1и2.
Основные элементы небесной сферы
название
положение относительно
наблюда геля
расположение относитель-
относительно истинного горизонта
3. На глобусе могут быть изображены:
4. На подвижной карте изображены:
Сходство
Различие
Расположение небесных парал-
параллелей относительно
небесного
экватора
истинного
горизонта
Суточное движение небес-
небесных светил относительно
небесного
экватора
истинного
горизонта
6. Выводы:
7. Три чертежа прилагаются.

РАБОТА №4
АСТРОНОМИЧЕСКИЕ КАЛЕНДАРИ И СПРАВОЧНИКИ
Цель работы. Ознакомление с содержанием и использо-
использованием астрономических календарей и справочников.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Справочник
любителя астрономии; Астрономический календарь-ежегодник; Школьный аст-
астрономический календарь; подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый
звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: [31], глава II, § 24; [22], глава V, § 19.
Задачи: [3], №48, 51, 52, 53.
Астрономические календари содержат сведения, необходимые для
астрономических наблюдений, их обработки и решения многих аст-
астрономических задач. По своему содержанию астрономические кален-
календари делятся на две группы. Первая группа содержит краткое изло-
изложение теоретических основ различных разделов астрономии, справоч-
справочные таблицы и сведения постоянного характера. К этой группе при-
принадлежит «Астрономический календарь (постоянная часть) Всесоюз-
Всесоюзного астрономо-геодезического общества (ВАГО)». Справочные
сведения постоянного характера содержатся также в «Справочнике
любителя астрономии» П. Г. Куликовского, в различных каталогах
и отдельных справочных таблицах. К другой группе астрономических
календарей относятся астрономические ежегодники, содержащие све-
сведения об астрономических явлениях текущего года: «Астрономичес-
«Астрономический ежегодник СССР», «Астрономический календарь-ежегодник (пе-
(переменная часть) Всесоюзного астрономо-геодезического общества»,
«Морской астрономический ежегодник», «Авиационный астрономи-
астрономический ежегодник», «Школьный астрономический календарь» и др.
Характер и объем сведений, публикуемых в астрономических кален-
календарях-ежегодниках, зависят от их назначения.
«Астрономический календарь (постоянная часть) ВАГО» содержит
целый ряд таблиц, из которых особенно существенными для решения
задач по курсу общей астрономии являются:
№
таблицы
Название таблицы
Стр.
4
5а
56
6
13
14
15
16
20
22
Астрономические постоянные
Элементы орбит планет Солнечной системы
Физические характеристики планет Солнечной системы .
Элементы спутников планет
Перевод градусной меры углов в часовую
Перевод часовой меры углов в градусную
Перевод промежутков среднего времени в промежутки
звездного
Перевод промежутков звездного времени в промежутки
среднего
Средняя рефракция
Моменты восхода и захода Солнца на разных широтах
607
608
608
610
652
653
654
655
662
665
28

Продолжение табл.
№
таблицы
Название таблицы
Стр
29
30а
306
31
33а
34
Названия и обозначения созвездий
Годовая прецессия по прямому восхождению . .
Годовая прецессия по склонению
Средние места звезд ярче 4ш-00 для 1950.0 . . .
Список двойных звезд
Нахождение общей звездной величины двух звезд
680
683
685
686
704
712
Таблицы 4—6, 20, 22, 29 и 30 не требуют разъяснений. В таблицах^
13 и 14 часы обозначены латинской буквой /г, минуты времени —
буквой т, и секунды — буквой 5. Следует обратить внимание на колон-
колонки, объединенные общими заголовками (например, «часы в дуге»,
«минуты времени в дуге» и т. д.). В левых колонках приведены значе-
значения углов в одной системе счета, а в соседних с ними — значения
тех же углов в другой системе счета. При переводе значений углов
из одной меры в другую заданные значения отыскиваются в левых
колонках, а соответствующие им значения в другой мере выписывают-
выписываются из тех же строк правых колонок, и выписанные числа суммируются.
Таблицы 15 и 16 служат для перевода не моментов времени, а ин-
интервалов (промежутков) времени из одной системы счета времени в
другую, поскольку продолжительность единиц звездного времени
короче соответствующих одноименных единиц среднего времени. Во
избежание ошибок при пользовании этими таблицами следует особое
внимание обращать на заголовки колонок, так как одной и той же
первой колонке соответствуют три последующих — вторая, третья
и четвертая, а пятой колонке соответствуют шестая и седьмая. Задан-
Заданные значения единиц интервалов времени в одной системе счета отыс-
отыскиваются в первой и пятой колонках, а соответствующие им интерва-
интервалы в другой системе счета времени выписываются из остальных коло-
колонок под одноименными заголовками. Переводы интервалов времени
осуществляются только по этим таблицам, данные которых следует
округлять до целых секунд.
Таблица 31 «Средние места звезд для 1950.0» содержит экваториаль-
экваториальные координаты звезд на начало 1950 г. (эпоха 1950.0) и некоторые
другие их характеристики. Звезды расположены в этой таблице не по
созвездиям и не в порядке обозначений буквами греческого алфавита,
а в порядке увеличения прямого восхождения. В первой колонке
дается номер звезды по данному списку (каталогу), во второй — наз-
название звезды (ее обозначение в созвездии), третья колонка содержит
ее видимую звездную величину т с точностью до 0т,01, четвертая —
спектр звезды, пятая — ее прямое восхождение а в часах (/г), мину-
минутах (т) и секундах E) времени, с точностью до 0,1 сек, причем число
часов указано только один раз и относится также ко всем последующим
звездам. Шестая колонка содержит величину изменения прямого
29

восхождения звезды за один год. В седьмой колонке дается склонение
звезды б с точностью до Г и в восьмой колонке — изменение склоне-
склонения звезды за один год.
Следует обратить внимание на характер записей числовых величин,
принятый в астрономии. Значки градусов (°), минут ('), и се-
секунд (") дуги, часов (ч или Ь), минут (м или т) и секунд (с или 5) вре-
времени, а также обозначение звездной величины (т) всегда проставля-
проставляются в виде показателей степени целых чисел, а десятые, сотые и ты-
тысячные доли пишутся после запятой и этих значков. Кроме того, часто
доли целых чисел отделяются не запятыми, а точками, например:
а=18ч34м44с.5; 6 = + 16°13'.7; т=Зт.56 и т. д.
Если требуется выписать из каталога сведения о звезде, буквенное
обозначение которой не указано, но известно ее название (собственное
имя), то сначала следует по таблице «Собственные имена звезд» в
звездном атласе А. А. Михайлова определить буквенное обозначение
звезды в созвездии, а затем уже по этому обозначению отыскивать
звезду в каталоге.
Пример. Требуется найти сведения о звезде Веге; по таблице
«Собственные имена звезд» устанавливаем, что Вегой называется
звезда а Лиры, после чего отыскиваем в каталоге звезду а Лиры и
требуемые о ней сведения.
Таблица 33а содержит сведения о ярких двойных звездах до 5.94
видимой звездной величины. В этой таблице приведены обозначения
звезд в созвездии, номера этих звезд по каталогу двойных звезд
Р. Эйткена (АОЗ), экваториальные координаты а и б на начала
1900 г. A900.0), суммарный блеск (видимая звездная величина двой-
двойной звезды), разность звездных величин Дт компонентов, видимое
угловое расстояние р между компонентами в секундах дуги ("), по-
позиционный угол & более слабого компонента (определяющий его по-
положение по отношению к более яркому компоненту) и эпоха Ег для
которой даны р и &.
Таблица 34 служит для определения суммарной звездной величины
двойных звезд по известным звездным величинам их компонентов.
Поначалу следует тщательно изучить таблицы 13, 14, 29 и 31,
а с остальными знакомиться по мере прохождения курса общей ас-
астрономии.
Аналогичные таблицы имеются и в «Справочнике любителя астро-
астрономии» П. Г. Куликовского.
Как уже указывалось, сведения о текущих астрономических яв-
явлениях публикуются в астрономических календарях-ежегодниках, в
предисловиях к которым даются объяснения к структуре и исполь-
использованию их таблиц. «Астрономический календарь-ежегодник ВАГО»
состоит из двух отделов: первый содержит таблицы с числовыми дан-
данными об астрономических явлениях (эти таблицы называются эфеме-
эфемеридами), а второй — научные статьи, обзоры, историко-астрономи-
ческие исследования и библиографию.
Эфемериды Солнца и Луны составлены помесячно, размещены на*
соседних страницах и содержат ежедневные сведения об этих светилах.
В эфемериде Солнца даются числа месяца, сплошной счет дней (дни
30

юлианского периода)*, моменты восхода и захода Солнца в пункте с
географической долготой Я=0ч0м0с @°0'0") и географической широ-
широтой ср=+56°0'0"; эти моменты даны по гринвичскому времени, назы-
называемому также мировым или всемирным временем. Азимуты точек
восхода и захода Солнца в том же пункте даются от точки юга, причем
для восхода азимут отрицателен, а для захода — положителен.
В следующих колонках приводятся прямое восхождение Солнца,
уравнение времени, склонение Солнца и его изменение за 1 час, на-
называемое часовым изменением склонение. Последняя колонка солнеч-
солнечной эфемериды содержит звездное время (часовой угол точки весен-
весеннего равноденствия Т). Все эти величины даются на 0ч0м0с по всемир-
всемирному времени, т. е. на момент начала новых календарных суток на
гринвичском меридиане (А,=0г0м0с). Эфемерида Солнца не содержит
видимого углового радиуса Солнца, который дается в другой таблице
под названием «Физические координаты Солнца». Внизу солнечной
эфемериды приведены сведения о некоторых астрономических явле-
явлениях в текущем месяце года.
Эфемерида Луны содержит моменты восхода, верхней кульми-
кульминации и захода Луны по гринвичскому (всемирному) времени, азиму-
азимуты точек ее восхода и захода в пункте с ^=0Юм0с и ср=-1-56о0'0", а
также ее прямое восхождение а, склонение б и видимый угловой ра-
радиус г в среднюю гринвичскую полночь. Внизу таблицы приводятся
сведения о фазах Луны и некоторых других явлениях. Основные фазы
Луны обозначены: ф — новолуние; ]) — первая четверть; О —
полнолуние; ([ — последняя (третья) четверть; рядом с обозначе-
обозначениями проставлены даты и моменты по гринвичскому времени наступ-
наступления этих фаз Луны в текущем месяце года.
С содержанием таблиц ежегодника рекомендуется подробно зна-
знакомиться постепенно, по мере изучения курса астрономии.
Школьный астрономический календарь, ежегодно издаваемый
издательством «Просвещение» для учителей и учащихся средней
школы, содержит сведения, необходимые для проведения учебных и
кружковых занятий по астрономии в школе, в том числе и сведения о
небесных явлениях текущего года. Содержание таблиц аналогично
содержанию первого отдела «Астрономического календаря-ежегод-
календаря-ежегодника ВАГО», но все сведения в них даются в сокращенном виде и со
значительно меньшей точностью, которая вполне удовлетворяет ус-
условиям изучения школьного курса астрономии. В школьном астроно-
астрономическом календаре все моменты приведены по московскому декрет-
декретному времени, отличающемуся от гринвичского времени ровно на
+3 часа.
ЗАДАНИЕ
1*. Ознакомиться со структурой и содержанием «Астрономичес-
«Астрономического календаря (постоянной части) ВАГО», «Астрономического ка-
календаря-ежегодника (переменной части) ВАГО» и «Школьного астро-
астрономического календаря»,
* За начало счета принят средний гринвичский полдень 1 января 4713 г.
до н. э. по юлианскому календарю.
31

2*. По соответствующим таблицам найти названия и видимую
звездную величину звезд, положения которых определяются эквато-
экваториальными координатами:
1) а = 200°22'30", В = — 10°47'.8;- а- 11° 1245", 8= + 57°26'.7;
2) а = 77°52'45", 5 = + 45°55/.7; а = 184°04'45", б = — 0°16'.7;
3) а = 151°09'45", В = + 12°18'.6; а - 54°58/3(Г, 5 - — 10°00/.0;
4) а = 309°45'45", 5 = + 45°01/.8; а = 2Ъ°\2Г\Ъ\ Ь = — 16°18/.3;
5) а = 76°06/0(Г, В = — 5°1(У.5; а = 309°05'45", 5 = + 15°39'.9;
6) а = 278°38/30//, 5 - + 38°43'.1; а = 75°37'30", 5 = — 22°27'.8;
7) а = 213°07'00", 5 = + 19°32'.8; а = 47°16'30", 5 - — 29°15'.7;
8) а=246°16'45", &=—26°16'.7; а = 66°08'00", 8= + 19°01'.6
3*. Из эфемерид Солнца и Луны (переменная часть Астрономичес-
Астрономического календаря ВАГО) выписать моменты времени восхода и захода
этих светил в пункте с К=0ч и ср=+56°, азимуты точек их восхода и
захода и найти моменты их верхней кульминации для следующего
дня года: 1) 11 января; 2) 5 февраля; 3) 7 марта; 4) 16 апреля;
5) 21 мая; 6) 20 июня; 7) 25 июля; 8) 29 августа.
4. По эфемериде Луны определить даты и моменты времени четы-
четырех основных фаз Луны: 1) в январе; 2) в феврале; 3) в марте; 4) в
апреле; 5) в мае; 6) в июне; 7) в июле; 8) в августе.
5*. По эфемеридам Солнца, Луны и планет, помещенным в «Школь-
«Школьном астрономическом календаре», ознакомиться со значениями их
экваториальных координат в различные дни года и сформулировать
вывод о причине, по которой положения этих светил не указываются
на звездных картах.
6. Из Школьного астрономического календаря выписать эквато-
экваториальные координаты, видимую звездную величину, температуру и
цвет звезды: 1) Кастора; 2) Альтаира; 3) Поллукса; 4) Полярной;
5) Антареса; 6) Регула; 7) Спики; 8) Сириуса.
7*. Для середины месяца, указанного в пункте 4, проверить по
подвижной карте описание вида звездного неба около полуночи,
приведенное в разделе «Справочника наблюдателя» Школьного ас-
астрономического календаря, и указать созвездия, в которых в этот
день находятся Солнце, Луна и планеты: 1) Меркурий; 2) Венера;
3) Марс; 4) Юпитер; 5) Сатурн; 6) Уран; 7) Нептун.
8. По подвижной карте звездного неба определить для той же
даты приближенные моменты времени восхода и захода тех же светил.
9*. По результатам пункта 7 (и 8) сформулировать выводы о
положении относительно Солнца и об условиях видимости Луны и
планеты в заданный день года.
32

Отчет о работе № 4
Дата выполнения работы:
2.
Обозначение
звезды в созвездии
Название
звезды
а
в угловой мере
в единицах
времени
3. Дата.
Светило
Солнце
Луна
Моменты по всемирному времени
восход
верхняя
кульминация
заход
Азимуты точек
восхода
захода
4. Фазы Луны в.
месяце 19 г.
Момент времени
5. Вывод:
6.
Название
звезды
Обозначение
звезды в соз-
созвездии
а
т
Цвет
7 и 8. Дата.
Т —
Светило
а
Восход
Заход
Созвездие
9. Выводы:

РАБОТА №5
КУЛЬМИНАЦИЯ СВЕТИЛ. ВИД ЗВЕЗДНОГО НЕБА НА РАЗНЫХ
ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ШИРОТАХ
Цель работы. Изучение условий видимости небесных светил
в различных местах земной поверхности.
Пособия: географическая карта с планисферой (планшет 10); модель небесной
сферы; Астрономический календарь — постоянная часть или «Справочник лю-
любителя астрономии» П. Г. Куликовского.
Литература: [1], глава II, § 6—8; [2], глава I, § 10—14; [5], упражнения 5,
б и 7.
Задачи: [3], №23, 24, 67, 103—105, 107—109, 111,.115, 118, 119; [4], № 1—16.
Экваториальные координаты (прямое восхождение а и склонение
б) звезд, определяющие их положение на небесной сфере относительно
небесного экватора, не зависят от положения наблюдателя на земной
поверхности. В то же время вид самой небесной сферы, т. е. располо-
расположение ее элементов относительно истинного горизонта, зависит исклю-
исключительно от географической широты ф места наблюдения, что находит
свое выражение в теореме о высоте полюса мира. Поэтому изменение
высоты и азимута небесных светил в суточном вращении небесной
сферы и условия их видимости в разных местах Земли зависят не
только от склонения светил, но и от географической широты мест
земной поверхности. Качественная картина общих условий видимос-
видимости небесных светил может быть выяснена по географической карте
земного полушария с планисферой и на модели небесной сферы.
Географическая карта с планисферой наглядно показывает изме-
изменение вида звездного неба при перемещении наблюдателя по земному
меридиану. Планисфера состоит из двух частей: на плотной бумаге
изображена видимая наблюдателю половина небесной сферы, распо-
расположенная над истинным горизонтом Л^5 с отвесной линией 02 и сет-
сеткой горизонтальных координат, а на кальку следует скопировать
изображение всей небесной сферы с небесным экватором фф', осью
мира РР', сеткой экваториальных координат и несколькими созвез-
созвездиями, расположенными в районах различных небесных параллелей.
Чертеж видимой наблюдателю полусферы прикладывается к точке
краевого меридиана карты полушария Земли так, чтобы истинный
горизонт Л^5 был касательным к меридиану в этой точке (место на-
наблюдения), а отвесная линия 02 служила продолжением земного
радиуса /? в той же точке (рис. 10). Тогда дуга N23 изобразит небес-
небесный меридиан места наблюдения, точка N истинного горизонта,
обращенная к северному полюсу Земли, будет точкой севера, а диа-
диаметрально противоположная ей точка 5 истинного горизонта — точ-
точкой юга. Изображение небесной сферы на кальке накладывается на
чертеж видимой полусферы так, чтобы их центры О всегда совпадали,
а ось мира была всегда направлена параллельно земной оси. Переме-
Перемещая планисферу вдоль краевого меридиана карты полушария Земли
с сохранением параллельности оси мира РР' и земной оси, легко
видеть изменение расположения элементов небесной сферы относи-
34

тельно истинного горизонта и изменение условий видимости созвез-
созвездий в зависимости от географической широты мест земной повер-
поверхности.
В каждом месте земной поверхности с определенной географичес-
географической широтой ф, условия видимости небесных светил зависят от их
склонения б, а точнее, от соотношения ф и б. В зависимости от этого
соотношения одни светила являются незаходящими в данном месте
Земли, другие — совсем не восходят над горизонтом данного места,
Рис. 10
третьи — восходят и заходят, причем продолжительность их пре-
пребывания над горизонтом на протяжении суток и положение точек
их восхода и захода опять-таки зависят от соотношения ф и б. Усло-
Условия видимости светил выводятся из формул, определяющих их вы-
высоту в верхней и нижней кульминации. В самом деле, высота невос-
невосходящего светила в верхней кульминации йа<0°, а высота незаходя-
щего светила в нижней кульминации /гн>0°, откуда легко найти
условия невосходящих и незаходящих светил, т.е. связь их склонения
б с географической широтой ф места наблюдения.
Соотношение между б и ф определяет также расположение светила
относительно зенита в момент верхней кульминации:
при 6<Ф светило кульминирует к югу от зенита;
при б=Ф светило кульминирует в зените;
при 6>Ф светило кульминирует к северу от зенита.
35

Поэтому при вычислении зенитного расстояния гв или высоты
Нв светила в верхней кульминации, около числового результата необ-
необходимо проставлять буквы 5 или N (ю или с), указывающие направ-
направление верхней кульминации. Кроме того, поскольку высота светил
может быть положительной и отрицательной, перед числовым ее
значением следует обяза-
12
г
13
соответст-
телько ставить
вующий знак.
Для определения усло-
условий видимости небесных
светил в южном полуша-
полушарии Земли нужно пом-
помнить, что над истинным
горизонтом находится юж-
южный полюс мира, боль-
большинство видимых небес-
небесных светил принадлежит
южной небесной полусфе-
полусфере и имеет отрицательное
склонение F<СО°), причем
в нижней кульминации
светила проходят через
небесный меридиан над
точкой юга или под ней.
Поэтому при расчетах про-
проще всего считать географи-
географическую широту ф точек
южного полушария Земли
и склонение б небесных
светил южной небесной
полусферы положительны-
положительными, а окончательному
результату приписывать
противоположное направление (Ы вместо 5 и наоборот). При
вычислениях полезно выполнять чертежи, которые дают наглядное
представление о решаемых задачах и предохраняют от возможных
ошибок.
Рассмотренные ранее условия видимости светил наглядно демон-
демонстрируются на модели небесной сферы. Помкя, что всегда высота
полюса мира Ир=ц, можно установить модель небесной сферы на
определенную географическую широту ф (рис. 11: ф — касадки-
«светила») и, укрепив насадки-светила в разных точках модели (в
точках с различным склонением), увидеть при вращении модели раз-
различные суточные пути светил, плоскости которых наклонены к плос-
плоскости истинного горизонта под одним и тем же углом /=90°—ф. Из-
Изменяя склонение б насадок-светил» можно выяснить расположение
точек их восхода и захода, условия их кульминации и условия нево-
невосходящих и незаходящих светил. Если же, не меняя б светил, после-
последовательно устанавливать модель небесной сферы на разную широту ф,
Рис. И
36

то можно убедиться в изменении условий видимости одних и тех же
светил в зависимости от ср. Особенно рекомендуется обратить внима-
внимание на продолжительность пребывания над горизонтом различных
широт светил с 6=0° и выяснить возможность наблюдения на разных
широтах областей северной и южной полусферы. Установка модели
небесной сферы для земного экватора (ср=О°; кр=0°) и северного гео-
географического полюса (ср=+90°; Нр =+90°) показана соответственно
на рис. 12 и 13. Что касается установки модели небесной сферы на
Рис. 12
Рис. 13
географическую широту северного тропика (ср=+23°27') и северного
полярного круга (ср=+66°33'), то она легко осуществляется по поло-
положению небесной параллели 6 = 23Э27', изображенной на модели
(малый круг 6): в первом случае эта небесная параллель должна
проходить через зенит (см. рис. 15), а во втором случае— касаться
истинного горизонта в точке севера (см. рис. 16).
ЗАДАНИЕ
1. По географической карте с планисферой изучить расположение
основных элементов небесной сферы относительно истинного горизонта
и общие условия видимости созвездий в точках земной поверхности
с различной географической широтой.
37

2*, На модели небесной сферы изучить вид и особенности суточного
вращения небесной сферы на экваторе, тропиках, полярных кругах
и географических по.юсах Земли.
3*. На модели небесной сферы отождествить величины, входящие
в формулы зенитного расстояния и высоты небесных светил в моменты
их верхней и нижней кульминации.
4*. Вычислить зенитное расстояние и высоту в верхней и нижней
кульминации звезд на земном экваторе, северном тропике, северном
полярном круге, северном географическом полюсе и в городах:
№
вар анта
1)
2;
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Звезды
Капелла и Альфард
Мирфак и Ригель
Шедар и Спика
Мицар и Фомяльгаут
Алголь и Сириус
Екта и Антарес
Д°неб и Мира
Дубхе и Менкар
Города
Ленинград и Владивосток
Пермь и Ереван
Мурманск и Сухуми
Петрозаводск и Фрунзе
Новгород и Самарканд
Москва и Ашхабад
Архангельск и Ташкент
Владимир и Тбилиси
5*. Определить пояса географических широт, в которых эти
звезды являются незаходящими и невосходящими.
6*. Определить географическую широту мест земной поверхности,
в которых те же звезды кульминируют в зените.
7*. Определить склонение звезд, доступных наблюдениям в горо-
городах, указанных в пункте 4.
8. Изобразить на чертеже вид и направление вращения небесной
сферы в произвольной точке поверхности южного полушария Земли.
9*. Из анализа результатов пунктов 1—7 сформулировать выво-
выводы о причине различия вида звездного неба и об условиях видимости
небесных светил в разных местах земной поверхности.
Отчет о работе № 5
Дата выполнения работы:
1 и 2.
Место
Относр тельная продолжительность
ВИД1.МОСТИ светил северной и южной
небесной полусферы
Вывод об общих условиях видимости созвездий:
38

4. Формулы:
Примеры вычислений:
Место
90°—
Звезда
8 =
в
к
н
"
н
Звезда
б =
5 и 6. а) Условие незаходящих светил:
б) Условие невосходящих светил:
в) Условие прохождения светил через зенит:
Звезда
Не заходит,
пределы <р
Не восходит,
пределы ср
Кульминирует
в зените, ср
7.
Город
90°—ср
Пред злы склонения
от 8
До 5
8. Чертеж прилагается.
9. Выводы:

РАБОТА №6
ВИДИМОЕ ГОДОВОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
Цель работы. Изучение астрономических закономернос-
закономерностей, связанных с обращением Земли вокруг Солнца.
Пособия: модель небесной сферы; Малый звездный атлас А. А. Михайлова;
подвижная карта звездного неба (планшет 9); Астрономический календарь —
постоянная чрсть; Астрономический календарь-ежегодник.
Литература: [1], глава II, § 10; [2], глава I, § 15, 16; [5], упражнение 8.
Дополнительная: [6], глава четвертая, § 27; [22], глава V, § 16;
[31], глава II, § 9—11; [34], глава первая.
Задачи: [3], № 199, 200, 202—206, 209; [4], № 17—19, 25—29.
Вследствие годового обращения Земли вокруг Солнца в направ-
направлении с запада на восток нам представляется, что Солнце непрерывно
перемещается на фоне звезд в том же направлении, навстречу суточ-
суточному вращению небесной сферы, и один оборот по небесной сфере за-
завершает за 1 год. Земля обращается вокруг Солнца, в определенной
плоскости, называемой плоскостью земной орбиты, и поэтому видимое
годовое движение Солнца происходит в этой же самой плоскости, ко-
которая пересекает небесную сферу по большому кругу, называемому
эклиптикой (рис. 14: в — наклонение эклиптики, б©—склонение
Солнца, Т— точка весеннего равноденствия, © — точка летнего
солнцестояния, =СЬ — точка осеннего равноденствия, X—точка зим-
B2 VI)
■О Солнце
0 Земля
^ Видимое положение
Солнца на эклиптике
40

него солнцестояния). Таким образом, плоскость эклиптики и плос-
плоскость земной орбиты идентичны.
Будучи большими кругами небесной сферы, эклиптика и небесный
экватор пересекаются под определенным углом в в двух диаметраль-
диаметрально противоположных точках, называемых точками равноденствий.
Этот угол е называется наклонением эклиптики к небесному экватору,
но правильнее его называть наклонением небесного экватора к эклип-
эклиптике, так как плоскость земной орбиты (плоскость эклиптики) во мно-
многих задачах астрономии принимается за основную. Если вспомнить,
что плоскость небесного экватора отождествляется с плоскостью зем-
земного экватора, то по наклонению г небесного экватора к эклиптике
нетрудно вычислить угол наклона земной оси к плоскости земной
орбиты.
Положение эклиптики на небесной сфере, т. е. экваториальные
координаты а и б точек эклиптики и ее наклонение е к небесному
экватору определяется из ежедневных наблюдений зенитного расстоя-
расстояния гв Солнца в момент его верхней кульминации, называемый истин-
истинным полднем. На всех географических широтах ф северного полуша-
полушария Земли, удовлетворяющих условию 90°>>ф>>8, Солнце всегда куль-
кульминирует к югу от зенита, и наименьшее значение его зенитного
расстояния бывает в день летнего солнцестояния B2 июня), а наиболь-
наибольшее— в день зимнего солнцестояния B2 декабря). Это означает, что
в эти дни Солнце имеет, соответственно, наибольшее склонение бт—
=+е и наименьшее склонение 8п=—в, а так как в указанных выше
пределах географической широты всегда
A)
то по значениям гв Солнца в дни солнцестояний легко вычислить на-
наклонение эклиптики е даже без знания географической широты ф
места наблюдения, которая при известном е вычисляется по той же
формуле A). Зная ф, можно по ежедневным измерениям гв Солнца
вычислить его экваториальные координаты а^ и бэ для всех дней года
и определить, таким образом, экваториальные координаты точек
эклиптики, а по ним изобразить эклиптику на звездных глобусах
и картах.
Видимое годовое движение Солнца хорошо уясняется на модели
небесной сферы. На большой круг 5 модели, изображающий эклиптику,
помещается насадка — Солнце или, за ее отсутствием обычная кан-
канцелярская скрепка. Перемещая насадку (или скрепку) по эклиптике
против суточного вращения небесной сферы (против часовой стрелки),
можно проследить непрерывное изменение экваториальных координат
Солнца аз и б© на протяжении года, изменение его долготы Х0 и
постоянство широты Рэ, найти точки равноденствий, в которых
Солнце пересекает небесный экватор, и точки солнцестояний, в
которых абсолютная величина склонения Солнца максимальна.
Помещая насадку в разныз точки эклиптики, соответственно вре-
времени года, и вращая небесную сферу вокруг оси мира, нетрудно про-
проследить за изменением положения точек восхода и захода Солнца,
41

его суточного пути над (и под) горизонтом и изменением полуденной
высоты Солнца в зависимости от его склонения, различного в разные
времена года.
Моменты восхода Тв и захода Т3 Солнца, как и азимуты точек его
восхода Ав и захода А39 зависят не только от склонения Солнцабэ,
но и от географической широты ф места земной поверхности. Точные
значения Гв, Т3, Ав и А3 вычисляются по соответствующим формулам
сферической астрономии. В эфемериде Солнца Астрономического
календаря-ежегодника ВАГО приведены значения этих величин
для места с географической долготой А,=0ч0м0с и географической ши-
широтой ф = +56°0'0", причем моменты Тв и Т3 даны по гринвичскому
(всемирному) времени.
Эти же значения ТВ9 Т3, Ав и А3 могут быть приняты в первом при-
приближении для всех пунктов земной поверхности с географической
широтой, близкой к ф=+56°, причем Тв и Т3 в этих случаях выра-
выражаются по среднему времени.
Приближенные значения тех же величин для определенной геогра-
географической широты ф могут быть найдены по подвижной карте звезд-
звездного неба и помог:ют уяснить закономерность и причину их изме-
изменения на протяжении года.
Изменение азимутов точек восхода и захода Солнца и его полу-
полуденной высоты наглядно изображается на чертеже-графике, начало
координат которого принимается за точку юга; по оси абсцисс, в
обе стороны от начала координат, откладываются азимуты точек во-
востока, севера, запада и точек восхода и захода Солнца в разные дни
года, а по оси ординат — полуденная высота Солнца для тех же дней.
Дуги, соединяющие точки одной даты, дают представление о суточном
пути Солнца над горизонтом в разные дни года.
На картах звездных атласов основные точки эклиптики, как пра-
правило, ничем не обозначены, но легко отождествляются по их эква-
экваториальным координатам. Положение Солнца на картах малого звезд-
звездного атласа А. А. Михайлова определяется по датам красного цвета,
нанесенным на обрезах карт. Эти даты относятся к точкам эклиптики
(а, 6), которые в среднюю полночь находятся в верхней кульминации,
и поэтому экваториальные координаты Солнца
0 180° + а^ 12ч + а B)
-&. C)
Пользуясь этой оцифровкой, можно установить день вступления
Солнца в то или иноз зодиакальное созвездие и дату выхода Солнца из
его пределов.
В зависимости от положения Солнца на эклиптике условия види-
видимости созвездий на протяжении года непрерывно изменяются, и одно
и то же созвездие в разные времена года видно в различное время су-
суток. Условия видимости зодиакальных созвездий лучше всего могут
быть выяснены по подвижной карте звездного неба, причем необхо-
необходимо помнить, что звезды, расположенные в пределах около 15° к
42

востоку и западу от Солнца, не доступны наблюдениям, так как тем-
темное время суток наступает не сразу после захода Солнца, а спустя
некоторый промежуток времени (вечерние сумерки); точно так же
рассвет наступает раньше восхода Солнца (утренние сумерки).
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить наклонение эклиптики и определить экваториаль-
экваториальные и эклиптические координаты ее основных точек по измеренному
зенитному расстоянию Солнца в верхней кульминации в дни солнце-
солнцестояний:
22 июня 22 декабря
1) 29°48' ю 76°42' ю
2) 19°23'ю 66°17'ю
3) 34°57'ю 8Р51'ю
4) 32°21'ю 79°15'ю
5) 14°18'ю 61°12'ю
6) 28°12'ю 75°06'ю
7) 17°51'ю 64°45'ю
8) 26°44'ю 73°38'ю
2. Сформулировать причины видимого годового движения Солнца
по эклиптике и ее наклонения к небесному экватору на определенный
угол, приведя в качестве доказательства соответствующий чертеж.
3*. Определить наклонение видимого годового пути Солнца к
небесному экватору на планетах Марсе, Юпитере и Уране.
4*. Определить наклонение эклиптики около 3000 лет назад, если
по наблюдениям в ту эпоху в некотором месте северного полушария
Земли полуденная высота Солнца в день летнего солнцестояния рав-
равнялась +63°48', а в день зимнего солнцестояния +16°00' к югу от
зенита.
5*. По результатам пунктов 1 и 4 сформулировать вывод о при-
причине и направлении изменения наклонения эклиптики и вычислить
величину годичного изменения наклонения.
6. По картам звездного атласа установить названия и границы
зодиакальных созвездий, указать те из них, в которых находятся основ-
основные точки эклиптики, и определить среднюю продолжительность пе-
перемещения Солнца на фоне каждого зодиакального созвездия.
7. По подвижной карте звездного неба выяснить изменение усло-
условий видимости зодиакальных и прилегающих к ним созвездий на про-
протяжении года и объяснить причину этого изменения.
8. По подвижной карте звездного неба определить азимуты точек
и моменты времени восхода и захода Солнца, а также примерную
продолжительность дня и ночи на географической широте карты в
дни равноденствий и солнцестояний.
9*. Из эфемериды Солнца выписать значения азимутов точек и
моментов времени восхода и захода Солнца на географической широ-
43

те ф=+56с и вычислить для той же широты продолжительность дня
и ночи в дни равноденствий, солнцестояний и в следующие дни года:
1) 28 января, 1 мая, 11 августа и 14 ноября;
2) 3 февраля, 4 мая, 8 августа и 8 нсября*,
3) 31 января, 8 мая, 4 августа и 11 ноября;
4) 6 февраля, 11 мая, 1 августа и 5 ноября;
5) 10 февраля, 15 мая, 28 июля и 1 ноября;
6) 29 января, 2 мая, 10 августа и 13 ноября;
7) 8 февраля, 13 мая, 30 июля и 4 ноября;
8) 1 февраля, 6 мая, 6 августа и 10 ноября
10*. Вычислить для дней равноденствий и солнцестояний полу-
полуденную и полуночную высоту Солнца в: 1) Москве; 2) Рязани; 3) Ка-
Казани; 4) Витебске; 5) Омске; 6) Новосибирске; 7) Смоленске; 8) Крас-
Красноярске.
11. Построить схематический чертеж-график дневного пути Солн-
Солнца в дни равноденствий и солнцестояний.
12*. Из анализа результатов пунктов 9 и 10 сформулировать
выводы о характере и причине изменения на протяжении года:
а) азимутов точек восхода и захода Солнца;
б) моментов времени восхода и захода Солнца;
в) полуденной и полуночной высоты Солнца;
г) продолжительности дня и ночи.
Отчет о работе № 6
1.
Дата выполнения работы:
Данные наблюдений
День
Солн це, г
в
Решение:
Эклиптика: е =
Название точек
эклиптики
Обозначение
а
2. Причины:
а) видимого годового движения Солнца:
б) наклонения эклиптики е=
Чертеж прилагается
3.
Планета
Наклон оси
44

4.
Данные наблюдений
День
Солнце
К
гв
Решение:
Эклиптика: е =
5.
Эпоха
Настоящая
3000 лет назад
Разность А/ = Ле =
Направление и причина изменения
Годовое изменение
6.
Зодиакальные созвездия
назва-
название
границы
по а
по 5
Основная
точка
эклиптики
Солнце
время
года
даты

пг — п±
7.
Время суток
Утро
Ночь
Вечер
Весна
Лето
Осень
Зима
Созвездия
Причина изменения:
8. <? =
Дата
Солнце
\
Тз
Продолжительность
Дня тд
НОЧИ 1„
п.
45

9. ср =
Дата
Солнце
а
0
0
в
д
н
10. Город
Дата
? =
Солнце
К
11. График прилагается
12. Выводы:

РАБОТА №7
СМЕНА ВРЕМЕН ГОДА
Цель работы. Изучение причин смены времен года на Зем-
Земле и ознакомление с астрономическими признаками тепловых (кли-
(климатических) поясов.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический календарь-ежегодник; модель небесной сферы; теллурий; таблицы три-
тригонометрических функций.
Литература: [1], глава II, § 10; [2], глава I, § 16, 17, глава IV, §70; [5] уп-
упражнение 9.
Задачи: [3], №201, 203, 208, 209; [4], № 20—24.
Регулярная смена времен года на Земле является следствием трех
причин: годового обращения Земли вокруг Солнца, наклона земной
оси к плоскости земной орбиты (к плоскости эклиптики) и сохранения
земной осью своего направления в пространстве на протяжении дли-
длительных промежутков времени. Благодаря совместному действию трех
указанных причин происходит видимое годовое движение Солнца по
эклиптике, наклоненной к небесному экватору, и поэтому положение
суточного пути Солнца над горизонтом различных мест земной по-
поверхности на протяжении года изменяется, а следовательно изменяют-
изменяются условия их освещения и обогревания Солнцем.
Изменение суточного пути Солнца в течение года на разных гео-
географических широтах хорошо прослеживается на модели небесной
сферы. Прежде всего следует твердо усвоить, что соседние точки эк-
эклиптики лежат на разных небесных параллелях, и поэтому имеют раз-
различное склонение, а каждая пересекающая эклиптику небесная
параллель проходит через две точки эклиптики с одинаковым склоне-
склонением, равным склонению данной небесной параллели. Все без исклю-
исключения точки эклиптики участвуют в суточном вращении небесной
сферы, двигаясь по соответствующим небесным параллелям, и дважды
в сутки пересекают небесный меридиан (верхняя и нижняя кульми-
кульминации). Высота разных точек эклиптики в верхней и нижней кульми-
кульминации различна, зависит от их склонения и определяется по тем же
формулам, по которым вычисляется высота кульминирующих небес-
небесных светил.
В процессе суточного вращения небесной сферы положение эклип-
эклиптики относительно истинного горизонта непрерывно изменяется, при-
причем самое высокое и самое низкое положение эклиптика занимает в
моменты восхода и захода ее равноденственных точек. Полюсы эк-
эклиптики П и П' отстоят от соответствующих полюсов мира Р и Р'
на угловом расстоянии в и в течение суток движутся по небесным па-
параллелям со склонением
5= =Ь(90° —г). A)
Вследствие годового движения Солнца по эклиптике его склоне-
склонение непрерывно меняется, т. е. строго говоря, Солнце непрерывно
переходит с одной небесной параллели на другую. Для уяснения же
47

общей картины изменения суточного пути Солнца на протяжении
года в первом приближении можно полагать, что Солнце в каждый
день года находится на определенной небесной параллели, склонение
которой равняется склонению Солнца в данный день. Поэтому в су-
суточном вращении небесной сферы Солнце движется по этой небесной
параллели, восходя и заходя в точках ее пересечения с истинным гори-
горизонтом и кульминируя в точках ее пересечения с небесным меридиа-
меридианом. Угол наклона плоскостей небесных параллелей к плоскости
истинного горизонта зависит от географической широты места, и поэ-
поэтому на разных географических широтах азимуты точек пересечения
одних и тех же небесных параллелей с истинным горизонтом и высота
точек их пересечения с небесным меридианом имеют различные зна-
значения. Этим и объясняются различные пределы годичного изменения
азимутор точек восхода и захода Солнца, его полуденной высоты и
продолжительности дня и ночи на разных географических широтах,
что ведет к неодинаковому обогреванию мест земной поверхности с
разной географической широтой и является причиной смены времен
года и существования тепловых поясов на Земле.
Устанавливая модель небесной сферы на различную географичес-
географическую широту, перемещая каждый раз насадку-Солнце по эклиптике
модели против часовой стрелки и вращая модель вокруг ее оси по
часовой стрелке, можно изучить положение суточного пути Солнца
на небе в разные дни года и составить правильное представление об
изменении этого пути на протяжении года в местах земной поверхности
с различной географической широтой.
Неодинаковое обогревание Солнцем областей земной поверхности
с различной географической широтой ф (или тех же областей в разные
времена года) легко выясняется простым подсчетом. Обозначим через
Е$ количество тепла, передаваемого единице площади земной поверх-
поверхности отвесно падающими солнечными лучами (Солнце в зените).
Тогда при другом зенитном расстоянии Солнца г та же единица пло-
площади получит количество тепла
Е = Ео - созг. B)
Подставляя в формулу B) значения г Солнца в истинный полдень
разных дней года и деля полученные равенства друг на друга, найдем
отношение количества тепла, получаемого от Солнца в полдень в эти
дни года.
Моменты времени восхода и захода Солнца на разных географи-
географических широтах в различные дни года приведены в соответствующих
таблицах астрономических календарей, в частности в таблице 22 по-
постоянной части Астрономического календаря ВАГО (стр. 665—673).
По этим моментам определяется продолжительность дня тд и продол-
продолжительность ночи тн.
Причины смены времен года и существования тепловых поясов на
Земле особенно наглядно уясняются при одновременном использо-
использовании модели небесной сферы и теллурия, который состоит из неболь-
небольшого глобуса, обращающегося на рейке вокруг электрической лампоч-
лампочки, изображающей Солнце. Пользоваться теллурием лучше всего в
48

затемненном помещении, чтобы на глобусе четко была видна граница
света и тени, отделяющая дневное (освещенное) полушарие Земли от
ночного (неосвещенного) полушария и называемая терминатором.
Вследствие большого удаления Земли от Солнца A49,6-106 км) мож-
можно считать плоскость терминатора перпендикулярной к солнечным
лучам, которые падают на Землю параллельным пучком. В светлом по-
помещении терминатор на глобусе виден нечетко и, чтобы судить о его
положении, на глобус надевается терминаторное кольцо, плоскость
которого при обращении глобуса поворачивается и всегда перпенди-
перпендикулярна к направлению на лампочку. В этом случае направление
солнечных лучей показывается указателем, который имеет возмож-
возможность перемещаться по вертикальной стойке и демонстрировать паде-
падение солнечных лучей на различные области земного шара, от его по-
полюсов до экватора.
На теллурии можно проследить за изменением наклона солнечных
лучей и продолжительности дня и ночи на протяжении года в разных
местах земной поверхности, уяснить причину равенства продолжи-
продолжительности дня и ночи на всей Земле в дни равноденствий, проследить
за изменением размеров областей полярного дня и полярной ночи
вблизи географических полюсов Земли, выяснить причины существо-
существования тепловых поясов и приблизительное расположение их границ
на земной поверхности. Точное положение границ тепловых поясов
вычисляется по астрономическим признакам, из условий суточного
пути Солнца над горизонтом. Так как склонение Солнца б© на протя-
протяжении года изменяется в строго определенных пределах, то Солнце
может кульминировать в зените не на всех географических широтах,
а только в определенном поясе земной поверхности, называемом жар-
жарким поясом, границами которого являются тропики — северный
(в северном полушарии Земли) и южный (в южном полушарии Земли).
Географическая широта тропиков вычисляется из условия прохож-
прохождения Солнца через зенит, а суточный путь Солнца на тропиках в раз-
разные времена года уясняется на модели небесной сферы (рис. 15:
О — положение точки летнего солнцестояния в момент ее, верхней
кульминации, Ъ—положение точки зимнего солнцестояния в момент
ее нижней-кульминации, ф —Солнце в день летнего солнцестояния,
0 — Солнце в дни равноденствий, О — Солнце в день зимнего солн-
солнцестояния).
Холодными поясами земной поверхности называются прилегающие
к географическим полюсам области, в местах которых Солнце в опре-
определенные дни года является незаходящим и невосходящим светилом,
т. е. такие области, в пределах которых существуют полярные дни
и полярные ночи. Продолжительность полярных дней и полярных ночей
в разных местах холодных поясов различна и зависит от их географи-
географической широты. Теоретические границы холодных поясов называются
полярными кругами, географическая широта которых вычисляется из
условия незаходящих и невосходящих светил при наибольшем и наи-
наименьшем значении склонения Солнца. Суточный путь Солнца на по-
полярных кругах также может быть изучен на модели небесной сферы
(рис. 16: €? — положение точки летнего солнцестояния в момент ее
49

Рис. 15
Рис. 16
нижней кульминации, Х>
— положение точки зим-
зимнего солнцестояния в мо-
момент ее верхней кульмина-
кульминации, ф— Солнце в день
летнего солнцестояния,
® — Солнце в дни равно-
равноденствий, О — Солнце в
день зимнего солнцестоя-
солнцестояния).
Действительные гра-
границы полярного дня и по-
полярной ночи не совпадают
с полярными кругами.
Это совпадение имелось
бы только в случае отсут-
отсутствия у Солнца видимого
диска (точечный вид Солн-
Солнца) и отсутствия прелом-
преломления и рассеяния света
в земной атмосфере (реф-
(рефракция, сумерки). В дейст-
действительности же верхний
край солнечного диска по-
появляется над горизонтом
раньше его центра, для
которого даются коорди-
координаты Солнца, и, кроме то-
того, преломление света в
земной атмосфере (рефрак-
(рефракция) приподнимает види-
видимое положение Солнца над
горизонтом, а рассеяние
света в земной атмосфере
вызывает сумерки, т. е.
наступление рассвета до
восхода Солнца и наступ-
наступление темного времени су-
суток спустя некоторое вре-
время после его захода. В ре-
результате граница полярно-
полярного дня смещается пример-
примерно на 2° в сторону эква-
экватора, а граница полярной
ночи — на 2° в сторону
географических полюсов
Земли.
Аналогичным образом,
исходя из условий неза-
50

ходящих и невосходящих светил, можно вычислить значения
склонения Солнца 6©, при которых оно становится незаходящим
или невосходящим на заданной географической широте ср, найти по
солнечной эфемериде Астрономического календаря-ежегодника по
две даты п{ и п2, соответствующие каждому вычисленному значе-
значению склонения б©, и по ним определить теоретическую продол-
продолжительность полярного дня тд и полярной ночи тн на данной
географической широте.
Зная причины смены времен года и принципы проведения границ
тепловых поясов на Земле, можно решить те же вопросы и для других
планет. В этом случае термин «географическая широта» заменяется
термином «планетографическая широта». Необходимые данные для
решения этих вопросов содержатся в таблицах элементов больших
планет, опубликованных в постоянной части Астрономического ка-
календаря ВАГО или любом другом астрономическом справочнике.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить высоту точек эклиптика, находящихся в верхней
и нижней кульминации в моменты восхода и захода точки весеннего
равноденствия, и вычислить для этих моментов угол наклона эклип-
эклиптики к истинному горизонту на северном географическом полюсе,
на земном экваторе, а также на широте: 1) +60°30' и в Тбилиси;
2) +70*00' и в Ашхабаде; 3) +66°30' и во Фрунзе; 4) +69°30' и во
Владивостоке; 5) +67°30' и в Ташкенте; 6) +67°00' и в Коканде;
7) +68°00/ и в Алма-Ате; 8) +69°00/ и в Ереване.
2*. Определить полуденную и полуночную высоту Солнца в дни
равноденствий и солнцестояний в тех же местах земной поверхности.
3*. Найти по соответствующим таблицам моменты восхода и за-
захода Солнца, а также вычислить продолжительность дня и ночи в
указанные дни года (пункт 2) на тех же географических широтах.
4. На модели небесной сферы изучить качественную картину из-
изменения суточного пути Солнца над горизонтом тех же мест земной
поверхности на протяжении года.
5*. По общим результатам пунктов 1—4 обнаружить и объяснить
закономерность изменения на протяжении года полуденной и полу-
полуночной высоты Солнца, а также продолжительности дня и ночи на
разных географических широтах земной поверхности.
6. На теллурии изучить изменение освещенности различных об-
областей земного шара на протяжении года, обратив особое внимание
на перемещение терминатора в областях полярного дня и полярной
ночи.
7. Сопоставить изменение освещенности различных областей зем-
земной поверхности с изменением полуденной высоты Солнца и продол-
продолжительности дня и ночи на разных широтах.
8*. Вычислить отношение количества тепла, получаемого в пол-
полдень от Солнца в дни солнцестояний одинаковой площадью земной
поверхности двух мест, указанных в пункте 1.
51

9. Определить теоретические даты начала и окончания полярного
дня и вычислить продолжительность полярного дня и полярной ночи
на географических широтах: 1) 73°45\ 83°15' и 90°; 2) 74°30\ 85°15'
и 90°; 3) 76°15', 85°30' и 90°; 4) 73°30', 84°45/ и 90°; 5) 75°15\ 85°45' и
90°; 6) 76°45\ 86°30' и 90°; 7) 74°45', 84°15' и 90°; 8) 73°15\ 83°45' и 90°.
10. Результаты пункта 9 изобразить графически и объяснить при-
причину зависимости продолжительности полярного дня и полярной
ночи от географической широты места.
11*. Определить географическую широту мест земной поверхнос-
поверхности, в которых Солнце кульминирует в зените: 1) 17 января и 24 ав-
августа; 2) 29 апреля и 26 ноября; 3) 19 июля и 22 октября; 4) 6 марта и
3 августа; 5) 10 сентября и 12 декабря; 6) 28 января и 2 сентября;
7) 27 июля и 4 октября; 8) 15 марта и 21 июля.
12*. Определить географическую широту тропиков и полярных
кругов и вычислить для них расположение эклиптики по отношению
к истинному горизонту в моменты восхода и захода точки весеннего
равноденствия.
13*. Найти дни года, в которые Солнце кульминирует в зените,
и дни года, в которые Солнце не заходит, на географической широте:
1) ±12°19', ±27°28' и ±69°37'; 2) ±10°4Г, ±30°17' и ±72°42';
3) ±18°39\ ±35°08/ и +74°26'; 4) ±20°1Г, ±41°20' и ±67°43';
5) ±17°52/, ±45°10/ и ±68°54'; 6) =±:9О32', ±50°2Г и ±76°30/;
7) ±21°12\ ±55°06' и ±81°16'; 8) ±7°44', ±59°19' и ±78°25'.
14*. Из анализа результатов пунктов 6—13 сформулировать вы-
вывод о причине, которая обусловливает расположение границ тепловых
поясов.
15*. Вычислить планетографическую широту тропиков и поляр-
полярных кругов на планетах Марсе, Юпитере и Уране, отметить особен-
особенности в расположении границ тепловых поясов на поверхности этих
планет по сравнению с расположением таких же границ на Земле и
сформулировать вывод о смене времен года на тех же планетах.
Отчет о работе № 7
Дата выполнения работы:
1
Место
90° — ср
В момент восхода ПР
точка
6 =
К
точка
5 =
наклон
эклиптики
к истинному
горизонту
1
В момент захода \
точка
О =
"в
точка
наклон
эклиптики
к истинному
горизонту
•
52

2.
Дата
Высота Солнца
ср = О°
"в
"н
? =
"в
Лн
9 =
"в
9 = + 90°
К
3.
Дата
со =
ср =
9 =
ф =
Дата
9 =
9 =
9=
9 =
? =
Дата
Дата
9=
? =
9=
1
5. Закономерность и ее объяснение:
7. Сопоставление:
8.
Дата
0
Место
ср =
'в
СО5 2
В
Место
в
СО 5 2.
В
■I?! в разных
/:2 местах
- (в одном месте) =
9. Формулы и примеры вычислений:
Полярный день
пх
п
Полярная ночь
п1
п
10. Объяснение:
График прилагается
11.
Формула:

12. Условие: ^ =
90° — е =
Граю ца
название
?
90°- ср
Наклон эклиптики к истинному горизонту
восход /у
заход /у
13.
60 Солнца
при
гв = 0°
при
гн < 90°
Дни года
Солнце
в зените
Солнце
не заходит
14. Вывод:
15.
Полярные круги
Вывод:

РАБОТА №8
ЗВЕЗДНОЕ ВРЕМЯ
Цель работы. Выяснение сущности звездного времени и его
связи с географической долготой пунктов земной поверхности.
Пособия: модель небесной сферы; Астрономический календарь — постоян-
постоянная часть или Справочник любителя астрономии.
Литература: [1], глава II, § 11; [2], глава I, § 18, 19; [5], упражнение 10.
Дополнительная: [31], глава II, § 12; [22], глава III, § 7; [6],
глава V, § 34, 35; [33], глава II.
Задачи: [3], №221—223, 226—231; [4], №30—36.
Подобно тому как длина измеряется различными единицами дли-
длины, одни из которых соизмеримы друг с другом (например, метр,
сантиметр, километр), а другие — несоизмеримы (например, метр и
аршин, сантиметр и дюйм), так и промежутки времени могут быть
измерены различными единицами времени, соизмеримыми или несоиз-
несоизмеримыми между собой. Но в отличие от единиц длины или единиц
массы, выбираемых более или менее произвольно, основные единицы
времени даются нам самой природой, и устанавливать их произволь-
произвольно мы не имеем права, если не хотим вступить в противоречие с явле-
явлениями природы.
Несмотря на различные системы счета времени, применяемые в
астрономии, основными единицами счета небольших промежутков
времени являются только две — звездные сутки и средние солнечные
сутки (или, короче, средние сутки), которые несоизмеримы между
собой. Каждая из этих основных единиц времени делится на 24 часа
(звездный час и средний час), каждый час — на 60 минут (звездная
минута и средняя минута), каждая минута — на 60 секунд (звездная
секунда и средняя секунда), причем эти производные одноименные
единицы времени также несоизмеримы друг с другом, и соотношение
между ними может быть получено с различной степенью точности.
В обозначениях звездных и средних единиц времени не делается раз-
различий, так как в каждой системе счета времени приняты соответствую-
соответствующие единицы. В пределах суток время измеряется часовыми углами,
которые непрерывно и равномерно увеличиваются, проходя в течение
суток все значения от 0ч@°) до 24чC60°).
Смена дня и ночи зависит от положения Солнца над горизонтом,
и поэтому в практической жизни счет времени ведется средними еди-
единицами времени, включая и календарные даты, смена которых проис-
происходит по истечении средних солнечных суток. Но для вычисления
положений небесных светил приходится измерять время не только
средними, но и звездными единицами времени, так как именно звезд-
звездное время связывает часовой угол и прямое восхождение светил. Эта
связь наглядно демонстрируется на модели небесной сферы. Устано-
Установив модель небесной сферы на произвольную географическую широту
Ф и равномерно вращая модель по часовой стрелке, легко убедиться
в непрерывном и равномерном росте часового угла гу точки весеннего
55

равноденствия, значение которого, выраженное в единицах времени
дает звездное время 5 в каждый момент:
5 =/у. A)
Следовательно, чтобы использовать связь звездного времени 5 с
часовым углом I и прямым восхождением а светил, необходимо /
и а выражать в единицах времени. Перевод г и а из градусной меры
в единицы времени (и обратно) осуществляется по известным соот-
соотношениям
Г = 15°; 4м = 1°; Iм = 15' и Iе = 15".
Практически удобнее пользоваться переводными таблицами, имею-
имеющимися в астрономических справочниках и календарях.
Изучая на вращаемой модели небесной сферы изменение часового
угла точки весеннего равноденствия, необходимо уяснить и запомнить
значения звездного времени в моменты восхода и захода точек рав-
равноденствий и в моменты верхней и нижней кульминации всех основ-
основных четырех точек эклиптики, обратив внимание на взаимное распо-
расположение этих точек и их положение относительно истинного горизон-
горизонта в указанные моменты времени. Необходимо также уяснить, что
поворот небесной сферы на определенный угол Д^, соответствующий
определенному интервалу звездного времени А5, вызывает увеличе-
увеличение часовых углов всех ее точек (кроме неподвижных) на ту же са-
самую величину А/.
Укрепив несколько насадок-светил (или скрепок) в разных точках
модели небесной сферы и вращая ее, следует обратить особое внимание
на неизменность взаимных положений звезд в суточном вращении
небесной сферы и на прохождение ими небесного меридиана в строго
определенные моменты звездного времени, выяснив связь этих момен-
моментов с прямым восхождением звезд а.
В один и тот же физический момент звездное время 5 в различных
местах земной поверхности неодинаково и различается на разность
географической долготы этих пунктов. Представим себе Землю
(рис. 17) со стороны ее северного географического полюса /?, от кото-
которого во все стороны расходятся земные меридианы. Стрелка А ука-
указывает направление суточного вращения Земли (с запада на восток),
а стрелка В — направление суточного вращения небесной сферы
(с востока на запад), вызываемого действительным вращением Земли.
Выберем произвольные пункты 1 и 2, находящиеся на различных зем-
земных меридианах, и некоторый пункт Г на гринвичском меридиане, от
которого ведется счет географической долготы X к востоку, в сторону
суточного вращения Земли, так что Х2>Х1. Поскольку плоскость не-
небесного меридиана в каждом месте земной поверхности идентична
плоскости географического меридиана того же места, то мы вправе
изобразить небесные меридианы выбранных пунктов лучами, продол-
продолжающими направления соответствующих географических меридиа-
меридианов. Направления на точку весеннего равноденствия Т (как на точку
небесной сферы) из различных пунктов земной поверхности парал-
56

лельны друг другу и в один и тот же физический момент образуют с
небесными меридианами этих пунктов различные углы 52>51>5(ь
являющиеся часовыми углами точки весеннего равноденствия в этих
пунктах. Выраженные в единицах времени часовые углы 52, 54 и 5о
дают звездное время на соответствующих географических меридиа-
меридианах Я^, ?ц и на гринвичском меридиане (Яи=0°) в один и тот же физи-
физический момент.
в
На X
Рис. 17
Проведя аналогичное направление на точку весеннего равноден-
равноденствия Т из точки р, получим при ней такие же углы 52, 54 и 50, причем
И О! =
т. е. разность звездного времени в двух пунктах земной поверхности'
в один и тот же физический момент равна разности географической
долготы этих пунктов, а звездное время 5 любого пункта связано с
гринвичским звездным временем 50 через географическую долготу
X этого пункта:
Легко видеть, что чем восточнее расположен пункт земной поверх-
поверхности, тем больше в нем звездное время по сравнению со звездным
временем более западного пункта, и поскольку звездное время изме-
изменяется за звездные сутки от О4 до 24Ч, то и географическую долготу X.
приходится выражать в единицах времени, отсчитывая ее лишь в одну
сторону, к востоку от гринвичского географического меридиана.
* В некоторых астрономических ежегодниках восточная долгота X счита-
считается отрицательной и тогда 5=50—X, что весьма неудобно при вычислениях.
57

Перевод географической долготы из угловой меры в единицы времени
осуществляется точно так же, как и перевод часовых углов. Иногда
географическую долготу отсчитывают и к западу, приписывая ей от-
отрицательный знак. Вследствие вращения Земли в направлении с
запада к востоку одни и те же моменты звездного времени наступают
поочередно на различных географических меридианах в обратном на-
направлении. Например, начало звездных суток наступает сначала на
востоке, а затем постепенно перемещается к западу. Точно так же пе-
перемещаются по земной поверхности все остальные моменты звездных
суток.
ЗАДАНИЕ
1. На модели небесной сферы укрепить насадку, изображающую
небесное светило, и, вращая модель по часовой стрелке, показать
связь прямого восхождения и часового угла светила со звездным
временем.
2*. Найти звездное время в моменты восхода и захода точек рав-
равноденствий, в моменты обеих кульминаций четырех основных точек
эклиптики и указать момент, принимаемый за начало звездных суток.
3. Выразить в единицах времени географическую долготу:
1) Ленинграда, Л,=30°15'15" и Блумингтона (США), &=—86°ЗГ15".
2) Горького, А,=44°00'15" и Монреаля (Канада), Х=— 73°34'45";
3) Свердловска, А,=60°35'30" и Колумбии (США), А,=—92°19'45";
4) Ташкента, А,=69°17'45" и Лос-Анджелеса (США), К=—118о12'30";
5) Енисейска, А,=92°12'15" и Кордобы (Аргентина), А,=—64°1Г45";
6) Иркутска, А,= 104°16'15" и Нью-Йорка (США), А,=—73°57'30";
7) Сретенска, А,= 117°4Г30" и Олбани (США), А,=-73О46'45";
8) Владивостока, А,= 131°52'45" и Филадельфии (США),
1=— 75°16'45".
4. Выразить в угловой мере географическую долготу: 1) Новоси-
Новосибирска и Аллегейни (США); 2) Нерчинска и Дублина (Эйре); 3) Якут-
Якутска и Бирмингэма (Англия); 4) Минска и Каракаса (Венесуэла);
5) Рязани и Виктории (Канада); 6) Владимира и Маунт-Вилсон (США);
7) Витебска и Маунт-Паломар (США); 8) Орла и Фластгаффа (США).
5*. Определить звездное время в двух городах в момент извест-
известного звездного времени в третьем городе:
Известное звездное
время
1) в Целинограде, 1Ч38М16С;
2) в Коканде, 2ч09м52с;
3) в Омске Г5Г13С;
4) в Ашхабаде, 0ч19м34с;
5) во Фрунзе, 2ч05м44с;
6) в Тобольске, 1Ч47М11С;
7) в Уфе, 0ч59м32с;
3) в Ташкенте, Г14М55С;
Искомое звездное
время
в Евпатории и Сретенске;
в Днепропетровске и Владиво-
Владивостоке;
в Туле и Улан-Удэ;
в Запорожье и Хабаровске;
в Москве и Баргузине;
в Новгороде и Якутске;
в Одессе и Красноярске;
в Феодосии и Благовещенске.
58

6*. Для тех же моментов времени в трех городах вычислить ча-
часовые углы звезд, выразив их в угловой мере и в единицах времени:
1) Денеба и Поллукса; 2) Беги и Проциона; 3) Кастора и Антареса;
4) Альдебарана и Спики; 5) Сириуса и Альтаира; 6) Бетельгейзе и
Регула; 7) Алголя и Фомальгаута; 8) Капеллы и Арктура.
7*. Определить звездное время в тех же двух городах и прямое
восхождение кульминирующих там звезд в моменты верхней и нижней
кульминации звезды: 1) Сириуса; 2) Альтаира; 3) Бетельгейзе; 4) Ре-
Регула; 5) Капеллы; 6) Мицара; 7) Ригеля; 8) Денеба.
8*. Для полученных в пункте 7 моментов звездного времени вы-
вычислить часовой угол той же звезды в тех же двух городах.
9*. Из анализа результатов пунктов 5—8 сформулировать выводы:
а) о разности звездного времени в двух пунктах земной поверх-
поверхности в один и тот же физический момент;
б) о разности часовых углов различных небесных светил в один и
тот же момент времени в одном пункте наблюдения;
в) о разности часовых углов одного и того же светила на различ-
различных географических меридианах в один и тот же физический момент;
г) о последовательности наступления одинаковых моментов звезд-
звездного времени на различных географических меридианах.
Отчет о работе № 8
Дата выполнения работы:
1. Связь 5, / и а:
2. Звездное время в различные моменты
Точка
Звездное время 5 в момент
восхода
верхней
кульминации
захода
нижней
кульмкнации
За начало звездных суток принят момент
Зи 4.
59

5 и 6. Формулы:
Город
X
Д X
5
Звезда
а =
г
Звезда
7 и 8. Звезда
а =
Моменты
Верхняя кульминация
в первом городе
Нижняя кульминация
в первом городе
Верхняя кульминация
во втором городе
Нижняя кульминация
во втором городе
Первый город
X =
5
1
а звезд в
кульминации
верхн•
нижн.
Второй город
Х =
5
1
а звезд в
кульминации
верхн.
нижн.
9 Выводы:

РАБОТА № 9
СРЕДНЕЕ, ПОЯСНОЕ И ДЕКРЕТНОЕ ВРЕМЯ
Цель работы. Изучение различных систем счета времени.
Пособия: модель небесной сферы; подвижная карта звездного неба (план-
(планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова; Астрономический календарь —
постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник.
Литература: [1], глава II, § 11, 13; [2], глава I, §20—24, 27; [5], упраж-
упражнение 10.
Дополнительная: [6], слава V, § 34—40; [31 ], глава II, § 12 — 16;
[22], глава III, § 7—9, глава IV, § 15; [33], глава II.
Задачи: [3], № 223—225, 257—260, 263—266, 272—278; [4], № 37—44.
В практической жизни счет времени ведется по положению Солнца
относительно небесного меридиана. Вследствие годового обращения
Земли вокруг Солнца его положение отно-
относительно небесного меридиана непрерывно
расходится с положением точки весенне-
весеннего равноденствия, часовым углом кото-
которой измеряется звездное время. Пусть
(рис. 18) в момент весеннего равноденствия
Земля находится в положении У, центр
Солнца С проектируется в точку весеннего
равноденствия Т (положение 07) и обе точ-
точки С и Т в этот момент пересекают небес-
небесный меридиан пункта Е земной поверх-
поверхности и поэтому их часовые углы
/0=/у=ОО:=Оч. Следовательно, рассмат-
рассматриваемый момент является для пункта Е
началом звездных суток (звездное время
5 = 0ч0м0с) и серединой истинных солнеч-
солнечных суток, называемой истинным полднем
(истинное солнечное время 70= 12ч0м0с).
В процессе суточного вращения Зем-
Земли против часовой стрелки (стрелка О)
часовые углы /у и /© непрерывно возраста-
возрастают, что и позволяет вести по ним счет вре-
времени. Одновременно с суточным вращением
Земля обращается по орбите вокруг Солнца в том же направлении
(стрелка А). По завершении одного оборота вокруг оси Земля придет
в положение 2, причем плоскость небесного меридиана пункта Е сно-
снова пройдет через точку весеннего равноденствия (/у=0°=0ч) —
вэтот моментв пункте /: заканчиваются текущие E=24Юм0с) и начи-
начинаются новые звездные сутки E=0ч0м0с). Таким образом, продолжи-
продолжительность звездных суток соответствует повороту Земли вокруг оси
на 36Э°*. Но в этот момент начала новых звездных суток истинный
в пункте Е еще не наступит, т. е. истинные солнечные сутки
Рис. 18
* В действительности на 0",14 меньше за счет медленного перемещения точ-
точки весеннего равноденствия по эклиптике навстречу Солнцу (с востока на запад),
называемого прецессией.
61

еще не закончатся, так как из-за перемещения Земли по орбите за
протекшие звездные сутки на угол со^1° Солнце сдвинется по эклип-
эклиптике к востоку от точки весеннего равноденствия на тот же угол о>
(пунктирная стрелка В), и направления с Земли на центр Солнца
@2) и точку весеннего равноденствия Т теперь уже не будут совпа-
совпадать. Истинный полдень в пункте Е наступит после поворота Земли на
угол (о^1° (положение Е'), на что потребуется около четырех минут
времени. Следовательно, продолжительность истинных солнечных
суток соответствует повороту Земли вокруг своей оси приблизитель-
приблизительно на 361° и превышает продолжительность звездных суток при-
примерно на 4м.
Смену календарных дат удобнее производить ночью, а не в пол-
полдень, и поэтому за начало истинных солнечных суток принимается
момент нижней кульминации Солнца, называемый истинной полно-
полночью, в которую часовой угол Солнца /0=12ЧОМОС, а истинное солнечное
время 7*0=0 0м0с (или 70=24ЧОМОС— конец предыдущих суток). Следо-
Следовательно, в любой момент истинное солнечное время
, (I)
в отличие от звездного времени 5, которое измеряется часовым
углом гу точки весеннего равноденствия, без прибавления к нему 12Ч,
т. е. всегда
5 = 1у. B)
Благодаря неравномерному движению Земли вокруг Солнца и в
особенности значительному наклонению эклиптики к небесному эква-
экватору, экваториальные координаты Солнца а и б на протяжении года
меняются неравномерно, что особенно хорошо заметно вблизи основных
точек эклиптики. Если в различные дни года т1 и т2 экваториальные
координаты Солнца были соответственно аь б 1 и A2,62, то средняя ско-
скорость их изменения за сутки будет:
<о« = — C)
т2 — ту Ат
И
т2 — гп1 Ат
Величины соа и соб на протяжении года периодически изменяются,
вследствие чего продолжительность истинных солнечных суток в
разные дни года различна, и поэтому пользоваться истинным солнеч-
солнечным временем в практической жизни неудобно. Это обстоятельство к
заставило ввести среднее солнечное время (или, короче, среднее вре-
время) Тм, измеряемое часовым углом/с среднего экваториального солн-
солнца, увеличенным на 12Ч, т. е.
В этой системе счета все единицы времени (средние единицы)
имеют строго определенную продолжительность, причем за основную
62

единицу приняты средние солнечные сутки (средние сутки) — проме-
промежуток времени между последовательными одноименными кульмина-
кульминациями среднего экваториального солнца. Средние солнечные сутки
начинаются в момент нижней кульминации среднего экваториального
солнца, называемый средней полночью, в которую
с = 12ч0м0с
и
Тм = 12ч0м0с + 12Ч = 24ч0м0с = 0ч0м0с.
м
В момент верхней кульминации среднего экваториального солнца,
называемый средним полднем,
= 0ч0м0с и 7\. = 12ч0м0с.
Построив чертеж, аналогичный рис. 17 (см. работу № 8 «Звезд-
«Звездное время»), с заменой точки весеннего равноденствия сначала Солн-
Солнцем, а затем — средним экваториальным солнцем, можно получить
связь солнечного времени с географической долготой:
— 701 = Х2 — >>!, F)
' М2 ' М1 = ^2 1
Ты = То + X, (9)
где индексом «0» обозначено соответствующее время на гринвичском
меридиане. Среднее гринвичское время 70 называется мировым или
всемирным временем.
Разность между средним и истинным солнечным временем назы-
называется уравнением времени
7]=7м-7© = сс-осо A0)
значения которого на различные моменты суток разных дней года мо-
могут быть получены по данным астрономических календарей-ежегод-
календарей-ежегодников. Так, в Школьном астрономическом календаре уравнение време-
времени дается в солнечной эфемериде на момент московской декретной
полночи через каждые пять суток и на любой момент времени вы-
вычисляется линейным интерполированием. Пусть в одинаковые мо-
моменты суток двух разных дат т^ и т2 уравнение времени есть уI и гJ.
Тогда величина
24 (т2 —
* В некоторых астрономических ежегодниках дается т) = 70—Ти\ поэтому
при использовании ежегодников нужно обращать на смысл г\ особое внимание.
63

даст изменение уравнения времени за 1 час, и на любой момент вре-
времени, отстоящий от принятого момента даты т^ на интервал вре-
времени Д7\ уравнение времени
7] = 7]1 + Дт]. Д7\ A1)
В Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО уравнение времени
приводится на момент средней гринвичской полночи, т. е. на момент
начала календарных суток на гринвичском географическом мери-
меридиане.
Различие в звездном, истинном солнечном и среднем солнечном
времени наглядно демонстрируется на модели небесной сферы, если
одну насадку-светило поместить на эклиптику (истинное Солнце),
а другую — на небесный экватор (среднее экваториальное солнце)
недалеко от первой насадки. Вращая модель по часовой стрелке,
можно видеть различие часовых углов точки весеннего равноденствия
(/у), Солнца (^з) и среднего экваториального солнца /с, т. е. различие
моментов, выраженных в разных системах счета времени. Немного
сдвинув к востоку (навстречу суточному вращению небесной сферы)
первую насадку по эклиптике, а вторую — по небесному экватору
и снова повернув модель вокруг ее оси по часовой стрелке, легко
заметить возрастание разностей 1у—^и гу—1^ т. е. непрерывное рас-
расхождение звездного времени с истинным солнечным и средним солнеч-
солнечным временем, а также различие часовых углов и прямых восхожде-
восхождений Солнца и среднего экваториального солнца.
Непрерывное расхождение звездного и среднего времени пояс-
поясняется чертежом (рис. 19), изображающим течение времени прямой
стрелкой, на которой отмечены моменты — слева по звездному 5,
а справа — по среднему времени 7\,. Пусть в среднюю полночь
Gм=^-0ч0м0с) некоторой календарной даты т звездное время 5 =
__0ч0м0с*, т> е> в некоторый день года начало звездных суток совпадает
с началом средних суток (это возможно вблизи дня осеннего равно-
равноденствия). Поскольку звездные сутки короче средних, то они закончат-
закончатся раньше средних суток в пределах календарной даты т, и в момент
начала новой календарной даты /и+1, когда снова Тм=0ч0м0с, звезд-
звездное время 5^0ч0м0с, а будет иметь значение, равное разности ст между
продолжительностью средних и звездных суток, т. е. за средние сут-
сутки звездное время уйдет вперед на величину а. В последующие сутки
это расхождение будет повторяться, и к началу Тм=0ч0м0с календар-
календарных дат га+2? т+3 и т. д. звездное время уйдет вперед на 2а, За
и т. д., в связи с чем значение звездного времени 5 в среднюю полночь
на протяжении года непрерывно увеличивается.
Приближенные значения звездного времени в различные моменты
суток определенного дня года могут быть найдены по подвижной кар-
карте звездного неба. Для этого подвижная карта устанавливается на
заданный момент среднего времени этого дня и по координатной сетке
карты оценивается прямое восхождение а круга склонения, находя-
* Звездное время в среднюю полночь обозначается малой буквой 5.
64

дата т+2
> (средние сутки)
щегося в заданный момент времени в верхней кульминации. Так как
в момент верхней кульминации /=0ч, то искомое звездное время
5 = ос. A2)
Точные моменты звездного времени вычисляются по географической
долготе А, места и по звездному
времени 50 в среднюю гринвич- 5 Тм
скую полночь, значения которо-
которого на каждый день года даются
в солнечных эфемеридах астро-
астрономических календарей-ежегод-
календарей-ежегодников*.
Необходимость применения
систем поясного и декретного
времени и их связь со средним
временем не требуют разъясне-
разъяснений. Напомним только, что все
моменты времени, если нет спе-
специальных оговорок, всегда зада-
задаются в системе счета, принятой
в данной стране. Так, в Совет-
Советском Союзе принято декретное
время, кроме Татарской авто-
автономной республики, Краснодар-
Краснодарского и Ставропольского краев,
Го-рьковской и Костромской об-
областей, которые живут по пояс-
поясному времени. Поэтому все мо-
моменты, задаваемые без оговорок,
выражаются по декретному вре-
времени, а в перечисленных выше
зонах — по поясному времени.
Моменты времени в других си-
системах счета всегда оговарива-
оговариваются.
В каждой системе счета вре-
времени (кроме звездной) имеется
своя полночь (начало суток) и
свой полдень (середина суток),
которые на одном г^ографиче- Рис. 19
ском меридиане наступают в
различные физические моменты
времени. Последовательность наступления одноименных моментов
времени в различных системах счета зависит от географической дол-
долготы % места, его принадлежности к определенному часовому поясу п
и от значения уравнения времени в данный день года.
дата т+1
(средние сутки)
5 -/? -
дата т
* (средние сутки)
* В Школьном астрономическом календаре значения звездного времени $0
приведены для декретной полночи на московском географическом меридиане.
65

На центральных меридианах часовых поясов, в том числе
и на гринвичском меридиане, поясная полночь и поясной полдень
наступают одновременно со средними.
Смена календарной даты всегда происходит в полночь принятой
системы счета времени.
При решении задач на различные системы счета времени прежде
всего необходимо записать исходные данные, часть которых отыски-
отыскивается в астрономических календарях или справочниках, и затем
написать необходимые для решения формулы. Ход решения удобнее
всего записывать столбцом по определенной схеме.
Пример. Определить среднее, поясное и декретное время в
Николаевске-на-Амуре в момент 3Ч16М43С дня декретного времени
в Ижевске.
В таблице координат городов находим номер часового пояса и ге-
географическую долготу % обоих городов и записываем исходные дан-
данные:
Ижевск, п1 = Зч,
Л1 = 3Ч32М48С,
Гд1 = 15Ч16М43С.
Ход решения:
Тл1 = 15Ч16М43С Го = 11Ч16М43С
+ Ло = 9ч
Николаевск-на-Амуре,
п2 = 9ч,
К2 = 9
То = ПЧ16М43С
К2 = 9Ч22М52С
7\,9 = 20ч39м35с
Тп2 = 20ч16м43с
1Ч = 1
\J
= 21Ч16М43С
ЗАДАНИЕ
1*. Выписать из астрономического календаря-ежегодника зна-
значения звездного времени в среднюю гринвичскую полночь в указан-
указанные даты, построить график его изменения на протяжении года и об-
обнаружить закономерность в расхождении звездного и среднего вре-
времени за сутки, месяц, полгода и год:
1) 1 января, 2 января, 1 февраля, 3 июля;
2) 17 марта, 18 марта, 16 апреля, 16 сентября;
3) 22 мая, 23 мая, 21 июня, 21 ноября;
4) 3 февраля, 4 февраля, 5 марта, 5 августа;
5) 29 апреля, 30 апреля, 29 мая, 29 октября;
6) 11 января, 12 января, 10 февраля, 13 июля;
7) 23 февраля, 24 февраля, 25 марта, 25 августа;
8) 19 апреля, 20 апреля, 19 мая, 19 октября.
2*. Определить дни года, в которые звездное время в среднюю
полночь близко к 0ч, 6Ч, 12Ч и 18Ч, и подсчитать число звездных суток
в одном календарном году.
3. По подвижной карте звездного неба определить приближенное
значение звездного времени в среднюю полночь и средний полдень:
1) 10 марта, 10 июня, 10 сентября и 10 декабря;
2) 20 января, 20 апреля, 20 июля и 20 октября;
3) 15 февраля, 15 мая, 15 августа и 15 ноября;
4) 5 марта, 5 июня, 5 сентября и 5 декабря;
66

5) 30 января, 30 апреля, 30 июля и 30 октября;
6) 25 февраля, 25 мая, 25 августа и 25 ноября;
7) 15 марта, 15 июня, 15 сентября и 15 декабря;
8) 5 февраля, 5 мая, 5 августа и 5 ноября.
4. По подвижной карте звездного неба определить для тех же
дней приближенное значение среднего времени в момент звездного
времени: 1) 2Ч; 2) 4Ч; 3) 8Ч; 4) 10ч; 5) 14Ч; 6) 16Ч; 7) 20ч; 8) 22Ч.
5. Вывести соотношение между продолжительностью звездных и
средних солнечных суток при условии обращения Земли вокруг Солн-
Солнца в сторону, противоположную ее суточному вращению, сопрово-
сопроводив вывод соответствующим чертежом.
6*. Из анализа результатов пунктов 1 и 2 A—5) сформулировать
вывод о причине расхождения звездного и солнечного времени и ее
влияния на величину и направление этого расхождения.
7*. Из солнечной эфемериды выписать экваториальные координаты
Солнца в указанные ниже дни года, найти положение Солнца в те же
дни на картах звездного атласа и сделать вывод о скорости изменения
экваториальных координат Солнца за сутки вблизи дней равноден-
равноденствий и солнцестояний, показав влияние этой скорости на продол-
продолжительность истинных солнечных суток:
1) 18 марта, 24 марта, 20 июня и 24 июня;
2) 20 сентября, 26 сентября, 20 декабря и 24 декабря;
3) 16 марта, 26 марта, 19 июня и 25 июня;
4) 18 сентября, 28 сентября, 19 декабря и 25 декабря;
5) 19 марта, 23 марта, 18 июня и 26 июня;
6) 21 сентября, 25 сентября, 18 декабря и 26 декабря;
7) 17 марта, 25 марта, 17 июня и 27 июня;
8) 19 сентября, 27 сентября, 17 декабря и 27 декабря.
8*. Из таблицы 22 постоянной части Астрономического календаря
выписать для тех же дней года моменты восхода и захода Солнца и
вычислить продолжительность пребывания Солнца над горизонтом и
под горизонтом в : 1) Ярославле; 2) Ашхабаде; 3) Архангельске;
4) Тбилиси; 5) Киеве; 6) Москве; 7) Ленинграде; 8) Ташкенте.
9*. По солнечной эфемериде найти уравнение времени в те же дни
года и вычислить экваториальные координаты среднего экваториаль-
экваториального солнца, а также скорость их изменения за сутки вблизи дней
равноденствий и солнцестояний.
10*. Определить продолжительность пребывания среднего эква-
экваториального солнца над горизонтом и под горизонтом в разное время
года на различной географической широте и вычислить его высоту в
средний полдень в городе, указанном в пункте 8.
11*. Сравнить продолжительность пребывания над и под горизон-
горизонтом Солнца и среднего солнца в разные дни года в том же городе.
12*. Из сопоставления результатов пунктов 7—11 сформули-
сформулировать вывод о необходимости введения среднего экваториального
солнца и измерения времени средними солнечными сутками.
13. Определить с точностью до Iм момент верхней кульминации
Солнца по звездному, истинному солнечному, среднему, поясному и
декретному времени в Ленинграде и Красноводске: 1) 15 января;
67

2) 11 февраля; 3) 21 марта; 4) 16 апреля; 5) 15 мая; 6) 14 июня,
7) 26 июля; 8) 2 сентября.
14. По общим результатам пункта 13 сформулировать вывод о
причинах постоянства моментов кульминации Солнца в одной системе
счета времени и их изменения в других системах счета.
15. Установить подвижную карту звездного неба на начало и се-
середину звездных суток и показать в эти моменты расположение соз-
созвездий:
1) Большой Медведицы, Малого Пса, Лиры и Пегаса;
2) Большой Медведицы, Рака, Геркулеса и Андромеды;
3) Большой Медведицы, Персея, Змееносца и Кассиопеи;
4) Большой Медведицы, Ориона, Лебедя и Рыб;
5) Большой Медведицы, Тельца, Козерога и Льва;
6) Большой Медведицы, Возничего, Северной Короны и Малого
Пса;
7) Большой Медведицы, Близнецов, Весов и Лебедя;
8) Большой Медведицы, Орла, Девы и Тельца.
16. По подвижной карте звездного неба определить те же моменты
по звездному и среднему времени в дни равноденствий и солнцестоя-
солнцестояний и вычислить их по поясному и декретному времени в городе:
1) Москве; 2) Красноярске; 3) Горьком; 4) Витебске; 5) Омске; 6) Крас-
Краснодаре; 7) Ярославле; 8) Костроме.
17. Из анализа результатов пунктов 15 и 16 сформулировать вывод
о связи вида звездного неба с различными системами счета времени.
18*. Определить последовательность наступления полночи и пол-
полдня по различным системам счета времени:
1) 16 января и 16 мая в Архангельске и Ташкенте;
2) 25 января и 21 мая в Киеве и Томске;
3) 4 февраля и 26 мая в Москве и Тобольске;
4) 11 февраля и 31 мая в Баку и Новосибирске;
5) 20 февраля и 5 июня в Самарканде и Минске;
6) 27 февраля и 13 сентября в Уральске и Нерчинске;
7) 8 марта и 18 сентября в Семипалатинске и Краснодаре;
8) 17 марта и 23 сентября в Курске и Омске.
19. По известным моментам восхода и захода Солнца, выражен-
выраженным по среднему времени, определить уравнение времени и вычислить
в системах истинного солнечного, среднего, поясного и декретного
времени:
а) моменты восхода и захода Солнца;
б) интервалы времени от восхода Солнца до полдня и от полдня
до захода Солнца;
в) продолжительность дня и ночи.
№
варианта
1)
2)
3)
Город
Кострома
Златоуст
Новосибирск
Дата
7 ноября
30 мая
1 октября
Восход
7Ч19М
3Ч25М
6ч02м
Заход
4ч07м дня
8Ч31М вечера
5Ч36М вечера
68

Продолжение
№
варианта
4)
5)
6)
7)
8)
Город
Владимир
Свердловск
Томск
Челябинск
Казань
Дата
17 января
26 ноября
19 апреля
21 мая
26 февраля
Восход
8ч20м
7Ч58М
4445м
3437м
6Ч59М
Заход
4ч02м дня
3Ч36М дня
7Ч15М вечера
8Ч17М вечера
5Ч27М вечера
20. По результатам пунктов 18 и 19 сформулировать выводы:
а) о причине последовательного наступления одноименных момен-
моментов суток на разных географических меридианах;
б) о причине несовпадения одноименных моментов суток в различ-
различных системах счета времени.
21*. Для момента 5Ч26М18С по всемирному времени вычислить сред-
среднее, поясное и декретное время в городах: 1) Новосибирске и Москве;
2) Актюбинске и Хабаровске; 3) Чите и Волгограде; 4) Ленинграде и
Барнауле; 5) Владивостоке и Челябинске; 6) Тбилиси и Нерчинске;
7) Петропавловске-Камчатском и Свердловске; 8) Семипалатинске
и Минске.
22*. Точные городские часы Красноярска показывают 6Ч32М вече-
вечера. Определить в этот момент среднее, поясное и декретное время
в городах: 1) Горьком и Иркутске; 2) Киеве и Якутске; 3) Коканде
и Охотске; 4) Ашхабаде и Хабаровске; 5) Сретенске и Курске; 6) Ом-
Омске и Благовещенске; 7) Батуми и Чите; 8) Самарканде и Владивостоке.
23. Определить время пребывания телеграммы в пути, если она:
1анта
№ вар!
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Подана по городским часам
Во Владивостоке в 2Ч15М дня
В Охотске в 8ч10м вечера
В Баргузине в 14ч50м
В Нерчинске в 19ч40м
В Чите в 10ч35м
В Якутске в 1Ч45М дня
В Хабаровске в 6ч30м вечера
В Петропавловске-Камчатском 15ч05м
Доставлена адресату в тот же
день по городским часам
В Ленинграде в 11ч05м
В Горьком в 18Ч25М
В Курске в 1ч30м дня
В Смоленске в 4ч20м дня
В Краснодаре в 1Ч45М дня
В Тбилиси в 14Ч15М
В Волгограде в 16ч10м
В Одессе в 1ч30м дня
24. Определить и объяснить продолжительность суток для пасса жи-
жиров самолетов противоположных рейсов, вылетевших утром и прибыв-
прибывших вечером того же дня:
1) Из Москвы в Иркутск; из Иркутска в Москву;
69

2) из Ленинграда в Ташкент; из Ташкента в Ленинград;
3) из Киева в Томск; из Томска в Киев;
4) из Тбилиси в Хабаровск; из Хабаровска в Тбилиси;
5) из Минска в Красноярск; из Красноярска в Минск;
6) из Горького в Читу; из Читы в Горький;
7) из Баку в Нерчинск; из Нерчинска в Баку;
8) из Одессы в Благовещенск; из Благовещенска в Одессу.
25. Определить продолжительность существования одной и той же
календарной даты на Земле и указать места окончания старой и начала
новой даты.
26. Определить продолжительность пребывания в пути корабля,
вышедшего из Владивостока утром 1 мая и прибывшего в Сан-Фран-
Сан-Франциско утром 10 мая того же года.
27. Определить продолжительность пребывания в пути корабля,
вышедшего из Порт-Александера (в Канаде) вечером 3 июня и прибыв-
прибывшего в Петропавловск-Камчатский вечером 12 июня того же года.
Отчет о работе № 9
Дата выполнения работы:
I и 2.
Дата
50
Расхождение со средним временем:
за сутки
за месяц
за полгода
за год
Число звездных суток в одном календарном году
График прилагается,
3 и 4.
Дата
5. Соотношение:
Чертеж прилагается.
6. Вывод:
7—12. Город
Дата
Полночь 7\, = О4
Полдень Г, = 12Ч
5
5 =
Т
Солнце
а
8
»«
Т
н/гор
т
п/гор
70

Дата
Среднее солнце
а
н/гор
п/гор
Выводы: по пункту 7:
по пункту 11:
по пункту 12:
13. Дата
а =
Формулы:
Город
X
п
Момент верхней кульминации
т
м
Т
0
14. Вывод:
15.
Созвездия
Расположен! е созвездий
5=0ч 0м
5=12' 0м
16 Город
Поправка к Гл =
поправка к Гд =
Дата
Начало звездных суток
5
Т
м
Гд
Середина звездных суток
6
Т
м
Т
п
гд
17. Вывод:
18.
Дата
"Ч
Город
X
п
л-Х
Истинная полночь
Г0 = 01
7"
1 м
Тп
Гд
Ист1 нный полдень
Г0 = 12"
т 1 т
т
д
Последовательность:
71

19. Город
Дата
Восход
Интервал
Полдень
Интервал
Заход
Продолжительность дня
Продолжительность ночи
п =
п — Х =
т
м
0
п
Т
д
Формулы и схема
решения
20. Выводы: а)
б)
21.
Город
п
Т,
м
п
д
Формулы и схема
решения
22. Красноярск, Х =
п =
показание часов
Город
п
Т
п
Т,
23.
Город
Время подачи
Время
доставки
В пути
24. Продолжительность и причина:
а)
б)
25. Продолжительность:
Смена даты происходит на
72

26 и 27.
Дата отправления
Дата прибытия
Разность
Поправка
Продолжительность
Владивосток—
Сан-Франциско
Порт-Алексан дер—
Петропавловск-Камчатский

РАБОТА № 10
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСОВЫХ УГЛОВ СВЕТИЛ
И МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ
Цель работы. Изучение применения различных систем сче-
счета времени.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический календарь-ежегодник.
Литература: [1], глава I, § 11, 13; [2], глава I, § 19—24.
Дополнительная: [6], глава V, § 35, 38—40; [31 ], глава II, § 7,
16; [33], глава II.
Задачи: [3], №247—250, 252—256; [4], №33—36.
В практической жизни все моменты времени выражаются в системе
счета, принятой в данной стране*. В этой же системе счета времени,
как правило, отмечаются и моменты наблюдаемых астрономических
явлений, но моменты предвычисленных явлений, публикуемые в ас-
астрономических календарях-ежегодниках, даются в различных систе-
системах счета:
в Астрономическом календаре-ежегоднике Всесоюзного астроно-
мо-геодезического общества — по гринвичскому (всемирному, миро-
мировому) времени;
в Школьном астрономическом календаре — по московскому дек-
декретному времени;
в Астрономическом ежегоднике СССР — по специальному «эфеме-
ридному» времени, несколько отличающемуся от гринвичского.
Принятая в астрономическом календаре-ежегоднике определен-
определенная единая система счета времени позволяет использовать календарь-
ежегодник во всех странах мира и по его данным быстро вычислять
моменты астрономических явлений в той системе счета времени, ко-
которая действует в данной стране. Но так как видимое положение
небесных светил связано со звездным временем, то в астрономии при-
приходится выражать одни и те же физические моменты в различных
системах счета времени или, как принято говорить, «переводить время
из одной системы в другую». Среднее, поясное и декретное время из-
измеряется единицами среднего времени, которые продолжительнее
соответствующих единиц звездного времени, а поэтому перевод вре-
времени возможен лишь при выражении его интервалов в единицах раз-
различных систем счета и при условии известного звездного времени в
определенный момент календарных суток. В астрономических кален-
календарях-ежегодниках приводятся, как правило, значения звездного
времени 50 в среднюю гринвичскую полночь, т. е. для начала суток
(календарной даты) на гринвичском меридиане. Поэтому удобнее
всего осуществлять перевод времени для гринвичского меридиана и
по найденным моментам гринвичского времени вычислять моменты
времени в других пунктах земной поверхности.
Пусть требуется определить звездное время 5 в заданный момент
времени Т календарной даты пг в некотором пункте с географической
* См. работу № 9.
74

долготой X, находящемся в часовом поясе п. В зависимости от сис-
системы счета времени, в которой задан момент Т, следует воспользо-
воспользоваться географической долготой X или номером часового пояса п и
вычислить среднее гринвичское время То в тот же физический мо-
момент:
о
п
п\
Тд-(пч+Г),
где Гм, Тп и Гд — соответственно, среднее, поясное
время данного пункта.
A)
B)
C)
и декретное
Теперь задача сводится к опре-
определению звездного времени 50 в
Гринвиче в момент То по среднему
гринвичскому времени. Для уяс-
уяснения сущности решения этой задачи
обратимся к чертежу (рис. 20), изоб-
изображающему течение времени стрел-
стрелкой, на которой справа отмечены
моменты среднего гринвичского вре-
времени Го, а слева — соответствующие
им моменты звездного гринвичского
времени 50. Календарные даты в
Гринвиче начинаются в гринвичскую
полночь, т. е. в моменты Г0=0ч0м0с,
и с полуночи до определенного мо-
момента времени Го, обозначенного на
чертеже точкой Л, протекает интер-
интервал среднего времени
\Т — Т (А)
Этот же интервал, выраженный в
единицах звездного времени, обоз-
обозначен через Д5, причем численно
Д5>Д7\ так как единицы звездного
времени короче соответствующих еди-
единиц среднего времени. Тогда иско-
искомое звездное гринвичское время 50,
соответствующее моменту То, опре-
определяется как
50 =
0
Д5,
E)
где 50 — звездное время в гринвич-
гринвичскую полночь, а звездное время 5
в пункте с географической долго-
долготой X
5 = 50 + X. F)
т„
А- КО-
КО0ч-
[—$.--!'0
У&Т-Г.
5.-0"-
>!
8. --1-0'
Рис. 20
75

Очевидно, что моменты времени Гм, Тп и Тд в некотором пункте
определяются по значению звездного времени 5 в этом же пункте
аналогичным образом, но в обратной последовательности (задача,
обратная рассмотренной выше).
Перевод интервалов времени ДТ в Д5 и Д5 вДГ осуществляется
по таблицам, содержащимся в астрономических справочниках. Пе-
Переводные таблицы составляются в двух вариантах. В первом вариан-
варианте, более удобном для пользования, против каждого значения интер-
интервала времени, выраженного в одной системе единиц, проставляется
соответствующее ему значение в единицах другой системы счета
времени. Именно так составлены таблицы 15 и 16 постоянной части
Астрономического календаря ВАГО, одна из которых (таблица 16)
служит для перевода Д5 в Д7\ а другая (таблица 15) — для перево-
перевода Д71 в Д5. Так, если требуется выразить интервал ДГ=9Ч21М35С
в единицах звездного времени, то из таблицы 15 выписываем
ДГ Д5
9Ч 9ч01м28с
21м 21м03с
35е 35е
Д5 = 9ч23м06с.
Обратный перевод осуществляется аналогичным образом по другой
таблице.
Второй вариант переводных таблиц содержит интервалы времени
в одной системе единиц и поправки для их перевода в интервалы дру-
другой системы счета времени.
Исходные данные и ход решения задачи записываются по указанной
ниже схеме.
Пример. Вычислить момент времени, в который часовой угол
звезды Беги 21 сентября в г. X равен /=—18°23'15", указав этот мо-
момент по среднему, поясному и декретному времени.
Из таблиц постоянной части Астрономического календаря ВАГО
(или из другого справочника) выписываем прямое восхождение а
звезды Беги (а Лиры), географическую долготу % и номер часового
пояса п г. X, а из солнечной эфемериды Астрономического календаря-
ежегодника — звездное время 50 в гринвичскую полночь 21 сентября.
Вег,
а =
г. )
т =
50 =
Т ■
1 м
Исходные данные
з, а Лиры
18Ч34М34С
18°23'15" =
- 1Ч13М33С;
V . Т1 — А,
2ч10м28с
=21 сентября
= 23Ч58М31С
= ?
= ?
= ?
Формулы
С ~ 1 У
о = (X -\- 1
50 = 5 — А
АС О с
ио — Оп "~~~ О0
Г
дг
(по таблицам)
+ ?:
Д5
ф
АТ =
Хо5 решения
= 18Ч34М34С
= —1Ч13М33С
= 17ч21м01с
= 2ч10м28с
= 15ч10мЗЗс+24ч
—1 ^О ОО О А
= 15ч12м02с
:14Ч57М42С
И 58
02
76

= т0
+ г0 = дг =
*■ м ~
' П =
15ч09м42с
2 10 28
17ч2См10с
15ч09м42с
2
17ч09м42с
1Ч
Гд = Тп + 1Ч Гд = 18ч09м42с .
В ходе решения оказалось, что численное значение 50>50. Это
означает, что момент 50 лежит в пределах заданной календарной да-
даты /и, но относится к последующим звездным суткам. Но так как ка-
календарная дата с окончанием звездных суток не связана, то для полу-
получения положительного значения Д5 достаточно к 50 прибавить 24 .
При решении обратной задачи, т. е. при определении 5 по изве-
известному моменту Гм, Тп или Гд определенной даты пг может оказаться
Г0<0. Это означает, что в Гринвиче еще идет предыдущая календар-
календарная дата пг—1, и тогда к заданному моменту Ти(Тп или 7Д) следует
прибавить 24Ч, а значение $0 выписывать для предыдущей даты пг—1,
т. е. для даты Гринвича.
Необходимо обратить особое внимание на то обстоятельство,
что звездное время 50 в гринвичскую полночь не равно звездному вре-
времени 5 в среднюю, а тем более в поясную и декретную полночь мест с
географической долготой Я, отличной от географической долготы Грин-
Гринвича. Средняя полночь, как впрочем и все другие моменты суток,
наступает не сразу на всей Земле, а последовательно переходит от
восточных меридианов (Я2) к западным (Я4), и за промежуток времени
этого перехода Д^=Я2—Я4 звездное время успевает уйти вперед на
величину Д5, соответствующую разности Я2—7ц. Так, средняя полночь
во Владивостоке (Я2—8Ч47М31С) наступает раньше, чем в Москве
(Я!=2ч30м17с) наД/=Я2—Я!-=6Ч17М14С, а за этот промежуток среднего
времени звездное время уходит вперед на
д5 = :1_^ . 6Ч17М14С = ~^— . 6Ч,2872 = 62е --= Г02с;
24ч 24Ч
поэтому значение звездного времени в среднюю московскую полночь
будет на 1м02с больше, чем в среднюю полночь Владивостока. Лишь
при приближенном решении задач с точностью, не превышающей 2м,
можно полагать звездное время 5 в среднюю полночь какого-либо
пункта равным звездному времени 50 в гринвичскую полночь. Но это
допущение совершенно не приемлемо для значения звездного времени в
поясную или декретную полночь, так как расхождение в моментах их
наступления составляет 1Ч, а по отношению к средней полночи это
различие может достигнуть более полутора часов. Поэтому значение
звездного времени в среднюю, поясную и декретную полночь опре-
определенного места проще всего вычислить через гринвичское время То и
50 рассмотренным выше способом, полагая соответственно Тм=24ч0м0с,
7„=24ч0м0с и Гд-24ч0м0с предыдущей календарной даты.
77

ЗАДАНИЕ
1*. Выразить интервалы звездного времени в единицах среднего
времени и сделать вывод о продолжительности звездных суток в еди-
единицах среднего времени:
1) 2Ч22М41С; 1Г15М32С; 24ч00м00с;
2) 3Ч43М19С; 12ч06м52с; 24ч00м00<;;
3) 4ч11м09с; 13Ч37М46С; 24ч00м00с;
4) 5Ч33М2Г; 14Ч18М58С; 24ч00м00с;
5) 6ч50мЗЗс; 15ч42м08с; 24ч00м00с;
6) 2Ч52М45С; 10ч14м38с; 24ч00м00с;
7) Зч05м37с; 1Г27М12С; 24ч00м00с;
8) 4ч40м25с; 12ч53м04с; 24ч00м00с.
2*. Выразить интервалы среднего времени в единицах звездного
времени и сделать вывод о продолжительности средних солнечных су-
суток в единицах звездного времени:
1) 5ч01м31с; 20ч17м50с; 24ч00м00с;
2) 6Ч45М57С; 2Г13М26С; 24ч00м00с;
3) 7ч10м55с; 22ч04м35с; 24ч00м00с;
4) 2ч08м15с; 18Ч21М54С; 24ч00м00с;
5) 3Ч34М53С; 19Ч48М22С; 24ч00м00с;
6) 4Ч26М39С; 20ч35м56с; 24ч00м00с;
7) 5Ч49М31С; 2Г58М19С; 24ч00м00с;
8) 2Ч22М41С; 18Ч39М16С; 24ч00м00с.
3*. Определить звездное время в Гринвиче:
1) 9 января в 7Ч28М53С и 25 июля в 8Ч33М47С вечера;
2) 18 января в 9Ч13М27С вечера и 3 июля в 1Г05м38с;
3) 30 января в 5Ч45М26С и 17 июля в 10ч52м06с вечера;
4) 11 февраля в Зч43м10сдня и 4 августа в 2Ч11М35С;
5) 28 февраля в 8Ч14М36С и 16 августа в 6ч24м50с вечера;
6) 19 февраля в 4ч4Г08с дня и 29 августа в 3Ч19М46С;
7) 1 марта в 9Ч31М22С и 13 сентября в 5Ч48М17С вечера;
8) 14 марта в 7Ч44М15е вечера и 23 сентября в 4ч51м30с.
4. Вычислить часовой угол звезды Беги в Гринвиче:
1) 1 мая и 1 ноября в 19Ч42М13С;
2) 10 мая и 10 ноября в 23ч16м09с;
3) 18 мая и 18 ноября в 2Ч15М52С;
4) 28 мая и 28 ноября в 2Г27М39С;
5) 5 июня и 5 декабря в 3Ч47М26С;
6) 14 июня и 14 декабря в 0ч5Г15с;
7) 21 июня и 22 декабря в 20чЗЗм05с;
8) 30 июня и 31 декабря в 4ч02м50с.
5*. Найти звездное время в среднюю, поясную и декретную мо-
московскую полночь: 1) 1 января; 2) 1 февраля; 3) 1 марта; 4) 1 апреля;
5) 1 мая; 6) 1 июня; 7) 1 июля; 8) 1 августа.
6*. По результатам пункта 5 сформулировать вывод о причине
различия звездного времени в среднюю, поясную и декретную полночь
одной и той же календарной даты.
78

7*. Вычислить часовые углы звезд:
1) Алголя 3 сентября в 20ч48м17с во Владивостоке;
Мицара 19 мая в 23ч10м53с в Симферополе;
2) Альдебарана 21 ноября в 18ч38м10с в Москве;
Регула 16 июня в 2Г26М32С в Ташкенте;
3) Альтаира 5 июля в 22Ч45М14С в Краснодаре;
Ригеля 17 января в 0ч16м42с в Семипалатинске;
4) Миры 28 июня в 3Ч53М48С в Новосибирске;
Проциона 6 февраля в 23ч18м06с в Ленинграде;
5) Арктура 25 марта в 4Ч19М51С в Смоленске;
Сириуса 10 декабря в 20ч35м28с в Ашхабаде;
6) Антареса 23 мая в Зч08м24с в Тбилиси;
Капеллы 8 октября в 23Ч41М37С в Иркутске;
7) Денеба 30 июля в 2Г55м20с в Брянске;
Бетельгейзе 1 января в 2Ч32М47С во Фрунзе;
8) Поллукса 20 марта в 18Ч33М58С в Волгограде;
Фомальгаута 9 июня в 3Ч13М25С в Хабаровске.
8*. Вычислить моменты по среднему, поясному и декретному вре-
времени, в которые указанные звезды имеют часовые углы в городе:
1) Денеб. *=5Ч19М48С, 14 июня в Курске;
Ригель, /=—38°29'30", 29 декабря в Тбилиси;
2) Вега, /=7ч28м07с, 7 августа в Красноярске;
Капелла, г=—62°38'45", 20 марта в Брянске;
3) Поллукс, /=—6Ч31М15С, 11 апреля в Охотске;
Фомальгаут, ^=9°48'30", 31 октября в Ялте;
4) Бетельгейзе, 1=—3Ч41М22С, 15 января в Самарканде;
Полярная, /=169°36'45", 26 июля в Вологде;
5) Алголь, /=4ч08м37с, 3 марта в Якутске;
Мицар, /=—170°54'30", 17 июня в Киеве;
6) Арктур, /=6Ч15М26С, 9 апреля в Улан-Удэ;
Сириус, 1=—14°17'15", 22 сентября в Одессе;
7) Антарес, /=—3Ч12М51С, 2 августа в Коканде;
Процион, /=139О13'45", 25 февраля в Москве;
8) Альдебаран, г=—7ч50м43с, 4 января в Ленинграде;
Регул, /=163°23'0(Г, 13 мая в Намангане.
9*. Определить по звездному, среднему, поясному и декретному
времени моменты верхней и нижней кульминации и вычислить в эти
моменты высоту звезды:
1) Спики 17 февраля и 19 марта в Алма-Ате;
2) Кастора 3 сентября и 3 октября в Свердловске;
3) Фомальгаута 20 октября и 19 ноября в Ташкенте;
4) Капеллы 11 мая и 10 июня в Оренбурге;
5) Денеба 8 августа и 7 сентября в Барнауле;
6) Поллукса 2 января и 1 февраля в Красноярске;
7) Ригеля 16 декабря и 15 января в Баку;
8) Альтаира 19 июля и 18 августа в Уфе.
10*. Вычислить моменты восхода и захода точки весеннего равно-
равноденствия: 1) 22 марта в Ярославле; 2) 22 апреля в Ярославле; 3) 22 ию-
79

ня в Ярославле; 4) 22 декабря в Ярославле; 5) 6 февраля в Сухуми;
6) 8 марта в Сухуми; 7) 8 мая в Сухуми; 8) 7 ноября в Сухуми.
11*. По общим результатам пункта 10 для одного города постро-
построить график изменения моментов восхода и захода точки весеннего
равноденствия по звездному и декретному времени на протяжении
года и объяснить обнаруженную из графика закономерность.
12*. Из анализа результатов пунктов 9—11 сформулировать вы-
вывод о причине постоянства моментов восхода, захода и кульминаций
точек небесной сферы в одной системе счета времени и изменения на
протяжении года тех же моментов в других системах счета времени,
указав величину и направление этого изменения за сутки, месяц, пол-
полгода и год.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 11
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕБЕСНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
Цель работы. Практическое применение параллактического
и астрономического треугольников.
Пособия: модель небесной сферы; Астрономический календарь — постоян-
постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; таблицы тригонометриче-
тригонометрических функций и их логарифмов; арифмометр.
Литература: [1 ], глава II, § 9, 17, глава III, § 23, 24; [2], глава I, § 28—30;
[5], упражнение 4.
Дополнительная: [6], глава IV, § 29, 30, глава VII, § 51, 52, 57,
58; [31], глава II, § 18—21.
Задачи: [3], № 77, 78, 84—87, 92—95, 172, 173; [4], № 29.
Вычисление сферических координат в одной системе по сферичес-
сферическим координатам другой системы называется преобразованием коор-
координат и осуществляется с помощью сферических треугольников. Сфе-
Сферический треугольник, образованный на небесной сфере дугами трех
больших кругов — небесного меридиана, круга склонения и круга вы-
высоты,— называется параллактическим треугольником, который свя-
связывает горизонтальные координаты к и А небесного светила М с его
экваториальными координатами б и I и служит для преобразования
этих координат. Величина сторон параллактического треугольника
зависит от географической широты ф места наблюдения, склонения б
светила и его высоты /г. В суточном вращении небесной сферы две
стороны параллактического треугольника (го=90°—ф и /?=90°—б)
остаются неизменными, а третья сторона (г=90°—к) и все три угла
непрерывно изменяются и в каждый момент времени имеют определен-
определенные значения, в чем легко убедиться на модели небесной сферы
(рис. 21). Для этого в зените 1 модели небесной сферы укрепляется
рейтер с кругом высоты, а на одном из кругов склонения — насад-
насадка М. Круг высоты устанавливается так, чтобы он проходил над свети-
светилом М. Тогда на модели образуется параллактический треугольник
2РМ, в котором угол МРЪ при полюсе мира Р равен /, угол Р2М
при зените 2 равен 180°—Л, а значение третьего угла РМЪ, назы-
называемого параллактическим углом, не играет роли, так как этот угол
в преобразовании сферических координат не участвует.
Вращая модель небесной сферы с востока на запад (по часовой
стрелке) и все время перемещая круг высоты вместе со светилом М,
легко видеть неизменность двух сторон параллактического треуголь-
треугольника и непрерывное изменение его третьей стороны ЪМ—г и всех
его углов. В частности, при восходе или заходе светило находится
на истинном горизонте и его зенитное расстояние 2=90°.
В формулы параллактического треугольника входит истинное
зенитное расстояние г, не искаженное рефракцией. Наблюдаемое же
зенитное расстояние г отличается от г на величину рефракции р,
таре что
г = гг + р,
или
= й'—р. A)
81

м
Значение р приводится в соответствующих таблицах астрономи-
астрономических календарей и справочников. Однако учитывать рефракцию
нужно в соответствии со степенью точности исходных данных. Так,
если географическая широта ф задана с точностью до Г, то и значения
б и г следует брать с этой же точностью, а рефракцию учитывать
только при р>0',5, округляя ее значения до Г.
При преобразовании сферических координат соответствующие вы-
вычисления следует проводить либо на арифмометре, используя нату-
натуральные значения тригоно-
тригонометрических функций, либо
по логарифмам тригонометри-
тригонометрических функций. Подходящи-
Подходящими для этой цели являются
любые пятизначные таблицы
тригонометрических функций,
но только не четырехзначные
таблицы В. Брадиса.
Пятизначные таблицы ло-
логарифмов тригонометричес-
тригонометрических функций построены весь-
весьма просто. В верхней и
нижней строках проставлено
целое число градусов, а в
крайних (левой и правой)
вертикальных колонках — це-
целое число минут. Между эти-
этими колонками размещены
характеристики и мантиссы
логарифмов тригонометричес-
тригонометрических функций под соответству-
соответствующими заголовками, поме-
помещенными во вторых строках
рис 21 сверху и снизу. При аргу-
аргументе меньшем 45° число гра-
градусов отыскивается в пер-
первой верхней строке, число минут — в крайней левой колон-
колонке и название функций — во второй верхней строке. При аргу-
аргументе большем 45° число градусов отыскивается в первой нижней
строке, число минут — в крайней правой колонке (в направлении
снизу вверх) и название функций — во второй строке снизу. На полях
каждой страницы приведены интерполяционные таблички, дающие
поправки к последнему знаку мантиссы для отыскания логарифмов
функций углов, заданных с точностью до Г.
Во избежание путаницы при действиях с отрицательными харак-
характеристиками последние заменены целыми положительными числами,
так что табличные значения логарифмов (характеристики и мантиссы)
всегда положительны. Но так как в действительности у логарифмов
тригонометрических функций бывают и отрицательные характерис-
характеристики (например, у 1§ зт и 1§ соз они всегда отрицательны), то при
82

записи логарифмов таких функций следует к их табличному значе-
значению приписывать— 10. Так, для !§ зт 8°23' находим 9,16374, что за-
записывается как 9,16374— 10 и означает 1,16374. Зато при вычис-
вычислениях исключается необходимость неоднократного перевода мантисс
из положительных значений в отрицательные и обратно.
В качестве примеров покажем отыскание произведения и частного
двух функций, а также аргумента результата.
- зт25°16' • соз56°4Г.
В двух верхних строках находим 25° и заголовок «зт», а в
крайней левой колонке находим 16'; выписываем
1§5т25°16' = 9,63026— 10.
В двух нижних строках находим 56° и заголовок «соз», а в
крайней правой колонке находим 4Г; выписываем
1§соз56°4Г = 9,73978 — 10.
В процессе вычислений это записывается так:
25°16' = 9,63026 — 10
1§соз56°4Г = 9,73978—10
соз х = 19,37004 — 20- 9,37004 — 10.
Далее, в колонке под заголовком «соз» находим наиболее близкое к
искомому значение 9,37028 и так как заголовок «соз» стоит внизу, то
аргумент отыскивается по нижней строке и по крайней правой ко-
колонке:
х - 76°26' или х = — 76°26' = 360° — 76°26' = 283°34' .
5ш62°39'
соз 19°56' #
2) 51ПХ =
В двух нижних строках находим 62° и заголовок «зт», в крайней
правой колонке — 39' и выписываем логарифм; в двух верхних стро-
строках находим 19° и заголовок «соз», в крайней левой колонке — 56',
и опять выписываем логарифм, что запишется так:
31п 62°39' = 9,94852 — 10= 19,94852 — 20
соз 19°56' = 9,97317 — 10 - 9,97317 — 10
1§51пх = 9,97535— 10,
откуда по таблицам, под заголовком «зт» находим логарифм 9,97536,
который дает х = 70°53' или х= 180° — 70°53' - 109°07'.
83

3) $\пх= 51п 106с39' • соз 228° 19'.
Это уравнение может быть записано так:
зшл; = со5 16°39' (—соз 48° 19') = — со5 16°39/ • соз 48° 19',
т.е. в конечном итоге зш х<.0 (отрицателен).
Как и в предыдущих случаях, находим значения логарифмов за-
заданных функций, т. е. соз 16°39' и соз 48°19', и чтобы не забыть конеч
ного знака, у одного из логарифмов приписываем букву п:
соз 16°39' - 9,98140 — 10
48°19')= 9,82283^ —
51п х = 19,80423гс — 20 = 9,80423гс — 10,
откуда простейший аргумент х' = 39°35', и так как зт х<0, то
х= 180° + *' = 219°35'
или
Выбор окончательного значения х зависит от конкретных условий
решаемой задачи.
Если обе заданных функции отрицательны, то к логарифмам обеих
функций приписывается буква п, которая в конечном результате
опускается, так как произведение таких функций положительно.
Очевидно, все приведенные выше примеры могут быть распростра-
распространены на произведение любого числа функций, причем четное количе-
количество п дает итог с положительным знаком, а нечетное — с отрица-
отрицательным знаком.
Пусть по экваториальным координатам а и б светила требуется
вычислить его горизонтальные координаты к и А на определенный
момент времени Т заданного дня года в пункте земной поверхности с
географическими координатами 1и ф. Выписав из астрономических
календарей значения а и б светила, Я, п и ф пункта и звездное время
50 в гринвическую полночь, вычисляем звездное время 5 в заданный
момент Т в данном пункте, находим часовой угол светила / и выражаем
его в угловой мере с той же степенью точности, с которой заданы ф
и б • Отыскав соответствующие тригонометрические функции ф, б
и I (или их логарифмы), вычисляем по теореме косинусов значение
соз г, однозначно определяющее г, так как 0°<;,г<Л80о. Выбор формулы
для вычисления азимута А зависит от значения 1\ если I близко к 0°
или 180°, то лучше пользоваться формулой синусов; если г близко к
90° или 270°, то рекомендуется формула пяти элементов. По этим фор-
формулам вычисляется либо сам азимут Л (если Л<90°), либо простейший
аргумент А', связанный с А соотношениями, зависящими от квад-
квадранта:
А = 180° — Аг\ А = 180° + А'кА = 360° — А'. B)
84

Квадрант, в котором лежит Л, определяется по знакам зт А и
соз А, которые тождественны знакам правых частей формул, посколь-
поскольку зт г всегда положителен.
Схема вычислений на арифмометре
Пункт
51П Ср =
С05 Ср =
Светило
а =
5 =
51П 5 =
СО5 0 =
Дата
Момент Т =
[А, п или (п + 1)] =
1-
+ 5* =
5 —
а =
1 =
Г =
51П / =
СО5 / =
, 51П ср.51П5 =
"" СОЗ ср. СО5 5 • СО5 /
со5 г =
51П г =
СО5 5 • 31П / =
51П Л =
Результат:
г =
Р-
2.' —
Л' =
л -
Вычисления г и Л по логарифмам тригонометрических функций
легко выполняются при приведении основных формул к виду, удоб-
удобному для логарифмирования, для чего вводится вспомогательный
угол М, определяемый формулами (при т>0):
ГП • 51П N = 51П
и
т • соз N = соз В • соз г
C)
Знаки зт Л^ и соз ./V определяются соответственно знаками 51П б
и соз/, так как соз б всегда положителен.
Определив из равенства C) т и Ы, получаем рабочие формулы,
которые логарифмируются:
D)
E)
F)
51П 2 • 51П А = СОЗ В • 51П I,
31 п г • соз Л = т • зт (ф — М),
соз г = т - соз (ф — #).
Простейший аргумент Лг вычисляется по формуле
СО5 Б • 51П I
т • 51п (ср — ./V)
G)
а значение азимута А выбирается в соответствии со знаками зт А
и соз Л в формулах D) и E).
85

Пункт
п
I
Светило
а =
о =
Схема вычислений с логарифмами
Цата
Момент Т = _1^1^о=
, я, (я + 1)] = 1^ сов I =
51П I ==
соз I =
+
4-
1 о —
50 =
5 =
а =
— N =
51П
знак зт
знак
I
г
2
Результат: Нг =
Л =
Обратная задача, т. е. определение экваториальных координат а
и б светила по его горизонтальным координатам Н' и А в заданный
момент времени Г, сводится к вычислению 8 и/ светила, так как а
определяется по / и по звездному времени 5. Освободив Н' от влияния
рефракции, находят зенитное расстояние г светила, и по формуле ко-
косинусов, написанной для зтб, определяют склонение светила б.
Часовой угол I при значениях А, близких к 90° и 270°, вычисляют по
формуле пяти элементов, написанной относительно произведения
соз б • соз I. Обе формулы легко выводятся из аналогичных формул
для определения соз г и зшг-созЛ. При остальных значениях А
часовой угол проще вычислять по формуле синусов. В обоих случаях
вычисляется простейший аргумент 1\ по которому уже, в соответствии
со знаками зт г и соз I, находят часовой угол г.
При вычислениях 8 и/с таблицами логарифмов тригонометричес-
тригонометрических функций нужно положить (при /п>0)
соз г = т • соз N и зт г • соз А = т • зт N
и получить рабочие формулы:
(8)
соз 5 • 31П I — 31 п г • зт Л,
соз 5 • соз I = т • соз (ср
зт 5 = т • 31П (ф — Ы),
(9)
A0)
A1)
логарифмируя которые, можно вычислить б и I с учетом указанного
ранее замечания относительно знаков.
86

Пункт
п
1
С05 ф
31П ср
Л
51П Л
С05 А
=
Светило
= Нг —
= гг =
= Р =
51П2 =
СО5 2 =
Схема вычислений на арифмометре
Дата
Момент Т =
[X, я,(Я + 1)] =
51П ср-СОЗ 2 =
СО5 <р.$1П2 • СО5 Л
* 0 =
51П 6 =
СО5 5 =
СО5 Ф • СО5 2 =
, Л5 =
"• с —
50 —
"" 51П Ф-51П 2 -СО5 Л =
СО5 5 • СО5 I =
СО5 I =
+ ?~
а =
50=
Результат: а = 5 =
Схема вычислений с логарифмами
Пункт
п =
Дата
Момент Т =
[Х,я,(я + 1I
ср
1
&С05 Л
I. +
Светило
1 о =
с =
/у [ ш
0
X =
Знак
Знак
51П
СО5
1|
1|
',:
^ СО5
^ СО5
10
N =
•т =
1йсоз
1^ соз
1^51П
V =
II II II
СО СО СО
О =
/ . .
о
г =
СО5Л= Щ СОЗ 2 =
а
Результат: а =
Преобразование экваториальных координат а и б в эклиптические
К и C осуществляется через сферический треугольник, часто назы-
называемый астрономическим треугольником, вершинами которого слу-
служат полюс мира Р, полюс эклиптики П и светило М (рис. 22). Так как
ось мира РР' перпендикулярна к плоскости небесного экватора
BB', а ось эклиптики ПП' перпендикулярна к плоскости эклиптики
88', то полюс эклиптики П отстоит от полюса мира Р на угол е =
-~-=23°27'. Таким образом, в астрономическом треугольнике одна сто-
сторона ПР=е, другая сторона РМ =р=90°—б и третья сторона
ПМ=П=9(У*—C, что следует из самого определения координат в
соответствующих системах.
Направление ОТ на точку весеннего равноденствия Т перпендику-
перпендикулярно к плоскости круга склонения РПС1'Р\ на котором лежат по-
полюсы Р и Я, и поэтому в астрономическом треугольнике угол при
87

9О'-Л
пг
Рис. 22
/7
/7'
Рис. 23

полюсе эклиптики ^МПР=90°—Я, а угол при полюсе мира
а
В суточном вращении небесной сферы все элементы астрономичес-
астрономического треугольника остаются неизменными. Применяя к нему соответ-
соответствующие теоремы, можно получить формулы синусов, косинусов и
пяти элементов для преобразования координат.
Помня, что Солнце 0 находится на эклиптике (C=0°), можно для
связи между его координатами а, б и Я использовать прямоугольный
сферический треугольникТ/я0(рис. 23), образованный дугами небес-
небесного экватора а, эклиптики X и круга склонения б. Измеряя зенитное
расстояние г Солнца в момент его верхней кульминации и исправляя
г за рефракцию, находят склонение Солнца б, по которому вычисляют
его прямое восхождение а и долготу X по формулам
A2)
и
X = 51п 5 • со$ес е. A3)
Эти формулы позволяют вычислять положение Солнца на эклип-
эклиптике и всегда знать положение точки весеннего равноденствия Т,
хотя эта точка на небе ничем не отмечена.
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить высоту и азимут звезды:
1) Капеллы, 5 декабря в 17Ч32М18С в Москве;
2) Капеллы, 5 декабря в 2Г32М18С в Москве;
3) Капеллы, 6 декабря в Г32М18С в Москве;
4) Капеллы, 6 декабря в 5Ч32М18С в Москве;
5) Сириуса, 1 января в 18ч50м41с в Ташкенте;
6) Сириуса, 1 января в 22ч50м41с в Ташкенте;
7) Сириуса, 2 января в 2ч50м41с в Ташкенте;
8) Сириуса, 2 января в 6ч50м4Iе в Ташкенте.
2*. Сопоставив результаты вычислений для разных моментов вре-
времени в одном городе, сформулировать выводы о характере изменения
часового угла, азимута и высоты светила на протяжении суток и объяс-
объяснить возможность измерения часовых углов единицами времени и
не допустить измерения азимута теми же единицами.
3. Вывести формулы для вычисления экваториальных координат
светила по его горизонтальным координатам.
4. Вычислить экваториальные координаты светила по его изме-
измеренным горизонтальным координатам*:
1) 30 июня в 23Ч16М42С в Тбилиси, й'=53°19', Л = 71°14';
2) 9 февраля в 18Ч37М11С в Целинограде, /г'=42°55', Л = 10Г10';
3) 14 сентября в 2Г02м49с в Киеве, й'=67°06', Л=292°47';
4J7 марта в Зч53м20св Хабаровске, й'=70°5Г, Л-215°08';
* Если студентами самостоятельно измерены горизонтальные координаты
звезд (см. работу № 7н), то этот пункт задания следует выполнять в первую оче-
очередь по данным самостоятельных измерений.
89

5) 19 августа в 2Г13М52С в Ереване, й' = 39°48', Л=62°03';
6) 3 ноября в 19Ч36М18С в Чите, й'=81р44', Л = 128°0Г;
7) 23 апреля в 2ч09м28с в Ленинграде, й'=55°30', Л=316'23';
8) 12 декабря в 7Ч56М32С в Сретенске, /1'=44°15', Л=247°50'.
5. Вычислить экваториальные и эклиптические координаты Солнца
по его зенитному расстоянию, измеренному весной, в истинный
полдень и указать день года, в который произведено измерение:
1) Алма-Ата, г' = 34°04'; 2) Москва, 2'=63°58'; 3) Тбилиси, г'=37°25';
4) Ашхабад, г'=47°50'; 5) Ленинград, г'=42°22'; 6) Иркутск,
2'=59°32'; 7) Николаев, г/=40°19/; 8) Ташкент, 2'=52°37\
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 12
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ
И АЗИМУТОВ ТОЧЕК ВОСХОДА
И ЗАХОДА СОЛНЦА
Цель работы. Применение параллактического треуголь-
треугольника к вычислению восхода и захода небесных светил.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический календарь-ежегодник; таблицы тригонометрических функций и их логариф-
логарифмов; арифмометр.
Литература: [1], глава II, § 17, 18; [2], глава I, § 30—32.
Дополнительная: [6], глава II, § 11, 12; [33], глава II, § 20, 22.
Задачи: [3], № 327—331, 333, 334, 339—342, 345, 350, 352, 355, 356.
Моменты времени восхода и захода небесных светил и положение
на истинном горизонте точек их восхода и захода, определяемое ази-
азимутом, зависят от склонения б светил и от географической широты
Ф места на Земле. Эти моменты и азимуты вычисляются по формулам
параллактического треугольника, в котором одна сторона, являющая-
являющаяся зенитным расстоянием г светила, должна быть равной 90°. Однако
в момент своего видимого восхода и захода светило в действительности
находится под горизонтом на величину рефракции р в горизонте и,
следовательно, его истинное зенитное расстояние
г =90° + р. A)
При вычислении моментов восхода и захода Солнца необходимо еще
учитывать его видимый угловой радиус г, так как сферические коор-
координаты задаются для центра солнечного диска, а моментом восхода
(захода) Солнца считается момент появления (исчезновения) его верх-
верхнего края на горизонте, и в этот момент центр солнечного диска на-
ходится ниже его верхнего края на величину видимого радиуса гу
т. е. истинное зенитное расстояние центра солнечного диска
г = 90° + р + г. B)
Поскольку склонение Солнца изменяется непрерывно, то, строга
говоря, нужно вычислять моменты восхода и захода Солнца раздель-
раздельно с учетом его склонения в эти моменты времени. Однако для учебных
целей вполне достаточно упрощенное решение задачи, и можно допус-
допустить, что склонение Солнца на протяжении дня равно его склонению
в средний полдень.
В Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО склонение
Солнца б о и его часовое изменение Дб даются на среднюю гринвичскую
полночь, которая наступает в иной физический момент, чем средняя
полночь на меридиане с географической долготой X. Для решения же
поставленной задачи необходимо знать склонение Солнца б в средний
полдень пункта с долготой X. Очевидно
3 = &0+ 12 . Д& — X. Д&, C)
где А, выражена в часах и его долях.
9Г

Точность значений б, г и заданной географической широты ф дол-
должна быть одинаковой.
Поскольку мы полагаем склонение Солнца б постоянным на про-
протяжении светлого времени суток, то моменты восхода и захода Солнца
должны быть симметричными относительно истинного полдня, а точки
восхода и захода — симметричными относительно точки юга 5.
Сначала по формуле косинусов вычисляется соз /, который дает
два значения часового угла ±/, а так как часовые углы отсчитываются
от небесного меридиана к западу, то часовой угол точки захода Солнца
, D)
а часовой угол точки его восхода
или гв = —гъ. E)
Вычисленные и выраженные в единицах времени часовые углы
дают моменты восхода и захода Солнца по истинному солнечному
времени:
Г0В= 12ч + гв=12ч-/3 F)
и
7©з = 12Ч + 1Ъ. G)
Те же моменты по среднему времени
Тив - 7©в + -п (8)
и
Гмз = Г03 +т], (9)
причем уравнение времени х\ заимствуется из солнечной эфемериды
и интерполируется на полдень. Так как с достаточной степенью точ-
точности можно полагать уравнение времени изменяющимся в течение
суток равномерно, то в средний полдень
где т]4 и т]2— значения уравнения времени в среднюю гринвичскую
полночь двух смежных дат, т. е. в начале и в конце заданной даты.
Зная моменты восхода и захода Солнца по среднему времени, не-
нетрудно вычислить те же моменты по поясному или декретному времени,
округлив окончательные результаты до Iм.
Азимуты точек восхода (Ав) и захода (А3) Солнца вычисляются
по формуле синусов, но если (в и 4 близки к 90° или к 270°, то лучше
воспользоваться формулой пяти элементов. В обоих случаях азимуты
вычисляются с точностью до Г.
Вычисления проводятся либо на арифмометре, либо с таблицами
логарифмов чисел и тригонометрических функций.
92

ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить моменты времени и азимуты точек восхода и захо-
захода Солнца: 1) 21 марта в Архангельске; 2) 22 июня в Архангельске;
3) 23 сентября в Архангельске; 4) 22 декабря в Архангельске;
5) 21 марта в Ашхабаде; 6) 22 июня в Ашхабаде; 7) 23 сентября
в Ашхабаде; 8) 22 декабря в Ашхабаде.
2*. Вычислить для той же даты продолжительность дня и ночи и
высоту Солнца в истинный полдень в том же городе.
3*. По полученным результатам для одного города построить
график зависимости продолжительности дня и ночи, полуденной вы-
высоты и азимутов точек восхода и захода Солнца от его склонения.
Дата выполнения работы:
1 и 2. Дата
Часовое изменение Д5 =
На О4 % =
На 24Ч
На полдень
+ ТJ =
У]
Расчетные формулы:
Отчет о работе № 12
Город
п =
X =
<Р =
51П ср =
СО5 ср =
Солнце
31П г =
СО5 г =
Ь =
СО5 5 =
Восход и заход Солнца
Верхний край гг =
Рефракция р =
Угловой радиус г =
Центр Солнца г=
Склонение Солнца (О4) 50=
Поправка на полдень 12-А5
Поправка на X Х
Склонение Солнца
со5 г
51П ср
А =
СО5 ср
СО5 1
1
—
• 51П 5 =
•СО5 5 =
—
г
51П5-51П
51П 2 =
51П А =
А' =
А =
Истинный полдень
к =
Р —
3. График прилагается.
Восход
м
А =
Заход

РАБОТА № 13
СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ СЕТКА
Цель работы. Использование стереографической сетки для
приближенного решения некоторых задач сферической и практичес-
практической астрономии.
Пособия: стереографическая сетка (планшет 11); Астрономический кален-
календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; Малый звезд-
звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: Астрономический календарь ВАГО (постоянная часть),
изд. 5-е, стр. 195—214, Физматгиз, 1962.
Приближенное решение некоторых задач сферической и практи-
практической астрономии может быть получено без сложных вычислений
с помощью стереографической сетки, представляющей проекцию боль-
больших кругов и параллелей сферической поверхности на плоскость
одного из ее больших кругов, называемого основным кругом сетки.
Центром проекции является точка сферы, удаленная от всех точек
основного круга на 90°.
Стереографическая проекция обладает тем важным свойством,
что дуги любых кругов на сфере изображаются в этой проекции также
дугами кругов.
Отдельные элементы стереографической сетки называются: окруж-
окружность сетки (Р\0.2Ръ0.1) — основным кругом сетки; точки Р4 и Р2,
в которых сходятся большие круги сетки,— полюсами сетки; диаметр
Р{Р2у проходящий через полюсы сетки,— осью сетки; диаметр (З^,
перпендикулярный к оси сетки,— экватором сетки.
В зависимости от характера решаемой задачи элементы сетки
могут изображать различные точки и круги небесной сферы или зем-
земной поверхности. Так, в одном случае основной круг сетки может
изображать небесный меридиан, экватор сетки — проекцию истин-
истинного горизонта, ось сетки — отвесную линию и проекцию первого
вертикала, а полюсы сетки — зенит и надир; в этом случае точки вос-
востока и запада спроектируются в центр сетки, а точки юга и севера изо-
изобразятся точками B2 и B4 пересечения основного круга сетки с ее эк-
экватором. В другом случае основной круг сетки может также изобра-
изображать небесный меридиан, но экватор сетки может быть уже принят
за проекцию небесного экватора, а ось и полюсы сетки — за ось и
полюсы мира; тогда точки востока и запада опять спроектируются в
центр сетки, а точки юга и севера будут лежать на основном круге,
на расстоянии 90°—ф от экватора сетки, где ф — географическая ши-
широта места наблюдения.
Можно представить себе основной круг сетки, выполняющим роль
истинного горизонта, небесного экватора, эклиптики, равноденствен-
равноденственного колюра (круга склонения, проходящего через точку весеннего
равноденствия) или, скажем, роль одного из земных меридианов.
Точность решения задач с помощью стереографической сетки за-
зависит от ее масштаба. На прилагаемой к данной работе стереографи-
стереографической сетке (планшет 11) большие круги и параллели проведены через
94

2°, что обеспечивает решение многих задач с точностью до 0°,5 или
до 2 мин. времени. Все необходимые построения при решении задач
делаются не на самой сетке, а на листе кальки или прозрачной бумаги,
накладываемом на сетку. Полезно начертить на кальке окружность
радиусом, равным радиусу сетки, и два взаимно перпендикулярных
диаметра. В дальнейшем такую скопированную окружность мы будем,
для краткости, называть калькой, один ее диаметр — диаметром каль-
кальки (/?1^2), другой диаметр — осью кальки (#4Я2), а концевые точки
Рис. 24
этой оси — полюсами каль-
кальки (Пх и Я2).
Разберем ряд примеров
использования стереогра-
стереографической сетки. На всех
рисунках, иллюстрирую-
иллюстрирующих эти примеры, жирны-
жирными линиями показаны
построения на кальке, а
тонкими— просвечивающие
сквозь кальку круги сте-
стереографической сетки, ко-
которые на рисунках пока-
показываются далеко не все, а
только необходимые для
иллюстрации решения раз-
разбираемой задачи.
1. Определение
углового рассто-
расстояния между дву-
двумя точками с заданными сферическими
ординатами.
Данная задача постоянно решается при определении угловых
расстояний между звездами и при прокладке курса корабля в откры-
открытом море. Наикратчайшим расстоянием между двумя точками сферы
является дуга большого круга, проходящего через эти точки, которая
на земной поверхности называется ортодромией и строится по геогра-
географическим координатам пунктов отправления (А,4, ф4) и назначения
(^2» Фг) корабля. Подобным же образом угловое расстояние между
звездами определяется по их сферическим координатам.
Примем полюс Р4 стереографической сетки за северный географи-
географический полюс Земли, а экватор (З^ сетки — за земной экватор. Тог-
Тогда все большие круги сетки изобразят географические меридианы,
а все параллели сетки — земные параллели. Наложим кальку на
сетку так, чтобы их полюсы (Я4 и Р4) и экваторы {Н1К2 и Я^) соответ-
соответственно совместились (рис. 24), йот точки С11 экватора отложим по ок-
окружности дугу фь равную географической широте первого пункта А
земной поверхности. При ф4>0дуга ф4 откладывается в сторону се-
северного полюса Р4, а при ф!<0 — в сторону южного полюса Р2.
Далее вычислим разность ДХ географической долготы А,4 и А,2 двух
заданных пунктов А и В, т. е.
к о-
95

Да =
х или АХ = /^
(с тем, чтобы ДА, была меньше 180°), и отложим ее по экватору сетки от
точки (?1. Затем по большому кругу сетки, проходящему через конец
п дуги ДЯ, отложим значение ф2 географической широты второго пун-
пункта В. Повернув кальку вокруг ее центра до совмещения точки А с
полюсом сетки Р4 (рис. 25), измерим в градусах искомое расстояние
с1=АВ по дуге большого круга сетки, проходящего через обе точки
А и В.
Подразумевая под ф4 и ф2 склонения 61 и б2 (или высоты к{ и /г2)
двух звезд А и В, а под Л4 и А,2 их прямые восхождения сц и а2 (часовые
углы /4 и /2» азимуты Л4 и Л2),
найдем аналогичным приемом уг-
угловое расстояние между звездами.
2. Определение эква-
экваториальных коорди-
координат светила по его
горизонтальным коор-
координатам (преобразование го-
0 ризонтальных координат в эква-
экваториальные).
Горизонтальные координаты
светила задаются либо высотой
к и азимутом Л, либо зенитным
расстоянием г и азимутом Л, при-
причем 2=90°—к. Эти координаты
непрерывно изменяются в течение
суток и их имеет смысл задавать
лишь для определенного момента
времени Г. Экваториальные коор-
координаты светила задаются обычно прямым восхождением а и
склонением б, которые у звезд в течение суток не изменяются,
а у Солнца, Луны и планет меняются сравнительно медленно.
Поэтому перейти непосредственно от координат к и Л к коорди-
координатам а и б невозможно. Этот переход осуществляется только через
звездное время 5 и часовой угол /, который в течение суток непрерыв-
непрерывно и равномерно растет, но неизменно связан с прямым восхожде-
восхождением а светила и звездным временем 5 зависимостью
Рис. 25
Следовательно, задача сводится к определению I и б светила по
его Н и А и к вычислению значения звездного времени 5 в заданный
момент Г. Значение 5 вычисляется весьма просто и мы будем пола-
полагать его известным (см. работу № 10).
Экваториальные координаты б и I светила определяются по его
к и А следующим образом. Наложив кальку на стереографическую
сетку и совместив их полюсы и экваторы (рис. 26), примем основной
круг кальки (сетки) за небесный меридиан, ее экватор #^2— за ис-
истинный горизонт и полюсы П\ и П2— соответственно за зенит 1 и
96

надир 2'. Тогда большие круги стереографической сетки будут изо-
изображать круги высоты (вертикалы), а ее параллели — круги равных
высот (альмукантарата). Отметив на кальке точки севера N (Д^
и юга 5(/?2) и пользуясь просвечивающей сквозь кальку сеткой как
системой горизонтальных координат, отложим от точки юга 5(/?2)
по истинному горизонту /?2^1 заданный азимут Л. Если Д>180°,
то нужно откладывать А'= 360°—А.
От полученной на истинном горизонте точки п отложим по кругу
высоты, проходящему через эту точку, значение к. При /С>0 ее зна-
Рис. 26
Рис. 27
чение откладывается вверх, в сторону П\ (зенита 2), при /г<0 вниз,
в сторону П2 (надира 2'). Таким образом, на кальке отмечается точкаМ,
изображающая светило с заданными координатами к и А.
Теперь повернем кальку по часовой стрелке на угол 90°—ср и
будем рассматривать сетку как стереографическую проекцию эквато-
экваториальной системы координат I и б на плоскость небесного меридиана
(рис. 27). В этом случае полюсы сетки Рг и Р2 будут являться полю-
полюсами мира Р и Р\ экватор сетки B4B2— небесным экватором, полюсы
кальки П ^ и Я2 будут по-прежнему изображать зенит 2 и надир 2',
а экватор кальки К\Кг— истинный горизонт.
Пользуясь большими кругами стереографической сетки как кру-
кругами склонения, отсчитываем от небесного экватора С1&2 склонение
б светила М, а от точки Р2, по небесному экватору,— его часовой
угол г. Если А был более 180°, то и С>180°, а поэтому найденное зна-
значение I следует вычесть из 360°.
Вычислив звездное время 5 на момент наблюдения и выразив
в единицах времени, найдем прямое восхождение светила
а = 5 —I.
97

3. Определение горизонтальных коорди-
координат светила по его экваториальным коор-
координатам (преобразование экваториальных координат в горизон-
горизонтальные).
Эта задача является обратной предыдущей (см. задачу 2). На за-
заданный момент времени Т вычисляется значение звездного времени
(см. работу № 10) и определяется часовой угол светила
г = 5 — а,
который переводится в градусную меру.
Накладываем кальку на стереографическую сетку так, чтобы полюс
сетки Р4, изображающий северный полюс мира Р, отстоял от точки се-
севера Л/^1) на угол ф (см. рис. 27) и, принимая экватор сетки (З^г
за небесный экватор, отмечаем на кальке точку М (светило) с задан-
заданными экваториальными координатами 5 и/. Повернув кальку на угол
90°—ф до совмещения ее экватора /?4/?2 с экватором (З^ сетки (см.
рис. 26) и пользуясь сеткой как системой горизонтальных координат,
отсчитываем от истинного горизонта Л/" 5 (экватора кальки
высоту к светила М, а по истинному горизонту от точки юга
азимут А того же светила. Правило отсчета I и А остается прежним
(см. задачу 2).
4. Определение эклиптических координат
светила по его экваториальным координа-
координатам (преобразование экваториальных координат в эклиптические).
В эклиптической системе координат основным кругом является
эклиптика, наклоненная к небесному экватору на угол е = 23°27\
Положение полюсов эклиптики определяется в экваториальной сис-
системе координат значениями: северный полюс эклиптики — а#=270°0',
5лг—+66°33'; южный полюс эклиптики — аз =90°0', 65 =—66°33'.
Половина небесной сферы, расположенная от эклиптики в сторону
ее северного полюса, называется северным эклиптическим полушарием.
Противоположное полушарие называется южным эклиптическим полу-
полушарием.
Координатами светила в эклиптической системе являются широта
C, отсчитываемая от эклиптики по проходящему через светило кругу
широты, и долгота А,, отсчитываемая по эклиптике от точки весеннего
равноденствиях, против часовой стрелки, до основания круга широты
светила. В северном эклиптическом полушарии К>0, в южном —
$<0; X всегда отсчитывается в одну сторону в пределах от 0 до 360°.
Пусть по экваториальным координатам а и б светила М требуется
определить его эклиптические координаты % и р. Примем основной
круг кальки и сетки за круги склонения с прямым восхождением
а=90° и а=270°; плоскость этих кругов перпендикулярна к линии
пересечения плоскостей небесного экватора и эклиптики (линия узлов
небесного экватора), на которой лежат точки весеннего Т и осеннего =^Ь
равноденствия, проектирующиеся в этом случае в центр кальки и
сетки. Если принять, что точка весеннего равноденствия Т, лежит «над
центром» кальки (сетки), то тогда счет прямых восхождений а по
небесному экватору и счет долгот X по эклиптике следует вести от цен-
98

Рис. 28
тра сетки вправо (до 90°), далее, «за сетку» влево (от 90 до 270°), и,
затем, от левой полуокружности основного круга B70°) снова вправо,
до центра сетки C60°).
Совместим полюсы и экватор кальки с полюсами и экватором сетки
и, пользуясь сеткой как экваториальной системой координат, нане-
нанесем на кальку точку М (свети-
(светило) с экваториальными коорди-
координатами а и б (рис. 28), предва-
предварительно выразив а в градусной
мере. Помня правило счета а и
б, приходим к выводу, что а<90°
откладывается по экватору
вправо от центра сетки (Т),
при 90°<а<180° вправо отТ
откладывается аргумент а' =
= 180°—а; при 180°<а<270°
влево от Т откладывается ар-
аргумент а'=а—180°; и, нако-
наконец, при 270°<а<360° влево
от Т откладывается аргумент
а'—360°—а.
Повернув кальку по часо-
часовой стрелке на угол 8 =23°,5, бу-
будем рассматривать сетку как
эклиптическую систему коор-
координат (рис. 29). Тогда экватор
сетки B4<?2 изобразит эклипти-
эклиптику, полюсы сетки Р4 и Р2— по-
полюсы эклиптики, большие кру-
круги сетки — круги широты, а
полюсы Я4 и П2 и экватор /?4/?2
кальки будут, соответственно,
полюсами мира РиР'и небес-
небесным экватором РB'.
По кругу широты, проходя-
проходящему через светило М, опреде-
определяем его широту р, а по рас-
расстоянию А/ основания т этого
круга широты от центра сетки
(точка Т) — долготу Я, причем
X' связано с А, теми же соотно-
соотношениями, что и а' с а.
Преобразование эклиптичес-
эклиптических координат А, и E светила в
его экваториальные координаты
последовательности.
5. Определение часовых
Рис. 29
а и б выполняется в обратной
углов
и
азиму-
азимутов точек восхода и захода светил.
В моменты восхода и захода светило находится на истинном гори-
99

зонте, и точки его восхода и захода расположены симметрично отно-
относительно небесного меридиана, т. е.
= л
3,
где 4» 4> ^в и Л3— соответственно, часовые углы и азимуты точек
восхода и захода.
Совместим полюсы и экваторы кальки и стереографической сетки
и, принимая сетку за экваториальную систему координат, скопируем
на кальку параллель аЪ сетки, отстоящую от ее экватора на вели-
величину б светила (рис. 30). Повернув кальку вокруг центра сетки против
часовой стрелки на угол 90°—ф (рис. 31), отметим на кальке точку М
В(Л<)
р2 (п2)
Рис. 30
Рис. 31
пересечения скопированной параллели с экватором сетки (З^ и,
рассматривая сетку как горизонтальную систему координат, отсчи-
отсчитаем по ее экватору (истинному горизонту) от точки юга B2 азимут А3
заходящего светила М.
Возвратив кальку в прежнее положение (см. рис. 30), отметям на
кальке точку п, в которой круг склонения светила М пересекается с
небесным ^экватором B&2, и от точки B2 отсчитаем ее часовой угол
4, равный часовому углу светила М.
Для восхода светила будем иметь
и = 360° — *3 и Ав = 360° — А3
Продолжительность пребывания светила над горизонтом, очевид*
но, равна
а так как Г = 4м, то в минутах
и в часах
где 1Ъ выражен в градусах.
100
15

6. Определение продолжительности граж-
гражданских и астрономических сумерек.
Гражданские сумерки заканчиваются при погружении центра
Солнца под горизонт на Н——7°, а астрономические сумерки закан-
заканчиваются с наступлением полной темноты, при погружении центра
Солнца под горизонт на й =—18°. Приближенное значение продолжи-
продолжительности сумерек т может быть определено по стереографической
сетке.
Рис. 32
Наложим кальку на стереографическую сетку, совместив их полю-
полюсы и экваторы. Принимая сетку за экваториальную систему координат,
скопируем на кальку параллель сетки аЬ (небесную параллель), от-
отстоящую от ее экватора $&2 на величину склонения Солнца б в дан-
данный день года (рис. 32). Затем, повернув кальку вокруг ее центра
против часовой стрелки на угол 90°— <р (рис. 33) и принимая сетку за
горизонтальную систему координат, отметим на скопированной па-
параллели две точки — точку т ее пересечения с истинным горизонтом
и точку л, находящуюся под горизонтом на расстоянии /г погружения
центра Солнца под горизонт. Возвратив кальку в прежнее положение
(см. рис. 32) и измерив по небесному экватору <2&2 расстояние М
между кругами склонения точек т и /?, найдем продолжительность
сумерек в минутах:
т = 4 - Д*, так как 1° = 4м.
ЗАДАНИЕ
1. Приняв длину дуги в 1° равной 111,2 км, определить крат-
кратчайшее расстояние между городами: 1) Москвой и Ташкентом; 2) Ленин-
Ленинградом и Наманганом; 3) Мурманском и Оренбургом; 4) Архангель-
Архангельском и Целиноградом; 5) Батуми и Енисейском; 6) Тбилиси и Новоси-
Новосибирском; 7) Одессой и Свердловском; 8) Ялтой и Тобольском.
101

2*. Определить угловое расстояние между звездами:
1) Арктуром и Мицаром; Спикой и Регулом;
2) Вегой и Альтаиром; Бетельгейзе и Мирой;
3) Денебом и Вегой; Фомальгаутом и Альтаиром;
4) Алголем и Капеллой; Спикой и Арктуром;
5) Проционом и Поллуксом; Регулом и Антаресом;
6) Капеллой и Бетельгейзе; Денебом и Фомальгаутом;
7) Альдебараном и Кастором; Проционом и Мирой;
8) Мицаром и Регулом; Антаресом и Арктуром.
3*. По звездному атласу отождествить звезды, горизонтальные
координаты которых измерены в данном городе в определенные
моменты звездного Бремени:
№
вариан-
варианта
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Город
Москва
Ленинград
Волгоград
Брянск
Ялта
Рязань
Ашхабад
Смоленск
Момент по
звездному
времени
3448м
5Ч 01м
|ч 22м
17Ч 42м
2ч27м
19444м
5Ч 51м
23Ч 14м
8Ч31М
18Ч 07м
22Ч 07м
12Ч 59м
4ч 12м
11ч02м
20ч 35м
2Ч 10м
Высота
55°, 5
4°,0
18°,0
8°,0
28°, 0
17°,5
50°, 0
16°,0
20°, 5
3°,5
72°, 5
5°,0
25°, 0
34°, 0
12е,5
6°,0
Азимут
84°, 0
332°, 0
243°,0
24°, 0
258°, 5
37°, 5
30°, 5
339°, 0
54°, 0
213°,5
68°,0
319°,5
320° ,0
124°,0
106°,0
313°,0
4*. Определить горизонтальные координаты звезд в указанные
моменты по звездному времени:
№
вариан-
варианта
п
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Город
Целиноград
Баку
Евпатория
Тбилиси
Курск
Сретенск
Коканд
Горький
Момент
по звездному
времени
17Ч 50м
2ч26м
1 Зч 42м
10ч 30м
44 юм
19454м
6ч05м
цч 18м
Звезды
Арктур, С Стрельца;
Ригель, р Андромеды;
Вега, р Ворона;
Бетельгейзе, <х Гидры;
Сириус, 7 Персея;
Мицар, а Козерога;
Алголь, 5 Большого Пса;
Капелла, 5 Ворона.
5*. Определить высоту и азимут Солнца в Ялте и Петрозаводске
в 4 часа дня по среднему времени: 1) 1 января и 1 июля; 2) 1 февраля
102

и 1 августа; 3) 1 марта и 1 сентября; 4) 1 апреля и 1 октября; 5) 1 мая
и 1 ноября; 6) 1 июня и 1 декабря; 7) 15 января и 15 июля; 8) 15 фев-
февраля и 15 августа.
6*. По общим результатам пункта 5 построить график значений
высоты, азимута и часового угла Солнца для одного и того же момента
суток разных дней года в обоих городах и объяснить причину обна-
обнаруженной на графике закономерности изменения трех указанных
координат Солнца.
7*. Определить часовые углы и азимуты точек восхода и захода
Солнца, а также продолжительность гражданских и астрономических
сумерек в тех же городах в те же дни года.
8*. По общим результатам пункта 7 построить графики изменения
часовых углов и азимутов восхода и захода Солнца, а также продол-
продолжительности гражданских и астрономических сумерек на протяжении
года в тех же городах.
9*. Из сопоставления построенных в пункте 8 графиков найти и
объяснить закономерности изменения однородных величин на протя-
протяжении года в разных пунктах земной поверхности.
10. Определить эклиптические координаты звезд: 1) Бетельгейзе
и 0 Скорпиона; 2) Беги и б Большого Пса; 3) Проциона и г Стрельца;
4) Денеба и х Ориона; 5) Спики и (? Большой Медведицы; 6) Ригеля
и 7 Персея; 7) Арктура и |5 Козерога; 8) Фомальгаута и у Большой
Медведицы.
11. Определить эклиптические координаты Солнца:
1) 11 марта, 21 марта, 12 июня и 22 июня;
2) 13 сентября, 23 сентября, 12 декабря и 22 декабря;
3) 21 марта, 31 марта, 22 июня и 2 июля;
4) 23 сентября, 3 октября, 22 декабря и 1 января;
5) 12 марта, 22 марта, 13 июня и 23 июня;
6) 11 сентября, 21 сентября, 11 декабря и 21 декабря;
7) 22 марта, 1 апреля, 23 июня и 3 июля;
8) 24 сентября, 4 октября, 23 декабря и 2 января.
12. По результатам пункта 11 вычислить суточное изменение пря-
прямого восхождения и долготы Солнца вблизи дней равноденствий и
солнцестояний и объяснить причину неравномерного изменения этих
величин на протяжении года.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 14
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
Цель работы. Изучение простейших методов определения
географических и небесных координат и поправки часов.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический календарь-ежегодник; географический глобус.
Литература: [1 ], глава III, § 21—23, 25; [2], глава VI, §84—88, 90, 95,
96, 100.
Дополнительная: [7], глава VI, § 80, 83, 86, глава XI, §111, гла-
глава XVI, § 152, 156; [22], глава III, § 10, 11, глава IV, § 13, 14, глава VI, §20—23,
глава VII, § 24, 25; [33], глава II, § 24.
Задачи: [3], № 126—128, 132—136; 172—176; 205, 206, 223, 228—232, 235,
236, 239—243; [4], № 44—50.
Разработка систем счета времени, определение и хранение точ-
точного времени, определение географических координат пунктов зем-
земной поверхности и местоположения кораблей и самолетов, а также
решение многих других практических задач осуществляется методами
практической астрономии. В основе всех этих методов лежит в конеч-
конечном счете определение положений небесных светил в различных систе-
системах небесных сферических координат с точностью, необходимой для
решения поставленной задачи.
Одним из астрономических инструментов, абсолютно необходи-
необходимых для решения задач практической астрономии, являются точные
часы и хронометры, проверка показаний которых проводится ежеднев-
ежедневно по нескольку раз, как правило, в строго определенные моменты
времени. Эта проверка сводится к определению поправки часов по
отношению к моментам времени пункта, передающего радиосигналы
точного времени.
Так, если они переданы Гринвичем, то поправка часов и0 к гринвич-
гринвичскому времени То будет
и — т т (П
0 0 ч> \/
где Тч— показание часов в момент приема радиосигналов точного
времени.
Поправка часов в других системах счета времени вычисляется по
географической долготе А, и номеру часового пояса п пункта, часы
которого проверяются. Пусть Гм, Тп и Гдесть соответственно среднее,
поясное и декретное время данного пункта в момент приема гринвич-
гринвичских радиосигналов точного времени 70, в который показание часов
было Тч. Тогда соответствующие поправки хронометра в указанных
системах счета времени будут
и = Т Т B)
ип^Тп — Тч, C)
и — т т (А)
д Д ч* XV
104

Последовательно решая уравнения B), C), D) совместно с выра-
выражением A), получим:
«м = "о + (^м — то) = ^о + К E)
ип = ио + (Тп-То) = ио + п> F)
и
(Гд - Го) = и0 + /г4 + Г. G)
Если же принятые, радиосигналы точного времени переданы по
декретному времени Гд пункта, находящегося в часовом поясе п\ и,
следовательно, непосредственно получена поправка часов и'А к дек-
декретному времени часового пояса п , т. е.
(8)
то проще всего найти в данный момент гринвичское время
(9)
и по формулам A), E)—G) вычислить требуемые поправки часов.
Используя значения звездного времени 50 в среднюю гринвичскую
полночь, приводимые в солнечной эфемериде астрономических ка-
календарей-ежегодников, можно на момент То вычислить звездное
гринвичское время 50 и определить поправку звездных часов к звезд-
звездному гринвичскому времени 50 и к местному звездному времени 5
(Ю)
,ч, (И)
или
и3 = из0 + К A2)
где 5Ч — показание звездных часов в момент То.
В практике постоянно приходится решать задачу определения гео-
географической долготы А, места по моментам местного среднего и звезд-
звездного времени с использованием формул E) и A2), что требует неза-
независимого определения поправки часов к местному времени. Эти поправ-
поправки могут быть найдены различными методами. Один из них, дающий
точность не выше 0м, 1, состоит в определении момента Тч верх-
верхней кульминации Солнца по проверяемым часам. Так как в этот мо-
момент истинное солнечное время Г0 =12ч0м, то, зная уравнение вре-
времени т] находим среднее время
откуда поправка часов
. A3)
Определение поправки часов указанным выше методом требует
знания точного положения небесного меридиана.
105

Непосредственное определение поправки и3 звездных часов сво-
сводится к отсчету их показания 5Ч в момент верхней кульминации звез-
звезды с известным прямым восхождением а, а так как в этот момент
звездное время
5 = а,
то
и,= а-5ч, A4)
по которой можно вычислить поправки средних часов со значительно
более высокой точностью, чем их дают наблюдения Солнца.
Поправки часов не остаются постоянными, а постепенно изменяют-
изменяются, что заставляет регулярно их определять. Изменения поправки
часов за сутки и за час называются, соответственно, суточным (сос)
и часовым (соч) ходом часов:
*с = и2-иг A5)
и
4 24 У
где и2 и и1— поправки, полученные в моменты Т2 и Ти разделенные
интервалом времени в одни сутки.
При положительном ходе часы постепенно отстают, т. е. их по-
поправка увеличивается, а при отрицательном ходе — часы уходят
вперед (спешат). Для любого момента времени 7\ заключенного в ин-
интервале Т2—71!, поправка часов
и = и1 + <оч.G\1 —Гч1), A7)
где Тч и Гч1— показания часов для моментов Т и 7\. а рагность Тч—Тчг
выражена в часах и его долях.
Вычисленная по формуле A7) поправка часов позволяет опреде-
определять точное время Т по показанию часов Тч в любой момент суток.
Если же ход часов очень мал и на протяжении суток поправка часов
изменяется в пределах допустимой точности отсчета времени, то в
течение этих суток допустимо пользоваться одной поправкой.
Одной из основных задач практической астрономии является оп-
определение географических координат. Географическая долгота к
всегда вычисляется по разности среднего или звездного времени (в
один и тот же физический момент) двух пунктов, долгота одного из
которых известна. Географическая широта ф определяется по изме-
измерениям зенитного расстояния г звезд с известным склонением б в
моменты их верхней кульминации и, в зависимости от требуемой точ-
точности, с учетом или без учета рефракции.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить поправку часов к среднему, поясному и декрет-
декретному времени по их показанию в момент верхней кульминации Солнца:
106

№
вариан-
варианта
Показание часов
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
19 января
8 февраля
23 февраля
5 марта .
21 марта .
30 марта .
1 мая . .
17 мая . .
Днепропетровск
Коканд . . .
Орел ....
Ташкент . . .
Петрозаводск
Уфа ....
Москва . . .
Красноводск
П 4 48м 52е
12Ч 09м 21е
11ч51м07с
12Ч 13м 42е
11ч 40м 22е
12Ч 15м 05е
ИЧ47М 29е
12Ч 21м 35е
2. Определить суточный и часовой ход хронометра по его поправ-
поправкам на моменты времени Т:
№ ва-
варианта
1)
2)
3)
4)
Дата
2 января
3 января
5 января
17 августа
19 августа
21 августа
20 апреля
29 апреля
23 апреля
7 ноября
8 ноября
10 ноября
12Ч
12Ч
12Ч
15Ч
15Ч
15Ч
19ч
19Ч
19ч
10ч
10ч
10ч
т
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
и
+9"
+9М
_|_дм
2м
2м
2м
_1_5М
_1_5М
,| 4м
ум
—6м
—6м
22с
24с
28с
35е
38е
41е
10е
02с
58е
02е
59е
53с
№ ва-
варианта
5)
6)
7)
8)
Дата
16 июня
18 июня
20 июня
4 февраля
6 февраля
7 февраля
24 октября
25 октября
27 октября
9 мая
11 мая
13 мая
23Ч
23^
23Ч
8Ч
8Ч
8Ч
16Ч
16Ч
16Ч
20ч
20ч
20ч
т
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
и
_1_ом
+ом
—0м
—0м
—0м
+ом
_|_4М
+4М
4-4м
2м
3м
—3м
10е
03е
04е
14е
04е
01е
18е
21е
27е
58е
01е
04е
3. Определить точное время в момент показания того же хроно-
хронометра: 1) 5 января, Гч=0ч05м26с; 2) 19 августа, ГЧ=2Ч58М11С; 3) 21 ап-
апреля, ГЧ-7Ч52М33С; 4) 9 ноября, Гч-2Г57м40с; 5) 19 июня, Тч=
= 1Г56м05с; 6) 5 февраля, Гч=20ч03м52с; 6) Пскова; 7) 26 октября,
Тч=4ч02м19с; 8) 10 мая, Гч-8ч01м38с.
4*. Определить поправку хронометра, идущего по московскому
времени, к среднему, поясному и декретному времени: 1) Хабаровска;
2) Ленинграда; 3) Тбилиси; 4) Охотска; 5) Киева; 7) Сретенска; 8) Кра-
сноводска.
5*. Определить поправку городских часов, которые в момент
передачи из Москвы 19-часового широковещательного радиосигнала
точного времени показывают: 1) в Омске 22ч03м; 2) в Улан-Удэ 23Ч56М;
3) в Сретенске 1ч05м; 4) во Владивостоке Г52М; 5) в Енисейске 23ч04м;
€) в Чите 23Ч58М; 7) в Нерчинске Г06м; 8) в Благовещенске Г57М.
6*. Определить поправку звездного хронометра по его показанию
в момент верхней кульминации звезды:
1) р Тельца, 5Ч = 5Ч29М28С;
2) т Льва, 5Ч= 10ч12мЗЗс;
3) т. Волопаса, 5Ч = 13ч5бм4Г;
107

4) г Гидры, 5Ч
5) р Водолея, 5Ч
6) р Кита, 5Ч
Геркулеса, 5
5
7)
8) 5 Чаши,
5„ =
8Ч31М48С;
2Г42М15С;
0ч21м18с;
17Ч16М31С;
1Г02м23с.
7*. Определить показание того же хронометра в момент нижней
кульминации звезды: 1) е Лебедя; 2) ц Персея; 3) т Ориона; 4) А, Андро-
Андромеды; 5) е Ворона; 6) б Змееносца; 7) р Кормы; 8) ц Рыб.
8. Вычислить экваториальные координаты звезд по измеренным
зенитным расстояниям в моменты их верхней кульминации, которые
отмечались по хронометру, идущему по звездному времени и имевшему
в ночь наблюдений поправку щ.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Ташкент
Ленинград
Одесса
Москва
Ашхабад .
Казань
Тбилиси .
Горький .
—2м 52е
-Мм 19е
—3м 16е
+0м51с
— Iм 06е
+3М21С
—0м 28е
11е
! 7433м 13с
19Ч 15м 25е
20ч 14м 04е
23Ч 36м 02е
194 юм цс
21Ч 20м 42е
18Ч 17м 59е
214 27м 12е
17Ч45М 20е
19Ч 17м 06е
18Ч 39м 18е
22Ч 05м 50е
17Ч 08м 05е
204 40м 16е
18Ч 52м 41е
224 45м 47е
78° 18' 5
26° 16' N
72° 36' 5
17° 25Л Л^
67° 33' 5
15°54'УУ
58° 38' 5
14°36'УУ
77° 48' 5
82° 43' 5
2° 10' N
57° 21' 5
3° 24' .V
77° 26' 5
9° 37' N
9*. В момент показания 5Ч звездного хронометра экспедиция на
территории Советского Союза приняла из Гринвича радиосигнал точ-
точного времени То. В момент верхней кульминации звезды на зенит-
зенитном расстоянии гг показание того же хронометра было 5Ч'. Опреде-
Определить географические координаты экспедиции:
о,
«3
м
«3
Дата
Звезда
г'
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
12.
30.
20,
15,
10,
18.
19.
X
III
IV
II
XI
V
IX
2.XII
20^
7Ч
2Ч
2ч
144
6Ч
20ч
16Ч
57м
04м
03м
58м
48м
09м
06м
54м
44е
57е
07е
18е
41е
27е
32е
58е
21Ч
19Ч
12Ч
18Ч
15Ч
12Ч
20ч
174
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0м
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
0е
Возничего
1 Большой Медведицы
5 Большой Медведицы
>1 Большой Медведицы
е Кассиопеи
а Дракона
5 Кассиопеи
7 Персея
8°
5°
6°
3°
7°
3°
5°
2°
40'
47'
06'
12'
37'
54'
21'
06'
N
8
N
3
N
8
N
23Ч 35м05с
7Ч 26м30с
34 42М54С
5Ч29М23С
16ч 34М14С
6Ч 56М51С
21Ч 16 м 39е
184
108

10. Определить географические координаты пункта по измерен-
измеренному положению одной звезды в моменты ее верхней и нижней куль-
кульминации и по радиосигналу точного времени, переданному из Москвы
в 12ч00м00с и принятому в момент Ты по среднему времени этого лункта:
1) Ав = 68°32'5, 2й = 78°52',
2) 2Ё = 12°54'#, Нп = 45°20',
3) г'в = 36°40'5, г'в = 77°44\
4) Ав - 83°27'ЛГ,
5) г'в= 15°15'5, /^ = 25°47',
6) из = 88°41'#, ^ = 50° 15',
7) А, = 57°50'5,
8) гв = 9011'^,
н = 60°5Г,
с = 13Ч32М23С;
Тм = 19ч05м22с;
Тм= 17Ч57М12С;
Гм= 13Ч48М17С;
Ты = 14Ч28М35С;
Тм= 1Г5Г30с;
Гм= 16ч43м50с;
= 15Ч17М42С.
Н-21°36Г,
н = 49°25Г,
11. Указать на географическом глобусе район следования кораб-
корабля, определив его координаты по измеренной секстаном высоте Солн-
Солнца в истинный полдень и по показанию в этот момент хронометра,
идущего по гринвичскому времени, с поправкой
№ ва-
рканта
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Дата
28 марта
3 февраля
3 октября
5 ноября
10 октября
27 июня
29 мая
16 августа
Лв (к югу
от зенита)
40°23'
29°46'
4Г47'
24°37'
35°10'
4Г52'
39°28'
35°05'
т
1 ч
2ч08м,3
10ч02м,3
8Ч41М,9
1ч01м,8
13Ч59М,4
9Ч13М,7
1ч20м,8
23Ч38М,1
—4м, 6
+ 3М,2
—7м, 1
+6М,6
— Iм,8
+8М,5
—2м, 7
+5М,3
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.

РАБОТА № 15
ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА И КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ
Цель работы. Изучение закономерностей в движении пла-
планет и вычисление их конфигураций.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справоч-
Справочник любителя астрономии; Астрономический календарь-ежегодник; Малый
звездный атлас А. А. Михайлова; таблицы логарифмов; таблицы тригонометри-
тригонометрических функций; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава IV, § 26—32; [2], глава II, § 34—40, глава III,
§ 61—64, 66.
Дополнительная: [8], глава I, § 2, 3, глава III, § 3—5, 10, 11; [9],
глава первая, § 6, 7, глава вторая, § 7—11; [10], § 2.
Задачи: [3], №386, 387, 390, 392, 393, 396, 398, 401, 402, 406, 408, 409, 412,
418, 426; [4], №51—83, 197, 198.
Движение планет вокруг Солнца описывается законами Кеплера.
Величина большой полуоси а орбиты планеты является средним рас-
расстоянием планеты от Солнца. Благодаря незначительным эксцентри-
эксцентриситетам е и наклонениям I орбит больших планет, можно при решении
многих задач полагать эти орбиты круговыми, имеющими радиус а
и лежащими практически в одной плоскости — в плоскости эклиптики.
Исключением являются орбиты планет Меркурия и Плутона, но и
к ним часто применимо это допущение.
Угловая и линейная скорость планеты на орбите периодически
изменяются в соответствии со вторым законом Кеплера, и их средние
значения могут быть подсчитаны по среднему расстоянию а планеты
от Солнца. В самом деле, средняя суточная угловая скорость планеты,
называемая средним угловым движением планеты,
360° ,-ч
" = —р-> A)
где Т — звездный (сидерический) период обращения планеты вокруг
Солнца, выраженный в средних сутках.
Очевидно, для Земли
^> B)
и тогда
^ ~ * о
C)
причем в формуле C) Т и То могут быть выражены либо в сутках, либо
в годах, но обязательно в одинаковых единицах времени.
т
Подставляя в формулу C) отношение —- , найденное из третьего
закона Кеплера, получим п в функции среднего расстояния а планеты
от Солнца.
ПО

Сравнивая среднюю линейную скорость движения планеты по ор
бите
со средней скоростью движения Земли
и используя третий закон Кеплера, найдем зависимость аа от а.
Формулы для п к юа значительно упрощаются, если а выразить в
а. е. и принять для Земли п0~1/о и уо^ЗО км/сек.
Звездный Т и синодический 5 периоды обращения планеты связаны
между собой уравнением синодического движения, и проще всего
вычислять эти периоды в годах, полагая для Земли ее звездйый период
обращения равным 1 (один год). В случае необходимости найденные
значения 5 и Г всегда могут быть выражены в сутках. Точно так же,
третий закон Кеплера принимает наиболее простой вид при выраже-
выражении Т в годах и а в а. е.
п
Взаимное расположение планет легко устанавливается по их гелио-
гелиоцентрическим эклиптическим сферическим координатам, значения
которых на различные дни года публикуются в астрономических ка-
календарях-ежегодниках, в таблице под названием «гелиоцентрические
долготы планет». Центром этой системы координат является центр
111

Марс
Солнца (рис. 34), а основным кругом — эклиптика, полюсы которой
Я и Я' отстоят от нее на 909. Большие круги, проведенные через по-
полюсы эклиптики, называются кругами широты, и по ним отсчитывает-
ся от эклиптики гелиоцентрическая широта 6, которая считается
положительной в северном эклиптическом полушарии и отрицательной
в южном эклиптическом полушарии небесной сферы. Гелиоцентри-
Гелиоцентрическая долгота / отсчитывается по эклиптике от точки весеннего рав-
равноденствия Т против часовой стрелки до основания круга широты
светила и имеет значения в
пределах от 0р до 360°.
Из-за малого наклонения
орбит больших планет к
плоскости эклиптики (за иск-
исключением орбиты планеты
Плутона) эти планеты всегда
находятся вблизи эклиптики,
и в первом приближении мо-
можно считать их гелиоцентри-
гелиоцентрическую широту Ъ « 0°, опре-
определяя положение планеты
относительно Солнца лишь
одной ее гелиоцентрической
долготой /. В этом случае
расположение планет относи-
относительно Солнца изображается
на чертеже, плоскость кото-
которого принимается за плос-
плоскость эклиптики (рис. 35)
и на котором одно из направлений принимается за направле-
направление на точку весеннего равноденствия Т. Если задан день года,
в который гелиоцентрическая долгота Земли /0 имеет определенное
значение, то сначала следует отметить на чертеже расположение
Земли, а затем уже наносить на этот же чертеж расположения планет
либо по их известной гелиоцентрической долготе /, либо по заданным
конфигурациям. Гелиоцентрическая долгота Земли /0 в определенные
дни года может быть также найдена по геоцентрической долготе
Солнца Лз в эти же дни, так как если построить подобную систему
эклиптических координат с началом в центре Земли, то всегда
Рис. 35
Хо = 1
180°,
D)
поскольку Солнце и Земля всегда находятся на противоположных
концах одного радиуса-вектора (рис. 36). Но геоцентрическая дол-
долгота А, планеты не связана подобной зависимостью со своей гелио-
гелиоцентрической долготой /, что легко усматривается из чертежа (см.
рис. 36), и равенство
/ =
180
E)
действительно лишь для определенных конфигураций планет.
112

Построив по гелиоцентрическим долготам положения планет от-
относительно Солнца, можно измерить транспортиром их геоцентричес-
геоцентрические долготы А, и по разности
ДХ = X — Л0
F)
определить условия их видимости с Земли, полагая, что в среднем
планета становится видимой при удалении от Солнца на угол около
15°. В действительности же условия видимости планет зависят не
только от их удаления ДА, от Солнца, но также от их склонения б и от
географической широты ср места наблюдения, которая влияет на про-
продолжительность сумерек и на высоту планет над горизонтом.
г
Рис. 36
Так как положение Солнца на эклиптике хорошо известно для
каждого дня года, то по звездной карте и по значениям ДА, легко ука-
указать созвездие, в котором находится планета в тот же день года. Реше-
Решение этой задачи облегчается тем, что на нижнем обрезе карт Малого
звездного атласа А. А. Михайлова красными числами проставлены
даты, в которые отмеченные ими круги склонения кульминируют в
среднюю полночь. Эти же даты показывают приблизительное положе-
положение Земли на своей орбите по наблюдениям с Солнца. Поэтому, опре-
определив по карте экваториальные координаты ао ибо точки эклиптики,
кульминирующей в среднюю полночь заданной даты, легко найти для
этой же даты экваториальные координаты Солнца
113

12'
и
О
G)
и по ним показать его положение на эклиптике.
По гелиоцентрической долготе планет легко вычислить дни (даты)
наступления их различных конфигураций. Пусть в некоторый день
года /4 гелиоцентрическая долгота верхней планеты есть /ь а гелиоцент-
гелиоцентрическая долгота Земли — /01 (рис. 37). Верхняя планета движется
медленнее Земли (/г<С/г0), которая догоняет планету, и в какой-то
Планета,
Планета,
Г
Рис. 37
день года /2 при гелиоцентрической долготе планеты /2 и Земли /02
наступит искомая конфигурация планеты. Тогда
ТЬ \1с% — 1л\ :==- 1-1 ~т~ Т1 • /_н (о)
и
П
0
откуда, обозначив /2
лучим
= А/, /02 — /
01
Д/о и
Д/о —А/
Дя
и найдем
О)
п = Дп, по-
A0)
(И)
Легко видеть, что Д/о—А1=Ь представляет собой угловой путь
Земли по орбите, проходимый Землей с относительной угловой ско-
скоростью Ап=п0—п за промежуток времени Д/. Поэтому для вычисле-
вычисления Д/ можно полагать планету неподвижной и, взяв разность I, меж-
114

ду разностями гелиоцентрической долготы Земли и планеты в моменты
времени /2 и и (или, найдя Ь по чертежу), сразу определить Д*. Для
вычисления же гелиоцентрической долготы планеты /2 и Земли 102 на
дату 1ч используются формулы (8) и (9).
Очевидно, те же формулы (8)—A1) служат для вычисления дней
наступления конфигураций нижних планет с той лишь разницей,
что из-за большей скорости движения нижней планеты по сравнению
со скоростью движения Земли в формулы следует подставлять
Ап=п—п0 и дугу Ь, которую проходит нижняя планета от одной
конфигурации до другой при условии неподвижной Земли (рис. 38).
Земля
Рис. 38
Истинный горизонт
Рис. 39
Все рассмотренные выше задачи следует решать приближенно,
округляя значения а до 0,01 а. е., Г и 5 — до 0,01 года иД/ — до
целых суток.
Пренебрегая незначительным наклонением орбит больших планет
и полагая их находящимися на эклиптике, можно по величине угло-
углового удаления ДА, планеты от Солнца вычислить ее высоту в опреде-
определенный момент времени (рис. 39). Очевидно,
51П к = 31П (ДХ + а) ' §1П х> (I2)
где а — угловое расстояние Солнца от истинного горизонта, отсчи-
отсчитываемое вдоль эклиптики, ах — угол между эклиптикой и истинным
горизонтом в тот же момент времени.
ЗАДАНИЕ
1*. Вывести зависимость средней угловой и линейной скорости
планеты от ее среднего расстояния от Солнца, выразив каждую ско-
скорость через соответствующую скорость Земли.
115

2*. Вычислить среднюю угловую и линейную скорость, а также
сидерический и синодический периоды обращения планеты: 1) Мер-
Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сятурна; 6) Урана; 7) Неп-
Нептуна; 8) Плутона.
3*. По уравнению синодического движения и по общим результа-
результатам пунктов 1 и 2 построить на одном чертеже графики зависимости
обоих периодов обращения, средней угловой и линейной скорости
планет от их среднего расстояния от Солнца, указав пределы этих
величин для больших планет Солнечной системы.
4*. Определить гелиоцентрическую долготу Земли и планет по
их конфигурациям, сокращенно обозначенным:
нижнее соединение — н. с; верхнее соединение — в. с;
наибольшая восточная элонгация — в. э.;
наибольшая западная элонгация — з. э.;
соединение — с; противостояние — п.;
западная квадратура — з. к.; восточная квадратура — в. к.
№ ва-
варианта
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Дата
21 марта
22 июня
23 сентября
22 декабря
21 марта
22 декабря
23 сентября
22 июня
22 декабря
21 марта
22 июня
23 сентября
21 марта
22 июня
23 сентября
22 декабря
Меркурий
Н. С.
3. Э.
в. с.
в. э.
3. Э.
в. с.
в. э.
3. Э.
н. с.
3. Э.
в. с.
в. э.
н. с.
3. Э.
в. э.
3. Э.
Венера
3. Э.
в. э.
в. э.
3. Э.
н. с.
в. э.
н. с.
в. э.
в. э.
в. с.
н. с.
3. Э.
в. с.
в. э.
в. с.
в. э.
Марс
в. к.
с.
п.
в. к.
с.
3. К.
3. К.
с.
с.
в. к.
3. К.
с.
в. к.
п.
3. К.
п.
Юпитер
с.
п.
3. К.
с.
в. к.
п.
с.
п.
3. К.
п.
с.
п.
3. К.
с.
п.
с.
5. По известной дате указанной ниже конфигурации, взятой из
Астрономического календаря-ежегодника, вычислить дату очередной
такой же конфигурации планеты: 1) Меркурия (наибольшая западная
элонгация); 2) Венеры (наибольшая восточная элонгация); 3) Марса
(соединение); 4) Юпитера (противостояние); 5) Сатурна (соединение);
6) Урана (противостояние); 7) Нептуна (соединение).
6. Указать для тех же дат конфигурацию Земли по наблюдениям
с той же планеты.
7. По значениям гелиоцентрической долготы определить видимость
двух планет в заданный день года, указать созвездия, в которых на-
находятся планеты, и вычислить ближайшие даты наступления их
конфигураций:
116

№ ва-
варианта
Заданный день
Планеты
Конфигурация
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
1 января
10 февраля
2 марта
11 апреля
1 мая
10 июня
20 июля
9 августа
Меркурий
Юпитер
Венера
Марс
Меркурий
Марс
Венера
Юпитер
Меркурий
Юпитер
Венера
Марс
Меркурий
Марс
Венера
Юпитер
Верхнее соединение
Противостояние
Нижнее соединение
Соединение
Наибольшая восточная элонгация
Противостояние
Верхнее соединение
Соединение
Наибольшая западная элонгация
Противостояние
Наибольшая восточная элонгация
Соединение
Нижнее соединение
Противостояние
Наибольшая западная элонгация
Соединение
8. Для вычисленных в пункте 7 дат определить:
а) гелиоцентрическую долготу Земли и тех же планет;
б) геоцентрическую долготу тех же планет и Солнца.
9*. По известной дате определенной конфигурации планеты вы-
вычислить ближайший день наступления другой ее конфигурации:
№ ва-
варианта
п
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Планет ы
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Меркурий
Венера
Дата
21 февраля
10 апреля
5 января
22 июня
6 февраля
20 июня
1 июня
20 июня
20 марта
29 января
1 мая
20 июня
8 сентября
10 апреля
19 июля
29 января
Конфигурация
Нижнее соединение
Нижнее соединение
Верхнее соединение
Верхнее соединение
Наибольшая восточ-
восточная элонгация
Наибольшая запад-
западная элонгация
Наибольшая восточ-
восточная элонгация
Наибольшая запад-
западная элонгация
Наибольшая запад-
западная элонгация
Наибольшая восточ-
восточная элонгация
Верхнее соединение
Наибольшая запад-
западная элонгация
Наибольшая восточ-
восточная элонгация
Нижнее соединение
Наибольшая запад-
западная элонгация
Наибольшая восточ-
восточная элонгация
Вычислить дату наступления
Наибольшей западной
элонгации
Наибольшей восточной
элонгации
Наибольшей восточной
элонгации
Наибольшей западной
элонгации
Нижнего соединения
Верхнего соединения
Наибольшей западной
элонгации
Нижнего соединения
Наибольшей восточной
элонгации
Нижнего соединения
Наибольшей западной
элонгации
Наибольшей восточной
элонгации
Верхнего соединения
Наибольшей западной
элонгации
Наибольшей восточной
элонгации
Нижнего соединения
117

10. Вычислить синодический период обращения малой планеты:
1) Андромахи, а=482,76-106 км; 2) Фотографики, а=331,5Ы06 км\
3) Урании, а=353,95-106 км; 4) Глазенапии, а=327,77-106 км;
5) Полигимнии, а=429,65-106 км; 6) Эскулапии, а=474,23- 10е км;
7) Психеи, а=436,83-106 км; 8) Галатеи, а^415,89-106 км.
11*. По синодическому периоду обращения, выраженному в годах,
вычислить звездный период обращения и величину большой полуоси
орбиты малой планеты: 1) Владилены, 5 = 1,398; 2) России, 5 = 1,324;
3) Лидии, 5 = 1,284; 4) Москвы, 5 = 1,328, 5) Бредихины, 5 = 1,215;
6) Пулковы, 5 = 1,218; 7) Белопольскии, 5 = 1,191; 8) Крымеи,
5 = 1,276.
12. Пренебрегая наклонением орбиты Венеры, вычислить ее наи-
наибольшую возможную высоту в момент захода Солнца в: 1) Иркут-
Иркутске; 2) Ташкенте; 3) Краснодаре; 4) Москве; 5) Одессе; 6) Тбилиси;
7) Киеве; 8) Запорожье.
13. Указать время года, в которое Венера может иметь вычислен-
вычисленную высоту.
Отчет о работе № 15
Дата выполнения работы:
1* Вывод зависимостей:
2. Планета
а =
Т =
3.
а у а =
п =
Планета
График прилагается:
Пределы: а =
Т =
а
Л =
Т
1 7" =
Г—1 =
5
п
4. Дата
Земля
5. Планета
Конфигурация
118
Чертеж прилагается
Дата /х =
Дата /2 =

6. Земля
7. Формулы:
Дата
Конфигурация
Планета
Созвездие
п
А/7
А/
Конфигурация
Чертеж прилагается.
8. Дата 12 =
9.
Планета
Небесное тело
Земля
Планета
Л
п-М
1г
АХ2
Х2
и
Конфигурация
Конфигурация
АХ
А/2
АА2
А/
10. Малая планета
а =
Т =
5 =
а =
И. Малая планета
5 =
5—1 =
Т =
12 и 13. Чертеж прилагается.
Город
Венера АХ =
Солнце с =
АХ + <з =
Время года
У, =
км = а. е.
Формулы
а =
90° — ф =
51ПХ =
51П Н =

РАБОТА № 16
ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ И ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
Цель работы. Построение орбит по их элементам. Опреде-
Определение эксцентриситета земной орбиты и оценка его влияния на смену
времен года на Земле.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический календарь-ежегодник; таблицы тригонометрических функций; логариф-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава IV, § 30, глава VI, § 52; [2], глава II, § 40, 41.
Дополнительная: любой курс аналитической геометрии, раздел
о кривых второго порядка; [8], глава III, § 4, 5, 7; [9], глава вторая, § 7—10,
14; [10], §2, 7.
Задачи: [3], № 444, 446—450, 452; [4], № 84—95.
Линия узлов
Каждая эллиптическая орбита полностью определяется пятью
геометрическими элементами, характеризующими ее размеры, форму
и положение в прост-
пространстве, и одним кине-
кинематическим или времен-
временным элементом, который
определяет положение
тела на орбите в некото-
некоторый момент времени.
Ориентация орбит
всех тел Солнечной сис-
системы определяется по
отношению к плоскости
эклиптики (плоскости
земной орбиты), при-
принятой за основную плос-
плоскость. Плоскость орби-
орбиты любого тела Солнеч-
Солнечной системы (рис. 40)
пересекается с плоскостью эклиптики под углом *, называемым
наклонением орбиты, значения которого для орбит различных
тел могут лежать в пределах от 0° до 180°. При обращении
тела вокруг Солнца против часовой стрелки, т. е. в направлении движе-
движения Земли, называемого прямым движением, наклонение 0°</<90р;
при обратном движении тела, т. е. по часовой стрелке, наклонение
лежит в пределах от 90° до 180°. Прямая линия, по которой плоскость
орбиты тела пересекается с плоскостью эклиптики, называется линией
узлов орбиты. Точки пересечения линии узлов с эклиптикой назы-
называются узлами орбиты. Узел, в котором тело при своем движении пере-
переходит из южного эклиптического полушария в северное эклиптическое
полушарие, называется восходящим узлом орбиты и обозначается
знаком Й (знак дракона); диаметрально противоположный узел орбиты,
в котором тело переходит из северного эклиптического полушария в
Рис. 40
120

южное, называется нисходящим узлом орбиты У*. Линия узлов всегда
проходит через Солнце С и ее положение определяется гелиоцент-
гелиоцентрической долготой восходящего узла, обозначаемой тем же знаком й
и отсчитываемой в плоскости эклиптики от точки весеннего равноден-
ствияТ всегда против часовой стрелки, в пределах отО°до 360°. Элемен-
Элементы орбиты [ и й определяют положение плоскости орбиты в простран-
пространстве. Сама же орбита может иметь различную ориентацию в своей
плоскости и эта ориентация определяется угловым расстоянием со
перигелия П орбиты от восходящего узла Я, отсчитываемым всегда
в сторону движения тела; при прямом движении тела (}°<О'<90°)
со отсчитывается против часовой стрелки, а при обратном (90°<;^<180о)
— по часовой стрелке. Размеры и форма орбиты определяются ее
большой полуосью а и эксцентриситетом е. Эти пять элементов I,
й, со, а и е полностью определяют эллиптическую орбиту небесного
тела и позволяют изобразить ее в пространстве или в проекции на
плоскость эклиптики**
Орбиты почти всех больших планет имеют небольшие наклонения
/ и небольшие эксцентриситеты е, и поэтому на чертеже (в плоскости
эклиптики) изображаются концентрическими окружностями, радиусы
которых пропорциональны большим полуосям а орбит.
Наклонения и эксцентриситеты орбит малых планет (астероидов)
значительно более разнообразны и доходят до 1=52° (астероид Бету-
лия) и е=0,827 (астероид Икар), так что ряд астероидов движется по
орбитам, характерным для комет, орбиты которых имеют самые раз-
различные наклонения (от 0° до 180°) и, как правило, значительные эк-
эксцентриситеты. Орбиты некоторых комет, появление которых вблизи
Солнца наблюдалось только однажды, считаются параболическими,
хотя в действительности они могут быть и эллиптическими, с эксцен-
эксцентриситетами близкими к единице и с большой полуосью в несколько
тысяч астрономических единиц. В виде примера укажем вторую комету
1889 г., большая полуось орбиты которой а=6948 а. е. и эксцентри-
эксцентриситет е=О,9997, а период обращения вокруг Солнца Т=579 200 лет.
Естественно, что на протяжении небольшого промежутка времени
наблюдения таких комет вблизи Солнца бывает трудно отличить пара-
параболическую орбиту от чрезвычайно вытянутой эллиптической. Этим и
объясняется, почему кометные орбиты, как правило, определяют че-
четырьмя элементами — /,й, со и расстоянием перигелия орбиты от
Солнца, называемым перигельным расстояни м ц, и только для перио-
периодических комет дается еще период обращения 71, по которому можно
вычислить большую полуось а и эксцентриситет орбиты е.
Взаимное расположение орбит Земли и другого небесного тела мо-
может быть показано на чертеже, плоскость которого принимается за
плоскость эклиптики и при построении которого наклонением г<20р
и г>160р пренебрегают, используя его только для определения на-
* На плоскостных чертежах (например, на рис. 40) узлы приходится изо-
изображать точками пересечения орСичы с плоскостью эклиптики.
** Часто (например, для больших планет) вместо <о дается долгота периге-
перигелия тс, которая отсчитывается так же, как и долгота восходящего узла ^).
121

П'
правления движения тела по орбите. При 20°<О*< 160° линейные эле-
элементы орбиты умножаются на созг.
По значениям а и е эллиптической орбиты вычисляют перигельное
расстояние ц, афелийное расстояние С} (т. е. расстояние афелия орбиты
от Солнца) и малую полуось орбиты
Ь= аУ 1-е2 . A)
Выбрав в соответствии со значением а подходящий масштаб, про-
проводят на листе бумаги окружность радиусом а0, изображающим в
принятом масштабе од-
одну астрономическую еди-
единицу (с70г= 1 а. е.). Эта
окружность представит
земную орбиту (рис.
41), а ее центр С —
Солнце, из которого
произвольно проводится
луч — направление на
точку весеннего равно-
равноденствия Т. От этого
луча при центре окруж-
окружности, по транспортиру,
откладывается против
часовой стрелки угол
й и в этом направлении
через центр окружности
проводится прямая,
изображающая линию
узлов, концы которой
обозначаются знаками
й' и б' в соответствии
с направлениями из
Солнца на узлы орбиты.
От направления Я', также при центре окружности, откладывается
угол со в сторону движения тела, определяемого по наклонению орби-
орбиты г. Проведенная через Солнце в направлении со прямая изобразит
линию апсид, на которой лежит большая ось орбиты; эта линия в
направлении со обозначается буквой П' (направление на перигелий),
а в противоположном направлении — буквой А' (направление на
афелий). Затем от Солнца по линии апсид, в сторону П' откладывает-
откладывается ц (в выбранном масштабе), и тогда полученная точка изобразит
перигелий орбиты П. В противоположном направлении от Солнца
откладывается ф, определяющее афелий орбиты А. Отрезок ПА де-
делится пополам и через его центр О проводится перпендикуляр, по
которому в обе стороны откладывается значение малой полуоси орбиты
Ъ. По полученным четырем точкам можно схематически изобразить
орбиту небесного тела. Для построения же эллипса требуется большее
число его точек, которые отыскиваются следующим образом. На боль-
большой оси ПА эллипса, на расстоянии д'=д от афелия Л, отмечается
1-170
Рис. 41
122

другой его фокус Р (рис. 42), и из него различными произвольными
радиусами Н (при <7<;/?<а+с) проводятся дуги; подобные же дуги
радиусами г—2а—Я проводятся из «Солнца» С. Точки пересечения
соответственных дуг принадлежат эллипсу и по ним строится эллип-
эллиптическая орбита небесного тела, которая пересекается с линией узлов
в восходящем й и нисходящем У узлах. Направление движения
небесного тела отмечается на орбите стрелкой. Часть орбиты от й
до У (по движению тела) очерчивается более интенсивной линией, а
остальная часть орбиты изображается пунктиром (см. рис. 41).
Точка
эллипса
Рис. 42
Построение параболической орбиты небесного тела, вплоть до
положения перигелия Я, полностью повторяет построение эллипти-
эллиптической орбиты. Для изображения самой параболы используют ее
определение как геометрического места точек, расстояния которых
от фокуса (С) и от директрисы равны между собой. Поэтому через
точку О оси параболы, отстоящую на расстоянии ц от ее вершины П
(и на 2<7, от С), проводят прямую, перпендикулярную к оси и являю-
являющуюся директрисой параболы, на которой откладывают произвольные
равные (впрочем, это не обязательно) отрезки, и через их концы
А, /, /п,... проводят прямые к К, 1Ь, тМ, ..., параллельные оси пара-
параболы (рис. 43). Концы к, /, /72, ... этих отрезков соединяют с фокусом
параболы — «Солнцем» С и через середину полученных отрезков
кС, 1С, тС, ... проводят перпендикуляры до пересечения с соответ-
соответствующими прямыми кК, 1Ь, тМ, ... Полученные точки пересечения
/г, 5, I,... являются точками параболы и соединяются плавной кривой.
Определение положения узлов и расположения частей параболичес-
параболической орбиты относительно плоскости эклиптики производится так же,
как и для эллиптической орбиты.
Видимый диаметр Солнца с разных планет имеет различные раз-
размеры, и даже с одной и той же планеты, его размеры периодически
меняются в некоторых пределах, зависящих от эксцентриситета пла-
123

нетной орбиты. Так как видимый диаметр с1 солнечного диска обрат-
обратно пропорционален расстоянию планеты от Солнца, то наибольший
видимый диаметр с1т и наименьший видимый диаметр с1п Солнца на-
находятся в отношении
йп
1 — е
B)
что позволяет определить эксцентриситет орбиты планеты, а затем
вычислить пределы изменения ее расстояния от Солнца. В частности
эксцентриситет земной орбиты может быть определен по значениям
видимого углового радиуса Солнца, публикуемым в астрономических
ежегодниках, в разделе «Физические координаты».
п'
с-5
Рис. 43
Эксцентриситет е орбиты нижней планеты надежно определяется
по значениям ее наибольшей элонгации, которые зависят от величины
радиуса-вектора г планеты. Очевидно, значение наибольшей элонга-
элонгации ДА,4 планеты (рис. 44) при прохождении ею перигелия {г=
124

будет меньше значения наибольшей элонгации ДЯ2 при прохождении
планетой афелия своей орбиты (г~О>а). Тогда
Ц = Г01 • 51П ДХХ C)
и
31П ДХ
а,
D)
где гОг и гОг— значения радиуса-вектора Земли в моменты наибольшей
элонгации планеты. В первом приближении (по крайней мере, для
определения эксцентриситета орбиты Меркурия) можно считать
Планета
перигелии
Планета
б афелии
Земля
Земля
' ^Планета
6 периге-
перигелии
Земля
Рис.
Рис. 45
Разделив выражение D) на равенство C) и выразив ц и 0. в функции
большой полуоси а и эксцентриситета е орбиты планеты, получим
простое выражение, из которого легко вычислить эксцентриситет е.
Эксцентриситет орбиты верхней планеты может быть вычислен по
значению большой полуоси а ее орбиты и геоцентрическому расстоя-
расстоянию р в эпоху ее наиболее близкого (великого) противостояния
(рис. 45), для которого
р. E)
Линейная скорость планеты в разных точках ее орбиты опреде-
ляется интегралом энергии
г а
где г — расстояние планеты от Солнца (радиус-вектор планеты).
* В небесной механике это выражение часто называется интегралом жи-
живых сил, что нельзя признать удачным, поскольку в него входит не только ки»
нетическая, но и потенциальная энергия.
125

Полагая г поочередно равным а, ц и С}, получим формулы для ли-
линейной скорости планеты на среднем ее расстоянии от Солнца &а)
в перигелии (г^) и в афелии (а<э), а разделив равенства для г^ и V^ка
равенство для Vа, получим выражения V и ^ через среднюю скорость
планеты юа. Расстояния следует выражать в а. е., а V—в км/сек.
Времена года на Земле зависят от количества тепла, получаемого
разными участками земной поверхности при различных положениях
Земли на своей орбите. Если обозначить через I' количество тепла,
получаемого от Солнца Землей при прохождении ею своего перигелия,
а через 1р — при прохождении афелия, то относительное изменение
количества тепла
7*" =
Относительное же изменение количества тепла из-за изменения
склонения Солнца на протяжении года можно подсчитать для разных
мест Земли по зенитному расстоянию Солнца г4 и 22 в полдень в дни
летнего и зимнего солнцестояния, так как в первом случае количество
тепла
а во втором случае
где Ео— количество тепла от Солнца, находящегося в зените.
Поэтому
Е1 сое г1
Е2 соз г2
G)
Сравнивая между собой результаты, полученные по формулам F)
и G), можно сделать вывод о степени влияния эксцентриситета земной
орбиты и наклона земной оси на смену времен года на Земле.
ЗАДАНИЕ
1*. Вывести формулы перигельного и афелийного расстояния в
функции большой полуоси и эксцентриситета орбиты.
2*. Подсчитать промежутки времени, в течение которых Солнце
проходит свой путь по эклиптике от точки весеннего до точки осеннего
равноденствия и от точки осеннего до точки весеннего равноденствия,
вычислить среднюю суточную угловую скорость Солнца за эти проме-
промежутки времени и указать соответствующие им сезоны года.
3*. По значениям видимого углового радиуса Солнца определить
даты прохождения Землей перигелия и афелия своей орбиты.
4*. По значениям видимого углового радиуса Солнца вычислить
эксцентриситет земной орбиты и пределы изменения радиуса-вектора
Земли на протяжении года.
126

5*. По результатам пунктов 2—4 сформулировать вывод о харак-
характере изменения скорости движения Земли вокруг Солнца на протя-
протяжении года, установить дни, в которые она имеет минимальное и
максимальное значение, и вычислить эти значения скорости.
6*. Определить отношение количества тепла, получаемого Землей
от Солнца в перигелии и афелии, и отношение количества тепла,
получаемого от Солнца в дни летнего и зимнего солнцестояния рай-
районами города: 1) Целинограда; 2) Москвы; 3) Ленинграда; 4) Нов-
Новгорода; 5) Якутска; 6) Новосибирска; 7) Омска; 8) Сретенска.
7*. По результатам пункта 6 сформулировать вывод о зависимо-
зависимости смены времен года на Земле от эксцентриситета земной орбиты и от
наклона земной оси.
8. Вычислить эксцентриситет орбиты планеты: 1) Меркурия — по
значениям его наибольшей элонгации, меняющимся в пределах от 18°
до 28°; 2) Марса — по геоцентрическому расстоянию в эпоху вели-
великого противостояния, равному 56-106 км; 3) Юпитера — по гео-
геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния,
равному 590-106 км; 4) Сатурна — по геоцентрическому расстоянию
в эпоху перигельного противостояния, равному 1197-106 км; 5) Ура-
Урана — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противо-
противостояния, равному 2585-106 км; 6) Нептуна — по геоцентрическому
расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному
4308-106 км; 7) Плутона — по геоцентрическому расстоянию в эпо-
эпоху перигельного противостояния, равному 4285-106 км.
9. Вычислить средний угловой диаметр Солнца и относительное
его изменение, видимое с планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса;
4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
10. Вычислить линейную скорость той же планеты в перигелии и
афелии и объяснить причину ее изменения.
11*. Построить на плоскости эклиптики орбиту Земли и проекции
орбит Венеры, Марса, двух малых планет и двух комет, пренебрегая
при построении наклонением орбит:
№ ва-
варианта
1)
2)
3)
5)
6)
7)
8)
Малые планеты
Палее, Адонис
Офелия, Гермес
Колхида, Аполлон
Поэзия, Икар
Симеиза, Адонис
Моцартия, Гермес
Узбекистания, Аполлон
Гармония, Икар
Кометы
1835 I и 1927 I Неуймина II
1833 и 1910 II Галлея
1826 III и 1945 II
1702 и 1866 I
1931 IV и 1906 V Финлея
1930 VII и 1855 II
1862 II и 1949 III
1905 IV и 1864 II
12. Вычислить максимальные и минимальные расстояния от
Солнца тех же комет и малых планет, сопоставить отношение этих
расстояний с эксцентриситетом их орбит и сформулировать вывод о
форме орбит этих небесных тел.
127

Отчет о работе № 16
Дата выполнения работы:
1. Формулы: д = С} =
2.
День
Сезоны года
Весеннего равноденствия /х =
Осеннего равноденствия /2 =
3—4.
Солнце
Дата
Точка земной
орблты
Скорость Земли
Наибольший угловой ра-
радиус гт =
Наименьший угловой ра-
радиус гп =
т
п
е =
5. Земля
а0 = 1 а. е.
р0 = 29,8 кмIсек
Вывод:
6 и 7. Земля
Вывод:
8. Планета
Планета
а0 =
9 =
<? =
ч
V-
, датя
, датг
Город , <р =
22. VI, Солнце ^ =
^1 =
22. XII, Солнце &2 =
51П
51П
, а
л
а
е -
СО5 21
СО5 22
51П
51П АХ
128

9. Земля, а0 = 1 а. е., угловой радиус Солнца
Планета , а = , е = , ? = ,
Угловой диаметр Солнца йг^ =
10. Земля, уо = 29,8 км1сек
Планета а = е =
16'
11 и 12. Земля, а0 = 1 а. е.
0М И Н
Небесное тело
(а. е.)
^2
ь
(а. е.)
Небесное тело
со
Форма орбиты

п(Ы.)
РАБОТА № 17
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭФЕМЕРИДЫ МАЛОЙ ПЛАНЕТЫ
Цель работы. Вычисление видимых положений небесных тел
по элементам их орбит.
Подобия: Астрономический ежегодник СССР (на определенный год); Ма-
Малый звездный атлас А. А. Михайлова; арифмометр; таблицы тригонометриче-
тригонометрических функций и их логарифмов.
Литература: [1], глава VI, §53—55; [2], глава II, § 41.
Дополнительная: [8], глава I, § 3, глава III, §5, 10, 11, глава IV,
§ 1, 2, 5—7; ]9], глава вторая, § 7—12, 18, глава третья, § 20.
Задачи: ]3], № 458—460, 462.
Эфемеридой называется таблица, содержащая координаты види-
видимых положений небесного тела на определенные моменты времени.
Как правило, эфемерида содержит
экваториальные координаты — пря-
прямое восхождение а и склонение б ,
но иногда в ней даются геоцентри-
геоцентрические расстояния р небесного
тела, выраженные в астрономичес-
астрономических единицах.
Эфемериды планет и комет вы-
вычисляются по элементам их орбит:
наклонению (, долготе восходяще-
восходящего узла й, расстоянию со периге-
перигелия от восходящего узла, боль-
большой полуоси а, эксцентриситету
в орбиты и моменту г0 положения
п ла тела в какой-либо точке своей
Рис. 46 ^
орбиты.
Период обращения Т тела вок-
вокруг Солнца связан с большой по-
полуосью орбиты а третьим законом Кеплера и поэтому известен.
Пусть требуется вычислить экваториальные координаты планеты
на некоторый момент времени I, причем известно ее положение на
орбите в предшествующий момент времени г0.
Прежде всего, по периоду обращения планеты 7\ выраженному
в средних сутках, вычисляется угловой путь п, проходимый плане-
планетой за сутки, в предположении ее равномерного движения по круго-
круговой орбите радиусом а; этот суточный угловой путь называется сред-
средним суточным угловым движением планеты (или средним движением)
и находится по формуле
п =
360е
т
A)
Тогда (рис. 46) положение Ро планеты на такой круговой орбите в
момент времени г0 определяется ее угловым расстоянием Мо, отсчи-
отсчитываемым от перигелия Я в направлении движения тела и называемым
130

средней аномалией в эпоху, а сам момент^ — эпохой средней аномалии,
или просто — эпохой. Очевидно, что средняя аномалия в эпоху
М0 = /г(/0-Г0), B)
где Го— момент прохождения планеты через перигелий, причем раз-
разность ^о—То выражена в сутках и их долях.
Аналогично, положение Р( планеты на момент времени I опреде-
определяется средней аномалией
C)
или
(Л)
В действительности же, согласно первому закону Кеплера, планета
движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой на-
находится Солнце С (см. рис. 46), и положение Р планеты на ее орбите
в каждый момент времени I определяется ее радиусом-вектором г
и истинной аномалией &, отсчитываемой от перигелия в сторону дви-
движения планеты. Очевидно, что в момент То
и & = 0°.
Величины г и г) являются полярными координатами, определяю-
определяющими положение планеты в плоскости ее орбиты, и вычисляются по
средней аномалии М:
г = а
и
1 — е со5 М — — (со5 2М — 1) — — (Зсоз ЗМ — 3 соз/И)] E)
2 8 ^
= М + 57°,2958 2ейпМ + —
5ШЗМ — ЗзшМ)
12
F)
где множитель 57°,2958 служит для перевода радианной меры в гра-
градусную.
Однако при упрощенном решении задачи, когда а дается не точ-
точнее четырех значащих цифр и М не точнее Г, в формулах E) и F)мож-
F)можно отбросить члены с е3, и тогда
( + ) = а
и
. зт 2М) = М + 57°,2958 . Д2. F0
Правильность вычислений может быть проверена по уравнению
эллипса
а A-е2)
у — 1 1
1 -(- е сов 9-
подстановкой в него значения истинной аномалии &, найденного по
формуле F) или F').
131

Используя значение &, находят сферические координаты планеты,
определяющие ее положение Р' на небесной сфере с центром в Солнце
(рис. 47). Эти координаты (гелиоцентрическая долгота / и гелиоцентри-
гелиоцентрическая широта Ъ) вычисляются по формулам:
51П Ъ = 51П (о) + &) • 51П I,
51П (/ — ф) • СО5& = 51П ((!) + &)• СО5
G)
(8)
С05 (/ — ф) • С05 Ь = С05 (о) + &). (9)
По формуле G) находят Ь, а деля выражение (8) на равенство (9),
получают
^^ V Ос./ ^^ \ ' / \ ^"^г
по которому определяют (/—й) и, следовательно, /.
Рис. 47
Значение (/—й) выбирается по знакам зт (/—й) и соз (/—й) в фор-
формулах (8) и (9). Так как всегда соз 6>0, то знак зш(/—й) определяет-
определяется знаком правой части формулы (8), а знак соз(/—О) повторяет знак
Опустив из положения Р планеты перпендикуляр Рпг на пло-
плоскость эклиптики (рис. 47), вычисляют прямоугольные гелиоцентри-
гелиоцентрические эклиптические координаты планеты х, у и г: по оси х, прохо-
проходящей через точку весеннего равноденствия Т, по оси у, лежащей в
плоскости эклиптики и имеющей гелиоцентрическую долготу
/у=90°, и по оси г, направленной в северный полюс Я4 эклиптики.
132

Очевидно,
х = г • созб • соз/, A1)
У = Г • СО5& • 51П /, A2)
A3)
где г — радиус-вектор планеты.
Правильность вычислений проверяется тождеством
г* = г2. A4)
Повернув систему координат вокруг оси х на угол е=23°27',
найдем прямоугольные гелиоцентрические экваториальные коорди
наты планеты х0, у0 и г0, определяющие положение планеты относи-
относительно плоскости небесного экватора:
Уо~ У ' С053 — 2 • 51Пе, A6)
г0 = г • соз г + У • 51п г. A7)
Теперь, не меняя направления осей прямоугольной экваториаль-
экваториальной системы координат, перенесем ее начало в центр Земли О, при-
Северный полюс
мира
Южный полюс
мира
Рис. 48
бавив для этого к х0, у0 и г0 значения прямоугольных экваториальных
координат Хо, Уо и 20 Солнца относительно центра Земли, публикуе-
публикуемые в астрономических ежегодниках для каждого дня года. Тогда
получим прямоугольные геоцентрические экваториальные коорди-
координаты планеты (рис. 48):
, A8)
> A9)
133

; = г0 + 20, B0)
по которым вычисляются ее сферические экваториальные координа-
координаты а и б, определяющие видимое положение Р" планеты на небесной
сфере, и геоцентрическое расстояние р:
B1)
B2)
B3)
!•,
р • созй • созос
р • созй • 51п а — т/,
р • 51П В = С
Деля выражение B2) на равенство B1), находят
B4)
причем а выбирается по знакам \ и т], определяющим знаки соз ос
и 51п а в формулах B1) и B2).
Найдя по таблицам тригонометрических функций значения зтос
и со5 а, делят уравнение B3) на выражение B2) или на B1) и полу-
получают
^ B5)
ИЛИ
= -^- . зтос,
= — .созос.
B6)
Взяв из таблиц тригонометрических функций значение зшб, вы-
вычисляют по формуле B3) величину р, которая всегда положительна.
Правильность вычислений а, б и р проверяется тождеством
р2 = I2 + т]2 + С2.
B7)
Запись вычислений ведется по одной из приведенных ниже схем,
в зависимости от использования арифмометра или таблиц логарифмов
тригонометрических функций.
Пример вычислений на арифмометре и схема записи
Вычислить положение малой планеты G87) Москвы на Зч по московскому
времени 1 мая 1962 г.
Эта дата сокращенно записывается так: 1962, V, 1, Зч; но так как все вы-
вычисления проводятся по гринвичскому (всемирному) времени, то она запишется:
г= 1962, V, 1, 0ч. Так как Мо дано на 1900 г., то к 1962 г. планета со-
совершила несколько целых оборотов (к) вокруг Солнца, которые необходимо ис-
исключить при вычислениях.
Схема записи вычислений
Выписываем
элементы орбиты
1950.0
/ = 14°.9=14С54'
й =184°.7=
= 184°42'
со = 123°.4
а316.387064
Т 4.0481 года
1—гъ 62 года
121 сутки
1-й 62.3313 года
соз М — 0.58920
зшМ —0.80799
зт2М + 0.65285
е2 = 0,01613
е2 31П2 М+0.01053
2М 467с48'=107°48
зт 2М+0.95213
б2.31П2М-|-0.01536
1.25б2.31п2М
+0.01920
134

*>=123°24'
а = 2.540 а. е.
6=0.127
*0=1900 1,0, 0ч
Мо = 90°.7=90°42'
Дата * = 1962, V,
1, 0ч
I
Т
15 обо-
ротов
15Г 60.7215 года
*-+*„ 1.6098 года
Т 1478.5 суток
п 0°.24349
г—(о 588.0 суток
З°
(
+ 1.01053
6-СО5М—0.07483
Л! + 1.08536
г 2.7568 а. е.
2е-8Ш М—0.20523
А2—0.18603
57°.296Л2—10°.6
М90°.7
О 80°. 1
О 80°06'
(со+&J03°30'
~^)—0.39875
()
Мо 90°.7
М 233°.9
М 233°54'
СО5 (со + &) < 0
&.43481
51П/ +0.25713
51П Ь — 0.10253
Ь—5С53'
соз г +0.96638
+ 0.99473
соз/ +0.88701
6-СО8/+0.88234
соз Ь + 0.99473
81п/ +0.46175
6-81П/+0.45932
зш(/—й) < 0
СО8 (/— & ) < 0
/ Й2
й184°42'
/ 387°30'
27°30л
г 2.7568 а. е.
#+1.2663 а. е.
51П Ъ — 0.10253
г 2.7568 а. е.
г—0.2827 а. е.
г 2.7568 а. е.
л:+ 2.4324 а. е.
Контроль
*25.9166
у2 1.6035
г2 0.0799
Ц 7.6000
г2 7.5999
Разность 0.0001 или 0.0014 %
е 23°27'
со8г +0.91741
51Пг + 0.39795
Из ежегодника
1962, V, 1
Всегда соз 5 > 0
Контроль
х + 2.4324 а. е.
хо+2.4324 а. е.
Х +0.7702 а. е.
^ + 3.2026 а. е.
СО8 а > 0
1§ а+ 0.58399
а 30°17'
а = 2ч01м.1
^2 = 10.2566
•ц2 = 3.4980
С2 = 0.2531
г/+ 1.2663 а. е.
Г/ • СОЗ е
+ 1.16172 а. е.
2-51П е
— 0.11250 а. е.
г/0 + 1.2742 а. е.
Уо +0.5961 а. е.
7)+ 1.8703 а. е.
31П а + 0.50428
— + 0.26899
1§5 +0.13565
5 = + 7°44'
2—0.2827 а. е.
0-31П е
+ 0.50392 а. е.
2»СОЗ е
—0.25935 а. е.
20 + 0.2446 а. е.
20 +0.2585 а. е.
С+ 0.5031 а. е.
зшй +0.13442
р = 3.7427 а. е.
= 14.0077
Р2= 14.0078
Разность 0,0001 или 0,0007 %
Результат: момент 1962, V, 1, О4:
гелиоцентрические координаты: / = 27°30', Ь=— 5°53', г=2.757 а. е.;
геоцентрические координаты: а=2ч01м. 1, 5 = +7°44', р = 3.743 а. е.
135

Схема записи при вычислениях с логарифмами
1& а Т
318 а \& 360
со \%Т
а Т
е г—/о
() [
Дата * 18 Г лг A—10)
18 ^ Мо
18 (*Л Л!
/ М
а 18 2 Д2
\$ Bе• 8\п М) 1^ А2
2М 18 57,2958
2\%е г 18 51П2М 1§ E7,2958.Л2)
\%{е2'$\п2М) 2)^е 57,296.Д2
е2-8\п2М 1^ 1,25 М
1бA,25^2-81п2М) О
со -(- ^ Знак со8 (со -(- 9) 1& со8 Ь 18 со8 Ь 18 зш
1§ 51й (со -|- Б-) 18*8((О+^) 1&соз/ 1§ соз /
1§ 51П / 1& СО8 1 \&Г \&Г ]&Г
]%8\пЬ 18*8A— й) 18* Чу 18 2
Знак 81П (/—&2) л; г/ г
Знак соз (/—&1) Контроль:
г2
У 2 18 г
г2
1& 51П е
18 2
1& (г-81п б
\& соз б
Чу
Ч (У-СО8 е
У-СО8 г
2-81П Б
г/о
^0
"П
18 1
18 6
Ч ^ёа
Знак
Знак
)
0
51П а
СО8 а
а'
а
а
Разность
1& соз б
182
18 B-СО8 е)
1881П Б
Чу
1^ (у-8\п в)
у-8\п г
2•СО8 Б
с
18 С
18 1
1
-ц
\%8\па
18 *
о
185 Ч-Ц 18 С |8С
пп5
136

Контроль:
2 1§
5*
2 1§ щ
2 1^ С
С2
Р
Разность
Результат:
момент
гелиоцентрические координаты
геоцентрические координаты
а
Ь
Ь
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить на гринвичскую полночь 7 ноября 19.. г. видимое
положение и геоцентрическое расстояние малой планеты: 1) E2)
Европы; 2) A87) Ламберты; 3) A094) Сибирии; 4) A071) Бриты;
5) B51) Софии; 6) G90) Претории; 7) C72) Пальмы; 8) A64) Евы.
2*. По звездному атласу указать звезды, вблизи которых нахо-
находится в этот момент малая планета.
Отчет о работе представить по указанной в тексте схеме.

РАБОТА № 18
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ И ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
Цель работы. Определение масс небесных тел и изучение
гравитационного ускорения.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник
любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка или
арифмометр.
Литература: [1], глава VI, § 47, 49—51; [2], глава II, § 42—45, 48—51, 58.
Дополнительная: [8], глава I, § 3—6, глава III, § 1—5; [9], гла-
глава первая, § 1—5, 7—12; [10], § 3, 6, 7, 10; [20], глава 2, § 5, 6.
Задачи: [3], № 656—659, 664, 667—669, 672, 675, 676, 693, 698, 709—711;
[4], № 96—127.
Из закона всемирного тяготения вытекают, как следствия, все
три закона Кеплера, которые Ньютон вывел математически в более
общем виде, применимом не только к обращению планет вокруг Солнца,
но и к любым системам обращающихся небесных тел.
Задача определения орбиты одного небесного тела относительно
другого называется задачей двух тел. При решении этой задачи не-
небесное тело большей массы М, называемое центральным телом, пола-
полагается неподвижным и определяется орбита, по которой тело меньшей
массы т движется относительно центрального тела. Ньютон показал,
что в поле тяготения центрального тела любое другое небесное тело
будет двигаться по одному из конических сечений — кругу, эллипсу,
параболе или гиперболе, причем центральное тело всегда находится
в одном из фокусов орбиты движущегося тела, линейная скорость V
которого относительно центрального на данное расстоянии г опре-
определяется интегралом энергии:
1 \ /Г» 1 \
A)
где \^= [(М + т), а — большая полуось орбиты, г — радиус-вектор
движущегося тела, / — гравитационная постоянная.
Согласно интегралу энергии, каждому расстоянию г от централь-
центрального тела соответствует ряд значений скорости у, определяющих род
орбиты движущегося тела. Так, чтобы небесное тело обращалось во-
вокруг центрального по круговой орбите радиуса г=а, оно должно на
данном расстоянии г=а обязательно иметь величину орбитальной ско-
скорости V=Vа, причем, согласно выражению A),
г) - /* • B)
или
Эта скорость юа называется круговой скоростью.
Если на расстоянии г от центрального тела скорость V движущего-
движущегося тела несколько превышает юа, соответствующую расстоянию г, то
138

такое тело также будет спутником центрального и будет двигаться
вокруг него по эллиптической орбите, большая полуось которой а
может быть вычислена по интегралу энергии. Чем больше V превы-
превышает юа, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита @<е<1).
Наконец, если на данном расстоянии г от центрального тела скорость
движущегося тела
/" D)
то оно уже не будет спутником центрального тела, а пройдет мимо
него по параболической орбите. В самом деле, при подстановке
»1*2 О/?
~ а~ г
в интеграл энергии получим — = 0, т. е. а = оо, что характеризует
а
параболическую орбиту (е=1). Поэтому скорость
E)
называется параболической скоростью.
При V>Vп движение тела происходит по гиперболе {е> 1)-
При вычислении тех или иных величин приходится пользоваться
самыми различными единицами измерений. Так, расстояния между не-
небесными телами выражаются и в километрах {км), и в астрономических
единицах (а. е.), массы небесных тел — в массах Земли, массах Солнца,
а иногда и в граммах (г), время — в годах, средних солнечных сутках
и в секундах, линейная скорость, как правило,— в км/сек и т. д.
Однако это отнюдь не означает, что при решении задач можно пользо-
пользоваться произвольными единицами измерений — все зависит от ус-
условий решаемой задачи. Если однородные физические величины вхо-
входят в уравнение в виде отношения, то они могут быть выражены в
любых соответствующих, но обязательно одинаковых единицах изме-
измерения, вне зависимости от единиц измерения других величин, вхо-
входящих в то же уравнение. Если же уравнением связаны разнородные
физические величины, т\) все они должны быть выражены обязательно
в одной определенной системе единиц.
Часто приходится применять абсолютную систему единиц СГС,
в которой масса выражается в граммах (г), расстояние — в сантимет-
сантиметрах {см), время — в секундах {сек), скорость — в см/сек,
ускорение — в см/сек2, и тогда гравитационная постоянная
/=6,668-10~8 г • см3• сект2. В Международной системе единиц СИ, прак-
практически не используемой в астрономии, масса выражается в кг, рас-
расстояние — в м, время — в сек, скорость — в м/сек и
/=6,668- 10~и кг'1-м3-сект2. Следует предупредить о бессмысленности
вычисления масс небесных тел с точностью до 1 г или 1 кг, а расстоя-
расстояний — с точностью до 1 см или 1 м\ речь идет лишь об их выражении
в системе СГС или СИ, и поэтому при вычислениях достаточно ограни-
ограничиваться числом из трех-четырех значащих цифр, умножая его на 10
в определенной степени п (т. е. 10" ), полученной при вычислениях.
139

В астрономии часто применяется гауссова система единиц, в которой
массы небесных тел выражаются в массах Солнца, единицей длины
является астрономическая единица (а. е.), а единицей времени — сред-
средние солнечные сутки.
Если же массы небесных тел выражать в солнечных массах, рас-
расстояния — в астрономических единицах, а скорость — в км/сек, то
/-885,95 и У7=29,76.
Полагая в равенстве A) массу Солнца М = \ и пренебрегая в срав-
сравнении с массой Солнца малыми массами его спутников (/72=0), полу-
получим^ =/=885,95, и тогда скорость небесных тел в поле тяготения Солн-
Солнца определится как
V = 29,76 |/А_^, F)
где г и а — в астрономических единицах (а. е.), а V — в км/сек.
Выражение F) позволяет вычислить скорость планет и комет на
любом расстоянии г от Солнца. Положив в формуле F) а=г, можно
найти значение круговой скорости
29,76
- G)
и значение параболической скорости ап = г^]/2 на произвольном
расстоянии г от Солнца.
При подстановке в равенство G) г=а и делении на него выражения
F), получается удобная формула для вычисления скорости V тел (в
поле тяготения Солнца) по их круговой скорости Vа.
Из интеграла энергии A) весьма просто выводится третий закон
Кеплера в обобщенном виде, для чего достаточно эллиптическое дви-
движение спутника заменить движением по круговой орбите радиусом ау
равным большой полуоси его эллиптической орбиты. Тогда круговая
скорость спутника
ъа = — > (8)
где Т — период обращения спутника вокруг центрального тела, а
так как, согласно формуле B),
а У ' а
т
ТО
а2 с М -\- т
Т2 ' а
откуда
Ш + т) _ 4,2 ^
а3 /
Массы /п спутников, как правило, очень малы в сравнении с мас-
массой М центрального тела, и поэтому, пренебрегая в формуле (9) ве-
величиной /п, можно вычислить массу центрального тела в определен-
определенной системе единиц.
140

Поскольку масса небесных тел обычно вычисляется в сравнении с
солнечной или земной массой (т. е. в массах Солнца или в массах Зем-
Земли), то значительно проще применить третий обобщенный закон Кеп-
Кеплера к двум системам обращающихся тел
11у»
А (Мх + т±) а?
Здесь величины с индексом 1 относятся к одной системе центрального
тела и его спутника, а те же величины с индексом 2 — к другой си-
системе аналогичных тел.
При определении масс планет в массах Земли сравнивают движение
спутника планеты с движением Луны вокруг Земли. Для этого в
формуле A0) под М{ подразумевают массу планеты, под а\ и Т^ —
большую полуось орбиты спутника и период его обращения вокруг
планеты, а массой спутника пг1 пренебрегают (/л^О). Считая М2
массой Земли, т2— массой Луны, Т2— звездным месяцем и а2— боль-
большой полуосью лунной орбиты, вычисляют массу планеты М1 в мас-
массах Земли и Луны (М2-\-гп2), а затем уже, зная что т2 = УИ2,
81,3
находят Мь в массах Земли М2. При приближенном определении масс
планет вполне допустимо пренебречь мгссой Луны т2 и сразу вычислять
массу планет непосредственно в массах Земли.
Зная массу М и радиус /? небесного тела, можно вычислить уско-
ускорение силы тяжести § на его поверхности, причем удобнее всего вы-
вычислять § в сравнении с ускорением §-0 на Земле, а затем уже, в случае
необходимости, найти его абсолютное значение. Очевидно, на поверх-
поверхности небесного тела
а на земной поверхности
^э-> A2)
и тогда
ИЛИ гх — гс М (]Ъ\
к: — ^;п Г~ > V ^ОI
где М выражена в массах Земли, а /? — в радиусах Земли.
Аналогичным образом вычисляется гравитационное ускорение §г
небесных тел в поле тяготения центрального тела на расстоянии г
от него:
М + т-, A4)
Г2
или р- = I М П51
Г2
если т мало в сравнении с М.
141

Формула A5) позволяет также вычислить массу центрального тела
по известному гравитационному ускорению §г
Разделив равенство A5) на выражение A1), получим для вычис-
вычисления §г простую формулу, в которой г выражается в радиусах Я.
небесного тела.
ЗАДАНИЕ
I. По движению Луны вокруг Земли определить массу Земли в
системе СГС.
2*. Вычислить круговую, параболическую и действительную ско-
скорость на среднем, перигельном и афелийном расстояниях малой пла-
планеты: 1) Психеи; 2) Андромахи; 3) Эскулапии; 4) Урании; 5) Галатеи;
6) Глазенапии; 7) Полигимнии; 8) Фотографики.
3*. Из сопоставления вычисленных в пункте 2 скоростей сфор-
сформулировать вывод о признаках, характерных для движения тел по
эллиптической орбите.
4*. Определить в массах Земли массу Солнца и планеты: 1) Марса
(по движению Фобоса); 2) Юпитера (по движению Ио); 3) Сатурна (по
движению Титана); 4) Урана (по движению Ариэля); 5) Нептуна (по
движению Тритона); 6) Марса (по движению Деймоса); 7) Юпитера (по
движению Европы); 8) Сатурна (по движению Я пета).
5*. Определить ускорение силы тяжести на поверхности Солнца,
Луны и той же планеты.
6*. Вычислить свой вес на поверхности тех же небесных тел.
7*. Вычислить вес космического корабля-спутника «Восток» на
поверхности Луны и той же планеты (вес этого корабля на Земле
равен 4,7 тс).
8. Определить ускорение силы тяжести на расстояниях, равных
одному, четырем и девяти радиусам от поверхности одного из тех же
небесных тел.
9*. Вычислить гравитационное ускорение Земли и той же планеты
в поле тяготения Солнца.
10*. Из анализа результатов пунктов 5—9 сформулировать вывод
о причинах различия гравитационного ускорения в поле тяготения
разных тел и графически изобразить зависимость гравитационного ус-
ускорения от соответствующих аргументов.
II. Вычислить ускорение силы тяжести на поверхности Солнца,
Луны и той же планеты при условии увеличения их диаметров вдвое
и при сохранении их средней плотности неизменной.
12. Определить гипотетическую массу Земли, при которой Луна
обращалась бы вокруг нее с современным периодом, но на вдвое боль-
большем расстоянии, и сравнить гравитационное ускорение Луны в этом
случае с действительным его значением.
13. Вычислить гипотетическую массу Солнца, при которой та
же планета, сохраняя свою орбитальную скорость, перестала бы быть
его спутником.
142

Отчет о работе № 18
Дата выполнения работы:
1 При решении на логарифмической линейке (или арифмометре).
Луна
а =
Формула
712 =
4712 =
/ =
а3
Земля М =
При решении с таблицами логарифмов
Луна
а= { =
Г = 71 =
Формула
16 4 =
+ 1в/ =
2 и 3. Малая планета
а = <
1 /,
1 С
= Земля М =
1+е =
г
а =
У~г
V
у а -
Соотношение
V
< V <
< V <
Вывод:
4.
Земля
Луна
Планета
Спутник
Солнце
т
а
Ъ
а2
М
143

5 — 7.
8.
М
ё
ё
р
Р (Восток)
Земля
Солнце
Луна
Планета
10/?
9.
а
а
а
ёг
10. Вывод:
График прилагается,
Планета
Солнце /? =
от =
11.
Солнце
Планета
ё
31
12. Условие
Решение
13. Условие
Решение
М =

РАБОТА № 19
ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ И КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ (КА)
Цель работы. Изучение теоретических основ запуска ис-
искусственных небесных тел.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник
любителя астрономии; таблицы тригонометрических функций; таблицы логариф-
логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VI, § 53, 54, 63, 64; [2], глава II, § 59, 60; Астроно-
Астрономический календарь — постоянная часть, § 20, Физматгиз, 1962.
Дополнительная: [10], § 17—20; [20], глава 2, § 1, 3, глава 4, § 1,
8, глава 7, § 1, 6, 7, глава 9, § 1—4, глава 14, § 1, 2, 7, глава 15, § 1, 3, 5;
[21], глава 7—11.
Задачи: [3], № 383, 657, 677, 678, 681—685, 725; [4], № 128—132, 135, 136,
140—161.
Теоретической основой запуска и движения искусственных спут-
спутников является ограниченная задача двух тел, а движения космичес-
космических аппаратов — ограниченная задача трех и более тел, поскольку
массы т искусственных небесных тел ничтожно малы в сравнении с
массой М Земли, Луны, планет или Солнца. Поэтому для искусствен-
искусственных небесных тел интеграл энергии имеет вид
а
где М — масса небесного тела, с которого запущено искусственное
небесное тело или вокруг которого оно движется.
Чтобы создать искусственное небесное тело, ему необходимо при
выводе на орбиту сообщить некоторую начальную скорость Vн (скорость
запуска), величина и направление которой определяется техничес-
техническими возможностями и задачами запуска. Технически это осущест-
осуществляется с помощью многоступенчатых ракет, последняя ступень ко-
которой сообщает искусственному небесному телу требуемую скорость
запуска ан и тем самым выводит его на орбиту на некоторой высоте
Ан над поверхностью естественного небесного тела. Высота запуска
Нн зависит от плотности слоев атмосферы, окружающей небесное тело,
и, в частности, для Земли всегда /гн>-160 км.
При прочих равных условиях наименьшие значения величины на-
начальной скорости ан получаются при ее направлении, перпендикуляр-
перпендикулярном к радиусу небесного тела. Поэтому, как правило, искусственные
небесные тела выводятся на орбиту в горизонтальном направлении.
Именно эти условия запуска и рассматриваются в дальнейшем.
Величина скорости запуска ун зависит от поставленной задачи.
Если нужно создать искусственный спутник с круговой орбитой, то
ему на расстоянии г от центра небесного тела должна быть сообщена
скорость
/7^, B)

где Vа— круговая скорость, при которой из уравнения A) получается
г=а, т. е. орбита искусственного спутника будет круговой (рис. 49).
145

При необходимости запуска искусственного спутника по эллиптичес-
эллиптической орбите с большой полуосью а скорость запуска Vн определяется
неравенством
где Vп— параболическая скорость, причем Vп вычисляется из урав-
уравнения A) по заданным значениям г и а.
Гипербола
Рис. 49
Космические аппараты, предназначенные для исследования дале-
далеких областей космического пространства, должны преодолеть притя-
притяжение небесного тела, с которого ойи запущены, а это возможно только
в том случае, если сообщенная им скорость запуска
При подстановке в уравнение A) значения
0=0=1/2/ —
Н П ш I *•
получим а=сю, т. е. орбитой космического аппарата буде? разомкну-
разомкнутая кривая второго порядка—парабола. При V^^>Vп движение косми-
космического аппарата происходит по гиперболе.
Если считать, что искусственные спутники и космические аппараты
запускаются непосредственно с поверхности небесного тела с массой
М и радиусом 7?, то в формулах B) и C) следует положить
и, в частности, для Земли расчетный радиус 7?=6370 км. Вычислен-
Вычисленные для поверхности небесного тела (г=#) значения круговой ьа и
146

параболической уп скорости называются в технике, соответственно,
первой и второй космической скоростью, причем параболическая
скорость ап часто называется критической скоростью или скоростью
освобождения.
Значения %)а и ап для поверхности небесного тела (г=Ц), которые мы
обозначим, соответственно, через ша и шп, легко определяются через
ускорение силы тяжести § на поверхности небесного тела. В самом
деле, поскольку из закона всемирного тяготения следует
м
то
1 м V ;
и, подставляя выражение D) в формулы B) и C) при г=#, получим
ша = УеЯ E)
и
шп = УЩЯ = ша У 2. F)
В действительности же, как уже указывалось ранее, скорость
запуска Vн сообщается искусственному небесному телу на некоторой
высоте Нн над поверхностью небесного тела, поэтому, строго говоря,
при расчетах скорости запуска следует полагать
г - Я + К
и, согласно выражениям B), D) и E), круговая скорость
ЯА_=Ш 1/ А == ш 1/ пк у , G)
и параболическая скорость
V, =
причем всегда уп=уа
Скорость космических тел всегда выражается в км/сек, радиусы
небесных тел Солнечной системы — либо в км, либо в радиусах Земли,
массы этих же тел — в массах Земли, а расстояния до них — в км,
в радиусах Земли и в астрономических единицах. Поэтому при вы-
вычислении скорости, во избежание ошибочных результатов, необхо-
необходимо строго придерживаться определенной системы единиц и выбирать
соответствующее значение гравитационной постоянной /. Так, при
выражении масс М небесных тел в массах Земли, расстояний г и а —
в радиусах Земли, времени I — в секундах, а скорости V — в км/сек,
значение /=62,50, а У[ =7,91 (точнее, ]// =7,906); поэтому уравнение
A) примет вид
у = 7,911/ М| — Ч, (9)
147

откуда
A0)
и
0П = 7,91
= 11,18 т/^_
Если же М выражена в массах Земли, а и г — в км, I -
дах и V — в км/сек, то
= 398 400 (точнее / - 398 350) и У7 = 631,1,
в секун-
поэтому
V = 631,1
св = 631,1
A2)
A3)
и
«„ = 631,1 /^=892,5/4
A4)
Искусственные спутники Земли, как правило, выводятся на эллип-
эллиптические орбиты, общим фокусом которых является центр Земли С.
Наинизшая точка П орбиты спутника над поверхностью Земли назы-
называется перигеем (рис. 50), а наивыс-
наивысшая точка А — апогеем. По высоте Н({
перигея и высоте Ло апогея над зем-
земной поверхностью легко вычислить
большую полуось а орбиты, перигей-
ное расстояние ц, апогейное расстоя-
расстояние ф и эксцентриситет г орбиты.
Аналогично подсчитываются пара-
параметры орбиты искусственного спутни-
спутника любого естественного небесного те-
тела, но в этих случаях ближайшие и
наиболее удаленные от небесного тела
точки орбиты искусственного спутника
получают несколько иные наименова-
наименования, в зависимости от названия небес-
небесного тела. Так, если искусственный
спутник обращается вокруг Луны, то
эти точки называются, соответственно, периселением (Я) и апосе-
апоселением (Л), происходящим от греческого названия Луны — Селена;
для спутников Марса они называются периарием и апоарием, от гре-
греческого названия Марса — Арес, и т. д.
Период обращения Т как естественных, так и искусственных спут-
спутников небесных тел связан с большой полуосью а орбиты спутника
третьим законом Кеплера
148

ТЧМ+т) __ ,. ^
а3 !
где М — масса небесного тела, т — масса спутника и / — гравита-
гравитационная постоянная.
Ограниченная задача двух тел позволяет придать третьему закону
Кеплера вид
Поскольку для искусственных спутников всегда а задается в ки-
километрах, а Г — в минутах и, кроме того, массы М естествендых тел
планетной системы проще всего выражать в массах Земли, то положив
/=398 350 и переведя Т в минуты, получим
Г2-275,25 • К)0— A7)
или
Т = 16,59- 10-5а]/^-. A8)
При решении обратной задачи
а = 331,21^/ИГ2, A9)
где по-прежнему а — в километрах, Т — в минутах иМ — в массах
Земли.
Очевидно, для искусственных спутников Земли следует в формулах
A7), A8) и A9) положить М = 1.
Формула A7) позволяет вычислить массу М небесного тела в
массах Земли по известной большой полуоси а и периоду обращения Т
его спутника. Если же имеется необходимость вычислить массу небес-
небесного тела в килограммах, то формула A7) примет вид
М= 164,46- 1015-^-, B0)
где а — в километрах и Г — в минутах.
Так как искусственные спутники Земли выводятся на орбиту, как
правило в перигее, то скорость запуска спутника V^1 может быть при-
принята за скорость юя в перигее и вычислена по интегралу энергии (9)
или A2), подстановкой в него г—ц. Это же уравнение позволяет вы-
вычислить скорость спутника V в любой точке его орбиты на расстоя-
расстоянии г от центра Земли, но проще воспользоваться значением круговой
скорости Vа^ вычисленной по формуле A0) или A3) при г=а, а затем
разделить равенство A) на
2 с М
ъа= ! —
а а
и получить
/^. B1)
149

Положив в формуле B1)
или г=С1, получим соответственно
Положение Луны при
встрече с космическим
аппаратом
Положение Луны при
старте космического
аппарата.
уд или V^^ т. е. скорость искусственного спутника в перигее и в апо-
апогее его орбиты.
Расчет орбит космических аппаратов значительно сложнее расчета
орбит искусственных спутников, поскольку задача двух тел опре-
определяет только нижний предел начальной скорости ян, необходимой
для вывода аппарата на ор-
орбиту, а сама орбита и ско-
скорость движения космического
аппарата определяется сум-
суммарным гравитационным воз-
воздействием небесных тел, в
поле тяготения которых он
движется (ограниченная за-
задача трех и более тел).
Рассмотрим в упрощенном
виде некоторые случаи дви-
движения космических аппара-
аппаратов.
Примем, что запуск кос-
космического аппарата произве-
произведен к Луне в направлении
орбитального движения Зем-
Земли (рис. 51) в день, когда
фаза Луны близка к послед-
последней четверти. При таком за-
запуске начальная скорость
аппарата Ун относительно
Солнца складывается из его
скорости запуска Vп относи-
относительно Земли и из орбиталь-
орбитальл Солнцу
Рис. 51
ной скорости Земли V
т. е.
V* =
с/
„,
причем значение ун>-уп и Ун<Уп параболической скорости относитель-
относительно Солнца на расстоянии 1 а. е. от него.
По мере удаления от Земли скорость космического аппарата V
относительно Земли (геоцентрическая скорость) постепенно умень-
уменьшается за счет земного притяжения, что вызывает уменьшение его
скорости V относительно Солнца (гелиоцентрической скорости);
поэтому в поле тяготения Солнца аппарат движется по эллиптической
орбите с постепенно уменьшающимся эксцентриситетом.
Рассмотрим изменение геоцентрической скорости космического
аппарата. При запуске аппарата с Земли его V =V^^ и кинетическая
энергия относительно Земли
B2)
150

Поле тяготения Земли, направленное против движения косми-
космического аппарата, уменьшает его скорость V, а поле тяготения Луны,
направленное по движению аппарата, наоборот, увеличивает эту ско-
скорость. В результате скорость аппарата меняется совместным действием
полей тяготения обоих небесных тел, но с целью значительного упро-
упрощения задачи мы будем рассматривать ее в рамках ограниченной зада-
задачи двух тел. Для этого пренебрежем действием на аппарат лунного
притяжения вплоть до «точки равного притяжения», т. е. той точки
пространства между Землей и Луной, в которой гравитационные уско-
ускорения полей тяготения обоих небесных тел численно равны между
собой. Обозначив массы Земли и Луны соответственно через М1 и
М2, их радиусы — через Ц1 и 7?2> расстояние между этими телами —
через г0, а расстояния от них точки равного притяжения — через
Р1 И р2=^0—Рь ПОЛуЧИМ
г ;^ B3)
и помня, что М2 « —-, а г0 « 607?!, найдем р4 и р2 в радиусах
81
Земли.
В точке равного притяжения скорость космического аппарата
уменьшается до минимума V^п, причем изменение кинетической энер-
энергии аппарата
сопровождается изменением ДПего потенциальной энергии относи-
относительно центра Земли, которая в момент старта аппарата была
Пн= — т[ ■
а в точке равного притяжения стала
Р1
а так как АЕ = —ДП, то
откуда
*1
Полагая М1=1У /^±= 1 и принимая поэтому/=62,50, получим про-
простое выражение для минимальной скорости Vт космического аппарата.
После прохождения аппаратом точки равного притяжения лунное
поле тяготения действует на него сильнее земного, и поэтому по мере
приближения аппарата к Луне его скорость снова возрастает. Теперь
для простоты расчетов будем считать действие Земли на космический
151

аппарат незначительным (хотя это и не совсем верно) и учитывать
только действие Луны. Тогда конечная скорость ук сближения аппа-
аппарата с Луной найдется из аналогичного равенства
1 ' ^ B5)
(планета, О)
Расчет орбит для запуска космических аппаратов к планетам
Солнечной системы также очень сложен и требует учета возмущений.
В космическом пространст-
пространстве такой аппарат, подобно
телам Солнечной системы,
будет двигаться под дейст-
действием силы солнечного тя-
тяготения, и поэтому его
простейшая орбита может
быть представлена эллип-
эллипсом, в одном из фокусов
которого находится Солн-
Солнце. Начальная сткорость
Ун космического аппарата
относительно Солнца оп-
определяется условиями его
полета и различна при за-
запуске к верхним и нижним
планетам, орбиты которых
в первом приближении
можно считать круговыми.
При запуске к верхним
планетам перигельное рас-
Рис. 52
стояние космического аппарата
а афелийное расстояние
где а0 и а1— соответственно средние расстояния Земли и планеты от
Солнца (рис. 52), выраженные в астрономических единицах (а. е.).
Из этих соображений легко подсчитать величину большой полуоси
а (в а. е.) орбиты космического аппарата и вычислить период Т его
обращения вокруг Солнца в годах, который затем, при необходимости,
перевести в месяцы или сутки. Очевидно, что
2
B6)
даст продолжительность полета аппарата от Земли до планеты.
Скорость Уд в перигелии и^ в афелии вычисляется из интеграла
энергии
а
152

или
V = 29,761/"— 1, B7)
Г г а
где М§— масса Солнца принята за единицу, г и а выражаются в ас-
астрономических единицах, а У — в км/сек.
Технически проще сначала найти по формуле B7) круговую ско-
скорость космического аппарата V'а (при г=а), а затем, разделив равен-
равенство B7) на выражение для Уа, получить формулу, аналогичную B1),
по которой уже вычислять Уд и Ус?.
Следует иметь в виду, что вычисленное значение афелийной ско-
скорости У<2 будет отличаться от ее действительного значения за счет воз-
возмущающего действия на космический аппарат главным образом со
стороны Земли, Луны и планеты, к которой аппарат направлен. Поэ-
Поэтому вычисленное значение Уо правильнее назвать условной скоростью
аппарата в афелии.
Поскольку запуск космического аппарата производится в периге-
перигелии его орбиты, то его начальная скорость относительно Солнца может
быть принята УН=У(^9 откуда нетрудно найти скорость аппарата VI
относительно Земли в направлении ее движения, называемую допол-
дополнительной скоростью:
, B8)
где Уе— орбитальная скорость Земли (Уе=29,76 км/сек^29>8 км/сек).
Однако значение дополнительной скорости уд часто оказывается
меньшим скорости освобождения с Земли уп—11,18 км1сек, и поэтому
Vк не может служить начальной скоростью запуска ун космического
аппарата с Земли. Для расчета величины начальной скорости Vн
обратимся снова к интегралу энергии для поля земного тяготения
V г а
который напишем в виде
V2 = -^- + сопз1, B9)
где М — масса Земли.
Так как можно считать, что запуск космического аппарата произ-
производится с поверхности Земли при г=/?, то, согласно выражению B9),
С другой стороны, если бы земное притяжение отсутствовало,
то дополнительной скорости Vк было бы достаточно, чтобы аппарат
ушел от Земли на расстояние г->оо, т. е., согласно B9),
V2 ==• — 1- сопз! = сопз!. C1)
оо
153

Подставляя значение постоянной из формулы C1) в выражение
C0) и помня, что —— — ^ у получим начальную скорость запуска
космического аппарата
V, = у ь\ + ь\ . C2)
Подобным же образом выбирается простейшая орбита для запуска
космического аппарата к нижним планетам, но техническое обеспече-
обеспечение начальной скорости Ун здесь более затруднено тем обстоятельством,
что эта скорость должна быть меньше орбитальной скорости Земли
V®, так как при УН = У® аппарат будет обращаться вокруг Солнца по
земной орбите, а при УН>У®— за орбитой Земли. В то же время ско-
скорость запуска ун с Земли опять-таки должна быть не ниже юи, иначе
аппарат станет спутником Земли. Поскольку в этом случае аппарат
запускается в афелии своей орбиты, то Ун=У<э, и тогда
^д = уф - уя, C3)
т. е. должна быть направлена навстречу орбитальному движению
Земли. Скорость запуска аппарата с Земли вычисляется по формуле
C2).
Зная продолжительность полета I космического аппарата к пла-
планете, можно определить конфигурации планеты в моменты ^ запуска
и 4 сближения аппарата с планетой. Пусть в момент ^ гелиоцентри-
гелиоцентрическая долгота Земли, находящейся в точке Я, равна /0, а гелиоцен-
гелиоцентрическая долгота планеты Р равна / (см. рис. 52). Через промежуток
времени 1=1г—1^. Земля придет в точку 5, а планета — в точку Л,
диаметрально противоположную Я, и в момент 4 гелиоцентрическая
долгота Земли будет
C4)
а гелиоцентрическая долгота планеты
= 180° + /0, C5)
где п0 и п1— соответственно средние угловые движения Земли и пла-
планеты за единицу времени, в которых выражен интервал I.
Легко видеть, что разность гелиоцентрических долгот планеты и
Земли в момент ^ равна:
0= 180°—V, C6)
а в момент г
V —1'0=: 180° — щ1. C7)
Из треугольника РСП находим, что для момента 11 конфигура-
конфигурация планеты
4= 180° —(/ — /0) —а, C8)
причем 51П Д>ч = -^-зта. C9)
154

Выразив из формулы C8)
51П а = 51П [(/ — /0) +
и подставив это выражение в формулу C9), после простых преоб
разований получим
- -^- созес (/ — /0) — с!б (I ~ 'о>> D0)
откуда находится конфигурация 4
Если же для того же момента ^ необходимо вычислить геоцентри-
геоцентрическое расстояние планеты
Р1 = ]^а1 +а\ —2а0а1 • соз (/ — /<>), D1)
то конфигурацию планеты проще вычислить по формуле
=-^- • 51П(/ — /0). D2)
Р1
Аналогично вычисляется элонгация планеты ДХ2=/1Л5С и ее
геоцентрическое расстояние р2 для момента 1г.
Все вычисления в данной работе рекомендуется проводить на лога-
логарифмической линейке с точностью: а и г — до 0,01 а. е., V — до
0,1 км! сек, I — до 1° и ^ — до 5 суток.
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить круговую и параболическую скорость на поверх-
поверхности Солнца, Луны, Земли и планет: 1) Марса; 2) Юпитера; 3) Сатур-
Сатурна; 4) Урана; 5) Нептуна; 6) Венеры; 7) Меркурия.
2*. Вычислить круговую и параболическую скорость на расстоя-
расстояниях, равных 3,0, 8,0 и 35,0 радиуса от поверхности одного из этих тел.
3*. Сравнить между собой вычисленные в пунктах 1 и 2 величины
и сделать вывод о закономерности их изменения с расстоянием от
центра небесного тела.
4. Определить период обращения и орбитальную скорость искус-
искусственного спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на
высоте: 1) 630 км; 2) 2630 км\ 3) 4630 км\ 4) 6630 км; 5) 8630 км;
6) 10 630 км; 7) 12 630 км; 8) 14 630 км.
5. По общим результатам пункта 4 построить на одном чертеже
графики изменения периода обращения и скорости искусственного
спутника Земли в зависимости от радиуса его орбиты и, сопоставив
графики с результатами пункта 3, сформулировать вывод о причине
изменения скорости и периода обращения с расстоянием.
6. Вычислить высоту над земной поверхностью, угловую и ли-
линейную скорость стационарного искусственного спутника Земли, об-
155

ращающегося с периодом в 1 звездные сутки в плоскости земного
экватора по круговой орбите.
7. Установить условия видимости искусственного спутника Земли,
обращающегося в плоскости земного экватора по круговой орбите, в
направлении:
1) с запада к востоку, с периодом в 1 звездные сутки;
2) с запада к востоку, с периодом в 1 средние сутки;
3) с востока к западу, с периодом в 1 звездные сутки;
4) с востока к западу, с периодом в 1 средние сутки.
8. По общим результатам пунктов 6 и 7 сформулировать вывод о
причине различных условий видимости искусственных спутников Зем-
Земли, движущихся по сходным орбитам.
9. Определить большую полуось и эксцентриситет орбиты, период
обращения, перигейное и апогейное расстояние, скорость запуска,
скорость в перигее и апогее искусственного спутника Земли, высота
полета которого меняется в пределах:
1) от 240 км до 613 км (Космос-23, 13 декабря 1963 г.);
2) от 196 км до 523 км (Космос-39, 18 августа 1964 г. );
3) от 232 км до 1052 км (Космос-42, 22 августа 1964 г.);
4) от 227 км до 1192 км (Космос-53, 30 января 1965 г.);
5) от 259 км до 1720 км (Космос-54, 20 февраля 1965 г.);
6) от 257 км до 1676 км (Космос-63, 15 марта 1965 г.);
7) от 229 км до 1154 км (Космос-70, 2 июля 1965 г.);
8) от 207 км до 521 км (Космос-95, 4 ноября 1965 г.).
10*. По высоте перигея и периоду обращения вычислить большую
полуось и эксцентриситет орбиты, высоту апогея, скорость в перигее,
скорость в апогее и скорость запуска:
1) советского корабля-спутника «Восток» A2 апреля 1961 г.),
=181 км, Т=Г29М,1;
2) советского корабля-спутника «Восход-2» A8 марта 1965 г.),
д = ПЗ км, Т-Г30,м9;
3) первого советского искусственного спутника Земли D октября
1957 г.), Нд=228 км, Т=Г36М,2;
4) третьего советского искусственного спутника Земли A5 мая
1958 г.), Нд = 226 км, Т=Г46м,0;
5) советской научной космической станции «Электрон-3» (И ию-
июля 1964 г.), /г^=405 км, Т=2Ч48",2;
6) советской научной космической станции «Электрон-4» A1 июля
1964 г.), /1^=459 км, Т=2Г53М,9;
7) советской научной космической станции «Протон-2» B ноября
1965 г.), Нд = 191 км, Т=Г32М,6;
8) советского второго спутника радиосвязи «Молния-1» A4 октя-
октября 1965 г.), Нд=500 км, Т=11ч59м,0.
И. Определить период обращения и орбитальную скорость искус-
искусственного спутника, обращающегося на высоте 500 км над поверх-
поверхностью: 1) Луны; 2) Меркурия; 3) Венеры; 4) Земли; 5) Марса; 6) Юпи-
Юпитера; 7) Сатурна; 8) Урана.
12. По общим результатам пунктов 1, 2, 3 и 11 сформулировать
вывод о причинах различия периодов и скорости обращения искус-
156

ственных спутников при одинаковой их высоте над поверхностью
различных небесных тел.
13. Вычислить период обращения и большую полуось орбиты ис-
искусственного спутника, обращающегося со средней скоростью в
3 км/сек вокруг:
1) Юпитера; 2) Земли; 3) Марса; 4) Венеры; 5) Меркурия; 6) Ура-
Урана; 7) Сатурна; 8) Нептуна.
14*. Вычислить скорость запуска, пределы высоты и пределы
орбитальной скорости корабля-спутника, обращающегося с периодом
в 4Ч по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,150 вокруг:
1) Луны; 2) Меркурия; 3) Венеры; 4) Земли; 5) Марса; 6) Юпитера;
7) Сатурна; 8) Урана.
15*. Из анализа общих результатов пунктов 13 и 14 сформулиро-
сформулировать вывод о причинах различных условий запуска искусственных
спутников на орбиты со сходными параметрами вокруг естественных
небесных тел.
16. По параметрам орбиты искусственного небесного тела, ука-
указанного в пункте 10, вычислить массу Земли в кг.
17*. Определить массу Луны в массах Земли и в кг по параметрам
орбиты искусственного спутника Луны:
1) первый спутник, Луна-10 C апреля 1966 г.): /г =350 км,
-1017 км, Т=2Ч58М15С;
2) первый спутник, Луна-10 (сведения на 3 мая 1966 г.):
^=361 км, ^-1007 км, Т=2Ч58М16С;
3) второй спутник, Луна-11 B8 августа 1966 г.): /г =160 км,
/1B=1200 км, Т=2Ч57М39С;
4) третий спутник Луна-12 B5 октября 1966 г.): /г =100 км,
=1740 км, Т=Зч25м00с;
5) космический аппарат Луна-16 A7 сентября 1970 г.):
^=/г^ =110 км, Т=Г58М36С;
6) космический аппарат Луна-16 A9 сентября 1970 г.): Н = 15 км,
/1C=106 км, Т=Г51М12С.
18. Вычислить минимальную геоцентрическую скорость движения
космического аппарата, направленного к Луне, и скорость его паде-
падения на лунную поверхность, принимая скорость запуска с Земли рав-
равной 11,3 км/сек.
19*. Вычислить большую полуось и эксцентриситет простейшей
орбиты, а также продолжительность полета космического аппарата
от Земли до: 1) Марса; 2) Венеры; 3) Юпитера; 4) Меркурия; 5) Са-
Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
20*. Вычислить для этого же космического аппарата начальную
скорость его запуска с Земли и условную скорость в афелии.
21*. Определить геоцентрические конфигурации, в которых дол-
должна находиться планета в день старта космического аппарата с Земли
и в день его сближения с той же планетой.
22*. По общим результатам пунктов 19—21 сформулировать вы-
выводы о зависимости подходящих конфигураций планет и эксцентри-
эксцентриситета простейшей орбиты космического аппарата от геоцентрического
расстояния планет.
157

Отчет о работе № 19
Дата выполнения работы:
1.
Небесное тело
М
м
ад
а
т
п
Земля
Солнце
Луна
Планета
2. Тело
г
. . . . М
У~г
юа = Формулы
а У а =
3. Вывод:
4П
/\ —
5. Вывод:
Чертеж прилагается.
а —
6.
Т2 =
у т* =
и, =
со
При использовании логарифмов:
Формулы
Г
1§331,2 =
ка =
/г
360 =
со
1^631,1
1
7. Спутник Т :
Земля То -
Разность \Т-
8. Вывод:
9. # =
Г
а
У о
Условия
158

10. Спутник
Т =
т2 =
а
Я
Я
2а =
О =
Я =
а
VI-
11. Небесное тело
а =
12. Вывод:
13. Небесное тело.
М =
14. Небесное тело
Т2
МТ2
Спутник
Т =
а
1 — е
а
а
М
Т
У м
V
а
Спутник
а
м
 =
а =
а 1/Л =
г м
<7 =
Я =
1 ~\-е =
15. Вывод:
16. Искусственное небесное тело
а =
Т =
а
17. Искусственный спутник Луны
а = а3
#(.<7 —
^а =
Т2 =
м
Земля М =
Луна
р __
М = (в массах Земли)
159

18.
Земля
Космический аппарат
/ =
?1
Р2
Р1
1
2/М
4*1
?1
Р1
Р2
1
Р2
_1_
Р2
19 и 20. Земля, а0 =
Космический аппарат
2а =
а =
Т =
г
г
а
6 =
Планета
Чертеж прилага-
прилагается
21. Земля
Планета
«о
а0
г1 (запуск)
/-/« =
созес (/—/0) =
созес (/—/0) =
-г„) =
B (сближение)
созес
созеси'—/0
С'-О =
22. Выводы:

РАБОТА №20
ДВИЖЕНИЕ И ФАЗЫ ЛУНЫ
Цель работы. Изучение смены лунных фаз и условий види-
видимости Луны.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономи-
Астрономический календарь-ежегодник; подвижная карта звездного неба (планшет 9);
логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава I, § 15; [2], глава V, § 76—79.
Дополнительная: [26], глава I; [33], глава I; [34],глава третья.
Задачи: [3], № 581, 582, 585, 586, 592, 593, 603, 612, 615.
Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите в на-
направлении с запада на восток. Плоскость лунной орбиты наклонена к
плоскости земной орби-
орбиты (к плоскости эклип-
эклиптики) под углом *=5°09'
(наклонение лунной ор-
орбиты) и пересекает не-
небесную сферу по боль-
большому кругу, называемо-
называемому лунным путем (рис.
53), по которому с Зем-
Земли видно перемещение
Луны на фоне звезд.
Среднее суточное
движение Луны п€ вы-
ЧИСЛЯетСЯ ПО формуле
360'
A)
(нисходящий лунныйузел)
"""""""_ — — — = Т~~~"^ = :=:---.
(босходящай лунный узел)
где Т — звездный или
сидерический месяц.
Лунный путь пересе- Рис 53
кается с эклиптикой под
тем же углом *=5°09'
в двух диаметрально противоположных точках, называемых лунными
узлами и обозначаемых знаками й (восходящий узел) и У (нисходя
щий узел). Положение лунных узлов определяется их геоцентриче-
геоцентрической долготой Афи А,у, отсчитываемой отточки весеннего равноденствия
Т по эклиптике против часовой стрелки. Вследствие возмущающего
действия, главным образом со стороны Солнца, элементы лунной ор-
орбиты подвержены непрерывным изменениям. Так, величина эксцен-
эксцентриситета лунной орбиты периодически колеблется в некоторых, срав-
сравнительно узких пределах, и его значение может быть найдено по
видимым угловым размерам лунного диска, подобно тому, как опре-
определяется эксцентриситет земной орбиты (см. работу № 16).
Линия апсид лунной орбиты поворачивается в направлении против
часовой стрелки и, следовательно, перигей и апогей орбиты непрерыв-
16

но смещаются в восточном направлении, в сторону движения Луны
по орбите («наступление» перигея и апогея). Лунные узлы, наоборот,
все время перемещаются по эклиптике с востока к западу («отступле-
(«отступление» лунных узлов), навстречу движению Луны, проходя последова-
последовательно все точки эклиптики. Движение лунных узлов оказывает су-
существенное влияние на условия видимости Луны, так как положение
суточного пути Луны над горизонтом зависит от ее склонения, пределы
месячного изменения которого периодически меняются в зависимости
от положения лунных узлов на эклиптике.
Смена лунных фаз, движение лунных узлов и его влияние на усло-
условия видимости Луны могут быть наглядно изучены на сравнительно
простом чертеже. На листе миллиметровой бумаги по экваториальным
координатам (а и б) Солнца и Луны строится эклиптика и два поло-
положения лунного пути в различные месяцы года, лучше с интервалом
в 6 месяцев. Для построения чертежа рекомендуются масштабы: по
а—1 мм=1° (или 1 лш=1°,5) и по б—2 мм = 1° (или 1,5 лш = 1°).
Измерив на чертеже расстояние лунных узлов от точки весеннего
равноденствия Т, получим их геоцентрическую долготу ^ и 12 в оп-
определенные дни года, разделенные интервалом времени Д^ суток,
откуда нетрудно найти величину и направление смещения лунных
узлов за сутки (соо), за звездный месяц (со) и за год й) и вычислить
период обращения лунных узлов по эклиптике
Фазой Ф Луны называется отношение ширины Ъ лунного серпа к
диаметру й лунного диска, т. е.
Ф= * C)
а
Лунная фаза вычисляется по положению Луны относительно
Солнца и Земли. Пусть (рис. 54) Е — центр Земли, Ь — центр Луны
и у — угол между направлениями с Земли на Солнце и на Луну (угло-
(угловое удаление Луны от Солнца), отсчитываемый в сторону движения
Луны; АВ— лунный терминатор, СО=й — диаметр лунного диска,
перпендикулярный к лучу зрения земного наблюдения. При некотором
значении у с Земли видна освещенная часть ВЬБ лунного диска,
имеющая вид серпа, концы рогов которого Ьх и Ь2 проектируются на
чертеже в точку Ь\ проекция точки В на диаметре СО определяет
положение внутренней средней точки Вг лунного серпа, ширина ко-
которого Ь=В'О. Так как СИ_1_ЕЬ и АВ перпендикулярно к направ-
направлению на Солнце, то /-ВЬБ=у и
х = г •
где г = ЬВ = ЬЭ — есть радиус лунного диска. Тогда
Ъ = Г — х = ГA — СО5
и лунная фаза
162

солнечные лучи
к Солнцу
Рис. 54.
г A—С05 •() 1
соя
2?
31П
2 Т
D)
Очевидно, что приближенное значение у может быть найдено по
продолжительности синодического месяца 5 и количеству дней (,
протекших со дня новолуния:
= 360
E)
ЗАДАНИЕ
1*. На листе миллиметровой бумаги изобразить прямой линией
небесный экватор и по экваториальным координатам Солнца на 22
число каждого месяца построить положение эклиптики и обозначить
ее основные точки.
2*. По экваториальным координатам Луны, взятым через интер-
интервалы в трое суток, построить на том же чертеже положения лун-
лунного пути для двух месяцев, в которых не имеется затмений и
отстоящих друг от друга на полгода. На обоих положениях лун-
лунного пути обозначить лунные узлы.
3*. Выписать даты основных лунных фаз в выбранных месяцах
и показать на чертеже положения Солнца 0 и Луны в эти дни, обозна-
обозначив лунные фазы знаками: новолуние — ф, первая четверть — €),
полнолуние — О> последняя четверть — Э.
4. Скопировать с подвижной карты звездного неба на кальку не-
небесный экватор, эклиптику, границы и названия зодиакальных соз-
созвездий и нанести на кальку положения Солнца и Луны в те же дни.
5*. По измерениям на чертеже вычислить величину суточного
смещения Луны относительно звезд и Солнца, указав направление
этого смещения.
6. По чертежу и по скопированной кальке определить положение
Луны относительно Солнна в дни сснсвных лунных фаз, вычислить
фазы Луны через три дня и через десять дней пссле новолуния, и сфор-
сформулировать вывод о зависимости лунных фаз от положения Луны от-
относительно Земли и Солнца, изобразив эту зависимость на графике.
163

7*. По значениям видимого радиуса Луны вычислить эксцентри-
эксцентриситет лунной орбиты в: 1) январе; 2) феврале; 3) марте; 4) апреле;
5) мае; 6) июне; 7) июле; 8) августе.
8*. Для того же месяца года вычислить перигейное и апогейное
расстояние Луны, установить дни прохождения Луной перигея и апо-
апогея своей орбиты и оценить приближенное значение экваториальных
координат этих точек.
9*. Определить суточное изменение прямого восхождения Луны
вблизи перигея и апогея.
10*. По общим результатам пунктов 7—9 сформулировать вывод
об особенностях лунной орбиты.
11. По подвижной карте звездного неба или по Астрономическому
календарю-ежегоднику определить моменты восхода и захода Солнца
и Луны в дни основных лунных фаз одного из месяцев года и сформу-
сформулировать вывод об изменении интервалов времени между моментами
восхода (захода) обоих светил и последовательности их восхода (за-
(захода) при различных лунных фазах.
12. Вычислить среднее значение ежедневного запаздывания восхода
и захода Луны и сформулировать вывод о его причине.
13. По данным Астрономического календаря-ежегодника опре-
определить период смены лунных фаз и сравнить его с продолжительно-
продолжительностью сидерического месяца.
14. Вычислить продолжительность синодического месяца при
условии обращения Луны вокруг Земли с тем же периодом, но в об-
обратном направлении.
15. Из анализа результатов пунктов 12—14 сформулировать вы-
выводы о причине большей продолжительности синодического месяца
по сравнению со звездным месяцем и о причине наступления одина-
одинаковых лунных фаз в различных созвездиях.
16*. Определить продолжительность звездных и солнечных суток
на Луне.
17*. Измерить долготу лунных узлов при двух положениях лун-
лунного пути, определить величину и направление их смещения за сутки,
звездный месяц и за год и вычислить период обращения лунных
узлов по эклиптике.
18*. Схематически начертить два положения эклиптики и лунного
пути относительно небесного экватора при совпадении лунных узлов
с точками равноденствий, определить пределы изменения склонения
Луны в течение месяца при этих положениях лунного пути и вычислить
пределы изменения высоты Луны в верхней кульминации для обоих
случаев в городе: 1) Целинограде; 2) Новгороде; 3) Ленинграде;
4) Ялте; 5) Баку; 6) Москве; 7) Волгограде; 8) Енисейске.
19*. Из анализа результатов пункта 18 сформулировать вывод о
влиянии движения лунных узлов на условия видимости Луны.
20*. Вычислить для того же города высоту Солнца и Луны в моменты
их верхней и нижней кульминации в дни новолуний и полнолуний
в марте, июне, сентябре и декабре. Обнаружить и объяснить законо-
закономерность в изменении высоты обоих светил за полгода.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
164

РАБОТА № 21
СОЛНЕЧНЫЕ И ЛУННЫЕ ЗАТМЕНИЯ
Цель работы. Изучение условий наступления солнечных и
лунных затмений.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический календарь-ежегодник на год, в котором имеются затмения; подвижная
карта звездного неба (планшет 9); стереографическая сетка (планшет 11); табли-
таблицы тригонометрических функций и их логарифмов; логарифмическая линейка
или арифмометр.
Литература: [1], глава II, § 16; [2], глава V, § 80—83.
Дополнительная: [26], глава IV, § 21, 22; [31 ], глава IV, § 51.
Задачи: [3], № 627, 628, 632, 638, 640, 641,-646—649.
Солнечные и лунные затмения наступают соответственно только
во время новолуний и полнолуний, происходящих вблизи лунных
Землр
Рис. 55
узлов, что легко уясняется из чертежа, изображающего эклиптику и
два положения лунного пути: одно — для месяца, в котором затмения
отсутствуют, и другое — для месяца, в котором затмения имеют место.
Построение такого чертежа описано в работе № 20 «Движение и фазы
Луны». Нанеся на чертеж положения Солнца и Луны при новолуниях
и полнолуниях в эти месяцы, можно увидеть различие в относитель-
относительном расположении обоих светил и сделать выводы об общих условиях
наступления затмений. Более точное определение условий наступления
солнечных затмений может быть получено из следующих соображений.
Пусть (рис. 55) С — центр Солнца, Е — центр Земли, Ьх— предель-
предельное положение Луны при частном солнечном затмении и Ь2—пре-
Ь2—предельное положение Луны при полном солнечном затмении. Видимые
из центра Земли угловые расстояния у и т] между центрами Луны и
Солнца для обоих случаев определяются по горизонтальным эквато-
экваториальным параллаксам р^, р^и угловым радиусам г^, Г0 обоих све-
светил. Так, из чертежа видно, что
Т = >> + гъ + Р(г — Рс
(С
0
(С
'0
A)
165

и является предельным (наибольшим) угловым расстоянием между
центрами дисков светил, при котором обязательно наступает частное
солнечное затмение. Аналогично можно подсчитать и угол т] для обя-
обязательного наступления полных солнечных затмений. По углам у
и т] вычисляются предельные расстояния Солнца /0 и Луны /^ от лун-
лунного узла й (или У), при которых наступают частные и полные солнеч-
солнечные затмения. Так как СЕ есть след плоскости эклиптики, то углы
у и т] представляют собой геоцентрическую широту Луны C^ для обоих
Рис. 56
случаев (рис. 56). Из прямоугольного сферического
,, образованного дугами /0 = ^С, /^= О_Ь и р<^ =
и
51п 1~ = 51п
созес ^,
треугольника
, следует, что
B)
C)
где ь — наклонение лунной орбиты.
Условия наступления лунных затмений определяются угловыми
радиусами Луны г^ и земной тени Гф на расстоянии Луны (рис. 57),
причем Гф вычисляется по угловому радиусу Солнца Г0 и горизонталь-
горизонтальным экваториальным параллаксам Солнца р^ и Луны р^, показанным
на рис. 58, на котором отрезки прямых АЫ и ВМ изображают границы
(образующие) конуса земной тени.
Помня, что центр земной тени лежит на эклиптике, можно вычи-
вычислить предельные расстояния центра тени 1ф и Луны /^ от лунного
узла й (б1), при которых наступают лунные затмения (рис. 58).
При частном затмении геоцентрическая широта Луны
а при полном — Рс==г# —гс> откуда
и
сояес
D)
E)
166

Положение центра земной тени на эклиптике всегда диаметра л ь
противоположно положению центра Солнца, и поэтому Солнце нахо-
находится на расстоянии /© —/ф от противоположного лунного узла.
На протяжении каждого календарного года имеется два периода,
в пределах которых наступают затмения и длительность т которых
определяется суточным движение^ Солнца по эклиптике. Из-за движе-
Луна
Земная тень
Земная
темь
Область наступления лунных затмений.
Луна
Рис. 57
ния лунных узлов эти периоды непрерывно смещаются, и их смещение
во времени может быть подсчитано по продолжительности О0 драко-
нического года, т. е. по промежутку времени между двумя последова-
последовательными прохождениями Солнцем одного и того же лунного узла.
Рис. 58
Пройдя один из лунных узлов, Солнце возвратится к нему не через
год, а несколько раньше, так как за год лунные узлы сдвинутся на-
навстречу Солнцу на 2 и путь Солнца по эклиптике за драконический
год выразится дугой 360°— 2, откуда
360° — а
F)
и  '
где я©— суточное движение Солнца по эклиптике.
Зная О0, легко подсчитать промежутки времени между периодами
наступления затмений и сделать вывод об их смещении по календар-
календарным датам года.
167

Периодичность повторения каждого затмения связана, очевидно,
не только с продолжительностью драконического года, но и с продол-
продолжительностью драконического и синодического месяцев, так как Луна
возвращается к прежнему узлу своей орбиты по истечении дракониче-
драконического месяца О^, а одни и те же лунные фазы повторяются через
синодический месяц 5. Продолжительность драконического месяца
2\ вычисляется аналогично продолжительности драконического года
0 по смещению со лунных узлов за звездный месяц и по среднему су-
суточному движению Луны п^. Зная продолжительностьО@, О( и 5,
можно вычислить продолжительность цикла повторяемости затмений,
известного под названием сароса.
ЗАДАНИЕ
1*. Изобразить на миллиметровой бумаге небесный экватор, эк-
эклиптику и положение лунного пути для двух месяцев — одно для
месяца, в котором имеются солнечное и лунное затмения, и второе —
до или через три месяца после них; обозначить точки равноденствий
и лунные узлы.
2*. Нанести на чертеж положения Солнца и ЛунЧы в дни новолуний
и полнолуний и измерить расстояния обоих светил от ближайшего
к ним лунного узла.
3*. Измерить для тех же дней геоцентрическую широту Луны,
выразив ее в градусах и в радиусах солнечного диска.
4. Наложить на подвижную карту звездного неба лист кальки и
нанести на него положения Солнца и Луны в дни затмений.
5*. Сопоставить положение Солнца и Луны относительно друг
друга и относительно лунных узлов при одинаковых лунных фазах,
и из анализа пунктов 2—5 сформулировать вывод об общих условиях
наступления солнечных и лунных затмений.
6*. Вычислить средние значения расстояний Солнца и Луны от
лунного узла, при которых происходят частные и полные солнечные
затмения.
7*. Вычислить средние значения расстояний Солнца и Луны от
лунных узлов, при которых происходят лунные затмения.
8*. По результатам пунктов 6 и 7 вычислить длительность ежегод-
ежегодных периодов, в течение которых могут происходить солнечные и лун-
лунные затмения, и сформулировать вывод о возможном количестве каж-
каждого типа затмения в пределах одного периода.
9*. Вычислить продолжительность драконического года и проме-
промежутки времени между соседними периодами наступления затмений,
указав направление их смещения.
10*. Из анализа результатов пунктов 8 и 9 сформулировать вывод
о возможном количестве солнечных и лунных затмений на протяжении
одного календарного года.
11. Вычислить продолжительность драконического месяца и про-
продолжительность сароса.
12. Вычислить даты двух солнечных затмений, являющихся
повторением полного солнечного затмения 19 июня 1936 г.
168

13. Вычислить максимальное расстояние Луны от Земли, при
котором возможно полное солнечное затмение, и указать точку лунного
пути, в которой в этом случае должна находиться Луна.
14*. Выписать из Астрономического календаря-ежегодника све-
сведения об одном из лунных затмений и определить моменты его начала
и конца, а также условия его видимости в городах: 1) Ленинграде и
Владивостоке; 2) Батуми и Якутске; 3) Сухуми и Баргузине; 4) Кра-
сноводске и Охотске; 5) Баку и Чите; 6) Ялте и Улан-Удэ; 7) Новго-
Новгороде и Хабаровске; 8) Симферополе и Иркутске.
15. Изобразить на чертеже положение Луны в земной тени в мо-
момент наибольшей фазы лунного затмения и определить величину этой
фазы, если она наступила вблизи местной полночи, угловой радиус
земной тени был равен 42', а склонение Солнца и Луны в этот момент
было:
варианта
1)
2)
3)
4)
-И9°21'
—17°07'
+ 12°09'
— 5°36'
—20°06'
-±-1742'
—12°49'
+ 6°0Г
варианта
5)
6)
7)
8)
+ 18°10'
—11°12'
+ 7°2Г
-19°16'
—18°25Л
+ 1Г32'
— 7°58'
4-19°46л
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.

РАБОТА № 22
КАЧЕСТВЕННЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ АТМОСФЕРЫ СОЛНЦА
Цель работы. Построение дисперсионных кривых спектро-
спектрограмм, определение длин волн спектральных линий и отождествление
линий химических элементов в спектрах небесных светил.
Пособия: спектры Солнца и некоторых химических элементов (планшет 12);
таблицы спектральных линий.
Литература: [1], глава VII, § 78—80,82,83; глава X, § 120; [2], глава VII,
§ 102, 106, 109, глава VIII, § 114, глава IX, § 117.
Дополнительная: [11], глава III, § 26; [12], глава шестая, § 62,
63, 65—73; [13], глава I, § 3; [16], глава II, § 7, 8, 10; [27], глава I, стр. 25—44;
[28], стр. 7—16.
Задачи: [3], № 797—801.
Спектры Солнца и подавляющего большинства звезд являются
спектрами поглощения и по ним определяется химический состав
атмосфер этих светил.
Основные линии солнечного спектра называются фраунгоферовыми
и обозначаются буквами латинского алфавита. Некоторые линии в
спектрах Солнца и звезд выделяются очень четко, и их принадлеж-
принадлежность определенным химическим элементам легко устанавливается
сравнением со спектрами химических элементов, полученными в лабо-
лабораторных условиях. Чтобы отождествить другие линии, необходимо
определить длину их волны X и затем по таблицам или атласам спек-
спектральных линий установить их принадлежность химическим эле-
элементам.
Длина волны X спектральных линий вычисляется по их положе-
положению в спектре. Но взаимное расположение в спектре линий одного
и того же химического элемента во многом зависит от спектральных
свойств аппаратуры, с помощью которой получен спектр. Так, если
спектр получен с дифракционной решеткой (дифракционйый спектр),
то спектральные линии расположены друг от друга на расстояниях
/2—/ь пропорциональных разностям длин волн этих линий Х2—Х±.
Если же спектр получен на призменном инструменте (призменный
спектр), то фиолетовая часть спектра выходит растянутой, а его крас-
красная часть — сжатой, и расстояния между спектральными линиями
уже не будут пропорциональны разностям длин волн. Поэтому при
обработке фотографии спектра, называемой спектрограммой, необ-
необходимо прежде всего установить масштаб различных участков спектра,
т. е. интервал длин волн, укладывающийся на единице длины каж-
каждого участка спектрограммы. Этот масштаб, называемый дисперсией
участка спектрограммы,
/2 — 1г Л/
и выражается, как правило, в ангстремах на 1 мм (А/мм). Очевид-
Очевидно, что дифракционный спектр имеет постоянную дисперсию Э на
всем своем протяжении, в то время как дисперсия призменного спек-
спектра не постоянна и уменьшается при переходе от фиолетовой к крас-
170

ной части спектра (величина И увеличивается). Изменение дисперсии
спектрограммы наглядно представляется дисперсионной кривой
(рис. 59), которая строится по положению спектральных линий с из-
известной длиной волны, например по линиям бальмеровской серии
водорода. Одна из таких линий (лучше с наименьшей длиной волны)
принимается за начальную Хо и от нее измеряются в миллиметрах
расстояния / остальных линий, по которым строится дисперсионная
кривая /=/(Х). По дисперсионной кривой можно определить при-
приближенное значение длины волны любой спектральной линии того же
цч д/4/
200 тдО
150 -60
№ \40
1
50 ■
О
\0=4200 й700 А 5200 5700 6200 6700 7200
Рис. 59
спектра, для чего ее расстояние / от начальной линии откладывается
на координатной оси /, из конца отложенного отрезка восстанавли-
восстанавливается перпендикуляр до пересечения с дисперсионной кривой и из
полученной точки Ь опускается перпендикуляр на координатную ось
X, по масштабу которой определяется длина волны X спектральной
линии. Для обеспечения достаточной точности определения длин волн
дисперсионная кривая /=/(Я) должна быть построена в крупном мас-
масштабе.
В каждой точке спектрограммы дисперсия
6Х_
6.1
B)
и поэтому, вычисляя ее по формуле A), следует использовать спек-
спектральные линии с возможно близкими известными значениями Х\
и Х2- Кривая й=Р(Х), показывающая дисперсию в различных точках
спектрограммы, строится на том же графике, что и дисперсионная
кривая /=/(Х). Каждое полученное значение В соответствует зна-
значению
17

ЗАДАНИЕ
1*. Пользуясь известными длинами волн спектральных линий
водорода, построить дисперсионные кривые /—/(Я) и кривые изме-
изменения дисперсии О=Р(Х) для обеих спектрограмм водорода (б и д),
указав принятые обозначения этих линий.
2*. Сравнить построенные одноименные кривые между собой,
объяснить их отличие друг от друга и установить причину различ-
различного вида двух спектров водорода.
3*. По спектрам водорода, гелия и натрия отождествить линии
в спектре Солнца и по таблицам спектральных линий определить их
длину волны.
4*. По дисперсионной кривой определить приближенное зна-
значение длины волны спектральных линий Л, В, Е, й, е, Н и К солнеч-
солнечного спектра и по таблицам спектральных линий установить их при-
принадлежность химическим элементам и уточненное значение длины
волны.
5*. Сформулировать вывод об основном химическом составе сол-
солнечной атмосферы.
Отчет о работе № 22
Дата выполнения работы:
1—2. Спектры водорода
№ ЛИ-
0
1
2
•
•
•
Обозначение
б
/
АХ0
А/
\
д
/
АХ0
А/
График прилагается.
Объяснение.
3—4.
Обозначение линии в солнечном
спектре
Приближен-
Приближенная
X
Химический
элемент
Уточненная
5. Вывод:

РАБОТА №23
ЛУЧЕВАЯ СКОРОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Определение лучевой скорости небесных
светил.
Пособия: спектрограммы звезд (планшеты 13—16); стереографическая сет-
сетка (планшет 11); Астрономический календарь-ежегодник; измерительная лупа
с миллиметровой шкалой; таблицы тригонометрических функций; логарифми-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 79, 80, 83, глава XI, § 136; [2], глава VII,
§ Ю7.
Дополнительная: [И], глава III, § 27; [12], глава шестая, § 76,
84—86, 89; [14], глава XVIII, § 87, 88, 95.
Задачи: [3], № 760—764, 794, 795; [4], № 320—324, 328—332.
Лучевая скорость V, небесных светил определяется по смещению
линий в их спектрах (принцип Допплера — Белопольского)
с , A)
где с=3-105 км/сек — скорость света, X — нормальная (лаборатор-
(лабораторная) длина волны данной спектральной линии и ДЯ— ее смещение,
причем X и АХ должны быть выражены в одних и тех же единицах
длины.
Вследствие смещения спектральной линии на величину ДЯ ее
наблюдаемая длина волны
у = х + АХ, B)
Пр и направлении лучевой скорости V, к наблюдателю (к Земле) спек-
тральные линии смещаются в сторону фиолетового конца спектра
и в этом случае Я'<Я, ДЯ<0 и V^<.0. При противоположном направ-
направлении лучевой скорости спектральные линии смещены в сторону
красного конца спектра, и тогда Я'>Я, ДЯ>0 и Vг>0.
Смещение АХ спектральных линий измеряется относительно тож-
тождествен ных линий спектра сравнения, который впечатывается от лабо-
лабораторного источника света на ту же фотографическую пластинку,
по обе стороны от спектра небесного светила, и на фотографических
отпечатках изображается светлыми линиями на темном фоне. Выше
некоторых линий спектра сравнения проставляются четырехзначные
числа, означающие длину волны этих линий в ангстремах и позволяю-
позволяющие построить дисперсионную кривую, пользуясь которой опреде-
определяют длину волны X' смещенных линий спектра звезды (см. работу
№ 22) и по формуле B) вычисляют смещение ДЯ в ангстремах. Этот
способ не дает большой точности и лучше всего найти дисперсию
В = Х2~Х1 C)
11
на используемых участках спектрограммы и, измерив в миллиметрах
смещение линий Ах, вычислить
Да = В . Ах, D)
173

причем Ах либо непосредственно измеряется по шкале измеритель-
измерительной лупы, либо определяется как
Ах = х— /, E)
где х — расстояние линии спектра звезды от начальной линии спектра
сравнения, а / — расстояние соответствующей линии спектра срав-
сравнения от той же начальной линии. При измерении Дд; следует обяза-
обязательно учитывать знак смещения, который определяет знак лучевой
скорости.
Для большей точности определения лучевой скорости измеряется
смещение семи-восьми спектральных линий и по ним вычисляется
столько же частных значений лучевой скорости ют1, среди которых
будут как близкие между собой значения, так и резко отклоняющиеся
от них. Отбросив последние, по оставшимся п значениям юг1 вычис-
вычисляют их среднее арифметическое
п
п
F)
которое и принимают за наиболее вероятное значение лучевой скорос-
скорости светила. Точность полученного результата оценивается средней
квадратичной ошибкой
п
1
АV^ = + Г — , G)
г ~ " л(л —1) У '
для чего предварительно составляются разности ют—х)т-г
Результат записывается в виде
и дает лучевую скорость звезды относительно Земли в день фотогра-
фотографирования ее спектра. Но полученная лучевая скорость не характер-
характерна для звезды, так как содержит проекцию орбитальной скорости
Земли на направлении к звезде. В самом деле, если звезда 5 (рис. 60)
имеет лучевую скорость V\ относительно Солнца С, то на протяжении
одного полугодия проекция Уе орбитальной скорости Земли Уф
на луч зрения ^5 (Земля — звезда) направлена навстречу Ут, и
тогда лучевая скорость звезды относительно Земли
а в течение другого полугодия направления Ке и V\ совпадают (Е28) и
причем Уф непрерывно меняется и зависит не только от направления
орбитальной скорости Уф Земли, но и от положения звезды 5 отно-
174

сительно плоскости эклиптики. Поэтому лучевую скорость звезды ьт
необходимо исправить за движение Земли и вычислить лучевую ско-
скорость звезды Уг относительно Солнца:
Ут = V,
29,8 • 51П
Х0) • СО5
(9)
где 29,8 км/сек — есть средняя орбитальная скорость Земли, Х^ и
геоцентрические эклиптические координаты звезды и 'к®— гео-
геоцентрическая долгота Солнца в день получения спектра звезды.
Рис. 60
Значение Аф берется из Астрономического ежегодника или вычис-
вычисляется по гелиоцентрической долготе Земли /е, поскольку всегда
Х~ = 180°+ и. A0)
0 0 у ;
Значения Х% и $% звезды определяются по ее экваториальным коор-
координатам а и б либо по стереографической сетке (так как здесь вполне
достаточна точность ±0°,5), либо по формулам сферической тригоно-
тригонометрии
^ = соз В • соз а, A1)
СОЗ
31П Х^ = 51П В • 51П
СО5 Б • СО5 В • 51П ау
31П ^ = СОЗ 8 • 51П
51П 6 • СОЗ В • 51П ОС,
A2)
A3)
в которых е=23°27/ представляет наклонение небесного экватора к
эклиптике.
Окончательный результат запишется в виде
A4)
Точность результатов не должна превышать 1 км/сек.
175

ЗАДАНИЕ
1*. Определить дисперсию на различных участках спектрограммы
звезды: 1) Порциона; 2) г\ Льва; 3) Арктура; 4) Арктура.
2*. По смещению восьми линий в спектре той же звезды опреде-
определить ее лучевую скорость относительно Земли, оценив точность ре-
результата средней квадратичной ошибкой.
3*. Указать направление лучевой скорости звезды относительно
Земли.
4. Вычислить лучевую скорость той же звезды относительно
Солнца.
Отчет о работе № 23
Дата выполнения работы:
1—3. Дата фотографирования спектра
линии
0
1
2
•
•
•
Спектр сравнения
X
/
Х2—Хх
1ч 1-1
О
Спектр звезды...
X
Ах
ДХ
аг-°П
Сумма 2 =
Формулы и вычисления:
Результат: ьт =
Направление:
4. Звезда . . .
а =
51П а =
СО5 а =
51П X* =
СО5 Х* =
^* =
Земля /ф =
Солнце ^ =
31П
СО5
С05 Р* =
51П е =
СО5 е =
Уг =
V' =
Результат Уг =

РАБОТА № 24
ФОТОМЕТРИЯ ЗВЕЗД
Цель р аботы. Определение видимых звездных величин
звезд.
Пособия: фотографии двух участков звездного неба в желтых и синих лучах
(планшеты 17—20); Астрономический календарь — постоянная часть или Спра-
Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; измерительная лупа с мил-
миллиметровой шкалой; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 69, 72—76, глава XI, § 141; [2], глава VII,
§ 103, глава XI, § 146.
Дополнительная: [И], глава II, § 10, глава III, § 18, 19; [12], гла-
глава V, § 40, 42, 44, 45, 51, 53—55; [14], глава XXII, § 123, 124, глава XXIV,
§ 141 — 144; [17], Введение, § 3, 4, глава первая, § 6, 7; [31], глава III, § 26, 27.
Задачи: [3], № 748—759, 839, 843, 999, 1007; [4], №207—232.
Блеск Е звезды характеризуется ее видимой звездной величиной
/п и связан с нею формулой Погсона. Одна и та же звезда может иметь
различную видимую звездную величину, в зависимости от способа
ее определения,— визуальную т^ фотографическую тре, фотови-
фотовизуальную тр^ фотоэлектрическую трН, радиометрическую ттай
и т. д. Различные шкалы звездных величин являются относительными
и позволяют лишь сравнивать между собой блеск звезд в различных
лучах. Так, если блеск звезды определен непосредственно глазом с
использованием визуального фотометра или без него, то блеск харак-
характеризуется визуальной звездной величиной пг^ в оценке которой
имеют значение только лучи, воспринимаемые глазом. Поскольку глаз
наиболее чувствителен к желто-зеленым лучам с длиной волны
Х=5500 А, то эффективной длиной волны для визуальных звездных
величин является ^,=5500 А.
Если определять видимые звездные величины звезд по фотогра-
фотографиям, полученным на обычной фотографической пластинке, чувстви-
чувствительной, главным образом, к синим, фиолетовым и ультрафиолетовым
лучам, то полученные звездные величины называются фотографичес-
фотографическими трё, эффективной длиной волны которых является Хе =4250 А.
Видимая звездная величина, определенная по фотографиям, полу-
полученным сквозь желтый светофильтр на очувствленных к желто-зеле-
желто-зеленым лучам фотопластинках (изоортохроматические фотопластинки),
называется фотовизуальной звездной величиной тру, которая близка
к визуальной звездной величине тю и часто ее заменяет, в особенности
при изучении телескопических звезд.
Звездная величина обозначается латинской буквой т и простав-
проставляется около целого числа в виде показателя степени, например,
2^.09, 0^.61, 7т.42 и т. д.
Разность
— тру A)
называется показателем цвета, выражается в звездных величинах и
характеризует цвет звезды.

В настоящее время, благодаря быстрому развитию электроники,
стало возможным изучение блеска звезд фотоэлектрическими методами,
значительно повышающими точность определения звездных величин
в различных лучах. Определяя фотоэлектрическими методами звезд-
звездные величины ряда звезд различного блеска в определенной области
неба, создают стандарты звездных величин, пользуясь которыми оп-
определяют фотографическими методами звездные величины остальных
звезд той же области. Эта новая система звездных величин основана на
измерении излучения звезд в трех интервалах длин волн — желтом
(V), синем (В) и ультрафиолетовом (II), почему и получила название
/77
Область
недодержек
Рис. 61
В, 1/-системы. Звездные величины в этой системе обозначаются
буквами (/, В и V, причем основным показателем цвета является раз-
разность (В—V), которая для белых звезд принимается равной нулю.
Звездная величина V получается на изоортохроматических фотоплас-
фотопластинках, экспонированных сквозь желтый светофильтр, и по своему
значению близка к трч). Для получения В-величин применяются обыч-
обычные, несенсибилизированные фотопластинки, экспонируемые сквозь
синий фильтр, отрезающий ультрафиолетовое излучение с Х<^3800 А.
Поэтому звездная величина В близка к трё только у звезд с бедной
ультрафиолетовой областью излучения. У звезд же, обильно излучаю-
излучающих ультрафиолетовую часть спектра, расхождение В и трё весьма
значительно, и ультрафиолетовое излучение этих звезд характери-
характеризуется ультрафиолетовым показателем цвета {II—В), для определения
которого звезды фотографируются на несенсибилизированных фото-
фотопластинках сквозь ультрафиолетовый светофильтр, отрезающий ви-
видимую область спектра.
Фотовизуальные, фотографические, V, В и V звездные величины
определяются по плотности изображения звезд на негативе, которая
промеряется на приборах, называемых микрофотометрами. Чем ярче
звезда, тем плотнее ее изображение на фотопластинке, но прямой
пропорциональности здесь не имеется, и поэтому для определения
звездных величин звезд необходимо знать зависимость степени почер-
178

нения фотопластинки от ее освещенности. Эта зависимость называется
характеристической кривой фотопластинки и всегда изображается гра-
графически. Для построения характеристической кривой либо впечаты-
впечатывают на фотопластинку фотометрическую шкалу в виде кружков раз-
различной плотности, либо пользуются изображениями звезд с известной
соответствующей звездной величиной.
Измерив и вычислив относительные почернения 5 фотометри-
руемых звезд, находят по характеристической кривой их видимую
звездную величину т.
С меньшей точностью видимая звездная величина звезд может быть
определена по измерению диаметров д, их изображений, при допущении,
что площади 5 изображений звезд на фотографиях пропорциональны
почернению 5. Измерив диаметры & изображений звезд с известной
звездной величиной т, принимают за единицу диаметр й0 изображения
наиболее яркой (или наиболее слабой) звезды т0, вычисляют относи-
относительные площади изображений
условно считаемые за почернения, и по ним строят характеристическую
кривую, откладывая на оси абсцисс значения т, а на оси ординат —
значения 1§5 = 2 1§ (рис. 61). Измеряя диаметры изображений
изучаемых звезд и деля их на ранее принятый единичный диаметр
с10, вычисляют 1§ 5 и по прямолинейному участку характеристической
кривой находят их видимую звездную величину т. Криволинейных
участков характеристической кривой, если таковые окажутся, ис-
использовать нельзя, так как один из них означает недодержанные (слиш-
(слишком слабые), а другой — передержанные (слишком плотные) изобра-
изображения звезд.
Так как блеск представляет собой освещенность, то к нему приме-
применим закон обратных квадратов. Если светило при расстоянии г от
Земли имеет блеск Е, выражаемый видимой звездной величиной т,
то при ином расстоянии г4 блеск того же светила будет
C)
а соответствующая ему звездная величина
= т - 2,5 18-§!-. D)
В звездных величинах выражается также блеск Солнца, Луны,
планет, комет и других небесных объектов.
179

Зная, что видимая визуальная звездная величина Солнца/П0 —
— —26т.8, а полной Луны—т^~—12т.6, можно вычислить отношение
освещенностей земной поверхности от этих светил, а по расстояниям
планет от Солнца определить его видимую звездную величину с этих
планет.
При вычислениях необходимо иметь в виду, что точность резуль-
результатов не может превышать точности исходных данных.
ЗАДАНИЕ
1*. По изображениям и известной видимой звездной величине
звезд № 1—6 построить характеристическую кривую фотопластинки,
экспонированной:
1) в 1/-лучах (область 1); 2) в В-лучах (область 1); 3) в У-лучах
(область 2); 4) в В-лучах (область 2).
2*. Пользуясь построенной характеристической кривой, опре-
определить соответствующую видимую звездную величину звезд: 1) 7,
9, И и 14; 2) 7, 9, И и 14; 3) 8, 10, 11 и 21; 4) 8, 10, 11 и 21; 5) 8,
13, 14 и 18; 6) 8, 13, 14 и 18; 7) 15, 16, 19 и 20; 8) 15, 16, 19 и
20.
3*. Определить показатель цвета тех же звезд и соотношение их
блеска в синих и желтых лучах.
4*. Из анализа результатов пунктов 1—3 сформулировать вывод о
причине различия блеска одних и тех же звезд в различных лучах.
5*. Вычислить отношение блеска в различных лучах звезд: 1) Ми-
цара и I Геркулеса; 2) Беги и & Орла; 3) Сириуса и еПерсея; 4) Капеллы
и р Дракона; 5) Проциона и еКассиопеи; 6) Антареса и с Персея;
7) Поллукса и C Водолея; 8) Альдебарана и с Большого Пса.
6*. Вычислить видимую звездную величину первой звезды пункта
5 при увеличении и уменьшении ее расстояния от Земли в два, четыре
и десять раз.
7*. По результатам пункта 6 сформулировать вывод о влиянии
расстояния на блеск звезд.
8. Определить число звезд видимой звездной величины т=12т.5О,
суммарный блеск которых равен блеску звезды: 1) Мицара; 2) Беги;
3) Сириуса; 4) Капеллы; 5) Проциона; 6) Антареса; 7) Поллукса;
8) Альдебарана.
9. Определить отношение освещенностей, создаваемых на Земле
Солнцем и полной Луной.
10. Вычислить средний угловой диаметр и видимую звездную ве-
величину Солнца при наблюдениях его с планеты: 1) Меркурия; 2) Ве-
Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна;
8) Плутона.
11. По общим результатам пункта 10 построить график зависимо-
зависимости видимого диаметра и видимой звездной величины Солнца от рас-
расстояния и сформулировать выводы о закономерностях изменения
этих величин с расстоянием.

Отчет о работе № 24
Дата выполнения работы:
1. Область , снята в
Характеристическая кривая
-лучах.
№ звезды
V, В
Характеристическая кривая прилагается.
2—3.
№ звезды
V
В
В~У
Цвет
4. Вывод:
5. Звезда , Кх =
Звезда , У2 =
Отношение блеска в К-лучах:
Отношение блеска в Б-лучах:
6. Звезда
V
= В2 =
Формула и решение.
Вычисления:
V
7. Вывод:
8. Звезда
т1 =
т2== 12т-50
9.
Формулы и вычисления:
Вычисления:
10.
Земля
Вычисления:
11. Выводы:
График прилагается.
181

РАБОТА № 25
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ
Цель работы. Изучение физических характеристик планет
Пособия: фотографии Венеры и Юпитера (планшеты 21—23); рисунок Са-
Сатурна (планшет 24); планетографическая координатная сетка (планшет 25);
Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя
астрономии; Астрономический календарь-ежегодник; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VIII, § 87—95; [2], глава III, § 67, глава X, § 129,
134—139.
Дополнительная: [12], глава семнадцатая, § 251, 252, п. а; [13],
глава VIII, §33, 34, 36; [16], глава XII, §84, 87, 88; [23], глава IV, §20, глава V,
§ 27; [24], глава II, § 5, 6, глава III, § 12—15; [25], раздел 2, 3, 5; [31], гла-
глава IV, § 42—47; [33], глава I.
Задачи: [3], № 831, 853, 857, 858, 869, 872, 874; [4], № 188—195, 199, 200.
Линейный диаметр Э планеты вычисляется по ее геоцентрическому
расстоянию р (или горизонтальному экваториальному параллаксу р)
и видимому угловому диаметру &, который измеряется либо микромет-
микрометром при визуальных наблюдениях, либо шкалой измерительного
прибора по фотографическому изображению планеты при известном
масштабе фотографии [х\ В последнем случае, очевидно,
A)
где В'— измеренный в мм диаметр фотографического изображения
планеты.
Диаметры планет, как правило, выражаются в диаметрах Земли.
При различных экваториальном Д9 и полярном /)п диаметрах планеты
ее форма характеризуется сжатием
-. B)
и тогда объем планеты
1 о
у _Л_ тгПП С\\
V — — ъиэ ип. [О)
Зная массу М планеты в массах Земли, можно вычислить среднюю
плотность планеты 5 в плотностях Земли 5 0, а при необходимости —
найти и абсолютное значение 5, поскольку известно, что
5 о=5,52 г/см3.
Положение деталей на дисках планет определяется планетографиче-
планетографическими координатами, которые измеряются специальными сетками и,
подобно географическим координатам, отсчитываются от экватора пла-
планеты (планетографическая широта C) иотодногоизее меридианов, при-
принимаемого за начальный (планетографическая долгота X). В северном
полушарии планеты |3 положительна, а в южном — отрицательна.
Планетографическая долгота X всегда отсчитывается в одном направ-
направлении, с запада к востоку, от 0 до 360°. Вследствие обращения планеты
вокруг Солнца и ее вращения вокруг оси, имеющей постоянный (но
различный у разных планет) наклон, видимое положение экватора и
182

начального меридиана на диске планеты меняется в определенных пре-
пределах и может быть найдено на каждый день года в таблицах «Физиче-
«Физических координат», публикуемых в астрономических календарях-еже-
календарях-ежегодниках.
Измерив на двух фотографиях планеты, полученных в различные
моменты времени Т1 и Г2, планетографическую долготу Х1 и Х2 одной
и той же детали, нетрудно вы-
вычислить период Р вращения пла-
планеты вокруг оси, так как
Р =
360°
(Г
D)
а зная Р,— определить угловую со
и линейную V скорость различных
точек ее поверхности. Очевидно,
О) =
360°
E)
и
V = со/*, F)
Рис. 62
где г — радиус вращения точки
поверхности планеты (рис. 62), ко-
который определяется по планетографической широте |3 этой точки,
экваториальному 7?э и полярному Яп радиусу планеты
G)
или по ее сжатию е:
г =
(8)
Если сжатие планеты мало, то можно полагать в=0, Яп=
и тогда
(9)
Строго говоря, при точном определении периода вращения Р пла-
планеты необходимо учитывать смещение Земли по своей орбите за про-
промежуток времени Т2—Ти но для быстро вращающихся планет этим
смещением Земли можно пренебречь. Точность вычислений не должна
превышать точности исходных данных.
ЗАДАНИЕ
1*. По фотографиям Венеры и Юпитера и рисунку Сатурна, вы-
выполненным в эпохи нижнего соединения и противостояния, определить
угловые и линейные диаметры этих планет и вычислить их объем и
среднюю плотность.
183

2*. Сравнить сжатие тех же планет со сжатием Земли и объяснить
причину различия в сжатии этих небесных тел.
3*. Вычислить линейный диаметр и ширину трех колец Сатурна,
ширину щели Кассини и угол наклона плоскости экватора планеты
к лучу зрения наблюдателя в день получения рисунка.
4*. На двух фотографиях Юпитера, снятых в один вечер с неболь-
небольшим интервалом времени, отождествить одну деталь в экваториальной
и одну деталь в умеренной зоне, и по их положениям вычислить период
вращения, угловую и линейную скорость этих зон планеты.
5*, Из анализа результатов пункта 4 сформулировать вывод о
характере вращения Юпитера вокруг оси и объяснить причину такого
вращения планеты.
6*. Вычислить (в сравнении с освещенностью Земли) освещен-
освещенность Солнцем планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпите-
Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
7*. По общим результатам пункта 6 построить график освещеннос-
освещенности планет Солнцем и сформулировать вывод о пригодности теплового
режима планет Солнечной системы для жизни земного человека.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.

РАБОТ № 26
СПЕКТРАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТ
Цель работы. Изучение спектрального метода определения
периодов вращения планет и Солнца.
Пособия: спектрограмма Юпитера (планшет 26); спектрограмма Сатурна
(планшет 27); Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник
любителя астрономии; измерительная лупа с миллиметровой шкалой; логариф-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 80, 83, глава VIII, § 93, 94; [2], глава VII,
§ 107, глава X, § 137, 138.
Дополнительная: [11], глава III, § 27; [12], глава шестая, § 76,
глава семнадцатая, § 252; [13], глава VIII, § 33; [16], глава I, § 6, глава XI,§ 67,
68, 70—72; [23], глава V, § 28; [24], глава II, § 10, 11; [25], раздел 5.
Задачи: [3], № 849, 874;. [4], № 196, 206.
Периоды вращения планет и Солнца вокруг оси могут быть опре-
определены по смещению линий в их спектрах. Так как планеты отражают
солнечный свет, то их спектры идентичны спектру Солнца и, кроме
того, содержат ряд полос, вызванных избирательным поглощением
света в их атмосфере и в атмосфере Земли (теллурические линии).
Планета Сатурн обладает кольцом, обращающимся вокруг планеты
в плоскости ее экватора. Поэтому спектрограмма Сатурна состоит из
трех спектров, из которых центральный принадлежит диску планеты,
а два остальных — ее кольцу. Ширина центрального спектра соответ-
соответствует диаметру диска планеты, а ширина краевых спектров — ширине
кольца. Вследствие отражения солнечного света от разных точек диа-
диаметра диска планеты и кольца, имеющих различную лучевую скорость
по отношению к Земле, смещение разных точек спектральных линий
неодинаково, и поэтому эти линии имеют наклон к продольной оси
спектра (к направлению дисперсии). Спектр сравнения представлен
белыми линиями на черном фоне, около которых проставлены длины
волн в ангстремах (А).
Выбрав в спектрах диска и кольца планеты семь-восемь четких
линий, измеряют в мм расстояние Дд:в верхних и Дд:н нижних точек
этих линий от тождественных линий спектра сравнения и, определив
дисперсию й на использованных участках спектрограммы, находят
смещения ДА,В и ДА,Н тех же точек и по ним вычисляют лучевые скорос-
скорости V, краевых точек диска планеты и кольца относительно Земли
(см. работу № 23). Вследствие неточности измерений, полученные по
смещению разных линий значения V^^ одной и той же точки диска
планеты (или кольца) будут несколько отличаться друг от друга, и
поэтому по близким значениям уг1 следует найти их среднее значение
п
п
A)
где п — число использованных определении для одной и той же точки
185

диска планеты или ее кольца. Точность^ среднего значения V, оцени-
оценивается средней квадратичной ошибкой результата
B)
Найденные средние значения V, состоят из лучевой скорости уг0
планеты относительно Земли и из линейной скорости уэ диаметрально
противоположных точек экватора планеты (или скорости Vк внешних
и Vк' внутренних диаметрально противоположных точек кольца).
Очевидно, что для этих точек экватора планеты
и
V = V у (А)
откуда легко вычислить уг0 и линейную скорость Vв вращения эква-
экватора планеты вокруг оси. Аналогично вычисляется линейная скорость
Vк/ внешних и Vк/ внутренних точек кольца.
Зная V9, Vк и Vк/ , нетрудно вычислить период Р вращения планеты
вокруг оси и периоды Рк и Р/ обращения различных зон кольца вок-
вокруг планеты, так как
Р - — , E)
V
где г — расстояние соответствующих точек от центра планеты, г V в
различных случаях имеет значение V9, Vк и Vк/.
Следует напомнить, что при вычислениях необходимо выражать
все величины в строго определенной системе единиц, а конечные ре-
результаты — в наиболее удобном для записи виде, придерживаясь
реальной точности полученных величин. Так, точность определения V
не может превышать 0,1 км/сек, со — выше 0°,1 в минуту, а Р — не
более 1 минуты.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить линейную и угловую скорость, а также период:
1) вращения экватора планеты Юпитера;
2) вращения экватора планеты Сатурна;
3) обращения вокруг Сатурна внутренней зоны его кольца;
4) обращения вокруг Сатурна внешней зоны его кольца.
2*. По общим результатам пункта 1 построить на одном чертеже
графики лучевой и угловой скорости точек экваторов обеих планет
и точек кольца Сатурна в функции их расстояния от центра диска
планеты и объяснить причину обнаруженных на графиках закономер-
закономерностей в изменении этих скоростей.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 27
ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЛУНЫ
Цель работы. Изучение топографии Луны и определение
размеров лунных объектов.
Пособия: фотографическая карта видимого полушария Луны (планшет 28);
фотография части обратного полушария Луны (планшет 29); списки лунных объ-
объектов (планшеты 30 и 31); рельефная фотография полной Луны (планшет 32);
ортогональная координатная сетка (планшет 33); фотография участка лунной
поверхности (планшет 34); Астрономический календарь — постоянная часть;
таблицы тригонометрических функций; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VIII, § 96—101; [2], глава X, § 132.
Дополнительная: [13], глава VIII, § 35; [16], глава X, §60, 61;
[26], глава II, глава III, глава V; [31], глава IV, §48, 49; [33], глава I.
Задачи: [3], № 822—826.
Лунная поверхность покрыта горами, цирками и кратерами, про-
протяженными горными хребтами, имеет обширные впадины, изрезана
глубокими трещинами. Самая обширная впадина называется Океаном
Бурь, а остальные — морями. На лунной поверхности зарегистриро-
зарегистрировано около 200 000 деталей, из которых 4800 занесено в каталоги.
Главнейшие горные хребты имеют земные названия. Размеры цирков
и кратеров — различны, от 240 км до десятков метров в диаметре.
Крупные цирки и кратеры названы именами ученых.
Изучение лунной поверхности осуществляется по фотографиям и
картам, составленным на их основе, к которым прилагаются кальки
с начерченными и занумерованными контурами лунных образований,
а также списки их названий под теми же номерами. Как правило,
фотографии и карты воспроизводят телескопическое (перевернутое)
изображение Луны, на котором ее северный полюс находится внизу.
До октября 1959 г. человечество могло изучать только одно, обра-
обращенное к Земле лунное полушарие. 7 октября 1959 г. первая в мире
советская автоматическая межпланетная станция сфотографировала
обратное полушарие Луны с расстояния около 67 000 км, а 20 июля
1965 г. и 11 августа 1969 г. советские межпланетные станции «Зонд-3»
и «Зонд-7» получили уникальные фотографии того же полушария с
расстояния 10 000 км. На фотографиях обнаружено свыше 1000 раз-
различных образований, наиболее крупным из которых присвоены назва-
названия— Море Москвы с заливом Астронавтов, Море Мечты, кратеры
Ломоносов, Циолковский, Жолио-Кюри, Паренаго, Шаронов и др.
На обратном полушарии Луны найдены небольшие светлые равнин-
равнинные участки, названные талассоидами (т. е. мореподобными объекта-
объектами), а также продолжение нескольких морей, расположенных на краю
видимого полушария.
Определение линейных размеров лунных образований по четким
фотографиям не представляет затруднений. Обозначим линейный диа-
диаметр Луны, выраженный в км, через О^, ее угловой диаметр — че-
через В' и линейный диаметр ее фотографического изображения в мм —
через В. Тогда масштабы фотографического снимка будут:
187

линейный масштаб
Р = -^-> (!)
и угловой масштаб
Видимый угловой диаметр Луны изменяется в зависимости от ее
параллакса, и его значения на каждый день года приводятся в астро-
астрономических календарях-ежегодниках, но при приближенном решении
задач можно принять В' = 32'.
Измерив в мм размеры й лунного объекта на фотографии с извест-
известными масштабами, получим угловые й и линейные йл его размеры
' = [/ й C)
и
йл=М. D)
Вследствие шарообразности Луны вид объектов лунной поверхнос-
поверхности, расположенных вне центральной области лунного диска, заметно
искажен и это искажение достигает максимальной величины у его
краев. Искажению подвержены размеры объектов по всем направле-
направлениям за исключением направления, перпендикулярного к радиусу
диска, вдоль которого искажение является наибольшим. Поэтому
формулы C) и D) применимы только для неискаженных размеров, а
для размероз в направлении лунного радиуса применимы формулы:
СО5 ф
И
ЙЛ=Ц г, F)
созф
где ф — угловое расстояние центра объекта от центра лунного диска,
определяемое с точностью до 1° по экватору ортографической коорди-
координатной сетки диаметром Ос = 100 мм, которая накладывается на фо-
фотографию Луны такого же диаметра так, чтобы экватор сетки прошел
через объект и центр лунного диска. Если диаметр ортографической
сетки не соответствует диаметру фотографии Луны, то созф может
быть найден по наибольшему йт и наименьшему йп диаметрам цирков
и кратеров, расположенных в области измерений, так как действи-
действительная круглая форма этих образований искажается перспективой
в отношении
-^-=С05ф. G)
По известным масштабам [х и р/ фотографии полной Луны нетруд-
нетрудно определить масштабы \х,г и \х!\ фотографии участка лунной поверх-
поверхности, для чего необходимо отождествить одинаковые объекты и из-
измерить в мм размеры й и йг их изображений на обеих фотографиях.
Тогда в масштабе одной фотографии
188

й' = р/ Л
и
а в масштабе другой фотографии
&' = »\
и
откуда
и
ал — р-1 а4
V
(8)
(9)
Используя полученные масштабы |Х1 и \1г, можно определить уг-
угловые и линейные размеры лунных объектов с достаточной точностью.
Надлюдатель
К на Земле
Надлюдатель
на Земле
Солнечные
_ лучи
Пуна
Рис. 63
Измерение длины / тени лунных гор позволяет вычислить их вы-
высоту Н (рис. 63), если известна высота Солнца к® над горизонтом лун-
лунной местности в моменты наблюдений (фотографирования), поскольку
Я = /.18А0 A0)
Приближенное значение к® легко определяется по линейному рас-
расстоянию с1л горы от терминатора. В самом деле, из-за значительного
189

расстояния Луны от Солнца солнечные лучи, освещающие Луну,
можно считать параллельными, и поэтому высота Солнца, выражен-
выраженная в градусах:
#-, (П)
где а — угол при центре Луны между вершиной горы и терминатором,
^С — радиус Луны, а с1л вычисляется в зависимости от положения
горы по формулам D) и F).
Угол а может быть непосредственно найден по координатной сет-
сетке, наложенной на фотографию Луны, или вычислен по формуле A1)
с учетом формулы F). Для объектов центральной области лунного
диска, расположенных вблизи терминатора, вычисление Л© упроща-
упрощается, поскольку можно пренебречь искажениями линейных размеров.
В этом случае, линейное расстояние йл горы от терминатора весьма
просто выражается через расстояние г Луны от Земли и видимое угло-
угловое расстояние 6! горы от терминатора, усматриваемое с Земли и из-
измеряемое на фотографиях лунной поверхности:
а У йг
и ==■ Т(± ■=■ Г •
радиан 57°,3-60
''Л
A2)
где 6! выражено в минутах дуги.
Подставляя выражение A2) в формулу A1) и помня, что
~ 220, получим окончательно
5
A3)
где А© и а выражены в градусах, а яГ — в минутах дуги.
Другой метод определения высоты лунных гор, принадлежащий
Галилею, основан на том, что вершина горы освещается Солнцем
раньше ее подножия и выглядит светлой точкой на темном фоне не-
неосвещенного лунного полушария (рис. 64) на некотором расстоянии 5
от терминатора. Измерив расстояние 5 и зная радиус Луны 7?^, мож-
можно по теореме Пифагора написать
Солнечные^ лучи
и, пренебрегая Н2 в сравнении
с 27?^ , вычислить высоту горы
Н =
A4)
У
Центр Луны
Рис. 64
Положение точек (объектов)
на лунной поверхности опреде-
определяется селенографическими ко-
координатами (от греческого сло-
слова 2гХт^т] — Луна), аналогич-
аналогичными географическим коорди-
координатам. Селенографическая ши-
190

рота р отсчитывается от лунного экватора и считается поло-
положительной в северном полушарии Луны и отрицательной в южном
ее полушарии. Селенографическая долгота X отсчитывается по лунно-
лунному экватору от начального меридиана и в сторону видимого западно-
западного края Луны считается положительной, а в сторону видимого вос-
восточного края — отрицательной. Обе координаты выражаются в угло-
угловых единицах, причем часто в целых, десятых и сотых долях градуса,
и отсчитываются по координатной сетке, накладываемой на фотогра-
фотографию Луны. Если два объекта имеют координаты, соответственно Я1,
?1 и ^2> Рг> то угловое расстояние Г между объектами определяется
по теореме косинусов
= 51П
51П Р2 +
СО5
СО5
Х2),
A5)
и линейное расстояние между ними
с
где
360°
линейный радиус Луны.
ЗАДАНИЕ
A6)
1*. Вычислить угловой и линейный масштабы фотографической
карты видимого полушария Луны и определить угловые и линейные
размеры моря, протяженность горного хребта и диаметры двух кра-
кратеров:
№
вариан-
варианта
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Море
Дождей
Ясности
Кризисов
Нектара
Спокойствия
Плодородия
Холода
Облаков
Хребет
Пиренеи
Карпаты
Алтай
Альпы
Кавказ
Тавр
Аппенины
Кавказ
Кратеры
Коперник, Магин
Птолемей, Шиккард
Альфонс, Шиллер
Гиппарх, Клавий
Альбатегний, Тихо
Снеллий, Лангрен
Пурбах, Атлас
Теофил, Гевеяий
2*. Установить названия объектов, значащихся под номерами:
1) 1 и 89; 2) 18 и 127; 3) 4 и 90; 4) 74 и 189; 5) 80 и 192; 6) 12 и 102;
7) 32 и 146; 8) 53 и 176.
3. Используя планшеты 32 и 33, определить угловое и вычислить
линейное расстояние между теми же объектами.
4*. Определить названия и диаметры кратеров, значащихся под
номерами: 1) 643, 740, 784, 918; 2) 645, 742, 834, 926; 3) 644,
710, 755, 942; 4) 647, 757, 801, 925; 5) 648, 745, 901, 930;
191

711, 787, 819, 922; 7) 713, 752, 821, 924; 8) 646, 744, 788, 912.
5*. Сопоставив фотографию обратной стороны Луны с фотографи-
фотографической картой ее видимого полушария, сформулировать предвари-
предварительный вывод о сходстве и различии топографии обоих лунных полу-
полушарий.
6*. На фотографии участка лунной поверхности (планшет 34)
отождествить горные хребты, море, два крупных кратера и находя-
находящийся вблизи них цирк, по размерам которых вычислить масштаб
этой фотографии.
7. Вычислить высоту двух лунных гор, обозначенных на фотогра-
фотографии лунной поверхности числом и буквой: 1) 1 и Л; 2) 2 и Б; 3) 3 и 5;
4) 4 и Г\ 5) 5 и Д; 6) 6 и Е; 7) 7 и Ж; 8) 8 и И
8. По результатам пункта 7 сформулировать вывод о высоте лунных
гор в сравнении с земными.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 28
СОЛНЕЧНАЯ АКТИВНОСТЬ
И ОБЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
Цель работы. Изучение физической природы Солнца
Пособия: фотографии Солнца (планшеты 35—42); палетка солнечных пятен
(планшет 43); фотографии протуберанцев (планшеты 44 и 45).
Литература: [1], глава X, § 118, 119, 122—130; [2], глава IX, § 116, 118,
119, 121 — 128.
Дополнительная: [13], глава I, § 1, 4, 7; [16], глава I, § 1, 2, гла-
глава III, § 11 — 13, 17, глава V, §31, 33, 34; [27], главы III—V; [28], стр. 17—25 и
47—66; [29], глава V, § 30—32.
Задачи: [3], № 951, 953, 955, 956, 959, 960, 963—966, 976—978, 989; [4],
№ 201—205, 232, 233, 318, 319.
Солнечная активность характеризуется различными факторами и
одним из них является пятнообразовательная деятельность Солнца,
которая изучается статистическими методами. Статистика солнеч-
солнечных пятен сводится к подсчету числа §" групп пятен и числа / всех пя-
пятен, включая входящие в группы и одиночные пятна, причем каждое
ядро в общей полутени и каждая пора принимается в этом случае за
отдельное пятно, а каждое отдельное пятно или пора — за самостоя-
самостоятельную группу. По результатам подсчета вычисляется относительное
число пятен \^0, называемое также числом Вольфа:
Так, если на Солнце имеется две группы пятен, одна из которых со-
содержит четыре пятна, а другая — шесть пятен, и, кроме того, имеет-
имеется семь отдельных пятен и пор, то число групп § = 2+7=9, число
пятен /=4+6+7=17 и число Вольфа №0 = 10-9+17=107.
Статистическому изучению подвергается также площадь пятен,
которая оценивается в миллионных A0~6) долях площади солнечного
диска по шкале специальной палетки, накладываемой на фотографию
Солнца, причем площадью пятна считается площадь, ограниченная его
полутенью, а площадью группы — сумма площадей пятен, входящих в
нее. Так как форма пятен, расположенных на периферии солнечного
диска, искажена перспективой, то их площадь оценивается шкалой,
соответствующей наибольшему видимому их диаметру.
Зная угловой В' и линейный Цт) диаметры Солнца, можно по диа-
диаметру В его фотографического изображения (в мм) установить угло-
угловой р/ и линейный [х масштабы фотографии:
по которым вычислить угловые Г и линейные / размеры солнечных пя-
пятен и их групп. Площадь же этих образований в км2 легко подсчиты-
вается по шкале палетки, при известной площади солнечного диска
в тех же единицах измерения.
Солнечная активность характеризуется также интенсивностью
протуберанцев, высота выброса которых может быть измерена на фо-
фотографиях и затем вычислена в радиусах Солнца ^0 или в км. Ско-
193

рость выброшенного вещества все время изменяется под действием
магнитного поля Солнца и его пятен, солнечного поля тяготения и
давления солнечного электромагнитного излучения, и поэтому опре-
определение скорости протуберанцев представляет довольно сложную за-
задачу. Однако эту задачу можно решить, с некоторым приближением.
Пусть в последовательные моменты времени 7\ и Т2 высота протубе-
протуберанца была Нг и й2) а скорость его вещества на этой высоте
Тогда на участке пути Н2—Нг средняя скорость вещества протубе-
протуберанца
р г2 - тх
причем эту скорость можно считать соответствующей среднему мо-
моменту времени
Определяя Аи для смежных интервалов времени ДГ, можно вы-
вычислить несколько значений уСр для ряда средних моментов х этих
интервалов и построить график Vср = / (х), по которому нетрудно
определить приближенные значения скорости V вещества протуберан-
протуберанца в различные моменты времени Т. Обычно скорость протуберанцев
выражается в км/сек, и поэтому Аи и АГ должны быть выражены в
соответствующих единицах измерения.
Общее излучение Солнца легко подсчитать по солнечной постоян-
постоянной С = 1,96 кал/(см2-мин). Сфера радиусом а0 = 1 а. е. получает
в течение 1 мин всю излучаемую Солнцем за этот же интервал времени
энергию
Ео = 4тга^ С (кал),
или
Ео = 52,63 • Ю1а20С(эрг)у E)
откуда нетрудно вычислить мощность солнечного излучения (количе-
(количество энергии, излучаемой Солнцем за 1 сек) и годовое излучение Солн-
Солнца, а затем определить ежесекундное и годовое уменьшение АШ массы
Солнца, поскольку излучаемая энергия
Е = с2-АЖ, F)
где с —■ скорость света.
Главным источником излучаемой Солнцем энергии являются ядер-
ядерные процессы превращения водорода в гелий, происходящие в недрах
Солнца. При превращении каждого грамма водорода в гелий выделя-
выделяется в = 7,14 • 1018 эрг энергии, и поскольку в настоящую эпоху,
примерно, 70% солнечной массы Ж^ составляет водород, то имеется
возможность подсчитать продолжительность времени, на протяжении
которого Солнце будет излучать энергию так же интенсивно, как оно
излучает в настоящее время, при условии постоянства интенсивности
излучения.
При вычислениях следует обратить особое внимание на правильное
применение систем единиц измерения.
194

ЗАДАНИЕ*
1*. Вычислить угловой и линейный масштабы фотографии Солнца
и площадь солнечного диска в км2.
2*. Определить число Вольфа, а также угловой и линейный диа-
диаметр самого большого и самого маленького пятна, сравнив их размеры
с диаметром Земли.
3*. Определить площадь тех же двух пятен в сравнении с пло-
площадью территории Советского Союза B2,4 • 106 км2).
4*. Вычислить угловой диаметр солнечного пятна, линейный диа-
диаметр которого равен диаметру Земли.
5*. Из анализа результатов пунктов 1—4 сформулировать вывод
о видимых и действительных размерах солнечных пятен.
6*. Измерить высоту протуберанца, выразить ее в радиусах Солнца
и в км и вычислить скорость вещества протуберанца в один из момен-
тсв его фотографирования.
7*. По общим результатам пункта 6 сформулировать вывод о ха-
характере изменения скорости вещества протуберанцев.
8. По значению солнечной постоянной вычислить мощность сол-
солнечного излучения, энергию солнечного излучения за год и уменьше-
уменьшение массы Солнца за секунду и за год.
9. Вычислить продолжительность современной интенсивности сол-
солнечного излучения в будущем.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.
* Пункты 1—3 желательно выполнять по материалам наблюдений, полу-
полученным студентами.

РАБОТА № 29
СПЕКТР ВСПЫШКИ
Цель работы. Изучение высоты распространения химичес-
химических элементов в солнечной хромосфере.
Пособия: спектр вспышки (планшеты 46 и 47); таблицы спектральных ли-
линий; Астрономический календарь — постоянная часть; логарифмическая ли-
линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава X, § 120, 125; [2], глава IX, § 117, 123, 124.
Дополнительная: [12], глава Шестнадцатая, § 231—233; [13],
глава I, § 3, 4; [16], глава IV, § 20—22; [27], глава II и глава III; [28], стр. 37—
47; [29], глава III, § 18—20, 23.
Высота распространения хи-
химических элементов в солнеч-
солнечной хромосфере может быть
изучена по спектру вспышки,
сфотографированному вблизи
центральной линии полосы пол-
полного солнечного затмения в мо-
момент начала полной фазы зат-
затмения (второй контакт) или же
за 1—2 сек до ее окончания (до
третьего контакта), когда сол-
солнечный диск закрыт Луной
(рис. 65), а незакрытая часть
АБВ солнечной хромосферы
выглядит узким серпом, и поэ-
поэтому спектр вспышки состоит
из серповидных монохромати-
монохроматических ярких линий, принад-
принадлежащих химическим элементам солнечной хромосферы. Проведя
хорду через концы А и В серпа и соединив их с центрами С сол-
солнечного и Л лунного дисков, получим
Рис. 65
АС =
0
АЛ=г
И
АВ
= ь,
A)
где г0 — видимый радиус солнечного диска, г^— видимый радиус
лунного диска и К — высота распространения химического элемента
над солнечной поверхностью.
Очевидно,
( * ) I
а так как
ЕС
и
ЕЛ2 =
196

то
C)
откуда следует, что, измерив полухорду & серповидной монохромати-
монохроматической линии в спектре вспышки и зная Г0 иг^, можно вычислить
высоту распространения в хромосфере химического элемента, образу-
образующего данную монохроматическую линию. Поскольку Г0И г^ выра-
выражаются в минутах дуги ('), то и полухорда Ъ также должна быть
выражена в тех же единицах измерения, что легко осуществить по масш-
масштабу |х' спектрограммы вспышки, который определяется по измерен-
измеренному в миллиметрах расстоянию с1 между двумя непрерывными спект-
спектрами, образованными освещенными Солнцем краями лунного диска
(светлые полоски, расположенные выше и ниже серпов.) Угловое рас-
расстояние между этими спектрами равно 2г^, откуда искомый угловой
масштаб
а линейный масштаб
Вычислив по формуле C) высоту к в минутах дуги, легко выра-
выразить ее в угловых г^ и линейных /?0 радиусах Солнца, а затем, по из-
известному значению ^0 найти высоту Н в км:
(б)
О
ЗАДАНИЕ
1*. По таблицам спектральных линий отождествить наиболее яр-
яркие линии в спектре вспышки и сформулировать вывод об основном
химическом составе солнечной хромосферы.
2*. Приняв Г0= 15',8 и гс = 16',1, вычислить высоту распрост-
распространения над солнечной поверхностью трех основных химических эле-
элементов солнечной хромосферы.
Отчет о работе № 29
Дата выполнения работы:
1. Отождествленные линии X Химический элемент
Вывод:
197

2. г0 =
Т /Г ■
С
а =
0
Хкмкческке элементы
ч
б2
Л
Н
(мм)
(мм)
С)
А)
С)

РАБОТА № 30
СПЕКТРЫ И СВЕТИМОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение классификации звездных спектров
и определение светимости звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; гарвардская классификация
звездных спектров (планшет 48); щелевые спектрограммы звезд (планшеты 49—
56); таблицы логарифмов; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава XI, § 134, 138—144, 153; [2], глава III, § 63—65,
глава XI, § 145—148.
Дополнительная: [13], глава II, § 8, 10; [14], глава XVII, § 83,
85, 86; [17], Введение, § 4, 5, глава первая, § 7, 10; [30], глава I; [31 ], глава VII,
§ 71—73.
Задачи: [3], №993—998, 1000—1006; [4], №234—261.
Звездные спектры позволяют изучать физические характеристики
звезд и судить о процессах, происходящих на звездах. Многообразие
звездных спектров отнюдь не означает резкого различия в химичес-
химическом составе звезд, состоящих в основном, как и Солнце, из водорода
и гелия, а свидетельствует о различных физических условиях на звез-
звездах, в зависимости от которых атомы химических элементов проявля-
проявляют себя по-разному. Основным фактором, определяющим общий вид
спектра звезды, является ее температура, которая и положена в ос-
основу последовательности классов гарвардской классификации звезд-
звездных спектров. В настоящее время получила большое распространение
йерксская классификация звездных спектров, предложенная в 1943 г.
Морганом и его сотрудниками и основанная на температуре и свети-
светимости звезд.
Сравнивая спектрограмму звезды со стандартными звездными
спектрами, можно установить спектральный подкласс звезды и при-
приближенно оценить ее температуру. При отождествлении спектров
звезд следует обратить особое внимание на интенсивность линий погло-
поглощения водорода (#з , 7/т , Нь , Нг ) и ионизированного кальция (Я и К),
резко меняющуюся при переходе от ранних спектральных классов к
поздним.
Различия в деталях спектров одного и того же подкласса позволя-
позволяют оценивать светимость звезд, так как эти различия установлены на
основе изучения спектров звезд известной светимости, вычисленной
по их тригонометрическим параллаксам. Для вычисления светимости
звезд необходимо знать абсолютную звездную величину М® Солнца,
видимая визуальная звездная величина которого т^ = —26^,80.
Вычисление М® производится по годичному (а не по суточному) сол-
солнечному параллаксу Тс0, значение которого находится по расстоянию
Земли от Солнца а0, выраженному в парсеках (пс). Абсолютная звезд-
звездная величина М и светимость Ь звезд получает свое название (визу-
(визуальная, фотографическая, болометрическая и др.) по соответствующе-
соответствующему названию видимой звездной величины т звезд и Солнца, положен-
положенной в основу вычисления Ми1. Связь между визуальными т^ Му9
фотографическими тр^у Мрё, желтыми и синими звездными величи-
величинами осуществляется через показатели цвета
199

и
0)
B)
Показатели цвета звезд содержатся в фотометрических каталогах
или в общих списках звезд наравне с другими сведениями о них.
Следует иметь в виду, что слабые звезды обозначаются не буквами,
а номерами, под которыми они значатся в различных звездных ката-
каталогах, название которых проставляется перед номером звезды. Так,
обозначения «Росс 162» или «Струве 2116» (И 2116) означают, что звез-
звезда числится в каталоге Росса под номером 162 или в каталоге В. Я.Стру-
Я.Струве под номером 2116. Обозначение же «ВО+5°1668» показывает, что
звезда занесена в + 5-градусную зону Боннского Обозрения (Воппег
ОигсЬти51егип§) Ф. Аргеландера под номером 1668.
По видимым звездным величинам т1 и т2 двух звезд можно судить
об отношении —— их светимости Ьг и Ь2, если известны расстояния г±
и г2 или годичные параллаксы тгх и тг2 этих звезд. Чтобы сравнить меж-
между собой светимость Ь1 и Ь2 звезд, нужно полагать эти звезды находя-
находящимися на одинаковом расстоянии от Земли. Отнесем вторую звезду
на расстояние гъ на котором находится первая звезда. Тогда в этом
случае, по закону обратных квадратов, ее блеск
г\
2
и отношение светимости двух звезд
12 2
откуда, используя формулу Погсона и выражение C), вычисляем —— .
При вычислении фотометрических характеристик звезд необходи-
необходимо придерживаться реальных результатов, точность которых не может
превышать точности исходных данных.
ЗАДАНИЕ
1*. По стандартам звездных спектров установить спектральные
подклассы, в которых линии поглощения водорода и ионизированного
кальция достигают наибольшей интенсивности.
2*. Классифицировать сфотографированные щелевым спектрог-
спектрографом спектры звезд: 1) В Орла, в Дельфина, \1 Большой Медведицы
и р Ворона; 2) \ь Близнецов, у Водолея, I Лебедя и т] Волопаса;
3) а Змееносца, в Волопаса, % Близнецов и б Ориона; 4) а Лиры,
а Кормы, С Геркулеса, * Дракона; 5) у\ Геркулеса, б Скорпиона,
/? Гидры и у Девы; 4) т4 Эридана, в Большой Медведицы, C Близне-
Близнецов и б Персея; 7) |3 Овна, у Дракона, а Ориона и т] Стрельца;
8) Р Андромеды, \х, Девы, б Кассиопеи и а Большой Медведицы.
200

3. Вычислить абсолютную визуальную звездную величину Солнца.
4*. Вычислить расстояние, абсолютную желтую и абсолютную
синюю звездную величину, желтую и синюю светимость звезд: 1) Ми-
цара, \1 Близнецов, в Ориона и ВО — 15° 4042; 2) Альдебарана,
С Персея, х Дракона и звезды Каптейна; 3) Денеба, г\ Кассиопеи,
т] Скорпиона и Проксимы Центавра; 4) Капеллы, у Водолея, а Зайца
и Сириуса В; 5) Ригеля, в Девы, б Кассиопеи и Проциона В\ 6) Арк-
тура, у Змееносца, т] Льва и ВЭ — 15° 4041; 7) Геммы, C Водолея,
а Кита и в Индейца; 8) Проциона, C Геркулеса, т]Орла и 61 Лебедя А.
5*. Приписав звездам пункта 4, в соответствии с их спектральным
подклассом, среднюю температуру, построить зависимость между по-
показателем цвета и температурой звезд, указав на том же графике основ-
основные спектральные классы.
6*. По результатам пункта 5 сформулировать вывод о причине
различия показателей цвета и спектров звезд.
7*. Вычислить отношения визуального блеска и визуальной свети-
светимости звезд: 1) Поллукса и а Волка; 2) Фомальгаута и б Персея;
3) Спики и С Ориона; 4) Регула и в Возничего; 5) Сириуса и у Лебедя;
6) Веги и р Льва; 7) Альтаира и х Ориона; 8) Дубхе и б Большого Пса.
8*. Вычислить видимую звездную величину Солнца с расстояния
одной из звезд, указанных в пункте 7.
9*. Из анализа общих результатов пунктов 3—8 сформулировать
вывод о физической природе Солнца и звезд.
10. Схематически изобразить диаграмму Рессела, отметить на ней
положение Солнца и заданных звезд (пункт 4) и указать последова-
последовательности, к которым принадлежат эти светила.
И. Приближенно оценить пределы абсолютной звездной величины
и светимости звезд в различных последовательностях.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 31
ТЕМПЕРАТУРА ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение некоторых методов определения
температуры звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; гарвардская классификация
звездных спектров (планшет 48); микрофотограмма спектра звезды (планшет 57);
характеристическая кривая фотопластинки (планшет 58); кривая спектральной
чувствительности фотопластинки (планшет 59); таблицы спектральных линий;
таблицы логарифмов; арифмометр или логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VII, § 78, 79, глава X, § 122, глава XI, § 144—148;
[2], глава VII, § 108, глава IX, § 119, глава XI, § 149.
Дополнительная: [11], глава III, § 24; [12], глава шестая, § 103,
глава одиннадцатая, § 167—169, 179; [13], глава II, § 8; [14], глава XXVIII,
§ 176, 177; [30], глава I; [31 ], глава VII, § 74, 75.
Задачи: [3], № 842, 1057, 1059, 1070—1072, 1075—1078; [4], № 292—299.
Под температурой звезды должна подразумеваться, строго говоря,
температура ее фотосферы и она могла бы быть определена по спектру
звезды, если бы он образовывался энергией, излучаемой только фотосфе-
фотосферой. В действительности же излучение исходит не только от фотосферы,
но и от прилегающих к ней глубинных слоев различной температуры.
Это суммарное или эффективное излучение создает непрерывный
фон спектра, темные линии и полосы которого вызываются изби-
избирательным поглощением в атмосфере звезды. Поэтому непрерывный
спектр позволяет определить некоторую осредненную температуру,
называемую эффективной. Солнце и звезды излучают энергию в ог-
огромном диапазоне длин волн и их излучение сходно с излучением аб-
абсолютно черного тела, чем и пользуются для определения их эффек-
эффективной температуры. Следовательно, эффективной температурой звез-
звезды называется температура абсолютно черного тела, интенсивность
излучения которого равна интенсивности излучения звезды.
Энергия излучается телом в виде электромагнитных волн всевоз-
всевозможной длины Я, от Я=0, до К= со, причем волны различной длины X
переносят различное количество энергии. Различие в количестве энер-
энергии, переносимой волнами различной длины, называется распределени-
распределением энергии по длинам волн, зависит от длины волны X и абсолютной
температуры Г тела и выражается формулой М. Планка
1
— 1
где к — постоянная Планка, с—скорость распространения электромаг-
электромагнитной энергии (скорость света), х — постоянная Больцмана.
Формула М. Планка позволяет подсчитать энергию, излучаемую
за 1 сек в виде электромагнитных волн определенной длины X каждым
квадратным сантиметром поверхности абсолютно черного тела при
температуре Т. Подсчет показывает, что максимум излучения 8т при-
приходится на строго определенную длину волны Хт, зависящую от аб-
202

5000
солютной температуры Т тела (рис. 66) и связанную с нею законом
смещения Вина:
где к — постоянная, значение которой зависит от системы единиц.
В системе СГС, в которой А, измеряется в см, &=0,2897 см-град; при
выражении А, в ангстремах
(А) /г=2897.104А -град.
Температура, найденная
по формуле Вина, называ-
называется цветовой температурой,
так как она вычисляется по
одной длине волны X (одного
цвета), и поэтому несколько
отличается от эффективной
температуры.
Если уравнение Планка
проинтегрировать по всем
длинам волн в интервале от
О до сю, то полученное вы-
выражение даст мощность об-
общего излучения с 1 см2 по- °
верхности абсолютно черного
тела, определяемую законом
Стефана — Больцмана
10000
т 20000
Рис. 66
30000 А
00
C)
где а= 1,36 • 10~12 кал/(см2 -сек -град*) =5,73 • 10~Б эрг/(см2 -сек -град4").
Звезда, имеющая линейный радису /?, излучает в 1 сек со всей своей
поверхности по всем направлениям энергию
«0=«.47сД», D)
которая на расстоянии г Земли от звезды равномерно распределяется
по поверхности сферы радиусом г, и за ту же единицу времени на каж-
каждый квадратный сантиметр поверхности этой сферы падает энергия
_
_
E)
а так как — — р есть угловой радиус звезды, выраженный в радиа-
нах*, то
(9 =
F)
Р
п
г 3438 206 265
секундах дуги.
-, где р' — угловой радиус в минутах дуги, р" — в
203

Следовательно, измерив Е, можно использовать закон Стефана —
Больцмана для определения температуры звезды только в том случае,
если известен угловой радиус р звезды. Однако из-за огромных рас-
расстояний звезды представляются нам точками (р=0), и до настоящего
времени удалось непосредственно измерить звездным интерферомет-
интерферометром угловые радиусы всего лишь около 25 сравнительно близких к нам
звезд.
К вычислению же температуры Солнца закон Стефана — Больц-
Больцмана вполне применим, так как угловой радиус Солнца и солнечная
постоянная Е хорошо известны.
В
Рис. 67
Формула М. Планка и закон Вина не требуют знания угловых ра-
радиусов звезд и применимы ко всем звездам, в спектрах которых удает-
удается тем или иным способом установить распределение энергии. Одним
из таких способов является измерение плотности различных участков
негативного изображения сфотографированных спектров звезд. Эти
промеры плотности осуществляются, как правило, на саморегистри-
саморегистрирующих микрофотометрах, промеряющих плотность на всей длине
полученного спектра, включая и спектральные линии, и автоматиче-
автоматически записывающих промеренную плотность в виде зазубренной кри-
кривой, называемой микрофотограммой (рис. 67).
Чем больше энергии приходится на данный участок спектра, тем
больше плотность негативного изображения этого участка и тем выше
располагаются на нем точки микрофотограммы. Чтобы получить на
микрофотограмме точки Л и Б, соответствующие предельной плотно-
плотности Ио негатива, при которой луч света оптической системы микрофо-
микрофотометра совсем не проходит сквозь негатив, перекрывают на 1—2 сек
доступ к нему светового луча. Плотность /)ффона негатива, обуслов-
обусловленная его вуалью, промеряется вне изображения спектра и ей соот-
соответствуют наиболее низкие точки а и Ъ микрофотограммы. Если бы
спектр звезды не был перерезан спектральными линиями поглощения,
204

то микрофотограмма представилась бы плавной кривой. Спектральные
линии поглощения, будучи темнее участков непрерывного спектра,
выходят на негативе более светлыми, чем эти участки, и в местах распо-
расположения линий на микрофотограмме образуются острые впадины (|3, ^,
б, ...). Сопоставляя взаимное расположение четко выраженных впа-
впадин с расположением наиболее интенсивных линий в стандартных
звездных спектрах, можно отождествить на микрофотограмме спект-
спектральные линии с известной длиной волны и построить по ним диспер-
дисперсионную кривую (см. работу № 22), а затем, учитывая спектральную
чувствительность фотопластинки, определить по этой кривой длину
волны Хт и по формуле B) вычислить цветовую температуру звезды.
Однако если спектр звезды раннего спектрального класса получен:
на менисковом рефлекторе, то микрофотограмма не будет отражать
действительного распределения энергии в спектре, так как мениск сре-
срезает (не пропускает) часть ультрафиолетового излучения, в котором
лежит максимум энергии таких звезд. В этом случае применение за-
закона Вина исключено, но цветовая температура звезды может быть
8
вычислена по отношению-^-измеренной энергии в двух длинах волн
и %1 различных участков непрерывного спектра. Этот метод опреде-
определения цветовой температуры основан на том, что звездная величина т
звезды зависит от энергии излучения в определенном интервале длин
волн. Длина волны Хе, оказывающая максимальное действие на этом
интервале, называется эффективной длиной волны. Так, видимая ви-
визуальная звездная величина звезды определяется действием визуаль-
визуальной ее радиации, эффективной длиной волны которой является
%у = 5500 А, а видимая фотографическая звездная величина трё —
фотографической радиацией с эффективной длиной волны ^=4250 А.
Разность
-|2- G)
называется обычным показателем цвета звезды.
Аналогично, для двух любых очень узких участков спектра с дли-
длинами волн Л,1 и Х2 (при условии А,1<Х2) можно найти звездные величи-
величины ш\х и тх2, выражающие блеск Е\х и Е\г в этих длинах волн, а раз-
разность
= 2,51§-|^ (8)
назвать эквивалентом цвета.
Очевидно,
^х ё
(9)
гдеА2 и^х, — излучение в длинах волн Х2 и XI по формуле Планка A).
Подставляя в выражение (8) значения 8\2 и ё\х из формулы План-
Планка и пренебрегая единицей в ее знаменателе (для оптического диапа-
205

Не
зона длин волн и значений температуры звезд е х > 1), найдем
Не
Сэ = 2,518 -~^ - 2,5 18 ' = 2,5
в
(Ю)
Поскольку 1§ е=0,4343, в системе СГС X выражается в см,
Л-6,625 • 107 эрг -сек, х-1,380 • 106 эрг/град и с=2,998 • 1010 сж/^/с,
а для выбранных конкретных значений XI и Х2 величина 12,5A§Х1—
—1ёХ2)=соп81=с0, то формула A0) примет вид
Т
но так как в практике астрофизических измерений XI и Х2 выражаются
в ангстремах A А= Ю""8 см), то более удобной для вычислений является
формула
в которой XI и Х2 даются в А, а Сэ и с0 выражены в звездных величинах
с точностью до 0т,01.
Вычисление температуры звезды производится в такой последо-
последовательности. На микрофотограмме выбираются две точки непрерывного
спектра (см. рис. 67), заведомо лежащие вне его ультрафиолетовой
части. Длины волн XI и Х2 этих точек определяются по дисперсионной
кривой, построенной по отождествленным линиям микрофотограммы.
Затем от принятой на поле микрофотограммы оси абсцисс (ось X) из-
измеряются ординаты у1 и у2 выбранных точек непрерывного спектра,
ординаты Уф точек фона и у0 точек предельной плотности. Тогда пре-
предельная плотность негатива Ио и плотность /)* и И2 на выбранных
участках непрерывного спектра представляется разностями
== У о Уф*
и
A2)
а относительное почернение 5' на тех же участках будет
5; =Л± и 5' =-^-. A3)
1 А, 2 А>
Для получения относительных интенсивностей Е^ и Е\2 , харак-
характеризующих энергию #х, и 8\г, необходимо иметь характеристи-
характеристическую кривую и кривую спектральной чувствительности фотоплас-
фотопластинки. Разделив 5/ и52г на коэффициенты А± и й2 спектральной чувст-
206

вительности фотопластинки в области длин волн Х1 и Х2, получают
почернения
7~. A4)
и 5о =
откладывая которые по оси 5 характеристической кривой (рис. 68),
находят на другой ее оси разность
4^. A5)
необходимую для вычисления эквивалента цвета Сэ по формуле (8).
Положив в формуле A1) Г= 11 000° К и Сэ =0^,00 (чисто белые
звезды), вычисляют постоян-
постоянную с0, а затем по той же <,
формуле вычисляют темпера-
температуру Т звезды, используя для зо=ю
этого эквивалент цвета Сэ,
вычисленный по формуле (8).
Для обычных показателей
цвета С, определяемых фор-
формулой G), выражение A1)
имеет вид:
Т =
7200
С+ 0^,65
A6)
0,2
а для показателей цвета
(В — V) в трехцветной фо-
фотометрической системе {У, Б, V
Т =
0А 0,6
Рис. 68
7920
(В —
A7)
ЗАДАНИЕ
1*. Пользуясь стандартами звездных спектров, отождествить на
микрофотограмме звезды спектральные линии водорода и ионизиро-
ионизированного кальция, построить по ним дисперсионную кривую и вы-
вычислить цветовую температуру звезды по эквиваленту цвета в двух
длинах волн.
2*. Вычислить цветовую температуру Солнца и звезд: 1) Бетель-
гейзе и |3 Большого Пса; 2) Альдебарана и в Ориона; 3) Проциона и
7 Кассиопеи; 4) Спики и X Водолея; 5) Антареса и в Большого Пса;
6) Денеба и |3 Андромеды; 7) Капеллы и а Ориона; 8) Регула и б Девы.
3. Вычислить температуру Солнца по значению солнечной по-
постоянной.
4. Из анализа результатов пунктов 2 и 3 сформулировать вывод
о причине некоторого расхождения значений температуры одного и
того же светила, определяемой разными методами.
207

Отчет о работе № 31
Дата выполнения работы:
1.
Линии химического элемента
Водород, Нр
Водород, Нт
Водород, Н5
Водород, Н8
• • • • •
Ионизированный кальций, Н
Ионизированный кальций, К
X
1
Дисперсионная кривая прилагается.
Выбранные Хх = , уг =
линии Х2 = , у%=
Предельная плотность у0
Фон уф
Ех
А\0Р — \0 —± —
Д18*-1в ^ -
108
108
Разность
2. Звезда
3. Е =
5| —
2
Ррад
4. Вывод:
Р =
108
108
1,563
При Т == 11 000° и
с0 =
51
5.
Са = 0
Т =
. (В-
Ррад =
>т> ___

РАБОТА № 32
КРАТНЫЕ ЗВЕЗДЫ
Цель работы. Определение блеска и светимости кратных
звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логариф-
логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VII, § 72—76, глава XII, § 155, 156; [2], глава VII,
§ 103, глава XI, § 154, 155.
Дополнительная: [12], глава десятая, § 155; [13], глава III,
§ 11; [15], глава III, § 17; [31], глава VII, §76; [34], глава вторая, §4.
Задачи: [3], № 786—788, 1006, 1086, 1087; [4], № 262—278.
Компоненты физических кратных звезд обозначаются, как пра-
правило, большими буквами латинского алфавита, в порядке уменьше-
уменьшения блеска компонентов, т. е. увеличения их видимой звездной вели-
величины, причем главная звезда обозначается буквой А.
Видимый блеск Е кратной звезды равен сумме блеска Еь всех ее
компонентов
Е = Е1 + Е2 + Е3 + ...У A)
и поэтому ее видимая т и абсолютная М звездная величина всегда
меньше соответствующей звездной величины тг и Мг любого компо-
компонента. Вычисление т кратной звезды по тг ее компонентов легче
всего осуществляется сравнением их блеска с блеском Ео звезды ну-
нулевой видимой звездной величины т0 —0, если принять Ео=1.
Тогда
= — 0,4т B)
и
= — 0,4т**
C)
Определив по формуле C) блеск Еь каждого компонента, исполь-
используют формулу A) и затем по формуле B) вычисляют
т = —2,5
Вычисления удобнее всего вести по схеме
т1 =
/По =
= — 0,4т2
= — °>4тз
= ; т =
Если вместо звездной величины ть некоторых компонентов зада-
заданы отношения их блеска
^2
Яя_
^3
= X И Т. Д.,

то нет необходимости вычислять блеск каждого компонента в отдель-
отдельности, а проще выразить его через блеск самого слабого компонента:
1 = кЕ2 =
Р — **
причем в этом случае можно не определять Е и Е3, так как достаточно
знать их логарифмы:
1бЙ = 1еA+* + **)+ 18^8- D)
Обратные задачи решаются по аналогичным, но обратным схемам.
Видимая звездная величина т двойных звезд может быть также
найдена по специальным таблицам, помещенным в Астрономическом
календаре ВАГО (постоянная часть), в «Справочнике любителя астро-
астрономии» П. Г. Куликовского и в ряде других изданий. Если видимую
звездную величину более яркого компонента обозначить через ти
а более слабого — через т2, то т2 > ти и по разности
Ат = т2 — т4
в таблицах отыскивается поправка Дт', позволяющая определить
— Дт'. E)
Этот табличный способ может быть последовательно применен к
компонентам звезды любой кратности. Обратная задача решается по
другим, аналогично построенным таблицам,
Компоненты физической кратной звезды находятся от Земли прак-
практически на одинаковом расстоянии г, по сравнению с которым взаим-
взаимные расстояния компонентов очень малы, и поэтому соотношение еи-
димого блеска Еь компонентов равно соотношению их светимости Ьь,
т. е.
^2
* * *
Е± Е2 Е1 Еп
и общая светимость кратной звезды
(б)
Ьо G)
1
где п — число компонентов.
Линейное расстояние А, между компонентами физической двойной
звезды может быть вычислено только в том случае, если известны го-
годичный параллакс тс звезды и наклонение / плоскости орбиты компо-
компонента-спутника к картинной плоскости, т. е. к плоскости, перпендику-
перпендикулярной к лучу зрения наблюдателя (картинная плоскость является
касательной к небесной сфере в той ее точке, в которой находится
звезда). Если же / не известно, то можно установить лишь, нижний
210

предел Ап расстояния А, т. е. проекцию этого расстояния на картин-
картинной плоскости. В самом деле, с Земли проекция Ап видна под углом р"
(секунд дуги), которым выражается видимое угловое расстояние р
между компонентами звезды, а со звезды большая полуось земной
орбиты а0 = 1 а. е. видна под углом тс". Обозначив расстояние звез-
звезды от Земли через г, получим
Ап = Г • 51П р" И по = Г • 51П тс",
а так как р" и тс" — очень малы, то
51П р" _ р"
// // '
5111 П " %"
и тогда
<=-^Г> (8)
причем йп вычисляется непосредственно в астрономических единицах.
При известном I, очевидно,
А = йп • зес I. (9)
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить проекцию на картинную плоскость линейного рас-
расстояния между компонентами, их светимость, суммарную видимую звез-
звездную величину и общую светимость двойных звезд; 1) в Волопаса и <; Гер-
Геркулеса; 2) б Змеи и р Лебедя; 3) 7 Дельфина и т]Персея; 4) д Возни-
Возничего и т] Кассиопеи; 5) б Близнецов и а Гончих Псов; 6) 7 Девы и
б Геркулеса; 7) <; Большой Медведицы и б Лебедя; 8) у Льва и а Рыб.
2. Определить по таблицам блеск двойной звезды: 1) тс Андроме-
Андромеды; 2) 61 Лебедя; 3) С Водолея; 4) тс Волопаса; 5) 32 Эридана;
6) 7 Овна; 7) I Волопаса; 8) 7 Кита.
3*. Вычислить блеск кратной звезды: 1) в Лиры; 2) & Ориона;
3) 12 Рыси; 5) \ Скорпиона; 5) 7 Андромеды; 6) |3 Единорога; 7) <; Ра-
Рака; 8) в Гидры.
4*. Определить блеск компонентов трехкратной звезды по ее ви-
видимой звездной величине т и соотношению блеска ее компонентов:
1) т=Зт,62; первый компонент ярче второго в 3,2 раза, а третий
слабее второго в 1,6 раза;
2) т=Ат,2\\ первый компонент ярче второго в 1,5 раза, а второй
ярче третьего в 2,1 раза;
3) т=4"\02; второй компонент слабее первого в 2,5 раза и ярче
третьего в 1,8 раза;
4) т=4т,56; второй компонент слабее первого в 3,5 раза, а третий
слабее второго в 1,2 раза;
5) т=4т,47; первый компонент ярче второго в 2 раза и ярче треть-
третьего в 3,7 раза;
6) т=5"\23; третий компонент слабее первого в 3,9 раза и слабее
второго в 2,2 раза;
211

7) т=5"*,48; первый компонент ярче второго в 2,4 раза, а третий
слабее второго в 1,3 раза;
8) т=Ът,7А\ первый компонент ярче второго в 3 раза, а второй
ярче третьего в 1,9 раза.
5*. Определить звездную величину компонентов трехкратной звез-
звезды по ее общей звездной величине т и по соотношению блеска между
компонентами:
1) т=5т,28; первый компонент ярче второго в 2,1 раза, а второй
ярче третьего на 0^,56;
2) т=3^,70; второй компонент ярче третьего в 2,8 раза, а первый
ярче третьего на Зт,32;
3) т=5"\43; первый компонент ярче третьего в 4,2 раза и ярче
второго на 0^,95;
4) т=Зт,56; первый компонент ярче второго на 0"\87, а второй
ярче третьего на 1т,21;
5) т=Зт,91; второй компонент слабее первого в 1,4 раза и ярче
третьего на 1^,63;
6) т=4т,83; третий компонент слабее второго в 3,4 раза, а первый
ярче третьего на 2т,71;
7) т=4"*,71; третий компонент слабее первого в 4,8 раза, а первый
ярче второго на 1^,82;
8) т=Ьт,Ь\\ третий компонент слабее второго на 1т,53 и слабее
первого на Зт,94.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной
форме.

РАБОТА № 33
МАССЫ, РАЗМЕРЫ И ПЛОТНОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение методов определения масс и радиу-
радиусов звезд.
Пособия: видимые положения Сириуса и его спутника (планшет 60); Справоч-
Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка
или арифмометр.
Литература: [1], глава XI, § 147, 150—154, глава XII, § 156—158; [2],гла-
[2],глава XI, § 147, 148, 150, 151.
Дополнительная: [11], глава III, § 25; [13], глава III, § 12, 13;
[15], глава III, § 14; [31], глава VII, § 75—78.
Задачи: [3], № 1061 — 1068, 1081 — 1083, 1089, 1090, 1092, 1095—1098;
[4], № 300—316.
Массы звезд всегда выражаются в массах Солнца (Ш® = 1) и на-
надежно определяются только в системах физических двойных звезд,
для которых известны период обращения Р и параллакс тт. Определив
по данным наблюдений истинную орбиту спутника двойной звезды
и сравнивая движение спутника вокруг главной звезды с движением
Земли вокруг Солнца, можно по третьему обобщенному закону Кеп-
Кеплера вычислить сумму масс Ш^-\-Ш2 компонентов двойной звезды в
массах Солнца. Если же, кроме того, известно положение общего
центра масс компонентов двойной звезды, т. е. средние расстояния а4
и а2 компонентов от общего центра их масс, то имеется возможность
определить массу каждого компонента в отдельности, так как
Строго говоря, для определения а± и а2 необходимо построить ис-
истинные орбиты компонентов относительно их общего центра масс,
но с некоторым упрощением эта же задача решается и без построения
орбит. Так, при заметном собственном движении двойной звезды,
которое накладывается на орбитальное движение компонентов, их
видимые траектории за сравнительно большой промежуток времени
представляются кривыми линиями переменной кривизны, а видимое
перемещение общего центра масс компонентов происходит по дуге
большого круга. Эта дуга, изображаемая на чертеже отрезком прямой
линии, всегда проходит между компонентами, поскольку в любой мо-
момент времени компоненты расположены диаметрально противополож-
противоположно относительно своего общего центра масс. Тогда по повторяющемуся
взаимному расположению компонентов можно оценить период Р их
обращения вокруг общего центра масс, а измеряя на чертеже их ви-
видимые расстояния г1 и г2 от этого центра, определить отношения -^-
для различных моментов времени г и по числу измерений п вычислить
среднее значение
п
I 2
B)
213
п

позволяющее найти массу каждого компонента в отдельности.
Массы одиночных звезд оцениваются по статистической зависимости
«масса — светимость», полученной на основе изучения масс и свети-
мостей двойных звезд. Эта зависимость связывает массу Ж звезды
с ее абсолютной болометрической звездной величиной Мь, характе-
характеризующей суммарное излучение звезды во всех длинах волн и опреде-
определяемой через абсолютную визуальную звездную величину Му и боло-
болометрическую поправку Ь:
МЬ = М„ + Ь. C)
Болометрическая поправка Ь выводится из закона излучения абсо-
абсолютно черного тела, имеет различное (но всегда отрицательное)
значение для звезд разной температуры Т и приводится в соответст-
соответствующих таблицах.
Для отнссительно слабых звезд (Мь ^> + 7т,5)
1ёЖ= 1,78 — 0,26М„, D)
а для более ярких звезд (+7т,5>М^> —0^,3)
. E)
Приближенное значение линейного радиуса звезды ^, выраженное
в радиусах Солнца (/?0= 1), может быть вычислено по температуре Т
ял и показателю цвета С звезды:
о,2О Мю — 0,02 F)
и
1§Я = 0,82 С— 0,20 М„ + 0,51, G)
где Му — абсолютная визуальная звездная величина звезды.
Для фотометрической системы I], Б, V формула G) имеет несколь-
несколько иной вид
= 0,72 (В — У) — 0,20 Му + 0,51, (8)
где (В—V)—-показатель цвета, а Му—абсолютная звездная ве-
величина в системе У, близкая к абсолютной звездной величине Му.
Напомним, что температура Т связана с показателями цвета С и
и (В—V) зависимостями
Т = 720° (9)
С + 0^,65 V У
и
7920
Т = ^ . A0)
(В — V) + 0т ,72 Х '
По известной массе Ж и линейному радиусу /? звезды определяет-
определяется ее средняя плотность
Ш
где бз— средняя плотность солнечного вещества.
Если положить 80 = 1, то б получится в сравнении со средней
214

плотностью солнечного вещества; если же требуется знать б в г/см3г
то следует положить 6,3. = 1,41 г/см3.
ЗАДАНИЕ
1*. По видимым положениям Сириуса и его спутника на протя-
протяжении 70 лет определить их массы (видимую большую полуось ис-
истинной орбиты спутника принять равной а" = 7",57).
2*. Вычислить температуру, визуальную светимость, радиусы и
среднюю плотность этих звезд и сделать вывод об их положении на
диаграмме Ресселла.
3. По температуре и показателю цвета вычислить линейные ра-
радиусы звезд:
1) Геммы, |3 Большого Пса и звезды Каптейна;
2) Альтаира, в Ориона и Проциона В;
3) Веги, 7 Кассиопеи и Струве 2398 В;
4) Спики, X Водолея и Проксимы Центавра;
5) Антареса, <; Большого Пса и Лаланд 21185;
6) Денеба, X Близнецов и 61 Лебедя Л;
7) Капеллы, а Ориона и Кордоба 32416;
8) Регула, б Девы и ВО- 15° 4041.
4. Объяснить некоторое расхождение в значениях радиуса одной
и той же звезды, вычисленных по разным формулам.
5. Вычислить массу и среднюю плотность тех же звезд.
6. Сопоставить вычисленные радиусы и массы звезд с их свети-
светимостью и спектральным классом и сформулировать общие выводы о
взаимной связи этих параметров на диаграмме Ресселла и о сущест-
существующем различии в светимости, размерах, массах и плотности звезд.
Отчет о работе № 33
Дата выполнения работы
1и2.
Значение
Р =
а" =
а =
Л
с
0т 65
Т
пг
у
Шх + Ш, =
0,82С
0,20Мг,
0,51
Сириус А
Сириус В
215

Значение
Сириус А
Сириус В
Результаты:
Звезда
•Сириус А
Сириус В
Вывод:
ш
м
V
Ж
я*
ъ
ъ
3. Формулы:
Звезда
71
5900°
К
0.82С
4. Объяснение:
5. Формулы:
Звезд1
Последо-
ватель-
вательность
М
V
18 Т
Ж
6. Сопоставление и выводы;

РАБОТА № 34
КРИВЫЕ БЛЕСКА ПЕРЕМЕННЫХ ЗВЕЗД*
Цель работы. Изучение методов фотометрии переменных
звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; лога-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, §72—76, глава XII, § 161, 164—167; [2], глава
VII, § 103, глава XI, § 156—159.
Дополнительная: [12], глава четырнадцатая, § 204, 207—210;
[13], глава V, §21; [15], глава VI, § 41, глава VII, §42, 43; [31], глава VII,
§ 79, 82—84; [32], глава II, глава IV.
Задачи: [3], №791, 792, 1125—1128, 1133—1136; [4], №281—288.
Многие характеристики переменных звезд могут быть получены
из анализа кривых их блеска, которые строятся по фотометрическим
наблюдениям этих звезд. Существуют визуальные, фотографические
и фотоэлектрические методы определения блеска переменных звезд,
каждый из которых позволяет изучать изменение блеска в соответст-
соответствующих звездных величинах (т^ тр^ У, Б, V и др.).
Визуальные оценки блеска переменных звезд проводятся спосо-
способами Аргеландера, Пиккеринга и Блажко — Найланда, из которых
мы рассмотрим только последний, соединяющий преимущества пер-
первых двух. Подбирается несколько звезд сравнения а, &, с, ..., из кото-
которых одни немного ярче переменной звезды х, а другие — несколько
слабее. Различие в блеске двух звезд сравнения мысленно делится
на несколько произвольных степеней Ы, и наблюдатель оценивает
число степеней, отделяющих по блеску переменную звезду от обеих
звезд сравнения, иногда попутно отмечая в тех же степенях различие
в блеске между другими звездами сравнения. Так, если различие в
блеске между звездами сравнения а и Ь оценено в 7 степеней (N=7),
а переменная звезда х слабее звезды а, но ярче звезды & и по своему
блеску значительно ближе к звезде а, чем к звезде &, то запись может
быть такой
а2х5Ыс, A)
причем Ыс означает, что звезда сравнения Ь ярче звезды сравнения с
на 1 степень. Проведя этим способом сравнение блеска переменной
звезды с блеском нескольких пар звезд сравнения на протяжении ряда
дней или недель, проводят обработку наблюдений, сущность которой
излагается здесь в упрощенном виде. По фотометрическому каталогу
звезд определяют видимые визуальные звездные величины звезд срав-
сравнения (та, ть, тс, ...) и находят цену одной степени блеска
тъ — та
N1
хЛ =
N
* Эту работу желательно выполнять по личным наблюдениям переменных
звезд студентами.
217

к3 = -±*——с- и т. д.
по числу п использованных пар звезд сравнения, и затем определяют
среднее значение степени в звездных величинах:
п
*=- • B)
п
Используя записи наблюдений, определяют для соответствующих
моментов времени визуальную звездную величину тх переменной
звезды; так, в случае записи A),
ГП . 1- Д . V г=. ТП 1 ■ 9у
ИЛИ
тх = тЬ — А'# * = тЪ — 5*> C)
так как переменная звезда х слабее звезды а и ярче звезды Ь.
По полученным оценкам строится кривая блеска тх = {{г) пере-
переменной звезды, из анализа которой определяются тип переменности
и фотометрические характеристики звезды. Так как большему блеску
соответствует меньшая звездная величина т (и наоборот), то т от-
откладывается по оси в направлении сверху вниз.
При построении кривой блеска переменных звезд с небольшими
периодами переменности (короче двух суток) необходимо к получен-
полученным моментам времени придавать поправку ^ за орбитальное движе-
движение Земли, неучет которой приводит к кажущемуся различию в перио-
периодах переменности звезды по наблюдениям, выполненным в разные
месяцы, за счет периодического изменения расстояния Земли от звезды
на протяжении года, изменения, правда, незначительного, но вполне
достаточного, чтобы давать погрешность в периоде до 8 мин. Поэтому
все моменты г изменения блеска переменных звезд с малыми периода-
периодами обязательно приводятся к Солнцу, т. е. вычисляются соответст-
соответствующие гелиоцентрические моменты /'©для гипотетического наблюда-
наблюдателя, находящегося в центре Солнца. Очевидно,
причем
/0= — 8,312 созр • соз(Х0 —л), E)
где X и |3 —• геоцентрические эклиптические координаты звезды, оп-
определяемые по ее экваториальным координатам а и б, а X©— геоцент-
геоцентрическая долгота Солнца, публикуемая в астрономических календа-
календарях-ежегодниках.
Если окажется, что изученная переменная является цефеидой,
то по зависимости «период—-светимость», выражаемой аналитически
формулой
Мс=— 2,37 1§Р — 2,02, F)
можно определить медианную (среднюю) абсолютную звездную вели-
218

чину Мс звезды и, используя ее медианную видимую звездную вели-
величину
т
т
G)
(тт и тп — соответственно, звездная величина в максимуме и мини-
минимуме блеска), вычислить фотометрический параллакс тг звезды и рас-
расстояние г до нее.
ЗАДАНИЕ
1*. По визуальным оценкам блеска переменной звезды X Лебедя
(а=20ч39м,5; 6= +35°14'), произведенным П. П. Паренаго, псстро-
ить кривую блеска этой звезды и определить ее основные характерис-
характеристики: тип и период переменности, промежуток времени подъема блес-
блеска в долях периода, видимую визуальную звездную величину в макси-
максимуме и минимуме блеска и амплитуду его изменения.
Видимая визуальная звездная величина звезд сравнения:
т
а
= 5^,94; ть = 6^,30; тс = 6"*,50; та = 6"\72; те =■ 6"\88.
№
варианта
1)
2)
Момент по всемирному
1929 г., май 7,
и,
13,
И,
17,
18,
20,
21,
22,
24,
1929 г., июль 12,
16,
17,
19,
22,
23,
24,
26,
27,
28,
времени
21Ч21М
20 53
20 38
20 09
21 21
20 09
20 38
21 21
20 53
21 36
18ч58м
19 26
19 12
18 58
18 43
18 58
18 43
18 58
18 43
18 58
Оценка
сЛх\Ь\с
Ь2с2х2A
Ь\с2хМ
с4хМ
й\х\е
Ь2сЪх2д,
Ь2с4х\с1
Ь2с4х\с1
Ь2сЪхЪЛ
а!х\Ь2с
а§х\Ъ
Ь2х\с
с\хЫ
с2хМ
сЪх2й
с4*0 с13е
с4хЫ2е
сИх\е
с2хЪ<1
а!х\Ь

Продолжение
№
варианта
Момент по всемирному времени
Оценка
3)
4)
1929 г., июль
август
1929 г., май
июнь
1929 г., август
1929 г., июль
28,
29,
1,
з,
6,
8,
Ю,
12,
14,
15,
22,
24,
25,
26,
27,
29,
31,
2,
8,
И,
12,
13
15
17
21
24
25
27
28
29
6
7
9
11
12
16
18
20
22
23
18Ч 58м
18 58
18 58
18 29
18 43
18 29
20 38
20 53
18 43
18 29
20ч 53м
21 36
20 53
21 21
21 07
20 38
21 36
21 36
21 36
21 21
20^53*
, 18 43
, 18 29
, 20 10
, 18 29
, *8 15
, 20 24
, 18 19
, 20 10
, 18 00
, 19Ч41М
, 19 55
, 19 12
, 19 26
, 18 58
, 19 26
, 19 12
, 18 43
, 18 43
, 18 58
а7х1Ь
а6х2Ь
Ь0х\с
Ъ2хЫ
сЬхОд,
д.\х\е
сЪхЫ
аЪх2Ь
аЪхЪЪ
Ь2с'3х3с1
а!х\Ь2с
а!х\Ь2с
а1х\Ъ\с
ЫхОс
сЗх2ё
с5х\с1
спхХЪ
а&х2Ъ
сЪх2д,
аЬхЪЪ
а&х\Ъ
й\х2е
с12х\е
сАх\с1
сЗх2с1
сЛх\Ъ
а6х2Ь
Ь2х\с
с\х4с1
с2хЫ
сЗх2с1
220

Продолжение
№
варианта
7)
8)
Момент по всемирному
1929 г., май 14
17
18
21
22
24
25
26
29
31
1929 г., июль 20
22
23
25
27
28
29
август 1
4
6
времени
, 20ч09м
, 21 21
, 20 09
, 21 21
, 20 53
, 21 36
, 20 53
, 21 21
, 20 38
, 21 36
, 18Ч43М
, 18 43
, 18 58
, 18 43
, 18 43
, 18 58
, 18 58
, 18 58
, 18 58
, 18 43
Оценка
с\хЫ
д,\х\е
Ъ2сЬх2д,
с\х2д.
сЗхЗА
а7хХЬ
сЛхХЬ
а1х\Ь
сЪх2д.
сЬхХй
с2хЫ
сЪх2<1
с\х§д.Ъе
йХхХе
с2хЪ<1
сЛхХЪ
а§х2Ъ
ЪЪхХс
с2хЪ<1
сЬхЪд.
2* По зависимости «период — светимость» оценить медианную аб-
абсолютную визуальную звездную величину X Лебедя, определить рас-
расстояние до нее и вычислить ее параллакс.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.

РАБОТА Яг 35
СОБСТВЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ
И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕЗД
Цель работы. Ознакомление с методами изучения собствен-
собственных движений и пространственных скоростей звезд.
Пособия: карточки положений звезд (планшеты 61—68); Справочник люби-
любителя астрономии; таблицы логарифмов и тригонометрических функций; логариф-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VI, § 59, глава VII, § 73—76, 83, глава XI, § 135—
139; [2], глава IV, § 72, 73, глава VII, § 103, 107, глава VI, § 91, 92, глава XII,
§ 165.
Дополнительная: [14], глава XII, § 61, 63; [15], глава XIX,
§ 136, 137; [17], Введение, § 3, глава первая, § 7, 10, глава вторая, § 14—16.
Задачи: [3], № 1008, 1009, 1019—1036, 1042, 1043, 1048, 1053, 1054;
[4], № 333—353.
Скорость звезды в пространстве относительно Солнца (простран-
(пространственная скорость звезды) характеризуется величиной V и направле-
направлением {> относительно радиуса-вектора г звезды, соединяющего звезду
с Солнцем (рис. 69). Прост-
Пространственная скорость V
определяется через луче-
лучевую Уг и тангенциальную
V\ скорость звезды, причем
V\ вычисляется по прин-
принципу Допплера — Бело-
польского (с приведением
к Солнцу), а Vь — по го-
годичному параллаксу я и
собственному движению
звезды:
Солнце
Рис. 69
п
ИЛИ
A)
B)
где г — расстояние до звезды, выраженное в парсеках (пс),
в секундах дуги ("), а Vг — в км1сек.
При определении V обязательно указывается угол 8, отыскивае-
отыскиваемый по его функциям:
Т У
C)
и
V
D)
причем 0 лежит в пределах от 0° до 180° и его значение зависит от
знака со5 8, т. е. от направления лучевой скорости звезды, которая
222

считается отрицательной при направлении к Солнцу и положитель-
положительной — при противоположном направлении.
Из-за огромного удаления звезд от Солнца их собственные движе-
движения, как правило, очень малы, порядка десятых и сотых долей секун-
секунды дуги, и поэтому надежно определяются по изменениям экватори-
экваториальных координат звезд лишь за значительные промежутки времени,
исчисляемые десятками лет. В зависимости от имеющегося наблюда-
наблюдательного материала собственные движения звезд определяются абсо-
абсолютным и относительным методами. Абсолютный метод основан на
сравнении экваториальных координат звезд в разные эпохи гг и
Северный полюс мира
5 эпоху ^
Северный полюс мира
в эпоху 12
д
.<$-
Небесный экктор
6 эпоху 1г
Рис. 70
причем эпохой называется определенный момент года, к которому
отнесено положение сетки экваториальных координат и на который,
следовательно, даются экваториальные координаты звезд. Эпоха
всегда обозначается номером года и его десятыми долями. Так, эпо-
эпоха 1900.0 обозначает начало 1900 г., а эпоха 1950.0 — начало 1950 г.
Пусть в эпоху гх экваториальные координаты звезды М были а х
и бр а в эпоху г2 — соответственно, а 2 и б2- За разность эпох
Д^= г2—-^ экваториальные координаты звезды изменятся не столько
за счет ее собственного движения, сколько (и главным образом) за
счет прецессионного поворота сетки экваториальных координат (пре-
(прецессия) на 50'',2 в год (рис. 70). Поэтому, чтобы определить собствен-
собственное движение \х, звезды, нужно прежде всего освободить изменение ее
экваториальных координат от влияния прецессии, что достигается
приведением экваториальных координат а2 и §2 к координатной сетке
первой эпохи гх. Для этого из а2и82 вычитается прецессия за разность
эпохД^, и тогда новые экваториальные координаты звезды, приведен-
приведенные к первой эпохе 1Ъ будут
а = а2 — Ра • М E)
-А/, F)
и
где Ра и Рь — соответственно, годичная прецессия по прямому вос-
восхождению и по склонению.
223

Значения Ра и Рь для экваториальных координат приводятся в
специальных таблицах прецессии, в астрономических календарях и
справочниках (см. табл. 3 и 4 в приложениях).
Если окажется, что а=а1 и 6=61, то собственное движение \1 звез-
звезды очень мало и практически не заметно. При различии экваториаль-
экваториальных координат находят компоненты собственного движения \1а и |1§
по обеим координатам (рис. 71) и
по ним вычисляют собственное
движение
Небесная
параллель
G)
Л*
дбезда
I
I
причем оба компонента \1а и
должны быть выражены обяза-
обязательно в секундах дуги (").
Выражение ^ в секундах дуги
не вызывает затруднений, так как
|Х5 измеряется вдоль дуги большо-
большого круга, по кругу склонения
звезды, и поэтому
а - а, Д5 (8)
— 1л
А*
Небесный экватор
Рис. 71
где Дб выражается в секундах
дуги.
Компонент же \х,а направлен
вдоль дуги малого круга, по не-
небесной параллели звезды, в то время как разность Да=а—ах измеря-
измеряется дугой большого круга — небесного экватора, и поэтому по этой
разности вычисляется не \х,а , а
Р5 =
г а
Лз
(9)
выраженное в секундах времени E).
Если представить себе несколько звезд (рис. 72) с одинаковыми
\1,\1а и (Хб , но с различным склонением б, то численные значения^ у
всех этих звезд будут различными из-за схождения кругов склонения к
полюсам мира, и наибольшее значение \ь* будет у звезды с наибольшим
по абсолютной величине склонением б. Эта погрешность устраняется
приведением \х8а к небесной параллели звезды, что достигается учетом
ее склонения б,и так как 18=15//, то выраженное в секундах дуги
= 15
(Ю)
это значение^ и подставляется в формулу G).
В относительном методе определения собственных движений звезд
на негативах звездного неба измеряются по а и § прямоугольные коор-
координаты х и у звезды относительно заведомо «неподвижных» звезд, т. е.
звезд, не имеющих заметного собственного движения и называемых
224

опорными звездами. По значениям хг, ух и хъ у г одной и той же звез-
звезды, измеренным на негативах разных эпох, находят разности
A1)
= х2— хг
и
A2)
которые по масштабу Северный
фотографии переводятся
в Да и Дб, и по ним вы-
вычисляются (Д,а И (Д,§ .
Направление собст-
собственного движения звез-
звезды определяется пози-
позиционным углом ф, отсчи-
отсчитываемым против часо-
часовой стрелки от северного
направления круга скло-
склонения звезды (см. рис.
71). В зависимости от
изменения экваториаль-
экваториальных координат звезды,
позиционный угол ф
собственного движения
может иметь значения от
0° до 360° и вычисляется
по формулам:
"^_ A3)
полюс мара
51П Ф =
И
соз ф =
A4)
Невесный экватор
с учетом знаков обеих
функций;
Пространственная рис 72
скорость V каждой звез-
звезды на протяжении мно-
многих столетий остается практически неизменной по величине и направ-
направлению. Поэтому, зная V и г звезды в настоящую эпоху, можно вычис-
вычислить эпоху наибольшего сближения звезды с Солнцем и определить
для нее наименьшее расстояние гмин, параллакс, собственное движение,
компоненты пространственной скорости и видимую звездную величи-
величину звезды. Вывод соответствующих формул по рис. 69 не представляет
затруднений.
ЗАДАНИЕ
1*. На карточке положений звезд, составленной на начало двух лет
в координатной сетке эпохи 1950.0, измерить значения разности эква-
экваториальных координат сместившейся звезды и вычислить величину и
225

позиционный угол ее собственного движения, а также тангенциальную
скорость.
2*. Вычислить тангенциальную скорость и экваториальные коор-
координаты (в координатной сетке 1950,0) двух звезд (см. табл. 7 на стр. 277):
1) Грумбридж 344 на 1960 г. и ВО — 15°4041 на 2200 г.;
2) Струве 23985 на 1990 г. и звезды Каптейна на 2250 г.;
3) 61 Лебедя А на 1970 г. и е Индейца на 2300 г.;
4) Лакайль 8760 на 2000 г. и о2 Эридана С на 2350 г.;
5) Лаланд 21185 на 1980 г. и Кордоба 32416 на 2400 г.;
6) Струве 2398 А на 1980 г. и Лакайль 9352 на 2250 г.;
7) Сириуса В на 1990 г. и о2 Эридана А на 2400 г.;
8) ВО — 15°4042 на 1970 г. и Проциона В на 2200 г.
3. Поданным наблюдений, исправленным за движение Земли вокруг
Солнца, определить пространственную скорость двух звезд, пред-
предварительно исправив за прецессию их экваториальные координаты:
№ варианта г
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1850,0
1950,0
1810,0
1960,0
1760,0
1960,0
1850,0
1960,0
1840,0
1940,0
1810,0
1960,0
1760,0
1960,0
1830,0
1930,0
1760,0
1960,0
1900,0
1950,0
1810,0
1960,0
1900,0
1950,0
Т
7
20
20
Г
2
16
16
4Т
4
18
19
а
Ч11
16
42
47
*38С
35
08
28
*55М12С
05 15
08
11
48
24
57
00
26
54
М39С
18
05
08
0ч52м48с
1 03 46
10
10
36
41
5Ч35М
5 45
19
19
06
08
01
02
17е
20
54
13
2Ч46М28С
2 53 32
15
15
58
59
10
34
—5°
—5
+46
+46
28'04"
38 14
16 37
50 29
— 10°ЗГ22"
—9 35 42
+ 38
+37
— 15е
— 15
+53
+53
15 33
59 37
>59'38"
45 53
45 18
56 47
+26°27'25"
+27 31 09
—7
—7
—4°
—4
+47
+47
— 13е
— 13
+50
+50
00 48
31 54
14'52"
07 46
01 12
05 35
44'33"
08 14
30 54
22 19
+2^.64
—
+5ОТ.7Г
—
+ 1^.37
—
+5™. 39
—
+3^.57
—
+4т.78
—
+4™. 32
—
+5^.21
—
+3^.41
—
+4^.62
—
+3^.87
—
+5"М9
—
г св. года
—
32.49
—
34.28
—
32.56
—
54.77
—
45.64
—
13.37
4861
3934
5896
3970
4481
3835
4668
3750
4405
4340
5896
3889
<
+0,018
—0,015
—0,020
+0,020
+0,010
—0,028
—0,015
+0,020
+0,010
—0,020
—0,025
+0,015
50
40
20
60
50
40
30
10
30
20
40
60
226

одолжение
№ варианта |
7)
8)
1800,0
1950,0
1850,0
1900,0
1860,0
1960,0
1810,0
1960,0
а
11ч18м07с
И 26 25
17 51 20
17 54 04
13ч40м21с
13 45 08
23 27 13
23 35 00
+43°29'35"
+42 41 49
— 9 16 12
— 9 16 36
+27°ЗГ19"
+26 59 50
— 2 46 05
— 1 57 07
мх}
+5^.03
—
+3^.67
+5"М8
—
ллт О7
г св. года
—
35.53
—
25.75
°?
4384
3798
4326
4102
+0,015
—0,030
—0.050
+0,040
70
10
20
15
4*. Вычислить расстояние, параллакс, собственное движение, ви-
видимую звездную величину, лучевую и тангенциальную скорость в эпо-
эпоху наибольшего сближения с Солнцем звезды: 1) Сириуса; 2) Веги;
3) Капеллы; 4) Арктура; 5) Ригеля; 6) Проциона; 7) Альтаира; 8) Пол-
лукса.
5. Из анализа результатов пунктов 3 и 4 сформулировать вывод о ве-
величине пространственной скорости звезд в сравнении с пространствен-
пространственной скоростью Солнца.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.

п
РАБОТА № 36
ОБЩАЯ СТРУКТУРА ГАЛАКТИКИ
Цель работы. Изучение галактической концентрации звезд.
Пособия: Малый звездный атлас А. А. Михайлова; А. А. Михайлов,
Звездный атлас (со звездами до 8.25 величины), Гостехиздат, М., 1952 и
Наука, 1969 (или А. Бечварж, Звездный атлас 1950.0, изд-во Чехословацкой
Академии наук, 1958*); таблицы тригонометрических функций; логарифми-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава XI, § 132, 133, глава XIII, § 171—173, 181, 182;
[2], глава XII, § 161 — 163, 166, 170.
Дополнительная: [15], глава XVIII, § ПО, 111, 117, 131—134;
[17], глава пятая, §36, 37, 49; [19], стр. 23, 65, 67, 114, 133; [30], глава II;
C4], глава первая, § 3.
Задачи: [3], № 1156—1159, 1162—1165, 1168, 1169.
Представление об общей структуре Галактики в первом прибли-
приближении может быть получено по статистическому подсчету звезд в раз-
различных областях неба. Так как по-
подавляющее большинство звезд Га-
Галактики расположено в Млечном
Пути, то для изучения общей
структуры Галактики, естественно,
выбрать такую систему сферичес-
сферических координат, основной круг
которой проходил бы примерно по
средней линии Млечного Пути:
этот большой круг (рис. 73)
называется галактическим эквато-
экватором (ОС) и пересекается с небес-
небесным экватором (^^') в двух ди-
диаметрально противоположных точ-
точках, называемых узлами галакти-
галактического экватора на небесном
экваторе. Узел, в котором галак-
галактический экватор переходит в
северное небесное полушарие в
направлении с запада к востоку, против часовой стрелки, называет-
называется восходящим узлом Я . Диаметрально противоположный узел назы-
называется нисходящим узлом ?5.
Две точки небесной сферы, удаленные на 90° от любой точки галак-
галактического экватора, называются галактическими полюсами. Северный
галактический полюс П лежит в северном небесном полушарии, а юж-
южный галактический полюс П' — в южном небесном полушарии. Соот-
Соответственно и галактический экватор делит небесную сферу на северное
и южное галактическое полушарие.
Галактический экватор пересекается с небесным экватором под уг-
углом /, называемым наклонением галактического экватора. Большие
* Полное название: Ап1ошп Весуа?, АНаз соеП 1950.0, Как1ас1а1е151у1 Ака
<1егше Уёс1, РгаЬа, 1958.
228

круги, проходящие через галактические полюсы (например, ПМтП'),
называются кругами галактической широты. По ним отсчитывается
галактическая широта Ъ небесных объектов (М), т. е. угловое расстоя-
расстояние от галактического экватора, считаемое в северном галактическом
полушарии положительным, а в южном галактическом полушарии —
отрицательным. Очевидно, пределы измерения Ь= ±90°.
Другая координата, называемая галактической долготой /, отсчи-
отсчитывается в пределах от 0° до 360° вдоль галактического экватора всегда
в одном направлении против часовой стрелки (как и прямое восхожде-
восхождение а в экваториальной системе координат) и началом ее отсчета слу-
служит точка галактического экватора, соответствующая направлению
на центр Галактики. Эта точка лежит на расстоянии Д/=33°, 1 к западу
от восходящего узла й галактического экватора.
Галактическая долгота / и галактическая широта Ь- измеряются
всегда в градусах с точностью не более 0°,01.
Положение обоих узлов галактического экватора и обоих галак-
галактических полюсов задается в системе экваториальных координат их
прямым восхождением а и склонением б. Приближенное положение
узлов может быть установлено по картам звездного атласа, для чего
достаточно вблизи пересечения Млечного Пути с небесным экватором
провести среднюю линию Млечного Пути, изображающую галактиче-
галактический экватор, и отметить точку ее пересечения с небесным экватором,
которая и является одним из узлов галактического экватора, а его
название определяется по направлению счета аи/. Экваториальные
координаты а и б этого узла отсчитываются по координатной сетке
карты, экваториальные координаты второго узла находятся из усло-
условия его расположения относительно первого узла, а галактические
координаты / и Ъ обоих узлов определяются по условиям построения
галактической системы координат. Наклонение I галактического эква-
экватора измеряется на карте транспортиром.
Зная наклонение / галактического экватора и помня, что линия
узлов Я О У (см. рис. 73) перпендикулярна к плоскости большого кру-
круга ПРП'Р\ на котором лежат полюсы мира (Р и Р') и галактические
полюсы (Я и Я'), нетрудно вычислить экваториальные координаты
аиб обоих галактических полюсов.
Одним из простейших методов изучения общей структуры Галак-
Галактики является подсчет числа звезд до определенной видимой звездной
величины в различных участках звездного неба. Обозначим через А(т)
число звезд видимой звездной величины т, через Ы(т) — число звезд
от самых ярких до видимой звездной величины т (включительно),
а через 5 — площадь участка неба, на которой эти звезды расположе-
расположены. Обычно значения т выбираются целыми, с интервалом в 1 звезд-
звездную величину, и к ним относят все звезды со звездными величинами
от (т—0т,5) до (ш+0т,5). Поскольку изображения звезд на картах
не могут быть градуированы с большой точностью, то не будет большой
погрешностью, если звездами видимой звездной величины т считать
не только их самих, но и звезды видимой звездной величины (т-\-0т, 5).
Другими словами, будем считать звездами 1 звездной величины звез-
звезды с т = \т и т = 1^,5, звездами 2 звездной величины — звезды с
229

т=2т и т=2т,5, звездами 5 звездной величины — звезды ст=5т и
т=Ът,Ъ й т. д., а под А(т) и Ы(т) — подразумевать соответствующие
числа звезд этих же звездных величин. Тогда
— 1). A)
Подсчитав в каждой площадке 5 числа звезд А(т) в отдельности,
вплоть %от=7т (т=7т и 7"*,5), легко найти для тех же площадок зна-
значения Ы{т) и затем вычислить звездную плотность, т. е. число звезд
N'{171), расположенных на площадке в 1 квадратный градус. Очевидно,
звездная плотность
# (т) = —^, B)
где 5 — в квадратных градусах.
Величина 5 площади вычисляется по координатной сетке карты,
с учетом схождения кругов склонения к полюсу мира. Если площадка
ограничена кругами склонения с прямым восхождением ах и а2 и не-
небесными параллелями со склонением 8Х и 82, т° ее протяженность по
этим координатам будет (а2—ах) и (82—^), а площадь в квадратных
градусах
5 = 15 (а2 - а,) (82 - ^ . соз -*1±**- , C)
где а2 и аг выражены в часах (и их долях), 82 и 8Х —-в градусах,
а коэффициент 15 служит для перевода часов в градусы.
Для определения галактической концентрации звезд, числа NA71)
подсчитываются в площадках, расположенных в поясе галактического
экватора и вокруг галактических полюсов. Найдя звездную плотность
N'A71,0°) в районе галактического экватора и N'A71, 90°) в районе га-
галактического полюса, можно вычислить галактическую концентрацию
D)
, 90°)
показывающую, во сколько раз число звезд до данной звездной вели-
величины т (на 1 квадратном градусе) в районе галактического экватора
больше аналогичного числа в районе галактического полюса.
Попутно полезно провести такую же статистику для областей,
расположенных вдоль галактических параллелей Ъ=±45° и вычислить
отношение
Л^Л(т90°) V ;
Получив значения О(т) и О'(т) для предельной видимой звезд-
звездной величины, изображенной
на звездной карте, и при-
-^ няв за единичный вектор
Ь=90° №? ь-,.хо """—-^. , звездную плотность А^'(т,90°)
^х>,?по в районе галактического по-
полюса, можно построить век-
Рис. 74 торную диаграмму видимого
230

распределения звезд в Галактике (рис. 74), наглядно показывающую
сжатие нашей звездной системы.
При наличии подробных звездных карт можно обнаружить раз-
различные значения галактической концентрации О(т) в разных участках
Млечного Пути и выявить направление, в котором О(т) максимальна.
По этим данным также полезно построить круговую векторную диа-
диаграмму, на которой выявляется направление /0 наибольшей галакти-
галактической концентрации, соответствующее направлению на ядро Галак-
Галактики. Значения / заимствуются из табл. 11 (см. стр. 280).
ЗАДАНИЕ
1*. С карт Малого звездного атласа А. А. Михайлова скопировать
на кальку границы Млечного Пути в районах его пересечения с небес-
небесным экватором, дугу небесного экватора и дуги трех кругов склоне-
склонения в этих же районах.
2*. Оцифровать на кальке круги склонения, провести на ней га-
галактический экватор, измерить наклонение галактического экватора
к небесному, определить экваториальные и галактические координаты
узлов галактического экватора и написать названия созвездий, в
которых лежат эти узлы.
3*. Вычислить экваториальные и галактические координаты галак-
галактических полюсов и указать названия созвездий, в которых эти полю-
полюсы расположены.
4*. С одной из карт Малого звездного атласа А. А. Михайлова
скопировать на кальку 6—8 наиболее ярких звезд двух указанных
ниже созвездий и нанести на нее положение одного из галактических
полюсов, одну параллель с галактической широтой +45° (или —45°),
две параллели с галактической широтой ±5°, галактический экватор
и границы Млечного Пути; созвездия: 1) Лебедя и Водолея; 2) Орла
и Козерога; 3) Стрельца и Микроскопа; 4) Персея и Овна; 5) Скорпио-
Скорпиона и Весов; 6) Возничего и Кита; 7) Близнецов и Эридана; 8) Большого
Пса и Эридана.
5*. На той же кальке наметить три площадки размерами около
20° х 20°, расположенные: одна—вдоль галактического экватора,
другая — вдоль галактической параллели 45° и третья — вокруг
одного из галактических полюсов.
6*. Пользуясь Малым звездным атласом А. А. Михайлова, отож-
отождествить на картах Большого звездного атласа А. А. Михайлова или
звездного атласа А. Бечваржа области и площадки, скопированные
на кальку, и по картам этих больших атласов подсчитать в избранных
площадках раздельно число звезд различной звездной величины,
найти число звезд Ы(т) (полагая последовательно т равным 4, 5, 6
и 7) и определить звездную плотность для каждой площадки.
7*. Вычислить галактическую концентрацию и отношение звезд-
звездной плотности А^(т, 45°) в районе 45° галактической параллели к
звездной плотности N'{171, 90 ) в районе галактического полюса.
8*. Изобразив значения звездной плотности Ы'(т) векторами в
определенном масштабе, построить векторную диаграмму по трем на-
направлениям F=0°, Ь= ±45° и Ь= ±90°).
231

9*. По общим результатам пункта 7 построить аналогичную диаг-
диаграмму галактической концентрации в различных областях Млечного
Пути и найти приближенное значение галактической долготы той об-
области, в которой галактическая концентрация максимальна.
10*. По результатам пунктов 7—9 сформулировать вывод об об-
общей структуре Галактики.
Отчет о работе № 36
Дата выполнения работы:
1-3.
Точка
галактического экватора:
восходящий узел
нисходящий узел
северный галактический полюс
южный галактический полюс
Созвездие
а
5
1
Ь
4—6.
Наклонение галактического экватора к небесному I =
Калька прилагается.
Площадка: Да = а2 — ах
СО5 5
Площадь 5
Число звезд Л (га) \т
2т
Зт
5т
Число звезд N (га):
до 4т
» 5т
» 7т
Звездная плотность ЛГ(га) до 4т
%% ^т
» 6т
» 7т
Области
Созвездие
Созвездие
Созвездие
(^=+90°)
Калька прилагается.
232

7.
Предельная
т
до 4т
» 5т
» 6т
» 7т
О(т)
О'(т)
9.
8. Диаграмма прилагается.
Созвездие
Направление
/
О(т)
Наибольшая галактическая концент-
концентрация в направлении на созвездие
•
/0 = . Диаграмма прилагается.
10. Вывод:

РАБОТА № 37
ЗВЕЗДНЫЕ СИСТЕМЫ
Цель работы. Ознакомление с некоторыми методами изу-
изучения галактик.
Пособия: фотографические стандарты различных типов галактик (планшеты
69 и 70); фотографии галактик (планшеты 71—78); копии фотографий спектров
галактик (планшет 79); Справочник любителя астрономии; таблицы логариф-
логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава XIII, § 184; [2], глава XII, § 171 — 173.
Дополнительная: [13], глава VII, § 30; [15], глава XXII, § 176,
177, 182; [18], глава III, глава IV; [30], глава III; [19], стр. 351, 376.
Задачи: [3], № 1171, 1174—1176; [4], №325—327.
В настоящее время имеется несколько классификаций галактик,
но самой простой и поэтому наиболее употребительной является клас-
классификация Хаббла. В этой классификации галактики подразделяются
на неправильные (класс I), эллиптические (класс Е) и спиральные
(класс 5). Каждый класс галактик содержит несколько подклассов
или типов. Так, степень неправильной формы галактики отмечается
либо буквами г и гг, либо цифрами I и II. У галактик типа 1г (или I I)
центральная область выражена четко. Галактики типа 1гг (или III)
таким свойством не обладают.
Степень сжатия эллиптических галактик оценивается целым числом
^, A)
а
где а и Ъ — соответственно наибольший и наименьший угловой диа-
диаметр галактики. Таким образом, галактики круглой формы обозна-
обозначаются символом Е0, а наиболее сжатые эллиптические галактики —
символом Е7.
Спиральные галактики с ветвями, выходящими непосредственно
из ядра, принадлежат к типам 5а, 5Ь и 5с — в зависимости от степени
развития их ветвей. Спирали с большим ядром и со слабо развитыми
или только намечающимися ветвями обозначаются символом 5а, а
спирали с малым ядром и сильно разбросанными ветвями — сим-
символом 5с.
Спиральные галактики, ветви которых выходят не из ядра, а из
концов перемычки, под прямым углом к ней, называются пересечен-
пересеченными и принадлежат к типам 5Ва, 5ВЬ и 5Вс, в той же зависимости
от степени развития спиральных ветвей.
Сопоставляя фотографии изучаемых галактик с фотографиями их
характерных представителей, по которым создана классификация, не-
нетрудно определить типы галактик.
Если известно расстояние г до галактики или модуль расстояния
(т — УИ), то по измеренным угловым размерам 6! можно вычислить
ее линейные размеры
й = Г • 5И1Й', B)
234

а так как видимые размеры галактик очень малы и не превышают не-
нескольких десятков минут дуги, то, выражая 6! в минутах дуги и пом-
помня, что 1 радиан = 3438', получим
C)
3438
причем (I и г выражены в одних и тех же единицах измерения.
Однако расстояние г, вычисленное по модулю расстояния, будет
завышенным, если не учитывать поглощения света в пространстве.
Оно может быть найдено по избытку цвета
= С-С0, D)
где С — видимый показатель цвета, а Со — истинный показатель цве-
цвета, определяемый по спектральному классу объекта (см. табл. 9).
Исправленная за поглощение света видимая звездная величина
то = т — ^ • СЕ, E)
причем для визуальных лучей (при использовании ту) 7 = 3,7, а для
фотографических лучей (при использовании тре ) у = 4,7.
Тогда абсолютная звездная величина объекта
М = то + 5 — 51§ г
или
М = т — ч СЕ + 5 — 51§ г,
откуда исправленный за поглощение модуль расстояния
(т0 — М) = (т — М) — т • СЕ F)
и 1§г = О,2(то-М)+К G)
Формула G) позволяет найти исправленное за поглощение расстоя-
расстояние г, которое затем используется в формуле C).
Абсолютная звездная величина М объекта непосредственно опре-
определяется по видимой звездной величине т и неисправленному модулю
расстояния (т—М), а уже по М вычисляется светимость Ь объекта.
В спектрах далеких галактик линии смещены в сторону красного
конца спектра (красное смещение). Используя длины волн спектра
сравнения, можно построить дисперсионную кривую (см. работу
№ 22), по которой определить длину волны Я' смещенных линий в
спектре галактики и, зная нормальную длину волны X тех же
линий, найти их смещение /\Х=Х'—Я, а затем и лучевую скорость
удаления галактики
где с = 3 • 105 км1сек.
По закону Хаббла
V, = Нг (9)
вычисляется расстояние г до галактики. В настоящее время принято
считать постоянную Хаббла
км I сек
Мпс
235

и поэтому г получается в мегапарсеках [1 мегапарсек (Мпс) = 106 пар-
парсеков (пс)].
Однако при больших скоростях, сопоставимых со скоростью све-
света с, формула (8) становится неточной. Согласно специальной теории
относительности лучевая скорость
АХ \2
+ 1) -1
, (Ю)
1+1
что при больших смещениях линий АХ дает несколько иное значение
ьп а следовательно, и г в формуле (9).
Вычислив V, по формулам (8) и A0), можно оценить критерий
применимости обеих формул, и в случае необходимости пересмотреть
вычисленное расстояние до галактики.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить названия созвездий, в которых находятся звезд-
звездные системы:
03
н
X
03
к
а
Су
Ю
м
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Номер звезд-
звездной системы
N00
4486
4293
1097
5055
175
1156
5005
3672
7743
4826
3109
1073
3031
5383
3810
5194
2366
2525
5236
718
3504
4565
3359
524
м
87
—
—
63
—
—
—
—
—
64
—.
—
81
—
—
51
—
—
83
—
—
—
—
—
Экваториальные координаты
а
12Ч28М,3
12 18 ,7
2 44 ,3
13Ч13М,5
0 34 ,9
2 56 ,7
1Зч08м,5
11 22 ,5
23 41 ,8
12Ч54М,3
10 00 ,8
2 41 ,2
9Ч51М,5
13 55 ,0
11 38 ,4
13Ч27М,8
7 23 ,6
8 03 ,3
13Ч34М,3
1 50 ,7
11 00 ,5
12Ч33М,9
10 43 ,4
1 22 ,1
5
+ 12°40'
+ 18 40
—30 29
+42°17'
—20 21
+25 03
+37°19'
—9 32
+9 39
+21°47'
—25 55
+ 1 10
+69° 18'
+42 05
+ 11 45
+47°27'
+69 08
— 11 17
—29°37'
+3 57
+28 15
+26° 16'
+63 30
+9 16
Видимая звездная
величина
9™.2
—
—
9™.5
—
—
9™. 8
—
—
8™.О
—
—
7™.9
—
—
8™.1
—
—
7™ 6
—
—
10™.2
—
—
171 Р 8
10™.7
11.7
10.6
10™.5
12.8
12.9
11™.3
11.8
12.8
8™.9
11.2
12.0
8™.9
12.7
11.8
8™.9
12.6
12.2
8™.О
12.7
11.7
10™.7
12.2
12.0
Спектр
5р
05
—
—
Р8
—
—
00
—
—
07
—
—
03
—
—
Р8
—
—
Р0
—
—
оо
—
Модуль рас-
расстояния
Р8 Р8
+33™. 2
—
+30™. 0
—
—
+32™. 9
—
—
+26™. 9
—
—
+28™. 2
—
—
+28™. 4
—
—
+28™. 2
—
—
+30™. 3
—
Примечание: N00 — «Новый общий каталог туманностей и звездных скоплений», состав-
составленный Дрейером и изданный в 1888 г,: М — «Каталог туманностей и звездных скоплений», со-
составленный Мессье и изданный в 1771 г.
236

2*. Используя масштаб фотографии, определить угловые разме-
размеры звездной системы: 1) N00 4486; 2) N00 5055; 3) N00 5005;
4) N00 4826; 5) N00 3031; 6) N00 5194; 7) N00 5236; 8) N00 4565.
3*. По угловым размерам и модулю расстояния вычислить рас-
расстояние до той же звездной системы и ее линейные размеры.
4*. Найти видимый показатель цвета той же звездной системы,
по ее спектру оценить истинный показатель цвета и определить из-
избыток цвета, а также общее поглощение света звездной системы в
пространстве.
5*. По найденному общему поглощению света исправить модуль
расстояния и по нему снова вычислить расстояние до звездной систе-
системы и ее линейные размеры.
6*. Сравнить результаты вычислений, полученные в п. 3 и 5, и сде-
сделать вывод о необходимости учета поглощения света.
7*. По модулю расстояния, видимой звездной величине и истин-
истинному показателю цвета вычислить абсолютную визуальную и абсо-
абсолютную фотографическую звездную величину той же звездной систе-
системы, ее светимость в визуальных и фотографических лучах и соотно-
соотношение светимости в этих лучах.
8*. Сравнить линейные размеры и светимость той же звездной
системы с такими же параметрами нашей Галактики.
9. Классифицировать в системе Хаббла звездные системы, ука-
указанные в п. 1.
10. По красному смещению линий Н и К ионизованного кальция
определить лучевую скорость и расстояние галактики, обозначенной
номером варианта.
11. Вычислить те же величины с учетом релятивистского эффекта.
12. По общим результатам п. 10 и 11 сформулировать вывод об
условии, требующем учета релятивистского эффекта при определении
лучевой скорости и расстояний галактик.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.

РАБОТА № 38
ЭЛЕМЕНТЫ РАДИОНАБЛЮДЕНИЙ
Цель работы. Ознакомление с принципами некоторых ме-
методов радиоастрономических исследований.
Пособия: регистрограммы радиоизлучения (планшеты 80—87); логарифми-
логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 66—68, 84; [2], глава VIII, § ПО.
Дополнительная: [19], стр. 274, 282, 300, 310; [35], глава II;
[36], глава 2, глава 3.
Радиотелескоп состоит из антенны и чувствительного радиоприем-
радиоприемника. Улавливаемые антенной радиоролны создают в ней электриче-
электрические колебания высокой частоты, которые
поступают в радиоприемник и регистрируют-
регистрируются либо в виде изображения на экране осцил-
осциллографа, либо записываются самописцем на
равномерно движущейся бумажной ленте.
Полученная на бумажной ленте запись
радиосигналов называется регистрограммой.
Одновременно на эту же ленту записываются
в виде штрихов метки времени, т. е. пока-
показания хронометра, как правило, с интерва-
интервалом в одну минуту.
Конструкции антенн существуют самые
разнообразные — в виде сферических и па-
параболических зеркал, прямоугольных и ци-
цилиндрических решеток, и т. д. Каждая ан-
антенна характеризуется углом направленнос-
направленности, определяющим разрешающую силу
радиотелескопа. Мощность, воспринимаемая
антенной, будет наибольшей (Ет) при рас-
расположении радиоисточника на электричес-
электрической оси антенны, т. е. в направлении ее
наибольшей чувствительности. Электрическая ось близка по нап-
направлению к главной оптической оси сферической или параболической
антенны и к перпендикуляру, восстановленному к плоскости пря-
прямоугольной решетчатой антенны; при отличной юстировке антенны
обе ее оси совпадают.
При удалении источника радиоизлучения от электрической оси
антенны на угол ф воспринимаемая антенной мощность будет умень-
уменьшаться и при некотором значении ф = 6/2 станет равной Ет12. Угол 9
называется углом направленности антенны по половинной мощности.
Диаграмма, показывающая зависимость воспринимаемой мощнос-
мощности от угла ф, называется диаграммой направленности (рис. 75). Она
имеет вид лепестка, именуемого главным лепестком, по обе стороны
которого лежат боковые лепестки, вызванные диффракцией радио-
радиоволн, подобно тому, как образуются диффракционные кольца вокруг
изображений звезд в фокальной плоскости оптического телескопа.
Рис. 75
238

Значение угла направленности 6 зависит от размеров антенны и
от длины X воспринимаемой ею радиоволны. Антенна в виде сфери-
сферического или параболического зеркала диаметром О имеет
9 = 140° . _Ъ = 8400' • —, A)
где Я и О выражены в одинаковых линейных единицах измерения,
а 6 — в градусах (°) или минутах дуги (').
Разрешающая сила радиотелескопа определяется формулой
0' = — = 70° . — = 4200' . —, B)
2 В V к }
так как два радиоисточника, находящиеся на взаимном угловом рас-
расстоянии й= 6', не будут различимы в отдельности, а будут воспри-
восприниматься как один. Совершенно очевидно, что чем меньше угол на-
направленности антенны 6 , тем более высокой разрешающей способ-
способностью обладает радиотелескоп. Современные большие радиотелескопы
имеют разрешающую способность 0' около 30" и все же значительно
меньшую разрешающей силы оптических телескопов, доходящей
до 0",03.
Разрешающая сила оптических телескопов определяется в секун-
секундах дуги и вычисляется также по формуле B), в которой диаметр О
выражается в см, причем для визуальных телескопов принимают
Я=5500А=55,0-10~6 см, а для фотографических —Х=4250А=
- 42,5-10 см.
При наблюдениях небесных источников радиоизлучения радио-
радиотелескоп направляется на точку неба, расположенную несколько за-
западнее радиоисточника. Вследствие суточного вращения небесного
свода радиоисточник постепенно появляется в поле зрения радиоте-
радиотелескопа, и по мере его приближения к электрической оси антенны
воспринимаемая антенной мощность радиоизлучения постепенно уве-
увеличивается, достигает максимального значения, а затем (при удалении
радиоисточника от электрической оси антенны) снова постепенно
уменьшается до нуля.
Если угловые размеры 60 источника радиоизлучения значительно
меньше угла направленности антенны 6 F0 С б), то для этой антен-
антенны источник будет точечным, и идеальная регистрограмма записи его
воспринимаемой мощности будет иметь вид кривой Гаусса (рис. 76).
Если же 60 > 0, то источник является протяженным и регистрограм-
регистрограмма имеет вид ступени (рис. 77).
По регистрограмме воспринимаемой мощности радиоисточника
можно определить его угловой диаметр 0О. Теория показывает, что
для этой цели достаточно измерить на регистрограмме расстояние 0Л,
соответствующее половине воспринимаемой наибольшей мощности
(рис. 76). Это расстояние Вп измеряется на регистрограмме в милли-
миллиметрах и затем по масштабу вдоль оси времени I (масштабу легко оп-
определить по меткам времени на той же регистрограмме) выражается
239

в единицах времени т=|щ0л. Очевидно, т показывает промежуток
времени, в течение которого источник радиоизлучения пересекал бы
диаметр поля зрения радиотелескопа, если бы воспринимаемая мощ-
мощность была равна половине максимальной. Тогда, угловой диаметр
радиоисточника по половинной мощности
вт == 15 т • созй,
C)
где 8 — склонение радиоисточника.
Если 1 выражено в минутах времени, то Вт получается в минутах
дуги; если же х выражено в секундах времени, то 6т — в секундах
дуги. Правильный выбор единиц измерения в формуле C) тем более
Рис. 76
Рис. 77
необходим, что по значению 6т вычисляется угловой диаметр источ«
ника радиоизлучения
D)
где 8 — угол направленности антенны, выраженный в тех же едини-
единицах измерения, что и 6т.
В действительности регистрограмма не имеет вида плавной кри-
кривой, так как антенна воспринимает не только радиоизлучение наблю-
наблюдаемого радиоисточника, но и многочисленные естественные и ин-
индустриальные радиопомехи (шумы), в том числе и собственные шумы
радиоприемной аппаратуры. Вследствие наложения помех на излу-
излучение радиоисточника регистрограмма получается в виде зазубренной
кривой и называется шумовой дорожкой (рис. 78, а, запись излучения
естественного радиоисточника). Чтобы отделить помехи от радиоизлу-
радиоизлучения источника, нужно по средней линии регистрограммы провести
плавную кривую, которая представит принятое радиоизлучение ес-
естественного источника.
Это радиоизлучение характеризуется спектральной плотностью
потока энергии /\ , т. е. количеством энергии, проходящей через еди-
единицу поверхности антенны за одну секунду, в единичном интервале
240

частот АV = 1 герц (гц). Очевидно, единицей спектральной плотности
потока энергии в системе СИ является
1
дж
сек • м,1 • гц
= 1
вт
гц • м'
Излучение
естественного
радиоисточника
Метки
бремени.
Ось бремени I
Рис. 78
Однако в практике радиоастрономических измерений применяет-
применяется другая единица, называемая янским (в честь инженера К. Янского,
впервые обнаружившего в 1932 г. космическое радиоизлучение)
\ян - К)6
вт
гц •
Спектральная плотность потока энергии
р =
E)
где х = 1,38 • Ю-23 вт ' сек I или
вт
град \ гц - град
— постоянная Больцмана,
Аэ — эффективная площадь антенны и Та — антенная температура
источника.
Эффективная площадь антенны Аэ не равна ее геометрической пло-
площади и зависит от типа антенны и условий ее облучения. В частности,
для параболической антенны
где А — геометрическая площадь антенны.
241

Антенная температура источника Та — это такая температура,
до которой необходимо нагреть согласованное сопротивление, под-
подключенное к входу приемника вместо антенны, чтобы получить в при-
приемнике шум такой же интенсивности, как и от естественного источника
радиоизлучения.
Однако сигнал, регистрируемый на выходе радиоприемника, не
позволяет непосредственно установить спектральной мощности Р^
космического радиоисточника, так как неизвестно соответствие между
показанием прибора, записывающего принятое радиоизлучение, и
мощностью самого излучения. Эта неопределенность исключается пу-
путем калибровки, т. е. записи радиоизлучения искусственного источ-
источника с известной температурой Тк, называемой антенной температурой
калибровочного источника или, проще, калибровочной темпера-
температурой. Ко входу радиоприемника подключается стандартный генера-
генератор шума; в частности, таким генератором может быть сопротивление,
помещенное в кипящий гелий или азот, температура кипения Тк кото-
которых хорошо известна. Запись радиоизлучения генератора шума про-
производится дважды — до и после наблюдений космического радиоис-
радиоисточника. Тогда на регистрограмме (см. рис. 78), помимо записи (а)
радиоизлучения космического источника, получаются калибровочные
записи (бив), называемые калибровочными ступеньками. Они также
искажены посторонними шумами, для исключения которых проводят
по их средним точкам прямую линию КЬ- Ординаты 1{ и /2 калибро-
калибровочных ступенек, хотя несколько и отличаются друг от друга вслед-
вследствие неучтенных ошибок, но обе пропорциональны калибровочной
температуре Тк, а ордината /0 гауссовой кривой записи радиоизлу-
радиоизлучения космического источника пропорциональна его антенной темпе-
температуре Та. Поэтому, измерив на регистрограмме ординаты /ь и 12
в миллиметрах и зная значение Тк, найдем
и
= к±11 G)
(8)
что позволяет по формуле E) вычислить спектральную плотность по-
потока радиоизлучения /\ .
Чтобы определить спектральную интенсивность радиоизлучения Л
космического источника, необходимо знать телесный угол 20, в кото-
котором это радиоизлучение распространяется.
Величины /\ и /V связаны соотношением
^ = /, ^о, (9)
причем 20 определяется по угловому диаметру б0 радиоисточника
в предположении, что радиоисточник имеет вид диска. Тогда выражен-
выраженный в стерадианах
где б0 — в радианах.
242

Поскольку из наблюдений б0 получается в минутах дуги ('), то
более удобной для вычислений является формула
а 0,785—б2 б 64.ю-8 02 A1)
0 11,82- 106 ° о » V ;
в которой число 11,82 «10е представляет число квадратных минут в
1 квадратном радиане, б0 — выражено из формулы D) в минутах дуги,
а20 — по-прежнему в стерадианах.
Зная спектральную интенсивность Д , легко вычислить спектраль-
спектральную мощность радиоизлучения источника во всех направлениях
Р, = 4* /,, A2)
причем Рч , в зависимости от единиц измерения Д , выражено либо в
вт
гц • м2
либо в янских.
Общая мощность радиоизлучения в интервале частот АV = V2—
очевидно, будет
^2
и, если РV для интервала частот АV одинакова, то
Р = Р, -Ду. A3)
Яркостная температура источника космического радиоизлучения
-^-, A4)
где Та — антенная температура источника, й0 — его телесный угол
антенный телесный угол, вычисляемый по углам слежения
и Р, в направлении которых антенна может улавливать радиоизлу-
радиоизлучение. Если ^ и |3 выражены в минутах дуги ('), то
= 8,460- 10-8Тр [стерадиан]. A5)
а 11,82-106
Любой радиоприемник характеризуется чувствительностью
5^-, A6)
где Тш— шумовая температура, т0 — постоянная времени, выражен-
выраженная в секундах, и АV — полоса пропускания в герцах (гц).
Шумовая температура Тш характеризует величину собственного
шума в приемнике, вызываемого работой радиоламп и сопротивлений
самого приемника. Постоянная времени т0 характеризует промежуток
времени, в течение которого происходит усреднение принимаемого
сигнала, и определяется временем срабатывания записывающего
243

устройства. Таким образом, чувствительность АТ определяет степень
реагирования приемника на радиосигналы (уровень собственных
радиошумов).
ЗАДАНИЕ
1*. Скопировать на кальку регистрограмму ^радиоизлучения ка-
калибровочного радиоисточника и естественного радиоисточника:
1) Л (<х= Зч16м09с, 8= + 16° 17'40");
2) В (а = 22ч30м08с, 8 = + 11° 28' 24");
3) С (а = Г 34м 50е, 8 - + 32° 54' 20");
4) о (а = Зч 16м 09е, 8 - + 16° 17' 40");
5) Е (а = 22Ч 30м 08е, 8 = + 11° 28' 24");
6) Р (а = Г 34м 50е, 8 == + 32° 54' 20");
7) О (а = 23Ч21М 12е, 8 = + 58° 32' 06");
8) Н (а = 5Ч 26м 00е, В-—66° 0642").
2*. Отождествить на скопированной регистрограмме калибровоч-
калибровочные ступеньки, шумовую дорожку, метки времени и определить про-
продолжительность записи радиоизлучения калибровочного и естествен-
естественного радиоисточников.
3*. Исключить из регистрограмм помехи и графически изобразить
вероятную кривую записи радиоизлучения тех же радиоисточников.
4*. По регистрограмме радиоизлучения естественного радиоисточ-
радиоисточника определить его угловой диаметр по половинной мощности.
5*. Вычислить угол направленности антенны, считая ее парабо-
параболической, с диаметром 50 м, и полагая длину волны принятого радио-
радиоизлучения равной:
1) 3,6 см; 2) 4,8 см; 3) 6,0 см; 4) 7,1 см; 5) 8,3 см; 6) 9,5 см;
7) 10,2 см; 8) 11,4 см.
6*. По полученным в пунктах 4 и 5 результатам вычислить угло-
угловой диаметр естественного радиоисточника.
7. Приняв антенную температуру калибровочного источника рав-
равной 5°,5К, определить антенную температуру естественного радио-
радиоисточника.
8. Считая геометрическую площадь параболической антенны радио-
радиотелескопа равной 1600 м2, определить (в СИ и в янских) спектральную
плотность потока радиоизлучения естественного радиоисточника.
9. По результатам пунктов 6 и 8 вычислить спектральную интен-
интенсивность радиоизлучения того же источника и его спектральную
мощность радиоизлучения во всех направлениях.
10. Полагая спектральную мощность радиоизлучения естествен-
естественного источника постоянной, определить общую мощность его радио-
радиоизлучения в интервале частот Ау = 109 гц.
244

11. По результатам пункта 7 определить яркостную температуру
естественного радиоисточника, полагая углы слежения антенны рав-
равными:
1) Г и 8'; 2) 1°,5 и 10'; 3) 2° и 15';] 4) 2° и 20'; 5) 2° и 8';
6) 1°,5 и 20'; 7) Г и 15'; 8) 1°,5 и 15'.
12. Вычислить чувствительность приемника радиотелескопа по
полосе пропускания АV, постоянной времени т0 и шумовой темпера-
температуре Тш
1) Ач =
2) ДV =
3) Ач =
4) Ач =
5) Л7 =
6) Ду =
7) Ач =
107
106
108
107
106
108
107
гц,
гц,
гц,
гц,
гц,
гц,
гц,
то —
то ==
т0 =
то =
т0 =
то =
т0 =
10
20
10
20
10
20
15
сек,
сек,
сек,
сек,
сек,
сек,
сек,
Т =
■* ш
ПГ
' ш =
1 ш —
1 ш —
-1 ш
-1 ш
т =
1 ш
250°
300°
270°
310°
280°
290°
260°
К;
К;
К;
К;
К;
К;
К;
8) АV = 106 гц, т0 = 15 сек, Тш = 320° К.
13. Найти разрешающую силу Крымского фотографического реф-
рефлектора, диаметр зеркала которого равен 2,6 м, и радиотелескопа
диаметром Б, работающего на волне длиной
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
О
О
О
О
= 300
= 150
= 200
= 100
= 92
= 65
= 250
= 22
м,
м,
м.
м,
м,
м,
м,
м,
Х = 70
Х=50
Х=60
Х = 30
Х = 21
Х=21
Х=40
Х = 65
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см.
14. По результатам пункта 13 сформулировать вывод о разрешаю-
разрешающей силе крупных радиотелескопов в сравнении с разрешающей силой
мощных оптических телескопов.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.

Краткие указания к наблюдениям
Из-за весьма ограниченного времени, отводимого студентам на
учебные наблюдения, приходится удовлетворяться небольшим числом
самостоятельных работ, основной целью которых является изучение
звездного неба и приемов некоторых практических применений астро-
астрономии. Поэтому из одиннадцати рекомендуемых работ восемь отвеча-
отвечают основной цели, а две — помогают ознакомиться с физической при-
природой небесных тел. Это ознакомление может быть значительно расши-
расширено демонстрацией студентам небесных тел в телескоп во время
выполнения ими основных работ. Три первых работы рекомендуются
к выполнению всеми студентами, а остальные — по усмотрению кафед-
кафедры, которая утверждает перечень обязательных наблюдений.
О выполнении каждой работы студент представляет краткий пись-
письменный отчет в виде результатов измерений и вычислений.

РАБОТА № 1л
ИЗУЧЕНИЕ СОЗВЕЗДИЙ
И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ЗВЕЗДАМИ
Инструменты и пособия: угломерная линейка или циркульный угломер;
универсальный инструмент или теодолит; подвижная карта звездного неба
(планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: [1], глава III, § 21; [2], глава VI, § 94, 95; лабораторные ра-
работы № 1, 2 и 13.
Дополнительная: [7], глава IV, § 22—30, 42; [31], глава I; [33],
глава II; [34], глава первая.
Совершенно не нужно стремиться к изучению буквально всех
созвездий, видимых в данном пункте Земли, или к запоминанию бук-
буквенных обозначений всех звезд в созвездиях. Достаточно знать
созвездия, состоящие из сравнительно ярких звезд,и обозначения глав-
главных звезд созвездий, чтобы отождествить любую звезду неба, отме-
отмеченную на картах звездного атласа. Рекомендуется запомнить назва-
названия главных звезд и контуры созвездий Большой Медведицы, Малой
Медведицы, Кассиопеи, Андромеды, Пегаса, Персея, Возничего, Тель-
Тельца, Ориона, Близнецов, Большого Пса, Малого Пса, Льва, Девы,
Волопаса, Скорпиона, Стрельца, Орла, Лиры и Лебедя. Для первой
ориентировки необходимо поставить подвижную карту звездного неба
на день и час наблюдений, встать лицом к известному всем созвездию
Большой Медведицы и поднять карту над головой так, чтобы распо-
расположение этого созвездия на карте соответствовало его расположению
на небесном своде. Тогда, ориентируясь в направлениях по карте,
легко отыскать на небе те перечисленные основные созвездия, которые
во время наблюдений находятся над горизонтом. После такой общей
ориентировки необходимо изучать контуры созвездий по»
картам звездного атласа.
Буквенные обозначения звезд
в созвездиях проставлены на а
картах, а собственные имена ^
главных звезд содержатся в
одной из таблиц атласа, пред-
предшествующих картам.
Изучению созвездий во Рис. 79
многом способствует прибли-
приближенное измерение угловых
расстояний между звездами, поскольку необходимость отождеств-
отождествления заданных звезд заставляет в первую очередь отыскивать
созвездия по их контурам. Поэтому рекомендуется составить
карточки индивидуальных заданий, которые содержали бы по три
пары звезд с угловым расстоянием между ними в пределах от 4 до 25°
с тем, чтобы каждый студент измерил эти расстояния. Так как работа
не преследует цели точных измерений, то прибегать к помощи точных
угловых инструментов нет необходимости, а вполне достаточно изме-
измерить угловые расстояния между звездами угломерной линейкой с
точностью доО°,5—1°. Угломерные линейки могут быть легко изго-
247

товлены силами самих студентов в учебных мастерских. Линейка
представляет собой две жестко скрепленных деревянных планки А и В
(рис. 79), на меньшей из которых, по дуге, укреплены металлические
колки (гвозди без шляпок) на равных расстояниях друг от друга. При
длине продольной планки, равной 50 см, расстояние между колками
должно быть 4,4 см, что соответствует угловому расстоянию между
ними в 5°. Свободный конец продольной плайки А приставляется к
глазу, которым проводятся измерения угловых расстояний между
звездами.
Еще лучше проводить простейшие измерения угловых расстояний
между звездами циркульным угломером (рис. 80), состоящим из двух
тонких планок А и В (свободно скреп-
скрепленных винтом С) и алидады Б с гра-
градусными делениями, изготовленной по
образцу классного транспортира. План-
Планка А наглухо скреплена с алидадой
О а планка В может свободно пово-
поворачиваться вокруг винта С и закреп-
закрепляться в любом положении винтом с
гайкой-барашком Еу движущимся в
сквозной прорези Р алидады. При изме-
измерениях вершина С планок приставляет-
приставляется к глазу, обе планки направляются
на заданные звезды, затем планка В
закрепляется, и по градусной шкале
алидады измеряется угловое расстояние
между звездами.
Подобные измерения позволяют на-
наглядно убедиться в суточном враще-
вращении небесного свода. Для этого угловые расстояния между выб-
выбранными звездами измеряются дважды, с интервалом около 30 мин.
Попутно измеряются угловые расстояния ме^кду теми же звездами и
каким-либо неподвижным земным предметом, а также между Полярной
звездой и земным предметом (не обязательно тем же). Сравнение ре-
результатов измерений покажет, что Полярная звезда практически не
меняет положения над горизонтом, расстояния других звезд от горизон-
горизонта изменяются, а взаимные расстояния между звездами остаются
неизменными.
Если же помимо элементарных наблюдений поставить перед сту-
студентами задачу приобретения начальных навыков в обращении с точ-
точными угломерными инструментами (универсальным инструментом или
теодолитом), то данную работу следует несколько усложнить.
Предварительно студенты обязаны изучить конструкцию инстру-
инструмента, описание которого дается в учебниках по астрономии, и опре-
определить цену делений его разделенных кругов. Перед началом работы
универсальный инструмент устанавливается на столб или на треногу
и нивелируется, т. е. выравнивается по уровням. Для этого инстру-
инструмент поворачивается вокруг вертикальной оси так, чтобы накладной
уровень проходил над одной из ножек инструмента, и вращением урав-
248
Рис. 80

нительного винта этой ножки приводят пузырек уровня на его се-
середину. Повернув инструмент на 90°, снова приводят пузырек уровня
на середину, вращая в разные стороны уравнительные винты двух
других ножек. При правильной установке инструмента пузырьки
обоих его уровней должны находиться посредине трубок.
После нивелировки инструмента его зрительная труба наводится
на произвольный земной предмет. Закрепив инструмент крепящими
винтами, фокусируют изображения креста нитей инструмента и пред-
предмета, а затем поворотом микрометрических винтов приводят изображе-
изображение предмета на центральный крест нитей. После этого снимают от-
отсчет 2п по одному из верньеров вертикального круга инструмента*
открепляют инструмент, пово-
поворачивают зрительную трубу
вокруг вертикальной оси на
180° и снова наводят трубу на
тот же предмет (предмет — на
центральном кресте нитей).
Закрепив инструмент, снова
снимают по тому же верньеру
отсчет 2Л, а по одному из
верньеров горизонтального кру-
круга отсчет Ао. Тогда
- *Д1"*Л A)
1 (зенит)
Збезда 1
Збезда2
Рис. 81
даст отсчет на вертикальном
круге, соответствующий направ-
направлению зрительной трубы в зе-
зенит и называемый местом зенита
на вертикальном круге.
После этого наводят зрительную трубу на одну из звезд, быстра
снимают отсчеты 2± по-прежнему верньеру вертикального круга и
Л1 по-прежнему верньеру горизонтального круга и повторяют те же
операции с другой звездой (отсчеты 22 и Л2). Требование быстрого
проведения указанных операций вызывается тем, чтобы, за промежу-
промежуток времени между двумя наведениями, звезды не успели бы заметно
сместиться. Перемещение звезд в поле зрения инструмента наглядно
показывает быстрое суточное вращение небесного свода.
Снятые с вертикального круга отсчеты 2± и 22 позволяют найти
видимые зенитные расстояния звезд:
\ — \ —
о
и г2 =
B)
а отсчеты А^ и Л2 горизонтального круга дают разность азимутов
(Л 2— Л4) тех же звезд, а также разности их азимутов и земного пред-
предмета (Л 1— Л0) и (Л 2— Л 0). Тогда искомое угловое расстояние й между
звездами (рис. 81) вычисляется по формуле
СО5 & = СО5 2* • СОЗ 2« + 51П 2Л • 51П 2« • СО5 (Л„ — Л4), C)
?49

а угловые расстояния й0 между звездами и земным предметом по
формуле
2 2,
СО5 A0 = СО5 2 • СО5 п л + 51П 2 • 81П
п
л
СО5 (А—Ао)9 D)
где г и А относятся к одной звезде.
При требуемой небольшой точности расстояния й и й0 могут быть
найдены по стереографической сетке (см. лабораторную работу № 13,
лример 1).
Рекомендуется следующая последовательность выполнения дан-
данной работы:
1. Отождествление созвездий на небе по подвижной карте звездно-
звездного неба.
2. Определение по Полярной звезде приближенного положения
небесного меридиана.
3. Измерение угловых расстояний двух-трех звезд от земного
предмета.
4. Измерение угловых расстояний между звездами.
5. Измерение углового расстояния Полярной звезды от земного
предмета.
6. Изучение контуров созвездий по картам звездного атласа.
7. Повторение измерений, указанных в пунктах 3—5.
8. Сравнение и анализ полученных результатов.
Отчет о работе № 1н
Факультет
Отделение,
курс.
группа
Фамилия студента
Дата выполнения работы.
время (от и до)
3—5 и 7.
Земной
предмет
п
л
СО5-
51П-
Название
звезды
соз г
51П 2
Л-Ао
(Л2-А)
соз (Л—Л о)
со5(А2—А1)
соз й0
(соз й)
8. Анализ и выводы:
250

РАБОТА № 2н
НАБЛЮДЕНИЯ В МАЛЫЕ ТЕЛЕСКОПЫ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Инструменты и пособия: малый телескоп школьного типа; подвижная кар-
карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова; карта
видимого полушария Луны (планшет 28).
Литература: [1], глава VII, §66—68; [2], глава VIII, § ПО; [4], Телескопы;
[38], стр. 1 — 12, 19—22, 56, 57.
Дополнительная: [24], глава II, § 6, глава IV, § 18—25; [26]ь
глава II; [31], глава III, §29, 31—35; [33], глава III.
Задачи: [3], № 736—746; 777, 779; [4], № 162—187.
Целью этой работы является изучение характеристик небольших
Телескопов и приобретение навыков в обращении с ними.
Часть работы удобнее выполнять в аудитории, где студенты долж-
должны ознакомиться с конструкцией телескопа, научиться закреплять
и гидировать его вручную и определить его основные характеристики,
для чего следует измерить диаметр О и фокусное расстояние Р объек-
объектива телескопа.
Измерение диаметра объектива не вызывает затруднений. Что
касается фокусного расстояния объектива, то способы его измерения
зависят от типа телескопа и требуемой точности измерения. У мени-
менискового телескопа Максутова достаточно измерить длину Ь тубуса
и длину / окулярной трубки при вдвинутом окуляре, и считать
р = 2Ь-\ или, просто, Рж2Ь.
У рефрактора следует удалить окуляр, вдвинуть кремальеру до
упора и измерить длину Ь тубуса (без наросника) и длину / окулярной
трубки. Тогда
Р = Ь А или РжЬ.
2
Более точно фокусное расстояние объектива рефрактора измеря-
измеряется следующим образом. Телескоп без окуляра наводится на светлый
фон неба или на далекий предмет, а к окулярной трубке подносится
листок кальки, плоскость которого перпендикулярна оптической оси
телескопа. Листок медленно придвигается к окулярной трубке до тех
пор, пока не нем не появится наиболее яркое (и наименьшее по раз-
размерам) изображение объектива или резкое изображение удаленного
предмета. Тогда измеренное расстояние Ь от объектива до листка
кальки даст искомое фокусное расстояние Р объектива.
Измерив В и Р, следует вычислить относительное отверстие теле-
телескопа А —й/Р, увеличение УР=Р1$ при различных окулярах с фокусны-
фокусными расстояниями /, наибольшее допустимое увеличение №т, раз-
разрешающую силу телескопа Р и его проницающую силу тТ по фор-
формулам:
= 2О — (безразмерная величина),
251

140"
Р = (в секундах дуги),
тт = 2,10 + 5 1§ п — (в звездных величинах),
причем в этих формулах Э должно быть выражено в миллиметрах.
Полезно решить несколько задач на определение линейного диа-
диаметра А изображения светил в фокальной плоскости телескопа
где д! — угловой диаметр светила.
Если д! не превышает 5° и выражено в минутах дуги ('), то
3438'
а если А! выражено в секундах дуги ("), то
206 265"
Для проведения наблюдений в телескоп каждому студенту должна
быть выдана карточка с конкретным заданием, примерно следующего
содержания:
1. Навести телескоп на определенную звезду и получить ее резкое
изображение.
2. Определить диаметр поля зрения телескопа при двух окулярах
и сравнить полученные его значения с вычисленными.
3. Проверить по заданным парам двойных звезд или по дискам
Урана и Нептуна разрешающую силу телескопа.
4. Зарисовать экваториальные полосы Юпитера или фазу Венеры.
5. Зарисовать какой-либо участок лунной поверхности и отожде-
отождествить его по карте Луны.
6. Навести телескоп на яркое звездное скопление и на яркую
туманность.
Подбор объектов, упомянутых в пунктах 1, 3 и 6, осуществляется
преподавателем заранее, при составлении карточек заданий.
Из всех пунктов задания разъяснений требует только пункт 2.
Диаметр поля зрения N телескопа, выраженный в минутах дуги ('),
может быть определен теоретически по формуле
2000
где И? — применяемое увеличение.
Практически тот же диаметр Л^ определяется по прохождению
звезды в поле зрения неподвижного телескопа. Для этого звезда,
с известным склонением б, устанавливается на самый край поля зре-
зрения телескопа так, чтобы при неподвижном телескопе она прошла
по всему диаметру поля зрения. Отметив по секундомеру (или по
252

часам с секундной стрелкой) моменты появления 7\ и исчезновения
Г2 звезды в поле зрения телескопа, находят
где Т2 — Т1 выражено в секундах времени, а N — в минутах дуги.
Факультет
Отделение
Фамилия студента
Дата выполнения работы
1. Телескоп (тип),
Объектив: й =
Отчет о работе № 2н
курс.
р
р
= А =
тт
группа.
время (от и до)
Окуляры
Линейное изображение
2. Звезда 5 =
Моменты: 7\ = Т2 =
Поле зрения: теоретическое N =
4. Рисунок прилагается.
5. Отождествлен участок лунной поверхности.
соз 5 =
; фактическое N =

РАБОТА № Зн
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕБЕСНОГО МЕРИДИАНА
СПОСОБОМ РАВНЫХ ВЫСОТ
Инструменты и пособия: универсальный инструмент или теодолит; Малый
звездный атлас А. А. Михайлова; подвижная карта звездного неба (планшет 9),
Литература: [1], глава III, § 21; [2], глава VI, § 88, 94, 95; работа № 1н.
Дополнительная: [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56, 65.
Эта работа преследует цель обучения студентов обращению с точ-
точными угломерными инструментами — универсальным инструментом
или теодолитом.
Перед началом работы необходимо установить и отнивелировать
инструмент и точно отметить на площадке его положение с тем, чтобы
впоследствии все работы с ним, требующие знания положения небес-
небесного меридиана, проводить с этого же места. Затем можно переходить
к наблюдениям.
Наведя зрительную трубу универсального инструмента на Поляр-
Полярную звезду, поворачивают его на 180°, в направлении на юг, и не-
несколько к востоку от этого направления выбирают звезду, на которую
наводят зрительную трубу инструмента, закрепляют крепящий винт
по высоте и микрометрическим ключом приводят изображение звезды
на центральный крест поля зрения. После этого по двум верньерам
горизонтального (азимутального) круга инструмента отмечаются от-
О Ш Ш О 9
счеты А\В\ и Си причем для основного отсчета А\В\ записывается
число градусов и минут, а для контрольного отсчета С[ — только
число минут. Очевидно, что средний отсчет
а\ в\ + а\ с\
= 2 — A)
определяет направление на звезду до ее верхней кульминации.
Затем, не открепляя инструмента по высоте, медленно поворачи-
поворачивают его вокруг вертикальной оси за звездой, которая перемещается
суточным вращением небесного свода по своей небесной параллели.
После верхней кульминации звезды, в момент пересечения ею гори-
горизонтальной нити поля зрения инструмента, с азимутального круга
О / I
снимаются вторые отсчеты А2В2 и Сг, а затем зрительная труба ин-
инструмента наводится на какой-либо четко выделяющийся земной
предмет, направление на который отмечается на азимутальном круге
отсчетами А3В$ и Сз.
Средний отсчет
А\ Б' + К Со
= 2 ' п 2 B)
дает направление на звезду после ее верхней кульминации, а сред-
средний отсчет
254

^3*3
C)
определяет направление на земной предмет.
Очевидно, что отсчеты А х и А 2 соответствуют одинаковой высоте к
звезды до и после ее верхней кульминации, а следовательно, и одина-
одинаковому ее удалению к востоку и к западу от небесного меридиана.
Отсюда следует, что направление на точку юга определяется на ази-
азимутальном круге инструмента отсчетом
^-, D)
'А
который соответствует азимуту Л=0°. Тогда азимут земного предмета
Ап = А3 А3 (о)
п
позволяет в любой момент времени знать положение небесного мери-
меридиана, т. е. направление на точку юга с того места, откуда произво-
производились первоначальные измерения.
Отчет о работе представляется по следующей форме, в которой
приведен пример записи и вычислений:
Отчет о работе № Зн
Определение положения небесного меридиана по равным высотам звезды
Факультет курс группа
Отделение
Фамилия студента
Дата выполнения работы.
Время:
Отсчеты горизонтального круга
Звезда до кульминации
Звезда после кульминации
Отсчет на точку юга
Земной предмет
Азимут земного предмета
Верньер
I
349°05'
17°38'
4Г24'
Верньер
II
06'
38'
42 = 366°44' =
25'
Среднее
349°06'
17°38'
= 6°44'
= 3°22'
41°24'
~~ 3°22'
Ап = 37°02'

РАБОТА № 4н
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЧАСОВ ПО СОЛНЦУ
И ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ДОЛГОТЫ
Инструменты и пособия: часы, универсальный инструмент или теодолит;
Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-
ежегодник на текущий год; таблицы тригонометрических функций; арифмометр.
Литература: [1], глава II, §9, 17, глава III, §21, 22; [2], глава I, §28—30,
глава VI, § 85, 88, 94, 95, 100; лабораторные работы № 11, 14; работа № 1н.
Дополнительна я; [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56; глава
шестнадцатая, § 152, 156, 158.
Наблюдения Солнца в оптические инструменты должны прово-
проводиться с величайшей осторожностью, так как обильное солнечное
излучение, сконцентрированное оптикой, может мгновенно сжечь
глаза наблюдателя. Поэтому наблюдения Солнца проводятся либо
с плотными темными светофильтрами, надеваемыми на объектив или
на окуляр оптического инструмента, либо отбрасывают изображение
Солнца на белый экран (лист бумаги), установленный на некотором
расстоянии от окуляра. Второй способ более предпочтителен, так как
гарантирует полную безопасность наблюдателя.
Установив и отнивелировав универсальный инструмент или теодо-
теодолит (см. работу № 1н), направляют его зрительную трубу в положе-
положении «круг право» на какой-либо земной предмет, закрепляют инстру-
инструмент и снимают отсчеты 2п и 2п по обоим верньерам вертикального
круга инструмента. По одному из верньеров отмечается число граду-
градусов К\ и число минут Ь\ (например, 2П=К\Ь\), а по другому вернье-
верньеру — только число минут М\ BП=М\). Повернув инструмент вокруг
вертикальной оси на 180° и переведя зрительную трубу через зенит,
наводят ее в положение «круг лево» на тот же предмет, закрепляют
инструмент и снова снимают по обоим верньерам вертикального круга
Г О I И I
отсчеты 2Л (число градусов /С2 и число минут Ь2) и 2Л (число минут М2).
Средние значения этих отсчетов
2 - —
п —
И
г
г - —
позволяют вычислить место зенита на вертикальном круге, т. е. от-
отсчет 20, соответствующий направлению на зенит
7 ^п ~г ^л /г)\
Затем зрительную трубу инструмента направляют на Солнце,
закрепляют ее, микрометрическими винтами приводят изображение
Солнца в центр поля зрения инструмента и сразу же отмечают показа-
показание Тч проверяемых часов, после чего снимают с вертикального круга
отсчеты 2С и 2С1 по которым находят среднее значение
256

к+к
C)
Тогда зенитное расстояние Солнца
2 = 2С-2О. D)
Выписав из Астрономического календаря-ежегодника значение
склонения Солнца б0 на день наблюдения и величину Аб часового
изменения его склонения, находят склонение Солнца б на момент
наблюдения
E)
где То — момент времени, для которого дается бо> причем Тч и То
должны быть выражены в одной и той же системе счета времени.
Зная склонение Солнца б, его зенитное расстояние г и географи-
географическую широту ф места наблюдения, вычисляют по теореме косинусов
часовой угол Солнца I и определяют истинное солнечное время 70,
а используя уравнение временит], находят среднее время Тм в момент
наблюдений, по которому уже легко вычисляется поправка часов им
в средней системе счета времени (см. работу № 14).
Определив по приему радиосигналов точного времени поправку
часов ип или ию нетрудно вычислить географическую долготу X места
наблюдения. При низком положении Солнца над горизонтом следует
учитывать рефракцию.
Отчет о работе № 4н
Определение поправки часов по Солнцу
Факультет т
Отделе ние
.курс
группа
Фамилия студента
Дата выполнения работы.
Место наблюдения
Отсчеты вертикального круга
Земной предмет «круг право»
«круг лево»
Место зенита на круге
Солнце «круг право» («круг лево»)
Зенитное расстояние Солнца
Верньер I
К
Верньер II
1
Среднее
г"
2с
г
257

Часы (фирма)
Показание часов
Солнце 50
А 5=
АЪ(ТЧ-ТО)
5=
5111 5 =
соз 5 =
соз г =
соз 5 • соз ср. соз I
соз 5 • соз ср =
соз* ==
■I __
Тч=
на момент Т10=
Тч-Т0=
на момент наблюдений
51П ср =
СОЗ ср =
X =
р
СОЗ 5* СОЗ ср =
т(т)
)
1 ч=
ип (ид):

РАБОТА № 5н
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ШИРОТЫ
Инструменты и пособия: универсальный инструмент или теодолит; хроно-
хронометр или часы; Малый звездный атлас А. А. Михайлова; Астрономический еже-
ежегодник СССР на текущий год или Астрономический календарь — постоянная
часть.
Литература: [1], глава II, §8, 17, глава III, §21—23; [2], глава I, § 12,14,
28, 29, глава VI, § 86, 87, 94, 95, 100; лабораторная работа № 14; работы № 1н,
Зн, 4н.
Дополнительная: [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56, 65;
глава шестая, § 78—80; Бюллетень ВАГО № 40, 1963.
Наиболее точные способы определения географической широты,
предложенные Талькоттом, Певцовым, Каврайским и другими, тре-
требуют значительной затраты времени и подбора подходящих пар звезд.
Поэтому в условиях студенческого лабораторного практикума при-
приходится ограничиваться способами, менее точными по результатам,
но вполне правильными по своей идее.
Географическая широта ф места наблюдения может быть опреде-
определена из измерений зенитного расстояния звезды с известным склоне-
склонением б, находящейся в верхней кульминации (меридианные наблю-
наблюдения), для чего необходимо знать положение небесного меридиана
(см. работу № Зн). При меридианных наблюдениях используются,
как правило, звезды, кульминирующие к югу от зенита.
Прежде всего необходимо правильно установить измерительный
инструмент, направить его зрительную трубу на точку юга 5 и запи-
записать отсчет А3 на азимутальном лимбе, соответствующий этому на-
направлению, а также определить место зенита 20 на вертикальном
круге инструмента*. Затем следует выбрать звезду, находящуюся
вблизи небесного меридиана, несколько восточнее него, по звездному
атласу определить ее название и выписать ее склонение б из Астроно-
Астрономического ежегодника, Астрономического календаря ВАГО или како-
какого-либо иного источника. После этого зрительная труба инструмента
наводится на звезду и медленно перемещается вслед за нею. Когда
расстояние звезды от небесного меридиана сократится до 1° (что легко
установить по отсчету азимутального круга), зрительная труба ин-
инструмента при той же ее высоте направляется на небесный меридиан
(отсчет А6) и закрепляется. При появлении звезды в поле зрения
зрительной трубы изображение звезды приводится и все время удер-
удерживается (с помощью микрометрического винта по высоте) на гори-
горизонтальной нити (или между ними, если их две) поля зрения. В момент
пересечения звездой центральной вертикальной нити гидирование
инструмента прекращается, и по обоим верньерам вертикального
круга инструмента отмечаются отсчеты 1Г и 1", которые дают средний
отсчет:
7Г _1_ 7"
соответствующий видимому зенитному расстоянию звезды
* См. работы № Зн и № 4н.
259

B)
Полученный результат B) исправляется за рефракцию р, т. е.
г = г' + р,
и по нему вычисляется географическая широта
Ф = г + 8. C)
Другой приближенный способ определения географической ши-
широты, описанный Б. А. Волынским (Бюллетень ВАГО № 40, 1963 г.),
не требует знания точного положения небесного меридиана и состоит
в измерении зенитного расстояния 2 звезды с известным склонением б
при двух ее приблизительно симметричных положениях вблизи не-
небесного меридиана или в измерении зенитного расстояния 2г и г2 двух
звезд, склонения которых приблизительно равны и которые распо-
расположены по обе стороны от небесного меридиана, в азимутах, не пре-
превышающих ±7°. Точность результатов решения задачи повышается
при выборе звезд со склонением в пределах ±15°. Моменты измерения
зенитного расстояния звезды (или двух звезд) отмечаются по хроно-
хронометру с точностью до Iе и должны быть разделены интервалом време-
времени М= 10м— 15м.
Измерив видимые зенитные расстояния г\ и 22 звезды, находят
разность
^2 = 2\ — г2 , D)
и по интервалу времени А/, выраженному в единицах звездного вре-
времени Д5, вычисляют параллактический угол ц звезды:
E)
15- А5
Если наблюдаются две звезды, то в формуле E)
2
Географическая широта ср вычисляется из равенства
81П ф = СО5 2 • 81П 8 + 81П 2 • СО5 8 • СО5 Ц, G)
где
так как влияние рефракции здесь не существенно.
Если в распоряжении наблюдателя имеются часы, показывающие
звездное время 5 с точностью до ±1М, то географическая широта ф,
с точностью ± 0/,2, может быть определена по измеренной высоте к
Полярной звезды:
= й —A + 11 +III),
260

где цифрами I, II и III обозначены поправки, учитывающие располо-
расположение Полярной звезды по высоте относительно полюса мира на раз-
разной географической широте ф, в различные моменты звездного вре-
времени.
Значения этих поправок даются в таблицах астрономических
ежегодников, в частности, в Астрономическом календаре-ежегоднике
ВАГО. Средняя рефракция включена в поправку II, и поэтому ис-
исправлять высоту к за рефракцию не нужно.
Установив и отнивелировав универсальный инструмент, направ-
направляют его зрительную трубу в положении «круг право» на Полярную
звезду и отмечают время 5Ь отсчеты 2п и 2п по обоим верньерам верти-
вертикального круга*. Затем повторяют те же операции при положении
трубы «круг лево» и получают отсчеты 52, 2Л и 2Л. Тогда для среднего
момента времени
получают средние значения отсчетов
и 2я =
2 2
по которым находят высоту Полярной звезды
И = 90°- 2"~2д ,
а по найденной высоте Л, моменту 5 и дате наблюдений находят в таб-
таблицах необходимые поправки.
Если требуется оценить точность определения географической
широты, то необходимо во всех случаях провести несколько наблюде-
наблюдений, по результатам которых вычислить среднюю квадратичную
ошибку
V
з = + 1 / ^ч" ^
где п — число наблюдений, Аф — разности между частными и сред-
средним значениями вычисленной географической широты.
Следует иметь в виду, что склонения выбранных звезд должны
быть отнесены к эпохе (началу года) наблюдений, и поэтому выписан-
выписанные из каталога склонения 80 звезд необходимо исправить за пре-
прецессию, т. е.
где Рь — годичная прецессия по склонению, Т — год наблюдений
и То — эпоха каталога.
См. работу № 4н.
261

Отчет о работе № 5н
Определение географической широты *
Факультет
Отделение курс группа.
Фамилия студента
Дата выполнения работы.
Пункт наблюдений
Инструменты
1. Звезда 50 = То =
Прецессия Рб =
Разность эпох: Т—То =
Поправка за прецессию: Рб (Т—То) =
Склонение В =
2. Направление на точку юга Л3 =
3. Определение ср Верньер I Верньер II Среднее
Отсчет вертикального круга Ъ' Ъ" 2 =
Место зенита на круге 20=
Видимое зенитное расстояние г'=
Поправка за рефракцию р=
Истинное зенитное расстояние 2 =
Склонение звезды 5 =
Географическая широта <р=
* Для первого способа. Аналогично составляется форма отчета для второго
и третьего способа.

РАБОТА № 6н
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЧАСОВ
ПО НАБЛЮДЕНИЯМ ВЕРХНЕЙ КУЛЬМИНАЦИИ ЗВЕЗД
Инструменты и пособия: часы; секундомер; универсальный инструмент
или теодолит; Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче-
Астрономический ежегодник СССР или Астрономический календарь-ежегодник ВАГО на те-
текущий год.
Литература: [1], глава II, § 11, 13, 17, глава III, §21, 22; [2], глава I, § 18—
22, 24, глава VI, § 86, 94, 95, 100; лабораторные работы № 10 и 14; работы № Зн
и 5н.
Дополнительная: [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56, 65;
глава седьмая, § 88—91.
Сущность работы сводится к определению показания проверя-
проверяемых часов в момент верхней кульминации звезды, которая наблю-
наблюдается универсальным инструментом или теодолитом (см. рабо-
работу № 5н), при известном положении небесного меридиана (см. работу
№ Зн). В момент пересечения звездой центральной вертикальной
нити поля зрения инструмента пускают в ход секундомер, а затем
отмечают показание часов, для чего в момент показания ими начала
какой-либо минуты секундомер останавливают. Если в момент оста-
остановки секундомера показание проверяемых часов было Гч, а секун-
секундомер показал ДГ, то показание тех же часов в момент верхней куль-
кульминации звезды, очевидно, было
ТЧ=ТЧ-АТ. A)
Но так как в момент верхней кульминации звезды с прямым вос-
восхождением а звездное время
5 = а, B)
то при проиерке звездных часов их поправка
118 = О 1Ч = ОС 1 ч. \о)
Если же проверялись средние часы, идущие по среднему, поясно-
поясному или декретному времени, то, пользуясь географической долго-
долготой X и номером часового пояса п пункта наблюдений, следует вы-
вычислить момент Т в одной из этих систем счета времени, соответст-
соответствующий моменту звездного времени
5 = а,
и затем найти поправку часов
и = Т — Тч. D)
Необходимо иметь в виду, что экваториальные координаты звезды
следует выписывать из Астрономического ежегодника текущего года,
а при его отсутствии — из любого другого источника, с обязательным
последующим приведением координат к эпохе текущего года (учет
прецессии).
Форма отчета аналогична указанным в работах № 4н и 5н.
263

РАБОТА № 7н
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ СВЕТИЛА
ПО ЕГО ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ
Инструменты и пособия: хронометр или часы; универсальный инструмент
или теодолит; Астрономический календарь — постоянная часть; таблицы три-
тригонометрических функций; арифмометр.
Литература: [1], глава II, §6, 7, 9, 11, 13, 17, глава III, §21, 22; [2], гла-
глава I, § 11, 14, 18, 19, 21, 28, 29, 30, глава VI, §94, 95, 100; лабораторные рабо-
работы № 10 и 11; работы № Зн и 4н.
Дополнительная: [7], глава IV, § 22, 23, 27, 28, 42, 56.
Для выполнения этой работы необходимо знать поправку часов
и положение небесного меридиана или азимут земного предмета Аи.
Поэтому универсальный инструмент (теодолит) должен быть установ-
установлен на том же месте, с которого определялся азимут земного предмета.
Установив и отнивелировав инструмент, направляют его зритель-
зрительную трубу на земной предмет с известным азимутом Лп, сначала при
положении «круг право», а затем при положении «круг лево», и, сняв
при двух положениях инструмента отсчеты по обоим верньерам верти-
вертикального круга, находят на нем место зенита 20.
Дальнейшие наблюдения проводятся при одном положении ин-
инструмента. По обоим верньерам горизонтального круга инструмента
снимаются отсчеты А3 и А3 (см. работу № Зн). Тогда средний отсчет
, - A)
будет соответствовать известному азимуту Аи земного предмета.
Затем зрительная труба инструмента направляется на светило
и закрепляется винтами. В этот момент отмечается показание ча-
часов Тч, после чего по обоим верньерам снимаются отсчеты 2' и 2"
с вертикального круга и А' и А" с горизонтального круга.
По полученным данным находят средние отсчеты
и А, = -^±^- B)
и по ним горизонтальные координаты светила:
азимут
А = Ап + (Л, - А3) C)
и видимое зенитное расстояние
г' = 2* - 20. D)
Взяв из астрономического справочника значение рефракции р
для г\ находят истинное зенитное расстояние
р. E)
264

Обе найденные координаты относятся к моменту времени Т=Тч-\-и,
где и — поправка часов.
Выразив этот момент в системе звездного времени, вычисляют
по г и А экваториальные координаты светила а и 8.
Полученные значения а и 8 дают видимое место светила, которое
несколько отличается от среднего места, указываемого в звездных
каталогах. Вычисление среднего места светила требует специальных
астрономических знаний, и поэтому не может быть выполнено в рам-
рамках курса общей астрономии.
Форма отчета аналогична указанным в работах № 4н и 5н.

РАБОТА № 8н
ФОТОГРАФИРОВАНИЕ ЛУНЫ
Инструменты и пособия: телескоп; голубой или желтый светофильтр; фото-
фотокамера; Астрономический календарь-ежегодник на текущий год; Справочник
любителя астрономии; карта видимого полушария Луны (планшет 28).
Литература: [26], глава V, § 28—30; [33], глава IV; лабораторная рабо-
работа № 27.
Дополнительная: [24], глава IV, § 27.
Для учебных фотографических наблюдений Луна является наибо-
наиболее благоприятным объектом, так как значительная яркость ее по-
поверхности позволяет применять короткие экспозиции 1—3е в зави-
зависимости от светосилы инструмента, лунной фазы и чувствительности
фотопластинок. Наиболее подходят для этой цели несенсибилизиро-
ванные фотопластинки чувствительностью от 16 до 30 ГОСТ, которые
можно обрабатывать при красном свете. Если применяются сенсиби-
сенсибилизированные фотопластинки, то перед ними в фотокамере укрепля-
укрепляется светофильтр, отрезающий определенные лучи спектра и обеспе-
обеспечивающий фокусировку фотокамеры.
Фотографировать Луну следует в фокусе телескопа, для чего вмес-
вместо окуляра на окулярную часть телескопа навинчивается фокальная
фотокамера, представляющая собой по существу подкассетник, в ко-
который вставляется кассета с фотопластинкой размерами 6x9 см или
4,5x6 см. Продолжительность экспозиции подбирается опытным
путем.
Предварительно необходимо отфокусировать фотокамеру, что
осуществляется фотографированием яркой звезды при неподвижном
телескопе. Звезда фотографируется на одну фотопластинку 8—10 раз
с экспозициями около 10е, при разных положениях кремальеры теле-
телескопа, которые записываются перед каждой экспозицией. Последняя
экспозиция увеличивается до 15—20е с тем, чтобы можно было со-
сопоставить следы изображения звезды с положениями кремальеры.
На проявленной, отфиксированной и высушенной фотопластинке,
называемой негативом, будет несколько изображений звезд в виде
небольших дуг различной ширины. Наиболее узкая и резкая дуга
свидетельствует о наилучшей фокусировке фотокамеры, и по записям
следует установить соответствующее ей положение кремальеры,
которое и применять при всех последующих фотографированиях
Луны.
Экспонированные фотопластинки можно проявлять в любом
метологидрохиноновом проявителе, фиксировать в кислом фиксаже,
обязательно промывать в проточной воде и тщательно высушивать.
Обработка полученных негативов производится на астрометрическом
измерительном приборе. Простейшая программа обработки описана
в литературе [26]. Координатные сетки приложены к Справочнику
любителя астрономии.
Полезно сфотографировать Луну в разных фазах и составить ее
небольшой фотографический атлас.
266

Факультет
Форма журнала наблюдений
Отделение
курс.
группа
Наблюдатели
Инструмент (его характеристика)
Фотопластинки (их характеристика)
Часы
.,система счета времени
негатива
Дата и момент
наблюдений
Поправка
часов
Экспозиция
Фаза Луны
Примечание

РАБОТА № 9н
НАБЛЮДЕНИЯ СОЛНЦА
Инструменты и пособия: универсальный инструмент или теодолит; темные
светофильтры; секундомер; телескоп; солнечный экран; фотокамера; фотопла-
фотопластинки; астрономический измерительный прибор; Астрономический календарь-
ежегодник на текущий год; Справочник любителя астрономии.
Литература: [1], глава IV, § 32; [2], глава I, § 31, глава III, § 63, 64; [31],
глава VI, § 65—69; лабораторная работа № 28.
Дополнительная: [29], глава IV, глава V, § 32, 33, глава VI, § 35,
36; [33], глава IV.
Наблюдения Солнца могут иметь различные цели. Можно поста-
поставить задачу определения линейного диаметра Солнца по измерению
его видимого углового диаметра универсальным инструментом или
телескопом, в окуляре которого натянуты нити. В обоих случаях
на окуляр надевается темный светофильтр для защиты глаза.
Поворотом окуляра располагают нити таким образом, чтобы при
неподвижном инструменте суточное движение Солнца происходило
вдоль одной из них. Тогда, отмечая по секундомеру моменты 7\ и Т2
касания вертикальной нити противоположными точками солнечного
диска, найдем его угловой диаметр:
= Т*~Т1 .соз8, A)
где б — склонение Солнца (берется из Астрономического календаря-
ежегодника), (Г2—7\) — выражено в секундах времени, 6! — в ми-
минутах дуги ('). Аналогичным способом могут быть измерены угловые
диаметры Луны и планет, или угловое расстояние между компонента-
компонентами двойных звезд.
Зная солнечный горизонтальный экваториальный параллакс
ро= 8",794, можно вычислить линейный диаметр Солнца.
Ту же задачу можно решить методом фотографической астрономии,
для чего следует в фокальной плоскости телескопа укрепить фотокас-
фотокассету и, закрыв объектив телескопа нейтральным фильтром типа НС-10,
сфотографировать Солнце на диапозитивной пластинке. Экспозиции
фотографирования подбираются экспериментально и обычно лежат
в пределах от 1/100 до 1/500 сек. На негативе получается изображе-
изображение Солнца, диаметр которого в мм измеряется на астрономическом
измерительном приборе (например, на МИР-12).
Угловой диаметр Солнца в минутах дуги
<*' = 3438-|, B)
где й — линейный диаметр фотографического изображения Солнца,
а Р — фокусное расстояние объектива телескопа, выраженные в оди-
одинаковых единицах измерения.
Наблюдения Солнца могут производиться с целью изучения его
пятнообразовательной деятельности. В этом случае визуальные на-
наблюдения проводятся на экране, прикрепленном к окулярной части
268

телескопа. К экрану прикалывается лист белой бумаги, на котором
начерчена окружность диаметром 10 см. Фокусируя телескоп и слегка
перемещая экран, добиваются такого его положения, при котором
резкое изображение Солнца совпадает с нарисованной на бумаге
окружностью. Затем, удерживая изображение Солнца совмещенным
с окружностью, т. е. гидируя телескоп, либо подсчитывают число
пятен и их групп, либо очерчивают на бумаге карандашом изображе-
изображения пятен, а подсчетом занимаются уже после наблюдений по полу-
полученному рисунку.
Эта же работа может быть выполнена и по фотографиям Солнца,
изображение которого на отпечатках также должно иметь диаметр
10 см с тем, чтобы при обработке использовать палетку солнечных
пятен. Методы определения координат солнечных пятен описаны в ли-
литературе [29, 31], а координатные сетки приложены к Справочнику
любителя астрономии.
Форма отчета о работе может быть произвольной.

РАБОТА № Юн
НАБЛЮДЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ЗВЕЗД
Инструменты и пособия: призменный бинокль; Астрономический календарь—
постоянная часть или Справочник любителя астрономии; Астрономический
календарь-ежегодник или Школьный астрономический календарь на текущий
год.
Литература: [31], глава VIII, §95—103; [33], глава IV; лабораторная ра-
работа № 34.
Дополнительная: [32], глава VII.
Наиболее подходящими для учебных целей являются яркие пере-
переменные звезды, наблюдения которых доступны невооруженному глазу.
К таким относятся затменные переменные звезды C Персея (Алголь),
X Тельца и C Лиры, классические цефеиды б Цефея, <; Близне-
Близнецов и -ц Орла и отчасти долгопериодические переменные — мириды
о Кита (Мира), х Лебедя и /? Гидры, отчасти потому, что невооружен-
невооруженным глазом их можно видеть только вблизи максимума блеска, а на-
наблюдения вблизи минимума требуют применения телескопа средней
силы.
Необходимые для наблюдений сведения об этих переменных звез-
звездах содержатся в Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО
и в Школьном астрономическом календаре, а программа и методы
наблюдений и их обработки описаны в литературе [31] и [32].
Систематические наблюдения переменных звезд, безусловно, от-
отнимают много времени, но для учебных целей достаточно провести
несколько (пять-шесть) оценок их блеска в разные дни, чтобы воочию
убедиться в изменении блеска этих звезд. Оценки блеска класси-
классических цефеид вблизи максимума и затменных переменных вблизи
минимума блеска рекомендуется проводить 2—3 раза в вечер,
а оценки блеска долгопериодических переменных звезд — один раз
в 8—10 дней. Время наблюдений следует отмечать с точностью до
одной минуты.
По мере приобретения навыков студенты могут перейти к наблю-
наблюдениям в бинокль слабых и малоисследованных переменных звезд,
выбрав изучение одной из них в качестве курсовой работы.
Факультет
Отделение,
Форма журнала наблюдений
кУрс.
.группа
Фамилия студента
Часы
Звезды сравнения:
_система счета времени
Дата
Момент
наблюдений
Поправка
часов
Оценка
блеска
Примечание
270

РАБОТА № 11н
НАБЛЮДЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ (ИСЗ)
Инструменты и пособия: хронометр или часы с секундной стрелкой; секун-
секундомер; бинокль; Астрономический календарь-ежегодник на текущий год; звезд-
звездная карта крупного масштаба.
Литература: Астрономический календарь — постоянная часть, глава V.
§ 10; [31], глава IX, § ПО, 111; лабораторная работа №34; работа № Юн.
Дополнительная: [37], глава III, § 9—11.
Наблюдения ведутся с защищенной от постороннего света пло-
площадки, около которой имеется закрытое слабо освещенное помещение:
в нем находится выверенный по радио хронометр (или часы с секунд-
секундной стрелкой) и звездная карта. Предварительные сведения об облас-
области неба и времени появления искусственного спутника Земли следует
получать от ближайшей станции наблюдений ИСЗ или от Астросовета
АН СССР*.
Наблюдения рекомендуется вести группой в несколько наблюда-
наблюдателей, чтобы не пропустить появления ИСЗ. Заметив в бинокль ИСЗ,
следят за его движением, и в момент его прохождения рядом с какой-
нибудь заметной звездой, или между такими звездами, пускают в ход
секундомер и запоминают положение спутника. Перейдя в освещенное
помещение, наносят по памяти положение спутника на звездную
карту, а затем отмечают показание хронометра (часов) Гч, с точно-
точностью до секунды, и в этот же момент останавливают секундомер. Оче-
Очевидно, момент времени Г, в который зафиксировано положение ис-
искусственного спутника, определяется как
Т=Тч + и — Д7\ A)
где и — поправка хронометра и АТ — показание остановленного
секундомера.
Момент времени Т проставляется на карте, рядом с нанесенным
положением искусственного спутника.
Наблюдения и записи неоднократно повторяются на всем протя-
протяжении видимости ИСЗ.
После наблюдений составляется таблица, в которую вносятся
моменты наблюдений спутника и его экваториальные координаты а
и б, отсчитанные по координатной сетке звездной карты. Для после-
последующей обработки наблюдений необходимо знать географические
координаты места наблюдения с точностью до 0',1.
Весьма полезны оценки блеска спутника в различные моменты
времени визуальными методами наблюдений переменных звезд.
* 117312, Москва, В—312, ул. Вавилова, д. 34.
271

Факультет
Форма журнала наблюдений
Отделение
курс.
группа
Наблюдатель
Место наблюдений
Часы
система счета времени
Дата
Спутник
Время
и
А Т
Экваториальные
координаты
а
Блеск ш

ПРИЛОЖЕНИЯ
Список некоторых астероидов
Обозначения: в скобках указан номер астероида; т0 — видимая звездная величина
Таблица 1
в противостоянии астероида на
среднем расстоянии от Солнца; I — наклонение орбиты; ^ — долгота восходящего узла орбиты; о> — расстояние перигелия от
восходящего узла; а — большая полуось орбиты в астрономических единицах (а. е.); е — эксцентриситет орбиты; ^^ — эпоха для
средней аномалии Мо на О4 по всемирному времени.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Название астероида
A6) Психея
C0) Урания
C3) Полигимния
C7) Фидес
D0) Гармония
D9) Палее
E2) Европа
G4) Галатея
A64) Ева
A71) Офелия
A75) Андромаха
A87) Ламберта
B51) София
C72) Пальма
D43) Фотографика
G48) Симеиза
G90) Претория
(857) Глазенапия
(946) Поэзия
A027) Эскулапия
('1034) Моцартия
A071) Брита
A094) Сибирия
A135) Колхида
A351) Узбекистания
A566) Икар
— Адонис
— Аполлон
— Гермес
9.6
9.9
11.8
10.4
9.2
11.0
10.3
11.8
11.5
12.1
12.3
11.4
13.6
10.5
12.5
13.5
12.7
13.2
13.8
14.8
14.7
13.4
13.6
13.6
13.6
12.0
19
17
18
•
3°.1
2.1
1.9
3.1
4.3
3.2
7.5
4.0
24.4
2.5
3.2
10.7
10.5
23.8
4.2
2.3
20.7
5.3
1.5
1.3
4.0
5.4
13.9
4.6
9.7
23.0
1.5
6.4
4.7
150°.6
309.1
9.0
8.5
94,6
288.6
129.1
197.6
77.5
101.2
23.2
22.3
156.8
327.4
175.5
266.2
252.8
82.8
69.8
29.8
305.0
52.5
149.2
351.5
11.0
87.8
352.5
36.1
35.4
со
225°. 7
84.3
334.8
59.5
268.1
105.2
340.3
172.3
282.6
47.9
319.7
193.7
284.1
117.1
347.5
184.6
39.9
237.9
32.8
134.9
16.8
26.7
305.8
2.2
47.4
30.9
39.5
284.9
90.7
а
2.92
2.37
2.87
2.64
2.27
3.08
3.10
2.78
2.64
3.13
3.23
2.73
3.10
3.16
2.22
3.93
3.39
2.19
3.12
3.17
2.29
2.80
2.55
2.67
3.18
1.08
1.97
1.49
1.29
е
0.139
0.127
0.334
0.177
0.134
0.233
0.111
0.238
0.345
0.132
0.198
0.237
0.096
0.254
0.040
0.181
0.165
0.089
0.144
0.111
0.264
0.110
0.141
0.115
0.092
0.827
0.779
0.566
0.474
и
1947 VIII,3
1942X11,11
1939 11,21
1900 1,0
1934 I,28
1939X1,7
1951X11,20
1950 I,0
1952^,28
1951X11,20
1951X11,20
1952 Х,5
1951 XII,20
1951 XII,20
1925 1,1
1948 VIII,7
1952 VII,17
1941 VI, 19
1948 VIII,7
1951 XII,20
1924 Х,2
1954 VI 1,7
1953 XII,9
1951 XII,20
1934 Х,1
1949 ^,25
1936 11,25
1932 ^,25
1937 XI,6
162°.5
34.2
157.6
63.2
120.1
18.1
111.5
291.6
206.2
156.6
290.8
171.1
349.2
69.6
293.6
248.6
12.7
172.4
34.4
253.9
28.0
250.5
335.7
54.5
320.8
0.4
22.1
320.0
327.0

Таблица 2
Список некоторых комет
Обозначения: То — момент прохождения перигелия в дату по всемир-
всемирному времени; д — перигельное расстояние в астрономических единицах (а. е.);
Т — период обращения в годах (отсутствие Т означает параболическую орбиту);
I — наклонение орбиты; й — долгота восходящего узла орбиты; со — угловое рас-
расстояние перигелия от восходящего узла.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Обозначение кометы
1702
1826 III
1833
1834
1835 I
1855 II
1862 II
1864 II
1866 I
1905 IV
1906 V Финлея
1910 II Галлея
1927 I Неуймина II
1928 III
1930 VII
1931 IV
1945 II
1949 III
То
III, 14.1
IV, 29.5
IX, 10.9
IV, 3.3
III, 27.7
V, 30.6
VI, 22.5
VIII, 16.1
I, 11.6
X, 18.2
IX, 7.8
IV, 20.2
I, 16.2
III, 26.8
VIII, 28.7
VIII, 25.9
IV, 20.3
X, 13.2
я
0.65
0.19
0.46
0.51
2.04
0.57
0.98
0.91
0.98
3.34
0.96
0.59
1.34
0.99
0.41
0.07
1.24
1.03
т
___
—
—
—
—
252
—
3930
33.18
—
6.54
76.03
5.43
6.35
—
—
4.56
2.31
•
4°.4
174.7
7.3
6.0
170.9
156.9
172.1
178.1
162.7
4.3
3.0
162.2
10.6
1.4
4.2
169.3
6.5
2.2
Я
189°.0
41.5
323.5
226.6
58.3
260.2
326.6
95.2
231.4
342.3
52.4
57.3
328.0
196.8
229.3
101.5
358.7
278.6
О)
309°. 8
4.7
260.9
50.2
210.4
22.5
27.2
151.0
171.0
158.6
315.8
111.7
193.7
345.2
62.8
168.2
203.4
92.0
Таблица 3
а
олоот
0 30
1 00
1 30
2 00
2 30
3 00
3 30
4 00
Годичная прецессия по
\
\2н№т
11 30
11 00
10 30
10 00
9 30
9 00
8 30
8 00
— 40°
3*. 1
2.9
2.8
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
— 30°
3*. 1
3.0
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
2.5
2.4
— 20°
ЗМ
3.0
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.7
прямому
— 10°
ЗМ
3.0
3.0
3.0
3.0
2.9
2.9
2.9
2.9
0°
ЗМ
3.1
3.1
ЪЛ
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
восхождению
+ 10°
зм
3.1
3.1
3.2
3.2
3.2
3.2
3.3
3.3
Н-20°
ЗМ
3.1
3.2
3.3
3.3
3.4
3.4
3.4
3.5
+ 30°
ЗМ
3.2
3.3
3.4
3.5
3.5
3.6
3.7
3.7
(р*
+ 40°
3*. 1
3.2
3.4
3.5
3.6
3.8
3.9
4.0
4.0
)
+ 50°
ЗМ
3.3
3.5
3.7
3.9
4.0
4.2
4.3
4.4
+ 60°
ЗМ
3.4
3.7
4.0
4.2
4.5
4.7
4.9
5.1
+ 70°
ЗМ
3.6
4.0
4.5
4.9
5.3
5.7
6.0
6.2
274

си
К
К
О)
о
Си
о
О
о
О
со
о
О
о
О
со
о
О
см
о
О
о
О
о
О
о
О
о
О
со
о
О
*
^ СО ^
• • •
СО СО СО
СО *-* »■ СМ СХ) Ю СМ
СО
см см
оо о
СОЮ СО СО
о о оо о
СМ СО
ю
СХ)ЮСМ С5 Г*-
СМ СМ* СМ* —« -ч*
т*« СМ '—' ОЭ СХ) СХ) СХ)
• ••••• •
1—1 1—1 1—1 О О О О
СО СО
СМ СМ СМ СМ СМ СМ —«
—« СМ СМ СМ О5 СХ) СО Ю П« СО СМ
■^ ^ ^ ^ см см см см см см см
—'О ОО О
см* см см* см* см"
СХ) СХ) СХ) СХ) О С5 СХ) Г-- СО Ю Ю
со со* со" со* со см* см* см см* см" см*
"^ СО СО СО СО
см" см* см* см" см
ЮЮ СО
СО* СО* СО
СО
СО
0005 00
СО* СО СМ* СМ*
СХ) »■ »■
см см* см*
[»«. СО СО СО СО
см см* см* см* см"
СО СО СО СО О О О О С5 С5 С5
• •• • •••••••
СО СО СО СО СО СО СО СО СМ СМ СМ
С5 С5 СХ) СХ) СХ)
• • • • •
см см см см см
СО СО СО СО
СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО СО
С5 СХ) СХ) СХ) ~ч ~ч СМ СМ СМ СМ СО СО СО СО СО СО
СМ СМ СМ СМ СО СО* СО СО СО СО СО* СО СО СО СО* СО
СО СО СО
СМ СМ СМ
СО
СМ
ЮЮ СО СО
СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО СО
т^ СО СО
СМСМСМ
СО
СМ
СХ) СХ) СХ) СХ)
СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО СО
ООО О СМ т^ ЮСО СХ) О5 О О ^-<СМСМ СМ
СМСМСМ СМ СОСОСОСОСОСО1^11^11^11^11^1 "^
о о о
СО О СО
»■ »■ СО
ооооооооооо
СООСООСООСООСООСО
СОСОСМСМ^^ООСЛСЛСХ)
5
о
о
л?
СО
ооо
СО ОСО
ооооооооооо
соосоосоосоосоосо
5
о
о
л?
СХ)
СО
а
к
\о
СО
н
«о
о,
2
5
X
4)
X
о
о
с
5
о
4)
о.
с
X
т
5
в*
о
и
5
о
о
о
СО
1
о
о
а
8
о
о
СО
О
е
е
о
а
СХ)
СХ)
н
СХ)
о
■ч
■)
н
О5
н
С5
ч
СО
О
СМ
о
см
+
~^~
О
СМ
о
см
8:
О
см
о
ю
ю
Н
со
СГ
н
н
СХ)
+
СХ)
+
СХ)
1
■1-
1—)
+
+
1—)
у—
•4
♦—•
СМ
Н
см
О"
Н
■4
Н
н
«1
1^
1—4
ю
СО
1
СО
1—)
(^
1—4
СМ
СО
СХ)
СХ
Э
О5
О
н
СО
+
см
1—4
+
см
1
■1-
со
у-4
1—4
+
СО
•4
см
СО
а
•*&
ю
СО
+
СХ)
1
~Г
00
+
+
О
+
ц
—
+
СО
+
см
+
о
СХ)
+
см
+
со
.
•**
+
+
+
—4—
СХ)
+
СХ)
+
СО
+
ю
+
яг
со
см
о
СО
'—'
—1—
СО
+
СМ
1—)
о
1—)
о
см
О5
СХ)
СХ)
»■
СО
ю
^
1—)
—4—
СО
1—4
СО
1—4
ю
1—)
ю
+
+
1—)
СМ
н
СО
см
см
1—)
•4
о
4
СХ)
о
—4—
1—1
+
СХ)
+
СХ)
СХ)
+
1—1
см
см
н
СО
1—)
СО
ю
1—)
ю
■4
н
О)
о
см
—4—
о
см
о
см
+
+20
о
см
+
+
СО
см
^^
^-
•4
О5
СХ)
СХ)
1—4
СХ)
■4
»■
н
о
1—)
о
с
о
см
о
о
см
о
с
^^
^»
о
с
<|
о
см
о
о
см
о
с
о
см
ю
СМ

Таблица 5
Собственные имена звезд
Акернар
Алголь
Альбирео
Альдебаран
Алькор
Альта ир
Альфа рд
Альферац
Антарес
Арктур
Беллятрикс
Бетельгейзе
Бенетнаш
Вега
Гемма
Денеб
Денебола
Дубхе
Канопус
Капелла
а Эридана
р Персея
р Лебедя
а Тельца
§ Большой Медведицы
а Орла
а Гидры
а Андромеды
а Скорпиона
а Волопаса
7 Ориона
а Ориона
г\ Большой Медведицы
а Лиры
а Северной Короны
а Лебедя
Р Льва
а Большой Медведицы
а Киля
а Возничего
Кастор
Каф
Менкар
Мира
Мирфак
Мицар
Поллукс
Полярная
Процион
Регул
Ригель
Сердце Карла
Сириус
Спика
Телемак (или Толи-
ман)
Фомальгаут
Хамал
Шеат
Шедар
а Близнецов
рКассиопеи
а Кита
о Кита
а Персея
С Большой Медведицы
р Близнецов
а Малой Медведицы
а Малого Пса
а Льва
р Ориона
а Гончих Псов
а Большого Пса
а Девы
а Центавра
а Южной Рыбы
а Овна
р Пегаса
а Кассиопеи
Таблица 6
Сведения о ярких звездах
Название звезды
Акернар
Альдебаран
Альтаир
Антарес
Арктур
Бетельгейзе
Вега
Денеб
Канопус
Капелла
Кастор
Поллукс
Процион
Регул
Ригель
Сириус
Спика
Телемак
Фомальгаут
Обозначение
в созвездии
а Эридана
а Тельца
а Орла
а Скорпиона
а Волопаса
а Ориона
а Лиры
а Лебедя
а Киля
а Возничего
а Близнецов
р Близнецов
а Малого Пса
а Льва
р Ориона
а Большого Пса
а Девы
а Центавра
а Южной Рыбы
т
0^,63
1,06
0,89
1,22
0,24
0,92
0,Н
1,33
—0,63
0,21
1,58
1,21
0,48
1,34
0,34
— 1,58
1,25
0,1.2
1,29
V
0т,53
0,85
0,80
0,98
—0,06
0,73
0,04
1,26
—0,73
0,09
1,59
1,16
0,37
1,36
0,15
— 1,43
1,00
0,06
1,16
0",083
0,205
0,659
0,032
2,287
0,032
0,348
0,004
0,022
0,439
0,201
0,623
1,242
0,244
0,005
1,315
0,051
3,682
0,367
0",045
0,046
0,205
0,014
0,085
0,011
0,121
0,005
0,014
0,071
0,070
0,100
0,291
0,042
0,006
0,373
0,017
0,756
0,145
км/сек
+ 19
+54
-26
з
-5
+21
— 14
—3
+20
+30
+6
+3
—3
+з
+24
—8
+ 1
—22
+6
276

Список некоторых слабых звезд
Эпоха 1950.0
Таблица 7
ю
Название звезды
Кордоба 32416
Грумбридж 34Л
о2 Эридана Л
о2 Эридана С
Звезда Каптейна
Сириус В
Процион В
Лаланд 21185
Проксима
(Ближайшая) Центавра
ВО—15° 4041
ВО—15° 4042
Струве 2398 Л
Струве 2398 В
61 Лебедя Л
Лакайль 8760
е Индейца
Лакайль 9352
0ч
0
4
4
5
6
7
И
14
15
15
18
18
21
21
21
23
а
02м
15
12
13
09
42
36
00
36
07
07
42
42
04
14
59
02
27е. 89
30.95
58.18
03.67
41.48
56.74
41.13
36.62
11.21
28.34
28.48
13.24
14.16
39.84
19.93
33.02
38.66
—37°
+43
— 7
— 7
—44
— 16
+ 5
+36
-60
— 16
— 16
+59
+59
+38
—39
-56
—36
§
36'
44
43
44
59
38
21
18
37
13
08
33
32
29
03
59
08
И".5
22.2
45.8
08.8
53.4
45.9
16.4
20.2
49.1
29.0
27.4
15.3
58.3
59.4
42.6
33.9
30.2
т
8^.57
8.07
4.48
11.0
8.85
8.40
10.81
7-60
10.68
9.5
9.2
8.89
9.69
5.57
6.65
4.73
7.28
М4
М1
К1
М5е
МО
А5
Р5
М2
МЗ
05
ко
М4
М4
К5
МО
К5
М1
С
+ 1^,70
+ 1,40
+0,95
+ 1,80
+ 1,30
+0,00
+0,26
+ 1,50
+ 1,60
+0,64
+0,89
+ 1,70
+ 1,70
+ 1,20
+ 1,30
+ 1,20
+ 1,40
В-У
+ 1^,57
+ 1,44
+0,89
+ 1,61
+ 1,39
+0,16
+0,45
+ 1,48
+ 1,52
+0,70
+0,84
+ 1,57
+ 1,57
+ 1,11
+ 1,30
+ 1,11
+ 1,44
0".219
0.284
0.220
0.220
0.251
0.373
0.291
0.398
0.762
0.040
0.040
0.280
0.280
0.292
0.255
0.285
0.278
6М1
2.90
4.08
4.07
6.08
1.32
1.25
4.78
3.85
3.68
3.68
2.29
2.27
5.20
3.47
4.69
6.90
Ф
112°.4
82.1
213.1
212.4
130.9
203.9
214.4
186.8
283.1
196.2
196.1
324.6
323.2
48.5
250.6
123.0
79.1

Таблица некоторых спектральных линий
Таблица 8
Обозначение
в спектре
Солнца
С
р
ь
А
л, .ь
а
В
а
01
Оз
Обозначение
в спектре
элемента
Водород Н
Н
Н*
нт
нб
н
н!
н
н'
X
Кислород 0
Натрий №
&1
Оз
Длина
волны
А
6563
4861
4340
4102
3970
3889
3835
3798
3771
3750
7621
1 УУ^ X
7185
6870
6278
5896
5890
5876
Обозначение
в спектре
Солнца
Железо Ре
Е
Ь3
с
с!
е
а
Магний М&
Ьг
ь2
ь4
Кальций Са
&
Кальций ионизо-
ионизованный Са+
Н
К
Длина
волны
о
А
5270
5169
5168
4954
4668
4384
4326
4308
4046
5711
5184
5173
5167
4308
4227
3968
3934
Длина волны
о
А
Гелий Не
7065
6678
5876
5048
5016
4922
4713
4472
4388
4144
4121
4026
3965
Стронций
ионизованный
5г+
4215
4078
Титан ионизо-
ионизованный Т1+
3759
Средние значения показателей цвета С, (В— V)
и болометрической поправки Ь
Таблица 9
Спект-
раль-
ральный
класс
05
ВО
В5
АО
А5
РО
Р5
ао
05
ко
К5
МО
М5
Главная последовательность
35 000°
21000
15 500
11000
9 800
8 600
7 500
6 500
5 400
4 700
4 000
3 600
3 000
с
—0^,50
—0,45
—0,39
—0,15
0,00
+0,12
+0,26
+0,42
+0,64
+0,89
+ 1,20
+ 1,3
+ 1,8
(В-У)
—0^,45
—0,31
—0,17
0,00
+0,16
+0,30
+0,45
+0,57
+0,70
+0,84
+ 1,11
+ 1,39
+ 1,61
ь
—4™ ,6
—3,0
-1,6
—0,68
—0,30
—0,10
0,00
—0,03
—0,10
—0,20
—0,58
-1,2
-2,1
Гиганть
35 000°
21000
15 500
11000
9 800
8 600
7 500
5 700
5 000
4 300
3 600
3 400
2 800
[ и сверхгиганть
С
—0"*,45
—0,39
—0,15
0,00
+0,12
+0,40
+0,58
+0,81
+ 1,08
+ 1,45
+ 1,60
+2,10
I
(В-У)
—0т
—0
—0
0
+0
+0
+0
+0
+0
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
,45
,31
,17
,00
,16
,30
,45
,65
,84
,06
,40
,65
,85
Гиганты
Ь
—0
—0
—0
—1
1
—3
,05
,10
,30
,60
,0
,7
,0
Сверх-
Сверхгиганты
Ь
—0т
—0
—0
—1
1
2
—4
,08
,30
,60
,0
,6
,5
278

Таблица 10
Географические координаты некоторых пунктов зарубежных стран
Пункт
п
Аллегейни (США) . .
Бирмингэм (Англия)
Виктория (Канада)
Дублин (Эйре) . . .
Каракас (Венесуэла)
Маунт Вилсон (США)
Маунт Паломар (США)
Фластгафф (США)
+40°29'
+52 27
+48 31
+53 23
+ 10 30
+37 20
+33 21
+35 12
18Ч39М55С
23 52 18
15 46 20
23 34 39
19 32 17
15 53 25
16 12 33
16 33 15
19
0
16
0
_4ч 30м)
16
16
17

N3
00
О
Таблица 11
+72° 24'
70 00
67 36
62 36
60 00
57 36
50 00
40 00
30 00
20 00
17 36
+ 10 00
0 00
—10 00
17 36
2000
3000
40 00
—50 00
а
Координаты точек галактического
+ 45°
12Ч48М.9
И 08.1
—
—
9 45.1
—
9 22.7
9 17.8
9 22.3
9 33.8
—
9 52.3
10 20.1
11 05.6
12 48.9
—
—
—
а
12Ч48М.9
14 29.7
—
—
15 52.7
—
16 13.8
16 20.1
16 15.5
16 04.1
—
15 45.6
15 17.7
14 32.3
12 48.9
—
—
—
а
_
—
0ч48м.9
—
3 50.8
—
4 58.1
5 37.5
6 06.1
6 29.6
—
6 50.9
7 11.5
7 33.0
—
7 57.1
8 26.5
9 06.1
10 10.7
{-5°
0ч
21
20
20
19
19
18
18
18
17
17
16
15
а
_
—
48М.9
—
47.1
—
39.7
00.4
31.8
08.3
—
47.0
26.4
04.9
—
40.7
11.4
31.8
27.1
0ч
2
4
5
5
6
6
6
7
7
7
8
9
экватора (Ь =(
а
_
—
—
48м. 9
33.5
—
16.2
05.8
39.3
05.4
—
25.9
48.9
11.9
—
32.5
58.6
32.1
21.7
_
—
—
123°. 1
135.8
—
153.4
166.7
178.8
190.4
—
201.6
213.1
224.6
—
235.8
247.4
259.5
272.8
3°)
= 0°
0ч
23
21
20
19
19
19
18
18
18
17
17
16
и четырех галактических
а
_
—
—
48м. 9
04.4
—
21.7
32.1
58.6
32.5
—
11.9
48.9
25.9
—
05.4
39.3
05.8
16.2
_
—
—
123°. 1
110.4
—
92.8
79.5
67.4
55.8
—
44.6
33.1
21.6
—
10.4
358.8
346.7
333.4
О4'
3
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
а
—
—
—
—
18м. 9
27.1
31.8
11.4
40.7
—
04.9
26.4
47.0
—
08.3
31.8
00.4
39.8
параллелей
-5°
—
—
—
—
0ч48м.9
22
21
20
19
19
19
18
18
18
17
16
10.7
06.1
26.5
57.1
—
33.0
11.5
50.9
—
29.6
06.1
37.5
58.1
0ч
1
2
2
3
3
3
3
Ь
а
_
—
—
—
—
—
—
—
—
—
48м
43.
28.
56.
—
15.
26.
35.
26.
.9
3
8
7
1
6
1
2
-45
О4
22
21
21
20
20
20
20
э
а
_
—
—
—
—
—
—
—
—
—
48м.
16.
31.
03.
—
44.
33.
28.
33.
9
7
2
3
9
4
9
8

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Указания к
Литература
выполнению работ
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
№
№
№
№
№
1
разных геог-
Работа
Работа
Работа
Работа
№
№
№
№
Малые звездные атласы
2. Подвижная карта звездного неба . . .
3. Основные элементы небесной сферы .
4. Астрономические календари и справочники
5. Кульминация светил. Вид звездного неба на
рафических широтах
6. Видимое годовое движение Солнца
7. Смена времен года
8. Звездное время
9. Среднее, поясное и декретное время
Работа № 10. Вычисление часовых углов светил и моментов времени.
Работа № 11. Преобразование небесных сферических координат
Работа № 12. Вычисление моментов времени и азимутов точек восхода
и захода Солнца
Работа № 13. Стереографическая сетка
Работа № 14. Некоторые задачи практической астрономии ....
Работа № 15. Законы Кеплера и конфигурации планет ....
Работа № 16. Движение планет и элементы орбит небесных тел
Работа № 17. Вычисление эфемериды малой планеты
Работа № 18. Закон всемирного тяготения и задача двух тел.
Работа № 19. Искусственные спутники и космические аппараты (КА).
Работа № 20. Движение и фазы Луны
Работа № 21. Солнечные и лунные затмения
Работа № 22. Качественный химический состав атмосферы Солнца.
Работа № 23. Лучевая скорость звезд
Работа № 24. Фотометрия звезд
Работа № 25. Определение некоторых физических характеристик боль-
больших планет
Работа № 26. Спектральное определение периодов вращения планет.
Работа № 27. Физическая природа Луны
Работа № 28. Солнечная активность и общее излучение Солнца.
Работа № 29. Спектр вспышки
Работа № 30. Спектры и светимость звезд
Работа № 31. Температура звезд
Работа № 32. Кратные звезды
Работа № 33. Массы, размеры и плотность звезд
Работа № 34. Кривые блеска переменных звезд • .
Работа № 35. Собственные движения и пространственные скорости
звезд
Работа № 36. Общая структура Галактики
Работа № 37. Звездные системы
Работа № 38. Элементы радионаблюдений
Краткие указания к наблюдениям
Работа № 1н. Изучение созвездий и измерение угловых расстояний меж-
между звездами
3
5
7
9
17
23
28
34
40
47
55
61
74
81
91
94
104
ПО
120
130
138
145
161
165
170
173
177
182
185
187
193
196
199
202
209
213
217
222
228
234
238
246
247
281

Работа № 2н. Наблюдения в малые телескопы и определение их харак-
характеристик 251
Работа № Зн. Определение положения небесного меридиана способом
равных высот 254
Работа № 4н. Определение поправки часов по Солнцу и географической
долготы 256
Работа № 5н. Определение географической широты 259
Работа № 6н. Определение поправки часов по наблюдениям верхней
кульминации звезд 263
Работа № 7н. Определение экваториальных координат светила по его
горизонтальным координатам 264
Работа № 8н. Фотографирование Луны 266
Работа № 9н. Наблюдения Солнца 268
Работа № Юн. Наблюдения переменных звезд 270
Работа № Пн. Наблюдения искусственных спутников Земли (ИСЗ). 271
Приложения
Таблица 1. Список некоторых астероидов 273
Таблица 2. Список некоторых комет 274
Таблица 3. Годичная прецессия по прямому восхождению (Ра ). . 274
Таблица 4. Годичная прецессия по склонению (Рб ) 275
Таблица 5. Собственные имена звезд 276
Таблица 6. Сведения о ярких звездах 276
Таблица 7. Список некоторых слабых звезд 277
Таблица 8. Таблица некоторых спектральных линий 278
Таблица 9. Средние значения показателей цвета С, (В—V) и болометри-
болометрической поправки Ь ••«*•••• 278
Таблица 10. Географические координаты некоторых пунктов зарубеж-
зарубежных стран 279
Таблица 11. Координаты точек галактического экватора F=0°) и че-
четырех галактических параллелей

Планшет 1

■•:». .
Планшет 2

Планшет 3

- •
«4
Планшет 4

Планшет 5

Планшет 6

Планшет 7

Планшет 8

Планшет
К планшету 10
Планисфера к географи ческой
+60*

Я плапинету Ю
Планисфера * географической карте
60е
'30
о'
-30
-во
-60е
Скопиродатс на кальку

д 5' е и ГС В Е В
Планшет 12
С В а А
а) Солнце
б) Водород
8} Гелий
г) Натрий
II
I
д) Водород
N

Спектрограмма збезды Проциана (<х
Планшет
3
I I
$
5
I I
тштттттпп
( М1ШШШИШМ11 инипшн
I
Линии спектрй сравнения принадлежат железу
Дата 25 октября

Спектрограмма звезды р> Льва (%1
I
•:. к
«о
I ! I
Планшет /4
С©
! !
Дата /7 апреля.
Ланий спектра сравнений .чринадлежа/гг титану

Спектрограмма звезды Арктура (& Зоо)
Планшет 15
11
5
§
М!
Дата 1 июля
Линии спектра сравнения принадле/пат железу

«о
I
I
1
I4
I

Планшет 17
Область / ( V-
7
Ю
19
•18
•.5
13* 5
'11
Збезда
1
2
3
5
6
V
10,6
11,0
11,7
12,0
12,6
13,0
В
1Ы
11,5
13,4
12,5
13,3
13,8
16
• *
17
8
• 4
Область / ( В-луча)
Планшет 18
21
13'• 5 -
''б
19
.3
-17
Збезда
1
2
3
4
5
6
V
10,6
11.0
11,7
12,0
12,6
15,0
В
11,1
11,5
13А
12,5
13,3
13,8
*20
•15
•и
12

Планшет 19
Область 2 ( V- лучи)
■ 70
Ю
21
19
.15
12
13
-6
77
77
Збезда
1
2
3
4
5
6
V
10,0
10,7
11,2
11 Л
12,2
12А
В
9,7
11,8
11,6
11 А
13А
12,2
\20
Планшет 20
Область 2 (В-лучи)
\10
•21
19
.15
'12
.9
•3
7
•5
11
Звезда
1
2
3
4
5
6
V
10,0
10,7
11,2
11А
12,2
12А
В
07
11.8
11,6
11А
13,4
12.2
20
•/4

IV
Фотография Венеры N Масштаб: 1мм-1"
Планшет 22

Планшет 23
Фотография Юпитера
1=226м

3
С
1
Со

Планшет
г
\\
/// / /771
?'У^'// л <г >д<^>^<.
^30
^*^
ьХХЧТ"Т~/ Т/уО^
N
Скопировать на нальну

Спептро 8 р й мм а Юпитера
I I
- См с*
^ 41
I I
N
«\)<\| СМ
I ■ 1
Планшет 26
4« Ъ
N. 00
III
' ^ <■ ' .
:'Л Н ^'
. ;П-(
1|
1 '! л ■% &
#;з
У
.и
Линии спектра сравнения принадлежат
железу

«3
3
•а
5
99 ?Р~
00 Ыг
I
а;
ОС
I
I
Чч<
г»
й

Глшшеп 29

К планшету 29
Талассоид
Герцшпрунг
Себер
Спопиродать на кальку

Планшет 30
Список названий лунных морей
Русское название
Океан Бурь
Залив Центральный
Залив Зноя (Волнений)
Море Плодородия (Изобилия)
Море Нектара
Море Спокойствия
Море Кризисов (Опасностей)
Море Ясности
Море Холода
Залив Росы
Море Дождей
Залив Радуги
Море Паров
Море Облаков
Море Влажности
Море Смита
Море Краевое
Южное Море
Море Москвы
Залив Астронавтов
Море Мечты
Море Восточное
Международное название
Осеапиз РгосеПагит
5тиз Медшт
5тиз Аез1иит
Маге РоесипсШаНз
Маге Ыес1апз
Маге Тгаг^иПШаНз
Маге Спзшт
Маге ЗегепНаиз
Маге Рп&опз
5тиз Копз
Маге 1тЪпит
5тиз 1п<3ит
Маге Уарогит
Маге ЫиЬ1ит
Маге Нитогит
Маге 5ту1НИ
Маге Маг^Ыз
Маге Аиз1га1е
Маге Мо5^иае
5тиз Аз1гопаи1огит
Маге 1пбеп11
Маге ОпегйаПз

Порядковый список лунных цирков и кратеров
Планшет 31
№
Русская
транскрипция
Международная
транскрипция
Русская
транскрипция
Международная
транскрипция
1 Ньютон
4 Манзин
12 Бланкан
13 Клавий
14 Шейнер
18 Неарх
22 Магин
24 Шиллер
28 Шиккард
29 Вильгельм
30 Тихо
32 Штефлер
33 Мавролик
48 Вальтер
52 Фурнерий
53 Стевин
55 Снеллий
69 Виета
73 Пурбах
74 Лакайль
77 Сакробоско
78 Фракастор
80 Петавий
84 Арзахель
86 Буллиальд
88 Кэвендиш
89 Мерсений
90 Гассенди
95 Катарина
96 Кирилл
97 Теофил
643 Бюффон
644 Чебышев
645 Лангмюр
646 Брауэр
647 Клейменов
648 Мариотт
710 Эллерман
711 Герасимович
740 Белопольский
752 Иоффе
755 Мечников
757 Фридман
759 Ван Гу
784 Лукреций
Видимое полушарие Луны
Магшпиз
В1апсапиз
С1аушз
ЗсЬетег
ЫеагсЬиз
Ма^тиз
ЗсЫПег
ЗсЫскагс!
ТусЬо
51оеЯег
Маиго1усиз
Ригпепиз
5пе1Пи5
РигЬасЬ
Ьа-СаШе
ЗасгаЬозсо
Ргасаз1ог
Ре1аушз
АггасЬе1
ВиШаЫиз
СауепсНзЬ
Мегзешиз
СаззепсН
Са1паппа
СугШиз
ТЬеорЬПиз
100
102
107
109
ПО
111
119
125
127
141
142
146
147
168
175
176
183
186
189
190
191
192
193
201
208
209
210
220
228
229
Лангрен
Гуттенберг
Абульфеда
Альбатегний
Альфонс
Птолемей
Гиппарх
Гримальди
Ландсберг
Гевелий
Риччиоли
Кеплер
Коперник
Эратосфен
Геродот
Аристарх
Клеомед
Прсидоний
Автолик
Аристилл
Архимед
Ти моха рис
Ламберт
Гаусс
Эвдокс
Аристотель
Платон
Пифагор
Атлас
Геркулес
Обратное полушарие Луны
ВиНоп
СЬеЬу§Ьеу
Ьап&тшг
Вгошуег
К1е1тепоу
Мапо11е
ЕПегтап
Ве1оро1зку
1оНе
Ме1сЬшкоН
Рп<3тап
Уап Си
Ьисге1из
787
788
789
801
819
821
834
901
.912
920
924
926
930
Сеченов
Тимирязев
Королев
Вавилов
Кибальчич
Цандер
Артемьев
Майкелсон
Кекуле
Мах
Ферсман
Пойнтинг
Жюль
Ьап&гепиз
АЪиНесЗа
А1рЬопзиз
Р1о1етаеиз
ШррагсЬиз
Сг1та1C1
НеуеПиз
Кер1ег
Сорегшсиз
Ега1оз1Ьепез
Негос1о1ез
Аг1з1агсЬиз
С1еотес1е5
Роз1с1опш5
Аи1;о1усиз
Аг1зШ1из
АгсЫтес1е5
Т1тосЬаг13
ЬатЬег!
Саизз
ЕисЗохиз
Аг1з1о1е1ез
Р1а1о
РуШа^огаз
АИаз
Негси1е;;
з
ЗесЬепоу
Т1т1гуа2еу
Кого1еу
УэуНоу
К1Ьа1сЫсЬ
ТзапсЗег
Аг1егп'еу
АИсЬеЬоп
Кеки1е
МасЬ
Регзтап

Планшет 32

Планшет 33
•» 60
60
+ 50
0° +10 +20 +30°+Ы) +50Ш
-50-40-30° -20" -Ю
■ЖУЛЛ
-1,0
Скопировать на кальку

Ч
.• •*
* '\' ' -V-.
} 4
ж
V5"
Планшет 34

Планшет 35
Дата 22 марта

Планшет 36
Дата 22 июня

Ппаншет 37
Дат 5 июля

Планшет 38
г. -А
Дота 20 июля

Ппаншет 39
IV
Дата 1Ь августа

Планшет СО
Дата 2 ноября

Планшет М
Е
т
Дата 22 ноября

Планшет 42
Дота 27 ноября

Планшет 43
'*<2летпа солнечных пятен
Скопировать на кальку

^^ Планшет Ц-4
\Mи^чп^9г- I 2L июня 1949г. | 3) 4 июняы1949г~\
| «со с/о I и4 1/5" • 0" /Т" |
I 4 июня 1949г. I 5) 4 июня 1949е I 6) 4 июня 1949г.]
V 00м I ?у ЗО'-' | У 2» РО^

а
•3
3
5
I
I
3
а
|
1

199*7 —
21*7*7
^ 0*7€Р
♦V)
^? 911*7 —
а 201*
о> 910*7 —
о^ »
3 996С
< РС6С
^ 689С —
о.
999С —

199*7
ос
I
< I
910*7 * .
о. I
5 !
с: 996С . ,
^ СС6С
699С
999С

К И Их
I I Г
Планшет
I
I
Ш9 ' ' ' '"
во
АО
А5
^е ||| || | |||| . ! | I I I1
» Ш II " ШШ !' И ■ 1111.1
03 ' ' ' " 'II
.111 !Г!Г ' | Г'
« • -ШII Л1 г ■ ■
.411 • ИШГЯ1
-I I ■! 1
*/

6 Орла
Е Депьдшпа
/I Большой
Медведицы
р Ворона
ВпизпецоЬ
Водолея
Ледедя
Нололаса
\ I
Щелевые спектрограммы зВезв
\ I
{ ■ I И
Планшет
ИР Ш1 ШИТ
ЩепеЬые спектрограммы яЬезд
IIIIIЛ 1111,111
I
1
Ппоншет 50
шиит нити шт
11111 II ИНГ

Щелевые спектрограммы звезд
Планшет 51
в Змееносца-
6 Волопаса
$ Близнецов
$ Ориона
Ц Геркулеса
6 Скорпионе
/? Гидры
/ Деды
111 I \М\ I НИТИ
I
! И
1! III
О!
I, I
I I
Щелейые спектрограммы зВезд Планшет 53
I

1
а пиры |
С Кормы
$ Геркулеса ||
к Дракона
II'
(
1Ш
Щелевые
11111 [ ГНИ
1II»ГОШ
спектрограммы звезд
•
111111!
1111
•1111111
'II 1!
ппаншет 52
111111 ,
1 11
1
Г* Эрадаиа
6 Большой.
Медведицы
Р Близнецов
д Персея
Щелевые спектрограммы здеаё
III II ИЫ" :
Планшет 54
!' 1! III!! 111 III!
I

Щелевые спектрограммы зВезд
Ппаншет 55
р Одна
? Дракона
б Ориона
?1 Стрельца
Р Андромеды
* Деды
6 Кассиопеи
с( Большой
Медведицы
1М I
нпши.г.' ли (и
■I !
«1111I111 1111 111
Щелевые спектрограммы звезд
Планшет 56
1 .П1111II11Г111111111.1
III И
141 Р М

-г"
э
I
с;

8'0
Со
9%0
д'о
г'о
г'о
Со
д'о
д'о
Со
у'о
в'о
0*1
9
11
дд шатноиц
пхнпшэоииошой
йахэдьпшопс/зшмоаох

й
1,0
0,9
0,8
0,7-
0,6-
0,5
ол-
0,3
0,2
0,1
Кривая спектральной чувствительности
сротопластинки
Планшет 59
3500
4000
4500
5000
5500 А

1850
60
1860
Масштаб
О 2"б"
1870
1880
1890
1900
1910
1920

Планшет 61
1890.0
= 0-122
1950.0
Масштаб: 1мм — 2" 50
Планшет 62
1915.0
1960.0
« О. 067
оС
Масштаб: 1 мм — О Г12

Планшет 63
1900 О
1955.0
- О". 226
Масштаб ■ 1мм-2 0
Планшет
1925 О
1960 О
Масштаб 1 мм — 2 0

Планшет 65
1905.0
1945.0
"
007
Масштаб: 1мм— 1? 25
1902.0
Планшет 66
1962.0
УГ- 0 305
Масштаб.- 1мм~0*62

Планшет 67
1697.0
194 7 О
ы.
0*074
Масштаб: /мм— 1!*25
Планшет 68
1930.0
1960.0
Масштаб: 1мм— 2.50

Е0Н6С3379 Е2Ш22ИМ32)
Е5 М6С 462КМ59 Ё7 N66 3115
1г Н6С3054(М82) 1п N60-Ш9
Планшет 69

ее
.*■«•-
5Вс ЯвС 7471
$сШ 5467A1101
Планшет 70

N60 4293
N601097
Н6С4486СМ87)
Планшет 71

055 63)
N60175
*
N.
Планшет 72

N60 3672
. 2,0 ,
1 • N60 5005
N60 774
Планшет 73

'Vм;. •
N60 3109
• ... :
г ♦
N601073
Планшет 74

V в>6 I несзозт(н81
Н6С 5383
N60 3810
Планшет 75

к.
N60 236:
НбС 519 (МЫ
К6С 2525*
Планшет 76

16С718
40 И8С523(У83
N60 350
Планшет 77

ЯвС 52
г
.. 35;
■ С 5-
Планшет 78

1. НСС Ж
.4. В со-'Яезвии Б Мг-ойедицы
I 111 И 1 I МИ I I 11 И I И 111
1111 11111111 1111 11111111
кто "н я-линии ж еза
срабмг ля ~ лини ч железа
2. чье /,884
еь <ч< сэ по
, >о й оэ
Б. В созвездии Северно Короны
ее] ^ с>
<\1 "а -»
-> -» ^-
ММ II I I 1111 1111 И I I I III
I I II 11111111 I I И 11111111
Спектр сравнения - линии железа Спектр сравнения ~ линии железа
3. В созвездии В Медее* (Ы
7 В созВ *ии волопаса
II II 11111111 1111 I I I I I III
II II II I I I III 1 I II 1111-МИ
Спектр сравнения - пинии железа Спектр сравнения -линии железа
1
в
!
созвездии
Льва
8. В созвездии Гидры
\
1 I II I I I I I \\\ I I II Л I М III
I I
( I м. . и I 11 1и ! I и 111 11 1М
Спектр сравнения - линии железа
Слектр сравнения — линии железа
Планшет 79

Планшет 80
Радиоисточник А
Планшет 81
Радиоисточник В

Планшет 82
Рпдиоисточник С
Планшет 83
Рпдиоисточник I)

Планшет
Радиоисточник Е
Планшет 85
Радиоисточник Г

Планшет 86
РаЗиоисточник 6
Планшет 87
Радиоисточник И
2*01'