/
Text
М \ Д1ШЧ
I. \. ФИЛИППОВ
ГАЗОДИНАМИКА
ДВУХФАЗНЫХ
СРЕД
Издание второе,
переработанное и дополненное
МОСКВА ■ ЭНЕРГОИЗДАТ • 1981
БНК 31.363
Д27
УДК 621.1 013
Р е ц с и з с н т Р. I . 1 К'рельман
Дейч М. Е., Филиппов Г. А.
427 Газодинамика двухфазных сред. — 2-е изд., не-
рераб. и доп. — М.: Энергопздат, 1981. — 472 с, нл.
II иср.: 2 р. Ш к.
Рассмотрены проблемы движения двухфазных сред (пляжные пары,
испаряющиеся жидкости) с большими скоростями. Последовательно
изложены теоретические основы, расчетные методы и прикладные зв-
дачи. Большое внимание уделено физическому содержанию сложных
процессов и конкретным задачам расчета и профилирования сопл,
каналов, диффузоров, инжекторов, длинных коммуникаций (труб). Первое
издание книги вышло в свет в 1'>68 г. При переработке в книгу
включены новые разделы, появление которых обусловлено проблемами нро-
склироп.иши и эксплуатации оборудовании АЭС.
Киша предназначается ч.-'*' научных- работником и инженеров. 3d*
нпмающнм-я проектированием, эксплуатацией, исследованиями и
испытаниями турбочашнн и аппаратов различного назначения, а также для
студентов старших курсов.
„ Ш02-531 ББК31.3ГЗ
Д 18-81 (Э). 2303000000 0112.21
«51(01)-81
С .-)но|и теп п. 1 OR I
Ш'ЕДИСЛОВИЬ КО КГОРОМУ ИЗДАНИЮ
II еле выхода в свет первого издания книги «Газодинамика
двухфазных сред» (19G8 г.) исследования двухфазных потоков с
большими скоростями интенсивно продолжались в Советском Союзе
и за рубежом. Значительные работы в этой области науки были
выношены на кафедре паровых и газовых турбин Московского
энергетического института. Были обнаружены новые явления и э(|х|)е;\-
M.I при образовании жидком фазы и движении среды с около- и
ик'рхзвукоиымп скоростями (ипхреиая конденсация,
нестационарные явления и ip.). Остановлены новые и уточнены известные
закономерности влияния концентрации и дисперсности жидкой фазы
и 1 iicpi етичеекпе, расходные и другие характеристики двухфазных
потоков. Существенно развита физическая теория двухфазного по-
i р.чнпчиого слоя и пленок, движущихся под действием газового по-
loK.i и центробежных сил. В этом направлении проведены экспери-
м'шальные исследования, результаты которых в
систематизированном виде и у б "ш куются впервые. Достигнуты новые успехи в
решении многих прикладных задач, связанных с истечением двухфазной
среды н испаряющейся жи скости из сопл и неирофилированных
отмер •тин, решеток турбоманшн. струйных аппаратов и сосудов
высокою дан. нчшя.
Широкое применение и решении задач r.i юдинамики двухфазных
ер д по1)Ч1Ии JII.M, чю тлчнтелыю расширило возможности ис-
е гедои.иши. Ущ'лнчнлпсь возможности жепернменталыюн
техники »а счет интенсивного,, внедрения лазерной диагностики и
новых меюдои оптических исследований. Все большее значение при-
• орчали методы теории подобия и размерностей в решении
экспериментальных и расчетпо-теоретнческих задач механики двух-
|>л шы.х сред.
Характерная особенность исследований, проводимых в Л\ЭИ,
ми-юн! в том, что изучению подвергаются общие физические
закономерности движения двухфазных сред, и на этой основе (а также
параллельно) решаются прикладные задачи, важные для нромышлен-
!!(» щ.
li енязп с увеличением информации за истекшее десятилетие и
(ирлппчеииым объемом книги авторы включили в настоящую моно-
!|чфию общие вопросы газодинамики двухфазных сред (гл. 1—10)
и некоторые важные для АЭС прикладные *аддчи (гл. 11—14)
Общие физические н расчетно-теоретнческне положения,
рассмотренные в настоящем издании книги, привели к почти полному
обновлению ее содержания. За редким исключением книга
содержит оригинальные материалы, отсутствовавшие в первом издании;
в этом плане ее следует рассматривать как новую работу.
Второе издание книги, так же как и первое, базируется на
теоретических, расчетных и экспериментальных исследованиях
газодинамического отдела кафедры ПГТ МЭИ. Авторы подчеркивают
большой вклад, который внесли в решение перечисленных выше
задач сотрудники теплофизического сектора газодинамического
отдела доктора техн. наук Г. А. Салтанов, Л. И. Селезнев,
кандидаты техн. наук М. П. Анисимова, Е. Г. Васильченко, А. Н.
Кукушкин, А. В. Куршаков, О. П. Назаров, А. И. Никольский,
О. А. Поваров, В. А. Сивобород, |Е. В. Стекольщиков t
и выражают им искреннюю благодарность за оказанную помощь.
Считаем своим приятным долгом выразить сердечную
благодарность лицам, которые оказали помощь авторам в непосредственной
работе над книгой: канд. техн. наук Б. Г. Гордону, Л. А. Иг-
натьевской, Б. К. Кудрявцеву, И. П. Тетере, А. С. Федорову, а
также рецензенту проф. Р. Г. Перельману и научному редактору
доктору техн. наук Г. А. Салтапову.
с
Авторы
I Jl \ 11 \ 111 P H Л Я
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД
1.1. ПАРАМЕТРЫ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
ДВУХФАЗНЫХ СРЕД РАВНОВЕСИЕ ФАЗ
Лкчод термодинамического исследования заключается в
применении О'поиныч j.imhiou термодинамики и вытекающих из них след-
стнии к иОьсму или:»-, специально выделяемому из системы вза-
имочст тнующнх гсл.
Равновесная термодинамика исследует макроскопические
своими' реальных тел в состоянии равновесия, а также процессов, про-
i|i\ )' ищих с телами в результате внешнего воздействия. При этом
\лп аналитического исследования влажных паров используются
с» дующие упрощающие предпосылки:
1) состояние вещества изменяется квазистатически, т. е. поток
нмхо ппчи все время в термодинамическом равновесии;
Ч) размеры тел в трехмерном пространстве предполагаются до-
п ночными, чтобы исключить вчияние поверхностных явлений;
Mj действительное распре цлпение параметров потока заменяет-
in равномерным.
И |i,iiiiiu!t-iiiiui к-jiMu Liiii.iMiiKC 1счерогспиых систем обычно рас-
смафнна *1"и поведение ка'кдой из фаз, взятых порознь. Метод раз-
нпыюго анализа однородных составляющих системы позволяет вы-
tiiiini'ii многие важные свойства однокомпонентных систем: ус-
KtHii нзаимного равновесия соприкасающихся фаз, вид связи между
к'рмич 'скими параметрами равновесных фаз и типом агрегатного
прекращения, изменение внутренней энергии, энтропии и
энтальпии мри агрегатных переходах, некоторые свойства вещества вблн-
ш ьрптпческого состояния и т. д. Этот же прием используется и в
п« ним ч'кой термодинамике парожидкостных систем, в частности,
при разработке табличных способов расчета процессов с влажным
пиром.
С стояние как гетерогенных (многофазных), так и гомогенных
(и 1»1<и|>л:шых) систем характеризуется термодинамическими пара-
шчпрачи. Параметры, которыми описываются процессы взаимного
пр ир.нцения теплоты и работы, называются термическими. Основ-
W. ми и- mix явчяются температура, давление и объем тела.
5
Состояние двухфазной системы определяется двумя иезависн
мымн параметрами, в качестве которых может быть выбрана любая
пара переменных р, Т, р, х, кроме давления р и температуры 7\
зависящих друг от друга. Чаще всего равновесное состояние
влажного пара (равновесная смесь жидкости и насыщенного пара)
определяют давлением р и массовой концентрацией одной из фаз
(например, пара) Л", которая представляет отношение массы паровой
фазы тп" к общей массе системы m = m" + m' \jn' — масса жидкой
фазы), т. е. v = m'lm.
Взаимосвязь параметров двухфазной среды и составляющих ее
фаз может быть получена на основании свойств аддитивности
термодинамических функций (аддитивные величины допускают прямое
алгебраическое сложение). Так, в частности, пространственная
независимость обеих фаз позволяет принять утверждение об
аддитивности объемов. Объем смеси может быть записан в виде
V = V" + \" = v"m" + v'm\
где v и v" — удельные объемы жидкости и пара.
Тогда удельный объем двухфазной среды v запишется через
степень сухости влажного пара л- в виде
v = Vim = x"v" -f x'v' = (\—x)v' + xv".
Удельная внутренняя энергия системы и через внутренние
энергии составляющих фаз
и = ц/щ -- хи -f- (1 — х) и' = и' + х (и — и'),
а удельная энтальпия двухфазной системы через энтальпии фаз
i = I'm — и + pv = xi" + (1 — л*) Г.
Аналогично запишется и энтропия 5 двухфазной среды:
5 = vS"-f (1 — x)S'.
Следует иметь в виду, что приведенные параметры жидкой и
газообразной фаз при равновесной температуре должны быть взяты
на левой и правой пограничных кривых со стороны двухфазной
области. Это связано с тем, что при переходах (при квазистатических
равновесных процессах) скачкообразно меняется ряд свойств
вещества.
При испарении или конценсацин происходит поглощение (или
выделение) теплоты, которое характеризуется удельной теплотой
фазового перехода }.. Для равновесного изотермического
(изобарного) фазового перехода Я определяется из уравнений:
л = Г — i'^T (5" — S');
% = и" — и' + pa (v" — v') = Au + ps (v" — v),
где рв — давление насыщения.
В отличие от Я (скрытой теплоты фазового превращения) Аы
называют внутренней теплотой фазового перехода, которая
выражает затраты энергии на изменение агрегатного состояния.
О
Термодинамика основывается на двух экспериментально
установленных законах, получивших название первого и второго начал
термодинамики.
Первое начало термодинамики представляет собой приложение
к тепловым процессам всеобщего закона природы — закона
превращения и сохранения энергии. Аналитическое выражение
первого начала термодинамики для бесконечно малого процесса
* dq = di — dl' = du + dl,
где dq—количество иол ученной системой теплоты; dl'= vdpj
dl = pdv.
Через параметры отдельных фаз предыдущее уравнение примет
»нд:
dq -■ х (di" — v'dp) -f (I — v) (di' — v'dp) + Ых. (1.1)
Выражение первого начала термодинамики через теплоемкость
чпухфазноп системы запишется в виде
dq = CJT f- Mx, (1.2)
1Д1 Л — i ей. тем кость двухфазное системы при неизменном
значении кон цен грани и фаз.
Для двухфазных систем выражение первого начала
термодинамики (1.2) представляется в форме дифференциального бинома, для
которого существует интегрирующий делитель, зависящий лить
oi температуры, т. е.:
JS^-*S-=-£l-JT + -^dx-(H-) dT + (^) dx.
О (Г) О (Г) 6(7') \дТ }х \ дх )т
И специальных курсах термодинамики показывают, что интегри-
рупщпй делитель 0(7) равняется абсолютной температуре Т.
Функция состояния 5, полный дифференциал которой равен
oi ношению мемен гарного количества теплоты dq к интегрирующе-
м\ Miio'KiiKviio О (Г) " /', иллып^ются энтропией.
Полный дифференциал энтропии двухфазной системы
dS = -&-=<*~х)С' +хС" dT + - dx. (1.3)
11ри бесконечно малом изменении состояния термодинамической
сип «мы изменение энтропии определяется условием
dS^-22-. (1.4)
у
i t. и менение энтропии dS равно отношению dq/T, если процесс
nopdiiiM, или больше его, если процесс необратим. Неравенство
(1.1) можно считать математическим выражением второго начала
и рмочинамики, которое характеризует направление протекающих
м природе макроскопических процессов.
И трое начало термодинамики позволяет установить количест-
Hriuu е соотношение меж ту работой, которая могла оы быть совер-
7
шена системой при обратимом процессе, и действительной работой.
Действительная полезная внешняя работа меньше максимальной
на положительную величину Т'Д5'. Произведение абсолютной
температуры Г'окружающей среды на приращение энтропии AS'всей
системы является потерей полезной работы из-за необратимости
процесса
'' = h — i% — Т' (5Х — S2) — ГЛ5',
следовательно,
/' < i, — и — V (Sx — S2). (1.5)
По аналогии с механикой, где работа в поле консервативных
(потенциальных) сил численно равняется разности потенциалов в
начальной и конечной точках пути, в термодинамике внешняя
полезная работа в обратимом процессе может быгь выражена через
разность термодинамических потенциалов. Чтобы это показать,
необходимо принять два независимых параметра состояния
постоянными, т. е. предположить процесс неравновесным и применимым к
неоднородным системам.
Для двухфазной системы обратимый процесс может иметь место
при постоянстве параметров р и Т. Тогда из (1.5) следует:
LU = (/ - TS)t - (/ - TS)2;
обозначив / — TS = Ф, получим Ьм = Фг — Ф2. Величина Ф
называется изобарным потенциалом..
Удельный термодинамический потенциал фж (р, Т),
представляющий отношение изобарного потенциала Ф (р, Т)
однородной системы к массе вещества, называется химическим
потенциалом:
Фх = i — ST — и + ри — ST. (1.6)
Дифференциал химического потенциала
d<?x = — SdT + vdp. (1.7)
Так как термодинамические потенциалы являются аддитивными
величинами, то полный изобарный потенциал системы (при
постоянных р и Т) может быть записан в виде
Ф = m'«pi (р, Т) + т"Ф; (р, Т) + ....
где m и грх — массы и химические потенциалы фаз, составляющих
систему.
При изменении агрегатного состояния, в результате коюрого
вещество из одной фазы переходит в другую, дифференциал
изобарного потенциала примет вид:
^ф = _ SdT + Vdp + yjm. (1.8)
В термотинамикеТ(как и в механике) различают состояния
устойчивого и неустойчивого равновесия. Устойчивое равновесие
системы характеризуется тем, что по устранению причины, вы-
8
звавшей ее отклонение от равновесного состояния, система
самопроизвольно возвращается в первоначальное равновесное состояние.
Для изолированной системы термодинамическое равновесие
характеризуется максимальным значением энтропии, т. е. dS = О и
d2S ^ 0. Это означает, что никакие отклонения системы от
равновесного состояния возникнуть самопроизвольно не могут, так как
уменьшение энтропии в силу второго начала термодинамики
невозможно.
Неустойчивое равновесие характеризуется том, что система,
будучи выведена из равновесия, к исходному состоянию не
возвращается, а переходит в другое устойчивое состояние.
В практике встречаются относительно устойчивые (четаапа-
бильные) состояния равновесия систем, устойчивые по отношению к
более удаленному состоянию. Метастабильные состояния
возможны в тех случаях, когда характеристические функции имеют
несколько точек экстремума. По истечении некоторого времени
система, находящаяся в мета стабильном состоянии, переходит в
устойчивое (стабильное) состояние.
Для двухфазной среды кроме механического и теплового
равновесия (р' = р") и (7" = 7") существующих фаз необходимо, чтобы
устойчивости фаз в состоянии равновесия были одинаковыми.
Термодинамический потенциал Ф двухфазной среды в состоянии
равновесия должен иметь максимум, т. е. dQ) = 0. Используя
уравнение (1.8), получаем: y'xdm' + q&frn' = 0; учитывая, что
т' + т* = const, находим:
(фх + 4>д dm' = 0.
Следовательно, третьим условием равновесия двухфазной
системы является равенство химических потенциалов -фаз:
Ф* (Р, Т) = ф; (р, 7).
При переходе к равновесному состоянию изобарный потенциал
у >ывает (й?Ф<С0), поэтому для двухфазной системы можно записать:
q'xdm' + y'xdtn" < 0;
учитывая, что при фазовом переходе dm" = — dm',
(фх — ф*) dm' < 0.
Из этого неравенства следует, что при ц>'х >фх, dm' < 0, т. е.
у >ывает масса первой фазы, а при <pi <. ц>х, dm' >0, т. е. убывает
мисса второй фазы. Таким образом, более устойчивой является фа-
м, имеющая меньший химический потенциал. Для фазовых пере-
одов первого рода при пересечении кривой фазового равновесия
скачком изменяются производные изотерм, изохор, изоэнтроп, изо-
гиф и других параметрических функций. Это связано с различием
ыкономерностей в структуре вещества при изменении параметров
-in-гояния в однофазной и двухфазных областях. Спедует, однако,
м мь в виду, что на пограничных кривых внутренняя энергия, эн-
9
тройня, энгальння,
температура, давление и объем имеют
единственное значение, не
зависящее от направления
подхода к этой кривой. Переход
системы через пограничные
кривые не нарушает
непрерывности изменения самих
термодинамических функций.
Производные же от термодинамических
функций по термическим
параметрам претерпевают разрыв в
точках равновесных переходов.
Существование разрыва термодинамических функций при
переходе через линию насыщения было установлено экспериментально
и теоретически с помощью аппарата дифференциальных уравнений
термодинамики 134, 175]. Для дальнейших выводов но
термодинамической скорости звука и показателю адиабаты рассмотрим лишь
скачок величины (bv/dp)s на пограничной кривой.
Полную производную от удельного объема по давлению вдоль
линии насыщения можно записать следующим образом:
Рис. 1.1. Зависимость пелпчшы
(dv/dp)„ от удельного объема при
постоянной температуре
djc
dp
-т+т
s US.
dp
(19)
Если в уравнении (1.9)'производные взять один раз со стороны
однофазной, а другой раз со стороны двухфазной области и
приравнять правые части уравнений, то получим:
[dp h \ dp J* [dp)> [[ OS jp [dsjp J
,, / dv \ ( df \ I <)T \дф dT
Учитывая, что | — = — и —— =■ —— ,
^ dS )p [dp Js [dp J dp
dS«
dp
записываем:
д/ dv Vs_ 17 dT \д„ф dT 1 dsA
[ dp js [[ dp js dp J dp
(1.10)
Формула (1.10) может быть преобразована, если учесть, что
dT = I dT \зоф / дТ \Зоф llSe н / йГ \&„ф Г _
dp [ dp Js [ ds Jp dp \ dS Jp Cp
тогда
(_dv_\s_
[dph~
С
dp )
4
Ttf
ffl
(1.11)
Изменение величины (dv/dp)s в зависимости от удельного
объема при постоянной температуре показано на рис. 1.1. Следует
однако, отметить то обстоятельство, что ааже для чистых веществ
при пересечении пограничных кривых в опытах паолюдается
определенная переходная область конечных размеров. Это относится
не только к быстротечным процессам, когда переход через линию
насыщения (определяемую соотношениями классической
равновесной термодинамики) осуществляется в конечные промежутки
времени, но и к достаточно медленно протекающим процессам. Одной
из причин существования переходной зоны являются флуктуации
параметров двухфазной среды, которые приводят к
возникновению в устойчивой однофазной среде элементарных неустойчивых
скоплений второй фазы.Интенсивность такого рода флуктуации при
подходе к пограничной кривой возрастает.
1.2. РАВНОВГСИЕ СИСТЕМ: ПАР—КАПЛИ ЖИДКОСТИ.
ЗАРОДЫШИ УСТОЙЧИВЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ СОСТОЯНИЯ
СРЕДЫ
Конденсация или испарение жидкости происходит в форме зародышей,
которые можно рассматривать как маленькие капельки жидкости или
пузырьки. При образовании твердого вещества из пара или жидкости вначале
возникают мельчайшие кристаллики, вокруг которых и продолжается
дальнейшим рост твердо» фазы. Иначе юноря. вновь возникшая фаза на начальном
.этапе процесса является комплексом части, отличающихся малыми
размерами от обычных макроскопических тел в агрегатном состоянии
соответствующей фазы.
При малых размерах зародышей и соответственно при их большой
суммарной относительной поверхности для оценки свободной энергии образуемой
смеси существенное значение имеют поверхностная энергия и
поверхностное натяжение. Дело в том, что молекулы, расположенные п тонком слое,
непосредственно прилегающем к поверхности раздела, находятся п условиях,
отличных от условий для молекул в объеме. Они взаимодействуют не только
0 молекулами своей фазы, но также и с близлежащим слоем молекул другой
фазы. Детальный анализ свойств поверхностного слоя сложен, поэтому
можно ограничиться идеализированной схемой, основанной на предположении
сплошности среды и постоянном поверхностном натяжении. В
действительности для очень малых капель, у которых линейные размеры сравнимы с
радиксом действия сил межмолекулярного взаимодействия (примерно Ю-' м),
поверхностное натяжение изменяется при изменении радиуса капель.
Известно, что свободная и внутренняя энергии системы равны сумме
•жергнй отдельных фаз, каждая из которых считается однородной, а
свободная энергия пропорциональна ее массе; взаимодействие фаз друг с другом не
учитывается, состояние вблизи поверхности фазы может отличаться от
состояния внутри фазы. Влияние этих факторов растет с увеличением
поверхности фаз, что особенно существенно для вещества, находящегося в высоко-
iicnepciiovi состоянии.
Изменение поверхности системы сопровождается получением или затра-
iufi работы. Для образования новой поверхности частица из объема должна
перейти на поверхность, что требует затраты работы. При этом поверхностную
свободную энергию капли можно представить в виде произведения се плотца
дм поверхности 4лг2 на поверхностное натяжение Соо, соответствующее
плоском поверхности (условию г—>-оо, где г — радиус капли). Значения
коэффициентов поверхностного натяжения для различных веществ приведены
1 тлбл. 1.1.
Для двухфазных систем пар—жидкость при радиусах капель, много
больших толщин поверхностного слоя, т. е. радиуса действия сил межмолску-
iiipnoro действия, полный термодинамический потенциал
Ф = л', ф.х1 + ;V2 tp.v2 -f 4лг* a, (1.12)
11
Таблица 1.1
Коэффициенты поверхностного натяжении на границах различных еществ
Вещество
Вода
Вода
Вода
Вода
Вода
Вода
Спирт метиловый
Спирт метиловый
Спирт этиловый
Спирт этиловый
Углерод четыреххлорн-
стый (ССЦ)
То же
Бензол
Бензол
Ацетон
Глицерин
Ртуть
Ртуть
Калии
Натрий
Натрий
Водород
Свинец
Свинец
Цинк
Серебро
Соли натрия
NaCl
NaF
NaBr
NaJ
Платина
На границе
С воздухом
С воздухом
С воздухом
С воздухом
С парами воды
С бензочом
С воздухом
С парами спирта
С воздухом
С парами спирта
С СС14
С воздухом
С воздухом
С нарами бензола
С парами ацетона
С воздухом
С нарами ртути
С парами ртути
С С02
С С02
С парами патрия
С парами водорода
С водородом
С С02
С водородом
С воздухом
С азотом
С азотом
С азотом
С азотом
С позтухоч
Температура, к
273
293
323
373
293
293
273
323
273
293
293
293
293
293
293
293
293
373
337
3G3
373
118
404
623
750
1243
1181
1283
1215
1134
2273
Ос, эрг/см*
75,7
72,7
67,9
58.8
70.6
35,0
24,5
20,2
24,1
22,8
27,0
26,8
28,9
29,0
23.7
63,4
172
156
410
290
222
2,32
1103
453
453
800
106,4
199.5
92,9
77,6
1819
где /Vt и Л'о — числа частиц п фазах; (pxi и фл2 — потенциалы, отнесенные
к одной частице соответствующей фазы, при заданной температуре Т и
внешнем давлении р.
Применительно к случаю конденсации пара Д. Томсоном было впервые
показано, что давление пара, находящегося в равновесии с каплей жидкости
при заданной температуре Т, тем больше, чем меньше радиус г этой капли.
При этом давление внутри капли р2 больше давления пара ру на величину
2а/г, т. с. разность давлений рг — Р\ — 2air равна капилярному давлению.
Возможны случаи, когда пар, пересыщенный по отношению к капле
бесконечно большого радиуса (плоская поверхность раздела), может оказаться
ненасыщенным по отношению к капле достаточно малого размера. Таким
образом, учет поверхностной свободной энергии зародышей нооой фазы по
отношению к окружающей среде позволяет расширить понятие
термодинамического равновесия двух фаз, а именно, при метастабнльных состояниях учесть
форму и размеры зародышей.
12
Чтобы написать условие равновесия, нужно найти производную Ф и
приравнять ее нулю при условии Л/г + Л'2 = Л/ = const. В результате
получим: \
\ dr2
\ 4x2—фдсг+4ло—-=0,
где индекс 2 относится к жидкой фазе, а 1 к паровой. Обозначив объем одной
4л г3
молекулы жидкости через V2 и приняв yv2 = ~о~ тг. получим:
q«—<P*i+-y-V8=0, (1-13)
tn
где V2 = ^—; здесь т — молекулярная масса; р2 — плотность жидкости;
N. = 6,02 • 102S моль-1 — число Авогадро. Для воды объем одной
молекулы Уг = 3 • 10-2э м3.
При г—> оо выражение (1.13) переходит в обычное условие равновесия
для плоской поверхности раздела фаз ф^ — фх]. Имея в виду, что d<pxl =
?= vxdp и dffxz = v2dp, продифференцируем (1.13) при Т = const. Тогда
(v1—v2)dp = 2oVsd(—V (1.14)
Для многих практически важных случаев объемом жидкости v2 по
сравнению с объемом пара vx можно пренебречь. Кроме того, паровую фазу
можно рассматривать как идеальный газ с уравнением состояния:
v1=k*Tlfp1,
где k* = 1,381 • 10_8S Дж/К — постоянная Больцмапа.
Тогда уравнение (1.14) примет вид:
k*Td (Inp)=2oV2d(—),
или после интегрирования
In — = . (1. lo)
Poo rk*T
Уравнение (1.15) можно записать и в другом виде, более приемлемом для
практических расчетов:
f=exP(-*L_^A (1.16)
где R — газовая постоянная; R = NA k* = 463 Дж/(кг • К).
Значения m для различных веществ привечены ниже:
Вещество N2 Н2 К 02 Na H? Li HaO Воздух
Молекулярная масса
тм 28,0 2,0 39,1 32,0 23,0 200,6 6,9 18,0 28,9
Аналогично величине перенасыщения (1.15) может быть получена
величина переохлаждения пара в предположении р — const, когда dq>x ~
= — SdT и d (<рх2 — (рХ1) = {St — 52) dT = — ЫТ1Т. Учитывая (1.13)
получаем:
, Т 2oV2 2am
In = — —2- = — ^-. (1.17)
13
Приближенно при малых значениях переохлаждения
w——• <1Л8>
На основании (1.15) и (1.18) могут быть полученп значения
критического радиуса капли, находящейся втермотинамическом равновесии с
окружающим паром:
2°т» 1 _ 2оУ, 1 'Ы'^ы
Гк,Г^ p.RT \пр/Р„ ' X InT/T^ ~ ATI ' (М9)
Таким образом, уравнении (I.lu) связывает давление насыщенного пара
над каплей с се радиусом. Давление р по сравнению с давлением насыщения
Рос при плоской поверхности жидкости быстро растет с уменьшением радиуса
капли и для мелких капель может стать весьма заметным. Так. чля водяных
капель радиусом г ^ 10~й м при а = 80 '*рг см2 и Т « 300 К
р л l.i/ioc. т. е. давление насыщения пара нат. каплей превышает давление
н<ii плоской поверхностью на 10%. Из (I.I(i) также следует, что чнухфазнаи
система, содержащая капли разного диаметра, находится в состоянии
неустойчивого равновесия. Мелкие капли, обладающие избыточной поверхностной
энергией, испаряются; крупные капли будут расти. Этот процесс
продолжается до тех пор, пока вся жидкость не перейдет в капли самого большого
размера. Увеличение давления насыщения пара над жидкой каплей представляет
собой с точки зрения молекулярпо-кипстической теории непосредственное
следствие уменьшения энергии испарения, которое обусловлено увеличением
роли поверхностной энергии капли при уменьшении ее размеров.
Отмстим, что максимальная степень пересыщения, т. е. максимальное
отношение р р<х, может достигать очень большого значения. Так, например,
для капли с радиусом г я= 5 • Ю-1" м, что соответствует числу молекул в
капле1 примерно 8. получим р ^ 100 /w
Хналогичиые соображения могут быть применены и к процессам
вскипания перегретой жидкости, т. е. жидкости, подверженной меньшему
внешнему давлению но сравнению с давлением ее насыщенного пара при
рассматриваемой температуре Т. Эти выводи относятся также н к случаю отрицательных
давлении, стремящихся разорвать жидкость. По отношению к таким
давлениям жидкость является неустойчивой (метастабильнон) при любой
температуре.
Если предположить, что вскипание и разрыв жидкости происходят п\-
тем образования зародышевых пузырьков пара, то возникает необхочимость
исследовать соотношение меж ту радиусом пузырька г и давлением пара в нем
рл. Механическое равновесие меж чу пузырьком пара и окружающей
жидкостью подчиняется тон же закономерности, что и равновесие капли в
паровом пространстве:
Pi = Pz "Г 2oVx,
где индекс 2 относится к жидкости, а 1 — к пару.
Однако равновесие между фазами как для кипящей жидкости, так и для
конденсирующегося пара будет неустойчивым. Действительно, если предно-
южить. что жидкая капля находится в равновесии с паром при значении
радиуса г - гК1,, определяемом уравнением (1.19), го
незначительное уменьшение размеров капли приведет к увеличению давления ее
насыщенного пара п> отношению к окружающему, и капля будет испаряться.
Наоборот, при незначительном увеличении радиуса капли давление ее пара
окажется меньше давления пара в окружающей среде, и капля будет продолжать
расти.
1 Радиус молекулы воды приблизительно равен 2,ЗА (IA = 10~10 ад).
I Дли малых капель поверхностная свободная энергия, пропорциональная
г\ растет быстрее, чем уменьшается объемный член Л2фЛ., в уравнении
термодинамического потенциала (1.12) (пропорциональный /*). Поэтому рост
капель ведет к росту термодинамического потенциала, и конденсация
невозможна. Для больших капель, начиная с г з> гКр, убывание объемного члена
происходит более интенсивно, чем рост поверхностного 4лг2о\ и конденсация
становится возможной. Таким образом, неустойчивость равновесия между
фазами выражается в том, что потенциал Ф системы имеет при г = гКр не
минимальное значение, как при обычном устойчивом термодинамическом
равновесии, а, наоборот, максимальное.
Если обозначить через Ф„ потенциал системы, соответствующий
отсутствию капли, то получим:
Дф=. Ф-Ф0 = фл-1ЛМ фд2Лга + 4л^ст— фдМ (A'j+A'a) -
= (<p*e—«Txi)'Vi-i-4nrJa. (1.20)
4л г3 фд1 — фт2 2а
Заменив Vo 5" "Г" и \? "= 7—• нз \равнения равновесия (1.13.
■' ► 2 * л 'Ир '
получим-
ДФ = 4яа[ -—-{гЛ. (I 21)
\ Л 'кг /
С образованием капли и ее ростом потенциал \Ф вначале возрастает,
достигая при г = г„р максимального значения:
4л<т
и затем убывает, как показано на рис. 1.2 ^кривая 1). Если исходная фаза
находится в термодинамическом устойчивом состоянии, т. е. если фХ1 < ф^-а,
го ЛФ представляет собой монотонно возрастающую функцию (кривая 2 на
рис. 1.2). Таким образом, пока исходная фаза остается термодинамически
устойчивой (фх1 < цхг)> случайно возникшие зародыши новой фазы
нежизнеспособны: возникнув, они снова исчезают, не обнаруживая тенденции к
неограниченному росту. В том случае, когда основная фаза термодинамически
неустойчива, метастабильна (фЛ1 > фл-г), эта тенденция оказывается преоб-
'шЧающей у зародышей новой фазы. После достижения ими некоторых
критических размеров (г — гКр), соответствующих максимуму потенциала \ФМ,
тп зародыши принято называть «ядрами» новой фазы.
Значение критического радиуса капли, нахочящейся в
термодинамическом равновесии с окружающим и.фом, можно определить по (1.19). Когда
относительное насыщение рлвщ единице, г — го (капля бесконечно
большого размера). С уменьшением радиуса капли равновесное давление пара р
увеличивается, и особенно интенсивен этот рост для капель с г < 25 • Ю-8 м.
I.:i. ПОКАЗАТЕЛЬ ИЗОЭНТРОПЫ В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ
Показатель изоэптропийного процесса играет важную роль при
исследовании х потоков однофазных гомогенных среч. Как известно, показатель изо-
мпропы выступает в качестве критерия подобия и, кроме того, позволяет:
1) установить простую по форме связь между термодинамическими
параметрами течения в различных сечениях трубки тока; 2) связать термочинамические
параметры потока с безразмерными (или размерными) скоростями; 3) опреде-
шть скорость звука и критические параметры потока; 4) найти расход газа,
импульс потока, его энергетические характеристики и т. д. Поэтому естест-
№■ и им попытки перенести на двухфазные сречы понятие показателя нзоэн-
фоны. Однако в зависимости от решаемой задачи сущность и методика опре-
М'Лгпня показателя оказываются различными. Рассмотрим вначале изоэнтро-
нипный равновесный (квазистатическии) процесс в двухфазном срече.
15
1,2
1,1
1,0
0,9
0.8
0,7
Рис. 1.2. Зависимость разности потен- 0,6
цналов АФ от радиуса капли г.
0,5
о,ч
0,3
Рис. 1.3. Значения показателя нзоэи- о,2
тропийного нроцесса для воды и
водяного пара в зависимости от темпера- 01
туры по данным В. В. Сычева [175]. '
50 100 ISO 200 250 300 350*С
Напомним, что показателем изоэнтропы называют соотношение двух
элементарных работ: работы, затраченной на изменение кинетической
энергии элемента сречы (— vdp), и работы расширения этого элемента (pdv)\
к=-т[-%к (1-23)
здесь индекс 5 означает, что рассматривается нзоэнтропииный процесс. Так
как
(JUL) _ср ( дР\
\ dv Js cv \ dv )т
(индекс Т означает изотермический процесс), то уравнение (1.23)
записывается в виде
k—!*--!-(■%-) . (..24,
cD p \ dv }т
Для идеального газа I— J = p/v и, следовательно, k = ср/с0. В этом
случае, проинтегрировав (1.23), получим:
pifi = const. (1.25)
Используя соотношения v = (1 — х) v' + xv" и х = ~„ ~, и их
производные по р при S = const, зависимость цля показателя изоэнтропы (1.23)
для двухфазной области представляем в виде
к{Т,х)=-
v'{\—x)-Yv"x
\(dv \'дФ / dv \"ДФ 1
(1.26)
16
(dv \'дф (до\"АФ
Входящие в формулу (1.26) производные (— и — | определя-
- - - \dpfS \dpJS
ются из соотношения
или
{'lp)s~~T [dp)'
Формула (1.26) справедлива для двухфазной области и кривой
насыщения при переходе к этой кривой из двухфазной области, т. е. со стороны
влажного пара. При переходе к линии насыщения со стороны однофазной области
получаются другие значения k. Это связано с тем, что на линии насыщения
производная (dv/dp) претерпевает разрыв.
Значения показателя изоэнтропы для воды и водяного пара показаны на
рис. 1.3. Для рассматриваемых равновесных и изоэнтропийных процессов
показатель k позволяет определить соотношение между термодинамическими
параметрами, скорость потока и скорость звука. Формулы связи между
параметрами потока справедливы для любых его точек, а показатель изоэнтропы
зависит только от степени влажности.
В газодинамических задачах условия обратимости и равновесности
процесса не реализуются. Степень неравновесности в действительном течении
зависит от структуры среды, от градиентов скоростей фаз, скольжения,
дисперсности, времени процесса, начальных и граничных условий и т. п.
Следовательно, уравнение (1.26) и графики на рис. 1.3 не могут быть использованы
дчя таких процессов. Следует еще раз подчеркнуть, что термодинамическая
теория полностью равновесных процессов приводит к выводу о
возникновении скачков теплоемкости, показателя k и скорости звука на пограничных
кривых. В действительности, однако, фазовый переход не реализуется на
nix линиях, которые перестают быть физической реальностью.
Для необратимых неравновесных процессов в двухфазных средах
подход к определению показателя должен основываться на физически
приемлемых моделях и варьироваться в зависимости от решаемой задачи. Необхо-
шмо использовать минимум два показателя: 1) показатель адиабаты для
связи параметров между двумя различными сечениями канала, учитывающий
неравновесность и необратимость процесса между этими сечениями; 2)
показатель изоэнтропы, связывающий статические параметры и параметры
полного торможения в данном сечении. Показатель адиабаты может быть найден
и следующих соотношений. Запишем для произвольного процесса баланс
и -ргии в виде
dls=vdp-\-t,dis, (1.28)
гд dis — перепад энтальпий в изоэнтропийном элементарном равновесном
процессе; t,dis — потери кинетической энергии.
Из (1.28) несложно получить:
Р L\ dv /S ХР \ v
По аналогии с (1.23) показатель адиабаты будет равен:
1-£
—И
(1.29)
S YJ>
17
dv
где % = -г— = / It) — отношение элементарного изменения удельного обье-
ма в произвольном процессе dv к элементарному изменению удельного
объема в изоэнтропийном равновесном процессе d^s; £ = £п + £н= (#р— Щ #р~ * \
здесь И — разность энтальпии, эквивалентная кинетической энергии
двухфазного потока; Яр — изоэнтропийная разность энтальпий при равновесном
процессе изменения состояния влажного пара; £и — £м + Ст "Г 1ф — c>,v>
марный коэффициент «потерь» энергии, учитывающий необратимость
механического взаимодействия фаз £м, теплообмена £г и фазовых переходов £ф;
£н — коэффициент снижения располагаемой разности энтальпии за счет нс-
равновесиости процесса изменения состояния влажного пара: £ц = (Яр —
— Я0) (#р)~1; здесь Н0 — величина фиктивной нзоэнтропиинон разности
энтальпий при неравновесном изменении состояния влажного пара. При
равновесном процессе расширения, когт.а £ = 0; %= 1,
I f di \ v I dp \
р \ </с /s р \ dv Js
Подставив (1.30) в (1.29), получим выражение для показателя адиабаты
влажного пара через показатель и.юэитропн равновесною процесса:
я-=ЛР(1—DX"1- 0-ЗП
Копил в движущейся среде отсутствуют обменные процессы (£п = 0), но
£н ф 0.
л-=Лл(1-£н)Х,7, = /'н. (1-32>
где /н — отношение элементарных изменений удельных объемов в
предельно неравновесном и предельно равновесном процессах. Вычислить Хн
можно следующим образом. Учитывая, что п предельно неравновесном процессе
dx = 0, из уравнения аддитивности удельного объема для двухфазной
области получаем:
(~^l=Jr"(^)s. + ,'-'»)(^k-
По определению уЛ1 = dv/dvs. Тогда, учитывая выражение ди'др через
соответствующие показатели изоэнтроны, можно получить:
%H = kp[x0kT1+(\—x0)(vkt)-*][xn-\-(l—x0)v-4 (1.33)
где t» — t'l^a'. l'i> ^i» г2' ^2 — удельные объемы и показатели изоэптропы
пара и жидкости налипни насыщения со стороны однофазных областей; *0 =
— const — начальная степень сухости. Коэффициент снижения
располагаемой разности энтальпнн равновесного процесса £н можно подсчитать, если
воспользоваться выражением для изоэптропийпых нерепачон: Hp=p0vnm-lX
X (1 — е'п), где m=k — l.'k и Е=р р0 (р0 — давление торможения).
Подставив последние зависимости в выражение для £и и проведя необходимые
преобразования, окончательно получим:
г , х°т>1 0-«"'')+(1-*о) (1-е"1') (5,/»,)-' п _
£-=i — ; (1-34)
*о + (1—*и№ (1-е'»)'"-1
здесь
тх = (Л'1 — 1) Лг'; :n2 = (kz — 1) Лг1; m^(k— I )k~l; vn = vl0v^.
Подставив (1.33) и (1.34) в (1.32), получим выражение тля показателя
неравновесного процесса:
, A-,)mr1(l-Bw') + (l-A„)(l-BOTOC,>m2)-'
kBr= — . (1-35)
(1-е'») [л-0 ЛГ1 +(1 -v0) (щкг)'1] «-I
0 OJ OS 0,6 0,8 1,0
Рис. 1.4. Зависимость показателя Рис. 1.5. Зависимость ft=/(<p, v) в по-
а 1иабаты от степени сухости и без- токе со скольжением по данным
размерного времени релаксации. В. В. Фисенко ([189].
/—v=1.0 (без скольжения); 2—v = 0.67;
3 — v = 0.5; 4 — v = 0.1.
В претелс при f - - 1
*h=Ui+<i - -ч) *о1\ U. *г •+0 -дг„) (ом-1]-1;
при е -> I ЦХ-+1 ft„ = ftp.
На рис. 1.4 представлены рез>льтаты расчета показателя адиабаты для
неравновесного процесса по формуле (1.35) при температуре среды Т = 373 К
для различных безразмерных времен релаксации т. Формула (1.35) и
соответственно графики на рис. 1.4 получены в предположении, что физические
свойства фаз индифферентны по отношению друг к другу, т. е. введение в
сухой насыщенный пар капелек жидкой фазы при постоянных давлении и
И'мнературе не должно приводить к изменению его физических свойств.
Предполагалось также, что показатели ftn, к.г и ft являются постоянными
величинами. При f<I в расчетах принимались осредпепные значения
соответствующих показателей. Из графиков на рис. 1.4 и расчетов при неременных
значениях начальной сухости л„ следует, чт.> в неравновесных процессах в
довольно широком (иапазонс изменений а0 показатель ftH оказывается равным
показателю изоэнтропы пара на линии насыщения при подходе со стороны
однофазной области.
Таким образом, из предыдущего анализа следует, что показатель изо-
нтропы влажного пара является весьма ограниченным и частным
параметром среды, не распространяющимся на чрезвычайно важную для
энергетических устройств область неравновесных состояний, за исключением границ
той области. В области неравновесных состояний двухфазной срет.ы на
смену показателю изоэнтропы приходит показатель адиабаты, который может
'►ыть подсчитан по (1.31). В расчетах двухфазных потоков показатель изоэн-
|ропы, видимо, утрачивает что значение, которое он имеет в расчетах потоков
■ омогеиных срет. Это происходит потому, что в двухфазной области показатель
ft в общем случае не является критерием подобия (см. гл. 3).
Важен вопрос о влиянии скольжения фаз на значение показателя изо-
птропийного процесса. Результаты соответствующих расчетов для ft = 1,3
приведены на рис. 1.5. При больших паросо 1ержаниях, т. е. в зоне
капельной структуры, скольжение слабо влияет на показатель изоэнтропы смеси
(<( > 0,7). Интенсивное расслоение кривых фиксируется при меньших
значениях ф, причем с уменьшением v = c^Cj показатель ft при данном значении
ч возрастает (г2 и сг — скорости жидкой и паровой фазы).
19
ГЛАВА ВТОРАЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИИ.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
2.1. НЕРАВНОВЕСНЫЕ (МЕТАСТАБИЛЬНЫЕ) СОСТОЯНИЯ СИСТЕМ
Теория, основанная на чисто термодинамических предпосылках,
недостаточна для полного описания процесса конденсации, за исключением случаев,
когча поток постоянно находится в состоянии термодинамического
равновесия. Это связано с тем, что в термодинамике фазовых превращений
рассматривается не ход этих превращений во времени, а лишь «равновесие» между
исходной и новой фазами. Кроме того, предполагается, что последняя достигла
равновесия и чт1 поверхность раздела между фазами плоская. При этом под
температурой перехода подразумевается температура, при которой обе фазы
могут оставаться в равновесии цруг с другом долгое время.
В то же время из опыта хорошо известно, что путем очистки жидкости
можно добиться существенного перегрева, т". е. такого положения, когда
фазовый переход не наступит при температурах, заметно превышающих
температуру кипения. Совершенно аналогично обстоит дело и при других фазовых
переходах. Так, в чистом паре затягивается конденсация, в жидкости —
переход в кристаллическое состояние. Подобные неравновесные состояния систем
называются метастабилышми.
Большое число экспериментальных исследований показало, что переход
через метастабильное состояние представляет не исключение для избранных
веществ, а общее правило при всех фазовых переходах, происходящих в
однородных (лишенных примесей, загрязнения, физических неоднородностей)
системах.
В быстротечных процессах, характерных для сопл, турбомашин и
многих аппаратов, метастабильные состояния наблюдаются и для обычных
веществ, специально не очищенных. Впервые такие отклонения от
равновесного состояния наблюдал А. Стодола [244] при исследовании потоков пара,
выходящих из хорошо спрофилированных сопл. В своих классических
экспериментах методом рассеяния света А. Стодола показал, что внутри сопла с
прозрачными стенками при работе на насыщенном или перегретом паре
наблюдается заметное перенасыщение пара перед возникновением
конденсации.
Если изменение внешних параметров происходит «медленно»1^ то
нарушения равновесного состояния, создаваемые им в каждой данный момент,
малы, и можно приближенно считать, что система находится в состоянии
термодинамического равновесия. Такие процессы, называемые
квазистатическими, характерны тем, что скорость изменения внешних параметров
значительно меньше скоростей релаксации, т. е. скоростей тех процессов, в
ходе которых достигается равновесие. В случае «быстрого» изменения внешних
параметров, например при очень быстром подъеме поршня в цилиндре,
равновесие газа будет нарушено, и оно восстановится лишь через промежуток
времени релаксации т. Сопоставив этот процесс (нестатическии) с
квазистатическим, видим, что состояние газа изменилось уже после того, как закончи-
чось изменение внешних параметров, т. с. расширение газа не успевало за
движением поршня.
С аналогичными особенностями нестатических процессов мы
сталкиваемся и в течениях, рассматриваемых в газодинамике двухфазных сред при
наличии фазовых переходов, когда скорость изменения параметров в потоке
1 Под «медленным» или квазистатическим процессом будем понимать
процесс, при котором Су < ДУ/т, где Су—скорость изменения объема;
ДУ — бесконечно малое изменение объема; т — время релаксации. Для
«быстрых» нестатических процессов удовлетворяется обратное неравенство.
20
превосходит скорость образования ядер конденсации в паре и ядер испарения
(пузырьков пара) в самоиснаряющейся жидкости. Для выявления некоторых
особенностей метастабильных состояний представляет интерес рассмотреть
систему, описываемую уравнением Ван-дер-Ваальса [34]. При температуре
ниже критической изотерма имеет вид, изображенный на рис. 2.1: СЕ —
часть изотермы, соответствующая газообразному состоянию, BF —
жидкому состоянию; участок СВ отвечает неустойчивому состоянию системы.
При изотермическом сжатии состояние системы меняется по ED, причем
для квазистатических процессов газ начнет конденсироваться в точке D
и изменение состояния при дальнейшем сжатии будет соответствовать
прямолинейному участку изотермы DA. При определенных условиях для чистых
веществ удастся получить газообразные состояния, соответствующие
участку изотермы DC. Аналогично, если в
жидкости нет пузырьков газа, то при
изотермическом расширении достигаются состояния,
соответствующие участку А В. Однородные
состояния, изображенные участками
изотерм АВ п CD, являются метастабильными.
Если представить газ или жидкость самому
себе в одном из состояний на линии АВ или
CD, то через некоторое время вещество
спонтанно перейдет в состояние,
соответствующее исходному значению объема на
прямолинейном участке изотермы. Причина этого
перехода заключается в том, что
химический потенциал метастабилыюго состояния
выше потенциала двухфазного состояния
системы.
Определим зависимость химического
потенциала от давления при заданной
температуре. Так как (рх = {дФ/дт) рТ, а V — (дФ/дР)Т
ля вещества можно написать (см. § 1.2):
Рис. 2.1. Схема
изотермического процесса в р, у-коор-
дииатах.
т'
то для одного мо-
V dp )т
откуда <рх — J Vdp + С, где С — постоянная интегрирования.
Вычислим интеграл графически. Постоянную интегрирования выбираем
г.1К, чтобы начальной точке р0 соответствовал химический потенциал,
равный нулю.При интегрировании вдоль ветви EDC (рис. 2.2) площадь
возрастает, что соответствует отрезку р0ОС в фх, р-координатах. Интегрирование
вдоль СОВ приводит к уменьшению площади, что изображается отрезком С В
(неустойчивое состояние). Дальнейшее интегрирование вдоль BAF
приводит вновь к увеличению площади и соответствует отрезку BOF, где ВО
изображает мстастабильную жидкую фазу. Из рис. 2.2 следует, что наибольший
химический потенциал соответствует неустойчивым состояниям. В точке О,
1ДС пересекаются ветви р0ОС и BOF, химические потенциалы жидкой и га-
(образной фаз равны: это точка равновесия фаз.
Наличие метастабильных состояний приводит к своеобразным необрати-
* им гистерезисным процессам. Действительно, если конденсация не насту-
Па т до точки С при изотермическом сжатии, то при дальнейшем сжатии
0 п.см изменится скачком и система перейдет в точку G. При обратном
процессе расширения вновь произойдет скачкообразный переход в газообразное
го 'тояние от точки В в точку С. Таким образом, получается типичная петля
1 проявляется своеобразная необратимость фазового превращения.
Особый интерес представляют адиабатные процессы без внешнего теп-
ообмена, такие процессы характерны дтя течений в соплах, трубах, диффу-
трах и других каналах. Рассмотрим случай изоэнтроиийного расширения
ппрп в р, v-диаграмме ниже пограничной кривой пара. Для простоты составим
и грамму применительно к чистому пару. При отсутствии переохлаждения
21
пара изоэнтропы будут иметь вид, соответствующий крипмм ^/J,; АгВ2 и
т. Д. (рис. 2.3). Конденсация в этом случае начинается па линии сопместного
сосуществования фаз в точке At, и течение происходит вдоль изоэнтропы
состояния насыщения-по АгВл. Расчет изоэнтропы состояния насыщения прост,
так как течение описывается уравнениями газо- и термодинамики.
При отсутствии конденсации «замороженный» изоэнтропийный процесс
будет протекать по линии АУЕ. В точке Е переохлажденный пар
скачкообразно переходит из метастабилыюго состояния в новое равновесное состояние
(точка D). При этом вследствие скачкообразного перехода энтропия системы
Рис. 2.2. К опредеаению
химического потенциала метастабнльных
состояний.
0 Неустойчивое : j
>х состояние W
Жидкая
фаза.
Метастабильные
состояния
| / Газообразная
' фаза
Ро
Рис. 2.3. Схематическое
изображение равновесного и
метастабилыюго процессов расширения в р, v-
1\оорд1шатах.
возрастает. Кроме отмеченного перехода из метастабнльного состояния
возможны и другие промежуточные случаи. Во-первых, отметим, что точка па-
чала перехода Е может менять свое положение в зависимости от конкретных
условии течений; во-вторых, сам процесс перехода может быть не
скачкообразным, а иметь определенную протяженность в пространстве и во времени:
в-третьих, переходный процесс необязательно должен завершаться
равновесным состоянием, это может быть некоторое промежуточное метастабил ыюе
состояние.
Приве1снныс примеры неравновесных течении иллюстрируют всю
сложность анализа такого рода процессов, так как описать их уравнениями газо
и термодинамики не удается. В этом случае следует обратиться к кинетике
образования капель и получить так называемое уравнение скорости
конденсации, которое связывает влагосодержание с другими параметрами течения.
2 2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ГЕТЕРОФАЗНЫХ ФЛУКТУАЦИИ
Я. И. ФРЕНКЕЛЯ- ОСНОВНОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЬ
Как следует из предыдущих замечаний и анализа равгюпесного состояния
пар—капли жидкости (§ 1.2), для образования новой фазы необходимо
преодолеть своеобразный потенциальный барьер ЛФ. Объяснить возможность та-
99
ких переходов можно па основании законов статистической физики,
изучающей свойства макроскопических систем, состоящих из большого числа
атомов или молекул. Из предположения о хаотическом характере
молекулярного движения следует, что возможно появление молекул с любыми
скоростями и энергиями, т. е., другими словами, возможно отклонение истинных
значений параметров от средних. Для характеристики отклонения истинного
значения величины от ее среднего значения вводится понятие флуктуации.
Из законов статистической физики вытекает, что система, испытывающая
флуктуацию, может самопроизвольно перейти в менее вероятное состояние,
характеризуемое уменьшением энтропии. Правда, jth отклонения кратковре-
менны, так как по прошествии времени релаксации система, находившаяся в
неравновесном состоянии, переходит в наиболее вероятное, равновесное. Так,
если в термодинамически устойчивой системе (срх1 < (рХ2) случайно, в
порядке флуктуации, в старой устойчивой фазе возникло сгущение или
разрежение, отвечающее появлению новой фазы, то по прошествии короткого
промежутка времени новообразования исчезли бы — флуктуация рассеялась.
В случае метастабильного состояния (ч.х1>Чжг)> когда устойчива новая
фаза, малые флуктуации, соответствующие г < гкр, также неустойчивы,
несмотря на то, что в макроскопических масштабах новая фаза является
единственно устойчивой. При размерах флуктуации г > гкр ситуация меняется.
Выигрыш в работе за счет объемного члена начинает преобладать над
проигрышем, вызванным поверхностным членом в работе образования новой
фазы [формула (1.21)]. Таким образом, флуктуации, превышающие гКр,
устойчивы и не распадаются. Дальнейший рост попой фазп происходит на
таких устойчивых обра.шнаниях, поскольку всякое дальнейшее упеличение н\
размеров способствует увеличению устойчивости флуктуации. Образование
новой фазы не происходит внезапно во всем объеме старой фазы. Наоборот,
образование сгустков молекул при конденсации и сгустков разрежения
молекул при испарении носит характер локальных флуктуации.
В отличие-от обычных флуктуации, совместимых с сохранением
данного агрегатного состояния, флуктуации плотности, выходящие за пределы
одного агрегатного состояния, т. е. соответствующие образованию зародышей
новой фазп, названы Я. II. Френкелем «гетерофазными» [202]. В соответствии
с основным представлением о гетсрофазных флуктуациях предполагается, что
до начала обычного скачкообразного превращения исходная система не
вполне гомогенна, а содержит зародыши новой фазы в форме пузырьков пара,
капелек жидкости, кристаллических зародышей и т. д.
Для дальнейших расчетов важно определить вероятность таких
флуктуации, т. с. определить статистическое распределение зародышей в старой
фазе, которое характеризуется функцией Л'^, равной числу зародышей из g
простых молекул. Согласно кинетической теории, мерой вероятности
флуктуации образования новой фазы в старой служит работа, которую должен
был бы произвести внешний источник для ее образования, причем само
распределение определяется формулой Максвелла—Болщмана (Гиббса):
Г ДФ 1
Л'я = Сехр^-—J, (2.1)
где Л'^ — число капель, содержащих g молекул жидкости в капле; ДФ —
полное возрастание термодинамического потенциала, которое в общем
случае равно:
ДФ-(Ф*2-<Г*,)£+а£2'3- (2-2)
Для капелек сферической формы в (2.2) следует заменить
тогда получим уравнение (1.21).
Постоянная С, входящая в уравнение распределения (2.1), обозначает
полное число молекул, причем зародыши учитываются так же, как молеку-
23
лы различного рода в химически разнородной смеси. Пи Я. II. Френкелю
[202]
С = ^ фг+ 2/Vg). (2.3)
Поскольку 2Ng < /Vj, можно считать С» Л'ъ где Л^ — число частиц
(молекул) в исходной фазе.
Для максимального значения приращения термодинамического
потенциала ДФм
или для сферических зародышей
Образование зародышей может происходить различными путями.
Наличие в потоках посторонних неоднородностей: пылинок, коллоидных частиц,
твердых поверхностей, ионов, капелек или кристаллов, образовавшихся при
более ранней конденсации посторонних паров, и других частиц приводит к
более ранней конденсации паров. При отсутствии посторонних ядер все
центры конденсации должны образовываться из самих перенасыщенных паров
благодаря местным флуктуациям параметров.
Для анализа многих газодинамических процессов необходимо знать вла-
госодержаиие как во времени, так и в пространстве. Если в течение всего
процесса предполагается существование термодинамического равновесия,
то такую связь влагосодержания с другими параметрами можно получить
из уравнений Клапейрона—Клаузиуса. В условиях неравновесных
процессов для выявления этих взаимосвязей необходимо получить уравнения
скорости образования и роста зародышей вновь возникшей фазы. Как будет
показано в дальнейшем, роль самообразовавшихся ядер конденсации в
большинстве газодинамических процессов является определяющей. Процессы
самопроизвольного образования центров конденсации описываются уравнением
кинетики фазовых превращений, впервые полученным Я. И. Френкелем.
Проследим вывод этого уравнения с целью оценки порядков входящих в
него членов и принятых допущений.
В соответствии с (2.1) обозначим через Ng — число капель, состоящих из
g молекул при равновесном распределении в единице объема, Ag — площадь
поверхности капли из g молекул, ag — число молекул, испаряющихся с
единицы поверхности капли за единицу времени. Ь ~ /; (2л/п1Л*Т)-0'6 —
количество молекул, сталкивающихся в единицу времени с единичной
площадкой, где р — давление в паре, nij — масса молекулы вещества. Будем
считать, что каждый акт соударения молекулы с каплей приводит к
конденсации этой молекулы, а каждый акт вылета — к испарению. В этом случае
увеличение числа капель, содержащих g молекул, при неравновесном
распределении Ng за единицу времени dNg'dx обусловлено соударениями молекул
пара с каплями, содержащими g — 1 молекул и испарения молекулы пара С
поверхности капель, содержащих g -f- 1 молекул. Уменьшение числа капель,
содержащих g молекул, вызвано соударением молекулы пара с каплями,
содержащими g молекул, и испарением молекулы пара с такой капли. В
результате увеличение числа капель, содержащих g молекул, будет равно:
Ng-\ Ag-j.b + Ng+1 Ag+1ag+1, (2.4)
а уменьшение количества капель, содержащих g молекул,
Ng Agb+N'g Ag ag. (2.5)
24
<13
3kx T J
_ 4*< 1
3k* T J
Разница между (2.4) и (2.5) даст изменение числа капель, содержащих
g молекул в единицу времени в единице объема:
ON'
to^Pl-i Ае-г Ь+ N'g+, Ag+1 ag+l) (Ng Ag b+N'g Ag ag) =
= ("«-! Ag-ib-N'gAeag)-
-(N'gAgb-Ng+lAg+1ag+l)=,Ig-Ig+1. (2.6)
Для движущейся среды получи м:
= —uivNgcg-\-Ig—fg+i,
(2.7)
где eg — скорость капель, состоящих из g молекул.
Кинетическое уравнение конденсации (2.6) было впервые получено Р. Бек-
кером и В. Дерингом и решено в предположении, что неравновесное
распределение капель такое же, как и равновесное распределение Ng = Ng для
значений g, меньших числа молекул в критической капле. При решении
также предполагалось, что функция распределения обращается в нуль при
некотором g = gM несколько большем, чем число молекул в критической капле
#кр критического размера.
Для достаточно большого числа молекул в капле (g > 10) величины Ag,
Ng и другие меняются слабо и могут быть заменены функциями непрерывно
меняющегося аргумента. Кроме того, конечные разности можно заменить
производными. Действительно, разложим в ряд Тейлора функцию Ig+i-
Ig+i = Ig+
dl
g
1 дЧ,
1 дЧ
g
-}-... -f-^?n-
(2.8)
dg ' 21 dg* 31 dg*
Ограничиваясь лишь двумя слагаемыми в (2.8), допускаем ошибку
порядка
|Я2| =
2
04
dg*
при этом представление /g+1 = Ig -f dlg!dgбудет удовлетворитечьным, если
д/
g
*
У
дЧ
g
dg*
Подставив (2.8) в (2.7), получим кинетическое уравнение конденсации
п виде
-ft^-—ef-dlv"ie'- (2-9)
Выражение для Ig перепишем, исходя из принятого в (2.6) обозначения,
следующим образом:
fg^^^i-^-ib-NRAgb^N^As\b-ag].
Разложив функцию Bg-t = jVg_i Ag^t в рят
окончательно получим:
0Ng Ag Ъ
Ы =
&
dgn
N'gAg(b~ag)-
(2.10)
25
Порядок допускаемой ошибки при выорапных первых двух членах раз-
, а представление Ig в виде (2.10) будет достаточ-
ложения равен I—
g^gt
rfg2
но хорошим при усювии \d\'gAgb.dg | > | d'lNRAl,b.dgl\. Подставив (2.10)
п (2.9), получим наиболее общую форму уравнения кинетики тля
покоящейся среды:
дМ£ &.VeAgb
дх
df?
дВ
\K'Ag{b-ae)].
(2.11)
Число молекул, испаряющихся с единицы поверхности капли ag,
исходя из принципа детального равновесия WgAgOg — ^'g—\Ag-\b и
приближенного соотношения
л;_, ie ,/-*.v' \gb-
di\" \gb
можно выразить через b следующим образом
fctxp ——-
где ДФ^ — энергия образования капли из g молекул по (2.2).
1 д±Ф,~
ас
dg ]'
(2.12)
Если разложить функцию ехр | —
1
k*T
dg J
ряд и ограничиться
первым членом разложения — т*у (cM(I»g/d£), а гакже считать 1 и b слабо
зависящими от g, то кинетическое уравнение конденсации (2.11) примет вид:
дх
^А0Ь
д2 Л''
Agb д
dg- • k*T dg
S'u dg
(ДФ,)
(2.13)
2.3. СКОРОСТЬ ОБРАЗОВАНИЯ ЯДЕР КОНДЬНСАЦИИ
Как уже отмечалось выше, для расчета влагосодержания в потоках
двухфазных сред прежде всего необходимо определить скорость образования
устойчивых зародышей повой фазы и их рост за счет последующей конденсации
переохлажденного пара.
Детальное кинетическое обоснование процесса конденсации в общем
виде как для каплеобразных зародышей, так и для кристаллов, проводилось
многими исследователями. М. Фольмер предположил [246], что все капли,
достигшие критического размера, удаляются из системы и заменяются
эквивалентным числом молекул пара. Тогда скорость образования зародышей Ig
определяется как произведение числа капель критического размера Ng.
на число молекул, конденсирующихся на единице поверхности, и на
поверхность зародыша:
M.w,
кг-
Учитывая, что
^kp = A'icxP
[-
ДФ,
»кр
ft* Т
ЗДФ
а г
'8
кр
*кр
Nib
ЗДФ,
8
кр
О
кр
ехр
4ло
Ь®8
полvчаем:
кр
20
Более точное выражение тля скорости ядрообразовнння 1%т было im-
лучено Р. Беккером и В. Дерингом, решившими при определенных юпущс-
ниях основное кинетическое уравнение конденсации (2.13). Позже Я. Б.
Зельдович и Я. И. Френкель уточнили формулу Р. Беккера и В. Пиринга,
предложив более простой ее вывод, базирующийся на принципе детального
равновесия [формула (2.12)]. Ниже приводится окончательный вид этой
формулы для скорости образования ядер конденсации (капелек критического
размера):
/
1
вкр:
Внр
J\
dx
(2-Й!
0
9
ft
7
6
5
*
J
7
i
0
1/ндс
- -■ ':т~Х"| |г--:::х"
:.:::._.± +£ + £# ±-
:*:*:t: ==:$i:&e-3S:E:E:i^
_ в^ *f 1 а "^«рт^ i^yT -
h :: s * ■*. J. 1ПТ y^"l~"
;—::-:::L4^=;:if"№^:-^'
|-~?"f—-jrf. --* hH
:-Щ-,::--:j_.--::l . 4- v^4T*-fci--l
---£ h», ^ . - jTv.
>L. ! > - 4 1 a/A
:: x___aC£W + --- wo
±J/--kC^y:---_.::::- ш
J V 1 ^.
■^•/*?-Ф* ]j 1 ***,
if*bptt£-l---Z-±--±--*b£.± - B0
L4^LJ::5*..L;J--., k.^-ll^l
-::-f У::±::::::ЭДж/^тУ^4^
иш^етй *°
--jTrl., .i//Wf",(;' ..J-rriT
-.'."^T. T___L--- * -J—1—1
til 1 ГТ" *<•
t г J | j"t
60 100 lt>0 700 °C 70
0
103T
-10го
-to№
-w'z
-да*
10*
ro
19кр
—
—
Г"
1
Pos"J0 МПа -
AT'
9
В
7-
6
*
\^
Г
1'
Щ
д\
YV
vVV
ж
ж
\\\
у
\\
\\
\Vuui
ш
1 \ \\\\l\ll
J-
■"■"
—
L _
w^^S^
Рис. 2.4. Изменение комплексов Zu и
А, плотностей пара pi и жидкости pL,
поверхностпого натяжения с,
вязкости пара |хп, скрытой теплоты
фазовых переходов L от температуры
насыщения 1в воды.
о о,г oyt 0,6 о,8 г.и
Рис. 2.5. Зависимость скорости
ядрообразовання /ffKP и
переохлаждения AT от степени
расширения водяного пара efi.
Формула (2.14) характеризует число ядер конденсации, возникающих
в единицу времени в единице объема. Процесс конденсации в этом случае
может трактоваться как стационарный и скорость его будет определяться
числом капелек критического размера, удаляющихся из системы в единицу
времени.
Формула (2.14) может быть представлена в более удобной для
практических расчетов форме [22 7J:
/tf„p---;joPlcxp[-/;/ln»pl,
(2.15)
27
-^ „ „ - I (2/n)a.Vf .. f 16ло3Лг,
где pi—давление пара; p^p/p*,; 1Ь = У * L ; lx= I/ n „„ Л =
Л'х — число молекул пара, приходящихся на единицу его массы (3,35 X
X I025 кг-1). Комплексы Z0 и Z± зависят в основном только от температуры
и для водяного пара представлены на рис. 2.4. На этом же рисунке для воды
и водяного пара даны зависимости некоторых параметров на линии
насыщения от температуры и давления.
Рассмотрим некоторые другие формы записи уравнения скорости ядро-
образования (2.14), раскрывающие зависимость Ig от различных
параметров:
1а „ = Кехр
L 3 \ ра У #i L*l \niT J
где K = (^Y \ У 1 Р-Р/Рс» Т^/Т.
L — скрытая теплота фазовых переходов.
Результаты расчетов, выполненных по (2.14) для водяного пара при
о = Qoo, представлены на рис. 2.5. Рассматривались процессы расширепия
с линии насыщения в зависимости от отношения давлении е8 = р/роа для
различных начальных давлений полного торможения pos. Расширение до
точки максимального переохлаждения предполагалось изоэнтропийным.
Учитывая слабую зависимость переохлаждения потока ДТ от начального
давления р0а, можно считать ДТ = / (е3) и, таким образом, представленную
зависимость lg = f (ks, pos) функцией Ig — / (AT, p0s). Зависимость
Л 7" от е8 также дана на рис. 2.5. В интервале начальных давлений pos = 0,1 ~
10 МПа разница в максимальном переохлаждении ие превышает 2—3° С.
Как следует из рнс. 2.5, наиболее бурный рост / наблюдается в зоне
малых переохлаждений потока. С увеличением* ДГ рост скорости ядрооб-
разования замедляется и при ДТ « GO -г- 80° С практически прекращается.
С увеличением начального давления наблюдается значительный рост
скорости ядрообразования, что объясняется увеличением плотности пара и ве«
роятности столкновения молекул и их слияния в каплю.
Проводившиеся сопоставления экспериментальных исследований с
расчетами спонтанной конденсации пара в соплах показали их значительное
расхождение. Наиболее существенная разница наблюдалась в зоне высоких
давлений пара. Прежде всего делались попытки устранить допущения,
связанные с отождествлением свойств зародыша со свойствами
макроскопической фазы. Однако введение более точных зависимостей плотности и
поверхностного натяжения от размера зародыша не дало ожидаемого эффекта.
Полученный результат плохо согласуется с опытом. На рис. 2.С приведены
кривые изменения скорости образования ядер конденсации в
перенасыщенных парах воды и натрия от переохлаждения Д7\ Расчеты проводились по
формуле (2.14) с учетом и без учета поправки на а. Кривые / получены при
о" = Coo, кривые 2 — с учетом поправки Толмена. Как видно из графиков,
уменьшение а приводит к более значительной скорости / и к более ранней
конденсации в соплах, что не согласуется с экспериментом. Очевидно, что
односторонний учет зависимости а от кривизны поверхности без
последовательного пересмотра всей теории [вычисления работы образования новой
фазы (1.21), вывода кинетического уравнения конденсации (2.13), скорости
ядрообразования (2.14) и других соотношений] может дать и большее откло-
пение результатов расчета от эксперимента. В этой связи широкое распро*
страненис получил метод, основанный на введении в (2.15)
экспериментальных поправочных коэффициентов а и f:
/g = aZ0^cxp[-pZJ/ln2p].
(2.17)
30
-го
ю
igi У
2\
//
\
4{ZC
г
—
1
Z/
•МО
-
.
~
i
t
и
О -М.—г
to
80
ПО
160"С
Различные исследователи рекомендуют на основании сопоставлений
экспериментальных исследований с расчетами или на базе теоретического
анализа разные значения поправочных коэффициентов а и р". Имеющийся
значительный разброс а и р" объясняется, как правило, тем, что для теоретического
расчета используются разные системы уравнений двухфазных сред;
сопоставления проводятся при неодинаковых условиях эксперимента по градиентам
скоростей, относительным давлениям,
начальным и граничным условиям и т. д.;
иногда используются различные данные по
термодинамическим параметрам среды.
Важным является также выбор
параметров, по которым производится
сопоставление. Так как непосредственно измерить
скорость ядрообразования не
представляется возможным, сопоставления
обычно производятся по месту начала бурной
спонтанной конденсации пара. В гл. 6
приводятся значения коэффициентов,
полученные на базе теоретических
расчетов и экспериментов МЭИ по
сопоставлению места возникновения спонтанной
конденсации и дисперсности жидкой фазы.
Естественно, что введение поправок аир
является в настоящее время вынужденным
средством уточнения расчетов спонтанной
конденсации в условиях, близких к тем,
в которых определялись а и р".
Как уже отмечалось, в основу определения скорости ядрообразования
Ig положено предположение о квазистационарности процесса. При
быстром расширении среды процесс существенно отличается от
рассмотренного и полученные зависимости (2.14), (2.17) должны быть уточнены. На
основании исследовании, проведенных А. Кантровицем, Я. В. Зельдовичем
и другими исследователями, нестационарный процесс образования ядер
конденсации можно представить в виде
/ = /0 ехр (- K2/(rdgfdT)), (2.18)
где /0 — значение скорости ядрообразования в стационарных условиях
[формулы (2.14), (2.17)]; dg/dx — скорость роста капелек жидкости
(увеличение числа молекул в единицу времени); К — константа, примерно равная
числу молекул в зародыше g.
Таким образом, для быстротечных процессов, когца переохлаждение
(перенасыщение) создается за короткий промежуток времени,
действительная скорость ядрообразования будет ниже по сравнению со стационарной
скоростью /0. Скорость / достигает значения 0,9/0, по имеющимся расчетам, за
Рис. 2.6. Изменение скорости
образования ядер конденсации
в пересыщенных парах воды и
натрия от переохлаждения Д7".
t0i9 получено в [246]:
Достаточно простое приближенное решение для
У2лтх k* T
*о..*2,5*»р
47>2РР«
(2.19)
Следует отметить, что численные решения системы уравнений типа
(2.6) дают в конечном итоге результаты, отличающиеся от полученных
по (2.18) в пределах одного порядка. Для времени достижения
стационарного процесса получены значения, близкие с рассчитанными по (2.19).
29
2.4. РОЛЬ ТВЕРДЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
И ПОСТОРОННИХ ВКЛЮЧЕНИЙ
В ПРОЦЕССАХ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
И ВСКИПАНИЯ ЖИДКОСТИ
Выше были рассмотрены процессы самопроизвольного образования ядер
конденсации в веществе. Во многих случаях наличие развитых поверхностей,
окружающих среду, или каких-то однородных включений может оказать
существенное в жяние на характер кощенсаиии пара и особенно на вскипание
жидкости. В качестве примера воспользуемся выражением для критического
числа зародышей (формула типа (2.!4)| и подсчшаем /й для небольшого
перегрева жидкости, соответствующего, например, AT = 1 С при
температуре фазового перехода Т = 100 С. Критический ради\с зародышевых пу-
с-ырьков определится но формуле г|;р = —\тп}—и составит 4 • 10~5м. Число
зародышей дли этого случая б у чет соответствовать исчезающе малому зна-
lnwJ
чепию, так как показатель степени -£ =* 8 • 10"'. Таким образом, ки-
lik*T
пение может начаться с заметной скоростью лишь при несравненно ббаыних
перегревах, которым соответствовали бы значения гИр ~ 10-' м. Это
означало бы, что требуемый перегрев должен достигать 1000" С. Однако нз опыта
хорошо известно, что совершенно незначительная степень перегрева
окалывается достаточной для вскипания любой жидкости. Следовательно, мы
приходим к выводу о существовании пополнительных факторов,
облегчающих процессы вскипания жидкости и конденсации пара. Экспериментально
установлено, что этими факторами являются пылинки, ионы, просто
механические неоднородности, твердые стенки и т. д. Образование повой фазы
начинается на центрах конденсации, роль которых и выполняют
перечисленные неоднородности.
Если насыщенный пар находится над твердой поверхностью при
наличии полной ее смачиваемости данной жидкостью, то очевидно, что работа
образования пленки жнткости на rcoii поверхности равна нулю. Поэтому
конденсация начинается на поверхности твердого тела, как только бучет
достигнуто насыщение пара, дальнейшая конденсация пара бучет происходить
на поверхности жидкой пленки. Таким образом, тнерчая частица или
поверхность, покрытая тончайшей пленкой жидкости, будет играть роль
капли, размер которой больше размера зародыша. Переохлаждения пара при
этом не будет. Правда, сводить всю роль пылинок и коллоидных частиц в
процессах конденсации и испарения только к влиянию геометрических
размеров нельзя. Это следует хотя бы чл того, что конденсация
пересыщенного пара начинается, как правило, на частицах, а не на стенках сосуда.
Отметим большую роль степени смачиваемости поверхностей. Если
жидкость лишь частично смачивает поверхность твердого тела, образуя капли
с конечным краевым углом, то работа образования капли будет составлять
определенную долю работы образования капель в объеме. Однако даже в
случае смачиваемой плоской поверхности, как будет показано в дальнейшем,
требуется некоторая степень пересыщения пара для того, чтобы пленка в
дальнейшем неограниченно росла.
Аналогичные рассуждения можно привести и при рассмотрении причин,
обеспечивающих вскипание жидкости при сравнительно незначительных
перегревах. В кипящей жидкости пузырьки пара обычно возникают на
поверхностях стенок. Это объясняется тем, что поверхностная свободная
энергия жидкости по отношению к газу ож-г гораздо меньше, чем
поверхностная свободная энергия ее границы с твердым телом ож-т, елечователыю,
работа отрыва жидкости от твердой стенки оказывается меньше, чем работа,
необходимая чля отделения очной части рассматриваемой жидкости от
другой вдоль той же самой площади.
30
Работа, необходимая для отрыва жидкости от твердой стенки, может
быть выражена так [136]:
№с=Да==о5к.г+от.г-ож_т, (2-2°)
где (т-г -г — свободная Энергия на границе твердого тела с газом.
Через контактный угол у (рис. 2.7), отсчитываемый от обнаженной
поверхности стенки к границе пузырька, находим
\л=от.г(1—cosy). (2.21)
Значение Да существенно снижается при загрязненных или покрытых
жирной пленкой стенках сосуда. Вскипание или кавитация обычно и
начинается на загрязненных участках, которые не смачиваются данной
жидкостью. Для несмачнваемой твердой стенки контактный угол пузырька
обращается в нуль, что соответствует совершенно плоскому пузырьку. Работа отрыва
жидкости в этом случае также равна
нулю, как это следует из (2.21). Таким обра- \
,юм, для обеспечения прочной адгезии - f <\ ЖаЭгасть
жидкости к стенкам сосуда и тем самым ^-=—*»^\
значительной степени перегрева жидко
сти необходимо тщательным образом
учалить все «загрязнения». /'//////////S£''>
Роль зародышей, облегчающих веки- *-" Стенка
пание жидкости, могут играть не только определению кон-
места с малым значением Да. но и мало- „ , ,\0 '„„_.„„ „„„.,..
нькие пузырьки какого-либо газа, coicp- тактмого >,ла "/f,upf \"Рак"
жашегося в поглощенном состоянии в са- тернзующего смачиваемость
помом жидкости или в стенках сосу та. Вы- верхпостн.
деление посторонних газон, растворенных
в жидкости или в стенках, представляет собой процесс, сходный с
процессом вскипания жидкости, фактически способствующий этому вскипанию.
Аналогичный процесс происходит в атмосфере, где образование облака
возможно только при наличии ядер конденсации. Облако может быть
образовано искусственно введением таких ядер (например, йодистого серебра или
твердого углекислого газа) в слои воздуха, смешанного с немного
перенасыщенным водяным паром. Число инородных частиц, обычно находящихся
в атмосфере, меняется п зависимости от многих внешних факторов и
составляет от 102 до 10е частиц на 1 см3. В тех случаях, когда пылинки содержат
вещества, растворимые в жидкой фазе, давление пара над зародышевыми
капельками понижается, вследствие чего понижается и степень пересыщения,
необходимая для конденсации пара. Иногда это пересыщение может даже
оказаться отрицательным, т. е. пар может сгущаться в туман, не будучи
насыщенным. Это, по-видимому, имеет место в некоторых случаях при
конденсации водяного пара в атмосфере, содержащей пылинки различных хорошо
растворимых солей. Если на мельчайших зародышах, находящихся в парс,
возникает электрический заряд, то его присутствие существенно влияет на
конденсацию пара и вызывает рост даже самых маленьких капель, т. с.
наличие зарядов превращает капли из докритического размера {г < лКр) в
сверхкритический (г > лк,,) и, таким образом, стабилизирует эти зародыши в
сравнительно ранний период их развития.
2.5. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ОСНОВЫ ГИДРОФОБИЗАЦИИ
Как было отмечено в §2.4, значительное влияние на процессы образования
плагн оказывает смачиваемость поверхностей каналов, изменение которой
достигается обычно применением гидрофобных (водоотталкивающих)
покрытий [131]. Как известно, находящиеся в свободном состоянии небольшие
количества воды или других жидкостей под действием внутреннего
притяжения молекул (когезии) стремятся принять шарообразную форму, т. е. занять
31
минимальный объем. Если капля жидкости находится на поверхности
твердого тела, наряду с межмолекулярным притяжением внутри капли
существует взаимное притяжение молекул жидкости и твердого тела. Если
притяжение между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между
молекулами жидкости и окружающим газом или паром, то капля теряет
сферическую форму и растекается тонким слоем по поверхности, т. е. смачивает ее.
Между крайними случаями абсолютного смачивания и нссмачивания
может быть ряд промежуточных состояний. Абсолютно смачиваемых тел не
существует, так как всегда имеют место силы притяжения между
молекулами твердого тела и соприкасающейся с ней жидкости. Способность твердого
тела смачиваться определяется прежде всего химической природой
взаимодействующих фаз, а также структурой твердой поверхности и наличием на ней
посторонних молекул (загрязнений). При контакте жидкости с твердым
телом образуются три смежные фазы: жидкость (ж), газ (г) и твердое тело (т)
с соответствующими тремя поверхностями раздела фаз и общей линейной
границей — периметром смачивания. Между молекулами поверхностного слоя
в отличие от молекул других слоев действуют неуравновешенные
молекулярные силы притяжения, неуравновешенность которых обусловлена различием
сил молекулярного сцепления в каждой из фаз. Это говорит о существовании
свободной поверхностной энергии, которой обладает каждая поверхность
раздела. Полная энергия единицы поверхности Е слагается из двух частей —
свободной поверхностной энергии а (поверхностное натяжение) и связанной
энергии — Tdo/dT, т. е. Е = о — Tdo/dT.
Свободная энергия поверхности при соприкосновении двух однородных
жидкостей становится равной нулю, а выполненная при этом работа
сцепления молекул равна сумме свободных энергий обеих поверхностей. Таким
образом, работа, необходимая для разрыва объема жидкости с единичным
поперечным сечением, равна удвоенному поверхностному натяжению на
границе с окружающим газом. Работа преодоления сил притяжения двух
различных фаз (работа адгезии) равна сумме поверхностных натяжений обеих
фаз на границе с газом за вычетом ст-ж па границе их раздела [формула
(2.20)]. Степень смачиваемости твердого тела жидкостью определяется
отношением между адгезией жидкости к твердому телу и когезией самой
жидкости и характеризуется углом смачивания у между поверхностью капли
жидкости и поверхностью твердого тела (см. рис. 2.7). Если y=180°, to жидкость
полностью смачивает твердое тело, у =■ 0° указывает на абсолютную
несмачиваемость. В практике принято под смачиваемыми (гидрофильными)
понимать тс твердые тела, с которыми жидкость образует вогнутый
мениск (Y > 90°), а под несмачиваемыми (гидрофобными) — тела с
выпуклым мениском {у < 90°).
Равновесие капли на поверхности твердого тела описывается
соотношением:
а =а -4-a cosy,
т-г т-т* ж-г •»
откуда
а —о
C0SY==_2I£ £Н_ = д. (2.22)
а
ж-г
Величина В = cos у называется смачиваемостью. Она меняется в
пределах от + 1 (при у ~ 0°) до — 1 (при у = 180°). Учитывая трудность
определения поверхностных натяжений твердого тела на границе с газом я
жидкостью (от-г; от.ж), величину В выражают через работу адгезии №ад=
= №т-ж и когезин WK — №ж. Из соотношений (2.20) и (2.22) получим:
WVw = о^ж-гО + cos?)i далее с учетом равенства Wm = 2ож-г запишем:
W
B=cosY=2--p--l. (2.23)
и'ж
32
1 «1ким образом, чем меньше поверхностное натяжение жидкости, тем
лучше она смачивает твердое тело. Такие жидкости, как бензин, бензол,
м'кган и т. п., имеющие поверхностное натяжение а » 20 — 30 эрг/см*,
«мпчивают практически все твердые тела. Вода (а ж 70 эрг/сма) смачивает
стекло, окиси металлов и тому подобные материалы, однако не смачивает
•жирные» поверхности, такие как воск, парафин и т. п. Ртуть (а = 470 эрг/см8)
омачивает только некоторые металлы. Изменения смачиваемости
гидрофильных твердых поверхностей водой можно добиться нанесением на них
тонких адсорбционных слоев других веществ, плохо смачивающихся водой,
или лучше, чем вода, смачивающих данную поверхность. Этого же
результата можно достичь введением в двухфазный поток незначительной
концентрации гидрофобного вещества, адсорбирующегося на твердой поверхности,
бразующаяся гидрофобная пленка существует до тех пор, пока данное
вещество растворено в потоке с необходимой концентрацией.
По мере адсорбции увеличивается плотность покрытия поверхности
гидрофобным слоем, причем даже незначительное возрастание концентрации
нмзывает быстрое увеличение краевого угла у, т. е. снижение смачиваемости.
Момент, когда угол у становится равным 90°, называется точкой инверсии
смачивания. Максимальное значение краевого угла отвечает полному
насыщению адсорбционного слоя, который представляет собой мономолекулярную
пленку с предельной ориентацией молекул поверхностно-активного вещества.
Процесс адсорбции рассчитывается по уравнению Гиббса:
Р _ С da
~~ ~~RT ~dC '
где Г — предельная плотность слоя в состоянии адсорбции насыщения;
С — концентрация гидрофобизирующего агента; а — поверхностное
натяжение на границе жидкости — газ.
Связь гидрофобного покрытия с поверхностью осуществляется двояко:
как за счет вандерваальсових сил, так и вследствие химических связей,
причем поверхностно-активные вещества, адсорбнруясь на поверхностях
гидрофильного твердого тела, обращаются к нему своими полярными группами.
Фиксация покрытий может происходить также в результате окисления
связей. Следует отметить, что после достижения полного насыщения
адсорбционного слоя с предельной ориентацией молекул последующая адсорбция
приводит к неориентированному беспорядочному расположению молекул. Это
приводит к улучшению смачивания поверхности водой. Таким образом,
существует оптимальная с точки зрения песмачиваемостн толщина покрытия,
колеблющаяся обычно н пределах одпон-^вух длин молекул гидрофобиза-
ора.
К числу веществ, характеризующихся особенно сильным и устойчивым
понижением их смачиваемости при» адсорбции на поверхностях водой,
относятся кремннйорганическис полисилоксановые полимеры, фторопласты и
некоторые другие соединения [131, 1 14]. В качестве примера ниже приводятся
свойства и способы пои^тня твердых поперхностей для некоторых
полимерных соединений. Додскантретилтиосилан C12n25Si (SC3H3)3 и тётрадодекан-
гиосилан Si(SCi2H2B)i накосятся из раствора органических растворителей
на отшлифованную и обезжиренную поверхность металла. Срок службы по
некоторым опытам состапляст 3000—5000 ч. Тетрафторэтилен (фторопласт-3)
и политетрафторэтилен (фторопласт-4) наносятся на медь после очистки и
обезжиривания тонкодисперснон суспензией в спирте с последующей
просушкой в течение 3 ч при температуре 250е С. Покрытия оказываются
сравнительно толстыми (примерно 10~3 м), что обусловливает большое
термическое сопротивление при использовании этих веществ в теплообменных
и конденсационных аппаратах [теплопроводность фторопластов k»
«в 10— 5 кДж/(м • с-К)]. Полианнилгидросилоксановая жидкость ГКЖ-94
наносится на очищенную поверхность в виде растворов или эмульсий.
Толщина покрытий достаточно мала и составляет (1—2)• 10~в м.
Ч Jik. i2q
33
эрг/см4- Рис. 2.8. Влияние концентрации жирной
кислоты х на изменение коэффициента поперх-
ностного натяжения воды 0"Но-
Весьма перспективными являются
также вещества, которые, расширяясь вместе с
водяным паром, образуют на поверхностях
металлов не только устойчивые мопомоле-
кулярные гидрофобные пленки, но и воздей-
" 20 W 60 во % ствуют на характер процесса конденсации
пара и дисперсность образующейся влаги.
Одним из таких веществ является октадециламин C18II3-NII2, успешно
применяемый для защиты от кислородной и углскислотной коррозии
энергетического оборудования. Октадециламин безвреден, нерастворим в воде, по
легко образует в ней эмульсию. Молекулярная масса 269,5; Тк„=772,5 К;
ркр = 2,32 МПа; г„р = 1,058 см3, моль; Г„л == 310 К; при Т > 020 К в
отсутствие воздуха разлагается с образованием безвредных углеводородов и
незначительного количества аммиака. Из 17 мг октадецнламнна при полном
его разложении образуется около I мг NII3. Свойства октадсциламина
в жидком состоянии приведены ниже:
Т, К 293 323 373 423 473 523
р, г/см3 — 0,801 0,770 0,739 0,708 0,677
о, эрг/см* — — 26,6 22,6 19,0 15,9
Параметры на линии насыщения:
Г,, К. . 323 426,35 439,25 453,15 468,65 485,45 505,15 621,95
* р8, МПа 4-10-е 1,4-10-* 2,6-10~*5,25-10"* 1,09-10"3 2,18- 10~з 4,36-10"3 0,136
i
Следует отметить еще одно важное сгойство гидрофобных веществ,
которое заключается в том, что при растворении в воде они концентрируются
в поверхпостиом слое. Даже очень длинные молекулы, которые практически
нерастворимы в воде, хорошо растворяются на поверхности, образуя
мономолекулярный слои. В качестве примера на рис. 2.8 показано влияние
концентрации жирной кислоты х на изменение коэффициента поверхностного
натяжения воды он q. Как видно из рисунка, небольшая доля х приводит к
резкому падению о. При содержании х ^ 2С°о коэффициент а практически рав^н
поверхностному натяжению жирной кислоты.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ •
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЭНЕРГИИ.
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПОДОБИЯ
3.1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Для многофазных и двухфазных сред уравнения сохранения
формулировались многими авторами в основном применительно к разным
задачам: теории фильтрации, пневмо- и гидротранспорту, пьпепри-
готовлению и др. Так, В. Н. Щелкачевым были получены ураппе
34
<
60
*0
го
d__
V
<SHlo=^.*
-
da=27,3
«Б
ими фильтрации с учетом изменения пористости при изменении
инлеиии среды. Система основных дифференциальных уравнении
ш двухкомпонентных сред при некоторых упрощениях получена
II. \. Слезкнным. Эти уравнения, записанные для отдельных фаз,
справедливы как при переносе количества движения и энергии от
1Д1ЮН компоненты к другой, так и при преобразовании масс
компонент. Осречненные уравнения движения для газо- и парожидкост-
пых смесей с учетом фазовых переходов были получены С. Г. Теле-
юным [178]. Более строгий вывод основных осредненных уравнений
ш отдельных компонент был выполнен Ф. И. Франклем [201].
Уравнения движения многокомпонентных сред при условии
тсутствия фазовых переходов детально проанализированы X. А.
Рлхматулиным [141]. Взаимопроникающее движение двух или
нескольких сред рассматривается как движение их в пористой среде.
При этом движение каждой компоненты аналогично движению в
перемещающейся пористой среде. Учитывая индивидуальность двн-
viuiH каждой компоненты, 1еория позволяет получить замкнутую
шпему уравнений. Теоретические основы механики гетерогенных
i|k I представлены в [1271.
Теоретическое решение задачи о движении двухфазных сред
in i а но с тем или иным упрощением реальной картины среды, с гой
и in иной степенью идеализации ее свойств. Тем не менее система
н|<|н|»еренциальных или интегральных уравнений для описания
общи о случая движения двухфазной жидкости должна учитывать
принципиальную разрывность среды и происходящие в ней
обменном процессы: массообмен, обмен энергией и количеством движения.
Одна из схем построения систем уравнений двухфазной среды
1 лючается в том, что уравнения сохранения массы, количества
ишжепия и энергии, а также уравнения состояния, теплообмена
К кинетики фазовых переходов записываются отдельно для частиц
н Ф той и жидкой фазы, находящихся в элементарном объеме двух-
•|>. шой среды. Структура среды считается известной. Такой подход
при решении конкретных задач связан со значительными сложно-
1ими, так как элементы дискретной фазы (капли, пузыри, части-
ць) в реальной среде весьма разнообразны по форме и размерам и
гл утиным образом распределены в пространстве.
1юлес перспективной оказывается такая схематизация, когда
II личная разрывная среда с помощью того или иного метода инте-
11» чыюго преобразования превращается в фиктивную неразрыв-
н in ере-чу. В этом случае предполагается, что каждая из фаз
равном -рио распределена в выделенном объеме и является сплошной.
•нктшшая среда, будучи эквивалентна исходной, в то же самое
|||и'МЧ состоит из непрерывной жидкой и непрерывной паровой фаз,
i hi которых уже можно применить аппарат дифференциального ис-
■IH 'гния. Здесь, как и в первом случае, паровая и жидкая фазы рас-
миршмются как раздельные системы, между которыми идут
общими процессы.
i
35
При создании математической модели гетсрофазной среды
неизбежно осреднение параметров по некоторому интервалу времени
и области пространства. Таким образом, известные предложения
[127] являются тем или иным выражением общего пространственно-
временного осреднения, зависящего от длины интервала или формы
и объема области. Это приводит к множеству различных средних
значений. Другой метод [1541 заключается в использовании того
обстоятельства, что расположение в пространстве, (£орма и размеры
элементов дискретной фазы
(капель, пузырьков, частиц)
являются случайными. Вводится
функция ч (z2; z2; z3; т), которая
указывает на вероятность того, что в
окрестности данной точки
пространства (zx; z2; z3) в момент
времени т находится i-я фаза или же
что данная точка пространства
(zx\ z2; z3) в момент времени т
У
0.8
0,6
0,4
0,2
О
X
5 у/
*2г
=///
*£в
/о,г
/^0,6
ч0,«
Хр
0,2 0,4 0,Б 0,В
У
Рис. 3.1. Взаимосвязь меж ту
расходной хр и истинной v cy-
хостями фаз.
принадлежит множеству точек i-w
фазы. С другой стороны, эта
вероятность может быть трактована
как объемная концентрация r-й
фазы в данной точке пространства.
11з построения следует
однозначность модели. Так же как и
методы пространственно-временного
осреднения, данная модель позволяет применять обычный аппарат
дифференциального и интегрального исчислений.
Необходимо подчеркнуть, что подразделение систем уравнении
является условным приемом, поскольку решение системы уравнений
невозможно без конкретизации структуры двухфазной среды.
Последнее есть не что иное, как переход от второй системы к первой.
Для определения основных характеристик выделим в
схематизированной, гипотетической среде, эквивалентной исходной,
некоторый произвольный объем Г. Подсчитаем в выделенном объеме
объем Vi, занимаемый t-ii фазой, и отнесем его ьо всему объему V.
Предел полученного количества (р/ при сгяпшаини V в некоторую
точку а назовем объемной долен этой фазы в данной точке:
Vi
<Pi
lim.
(3.1)
По аналогии с (3.1) введем следующие характеристики
концентраций отдельных фаз1: 1) истинная массовая степень сухости xt =
= гщ/т — отношение истинной массы i-vi фазы, находящейся в
выделенном объеме V, ко всей массе среды в этом объеме; эту
величину называют также «замороженной» степенью сухости; 2) массовая
1 Пределы в последующих формулах опускаются.
36
расходная степень сухости jcip = GJG — отношение расхода /-и
фазы ко всему расходу среды в данном сечении потока; 3) массовая
равновесная диаграммная степень сухости Xt^. Эта характеристика
может быть получена из равновесных диаграмм или таблиц.
Очевидно, что Ух,- = ^xtp = ^.xi4 = 1.
11 t
В зависимости от метода измерения или принципа осреднения
могут быть названы и другие характеристики концентраций,
например расходная диаграммная -г,рД1 измеряемая
калориметрическим методом. Для двухфазной среды взаимосвязь между истинной
х и расходной Л'р степенями сухости устанавливается следующими
({юрмулами:
х = ^ ; хр = , (3.2)
(I-rp)-|-v*p p .v + (l_.v)v
пе v = cJc1 — отношение скоростей фаз или коэффициент скопь-
женпя.
На рис. 3.1 представлена зависимость истинной сухости от
расходной при разных значениях коэффициента скольжения v. Как
видно из рисунка, х = хр только при v = 1. При больших
рассогласованиях скоростей разница в концентрациях х и л'р может стать
начительной. Введем определения плотностей. Под местной
плотностью многофазной среды р будем понимать предел отношения
массы вещества т, содержащегося в объеме V, к этому объему: p — m/V.
Истинная плотность *-й фазы pt = trii/Vi] парциальная плотность
«-ii фазы р^п = mt/V.
Из полученных выше определений несложно установить
следующие соотношения:
2 Р'п = 2! Рд'* = 2 Р* *Р* == Р' — = 2~ * <3-3)
t Т i Р i Pi
Для определения скоростей многофазной среды рассмотрим
поток количества массы т через площадку S за время т. При местной
плотности среды р средняя скорость многофазной среды
с = = . (3.4)
рт5 pS ч '
Истинная скорость движения отдельной фазы запишется в виде
с. = -^£-=-_^_ = -^-, (3.5)
Pi tSi Pi 4>i tS pi St
r \v Si — часть площади S, занятой г-и фазой (Si = q>jS); Gt и G —
\n сходы i-& фазы и среды в целом.
Связь между средней скоростью среды с и истинными скоростя-
1И отдельных фаз определяется так:
e-j£--?i£2r-?*"* <«>
37
Для характеристики скорости движения многофазной среды
целесообразно ввести и другие фиктивные скорости, которые (как
будет следовать из дальнейшего) позволяют записать основные
уравнения в виде, аналогичном уравнениям газодинамики
однофазной сплошной среды:
среднерасходиая скорость
с
р
2*iPCi; (3.7)
в отличие от средней (3.6) среднерасходиая скорость записывается
через сумму произведений истинных скоростей на расходные
массовые концентрации фаз ,v,p;
среднеобъемная скорость
<V = 2<PiCf'. (3.8)
i
среднеэнергетнческая скорость
1^ = 2*, с/. (3.9)
i
Классификация сил и их определения для многофазных сред
остаются аналогичными определениям для однофазных сред.
Относительные массовые или объемные силы (напряжение или плотность
силы), действующие на каждый элемент объема независимо от того,
существуют или нет рядом с объемом другие части среды (силы
инерции, гравитационные, электрические, магнитные),
определяются как предел отношения
В = Пт±, (ЗЛО)
v-+o V
где b — массовая сила, действующая на элементарную массу среды
т, занимающую объем V. Массовая сила, действующая на i-io
фазу,
£1 = ljmA_ . (ЗЛ1)
Так как Ъ = ]££,■, то, следовательно,
В-2*,- Bt. (3.12)
i
Аналогично напряжение поверхностных сил (сил давления,
трения и др.) определяется как предел отношения поверхностной
силы к площади при стягивании последней в точку, а взаимосвязь
между П и П^ имеет вид:
П = 2<р*П,. (3.13)
38
Напряжения поверхностных сил на любой площадке скллдыи.пог-
ся из нормальных р к выделенной площадке и касательных т,
определяемых вязкосгью жидкости (см. § 3.3). Силы взаимодействия
отдельных фаз внутри объема относятся к поверхностным и состоят
из нормальных и касательных. Они обусловлены скольжением
отдельной фазы относительно других. Однако в дальнейших
выводах для упрощения записи уравнения количества движения и
энергии целесообразно принять, что сила взаимодействия между
фазами R является массовой. Строго говоря, это допущение
возможно при условии, когда частицы малы и недеформируемы, т. е.
когда можно предположить, что сила R действует на всю частицу
независимо от истинного распределения нормальных и касательных
напряжений.
3.2. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ
Выделим в движущейся двухфазной среде произвольный объем V
достаточно малый, чтобы можно было считать плотность
составляющей фазы pt и се объемную долю <рг в пределах этого объема
постоянными. Для простоты возьмем двухфазную среду н рассмотрим для
определенности первую фазу. По закону сохранения массы имеем:
d
dx
jPldV= —jxc/K, (3.14)
где v, — скорость фазового перехода первой фазы во вторую в
единице объема:
1 dmv I dms pl dx dpx
/С — *
V dx V dx л-! dx dx
В левой части уравнения (3.14) поменяем местами операции
дифференцировании по времени и интегрирования но пространству:
/-£<^-j'h-£+*-£H[-£-^н**(з,5)
*
оiпостельная скорость объемной деформации
i i!=:^ hi^.l._^ = (livc-i.
V d с Ox 0 у Ог
Учитывая произвольность выбора объема V, из уравнений (3.14)
и (3.15) получаем следующее дифференциальное уравнение:
dp
1-4-p1divc1=— x, (3.16)
dx ■
и ш, раскрыв полную производную -^i- = —Hi- -fclv—^-_j-
""г ciy — г cu :— ,
dy dz
-^i-+divp16i-—и.
от
Уравнение (3.16) можно записать, используя (3.3), через
истинные значения плотностей фаз:
дх
+ divp1<p1Ci= —х; (3.17)
--f-divp2<P2C2=x. (3.18)
дх
Просуммировав уравнения (3.17) и (3.18) и учтя (3.6) для среды
в целом, получаем:
Ф
дх
divpc = 0. (3.19)
Уравнение (3.19) по форме совпадает с аналогичным уравнением
для однофазной сплошной среды. Следует подчеркнуть, что в
уравнение сохранения массы (3.19) входит средняя скорость,
определяемая через истинные концентрации фаз xi, а не через расходные л:,-р:
с = jcjCj + л"2с2. В различных системах координат уравнения
неразрывности будут иметь вид:
в декартовой системе х, у, г:
V Г dpxt dpxjCjx dpxjCjy dpxjCjz \ q. /3 20)
i I дх дх ду йг I
в цилиндрических координатах г, 0, г:
2 Г dpxt дрх(с1г pxtcir 1 dpxjCiO . dpxtciz 1q (32П
[ дх dr ~t~ r r d0 dz \ ' " '
Используя выражение для средней скорости с = ^XtCit упро-
i
щаем запись уравнений (3.20) и (3.21):
др , дрсх дрсу dpcz ^q.
дх дх ду dz
др , дрст ргГ 1 Фсе . Opcz _^0
дх дг г г д0 дг
Для одномерного стационарного течения двухфазном среды
дифференциальное уравнение неразрывное!и (3.20) примем вид:
(хг сг + х2 с2) -^~ + р — (*i с, + *2 ^2) = 0.
dz dz
В отдельности для каждой фазы
dpi
Ф1—Г- = — и;
(3.22)
dct , d(Di , dpi
Pi Ф1 —г1- + Pi ^i -г2- + ^i Ф1 —г- = — и;
dz dz az
dc2 . d<p2 , dp2
P2 Ф2 —Г- + P- C2 "Г1" -Г ^2 Ф2 -Г— - X-
dz dz dz
40
С учетом переменной площади канала F дпя установившегося
квазиодномерного потока для первой фазы
rfPi | 1 d<Pi , 1 &1 |
1 dF x
dz ф! dz ct dz F dz рг q>! сг
или
rf(Pi<PiCif) _ _Kp
dz
Аналогично для второй фазы
^(раУаСа^) _. р
dz
В интегральной форме для двухфазной среды
G = Gx + О, = -Fip!^! + F2p2ca = Fp (д^с, Ч- xzc2) = Fpc.
Если учесть, что сра = 1 — фх, и плотность жидкой фазы
принять постоянной (ра = const), то после суммирования (3.22)
получим:
р2(1~ф1)-^- + Р1ф1-^-+-^г-(Р1С1—р2с2)+с1ф1-^-==0,
dz dz dz dz
или с учетом коэффициента скольжения фаз v = сг\с±
-^-(р1ф1 + \р2ф2)4--^-с1р2ф2-Ь-^- (pi—vp2) с1+с1ф11^ = 0.
dz dz dz dz
Следует отметить, что полученные выше уравнения
неразрывности справедливы в общем случае течения двухфазной среды при
наличии тепло- и массообмена, трения и скольжения фаз.
3.3. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ'
Выделим в потоке многофазной среды произвольный объем и
применим к нему теорему об* изменении количества движения, которую
сформулируем следующим образом: главный вектор всех внешних
массовых и поверхностных сил, действующих на двухфазную
систему, равен сумме изменений ее импульса и импульса конвективно
отданного или воспринятого системой в единицу времени в
результате фазового превращения. Для двухфазной среды изменение
вектора количества движения первой фазы составит:
-s-Jfc^^J-dj-(pi ф1 *dV)- (3-23)
1 Уравнения количества движения и Энергии для двухфазных сред
приводятся в форме, предложенной Л. И. Селезневым [154].
41
Раскроем производную от произведения вектора скорости пер-
воы фазы сх на массу первой фазы p^xdV в элементарном объеме:
d , *"*■ Л/ч Л/ <*С1 . "*" ^(р,ф, dV)
Производную по времени во втором слагаемом заменим по
уравнению неразрывности первой фазы (3.14), в итоге получим:
-~ j Piq^dV- j I Р1Ф1-^-
dcx
dV. (3.24)
Конвективный импульс, вызванный фазовыми превращениями,
можно подсчитать, если предположить, что с3 — вектор скорости
массы фазового превращения. Тогда получим:
J
xcadV. (3.25)
Вектор скорости са равен скорости паровой (газообразной) фазы
с3 = сх при конденсации пара на каплях жидкости (л: > 0) и с3 = с2
при испарении жидкости. Такое предположение не является
строгим, так как часть импульса при фазовом превращении может
передаваться фазе, претерпевающей фазовое превращение.
Определим теперь векторы внешних сил, действующих на
первую фазу выделенного объема V. Главный вектор поверхностных
сил
?1= JlltdSb
St
где Si — поверхность, ограничивающая первую фазу в объеме V\
flj — тензор поверхностных сил, действующих на первую фазу.
Поверхность Sx разобьем на две составляющие: Sn —
поверхность, по которой первая фаза соприкасается с первой же, S12 —
поверхность, по которой первая фаза соприкасается со второй.
Тогда
Л= J nudS+ j" IT12<iS. (3.26)
Первое слагаемое преобразуем с помощью георемы Гаусса—
Остроградского:
J Пи d~S = J div Пц фх dV. (3.27)
s« v
Второе слагаемое в (3.26) представим формально через объемный
-»•
интеграл от некоторой силы взаимодействия между фазами R12
в расчете на единицу массы:
J Un dS = J pt ф1 #12 dV. (3.28)
st, v
42
Вектор массовой силы, отнесенной к единице массы,
действующей на первую фазу, обозначим через Вх. Тогда суммарная сила
\Mx\dV. (3.29)
v
Приравняв изменение количества движения (3.24) и (3.25)
импульсу всех сил (3.27)—(3.29) и учитывая произвольность в выборе
объема, окончательно получаем для первой фазы:
-»•
Pi <Pi -J- -г -л (с3—cj = div ф! Пи + Pi фх R12 -f Pi <Ti %; (3- 3°J
dx
аналогично для второй фазы
->
Р2 Ф2 -~ + * (с2—с3) ^ div ф2 П22 + р2 ф2 /^ -f p2 ф2 Б2. (3-31)
dx
Сложим (3.30) и (3.31), чтобы получить уравнение изменения
количества движения для всей среды в целом:
-» ->
Pi Ф1 — "f Р2 Фг-^- + к (с2 —cj) = div II + рБ. (3.32)
dt dx
—*- ->
В уравнении (3.32) учтено, что p^i#i2 + Р2Ф2Я21 = 0 и при-
-»• -»•
няты обозначения: <Pinn + ф2П22 = П2; рхф1В1 + р2ф2В2 = Р#
-*■ ->
при Вх = В2 = В; П — тензор поверхностных напряжений,
действующих в двухфазной среде. Уравнение количества движения для
всей среды в целом можно записать в виде
d^piq>1v)^d(Zp2^v) =divn+pg (3.зз)
Vdx Vdx
гт d(Pv) л
Поскольку для среды в целом —^— = 0, вынесем в левой
части уравнения (3.33) из-под знака производной pV. Принимая во
внимание также равенства (ргУ = V\; ф.>У = Vz, хх = ^~- и дг2 =
= p2VypV\ окончательно получаем:
->
— - — div II+2, (3.34)
dx p
где с = ххсх + дг2с2; р = рл^ + Р*2 = Р1Ф1 + РгФг-
Это уравнение, как и уравнение неразрывности, по форме
совпадает с уравнением движения для однофазной жидкости.
Тензор поверхностных сил или напряжений через проекции
соответствующих сил обозначается следующим образом:
'Пя* II,, П,Д
П = |ПвлеПвиП„Л- (3-35;
1УХ **уу l*uz
43
В принятых обозначениях первый индекс при составляющих
указывает, к какой оси перпендикулярна площадка, на которую
действует напряжение, а второй указывает ту ось, на которую
проектируется это напряжение. Так, П.^ является нормальным
напряжением, действующим на площадку, перпендикулярную к оси х,
а Иху, Пи — касательными напряжениями, действующими на эту
площадку. Аналогичны обозначения компонент напряжений,
действующих на другие площадки, перпендикулярные осям у и г.
Связь между компонентами тензора напряжений и тензора
скоростей деформаций для изотропных сред устанавливается обобщенным
законом Ньютона [116]:
И«=-И-Х(НуГ+2|1^п-;
ах
Ну у = —р -\ *• div с -f 2р. дсу/ду;
Пг-=— р-\ ldivc + 2[idcz/dz;
дсх
Пхи =
и
ду
дсу_
дг
дсу_
дг
+
дсу_\
дх )
дх
дс
+
ду
dcz
~ду
(3.36)
)
В (3.36) через \i обозначен коэффициент вязкости, а через X —
второй коэффициент вязкости. Значение р не зависит от тензора
скоростей деформаций и определяется уравнением состояния газа
(жидкости). Среднее значение нормальных напряжений в любой
точке р (давление) определяется как
П^ + Пур+Пг, _
—Р = -
-p-f^ + A^divc. (3.37)
также следует, что выражение
(м-
V ' ■'*
[I ирепеорсжимо мало и для
В случае несжимаемого газа (жидкости) div с = 0,
следовательно, значение р равно давлению р. Как следует из кинетической
теории газов, для одноатомного газа сумма (X-f- — |i | m 0. Из опыта
_2_
т
многоатомных газов, за исключением весьма плотных сред при
высоких давлениях. Если ограничиться случаем, когда касательными
напряжениями внутри каждой из фаз можно пренебречь, то тензор
поверхностных сил для i-ft фазы примет вид: 11^= — ept, где е —
единичный тензор (pi — давление в t-й фазе). Тогда уравнения
(3.32) и (3.34) можно записать так:
о
dc
- -gradp + pB;
Pi<fi
dcx
dx
dc*
+ P2 Фг -г- -I "л (c2— Ci) = — grad p + pB.
dx
(3.38)
(3.39)
44
Уравнения движения для первой и второй фазы примут при этом
Pj Ф1-71- +х (сз—Ci) = —grad фх Pi —pi Фх Й 4 Р1Ф12,;
р2ф2-г1+5<(^2 — с3)
grad ф2 р2 f Р2 Фг Я + Рг ф2 #2-
(3.40)
Следует отметить, что величину ф^ можно трактовать как
и рциалыюе давление газовой фазы. Для жидкой фазы р2 не есть
ытение внутри жидких частиц, а величина ф2р2 условно может
илгь названа также парциальным давлением облака капелек, на-
одящихся в объеме среды. Однако определение ф2р2 затруднено
и -за отсутствия представлений и решений по характеристикам
иданмодействи'я различных частиц. Решение многих практических
«идач может быть выполнено в предположении ф2р2 = 0, так как
I in капельных потоков при низких давлениях и малых
концентрациях второй фазы парциальное давление ц >р2 оказывается очень
милым.
В декартовой системе координат (х, у, z) в проекциях на ось х
уравнения (3.40) для первой и второй фаз могут быть записаны в
» Дс:
дслх dciX дс1х " л
+ Clx
дх
4 с
и/
1г
Р1Ф1
дп
.!_
dz pi ф1
-Rx-\-Bx\
(С3х С1х) —
, г дс2х дс2х , дс2х
х
дх
ду
дг ргфа
(с
2х'
С3х) —
(3.41)
р2 фа дх
В проекциях на оси г/иг уравнения количества движения запи-
i ЫН.1ЮТСЯ аналогично.
И цилиндрических координатах (г, 0, z) для первой фазы
дслт
дх
, дсЛГ . 1 дс,
1Г
дг
■4-е
дси
Н (Сзг — С1г)= —
РгФг
дс\в . „ Pcie , „
4-Cir—; \-ClQ
I
ао
дф, р,
1г
Ь
дх
у,
Р1Ф1
dctz
дг
(сзе—cie) =
Pi Ф1 дг
1 ас
г
10
+ Ъ
dz
-Rr+Br-
дс
ie
ае
4-
дх
+ Ci
дг
Pi Ф1
+ cie —
г
дО
-4-Ciz
аг
-Яе + Дв;
ас1г
аг
4-
+
Р1ФХ
(с3г С1г) —
1
Р1ф1 аг
(3.42)
45
/
Уравнения количества движения для второй фазы могут быть
получены заменой в (3.42) индексов 1 на 2 и переменой знака при
силе взаимодействия фаз R. /
Для случая одномерного стационарного течения двухфазной
среды уравнения количества движения для каждой фазы получим
из (3.41): J
dclz , х . г \— l dfVlPl J? I R ■
dz р1ф1 р!фг dz
dz ргф1 р2ф2 dz
(3.43)
Предположим, что давление в двухфазной среде равно улрх -\-
~Ь ф2Рг = р, а объемные (массовые) силы отсутствуют (В2 = 0).
Тогда, просуммировав (3.43), получим:
р1ф1С12-^~+р2ф2с2г-^-+х(с22—с1г)=г ^ (3.44)
dz dz dz
ИЛИ
dciz , Л ., dvclz , . "I dp
4p..^ + *.v^ + x(v-1)]-
dz
где v = c2z/clz.
Выражение (3.41) может быть преобразовано к иному виду, если
умножить левую и правую часть на площадь поперечного сечения
канала F и выразить для установившегося потока Fx из уравнения
неразрывности (Fx = — dGJclz или Fx = dGJdz);
r dcAZ , „ dG, , Л dc„ , „ Л?а _
«1 +^lz . +«2 +C2z —
dz dz dz dz
rf(GiClz-f G2c22) r, dp
f dP
dz
или
dz dz
Вынося за знак производной суммарный расхоц G = G,^ -f G2,
и учитывая, что GJG = л1р, G./G = А'2р, с = л*,^ + х.гс.г, ср =
— xwCx -f л.'2рс2 и G = ЛРЛ Н" ^гг()2г2 — ^f> (<-Vvi "I <-'цХ-2),
получаем:
рп„ d (сг дг1р -f- c2 *2Р)
РГ dz
с dcp _ I dp
dz p dz
/7 dP
dz
4
или
W/» I Art
(3.45)
Отметим, что в уравнении (3.45) имеются две скорости, осред-
ненные по разным законам: с — через истинные концентрации; xt
и ср — через расходные концентрации фаз ,v,p.
46.
3.4. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ
В применении к движущемуся элементарному объему V
двухфазной среды закон сохранения полной энергии можно
сформулировать следующим образом: изменение полной энергии выделенного
элемента и энергии, конвективно отданной или воспринятой
системой в результате фазовых переходов за некоторый промежуток
времени кт, равно сумме мощностей внешних массовых (объемных)
и поверхностных сил, приложенных к выделенному объему, и его
поверхности, сложенных с количеством теплоты, подведенным к
этому объему.
Полная энергия первой фазы, заключенной в объеме V, состоит
н.1 сушил кинетической и внутренней энергий: fpin(d/2 + Wj) X
X dV, где plndV — масса первой фазы; их — внутренняя энергия,
отнесенная к единице массы первой фазы.
Подсчитаем изменение в единицу времени полной энергии
первой фазы в объеме V:
(3.46)
(при получении выражения (3.46) использовано уравнение
неразрывности первой фазы).
Обозначим через и3 внутреннюю энергию массы фазового
превращения. Конвективная энергия составит
Jx(«, + -±jdK. (3.47)
где с3 — скорость массы фазового перехода. Внутренняя энергия
м3 равняется химическому потенциалу ух1 (см. § 1.2): и3 = фх1 =
= *! — 7\5л при переходе первой фазы во вторую (х ;> 0 —
конденсация пара) и и3 = <рх2 = i2 — T2S2 при испарении жидкости
(х <С 0), где 7и5 — температура и энтропия соответствующей
фазы.
Выбранное соотношение объясняется тем, что любая работа
выражается произведением фактора интенсивности на изменение
фактора емкости. Для конвективной энергии, вызванной фазовыми
переходами, химический потенциал цх является фактором
интенсивности, а скорость фазовых переходов х — фактором емкости
(144]. Подсчитаем теперь мощность массовых и поверхностных сил.
Если через Bt обозначить вектор единичной массовой (объемной)
силы первой фазы, то мощность внешних массовых сил будет равна
J Pi Фе № S) dV. (3.48)
v
47
На поверхности Slt заключающей объем V, на первую фазу
действуют, как уже указывалось в предыдущем параграфе,
поверхностные силы, главный вектор которых из соотношений (3 26) —
(3.28) равен:
А = J di v <pl Пц dV + f Pi ФХ «и dV.
V V
Тогда мощность всех поверхностных сил составит
$ div ф1 (Пи ?0 dV + lfr Фх Я Д dV. (3.49)
V V
Пусть qt — вектор удельного теплового потока, подведенного
к первой фазе от среды вне объема V через поверхность 5,
обусловленный теплопроводностью фазы. Тогда общее количество теплоты,
подводимой к этой фазе через поверхность S, составит
— $Фх (ft £)<*$=--$ div ф^ЛК. (3.50)
S V
От частиц, расположенных внутри объема V, к первой фазе
подводится теплота, определяемая теплообменом между фазами, в
количестве
§QiidV, (3.51)
где Q12 — количество теплоты, воспринимаемое первой фазой от
частиц второй в единице объема. В результате механического
взаимодействия между фазами выделяется ген/юга трения, часть которой
QTpl в единице объема будет получена первой фазой, так что во
всем объеме V выделится теплота
JQtpi^- (3.52)
v
Приравнивая сумму (3.46) и (3.47) к сумме (3.48)—(3.52) и
учитывая произвольность объема V, получаем следующее
дифференциальное уравнение энергии для первой фазы:
Р1ф1^(ц1 + -^-)-|-*[(ц3—"i)+ C'~C? 1 =
= Pi Ф1И 5) + div q>i (Пи сх) -f Pi Ф1 (#12 сх) —
-div9l7i + Qi2 + QTpi. (3.53)
Аналогично для второй фазы
2 \ |- гг гг
Р2 Ф2 ~~ (и2 + "у") + * I" (U2 — Us)
+
2 ^У
= РгЧ>2{Вгс2) +
2
-\-d\W(p2(^22C2) + 92 4>z(R2X С2) ~diV ф2 92+Q21+QtP2. (3.54)
48
Для того чтобы получить уравнение полной энергии для всей
л>еды, сложим уравнения для фаз. Учитывая, что Q12 = — Q21,
\ -*■ -*■
PVPiRu — — РгФг^гъ а также вводя обозначения и = ххих + х2и2;
-*■-*■ -». ■ >
w2•= ХгС\ + х2с\\ <7 = (Pi<7i + Ф2<?г; Qxp = Qtpi Н-QtP2; pRc =
= P^i^i2^i + P*2#2ic2"» Р (ВсЛ = Pi^iC + р2В2с2, окончательно
получаем:
р -^^+-^-) = Р(В?) + (11у(ф1П11?1 + ф2П22Г2)-(11У9. (3.55)
(ня — »i) + 8 2 * + х [(ы2 —
Са- с2 I
— "з) + ' о 'J = u принята равной нулю, так как фазовые
превращения по отношению ко всей среде (в целом) — внутренние
процессы; внутренними являются и процессы взаимодействия фаз.
Поэтому QTpl + QtP2 + Р# (*Л — х2с2) = QTP + pRc = 0.
Представим (3.55) в ином виде, введя энтальпии для отдельных
фаз it = щ + pi/pj:
Р -£ [*1 («1 — PifPi) + x2{h—P2/P2) + "Y* ] =
= р (В с) + div (ф! Пи сх + ф2 Пщс) — div q.
Выделив слева полную производную от энтальпии торможения
i0 = [хх («! + cf/2) + л'2 (*а + с|/2)1, после некоторых
преобразований будем иметь:
Р -т1 = Р (fic) + di v ^ Cl ^Пи + Л) + ^2 (Пи + /&2)] —div q +
+ —(Ф1Р1+Ф2Р2). (3-56)
Ox
Следовательно, изменение энтальпии торможения /0 во времени
может происходить благодаря действию массовых и поверхностных
сил, а также внешнего подвода или отвода энергии (теплоты).
Для частного случая, когда можно пренебречь вязкостью
внутри газообразной и жидкой фаз, тензоры поверхностных
напряжений в соответствии с формулами (3.35)—(3.37) равны давлениям в
соответствующих фазах: 01х = —рх и П22 = —р2. Тогда
уравнение (3.56) примет вид:
р ^- = p(B7) + ^—d\yjq, (3.57)
ах дх
г № pj_ = ф^! + фгр2.
Изменение энтальпий отдельных составляющих фаз может быть
получено из уравнений полной энергии (3.53) и (3.54), если из них
нмчесть уравнения импульсов, предварительно умноженные ска-
49
Лярно на соответствующие скорости фаз. В результате для первой^
фазы получим:
ах ах *
+Pi Ф1 Ru ci +Q12+Qxpi+Ф1 (П« -I- л) ^ + Ф1 TixydClx
дх ' " лу ду
+ Ф1П«% + ф1П|да^К.+ф1(Пст + й)4а-+Ф1П»
<^1У ,
а? ' 1Л "л ах ' ,iX "" ' '" a«/ ' шл уг дг
ал- ' Tl '" а,/ ' ,iX " ' г±' дг
Аналогичное выражение может быть записано и для второй
фазы. Уравнения энергии для фаз в декартовой и цилиндрической
системах координат с учетом вязкости примут вид:
в декартовой системе координат (.v, у, z) для первой фазы
Pi^(j; + clxj- + clyj- + clzj-)(u1 + c3l/2) +
+ х Г(«3—Uj)'r- ■?*:Y1-'\ = px<Pi(Bxclx + ByClu+Btcu) +
+ pl<pARxclx + Rycly+Rzclz) -f^+^ + ?S^ +
+ Q12 + QtP + -^ Ф1 (I hxx Clx Г" I hxy C\y + Rlxz Ъг) +
+ — Ф1 №ivx Cix -I rT1Vy cly + H1!/2 clz) -{—— Ф1 (П1гж clx+
a// az
+ nlzycly+nUzcu); (3.58)
для второй фазы
«h(£ + *- 5-+^-J +^ХЧ,+ 4)+x [{и2~щ)+±т] ~
= Рг Фа (^ c2, + В„ с2е + В, гь) + рг % (R, Cj, + R„ c2!, + R2 ca)—
- p**SL + ^ + аЬ2*)+ft, + <?ip2 +
+ —<P2(II2j<IC2:c +
Lhxu сгу '+■ Пгхг ^2z) + — Ф (Пзд * С2х + ^2yy Ъу +
+ П2г/2 C2z) + -г- Ф2 (n2zJC c2* + U2zy c2y + П222 c2z); (3.59)
az
в цилиндрической системе координат (г, 6, г) для первой фазы
50
\ +Pi<h(RrClr+ReCiB-\-Rzclz) — l-y ~/-cpl<712 + -j7— fPi7ie 4-
д \ * " '
1. д
г дг
1 д
г dQ
Фх (TLiQr rlr+ Ilieo сю -f-riie2 cu) -f
+ —- q>i (П12Г с1г 4- ITi2e cie + П1гг cl2);
02
(3.60)
аналогичное выражение можно получить и для второй фазы.
Для одномерного потока невязкой паровой и жидкой фазы при
отсутствии действия массовых сил и внешнего подвода теплоты
уравнение (3.58) и (3.59) принимают вид:
_а_
дт
= Rci+Qi2 + QTVi-\ — (Ф1Р1С1);
Pi<Pi dz
(U2+^)+±(U2+4)+^[№-U3)+^] =
RC2 + Qzi + QTp2 + Г— — ((P2 P2 C?).
j d_
Р2Ф2 dz
(3.61)
3.5. ТЕПЛОМАССООБМЕН В ПОТОКАХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД
Конденсация пересыщенного пара при адиабатном расширении
может быть разделена на образование ядер конденсации
критического размера, их рост и коагуляцию. Скорость образования ядер
конденсации рассмотрена в § 2.3. Ниже описаны процессы,
происходящие с каплями критического размера, которые уносятся
потоком. При этом совершенно безразлично, возникли эти капли в
результате самопроизвольного образования ядер или присутствия
посторонних инородных ча'стиц.
Рассмотрим законы роста капель для чистых паров, предпола-
uiu, что термодинамическое состояние окружающей среды не
меняется во время роста капель, т. е. процесс квазистационарнып.
Кроме того, будем иметь в виду, что вывод проводится для
единичной капли, хотя в действительности полученные результаты верны
только в среднем для большого числа частиц, так как при выводе
применяются статистические законы молекулярного движения.
При выводе законов роста капель необходимо знать также
скорость капель относительно скорости окружающей среды. Для
случая спонтанной конденсации анализ проведем в рамках односкорост-
иой модели, т. е. предположим, что капли движутся с той же
скоростью, что н окружающий газ.
51
4
Увеличение массы сферической капли объемом VK ~ т> лг3 oi -
ределяется следующим выражением:
*Ш. = р, &«. = р2 4яг2 -*-. (3.62)
dx " dx dx
При анализе начального роста капель следует воспользоваться
теорией свободномолекулярного течения, при котором длина
свободного пробега молекул % больше радиуса капель г, т. е. число
Кнуасена Кп = %/г >1. Средняя длина свободного пробега
молекул х зависит от вязкости газа ц и может быть определена по
формуле
х=7к) • (363)
Расчеты показывают, что при параметрах начала конденсации
длина пробега молекул уи на два-три порядка больше радиуса
капель г и, следовательно, начальный рост капель должен продсчи-
тываться по теории свободномолекулярного движения.
Масса молекул, сталкивающихся с единичной площадкой капли
за единицу времени,
ЬЩ = Р"" = р I /—^_. (3.64)
Учитывая, что р = р{Г —, ^ = ~, и вводя в формулу фик-
тивную для двухфазной среды скорость звука а2 = kT —,
записываем (3.64) в виде
bmx = р1а(2л^)-°-Б, (3.65)
где k — показатель изоэнтропииного процесса. Тогда изменение
массы сферической капли
-^- = аК bmx • 4лг2 =. а„ 4лг2 pt а (2л/г)-°-5 , (3.66)
где ак — коэффициент конденсации, равный отношению числа
молекул, оставшихся на капле после столкновения, ко всему числу
молекул, столкнувшихся с каплей. Из (3.66) нетрудно получить
выражение для изменения радиуса капли:
— =aKa-Hi-l/-i- (3.67)
dx 92 У 2nk v '
Коэффициент конденсации аК может быть определен по
формулам К- Осватича или Р. Булера. В частности, для квазистацнонар-
ного процесса последним предложена следующая формула:
g"'f J^, ■ <3-68>
52
где ?» — как и ранее, скрытая теплота парообразования; Та — тем-
н -ратура поверхности капли, принимаемая равной температуре пара,
находящегося в состоянии равновесного насыщения по отношению
, капле.
Скорость изменения массы капли можно получить также путем
штегрирования уравнения Герца—Кнудсена для области свободно-
молекулярного режима течения [147]. По существу вопрос сво-
пится к определению баланса молекул, конденсирующихся на по-
рхности капли b = AnrlaKpx (2пт1к*Т1)~°'ъ и испаряющихся
с псе а = 4лг£апр2 (2лпг1к*Т2)-0'5. Сумма этих потоков b и а
и будет определять направление фазовых переходов и изменение
М (ССЫ капли в единицу времени:
~dx
4дгАр2-^=-4^^(1-^^1/Г^), (3.69)
КН2 dx yb/VA V «к PiV Tj' K
i i • ак и а„ — соответственно коэффициенты конденсации и ис-
и «рения; р2 — давление насыщения паров жидкости вокруг кап-
11 радиусом г при температуре капли Т2.
Ряд исследований показал, что скорость изменения температу-
] ы капли конденсата значительно выше скорости изменения ее
рапу *а и с высокой степенью точности может быть принята равной
и мпературе насыщения Ts при данном давлении р.г. Для капель
uutux размеров, когда необходимо учитывать влияние кривизны
ч рхности,
,= Рооехр( 2а ). (3.70)
Хля капель с гк ;> 10~8 м отношение р2/ра>^1. Учитывая, что
"I ■■ -5 л/^ра, можно перейти от скорости изменения массы (3.69)
1 'корости изменения радиуса капли:
■*.= к"р ( 1 _ Jg».fl 1 / ZlV (3.71)
Рг
dx p/V'2nRT \ oK Pi у Ti
Подробный анализ приведенных соотношений проведен Г. А. Сал-
i питым в [1481. На рис. 3.2 представлены результаты расчетов
i ьрристи роста капель в переохлажденном водяном паре в зависн-
м ми от переохлаждения без учета кривизны поверхности капли
\\ pimue / рассчитаны но уравнению (3.69) для разных значений
и. и = ап» 2 — по уравнению Осватича, 3, 4 — по уравнению
I ул pal.
корость теплообмена q одиночной капли с окружающим пере-
• м '11)кденным паром может быть подсчитана по формуле,
полученной гм теории разреженных газов:
q' = 4лг2.0,585р2 l/— «*/? *±1 {Т-Тш\ (3.72)
у л k— 1
53
Рис. 3.2. Скорость роста капель в
переохлажденном водяном паре Г147]
(гк0=10-8 м; /7о=0,05 МПа; Т.=
=334 К).
где ат — коэффициент
термической аккомодации; k —
показатель изоэнтропы. Если размер
капли достиг примерно средней
длины свободного пробега
молекулы, то дальнейший рост
капли определяется
макроскопическими процессами. При
конденсации на поверхности
капли выделяется теплота
парообразования и рост капли
ограничивается. Уравнение баланса
теплоты можно записать как
X^S-^-X^kA-ЦЛ, (3.73.)
dx \ дг }г
где кх — коэффициент
теплопроводности пара; г — радиальная
координата. На поверхности капли г—\.
Если предположить, что вблизи поверхности капли температура
меняется линейно (S = — ^~), » учесть формулу (3.62), мож-
но записать уравнение роста капли в следующем виде:
^1 = ^_(Г8-Г); (3.74)
dx рг^
это же соотношение может быть получено из уравнения баланса
теплоты (уравнения конвективного теплообмена)
dm2
~dx
Алг2а(Тв—Т).
Приняв коэффициент теплоотдачи а при малых значениях
ReK< 1 и Кп<0,1 равным а = Ku kJ2r« = kx!rK (при Ku = 2),
получим уравнение (3.74).
Полученные зависимосш позволяют записать уравнения для
chupoc-тн фазовых превращений х и для процесса теплообмена между
паром и частицами конденсата Q12 (3.51), входящих в уравнения
сохранения, представленные в предыдущих параграфах:
х - -i- f / (|) ^^- F (Э dl +1 (z) m (2), (3.75)
F{z) J dz
г»
где F (z) I (H) — поперечная площадь канала в сечениях | и z\
t dmfe.z)
I (£), / (z) — скорость ячрообразоваиня в сечениях I и г; —^— —
скорость фазовых превращений на капле в сечении ?, образовав-
54
т »ися в сечении 1; т (г) — масса капли, возникшей в сечении г;
2
3» = Т7ГТТ f 7 © *' & z>F ® Я. <3-76)
f (2) С (2) J
ll <7# (£• z) — скорость теплообмена между единичной частицей
м>иченсата, возникшей в сечении £, и паром в сечении z\ с (z) —
i мфость среды в сечении г.
Уравнение (3.74) получено для значения критерия Нуссельта
Nu = 2. В общем случае движения двухфазных парокапельных
|к'д с достаточно большими каплями могут иметь место самые
разном фазные ситуации, когда тепломассообмен между каплями и
мором (газом) определяется многими другими параметрами и Nu Ф2.
( увеличением размера капель существенным становится учет меж-
флювого теплообмена и изменение температуры капли в процессе
•ишжения.
Рассмотрим процесс теплообмена прн движении капель в потоке
жгущей фазы. Уравнение конвективного теплообмена для сфери-
•|г«*кой капли можно представить в известной форме
'"к Срк — = ан 4яг£ ДГК,
и тк, Срк — масса и теплоемкость капли; ак — коэффициент
И'плоотдачи; &ТК = Tlw — Тк—разность между температурой
/,ш пара на поверхности капли и средней температурой капли Тк.
Цощчина Tlw определяется по известной формуле
Т^Ъ + УРт
FT Дс2
2С
рг
I i второй член учитывает частичное восстановление температуры
о и фовом слое вблизи поверхности капли; Рг — число Прандтля;
\< Cj — ск — разность скоростей пара и капли; ср1 — теплоем-
|пи'п» пара. Во многих случаях «оправкой, учитывающей
частично восстановление температуры торможения на поверхности кап-
и». можно пренебречь.
Коэффициент теплоотдачи для режима континуума, когда дли-
п i гпободного пробега молекул значительно меньше диаметра ча-
ш , можно определять, используя эмпирическое соотношение
Nue = 2 + k ReH PrI/3, (3.77)
• и- к = 0,6; п = 0,5. Подчеркнем, что в области глубоких разре-
•II пни необходимо учитывать зависимость коэффициента теплоот-
i рш от числа Кнудсена [204].
" «югветствующая зависимость, справедливая в широком диапа-
ищ' значений 10~3 < Кп < 102, включающем режимы течения
55
со скольжением и свободно молекулярного движения, полечена в
таком виде:
Nu = Nu0 (1 + 3,18 Kn)"1, (3.78)
где, как и ранее, Nu —
; ку — коэффициент
теплопроводности пара; Кп = ~ — число Кнудсена; /м — длина свободного про-
бега молекул; Nu0 — исходное число Нуссельта (3.7). В другой
форме учет влияния разреженности осуществляется по формуле
(см. [147])
(3.79)
Nn =
Nu0
/ М,- \
! 3.12 — Nu„
где Мк — число Маха капли в относительном твижеппи. Формулы
(3.77)—(3.79) справедливы для сферической капли. В режиме
континуума влияния числа Кп, естественно, ие обнаружено. В этом
случае
Nu0 = 0,431 ( Re" X'S. (3.80)
Формула (3.80) справедлива в широком диапазоне чисел Маха
М = 0 -г- 1,0. Для режима течения со скольжением,
охватывающего и переход к свободномолекулярному течению, можно
использовать формулу [2041:
Nu = Nu0 (1 + Kn)"1. (3.81)
Сравнение формул и
графиков для сферы и цилиндра
показывает значительное
влияние формы обтекаемой
к частицы на абсолютные
значения коэффициентов тепло-
гяп отдачи при конвективном теп-
лообмене с несущей средой.
Как уже отмечалось,
внутренние циркуляционные течения
в капле интенсифицируют
теплообмен. В приведенных
зь0 формулах влияние этих
течений не учитывалось (твердые
частицы).
В работе [1471 приведены
результаты расчета
изменения коэффициента скольже
ния и температуры капель
при течении пароводяном
смеси через суживающееся
сопло (рис. 3.3). Отсюда еле-
3Z0
70 W мм
Рис. 3.3. Изменение коэффициента сколь
жения скорости пара и температуры ча
стиц вдоль суживающегося сопла [147].
56
1ует, что температура крупных капель отличается от
температуры пара в каждом сечении сопла; рассогласование скоростей
капель и пара также велико. Расчетами установлено, что частицы
размером гк <С Ю-7 м движутся через сопло с сохранением
температурного равновесия. Отметим, что крупные капли имеют темпе-
р гуру Tvt превышающую температуру насыщения Та, опреде-
н'нную по давлению в данном сечении. Можно предполагать, что
мри Тк >■ Т8 будет происходить частичное испарение капли.
0. МЕТОД ВЫВОДА ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ.
Ill КОТОРЫЕ УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПОТОКОВ
1ВУХФАЗНЫХ СРЕД
иалитическое решение задач газодинамики двухфазных сред
истречает весьма большие трудности. Введение в уравнения
движения и энергии дополнительных членов, учитывающих механиче-
гкое и тепловое взаимодействие между фазами, существенное
усложнение граничных и начальных условий приводят к тому, что в на-
поищее время чисто аналитическое исследование процессов
возможно лишь при приближенной постановке задачи. Это заставляет
\f пускать упрощение уравнений как отбрасыванием
несущественных для данной задачи членов, так и заменой сложных точных свя-
141 между величинами приближенными, но более простыми.
Оценка влияния отдельных членов уравнений, принятых
допущений осуществляется или экспериментальной проверкой, или чис-
1ГПНЫМИ методами решения. Обобщение и перенос на аналогичные
пиления этих данных оказываются более простыми при переходе
от обычных физических величии к величинам комплексного типа,
i оставленным определенным образом в зависимости от природы
процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более от-
чмлнво выступают внутренние связи, характеризующие явление
и ц\пом. Такую замену обычных переменных обобщенными в расче-
i.i\ и исследованиях сложных систем принято называть теорией
Поюбия и анализом размерностей. Одной из основных задач теории
И добия является установление.правил, по которым можно произво-
инь обобщения и распространять результаты опытов, проведенных
и о ишх условиях, на другие, а также определение границ
применения этих обобщений. Очевидно, что чля анализа процессов вдвух-
iji. ных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подо-
щи является очень важным инструментом.
В зависимости от характера наших знаний об исследуемом про-
|ц ссе возможны два пути вывода обобщенных переменных. Первый
путь используется в тех случаях, когда известны основные
уравнения, описывающие процесс. Эти уравнения записываются в без-
|ш.1Мсрной форме, когда каждый член одного уравнения равен соот-
• • ттвующему члену другого с множителем в виде постоянного чис-
"i;i, одинакового для всех членов уравнения. Анализ условий, при
мморых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений,
57
позволяет выявить обобщенные переменные, называемые
критериями подобия.
Если же вывести уравнения не удается, а известны соотношения,
характеризующие процесс только в самых общих чертах,
единственно возможным теоретическим методом исследования является
анализ размерностей. Этот путь предполагает глубокое знание физичг-
скпх особенностей процесса и заключается в выборе системы
размерностей, составлении перечня величин, существенных для
процесса, и определении числа обобщенных переменных. При анализе
размерностей наибольшее число безразмерных комплексов,
описывающих данный процесс, определяется формулой i = п — т, где
п — число размерных параметров, характеризующих процесс; т —
число первичных размерностей. Далее формулы размерности
преобразуются в степенные комплексы. Оба пути вывода обобщенных
переменных опираются на отчетливые представления о механизме
процесса. Однако для применении теории подобия необходим
большой объем знаний, который был бы достаточен для вывода
определяющих уравнений. В рамках теории подобия выясняется
физический смысл критериев подобия. Ее аппарат несколько проще, чем
аппарат анализа размерностей.
При широком развитии экспериментальных исследований
двухфазных потоков исключительно важно знать законы моделирования,
допускающие неренос модельных испытаний на натуру. Даже для
простых процессов, кроме геометрического подобия и равенства
граничных условий, необходимо совпадение ряда безразмерных
параметров. Количество этих параметров или условий настолько
велико, что одновременное и строгое их выполнение в большинстве
случаев делает невозможным модельные испытания. В то же время
из опыта известно, что некоторые критерии подобия в определенном
диапазоне их изменения оказывают на конечный результат лишь
незначительное влияние. Так, например, если скорости остаются
намного меньше скорости звука, то можно не принимать во внимание-
число Маха, в то время как числа Рейнольдса учитываются тогда,
когда они относительно невелики. Таким образом, задача теории
подобии и анализа размерностей заключается также и в том, чтобы
установить влияние отдельных критериев на конечные результаты
исследований и определить допустимые границы частичного
моделирования процессов.'
Рассмотрим условия, при которых имеет место тождественность
безразмерных форм уравнений. Для записи уравнений в
безразмерной форме примем за масштаб переменных величин какое-либо
определенное значение их в выбранный момент времени и в выбранной
точке пространства. Масштабам переменных величин припишем
верхний индекс 0.
Выразим с помощью безразмерных коэффициентов одноименные
величины, характерные для потока и тела, например: местные
скорости фаз через скорость фазы на бесконечности, координаты —
через какой-либо размер, характерный для тела, и т. д. Предполо-
58
жим, что /° — некоторый характерны/i линейный размер, а т° —
некоторый характерный промежуток времени, тогда получим:
/ = 1°1; т — т°т. Аналогично для остальных величин, входящих в
уравнения сохранения, с = с°с; р = р°р; р = р°р; ф = ф°<р; ^i =
•в fl°[X И Т. Д.
После сделанных замечаний уравнения неразрывности (3.17)
и (3.18) в условиях одномерного нестационарного потока для
отдельных фаз в безразмерной форме примут следующий вид:
9Ч <i*_ dpi Tt р? g>g с» ф1 ^ <ч _ __.
т" dx L° dl
PS Ф° Ф2Ф2 , PS Ф° j dy,y.272 _ ~
т° dr /° ri/
Сравнения сохранения количества движения фаз (3.30), (3.31)
1ЛЯ одномерного нестационарного потока могут быть записаны в
«'.«размерной форме следующим образом:
с? dcy (t?V2 ~ ^ , к°сз *Ь k°ci ^ __
" —— ]_ Q. _____ —- _
= -L_ <fi?i _,. ^? И dc, + /?.og ,.B1g.
Pi ' Pi ф! d / Pi 4'il pr q1! a I*
c% dcz , (cS)2 - du x°cgacf^ x°cg xt£ __
т° Л ' ^ " dl p? Ф§ЙФй р2^2 £qT2
= Rh%i + Bl% (3.83)
Предполагается, что изменения давления и скоростей внутри
ыорой («капельной») фазы несущественны. Аналогично могут быть
шлучены безразмерные формы уравнений сохранения полной энер-
i и и (3.58), (3.59) и уравнения тепломассообмена двухфазной среды
(Л.75) и (3.76). Анализируя уравнения, записанные для отдельных
ij'ii.i, и опуская в дальнейшем индекс «нуль», получаем следующие
огповные параметры.
1. Число Струхаля, характеризующее соотношение между не-
i ционарным и конвективным переносами количества движения:
-A_ = Shi; -Js_ = Sh,. (3.84)
Эш числа равнозначны для двухфазной среды двум другим чис-
Лпм, а именно Sh2 и v, где v = c2/ct — отношение скоростей фаз.
59
(3.82)
2. Соотношение между конвективным изменением массы в
элементарном объеме и изменением roii же массы за счет фазовых
превращений:
* 'l . **2
Pi 4i <Ч Рз Фа Ч
(3.85)
3. Соотношение между конвективным изменением импульса, и
изменением его в результате фазового превращения:
Pi <fi с* р2 <г- f I
где и — масштаб скорости фазового превращения;. с3 — масштаб
скорости массы фазового превращении.
Один из безразмерных параметров и (3.80) или (3.81) можег быть
заменен на
PiTi РЧ a'l
(3.87)
Pi Я'2 Р*2 *2
4. Число Эйлера, выражающее подобие сил давления и инерции:
_£i_ = EUl; -^- = Eu... (3.88)
Pi с\ Pa c\
5. Число Рейнольдса, описывающее подобие сил инерции и
трения:
Pi с\ h
Pi
^--=Re, (3.89)
(во второй фазе оно не существенно).
6. Число Фруда, характеризующее подобие между массовыми
силами и силами инерции:
с? ,, г»
i- = Fr,; -^_ = Fr.,. (3.90)
eh eh
7. Число Вебера, характеризующее соотношение между
нормальными силами поверхностного натяжения и силами инерции:
^L = wei ил и V,^ = /а pl At3 . (3.91)
8. Соотношение между силой взаимодействия фаз и
конвективным изменением количества движения паровой фазы:
Rh _ н-тАс 1—хг _ 1 —л-! (1—у) . /^ д2)
Pi<Pi<1 Р2'1<ч *i xi тд
60
здесь сила сопротивления R для шароооразных капель и
ламинарного потока выражена через закон Стокса:
где d — диаметр капель; Ас — разность скоростей фаз (Ас = с, —
— с2).
Из формулы (3.92) следует соотношение для безразмерного
времени релаксации движения, характеризующего «инертность»
процесса выравнивания скоростей фаз:
где т0 — характерное для процесса время.
Безразмерный параметр тд может быть получен также из
соотношения числа Струхаля (3.8-1) и Рейнольдса (3.89).
9. Соотношение между конвективными переносами кинетической
и тепловой энергии:
c?/«i = M;; сЗ//, = М|. (3.94)
Оба эти выражения являются обобщением известного числа Маха.
10. Соотношение между конвективным изменением кинетической
энергии и теплообмена внутри фазы:
klTl • k*T* (3.95)
/i ci Pi /а с\ Ра
где кг, кг — коэффициенты теплопроводности в фазах; 7\, Тг —
температуры фаз.
Из комбинации критериев (3.89) и (3.90) следует соотношение для
числа Пекле:
P.ciCpl/i ==t_MjL. = pe1; _kii_ = Pe2. (3.96)
°i Q2
k
где a = -~ коэффициент температуропроводности.
Pcp
11. Число Прандтля, выражающее соотношение количества
теплоты, выделившейся в результате вязкого трения, к количеству
теплоты, отведенной теплопроводностью:
±£l_=££L^__Pr; SllV*- =Pr2. (3.97)
12. Произведение чисел Струхаля (3.84) и Пекле (3.96)
позволяет получать безразмерное время релаксации температурного
61
поля в ооъеме фазы, характеризующее инертность выравнивания
температур:
тт= <SCpapa . (3.98)
Mo
13. Число Нуссельта, описывающее тепловое подобие среды:
Jl2l=nUi; -^l = Nu2, (3.99)
1 2
где а — коэффициент теплоотдачи.
14. Безразмерное время релаксации фазовых переходов,
характеризующее инертность процесса массообмена между фазами,
определяемое из соотношений (3.84), (3.94) и (3.95) с чаменой i
через теплоту фазовых переходов:
тф-тт1-- (3-10°)
Кх 1 Т0
15. Число Кнудсена, определяющее отношение длины
свободного пробега молекул % и размера капель (частиц):
xld= Kri. (3.101)
Для турбулентных потоков яолжиы быть введены
дополнительные критерии подобия.
Вопрос о конкретных функциональных зависимостях, а также
выбор определяющих критериев подобия (при частичном
моделировании процесса) должны решаться в связи с конкретными
задачами. Не вдаиаясь в детали отдельных задач, можно сказать, что
частичное моделирование многих процессов в двухфазных средах
возможно прежде всего при равенстве относительных размеров жидких
частиц (капель) d = d/l (числа Кнудсена Кп), градиентов давлений
(или скоростей) во времени
I dp • 1 dc
р = — или с
р dx С dx
и объемных (р и массовых х концентраций фаз (в безразмерной
форме р = — -р- т0, где т0 — характерное время).
Как будет видно из дальнейшего, именно эти параметры в
первую очередь определяют степень неравновесности процесса
расширения и, следовательно, многие другие процессы в двухфазных
средах. Эти же параметры d и р совместно с безразмерным временем
релаксации движения тд являются определяющими для
коэффициента скольжения фаз v = c2/clt который в свою очередь существенно
влияет на многие характеристики потоков двухфазных сред.
При анализе экспериментальных данных и, в частности,
в расчетах турбин и других аппаратов, работающих на двух-
62
фазных средах, как правило, встречаются два класса задач:
1) механическое взаимодействие жидких частиц с потоком
пара и поверхностями конструкций аппаратов, например сопловых
и рабочих лопаток турбин;
2) тепломассообмен между фазами.
При частичном моделировании для первого класса задач
(сепарация, экономичность и др.) важно выдержать равенство
критериев (3.84), (3.87), (3.89), (3.93), (3.91), (3.94), (3.101), для
второго класса (возникновение жидкой фазы, ее рост в процессе
движения и др.) — критериев (3.85), (3.86), (3.97), (3.98), (3.99), (3.100)
и (3.101). Естественно, для выявления определяющих критериев
для каждой задачи должны быть приведены соответствующие
эксперименты при переменном значении только лишь одного критерия
и равенстве остальных. Это, как правило, связано с большими
трудностями. Поэтому практически всегда, когда говорят о возможностях
моделирования процессов в двухфазных средах н переносе опытных
данных с модели на натуру, имеют в виду частичное
моделирование. Выбор основных определяющих критериев в этом случае
решается только на основании эксперимента или путем теоретически-
расчетного анализа соответствующих процессов.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ДВИЖЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ ФАЗЫ
(ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ, ЖИДКИХ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЬКОВ)
В ПОТОКАХ БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ
4.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ
И СОПРОТИВЛЕНИЯ ЧАСТИЦ В НЕСУЩЕМ ПОТОКЕ
При движении частнпы (капли) в газовом (паровом) потоке на нее
действуют силы различной природы. К гидромеханическим силам,
обусловленным взаимодействием частиц с несущей фазой, относятся
силы сопротивления трения и сопротивления давления, силы,
возникающие вследствие градиептиостн потока несущей фазы
(создаваемые продольными и поперечными перепадами давлений и
температур), в том числе — подъемные инерционные силы, связанные
с ускорением (или замедлением) частицы в потоке газа. К
массовым относятся силы, обусловленные внешними физическими
полями (гравитационным, электромагнитным, электростатическим и др.),
а также силы, действующие на частицы при движении по
криволинейным траекториям или при вращательном движении несущей
и дискретной фаз (центробежные и центростремительные).
Гидромеханическую природу имеют и силы, связанные с
циркуляционными движениями внутри дискретной фазы. В общем случае
перечисленные силы нестационарны, а степень их воздействия на
частицу зависит от ее относительного размера, структуры потока газа
и его режимных параметров.
03
2 ш
Рис. 4.1. Схемы обтекания и коэффициенты сопротивления шара, поперечно обтекаемого цилиндра и некоторых других тел
в зависимости от числа Реинольдса Reoo(Moo = 0).
/ — для цилиндра; 2 — для map.i; 3 —эллипсовидное тело; 4 — продольно обтекаемый цилиндр.
Для оценки силы гидромеханического сопротивления частицы
следует воспользоваться известными опытными зависимостями ко
ффициентов сопротивления тел различной формы Сх (Re^, МЛ),
гче индекс оо характеризует набегающий поток. Так, на рис. 4.1
представлены графики коэффициентов сопротивления сферы,
продольно и поперечно обтекаемого цилиндра в зависимости от чисел
Рейнольдса. При ReO0< 102 коэффициентСхс ростом Re^
уменьшается весьма интенсивно (область /). В области // (102^ Re^ ^ 3-103)
темп снижения Сх замедляется, и на участке 3-Ю3 — 2-104
коэффициент сопротивления сохраняется практически постоянным
(область ///). В конце этого участка Сх несколько возрастает и
затем остается постоянным в интервале 2- 104^Reoo^ 2-10°.
Области /// и IV могут быть объединены. Они характеризуют
локальную автомодельность по числу ReTO. В узком интервале значений
ReTO = 2-105 -f- 4« Ю5 Сх кризисным образом уменьшается (область
V). При Rc^, >4,5-106 отмечается некоторое возрастание Сх, после
чего Сх меняется слабо. Опыты показывают, что переход из одной
области в другую сопровождается постепенным изменением
спектра обтекания (рис. 4.1). При малых ReTO < 102 основную роль
играет сопротивление трения. Его влияние простирается на всю
область течения, и на поверхности тела нельзя выделить
пограничный слой. С увеличением ReM формируется пограничный слой
и в кормовой части возникает отрыв, что приводит к более
медленному падению Сх с ростом Re^. В областях /// и IV
сопротивление трения в пограничном слое невелико. Основную роль играет
сопротивление давления. Здесь, как и в области //, на линии отры-
1ы слой ламинарный, и ее положение не зависит от Re.
При достижении критического числа Рейнольдса ReHp »2 X
X 106 -г- 2,5-106 линия перехода ламинарного слоя в турбулентный
/' совпадает с линией отрыва 5. В результате линия 5
перемещается по потоку, и обтекание шара улучшается кризисным образом:
коэффициент сопротивления уменьшается в 3—5 раз (область V).
* го явление резкого снижения Сх называют кризисом
сопротивления плохо обтекаемых тел.
Положение линии перехода Т при Re^ < Rei;p, а
следовательно, и значение ReKp зависят от степени турбулентности
набегающего потока Ет и шероховатости поверхности f\s- При увеличении
турбулентности от 0,5 до 3% критическое число ReKp уменьшается
(олес чем в 3,5 раза. Увеличение шероховатости от Кя = 0,2 до
' °о приводит к такому же результату. Таким образом, на
поверхности шара (цилиндра) имеются три характерные линии: минимума
д нления М, отрыва S и перехода Т, в которой происходит турбу-
лн" чция слоя. Взаимное расположение линий М, S, Т оказывает
рни.пощее влияние на механизм обтекания и сопротивление
плохо «бтекаемого тела, так как определяет протяженность днффузор-
н )i о участка (между^линиями М и S или М и Т) и режим слоя
и »ли.»и отрыва (рис. 4.2). Изучение влияния сжимаемости на рас-
'Л 1..к. г.* я 65
■u,n
положение указанных точек
позволяет оценить изменение
спектра обтекания и
сопротивления при переходе к большим
числам Маха М ^ 1.
Влияние числа М^ на СЛ.
(Re^) отражает рис. 4.3. Эгн
данные подтверждают, что п
области околозвуковых
скоростей кризис сопротивления не
развивается, так как
независимо от того, каков режим слоя
(ламинарный или
турбулентный), происходит его отрыв в
скачках уплотнения. С
увеличением Лж Сх в этой зоне
интенсивно увеличивается, только
при М ^ 1,6 отмечается
медленное снижение Сх.
В соответствии с кривой Сх
Рис. 1.2. Распределит; давлении по „ v„ ^
обводу шара при различных чис-мх дг,я сферической твердой ча
/_р, =.fi7.iii.- г =п 47. „_u„ _ ll»Ubi (см. рис. 4.1) в зоне весь
/ — Re00=I.57-Ю
Сх= 0.471. //
Кс,
= 2.51.10»; CX = 0.3I3; ///-1^ = 2.98 X
X Ю»; CX = 0.I61; /I'—Re0O= 1.24-10«;
(СМ. |)И(
ма малых чисел ReTO = 10~* ч>
1,0 применима формула Стокса:
с*=0-143- ~ Сх = 24 Re-1, (4.1)
при вывоче которой инерционные члены в уравнениях Навье—
Стокса не учитывались. Приближение Озеена, учитывающее
инерционные члены вдали ог сферы, имеет вид:
Сх = 24 (1 + 0,188 Re) Re'1. (4.2)
В работе [431 предложена модификация формулы Озеена:
Сх - 24 [1 -| 0,188Re |- 0.051Re2 In (0,5 Re)] Re"1. <4.3)
При ReTO = 10 -f- 10s применима эмпирическая формула
Cx=12/| Re.
(4.4)
В зоне локальной автомоделыю» ти можно принять Сх = 0,4 ч-
0.45. В формулах (4.1) (4.4) число Рспнольчсл подсчитываете»
по формуле
Re = Pi (ti — ск) d„|j.Ir1, (4.5)
где plt \xlt Су — плотность, вязкость и скорость несущей (газовой)
фазы; dK, cK — размер и скорость частицы дискретной фазы.
Кривые Сх (Re«>) на рис. 4.1 часто аппроксимируются более сложными
зависимостями, пригодными для широкого диапазона чисел Re.
(if.
В частое in, допаючно чочпым в ишервале 1 <С Re =С 2- К)'
следует считать уравнение, приведенное в 1163J:
Сх = ехр [3,271 — 0,8893 In Re + 0,03417 ijn Re)2 -f
+ 0,01443 (In Re)3l. (4.6)
Значения коэффициентов сопротивления твердых несферпческих
ч iCTiiii в газовых потоках при углоьиях, отличных от условии окре
Течении ^стандартной кривой, кодичеешеипо не сошкой твуим
мнпсимоетп <4.6), Не- учитывающей влияния i ратпентив давлений
I'm*. 4.3. Коэффициенты сопротивления шара в зависимости от числа Маха и
Рсинольлса (а) по данным испытаний в а-»ротинамнческн\ трубах и в
натурных условиях (б).
и скорости, объемной концентрации дискретной фазы, несферич
поегь частиц, турбулентность потока 11631. Соответствующие дан
ные приведены в 1133, 163]1. Классическая картина обтекания
сферы сохраняется качественно неизменной и для некоторых других
форм плохо обтекаемых тел (для поперечно обтекаемого цилиндра,
тшпеовндного тела, обтекаемого вдоль длинной или короткой осп
и др.). Соответствующие значения Сх (Re^) при малых скоростях
(AV» = 0)i представленные на рис. 4.1, заимствованы из (521 и до-
П диены данными, полученными в МЭИ.
Приведенные выше характеристики сопротивления относятся
к одиночным частицам, т. е. к случаям, когда их взаимное влияние
hi.no. При обтекании множества частиц, расположенных
компактно, коэффициенты сопротивления могут заметно отличаться, если
■ редисе расстояние между частицами оказывается меньше
некоторою предельного. В этом случае результат взаимодействия выража-
ч *и в том, что меняется распределение скоростей по обводу каждой
частицы, а следовательно, и сила сопротивления. При большом
1 Эти вопросы подробно изложены в книге J. Р. Горбпса «теплообмен
И шлрпмеханнка дисперсных сквозных потоков». М.: Энергия. 1970, 423 с.
.»• 67
скольжении, когда за каждой
частицей образуется вихревой
след, взаимодействие
оказывается более существенным, так
как меняется структура следа и
положение * точек отрыва. При
достижении определенной
компактности множества (/ = l!d •<
<5ч- 10) коэффициент
сопротивления каждой частицы в
группе начинает существенно
меняться (рис. 4.4). В этих
случаях возможно появление
режимов кризисного изменения
Сх, в особенности при
значительных числах Re. При
групповом движении частиц
различной формы проблема
взаимодействия усложняется, а надежные
опытные данные отсутствуют.
Рассмотрим распределение частиц по массе и по размерам.
Обозначим т0—общую массу частиц в исследуемом течении, a dm—
массу частиц, размеры которых меняются в пределах от / до / + dl.
Тогда
Рис. 4.4. Коэффициенты
сопротивления в зависимости от расстояния
между частицами шаровой формы при
различных числах Рсйнольдса.
1 — Re = 2-101: 2 — Re = 7-10»; 3 — Re«=
= 2-Ю3; 4 — Re=I0«.
(4.7)
где/„, (/)— функция массового распределения частиц. Для
диапазона размеров частиц от 1Х до /2 находим:
(4.8)
Следовательно, функция fm (/) представляет массовую долю
частиц в заданном интервале размеров. Условие нормировки частиц
по массе определяется уравнением
0
(4.9)
Если известно общее число частиц в потоке /г0, то число частиц
с размерами в ишервале от / до / + dl выражается через функцию
распределения по размерам
d{it'hfn{l)dL
(4.10)
68
По аналогии с (4.9) нормировка соответствует условию
l = Jfn{l)dl. (4.11)
о
Между функциями /„, (/) н /п (/) легко найти связь в таком виде:
fn(l) = n0mZlmt(l)fn{[) = mtll)Mi?fnW, (4.12)
i ie nii [I) — масса частицы размером /; mio — средняя масса ча-
спщы, определяемая по общему числу частиц. С помощью функции
распределения по размерам /п определяется средний диаметр сферы.
J га величина осредняется по размерам, по объему и по массе:
dTn^llifndl{[l3fndl)~l^\lfmdl[jifmdiyl .
Осреднение осуществляется также по поверхности частицы
а„=(|/3Д,<«]"2(]7„Л)-"2 (4.14)
и по отношению объема Vt частицы к ее полной поверхности
dvF = §l9fndl($l4ndiyl . (4.15)
В приведенных формулах / — диаметр сферических частиц. Для
«истиц несферической формы объемом Vt можно найти, как указы-
шлось, эквивалентный диаметр сферы dB = (6У|/л)1/3 и ввести
гу величину в формулы (4.13)—(4.15). Способ осреднения
размера частицы выбирается в конечном итоге в зависимости от условий
решаемой задачи. Первая формула (4.13) используется в задачах
о межфазиом обмене количеством движения. Вторая формула (4.13)
нужна при определении объемных, а третья — при определении
массовых долей фаз. Формула (4.14) используется при анализе
тепло- и массообмена между фагами, а (4.15) — при изучении таких
явлений, которые определяются соотношением объемных и
поверхностных сил.
При известном среднем радиусе частицы можно определить
функции распределения fn и fm. Обозначим г — средний радиус,
(Лг)2 = <(г — г)2> — среднее значение квадрата отклонения
радиуса. Величина 2Д/7г выражает ширину области внутри кри-
noii распределения при /n = fn {r)!\^l. При некоторых упрощениях
ПОЗ] можно получить:
(4.16)
69
При логарифмически нормальном распределении частиц по
размерам Н. А. Фукс [203J нашел:
/n==/Vrvexp[- ^-'g''*3 I , (4.17)
где Л' — число частиц; v — экспериментальная константа; lg r' —
= <lgr>; (\g br')* = <(\g r - \g ?)*\
4 2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЧАСГИЦУ В КОШКЕ ГАЗА.
УРАВНПНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
Рассмотрим плоское движение газа, несущего недеформнруемые
частицы. Определим силы, действующие на частицу (каплю) в двух
противоположных случаях: скорость газовой фазы сл больше
скорости ск и наоборот. Соответствующие схемы сил 143] представлены
на рис. 4.5, а, 6. Радиус кривизны линии тока несущей фазы, на
которой расположен центр тяжести частицы, обозначим R,
относительную скорость частицы Ас — с, — гк; скорости гк, и Ас
Рис. 4.5. Силы, действующие на сферическую твердую частицу в общем случае
неустановившегося, плоского движения. Сила Магнуса, действующая на
сферическую частицу в пограничных слоях.
70
обозначены штриховыми, а распределение скоростей в несущем по-
шке — штрихнунктирпыми линиями.
-*■
На схемах показаны (жирными линиями): Рс — сила
аэродинамического сопротивления частицы, вектор которой параллелен
—V
нектору относительной скорости Лг; силы инерции, обусловленные
реакцией частицы на изменение скорости газовой среды: Р1п =
-*■
= m^dcjdt, Рк. и= —mKd (Лг) 'dt, кориолнеова сила РКОр= —/як2озДс,
а также тангенциальная сила инерции Рт.„ = —2ткш1с1
\м — угловая скорость газа относительно точки О); сила
гравитационного поля Рц = — /«,,-#; сила Магнуса1 Рм, обусловленная
вращательным движением частицы с угловой скоростью о>.
Сила аэродинамического сопротивления в обоих случаях (с,. <L сг
п ск ">сг) направлена к началу координат, в сторону точки О,
которая является центром кривизны линии тока несущей фазы.
При этом сила Рс в первом случае (рис. 4.5, а) увеличивает скорость
движения капли гн, а во втором фис. 1.5, б) уменьшает скорость ск.
В обоих случаях сила сопротивления способствует выравниванию
коростей непрерывной и дискретной фаз. Следовательно, скорость
тносительного движения Ас под воздействием сопротивления га-
овой фазы уменьшается, и сила инерции капли Рк.и всегда
направлена в сторону, противоположную направлению силы
аэродинамического сопротивления Рс, т. е. во внешнюю часть потока газа.
Линия действия силы Кориолиса расположена под прямым уг-
юм к вектору относительной скорости Лг, причем если ск <. сг,
та сила направлена к центру кривизны линии тока О, если сн 5>
>cv — от центра. Равнодействующая двух инерционных сил
/'кор и ^т.н (кориолисовой и тангенциальной) в первом случае
направлена к центру кривизны О и совпадает с направлением
центростремительной силы, а во втором — or центра и совпадаете центро-
>ежнон силон, вызнанной кр и вол и ценностью потока несущей фазы
В потоке с неравномерным распределением скорости по нормали
к линиям тока частица совершает вращательное движение относи-
I \лыю собственных осей (точки Oj) и на нее действует сила
Магнуса Рм (рис. 4.5, г, д), которая стремится переместить частицу в
поперечном направлении. Особенно велика эта сила в пограничных
слоях. Направление силы Рм определяется знаком поперечного гра-
uienia скорости газового потока н соотношением скоростей газа и
•мсгпцы. В рассмотренных случаях показано изменение направле
пия Рм при изменении соотношения скоростей частицы и несущей
среды при одинаковом знаке градиента скорости дс/ду. Если
частица имеет несферическую форму, не совершает вращения и обте-
к »стся несимметрично, то па нее действует подъемная сила
Жуковского. При определенных условиях несферичность частицы служит
причиной, вызывающей ее вращение.
Расчет этой силы приведен ниже.
71
Другую группу составляют гидромеханические силы,
обусловленные изменением давления п потоке газа. Продольные градиенты
давления в несущей фазе создают силу, определяемую в
соответствии с рис. 4.5, в по формуле
Р =__^_n-^-fcos2esin2edG= — Л£.я_2-. (4.18)
,Г* дх А ) дх 6 V
О
Аналогично рассчитывается сила, создаваемая поперечными
градиентами давления
РГРУ = ±-^п-^ . (4.19)
оу 6
Направление этой силы определяется знаком поперечного
градиента давления несущей фазы. Угловая скорость в произвольной
точке потока газа опретеляется уравнением
0)л =
2 [дх ду ) К '
Для определения угловой скорости частицы воспользуемся
уравнением момента количества движения
/"^Г==ЛК_(0,)' (4'21)
где / = 0,\VdlpK — момент инерции частицы (V = 1/6я^| — объем
частицы); L = — эт^/дО), — вращающий момент [431; t— время.
Для пограничного слоя со,» — 0,bduldy при начальных условиях
/ = О — шк = 0 и / = оо — о)к = ыг; после интегрирования (4.21)
найдем:
о)„ = сой [1 — ехр (— 15u7/r|p)]. (4.22)
Из (4.22) следует, что угловая скорость твердой частицы прак"
тически не отличается от угловой скорости газовой частицы. Можно
показать, что этот вывод справедлив и для внешнего потока.
Проекции силы Магнуса на оси координат можно найти по формулам:
Рых = -1/8р„я^ («к - и,) <о„; (4.23)
РмЯ = - 1/8р„»Л*2 (i/, - vK) сок. (4.24)
Сила сопротивления выражается очевидным уравнением
Рс™0,5р, FHсхЙ-<ГК) | сх-7к |, (4.25;
где FM — площадь миделя частицы произвольной формы. Следуя
{1531, введем понятие обобщенного коэффициента сопротивления
Сх, в основе которого лежит представление об эквивалентной по
72
объему сфере диаметром da. Тогда сила сопротивления
^с -= Pi Ры.в сх £-?„) | ^~ск |, (4.26)
i ie /"м.э — Jxd|/4 — площадь миделя эквивалентной сферы.
Дифференциальное уравнение количества движения частицы в
щем случае имеет вид:
mdcJdt^lPt, (4.27)
—> —» —*■ —*■ -*
где 2Р4 = Рс -{- Рм \- 1JH -f- /\р Ь ...— сумма действующих сил,
расчет которых осуществляется по уравнениям, представленным
выше. В зависимости от решаемой задачи в выражение 2/^ вводятся
ie силы, которые являются определяющими в рассматриваемом
случае.
Оценка влияния турбулентности на характер движения частиц
и их влияние на спектр и масштаб турбулентности представляют
большой интерес. Достаточно крупные частицы при значительном
скольжении являются дополнительными источниками
турбулентности: вихревые слечы за частицами генерируют повышенную
турбулентность. Кроме того, при вращении частиц возникают
присоединенные вихри, происхождение которых связано с циркуляционным
(несимметричным) обтеканием частицы. Сила гидромеханического
сопротивления увеличивается с ростом угловой скорости вращения
частицы и, следовательно, интенсивности присоединенного вихря.
11од влиянием сил Магнуса частицы совершают поперечные
перемещения, влияющие на интенсивность турбулентности. По-видимому,
ю влияние особенно велико в пограничном слое (пристенная тур-
оулентность).
■I.J. СОПРОТИВЛЕНИЕ КАПЕЛЬ ЖИДКОСТИ
II ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
11ри взаимодействии с потоком необходимо учитывать деформацию
капли, циркуляционные течения в капле, тепло- и массоперенос
и пограничном слое, возникающие в результате испарения,
конденсации, горения или химических реакций. Существенную роль могут
трать также нестационарные эффекты: развитие во времени
пограничных слоев со стороны газообразной и жидкой фаз, внутри-
капельная циркуляция, нарастание во времени амплитуды вынуж-
чепных колебаний формы капли в процессе ее деформации. Для вы-
iмления особенностей механизма сопротивления капель по срав-
н чтю с твердой сферой в работе [171] вводится понятие относитель-
iioro коэффициента сопротивления, определяемого как Сх = Сх/Сх0
(рис. 4.6). Заштрихованная область между кривыми / и 2 пост-
I» Mia по результатам обработки экспериментальных данных
|ш.1лнчных авторов, исследовавших падение водяных капель в воз-
lyxc. В пределах этой области эффекты нестационарности и внутри-
1 инельной циркуляции несущественны, и Сх зависит от одного кри-
73
терпя — числа We (расслоение кривых связано с погрешностью
эксперимента).
При стационарном обтекании капли малсвязкой жидкостью,
поверхностное натяжение которой невелико и влияние поверхностно-
активных веществ на о отсутствует, в капле развивается
циркуляционное течение. В качестве критерия, характеризующего влияние
внутренней циркуляции на Сх, рекомендуется использовать
параметр Мортона Мо или параметр Чао Ch:
Mo «aii, /Ijvj3); 0-28)
Ui-42 I 3f1{1Hmp7'/'j} \ (4.29)
где \i = {J-aVi P = ^z'Pi-
Piic. 4.fi. Зависимость относительного коэф
фициоита сопротивления жидких частиц от
числа We по данным различных авторов.
Л -' — К. Берда и X. Р. Прупахера; 3~Б. В.
Раушенба\а; 4 —[224]; 5— [30 a]; 'cx=*CxJCxo:
С —коэффициент сопротивления твердой части-
О степени влияния впутриканельной циркуляции па Сх можно
сучить по кривой 4 на рис. 4.G, полученной для капель
дистиллированной воды в воздухе [224]. Эта кривая соответствует параметру
Ch — 0,84. Авторами 12471 дается эмпирическое соотношение для
расчета коэффициента сопротивления с учетом внутренней
циркуляции
Сх = 16 Ch [1 4 0,81 Re- '/-I Re"1, (4.30)
справедливое в интервалах
150 < Re < 950; Ch - 2,27 ~r 3,45.
Зависимость (4.30) получена для капель органических жидкостей,
падающих в дистиллированной воче. Теоретическое решение
вопроса о влиянии внутренней циркуляции в области «ползущего»
движения (Re< 1) дано Лдамаром и Рыбчиискпм; в этом случае
Сх определяется соотношением
СЛ = [2—ЗЙ/13-т- ЗйГ1- (4.31)
Выше было показано, что границы режимов обтекания шара
определяются значением числа Re. В условиях нестационарного
обтекания эти границы определяются также числом Струхаля. При
исследовании поведения капель жидкости в нестационарных
газовых потоках используется простейший вид функции (сг — ск) = f (т)
([32] и др.). Такой вид силового нагружения реализуется при
быстром впрыске единичной капли в стационарную газовую струю
[230] или при обтекании капли потоком газа, возникающим за
74
MM
WO
50
20
W
РиБзиая чj»in:t
виздушього стсъг'а
77?
фронтом ударной волны в неподвижном воздухе. Обработка
экспериментальных данных, представленных в [142], дает в начальный
момент движения значения Сх= 5 -=- 8 при максимальных Re л* 10е
n!,We = 105. Несмотря на столь высокие числа Re и We, капля в
тгот момент имела форму сплющенного эллипсоида вращения. При
существенно нестационарном обтекании критерии Re и We не
являются определяющими для процесса ускорения и сопротивления
капли. Сложность механизма разгона капли нестационарным газо-
пым потоком иллюстрируется
кривой 5 на рис. 1.G,
полученной путем обработки
экспериментальных данных Б. П.
Волгина н Ф. С. Юга я для недро-
инвшихся капель воды
диаметром 2 мм. Коэффициент Сх
жидких капель в некотором
диапазоне чисел We может быть
выше или ниже коэффициента
сопротивления тех же капель
при стационарном обтекании.
11а сопротивление капли может
оказать влияние неизотермнч-
ность условий обтекания,
однако при небольших разностях
температур капель и пара этот
х|х})ект несуществен. В МЭИ
проводились опыты, в которых
капли подвергались плавному
нагружению в сопле Вентури
(в градиентном воздушном
потоке). Цепочка капель постоянного диаметра создавалась
генератором капель и подавалась на вход в сопло. Диаметры капель
изменялись в пределах dK = 100 —■ 190 мкм, числа Re = 100 —■ 1000,
число М, потока газа изменялось до 0,6.
Была выбрана следующая система параметрических и
определяющих чисел подобия, описывающих процесс движения н
сопротивления капли: v — cJcY — коэффициент скольжения; Пу2 =
- ^к-^г /fci — ск)* — характеристика ускорения кайли; П'иХ =
*"rff/"<fL—характеристика ускорения газа; Lp, = (>,rfua/[ij— чисто
г
Лапласа несущей фазы; Sh = D~[ I (с,- cti) dr— интегральное чне-
b
'io Струхаля; We = р, (сг — гк)2 d„a_1 — число Вебера.
Искомая критериальная зависимость имеет вид:
v - v (Sh, р, /7„2, /7И. LPl. fT, We), (4.32)
тле <> = ра/рх; Ц = Цг/Цг.
Рис. 4.7. Зависимость пути,
пройденного каплей, от времени.
/ —rf =0.104 мм; 2-
■ <fK = 0.162
мм; 3 —
d =0.186 мм; М, = 0.28
К
0,65.
/О
С учетом ограиичеипий, реализуемых в эксперименте
(отсутствие внешних сил, незначительное влияние градиента давления и
массовых сил на ускорение капли), соотношение для С'^
записывается в виде J
Сх=~рПу2[1 - (1 +s)p-! Пу1]. . (4.33)
200 too 600 800 WOO
lb 70 Zb
Рис. 4.9. Зависимость относительного
коэффициента сопротивления водяных
капель от числа Re.
/— d =0.104 мм;
к
=0,140 мм;
3 — d =0.162 мм; 4— d =0,166 мм.
Рис. 4.8. Зависимость относительного
коэффициента сопротивления водяных
капель от числа We (опыты II. В. Сго-
колыцикова, Л1. П. Аниснмопой.
И. А. Ятчснн).
/—rf„ = 0.140 мм; 2—0.186 мм: 3 —
0.104 мы; 4 — 0.162 мм: 5 — 0.I6G мм;
6 — по данным К. Берда и X. Р. Прупачсра.
При необходимости можно использовать другие системы
определяющих чисел подобия. Связь чисел Lplt We, p, р, v с числами
Re, Lpa и St осуществляется соотношениями:
Re^KbPi We ;
Lp2 =
St,
pLpt
Lt"
Ш
(4.34)
Анализ экспериментальных данных приводит к выводу о
возможности осуществления на их основе частичного моделирования
процессов движения капель. Па рис. 4.7 показана зависимость
пути, пройденного каплей, от времени. Монотонность кривых
показывает, что пульсации коэффициента Сх, обусловленные колебаниями
формы капли или периодическим срывом вихрей в кормовом следе,
невелики. Оценка показала, что в данном случае влияние и,, р, Я(/]
и Lp! на движение и сопротивление капель невелико.
Определяющими являются критерии We и St (значение St интегральное, так
как поведение частицы в данной точке определяется всей
предысторией потока).
7о
На рис. 4.8 приведены зависимости коэффициента
сопротивления Сх от числа We, полученные в работах МЭИ. Ни очна из этих
зависимостей не располагается в зоне стационарной
бесциркуляционной деформации капли (зона /—2). Слабый рост Сх при малых
We объясняется развитием внутрикапельнон циркуляции, прнво-
Рис. 4.10. Фотографии деформирующихся и разрушающихся капель п потоке
нолдуха больших скоростей (скорость воздуха с = 310 м/с, частота съемки
Ю 000 качров в секунду) [230].
дищей к некоторому снижению сопротивления давления. Снижение
донного сопротивления определяет уменьшение Сх, причем Сх
может стать меньше единицы (рис. 4.8, кривые 4, 5 [171]).
При дальнейшем возрастании We и увеличивающейся при этом
пенени деформации капли увеличение Сх, вызванное
деформацией, становится преобладающим; Сх растет, однако медленнее,
чем при стационарной деформации капли (зона 6 на рис. 4.8), За-
77
тягнваииеросга ("д за точкой минимума связано с инерционным
запаздыванием ^формации капли при достаточно быстром ее силовом
нагружении. При оольшпх числах We зависимости Сх = / (We)
нося г возвратный характер, что свчзано с потерей каплей
устойчивости формы при достижении числом Вебера закритнческих
значений [321. При этом вплоть до начала дробления капли се
коэффициент сопротивления продолжает возраста 1ь, даже если числа
Re и We с течением времени уменьшаются (что имеет место в
области минимального сечения и в диффузорном участке сопла Вен-
турп). На рис. 4.9 изменение С л* представлено в функции числа Re.
Коэффициент сопротивления жидких капель может стать больше
коэффициента сопротивления диска.
Таким образом, коэффициенты аэродинамического
сопротивления капель в градиентных потоках и твердых сфер, а также капель
в условиях стационарной деформации (особенно в зоне,
предшествующей дроблению) существенно различаются, что необходимо
учитывать.
Визуальные исследования показали значительное изменение
формы кайли с момента ее появления в потоке (рис. 4.10). Степень
деформации капли зависит от ее диаметра, в особенности если поле
скоростей несущей фазы неравномерно. Де<|юрмацня капли
является нестационарным процессом; форма капли меняется не
монотонно. Почти во всех случаях отмечается «дыхание» капли,
выражающееся в том, что процесс изменения ее формы является
пульсирующим. На фотографиях зафиксированы также стадии распада капли
иод воздействием аэродинамических сил $ 4.4).
1.4. ДРОБЛЕНИЕ КЛШ-'ЛЬ В ГАЗОВОМ ПОТОК Г
В настоящее время опубликован ряд работ, посвященных
экспериментальному 1100, 142, 2391 и теоретическому [32, 391 изучению
процесса дробления жидких капель в газовом потоке. В основном
рассматривалось дробление при' резком силовом воздействии па
кайлю: впрыскивание капель в струю га*а за соплом, воздействие
ударными волнами. Момент распача капли описывался двумя
числами подобия, связанными уравнением
Sh/)x/, = Kp(p),/2, (4.35)
где Sh,, = (с\ — ^ц)уА0)(Д.) — число Струхаля в момент распада
капли; т}1 — (')0т -- безразмерное время (<■>„ круговая частота
ко.чеоанпй «■ерт.цевнны капли без учета затухания); 1\(, — ьоэффн
цпеит дробления. Значения коэффициента дробления по
данным различных авторов меняются в широких пределах: /\7, = 0,4 -f-
5,0 в зависимости от степени отклонения капли от сферической
формы в момент разрушения и других фаморов [32, 39, 232 и др.I.
В слабограднентных потоках силовая нагрузка на каплю
невелика, и момент ее разрушения принято характеризовать критиче-
78
рис. 4.11. Зависимость критического Sff
нсла Всбера от числа Лапласа.
—данные [230]; 2—данные [32]; 5 —ре-
в+льтаты МЭИ; а—копе;; дробления; б—
начало дробления. Штрихпунктпрноп
линией обозначена граница срывного и дефор- "
машюпного механизмов разрушения капли
We^ —(Lpi.nVp)1'3 vhi условий экспе '
римелта (П" «= ц-/ц, ~ 53 н р"=ра/}>, ~
ts9l0). /U
I
\
О
ю~' / ю юг mJ /о* юь ш0
ским числом Вебера. Авторы ранних работ делали попытку найти
некоторое постоянное значение критического числа We,,, не
рассматривая u-талыю физические процессы, происходящие при
дроблении. Расхождение значений We., по данным различных агторов
оказалось весьма большим — от Wey, = 2,2 -f- 12 до We , = 15 ~
№. И 1191 предполагается, что We,, является функцией ч\кла ./1а-
нласа жидкой фазы Lp2 - Paorfp.^, а авторы работы llOul,
изучавшие дробление капель в сопловых потоках с достаточно плавным па-
гружением капли, предложили аппроксимировать
экспериментальные результаты зависимостью Wep = / (Re). На рис. 4.11 и 4.12
приведены опытные данные различных авторов, обработанные по
методикам 119, 1001. Рассогласование результатов подтверждает,
что в общем случае нельзя определить дробление по критическим
«наченням We, пли 1\Р и по одноиараметрпческим соотношениям,
так как механизмы дробления капель различны. Например, дефор-
мациошшш механизм 12281: разрушение происходит вследствие
предельной /-^формации капли, при котором незначительное внешне*,
возмущение приводи к ее_развллу (по ишным |;J9| jioi мехаптм
реализуется при We<]/Re); срывнон механизм 11 121: при числе
We > | Re разрушение капли пачиилеия с ее пе|)пферни путем
«вдувании» вершин гребней, развивавшихся па поверхности
капиллярных волн, а также в результате инерционного «сбрасывания»
в сметную струю части внутрикапелыюго пограничного слоя; при
этом числа We и Re могут достигать больших значении;
колебательный механизм: при наличии нестационарных аэродинамических сил
возникающих, например, при пересечении каплей скачков
уплотнения, образование нестационарного вихревого следа за каплей мо
жет приводить к возникновению вынужденных колебаний формы
капли; при некоторых условиях амплитуда колебаний формы капли
может быть доведена ю разрушающих значений 1191 п капля
дробится; дробление может происходить и .вследствие соударения капель
или удара ич о преграду.
В плавно суживающихся каналах преобладает деформационный
механизм дробления. Причины деформации капли ясны из рассмо-
79
Рис. 4.12 Зависимость критического
числа Вебера от числа Рейнольдса. I
/ —зона экспериментальных точек [100]i
2 — данные [230] (чась экспериментальные
точек [230J пошла в зону 1); S —
результаты МЭИ; 4— данные [32]; 5 —данные
С. В. Бухыана; а —конец дробления: Ь —
начало чробления. Стрелка а — знач«.нш-
критического числа Ьебера,
соответствующее „энергетическому барьеру
деформации капли [32]; стрелка Ь — значение
критического числа Вебера, соответствующее
квазнстациоыариоыу дроблению [32].
Штриховыми линиями обозначены границы срыв-
ного и деформационного способов
разрушения капль \Ve„ < УЦе согласно [39].
70 14
30 W СО ВО
трения эпюры давлений, действующих на омываемую потоком газа
каплю (рис. 4.13, а). Под действием переменного вдоль обвода
давления при ее безотрывном обтекании (Re <L 1) капля принимает
форму, близкую к эллипсоиду с большой осью, перпендикулярной
направлению потока. При развившемся отрыве газового
пограничного слоя в кормовой области возрастает перепад давления на
сердцевину капли, вызывающий выдавливание ее по потоку. Развитие
внутреннего циркуляционного течения в жидкости приводит к
увеличению угла отрыва пограничного слоя, уменьшению зоны отрыва
[247] и, следовательно, размеров выцавливаемой сердцевины. На
рис. 4.10 показаны фотографии капли, подтверждающие описанную
схему ее реформации и дробления. При достижении предельных
значений перемещения сердцевины капля теряет устойчивость и
дробится.
Рассмотрим подробнее процесс деформационного дробления
капель (рис. 4.13, б). Математическое описание основано на совмест-
с,-сг
Рис. 4.13. Эпюра давлений, действующих на омываемую потоком газа каплю
(а) и модель деформирования капли (б).
80
ном решении уравнения движения капли и уравнения сложной
^формации капли. Для описания деформации капли в эллипсоид
пращения используется уравнение, связывающее степень
деформации п = d*ll с безразмерным временем т = тс1с?к"1 I p и числом
We [32]. Методика расчета, разработанная в МЭИ М. П. Лниснмо-
»ой и Е. В. Стеколыциковым, позволяет установить связь межцу кри-
шчеемши значениями WeKp, ткр и /\кр. Расчеты выполнены для
фиксированных значений логарифмического декремента колебаний
hpcv
V
о
Расчет
.'. "* О
/'
— -
Л 2
*Р
ЪО <;, 700 150
1 ис. 4.14. Заоисимость критического числа Вебсра н коэффициента дробления
к шли при квазистационарном процессе разрушения от времен» дробления.
о —при условии 0/2л = О.О1; Wep =22; п=8; Чг = 0; tj=1. Номсга кривых соот-
b -тствуют следующим законам силового нагружеиня капли: / — постоянная нагрузка;
3 — линейно возрастающая нагрузка во времени; 3 — квадратично иозрастающаи нагрузка;
б: /—данные Е. В. Стеколыцикова. М. П. Аниснмовои, И. А. Ятченн (Чг, =0;л = 8;
Xi = 17); 2— данные [100].
Р, п и п = Ш0 = 1 (рис. 4.14) при различных условиях силового на-
гружения капли. Каждая кривая па рис. 4.14, с является границей
области устойчивого существования капли и области, в которой в
нераздробленном состоянии существование капли невозможно. По-
южение границы области дробления зависит от закона силового
иягружения капли. Расчеты показали, что существует связь между
критическим числом WeKp и коэффициентом дробления. На
рис. 4.14,6 представлена расчетная зависимость/\крсс от ткр для
ыызистациопарного разрушения капли, удовлетворительно
подтверждаемая экспериментами.
Анализ факторов, влияющих на процесс деформационного
разрушения капель, свидетельствует о невозможности представления
условии дробления капель в общем случае в виде We„p = const,
We„p = / (Re) или WeKp = f (Lp2). Критическое число WeKp и ко-
81
№
no
120
WO
SO
60
w
го
WeKp
-;
II Г z
11 r 6
i
i
и»
Л \
\w
V
ч^
>^:
r-
i
i
— 1
* a) 8
я
* ' V.
и
В
Ю
ю
V
/л
Рис. 4.15. Отражение крупных капель от поверхности вращающегося и воч iv\c
плоского диска (опыты 6. II. Назарова и Л. И. Никольского, МЭИ).
а—окружная скорость диска и_=30 мс—': скорость падения капли с »1.2 мс-'; дна
метр капли d
>2-I0-sm; tf—и„ = 60 мс-»: сы=1.2 мс-'; d .
'4 К l\
I0-» м. В случае
а—капля попадает на поверхность диска и дробится.
82
аффнциснт дрсоления Д",фсс в общем случае не являются постоянными
числами или функциями одного числа подобия. Более общим
условием разрушения капли может служить неравенство r\ (Re, We; p,
Ip2, г)> 1.
Аэродинамическое дробление капель происходит особенно
интенсивно при околозвуковых скоростях, когда продольные
градиенты, давлен и я максимальны и соответственно силовое нагружение
капли велико. Вблизи критического сечения канала коэффициенты
скольжения капель минимальны и слабо зависят от их размеров.
Механическое дробление капель происходит при их
взаимодействии друг с другом и с твердыми поверхностями. Рассмотрим
некоторые результаты визуальных исследовании взаимодействия
капель. На рис. 4.15 показаны последовательные стадии падения
капли и се отражения от поверхности вращающегося диска. Здесь
можно отметить два различных случая: капля падает на твердую
поверхность, «пробивает» пограничный слой на диске, интенсивно
формируется («расплющивается»), частично дробится и
отражается (рис. 4.15, а); капля падает, но не достигает твердой поверхности,
а отражается пограничным слоем днсьа, деформируется при этом,
но не дробится (рис. 4.15, в). Тот пли другой механизм отражения
реализуется в зависимости от соотношения между окружной
скоростью диска и скоростью падающей капли, а также от ее размеров.
Отражение капли без контакта с поверхностью диска объясняется
нозденствием значительных подъемных сил, возникающих в
результате закрутки капли в верхних участках пограничного слоя. Если
толщина слоя невелика и скорости в нем па некотором удалении от
поверхности малы, то закрутка недостаточна для предотвращения
контакта капли с поверхностью. Опыты показали, что капля
многократно контактирует с вращающимся диском. При первичном ударе
капля дробится; при этом отделившиеся более мелкие капли
совершают также многократные «прыжки» по поверхности диска. При
контактном и бесконтактом отражении капли форма се к моменту
вторичною падения на диск практически восстанавливается —
капля вновь становится сферической.
Примеры механического дробления капель при контакте с
твердом поверхностью пластинки можно видеть на рис. 4.16. При малой
скорости движении пластинки в результате дробления
образуется относительно небольшое число достаточно крупных капель
(рис. 4.16, а). Так, если капля до удара имела диаметр dK — 0,5 мм,
ю после удара возникшие капли имеют средний диаметр dK — 100 -~
!(•') мкм. Значительная их часть после удара образует па поверх-
по "ги пластинки пленку, стекающую в виде крутых капель. При
.юлыиих скоростях пластинки дробление оказывается более
интенсивным: средний диаметр капель после дробления составляет уже
dK « 100 Ч 150 мкм. При весьма большой скорости соударения см
мечается еще более активное дробление крупных капель, причем
пластинка обгоняет раздробленные капли (рис. 4.16, в).
83
Рис. 4.1 G. Дробление крупных капель при соударении с движущейся
пластинкой.
а_скорость пластинки «пл = 8 м/с; диаметр капель d](=0,5 мм; б—«пЛ = 21 м/с
Л = 0,5 мч; в— и,,.. - 21 м/с: </„ = 0,5 мм (опыты О. И. Назарова, И. А. Ятчсн;1
и А. И. Никольского).
84
Относительно строгая методика расчета размеров капель,
изложенная выше, не исключает необходимости использования
приближенных, иногда чисто эмпирических, простых формул. Если
критическое число Вебера определено надежно, то диаметр капли
dK « 2оШкр/(р1Ьс-). (4.36)
При значениях параметра Г = ,Г7~~ < 5 критическое число
WeKp « 12(1 + Г0-36). (4.37)
Для определения размера капель после дробления в поюках с
большим скольжением жидкой фазы (т. с. при больших числах
Вебера) используется опытная формула [30а]:
здесь индекс 0 характеризует начальные условия — до дробления.
Для воздушных потоков больших скоростей по данным [391
используется формула
585 -/Т / И* \0^2S/10»V,\1.5
d^-7; V ?: > 597Ы {—) • (4-39'
где с0 — начальная относительная скорость воздуха, м/с; V2, V\ —
объемы жидкости и воздуха, ms; p2 — плотность жидкости, г/см3;
а—коэффициент поверхностного натяжения, дин/см; ц2 —
коэффициент вязкости, дин «с/см2; du — диаметр капли, мкм.
4.5. ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ, ТЕПЛО- И МАССООБМЕН
В ПУЗЫРЬКОВЫХ СРЕДАХ
Между движениями одиночных пузырьков и их комплексов и
жидких капель имеется некоторая аналогия. Пузырьки легко
деформируются в процессе движения, как правило, периодически
нестационарного (колебания пузырьков), взаимодействуют друг с другом и
с твердыми поверхностями, участвуют в тепло- и массообмене с
внешней средой. При невысоких давлениях жидкости силы
сопротивления пузырька весьма значительны по сравнению с другими
гидромеханическими силами. Поэтому скольжение пузырьков, как
правило., невелико. В капельной структуре индивидуальность
дискретной фазы проявляется и сохраняется более устойчиво, чем в
пузырьковых. Следовательно, пузырьковые потоки в большей степе-
пи соответствуют односкоростной модели течения, чем капельные.
Пузырьковые структуры существуют в широком диапазоне
объемных газосодержаинй от соответствующих одиночному
пузырьку в большом объеме жидкой среды до пенных потоков,
включающих жидкость в малом объеме. Такие структуры обладают
различными формами и свойствами в зависимости от гидромеханических
условий возникновения паровой (газовой) фазы (кипение, конденса-
85
ция, кавитанпя и др.). В последнее время подЕершуты исследоЕа-
ншо пузырьковые потоки, движущиеся с весьма большими
скоростями, соизмеримыми со скоростью звука и превосходящими ее.
Рассмотрим образование пузырьков при испарении жидкости,
а также при выделении растворенною в жидкости газа. В
зависимости от степени смачиваемости поверхности жидкостью, формы и
чистоты поверхности, тепловых нагрузок, наличия примесей форма
и размеры пузырька, образующегося на стенке, будут различными.
Чем лучше смачивается стенка, тем меньше краевой угол 0,
образуемый твердой поверхностью и касательной к поверхности
пузырька в месте контакта его со стенкой. На гладкой чистой поверхности
для воды 0 — 50° (рис. 4.17, а). В покоящейся жидкости диаметр
пузырька в момент ею отрыва от стенки можно определить по
формуле Фрица:
i_
dT = 0,020 \o/g (p2 — Vl)\*, (4.40)
где р2, р, — плотности жид1 ой и паровой Оазовой) фаз.
В движущейся жидкости rfpTp уменьшается. Формула (4.40)
пригодна для квазистатического состояния среды и при быстром
возникновении пузырьков (например, при кипении) дает ощутимые
погрешности. В общем случае па размер пузырьков влияют
касательные напряжения, возникающие на его границах. С учетом дпе-
сипированной энерпш диаметр пузырька определяется по
приближенной формуле Хипие 1163]:
rf„ = 0.725 (o/po)3/5P-2/5. (4.41)
где Р •■= Р1т— удельная потеря механической энергии (отнесенная
к массе жидкости).
Пузырьки пара возникают и в нотках жидкости, существенно
иедогрстой до температуры кипения (см. гл. 8). В некоторых
областях давление может стать меньше давления насыщенных паров,
что приводит к местному испарению жидкости и возникновению
пузырьков, заполненных парсм или газом. Вознимние пузырьки \
носятся основным потоком и расширяются до максимальных
размеров. Затем при повышении давления пузырьки пара начинают
уменьшаться и нсчезают. Однако на этом существование пузырьков не
заканчивается, как показывает опыт, они вновь возникают и вновь
исчезают. Такой периодический затухающий процесс повторяется
до 4—5 раз и называется кавитацнонным. На рис. 4.17, б
приведена зависимость изменения диамефа пузырьков от времени. Огмегнм,
что время захлопывания значительно меньше времени расширения
и скорость исчезновения растет с уменьшением радиуса пузырьков.
При захлопывании пузырьков струйки жидкости устремляются к
центру, образуя точечный гидравлический удар. Если
захлопывание происходит у поверхности обтекаемых тел, то значительная
часть кинетической энергии жидкости передается телу, что приводит
к возникновению эрозии поверхности, шуму и вибрации.
86
Просгой'сиособ искусственного образования пузырьков состоит
в применении трубок и фильтров с тонкими порами и затопленных
отверстий. Радиус пузырька на выходе из отверстия при медленном
выдувании (небольших расходах) определяется по формуле [183]
/•л = Л \r0c/g (p2 - Pl)P, (4.42)
где К = 1,0 -:- 1,15; г0 — радиус отверстия.
Формула (4.42) несправедлива, если рачиусы отверстия и
пузырька соизмеримы.
По мере увеличения расхода газа через отверстие радиус
пузырька увеличивается. При значительных расходах газа объем
возникающего пузырька определяется но формуле {1831
Мз] U(p,-Pl,] • и-43»
гд? Qi — объемный расход газа через 01верстие.
При очень больших скоростях вдува отдельные пузырьки
сливаются в сплошную газовую струю. Из приведенных формул
следует, что объем пузырька уменьшается с увеличением плотности
жидкости и пропорционален коэффициенту поверхностного
натяжения. Вязкость слабо влияет на размер пузырька. Опыты
показали, что форма пузырька в сильной степени зависит от его размеров
и скорости движения. Установлено, что пузырьки сохраняют
сферическую форму при значениях числа Рейнольдса Reu^Re*
(значение Re* зависит от физических свойств жидкости). С ростом Ren >
>Re* пузырьки деформируются в сплющенные сфероиды и затем
в сфероидальные чашки. Для воды критическое число Рейнольдса
Re* = 280 -~ 400. Опытами подтверждено, что если отверстие,
подающее газ, имеет радиус ru ^ 0,2 мм, пузырьки в воде приобретают
сферическую форму. В интервале 0,2 ^ rn ^ 2,0 мм они сферичны,
но после отрыва or отверстия легко деформируются. При г0 ;> 2,0 мм
процесс образования пузырька становится нестабильным, они, как
правило, несферичны и совершают колебательные движения
(см. рис. 4.17). Следовательно, пузырьковые структуры обладают
неустойчивостью. Пузырьки легко сливаются друг с другом, и
структура становится неоднородной. Слиянию и дроблению пузырь-
коп способствуют их колебательные движения. Деформация
пузырьков больших размеров частично связана с возрастанием
интенсивности внутреннего циркуляционного движения.
В определение числа Рейнольдса пузырька Ren = 2гпи0р2цТ*
и числа Фруда Frn= 2r„g (p2— рх) (v~ p.,)-'входит скорость
движения центра тяжести пузырька v0 при его свободном подъеме в
жидкости, определяемая раздельно для ламинарной и турбулентной
областей. В первом случае связь между критериями подчиняется
» линейной зависимости Frn = 18/Ren, а во втором Frn = 2 и не
зависит от Ren. Эти соотношения позволяют получить формулы для
87
расчета диаметра пузырьков п двух случаях: при образовании
отдельных пузырьков независимо от расхода
2ru =
12cr0
i/з
U(Pa—Pi).
в случае образования цепочки (множества) пузырьков
2rn"l^g(P2-Pl)J Ql "
где расход газа Qt = 2я/'п^0/3.
(4.44)
(4.45)
"OV-
а)
Обозначение
пузырьков
Рис. 4.17. Формы паровых пузырьков
на смачиваемой и несмачиваемой
поверхностях (а); изменение радиуса
пузырька в зависимости от времени в
кавитационном процессе по данным
[163] (б).
На рис. 4.18, а показаны
диаметры пузырьков в зависимости
от расхода газа. Наклонная
линия соответствует группе
пузырьков, а горизонтальные прямые
— отдельным пузырькам
(формула (4.44), когда гп не зависит от Qv Скорости всплывания
пузырьков представлены на рис. 4.18, б. Положение сплошной наклонной
линии определяет скорость v0= V^2rn. Штриховые кривые
представляют v0 для одиночных иузырьков в зависимости от гп и Qj.
Сопротивление пузырьков, как и капель, зависит от их формы
и числа Рейнольдса. Для сферических пузырьков при малых числах
Re„ ^ 1 коэффициент сопротивления можно определять по формуле
Стокса (4.1). При больших числах Re„ удовлетворительные
результаты дает формула Чао:
32
Ren
I+2.U1/H2—0.314
I +4Pi/^2
Re,
1/2
(4.46)
Характер зависимости Сх (Reri) по опытным данным показан на
рис. 4.19, а. Здесь же нанесены расчетные значения Cxt полученные
по формуле Стокса, а также по данным 1243]. Отметим, что при
Reu < 50 коэффициенты Сх для пузырька и капли совпадают,
но при Ren^ 100Схпузырька уменьшается. Деформация пузырька
88
в результате которой он приобретает вначале эллипсоидную форму,
а затем и форму сфероидальной чашки, приводит к интенсивному
возрастанию Сх. Так же как и в капле, в пузырьке развиваются
циркуляционные течения, схематически показанные на рис. 4.19, б,
влияющие на его сопротивление, массо- и теплообмен между
пузырьком и внешней средой.
Скольжение пузырьков в движущейся жидкости невелико,
поэтому процессы тепло- и массообмена могут быть рассмотрены в
предположении, что пузырек относительно жидкости неподвижен.
см
2,59 -
j0 -2Гп=10мм
2П,
Отдельные пдзырьки
;.0
м'с
0,1
0,0305
щ
W
2rn^0,Z5*"
i i
Группа
пузырьков
i Q'
z,e-'o''' inJ
ГО'м3/ч 2&'0* 10
7Г>г
V
W~T лГ/v
Рис. 4.18. Диаметры (а) и скорости всплывания (б) пузырьков в зависимости
от расхода газа (по данным Д. В. Ван-Крнпелена и П. И. Гофтизера для
Предположим, что пузырек имеет сферическую форму и на его
границе существует пленка примесей толщиной Кг. Тогда, следуя [153].
можно получить уравнение для расчета изменения радиуса
пузырька вследствие его растворения в жидкости:
2РХ Дг
D
(/"о—Гц)
2D
Ра
(са — с) т.
(4.47)
где D — коэффициент диффузии; са — концентрация газа в
условиях насыщения; с—концентрация газа в процессе растворения
пузырька; Dj — коэффициент диффузии пленки примесей. Для
случая диффузии воздуха в воде коэффициент диффузии определяется
по формуле Эйнштейна:
kT
D=~ , (4.48)
где k — постоянная Больцмана; dm — диаметр молекул воздуха.
Задача о массообмене рассмотрена также в приложении к
пузырьку, поднимающемуся вверх [153, 163]. При этом предполагается,
что пузырек всплывает под действием подъемной силы, жидкость во
всех точках однородна, объем пузырька практически постоянен
(тепло- и массообмен от пузырька компенсируется уменьшением
гидростатического давления). Тогда уравнение переноса массы
*н. dc=jm ra N -— (с8—с) dt,
* о
SO
где, кроме уже известных, приняты обозначения: V}К — объем
жидкости; N — число пузырьков, возникающих в единицу времени;
z — глубина расположения отверстия; /т — полный коэффициент
масообмеиа; /—время. После интегрирования находим:
С3 — fj
In
lm =
Сд С2
rnNz{t2 — tx)
(4.49)
В результате теплообмена могут происходить два разных
провеса — схлоиываиие и увеличение размеров пузырьков. Схлопыва-
ние реализуется, как правило, в результате конденсации пара, а
р0СТ — вследствие испарения части жидкости. Конденсация
вызывается снижением температуры жидкости; интенсивное схлопыва-
ние пузырьков и учет, если температура жидкости станет ниже тем-
чи
ю
;,j
о:
TbepBan
:фвричгс№
частица
Гужгьли
d Unite
с qj сi'о и дальний
чашки,
ilyjb;pcs caja
СлииссоОы
линии тока
Концентрация
Пограничный слой
Твердаи
сферическая частиц
П 100
/fa ipadMHce
потока
/Ijhiiu тока чо
\ онцентриция
Пограничный слой
Пузыре* eaji
Pc=.W
l Re„<!
M
A.MCL>
6)
Pmc. 4.19. Коэффициенты сопротивления п\зырькоп воздуха, движущихся с по
стияшюй скоростью в дистиллированной поде.
по
пературы насыщения. При испарении (температура жидкости
7'ж > 7 в) пузырек питается паром из слоя, являющегося границей
раздела фаз. Теплота, подведенная к пызырьку, должна быть
равна произведению приращения массы пузырька на скрытую теплоту
парообразования, т. е.
dQn=-Lldmn=anFll.\Tdt,
i те ап — коэффициент ieii.'iooi чачи ui ли'Пч'кчи к нар\ и пчзырь
ке; \7 — разность темпераivp жидкое!и и пара в (П.члрьке; /г„ —
н.чощачт, поверхности нузыры а. Отсюда можно получить:
При выводе (4.50) использованы очевидные выражения для
объема элемента пузырька Fudr {dr —элемент длины) и его массы {\Fudr\
кроме того, введена плотность теплового потока. Уравнение (4.50)
показывает, что коэффициент теплоотдачи зависит от скорости
изменения радиуса пузырька, а также от разности температур, с
увеличением которой а„ надает.
Процесс конденсации сопровождается охлопыванием пузырьков,
и по скорости схлопываппя можно определить коэффициент
теплоотдачи. Вместе с тем находят применение эмпирические формулы,
предложенные, например, О. Левеншпилем [1531:
ап = 19-15—~~-, (4.51)
РГ'-РГ1
гче /,. — теплота конченеацип. Так как р, <^ р.2, го формула (4.51)
упрощается:
ан = 3890/-„*1:|»а. (4.52J
На основании (1.5L!) несложно определить средний киэффициеш
теплоотдачи за период сх.тошлваппя пузырька. В 11531 получена
формула
аи = 4,777- lO-V^^on, (4.53)
где r0lI — начальный радиус пузырька.
При анализе процессов тепло-, и массообмена следует учитывать
динамику пузырька. С этой целью необходимо воспользоваться
уравнениями сохранения для пузырьковой структуры, например в
форме, предложенной Л. И. Седовым [153]. Движение изолированного
пузырька рассматривается в общем случае с учетом тепло- и
массообмена, вязкости, теплопровочности, поверхностного натяжения,
диффузии, испарения жидкости или конденсации пара. Уравнение
сохранения масс с учетом отмеченных физических условий можно
представить в таком виде:
4лг* dt
^-h(^^)-e.(f-«.) + hA. H.«»
91
где, кроме уже известных величин, /„ — удельный объемный
расход газа (пара) из жидкости в пузырек путем диффузии.
Уравнение импульсов может быть записано в такой форме:
-рж + хп.ш + -1г^_Ся=-Рп+-^-^+^, (4.55,
4лг* at 4ягп dt r«
где pv, рж — давления в жидкости и в пузырьке; о,
тп.ж—поверхностное натяжение и напряжение трения в жидкости на
границе раздела фаз. Уравнение сохранения энергии представим в
форме
дТт . dm ( сж , ,r \ I
<-Рж + *,.-«) сж + *« -^ + -^ Н- + ^ж
дг ' dt I 2 " " m у 4лг<
= -^^4-^.^^ [iD_.,.t/ii)_!_ + _JL. ^_4лгйо, (4.56)
^п п ' dt dt \ 2 ' "J 4пг* 4лг» «И V '
где Тж, kw, Umn Uu — температура, коэффициент
теплопроводности и удельные внутренние энергии жидкости и газа; dqjdt —
удельный поток теплоты к пузырьку через границу раздела фаз. Так как
Uп — Vж = фф.ы — теплота фазовых переходов, то (4.55) и
(4.56) совместно дают:
/ \ , 1 dmn
Pn(cw — Cn)-f
4лг* dt
(сж — си)2 I n
~ г ЧГф.п
■?(-^-ч
+ ^2Ц-«Ли.-^2. ^- . (4.57)
d/ Or dt
Общие уравнения сохранения используются для исследования
различных случаев движения пузырька. Взаимодействие с несущей
фазой, обменные процессы, сопутствующие этому, а также особые
физические условия (подвижность, сжимаемость, непрерывное
движение) приводят к колебаниям пузырьков. Динамика
изолированного газового пузырька в жидкости с учетом различных эффектов
взаимодействия с жидкостью разработана достаточно подробно.
Некоторые частные случаи колебательного движения одиночного
пузырька, а также и цепочки пузырьков могут быть исследованы с
помощью уравнений (4.54)—(4.57).
Решение задачи о динамических свойствах изолированного
пузырька основано на некоторых допущениях. В простейшем случае
предполагается, что расстояние между пузырьками значительно
больше длины волны, движения пузырька при колебаниях
сохраняют сферическую симметрию. Давление в пузырьке предполагается
зависящим только от времени и температуры и не зависящим от
радиуса, так как скорости движения газа в пузырьке много меньше
скорости звука. Полагают, что давление вдали от пузырька
изменяется по гармоническому (синусоидальному) закону, и производят
гармоническую линеаризацию основных нелинейных уравнений
92
движения пузырька, включая уравнения радиальных пульсации,
которое записывается в таком виде
г
где р^, рх — давления в жидкости вдали от пузырька при
существовании волны возмущения и в ее отсутствии. Уравнение (4.58) было
получено Рэлеем.
Более строгое решение задачи осуществляется в предположении,
что давление в пузырьке связано с изменением его объема
уравнением
Рп = Рои (r0Jru)3n, (4.59)
где п — показатель политропического процесса (в частном случае
адиабаты n — k). Кроме того, считают, что при колебаниях радиуса
пузырька происходит изменение температуры в пузырьке и в
жидкости, но без скачка температуры на границе. Как обычно,
температура в центре пузырька полагается конечной. Если дополнительно
принять, что масса пузырька сохраняется при колебаниях
постоянной, то можно получить уравнение колебании в такой форме [153]:
-5L /_!£.)' „ _L rl L _„„ _ *L\ _ it r„ <%-. (4.60)
drn \ dl } рж \ ra } рж dt
При заданной функции рг (гп), о = const и р, = 0 уравнение
(4.60) решается в квадратурах. Периоды колебаний пузырька для
этого случая определяются по формулам
)п|/~ё
*■/
т = ±2| 3
J
Рои 1,_Х3(1-л)]+(,_р)_Ло(Х2-1)
* У Poet"-»)
(4.61)
где Я — ru/rQU — относительный радиус пузырька; о = о/а0 —
относительное поверхностное натяжение; т = т/т0. С помощью
уравнения (4.60) решается задача схлопывання пузырька. В
предположении р. = о — 0 получено уравнение для максимального
давления при схлопывании:
/w=^+f^)s
"Г
Рж
т
(4.62)
Из (4.62) следует, что если рг = 0 и р^ >0, то в случае сжатия
пузырька (гц-^0) drJdt-^О, и при схлопывании максимальное
давление в жидкости рМйкс -*- оо. Следовательно, давление в жидко-
93
cm у границы ехлопывающегося пузырька и и--")
неограниченно возрастет. В этом случае сжимаемость проявляется весьма
интенсивно. В заключение заметим, что линеаризованное
уравнение пульсации пузырька при малых гармонических колебаниях
имеет вид, характерный для колебательных систем с одной степенью
свободы. Отношение амплитуд колебаний радиуса пузырька и
относительного давления при изменении частоты коленапни представ
ляег собой типичные чля таких снскм экстремальные функции,
максимум которых приходится на область резонансных частот.
Общие уравнения (4.54) — (4.57) пригодны также для расчетного
исследования колебаний капель при их движении в газовом потоке.
Г Л \ В Л 11 Я Т Л Я
РАСПРОСТРАШЛШ: СЛАБЫХ ВО.ШУЩГ11ПИ
В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ
5.1. О МЕХАНИЗМЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЛАЬЫХ
ВОЗМУЩЕНИЙ В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ"
Хорошо известно, что закономерности движения газа существенно
различны в зависимости от того, в каком соотношении находятся
скорость движения частиц и скорость распространения слабых
возмущений. Распространение слабых воли в упругой среде можно
представить как процесс установления внутреннего равновесия.
Действительно, если в некоторой точке среды произошло изменение
термодинамических параметров (возмущение), то молекулы,
получившие приращение количества движения (положительное или oi
рицательпое), передадут избыточный импульс соседним
молекулам. В результате фронт возмещении будет распространяться в
среде с определенной скоростью без изменения направления движения.
Скорость перемещения волны (возмущения), которая существует ь
виде движущегося уплотнения или разрежения газа, несоизмеримо
больше скорости движения частиц во фронте волны. Скорость волны
я0 и скорость частиц с связывает зависимость
_L_ = 1р.=-*Е-ш (5.1)
где Е — модуль объемной упругости газа; Лр — изменение
давления в звуковой волне; р„ — илопюсть непозмущенной среды.
Скорость распространения малых возмущений в газе
определяется в предположении, что изменение состояния при сжатии и
разрежении в слабой волне происходит изоэнтропийно:
«н/М=1/?-,/ш- (5-2'
х Параграф написан при участии канд. техн. наук А. С. Федорова.
94
Расширение и сжатие газа происходят изоэнтронийио лишь в
неограниченной среде при малых амплитудах и не слишком больших
частотах волн. При больших амплитудах или распространении
волны вблизи границы среды процессы сжатия и расширения уже не
являются изоэнтронийными, а протекают с диссипацией энергии.
Под днесинацией понимается переход энергии волны в энергию
теплового движения молекул, остающихся за ее фронтом.
При воздействии волны на двухфазную среду могут также
происходить конденсация и испарение, переохлаждение насыщенного
пара и перегрев насыщенной жидкости, передача части количества
движения волны частичкам жидкой фазы, возможно появление
резонансных явлений и т. п. Для звуковых волн важной
характеристикой является зависимость скорости звука от частоты возмущений
(дисперсия звука). Причинами дисперсии в двухфазных средах, в
частности, являются: наличие сдвига по фазе между
волнами давления, плотности и температуры, а также между
изменением давления и скоростью частиц жидкой фазы,
протекание различных неравновесных процессов. Пели масса жидкой фазы
достаточно мала, а часюта волны не слишком велика, то
вследствие вязкости пара частицы жидкости будут увлекаться паровой
составляющей. Рассогласование скоростей будет зависеть от
частоты волны и массы жидкой фазы. Другой причиной дисперсии
является возникновение неравновесных процессов конденсации и
испарения. С ростом частоты волны или увеличением размера частиц
жидкой фазы при неизменной степени влажности характерные
времена процессов конденсации и испарения могут быть соизмеримы с
периодом волны. При дальнейшем увеличении частоты и размера
частиц наступит нарушение равновесности процессов; при этом кап-
1и будут вести себя так же, как твердые частицы в потоке. Частотная
область, где имеет место максимум рассогласования скоростей или
возникают пер.пшпнггпиг процессы, является наиболее вероятной
о >л.иTi.io дпгпгрсии
Диухфл.шыс среды пузырьковом структуры также относятся к
днем рсиоппым днанпа тинным средам, скорость и затухание звука
и кочорых зависят or частоты возмущении (звуковых волн).
Дисперсия и диссипация возникают благодаря влиянию отмеченных выше
и дополнительных эффектов, сопровождающих распространение
звуковой волны: теплообмену, излучению звуковых волн
колеблющимся пузырьком, инерционным свойствам жидкости и сжимаемости
пузырьков, поверхностному натяжению и вязкости, взаимодействию и
взаимовлиянию пузырьков.
Теплообмен между жидкостью и газом определяется
соотношением радиуса пузырька и глубины проникновения синусоидальной
гармонической волны. Если глубина проникновения температурной
волны превышает pain ус пузырька, процесс является
изотермическим, в противном случае — адиабатным. Глубина проникновения
температурной волны [90]
да
представляет собой расстояние, на котором амплитуда
температурной волны падает в е раз и определяется частотой волны са и
температуропроводностью газа у = ^/Pi^] (Я-i — коэффициент
теплопроводности; с, — теплоемкость газа).
Благодаря различной плотности жидкости и газа, частицы
жидкости при распространении плоской волны могут отставать от
пузырьков. Силы вязкости в зависимости от частоты в той или иной
степени выравнивают рассогласование скоростей пузырьков и
частиц жидкости. В области низких частот это выравнивание
скоростей почти полное. С повышением частоты силы вязкости не
успевают ликвидировать рассогласование скоростей, происходит
обмен импульсом, сопровождающийся излучением звуковых
колебаний. Возникающее излучение создает колебания дипольного типа.
По аналогии с процессом теплопередачи для характеристики
процесса передачи импульса можно ввести понятие глубины
захватывания вязкостными силами. В этом случае при расчете глубины
захватывания можно использовать выражение для глубины
прогревания температурной волны, а роль коэффициента
температуропроводности играет коэффициент кинематической вязкости. Процессы
теплообмена и обмена импульсом являются релаксационными
процессами, определяемыми соотношением между временем процесса
(временем релаксации) и периодом возмущающего воздействия.
Как уже отмечалось (§ 4.5), система газовый пузырек — жидкость
представляет собой колеба!ельную систему. Она не только
излучает сферические волны, но и эффективно поглощает энергию
первичной звуковой волны. Резонансная частота этой системы
определяется сжимаемостью газа в пузырьке и присоединенной массой
жидкости:
со0= 1J3 (г»оР.Р)-|/2. (5.3)
где гп0 — радиус невозмущенного пузырька; Р — изотермическая
сжимаемость при низких частотах звуковых волн или адиабатиа'
сжимаемость газа в пузырьке, соответствующая некоторому про
межуточному процессу (резонансная частота растет с повышенно,
статического давления в жидкости).
Колебания пузырька сопровождаются, как было отмечено, ра^
сеянием энергии первичной волны. Однако он совершает колебатель
ное движение и как диполь, и как монополь. Монопольное рассея
ние вызывается сферически симметричными колебаниями пузырьк
дппольное рассеяние пузырька эквивалентно рассеянию двул
близко расположенных монополей. Расчеты показывают, что дн-
польным рассеянием пузырька можно пренебречь по сравнению с
монопольным. Рассеивающую способность излучателей принято х?
рактернзовать сечением рассеяния. Эта величина имеет размерное! .
площади, с которой рассеивающее тело забирает энергию плоскоГ.
первичной волны, чтобы затем рассеять эту энергию. Поглощающуи
способность по аналогии характеризуют сечением поглощения. Дг
намические свойства пузырька в целом определяются суммой се~
9G
и
l/^Zf
1 г\2 г
/з/<t/
\3 Г\Г\
ft
0,14-
0,70
0,06
0,07.
г?
10* 10° W 10
10 Крсо/Шр
Рис. 5.1. Зависимость модуля и
аргумента показателя политропы от
частоты синусоидальной полны.
/—.
поло-* м; 2—г
:10-
110
10-» м; 4—г
110
ПО
= 10-« ы.
м; 3 —
/Л
кг
1,0
ний рассеяния и поглощения,
которые связаны друг с другом.
Как показывают расчеты,
особенно велико суммарное
сечение рассеяния и поглощения в
условиях резонанса. Радиус
этого сечения в десятки раз
превышает радиус самого пузырька.
Расстояние между соседними
пузырьками определяется
объемным газосодержанием.
Очевидно, взаимным влиянием
соседних пузырьков можно
пренебрегать, если расстояние
между пузырьками значительно
превышает радиус суммарного
сечения потерь.
Соответствующее значение наибольшего
газосодержания составляет
около Ю"6.
Выше были рассмотрены
основные причины диссипации и
дисперсии звука с целью
выяснения физической картины
явлений, сопровождающих
распространение гармонических
звуковых волн в пузырьковой
структуре. В § 4 .5 приведены
основные уравнения
сохранения и упрощенное уравнение
колебании одиночного
пузырьки, при шлио'К' i.oioporo iipc'liio-
;i;ii ,uuui., ч lo и imi-iichiic
давлении ппу.нлрыи' еви.мно с изменением его объема уравнением
политропы. I 1л рис. 5.1 даны модуль и аргумент показателя процесса в
функции частоты синусоидальной "волны, отнесенной к резонансной
частоте «р. Эти зависимости позволяют практически классифицировать
процесс теплообмена для различных частот. Так, для пузырьков ра-
шусом 10~5м процесс изменения параметров для частот колебаний до
'0,1 (Ор, при которых показатель равен единице, следует считать
изотермическим, а при частотах выше 10 wp этот процесс ближе к
адиабатному. В промежуточной области частот, пе показатель
политропы изменяемся от 1 до значения показателя адиабаты,
теплообмен является неравновесным. Аргумент показателя численно
равен запаздыванию по фазе осредненной плотности газа от изменения
давления в пузырьке. Максимальное его значение соответствует
наибольшей степени неравновесности процесса теплообмена. По рис.
£.1 область неравновесного теплообмена определяется радиусом
4 Зак. 120 97
Рис. 5.2. Коэффициент динамичности
изолированного пузырька в
зависимости от нормированной частоты.
1—г
по
.10-»
2—г
г,1в-Ю- м:«-г1|0.
пи
10-* м
Ю-« м: 3 —
пузырька и может не совпадать с резонансной областью частот, за
исключением пузырьков радиусом около 0,8-10~5 м. Для более
крупных пузырьков неравновесный теплообмен приходится на
область частоты ниже резонансной, для более мелких — выше
резонансной.
Коэффициент динамичности изолированного пузырька Кп в
зависимости от нормированной частоты показан на рис. 5.2. Этот
коэффициент представляет собой отношение амплитуд малых
синусоидальных колебаний радиуса пузырька и относительного
давления. В условиях резонанса модуль коэффициента динамичности
достигает максимального значения; с уменьшением частоты
колебаний стремится к некоторому пределу, отличному от нуля, а в
области частот выше резонансной с увеличением частоты стремится
к нулю.
При рассмотрении возмущений хотя и малой, но конечной
интенсивности одной из важных характеристик является амплитуда
возмущения. В двухфазных средах амплитуда влияет на состояние
сред и интенсивность происходящих в ней процессов. В условиях
термодинамического равновесия амплитуда оказывает воздействие
на температуру и степень влажности, интенсивность фазовых
переходов и степень рассогласования скоростей движения фаз. Особым
образом влияние амплитуды сказывается на скорости
распространения возмущений, если состояние среды близко к пограничной
кривой. Амплитуда волны может быть такой, что параметры состояния
будут пересекать пограничную кривую, и какая-то часть волны
будет перемещаться в область однофазного состояния вещества.
5.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СКОРОСТИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
При теоретическом изучении распространения малых возмущений
существует несколько подходов: термодинамический, молекулярно-
кинетический, акустический, газодинамический.
Для двухфазных сред наиболее детально разработана
термодинамическая теория скорости звука. Общим в термодинамических
методах является использование уравнения Лапласа (5.2)
Сложность использования этого уравнения связана с
необходимостью выразить производную (dpldv)s через параметры на линии
насыщения и степень сухости. Для преобразования используются
(при различных степенях приближенности) дифференциальные
уравнения термодинамики. Наиболее тщательно их вывод проделан
В.В. Сычевым [176]. В окончательном виде его решение может быть
записано так:
или
г
а ф = 1, j£. I/ - . (5.6)
Уравнения (5.5) и (5.G) легко преобразуются применительно к
случаям, когда известны значения величины (dv/dp)^ или с**
только для пограничной кривой пара или когда (dv/dp)s и с£* известны
лишь с однофазной стороны пограничной кривой. Поскольку
величина (dv!dp)s претерпевает разрыв на пограничной кривой, в [1761
показывается, что аналогичный разрыв испытывает и скорость
звука. Связь между скоростями звука в жидкости и паре на линии
насыщения (со стороны однофазной области) запишется как
где / — c$l (Tcv); cs — удельная теплоемкость вдоль пограничной
кривой.
Связь между скоростями звука с двухфазной стороны имеет вид:
№-№=*[%)'[jb-Щ- (5-8>
По формулам (5.5)—(5.8) В. В. Сычевым выполнены расчеты и
построены графики скорости звука в функции температуры и
степени сухости пара (рис. 5.3).
Термодинамический подход базируется на модели непрерывного
континуума безотносительно к его внутренней структуре.
Процессы, протекающие в среде, предполагаются установившимися. В
случае движущейся среды все компоненты перемещаются с одинаковой
скоростью. Такой подход учитывает фазовые переходы, но
исключаем влияние амплитуды и частоты па скорость звука. Не учп-
ibin.icrcM и чгишбгппчиисгь процессов сжатия н разрежения вофрон-
10 пи'шм n.i-.ia лично ia теплоты вследствие диссипации энергии.
Лкучмнческип и газодинамический подходы основаны но
существу на отпой и той же модели среды с той лишь разницей, чго
акустика имеет тело с неоолыпими изменениями параметров состояния но
сравнению со средними значениями, а газодинамика — с достаточно
большими изменениями параметров. Недостатком
газодинамического подхода является невозможность учета процессов релаксации,
интерференции, дифракции, отражения и преломления волн.
Скорость звука может быть определена и на базе решения
задачи об одномерном движении двухфазной среды в канале в условиях
критического истечения. Скорость звука зависит от соотношения
упругих и инерционных свойств среды, которые в свою очередь
являются функциями физических свойств газа и его состояния. В
этой связи интересно рассмотреть двухфазную среду как упругую и
применить к ней закон Гука [51]. Предположим, что импульс в
4* 99
среде создается за счет перемещения поршня. Тогда, обозначив
через PIF силу, приходящуюся на единицу площади поперечного
сечения поршня, через Е — модуль Юнга двухфазной среды и через
dlldz — отношение перемещения поршня к перемещению
возмущения в среде (рис. 5.4), можно записать закон Гуна в виде
£- = E^L. (3.9)
F йг
0,8 UO
Рис. 5-3. Рис. 5-4.
Рис. 5.3. Скорость звука п двухфазной области при равновесных обменных
процессах (по данным В. В. Сычева).
Рис. 5.4. К выводу уравнения для скорости звука в упругих двухфазных
средах и зависимость относигелыюй скорости звука от степени сухости пара
и соотношения скоростей фат в звуковой волт* (/! = 100°C).
Элементарный импульс действующих на систему внешних сил
равен приращению количества движения системы:
Pdi = p! Fdzifi ~- — p2 Fdz<$z —- ,
dx eh
(5.10)
где dlxldi и dljdi — средние скорости пара и капелек влаги (сх и
с2): <?!, ф2 — относительные объемы пара и жидкости:
<Pj
v
(-*У)
Pi
<Г2 =
t'2
У
Ра
Подставив в (5.10) значение силы Р из (5.9) и произведя
некоторые преобразования, получим:
Е dli , ,, . dU
a2 dl dl
(5.11)
Если предположить, что dl ж dllt a dl2!dlx = c2lclt то получим
формулу для расчета скорости звука (продольных упругих
колебаний) в двухфазной среде:
1-х с2\-1/'
^ШЪ — f)
(5.12)
100
Модуль Юнга для двухфазной среды можно выразить через
давление и плотность. При изменении давления на dp объем меняется
на величину dv. Из закона Гука получим:
dp — — Е
V
Относительную объемную деформацию выразим через плотность
г помощью уравнения неразрывности (d (pv)>'dx = 0): dp/p =
= — dv/v, и, следовательно, модуль Юнга
d9
Тогда скорость звука
Если предположить для политропического процесса ■£ — п — , то
получим:
Рассмотрим частные случаи:
1. Если х = 1, формула для скорости звука соответствует
известной формуле для однофазной среды ах = V^kp'n.
2. При больших размерах капель и высокой частоте волн
частицы влаги из-за инерции не успевают ускоряться паром (с2/сх = 0).
Б этом сл>чае скорость звука в двухфазной среде равна скорости
.тука и паровой фазе.
3. При очень малых размерах капель и низкой частоте волн
скорость частиц влаги может быть принята равной скорости пара (с2 ^
л; г,). Т(мда скорость .тука и двухфазной среде
«•«♦-1Л2-- /—
V р I фгРг
11а рис. 5.4 показана зависимость скорости звука от степени
сухости и коэффициента скольжения [формула (5.14)] для я = к =
= 1,3. Из рисунка видно, что эта формула дает завышенные
результаты по сравнению с кривой Л, построенной по термодинамической
теории, причем с уменьшением с2/с1 скорость звука растет.
Отношение скорости влаги к скорости пара можно подсчитать, исходя
из предположения о шарообразности капель по закону Стокса
(§ 4.2):
{Ci—c^-1dc2= — 4,5jiarKp2)~1^T. (5.15)
Если принять линейный характер изменения скорости пара во
фронте волны
Ci = (Ci)o г/Г
101
и произвести некоторые преобразования формулы (5.15), то получим:
dc2 . са fa)0 т
т '
Тп Хп 1
где т
время
dx т0 тс
2 Ml
(0<т<Г); То = -—К
(5.16)
постоянная времени
(рис. 5.5); Т — время возрастания или падения давления во
фронте волны.
После интегрирования (5.16) получим формулу для соотношения
скоростей капель и пара:
Сч.
-м-
e-r/x._J_
-']
\с
т
с
:*-
/(с,)о
\
сг
Рис. 5.5. Изменение скорости
фаз во фронте звуковой волны.
fa)0 т* L то
Показатель процесса можно оп-'
ределить по формуле (§ 1.3)
п = Л„ (1 — OxiT1.
Скорость образования ядер
конденсации в значительной степени
зависит от степени переохлаждения
AJT (гл. 2), интенсивности и
частоты волн. При распространении
малых возмущений равновесные
фазовые переходы возможны лишь при
нулевой частоте, когда время роста
фронта волны равно бесконечноеги.
Влияние посторонних ядер может
сказаться лишь при концентрации
больше 108 ядер/см3. Поэтому во всех реальных процессах
распространения малых возмущений фазовые переходы отсутствуют,
отсутствует и скачкообразное изменение скорости звука при
переходе через линию насыщения.
5.3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ
ДВУХФАЗНЫХ СРЕД (КАПЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА)'
Комбинированные методы определения скорости звука использованы в
работах К. Осватича, А. Виглина и др. Совместно решаются уравнения
сохранения, состояния и кинетики процесса (гл. 2 и 3). Ниже сокращенно
рассматривается один из путей решения задачи и приводятся общие соотношения,
необходимые для практических расчетов. Предполагается, что до момента
прохождения волны давления и скорости паровой и жидкой фаз были
одинаковыми. Скорости смещения частиц газа и жидкой (твердой) фазы,
вызванного прохождением через среду малого возмущения, существенно
меньше скорости звука в этой среде (по крайней мере на 3—4 порядка); при
распространении звуковых волн относительное изменение параметров среды не
превышает 0,1%. Считается, что процессы сжатия и расширения
двухфазной среды во фронте волны адиабатные и физические свойства фаз взаимно
индифферентны. Последнее означает, например, что введение в сухой насы-
1 Приведенные ниже теоретические и экспериментальные данные
получены JE. В. Стекольщиковым| [58J.
102
щениый пар капелек жидкой фазы при постоянных давлении и температуре
не должно приводить к изменению физических свойств сухого насыщенного
пара. Для получения волнового уравнения система уравнений (3.19), (3.40),
(3.61) записывается в форме, удобной для преобразований.
1. Уравнения сохранения массы
dpi . р. дх
-MivrPiM-——= 0; (5.18)
дх х дх
^Ра . .. . , . Ра дх
|-div[pac2] + - — =0;
дх "" *J ' 1— х дх
Pi / Рю Ч- Р2 / Рго = i •
2. Уравнения количества движения
grad/?!——£-[c2—ClJ=0;
Pi
, ..-,.,,-». gradp2———\cx—c2]^0.
ox pao p2
3. Уравнение фазового перехода в форме [581
Ах _ 1 / r2-rs2 \_ 1 / Т„-Тг \
Ai Тф.„ V Тя2 ) Тф.к \ Tsl J
4. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса
дс\
дх
дс2
+ [<•!■
-J- 1г.
V]
Ы
Cl +
г Л-
h
Рю
к
(5.19)
(5.20)
(5.21
(5.22)
(5.23)
dTsi dpi
-Mii -^- . (5.24)
Tst
где i = I,2.
5. Уравнение состояния
= Пь —П^-— ; (5.2л)
Р20 Pi 'г
f/рю dp, dT,
-л^- = П1-!^- — Пл -. (5.26)
Pin Pi Гу
П. Урипнппм- со\|).11нмпп1 оперши (58)
<//'« (ГГ. к.,— I £/р.,„
II, dx | (l-v)//;l//B—i 1 х—Н-- (1--л)/73Я8 -*- ^L_
/ 2 / 1 //4 p20
...AziLiPio.^o (527)
/7.s Рю
7. Уравнение теплообмена между фазами
dT* к2—\ Т2 ар20 1 г дх 3fli „, ,_ „пч
-— — L_Li2_^j. + [Tz — Ti\=0. (5.28)
дх ПА р20 дт 1-х сР2 дт тт
8. Уравнение связи давлений
В приведенных уравнениях рх, р2 — средние плотности фаз в единичном
объеме двухфазной среды; р10, р20 — истинные плотности фаз в единичном
объеме двухфазной среды; сх, с2 — скорости смещения частиц; v —
оператор Лапласа; кг, к2 — показатели адиабатного процесса; Д, /2 —
коэффициенты полноты передачи импульса; КХ2, К21 — коэффициенты, учитывающие
силы взаимодействия фаз. При небольших степенях влажности эти коэффи-
103
циснты определяются по соотношениям
#12 = 0-*) М^д)-1; (5.зо)
Кз1=Рг/*д;
здесь тд — постоянная времени «релаксации движения» частицы жидкости
ip, = dKn2l2,Cxsi&\cx—c2\, (5.31)
где sM —отношение площади миделсва сечения частицы к площади ее
поверхности; при стоксовом движении частицы
Тд=^Р»/18щ; (5.32)
Тф.и, Тф.к — постоянные времени «релаксации фазового перехода»
(испарения и конденсации). При малых у = 1 — х и dK > / (/ — длина свободного
пробега молекул пара) можно получить:
Ч.к = хгЧ «WK1 -х) mi T*J ■ (533 )
где г — теплота фазового перехода; Xj — коэффициент теплопроводности;
тт — постоянная времени «релаксации межфазового теплообмена»:
тт = d* cv2 Pao/^ji (5• 34)
м /7g~1 /М*1-1) ,- _
Ми =— —— . (5.35)
Я3 П>П9
В формуле (5.35) параметры Fit и к^ соответствуют линии насыщения
со стороны однофазной области при давлении рх или р2 в зависимости от
того, для какой фазы рассчитывается М1т В уравнениях (5.18)—(5.30), кроме
того, обозначены: Яг = p2o-'Piu'. Я3 = Т2/Тг; Я» = сс27у, Я5 = а^Т^, Яв =
= Р2Р2; Я7 — р\р,; /7я = cr9tcvl; Я9 = г/сю1Тг; Я,0 = с^/со*,-; Я1Х = тт/тд;
"I2H = Тт/Тф.ц1 "Jon == ТТ Тф.К-
Если р2 отличается от pt на значение капиллярного давления, тогда
Я13 = 1 + Я14 /(Я2 - 1); Л„ = 4a2/dltp1; Л1в| = VTV. Bi = ad„/\% -
число Био; *, = cpl/cvl; k2 = cp2/cV2, т2 = (ора'/Сгь Ti = wPi^ia; тд =
= сотд; <Xj- и р,-—термодинамические коэффициенты расширяемости и
изотермической сжимаемости вещества i-й фазы; со = 2л/ — круговая частота
звуковой волны синусоидальной формы; а. — коэффициент теплоотдачи. В
приведенных выше уравнениях все теплофизические параметры жидкой и
паровой фаз соответствуют областям однородного состояния.
Проведем линеаризацию уравнений; введем следующие безразмерные
параметры:-*:^ cj/cj0;~/?| = (р4 — Рю)/Р/о; 3» = Sj/Sl0; Et = (Tt — Ti0)/TiQ;
z = ziS10; et = (р^ — pi0)/pl0; x = {x — x0)fxQ; т = сот.
Индекс «О» относится к параметрам в положении равновесия (за
исключением параметров с,- и Sj), 5t-0 и cj0 — амплитуды смещения и скорости
смещения частиц при z = 0 (z — продольная координата). После
линеаризации и введения безразмерных параметров система уравнений приобретает
вид (для упрощения чертл над параметрами опущена):
+ ——— -т~=°; (°-36)
дх дг дх дх
/I J M d2S2 , „ , Мя дХ
(I-x4irJoi^T(|-x)"*""+"3re0: (5-37)
J>SL + ±\J±(J±.)Jb]+ W'l< -ggi 0= (5.38)
дх'1 тх [ дх \ Si /о дх J /еи1 дг
I S2 \ & S2 _ 1 Г OSi _ J S2 \ dS2y h2n,nU де2 _о
\ Si /о дх* Хо [ дх \ S, /о дх \ Пгкт дг
(5.39)
104
xRv I-
l-x
Rz = xRl0 -f-
1-x
/79
^20 •
(5.-Ю)
дх
тф.и
1П3 (/7ie), - 1 + Я3 (/7M)2 /2 -t„2]-
тф.к
■п
-(/7ie)iM;
'iil='Wi/8i, где i = l,2;
/74'a—Яве2 + /?2О = 0;
Я^-Я^ + tf^O;
x/7,x-f(l -л) Я3 Пв /2 + л/х-(1 -х) Я8 Я8
П*
R<>{>—х
«20
(1-Л)
0L
дх
+ (1—v)
(1-х)-
3Bi
k„2— i а#2
я,
дх
+ х
Пв
яаяя
~(/7ie)i
Пл
^х .
дх h
+ 'hi-
(5.41)
(5.42)
(5.43)
(5.44)
Ruo-O;
(5.45)
хТ
Яя
+
Я3—1
п3 )
Предполагается, что
(5.46)
(5.47)
81 — е2-
Система (5.36)—(5.47) содержит 13 неизвестных параметров. Она
справедлива во всей двухфазной области параметров состояния и учитывает
влияние процессов межфазового обмена на акустические свойства влажного пара
следующим образом: в уравнениях сохранения массы учтено влияние массо-
обмена (фазового перехода); в уравнениях движения — влияние возможного
рассогласования скоростей фаз (обмен количеством движения); в уравнении
кинетики фазовых переходов — влияние возможного нарушения
равновесности процессов испарения и конденсации; в уравнении энергии — влияние
Энергообмена между фазами; в уравнении теплопередачи, справедливом при
малых значениях Bi, — влияние возможного нарушения равновесности
процесса теплообмена между паром и жидкостью. Путем исключения 12
неизвестных система уравнении преобразуется в одно уравнение высшего
порядка. Лли вариации давлении, например, такое уравнение имеет следующий
вид:
*«о
. дт<*>
(5.48)
1Де Dfc = д2/дх2 — а/гд2/дг2 — оператор Даламбера; m = 4, N^ и а^ —
постоянные вещественные коэффициенты; а&= Я10 («дф/оОв; индексы означают:
«дф» — двухфазная среда; «в» — верхняя по частоте волны граница дисперсии
звука;
l2-
Для области капельной структуры влажного пара имеем:
м0=—^-(Нлвл-н9влу,
л тд
1 Г НЛВ7 1
(5.49)
105
1 Г И2В7 Я4 „1
1 Г W П 1
Лгз= М--лЯ666+ 7 ; tf4=l; а*^Хь/Х0;
fl» = :Ve/.Vi; a\=N,fN2; a*=N9/N3; *e "* B"
лг8 i г б? я3 ~|
«4 Тд L JC(1—*) * J
1 3Bi [" km I
Я3 = Л12 + ЯВ/М2; Л1Я = - —x + (I-v)//„-**- ;
*иа Пи I *m J
3Bi (-Л^ + Иах + Ла)
«4 =
Пп km M3
Я4(1+Я3Я13)
1— x fai\2 л Я4(1
Я; \ а2; я,
/7.
(Я8-лИ1)-1;
И^+1-Л, Л3 = -^; Я6 = Я4(-^)2 /(**)';
Я2Я7 \ "i /и2/\ 0Х Ув
/„ 42 (-Л4^ + Л5* + Лв)(х+-Ц=^Я13)
(-5* )* = / "» L . (5.5о,
Индекс «н2» характеризует относительную скорость звука во влажном парс
на нижней границе дисперсии, обусловленной межфазовыми процессами
теплообмена и обмена количеством движения;
Я8 k2a
а *ш
Л4 = ^-(я8-^--1); Л6 = Л4+1_Лв; ,!.=-£
Я2 \ ftm / Я
„ Г, Я*/7° }( Ъ П* U \~1 И И4-И-
He = ^L\^JbJh!±U{^x)\^ ЫЬ 1Х
Я„ I L (Я8-1)*Ш]П1 Ч (П2-1)П3П8ки, \
X/8VjUH1 я2-1 j ;
„ Я12И Я3Я6(Я1в)2/гИ2-1 , (Я12)к Я7 (Я16)г feHl-1
Яи Л4*И2 ^ Яц Я6 /ек1
»* /»f \ (^12)К (Я12)и
М4 = (AfJi— + (М !)а -
Яи Яп
3Bi Я7 fellt-l Г Я4Ягз 1
Яц Яь /еиз/гИ1 L ЯаЯ5 J
10G
МЬ = (П16)1 — + (/7i«)2
I7,i ' ч""" Я„ '
. Я,(Я16)2(Я1а)и
В7 = *а -— + (1—х)М2;
Я8 £Ка /7ц
ЗВ1Я9М6
Я8=-
Я а /гк2 &Ki
5.4. АНАЛИЗ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ И РАСЧЕТ
СКОРОСТИ ЗВУКА
Если количество релаксационных процессов меньше трех, уравнение (5.48)
упрощается:
1) при отсутствии одного обменного процесса — массообмена или
обмена количеством движения (при этом формально либоТф —>■ оо, либотд —>■ оо) —
получаем NQ = Л'в = 0;
2) при отсутствии теплообмена (тт—>-оо) или при отсутствии фазового
перехода и обмена количеством движения (Тф —>• оо и тд -+ м) N0 = N-i —
= Л'5 = Лв = 0;
3) если отсутствует теплообмен, а также массообмен или обмен
количеством движения (тт —>■ ло и г* —>- оо, либо тт —> оо и тд —> оо), то N0 = h\ =
= N2 = ;V5 = Л'в = Л'? = 0;
4) если отсутствуют все межфазовые обменные процессы (?д —> •■о,
тт -+ со, тф -> оо), то Л?0 = Лг! = N2 = iV3 = iV6 = iVe = N7 = ,Wa — 0.
Наряду с упрощением уравнения (5.48) в случаях 1—3 упрощаются
коэффициенты Л'';. В уравнении (5.48) коэффициенты перед производными dzeldz2
имеют следующий физический смысл: ajll\0 — квадрат относительной
скорости звука на верхней границе дисперсии. Остальные коэффициенты дают
квадрат относительной скорости звука на нижней границе дисперсии в
следующих случаях:
(ядфМ)^ = (о3)2/(Я10)2; (5.51)
(вяф/в1)я = Ыа/(/710)»; (5-52)
Кф/о1)а= Ы'-/(Я10)4-; (5.53)
с учетом всех трех обменных процессов
а» ("дф/ai)^
(5.54)
Ыз П210 1—Л1«
где Мв - (//8«в)'(Я1й8).
Ннчсксы «н1» и «нЗ» характеризуют относительную скорость звука во
п.мжиом паре на нижней границе дисперсии вследствие протекания очного
(ul) и трех (нЗ) обменных межфазовых процессов (массообмена, теплообмена
и обмена количеством движения). Соотношения (5.49)—(5.54),
предназначенные для расчета скорости звука на верхней и нижней границах дисперсии,
справедливы во всей двухфазной области параметров состояния для любых
структур влажного пара.
При распространении стационарной гармонической волны решением
уравнения (5.48) является
At ехр И (т—v' 2+ф,)— a' z\, (5.55)
где / — мнимая единица; Ai и (pi — амплитуча и фаза колебания t-ro
параметра; v' — волновое число; а' — избыточный декремент затухания
амплитуды волны (а' не учитывает затухания в отдельных компонентах):
у' = 1/Я10^]; a' = a(S00=-|--<v, (5.56)
107
здесь а — декремент затухания на единице пройденного волной пути; а.^ -
декремент затухания на длине волны. Подставив (5.56) в (5.52), получаем:
* 2
AB — CD
а'
£2 +С*
CD — AB
В2+С2
+
i/ЖЕ].
(5.57)
(5.58)
где
А = _ 1 + tf2 - Л"0; В - - (о,)2 + Л'7 - Лг5;
С = - Лг8 Ч- Л'в; D = W3 - Nt.
0,9
0,8
0J
0,6
0,5
ОЛ
0,3
0,2
о го* w3 toz ш' ко to toz
Рис. 5.6. Зависимость относительной
скорости звука во влажном водяном
паре от степени сухости и параметра
Тд (Г1 = 373 К) (по данным Е. В. Сте-
кольщикова).
W
4>S
•ш
1>чв
0,9
OJ
0,5
0,3
1=0.1
7
■ J
У
1
J
Tit
~
//
//
f /
I |
I
—(
«Д
10
ко
W
10*
to'1
to"
d\
л
ifr
\r
v.
"V
•s^
i—, , ,
•<*
> \
V4"
о to* toJ to* ю~' ко to wz
Рис. 5.7. Зависимость декремента
затухания во влажном водяном паре от
параметра тд и степени сухости (по
данным Е. В. Стеколыцикова).
Преобразовав совместно (5.56)—(5.58), имеем:
a-tfA<j>/ai=l/[tf10v'J;
2ла'
«х =
—2л (Я
ю
\ «i
(5.59)
(5.60)
Формула (5.60) дает связь между дополнительным поглощением
звуковой волны и дисперсией скорости звука в двухфазных средах. С физических
позиции такая связь становится понятной, если принять во внимание тот
факт, что и дисперсию, и дополнительное поглощение звука порождают одни
и тс же обменные межфазовые процессы.
В работах, посвященных анализу распространения звуковых волн в
двухфазных средах, как правило, рассматривается влияние на скорость звука
только одного процесса релаксации. Такой подход в большинстве случаев
нельзя считать обоснованным, поскольку в реальной двухфазной среде
любой релаксационный процесс не является единственным и изолированным.
Формула (5.59), предназначенная для расчета скорости звука отдельных
гармоник, находится в полном соответствии как с известными теоретическими
результатами, так и со всеми известными экспериментальными данными по
108
zoo a) зоо
Рис. 5.8. Относительная скорость звука на верхней границе дисперсии (а) и на
нижней границе дисперсии (б) звука (по данным Е. В. Стеколыцикова).
скорости распространения звуковых волн невысоких частот в двухфазных
средах.
На рис. 5.G и 5.7 представлены результаты расчета относительной
скорости звука «дф'о] и декремента затухания а^ во влажном водяном паре при
условиях: Т = 373 К; /а = ]\ = Я3 = /713 = (Я10) =1; dH > /. Числа
подобия Ilf и другие вычислены по данным Н. Б. Варгафтика, М. II. Вука-
ловича и В. В. Сычева. При х = 0,3 -f- 0,7 зона релаксации относительной
скорости звука практически находится в диапазоне изменения тд от 0,1 яо 10.
С приближением х к 1 наблюдается, с одной стороны, смещение зоны
релаксации в область меньших значении тд, с другой — сокращение се
протяженности в пространстве тд. В пределе (при х-
1) зона релаксации смещается в
109
начало оси тд, а ее протяженность сокращается до нуля. Этот предельный вид
зависимости йдф/fli назван скачком скорости звука на линии насыщения. При
экспериментальном исследовании практическая реализация скачка скорости
звука с нулевой размытостью в пространстве тд или х невозможна, например,
из-за неосуществимости условия тд = 0. Параметр т^ мог бы стать равным
нулю в двух случаях: либо при dK = 0, либо при о =' 0. Однако оба эти
случая нереальны, во-первых, потому, что в двухфазной области диаметр
устойчивых капель не может быть меньше некоторого критическою размера и
во-вторых, из-за того, что при <л = 0 прекращается распространение
звуковых воли.
Декремент затухания а\ в области 0,1 ^ х -^ 0,7 имеет единственны»
экстремум при тд ^ 1 -:- 3. поскольку в этом случае времена релаксации
тд, тт и Тф имеют один и тот же порядок. С ростом х, как следует из (5.33),
происходит резкое увеличение Тф при со = const. Зона релаксации фазового
перехода смещается в область малых тд, и это приводит к появлению второю
экстремума а^.
Рассчитанные по (5.59) значении относительной скорости звука а
сравнивались с представленными в [158) экспериментально измеренными
величинами а9. В диапазонах 344 К < Т1 < 392 К; 0,544 <х <0,95; 1 <тд < 7
максимальное расхождение теоретических и экспериментальных значений
не превышало -f 0,7 н 2,2%. Влияние температуры на относительную
скорость звука во влажном водяном паре на верхней границе дисперсии
звука иллюстрируется рис. 5.8, а, а на нижней — рис. 5.8, б.
5.5. СКОРОСТЬ И ЗАТУХАНИЕ ЗВУКА В ПУЗЫРЬКОВОЙ
СТРУКТУРЕ»
Для определения скорости звука в пузырьковой среде необхотнмо также
знать дисперсионные характеристики — скорость и затухание слабых
гармонических волн в зависимости от частоты этих волн. Мри этом следует
учитывать взаимодействие колеблющихся пузырьков.
Представим пузырьковую среду в виде пелены пузырьков одинакового
радиуса, расположенных на одинаковом и достаточно большом расстоянии
друг от друга [169]. Сферическая волна рассеяния, испускаемая пузырьком,
достигает соседних пузырьков с незначительно уменьшающейся амплитудой.
В этом случае динамические свойства пузырька меняются. При достаточном
количестве пузырьков возможны различные схемы взаимодействия. Самой
простой является схема прямого влияния: волна рассеяния попадает на
другие пузырьки непосредственно, минуя остальные; при обратном влиянии
полна рассеяния после ретрансляции на других пузырьках возвращается
обратно к излечившему се пузырьку. Если же после ретрансляции волна
попадает на другой пузырек, такой вид взаимодействия называют простой
ретрансляцией. С учетом возможной схемы ретрансляции можно получить
поправки к коэффициенту передачи для цепочки, слоя, а затем и пелены
пузырьков. Коэффициент передачи пузырька Л' = Др/Дроо, где Ар и Д/?оо —
амплитуды давления вблизи и вдали от пузырька благодаря влиянию цепочки
пузырьков приобретает поправку в виде дополнительного множителя
D l Ь
v=i+2 (irj (kv)Pj4p, (5-ei)
где D — наибольшее число учитываемых пузырьков; |J — число
ретрансляторов; L — расстояние между пузырьками; гш — радиус невозмущенного
пузырька;
1 Параграф написан совместно с канд. техн. наук А. С. Федоровым.
ПО
м м
Аг>= 2 ■•• 2: •■
hx=M hj=*—M
's
• 2
ftp—
7e
exp( — i if);
■ A. I*"
P
Л1 ^ 2D — число пузырьков в цепочке; "ф = ^ + 2 фу_ ^_х — набег фа-
1=2
L
зы для данного варианта ретрансляции; ф/ *_! = со (|Л,- — /г;_, —— —
I 'по
— 1) — набег фазы в сферической волне рассеяния за счет ретрансляции на
I
пузырьках, кроме центрального, для которого: фх = со(|/гх|-— —1); hj,
Лу_х — номера пузырьков. Дополнительный множитель, приобретаемый
комплексной амплитудой волны рассеяния,
;р= 1+(Kv cxp (-^рМ^/'ш») | лр ц.
Перейдем теперь к пузырьковому слою, состоящему из пузырьковых
цепочек, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.
Дополнительный множитель при коэффициенте динамичности пузырька,
расположенного на расстоянии Ln от цепочки, назовем коэффициентом интерференции:
К(«)-1+2 V eXP(-^f) , (5.62)
t=r!.T (^uo)nVi+(^)3
где
фп/ =© (L/rM) (Vl -f-(//rt)*-l) п.
В приведенных выше выражениях безразмерная частота
w = torll0fl71. (5.63)
где «1 — скорость звука в жидкости без пузырьков.
Коэффициент влияния пузырькового слоя вычисляется по методике,
аналогичной применяемой для расчета коэффициента влияния цепочки.
Коэффициент интерференции при различных вариантах ретрансляции
т
Кп= П /<„(«;-«,_,). (5.64)
1-Я
где т — число цепочек-ретрапеляторов; uj, «;_х — номера
промежуточных цепочек. Для вычисления коэффициента влияния цепочек в слое может
быть использовано выражение.для коэффициента влияния одной цепочки
(5.60), если вместо Ку использовать коэффициент передачи пузырька с учетом
влияния цепочки К$ = К^р, вместо р подставить число
цепочек-ретрансляторов т, а вместо /а — величину
/у ~ 1 -I Кб Кц (и;) (| uj | ) ехр (— /40.
где uj = ± 1, ±2, .... т. Пользуясь описанным способом, можно
получить значение коэффициента влияния пузырькового слоя К*. Далее следует
вычислить коэффициент отражения одинарного пузырькового слоя 6\,
пользуясь вновь выражением для коэффициента интерференции (5.62)
111
где п — номер слоя. Комплексный коэффициент влияния пузырьковой
пелены вычисляется по рекуррентной зависимости
Да=£аЯп (1+Gn) exp(t2(/t-l)t/)f (5.65)
где у = ш (л/6(г0) , здесь <г0 — объемное газосодержание пузырьковой
среды; л = 21?, <7 = I, 2, 3 ... — коэффициент отражения; Gn = G„/2 U +
-f- £"n exP (— l 2f/)l — коэффициент ослабления; Еп = ^n/2^n/2 exP (— *2y);
Яп = 1 -f- 2 C^ cxp ((— 4y) t); z = 1, 2, 3 ... — число отражений.
Рис. 5.9. Зависимости относительного радиуса сечения погашения от частоты
для воздушных пузырьков различных радиусов (а) и зависимости
коэффициента Л'д от нормированной частоты при различных значениях концентрации
воздушных пузырьков (б).
Па рис. 5.9, а для иллюстрации способности одиночного пузырька как
поглотителя и рассеивателя энергии приведены зависимости радиуса полного
сечения потерь от нормированного по радиусу пузырька, от частоты,
нормированной по резонансной частоте. В области резонанса зона влияния
одиночного пузырька весьма значительна. Протяженность се превышает диаметр
пузырька в 30—80 раз. Максимальное значение объемного газосодержания,
при котором пузырьки практически не влияют друг на друга, не превышает
I0-6. Для изучения влияния взаимодействующих пузырьков были
рассчитаны зависимости модуля комплексного коэффициента динамичности Кп =
— Rie0, где R — амплитуда колебаний радиуса пузырька, находящегося
в пузырьковой пелене; е0 — амплитуда колебании давления вдали от
пузырька, от нормированной частоты ш/сор (рис. 5.9, б). Увеличение объемного
газосодержания ср0, как видно из приведенных зависимостей, постепенно
переводит систему пузырек—жидкость из колебательной в апериодическую.
При объемном газосодержанин Ю-3 и выше модуль коэффициента
динамичности перестает быть экстремальной функцией частоты, характерной для
резонансных систем.
На рис. 5.10,'с показано влияние объемного газосодержания на
безразмерную частоту резонанса системы пузырек—жидкость с учетом влияния
пузырьковой пелены. Увеличение объемною газосодержания приводит к
снижению резонансной частоты, что, по-видимому, объясняется увеличением
присоединенной массы колеблющейся системы.
Скорость и затухание звука рассчитываются с использованием
коэффициента динамичности изолированного пузырька /Сд = Re-1 с помощью
выражения
5= в/в1= 2 {[W (1 -|(1 \ylW)\~XY'2> (5.06)
112
где R, e — комплексные амплитуды пульсаций радиуса изолированного
пузырька и давления в жидкости вдачи от пузырька;
W=l-3q>0(l-q>o)-4*o)i«H;
у=3ф0(1— ф0)_1(*о)1уЙ;
(*o)i — показатель изоэнтропийного процесса для жидкости. Коэффициент
затухания звука на длину волны имеет вид:
а = 2пу [W (1 + (1 + yfW)2)l,2\-1. (5.67)
а) 6)
Рнс. 5.10. Изменение резонансных частот пузырьков различных диаметров в
зависимости от концентрации (а) и относительная скорость звука в зависимости
от нормированной частоты при различных значениях концентрации воздушных
пузырьков в воде (б).
В выражениях для скорости и затухания звука используется коэффициент
динамичности пузырька, находящегося в пузырьковой пелене:
К=КдДп = ы(ш)+/у(м), (5.68)
где и, v — депствшельпаи и мнимая составляющие коэффициента К-
Результаты расчетов скорости звука в пузырьковой среде с учетом
взаимного влияния пузырьков показаны на рис. 5.10, б. При малых значениях
объемного газосочсржапия (примерно Ю-*) приведенные зависимости имеют
классический вид. Скорость звука в области достаточно низких частот
несколько меньше скорости звука *в чистой жидкости. В этой области частот
скорость звука определяется изотермическим значением сжимаемости газа
в пузырьке и плотностью жидкости, в результате чего скорость звука
оказывается меньше скорости звука в чистой жидкости. В области частот выше
резонанса, как показывают расчеты, перемещение границ пузырька и
изменение внешнего давления оказываются в противофазе, что эквивалентно
уменьшению сжимаемости системы пузырек—жидкость по сравнению со
сжимаемостью чистой жидкости. Поэтому и скорость звука в пузырьковой
среде в области частот выше резонансной оказывается выше по сравнению со
скоростью звука в чистой жидкости. С возрастанием частоты, однако,
амплитуда колебаний пузырька падает, в результате чего скорость звука в области
высоких частот стремится к скорости звука в чистой жидкости. Область
максимального превышения скорости звука в пузырьковой среде по сравнению
с чистой жидкостью находится в прирезонанспой области (а>/а>р > 1).
Увеличение объемного газосодержаиия приводит к возрастанию этого
превышения, если в расчетах не учитывается взаимное влияние пузырьков. Однако
113
благодаря взаимодействию пузырьков с ростом объемного газосодержания
этот эффект сглаживается, и наибольшее превышение скорости звука в
пузырьковой среде над скоростью звука в чистой жидкости остается на
прежнем уровне.
Таким образом, приведенные результаты расчета скорости звука в
пузырьковых сречах показывают, что взаимное влияние колеблющихся
пузырьков возрастает с ростом объемного газосодержания и приводит к падению
резонансной частоты и максимального значения скорости звука.
Максимальное значение затухания также уменьшается благодаря ослаблению
эффективности пузырька как резонатора.
Выше была рассмотрена методика расчета скорости и затухания звука
в пузырьковой среде с учетом взаимного влияния пузырьков, данная в
работе [90] для монодисперсной структуры. Можно, однако, построить
приближенную методику учета взаимного влияния колеблющихся пузырьков,
применимую для произвольного распределения пузырьков. Основой
предлагаемой методики является замена суммирования интегрированием при
большом числе пузырьков, приходящихся на длину распространяющейся волны.
Например, при одном ретрансляюре выражение для дополнительного
множителя при коэффициенте динамичности имеет вид:
л V ехр(—i6|ft|)
Ах= 2^ j"^j : тфО. l(5.69)
h= —т
В результате замены переменной суммирования последнее выражение
можно привести к виду
Ьт .
^п ехр (—ix)
А1^2 У — — Д*; &х = Ь. (5.70)
■^J х
Как показывают расчеты, 6 ^ 1. R то же время при увеличении числа
взаимодействующих пузырьков Ьт —> оо. Указанные обстоятельства
позволяют перейти в последнем выражении от суммы к интегралу, который
выражается через хорошо изученные специальные функции: интегральные
синус и косинус. В случае двух ретрансляторов
л= 2 2 е""7"Р) ■ (5-7,)
/ii = —in ^и —т
rie p = |/til + |A2l + IAi —Аж|; c=\hy\\h%\\hx—h*\.
Величину А2 можно представить в виде произведения сумм, разделяя
внешний и внутренний циклы суммирования. Обобщение на произвольное
число ретрансляторов р" н замена суммирования интегрированием дает:
Лр = 2[2( СХР(-'*> *)". (5.72)
Коэффициент влияния цепочки после аналогичных рассуждений к
несложных преобразований получается в виде
IK|exp(<g)
л"= IKI+* ■ (J-73J
где
Л'- f q(R)Ky(R)H{R)dR;
114
H= ci (coL) —/(«L)/L;
q (R) — распределение концентрации пузырьков по размерам.
Коэффициент интерференции (5.64) выражается через функции Бесселя
/0 (Ьп) и Неймана Лг0 (6л):
Кц (Ьп) --= 1 - (n/L) [/0 (Ьп) ~{ Г\'0 (Ьп)].
0,06
О.О*
ОМ
р
-
о/
/о
f^\
°\
о
0,£ 0,8 1
65
55
б)
75 мкн
Рис. 5.11. Зависимость относительной скорости зв\ка н коэффициента
затухания от нормированной частоты ы = со,'<ор для поды с пузырьками поздуха (а)
и плотность распределения объемных газосодсржаннн по диаметрам пузырьков
(б) при <г = 2-10~».
Используя это представление коэффициента интерференции, после
несложных преобразований получаем коэффициент влияния пузырьковой
Цепочки в виде (5.68), где вместо К следует подставить
С dR
Q = 2 J q(R)KvAPT0—;
<7--;.rctg
lm (Q)
Re(Q)
Кроме тою, Т0 представляет собой линейную комбинацию
интегралов вида
5
Ту , Г —/0(лг), Л'0(.г); у = sin (*), cos(x).
При расчетах на ЭВМ удобно пользоваться интегральными
представлениями цилиндрических функций:
.1 СО
No (г) = — 1 sin (z sin ф) dtp—-=- \ exp (—z sh ф) с/ф;
я J я J
115
п.
/0 (л,) = I COS (Z COS ф) £?ф.
Где z — аргумент цилиндрических функций; ф — переменная
интегрирования. Для произвольного числа отражении от произвольного числа слоев
коэффициент отражения пузырьковой пелены
где
С = Р {EJ P (СО.
xcxp(i2(<px~b)) Im (*)
P (x) = I ; фа- = arete ;
( ) 2(*+/(Ф*-&)) T* ёЯе(х)
Яш
Л р Др5
/Сц(Ь)
<7(tf)d/?; Ei-l+C,;
/?i
x = Ex или x = C1;
/?,, Cx — коэффициенты пропускания и отражения пузырькового слоя; К%,
Rz — границы диапазона изменения радиуса'пузырьков.
J
Z
1,5
1
0.7
О.Ъ
0,3
и.У
0,1
- -
I
_.
'
Л
А
1
41 ^Jfi
^ о а
i
• у
1/^
-г^5"'
2
г
■">
>^
/•
—I
■
|
Р
1
"|
-t
Г
1
1
1
1
ш
•:
•
11
1
1
/
/г
#
*
/7
/*
'
С
*>
0-1
•-2
■ —
i
•у
1
9г ^»
Ч
4<76 0,1 0,14- 0,Z
Off 0,6
*)
1 1,ч- z
0,1
0,3
о,ь
б)
0,7
мм
Рис. 5.12. Зависимости а и av от частоты со при ф=1,5-10-4 и ф=1,5-10_3 (а)
и плотность распределения газосодержания по диаметрам (б) (данные
А. С. Федорова, МЭИ).
;—Ф=1.5-10-4; г_ф=|.5-10-3.
Проведенные расчеты показали удовлетворительное согласие с
экспериментальными данными при изменении объемного газосодержания в
пределах от Ю-4 до 0,05. На рис. 5.11, а показаны расчетные и
экспериментальные данные для воздушных пузырьков в воде при объемном газосодержании
2 • 10~* и распределении, приведенном на рис. 5.11, б. В прирезопансной
области наибольшее расхождение эксперимента с расчетом составляет 10—
15%, что находится в пределах погрешности эксперимента. Па рис. 5.12, а
и б показаны зависимости скорости и затухания звука для воды с
воздушными пузырьками, резонансные частоты которых находятся в диапазоне
звуковых частот (20 — 2 • 104 Гц). Экспериментальные данные получены в
[167] и соответствуют двум значениям объемного газосодержания,
отличающимся в 10 раз. Наибольшее расхождение расчетных и экспериментальных
данных наблюдается в прирезопансной области частот несколько правее
резонанса, причем расчет дает завышенные значения для скорости и
затухания звука. С увеличением газосодержания это расхождение возрастает и при
116
Рис. 5.13. Зависимости о и ау от
нормированной частоты о для воды с
пузырьками пара при давлении 0,1 МПа
при сго=0,002 и (у = 0,054 (а) и
плотность распределения объемных газо-
содержаиий (б).
/_фв = 0.002: 2—фв = 0.054.
величине объемного газосодержания
1,5 • Ю-3 составляет около 20%, что
незначительно превышает
погрешность измерений.
На рис. 5.13, а дополнительно
приведены результаты расчета и
экспериментальные данные,
представленные в [168]. Распределение
газосодержаний по диаметрам пузырьков
показано на рнс.5.13, б. Расчетная
модель не учитывала влияния
фазовых переходов на скорость и затухание звука. Анализ приведенных
зависимостей показывает, что при переходе от двухкомпонептнои пузырьковой
среды к однокомпонентной, представляющей насыщенную жидкость с
пузырьками пара, влияние фазовых переходов в исследуемой области частот ие
обнаруживается. Этого, видимо, и следовало ожидать, поскольку период
самой низкой из исследованного диапазона частот (90 Гц) оказался
значительно меньше времени релаксации фазовых переходов. При переходе к одно-
компонентной пузырьковой среде расхождение теории с экспериментом
сохраняется. Наибольшее расхождение составляет 20—25% и практически но
зависит от паросодержания.
т
0,6
ол
0,z
0,1
0,06
0,04-
0,01
0,01
а.*л
ь.
'о
Сбя
а/
J /
i/i
-Щ05Ч[\ /
i
L
а)
1
l/ v""-
Mh
lb
0,8-
0*
f
Oc
'К/
-a
"A*4
m ^
О
Ij-BOOP \
1 1 aS
(*
6)
Л?
7 2 J мм
III! 1
\ d
Ш
^
0,02 О.ОЧ 0,1 0,2 0,4-
* 6
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОГО
ПАРА С КОНДЕНСАЦИЕЙ
6 1. ОБЩЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ
НЕВЯЗКИХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД
Рассмотрим изменение некоторых параметров потока в зоне
спонтанной конденсации пара (рис. 6.1). Предположим, что процесс
расширения пара пересекает линию насыщения в точке 0. С этого
сечения статическая температура пара Тст становится ниже
равновесной температуры Т9 и равняется температуре полного переохлаж-
fe—1
дения Тил1 = Т0 (рс?/ро) * . Рост переохлаждения пара ДГ =
= Т8 — Тим вдоль потока приводит к интенсификации процесса
ядрообразовапия, и, начиная с некоторого момента (точка /), число
возникающих ядер в'едииицу времени / и выделение теплоты
конденсации становится ^столь значительным, что распределение
статического давления и температуры пара начинает отклоняться от
соответствующих параметров при предельно неравновесном процессе
расширения. В точке 2 достигается предельное переохлаждение по-
117
тока и далее скорость ядрооб-
разования / начинает
уменьшаться. Суммарная поверхность
капель оказывается столь
большой, что при данном, еще
значительном, переохлаждении
потока начинается бурная
конденсация пара. Температура
двухфазной среды резко возрастает,
переохлаждение пара
уменьшается и в точке 3 становится
практически равным нулю.
Степень влажности потока у
достигает практически
равновесной (диаграммной) степени
влажности //д. Суммарное
количество капелек N остается с этого
момента практически
постоянным, и дальнейшая
конденсация происходит только лишь
на этих каплях.
В момент возникновения
радиус зародышей мал и зависит
в основном от переохлаждения
потока. Зародыши, возникшие
в первый момент ядрообразова-
ния, растут наиболее
интенсивно и достигают в конце зоны
спонтанной конденсации больших размеров по
сравнению с каплями, зародыши которых возникли позже. В качестве
примера на рис. 6.1 показан рост капель, возникших в точках / и
2. Разница интенсивности роста объясняется различной степенью
переохлаждения потока.
В зависимости от геометрических размеров сопла, параметров и
физических свойств рабочей среды характер изменения
статического давления и других характеристик потока может быть
различным. Рассмотрим возможные случаи. Цля этого проведем общее
исследование одномерного течения, воспользовавшись
уравнениями сохранения в виде
о 1 z j
Рнс. 6.1. Распределение некоторых
параметров потока пара в зоне
спонтанной конденсации вдоль сопла.
pcF = const;
рс
rff,
р _
dp
dz
dz
w,
l
P+ 2 =<"0p = C°nSt;
(6.1)
(6.2)
(6.3)
заесь индекс р характеризует так называемую расходную скорость
и энтальпию.
118
Значения плотности р, расходной энтальпии ip и давления р
среды относятся в общем случае к неравновесной в
термодинамическом смысле системе. Поэтому непосредственное использование для
расчетов термодинамических уравнений или диаграмм равновесных
состояний исключено. В этой связи введем дополнительные функции,
которые будут характеризовать отклонение реального состояния
среды от термодинамически равновесного. Выразим расходную
энтальпию *'р среды через истинное значение i, введя функцию /н,
равную их отношению:
t t'p *ip i\ -'-*2pf'a
/ii : -
-Vl 'l~\~X2l2
(6.4)
Следует подчеркнуть, что при переходе системы в равновесное
состояние энтальпия ia (диаграммная) будет численно равна
энтальпии i, однако концентрации фаз будут иными: Л'1Д и х2л. Введем
также функцию /р, характеризующую отклонение равновесного
значения плотности рд от истинной р:
/р = Р-''Рд- (6-5)
Подставив в (6.3) выражение (6.4), после дифференцирования
получим:
/н dz ' dz ' dz I 2 )
раскрыв полную производную от энтальпии, найдем:
f (ЛЦ dp I-/ ( di ) фД 1 d (*'
\0р)ря dz 1фд/р dz "*" dz \ 2
у l ——
dz
= 0.
(6.6)
Введя в уравнение (6.1) равновесное значение плотности /р,
после дифференцирования получим:
_^L=_p (l dfp I ' dc I * dF )
dz \fp dz с dz F dz J
(6.7)
Перепишем (6.6) с учетом (6.2) и (6.7) и введением
дополнительных функций /с = Ср/с и /ш = Wp/c [154], тогда
с
dc
dz
или
iMJ-i;p«/„(-r4 "с2
\ Фд h
+'*-*'■(£),
f'-'!" л(^ 1.1]'-
dz \ dp ]РЛ dz J
I dF , I d/p "1
F ctr ' /p dz J
w ■» i:=i *+,; lp -»'• (6-8>
119
где
p»4id
* . .. РдЧ^),
(6.9)
Mi = -V; a) =
«J
/2
-^'»(ik
Выразив скорости с nwp через расходную скорость ср : с = ср//с
и wp = cfw = cvfjfc, а также скорости с и ср через шр : с =
= &V/u> и ср = с/с = wjjfw, можно получить аналогичные
выражения (6.8), где безразмерные скорости М будут представлены в виде
M?i = Cp7a,8,; М?ц = w'/a2m, (6.10)
причем
afi =
p'fi(i),
a//-.-p(-frw*
„2
•'■' -|*м друР;
Рд/"(^г),
1-р/ tc
Ic I di \
Сравнивая значения безразмерных скоростей Mi, Мц и Мщ
[(6.9) и (6.10)1, можно показать, что
Mi = Мц = Мш = М.
Тогда уравнение, характеризующее изменение безразмерной
скорости М в зависимости от геометрии канала и функций /р, /с,
fu> н /н, характеризующих отличие реального процесса от
равновесного, примет вид:
(M'-ii-Li!L = -L*l+_Lib._
' М dz F dz I- йг
,. <V.
lPJ'W,rb- (611)
dz
где
\dlnfw f di \ dfc
M\nfw ( di \
^=(A\2— 1)——'+• ' *" KWJXndz
' dz
Рд /н -;—
\ Фд
(6.12)
120
Используя уравнение обращения воздействий для скорости (6.11),
исследуем некоторые характерные типы двухфазных течений.
Рассмотрим течение переохлажденного пара с конденсацией в
канале переменного сечения при условии v = с21сх = 1, fw = 1 и
/п = 1. Функцию /р приближенно выразим через диаграммную
степень сухости лг1д:
д
^1Д
*1Д +
°*п
а,р
х2д й? Xij
с*,/з
ЛР
\
1
j&
у^\'3 м
Vn^J р
1 ^-А-.
ЛР
\|
КГ м
^Р
*;
#
Рис. 6.2. Варианты распределения функций а и р\ а также безразмерной
скорости М и статического давления р вдоль сопла Лаваля.
Для этого случая уравнение (6.11) упрощается:
/хм w ] dc l dF
(М2— 1)— — = — — ■
I dfc
dz
F dz
dz
= P—a;
(6.13)
здесь приняты обозначения:
q= 1 dF
P F dz
a =
1 dft
fc
dz
Функция а, как показывают расчеты, имеет вид, представленный
на рис. 6.2. Па этом же рисунке нанесены графики функции р. Как
видно, возможны три случая взаимного расположения этих кривых
(а, б и в). Точки пересечения соответствуют обращению правой
части уравнения (6.13) в нуль; все они расположены в расширяющейся
части сопла Лаваля. Точка пересечения / во всех случаях
соответствует равенству скорости потока скорости малых возмущений,
определенной но (6.9). Характер кривых допускает существование
еще максимум двух точек пересечения на конечном участке оси z.
121
На рис. 6.2, а это точки 2 и 3, которые могут слиться в одну, как
это показано на рис. 6.2, б, или не существовать, как на рис. 6.2, в.
Пересечение кривых а и {3 соответствует обращению в нуль
производной от скорости потока (6.13), так как при этом М = 1.
Взаимное расположение кривых на рис. 6.2, с показывает, что на участке
2-3 должно наблюдаться падение скорости. Во втором случае (б)
участок 2-3 сливается в точку, а в третьем (в) происходит лишь
искажение кривой скорости за счет фазовых превращений. Все
изложенные случаи иллюстрируются кривыми на рис. 6.2. Здесь же
приведены графики распределения статического давления вдоль
канала при наличии фазовых переходов и без массообмена (штриховые
кривые). Взаимосвязь между скоростью и давлением
устанавливается из уравнения импульсов (6.2).
6.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫ!. ИССЛЕДОВАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ
НЕРАВНОВЕСНЫХ ПОТОКОВ ПАРА С КОНДЕНСАЦИЕЙ
Приведенный выше анализ одномерного переохлажденного потока
пара с конденсацией подтверждается экспериментальными
исследованиями. На рис. 6.3 показан характер распределения
статического давления вдоль сопла Лаваля при разных начальных
перегревах пара А/«. Как и следовало ожидать, зона бурной спонтанной
конденсации с уменьшением начального перегрева пара смещается
против потока, причем значение максимального переохлаждения \ТМ
остается практически постоянным. Это объясняется малым
изменением градиентов скоростей (или давлений) в зоне спонтанной
конденсации и постоянным значением начального давления перед
соплом р0. Важно отметить дальнейшее перемещение начала
конденсации против потока при подаче на вход сопла влажного пара (уп >■ 0)
с относительно крупными размерами капель [модальный размер
dM ж (40-^-60) 10_fi м1. Это означает, чго капли крупнодисперсной
жидкой фазы не могут в данном случае служить центрами
конденсации, и расширение паровой фазы происходит с переохлаждением.
Более того, крупные капли, испаряясь в начальный момент
расширения, увеличивают степень иеравновесиости потока (подробнее о
влиянии начальной влаги см. гл. 8).
Значительнее нлняннс на место возникновения конденсации и
характер распределения давления вдоль сопла оказывают градиен-
л- ■ \ dp
ты чавления /;. л велпченпе градиентов р — —7Г Дт ПРНВ°ДИТ к
запаздыванию конденсации, увеличению переохлаждения потока при
прочих равных условиях и смещению начала спонтанной
конденсации в сторону больших чисел М. На рис. 6.4 приведены
экспериментальные данные, характеризующие изменение переохлаждения
перед скачком конденсации ДТМ от скорости расширения р. Здесь
же нанесены теоретические кривые rK = f (p), рассчитанные по
приведенным выше уравнениям. Рост переохлаждения АТМ перед
«скачком» конденсации при увеличении р объясняется;ростом*ско-
122
рости изменения всех термодинамических параметров пара. Чем
больше скорость изменения параметров, тем больше отклонение от
равновесия, так как время релаксации фазовых переходов
превосходит время установления равновесия по поступательным
степеням свободы. В пределе при мгновенном расширении конденсация
Рис. 6.3. Распределение относительного
статического давления е=р:р0 вт.оль
плоского сопла Лаваля при
переменных начальных температурах Т0
(перегревах Af0) и влажностях i/0 (ро1^
= 0,097 МПа; ft=0.021 МПа; /yF*=
= 1,2, F* ==3X5 см2).
/ — ГС=438К: 2 — Г0=398К; 3 — Г0 =
= 387 К: 4 — Г0=380К: 5— Г, =.375 К;
Ю~3 г s Ч7~* г 5 с''
Рис. 6.4. Влияние скорости расшнре-
20 W 60 во 700 по по мм кия р на предельное переохлаждение
ДГм и размер капель влаги за зоной
спонтанной конденсации гк.
вообще можем не произойти, расширение будет «замороженным».
Как видно из графиков рис. С.4, с ростом р происходит
существенное уменьшение размера капелек влаги за «скачком» конденсации.
Изменение скорости расширения сказывается и на характере
распределения статического давления при спонтанной конденсации.
На рис. 6.5 представлены графики распределения статического
давления вдоль длины сопл различной геометрии. Параметры течения
для исследованных четырех сопл сведены в табл. 6.1, где через ек,
Мк, АТМ и р,; обозначены отношение давлений, число Маха,
переохлаждение и скорость расширения перед «скачком конденсации».
Из графиков следует, что с ростом р растет Д7\, и Мк. Однако при
этом отношение статического давления за «скачком» р2 к давлению
перед скачком рх уменьшается, хотя, на первый взгляд, увеличение
• ДТМ должно соответствовать большей интенсивности скачка. Эго
объясняется тем, что с ростом р преобладающим оказывается геомет-
123
рическос воздействие (см. §6.1)т
а не тепловое. С ростом скоро,
сти расширения р уменьшается
средний размер капелек влаги
за зоной спонтанной
конденсации («скачком»), что связано
с уменьшением критического
размера капель и ростом их
числа при увеличении A7V
Экспериментальные
исследования сопл при разных
начальных давлениях показывают
существенное смещение начала
бурной конденсации с ростом
давления к входному сечению
сопла (рис. 6.G). Кроме того,
меняется также характер
распределения давления вдоль
сопла. Как следует из графиков
рис. 6.6, переход от давления
р0= 0,25 МПа к р0 = 0,68 МПа
и далее к р0 = 3,2 МПа привел
к исчезновению
скачкообразного изменения давления в зоне
интенсивного подвода тепла.
Распределение статического
давления при р0= 3,2 МПа стало
плавным. Аналогичные
результаты исследования
распределения статического давления вдоль
конического сопла Лаваля
Таблица 6.1
I [омер
сопла
1
о
А.
3
4
Параметры потока
на входе п сопло
Ро — 0,097 AU 1а
Г0-=378 К
Ро-0,093 МПа
7*0 = 379 К
Ро-0,1 МПа
^=380 К
Ро= 0,0985 МПа
7"о =391 К
0,454
0,42
0,359
0,27
*1И
1,18
1,216
1,335
1.53
дгм. к
35
38
46
50
PIK. We
2.46-1СЗ
3,24-Юз
7,05-103
4,76-104
Рис. 6.3. Распределение
относительного статического давления е = р/р0
пдоль длины сопл Лапали с разной
геометрией (различными
градиентами скоростей рк). Номера крнпых на
рисунке соответствуют номерам сопл
табл. 6.1.
124
(сопло № 1) при разных начальных давлениях и при двух
значениях перегрева пара перед соплом Д/0 = Т0 — Т8 (р0), где
Ts (Ро) — температура насыщения при давлении р0, представлены на
рис. 6.7. Видно, что даже при незначительном увеличении давления
р0 (от 0,25 до 1,23 ЛШа) наблюдается смещение начала спонтанной
конденсации в сторону минимального сечения сопла.
Исследования сопла ЛЬ 2 при более высоких начальных давлениях дают
возможность обнаружить не только смещение зоны спонтанной
конденсации, но и изменение характера распределения давления (рис. 6.8).
Переход от давления р0 = 0,683 МПа к р0 = 3,2 МПа привел к
исчезновению скачкообразного изменения давления в зоне
интенсивного подвода теплоты. Характер распределения статического
давления при р0 = 3,2 МПа стал плавным, таким же, как на рис. 6.6.
Сопло № 1 рассчитано для газа с показателем изоэнтропы k =
= 1,3 на число Маха в выходном сечении Мр = 3,38, диаметр
горла dK = 1,5-10~2м, диаметр выходного сечения da = 4,23- Ю-2 м,
длина сверхзвуковой части /с = 0,1 м. Сопло №2 с диаметром горла
dK = 0,81 МО-2 м и rfa = 1,082-10~2 м рассчитано на число Маха
Мр = 2,00, длина сверхзвукового участка /с = 2,8-10~2 м.
Объяснить экспериментально полученные результаты можно тем,
что при увеличении давления с приближением к критической точ-
А
— с'
Горло сопла
1
V^r—1
/^\.
[7^
.
/ *
7.
I,£ l_I , 1 1 1
О J б 9 мм
Рис. 6.6. Влияние начального
давления на характер распределения
относительного статического давлении е
и капелек влаги гн в зоне спонтанной
конденсации пара в сопле Лаваля.
/—р„ = 3,2 МПа; 2 — р0=0.683 МПа; 3 —
—-Го = 0.25 МПа.
Рис. G.7. Изменение статического
давления вдоль сопла № 1 при разных
начальных давлениях (опыты В. К.
Шанина),
а —перегрев пара на входе Д*в = Гв — Tg =
= 4 4- Б К: б — Д*„ = 24 + 2Б К; /— р0 =
= 1,23 МПа; 2 — р0 = 0.683 МПа; S—р0 =
«=0,25 МПа; 4 — расчет при А = 1.3.
125
0,1
ке состояния вещества вероятность образования зародышей в мета-
стабильной среде резко возрастает из-за уменьшения
поверхностного натяжения о, а скорость ядрообразования / [формула (2.15)1
оказывается пропорциональной квадрату статического давления р.
Для иллюстрации зависимости / от давления р0 на рис. 6.9
представлены графики / = / (е, р0). Предполагается, что начало
процесса лежит на линии насыщения Т0 — Г0в. С уменьшением е, т. е.
с ростом переохлаждения потока Д7\ скорость ядрообразования /
растет, причем бурный рост / с увеличением р0 смещается в сторону
больших е (меньших AT). Учитывая, что бурная конденсация для
реальных потоков наступает при / = 10'24 — Ю32 1/(кг-с), можно
предположить возможность возникновения спонтанной
конденсации при высоких р0 в дозвуковых частях сопла. Графики рис. 6.9
построены без учета экспериментальных поправочных
коэффициентов (3 и ан. С введением поправок все кривые / = / (р, ри) смещаются
вправо, в сторону больших значений переохлаждения потока AT.
Для анализа многих процессов при движении двухфазной
среды: эрозионного износа лопаток, изменения экономичноеги проточ-
W
0,3
0,7
(11
- -
\\
1—
V-?
V
V
N
1
1
i
-з
\
^s
л
V
N
^
"з*
\
Vi.
ол
0,j
в.?
fit
1
е
\
\~
\
гт
'/
-
\Z1
ЩГ
V
Л
№ ?
W
^
/
* зв
31
W 50 60 мм 411 50 (>0 мм
4i
30
Z6
77.
а)
1 б) v °
it} J
1
p-Z0Mfia
,—
TfrJ^}Ss
--
1
//
■-=-.
'т-
J
1 у
lb
'4s
\
h
J
Ю
Ki
/4
/ 1
1 J-
£—i
/
p0-o,<
sE
H
- 3
" г
1НПа
III
M
ho
О.П
0,6
ОЛ
0.
и
0,4- 0,8 1,7 f,0
0
Рис. 6.8. Изменение статического
давления вдоль сопла As 2 при разных
начальных давлениях.
а — ДГ. = 4 К; б—Д7,0 = 2БК; 1 — Р0=
= 3,20 МПа: 2 — р0= 1,8 МПа; 3 — р0 =
= 0,683 МПа; 4 — расчет при Л=1,3.
Рис. 6.9. Изменение скорости
ядрообразования в зависимости от числа
Маха М и начального давления рп
[/i»1025 1/(кг-с), /2«1033 1/(кг-с)].
/ — зона дозвуковой конденсации; //—
закрытая зона — нестационарного
ядрообразования; ///—зона сверхзвуковой конденсации.
126
ной части турбин, расчета сепарационных устройств и других
важно знать влияние начального давления на дисперсность
возникающей жидкой фазы. Действительно, в зависимости от
дисперсности меняются коэффициент скольжения фаз и доля
соприкасающихся с поверхностью лопаток капель, что сказывается на
интенсивности эрозии лопаток и приводит к падению КПД.
Измерения дисперсности жидкой фазы в зависимости от
начального давления методом асимметрии индикатрисы [147]
производились вблизи среза сопла № 2. Результаты исследований даны на
рис. 6.10. И опытах поддерживался приблизительно постоянный
начальный перегрев А/ ж 2-^-4 К- Как следует из графиков, с ростом
давления средний вероятностный размер капель увеличивается от
(4—5) • 10-* м при р « 0,1 МПа до (14—1G) • 10~8 м при р « 3,2
МПа (кривая 1). На основании опытных данных нетрудно
определить приближенный размер капель за зоной спонтанной
конденсации гс. Считая процесс расширения за «скачком» конденсации
равновесным и принимая число капель п в процессе дальнейшего
расширения пара постоянным, получаем:
ус-= — ягк лр2; у ■-= — л/7ф2, (6.14)
откуда
гч = г Vyjtj\
здесь г — средний размер капель в произвольном сечении сопла
(канала); р2 — плотность жидкой фазы; ус и у — степени
влажности потока за «скачком» конденсации и в сечении сопла, в котором
производилось измерение размеров капель г. Значения ус и у оп-
редетяются но равновесной i, S-дпаграмме. Размеры капель за
зоной спонтанной кондеисщни г1{ приведены на рис. 6.10 (кривая 2),
откуда следует, что значение /„ также растет с увеличением
давления />„.
Аналогичный вывод следует из теоретического анализа
процесса конденсации. Число капель*// определяется скоростью
ядрообразовапия / перед «скачком» конденсации:
г /
n=tldT={ —dl, (6.15)
о о
где v — удельный объем пара; / — скорость ядрообразовапия в 1 кг
пара за 1 с; с — средняя скорость пара.
Равновесная степень влажности может быть определена из
отношения
</с = С-^г (6-16)
127
где ДТ — переохлаждение, соответствующее заданной скорости яд-
рообразовапия /; L — скрытая теплота фазовых переходов; с}, —
удельная теплоемкость.
Предполагая также, что v = vlt с = у . , t RT0, можно
определить число капель на единицу массы конденсирующегося пара и
размер для разных давлений р.
Рис. 6.10. Зависимость
экспериментальных и расчетных
размеров капель от давления р0.
1—экспериментальные значения
средних размеров капель за срезом сопла
.V» 2;2 —размер капель за зоной
спонтанной конденсации [пересчет но
формуле (6.14 )].
Приближенные расчеты, проведенные с использованием
приведенных соотношений, показали, что с ростом р0 число капель /i,
приходящееся на единицу массы парокапелыюй смеси,
образующейся при спонтанной, конденсации, уменьшается, а средний размер
частиц г растет. Существенное влияние на размер и чисто
образующихся капель оказывает скорость расширения р — — ^ . Расчетные
данные предсказывают рост размеров капель с увеличением р0
(кривые на рис. 6.4) и уменьшением р, однако абсолютные значения
гк оказываются меньшими, чем размеры капель, полученные
опытным путем (кривая 2 на рис. 6.10). В связи с этим следует
подчеркнуть, что использование уравнения Я. И. Френкеля в системе
уравнений движения конденсирующейся среды дает заниженные
значения по сравнению с результатами эксперимента. Поэтому в расчетах
необходимо пользоваться уравнением (2.17) с поправочным
коэффициентом р.
В зависимости от степени неравновесностп расширения потока,
места конденсации и других факторов меняются потери от
переохлаждения и потерн or неравновесной конденсации. С точки
зрения газодинамики эти потери можно объяснить ударным
торможением потока в зоне резкого повышения давления. Часть
кинетической энергии движущейся среды переходит в теплоту, при этом
возрастание энтропии определяется законами сохранения массы,
импульса и энергии. Необратимые потери энергии, вызванные
тепломассообменом при спонтанной конденсации, определяются прежде
всего максимальным переохлаждением АГМ (неравновесностью)
потока. Экспериментальное определение потерь энергии в сопле
Лаваля (сопло № 1) методом взвешивания реактивной силы
представлено на рис. 6.11. Как видно из графиков, при переходе процес-
128
K5-W
1-70
7-Ю
S-IO
J-/0
\1 0,15 0,2 OJ 0,5
1 1,5 ?МПа
са расширения через линию насыщения коэффициент скорости соп-
л i <| = сг/си начинает падать, что связано с дополнительными
потерями от неравновесной конденсации. На рис. 6. И нанесены и
графики изменения коэффициентов расхода р для данного сопла в
зависимости от начального перегрева At0 и влажности //0.
Коэффициент (.1 = G | Gt подсчитывался как отношение действительного
расхода (экспериментально измеренного) к теоретическому, под-
Рис 6.11. Изменение коэффициента скорости q'K»Ci/cit=}l—{; и коэффициента
расхода ц = С'о\ от начального перегрева Д/0 и влажности у0 чля сопла Лава-
ля Mb 1 (табл. 6.4), полученные методом взвешивания (опыты М. П. Лнисимо-
вой).
Д — ро = 0,|УС МП|; О—Го = «.1 '9 МПа; у —Ло = 0,118 МПа: О —Ро = 0,078 МПа.
считанному по параметрам равновесной i, S-диаграммы. Из-за
переохлаждения потока в минимальном сечении коэффициент
расхода с уменьшением Д/0 возрастает. Рост коэффициента ji or
начальной влажности будет проанализирован в гл. 8.
Анализ изменения потерь С — 1 — ч2 в сопле Лаваля
показывает, что уже начиная с начального перегрева Д/0 ^ 100 К, т. е. с
момента пересечения процессом расширения линии насыщения,
наблюдается увеличение потерь £ в сопле. Эти потери, а вернее
уменьшение кинетической энергии потока из-за иеравновесности
процесса расширения, вообще говоря, не могут быть отнесены к
необратимым потерям. Они вызваны нереализацией фазовых переходов в
потоке, в связи с чем истинный теплоперепад /г0 оказывается мень-
. ше располагаемого равновесного теплоперепада Лод. Величина
£и ~ (/'од — Ло);'1ол» характеризующая неравновесные «потери»,
5 Яак. 129 ' 129
Рис. 6.12. Зависимость потерь от
неравиовссности от отношения
давлений е (от переохлаждения
Д7") для различного типа сопл.
■ —дозвуковое осесимметрнчное сопло;
П. А. О—сопло Лаваля (□—ро = 0,196
МПа: Д—ро = 0,149 МПа; Q—Р» =
= 0.078 МПа); ф — турбинная ступень;
*—решетка профилей С-90-12А.
представлена в зависимости от отношения давлении на сопло
е = рг1р0 на рис. 6.12. Па этом рисунке нанесены точки,
полученные на основании экспериментальных исследовании, течений
спонтанно конденсирующегося водяного пара в осесимметричных
суживающихся и расширяющихся соплах методом взвешивания и инев-
мометрическими зондами, а также результатов исследований
турбинных решеток и ступеней. Здесь же приведена расчетная кривая £н
(сплошная линия), подсчитанная по формуле
fe—i
Ро*>о _k /l_e * \
2-1 \ У
£i,= i —
A,
(6.17)
0Д
где p0, v0 — начальное давление и удельный объем пара; е = р^р0—
отношение давлений на выходе и входе канала; k = 1,3.
Из рисунка видно, что расчетная кривая довольно хорошо
согласуется с опытными данными. Таким образом, коэффициент £„
зависит в основном от степени расширения в или, вернее, от
переохлаждения потока АГМ (зависимость ДГМ от е для водяного пара при
р0 — 0,1 МПа показана на рис. 6.12 штриховой линией), а также от
начальных параметров и свойств среды. В процессе расширения до
Таблица 6.2
Координаты профилей. Сопло № 1 (расширяющееся)
г, мм
г, мм
0
55,0
5
33,5
10
25,5
15
22,0
20
20.2
25
20,0
27,83
20,08
34,71
20,86
44,63
22,06
51,37
23,63
78,7<!
24,3.:
87,93
$24,33
Сопло № 2 (суживающееся)
г, мм
г, мм
0
55
5
39.5
10
33,5
15
28.5
20
25,5
25
23
30
22
35
20,8
40
20.2
45
20,1
50
20
«скачка» конденсации коэффициент £н не учитывает необратимых
потерь. При возникновении спонтанной конденсации £н стремится
к нулю, а в потоке возникают необратимые потери кинетической
энергии, вызванные неравновесными процессами тепло- и массооб-
мена между возникающей жидкой фазой и переохлажденным
потоком пара.
В качестве примера влияния начального перегрева пара и
влажности на энергетические и расходные характеристики
суживающегося осесимметричного сопла на рис. 6.13 приведены
экспериментальные исследования сопла № 2, координаты которого даны в
табл. 6.2.
~~ i
£
At^-конечная
точка процесса
на линии
насыщения
—
At0
р5>Й
% |
1
22
16 -
12 -
а
2
г
N
г
о
Z
U
тг
Т~
гГ^
—^
км
г • ~ •—
П
о
■——"с
М
Уо
U08
ко о
0,96
"С *0 20
10
15
20
%
1*110. G. 13. Изменение коэффициентов потерь £ и расхода и. от начального
перегрева Л/о и влажности у0 для суживающегося сопла № 2 (табл. 6.2),
полученные методом взвешивании (шили М. П. Анпспмовой). О — е=0,59; Л — е =
=-0,(i.«;U- к =0,72.
П.тболее важным отличием энергетических характеристик
сопла № 2 от сопла № 1 является то, что потери от переохлаждения
начинают возрастать лишь при начальных перегревах At0 <; 35 К.
Это объясняется тем, что при таких сравнительно малых перегревах
пар оказывается переохлажденным внутри сопла. При больших
перегревах пар переохлажден за пределами суживающегося сопла.
Коэффициент расхода ц начинает увеличиваться при
перегревах А/„ <С 35 К, практически таких же, как и в расширяющемся
сопле № 1, и возрастает при Д/0 = 0 для сверхкритических режимов
на величину Др, = |гвл— р." = 4—5%, где индексы «вл» и «и»
характеризуют влажный и перегретый пар.
Более значительный рост коэффициента расхода для сопла № I
при наличии начальной влаги объясняется большими градиентами
скоростей в суживающейся части сопла по сравнению с соплом
№ 2 (см. гл. 8).
б* 131
НЛ ВОЗНИКНОВЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПУЛЬСАЦИП ДАВЛЕНИЯ
В СОПЛАХ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
Выделение теплоты в зоне бурной спонтанной конденсации при
расширении в сверхзвуковых соплах приводит к росту статических
температуры и давления и уменьшению скорости потока. При этом, как
правило, поток остается во всей расширяющейся части сопла Лава-
ля сверхзвуковым (см.,
например, рис. 6.6). Если
спонтанная конденсация происходит в
области небольших
сверхзвуковых скоростей (вблизи горла
сопла), так что скорость
потока уменьшается до М — 1, в
зоне интенсивного подвода
теплоты возникает скачок
уплотнения (кривые 5, 6 на рис. 6.3,
кривая J на рис. 6.5).
Проанализируем подробно
изменение основных
параметров в зоне интенсивного
подвода теплоты и необходимые
условия для возникновения
скачка уплотнения.
Предположим, чго известны
геометрические размеры сопла: F = / (?)
и dF/dz, распределение
относительного статического давления
при полном переохлаждении
пара (без конденсации): еи.п =
~р/р0 (Ро — местное ' давление
полного торможения), величина
переохлаждения ДТ = 7'8 — Т
и соответствен но количество
подведенной теплоты Q (г),
dQ'dz. Тогда могут быть
подсчитаны изменения относи
тельного статического давления
е — Р'Ро и числа М вдоль сопла (рис. 6.14). При подводе
теплоты г растет и в точке 2 достигает критического значения е =
= е* (М = I). В дальнейшем статическое давление должно
теоретически оставаться постоянным, равным е*. а число М — 1 ,
поскольку подвод теплоты в этой зоне не может изменить скорость потока.
Действительно, рост давления выше критического здесь
невозможен, так как в дозвуковой зоне интенсивный подвод теплоты должен
не замедлять, а ускорять поток. В то же время снижение
статического давления также невозможно, так как при подводе теплоты ь
132
Рис. 6.14. Характер изменения
некоторых параметров и зоне спонтанном
конденсации пара в con.ic Лана.чи.
сверхзвуковой зоне поток должен замедляться, а е возрастать.
II только лишь в точке 3, где интенсивность увеличения площади
{dl idz) оказывается выше интенсивности подвода теплоты
{dQ!dz)y начинается ускорение потока (е < е*М ;> 1).
Таким образом, в точках 2 и 3 распределение термодинамических
параметров р, Т и скорости потока должно претерпевать излом.
Очевидно, что при плавном изменении площади сопла и плавном
подводе теплоты такое изменение параметров не реализуется — в
сопле должен возникнуть скачок уплотнения и произойти
скачкообразное изменение скорости от М > 1 до М <С 1 .
Место возникновения скачка может быть определено методом
последовательных приближений. При заданном подводе теплоты
(первое приближение) рассчитывается изменение скорости и
давления от точки 3 в направлении к минимальному сечению сопла.
Плавный рост давления будет происходить в соответствии с линией
а (рис. 6.14), а повышение давления е = р р0 в скачке уплотнения
будет характеризоваться линией Ь. Соответствующее этому
давлению число Маха рассчитывается по формуле
М.~ -~ (6-18)
1 + —(М--1)
где Мх — число Маха до скачка уплотнения.
Место возникновения скачка (точка 4) лежит на пересечении этих
линий. Режим течения в этом случае будет стационарным,
аналогичным случаю внешнего подвода теплоты. Действительно, причина,
вызвавшая появление скачка уплотнения, остается и после
возникновения скачка, так как процесс ядрообразовапня к этому моменту
практически закончится. В последующих приближениях следует
учесть изменение параметров в скачке уплотнения и уточнить
характер распределения скорости ядрообразовапня и подвода
теплоты в зоне конденсации.
Если количество подведенной теплоты при прочих равных
условиях увеличивается, то скачок уплотнения перемещается против
потока, причем интенсивность его возрастает и достигает максимума
в точке 5 (рис. 6.14). Далее интенсивность скачка
уменьшается, точка пересечения перемещается в зону меньших чисел М
(например, линия а пересекает линию b в точке 6) и затем совпадает
с точкой /. При более интенсивном подводе теплоты поток во всей
зоне до точки 3 будет дозвуковым. Такие режимы могут быть
реализованы только при внешнем подводе теплоты, когда его интесив-
ность и количество не зависят от режима течения в сопле.
Для потоков, к которым теплота подводится вследствие
спонтанной конденсации, некоторые из рассмотренных режимов не
реализуются. Как только линия пересечения кривых достигает точки 5
(см. рис. 6.14), переохлаждение потока в зоне максимального ядро-
133
ооразовапня уменьшается. Это означает, что количество
возникших ядер не будет достаточным для дальнейшей бурной
конденсации пара, и причина, вызвавшая появление скачка уплотнения,
исчезает. Конденсация произойдет позже в сечениях сопла при
больших числах М. Скачок уплотнения будет перемещаться в дозвуковую
часть сопла и, как только его ваияние на характер последующего те-
Рис. 6.15. Интерферограммы одного периота нестационарного процесса
возникновения скачка уплотнения при спонтанной конденсации водяного пара во
влажном возтухе. Поток направлен слева направо (опыты Д. Баршдорфа).
чения станет пренебрежимо малым, зона интенсивной конденсации
вновь переместится в прежнее положение — и вновь формируется
скачок уплотнения.
Таким образом, возникают нестационарные
(автоколебательные) режимы течения переохлажденного пара в соплах Лаваля.
Следует отмстить, что дозвуковые режимы типа а" (рис. 6.14) в этом
случае не могут быть получены. Действительно, в процессе
возникновения «скачка» конденсации линия а будет перемещаться вверх и
как только достигнет положения а' — конденсация в этой зоне
прекратится, возникнет нестационарный режим. Повышение
давления до линии а" не произойдет. Процесс конденсации сместится
вниз по потоку.
В качестве примера на рис. 6.15 показаны интерферограммы
одного периода нестационарного процесса возникновения скачка
уплотнения в сопле Лаваля при спонтанной конденсации водяного
пара во влажном воздухе, полученные Д. Баршдорфом. Схема и
основные размеры сопла показаны на рис. 6.16- Здесь же построены
распределения относительного давления г = p/p0i H плотности
f*/poi Для нескольких промежуточных режимов одного периода при
нестационарном течении. Эти зависимости получены расшифровкой
интерферограмм (рис. 6.15).
0,8 -0,6 О,* -0,2 О 0,1 (1,4 0,6 0,0
Рис. G. 1С. Схема сопла и распределение относительных статического давления
р!ро\< плотности p.'poi и относительной скорости движения «скачков»
конденсации и уплотнения с/а для режимов потока, представленных на рис. 6.15.
Возникновение скачка уплотнения совпадает с моментом
пересечения линии статического давления критической величины е*.
При этом статическое давление не достигло еще минимального
значения внутри сопла, предыдущий скачок находится еще достаточно
близко от минимального сечения и его влияние на последующий
поток велико. В последующие моменты времени происходит
уменьшение давления: зона интенсивной конденсации и скачок
уплотнения перемещаются против потока (режим /). Однако
интенсивность скачка еще мала и практически не сказывается ни процессе
ядрообразования и конденсации пара. Режим 2 соответствует
максимальной интенсивности скачка — процесс ядрообразования при
^том существенно уменьшается и в дальнейшем зона спонтанной кон-
чеисации смещается по потоку (режимы 5 и 6). При этих режимах
конденсация происходит без образования скачков уплотнения.
Для определения основных закономерностей и
амплитудно-частотных характеристик нестационарных потоков конденсирующегося
135
и влажного пара в МЭ11 были проведены экспериментальные
исследования [66, 68, 711. Эксперименты проводились на стенде,
описанном в [661. Исследовались течения в плоских дозвуковых и
сверхзвуковых соплах с разными продольными градиентами (или скоростя-
/ц
IZ50
1000
750
500
Т
гмо1
~-^^
/V
/
Р*ф i0L__
3,88-10* 1
/
/
\ ,
3,1110*1/1
/у 1,6 z tos
13-—— (
p^-f.5810 s
9>п- Ра
Рис. 6.18. Обобщенная зависимость
числа Струхаля Sh, от числа Маха
Мк n jouc спонтанной конденсации.
Разные точки соответствуют
переменным р* 1/с.
^—1,59-10'; X—1.61.10»; 0-2,6-10»;
-! 2,7- Ю3; д —3,9.10»; 0—5,5.10».
Q, *— опыты Д. Баршдорфа.
0,8
0,9
1,0
1.0
V,"
OJo
и,? -
№■*№
- \Q
"гмаис
I I ' S
'JaSV\
У' I
n
\Y
y.
A
\\ !
Г'
1
7
4
—M-i.
if 1 I^k!2"
^f ])
F~
J
-
/ji"
RU-
V 1
^
i z
wn
180
ZOO
мм
Рис. 6.17. Зависимость частоты
образования нестационарных ударных
волн от начального перегрева rp0 и
скорости расширения р.м.
Рис. 6.19. Изменение относительной
амплитуды пульсации статического
давления при нестационарной
конденсации водяпию пара в трех соплах
Лаваля (/у0 = 0,1 VHIa, Т0^ То*, F* =
= 1.8-10 3 м2).
l — f, =|.G2- Ю1 с-1; 2 — />.— !,58- 10»
с I: г-^з.аб-чя с-1.
1 dp\
ми расширения р — — — ~\. Пульсации давления па стенках сопл
измерялись малоннерционными датчиками типа ЛХ. Спектры
течения фотографировались теневыми методами с использованием
прибора ИАБ-451 и скоростной киносъемки. Дисперсность капель
определялась методами рассеяния света с использованием лазерной
диагностики.
13G
Г а б л и н а П.З
Jiid'iCHWf градиентов давления в исследованных соплах
Параметры
Л*, м
Номера сопл
1
1,58-103
0,030
2
1,Ь2-103
0.030
3
2,6-Ю3
0,034
4
2.7-103
0,010
5
3.88-103
0,020
6
5,5-103
0.012
Опыты показали, что характер трансформации ударных волн и
соответственно амплитудно-частотные характеристики процесса
определяются в основном значением р* (где индекс * характеризует
область чисел М « 1,0), начальным перегревом ср0 = р^р3 (Т0) и
начальным давлением р0. При р0 = const с ростом гг0 и р* частота
пульсаций увеличивается. Характерные графики зависимости /=
= /(фо) Для разных р* приведены на рис. 6.17. Номера кривых
соответствуют разным градиентам давления р* и высотам горла сопла
Л*, приведенным в табл. 6.3.
В проведенной серии опытов при р0 = 0,09 МПа и разных <р0 и
р* частота изменялась в диапазоне f = 400 -=- 1500 Гц. Результаты
опытов были обработаны в критериальном виде как зависимость
безразмерной частоты, являющейся для данного случая аналогом числа
Струхаля, от числа Маха в зоне спонтанной конденсации Мк (рис.
6.18). Значение Мк может быть найдено на основании
экспериментальных исследований (§ 6.2) или расчетным путем (§ 6.4).
Полученная критериальная зависимость достаточно хорошо
аппроксимируется соотношением
$К=—=г. = «\ 1- [Ь(М„—1)1а, (6.19)
где а =■ 0,35; b = 4,85 — определяются из экспериментов; k —
отношение теплоемкостей переохлажденного пара. На этом же
графике нанесены значения Sh+, рассчитанные по опытным данным
Д. Баршдорфа. Как видно, они удовлетворяют зависимости (6.19).
Амплитуды пульсаций статического давления достигали в
опытах значений Др/рк « 30—35% (здесь Ар — полная амплитуда
изменения статического давления; рк — расчетное давление в точке
измерения для случая стационарного течения без конденсации).
Наибольшая интенсивность пульсаций давлений наблюдается
именно в трансзвуковой области течения, в зоне интенсивной
спонтанной конденсации. При удалении от этой области как вверх, так и
вниз по потоку амплитуда уменьшается. С ростом скорости
расширения р+ область распространения возмущений сокращается. На
рис. 6. 19 представлено изменение относительной амплитуды пуль-
137
Cdumi статического давления Лр = Др/Лрмакс при
нестационарном течении с конденсацией в трех соплах Л аваля, отличающихся
профилем входного участка и расширяющейся части. На рис. 6.19
показано также изменение относительной площади q = FJF.
Графики рис. 6.19 подтверждают сделанные ранее выводы.
В исследованиях неустановившегося течения
конденсирующегося и влажного пара в соплах Лаваля при повышении
противодавления, когда внутри сопла образовывался второй скачок
уплотнения, обусловленный повышенным противодавлением, обнаружено
возникновение нестационарных пульсаций также и скачка
противодавления. Это связано с тем, что при возникновении пульсаций
давлений конденсирующегося пара происходит значительное изменение
давления во времени во всех сечениях сопла (см., например,
рис. 6.16). Таким образом, «конденсационная» псстационарность
играет роль некоего резонатора, приводящего к периодическому
перемещению скачка уплотнения противодавления и к резкому
усилению амплитуды колебания системы в целом. Колебания скачка
уплотнения происходят с частотой, равной частоте возникновения
нестационарных ударных волн. При этом чем дальше от горла сопла
располагается скачок, тем меньше его перемещение
относительно некоторого среднего положения. С приближением к горлу сопла
эти колебания усиливаются, и при определенных условиях
периодически имеют место полностью дозвуковые режимы течения по всему
соплу. Скачок уплотнения периодически пропадает. Это
объясняется тем, что нестационарная ударная волна переводит поток на
некотором участке расширяющейся части сопла в дозвуковой, где
скачок уплотнения существовать не может. Интенсивность
пульсаций давления в этих условиях существенно возрастает и
значительно превышает амплитуду пульсаций при работе сопла в расчетном
режиме.
При существенном повышении противодавления периодичность
процесса нарушается, течение сопровождается интенсивными
апериодическими пульсациями параметров. Это связано с
непосредственным взаимодействием скачка уплотнения с нестационарной
ударной волной и возникновением неустойчивости из-за
взаимодействия скачка с пограничным слоем и отрывом последнего.
6.4. РАСЧЕТНО ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ЯВЛЕНИИ
Распределение параметров вдоль средней линии сопла при условии
возникновения скачка уплотнения и нестационарных
периодических пульсаций может быть рассчитано с применением обычной
системы уравнений одномерного установившегося потока с
конденсацией. Расчет проводится методом последовательных приближений
для каждого зафиксированного момента времени. Такие расчеты
впервые были выполнены Д. Баршдорфом.
138
Более перспективным, дающим значительно большую
информации) о происходящих процессах, хотя и существенно более
сложным, является метод численного решения нестационарных
уравнении одномерного течения конденсирующегося пара. Ниже рассмат-
рпиаются подход и метод, разработанные Г. А. Салтановым 1150,
I'M], а также результаты расчета таких течений, полученные этим
методом.
Исходная система уравнений сохранения нестационарного,
одномерного, внешне адиабатного течения при отсутствии скольжения
ф.м представлена в дивергентной форме:
dpF , dpcF
дх
dpcF
дх
д
дх
+
дг = °'
Э/Чр + рс*)
дг
д?
дг
д_
дг
среды; pj
(6.20)
H"+f)]+-rH(-+f+T)]-^
плотность пара;
хм1 + (1
х
масле) и2 —
г —
-tl/41-
гче р = pjx — плотность
ювая концентрация пара (степень сухости); и
внутренняя энергия двухфазной среды.
Предполагается, что образующиеся при конденсации капли
имеют сферическую форму и скорость их роста г = drldx не зависит
or радиуса:
<)2 Т/2л/?Г
При расчете течения с фазовыми превращениями система (6.20)
должна быть дополнена кинетическими уравнениями,
определяющими изменение концентрации фаз и распределение часгиц по
размерам. При этом для условии независимости г от радиуса капель
кинетическое уравнение для функции распределения частиц но
размерам может быть заменено системой из трех дифференциальных
уравнений, которая уже не зависит от функции распределения [1501.
В этом случае кинетические уравнения, описывающие процесс
спонтанного влагообразования в потоке пересыщенного пара, также
могут быть записаны в виде, аналогичном (6.20):
ipFx . dpcFx
-r
0Х
дг
dpcFAh
дг
=- —pfco;
^-pFoifc;
«>i
P
<0|
P
r* + rA0\ co2
■г2 + 2^Л;
4
in —
3 *ф2 — r* + 4xten\2i Л„ = |/*/(г)е//-; (Л = 0, 1, 2\
г*
(6.21)
139
где / — скорость ядрообразования; . г* — радиус зародыша.
Выше на основании опытов было показано, что рассматриваемое
течение может быть нестационарным, смешанного типа (дозвуковое,
звуковое и сверхзвуковое) и содержать газодинамические разрывы.
Следовательно, метод решения системы уравнений (6.20) и (6.21)
должен строиться с учетом этих особенностей.
Методы сквозного счета при существовании разрывов в
движущемся газе рассматривались во многих работах (11431 и др.). Однако
для данного случая наиболее перспективными оказались идеи С. К.
Годунова [41, 42], развитые в дальнейшем в [40, 102] и некоторых
других работах.
Подход, аналогичный [42], и был использован в [14й] для
разработки метода численного решения уравнений нестационарных
течении с неравновесными фазовыми превращениями, ибо он
позволяет рассчитывать не только сами разрывы, но и их взаимодействие.
Построение разностной схемы решения производится обычным
способом, т. е. уравнения, записанные в форме законов сохранения
(6.20) — (6.21), интегрируются по некоторому контуру ячейки
рассматриваемой сетки, построенной в г, т-системе координат.
Исследуемое сопло разбивается на N ячеек; границам ячеек
присваивается целый индекс т, параметрам в середине ячейки—дробный
индекс т + у ■ Нижний индекс соответствовал моменту времени т,
верхний — моменту т + Дт, где Ах — шаг по времени. Уравнения
разностной схемы, аппроксимирующей исходную систему
дифференциальных уравнений (6.20), 6.21), имеют следующую структуру
(на примере уравнения неразрывности и кинетики):
рт+~ = Р А 1 —тг^ъ—Kp^Wi-(ptf)m]; (6.22)
m+~ AzFm-~Fm+l
(pi-) 2 -(рл-) i [(pcx)m^Fm+l~
— ivcx),,, Fm\-\ -?-
_ m |
((КО) 2 H(HO) i
m + -
(6.23;
Остальные уравнения записываются аналогично. Величины с
целыми индексами определяются из расчета распада разрыва. Для
определения параметров на границах (z = z0 и z = Z\) слева и справа
к исследуемому соплу (каналу) присоединяются несколько
дополнительных ячеек, и при расчете используются условия постоянства
инварианта Рнмана вдоль характеристики.
Расчеты проводились на ЭВМ БЭСМ-6. Результаты расчетов
полностью соответствуют результатам экспериментальных
исследований. Показано, что если выделяемое при спонтанной конденсации
количество теплоты меньше критического значения QKp,
необходимо
мого для скачкообразного перевода сверхзвукового потока в
дозвуковой, конденсация происходит обычным стационарным образом.
При Qu > Q>QKP поток вследствие подвода теплоты в области
небольших сверхзвуковых чисел Маха скачкообразно переходит в
дозвуковой, затем снова ускоряется и на некотором расстоянии от
горла сопла становится сверхзвуковым. Давление и температура в
скачке растут, а переохлаждение хотя и уменьшается, тем не менее
остается значительным, обеспечивая дальнейший рост образовавшихся
ранее капель. Таким образом, в этом случае в сопле Л аваля
существуют три сечения перехода через скорость звука: критическое
сечение сопла, скачок уплотнения и третье сечение, положение
которого определяется соотношением между геометрическим
воздействием, тормозящим дозвуковой поток (расширяющийся канал) и
ускоряющим его подводом теплоты конденсации. Течение в этом слу-
Рнс. G.20. Распределение газодинамических параметров в разные моменты
времени при нестационарной конденсации п сопле Л аваля (р0=0,1 МПа; Т0=Т0*\
Р* = 2.4-103 с-1, Л* = 3-10~2 и; расчеты Г. А. Салтанова).
141
чае остается стационарным, тем не менее можно считать, что
наступает «кризис» течения I типа в смысле образования скачка
уплотнения и разрыва производной dc'dz[\48, 150]. При Q>Qn
образующийся вследствие теплоподвода к сверхзвуковому потоку
скачок уплотнения становится столь интенсивным, что перестает
удовлетворять условиям устойчивости для данного числа Маха перед
скачком, и течение становится нестационарным.
t-w^
I-'
Рис. G.21. Расчет перемещения фронта нестационарной ударной
волны для условии рис. 6.20 (с) и эксперимент (б).
- • На рис. 6.20 приведены характерные графики изменения
давления и чисел Маха для подобного случая, полученные в результате
решения системы (6.20), (6.21). В ходе расчетов скорость ядрообра-
зования / определялась по уравнению тина Френкеля —
Зельдовича с введением в показатель экспоненты корректирующего
коэффициента р, полученного в ходе расчетно-эксиернментальных
исследований стационарной спонтанной конденсации (см. § 6.6).
Видно, что выделение теплоты конденсации приводи г к
образованию интенсивной ударной волны, перемещающейся против потока.
При этом течение за пей становится дозвуковым. Начиная с
некоторого момента за ударной волной образуется зона разрежения.
Взаимодействие с ударной волной этих волн разрежения, которые в
дозвуковой области распространяются против потока, приводят к
уменьшению ее интенсивности. Естественно, что скорость ее
перемещения при этом уменьшается и становится равной нулю в момент,
кохдалателсивность.скачка станет равной значению, определенному
из известных соотношений для расчета стационарных прямых
скачков уплотнения при заданном числе Маха перед ним. В чанном
случае в момент времени i = 1,35-10"~3 с. При дальнейшем уменьшении
интенсивности ударная ьолна начинает перемещаться вниз по пото-
142
ку и вырождается. Это приводит к новому увеличению
переохлаждения в этой зоне, росту интенсивности конденсации, новому
повышению давления и повторению цикла.
График перемещения фронта нестационарной ударной волны во
времени для условий рис. 6.20 приведен на рис. 6.21, а. Здесь же
представлена экспериментальная кинотеплерограмма, полученная
для подобного случая при работе кинокамеры в режиме фоторегист-
I
ид арная долна
777Л777777Г7777777; /V/////////////////V///////}////////////////
И,ЬЬ
ом
9,55
0.50
0*5
£=Р/Ро
/
,Х=3,8*-?0~*
Перегретый '
пар
N
5,16-10 3
V,.tf/ZrJ N^S
Ч Z-
К 2
Ю
0,9
0,8
-I О I Z
Рис. 6.22. Нестационарное течение с конденсацией при распространении
ударной волны в дозвуковую часть сопла Л аваля (р0=0,1 МПа, То=Тоа) (расчеты
Г. А. Салтанопа).
м
Т~ЪЮ-Ю~*
/.3,8*-Ю'3
Перегретый
лар v
%9*-Ю~3
,5,26-Ю'3
5,55 ■!0~3^^
I-
ратора (рис. 6.21, б). Видно, как формируется и движется ударная
волна: вначале к горлу сопла, с возрастанием интенсивности, затем
обратно. При этом ее интенсивность резко падает, что приводит к
формированию новой ударной волны.
В рассматриваемом случае ударная волна вырождалась, не
достигая критического сечения, и поэтому расход оставался
постоянным. Однако при увеличении р0 или уменьшении р# ударная волна
может достигать дозвуковой зоны, в этом случае имеют место и пуль-
143
0,65
0,60
0,55
0,50
0,4$
^р/Ро
1
1
/;-""
а
' 6.05
Г=5,7Ь-Ю3
""""f^V^X. 5,1-6
4,67
■
с
5,75
^\А81
—*ЛЗб
z
ТО
го
30
40
50
60
70 мм
Рис. 6.23. Расчет нестационарного течения с конденсацией для условий
эксперимента, представленного на рис. 6.16.
сации расхода двухфазной среды. Характеристики течения такого
типа приведены на рис. G.22. Из графиков рис. 6.22 видно, что в
отличие от предыдущего примера (рис. 6.21) фронт ударной волны
переходит за минимальное сечение сопла
Лаваля и ее гашение наступает в
дозвуковой области. Аналогичные
экспериментальные исследования были
приведены на рис. 6.15 и 6.16.
Расчет этого сопла (рис. 6.16) при
начальном давлении влажного воздуха
р0 - 0,0934 Л\Па, р = 2,6-10я с"1 и
Ц'о = 0.9 показал достаточно
хорошее качественное и количественное
совпадение с экспериментом. На
рис. 6.23 дано распределение
относительного статического давления в^оль
сопла Лаваля в различные моменты
времени для одного периода
пульсаций параметров среад. Сопоставление
экспериментально измеренных частот
с расчетом по приведенной выше
методике иллюстрируется графиками
рис. 6.24. Экспериментально
измеренные частоты пульсаций /
оказываются несколько выше, чем частоты,
полученные расчетным путем.
Рис. 6.24. Сопоставление
экспериментальных и расчетных
значений частот пульсаций от
начального перегрева ((о = Ро!р»
для р=2,6-103 с-1 (А —опыты
МЭИ; # — опыты Д. Баршдор-
фа).
144
Наименее изученными остаются вопросы спонтанной
конденсации и возникновения нестационарных явлений в неравновесных
потоках при высоких начальных давлениях. Как следует из
экспериментальных исследований, приведенных в § 6.2, с ростом
начального давления зона спонтанной конденсации перемещается против
потока к минимальному сечению сопла Лаваля. Не исключено, что
при высоких давлениях (/;0 "> 5,0 ЛШа) для водяного пара и при
меньших давлениях для некоторых других рабочих тел (например,
паров щелочных металлов) спонтанная конденсация переместится
в суживающуюся (дозвуковую) часть сопла. Тогда, как показывает
физический анализ и расчеты, выполненные по изложенной в этом
параграфе методике 1148], также возможно возникновение
нестационарных пульсации параметров потока.
6.5. НЕКОТОРЫЕ ПУТИ СТАБИЛИЗАЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕЧЕНИЙ ПРИ СПОНТАННОЙ КОНДЕНСАЦИИ
Устранение нестационарных периодических пульсаций параметров
пара при его спонтанной конденсации в области околозвуковых
скоростей представляет важную практическую задачу. На
основании опытных и расчетных данных, представленных выше, можно
сделать некоторые предложения. Наиболее очевидными являются:
1) увеличение начального перегрева пара Д/0, что позволяет
сместить зону спонтанной конденсации в область больших чисел iU;
2) увеличение скорости расширения р в области малых
сверхзвуковых скоростей;
3) уменьшение степени неравновесности потока за счет
искусственного введения ядер конденсации.
При расширении слабоперегретого или влажного пара в соплах
Лаваля с умеренными скоростями расширения (р <С 7-103 1/с)
имеет место кризис течения. В этом случае интенсивность теплопод-
вода вследствие спонтанной конденсации пара dQIdz превышает
интенсивность роста площади .канала dF/dzf что приводит к резкому
торможению потока с образованием стационарного скачка
уплотнения в зоне влагообразовання или к нестационарному режиму
течения. Анализ закона обращения воздействия
k—l
1-1- №
1 dM _ ' 2 Г 1 dF 1—Ща dQ 1 ic пл\
А\ dz " 1 — М3 L F dz 2(l-fQ) dz \
позволяет сделать вывод, что торможение потока в зоне
спонтанного влагообразовання будет тем значительнее, чем больше dQIdz
по сравнению с dFldz. Поэтому, локально увеличивая скорость
расширения в области малых сверхзвуковых скоростей, можно
добиться стабилизации потока.
145
Рис. 6.25. Распределение
статического давления по длине трех
различно спрофилированных
сопл.
1— р«10«с-1: 2 — р л 0,67-10*
с-1; 3 — рх 0.55-10* с-1.
Рассмотрим распределение
статического давления вдоль средней ли-
нии тока для трех сопл,
рассчитанных на одно и то же число
Маха, но спрофилированных
различным образом: сопло № 1—с угловой
точкой в критическом сечении,
сверхзвуковая часть которого
спрофилирована по методу характеристик, сопла
До 2, 3— с плавным изменением
проходного сечения (рис. 6.25).
11з анализа графиков е = е (г)
видно, что для сопла № 3,
спрофилированного по радиусу, и сопла № 2,
сверхзвуковая часть которого
выполнена по прямой, в области
критического сечения имеют место умеренные
скорости расширения (р3 = 5,47 х
Х103 1/с; р'2 = 6,65.103 1/с), при
которых течение насыщенного водяного
пара будет происходить с
образованием нестационарных ударных волн.
Скорость расширения в сопле № 1,
р1=1,0Ы04 1/с, и, как следует
из опытов, результаты которых представлены выше, в этом случае
можно ожидать стабилизации течения. Экспериментальная проверка
этого предположения была проведена на трех соплах, с угловой
точкой, расширяющаяся часть которых спрофилирована методом
характеристик для показателя изоэнтропы k = 1,3. Анализ опытных
данных позволяет сделать вывод, что рост давления (падение
скорости) в зоне конденсации при расширении в соплах с угловой точкой
незначителен (Ар/р0 = 0,01) и не может привести к кризису
течения с образованием ударных волн. Последнее объясняется тем, что
скорости расширения в зоне спонтанного влагообразования для
этих сопл выше, чем для обычных сопл Л аваля, в которых были
зафиксированы стационарные режимы течения.
Данные скоростной киносъемки процесса течения позволяют
заключить, что при расширении с линии насыщения скачок
конденсации размещается в центрированной волне разрежения,
отходящей от угловой точки в критическом сечении канала, и при этом
остается стационарным. О стационарности потока свидетельствуют и
измерения, проведенные в различных сечениях сопла, с помощью
малоинерционного датчика пульсаций давления ЛХ-610.
Таким образом, экспериментально подтверждено предположение
о том, что в отличие от расширения насыщенного н
слабоперегретого пара в обычных соплах Лаваля, где могут иметь место
кризисные режимы течения, процесс расширения в специально спро-
146
филированных соплах с угловой точкой происходит
стационарно.
Стабилизации процесса можно достичь также за счет частичной
перфорации стенок канала сопла. Рассмотрим расходное
воздействие на сверхзвуковой поток, осуществляемое частично
перфорированной поверхностью сопла. Для этого случая закон обращения
воздействия запишется в виде
(M=_i)_L-™=_Li!L_J_i!. (6.25)
М dz F dz G dz
При М ~> 1 отвод части рабочего тела от основного потока ведет
к уменьшению плотности вдоль перфорированной поверхности и
росту скорости. После преобразований уравнение (6.25) можно записать
в виде
—^-L_ din (1+*-=± мЛ LdlnM2 = c/lnF— dlnG. (6.26)
2{k— 1) V 2 / 2
Интегрируя (6.26) от некоторого начального значения Мх,
соответствующего сечению F\ и расходу через это сечение Glt до
произвольного М получаем:
k — l , N fe + i
м '— ■ - l0 - (6.27)
*И I+inLM / Ъ
Уравнение (6.27) позволяет рассчитать изменение числа <\\ вдоль
канала, если заданы функции /■' (z) и G (г).
Примем, что в сверхзвуковой части сопла рлехоц уменьшается
по линейному закону G = С, — kz от G = G* в минимальном
сечении до С = 0,940 в сечении z — (z — г*}'у* = +1,0. Расчеты,
проведенные для М = 1,18 в сечении z — 1,0, представлены на рис.
6.26. В случае только геометрического воздействия (кривая AV)
скорость расширения в зоне конденсации составляет р т 5,7- Ю3 1/с,
т. е. при расширении с линии насыщения имеет место
нестационарный режим течения.
Частичная перфорация стенок сопла Лаваля в зоне чисел М =
= 1,0 ч- 1,18 приводит к увеличению скорости расширения до р —
= 9,52-103 1/с, что влечет за собой смещение зоны конденсации в
область больших чисел Маха. При этом течение стабилизируется.
Кроме отмеченных выше способов, стабильное течение
конденсирующегося пара можно обеспечить за счет введения в поток легко
конденсирующихся присадок, линия насыщения которых
располагается (в р, Т-днаграмме) правее линии насыщения основной
компоненты. В качестве примера приведем лишь некоторые смеси,
147
ко
*м
иг
ко
м
M0F^^
^Mt
^^*
t'f.
1
применяемые в подобных случаях и исследованные
экспериментально:
1) конденсация паров воды на присадках неорганического
происхождения (чым, полученный путем испарения йодистого серебра).
При отсутствии на входе в сопло частиц дыма расширение пара
происходит неравновесно и сопровождается возникновением «скачка»
конденсации. Введение присадок размером г < 10~7 м в количестве
п > 101* 1,'м3 приводит к вырождению конденсационного скачка;
2) конденсация азота и кислорода па каплях воды или СО* при
расширении воздуха в аэродинамических трубах;
- ' 3) конденсация паров ртути на
каплях рубидия, пары которого
конденсируются при более
высоких температурах.
Таким образом, введение
инородных центров конденсации в
достаточных количествах может
оказать эффективное воздействие на
степень неравновеспостн при
расширении спонтанно
конденсирующегося пара [150]. Весьма
перспективными с этой точки зрения
являются пары октадециламина
(ОДА) (CISILi7H.2), поскольку это
вещество при расширении в смеси
с водяным паро.м обладает рядом
полезных свойств, в частности, способностью образовывать па
поверхностях металлов мономолекулярные гидрофобные пленки,
которые устойчивы до температуры 500 К. Некоторые
характеристики октадециламина приведены в § 2.6. Их анализ показывает, что
при расширении в определенных условиях смеси водяного пара с
небольшим количеством ОДА пары октадециламина будут
конденсироваться раньше (при больших р), чем водяной пар, образуя
дополнительные центры конденсации.
Экспериментальное исследование влияния присадок ОДА на
процесс спонтанной конденсации водяного пара в копфузорных
каналах было проведено на прозрачной мохели, расположенной в поле
оптического прибора ИАЬ-451, что позволяло регистрировать
теневые спектры течения. Распределение статического давления в
соплах измерялось зондом-струной. Частота и амплитуда пульсаций
давления при возникновении нестационарности конденсационного
типа измерялась малоннерционными датчиками ЛХ-610.
Некоторые характерные результаты опытов представлены на
рис. 6.27 и 6.28. Так, на рис. 6.27 приведены графики
распределения статического давления вдоль сопла Лаваля для случая
расширения водяного пара без присадок (у = 0) и с небольшим
количеством присадок (у = 1,7- Ю-5 кг ОДА/кг смеси). Видно, что во
втором случае скачок смещается по потоку в область больших чн-
148
Рис. 6.26. Изменение числа Маха
вдоль геометрического МР и
комбинированного M«f
(геометрического и расходного) сопл (ро —
= 0,1 МПа, 7-0 = 70.).
сел Маха. Здесь наблюдается аналогия с изменением распределения
давлений в соплах, расположенных за турбинными ступенями (см.
гл.8). Течение в обоих случаях (рис. 6.27) остается стационарным,
со «скачком» конденсации в сверхзвуковой части сопла.
Зондирование потока лазерным лучом показало, что несмотря на смещение
«скачка» по потоку рассеяние света на частицах во втором случае
(у ф 0) появляется значительно выше по потоку (координата zCB,
рис. 6.27) не только по сравнению с его новым местоположением, но
0gM,
-^л^^ЛлаЛ
avwwawvww\a^
Рис. 6.28. Осциллограммы
колебаний статического давления в
зоне спонтанной конденсации
при отсутствии (а) и введении
(б. в) в сопло добавок ОДА;
г — тарировочная
осциллограмма.
•
и выше места его расположения в случае спонтанной конденсации
без присадок. Эго связано с более ранней конденсацией паров ОДА
с образованием значительного количества капель размеров
примерно 10~в м, которые в принципе могут служить и центрами
конденсации для переохлажденного пара. В таком случае возможно весьма
существенное влияние на процесс спонтанной конденсации с
периодическим образованием нестационарных ударных волн в
трансзвуковых областях течения. Можно полагать, что при определенных
концентрациях ОДА течение будет стабилизироваться. На рис. 6.28
приведены экспериментальные результаты, подтверждающие это
■предположение. Исследуемое сопло в этом случае имело меньшую
скорость расширения р в зоне критического сечения; спонтанная
конденсация при отсутствии присадок ОДА сопровождалась воз-
149
Рис. 6.27. Распределение статического
давления по длине сопла при наличии
и без присадок ОДА (/>0 = 0.085 MI la;
7-0 = 371.5 К; +.Q ф-сОДЛ; Д-
без ОДА).
никновением нестационарных ударных волн и интенсивных
пульсаций параметров потока. Осциллограмма колебания
статического давления в зоне конденсации приведена на рис. 6.28, а.
Введение присадок с концентрацией у — 6,7-10~6 резко
изменяет всю картину течения (рис. 6.28, б, в, г): место возникновения
«скачкообразной» конденсации смещается по потоку. При этом
частота пульсаций параметров течения падает и через некоторый
промежуток времени течение стабилизируется (рис. 6.28, г). Это
находится в полном соответствии со случаем расширения
спонтанно конденсирующегося пара при увеличении температуры на входе.
Визуальные исследования показывают также смещение теневых
спектров конденсационного скачка вниз по потоку в момент
введения на вход в сопло присадок. При у = 6,7-10-5 по истечении
приблизительно 5—7 мин скачок конденсации настолько смещается
по потоку, что выходит за пределы сопла. Распределение давлений
в этом случае близко к равновесному. Рассеяние света лазерного
луча на частицах при введении присадок наблюдалось значительно
выше по потоку (сечение zCB, рис. 6.27), чем в предыдущем случае при
7 = 0.
Проведенные эксперименты дают основание утверждать, что в
данном случае имеет место процесс расширения двухкомпонентнои
смеси, сопровождающийся при определенных условиях более
ранней конденсацией компоненты ОДА, содержащейся в малых
количествах, и последующей конденсацией па них пересыщенного
водяного пара. Это в свою очередь может сопровождаться всеми
эффектами, имеющими место при последовательной конденсации компонент
смеси, в частности, вырождением скачка конденсации и
стабилизацией нестационарного течения влажного пара.
6.6. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА
8 СОПЛАХ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
Система уравнений одномерного стационарного адиабатного
течения переохлажденного пара, сопровождающегося спонтанной
конденсацией, в предположениях, что объемная концентрация жидкой
фазы весьма мала (ц2 <^Г 1) и скорости фаз одинаковы (ct = с2),
может быть представлена в следующей форме:
неразрывности
dz
импульсов
dc dp
DC
dz dz
энергии
pc
d l. с- \
(6.28)
150
скорости фазовых переходов
z
х = -L f / © **£dL F (I) dt; (6.29)
F J dz
количества теплоты, полученного от капель в результате
теплообмена,
z
?=f/(S)tfi(£.*)-^-<£; (G-30)
J F (г) с (г)
количества жидкой фазы, образовавшейся в сечении £, в сечении z
'd,n(t, г) ^ 4лаиг2(£. г) р Л psr | / 7\
<fc С~1/2л/?Г \ р / Г2
скорости образования зародышей в сечении £
'М^Г^У^НЗД8 (6-32)
количества теплоты, отданного каплей, образовавшейся в сечении
£, пару в сечении z,
<7i& z) =0,585.4лг2р1ат \f ^-R i±f (7\-Г2>. (6.33)
Т П ft — 1
где р, pi, p2 — плотности двухфазной среды, пара и жидкости, кг/м3;
с — скорость; р — давление; Тх и Т2 — температуры пара и капель
жидкости; ix — энтальпия пара; а — коэффициент поверхностного
натяжения; k — показатель изоэнтропы; k* — постоянная Больц-
мана; т0 = т^Шл — масса молекул вещества; р8Г — давление
насыщения над каплей радиусом г\ ак — коэффициент конденсации;
ат — коэффициент термической аккомодации; г (|, z) — радиус
капли, образовавшейся в сечении £, в сечении z; AW* = -^ по rl —
работа образования зародыша; г* = (2 oT8)/p»L&T — размер
зародыша.
Таким образом, система уравнений течения переохлажденного
пара становится замкнутой в том смысле, что число уравнений
совпадает с числом неизвестных. В силу значительной нелинейности
решить ее можно лишь численными методами.
151
(6.31)
Система уравнений в нормальной форме:
dz
dc
dz
Jp_
dz
Ma— 1
1
1)
/ I dc .
\ с dz
(-A-B + D)-
pc
-r
F dz )'
где
X6"
[<™/^rf-'}
B^qin
С
pc-
odln Z7
rf2
(6.34)
Отклонение реального термического уравнения состояния
водяного пара от идеального учитывается введением коэффициента
сжимаемости ук : р = pRTyR. В общем случае коэффициент
сжимаемости уд является функцией давления и температуры: для
переохлажденного водяного пара с достаточно высокой степенью точности
можно считать, что yR является функцией энтропии. Зависимость
коэффициента ук от энтропии S приведена ниже:
S, кДжДкг-К) 5 0 7
yR = R/K0 0,1-18 0.801 ОДО
8
0,99li
1 pa
а2 = п
9
Для водяного пара в интервале давлений (0,1—10,0) МПа
производные от энтальпии пара оказалось возможным
аппроксимировать следующим образом:
(_д}\ ^ п 1 / 01 \ я_
\ др /р /J — 1 Р * \ др 1р п—
где п = 1,3.
На рис. 6.29 представлены результаты расчета (кривые /) и
эксперимента по распределению давления и среднего радиуса капель
конденсата, которые показывают, что теоретически конденсация
происходит раньше, чем это имеет место в действительности.
Поскольку спонтанная конденсация в этом случае пмеег ярко выраженный
локальный характер, то основная причина несовпадения теории и
эксперимента заключается в определении скорости образования
ядер конденсации. Последнее приводит к необходимости введения
корректирующего коэффициента р, определяемого по наилучшему
согласованию эксперимента и расчета (распределению статического
давления и радиуса капель).
На рис. 6.29 представлены результаты расчета (кривые 2) и
эксперимента по распределениям давления и среднего радиуса
конденсата с введением указанной поправки $ (коэффициент конденсации
ак во всех случаях изменялся незначительно и был принят равным
единице).
152
Многочисленные экспериментальные исследования, часть из
которых приведена в § 6.2 и 6.3, и расчеты в диапазоне начальных
давлений от 0,1 до 3,5 МПа позволили установить, что коэффициент (3
является функцией давления насыщения. Приближенно
зависимость Р = / (Pos) может быть выражена формулой 1148]
Р = 0,25+6,7 (е)1/з;
здесь е = Ров/ркр, где p0s — начальное давление полного
торможения на линии насыщения; ркр — критическое давление (для
водяного пара ркр = 22,12 МПа). Значения Р от p0s приведены ниже:
pos, МПа 0.25 0,50 1,00 2,00 4,00
Р 1,75 2,15 2,64 3,27 4,01
Следует отметить, что коэффициент р при данной принятой
методике расчета зависит и от других параметров, в частности, от
свойств рабочего тела, градиентов скоростей в сопле р. Поэтому
значения р с накоплением опытных материалов будут в дальнейшем
уточняться.
Значительная нелинейность системы уравнений адиабатного
расширения спонтанно конденсирующегося переохлажденного пара
практически исключает получение аналитических решений и
заставляет обращаться к численным методам. В этом случае
результаты, представляя собою совокупность чисел, не определяют всех
внутренних связен, характеризующих процесс, и оказываются
недостаточными (как и результаты прямого эксперимента) для
определения общих закономерностей. Это обстоятельство делает
необходимым привлечение методов теории подобия для анализа и
обобщения получаемых результатов. Существенным моментом этой
теории является совокупность критериев подобия (обобщенных
переменных), характеризующих процесс, которые получаются
введением новых масштабов измерения физических величин и приведением
к безразмерной форме системы уравнений (см. §3.6).
Система уравнений (6.34) решалась численно с учетом
экспериментально полученных выше коэффициентов сск и р при
переменных начальных параметрах пара р0, 7\, и переменных градиентах
■• ■ с dp ^^ „
давлении /; = . Оораоотка результатов расчета проводилась
в критериальной форме, что позволило построить совокупность
номограмм для определения основных параметров течения спонтанно
конденсирующегося водяного пара в безразмерных координатах.
В качестве независимых переменных были выбраны критерии
подобия, полученные в [154]. Для случая течения спонтанно
конденсирующегося переохлажденного пара использовались следующие не-
обходимые числа подобия: Кл = -12-2- характеризует соотношение
Росо
между расходом пара и количеством образовавшегося конденсата;
153
M0 = —у=- характеризует соотношение между кинетической и
тепловой энергиями среды (число Маха); k — показатель адиабаты;
vr — Ro'Cpo характеризует теплофизические свойства вещества;
К2 = ^ ° характеризует соотношение между теплотой, кото-
рой обмениваются фазы, и изменение внутренней энергии среды,
где х0 — масштаб скорости фазовых превращений; q0 — масштаб
скорости теплообмена между фазами; Т0 — масштаб температуры;
р0 — масштаб плотности; R0 — газовая постоянная; СрП —
теплоемкость; /0 — линейный масштаб; сп — масштаб скорости.
Рис. G.29. Распределение расчетных и
экспериментальных значений
относительного статического давления е и размеров
капелек г вдоль сопла Лаваля.
Рис. 6.30. Зависимость предельного
переохлаждения в потоке водяного
пара от скорости расширения р и
начального давления роа.
Масштабы у.0 и qn могут быть определены, если использовать в
выражениях для х„ и q0 формулы (6.28) — (6.32) и перейти к
безразмерным неременным.
Учитывая необходимость для практических расчетов некоторых
упрощений, а также то, чго методика приводится только для
расчета характеристик водяного пара, в дальнейших номограммах
зависимости числа возникших капель и их размеры даются от
размерных параметров.
Спонтанная конденсация пара происходит при достижении
предельного переохлаждения ДГМ, зависимость которого от скорости
расширения и начального давления построена на рис. 6.30.
Достоверность полученных результатов проверялась сопоставлением рас-
154
и,/
0,6
0,5
ол
0,3
0,2
*£
АГ/
-40
-SO
-20
\
V
\
\
\
\
X
i
М
sUf-
/
lacn
1
r/п р
г
Lz
0
лт
p7lj
:
z
м
г
Ю~в
s
г
Ю7
четных чанных с экспериментальными исследованиями спонтанной
конденсации в осесимметричных соплах.
Расчет числа возникающих капель в единице объема
производится по графикам рис. 6.31. В зависимости от скорости расширения
р = —— -^ определяется число капель <Л/> для давления
торможения p0s = 0,1 МПа (рис. 6.31, а). Если начальное давление р05
отличается от 0,1 МПа, то в полученные значения N (0,1) вносится
поправка на давление kpi\, определяемая по графику рис. 6.31, б.
Таким образом, истинное число капель
N (Pi) = N (0,\) V- <6-35)
Размеры жидких частиц определяются из предположения о
равновесном состоянии среды после завершения процесса спонтанной
конденсации. По известному отношению давления е = pjp0s
(Рк — давление за зоной спонтанной конденсации, р0з — давление
7/мг
70
78
10
16
П
т
ю
т
10е
<А1>
Р
7,0 10 10' !0J
+ Г--Г
70* С
7,0
5
г
70~Т
s
10*
\*рЫ
— \
»0s
0,5 7,0
7,5
7,0 2,5 МПа
Рис. 6.31. Зависимость числа частиц, возникающих при спонтанной конденсации
в ядре потока, от скорости расширения (а) и поправочный коэффициент на
начальное давление (о).
в точке пересечения линии насыщения), по графикам рис. 6.32, а
определяется радиус капель для р0з = 0,1 МПа и р = 102 1/с. Далее
вносится поправка на скорость расширения kpr и начальное
давление насыщенного пара (при х — 1) kpT и (рис. 6.32, б, в).
Окончательное значение среднсмассового размера (радиуса) капелек
влаги подсчитывается по формуле
г (Pi, Pi) = г (р = 0,1; р = 102) = kprkpr. (6.36)
Рост капель в процессе дальнейшего расширения за счет
конденсации пара определяется по следующей зависимости:
rz = rlVyJ£2, (6.37)
где гх и г2 — радиусы капель; ух и уг — степени влажности в точках
возникновения влаги и окончания процесса расширения
соответственно.
155
Гакнм образом, зависимости рис. 6.30—6.32 позволяют
определить место спонтанной конденсации в ядре потока и размеры
образующихся частиц, а дальнейший рост частиц рассчитать по формуле
(6.37). При этом коагуляция капель и их оседание на
поверхностях не учитываются.
Рассчитать потери кинетической энергии можно на основании
решения уравнения приращения энтропии вследствие необратимых
процессов, характерных для возникновения влаги. При
адиабатическом расширении в двухфазную область и малых размерах воз-
0,6 0,Ь 0,4 0,3а) 0,7 0,1 О
Крг
^
Pes
г
Ю
5
I
г
1,0
5
г
to'1
5
ТО
5
-г
крг
—
— -
1
.
• —
^^
—
к*
7,0 10 !0Z W3 Л7* ТО5 С4
0,5 1,0 1,5 Z.0 2,5 МОа
В) б)
Рис. 6.32. Номограмм и для расчета размера частиц за зоной спонтанной кон
денсаиии.
пикающих капель скорости фаз близки, следовательно, основными
необратимыми процессами будут фазовые переходы и теплообмен
между фазами. В этом случае уравнение роста энтропии имеет вид:
dS
ох
i^rr+^irMir-k)- ^>
где Q — удельное количество тепла, полученное первой фазой от
второй в результате теплообмена; ц :i — термодинамический
потенциал частиц, испытывающих фазовые превращения; q-,, ff.2 —
термодинамические потенциалы фаз; 7',, 7\>— температуры фаз.
Поскольку новая (конденсированная) фаза находится в
стабильном равновесном состоянии, то Т2 = Ts, ця = цх и уравнение
(6.37) примет вид:
as
9е'р —г
= КЛ1=Ъ.
-«[■k~k)
„ г ^ п. п. ,- I6"39)
По известному приращению энтропии может быть определена
потеря кинетической энергии, вызванная необратимым процессом
спонтанного возникновения влаги в ядре потока (см. также гл. 10).
156
Па рис. 6.33 представлены результаты расчетов по определению
потерь кинетической энергии в виде зависимости коэффициента
потерь £ск от давления р0л. При этом Еск = &hCK/Hon, (A/iCK —•
потеря энергии от спонтанной конденсации, рис. 6.33, а); #од —
располагаемый теплоперепат., определяемый но равновесной i, S-
дпаграмме по давлению на линии насыщения и давлению в
«скачке» Я-к-
Зависнмость t^ = / (pos) на рис. 6.33, б построена при скорости
расширения р — 104 с-1. На этом же рисунке приведена кривая по-
70г Ю3 б) /<7* С'1
Рис. Ь.ЗЗ. Процесс расширения пара в сопле (а) и зависимость коэффициента
потерь кинетической энергии при конденсации в ядре потока |Ск от давления
Роя и поправочный коэффициент к~„ от скорости расширения р {б).
правочпого коэффициента кг-} на скорость расширения. Таким
образом, в общем случае, когда /) Ф 101, коэффициент потерь должен
быть определен но формуле
5ch^c.(p-io.)*6p. (6-40)
Необходимо подчеркнуть, 'что в данном случае коэффициент
потерь относится только к теилоперепаду от линии насыщения тр
«скачка» конденсации. Поэтому если теплоперепад на сопло (//0д)
отличается от Н1Л (например, если расширение пара начинается б
области перегретого пара и продолжается за «скачком» конденсации
— наиболее общий случай), то для учета потерь от спонтанной
конденсации необходимо привести коэффициент к располагаемому тсп-
лоперепаду на сопло:
с = Н,к(Я15д,Я„д). (6.41)
157
глава седьмая
ВИХРЕВОЕ, ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕСТАЦИОНАРНОЕ
ДВИЖЕНИЕ КОНДЕНСИРУЮЩЕГОСЯ
И ВЛАЖНОГО ПАРА
7.1. СТРУКТУРА БЛИЖНЕГО СЛЕДА
Как следует из гл. 6, спонтанная конденсация пара в ядре потока
возможна лишь при значительном переохлаждении пара: AT >>
> 25 -h 40° С. Однако исследования показывают, что бурная
конденсация может наступить п при весьма малых AT, когда в потоке
содержится много вихрей или значительны турбулентные
пульсации параметров. Это связано
с тем, что в вихрях и в меж-
\ ' , ■*, - v. ч вихревых областях возникает
*>■" , * местное снижение температу-
Ь( Y ры и, как следствие, значи-
__. "*" тельное переохлаждение ла-
'■«.,''"" , , ! ;; pa. iMecTO образования вих-
/ - ; ^ '*2'/ ^ ;. рей—это ближний след обте-
4 - ч .-. * . •■'*£■•"'_'<* ' касмых тел.
: ". ^ * Под ближним следом
принято понимать часть
пространства за обтекаемым телом
Рис. 7.1. Расположение вихрей за пла- с некоторой определенной, за-
стинкой. обтекаемом потоком пара. висящей ОТ условий обтека-
ппя, структурой потока. В
данном случае имеется в виду
система расположенных в определенном порядке неоднородности —
дискретных вихрей (рис. 7.1). В дальнейшем вихри в результате
вязкостных свойств среды распадаются и образуют область
дальнего следа, или просто дальний след. Размеры (протяженность)
области ближнего следа, расположенной между обтекаемым телом и
дальним следом, в общем случае зависят от режимных параметров:
чисел М, Re и степени турбулентности внешнего потока.
Первые опыты, относящиеся к исследованию вихревых явлений
за телом, движущимся в жидкости, по-видимому, выполнены Берна-
ром в 1906 г. Было установлено, что при некоторой достаточно
большой скорости, зависящей от вязкости и от ширины движущегося тела,
позади цилиндра начинают отрываться поочередно вихри,
образующие па некотором расстоянии от тела упорядоченную вихревую
дорожку с шахматным расположением вихрей. Дорожка
характеризуется такими параметрами, как расстояние / между двумя соседними
вихрями одного ряда, расстояние h между рядами вихрей и
скоростью v движения вихрей. В 1912 г. Т. Карман совместно с X. Ру-
бахом (см. библ. в [67]) рассмотрели теоретически вопрос об
устойчивости несимметричной (шахматной) двойной вихревой дорожки
158
на значительном расстоянии от тела. Предполагалось, что дорожка
простирается до бесконечности в обоих направлениях. Влияние
стенок канала и диффузия вихря не учитывались. Устойчивость
рассматривалась лишь по отношению к возмущениям специфического
типа. Было установлено, что устойчивой является дорожка с
шахматным расположением вихрей, для которого hll = 0,281.
Позже устойчивость «дорожек» Кармана при различных
возмущениях была исследована во многих работах. В частности, их
неустойчивость при помощи метода Ляпунова, т. е. для возмущений
общего типа, была доказана Н. Е. Кочиным. Вывод о неустойчивости
был подкреплен экспериментальными исследованиями. Несомненно,
однако, что в некоторой части следа вихри образуют
приблизительно регулярную систему, причем отношение ширины дорожки h
к ее шагу /, определенное в ряде опытов, очень близко к указанному
теорией Т. Кармана.
Некоторого рода периодичность в следе, по-видимому, впервые
была замечена Струхалем. Это явление обстоятельно изучено X. Бер-
наром и рядом других исследователей. Было установлено, что
вихри сходят с противоположных сторон препятствия примерно с
постоянным интервалом времени, зависящим от числа Re = cDv-1,
для подсчета которого в качестве характерной скорости выбиралась
скорость набегающего потока с, а в качестве характерного
линейного параметра — поперечный размер тела D. Установлено также, что
вихри движутся с некоторой примерно постоянной скоростью. По
данным ряда работ [67] регулярные вихревые дорожки образуются
только в области чисел Рейнольдса, примерно от 60 до 5000. Отнако
некоторые исследователи отмечают на основании экспериментов, что
след характеризуется периодической структурой вплоть до чисел
Рейнольдса, равных примерно 5-Ю5. При больших числах
Рейнольдса за цилиндром происходит полное турбулентное
перемешивание. В указанной выше области чисел Re имеет место однозначная
зависимость безразмерной частоты Sh = nDc"1, называемой
числом Струхаля, от числа Рейнольдса. По опытам А. Рошко, при
обтекании круглого цилиндра для чисел Re >- 1000 число Струхаля
остается почти постоянным, равным 0,21. Аналогичные
экспериментальные исследования по определению числа Струхаля Sh
проводились при обтекании пластин и крыловых профилей. Надо
отметить, что данные различных исследователей но определению
частоты срыва вихрей при обтекании пластин существенно
различаются.
Подробные исследования представлены в [61,07,1151, где частота
срыва вихрен при обтекании пластин и клиньев газовым потоком
определялась методом скоростной киносъемки. Параллельно частота
срыва определялась с применением электронного фотоумножителя
(ФЭУ-35). Световой луч, который подавался на фотокатод умножи-
1еля, проходил через фиксированную относительно клина или
пластины точку в следе, выбранную там, где проходили вихри. Кривые,
полеченные на катодном осциллографе, представляют доволыюре-
159
гулярные периодические циклы, частоты которых не отличаются от
частот вихрей по киносъемкам. Результаты указывают на
существование области автомоделыюсти, т. е. постоянства безразмерной
частоты Sh срыва вихрей, при дозвуковых течениях в
исследованном диапазоне чисел Маха (М — 0,3 -н 0,95) и Рейнольдса [Re =
= (0,5 -г- 2,5)-105]. В указанном диапазоне режимов оставались
постоянными относительные ширина дорожки h = hll = 0,28ч-
0,330, скорость вихрей v = vie « 0,85 и Sh = 0,23ч-0,25.
Авторами отмечена нестационарность пограничного слоя, вызванная
волнами возмущений, возникающими при срыве вихрей. Эти волны
при дозвуковых скоростях потока распространяются против потока
с убывающей амплитудой и частотой, соответствующей частоте
срыва вихрей.
Снимки, полученные с помощью теневого прибора ИАБ-151,
свидетельствуют о большой неравномерности распределения
плотности газа в вихревом следе, что дает основания предположить
существенную неоднородность полей скоростей и других
термодинамических параметров (давления р и температуры Т). Однако
исследование распределения термодинамических параметров в
свободных вихрях непосредственно в следе оказывается весьма трудной
задачей по следующим причинам: во-первых, объект исследования
(вихрь) достаточно мал и датчики могут существенно искажать
структуру вихря; во-вторых, вихри движутся с большой
скоростью. Поэтому основная проблема ближнего следа состоит в
определении структуры вихрей. Теоретическое решение этой проблемы
сопряжено также со значительными трудностями, обусловленными
необходимостью рассматривать детально динамику отрыва
пограничного слоя, и еще далеко до завершения, хотя можно отметить
некоторые успехи. С наибольшей определенностью можно лишь
утверждать, что в некоторой малой области вихрей имеет место
преимущественно вращательное движение среды вокруг некоторой оси.
Однако относительно распределения параметров в вихре (полей
скоростей, давлений, температур и пр.) пока приходится делать
различные априорные предположения, подчас малообоснованные. В тех
случаях, когда получаемый при этих предположениях результат
совпадает с экспериментально наблюдаемым, соответствующую
схему следует рассматривать лишь как не противоречащую
эксперименту, а не как доказательство истинности принятого подхода.
Процесс конденсации пара в вихревом аэродинамическом следе
существенно зависит от интенсивности, частоты образования,
скорости перемещения вихрей и от структуры межвихревой зоны,
которые определяются как режимными параметрами, так и
геометрическими характеристиками обтекаемого тела. С целью определения
этих зависимостей в МЭИ [67] были проведены экспериментальные
исследования влияния толщины и формы донного среза па процесс
вихреобразования. Изменение геометрических параметров моделей
осуществлялось изменением длины, толщины и формы донного сре^
160
jj пластин, а вариация режимов обтекания — изменением скорости
потока (0,4<;М<;1) и температуры торможения (710 = 375ч-
1ГЮ К). Эксперименты проводились как при ламинарном, так и
при турбулентном режиме течения в пограничном слое пластин.
Экспериментальная установка, на которой проводились
исследования, представлена на рис. 7.2, а. В плоскости симметрии
дозвукового сопла на участке постоянного сечения помещалась
исследуемая пластина длиной / и толщиной Л. Окна в боковых стенках рабо-
р,МПаО,08 П.ОЫ},МПа 0,08 0,06
Рис. 7.2. Рабочая часть
экспериментального стенда для исследовании
характеристик ближнего следа (а).
распределение термодинамических
параметров потока в слече (б) и поле
дисперсности жнакой фазы (в)
(опыты 10. А. Лаухина и Г. А. Салтанова).
/ — гн л 6- 10-8 м: 2—7-10-8 ы; 3 —
8-Ю-» м; 4 — 9-Ю-8 м; 5=11 -10-8 м.
чей части, закрытые оптическими стеклами, позволяли визуально
наблюдать исследуемый участок потока. Траверсированпе следа
пиевмо- и термозондами осуществлялось введением их через
прорези в верхней и нижней стенках корпуса рабочей части и сопловых
вставках. Зончы перемещались в горизонтальном и вертикальном
направлениях. Зонды давления торможения р0 и температуры
торможения 7',, имели отверстие размером 2 X 0,2 мм2 при общем
размере миделя приемника зонда 2,2 X 0,4 мм2. Как показали
методические исследования, такое исполнение носиков зондов позволяет
измерять параметры паровой фазы. Визуальные наблюдения и
фотографирование потока производились при помощи оптического
теневого прибора ПАБ-451. В качестве источника света
использовалась пмпульсно-стробоскопическая лампа ИСШ-100-2 с
длительностью вспышки т — 2-10~° с, которая и определяла время
экспозиции кадра. В ходе эксперимента измерялась дисперсность
конденсированной фазы методом «асимметрии индикатрисы»,
основанным на теории светорассеяния сферическими частицами.
Теоретические основы метода и принципиальная схема экспериментальной
установки описаны в [147].
G Зак. 129 161
Результаты пневмо-и термометрических измерений
представлены на рис. 7.2, б. Помимо непосредственно измеренных значений р,
Poi Тй приведены распределения статической температуры Т,
полученной в результате расчета, и температуры насыщения Ts,
определенной по измеренному давлению р. Как следует из
полученных результатов, на начальном участке аэродинамического следа
имеет место некоторый перегрев потока, достигающий на оси 5—7 К,
который с удалением от пластины уменьшается и на расстоянии
х — 10 сменяется переохлаждением ДТ = 2 К. Вне следа пар
переохлажден: ЛТ = 13 -т- 15 К.
Рис. 7.3. Распределение статических давлений вдоль следа {а), амплитуды и
частоты пульсации давлений (б) на срезе в зависимости от числа М (опыты
В. А. Савостьянова, МЭИ).
На рис. 7.2, б приведены результаты измерений дисперсности
жидкой фазы, возникающей за кромкой. В потоке можно выделить
две зоны, отличающиеся размером и концентрацией присутствующей
в них влаги. Область А вблизи оси следа (удаление от оси 2—7 мм)
характеризуется максимальной концентрацией капель радиусом
5,8-Ю-8 м < гк <С 8-10~8 м. Конденсация начинается на
расстоянии х ж 2 от среза пластин. В дальнейшем происходит рост капель
и на расстоянии х ^ 20 капля имеет радиус гк ~ 7- Ю-8 м.
В области Б присутствуют капли радиусом гк — (8ч-12)- 10~8 м.
Начало этой области несколько сдвинуто по потоку относительно
области А. Концентрация капель в области Б, полученная но
качественной оценке интенсивности рассеянного света, примерно на два
порядка меньше, чем в области А. Следовательно, несмотря на то,
что по интегральным параметрам потока пар вблизи оси следа
перегрет, имеет место интенсивная конденсация, которая может быть
объяснена только при рассмотрении микроструктуры следа.
1G2
Непосредственно за донным срезом образуется область, в ко-
юрой устанавливается резко пониженное статическое давление
(рис. 7.3, а). В этой области давление на средней линии следа
вначале падает, а затем интенсивно растет и приближается к
статическому давлению внешнего потока. Следовательно, весьма характерной
особенностью ближнего следа является зона разрежения,
существенно влияющая на процессы конденсации. Такой характер
изменения р (z) объясняется эжектирующим воздействием вихрей и
внешнего потока. Протяженность зоны разрежения невелика —
до 1,5 Л; в результате начальный участок ближнего следа
формируется при знакопеременных градиентах давления (конфузорно-диф-
фузорное течение). На этом участке зафиксированы пульсации
давлений; частота пульсаций соответствует частоте образования
вихрей (волн плотности). Зависимости амплитуды и частоты
пульсаций от числа М близки к линейным (рис. 7.3, б). В межвихревых
областях возникает сложное движение: частицы движутся под
воздействием вихрей (инчуцирующнх сложные ноля скоростей) и
дестабилизированных пограничных слоев. В точках минимума давлении
(на расстоянии около 0,5 \ от среза) достигается максимальное
переохлаждение и возникает конденсированная фаза. Движение в
ближнем вихревом следе является периодически нестационарным.
Можно предположить, что процессы конденсации, развивающиеся в
ближнем следе, также нестационарны. Их интенсивность
определяется не только переохлаждением в зоне разрежения и в дискретных
вихрях, но и периодически нестационарными движениями в
межвихревых областях.
С целью изучения микроструктуры следа поток
фотографировался при экспозиции 2-Ю-6 с. Теневые спектры (анатогичные
приведенным па рис. 7.1) показывают, что след представляет собой
близкую к регулярной систему расположенных в шахматном
порядке вихрен. При некоторых режимах (больших числах Re)
регулярность нарушалась. Результаты исследований относительной
скорости перемещения вихрей v — vie {v — скорость вихрей, с —
скорость невозмущенного потока пара) и частотных характеристик
следа Sh = — (п — частота схода вихрей, Д — толщина пластины)
за плоскими пластинами представлены на рис. 7.4. Полученные
результаты указывают на то, что при продольном обтекании плоских
пластин процесс внхреобразовапия определяется как длиной
пластины, так и ее толщиной. Этот вывод относится и к другим телам,
имеющим два характерных размера (клин, крыловой профиль,
турбинная лопатка и т. д.).
По режиму течения в пограничном слое пластин исследованный
диапазон чисел Re! можно разбить на три области. При
сворачивании в вихри ламинарного пограничного слоя Rej=- <С 3-106 число
Sh остается практически постоянным. В переходной области 3- 10э<;
<Re, < 8- 10б происходит медленное изменение числа Sh. При этом на
0* 163
кинокадрах значительно чаще наблюдается нарушение регулярной
вихревой структуры. Образование вихревого аэродинамического
следа из турбулентного пограничного слоя (Rej;>8- К)г>)
характеризуется резким уменьшением числа Sh, т. е. при прочих равных
условиях уменьшается частота схода вихрей. Это, по-видимому,
объясняется тем, что при сворачивании в вихри турбулентного
пограничного слоя большая часть его диффундирует в поток, не принимая
участия в образовании дискретных вихрей.
Изменение формы среза пластины путем подрезки под углом 45,
30° и скруглення по радиусу приводит к увеличению частоты
образования вихрей на 10—20%, что происходит вследствие смещения
Рис. 7.4. Относительная скорость движения вихрей v за выходной кромкой
пластины следа (а) и относительная частота схода вихрей Sh от числа
Re,= -^- (б).
v
точек отрыва вниз по потоку и, следовательно, уменьшения
эффективной толщины пластины. Подрезка кромки под углом 20°
привела к безотрывному обтеканию пластины вплоть до острой кромки и
визуально не было обнаружено образования вихрей. По-видимому,
в этом случае ближний след имеет структуру крупномасштабных
турбулентных пульсаций.
С целью выяснения роли вязкою подслоя в процессе
формирования вихрей из турбулентного пограничного слоя в работе [115]
проводились исследования обтекания шероховатой пластины с
глубиной насечек около Ю-1 м. При этом также наблюдалось вихреобра-
зование, однако частота схода вихрей превосходила частоту
следования вихрей за гладкой пластиной на 10—15%. Интересными
являются исследования влияния разделительной пластины длиной
/ = //Д = 2,3, установленной вдоль оси следа. Регулярное
образование вихрей при этом не наблюдалось на всех режимах обтекания
(М = 0,5 -г- 1,1), что свидетельствует об определяющем значении
взаимодействия свободных вихревых слоев в процессе образования
дискретных вихрей и регулярных вихревых дорожек.
1G4
7 2 PU4ET ПАРАМЕТРОВ И ОБРАЗОВАНИЕ КОНДЕНСАТА
It ЕДИНИЧНОМ ВИХРЕ
lyiH расчета конденсации в закромочном следе необходимо, как
отмечалось, знать детальную структуру образующихся вихрен:
динамику сворачивания пограничного слоя в вихрь, распределения
чавленпй, температур и скоростей переохлажденного пара в вихрях,
характер движения образовавшихся капель жидкости и т. д. Эта
сложная задача еще не решена с необходимой полнотой. Поэтому в
расчетах приходится прибегать к допущениям и некоторым гииоте-
1ам.
Предположим, что след состоит из двух рядов одиночных вихрей
равной интенсивности, но с противоположным направлением
вращения. Из гидромеханики известно, что стационарный плоский
вихрь в несжимаемой вязкой жидкости состоит из вращающегося по
закону твердого тела ядра (г <. /0, coz Ф 0) и поля вихря (г > г0,
шг = 0) с различными законами изменения скорости но радиусу:
Г t Г
и = ^-f т (при г < г0); и = ~ (при г> г0). Распределение дав-
лепин и температур в вихре можно найти при известных значениях
интенсивности вихрей Г0 и радиуса ядра вихря г0, предполагая
процесс вихревого движения газа адиабатным. Это предположение
представляется достаточно обоснованным, так как время т образования
вихря в закромочной области и движение его в начальном участке
следа (10—15 мм) весьма мало. Для рассматриваемого случая т =
= (7-f-8) • 10~5 с. Совместное решение уравнений движения,
состояния идеального газа и адиабаты дает следующие соотношения
для определения термодинамических параметров в вихре:
1) поле вихря (г ;> г0):
/> = /?во11 —(* -Г)рсо/'б(8^л2г2)-М0'5;
т-Г *-! П . \ (7Л)
ItR 8л2 г*
2) ядро вихря (г<г0): .
/?-Рсо[1-^-1)рсйГё(8^РсоЛч-г5)-^2^-|1
^-(2—Л;
0,5
7 = 7^- k l
kR 8.42
(7.2)
лдесь индекс со характеризует параметры ядра потока над
пограничным слоем.
Анализ уравнений (7.1) и (7.2) показывает, что давление и
температура монотонно убывают с уменьшением радиуса, достигая
минимального значения на оси. В качестве примера на рис. 7.5
показано распределение температур 7 и Т8 и давлений р вдоль ра-
чпуса вихря для конкретных значений Г0 = 1,7 м2/с иг0 = 0,8X
X И)"3 м.
165
Остается невыясненным вопрос об определении начальной
интенсивности вихря Г0 и радиуса ядра вихря г0. Для определения Г0
можно воспользоваться соотношением
Г0 = &/2п - с,» A/2Sh = vx ReA/2Sh,
(7.3)
полученным в предположении, что вся завихренность потока
жидкости, обтекающей пластину, локализованная в пограничном слое
толщиной б, реализуется в следе в виде дискретных вихрей, т. е.
течение за пластиной потенциально везде, кроме ядер вихрей, и за-
у
г/щ
PN
^350
|\
Z90
р,МПа
0,07*
-0,05
1
о,ог
^г
/К
"V
г/гО
Рис. 7.5. Распределение
термодинамических параметроп и пи-
хрс.
Рис. 7.6. Изменение функций с.
дс'ду, с(дс'ду) в пограничном
слое вблизи кромки пластины.
вихренность частиц газа не меняется скачкообразно на
начальном участке следа. Суммарная завихренность определяется
соотношениями
Г дс , с* -
ПА)
и
Г pcdy= n Г 2лрп1г,
(7.5)
откуда
Роо(б-б*)Л
2л Sh
г»
= \ prdr,
где 6* —толщина вытеснения пограничного слоя.
Для случая несжимаемой жидкости
Го = [д (6 — б*)/л Sh]°«5.
166
Рассчитанные на основе этой модели значения Г0 и rQ
существенно превосходят экспериментальные. По-видимому, не все частицы
газа, обладающие угловой скоростью вращения, идут на
образование вихрей, а лишь часть их, обладающая наибольшей
завихренностью.
На рис. 7.6 качественно изображены эпюры функций с; дс/ду;
с (дс/ду) в некотором сечении, близком к выходной кромке пластины.
В области [0; ух] завихренность достигает наибольших значений.
Интегрирование по всей толщине пограничного слоя не приводит к
большой ошибке в определении начальной интенсивности вихря
Г0, так как значение функции с (дс/ду) в области [ух\ 61 мало. В то
же время подынтегральная функция с уравнения (7.3) в этой
области достигает максимальных значений, что и приводит к завышению
значения г0. В этой связи в [167] по аналогии с гидродинамическим
пограничным слоем вводится понятие пограничного слоя
завихренности. За толщину пограничного слоя завихренности принимается
расстояние ух от поверхности, на котором градиент скорости
составляет 0,01 максимального градиента скорости на поверхности
пластины:
(■¥■) -=°-1(^г) ■ <7-6>
Уточненные значения Г0 и г0 можно получить из выражений
(7.4) и (7.5), приняв предел интегрирования ух вместо б. Кроме того,
в расчетах должно быть учтено, что при сворачивании в вихри
турбулентного пограничного слоя некоторая его часть диффундирует в
поток, не участвуя в образовании дискретных вихрей. Таким
образом, можно найти распределение давления, температуры и
переохлаждения AT в вихрях аэродинамического следа и,
соответственно, рассчитать процесс конденсации пара.
Проведенный выше анализ ближнего следа преследовал в
данном случае одну цель: расчет конденсации в зонах местной
пониженной температуры, в дискретных вихрях. Для решения этой
ограниченной задачи, очевидно, нет необходимости в выяснении всех
деталей образования и движения вихрей. При рассмотрении фазовых
превращений в данном случае дело обстоит именно таким образом,
если заметить, что процесс конденсации является процессом с
запаздыванием. Именно при быстром создании метастабильных
состояний даже с весьма значительным переохлаждением первоначально
скорость фазовых превращений равна пулю и постепенно в
дальнейшем достигает своего стационарного значения. Это позволяет по
отношению к процессу фазовых превращении не рассматривать
некоторый интервал времени до того момента, когда скорость фазовых
превращений или некоторая величина, ее определяющая (например,
скорость образования ядер конденсации), не достигает достаточного
значения. В соответствии с экспериментальными данными этот
интервал времени до момента, когда структура следа уже
сформирована, может составлять примерно 10~в с и больше. Вместе с тем яс-
1(37
но, что этот интервал времени не может быть меньше интервала
времени между соударениями молекул (примерно Ю-10 с).
Поскольку основное образование конденсата, по-видимому,
имеет место в ядре вихря, достаточно ограничиться рассмотрением
лишь некоторой малой области внутри него, предположив для этой
области определенную структуру. В частности, можно
предположить, что течение у оси вихря цилиндрическое и осесимметричное,
т. е. все параметры являются функциями лишь расстояния от оси
вихря. Это приводит к тому, что система уравнений законов
сохранения в цилиндрической системе координат примет вид:
1) уравнение сохранения массы
др/дх = 0, (7.7)
т. е. р = р (г), и не зависит от времени;
2) уравнения сохранения импульса
pJr=ir- i7-8»
г дг
ди ( д2 и , 1 ди и
vf-^iL+ ——-—V. (7.9)
\ дг* г дг г* ) ч '
дх
3) уравнение энергии
дТ , д (и*\ kj_ I / дТ \ . \ч д Г / ди и \~\ ,7 1т
здесь cv — изохорная теплоемкость; Я, — теплопроводность пара.
Если далее в пределах рассматриваемой области истинную
зависимость / (г) = р (г)/Т (г) в начальный момент времени заменить ее
средним значением, постоянным в этой области, то это будет
означать замену истинного первоначального распределения плотности
на постоянное. Тогда в соответствии с (7.7) это распределение
сохранится и в дальнейшем, т. е. будем считать, что р = const в
рассматриваемой области вихря. Предположение о замене функции
/ (г) на ее постоянное значение в вихре хотя и является грубым
приближением, позволяет существенно упростить решение всей задачи и,
кроме того, использован» плотность как параметр, значение
которого определяется из условия наилучшего совпадения с
экспериментальными данными.
При постоянных v, п р решение уравнения (7.9) имеет вид:
— [~1-ехр( - )] , (7.11)
2лг L \ 4v, (т0 -т) Ц
где Г — некоторый параметр, имеющий смысл циркуляции; т0 —
время формирования поля скоростей вида (7.11).
Рассчитав по заданному полю скоростей (7.11) распределение
давления по (7.8), можно затем с помощью (7.10) найти изменение
температуры по времени на различных расстояниях от оси вихря.
При решении уравнения (7.8) необходимо выбрать значение
давления на границе рассматриваемой области (граничные условия),
1(38
и^
которое мало отличается от давления в основном потоке. За
начальное значение температуры принимается ее значение при т = 0.
В этой постановке фигурируют два парамера: Г и т0 — значение
которых априори неизвестно. Для определения Г используем
формулу (7.3); что же касается т, то определение его значения требует,
вообще говоря, полного решения проблемы образования ближнего
следа. Однако, как было уже отмечено, при ограниченной цели
можно избежать этой необходимости. В
частности, при рассмотрении процес- с
са фазовых превращений — сион- 10~3
ташюй конденсации при
мгновенном создании даже значительных }°5
переохлаждений первоначально
скорость фазовых превращений равна ю?
нулю и лишь спустя некоторое время _s
скорость образования ядер конден- ю
сацин достигает максимального зна- ;
чеиия. Соответствующее изменение Рнс. л7. Время релаксации ско-
оиисывается формулой (см. §2.3) Ростн я "^образования.
,2 . /—р= 0,1 МПа; 2-р = ЗМПа;
/= /тоехр ( J. (7.12) 5-р=6МПа.
Конкретные значения времени т09, через которое достигается
0,9 стационарного значения /то, различаются на несколько
порядков и могут составлять 10~6— Ю-7 с. График изменения т09 при
разных давлениях и разных переохлаждениях приводится на
рис. 7.7. При ДГ = 30 К и р = 6,0 МПа время т00 составляет
10"s с. Таким образом, до времени т = t0i9 предыстория вихря
но отношению к процессу фазовых превращений (спонтанной
конденсации) несущественна и может быть принята произвольной.
Поэтому в распределении (7.11) за т„ можно выбрать любое значение
т, меньшее тов, но не меньшее времени между соударениями двух
молекул, примерно равного Ю-10 с; это последнее'и было выбрано
за т0.
Принятие распределения скоростей вида (7.11) при решении
задачи позволяет избежать задания такой величины, как радиус
ядра вихря, определение которого посредством экспериментальных
данных фотосъемок следа или теоретических расчетов связано со
значительными трудностями.
Распределение температуры Т, давления р и переохлаждения
\Т вдоль радиуса одиночного вихря при Г = U, 1 м2/с, рх = 0,1 МПа
и различных переохлаждениях ядра потока \Т^ представлено на
рис. 7.8. Эти результаты, полученные но изложенной выше методике
без учета влияния конденсации, показывают, что для данных
конкретных параметров основное изменение р и Т заканчивается на
расстоянии г« (0,2 -г- 0,3) -Ю-3 м от центра вихря. Изменение
переохлаждения имеет аналогичный характер: величина AT
становится равной А7ТО (переохлаждение потока) также на расстоянии
169
к
г ж (0,2 -т- 0,3)- Ю-3 м от центра вихря. Таким образом, зона ядра
вихря, где возможно бурное образование ядер конденсации, имеет
весьма малые размеры. Правда, с ростом интенсивности вихря Г
эта область существенно расширяется. Так, для Г0 = 0,5 м2/с и
Pn = 0,1 МПа значение радиуса вихря, где начинается
значительное увеличение переохлаждения, достигает г » (0,5 -=- 0,7)-10"3 м
U,07.
Рис. 7.8. Изменение параметров в
вихре (Г=0,1 м2/с: />со = 0,1 МПа: АГ»
равно: /—О К; 2—5 К; Л—10 К; 4—
15 К; 5—20 К).
0,0*10'
Рис. 7.9. Влияние начальной
циркуляции вихря Г0 на изменение
параметров вдоль радиуса вихря (/?«==
= 0.1 МПа; Д7,00 = 15К).
1 — Г,«=0.05 м*/с; J-0.I м«/с; 3-0.2
м»/с; 4—0,3м*/с; 5 —Г„ = 0.5 м*/с
(рис. 7.9). Представленные на рис. 7.8 и 7.9 изменения параметров
в вихре, как было уже отмечено, не учитывают влияния фазовых
превращений. Для того чтобы, не усложняя рассмотрение, учесть
и этот процесс, предположим, что фазовые превращения до
некоторого определенного момента времени тр не оказывают никакого
влияния на динамику вихря. За этот момент времени примем такой,
к которому система переходит в равновесное или близкое к нему
состояние. После этого момента времени рассмотрение в рамках
предлагаемой схемы будет неоправданным, ибо необходимо учитывать
обратное влияние фазовых превращений на динамику вихря.
Однако, интересуясь только результатом фазовых превращений, мы
ограничимся рассмотрением процесса до указанного момента вре-
170
мен и тр, рассчитывая в дальнейшем динамику капли конденсата
н поле среднего переохлаждения системы. Ясно, что это
предложение не является точным, однако оно тем точнее, чем меньше интервал
времени собственно интенсивной спонтанной конденсации т —
— тов = Ат, приводящей систему в состояние равновесия или
близкое к нему.
Для того чтобы определить тр, рассмотрим изменение
параметров на различных расстояниях от оси вихря г.
На рис. 7.10 представлено изменение скорости образования ядер
конденсации /, рассчитанное с учетом запаздывания, размеров ядер
конденсата г* и величины переохлаждения Д7\ В соответствии
с вышеизложенным будем считать, что фазовые превращения
начинают проявлять себя с момента времени t0-9. Отметив его, можно
по имеющимся кривым г° построить и изменение максимального
размера частиц конденсата гк , имеющего в момент времени тп,0
размер г* (рис. 7.10). Поскольку далее, начиная с этого момента,
скорость образования ядер конденсации в интервале
квазистационарной эволюции не меняется, т. е. количество частиц
увеличивается линейно, то плотность функции распределения капель по
размерам в любой момент времени, больший т0 9, изменяется
равномерно в интервале от г2 до г"акс, а средний размер капель
определяется по уравнению
<'к> = J г„ / (rH) drK = к 2' . (7.13)
где / (г,.) — плотность функции распределения капель по размерам;
с другой стороны, но известной скорости ядрообразования /,
заданному интервалу времени Дт, исходному переохлаждению среды
Л7" и конечной равновесной влажности у2 можно определить
средний размер капель <>«:>, соответствующий равновесному или
близкому к нему состоянию среды в данном сечении вихря. Учитывая,
что ф2 = тг я <гк>8/Дт есть объемная концентрация конденсата,
N = /Дт — количество образующихся капель в единице объема,
y2 — Cp/S.T/L — количество выпадающего конденсата (L — теплота
фазовых переходов), Р2Ф2 —Р!/г» получаем следующее соотношение:
-i- яр- /Дт <08 = pcfi A77L, (7.14)
о
откуда
Ат-
3p#s
4я/рв<г;>
'\3
V 4л/р,
ЗР#2
а Дт
(7.15)
171
Подставляя в (7.15) вместо <г'к> значение <г1:> из выражения
(7.13), определяем искомое Дт и соответственно тр = т0 9 + Д*.
Значения т°9, т*9, т^в для трех значений радиуса вихря г*а,
г*ь, г*с показаны на рис. 7.10.
Так как для заданного момента времени, например тр,
известны радиусы капель r"aKC и г*, то можно построить и функцию
распределения. Количество капель в единице объема определяется по
известному интервалу времени Дт: N = /Дт.
И**
г Лг
Юя -
10
ю
&
16
10'
1,0
10
ю
J
i1
а
I-
w
гк Юв (гк> м
Рис. 7.10. Распределение параметров Рис. 7.11. Функции распределения
во времени в вихре (Г0 = 0,5 м2/с; /=Л//Лг частиц конденсата по
размере =0,1 МПа; Д7\» = 5 К; га = 0,61Х рам (/>и=0,1 МПа; Г0=0.5 м2/с;
хю
-з
м;
= 0,33-Ю-3 м).
Гб = 0,415-10-Э м; гс =
Д7\» = 5 К).
а — г=0.61 -10-3 м: Ь — 0,485-10-3; с—
— 0,415.10-3; d — r = 0,33-10-3 ы.
Проделав аналогичные вычисления для всех расстояний по оси
вихря, можно построить итоговую функцию распределения частиц
конденсата по размерам в вихре к моменту установления
равновесия в нем (пли близкого к нему). Па рис. 7.11 приведен пример
такого построения. Итоговая функция распределения позволяет
определить и средний радиус капель конденсата, образуемого во всем
вихре.
Многочисленные расчеты показали, что интенсивная
спонтанная конденсация имеет место в области вихря с переохлаждением
ДГ = 35 -г- 40 К (в зависимости от давления). В областях с большим
переохлаждением образующиеся капли не успевают вырасти до
размеров, превышающих критический по параметрам вне вихря
(рис. 7.11), а в областях с меньшими значениями переохлаждения
количество образующегося конденсата незначительно в силу резко
172
кспопенциалыюго характера зависимости скорости образования
ядер конденсации от переохлаждения. Поэтому для оценки
характеристик конденсата достаточно рассмотреть лишь кольцо в пределах
вихря с этими значениями переохлаждения.
7.3. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ОБРАЗОВАНИЯ КОНДЕНСАТА В БЛИЖНЕМ СЛЕДЕ.
СОПОСТАВЛЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Изложенный в предыдущем параграфе метод расчета характеристик
конденсата, образованного в вихре, позволяет путем численного
эксперимента рассмотреть влияние основных режимных факторов
на эти характеристики, и таким образом, подойти к методике
расчета уже без применения ЭВМ.
В вышеизложенных расчетах помимо термодинамических
параметров фигурировал и динамический параметр Г — циркуляция,
которая определялась по уравнению (7.3) как функция чисел Re и
Sh, т. е. через обобщенные переменные в смысле теории подобия
(см. рис. 7.4). Для введения обобщенных термодинамических
переменных необходимо в данном случае выбрать какую-либо
характерную точку на диаграмме состояний и параметры в этой точке
принять за масштабы соответствующей величины. Выберем за такую
точку критическую точку термодинамического состояния; для воды
ркр = 22,1 ЛШа, Тир = 647,15 К. Заметим, что при исследовании
в рамках одного вещества в данном случае можно принять и
размерные параметры в силу постоянства масштабов. Таким образом,
результаты численного анализа могут быть в общем случае
обобщены зависимостями
<0 ^ /i (Л Рос, Л7\»); 1 /7 1бч
<^>=/2(Г,роо,ДТ«). I
Как показали расчеты, в диапазоне значений циркуляции Г =
= 0,1 -г- 0,5 м2/с, имеющих место на практике, зависимости от нее
среднего радиуса капель конденсата 0;>, образующегося в вихрях
неоднородностей ближнего следа, и численной концентрацшкСЛ^
незначительны, так как можно принять для этого диапазона
<r„Wi(A».AToo): <AT> = MP».AT«>- (7-17)
На рис. 7.12 приведена зависимость (7.17) среднего размера
<jr> (\0~9— 10~s м) и числа капель<Л/> для давления среды /?„ =
= 0,1 ЛШа, а также поправка /г, учитывающая влияние давления на
концентрацию <.Л,Т>> (поправка па значение среднего радиуса
конденсата <!/"> незначительна в диапазоне давлений от 0,1 до 4,0 ЛШа).
Из этих графиков следует, что с ростом переохлаждения АТ^
вне вихря при одном и том же давлении рто средние размеры частиц
конденсата уменьшаются, а их число возрастает, что связано с
большим вкладом мелкодисперсной фракции. Вместе с тем с ростом
давления количество образующихся частиц возрастает в срязи с уве-
173
личением в зоне вихря области интенсивного образования
конденсата. Образовавшиеся в вихрях капли поступают в основной поток
и служат, таким образом, центрами конденсации. Сами
неоднородности при этом выполняют роль источников этих центров
конденсации.
Рассмотрим дальнейший процесс фазовых превращений в следе
после того, как среда в вихрях пришла в равновесное или близкое
к нему состояние. Частицы образовавшегося конденсата, обладая
значительно большей массой, очевидно, покидают область, где они
образовались, и переходят в
<ю. У'", , , i , х= ft**"*, периферийную часть
неоднородности. Как показывают
эксперименты, в этих
областях наблюдается
интенсивное перемешивание среды,
что позволяет сделать
заключение о том, что в пределах
следа на небольшом
расстоянии от места образования
конденсата в вихрях можно
считать, что образовавшиеся
капли равномерно (в среднем)
распределены в
пространстве. Для определения этого
расстояния можно
воспользоваться теорией
турбулентного перемешивания, которая, однако, применима лишь к
весьма мелким частицам, близким по плотности к окружающей
среде. В рассматриваемом же случае мы имеем явное нарушение
последнего обстоятельства, так как плотность конденсата примерно в
10 раз превосходит плотность пара. Поэтому использование
имеющихся разработок не оправдано без применения каких-либо
корректирующих коэффициентов, что требует дополнительных
экспериментальных исследований. Вследствие этого остается путь
априорных предположений относительно выбора искомого места до того,
как будут получены необходимые данные. Наиболее простым
предположением является следующее: отождествить искомое сечение
с местом, где среда в вихрях становится равновесной или близкой
к нему. В рамках этого предположения рассмотрим процесс
образования конденсата в ближнем следе.
Имея в виду дальнейшие применения этой теории к решеткам
турбин или каналам, рассмотрим определенный объем
конденсирующегося пара. С учетом этого объема пара радиус определяется по
формуле
я
__ _ ^^>Ks/s„, (7.18)
где s — Mv Sh — объем пара на единицу высоты канала (s имеет
размерность площади), ТД — толщина выходной кромки; / — шаг
174
Рис. 7.12. Зависимости размера и числа
образовавшихся частиц в единичном
вихре.
ргшетки (или ширина канала); v = vjc—коэффициент
скольжения вихря; sB — площадь вихря, в которой в пределах изменения
\Т л? 50 -г- 30 К скорость ядрообразования меняется
приближенно на порядок, т. е. sB = я (А?2 — г2).
На рис. 7.13 показано изменение этой площади в зависимости
от переохлаждения ДТОТ и циркуляции Г0 при давлении р00 = 0,1
в
♦
г
1(Г8
в
*
z
ю~9
**-г*
'
_^_^
^_____^«
■
5 1
о '
_ -Г
■
_—
ft-
•""\J
_^—-"
— ¥
П
,5
/
^
-»"-1"
^==rV
^,
4£
.0
А
Р
МП1
1,75
1,50
l,Z5
2,0
1,00
7,5
10 П„г
• 0,75
i
*(0\
-*.
г. ~~
0,6
-*('№)
--J"'" X
" 1
0,4-
г=ТЮ _
i /И
Я?~
Г-Й7*
*
s
. С
■5
0,7
ОЛ
м2/с
Рис. 7.13. Размер области вихря
основного вклада при конденсации
(^ = 0,1 МПа).
/ — Го=0.5 м*/с; 2 — Г, = 0,3 м*/с; 3 —
Г, = 0.2 м*/с; 4 — Гв = 0,1 м*/с
Рис. 7.14. Поправочный
коэффициент Л(Г0), учитывающий плия-
ние начальной циркуляции вихрей
на размер образующейся влаги.
МПа. Влияние давления учитывает поправочный коэффициент,
изменение характера которого представлено также на рис. 7.13:
^-(Я2-г\№2-г\ = оЛ\-\
На основании обработки многочисленных расчетных
исследований для водяного пара получена следующая зависимость, дающая
средний радиус капель после перехода всей системы в равновесное
состояние:
<г>= 10 * А1А(Го)(ДГвв)1-196 + 0'004р->
(7.19)
где 0:> — средний радиус капель, м; k (Г0) — коэффициент,
учитывающий влияние начальной циркуляции вихрей (определяется
по рис. 7.14); АТЖ — переохлаждение основного потока, К; р^ —
давление основного потока, ЛШа; kx — коэффициент,
определяющий форму кромок и размеры канала. Применительно к решеткам
турбин
з А"
К=\/
A/sin at
Sh vK л
(7.20)
где Д — толщина кромок, м; t — шаг решетки, м; ах — угол
выхода потока; i»„— коэффициент скольжения вихря; Sh — число
Струхаля.
*17Ъ
Значение числа Sli определяется в зависимости от числа Re^ =
— cA/v (или Re, = clhj). На рис. 7.4 приведены эти зависимости по
результатам экспериментального исследования обтекания потоком
пара пластин с различной длиной / и толщиной кромок Д. Значение
коэффициента скольжения вихря определяется по времени
образования конденсата в вихрях, которое составляет примерно 10~7 с,
и времени перехода капли из вихрей в основной поток (10~6 с).
Расчеты показывают, что скольжение в этом случае составляет
примерно 0,01.
Циркуляция может быть определена как функция числа Сгру-
халя и относительной толщины кромки Г = YcA/2Sh. Коэффициент
у учитывает то обстоятельство, что только часть завихренности
потока (в окрестности стенки) реализуется в закромочных следах в
виде дискретных вихрей. Из экспериментальных данных следует,
что в зависимости от числа Re и степени турбулентности эта
величина меняется в диапазоне 0,2—0,7.
Сопоставление расчетных результатов с некоторыми
экспериментальными исследованиями дисперсности жидкой фазы за
сопловыми решетками С-9012Л оказывается удовлетворительным. Ниже
приведены экспериментальные и расчетные значения радиусов капель
при различных режимных параметрах: числах М и
переохлаждениях потока ДГ^, (в расчетах принято l>u = 0,01; у = 0,3);
М 0,75 0,80 0,99 1,06
ЛГТО. °С .... 19.59 21,87 33,31 36,38
гвксп, м 9-Ю-8 8-Ю-8 8- Ю-8 8-Ю-8
грае м 3,0-Ю-7 2,6-Ю-7 1,3-10-' 1,2-10-'
Геометрические параметры решеток: хорда лопатки b — 82 мм,
относительный поперечный шаг вихревой дорожки h = hlb — 0,64,
угол установки ау — 34°, толщина выходной кромки А = 1,8 мм.
Начальные параметры потока поддерживались близкими к
состоянию насыщения. Параметры торможения: р0 = 0,098 МПа, Т0 =
= 380 К.
Выше были приведены результаты расчета дисперсности жидкой
фазы при условии, что весь поток (а не только области, занятые
вихрями) переходит в состояние, близкое к равновесному. Однако
реальный процесс разрушения вихрен и перехода ядер конденсации
из вихря в основной поток растянут во времени и пространстве. На
рис. 7.2 был показан характер изменения дисперсности за одиночной
выходной кромкой. Из рисунка видно, что область образования
жидкой фазы при удалении от выходной кромки расширяется,
постепенно захватывая весь канал. Аналогичная картина наблюдается
и при конденсации пара в вихрях закромочных следов сопловых
решеток. На рис.7.15 в качестве примера показано распределение
дисперсности <Сг;> капель влаги и влажности у-'уа (где у и у,л —
действительная и диаграммная, соответствующая максимальному
переохлаждению основного потока пара АТ^, влажности). Рисунок 7.15
наглядно иллюстрирует существенную неоднородность диснерсно-
176
>~(9:W)-Wbm ~B-W~sm ~(9rW)4QeN
(9+Ю)-Ю~дм |
Рис. 7.15. Распределение дисперсности г и влажности у/ур. за выходными
кромками сопловой решетки (р0«0,1 МПа; Г0=378 К; р2=0,056 МПа; М = 0,93;
Д7-0=6 К; ДГм=22 К; уа=2,2%).
сти и влажности в потоке переохлажденного пара вблизи выходных
кромок. Лишь на расстоянии z « (0,5 -f- 0,1) t (где / шаг решетки)
поток почти полностью переходит в равновесное состояние. Для
других решеток и режимов течения эти расстояния будут иными.
Детальный расчет структуры двухфазного потока связан со
значительными трудностями, так как необходимо определить
траекторию капель внутри вихрей и за их пределами, а также процессы
тепломассообмена между каплями и переохлажденным вихревым
потоком пара. Система уравнений, описывающих движение
частиц в закрученном потоке газа, имеет вид:
т
т
da.
dx
dvti
dx 2
пСхг£{и2—ик)г;
= — xCyrl(v2—vrf\
и к = dx!dx\ vK = dy/ih,
(7.21)
где и2 и v2 — проекции скорости газа па оси v и у; ин и vH —
проекции скорости капель; Сх — 24/Rex; Су = 24/Ref/ — коэффициенты
сопротивления; Re.c = 2rK | н2 — ulK | /v2; Rev = 2rK | v2 — l'k | /v2.
Скорость газа (пара) в вихре определяется из соотношений
и2 = — Ve ^in ff;
Ко cos ф,
где
г ( _*1±£\
YQ-_ \ 1 — о 4v2t ]•
2лУ** + у*
(7.22)
177
Расчеты, выполненные по соотношениям (7.21), качественно
правильно отражают характер перемещения капель в вихрях и
структуру двухфазного потока в закромочных следах.
Для расчета скоростей двухфазного потока и энергетических
характеристик Еажно располагать сведениями о потерях кинетической
энергии потока при образовании конденсата в вихрях. Подход к
определению потерь кинетической энергии при образовании влаги в
вихрях аналогичен изложенному выше при спонтанной
конденсации в ядре потока (§6.6). Однако некоторая его специфика состоит
в том, что процесс влагообразования в закромочных следах надо
разделить на два этапа. Первый — процесс возникновения конденсата
в вихре.
Следует отметить, что область потока, занимаемая вихрями, очень
мала (она составляет 10~8 м2), однако в дальнейшем происходит
перемешивание конденсата с основным потоком, в результате чего
потери кинетической энергии могут быть значительными. Этот
процесс перемешивания рассматривается как второй этап.
Подсчитанное на этих этапах приращение энтропии дает возможность
определить коэффициент потерь £в при образовании влаги в неоднородно-
стях ближнего следа.
Рост энтропии в результате неравновесных процессов фазовых
превращений определяется соотношением
{—)■■
\ dx )к
Тх ТгТг v dx TSTX ' l
где х = pdy/dj — скорость фазовых переходов; Д<р = ф2 — ф2 —
разность термодинамических (химических) потенциалов; АГ =
= Та — Тг — переохлаждение пара; L — скрытая теплота фазовых
переходов.
Учитывая также, что kytvCphT/L, из (7.23) получаем:
&s* = aKCp[-¥-J, (7.24)
где ах — весовой коэффициент, зависящий от характера процесса.
Приведем пример расчета для оценки прироста энтропии при
образовании влаги в сопловых решетках при параметрах »<» — 2,6 МПа; ЛГ»»—24 К;
Г = 0,18 м3/с; ак = 0,5; ASx = 0,5 Ср (bTJTt)*= 0,5 • 3,27 (24/49G)2 =
= 3,83 Дж,'(кг • К).
Отнесем эти потери к объему пара основного потока, приходящегося на
один вихрь:
AS'X = AS* vjvn-ASK ASM _i _J т=
jx.2,6-10-8-0,22.0,8
-3,83 — =4,81-I0-« Дж/(кг-К);
2-10-S.57-10-3 ' ^ IK *'
178
здесь vB = л/ (R" — тг) — объем вихря, где возникает конденсация; t'u =
= at = Sn_ = _ — объем потока, приходящийся на один вихрь; сп —
lv Sh v
скорость ядра потока пара.
Таким образом, из-за малой доли объема вихря рост энтропии по
отношению ко всему потоку оказывается весьма незначительным.
Дж/(кпК)
AS
%
- *
- 3
- Z
Г
и
£.,=/#
Гоо)
ZS-
т^
\
Г(ЛТоо)
~~ ~~
ГРоо)
*1Рсю
Moo
uz
= Г,Г
w
75
70
25
30 °C
Poo
0,9
i
^
'
ее
y/L To
,
Z/
' T ,
s—>-
Л*
[/_ ts
VN^.
\
\
as
fir
-*— s
0
*)
МПа
в)
Рис. 7.16. Зависимость приращения энтропии &S и коэффициента потерь Ц при
образовании влаги в вихрях от переохлаждения потока ДГ«, и поправочный
коэффициент на давление kgpoo-
Рост энтропии, вызванный отличием температуры конденсата
Т2 « Т8 от температуры пара 7\ определяется уравнением
>ft\'4ir±l
(7.25)
где Q = NasK (Т2 — 7\); а — коэффициент теплоотдачи; /V —
число капель; slt — поверхность одиночной капли.
Приближенно рост энтропии ASq за счет теплообмена может
быть подсчитан по формуле
3£р7>-ХДт / ДГ \з
(7.26)
где aQ — весовой коэффициент, зависящий от характера процесса.
Поскольку время образования конденсата в вихрях составляет
Ю-5—Ю-6 с, то соответствующее приращение энтропии из-за
теплообмена между фазами будет гого же порядка, что и в результате
фазовых превращений.
179
Как уже отмечалось, после образования капелек в весьма
ограниченных по объему зонах вихрей они переходят в основной
переохлажденный поток, где и происходит последующая конденсация пара.
Для определения потерь от фазовых переходов и теплообмена
можно воспользоваться соотношениями (7.24) и (7.26). В этом случае
приращение энтропии может оказаться существенным. Для
точного определения этого приращения необходимо детальное
рассмотрение процесса. Это может быть сделано в результате решения
системы уравнений движения двухфазной среды с учетом
тепломассообмена и механического взаимодействия между фазами (гл. 8).
На рис. 7.16, а приведены зависимости AS и £п от
переохлаждения в ядре потока \7\ж, при р^ = 0,1 МПа. На этом же рисунке
представлен поправочный коэффициент, учитывающий влияние
давления в ядре потока къРдо.
Аналогично коэффициенту потерь от спонтанной конденсации
коэффициент |в относится только к теплоперепаду от линии
насыщения до давления, соответствующего возникновению влаги в
вихрях Ир, поэтому необходимо в случае отличия Яр от теплоперепада
для равновесного процесса Я0 приводить коэффициент потерь к
теплоперепаду на данную решетку, канал или ступень Я0. Один
из возможных примеров отличия Я0 от Щ приведен на рис. 7.16, б.
Таким образом, истинные потери кинетической энергии ?„',
связанные с образованием влаги в вихрях, посчитываются по формуле
Порядок потерь, как следует из рис. 7.16, оказывается
приблизительно таким же, как и в случае спонтанного образования влаги
в ядре потока.
7.4. ОБРАЗОВАНИЕ ВЛАГИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛНАХ
РАЗРЕЖЕНИЯ
Многочисленные оптические исследования обтекания пластин и
профилей показывают, что за кромкой обтекаемого тела образуются
дискретные вихри. Последние, в свою очередь, могут служить
генераторами нестационарных волн плотности, имеющих частоту,
равную частоте схода вихрей 167, 1481. Скорость перемещения волн
против потока определяется главным образом числом Маха, а также
параметрами текущей среды и равна сш = ах — сх. На рис. 7.17, а
представлена фотография структуры двухфазного потока4'в закро-
мочном сле^е с образующимися волнами плотности. Сростом'числа
М наблюдается постепенное сгущение волн плотности"и при М =51
они сливаются, а положение их стабилизируется (рис. 7.17/6).
Опыты, проведенные в МЭИ, подтвердили факт образования
нестационарных волн плотности. Более того, они показали, что при
малых начальных перегревах или состоянии насыщения по парамет-
180
рам торможения эти волны могут также служить генераторами
жидкой фазы.
Приведенные ниже результаты получены при исследовании
продольного обтекания плоской пластины длиной / = 100 мм и
толщиной \ = б мм при следующих режимах течения: р0 = 0,1 МПа,
Т0 = 378 К, Мот = 0,85 и Мот = 0,95 (р0> Г0, MM — соответственно
давление торможения, температура торможения и число Маха в
сечении, перпендикулярном направлению потока и проходящем через
выходную кромку пластины).
Рис. 7.17. Нестационарные волны плотности, вызванные образованием
дискретных вихрей в ближнем следе при М<» = 0,7 (а) и Мсо»0,98 (б).
Экспериментально определенное изменение дисперсности влаги
вдоль направления потока на расстоянии // = 10 мм от плоскости
пластины представлено на рис. 7.18. Здесь / — интенсивность
рассеянного света, гк — средний радиус капель. Характерной
особенностью этих результатов является смещение зоны начала
конденсации против потока относительно кромки пластины, что не позволяет
объяснить наличие жидкой фазы влиянием вихрей.
Равновесная конденсация при условиях, имеющих место в
данных экспериментах, также невозможна. Как показали исследования,
в дозвуковых потоках переохлажденного водяного пара
конденсация, которая могла бы быть зафиксирована известными в
настоящее время методами, при умеренных давлениях не происходит и
процесс течения полностью «заморожен» относительно фазовых
превращений. Исследование рабочего канала без обтекаемой пластины
в данном случае также показало, что во всем диапазоне режимов
течения рассеяние света не наблюдалось даже при использовании
столь интенсивного источника света, как лазер, что свидетельствует
о практическом отсутствии в потоке капель.
Объяснить влагообразование в безвихревом слабопереохлажден-
ном потоке над пластиной можно только из анализа спектра потока
и интенсивности возникающих волн разрежения. К оценке
последней величины можно подойти со следующих позиций. Кате известно
(см. рис. 7.3), непосредственно^за кромкой пластины статическое
давление рг меньше давления /?«> в потоке над пластиной. По потоку
181
это давление возрастает, приближаясь к р«,. В связи с этим можно
предположить, что в период формирования вихря резко понижаегся
давление в донной области выходной кромки. При дозвуковом
режиме течения это приводит к ускорению вихревого слоя и образованию
зоны (волны) разрежения, распространяющейся против потока.
После полного формирования вихря из-за наличия «скольжения»
его обтекание приводит к образованию зоны сжатия, бегущей вслед
за волной разрежения. Очевидно, что статическое давление в
волне разрежения изменяется в направлении, перпендикулярном
-го о го ьо мм
Рис. 7.18. Конденсация переохлажденного пара п нестационарных во.шах
плотности над пластиной (/?о~0,1 МПа; 7*0=378 К; М=0,85; расчет Г.Ж. Салта-
нова). \ ^
I
фронту волны вследствие изменения во времени донного давления.
Тем не менее для количественной оценки процесса влагообразован и я
можно в первом приближении положить, что давление в волне
неизменно и равно некоторому значению р0, равному среднему
значению дойного давления plt г. е. интенсивность волны разрежения
равна Роо — Ро-
Анализ интерферэдрамм1, полученных для Мот = 0,4, показал,
что уменьшение плотности в таких волнах разрежения достигает
6—7% значения р», (переохлаждение увеличивается на 7—9° С).
Это находится в удовлетворительном соответствии с моделью,
принятой выше, если в расчетах использовать среднее значение донного
давления, измеренное экспериментально.
Образовавшаяся волна разрежения замыкается слабой волной
сжатия, являющейся следствием обтекания вихря, имеющего на
1 Кузнецов О. М., Попов С. Г., Феоктистов В. В. Дискретные вихри в
плоском следе при М < 1,0 и нестационарный пограничный слой у
пластины. — Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1970, №5, с. 75—81.
182
начальном участке следа относительно малую скорость. Таким
образом, в потоке над пластиной имеется система чередующихся волн
разрежения и сжатия. Волны разрежения увеличивают
переохлаждение, а волны сжатия несколько его уменьшают по сравнению со
средним, рассчитанным по измеренному статическому давлению.
При расширении от параметров, близких к линии насыщения,
волны сжатия не снижают переохлаждение потока до нуля, так как
скорость перемещения вихрей на начальном участке следа отлична
от нуля. Следовательно, создаются благоприятные условия для
выпадения влаги в волне разрежения и дальнейшего ее роста.
Используя экспериментальные чанные по частоте образования
нестационарных волн (она равна частоте схода вихрей одного ряда), их
ширине и измеренному значению донного давления рг, можно
произвести приближенный расчет конденсации в таких волнах. Такие
расчеты были проведены для условий, соответствующих опытам
(рис. 7.18). При этом расчет скорости ядрообразования /
производился по формуле Френкеля—Зельдовича с введением
корректирующего экспоненциального множителя р. Скорость роста капель
определялась по уравнению Кнудсена при значении коэффициента
конденсации ак = 0,5.
При Моо = 0,85 (рис. 7.18) в вычислениях / использована
формула Френкеля—Зельдовича как без поправочного коэффициента
(Р = 1), так и с р = 2. Полученные значения г при р = 1
существенно ниже измеренных экспериментально, что еще раз подтверждает
необходимость уточнения формулы Френкеля—Зельдовича.
Хорошее совпадение с экспериментальными результатами дало
введение р — 2.
Необходимо отметить, что в этом случае капли за пластиной
находятся в среде с постоянным переохлаждением и ход зависимости
г (г) определяется значением коэффициента конденсации ак.
Полученное совпадение расчетных и экспериментальных значений гк
подтверждает правильность выбора а„ = 0,5. Исследования
конденсации пара в волнах разрежения при других числах М показали,
что с ростом числа М увеличивается концентрация капель и
уменьшается их размер.
Исследования течений конденсирующегося пара, проведенные
даже на относительно простых объектах (прямые сопла, плоские
пластины н т.п.), показали сложность анализа и расчета таких
процессов. Для турбинных решеток эта задача еще более
усложняется из-за неодномерности и завихренности потока, существования
зон отрыва, вторичных течений н концевых вихрей, периодической
нестационарности, совершения работы потоком пара и т. д. Тем не
менее полученные к настоящему времени результаты детального
исследования отдельных процессов влагообразования позволяют
качественно описать возможную картину генерации и роста
конденсированной фазы даже в реальных турбинных решетках.
Рассмотрим вначале некоторые результаты исследований
влагообразования при течении слабоперегретого и насыщенного пара в
•183
плоских соплолых решетках. Пакет решеток размещается в плоской
рабочей части в поле теневого прибора ИАБ-451. Боковыми
стенками служили оптические стекла, что позволяло в ходе исследования
наблюдать и фотографировать теневые спектры течения как с
помощью импульсной лампы, так и сверхскоростной кинокамерой
СФР-2М. Дисперсность конденсированной фазы измерялась методом
'*
Рис. 7.19. Кинокадры волновой
структуры потока в различные
моменты времени в косом срезе
сопловой решетки С-9012А при
Л=4 мм и Мр=1,06 (шртн
Ю. Л. Лаухина). 1^^
• *
асимметрии индикатрисы, источником света служил лазер ЛГ-75
С-изл = 6,28-10-6 м), а также ртутные лампы ДРШ-1, ДРШ-250
и импульсные лампы.
Эксперименты показали, что при увеличении перепада давления
на решетку до сверхзвукового (0,9 ^ М2 ^ 1,2) течение становится
нестационарным. На фотографиях теневых спектров отчетливо
видно, что волновая система в каналах исследованных решеток не
остается постоянной во времени (рис. 7.19). Наблюдается
периодическое перемещение скачков уплотнения и изменение их
интенсивности. Нестационарные процессы наблюдались только в
околозвуковом диапазоне чисел Маха. При Мх < 0.9 и Mx > 1,2 течение
стабилизировалось. Подобные явления удалось обнаружить и
исследовать только с помощью скоростной киносъемки. Обычные
фотографические методы либо дают размазанную волновую картину, либо
совсем не обнаруживают скачков, если интенсивность их мала
181
Изменение положения скачков на спинке профиля связано с
изменением интенсивности волны разрежения в косом срезе.
Измерения угла наклона последней характеристики показали, что
период и фаза пульсаций интенсивности волны разрежения совпадают
с изменением в положении и интенсивности скачков уплотнения. В
системе волн разрежения поток существенно перерасширяется, что
является причиной возникновения системы скачков уплотнения,
близких к прямым. Изменение интенсивности волны разрежения
приводит к изменению интенсивности замыкающих скачков
уплотнения. Измерения распределения статического давления вдоль
спинки профиля регистрируют в диапазоне изменения чисел Маха от
1,0 до 1,065 повышение давления в зонах скачков уплотнения 1,4 <!
< Рг1Р\ < 2,1. Известно, что скачки уплотнения такой
интенсивности приводят к отрыву пограничного слоя. Это утверждение
основано на том, что вследствие больших отрицательных градиентов
давления п косом срезе решетки пограничный слой перед системой
скачков уплотнения ламинаризуется. Даже если пограничный слой
на спинке профиля перед горловым сечением был турбулентным, в
системе волн разрежения происходит его ламинаризация и
уменьшается устойчивость к отрыву. Оторвавшийся пограничный слой
может повторно прилипать к поверхности лопатки (при
минимальной интенсивности скачка или турбулизации пограничного слоя)
под воздействием больших отрицательных градиентов давления в
потоке над спинкой профиля. В этом случае повторный отрыв
пограничного слоя происходит при взаимодействии со скачком
уплотнения на спинке профиля (ближе к выходной кромке), также
возникающим вследствие перерасширения потока.
Нестационарное поведение волновой структуры объясняется
взаимным влиянием скачков уплотнения и пограничного слоя. При
взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем на
некотором расстоянии перед скачком происходит его взбухание. Угол
отрыва увеличивается, и скачок уплотнения перемещается против
потока в область меньших чисел М. Интенсивность скачка (системы
скачков) уменьшается, следовательно, падает его способность к
отрыву пограничного слоя. Одновременно происходит турбулизация
оторвавшегося ламинарного пограничного слоя, по дозвуковой
части которого возмущения распространяются против потока и
приводят к турбулизации пограничного слоя перед скачком уплотнения,
а следовательно, возрастает его устойчивость к отрыву.
Оторвавшийся пограничный слой вновь прилипает, и скачок уплотнения
смещается по потоку в область больших чисел А\. Турбулентный
пограничный слой под воздействием больших отрицательных
градиентов давления вновь ламинаризуется и отрывается скачком
уплотнения. Затем картина повторяется.
При расширении слабоиерегретого или насыщенного пара
изменение характеристик зоны отрыва и ее протяженности приводит к
изменению характера влагообразования и дисперсной структуры
потока влажного пара. На рис. 7.20 приведены экспериментально
185
полученные характеристики влагообразования за сопловой
решеткой С-9012А при р0 = 0,1 МПа и 70 = 380 К для различных
значении числа М, = 0,75 ч- 1,31 и соответственно переменных
переохлаждений потока пара. При числах М, да 0,80 -4- 0,95 появление
влаги происходит в основном за счет конденсации в вихрях закро-
мочного следа. При М, да 0,8 ~ 0,95 в ядре потока па некотором
расстоянии от спинки наблюдается слабое рассеяние света что
связано с конденсацией в нестационарных волнах разрежения.
Увеличение числа М, до 1,2 смещает область начала влагообразования
против потока, причем с появлением отрыва потока область
конденсации увеличивается и отходит от стенки профиля. И только лишь при
М1>1,25 появляется «скачок» конденсации в ядре потока (на
рис. 7.20 при М, = 1,31). Таким образом, описанные исследования
иллюстрируют возможные варианты образования влаги в решетках
при разных числах М.
7.5. ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НЛ ГЕНЕРАЦИЮ ВЛАГИ
В ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ ПОТОКАХ ПАРА
Как отмечалось выше, необходимым условием образования ядер
конденсации в потоках пара является состояние метастаби л ьности-
пар должен быть переохлажденным. В турбулентных потоках,
которые относятся к статистическим системам, всегда существует от-
личная от нуля вероятность образования метастабильных состояний
в отдельных их частях и соответственно процесса конденсации.
Кинетику объемной конденсации в основном определяет
величина пересыщения s = plps (где р и ps — парциальное давление
и давление насыщенного пара при температуре смеси). В развитом
турбулентном потоке вследствие пульсации параметров, в
частности температуры, возникают пульсации пересыщения s', период
которых может быть больше времени образования зародышей
(примерно 10~7 с).
Наблюдая за
изменениями пересыщения в
фиксированной точке потока в
течение некоторого промежутка
времени х (т > периода
пульсаций), можно установить,
сколько раз и в течение како-
л
го времени ^ Дтг пересыще-
1
ние превысит критическое
значение (рис. 7.21). За вре- рис. 7.21. К влиянию турбулентных пуль-
МЯ 2Дт; может происходить саций на скорость конденсации,
образование зародышей, если
даже осредненное пересыщение меньше критического, что в свою
очередь может приводить к разрушению метастабилыюго
состояния. Следовательно, если в каждой точке потока конденсация
успевает следовать за пульсациями пересыщения, то фактическое
пересыщение, при котором произойдет образование зародышей в
турбулентном потоке, будет меньше критического, рассчитанного по ос-
редненным параметрам. Необходимо отметить, что пульсация
любого параметра в фиксированной точке может создаваться
различными частицами среды, время пребывания которых в объеме с
пульсацией пересыщения больше критического может быть меньше
времени, необходимого для образования зародышей. В этом случае
процесс ядрообразования будет нестационарным.
Таким образом, для анализа влияния турбулентности на
процесс спонтанной конденсации должны быть известны прежде всего
характеристики турбулентности: значения пульсационных
скоростей, частота пульсаций и масштаб турбулентноегн. Для оценки
пульсации пользуются среднеквадратичным значением:
II
<с'> - \r{c'xf-\-{c'yf\-{c'2f.
187
S
SVp ._
Ж М / L И
\ir~-\-
\J /vr, \]
1=}
/\\ \ л\
а^Щ/ЩлР
Г~* w л4 v
' "^"V.
"v^ S
-L
Для изотропной турбулентности с'х —■ с'у — с'г. Отношение Е =
— } <х?>*!<£?> называется степенью турбулентности.
Масштаб турбулентности
о
где
<с[ с'2>
*© =
У<с[у*У<с'2>*
(f\ — коэффициент корреляции, определяющий статистическую
взаимосвязь между пульсациями в двух точках потока). При £-»-0,
с\-*с'2з <.с[с2> = <е[>\ К = 1. При отсутствии зависимости
<Сгс'2> = <С><С2> = О, К = 0.
Предполагая» что турбулентность изотропна, уровень
турбулентных пульсаций скорости много меньше средней скорости потока
(с' <^ <Сс>), и пренебрегая пульсациями полной энтальпии t'6,
можно приближенно установить из уравнения энергии связь между
турбулентными пульсациями скорости и температуры:
i0 = i + rV2, (7.27)
где с = <с>+ с'\ I = <t">+ i'\ i0 = <t0>+ i'0.
При оценке возможных значений пульсаций температуры будем
считать, что фазовые превращения отсутствуют и значения
статической энтальпии полностью определяются статической локальной
температурой. Тогда, учитывая, что V = срТ', после
преобразований уравнения (7.27) получаем связь между пульсацией скорости
и пульсацией температуры:
„,, <с> с' с' W2 ™
I ~ — / ;
Ср <с> (ft—1)
Л- с- *!--£-*!-. (7.28)
Г <с> (ft —1) (ft—1)
Таким образом, при условии, что характерное время пульсаций
параметров среды тп намного больше характерного времени ядро-
образования тк, величина пульсаций температуры и
переохлаждения определяется динамическими характеристиками основного
потока и степенью турбулентности. Расчеты, проведенные по (7.28)
показывают существенное влияние турбулентности на процессы вла-
гообразования. Как видно из рис. 7.22, в рассматриваемом
диапазоне чисел М и соответственно переохлаждений AT прирост AT'
при переходе от Е = 0 к Е = 20% составляет 15—25° С, что
приводит к значительному изменению /.
188
Результаты аналогичных расчетов, выполненных по
приближенной формуле
1 — А ехр
В
ln2(S-|-S')
А ехр
— В
2.9' In* S
S In S
при А — 1027 и В = 45 (значения констант характерные для
водяного пара при низких давлениях) и 575 « 0,1, приведены ниже:
S 2 2,5 3 5 Ю
I II)-16 104 10е.8 Ю19 -е 2023.3
/ Ю-6-3 10й 10«3-2 1020-3 1023-с
Рис. 7.22. Зависимость переохлаждения потока и скорости ядрообразовання от
интенсивности турбулентных пульсаций (р0 = 0,1 МПа; 70=373 К).
/-£• = 0; 5-£=5%; J —£=10%; 4-£=20%.
Как видно из приведенных данных, скорость ядрообразовання
без учета пульсаций температуры / существенно меньше по
сравнению со скоростью /, учитывающей пульсации пересыщения.
Однако это расхождение быстро уменьшается с ростом 5.
Приведенный выше анализ влияния турбулентности на
генерацию жидкой фазы лишь в самых общих чертах выявил возможность
такого влияния. Более точное и строгое решение поставленной
задачи требует детального рассмотрения процессов образования ядер
конденсации и последующей конденсации на них пара. В этой связи
необходимо следить за каждой частицей жидкости в течение
определенного промежутка времени, выявить вероятность тех или иных
процессов в выбранной частице жидкости и лишь потом
определить средние значения скорости ядрообразовання.
189
Решение этой задачи с рядом допущений и ограничений
рассмотрено в [154]. Принимается вихревая модель турбулентности.
Рассматривается система, состоящая из случайно расположенных в
пространстве областей, характеризуемых некоторыми параметрами.
В пределах каждой области (/}-области) изменение параметров среды
дегерминированно описано в рамках некоторой закономерности.
Каждая D-область существует лишь конечное время, в течение которого
она эволюционирует, преобразуя кинетическую энергию движения
среды в теплоту, после чего исчезает и заменяется новой (новыми)
D-областями с характерными параметрами, определяемыми
случайным образом. Каждая D-область создает свое иоле скоростей,
давлений и температур. Таким образом, при блуждании и
эволюции D-областей в каждой точке пространства будут наблюдаться
пульсации соответствующих величин, которые описываются
плотностями распределения. Между плотностями распределения Л-об-
ластей и плотностями распределения пульсаций должны быть
установлены связи.
Одной из основных проблем в рассматриваемом подходе И541
является определение плотности распределения D-областей /,
зависящей от времени т, координат Ь, описывающих расположение
D-области в пространстве, расстояния от рассматриваемой точки до
характерной точки D-области /, скоростей блуждания w и
параметров внутри области а:
/ = h (т) fb (P) МО fw И- (7-29)
Анализ отдельных сомножителей и их возможное определение
рассмотрены в работе [154]. Прежде всего в силу отсутствия в дан-
пом пространстве выделенных направлений (изотропная
турбулентность) параметры расположения .D-области должны быть
распределены равномерно в своих интервалах определения и статистически
взаимонезависимы. Другие сомножители в выражении (7.29)
определяются в [154], исходя из принципа экстремума информационной
энтропии:
S(/)=- J № In/(*)</*, (7.30)
(ft)
где интегрирование распространяется на всю область изменения
аргумента к, называемого информационной энтропией, при
соблюдении ряда условий. Одним из этих условий всегда является условие
нормировки
If(k)dk=l. (7.31)
Плотность распределения расстояний ft (/) определяется
соотношением
П (0 = <1>~г ехР (- //</». (7-32)
где <7> = J//z (/) dl — среднее значение расстояния
рассматриваемой точки от характерной точки D-области.
190
Распределение D-областей по скоростям блуждания
рассчитывается по формуле
/» И = (2л <ю>»)-з/з ехр[ —(wl + oj + wl);2 <a;>4, (7.33)
ею
где <ш>8 = <bi'x>2 = <вуу>2 = <wz>- = -1 n f 1У4 /„, Н fc
3 J
о
10х = w sin v sin 0; iz'y = iy cos v sin 0; и«г — iy cos G.
Распределение D-областей по параметрам а требует прежде
всего определения самих параметров. Как было отмечено выше,
эволюция D-области сопровождается превращением кинетической
энергии движения среды внутри нее в теплоту, характеризуемую
скоростью диссипации энергии. Поэтому в качестве одного из
параметров принимается средняя скорость диссипации механической
энергии т за время существования D-области Ат. Наряду с этими
параметрами необходимо ввести величину, характеризующую среднюю
механическую энергию движения среды Е в D-области. Последний
параметр описывает также внутреннее поле скоростей. В качестве
термодинамических величин могут быть выбраны средние за время
существования D-области температуры Т и давления р. Таким
образом,
/« (а) - fa (At, m, Е, p~t f). (7.34)
Конкретизация формулы (7.31) возможна в случае
постулирования структуры D-областей. Одним из наиболее популярных
представлений является вихревая модель турбулентности, в
соответствии с которой неоднородности являются вихрями некоторого вида.
Предположим, что поле скоростей в вихрях описывается формулой
где т0 — время формирования вихря; v — вязкость; г —
расстояние от центра вихря; Г — циркуляция.
Для одиночного вихря могут быть определены параметры (и, р,
Т и др.) во всем пространстве (см. § 7.2). Это позволяет определить
размеры вихря, как содержащие в себе основную долю количеств,
существенных для рассматриваемой проблемы: кинетическую
энергию, диссипацию механической энергии, завихренность.
Кроме определения плотностей распределения необходимо
предварительное знание средней кинетической энергии <;£;>,
пропорциональной степени турбулентности, средней скорости диссипации
механической энергии <Lm>, средних значений температуры и
давления, временных и пространственных масштабов турбулентности
н среднеквадратичной скорости блуждания вихрей. Расчет
возникновения и роста влаги в одиночных вихрях производится по
соотношениям, приведенным в § 7.2 и 7-3.
191
Среднее значение численной концентрации образующегося
конденсата <N> определяется по формуле
<Л/>=т</г2>, (7.36)
где т — количество D-областей в единице объема; <Zn2>—
среднее количество частиц, образующихся в D-областях.
Если обозначить через L макромасштаб турбулентности, тогда
т яз VI?. При известном времени образования конденсата Ать и
объеме области образования конденсата Vlv: m3 л; /ЛткК„.
Величина VK зависит в основном от циркуляции Г: VK = аГ (где константа
а к, 10~7 с). Как показано в 11541, приближенный расчет <ЛГ>
может быть выполнен по формуле
<Л') = 4,75 /Ат"/а 1 <о7^, (7.37)
L3
где % — малый масштаб турбулентности; <£>—средняя
кинетическая энергия.
Из этого выражения следует, что концентрация образующегося
конденсата увеличивается пропорционально корню квадратному
от степени турбулентности и обратно пропорционально квадрату
масштаба турбулентности.
7.6. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ
ПРИ НАЛИЧИИ ФЧЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
В различного типа аппаратах широкое применение находят
струйные течения при наличии в зоне смешения фазовых переходов
(конденсации, испарения). В зависимости от начальной
турбулентности, градиентов температур и давлений, особенностей
взаимодействия струй и других факторов в объеме струйной зоны смешения
происходит образование жидких или твердых частиц различных
размеров. Возможность регулирования дисперсности образующейся
жидкой фазы приводит к необходимости поиска оптимальных условий
организации процессов смешения.
В общем случае струйные течения реальных ооъектов неавтомо-
дельиы и получение аналитических решений для такого^рода
течений пока не представляется позможным. Использование
приближенных методов расчета предполагает знание либо профиля скорости,
либо касательного напряжения, заданных в безразмерной форме.
Обычно такие зависимости получают посредством аппроксимации
экспериментальных данных полиномами различных степеней по
безразмерной поперечной координате пограничного слоя.
В случае двухфазных струйных течении закономерности
турбулентного обмена определяются взаимодействием парогазовой и
конденсированной компонент, что может проявиться не только в
изменении поведения частиц за счет пульсаций несущей среды,\но и в
обратном воздействии частиц на газовую среду.
192
Л мм
нго
t
1
J
и.
f-—.
2-.
3 7
w
^y
f-J
Уp
7»
ч,ос
fjoV-
90\-
au \ '
60
so -
1
H.
It
i IT
-tf
-0
1'hc. 7.23. Профили температур и
динамического напора в свободной струе
иодяного пара (2/60=6; Co=60 м/с).
/_f0=142°C; 2—/0=125 °С; 3 —f0 =
-ПО «С; ф — р- при <0=142 «С; J^ —
рп при *в=112 °С.
Экспериментальные
исследования характеристик зоны
смешения проводились А. К. Ка-
рышевым в МЭИ на установке,
где в качестве активной струи
использовался водяной пар, а
пассивной — воздух
постоянной температуры. Плоская
струя водяного пара вытекала
из прямоугольного сопла с
поперечными размерами 10 X
X 80 мм в окружающий
воздух. Отсутствие начальной
влаги контролировалось
оптическим методом — путем
просвечивания потока в выходном
сечении сопла лучом
оптического квантового генератора
ЛГ-55. В направлении, перпендикулярном начальной скорости
истечения, измерялись профили динамических напоров и температур
торможения. Координатное устройство позволяло фиксировать
положение зондов через 0,05 мм в поперечном и 0,1 мм в продольном
(совпадающем с направлением начального импульса струи)
направлениях. Измерение температуры производилось микротермопарами
типа ХК (хромель-копелевая), группа 592. Королек термопары
диаметром 0,2 мм не вносил существенных возмущений в поток и
позволял измерять локальные температуры торможения.
Электроды Q0,1 мм укладывались в алундовой изоляции в капилляре
наружным диаметром 0,3 мм*. Термозонд изолировался от корпуса
установки фторопластовой втулкой.
На рис. 7.23 приведены распределения температур торможения
и динамических напоров для поперечного сечения зоны смешения
начального участка на расстоянии шести калибров от среза сопла
при различных начальных температурах струи водяного пара,
вытекающей в воздух. Как следует из рисунка, профили
динамического напора для трех различных начальных температур пара с
разбросом в пределах точности эксперимента совпадают, что
свидетельствует о слабой зависимости последних от начальной температуры
струи в исследованном интервале температур (Т0 = 383 н- 415 К).
Приведенные экспериментальные факты свидетельствуют о
слабом влиянии начальной температуры струи на законы распростра-
7 Зак. 129 193
нения свободных турбулентных струй как при наличии
конденсации, гак и при отсутствии каких-либо превращений.
Из рассмотрения профилей динамического напора и температур
торможения в физических координатах (рис. 7.23) следует, что
тепловой пограничный слой значительно шире динамического. Этот
известный факт при исследовании однофазных струй объясняется
различием механизмов турбулентного обмена импульса, энтальпии
и массы.
2,0 \5 1,2 0,8 0,1- О ~0,f -0,8
Рис. 7.24. Безразмерные профили температуры и
динамического напора (г/&о=6).
Экспериментальные точьи, характеризующие распределение
безразмерного динамического напора в воздушной струе и в струях
водяного пара с переменной интенсивностью конденсации (Т0 = var),
располагаются вблизи кривой, построенной с использованием
преобразованной зависимости [215J (разброс до 3% по рис. 7.24):
Др=-^£ПЛ. = (1_„^)\ (7.38)
где р0, р и рх — давления торможения в ядре, пограничном слое
струи и в сну гном потоке; г\п = У~7у"— безразмерная координата.
о0
На рис. 7.24 приведены также безразмерные профили температур
зоны смешения начального участка свободной паровой струи с
различной интенсивностью конденсации (Та = var) и воздушной струи
с одинаковыми начальными условиями (7\ = idem и р0 = idem).
Преобразование профиля (7.38) в координаты Аус/Аув
осуществлялось по формуле
-Д££-= Чн-Чно,б t {7щ
&Ув Чно,» — "Ппод
191
ЧГ1Я зависимости (7.дЬ) r\a0ib =^0,2У7; t]UOil = 0,006; iboe^
0,577.
Из рассмотрения представленных профилей можно сделать
следующие заключения:
1. Существует участок профиля температуры, на котором на-
олюдается совпадение избыточных температур в зонах смешения
егруй с конденсацией и струй при отсутствии фазовых превращений
Он расположен у внутренней границы зоны смешения и составляет
примерно 0,3 ширины теплового пограничного слоя. В ^гой области
происходит снижение начальной температуры пара ю температуры
насыщения.
2. Утолщение профиля безразмерных температур зависит от
начальной температуры паровой струи, которая определяет
интенсивность конденсации в зоне смешения. Различие указанных
профилей паровой струи при /0 — 112°С и воздушной достигает
10-15%.
3. Помимо начальной температуры паровой струи на форму
безразмерного профиля температуры оказывает слабое влияние
начальная скорость струи, а также расстояние исследуемого сечения
от среза сопла. По мере приближения исследуемого поперечного
сечения к переходной зоне наполнение профиля температур
увеличивается и в переходной зоне наблюдается более интенсивное
утолщение его у оси струи-
Исследования распределения температур в зоне смешения
начального участка газовых струй [1] свидетельствует о линейном
законе изменения температур в поперечных сечениях. Для
дозвуковых струн несжимаемой жидкости в [1] рекомендуется расчетная
зависимость
АГ=-^-=1-г,„. (7.10,
lie Т0 и Тх — температуры торможения струн и спутного потока.
В инженерных расчетах струпных 1ечений зависимость (7.4U)
тажс без учета различий в толщине тетового и динамического
слоев удовлетворяет требованиям точности. Этот факт является
следствием слабой зависимости аэродинамических характеристик
струи от температуры. Однако при попытке рассчитать в зоне
смешения скорость конденсации или же иного рода превращения,
оказывающих воздействие на распределение температур,
использование формулы (7.40) может привести к неудовлетворительным
результатам вследствие экспоненциальной зависимости скорости
превращения от температуры.
При смешении струй с конденсацией одной из компонент
распределение температур в струйном пограничном слое определяется
уже не только законами турбулентного обмена, но и
интенсивностью фазового перехода.
Процесс генерации жидкой фазы в струнной зоне смешения
можно условно разбить на следующие этапы:
1) охлаждение пара до температуры, при которой произой-
7* 195
дет разрушение метасгабильного состояния, а при наличии центра
конденсации — охлаждение до температуры насыщения,
соответствующей равновесному давлению пара над каплей заданного радиуса;
2) образование зародышей жидкой фазы и их дальнейший рост
в. процессе конденсации;
3) коагуляционное изменение спектра.
Рис. 7.25. Безразмерные профили температур и динамических напоров (г/Ьо—
= 25).
» —1± ^ 112° С; w — <о = 115 °С£П—воздух—воздух, ▲—пар-воздух; # - воздух—воздух;
* —Др при г/Ьо=50.
Отличительная особенность основного участка зоны смешения
состоит в том, что конденсация происходит на имеющихся в потоке
каплях. Частицы жидкой фазы распространяются на весь объем
зоны смешения и по мере охлаждения пара происходит дальнейший
рост капель. На рис. 7.25 приведены безразмерные профили
температур н динамических напоров, снятых на расстоянии 25 калибров
0г среза сопла (z/b0 = 25). Обработка_экспериментальиых данных
производилась в координатах у/ус и Ар, \Т (у— текущая
координата, ус — координата точки профиля, в которой динамический
напор составляет половину осевого динамического напора).
Безразмерные температуры и динамические напоры определялись по
соотношениям Ар = (р — PiViPm — Pi); &Т = (Т — Ti)f(Tm — Тг)
(Тт и Тг — соответственно температ\ ра на оси и температура газа-
охладителя; Г —текущая температура).
Как следует из рис. 7.25, безразмерные профили температур
паровой струи более заполнены, чем соответствующий профиль
газовой струн. Заполненность профиля зависит от начальной
температуры, увеличиваясь с уменьшением последней. Ширина
безразмерного профиля температуры несколько больше, чем в газовой струе.
196
lb сравнения соответствующих профилен температуры для сечении
и,1 расстояниях 25 и 50 калибров следует, что по мере удаления от
среза сопла заполненность профилей температуры уменьшается и
нибл издается тенденция сближения их с профилем газовой струи.
11анбольшее влияние начальной температуры струи водяного пара
п зоне смешения основного участка на профиль температуры на
блюдается у оси струи, где, очевидно, создаются наиболее
благоприятные условия для интенсивной конденсации пара.
Безразмерные профили динамического напора струн с конденсацией и газовой
струи (рис. 7.24) удовлетворительно аппроксимируются
зависимостью
Ар-= -^- = (1 — ^3/2^ (7.41)
Зависимости (7.38) и (7.41) неодинаковы вследствие различных
начал отсчета координат (г| — у/Ь0 — безразмерная поперечная
координата). Очень слабое воздействие фазового перехода на
динамические характеристики струй объясняется малыми массовыми
концентрациями и размерами капель как на начальном, так и на
основном участке. Как будет показано дальше, на основном участке
турбулентной струи капли не превышают 2 мкм и, естественно, даже
при большой разности плотностей парогазовой и жидкой фаз
(р2/рх яз 2000) их вклад в распределение осреднеппых характеристик
незначителен.
Конденсация водяного пара в воздухе, как и пара других
веществ с высоким парциальным давлением, при умеренных
температурах (273—373 К) обладает специфическими особенностями. В
свободном пространстве воздуха пары воды способны полностью
раствориться без образования жидкой фазы. В зоне смешения
начального, переходного и части основного участка в среднем но
поперечному сечению создаются условия для конденсации (s > 1). Однако,
начиная с некоторого сечения основного участка, в струнной зоне
смешения начнется процесс испарения капель за счет уменьшения
парциального давления пара ниже некоторого значения,
зависящего от температуры воздуха.
Экспериментальные исследования полей температур и
динамических напоров в спутных потоках с конденсацией показывают, что
профили динамического напора, так же как и в свободных струях,
хорошо описываются универсальной зависимостью
Др-[1-№)3/Ч1. (7.42)
Влияние скорости и температуры спутного потока на профили
температуры, как следует из рис. 7.26, сводятся:
1) к уменьшению ширины теплового пограничного слоя с ростом
относительной скорости спутного потока т = ссп/сосн;
2) к увеличению градиента температуры у наружной границы
зоны смешения;
197
3) к уменьшению начальной температуры газа-охладителя (при
т = const), в результате чего уменьшается температура в
соответственных точках зоны смешения, за исключением области
конденсации, где температура смеси может даже несколько превышать
соответствующую температуру при бочее высокой начальной
температуре газа-охладителя.
Анализ распределения безразмерных температур при различных
начальных температурах компонент и соотношениях скоростей
позволяет отметить качественную аначогию основных
закономерностей распространения свободных н смутных турбулентных струй
-1,6 -1,1 -0,8 -0,4 О Ofi- 0,8
Рис. 7.26. Безразмерные профили динамических напоров и температур в
смутных потоках (m=var; z!b0=6; Г, = 313 К; Г0=385 К).
с конденсацией. Однако безразмерные профили температур в спут-
ной струе имеют существенно меньшую ширину и соответственно
более заполнены. С ростом параметра т заполненность профиля
снижается вследствие уменьшения интенсивности конденсации.
При уменьшении начальных температур пара и газа-охладителя,
приводящем к увеличению интенсивности конденсации, как и в
свободных струях, тепловом пограничный слон становится более
заполненным, с большим, но сравнению со свободной струей,
температурным градиентом у внешней границы зоны смешения.
Как следует из результатов исследования микроструктуры тур-
булетной струи [1], интенсивность турбулентных пульсаций
уменьшается с ростом скорости спутного потока. Влияние спутного
потока и стенок камеры приводит к гашению пульсаций поперечных
составляющих скорости, чем и объясняются полученные выше
результаты.
198
Экспериментальное исследование процесса формирования спек-
фа капель в струйной зоне смешения проводилось фотометриро-
илнием интенсивности рассеянного света луча лазера ЛГ-55 и ме-
юцом инерционного осаждения капель в слое вязкого масла.
Качественный анализ результатов исследований показывает, что
наружная граница области тумана в зоне смешения начального
участка расположена между границами теплового и динамического
пограничных слоев. Внутренние границы этих областей
располагаются настолько близко друг от друга, что их не удается различить.
По мере удаления от среза сопла наружные границы теплового
пограничного слоя и области тумана сближаются. В переходной зоне
л в основном участке капли распространяются на весь объем зоны
смешения.
Появление рассеянного света наблюдается на расстоянии 2—5
калибров от среза сопла. Наиболее интенсивное рассеяние в
начальном участке приходится па область зоны смешения, расположенную
на 1/3 ширины наружной ее границы. Получение надежных
количественных измерений размера капель на границе появления
рассеяния затруднено из-за малой ширины зоны смешения и, как
следствие, узкой полосы рассеяния с очень слабой интенсивностью.
Оценочные измерения размера капель методом асимметрии
индикатрисы рассеяния и счетной концентрации капель методом ослабления
света позволяют заключить, что размер частиц на этой границе
находится в пределах г лг (0,1 -f- 0,2) • 10""° м и концентрация N =
'-= \0и + 1015 шт/м3.
Средний радиус капель в поперечном сечении сначала растет
по мере удаления от сопла, достигает максимального значения в
зоне основного участка и далее постепенно уменьшается.
Концентрация капель с удалением от среза сопла в переходном и
основном участках непрерывно уменьшается. Наиболее интенсивный рост
капель наблюдается в конце переходной области и начале
основного участка (рис. 7.27). Уменьшение концентрации капель
обусловлено увеличением зоны смешения. Интенсивный турбулентный
обмен приводит к переносу имеющихся капель во вновь
подмешиваемые моли газа-охладителя. Образование же новых зародышей вдали
от сопла хотя и возможно за счет пульсаций параметров, однако не
оказывает существенного воздействия на процесс конденсации в
целом.
Граница перехода от конденсации к испарению, определяемая
и эксперименте как средненнтегральная величина, наблюдается на
различном удалении от среза сопла. Основным фактором, обуслов-
швающим положение этого поперечного сечения, является
начальная скорость струи (рис. 7.27). Увеличение начальной скорости
приводит к удалению границы перехода от сопла. При этом средний
размер капель в поперечном сечении уменьшается, а распределение
капель по размерам становится более монодисперсным.
Попытка установить качественное влияние турбулентности на
процесс ядрообразования и роста капель заключалась в исследо-
190
вании положения границы области рассеяния в зависимости от
уровня начальной турбулентности паровой струи. Последняя менялась
посредством установки в выходном сечении турбулизнрующих
решеток с переменным шагом. При этом были получены следующие
результаты:
1) с ростом начальной турбулентности граница появления
рассеяния света приближается к соплу вплоть до расстоянии одного
калибра от среза сопла;
2) при одинаковых координатах точки наблюдения
интенсивность рассеяния больше в случае более высокой начальной
турбулентности паровой струн.
г
>
ь
><г1
/
ч
кгг
_
Л
—»*г
/о
зо
ьо
'%
8
7 ■
6
b
't
3
2
I ■
0,9
X
ча -
С
ом
ОЛ
О
70
Рис. 7.27. Зависимость среднего ра_-
диуса г и концентрации частиц Лг
ВДОЛЬ ОСИ Струи (Г| И Л'[ НрИ Ип =
= 5 м/с; г2 при «о = 204) м/с).
1
•г-Ю6
V
1
' г
? '
i_j
__jt
V*
г(
S*
^-—
N -
3
~
•'
f/MJ
г
/О"
s
W "С 30
20
W
Ю
s
г
1ПТ
'Z
Рис. 7.28. Зависимость среднего
радиуса и концентрации капель от
соотношения скоростей струй m и
температуры воздуха t\.
I — m=Q, i: 2—m—0,57.
На средний размер капель и их концентрацию значительное
влияние оказывают различные режимные и геометрические
параметры: соотношение скоростей смешиваемых потоков, их температур,
переохлаждения основного потока пара, ширины струн п других
параметров. Изменение среднего радиуса спектра капель в
зависимости от температуры газа-охладителя при чвух значениях
соотношений скоростей m приведены на рис. 7.28. Увеличение скорости
охлаждения до определенного значения приводит к тому, что
средний радиус капель в спектре практически перестает зависеть от
температуры воздуха. При этом предельный по размеру средний радиус
зависит от соотношения скоростей и начальной турбулентности
струи. Концентрация капель непрерывно растет с уменьшением
температуры газа-охладителя. При больших темпах
охлаждения концентрация увеличивается пропорционально количеству
выпадающей влаги. Существенное увеличение среднего радиуса
капель спектра и уменьшение счетной концентрации при
температурах, близких к предельным, вызываются уменьшением скорости
ядрообразования.
200
В заключение следчет отметить следующий важный фактор оо-
рлзования влаги в турбулентных струях: средний размер капель
влаги оказывается значительно больше при прочих равных условиях
но сравнению с размером жидких частиц, образующихся спонтанно
и ядре потока или крупномасштабных вихрях. Это объясняется
is *иьшим числом ядер конденсации и соответственно меньшей
конечной концентрацией частиц N. Поэтому при переходе системы в
равновесное состояние размер капель оказывается значительным
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСНОСТИ
ЖИДКОЙ ФАЗЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХФАЗНЫХ
потоков
8.1. ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ
ЖИДКОЙ ФАЗЫ НЛ СПОНТАННУЮ КОНДЕНСАЦИЮ ПАРА
Экспериментальное исследование влияния концентрации и
дисперсности жидкой фазы на характеристики двухфазных потоков
связано со значительными трудностями, которые определяются
сложностью создания и варьирования в широких пределах
дисперсности и измерения необходимых параметров. Одна из наиболее
простых возможностей создания мелких капель — конденсация пара
в проточных частях турбин. Именно в этом случае возможно
получить двухфазное состояние среды по параметрам торможения (в от-
чнчие, например, от двухфазного состояния потока за соплами
Лаваля при спонтанной конденсации в них пара). Такие опыты
впервые были поставлены в МЭИ на соплах Лаваля, устанавливаемых
за одновенечной и двухвеиечиой турбинными ступенями [147]. Как
показали непосредственные измерения, размер частиц при
возникновении влаги в твухвепечиой ступени составляет d & 3- 10~7 м,
а за одновенечной ступенью при дозвуковых скоростях d ж 5- Ю-7 м.
Крупнодисперсная влага Ы ж (20 ~- 40) • 10~6 м] создавалась
впрыском влаги через форсунки перед соответствующей ступенью.
Схема одновенечной турбинной ступени и расположенного за ней
сопла Лаваля представлена на рис. 8.1. Здесь же дано
распределение относительного статического давления вдоль сопла при
различных начальных параметрах. Давление полного торможения рос
перед соплом и статическое за соплом р2с поддерживались
постоянными (рос ^ 0,098 МПа, р.2с = 0,021 МПа). Температура и
начальная влажность (диаграммная) менялись за счет изменения
начальных параметров перед ступенью.
Перемещение зоны спонтанной конденсации при переходе от
режима 4 (Тос = 376 К) к режиму 5 {уос = 0,45%) по потоку
объясняется уменьшением переохлаждения из-за конденсации пара
на мелких каплях, возникших в турбинной ступени. Переохлажде-
201
Рис. 8.1. Схема
расположения сопла Лаваля за
рабочей решеткой турбинной сту
пени (а) и распределении
относительного давления
вдоль обводов сопла при
переменных начальных
параметрах (б).
'-7"ос=446К:2-гос=391 К:
3-Г0С=381 К; 4-f0C=376 К;
Б~ Уос=0'45 "'"'• 6-^с°
= 3.0%; 7—У0С = 4,9 % (для всех
режимов р =0,1 МПа; Р2С =
= 0,02 МПа).
•«з -во -w -го
ние перед «скачком» конденсации для режима 4 составляет ДГМ =
= 35° С. Если предположить1, что переохлаждение для'режима 5
должно быть таким же, то в турбинной ступени и в сопле должна
произойти конденсация такого количества пара, которое
повысило бы температуру пара на Д7" & 7,5° С. Из уравнения баланса
энергии получим, что количество сконденсировавшейся влаги на
1 кг пара составит:
mi
г;,АТ'_2-10:'-7,5
L ~~ 2,3-106
= 0,0065.
Относительное количество сконденсировавшегося пара при
теоретическом диаграммном значении Ауя = 0,049
Ду/Дг/Д = 13,2
о/
/о.
Как будет показано дальше, при начальной мелкодисперсной
влаге и уос — 0,45% последующий процесс течения в градиентных
потоках не является равновесным. Только лишь при уос > 1%
процесс расширения приближается к практически равновесному.
Приведенные на рис. 8.1 режимы 6 и 7 получены при начальной
1 Это предположение оправданно, так как градиенты давления и
скорости расширения в сопоставленных режимах отличаются незначительно.
202
крупиодисперсной влаге d ж 30- Ю-6 м. В этих случаях, несмотря
на рост содержания начальной влажности у0с, зона спонтанной
конденсации смещается против потока из-за увеличения
неравновесности процесса. Действительно, крупные капли, попадая в
расширяющийся поток, не успевают охладиться до температуры
насыщения и частично испаряются. Таким образом, в сопле Лаваля
происходит дополнительное переохлаждение пара и зона начала
бурной конденсации смещается против потока.
Аналогичные результаты получены при исследовании сопла
Лаваля, расположенного за вторым венцом двухвенечной ступени
скорости. Исследования проводились при постоянном давлении
перегретого пара перед ступенью р0 = 0,073 МПа и переменной
температуре Т0. Давление перед соплом рос и за соплом р2с
поддерживалось также постоянным (рос = 0,0316 МПа, р2с = 0,011 МПа).
На рис. 8.2 представлена схема двухвенечной ступени скорости
и установленного за ней сопла Лаваля. На этом же рисунке
приведены экспериментально измеренные распределения
относительных статических давлений вдоль сопла при различных начальных
параметрах пара за ступенью (перед соплом). Как и обычно, с
уменьшением начального перегрева Afoc зона спонтанной конденсации
перемещается против потока к минимальному сечению сопла Лаваля
(режимы /—5). Однако при достижении начальной влажности по
параметрам торможения yQC ж 0,1% (режим 6) распределение
давления в сопле оказывается таким, как при практически
равновесном процессе расширения. Лишь при zld* = 2 наблюдается
некоторое повышение статического давления. Дальнейшее смещение
начала процесса в двухфазную область существенных изменений
в характер протекания статического давления уже не вносит (ре-
жим^7—9). Детальный анализ потока в турбинной ступени
показывает, что при реактивности ступени р = 0,1 степень теоретической
влажности за соплом (в точке Ъ на рис. 8.2) для режима 6
составляет примерно 1%, за первым рабочим венцом 0,7%, за
направляющим аппаратом 0,4% п за второй рабочей решеткой 0,1%-
Соответственно переохлаждения потока А Г составляют 13; 8,5; 5; 1 °С.
В этих условиях может происходить заметная конденсация в
вихрях закромочных следов всех четырех решеток, так как
переохлаждение в ядре вихрей по абсолютному значению значительно
превышает цифры, приведенные выше и рассчитанные для ядра потока.
Появление большого числа капель в закромочных следах, в
концевых вихрях (а также в пограничных слоях рабочих лопаток) и
приводит к интенсивной гетерогенной конденсации пара и, как
следствие, к практически равновесному расширению в сопле Лаваля за
двухвенечной ступенью.
Таким образом, из приведенных исследований и
многочисленных аналогичных опытов с начальной крупиодисперсной влагой
следует, что дисперсность существенно влияет на спонтанную
конденсацию переохлажденного пара и на распределение
статического давления в соплах.
203
0,55
1 =p^-
Рис. 8.2. Схема расположения сопла Лаваля за двухвенечной ступенью скоро
сти (а) и распределение относительного статического давления вдоль сопла (б)
'-"ос-77*- 2-Д'0С = 4бК: *-А'00~ЗбК: 4-Ы0С-
\2 К: 5—А'0С=П К; ff-
jroc= 0.1%: 7—рос=0,4%; 8—{/ос~\,0%; 9 — //ос = 3,0% (для всех режимов р0 —
= 0,073 МПа; рГ1_=0.031С МПа; />3 = 0.0П МПа).
Расчетно-теоретический анализ влияния концентрации
мелкодисперсной влаги, имеющей скорость с2, приблизительно равную
скорости пара сх (с2 = сг = с) при малой объемной концентрации
Чъ <^С Фъ можно выполнить для одномерного течения, используя
следующую систему уравнений движения паровой фазы:
уравнение сохранения массы
dz
уравнение сохранения импульса
йс dp
PlC
dz
dz
(8.1)
(8.2)
204
уравнение сохранения энергии
\ pjC_^L=ftlC^.^-1j.^.j = x7'1S1H-<?. (8.3
где
+ Nl£<£=(l-]/lL\ (8.4)
г
Q - Qi + Q2 = [ I {I) Я fe г) ^-^- dE + 2лЛ*\ rK JVW>4 (Ts - 7\); (8.5)
J f (?) С (Z)
/(i), dm(l*z} и </(£, z) определяются из (6.30)—(6.32).
В формулах (8.1)—(8.5) v.t и х2 — скорости фазовых
превращений на образовавшихся каплях и каплях начальной влаги; Q^
и Q2 — скорости теплообмена между паром и возникающими
ядрами и каплями начальной влаги.
Результаты численн:го решения системы уравнений (8.1)—
(8.5) представлены на рис. 8.3, где даны распределения давлений
р и переохлаждений АГпара при расширении в сверхзвуковом
канале с постоянной скоростью расширения р = — d In pldx = 104 с-1.
По оси абсцисс отложена безразмерная скорость Я = cla*
идеального газа с показателем изоэнтропы k = 1,3, расширяющегося в
том же канале. Начальные параметры на линии насыщения
приняты равными: роя — 3 МПа, "к8 — 1,0. Приведенные результаты
(рис. 8.3) получены при постоянном начальном радиусе капель г0 =
= Ю-7 м и переменных концентрациях N0 = 1014 м-3, 3-Ю14 м~3,
что соответствовало различным значениям начальной влажности
у0, определяемым из соотношения
Уо = vAfaJPt) <Pi + Фа!"1. (8-6)
где ф2 — объемная концентрация жидкой фазы (q>2 = N0v2 =
— — я/У„го); Фг = 1 — Тг» NQ — число капель радиуса г0 в единице
объема смеси.
Наличие начальной влаги приводит к смещению точки
максимального переохлаждения, изменению градиентов давления и
переохлаждения. При постоянных радиусах капель и режимных
условиях ip = const, к — const, po — const) с ростом концентрации
максимальное значение переохлаждения уменьшается, смещаясь
сначала по потоку, а затем против потока, при этом градиент пере-
205
охлаждения и давления непрерывно уменьшается. Аналогичная
картина имеет место и при переменных радиусах и постоянной
концентрации. Эго объясняется тем, что процессы фазовых
превращении и теплообмена между паром н начальной влагой становятся
столь интенсивными, что они не только уменьшают темпы роста
переохлаждения, но и определяют все развитие процесса.
Перемещение ДТМ по потоку идет до тех нор, пока воздействия от фазовых
превращений и теплообмена не становятся соизмеримыми с
геометрическим воздействием.
Рис. 8..Ч. Влияние концентрации капелек поды Л',, на распределение давления р
и переохлаждение \7" вдоль сверхзвукового сопла (р»9 = 3 МПа; Л, = 1,0; г0 =
= 10-7 м; р=10* с-1). .
/— N0=lQt\M-3; 2~Л\, = 3-10«« М-3; 3~N0— I О1» М-3.
Таким образом, наличие небольшой концентрации начальной
влаги не исключает появления «скачка» конденсации, а лишь
смещает его вниз по потоку, поскольку теми роста переохлаждения
замедляется и максимальное переохлаждение, определяющее
интенсивность «скачка» конденсации смещается вниз но потоку.
Аналогичные расчеты влияния начальной влаги на
распределение параметров потока при переменных начальных размерах
капель, концентрации и скорости расширения проводились для
дозвуковых потоков. Характер изменения параметров оказался ana
логичным. Некоторые обобщенные результаты расчетов но влиянию
концентрации капель /V0 и скорости расширения р представлены на
рис. 8.4. Для частиц жидкости с г0 = 10~8 м существенное
уменьшение максимального переохлаждения для данных параметров
(/'о« = ЗЛШа.Я, = 1,0,/) = Ю'с-1) наступает при Лг0 = 5-1016м-3,
а для капелек cr0= 1U"7 м при N0 = 2-10" м~3, что объясняется
200
\
Рис. 8.4. Зависимость максимального
переохлаждения ДГМ от концентрации жидких
частиц No (кривые 1 и 2 при р0=3 МПа;
*,= 1,0; р=104 с-1: 1 — г0=10-8 м; 2 — г0=
= 10-7 ы) н от скорости расширения р
(кривая 3 при г0=10-7 м; N0=W* м~3; р0*=
«=3,0 МПа; h, = 1,0).
юлылей степенью влажности у.
Влияние скорости расширения р
иллюстрируется графиком
= / (р) Для постоянных
г0 = 10"7 м и NQ = 1014
и следовало ожидать,
р АГМ увеличивается.
Д7М =
м
значений
м~3. Как
с ростом
Для
выбранных констант переход от р —
= НРс"1 к> = 1С)5 с
•с
Vii
ГО
;■/>
я/
jrM
V
/ \
VV
/ \
' / — \
/
/
' '
•»
\ f
— \ —
i>
Ю'
itr
ггГ
яг
-1
Ъ
rs
'(I
п
го'
т'
приводит к ю
увеличению Д7Ы от 15 до 49 К.
Таким образом, приведенные результаты расчет позволяют судить
о степени неравновесности двухфазных потоков при сравнительно
малых размерах капель, когда скорости фаз равны (сх = с2).
8.2. ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСНОСТИ ЖИДКОЙ ФАЗЫ
НА РАСХОДНЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
потоков
Приведенный выше анализ движения двухфазной среды не
позволяет рассчитать необратимые потери кинетической энергии и
расходные характеристики потоков, так как не учитывается один из
важнейших факторов—скольжение фаз v= сг1су. В то же время для
большинства практических задач прежде всего необходимо
располагать данными об энергетических и расходных характеристиках
двухфазных потоков.
Для решения поставленной задачи была использована система
дифференциальных уравнений [2121 движения двухфазного потока
в каналах переменной площади с учетом процессов тепло- и массооб-
мена между фазами и механического взаимодействия между ними
в одномерной постановке (гл. 3):
dlnF .
JhL
dz
xLx + RLR-\-QLQ-
dz
'~F
ТГ.0-М2)
dc2
dz
I
dz
(Pi(—
P2 ф2 t2
dCa
[R — k(cz—c3)];
dz
+ T
I dF
x
dz
Pa ф2 Са
>
(8.7;
(8.8;
(.8.9)
207
"'- ' -[xfa-«J-P ■*—*. f~4 -10)
i L dz dz \
dz рхфх
fri- = -pf * +.i-A+-L-ggL + J-JLY (8.11)
t/г \ Pi^i^ q dz (ft dz F dz J
41 Цт f x Voe-i»-".)- -<? И- Д<* -I
dz Р2фгс2Ср|_
d (ф2 Рг ^2 P) л ,л „ dus ] /
р2ф2^2^]. / (8.12)
где с3 — скорость массы фазового перехода; р — давление среды;
R — сила механического взаимодействия между фазами; Q —
количество теплоты, выделившейся при переходе одной фазы в
другую; iul и /02 — энтальпии торможения фаз; /03 — энтальпия
торможения массы фазового перехода; Cv2 — теплоемкость; М2 =
= Cip kp — число Маха; Lx — фактор влияния, где индекс
означает соответствующее воздействие'
1) фазового перехода
U = с, U-\±-- l)[l + (* + 1)М2]-Ь
, ± _Pj_£i / ! _ ±)(IL - 2^+—*«=£
k р2 с2 \ MV [с, ) k
02
Р
(8.13)
А—1 р
2) механическое
U = -L РЦ-(1-М)2+(Л-1)М2(-^ - 1)-1; (8.14)
3) тепловое
1е = -(*-1)^; (8-15)
4) геометрическое
Lf = kp М2 [Ф1 + ~ Ф2 (1 - -^) ], (8.16)
где Л — показатель адиабаты.
Уравнения ,(8.7)—(8.12) дополняются уравнением приращения
энтропии
dS «Г Из —Ma , Mi
р
dx
*Нт^-^]+
2 [ Г, Тх \ \ТХ Т2) ТХХ l K '
здесь |ij и ц2 — термодинамические потенциалы фаз; |i3 —
термодинамический потенциал частиц, испытывающих превращение.
208
В уравнениях (8.7) -(8.17) индекс 1 соответствует паровой фазе,
а 2 —^ жидкой.
Первое слагаемое в уравнении (8.17) описывает рост энтропии
в результате необратимых фазовых превращений, второе —
фазовых превращений в неравновесных динамических условиях, третье
обусловлено процессом необратимого теплообмена между фазами,
четвертое1— механическим взаимодействием фаз.
Система уравнений решалась численно при различных
начальных параметрах влажного пара и размерах частиц г0 для двух
каналов. Расчеты выполнялись при равновесном начальном
состоянии влажного пара и монодисперсной структуре жидкой фазы.
1,00
Рис. 8.5. Изменение отношения давле- 0,75
ний 8, переохлаждения ДГ и
скольжения v по длине суживающегося сопла
(р=1,0МПа; г/о=8%). 0,50
1 — ro=I0-6 м; 2—10-10-6 м; 5— 100х
XI 0-е м. 0,25
U 0,2 Ofi 0,6 0,8 1,0
На рис. 8.5 приведены результаты расчета одного из сопл при
разных начальных дисиерсностях жидкой фазы. С ростом размера
частиц влаги г0 увеличивается переохлаждение потока AT — Ts — Т
и скольжение фаз v = c2lcx. Неравновесность процесса расширения
двухфазного потока по длине канала обусловливает появление
необратимых потерь кинетической энергии от межфазного
взаимодействия, в то же время следствием неравновесности в минимальном
сечении сопла является увеличение коэффициента расхода. Этот
вывод иллюстрируется рис. 8.6. При этом степень неравновесности
в минимальном сечении канала определялась как ДГ = (Ts — Тг) /
/ (7\ — Tj.u), где Таа — температура пара при полном
переохлаждении, а приращение коэффициента расхода влажного пара по
сравнению с перегретым Ди. = \iUn — ^п-
С ростом г0 существенно увеличивается Ац.. Так, для сопла,
имеющего скорость расширения <Ср> = 2,5-103с-1 при r0^0,5-10~gm,
приращение Ди. составляет примерно 1%, а при гоя^50-10~6 м
A\i « 6 -т- 7% (г/0 = 8%). С уменьшением градиентов скоростей
(<Ср>= 1,25-103) снижается степень неравновесности процесса
расширения, чго приводит к уменьшению приращения
коэффициента расхода.
Коэффициент необратимых потерь кинетической энергии £
также возрастает с ростом г0, достигая для данных конкретных усло-
209
Рис. 8.6. Влияние начального размера
частиц влаги на коэффициент
необратимых потерь кинетической энергии
(о), приращение коэффициента
расхода (б), скольжение и степень
неравновесностн в минимальном сечении (в)
при различной влажности и скорости
расширения в сопле (ро=1»0 МГЛа;
е=0,65).
вин (заданной геометрии ернла,
начальных давлений р0 и
влажности у0) максимального
значения при г0 « (20 -т- 50) 'КИм,
а затем уменьшается. Такой
характер поведения £ = / (г0)
объясняется преобладающим влия
ннем механического
взаимодействия фаз. С ростом г0
увеличивается разность скоростей
Ci — с2 и уменьшается число
частиц жидкости (при у0 =
=const), При небольших г0
преобладающим является первый
фактор, а начиная с г0«30х
X 10~в м —второй, уменьшающий
затраты кинетической энергии
паровой фазы на перенос
частиц жидкости.
Влияние начальной влажно-
сти у о на A,u, £, v и А Г для
конкретного канала (рис. 8.5)
представлено на рис. 8.7. С
увеличением начальной
влажности (у0 > 0,02) для потока с
каплями г0 > Ю- 10"в м при дан-
101 с-1; 2— Уь<
пых условиях расчета
наблюдается практически линейный
рост потерь и приращения
коэффициента расхода Дц (рис.
8.7, а, б). Такой характер
зависимостей £ = / (Уо) и Д(х =
—НУо) объясняется
соответственно возрастанием
необратимых потерь кинетической
энергии из-за механического взаимодействия между фазами
(вызванных увеличением числа частиц) и увеличением неравновесностн
процессов расширения (уменьшением v и ростом ДТ). Для малых
размеров капель (г0 < 5- Ю-6 м) преобладающее влияние на
энергетические и расходные характеристики оказывает тепло- и массо-
обмен между фазами. Но так как уже при влажности у0 > 2%
число капель оказывается достаточным для практически
равновесного процесса расширения, изменение £ и Дц с ростом начальной
влажности не наблюдается. Это иллюстрируют кривые / и 2 на рис. 8.7.
Значительное влияние на энергетические и расходные
характеристики оказывает соотношение плотностей фаз pi/pa или давление
среды р0. Как следует из рис. 8.8, с ростом плотности несущей фазы
210
0,04- 0,08 0,11
Рис. 8.7. Зависимость коэффициента
необратимых потерь (и), приращения
коэффициента расхода (о),
скольжения жидкой фазы и степени нереох
лажяения н минимальном сечении
канала (в) ог влажности при
различных размерах начальной влаш (/?п =
= 1,0 МПа; р-0,65; ft =2.5-10* с1).
1~г#=0.5-10-в М; 2— 10-е м; 3 — 5Х
XtO-e м; 4—10-Ю-о м; 5 —50-10-в м;
в— 100-10—в м.
Vfib 0,5 1
змпа
Рис. 8.8. Влияние соотношения
плотностей фаз pi/рг на необратимые
потери кинетической энергии £ (о),
прирост коэффициента расхоча Ли, (б),
коэффициент скольжения v и
относительное переохлаждение пара ЛГ (о)
при разных размерах капелек влаги
го (//о=8%; /5 = 2.5-103 с"1; е=0,65).
/ —г0=10—в м: 2 — 5-1 0— в м: 8— 10-6 м
4 — Б-10—6 м; 5—10-4 м.
рх степень переохлаждения потока ЛТ уменьшается, а соотношение
скоростей фаз v = cJcy увеличивается. При этом коэффициент
расхода Дц с ростом р{) уменьшаются, а коэффициенты необратимых
потерь кинетически!! энергии £ в зинс низких давлений растут, так
как преобладающими являются потери от механического
взаимодействия фаз, а в зоне высоких давлений — потер!! от
тепломассообмена между фазами. В области р0 « 1,0 МПа сумма этих потерь
оказывается максимальной.
Проверка расчетных зависимостей осуществлялась опытным
путем. Экспериментальные исследования проводились в двухвальнон
экспериментальной турбине ДВЭТ, схема проточной части которой
211
представлена рис. 8.9, а. Расходные характеристики исследовались
на сопловой решетке 1 (а0 = 135°, «2=15°, 1= 0,8), которая
была установлена за двухвенечной ступенью скорости со
сверхзвуковой сопловой решеткой 2, срабатывающей большие теплоперепа-
ды. При этом, изменяя температуру пара перед турбиной /0
(рис. 8.9, б), можно было проводить исследования при работе
решетки:
1) в области перегретого пара (Д/£ > 0);
Рис. 8.9. Проточная часть экспериментальной турбины (а), процесс расширения
пара в «', ^-диаграмме (б) и зависимость размера частиц влаги,
образовавшейся в двухвенечной ступени, от отношения скоростей (в).
1 — исследуемая сопловая решетка: 2 — сверхзвуковая сопловая решетка; S, 4—зонды
полного давления; 5,6—кольцевые коллекторы для измерения статического давления; / —
8ГТ = 0.26: 4<0 = 27К; р„ = 0.1 МПа; // — егт=0.19; Д/, = ИК; р0 = 0.12МПа.
2) с начальным перегревом (A/g ^ 0) и пересечением в
исследуемой решетке линии насыщения;
3) с начальной влажностью (у* >0), когда линия насыщения
пересекается в двухвенечной ступени и образование влаги
происходит в ней. При этом па входе в исследуемую решетку имеем
мелкодисперсную влагу г0 « 1,5-10~7 м (рис. 8.9, б);
4) с начальной влажностью (yl >0), когда на вход в двухве-
нечную ступень подается искусственно подготовленный влажный
п^р (у0 >0) со средним размером капель г0 » (15 -г- 25) • 10~6 м.
В турбине измерялись следующие параметры: температура пара
перед двухвенечной ступенью /„, давление полного торможения рп,
Poi и р02, статические давления р, и р2. Зонды полного давления 3
и 4 (рис. 8.9, а) перемещались радиально с помощью координатни-
212
ков, кроме того, сопловая
решетка могла поворачиваться
специальным координатником
вокруг оси, что позволяло
траверсировать поток за ней.
Статические давления ру и р2
измерялись с помощью кольцевых
коллекторов 5, 6. Начальное
состояние пара перед
исследуемой решеткой определялось по
КПД двухвенечной ступени.
Выбранная схема
постановки эксперимента объясняется
тем, что практически имеется
лишь единственная
возможность получить двухфазное
состояние среды по параметрам
торможения с мелкодисперсной
жидкой фазой (го < 5-10~6 м) в
турбинной ступени. При этом
влага может возникать в
вихревых закромочных слешах
сопловых и рабочих решеток двух-
венечпой ступени скорости
(кривая / при ест = 0,26 на рис.
8.9, в) и спонтанно в ядре
потока сопловой сверхзвуковой
решетки (кривая // при ег v —
= 0,19 на рис. 8.9, в).
Для измерения дисперсности
влаги, получаемой в
двухвенечной ступени, был создан специальный оптический зонд, работа
которого основана на методе асимметрии индикатрисы рассеяния [147].
Показателем степени асимметрии индикатрисы рассеяния
является отношение //Л интенсцвпостей рассеянного света «вперед»
н «назад» под углом 0 к падающему лучу /0. Для определенного
угла наблюдения данное отношение есть монотонная функция
/,//2 — / (р), rie p -2лг,Д, Я — длина волны падающего
излучения, гк — радиус капли. Данный метод позволяет опретелять
размеры частиц в диапазоне 10~8 < г,. < 5-10~7 м.
Схематично устройство зонда представлено на рис. 8.10. Луч света с
длиной волны "к — 6,328 • Ю-7 м от Nc—He-лазера подастся в
исследуемый объем влажного пара но трубке 3 через отверстие в рабочей головке /
зонда. Информация о рассеянии света поступает через приемные отверстия 5
на торцы волоконных световодов 4 и выводится по ним к фотоэлектронным
умножителям ФЭУ-51. Фоточетрировапие интенсивности рассеянного света
производится под углом 20° «вперся» и «назад» к направлению падающего
луча. Ток ФЭУ регистрируется микроампермстрами М-95, питание ФЭУ —
от стабилизированного высоковольтного выпрямителя Б5-24. Для предот-
213
ЛГ-56
aiiatrm
Рис. 8.10. Схема устройства
оптического зонда 1ля измерения
дисперсности влаги.
/—рабочая головка зонда; 2—тубус; 3 —
трубка; 4—световоды; 5—приемные
отверстия; 6—защитный колпачок; 7 —
продувочные отверстия.
вращения попадания влаги в рабочие отверстия зонда, предусмотрена их
продувка сухим газом через продувочные отверстия 7.
Результаты измерения дисперсности конденсированной фазы,
образовавшейся в двухвенечной ступени, для двух режимов ее
работы даны на рис. 8.9, в. Как видно из зависимости гк = / (и/с0),
модальный размер частиц составляет гк л; 1,5-10~7 м. Размер
крупных капель перед исследуемой решеткой при работе турбины с
начальной искусственной влажностью, создаваемой форсунками,
измерялся с помощью зонда отпечатков.
ttQ^K
Рис. 8Л1. Зависимость коэффициента расхоча соп.ювой решетки от начальных
параметров (опыты MSH).
д — е=0,87б: О— 0,815: х — 0,70: ■ -e = 0.605.
На рис. 8.11 приведены зависимости коэффициента расхода
решетки о г начальных степеней перегрева Д/0 и влажности у0 перед
ней для двух режимов работы. В процессе проведения каждой
серии экспериментов постоянными поддерживались давления р0 и р2
перед и за турбиной, а изменялись начальная температура /0 или
влажность у0 пара. Как следует из графиков рис. 8.11, при
расширении пара с пересечением линии насыщения в исследуемой
сопловой решетке (А/0 ^ 0) коэффициент расхода возрастает по сравнению
с работой решетки в однофазной области. Это связано с тем, что в
данном случае в минимальном сечении сопла пар будет находиться
в полностью-переохлажденном- состоянии, что приведет к росту
действительной плотности по сравнению с равновесной. Если
линия насыщения иересекасгся в двухвенечной ступени, то на входе
в сопловую решетку будет влажный пар с мелкодисперсной
структурой, дальнейшее расширение которого протекает почти
равновесно. Это приводит к тому, что при влажности 0,01 < Уо<. 0,04
значение коэффициента расхода [i близко к его значению \in при
течении перегретого пара. Постепенное снижение [i в зоне
214
О < t/o<C 0,015 объясняется тем, что даже при мелкодисперсной
структуре жидкой фазы ее концентрация при низких степенях
влажности недостаточна для обеспечения расширения, близкого к
термодинамически равновесному. При у* >0,04 коэффициент расхода
соответствует работе сопловой решетки на влажном паре с
крупнодисперсной структурой жидкой фазы (гк«20*10~в м).
Интенсивность процессов механического взаимодействия и
тепломассообмена между фазами в этом случае велика, что приводи г к значи
гельной динамической и тепловой нерашювесностп потока в
минимальном сечении канала решетки.
Экспериментальная проверка влияния дисперсности на
энергетические характеристики затруднена, так как точность
измерения пневмометрическими зондами потерь полного давления
недостаточно высока для этого анализа. Измерения углов входа и выхода
двухфазного потока в решетке, необходимые для анализа потерь
при применении метода взвешивания, также являются
недостаточно надежными. Тем не менее некоторые исследования второго венца
двухвеиечнои ступени скорости дали удовлетворительное
совпадение экспериментальных и расчетных данных. Были проведены
экспериментальные исследования двухвеиечнои ступени с разделением
мощности по венцам. Проточная часть турбины состояла только из
ступени скорости, причем диск первого ряда рабочих лопаток был
укреплен на первом валу, а второго ряда — на втором. В этом
случае двухвенечная ступень может рассматриваться как две
самостоятельные ступени.
Влияние влажности на экономичность второго венца
определялось как разность между его КПД при работе на перегретом паре
(Цы) и КПД на влажном паре (п";). Поскольку при расширении
пара с пересечением линии насыщения в двухвеиечнои ступени
образование влаги происходит в первом ряду рабочих лопаток, то
во втором венце потеря от влажности связана с необратимыми
процессами взаимодействия между фачами (при мелкодисперсной
структуре влажного пара). Когда на вход в турбину подается
искусственно подготовленный влажный пар, то в сверхзвуковом сопле ступени
может происходить образование вторичной мелкодисперсной влаги.
В этом случае во втором венце потери от влажности (Arjo«) включают
потери от взаимодействия между фазами, причем структуру
влажного пара условно можно разбить на две группы: мелкодисперсную
(вторичная влага) и крупнодисперсную (первичная влага), а также
потери от ударного входа части крупнодисперсной влаги на
рабочие лопатки второго венца.
На рис. 8.12 приведена зависимость потери энергии на втором
венце ступени скорости от начальной влажности перед ним,
построенная по расчетному балансу в соответствии с указанными
составляющими. Там же нанесены результаты экспериментальных
исследований. В расчетах режимные параметры (отношение
давлений на второй венец; давление полного торможения перед ним;
КПД первого венца, необходимый для определения начального со-
215
стояния пара перед вторым венцом и др.) принимались равными
экспериментальным. Следует отметить, что в рассматриваемом режиме
работы ступени максимальная влажность перед вторым венцом,
получаемая естественным влагообразованием в первом венце (перед
вторым венцом мелкодисперсная влага), равна 2,6%. При большей
влажности на вход в турбину подается искусственно
приготовленный влажный пар.
Рис. 8 12. I fзменсние потерь от
влажности во втором венце
ступени скорости и зависимости о г
влажности перед ним.
расчет; ф -эксперимент;
/ — потеря при мелкодисперсной
структуре; 2 — при крупнодисперсной
структуре; 3—от ударного ихода на рабочие ло-
П<1ТКН.
Таким образом.^проведенные теоретические и эксперименталь
ные исследования показали существенное влияние дисперсности
жидкой фазы на расходные и энергетические характеристики
двухфазных потоков в решетках турбинных ступеней. Для
мелкодисперсной жидкой фазы (гк ^ 0,5-10~6 м) при у0 « 5% коэффициент
расхода через сопловые решетки оказывается меньше па 4—5%
но сравнению с коэффициентом расхода для размеров частиц гк я=?
» (20 -г- 30)• 10-6 м. Необратимые потери кинетической энергии
в решетках от мелкодисперсной влаги также меньше, чем от
крупной, хотя конкретные зависимости от начальной влажности
являются более сложными, чем для коэффициента расхода.
8.3. ПРОЦЕССЫ КОАГУЛЯЦИИ КАПЕЛЬ В ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКАХ
Для решения многих практических задач важно знать изменение
дисперсности жидкой фракции в двухфазных потоках, состоящих
из газа (пара) капель жидкости различного размера. В связи с
различным ускорением частиц сплошной средой и значительным
отличием скоростей капель различного размера в потоке имеют
место массовые столкновения капель, что приводит к их коагуляции
и дроблению. Известен ряд публикаций, где рассматриваются
различные модели неравновесных двухфазных течений с коагуляцией
и дроблением капель. Для решения конкретных задач необходима
информация о закономерностях столкновений капель: при таких
относительных размерах и скоростях соударяющихся капель
происходит их слияние или разрушение. Из имеющихся в этой
области работ наиболее полными и достоверными являются
исследования взаимодействия свободнодвижущихся капель, создаваемых
двумя генераторами. Генератором мелких капель (снарядов)
служил вращающийся в горизонтальной плоскости диск,
оборудованный капилляром. При вращении диска из капилляра вырывались
мелкие капли диаметром от 0,3-10"8 м до 1,65- Ю-3 м, движущиеся
216
0,06
Ofit
otoz
X
s~'~
•^^
w
SPr
щ \
1-Х \ l!f§
со скоростями 7,5—30 м/с. Для стабилизации рабочей траектории
«снарядов» использовалась тонкая нить, установленная
неподвижно вблизи торца капилляра. В результате при каждом обороте
диска нить срывает с его конца накопившуюся жидкость, образующую
одиночную каплю. Капли большого диаметра (мишени) dM »(2-f
Ч-4)-10_3 м создавались в генераторе пульсационным насосом.
Эффект взаимодействия характеризовался параметром Ф = Лтм /
(jV/7?c), где т(., тм — масса снаряда и мишени; N — количество
столкновений. Па основании критериальной обработки опытных
данных методом наименьших квадратов рекомендована следующая
корреляция:
ф=1 _0,247ReO'^Lp-0-1 зз d~0'273, (8.18)
где Re = dciip!\.i; Lp = aprfM/jx2; d = djdc\ efM, dc — диаметр
мишени и снаряда; и — относительная скорость; р2, a, ц2 —
плотность, поверхностное натяжение и вязкость жидкости.
Определение размеров частиц, образующихся при дроблении,
показало, что их средний диаметр одного порядка с диаметром
снарядов, а распределение по размерам близко к
нормально-логарифмическому.
Одним из возможных путей решения задачи о коагуляции
капель жидкости в двухфазном потоке является рассмотрение
кинетического уравнения, описывающего движение совокупности
частиц. Решение таких уравнений при конкретных начальных и
граничных условиях требует выяснения по крайней мере двух
вопросов. Во-первых, для замыкания кинетического уравнения
необходимо определить вероятности различных типов взаимодействия.
Другим вопросом, возникающим при рассмотрении кинетического
уравнения, является метод его решения. Кинетическое уравнение,
описывающее одномерное и тем более многомерное движение
частиц, является сложным, интегроднфференциальным уравнением.
Основным препятствием при решении кинетического уравнения
является его нелинейность, а также сложность структуры
интеграла столкновений, зависящих от большого числа неременных
(координата, масса, скорость).-
Рассмотрим стационарное ламинарное одномерное движение
дискретной фазы двух компонентной среды, в которой отсутствует
межфазный массообмен. Условие одномерности подразумевает, что
подынтегральные выражения для членов столкновения
кинетического уравнения не зависят от параметров столкновения.
Проведение простой операции интегрирования по этим параметрам
позволяет уменьшить число аргументов интеграла столкновения.
Кинетическое уравнение, полученное Ю. И. Даскалом, описывающее
вышеуказанную совокупность, имеет вид:
^^^^^[[^hK^P^.fAc^c^d^dm,-
-яШЯ'КхМсг—c^dCtdnu, (8.19)
где 2, с\, dx, mt — соответственно координата, скорость, размер,
масса исследуемой сферической частицы (мишени); c2t c2i, c^, т»,
т2), Wjy, d2, d2j, d1} — соответственно скорость, масса, размер
полевых частиц для /-го типа взаимодействия; Rlt R2 — параметры
взаимодействия полевых частиц [R2i = 0,5 (d^ + dl})\, f (г, clf пгг) —
численная концентрация для совокупности частиц; F — сила,
действующая на единицу массы частицы со стороны непрерывной
фазы.
Коэффициенты захвата /Ci, K2j определялись в предположении,
что движение частиц обусловлено только действием силы
аэродинамического сопротивления. Отсюда в традиционных обозначениях
получаем выражение для F:
F = 0,\25nd']cfpl (с — сх) | с — с, |. (8.20)
Вероятность возможного типа взаимодействия Pj далее вез71е
аппроксимируется единичным скачком. Область ненулевого
значения детерминированного типа взаимодействия определяется
знаком параметра Ф/, значение которого дается выражением (8.18).
Выражение для вероятности коагуляции двух частиц дается
соотношением
М.еслиФ.Х);
I 0, если Ф,<0.
Область интегрирования для интеграла взаимодействия частиц
полагается конечной. Размеры области интегрирования
выбираются достаточно большими, чтобы содержать в себе все возможное
число состояний совокупности частиц. Границы выбранной
области интегрирования обозначим через сМШ1, гмакс — для скоростей
и тч„„, /пмакс —для масс. *
Как отмечалось ранее, возможно несколько типов
взаимодействия частиц. Зададим область определения задачи, используя
значение параметра Ф/, таким образом, чтобы преобладающими
оказались процессы коагуляции и отражения! частиц. Предполагается,
что процесс коагуляции двух частиц подчиняется законам
абсолютно неупругого удара, по которым и рассчитываются
значения скоростей и масс:
Cji ; Coi — с2\
т±—ль
тп — шх—т2\ т21 = т2.
Предполагается также, чго процессы отражения частиц
подчиняются законам абсолюгно упругого удара, а значения параметров
этого типа взаимодействия определяются из формул:
^12 = ^ Н ^— (с2—сг); mlz ^ тх\
^22 - - с2 : \ci—cv'> mz> — тг-
т2"Г/гг1
218
Тогда окончатетыю исследуемое уравнение приобретает
следующий вид:
uz дгг
смакс тмакс
X ] J Ki I cx—с21R1; (z, съ т2) dc2 dnu +
гмпь '"мин
с'мац<: '"маис
Ч-Jt J j dc2dm,X; (8.22)
смакс '"мин
Х = 0,5/^21 K2l|cu—c21|/(z, cn> mu)f(zt с21, m^), если Фг>0;
X = Rh Кгг | Си— Г221 / (z, с12, /и12)/ (z, с-», /«га). если ф2< °-
Для определения значений численной концентрации частиц при
фиксированном независимом аргументе интеграл столкновений
определяется по значению / на предыдущем шаге. Изменения зависимых
аргументов определяются как интегралы уравнений движения
частиц:
dx dx
Очевидно, такой метод применим к системам N тел, для которых
в любой момент времени большинство частиц движется свободно,
и только малая их доля участвует во взаимодействии между собой.
Это требование обычно выполняется при движении дискретной фазы
двух компонентного потока и не требует для точного вычисления
численной концентрации многократных итераций. Значительная
неравновесность течения потока изменяет не столько численную
концентрацию частиц, сколько область ненулевых значений фу и к
ции f.
Введем произвольную разностную сетку на области [/имин ^
^nij^ тмакс, 0 ^ z ^ /J. Обозначим через hj = т} — т^ х > О,
0 ^ / <' М, hi = Zi — Zj _ х > 0, 0 < I < N шаги сеткн
соответственно по массе и но координате. Для получения интеграла
дифференциальных уравнений движения частиц проведем
дополнительное преобразование. Так как рассматриваем стационарное
движение частиц, то, полагая в этих уравнениях т параметром,
получим уравнение dcjdz = F/c±.
Характеристики, вдоль которых рассчитывается clt
распределяются от конечного числа L значений скорости в области [смин, смаксЬ
на которых известна функция распределения. В дальнейшем
численная концентрация частиц на характеристике вычисляется на
скользящих узлах в области определения / по скорости.
219
В процессе взаимодействия частиц значения их aprv ментов
изменяются так, что не обязательно находятся в узлах сетки.
Поэтому на данном этапе в алгоритм решения вводится
интерполяционная схема. Дискретизация параметров сг, mL проводится таким
образом, чтобы обеспечить соответствующую интерполяционную
сетку для наиболее важной области в пространстве скоростей и масс,
и не связана с точностью вычисления непосредственно /. Решение
^той задачи позволяет в большинстве случаев не пользоваться
экстраполяцией, что приводит к меньшим погрешностям
вычисления. Окончательно заменив производные разностными огношения-
ми и введя обозначения для интегралов взаимодействия частиц
(Л> ^2» ^з)> нз уравнения (8.26) получим аппроксимирующее
выражение для значений численной концентрации в узлах сетки:
f/, к. l~ Fj. к. /—I Fj. к. I — I hi
Fi.k,i—l c\.k.i-l
nhi J /2, если tDi. /. k-i > 0;
ci. *, i-i I /3. если Ф2, /. *. ,-_i <|0.
Так как кратность интегралов столкновений меньше трех, то
для его вычисления можно использовать квадратуры Гаусса.
Экспериментальное исследование процессов взаимодействия
проводилось для капель воды в потоке воздуха. Двух компонентная
смесь двигалась в прямоугольном одностороннем сопле,
образующая которого с помощью зубчатой передачи имела возможность
перемещаться относительно пластины измерений. На пластине
измерений располагались система дренажных отверстий, зонды
полного и статического давления и зонд-ловушка для измерения
дисперсности потока. Воздушно-водяная смесь создавалась с помощью
пародутьевых форсунок. Форсуночный узел свободно
перемещался по направляющим, укрепленным на входном фланце рабочей
установки так, что форсунки постоянно находились на определенном
расстоянии от входа в сопловой канал. Температура воды,
подаваемой на форсунки, Т — 298 Ч- 300 К. Расход воды через форсунки
регулировался так, чтобы степень влажности потока у была равна
0,05 для всех режимов.
Прежде чем сравнивать экспериментальные кривые с
расчетными данными, была проведена оценка побочных эффектов,
изменяющих дисперсный состав потока. Оценивалась возможность
аэродинамического разрушения частиц непрерывной фазой. Значения
средних скоростей для групп частиц брались из численного решения
уравнений движения. Средняя начальная скорость дискретной фазы
принималась равной начальной скорости непрерывной фазы.
Аэродинамическое дробление капель наблюдается при
критических значениях числа Вебера: WeKp = 14. Для исследуемого
потока при максимальной разности скоростей непрерывной и
дискретной фазы 40 м/с и диаметрах капель примерно Ю-4 м We = 2.
220
//. *. 1 = /у *.«-и
cl.k,i-l J
Следовательно, явление аэродинамическою разрушения частиц
в потоке маловероятно (гл. 4).
Оценивался также эффект оседания частиц под действием силы
тяжести. Приближенный расчет гравитационного оседания без
учета сопротивления воздуха показал, что максимальный путь,
пройденный каплей в вертикальном направлении, равнялся 0,5 х
X 10~3 м. Следовательно, размер капель менялся только за счет
их взаимодействия между собой.
При использовании метода отпечатков результатом измерений
является расходный спектр частиц. Переход к истинной численной
концентрации частиц осуществлялся на основании следующих
соображений. Пусть измерение производится в течение промежутка
времени Лт. Обозначим через я* — расходное число частиц
размером dt за время Ат. Через ф^ обозначим объемную концентрацию
частиц 1-й группы. Пусть S — площадь приемного сечения, a Vt —
объем 1-й капли. Тогда суммарный объем частиц i-й группы,
попадающих на приемную площадку зонда, равен:
ViAliS = Vinr,
A/i = <с1£>Ат,
где <с^>-— средняя скорость для частиц t-й группы.
Зафиксируем объем двухкомпонентпой среды некоторым
размером А/ = <;с1>Ат, где <£!>—модальное значение скорости
для всех частиц. Тогда часть объема, занимаемого дискретной
фазой t-й группы, равна: (fiA/5 = VitiQi. Поделив полученные
соотношения, получаем результирующую формулу
noi = П1<.сх>!<си>. (8.23)
Экспериментальные кривые были пересчитаны с учетом
коэффициента захвата ловушки и выражения (8.23) (пунктирная линия на
рис. 8.13). Переход от расходной численной концентрации к
истинной привел к определенной деформации функции распределения.
Если расходная численная концентрация напоминает функцию
Вейбула, то истинная численная концентрация является
приближением симметричной нормальной функции распределения.
Приведенные на рис. 8.13 сопоставления экспериментальных
функции распределения частиц жидкости по размерам с
расчетными в выходном сечении канала z — I дают удовлетворительное
совпадение. Опытные данные получены при атмосферном давлении
воздуха и скорости сй = 40 м/с. Следует отметить, что при больших
скоростях св ^ 50 м/с рассогласование опытных и расчетных
результатов оказывается весьма существенным.
Одна из причин расхождения заключается в следующем.
Точность пересчета экспериментальной кривой для получения
истинной численной концентрации зависит от знания ноля скоростей для
групп частиц. При расчете численным методом распределение групп
221
UJ
0.7
0,1
0
N
z--Oy
Ж-
/
T
If,
H f
If
r%>
\
\
V
\
N
,71
^
^^e
*£.
10
30
SO
70
частиц по скоростям также является одной из основных
характеристик. Однако метода измерений всего многообразия значений
скорости полидисперсной фазы пока не существует. Начальные
значения скоростей для групп частиц задавались так, чтобы не
противоречить физической картине движения двухфазной среды.
Очевидно, что степень погрешности при определении моментов
функции распределения по скорости является одной из причин расхож
дения экспериментальных и расчетных данных. С другой стороны,
необходимо учитывать возмож
пость вторичного дроблении
капель в приемном отверстии
зонда-ловушки.
Экспериментально изучить этот процесс
пока не удается.
Необходимо учитывать
также, что явлении
взаимодействия, которым соответству ют
положительные значения
параметра Ф, могут
сопровождаться частичным дроблением
капель. Взаимодействие частиц,
90 мкн которое в расчете принимается
как отражение соударяющихся
капель, в действительности
является процессом дробления.
Этот процесс интенсивно
меняет функцию распределения
частиц по размерам и
возможно, более резко, чем явление
коагуляции капель. Знание
функции распределения вторичных капель, полученных в
результате дробления двух частиц, позволило бы в значительной
степени уточнить расчет. Однако обобщенных экспериментальных
данных но этому вопросу пока нет.
Численный анализ процессов взаимодействия капель,
проведенный с помощью уравнения (8.22), показал, что уменьшение
начального модального радиуса капли при одинаковых режимных
параметрах приводит к интенсификации процессов коагуляции капель.
Показано также, чго повышение начального давления
двухфазного потока при прочих равных условиях приводит к увеличению
числа частиц в единице объема и, как следствие этого, к возрастанию
интенсивности процессов взаимодействия. Аналогичный вывод об
изменении интенсивности взаимодействия капель относится к
влиянию степени влажности. Это позволило сделать вывод о том, что
наибольшая вероятность взаимодействия частиц с последующей их
коагуляцией применительно к турбинам влажного пара
приходится на цилиндры высокого давления и возрастает по мере роста
влажности в каждой группе ступеней. Рассмотренный процесс коагуля-
222
Рис. 8.13. Сопоставление
экспериментальных и расчетных функции
распределения капелек нлагн по размерам
на входе и ныходс ия капала.
эксперимент; . —
расчет: —пересчет с учетом
коэффициента захвата ловушки.
пин охватывает только одну сторону укрупнения размеров частиц
и иги из-за инерционного слияния капель, движущихся в потоке
С разными скоростями. Другие факторы, например такие, как
коагуляция за счет турбулентных пульсаций параметров пара, здесь
не рассматриваются. Вследствие этого реальное увеличение размеров
частиц может оказаться более значительным.
0.J
0,25
ОЛ
0,15
0,1
0,05
Lf
1
1 1 ' \
/ / _ LVj
/\J/
1 \
/I,
<—Г 1
1 1
1 1
\ г
\ ■ >»
1?
d,NKH
tJS
7,5 d',M/<M
Рис. 8.11. Изменение дисперсности п
сопловой решетке № I.
О—г=0— начальная функция
распределения; / —2 = / — функция распределения за
решеткой при dK=5-10 —в м; 2 — 2 = 1 при
d„=20-10-вм; jc= 1,5 %: р,==2,2 МИа.
К
15 й[чкм
Рис. 8.13. Изменение дисперсности в
•оплоной решетке № 2.
0—г = 0 — начальная функция
распределения; 1 — 2 — 1 при JK=20-
= 1 при rfк =10- 10-в м;
= 1.6 МПа.
10-е м: 2 — г-
х=б %: ра--
В качестве примера рассмотрим движение двухфазной среды в
сопловых решетках с разными'начальными параметрами. Положим,
что траектории капель столь мало отклоняются от линий тока пара,
что возможна одномерная схема расчета. Влияние
турбулентности на процессы взаимодействия частиц не учитывается.
Преполагается также, что распределение частиц дискретной
фазы по размерам и скоростям в начальном сечении соплового канала
имеет нормальный характер. Расчет проводился для двух значений
модальных размеров: <d0i> = 2-10-6 м, <d02> = 5-10"6 м для
сопловой решетки № 1 и <d01> = Ю~б м и <.d0i> = 2,0-10~6 м
для сопловой решетки № 2. Дисперсия распределения капель по
размерам выбиралась так, чтобы вероятность отрицательных
значений размеров была практически нулевой. Модальные значения
скорости для совокупности частиц в начальном сечении принима.
223
лись равными скорости непрерывной фазы и имели значения: перед
сопловой решеткой № 1 <с0£> = 80 м/с, для сопловой решетки
№ 2 <.с02> = 75 м/с. Дисперсия распределения по скорости для
совокупности частиц дискретной фазы в обоих случаях полагалась
одинаковой: Dc = 16 м2/с2.
Результаты расчетов представлены на рис. 8.14 и 8.15.
Приведенные расчеты подтверждают возможность процессов коагуляции
в турбинных решетках. Полученные результаты указывают на
значительные изменения дисперсного состава двухфазного потока в
результате процессов взаимодействия капель и, следовательно, на
необходимость учета этого процесса при расчетах ступеней турбин
и других агрегатов, работающих на двухфазных средах.
8.4. ОСОБЕННОСТИ ДВУХФАЗНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ
С ТВЕРДЫМИ ИЛИ ЖИДКИМИ ЧАСТИЦАМИ
В отличие от однофазных турбулентных струй двухфазные струи,
несущие твердые или капельно-жидкие примеси, обладают рядом
особенностей, в частности, большей дальнобойностью и меньшей
степенью расширения. Детальные исследования влияния примеси
на турбулентную структуру струи проведены в МАИ [21. В рамках
теории Прандтля предложена модель, согласно которой
турбулентный моль при своем движении увлекает твердые (жидкие) частицы
и в дальнейшем тормозится силой лобового сопротивления.
Уравнения движения смеси и отдельной частицы записываются
в предпочожешш сферичности частиц, на которые действует только
сила сопротивления. Диаметр частицы или капли d2
предполагается значительно меньшим длины пути смешения /„:
Л/;+7Л>;=0;
dv' lv' — v' )■ Id' — v I (8.241
m2-±- = CxPlF2{ ' *>J ' si,
dx 2
где v{ и i>2 — поперечные пульсационные составляющие скорости
газа и капелек жидкости; Pl — плотность газа; F2 и тг —
площадь миделева сечения и масса частицы; у — G2IGX — расходная
концентрация примеси; Сх — коэффициент сопротивления,
определяемый по формуле
Сх = 24/Re2; Re2 = рл \v[ —v'2 \ d2l^.
Далее предполагается, что в начальный момент возникновения
турбулентного моля пульсационная скорость газа имеет величину
v'i = /„ (ди/ду), а путь, пройденный частицами, принимается
равным пути моля /„. Тогда время взаимодействия частиц с молем тр
равно:
*р = /п/<»',>,
где <$2> — среднее за время существования моля значение пуль"
сационной скорости частиц, <и2> = (*>2о + v[)/2.
224
Интегрирование системы уравнений (8.24) при известных начали
пых условиях т = 0; v[ = v\o\ v'i = v'2o дает:
v\ —°Io i-Y^i —*>*!0) = 0; I
In
|Ау'|
К
■St(l + v)V
(8.251
где St — \S\LiH>^Ik-
г.оогъ
Рис. 8.16. Зависимость поперечных
0,75
пульсашюнных скоростей на оси
струн от концентрации твердых
части в потоке d2.
— 7.10-вм; ^—80-10-6 ы; ф—17Х °'50
XI0-в ы; х— 120-10-в м.
0,25
чЪх
^"i^^
ъе
ь ^
а».
5-м
О
0,7
Of
0,6
После несложных преобразований получим выражения для
пульсашюнных скоростей:
^-^КН-уДаЧ?";.); (8-26)
и2 =■
1+Y
1
1-И'
In
Ko + Yf'20—Лу');
2St(l+V)*/M
141 1 ^.h-o+^Ko-^'i
1Д-' I
(8.27)
Расчеты, выполненные по данной методике, показывают
существенное снижение поперечных пульсационных скоростей газа под
воздействием примеси второй фазы. Следует, однако, отметить, что
ламннаризация или турбулизация двухфазного потока будет
определяться " начальной степенью турбулентности, размером частиц
и коэффициентом скольжения фаз. Некоторые опытные данные
показывают, что с ростом концентрации у и уменьшением размера
частиц do степень турбулентности на оси запыленной струн
уменьшается (рис. 8.16).
Важным в расчетах т\ рбулентных'струн является вопрос о
диффузии примеси в поперечном'сечении. Как показывают
эксперименты, при распространении двухфазной^струн, содержащей твердые
плп жидкие частицы, толщина струи, определенная по профилю
концентрации, оказывается меньше соответствующей
толщины/определенной по профилю скорости смеси (рис. 8.17). Опытные
данные, которые давали"бы возможность судить о характере
распределения продольных скоростей газа и частиц и концентрации
примеси, весьма ограничены, поэтому в первом приближении можно вое-
Зак. I?')
223
пользоваться известными соотношениями Шлихтиига:
и»
• и»
-n-u/«v'/2r:-.
=-11-и//6в)я^р.
(8.28)
(8.29J
1Ш
Для решения задачи о двухфазной струе требуется определить
четыре границы зоны смешения струн по концентрации и скорости
в начальном участке (*/1н, ух.}, уЪа и угу — (рнс. 8.17) или две границы
струи (6„ и 6V), скорость ит и концентрацию ут на оси струн в
основном участке. Эти величины определяются из четырех интеграль-
Рис. 8.17. Границы зон
смешения по скорости и
концентрации на начальном и основном
участках сгрун.
20 ЗС W 50 60
Рис 8 18 Сопоставление
экспериментальных и расчетных значении
безразмерной скорости па оси струи йм н
орчннат границ струи по половине
скорости 00i5 Ъ,
= 0.6.
ных соотношений: постоянства избыточного импульса и
избыточного расхода примеси в струе, а также интегральных соотношении
энергии и переноса примеси:
*>и ( Ууи)
j* ри (и — «б J у1 dy = J0/(2nV ;
f и IУ — Y* »У1 dy = <it)l №)' ft;
n
*u ( Ухи) бы ( Ухи)
l— f pu(u—u6)2ydy=2 f px
(8.30)
dz
X
Г, ди_ l-rViAo'/^
[u dy . . J+T
JL
\tt—U6)y,dy,
(8.32)
0 0
До'
X —~~^- 4- -IT2-Yfi -*-«<V - Y6 il У* d4. (8.33)
rie a = Рц P -~ — нна.юг числа Шмидта; /„ — длина п\ ги сме-
шепия; ou, ftv — границы струн iiw скорости и концентрации.
Расчеты, выполненные по данной методике 121, дают
удовлетворительное совпадение с экспериментальными исследованиями
безразмерной продольном скорости па осп, затопленной турбулентной
струи ит н ординат границ струн по половине скорости о\, г-
«I
(рис. 8.18).
Г Л \ В \ ДЕВЯТАЯ
ДВУХФАЗНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПЛЕНКИ
У.1. МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВУХФАЗНОГО
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В двухфазном пограничном слое сохраняются основные
структурные признаки, известные нз теории однофазного слоя: 1)
непосредственно на твердой стенке скорости непрерывной фазы обращаются
в нуль; 2) в пределах слоя продольные составляющие скорости
меняются от нуля до скорости внешнего потока; Л) относительная
толщина слоя невелика при больших числах Рейпольдса. Вместе с
тем пограничный слой в двухфазной среде отличается важными
особенностями. Часть возможных структур схематически изображена
па рис. 9.1. Схема и соответствует парокапельпому слою без пленки
(или слою, включающему гюлидисперсные твердые частицы)-
Различные структуры парокапеаыюго слоя с пленкой илчюстриругот-
ся схемами б—г. При небольших скоростях парового (или газового)
потока пленка имеет слабоволнистую поверхность (схема б); с
ростом скоростей газа возрастает амплитуда и сокращается длина воли.
При больших скоростях (схема б) на поверхности пленки образуются
пространственные «штормовые» волны, резко интенсифицируется
срыв капель. У стенки могут возникать паровая (газовая) и жидкая
пленки и нарокапельная внешняя часть слоя (схема г).
Пограничный слой при высоких степенях влажности также отличается
многообразием структур: пузырьковый (или пробковый) пограничный слой,
пач которым расположена жидкость (схема <)); газовая пленка, нач.
ней пузырьковый слой и жидкость (схема г). Встречаются и чругие
й* 22
структуры двухфазных слоев. Во всех случаях эта область
характеризуется интенсивным межфазным взаимодействием в условиях
активного проявления вязкости, сопровождающимся процессами
переноса массы, импульса и тепла. Эти процессы реализуются в
условиях ламинарного, турбулентного или смешанных режимов.
При дисперсной структуре дискретной фазы в градиентном поле
скоростей в слое возникает вращательное движение частиц — капель
или пузырьков (см. гл. 4). Можно предположить, что взаимодействие
фаз приводит как к генерации повышенной турбулентности, так
и к затягиванию ламинарного режима. Следовательно, влияние
Рис. 9.1. Структурные схемы двухфазного пограничного слоя.
/ — парокапельный внешний поток: // — парокапельная часть пограничного слоя; /// —
жидкая пленка; JV — парокапельный пристенный слой; V — жидкий внешний поток; VI —
пузырьковый пограничный слой; —условная граница слоя.
структурных особенностей на сопротивление обтекаемых
поверхностей и на положение областей перехода и отрыва достаточно
велико. Вместе с тем полузмпнрическая теория пограничного слоя
является и в этих, более сложных, задачах наиболее плодотворной. Под
таким углом зрения проводились расчетно-теоретические и
экспериментальные исследования двухфазных пограничных слоев в
лаборатории турбомашнп МЭИ.
Характерная особенность расчетных методов состоит в том, что
форма совместного движения фаз и, в частности, распределение
капель или пузырьков в пограничном слое, неизвестны. Поэтому схемой
движения фаз и режимом течения приходится задаваться. При таком
подходе определение сопротивления трения и других
газодинамических характеристик потока является только частью проблемы
двухфазного пограничного слоя. Другая задача сосгоиг в исследовании
условий возникновения и устойчивого существования
предположенной структурной схемы. Для реализации соответствующих
расчетных методов, как известно, необходимо задать распределение
скоростей в слое и напряжение трения на стенке, а также условия на
228
границе раздела фаз. 13 некоторых случая\ используется предегав-
U'Hiie о смеси фаз, в которой граница раздела практически
отсутствует.
Очевидно, что в двухфазных потоках не всегда справедливо
предположение об нечезающе малом влиянии вязкости в ядре течения,
г. е. за пределами пограничного слоя. Вдали от обтекаемой
поверхности в результате взаимодействия фаз развиваются диссипативные
процессы, и представление о квазипотенциальном ядре геряет смысл.
Диссипация энергии, связанная с трением па границе раздела фаз,
и ядре потока и в пограничном слое оказывается соизмеримой.
В настоящее время исследования двухфазного пограничного слоя
газокапельной структуры с жидкими пленками на стенке
развиваются в нескольких направлениях: 1) разрабатываются методы
расчета ламинарного слоя в предположении стационарной монодисперс-
ной среды, к которой применимы общие уравнения сохранения,
записанные с учетом фазового взаимодействия; 2) экспериментально
изучаются физические и структурные особенности движения каждой
фазы в реальных условиях взаимодействия с целью введения
необходимых корректив в методику расчета; 3) применительно к
ламинарному и турбулентному слоям используется система
интегральных соотношений, в которые вводятся эмпирические зависимости для
напряжения трения и распределения скоростей в слое; 4) подробно
изучается фазовое взаимодействие в условиях развитого
турбулентного режима; 5) экспериментально и теоретически исследуются
пограничные слои на проницаемых поверхностях, с учетом тепло-
н массообмена.
Воспользуемся уравнениями плоского стационарного течения
двухфазной моноднеперсноп среды, в форме, предложенной Л. II.
Селезневым (см. гл. 3), предполагая, что обе фазы несжимаемы,
фазовые переходы, дробление и столкновения частиц отсутствуют.
При принятых допущениях уравнение неразрывности и движения,
записанные нофазно, имеют вид:
дм ' ду
дфдЦ-г , d<p2Pa _q. у 2)
дх ду
( дих ,
PlTifWi— I V
дих \ dip, р . с)р
i —— ~ ; г ф?. —
ду J дх " дх
3 С 3
— (Иг — и-.) I Hi — «21 Pi Ф> — Ф? Pi l^'i —vt) w> -f
8 r "4
™L дх дх ду \ ду дх }\ flT\ дх* ду* ) V
/ di\ , dvx \ di^p . dp
229
Ч С 3
8 г *
+fc<ft(-^r-t-V): <9-4'
РгЧг "2— r^—— ==—'Г2—- +- <"j — "-) I t/i — Wo J j», «I'^-H
\ ok lit/ j Ок о f
3
-I — Ф2Р1К -v2)a2; (9.5)
4
(6t'o . dv2 \ dp . 3 Cv , .
"2"ir+"2^)= -ъц-+т—(01-^ x
X I fi — t'a I Pi Ф2 -I -— 4>?. Pi («1 -• "2) оь- (9.G)
4
Здесь введены силы аэродинамического сопротивления частиц
дискретной фазы и необходимые для их расчета коэффициенты
сопротивления Си и С0. Проекции этих сил выражаются третьими
членами правой части уравнений (9.3) и (9.4). Проекция подъемной
силы представлены четвертыми членами в правой части (9.3) и (9.4)
и третьими членами в уравнениях (9.5) и (9.6).
Для численного исследования система уравнений приводится
к безразмерному виду (гл. 3)-Вводятся следующие масштабы: и0 —
скорости (скорость непрерывной фазы в начальном сечении); р10 —
плотности; p10«o — давления; L/^Re — координаты у, где L —
характерный геометрический размер; Re — u0L/v — число Рей-
нольдса^—кинематическая вязкость); «i10— объемной
концентрации (в начальном сечении); w0/|/Re—поперечной скорости; со0 —
= w0/| Re/L — угловой скорости вращения; вводится также чисю
Стокса S = uJLx и х = ^ = о^я — время релаксации
движения частицы радиуса /\ Обозначим /р = р^рг! /Ф = фУфь /ц = Hi'M*-
Тогда уравнения для непрерывной фазы в безразмерном виде
принимают вид:
'251ifL+*Et£L^O; (9.7)
О v rii/
\ дх Лу ) \ <рх дх (р! дх J
'Р uo
_S_ /0 dlnqh dnt , це c>lnift ди 0 In ф, _do\ ,g g.
Re \ дл дх ду ду ду дх j '
230
RC \ l fix >hj J \ t|, f)lj Цх rhj )
/p Ч Rc 4 Кг. W Re V" J ^
' Re V rfy t)r/ У ax [ ду rfjcRe/' '
В пределе при Re -*- cx> получим следующую систему
асимптотических уравнений движения для пограничного слоя непрерывной
|шы:
„ °U* г, 0Ul — Р d(Pl J_,1 f \ DP
Их —— г ^i —z— — г U —1ц>) —
дх ду фг дх дх
S/p С„, 4 '" ~ '' ^
■Ь^-1-^; 19.10)
„ I r_£_^L|.i./H«.-««)«.
(9.11)
Op
0y
Переход к Re -*- oo предполагает весьма малую вязкость в ядре
потока. В двухфазных потоках силы трения в ядре, зависящие от
концентрации дискретной фазы, иногда соизмеримы с силами
трения в пограничных слоях. Поэтому такой переход справедлив лишь
при исчезающе малой вязкости несущей фазы в ядре потока и
служит для оценки предельного случая, описываемого наиболее
простыми дифференциальными уравнениями (9.10) и (9.11).
Приведение уравнений движения дискретной фазы к
безразмерному виду позволяет получить1:
-^=-/р^-Ь^Н''' »2)l-^-^i-^)«2; 19.12)
dx их йЧ,0 S l/Rc
do* G ^ReT Op , C„ . . Tl/Re , ч ,п ю\
^'1—^)1 7 ("i— "г)ю2. (9-13)
dx S dt/ SC„ ' S
Здесь угловая скорость определяется из выражения
_s_j^ /сь__ ^ЧЛ (914)
величина
I = ro)0/bv. (9.15)
Таким образом, в уравнениях движения дискретной фазы
определяющим является число Стокса, которое представляет со-
ьой меру отношения инерционной силы сферической частицы
1 Уравнения ф.12) и (9.13) получены J1. А. Пгнатьевскои.
231
к силе вязкого трем им непрерывной фазы, обтекающей частицу,
и число Т, характеризующее инерционную силу вращения
частицы и определяющее величину поперечной составляющей
скорости l»2- Возможны два предельных случая:
1) S}^>1—инерционная сила частицы значительно больше
силы вязкого трения (крупиодисперсная влага). Из уравнении
тискретной фазы (9.12) — (9.14) получаем, что пограничного
слоя дискретной фазы не существует;
2) S <£ 1 — сила вязкого трения непрерывной фазы,
обтекающей частицу, значительно превышает инерционную сипу капли
(мелкодисперсная влага). В первом случае S ^l^Re—
пограничный слой дискретной фазы отсутствует. Очевидно, что при любом
значении числа S можно выделить начальный участок /,
отвечающий условию *0//~ l^Re. На этом участке пограничный слой
дискретной фазы отсутствует; длина участка определяется соотношением
IIL ~ S/ KRe.
9.2. ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИИ КУЭТТА»
Рассмотрим такой режим течения в пограничном слое, когда инерционная
сила частицы соизмерима с силой вязкого трения непрерывной фазы, т. с.
S да 1. Поперечная составляющая скорости v2, а следовательно, и толщина
пограничного слоя дискретной фазы характеризуется критерием Т. Влияние
совокупности чисел S, T, Re на геометрические и режимные параметры
пограничною слоя дискретной фазы может быть определено для случая
линейного приближения распределения скоростей непрерывной фазы, что
приводит к задаче о двухфазном течении Куэтта. При небольших концентрациях
дискретной фазы (/ <? I) можно в первом приближении пренебречь обратным
влиянием частиц на распределение скоростей непрерывной фазы. Тогда
иj — uay!b; 1>! = 0, где Ъ — высота канала; сох = ujb.
Уравнения движения дискретной фазы при малых числах Reu, ReD
(сопротивление частиц выражается по Стоксу) с учетом сил, обусловленных
вращательным движением, имеют вид:
du* 9v . 3
их ^-^гМ"!-1*")—г'р0*11*
/р<М«1—«а) — -—- / Vt\
dx 4 ' 2/*
Ao2 I5v
dx
— /p(Mi~a>i).
(9.16)
Введем назначении: v„ — u.,lt //,„ — начальный коэффициент скольже
пня фаз; //,.п начальи in скорость; т — (9\v2r2) /(); i, = (15v/rsj / ; r2 =
— 3/4wJp; u2 = x, t'a = y.
Изменение угловой скорости частицы за время т можно представить в
виде
(o2=tOi<p, (9-17)
гцс
Т = ! — ехр (—т,/т).
1 Параграфы 9.2 и 9.3 написаны канд. техн. наук Л. Л. Пгптгьевскон.
232
С jчетом принятых обозначений уравнения (9.1G) принимают вид:
du2
dx
dvt
~dx~
—х(щу—u2)— т2ф1'2; (9.18)
=таф (о)!//—и»)—тс2. (9.19)
После преобразований получаем уравнение дтя определения поперечной
{Оставляющей скорости дискретной фазы:
А»
dx \ ф dx ) \ ф dx j
Уравнение (9.20) допускает решение в квадратурах для случая ц> -> 0
(в частности, для пузырьковой среды и мелкодисперсных частиц). При этом
можно пренебречь членом со^ф вследствие его малости.
Другим частным случаем является движение крупнодисперсных частиц
н длинных каналах, когда фа 1, о)2 ~ ш1 и хг х > 1. Тогда уравнение (9.20)
примет вид:
-—L+2T-p--^(Ti+folT2-r)=0. (5.21)
rfx3 dx
Отсюда получено выражение для поперечной составляющей скорости
частиц:
v2 = Clexp\x* |/ l+-ff-—т J + C2exp|-T9 |/ 1+"^"
т) + С2ехЫ—т31/
(9.22)
Для исследования сепарационнои способности двухфазного течения Ку-
этта и определения поперечной составляющей скорости частиц в общем
случае приведем уравнения (9.18) и (9.19) к безразмерному виду:
du2 I T -
(у- и2) — —-Ыри»; (9.23)
dx S * ' S
Jc'2 Гф
dx Sb
(//—иа)—f2. (9.21)
где
Ф=1—expf ——j<
Здесь скорости отнесены к и0, координата у к Ь, координата х — к длине
канала L, время — к L!u0. При этом В = btL; S = UqIxL — число Стокса.
Воспользуемся начальными условиями: т = 0; у = у0; «V"o = v0;
1>2/н0 = 0. Таким образом, задача о выпадании влаги на стенку определяется
следующим набором безразмерных параметров: S, Т, b, v0, y0. Численное
решение системы проводилось в следующем диапазоне параметров: Ъ — 0,05 -г-
0,5; Т ^ 0,1 -г 2; v0 = 0,2 Ч- 1; у0 — 0 -Ь- 1. На рис. 9.2 представлены
траектории движения дискретной фазы в зависимости от числа Стокса S =
= 0,1 -~ Ю. Безразмерные координаты xlL и yl'b — v0 позволяют исполь-
•ювать полученные номограммы для оценки сепарационнои способности
канала. Границы реального канала определяются по начальному коэффициенту
скольжения: верхняя граница соответствует значению 1 — v0 оси ординат,
нижняя — значению v0 оси ординат. Отметим, что при значениях Т > 1,
S -<[ 1 выпадение частиц на стенки происходит в начальной части канала,
и в дальнейшем осуществляется однофазное течение Куэтта.
233
На рис. 9.3 представлены значения относительной поперечной скорости
частиц v2lu0 в том случае, когда значение b близко к физической толщине
пограничного слоя б в зависимости от параметра Т и числа S. Сплошные линии
соответствуют параметру Ь — 0,05, штриховые — параметру Ъ —- 0,5. Как
показывают расчеты, при значениях 1 > 1 и Ъ = 0,С5 частили
выбрасываются в ядро потока со скоростью, во много раз превышающей скорость
непрерывной фазы. Анализ результатов расчета заставляет предположить, что
область течения с резким поперечным изменением скорости является зоной
интенсивной коагуляции капсть в случае реальной полиднеперснон среды,
что является важным обстоятельством при анализе течения влажного пара
в каналах.
Таким образом, в диапазоне значений SsrO.I -г 1 и Тж I поперечная
и продольная составляющие соизмеримы, что приводит к росту толщины
234
Рис. 9.3. Зависимости относительной
поперечной состав тяющен скорости от
числа Стокса S для различных
значений параметра Т.
Рис. 9.4. Отношение толщин
пограничных слоев дискретной и непрерывной
фазп п зависимости от комплекса
1/S для различных значений Т.
тиранично!и слоя дискретной фазп. Действительно, изменение ш2 вне
области пограничного слоя 6 характеризуется уравнением
dw2
dx
-=3,3<o2/S,
«IK
как ди-Jdy = О или
(о2 = (D20 ехр (— 3,3 x/S).
Расстояние 62, на протяжении которого иа —> 0, <о2
(9.25)
О, в общем случае
не совпадает с физической толщиной пограничного слоя непрерывной фазы
Ьх. Изменение относительной толщины пограничного слоя чискретной фазы
6o/6i на плоской стенке нредстаплепо на рис. 9.4 в зависимости от критериев
1/S и Т. _
Как следует из анализа изменения параметров 63 и 6lf при IS] ~ ~]/Rq
6„. О, —► f), при 1-SJ - —— 63/61 -' 1.
I Re
Анализ двухфазного течения Куэтта показывает, что в области с резким
поперечным изменением скорости столкновение между частицами
обусловлено изменением дих ду. Таким образом, предположение об отсутствии
столкновения меж чу частицами, используемое прн выводе основных уравнений,
несостоятельно для пограничного слоя.
9.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ЛАМИНАРНОГО СЛОЯ КАПЕЛЬНОП СТРУКТУРЫ
Иронпнч рцруем уравнения чвухфазного пограничного слоя с целью
чення распределения скоростей непрерывной и дискретной фазы, а
оценки изменения давления
нение (9.10) в виде
пол\ -
также
в поперечном сечении слоя. Представим урав
диг
дх
дих
dq?!
I- ^i
Оу
дх '
д In(fi
dp
dui
LR*i +
'ф
ду
ду ду
(9.2Г,)
Си .3
ГДС R = -sp т— (и, - м2) I—— ш2 (t'i —1'2) ■
ЙОио'Р 4
Далее воспользуемся уравнениями (9.11)—(9.13), которые представим
в форме
и2
«2
~дх~
&'2
дх
+ Ъ
\-V-2
ди2
ду
, дР
/р дх • «*,•
dp
//.»
(9.27)
(9.28)
гче
(«1 — и2) + -—" /р ti)2 (^i — f2);
У?
У*
l£- (Pi-t'a)-f 7" /pReo>2("i-«2)-
Эта система уравнении дополняется уравнениями неразрывности (9.1)
и (9.2). Принимается ортогональная сетка координатных линии: ось х
направлена вдоль обтекаемой поверхности. Предполагаем, что толщина
пограничного слоя мала по сравнению с радиусом кривизны стенки. Система
уравнении решается при следующих краевых условиях: на поверхности тела при
мм
ff
Г 1 —
'И1
ж
1 1
lj I"*
1 U
/ /
Uzj
MM
02 O.'f 0,5 0,8 1.0
v J*icox
rcoM *
0,8 1,0
Рис. 9.5. Изменение продольной составляющей скорости непрерывной и
дискретной фаз в пограничном слое на плоской пластине.
ttoei=100 м/с; нООо=70м/с: /—*=1мм; 2 — ж = 50 мм; 3 — ж=*100 мм; 4 -х =
= 399 мм; пограничный слой непрерывной фазы; —пограничный слой
дискретной фазы.
Рис. 9.6. Изменение поперечной составляющей скорости непрерывной и
дискретной фаз в пограничном слое на плоской пластине.
Обозначения кривых см. на рис. 9.Б.
236
■0;u= 0; v = 0; на большом удалении от тела выполняются условия
смыкания с внешним потоком, параметры которого находятся решением системы
дифференциальных уравнений в одномерной постановке. Расчет параметров
и'прерывной и дискретной фаз проводится раздельно (разностный метод
описан в [11,13]).
чм
Б
Ч
Z
б
\
'Ivs
-J4
Ч?
L*
D.Z ОЛ 0,6 0,8 1,0
мм 300
Рис. 9.7. Изменение объемной концентрации дискретной фазы в пограничном
слое и толщина пограничного слоя непрерывной и дискретной фазы на
плоской стенке.
Параметры дискретной фазы определялись с использованием уравнения
характеристики для (9.27)
dx dy
«2
V%\
и соответствующего ей условия Rx dx = u2du2,
Из уравнения неразрывности для той же характеристики следует:
Xdx = U2d(f2,
где
Изменение концентрации дискретной фазы может быть получено из
выражения (9.2), для чего представим его в виде
**-"* дх
■v2
ду
1Ы
де
а<р2
■)■
I 1С
о I ди*
ду •
dv2 \
дх ду }
Тогда условие для характеристики будет:
R^dx = u2dyy
На рис. 9.5—9.7 приведены результаты численного решения полеченной
системы при обтекании плоской пластины для скорости потока ц ==100 м/с;
237
К(>*ффициеи1 скольжения принят \„ = м i2/WO0i== "•/- начальная объемная
концентрация »| = 0,3. По мере движения смеси вдоль пластины коэффициент
скольжения частиц уменьшается, плотность их у стенки увеличивается, а
толщина пограничного слоя дискретной фазы растет. Тенденция к повышению
концентрации частиц свидетельствует о возможности их выпадения на
некотором расстоянии от передиен кромки.
9-1. О МЕЖФАЗНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В СЛОЕ
С ПОВЕРХНОСТЬЮ РАЗДЕЛА'
В большинстве практически важных задач граница раздела фаз
имеет сложную волновую структуру. Ниже приводятся результаты
статистического, корреляционного и гармонического анализа
волновых процессов на поверхности житкнх пленок.
Примеры осциллограмм локальных толщин и фотографии
внешней поверхности пленок при различных числах Рейнольдса пленки
и газа представлены на рис. 9.8. Здесь и далее числа Re пленки и
газового потока определялись по формулам:
ReM = H2Api|ial". (9.29)
Re*r = "ui-vPifl«"l> (9.30)
где н2, h — средние скорость и толщина пленки; //0i — скорость
несущей фазы в ядре потока; индекс 1 относится, как и ранее, к
газовой, а 2 — к жидкой фазам.
В зависимости от числа Ren.M определяющего расход жидкости
и пленке, и числа Re_vl. меняется форма, длина и высота волн,
возникающих на поверхности раздела фаз. Осциллограммы подтверждают
существование нескольких характерных волновых структур на
поверхности пленки. При весьма малых Revr поверхность пленки
остается практически гладкой, однако при малых Re1K4 (малые расходы
жидкости) шероховатость твердой стенки, обтекаемой пленкой,
также влияет на волновую структуру ее поверхности. С ростом
ReaT на поверхности раздела появляются мелкие волны (рябь),
быстро перестраивающиеся в плоские (двумерные) волны малой
амплитуды и скорости движения и большого периода. Дальнейшее
увеличение Rexr приводит к образованию пространственных
(трехмерных) волн, возникающих в результате разрушения плоских волн.
Они устойчивы в широком диапазоне чисел Re.vl. и Renn, однако
при достижении больших ReT(. фиксируются шквальные срывные
волны, скорость движении которых существенно возрастает. В
режимах трехмерных п шквальных волн нроисчо'шт срыв и унос в ia
зовый слой иолидпеиерсных частиц жикости; газовая часть слоя на
сыщастся каплями и при этом проявляется механизм,
рассмотренный в § 9.2. Постепенно срыв интенсифицируется и при небольших
1 Параграфы 9.4— 9.7 написаны совместно с канд. техн. наук И. П.
Тетерон.
238
a)
б)
MA,^
L № ;,
flflZc
1 _ 1 1 :
I
u
1.
Ы
i
1\
*.
I
t I
ъ
I *
V.4
V
,n .»•
d
4N •
Рис. 9.8. Осциллограммы и
фотографии волновой поверхности
пленки прн различных числах Рей
польчеа ReXr и Ren.i (опыты
И. II. Тетеры и Е. Г. Васнльчеико).
a — Rea;r=5-10»; 6-Rexr=!<.3-10*:
e-Rcxr=IO«: г—Rc3fr= I.33-I0»;
0~Re =I.7.|0«; RenT
14(1.
239
BO WO
600 BOO
Рис. 9.9. Зависимость средней точщипы пленки от Rem и Re,r и переходных
значений Re™ (опыты И. П. Тетеры).
/ — переход от трехмерных к шквальным (срывным) волнам (RenTJ1); 2—турбулентный
переход в гшсикс (RenjI2); 3 — начало срыва капе1ь по визуальным наблюдениям (Renjll):
Rcxr : ф —е.5.10»;"О—6.5-1 О»; X —5.7-10»; д — 4.5-10»; П~3,4-10»; * —2.6-10»;
* —2.4 -10»; Д= 1.9-10»: + —Rerp=l,6-10».
* -Г
г ■»
Ren.-r пленка может быть полностью распылена газовым потоком.
В зависимости от Renn и Rexr движение в пленке и газокапельном
слое может быть ламинарным или турбулентным.
На рис. 9.9 представлена зависимость средней толщины пленки,
определяемой выражением для математического ожидания
случайной функции h (т):
1 г
Д/ -юо Тр J
(9.31)
где тр — время реализации процесса, от числа Renn (или от расхода
жидкости в пленке тг = /ш2 = \i2 Ren„/p2) и числа Re.vr. Графики
дают представление об абсолютных значениях / в исследованиях
МЭИ и о характере зависимостей Ъ (Ren„, Re.xr). При Rexr = idem
зависимости h (RenJi) имеют два перегиба и, следовательно, можно
выделить три характерные области, соответствующие различной
240 - - - -
"иакс ^мии
zo w 60 во wo zoo wo еоо воо
Рис. 9.10. Зависимости относительных максимумов и минимумов толщин
пленки от числа Ren.T для различных чисел Rdr (опыты И. П. Тетеры).
Обозначения точек см. на рис. 9.9.
структуре поверхности раздела, а также разным режимам течения
пленок и газового пограничного слоя — ламинарному,
переходному и турбулентному. В диапазоне чисел Rexr = (2,5 ч- 8,5)-105
отмечается качественно одинаковый характер перегибов: с
увеличением ReUJI толщина пленки растет интенсивно, затем темп роста
h замедляется (точки At) и при некотором RenjI вновь
увеличивается (точки Bi). Области замедленного возрастания h
расширяются с увеличением Rexr. При Re.rr «2,5-105 участок AtBi
вырождается. Характерные числа RenJI, отвечающие'структурным изменениям
поверхности раздела фаз и режима движения в пленке и в газовой
фазе, показаны штрихпунктирными линиями /, 2, 3. Переходные
волновые процессы на поверхности и режимные переходы в пленке
взаимосвязаны. Однако переход от трехмерных волн к шквальным
практически не влияет на начало интенсивного срыва. Подчеркнем,
что унос влаги с поверхности пленки, а также процесс
газонасыщения ее внешних слоев, наблюдаемый в опытах, начинается при
значениях Rexr, соответствующих трехмерным волнам, однако
механизм уноса при трехмерных и шквальных волнах различен.
Особенности этого процесса рассмотрены в § 9.5.
241
Представление оо изменении структуры поверхности пленки в
зависимости от Renn и Rexr дает рис. 9.10. Здесь нанесены
экстремальные толщины пленки, соответствующие «вершинам» и
«впадинам» волновой поверхности. Отметим, что минимальная
относительная толщина пленки, определяемая по «впадинам», практически не
зависит от Rexr и слабо убывает с ростом RenjI. Таким образом,
внутренняя часть пленки, примыкающая к стенке, сохраняет
стабильность в широком диапазоне Re^ и RenjJ; вместе с тем,
относительная высота гребней существенно зависит от Rea.r
и Ren,,. Возрастание RePn приводит вначале к
увеличению максимальной толщины /iMaiiC; после достижения
максимального значения высота гребней интенсивно уменьшается. Все кривые
'1макс расслаиваются по числу Re*,,, влияние которого оказывается
весьма значительным во всем диапазоне Re.vr = (1,6-г8- 6))- 10б.
Несмотря на то, что величины ЛМ11„ и кмакс статистически имеют
нулевую вероятность и не могут рассматриваться как характерные
для амплитуды волн, они отражают соотношение размеров верхней
(/'макс''0 » нижней (1 — hMaJh) частей волновой структуры в
процессе ее трансформации иод влиянием режимных параметров.
Участок медленного и равномерного возрастания относительной
амплитуды соответствует трехмерным волнам на поверхности тонких
пленок (RenjI ^ Renm), а при появлении шквальных волн (RenjI ^
^ Reu.-n) амплитуда возрастает интенсивно, причем в основном за
счет увеличения гребней. С увеличением Ren;1 рост амплитуды
прекращается и начинается ее уменьшение, связанное с турбулиза-
цпей пленки. Отметим некоторое влияние числа Re.rr на
формирование трехмерных волн в пригребневой зоне: с уменьшением ReTr
высота верхней части волн несколько увеличивается, т. е. с
уменьшением относительной величины инерционной составляющей потока
газа («сглаживающего» действия на волну) последняя получает
возможность свободнее развиваться в сторону гребня.
На рис. 9.11 показано относительное среднеквадратичное откло
пение толщины пленки (коэффициент вариации средней толщины),
статистически достоверно отражающее соотношение между парамет
рами волновой структуры и средней толщиной пленки (см. рис. 9.10),
определяемое по формуле
т.
Mi'- (//'2)°'5 =
р
lim — Г h'*dx
Т„-+оо Тр J
(9.32)
где h' = (k — h) — случайные отклонения локальных толщин
пленки от средней величины. Заметим, что в турбулентной зоне
средняя толщина пленки увеличивается с ростом ReH:, (см. рис. 9.9).
Характер изменения величины /iMaKC—Л мин Для Renn > Renns
свидетельствует о частичном накоплении жидкости в непрерывном
слое пленки. Оянако оно недостаточно для того, чтобы обеспечить
увеличение средней толщины. Следовательно, накопление жидкости
242
600 800
Рис. 9.11. Зависимости относительных среднеквадратичных отклонений толщин
пленки Mi'.'h и относительных длин волн К!it от Ren.i и Re.n- (опыты II. П.
Тетеры).
Обозначения точек на риг. V.9.
происходит и в волновой чааи пленки, чго должно сопровождаться
изменением формы волны в пределах данной волновой структуры
Фотографии пленки на рис. 9.8 позволяют определить среднюю
относительную длину волн к (рис. 9.11,6). Наиболее
интенсивное-увеличение X отмечается в интервале 40 ^Непл ^ 100. В области
трехмерных волн к растет слабо, а для зоны шквальных волн ?k~ Rv£~-
243
0,2b
0,20
0,15
0,10
0,0b
P(1)
DO
• /
+\r\
• ^
■
ReM-*4^
.__ 76
—1ЧВ
^,^230
\ /473
^УТ"^*"»!! _2
\ •
•
622
° V
£4T>;
\ •
Orr-i-^nr
h-tiH
^накс^нин
42
я*
4* я; ДО
7,0
(/,w
4ДО
#0£
40*
0,02
m
i */
i'r
L" j
•
_ Л
•X
/ °\
/• ^>X Д
V
/^^ О
"a
•
кедл^да^
^64-
^\l65
^^317
Sp 63*
x\
° HV. ^
^\
^макс-Лчин
0,2
Ofi
0,6 gj 0,8
1,0
Уменьшение К при Rcxr > 2,5-106 в области Reon > Яеалг
объясняется турбулизацией пленки.
Рассмотрим изменение плотности распределения вероятности
по высоте волны для различных чисел Яепл и Re*,., определяемой
по формуле
р (Л) - р \hH < к < А„ Ч- dkl (9.33)
Функция р (/i) показывает вероятность того, что значения h
оказались в заданном интервале, определяет закон распределения ор-
244
0,2b
0,W
0,15
0,10
0.05
P(r>)
—
J
°A
1 *
о
X
r/J/^
1 X°
0,10
0,08
OJBO
0,0¥
0.02
pW
о cjj
/^~o4
о . ^
p^*\300
375
■fa
,68
Л75
'227
vi.
sp\
л-V
Лчакс^мин
o,z
o,*
0,6 g) 0,8
1.0
Рис. 9.12. Изменение плотности распределения вероятности по высоте волн
на поверхности пленки от числа Reu.i для четырех значений 1?ехг.
,_Ro =8.5-10*; 6-Rc„=6.7-10»; <r-Rc„_ = 3.4 • 1С»; г-Re_=2.6.10».
эсг
эгг
хг
XT
1инат по высоте волны и связана с интегральной функцией
распределения dF (h) = р (Л) dh.
По данным рис. 9.12 можно заключить, что для трехмерных волн
(RenJI < RenjI1) закон распределения близок к нормальному, а для
шквальных волн (Renjn <. Ren.n < 115) — к гамма-распределению.
сУт законы описываются известными формулами:
... /1 \о.5 1 Г (л—Л)2
"(/,)=Ы —ехр
ДА'
2(ДЛ')
'\*
(9.34)
245
pih)
где x = (A —Лми„)(ДЛ')-а; л =
7?77(Л-лм..,.),,-,ех|»1 —х<Л-АМт.)1. '9.35)
' /Г—лл
•мин
Л//'
Г (г|) — гамма-функция.
С появлением шквальных волн на поверхности пленки
координата максимума плотности вероятности и значения р (/i)MaKC снижаются
(см. рис. 9.12). Стетювательио, шквальные волны имеют
несимметричную форму. Увеличение расхода в пленку приводит к более рав-
W0
500
600
Рис. У.!.; В.ШЯ1ШС чисел Кепп и 1<е*г па положение координаты максимальной
нероят нос гн /»(/|Маь-с) волновой поверхности пленки.
ф — ReXI. = 3,5-IOe: У — 5.7-10»; ц:~3,4 • 1 О»; *—2.6-10*; — 2.1-Mi'; v—1.9-10»;
+ —I .6- 10».
номерному распределению жидкости по высоте волны при течении с
интенсивным срывом капель [Rexr= (8,5-=-5,7)-105] и к накоплению
жидкости на гребне волны для режимов течения со слабым уносом
[Re*,. = (2,6-гЗ,4)-105|. О перестройке волновой структуры пленки
и о перераспределении жидкости в ее характерных частях
свидетельствует зависимость Лрмаис — ЛМ11„/Лмакс — ЛМин (рис 9.13),
которая показывает, насколько интенсивно влияют числа Re,,.,, и Re.rr на
<)юрму поверхностных волн
Накопление влаги в непрерывном и в волновом слоях пленки
свидетельствует о появлении поперечных составляющих скорости
пленки, направленных к стенке. Возникновение поперечных
скоростей в волновом слое частично объясняется «сглаживающим»
воздействием газовой фазы, а также влиянием гравитационного поля.
В горизонтальном течении сила тяжести препятствует развитию
волновой ст руктуры на поверхности пленки.
246
Физически обоснованная картина взаимодействия волновой
поверхности пленки и газа еще не установлена с необходимой
полнотой. Поэтому проанализируем условия на поверхности раздела
более подробно. Из условия невязкого взаимодействия волновой
поверхности пленки и газа в соответствии с теорией Кельвина—Гельм-
гольца следует, что распределение давлений газа будет
периодическим: на гребне каждой волны давление снижается, а но впадине—
вырастает. При этом внутренние нормальные силы давления
способствуют развитию волнового движения па поверхности пленки,
так как увеличивают амплитуду волн. К числу сил, препятствующих
развитию волнового движения, относятся силы поверхностного
натяжения в пленке, а также гравитационные силы (в горизонтальном
потоке). Нормальные силы давления зависят от формы волновой
поверхности. Для плоских волн они будут .минимальными, а для
трехмерных — максимальными; промежуточное положение занимают
шквальные волны.
Основную роль в процессе взаимодействия играет внутрнфазпая
н межфазная вязкость. На волновой поверхности создаются
знакопеременные продольные градиенты давления и конфузорные
участки в газовой фазе сменяются диффузорнымн с положительными
градиентами давления. На таких диффузорных участках могут
происходить локальные отрывы в приволновых областях газового
пограничного слоя. Так как распределение скоростей вблизи
поверхности разрыва в жидкой и газовой фазах неравномерное, то отрывы
порождают мелкие вихри (вихревые моли), находящиеся под воз-
4ействием подъемной силы, направление которой может меняться.
Под действием подъемных сил вихревые моли могут отрываться от
волновой поверхности и перемещаться в газовый слой. Они
вовлекают во вращательное и поступательное движение мелкие капли с
поверхности пленки и осуществляют таким образом унос жидкости.
Пели подъемные силы действуют в направлении к пленке, то
происходит процесс газонасыщения верхних слоев пленки, в которых
формируется пузырьковая среда с пузырьками малых размеров. Можно
полагать, что в этом случае резко изменяются все параметры
волновой поверхности раздела и, в частности, фазовая скорость волн,
\\\ форма и др.
Схемы, поясняющие вихревой механизм взаимодействия жидкой
пленки и газа, показаны на рис. 9.14. Образующиеся во впадинах
вихри устремляются либо в поток, либо в пленку, в соответствии с
направлением подъемной силы Pv, зависящим от фазовой скорости
волн. При относительно малых скоростях волны реализуется схема
на рис. 9.14, а, а при больших — на рис. 9.14, б. Не исключена
вероятность одновременного существования двух механизмов
переноса на различных участках пленки. Структура волновой поверхности
вполне допускает такую возможность.
Подчеркнем еще раз, что распределение давлений вдоль
волновой поверхности и по нормали к ней зависит от соотношения
скоростей газовой среды и фазовой скорости волн. На расстоянии от по-
247
верхности раздела газ будет двигаться с большей скоростью, чем
волны, а вблизи поверхности скорость волны превосходит скорость
газа; следовательно, в некотором слое скорости газа и волны будут
одинаковыми.
Распределение скоростей в неподвижной системе координат,
связанной со стенкой, показано линией ОаЬ, а в системе, движущейся
вместе с волной, de. Такая эпюра скоростей соответствует случаю,
когда «критический» слой газа (точка d) находится на достаточно
Рис. 9.14. Схема вихревого взаимодействия волновой поверхности пленки н
парокапельного участка пограничного слоя.
большом расстоянии от границы раздела. При изменении скоростей
и или с слой, отвечающий условию и — с — 0, может менять
положение, приближаясь к поверхности раздела. При этом будет
меняться распределение давлений, положение диффузорных участков,
зон отрыва и вихревых молей на поверхности раздела.
Таким образом, можно утверждать, что механизм
взаимодействия фаз на волновой границе раздела является диффузионным и
аналогичен механизму диффузионной турбулентности. По-видимому,
наибольший вклад в процессе обмена массой, импульсом и энергией
между фазами принадлежит диффузионной турбулентности,
генерируемой волновой поверхностью и взаимодействующим с ней
газовым потоком. На режимах со шквальными волнами вступает в
действие механизм, связанный со срывом частиц жидкости с
гребней несимметричных волн и образованием пенно-пузырьковой
структуры на поверхности раздела. Данные на рис. 9.10
экспериментально подтверждают рассмотренную схему взаимодействия.
248
В результате корреляционного анализа волновых процессов
на поверхности пленки были получены нормированные функции:
т_— Ат
РГ [ft (x)-h (х)] [А (т+Ат)-й (т +Дт)] „д ,
.) \h' (т)Д/г' (т+Дт)
(9.36)
отражающие связь состояний волновой поверхности в различные
моменты времени i, и т, + Ат. Эксперименты подтвердили
возможность использования аипроксимацнонной формулы
rhh (Дт) = ехр [— а |Ат| ] cos (рЛт), (9.37)
где а, р — опытные коэффициенты (рис. 9.15, а).
№0
100
zoo
CL,(i
-
Ру
cL
-' - ,
I
ко
О.0
* О)5
ю
■0,5
\ г
б)
Рис. 9.15. Зависимость коэффициентов а, {3 от Rexr (а) и автокорреляционная
функция волнопых процессов на поверхности пленки для дв\'х значений
Ке„л {б).
Реяг = 8.5-Ю*; 0-*^™= 191 = &-Кспл = 350.
Сопоставление формулы (9.37) с результатами опытов МЭИ и
изменение нормированной функции от т иллюстрируется
рис. 9.15, б. Отметим, что величины а и р практически не зависят
от числа RenjI, а являются функциями только Rexr. Следовательно,
волновой процесс является квазипернодическим, и отклонения
ординат профиля волновой поверхности от средней толщины пленки
становятся независимыми друг от друга в пределах периода волны
Т. Отсюда вытекает, что каждая последующая волна практически
не зависит от предыдущей.
Дополнительные характеристики волнового процесса можно
получить на основе спектрального (гармонического) анализа,
^дача,как известно, сводите я к тому,чтобы представить непериодическую
функцию h (т) в виде суперпозиции периодических составляющих с
помощью преобразования Фурье. Используем ноня гне спектральной
плотности мощности
1 Тр
Е (<>■)) = ( h (т) ехр (кот) dr
^.^тp .)
о
(9.38)
2 И)
Для различных чисел ReUJI в зависимости or частоты волнового
процесса /эта величина представлена на рис. 9.16. Отсюда следует,
что спектральная плотность имеет отчетливо выраженный максимум,
соответствующий определенной частоте, сохраняющейся
практически постоянной при изменении расхода жидкости (ReUJ1). Ila кривых
можно видеть несколько пиков, спектральная" плотность которых за-
1 Ь ДГ Гц
Рис. 9.16. Спектральная
плотность мощности волновых
процессов для различных чисел
К<\| II К'-'|1.|.
О—11»^:: х--Ыь. д — 268; □—47.*.
V— 53,54 2;б—1?слт=Б,7 -10»;КепЛ:
Щ~61; X—130; л —255: С—350;Ц
0-634; в—Rew=2,6.IO»; RcnJJ:
ф— 5'2; о—^7: х —175; д—300:
-L—45».
250
М'пго ниже, а несущая частота примерно кратна основной.
Изменение основной несущей частоты в зависимости от Rear показано на
рис. 9.17, а. Эта зависимость близка к линейной и практически не
расслаивается по числу Reun. Здесь же приведена зависимость
средней частоты волнового спектра (штриховая линия).
На рпс. 9.17, в представлены результаты оценок относительной
скорости волн на поверхности пленки <.»в — % /. 1 h очевидных сообра
1 ешш следует, что относительная флкжая скорость ноли o,\Jv —
(uju— 1). Если теперь считан, среднерасходную скорость с» ре-
г
/00 \ г f | | | Г
i
Рис. 9.17. Зависимость частиiu максимума спектральной плотности /0 и средней
частоты f от числа Re.vr (и); изменение относительной скорости ноли vb!v о:
RenJi н ReA. (о) (опыты JMOj).
/ —Ке^^-З.й-Ю*; 2— G.S-IO"; 5—4.Г,.10»; 4— .i.4 • I 0«; 5-2.fi. 10', 6 — 1.6-10',
расчетная экстраполяции бесермшюш и>чрния; точки л—ив = 40 м/с; Q —
М0=30 м/с; "л—ы0=!5 м/с.
1ультатом вязкого взаимодействия фаз, а фазовую скорость v^ —
результатом волнового (колебательного) взаимодействия, то ил
рис. 9.17, б можно видеть, что последняя составляющая быстро
уменьшается с увеличением Renn и Rexrt и для ReTr ^ 4,5-10°
близка к нулю.
Вторичные максимумы на рис. 9.16 подтверждают, что помимо
основного волнового спектра существуют и другие волновые
структуры па поверхности пленки. С увеличением числа ReINI возрастает
спектральная плотность во всем диапазоне исследованных частот:
растет Е (ш), соответствующая основной частоте /0 яг var, а
также в области низкочастотного спектра, аккумулирующего
значительную часть волновой энергии. Этот факт свидетельствует о том,
что энергия волнового спектра передается всем частотным
компонентам одновременно. Обсуждаемый результат противоречит
гипотезе, согласно которой конкретная частотная компонент долж-
251
на быть полностью развита, прежде чем более низкочастотная
составляющая будет развиваться.
Согласно представлениям [199], где приведены исследования
процессов волнообразования на глубокой воде, высокочастотный
участок волнового спектра имеет следующий вит.:
Е (to) = yg-ы 5. (9.3У)
Качественно эта зависимость подтверждается и для топких пле
иок. В соответствии с рис. 9.16. И (и)) ~/~5.
9.5. ОСРЕДНЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛЕНОЧНОГО ТЕЧЕНИЯ
При опытных исследованиях возникает необходимость подробного
изучения участка стабилизации пленки, на котором интенсивно
меняются ее основные характеристики, и в частности, толщина,
распределение скоростей и режим течения. Здесь наиболее активно
Рис. 9.18. Характеристики участка стабилизации пленки.
а — изменение средней толщины пленки вдоль стенки; б—записимость относительной длины
участка стабилизации пленки от Rc„. ф —Re =5,7-10»; О — 4.5-Ю1; д—3,4-Ю»;
□ — 2,6-10».
проявляются особенности взаимодействия фаз: массо- и
энергообмен между ними. На рис. 9.18 представлены некоторые
характеристики участка стабилизации. Изменение относительной средней
толщины позволяет заключить, что процесс стабилизации,
заканчивающийся в точке х— 1 (h/h0 =1), достаточно интенсивен. Влияние
Яехг и Renn на характер зависимости hlhc (а) практически не
обнаруживается. Можно предположить, что существует однозначная
связь между hc и д-с = xc/li. Характер кривых хс от Яецп отражает
влияние различных физических факторов и сил, действующих на
пленку: турбулентных вихревых процессов па поверхности раздела,
сил трения на твердой стенке и др.
Визуальные наблюдения показали, что с увеличением Reail в
интервале 0 <! Renjl <C 200 структура поверхностных волн
существенно перестраивается. При этом меняется длина волны и ее форма
(§ 9.4). Под влиянием сил поверхностного взаимодействия сокраща-
252
f,Uf I I I I 1 I I <J I
20 40 60 80 WO ZOO fOO 600 800
Рис. 9.19. Изменение коэффициента местного трения в пленке в зависимости от
Re™ и Re.Tl-.
1 — течение Куэтта в пленке (расчет); 2 — ламинарная пленка на вертикальной стенке
(расчет); 3 — эксперимент X. Брауэра (течение по вертикальной стенке); ф—Rc^j,-10—Б = 11,2;
0-8.5; X —7.4; д — 5,9; П—4,5; *—3.4: V-2.5; + — 2.1.
ется относительная длина участка стабилизации. При Кепл >
]> 200 отмечается возрастание хс. Заметное расслоение кривых хс
(Renn) показывает, что степень турбулентности с ростом Rear
увеличивается (значительная часть пленки участвует в волновом
движении), что и приводит к удлинению участка стабилизации при
одинаковых Reun и больших Rexr.
Рассмотрим теперь результаты опытного исследовании осреднен-
ных характеристик стабилизированных пленок. На рис. 9.19
показаны средние коэффициенты трения пленки в зависимости OTRenn и
253
\\Qxr поданным П. П. Те горы. Коэффициенты трепня, определенные
путем непосредственного измерения напряжения трения на плоской
стенке при безградиентном течении, рассчитываются по формуле
Cf = 2 Tp'paMlUo — напряжение грения на стенке). Кривые Су
(Renn) расслаиваются по числу Рейнольдса газовой фазы
(рис. 9.19): при малых Renn < 102 с ростом Rexr коэффициенты Cf
увеличиваются, а при болыпих Re„ , снижаются. Эти данныеобъ
ясняются режимными перестройками и пленке и на ее поверхности.
По мере увеличения 1<ои. (Re,,.,, ■< 1Ш| коэффициенты трения
возрастают, что обьясняется, как уже указывалось, исрестроГи-сой
волновой структуры поверхности пленки. При больших Renn, когда с
поверхности пленки происходит срыв капель и интенсифицируется
генерация турбулентности, увеличение Rexr способствует снижению
Cf (в этом случае внешняя поверхность пленки имеет менее
шероховатую поверхность). Отметим, что теоретический расчет Ct для
гладкой ламинарной пленки Ц3| и опытные данные X. Брауэра дали
более низкие значения коэффициентов трения. Однако характер
зависимостей Cf . (Renn) оказался в трех случаях одинаковым.
Осредненные характеристики пленки можно приближенно
рассчитать, вводя следующие допущения (см. рис. 9.1): 1) поверхность
раздела фаз предполагается неволновой (гладкой) и располагается
на расстоянии //,- — h от твердой стенки (h—средняя по уравнению
расхода толщина пленки); 2) напряжение трения на стенке т0
принимается по опытным данным, т. е. с учетом реальной волновой
поверхности раздела; 3) скольжение фаз на поверхности раздела
отсутствует, г. е. и и — uiz; xn —- Ti2; 4) по толщине пленки ее
параметры меняются плавно, следовательно, OuJOy ^ 0; От* lay ^0 и
0 ^ У <ь h\ 5) среднерасходная скорость движения пленки и
сохраняется постоянной на исследуемом участке взаимодействия фаз.
Следовательно, средняя толщина пленки // — const и в нсхочных
уравнениях можно принять д.'Оу = d!dy.
Условная модель взаимодействия фаз, отвечающая
перечисленным выше допущениям, предопределяет, что поток газа
единственным образом воздействует на осредненные характеристики пленки
— через напряжение трения на границе раздела xt. Влияние
пленки распространяется лишь на газовую часть пограничного слоя т.о его
внешней границы. Такая модель является наиболее простой и по
существу сводится к изучению вязкостного взаимодействия двух
пограничных слоев различной вязкости ii н плотности р без
взаимного проникновения. При этом возможны два случая: 1) у стенки —
жидкая пленка, а над ней газовый слой; 2) у стенки — газовая
пленка, а внешняя часть слоя — капельная (несжимаемая)
жидкость.
Рассмотрим жидкую пленку у стенки. Используем обозначения:
"«+ = и2/и*; у+ = yvjv»; h+ =hvj\^ где vm = V т0/р2 — динами-
254
ч *ская скорость; v2—кинематическая вязкость пленки. Осредненные
имразмериые характеристики пленки: nf, tfh и h+.
Пи уравнению сохранения массы
Ке11Л---n+ut ^- J u£dy+. (9.Ю)
6
Так как средняя толщина пленки сохраняется постоянной,
можно предположить, что энергия, передаваемая пленке потоком газа,
штрачивается на вязкую диссипацию в пленке, т. е.
Л. иТ =- — f -^ dy+. (9.41)
т0 т0 .! dy
о
Воспользуемся известным выражением для касательного
напряжения в пограничном слое 1215], представив его в таком виде:
для ламинарной н переходной зон
-J-. = /|-|._!L)*!L. ,«Ы2)
для туроулентнои зоны
Т F tilt t
v2 di/+
(9.42a)
здесь е — коэффициент кажущейся (турбулентной) вязкости.
«+
<
В уравнение (9. И) подставим (9.42) и, замечая, чтоitf— \ duf ,
о
нол>чим:
\ —ГГ7-(— -— № *°- (9'43'
J т0 I \-v./\'i \ т0 т0 /
о
Уравнение (9.43) имеет смысл только в том случае, если
т-^Т; = То. (9.44)
Таким образом, принятая модель фазового взаимодействия
приводит к условию постоянства касательных напряжении по толщине
пленки: в любой точке пленки напряжение iрепин равно г0 -
напряжению на стенке, определяемому экспериментально в условиях
реального волнового взаимодействия фаз на границе раздела.
Из соотношений (9.40) и (9.42) можно получить распределение
скоростей в пленке, если известен коэффициент турбулентной
вязкости е. Для двухслойной модели [131 к области вязкого подслоя п
переходной зоны (0 ^ */+<^ 2D) использовано полученное в [162J полу-
^мпирическое уравнение
e„/v2 - irut y+U — exp (— nhi* //')!. Ф-^)
25Г>
где п « 0,1 — эмпирическая константа. Для турбулентной зоны
пленки, расположенной над вязким подслоем (7I+ ^ У*^ 20),
используется известное уравнение Л. Прандтля
-^- = *2*/+2^Ь (9.46)
va dy+
где у. = 0,4 — константа турбулентности. Приняв согласно (9.44)
х/г0 =■- 1 и подставив последовательно (9.45) и (9.46) соответственно в
уравнения (9.42) и (9.42а), получим для вязкого подслоя
ut
«i„=J
dy+
1 +л* и* y+ [I -exp (-л* u* y+)}
(9.47)
и для турбулентной зоны
и£т = — Iny+ + D.
х
(9.48)
,+ —
Условия непре рывного перехода в пленке в точке #Т =.20 пред
ставляются в виде и2п = «2т, т. е
In у+
f,+ = 20
D
к
J 1+л*и;
?/+
^+[l-exp(-n2u+1/+)]
(9.49)
а также в форме dutn!dy+ = du2TJdy+ или ху+ = I-\-п* и$ у+ X
х[1_ехр(-л2и2+#+)]. (9.50)
) ■ /■
/
«R„
Кб
ТЛ
1,2
1,0
0,8
0,6
о,ч
0Л
1
5
Vi
V^
J
3?
/ '
р 1
1
R'nj.
2ff0 Q) fOU
ьоо о
zoo 0) too
600
Рис. 9.20. Опытные значения коэффициентов лихв уравнении профиля
скорости в пленке.
~/1?езсг=,1,03"10': 2~7'8-10'; Л —5.4-Ю»; 4-3.2-10»; 5—1.9-10*.
25fi
I'm*. 9.21. Профили ckopncni и imimikc ii заьиспмоон ш чнссч Кч'нл и КолГ.
о-Кел.г-10-5- ,ч.Г. : / — Kc|V1^= IS7; 2-Rcnil=39i); 3—Wi-^ 560; C-Re^-1 0-5-
= 1.6: /-Крол =2": 2-RcnJ1 = 62; 3-R.-Uj1-150; J-Rc,^ = L'Cl.
Равенство значений f„ и ет в точке yt — 20 непосредственно
следует нз (9.42) и (9.41). Последнее условие было использовано для
вывода уравнении распределения скоростей в пленке (9.17) н (9.48).
Подставляя эти уравнения в формулу расхода (9.40), после
несложных преобразований получаем:
Не„л
du+
V0
1 -| riUit (/-I- [I oxp( — Фи + у 1)|
/Н-
<1пЛ+- 1)
10
I D(/il—20),
Ж/
(9.51)
rue у{ — 20, если /i ^ 20, и f/f =/г, если /i < 20.
*
Уравнения (9.49) н (9.51) единственным образом связывают
определяющие осредненные параметры течения в пленке /i, и., (у) и
Tj = т0 при условии, что характерные параметры турбулентного
режима п и z известны (D — 5,5). Очевидно, что они, как н т0,
определяются экспериментально. При этом в некоторой степени
преодолевается недостаток метода расчета, иостриешюго в
предположении безволновоп поверхпосгн раздела. Значения п н у. с
уменьшением ReUJI п Ячхг возрастают (рис. 9.20). Такой характер
изменения коэффициентов п и к обусловлен тем, что в рамках
упрощенной модели используются экспериментальные величины t0 н h,
отражающие сложные н многообразные эффекты межфазного
волнового взаимодействии.
У Зак. 129 2Г»7
Расчет распределения скоростей в пленке показал (рис. 9.21),
что с уменьшением расхода жидкости наполнение эпюры скорости
при больших числах Re^ увеличивается; при малых Re*,, с ростом
расхода жидкости наполнение увеличивается. Отсюда можно
заключить, что полпота профиля скорости определяется
структурой волн на поверхности, а также связанной с ней
интенсивностью генерируемой турбулентности. Распределение скоростей в
8
н'Ч?
10
+
*с*}$я
•4Т
□ ж
>ад _
*«£**%
Ъь'
V
£
х о
о • *
ХО
<
• <
Re
пл
В Юг
Рнс. 9.22. Влияние режимных параметров двухфазного течения на
безразмерную толщину пленки.
Обозначения точек см. на рнс. 9.9.
пленке для исследованных диапазонов Кепл = 5Щ 600 и RexP —
= (1,5-f-Ю)-105 соответствует переходным режимам. Связь между
безразмерными параметрами пленки h+ = hvjv2, ReUJ1 и Re.rr
(рис. 9.22), однозначно определяющими профиль скорости в пленке,
позволяет получить
Относительные условные толщины пленки показаны на рис. 9.23.
Здесь же отмечены соответствующие значения б*/б; б**/б и б***/б
для ламинарного и турбулентного пограничных слоев в одноком-
понентной среде при безградиентном течении. Как и следовало ожн
дать, значения h*lh и h**lh не соответствуют ламинарному или
турбулентному режимам в пленке. Кривые расслаиваются по Rexr, и
только при весьма малых расходах жидкости (т. е. при малых RenJI<;
<С 100) толщина вытеснения и толщина потери импульса
приближаются к соответствующим значениям для ламинарного режима. В
соответствии с установленной зависимостью h* и Л** от Rena и Rexr
форм-параметр пленки Ипп = Л*/Л** меняется в широком диапазо-
258
Чб*/а)Я"0,п*
0,32
а,2в
o,zt
0,20
o.w
V-'/я
j^^C4^
5
г
ч-
7
5*
■
О WO ZOO 300 WO 500 600
0.125
01(1
u*y»
(<г*тл*ьш
^
/
)
*
z
l
—• \J
100 ^200 300 400 500 600
{$**/dh* 0,0972 6)
JOg. 300 WO fOi 6 0
Рис. 9.23. Относительные условные толщины
для пленки.
Re -10-&: / — 8.5; 2—6.Б; 3 — 4,5; 4 -2.С: С —
\.ь.
не от 1,5 до 2,1. Характер зависимости /Упл (Renjl) может меняться
при изменении Re^. Так, при Rexr = (1,6^-2,6) 10s с ростом ReflJI
значения Яил уменьшаются, а при Rexr = (8,5-г 10)-105 —
увеличиваются. Толщина потери энергии в пленке (рис. 9.23, б) меняется
в широких пределах в зависимости от чисел Renjl и Re„, а форм-
параметр Н„п = Я***//Г** практически изменяется слабо.
Относительная толщина И*** /1г колеблется в пределах 0,186—0,225,
ij» 259
//* = 1,67-1-1,74. Напомним, что для турбулентного слоя
гомогенной среды Иг ж 1,8, а для ламинарного 1ГЛ ж 1,57.
Приведенные результаты показывают, чго задача о течении
пленок в спутном газовом потоке не является однопараметрнческой.
Характер изменения всех условных толщин и форм-параметров
отражает прежде всего изменение механизма взаимодействия на
поверхности раздеча и турбулизацнп пленки. Вблизи значения
ReUJI — 100 -:- 150 влияние Revr практически вырождается. Резкое
снижение /i*, /i** и h* ** при 0 < Re„„ ^ 100 объясняется перехо-
300 мкм
Рис. 9.21 Функции массового распречелсиня капель по размерам (сорванных
с пленки) для двух значений Re^r и разных расстояний от стенки у.
y=\Q мы; Ren;i^560-:
Rea.r=8,5-10s; Revr = 4,7-10s : /— y = 2 мм; 2-у=6 мм; З —
620.
дом or трехмерных к шквальным волнам, а последующий рост этих
величин свидетельствует о турбулнзацнн пленки и интенсификации
уноса (срыва влаги).
Представляет интерес сравнить напряжение трения на стенке в
средах с различными ц1[>1 и jup2. В этом случае т01 ■
и tu.y ~ |u wi3 frl, гте
\iiiiQbTl
02
Таким образо.м, J -^ I — I , откуда следует, что
сопротивление трения можно существенно снизить в двухфазном
пограничном слое созданием газовой прослойки между стенкой и
несжимаемой жидкостью.
В заключение рассмотрим некоторые особенности срыва влаги
с поверхности жидкой пленки, движущейся вдоль стенки. Выше
высказывались соображения о вихревом механизме срыва,
развивающемся на режимах трехмерных воли (начальная стадия уноса) и
шквальных волн (активная стадия срыва). Можно полагать, что
действительные процессы срыва, уноса и частичного возврата
капель в пленку более сложны. Кро.ме вихревого уноса на режимах
трехмерных волн, в основе которого ле-кпт механизм поверхност-
260
lioro захвата жидкости вихревыми молями, следует отметить
механизмы срыва капель с гребней шквальных волн, а также
дроблении волн, обусловленного газонасыщением пленки. Пузырьки газа
иычодит на поверхность пленки и, врываясь в газовую часть слоя,
у ил екают за собой мелкие капли. Попадание пузырьков в пленку
осуществляется в результате вихревого механизма взаимодействия
($9.4).
Унесенные капли (и поглощенные пленкой пузыри) имеют по-
„шдиспсрсную структуру. В градиентном ноле скоростей
пограничного слоя происходя г активные процессы дробления и коагуляции
капель. Доказательством могут служить данные, приведенные па
рис. 9.24. Па малых расстояниях от стенки (// « 2 мм) в слое
обнаруживаются весьма крупные капли (до 150—300 мкм), а на
больших — более мелкие (30—80 мкм). Эксперименты показывают
практически нормальные функции массового распределения капель по
размерам иа малых расстояниях от стенки и некоторую
деформацию кривых распределения на границе слоя. Значительно влияние
чисел ReaP и ReUJJ: с увеличением Re*,, размеры сорванных капель
уменьшаются у стенки и на границе газового слоя. Так, для Rcvr=
=8,5-10б на внешней границе слоя</к ^ 30 мкм,а у стенки dK «
« 150 мкм; для Rexr = 4,7-105 — на границе dK zz 60 мкм, а у стенки
dK л; 280 мкм. Снижение расхода жидкости в пленку приводит к
тому, что максимальные капли уменьшаются, а минимальные по
размерам — растут, т. е. наблюдается тенденция к монодисперсной
структуре сорванных капель.
И.О. IIHTEI РАЛЬНЬИ- УРАВНИНИЯ ИМПУЛЬСОВ
ДЛЯ ДВУХФАЗНОГО СЛОЯ
Приближенные решения для двухфазного слоя можно получить,
используя интегральные соотношения. Как известно, этот путь
наиболее плодотворен для гомогенного пограничного слоя. Очевидно,
что уравнение импульсов принимает различные формы в
зависимости от структуры слоя (см. рис. 9.1). Т.ля наиболее
распространенного случая двухкомпонеитпого слоя— пленка на обтекаемой
поверхности и газокапельный слой над ней — уравнение импульсов
можно получить в соответствии с [13]. Воспользуемся уравнениями
плоского движения в форме Прандтля для каждой фазы
i^ +-*J*ii^ = Мо ^ + J-Jfli-: (9.52;
О у 0 у i/.v p, ()у
ди\ j jd^v^ = _£!_tt0 .л?»- _f _!_ in. t (9 53)
Ox Oy {u Jx p.j Oy
— dp/dx = рА//0 -i0- и npe
границе раздела фаз терпят разрыв.
где принято—dp/dx— руИц-р- и предполагается, что параметры иа
261
Уравнения неразрывности Для двух фаз представим в виде
тождеств:
<? ("о "l) , Д ("о Vl) _ и rf«o . /g 54)
dje di/ dx
OJC О// Г/ X
Вычитая ii.i (9.52) уравнение (9.51) и из (9.53) уравнение (9.55),
находим:
— 1«1 («о—«i)l-!- — fa("o—th)]-I—~ («о—"j) = ■ ~- :
dx - о у dx pi a j/
(9.56)
[W2 (Mj — «2>] + — \V% (Ut — H2)] + -^- W0 -J2 «2 —
dx " di/ - pa dx dx
P2 дУ
(9.57)
здесь щу Vi — составляющие скорости на границе раздела фаз (на
внешней границе пленки); uuvu u2t v2 — текущие значения
составляющих скорости в газоканельном слое и в пленке.
Проинтегрируем (9.56) и (9.57) и с учетом обозначении на рис. 9.1
получим уравнения импульсов для парокапелыюго слоя и пленки в
такой форме:
ll /..2 «**\ I .. <*"0
(«гвП + Но-^ fiT-^i(Wb-«i) = — ; (9.58)
dx dx Pi
/7
d l..г f.**\ , Pi .. rf«i
(и/A~) + _£l. u0-^- /T--^- f w2J</ =— (T0-T,;. (9.59)
Pa «* dx J pa
о
Суммируя два последних уравнения, находим уравнение
импульсов для всего пограничного слоя
d* tfx \ Ра /
_^i_r„,d,—a-+„f-i—L); l9.6o,
d.i- J p., V pi p3 У
здесь и выше приняты известные обозначения условных толщин слоя
и пленки:
fit б,
6!«f(l_2i-W 6r=f-Ml--^W (9.61)
J \ "о / J "о \ "и /
2G2
M('-th; "MtO-^h (9-62)
о о
61, 61, 61 —физическая 11 условные толщины газокапельного слоя»
li — средняя толщина пленки;
л в
f_lL t{y== т4 — t0; I -^1 <fy = —r.:
0 Я
т0, tf — напряжения трения на стенке и на внешней границе пленки
(на границе раздела фаз). Для пограничного слоя в целом
поперечные координаты меняются в пределах от у = О до у = fi = h -f бг.
Предположим, что через обтекаемую твердую стенку
производится ввод пленки, следовательно, при у = О и. — «20 и и = и2о»
где w20, t'20 — составляющие скорости на внутренней
поверхности пленки. Тогда интегральное соотношение для пленки можно
получить в таком виде:
4 ШП-) \.(a.S!-^.-u, -£ф-в, *?-»-
ах \ (>2 ах ах ] ах
— f20 («i — "20) = (т0—т£). (У .63)
Если принять, что |и0 — ~ — щ -!-*•]h «О, что в первом
приближении соответствует условию др/ду яз 0, то уравнение (9.63)
примет вид:
-4- (""Л**) 1 "»-^-Л*-^и(««- "*.)=—(то--1,). (9.64)
а к а к (>j
Уравнение (9.61) удобно использовать, если профиль скорости
в пленке задан в виде u!ut {ylJt). Если распределение скоростей
представлено в форме и1и0 (/у/6), то интегральное соотношение более
удобно записать так:
^("о6Г)4-«о^^-^0(«0-,,,0) = J-fa-t,), (9.65)
а к a v ра
где
6; = ffl_JLW и №=\jL.(\—!L.)dy.
.) \ «о / J "о \ "о У
О О
Частные формы уравнения импульсов для безградиентного
течения можно получить обычным методом, полагая н0 = const.
2G3
Тогда уравнение (9.G5) преоразуется к вид у
d
dx
[u2dy—u0-^—\udy + Woo(«о—w,0) = — (fj—r0). (9.66)
J <** J Pa
В зависимости от условии на твердой стенке уравнение (9.66)
можно упростить. Так, например, полагая стенку непроницаемой,
принимаем изи — //20 = 0. Можно гакже предположить, что одна
из составляющих скорости ввода жидкой фазы (или газа)
обращается в нуль (и20 = 0 или и«0 = 0). Так, если ы20 = 0, то согласно
[13] уравнение импульсов (9.66) для пленки упрощается:
h
[ui dy= — (т,—10). (9.67)
dx j
о
Для газокапе чыюй среды
6
-f- I «i («о—"i) dy= — . (9.68)
dx .) p,
Pi
о
Отметим, что из четырех уравнений импульсов для градиентного
течения независимыми являются только два. Выведенные
интегральные соотношения справедливы для случая, когда влиянием
сжимаемости в непрерывной и дискретной фазах можно пренебречь. Однако
такое допущение не оправдывается при больших скоростях газовой
фазы, а также в пузырьковых структурах, в которых скорость малых
возмущений резко снижается (см. гл. 5). Интегральные соотношения
могут быть использованы для приближенного расчета
турбулентного слоя. Введение в эти соотношения экспериментальных
зависимостей напряжения трения и распределения скоростей уменьшает
погрешности, обусловленные тем, что в уравнение импульсов не
введены рейнольдсовы напряжения. Правильное использование
интегральных соотношений для ламинарного и турбулентного слоев
возможно только на основе детальных экспериментальных
исследований, результаты которых излагаются ниже.
9.7. ОПЫТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО
ТУРБУЛЕНТНОГО СЛОЯ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
Рассмотрим результаты экспериментов, иллюстрирующие
физические особенности двухфазного слои. Как уже отмечалось, дли
приближенного расчета неооходпмы опытные зависимости
напряжения трения от определяющих параметров и распределение
скоростей в слое. Относительное увеличение физической и условных
толщин слоя в зависимости OT_Ren;i и Келг показано на рис. 9.25.
Наиболее интенсивный рост б=б/6с обнаруживается при умеренных
Ren.T = 50^-200. Кривые слабо расслаиваются по числу Re„ в
интервале 3,2- 10Б <Г Rexr ^ 7,8- 10s. Темп возрастания "б умень-
264
1И.1СТСЯ при малых Rexr ^
<2,010г> и при Rexr>10,3X
X 105. Этот результат подтверж-
лег, что основную роль в
увеличении б играет волновая
труктура поверхности пленки,
меняющаяся при изменении
1<еЛ.г. Относительные условные
толщины меняются более
интенсивно в зависимости от Reun,
однако экспериментальные
точки образуют узкую область
(заштрихованную на рис. 9.25),
показывающую зависимость б*,
5** и б*** от ReUJ1. Измерения
распределения скоростей по
нормали к сгепке подтвердили
(рис. 9.26), что с увеличением
расхода в пленке наполнение
профиля скорости уменьшается.
Такая тенденция сохраняется для всех чисел Re^r ^ 1,7-105,
причем эпюра развитого турбулентного режима в слое отвечает значению
Рис. 9.25. Изменение относительных
толщин двухкомнонентного
пограничного слоя от числа Renn для
различных чисел Re.vr-10-5.
О — Ю.З; О—7.8; Д-5,4; ф — 4,9; ^—
3.4: П—3,2; Ш-2.0; V — 1.9.
КО
0,8
0,6
0,4
0,2
у/6
**&&
/У*
4
X
щ
ж
ж
х/
и/ц0
О J
п.ь
о.в
ш
и)
Рис. Q2G. Профили скорости в шухкомпонентном пограничном слое в
зависимости от Rc.i.i и Rcjfi-.
a-Re^ =10.3.10»; Re : ф-0; X —80; Л-187: Q-560; 6-Retr= I.9-10»;
Re
iui
1-0; -h —179; О—195; д-261,
265
0,25
0,20
0,1 S
0,20
6**Уб
H
^>
г
*■
**~^
с*!
—
0-
■в^—
6*/8
Чу
о
tf./i
Рис. 9.27. Условные относительные
толщины двухкомпонентного
пограничного слоя в зависимости от Renji
и Re*,-
Обозначения точек — см. рис. 9.25.
ReDJI = 0. Этот результат
объясняется, очевидно, условиями
на поверхности раздела и, в
частности, интенсификацией
волнового движения и
соответственно поперечного переноса, а
также срывом капель. Капли,
попадая н газовый слон, движутся
со скольжением, чго приводит к
большей потере скорости
газовой фазы. Профили скорости
при отсутствии пленки и
капельной влаги при умеренных
числах Rexr< 1,7- 10г>
соответствуют ламинарному режиму в
слое, а при наличии пленки —
переходному и турбулентному.
Па этом основании можно
заключить, что волновая
поверхность раздела способствует
более раннему переходу
ламинарного режима в турбулентный
и критическое число Рейнольд-
са уменьшается.
' Условные толщины газокапечьного слоя увеличиваются с
ростом RenjI (рис. 9.27). Однако форм-параметры Нг = б*/б** и И* =
__ g***/g** почти не зависят от Renn и Rexr. Для расчетов можно
принять Нг= 1,364-1,4 для Rexr = (1,94-10,3)-105 и Reu.7 =
= 504-600. Аналогично Н* = 1,754-1,80 для этих же диапазонов
чисел Рейнольдса. Соответствующие параметры гомогенного
турбулентного слоя на плоской стенке //т = 1,314-1,35 и 11% = 1,8, а
для ламинарного 11 п = 2,59 и Н*п — 1,53. Известно, что с
увеличением степени турбулентности форм-параметр // несколько
уменьшается (И = 1,274-1,31). Аналогично меняются И (ReUJ1) при Renn>
>»200. Правомочно предположение, что возрастание RenJI,
сопровождающееся интенсификацией волнового движения на поверхности
пленки, эквивалентно увеличению интенсивности турбулентности.
Используя опытные данные, можно предложить нолуэмпнричес-
кне расчетные формулы. Так, для определения физической толщины
слоя И. П. Тетерой получена зависимость
Reo = 0,16Re»A27Re2r8, (9.69)
где Ree = «oflvl"1 н ^е*г = «о™!"1-
Аналогичная зависимость для гомогенного слоя имеет вид:
Refi=-0,37Re°-B. (9.7U)
Сравнение показывает, что характер изменения б и 8С вдоль
стенки остается одинаковым, а наличие пленки приводит к возрас-
266
ыпию 6, обусловленному ее волновой поверхностью. Для условных
толщин (см. рис. 9.25) получена формула
б* = б** = 6*** « 0,3 Re°„37. (9.71)
При пользовании формулами (9.69) и (9.71) необходимо помнить,
что толщина слоя огсчитывается от средней толщины пленки /i,
' о wo zoo зоо wo sao soo
Рис. У.2Н. Изменение опшешелышго напряжения трения п двухкомноненгном
слое и заинснмисти от Reuл » Rcw.
Rcxr-I0» :# —11.2; О—8'5". X—7.4; Л —б.9;'0 —4.5; • —3.4; V—2.5; -}-_:>, 1.
а скорость щ и касательное напряжение %i — т0 на поверхности
раздела известны. Значения б*/б, 6**/б и Ъ***/Ъ для
ламинарного и турбулентного гомогенных слоев показаны на рис. 9.23.
Прямые измерения напряжения трения на плоской стенке в
двухкомпонентном и гомогенном слое позволили построить
графики т0 — -г0/тос (рис. 9.28). С ростом расхода жидкости в
пленку напряжение трения особенно интенсивно увеличивается при
0 < Rena < 200. Дальнейшее возрастание Renn приводит к более
медленному увеличению т0. Следовательно, в относительно узком
диапазоне чисел Reun проявляется основной эффект взаимодействия
фаз, в результате которого интенсивно возрастает напряжение
трения.
267
Таблиц a 9J
Константа
К
III
п
*С11Л < К0ПЛ 1
1,32
0,03
0,09
We <r Re <П5
0,037
0.2
(1,42
ReDJI> II5
0,161
0.2
о.п
Данные на рис. 9.28 аппроксимируются формулой
ru--A'Reb,RcS, (9.72)
где /С, п, т—• константы, определяемые для разных интервалов
значений RenjI.
В гомогенном без градиентном течении напряжение трения
выражается известной формулой:
т0с = 0,0592р«3 Rej°-\ (9.73)
следовательно,
г0-= п = т„ V -■ Д\ р! иЗ Кенл Re™-0,2. (9.74)
Значения констант приведены в таблице 9.1, а /<\ — 0,0592 /С.
Ai^jfAi
X
*Ч
«$
*
>
2*
— .
ЪЬ
У
U
о
а и
w
f-
Кем
z ¥ 6 8 70 г v-6 8
Рис. 9.29. Зависимость параметра волновой шероховатости на поверхности
пленки от чисел Ren.i и Re*r. kna2&h'.
Обозначения точек —см. рис. 9.28.
268
Пе-
Коэффпциент местного трения определяется по формуле
Cfr = 2VPi "о- Кг Re», Re™-°-2 (9.75)
с использованием данных табл. 9.1.
Установим теперь влияние волновых характеристик пленки на
газовый слой, так как предшествующие сопоставления с
гомогенным слоем проведены применительно к гладким поверхностям,
прерывно меняющуюся
волновую поверхность раздела
заменим движущемся квазпета-
бильной волновой
поверхностью, высота волн на которой
характеризуется
среднестатистической амплитудой /\п =
— 2A/i'. Следовательно,
поверхность пленки толщиной h
покрыта «выступами» высотой А"„.
Частота расположения
«выступов» характеризуется средней
частотой следования волн на
поверхности раздела f.
Воспользуемся безразмерным
параметром /\„t'*/vi. принятым в
теории обтекания шероховатых
поверхностей. С увеличением
Renj, этот параметр возрастаст
особеино интенсивно при RenjI<;
< 115 (рис. 9.29). Влияние Re.rr
прекращается при Re.XT^2,5-105.
В исследованном диапазоне RcUJ,
и Rex,, параметр волновой
шероховатости Кц1\1\\ ^80, однако 2-е
обтекание пленки происходит в
режиме развитой шероховатости, так как коэффициенты трения Cf
оказались практически не зависящими от Re^.. При этом волновая
шероховатость почти на два порядка меньше, чем обычная песочная
шероховатость (KJKB « 30 -=- 100, где Кя — средняя высота
выступов шероховатости), что подтверждается графиками на рис.
9.30. В соответствии с (9.73) коэффициент местного трения в
гомогенном слое можно получить в таком виде:
2т..
Рис. 9.30. 11.j.vifаепче коэффициента
местного трения ог числа Re*r и
параметра волнопой шероховатости
х
О —".»: Л —2.0; с — 1.0; Q-8;
— одиоф<13ныП газовый слой; Дпух-
комиоирптныЛ слой; /-
-С\=0.0592 Re^ "■
(L\87-| |.58лг/Кв)-=-5.
'иг.
Р"о
- С, - 0,0592 Re
X
Эта формула справедлива для гладких поверхностей. В режимах
развитой песочной шероховатости хорошие результаты дает форм} -
ла - "
(2,87+ 1,58х//Св)~2'5.
209
Рис. 9.31. Универсальные профили скороли в двухкомпонснтном пограничном
слое для различных чисел Йепл и Re^r.
Re*r-10-6... 10,3 5.4 4,9 3,4 3,2 2,0 1.9
Иепл... #—15 □—366 X —183 О — 3GG ф — 45 0 — 183 А—45
О-560 А—261
L, мм... 230 230 150 150 230 150 230
/ — однокоыпонентныА газопыП слоП. м/г,—D, = 5,75 lg —: 2—двухкомпоиентныЯ слой.
V
tt/»±-£>, = 3.6lg=—.
vi
Соответствующие зависимости показаны на рис. 9.30 штрих-
пунктирной линией.
Заметим, что волновое (амплитудное) число Рейнольдса ReKB =
— /CB"</Vi меняется аналогично параметру волновой шероховатости
(рис. 9.29) в зависимости от Renn » Re*r; автоыодельность по Re.rr>
^ 2,5-10* свидетельствует о развитии среднестатистической
амплитуды волн в соответствии со свойствами газового потока и о
независимое™ ReKB от волновой структуры поверхности пленки.
Представляет интерес сравнение распределения скоростей в
полулогарифмических координатах для гомогенного и двухкомпонент-
ного пограничных слоев. В первом случае для поверхностей с
развитой шероховатостью в универсальных координатах
справедлива формула
и/и, = bJb\g(yoJv)+D, (9.76)
где D = 8,5-5,75 lg {K.vjv). (9.76a)
Профиль скорости, отвечающий формуле (9.76), представлен
прямой / на рис. 9.31 Для двух компонентно го слоя
экспериментальные точки группируются около линии 2, отвечающей
уравнению:
ы/1»ф - Dx = 3,6 lg Wvj), (9.77)
где DL = 75,4 Re.T0'204 - 3,6 lg (WvJ. (9-77a>
270
Таблица 9.2
Число Rex г< 3.0-10»
Число Кепл<4,15-10-° Re£v3e
Комплекс -^ <4,68 10-2 Rei.3e
v4
< 3.0-10»
>4,15-10-е Reiyie
5,05-Ю-8 RexrRc°^eгз
>3,010»
>115
1.49 Re» л«»
п зависимость KBvJvL по данным рис. 9.31 аппроксимируется
уравнением
K^Jv^AR^He^. (9.78)
Формула (9.78) с числовыми значениями опытных коэффициентов
1, а и /; для различных ReaT и Яепл приведена в табл. 9.2.
Уменьшение угла наклона прямой 2 на рис. 9.31 свидетельствует об
увеличении константы турбулентности, принимающей значение ид.ф=
= 0,64, тогда как для гомогенного течения х = 0,41. Этот
результат важен, так как показывает, что волны на поверхности раздела,
получая энергию от потока газа на уровне высокочастотных и
мелкомасштабных пульсаций, генерируют крупномасштабные
низкочастотные турбулентные моли в слое газовой фазы. При этом
существенно меняются характер распределения и интенсивность
турбулентных пульсаций в поперечном сечении слоя. В этой связи можно
говорить о турбулентно-волновом механизме трения в двухфазном
пограничном слое.
По (9.75) коэффициенты трения зависят от Renj, и Rexr. Такая
зависимость на рис. 9.32, а пока.шпнгг, чго с увеличением Ren„ ]>0
происходит расслоение кривых, особенно заметное для Renn ^
%. 11П. Отметим, что зависимости ^(Rc*,.) в ламинарной и
турбулентной областях сохраняются линейными, однако в соответствии
с меняющимся механизмом взаимодействия жидкой и газовой фаз
наклоны прямых изменяются. Здесь, как и ранее, подтверждается
вывод о том, что все характеристики двухкомпонентпого слоя
являются двухпарамстрическими. Критические числа RexrKp,
соответствующие переходу ламинарного слоя в турбулентный с ростом
Reun, снижаются, что подтверждает более ранний переход. В
интервале 115 > RenJ, > Re,,.^ коэффициент трения Cf ~ Re^42, а для
RellTI ;> 115 Cf ~ Re,0,;,11, причем эта зависимость справедлива во
всей области изменения RenJ1 при Re^ ^ 2,5-Ю5. При развитой
волновой поверхности пленки в исследованном диапазоне чисел
Re™ > 30 и Rexr ^ 2- 10Б справедлива зависимость Су только от
числа Стэнтона SI = /0 (Д/гУЛч (рис. 9.32, б):
С/г = 2,33.10-* St0*1. (9.79)
271
Формула (9.79) показывает, что большое влияние на Су.
оказывает соотношение между силами нестационарностп при обтекании
волновой поверхности пленки и силами вязкости, гак как
St = Sh ReK„ «= /о ДА' "5"1 //„ Л A' v?1.
С увеличением этого соотношения Cf л растет.
Таким образом, обнаружены принципиальные отличия при об-
|екашш гомогенным и гнзучфалпым потоками тиертюп и волновой
I К<?лл
го чп ьо оо то а) гии чоп ооо воо
Рис. 9.32. Изменение местных
коэффициентов трения двухкомно-
нентиого слоя Сг от чисел Рсй-
'г
но.1ьдса Reu.i п КсЛт (") и числа
С питона St при различных
значениях «волновой шероховатости»
пленки (и).
а — обозначения —см. рис. 9.30; б —
(Кп/Ц. 10 -п :0— 0.8; л-".0; о-
4.0; П-8.0.
шероховатых поверхностен. Вязкостные и нестационарные
(волновые) эффекты межфазного взаимодействия приводят к перестройке
структуры газовой фазы в двухфазном слое.
Па волков) ю структуру пленки влияет шероховатость
обтекаемой стенки. Характер распределения и интенсивность
турбулентных пульсаций в сечениях слоя, интенсивность волнового
движения и, в конечном счете, т0 зависят от соотношения
толщины пленки п вязкого подслоя б0/Л (60 — 4 v/t>#),
относительной шероховатости /\s = KsJi, чисел Re,,-, и RcaT. Особый интерес
представляют данные о структуре и характеристиках двухфазного
слоя в градиентных течениях. Соответствующие опытные
результаты не полны, а некоторые требуют проверки.
9.». ТЕЧЕНИЕ ЖИДКИХ ПЛЕНОК « ПОЛII
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ГИЛ
Для расчета пленок на вращающихся поверхностях используются
упрощенные модели. Так, предполагая движение пленки
неволновым, пренебрегая влиянием сил тяжести, поверхностного натчже-
ом
0,016
O.OfZ
0,0}
Cfr
-р
тг
1^5
y*^Z-
1
У
1
* ь W'3 7 ч б 1П? г * б да '
6)
I
Рис. 9.33. Схема движения
пленки на вращающемся диске _,
и фотография поверхности"!
пленки на режиме со=300 с-1. г\.
У=4-10-в м3/с (опыты Е. Г. Ч^
Васнльченко, Л\ЭИ)
а)
*&)
*Г0
^3v,
V
тт
ТТ
Vzo
а)
ттт
г
-»--- А
13- '„
■я
*
< 1
имя и трения па поверхности раздела, можно использовать
>прощенные уравнении Павье—Сгокса и уравнение энергии,
преобразованные J1. Л. Дорфмапом:
R>> Oil , ии и~
ах
dv_
дх
ди_
_
х
д*
и
Оу*
Re-1и
Re- Pr и
+
(Щ
, uv \ , Ov
+■ 1-ш—= -
/ / дУ
uv \
х )
~дуТ
\- w — 0;
()\-
г-Рг:
с)0
(>-()
(9.80)
здесь (рис. 9.33, щ х = г//'„, // = г///,,; // — ^/(/'„(uRu); и — C(»/(/0(»));
ьу = czi'/va; 0 = /' — 7\,/( Л, — '/'„); Re - //„ mva; Pr = иС,Д;
^•, Oj, сг — составляющие скорости; Ти, Тл — температуры
поверхности пленки и П1ска; r0, /i„ — начальные радиус и толщина пленки;
ш — угловая ско|)ОСть вращения поверхности.
Результаты численного анализа уравнений (9.8U) характеризуют
разгонный участок вращающейся пленки и определяются
начальными условиями. Приближенное решение, Аросгн огноснгся к основ-
273
ному участку пленки, соответствующему значениям радиуса г >• L,
где
/ v у/*
L= -р;— ; <9-81)
V — объемный расход через пленку. Решение Л. А. Цорфмана
справедливо для г <! L. Полученная формула для средней толщины
пленки на поверхности вращающегося диска
S=/JLJ^Y'3 (9.82)
аналогична формуле Хшще — Мильборна, широко используемой в
расчетах. Очевидно, что модели течения, в которых не учтены
влияния перечисленных выше факторов, дают значительные погрешности.
Особенно велика погрешность, обусловленная неучетом волновых
процессов на поверхности пленки.
На вращающейся поверхности движение пленки может быть
ламинарным, турбулентным или переходным. Для оценки границ
режимов используется число Рейнольдса
п г3 со V noV ло„,
Rerp - —- = —- . [ 9.83)
Установлено 128], что при Rerp <С 3,3-108 наблюдается
ламинарный режим в пленке, а при Rerp > 3,3-108 — переходный и
турбулентный режимы. Подчеркнем, что границы режимов определяются
также условиями взаимодействия на границе раздела фаз, которые
не учитываются в работе. Опыты показывают, что приведенное
число Рейнольчса предпочтительнее:
Re^p-Rc^Re^ JL.™L . <9.84)
Дополнительно необходимо указывать структуру и толщину
газового слоя над пленкой. Опыты показали (рис. 9.33, б), что пленка
на границе раздела фаз имеет волновую структуру. Волны
распространяются практически в радиальном направлении, при этом
гребни волн имеют профиль, близкий к симметричному. Гладкая
поверхность водяной пленки в опытах МЭИ наблюдалась при wr ^
<1 20 м/с, Ren.n <! 2. С увеличением окружной скорости и расхода
жидкости на поверхности пленки появляются одиночные кольцевые
волны. Затем частота кольцевых волн увеличивается, гребень волн
начинает распадаться на несколько частей и между распавшимися
гребнями пленка покрывается мелкой рябью. Визуальные
исследования позволили установить следующие характерные зоны
движения жидкости по вращающемуся диску: 1) начальная зона у центра
диска с гладкой или слабоволнистой поверхностью пленки; 2) зона
развитого волнового течения; 3) кольцевая зона нарушения
сплошности пленочного течения; 4) струйное волновое течение (жгутов)
по поверхности диска; 5) разрушение жгутов на отдельные элементы.
274
На рис. 9.34 приводятся средние толщины пленок в
зависимости от основных определяющих параметров. В левой части кривые
I = const построены для воды. Отметим, что в этих опытах было
усыновлено существенное влияние состояния поверхности диска на
толщину пленки. Результаты опытов относятся к случаю, когда
шероховатость поверхности соответствует восьмому классу (макси-
м "ГО3 Z00 750 100 50 0 Ai 20 40 60 80 WO 1Z0-106M
r/rQ \ 1 I I I I I ■ 1 I I *lrQ
1,0 0,8 0,6 0,4- 0,Z 0 80 160 ZW SZO WO Ш-106
Рис. 9.3-1. Диаграмма толщи» пленок на поверхности вращающегося диска.
/ — зона неустановившегося волнового течения; // — зона развитого волнового течения;
/// — зона нарушения сплошности пленочного движения; IV, V— области с г руйно-капель-
ного движения (опыт-j Е- Г. Весильчеико и О. А. Поваропа).
мальная высота неровностей равна 3,5- 10~в м). Из графиков видно,
что с увеличением со при V=s const толщина h уменьшается, однако
при со > 100 с-1 влияние со снижается. Среднерасходная скорость
в пленке с ростом со увеличивается и при со > 400 с-1
асимптотически приближается к постоянному значению. Полученный результат
объясняется тем, что при больших со толщина пленки становится
соизмеримой с высотой микровыступов'шероховатости на
вращающейся поверхности диска. Опытами было установлено, что
среднерасходная скорость в пленке по^ радиусу диска возрастает слабо
(рис. 9.35, а, кривые 4—6). - *■*•
С более высокими скоростями, чем среднерасходная, движутся
волны на поверхности пленок. Как показывает эксперимент,
скорость волн в 8—12 раз превышает среднюю скорость жидкости и
для установившейся волновой структуры практически не зависит
от радиуса (рис. 9.35, б). При этом амплитуда гребней волн может в
275
2—3 раза превышать минимальную толщину пленки. При больших
со толщина пленки во впадинах может стать меньше максимальных
микровыступов шероховатости поверхности диска (заштрихованная
область на рис. 9.34). Появление волн и последующее развитие
волновой структуры поверхности раздела определяющим образом
втянут на устойчивость пленочных течений. При малых (о толщина
пленки намного превышает среднюю высоту выступои
шероховатости и определяется систолннем поверхности и физическими свойст-
о,?ь
0,Z0
0J5
OJU
0,05
О
О
^лл
/
\
д
л
*
V
6
ш
100
' I
zoo
300 _ 1/с
I ГГ/ГВ ,
0,25
0,Ь а) 0,75
1,0
100
б;
zoo
300 1/С
Рис. У.35. Влияние режимных параметров на сречнерасходную скорость
пленки (и) и скорость ноли n;i ее ноперчносш (б) (опыты Е. Г. Васильчснко и
О. Л. Поиарова).
?-3-<\,л = /(со); 4-tf-r л = <р<г);
-Re.
2; 2 — Re,
,4= а-Кспл = 7:
ЦЛ ' ""'■ * " "ЛЛ ■»-»''• ' '^цЛ -" - 'ч~цЛ~
4 — <о = 200 с-1; 5 — ы=100 с-1; 6~<о = 50 с-»; б — V = var: 7=0.75; 1— V =
= 0,4-10-« м'-с-1: 2 — V=0.6-10-«; Д—V=2-10-«; *— V = 4-IO-«.
вами жидкости, стекающей с диска в пульсирующем режиме. У края
чнека жидкость собирается и образует валик. В момент, когда
центробежная сила превысит силу поверхностного натяжения, жидкий
валик отрывается от диска в местах схода поверхностных волн,
создавая цепочку капель. Толщина валика и диаметр отрывающихся
капель зависят от капиллярного давления на краю диска, которое
определяется кривизной поверхности и динамическим углом
смачивания.
При уменьшении расхода пленка сворачивается в жгуты на
самом диске; на его поверхности образуются сухие пятна. Жгуты
формируются из гребней крупных волн: впадины между гребнями
переходят в сухие пятна (см. рис. 9.33, о). На образовавшейся границе
сплошности, расположенной на радиусе гкр, возникает жидкий
валик, из которого и выступают жгуты. Движение жгутов по диску —
периодически нестационарное; при движении по диску жгуты
могут распадаться па отдельные элементы. На режимах развитого
волнового движения на поверхности раздела граница сплошного
течения пленки нестабильна и перемещается к центру или к перифе-
2Z6
рии диска в зависимости or структуры поверхностных волн
(величина гкр периодически меняется, гак как с жидким валиком
взаимодействуют либо гребень волны, либо ее впадина).
Процесс разрушения пленки на диске определяется состоянием
его поверхности, расходом н физическими свойствами жидкости
(рис. 9.36). Уменьшение вязкости и увеличение расхода жидкости
то zoo зоо wo soo бос 1/с
Рис. 9.36. Изменение критическою радиуса разрушения пленки.
Л„„ „< 25-10—• м; v= 1.0! - 10 —■ мг-с—': — — — - —несмлчнваемля
поверхность; v= 1.01 • Ю-« м*-с- '; /I.,.,,... ч= Ю-' м: / — v—-0.4S- Ю-» мв-с-':
О —V=l.54-!0-« ы'с-'; 2 — v= 1,01 ■ 1 0 «; X — 1.01 ■ 10 -«; 3— 1,30 - 10~» ;
д —0.47-10-».
приводят к повышению устойчивости пленочного течения.
Шероховатость поверхности улучшает смачивание и также ведет к
повышению устойчивости течения (если толщина пленки достаточно велика).
При больших скоростях вращения, когда центробежные силы
существенно превышают силы поверхностного натяжения, пленка
с диска сходит непрерывно и разрыв ее на сгруп и капли
происходит за пределами диска, что исключает появление сухих
центров на его кромке. Однако при этом толщины пленки могут стать
соизмеримыми с микровыступами поверхности диска. В этом случае
наблюдается нарушение пленочного течения. Максимальная высота
в выступов шероховатости, не вызывающих нарушения сплошной
пленки, зависит от Renjl (или V), угловой частоты вращения to,
а также айв (угла смачивания). Важную роль играет интенсивность
277
волнового движения на поверхности раздела. Рост кинетической
энергии движущихся крупных волн способствует затягиванию
отрыва и увеличению критического радиуса гкр. Если интервалы
времени между двумя волнами достаточно малы— меньше времени,
необходимого для разрушения пленки, то даже значительные выступы
шероховатости не приведут к разрушению пленки. Наблюдения
показывают, что разрыв пленки на вращающемся т.нске является гис-
терезисным процессом.
Наличие волн на поверхности пленки влияет не только на
устойчивость течения, но, как и в случае неподвижной стенки, и на
энергообмен с окружающей газовой средой. Волны увеличивают
напряжение трения на поверхности раздела двухфазного пограничного
слоя на диске и влияют на распределение средних скоростей в
газовой фазе. Волновая структура на границе раздела приводит к
существенной деформации профиля скорости газовой фазы (особенно
окружной составляющей), увеличению пульсаций составляющих
мгновенной скорости и степени турбулентности газовой фазы у
поверхности, а также к росту сопротивления диска. Это объясняется
динамическим взаимодействием фаз, способствующим образованию и
развитию волн на границе раздела и передаче энергии от жидкой фазы
к газовой. При этом амплитуда воли существенно превышает
(при больших расходах в пленке — более чем на порядок)
допустимую высоту шероховатости гидравлически гладкой стенки.
Активное воздействие на интенсивность волновых процессов
может оказать изменение условий па границах пленки. Так, на
внутренней границе целесообразно применение направленной
шероховатости и гидрофобных покрытий. Волновая структура на
поверхности раздела изменяется в результате добавки в жидкость
поверхностно-активных веществ, снижающих поверхностное натяжение.
Г Л \ В А Д F. с Я Г \ Я
СКАЧКИ КОНДЕНСАЦИИ И СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ
10.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СКАЧКОВ
Следует различать конденсационные скачки в однокомпонентной,
в двух- и многокомпонентных средах. В последнем случае в потоке
неконденсирующегося газа (или смеси газов) присутствуют пары
конденсирующейся среды. Так, например, пары воды в
сверхзвуковом потоке воздуха при определенных условиях спонтанно
конденсируются; к потоку воздуха подводится скрытая теплота
парообразования, и его полная энергия (энтальпия торможения) возрастает.
Такие скачки называют тепловыми. Различие между двумя типами
конденсационных скачков состоит также в том, что физические
свойства неконденсирующегося rasi при переходе через тепловой ска-
278
чок меняются незначительно. За скачком конденсации в однокомпо-
нентнон среде находится влажный пар (см. гл. 6), представляющий
собой равновесную смесь капелек жидкой фазы и насыщенного пара,
при этом физические свойства среды, пересекающей скачок,
изменяются (в частности, показатель /г).
Обращаясь к рис. 6.3 и 10.1, отметим характерные особенности
эпюр давлений в плоских и осесимметрнчных соплах Лаваля при
J 1 Л _ -±J п I 1 1 1 =С= 1-=_
50 ) W9 мм и 50 fi) WO 150 мы
Рис. 1П.1. Распределение давлений и осесимметрнчных соплах Паваля при
различных начальных параметрах пара.
a —f=2,56; еа = 0.09; /— \<0 = 77.1 К: 2—Д<„=»ЗС.4 К; 3 — М0 =3J,5 К: 4— Д/„ = 10 К:
5 — ffu-=0; 6—!/0 = о%: G_/ = G,5; еи=0.015; /-N/„=100 К: 2—Д/0^31.6 К: 3 — Д*0=
= 6 К: I—ff„ = 0; 5—^o=!I%; $-0„ = 24'/().
возникновении скачков конденсации. На участке or точки J А до
точки В расширяется переохлажденный пар вдоль кривой, близкой
к расчетной. В зависимости от начальных условий и
геометрического параметра сопла / = FJF* меняются положение
конденсационного скачка ВС, B^Ci,... и его интенсивность. За скачком
наблюдается конфузорпое течение, причем область наибольших
градиентов давления примыкает к скачку конденсации. Кривые давлений
за скачком располагаются существенно выше кривых для бесскач-
кового течения. Интенсивное падение давления (линия CD)
свидетельствует об ускорении сверхзвукового потока влажного пара в
расширяющемся канале. Опыты подтверждают, что если режим
течения в сопле бчизок к расчетному, то в скачках конденсации
поток сохраняется сверхзвуковым. Повышенные давления на конфу-
зорном участке обьясняются изменением физических свойств паро-
капельного потока и подводом теплоты.
279
Опыты, проведенные в соплах Лаваля и свободных струях за
суживающимися соплами (рис. 10.2), подтверждают, что при
низких давлениях скачки конденсации возникают при сверхзвуковых
скоростях Млк >• 1. Кривые давлений в свободной струе за
суживающимся соплом и в расширяющейся части сопла Лаваля (см.
рис. 10.1) качественно совпадают. По опытным данным
минимальные значения числа М1к = 1,1 -г 1,2.
Рис. 10.2. Изменение относительного
давления за срезом суживающегося
сопла (еая^ 0,2).
Л —перегретый пар \
«—влажный пар j
X—Г, —443 К
#—Гв = 424.5 К )
Д—//„=14.4% I
на стенке;
IIЛ ОСИ.
Систематизация экспериментальных данных позволяет оценить
влияние начальных параметров и некоторых критериев подобия на
положение и форму скачков конденсации. Как показано в § 6.1, с
уменьшением начального перегрева и с появлением на входе в
сопло начальной круиноднеперпгой жидкой фазы скачки конденсации
перемещаются в область меньших чисел Маха. Положение скачка и
его интенсивность зависят от скорости расширения пара р,
связанной с продольными градиентами давления (см. гл. 6). По
расчетным и опытным данным с ростом р переохлаждение увеличивается,
а раяиус капель уменьшается. Экспериментальные точки на рис.
0.4, где показаны расчетные зависимости АТЫ (р) и гк (р),
соответствуют месту возникновения скачков конденсации (при низюк
давлениях). Имея в виду уравнение (6.11), заметим, что изменение
давления в зоне спонтанной конденсации при сверхзвуковых
скоростях определяется путем совместного воздействия четырех факторов
280
(геометрического, гсплового, расходного и грсния). Очевидно, что
первые два являются в рассматриваемом случае наиболее весомыми.
Обнаружено влияние параметрического критерия р3/р! па
характер изменения давления в зоне конденсационных скачков. С ростом
начального давления отношение р.,/р! уменьшается, при этом
возрастает интенсивность обменных процессов в двухфазном потоке
и уменьшается необходимое переохлаждение перед скачком. В ре-
Рис. 10.3. Влияние параметрического кртерня |> = (i2/pi на распределение
давлении п зоне скачков конденсации в сопле Лаваля (/=1,8) (опыты В. К.
Шанина, МЭИ).
/—перегретый пар; а — р==С35; 2 —/"„ = 403 К; c5 = 0.065; С — р= 119; 2 — 7"0 = 465 К;
rs = 0,93; J-r0 = 478 К; cs = 0,7t}5; а-^^ С9; 2- -Т„= JD9 К; Ps = 0.9 10; 3 — 7'0 =
= 520 К; е. = 0.С65.
зультате точка начала конденсации (kx на рис. 10.3) смещается против
потока, четко выраженный всплеск давления сглаживается и
кривые давления реформируются так же, как показано на рис. 6..">.
Положение скачка чувствительно к начальному перегреву п резко
меняется и зависимости от к„ = pjp» ^изобара ps отвечает точке
пересечения пзоэнтроиы с линией насыщения). Данные па рис. (3.7.
6.8. и 10.3 идентичны, но относятся к разным соплам.
Опыты подтвердили, что при больших / и высоких скоростях
расширения в сопле Лаваля возможно вторичное переохлаждение
потока с двумя (и более) последовательно расположенными скачками
конденсации. Большое число капель, выделившихся за первым
скачком, становится недостаточным для поддержания фазового равно-
281
,«/ < . fc _.-_,_... I .. _ . ..L . . I , - —Г ■ ' '' ■■■' J ■ ■* ■ ' — —* ■ ,,—
0 Л7 Я7 Jtf 90 *W~3 0 Z л 6 8 10 %
Рис. 10.4. Зависимость числа М\к перед скачком конденсации для плоских сопл
с разными углами раскрытия ас от относительного перегрела (а) и начальной
влажности (б) (опыты МЭИ).
7-ос=3°20'; 2—ас=4°3(Г: 3— ас = 7°50'; 4 — ас=П°; 5-ас=1Л°30*.
весия. Неравновесность процесса расширения увеличивается,
возрастает переохлаждение пара и после достижения предельного
переохлаждения возникает второй конденсационный скачок. Число
Маха М1к, при котором возникает скачок, меняется в зависимости
от перегрева Ив, начальных параметров [> н скорости расширения.
Заслуживает внимания тот факт, что на положение кривых
М1к(Йп) влияет форма сопла и, в частности, угол раскрытия ас
(рнс. 10.4). Для осесимметричных сопл исвободных_струй, для
которых скорости расширения больше, кривыс_М1К (#„) оказываются
более крутыми; при одинаковых значениях Ии и этих случаях
переохлаждение возрастает и М1к увеличивается. Перечисленные
параметры влияют не только па положение скачков конденсации, но и на
их интенсивность и форму. С ростом переохлаждения интенсивность
',«. I 1 1 1 1 1 1 1 I 1 J 1 1 ! 1
JO 35 W 9i iff vb 60 °C / /,У 2 Z,5
a) S)
Рис 10.5. Изменения интенсивности скачков конденсации в сопле Лаваля в
зависимости от максимального персохлажденич (а), углы конденсационных
скачков рк в зависимости от числа /Маха Л\|К (б) (расчетные кривые построены по
данным § 10.3).
1ЙЙ
скачков конденсации увеличивается (рис. 10.5, а). Этот результат
очевиден: чем больше неравновесность процесса, тем
интенсивнее должно быть изменение параметров в скачке.
Опытами подтверждено существование мостообразных скачков
конденсации различной формы, которая определяется в основном
начальными параметрами пара и степенью перавновесности потока.
Как правило, косые скачки возникают в соплах, если пар на входе
перегретый. С уменьшением перегрева скачок смещается в область
* "" . •- . i > ' $>'
■. N " ■ ' ■ - - ~
I
Рис. 10.6. Спектры потоков влажного пара в соплах Лавалп.
а — Ь — симметричное сопло: а—перегретый пар на вход*»; Д/0= К! К; б — насыщенный
пар на вхоче; Д/„ = 0; в — вла-кныЛ гмр на nxo,u;; f/0= 2.5°;,; г, д — несимметричное сопло;
г — влажный пар n,i входе; ул = 3%; О — цррегрегии нар па входе; \(0 = 8К.
меньших чисел Ми; и угол его возрастает. Ирм максимальной
влажности па входе, когт.а М1К достигает минимальных значений,
скачок становится прямым. Па фотографиях (рис. 10.6, а —в) отчетливо
видно влияние начального состояния пара. Особенность спектров
заключается в том, что за точкой пересечения скачки не
обнаруживаются. Этот результат объясняется изменением физических свойств
среды за скачком, переходом в скачке к равновесному состоянию и
возникновением волн разрежения за скачками.
Обобщенная зависимость угла скачка конденсации от числа
Д\п: представлена на рис. 10.5, б. Значение комплекса A\1KsinpK
изменяется незначительно, что объясняется слабым изменением
интенсивности скачка в широком диапазоне чисел Л\1К, если
максимальное переохлаждение меняется в узких пределах. Известный
интерес представляют результаты исследования влияния числа Рей-
иольдса на форму и положение скачка конденсации в
расширяющемся сопле. С уменьшением числа Re возрастают толщина вытеснения
283
6* и интенсивность нарастания се вдоль сопла. При этом скорости
уменьшаются и скачки конденсации несколько смещаются по потоку
(рис. 10.7), однако число Л/1к в исследованном диапазоне чисел
Рейнольдса практически не зависит от Re. Конденсационные скачки
в воздушном потоке вызывают слабое изменение эпюр давления
(тепловые скачки) (рис. 10.8), содержание водяного пара в воздухе мало,
и, елсдоиа голыш, количество теппп, выделяющегося при конденса-
z-uss.
1.5
1,0
1
1^
1
1
- —
"л
Рис. 10.7. Влияние числа РеГшолыса
на положение скачка конденсации в
сопле Лапаля.
Q— Re=l.70-10»; о —Re=2,96-10»; Д —
Ke=-l,'J0- 10».
#.«*
¥ В ккал/кг
цип, невелико. Положение теплового скачка в сопле также
зависит от относительной влажности: с увеличением <р0 числоМ1К
уменьшается и скачок приближается к минимальному сечению сопла. С
ростом ф0 увеличивается парциальное давление водяного пара, и его
конденсация происходит при меньшем переохлаждении. В двухком-
понентных средах переохлаждения, необходимые для возникновения
спонтанной конденсации, выше, чем в одпокомнонентных.
Скачки уплотнения при сверхзвуковых скоростях и дв\ хфазных
средах могут заметно изменять структуру среды; в зависимости от
и,в
0,6
м-
о/г
0
J=p/p0
\
ВГ^
г
,3
7
\
5 51
ы
1 ?.
а.
/1-
X
f мм
)
2,2
2,0
1,8
1,7.
10
L
v/kV
7
"ft
1
20
1
*° б)
СП НО %
7/7
-60
jrbO
Рис. 10.8. Распределение ивлепин при расширении в сопле влажного воздуха
(о), запнеимоегь hikvki М|„ и переохлаждения (б) от начальной объемной
влажности <1'0 [147].
/ — р„ — 210» П/м*; ф, = 0,44; 2 —ро = 3.15.|0» П/м!; ф0 = и,6°: 3—/>„= 1.5.10» И/м»;
Фо — 0.87; 4 — нзоыпронийное расширение без конденсации (ft=1.4).
284
состояния потока перед скачком реализуются различные состояния
in ним. Вблизи пограничной кривой пара в скачке возрастает
степень сухости и меняется дисперсность житкой фазы. При
определенных условиях осуществляется переход в область однофазного
состояния (перегретого пара). Скачки, образовавшиеся вблизи
пограничной кривой жидкости (пузырьковая и пенная структуры),
сопровождаются частичной ипп полной конаепсанлей паровой фазы.
0,7 О,? 0,П '18 1,0
Рис. 10.9. Шмепеиио T,nrueiiiiii, шенерсностн жидкий флли п ее концентрации
при пересечении скачка уплотнения (онмгм Д. В Kvpinaivorwi п II. \. Ягчени,
МЭИ).
/ — р0 = 0.093 МПа; /\, = 379 К; р„ = 0.051 МПа; //—ро = 0.0219 МПа; ^, = 0.05'_»5:
ра = 0,008 МПа; £ = р/р0: — » '..: У> У-
Исследование кинетики фазовых переходов в скачке уплогпенпя
и в зоне релаксации за ним осуществлялось в плоском
профилированном соплеЛаваля на режимах перерасшнренпя со скачком
уплотнения за скачком конденсации в расширяющейся части (рис. 10.9).
Опыты показали, что средние радиусы капель сохраняются
практически неизменными или даже возрастают, количество частиц в
единице объема п локальная степень влажности уменьшаются. На
участке скачка и в релаксационной зоне число капель, отнесенное к
массе среды, снижается в Г>() раз, а //,• — в U) — 1Г) раз.
Следовательно, в скачках уплотнения и в зоне за скачком реализуются ява
процесса. В результате скачкового повышения температуры,
давления н плотности паровой фазы меняются дисперсность жидкой
фазы и ее масса и нарушается термодинамическое равновесие
фаз. Как показано Г. А. Салтановым [147J, последнее означает, что
всю область изменения параметров двухфазной сре^ы можно услов-
285
но представить состоящей из двух участкиь. Собственно скачок
(«разрыв») приводит к практически мгновенному изменению
параметров паровой фазы. В этом процессе кинетическая энергия
направленного движения элементов паровон фазы быстро превращается в
кинетическую энергию молекулярного движения. Толщина скачка
весьма мала и в зависимоегн or его интенсивности меняется в
пределах 25—150 мкм. В зоне за скачком происходит активное
взаимодействие фаз — тепловое и массообменное, что приводит к
изменению дисперсности жидкой фазы, степени влажности и
термодинамических параметров несущей фазы. Очевидно (см. гл. 4), фазовые
переходы, процессы дробления п коагуляции капель требуют
большого времени, и поэтому толщина этой зоны оказывается
значительной (до 10—15 мм).
Температура паровой фазы возрастает при пересечении скачка
(см. рис. 10.9), температура капель при этом также возрастает на
участке до сечения, в котором происходит изменение знака фазовых
-W О W 80 120 мм
Рис. 10.10. Обтекание сверхзвуковым потоком перегретого и влажного пара
ктина с углом раскрытия б = 5530'; распределение давлений вдоль сопла Лава-
ля (опыты Г. А. Салтанова, МЭИ).
1— у0 = 2-=- 5.5%; 2 — 7"„ = 379К: 3 — 70=.381 К: 4 — Г0 = 3$6 К; 5 —Г„^398К; 6 -Г»=^
= 401 К: 7-Г0 = 419 К.
286
переходов. Радиусы мелких и крупных капель иа этом участке
увеличиваются, так как происходит конденсация пара на более
холодных каплях. Температура мелких капель интенсивно возрастает
и начинается их испарение. Температура крупных капель не
достигает максимальных значении, поэтому такие капли продолжают
увеличиваться. В этом процессе происходит отвод теплоты от
паровой фазы, а следовательно, снижение температуры пара. Функция
распределения капель по размерам в зоне, релаксации меняется:
суммарное количество капель уменьшается в результате испарения
мелких, а средний радиус сохранившихся капель возрастает. В зави-
Рис. 10.11. Изменения ИН1СНСИВ1ЮСГИ, угла скачка и скорости потока за скач-
£°v " завис,1М0СТИ от Ума раскрытия клина (а) и зависимость интенсивности
и угла скачка от комплекса М, sin ft (б) для клина (М,= 1£4; *i = 0,95).
— —эксперимент; — — —расчет.
симосгп от начальных параметров влажного пара и интенсивности
скачка уплотнения количественные характеристики рассматривав
мого процесса будут меняться [148].
В скачках уплотнения отмечаются также процессы дробления и
коагуляции капель » результате механического взаимодействия
фаз в релаксационной зоне. При пересечении фронта скачка
мгновенно меняются коэффициенты скольжения. Крупные и мелкие
капли, движущиеся до и после скачка со скольжением, подвергаются
сильной деформации за скачком и в этом процессе дробятся
Образовавшиеся в результате дробления частицы имеют разные размеры
и скорости движения, сталкиваются и частично сливаются, как по-
казываюг опыты, испарение мелких капель в зоне релаксации
происходит особенно интенсивно после дробления. Механизм распада
и коагуляции капель определяется разностью скоростей,
межфазным взаимодействием и внутрифазной вязкостью, полидисперсно-
стыо среды перед скачком. Тенденция укрупнения капель за
скачком сохраняется с учетом всех процессов.
С целью опытного изучения скачков они генерировались
различным образом: в сотах Лаваля в режимах недорасшнрепия, при
287
обтекании клина и вогнутого угла, образованного па стенке. Схема
эксперимента иллюстрируется на рнс. 10.10. При такой постановке
эксперимента меняется дисперсность жидкой фазы, так как при
Д/0>0 влага перед скачком мелкочисперсная, а при ф0>0 —
крупнодисперсная. Следовательно, кривая / соответствует
обтеканию угловой точки (клина) потоком с крушшмн и мелкими каплями,
40 20 О а. * 8 % 40 20 а ffj * 8 Г/ %
Рис. 10.12. Зависимости ингенсншшстн (с) и угла наклона скачка уплотнения
Pi (б) от начального перегрева 11а и начальной влажности //0 при оПгеканнн
угловых изломов (опыты Г. Л. Салтанова).
/—N, = 2.0; 6—10°; 2— М,= 1,90; 6=10°; 3 — М,= 1.79; 6 = .1°50'; 4— М,= 1.Ь0;
й=Гои'; 5 — М,= 1,35; 6=2°10'; 6 — М,= 1.С5; Л = 10°; 7—М,= |..Ч5; 6 = 4*50'.
а кривые 2—5 -\- потоком с мелкими каплями. Кривая 7
характеризует обтекашД* клина перегретым (переохлажденным) паром.
С уменьшение^ начального перегрева, т. е. при появлении
мелкодисперсной вла)и, интенсивность скачка несколько уменьшается,
что объясняется появлением в сопле скачков конденсации и
снижением скорости перед скачком уплотнения (относительное статическое
давление перед скачком увеличивается). Угол косого скачка при
этом возрастаег. Однако скорость перед скачком снижается более
интенсивно, чем увеличивается угол скачка. Поэтому при
повышении давления перед скачком интенсивность скачка pJpx при
переходе из области перегретого пара в область влажного пара
снижается.
Влияние угла отклонения па основные характеристики скачка
уплотнения можно оценить по кривым на рис. 10.11, а. С
увеличением б возрастают угол скачка и его интенсивность; скорость за
скачком уменьшается, что находится в соответствии с известными
характеристиками адиабатических скачков в однофазной срече.
Кривые интенсивности и учлов скачка представлены в зависимости
от комплекса М, sin р± при Мх = const и переменных углах 6. Па
рис. 10.11 нанесены теоретические кривые, полученные расчетом
но методике, изложенной в § 10.5.
Качественно аналогичные результаты зафиксированы при
исследовании скачков уплотнения, возникающих при обтекании
угловых изломов на стенке за соплом «Давали. Изменение интенсивности
288
Л /р, и угла скачка р\ в зависимости от начальных параметров среды
цчисла Маха перед скачком показано на рис. 10.12. Если при сни-
конии перегрева или увеличении влажности число Маха перед
скачком окажется меньше предельного, произойдут искривление и
отход скачка от углового излома. Интенсивность отошедшего
криволинейного скачка резко возрастает. Естественно, что при
указанной перестройке угол скачка
также увеличится и скачок
приблизится к прямому. Кривые /—5
для разных углов поворотов и
больших чисел Маха перед
скачком показывают (рис. 10.12, б),
что в широком диапазоне
изменений влажности угол скачка
возрастает плавно. В этом
случае также велико влияние
дисперсности и скольжения
жидкой фазы: с увеличением
расстояния между горловым
сечением сопла и угловым изломом
угол скачка и его интенсивность
вначале возрастают, а затем
несколько падают в соответствии
с изменением коэффициента
скольжения.
Описанные выше результаты
эксперимента иллюстрируются
графиками распределения
давлений при обтекании углового
излома (рис. 10.13). Отметим, что
относительное давление (и число
Mi), дисперсность жидкой фазы и коэффициент скольжения перед
скачком уплотнения зависят от положения конденсационного скачка,
т. е. от начальных параметров пере1;соплом. В связи с этим
подчеркнем существование тесной взаимозависимости между
конденсационными и адиабатическими скачками. Опыты показывают также,
что при изменении продольных градиентов давления в потоке перед
скачком меняются интенсивность и углы скачков в зоне влажного
. пара. Было обнаружено влияние числа Рейнольдса на интенсивность
и угол наклона косых скачков уплотнения. По мере снижения Re
эффективное сечение расширяющейся части сопла, где возникает
скачок, уменьшается и число Мг перед скачком снижается. Число
Рейнольдса влияет и на положение криволинейного отошедшего
скачка уплотнения; с ростом влажности расстояние между точкой
углового излома стенки и скачком резко возрастает. Спектры
обтекания поперечного цилиндра при различных начальных
параметрах пара перед соплом показаны на рис. 10.14. Первые два
спектра относятся к обтеканию цилиндра потоком пара с мелкодисперс-
Ю Зак. 129 2т
Рис. 10.13. Распределение давлении
вдоль сопла Лаваля с угловыми
изломами при различных начальных
параметрах пара (р0«0,1 МПа).
/—7-о = 431 К; 2 — Г«=418 К; 3~у0 =
-7,2%.
нон влагой, выделяющейся в косых конденсационных скачках (нар на
на входе в сопло перегретый). В этом случае перед цилиндром
возникает обычный отошедший криволинейный скачок. Расстояние
между передней критической точкой цилиндра и головным скачком
увеличивается при снижении начального перегрева или
увеличении влажности. Образование двойной волны можно объяснить
взаимодействием головного криволинейного скачка с
пограничным слоем на оптических стеклах. Визуальные наблюдения
показывают, что головной скачок, возникающий при обтекании
затупленного тела, частично сепарирует крупнодисперсную жидкую фазу.
«-
I
Рис. 10.14. Спектры обтекания цилиндра сверхзвуковым потоком влажного
пара при различных начальных параметрах пара перед соплом Лавалп
(М|«2).
о—Д/0=4БК; б-А/0=12К; «—Д/„=-0К; а —у0=1.5%.
При большой влажности, когда образуются пузырьковая или
пенная структуры, скачки уплотнения совпадают со скачками
конденсации. Свойства таких скачков изучены еще недостаточно, и
опытные данные относятся в основном к струйным аппаратам. В
гл. 14 приводятся соответствующие результаты экспериментов.
10.2. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА М)НД1 НСЛЦИОННЫЧ
И АДИАБАТНЫХ СКАЧКОВ
I
Изложенное выше показывает, что в общем случае процессы в
конденсационных и адиабатных скачках не могут быть описаны
единой системой уравнений. Однако если рассматривать изменение
параметров при пересечении фронта скачка, то можно
абстрагироваться от сложной физической природы процессов в скачках и в
релаксационной зоне. Предполагая поток одномерным и стационарным, а
скачок неподвижным, можно использовать уравнения сохранения
для описания любых разрывов в двухфазной среде. Запишем урав-
290
1к'1шя сохранения для скачка в такой форме (см. гл. 3):
1) уравнение неразрывности
(Рж Фж сж + Рп Фп сп\ = (рж Фж ст -Ь ра фц сц)я (10.1)
или
1Рсм (-"-ж ^ж + *ucn)]i = [Pc + А'псп)13, (10.2)
где объемная и массовая степени сухости связаны очевидной
зависимостью
.* = ф[р+л-(1-р)1; (10.3)
Р = Рп/рж! в отличие от предыдущего здесь индексы 1 и 2 относятся
к сечениям перед и за скачком, а индексы «п» и «ж» указывают
паровую и жидкую фазы;
2) уравнение количества движения
(РжФжсж+ФжЛ + РпФ1.Сп)1 = (ржФжСж + ФжР4РпфаС181)о (Ю.4)
или
1Рсм (Л'ж С* "I" -V„ t n) I" ф;„ P\l ^ [Рем (Л'ж Сж f а:п Сп) + Фж Рк- (Ю.5)
3) уравнение сохранения энергии:
1Рсм \хж 1)Н "+" ха еп) "Ь 0,5рсм (Хж Сж -г Хп Сп)\1 =
= [Рем (*ж *нс + *п ес) + 0,5рсм (*ж с£ -f Хц cf,)]2, (10.6)
где еп — внутренняя энергия паровой фазы.
Предположим, что разрыв расположен под углом р\ к
направлению невозмущенного потока и воспользуемся уравнением
неразрывности (10.1).
Для трубки тока, пересекающей скачок, расход массы
т = та1 ч тт1 = -^- = ^msinh , (10.7)
так как
nimi = mul{\—xl)xT1\
здесь mnl, /и,к1, xy — расходы пара и жидкой фазы и степень
сухости перед скачком. Сечения трубки тока до разрыва определяется по
формуле:
Fi-Fjl^-l^^-L-^.y (10.8)
где vx = с>м/сп1 — коэффициент скольжения до скачка. Расход за
скачком
т - та -г тж2 = тп2 -±- = fn2 Cn2 sin рг , (10.9)
где тп2, тт2>-х2 — расходы пара и жидкости и степень сухости за
скачком.
Площадь сечения трубки тока за скачком
Ft--=FuJl+-±=£-—-2si-). (10.10)
\ *а va Ржа У
10* 291
На основании (10.7) — (10. Ю), с учетом того что /\ = F% = /\
vi = v2 = 1 (скольжение фаз перед и за разрывом отсутствует),
Рщ/рж С 1 и ри2/рж С 1 (область умеренных давлений), уравнение
неразрывности принимает вид:
С\ sin р\ c2sin p2
XXVV
x2v2
(10.11)
Уравнение количества движения (10.5) в проекции на нормаль
к фронту косого скачка с учетом уравнения неразрывности получаем
в такой форме:
fr-1)"-
pCMlfx sin Pi CtSinPt— rasinp\,
Хг 1-М1— *i)Pl(*i Vi)"1
pCM f;. sin p2 c^sinp1! — c2sinPa
1 + (1— X„)[),(Xn\.i)~l
(10.12)
PrPvTvTui
8*1
a*z
T,0 Ws0,05
d* = 7,05 Z Ai0 = O, TS^^O, 7
6)
Рис. 10.15. Обозначения (а) и ударные поляры (б)
конденсационного (теплового) скачка.
292
Предполагая, что относительные плотности Pj = Ри^Рж и fa —
Рпг^Р/к малы, находим:
(Ж.-\)р1-= PcM^'sin'p, /^^sinpn (Ю13)
V pi / лч V clSin p\ /
ИЛИ
Pi + Рсмс? si»2 Pi А'ГХ = Ръ + Р2 С2 sin рь (ci sin р!)-г. (10.14)
Уравнение количества движения в проекции на фронт скачка
легко получить в предположении, что давление вцоль всех
поверхностей, параллельных скачку, постоянно, тогда
fj cos Pj = с2 cos p2. (10.15)
Уравнение сохранения энергии (10.6) преобразуется:
iocM = 'i*i + *i(I—*1)-1-0-5с|=='2^4 «HI—^з)+0,5с5. (10.16)
Система уравнений сохранения дополняется связями между
термодинамическими параметрами среды до и после скачка. Так,
в простейшем случае может быть использовано уравнение
состояния в форме Клапейрона, и задача может быть решена в
предположении постоянного показателя изоэнтропы. При строгом подходе
используется уравнение состояния Клапейрона—Клаузиуса, а
показатели изоэнтропы до скачка и за ним предполагаются
различными, но постоянными. Наконец, в наиболее общем случае
привлекаются диаграммы состояния или таблицы параметров в
двухфазной области состояния. В последнем случае расчет дает наиболее
точные результаты, однако возможности аналитического
исследования влияния отдельных параметров ограничены.
10.3. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА
СТАЦИОНАРНЫХ КОНДЕНСАЦИОННЫХ СКАЧКОВ
В ПЕРЕОХЛАЖДЕННОЙ СРЕДЕ»
С помощью приведенных выше уравнении в рамках принятых
допущении, а также с учетом специфических особенностей н условий
возникновения разрывов моэйно осуществить расчет всех параметров
за скачком и определить углы скачков. Рассмотрим вначале
конденсационные скачки в двухкомнонентных средах, состоящих из
неконденсирующегося газа, близкого по свойствам к идеальному, и
паров конденсирующейся среды. Газовая фаза подчиняется уравнению
состояния pip = RT, и показатель k меняется только при переходе
через скачок; скольжение жидкой фазы за скачком отсутствует.
Конденсация второго компонента приводит к выделению теплоты,
воспринимаемой газовой фазой за скачком. При этом изменяется
1 Теория конденсационных скачков и соответствующие методы расчета
наиболее полно представлены в работах Г. А. Салтанов'а [147J и В. Ф. Степан-
чука.
293
се энтальпия торможения. С учетом ооозпачешш на рис. 10.15, а
уравнение неразрывности принимает вид [см. (10.11)1:
РЛ»1 = Р8 (1 + /) Сп* = Р8 О + У) («2 sin Р„ — v2 cos pB), (10.17)
где / = р;к (1 —х2) (Рог-^г)-1 — отношение массы жидкости к
массе газа за скачком; спх — нормальная составляющая скорости перед
скачком; сп2 = и2 sin рк — v2 cos (pK — б);и2> v2 —
составляющие вектора скорости за скачком.
Уравнения количества движения в проекциях на нормаль к
скачку и на его плоскость:
/?2—/?i = pi с2п1—р, (1 -j- /) (н2 sin рк—v2 cos рк)2;
Pi cni Cf ^ ft (1 + У) спъ ct ^ рг (1 + У) («2 sin рк—v2 cos рк) (н2 cos рк +
+ a3sinpK) = 0, (10.18)
где с( = сх cos рк = и2 cos р,; Ь v.> sin pit.
Уравнение энергии (10.16) в рассматриваемом случае
приобретает вид:
0,5c? + *i = 0,5c3+«3 + At0f (10.19)
где Ы0 « yLK — скрытая теплота парообразования, воспринятая
газовой фазой за скачком.
Так как энтальпия торможения газовой фазы и показатели изо-
энтропы при пересечении скачка меняются, то критические скорости
будут неодинаковыми:
°«=/2iSr-= «--/Hfef
*02 >
здесь klt k2 — показатели изоэнтропы перед и за скачком.
Соотношение между критическими скоростями:
2 —2
05-fl.i a72=k(l +МоГ1, (Ю.20)
где Д*0= —-; *=
и
Уравнение энергии (10.19) можно представить так:
с\ | fei Pi _ *гН Q'i (1021)
2 *i— l pi ki—X 2
ц|+ц| . fe2 p2 _feg+l Q*2 (10 22)
Учитывая, что
tgpH = £l^ „ tge = -^. (Ю.23)
t>2 «2
где б — угол отклонения линии тока при пересечении разрыва.
294
С помощью приведенных выше уравнений получаем уравнение
ударной поляры конденсационных (тепловых) скачков в виде
К (К+«а) {"2 fai—uil —
^= -A/o-fe[^2(fe12-l)l-1t(A:i-l)uI-(A:14-l)(l + Д1о)1} (Ш щ
2XJ [kt+ l)~l— btTb + kki (>.i-U2) (*!+ I)"1 -f 1
где ?ц = Cx/Сц; i?2 = «2/ ад i?2 = 1>2/ад & = ^—/?2.
Уравнение (10.24) позволяет построить ударную поляру и
проанализировать основные свойства различных скачков конденсации
при принятых допущениях. Так, например, полагая kx = k2 (k = 0),
из (10.24) получаем:
oJ = (^-uj)*—\ ^Г (10-25)
Отсюда следует, что v 2 обращается в нуль при трех значениях
вектора ы2. Первое соответствует бесконечно слабому скачку (и2 =
= hj). Второе и третье получаются из условия
Я-(*.+ 5^+~Г°
или
С2 _ £!„(Х» + 1)
0*8 2^
l/^far)'-1- (10-26)
Это соотношение выражает связь между скоростями для прямого
теплового скачка. Оно показывает, что скорость за таким скачком
зависит от %л (или Л1,) и от соотношения критических скоростей о*.
При этом оказывается, что знак минус в уравнении (10.26) дает
«сильный», а знак плюс — «слабый» прямые скачки *. При а* = 1
выполняется известное условие для прямого адиабатического
скачка КХХ2 = 1. Уравнение (10.26) графически представлено на рис.
10.15, б для постоянной скорости перед скачком конденсации, но для
различных значений At0. Ударной поляре адиабатического скачка
соответствует значение а* = 1. С уменьшением "а* (т. е. с ростом
Д/0) угол конденсационного скачка рк при неизменном б возрастает.
Прямому скачку отвечают два значения вектора й~2: отрицательный
знак перед корнем дает точку Dlt а положительный — D*. Связь
между нормальными составляющими скорости на конденсационном
1 Физический смысл этого результата разъясняется ниже.
293
скачке с помощью уравнений (10.17)—(10.19) можно получить в
такой форме (полагая kx = k2):
cn2 = ^I^L+l±£P±!.Y-l, (10.27)
/J-и
v
а*2 cJcos2pK. Обозначая, как и ранее, m — k
А + 1
—1/(^+1), получим
g^-gJL- '-mX'cos8^ . (10.28)
Уравнение (10.27) дает также два решения для нормальной
составляющей скорости за конденсационным скачком. Одно (знак
плюс) соответствует «слабому», а другое — «сильному» косым
конденсационным скачкам.
Из уравнений (10.27) и (10.28) следует, что величины а* и q* не
могут быть меньше некоторого предельного значения для заданного
сп1 (или Xj), так как в противном случае сп2 (или Я2) будут мнимыми.
Для прямого и косого скачков легко находим:
_ 2*1 - ___йп1
X} + l' ■"*»» cj1 + l ■
При этом возрастание энтальпии торможения будет
максимальным:
"'омакс = (1*~~^«мни) W. ми„.
Таким образом, уравнения (10.24) н (10.25), а также ударные
поляры на рис. 10.15, б показывают, что конденсационные тепловые
скачки в двух компонентных средах теоретически могут быть
четырех типов, соответствующих различным скоростям перед скачком
и значениям u*{Ai0). Однако если рассматриваются стационарные
разрывы, то возможными оказываются «чистые» конденсационные
скачки всего двух типов: 1) в сверхзвуковом потоке при сп1 >аг и
Спъ <■ <*2> когда конденсация сопровождается сжатием газа (р2 >Pi)">
2) в дозвуковом потоке при сп1 <С ах и сп2 <С а2, когда конденсация
сопровождается разрежением газа (;;2 < рх). Скачки, отвечающие
соотношениям сп1 >ах и сп2 >а2, не реализуются, так как такой
скачок перемещался бы относительно находящегося перед ним газа
со сверхзвуковой скоростью. Тепловые скачки в дозвуковом потоке,
отвечающие условиям спХ <С ах и сп2 ~>а2, не могут возникнуть, так
как в этом случае теплоту необходимо отводить от потока газа.
290
Для конденсационных скачков в однокомпонентиой среде, от-
псчающих условию а* = 1 (Д*'0 = 0), уравнение (10.24) приобрета-
■1 вид:
^«1 — C^-i—^"»)2
"2 U'2 / «l(Xi — *ц,)
——- ц—1хк2+ — — i —, , . +1
— 1
(10.29)
где Х„, = v2fa*x\i2 = и2^«; mt = kx— \l(kx + 1).
Анализ уравнения (10.29) показывает, что различным
значениям &х//г2 (или k = кг — &2) отвечают разные ударные поляры при
чаданной и постоянной скорости А,х. Важно подчеркнуть, что и в
эгом случае скорости за конденсационным скачком будут меньше,
чем в случае адиабатического скачка; условия реализации скачко-
вой конденсации сохраняются такими же, как и для двухкомпоненг-
иой среды. При kl = Л'о = /г уравнение (10.29) переходит в
известное соотношение между скоростями для адиабатического скачка в
гомогенной среде.
Основные уравнения (10.24) — (10.29) используются для
получения расчетных связей между параметрами до и после скачка. При
этом определяется интенсивность конденсационных скачков по
давлению и плотности и рассчитывается безразмерная скорость за
скачком. Соответствующие формулы для трех случаев приведены в
габл. 10.1. Степень влажности за скачком входит в эти формулы
через параметр / = p2Wpi(l — Уъ)- В явном виде эта величина
вычисляется с помощью уравнений сохранения.
Найдем параметры за конденсационным скачком в
однокомпонентиой среде с неизменными физическими свойствами. В этом
случае в основные уравнения скачка целесообразно ввести число Маха
Мщ = сг/а1ъ где ак = \*кЯТл— скорость звука перед скачком.
Из уравнений неразрывности и импульсов находим:
*2=[l Г1 ( — -01— £• (10-30)
Степень сухости х2 за скачком конденсации может быть также
определена из уравнений энергии и импульсов:
/0—г; kRT^
i—Г
-К2 ^*-К2
■K-ff^-O+f^r-l- (Ш1)
I ft \pi J £Mustn2pK J
Здесь LKi—теплота фазовых переходов.
Исключив х2 из (10.30) и (10.31), получим основное уравнение для
скачка конденсации в такой форме:
1—Ji—(^_iU^-^rM?K--i(^-iW
*М?к sin* pKV Pi / ^к2 2L„a L b VPi /
+ __L_f£i_iyi ' (10.32)
*MfKSln*pKUi / J
297
Формулы для расчета конденсационных скачков
Расчетная величина
Число Маха за скачком
Конденса
Двухкомплектная среда,
*i Ф *i. Д«7> О
M, = |(4*)(fc,-i-*)f|^x
х -=
I-l-A/o 1
2 | 7.2
Ио + У
-'/,
Pi k£
(I+J)
Отношение давлений на
скачке
Pi
l+feiM?Ksin3pK
~ (^-А)(1-Ц)М?.
1 ' ~2 , -2
"2+г2
X (й2 sin P„— tJ2 cos p,t)2
X
Отношение плотностей
на скачке
р2 Ра f М2
Pi Pi \М1К
л,
«J+»5
Отношение давления
торможения на скачке
fr,— k
Ро1=Р2_ [1+0.5 (fem—1—fe)MJ]fc> ! *
Poi Pi
ft,
[I+O.BC^-IJM^]*»-1
298
Таблица 10.1
цнонные скачкн
Двухкоыпонентная среда,
*!=*! = *. Д?0 > 0
Однокомпонентная среда.
М2 = Г
k+\ / 1+А«о
U2-\-V2
6—1
А+1
)Г
M,e[(i+i)(fcx-I-*)(^
X—!——ЦГ*
1)
X
р2 2fe (k— 1 \
X
X
+ 1
_Рз_
Pi
l+feiM»Ksin'PK
Ui-fe) (14-i)Ml
X (K, sin Рк—^u, cos P„)a
_Pa
Pi
Pi
_P_2
Pi
P2_
Pi
Ma
*l
M
iK / Kt + 4t
P£l !*. I • +0.5(fe—1) Mi
fe—1
Poi Pi I l-f0,5(fc—IJM*,
P02
Poi
Pg_[l+0.5 (fei-l-fe) Mjj
Pi
*.
[I+o.s^-um^]
ft,-i
299
Решение этого уравнения осуществляется итерационным
способом. Рассмотрим условия, при которых оказывается возможным
существование скачков конденсации. С этой целью представим
уравнение (10.30) в следующем виде:
(Й
2-(£M?Ksin2p\, + 1) ^+ ^х2£М?к51п2рк = 0.
Pi ' i
Решением этого уравнения относительно величины р21рх будет:
Ра feiMfKSin3 РК~Н 1 _р_ -| / 1 ~" г ^2 lt'"'",1"r Нк _ /1 л ооj
Pi
У 7\(feMfKsin2pK+l)2
Отношение p2fpi не может быть мнимой величиной.
Следовательно, предельное значение комплекса М1Н sin рк определяется из
условия
47W'Mik sin2 pK - 7\ (Ш?к sin2 рп + I)"2- (Ю.34)
В области небольших давлений (р < 0,2 МПа) можно принять,
что Т2 = Ти, где Tls — температура насыщения при давлении pt
перед скачком. Действительно, интенсивность скачков конденсации
невелика. Экспериментально полученные предельные значения
отношения давлений не превышают р2/рх = 1,5 и использованное
допущение приводит к ошибке в пределах 3%, тогда
7*2 'is 1 | А7М
= 1 +
Тг Тх Тх
где АГМ — переохлаждение, при котором возникает скачок
конденсации, следовательно,
(ВДК sin2 (UP = (2^- *a+l)± j/(2-^A-2-f lj'-l. (10.35)
Для определения положения скачка конденсации следует
воспользоваться данными, приведенными на рис. 10.5. Стожнее
решается задача, если пар иа входе в сопло влажный, так как положение
скачка определяется дисперсностью жидкой фазы,
переохлаждением А7*м, зависящим, как и М1К, от скорости расширения.
На основании установленного выше факта возникновения волн
разрежения, замыкающих конденсационный скачок (см. § 10.1),
можно предложить простой способ расчета. Полагая, что первая
характеристика волны разрежения совпадает с фронтом скачка,
принимаем угол характеристики ах = Р„. Это условие должно
быть присоединено к системе основных уравнений скачка
конденсации в форме sin p = а2/с2, где ал — скорость звука во влажном паре
за скачком конденсации. Так как при небольших степенях
влажности скорость звука слабо зависит от влажности и близка к скорости
звука в сухом насыщенном паре (см. гл. 5), то
Сг si" РМ =- М2* sin р = | 'Т21ТЪ
где М2+ ^ с2!ах, р = рк — 6.
300
Температура потока за скачком конденсации равна температуре
насыщения, соответствующей давлению р2. Выше указывалось, что
так как интенсивность слабых конденсационных скачков невелика,
то можно принять температуры насыщения до и после скачка
близкими, т. е. Т2 = Т2я ж Ти, тогда
AV1»sinp = l"Tee/TIe-A7\tL n (10.36)
С помощью уравнений сохранения, записанных с учетом (10.36),
нетрудно получить основное соотношение для расчета скачка
конденсации, включающее переохлаждение перед скачком:
—-—— 1УЛ i *(т»-ьт*)(р* л il_
= 1 _ СР ДГм , Ы*т1* [2(^1«-А7м) (р± __ Л
+ ^/'1 + lir^,)^_1^_1j ()037)
Уравнение (10.37) для заданных значений рх и переохлаждения
ДГМ содержит только одно неизвестное р2- После определения
интенсивности скачка конденсации расчет параметров за скачком
производится по приведенным формулам. Из (10.36) определяется
комплекс M2*sin р. Уравнение для р можно получить в таком виде:
Тогца определяется и число ;И2* за скачком конденсации.
На рис. 10.16 представлены построенные по указанной методике
диаграммы для расчета скачков конденсации в области небольших
давлений. Интенсивность скачков конденсации возрастает с ростом
переохлаждения ЛТМ и уменьшением статического давления
перед скачком, что соответствует физическим представлениям о
механизме скачковой конденсации. Степень сухости влажного пара за
скачком конденсации уменьшается с ростом рх и ЛГМ. С увеличением
АТМ возрастают значения MlKsin Р„ и Л12* sin p. Увеличение
давления рх приводит к уменьшению этих комплексов. Отметим, что при
всех значениях переохлаждения M2*sin (5 > 1, т. е. скорость
потока за скачком конденсации сверхзвуковая.
Во многих случаях уравнение состояния идеального газа
оказывается неприменимым для расчета конденсационных скачков. Тогда
используются диаграммы состояния или таблицы. Основное
уравнение конденсационногоскачка удобно представить в форме,
301
-1
. (10.38)
о
■to
g Кб
15
J.4-
U
Рг
Pr
: 1' '
1
^£Р*
PfO,005HOa
^
"""к
N.
<Ш
£7/7
\
ч^-
flflj
ДО5
47н
J5
г£
«<?
Я7 й) 55
60
65
15
г,+
7,3
1,2
M,Ks\npK
рг 0,0 05 МПа
o,oz^
N
0,03
0,05
0.1
•
■
АГЛ
70 "С
35 40 45 50 д, 55 60 65 70 °С
/05
С 93
036
х2
'""1
-^__|
—^_
^-
Ру 0,005 мпа
^0,05
К-0,1
*- 1
■д
J5
/,*0
V5
1,70
1,05
Mzb'm(i
'
р,=0,0О5Мла
4<7/n\
4<7Z\\^
I
*ч
№
0,1
^z
йТщ
35
40
45
50 г, 55
Ь6 45 50 б) 55 60 55 70 °С
Рис. 10.3 6. Диаграммы конденсационных скачков при умеренных давлениях для водяного пара
60
65 ( 70 °С
предложенной Г. А. Салтановым [1471:
2 Pi Ui /L \Pi /fli'sinspj
«2)
(10.39)
40
V
7,6
A*
',2
**/*/
,
"*l I
\
1
aAI
///
v NS4N^/^ff"fc
"^^^TSL
где D\ = picf/p!*, fx— энтальпия
пара перед скачком; i£ —
энтальпия жидкой фазы за скачком; pv
Рг — плотности паровой фазы до
и за скачком.
/,*
7,6
J?fsln2/3K
Рис. 10.17. Зависимости
интенсивности
конденсационных скачков от комплекса
D2isin2pK и переохлаждения
Рис. 10.18. К определению
зависимости (Mi„ sin Рк)гр от относительного
переохлаждения ЛГМ [147].
/—расчет по (10.35): 2 — 4 — расчеты по
(10.42) для р, = 10МПа; р,= 1,0 МПа,
р, = 0.005 МПа.
Решение уравнения (10.39) осуществляегся подбором. Если
параметры перед скачком конденсации рх, plt с, заданы, то по
диаграмме переохлажденного пара или по таблицам можно найти /, и 7Y
Далее определяются температура насыщения Tls (рг) и переохлаждение
перед скачком ДГМ. Задаваясь рядом значении р2 (и,
следовательно, 1*2, «2. Pi), определяем левую и правую части уравнения
(10.39). То значение /?2, при котором левая и правая части равны для
данных параметров перед скачком, является искомым. Затем расчет
повторяется для некоторого интервала значений рх (ДГМ) и для
некоторого диапазона Dt при неизменном pL. Скорость за скачком
определяется по уравнению неразрывности, а степень сухости х2 —
по уравнениям импульсов и энергии:
хг
«1-
■i\
2^К2 Pi Д Pi ){ -\ Pi }Dlsin*$K\ . '
Заметим, что параметр Dx для случая, когда известен показатель
kx = const, преобразуется к виду D\ ='й1М"к" "где М,„ — л*ак и ря-
н_ее_,. число Маха перед скачком.. Уравнение (10.40) имеет также два
решения, отвечающих"ветвям АВ и ВС (рис. 10.17). «Сильные»
скачки характеризует ветвь АВ, а «слабые» — ветвь ВС.
303
Выше приведены различные формы основного уравнения
конденсационных скачков. Было показано, что в зависимости от исходных
допущений и граничных условий меняется не только форма
основного уравнения, но и способы его решения. Вместе с тем уравнения
(10.26), (10.33) и (10.39) обладают некоторыми общими свойствами:
1) имеют два действительных решения (положительный и
отрицательный знаки перед радикалами), отвечающих «сильным» и
«слабым» косым и прямым конденсационным скачкам. В большинстве
случаев наблюдаются «слабые» скачки конденсации, при этом пар
за скачком влажный. «Сильный» скачок можно рассматривать как
результат совпадения с адиабатическим скачком. Это решение имеет
ограничение по максимальному значению комплекса М1к sin |3К,
которому соответствует х2 = 1. Расчетные соотношения для косого
скачка конденсации совпадают при этом с формулами для обычного
адиабатического скачка; 2) уравнения дают действительные решения
для сверхзвуковых и дозвуковых скоростей; 3) уравнения
показывают существование зоны по числам Маха перед скачком, в которой
стационарные конденсационные скачки существовать не могут. Чем
больше переохлаждение, тем шире эта зона.
Приближенная формула (10.36) показывает удовлетворительное
совпадение с графиком на рис. 10.18, построенным по уравнениям
(10.35) и (10.37). По экспериментальным данным при умеренных
давлениях значение ДГМ лежит в пределах 0,03 < АТМ = АТы1Тг<С
<0,15.
10.4. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В КОНДЕНСАЦИОННЫХ СКАЧКАХ
В скачках конденсации часть кинетической энергии необратимо
переходит в теплоту, и энтропия потока возрастает. На рис. 10.19, а
представлен процесс расширения пара в сопле в i, s-диаграмме1.
Линия 01' отвечает действительному процессу расширения с
полным переохлаждением пара. Приращение энтропии AS0
характеризует потери на трение в сопле. Точка / соответствует состоянию пара
перед конденсационным скачком. В точке 2 фиксируется
состояние термодинамического равновесия за скачком, а точке 4
соответствует равновесное состояние перед скачком, не реализуемое в кон-
фузорном течении. Состояние насыщения при давлении рх
определяется в точке 3. Значение энтропии в точке / перед скачком в
предположении полного переохлаждения пара
5г = 5,-Ср1п(1 + ATJTJ.
Энтропия за скачком конденсации в точке 2
52 == 5г — LK2 (1 — х2) *2s •
1 Построение процесса в /, s-диаграмме на рис. 10.19, а является
условным, так как перед скачком конденсации пар переохлажден. Поэтому линии
х = const проведены здесь штриховой линией.
304
Приращение энтропии1 определяется очевидным соотношением
A5c = 52~51=Cpln(l + ^j-LK2(l-x2)T2-s1 + (S2-5^).
(10.41)
С помощью диаграмм (см. рис. 10.16) для известных plf M1K и
ЛТМ нетрудно найти р2, х2 и по (10.41) определить возрастание
энтропии. Так как энтальпия торможения паровой фазы в
конденсационном скачке не меняется, приращение энтропии можно выразить
но известной формуле:
А5С = R In (Ро/Роз) или е0 = р02/р0л = ехр (— Д5С/Я). (10.42)
Рис. 10.19. Состояние потока до и после скачка конденсации в тепловой
диаграмме (а) и коэффициенты восстановления полного давления на скачке (б).
С ростом переохлаждения и pt восстановление давления
торможения в скачке уменьшается (рис. 10.19, б), так как увеличивается
неравновесность процесса и, как следствие, возрастает
интенсивность скачка.
Потери энергии в конденсационном скачке для области
умеренных давлений можно найти, определив располагаемый перепад
энтальпий перед скачком в -потоке переохлажденного пара Н01
(рис. 10.19, а) при условии постоянного показателя kx = kn.
Величина располагаемого перепада энтальпий за скачком Я02
рассчитывается по формулам с переменным показателем k2 либо находится
по таблицам (или /, S-диаграмме), так как процесс 022' можно считать
равновесным. Тогда коэффициент потерь энергии
С* = (#oi - # о.)# of = ДЛс///о1. (10.43)
Таким образом, потери энергии в конденсационных скачках
обусловлены двумя факторами: 1) самопроизвольным необратимым
переходом от метастабильного состояния к равновесному; 2)
скачкообразным изменением термодинамических параметров, вызванным
подводом теплоты к потоку газа. Предлагаемая методика
определения потерь в скачке конденсации отличается от предложенной в гл. 6.
305
Простые преобразования позволяют получить связь между
коэффициентами по формулам (6.40) и (10.43).
Приведенные соображения объясняют возможность
возникновения скачков конденсации при дозвуковых скоростях, указанную в
§ 10.3. Действительно, в этом случае подвод теплоты
сопровождается ускорением паровой фазы (т. е. скачком разрежения) и
энтропия потока уменьшается. Однако приращение энтропии,
обусловленное переходом из метастабильного состояния в равновесное,
оказывается большим и суммарно энтропия возрастает. В [227]
приводится методика определения приращения энтропии при переходе к
равновесному состоянию; автором получена формула
ASM - S3 - Sx = Ср {\п[Т3 (Т3 - ЛТМ)-Ч - \7'м/7 а). (Ю.44)
Отсюда следует, что с ростом переохлаждения ASM
увеличивается. Суммарное изменение энтропии в зоне спонтанной
конденсации AS = ASC -|- ASM. При дозвуковых скоростях Д5С < О.
Значительный интерес представляет поведение двухфазной среды
за скачком конденсации. Скачок вызывает увеличение степени
турбулентности потока, при этом создаются условия,
благоприятствующие взаимодействию и коагуляции капель. Вместе с тем рост капель
приводит к их скольжению (v2 < 1).
10.5. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
В ОДНОКОМПОНЕНТНОМ ДВУХФАЗНОМ СВЕРХЗВУКОВОМ
ТЕЧЕНИИ
Напомним, что конденсационные скачки зафиксированы при
мелкодисперсной и крупнодисперсной влаге на входе в сопло (у0 >> 0).
При этом возможно появление адиабатных скачков, отвечающих
различным состояниям двухфазной среды:
1)_скачок уплотнения расположен за скачком конденсации.
Влага является мелкодисперсной, имеет развитую поверхность
теплообмена и скорости, близкие к скоростям паровой фазы.
Следовательно, скачок уплотнения происходит с соблюдением
фазового равновесия;
2) скачок уплотнения возникает в потоке с мелкодисперсной и
крупноднеперсной влагой, скачок конденсации при этом
отсутствует;
3) скачок уплотнения возникает в полностью
переохлажденной паровой среде. Этот вариант соответствует «слабому» или
«сильному» скачку конденсации.
Расчет скачков в двухфазном сверхзвуковом потоке основывается
на различных допущениях. Так, например: 1) дискретная фаза
мелкодисперсная, равномерно распределена в паровой фазе; 2)
двухфазная среда находится в состоянии фазового равновесия; 3)
скольжение фаз отсутствует. В этом случае основные уравнения § 10.2 по-
306
люляют получить для косого скачка связь между скоростями в
гаком виде [147]:
_ Cj sin p2
сг sin Pj
_ (10.45)
зчесь, как и ранее, рх = р?/рг; ра = Рг/р2 — отношения
плотностей паровой и жидкой фаз до и после скачка. В области невысоких
давлений можно принять рг » р2 « 0, тогда (10.45) упрощается:
1 1 р
. „ —[«5—«'{О—*-i)J— -
с2 sin ра х, l 2 х ' J 2 р
' V Pl • (10.46)
iaSinP! . \ Pi [ Р*. t\ г Р±
Pi
rS-fr-H-
Уравнение (10.45) выражает зависимость между отношением
нормальных составляющих скоростей на скачке и термодинамическими
параметрами. В частном случае прямого скачка Рх = р2 = я^2
уравнение дает связь между полными скоростями сх и с2. Вводя,
как и ранее, параметр Dx = plcM с\1рх, уравнение импульсов можно
представить в такой форме:
-^- ^l + P'sin'Pxfl— c*sinM (Ю.47)
Pi V qsinp!/
Возможно несколько вариантов задания начальных условий.
Так, если известны /?lf clf л:г и р2, т0 с помощью (10.45)
определяется отношение нормальных составляющих с2 sin §Jcx sin px.
Далее по уравнению (10.47) рассчитывается сх sin рх. Затем по
соотношению (10.15) можно найти углы рх и ра, так как
с-sin» pa=f-^^V cisin^
V сх sm рх;
Далее определяются скорость за скачком с\ = с\ sin2 p2 + с\х
Xcos2p2, угол отклонения 6 = pt — ра и другие параметры за
скачком. Чаще всего заданными являются угол поворота потока на
скачке б и параметры перед скачком рх, сх (Dx) и хх. Искомыми являются
угол скачка рх и все параметры за скачком. Для решения этой и
других задач необходима диаграмма ударных поляр. Уравнение
ударной поляры можно получить следующим путем [147].
Воспользуемся уравнениями импульсов (10.17) и (10.15), тогда
teh-tei»,- Шр,~,)
D'\ sin ptcusp!
307
С помощью очевидных тригонометрических преобразований
окончательно получаем:
tg6 = -
1
. (10.48)
D\fafPl-\)-4gfo
Уравнение (10.48) представляет ударную поляру в форме связи
б Фи pdPn Pi)- Нетрудно получить уравнение ударной поляры в
Рис. 10.20. Схема скачка (а) и
ударные поляры скачков
уплотнения (б) (М, = 1,84;р1 = 0,016МПа;
х1 = 0,95).
— — — —перегретый пар перед
скачком (fe=l,3): —расчет
для влажного пара; О—■ эксперимент во
влажном паре при Mj^l.84.
7.0
0,8
0,6
Ofi
o,z
К»
Л/С^
г-
Ртн Л
^
\Ptn
/>
j*r ^Mt*t
^Kj^
<?T
\
^XT^4
" ■*
^^6
>4J
^75°-
^-~~7Z
.
о
■8°
5°30'
fifpo,z
o*
0,6
0,8
7,0 6} Ul
7Л
7,6
7,B
Zfi
традиционной форме в плоскости годографа скорости. С этой
целью используется уравнение связи между составляющими
скорости и параметрами до и после скачка в таком виде:
c1sinpic2sinp2 = b:2-r
Pi
Pi(»-*i) 1
Pi+*iO—Pi) I
X
x[l-bA'2(4 1) 1 cf sin* px.
С помощью известных преобразований получаем:
vl = (Ci~ u2f
или в безразмерных скоростях:
308
^2 и2—В*/сг
Bz/Ci + Ci—"2
A^-IA'-A^Aj
(10.49)
(10.50)
(10.51)
Величина В2 выражает правую часть уравнения (10.49); Ав =
= В/сн; Лх = сг!си\ Л„; = г2/см; Ла, = иа/с„; см = К2/0 —
максимальная скорость истечения в пустоту. Подчеркнем, что
уравнения (10.49) и (10.50) в разных координатах представляют
ударную поляру — годограф вектора скорости за скачком в двухфазном
течении. В соответствии с этими уравнениями в потоке влажного
пара постоянной скорости Dx = idem отвечает семейство ударных
поляр, отличающихся значениями хх и pt. Положение характерных
точек на гнпоциссоиде меняется, так как при постоянном угле
отклонения потока б скорость за скачком и угол скачка зависят от
указанных параметров (рис. 10.20); с уменьшением хг возрастают
углы рх и увеличиваются максимальные углы отклонения бм,
отвечающие преобразованию плоского косого скачка в отошедший
криволинейный скачок (точка /-(). При одинаковом числе Мц и б = idem
скорость за плоским скачком будет меньше для перегретого пара.
Сравнение экспериментальных и расчетных значений углов рг для
6=12° показывает, что р1Э1{ > р1р. При неизменных с1их1с ростом
отношения плотностей pt угол бм возрастает, что объясняется
относительным увеличением плотности паровой фазы.
Методика расчета скачков существенно упрощается, если к
паровой фазе применимо уравнение /?/р = RT, и показатели изоэитро-
пы на границах скачка постоянны, но различны. Кроме того, для
области невысоких давлений можно принять, что рх = р2 « 0.
Основные уравнения скачка в этом случае имеют вид:
уравнение неразрывности
/ М.,1пр,у = J±_ _^_ Т± lj±y (Ш 52
Ulisinfo/ ka Xl TL \ p2 } ' '
уравнение импульсов в проекции на нормаль к фронту скачка
(после преобразований)
£2x2MSsin2p2 = ^- ^ (/е1м?5-ш2р1-(-^--Л
; (Ю.53)
уравнение импульсов в проекции на фронт скачка:
ML cos p! - Mo cos p2; (10.54)
уравнение энергии
M-rIb-iAi + -^^^r1Mfsinp1.v1 + y/e1^riMicos2p1 =
= Г2 + ^к2^2+— к^Т2Щз\п^.,х2^— kzRT2№cos*$2, (10.55)
где хМ, = с1/]/'kiXjRTx* М« — c2i\ 'k2x2RT2 — аналоги чисел Маха
до и после скачка; кл, кг—показатели изоэнтропы до и после
скачка.
309
7
л
3
1
*ж
fi
^5
^'sS
*?5
^SSI
(M,sin/J,;rp
л
**
^
к ^*«Г/
Zfi
г,*
Рнс. 10.21. Значения р,рн (Mi sin Pi)rp
п зависимости от ДГ| и р{.
/_р,«|.10-»МПа: 2 —3-I0-»: 5 —10-1;
4 — 3-10-2; 5 — 0.1; рт
(М, sin{5,)rp.
"гр«
0,8 0,8* 0,88 0,9Z 0,96
1,0
1,8 Совместное решение
уравнений сохранения позволяет по-
/,*■ лучить основное уравнение
косого скачка в таком виде:
kx M? sin2 fr \± kv RTL M! sin2 ft + Lk, -{- -^-j =
Pi ^
(10.56)
где iV = A1Mfsin2p1—(-^- —l]
Структура уравнения (10.56) показывает, что оно может быть
решено методом последовательных приближений. В скачке
уплотнения при умеренных концентрациях влаги степень сухости
возрастает. При этом возможен граничный случай, соответствующий
х2 = 1 (пар за скачком сухой насыщенный). Основное уравнение
такого скачка преобразуется к виду [1471
'•i+£ki*i + — /?ri;iPrp(Prp~1)=ri54- — RT2X
2 Prp Xi—TijTx 2
X
Гж/Г1(Ргр — 1)
Prp(Prp*i— 7\г/7\)
(10.57)
Отсюда методом подбора определяется ргр = (p2/pi)rp. a затем
комплекс
(Mi sin PxVp = |
/~
Prp xx (prp— 1)
MP.
ГрЛ1"
T2ITV)
(10.58;-
Зависимости ргр и (Л^ sin р1)гр от a:j и px представлены на
рис. 10.21. Если р > l//7ip, то пар за скачком перегретый. Для этого
случая Г. Л. Салтанов получил основное уравнение скачка в такой
форме:
Ра
Pi
1
j/*/ fc.Mf sin=P, —/eg y ft, ^Mfsinap, (1 Л*-»,^
(10.59)
310
Это соотношение справедливо для области небольших давлений,
где испоаьзуется формула /2 — '! = ср (^2 — Тх). Можно
показать, что в пределе при хх = I и kx — kt = k уравнение (10.59)
переходит в известную формулу для интенсивности скачка в
гомогенной среде. Отметим, что при хг = 1 из (10.59) нетрудно получить
формулу (10.33), определяющую интенсивность конденсационных
скачков в переохлажденном паре.
Наиболее простые расчетные соотношения получены в
предположении, что kx — k2 = k. Для угла отклонения потока в этом
случае находим:
tg6 = —l *» to/ft-1) , (Ю.60)
tgPi bM?-*i(P2//>i-i)
Формула (10.60) позволяет определить угол отклонения потока
fi, если предварительно найдена интенсивность скачка pJPx-
Приведенные выше уравнения для расчета скачков еще более
упрощаются, если пренебречь изменением температуры насыщения
при переходе через скачок, т. е. положить 7\ = Т2 (а также LliX =
= LK2 и i\ = il)- Для водяного пара это условие может оыть
использовано для области небольших давлений (р ^ 0,1 МПа), если
интенсивность скачка невелика. Так, например, для скачка
уплотнения при р%1рх = 2,0 и р, = 0,05 МПа, р2 = 0,1 МПа 7\ =
= 354,3 К; Т2 = 372 К; Т2/Тх = 1,048; LjLKX = 0,985 и
l2li{ = 1,01. С учетом этого допущения основное уравнение косого
скачка уплотнения (пар за скачком влажный) приводится к
следующему виду:
^Ш-1)тиы2^Ш^г-1П'1' (1СШ)
Для заданных параметров потока перед скачком рХ1 хх, Ъ\х и
Рх из соотношения (10.61) можно определить интенсивность скачка
pJPi- Формула (10.61) также имеет ограничения по х2. При х2 = 1
из уравнений неразрывности и импульсов можно получить:
• (M,sinp,y= i/^fa-^vy+^nfa+VFMfn, (10>62)
» *[*i(9+Vfla+*rl)-i]
где
И^г-т)<1-*>-
Результаты расчетов комплекса (Мх sin р^р и интенсивности
скачка {pjpx)r$, соответствующих состоянию насыщения за
скачком уплотнения, представлены на рис. 10.21. Если MiSin px >
> (Ь\х sin рг)гр, то в конечном состоянии пар будет перегретым.
Приведенные выше основные уравнения скачков позволяют
проследить влияние некоторых параметров на их интенсивность. В
наиболее сложном случае, когда необходимо пользоваться таблицами
или диаграммами состояния, расчеты существенно облегчаются при
311
использовании графических зависимостей. С помощью (10.47)
построена номограмма (рис. 10.22) для определения р2/рх и х2 в
зависимости от Dx sin p2 и хх и рх.
При низких степенях сухости в скачках происходит
конденсация и х2 < хх, а при высоких — испарение капель и х2 >хх.
В работе [1471 показано, что для заданных л^ и рх существует единст-
xr=-r:-ff,5
0,4- 0,5 0,6
Рис. 10.22. Номограмма для определения интенсивности скачка и степени
сухости за скачком (расчеты Г. А. Салтанова).
венное значение комплекса Dx sin plt соответствующее изменению
знака фазовых переходов в скачке. Следовательно, можно построить
зависимости Dt sin р* от хх и рх, имеющие смысл кривых инверсии
фазовых переходов. Отметим, что и для общего случая нетрудно
установить значения Dx sin рх> при которых реализуется полное
испарение (х2 = ф2= 1) или> наоборот, полная конденсация (xs = <ps =
= 0). Для первого случая зависимости (Dx sin рх)гр от хх и рг
показаны на рис. 10.22.
Для определения коэффициента потерь энергии в скачках
уплотнения используются формулы (10.42) и (10.43), справедливые для
любого необратимого процесса. При этом необходимо определить
приращение энтропии в скачке ASC для трех различных случаев
(рис. 10.23): 1) скачок происходит в области влажного пара и за
312
скачком х2 <С 1; 2) пар за скачком перегретый, а в точке А влажный;
3) пар за скачком и в точке А перегретый. Положения точек 2 и А
зависят от скорости перед скачком и от его интенсивности. С
использованием обозначений на рис. 10.23 после подстановки Ahc =
= LKl (x\ — xj формулу (10.43) можно привести к виду
£с =
2р
1 СМ ' 18
PiDjsinapx
AS.
\ (10.63)
8)
Рис. 10.23. Скачки
уплотнения в тепловой
диаграмме (а, б, в) и
коэффициенты потерь энергии
в скачках в зависимости
от £>! sin Pi (г).
7 ? 3 f Ь
Приращение энтропии, если пар за скачком влажный, будет:
\S=-S2cM-SlcM = [S5xa + sni—JC2)]-lSI*i + Sl(l-x)].
Для перегретою пара за скачком при ха < 1
d,S^Sz-[S'[xx^S[{\-x1)\.
Для упрощения расчетов можно принять, что поток влажного
пара подчиняется уравнению Клапейрона, при этом коэффициент
потерь (рис. 10.23, а)
Ь=ь и.21»т [^LK2-fi--i-r2<S[-S^)-x1LKl| (10.64)
313
или (рис. 10.23,(5)
l(S2-S[)T1~x1LliX\.
(70.65)
Отношение давлений торможения на скачке рассчитывается по
формуле (10.42). Формулы (10.64), (10.65) и графики на рис. 10.23, г
получены Г. Л. Салтановым. Можно отметить, что потери в скачках в
потоке влажного пара с ростом влажности интенсивно возрастают
(при хх <L 0,7 и одинаковых рх и Di)\i значительно выше, чем в
перегретом паре. При умеренной и невысокой влажности (0,7 <С хх <С 1)
коэффициены потерь слабо зависят от хх. Увеличение
относительной плотности рх и числа Мг перед скачком приводит к
возрастанию потерь.
10.6. ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ
ВЛАЖНОГО ПАРА
При обтекании выпуклого угла плоским сверхзвуковым потоком
возникает волна разрежения, интенсивность которой определяется
углом отклонения потока,
скоростью Мх и
термодинамическими параметрами в
невозмущенной зоне (рис. 10.24). Вдоль
произвольной линии тока,
искривляющейся при пересечении
волны, давление, температура и
плотность пара падают (точки е,
/, g), а скорость растет (М2 >■
Mj). Градиенты параметров в
пределах волны интенсивно
увеличиваются с уменьшением
расстояния от стенки Л.
Теоретически в угловой точке А
градиенты стремятся к
бесконечности (особая точка).
При обтекании плавных
выпуклых поверхностен
сверхзвуковым потоком образуются
распределенные волны
разрежения. Грациеиты параметров в
таких течениях оказываются
более низкими, так же как. и на
линиях тока, удаленных от
угловой точки. Если пар перед
центрированной или
распределенной волной слабо
перегретый, насыщенный или влажный, то вследствие больших скоростей
расширения возникает переохлаждение и скачок конденсации. Чем
чальше or угловой точки, тем меньше скорость расширения н тем нп-
314
па мм
Рис. 10.21. Схема течения и цс-нтрнрп-
nniinoii пол не разрежении и экснерк
ментальное распределение
относительных давлений вдоль нескольких
линий тока в центрированной волне
разрежения (опыты А. В. К\гршакова,
МЭИ).
l—h=h/ha= 0.I3G; 2—"/1 = 0.3; 3—"А-=
= 0.5; 4—7i=0.83.
же необходимое переохлаждение потока; конденсационный скачок
при этом искривляется. Распределение давлений вдоль различных
линий гока показывает фис. 10.24), что при удалении от угловой
точки все более отчетливо проявляется подъем давления в зоне
скачка. Деформация эпюр давления соответствует рис. 6.5,
иллюстрирующему влияние скорости расширения в соплах Лаваля.
Поток влажного пара за криволинейным скачком конденсации
оказывается завихренным, так как приращение энтропии переменно
£/>х,
^1К
MJK
^"х
**1К
*г»
7,66
TJBZ
1,58
154
1.50
ТО
■/о
О)
30 мм
Рис. 10.25. Опытное и расчетное
изменения скорости расширения,
переохлаждения и радиуса капель
в центрированной полне
разрежения (о) и числа Маха перед
конденсационным скачком (б) в
зависимости от расстояния от стенки
(опыты А. В. Куршакова и И. Л.
Ятчени, МЭИ).
вдоль скачка. При этом поле скоростей за скачком неравномерно и
характеристики Ать Атп, ..., Ат% искривлены. При небольшой
интенсивности необходимое переохлаждение в волне разрежения не
достигается, и конденсационный скачок в пределах центрированной
волны не возникает.
На рис. 10.25, а приведены основные характеристики спонтан
ной конденсации в центрированной волне разрежения [147]. Вдоль
фронта скачка от угловой точки скорость расширения р и
переохлаждение пара ДГМ уменьшаются, в соответствии с этим радиус
возникающих частиц возрастает. Стедует отметить, что теоретические
значения ДГМ ниже опытных, причем в зоне максимальных
скоростей расширения темп увеличения ДГМ резко снижается. Радиусы
капель, зафиксированные в опытах, больше, чем расчетные. Число
Маха М1к перед скачком определяется расстоянием линии тока от
угловой точки (рис. 10.25, б): с ростом h М1к уменьшается.
Кроме уже известных характеристик потока в центрированной
волне график на рис. 10.26, отключает степень «недоконденсации»,
определяемую по формуле t\y = 1 — yjyv = c9\TJyv. Величина
315
\у резко снижается на участке потьема давлений в
конденсационном скачке kab, однако &у -+- 0 па некотором расстоянии за скачком.
Следовательно, область перехода от метастабильного состояния к
равновесному более протяженная, чем область повышения давления.
Для разных линий тока соотиотение между этими областями будет
различным, с приближением к угловой точке переход к
равновесному состоянию затягивается. Этот результат подтверждается рас-
Рис. 10.26. Изменение параметров потока в центрированной войне разрежения
с конденсационным скачком вдоль трубки тока (а) и спектр волн Маха (б) (по
данным расчета и эксперимента).
/ — линия давлений перед скачком р,; // — линия р: за скачком [147].
четами Г. А. Салтанова и Р. А. Ткалеико [147]. На рис. 10.26, б
нанесены волны Маха, линии максимального переохлаждения, изоба-,
ры начального и конечного давлений. Искривление волн Маха
начинается после пересечения линии АТМ и происходит наиболее
интенсивно при пересечении изобар pY и рг\ за скачком конденсации
кривизна характеристик уменьшается. В интенсивных волнах
разрежения возможно вторичное переохлаждение за первым скачком
и появление второго конденсационного скачка.
Приближенная меточика расчета конденсации л центрированных волнах
позволяет определить положение и форму скачка. С этой целью используется
представление об одномерности течения вдоль трубок тока. До скачка
конденсации течение можно считать изоэнтронийным и использовать известную
формулу для определения скорости в произвольной точке [52]:
2
№^l? + rhQ = \-\— sin»/ne, (10.66)
316
где )., = cr!a^. = [\>т) sin /нО; >-0 — c^'a* = cos m 0 — радиальные и тан
генциальныс составляющие скорости в произвольной точке; а — критнче"
екая скорость; т = ~\/(k — \)/{k + 1); угол 0 показан на рис. 10.26, б.
Градиенты статического давления вдоль трубки тока
могут быть определены с помощью формулы для отношения давлений
k
_р / l+cos2m8 \ к — 1
Рп \ Л-И I
(10.63)
тогда
dp kp0
ft —l
d0 к
(fe-lXfc + l)*-1
и скорость расширения
(4-cos2mG) K_l sin2m6 (10.69)
с dp с dp kXa„ (l-fcos2m6) k~i sin 2mQ , Л Л1
p—— ■ ^s— = . (10.70)
p dl rp dO rp/pQ ft
(k-l)(k + \)k-1
где радиус в произвольной точке трубки тока рассчитывается по уравнению
k+\ fe+l
r = r0(cosmer,)fe_I (cos/nO)*-1 ; (10.71)
здесь г0 — радиус-вектор линии тока при В = 0. Окончательно уравнение
(10.70) представим в таком виде:
fe-H fe-H
„•=_£*_ (cos m0u) ft~l ——sin2mQ(co$mQ)k-x X
Го Л-1
/ 2 \l/2 I
X 1 + sinS/пО (I-Lcos2m0)-'1. (10.72)
\ k— 1 /
Изменение термодинамической температуры в волне разрежения
подчиняется уравнению
Т l-fcos2m6
Т0 Л+1
(10-73)
Расчет скачка конденсации осуществляется с помощью приведенных
выше формул. Для нескольких значений г0 определяются функции р (6),
Та (6), />(6) и Т (0). Следовательно, для каждого радиуса устанавливаются
значения действительного переохлаждения АГ (6), которые сравниваются
с максимальным ДТМ (р, р). Пересечение кривых AT (0) и ЛГМ (0) отвечает
точкам переднего фронта конденсационного скачка (линия I на рис. 10.26, б).
Далее определяются изменение параметров на скачке (р2, Т2, х2), длина
участков подъема давления и положения точек заднего фронта скачка
(линия //). Сопоставление показывает удовлетворительную сходимость
результатов точного и приближенною расчетов с экспериментом.
317
10.7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРЛЖП11ИЕ (КАЧКОВ
И ВОЛИ РАЗРЕЖЕНИЯ
Рассмотрим вначале пересечение двух скачков уплотнения, возникающих
при обтекании угловых изломов (рис. 10.27). В этом случае схема
пересечения качественно сохраняется: в точке пересечения углы скачков
увеличиваются в соответствии с уменьшающейся скоростью в области // за скачками АВ
и А^В. По мере снижения начального перегрева углы первичных скачков
возрастают, скорость за ними уменьшается. На режимах с начальной крупио-
Рис. 10.27. Распределение давлений при взаимодействии двух скачков
уплотнения, возникающих при обтекании угловых изломов (F\/F* = l,2; Re=4,2105;
еа = 0,23) (опыты Г. А. Салтанова, МЭИ).
/'— Д*0 = 50?С: 2'— Д*0 = 28°С; 3'— Д/0 = 10°С; 4'— у0=-3%;. 5 ' -tf0 = 8%.
дисперсной влагой эта система скачков быстро перестраивается в мостообраз-
ный, а затем и в криволинейный скачок, отходящий от угловых точек. Опыты
показали, что при у0 >■ 0 переход системы пересекающихся скачков в мосто-
образный и криволинейный скачки является нестабильным и только при
начальной влажности у0 > 2% фиксируется устойчивый отошедший
криволинейный скачок. Интенсивность такого скачка заметно возрастает; поток за
скачком имеет дозвуковую скорость (при данной скорости перед скачком).
Известно, что устойчивая нормальная схема пересечения двух косых
скачков осуществляется до того момента, пока углы вторых скачков Р^
и Рд^ меньше предельных рм, определяемых по скорости в области //.
При снижении начального перегрева угол р\ увеличивается (так как число
318 I
Mt уменьшается) и соответственно возрастает угол РЙС. При некотором
начальном перегреве $вс =рм и система пересекающихся скачков
преобразуется в мостообразный скачок. За элементом прямого скачка в области
/// скорости дозвуковые. Дальнейшее снижение начального перегрева и
переход в зону влажности уменьшают число Мг настолько, что угол первых
скачков р\ становится равным рм. Тогда мостообразный скачок преобразуется
в отошедший криволинейный, смещающийся против потока при увеличении
В7 В
-tfO О W 80 120 мм
Рис. 10.28. Изменения аавлепин вдоль стенки при отражении скачков (f=l,3;
еа=0.23) (опынг Г. Л. Салтанова, МЭИ).
/_Д*,= 50°С: 2-Д*0 = 35сС; J-Л<0= !2°С: 4-у0 = 0; 5-^0==1.5%; б — уа = &%.
\
•
начальной влажности, естестве и но, что начальные параметры, при которых
происходит преобразование скачка, зависят от числа Mj. С помощью ударных
поляр для влажного пара можно расчетным путем определить критические
режимы рассматриваемого взаимодействия скачков и найти скорости в
областях // и ///.
Рассматриваемый случаи образования скачков на изломе существенно
отличается ст обтекания клина. При обтекании углорого излома заметное
влияние оказывает пограничный слон, формирующийся па стенке сопла до
излома. С появлением первых порций крупнодисперсной жидкой фазы
система скачков начинает периодически деформироваться, превращаясь то
в один мостообразный отошедший, то в два косых пересекающихся скачка.
С увеличением начальной влажности вместо мостообразного появляется
прямой скачок, однако нсстаиионарность режима возрастает. Это
проявляется в периодических изменениях положения скачка и статического давления
319
за ним. За скачком перед изломом отчетливо наблюдается отрыве жидкими
вихрями, периодически набухающими и срывающимися с поверхности
вблизи излома.
Аналогичные явления наблюдаются при отражении скачка от твердой
границы (рис. 10.28). На перегретом паре в точке углового излома А
возникает косой скачок уплотнения А В, отражающийся в точке В от нижней стен-
-W О ¥0 80 120 гт
Рис. 10 29. Распределение давлении вдоль сопла Лаваля при взаимодействии
счачка уплотнения с волной разрежения (F}/F,=\,2; Rc=4,2-105; ea=0,24)
(опыты Г. Л. Салтанова, МЭИ).
/— ДЛ,=~55вС; 2 — Д/0 = 20вС; 3 — Д/0=10°С; 4— у„ = 2%; 5 — у0=&%.
(
ки, а затем в точке D от верхней. При снижении начального перегрева угол
первого скачка АВХ увеличивается, точка падения скачка на плоской
стенке J3i перемещается против потока. В этом же направлении смещается
точка Dt. Следует отметить, что вдоль произвольной линии тока между точками
А и D статическое давление падает, что свидетельствует о некотором
расширении сверхзвукового потока в области // перед отраженным скачком. Этот
320
процесс связан с частичным испарением жнакой фазы за первым скачком
уплотнения, эквивалентным отводу теплоты от паровой фазы при сверхзьуко-
пых скоростях. Качественно картина взаимодействия скачка с твердой
границей сохраняется и при небольшой начальной влажности (кривые 4, 5 на
рис. 10.28). Однако п этом случае заметно снижается интенсивность
первичного и отраженного скачков, что объясняется уменьшением скорости перед
угловым изломом в точке А. При значительной начальной влажности
(кривая 6) нормальная схема отражения нарушается. Скорость потока в областях
/ и // уменьшается настолько, что угол отраженного скачка превышает
предельное значение ($BD > Рм) и отражение преобразуется в схему А. - об.
разного скачка. При еще более значительной влажности k-образный скачок
отходит от угловой точки Л, преобразуется в криволинейный скачок и
сметается против потока. Такие режимы характерны тем, что скорость за
отошедшим скачком дозвуковая. Отмстим, что рассматриваемые случаи
отражения скачков также исследовались при различных расстояниях между
конденсационным и адиабатическим скачками. Если пар на входе в сопло имеет
начальную влажность, то следует учитывать влияние, скольжения
крупнодисперсной жидкой фазы, различное в зависимости от расстояния между скачками.
Значительный интерес представляют результаты изучения
взаимодействия скачка уплотнения и волны разрежения, показанные на рис. 10.29.
Скачок уплотнения создавался изломом стенки сопла в точке А; волна
разрежения образовывалась при обтекании внешнего угла в точке В. В этом
случае с уменьшением начального перегрева число М, перет. скачком
уменьшается и угол Pj возрастает. При появлении круинодисперсной жидкой фазы
скачок искривляется и несколько смешается против потока только вблизи
стенки. Волна разрежения увеличивает число Mt перед скачком п зоне,
расположенной правее и ниже точки D, в которой он пересекается с первой
характеристикой BD. От этой точки происходит искривление скачка,
соответствующее уменьшению угла р\. Следовательно, полна разрежения фиксирует
скачок уплотнения и задерживает его отхот. и искривление.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ИСТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ИЗ СОПЛ
И ОТВЕРСТИЙ
11.1. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СОПЛ И ОТВЕРСТИИ В ДВУХФАЗНОЙ ОБЛАСТИ
В сопловых потоках можно* проспедить условия фазовых переходов
при значительных отрицательных градиентах давления (см. гл. 6),
выявить влияние двухфазности на структуру конфузорпого течения,
расходные характеристики и потери энергии. Особое значение
имеют анализ условии перехода через критическую скорость и оценка
влияния влажности на форму поверхности перехода.
Газодинамическими характеристиками сопл и каналов являются
коэффициенты расхода и, импульса <р п потерь энергии £,,
определяемые с помощью трех уравнений сохранения. Рассмотрим
двухфазный поток капельной структуры в сопле, считая движение
одномерным. Действительный расход среды будет:
т = тх + mz = Ftffa Л- F&#z. (H.I)
П Зак. 129 321
Таблица 11.1
Монодисперсная жидкая фаза
Полндисперсная жидкая фаза
V P '
\—х
XV + Z
р
*+~^!«/i
х 1-|.
хр
1Л)
JC-h(i — JC)V
п
\Г
Г *+(!-*) v*
/
V
Г'
п
1=1
[x+n-jc)v] jcv+-
¥)
1—д:
V JC
1 п
1 jc + (1— *)v2
/
/1
V 2
n
v-i-V
/=1
yivi
Уравнение количества движения позволяет выразить секундный
импульс реактивной силы, возникающей при истечении из сопла:
R = тгсх + тфг — (m10p10 + /п80с2в) + (Pi — Ра) Ли (П.2)
где пг10, ш20, с10, с20 — расходы и скорости фаз на входе в сопло; plt
ра — давления в выходном сечении канала и в окружающей среде;
Fa — выходное сечение сопла. Изменение кинетической энергии в
сопле определяем так:
Д£к = 0,5 {mrc\ + tngl — '«ioCio — ^гос2о). 01.3)
С помощью (11.1) — (П.З) находим скорости потока, осреднен-
ные по расходу (ср), импульсу (с„) и энергии (сэ). Введем среднюю
322
плотность среды:
р- т = Pi = (*i + 0—*i)vjpi ,ц41
V х | (1-*H'-J ^i + (l-^i)vp-1 *
где р = р2/рь V = Ki + V2 — объемный расход смеси, А',*,- —
степени сухости.
Относительные скорости cv/cu cjcx и c^i представлены в
табт. 11.1. Здесь же даны коэффициенты связи между осредненными
скоростями: К\ = са!ст\ К2 = ся.'с„ = cJK^c^. Реальный
двухфазный поток включает полидисперсную дискретную фазу, что следует
учитывать при определении средних скоростей и коэффициентов
перехода. Соответствующие формулы также приведены в табл. 11.1.
В этой группе формул приняты обозначения: yt = Am2f/m;
Am2i—массовый расход капель t-ro размера, имеющих скорость c2j;
п
т = тх + ^]А/?г,г; п — число групп капель, отличающихся диа-
п
метром и скоростью; х -\- £ yt = \.
Формулы табл. 11.1 позволяют определить газодинамические
характеристики сопл. Так, принимая теоретический процесс
расширения среды предельно равновесным, найдем коэффициент расхода в
форме
p^JL^Si-JH 1 __, (Ц.5)
тТ сг рг *v-f(l—х)р~1
где тт, ст, рт — массовый расход, скорость и плотность в выходном
сечении сопла в теоретическом процессе.
Коэффициент скорости сопла равен:
Фс = -f , (SLYStL. *■' + <■ -^U №„ (11.6,
А»т \cTJ |>г vv-|-(l — v)p i
где R, RT — импульсы сил в действительном и теоретическом про*
цессах; <ри = cJcT.
Коэффициент потерь энергии определяется по формуле
Обозначив фт — Ср.'сх и х = р'рТ [р — средняя плотность
среды, определяемая по (11.4)1, найдем очевидную связь между
коэффициентами: и = <рт х; цс = цфц = фтф„*. При
неравномерном распределении параметров и фаз в выходном сечении сопла
формулы (11.5) — (П.7) имеют смысл локальных характеристик. В этом
случае необходимо пользоваться интегральными выражениями,
уточнив предварительно понятие теоретического процесса. Так,
предполагая, что распределение фаз и статических давлений по сечению
сохраняется в теоретическом и действительном процессах одинаковым,
П* 323
находим коэффициент расхода:
п
-^jn^ . (|18)
| 2 PiTCnYjdF
Коэффициенты импульса и энергии определяются по формулам
f "SLPicfXidF \ ^picfXidF
С 2.PlTctriadF \ ^Ptr^XtdF
или через коэффициенты <рс и фэ:
В формулах (11.8) и (11.9) индекс i = 0 соответствует паровой
фазе, а индексы / — 1,2,3..., как и ранее, — группам капель
диаметром dKi't Xi О^ 0) — объемная доля капель данного размера
(соответственно Хо — объемная доля паровой фазы). В (11.10)
Д/н2 — расход массы через участок z выходного сечения сопла.
Формулы (11.5) — (Н.7), а также приведенные в табл. 11.1
показывают, что характеристики ux, cpc и £ зависят от степени
сухости и коэффициентов скольжения. Необходимо подчеркнуть, что
коэффициенты Кл, /С2, фи» Mi» Фа взаимосвязаны и соответствующие
расчетные уравнения позволяют качественно и количественно
проанализировать эту связь.
Напомним (см. гл. 6), что конфузорные течения насыщенного и
влажного пара характеризуются важными особенностями:
1) в любом сечении сопла до скачка конденсации пар
переохлажден;
2) течение в ядре неизоэнтропийно из-за вязкостного
взаимодействия фаз;
3) характерна фазовая неоднородность потока в любом сечении
сопла: в пристенной области образуются пленка п парокапсльный
пограничный слой (см. гл.9). В яцре потока скорости, размеры и
концентрация капель неодинаковы;
4) образование жидкой фазы может сопровождаться
нестационарными изменениями всех параметров. Следовательно,
газодинамические характеристики сопл зависят от большого числа
критериев, определяющих реальную структуру потока. Ниже
рассматриваются характеристики сопл в предположении, что
определяющими являются пять чисел подобия: Л1Ь Re^ y0, p, ~dXi.
При изучении истечения из сопл, каналов и отверстий важно
правильное опредепение режимов критического истечения. При этом
324
с к-чует иметь в виду, что в зависимости от рассматриваемой задачи
и -обходимо определять первое, второе или третье критические
1 ношения давлений [52]. Напомним, что первое критическое
отношение давлений е* соответствует режиму, при котором в точке
или в сечении потока достигается критическая скорость (Л\ = 1).
|1|*орая характеристика (е**) определяет режим, соответствующий
стабилизации поверхности перехода и, следовательно,
максимальному расходу среды. Третий критический режим (е***)
фиксируется в момент, когда реактивная сила перестает зависеть
от противодавления. Для идеального процесса с равномерным
распределением параметров е* = е** = б^** (однофазная среда).
\\ реальных однофазных потоках г.^^ и е**# зависят от
физических свойств газа и формы канала (отверстия). Для двухфазных сред
'** и е*** зависят, кроме того, от степени влажности,
дисперсности, скольжения и других факторов, т. е. от тех, которые
определяют диссипацию энергии и создают неравномерное
распределение параметров несущей фазы.
Воспользуемся формулой (11.5) и, следуя [52], запишем:
т т тлл /лкТ а. . , , ,.
Ц- **-_JLL -ll^ _*L_ f ^11. И)
tn
mT
m
m**
I1..
<7i
<7lT
где m+* •—действительный максимальный расход газа при втором
критическом отношении давлений е**; щ* = m^Jm^^—■
коэффициент расхода, соответствующий стабилизированной поверхности
перехода; т*т — теоретический расход газа при первом
критическом отношении давлений; qlr — mJm*T — теоретический
приведенный расход, определяемый по формуле
i , / k—i
где еа = pjpo — отношение давлений на сопле; qx = niftn^ —
действительный приведенный расход в выходном сечении при
£**, рассчитываемый по опытной эллиптической зависимости
*"/и(т^гГ (1,ЛЗ)
либо по формуле [52]
¥1 = (*±1)^|Т/Л±1(,_|^). (11.14)
где
5«[Pa-e,. + (l-ee)eJ(l-e„)-V (11.15)
Формулы (11.13) и (11.14) дают близкие результаты, однако
первая имеет очевидное преимущество: для двухфазной среды влияние
физических свойств и других факторов учитывается только
соответствующим выбором е^.
325
11.2 ИСТЕЧГНИЕ ВЛАЖНОГО ПАРА ИЗ СУЖИВАЮЩИХСЯ
СОПЛ. КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ
Распределение давлении вдоль образующей сопла лемнискатного
профиля для перегретого, насыщенного и влажного пара показано
на рис. 11.1. Опыты подтверждают, что в конфузорных потоках с
большими отрицательными
градиентами давления (в коротких соплах)
переохлаждение достигает
максимальных значений. Начало
конденсации захватывает некоторую
кольцевую область вблизи выходного
сечения сопла, примыкающую к
пограничному слою. В этой области
зарождение жидкой фазы носит
флуктуационный характер и
появляются капли диаметром не более
Ю-8 м. Интенсивная конденсация
фиксируется в свободной струе за
соплом, причем положение зоны
конденсации зависит от числа Мг (еа).
При //о > 0 на входе в сопло
появляются крупные капли, скорость
которых к выходному сечению
возрастает, а коэффициенты
скольжения уменьшаются. Появление
крупных капель (у0 > 0) вызывает
увеличение давлений во всех точках
сопла, кроме короткого выходного
участка (х ^ 2,3), где скорости уже
сверхзвуковые. Известно (см. гл. 3),
что при дозвуковых скоростях
межфазный тепло- и массообмен и
механическое взаимодействие фаз
приводят к росту, а при М > 1 — к
снижению е = р.'р0.
Влияние длин сопл на средние
значения v отражено на рис. 11.2.
С увеличением 7 = lid снижаются
продольные градиенты давления и
соответственно возрастают коэффициенты скольжения; аналогично
меняются средние значения \х с уменьшением параметрического
критерия р = p2/Pi- Логичны опытные зависимости \\от диаметра
капель на входе: возрастание dK0 приводит к резкому снижению
vt. Опыты показывают, что с увеличением числа Rex значения
\\ возрастают. Увеличение Мх приводит к возрастанию продольных
градиентов давления, и коэффициенты \г при этом уменьшаются.
326
Рис. 11.1. Распределение
давлений вдоль суживающегося
сопла (опыты МЭИ).
/— Д<„ = 86,5°С; 2— Д*о = 0; 3—уа =
= 0,03; 4 — 00 = 0.18.
В суживающихся соплах происходит дробление капель. Иссле-
loiunme этого процесса показывает, что диаметр капель на выходе
ii„, зависит от диаметра капель перед соплом dK0 (рис. 11.3), причем
с увеличением dK0 диаметр dKl приближается к некоторому
постоянному значению. Зона, в которой происходит дробление капель,
перемещается вдоль оси сопла в зависимости от диаметра капель:
* уменьшением dK1 эта зона смещается по потоку. Соответствующие
_!£ I I \ оМ i i i i я
0,5 й,в 0,7 0,6 0 0,5 1,0 7,5 2,0 *10~3
Рис. 11.2. Изменение осреднениях коэффициентов скольжения в выходном
сечении п зависимости ит форм и сопла, дисперсности жидкой фазы н отношения
плотностей фаз при докрнтнческих режимах истечения (опиты н расчеты
М II. Липснмовон, МЭИ).
оныгы показали, чго дробление происходит на некоторой длине соп-
ча Ал'др, зависящей от основных чисел подобия (см. гл.З): р = p2',0i.
Mi, Relt y0 и структуры капельного потока на входе. Опыты
подтвердили, что распределение капель по радиусу в выходном сечении
неравномерно: наиболее крупные капли концентрируются вблизи
твердых стенок и в зоне пограничного слоя сопла и струи. Отмстим,
что начальная влажность влияет на переохлаждение потока: с
ростом ;/0 переохлаждение уменьшается.
Газодинамические характеристики суживающихся сопл при
умеренных значениях у0 и крупных каплях на входе интенсивно
меняются в зависимости от перечисленных критериев. На рис. 11.4
коэффициенты р,, £, ф представлены х в зависимости от относитель-
Здесь и ниже индексы при <г опускаются.
327
ного перегрева На = Ип/Н0 и степени влажности при
различных отношениях давлений еа = р&/р0 (ра — давление на
выходе). Эти данные дополняют результаты, приведенные на рис. 6.13,
л относятся к суживающемуся соплу, близкому по геометрическим
параметрам к соплу № 2 (см. табл. 6.2). Соответственно значения
it н £ для двух сопл различаются незначительно на близких
режимах (еа, /7„,'f/o); при Ни< 1,5-10~2 коэффициенты расхода и
потерь энергии начинают возрастать, а коэффициенты скорости
снижаются. Увеличение числа Мх приводит к росту ц. и к уменьшению
£; в соответствии с этим ф возрастает.
мкм
.10
-0,15
Ю
О
20 -0,Ю -
ОЛЬ -
О
Л
-
N
C-L ^
/.,
/ \/' dttfao)
J А ГК,)
7 1 T(dt0)
1 \^^ У^^^^м^
SO
«)
wo
мкм
Рис. П.З. Функции распределения перед и за суживающимся соплом и
зависимость диаметра капель на выходе от диаметра на входе (а), положение
сечения дробления хдр в зависимости от диаметра dK0 по расчету (б) и
распределение модальных диаметров dKl в выходном сечении (в) (р0=0,091ч-0,12 МПа;
*/о=7%; еа=0,59-7-0,69; WeKp = 6). Данные М. П. Ahiiciimodoh.
При появлении крупных капель в сопле ц. и £ интенсивно
увеличиваются с ростом */0, что объясняется влиянием нескольких
факторов. Снижение скорости паровой фазы при возрастании у0
происходит менее интенсивно, чем увеличение плотности двухфазной среды.
С увеличением у0 уменьшаются коэффициенты скольжения. При
этом возрастает и количество крупных капель, что способствует
уменьшению v,. Влияние сжимаемости проявляется также в
увеличении продольных градиентов давления. Как уже упоминачось,
максимальные градиенты соответствуют околозвуковым скоростям.
В соответствии с этим коэффициенты скольжения минимальны при
8а « 0,45-^0,55. В этом же интервале наиболее интенсивно
меняется относительная плотность среды и достигается максимальное
переохлаждение паровой фазы. Приведенные данные относятся к оо-
ласти автомодельности по числу Рейнольдса. Опыты показали, что
граница области практической автомодельности по Ret для
сопл смещается в зону больших чисел Ret по сравнению с гомоген-
328
lion средой (RclaBT > 6- 10s), причем значения RelauT зависят от
/ „ мещение нижней границы автомодельной зоны в область
больших чисеп Re свидетельствует о более интенсивном проявлении вяз-
hiuп в потоке влажного пара, что связано с увеличением
скольжении капель, а также с взаимодействием фаз в пограничном слое
(t'M гл. 9). __
Нлияние отношения плотностей р = pJPi и дисперсности жид-
нип фазы можно оценить по данным на рис. 11.5: уменьшение р
приводит к заметному снижению ц. Этот результат объясняется
м-личением коэффициентов скольжения с ростом плотности несу-
iiirtf фазы: двухфазная среда приближается по своим свойствам к
гомогенной. При постоянной влажности у0 коэффициенты расхода за-
ц|'ит от размеров капель перед соплом. Так как мелкие капли дви-
» тся практически без скольжения и на их разгон затрачивается
Рис. 11 Л. Коэффициенты расхода, потерь энергии и скорости суживающегося
лемиискагного сопла в зависимости от начальных параметров и отношения
давлений е„ (числа Маха) (опыты МЭИ); p=p2'pi = 1400; Зк = \0~е {du =
— 40-Ю-6 м), Re,>510B).
О — еа = 0,57 (М, = 0.95); L— еа = 0,62 (М» = 0,875); D—еа = 0.712 (М1 = 0,757).
32.-
значительная часть кинетической энергии пара, коэффициенты
расхода должны быть ниже, чем для крупных капель, что
подтверждается опытами и расчетами.
Напомним, что [i учитывает влияние пограничного слоя и
изменения параметров фаз на расход через сопло. В соответствии с этим
представим [i в виде произведения:
га т
т
= V- И- ,
(11.16)
где т' — расход среды через сопло без учета пограничного слоя;
И —
Pi
Рх
Лф
X
1-М1-*т)р-
1+(1— хт)(хх?р)
*■
(П.17)
здесь хт, сг — степень сухости и скорость в равновесном процессе.
% mtlnty
I L
Ю
\S
нГ*
B.Z
ол
о,ь
Рис. 11.3. Влияние влажности, отношения плотностей фаз р=рг/р1 и
дисперсности капель на коэффициенты расхода суживающихся сопл лемннскатного
профиля при дозвуковых скоростях (обобщение опытов МЭИ) (еа=0,72-г-
0,78).
/— р=2000; 2 —р=М00; 3—р = 640; 4— р —340; 5—р=»Ю5; G—р=>60: 7— р=1400.
0О = О,45; 8— р~=340, у0 = 5,5.
В соответствии с (11.17) коэффициент расхода определяется в
основном энергетическими затратами паровой фазы {сх1сг),
переохлаждением (Pi/pi") и процессами массообмена в сопле (xjx). Член в
квадратных скобках для р ^ 10 близок к единице. Если принять, что
|а' « \in (jj,n — коэффициент расхода сопла на перегретом паре), то
И « Ип V 1 — £н (Pi/Po)h (Pi/Po)^1, (11.18)
где (Pi/p0)u. (Pi^Po)t — отношения плотностей перед и за соплом
в неравновесном и равновесном процессах; £„ — коэффициент,
учитывающий снижение располагаемой разности энтальпий в
неравновесном процессе расширения.
Изменение плотности при переохлаждении паровой фазы
значительно сильнее сказывается на коэффициенте расхода, чем £„■ Прн
увеличении еа переохлаждение уменьшается и влияние изменения
плотностей ощущается в меньшей степени.
330
'С повышением влажности возрастают потери энергии парового
потока, снижается переохлаждение, перестраивается двухфазный
пограничный слой и темп возрастания р. замедляется. Этот вывод
подтверждается изменением р, и <р (рис. 11.6), построенным по
данным М. П. Анисимовой и В. С. Данилина 18, 49] для трех
суживающихся сопл различной длины. Важно, что коэффициент скорости
при высокой влажности оказывается выше, а коэффициент расхода
ниже для длинного сопла, что объясняется изменением коэффицпен-
?о ио во во %
Рис. 11.6. Коэффициенты расхода и
скорости в зависимости от начальной
влажности для суживающихся сонл
рпзличной длины.
/—р0= 1.18 МПа; еа = 0.59; /=.//<*= 1.25
(опыты М. П. Анис!1мовой); //, III—p0a
—3.1 МПа: еа = 0,3; /// = 1.33: Г//7=13,3
(опыты В. С. Данилина).
Рис. 11.7. Коэффициенты расхода
суживающихся сопл в зависимости от
отношения давлений и степени
влажности (опыты О. Г. Сапунова, МЭИ).
/ — перегретый пар; 2—у9=0; 8 — уь=Ъ%;
4 -у0 = 25%; 5-(/о = 45%; 6-у0= 65%.
тов скольжения (см. рис. 11.2) и соответствующим снижением
затрат энергии на транспортировку капель. Опытные данные,
характеризующие влияние длины, показывают, что при оптимизации лем-
нискатных сопл следует исходить из рационального распределения
скоростей несущей фазы, обеспечивающего минимальные потери на
разгон и дробление жидкой фазы. Такая оптимизация эффективна
только при умеренной влажности у0 ^ 0,3.
Рассмотрим критические режимы истечения влажного пара из
суживающихся сопл. Воспользуемся уравнениями (11.11) и (11.18)
и условием, что для критического режима q1T = 1. Тогда
коэффициент расхода
"-"-/'-(^J
(11.19)
331
Характеристики критического режима |.ц. и е$* при истечении
влажного пара зависят от известных режимных #0, dK, p, Rex и
геометрических параметров сопла, в частности от его относительной
длины / и от степени поджатия F(ifF1 (F0 — площадь входного
сечения). На рис. 11.7 представлены коэффициенты расхода в
зависимости от отношения давления и степени влажности для сопла I = 3,75
и FJFx = 4,16. Значения е^ определялись двумя методами: 1)
по расходным характеристикам; 2) по распространению возмущений,
Уп -~ 4-и /а
2,5-т'
Рнс. 11.8. Характеристики критических режимов суживающегося сопла е«* и
р.*. в зависимости от степени влажности «/о. отношения плотностей р, числа Rei
и дисперсности (опыты В. К. Шашша, В. И. Соломко, О. Г. Сапунова и
А. Г. Андриеца, МЭИ).
создаваемых за соплом. Соответствующая область критических
режимов на рис. 11.7 заштрихована. С увеличением у0 значения е„
снижаются, что объясняется возрастанием затрат энергии на разгон
капель и неравномерности поля скоростей в выходном сечении,
обусловленной полидисперсностью потока. При этом снижается
давление торможения в этом сечении (р01 <С р0). Увеличение \i с ростом
//о обусловлено снижением коэффициентов скольжения и, главным
образом, изменением плотности среды. Влияние //0 и других
режимных параметров на е^ и fi+4: иллюстрируется на рис. 11.8.
Возрастание е^ и щ* с увеличением Rex можно объяснить
выравниванием поля скоростей в выходном сечении, утонением
пограничного слоя, а в основном уменьшением потерь энергии
на разгон частиц. С изменением относительной плотности р и
дисперсности dK0 изменяются е,ф и ц,,,, так как при этом также
изменяются коэффициенты скольжения и энергия, затрачиваемая на
разгон и дробление капель. Влияние формы сопла (длины I и
профиля образующей сопла) оценивается по кривым на рис. 11.9, где пред-
332
• -автеиы зависимости u#* (в**) для двух степеней влажности. Мак-
f мальные значения и** иеи получены для лемнискатного сопла
/ без цилиндрического насадка (/ = 0). Увеличение длины насадка
Чо7 = Ю при i/Q = 18% приводит к снижению щ* от 1,06 до 0,9,
при этом е** уменьшается от 0,48 до 0,42. Для конических сопл 2
и 3 значения ц** и е#* оказались более низкими; с увеличением
длины насадка в этом случае снижается коэффициент расхода, но
е„# возрастает при /<; 10. Значения .и** возрастают, ае^ сни-
Рнс. 11.9. Характеристики критических режимов суживающихся сопл
различной формы Д1я перегретого и влажного пара при у0=0,\8 (а) и Уо=0,3 (б)
(опыты В. К. Шапнна и В. И. Соломко, МЭИ).
1—лемннскатное сопло с цилиндрическими насадками разной длины; 2 — коническое сопл0
с углом конусности у„ = 16° и насадками рпзнон_длины; 8 — коническое _сопло с углом
конусности ус= 45° с разными насадками; р»96; Rei = 2-10»; dH0=0,57-10-«.
жаются при переходе к более высокой влажности. Подчеркнем, что
различие между е+, е** и г*>* для плавно суживающихся сопл
объясняется дополнительными потерями энергии (давление
торможения падает по потоку) и неравномерностью поля скоростей в
выходном сечении, обусловленными большими продольными-градиентами
давлений.
П.З. ТЕЧЕНИЯ СЛ\БО ПЕРЕГРЕТОГО И ВЛАЖНОГО ПАРА
В СВЕРХЗВУКОВЫХ СОПЛАХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
РЕЖИМАХ. ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ
Рассмотрим структуру потока влажного пара в соплах Лаваля
заданной геометрии. В гл. 6 и 10 отмечалось, что в "широком диапазоне
изменения начальных параметров движение в сверхзвуковых
соплах происходит со спонтанной конденсацией (См. рис. 6.3—6.8, 10.1,
333
a w га jo to so-ю
f-'ЛВ
% 5
Ю
20 30 tO 50-10
8)
Рис. II.IO. Изменение числа Маха перед скачком конденсации (л) и «оорчи-
ната положения скачка (б) в зависимости от относительного перегрева или
начальной влажности (опыты М. П. Анисимовой, МЭИ) (/=1,48; р = 1130 (а>=
= 0,15 МПа); Rei=3,8-105).
10.3). За критическим сечением достигается максимальное
переохлаждение, возникает скачок (или скачки) конденсации,
вызывающий характерный всплеск давления. Движение за скачком — кон-
фузорное с максимальными градиентами давлений на участке,
примыкающем к скачку. Кривые давлений после конденсационного
скачка располагаются выше исходной кривой для перегретого пара
(k — 1,3). Как следует из рис. 11.10, число М1к перед
конденсационным скачком зависит от степени перегрева и расчетного
геометрического параметра / = FJF*. Скачок перемещается к минимальному
сечению с уменьшением перегрева; его положение слабо зависит от
влажности (в отличие от рис. 10.7 здесь Д/к — расстояние между
скачком конденсации и выходным сечением сопла.) Изменение
начальных параметров (р0, t0 или /?0, у0) вызывает деформацию
скачка (см. рис. 10.6) и изменение параметров в выходном сечении.
Это подтверждают графики распределения параметров потока в
выходном сечении сопла на рис. 11.11. Здесь представлено изменение
температуры, статического
давления, переохлаждения и
степени влажности в выходном
сечении в зависимости от
начального перегрева (или начальной
влажности). По мере
снижения М0 переохлаждение уве-
Рис. 11.11. Изменение параметров в
выходном сечении сопла в
зависимости or начального состояния пара.
а —изменение средней термодинамическое
температуры пара f, (ДЫ; б—изменение
переохлаждения ЛГ, (Л<0);
в—распределение статического давления в выходном
сечении (опыты М. П. Анисимовой, МЭИ).
v\TT ,
4?„=70°С
8)
334
\
чНчивается и достигает максимального значения &ТМ = 40° С
при Д/0 = 59"С; возникновение скачка конденсации приводит
к \ снижению переохлаждения. При дальнейшем уменьшении
Д^ температура пара на срезе сопла близка к температуре
насыщения Tls, а степень в чажности ух возрастает, но остается ниже
равновесной #1р. Этот результат очевиден, так как потери энергии в зоне
спонтанной конденсации вызывают подсушку влажного пара. Дав-
Рис. 11.12. Распределение давлений вдоль сопла Лаваля при различных у0 и
еа (а) и положение критического сечения в расширяющейся части в
зависимости от степени расширения f. отношения плотностей и диаметра капель (б, о)
(обобщение опытов В. II. Соломко, В. К. Шашша, В. С. Данилина, AV. П. Лнн-
симовон, МЭИ).
а: I— 1/о = 0,7; еа= 0.53; 2—ув = 0.22; еа=0.53; 3— |/о=0.7; еа=0.3; 4~|/о=0.23;
еа=0,25; 5, С — расчет по равновесной модели; 7—расчет по модели фиксированного
состава (&=1,3).
ление в выходном сечении возрастает с уменьшением перегрева и при
появлении начальной влажности. Распределение температур и
давлений в выходном сечении зависит также от отношения плотностей.
Отметим, что спонтанная конденсация сохраняется в соплах до
высокой начальной влажности, зависящей от р. При больших
значениях yQ скачки конденсации исчезают (см. гл. 10) и неравновесность
процесса расширения уменьшается.
Критическое сечение сопла .Лаваля может не совпадать с его
минимальным сечением. Как указано в гл. 6, в общем случае поток в
сопле подвергается геометрическому, механическому и массообмен-
335
ному воздействиям. Необходимое условие перехода через
критическую скорость состоит, как известно, в обращении в нуль суммар-
ного'возденствия иа поток в соответствующем сечении [уравнения
(6.11) и (6.12)J. При этом производные скорости, давления и
плотности приобретают конечное значение, если числитель и знаменатель
уравнения (6.11) равны нулю. Если пар на входе в сопло перефе-
тый, то определяющая роль принадлежит геометрическому
воздействию, так как тепло- и массообмен развиваются за
минимальным сечением сопла — в области сверхзвуковых скоростей. При
Рис. 11.13. Начальная влажность у*0, при которой течение в сопле Лаваля
дозвуковое d зависимости от геометрического параметра ^^=F\/FK и отношения
плотностей p = p2/Pi (а); положение и форма поверхности перехода в
расширяющейся части сопла Лаваля /=2,24 при двух значениях у0 (б) (опыты
В. И. Соломко и В. К- Шанина, МЭИ).
i —р=1400 (Ро=0,12 МЛа): 2 — р=420 (ро^=0,45 МПа); Д-^р=«1,75 (ро=1.0 МПа); 4 —
pl=U4 (р0=. 1,5 МПа): 5—~р = 90 (ро=2.0 МПа): 6— р^=75 (р0=2.5 МПа): /' — р^=
= 1400 (опыты В. К. Шашша); 2' — р],= 420 (опыты В. С. Даннлнно).
начальной влажности у0 > 0 положение критического сечения
определяет механическое взаимодействие фаз; с увеличением у0 оно
играет все более важную роль. При фиксированном значении //„
положение критического сечения зависит от размеров капель на
входе, чисел Re, р, геометрического параметра / = FJFa и
профиля сопла. Смещение критического сечения по потоку
подтверждается распределением давлений при различных начальных и
конечных параметрах потока (рис. 11.12, а). При у0 = 0,22 и у0 = 0,7
зафиксированы два различных режима течения в сопле. В первом
случае при еа = 0,25 статическое давление после скачка
конденсации падает (кривая 4). Во втором случае (у0— 0,7) при еа=0,3
давление вдоль сопла падает монотонно, причем во всех точках
давление выше, чем для у0 = 0,22. Последующее повышение са до
0,53 приводит также к бесскачковому изменению давлений вдоль
33G
сопла (y0 — 0,7). Эти результаты подтверждают, что при у0 *= 0,7
течение в сопле — дозвуковое, а при у0 = 0,22 — сверхзвуковое
за минимальным сечением FM.
Влияние некоторых параметров на положение поверхности
перехода можно оценить по данным на рис. 11.12, б и в. Увеличение у0,
р и уменьшение dK0 способствуют смещению поверхности перехода
но потоку: чем меньше параметр f, тем больше относительное
смещение г7*. Обсуждаемые результаты физически очевидны: все
факторы, вызывающие более интенсивное снижение давления
торможения по потоку, приводят к значительному смещению поверхности
перехода. По опытным данным можно определить значение i/o, при
достижении которого критическое сечение совпадает с выходным,
и течение в сопле Лаваля полностью дозвуковое (рис. 11.13,а).
Значения уЪ зависят от р и /. С увеличением р (или р0) и /
повышается степень влажности, при которой исчезает область сверхзвуковых
скоростей в соплах Лаваля. Таким образом, затраты кинетической
энергии несущей фазы на перемещение и ускорение капель могут
привести к смешению поверхности перехода в любое сеченне
расширяющейся части сопла Лаваля (рис. 11.13,6). В тех случаях, когда
расчет (см. §11.4) показывает, что критическое сечение совпадает с
выходным или перемещается за пределы сопла, нет необходимости
применять сопла Лаваля; оно заменяется суживающимся соплом.
Структура жидкой фазы меняется вдоль сопла и в поперечных
сечениях. В суживающейся части, вблизи критического сечения,
происходит дробление капель, а затем в расширяющейся части
наблюдается заметная коагуляция. Распределение влаги в любом
сечении неравномерно. Влага концентрируется в приосевой облас-
Рис. 11.14. Распределение концентраций yt, коэффициентов скольжения vf и
скоростей паровой фазы М,- в различных сечениях вдоль сопла Лаваля
(данные МЭИ).
337
ти, а также в зоне пограничного слоя, где формируется пленка. Т -
кое распределение влаги приводит к неравномерному распределению
скоростей несущей фазы в поперечных сечениях сопла с
характерными «провалами» в приосевых участках сечения (рис. 11.14).
Опыты подтверждают перестройку полей скоростей несущей и
дискретной фаз, а также дисперсных характеристик вдоль сопла что
указывает на интенсивное взаимодействие фаз и появление до-
Рис. 11.15. Влияние начальных
перегрева и влажности и
отношения плотностей р = Рг/р1 на
коэффициенты расхода р.,
скорости tf и потерь энергии С
(данные М. П. Лннсимовои,
В. С. Данилина и В. К. Шанина,
МЭИ). Геометрический
параметр сопла f = 1,55; отношение
давлений еа меняется в
соответствии с изменением #а, Цо, р
в пределах еа = 0,16-т-0,175.
1 —ф=1940; /'—"р—1400; 2 —р"=
— 834; 2' —р=640: 3 — р~=340;
4 —~р=100; 5—"p=60 (Го =
— 3.0 МПа).
полнительных потерь энергии. Процесс дробления капель
практически заканчивается в суживающейся части, а в
расширяющейся доминируют процессы коагуляции. Распределение частиц по
размерам показывает, что пограничный слой играет важную роль в
этих процессах, в особенности при возникновении пленки на
стенках сопла, когда заметно возрастает количество капель в
пристенной области.
Структура парокапельного потока в соплах Лаваля зависит от
основных чисел подобия (р", Re, ea = ра!р0 и др.). В этой связи
возникает вопрос о расчетном режиме влажнопаровых сопл. Если
принять в качестве расчетного режим, когда в выходном сечении
отсутствуют волны разрежения или адиабатные скачки, то, строго говоря,
он реализуется только при одном значении относительного
перегрева"//,, (или */0) и при одном отношении давлений ed и числа Рейнольд-
са. Этот вывод подтверждается опытными данными па рис. 11.15 (см.
I I 0.6 \ 1 1 ! f
6 д О 0,1 U,Z O.J /7,* Uj 0,6
338
0,9
0,5
ь
,4-
,3
2У
Уо
Рис. 11.16. Влияние начальных влажности,
отношения плотностей и дисперсности на
характеристики сопл Лаваля (исследования
В. И. Соломко, В. К. Шанина и В. С.
Данилина, МЭИ).
а: /—"р=6Ю; 2 — р"=310; Д-"р=100; 4 — 0 =
= 60; б: Уо = 0,75 -=- 0,85: в: / — р=1070; 2 —
(7= 260: 5 — р=ЮЗ; 4 — р~= 60: си —/=6.25;
о— / = 3,36; д-/=2,23; 0-/=,.63; X—/ =
= 1,48.
t,3
'Л
10
V**
*$&
/
Jd^
"С^
Lk-сГ
^.,-Д-<г-х~^'
л»™ ■■
&
/,5 Я
О,?
0,4 в} 0,6
0,8 1,0
также рис. 6.11), где три интегральные характеристики сопла
представлены в зависимости от начального перегрева ji влажности при
различных значениях р. Можно отметить, что при Яп < 0,06
коэффициенты расхода, скорости и потерь энергии начинают меняться;
^тот факт указывает на перестройку структуры потока в сопле и, в
частности, на появление скачков конденсации и мелкодисперсной
влаги. При у0 > 0 с ростом ;/0 интенсивно возрастают коэффициенты
расхода и потери энергии. Графики на рис. 11.15 отражают влияние
отношения плотностей: с увеличением р резко возрастают ц и £.
Отношение плотностей р и степень влажности у0 при известных
диаметрах капель на входе dv0 определяют средние коэффициенты
скольжения в выходном сечении сопла Vj (рис. 11.16, а). С ростом
dH0 и~р коэффициенты скорости уменьшаются (рис. 11.16, б), а
коэффициенты расхода увеличиваются (рис. 11.16, в). Отметим, что при
небольших значениях р даже высокая влажность не вызывает
интенсивного снижения ф (кривые р = 33 -г- 48,5). Влияние р на
зависимости щ* (//,,) проявляется качественно одинаково для
различных сопл (/).
При исследовании нерасчетных режимов влажно-паровых сопл
Лаваля особое значение имеет режимный параметр еа. В
зависимости от еа рассматриваются четыре характерные группы режимов:
1) с волнами разрежения за срезом сопла, когда еа<Се!;2) со скач-
339
1 нами уплотнения за срезом сопла при ек = pjpn ^ еа > чг (рк —
давление среды, при котором прямой или криволинейный скачок
: расположен в выходном сечении сопла); 3) со скачком уплотнения в
расширяющейся части при ет = рт/р0 > еа ^ вк (рт —
предельное противодавление среды, при котором скачок исчезает в крити-
i ческом сечении); 4) с дозвуковыми скоростями во всех точках сопла
, при еа > ет. Перечисленные группы реализуются только при
умеренных влажностях, когда критическое сечение практически не
смещается. Если положение критического сечения меняется, то
параметр /эф = F\IF*bHt> He является геометрической характеристикой
сопла, работающего в этом случае с переменным отношением
площадей. В этих случаях все основные числа подобия являются
определяющими режимными параметрами и число характерных групп
режимов резко возрастает.
Предположим, что влажность среды невелика (у0 <^ у%). Тогда
в первой группе режимов за срезом сопла образуются волны
разрежения. В зависимости от параметра /, формы сопла и начальных
параметров в нем возникают конденсационные скачки. Скачкн
конденсации могут появиться и в волнах разрежения за соплом, если
интенсивность волн достаточно велика *. Очевидно, что в режимах
первой группы в сопле возникают дополнительные потери энергии в
конденсационных скачках, величина которых зависит в основном
от Нп (или (/0) и степени отклонения режима от расчетного.
Перемещение конденсационного скачка вызывает изменение давления в
выходном сечении, и соответственно изменяется интенсивность волн
разрежения на срезе. С увеличением начальной влажности
интенсивность волн разрежения за соплом возрастает. Если степень
расширения сопла f невелика и скачки конденсации в сопле не
возникают, то изменение Нп или у0 приводит только к изменению
положения скачка конденсации в волне разрежения (за срезом сопла).
Схемы спектров потока в первой группе режимов показаны на
рис. 11.17, а, б; они иллюстрируют влияние начальных
параметров при одинаковом отношении еа < ev При у0 >> 0 критическое
сечение и скачок конденсации смещаются в расширяющуюся часть.
При // 1> 0 и у0 > О конденсация возможна в двух скачках
конденсации — внутри сопла и в волнах разрежения. В сопле с малой
степенью расширения фиксируется только один конденсационный
скачок в волнах разрежения. Аналогичный результат получен в
случае, когда критическое и выходное сечения сопла совпадают.
Волны разрежения ADXEXA и A1DEA1 (рис. 11.17, а) от среза сопла
выходят на свободную границу струи и отражаются от нее как
волны уплотнения DELXD и D^LExDx, которые в свою очередь отража-
1 Опытами подтверждено (см. гл. 10), что при большой степени
расширения / в соплах Лаваля могут возник ггь несколько последовательно
расположенных скачков кощемсации, так как возможно многократное
переохлаждение потока, если скорости расширения значительны. Эти условия, как
правило, реалиауются в волнах разрежения.за срезом сопл.
340
ются волнами разрежения LNlS1L и LxNSLt. Если интенсивность
волн разрежения велика (еа <С ej), то конденсация может
возникнуть и в области пониженного давления CxIlFH^Cy (p2 < Ра)-
При еа = et вторые характеристики волн разрежения сливаются
с первыми, конденсация в струе при этом исключена. Однако такая
Z скачка
конденсации
Рис. 11.17. Схемы спектров течения (а—г) и зависимости характерных
отношений давлений в соплах Лаваля от перегрева (или начальной влажности) и
степени расширения (д) (данные М. П. Анисимовой, В. С. Данилина и В. И. Со-
ломко).
/ — область перегретого пара; // — расширение с переохлаждением паровой фазы; /// —
скачки конденсации внутри сопла {области указаны для сопла / —1.48); В| — расчетное
отношение давлений; Ек — скачок уплотнения в выходном сечении; em — предельное
отношение давлений, соответствующее исчезновению скачка в критическом сечении.
перестройка происходит только в том случае, если начальный
перегрев (или начальная влажность) близки к расчетным значениям.
На рис. 11.17, б и г приведены спектры второй группы режимов
(еа > Ег). При неизменных начальных параметрах увеличение
давления среды приводит к образованию на срезе двух косых скачков
уплотнения /1С, и АХС, пересекающихся на оси. Косые скачки
выходят на свободную границу струи. При некотором отношении
давлении еа нормальное пересечение косых скачков становится
невозможным и система двух косых скачков перестраивается в мостообразный
скачок (диск Маха). Последующее повышение еа вызывает
появление криволинейного скачка, расположенного в выходном сечении
341
сопла (при еа = ек). Такая перестройка происходит и с ростом
у0, когда критическое сечение смещается в расширяющуюся часть
сопла. Спонтанная конденсация в режимах еа > 8! возможна
только в скачках конденсации, расположенных внутри сопла. Изменение
начального перегрева или влажности влечет за собой заметное нзме-
0 4ч7 , SO мм -W О 40 g. 80 мм
Рис. 11.18. Распределения давлений вдоль сопл Лаваля для режимов третьей
группы при различных начальных параметрах (а) и различных еа (б) (опыты
Г. Л. Салтанова, МЭИ).
а: £а= 0.G05 -=• 0.61: /=1.25; /— Af0 = 54 °С; 2 — М0 = 23 СС; 3— At0=l7C°; 4-
Af0=10°C; 5 —Д^=5°С: 6—у0 = 2%; б: / — га=0.61; ув = 6%; 2-£а = 0.663; у0=
= 6%: -5-еа=0,72; y0=i%; 4 — еа = 0,75: ff„ = 2.5%: 5— еа=0,755; й=6«{.
нение спектра потока в режимах второй группы. В зависимости от
Ни (или у0) изменяется интенсивность скачков на срезе и
последующих волн разрежения и уплотнения.
Значения еа, отвечающие характерным режимам сопла (elf eK,
гт и др.), зависят от начального перегрева или влажности. Такие
зависимости при умеренной влажности у0 ^Г 15% показаны на
рис. 11.17, д для различных сопл. С увеличением f относительное
давление среды, при котором криволинейный (прямой) скачок
расположен в выходном сечении сопла, возрастает. С ростом у0
предельное отношение давлений снижается, а расчетное отношение давче-
ний на срезе 8j возрастает. С увеличением у0 отношение ек также
342
увеличивается. Выше отмечалось, что на структуру потока в сопле
большое влияние оказывает дисперсность жидкой фазы; к
сожалению, надежные опытные данные, позволяющие оценить влияние
rfK0 и р на ?!, ек и ет, отсутствуют.
Исследования третьей группы режимов со скачками уплотнения
внутри сопла позволяют проанализировать круг вопросов,
относящихся к взаимодействию конденсационных и адиабатических
скачков. С уменьшением начального перегрева скачок конденсации
перемещается против потока, а скачок уплотнения — по потоку; рас-
Рис. 11.19. Влияние числа Рейнольдса на интенсивность (с) и положение (б)
скачков конденсации и уплотнения, возникающих в сопле Лаваля (/=1,23)
(опыты МЭИ).
a: / — Re, = 4.2-10»: 2 — Re, = 1,7-10»; 3 — Re, = 4.2-10»: ■*-Re1=l,7-10»; /, 2 —
перегретый пар; 3, 4 —влажный пар; б: /— Re, = 4.2-10»; 2 — Re, =2,4-10»; 3 — Re, =
= 1.7-10»; 4 — Re, = 1,7-10»; /, 2, 3 — перегретый пар; 4~влажный пар перед соплом.
стояние между ними увеличивается (рис. 11.18, а). Этот результат
легко объяснить. Чем ближе к минимальному сечению
расположен конденсационный скачок, тем меньше число A\j перед скачком
уплотнения. При этом адиабатный скачок перемещается в область
больших чисел М, что обеспечивает некоторое увеличение его
интенсивности. Кривые давлений на рис. 11.18,6 показывают, что в
третьей группе режимов происходит ступенчатое торможение
потока в конденсационном и адиабатном скачках. В промежутке между
двумя скачками сверхзвуковой поток ускоряется. Переход к
дозвуковым скоростям происходит только в адиабатном скачке. Следует
отметить режим, близкий к предельному (еа ж ет), когда скачок
уплотнения располагается вблизи горла. В этом случае при наличии
начальной влажности наблюдается нестационарность процесса,
увеличивающаяся с ростом у0. При малой начальной влажности (у0 ~
~ 2,5%) скачок уплотнения и скачок конденсации находятся на
некотором расстоянии друг от друга (кривая 4). С увеличением
влажности (у0 = 6°о) скачок уплотнения при небольшом изменении
противодавления либо сливается со скачком конденсации и
исчезает в горле (кривая 5), либо вновь появляется за скачком
конденсации. Изменение числа Rex заметно влияет на структуру потока в соп-
343
ле Лаваля и на характеристики конденсационных и адиабатических
скачков. Ыа рис. 11.19 представлена зависимость интенсивности
адиабатного скачка (в третьей группе режимов) от числа Ret и
отношения давлений. При еа = const интенсивность скачка снижается
с уменьшением числа Reb и при появлении начальной влажности
скачок смещается по потоку. Влияние числа Rex объясняется
изменением толщины вытеснения пограничного слоя. Соответственно
уменьшается эффективное значение параметра /эф = Fi^/F^.
11.4. РАСЧЕТ И ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЛ ЛАВАЛЯ
По уравнениям неразрывности с использованием опытных коэффициентов
расхода определяются критическое и выходное сечения сопла. Сопла Лаваля,
проектируемые на небольшие сверхзвуковые скорости для слабо перегретого
пара на входе, могут быть рассчитаны по схеме полного переохлаждения, так
как конденсация в таких соплах не возникает, тогда
(ц, В Уро/и0)
и
Fx = Fjqu
к+ 1
где В — k (2/А-|- 1) 2<*— •) —коэффициент истечения, зависящий только
от физических свойств среды; р0, v0 —давление и удельный объем
заторможенного потока перед соплом; тт — заданный (критический) расход; ц* —
опытный коэффициент расхода; qx — приведенный расход, соответствующий
расчетному числу Мх.
При небольших числах Мх для перегретого пара на входе (Нп > 0)
сопло рассчитывается с учетом конденсационных скачков и волн разрежения за
ними; при этом необходимо учитывать изменение физических свойств несущей
среды, а также тепло- и массообмен, обусловленный конденсацией пара в
расширяющейся части сопла. В этом случае расширяющаяся часть сопла за
минимальным сечением профилируется так, чтобы периодические
нестационарные процессы, связанные с перемещениями скачка, создающими пульсацию
давлений и других параметров (см. гл. 6), были исключены. При этом профиль
сопла в минимальном сечении может быть негладким. Излом профиля
(угловая точка) закономерно появляется в решении некоторых задач
оптимизации сопл Лаваля для влажного пара. Если пар перед соплом влажный и
капли крупные, то при расчете прежде всего устанавливается положение
критического сечения и определяется необходимость в расширяющейся части.
Если расчет подтверждает целесообразность применения расширяющегося
сопла, то необходимая степень расширения и профиль сопла определяются по
заданному числу Мх из условия минимальных потерь энергии, связанных с
механическим взаимодействием фаз.
Изложенное показывает, что методика расчета сопл Лаваля зависит от
начальных условий и заданной степени расширения (числа Mj). Оптимальные
профили сопл также оказываются различными. Одномерный расчет сопл
Лаваля со спонтанной конденсацией (Нп > 0) подробно изложен в [55, 147].
С использованием опытных данных (см. гл. 6) устанавливается
переохлаждение перед зоной спонтанной конденсации, определяется форма
конденсационного скачка (или системы скачков), замыкающегося двумя волнами разрежения
344
(рис. 11. 20, а). Начиная отточек выхода, индуцированных конденсационными
скачками волн Маха на стенки сопла (точки т и тх), необходимо строить
участки mN, mxNx, NL стенок так, чтобы отраженные волны были частично или
полностью погашены. Тогда за топками L и Lx течение будет с равномерным
распределением скоростей. С изменением перегрева Нп и при появлении
начальной влажности форма скачка конденсации и положение его в сопле
изменяются. Одновременно изменяются интенсивность волн разрежения за скачком
и положение граничных линий Маха. При этом участки стенок сопла mN и
mxNx не гасят волну разрежения и сопло работает в нерасчетных условиях.
В гл. 10 было показано, что установить форму конденсационного скачка
нетрудно, если определен угол f>K. Интенсивность образующейся за скачком
конденсации волны разрежения зависит от положения и формы скачка.
Рис. 11.20. К построению сопла Лаваля для потока со спонтанной
конденсацией (а) и расчетная сетка (б) для численного исследования парокапельного
потока.
Опытами подтверждено, что первая граница (линия Маха) совпадает с
фронтом скачка вблизи стенки, а положение второй границы определяется
условием безотрывности течения за конденсационным скачком. Так как угол
поворота стенки за скачком можно считать известным, то положение второй
границы также определено. Далее необходимо рассмотреть интерференцию двух
волн разрежения и взаимодействие волны со стенкой в потоке влажного пара с
мелкодисперсной жидкой фазой. Для этой цели используются метод
характеристик или расчет по известному показателю k для влажного пара. При
профилировании сопла необходимо учитывать собственный спектр характеристик,
показанный на рис. 11.20, а. За минимальным сечением образуется волна
разрежения, в пределах которон и возникает конденсационный скачок. За
конденсационным скачком в зависимости от его положения продолжается
расширение потока а двух системах волн разрежения, индуцированных
конденсационным скачком [BxmN и BmxNi) и стенками сопла (/\DLXAX и AXDXLA).
Как указывалось, профиль сопла на участках DL и DXLX строится таким
образом, чтобы отраженные характеристики были погашены.
Течения переохлажденного или влажного пара в соплах Лаваля
рассчитываются наиболее просто в квазиодномерной постановке задачи.
В гл. 3, 6 и 8 приведены основные уравнения и методы расчета
одномерного потока конденсирующегося и влажного пара капельной структуры. Эти
методы успешно применялись также для расчета сопл Лаваля в
предположении стационарного потока с равномерным распределением параметров и фаз в
характерных сечениях. Расчетно-теоретичсские исследования двумерных
смешанных течений газа с частицами в соплах Лаваля опубликованы в [27, 1021
и др. Ниже приведены метод расчета1 и результаты численных исследований
течений влажного пара п плоских соплах Лаваля с учетом механического и
теплового взаимодействий между фазами в рамках двухскоростной и двухтем-
пературной моделей [104] при следующих основных допущениях: капли
принимаются одинаковыми недеформируемыми сферами, столкновениями между
1 Разработан Г. А. Салтановым и В. А. Сивобородом (МЭИ).
345
которыми можно пренебречь; дробление капечь и их отражение от твердых
поверхностей не учитываются; эффекты вязкости и теплопроводности пара
проявляются лишь в процессах взаимодействия газа с частицами; объем,
занимаемый частицами, пренебрежимо мал, но массовые концентрации при этом
могут достигать больших значений; фазовые переходы отсутствуют.
Систему дифференциальных уравнений, описывающих плоское
нестационарное течение газа с частицами, запишем пофазно в виде
до, до, Ui dpi c't
-£-4--ij-L+-iT-L=0; (11.20)
дх дх ду
*i«i , д(р+ои1) , дьим в_ф/?я. (П 21)
дх дх ду
dptVj, dpivyui d(p-^pivl)
= —4?F„; (11.22)
дх ' дх ду
дх дх
+
+ -*y(FxU2 + Fyv* И); (11.23)
ду
ф2 + ^Р^+Ф^=0; (П 24)
дх дх ду
др2 и-2 Фа Hz . dp»u2v2
дх дх ' ду
-VFX; (11.25)
Фг ?г , Фг i'2 Из . Фг р| „ ., , oft.
■*^Г"Ь~^Г~-~^Г=А; (1L26)
~1Г+-~^+—^~=ф9' (П,27)
где с, р, //, и — удельная внутренняя энергия, плотность и проекции вектора
скорости с; индексы 1 и 2, как и ранее, относятся к параметрам газа и капель
соответственно. Составляющие силы межфазного взаимодействия Fx, Fv и
поток теплоты q, подводимого к частицам, отнесены к объему капель. Плотность
капельной фазы р2 определяется соотношением р2 = <ГРк. где рк —
плотность капель. Система уравнений (11.20) — (11.27) замыкается уравнениями
состояния газовой и жидкой фаз:
*j=—Ц-—: e%=cQTt. (11.28)
ft —1 pt
Если в межфазном взаимодействии можно пренебречь силами,
обусловленными градиентом давления в газе и эффектом «присоединенных масс», то
сила F, действующая на единицу объема дискретной фазы, и подведенная к
ней путем конвекции теплота q определяются из соотношений (гл. 4)
3 *-r Pi г -* -*■ \ / \
F^— —— | сг-с2 (Cl-c2); (I! .29)
4 dK
NuA,
9=6-— (7\-Г2), (11.30)
к
где CR — коэффициент сопротивления одиночной сферы диаметром dK,
обтекаемой бесконечным потоком вязкой жидкости; Nu — число Нуссельта;
Я. — коэффициент теплопроводности пара.
Следует отметить, что предположение о недеформирусмости капель не
принципиально с точки зрения применимости данного метода, так как иесферич-
ность капель может быть учтена при вычислении CR путем введения
соответствующей поправки (например, в зависимости от числа Вебсра We —
= Pi \ci — ct\ *dK'o) (см. гл. 4).
Т,ля распространения приведенного описания гладких течений парока-
пельной смеси на случай течений, содержащих разрывы, уравнения (11.20)—
(11.27) записываются в форме исходных интегральных законов сохранения,
из которых могут быть получены уравнения (11.20) — (11.27). Запишем,
например, уравнение сохранения импульса газовой фазы в проекции на ось х:
—J J pluldxdy^[(p + (tlu\)dy-\-9lulvldx]--=—^ ]yFxdxdy, (11.31)
S L S
где S — произвольная фиксированная область, ограниченная контуром L.
Остальные уравнения запишутся аналогичным образом.
Расчетная область вначале делится на поперечные слои линиями,
нормальными к оси х (рис. 11.20, б). Затем каждый вертикальный отрезок
делится равномерно на равное число частей точками, которые являются вершинами
ячеек. Для интегрирования исходной системы уравнений использовалась
явная схема первого порядка точности, основанная на известном методе
С. К. Годунова [41,42]. Разностные уравнения получаются путем
интегрирования уравнений по ячейке расчетной сетки и временному интервалу т. В
частности, разностный аналог уравнения (11.31) имеет вид:
m-i , л+ —
(ры) 2 2 =(ри) , , -
т-\— , п-\—
2 2
— ( [{P-j-RU*) Ay* — RUVAx] , +
т + — . п+— { 2
2 2
+ [(P + RUn-)Av—RUVAx] . H UP + RU*)Ay — RUVA] , +
т-М. rt + — m+—,n+l
2 2
~-[(P-\-RU*)Ay-RUVAx) хл-хмх) ,
Здесь строчными буквами обозначены параметры в ячейках, которым
приписывают нижние или верхние полуцелые индексы на предыдущем или
последующем временных слоях соответственно, а прописными — параметры на
границах ячеек, которые снабжаются одним целым и одним полуцелым индексом.
Полученные разностные формулы отличаются от приведенных в [42] лишь
наличием члепов, учитывающих межфазнос взаимодействие. Последние
вычислялись по значениям параметров в ячейках на предыдущем слое по времени.
Алгоритм численного интегрирования разностных уравнений (11.32) на
каждом шаге по времени строился по принципу схемы с расщеплением по
физическим факторам. На первом этапе рассчитывались потоки массы,
импульсов и энергии газа и частиц на границах ячеек, как если бы тепловое и
механическое взаимодействия между фазами отсутстповали. Значения параметров
в ячейках на следующем временном слое определялись на втором этапе по
полным разностным уравнениям с учетом межфазного взаимодействия. Тогда
для вычисления параметров газа на границах ячеек может быть использовано
решение задачи о распаде разрыва в том виде, как оно записано в [41]. Постро-
347
ение формул для расчета па границах ячеек параметров частиц основывалось
на идеях С. К. Годунова с учетом физических особенностей «газа частиц» в
рамках принятой модели.
Следует отметить, что погрешности вычисления параметров частиц в
расчетах с помощью схемы первого порядка точности оказываются выше
погрешностей определения параметров газа. На это обстоятельство указано, в част-
/ г б) з 4-
Рис. 11.21. Изотахи в плоском сверхзвуковом сопле для перегретого и
влажного пара [/=1,4; у0=0,2С; р= 1600 (Ро=0,1 МПа)] (расчеты В. А. Сивоборода,
МЭИ).
a—dK= 10 —6 м; б —dK = 4010 —6 м;
тый пар; Г (ж)—сепаратриса.
— влажный пар;
■перегре-
ности, в[102]. Однако предложенная авторами [102] для частиц «анизотропная»
схема второго порядка точности, с успехом примененная при расчетах
течений в соплах Лавал я, подразумевает необходимость построения для частиц
специальной расчетной сетки, непосредственно связанной с границей
области двухфазного течения.
Описанным методом проведены расчеты сопл Лаваля заданного профиля
при различных у0, dK и еа- При умеренной начальной влажности у0 = 0,2
изменение dK от 10~в до 40- 10_в м заметно меняет положение изотах,
сепаратрисы и критического сечения. С увеличением dK сепаратриса отклоняется к
оси сопла (рис. 11.21) и уменьшается смещение критического сечения сопла по
потоку. Первый результат объясняется большей инерционностью
крупных частиц, а второй — возрастанием диссипации энергии при уменьшении
диаметра частиц.
348
2
Рис. 11.22. Результаты расчета сопла Лаваля при переменных режимах (/=
= 1,4; еа = 0,75; rf,,= 10 6 м (чанные В. А. Сивоборода).
а — перегретый пар; б —влажный пар, #„=0,2; . ... — положение скачка в потоке
перегретого пара; в—влажный пар, j/0=0,5.
Результаты расчета сопла Лаваля при повышенном еа = 0,75 показаны
на рис. 11.22 для перегретого пара с у0 = 0,2 и у0 — 0,5 (dK = 10-e м). В
таком режиме на перегретом паре скачок уплотнения располагается в
расширяющейся части сопла при х =к 2,8. Для #0 = 0,2 скачок сдвигается в направлении
к горловому сечению. При этом меняется интенсивность скачка и скорости
за ним в соответствии с изменением числа Маха перед его фронтом. С
ростом влажности до у0 = 0,5 поток в сопле становится всюду дозвуковым,
за исключением слабо развитой сверхзвуковой зоны за минимальным
сечением вблизи участка максимальной кривизны обводов сопла. Эта зона
замыкается местным скачком уплотнения. Дальнейшее увеличение у0
* приводит к исчезновению сверхзвуковой зоны, и течение становится
полностью дозвуковым.
349
Расчетным путем можно проанализировать и другие задачи переменных
режимов. Так, например, в одномерном приближении с учетом реальных
особенностей скачка в двухфазном сверхзвуковом потоке (имеется в виду
существование зон замороженного течения и релаксации за скачком)
можно определить важные режимные характеристики (ек, ет и др.) (см.
рис. 11.17) в зависимости от у0 и других параметров. При их изменении ме-
Лу yffi*
Рис. 11.23. Результаты расчета потока перегретого и влажного пара в
сверхзвуковом сопле с центральным те том (/=1,74, ьп «0,137) (данные В. А.
Сивоборода).
а — перегретый пар; б—влажный пар: #«=0.35; d —5 -10 ° м; е—влажный пар; [/,— 0,Ь\
dK= 1-10—*> м.
350
няются число Mj и давление рх перет, скачком, а также интенсивность и
положение скачка в сопле. В результате расчета устанавливается распределение
давлений торможения, статических давлений и чисел Mt вдоль сопла,
фиксируется положение скачка и определяются его интенсивность и параметры
равновесного течения за ним. По данным расчета легко определяются отношения
давлений ек и ет> соответствующие положению скачка в выходном и в
горловом сечениях.
Влияние дисперсности и степени влажности наглядно иллюстрируется
расчетами, выполненными В. Л. Сивобородом для сопла с центральным
телом (рис. 11.23). Расширяющаяся часть сопла выполнена с углом раскрытия
16°40 , к выходному сечению подключен цилиндрический участок.
Центральное тело имеет полуугол 14°, близкий к максимальному при данном числе
Mj. При обтекании вогнутого угла у верхней стенки сопла образуется отошед-
Рис. 11.24. Примеры оптимизированных профилей сверхзвуковых сопл для
различных начальных состояний конденсирующегося и влажного пара.
шнй скачок, так как угол отклонения стенки больше максимального.
Взаимодействие косого скачка перед клином с отошедшим скачком перед изломом
стенки приводит к дополнительному смещению скачка против потока. В
результате па перегретом паре при обтекании двух угловых точек возникает X-
образный скачок, течение за которым — дозвуковое. Появление
конденсированной фазы перед соплом (уа = 0,35, dK = 5-10-6 м) вызывает уменьшение
чисел М во всех сечениях сопла. Перед клином формируется отошедший
криволинейный скачок, яа которым образуется местная дозвуковая
область. Увеличение углов и изменение положения скачков приводят к
разрушению Х-образнон системы. С увеличением ул скачок смещается еще дальше
от носика клина и поток за ним оказывается дозвуковым. Пскривтсние го-
товного скачка фиксируется выше сепаратрисы, в области, где отсутствуют
капли. В этой области за скачком скорости сверхзвуковые; справа
сверхзвуковая зона ограничена слабым скачком. При дальнейшем увеличении
концентрации частиц течение в сопле— дозвуковое с двумя местными
сверхзвуковыми зонами: у верхней стенки (выше сепаратрисы) и вблизи выпуклого
угла центрального тела. В сопле образуются два слабых последовательно
расположенных скачка.
Изложенные результаты показывают, что сопла Лаваля необходимо
выполнять различного профиля в зависимости от начальных параметров (А/и или
у0), отношения плотностей фаз и расчетных чисел М1. Рациональным
профилированием обеспечиваются: 1) минимальные потери энергии, обусловленные
механическим взаимодействием фаз, тепло- и массообменом (при у0 > 0),
а также неравновесностыо процесса расширения (при Нп > 0); 2)
подавление нестационарных процессов, связанных с фазовыми переходами в сопле;
3) максимально равномерное распределение скоростей в выходном сечении.
Сопоставление некоторых профилей сопл Лаваля, оптимизированнпх для
различных условий на входе, приведено на рис. 11.24. Наиболее короткое сопло
Л — ^2 показало удовлетворительные результаты для На > 0 (Д/0 > 0);
расширение слабо перегретого пара сопровождается скачковой
конденсацией. Переход в расширяющуюся часть выполнен с угловой точкой в
критическом сечении (см. гл. 6). стабилизирующей спонтанно конденсирующийся
поток пара. Сопло Пу — /2 спрофилировано для малой степени влажности
351
у0 и мелкодисперсной жидкой фазы на входе. Эксперимент подтвердил, что
в соплах /j—/2 и II\ — /а с большими скоростями расширения течение
стабилизировано и нестационарные ударные волны отсутствуют. Расчеты
показали, что наиболее плавные обводы с суживающейся частью отвечают
соплу, рассчитанному для значений у0 >■ 0 и более крупных капель;
такое сопло должно иметь увеличенное отношение площадей F'JF^. = /'
(профиль Uli — ^f'a)- Такое сопло с минимальными скоростями расширения
вблизи критического сечения при умеренной влажности у0 -<[ 10 -г 15%
характеризуется менее значительными потерями энергии. Опыты
подтвердили очевидное влияние геометрического параметра /, степени влажности y0t
отношения плотностей р и отношения давлений еа на потери в соплах,
спрофилированных различными способами.
'Л У
<"'.■' "* * л . ..' -*;Г'*
.*
if .-, j* * ■- -
• - > - *~
~* '.. -* -V* -if
"\ . '< * . S» - g?* 3V... ■£* » V; » *
Рис. 11.25. Фотографин спектров течения газа с твердыми частицами п сопле
Лаваля на режиме, близком к расчетному (а), и на нерасчетном режиме со
скачком уплотнения в расширяющейся части (6) (опыты Института
прикладной и теоретической газодинамики СО АН СССР).
Сопоставление трех профилей сопл Лаваля показывает, что в
зависимости от режимных параметров существенно различаются их
суживающиеся части. Вместе с тем, имея вииду большое число параметров, можно
заключить, что подбор оптимизированных профилей сопл следует проводить
для конкретных условий. При этом необходимо учитывать влияние паро-
кансльного слоя и пленок. При больших степенях влажности
рассматриваемая оптимизация профилей сопл Лаваля не дает ощутимых результатов.
Для иллюстрации на рис. 11.25 приведены спектры течения газа с
твердыми частицами в соплах Лаваля, подтверждающие неравномерное
распределение дискретной фазы по сечениям, в особенности на нерасчетных режимах.
11.5. ИСТЕЧЕНИЕ ВЛАЖНОГО ПАРА ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОТВЕРСТИИ И НАСАДКОВ СТАЦИОНАРНЫЕ КРИТИЧЕСКИЕ
РЕЖИМЫ
Изучение газодинамических характеристик нспрофилированных
отверстий и каналов в условиях стационарных и неустановившихся
режимов истечения представляет большой практический интерес.
Развитие этого направления перспективно для решения проблем
безопасности АЭС. Соответствующие решения могут быть
использованы для создания надежной методики расчета лабиринтовых
уплотнений. Не все задачи в этой области решены к настоящему времени
Зо2
с необходимой полнотой. Однако накопленные материалы, в том чис-
ie результаты опытов и теоретических исследований, проведенных
п МЭИ, дают достаточно оснований для обобщений.
Истечение газа из отверстий с острой кромкой характеризуется
важными особенностями: 1) неравномерным распределением
скоростей и термодинамических параметров в сечениях; 2) весьма
большими продольными градиентами скоростей и других параметров,
различными для разных линий тока. Перед отверстием максимально
искривлены периферийные линии тока; с приближением к оси их
кривизна уменьшается (рис. 11.26). Следовательно, поток,
формирующийся в отверстии, существенно неодномерный.
Рис. 11.26. Схема истечения газа из отверстия с острой кромкой и
распределение статического давления, чисел Маха и температуры торможения по радиусу
по данным Б. Я. Шамовского.
При движении по криволинейным траекториям на частицы
действуют центробежные силы, направленные к оси потока;
кривизна траекторий создает характерное распределение давлений с
максимумом на оси. Скорости достигают максимальных значений в
периферийных струйках. Подробные исследования Б. 51.
Шамовского показывают высокую .степень неравномерности полей
статических давлений и скоростей вблизи отверстия. Движение газа в
угловых зонах А — завихренное; здесь возникают вторичные течения
(отрыв). Неравномерность полей скоростей в струе приводит к
перераспределению полной энергии. Температура торможения
увеличивается к периферии, причем степень изменения полной энергии но
радиусу зависит от числа Прандтля Рг = цсрА, [52]. Выравнивание
полей скоростей струи происходит на протяженных участках за
Отверстием.
Влияние режимных и геометрических параметров отверстия на
газодинамические характеристики (см. § 11.1) определяется тем,
в каком направлении и насколько перестраивается описанная выше
структура потока. При истечении слабо перегретого или
насыщенного пара в результате высокой степени конфузорности потока в
12 Зак. 129 353
струе достигаются весьма большие переохлаждения; поле
переохлаждений также неравномерно, особенно вблизи отверстия. Скач-
ковая конденсация возникает вначале в периферийных областях
струи и далее распространяется на приосевые участки. Истечение
влажного пара капельной структуры сопровождается расслоением
линий тока несущей и дискретной фаз (рис. П.26): под воздействием
i i „ - i
0,Z ff,4 о, 0,6 0,8 1,0
Рис. 11.27. В.шянне режимных параметров еа и у0 на коэффициенты расхода
при истечении влажного пара капельной структуры из отверстий с острой
кромкой (опыты О. Г. Сапунова, МЭИ).
a—d= 0,084; б—rf^0.407; в—d = 0.814; p,=0.53 МПа;"р=«370; О—А'«>120 К; Л —
д*„«=2-=-ЗК; О — 0в= 0.09; о —|/„=0.25; *>—*г0 = 0,45; X~jr0=0.65.
центробежных сил капли перемещаются к оси и концентрируются
в приосевой зоне. В этом процессе важную роль играют размеры
капель; с увеличением dK концентрация влаги вблизи оси
увеличивается. Расслоение линий тока влаги и пара зависит также от сте- •
пени влажности y0t отношения давлений ва = Р^Ро» отношения
плотностей (Г= р2/р! (или начального давления) и геометрических
параметров: d/D, y0 и lid. В результате расслоения кривизна линий
тока и неравномерность поля скоростей несущей фазы уменьшаются,
что способствует увеличению расхода.
Представленные на рис. 11.7 и 11.27 зависимости подтверждают,
что в широком диапазоне значений еа и у0 коэффициенты расхода
351
шьерстий ц расгуг с увеличением влажности более интенсивно, чем
1пя суживающихся сопл. Этот результат объясняется большими
переохлаждением пара и скольжением капель, так как продольные
градиенты вблизи отверстия выше, чем в сопле. Заметим, что
истечение через отверстие сопровождается также интенсивным
газодинамическим дроблением капель, однако этот процесс реализуется уже
и сгруе. Следуег учитывать влияние пленки, формирующейся на
вертикальной стенке и стекающей в отверстие. Пленка несколько
«скругляет* острую кромку, что спосооств\ет росту ц.
Рис. 11.28. Схемы истечения из
отверстия (а) и влияние
начальной влажности па
характеристики критических режимов
лемнискатного сопла и
круглого отверстия (б). Опыты МЭИ
на водяном паре.
д — сопло. С • • — отверстие, • р —
=320 ~3(Ю (р0=0,53-=-О.Б7); X -
отверстие, р^=82 (р0=2,15 МПа).
°с то а ,/// и,ч
Па харамеристикн отверстий влияет геометрический параметр
d — d/D, определяющий степень поджатии потока, а
следовательно, и кривизну линий тока несущей фазы, траекторий капель и их
скольжение перед отверстием. Вначале с увеличением d при у0 =
= idem коэффициенты расхода несколько возрастают (рис. 11.27),
что объясняется уменьшением кривизны линий тока;
неравномерность поля скоростей при этом снижается, а коэффициенты
скольжения увеличиваются. Влияние первого фактора оказывается более
весомым. При высокой влажности у0 = 0,45 ~ 0,65 достигается
максимум, отвечающий d л; 0,4 -г- 0,5. Дальнейшее увеличение
диаметра отверстия (d = 0,814) приводит к резкому снижению и
(рис. 11.27, е); значения ц для отверстия и сопла (см. рис. 11.7)
сближаются. Снижение |л с ростом d > 0,5 объясняется изменением
12* 35Г>
структуры капельного потока перед отверстием; при больших ^
уменьшается кривизна линий тока.
Рассмотрим теперь характеристики критических режимов для
непрофилированных отверстий и насадков. Как показано
Ф. И. Франклем [201J, максимальный расход газа через плоское
Рис. 11.29. Деформация поверхности перехода в зависимости от начальной
степени влажности по опытам В. И. Соломко (а) и характеристики критического
режима £** и ц**п зависимости от отношения диаметров 3=d'D
для'различных степеней влажности по опытам О. Г. Сапунова (б) (МЭИ).
/—Д*о= 122°С; 2 — Д/0 = 2 -:- 3 "С; 3—//„=0.09; 4-у0 = 0.25; 5-уа~0,45; 6-у0 =
==0,65; р0=0,53 МПа ( р= ЗСО).
отверстие достигается при втором критическом отношении давлений
е** = P*JPo (см- § П.1). Напомним, что режиму еа = г^*
соответствует стабилизированная поверхность перехода, деформация
которой происходит при изменении еа от е* до е**. При е^^ба >
> г^ волны Маха, образующие центрированную волну разрежения
в точках Л (рис. 11.28, а), многократно интерферируют с
поверхностью перехода и границей струи. При еа = е** характеристики,
исходящие от границы струи, не достигают поверхности Mf = 1, при
этом возмущения среды не распространяются через поверхность пе-
356
рохода, а расход газа становится максимальным и не .зависит от
п ротиводавлени я.
Величины е*# и соответствующие им коэффициенты расхода щ*
отмечены на рис. 11.27. Значения е** и ^+ зависят от основных
геометрических (d, y0, I) .и режимных (t/0, p) параметров, а также
формы отверстия. Проанализируем эти данные, предварительно
сопоставив значения е*,,. и jj,** для осесимметричных сопла и
отверстия (рис. 11.28, б). С увеличением у0 значения е** для сопла
снижаются, а для отверстия растут. Коэффициенты расхода при этом
увеличиваются более интенсивно для отверстия. Последний результат
легко объясним: продольные градиенты давления в отверстии
значительно больше, чем в сопле, и соответственно коэффициенты
скольжения ниже. Уменьшение &## для сопла обусловлено затратами
энергии на разгон жидкой фазы и характерной неравномерностью
поля скоростей при околозвуковых скоростях. Для отверстия более
весомый вклад дает деформация поверхности перехода. С ростом у0
меняются углы волн Маха н положение конденсационных скачков в
кольцевой периферийной зоне, взаимодействующих с поверхностью
\\i = 1, увеличивается концентрация жидкой фазы в приосевой
зоне, и под воздействием капель меняется кривизна линий тока
несущей фазы. При этом уменьшается неравномерность поля скоростей
несущей фазы вблизи отверстия, и поверхность перехода
стабилизируется при большем еа = е*#. С увеличением у0 отмечается
смещение стабилизированной поверхности М* = 1 по потоку при
7< 0,6 (рис. 11.29, а).
Опытами подтверждено влияние геометрических параметров на
характеристики критического режима. По мере увеличения d
значения е#* возрастают (рис. 11.29, б). Для перегретого пара e#3ic
меняется мало в интервале 0,08 < d <С 0,3 -— 0,4, но затем
интенсивно увеличивается при d^ 0,6-М,0. Для насыщенного и влажного
пара отмечается увеличение е++ во всем диапазоне значений d =
= 0,08-Н,0. Опыты показали, что кривые £**(</) для различных у0
пересекаются в зоне d0 « 0,75-^0,8. Если d <C d0, то с увеличением
г/0 б^ возрастает, а при d>d0 падает. Появление узловой зоны
представляется закономерным: для отверстий d<id0 фактором,
определяющим зависимость е?.* (Уо)> является деформация
поверхности перехода, а для dz>d0 — затраты энергии на разгон капель,
так как при больших d скорости парокапельной среды перед
отверстием возрастают. Отметим, что положение зоны пересечения
кривых е^^. (d) зависит от дисперсности на входе. Коэффициенты
расхода ц.£ з для перегретого и насыщенного пара увеличиваются с
ростом d. При значительной влажности у0 > 0,25 характер кривых
ц.** (d) меняется: для отверстий d^=0,6 значения ц.** резко
уменьшаются, так как коэффициенты скольжения жидкой фазы перед
отверстием увеличиваются.
357
Структура потока меняется при истечении из непрофнлирован-
ных насадок (рис. 11.30, а). Обтекание угловых точек
сопровождается отрывом и появлением вихревых областей А и Б; последняя
расположена внутри насадка. В зависимости от его длины I = lid
вихревая зона либо сообщается с внешней средой, либо оказывается
замкнутой во входном участке. Размеры этой зоны (длина и мини-
Рис. 11.30. Расходные характеристики отверстии и непрофилнропанных насат
ков на перегретом паре по опытам В. II. Соломко (МЭИ) (# = d/j£) = 0,2).
/—лемнискатное сопло; 2 —v0=16°; 3— v0=-15°: 4— у„ = 90°; 5 — Уе=1Б0 вС; 6 —
/=//(/=0; 7-7=1.5; Ь—7=2.3; 9—7=5; 10-7=10; //—7=112.
мальиый диаметр), распределение скоростей на входе и форма
поверхности перехода изменяются. Происходит перераспределение
жидкой фазы в сечениях насадка, и меняется дисперсность. В
результате с ростом 7 коэффициенты расхода вначале увеличиваются,
а затем, при больших /, уменьшаются из-за роста потерь,
обусловленных длиной насадка; чем больше /, тем меньшую роль играет
отрывная зона А на входе. С увеличением у0 потери растут,
коэффициенты расхода уменьшаются и экстремум кривых вырождается.
Графики на рис. 11.30, б отражают также влияние утла наклона
стенки, на входе у0. С увеличением Yo возрастают кривизна линий
тока и неравномерность распределения параметров по сечению; в
результате коэффициенты расхода и., щ^, и е+# уменьшаются, несмот»
358
ря на снижение коэффициентов скольжения. При этом с ростом Yo
вихревые зоны в углах А расширяются и вторичные течения
интенсифицируются. В зависимости от параметров d и у0 меняются
размеры капель и распределение их по сечению. На рис. 11.30, б
линии /—5 дают значения ji^ и е^ дчя отверстий с острой кромкой,
отличающихся углом Yoi а кривые 16 — 4бл 66 представляют рас-
о
0,1
о,г о,з
а-)
0,5
0,7 0,2 0,3 0,4- 0,5
Рис. 11.31. Характеристики критических режимов 8** и ц ** в зависимости от
Yo ii 1 но опытам В. П. Соломко для сухого насыщенного (а) и
влажного пара (б) (S=dlD = 0,2; р0=2,0 МПа; р"=90).
a— At0 = 2 -5- 3 °С; б—у0—Ъ. j_8: /—лемнискатиое сопло:_2 — Vo=* 1G°;_3 — Уо= 15в;_ 4 —
Vo-»90c; 5-Yo—150°; S-/ = //rf=0; 7-/=].5; 8-1 = 2,5; $-/=.5.0; /0-Г~1О;
// —/=П2.
ходные характеристики ц (е„) в докритической области. Влияние
цилиндрических участков отражено линиями 6'—11, причем линия
6 отвечает / = 0. Таким образом, кривыми 1—11 показаны
характеристики критических режимов различных отверстий и насадков.
Из каждой точки критической области можно построить
зависимости \i (еа) для докритических режимов (перегретый пар).
На рис 11.31 приводятся значения Б** и ji^ в зависимости от
Yo и /для постоянного отношении d — 0,2 и двух значений
влажности. Характер зависимостей е** (y0, I, У о) н И** (у», Л У о)
объясняется преобладающим влиянием того или иного фактора,
определяющего при данном сочетании параметров структуру несущей и
жидкой фаз (дисперсность), форму и положение поверхности
перехода, скольжение фаз и др. С помощью формулы (11.19) из каждой
точки критических областей диаграмм (рис. 11.30 и 11.31) может
быть построена зависимость и (еа).
35
11.6. ИСТЕЧЕНИЕ ВЛАЖНОГО ПАРА ИЗ 1ЦТЛЕЙ
Кольцевые щели являются элементами лабиринтовых уплотнений
турбомашин. В некоторых случаях кольцевые и плоские щели
конструктивно неизбежны. Щели и отверстия произвольной формы
могут возникнуть при разрывах трубопроводов и сосудов.
Коэффициенты расхода щели зависят от ее формы, геометрических и
режимных параметров.
Формы исследованных кольцевых щелей показаны на рис. 11.32,
а. Одна группа щелей образована гребнем / и гладкой
цилиндрической поверхностью //, а другая — гребнем / и буртиком ///.
Основными геометрическими безразмерными параметрами щели
являются: 1) диаметр D =£>/б; 2) относительная высота гребня /ij =
= /ij/б; 3) зазор б = б/А; 4) высота буртика hz = /г2/б; 5) длина
буртика Ъ = ЫЬ. Форма щели изменялась путем профилирования
гребня.
Коэффициенты расхода и характеристики критического режима
таких щелей зависят от перечисленных геометрических параметров,
причем наибольшее влияние оказывают форма щели и
относительный зазор б = б/А. В опытах В. II. Соломко были приняты
оптимальные значения /it ^ 3,0 и h2 ^ 3,0; диаметр был выбран по
опытным данным D = 80, так как в этом случае его влияние
оказывается слабым. На рис. 11.32, а показаны результаты эксперимента на
перегретом парег для щелей различной формы К-1 — К-6
в интервале значений 6 = 0,25 ~ 3,0. Зависимости ц. (еа)
существенно различны для щелей разной формы (кривые 1-16, 2-26 и т.д.).
Так, на критическом режиме ?а<е** Для кольцевой щели К-1
I1** — 0,95, а для К-6 ц## = 0,72. Линии 7—13 отражают влияние
относительного размера щели о. Подчеркнем, что для щелей
различной формы в результате изменения б значительно изменяются е** и
щ* и соответственно зависимости и (еа) для докритической области
истечения. В этой области опытные данные с удовлетворительной
точностью аппроксимируются формулой (11.19):
На диаграмме коэффициентов расхода проведены также линии
/ — б, представляющие характеристики критических режимов при
неременном относительном зазоре б.
При переходе к влажному пару характер зависимостей ц (еа)
сохраняется, однако абсолютные значения и возрастают по всей облас-
1 Диаграммы на рис. 11.30—11.32 аналогичны, но относятся к разным
объекпм (отверстиям, насадкам, щелям).
360
Рис. 11.32. Расходные
характеристики
кольцевых щслси на
перегретом (а) и
влажном (б, в) водяном
парс (опиты В. II.
Солом ко) .
а—Д*о=140вС; б—у0=>
«=0.3; в—#о= 0.5; О —
I: сз—К-2: д — К-з;
о—К-4: ф—К-5; О-
К-6; 7—"6=6/6=3.0:
в-б"=2.0: Р—"6=1.5;
10 — в"=1.0; //— в = 0.7;
/2 —6 =.0.4; 13—1 =
= 0,25; 1а—6а— линии
переменных зазоров; 16—
£б—аппроксимация по
формуле (11. 19). J
У-УЛй лая. j рГТ
О С,Т 0.Z 0,3 .0,4- Of 0tS 0,7 0,8
361
ти исследования (рис. 11.32, б, в). При_ постоянной влажности i/Q с
уменьшением отношения плотностей р = p2/Pi коэффициенты
расхода кольцевых щелей снижаются. Критические характеристики
щ* и е,+ при изменении режимных параметров у0 и р меняются ка-
Y-7. о 4 5
1,0
К F К-3 К-4- Кб Л-Г
да v v и
a-J;a-,7
\\\\ -\\\\\ \> \
Sf-J-.K bjk ___
to.
0/1
ОЛ
W
6) °>6
Рис. 11.33. Относительные коэффициенты расхода на критическом режиме
jT„„ = Ц**/Н-**ц (Р**п — коэффициент расхода на перегретом паре) в
зависимости от 1/о и ^ = рг/р| по опытам В. И. Соломко для различных отверстий,
насадков и щелей. _ _
а—4—0.2; р=105 (р0=1.8 МПа); р=55 (л,=»3,1 МПа); б—й=*
«=0,2; /=//4=1.1 + 1.5е; р=1400 (р0 = 0.12 _МПа); р=-55 (р„ =
= 3,1 МПа); в—в=в/Л= 14-3: D — D/6—80; — р—1400 (Ро_=-0.12 МПа);
р"=55 (р0=3.1 МПа); /ц—плоская щель; а—а/а„=0,28; К-/—6=1; К«3— 0—1;
К-5 — 5"= 3.0.
362
чественно так же, как и для отверстий. Попытка обобщения данных
В. И. Соломко показала, однако, что количественно влияние //„ и
Р (ро) оказывается различным для разных отверстий и щелей. Так,
для отверстий с острой кромкой, отличающихся углами наклона
стенки Yo> зависимости jx^ (у0) близки к линейным (рис. 11.33, а),
причем с увеличением у0 влияние у() и р интенсивно возрастает. Для
коротких насадок (/ = 1,1 ч- 2,0), а также для кольцевых и
плоских щелей влияние у0 ир не стопь значительно (рис. 11.33, б, в)
и линейный характер зависимостей ,и#* (у0) сохраняется только при
Уо ^0,1. С ростом у0 > 0,4 темп увеличения снижается, особенно
для щелей. Огличне зависимостей щ*(г/0» р) для разных отверстий
объясняется структурными особенностями двухфазного потока.
Наибольшая неравномерность полей скоростей и концентраций
жидкой фазы установлена для круглых отверстий с острой кромкой, а
наименьшая—для щелей типа К-1 — К-6. В сравниваемых
отверстиях и щелях влияние пограничных слоев на поля скоростей и
концентраций, а также на дисперсность жидкой фазы будет
различным. Данные на рис. 11.33 можно использовать для введения
поправок на у0 и р, принимая линейными зависимости р,++ (у0) и
?** (р) Для групп отверстий, насадков и щелей, близких по геомет-
рическим параметрам.
Характеристики щ* ив„ исследованы В. И. Соломко и О. Г.
Сапуновым в широком диапазоне изменения других геометрических
параметров кольцевых щелей, образованных одним гребнем и
гладкой поверхностью и двусторонними гребнями различной формы.
Последние широко применяются в лабиринтовых уплотнениях
ступенчатого типа и представляют большой интерес. Изменение
относительного диаметра D влияет на е** при D <: 45, а на и,** — при
D <! 60 -г 70 (рис. 11.34, а). Влияние ширины буртика (или
нижнего гребня) иллюстрируется на рис. 11.34, б. Коэффициенты расхода
\i#* не зависят от 6, а еи возрастают только при b <С 5 и b > 16.
Заострение верхнего гребня также приводит к изменению е#*, но
слабо влияет на коэффициенты расхода щ* (рис. 11.34, с). Наконец,
смещение гребня относительно оси буртика на величину — Длс =
= —2Ах/Ь против потока вызывает плавное возрастание е**
(Дх^0,5), при этом fi** резко увеличивается, если Дх ^ 1,0.
Смещение гребня по потоку ведет к интенсивному увеличению е*+ и
ц** при Дх ~^ 1,0.
Для щелей, образованных двусторонними гребнями,
коэффициенты [1* и е*х также зависят от их формы и взаимного
расположения (рис. 11.34, г). Особенно велико влияние Дх == Ах/б и б = б/А.
Для обеспечения минимального расхода необходим осевой сдвиг
гребней (Дх Ф 0).
Обнаруживаемые особенности критических режимов при
истечении влажного пара из кольцевых щелей связаны с изменением
363
Рис. 11.34. Характеристики второго критического режима б** и \i ** для
кольцевых шепей в зависимости от геометрических и режимных параметров.
О—перегретый пар: Д — д*„ = 2 -г- 3"С; С2—tfo = 0.09; <—*/«,= 0,25; X —i\, = 0,45;
-J—#„=0.65 (опыты О. Г. Сапунова, МЭИ): • опыты В. И. Соломко.
структуры потока под гребнями и в примыкающих камерах. Перед
щелью, образованной одним гребнем и гладкой сгенкон, возникает
вторичный вихрь в углах иерет, гребнем и за ним, а на гладкой
стенке формируется пограничный слой, толщина которого зависит от ее
длины. При течении через щель межцу буртиком и гребнем число
вихрей увеличивается до четырех-пяти; дополнительные вихри
возникают при обтекании внутренних и внешних углов буртика. В этом
случае влияние пограничного слоя невелико. Спектр истечения из
щелей между двумя гребнями характеризуется увеличенным
числом вихрей и большей степенью сжатия струи.
Таким образомГформа поверхности перехода и степень ее
деформации в разных щелях оказываются различными. Поэтому и ста-
364
Рис. 11.33. Характеристики критических режимов отверстий произвольной фор-
ми. образующихся при разрыве контура высокого давления, по опытам
В. И. Соломко и В. И. Дулькина в зависимости от геометрического параметра
б (р0=2,0МПа).
1—ОС-1; 2—ОС-2; 3 — ОС-З; 4 — ОС-4; уо=0.2; у0 = 0,4; б"=в/<*э:
dB — 4Г/П—гидравлический радиус отверстия; F—площадь сечения; /7—периметр
отверстия.
билизация поверхности перехода происходит при разных значениях
г**, зависящих также от начальной влажности и отношения
плотностей. Так как стабилизированная поверхность перехоча с ростом
влажности смещается по потоку и кривизна ее возрастает, то е^*
должно увеличиваться. Отметим, что с ростом у0 меняется
неравномерность полей скоростей и концентраций влаги в сечениях струи:
влага концентрируется вблизи оси и на стенках подводящей камеры.
365
Скорости паровой фазы на оси соответственно уменьшаются, а в
периферийных участках струи растут. Как уже упоминалось,
пленка, стекающая со стенок, «скругляет» острую кромку щели, что
также приводит к увеличению е**.
Напомним, что при относительных диаметрах D = D/Ь > 45
течение через кольцевую щель можно считать плоским и для
определения fi#)K ii р+# можно использовать теорию Ф. И. Франкля.
Расчет по формулам Ф. II. Франкля для щели типа К-6 (рис. 11.32)
даете** = 0,13 иц+* = 0,84, а по опытам на перегретом паре e#*=
= 0,15 и ц*# = 0,83, что подтверждает высокую точность расчета
критических режимов по Ф. И. Франклю. Влияние параметра б/2/i
можно учесть по данным Г. А. Домбровского.
Истечение через щели и отверстия произвольной формы впервые
исследовано В. И. Соломко и В. И. Дулькиным. Работа
ориентирована на задачи, связанные с разгерметизацией контуров.
Учитывая разнообразие форм образующихся разрывов, авторы провели
опыты для нескольких резко отличающихся по геометрическим
параметрам отверстий (рис. 11.35). Значения |г** и е** резко
отличаются для отверстий разной формы: отверстия тина ОС-1
характеризуются максимальными, а отверстия типа ОС-4 и ОС-5 —
минимальными коэффициентами щ* и £**. С ростом влажности щ*
возрастают, а в** — снижаются. С увеличением геометрического
параметра б = 6/^э величины ц## и е^. сближаются. Опытами
подтверждено, что зависимости ц^# (еа) близки к эллиптической (см.
рис. 11.30). Авторами установлено влияние отношения плотностей
{) (ро) и направления подвода жидкой фазы. Влияние у (рис. 11.36)
оказалось значительным: при 0 ^ у ^ 22° отношение давлений
растет с увеличением y0t а при у ^ 45° падает.
Представляет интерес сопоставление коэффициентов расхода в
широком диапазоне Еа и у0 для сопл (р,с), отверстий (|Хо) и щелей
(цш). Для перегретого и насыщенного пара \jlJ\lc < 1, однако при
начальной влажности у0 > 0 это отношение резко увеличивается
н уже при у0 — 0,09 на критических режимах оказывается больше
единицы. Сопоставление щелей и сопл показывает, что в этом случае
влияние влажности менее ощутимо и ilU\/\ic > 1 только для
больших значений у0 ^ 0,45. Отношение цщ/|Ло с ростом влажности
снижается. Таким образом, расходные характеристики на перегретом
и влажном паре зависят в основном от формы отверстия,
определяющего аэродинамический спектр течения несущей фазы и условия
взаимодействия фаз. Важный результат состоит в том, что запн-
гимости ц(е„) для нсех фирм отверстий и и широком диапазоне
начальных состояний вполне удовлетворительно описываются
уравнением (11.14) или более простым уравнением эллипса (11.19), при
этом влияние формы отверстия учитывается путем выбора
характеристик критического режима ц## и f**. Несколько более точными
оказались формулы (11.13) — (11.15). Дополнительно, используя
данные опытов, следует учитывать переохлаждение паровой фазы-
36G
AtD W°C О
Рис. 11.36. Влияние режимных параметров на характеристики критического
истечения ц**н е ** для отверстий произвольной формы по данным В. И. Со-
ломко и В. И. Дулькина.
а : 1—OC-I; fi^»2,0; р"^= 60 (р,— 3,1 МПа); f/0=*0.2; 2—ОС-4; 6=7.1; р"^=1400 (р0 =
= 0.12 МПа): J/0=»0,49; 3-ОС-5;в"=0.3; р= 175 (р0=-1.0 МПа); #„ = 0,31; б-ОС-3;
/—"ps!400; 2 —р=175; 3—р=90; 4—Jd = 60; в—влияние направления ввода жидкой фа-
5ы; О—V=90e; о —v=-67c: X—Г. — 4Б"; Д—Y=>220; П—Y=*0; <F-0,18; р=90 ip„ =
— 2.0 МПа); / — 8—ц*,; 4—8 —е*,.
3G7
и его влияние на форму поверхности перехода, а также интенсивное
дробление капель. Непосредственные измерения за отверстиями и
щелями показывают резкое уменьшение диаметра капель и
значительную полидисперсность структуры. Крупные капли
фиксируются только вблизи периферии струи, где происходит дробление
стекающей пленки.
Расчет спокгра истечения из плоских (осеснммегрпчныч)
отверстий и каналов с непрофилированны.м входом можно осуществить
методом, изложенным в § 11.4 [уравнения (11.20) — (11.27)1. При
этом необходима существенная корректировка расчетной сетки
(см. рис. 11.20). При более строгом решении следует учитывать
влияние вязкости в потоке с неравномерным распределением параметров
по сечению. Такой расчет дает надежные значения коэффициентов
расхода и потерь энергии.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
ИСТЕЧЕНИЕ ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
ИЗ ОТВЕРСТИЙ, КАНАЛОВ И СОПЛ
12.1. ИСТЕЧЕНИЕ ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
ИЗ ОТВЕРСТИЙ И КОРОТКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛОВ.
КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ
Рассмотрим физические особенности истечения двухфазной среды с
начальным состоянием вблизи левой пограничной кривой. Опытные
данные показывают, что при отрицательных градиентах давления
истечение насыщенной и недогретой жидкости происходит со
значительными отклонениями от равновесного процесса. Конфузорные
течения такой среды сопровождаются не только фазовыми
переходами, но и изменениями структуры двухфазной среды: гомогенная
жидкость переходит в пузырьковую среду и далее в парокапельную.
Истечение нарожндкостных смесей высокой влажности
характеризуется увеличением паросодержания (т. е. частичным испарением). В
процессах фазовых переходов и структурных изменений в широких
пределах меняется скорость распространения возмущений (скорость
звука, см. гл. 5). Отмеченные особенности проявляются различно
в зависимости от геометрических характеристик каналов (формы,
относительной длины канала, шероховатости поверхностей),
параметров начального состояния (относительного недогрева жидкости или
начальной влажности, чисел Рейнольдса, отношений давлений,
плотностей и др.).
Гидродинамические особенности истечения испаряющейся
жидкости из пепрофплированных отверстий сохраняются практически
неизменными (см. гл. 11). Кратко повторим основные (рис. 12.1).
Перед входом в канал линии тока жидкости искривляются, причем
их кривизна увеличивается от оси к периферии. В результате
возникает поле центробежных сил, направленных к оси канала и соз-
368
Рис. 12.1. Схемы спектров линий тока на входе ь цилиндрические каналы с
острой входной кромкой (а, б), распределение давлений по радиусу при
различных отношениях диаметров u = d;D (в).
ri=2ri/d'< е,-= Pj/Poo (Poo — давление на оси струн); е& — ра/Р0 — отношение давления
среды к давлению торможения на входе.
дающих неравномерное распределение давлений и скоростей перед
входным сечением канала (отверстия) и за ним. При этом
минимальные давления (и максимальные скорости) достигаются в
периферийных участках струи, где локальные давления могут оказаться ниже
давления насыщения.
Как уже указывалось (см. § 11.5), в угловой зоне Л перед
отверстием образуется вторичное вихревое движение, локализующееся
в конфузорном течении к отверстию. Непосредственно за входным
сечением образуется вторая, основная, отрывная зона Б. Форма
линий тока перед отверстием и размеры зон отрыва зависят от двух
геометрических параметров: относительных диаметра d~= dID и
длины / == lid. При изменении этих параметров меняются поля дав-
369
лснин н скоростей перед каналом и во всех его сечениях и, в
конечном итоге, удельный и полный расходы жидкости. В зонах отрыва
А и Б устанавливается периодически нестационарное вихревое
движение жидкости. Здесь возникают и набухают кольцевые вихри,
частично распадающиеся затем и увлекаемые потоком в канал. В та-
Рис. 12.2. Распределение статического давления вдоль потока ь отверстии с
«острой кромкой (а), вдоль короткого отверстия /=0,5 (б, в), при различных
начальных параметрах недогретой воды и пароводяной смеси. Опыты ВТИ.
—О—/\>==14,0 ;МПа; 6 = 0,987; Д/и = 7.5 °С; р^=7,0; -f —ро = 6.0 МПа: дго = 0.03;
р"—24.5; Х-Ро=»3,0 МПа; хо = 0.07; р = 56.2; б—ро=Н.0 МПа; 6=-0.915; Д*н«=Б0 вС;
р= 11.0; в —/>о=П,0 МПа; 6 = 0.992; AfH-=4 °С; ■— на оси; О—вблизи острой кроыкн
(7^=0.87); О— 7^=0,207; -f-7j = 533; X — 7j = 0 80.
ком периодически нестационарном течении образуются волны
сжатия и разрежения, стимулирующие фазовые переходы, в данном
случае — испарение жидкости. При увеличении длины канала зона
отрыва Б оказывается замкнутой (рис. 12.1, б), однако и в этом
случае движение жидкости остается периодически нестационарным. При
изменении отношения диаметров d и относительной длины канала /
меняются характерные размеры зоны отрыва Б — ее минимальный
диаметр dm = djd и длина /m = lm/d, а также частота и амплитуда
пульсации давлений в этой зоне. Уменьшение d приводит к возра-
370
сганию неравномерности поля давлений и скоростей во входном
сечении каналу (рис. 12.1, в), опыты подтвердили, что с ростом
/ значения dm увеличиваются, а 1т уменьшаются *.
В зонах отрыва генерируется высокая турбулентность, при этом
интенсифицируются фазовые переходы, тепло- и массообмен и
механическое взаимодействие между фазами на границе раздела.
Пульсации давлений в зонах отрыва и повышенная турбулентность
создают необходимые условия для бурного образования зародышей.
Под влиянием этих факторов достаточно быстро разрушается
жидкое ядро потока, на границе которого взаимодействие фаз является
наиболее интенсивным. В этой связи отметим, что широко
распространенные модели расслоенного течения вскипающей жидкости
являются несостоятельными. В действительности, именно вблизи
границ раздела наиболее активно взаимодействуют фазы; здесь
достигаются минимальные давления и реализуются переходы от жидкой
к пузырьковой и далее к парокапельной структуре.
Максимальные продольные градиенты давления соответствуют
истечению нз коротких непрофнлированных отверстий. На рис.
12.2, а приведены распределения статических давлений при
истечении недогретой воды п пароводяной смеси из отверстия / = 0,1
при различных начальных давлениях (по данным Д.А. Хлесткина
и В. П Канищева 1210]). При максимальном давлении р0= 14МПа
снижение давления начинается на расстоянии одного диаметра перед
отверстием. Характер изменения е(л) (продольные градиенты
давления) зависит от р0 и недогрева жидкости на входе: А/„ = T0s— Т0
(Tos — температура насыщения перед отверстием; Т0 —
температура перед отверстием) или от начального паросодержания
л'0 для пароводяной смеси 2. На рис. 12.2, бис показано
распределение давлений на различных расстояниях от края отверстия
длиной / = 0,5, подтверждающее высокую неравномерность полей
давлений и скоростей в отверстии и в струе за ним. Характерная
неравномерность сохраняется вне зависимости от недогрева и качественно
оказывается такой же, как и дли капельной структуры и
перегретого пара. Как уже отмечалось, ее появление связано с тем, что перед
отверстием и при входе в отверстие струйки жидкости (пара) имеют
различную и уменьшающуюся к оси кривизну; возникающее при
этом поле центробежных сил создает повышенное давление на оси.
Следует ожидать, что структурные переходы совершаются вначале
в периферийных участках струи, а затем и в приосевой области.
Счедовательно, распределение структур но сечению перед отверсти-
1 Геометрические napaiueipu зоны шрыва dm и /т периодически меняются
во времени. Здесь речь идет обосредненных параметрах квазистационарного
процесса.
'- Состояние жидкости норе* каналом характеризуется также
отношением температур 0 — Т0/Тов или некоторой фиктивной степенью сухости
л-0 < 0 |207]. Используются также относительный пе^огрев ЛГН = AtnfTos —
= 1 — 6. Ниже вводятся в основном величины Atn и 0.
371
Рис. 12.3. Схема истечения из иепрофилированных отверстий при критических
режимах (а) и зависимости расхода через непрофилиропанные отверстия от
относительного противодавления ea=/?a/po (б) (опыты ВТИ).
а: I—переход через скорость звука в струе за отверстием; /7 — поверхность перехода в
пузырьковой структуре: ///—поверхность перехода в смешанной н капельной
структурах: обозначения точек следующие:
Обозначения . . . . д V О ■ X + О #
Ро. МПа 3 3 6 6 11 11 14 14
Л'н/*о~ 27.6 0,07 4.3 0.03 3,5 0.016 34.2 4.4
р" 56.2 56.2 24,5 24,5 11.0 11.0 7,0 7,0
в 0.943 — 0,992 — 0,996 — 0.942 0.991
ео = Ро/Р,.р( Гкр —22.8 МПа) 0,131 0,131 0.263 0.263 0.483 0.483 0.С15 0.615
ем и за ним будет неравномерным. Можно предположить три
различных случая (рис. 12.3, а): 1) переход к пузырьковой структуре
совершается в свободной струе за отверстием (при значительных недо-
гревах жидкости и больших отношениях плотностей фаз); 2)
пузырьковая структура возникает перед отверстием (при небольших
подогревах), а переход к капельному двухфазному потоку происходит в
свободной струе; 3) парокапельная структура фиксируется перед
отверстием (истечение при ха > 0). В трех рассматриваемых случаях
зависимости относительных расходов от перепада давлений в
отверстии будут различными.
372
Критические режимы наступают при стабилизации поверхности
перехода в неравномерном двухфазном потоке пузырьковой, паро-
капелыюй или смешанной структуры. Характеристики критических
режимов — коэффициент расхода ^* и второе критическое
отношение давлений е^ф — зависят от формы и геометрических
параметров отверстий (канала), начального состояния среды (недогрева
жидкости или начальной сухости), отношения плотностей фаз.
гри-^Дваг
0,3
1—D1
■стстР^Ь'^
0/+ 0,5 0,6
у—«п&ТИГ. Ttr1
£=£=
-ЦУ —.
£=7jfcS—fr-
--Q--C
-0,3 -0.Z -0,1 О 0,05 0,1 0,Z 0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 12.4. Зависимость удельного расхода от начальных параметров и
сравнение с_ расчетными данными д.чя отверстия с острой кромкой и короткого
канала (J=0,1) (экспериментальные данные Д. \. Хлесткина и В. II. Канпщсва,
ВТИ). Обозначения на рис. следующие:
Обозначения О ф О. Cj о с w
7.0 10.0 11.0
0.307 0.438 0,483
20.8 12.8 11.0
Ро. МПа
P=Pl/Pi - •
щ о. с-
3.0 6.0
0.131 0.262
56.2 24.5
► —7=0.1; D. ©. о. «
□, ■
14.0
0,613
7.0
♦
16.0
0.702
5.0
0-/ = 3.5;
♦. ■. ©, 1.
тоднке ВТИ; экспериментальные [208]: л—р0 = 6.1 MIH; \
экспериментальные зависимости: -*-по опытам 12101
[208].
— расчетные данные по ме-
V— л0 = 3.8 МПа; осредненные
-• — —по опытам
Таким образом, при истечении недогретой жидкости или наро-
жидкостной смеси высокой степени влажности из непрофилирован-
ных коротких каналов расход при докритических и критических
режимах зависит от степени неравномерности полей скоростей и
давлений вблизи отверстия. Это означает, что такие течения нельзя
рассматривать в рамках одномерной модели. Отклонения от
одномерной схемы особенно значительны па критических режимах, когда
продольные и поперечные градиенты давления велики.
Большие продольные градиенты давления вблизи входного
сечения отверстия предопределяют максимальную метастабильность
процесса. Однако даже при малом иедогреве фазовые переходы в от-
373
верстиях с острой кромкой реализуются не всегда. Этот вывод
подтверждается расходными характеристиками, представленными на
рис. 12.3, б. При недогреве расходы воды с уменьшением еа
монотонно возрастают, что является характерным для несжимаемой
среды. При малой начальной степени сухости расходы пароводяной
смеси достигают максимальных значений при втором критическом
отношении давлений еа = е**. В первом случае (G <С 1) фазовые
переходы развиваются в струе за отверстием г и влияют на расход
кг/(см2-с)
Рис. 12.5. Изменение удельного расхода через отверстия и короткие каналы в
зависимости от начальной степени сухости и давления (отношения плотностей
фаз) (опыты ВТИ).
/—/=0,1; 2 — /=3.5; 3 — экспериментальные осреднеинис зависимости.
только в связи с распространением против потока возмущений,
создаваемых структурными переходами.
Зависимость удельных расходов среды / через отверстия / = 0,1
и / = 3,5 от параметров начального состояния /?0и6 (или х0)
показывает (рис. 12.4) резкое уменьшение / при х0 ^ 0, т. е. при
истечении пароводяной смеси. Кривые расслаиваются во всем диапазоне
л0, однако наиболее существенное расхождение соответствует недо-
гретой воде и области малых паросодержаний лг0<10,1. Опыты
12071 не выявили четкого влияния длины канала на расход в
интервале Z = 0.1 ч- 3,5, что можно объяснить пезамкнутостыо зоны
отрыва. При начальных давлениях р0 6 4-14 МПа удельные расходы
для этих каналов близки; только при р0 = 3,0 МПа отмечается
некоторое уменьшение /' для канала / = 3,5. Зависимости удельных
расходов на рис. 12.5 показывают влияние двух параметрических крн
терпев подобия — начальной степени сухости и отношения
плотностей фаз на критические расходы; эти графики получены путем
перестроения данных на рис. 12.4. Отметим, что критические расходы
1 Если температура жидкости близка к температуре насыщения, соот
ветствующей давлению за отверстием.
374
через отверстие в зависимости от р (р0) меняются немонотонно при
*0«=0-f-0,02. При р< 15 (р0> И МПа) значения /кр снижаются
с уменьшением р. Этот результат объясняется перестройкой
структуры потока вблизи отверстия: переход от пузырьковой к парока-
пельной структуре с ростом начального давления приводит к
снижению удельного критического расхода в связи с деформацией
поверхности перехода.
Рис. 12.7. Второе критическое отношение
давлении для отверстия с острой кромкой в
зависимости от степени сухости и отношения
диаметров d (данные МЭИ, ВТИ и ИАЭ).
o,oz и о,г о,ч- о,и о,8
Рис. 12.6. Зависимости относительных удельных
расходов воды с недогревом 0—3,7 К через
отверстия с острой кромкой по данным [94].
/— р0— 0.3 МЛа (р"=57о): 2—1.0 (176): Л —2.0
(93); 4-4.0 (40); 5-7,0 (21); 6 — р0=»9.0 МПа
'О 0,1 0,1 0,2 0/t 0,5 (р"=» IS); / — «/=.25 мм; //-20 мм; ///—10 мм.
Расходные'характеристики отверстий с острой кромкой при ма*
лых недогревах 0—8,7 К [941 представлены на рис. 12.6.
Экспериментальные значения удельного расхода / = рс отнесены к
удельному расходу невскиплкщей воды /в = рвсв, определяемому по
формуле
/B = llrVA2p^4/70-pa), ;(12.1)
где \iP— коэффициент расхода, полученный в результате
тарировки отверстий.
При больших отношениях давлений е8 — pjp0 > 0,Зч-0,4
значения / и /в совпадают. С уменьшением еа отмечается расхождение
действительных удельных расходов от рассчитанных по формуле
(12.1). При увеличении начального давления р0(р) расслоение
кривых возрастает. По данным авторов [94] второе критическое
отношение давлений е++ < 0,1 (для отверстия d = 0,094).
Приведенные данные (рис. 12.3—12.6) в целом подтверждают
изложенные выше соображения о вчиянии неравномерности полей
скоростей и давлений перед отверстием и за ним на структуру пото-
375
ка, форму поверхности перехода, на критический расход и
критическое отношение давлений. Опыты показали, что физическая
теория критических режимов, разработанная Ф. И. Франклем [200],
может быть распространена и на двухфазные течения весьма
высокой влажности. Однако необходимы еще дополнительные
эксперименты с целью определения к++ и р + *. Не исключено, что опыты
подтвердят возможность использования эллиптической
зависимости (11.19) для расчета удельных расходов. Значения вторых
критических отношений давлений для отверстий с острой кромкой
приведены па рис. 12.7 в зависимости от начальных параметров и
отношения d, по данным МЭИ, ВТП и ИАЭ. Отметим увеличивающийся
разброс опытных данных с ростом у0.
1Т2ГДВИЖЕНИЕ ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
В ДЛИННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ
И ТРУБАХ *' ." _ ^" "•■ • 1 \ -
В таких каналах зона отрыва на входном участке является
замкнутой. Парообразование, начинающееся на входе или в
периферийных участках оторвавшейся струи, развивается в направлении
движения, и жидкое ядро постепенно суживается. В зависимости
от недогрева, отношения
давлений еа и плотностей р процесс
течения в длинном
цилиндрическом канале может
развиваться различно. Если еа и не-
догрев жидкости малы, то
парообразование па входном
участке развивается интенсивно, и
критический режим в парока-
пельной структуре достигается
в выходном сечении. По мере
увеличения недогрева
парообразование во входном участке
развивается не столь интенсивно,
давление в канале падает, но
по-прежнему «запирающим»
^критическим) сечением
является выходное сечение канала.
При значительных недогревах
не исключено появление двух
критических сечений: вблизи
входного сечения, где
стабилизируется поверхность перехода
в пузырьковой структуре, и на
выходе, где поверхность
перехода стабилизируется в парока-
пельном потоке. По-видимому,
0,9
0,7
0,5
е
s^
—__
/
z
/
/
J,
1
1
-jl
|УЛ}1
х~Ч
ю
J5
б)
ZO
Z5
JU
Рис. 12.8. Распределение статических
давлений в потоке испаряющейся
поды в цилиндрической трубе при
различных недогревах (опыты Л. К. Ти-
хоненко, Л. Р. Кеворкова, С. 3. Лу-
товипова).
а — р„=0,29 МПа; / — Д<„ = 0 °С; 2 — Д*„=
= 5°С; J-A<n = 8.8°C; 4 — Д<л=24.2 °CJ
б — рв = 4,0 МПа; /
Д<н = 0°С; 2-
= 5.1 °С; S — Ыи=г8.Ъ "С.
376
не исключены случаи, когда в выходном сечении поток может быть
пузырьковым (критический режим соответствует этой структуре на
выходе из канала).
Влияние некоторых режимных параметров на распределение
давлений вдоль трубы / = lid = 30,3 по данным [181] показано на
рис. 12.8. При всех значениях недогрева для измеренного
начального давления р0 » 0,3 МПа обнаруживается резкоконфузорный
участок на входе, затем участок диффузорного течения (х^. 10) и
далее опять конфузорный участок с резко возрастающими градиен-
Рис. 12.9. Распределение статических
давлений в цилиндрических трубах
различной длины в критическом
режиме (опыты Л. К. Тихоненко, Л. Р.
Кеворкова, С. 3. Лутовинова).
/—7=1 о (/=250 мм): 2-7=20: з— 7=
= зо.З: 4—Г=46.
1,0
0,8
0,6
0,4-
0,7.
0
t'P/Pn 1
"г7
i
i
1 i |
==3—-
Y*
f
■^jj
_ |: - - •
l-
li
—
**-
i
*i
10
20
30
w-
50
тами давления вблизи выходного сечения. Можно полагать, чго на
режимах /—3 (рис. 12.8, а) критическим является выходное
сечение трубы, так как столь резкое возрастание продольных градиентов
характерно для околозвуковой зоны скоростей. При более высоком
начальном давлении (р0 = 4 МПа) характер распределения
давлений качественно сохраняется, однако влияние недогрева
уменьшается, сокращается длина слабоградиентного диффузорного участка.
При изменении относительной длины канала (рис. 12.9)
основные особенности в распределении давлений сохраняются. Вместе
с тем с уменьшением длины во всех точках измерения давления
снижаются и возрастают градиенты давления [182]. Отметим некоторое
снижение давления в выходном (критическом) сечении с ростом 7,
что объясняется эффектами неодномерности [182], более
интенсивными в_длииных трубах. По характеру распределения давлений в
трубах /= 10-J-47 с максимальными продольными градиентами
давления вблизи выходного сечения можно заключить, что в
исследованиях критическое сечение расположено вблизи выходного.
Распределение давлений и расходные характеристики
относительно длинных цилиндрических каналов с непрофилированным
входом I == 16 и / = 40 изучалось в работах ВТИ (рис. 12.10).
В канале / = 16 при больших недогревах парообразование не
происходит. Во входном сечении давление падает практически до
значения противодавления и далее вдоль канала сохраняется
неизменным. С уменьшением недогрева (0 > 0,805) давления во всех
точках растут, особенно интенсивно при 0 > 0,925. Характерные
особенности изменения статических давлений состоят в том, что при
6 > 0,85^0,9 вблизи входного и выходного сечений градиенты дав-
377
W Of W fy °fi W J,Z 1,4-
Pnc. 12.10. Распределение давлений вдоль цилиндрических каналов с острой
входной кромкой £ = 16 (а) и 2=40 (б) при различных отношениях температур
0 = Го/Гов (опыты Д. Л. Хлссткииа, ВТИ).
ления весьма велики. В этих областях могут возникнуть
критические режимы пузырькового или парокапелыюго потоков, и второе
критическое отношение давлений оказывается зависящим не только
от /, но и от 0 и р. В резкоконфузорных участках входа и выхода
наблюдается максимальная метастабильность потока и
соответственно наиболее вероятны структурные переходы.
Различие в распределении давления при близких в отражают
структурные изменения потоков в каналах / = 16 и / = 40. В
последнем случае уменьшается метастабильность потока и течение
стремится к равновесному. По мере увеличения температуры воды
378
на входе парообразование начинается сразу при достижении
температуры насыщения при локальном давлении.
Авторами [207—210] исследовано изменение паросодержания по
длине каналов I = 16 и 7 = 15,5 (рис. 12.11). Опыты, проведенные
при постоянном противодавлении, показали, что значения ф слабо
меняются в зависимости от е0 = р</Рьр (Ркр = 22,8 МПа). Вдоль
каналов паросодержание непрерывно увеличивается и достигает
максимальных значений вблизи выходного сечения. Характерно,
Рис. 12.11. Распределение
объемных иаросодержаннп
вдоль цилиндрических
каналов длиной 7=16 при
различных 0 и р (начальных
давпениях). Плоский канал
по чанным В. Г. Тонконога:
А — 6 « 0.97: ео^0,068; р«13,5
(р0 к 1.32 МПа).
опыты BTH: ё0= 0,219: « —
6 яг 0.75: ф — 0 « 0.05; Р„ ^s
ж 0.4: £ — 0 = 0,75: П —0 ~
а- 0,95; р = 30.4 (pb<«5.0MIIa):
X —8 х 0.85; д —6 да 1.0;
7)= 15 (р„=9,0 МПа): С —в да
да 0.85: О — В да 1,0.
что при 0 = 0,97-r-l кривые для плоского и цилиндрического
каналов близки, несмотря на различие е0. В [207] зависимости <р (х,
6, е0) изучались и при переменном противодавлении. При 8 > 0,9 <р
интенсивно уменьшается с ростом G и достигает минимальных
значений в интервале 0 = 0,95-^-0,97, а затем быстро растет. Вдоль
канала ф также вначале бурно возрастает, далее снижается и вновь
увеличивается.
Анализируя результаты исследования истечения испаряющейся
воды, необходимо учитывать влияние в, е0 (р) и еа на
гидродинамическую структуру потока и кинетику фазовых переходов.
Напомним, что с увеличением температуры воды коэффициенты
динамической вязкости и поверхностного натяжения уменьшаются: число Рг
снижается на кривой насыщения. Скорость образования
зародышей также зависит от начальной температуры Т0, ст, структуры
потока на входе в канал и от шероховатости его стенок.
Фотографии спектров потока в плоских каналах постоянною
сечения (рис. 12.12), полученные В. Г. Тонконогом, показывают
зоны отрыва, жидкое ядро течения и парокапельный периферийный
поток при различных 0 и е0 .Если противодавление низкое (еа =
= 0,114), то жидкое ядро исчезает к середине канала, в выходном
сечении которого устанавливаются критические параметры. При
повышении еа до 0,44 жидкое ядро не разрушается, а вбчизн выход-
379
ного сечения наблюдается полная конденсация парокапельпого
периферийного потока. При еще более высоком противодавлении
еа = 0,54 парокапельный поток конденсируется полностью уже
к середине канала. Эти данные подтверждают, что до тех пор, пока
противодавление ра ниже давления насыщения, соответствующего
начальной температуре, из канала вытекает парокапельная среда.
-М
Рис. 12.12. Фотографии спектров течения испаряющейся воды в плоском
канале 1=10 (опыты В. Г. Тонконога).
о—го = 0.04б: р0=1,1 МПа; 6 = 0.91; р"» 160; pOfi = 0.365 МПа; еа = 0,П4; ра =
= 0,12 МПа; б — еа-=0.41; Р&~0,46 МПа; е— е&= 0,54; Ра = 0 57 МПа.
Если ра >p0s (/„), то в канале возникает скачок конденсации и па-
рокапельная периферийная область исчезает. Визуальные
исследования подтверждаются графиками распределения давления.
На рис. 12.13 можно видеть, что при ря < р0я кривые давлений
соответствуют истечению парокапельпого потока, а при ра ^ p0s из
канала вытекает жидкость.
В опытах [182] также последовательно изучалось влияние
противодавления еа на распределение давлений вдоль длинного
цилиндрического канала (рис. 12.14) для двух режимов по недогреву: А/,, =
= 12° С и А/„ = 0,3 ° С. При большом недогреве получены данные,
качественно совпадающие с кривыми // на рис. 12.13. Можно
видеть, как при повышении противодавления конденсационный
скачок перемещается в направлении ко входу и картина давлений в
цилиндрическом канале качественно соответствует гомогенному сверх-
380
звуковому течению в трубе. Эта аналогия позволяет предположить,
что периферийный парокапельный поток является сверхзвуковым и
переход через скорость звука реализуется вблизи входного сечения.
Возможность перехода к сверхзвуковым скоростям в периферийном
потоке определяется возникновением пузырьковой структуры во
входном сечении канала, скорость звука в которой может быть малой
(см. гл. 5), а локальный перепат давлений достаточно велик.
Фотографии на рис. 12.12 показывают существование волн возмущения в
О О,? 0,4 0,0 0,& 1,0
Рис. 12. *3. Влияние противодавления на распределение статических давлений
вдоль цилиндрического канала по опытам В. Г. Тонконога (р0= 1,32 МПа;
р=110, 7=15,5).
/: Д<„= 1.5 -т- 2 °С: 6 = 0,994; ра : ф— 0,13 МПа; А — 0,76 МПа; -0,9 МПа: ♦ —
1.19 МПа //: Д/ц=36 °С; 6 = 0.918: р& : о —0,39 МПа; Q— 0.5 МПа; 7—0,7 МПа;
D-0.9 МПа.
периферийной зоне. При малом недогреве (рис. 12.14, б) изменение
противодавления не вызывает перестройки кривых давлений при
еа < е** ~ 0,62. Это означает, что в трубе формируется
парокапельный погок дозвуковых скоростей. Расходные характеристики для
двух различных случаев подтверждают достижение критических
режимов при еа ^ 0,4 и еа ^ 0,62.
Расход среды через цилиндрические каналы зависит от
основных режимных параметров: 0, е0, еа и относительной длины /.
Так как условия вскипания жидкости и структура двухфазного
потока в коротких и относительно длинных каналах оказываются
различными, то и влияние этих параметров на расход среды в двух
4 случаях будет разным. На рис. 12.15, а представлены расходные
характеристики для отверстий7= 1,5, полученные ВТИ [210]. Здесь
381
нанесены зависимости относительных удельных расходов
[отнесенных к теоретическим значениям, подсчитанным по (12Л) при |лг=
= 1,0] от е = tjt03.
При е0<0,44 (р0^ 10 МПа) зависимость / (0) — линейная в
исследованном диапазоне 0,7^6^1,0. При е0 >0,44 и 8<1
появляются участки резкого снижения расхода, причем с
увеличением е0 значения Gm, отвечающие началу этого процесса,
уменьшаются. Отсюда можно заключить, что в коротких каналах фазовые
переходы практически не реализуются во входном сечении, если
ро<С0,44. R этом случае метастабильность потока несколько сни-
кг/(мг-с)
45
35
25
J
6
5
¥
J
J
„/
'а
0,8
0.6
DJt
0,2
О
0,2
0,'t-
10 a) 20
0,6
/'//
>0
cfl'
o-c
1
f
'
T
1
1
i;
-71
\5
r
—
X
JO
/cr/(MZ-c)
20'
lb
W
0
J
?;
j
. и
, s
h
7
<s
'a
0
i 1^
0,'t fy 0,0
SO Jb
Рис. 12.14. Влияние
противодавления на распределение
давлений в ноль цилиндрической
трубы и на расход при большом
(с) и малом (б) недогревах
(опыты [181]).
а—р0 = 2,о лига: Д'п=12 °С:
б— рв => 3.97 МПа; Д<„=»
Н
= 0.3 °C;7=//d= 30,3 (J =
= 25 мм; / = 758.8 мм).
жается с ростом 0 и е0 (р), течение приближается к равновесному, и
при 0 ^ 0т начинается спонтанное парообразование.
Для относительно длинных каналов (7>6-нЮ) зависимость
7(0) бс?лее плавная (рис. 12.15, б). Уменьшение/ с ростом 0
начинается при 0 ^ 0.8 и 0 > 0,9-=-1,0. Различие характеристик /(0)
382
для каналов / < 3 и / > 6 объясняется тем, что в коротких
каналах зона отрыва на входе не замкнута и парообразование затруднено,
так как продольные и поперечные градиенты давления
максимальны и жидкость касается твердых стенок только перед отверстием и
на входной острой кромке. Здесь и происходит частичное
парообразование в периферийном участке струи. С увеличением е0 (р)
течение приближается к равновесному и вскипание начинается при
меньших G.
В длинных каналах зона отрыва замкнута на стенки и
парообразование возникает при больших недогревах жидкости. Пристен-
Рис. 12.15. Зависимости удельных относительных расходов от начальных
параметров 0 н бо для коротких (а) и длинных (б) цилиндрических каналов
(данные BTI1J.
а — Г=1,5: е„: О— 0.131; д —0.22; Q —0,35; Н—0.482; # — 0.614; ± — е0=1; 6—7 >
>G -г 10; е,: 0 — 0,131; д — 0.22; V—0,301; □- 0,351: -f—0 482; ф-0.6М; А —0.834;
■ — 0,92; С—е0 = 1.0.
383
ное вскипание при малых 8 начинается вблизи выходного сечения
и с ростом 0 смещается в глубь канала. В зависимости от е0 (р)
вскипание реализуется либо путем распространения пристенного
парового слоя на все сечение канала, либо путем спонтанного
процесса в ядре потока.
Подчеркнем еще раз, что на область истечения испаряющейся
жидкости распространяются представления о критических режимах,
подробно изложенные в гл. 11. Необходимо использовать понятия
первого (е+) и второго (е^#) критических отношений давлений.
Значения е# зависят только от физических свойств среды, т. е. от
структуры двухфазного потока (пузырьковая, парокапельная или
смешанная). Величина г# = pjp0*> где р# — критическое давление,
Ро* — давление торможения в критическом сечении, определяет
достижение потоком критической скорости, но не фиксирует
режима максимального расхода.
Максимальный расход достигается при значении е^, в
зависящем от формы канала (отверстия), отношений "температур 0 и
давлений е0 (или плотностей р). Существование зависимостей е^
(/, 6, 80 р) обусловлено тем, что эти параметры определяют
неравномерность полей скоростей, давлений и температур, механизм
вскипания и структуру потока в «запирающем» сечении, а также
интенсивность снижения давления торможения от входного сечения до
запирающего. В коротких каналах и в отверстиях с острой входной
кромкой поверхность перехода имеет форму вытянутого по потоку
«языка», стабилизация которого происходит при различных Б**
(см. гл. 11). Если в запирающем сечении структура пузырьковая, то
скорость звука уменьшается (см. гл. 5), но форма поверхности
перехода сохраняется качественно неизменной.
В более длинных цилиндрических каналах критическое сечение
близко расположено к выходному. Значения б** отличаются от
е* в связи с изменением давления торможения, т. е. в** = e^ti,
где £ = PqJpq (ро— давление торможения перед каналом).
Коэффициент давления торможения £ зависит от /, 6 (*), е0 (р), так
как эти параметры определяют структуру потока и
взаимодействие фаз. Кроме того, в выходном сечении таких каналов при
критическом истечении поле скоростей также неравномерное (§ 11.2):
под воздействием весьма больших продольных градиентов
давления скорости в приосевой зоне увеличиваются более интенсивно,
и профиль скоростей «вытягивается» в средней части (в такой форме
проявляется специфическое влияние вязкости).
1*>.3. HCTEMFKHF ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
ИЗ КОНИЧЕСКИ-ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛОВ
В работе [2071 определялись расходы недогретой воды, вытекающей
из каналов двух типов: с коническим участком на входе в
цилиндрический канал и на выходе из него. Степень сужения (или
расширения) конических участков менялась путем изменения углов конус -
384
ности, входные кромки каналов и переходы с конуса на цилиндр
не скруглялись. Следовательно, в каналах с коническим входом или
выходом возникают три зоны отрыва: перед каналом Л, во входном
сечении Бив сечении перехода к цилиндрическому или
коническому участкам В (рис. 12.16). Интенсивность вихревого движения в
зонах Б и В зависит от расположения и угла конусности
конического участка канала.
Исследования проводились при различных начальных
давлениях е0 = 0,3074-0,614 (р0 = 74-14 МПа) на режимах еа = 0,024-
0,04, соответствующих критическому и сверхкритическому
истечениям, если реализуется процесс вскипания. При таких значениях
еа течение в каналах конфузорное независимо от места
расположения конического насадка: на входе или на выходе. Однако
структура потока и расходные характеристики существенно меняются для
каналов двух типов. При коротком цилиндрическом участке / =
= lid = 1 с увеличением угла конусности входного участка у
относительный удельный расход / возрастает особенно интенсивно
при больших 6 >0,92 (рис. 12.16, а). Монотонный характер
кривых / (0) соответствует минимальному у = 4°. При у ^ 16° темп
снижения / с ростом 0 >0,92 вначале замедляется, а затем (0^
^ 0,98) резко возрастает. Эта особенность поведения / (0) отмечена
и при большей длине цилиндрического участка; значения 8, при
которых замедляется снижение /, увеличиваются с ростом 7
(рис. 12.16, в). В рассматриваемой области изменения 0,92 <! 6<! 1
установлено заметное возрастание / с увеличением начального
давления е0 = /?0/ркр. Характер кривых / (6), показывающих
плавное снижение расходов в широком диапазоне 0,8 <С 8 < 0,924-0,98,
близко совпадает с соответствующими зависимостями для длинных
цилиндрических каналов (§ 12.4). Только при у = 120° и / = 3
(рис. 12.16, б) отмечаются особенности кривых / (8), характерные
для коротких каналов.
В каналах цилиндрически-конических при / = 14-3 с ростом 8 ■<
<С0,954-0,98 зависимости / (0) близки к линейным, причем темп
снижения / по мере возрастания 8 слабый. Сравнение с рис. 12.15
подтверждает, что зависимости / (8) идентичны соответствующим
расходным характеристикам коротких каналов. При 8 >0,95
удельные расходы резко снижаются с ростом 8, причем началу этого
процесса соответствуют различные 6 в зависимости от угла конусности
и начального давления. Только при / = 6 кривые / (0) показывают
плавное снижение / с ростом 0 >• 0,75 4- 0,8, соответствующее
длинным цилиндрическим каналам.
Сопоставляя результаты исследований каналов трех типов
[цилиндрических (см. § 12.1, 12.2) и конически-цилиндрических], от-
- метим характерные особенности истечения недогретой жидкости.
Непрофилированный вход (внезапное сужение) приводит к появ-
13 Зак. 129 385
Oft 0,85 0,9 0,95^?
0)
Рис. 12.16. Зависимости относительных удельных расходов от В=То}Т0а для
конически-цилиндрических (а, б, в) и цилиндро-конических (г, д, е) каналов
(опыты ВТИ).
а-е0=0.307;ф_т=61в; 0-32°; B-ie"; >-8°: +-4°; е0=0.614; G-64e; т-
32е; д-16°; 6-е„=0,307: X-I200; П-64°; т-40°; [] 0-32»; и-160; ©-8е
ес=0,614:+—120°; л —64е; [] —32°; с — 16°; в—е0 = 0.307: tj — 64°; д — 40°; О— 32
■ —16°; с — 8е; го = 0,6М: ♦—64е; ф —32°; г—ео = 0.307; д — 64е; О—32°; ■ —16е
Л~!°9:о.,^4в,:«о0=:0'6зв4: *-**"• >-32»; а-16«; a-e0 = 0.307: A-120"; и-640
О- 32 .. и-160; I» — 8е; д — 4°; е„=»0.614: V—120е; ф— 64°; 1 — 32°; е-ев-
= 0.307: х-61»; 0-32»; и-160; с-8'; д-4»; е0=-0.614: '»-64в; Л-32-.
386
V
l = F0/F,
4°
1,74-1,83
8е
2,5 — 2.65
16°
4,7 — 5.2
32°
13,2 — 13.8
64*
40.0—47.2
120°
260—298
лению отрыва, к неравномерному распределению давлений и
скоростей перед входом и во входном участке канала. Здесь
реализуются условия, способствующие вскипанию. Однако повышенное
давление в приосевои области задерживает вскипание, и в результате
недогрев в ядре потока перед каналом значителен; вскипание
жидкости может происходить в периферийной области. Если
относительная длина канала велика, то в пристенном слое развивается пузырь-
кг/(мг-с)
Рис. 12.17. Удельные расход! i
через коничсски-цнлннчричс-*
ские каналы в зависимости от 0
при различных углах
конусности входного или выходного
насадка при 7=1,0, во=0,307 (а)
(опыты ВТИ); на схемах (б, в)
и фотографин (г) показаны
структуры в каналах разной
формы.
« — □. ■ —V=64°; о, ф —32°; щ.
д —16°; о. э —8е: + -v=4°; / —
каналы с коническим входом; /У—
каналы с цилиндрическим бходом;
г—еа = 0.046; 6 = 0,937; д*н =
= 28,5°.
13* 387
* *
ковая структура, переходящая в парокапельную. В этом случае,
когда на входе в цилиндрический канал установлен конический
насадок, условия вскипания оказываются более благоприятными.
Уменьшается неравномерность распределения давлений и скоростей,
продольные и поперечные градиенты давления при входе в
цилиндрический участок уменьшаются, метастабильность потока
снижается, и пузырьковая структура образуется еще в коническом
насадке. Возникающие пузырьки равномернее распределяются в
поперечных сечениях, и переход к капельной структуре
осуществляется вблизи входа в цилиндрический участок. Расслоение кривых
расхода по углу конусности входного насадка, особенно заметное при
/ = 1,0-7-3,0, объясняется тем, что в зависимости от у меняется
интенсивность отрывных областей Л, Б и В (рис. 12.17) и,
следовательно, положение зон вскипания и перехода к капельной структуре.
При больших углах конусности у > 32°, когда степень поджатия
в насадке п = FJFX велика, переход от пузырьковой к капельной
структуре затягивается и реализуется только при 0, близких к 1.
Значения п в зависимости от у меняются в широких пределах от
п = 1,8 для v = 4° до /г « 40 -ь 47 для у = 64° (рис. 12.17). С
увеличением поджатия возрастают гидромеханическая копфузорность
потока и равномерность полей давлений. Кривые расходов на
рис. 12.16 и 12.17, а для таких каналов отражают влияние у и
одновременно п. Участки слабого изменения расхода на кривых у (6),
протяженность которых зависит от у (п), отвечают
стабилизированным пузырьковым структурам (или переходным). С приближением к
0 = 1 возникают бурное парообразование в зоне В (рис. 12.17, б)
и переход к парокапельной структуре с соответствующим
уменьшением критического расхода. Схема показывает, что при обтекании
угловых точек в зонах Б и В возникают отрывы, стимулирующие
последовательное образование пузырьковой и парокапельной
структур, при этом в зависимости от у меняются интенсивность и влияние
угловых отрывов Б и В на процесс парообразования.
В каналах с цилиндрическим входом структура потока
(рис. 12.17, в) сохраняется такой же, как и на рис. 12.12, а. Жидкое
ядро потока в зависимости от длины цилиндрического участка может
простираться в конический выходной насадок. В зоне отрыва Б
происходит парообразование, формируется кольцевая пузырьковая
структура. При разрушении жидкого ядра центральная часть
потока приобретает капельную структуру. Следовательно, при / =
= 0 -г- 1,0 (3,0) основные структурные переходы реализуются в
коническом насадке, кольцевая пузырьковая среда переходит в парока-
капельную, неоднородность потока в сечениях конического насадка
велика. При небольших углах конусности критические режимы
парокапельной среды возможны в выходном сечении капала при 8-^1.
Если 1^ 6, то критический режим вероятен в выходном сечении
цилиндрического участка при больших углах у\ при малых у
критический режим соответствует, по-видимому, выходному сечению кони-
388
ческого участка.Во всех вариантах каналов мало вероятен переход
к сверхзвуковым скоростям. Удельные расходы в каналах типа //
с коническим выходным насадком при 0 < 1 не зависят от угла
конусности у и оказываются более низкими, чем в каналах типа /
(рис. 12.17). Только при 6 ^ 0,94 для 7=4 -г 8° удельные
расходы через каналы двух типов совпадают. Если входной
цилиндрический участок имеет большую длину (/ = 6), удельные расходы \ц<С
<С\\ при всех 0 < 0,99 (см. рис. 12.16, в и е). Пологий характер
кривых / (6) при / = 1 подтверждает, что вскипание в коротких
цилиндрических каналах (7 = 1) не происходит.
Значения j для каналов типа // с разными длинами
цилиндрических участков при 6^0,8 близки, но при уменьшении недогрева
снижаются более интенсивно для длинных каналов, что
объясняется их увеличенным сопротивлением. В каналах типов / и //
коэффициенты вязкости и поверхностного натяжения различно
меняются вдоль потока. При этом коэффициенты расхода для
«гидравлических» режимов существенно отличаются: в каналах типа / \it. с
ростом у увеличиваются, а в каналах типа // слабо изменяются в
зависимости от у (см. § 1.3.1). Распределение давлений в каналах
типа // в зависимости от 0 качественно близко совпадает с показанным
на рис. 12.10, а.
12.4. ДВИЖЕНИЕ ВСКИПАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ
В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
Исследования потоков испаряющейся жидкости в соплах Лаваля
показали, чго процесс парообразования развивается в основном
непосредственно за минимальным сечением. На рис. 12.18 видно,
что паровая фаза первоначально образуется в пограничном слое и
распространяется к оси сопла. На некотором расстоянии от
минимального сечения жидкое ядро исчезает, а пузырьковая переходная
структура преобразуется в парокапельную. Таким образом, и в
соплах Лаваля структура потока качественно сохраняется такой
же, как в пепрофилнрованных каналах (см. § 12.1, 12.3). Однако
протяженность жидкого ядра и пузырьковой зоны, а также
распределение фаз вдоль оси и по 'сечениям зависят от формы каналов и
режимных параметров (G, еа, р).
Поскольку в минимальном сечении сопла движется
несжимаемая жидкость, оно уже не является критическим. Критическое
сечение смещено в расширяющуюся часть и, как правило,
совпадает с выходным сечением сопла. Распределение скоростей, давлений
и концентраций паровой фазы в различных сечениях
расширяющейся части сопла весьма неравномерное. Об этом можно судить
но распределениям истинного объемного паросодержания,
полученным В. Г. Тонконогом (рис. 12.19). Так как изменение ф по
сечению велико, то и поля скоростей паровой фазы оказываются
неравномерными, что влияет на форму и положение поверхности
перехода. При изменении режимных параметров и, в частности, педо-
389
# *
, 1
Рис. 12.18. Фотографии спектров
потока в соплах Лаваля при различных
недогревах жидкости на входе
(опыты В. Г. Тонконога, КАИ).
а — е— 0.818; 6—6 = 0,877; в—8 = 0.9J3
(ео=0,0526; f=»5,28; VC=I7°J0'); г —
е*-0,996; е0—0,0705; /=6.3; Vc=26°.
Рис. 12.19. Влияние начальной
температуры (недогрсва) и противо-
1аплепия нл распределение
локальных паросодержаний в плоских
соплах Лаваля (опыты В. Г.
Тонконога) (Бо — 0,058; ро =
= 1,32 МПа).
д-Д*н=7.4°С; 6 = 0,983;
= 29.8 °С: 6 = 0.935 (f=4.G2; v,
= I6°30'; ea=0,0833j;
= 59.8 СС; 0 = 0.87;
At = 59,8 °С: 6=0,87;
д—Д/п = 23.9 °С; 6=0.948;
«0,605 {f = 2.36;
б-Д<„=
в-д*н=
с =0.0833; г —
Са = 0,605;
а"
Vc = 6°30').
грева жидкости на входе G или противодавления еа происходит
перестройка потока, меняется распределение локальных пенсией
сухости, скоростей и давлений в расширяющейся части.
Фотографии спектров течения и данные на рис. 12.19 показывают, что
квазиодномерный подход к определению критического режима течения
вскипающей жидкости в соплах Лаваля неправомочен. В любом
сечении сопла эффекты неодномерности потока проявляются весьма
резко. Спектры течения и распределения паросотержаний в соплах
находятся в хорошем соответствии. По мере увеличения температуры
жидкости перед соппом (уменьшение недогрева) сокращается
длина жидкого ядра и возрастает равномерность распределения
степеней сухости в сечениях. При малых недогревах парообразование
390
начинается до минимального сечения — в суживающейся части
сопла (рис. 12.18, г).
Характерные результаты были получены В. Г. Тонконогом при
определении связи между давлением в выходном сечении сопла (на
срезе) и противодавлением в зависимости от геометрического
параметра / = FJF* (рис. 12.20, а). С увеличением / снижается
относительное давление на срезе сопла, что вполне закономерно. Одна-
Рис. 12.20. Зависимости относительного давления на срезе сопла et (а) и
удельного расхода (б) от относительного противодавления для плоских сопл
Лаваля (данные В. Г. Тонконога) (е0 = 0,058; р0=1>32 МПа).
о —А* =1^0.3 "С: 9-> 1: д—f=I.O; г»_1.42; О —2.38: Н—3.32; с—5,28; П—f =
= 7.7; 0-f = 2.33: Д/|1 = 24.5вС: 0 = 0.940; 1 —/ = 2.38; й/„= 60.8 °С; 0 = 0.87; б—
д/и=0.3°С: 6-*1; л —f = 1.0: *J - I. J2; О— 2.38; +— 3.32; о — 5.28; A(„ = 37.6 С"
0 = 0,921; A— f = 1.0; ф— 1.42: -|- — 3,38: ♦—5.28; расширяющиеся каналы.
ко опыты показали, что для всех сопл ех >еа, а режимы ег < еа
отсутствуют. Этот результат, подтвержденный также опытами с
различными недогревами жидкости на входе, показывает, что в
исследованном интервале начальных параметров сверхзвуковые скорости
в расширяющейся части сопла Лаваля отсутствуют и критическое
сечение приближенно совпадает с выходным. Аналогичный вывод
позволяют сделать зависимости удельных расходов от еа.
Отношение давлений е##, отвечающее достижению
максимального расхода, слабо меняется в зависимости от/ и начальных
параметров и колеблется в узких пределах: е** = 0,55 -г0,5.
Напомним (см. гл. 11), что в соплах Лаваля, в которых критическое и
горловое сечения близко совпадают, расход сохраняется макси-
391
мальным вплоть до предельного отношения давлений ет(/),
существенно превышающего критическое. Следовательно, графики на
рис. 12.20, б показывают, что при истечении испаряющейся
жидкости в испытанных соплах критическое сечение расположено
вблизи выходного. Если парообразование начинается до минимального
сечения, в котором поток имеет развитую пузырьковую или
капельную структуру, то критическое сечение может быть расположено
вблизи горлового, причем в зависимости от структуры
критическая скорость и е## могут меняться в широких пределах.
Отмечаемое в опытах смещение критического сечения по потоку обусловлено
» ■ .. -, ~ j»-e- -
Рис. 12.21. Фотографин спектров потока в плоских соплах Л аваля при
повышенных противодавлениях (опыты В. Г. Тонконога).
с —f=5.28; vc=17°40'; ео*=0,05 (р„=1,14 МПа); еа = 0.684; Д<и=23,6°С; 6 = 0,948;
б— f = 7,6; Vc=30°; e„=*0.058 (р„= 1.32 МПа); еа=0.341; Д<Н = 30.8°С; 0 = 0.937.
очевидными причинами: значительной диссипацией энергии потока
в связи с метастабильностыо, фазовыми переходами и
механическим взаимодействием фаз. Обсуждаемый результат мог быть
предсказан , так как при высокой начальной влажности смещение
критического сечения к выходному зафиксировано многочисленными
опытами (см. гл. 11).
Увеличение противодавления еа при значительных начальных
недогревах приводит к конденсационным скачкам в расширяющейся
части, в которых происходит полная конденсация потока.
Появление таких режимов подтверждается визуальными исследованиями
и измерениями распределения истинного паросодсржания по длине
сопла (см. рис. 12.19). Струя жидкости за минимальным сечением
частично испаряется па периферии, но центральное ядро
сохраняется жидким. Па некотором расстоянии перед выходным
сечением возникает конденсационный скачок, в котором
конденсируется весь пар, и поток жидкости заполняет всю расширяющуюся часть
сопла за скачком (см. рис. 12.19, г). Аналогичная картина
установлена и для другого сопла с / = 7,6; ус = 30° при еа = 0,34 н- 0,084
и недогреве А/п = 23,6 Ч- 30,8° С (рис. 12.21). Сопло / = 2,38
с углом раскрытия ус = 6°30' переходит на режим полной
конденсации в расширяющейся части при А/„ = 59,8е С и еа = 0,605.
Отсюда следует, что с уменьшением недогрсва жидкости при
неизменном еа конденсационный скачок перемещается по потоку
392
(см. рис. 12.19, д); снижение еа при постоянном А/н вызывает
такое же перемещение конденсационного скачка.
Результаты исследования распределения давлений вдоль coma
Лаваля при различных режимах показывают (рис. 12.22), что при
близких еа характер кривых е (х) весьма интенсивно меняется при
Рис. 12.22. Влияние недогрева и противодавления на распределение давления
вдоль сопла Лаваля (данные В. Г. Тонконога) [ео=0,058 (ро= 1,32 МПа); f=
= 2,38].
/ —Д<н«0,8 °С; 6 = 0,995; /—ра = 0,5-МПа; 2— ра = 0.79; 3 — ра=0,85; 4 —ра=0,96;
«24,9 "С; 0=0,872; 1— Ра = 0,5 МПа; 2 —ра=0.71; 3 — ра =
5—ра=1,П МЛа; //:
Д*,
п
= 0,88; 4 — ра=1,0С МПа; ///: Д<и=60,8°С; 6=0.683; / — ра=0,2 МПа; 2 — рй =
= 0,31; 3 — ра = 0,67; 4 — ра=0,81 МПа.
изменении недогрева. Так, при истечении насыщенной воды (Д/н ж
яе; 0,8° С) изменение противодавления распространяется против
потока до входа в сопло и при всех значениях еа = 0,36 -г- 0,84
течение в сопле дозвуковое. Увеличение недогрева до Д/н = 24,9° С
приводит к расслоению кривых от входного сечения горлового
цилиндрического участка, причем для еа = 0,39 -г- 0,67 в
расширяющейся части течение бесскачковое. При больших недогревах
(Л/н = 60,8°С) кривые давлений, отвечающие различным еа,
расходятся только в расширяющейся части. Интенсивное повышение
393.
Давлений свидетельствуют о скачковом характере процесса при
повышенных противодавлениях (кривые 3, 4). Столь резкое влияние
начального недогрева на распределение давлений позволяет
заключить, что в трех рассмотренных случаях структуры влажнопа-
рового потока различны. Режимам / отвечает пароканельная среда,
образующаяся вблизи входа в суживающуюся часть сопла. В
минимальном сечении критические условия не возникают, и в
расширяющейся части поток остается дозвуковым, так как затраты
энергии на разгон капель велики. При большем недогреве (режимы //)
в горловине сопла образуется пузырьковая структура,
переходящая частично в расширяющейся части в парокапельную. Можно
предположить, что в этом случае входному сечению горловины
соответствует критический режим пузырьковой (пенной) или
переходной структуры. Режимы /// отвечают также пузырьковой и
переходной структурам и сопровождаются конденсационными
скачками в расширяющейся части. Сопоставляя данные на рис. 12.21
и 12.22, можно заключить, что результаты измерений паросодержа-
ний и распределения давлений, а также визуальных исследований
вполне удовлетворительно подтверждают друг друга. Для сопл Ла-
валя другой геометрии влияние начальной температуры жидкости на
распределение давлений оказалось столь же значительным и
качественно аналогичным. Ошдовательно, на характер течения
испаряющейся среды в соплах Лаваля основное влияние оказывают
режимные параметры еа, 0 и р, определяющие условия устойчивости
структур и структурные переходы. Эти же параметры определяют,
по видимому, появление критических режимов, причем
критические скорости могут меняться в широких пределах в зависимости от
структуры двухфазного потока. Соответственно критическое
сечение не будет, как правило, совпадать с минимальным,
определяющим в этом случае реализацию фазовых переходов, а не переход в
сверхзвуковую область. Аналогичное влияние режимных параметров
еа, 8 и р на структуру и характеристики потоков вскипающей
жидкости, а также на возникновение кризиса подтверждено для
каналов различной формы (см. § 12.1—12.3).
Важной характеристикой структуры потоков испаряющейся
жидкости является скорость парообразования (рис. 12.23). В
пристенной зоне за горловым сечением отмечается резкое
возрастание скорости парообразования. Максимальные значения dyldx и нх
положение в сопле зависят от недогрева: с уменьшением 0
участки наиболее интенсивного парообразования смещаются по потоку.
Аналогичная картина фиксируется и вблизи оси сопла, где
абсолютные значения dyldx оказались значительно более низкими.
Увеличение скорости парообразования по потоку объясняется
возрастанием числа и размеров сливающихся в единые объемы пузырьков;
по-видимому, этот процесс можно считать спонтанным
парообразованием. Последующее снижение dyldi связано с уменьшением
температуры жидкости благодаря тепломассообмену с пузырьками, при
394
этом перегрев жидкости уменьшается. Переход к парокапельнои
структуре приводит к сокращению поверхности испарения и
уменьшению drp/dr. Данные на рис. 12.23 подтверждают, что в
пристенном слое образуется большее количество зародышевых пузырьков
и вблизи горла особенно велика неравномерность распределения
параметров по сечению,
возрастающая с увеличением недогре-
ва. Длина участка
расширяющейся части сопла, в котором
происходит переход от жидкой
к пузырьковой и далее к
парокапельнои структуре, слабо
зависит от геометрических
параметров сопла / и ус и
определяется в основном недогревом
(рис. 12.23, б). За этим
участком существует парокапельная
структура с неравномерным
распределением паросоцержання и
Рис. 12.23. Изменение скорости
парообразования вдоль сопла Лапаля (а)
и влияние недогрева воды на
протяженность, зоны смешанной структуры
в соплах Лаваля различной геометрии
(б) (опыты В. Г. Тонконога). [бо =
=0.058 (а>=1,32 МПа); 7-135].
а: в пристенной зоне; *—д'„ =
= 7.6°С; 0 = 0.985; ■ — Д(„ = 37,6 °С:
6 = 0.921; А — Д*Н = 60°С; 0 = 0,873;
— в приосевой зоне; О—a'h =
= 7,6 eC; D — 37.6 "С; д — д*н=»60сС-
б— о— [=1.42; о— f = 2.38; Д—f=3,38;
О—/=5.28; □ —f=*7.6.
размеров капель в любом" сечении. Данные о дисперсности в
пузырьковом и в парокапельном потоках пока отсутствуют. *
Экспериментальные исследования эффективности сопл показали,
что в зоне высокой влажности происходит резкое снижение
коэффициентов скорости. Интенсивное снижение ф при высокой влажности
и при небольших нетогревах на входе объясняется в основном
механическим взаимодействием фаз (затратой энергии на разгон
капель), неравновесностью процесса, неравномерностью полей
скоростей и концентраций фаз в сечениях сопла, а также
структурными переходами и связанным с ними тепло- и массообменом. С
уменьшением р коэффициенты скорости возрастают, так как
уменьшаются потери, связанные с взаимодействием фаз, неравномерностью
процесса и неоднородностью среды.
395
б)
Xz*№
D» на <
а
о с
л о
о
1- 3q
о с
У
J °
Мн
75
5/7
75
В некоторых исследованиях были предложены устройства,
стимулирующие фазовые переходы на входе в сопло и способствующие
более интенсивному перемешиванию фаз: парогенерирующая
решетка перед соплом, острая входная кромка или угловой излом в
горловом сечении. Эти способы, однако, не привели к заметному
повышению эффективности сопл Лаваля, необходимость применения
которых для педогретой (вскипающей) жидкости является
дискуссионной в зоне умеренных и низких начальных давлений
(высоких значений р).
г,о
0,8
0,6
04-
1 1 i i i
1 ъ -Л -
У
i
т
А
1 1 1 1 1 1 1 1 i
11
0,8
0,6
0,4-
Б
Уа
I
F
'
г ■—
0,8
0,6
ОЛ
At»
1
"С WO 1Z0
80
40
о
о,г
ол
0,6 0,8
о
20
Рис. 12.24. Изменение коэффициентов скорости осесимметричных сопл Лаваля
в зоне низких давлений в зависимости от начального состояния (Д/0, Щ, А^в)
(данные МЭИ) [р0= 0,2454-0,294 МПа; е,=0,09ч-0,18 (М,« 1,84-2,2)].
/ — расширение в области перегретого пара; // — расширение с полным переохлаждением;
/// — на входе перегретый пар; IV—течение с фазовыми переходами ва входе; V—перед
соплом при недогретой воде; А — течение со спонтанной конденсацией; Б — спонтанная
конденсация отсутствует; л—f = 2,7 (опыты В. С. Данилина); v— f = 1,53 (опыты
М. П. Аниснмовой); о — f=I,98 (опыты В. К. Шанина); G—f=2,26 (опыты IO. Ф.
Калинина); О—f = 3,06 (опыты М. П. Аниснмовой).
Представляют интерес характеристики сопл Лаваля во всей
области двухфазного состояния. Далеко еще не полные данные
(рис. 12.24) подтверждают, что наиболее интенсивное снижение
коэффициентов скорости гр отмечается в области парокапельных
течений высокой влажности и при небольших недогрсвах жидкости.
Переход к «гидравлическим» режимам сопровождается резким
увеличением коэффициентов скорости.
12.3. К РАСЧЕТУ РАСХОДОВ ВСКИПАЮЩЕЙ
жидкости
Известны различные подходы к расчету расходов вскипающей
жидкости через каналы заданной формы. Используются упрощенные
модели разделенных жидкостного и дисперсно-кольцевого потоков,
равновесных критических течений, постулируется отсутствие фа-
396
зовых взаимодействий и диссипативных процессов, допускается
возникновение двух кризисов в разделенных потоках. Все известные
расчетные методики используют одномерную схему процесса,
что является грубым приближением, так как неодномерность —
характерная и важная особенность течения через каналы с непро-
филированным входом. В критическом сечении неодномерность
течения проявляется как специфическое свойство околозвуковых
потоков.
Характерная гидродинамическая неравновесность процесса и
неравномерность полей скоростей, давлений и температур, в сильной
степени влияющие на парообразование в потоке, не учитываются.
Следовательно, реальные течения испаряющейся жидкости более
сложны (см. § 12.1—12.4) и степень приближения к ним расчетных
моделей зависит от режимных и геометрических параметров канала.
Зародышеобразованне может происходить на флуктуациопных
центрах (гомогенная нуклеация) или инициированных центрах
(гетерогенное парообразование). Такими центрами могут быть
инородные включения (твердые или газовые), турбулентные вихревые
моли и т. д. Флуктуацноппые центры образуются и начинают расти
с определенной задержкой, обратно пропорциональной степени ме-
тастабнльности, а парообразование на инициированных центрах
реализуется немедленно при переходе через линию насыщения.
Гетерогенное вскипание жидкости интенсифицируется при контакте
жидкости с твердыми поверхностями, всегда обладающими реальной
шероховатостью и, следовательно, генерирующими турбулентность.
В реальных процессах вскипания жидкости, вытекающей из
отверстий и каналов при больших перепадах давления, реализуются,
как правило, оба процесса одновременно. В зависимости от
гидродинамических особенностей истечения, начальных параметров
жидкости и формы канала преобладающее значение может иметь та или
иная составляющая процесса вскипания. Его спонтанный характер
наблюдается практически во всех случаях истечения через каналы.
Приведенные выше опытные данные подтвердили, что
парообразование, как правило, начинается вблнзи""стенок и
распространяется к ядру: течения. Па этом основании авторы [3, 4]
использовали систему уравнений одномерного движения: неразрывности
(3.17) и (3.18) и количества движения (3.45) с дополнительным
членом, учитывающим сопротивление трения R,
pc-%- = -±-%--R (12.2)
аг р dz
и уравнение сохранения полной энергии (3.61) для среды в целом в
форме
рс-^- = 0. (12.3)
Сопротивление трения определялось авторами по формуле
. R = Cxp2c4(2d\ (12.4)
397
где коэффициент сопротивления
С*= 1/(1,87 lg Re- 1,64)2. (12.5)
В уравнении энергии (12.3) энтальпия торможения
определяется по формуле
h = *i ('1 + с2/2) + х2 (i2 + с2/2),
где хг = рхсф/рс; xz = р2 (1 — ф) с/рс; i2, /х — как и ранее,
энтальпии жидкости и пара.
Уравнение энергии для жидкой фазы совместно с (12.2) и (12.3)
представим в виде
Сгр2с(1— Ф) —— = — рс2--^ у. Их — i2) —
dz dz
— PiC4>(dil/dp)S' (dpldz), (12.6)
где Ср, Т2— удельная теплоемкость и температура жидкости;
производная (dildp)s' берется на линии насыщения.
Скорость парообразования вычисляется по уравнению
z
x = §4I(l)d-i(dmll{tz)ldz)dt-{-I(t)mlia,z), (12.7)
о
где / — производительность центров парообразования (число
центров, отнесенное к единице поверхности в единицу времени); | —
сечение, в котором зарождается паровой пузырек; d — диаметр
капала; гпп — масса пузыря в сечении г.
Для определения / использовались два способа. По формуле для
пристеночного кипения 1112]
/ G) = k [r9l (Т2 - 7\)12 (аГО-2/, (12.8)
где / — частота отрыва пузырьков, принимаемая авторами [31
постоянней; k—константа.
В работе [41 производительность центров парообразования
определялась по уравнению
/ (I) = k^%?N*a\B (ист)-* (г*)-2; (12.9)
здесь постоянная &, = 5-10""4; £—коэффициент сопротивления
трения трубы (канала); с — средняя по сечению скорость; N —
число Якоба; а2 — температуропроводность жидкости; В—
функция числа Якоба, определяемая по формуле
В = [1 + 0,5 (л/бЛ^)2'3 + (n/6N)]\ (12.10)
Отметим, что уравнение (12.9) получено на основании
предположения о малости динамических эффектов роста пузырьков, что
позволило найти выражение для срывающей силы, частоту срыва
пузырьков с поверхности и величину / (|).
398
Изменение массы пузыря и, следовательно, радиуса вдоль
канала определялось по опытным данным Л. Р. Кеворкова. При этом
авторами [3] получено уравнение для радиуса пузырька
J Pi (г) L ih (6) J
где л* = 2oTM (Г, - 7\); F = Cxp2cp (Га - TJiZr.
После подстановки (12.11) в (12.7) уравнение для скорости
парообразования получено в следующем виде:
к = ± п I/ (z) rl (z) Pl {г) + ЗрГ2/з (г) F(z)^I ® р'/з (|) х
I о
хГг#® + р-1/3(|)^(2)Й/3(г)£/гТ1. (12.12)
Граничные условия фиксируются на входе в канал при z — 0:
р = Ро — P2co'Wi); <Р = 0; Т = Т0 и с = с0 (ц, — коэффициент
расхода для потока жидкости). Па выходе из канала при z = I
производная (dp/d?)zxl-+ оо. Система уравнений (3.17), (3.18), (12.2),
(12.6), (12.9) и (12.12) дополняется зависимостями свойств паровой
и жидкой фаз от температуры и давления. При этом система
оказывается замкнутой и решается относительно с, р, Т, <р.
Описанная методика расчета апробировалась сопоставлением
с опытными данными [1811 для цилиндрических каналов разной
длины, исследованных при различных начальных давлениях (рис. 12.25)
Расчетные и опытные данные удовлетворительно согласуются в
исследованном диапазоне / = 4 -f- 20 в интервале начальных
давлений р0 = 0,5 -г- 8,0 МПа. Для длинного канала (7 = 48) при р0 ;>
>2,0 МПа расхождение оказалось более значительным. Авторами
13, 4] проведено сопоставление расчетных и опытных распределений
давлений. Максимальные расхождения отмечены вблизи выходного
(критического) сечения канала, где поток имеет неравномерное
распределение давлений и скоростей по сечению и течение
существенно неодномерное.
В работах В. В. Фисенко [186, 189] предложен другой подход
к определению критического расхода и соответствующих
критическому сечению параметров. Предполагается, что среда в
критическом сечении однородная, поле скоростей равномерное, отвечающее
одномерной модели, движение изоэнтропийное. Такой подход
используется для расчета критического расхода через каналы Т^ 10
и длинные трубы; потеря полного давления от входного до выходного
сечений не учитывается.
399
та
Рис. 12.25. Сопоставление
расчетных [3, 4] и
экспериментальных [181, 1821
данных для цилиндрических
каналов различной длины.
1—7=4.0; 2-^1=10.0 (rf=
= U мм): з—7=10,0 (</=
= 25 мм); 4—"7=20,0 (</ =
= 14 мм); 5—7 = 48.0 (d =-
•=25 ым).
Критический приведенный расход
определяется по формуле
/*//кр = V&* Р*/у*) (^кр/^кр Ркр):
(12.13;
здесь индекс «кр» относится к
величинам, характеризующим истечение
насыщенной жидкости с начальными
параметрами, соответствующими
критическому состоянию среды.
Необходимый для расчета показатель изо-
энтропы в критическом режиме km
берется из рис. 1.5 или
рассчитывается по формулам В. В. Фисенко
[1891. В формуле (12.13)
/7* = 8*/70 = /7012/(£*-Ь 1)1*-'<**-»>;
(12.14)
v* = v'9(l— x*)-\ vlxm-=vlx*[l +
+ (1/**-1)(оЖ)]. (12.15)
В рамках принятых допущений
по формулам (12.13)—(12.15) можно
рассчитать критический расход и
критическое давление (отвечающее
выходному сечению канала) для
начальных давлений р0 <[ ркр и любого
вещества. Для расчета " критических
расходов в более коротких каналах
(/ ■< 8) рекомендуется пользоваться опытными данными.
Авторами [101 построена номограмма для определения давления мета-
стабилыюго потока в выходном сечении канала в зависимости от
относительной длины /, начального давления р0 (отношения
плотностей р) и недогрева Д/и (рис. 12.26). Способ пользования
номограммой иллюстрируется па примере исходных данных: / = 6,6;
Д/н = 30° С; р0=5,0 МПа. В этом случае относительное давление
в выходном сечении е++ = 0,36, что близко к опытным значениям
для относительно коротких каналов.
В работах Д. А. Хлесткина, А. С. Коршунова и В. П. Каннщева
[209] предлагается методика расчета расходов вскипающей
жидкости в предположении гетерогенного или спонтанного
парообразования, а также расходов пароводяных смесей высокой влажности.
Баланс расходов в сечениях,, где происходит парообразование,
выражается соотношением ...
тл
тм = т
п»
где тп — расход неиспаряющеися " жидкости;
метастабильного потока горячей жидкости; т„
400
тм — расход
- ргсход пара
6 • 8 МПа 72,5 W 8
Рис. 12.26. Номограмма для определения второго критического отношения
давления в зависимости от- недогрева, начального давления и относительной
длины канала по данным [10].
в пристенном слое. Расходы тв и . тм определяются по (12.1):
т* = Mr Fh = ^гF У 2 {Po—PaVvu, mM = [iuF У2 (р0—p^/Vo.
Используя также очевидные соотношения
^п'^в — -*м» *0 'м — ^м-^м» 'м — 'пт А
м
и принимая (лг"я^ ци, находим относительный удельный расход:
Ы'м- Mb* = V(l -e«)/(l - е.), (12.16)
где f0 — энтальпия*"воды на- входе в канал; £ — энтальпия
насыщенного пара при давлении в метастабилыюй области потока рм;
Ьм — теплота парообразования при давлении /?м, ем
как и ранее, относительный удельный расход. Уравнение (12.16)
справедливо до тех пор, пока существует жидкое ядро течения. Оно
решается методом последовательного приближения относительно
давления метастабильнон жидкости ем. Из предыдущего ясно, что в
реальном течении значения рм различны для разных участков
потока и, следовательно в уравнение (12.16) вводится некоторая средняя
величина, представительность которой дискуссионна.
Для определения числа центров парообразования используется
эмпирическая зависимость, связывающая их количество с числом
Рейнольдса [209]. Существование таких зависимостей возможно,1
так как интенсивность турбулентности изменяется при изменении
401
Re, однако в отрывных течениях механизм образования центров
парообразования особый и влияние Re оказывается неоднозначным.
Скорость роста паровых зародышей определяется по формуле
Скраивена, при этом вводятся следующие допущения: 1) пузырьки
переносятся жидкостью; 2) давление начинает уменьшаться перед
каналом на расстоянии, примерно равном его диаметру; 3) полное
испарение метастабильного жидкого ядра завершается на
некотором расстоянии от входного сечения канала, зависящем от недогре-
ва жидкости и продольного градиента давления.
Методика расчета расходов высоковлажной паровой смеси на
входе в канал основывается также на уравнении баланса расходов
т0 — та = тп, (12.17)
где т0 — расход гомогенной среды постоянной плотности для
равновесного процесса; /пд — действительный расход
пароводяной смеси; тип — расход пара в пристенном слое. Используя
обозначения mR/m0 = у; т"п1т0 = х и очевидные формулы хм —
= (t0 — i"m)/^m; io = К (1 — *о) + *о*о» после простых
преобразований авторы [2091 получают
l = {iu—i'o)/LK—x0 L0/LM. (12.18)
Расходы т0 и тд, как и ранее, определяются по уравнениям
m0 = \irF]' 2(p0—pu)/vQ
и
тд = Кг F V2{Po— Рм)/*>о,
где v0 = сб (1 — *о) + v"0х0. Следовательно, относительный
расход будет:
]=(i»-io-x0L0)/LM=\ (l-e„)/(l-ea). (12.19;
Здесь, как и выше, индекс 0 относится к параметрам на входе,
а «м» — к параметрам метастабильного потока жидкости.
Таким образом, в основу принимаемой модели истечения
пароводяной смеси положены следующие допущения: 1) метастабиль-
ность жидкой фазы сохраняется и при истечении ГШС в
исследованном диапазоне параметров; 2) массо- и теплообмен между
фазами в пределах канала незначителен; это означает, что
парообразование на центрах (число которых определяется х0) значительно
менее интенсивно, чем на флуктуационных центрах.
Перечисленные допущения справедливы только для коротких каналов, время
пребывания среды в которых меньше времени релаксации. При этом
вводится основное понятие максимального расхода пароводяной
смеси, определяемого как расход несжимаемой жидкости, имеющей
плотнреть \fv0. Очевидно, что перечисленные допущения в
действительности не реализуются.
402
Таблица 12.1
Коэффициенты расхода для каналов различной формы (получены на воде при температуре 15—20° С)
Характеристика
г
1
Геометрические
параметры канала
*
Коэффициенты расхода
Иг
Формы каналов
i
Цилиндрические с острой входной крошсой
к/ "^1 v
1
1=11d
0,5
0,723
1,5
0,683
3,0
0,679
6,0
0,61
9,0
0,738
16
0,67
33
0,723
Цилиндрические со скругленной
входной кромкой
у
\
1
,,///////Л//////
7
3
0,965
6
0,93
9
0,969
2
Продолжение табл. 12.1
i<\.«
Конически-цилиндрические
'Ч,,"""'"л ■'
h
Г
'fffr/t//tf*fff
Цнлнндро-конические
-* ■
"■/////'.■////.
VW/Ш/А
< 1 >
*»
Сопла Лаваля
Геометрические парамет-
-ры канала
16е
32е
64е
/-l.O-i-6,0
Го=6,25-И0,6
v=4-j-64°
Коэффициенты расхода
Иг
/ = 1,0-гЗ,0
0,806
0,80-
0,84
0,80—
0,84
0,862
0,871 —
0,882
/=6,0
0.82
0.82
0,838
0,824
0.852
0,61—0,63
-0,96—0,98
Примечание. При определении распределения давлении коэффициенты расходов были следующие: при /a0,5(ipai 0,65: при JssO.l
<чг»0,653; при 7=3,4 цг = 0.63. Коэффициент расхода канала при определении истинного объемного паросодержания ф при /«16цг= 0,626*
Для критических режимов истечения пароводяной смеси, когда
расход не зависит от противодавления, уравнение (12.19)
упрощается:
(Й—/о—*о Ц/1Ы = У\— ем. (12.20)
В этом случае удельный расход фиктивной несжимаемой среды
jo=\ieV2po/v0. (12.21)
Задаваясь значениями давления рс в метастабилыюй области
парожидкостного потока, авторы используют, как и ранее, метод
последовательных приближений для решения уравнения (12.19)
или (12.20).
В уравнения расхода входят коэффициенты расхода для
жидкостных режимов |ir, значения которых по данным ВТИ приведены
в табл. 12.1 для каналов различной формы. Отметим
значительное влияние относительной длины и радиуса скругления входной
кромки цилиндрических каналов, а также существенное различие
коэффициентов цг для конически-цилиндрических и цилиндро-кони-
ческих каналов.
В заключение повторим, что все методики расчета, кратко
описанные в настоящем параграфе, обладают общими недостатками: не
учитываются характерные особенности гидродинамической
структуры потоков вскипающей жидкости и очевидная неодномерность
течения. В этой связи предпочтение следует отдать методам,
основанным на теории подобия и размерностей.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
ОПОРОЖНЕНИЕ СОСУДОВ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
И НАПОЛНЕНИЕ ГЕРМЕТИЧНОГО ПОМЕЩЕНИЯ
ИСПАРЯЮЩИМСЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ»
!3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПРОЦЕССОВ ОПОРОЖНЕНИЯ СОСУДОВ ВЫСОКОГО
ДАВЛЕНИЯ
Истечение среды из ограниченной емкости происходит в условиях
эксплуатации многих аппаратов и в аварийных случаях при внезапном разуплотнении
герметичных сосудов. Концепции безопасности атомных станций исходят из
понятия «максимальной проектной аварии», под которой обычно понимается
разрыв главного циркуляционного трубопровода водо-водяных реакторов
или обрыв главного паропровода кипящих реакторов. В обоих случаях в
I контуре образуется двухфазная смесь и динамика опорожнения контура
определяет конструктивные решения при проектировании основных узлов и
систем безопасности АЭС. Проблема локализации продуктов возможной
аварии и охрана окружающей среды от радиоактивных выбросов связаны с
поведением теплоносителя в герметичных помещениях, в которых располот
1 Глава написана в соавторстве с канд. техн. наук Б. Г. Гордоном по
материалам, полученным во- ВТИ. • • . - -
405
жено оборудование I контура. Динамика нарастания давления в герметичном
помещении определяет прочность здания I контура и степень
безопасности АЭС при возможных авариях.
Имеется герметичный объем, заполненный жидкостью под давлением,
двухфазной смесью или влажным паром. В начальный момент времени
открывается отверстие; требуется определить в общем случае параметры среды
в каждой точке объема и в каждый момент времени при истечении среды. В
процессе истечения к среде может подводиться известное количество теплоты.
В такой задаче используются два принципиальных подхода: параметры
теплоносителя являются функциями координат и времени (решение с
распределенными параметрами) и параметры теплоносителя
предполагаются осредненными по пространству и сосредоточенными в центре масс
(решение с сосредоточенными параметрами). Решение с распределенными
параметрами применительно к отдельному герметичному сосуду приведено
в [242]. В[108] сделана попытка получить решение с распределенными
параметрами для одной петли теплоносителя контура АЭС. Эти решения
позволяют достаточно точно описать процессы, происходящие при разгерметизации
объема, но требуют сложного математического аппарата и громоздких
расчетных программ. Поэтому решение с сосредоточенными параметрами
получило большее распространение [161, 223, 2371.
При разуплотнении отдельного герметичного сосуда, заполненного недо-
гретой до кипения жидкостью, следует различать три этапа истечения. На
первом этапе в сосуде находится недогретая до кипения жидкость. Так как
скорость снижения давления в недогретой среде существенно больше, чем
скорость падения температуры, то параметры теплоносителя в некоторый момент
достигают состояния насыщения, и в сосуде начинается кипение (второй
этап). После того как вся жидкость испарилась, начинается третий
этап истечения пара. Соответственно уравнения, описывающие
изменение параметров среды в сосуде, будут различными в зависимости от фазового
состояния теплоносителя. Когда в сосуде имеется недогретая пода, уравнения
сохранения массы и энергии вместе с условием постоянства объема сосуда
записываются в виде
dM/dT=—m, (13.1)
где т — секундная масса; М — масса воды в сосуде;
d (Mi — Vp) = (q — mi)dx\ (13.2)
d (Mv) = 0. (13.3)
Уравнение (13.2) требует пояснения. Будем исходить из второго закона
термодинамики для открытой системы в форме Гиббса:
dQ = dl — Vdp — cpdAC
где Q, 1, V, М относятся ко всей системе, а ф — удельный термодинамический
потенциал, тогда, раскрывая значения Q и ф, получаем:
Td (MS) = df — Vdp — idM + TSdM.
Дифференцируем левую часть и после преобразований имеем:
idM + TMdS ~ dl — Vdp.
Член TMdS выражает количество теплоты, переданной системе через ее
границу, a idM — теплота, переданная системе в результате изменения массы.
Дифференцируя по времени при V = const и обозначая
MTdS = qdt, dM = — mdx,
получаем уравнение (13.2). Знак минус означает, что масса системы
уменьшается. Дифференцируем (13.2) при условии V = const:
idM + Mdt —Уdp = (q — mi) dx.
406
Учитывая (13.1), получаем обычное выражение второго начала
термодинамики для удельных величин:
di = vdp4- —dx.
М
Дифференцируем (13.3) и подставляем в (13.1):
du vm
(13.4)
(13.5)
dx M
Примем в качестве независимых переменных давление и температуру во-
чы в сосуде, тогда
dx ~[ dp )t dx ~4 dT jp dx :
\v I dv \ dp i dv
iT = \~dp~ } т ~dV + ["dT
dT
p dx
или с учетом (13.4) и (13.5)
V dp }т dx ^\ дТ )р dx dx ^ М '
I dv \ dT vm
t dv \ dp I dv \
{ dp )t dx ~*~[dT J
dx
M
(13.6)
Разрешая систему (13.G) относительно производных dTldx и dp.'dx,
получаем:
dp Г vm J di \ {_q_\l^_\ "WlJto^ ( m \
dx ~[М [dT )p~[Mj[dT )p\[[ dp )t[ dT)p
~^~ U 1'\~др~)т\ Ит+'м')[~ЬУ)1
+
di \-l
(13.7)
Решение (13.7) позволяет рассчитать изменение давления и температуры
среды в сосуде, если известны зависимости удельных объемов и энтальпий от
давления и температуры, т. е. уравнения состояния среды:
i = i (p, Т); v=v <jj, T).
На втором этапе из сосуда в общем случае истекает двухфазная смесь.
Обозначим, как и ранее, индексами 1 и 2 фазы истекающей сречы. Тогда
уравнения (13.1) — (13.3) можно переписать в виде
—— (.Wj +Л12) = — тх — ет2;
dx
dx
(■Wi <"i + 'W8 h — Vp) = —mi li — m* iz — q;
d (.Mil-! -f Mtvt) = 0.
(13.8)
(13.9)
(13.10)
Давление и температура среды соответствуют линии насыщения,
уравнение которой Т8 = Т8(Ра) дополняет систему (13.8)—(13.10). Примем в
качестве независимой переменной давление, тогда, выражая из (13.8) dM^dx и
подставляя его в (13.9) и (3.10), получаем:
—— (ii —*2) = —«a ti-f^2'2-f^i-r-
dx dx
■AU
din dp
-£-V-Z+« (13.11)
407
dM2 , , Лч dv» . .
(их—t>,) = — mx t/x—m2 f2 + Afi —— H-/Vfa ——. (13.12)
at dx dx
Введем обозначение
din Г,, /j—i2
dpa v^—v-i
и сгруппируем члены, содержащие производные по времени:
di\ dim do dvi dv*
Mx ~r + M2 ~r—V -r-AMi -±-AMt ~r = -A (ян ъ+т*ь) +
dx dx ax dx dx
-hrri2(ii~ /2)+<7-
Выделим в левой части уравнения dpldx и приведем в правой части
подобные члены:
dp _ ^(тц^+таРа)— <у
Л = I/ , /u (a dc'i <M_i_Af /л dc'2 dl*\
v+MiA^-^)+MiA-d7-^p-)
Решение (13.13) позволяет рассчитать изменение давлепия в сосуде при
равновесном истечении насыщенной жидкости и пара, если известны
уравнения состояния фаз it = it (р); vx = щ (р); (s=<i(P); °a = v2 (р). На третьем
этапе истечения, когда из сосуда может истекать перегретый пар, система
основных уравнений имеет такой же вид, как и система (13.1) — (13.3). Если
считать для пара справедливым уравнение
pv=RT, (13.14)
то решение системы (13.1) — (13.3) можно получить в квадратурах. Для
идеального газа
/ di \ ( di \ { dv \ RT [ dv \ R
Подставляя значения производных в уравнения (13.7), получаем:
dT t
— = (vdp/dx+q/M)c-1; (13.16)
R dT RT dp _ vm_
T dx ~~ p* dx ~ Al *
откуда
_dp__/_7>n q \ f v T \-i
dx [ M Mcp )\Cp p )
Путем несложных преобразований можно получить следующее
дифференциальное уравнение:
mdx qR
dp=-pk~AT+-k;dx' n3J7)
где k = cpfcv. — у
Если допустить, что мощность теплового потока постоянна и не зависит
от времени, то уравнение (13.17) при начальном условии р = рп при т = тн
имеет решение:
Р
p=k J ~м m+~vk (т"~Тн)' (13Л8)
так как от — — dM/dx.
408
Таким образом, текущие значения давления, температуры и массы
теплоносителя в функции времени становятся известными на каждом этапе
процесса опорожнения сосуда. Значения расхода среды не могут быть получены
из имеющихся уравнений, и задача определения расхода имеет"важное
самостоятельное значение, особенно в период истечения недогретой и насыщенной
воды, а также двухфазной смеси. Эти задачи рассмотрены в ряде работ (см.
гл. 11, 12). Показано, что значения расходов существенно зависят от
различных факторов, в том числе и от относительной длины канала. Однако
использование этих данных для нестационарного критического истечения должно
быть экспериментально подтверждено. С проблемой определения расхода
тесно связана задача о структуре среды вблизи выходного отверстия.
13.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА
ОПОРОЖНЕНИЯ
Экспериментальные исследования процесса опорожнения сосуда высокого
давления (бойлера) и наполнения герметичного помещения (бокса)
проводились на стенде ВТИ, схема которого приведена на рис. 13.1.
Основными элементами стенда являются бойлер / и бокс //. Объем бойлера является
расчетной величиной и составляет V = 22,4-Ю-3 м3. Истечение
теплоносителя может происходить через три патрубка, расположенных на высоте Л = 0,83
Н; h = 0,17 Н и в днище сосуда (// — высота бойлера). Среда истекала через
быстродействующие клапаны 1 и 2. Истечение осуществлялось в бокс //.
После заполнения бойлера теплоносителем и выхояа на рабочие
параметры клапан открывается и начинается процесс истечения. Начальные
параметры теплоносителя: р0 = 5,1 ~ 20,3 МПа, Т0 = 4734-608 К; недогрев Л/„ =
= 0-т- 80° С, масса теплоносителя М = 6,5 -4- 17,5 кг. Диаметры отверстий
8, 10, 15 и 20 мм. В процессе истечения регистрировались давление и
температура теплоносителя в сосуде на указанных высотах, а также перепад
давлений между нижней и верхней точками сосуда.
, М
• Рис. 13.1. Принципиальная схема стенда.
/—сосуд высокого давления (бойлер): // — герметичное помещение (бокс); /—клапан
постоянного сечення; 2—клапан переменного сечения; 3—холодильник.
409
Для процессов разгерметизации сосуда, заполненного жидкостью
высоких параметров, характерно интенсивное падение давления в период 0,1—0,3 с
после разуплотнения (рис. 13.2). Интенсивность спада тем меньше, чем
ближе начальное состояние среды к состоянию насыщения. Однако и в тех
случаях, когда в сосуде перед началом процесса находилась пароводяная
смесь, резкий сброс давления существовал. Это подтверждается опытами с не-
догретой [79, 237] и насыщенной [221, 235] водой в начальный период
опорожнения сосуда. В опытах не определялось изменение температуры в период
Ю-2 — 10"-1 с, поэтому вопрос о состоянии среды в начале разуплотнения ос-
Рис. 13.2. Изменение давления в сосуде в начальный период разгерметизации
(а) н влияние площади отверстия истечения на характер изменения давления
и температуры в сосуде (о").
с: 1—Рош=9,7 МПа; Г0=569 К: 2—р0 = 8.3 МПа; 7\>=557 К: б: /'— rf=8 мм; 2' —
d=*\0 мм. S'—d=l5 ым; 4'— d = 20 мм; Л10 = 14,7 ± 0.2 кг; /„=1360 ± 17 кЧж; l — d=
= 8 мм; //—rf=20 мм; температура в нижней части сосуда;
температура в верхней части сосуда.
тается открытым. Отмечено влияние па характер изменения давления
площади отверстия (рис. 13.2). Аналогичный результат получен в [221, 235].
В [237] теоретически доказано, что при мгновенном разуплотнении сосуда
длиной L, заполненного недогрстой водой высоких параметров, в начальный
момент времени в нем следует ожидать высокочастотных пульсаций давления.
Пульсации наблюдались в экспериментах, описанных в [78, 237], и
объяснялись распространением волн разрежения и сжатия против потока, т. е. внутрь
сосуда. Как видно из рис. 13.2, давление падает не монотонно, что
объясняется влиянием сопротивлений, включенных на линии между клапаном и
точкой измерения давления и гасящих волны возмущения. Отсутствие
пульсации в сосуде отмечалось также и в [221, 235]. Было проведено несколько
опытов, в которых среда в верхней части бойлера имела температуру выше, чем в
нижней. Установлено, что в начальный период минимальное давление в
сосуде, как правило, на 0,1—0,6 МПа ниже, чем давление насыщения при
температуре в верхней части.
Изменение параметров среды в сосуде, начиная со второй секунды,
существенно зависит от расположения отверстия истечения. Кривые давления
и температуры для отверстия на высоте 0,83 И пе имеют характерных точек.
Для отверстий, расположенных на высоте 0,17 Н или в днище сосуда, на
кривых давления и температуры наблюдается излом. Отрезок времени,
соответствующий излому кривых, зависит от начальных условий и размера
отверстия (рис. 13.2). При истечении из нижней части сосуда значения ти на
кривых р (т) иГ (т) примерно одинаковы. Время полного опорожнения
сосуда по кривым М (т) близко совпадает сти. Это позволяет сделать вывод о том,
что излом связан с резким изменением структуры среды на выхоче из сосуда,
когда практически вся вода уже истекла. К этому моменту содержимое
бойлера представляет собой двухфазную смесь с незначитсчьным количеством
мелкодисперсной влаги.
4Ю
Хорошая корреляция наблюдается между значениями t„ и начальной
массой: с ростом начальной массы ти увеличивается. Это легко объяснить,
так как в начальный момент в опытах существовала нсдогретая вода, масса
которой связана с начальной температурой соотношением M0 — VIv0 (р0, Т0).
Одновременная регистрация температуры и давления в разных точках по
высоте сосуда позволила сделать вывод о том, что температура среды в ряде
случаев может быть различной по высоте бойлера. В процессе истечения
температура среды в нижней части сосуда меньше, чем в верхней части. С увеличением
К
Рис. 13.3. Сравнение текущих значс- 550
пий температуры с температурой
насыщения.
/—d=8 ым: 2 —<f=20 мм;
опытные данные: О—температура пасы
щения, соответствующая текущему аначе
HHio давления.
— 5Z5
500
о >
z (
Г
V
О*
/
Л
V?
70
1Z С
площади отверстии значение текущей разности температур несколько
возрастает. Зависимость этой разности от высоты расположения отверстия не
установлена. В ряде опытов с отверстиями малого диаметра (8—10 мм)
наблюдалось (п пределах погрешности измерений) примерное равенство
температур среды в верхней и нижней частях сосуда и соответствие их давлению
насыщения. С увеличением площади отверстия истечения температура среды на
выходе из сосуда становится выше соответствующей температуры
насыщения. Перегрев достигал 15° С в опытах, в которых диаметр отверстия
составлял 20 мм (рис. 13.2, 13.3).
Факт перегрева среды в сосуде отмечался также и в ряде других работ,
например в [10]. В [93] сделана попытка рассчитать перегрев в процессах, в
которых кипение среды в объеме происходит вследствие одновременного
Ж.
"о
0,75
050
0,25
ГП,
кг/с
YVS
-2,0
-KS
0 7,0
*"
\\
/
. х
■
)z
V
>-.
л.
Мп
0.75
0,50
0,25
* °16
/77,
кг/с
2,5
2,0
U5
Ю
\Ч'
*х_
"*ч\
^^'
\
\
^2
1 ^
>.£_
t
В
б)
Рис. 13.4. Влияние высоты расположения (а) и диаметра (6") отверстия
истечения на текущие значения массы и расхода теплоносителя.
а- масса; расход; / — h = 0: 2 — А = 0,83 // (7=569 К; >И«=16.2кг;
£=10 мм); б: масса; расход: Л = 0; l — d=8 мм; 2 — d-=20 мм;
7",=588К; р,= 12,6МПа; Л*с=14,2 кг.
411
Рис. 13.5. Текущие значения относительной плотности теплоносителя и
скорости ее изменения по [243] при различных длине претвключенного участка и
мощности обогрева и начальных параметрах: р0=5,0 МПа; дг0=0,03.
1—длина предвключенного участка f„.y=°> мощность обогрева Р — 48,7 кВт; 2 — 7 —
I -•=1,0; мощности обогрева Р «36 -=-70,7 кВт; степени сухости на выходе хг =
= 6.277 Ч- 0.98.
подвода теплоты и падения давления. Расчетные значения степени перегрева
в этих расчетах изменялись в диапазоне 1—5сС,что было затем
подтверждено опытами.
На рис. 13.4 представлены результаты измерения текущих значений
массы среды в бонлере, отнесенные к начальной массе, и текущие значения
расходов, рассчитанные по этим измерениям. При истечении из верхней
части расходы монотонно уменьшаются (рис. 13.4, о), в то время как при
истечении из нижней части наблюдаются некоторые колебания расходов
(рис. 13. 4, б). Отмечается, что возникновение колебаний связано с
положением отверстия. При истечении с высоты 0,83 II пульсации расхода но
наблюдались.
Результаты опытов, в которых исследовалось нестационарное истечение
двухфазной смеси из обогреваемого канала [243], представлены на рис. 13.5.
Колебания расхода наблюдались также в упоминавшейся выше работе [10].
Можно полагать, что пульсации расхода связаны с перестройкой структуры
нестационарного потока двухфазной смеси. Они обнаружены в широком
диапазоне времени опорожнения от 1 до 500 с (в этом случае влияние начальных
возмущений ничтожно).
При истечении среды из нижней части бойлера начальная температура
слабо влияет на текущие значения массы н расхода, а влияние начального
давления существенно. При истечении из верхней части повышение начальной
температуры приводит к несколько большим текущим значениям расходов
и соответственно к меньшим величинам остаточной массы.
13.3. СОПОСТАВЛЕНИЕ ОПЫТНЫХ И РАСЧЕТНЫХ ДАННЫХ
И НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Процесс опорожнения сосуда высокого давления можно считать адиабатным.
Опыты (например, [46]) позволяют сравнить экспериментальные
значения расхода теплоносителя со значениями, рассчитанными по стационар-
412
Рис. 13.6. Сравнение расчетных и кг/с
опытных значений текущего расхода
теплоносителя.
опыт (/ —d = 8 мм; 2 — d=*
= 10 мм; Я — d=13 мм); д — J
расчет.
иым моделям истечения. Показано,
что имеющиеся опытные данные при
высоких давлениях
удовлетворительно описываются гомогенной
равновесной моделью критического
истечения [189]. Для отверстий диаметром
8 и 10 мм совпадение расчета но этой
модели с результатами опытов
удовлетворительно (рис. 13.6). Расхождение для отверстий большего диаметра
(15 и 20 мм) объясняется [44] большим влиянием нестационарное™ и
гидродинамическими структурными особенностями истечения (см. гл. 12). Па
рис. 13.7, с приведено сравнение экспериментальных данных с результатами
расчета, в которых значения расхода принимались из опытов и концентрация
пара вблизи выходного отверстия считалась по гомогенной (*| = М1/(М1 +
-f М2)) и раздельной (*! = 0) моделям. При диаметре отверстия 8 мм в
основной период истечения лучшее соответствие опытных и расчетных данных
наблюдается в предположении раздельной модели (в сосуде происходит почти
полная сепарация пара). Для d = 15 мм лучшие результаты показывает
модель гомогенной среды. На рис. 13.7, б приведены результаты расчета для
различных объемных иаросодержапий на выходе. Видно, что при истечении
насыщенной воды (ц = 0) и при истечении двухфазной смеси с паросодер-
жанисм на выходе из сосуда ф = 0,4 различие текущих значений давления не
превышает 10%. Удовлетворительное совпадение результатов расчета с
опытными данными других авторов [46] свидетельствует (рис. 13.8 и 13.9) о
правильности представлений, положенных в основу модели истечения для
данной конкретной задачи.
Была сделана также попытка обобщить текущие значения давления,
температуры и расхода среды в разных опытах при опорожнении сосуда. Исполь-
10
8
6
•Z
р
^£Ь?
<
— X
Z
X
*"***,
Ь^9
^2 '
-X
\
X
L \
С
1 х\
V Л
-
t
6 а)8
w
!2
Рис. 13.7. Сравнение опытных данных с расчетом по различным моделям
структуры среды на выходе из сосуда (а) и расчет влияния объемного паросодер-
жания на текущие значения давления в сосуде (б).
— опыт; ~Х — расчет по раздельной модели; —О- — расчет по гомогенной
модели (/—</=8 мы; 2 — ct= 16 ым; р,=-12.6 МПа; Г, = 6в1 К; Af„—14.8 кг)
413
Mffff
w
8
б
z
р
Vn
V
\
\
\
>
S^o
1 N
■
>
■^£^
sp
\ с
*
11 а) №
20
то
ю
в
100 ZOO ft 300
Рис. 13.8. Сравнение результатов расчета с опытными данными,
а—[221]; б—[10]; опытные данные;ф. Q —результаты расчета.
зовался метод характеристических масштабов в форме, предложенной Л. А.
Гухманом в [48]. В основные уравнения была сделана подстановка: т = тмт;
/ = iM t; М = МЫМ, т = /им т; v = vM~v, p = рм р, Т = Тм Т. Индексом
«м» обозначены характеристические масштабы соответствующих переменных,
а чертой — безразмерные комплексы. После группировки
характеристических масштабов была получена система четырех уравнений:
"'м 'м ТМ = 'ИМ I'm! «м 'м Тм = VpM\ \
HvM=V; mM = Fm Л/ -^.
(13.19)
МПа
ч
J?
с
г
\
^
Г
Г
р I
о—s^-
с >
V с
Т1 7
1 2 3 СО 10 ZO 30C01Z34-5O
а) 6) 6)
Рис. 13.9. Сравнение результатов расчета с опытными данными.
а — [234]; б — [79, 80]; в—[236]; опытные данные; О-'Результаты расчета.
414
из которой можно получить следующие соотношения
тм=— ; «м=^м Рм;
v г л[ь±
t,M = -T7-;^M = ^* I/ ~~^
(13.20)
Очевидно, два масштаба, а именно рм и Л1М> остаются свободными, так
как число уравнений меньше числа масштабов. Поэтому на основании
рекомендаций [48] в качестве масштабов были приняты характерные значения
давления и массы, соответствующие начальным параметрам. Масштабом
давления было принято давление насыщения при начальной температуре в бойлере.
Тогда масштаб сдельного объема должен соответствовать ра, т. е. fM
рассчитывается также при начальной температуре. Из третьего уравнения (13.20)
можно получить масштаб массы Мм = V/t»M. Если в начальный момент в
сосуде недогретая до кипения вода, то можно принять масштаб массы равным
начальной массе в сосуде. Если в начальный момент в сосуде двухфазная смесь
насыщенных воды и пара и массой пара можно пренебречь по сравнению с
массой воды, то масштаб массы будет равен начальной массе насыщенной
воды. Так как в основной пер hoi истечения температура и давление являются
зависимыми переменными, то для температуры в качестве масштаба принято
значение начальной абсолютной температуры среды.
Результаты опытов по опорожнению сосуда были обработаны в
координатах J5~(t); T (т); |й(т). Из рис. 13.10 следует, что безразмерные
значения текущих температур и давлений удовлетворительно группируются
UO
0,75
0,5
р +
А
•
\ +
<
•
a
А
J
■
о
+
•
о
D
Г
8 10 1Z 19
1.0
0,75
т
-"s-i
W4*
Ц-*£
+
%
•t
0 Z Ч б 8 10 1Z ft
50
75
гпф
•
4
• _г ••
г •
•
•
t
•
1
• ••
•
•
•
•
•
•
•
8 10 12 ft
Рис. 13.10. Результаты экспериментов в обобщенных координатах.
C3-I234]; ф-[46]:: + -[79._80J: Д-[23Б];0-[221]: у-[Ю].
415
вокруг некоторых прямых, уравнения которых в безразмерных координатах
имеют вид:
р= 1-0,036x7 - (13.21)
Г=1 -0,01т. (13.22)
Иная картина наблюдается при обработке опытных значений расходов в
координатах т, т. Разброс значений т достигаег 50%, и наблюдается
расслоение данных по диаметрам отверстия истечения 1. В [46] отмечалось, что
влияние предвключенного участка состоит в том, что расход возрастает
непропорционально площади отверстия истечения. Была сделана попытка
учесть это влияние с помощью соотношения ч|) = dJdUmy, где d# — диаметр
критического сечения; dn.y — диаметр предвключенного участка.
На рис. 13.10 показаны значения комплекса i£/n в зависимости отт по
данным [46]. Результаты всех серий группируются вблизи линии, уравнение
которой может быть записано как
Tjvn =«55 — 1,6 т.
(13.23)
Значения среднеквадратичных отклонений экспериментальных
результатов от осредняющих кривых следующие: для уравнения (13.21) — 6,7%, для
(13.22) — 2% и для (13.23) — 14%.
13.4. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА НАПОЛНЕНИЯ ГЕРМЕТИЧНОГО
ПОМЕЩЕНИЯ ИСПАРЯЮЩИМСЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ
В герметичный объем, заполненный воздухом при атмосферном, давлении
поступает двухфазная смесь с известными энергией и расходом, изменяющимися
во времени по заданному закону. В процессе наполнения па стенках
помещения конденсируется пар. Необходимо определить параметры среды в каждой
точке объема и в каждый момент времени. Воспользуемся моделями с
сосредоточенными и осредненнымн по объему параметрами. Примем следующие
допущения: 1) смесь воды, пара и воздуха находится в термодинамическом
равновесии; 2) пар и воздух равномерно распределены по всему объему; 3) вода
полностью отсепарирована от газовой фазы; 4) возможно применение закона
Дальтона. При этих предпосылках система основных уравнений может быть
записана в виде
(13.24)
d
— {Мх ix-\- И, 1%-\-Мъ h—Vp) =m1 itl +m2 /тН-<7гр;
d
ах
d (Мг Px-f-Ma t/2)=0;
<Ш3 = 0;
V = V3-\-M2v2-
р=Р1+Рз;
R3 м2 т3
рз=—г,— ;
здесь индекс 3 относится к воздуху, «т» — к натекающему
теплоносителю, <7гр — количество теплоты, переданное системе через границу.
1 Этот вопрос рассмотрен в гл. 12.
416
Пз второго и третьего уравнений выразим скорость изменения масс
компонент:
^--U.+M.-^+M.-^ta-*)-'; (13.23)
dx \ dx ах J
^L^fm^+^^ + Af,-^)^-^)-1 (13.26)
dx \ dx dx }
и подставим в первое уравнение (13.24), используя условие dM3 = 0.
Обозначая
d(\nTs) ti-t-2
Л = - = ,
dPs Vi — Va
получаем
Г dix . dfil w Г di2 do2] . ., dT dp .
+m. tT2—m —Ого- (13.27)
Правую часть уравнения (13.27) можно представить в удойной для
расчета форме:
// ami (,т1_/1-|-Иу1) + '»2 (/та—*2 + Ии2)— <7гр.
Для преобразования левой части продифференцируем шестое и седьмое
соотношения (13.24), тогда получим:
Г dv. dv2 l
Мг R3 Т |^х v2 -j± +.Иа »х —J
dp dPl dT ' Ма ft3 ^ , - - -. x
dx dT dx ' V—ЛЬоя Л ' (V—M2 v2)* (ux—u2)
dT Г (V—Л1аи2)а(У1—t-a) '
Подставляя (13.28) в (13.27) и обозначая
q1 = ml(iTl—i1-\~Av1); <72 = лга (/'та—'а 4--^'а);
Л1з #з Tr«Vu2 ut
<7з =
' 4i 4 dT dT )
dt' -**V- «*..-*■*■"
/ dVi dv» \
Ma R* TV [Мх c2 —4^21-! -^-j
V—Л12 L-a *
= - -- , _v, dpy
получаем расчетную формулу для скорости изменения температуры
— - \+"1+?'~'ГР ■ (13.29)
14 Зак. 129 417
Система дифференциальных уравнений первого порядка в полных
производных (13.25), (13.26), (13.29), дополненная уравнениями для удельных
термодинамических свойств, решалась методом Рунге — Кутта четвертого
порядка с автоматическим выбором шага. Результаты расчета истечения из
бокса являются исходными данными для расчета втекания в герметичное
помещение (в частности, значения т^ (т), т2 (т), iT1 (т), i"T2 (т)]. Поэтому обе
программы были объединены в одну, позволяющую одновременно
рассчитывать изменение параметров в сосуде высокого давления и в герметичном
помещении. В [46] были проверены принятые допущения и показано, что модель
структуры среды в помещении практически (с погрешностью 1,5 %) не влияет
на расчетную зависимость изменения давления во времени. Этот вывод
впервые получен в [236], где наряду с моделью равномерного перемешивания
газовых компонент и полной сепарации жидкой фазы рассмотрены еще два
случая. Допускалось, что пар, воздух и вода равномерно распределены по
объему и что пар не смешивается с воздухом, а жидкая фаза отсепарирована.
Отличие расчетных значений давления, полученных по всем трем моделям, не
превышало 2,5%.
Изложенная методика расчета параметров в боксе описывает процесс»
происходящий при истечении испаряющейся воды в ячейку низкого давления.
В ряде случаев полезно иметь уравнения, связывающие непосредственно
основные параметры процесса на разных этапах расчета, например начальные
температуру и массу сих текущими значениями. Эту зависимость удалось
получить, исходя из двух предпосылок: 1) параметры насыщенного пара
подчиняются уравнению состояния идеального газа; 2) внутренняя теплота
парообразования — линейная функция температуры. Оба эти допущения
выполняются в диапазоне 0 <! t -< 150° С с точностью соответственно 3 и 1%
при сравнении с [33]. Продифференцируем уравнение Клапейрона —
Менделеева:
R \Т Т* }
и заменим dp по уравнению Клапейрона — Клаузиуса, учитывая, что v' <
^ Vй, dp = LdTlTv . Эта формула в данном диапазопе даст погрешность 0,2%
по сравнению с точной. Объединяя оба закона и заменяя о" = V/M,
получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
dM / L _[_
М ~[ RT*~~ T
которое легко проинтегрировать при L = а — ЬТ, тогда
l+i -£_fi-e)
m = eR eRT* , (13.30)
где б = TjT; ш=Л1/Л10. Уравнение (13.30) связывает массу пара и
температуру в каждый момент времени, если Л10, TQ— начальная масса и температура
в боксе известны. По этой формуле значения тп не зависят от объема бокса,
хотя выведена она в предположении, что процесс изменения параметров —
изохорный. Формула (13.30) пригодна для расчета температуры, если
известен закон изменения массы пара в боксе, или для независимой проверки
результатов расчета полной системы уравнений.
При конденсации пара из движущейся бинарной смеси с воздухом
совместно протекают процессы теплопередачи от смеси к пленке, массообмена
смеси с пленкой, обмен количеством движения частиц основного потока с
частицами конденсата и т. д. Полная система дифференциальных уравнений,
описывающая основные процессы, совместно с граничными условиями представ-
418
\dT,
лена в [16]. Там же приводятся безразмерные выражения для коэффициентов
тепло- и массоотдачи в виде
Nu = f (Re, Аг, Pr, Sc, П, e, Cpl!Cpz, RjRJi (13.31)
Sh = / (Re, Ar, Sc, /7, e, RjR3), (13.32)
где П = (pi — PirpVP"» e = P^P- Индекс «гр» относится к границе раздела
фаз и поверхности конденсации. Величины без индекса обозначают параметры
н основной массе смеси.
На основании анализа опытных данных по стационарной конденсации
пара при вынужденпом движении парогазовой смеси на поверхности труб
в [17] были получены эмпирические коэффициенты уравнения (13.32), которое
представлено в виде
Sh = Slij Ф (е, П, RjRa), (13.33)
где Shj — безразмерный коэффициент массоотдачи, полученный для
условий, при которых справедлива полная аналогия между тепло- и массообменом.
При конденсации пара из движущейся паровоздушной смеси Sht может быть
получен путем замены в соответствующих критериальных уравнениях для
«чистого» теплообмена значений чисел Нуссельта на числа Шервуда
(диффузионное число Нуссельта) и чисел Прандтля на числа Шмидта (диффузионное
число Прандтля). Число Шервуда, таким образом, полностью отражает
влияние гидродинамических условий и физических свойств газов. Значение
комплекса Ф выражает влияние поперечного потока, нарушающего аналогию из-
за примесей неконденсирующегося газа. Функцию Ф удалось представить в
одной и тон же форме как для ламинарного, гак и для турбулентного режима
паровоздушной смеси:
i / ЯД0-1
Ф=Се-ПЛ"-1 —) . (13.34)
\ Rif
В [17] показано, что уравнения (13.33) и (13.34) удовлетворительно
описывают многочисленные экспериментальные результаты, полученные при
стационарном вынужденном движении парогазовой смеси для различных видов
компонент, при давлении смеси до 0,13 МПа и температуре до 298 К. Там же
Л. Д. Берман показал, чго результаты расчета по этим формулам
удовлетворительно совпадают с теоретическими зависимостями, полученными
С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьевым [109], а также Кинии и Сперроудля
массообмена и в турбулентном пограничном слое на иол у непроницаемой
поверхности плоской пластины и внутренней стенке трубы. Значения
эмпирических коэффициентов в уравнении (13.34) зависят как от Re, так и от
соотношения критериев е и П.
При ReCM<l000 и С = (),82 п = 0,7 для 0.01 <—<1; л = 0,9
(13.35)
е
для 1< — < 10;
при ReCM> 1000 и С = 0,65 п = 0,6 для 0,1<— <2,3; л =
= 0,84 для 2.3<-^-<Ю.
Количество теплоты, отводимой от паровоздушной смеси через
парогазовый слой и пленку конденсата, можно выразить в виде
q = a-nn{Trp—TB)l (13.36)
<7 = £pP(/>i-Pirp)+aK (Г-Ггр). (13.37)
14* 419
о г f б ff, 8 w iz с
Рис. 13.11. Схема распространения струи (а) и изменение параметров среды
в помещении (б).
(Ро™0.1 МПа: </—8мм; /от" 1190 кДж/кг). а: /?1{—радиус отверстия истечения; D—
диаметр бокса; и — продольная составляющая скоростей; / — пленка конденсата: 2—
стальная стенка; 3—наружная изоляция; б: /—стальная стенка; 2—изолированная
изнутри стенка.
где апл — коэффициент теплоотдачи, определяемый по соответствующим
формулам для конденсации чистого пара; ак — по формулам для теплообмена при
конвекции. Коэффициент массоотдачи определится через число Шервуда:
рр^БЬОрЯ-1, (13.38)
где Sh рассчитывается по уравнению (13.33); Dp—коэффициент диффузии
пара, отнесенный к градиенту парциального давления; Я — характерный
размер. В уравнениях (13.36) и (13.37) р1гр — давление насыщения при
температуре ТГр, поэтому система уравнений (13.33)—(13.38) решается методом
последовательных приближений. Эта система замыкается уравнением для Shlt
которое выбирается в зависимости от характера течения парогазовой смеси.
В период возрастания параметров в бокс поступает истекающая из
сосуда высокого давления двухфазная струя с изменяющимися во времени
температурой, давлением и скоростью в выходном сечении. Значение числа Шервуда
Shi во многом будет определяться параметрами паровоздушной смеси,
обтекающей стенку помещения, которые в свою очередь зависят от структуры струн.
Эта струя образуется под воздействием меняющегося сверхкритического
перепада давлений, в ней происходят неравновесные фазовые превращения и
характер протекания этих процессов мало исследован.
Для качественной оценки возмущения, вносимого струей в атмосферу
помещения, было использовано решение Г. Н. Абрамовича для струи,
взаимодействующей с преградой [1]. Рассчитывались наибольшая скорость на оси
набегающего потока uD в предположении об отсутствии границ помещения
иа расстоянии D = 1,6 м от начального сечения (стенка В на рис. 13.11, а), а
420
также наименьшая скорость обратного тока среды ип в плоскости начального
сечения (стенка А). Эти значения скоростей были приняты для оценок двух
предельных случаев при расчете теплообмена от паровоздушной среды к
стенкам бокса.
Для расчета безразмерного коэффициента массоотлачи SI^ в условиях
аналогии между тепло- и массообменом были привлечены полуэмпирические
формулы теплообмена при турбулентном движении. Так как угол между
результирующим вектором скорости струн и нормалью к поверхности для
различных точек помещения изменяется от 0 до 180°, то имеет место как продольное,
так и поперечное обтекание стенок. В [46] проанализированы различные
формулы для теплообмена и показано, что для оценки тепломассоотдачи к
стенкам помещения целесообразно использовать зависимость
NuCT=0,037 Re0'8 J5»-0,43, (13.'39)
где определяющим размером является высота стенки. Число Re вычислялось
для двух предельных случаев расчета набегания струи: но скорости uD на
расстоянии D от отверстия истечения и по скорости обратного тока ип.
Вязкость смеси рассчитывалась по формулам Чнккнти [183]. Вязкость жидкости
в диапазоне 30—130 СС аппроксимировалась полиномом второй степени
и. = Ю,00727 /2 — 1,73 / -[- 12GJ10-» кг-с/м2. (13.40)
Максимальная погрешность «пшроксимлцнн составляла G°o. Индекс «ст» в
уравнении (13.39) укпшпает n.i то, что значение безразмерного коэффициента
тенлооттачи получено дли случая стационарноги обтекания поверхности.
Теплоотдача от движущейся жидкости к стенкам зависит не только от
гидродинамической структуры потока, но и от процессов теплопровотности в стенке.
В работе [217] показано, что отношение опытного коэффициента теплоотдачи
в нестационарных условиях к коэффициенту теплоотдачи, рассчитанному по
формулам для стационарных условии, уменьшается с увеличением числа Re.
Время впессния возмущения не превышало 1 с, время релаксации находилось
в диапазоне 50—70 с в зависимости от амплитуды возмущающего сигнала.
Основываясь на этих результатах, было предположено, что при числах Рсй-
нольдса 107 — 109 влияние гидродинамических условии на теплообмен в
первом приближении описывается уравнением типа (13.39).
Для расчета теплоотдачи от паровоздушной смеси к стенкам помещения
необходимо располагать зависимостью температуры стенки на внутренней
границе от времени Та(т). Если пренебречь неравномерностью распределения
тепла по высоте стенки и представить ее в ииде плоской пластины, изолированной
снаружи, то выражение для Та(х) легко получить, например, из [118]. Таким
образом, известны все выражения, необходимые для расчета мощности
теплового потока на границах помещения [<7гр в уравнении (13.29)].
13.5. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
НАПОЛНЕНИЯ ГЕРМЕТИЧНОГО ПОМЕЩЕНИЯ
Бокс (см. рис. 13.1) представляет собой цилиндр со сферическими днищами
диаметром I.G м и высотой 2,3 м. На высоте около 1 м от дна располагаются
отверстия, через которые втекает рабочая среда. Снаружи стенки помещения
изолированы сопелнтом. Пыли приняты особые меры контроля над сварными
швами и запорной арматурой для исключения возможных протечек
паровоздушной смеси из помещения.
Объем бокса является расчетной величиной, и для его определения
ставились специальные тарировочные опыты. Во избежание запаривания дрена-
, жа на выходе из бокса установлен холодильник. Предельные относительные
погрешности измерении давления и температуры, отнесенные к текущим
значениям, составляли соответственно 3,6 и 1,3%.
14В Зак. 129 421
Процесс изменения параметров в боксе состоит из двух периодов. В
течение первого давление и температура паровоздушной смеси резко возрастают,
достигая максимальных значений. Затем в некоторый момент поступление
пара в помещении компенсируется его конденсацией и, когда процесс
конденсации начинает преобладать, параметры ере ты снижаются. В [46] приведены
Рнс. 13.12. Влияние начальных
параметров теплоносителя на давление в
боксе.
0—12,2 МПа. 547 К; ф—17,4 МПа.
548 К; д—12 МПа. 577 К; ф— 12.5 МПа;
589 К: 0 — 12,3 МПа, 593 К-
О Z Ч 6 В 10 12 С
результаты экспериментов на обоих этапах процесса. Ниже рассмотрены
результаты изучения только первого этапа, представляющего наибольший
интерес. В этот период параметры среды зависят главным образом от начальных
условий в боксе и характера изменения параметров теплоносителя. Можно
попытаться выявить влияние каждого фактора на динамику изменения
параметров.
Опытами установлено, что температура в боксе на расстоянии 0,35 м от
стенок в пределах погрешности измерении одинакова но нижнему и среднему
сечениям. Некоторое различие температур наблюдалось по высоте бокса:
температура в нижней части на 2—3е С ниже температуры в верхней части.
Температура среды в помещении вдали от стенок одинакова. Цаплей не в боксе
измерялось в трех точках по его высоте, н но всех опытах показания датчиков
совпадали.
В ряте опытов помещение для снижения теплоотдачи покрывалось
изнутри стеклопластиком на эпоксидной основе (рис. 13.11, а). После этого
значения максимальных параметров среды в боксе резко возросли и характер
зависимости текущих параметров во времени изменился. На рис. 13.11, б видно,
что при неизолированных стальных стенках давление и температура среды в
боксе после достижения максимального значения снижаются. При этом
температура внешней поверхности стальной стенки ТсЛ повышается за 15 с более
чем на 20° С. После изоляции внутренних стенок бокса температура Тст за
то же премя увеличилась всего на 2—3°. Эти опыты подтверждают вывод о
существенной зависимости параметров в боксе от интенсивности теплоотдачи к
стенкам. В опытах без внутренней изотяции стенок максимальное значение
избыточного давления в боксе примерно п 2 раза ниже, чем в опытах с
изоляцией.
Из зависимостей, припеченных на рис. 13.11, б. можно сделать вывод,
что влияние теплообмена к стенкам начинается с момента роста параметров в
боксе. Наличие внутренней изоляции уменьшает теплоотдачу от среды к
поверхности, но не исключает ее совсем, и влияние теплоотвода существенно.
Из рис. 13.12 видно, что давление в боксе слабо зависит от начального
давления в бойлере и определяется в основном начальной температурой
теплоносителя. По-видимому, максимальное давление в боксе должно существенно
зависеть от начальной энтальпии среды в бойлере. На рис. 13.13 показана эта
зависимость для начального давления в боксе 0,1 МПа. Время достижения
максимального давления колеблется от 5 до 20 с в зависимости от скорости
поступления теплоносителя. Этот эффект накладывается на результаты
сравнения опытов различных серий. Начальная масса теплоносителя в
большинстве опытов изменялась в пределах 12—17 кг. Для учета этого фактора был
составлен комплекс е = i0M^V (V — объем бокса). Этот комплекс выражает
422
ffffa,
i
0,25
0,20\
0,15
01В
* *
удельную осредненную объемную энергию теплоносителя. Влияние этого
параметра на максимальные значения дапления в боксе для разных начальных
температур велико. Сравнение результатов экспериментов при выявлении
роли других факторов должно производиться при одинаковых значениях
удельной энергии теплоносителя.
мпа
0,30
0,25
о,го
0,15
Рт
■
п
о
оо У
о
Oj
^о
1
1 ° '
с п
"о о
Xй оо<?
о
in
'■и
900
WOO TWU , 1Z00 кДт/кг
а)
Мпа
0.35
0,30
0,15
0,20
Рт
<г
\„х
Л
о
о
% г
о
+
-о 1
е
f*00 W00 1800 5000кДж/м*
б)
Рис. 13.13. Влияние начальной энтальпии (о) и удельной энергии
теплоносителя (6) на m.iki'hmi.'I!iIioc давление в боксе (ров = 0,1 МПа).
а: I — без изоляции стетж изнутри; 2— с изоляцией; б—7*оГ(: ф, 1 — 294 К: О-304К»*
л —312 к; D—321 К: Ч—зм к.
мпа
0,30
0,25
0,20
0,15
0.70
р
J-.
^z
уг^.
V
*
8
10
0 2*6
Рис. 13.14. Влияние площади от-"
верстия истечения на давление в
боксе (е«*4900 кДж'м3; Гос я^
^345 К).
/ — d=8 ым; 2 — d—\b мм; 3—d =
= 20 мм.
Z70 290 310 330 350 К
Рис. 13.15. Влияние начальной
температуры в помещении на максимальную
температуру среди в нем.
РоС—0.1 МПа; »— с« 2300 кДж/м1; д —
е»4400 кДж/м1: О—в « 4900 кДж/м1:
+ —с л 5000 кДж/ы>; О-в а 5240 кДж/м»;
А— роб=0,12 МПа; е » 4850 кДж/м3: ф —
— р0б = 0,16 МПа; в «5150 кДж/м1; ♦ —
р0б = 0,18 МПа; в « 5350 кДж/м*.
На характер изменения чавления в боксе влияет площадь отверстия
истечения из бойлера (рис. 13.14). Увеличение площади повышает скорость
изменения параметров в боксе.Различие максимальных давлений и корреляция
между площадью отверстия истечения и максимальным давлением в боксе
объясняются влиянием теплоотдачи к стенкам. Максимальные значения давления
в опытах с малым диаметром отверстия устанавливаются позже, чем в опытах
с большим диаметром (влияние теплообмена значительнее).
Исследования показали, что рост начального давления в боксе приводит
к снижению максимальной температуры мри одинаковых значениях е и Г0.
14В* 423
Установлено [236], .что начальная температура в боксе влияет на
максимальную температуру в нем при всех значениях е и р0 (рис. 13.15).
-. , Учитывая, что воздух подчиняется уравнению состояния идеального
rasa» влияние начальных условий на текущие значепия параметров воздуха
можно выразить соотношением р3 = р0 Т/Т0. При этом нетрудно установить
связь между давлением и температурой пара, полагая, что пар и воздух
равномерно! перемешаны по всему объему бокса. Парциальное давление, пара
рассчитывается по формуле
Pin=P—zr- . (13.41)
1 о
где р, Т — текущие значения параметров среды; р0, Т0 — начальные
значения параметров среды.
ипа
0,35
р
7 '
It/
///
/
/
/
1
-
**
!
*<»"^"
Г У
\ 1
—г—
1 1
1
,—
1 шят
*
о,зо
0,20
О,lb
a,iи
О Z * б 8 Ю с
Рис. 13.16. Сравнение результатов
расчета при <7гр=0 с опытными
данными (Г0б = 342 К; р™ =
= 0,1 ЛШа).
— расчет; с внут-
ренней.изоляцией: без изоляции.
Г,
К
3tb -
370
А
мпа
0,15
0JO
&<
г.
г
t
П 1
1
U
1?
р
-с
"Г,
о
V
> i
°
о
о „1 1
*
О 7 b 6 8 10 17 с
Рис. 13.17. Сравнение опытных
данных с расчетом, учитывающим тепло-
перечачу к сгенкам.
— опытные кривые; ф —
расчет по uD; -J-, О—расчет по и .
.%•
Л:
^:
5"
V:
Р-
Ъ.
1700
900
V,
-£>
-75
-17
- 9
из
"8
-25
-17
- 9
(
oifi
/_
'
Sid
_ 1
ч?'
\
JT
'
, '
^ч
W
^
*
5
8
10 С
Рис. 13.18. Расчетные зтчения коэф-
фнцнентов теплоотдачи ао, иг и
плотности теплового потока qrp.
Сравнение результатов расчета с опытами в предположении отсутствия
.теплообмена на границах помещения иллюстрируется рис. 13.16. Влияние
теплообмена на границе помещения приводит к существенному расхождению
расчетных и опытных чайных. Результаты расчета сопоставлены с опытными
данными на рис. 13.17. Экспериментальные кривые располагаются между
расчетными, построенными для предельных случаев наибольшей и наименьшей
скоростей обтекания стенок помещения. Это доказывает правильность оценки
мощности теплового потока на стенках помещения. Интересны данные на
рис. 13.18, где приведены значения коэффициентов теплопередачи, рассчитан^
•424
ные по градиенту температур Т§ — Тв («б) и по Гг — Тв (ar),f(cM*.
рис. 13. И, о). Коэффициенты теплоотдачи ag, используемые в
инженерных расчетах, неудобны для расчета процесса-конденсации на стенках потому*
что в герметичных . помещениях-, изменяются одновременно важные
параметры: скорость набегающего потока, концентрация некоиденсирующего*
ся газа и температура стенки помещения. Излом кривых объясняется измене*
нием характера истечения теплоносителя, поступающего в помещение.
Удовлетворительная сходимость расчетных и опытных значений
параметров в боксе подтверждает правильность основных предпосылок, положенных в
основу расчета. Наибольшее значение имеет попытка использовать
обобщенные формулы для массоотдачи при конденсации пара из паровоздушной
смеси. Выше упоминалось, что эти формулы были получены для стационар-
Рис. 13.19. Сравнение опытных данных [231] с результатами расчета.
в: — опытная кривая: О— расчет no tip; -\—расчет по и ; б—температурное
Поле вблизи поверхности конденсации.
ного движения смеси и проверены до давлений 0,13 МНа. В чанных опытах
при конденсации на стальных стенках они впервые использовались для
нестационарных процессов при давлениях до 0,42 МПа. Так к«ж процессы
конденсации оказывают существенное влияние на изменение параметров
паровоздушной смеси в боксе, то удовлетворительная схочимость результатов опыта
и расчета косвенно подтверждает возможность применения формул типа
(13.34) для нестационарных явлении.
На рис. 13.19, а показано, что расчетные значения давления в
герметичном сосуде удовлетворительно совпадают с опытными [234]. С использованием
этих значений выполнен расчет параметров среды в боксе, результаты
которого представлены на рис. 13.19. Теоретические и опытные значения давлений
удовлетворительно совпадают. Интересно, что значения давления в боксе
практически не зависят от выбора определяющей скорости вблизи
поверхности конденсации. По-видимому, процесс массоотдачи в данных условиях
меньше влияет на общий процесс теплопередачи к стенкам помещения, чем
в данных опытах. Иначе обстоит дело прн сопоставлении текущих значений
температур в боксе. »
На рис. 13.19, б показаны текущие значения температур, полученные
расчетом. В этом случае тепловые сопротивления парогазового слоя и жидкой
• пленки сравнимы между собой, что подтверждает вывод, сделанный в [16], о
необходимости учитывать сопротивление пленки. В целом принятая методика
расчета теплоотдачи от паровоздушной среды к стенкам помещения позволяет
425
достаточно точно рассчитать количество аккумулированной теплоты. Учет
этого фактора приводит к удовлетворительному совпадению расчетных и опыт*
ных данных. Расчеты подтвердили возможность применения формул
конденсации пара из паровоздушной смеси при давлении 0,75 МПа и
нестационарных условиях. Установлено, что при данных условиях основное влияние на
число Sh оказывает не Shlt а функция Ф, которая и проверялась.
ГЛЛВЛ ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
ДВУХФАЗНЫЕ СТРУЙНЫЕ АППАРАТЫ1
14.1. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
И РАСЧЕТ ИНЖЕКТОРА
Парожидкостный инжектор широко применяется в энергетике и в
транспорте в основном для питания котлов малой мощности.
Однако несмотря на более чем столетнюю историю развития
инжекторов2, эффективность их оставалась на крайне низком уровне и
физические процессы в проточной части исследовались слабо.
Интерес к инжекторам резко повысился в последние десятилетия,
когда было предложено использовать их в качестве «разгонного
устройства» в схемах с жидкометаллическим МГД генератором.
Кроме того, инжектор может оказаться перспективным в качестве
циркуляционного насоса па атомных электростанциях и в ряде
аварийных устройств, особенно при полном обесточипании системы.
В парожидкостном инжекторе (рис. 14.1) происходит ускорение
потока охлаждающей жидкости паровым потоком, причем давление
торможения смеси может превышать давление торможения потоков
пара и жидкости на входе в аппарат. В паровое сопло /, в котором
потенциальная энергия пара преобразуется в кинетическую,
поступает пар с определенной степенью сухости. Влажный пар из
сопла направляется в камеру смешения 2, где происходят обмен
импульсами с охлаждающей жидкостью, вытекающей из
жидкостного сопла 5, и конденсация основной части пара. При этом
теплообмен на струе жидкости или на каплях, если струя дробится,
оказывается весьма интенсивным. В конце камеры смешения,
когда паровая фаза практически сконденсирована, структура
потока перестраивается: среда становится пузырьковой или пенной.
При этом скорость распространения малых возмущений резко
снижается (см. гл. 5) и при умеренных абсолютных скоростях
течение оказывается сверхзвуковым. На выходе из камеры
смешения (при входе в диффузор) возникает скачок уплотнения-
конденсации, в котором завершается конденсация паровой фазы,
1 Глава написана совместно с Б. К. Кудрявцевым.
♦
2 Патент на изобретение инжектора был получен французским
инженером Жиффаром в 1858 г.
42G
и далее в диффузоре 4
кинетическая энергия потока
несжимаемой жидкости
превращается в потенциальную. Наличие
скачка уплотнения конденсации
является особенностью паро-
жидкостного инжектора и
определяет во многом его
характеристики — эффективность,
устойчивость, диапазон рабочих
режимов и т. д. Таким образом,
в двухфазном инжекторе
происходят сложные процессы обмена
количеством движения, тепло- и
массообмена и фазовых
переходов. Проведенные
экспериментальные исследования
позволяют рассмотреть наиболее
существенные свойства потоков газа
и жидкости в пнжекторг и их
взаимодействие. В рамках очно-
мерной схемы удается построить
приближенную методику
расчета аппарата. Возможно
применение нескольких схем двухфаз-
Жаffкость
Пар —
—>»
Жидкость
Жидкость
Пар -
Жи&кость
Живкасгпь
Жидкость
г-г
пар * -
/
Жидкость
V \--Д
Рис. 14.1. Принципиальные схемы
инжекторов.
ных инжекторов, представленных на рис. 14.1: с центральным
подводом пара (Л, Б), с центральным подводом жидкой фазы (В, Г)
и с распределенным подвоюм жидкости при периферийном или
центральном подводе пара (Д). Инжекторы с периферийным на
ровым соплом обладают несколько Полыней ж|к|)ектнвностью за
счет лучшей организации потока и снижения потерь в камере
смешения. В схемах (А) и (Б) подвод жидкости осуществляется
через отдельные сопла (Л) или щелевое сопло (Б). Схема (Б)
пригодна для больших расходов охлаждающей воды. Если расходы
малы, то потери в жидкостном сопле возрастают и в этом случае
целесообразно применение схем ( 1), (В) и (Г). В схеме (В)
жидкость подается через центральное сопло, укрепленное на
специальных пилонах, что уменьшает нагрев жидкости перед камерой
смешения но сравнению со схемой (Г).
В камере смешения осуществляются дробление и разгон частиц
жидкой фазы, а также почти полная конденсация паровой фазы,
что приводит к перестройке структуры потока. Если в начальном
участке каморы смешения движутся разделенные, но
взаимодействующие паровая и жидкая фазы, а затем поток, как правило,
приобретает капельную структуру (с практически равномерно
распределенными по объему и ускоряющимися каплями), то на выходном
участке поток имеет пузырьковую или пенную структуру, причем
скорость потока, как правило, превышает скорость звука. Харак-
427
герной особенностью физического процесса в инжекторе следует
считать структурные изменения, определяющие баланс энергии
потока в различных сечениях и возникновение скачка дав тения на
выходе из камеры смешения. При объяснении причин образования
скачка необходимо учитывать, что в двухфазном потоке с большой
степенью влажности скорость звука снижается, в особенности при
переходе к пузырьковой и пенной структуре (см. гл. 5). Так как
t'C
'.о
■ Л/0
.<?с
о
Аз
АЪЪК
о 93
373
353
333
313
Z93
мпа
0,6
■0,5
-о,ч-
0,3
УОЛ
0,1
р
{
.
г-_ Р
т
7<*ч
Ш '
чЧ
<*-^
Z
J00
Вида
мм
BoSa na/iwua иссл/щге/ил
Рис. 14.2. Распределение давлении и температур но контуру струнного
аппарата по данным [106].
скорости двухфазного потока в камере смешения сверхзвуковые,
то при торможении возникают адиабатные скачки уплотнения
(см. гл. 10, 12). В потоке большой влажности скачок уплотнения
сопровождается конденсацией паровой фазы — частичной или полной.
В конце камеры смешения образуется пузырьковая среда, в
скачке происходит «захлопывание» паровых пузырьков и полная
конденсация пара. Как показывают визуальные наблюдения (см. рис. 12.21),
за скачком в инжекторе поток имеет однородную структуру
(жидкая фаза практически лишена паровых пузырьков). Положение
скачка и его интенсивность могут заметно изменяться в
зависимости от режимных параметров аппарата. Как показывают опыты,
скачок является нестационарным и с некоторой частотой
перемещается вдоль проточной части. Положение скачка зависит от
противодавления: с его увеличением скачок перемещается против потока.
При максимальном противодавлении скачок находится вблизи
горла диффузора и может перемещаться в камеру смешения.
Изложенное подтверждается измерениями распределения
давлений вдоль струйного аппарата фис. 14.2). В паровом и
жидкостном соплах давление падает, в камере смешения оно вначале
уменьшается и далее слабо растет вплоть до входного сечения в
диффузор. Здесь давление в скачт е резко увеличивается, его рост продол-
428
жается и за скачком в диффузоре. Степень повышения давления в
аппарате зависит от его геометрических и режимных параметров.
Расчет инжектора можно произвести, полагая, что : 1) давление
в камере смешения до скачка уплотнения постоянно; 2)
максимальному противодавлению соответствует положение скачка во входном
сечении диффузора; 3) распределения скоростей и давлений, в
характерных сечениях аппарата являются равномерными.
Воспользуемся уравнением импульсов, записав его для входного сечения
камеры смешения (срез парового и жидкостного сопл) и сечения за
скачком уплотнения. Входной импульс (в первом сечении, рис. 14.1)
равен:
/, = тиси 4- FcPc + "ЬкСж + ЛкРш, (14.1)
где Fc, F.m — площади выходных сечений парового и жидкостного
сопл; mv, тж — секундные массы пара и жидкости; рс, рт —
статические давления во входном сечении камеры смешения.
Выходной импульс (сечение //-// за скачком)
/2 = (/я„ + wi«) ссы + FP H (Fc + FiK - FfpK +'LE, (14.2)
где/7—площадь сечения диффузора, в котором располагается
скачок; р — давление за скачком; £ — импульс силы, возникающий
в результате взаимодействии потока со стенкой и включающий
трение и неизобаричность процесса конденсации; рк — давление в
камере смешения. Приравняв импульсы, получим:
Fp = тпс„ Ч- тжсж — (тп 4- тт) ссм -Ь Fn:pc 4- Fcpc —
-(f.4 F}li~F)pK-l. (14.3)
С учетом принятых допущений
Fp = тисп -|- m.ti,c:i; — (ти + т№) гсм Н /•>„ — I. (14.4)
Введем коэффициент скорости камеры смешения я|- = ссы!сосм,
где г0см — скорость смеен при Н = 0. Обозначим
(/пп4-тж)ссмЧ-£ = (тп4 тт) -^- . (14.5)
тогда давление за скачком можно представить так:
Р = —" 1 ^ z — +Рк- (14.Ь)
IF F яр
При условии полной конденсации паровой фазы в скачке
уплотнения скорость смеси за скачком из уравнения неразрывности
можно выразить следующим образом:
(шп-Ыпж) (И7
СМ i-Рж
429
Тогда выражение для давления за скачком примет следующий
вид:
_ тпси , тжСж (тп-{-тт)2
+/V (14.8)
F F Рж^Ч> V
Повышение давления в диффузоре можно определить по формуле
Давление жидкости за диффузором
Рад = Р + дРд-
После подстановки в это соотношение уравнений (14.8) и (14.9)
и несложных преобразований получим:
(14.10)
Найдем площадь сечения горла диффузора, при котором
давление на выходе из инжектора будет максимальным. Дифференщту-
ем (14.10):
dF F* V " " ж '"' fз [ рж [у 2J /J
(14.11)
обычным способом получаем выражение для оптимальной площади
горла диффузора, соответствующей максимальному давлению на
выходе из инжектора:
(/ЯпН-Юж)"
(т-)
fonT== UL L. . (14.12)
Д Ра;(юпсп + тжсж)
Максимальное давление на выходе из инжектора с учетом (14.12)
нетрудно представить в виде
рмакс_ ^пСИ'т7?)2рЖ, +/>к. (14.13)
2(mn + m>K)2
(т-)
Одной из важнейших характеристик инжектора является
объемное газосодержание двухфазного потока перед скачком, которое в
значительной мере опреяеляет возможность запуска инжектора
и потери энергии в скачке. Для определения газосодержания с уче-
430
том потерь в проточной части воспользуемся уравнениями
импульсов на входе в камеру смешения и на выходе из нее (перед скачком
уплотнения-конденсации)
Ii = macn + mwcHi-['Fcpc + F]Kpm\
h = (mn+m.ai)-^-rFpK+(Fc + FHi-F)pK.
Приравняв импульсы, для изобарической камеры смешения
находим:
т„сп + тжсж—(т„+тж)-^- = 0.
Скорость смеси перед скачком уплотнения-конденсации получим
из уравнения неразрывности
_ т„ + т.к
7-р
см
Плотность смеси на выхо ie iij камеры смешения с достаточной
степенью точности можно выразить следующим образом:
Рем = (>ж (1 — Т).
где ф — объемное газосодержание перед скачком.
После несложных преобразовании получаем:
_ ■ (тп+тж)л
ж Ч
С учетом выражения (14.12)
с-опт
ф=1 to "иг • (14Л4>
(2—Пд*)^
Поцставив в выражение (14.14) Fn = F™r, получим выражение
для объемного газосодержания перед скачком при максимальном
дав юниц на выходе из инжектора
Фолт-1 „ ' ■ (14Л5)
(2—х^хр)
Полученное выражение для оптимального газосодержания перед
скачком показывает, что процесс восстановления давления в
реальном инжекторе экономически более целесообразно производить в
системе скачок—диффузор.
Попытки некоторых экспериментаторов добиться полной
конденсации паровой фазы до скачка, как видно из (14.15), не могут
привести к улучшению выходных характеристик инжектора. Внутрен-
431
0,Z 0,4- OJ 0,8 UO
Рис. 14.3. Влияние коэффициента
скорости камеры смешения ф и
объемного газосодержания перед скачком ф
на внутренний КПД инжектора («=
=8; х=0,1; Т1д=т1ск= Чс.п = *)•
ний КПД инжектора
определяется по формуле
_ тп (Ргд—Роп) +^"ж (Рад—Рож)
Рж ™п АЯ0
(14.16)
*П*
где Роп, Рож — давление торможения пара и охлаждающей
жидкости перед соплами; ДЯ0 — располагаемый перепад энтальпий
парового потока.
Так как
_ , Р>1{С«
Ро'т — Plm ~Т ~Т Г »
2т1сж
где pt m — статическое давление на срезе жидкостного сопла;
"Псж — 1 — £с.ж — КПД жидкостного сопла; £с.ж — коэффициент
потерь в жидкостном сопле, из (14.16) можно получить:
41 = 110 П
(1+ЦХ)8 ЫХа -1
(14.17)
где и = mjm1 — коэффициент инжекции; г\си = 1—£с п— КПД
парового сопла; £с.п— коэффициент потерь в сопле; х = сж/сп.
Влияние объемного газосодержания ф и коэффициента скорости
■ф камеры смешения на внутренний КПД инжектора иллюстрируется
кривыми на рис. 14.3.
Эффективность инжектора зависит от начальной степени
сухости парового потока х0. Этот параметр определяет потерн в
камере смешения (они возрастают с увеличением л:0), потери в паровом
сопле (снижаются с увеличением дг0, см. гл. 11), а также
термодинамические потери цикла (растут с уменьшением л0). Следовательно,
существует оптимальная степень сухости 1106]. Для оценки влияния
перечисленных факторов используем понятие эффективного КПД
■Поф = TVli, где термический КПД можно представить в виде [25,
361:
*Ь =
I— Ti-fpxo
(14.18)
где t! = T2/T0 — отношение температур пара на паровом сопле;
р = LJ^^Tq) — относительная удельная теплота
парообразования.
432
Рис. 14.4. Зависимость внутреннего н эффективного КПД инжектора от
начальной степени сухости и относительной скорости впрыска при Ti = 0,75; Тг=
= 0,85. ы=8; х=0,1; пд—т]ек—Пс.о—1-
л—Р=1.3: б —р = 0,57.
Входящий в уравнение (14.17) коэффициент инжекции
определяется по формуле
w==i^«_ = bfl f (14.19)
тп Cm (T2—T}K)
где г2, х2 — теплота парообразования и действительная степень
сухости за паровым соплом:
*, = *5 + -^-Сс.п. 04.20)
г%
Степень сухости в изоэнтропийном процессе
^ = ii^Tl + ^Z^inTl. (14.21)
Коэффициент полезного действия парового сопла т|г п = 1 —£сн
в зависимости от х0 определяется по данным гл. 12.
На рис. 14.4 приведены зависимости внутреннего и
эффективного КПД от начальной степени сухости и относительной скорости
жидкости. Внутренний КПД инжектора почти на всех режимах
максимален при х0 = 0, причем с увеличением х зависимость от х0
более интенсивная. Эффективный КПД имеет отчетливый максимум,
уровень и положение которого зависят от х, 0, тх и t2=7\k/jT2. Для
433
больших значений х оптимальная степень сухости составляет 0,1—
0,2, а для малых х растет вплоть до д:^пт = 1 в зависимости от
начального давления пара, причем максимум т]э выражен
слабо. Зависимость оптимальной степени сухости от х приведена на
рис. 14.5.
Рисунок 14.6 отражает влияние относительной температуры
охлаждающей жидкости т2 и отношения температур пара тх на
оптимальное соотношение скоростей х и внутренний КПД инжектора.
0,8
0,6
о,*
0,1
0
L -ОПТ
\х0
Р=(К57
\р=из
^Л
0,Z O/f-
0,6
0,8
Рис. 14.5. Зависимость оптимальной
степени сухости (по эффективному КПД) от
относительной скорости впрыска при 0,7
т, = 0,75; т2 = 0,85.
Рис. 14.6. Зависимость внутреннего КПД инжектора от относительной
скорости ппрыска у.=с-к/с„ для различных Ti и т2.
— Т,-=0.75; т,= 0,85; Tf«=0,95.
С уменьшением т2 снижаются коэффициент инжекции и
соответственно потери на смешение: КПД инжектора возрастает. Эта
закономерность сохраняется при определенном значении та; если температура
жидкости т2 меняется, то одновременно меняется и т,, так как
давление на срезе сопла «следит» за температурой жидкости. С
увеличением т, снижаются потерн смешения и соответственно
внутренний КПД инжектора возрастает. Вместе с тем увеличение отношения
температур тх приводит к уменьшению термического КПД.
Следовательно, существует оптимальная степень расширения в сопле
тх = 7уТ0> зависящая от р, т2 и х (рис. 14.6). С ростом начального
давления снижается оптмальное значение х0, а КПД инжектора
непрерывно увеличивается. Теми возрастания г]; при увеличении
р0 замедляется [106].
При расчетах КПД инжектора по формулам (14.16) или (14.17)
необходимо определить располагаемый теплоперепад ДЯЬ. Эта ве-
434
личина зависит от давления в камере смешения, которое
значительно меняется по длине в связи с ускорением паровой составляющей
смеси и ростом температуры. Неизобарность процесса в камере
смешения вносит неопределенность в расчет АН0. В [1061
предлагается перепад энтальпий определять по давлению насыщения,
соответствующему температуре жидкости за инжектором, так как эта
величина надежно характеризует средний уровень давления в
камере смешения. Если имеется замкнутая схема с заданными
параметрами, целесообразно проводить сравнение по эффективному
КПД. В этом случае полезный эффект аппарата относится к
количеству теплоты, по введен ной к парогенератору.
Проведенный анализ экономичности инжектора отчетливо
показывает, что имеются пути повышения КПД и выходных
параметров аппаратов. Для их реализации необходимо оптимизировать
режимные параметры инжектора: увеличивать относительную
скорость жидкости х, снижать потери в скачке (см. § 14.4) и тщательно
выбирать параметры Tj, t2 и и.
14.2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА В КЛМЕРГ СМЕШЕНИЯ
ИНЖЕКТОРА
На рис. 14.7 припечено распределение статических давлений для
различных коэффициентов ннжекции. По мере снижения расхода
жидкости давление в камере смешения интенсивно растет. Па входе
в камеру давления для разных коэффициентов ннжекции примерно
одинаковы; степень возрастания давления в камере резко
увеличивается с уменьшением проходного сечения.
Поля статических давлении в камере смешения формируются под
геометрическим, расходным и тепловым воздействиями, а также
под воздействием диссинагнвпых сил. Так как при этом происходят
и структурные переходы, то вдоль камеры смешения интенсивно
меняется скорость звука. В цилиндрическом участке / (рис. 14.7)
давление вдоль потока падает, так как часть пара конденсир>ется,
а оставшаяся часть ускоряется. На коническом участке // давление
резко увеличивается вследствие интенсивного теплообмена и
геометрического воздействия, 'при этом увеличиваются температура
и давление насыщения. На \частке /// интенсивность теплообмена
снижается в связи с уменьшением разности скоростей фаз. При
небольших коэффициентах инжекцпп и на участках ///, IV давление
сохраняется практически постоянным. Можно предполагать, что
при больших // второй минимум давления связан с перестройкой
структуры иотокч (or парокапельноп к пузырьковой или пенной).
При этой перестройке поток становится сверхзвуковым, так как
скорость звука при переходе к пузырьковой структуре интенсивно
падает (см. гл. 5). Далее давление сверхзвукового потока плавно
возрастает в суживающемся участке камеры смешения; вблизи
горловины диффузора увеличение рк происходит весьма интенсивно в
скачке уплотнения-конденсации.
435
Оптимальная форма камеры смешения должна обеспечивать
максимальное повышение выходного давления при заданных
начальных параметрах. Это означает, что в начальном участке камеры
необходимо обеспечить наибольшее расширение пара, что при
интенсивной конденсации достигается в цилиндрическом или даже слег-
ИЯа
0,04
0,03
0,07
0,01
о
'их
х0=0,3;и=3fi?
■-7Г
Aph,--^Ws—VZa-SfiZ "7?H
x0^o,7z^ м/0 ^<f-%:.>
50 75 WO 12b 150 мм
Пар.
ЖиО
Рис. 14.7. Распределение статических давлений по
длине камеры смешения для различных
коэффициентов ннжекцнн.
ка расширяющемся участке / (рис. 14.7). Средняя часть камеры
(участки //, /// и IV) выполняется с постепенно уменьшающейся
конусностью, что облегчает пусковые режимы инжектора [61. Важен
также правильный выбор длины горла диффузора. Теоретически
необходимо, чтобы при возможных перемещениях скачок не
выходил за пределы горла. Однако чрезмерное увеличение длины горла
нецелесообразно, так как при этом увеличиваются потери на трение.
Кроме того, скачок должен заканчиваться за горлом в диффузоре,
что обеспечивает более устойчивый режим работы. Исследования
А. П. Севастьянова показали, что статическое давление в камере
переменно по радиусу (рис. 14.8), и течение з ;есь нельзя считать
одномерным. На оси камеры давление более высокое, чем у стенки,
причем максимальное расхождение достигается в конце
цилиндрического участка. Этот результат объясняется конденсацией пара на
периферии струи холодной жидкости, а также неравномерным
распределением скоростей и плотностей в сечении. В этом процессе
давление пара уменьшается более резко, чем жидкости, так как
сечение сверхзвукового парового потока увеличивается. Давления
на оси и периферии выравниваются в тех сечениях, где
завершается структурный переход (на участках /// или IV). Измерения
полей скоростей и температур в различных сечениях камеры сме-
436
та Ры
0,04 -
ом
—г
у^хх-^ххх;
/*Х^??%4£^
В"
Пар
хость
Пар
О
т
i \
50
t
С
/00 /50
♦ ♦ И tl НИН * 1
*w
\i
ш
\
Ш
шения [1061 подтверждают,
в основном, данные А. П. Се-
востьянова.
Для приближенного
теоретического анализа полей
концентраций и скоростей
фаз использованы
опытные данные работы [361.
Расчет произведен при
следующих допущениях: 1)
статическая и полная
температуры жидкости практически
одинаковы; 2) если
температура торможения,
измеренная термозондом, ниже
температуры насыщения, она
считается средней температурой
жидкости; 3) скольжение фаз
не учитывается. В результате были построены поля скоростей и
плотностей в различных сечениях камеры смешения (рис. 14.9).
К выходному сечению происходит выравнивание поля скоростей.
Вместе с тем ноля плотностей сохраняются неравномерными во
всех сечениях камеры. Па основании проведенного
эксперимента авторами [36] построены профили степени сухости в
различных сечениях, а также изменение средней массовой
концентрации пара вдоль камеры смешения. На оси камеры (инжектора
с центральным паровым соплом) степень сухости весьма мала и
меняется от 2-10"4 до 10"*, вблизи стенки значения х изменяются от
Ю-1 до 10-а. Среднеинтсгральная степень сухости х уменьшается
от х0 = 0,111 (определяемой по коэффициенту инжекции) до хг =
** 0,01.
Рис. 14.8. Распределение статических
давлений по длине камеры смешения,
измеренных по оси и на стенке.
X — ыа оси; О-на стенке; и—3,42; дг,«*0.22;
р„«.0,2 МПа.
М/С
100
ВО
во
40
Z0
о
|_ I
г*
R
1,01
«г*
Ш
10'2
\JPtPz
»Д1 '
tff
4 6 8 10мм
а)
0 2
Ч 6 '8мм
6)
10
о г ч б 8 юмм
Ь)
Рис. 14.9. Распределение скоростей, плотностей и степени сухости по сечениям
камеры смешения (опыты А. П. Севастьянова) (Poi=0,3 МПа; ы=8;
Coi=810 м/с; Со2=Ю,3 м/с
СП — /*= 18 мм. О— '""36 мм; д— /—64 мм; А — / = 72 мм; « — / — 85 мм.
437
Профили температур и скоростей можно представить в
безразмерной форме 6 = (Тмакс — Tt)/(TMaKC — ГМИ11) и с = (смакс —
— ci)'{Скаке — £мин) в зависимости от безразмерного радиуса
акс> *■ мин» ^макс» Смпн— максимальные и минимальные
температуры и скорости; г — текущий радиус; R — радиус каме-
1,0
0,8
0.6
Б,¥
C.Z
oo?S
п{
&
i
♦
.А
it ft
Y
\
□
>
r/ff\
1,0
0.8
0.6
0.4
0.2
С Л
О
•V*
О
о
\р
_д
.А
0,Z Ofi- 0,6
0.8
о, г о,1 ofi о,8 1,0
Рис. 14.10. Изменение относительных разностей температур и скоростей
потока по радиусу для различных сечений камеры смешения (p0n=0,3 МПа)
а — ы=8, И, 15, 7; б — и=8; О — /=18 мм; □ — /=36 мм; + # — /=
= 54 мм; о А— /=72 мм; ОД — /=85 мм.
ры смешения). Как следует из рис. 14.10, температурные и
скоростные поля во всех сечениях камеры смешения (кроме сечения
/ = 18 мм) подобны, так как образуют единые кривые в (г) и с (7).
Исходя из того что свойством подобия полей 0 и с обладают
турбулентные спутные струи, можно заключить, что механизм обмена
количеством движения и энергией в камере смешения инжектора
аналогичен турбулентному обмену. Подчеркнем, что эта аналогия,
по-видимому, является внешней и действительный механизм обмена
в инжекторе более сложен. Однако возможность аппроксимации
экспериментальных профилей температур и скоростей
универсальными зависимостями
6 = 0,2г8— 1,2?+1;
c = 0,2r3—l,27a-f 1
(14.22)
позволяет существенно скорректировать методику расчета
аппарата по одномерной схеме.
Важными являются задачи, связанные с определением потерь
энергии в соплах и камере смешения инжектора [36, 106, 213].
Суммарные потери в камере создаются затратами энергии на разгон
и дробление жидкой фазы, на трение о стенки и на силовое
взаимодействие со стенкой. Первая составляющая включается в потери
438
смешения, а две другие определяются по экспериментальным
данным [25, 36]. При этом коэффициент скорости камеры смешения
0,Б
0,1
D
Фк.с = 1 — (Лф1 + Аф2) = Ф&
(14.23)
2т3
Рис. 14.11. Зависимость составляющих потерь в камере смешения Дф| и Дф2 и
коэффициента скорости камеры смешения фк.о от коэффициента инжекции.
/— F = 50 мм*; 2 — F „—63.5 мм»; 3—F„ = 78.5 мм»: * —Р.—154,0 ым».
*Д *Д *rt *Д
где действительная скорость с2 рассчитывается по уравнению
количества движения
1~ Сд "'п+'Лж
г — Р»П—Р1 р
с2 ; * *д'
ти -+- тж
^•дР;
ж
я теоретическая
C2t = Ун + ImVitnu + /И ж)
(14.24)
(14.25*
— по количеству движения,, вносимому паровой и жидко» фазами
в камеру смешения. Единичные импульсы /п и /ж определяются
с учетом потерь в паровом и жидкостном соплах (см. гл. 11).
Значения Афх и Д<р2 представлены на рис. 14.11 в зависимости
от коэффициента инжекции и геометрического параметра инжектора
Т+п = /7*д//7*п.с (отношения площади сечения горла диффузора
к площади критического сечения парового сопла). Опыты
показывают, что потери на трение уменьшаются с ростом коэффициента
инжекции и в зависимости от /-^д могут достигать минимального
значения. С ростом Г*п минимум Дф! сдвигается в сторону
больших значений и, а потери на трение при одинаковых и возрастают.
В исследованном диапазоне коэффициентов инжекции для интер-
439
вала F*n = 0,077 -~- 0,65 значение Аф2 колеблется от — 0,05 до
-+- 0,15. Характер зависимостей коэффициента скорости <рк>с (и)
показывает, что с уменьшением Г+л добавка Д<р2 оказывает
заметное влияние на q>K.c. С уменьшением F*n максимумы кривых фкс
смещаются в сторону меньших значений и при одновременном
уменьшении максимальных значений фк.с.
Отметим еще раз, что движение парожицкостного потока в
камере смешения инжектора является существенно неодномерным:
распределение скоростей и статических давлений по сечению
отличается высокой неравномерностью. Напомним, чго действительные
процессы в камере смешения, сопровождающиеся перестройкой
структуры, скольжением фаз, деформацией полей скоростей и
давлений, отличаются большой сложностью. Поэтому анализ
потерь в камере смешения, проведенный в [36] без учета этих
факторов, является приближенным.
В опытах ряда авторов подтверждается влияние коэффициента
инжекции и геометрического параметра F#a на изменение
количества движения в камере смешения. Авторами [361 для объяснения
этой зависимости предложена гипотеза определяющего влияния
степени конденсации в камере. Для изучения этой задачи из
уравнения неразрывности получены формулы, определяющие часть
выходного сечения камеры, занятого жидкостью и паром:
Фж = mJjiCn Л«п.с РжГ10 — *)ЛД Фк.г)-1 / (и) «
« mtt fa ^*...с Рж) ^*Д qw)"1 /.(«); (14.26)
ф = тп (са ^п.с рм)-г х2 (Р*п фк.с pn)-i f (и), (14.27)
где .
f (и) = (1 + и)2 (1 + ucjca). (14.28)
В приведенных формулах сжисп — скорости жидкой и паровой
фаз на входе в камеру смешения; рп и рж — плотности пара и
жидкости перед скачком. Так как в камере смешения степень сухости
мала, то связь между фж и ф„.с по (14.26) оказывается
однозначной. Отсюда следует, что при ф„.с <С 1 уменьшение /*\,л должно
вызывать увеличение фж и снижение ф„. Из (14.27) вытекает, что по
мере падения фи величина лг2/р„ бу ;ет уменьшаться быстрее
комплекса /*'*дфк.с, так как
%/Рп = ^.(сп^*п.сР)-1^*дФн.с [fm-1-^ (14.29)
Следовательно, возрастание статического давления на
выходном участке камеры смешения показывает, что интенсивность
конденсации здесь недостаточная и необходимая плотность смешанного
потока реализуется путем повышения плотности пара при
торможении * сверхзвукового потока.
410
14 3. СКЛЧОК УПЛОТНЕНИЯ-КОНДЕНСАЦИИ
И ПУЛЬСАЦИИ В ДИФФУЗОРЕ ИНЖЕКТОРА
Как уже отмечалось, процессы в камере смешения завершаются
переходом к сверхзвуковому потоку пузырьковой структуры;
далее в горловине диффузора пузырьковое течение скачком
преобразуется в однофазную среду (жидкость). Скачок уплотнения вблизи
левой пограничной кривой изучался в ряде работ [25, 106, 146,216].
Подчеркнем, что во всех экспериментах с инжекторами скачок был
обнаружен. Следовательно, его возникновение является
характерной особенностью работы инжектора.
Выше отмечалось, что скачок является результатом воздействия
на поток нескольких факторов. Значительное число опытов
подтверждает, что поток пузырьковой структуры в камере смешения
сверхзвуковой: возмущения из диффузора не проникают в камеру
смешения практически на всех режимах работы инжектора. Скачок
переводит сверхзвуковой поток в дозвуковой, и одновременно в
зоне повышения давления (в скачке) осуществляется переход к
однофазной срст.е, т. е. конденсация пара. Этот процесс
совершается с подводом теплоты к сверхзвуковому потоку и, следовательно,
вызывает дополнительное его горможеиие. В зависимости от числа
^ Маха перст, скачком пклпт, цнух составляющих процесса меняется:
при больших числах М основное торможение происходит в
адиабатном скачке, а при малых числах Маха, близких к единице, —
в конденсационном.
Дальнейшие исследования природы скачка показали
периодическую нестационарность процесса, связанную с поведением
пузырьков в зоне полной конденсации и перемещениями скачка. В работах
[106, 2131 приведены результаты исследования этого явления с
помощью малоиперцнониых приборов. Па рис. 14.12 показано
распределение давлений в зоне скачка и приведена осциллограмма
пульсаций статического давления в сечении, где начинается возрастание
давления.
Имеются два внт,а пульсаций давления — низкочастотные (15—
20 Гц) и высокочастотные (5U0 -1000 Гц). Низкочастотные
пульсации статического давления связаны с перемещениями зоны скачка
по оси потока, что подтверждается результатами скоростной
киносъемки и стробоскопическими исследованиями. При этом
установлено, что осевые перемещения скачка составляют 4—5 мм при общей
протяженности зоны скачка 20—25 мм. Опыты показали, что
низкочастотные пульсации перед скачком отсутствуют, следовательно,
такие пульсации связаны с природой скачка и генерируются им.
Аналогичные результаты были получены позднее в [2161, где, кроме
того, установлено, что передняя и задняя границы скачка
колеблются вдоль диффузора примерно с равными амплитудами, но с
разными частотами (10 -40 Гц). Передняя граница скачка переме-
• щается против потока до тех пор, пока скорость потока не
сравняется со средней скоростью движения границ пузырьков при схлопы-
15 Зак. 129 44 1
ванип. При этом размер пузырьков на входе в зону скачка
возрастает (набегающие пузырьки увеличиваются за счет схлопывания
мелких пузырьков в начальных сечениях скачка), что приводит к
перемещению второй границы скачка по потоку, т. е. к росту
протяженности скачка. Далее, когда на входе пузырьки не будут
увеличиваться в размерах (или будут увеличиваться в меньшей степени),
передний фронт скачка будет сдвигаться вниз по потоку, а задний,
соответственно размерам пузырьков, — навстречу потоку и т. д.
Рис. 14.12. Распределение статических давлений (а) и паросодержання (б)
в камере смешения и во входном участке диффузора при различных протиио
1апления\; нольсацнн статического давления в начальных сечениях скачка (в).
б: д — п периферийных сечениях; Q, Q—на осн.* ■. ф—дисперсное течение.
Высокочастотные пульсации давления связаны, вероятно, с
захлопыванием пузырьков, причем этот процесс является
статистическим, со случайным распределением радиусов пузырей и
случайными временами схлопывания (см. гл. 5). Средний импульс давления,
излучаемый пузырьком, находится из максимума кривой
плотности вероятности.
Действительная картина процессов в скачке сложна: перед скач
ком имеется некоторый спектр распределения пузырьков по
размерам, причем схлопывание мелких пузырьков приводит к
растягиванию более крупных пузырьков, расположенных рядом, поскольку
скорость движения границы пузырька в конечной стадии
захлопывания существенно превышает скорость набегающего потока.
В связи с этим спектр распределения пузырьков по размерам
трансформируется по длине скачка. При этом крупные пузырьки
«пронизывают» скачок и захлопываются лишь в конце его. Изме-
442
пение спектра распределения размеров пузырьков по tin не
скачка приводит к тому, что положения начала скачка и заднего фронта
его (границы видимости) колеблются вдоль диффузора с разными
амплитудами и частотами.
Пульсации конденсационных скачков в парокапельных (см. гл. 6)
и пузырьковых потоках имеют некоторые общие характерные
черты и вместе с тем существенные различия. В первом случае
причиной пульсаций давлений н перемещений конденсационной)
скачка является одновременное геомефпческое и тепловое волаействне
на спонтанно коп бисирующийся поток влажного пари. И
пузырьковом потоке в цилиндрической горловине также происходит
подвод теплоты к жидкости при конденсации пара в пузырьках и
подвод механической работы вследствие пульсаций и гхлопывания
пузырьков, однако влияние геометрического фактора практически
отсутствует.
Интенсивность скачка определяется н простейшем случае двумя
уравнениями:
неразрывности .
(Vi ~ ('л/'*ж (14.Ж))
и количества ц'пжения
Pi + Pi<"J = Pa + РиЛзж, (14.31)
где индекс 1 в отличие от ранее принятого относится к параметрам
парожндкостной смеси до скачка.
Плотность пузырькового потока перед скачком
Р|=Ч'жО-'Г)- (14.32)
Совместное решение трех уравнении позволяет полечить:
-^-= 1-.|.; (14.33)
с
1
-ft--l-|. 1'и.П-ЧМ"? . (14.34)
Pi Pi
Коэффициент восстановления давления в скачке можно
определить по формуле
t _ Pa —Pi / ri—62ж
Ьск - / о "
{>ж / 2
Пос1е подстановки (14.30)—(1 1.31) находим:
U^-r1-^-. (14.35)
1- ч 2
Таким образом, в первом приближении повышение давления в
скачке зависит лишь от объемного газосодержання перед скачком
и не зависит or других параметров среды. Отметим, что в реальных
условиях интенсивность скачка и £ск зависят от дисперсности
пузырьковой структуры, распределения скоростей несущей фазы и,
15* 44J
прежде всего, от числа Маха перед скачком Мх. Введем условное
понятие КПД скачка [105]
= Р2/Рж+с2гж/2
Px/Pi + c*/2 ■
тогда нетрудно получить:
'1си= 1 —4 s. 114.-36)
Отметим, что для двухкомпопентного (или двухфазного) потока
при больших числах М1э если скачок уплотнения-конденсации
можно считать прямым, его интенсивность определяется по формуле
РМ = MJ. (14.37)
14.4 ПЕРЕМЕННЫЕ РЕЖИМЫ И ЗАПУСК ИНЖЕКТОРА
В условиях эксплуатации могут меняться все режимные, а в
некоторых случаях и геометрические параметры инжектора. К
первым относятся безразмерные параметры: /?02 = p^JPoa "ли Рог =
= Pod Рож — относительное полное давление за инжектором; рож =
= PoiJpon — относительное давление жидкости йеред инжектором;
и —- тж1тп — коэффициент инжекцин; tj — отношение температур
фаз;л^0 — степень сухости на входе. В эксплуатации могут
меняться: /^д = /г*д//*,п.с — отпоен тельная площадь горла диффузора;
Fm,c — Fm.jFп.с — относительная площадь выходного сечения
жидкостного сопла; /мс = /к.с^*д — относительная длина камеры
смешения и другие параметры.
Отметим вначале предельные режимы инжектора. При
уменьшении коэффициента инжекцпи, т. е. расхода охлаждающей
жидкости, может наступить режим «запаривания» — расход жидкости
оказывается недостаточным для полной конденсации пара. При
чрезмерном увеличении расхода жидкости обнаруживается режим
«захлебывания» инжектора — импульс потока пара в этом случае
недостаточен для того, чтобы пропустить через горло дне}фурора
расход смеси, образующейся в камере смешения. На ркс. 14.13
поданным [24] в зависимости от относительно! о начальною давления пара
(степени расширения в паровом сопле) п начальной степени
сухости представлены значения минимальных (режим «запарнЕгния»)
и максимальных (режим «захлебьшания») коэффициентов инжекцин.
Можно видеть, что с ростом рси диапазон режимов по коэффициентам
инжекцпи при фиксированных геометрических параметрах резко
сужается. Уменьшение начальной степени сухости приводит
качественно к такому же результату. В обоих случаях изменение «макс
оказывается более интенсивным, чем ихпИ. Область, заключенная
между кривыми имакс (рои) и ымив {рои), характеризует достижимые
режимы инжектора по коэффициентам инжекцин и степени расши-
444
рения пара в сопле для данного инжектора. Второй режимный
параметр — р02 (относительное давление за аппаратом) дополняет
характеристики и(р02) и строится для различных, но постоянных
значений х0. Такая диаграмма режимов (рис. 14.14) легко может быть
дополнена кривыми внутреннего КПД инжектора.
Рассмотрим особенности работы инжектора при переменном
противодавлении. При пониженных р2д в выходном участке
камеры смешения отмечается участок повышения давления, л в горле
и диффузоре чавление на част, а затем возрастает в системе скачков.
Эго означает, что поток и горле и во входном участке диффузора
W
so
ГО
0
и
S,
•
/
v/
"to
'iD
за
а
L
г
— ■
Xq
I —
0,1 0,3
0,Ь а) OJ
0,4 Кл 1,1
o,z
е.* ffJ о,б
0,8 1,0
Рис. 14.13. Зависимости максимального и минимального коэффициентов ннжек-
ции от начального давления пара (а) н начальной степени сухости (б) пои
/к.с=200 мм. F
/ нмакс: 2 "мин-
сверхзвуковой. По мерс повышения ргл область скачкообразного
изменения давлений смещается прошв потока, а давление в
камере смешения н в горле сохраняется неизменным (при
сверхзвуковых скоростях возмущения не распространяются против потока).
Вплоть до предельного противодавления р2д.пР параметры в
камере сохраняются неизменными, по при />2Д > />*.».„,, наступают
режимы с интенсивным изменением структуры потока в камере
смешения (срыв). Скачок, перемещающийся внутрь камеры, вызывает
увеличение интенсивности пульсаций давления и соответственно
расходов пара и жидкости.
Проанализируем теперь режимы с переменными расходами
охлаждающей жнчкостп. Увеличение и вызывает немонотонное
изменение давления за инжектором п КПД аппарата. С возрастанием тж
увеличиваются потерн смешения и плотность пароводяной смеси
перед скачком (потерн в скачке снижаются). При этом уменьшается
давление в камере смешения, т. е. возрастает теплоперепад в
паровом сопле. Зависимость KI1Д от и меняется в зависимости от
размера горлового сечения. Если /\*д имеет оптимальное значение, то
увеличение и снижает КПД аппарата. Как правило, это сечение
выполняется увеличенным, и возрастание и в некоторых пределах вы-
445
лывает снижение потерь в скачке так, что, несмотря на повышение
потерь смешения, КПД инжектора возрастает. При некотором
значении и КПД достигает максимального значения и далее с ростом и
снижается, так как доминирующими становятся потери смешения.
При малых и потери на трение и потери, обусловленные
взаимодействием со стенкой камеры смешения, при увеличении и несколько
снижаются. При этом передний фронт скачка перемещается против
потока и на выходном участке камеры смешения возрастают
положительные градиенты давления (см.
рис. 14.7) 124].
Интересен режим запуска
инжектора. Паровое сопло находится в no-
расчетном режиме при повышением
давлении в камере смешения. В нем
возникает система скачков
уплотнения; конденсационный скачок
располагается в камере смешения, где и
завершается процесс конденсации.
При этом в горловину диффузора
поступает жидкость. Скачок
конденсации перемещается в камере
смешения и вызывает интенсивную
пульсацию давления и расходов
жидкости и пара.
Janyciv инжектора включает два
этапа: 1) запуск парового
сопла; 2) запуск камеры ■ смешения.
В результате осуществления
первого этапа паровое сопло начинает
работать на режиме, близком к расчетному; после второго этапа
скачок уплотнения-конденсации перемещается из камеры
смешения за горловину диффузора.
Применяются различные способы запуска инжектора: путем
изменения режимных или геометрических параметров аппарата, а
также комбинированные способы. В первом случае запуск
осуществляется путем изменения начальных параметров пара и жидкости
(Роп , ^оп. х01 рож, Тот) и коэффициента нижекции и. Запуск
происходит при пони кенпых расходах тп и шЖ1 тик как
уменьшение расхода кроме прямого влияния па режим течения приводит
также а к нарушению изобарности процесса смешения, т. е. к
росту давления на выходе из камеры смешения и к увеличению
плотности пара. В результате уменьшается необходимая площадь горла
диффузора.
На рис. 14.15 представлены зависимости роп от и [24] для
инжекторов с различными сечениями горла диффузора /^д.
Кривые имеют две ветви, резко отличающиеся наклоном: нижние нсгвн
отвечают положительным углам наклона (дроп/ди > 0), а верхние —
446
Рис. 14.14. Зависимости отпошс-
ншг /W/'on от коэффициент
ннжекцни для раз шчних
значении степенен сухости х0.
отрицательным. Графики роп (и) показывают, что, независимо от
того, какой параметр варьируется (р0п или и), запуск всех
аппаратов осуществим при определенных значениях и. С увеличением
F*n возрастает диапазон изменения и, в пределах которого возможен
запуск. Если и <. 5 ч- 7, при данных условиях наступает режим
«запаривания», для которого характерна неполнота процесса
конденсации в камере смешения, так как количество охлаждающей
жидкости оказывается недостаточным.
ю ib и гъ~ ju
Рис. 14.15. Диаграмма пусконых
характеристик инжектор-!, нолучеппач
методом изменения рскнмных
параметров.
О» П. Д. о — «запаривание» аппарата;
ф, ■, А, ♦ — sanycK аппарата; О. —
Fmn =■ 50 мм»; П. ■—F,n = 63.5 мм;
Л. А —РфД—7 8,5 мм»; о. ♦ -F>M =
•=154,0 мм".
Рис. 14.16. Пусковые п предельные
режимы работы инжектора со
сбросом массы.
Запуск может быть осуществлен также путем изменения
геометрических параметров и, в частности, /;#д, /к, FtUmCt Fmc или
путем организации перепусков (байпасов) и сбросов части рабочего
тела, организуемых по длине камеры смешения. Пример такого
способа запуска показан на рис. 14.16. Отверстия, расположенные в
нескольких сечениях по длине камеры, позволяют отвести часть
рабочего тела н оосспечнть запуск аппсфата. Штриховые линии р0п (и)
показывают расчетные пусковые характеристики инжектора,
соответствующие различным значениям /^д. Опытная кривая /
отвечает процессу «запаривания» инжектора, горло которого F#n = 56,5мм3
и /^д = 39,5 мм-; линия 4 характеризует режимы «захлебывания».
Линия 2 аппроксимирует режимы запуска при определенном
положении задвижки / на линии сброса, а кривая 3 — при уменьшении
р2д и полном открытии задвижки /.
447
мпаК
Кижик^
/1 а мера
смешении
Диффузор
Основной геометрический параметр инжектора F*v можно в
процессе запуска изменять различными способами и, в частности, с
помощью регулирующей иглы (центрального тела),
перемещающейся по оси аппарата. Опытами проверена [24] разрезная камера
смешения, а также камера переменной длины. Наиболее
перспективны комбинированные способы, применение которых обеспечивает
запуск инжектора с размером горла диффузора, близким к
оптимальному. Из условия максимального давления за инжектором
Ргд = Ргд.макс можно определить необходимую для запуска
площадь горла:
/7о,,т^ "?п(Ч-ц)2(2--пд) (14.38)
*л с„р,к(1+ исж'Сп)
Из условия полной конденсации в камере смешения необходимая
площадь сечения горла определена по аналогичной формуле 136].
При т|д = 1 зависимость (14.38) учитывает только потери смешения
в инжекторе. В безразмерном виде эта формула имеет вид:
•« - с«(1+")2 (14.39)
^*п.с саи(1-\-исж/с„)
Авторы [24] указывают, что действительная площадь горла
должна быть существенно больше, т. е. F%A ^> F^'. В заключение
отметим, что инжектор работает устойчиво в широком диапазоне
режимных параметров и даже резкое изменение мощности
парогенератора в 1,5—2 раза или значительное изменение давления на
выходе или в расширительном баке контура не приводят к срыву
работы аппарата [107].
14.5. О ВЫБОРЕ ПАРАМЕТРОВ И КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ
СТРУЙНЫХ АППАРАТОВ
В § 14.1 показано, что расчет струйного аппарата основывается на
использовании некоторых опытных данных. Учитываются также
назначения и условия эксплуатации аппарата. Эти факторы
определяют, например, выбор начальных параметров пара (давления,
температуры или степени сухости), температуры и давления жидкости.
Выбор начальной температуры определяется из условий надежности
конструкционных материалов (при за чайном ресурсе) или исходя
из заданных параметров схемы. Оптимальная степень сухости может
меняться в широких пределах (см. рис. 14.5). Начальные параметры
жидкости, как правило, задаются. Температура жидкости определяет
ее расход, рассчитываемый из условий полной конденсации пара в
камере смешения. С уменьшением тж (температуры Тож)
снижаются потери смешения и растет КПД инжектора. Давление рояс
рассчитывается из условия оптимального соотношения скоростей
х = cm/cn. При малых скоростях сж растут потери смешения, а
при высоких значениях сж увеличиваются затраты энергии па раз-
48
гон жидкости в сопле. Приближенно оптимальное соотношение
скоростей можно определить по формуле 1361
Лопт I I
Чс.ж
(2 —-Пд)-г" (2—Лд—'Пс.ж)
(14.40)
где г)д, пс.ж—КПД диффузора и жидкостного сопла.
Расчет парового и жидкостного сопл приобретает
определенность после выбора степени расширения пара. Задаваясь
различными значениями е„ ,. = f)uJPu»
(р1н — давление в выходном
сечении парового сопла),
нетрудно определить КПД
инжектора; по максимальному
значению 11$ устанавливается
оптимальная степень расширения
опт»
связанная с к
опт*
Г,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
\^ЖЛ
X?
■4ДГ-Г^
i
!*£-"-""'""""'
-•
&
0,2
0,4-
0,6
о,е
мм
Рас. 14.17. Зависимость коэффициента
СКОРОСТИ КО.ЧЫКМЮГС) ЖИДКОСТНОГО СОП-
ли от размера щели.
(еи.с)....
КПД парового и
жидкостного сопл зависят от их
режимных и геометрических
параметров, а также от
конструктивных особенностей.
Инжекторы выполняются с
внутренним или внешним
паровыми или соответственно жидкостными соплами. Очевидно,
коэффициент скорости парового сопла зависит от /ц.с = Fln,c/F*„.c (или еп.с),
*о- Рп/Рж. а также от профиля сопла. Для кольцевых паровых сопл
важное значение имеет относительный размер горлового сечения
Л* = Аф/d (Л* — высота кольцевой щели в критическом сечении;
d — эквивалентный диаметр критического кольцевого сечения).
Влияние еп.с, /пс, *0 и формы профили для двух типов сопл
можно оценить по данным гл. 12. Зависимость (рпо (е„ г, /„.<., x0) для
кольцевого парового сопла оказывается более резкой, чем у\я
сопла без центрального тела, причем значения <р„.с при одинаковых
/сс и х0 для кольцевого сопла снижаются. Этот результат очевиден,
так как в кольцевом сопле возрастают потери на трение, а также
потери энергии на дробление жидких пленок.
Качественно аналогичные результаты дает сопоставление
периферийного (кольцевого) и центрального жидкостного сопл. В
зависимости от расхода охлаждающей жидкости выходная высота
кольцевого соила может оказаться весьма малой, в особенности
при больших скоростях с-1{ (рис. 11.17). И этом случае КПД сопла
резко снижается. Следует, однако, учитывать, что применение
кольцевого соила позволяет несколько снизить потерн на дробление
жидкости и потери смешения, так как кольцевая струя жидкости
дробится и разгоняется с меньшей затратой энергии. При этом,
однако, потери на трение в камере смешения растут (см. гл. 9).
Сопла целесообразно выполнять профилированными (паровое — ме-
449
в особенности ощутимо при малых коэффициентах инжекции.
В инжекторах с периферийным подводом пара улучшается
структура потока в камере смешения и уменьшаются потерн на стенках
камеры. Следует также учитывать влияние способов подвода пара
и жидкости на интенсивность конденсации в камере; при
периферийном подводе пара теплообмен более интенсивен, однако
поверхность теплообмена уменьшается. На КПТ, инжектора потери в
паровом сопле оказывают большее влияние, чем в жидкостном. При
некоторых условиях можно сохранить струю охлаждающей
жидкости, что дает преимущества (уменьшение потерь на стенке и
улучшение пусковых характеристик).
Некоторые конструктивные схемы инжекторов различного типа
представлены на рис. 14.19. Первая схема (рис. 14.19, а)
выполнена с центральным жидкостным соплом 1, укрепленным на
подводящей трубе 2, которая может перемещаться но оси на
значительные расстояния. Внешняя поверхность трубы 2 выполняется
профилированной и вместе с цилиндрической поверхностью корпуса
3 образует осесимметричное кольцевое сопло Лаваля. Взаимное
положение*жидкостного и парового сопл фиксируется
дистанционными упорами 4. Подвоч пара осуществляется через кольцевую
камеру 5 с тангенциальным входом. Осевые размеры камеры
смешения, состоящей из цилиндрического участка 6 и конических
участков 7, 8 и 9У регулируются путем перемещения жидкостного
сопла. При этом легко можно осуществить запуск инжектора и его
оптимизацию на различных режимах эксплуатации. Диффузор (10)
выполнен нерегулируемым.
Недостаток рассматриваемой конструкции состоит в том, что
между паром п жидкостью устанавливается интенсивный
теплообмен через развитую поверхность трубы 2. При больших
температурных напорах будут происходить нагрев охлаждающей воды
и уменьшение энтальпии парового потока еще до камеры смешения.
Очевидно, что здесь необходима изоляция между жидкостными и
паровыми соплами (например, в виде воздушной полости по всей
длине трубы и сопла).
Центральное жидкостное сопло можно выполнить па пилонах,
по которым осуществляется подача охлаждающей жидкости в
сопло (рис. 14.19, б). В эгом случае влияние теплообмена будет слабым
и эффективность парового сопла практически близка к расчетной.
Периферийная подача охлаждающей жидкости выполняется в
основном в виде отдельных сопл, расположенных равномерно
вблизи среза парового сопла (рис. 11.19, в), либо в виде кольцевой
щели (рис. 11.19, г). В [851 проведено сравнение указанных видов
подвода жидкости и сделан вывод о перспективности кольцевого
сопла. Однако по данным 13GJ этот вывод не подтверждается. Угол
подачи охлаждающей жидкости (или пара) к оси камеры смешения
должен выбираться по опытным данным.
В рассматриваемых конструкциях камера смешения имеет
сложную форму и включает участок постоянного сечения и три кониче-
451
тодом характеристик для осесим.метрнчпого потока влажного пара,
а жидкостное — по лемнискатам).
Определив КПД сопл, можно найти коэффициент инжекции по
формуле (14.17) или по уравнению
и = (juo — InTjJ-h \L± 1 \ фЛ'0 + 1; -I- Inx,
(I-'Hc.nXl—та)—1
(14.41)
703 . WO мм
50
W
JO
го
w
о
a
i
N,
— ^—t
f=
(=«
У на к с
*иии
&~£
•?£•
iK
WO 700 б) 300 480 *M
Рис. 14.18. Влитие длин k-iMi-pu смешении и горла диффузора па
.характеристики инжектора.
в—р0п-0.5 МПа; ф-ивЮ; 0~и=\Ъ\ © -и = 20; ■-«»23; б~0-7#д=
-оптимальное значение /„
''•д/'-д-1'*
••д"
с учетом потерь в сопле. Действительные значения и оказываются
несколько более высокими, так как сечение горла диффузора
принимается увеличенным.
Экспериментальные значения потерь в камере смешения
приведены в §14.2. Дополнительные данные показаны на рис. 14.18.
В частности, влияние длин камеры смешения и горла диффузора
на характеристику инжектора оказывается существенным:
оптимальным 1К = ljd#n и /*д = /*д/^+д отвечают максимальные значения
р2д и более широкий диапазон достижимых коэффициентов
инжекции.
Рассмотрим в заключение конструкции применяемых
инжекторов. Принципиальные схемы приведены на рис. 14.1. Применение
находят в основном два различных типа инжекторов: с
центральным п периферийным подводом пара. Первая схема, как было
показано выше, имеет ряд преимуществ: паровое сопло имеет более
высокий КПД, потери энергии на дробление жидкой фазы
уменьшаются. Однако в этом случае КПД жидкостного сопла снижается,
450
в особенности ощутимо при малых коэффициентах инжекцин.
В инжекторах с периферийным подводом пара улучшается
структура потока в камере смешения и уменьшаются потерн на стенках
камеры. Следует также учитывать влияние способов подвода пара
и жидкости на интенсивность конденсации в камере; при
периферийном подводе пара теплообмен более интенсивен, однако
поверхность теплообмена уменьшается. На КПТ. инжектора потерн в
паровом сопле оказывают большее влияние, чем в жидкостном. При
некоторых условиях можно сохранить струю охлаждающей
жидкости, что дает преимущества (уменьшение потерь на стенке и
улучшение пусковых характеристик).
Некоторые конструктивные схемы инжекторов различного типа
представлены на рис. 14.19. Первая схема (рис. 14.19, а)
выполнена с центральным жидкостным соплом 1, укрепленным на
подводящей трубе 2, которая может перемещаться по оси на
значительные расстояния. Внешняя поверхность трубы 2 выполняется
профилированной и вместе с цилиндрической поверхностью корпуса
3 образует осеснмметричпое кольцевое сопло .Навали. Взаимное
положение'жидкостного и парового сопл фиксируется
дистанционными упорами 4. Подвоч пара осуществляется через кольцевую
камеру 5 с тангенциальным входом. Осевые размеры камеры
смешения, состоящей из цилиндрического участка в и конических
участков 7, 8 и 9, регулируются путем перемещения жидкостного
сопла. При этом легко можно осуществить запуск инжектора и его
оптимизацию на различных режимах эксплуатации. Диффузор (Ю)
выполнен нерегулируемым.
Недостаток рассматриваемой конструкции состоит в том, что
между паром и жидкостью устанавливается интенсивный
теплообмен через развитую поверхность трубы 2. При больших
температурных напорах будут происходить нагрев охлаждающей воды
и уменьшение энтальпии парового потока еще до камеры смешения.
Очевидно, что здесь необходима изоляция между жидкостными и
паровыми соплами (например, в виде воздушной полости по всей
длине трубы и сопла).
Центральное жидкостное сопли можно выполнить па пилонах,
но которым осуществляется подача охлаждающей жидкости в
сопло (рис. 14.19, б). В этом случае влияние теплообмена будет слабым
и эффективность парового сопла практически близка к расчетной.
Периферийная подача охлаждающей жидкости выполняется в
основном в виде отдельных сопл, расположенных равномерно
вблизи срезе! парового сопла (рис. 11.19, в), либо в виде кольцевой
щели (рис. 11.19, г). И [851 проведено сравнение указанных видов
подвода жидкости и сделан вывод о перспективности кольцевого
сопла. Однако по чанным 13GJ этот вывод не подтверждается. Угол
подачи охлаждающей жидкости (пли пара) к оси камеры смешения
должен выбираться по опытным данным.
В рассматриваемых конструкциях камера смешения имеет
сложную форму и включает участок постоянного сечения и три кониче-
451
1X1-1
инжектора вместо электронасосов не меняет термодинамического
КПД, однако существенно снижает затраты энергии на
собственные нужды: на основании приближенных расчетов для блока
N = 1000 МВт следует ожидать экономию до 2,0—2,5%. Так как-
рабочей жндкосгыо является насыщенная вода, то при расширении
в осесимметрнчном сопле / (рис. 14.21) происходит ее вскипание
и в камеру смешения 3 по-
,5 ступает двухфазная среда ка-
■^— пельной структуры.
Холодная вода подается через сои-
" ла 2 в камеру смешения 3,
где она дробится и
ускоряется основным потоком
двухфазной среды. На каплях
холодной воды
осуществляется конденсация пара. Па
выходном участке камеры
смешения 5 происходит переход
Рис. 14.20. Принципиальная схема
циркуляционного контура
реакторной установки с использованием
водо-водяного инжектора.
I — актнмпя зона: 5 —струйный насос;
.7— сепнр ггоры; 4 — корпус реактора;
А —паротурбинная установка: 6 —
конденсатор: 7, 10— кондснсатный н пи-
а тельный насосы: 8,
И—подогреватели; 9— деаэратор.
капельной чвухфазнон среды в пузырьковую с последующим
скачкообразным повышением давления на входе в диффузор 6 в
конденсационном скачке. Сбросные каналы 4 служат для запуска
инжектора.
Рассмотрим некоторые результаты исследований инжекторов на
вскипающей жидкости, полученные Е. И. Трубкиным. На рис. 14.21
приведены распределения статических давлений вдоль проточной
части такого инжектора для пяти режимов работы. Режим а
характеризует влияние противодавления на распределение давлений
при постоянных р0 = 8,0 Ml 1а, 1\ = 375 К, и = 0,65. С ростом
противодавления (как и в сверхзвуковых соплах на нерасчетном
режиме) скачок уплотнения перемещается против потока. Режимы
группы 6 отличаются от предыдущих только другим соотношением
диаметров горлового сечения диффузора и сонла d = d2ldx.
Режимы группы в отличаются коэффициентом инжекцин и. Режим 1в
соответствует и = 0,65, а 2в — и = 0,49. Влияние температуры
холодной воды на характер распределения давления (р0 = 8,0 МПа,
и = 0,65) характеризуют режимы группы г. С ростом температуры
скачок уплотнения смещается против потока (/г — 383 К; 2г —
454
Jrffr™.
390 _. 170 /90 _, ?50 350 .
<D mx & (z) (з) r»; (s) ^ W
Рис. 14.21. Влияние геометрических и термодинамических параметром на
распределение давлений но тракту нижемора
\а : р0=-8,£ МПа, р« = 9.0 MTlj. 7", — 37Ь K.U ri..i/: 'u : р„«.Ь.о МП11, р,—I l.O^MIla.
7-» = 375K; d=0,37; За : p„=8.0 МПа, р,« 15.0 MITu, Г,» 37Г> К. d-*l),.\7j_ 16 : oe«=.
= 8.0 МПа. 7", = 375 К, </=0.37. « = 0.G5;_26 : pe«=8.0 Mill. 7, —37.r> K; r/«=40. « =
= 0.65; 36 : p0 = 8.0 МПа. 7"i = 375 K. </=0.4J. м-=0.0Г>: Г* ;: Гр0 —В.О \ МПа. Г,—
= 375 К. <f = 0,37, и — 0.65; 2в : р0 8.0 МИп. Tt — 37b К. d—0.37. м=0.49; /г : р„ =
= 8.0 МПа. 7, = J75 К. rf—0.37. k — 0.-65j_ 2г : р.—8.0 МПп. Г, —375 К. rf=0.37.
ы_=0.65; Зг : р0 = 8.0 МПа. Г, —413 К. d —0.371и = 0.Сб;;/() : р„ — 4.0 МПа:Г,с=375 К.
d=0,37. u = 69_; 2д : р0 = 6.0 МПа. Г, = 375 К. d=0.37. и= 0.69; 3d; р„=8.0 МПа.
Г, = 375 К, d=0,37, и = 0,69.
385 К; Зг — 413 К). Изменение начального давления р{)
иллюстрируют режимы группы 0(10 — 4,0 МПа; 20- 6,0 МПа; 30—8,0МПа).
Наиболее важной характеристикой насоса является степень
повышения давления е = рг!р^ рапная отношению давления за
инжектором (за диффузором) рг к начальному давлению рабочей
насыщенной воды р0. На рис. 14.22 дано изменение р.2/р0 и р2/рх
(рх — давление воды холодного источника) в зависимости от
коэффициента пнжекцпи и и температуры холодной воды Тх. В
исследованном диапазоне изменения и и Тх с ростом и степень новы.
455
шения давления е возрастает и достигает при и — 1,0 и 1\ ~ 377 К
примерно 1,5. Таким образом, за инжектором для данных условий
опыта (/?„ = 8,0 МПа) может быть достигнуто давлениери = 12,0МПа.
Влияние начального давления /?0 на степень повышения
давления представлено на рис. 14.23. Как видно из графиков, для
данного диапазона изменений давлений р0 — 3,0 ~ 8,0 МПа и темпера-
Рис. 14.22. Влияние температуры хо- Рис. 11.23. П.шснсние относительного
лодной воды на безразмерную рас- давлении iij iiijxoас из инжектора в
хочно-напорную характеристику ни *ависнмостн от коэффициента инжек-
жектора (da^i = 0,54; р0=8,0 МПа). цин (отношение диаметров горловины
/ —гх=377; г-т-х=413К; з — гх=423К; диффузора и сопла d —0,54).
4 — Т = 439К. О—Ро=8.0 МПа; ф — ро = 6.0 МПа; Э —
р0 = 3,0 МПа; Л — /?о=0.8 МПа; Q —
р„ = 3,0 МПа; О. • <» —Гд. = 377К
Л. Е—7"л = 393К.
ТУР Тх = 373 -г- 393 К опытные точки располагаются в-доволыю
узкой области и могут быть объединены в первом приближении
одной кривой. Второй особенностью исследовании является то, что
кривые р21р<> ~ f (и) имеют максимум, отвечающий для данной
конструкции насоса и начальных условий интервалу и — 1,4 ч- 1,8.
Степень повышения давления в зоне ошпмума может достигать
е = р2/'р0 = 2. Следовательно, такие инжекторы при определенных
условиях могут оказаться конкурентоспособными с другими
типами аппаратов, обеспечивающих повы шение давления в системе.
#
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струи.— Л1.: ГИФМЛ, 1960.—
715 с.
2. Абрамович!'. II., Гиршович Т. А. Турбулентные струи, несущие
твердые или капсльно-жидкнс примеси.— В кн.: Парожидкостные потоки.—
Минск: ИТМО им. А. В. Лыкова, 1977, с. 155—176.
3. Расчет критического расхода при истечении насыщенной и недогретои
во^ы через цилиндрические каналы/Л. Л. Апдесв, В. Н. Майданик,
Л. И. Селезнев, В. К. Шанин.— Теплоэнергетика, 1977, J\« 4, с. 36—38.
v 4. Авдеев А. А., Майданик В. II., Шанин В. К. Мотоцикл расчета
вскипающих адиабатных потоков.— Теплоэнергетика, 1977, № 8, с. 67—69.
5. Лщоннн В. И. Экспериментальное определение скорости звука в
водяном паре п расчет термодинамических свойств: Литореф. дне. на соиск.
учен, степени канд. техн. наук/МИФИ, М.: 1974, 22 с.
6. Л ладье и И Т., Кабаков В. П., Тенлов С. В. Исследование инжекторов
на двухфазных потоках воды и калия.— В кн.: Исследования по механике
и теплообмену двухфазных сред.— М.: Наука, 1974, с. 78—87.
• 7. Анисимова М. П., Стекольщиков Е. В., Ятчени И. Л.
Экспериментальное измерение дисперсного состава капель в осесимметрнчном сопле.—
Теплоэнергетика, 1970, № 6, с. 74—77.
8. Анисимова М. П. Исследование характеристик конфузорных потоков
пляжного пара: Лпторсф. дне. на соиск. учен, степени канд. техн. наук/
МЭИ, Л\.: 1972. 21с. ■
9. Аронов I». М., Цмбизон 10. И. Расчетное определение коэффициента
расхода суживающихся конических сопл. — Изв. вузов. Сер. Авиационная
техника, 1969, № 2, с. 41- 18.
10. Истечение теплоносителя при потере герметичности реакторного
контура/В.В. Арсентьев, Ю. А. Калайда, В.В. Фисепко, Б. М. Цизнп.— М.:
Атомиздат, 1977.— 123 с.
11. Афанасьев Е. Ф., Николаевский В. II. К построению асимметричной
гидродинамики суспензии с вращающимися твердыми частицами.— В кн.:
Проблемы гидродинамики и механики сплошных сред.— М.: Наука, 1969,
с. 17—24.
12. Балаклеевский 10. И., Коронкевнч М. А. Влияние формы
расширяющейся части сопла Лаваля на разгон вскипающей жидкости.—■ Изв.
СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1975, № 13, вып. 3, с. 92—95.
13. Басин А. М., Коротким А. И., Козлов Л. Ф. Управление
пограничным слоем судна (основные проблемы).— Л.: Судостроение, 1968.— 490 с.
14. Ьасина И. П., Максимов И. А. О влиянии изменении в пограничном
слое сферической частицы па ее аэродинамическое сопротивление в непзотер-
мических условиях.— ИФЖ, 1969, т. 16, №3, с. 510- 545.
15. Белоцерковский О. М., Давыдов 10. М. Нестационарный метод
«крупных частиц» для газодинамических расчетов. —ЖВМ и МФ, 1971, 11, № 1,
с. 182—207.
16. Берман Л. Д. О критериях подобия для совместно протекающих
процессов тепло- и массообмена в гетерогенных системах.— ЖТФ, № 11, 1958, с.
2617—2629.
17. Берман Л. Д. Определение коэффициентов массо- и теплоотдачи при
расчете компенсации пара из парогазовой смеси.— Теплоэнергетика, № 11,
1972, с. 52—54.
457
V 18. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струн, следы и каверны.— М.: Мир,
1964.—466 с.
v 19. Распыливание жидкостей/ В. А. Бородин, Ю. Ф. Дитякнн, Л. А.
Клячко, В. И. Ягодкин.— М.: Машиностроение, 1967.—263 с.
2.0. Борщевскнй Ю. Т. Теория одно- и двухфазного турбулентного
пограничного слоя.— Киев: Вища школа, 1975.— 191 с.
21. Касательное напряжение двухфазного потока на стенке вертикаль-
. ной трубы/А. П. Бурдуков, В. Е. Пакоряков, Н. В. Валухина и др.— Изв.
. СО АН СССР. Сер." техн., 1973, вып. 3, № 1, с. 45-Я).
22. Буг узив А. И., Пуховой И. И. О режимах течения пленки жидкости
па вращающемся диске.— ИЖФ, 1976, т. 31, №2, с. 217—224.
\s 23. Бэтчелор Г. К. Волны сжатия в суспензии газовых пузырьков в
жидкости.— Период, сб. нерев. иностр. статен. «Механика», 1968, № 3, с.
65—84.
24. Исследование методов пуска конденсационного инжектора/С.И. Вайн-
штейн, А. Ф. Ганяельсмаи, А. 11. Севастьянов, Э. Э. Шпильрайн, К. А. Яки-
мович.— В кн.: МГД-метод получении электроэнергии/ под ред. В. А.
Кириллина и А. Е. Шейндлнна.— М.: Энергия, 1972, с. 220 -237.
25. К вопросу об оценке потерь в неидеалыюм копченслцпопиом
инжекторе/С. И. Вайнштейн, А. Ф. Гандельсман, А. П. Севастьянов, Э. Э.
Шпильрайн.— ТВТ, т. 12, № 1, 1974, с. 184—191.
26. Варгафтик II. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов
и жидкостей.— М.: Физматгиз, 1963.— 708 с.
27. Басенин И. М., Рынков А. Д. Численное решение задачи о течении
смеси газа и частиц в оссснммстричном сопле Лаваля.— Изв. АН СССР, МЖГ,
1973, №5, с. 173—175.
28. Васильков А. Л., Мурзинов И. Н. Двухфазное течение Куэтта.—
Изв. АН СССР, МЖГ, ЛЬ 3, 1976, с. 42—45.
29. Вегенер П. П., Мак Л. М. Конденсация п сверхзвуковых и гпперзвуко-
еых аэродинамических трубах.— В кн.: Проблемы механики.— М.: Паука,
1961, ч. III, с. 231—286.
30. Верещака Л. П., Крайко А. II., Стсрнин Л. L. Метод характеристик
для расчета сверхзвуковых течений I'jja с инородными частицами в плоских
и оееснмметричных соплах.— ВЦ АН СССР, Сообщения по прикладной
математике, 1969, вып. 1.— 46 с.
30а. Волгин Б. П., Югай Ф. С. Экспериментальное определение
коэффициента сопротивления жидкой капли в процессе деформации и дробления ее
в турбулентном потоке газа.— ЖПМТФ, 1968, № 1, с. 152—156.
\/ 31. Волновые процессы в двухфазных системах.— Сб. трудов института
теплофизики Сибирского отделения АН СССР/Под ред. С.С. Кутателадзе.—
Новосибирск; 1975.— 270 с.
32. Волынский М. С, Липатов А. С. Деформация и дробление капель в
потоке газа.— ИФЖ, т. 18, 1970, № 5, с. 838—844.
33. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара/ М. П. Ву-
калович и др.— М.: Изд-во стандартов, 1969.— 408 с.
34. Вукалович М. П., Новиков И. И. Техническая термодинамика.—
М.—Л.: 1962. — 304 с.
35. Гамбутис Г. П., Васнляускас В. II. Исследование касательного
напряжения на стенке и поле скоростей при течении пленки жидкости
на вертикальной стенке. — В кн.: Тепло- и массоиерепос.— Минск: 1972,
с. 55—60.
36. Анализ эффективности работы однокомпонентного конденсационного
инжектора с малым размером горла диффузора/А. Ф. Гандельсман, И. В. Ан,
С. И. Вайнштейн, В. А. Рябцев, А. П. Севастьянов, Э. Э. Шпильрайн.—
Теплоэнергетика, М° 5, 1976, с. 62—65.
37. Гугузин Я. Е. Капля.— М.: Наука, 1973.— 159 с.
38. Гейзли К., Чарват А. Поведение тонкой жидкой пленки на
вращающемся диске. — В кн.: Тепло- и массоперенос— Минск: 1968, т. 10, с. 401 —
—413.
39. ГельфандБ. Е., Губ и н С. А., Когарко С. М. Разновидности дробления
458
капель в ударных волнах и их характеристики.— ИФЖ, 1974, т. 27, N» 1,
с. 119—126.
40. Глазунов Л. Л., Рынков А. Д. Исследование неравновесных
двухфазных течений в осеснмметричпых соплах Лаваля.— Изв. АН СССР, МЖХ,
1977, Kb б, с. 86—91.
^ 41. ГодуновС. К. Разностный метод численною расчета разрывных
решений уравнений гидродинамики.— Матсм. сб., 1959, т. 47 (89), М° 3, с. 271 —
306.
42. ГодуновС. К., Забродин А. В., Прокопов Г. П. Разностная гхема для
двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекании с
отошедшей ударной волной.— Журнал вычисл. матем. н математнч. физики,
1961, т. 1, сер. 6, с. 1020—1050.
s/~ 43. Горбнс 3. Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных
потоков.— М.: Энергия, 1970.— 423 с.
\ 44. К вопросу об измерении расходов двухфазных сред при
нестационарном истечении/ Б. Г. Гордон и др.— Теплоэнергетика, Ле 10, 1975, с. 78—79
\f 45. Гордон Б. Г., Мальцев Б. К- Анализ экспериментальных
исследований процессов, происходящих при разуплотнении сосуда высокого
давления. — Теплоэнергетика, .\° 8, 1975, с. 85 87.
V 46. Гордон Б. Г. Экспериментальное и теоретическое исследование
нестационарных процессов, происходящих в герметичных помещениях АЭС при
разуплотнении контура высокого давлении: Анторсфер. дне. на сопск. учен,
степени канд. техн. наук/В П1. М.: 1976, 23 е.
47. Гришин С. Д., Типпш А. П., Хапругдннои Р. И. Неравновесное
двухфазное течение в сопле Лаваля с коагуляцией частиц полнчнепереного
конденсата.— H.hi. All СССР. Сер. Механика жниюсги и газа, 19G9, №2, с.
112—117.
48. Iухмлн А. А. Универсализации результатов количественного
исследования.— Теплоэнергетика, № 9, 1972, с. 9- 13.
49. Данилин В. С. Исследование конфузорных потоков влажного пара с
низкой степенью сухости: Аптореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн.
наук/МЭИ, М.: 1970, 21 с.
50. Дейч М. Г., Игнатьевская Л. А. Исследование пленки на плоской
пластине.— СП. докладов НТК МЭИ, секция энергомашиностроения.— М.:
МЭИ, 1969, с. 37-11.
51. Дейч М. Г., Филиппов I. А., Огколмцикон Г. В. Скорость звука в
дпухфазпых сречах.— Тепло.шергсгнка, 1%4, Na 8, е. 33—36.
52. Дейч М. Е. Техническая газодинамика.— М.: Энергия, 1974.— 592 с.
53. Дейч М. Е., Селезнев Л. И. Обобщенная моче.м. т\ рбулептпостн в
двухфазных средах.— Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1974,
№ 3, с. 123—130.
54. Дейч ТА. L., Селезнев Л. И. Уравнения закона сохранения количества
движения при течении чвухфазпой среды с фа.човпмн превращениями.—
ТВТ. 1968, Л!- 1, с. G, с. Ill- 115:
55. Критические условия в соплах Лаваля, работающих на двухфазной
среде/ М. Е. Дейч, В. С. Данилин, В. К. Шанин, Г. В. Циклаури.—
Теплоэнергетика, 1969, № 6, с. 76—79.
56. Дейч ТА. Е., Анисимова М. П., Стекольщиков Е. В.
Экспериментальное определение расходных и энергетических характеристик сопла на
влажном паре. - Теплоэнергетика, 1969, № II, с. 80—83.
57. К расчету критических параметром двухфачпою н.ш ппропического
течения в широком ди.ша юпе и шепеппи начальных ii.ip.iMei ром процесса/
М.Е. Дснч, I. А. Салыноп, Л. И »Y и-чнеи. И II 'liirp.i. II in. ну ion,
Сер. Эпергетка, И>7(). .\ё -1, е. HI W,.
58. Дейч М. I., CicKojiMitiiHoit I. IL. ('кирши. щ>кн и дмЦнмсщ .шгу-
хания в двухфа.ших сред.|х. I еппофн hikji ы.нчкнх к мнерлгу р, 1970, т. 8,
№ 5, е. 989 foMl.
59. Исследован не епшп.ипюп мшдещмнин переохлажденного пара в
волнах разрежения/ М. I . Дейч. 1 . А. Си.п.шов, А. В. Куршаков, И. А. Ятчсни.
— Изв. вузов. Се]». Энери-щьл, 1971, № II, с. 47—52.
454
60. Дейч М. Е., Игнатьевская Л. А. Особенности движения капли о
двухфазном пограничном слое на плоской пластине.— Теплофизика высоких
температур, 1971, № 2, с. 335—340.
61. Исследование фазовых превращений в вихревнх течениях
пересыщенного пара/Л\. Е. Дейч, Г. А. Филиппов, Г. Л. Салтапов, Ю. А. Лаухин
В. Л. Сивобород.— Изд. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1972, № 2
с. 160—166.
62. Исследование конденсации пара в пихревых областях турбинной рс-
шстки/М. Е. Денч, Г. Л. Филиппов, Г. А. Салтапов, И. А. Ятчени.— Изв.
АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1971, № 6, с. 90—98.
63. О критических режимах истечения перегретого пара из сопл и
отверстии/ М. Е. Дейч, В. К. Шанин, В. И. Соломко, В. А. Дорошенко.—
Теплоэнергетика, 1973, №9, с. 77—79.
— 64. О критических режимах истечения перегретого и влажного пара из
сопл, щелей и отверстии/ М. Е. Дейч, В. К. Шаннп, В. И. Соломко, В. А.
Дорошенко.— Теплоэнергетика, 1973, № 11, с. 83—85.
65. Экспериментальное исследование критических режимов нетечения
перегретого и влажного пара из кольцевых щслеп/М.Е. Денч, В. К. Шанин,
В.И. Соломко, Г. С. Зезюлинскнй.— Теплоэнергетика, 1971, № 12, с. 40—43.
66. Экспериментальное исследование нестационарных явлений при
течении конденсирующегося пара в соплах/ М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов, Г. А.
Салтапов, А. В. Куршаков, А. Н. Кукушкин, Г. Н. Поздрин.— Изп. ЛИ
СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1974, №2, с. 168—174.
67. Дейч М. Е., Лаухин Ю. А., Салтанов Г. А. Вихревые течения
однофазных и конденсирующихся сред и нестационарные волны плотности.—
Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1975, № 1, с. 110—116.
у/ 68. Дейч М. Е., Салтанов Г. А., Кукушкин А. Н. Анализ
нестационарных течений с фазовыми превращениями.— ТВТ, 1977, т. 15, № 3, с. 581 —
588.
69. Исследование стабилизации нестационарною течения спонтанно
конденсирующегося пара в соплах с угловой точкой/ М. Е. Денч, Г. Л. Салтанов,
А. Н. Кукушкин, В. С. Казакова.— ILui. вузов. Сер. Энергетика, 1977, № 10,
с. 78—82.'
70. Дейч М. Е., Тетера И. П. Результаты экспериментального
исследования осредненных параметров течения жидкой пленки под действием потока
газа.— Труды МЭИ, 1978, с. 43—46.
71. Дейч М. Е., Филиппов Г. А., Салтанов Г. А. Исследование
нестационарных течении перегретого и влажного пара в элементах проточных
частей турбин. Часть I. Взаимосвязь нестационарных явлений и процессов
влагообразовапия в турбинах влажного пара; часть II.
Экспериментальные исследования нестационарных течений сжимаемой среды; часть III.
Теория неустановившихся течений сжимаемой среды с фазовыми
превращениями; часть IV. Расчетно-теоретический анализ нестационарных течений с
конденсацией. — Strojnickycasopis, №2, т. 28, 1977, с. 129—135; № 4, т. 28,
1977. с. 353—373; Л° 5. т. 28, 1977, с. 591—606; .\° 1, т. 29, 1978,
с. 95—115 (ЧССР).
72. Исследование истечения пара через одиночною кольцевую щель/ М.Е.
Денч, О. Г. Сапунов, В. К. Шаннп, Г. И. СаЛри.— 1еплоэпергстика, 1978,
№ 8, с. 75—77.
73. Дейч М. Е., Салтанов Г. А., Сивобород В. А. Численное
исследование смешанных разрывных течений в решетках турбомашин.— Изв. АН СССР.
Сер. Энергетика и транспорт, 1979, ,V° 2, с. 135—141.
74. Дейч At. Е., Тетера И. П. Исследование дпухфазпого пограпичного
слоя. Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1980, N° 4, с. 117—125.
75. Денч ftl. E., Тетера И. П. Результаты статистического анализа
волновой структуры поверхности раздела фаз в двухфазном пограничном слое.—
ТВТ, 1980, № 4, с. 801—811.
76. Дейч М. Е., Тетера И. П. Некоторые результаты спектрально!о
анализа волновых процессов на поверхности жидких тонких пленок. —
Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа, 1981, № 3, с. 151 — 159.
<60
77. Дейч М. Е., Салтанов Г. Л., Игнатьевская Л. А. Двухфазный
пограничный .слои за скачком конденсации в сверхзвуковом сопле. — Изв.
вузов. Сер. Энергетика, № 2, 1973, с. 124—12G.
V 78. Дементьев Б. А., Кузнецов В. Д., Ионов Б. А. Экспериментальное
исследование аварийних процессов при потере теплоносителя.— Трупы МЭИ,
1971, вып. 81, с. 143—151.
\У 79. Дементьев Б. А., Ионов Б. А., Кузнецов В. Д. Экспериментальное
исследование механизма выброса вичы из cocvua при резком сбросе
давления.—Труды МЭИ, 1974, вин. 200, с. 71—81. "
80. Дементьев Б. А. Исслсчование гидродинамики пароводяных сред в
стационарных и нестационарных условиях чля ядерных энергетических
установок: Автореф. дне. на сопел, учен, степени д-ра техн. наук/МЭИ, М.:
1978, 37 с.
81. Численные методы лнтлила/В. II. Чс-мндовнч и др.— М.: Гос. изч-во
физ.-мат. лит-ры, 1963.— 100 с.
82. Дрындрожнк Э. И. Критический режим течения парожидкостной
смеси низкой сухости в конфузорных соплах.— И:т. вузов. Сер.
Энергетика, 1974, с. 137—142.
83. Егоров И. Т. Способы увеличения подъемной силы и
гидродинамического качества несущих крыльев в условиях срыппогп обтекания и глубокой
стадии кавитации.— Тр. НТОСП.— Л.: Судостроение, 19(>7, вып. 88, с. 57—64.
84. Ефнмочкин Г. И. Исследовании водоструйного эжектора. Хнтореф.
дне. на соиск. учен, степени к.щд. гехн. паук/ВТН, М.: 1971, 2(i с.
85. Жуков Д. А., Кузнецов В. И., Левин А. А. Некоторые результаты
экспериментального исследования влияния геометрии камеры смешения
инжектора на потери в пен— ТВ Г, т. 13, К» 1. 1975, с. 166—171.
86. Жуковский В. С. Техническая термочнпамнка.— М.: Энергия, 1980.—
439 с.
87. Вскипающие ачнабатные потки/ В. Л. Зыснн, Г. Л. Парапоп,
В. А. Барилопич, Т. Н. Парфенова.— М.: Атомиздат, 1976.— 152 с.
88. Игнатьевская Л. А. Исследование двухфазного пограничного слоя
на плоской стенке: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн.
наук/МЭИ, М.: 1971, 24 с.
89. Игнатьевская Л. А., Селезнев Л. И. О влиянии влажности на
характеристики течения днухф.'пноп среды в чиффузорс.— Механика жидкости и
* газа, №6, 1973, с. 41-19.
90. Исакович М. А. Общая акустик»!.— М.: Паука, 1973.— 195 с.
91. Кабаков В. И. Исслечование работы двухступенчатого инжектора.
— ТВТ, т. 12, ЛЬ 3, 1974, с. G2G- G32.
92. Карпман В. И. Нелинейные полны в диспергирующих средах.— М.:
Наука, 1973, —175 см.
93. Калайда 10. А., Фисенко В. В., Сычиков В. И. О структуре высоко-
влажного двухфазного потока в критическом сечении. — Теплоэнергетика,
1976, №3, с. 88—89.
94. Кеворков Л. Р., Тнхоненко Л. К., ЛутовнновС. 3. Влияние
масштабных факторов на истечение воды через цилиндрические каналы.—
Теплоэнергетика, №9, 1977, с. 72—76.
95. Келлер В. Д. Исследование стационарного адиабатного критического
истечения горячей вочы при пысоких давлениях: Автореф. дис. на соиск. учен,
степени канд. техн. наук/ВТИ, М.: 1974, 21 с.
9G. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шенндлин А. Г.. Техническая
термодинамика.— М.: Энергии, 19/1.— 117 с.
97. Кириллов И. И., Я Плои и к 1\ М. Основы теории илажпонаровмх
турбин.— М.: M.iiiiiiiiocipoi'iinc, I'HiH,— ?Г>1 с.
98. Исследование "и1«|к-ктiihiiociи сепир.иорои ил.пи многоступенчатых
турбин/ В. П. Кнршчпп, И. И. 11|>>1 хип. В. М. Ыкаргн, В. В. Пианов.—
Теплоэнергетика. 1973. N" G. с. 77 80.
99. KopoiiKi'Hii'i М, А. Глсхолныс и скорое тыс хпримс-рнещкп
вскипающей воды при течении и соплах Л и нал и Лшорсф, дне па синек, учен,
степени канд. техи. наук/Ин-i пнлофп шкн, ('(J Ml LOT, M.: 1977, 19 е.
1G1
100. Корсунов Ю. Л., Тишин Л. П. Экспериментальное исследовани
дробления ьапсль жидкости при низких значениях чисел Рейнольдса.—
Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, №2, 1971, с. 182—186.
101. Костерин С. И., Семенов Н. И. Результаты исследования скорости
звука п движущихся смесях.— Теплоэнергетика, № 6, 1964, с. 37—42.
102. Копченов В. И., Крайко А. Н. Решение в рамках двухжидкост-
нон модели прямой задачи о двухфазном течении в сопле Лаваля.— Труды
НИИ механики МГУ, 1974, вып. 32, с. 96—108.
103. Копченов В. И. Решение прямой задачи о течении двухфазной
смеси газа и инородных твердых или жидких частиц в сопле Лаваля.— ПМТФ,
1972, № 6, с. 32—39.
104. Крайко Л. Н., Стернин Л. Е. К теории течений двухскоростнон
сплошной среды с твердыми или жидкими частицами.— ПММ, 1965, т. 29,
вып. 2, с. 418- 129.
105. Анализ потерь при завершении конденсации паровой фазы в горло-
пине диффузора инжектора/ Ф. И. Крпнтоп и др.— Вопросы
газотермодинамики энергоустановок, вин. 2, 1975, с. 72— 70.
106. Кудрявцев Б. К. Исследование физических процессов в камере
смешения парожидкостпого инжектора: Аптореф. дне. па соиск. учен, степени
канд. техн. наук/ МЭИ, М.: 1974, 19 с.
107. Кудрявцев Б. К., Хураев Л. В. Экспериментальные исследования
парожндкостного инжектора в замкнутом контуре.— Сб. трудов ЭНИП.
Вып. 53. Исследование но тепломассообмену, 1976, с. 70—85.
\^108. Кузеванов В. С. Нестационарные процессы в системе «реактор —
петля—помещение», связанные с разрывом трубопровода петли: Автореф. чнс. на
соиск. учен, степени канд. техн. наук/МЭИ, М.: 1974, 21 с.
109. Кутателадзе С. С, Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение н
турбулентном пограничном слое.— Л1.: Энергия, 1972.— 342 с.
110. Экспериментальное исследование .присгенннх турбулентных
течении/ С. С. Кутателадзе, Б. П. Миронов, В. Е. Пакоряков, Е. М. Хабапа-
шева.— М.: Наука, 1975.— 164 с.
111. Лаатс Л1. К., Фриш май Ф. О дифференциальных уравнениях
двухфазного пограничного слоя.— Изв. All ЭССР. Сер. фнз.-мат., 1974, т. 23,
№ 4, с. 379—383.
112. Лабунцов Д. А. Приближенная теория теплообмена при развитом
пузырьковом кипении.— Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт,
№ 1, 1963, с. 78—87.
113. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слон в сверхзвуковых
потоках газа.— М.: Наука, 1970.— 309 с.
114. Ларионов И. Д., Сыромятников II. И. О структуре пристенной зоны
дисперсного потока при продольном обтекании плоской пластины.— ИФЖ,
1972, т. 23, Кя 4, с. 1068—1074.
115. Лаухин Ю. А. Исследование вихревых отрывных потоков
конденсирующегося пара: Аптореф. дне. па соиск. учен, степени канд. техн. наук/
МЭИ, М.: 1973,32 с.
116. Лонцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.— М.: Паука, 1973.—
847 с.
117. Лопарев В. П. Эксперимент мыюе исследование дробления капель
жидкости в условиях нарастания внешних сил.— Из». АН СССР. Механика
жидкости и газа, 1975, №3, с. 174—178.
118. Лыков А. В. Теория теплопроводности.— М.: Высшая школа,
1965.— 600 с.
119. Люос М., Злобнн В. Измерение параметров дискретной фазы в
системе двухфазная струя — поперечный поток».— Изв. АН ЭССР. Сер. фнз.
мат., 1976, 25, № 3, 292—298.
120. Мальцев Б. К., Хлесткий Д. А., Келлер В. Д. Экспериментальное
исследование истечения насыщенной и недогрстои воды при высоких
давлениях.— Теплоэнергетика, № 6, 1972, с. 61—64.
.- 12t. Муди Ф. Максимальный расход однокомпонентной двухфазной
смеси.— Теплопередача. Сер. С, № 1, 1966, с. 160—170.
402
122. Назаров О. И. Исследование движения и сепарации влаги в
элементах проточной части турбин: Лвтореф. дне. на соиск. учен, степени канд.
техн. наук/МЭИ, М.: 1976, 19 с.
123. Экспериментальное исследование горизонтального двухфазного
потока электроднффузнонньш методом/ В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусасв, В. А,
Утович и др. — ЖПТМФ, 1973, № 2.—101 с.
1/124. Исследование турбулентных течении двухфазных среч/ В. 1:.
Накоряков и др.— Новосибирск: Институт теплофизики ГО ЛИ СССР, 1973.—
314 с.
125. Иигмагулин Р. И. Пгкспирп* соотношении т-равиоштнон
термодинамики для двухтемнературной н дну хс коростой сплошной среды с
фазовыми переходами.— Изв. ЛИ СССР. Механика жидкости и газа, № Г>, 19фй,
. с. 111—115.
126. Пигматулнн Р. П., ХлОеев II. С. Динамика паровых пузырьков.—
Изв. АН СССР. Сер. М'КГ, 1975, ХчЗ, с. 59—68.
127. Ннгматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред.— М.:
Наука, 1978.— 336 с.
128. Ноздрев В. Ф., Осади ни А. П., Рубцов А. С. Исследование
скорости ультразвука в воде на линии пасышенни, включая критическую
область.— Акустический журнал, 1961, т. 7, № 3, с. 383—384.
V129. Парфенова Т. И. Исследование процесса истечения
самоиспаряющейся жидкости: Лвтореф. дне. па сопск. учен, степени канд. техн. наук.'
ЛПИ, Л.: 1971, 16с.
\ 130. Паскинов В. М. Стандартная программа для решения уравнении
пограничного слоя.— В кн.: Численные методы и газовой динамике.— М.: МГУ
1963, с. 66-76.
131. Пащенко II. Л. Ги>цюфоб||31Ц11и.— Киев: Паукова думка, 1973.—
239 с.
132. Перник Л. Д. Проблемы кавитации.— М.: Судпромгнз, 1963.—
335 с.
133. Пнрумов А. И. Аэродинамические основы инерционной
сепарации. — М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и
строительным материалам, 1961.—124 с.
134. Измерение локальных параметров течений жидких пленок элсктри-
. ческим методом/О. Л. Поваров, Е. Г. Васпльчепко, В. Н. Гришин, П. Г.
Петров.— Изв. вузов. Сер. Энергетика, 1976, № I, с. 141 —115.
135. Взаимодействие капли с пограничным слоем на иращаюни-нея
поверхности/ О. А. Поваров, О. II. Назаров, Л. А. Пги п-ьенская, \. И.
Никольский.— ИФЖ, 1976, т. 31, №6, е. 1068—1074.
136. Поверхностные явления в жидкостях.— В кн.: Сборник с га ген под
ред. проф. Л. И. Русанова— Л.: ЛГУ, 1975.— 263 с.
137. Положив С. В. Экспериментальное исследование адиабатического
парообразования при течении в насадках.— Изв. вузов. Сер. Энергетика,
1963, №9, с. 178-182.
138. Поляков К. С. Экспериментальное исследование адиабатического
течения испаряющейся жидкости: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд.
техн. наук/ЛПИ, Л.: 1962,19 с.
139. Попов В. С. Распространение звука п дисперсных системах:
Автореф. дис. па соиск. учен, степени канд. техн. наук/ Томский Гос. университет,
Гомск: 1973, 21 с.
140. Радонекml И. С. Сипрчпгь звука и времени рел пи/аинн и r.uo i идко-
СТНЫХ ДИуХ M>Mlli>lH-|I 111ЫЛ ГИПЧ'МПЧ. —< Номрмги П'НЛпфи UIKH ИД^рНЫХ р 41К
торов, 1973, вып. 3. с. 85 -УЧ.
141. Рлхм.иулип Ч. Л. (К'попы щшднпамнкн пшиминрпннкнюшнх ни
женин сжимаемых грсч.— ПММ, I l.i6, i. ' 0, ими. " , с. 1Ы 19.»
142. Ренид кер П., Ннкнпк Р. Л »ро (iul-imihu'Ckik* дни ijinin (iniicTii. а
потоке.— Ракетная техники н космонавт кн. i. /, М '», I'Mi'i, с. M.I I \У.
143. Рихтмаигр Р., Мор юн К. P.i.iiiuciniji мгыдм ршп-нни краевых н\-
дач.— М.: Мир. 1972.— 118 с.
463
144. Русаиов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления.—
М.: Химия, 1967.— 388 с.
145. Салтанов Г. А., Степанчук В. Ф. Ударная поляра скачков
уплотнения в потоке влажного пара.— Теплоэнергетика, № 7, 1969, с. 55—57.
146. Салтанов Г. А., Циклаури Г. В., Шанин В. К. Ударные волны в
потоке влажного пара с высокой концентрацией жидкой фазы.— ТВТ, № з,
1970, с. 571—579.
— 147. Салтанов Г. А. Сверхзвуковые двухфазные течения.— Минск.
Высшая школа, 1972.— 480 с.
148. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в потоках
переохлажденного и влажного пара: Автореф. дис. на соиск. учен, степени
д-ра техн. наук/МЭИ, М.: 1977, 39 с.
149. Салтанов Г. А., Чирихин А. В. Гетерогенная конденсация в
высокоскоростных двухфазных потоках.— Изв. АН СССР. Сер. Механика
жидкости и газа, № 4, 1977, с. 115—122.
150. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в
газодинамике однофазных н двухфазных сред. — М.: Паука, 1979.— 286 с.
151. Салтанов Г. А., Снмановский I". П. Двумерные смешанные течения
пересыщенной и двухфазной среды с неравновесными фаловыми
превращениями.— Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа, № 4, 1978, с. 87—94.
152. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. —
М.: Наука, 1968.—463 с.
153. Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1976,
т. II. —573 с.
154. Селезнев Л. И. Некоторые проблемы механики двухфазных сред и
образования конденсированной фазы в проточных частях турбин. Автореф.
докт. диссертации.— М.: МЭИ, 1976.— 26 с.
155. Селезнев Л. И. Распределение гидр^офазпых флуктуации в двухком-
понентной стабильной системе.— Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и
транспорт, Л» 6, 1978, с. 136—140.
156. Селезнев Л. И. Образование ядер конденсации и 'покомпонентной
метастабильнон среде.— П.«н. АII СССР. Сер. Энергетика и транспорт, N° 3,
1979, с. 173- 176.
157. Селезнев Л. И., Игнатьевская Л. А. Особенности структуры
двухфазного ламинарного пограничного слоя—Труды МЭИ, 1976, №306," с.
20—24.
158. Семенов Н. И., Костерин С. И. Результаты исследования скорости
звука в движущихся газожидкостных смесях.—Теплоэнергетика, 1964, №6,
с. 46—50.
159. Скрипов В. П. Мстастабильная жидкость.— М.: Наука, 1972.—
312 с.
160. Скучик Е. Основы акустики. Т.2.— М.: Изд-во иностр. лит.,
1959.— 565 с.
\Х 161. Анализ измерения параметров в I контуре АЭС с ВВЭР-1000 при
разрыве главного циркуляционного трубопровода и работе САОЗ/ В. П. Спас-
сков и др.— Вопросы атомной науки и техники, 1971, вып. 1, с. 123—124.
162. Сперроу Е. М., Джонсон В. К. Эккерт Е. Р. Чнухфалный
пограничный слон и снижение полного сопротивления пластины.— Тр. амер. об-ва
инженеров-механиков. Сер. Е. Прикладная механике!, 1962, т. 29, вып.
2, с. 1023—1034.
163. Coy С. Гидродинамика многофазных систем.— М.: Мир, 1971.—
536 с.
164. Соломко В. И., Сиваков В. И., Самсонов Е. Ф. Исследование
истечения перегретого пара из радиальных лабиринтовых уплотнений.— Изв.
вузов. Сер. Энергетика, 1978, № 2, с. 79—81.
165. Соколов Е. Я., Зингер Н. М. Струйные аппараты.— М.: Энергия.
1970.—286 с.
166. Стекольщиков Е. В. Исследование скорости звука в двухфа.шых
средах.: «Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук/МЭИ, М.:
1965, 14 с.
464
167. Стекольщиков Е. В., Федоров А. С. Экспериментальное
исследование фазовой скорости звука и декремента в двухфазной среде «пузырьковой»
структуры.— Теплоэнергетика, 1972, № 7, с. 83—85.
168. Стекольщиков Е. В., Федоров А. С. Экспериментальное
исследование параметров распространения звуковых волн в кипящей воде.—
Теплоэнергетика, 1974, №9, с. 76—77.
169. Стекольщиков Е. В., Хот ни Я. Я., Федоров Л. С. О
распространении звука в двухфазной среде пузырьковой структуры.— Тр. МЭИ.
Механика твердого тела и жидкости, 19/5, вып. 210, с. 58— 63.
170. Стекольщиков Ь. В. К определению числа Маха и критической
скорости в потоках с релаксационными процессами и дисперсией звука.— Изв.
вузов. Сер. Энергетика, 1976, Yu 7, е. 101 —III.
171. Экспериментальное нсслсчовапнс движения и дробления капель
жидкости в газовом потоке/ В. В. Стекольщиков, М. П. Аниснмопа, П. А. Ятченн,
О. Л. Кондратьев.— НФЖ, т. XXIII, J& 2, 1972, с. 226—233.
172. К вопросу о распространении малых возмущений в потоках с
диссипацией и дисперсией звука/ Е. В. Стекольщиков, А. С. Федоров, В. А.
Любимов, Ю. П. Алексеев,— Труды МЭИ, 1976, вып. 306, с. 25—29.
173. Сутугин А. Г. Спонтанная конденсация пара и ооразонапне
конденсационных аэрозолей.— Успехи химии, I960, т. 38, ими. I, с. 123 -131.
174. Стерн пи Л. Е. Основы газодинамики двухфазных течения и
соплах. — М.: Машиностроение, 1974.— с. 212.
175. Сычев В. В. Теплоемкость п двухфазном области параметров
состояния воды.— ИФЖ. I960, т. 3, № 7, с. 10—16.
176. Сычев В. В. ('корпеть звука в во ie н почином паре па линии
насыщения.— ИФЖ, 1961. т. 1, № 6, г. 61 -69.
177. Сэсс Р. И., Сперроу Г. М. Пленочное кипение перегретой жщкости
на плоской пластине с вынужденной копиекцисп.—Тр. амер. об-на инженеров-
механиков. Сер. С. Теплопередача, 1961. т. 83, „\° 3, с. 10.12—1038.
178. Телетов С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных сред.— Вестник
МГУ, 1958, № 2, с. 127—132.
179. Исследование влияния режимных параметров течения на
стабилизацию тонкой жидкой плепкн/И. II. Тетера, В. А. Головин и др.— Труды МЭИ,
выи. 306, 1976, е. 38—39.
180. Исследование влияния режимных параметров течения на
стабилизацию тонкой жидкой пленки / II. 11. Тстср-i, И. А. Головин, I:. Г. Васильчсн-
ко, В. В. Федякнн.— Тр. МЭИ. Тематический сборник проблем совершен, и
исследов. турбомашип, вып. 306, 1976, с. 38—39.
181. Тихоненко Л. К., Кеворков Л. Р., Луговннов С. 3. Исследование
локальных параметров критического потока горячей воды в прямых трубах
с острой входной кромкой.— Теплоэнергетика, № 2, 1978, с. 11 —14.
182. Тихоненко Л. К., Кеворков Л. Р., Лутовииов С. 3. Критические
расходы горячей воды при истечении, из труб.— Теплоэнергетика, № 5, 1979,
с. 32—36.
183. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения.— М.: Мир, 1972.—440 с.
184. Фауске Г., Генри Р. Критический режим течения двухфазных и
однофазных однокомпонентных смесей в соплах, диафрагмах и коротких трубах.
— Тр. амер. об-ва инженеров-механиков. Сер. С. Теплопередача, 1971,
Ns 2, с. 47.
185. Федоры» А. С. /Метрология электрического метода измерения
размеров кане.и, и высокоскоростных потоках влажного пара. —Изв. АН СССР.
Сер. Эпсргешка н гр шенмрт, JV- 6, 1979, с. 117- 119.
186. «1 исспно В В. Критический р кчход дну.хфа шоп смеси при
нарушении первою кощ)рп Я >У. ЛitiMiiiiii юхннкл м рубежом, 1975, .\»7, с. 25.
187. Фшнко В. В. О i'hopo(in p н'нрпс!ришмшн полны но 1мущснин в
двухфазной смеси.— Люмнпн irxiunui nn рубежом, 19,7, Кч Г», е. 41.
188. Фнеснко В |1,, Гмчнком II II О и шипим г кимасмогш ни гнчродп-
" намику двухфазных HiiitiKoii. МФК, И77, Мб, г. Kb') 106.1.
189. Фнсенко В. В. I* рн игич мм ш\ *фп тые ноюкн. М.: Л|омнздат,
1978.— 158 с.
465
190. Физические основы подводной акустики/Пот, ред. В. И. Мясишева.—
W.: Советское радио, 1955. — 740 с.
191. Физическая акустика/Под ред. У. Мэзона, т. 1.— М.: Мир, 1967.—
325 с.
192. Исследование и расчет движения влаги но вращающейся
поверхности/ Г. А. Филиппов, О. Л. Поваров, Л. М. Александров, О. И. Назаров.—
Тр. МЭИ, 1972, вып. 99, р. 32—35.
193. Филиппов Г. А., Поваров О. А., Васильченко Е. Г.
Экспериментальное исследование волновых режимов течения жидких пленок в снутном
газовом потоке.— Теплоэнергетика, 1978, № 5, с. 31—34.
194. Филиппов Г. А., Салтанов Г. А. Неадиабатические н двухфазные
течения сжимаемых сред: Учебное пособие по курсу «Турбомашины».—М.:
МЭИ, ч. I, 1977.— 95 с; ч. II, 1976.— 90 с.
195. Филиппов Г. А., Поваров О. А., Пряхин В. В. Исследования и
расчет турбин влажного пара.— М.: Энергия, 1973.— 442 с.
196. Движение влаги по поверхности рабочих лопаток турбин/Г. А.
Филиппов, А. М. Александров, О. А. Поваров, О. И. Назаров.— Изв. АН СССР.
Сер. Энергетика и транспорт, 1974, № 5, с. 133—136.
197. Исследование процессов конденсации в турбинной ступени/Г. Л.
Филиппов, Л. И. Селезнев, О. А. Поваров, И. В. Горчсева.—
Теплоэнергетика, 1974, №9, с. 56—59.
198. Филиппов Г. А., Поваров О. А. К расчету турбинных ступеней
большой веерности, работающих на влажном паре.— Теплоэнергетика,
1976, №5, с. 69—72.
199. Филипс О. М. Динамика верхнего слоя океана.— М.: Мир, 1969.—
267 с.
200. Франкль Ф. И. О задачах Чаплыгина для смешанных до- и
сверхзвуковых течений.— Изв. АН СССР. Сер. матеммтич., 1945, т. 9, с. 121—143.
201. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой дпиамнкс.— М.:
Наука, 1973.—711 с.
202. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкости.— Л.: Наука, 1975.
592 с.
203. Фукс Н. А. Испарение и рост капель в газообразной среде. — М.:
АН СССР, 1958.—9I.e.
v 204. Фукс Н. А. Механика аэрозолей— М.: АН СССР, 1955.— 352 с.
205. Хамед А., Табаков В. Некоторые эффекты, вызываемые
присутствием твердых частиц в потоках.— Ракетная техника и космонавтика, 1974, т. 12,
№ 5, с. 62—64.
v 206. Харлоу Ф. X. Численный метод частиц в ячейках для задач
гидродинамики.— В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир,
1967.—232 с.
207. Хлесткий Д. А., Каннщев В. П., Келлер В. Д. Расходные
характеристики истечения горячей воды с начальным давлением до 22,8 МПа в
атмосферу.— Атомная энергия, 1977, т. 42, вып. 3, с. 216—218.
V 208. Хлесткий Д. А. Определение расходов метастабильноп жидкости.—
Теплоэнергетика, № I, I978, с. 78—81.
209. Хлесткин Д. А., Коршунов А. С, Капище к В. II. Определение
расходов воды высоких параметров при истечении в атмосферу через
цилиндрические каналы.— Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1978, № 5, с.
126-135.
210. Хлесткнн Д. А., Каннщев В. П. Истечение пароводяной смеси
высокого давления через цилиндрические каналы.— Изв. АН СССР. Сер.
Энергетика и транспорт, 1979, №3, с. 123—131.
211. Хураев Л. В., Воронцов В. Д., Аладьев И. Т. Приближенная теория
запуска инжектора.— Сб. трудов ЭНИН им. Кржижановского «Исследование
по механике и теплообмену двухфазных сред».— М.: ЭНИН, 1974, с.
161—170.
212.' Циклаури Г. В., Данилин В. С, Селезнев Л. И. Адиабатные
двухфазные течения.— М.: Атомиздат, 1973.— 448 с.
166
213. Циклаури Г. В., Кутрявцев Б. К., Ворохоб Б.А.
Экспериментальное исследование скачка уплотнения н диффузоре нарожн^костного
инжектора.— ТВТ, т. 14, № 4, 1970, с. 881—886.
214. Чаплыгин С. А. О газовых струях.— М.: Гостехиздат, 1949. — 142 с.
215. Шлихтннг Г. Теория пограничного слоя.— М.: Наука, 1969.—
742 с.
216. Некоторые результаты исследования пульсаций давления в
конденсационном инжекторе/ Э. 3. Шипльранн и чр.— Теплоэнергетика, № 12,
1976, с. 7—10.
217. Шумаков II. В., К ишнников Л. Д. «> соответствии
коэффициентов теплообмена к гтлнипнлрнич и нгсг.пишнарных процессах.— 11Ф>К, т. 20,
№5, 197:5, с. 792 799.
218. Юрче и ко В. А. Исследование гидродинамики двухфазного потока на
поверхности вращающегося диска.— Геор. основы хим. техн., 19G9, т. 3,
№3, с. 412—117.
219. Adams Е. A., Korner W. On the aerodynamic decay of droplets an
the impact problem.— В кн.: Неустановившееся течение воды с большими
скоростями/ Под pel- Л. И. Седова и Г. Ю. Степанова.— М.: Наука, 1973, с.
105—112.
> 220. Aich D. Analytical model for tile production of differential pressure
transients in reactor buildings during a loss of coohnt accident.— ATKE,
15, №2, 1970, p. 6—10.
\, 221. Ashwarth C, Barton D., Robbins С Pressure suppression.— Nuci.
Eng., 19G2. vol. 7. К» 7Г>. р. 313—321.
V 222. Broshc I). ZOCO — V a computer code for the calculation of time
and space- dependent pressure distributions in reactor containments. — Nuclear
Eng. and Pes., 1972, 23, №3, p. 239—272.
\\ 223. Broshe D. Karwat II. The development of pressure differentials ac-
cross containment. Containment and sitting of nuclear power plants.—
Vienna; Intern. Atomic Energy Agency, 1967, p. 365—381.
224. Buzzard J. L., Nedderman R. M. Journal of the Atmospheric Science,
26, №5, pt 2, 19G9, p. 1066.
225. Eddington Г. В. Investigation of shock phenomena in a supersonic
two-phase tunnel, USAE Graduate Student, California Institute of Technology,
Pasadena. ШЛА, January 24- 26, 1966.
22G. Elliot D. (j., Weinberg V. Aueleration liquids in two-phase nozzles
Tech. Rep. 32—987, Jet — Prop. Lab. CTT, July 1968, p. 182—197.
227. Gyarmathy G. Grundlagen einer Theoric der Nassdampfturbinc. —
Zurich: 1962, S. 421.
228. Gordon G. D. Mechanism and speed of Break-up of Drops.— Journal
of Applied Physics, 1959, vol. 30, N II, p. 1759—1761.
229. Henry R. [., Grolmes \\. A., Fauske H. K. Propagation velocity
of pressure waves in gas— liquid mixtures cocurrent gas — liquid flow.—
New — York, 1969, p. 1.—18.
230. Hanson A. R., Domich E. G., Adams H. S. Shock tube investigation
of the break-up of drops by air blasts. —The Physios of Fluids, 1963, vol. 6,
№8. p. 1070—1080.
231. Henry R., Fauske H., McConias S. Two-phase critical flow at low
qualities, pi I.— Experiment — Nuci. Sci. and Eng., 1970, vol. 41, N I, p. 79.
232. Ho I». J., Hoglung R. F. Dynamics of bag-tape break up of
droplets in various flow — fields.— Л1ЛЛ Paper, 1969, № 69—669, p. 12—19.
233. Kinney R., Sperrow E. Pressure suppression containment design cut-
rent state of the art. — Trans. ASME, 1970, ser. C, vol. 92, № 1, p. 144—149.
234. Kolflat A. Results of 1959 nuclear power plant containment tests.—
Prepr. Nuci. Eng. andConf., 1969, № 10, p. 1802—1808.
235. Leistner C, Riidiger В., Zimmerman M. Vorgangc bei der Druckent-
lastung wassergekiihlte Reaktorcn.— Atomwirtschaft — Atomtechnik, 1970,
Bd 15, № 5, S. 235—238.
467
236. Mesarovtc M., Caberscek В. Pressine — temperature transients for
containment design of water-cooled reactors.— Nucl. Eiig. and Des., 1971, vol.
17, № 3, p. 428—438.
V^l237. Nahavandi A. The Loss of Coolant Accident analysis in
pressurised water reactors. — Nucl. Sci. and Eng., 1969, vol. 36, № 2, p. 159—188.
238. Noordrij L. Shock waves in mixtures of liquid and air bubbles. Druk
Т. Н. Twenty Tipe Work. Jetty, 1974, p. 103—108.
239. Ogasawara H. A. Theoretical approach to two-phase, critical flow,
Sth. Report Several Problems on Discharging of Saturated Water Throgl
Orifices. — Bulletin of the ISiME, 1969, vol. 12, № 52, p. 847—856.
240. Oswatitsch K. Die Nebelbildung in Windkanalcn und ihr Einfluss
auf Modellversuche. Jahrbuch der Dcutschen Lufthaftforschung, 1941, № 1.
241. Oswatitsch K. Kondensationserscheinungcn in f'berschallduscn.—
Zcitschr. fur angewandte Malhcmatik und Mcchanik, 1942, Bd 22, № I, S.
1—14.
V4242. Poon K., Chin P. Changes in water level due to swell in a pool-
boiling plant.—J. of Mech. Eng. Sci., 1973, vol. 15, № 5, p. 329—338.
243. Premoly A. An experimental investigation on wolding of power
channels cooled by steam water, Wasserdamfgemischen und Sattdampf.—
Allgem. Warmctechnik, 1969, vol. 16, Kb 10, p. 625—632.
244. Stodola A. Dampf — und Gasturbinen, 1924.
245. VetterC. Isentrope Entspannung von Wasser, Wasser-Dampfgemischen
und Sattdampf. — Allg. Warmetechnik, 1962, Bd 11, N 1,
246. Volmer R., Dozing W. Kinetischc Behandlung der Keimbildung in
iibcrsattigten Dainpfcn.— Ann. Pliys., 1933, № 24.
247. Winikow S., Chao В. Т. Droplet motion in purified systems.— The
Physics of Fluids, 1966, vol. 9, № 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию 3
Глава первая. Элементы термодинамики двухфазных сред ... 5
1.1. Парагиетры и основные законы термодинамики двухфазных
сред. Равновесие фаз 5
1.2. Равновесие систем: пар — капли жидкости. Зародыши.
Устойчивые н неустойчивые состояния среды II
1.3. Показатель нзоэитропы н двухфазных средах 15
Глава вторая. Кинетическая теория фазовых прекращении.
Поверхностные явления 20
2.1. Неравновесные (мстастабнльные) состояния систем 20
2.2. Общая теория гстсрофазпых флуктуации Я. И. Френкеля.
Основное кинетическое уравнение : 22
2.3. Скорость образования ядер конденсации 26
2.4. Роль твердых поверхностей и посторонних включении в
процессах конденсации пара и вскипания жидкости 30
2.5. Поверхностные явления. Основы гидрофобизацин 31
Глава треть я. Уравнения унижения и энергии. Некоторые
вопросы подобия .... 34
3.1. Основные предпосылки и обозначения 34
3.2. Уравнение сохранения массы 39
3.3. Уравнение сохранении колнчестма движения 41
3.4. Уравнение сохранения полной энергии 47
3.5. Тепломассообмен в потоках двухфазпих сред 51
3.6. Метод в lino да обобщенных параметров. Некоторые условия
подобия потоков двухфазнпх сред 57
•
Глава четвертая. Движение дискретной фазы (твердых
частиц, жидких капель и пузырьков) в потоках больших
скоростей 63
4.1. Физические особенности движения и сопротивления частиц
в несущем потоке 63
4.2. Силы, девствующие на частицу в потоке газа. Уравнения
движения частиц 70
4.3. Сопротивление к.щель жичкостн и галжнх ноюках 73
4.1. Дробление капель и газовом потоке 78
4.5. Особенности структуры, тепло- и миссии шт и пузырьковых
средах Н5
Глава пятня. Распространение слабых нозмущ'иий ■ дпухфа.1-
ных средах У4
5.1. О механизме распространения слабых возмущений в
двухфазных средах 94
5.2. Метод расчета скорости малых возуущепнп У8
5.3. Основные уравнения звукового поля двухфазных сред
(капельная структура) 102
5.4. Анализ волнового уравнения и расчет скорости звука 107
5.5. Скорость и затухание звука в пузырьковой структуре . . .110
Глава шеста я. Одномерное движение переохлажденного пара
с конденсацией 117
6.1. Общее исследование одномерного течения певязких твухфаз-
ных сред 117
6.2. Экспериментальные исследовании одномерных неравновесных
потоков пара с конденсацией 122
6.3. Возникновение скачков уплотнения н нестационарных
пульсаций давления в соплах при конденсации пара 132
6.4. Расчетно-теоретически и анализ нестационарных явлении 138
6.5. Некоторые пути стабилизации нестационарных течении при
спонтанной конденсации 145
6.6. Расчет характеристик стационарною потока в iпилах при
конденсации пара 150
Глава седьмая. Вихревое, периодически нестационарное
движение конденсирующегося и влажного пара 158
7.1. Структура ближнего следа 158
7.2. Расчет параметров и образование конденсата в единичном
вихре 165
7.3. Приближенная методика расчета образования конденсата
в ближнем следе. Сопоставление с экспериментом 173
7.4. Образование влаги в нестационарных волнах разрежения 180
7.5. Влияние турбулентности на генерацию влаги в
переохлажденных потоках пара 186
7.6. Исследование характерт in к гурбулеигных струп при
наличии фазовых переходов 192
Глава восьмая. Влияние концентрации и дисперсности
жидкой фазы на характеристики двухфазных потоков 201
8.1. Влияние начальной концентрации жидкой фазы па
спонтанную конденсацию пара 201
8.2. Влияние янсперсноети жидкой фазы не расходные и
энергетические характеристики потоков 207
8.3. Процессы коагуляции капель в двухфазных потоках .... 216
8.4. Особенности двухфазных турбулентных струй с твердыми
или жидкими частицами 224
Глава девятая. Двухфазный пограничный слой и пленки 227
9.1. Модели и основные уравнения двухфазного пограничного слоя 227
9.2. Двухфазное течение Куэтта 232
9.3. Результаты расчета параметров ламинарного слоя капельной
структуры 235
9.4. О межфазном взаимодействии в слое с поверхностью раздела 238
9.5. Осредненные характеристики пленочного течения 252
9.6. Интегральные уравнения импульсов для чвухфазного слоя 261
9.7. Опытные характеристики дпухкомпонептиого
турбулентного слоя на плоской стенке 264
9.8. Течение жидких пленок в ноле центробежных сил 272
Глава д с с я т а я. Скачки конденсации и скачки уплотнения
в двухфазных средах 278
10.1. Физические особенности скачков 278
10.2. «Общие уравнения для расчета конденсационных и
адиабатных скачков 290
470
10.3. Приближенная методика расчета стационарных
конденсационных скачков в переохлажденной среде 293
10.4. Потери энергии в конденсационных скачках 303
10.5. Приближенная методика расчета скачков уплотнения в пд-
нокпмпонентном двухфазном сверхзвуковом течении .... 306
10.6. Волны разрежения в сверхзвуковых потоках влажного пара 314
10.7. Взаимодействие и отражение скачков и волн разрежения 318
Глава о д i а д цата я. Истечение двухфазных сред из сопл
и отверстий . . Г 321
11.1. Газодинамические характеристики сопл н отверстии в
двухфазной области 321
11.2. Истечение влажного пара из суживающихся сопл.
Критические режимы 326
11.3. Течения слабо перегретого и влажного пара в сверхзвуковых
соплах при различных режимах. Опытные данные 333
11.4. Расчет и профилирование сопл Лапал я 344
11.5. Истечение влажного пара из цилиндрических отверстии и
насадков. Стационарные критические режимы 352
11.6. Истечение влажного пара из щелей 360
Глава д в о н а д ц а т а я. Истечение испаряющейся жидкости
из отверстий, каналов и сопл 368
12.1. Истечение испаряющейся жидкости из отверстии н коротких
цилиндрических каналов. Критические режимы 368
12.2. Движение испаряющейся жидкости в длинных
цилиндрических каналах и трубах 376
12.3. Истечение испаряющейся жидкости из коппческн-ннлничрн-
ческнх каиалоп 384
12.4. Движение вскипающей жидкости » соплах Лапали .... 389
12.5. К расчету расходов вскипающей жичкостн 396
Глава тринадцатая. Опорожнение сосудов высокого
давления н наполнение герметичного помещения испаряющимся
теплоносителем 405
13.1. Постановка аад.пн и основные уравнении нрынссон
опорожнении сосудов высокою да плен и я 405
13.2. Результаты опытною исследовании процесса опорожнения 409
13.3. Сопоставление ппышых и расчетных данных н некоторые
обобщения результатов жеперпмспга 412
13.4. Расчет процесса наполнении герметичного помещении
испаряющимся теплоносителем 415
13.5. Результаты опытною нссле ioh.iiihh наполнении н-рметичпо*
ю помещения • 121
Глава четырнадцатая. Двухфазные струйные аппараты 426
14.1. Особенности физического процесса и расчет инжектора . 426
14.2. Особенности процесса в камере смешения инжектора . . 435
14.3. Скачок уплотнения-конденсации и пульсации в диффузоре
инжектора .... 441
14.4. Переменные режимы и запуск шмя-ктора 444
14.5. О выборе параметров и конструктивных схем г||>\ипых
аппаратов 448
14.Г». Особенности струнных аппаратов, работ.нотах на
насыщенной жп iKocTii 453
Ciiikui. .ппер.ыуры 457
Михаил Ефимович Дейч
Геннадий Алексеевич Филиппов
ГАЗОДИНАМИКА ДВУХФАЗНЫХ СРЕД
Редактор Г. Л. Салтинов
Редактор издатечьства Н. М. Псу нова
Переплет художника В. Я. Батищева
Технический речактор И. Я. Собакина
Корректор И. А. ВолоОпева
lib Mv l.iH («.Оперши»)
l .,,i.i |щГн,|| i и»М По iiiiirniio и iicml ib UU.11.8I.
l-'n.ftt Фирм и ihixIKi'/m. Ьумпм типографская
M I I aim. mpiKbi \ литературная. Печать высокая.
Vi.i. нгч. я. ан.ь. Уч.-изд. л. 32.34. Тираж 3200 экз.
J 1каэ 129 Цена 2 р. 40 к.
Энергоиздат, 1131 И. Москва, М-114.
Шлюзовая иаб., 10
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли
1290-11, Москва, В. Переяславская ул., 46.