FUNDAMENTALS OF
RESERVOIR
ENGINEERING
L.P. Dake
ELSEVIER
Amsterdam - Boston - Heidelberg - London - New York - Oxford
Paris - San Diego - San Francisco - Singapore - Sydney - Tokyo

000 «Пшяромнефть НТЦ»
ОТДЕЛ ДОКУМЕНТАЦИОННОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ
4V.b 1
Серия «Промышленный инжиниринг»
Л.П. Дейк
ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ
НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Перевод с английского
Фалалеев Б.Л.
Под редакцией Симкина Э.М.
&
Москва
ООО «Премиум Инжиниринг»
2009
MIUM
ENGINEERING

УДК 622.32
ББК 33.36
Д27
Это издание опубликовано по соглашению с Elsevier и Technopress Ltd.
Дейк Л. П.
Д 27 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений / Перевод
с английского. - М.: ООО «Премиум Инжиниринг», 2009. - 570 с, ил.
- (Промышленный инжиниринг).
ISBN 978-5-903363-10-0
Книга «Основы разработки нефтяных и газовых месторождений»,
выдержавшая двадцать переизданий, создана на основе курсов лекций,
прочитанных автором в учебном центре компании Shell Internationale
Petroleum Maatschappij B.V. (SIPM).
В издании освещен широкий круг вопросов, связанных с
разработкой нефтяных и газовых месторождений. Характерной особенностью
книги является ее практическая направленность. Физические основы
разработки месторождений представлены с помощью простых и
удобных для практического применения математических методов. Помимо
теоретических материалов, почти в каждой главе приведены задания
для развития практических навыков специалистов нефтегазовой
отрасли. Для специалистов ценным дополнением будет приведенная в
книге методика пересчета численных коэффициентов в формулах при
переходе от одной системы единиц измерения к другим системам.
Рекомендуется для широкого круга специалистов нефтегазовой
отрасли, преподавателям и студентам вузов.
УДК 622.32
ББК 33.36
This edition of Fundamentals of Reservoir Engineering by L. P. Dake is published
by arrangement with Elsevier, Radarweg 29, PO Box 211,
1000 AE Amsterdam, The Netherlands.
The right of L. P. Dake to be identified as author of this work has been asserted in
accordance with the Copyright, Designs and Patent Act 1988.
This translation has been undertaken by Technopress Ltd.
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть
воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения
владельцев авторских прав.
ISBN 978-0-444-41830-2 (англ.) © Elsevier (USA), 2003. All rights reserved
ISBN 978-5-903363-10-0 © Technopress Ltd, 2009
© ООО «Премиум Инжиниринг», 2009

Посвящается Грейс

ПРЕДИСЛОВИЕ
Это учебник по разработке нефтяных и газовых месторождений,
который был создан на основе лекций, прочитанных автором во
время его работы в учебном центре компании Shell Internationale
Petroleum Maatschappij B.V. (SIPM) в Гааге с 1974 по 1977 гг.
Главной целью книги является представление физических основ
разработки месторождений с помощью простых и удобных для
практического применения математических методов. Только полностью
понимая физику процессов инженер может решать сложные задачи
разработки месторождений в своей практической деятельности.
Главы с 1 по 4 представляют собой введение в предмет и содержат
материалы, которые изучают в базовых учебных курсах компании
Shell. Поэтому они должны быть интересны всем, имеющим даже
отдаленное отношение к разработке и эксплуатации запасов нефти и
газа.
В главах с 5 по 8 рассматриваются более специальные вопросы. В
них описана теория и практика исследования скважин и методы
обработки результатов исследований - возможно, самые важные
аспекты всего предмета разработки нефтяных и газовых месторождений.
Применяется общий подход, согласно которому применение
принципа суперпозиции к расчету безразмерного давления или
псевдодавления позволяет выполнять анализ любой графической
зависимости дебит-давление-время, построенной по данным исследования
скважины, для любого пластового флюида. Чтобы оценить степень
обобщенности подхода, читателю рекомендуется предварительно
ознакомиться с разделом 8.13, и лишь затем приступить к детальному

VI
Предисловие
изучению этих глав. Автор надеется, что это поможет читателю
подготовиться к прочтению недавно опубликованной монографии SPE
«Advances in Well Test Analysis», by Robert С Earlougher Jr., при
написании которой предполагалось, что читатель хорошо знаком с
теоретическими материалами, представленными в этих главах.
В главе 9 рассмотрено искусство моделирования законтурной
водоносной области пласта. Предметом рассмотрения последней,
десятой, главы является несмешивающееся вытеснение при фильтрации
несжимаемых жидкостей. Здесь делается вывод о том, что
существует только одна теория вытеснения, созданная С. Бакли и М. Леверет-
том. Все остальное - продукт «модификации» кривых
относительных фазовых проницаемостей (известной среди специалистов, как
«научная доработка») для учета характера распределения
насыщенности в направлении, нормальном к линии падения пласта. Такие
кривые можно использовать совместно с одномерным уравнением
Бакли-Леверетта для расчета добычи. Раскрывая физические
аспекты процессов, которые учитываются при построении кривых
относительных фазовых проницаемостей, и показывая их роль в
численном моделировании, автор надеется, что эта глава поможет тем, кто
занимается «научной доработкой».
Кроме этого, книга содержит практические упражнения,
иллюстрирующие теорию. В ней отсутствует глубокое исследование
особенностей поведения углеводородных фаз, поскольку это уже
было сделано в ряде специальных монографий, в частности в
работе Amyx, J.W., Bass, D.M., and Whiting, R.L. 1960, «Petroleum Reservoir
Engineering - Physical Properties», McGraw-Hill, на которую автор
часто ссылается в настоящей книге.

ВЫРАЖЕНИЕ ПРИЗНАТЕЛЬНОСТИ
Автор желает выразить свою признательность компании SIPM за
легко полученное разрешение опубликовать эту работу. В частности,
автор благодарен H.L. Douwes Dekker, Р.С. Кок и СЕМ. Неск за их
серьезный личный интерес, проявлявшийся на протяжении всего
времени работы над книгой и ее публикации и глубоко
воодушевлявший автора.
Из тех, кто давал мне технические советы, я хотел бы
поблагодарить за помощь G.J. Harmsen, L.A. Schipper, D. Leijnse, J. van der Burgh,
L. Schenk, H. van Engen и Н. Brummelkamp. Все они работали в разное
время в отделе разработки месторождений компании Shell в Гааге. Я
благодарен за техническую помощь следующим членам лаборатории
KSEL (Koninklijke Shell Exploratie en Productie Laboratorium) в Рисви-
ке, Нидерланды: J. Offeringa, H.L. van Domselaar, J.M. Dumore, J. van
Lookeren A.S. Williamson. Далее, я выражаю благодарность все
бывшим преподавателям разработки месторождений в учебном центре
Shell, а также сменившему меня на этой должности A.J. de la Mar за
его многочисленные полезные предложения. Я искренне
признателен также S.H. Christiansen (P.D., Оман) за его добросовестную
корректорскую обработку текста в течение нескольких месяцев, и J.M.
Willetts (Shell Expo, Абердин) B.J.W. Woods (NAM) за их усилия.
Что касается подготовки текста, я очень признателен G.J.W. Fransz
за его координаторскую деятельность, и особенно благодарен Vera A.
Kuipers-Betke за ее самоотверженную трудную работу по
окончательной подготовке текста. Готовили и размещали рисунки и графики J.C.
Janse, C.L. Slootweg, J.H. Bor и S.O. Fraser-Mackenzie, которым я также
выражаю свою благодарность.
И, наконец, я признателен всем тем, кто терпеливо сидел на моих
лекциях в период с 1974 г. по 1977 г., за их многочисленные
предложения, использованные мной при работе над этой книгой.
ЛЛ. Дейк
Учебный центр Shell
Гаага
Октябрь 1977

В ПАМЯТЬ О ЛОРЕНСЕ П. ДЕЙКЕ
В среде инженеров-нефтяников и газовиков и специалистов по
разработке месторождений нефти и газа всегда было так естественно
и привычно поговорить о «Лори» (это короткое имя предпочиталось
его официальному имени Лоренс Патрик Дейк), о его взглядах и его
отношении к определенным концепциям и методам. Сегодня, сидя
перед чистым листом бумаги, я впервые понимаю, как трудно, как
печально и просто невозможно для всех нас, его друзей, говорить о
Лори в прошедшем времени. Сейчас мы вспоминаем его жизнь, его
вклад в нефтегазовую науку и его исключительный творческий дух.
В моей памяти всплывают наши незабываемые беседы долгими
зимними вечерами 1985 г. в офисе компании Norsk Hydro в Осло,
когда Лори работал над важнейшей задачей разработки месторождений
- возможностью "развернуть зеркало времени", чтобы
воспроизведение истории разработки обеспечило достоверное
прогнозирование поведения нефтяного месторождения, которое, в свою очередь,
помогло бы понять состояние этого месторождения в любой момент
времени и добиться того, чтобы любое утверждение о поведении
залежи в будущем не сопровождалось длинной чередой "если" и "но" и
лавиной "может быть".
Именно в этот период Лори начал использовать такой подход при
создании основных положений книги «Практические аспекты
разработки нефтяных и газовых месторождений» («The Practice of
Reservoir Engineering").
Лоренс Дейк родился 11 марта 1941 г. на о.Мэн. Он получил
образование сначала в колледже Кинг Уильямз, а затем на факультете
естественных наук университета Глазго в 1964 г.
В том же 1964 г. он начал свою карьеру в компании Shell
International в должности инженера-нефтяника. Пройдя серьезный курс в
учебном центре Shell в Гааге, Дейк проработал в качестве инженера-
нефтяника на различных месторождениях в Австралии, Брунее,
Турции, и сной'а в Австралии до 1971 г., после чего был приглашен на
преподавательскую работу в гаагский учебный центр. В течение семи
лет, с 1971 по 1978 годы, он преподавал разработку нефтяных и
газовых месторождений сотрудникам Shell.

В память о Лоренсе П. Дейке
IX
В 1978 г. Лоренс Дейк ушел из Shell, прослужив этой компании 14
лет. В это время он сделал два важных шага, определивших его
дальнейшую карьеру.
Во-первых, он поступил во вновь образовавшуюся компанию State
Oil Company BNOC (British National Oil Cooperation) на должность
заведующего отделом разработки нефтяных и газовых
месторождений. В этом качестве Дейк участвовал в работах по поиску,
разработке и изучению крупных месторождений Северного моря. Его вклад в
развитие британской морской нефтегазодобычи в первые годы ее
существования был так велик, что в 1978 г. он бы награжден Орденом
Британской империи 4-ой степени (ОБЕ). Эта награда была
признанием не только его выдающейся деятельности, но и, опосредованно,
роли специалистов по разработке месторождений в успехах,
достигнутых нефтегазовой отраслью Соединенного Королевства.
Во-вторых, в 1978 г. Лоренс Дейк опубликовал свою первую книгу
по разработке в издательстве Elsevier под названием "Основы
разработки нефтяных и газовых месторождений". В этой работе он
представил современный взгляд на разработку месторождений,
основанный на синтезе строгой физики и прикладной науки, необходимой
для выполнения любых работ на месторождениях. Необычайно
большой успех этой книги во всем нефтегазовом мире обусловлен
следующим:
• ее практическая ценность для инженеров-нефтяников и
газовиков, применяющих упрощенные методы решения сложных задач
разработки залежей нефти и газа;
• ее ценность как фундаментального труда для студентов почти
каждого университета, где научные основы разработки нефтяных
и газовых месторождений дополняются практическими
приложениями и примерами.
В 1982 г. Лоренс Дейк ушел из BNOC в период ее приватизации и
стал независимым консультантом в Эдинбурге. Его обширная
деятельность охватывала:
• непосредственное консультирование средних и крупных
компаний. В этой роли Лоренс внес значительный вклад в оценку и
разработку более 150 нефтяных и газовых месторождений во всем
мире (в период с 1982 по 1994 годы). Он стал одним из самых
авторитетных международных консультантов в нефтегазовой
отрасли. К его услугам обращались очень крупные компании (ВР, Agip,

X
В память о Лоренсе П. Дейке
Norsk Hydro, Statoil, и т.д.) и банки (Bank of Scotland, Эдинбург,
BankWest, Перт, Австралия, и др.);
• сотрудничество с нефтяным факультетом университета Heriot-
Watt, где он начал (после 1978 г.) в качестве приглашенного
экзаменатора, а со временем получил звание почетного профессора.
• работу над второй книгой «Практические аспекты разработки
нефтяных и газовых месторождений», опубликованной
издательством Elsevier в 1994 г. Помимо многочисленных практических
методик в этой работе рассматриваются специальные технологии
и методы анализа, разработанные Лоренсом и успешно
апробированные на различных месторождениях, которые он изучал.
Он ушел от нас 19 июля 1999 г. на пике своей плодотворной
работы. Он оказывал реальную помощь всему сообществу специалистов
по разработке нефтяных и газовых месторождений своими книгами
и учебными курсами. Он давал советы и консультировал
финансовые и нефтегазовые компании. Его смерть лишила нас ориентиров.
Все мы, так ценившие его, восхищавшиеся его работой и любившие
его за его исключительные качества и своеобразие, внезапно
почувствовали себя обедневшими.
Однако, если мы оглянемся на горизонт, открытый для нас Лори
- зная о существовании признанного горизонта, видимого, но
бесплодного, и еще одного... воображаемого, но созидательного, мы
можем изменить свою точку зрения. Зная, что созидательный горизонт,
в определенном смысле, устанавливает границы между духом и
материей, между изобретательностью и тривиальностью, мы начинаем
понимать роль Лоренса Дейка, который отошел от обыденности и
стремился понять истинную суть поведения залежей.
Используя свои знания, он сумел раздвинуть открытый им
горизонт, сочетая созидательную волю со знанием реальности и
оценивая открывающиеся возможности.. .все это мы находим в решениях,
предложенных им.
И этот широкий горизонт Лори оставил всем нам, как свое
великолепное наследие
Проф. др. Т.Д. ван Гольф Рахт
Нефтяной факультет университета г. Тронхейма

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие V
Выражение признательности VII
В память о Лоренсе П. Дейке VIII
Номенклатура XVII
1. Некоторые основные концепции, лежащие в основе
разработки нефтяных и газовых месторождений 1
1.1. Введение 1
1.2. Подсчет начальных запасов углеводородов 2
1.3. Изменение давления в залежи по глубине 4
1.4. Нефтеотдача: коэффициент извлечения нефти 13
1.5. Разработка газовых месторождений в условиях газового
режима 16
1.6. Применение уравнения состояния реального газа 25
1.7. Материальный баланс для газовой залежи: коэффициент
извлечения газа 31
1.8. Фазовые состояния углеводородов 47
Список литературы 53
2. Анализ PVT-свойств пластовых флюидов 55
2.1. Введение 55
2.2. Определение основных параметров 56
2.3. Отбор проб пластовых флюидов 65
2.4. Получение основных данных PVT в лаборатории и
преобразование их для использования на месторождениях 70
2.5. Другой метод выражения результатов лабораторных
исследований PVT 82
2.6. Полный комплекс исследований PVT 86
Список литературы 88

Содержание
Применение метода материального баланса при разработке
нефтяных месторождений 89
3.1. Введение 89
3.2. Уравнение материального баланса для залежей нефти и
газа в общем виде 90
3.3. Линейное уравнение материального баланса 96
3.4. Режимы работы залежи 98
3.5. Упругий режим, переходящий в режим растворенного
газа 99
3.6. Газонапорный режим 110
3.7. Естественный водонапорный режим 117
3.8. Упруго-пластичный режим 122
Список литературы 127
Закон Дарси и его применение 129
4.1. Введение 129
4.2. Закон Дарси. Потенциальная энергия флюидов 130
4.3. Присвоение знаков 134
4.4. Единицы измерения. Переход от одной системы
единиц к другой 135
4.5. Потенциальная энергия реального газа 141
4.6. Приведенное давление 143
4.7. Установившаяся радиальная фильтрация.
Интенсификация притока нефти в скважину 144
4.8. Двухфазный поток. Фазовая и относительная
проницаемости 151
4.9. Методы повышения нефтеотдачи 155
Список литературы 162
Основное дифференциальное уравнение радиальной
фильтрации 165
5.1. Введение 165
5.2. Вывод основного дифференциального уравнения
радиальной фильтрации 166
5.3. Начальные и граничные условия 169
5.4. Линеаризация основного дифференциального
уравнения радиальной фильтрации флюидов с
малой и постоянной сжимаемостью 173
Список литературы 177

Содержание
XIII
Уравнения квазиустановившегося и установившегося
притоков в скважину 179
6.1. Введение 179
6.2. Решение для квазиустановившегося потока 180
6.3. Решение для установившегося потока 183
6.4. Пример использования уравнений
квазиустановившегося и установившегося притоков 184
6.5. Обобщенная форма уравнения квазиустановившегося
притока 189
Список литературы 192
Решение уравнения пьезопроводности при постоянном
дебите и использование его для исследования
нефтяных скважин 193
7.1. Введение 193
7.2. Решение при постоянном дебите 194
7.3. Решение при постоянном дебите для условий
неустановившейся и квазиустановившейся фильтрации 196
7.4. Безразмерные параметры 209
7.5. Принцип суперпозиции. Общая теория исследования
скважин 218
7.6. Анализ результатов исследования скважин методом
восстановления давления, предложенный Мэтьюзом,
Бронсом и Хейзбреком 225
7.7. Практический анализ результатов исследования
скважин методом восстановления давления 242
7.8. Исследование методом многократного изменения
режима работы скважины 269
7.9. Влияние несовершенства скважины по степени и
характеру вскрытия 282
7.10. Некоторые практические аспекты исследования
скважин 284
7.11. Учет притока в скважину после ее остановки 289
Список литературы 301
Поток реального газа. Исследование газовых скважин 305
8.1. Введение 305
8.2. Линеаризация и решение основного
дифференциального уравнения радиальной фильтрации
реального газа 306

XIV
Содержание
8.3. Метод Рассела, Гудрича и др. 307
8.4. Метод Аль-Хусейни, Рейми и Кроуфорда 311
8.5. Сравнение метода, использующего квадрат
давления, и метода, использующего псевдодавление 317
8.6. Отклонение потока от закона Дарси 319
8.7. Определение коэффициента f, учитывающего
отклонение от закона Дарси 323
8.8. Решение при постоянном дебите для случая
фильтрации реального газа 325
8.9. Общая теория исследования газовых скважин 330
8.10. Исследование газовых скважин методом
многократного изменения режима 332
8.11. Исследование газовых скважин методом
восстановления давления 355
8.12. Анализ результатов исследования методом
восстановления давления на нефтяных залежах, работающих
на режиме растворенного газа 368
8.13. Краткий обзор методов анализа результатов
исследования скважин 371
Список литературы 378
9. Приток воды в заяежь 381
9.1. Введение 381
9.2. Теория неустановившегося притока воды Херста и
ван Эвердингена 382
9.3. Применение теории притока воды из водоносной
области Херста и ван Эвердингена для воспроизведения
истории разработки 394
9.4. Приближенная теория Фетковича притока воды в залежь
для случая ограниченной водоносной области 406
9.5. Прогнозирование объема притока 416
9.6. Применение методов расчета притока воды к
циклическим паротепловым обработкам 420
Список литературы 425
10. Несмёншвающееся вытеснение
10.1. Введение
10.2. Физические допущения и их следствия
10.3. Уравнение для расчета доли флюида в потоке
10.4. Теория одномерного вытеснения Бакли-Леверетта

Содержание
XV
10.5. Расчет добычи нефти
10.6. Вытеснение в условиях гравитационной сегрегации
10.7. Учет влияния переходной зоны конечной высоты в
расчетах вытеснения
10.8. Вытеснение из слоисто-неоднородных пластов
10.9. Вытеснение при полном отсутствии вертикального
равновесия
10.10. Численное моделирование несмешивающегося
вытеснения при фильтрации несжимаемых жидкостей
Список литературы
УПРАЖНЕНИЯ
1.1. Градиент гидростатического давления газа в залежи
1.2. Материальный баланс газовой залежи
2.1. Отобранный объем, приведенный к пластовым
условиям
2.2. Преобразование данных дифференциального разгазиро-
вания в промысловые PVT-параметры BQ, Rs и BG
3.1. Упругий режим (недонасыщенная нефть)
3.2. Режим растворенного газа (давление ниже давления
насыщения)
3.3. Закачка воды начинается после уменьшения пластового
давления ниже давления насыщения
3.4. Газонапорный режим
4.1. Переход от одной системы единиц к другой
6.1. Учет изменения проницаемости призабойной зоны
7.1. Логарифмическая аппроксимация функции Ei(x)
7.2. Исследование скважины методом однократного изменения
режима 205
7.3. Безразмерные параметры 210
7.4. Переход от неустановившейся фильтрации к квази-
установившейся фильтрации 214
7.5. Получение зависимостей для безразмерного давления 238
7.6. Анализ результатов исследования методом
восстановления давления. Бесконечный пласт 257
7.7. Анализ результатов исследования методом восстановления
давления. Ограниченный дренируемый объем 260
7.8. Анализ результатов исследования методом многократного
изменения режима работы скважины 272

XVI
Содержание
7.9. Методы анализа дополнительного притока в скважину
после ее остановки
8.1. Анализ результатов исследования газовой скважины
методом многократного изменения режима с
допущением о существовании условий квазиустановившейся
фильтрации
8.2. Анализ результатов исследования газовой скважины
методом многократного изменения режима с
допущением о существовании условий неустановившейся
фильтрации
8.3. Анализ результатов исследования методом
восстановления давления
9.1. Применение решения при постоянном давлении
9.2. Подгонка модели законтурной водоносной области с
использованием теории неустановившегося притока
Херста и ван Эвердингена
9.3. Расчет притока воды в залежь по методу Фетковича
10.1. Расчет доли воды в притоке
10.2. Прогнозирование добычи при заводнении
10.3. Вытеснение вусловиях гравитационной сегрегации
10.4. Построение кривых усредненных относительных фазовых
проницаемостей для слоисто-неодноролного пласта
(условия гравитационной сегрегации) 504
Предметный указатель
535

НОМЕНКЛАТУРА
Латинские
А площадь
В коэффициент Дарси в уравнении
квазиустановившегося притока газа
к скважине (гл. 8)
В объемный коэффициент газа
Во объемный коэффициент нефти
Bw объемный коэффициент воды
с изотермическая сжимаемость
се эффективная сжимаемость
(применительно к поровому объему,
занимаемому углеводородами)
cf сжимаемость породы
ct суммарная сжимаемость
(применительно к поровому объему)
с суммарная сжимаемость
компонентов водоносной области (cw + cf)
С произвольная постоянная
интегрирования
С коэффициент в степенной формуле
притока газа (гл. 8)
С поправочный коэффициент для учета
уменьшения дополнительного
притока в скважину (метод Рассела, гл. 7)
СА коэффициент формы Дитца
D коэффициент, учитывающий
отклонение от закона Дарси, который
входит в выражение для скин-фактора,
зависящего от расхода (гл. 8)
е основание натуральных логарифмов
ei интегральная показательная функция
Е коэффициент расширения газа
Ef член уравнения материального
баланса, учитывающий расширение
остаточной воды и уменьшение
объема порового пространства
Е член уравнения материального
баланса, учитывающий расширение
газа газовой шапки
Fo член уравнения материального
баланса, учитывающий расширение
нефти и первоначально
растворенного в ней газа
f доля
f доля любого флюида в потоке при
совместной фильтрации
f функция: например, f (p) - функция
давления
F накопленный относительный объем
газа при дифференциальном разга-
зировании (гл. 2)
F коэффициент, учитывающий
отклонение от закона Дарси в уравнениях
фильтрации газа (гл. 8)
F дебит в уравнении материального
баланса (гл. 3, 9)
F «скважинный параметр» (метод
МакКинли, гл. 7)
g ускорение свободного падения
g функция: например, g (p) - функция
давления
G начальный объем (начальные
геологические запасы) газа в залежи
G безразмерный гравитационный
параметр (гл. 10)
G градиент давления флюидов в
скважине (метод МакКинли, гл. 7)
Ga «кажущиеся» запасы газа в газовой
залежи, дренируемой при
водонапорном режиме (гл.1)
G накопленная добыча газа
р
h толщина пласта

XVIII
Номенклатура
h длина интервала перфорации
Н полная высота переходной зоны
J функции Бесселя (гл. 7)
J коэффициент продуктивности
к абсолютная проницаемость пласта
(гл. 4, 9,10)
к фазовая проницаемость (гл. 5,6, 7,8)
кг относительная фазовая
проницаемость, полученная нормализацией
кривых фазовой проницаемости
путем деления на значения абсолютной
проницаемости
£г относительная фазовая
проницаемость, усредненная по толщине
k'r относительная фазовая
проницаемость в концевой точке кривой ОФП
к счетчик итераций
kr относительная фазовая
проницаемость, полученная нормализацией
кривых фазовой проницаемости
путем деления на значения фазовой
проницаемости в концевых точках
кривых ОПФ для нефти (гл. 4)
1 длина
m отношение начального
газонасыщенного порового объёма в газовой
шапке к начальному нефтенасыщен-
ному поровому объёму (входящее в
уравнение материального баланса)
m наклон начального линейного
участка графика зависимости давления
(псевдодавления) от времени (t),
построенного по данным исследования
скважин методом восстановления
давления, методом однократного или
многократного изменения режима
m (p) псевдодавление реального газа
т' (р) псевдодавление в случае
двухфазной (газ - нефть) фильтрации
М отношение подвижностей в
концевых точках кривых ОФП
М молекулярная масса
Ms отношение подвижностей на фронте
п величина, обратная угловому
коэффициенту графика изменения давления в
газовой скважине, входящая в
степенную формулу притока газа (гл. 8)
п общее число киломолей
N начальный объем нефти в пласте,
приведенный к поверхностным
(стандартным) условиям
N накопленная добыча нефти
N d безразмерная накопленная добыча
нефти, выраженная в долях
порового объема
N D безразмерная накопленная добыча
нефти, выраженная в долях объема
подвижной нефти
р давление
ра среднее давление в законтурной
водоносной области (гл. 9)
рь давление насыщения
рс критическое давление
pd динамическое давление в ячейке
сетки
pD безразмерное давление
ре давление на внешней границе
р] начальное давление
р с псевдокритическое давление
р г псевдоприведенное давление
psc давление при стандартных условиях
pwf динамическое забойное давление
р^(1Ьг) динамическое забойное
давление, зарегистрированное через один
час после пуска скважины
pws статическое забойное давление
Pws(lin) (гипотетическое) статическое
давление, полученное
экстраполяцией начального линейного участка
графика Хорнера

Номенклатура
XIX
р среднее давление
р* значение pws(LIN) при бесконечной
продолжительности остановки скважины
Ар разность давлений, перепад
давлений, депрессия*
рс капиллярное давление
рс° псевдокапиллярное давление
q дебит
q. расход закачки
Q дебит газа
г расстояние по радиусу
ге радиус внешней границы
rD безразмерный радиус = г / rw (гл.7, 8)
= г/го(гл.9)
reD безразмерный радиус = re / rw (гл.7,8)
= г / г (гл. 9)
е о v '
rh радиус прогретой зоны вокруг паро-
нагнетательной скважины
го радиус залежи
rw радиус скважины
r'w эффективный радиус скважины,
рассчитанный с учетом скин-фактора,
характеризующего изменение
проницаемости ПЗП (r'w = rwes)
R эксплуатационный (или текущий)
газовый фактор
R универсальная газовая постоянная
R средний газовый фактор
Rs пластовый газовый фактор
S скин-фактор, характеризующий
изменение проницаемости ПЗП
S насыщенность (всегда выражается
в долях объема порового
пространства)
S газонасыщенность
* Примечание: верхние и нижние индексы,
используемые для обозначения
вышеуказанных давлений, используются также для
обозначения псевдодавлений: m (p.); m (pwf);
m(Pws(L.N)MT-A-
S r остаточная газонасыщенность (при
заводнении)
So нефтенасыщенность
Sor остаточная нефтенасыщенность (при
заводнении)
Sw водонасыщенность
Swc остаточная водонасыщенность
S^ водонасыщенность на фронте
заводнения
Sw водонасыщенность, усредненная по
толщине пласта
§w водонасыщенность, усредненная по
объему пласта, за продвигающимся
фронтом заводнения
t величина, обратная псевдоприведен-
ной температуре (Т / Т)
t время
tD безразмерное время
tDA безразмерное время (= t^2 / A)
At продолжительность остановки
скважины в процессе исследования
методом восстановления давления
At. продолжительность остановки
скважины в процессе исследований
методом восстановления давления при
Pws(LIN) "" Р
Atd продолжительность остановки
скважины в процессе исследования
методом восстановления давления при
Pws(LIN) ~~ Pd
Т абсолютная температура
Т гидропроводность (метод МакКин-
ли, гл. 7)
Т. критическая температура
Трс псевдокритическая температура
Трг псевдоприведенная температура
и скорость фильтрации
U постоянный параметр водоносной
области

XX
Номенклатура
v скорость
v относительный объем газа при
дифференциальном разгазировании
V объем
V объем залежи
Vf объем порового пространства, или
поровый объем
V накопленный относительный объем
газа (привед. к стандартным
условиям) при дифференциальном
разгазировании в ходе исследований PVT
w ширина
WD безразмерный суммарный приток
воды (гл. 9)
We суммарный приток воды
W. максимально возможный объём
ei
притока воды в залежь из
водоносной области, Wei = cW.^ (гл. 9)
W. начальный объем воды в
водоносной области (гл. 9)
W. накопленная закачка воды (гл.10)
W.d безразмерная накопленная закачка
воды (в долях порового объема)
W.Dбезразмерная накопленная закачка
воды (в долях объема подвижной
нефти)
W накопленная добыча воды
у «приведенная» плотность
(уравнение Холла-Ярборо, гл.1)
Z коэффициент сверхсжимаемости
газа Z
Греческие
(3 член уравнения Форхгеймера,
учитывающий отклонение от закона
Дарси; характеризует инерционную
составляющую сопротивления
движению флюида (гл. 8)
р угол между касательной к
поверхности раздела нефти и воды и
направлением потока при устойчивом
вытеснении в условиях
гравитационной сегрегации (гл.10)
у относительная плотность (жидкости
- по воде (относительная плотность
воды равна единице) при
стандартных условиях; газа - по воздуху
(относительная плотность воздуха
равна единице) при стандартных
условиях)
у значение экспоненциальной функции
для постоянной Эйлера (= 1,781)
А разность (берется как
положительная разность, например Ар = р. - р)
X подвижность
6 угол падения пласта
0 краевой угол
[I ВЯЗКОСТЬ
р плотность
о межфазное поверхностное
натяжение
(р пористость
Ф удельная (на единицу массы)
потенциальная энергия флюида
¥ удельная (на единицу объема)
потенциальная энергия флюида
(относительно плоскости отсчета)
Нижние индексы
b давление насыщения
bt прорыв
с капиллярный
с критический
d дифференциальный (в
исследованиях PVT)
d безразмерный (выраженный в долях
порового объема)
d вытесняющая фаза
D безразмерный (давление, время,
радиус)
D безразмерный (выраженный в долях
объема подвижной нефти)
DA безразмерный (время)
е эффективный, фазовый
е в части пласта, где размещены
добывающие скважины (например, Swe)
f контактное разгазирование (PVT)

Номенклатура
f фронт вытеснения, фронт
заводнения
f относящийся к пористой среде
(например, cf -сжимаемость породы)
g газ
h прогретая зона
I накопленная закачка
I начальные условия
п номер режима, номер периода
работы скважины
N "
п номер временного шага (верхний
индекс)
о нефть
р накопленная добыча
г приведенный
г относительный
г остаточный или конечный
s пар
s выделившийся или растворенный
газ
sc стандартные условия
t полный или суммарный
w вода
wf динамический забойный параметр
ws статический забойный параметр

ГЛАВА 1
НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ
КОНЦЕПЦИИ, ЛЕЖАЩИЕ
В ОСНОВЕ РАЗРАБОТКИ
НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
1 Л. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе рассмотрены многие фундаментальные концепции,
лежащие в основе разработки нефтяных и газовых месторождений.
Этот материал будет полезен для описания задач, решаемых
специалистом по разработке месторождений, а именно для оценки запасов
углеводородов в залежи, расчета коэффициента извлечения нефти и
газа и продолжительности периода разработки.
При описании расчета запасов нефти в залежи основное внимание
уделяется определению пластового давления и местоположения
контактов флюидов. Разработка без применения методов воздействия на
пласт описывается в общих чертах, с учетом изотермической
сжимаемости пластовых флюидов. Что касается определения
коэффициента извлечения и расчета продолжительности периода разработки, то
эти задачи рассмотрены применительно к разработке газовых
месторождений в условиях газового режима. Глава заканчивается кратким
представлением качественной картины поведения фаз в
многокомпонентных углеводородных системах.

2
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
1 Л. ПОДСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ЗАПАСОВ УГЛЕВОДОРОДОВ
Рассмотрим залежь, первоначально содержащую нефть. Объем
нефти в пластовых условиях будет равен
OIP = Vp(l-SJ, (1.1)
где V - объем залежи,
<р - пористость пласта
и Swc - насыщенность остаточной водой, выраженная в долях
объема порового пространства.
Произведение Vcp представляет собой объем порового
пространства залежи, который может быть заполнен пластовыми флюидами.
Соответственно, произведение Vcp (1-Swc) представляет собой по-
ровый объем залежи, занимаемый углеводородами (HCPV), то есть
объем залежи, который может быть заполнен нефтью, газом или и
тем и другим.
Насыщенность остаточной водой, обычно составляющая 10 - 25 %,
является примером природного явления, имеющего
фундаментальное значение для фильтрации флюидов в пористой среде. Дело в том,
что при вытеснении одним флюидом другого в пористой среде
насыщенность породы вытесняемым флюидом никогда не может
уменьшиться до нуля. Это утверждение справедливо при условии, что
флюиды не являются смешивающимися, то есть подразумевается наличие
межфазного натяжения на поверхности раздела между ними.
Таким образом, при миграции в водонасыщенный коллектор
нефти, образующейся в глубокозалегающей материнской породе,
происходит вытеснение некоторой части воды, но не всей. Это приводит к
появлению насыщенности остаточной водой. Поскольку такая вода
неподвижна, учет ее в расчетах при разработке месторождений
сводится к уменьшению части объема залежи, которая может быть
занята углеводородами.
Объем нефти в залежи, рассчитанный по уравнению (1.1),
выражается в долях объема порового пространства залежи. Все нефти, при
высоких действующих пластовых давлениях и температурах,
характеризуются различным количеством растворенного газа в единице
объема. Поэтому целесообразно рассматривать начальный объем нефти в
залежи, приведенный к стандартным условиям на поверхности Земли
после ее сепарации. Этот объем в стандартных условиях равен

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 3
STOIIP = N = V(?>(l-Swc)/Boi, (1.2)
где Во. - объемный коэффициент пластовой нефти в начальных
условиях, который выражается отношением объема нефти с
растворенным в ней газом в пластовых условиях к объему этой же нефти после
дегазирования (в стандартных условиях). *
Таким образом, объем пластовой нефти, численно равный Во.
кубических метров, даст на поверхности один кубический метр нефти,
приведенный к стандартным условиям, а также то количество газа,
которое было первоначально растворено в этом объеме пластовой
нефти. Определение объемного коэффициента нефти и общие
сведения о его применении в расчетах при разработке месторождений
подробно изложены в главе 2.
Параметры <р и Swc в уравнении (1.2) обычно определяют в
процессе петрофизического анализа, и в данной работе методы их оценки
не рассматриваются1. Объем залежи V определяют по результатам
геологического анализа и анализа пластовых давлений.
Для этой цели геологи строят структурные карты по кровле и
подошве залежи, на которых показаны линии равной глубины
залегания пласта (изогипсы). На рис. 1.1 показаны, для иллюстрации, изо-
гипсы пласта, проведенные примерно через каждые 15 м (50 футов).
Рис. 1.1. Структурная карта залежи по кровле (а) и разрез по линии X-Y (Ь).
Здесь показаны изогипсы в футах и положение водонефтяного контакта (ВНК)
(пунктирная линия)
Затем определяют уровень, на котором должен находиться во-
донефтяной контакт. Измерив замкнутый объем породы над этим
уровнем, можно получить объем залежи V. В случае, показанном на
рис. 1.1 (Ь), определить местоположение ВНК по данным геофизи-
* Следует отметить, что объемный коэффициент определяется при условии соблюдения
баланса масс пластовой нефти, дегазированной нефти и отсепарированного газа.- Прим. ред.

4
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ческих исследований скважин (ГИС) невозможно, поскольку
скважиной вскрыта лишь нефтенасыщенная толща. Однако такой метод
можно применить, если ВНК находится где-то выше по разрезу.
Общий метод определения местоположения ВНК или поверхностей
контакта других флюидов требует знания характера изменения
давления в залежи по глубине. Этот метод изложен в следующем разделе.
1.3. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ЗАЛЕЖИ ПО ГЛУБИНЕ
Полное давление на любой глубине, определяемое совместным
действием веса вышележащих пород и давления насыщающих
флюидов (воды, газа или нефти), называется горным давлением. В
большинстве осадочных бассейнов горное давление возрастает с
глубиной линейно. Изменение горного и гидростатического давления в
залежи по глубине показано на рис. 1.2. Градиент горного давления
составляет обычно 22,6 кПа / м.
Горное давление на данной глубине численно равно сумме
уравновешивающих его порового давления и давления, выражаемого
эффективным напряжением в скелете породы, действующим на
поверхности контакта между отдельными зернами скелета:
OP = FP + GP. (1.3)
Поскольку горное давление остается неизменным на любой
данной глубине, можно записать
d(FP) = - d(GP). (1.4)
Иначе говоря, уменьшение порового давления приведет к
соответствующему увеличению давления, выражаемого эффективным
напряжением в скелете породы, и наоборот.
Изменение порового давления по глубине в толще, насыщенной
углеводородами, определяется давлением воды в окрестностях
залежи. При полном отсутствии каких-либо аномалий давление воды на
любой глубине можно рассчитать следующим образом:
Pw = [( HD Xv X D + 101>331 Х 10"3 (МПа> (L5)

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений
14,7
Давление, фунт/дюйм
му2
Глубина
футы
аномально ч нормальное
низкое давление гидростатическое давление
Рис. 1.2. Изменение горного и гидростатического давления в залежи по
глубине Здесь: FP = поровое давление (давление флюидов), GP =
давление, выражаемое эффективным напряжением в скелете породы; ОР —
горное давление на данной глубине
Входящий в эту зависимость градиент гидростатического
давления dp/dD зависит от химического состава (солености) воды.
Градиент гидростатического давления чистой воды составляет 9,8 кПа / м.
Поскольку здесь учитывается атмосферное давление на
поверхности (101,33 кПа, или 14,7 фунт / дюйм2), расчет по ней дает
абсолютное, а не избыточное (манометрическое) давление, измеряемое
относительно атмосферного. При решении многих задач разработки
месторождений основное значение имеет разность давлений, и
поэтому не важно, используется ли абсолютное или манометрическое
давление.
В уравнении (1.5) принимается, что гидростатическое давление
передается непрерывно до поверхности и что соленость не
претерпевает значительных изменений с глубиной. Первое допущение в
большинстве случаев правомерно, несмотря на то что водоносные пласты
обычно пересекаются непроницаемыми глинистыми пропластками.

6
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Это объясняется тем, что любые разрывы сплошности таких
непроницаемых покрышек приводят к сохранению непрерывности
передачи давления до поверхности. Второе допущение, однако, не совсем
корректно, поскольку соленость может изменяться с глубиной очень
сильно. Тем не менее в данном случае, для простоты, принимается
неизменность градиента гидростатического давления. Как будет
показано ниже, действительно важным для инженера является
определение характера изменения гидростатического давления в окрестности
пластов, насыщенных углеводородами.
В отличие от такой нормальной ситуации встречаются
аномальные значения гидростатического давления
P»=[(^)wxD + 101>33]xlO-3 + C, (1-6)
где С - постоянная, имеющая положительное значение при
аномально высоком гидростатическом давлении и отрицательное значение
при аномально низком гидростатическом давлении.
Аномальное гидростатическое давление в водоносном пласте
возможно лишь в том случае, если он эффективно изолирован от
окружающих пластов, так что была нарушена непрерывность передачи
гидростатического давления до поверхности. Бредли (Bradley)2 указал
различные условия, при которых возможно развитие аномального
давления флюидов в замкнутых водоносных пластах. К ним относятся:
• Изменение температуры. Возрастание температуры на один
Кельвин может вызвать увеличение давления на 1,5 МПа в замкнутой
водоносной системе, содержащей пресную воду.
• Изменение геологических условий, например поднятие залежи
или аналогичные процессы, эрозия поверхности. И то и другое
приводит к тому, что гидростатическое давление в залежи
становится слишком большим для глубины ее залегания;
противоположный эффект возникает в опускающихся залежах, где
создается аномально низкое давление флюидов.
• Осмотические явления при наличии вод различной солености.
Покрывающие породы действуют как полупроницаемая мембрана;
если вода под покрышкой является более соленой, чем
окружающая вода, осмос приведет к созданию аномально высокого
давления, и наоборот.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 7
Некоторые факторы, вызывающие развитие аномально высокого
давления, взаимодействуют между собой. Например, если блок с
залежью испытывает поднятие, то аномальное возрастание давления
частично ослабляется благодаря уменьшению пластовой температуры.
В учебнике геологии Чепмена (Chapman)3 дано подробное
описание механизма развития аномально высокого давления. Однако
специалисты по разработке залежей проявляют более
прагматичный подход к аномально высокому давлению, чем геологи. Для них
главный вопрос заключается в том, находятся ли водоносные пласты
под аномально высоким давлением, и если да, то как это повлияет на
процесс накопления углеводородов.
До сих пор мы рассматривали только гидростатическое давление
воды. Давление, создаваемое углеводородами, отличается от него,
потому что плотность нефти и газа меньше плотности воды и,
следовательно, градиенты гидростатического давления будут меньше.
Ниже приведены типичные значения градиентов гидростатического
давления углеводородов и воды.
(dp/dD)w = 10,2кПа/м
(dp/dD)" = 7,92кПа/м
(dp/dD)° = 1,81кПа/м
Например, в левой части рис. 1.3 показано изменение давления по
глубине в нефтегазовой залежи (с газовой шапкой), полученное по
приведенным выше градиентам.
На уровне ВНК (1676 м = 5500 футов) давления нефти и воды
должны быть равны, поскольку в противном случае поверхность
контакта не была бы неподвижной. Давление воды можно
определить по уравнению (1.5)
pw = (10,2 D + 101,33) х 10"3. (1.7)
Такое изменение соответствует нормальному гидростатическому
давлению. Таким образом, на уровне ВНК
ро = pw = (Ю,2 х 1676 + 101,33) х 10"3 = 17,2 МПа (2490 фунт / дюйм2).
При этом давление выше ВНК изменяется линейно, согласно
зависимости
ро = 7,92 D х 10"3 + const.

8 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Давление, фунт/дюйм2
2250 2375 2500
5000
Глубина,
футы
5250
5500
, ,
..2265 • 2369
\\
\ДгвкРо = р
- ВНК р0 = р„ = 249(Л
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ
на глубине 1600 м (5250 футов)
р0 = 16 6 МПа (2402 фунт/дюйм2),
dp„
— = 792кПа/м(0,35фунт/дюйм2/фут)
Рис. 1.3. Изменение давлений нефти и газа по глубине в типичной
залежи углеводородов с газовой шапкой
Поскольку известно, что при D = 1676 м (5500 футов) ро = 17,2 МПа
(2490 фунт / дюйм2), можно определить численное значение
постоянной, и после ее подстановки получим
ро = (7,92 D + 3892) х 10":
(1.8)
Если газонефтяной контакт (ГНК) находится на отметке 1585 м (5200
футов), можно рассчитать давление обоих флюидов на этой границе по
уравнению (1.8), получив значение 16,4 МПа (2385 фунт / дюйм2).
Зависимость для расчета давления газа выглядит следующим образом:
р =(1,81D + I3 576)xl0-3.
(1.9)
По этой зависимости можно вычислить давление газа в самой
верхней части структуры, на уровне 1524 м (5000 футов), получив 6,3 МПа
(2369 фунт / дюйм2). Графики изменения давления углеводородных
флюидов по глубине, показанные на рис. 1.3, свидетельствуют о том,
что давление газа в верхней части структуры превышает нормальное
гидростатическое давление на 0,71 МПа. Таким образом, в скважине,
проведенной через непроницаемую покрышку на самом своде
структуры, будет наблюдаться резкий скачок давления от 15,6 МПа (2265
фунт / дюйм2) до 16,3 МПа (2369 фунт / дюйм2) в месте вскрытия
залежи на отметке 1524 м (5000 футов). Величина скачка давления при
вскрытии скважиной залежи углеводородов зависит от расстояния по

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 9
вертикали между местом вскрытия и поверхностью контакта
углеводородов с водой и при данном расстоянии будет намного больше, если
залежь содержит только газ.
На этапе бурения поисковой скважины и открытия новой залежи
одной из главных целей является определение местоположения
поверхностей контакта между флюидами, которое, как указано в предыдущем
разделе, используется при расчете запасов нефти в залежи.
На рис. 1.3 рассмотрен случай, когда поисковая скважина вскрыла
залежь в верхней части нефтяной зоны. ГНК в залежи будет отчетливо
«виден» на каротажной диаграмме на глубине 1585 м (5200 футов).
Однако ВНК «виден» не будет, поскольку он находится почти на 70 м (225
футов) ниже места, где скважина пересекает подошву пласта. Судить
о местоположении контакта можно только по результатам испытаний
пласта трубным пластоиспытателем4 или опробователем, спускаемым
на каротажном кабеле5,6, в ходе которых измеряются температура и
давление и отбираются пробы нефти. По данным исследования проб
можно рассчитать плотность нефти в пластовых условиях и,
следовательно, градиент гидростатического давления нефти (см.
упражнение 1, глава 2). Зная давление и градиент давления, можно построить
прямолинейную графическую зависимость давления от глубины. Если
испытания проводились в скважине на глубине 1600 м (5250 футов),
то измеренное давление будет равно 16,6 МПа (2402 фунт / дюйм2), а
рассчитанный градиент гидростатического давления - 7,92 кПа / м
(0,35 фунт / дюйм2/фут). Имея эти данные, можно записать уравнение
(1.8) для построения графика изменения давления нефти по глубине и
продолжить его до пересечения с графиком нормального
гидростатического давления. Точка пересечения на глубине 1676 м (5500 футов)
будет соответствовать местоположению ВНК. У
Точность такого расчета в большой степени зависит от
правильности представления об изменении гидростатического давления.
Например, если давление воды превышает нормальное гидростатическое
всего лишь на 138 кПа, то ВНК будет располагаться на глубине 1615
м (5300 футов), а не 1676 м (5500 футов). Это можно видеть из рис.
1.3 или установить, записав уравнение (1.6) для аномально высокого
давления воды
pw = (10,2D + 310)xlO-3

10
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
и решив его совместно с уравнением (1.8), исходя из того что на ВНК
pw = po. Разница в местоположениях контакта даже в 60 м может
оказать огромное влияние на результаты подсчета запасов нефти в залежи,
особенно если она имеет большую площадь.
Именно поэтому специалисты по разработке месторождений готовы
затрачивать много времени (и, следовательно, денег) на изучение
изменения гидростатического давления по глубине на новом
месторождении. Эту задачу можно решить довольно просто путем выполнения
серии испытаний пласта опробователем, спускаемым на каротажном
кабеле5,6, в поисковой скважине (обычно после окончания
геофизических исследований скважины и до спуска обсадной колонны), в
которой давление специально измеряют в интервале водоносных пластов,
выше и ниже залежи или залежей углеводородов. По результатам
серии измерений давления на различных глубинах можно точно
построить график изменения гидростатического давления (уравнение (1.6)) в
окрестности залежи углеводородов, независимо от того, является
изменение давления нормальным или аномальным.
Такие испытания повторяют в первых скважинах, пробуренных на
новом месторождении или новой площади, до тех пор пока инженеры
не убедятся в том, что гидростатическое давление изменяется
аналогичным образом на всем данном участке. Если этого не сделать,
возможны серьезные ошибки в оценке запасов углеводородов в залежи и,
следовательно, в проекте разработки месторождения.
На рис. 1.4 проиллюстрирована неопределенность другого рода,
связанная с определением местоположения контакта между флюидами по
результатам измерений давления. Здесь рассматривается та же самая
залежь, что и показанная на рис. 1.3, однако в данном случае поисковая
скважина вскрыла лишь газовую шапку. Испытания пласта
проводятся на глубине 1554 м (5100 футов). В ходе испытаний установлено, что
давление газа равно 16,4 МПа (2377 фунт / дюйм2). По данным
исследования отобранных проб газа (см. упражнение 1.1) установлено, что
градиент гидростатического давления газа в залежи составляет 1,81
кПа / м (0,08 фунт / дюйм2/фут). Используя эти данные, можно записать
уравнение (1.9) для построения графика изменения давления газа.
Если скважина не дала нефть, инженер может предположить, что
она вскрыла чисто газовую залежь, и продолжить линию,
построенную по уравнению (1.9), до пересечения с графиком нормального
гидростатического давления, построенного по уравнению (1.7), на
глубине 1610 м (5281 фут), где pw = р . Этот уровень обозначен на

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений
11
Давление, фунт/дюйм2
2250 2375 2500
Глубина,
футы
5500
Максимальная глубина,
на которой можно обнаружить газ,
5150
Наибольшая возможная
глубина ГВК, 5281
Наибольшая возможная
глубина ВНК, 5640
Толщина нефтяной зоны
для случая,
проиллюстрированного на рис 13
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ
на глубине 1554 м (5100) футов
р0 = 16 4 МПа (2377 фунт/дюйм2),
dp0
Рис. 1.4. Иллюстрация неопределенности в оценке толщины нефтенасы-
щенной зоны по результатам испытания скважины, вскрывшей газовую шапку
рис. 1.4 как наибольшая возможная глубина газоводяного контакта
(ГВК), при условии, что в залежи нет нефти.
И наоборот, поскольку самая большая глубина, на которой можно
обнаружить газ в скважине, - 1569 м (5150 футов), нет причин
физического характера, по которым было бы невозможно присутствие
нефти непосредственно ниже этой точки. Давление нефти в верхней
части такой зоны равнялось бы давлению газа, которое можно
рассчитать по уравнению (1.9), получив 16,4 МПа. Поэтому можно
написать следующую зависимость для давления в нефтенасыщенной
зоне, принимая использовавшийся ранее градиент
гидростатического давления нефти 7,92 кПа / м:
ро = (7,92 D + 3992) х 103.
Совместное решение этого уравнения с уравнением (1.7), исходя из
того что ро = р^ дает глубину ВНК 1719 м (5640 футов). Этот уровень
обозначен на рис. 1.4 как наибольшая возможная глубина ВНК. Он
соответствует максимально возможной толщине нефтяной зоны.
Поэтому, несмотря на аккуратно проведенные испытания, остается большая
неопределенность в отношении толщины нефтяной зоны. Она может
быть равна нулю (при наибольшей возможной глубине ГВК - 1610 м,
или 5281 фут), или, в наиболее благоприятном случае, может достигать
490 футов (при наибольшей возможной глубине ВНК 1719 м, или 5640

12
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
футов), или же находиться между этими двумя крайними значениями.
На рис. 1.4 показана фактическая толщина нефтяной зоны для случая,
проиллюстрированного рис. 1.3.
Таким образом, при вскрытии газонасыщенной толщи всегда
возникает вопрос о том, является ли залежь чисто газовой или же в ней
есть значительная нефтяная зона, или нефтяная оторочка, которую
можно разработать. Единственным надежным способом получить
ответ на этот вопрос является проводка другой скважины, вскрывающей
залежь ниже по структуре, или, если это технически возможно,
постановка моста и проводка бокового ствола. Поэтому при
планировании бурения поисковой скважины не всегда целесообразно намечать
вскрытие структуры в ее верхней точке. При таком подходе
возрастают шансы обнаружения углеводородов, но он противоречит одной из
основных целей поисково-разведочного бурения - получить как
можно больше информации о залежах и насыщающих их флюидах.
Найдя местоположение контактов между флюидами в залежи с
использованием методов, описанных в настоящем разделе, инженер
получает достаточно данных для определения объема залежи V,
требуемого для расчета начальных запасов нефти. Например, на рис. 1.1 (а)
это можно сделать путем планиметрирования площадей между изо-
гипсами выше ВНК7,8.
И, наконец, следует отметить, что получить правильный результат,
используя соотношение (1.2), можно только в том случае, когда все
члены этого соотношения действительно представляют собой средние
значения параметров по залежи. Так как получить такие значения
невозможно, чаще всего для представления каждого параметра в
уравнении для подсчета начальных запасов нефти, приведенных к
стандартным условиям, используют не детерминированный, а вероятностный
подход. Например, может быть несколько геологических
интерпретаций структуры, дающих ряд значений объема залежи V. Это
обстоятельство может быть выражено через распределение вероятностей
значений этого параметра.
Затем оценивают данные, полученные на основе подсчета
начальных запасов нефти, приведенных к стандартным условиям, с помощью
некоторых вероятностных методов, выбор которых зависит от
качества исходных данных. Результаты выражаются как распределение
вероятностей начальных запасов нефти в залежи, приведенных к
стандартным условиям. Преимущество этого метода заключается в том,
что, используя окончательное распределение вероятностей, можно

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 13
получить среднюю оценку начальных запасов нефти, приведенных к
стандартным условиям, и при этом результаты можно выразить через
степень неопределенности этого значения, например, в виде
стандартного отклонения9,10. Если неопределенность очень велика, то, чтобы ее
уменьшить, может оказаться необходимым пробурить перед началом
разработки месторождения еще одну или несколько скважин.
1.4. НЕФТЕОТДАЧА: КОЭФФИЦИЕНТ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ
Соотношение (1.2) для расчета начальных запасов нефти в
залежи, приведенных к поверхностным условиям, может быть
преобразовано в зависимость для расчета добычи, ожидаемой за весь период
разработки. Для этого нужно просто умножить полученный объем
на коэффициент извлечения нефти (RF), выражающийся числом от
нуля до единицы и характеризующий часть объема нефти в залежи,
которая может быть извлечена на поверхность:
Ожидаемая добыча = (Vcp (1-SJ / BJ x RF . (1.10)
Легко сказать «просто умножить его на коэффициент извлечения
нефти», но намного труднее определить коэффициент извлечения
для конкретной залежи. Определение этого значения, несомненно,
представляет собой самую важную отдельно взятую задачу для
специалиста по разработке месторождений.
Прежде всего следует четко различать коэффициенты извлечения
двух видов. Коэффициент первого вида определяется текущей
экономической ситуацией и во все более возрастающей степени
экологическими факторами и требованиями к защите окружающей среды.
Коэффициент второго вида можно классифицировать как чисто
технический, определяемый физическими характеристиками системы
пласт - флюид. К сожалению, первый из них, хотя, возможно, и более
интересный, в данной книге не рассматривается.
Методы разработки залежей углеводородов разделяют на две
основные категории - без воздействия на пласт (первичные) и с
воздействием на пласт. Первичные методы обеспечивают извлечение
углеводородов с использованием естественных источников энергии,
действующих в залежи и законтурной водоносной области. Что
касается методов разработки с воздействием на пласт, то чаще всего
применяется заводнение, в процессе которого в пласт нагнетается вода,

14
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
вытесняющая нефть к добывающим к скважинам и увеличивающая
энергию системы. Физические основы методов разработки с
воздействием на пласт будут рассмотрены ниже, в главе 4, раздел 9, и в
главе 10. Пока же будут рассматриваться только первичные методы.
В основе методов разработки без применения методов воздействия
на пласт лежит расширение флюидов в залежи, которое удобно
рассматривать, используя определение изотермической сжимаемости.
уЭр |
Т
Изотермическая сжимаемость часто используется в расчетах по
разработке месторождений, поскольку считается обоснованным
допущение, что при отборе флюидов и, таким образом, отводе
теплоты из залежи, покрывающие и подстилающие породы, являющиеся
неограниченными источниками тепловой энергии, сразу же
восполняют эту потерю теплоты путем теплопередачи теплопроводностью,
так что пластовая температура остается неизменной/ Поэтому под
сжимаемостью при упоминании в данном тексте следует всегда
понимать изотермическую сжимаемость.
В формуле (1.11) требуется поставить минус, поскольку
сжимаемость характеризуется положительным числом, в то время как
производная должна быть отрицательной, так как при снижении
давления флюиды расширяются. При использовании сжимаемости для
описания залежи, работающей в условиях газового режима, можно
выразить ее более наглядно в следующей форме:
dV = cVAp, (1.12)
где dV - расширение, а Ар - снижение давления. Оба эти параметра
имеют положительные значения. Данная формула имеет общий
характер и характеризует все механизмы разработки без применения
методов воздействия на пласт. Если под Ар подразумевается
снижение давления в пласте от начального до некоторого более низкого
значения, р. - р, то dV будет обозначать соответствующее
расширение флюидов, которое и обеспечивает добычу.
* Это очень упрощенное представление о сложных термодинамических процессах,
происходящих в нефтегазовых пластах в процессе разработки. Указанные процессы рассмотрены в
работах российских ученых (например, Н. Н. Непримерова, Э. Б. Чекалюка), которые уже были
опубликованы на момент написания данной книги.- Прим. ред.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений
15
dVtot = добыча нефти
= dVn + dVw + dVn
Водоносная
часть пласта
dv.
Нефть
dvn
Газовая шапка
Рис. 1.5. Расширение нефти, воды и газа, обеспечивающее
разработку залежи
Искусство получать высокий коэффициент извлечения при
разработке залежи с использованием естественной энергии в условиях
упругого режима заключается в том, чтобы обеспечить наличие в
объеме расширяющихся пластовых флюидов dV, отбираемом из
залежи в процессе разработки, наиболее ценного с коммерческой точки
зрения флюида, то есть нефти. Путь для достижения этой цели
схематично показан на рис. 1.5.
Рисунок иллюстрирует тот очевидный факт, что добывающие
скважины, пробуренные на нефтяную залежь, должны вскрывать
нефтяную зону. Если в залежи имеется газовая шапка и в системе
есть водоносная область, то добыча нефти, обеспечиваемая
равномерным снижением давления Ар во всей системе, будет
складываться из нескольких объемов, возникающих благодаря
индивидуальному расширению нефти, газа и воды, то есть
dVTnT = dV + dV + dV .
ТОТ о w g
Здесь объемный баланс флюидов дан для пластовых условий.
Используя уравнение (1.12), его можно переписать следующим образом:
dVTOT = с V Ар + с V А + с V Ар.
TOT 0 0* wwp g g r
При давлении 13,8 МПа типичными считаются следующие
значения сжимаемости пластовых флюидов:
со = 2,18 хЮ'3/МПа
с° = 0,44 х Ю-3 /МПа
cW = 72,52 хЮ"3/МПа

16
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Очевидно, что вклад в dVT0T расширения нефти и воды будет
значительным лишь в том случае, когда начальные объемы нефти и воды,
Vo и V^, велики. Что касается газа, то благодаря его очень высокой
сжимаемости даже небольшой объем газа может внести
значительный вклад в добычу нефти.
Таким образом, очевидно, что не следует отбирать воду из
водоносной области, поскольку эта вода, расширяясь, будет вытеснять нефть.
То же самое относится и к газу в газовой шапке, который хотя и
имеет коммерческую ценность, но играет намного более важную роль,
оставаясь в залежи и вытесняя нефть при расширении. Процессы,
лежащие в основе разработки без применения методов воздействия на
пласт, будут подробнее рассмотрены в главе 3.
1.5. РАЗРАБОТКА ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
В УСЛОВИЯХ ГАЗОВОГО РЕЖИМА
Разработка газовых месторождений в условиях газового режима
рассматривается в начале книги из-за относительной простоты
предмета. Ниже будет показано, как определяется коэффициент
извлечения газа и рассчитывается продолжительность периода разработки.
Простота предмета объясняется тем, что газ - одна из немногих
субстанций, состояние которых, определяемое давлением, объемом
и температурой (PVT), может быть описано простой зависимостью,
включающей в себя эти три параметра. Еще одной такой
субстанцией является насыщенный пар. А, например, для нефти, содержащей
растворенный газ, такой зависимости не существует. Как показано
в главе 2, параметры PVT, определяющие состояние таких смесей,
нужно получать эмпирическим путем.
Уравнение состояния идеального газа, для которого силы
взаимного притяжения молекул и объем, занимаемый молекулами,
считаются пренебрежимо малыми, записывается следующим образом:
pV-nRT. (1.13)
Здесь:
Т - абсолютная температура, К,
п - количество киломолей газа,
R - универсальная газовая постоянная, 8310 Дж/К-кмоль.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 17
Это уравнение получено из законов Бойля, Шарля, Авогадро и Гей-
Люссака. Оно применимо только при давлениях, близких к
атмосферному, для которых оно получено экспериментально и при которых
поведение реальных газов близко к поведению идеального газа. В
прошлом были сделаны многочисленные попытки учесть отклонение
поведения реальных газов при высоких давлениях и температурах от
описываемого уравнением состояния идеального газа. Одним из
наиболее успешных решений является уравнение Ван-дер-Ваальса,
которое записывается для одного киломоля следующим образом:
p+-^-j(V-b) = RT. (1.14)
При использовании этого уравнения считается, что давление р на
стенке сосуда с реальным газом ниже, чем оно было бы при
нахождении в сосуде идеального газа. Это объясняется тем, что количество
движения молекул газа, приближающихся к стенке сосуда, где
произойдет соударение, уменьшается благодаря силам взаимного
притяжения молекул. Таким образом, давление, которое пропорционально
степени изменения количества движения, уменьшается. Чтобы учесть это
обстоятельство, нужно добавить к измеренному давлению член а / V2,
где а - постоянная, зависящая от свойств газа. Аналогичным образом,
объем V, полученный при допущении, что объем, занимаемый
молекулами, пренебрежимо мал, следует уменьшить для реального газа на
постоянную Ь, которая также зависит от свойств газа.
Попытки описать поведение реальных газов в залежах с помощью
уравнения (1.14) несостоятельны, поскольку максимальное давление,
при котором оно все еще справедливо, намного ниже нормальных
пластовых давлений.
Недавно были получены более точные уравнения, например
Битти-Бриджмена (Beattie-Bridgeman) и Бенедикта-Уэбба-Рубина
(Benedict-Webb-Rubin) (обсуждаемые в главе 3 работы 18), однако
наиболее широко в отрасли используется уравнение
pV = ZnRT, (1.15)
в которое входят те же параметры, что и в уравнение (1.13), а также
безразмерный коэффициент сверхсжимаемости газа Z. Если
записать это уравнение в виде

18
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
[ z JV-nRT,
то можно интерпретировать Z как поправочный коэффициент,
учитывающий отклонение от уравнения идеального газа. Z является
функцией давления и абсолютной температуры, однако для целей
разработки месторождений наибольший интерес представляет
определение Z как функции давления при постоянной пластовой
температуре. Полученную зависимость Z (р) можно использовать для
описания работы залежи при газовом режиме в изотермических условиях.
Ниже описаны три способа определения этой зависимости.
а) Определение по экспериментальным данным
В цилиндрический контейнер помещают п киломолей газа, объем
которого можно изменять перемещением поршня. На протяжении
всего исследования в контейнере поддерживается постоянная
температура Т, равная пластовой. Если V0 - объем газа при атмосферном
давлении, то, применяя уравнение состояния реального газа (1.15),
получаем
101,33 xl03V0 = nRT,
поскольку при атмосферном давлении Z = 1. При любом более
высоком давлении р, которому соответствует объем газа V,
pV = ZnRT.
Разделив второе уравнение на первое, получаем
Z = pV / (101,33 х 103 V0) (Па).
Измеряя V при различных значениях р, можно легко получить
коэффициент Z (р) для изотермических условий. Этот способ
определения данного коэффициента дает наиболее удовлетворительные
результаты, однако в большинстве случаев связанные с ним затраты
времени и средств не являются оправданными. Достаточно
надежные результаты можно получить прямыми расчетами по методу,
изложенному ниже.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 19
Ь) Определение коэффициента Z методом Стендинга-Катца
Для применения этого метода требуется знать состав газа или по
меньшей мере его плотность. Природные углеводороды состоят
главным образом из компонентов парафинового ряда (СпН2п+2) с
примесью других веществ, таких как диоксид углерода, азот и сероводород.
Природный газ отличается от нефти тем, что он состоит
преимущественно из более легких компонентов парафинового ряда, метана и
этана, которые обычно составляют 90 % от объема природного газа.
Типичный состав газа приведен в табл. 1.1.
Для того чтобы использовать метод Стендинга-Катца (Standing-
Katz)11, нужно сначала, зная состав газа, рассчитать
псевдокритические давление и температуру смеси
р = £ п.р .
Fpc ! lFa (1.16)
рс 1 и, (1.17)
где суммирование производится по всем компонентам газа.
Параметры р . и Т. представляют собой критические давление и температуру
i-ro компонента, указанные в табл. 1.1, а п. - объемная доля (для газа
- молярная доля) этого компонента. Следующим шагом является
расчет так называемых псевдоприведенных давления и температуры
Р (1.18)
Ррг =
т =■
рг
Ррс
т
Т '
(1.19)
Здесь р и Т - давление и температура, при которых нужно
определить Z. В большинстве задач разработки месторождений,
характеризующихся изотермическими условиями, Т г является постоянной, а
р - переменной величиной.

20
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Зная значения этих двух параметров, можно определить Z с
помощью графиков Стендинга-Катца (рис. 1.6), представляющих собой
набор изотерм и дающих Z как функцию псевдоприведенного давления.
Например, для состава газа, указанного в табл. 1.1, при давлении 13,8
МПа и температуре 355 К, получаем
р =4574кПа,аТ = 208 К.
грс рс
Отсюда следует
р = 13 790/4574-3,02, а Т -355/208=1,71.
Используя зависимости, представленные на рис. 1.6, находим, что
при этих значениях Z = 0,865.
Компонент
сн4
с2н6
с,н8
i-C4H10
п-С4Н10
*-С5Н12
п-С5Н12
п-С6Н14
П-С7Н14
п-С8Н18
п-С9Н20
П~С10Н22
со2
H2S
N2
Метан
Этан
Пропан
Изобутан
н-бутан
Изопентан
н-пентан
н-гексан
н-гептан
н-октан
н-нонан
н-декан
Диоксид углерода
Сероводород
Азот

Молекулярная масса
16,04
30,07
44,10
58,12
58,12
72,15
72,15
86,18
100,20
114,23
128,26
142,29
44,01
34,08
28,01
Критическое
давление,
кПа абс
4606
4882
4247
3648
3799
3379
3372
3013
2737
2490
2289
2096
7385
9005
3399

Критическая
температура, К
190,6
305,6
370
408,3
425
460,6
469,4
507,2
540
568,9
594,4
617,8
304,4
373,3
126,1
Типичный состав
(объемные или
молярные доли, п.)
0,8470
0,0586
0,0220
0,0035
0,0058
0,0027
0,0025
0,0028
0,0028
0,0015
0,0018
0,0015
0,0130
0,0000
0,0345
Таблица 1.1 Физические свойства компонентов углеводородных газов12
и типичный состав газа

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 21
Рис. 1.6. Графические зависимости Стендинга-Катца11 для определения
коэффициента Z. С разрешения SPE AIME
Обычно состав природного газа выражают через его отдельные
компоненты до гексана, а гептан и более тяжелые компоненты
объединяют в отдельную группу, обозначаемую как С7+ (гептан + высшие).
В ходе лабораторных исследований определяют молекулярную массу
и относительную плотность углеводородов этой группы и, используя
полученные результаты, находят псевдокритические давление и
температуру С7+ по стандартным зависимостям 8Д3. По этим данным в
свою очередь находят Z, используя описанный выше метод.

22
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис. 1.7. Псевдокритические параметры природных газов и газового конденсата19
При определении Z принимается, что неуглеводородные
компоненты, такие как диоксид углерода, сероводород и азот, можно
ввести под знак суммирования в уравнения (1.16) и (1.17) для
получения псевдокритических давления и температуры. Такой подход
правомерен лишь в том случае, когда объемные доли не
углеводородных компонентов очень малы, скажем меньше 5 % (объемных).
При большом количестве этих компонентов нужно корректировать
описанные выше расчеты по методике, изложенной в книге Амикса,
Басса и Уайтинга (Amyx, Bass and Whiting)6. Однако если объемные
доли неуглеводородных компонентов очень велики (например,
содержание диоксида углерода в нефти месторождения Kapuni, Новая

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 23
Зеландия, составляет 45 % (объемных), лучше определять Z
экспериментальным путем, как указано выше в п. а.
Когда состав газа неизвестен, использовать графические
зависимости Стендинга-Катца все же можно, если известна относительная
плотность газа по воздуху при атмосферном давлении и температуре
289 К (см. раздел 1.6). В таком случае можно определить
псевдокритические давление и температуру по зависимостям, показанным на
рис. 1.7. Далее следует рассчитать приведенные параметры по
уравнениям (1.18) и (1.19) и, используя полученные данные, определить Z
по кривым, показанным на рис. 1.6.
с) Прямой метод расчета коэффициента Z
Графические зависимости Стендинга-Катца являются очень
надежным инструментом. Они успешно используются в отрасли
более тридцати пяти лет. Однако с появлением компьютеров
возникла потребность найти какой-то удобный метод расчета Z, который
избавил бы от необходимости полагаться при проектировании
разработки газовых месторождений на визуальное определение этого
коэффициента по графикам. Такакс (Takacs)14 сравнил восемь
различных методов расчета Z, разработанных в течение многих лет. Эти
методы можно отнести к двум основным категориям: основанные на
аналитическом представлении изотерм Стендинга-Катца и
основанные на расчете значений Z по уравнению состояния. Из числа
последних стоит упомянуть метод Холла-Ярборо (Hall-Yarborough)15,
который является одновременно очень точным и очень простым для
программирования, даже для небольших расчетов на рабочем столе,
так как требует лишь пяти регистров памяти.
Уравнения Холла-Ярборо, полученные на основе уравнения
Стерлинга-Карнагана (Starling-Carnahan), выглядят следующим
образом:
7= 0,06125 pprte -1'2(bt)2 (120)
У
Здесь: р г - псевдоприведенное давление,
t - величина, обратная псевдоприведенной температуре
(ут)>
у - «приведенная» плотность, которую можно получить из
уравнения

24
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
- 0,06125 р
- l,2(l-t)2 y + y2 + f_r _ (и 7^ _ 9Ш + 4 5gt3)
(i-y)3
(2,18 + 2,82t)
+ (90,7t - 242,2t2 + 42,4t3) у = 0. (1.21)
Это нелинейное уравнение можно легко решить относительно
у, используя простой метод итераций Ньютона-Рафсона (Newton-
Raphson). Он предусматривает следующие шаги:
1) выбор начального приближения ук, где к - счетчик итераций
(который в данном случае равен единице, например у1 = 0,001);
2) подстановку этого значения в уравнение (1.21); если сразу не было
выбрано правильное значение у, то уравнение (1.21) даст
некоторое небольшое, отличное от нуля, значение Fk;
3) уточненую оценку у с использованием разложения в ряд Тейлора,
ограничиваясь членом, содержащим производную первого
порядка
yk+i=yk_Fk/dF_e (L22)
7 dy
dF*
Общее выражение для можно получить, дифференцируя
уравнение (1.21): °v
dF 1 + 4у + 4у2 - 4у3 + у4
= / / / L. _ (29,52t - 19,52t2 + 9,16t3) у
dy (1-у)4 П
о (l,18 + 2,82t)
+ (2,18 + 2,82t) (90,7t - 242,2t2 + 42,4t3) у ; (1.23)
4) выполнение итераций, используя уравнения (1.21) и (1.22), до
достижения удовлетворительной сходимости (Fk ~ 0);
5) подстановку правильного значения у в уравнение (1.20) для
получения Z.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 25
(Примечание: в статье Холла и Ярборо15, по-видимому,
содержится типографская опечатка, а именно: уравнения, записанные для F
(уравнение 8) и для dF/dy (уравнение 11), содержат в знаменателе
первого и второго членов выражения 1-у3 и 1-у4 соответственно, а не
(1-у)3 и (1-у)4, как в уравнениях (1.21) и (1.23) в настоящей книге.)
Такакс14 установил, что средняя разность значений, полученных
по графикам Стендинга-Катца и по аналитическому методу Холла-
Ярборо, составляет 0,158 %, а средняя абсолютная разность - 0,518 %.
На рис. 1.8 показана зависимость изотермического коэффициента Z от
давления, полученная по методу Холла-Ярборо для газа с
относительной плотностью 0,85 при пластовой температуре 366 К. Этот график
совпадает, в пределах толщины карандашной линии, с аналогичной
зависимостью, полученной по методу, приведенному выше в п. Ь).
Судя по рисунку наблюдается значительное отклонение от
поведения идеального газа, особенно заметное в среднем интервале
давлений, примерно на уровне 17,2 МПа (2500 фунт / дюйм2). При таком
давлении использование уравнения состояния идеального газа (1.13)
для расчета объема газа дало бы ошибку почти 25 %.
1.6. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
РЕАЛЬНОГО ГАЗА
Для нахождения значений Z как функции давления и температуры
можно использовать простое соотношение (1.15)
pV = ZnRT.
Это уравнение, выражающее PVT-зависимость, полностью
определяет состояние реального газа. В практике разработки
месторождений оно применяется в основном для определения отношения между
объемами углеводородов в пластовых и поверхностных условиях. В
частности, для реального газа это отношение выражается через
коэффициент расширения газа Е, который рассчитывается следующим
образом:
Vsc объем п киломолей газа в стандартных условиях
Е = =
V объем п киломолей газа в пластовых условиях

26
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Z-фактор
0,95
0,85
LL 1
и
0,75
0 1000 2000 3000 4000 5000
Давление, фунт/дюйм2
• 1*8* Зависимость коэффициента Z от давления (относительная
плотность газа - 0,85; температура - 366 К)
Применяя уравнение (1.15) для стандартных и для пластовых
условий, получаем
Е =
V р Т Z
S£_ Г SC SC_
V ~ р Т Z
(1.24)
Для стандартных условий (psc = 101,33 х 103 Па, Тс = 289 К и Zsc = 1),
уравнение (1.24) можно свести к следующему:
Е = 0,00285
ZT
(1.25)

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 27
Для газа, состав которого приведен в табл. 1.1, значение Z при
давлении 13,8 МПа и пластовой температуре 355 К равно 0,865, как уже
установлено в параграфе 1.5 (Ь). Соответствующее значение
коэффициента расширения газа составит
Е = 0,00285 х 13,8 х 106 / (0,865 х 355) = 128.
В частности, можно подсчитать начальные запасы газа G в залежи
по формуле, аналогичной уравнению (1.2) для нефти
G-Vcpd-SJK, (1.26)
где Е. - коэффициент расширения газа при начальном давлении.
Используя уравнение состояния, можно также рассчитать и
другие важные параметры газа - плотность, относительную плотность
по воздуху и изотермическую сжимаемость реального газа.
Поскольку масса п киломолей газа равна пМ, где М равно
молекулярной массе, плотность можно рассчитать следующим образом:
пМ пМ Мр ц 27)
Р" V " ZnRT/p " ZRT
Сравнение плотности газа при любых давлении и температуре и
плотности воздуха в таких же условиях дает
pg/Pair = (M/Z)g/(M/Z)air
и, в частности, в стандартных условиях
р /р =v =M /M -М/28,97. (1.28)
г g г air »g g air ' v '
Здесь у - относительная плотность газа по воздуху в стандартных
условиях. Обычно у = 0,8 (относительная плотность воздуха равна
единице).
Таким образом, если известна относительная плотность газа,
можно рассчитать М по уравнению (1.28). Подставив полученное
значение в уравнение (1.27), получим плотность при любых давлении и
температуре. Если известен состав газа, можно рассчитать М

28
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
М = ЕпМ.
(1.29)
и подставить полученное значение в уравнение (1.27).
Молекулярные массы М. индивидуальных компонентов газов указаны в табл.
1.1. Полезно также помнить плотность воздуха в стандартных
условиях (в системе единиц, используемой читателем). В системе единиц
СИ это значение равно
(р ) =1,22кг/м3.
Отсюда плотность газа в стандартных условиях будет равна
psc = 1,22 Yg. (1.30)
И, наконец, уравнение состояния можно использовать для
выражения изотермической сжимаемости реального газа. Решая
уравнение (1.15) относительно V, получаем
ZnRT
V =
Р
Берем производную объема по давлению
ЭУ ZnRT /1 13Z
Эр
Ip ~ zap)
и, подставляя эти два выражения в уравнение (1.11) для определения
изотермической сжимаемости, получаем
с =_ 1эу_1_1эг (131)
8 V Эр р Z Эр
На рис. 1.9 показаны зависимости изотермической сжимаемости от
давления, одна из которых построена по уравнению (1.31), а другая -
по приближенному соотношению
с = - (1.32)
Р

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений
29
СЖИМАЕМОСТЬ ГАЗА,
(фунт/дюйм2)"1
16x10"'
14
12
10
\
А
\
N
\
\
Ч \
чх
, I
i i
I I I
i i
1
Г
1 ldZ I
Cg р z дР |
<ч
^Ч^*"-
•*.
- - «.
1000 2000 3000
Давление, фунт/дюйм2
4000
5000
Рис. 1.9. Зависимость изотермической сжимаемости от давления (при
относительной плотности газа 0,85 и температуре 366 К)
для газа с относительной плотностью 0,85. Графические
зависимости, по которым определяется Z для этого газа (при 366 К),
показаны на рис. 1.8. Как можно видеть, приближенное соотношение (1.32)
дает удовлетворительные результаты в среднем интервале давлений,
от 13,8 МПа (2000 фунт / дюйм2 абс) до 19 МПа (2750 фунт / дюйм2
абс), где значение 3Z / Эр мало. При очень высоких и очень низких
давлениях эта зависимость дает менее точные результаты.
УПРАЖНЕНИЕ 1Л. ГРАДИЕНТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО
ДАВЛЕНИЯ ГАЗА В ЗАЛЕЖИ
Требуется:
1) Рассчитать плотность газа, состав которого дан в табл. 1.1, в
стандартных условиях.
2) Определить градиент гидростатического давления газа в залежи
при 13,8 МПа и 355 К (Z = 0,865).

30
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 1.1. РЕШЕНИЕ
1) Можно рассчитать молекулярную массу газа
М= £п.М.= 19,91
i
и, используя уравнение (1.28), найти относительную плотность
у = М / М . = 19,91 / 28,97 = 0,687
'g air ' ' '
(относительная плотность воздуха равна единице). Плотность в
стандартных условиях можно рассчитать по уравнению (1.27):
Мр
Psc = ^^= 19,91 х 101,33 х 107 (1 х 8310 х 289) = 0,84 кг / м3
Z* Jvl
SC SC
или получить из уравнения (1.30):
psc= 1,22 у =0,84кг/м3.
2) Плотность газа в залежи можно рассчитать непосредственно по
уравнению (1.27) или следующим путем.
Применяя закон сохранения массы к данному количеству газа,
получим
(pv)sc = (pv)res
ИЛИ
р = р Е.
г res г sc
Применяя уравнение (1.25), при 13,8 МПа и 355 К получим:
Pres = Pres Р ' ZT = °>00285 Х °>84 Х 13>8 Х 1()6 / (0>865 Х 355) = 107 КГ / м''
Зная плотность газа, можно рассчитать градиент
гидростатического давления газа в кПа / м:
dp\
—-1 = 107x9,8= 1,05кПа/м.
(-Щ -
\ / gas

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 31
1.7. МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ГАЗОВОЙ
ЗАЛЕЖИ: КОЭФФИЦИЕНТ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ГАЗА
Уравнение материального баланса для любой углеводородной
системы выражает баланс объемов, осуществляемый путем
приравнивания накопленной добычи к разности между начальными
запасами углеводородов в залежи и объемом углеводородов, оставшихся в
пласте. Это уравнение для газовых залежей имеет очень простой вид.
Оно будет рассмотрено ниже для случая без притока воды в залежь и
для случая со значительным притоком воды.
а) Поведение залежи в условиях газового режима
Залежь может оказаться в условиях газового режима в том случае,
когда процесс разработки не сопровождается значительным
притоком воды в нее из прилегающей водоносной области, что приводит
к значительному снижению давления. Это в свою очередь
предполагает отсутствие большой водоносной области (см. раздел 1.4). Как
следствие, поровый объем залежи, занимаемый углеводородами, в
процессе разработки не уменьшается. Зависимость для расчета по-
рового объема залежи, занимаемого углеводородами, можно
получить из уравнения (1.26)
V(p(l-Swc) = G/R,
где G - начальные запасы газа в залежи, приведенные к стандартным
условиям. Материальный баланс для данной накопленной добычи
G , приведенной к стандартным условиям, при снижении среднего
пластового давления на Ар = р. - р определяется из уравнения
Накопленная _ Начальные запасы
добыча газа газа в залежи
Объем газа,
оставшегося
в залежи
G = G (G/E.)E
р '
(1.33)
Разделив обе части уравнения на G, получаем
G R
или, используя уравнение (1.25),
G"-=l-^ (1.34)

32
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
И((,-£)-
Отношение G / G представляет собой отношение накопленной
добычи к начальным запасам газа в залежи на каждой стадии
работы залежи в условиях газового режима. Когда коэффициент
расширения газа Е в уравнении (1.34) оценивается при давлении к концу
разработки, соответствующее значение G / G представляет собой
конечный коэффициент извлечения газа.
Перед тем как приступить к описанию практического применения
уравнения материального баланса, целесообразно более подробно
рассмотреть баланс, выражаемый уравнением (1.33). Здесь
предполагается, что вследствие незначительного притока воды объем поро-
вого пространства, занимаемый углеводородами, остается в процессе
разработки неизменным. При этом однако, не принимаются во
внимание два физических явления, сопутствующих снижению давления.
Во-первых, в пласте будет расширяться остаточная вода, а во-вторых,
при уменьшении давления газа (флюида, заполняющего поры),
эффективное напряжение в скелете породы будет возрастать согласно
зависимости (1.4).
В результате действия последнего фактора упаковка зерен породы
станет более плотной, и объем порового пространства уменьшится.
Совместное действие этих двух факторов приведет к изменению
объема порового пространства, занятого газом, равному
d (HCPV) = (~dVw + dVf). (1.36)
Здесь Vw и Vf обозначают, соответственно, начальный объем
остаточной воды и начальный объем порового пространства. Знак
«минус» поставлен потому, что расширение остаточной воды приводит
к уменьшению части объема порового пространства, занятой
углеводородами. Используя зависимость (1.11), эти изменения объема
можно выразить через сжимаемость воды и сжимаемость породы.
Сжимаемость пор* определяется следующим образом:
1 9Vf
Cf"~ Vf3(GP)
* Терминология автора («pore compressibility»).- Прим. ред.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 33
Здесь GP - давление, выражаемое эффективным напряжением в
скелете породы. Оно связано с поровым давлением зависимостью,
выражаемой уравнением (1.4)
d(FP) = - d(GP), (1.4)
поэтому получаем:
1 9Vf 1 3Vf
Cf~ " Vf 3(FP) " Vf Эр
(1.37)
где р - поровое давление. Теперь изменение объема порового
пространства, занятого газом (уравнение 1.36), можно выразить
следующим образом:
d(HCPV) = cwVwdp + cfVfdp.
Если давление газа снижается, то уменьшение объема порового
пространства, занятого газом, будет равно
d (HCPV) = - (cwVw + cfVf)Ap, (1.38)
где Ар = p. - р, снижение порового давления (давления газа). И,
наконец, выражая объемы пор и остаточной воды как
HCPV
Vf = PV =
(1-S ) E(l-S)
С S
V = PVxS = ж-
E.(l-S )
можно отразить выражение (1.38) для уменьшения части объема
порового пространства, занятой углеводородами, в уравнении (1.33) и
получить модифицированное уравнение материального баланса
G / (с S + cf) Ар \ Е (Л аоч
—р-= 1 _ и _ w wc ^—±- (1.39)
G v (1-S ) ; Е.

34
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Подставляя в это уравнение типичные значения cw = 0,44 х 10~3 /
МПа, cf = 1,45 х 103 / МПа и Swc = 0,2 и принимая большое снижение
давления Ар = 6895 кПа, получаем для выражения в скобках
1 - [(0,44х0,2 + 1,45) / 0,8] х 106х6895 = 1 - 0,013.
Таким образом, включение в уравнение материального баланса
выражения, отражающего уменьшение объема порового
пространства, занятого углеводородами, вследствие расширения остаточной
воды и уменьшения порового пространства, изменяет материальный
баланс всего на 1,3 %. Поэтому им часто пренебрегают. Причина
заключается в том, что сжимаемости воды и породы обычно, хотя и не
всегда, незначительны по сравнению со сжимаемостью газа.
Последняя определяется в разделе 1.6 как величина, приблизительно
обратная давлению. Однако, как указано в главе 3 (раздел 8), сжимаемость
породы может иногда быть очень большой в неглубоко залегающих
пластах, сложенных несцементированными породами. Например, на
месторождениях Bolivar Coast в Венесуэле получены значения
сжимаемости породы более 14,5 х 103 / МПа. Исключать сжимаемость
породы из материального баланса для таких залежей недопустимо.
Если залежь содержит только нефть, без свободного газа, то в
расчете материального баланса нужно учесть эффекты расширения
остаточной воды и уменьшения объема порового пространства,
поскольку сжимаемости воды и породы имеют такой же порядок величины,
что и сжимаемость нефти (см. главу. 3 раздел 5).
В большинстве случаев материальный баланс при работе газовой
залежи в условиях газового режима достаточно точно описывается
соотношением (1.35). Как следует из этого соотношения, существует
линейная зависимость между р / Z и текущим коэффициентом
извлечения газа G / G (или накопленной добычей G ). Эти
зависимости, показанные, соответственно, на рис. 1.10 (а) и (Ь), иллюстрируют
один из основных принципов, используемых при разработке
месторождений. Он заключается в том, что нужно пытаться привести
любое уравнение, независимо от его сложности, к уравнению прямой
линии. Причина проста: линейные функции можно легко
экстраполировать, а нелинейные, как правило, не удается. Например,
зависимости р - G / G или р - G были бы менее полезными с практической
точки зрения, чем представленные на рис. 1.10, поскольку обе они
нелинейны.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 35
(Ь)
\
\
\
\
\
\
\
А_
Gp/G RF (RF)comp G^ G
Рис. 1.10. Графическое представление уравнения (1.35) материального
баланса для газовой залежи, работающей в условиях газового режима
На рис. 1.10 (а) показано, как можно найти коэффициент
извлечения газа (RF), взяв ординату (p/Z)ab, соответствующую давлению
окончания разработки. Это давление определяется главным образом
особенностями газового контракта, в котором обычно указывается,
что газ должен продаваться с некоторым постоянным расходом и под
постоянным давлением в пункте доставки, то есть на входе в
газопровод. Когда пластовое давление снизится до уровня, который меньше
суммы перепадов давлений, требуемых для транспортирования газа
от пласта до входа в газопровод, то поддерживать устойчивый уровень
добычи больше нельзя. Это следующие перепады давлений: депрессия
на пласт в каждой скважине, представляющая собой разность между
средним пластовым давлением и динамическим забойным
давлением и вызывающая приток газа в скважину; перепад давлений,
требуемый для подъема газа по вертикальному стволу скважины на
поверхность; а также перепад давлений, требуемый для движения газа через
промысловые коммуникации и оборудование для подготовки и далее
к пункту доставки. В результате разработку газовых залежей часто
прекращают при довольно высоких пластовых давлениях. Однако
можно увеличить газоотдачу, отбирая газ при намного более низком
устьевом давлении, с последующим компримированием его. Так
можно обеспечить более высокий коэффициент извлечения газа (RF)com ,
что иллюстрируется рис. 1.10 (а). В таких случаях капитальные затра-

36
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ты на приобретение компрессоров и текущие эксплуатационные
затраты должны компенсироваться увеличением конечной газоотдачи.
Рис. 1.10 (Ь) иллюстрирует также важный метод, используемый
в разработке месторождений, а именно «воспроизведение истории
разработки» и «прогнозирование». Соединенные сплошной линией
кружки на графике представляют наблюденную историю разработки.
В добывающих скважинах измеряли давление, соответствующее
зарегистрированным значениям накопленной добычи газа, и определяли
среднее пластовое давление, как подробно изложено в главах 7 и 8.
Поскольку построенный график зависимости p/Z - G
представляет собой прямую линию, у инженера есть основания считать, что
залежь работает в условиях газового режима, и он может продолжить
прямую для прогнозирования будущей добычи. В данном случае
прогнозирование сводится к определению того, как будет
снижаться давление в зависимости от отбора и, если расход поставляемого
газа остается постоянным по условиям контракта, как оно будет
снижаться с течением времени. В частности, продолжение графика до
оси абсцисс даст значение начальных запасов газа в залежи, которое
можно сравнить с оценкой объемным методом, изложенным в
разделах 1.2 и 1.3.
Ь) Поведение залежи в условиях водонапорного режима
Если снижение пластового давления приводит к расширению воды
в водоносной области и притоку воды в залежь, то нужно
модифицировать уравнение материального баланса, записанное для
стандартных условий, следующим образом:
Объем газа,
1чальные запасы
оставшегося
газа в залежи
в залежи П 40^
G - (G/E.) Е
В данном случае, газонасыщенный поровый объем залежи
уменьшается при снижении давления на величину We, представляющую
собой суммарный приток, обусловленный снижением давления.
При записи уравнения принималось, что объемы воды в пластовых и
поверхностных условиях одинаковы, и здесь также не принимались
во внимание эффекты расширения остаточной воды и уменьшения
объема порового пространства.
Накопленная
добыча газа
G
р

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 37
Если часть воды, вторгшейся в залежь, будет отобрана, то это
можно учесть вычитанием данного объема W из всего суммарного
притока We в правой части уравнения. Выполнив некоторые
алгебраические преобразования, можно записать уравнение (1.40) следующим
образом:
Р=А(1-^)/(1_Ш). (1.41)
Z Z. G / G
Здесь член WeE. / G представляет собой поровый объем залежи,
первоначально заполненный углеводородами и затем занятый
водой. Разумеется, он всегда меньше единицы. Сравнивая это
уравнение с уравнением материального баланса для залежи, работающей
в условиях газового режима (уравнение 1.35), можно видеть, что
вследствие вторжения воды пластовое давление поддерживается на
более высоком уровне при данной накопленной добыче газа.
Следует отметить также, что в отличие от соотношения (1.35) уравнение
(1.41) не описывает прямолинейную зависимость, и это
обстоятельство усложняет как воспроизведение истории разработки, так и
прогнозирование. На рис. 1.11 показаны типичные графические
зависимости, построенные по этому уравнению для различных объемов
притока воды из водоносной области.
При воспроизведении истории разработки нужно создать
отдельный блок математической модели для расчета суммарного притока
воды, соответствующего данному полному снижению давления в
залежи. Этот этап называется «подгонка модели законтурной
водоносной области по истории разработки». Если размеры водоносной
области сравнимы с размерами самой залежи, можно использовать
следующую простую модель:
We = с WAp,
где с - показатель, характеризующий суммарную сжимаемость
компонентов водоносной области (cw + cf),
W - объем воды, зависящий главным образом от геометрических
характеристик водоносной области,
Ар - падение давления на первоначальной границе залежи и
законтурной водоносной области.

38
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Линия, соответствующая
поведению залежи в
условиях газового
режима
2в
G
Рис. 1.11* Графическое представление уравнения (1.41 (материального
баланса для газовой залежи, работающей в условиях водонапорного
режима, для различных объемов притока из водоносной области
В этой модели принято, что, вследствие относительно небольшого
размера водоносной области, снижение давления в залежи быстро
распространяется по всей системе залежь - водоносная область. В
таком случае материальный баланс иллюстрируется линией А на
рис. 1.11, которая лишь ненамного отличается от линии поведения
залежи в условиях газового режима.
Для того чтобы снижение давление происходило в соответствии
с линиями В и С, объем законтурной водоносной области должен
быть намного больше объема залежи. В таких случаях исходить из
того, что снижение давления в залежи быстро распространяется по
всей системе, недопустимо. Здесь изменение давления в водоносной
области происходит не сразу же после возмущения в залежи, а
через некоторый промежуток времени. Создание модели водоносной
области с учетом этого запаздывания - очень сложная задача. Она
будет рассматриваться лишь в главе 9, где подробно описано
использование такой модели как для воспроизведения истории разработки,
так и для прогнозирования.
Можно указать на одно из неудобств, связанных с этим
запаздыванием. На начальном участке все графические зависимости, выра-

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 39
жаемые уравнениями материального баланса, на рис. 1.11 выглядят
линейными. Если нет достаточных данных по динамике добычи и
давления, показывающих отклонение от прямой линии, может быть
принято решение об экстраполяции этих графиков с линейным
начальным участком в предположении, что залежь работает в условиях
газового режима. В результате оценка начальных запасов газа в
залежи будет неоправданно высокой. В таком случае большая разница
между этой оценкой начальных запасов газа в залежи и оценкой
объемным методом может служить критерием для ответа на вопрос о
наличии или отсутствии законтурной водоносной области. Отсюда
следует также, что попытка создать математическую модель для
описания поведения залежи, не имея достаточных данных по истории
разработки, может привести к ошибочным результатам при
прогнозировании поведения залежи в будущем.
Если есть зависимости между отбором и давлением, построенные
по фактическим данным, можно сделать оценку начальных запасов
газа в залежи, работающей в условиях водонапорного режима, по
методу, описанному Брунсом и др. (Bruns et al.)16 Сначала нужно
решить уравнение материального баланса для залежи, работающей в
условиях газового режима (1.34), чтобы определить «кажущиеся»
запасы газа в залежи:
G
(1.42)
1 - Е/Е
Если действует активный водонапорный режим, то значение Ga,
рассчитываемое по этому уравнению при известных Е и G , не будет
определяться однозначно. Последовательные расчетные значения Ga
будут возрастать по мере отклонения параметра р / Z вверх от линии
материального баланса для залежи, работающей в условиях газового
режима, благодаря поддержанию давления напором воды,
притекающей из водоносной области. Корректно оценить запасы газа в залежи
можно, используя уравнение (1.40)
G -WE
G = Е е— • (1.43)
1 - Е/Е.
Здесь W - суммарный приток воды, рассчитанный с
использованием некоторой математической модели водоносной области на
момент времени, когда определяли Е и G .

40
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Wp - слишком мало
■ We - правильное значение
.— Wp-слишком много
WJE/0-E/E,)
Рис. 1.12. Определение начальных запасов газа в залежи, работающей
в условиях водонапорного режима. Штриховые линии получены из-за
ошибочного выбора модели водоносной области (см. главу 9)
Вычитая уравнение (1.43) из (1.42), получаем
G +
WE
1 - Е/Е.
(1.44)
Если по значениям Ga, рассчитанным по уравнению (1.42),
построить график зависимости Ga - WeE / (1-Е/Е.), то получится прямая линия
(рис. 1.12) - при условии, что выбрана адекватная модель водоносной
области. Тогда можно получить корректное значение G линейной
экстраполяцией до оси ординат. Подбор адекватной модели («подгонка
модели») законтурной водоносной области производится методом
проб и ошибок до тех пор, пока не будет получена прямая линия.
Из рис. 1.11 можно сделать еще один интересный вывод:
максимальная конечная газоотдача, обозначенная кружками, зависит от
поддержания давления на контуре питания, и чем больше приток
воды, тем она меньше. Причина этого феномена уже упоминалась в
разделе 1.2. Она заключается в том, что при несмешивающемся
вытеснении вытесняемый флюид не может быть полностью удален из
порового пространства. По мере продвижения воды по пласту за
фронтом вытеснения остается защемленный газ. Остаточная
насыщенность таким защемленным газом S r довольно высока, порядка 30

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 41
- 50 % объема порового пространства 7,17, и практически не зависит
от давления, при котором происходило защемление. Учитывая
вышесказанное и применяя уравнение состояния (1.15) по отношению
к газу, защемленному в одном кубическом метре порового
пространства за фронтом вытеснения, получаем
- S = nRT.
Z gr
Поскольку S r не зависит от давления, для истощения при
постоянной температуре получаем, что п пропорционально р / Z
Р
па~'
Z
откуда следует, что при высоком давлении будет защемлено большее
количество газа, чем при низком.
Конечная газоотдача зависит от характеристик водоносной области
и от давления, при котором заканчивается разработка. При значении
(p/Z)ab, обозначенном на рис. 1.11, наиболее благоприятным является
наличие водоносной области, обеспечивающей поддержание давления
в соответствии с линией В. Инженер может выбрать давление, при
котором заканчивается разработка, но, к сожалению, не может выбрать
водоносную область. Поэтому чрезвычайно важно точно измерять
давление и отбор газа, чтобы можно было построить адекватную
модель водоносной области для прогнозирования поведения залежи.
Одним из наиболее неопределенных аспектов разработки газовых
месторождений является то, что контракты на поставки газа, в
которых оговорены расход и давление продаваемого газа на входе в
трубопровод, обычно заключаются между оператором и покупателем на
начальной стадии разработки месторождения, когда объем
имеющихся данных по истории разработки минимален. При этом
оператор вынужден принимать важные решения в отношении того, как
долго он сможет выполнять требования рынка, на основе довольно
скудной информации. На данном этапе обычно проводят
исследования чувствительности, задавая различные значения нижеследующих
параметров в простых уравнениях материального баланса,
приведенных в этой главе:

42
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
• начальные запасы газа в залежи;
• модель водоносной области, учитывающая ее возможную
геометрию;
• давление, при котором заканчивается разработка, для решения
вопроса о необходимости компримирования газа на поверхности;
• количество добывающих скважин и их конструкция.
Последний пункт до сих пор не обсуждался, поскольку для этого
требуется вывод уравнений притока флюидов к скважине, который
будет сделан в главе 8. Результаты таких исследований могут дать
начальные сведения для выбора оптимальной стратегии разработки
газового месторождения.
УПРАЖНЕНИЕ 1 Л. МАТЕРИАЛЬНЫЙ ]
БАЛАНС ГАЗОВОЙ ЗАЛЕЖИ j
Имеется следующая информация по недавно открытой газовой
залежи:
Газоводяной контакт = 2957 м
Приведенная глубина залежи - 2907 м*
Объем = 503 х 106 м3
Ф = 0,19
S = 0,20
WC
у = 0,85
Хотя во время непродолжительных испытаний пласта отобрали
пробу газа, пластовое давление измерено не было из-за
неисправности прибора. Однако известно, что в этом месте гидростатическое
давление изменяется по следующему закону:
pw = (9,98xD + 214)xl0"3,
и что температурный градиент равен 2,3 К/100 м, а температура
воздуха на поверхности равна 300 К.
Требуется:
1) Подсчитать начальные запасы газа в залежи.
• Приведенная глубина соответствует горизонтальному сечению пласта, которое делит массу
газа, содержающуюся в этом пласте, пополам.- Прим. ред.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 43
2) Намечается заключение контракта на поставки газа, в котором
покупатель оговорил следующие пункты:
a) в первые два года разработки месторождения отбор должен
увеличиться от нуля до 2,83 млн ст. м3 / сут;
b) в течение 15 лет должен обеспечиваться постоянный расход
газа при давлении в точке доставки, соответствующем
минимальному пластовому давлению 8,27 МПа. Может ли быть выполнено
последнее требование? Допустим, что водоносная область
невелика, и можно применить уравнение материального баланса для
залежи, работающей в условиях газового режима.
3) Когда выполнение требований рынка станет невозможным, расход
газа будет уменьшаться экспоненциально, на 20 % каждый год, пока
не снизится до 0,566 млн ст. м3 / сут. Этот газ можно либо
использовать в качестве топлива для нужд компании, либо компримировать
и включить в объем поставок.
Каков будет конечный коэффициент извлечения газа, и какова
будет продолжительность всего периода разработки залежи?
УПРАЖНЕНИЕ 1.2. РЕШЕНИЕ
1) Для того чтобы определить начальные запасы газа в залежи,
нужно прежде всего рассчитать начальное давление газа на
приведенной глубине залежи. Поскольку это уровень, выше и ниже
которого находятся равные количества газа, давление для использования
в уравнениях материального баланса всегда берется
соответствующим данной глубине. Чтобы рассчитать это давление, нужно сначала
определить давление воды на уровне ГВК
pw = (9,98 х 2957+ 214) х 103 = 29,7 МПа = pgGWC
и соответствующую температуру
Т = (2,3 х 2957 / 100) + 300 = 368 К.
Определить с достаточной точностью коэффициент Z на уровне ГВК
можно из рис. 1.8 (относительная плотность газа 0,85, температура
366 К)

44
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ZGWc = 0>888
и EGWC = 0,00285 р / ZT = 0,00285 х 29,7 х 106 / (0,888 х 368) = 259.
Теперь можно рассчитать градиент гидростатического давления газа
на уровне ГВК так, как описано в упражнении 1.1:
dp
-^~= о Е =1,22 х 0,85 х 9,8 х 259 = 2,63 кПа / м.
dD sc
Давление газа на приведенной глубине залежи будет равно
P-Psowc-^WD, (1-45)
р = 29,7 - [2,63 х (2957- 2907)] х 10"3 = 29,6 МПа,
а абсолютная температура на этой глубине
Т = (2,3 х 2907 / 100) + 300 = 366 К.
Эту оценку можно уточнить, рассчитав градиент
гидростатического давления газа на приведенной глубине пласта при р = 29,6 МПа
и температуре 366 К и взяв среднее значение градиентов на этой
глубине и на уровне ГВК. Таким путем можно получить более надежное
значение градиента гидростатического давления газа для
подстановки в уравнение (1.45). Однако градиенты гидростатического
давления газа обычно такие небольшие, что в подобном уточнении редко
бывает необходимость. Читатель может проверить справедливость
этого утверждения и убедиться, что в данном случае уточненное
значение давления на приведенной глубине будет отличаться от
первоначального менее чем на 3,5 кПа.
При давлении и температуре на приведенной глубине 29,6 МПа и
366 К начальные запасы газа в залежи равны (уравнение 1.26)
G = V<p (1 - Swc) Е. = 503 х 106 х 0,19 х 0,8 х 0,00285 х 29,58 х 106 / (0,887
х366) = 19,8 х 109 ст. м3.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений
45
Отбор
Q
(млн стфут3/сут)
20 (млн ст фут3/сут)
tl
to
и
12 г -^ 13
Рис. 1.13. Стадии разработки газового месторождения (упражнение. 1.2)
2) Весь период разработки можно разделить на три стадии -
освоение месторождения, устойчивый уровень добычи и снижение
добычи (см. рис. 1.13).
Прежде всего нужно определить G , то есть накопленную добычу
на момент снижения пластового давления до 8,27 МПа, когда
поддерживать устойчивый уровень добычи становится невозможно.
Принимая р = 8,27 МПа и Z = 0,832 (рис. 1.8), по уравнению
материального баланса для залежи (1.35), работающей в условиях
газового режима, получим
19,8 х 109 [1 - (8,27 / 0,832) / (29,58 / 0,887)]
G =13,9х109м3
Поскольку накопленная добыча за 2 года освоения равна
G =Q х2х365= 1,41 х106х 2x365 = 1,03 х109м,
накопленная добыча в период устойчивого уровня добычи 2,83 млн
ст. м3 / сут составит
G -G =(13,9- 1,03) х109= 12,8 х 109 ст. м3,
Р2 ?!
и период, в течение которого можно поддерживать этот уровень

46
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
С - С
t =—Ь Ь-= 12,8 х 109 / 2,83 х 106 х 365 = 12,4 года.
Q
Таким образом, период, в течение которого можно поддерживать
устойчивый уровень добычи, примерно на 2,5 года меньше требуемого.
3) В период экспоненциального снижения добычи можно в любой
момент определить отбор по формуле
Q = Qoebt>
где Q0 - отбор в момент t = 0, то есть 2,83 млн ст. м3 / сут, a b -
экспоненциальный показатель ежегодного уменьшения отбора, равный
0,2. Таким образом, отбор уменьшится до 0,566 млн м3/ сут за период
времени
1 Q
t = -ln^ = 1 / 0,2 х In 2,83 / 0,566 = 8,05 лет.
b Q
Если g - накопленная добыча газа на момент t, отсчитываемый с
начала периода снижения добычи, то
то есть
gp=JQdt =JQoe-b'dt,
gp=^(l-e-b<)
и, когда t = 8,05 лет:
g = 2,83 х 106 х 365 / 0,2 (1 - е-°2х8-05) = 5165х 106 (1 - е"0'2*8'05) =
Р(8 05)
= 5165 х 106 (1-0,2) = 4,13 х 109 ст. м3.
Таким образом, накопленная добыча газа на момент прекращения
разработки составит
Gn = Gn + g = (13,9 + 4,13) х 109 = 18 x 109 ст. м3,
P3 P2 P(8,05)

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 47
а конечный коэффициент извлечения газа (RF) равен
RF = G /G= 18 xlO9/ 19,8 х109 = 0,91,
рз
или 91 % от начальных запасов газа, которые будут отобраны за
суммарный период
t1 + t2 + t3 = 2 + 12,4 + 8,05 = 22,5 лет.
Это простое упражнение охватывает широкий спектр задач
разработки месторождений, а именно оценку запасов углеводородов в
пласте, расчет коэффициента извлечения и расчет
продолжительности периода разработки. Последний показатель определяется путем
введения уровня отбора, требуемого по условиям контракта, то есть
Продолжительность _ накопленная добыча
разработки отбор
Далее в этой книге, в главах 4,6 и 8, описывается метод расчета деби-
тов отдельных скважин, используя которые можно выразить отбор из
залежи более привычным путем: продолжительность разработки
определяется как частное от деления накопленной добычи газа на
среднегодовую добычу на одну скважину, умноженное на количество скважин.
1.8. ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ
Этот вопрос подробно рассмотрен в специальной литературе8,13,18. В
данной книге он изложен в довольно общем виде, просто для того,
чтобы дать качественное понимание особенностей поведения различных
углеводородных систем в пластовых условиях.
Для начала проведем простой мысленный эксперимент. В цилиндре,
заполненном одним из легких компонентов парафинового ряда, этаном
(С2Н6), непрерывно увеличивают давление при постоянной
температуре. При достижении определенного давления (равного упругости
насыщенного пара) этан, обычно находящийся в газообразном состоянии
при низких давлениях, конденсируется и переходит в жидкое
состояние. Можно повторить этот эксперимент несколько раз при различных
тем-пературах и построить по результатам диаграмму фазовых
состояний в координатах давление - температура (рис. 1.14 (а)).

48
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
100%-С2Н6
100%-С7Н16
ЖИДКОСТЬ joCP
ГАЗ
т
(Ь)
жидкость.
ср 50%-С2Н6
50%-С7Н16
f жидкость
ГАЗ
ГАЗ
т
(с)
Рис. 1.14. Диаграммы фазовых состояний этана (а), гептана (Ь) и смеси
обоих компонентов в соотношении 50*50 (с)
Линия, определяющая давления, при которых происходит переход
газа в жидкость при различных температурах, называется кривой
давления насыщенного пара. Она заканчивается в критической
точке (СР), где различия между жидкостью и газом исчезают, поскольку
свойства обеих фаз становятся идентичными. В области выше
кривой давления насыщенного пара может существовать только
жидкость, а ниже этой кривой - только газ.
Если повторить тот же опыт с более тяжелым компонентом
парафинового ряда, например с гептаном (С?Н16), то будут получены
результаты, показанные на рис. 1.14 (Ь). Между графиками на рис. (а) и (Ь) есть
хорошо заметное различие, заключающееся в том, что более тяжелый
углеводород С7Н16 переходит в жидкое состояние при более низких
давлениях и при более высоких температурах.
Диаграммы фазовых состояний двухкомпонентных систем выглядят
так, как показанная на рис. 1.14 (с) диаграмма состояний смеси этана и
гептана в соотношении 50:50. Здесь есть области существования только
жидкости или только газа и есть область совместного существования
жидкости и газа, так называемая двухфазная область. Форма кривой,
ограничивающей двухфазную область, зависит от состава смеси.
Положение двухфазной области будет ближе к вертикальному, если
доминирующим компонентом является С2Н6, и ближе к горизонтальному, если
таковым является С7Н16. Природные смеси углеводородов имеют более
сложный состав, чем система, характеризующаяся рис. 1.14. Они содер
жат очень много компонентов парафинового ряда и обычно некоторые
неуглеводородные примеси. Тем не менее аналогичным образом можно

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 49
Рис* 1.15. Диаграммы фазовых состояний многокомпонентных
углеводородных смесей - природного газа (а) и нефти (Ь)
построить диаграммы фазовых состояний и для этих
многокомпонентных смесей. Такая диаграмма для природного газа типичного состава
показана на рис. 1.15 (а).
Слева двухфазную область ограничивает линия точек кипения,
разделяющая область существования жидкости и двухфазную область, а
справа - линия точек росы, разделяющая двухфазную область и
область существования газа. Если двигаться из области существования
жидкости в двухфазную область, то при пересечении линии точек
кипения появятся первые пузырьки газа. Если двигаться из области
существования газа в двухфазную область, то при пересечении линии
точек росы появятся первые капли жидкости (конденсата). Внутри
двухфазной области показаны линии постоянного содержания
жидкости в системе газ - жидкость.
Для газового месторождения, рассмотренного в разделах 1.5 - 1.8,
пластовая температура должна превышать максимальную
температуру, при которой возможно совместное существование двух фаз данной
смеси углеводородов (соответствующую точке СТ, так называемой
крикондентерме). Если начальные пластовые давление и температура
соответствуют точке А на рис. 1.15 (а), то при истощении залежи при
постоянной температуре, как это обычно принимается, давление 6у-

50
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
дет снижаться по линии А-В, не пересекающей линию точек росы. Это
означает, что при любом давлении в залежи будет находиться лишь
сухой газ. Однако при подъеме газа на поверхность будут
уменьшаться и давление, и температура, и его состояние будет соответствовать
некоторой точке X в пределах двухфазной области. Положение этой
точки будет зависеть от условий сепарации на поверхности.
При записи представленных в этой главе уравнений материального
баланса (1.35) и (1.41) принималось, что содержащийся в залежи газ
остается на поверхности в газообразном состоянии. Если же
вследствие сепарации на поверхности из газа выпадает в небольших
количествах жидкость, то следует пересчитать накопленный объем жидкости
в эквивалентный объем газа, чтобы получить правильное значение G
для использования в уравнении материального баланса.
Таким образом, если было получено п киломолей жидкости с
молекулярной массой М, то суммарная масса жидкости будет равна
nM = yo pw х (объем жидкости).
Здесь уо - относительная плотность нефти по воде
(относительная плотность воды принимается равной единице), a pw - плотность
воды (1000 кг/м3). Поскольку объем жидких углеводородов обычно
измеряют в стандартных кубических метрах, количество киломолей
жидких углеводородов, добытых в составе N стандартных
кубических метров, равно
n=1000v N /М.
• о р
Объем газа в стандартных условиях, эквивалентный п киломолей
жидких углеводородов, составит
nRT Y0Np
V = ^=1000 х 8310 х 289/ (101,33 х 103)
SC Psc M
или Vc = 23700 ^ м3.
Учет эквивалентного объема газа дает, как правило, очень
небольшую прибавку к накопленной добыче, порядка одного процента или
меньше, поэтому иногда им пренебрегают.

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 51
Если начальные пластовые давление и температура соответствуют
точке С на рис. 1.15 (а), то при истощении залежи при постоянной
температуре, сопровождающемся уменьшением давления ниже точки
росы D, в пласте начнется конденсация и выпадение жидкой фазы.
Максимальное количество жидкости, выпадающей в залежи при
снижении давления до уровня между точками D и Е в двухфазной
области, обычно невелико. Часто оно не создает критической
насыщенности, которая должна быть превышена, чтобы жидкость могла
двигаться. Этот феномен сходен с обсуждавшейся ранее остаточной
насыщенностью, при достижении которой течение прекращается. В
таком случае жидкие углеводороды, выпавшие в пласте вследствие
так называемой ретроградной (обратной) конденсации, не могут
быть добыты. Поскольку первыми конденсируются тяжелые
компоненты, в результате теряется наиболее ценная часть смеси
углеводородов. Можно предположить, что продолжающееся уменьшение
давления до уровня ниже точки росы Е приведет к полному
испарению выпавшего конденсата. Однако этого не происходит, поскольку
после уменьшения давления ниже точки D суммарная молекулярная
масса углеводородов, оставшихся в пласте, увеличится за счет
некоторых тяжелых парафинов, выпавших вследствие ретроградной
конденсации. Поэтому линии, ограничивающие двухфазную область
для смеси пластовых флюидов, будут смещаться вправо-вниз, что
препятствует испарению.
Иногда бывает экономически выгодно разрабатывать газоконден-
сатное месторождение с применением периодической обратной
закачки сухого газа (сайклинг-процесс). В таком случае с начала
разработки, когда термобарические условия соответствуют точке С на рис.
1.1.5 (а), из добытого газа извлекают конденсат и закачивают
оставшийся сухой газ в пласт таким образом, чтобы он вытеснял жирный
газ к добывающим скважинам. Так как при реализации этого
процесса из залежи извлекается лишь относительно небольшое
количество флюидов, пластовое давление снижается ненамного. При этом
обеспечивается разработка при давлении, превышающем давление
точки росы. Закачка ведется до прорыва в скважины сухого газа, а
затем прекращается, и производится отбор оставшегося сухого газа.
Уравнения материального баланса, записанные для сухого газа,
можно применить также к газоконденсатным залежам, если
заменить коэффициент Z для однофазных систем на так называемый
коэффициент Z для двухфазных систем (Z2 hase). Этот коэффициент

52 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
определяется экспериментально в лабораторных условиях путем
моделирования истощения залежи при постоянном объеме.
Для этого объем газа G загружается в бомбу PVT при начальном
давлении р., превышающем давление точки росы, и при пластовой
температуре. Выпуская газ из бомбы, производят ступенчатое
снижение давления без изменения объема бомбы или температуры газа.
При этом измеряют объем вышедшего газа G . Таким образом
моделируется работа залежи в условиях газового режима. Решая
относительно Z уравнение материального баланса для залежи, работающей
в условиях газового режима (1.35), получаем
Zphase n ^\
Pi ( -i*.\
т.У G)
Пока давление не снизится до значения, соответствующего точке
росы, коэффициент Z, определяемый в данном эксперименте,
идентичен Z, полученному по методу, описанному в разделе 1.5 (а).
Однако ниже этой точки два указанных метода дадут разные результаты.
В эксперименте по определению коэффициента Z для однофазных
систем подразумевается, что на поверхность извлекают весь объем
пластовых флюидов, находящихся под давлением ниже давления
точки росы. Однако при моделировании истощения залежи при
постоянном объеме учитывается то обстоятельство, что часть
углеводородов остается в пласте в виде конденсата. В ходе эксперимента
регистрируется зависимость объема этой части углеводородов от
давления. Таким образом, если исследовать пробу газа с конденсатом
по первому и по второму методу, то коэффициент Z для двухфазных
систем, определенный при эксперименте с постоянным объемом,
будет меньше Z, определенного для однофазной системы. Это
объясняется тем, что жидкие углеводороды, выделившиеся в результате
ретроградной конденсации, не включаются в накопленную добычу
газа G' в уравнении (1.46). Поэтому коэффициент Z для двухфазных
систем будет меньше, чем он был бы в случае, когда на поверхность
извлекаются все пластовые флюиды, как в эксперименте с
однофазной углеводородной системой.
На рис. 1.15 (Ь) приведена типичная диаграмма фазовых состояний
для нефти. Как отмечалось выше, положение двухфазной области для
нефти, содержащей большую долю тяжелых компонентов парафино-

Некоторые основные концепции, лежащие в основе разработки
нефтяных и газовых месторождений 53
вого ряда, будет ближе к вертикальному, чем положение двухфазной
области для газа.
Если начальные давление и температура нефти в залежи
соответствуют точке А на диаграмме фазовых состояний, в пласте будет
находиться только одна фаза, а именно нефть, содержащая растворенный
газ. При изотермическом снижении давления нефть постепенно
подойдет к точке кипения В. При дальнейшем снижении давления в
залежи образуется двухфазная система, включающая в себя нефть с
растворенным газом, количество которого соответствует действующему
давлению, и некоторое количество выделившегося свободного газа.
Когда нефть и газ находятся в пласте под действием одного и того же
перепада давлений, более подвижный газ, к сожалению, перемещается
намного быстрее нефти. Это приводит к хаотичному перемешиванию
и сильно усложняет описание течения пластовых флюидов.
С этой точки зрения, предпочтительно разрабатывать
месторождение при пластовом давлении, близком к давлению насыщения (или
выше его). Это значительно упрощает математическое описание
процесса. Но это не единственное преимущество. Как будет показано в
главе 3, разработка в таких условиях позволяет повысить нефтеотдачу.
Наиболее широко распространенным способом поддержания
пластового давления на уровне давления насыщения или выше его является
закачка воды в пласт, которая подробно описана в главе 10.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Lynch, E.J., 1964. Formation Evaluation. Harper and Row, New York.
2) Bradley, J.S., 1975. Abnormal Formation Pressure. The American Ass.
of Pet. Geologists Bulletin, Vol. 59, No. 6, June: 957-973.
3) Chapman, R.E., 1973. Petroleum Geology, a Concise Study. Elsevier
Scientific Publishing Co., Amsterdam: 67-76.
4) Earlougher, R.C., Jr., 1977. Advances in Well Test Analysis. SPE
Monograph: Chapter 8.
5) Lebourg, M., Field, R.Q. and Doh, С A., 1957. A Method of Formation
Testing on Logging Cable. Trans. AIME, 210: 260-267.
6) Schultz, A.L., Bell, W.T. and Urbanosky, H.J., 1974. Advancements
in Uncased-Hole Wireline-Formation-Tester Techniques. SPE paper
5053, prepared for the Annual Fall Meeting of the SPE of AIME;
Houston, Texas. October.

54
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
7) Craft, B.C. and Hawkins, M.E, Jr., 1959. Applied Petroleum Reservoir
Engineering. Prentice-Hall, Inc. New Jersey.
8) Amyx, J.W., Bass, D.M. and Whiting, R.L., 1960. Petroleum Reservoir
Engineering - Physical Properties. McGraw-Hill.
9) Walstrom, J.E., Mueller, T.D. and McFarlane, R.C., 1967. Evaluating
Uncertainty in Engineering Calculations. J.Pet. Tech., July: 1595-
1603.
10) Northern, I.G., 1967. Risk Probability and Decision-Making in Oil and
Gas Development Operations. Paper presented at Petroleum Soc. of
CIM. Technical Meeting, Banff, Canada. May
11) Standing, M.B. and Katz, D.L, 1942. Density of Natural Gases. Trans.
AIME, 146: 140-149.
12) Gas Processors Suppliers Association, 1972 (Revised 1974). Engineering
Data Book. GPS A, Tulsa: 16-2.
13) Katz, D.L., et. al, 1959. Handbook of Natural Gas Engineering.
McGraw-Hill, Inc., New York.
14) Takacs, G., 1976. Comparisons made for Computer Z-Factor
Calculations. The Oil and Gas Journal, Dec. 20th: 64-66.
15) Hall, K.R. and Yarborough, L., 1974. How to Solve Equation of State for
Z-Factors. The Oil and Gas Journal, Feb. 18th: 86-88.
16) Bruns, J.R., Fetkovitch, M.J. and Meitzen, V.C., 1965. The Effect of
Water Influx on p/Z - Cumulative Gas Production Curves. J.Pet.Tech.,
March: 287-291.
17) Agarwal, R.G., Al-Hussainy, ,R. and Ramey, H.J.Jr., 1965. The
Importance of Water Influx in Gas Reservoirs. J.Pet.Tech., November:
1336-1342. Trans. AIME.
18) McCain, WD. Jr., 1973. The Properties of Petroleum Fluids. Petroleum
Publishing Co,. Tulsa.
19) Brown, G.G., Katz, D.L., Oberfell, G.B. and Alden, R.C., 1948. Natural
Gasoline and Volatile Hydrocarbons. NGAA, Tulsa.

ГЛАВА 2
АНАЛИЗ PVT-СВОЙСТВ
ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ
2.1. ВВЕДЕНИЕ
В главе 1 была показана важность исследований пластовых
флюидов для определения соотношения между объемом добытого газа,
измеренным на поверхности, и соответствующим объемом в пластовых
условиях. Для газа такую зависимость можно получить, просто
определив коэффициент сверхсжимаемости газа Z для однофазных или
двухфазных систем и подставив его в уравнение состояния. Основные
исследования, требуемые для выявления соотношения между
отбираемыми объемами нефти в поверхностных и пластовых условиях,
будут неизбежно сложнее, поскольку при давлении ниже давления
насыщения в пласте присутствуют как нефть, так и свободный газ.
В этой главе основное внимание уделено определению трех главных
параметров, которые нужно знать при решении данной задачи для
нефтяной залежи, а также описанию того, как можно установить эти три
параметра экспериментальным путем, исследуя пробы нефти.
Проблема рассматривается механистически, в допущении, что
параметры PVT можно определить как функцию давления путем обычных
лабораторных исследований. Попыток описать сложные
термодинамические процессы, протекающие при определении этих параметров,
не делается. Более подробные сведения о предмете в целом
приведены в книге Амикса, Басса и Уайтинга1. И, наконец, большое внимание
уделяется преобразованию данных лабораторных исследований PVT

56
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
в параметры, используемые на месторождениях. Лабораторные
данные представляют собой набор независимых результатов измерений,
а промысловые параметры PVT зависят от условий сепарации нефти
и газа на поверхности.
2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Соотношение между давлением, объемом и температурой (PVT)
для реального газа можно однозначно определить, используя
уравнение состояния (1.15)
pV = ZnRT.
Коэффициент сверхсжимаемости Z, учитывающий отклонение от
поведения идеального газа, можно определить по методике,
описанной в главе 1 (раздел 5). Применив это уравнение, можно довольно
просто установить соотношение (1.25) между объемами газа в
поверхностных (стандартных) и пластовых условиях:
Е= — х -^ х — = 0,00285 — (ст. м3 / пл. м3).
р Т Z ZT }
К сожалению, не существует такого простого уравнения
состояния, описывающего PVT свойства нефти. Поэтому используют так
называемые «параметры PVT», определяемые по данным
лабораторных исследований проб пластовой нефти. Полученные результаты
можно применить для установления соотношения между объемами
углеводородов в поверхностных и пластовых условиях, подобного
соотношению (1.25). Сложность получения такой зависимости
можно проиллюстрировать рис. 2.1, где изображены схемы извлечения
нефти и газа из залежи при пластовых давлениях выше (а) и ниже (Ь)
давления насыщения нефти газом.
Если пластовое давление превышает давление насыщения нефти
газом, в залежи присутствует только одна углеводородная фаза.
Когда такая недонасыщенная нефть поступает на поверхность, из нее
выделяется газ (см. рис. 2.1 (а)). Количество газа, выделившегося на
поверхности, зависит от условий сепарации. В таком случае
установить соотношение между отбираемыми объемами нефти и газа в по-

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
газ, выделившийся
на поверхности
ПОВЕРХНОСТЬ
свободный газ,
выделившийся в пласте
+
газ, выделившийся на
поверхности
нефть
ЗАЛЕЖЬ
нефтесборный
резервуар
2*1. Схемы извлечения нефти и газа из залежи при пластовых
давлениях выше (а) и ниже (Ь) давления насыщения нефти газом
верхностных и пластовых условиях несложно, так как известно, что
в пластовых условиях весь газ должен быть растворен в нефти.
Если пластовое давление ниже давления насыщения, то, как
показано на рис. 2.1 (Ь), ситуация намного сложнее. В этом случае в
залежи присутствуют две углеводородные фазы, нефть с растворенным
газом и свободный газ, выделившийся в пласте. На поверхности из
добываемой нефти также выделяется газ. Весь добываемый газ
состоит из двух объемов: газ, находившийся в свободном состоянии
в пласте, и газ, выделившийся на поверхности. Отличить один газ
от другого на поверхности невозможно, и задача состоит в том, как
определить эти два объема.
Когда пластовое давление ниже давления насыщения, возникает
дополнительная сложность. Она заключается в том, что под действием
одного и того же перепада давлений выделившийся свободный газ
движется в пласте быстрее нефти. Как будет показано в главе 4
(раздел 2), скорость течения флюида в пористой среде обратно
пропорциональна его вязкости. Обычно вязкость газа в пласте примерно в
пятьдесят раз меньше вязкости нефти, соответственно скорость
движения газа будет намного выше. Поэтому при разработке пласта, в
котором присутствует свободный газ, считается нормальным явлением,
когда газ отбирается в непропорционально больших объемах по от-

58
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ношению к нефти. Иначе говоря, вместе с одним кубическим метром
нефти можно добыть газ в объеме, намного превышающем объем газа,
первоначально растворенного в кубическим метре нефти при
пластовом давлении, превышающем давление насыщения.
Чтобы установить соотношение между отбираемыми объемами
флюидов в пластовых и поверхностных условиях, нужно определить
по результатам исследований проб пластовой нефти с растворенным
в ней газом три следующих промысловых параметра PVT:
• Rs - пластовый газовый фактор. Это отношение объемов
растворенного газа и нефти, то есть количество стандартных кубических
метров газа, растворенного в одном стандартном кубическом
метре нефти, когда и газ и нефть находятся в пласте при текущих
пластовых давлении и температуре (размерность - ст. м3 (газ) / ст.
м3 (нефть)).
• Во - объемный коэффициент нефти. Это объем, занимаемый в
пласте одним стандартным кубическим метром нефти с
растворенным в ней газом при текущих пластовых давлении и температуре
(размерность - пл. м3 (нефть+растворенный газ) / ст. м3 (нефть)).
• В - объемный коэффициент газа. Это объем, занимаемый в
залежи одним стандартным кубическим метром газа в виде
свободного газа при текущих пластовых давлении и температуре
(размерность - пл. м3 (свободный газ)/ ст. м3 (газ)).
В приведенных выше определениях подразумевается, что и
стандартный кубический метр и кубический метр в нефтесборном
резервуаре соответствуют стандартным условиям, то есть 289 К* и 101,33
кПа. Следует отметить, что и R и Во определяются по отношению
к одному кубическому метру нефти, приведенному к стандартным
условиям. Это основная промысловая единица объема. Все три
параметра строго зависят от давления (см рис. 2.5). Данное утверждение
справедливо при условии, что пластовая температура не изменяется
в течение всего периода разработки месторождения.
На рис. 2.2 и 2.3 показаны схемы использования параметров PVT
для оценки соотношения между отбираемыми объемами нефти в
поверхностных и пластовых условиях при пластовых давлениях выше
или ниже давления насыщения.
• В России стандартными считаются следующие условия: давление 101,33 кПа, температура
20° С (293 К).- Прим. ред.

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
59
диаграмма фазовых
состояний
газ, выделившийся
на поверхности
RSi, стфут3/ст барр.
7
L
I »~1 |l ст барр нефти
Во
пл. барр (нефть + растворенный газ) / ст. барр
Рис. 2.2. Схема использования параметров РУТдля оценки соотношения
между отбираемыми объемами нефти в поверхностных и пластовых
условиях при пластовом давлении выше давления насыщения
На рис. 2.2 показан случай, когда пластовое давление уменьшилось
от своего начального значения р. до некоторого значения р, которое
все же превышает давление насыщения. Как видно из диаграммы Р-Т,
изображенной на вставке, единственным флюидом в пласте будет
недонасыщенная нефть. Когда она будет извлечена на поверхность,
с каждым кубическим метром будет получено после сепарации R,.
стандартных кубических метров газа. Поскольку нефть недонасыще-
на газом, в ней могло бы раствориться больше газа, если бы он был
в наличии. Поэтому начальный газовый фактор должен оставаться
неизменным на уровне Rsi (ст. м3 / ст. м3) до того момента, когда
давление снизится до давления насыщения и нефть станет полностью
насыщенной (см. рис. 2.5 (Ь)).
На рис. 2.2 показано также, что если Rsi стандартных кубических
метров газа привести к пластовым условиям с одним стандартным
кубическим метром нефти, то газ полностью растворится в
нефти при пластовом давлении и температуре, и в результате
получится Во кубических метров пластовой нефти с растворенным газом (в
соответствии с определениями Во и Rs). Как видно из рис. 2.5 (а), Во
немного возрастает по мере уменьшения давления от начального до
давления насыщения. Это обусловлено просто расширением
жидкости. Поскольку сжимаемость недонасыщенной пластовой нефти
невелика, расширение относительно мало.

60
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
R= Rs + (R-Rs) ст. фут3/ст. барр.
пл. барр. (нефть + растворенный газ) / ст. барр.
Рис. 2.3. Схема использования параметров РУТдля оценки
соотношения между отбираемыми объемами нефти в поверхностных и пластовых
условиях при пластовом давлении ниже давления насыщения
Типичные значения Во и R, при давлениях, превышающих
давление насыщения, приведены на рис. 2.5. Показанные здесь
зависимости построены по результатам лабораторных исследований,
приведенным в табл. 2.4. Начальное значение объемного коэффициента
Во пластовой нефти равно 1,2417. Затем он возрастает до 1,2511 при
давлении насыщения.
Таким образом, в начальный момент 1,2417 м3 пластовой нефти с
растворенным в ней газом дадут один стандартный кубический метр
нефти. Это довольно благоприятное соотношение, указывающее на
умеренную летучесть нефти. Как и следует ожидать в подобном
случае, начальный газовый фактор также относительно невелик - 90,8 ст.
м3 / ст. м3 (510 ст. фут3 / ст. барр.).
При менее благоприятных условиях, для более летучих нефтей, Во.
может быть намного больше. Например, на месторождении Statfjord
в Северном море Во. равен 2,7 пл. м3 / ст. м3, a Rs. - приблизительно
534 ст. м3 / ст. м3. Очевидно, что наиболее благоприятным является
значение Во., как можно более близкое к единице. Такая нефть
содержит очень мало растворенного газа, и объемы в пластовых условиях
примерно равны объемам на поверхности. В качестве примера
можно привести нефти месторождений Beykan и Кауакоу на востоке
Турции. Для них характерны значения Во. и R,. 1,05 пл. м3/ ст. м3 и 3,6 ст.
м3 / ст. м3 соответственно.

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
61
Если пластовое давление ниже давления насыщения, то, как
показано на рис. 2.3, ситуация усложняется.
В этом случае с каждым стандартным кубическим метром нефти
добывается объем газа, численно равный R. R (ст. м3 / ст. м3)
называется текущим, или эксплуатационным, газовым фактором; его
измеряют ежедневно.
Как уже упоминалось, часть этого газа в пластовых условиях
растворена в нефти и выделяется в сепараторе на поверхности, а часть
находится в виде свободного газа уже в пласте. Значение R может
намного превосходить Rsi, поскольку скорость фильтрации газа намного
выше скорости фильтрации нефти, и считается нормальным
явлением, когда газ отбирается в непропорционально больших количествах
по отношению к нефти. В результате свободный газ прорывается из
всего пласта к отдельным точкам отбора, то есть скважинам. На рис.
2.4 приведена типичная зависимость R от пластового давления.
Как следует из рис. 2.3, текущий газовый фактор можно
представить состоящим из двух компонентов:
R = R+(R-R).
Газ, соответствующий первому компоненту, Rs (ст. м3 / ст. м3),
будучи приведенным к пластовым условиям с одним стандартным
кубическим метром нефти, полностью растворится в нефти при действующем
пластовом давлении. В результате получится объем пластовой нефти с
растворенным в ней газом, численно равный Во. Оставшийся газ (R - Rs)
(ст. м3 / ст. м3) находится в свободном виде и, будучи приведенным к
пластовым условиям, займет объем
(R - R) В (пл. м3 - свободный газ / ст. м3). (2.1)
s g
Таким образом, полный объем углеводородов, отбираемых из
пласта при добыче одного стандартного кубического метра нефти,
составит
Bo + (R-R)Bg(n^M3/cT.M3). (2.2)
Коэффициент В используется почти исключительно при
разработке нефтяных месторождений, а для газовых месторождений
применяется его аналог, коэффициент расширения газа Е (ст. м3 / пл. м3),

62
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
4000 ст. фут3/ст. барр.
ст. фут3/ст. барр
R - FL
510 ст. фут3/ст. барр
Пластовое давление
Рис. 2.4. Типичная зависимость текущего газового фактора от среднего
пластового давления для залежи, работающей с переходом на режим
растворенного газа
представленный в предыдущей главе. Зависимость между В и Е
выглядит следующим образом:
В = 1/Е.
(2.3)
Как можно видеть, В всегда очень мал. При типичном значении Е,
например, 150 ст. м3 / пл. м3, В будет равен 0,0067 пл. м3 / ст. м3.
На рис. 2.5 показаны зависимости параметров PVT от давления по
результатам лабораторных исследований, приведенным в табл. 2.4.
Форму зависимостей Во и R, (рис. 2.5 (а) и (Ь)) на участках ниже
давления насыщения легко объяснить. По мере уменьшения
давления ниже рь из насыщенной нефти выделяется все больше и больше
газа. Поэтому Rs, представляющий собой количество газа,
растворенное в одном стандартном кубическом метре нефти при текущем
пластовом давлении, постоянно уменьшается. Аналогичным
образом, поскольку по мере уменьшения давления количество
растворенного газа, содержащегося в определенном объеме нефти,
уменьшается, один стандартный кубический метр нефти будет получаться
из последовательно уменьшающихся объемов пластовой нефти, и В
постоянно уменьшается со снижением давления.

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
63
В0.
пл.
5арр. /ст.
барр
.
Рь<
3330 фунт / дюйм2"]
1 А 1
©
1000 2000 3000
Давление, фунт/дюйм2
4000
I Rs,
ст. с
)ут3/ст. барр.
▲
©
1000 2000 3000
Давление, фунт/дюйм2
4000
Е, ст. фут3/пл. фут3
р\
У
Bg,
ПЛ.
/
5арр./ст.
фут3
S
200
100
©
1000 2000 3000
Давление, фунт/дюйм2
4000
Рис. 2.5. Зависимости параметров PVT (Во, R. и В ) от давления по
результатам лабораторных исследований, приведенным в табл 2.4
(р. = 23 МПа (3330 фунт / дюйм2))

64
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 2.1. ОТОБРАННЫЙ ОБЪЕМ,
ПРИВЕДЕННЫЙ К ПЛАСТОВЫМ УСЛОВИЯМ
Обозначим дебиты нефти и газа, измеренные в определенный
момент разработки месторождения, через х ст. м3 / сут нефти и у ст. м3
/ сут газа.
Требуется ответить на следующие вопросы:
1) Каков соответствующий отбор в пл. м3 / сут?
2) Если среднее пластовое давление в момент проведения
измерений равно 16,5 МПа (2400 фунт / дюйм2), то каков будет суточный
отбор пластовых флюидов, соответствующий дебиту нефти 398 ст.
м3 / сут и дебиту газа 60,1 тыс. ст. м3 / сут? Используйте зависимости
PVT, приведенные на рис. 2.5 (а) - (с). Соответствующие им данные
представлены в табл. 2.4.
3) Если плотность нефти в стандартных условиях равна 847 кг / м3,
а плотность газа по воздуху - 0,67, то каков будет градиент давления
нефти в пласте при давлении 16,5 МПа?
УПРАЖНЕНИЕ 2.1. РЕШЕНИЕ
1) Текущий, или эксплуатационный, газовый фактор R = у / х ст. м3 /
ст. м3. Если известно среднее пластовое давление на момент
измерения дебитов, то можно определить В , R и В по зависимостям PVT
OS g
для этого давления. Суточный отбор пластовой нефти с
растворенным в ней газом составит хВо (пл. м3), а суточный отбор
выделившегося свободного газа - х (у / х - Rg) В (пл. м3). Таким образом, отбор
пластовых флюидов составит
х (Во+ {\- Rs)Bg ) = (пл. м3 / сут) . (2.4)
2) Параметры PVT, соответствующие пластовому давлению 16,5
МПа, можно взять из табл. 2.4.
Во = 1,182 пл. м3 /ст. м3; R = 62,7 ст. м3 / пл. м3 и В = 0,0067 пл. м3 / ст. м3

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
65
Подставляя в уравнение (2.4) х = 398 ст. м3 / сут и у=60,1 тыс. ст. м3 / сут,
получаем, что отбор пластовых флюидов равен
398 (1,182 + (151 - 62,7) х 0,0067) - 707 пл. м3 /сут.
3) Градиент гидростатического давления нефти в залежи можно
рассчитать, применяя закон сохранения массы, как показано в
упражнении 1.1 для расчета градиента давления газа. В данном случае баланс
масс будет выглядеть следующим образом:
Масса 1 ст. м3 нефти
+ Масса В пластовой
= °
Масса Rs растворенного газа, приве- нефти с растворенным
денного к стандартным условиям газом
или lxp +Rxp =Bxp
rosc s rgsc ° Г°г*
Здесь индексы «sc» и «г» обозначают, соответственно, стандартные
и пластовые условия. Плотность газа в стандартных условиях
определяется из уравнения (1.30)
psc = y х 1,22= 0,82 кг/м3
и por = (p0 +Rxp )/ Во = (847 + 62,7x0,82) /1,182 = 760 кг / м3,
а градиент гидростатического давления нефти составляет
760 х 9,8 = 7,4 кПа / м.
2.3. ОТБОР ПРОБ ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ
Отбор проб пластовых флюидов обычно производится на
начальном этапе разработки месторождения. Пробы доставляют в
лабораторию для исследований. Помимо глубинных проб используют еще
рекомбинированные пробы. И в том и в другом случае главная задача
заключается в том, чтобы обеспечить такое же соотношение газа и

66
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
давление
А
j/.
камера
пробоотборника
Рис. 2.6. Схема прямого отбора глубинных проб пластовых флюидов
нефти в пробе, как и в пласте. Таким образом, при отборе проб при
начальных пластовых условиях каждый стандартный кубический
метр нефти в пробе должен сочетаться с Rsi ст. м3 газа.
а) Отбор глубинных проб пластовых флюидов
Схема прямого отбора глубинных проб показана на рис. 2.6.
Методика прямого отбора заключается в том, что в скважину
спускают на канате специальный пробоотборник до глубины залегания
пласта и отбирают пробу притекающих в скважину пластовых
флюидов при действующем забойном давлении. Впуск флюидов в
камеру пробоотборника и их удержание там осуществляется с помощью
клапанов с электрическим или механическим приводом. Этот метод,
очевидно, дает возможность получить представительные пробы -
при условии, что нефть недонасыщена газом до такой степени, что
динамическое забойное давление pwP при котором производится
отбор пробы, превышает давление насыщения. В таком случае в
скважину притекает однофазная система, нефть с растворенным в ней
газом, и соотношение газа и нефти в пробе соответствует
естественному для данных пластовых условий. Однако во многих залежах
пластовое давление изначально равняется давлению насыщения. В
таких условиях динамическое забойное давление pwf всегда будет ниже
давления насыщения рь (см. рис. 2.6), каким бы низким ни
устанавливали дебит при отборе проб.
В таком случае в скважину притекает насыщенная нефть и
свободный газ, выделяющийся непосредственно около скважины и в самой

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
67
скважине. А если это так, нет никаких гарантий, что соотношение
газа и нефти в камере пробоотборника будет соответствовать
естественному для данных пластовых условий.
Если отбор проб производится при пластовом давлении, равном
давлению насыщения, возможны две ситуации в зависимости от
того, когда отбирают пробу. Если отбор проб производится в самом
начале разработки месторождения, то возможно, что притекающий
в скважину флюид будет недонасыщен газом. Это объясняеся тем,
что выделив-шийся свободный газ начинает двигаться при
созданной депрессии только после достижения определенной
минимальной газонасыщенности порового пространства. Эта так называемая
критическая насыщенность - явление, присущее не только газу, но
и всем другим флюидам, заполняющим поровое пространство
залежи. Как следует из рис. 2.4, влияние газонасыщенности на
текущий газовый фактор проявляется как небольшое кратковременное
уменьшение значения R, после того как давление станет ниже
давления насыщения нефти газом. В результате действия этого механизма
будет период, когда выделившийся свободный газ остается в пласте,
и газовый фактор, измеренный при исследовании пробы пластовой
нефти, будет занижен по отношению к естественному для данных
пластовых условий соотношению газа и нефти. Когда насыщенность
свободным газом превысит критическое значение, газ будет
притекать к добывающим скважинам из все более отдаленных участков
пласта. Это явление обсуждалось раньше и проиллюстрировано рис.
2.4. В этот период газовый фактор, измеренный при исследовании
пробы пластовой нефти, вероятно, будет завышен.
Трудности, возникающие при отборе проб изначально
насыщенной нефти или недонасыщенной нефти, когда забойное давление
уменьшается ниже давления насыщения, часто можно устранить
путем правильной подготовки скважины к отбору проб. Если
скважина уже работает, нужно установить низкий постоянный дебит и
поддерживать его в течение нескольких часов. В результате забойное
давление возрастет, и часть свободного газа, а может быть, и весь
газ, выделившийся в призабойной зоне пласта (ПЗП), снова
растворится в нефти. После этого следует закрыть скважину на достаточно
продолжительный период, чтобы вследствие постоянного
увеличения среднего давления весь оставшийся свободный газ снова
растворился в нефти, притекающей в скважину. Когда известно или есть
основания полагать, что пластовое давление изначально равнялось

68
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
давлению насыщения, отбирать глубинную пробу нужно до того, как
скважина будет снова пущена в работу Если известно, что нефть
изначально недонасыщена, то отбирать пробу можно и в работающей
скважине, если дебит настолько мал, что забойное давление остается
выше давления насыщения. Когда скважина правильно подготовлена,
обычно удается отобрать представительную пробу.
Одним из главных недостатков этого метода является то, что
отобрать из скважины можно лишь пробу небольшого объема. Объем
типичных пробоотборников составляет лишь несколько литров.
Поэтому для проверки того, насколько соотношение газа и нефти в пробе
соответствует естественному для данных пластовых условий, следует
отобрать несколько проб и сравнить давления насыщения,
определенные по ним при температуре окружающего воздуха на прискважин-
ной площадке в месте отбора проб. Это можно сделать с помощью
ртутного измерительного пресса и точного манометра,
присоединенных к пробоотборнику. Обычно в камере пробоотборника находятся
и нефть и свободный газ, что обусловлено снижением температуры
при подъеме пробоотборника из скважины на поверхность.
Нагнетанием ртути повышают давление в камере до тех пор, пока не будет
достигнуто давление насыщения, соответствующее температуре
окружающего воздуха, и весь газ не растворится в нефти. Этот момент
легко фиксируется, поскольку при достижении давления насыщения и,
соответственно, переходе от двухфазной системы к однофазной
происходит отчетливое изменение сжимаемости флюидов в камере. Если
на скважине экспериментально установлено, что давление насыщения
нескольких последовательных проб заметно отличается, это
означает либо неисправность пробоотборника, либо неудовлетворительную
подготовку скважины к отбору проб.
Кроме того, перед отбором проб необходимо определить по
результатам исследования скважины статическое пластовое давление и
температуру. Более подробные сведения о технике отбора проб пластовой
нефти приведены в работах 2 и 3, указанных в списке литературы в
конце этой главы.
Ь) Получение рекомбинированных проб
Для получения таких проб на поверхности отбирают некоторые
объемы нефти и газа из сепаратора (трапа) и производят
рекомбинацию пластовой нефти. Схема используемого для этого оборудования
показана на рис. 2.7.

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
69
О
расходомер газа
проба
газа
сепаратор
Pst
скважина
прсюа
нефти
нефть в нефтесборном
резервуаре
:. 2.7. Схема оборудования для получения рекомбинированных проб
пластовой нефти
Методика получения рекомбинированных проб заключается в том,
что скважина работает несколько часов с постоянным дебитом, при
этом измеряют газовый фактор как количество отсепарированного
газа в ст. м3 на один ст. м3 нефти (кубический метр в нефтесборном
резервуаре). Если это отношение остается неизменным за весь
период измерений, то можно с уверенностью считать, что рекомбинация
пластовой нефти с таким соотношением нефти и газа даст
представительную пробу. На практике нужно сделать небольшую
корректировку для определения фактического соотношения нефти и газа в
рекомбинированной пробе. Это обусловлено тем, что, как показано
на рис. 2.7, проба нефти отбирается при давлении и температуре
сепарации, в то время как газовый фактор определяется по отношению
к стандартному кубическом метру в нефтесборном резервуаре.
Таким образом, для рекомбинации требуется пересчет:
ТРЕБУЕМЫЙ ИЗМЕРЕННЫЙ УСАДКА
R [ст. м3 / м3 сеп.] = R [ст. м3 / ст. м3] х S [ст. м3 / м3]
Исходя из анализа размерностей, измеренный газовый фактор
нужно умножить на коэффициент усадки, происходящей при
переходе от условий сепарации к стандартным условиям. Обычно этот

70
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
коэффициент определяют в лаборатории на начальном этапе
исследований PVT рекомбинированной пробы. Для этого помещают
небольшую часть пробы в бомбу, создают условия сепарации и
выполняют контактное разгазирование в другую бомбу, в которой
поддерживаются стандартные условия. В ходе этого процесса при
снижении давления и температуры из разгазируемой пробы выделится
некоторое количество газа. Измеряют уменьшившийся при переходе
к стандартным условиям объем нефти и по результатам
непосредственно рассчитывают S. Чтобы произвести такой опыт, инженер
должен иметь возможность точно измерять давление и температуру
в сепараторе и сборном резервуаре во время получения пробы.
Потом эти данные передаются в лабораторию.
Одним из преимуществ метода рекомбинации является то, что
статистически он дает достоверное значение текущего газового фактора,
замеряемого в течение нескольких часов. Кроме того, он позволяет
получать большие пробы флюидов. Разумеется, как и при отборе
глубинных проб, этот метод может дать корректные значения газового
фактора, только если давление в ПЗП равно давлению насыщения
или превышает его. Если это не так, то газовый фактор будет занижен
или завышен в зависимости от того, будет газонасыщенность пласта
ниже или выше критической насыщенности, при которой начинается
движение газа. С этой точки зрения важно, чтобы пробы PVT
отбирались как можно раньше после начала разработки месторождения.
При выполнении этого условия соотношение газа и нефти в
рекомбинированной пробе будет соответствовать естественному для данных
пластовых условий.
2.4. ПОЛУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ДАННЫХ PVT В
ЛАБОРАТОРИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИХ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
НА МЕСТОРОЖДЕНИЯХ
Помимо определения трех основных PVT-параметров Во, R иВ,
полный комплекс лабораторных исследований обычно
предусматривает измерение или расчет плотности флюидов, их вязкости, состава
и т. п. Эти исследования будут вкратце рассмотрены в разделе 2.6.
Сейчас же будут описаны важнейшие опыты, требуемые для
определения трех основных параметров, а также методика преобразования
лабораторных данных PVT для использования на месторождениях.
Выполняются следующие исследования:

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
71
манометр
бомба
PVT
Рис. 2*8* Схема оборудования для исследования проб пластовых нефтей
• контактное разгазирование проб для определения давления
насыщения;
• дифференциальное разгазирование проб для определения
основных параметров Во, R, и В ;
• контактное разгазирование проб при различных сочетаниях
сепараторов для получения по данным лабораторных PVT
исследований промысловых параметров, соответствующих условиям
сепарации.
На рис. 2.8 показана схема оборудования для исследования проб
пластовых нефтей. Для проведения исследований используется
бомба PVT. Рекомбинированную пробу загружают в бомбу,
термостатированную при пластовой температуре. Давление в бомбе
регулируется ртутным измерительным прессом и регистрируется точным
манометром. По результатам калибровки пресса строится график
зависимости между перемещением плунжера и объемом ртути,
введенной в бомбу PVT или удаленной из нее. Таким образом,
изменение объема бомбы можно измерять непосредственно.
Схемы процессов контактного и дифференциального разгазиро-
вания показаны на рис. 2.9 (а) и 2.9 (Ь). При контактном разгази-
ровании давление в бомбе PVT сначала увеличивают до значения,
намного превышающего давление насыщения, а затем ступенчато
снижают, регистрируя на каждой ступени полный объем vt
содержимого бомбы.

72
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Vn=1
Pb
vt=v0
Pi
нефть
ртуть
Vt=1
Pb
нефть
ртуть
t
vt
1
P<Pb
газ
нефть
ртуть
(а)
газ
Р<Рь
нефть
ртуть
Vg
Vo
газ
нефть
ртуть
Vo
нефть
ртуть
:• 2.9. Схемы процессов контактного (а) и дифференциального (Ь)
разгазирования
После достижения давления насыщения из нефти начнет
выделяться газ, и суммарная сжимаемость системы значительно
возрастет. После этого небольшие изменения давления будут приводить
к большим изменениям полного объема флюидов, содержащихся в
бомбе PVT. Таким образом, можно использовать контактное разга-
зирование для определения давления насыщения. Поскольку
бомба обычно выполняется из непрозрачного материала, измерить
отдельно объемы нефти и газа после достижения давления насыщения
нельзя, и регистрируется только полный объем.
В лабораторных исследованиях основной единицей объема, с
которым сравниваются все другие, является объем нефти при давлении
насыщения, независимо от его величины. Поэтому для обеспечения
последовательности изложения в этой главе за единицу объема
принимается один кубический метр пластовой нефти при давлении
насыщения (1 пл. м3нас).
В табл. 2.1 приведены результаты контактного разгазирования
глубинной пробы нефти, отобранной из пласта с начальным пласто-

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов 73
Давление, МПа
34,5
31
27,6 (Pi)
24,1
23 (pb)
22,7
20,7
18,6
16,5
14,5
Относительный полный объем
vt = v/vb = (м3 / пл. м3 нас.)
0,9810
0,9850
0,9925
0,9975
1,0000
1,0025
1,0270
1,0603
1,1060
1,1680
Таблица 2*1 Результаты изотермического контактного разгазирования
глубинной пробы при температуре 366 К
вым давлением 27,6 МПа и пластовой температурой 366 К. Во время
исследований поддерживалась такая же постоянная температура.
Давление насыщения для данной пробы, определенное при
контактном разгазировании, составляет 23 МПа, и этому давлению
соответствует объем пластовой нефти при давлении насыщения.
Указанные в таблице относительные объемы - это объемы, отнесенные
к объему, измеренному при давлении насыщения. Контактное раз-
газирование может быть продолжено до намного более низких
значений давления, хотя обычно этого не делают, поскольку основные
данные PVT, как правило, получают при дифференциальном
разгазировании. Кроме того, снижать давление при исследовании можно
лишь настолько, насколько позволяет конструкция (максимальный
объем) бомбы PVT.
В табл. 2.2 приведены основные данные, полученные при
дифференциальном разгазировании той же самой пробы. Исследования
начинаются с давления насыщения, поскольку при более высоком
давлении невозможно провести различие между контактным и
дифференциальным процессами.
В отличие от контактного разгазирования, при
дифференциальном разгазировании весь газ, выделяющийся на каждой ступени
снижения давления, удаляется из бомбы PVT путем нагнетания ртути
при постоянном давлении (см. рис. 2.9). Например, после снижения
давления с 18,6 до 16,5 МПа из бомбы было удалено 0,0466 единицы

74
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Давление, МПа
23 (Рк)
20,7
18,6
16,5
14,5
12,4
10,3
8,3
6,2
4,1
2,1
0,1 (366 К)
0,1 (289 К)
Относительный объем газа
(при пластовых давлении и
температуре) v
0,0460
0,0417
0,0466
0,0535
0,0597
0,0687
0,0923
0,122
0,1818
0,3728
Относительный объем газа
(в ст. условиях) Vg
8,5211
6,9731
6,9457
6,9457
6,5859
6,2333
6,5895
6,411
6,2369
6,2297
Накопленный
относительный объем газа (в ст.
условиях) F
8,5211
15,4942
22,4399
29,3856
35,9715
42,2048
48,7943
55,2057
61,4426
67,6723
74,9557
74,9557
Коэффициент
расширения газа £
185,24
167,22
149,05
129,83
110.32
90,73
71,39
52,55
34,31
16,71
Коэффициент
сверхсжимаемости Z
0,868
0,865
0,863
0,867
0,874
0,886
0,901
0,918
0,937
0,962
Относительный объем
нефти (при пластовых
давлении и температуре) vo
1,0000
0,9769
0,9609
0,9449
0,9298
0,9152
0,9022
0,8884
0,8744
0,8603
0,8459
0,8296
0,7794
Таблица 2.2 Результаты изотермического дифференциального разгази-
рования при температуре 366 К Все объемы определяются относительно
объема нефти, измеренного при давлении насыщения 23 МПа
объема газа при нижнем из указанных давлений и температуре 366 К
(табл. 2.2, колонка 2). Объем удаленного газа v определяется по
отношению к объему, измеренному при давлении насыщения, как и все
относительные объемы, приведенные в табл. 2.2. После каждого
последующего снижения давления выделившийся газ приводили к стандартным
условиям и снова измеряли относительный объем V . В колонке 4
приведены накопленные объемы газа, выделившегося при давлении ниже
давления насыщения, приведенные к стандартным условиям (F - ZV ).
Деление значений из колонки 3 на соответствующие значения из
колонки 2 (V /v) дает коэффициент расширения газа Е, определение которого
приведено в главе 1 (раздел 6). В рассматриваемом случае 0,0466 единицы
объема газа, выделившегося при давлении 16,5 МПа, дадут 6,9457
единицы объема при стандартных условиях. Таким образом, коэффициент

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
75
расширения Е будет равен 6,9457 / 0,0466 = 149. Зная Е, можно рассчитать
коэффициент Z для выделившегося газа, решая (1.25) относительно Z:
Р Т 1
Z = — x-f-x-= 0,00285 р / ЕТ.
Psc T E
Для газа, удаленного при давлении 16,5 МПа
Z = 0,00285 х 16,5 х 106/ 149,05 х 366 = 0,863.
Эти значения приведены в колонке 6 табл. 2.2.
И, наконец, относительные объемы нефти vo, измеренные при
каждом последующем снижении давления, указаны в колонке 7.
Теперь нужно определить по результатам лабораторных
исследований, приведенным в табл. 2.2, параметры Во, R, и В . Но прежде
всего необходимо сравнить физические процессы, происходящие при
контактном и дифференциальном разгазировании, и решить, какое
из них, или оба, подходит для описания сепарации нефти и газа в
пласте и при движении их через сепараторы к нефтесборному
резервуару на поверхности.
Основное различие между процессами, проиллюстрированными
рис. 2.9 (а) и (Ь), заключается в том, что при контактном
разгазировании газ не удаляется из бомбы PVT и остается в равновесии с нефтью.
Поэтому общий состав углеводородной системы в бомбе не
изменяется. А при дифференциальном разгазировании газ, выделяющийся
при каждом последующем снижении давления, физически выводится
из контакта с нефтью. Поэтому общий состав углеводородной
системы в бомбе постоянно изменяется, оставшаяся в ней углеводородная
система последовательно обогащается более тяжелыми
компонентами, и средняя молекулярная масса углеводородов возрастает.
Если оба процесса проводятся в изотермических условиях,
ступенчато, с одинаковым полным снижением давления, то объемы нефти,
остающейся в бомбе при нижнем достигнутом давлении, будут, как
правило, немного разными. Для низколетучих нефтей, у которых
растворенный газ состоит главным образом из метана и этана, конечные
объемы нефти будут практически одинаковы в обоих случаях. Для
более летучих нефтей, у которых больше доля промежуточных
углеводородов, таких как бутан и пентан, конечные объемы будут сильно
отличаться. При работе с высоколетучими нефтями контактное раз-

76
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
газирование обычно приводит к выделению большего количества
газа, чем дифференциальное. Поэтому при контактном
разгазировании конечный объем нефти будет меньше. Это можно объяснить
тем, что при контактном разгазировании молекулы промежуточных
углеводородов легче уходят в большой объем газа, находящегося в
контакте с нефтью. При дифференциальном же разгазировании,
объем выделившегося газа, находящегося в равновесии с нефтью, будет
намного меньше на любой стадии процесса.
Приведенное выше описание значительно упрощает сложные
процессы, протекающие при сепарации нефти и газа. Следует отметить,
что контактное разгазирование не всегда дает меньшие конечные
объемы нефти. Однако чаще всего конечные объемы нефти при
контактном и дифференциальном разгазировании будут отличаться, и эту
разницу можно определить физически в ходе исследований. Вопрос
заключается в том, какой вид разгазирования даст наиболее
достоверные значения Во, R и В , требуемые для установления соотношения
между объемами углеводородов в поверхностных и пластовых
условиях, при текущем пластовом давлении и постоянной температуре.
Ответ звучит так: для корректного описания изменений полного
объема требуется сочетание контактного и дифференциального раз-
газирования. Считается, что сепарация нефти и газа в пласте ближе к
дифференциальному разгазированию, иллюстрируемому рис. 2.9 (Ь).
Это объясняется тем, что нефть и газ, двигаясь по пласту с разными
скоростями, не остаются в равновесии после выделения газа из нефти.
Исключение составляет короткий период после достижения давления
насыщения, когда выделившийся свободный газ достаточно
равномерно распределяется по всему пласту и остается неподвижным до
момента, когда будет превышена критическая газонасыщенность.
Характер изменений объема, происходящих на пути от пласта
до нефтесборного резервуара, установить труднее, но обычно они
связаны с неизотермическим контактным разгазированием. Один
аспект процесса разгазирования при разработке месторождений
целесообразно рассмотреть более подробно. А именно - что
происходит при движении пластовых флюидов через сепаратор или систему
сепараторов на поверхности.
Выделение газа из нефти в любом одинарном сепараторе можно
рассматривать как контактное разгазирование, при котором весь
газ некоторое время остается в равновесии с нефтью. Если
используются два или больше сепараторов, то газ физически выводится из

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
77
контакта с нефтью, покидал первый сепаратор, а нефть снова
подвергается контактному разгазированию во втором сепараторе. Это
физическое разделение флюидов после каждой ступени сепарации
соответствует дифференциальному разгазированию. Фактически
суммарный эффект многоступенчатой сепарации соответствует
процессу, иллюстрируемому рис. 2.9 (Ь), то есть дифференциальному
разгазированию. Различие заключается в том, что в данном случае не
поддерживается постоянная температура. На месторождениях часто
применяется многоступенчатое разгазирование, поскольку, как уже
упоминалось, дифференциальное разгазирование обычно дает
больший конечный объем нефти, находящейся в равновесии с газом, по
сравнению с контактным разгазированием.
На основании описанных эффектов, связанных с сепарацией на
поверхности, можно сделать вывод, что объем нефти, поступающей в
сборный резервуар, зависит от того, каким образом осуществлялась
сепарация нефти и газа. Это, в свою очередь, означает что основные
PVT-параметры Во и Rs, определяемые по отношению к
стандартному кубическому метру, также должны зависеть от способа сепарации
на поверхности, и не могут иметь однозначные значения.
Единственный способ учесть эффекты сепарации на поверхности
заключается в том, чтобы выполнить серию опытов сепарации проб
нефти как часть основных исследований PVT, а затем
скомбинировать результаты этих исследований с данными дифференциального
разгазирования. Пробы нефти помещают в бомбу PVT (см. рис. 2.8),
нагревают до пластовой температуры и создают давление
насыщения. Бомбу соединяют с одинарным сепаратором или несколькими
последовательно установленными сепараторами, каждый из которых
находится при постоянных температуре и давлении. Затем
осуществляют контактное разгазирование нефти, находящейся под
давлением насыщения, в сепараторах, и приводят ее к условиям в нефтесбор-
ном резервуаре (стандартным условиям), а затем измеряют конечные
объемы нефти и газа. В табл. 2.3 приведены результаты такой серии
исследований описанной ранее нефти (табл. 2.1 и 2.2) в одинарном
сепараторе при нескольких различных давлениях и при постоянной
температуре.
Коэффициент усадки с, указанный в табл. 2.3, представляет собой
отношение объема нефти, поступившей в нефтесборный резервуар,
к объему нефти, соответствующему давлению насыщения (ст. м3 / пл.
м3 нас). Нижний индекс «f» указывает на то, что исследования про-

78
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Сепаратор
Р>
МПа
1,4
1,0
0,7
0,3
т,к
300
300
300
300
Нефтесборный
резервуар
р,МПа
од
од
од
од
т,к
289
289
289
289
Коэффициент усадки
(^ (ст. м3 / пл. м3 нас.)
0,798
0,799
0,793
0,783
Газовый фактор
R. (ст. м3 / ст. м3)
91,2
90,8
91,7
93,7
Таблица 2.3 Контактное разгазирование в сепараторе пробы нефти,
характеристики которой приведены в табл. 2 1 и 2 2
водятся в условиях контактного разгазирования. Все такие опыты
сепарации, независимо от количества ступеней сепарации, описаны-
как проводившиеся в условиях контактного разгазирования, хотя,
как уже упоминалось, многоступенчатая сепарация ближе к
дифференциальному разгазированию. В любом случае то, как именно
называть весь процесс сепарации, не имеет большого значения,
поскольку конечные объемы нефти и газа определяются
экспериментально, независимо от названия. R,. представляет собой начальный
пластовый га зовый фактор, соответствующий условиям сепарации
и измеряемый в ходе исследований в ст. м3 / ст. м3.
Используя результаты опыта контактного разгазирования при
данных условиях сепарации совместно с данными дифференциального
разгазирования, приведенными в табл. 2.2, можно получить
промысловые параметры PVT. Считается, что данные дифференциального
разгазирования можно использовать для описания сепарации в пласте,
а данные контактного разгазирования - для учета изменений объема
на пути от пласта до сборного резервуара. Промысловый параметр Во
выражается в пл. м3 / ст. м3. При дифференциальном разгазировании
определяется соответствующий параметр vo (пл. м3 / пл. м3 нас), то есть
кубические метры пластовой нефти на кубический метр нефти при
давлении насыщения. Согласно данным контактного разгазирования в
сепараторах один кубический метр пластовой нефти, находящейся при
давлении насыщения, даст количество стандартных кубических
метров, численно равное сь . Поэтому для получения искомого
промыслового параметра Во по данным дифференциального разгазирования
нужно выполнить следующую операцию:
Во [пл. м3 / ст. м3] = vo / cb [(пл. м3 / пл. м3 нас.) / (ст. м3 / пл. м3 нас.)].

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
79
Еще одним промысловым параметром является R, (ст. м3/ ст. м3).
Этот параметр можно получить по данным дифференциального раз-
газирования из коэффициента F, представляющего собой
отношение накопленного объема газа при стандартных условиях к объему
нефти при давлении насыщения (ст. м3 / м3 нас). Фактически F, то
есть накопленный объем газа, выделившегося из нефти, должен быть
пропорционален R,. - R, (ст. м3 / ст. м3), то есть разности между
начальным газовым фактором, определенным по результатам
контактного разгазирования, и текущим газовым фактором, определенным
при некотором более низком давлении. Вышесказанное выражается
следующим соотношением:
(Rsi - Rs) [ст. м3 / ст. м3] = F [ст. м3 / пл. м3 нас] х 1 / сь [пл. м3 нас. / ст. м3].
И, наконец, третий параметр, Bg, можно получить
непосредственно из коэффициента Е, также определенного при
дифференциальном разгазировании:
В [пл. м3 / ст. м3] = 1 / Е [пл. м3 / ст. м3].
Таким образом, лабораторные данные дифференциального раз-
газирования можно преобразовать в промысловые параметры PVT,
используя следующие соотношения:
Лабораторные данные Требуемый
дифференциального промысловый Преобразование
разгазирования параметр
v (пл. м3 / м3 нас.) В В = v / с. [пл. м3 / ст. м3] (2.5)
о v ' о oobfL j \ /
F (ст. м3 / пл. м3 нас.) R Rs = R. - F/ cb [ст. м3 / ст. м3] (2.6)
Е (ст. м3 / пл. м3) Bg Bg = 1/ Е [пл. м3 / ст. м3] (2.7)
УПРАЖНЕНИЕ 2.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РАЗГАЗИРОВАНИЯ В
ПРОМЫСЛОВЫЕ PVT-ПАРАМЕТРЫ В0, Rs И В0
Требуется преобразовать лабораторные данные дифференциального
разгазирования, представленные в табл. 2.2, в промысловые параметры
PVT, соответствующие оптимальным условиям сепарации (табл. 2.3).

80
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 2.2. РЕШЕНИЕ
Оптимальное давление сепарации, указанное в табл. 2.3, составляет
1 МПа. Такому давлению соответствует наибольшее значение
коэффициента усадки при контактном разгазировании с^ = 0,799 (ст. м3 / пл.
м3нас.) и, соответственно, наименьшее значение газового фактора при
контактном разгазировании R,. - 90,8 ст. м3 / ст. м3. Используя два этих
значения, в соответствии с уравнениями (2.5) - (2.7) можно
преобразовать лабораторные данные дифференциального разгазирования,
приведенные в табл. 2.2, в промысловые параметры Во, R и В (табл. 2.4).
Графики, показанные на рис. 2.5 (а) - (с), построены по данным из
табл. 2.4. Подводя итоги этой главы, можно сказать, что лабораторные
опыты дифференциального разгазирования, считающиеся лучшей
имитацией разделения фаз в пласте, дают набор независимых данных
PVT, где все объемы выражены относительно объема,
соответствующего давлению насыщения. Этот объем определяется однозначно.
Однако параметры PVT, традиционно используемые на
месторождениях, зависят от того, как проводится сепарация на поверхности.
Данные дифференциального разгазирования можно модифицировать
в соответствии с условиями сепарации на поверхности, используя
уравнения (2.5) - (2.7). Параметры сь и R., входящие в эти
соотношения, определяются при контактном разгазировании объема
пластовой нефти, соответствующего давлению насыщения, в сепараторах.
Модифицированные таким образом параметры PVT приближенно
характеризуют дифференциальное разгазирование нефти в пласте
и контактное разгазирование нефти, поступающей в нефтесборный
резервуар. Поэтому в случае изменения условий сепарации в период
разработки месторождения нужно составить по данным
дифференциального разгазирования новые таблицы Во и R., используя
значения сь и Rsi, соответствующие изменившимся условиям сепарации.
Это сочетание дифференциального разгазирования в пласте и
контактного разгазирования на пути к нефтесборному резервуару на
поверхности обычно считается приемлемой аппроксимацией метода
Додсона (Dodson)4 исследований PVT. В ходе таких исследований
выполняется дифференциальное разгазирование, но после каждой
ступени снижения давления нефть, оставшаяся в бомбе PVT, подвергается
контактному разгазированию в сепараторах, соединенных
определенным образом, для приведения к стандартным условиям (условиям в
нефтесборном резервуаре). Отношение объема нефти в нефтесборном

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
81
резервуаре к начальному (до контактного разгазирования) объему
нефти в бомбе PVT является прямой мерой Во, а объем газа,
выделившегося при контактном разгазировании, может быть использован для
непосредственного определения R§. На каждой ступени снижения
давления процесс повторяется с новой пробой нефти, поскольку нефть,
оставшуюся в бомбе PVT, всегда подвергают контактному разгазиро-
ванию для приведения к поверхностным условиям.
Этот метод исследований, хотя и более точно отражающий сложный
процесс разделения фаз в процессе разработки месторождения,
требует больших затрат времени и, следовательно, средств. Кроме того,
для таких исследований нужны большие пробы пластовых флюидов.
Для низколетучих и умеренно летучих нефтей метод определения
параметров PVT, описанный в этой главе, обычно дает достаточно
точные результаты, хорошо согласующиеся с результатами, полученными
по методу Додсона. Для исследований высоколетучих нефтей, однако,
может быть оправданным применение более сложного метода.
Давление, МПа
27,6 (Pi)
24,1
23 (Pb)
20,7
18,6
16,5
14,5
12,4
10,3
8,3
6,2
3,4
2,1
В =v /с
О О Of
(пл. м3 / ст. м3)
1,2417 (Boif)
1,2480
1>2511(Bobf=l/cbf)
1,2222
1,2022
1,1822
1,1633
1,1450
1,1287
1,1115
1,0940
1,0763
1,0583
R = R - F / с
s sif bf
(ст. m3 / ст. m3)
90,8 og
90,8
90,8
80,1
71,4
62,7
54,1
45,7
38,1
29,7
21,7
13,9
6,2
В =1/Е
g
(пл. m3 / ст. m3)
0,00489
0,00539
0,00601
0,00674
0,00024
0,00904
0,01101
0,01399
0,0190
0,0292
0,05989
Таблица 2.4 Промысловые параметры PVT для условий одноступенчатой
сепарации на поверхности при давлении 1 МПа и температуре 300 К, cbf =
0,799 Данные для давлений более 23 МПа получены при контактном
разгазировании (см табл. 2 1)

82
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
2.5. ДРУГОЙ МЕТОД ВЫРАЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
ЛАБОРАТОРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РУТ
Результаты дифференциального разгазирования, приведенные в
табл. 2.2, представляют собой набор независимых данных, которые
можно модифицировать в соответствии с условиями сепарации на
поверхности и получить параметры PVT, требуемые для
использования на месторождениях. Все объемы, указанные в табл. 2.2,
определены относительно объема нефти, соответствующего давлению
насыщения. Однако чаще используется другой способ представления
результатов дифференциального разгазирования, когда все объемы
выражаются относительно конечного объема нефти, оставшегося
в нефтесборном резервуаре. Этот объем определяют на последнем
этапе исследований с дифференциальным разгазированием путем
контактного разгазирования нефти, объем которой измерен при
атмосферном давлении и пластовой температуре, с приведением ее к
стандартным условиям - атмосферному давлению и температуре 289
К. Эта операция отражена в табл. 2.2, из которой следует, что 0,8296
единицы объема нефти, находящейся под давлением 0,1 МПа при
температуре 366 К дадут 0,7794 единицы объема нефти, находящейся
под давлением 0,1 МПа при температуре 289 К. Здесь 0,7794 - это
значение коэффициента усадки нефти, характеризующего уменьшение
объема, соответствующего давлению насыщения, при ее
дифференциальном разгазировании с приведением к стандартным условиям.
Он обозначается символом сь. Значение сь не зависит от условий
сепарации. Поэтому приведение всех объемов при дифференциальном
разгазировании к этому значению сь, которое обычно называют
«конечный объем нефти», дает другой способ выражения результатов
дифференциального разгазирования.
Следует отметить, однако, что величина сь зависит от количества
ступеней снижения давления при дифференциальном
разгазировании. Поэтому результаты дифференциального разгазирования, при
котором все объемы определяются относительно сь, не дают набора
независимых данных, таких как получаемые отнесением всех
объемов к объему, соответствующему давлению насыщения.
При представлении данных дифференциального разгазирования,
в котором все объемы определяются относительно сь , значения vo и
F в табл. 2.2 заменяются на В и R , где

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
83
Во - объемный коэффициент пластовой нефти, определяемый при
дифференциальном разгазировании (пл. м3/ ст. м3 - конечный
объем нефти),
Rs - пластовый газовый фактор, определяемый при
дифференциальном разгазировании (ст. м3/ ст. м3 - конечный объем нефти).
Можно также выразить эти параметры через следующие
зависимости, заменив сь в уравнениях (2.5) и (2.6) на сь :
_ v [(пл. м3 / м3 нас.) / (ст. м3 - конечный объем нефти / пл. ( .
Б°< " fd м3нас)], (2-8)
R = R - F/ с [ст. м3 / ст. м3 - конечный объем нефти]. (2.9)
sd sid bd L -r i \ /
Здесь Rsi - отношение начального объема газа, растворенного в
нефти, к кубическому метру (конечному объему) нефти при 289 К,
пропорциональное полному объему газа, выделившегося при
дифференциальном разгазировании. Таким образом,
R. = (максимальное значение F) /
sid v '
cb [ст. м3/ст. м3 - конечный объем нефти]. (2.10)
Используя данные дифференциального разгазирования,
приведенные в табл. 2.2, получаем конечный объем нефти.
R. = 74,956 х 1 / 0,779 = 96,1 ст. м3 / ст. м3
s,d
Большинство коммерческих лабораторий, обслуживающих
отрасль, обычно представляют основные данные дифференциального
разгазирования (табл. 2.2) в виде, показанном в табл. 2.5.
Представление результатов дифференциального разгазирования в
таком виде таит в себе некоторую опасность, поскольку очень многие
инженеры склонны использовать в расчетах по разработке
месторождений непосредственно Во и Rs, без необходимой
корректировки для учета условий сепарации на поверхности. Во многих случаях
ошибка, обусловленная использованием непосредственно данных
из табл. 2.5, незначительна, однако для умеренно летучих и высоко
летучих нефтей ошибка может быть очень существенной. Поэтому

84
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Давление, МПа
27,6
24,1
22,8
20,7
18,6
16,5
14,5
12,4
10,3
8,3
6,2
4,1
2,1
0,1 (366 К)
0,1 (289 К)
Объемный коэффициент
В =v /с
°d ° bd
1,2734
1,2798
l>2830(Bobd)
1,2534
1,2329
1,2123
1,1930
1,1742
1,1576
1,1399
1,1219
1,1038
1,0853
1,0644
1,0000
Газовый фактор
R =R -F/c
8d SId bd
96,1
96,1
96,1 (R.)
S1a
85,3
76,2
67,3
58,4
50
42
33,5
25,3
17,3
9,3
0
0
Таблица 2.5. Параметры PVT по данным дифференциального разгази-
рования в том виде, как они обычно представляются лабораториями. Во
и R. определены относительно конечного объема нефти при
температуре 289 К
читатель, разумеется, должен всегда выполнять необходимую
корректировку данных, представленных в табл. 2.5, для учета условий
сепарации на поверхности.
Выполнить преобразование можно, выразив Во и R§. (см. табл. 2.5)
через эквивалентные независимые показатели vo и F (табл. 2.2),
используя уравнения (2.8) и (2.9) и затем применив уравнения (2.5) и (2.6) для
учета условий сепарации на поверхности. Таким образом можно
получить требуемые выражения для Во и R,. Можно так же рассчитать
требуемые промысловые параметры непосредственно из соотношения
V
К1
= в
obf
гдеВо =vo/cb - объемный коэффициент пластовой нефти,
определяемый при дифференциальном разгазировании относительно ко-

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
85
нечного объема нефти см. табл. 2.5 (пл. м3 /ст. м3 - конечный объем
нефти);
ВоЬ = 1 / сь - объемный коэффициент пластовой нефти при
давлении насыщения (пл. м3 нас. / ст. м3), определяемый при
контактном разгазировании на поверхности относительно объема нефти,
приведенного к стандартным условиям (см. табл. 2.3 и 2.4);
ВоЬ = 1 / сь - объемный коэффициент пластовой нефти при
давлении насыщения, определяемый при дифференциальном
разгазировании и выражаемый относительно конечного объема нефти
(см. табл. 2.5 (пл. м3 нас. / ст. м3 - конечный объем нефти)).
Аналогичным образом определяется пластовый газовый фактор
для использования на месторождениях (уравнение (2.6))
R =R. -F/c, =R. -F/c. [с /с],
s sif bf sif bj L bj bf"
которое с учетом уравнения (2.9) можно переписать следующим
образом:
R = R. _ (R. _ R )
гв
obd J
(2.12)
Здесь:
Rsi - газовый фактор нефти при давлении насыщения,
определяемый при контактном разгазировании в сепараторах относительно
объема нефти, приведенного к стандартным условиям (при
температуре 289 К и давлении 0,1 МПа) (см.табл. 2.3 и 2.4) (ст. м3 / ст.
м3);
Rsi - газовый фактор нефти при давлении насыщения,
определяемый при дифференциальном разгазировании и выражаемый
относительно конечного объема нефти при температуре 289 К и
давлении 0,1 МПа (см. табл. 2.5 и соотношение (2.10)) (ст. м3 / ст.
м3 - конечный объем нефти).
Данные дифференциального разгазирования, представленные в
табл. 2.5, можно непосредственно преобразовать в требуемую форму
(см. табл. 2.4), используя вышеприведенные зависимости. Например,
по данным из табл. 2.5 при давлении 16,5 МПа

86
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Во =1,2123 (пл. м3 нас. / м3 - конечный объем нефти при температуре
289 К и давлении 0,1 МПа),
R = 67,3 (ст. м3/ м3 - конечный объем нефти при температуре 289
К и давлении 0,1 МПа),
ВоЬ = 1,2830 (пл. м3 / м3 - конечный объем нефти при температуре
289d К и давлении 0,1 МПа),
R,. = 96,1 (ст. м3 / м3 - конечный объем нефти при температуре 289
К и давлении 0,1 МПа).
В то же время, по данным контактного разгазирования (см. табл.
2.3), при оптимальных условиях сепарации - 1,0 МПа и 300 К -
Bobf = (1 / cbf) = 1,2511 (пл. м3 / ст. м3),
R. = 90,8 ст. м3 / ст. м3.
Slf '
Таким образом, используя уравнение (2.11), получаем
Во = 1,2123 х 1,2511 /1,2830 = 1,1822 пл. м3 / ст. м3
и, используя уравнение (2.12), получаем
R = 90,8 - (96,1 - 67,3) х 1,2511 / 1,2830 = 62,6 ст. м3 / ст. м3.
2.6. ПОЛНЫЙ КОМПЛЕКС ИССЛЕДОВАНИЙ РУТ
Полный комплекс PVT-исследований проб нефти, выполняемый
большинством лабораторий, обычно предусматривает следующие
опыты и расчеты.
а) Определение состава нефти и газа в сепараторе по рекомбини-
рованным пробам (см. раздел 2.3 (Ь)) или определение состава
пластовых флюидов по глубинным пробам. В процессе таких
исследований обычно определяют молярные доли каждого компонента вплоть
до гексана. Гептан и более тяжелые компоненты объединяют в
отдельную группу и определяют среднюю молекулярную массу и
плотность углеводородов этой группы.

Анализ PVT-свойств пластовых флюидов
87
b) Контактное разгазирование, описанное в разделе 2.4 (табл. 2.1),
при пластовой температуре. В ходе контактного разгазирования
определяют:
• давление насыщения;
• сжимаемость недонасыщенной нефти, по формуле
1 dv 1 dB
vo dp Bo dp
• полный объем vt содержимого бомбы на каждой ступени
снижения давления.
c) Дифференциальное разгазирование, описанное в разделе 2.4,
для определения - Е, Z, F и vo (приведенных в табл. 2.2). F и vo
определяются относительно объема нефти, соответствующего давлению
насыщения. По другому методу, определив сь на последнем этапе
исследований с дифференциальным разгазированием, эти данные
можно представить следующим образом: - Е, Z, R§. - R, (или просто
Rs) и Во (как указано в табл. 2.5). R. и Во определяются
относительно конечного объема нефти в нефтесборном резервуаре. Кроме того,
на каждой ступени снижения давления определяется относительная
плотность газа по воздуху.
d) Определение вязкости нефти при пластовой температуре
(обычно с использованием вискозиметра с катящимся шаром1,3) на
всех ступенях снижения давления, от значений, превышающих
давление насыщения, до атмосферного. Вязкость газа обычно
рассчитывают по его относительной плотности при пластовой температуре,
используя стандартные зависимости5.
e) Опыты сепарации для определения коэффициента усадки сь и
газового фактора R. для единицы объема нефти, соответствующего
давлению насыщения (1 кубический метр). Осуществляются путем
контактного разгазирования при различных сочетаниях сепараторов
(см. табл. 2.3). Во многих случаях вместо фактического проведения
таких исследований можно получить требуемые данные расчетами
фазовых равновесий1.
f) Определение состава и относительной плотности газа в
сепараторе при выполнении указанных выше опытов сепарации.

88
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Amyx, J.W., Bass, D.M. and Whiting, R.L., 1960. Petroleum Reservoir
Engineering; Physical Properties. McGraw-Hill Book Company: 359-
425.
2) Reudelhuber, F.O., 1957. Sampling Procedures for Oil Reservoir Fluids.
J.Pet. Tech., December.
3) Anonymous, 1966. API Recommended Practice for Sampling
Petroleum Reservoir Fluids. Official publication of the American
Petroleum Institute, January (API RP 44).
4) Dodson, C.R., Goodwill, D. and Mayer, E.H., 1953. Application of
Laboratory PVT Data to Reservoir Engineering Problems. Trans.
AIME, 198: 287-298.
5) Carr, N.L., Kobayashi, R. and Burrows, D.B., 1954. Viscosity of
Hydrocarbon Gases under Pressure. Trans. AIME, 201: 264-272.

ГЛАВА 3
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
МАТЕРИАЛЬНОГО
БАЛАНСА ПРИ
РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Уравнение материального баланса Шилсуиза (Schilthuis) долго
считалось одним из основных инструментов, используемых
специалистами по разработке месторождений для интерпретации и
прогнозирования поведения залежей.
В этой главе даются вывод и примеры применения уравнения
материального баланса, имеющего нулевую размерность, с
использованием метода интерпретации Гавлена (Havlena) и Оде (Odeh). Это нужно
для понимания естественных режимов залежи. Кроме того, дается
качественная оценка некоторых неопределенностей, связанных с
оценкой сжимаемости пород пласта в условиях залегания, как одного из
основных компонентов уравнения материального баланса.
В настоящее время классический метод материального баланса,
широко применявшийся ранее, вытеснен численным
моделированием. Применяемые моделирующие программы представляют собой, в
сущности, алгоритмы расчета многомерных многофазных
динамических процессов, влияющих на материальный баланс. Тем не менее
классический подход целесообразно изучить, поскольку он дает
ценные сведения о поведении залежей углеводородов.

90
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
3.2. УРАВНЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА
ДЛЯ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ И ГАЗА В ОБЩЕМ ВИДЕ
Уравнение материального баланса в общем виде было впервые
представлено Шилсуизом в 1941 году. Это уравнение отражает баланс
объемов, осуществляемый путем приравнивания наблюдаемой
накопленной добычи, выраженной через отобранный объем, приведенный
к пластовым условиям, к приращению объема флюидов вследствие их
расширения в пласте из-за снижения давления. Процесс
иллюстрируется рис. 3.1, в левой части которого (а) показан объем флюидов при
начальном давлении р. в залежи с газовой шапкой конечного
размера. Полный объем флюидов на этом рисунке соответствует порово-
му объему, занимаемому углеводородами (HPCV). Рис. 3.1 (Ь)
демонстрирует эффект расширения флюидов при снижении давления на Др.
Поровый объем, занимаемый углеводородами в начальный момент,
обозначен на рисунке сплошной линией. Приращение А порового
объема, занимаемого углеводородами, соответствует его увеличению
вследствие расширения нефти с первоначально растворенным в ней
газом, а приращение В соответствует его увеличению вследствие
расширения газа в первоначальной газовой шапке.
Pi P
Газ газовой шапки
mNBoi(rb)
Нефть
с
растворенным
газом
NBoi(rb)
Ар-
Iе
в
_ _J
А 1
(а)
(Ь)
Рис. 3.1. Изменение объема флюидов в пласте в результате конечного
снижения давления на Ар, объем при начальном давлении (а), объем при
более низком давлении (Ь)

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 91
Отрицательное приращение С соответствует уменьшению объёма
вследствие совместно действующих эффектов расширения
остаточной воды и уменьшения объема порового пространства, уже
рассмотренных в главе 1 (раздел 7).
Если выразить полную наблюдаемую добычу нефти и газа через
отобранный объем, приведенный к пластовым условиям и
определенный при более низком давлении р (что означает, фактически,
приведение всего полученного на поверхности объема к пластовым
условиям при указанном более низком давлении), то она займет объем А
+ В + С, соответствующий полному изменению порового объема,
занимаемого углеводородами в начальный момент. И наоборот, можно
сказать, что объем А + В + С появляется в результате расширения
флюидов в пласте и уменьшения объема порового пространства при
снижении давления. Эти изменения объема соответствуют объему
флюидов, вытесненных из пласта и поднятых на поверхность. Таким
образом, можно записать баланс:
приращение объема нефти с
растворенным в ней газом вследствие
расширения, пл. м3
+
приращение объема газа газовой
шапки вследствие расширения, пл. м3
+
уменьшение порового объема,
занимаемого углеводородами, вследствие
расширения остаточной воды и
уменьшения объема порового пространства, м3
Перед оценкой составных частей этого уравнения необходимо
дать определения следующих параметров:
N - начальный объем нефти в пласте, приведенный к стандартным
условиям; N = Vcp (1-Swc) / Boi, ст. м3;
m - отношение начального газонасыщенного порового объема в
газовой шапке к начальному нефтенасыщенному поровому объему
(определенное при начальных условиях является постоянной величиной);
Отобранный объем,
приведенный к
пластовым условиям

92
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
N - накопленная добыча нефти, ст. м3;
R - средний газовый фактор (отношение накопленной добычи газа к
накопленной добыче нефти), ст. м3 / ст. м3.
Теперь можно написать следующие выражения для членов
уравнения материального баланса, характеризующих расширение.
a) Расширение нефти с растворенным в ней газом
Это выражение состоит из двух частей:
• Расширение жидкости
При начальном пластовом давлении объем нефти, численно
равный N (ст. м3), будет занимать в пласте объем, численно равный
NBoi, ( пл. м3), а при более низком давлении р объем нефти,
численно равный N, будет занимать в пласте объем, численно равный NBo
(Во - объемный коэффициент при более низком давлении). Разность
объемов, обусловленная расширением жидкости в пласте, составит
N(Bo-Boi)(mi.M3). (3.1)
• Расширение выделившегося свободного газа
Поскольку нефть находится в равновесии с газом газовой шапки,
она должна находиться под давлением, равным давлению
насыщения. Уменьшение пластового давления ниже р. приведет к
выделению свободного газа. Общее количество газа, растворенного в нефти,
составляет NRsi, (ст. м3). После снижения давления количество газа,
остающегося растворенным в объеме нефти, численно равном N,
составит NRs (ст. м3). Поэтому объем газа, выделившегося из нефти при
снижении давления на Ар, составит
N(Rsi-R)Bg,(mi.M3). (3.2)
b) Расширение газа газовой шапки
Полный объем газа газовой шапки составляет mNBo. ( пл. м3).
Будучи приведенным к стандартным условиям, он равен

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 93
При более низком давлении р это количество газа займет в пласте
объем
В
mNB . —-Ч пл. м3).
01 В
Поэтому расширение газа газовой шапки составит
mNBo7-^-lV™.M3). (3.3)
с) Изменение порового объема, занимаемого углеводородами,
вследствие расширения остаточной воды и уменьшения
объема пор
Полное изменение объема вследствие совместного действия
указанных эффектов можно выразить зависимостью (1.36)
d(HCPV) = -dVw + dVf.
Если происходит снижение давления газа, то уменьшение порового
объема, занимаемого углеводородами, будет определяться из
уравнения (1.38)
d(HCPV) = -(cwVw + cfVf)Ap,
где Vf - полный объем порового пространства, который может быть
выражен как частное от деления части порового объема,
занимаемого углеводородами, на (1-Swc), a
V - объем остаточной воды; V = Vfx S = (HPCV)S / (1-S ).
w ^ w f wc v ' wc v wc7
Поскольку весь поровый объем, занимаемый углеводородами,
включая газовую шапку, равен
(1 + m) mNBo. ( пл. м3), (3.4)
уменьшение порового объема, занимаемого углеводородами, можно
выразить следующим образом:

94 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
d (HCPV) = (1 + m) NBo. ( \™$ °f ) Др. (3.5)
Это уменьшение порового объема залежи, занимаемого
углеводородами, при снижении давления до р должно соответствовать
объему добычи из залежи. Поэтому его следует добавить в
уравнение материального баланса к членам, характеризующим расширение
углеводородных флюидов.
d) Отобранный объем, приведенный к пластовым условиям
Добыча на поверхности, обеспеченная снижением давления на Ар,
складывается из объема нефти, численно равного N (ст. м3), и
объема газа, численно равного N R (ст. м3). Если привести эти объемы
к пластовым условиям при более низком давлении р, объем нефти с
растворенным в ней газом будет численно равен N Во ( пл. м3). О
добытом газе известно лишь, что при более низком давлении в объеме
нефти, численно равном N (ст. м3), будет растворено количество газа,
р
численно равное N R (ст. м3). Остальной газ, добытый при снижении
р s
давления на Ар, является свободным, выделившимся из нефти, и
газом газовой шапки. Поскольку весь этот газ [N (R - Rs) (ст. м3)] будет
занимать при более низком давлении объем
N (R -R)B (пл.м3),
р ч р s7 g ч п
полный отобранный объем, приведенный к пластовым условиям,
составит
Np(Bo + (Rp-R)Bg)(roi.M3). (3.6)
Приравнивая отобранный объем к суммарному изменению
объема в пласте (зависимости (3.1, (3.2) и (3.3)), получаем общее
уравнение материального баланса
N(B +(R -R)B) =NB.
pv о x p s/ g7 oi
f (B -B.) + (R.-R)B
I x О OK ч SI Я' 0
+
+ m (A. _ i) + (l + m) (Cfes Cf )Ap J + (W - Wp) Bw, (3.7)

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 95
в котором последнее слагаемое (We - W) Bw характеризует
суммарный приток воды в пласт. Оно добавлено к правой части уравнения
для завершения баланса, поскольку вторжение воды должно
привести к вытеснению из пласта такого же количества добываемых
углеводородов, и это влечет за собой увеличение левой части уравнения.
В этом слагаемом, характеризующем приток,
We = суммарный приток воды в залежь из законтурной
водоносной области (ст. м3);
W = накопленная добыча воды из водоносной области (ст. м3);
Bw = объемный коэффициент воды ( пл. м3 / ст. м3).
Обычно Bw близок к единице, поскольку растворимость газа в воде
невелика. Так и принимается в данном тексте. Корреляционные
зависимости для определения В^ требуемые для более точных
расчетов, приведены в работах 2 и 3.
При работе с уравнением материального баланса нужно иметь в
виду следующее:
• оно имеет нулевую размерность, то есть применяется к отдельной
точке пласта;
• обычно оно не выражает зависимость от времени, хотя, как будет
показано в разделе 3.7 главы 9, приток воды зависит от времени;
• хотя давление явно входит только в слагаемое, характеризующее
сжимаемости воды и породы (Др = р. - р), оно подразумевается во
всех других слагаемых, поскольку параметры PVT Bo, Rs и В сами
зависят от давления. Приток воды также зависит от давления;
• уравнение всегда решается, как и выводится, путем сравнения
текущих объемов при давлении р с начальными объемами при
давлении р.. При этом не производится пошаговых действий и не
применяется дифференцирование.
Хотя, на первый взгляд, уравнение выглядит довольно
громоздким, оно всего лишь выражает зависимость для сжимаемости в более
сложной записи
dV = с х V х Ар,

96
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
то есть добыча равна приращению объема пластовых флюидов
вследствие расширения.
В определенных обстоятельствах уравнение материального
баланса фактически может быть сведено к этой простой форме.
Одной из основных трудностей при работе с уравнением
материального баланса является нахождение представительного значения
среднего пластового давления, при котором определяются входящие
в уравнение параметры, зависящие от давления. Такой вывод
обусловлен нулевой размерностью уравнения. При этом
подразумевается, что в пласте существует некая характерная точка, в которой
можно однозначно определить среднее по объему давление. При работе
с самым простым уравнением материального баланса (1.35) можно
принять, что такая точка соответствует приведенной глубине
пласта. В этой точке можно определять давление в течение всего периода
разработки залежи. Однако в случае нефтяной залежи картина
обычно бывает сложнее, поскольку при давлении ниже давления
насыщения в пласте присутствуют две фазы, нефть и газ, имеющие разную
плотность и стремящиеся разделиться. В результате точка, в которой
следует определять среднее давление, со временем меняет свое
положение. В главе 7 будет подробно рассмотрена методика определения
среднего по объему пластового давления по данным исследования
скважин.
3.3. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА
После появления сложных методов численного моделирования
залежей многие инженеры стали считать уравнение материального
баланса Шилсуиза интересным только с исторической точки зрения,
как инструмент сороковых-пятидесятых годов девятнадцатого века,
когда для расчетов использовали еще логарифмические линейки.
Поэтому хотелось бы отметить, что в 1963-1964 годах Гавлена и Оде
представили две интересные статьи4,5 на тему применения уравнения
материального баланса и интерпретации результатов. В этих статьях
изложен метод описания материального баланса уравнением прямой
линии. В одной статье изложен метод, а в другой рассматривается
применение этого метода в практике разработки месторождений.
Для записи уравнения (3.7) в виде, представленном Гавлена и Оде,
нужно определить следующие его составные части:

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 97
F = N (Во + (Rf - R) Bg) + WpBw (пл. м3) (3.8)
• отобранный объем, приведенный к пластовым условиям
Ео = (Во - BJ + (Rsi - R )Bg ( пл. м3 / ст. м3) (3.9);
• выражение, характеризующее расширение нефти с
первоначально растворенным в ней газом
Eg= bj-f- -1 \ (пл.м3/ст.м3) (3.10)
• выражение, характеризующее расширение газа газовой шапки
Efw = (1 + m) Boi (\™s Cfj Ар ( пл. м3 / ст. м3) (3.11)
• выражение, характеризующее расширение остаточной воды и
уменьшение объема порового пространства.
Используя эти выражения, можно записать уравнение
материального баланса следующим образом:
F = N (Е + тЕ - Ef ) + WB . (3.12)
4 о g f.w7 e w v '
Гавлена и Оде показали, что во многих случаях уравнение (3.12)
можно интерпретировать как линейную зависимость. Например, в
случае залежи без газовой шапки, с незначительным притоком воды
и пренебрежимо малыми сжимаемостями остаточной воды и
породы, его можно свести к следующему выражению:
F = NEo. (3.13)
Здесь добыча, выраженная через отобранный объем,
приведенный к пластовым условиям, находится в линейной зависимости от
расширения нефти с растворенным в ней газом. Это расширение
можно рассчитать, зная параметры PVT при текущем пластовом
давлении. Данный метод интерпретации полезен тем, что если для

98
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
залежи ожидается простая линейная зависимость, такая как (3.13),
но фактическая зависимость нелинейна, то наблюдаемое отклонение
само по себе служит определяющим признаком фактического
режима работы залежи. Например, уравнение (3.13) может оказаться
нелинейным из-за непрогнозируемого притока воды в залежь,
способствующего поддержанию давления. В таком случае уравнение (3.12)
по-прежнему может быть линейным, если оно записано в виде
Е Е
о о
где F / Ео является линейной функцией We / Ee.
Описание материального баланса уравнением прямой линии,
основанным на соответствии добычи изменению давления,
фактически означает создание математической модели для описания
поведения пласта. Как указывалось раньше в главе 1, раздел 7, далее
следует подгонка модели по истории разработки. Если это удалось
сделать, то следующим шагом является прогнозирование поведения
пласта с помощью этой же математической модели, возможно, для
нескольких различных вариантов разработки. Для целей
прогнозирования стараются упростить уравнение материального баланса
и получить простые линейные зависимости, как показано в работе
Гавлена и Оде. Указанный метод будет рассмотрен более подробно в
следующих разделах.
3.4. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЗАЛЕЖИ
Если нельзя исключить ни один из членов уравнения
материального баланса, то говорят что залежь работает на смешанном режиме,
когда отбор пластовых флюидов и коэффициент извлечения
определяются действием всех возможных источников пластовой энергии.
Однако во многих случаях доминирует какой-то один источник
энергии, а влияние всех других незначительно. Такие залежи будут
рассмотрены в следующих разделах с целью выделения и оценки
влияния отдельных составных частей уравнения материального
баланса на коэффициент извлечения и определения стратегии
разработки месторождения. Будут рассмотрены следующие режимы:

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 99
• упругий (упруго-замкнутый) режим, переходящий в режим
растворенного газа;
• газонапорный режим (режим газовой шапки);
• водонапорный режим;
• упруго-эластичный режим.
При этом будут решаться следующие задачи:
• упрощение уравнения материального баланса до линейных
зависимостей, в том числе с использованием метода Гавлена и Оде, для
получения количественных показателей поведения залежи;
• определение основных технологических показателей разработки,
текущего газового фактора и обводненности продукции;
• прослеживание динамики снижения пластового давления;
• определение коэффициента извлечения при разработке залежи на
естественном режиме;
• исследование возможностей усовершенствования разработки на
естественном режиме.
3.5. УПРУГИЙ РЕЖИМ, ПЕРЕХОДЯЩИЙ В РЕЖИМ
РАСТВОРЕННОГО ГАЗА
Основным источником пластовой энергии при упругом режиме
является упругость расширяющейся нефти с растворенным в ней
газом. Увеличение объема флюидов, обусловленное этим процессом,
соответствует отобранному объему продукции.
Упругий режим проявляется в том случае, когда пластовое
давление превышает давление насыщения (рис. 3.2 (а)). При снижении
давления ниже давления насыщения упругий режим переходит в
режим растворенного газа (рис. 3.2 (Ь)).
а) Давление выше давления насыщения (недонасыщенная
нефть)
Принимается, что залежь, работающая в условиях упругого режима,
изначально не имеет газовой шапки, то есть m = 0, законтурная
водоносная область относительно невелика, и приток воды незначителен.
Поскольку пластовое давление превышает давление насыщения, весь
газ, добываемый на поверхности, в пластовых условиях должен быть
растворен в нефти, и R = R. = R .

100 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Ограничивающий
|°сброс
(а) ' (Ь)
Рис* 3.2. Работа залежи в условиях упругого режима с переходом на
режим растворенного газа: а) пластовое давление выше давления
насыщения, нефть с растворенным в ней газом, Ь) пластовое давление ниже
давления насыщения, нефть и выделившийся свободный газ
При таких допущениях уравнение материального баланса (3.7)
можно свести к виду
NB =NB
р О 01
(В - В .)
v О 017
в~
(с S + с.)
1-S
Ар. (3.15)
Если залежь содержит недонасыщенную нефть, то нельзя
пренебречь членом уравнения, учитывающим уменьшение порового
объема, занимаемого углеводородами, вследствие расширения
остаточной воды и уменьшения объема порового пространства. Причина
заключается в том, что сжимаемости сие, обычно имеют такой же
порядок величины, что и сжимаемость нефти, которую можно
выразить следующим образом (см. главу 2, раздел 6):
с =-
(В - В .)
v о or
Подставляя это значение в выражение (3.15), получаем
ЫД = NBoi ( с, + ^vAv^f) Др). (3.16)
В залежи присутствуют только два флюида, нефть и остаточная
вода. Поскольку сумма насыщенностей должна составлять 100 %,

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 101
S +S =1.
о wc
Используя это равенство, можно записать уравнение материального
баланса (3.16) в виде
NBo = NBoi (coSo + ffi + cf )др (3.17)
WC
или NBo - NBo. ce Др, (3.18)
где с = * cS +cS +cf (3.19)
" o2_§oowwcf v/
WC
представляет собой эффективную, взвешенную по насыщенности
сжимаемость пластовой системы. Поскольку насыщенность обычно
выражают в долях порового объема, деление на 1 - Swc представляет
ее как долю порового объема, занимаемого углеводородами.
Таким образом, сжимаемость, определенную по уравнению (3.19),
нужно использовать применительно к поровому объему,
занимаемому углеводородами. Зависимость (3.18) служит иллюстрацией того,
как можно свести описание материального баланса к обычному
определению сжимаемости (уравнение 1.12), где N Во = dV - отобранный
объем, приведенный к пластовым условиям, и NBq. = V - начальный
поровый объем, занимаемый углеводородами.
УПРАЖНЕНИЕ 3.1. УПРУГИЙ РЕЖИМ
(НЕДОНАСЫЩЕННАЯ НЕФТЬ)
Требуется определить нефтеотдачу при разработке
месторождения с параметрами PVT, указанными в табл. 2.4, при снижении
давления до давления насыщения, если
cw =0,44х103/МПа
с" =1,25хЮ-3/МПа
S = 0,20

102 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 3.1. РЕШЕНИЕ
Из табл. 2.4 можно взять следующие данные:
р. = 27,6 МПа В . = 1,2417 м3 / ст. м3
*1 ' 01
рь = 23 МПа ВоЬ = 1,2511 м3 / ст. м3
Средняя сжимаемость недонасыщенной нефти в диапазоне
давлений от начального до давления насыщения равна
В — В
со = °ь "' = 0,0094/ (1,2417х4,6) = 1,64х 103/ МПа.
Нефтеотдачу при давлении насыщения можно рассчитать,
используя уравнение (3.18)
N
N
В
-2-С Др.
вь е
ob
Здесь сь = 1/0,8 (1,63 х0,8 + 0,44х0,2 + 1,25) х 106 = 1,25 (1,304 +
0,088 + 1,25) х 10"б= 3,3 х 10'3/ МПа.
Поэтому нефтеотдача равна
1,2417 / 1,2511 х 3,30 х 10"бх (27600 - 23000) = 0,015,
то есть 1,5 % начальных запасов нефти в залежи. Если считать, что
снижение давления на 4,6 МПа соответствует 17 % начального
абсолютного давления, то такая нефтеотдача исключительно низка. Это
объясняется тем, что если залежь содержит только нефть и воду,
эффективная сжимаемость низкая. Однако, когда давление
уменьшится ниже давления насыщения, положение станет совсем другим.
Ь) Давление ниже давления насыщения (насыщенная нефть)
Когда давление в залежи становится ниже давления насыщения,
из насыщенной нефти выделяется свободный газ, и возрастает
насыщенность порового пространства свободным газом. Как указано
в главе 1 (раздел 6), в первом приближении сжимаемость газа с ~ 1 / р.
Поэтому наименьшая сжимаемость свободного газа будет иметь место

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 103
при давлении насыщения. Используя данные упражнения 3.1,
получаем сжимаемость равной 1 / рь = 1 / 23000 = 43,5 хЮ'3/ МПа. Это
значение на два порядка превышает сжимаемость воды и в 35 раз больше
сжимаемости породы. С учетом данного обстоятельства, сжимаемости
воды и породы часто не учитывают в уравнении материального
баланса. Поведение залежи в данных условиях иллюстрируется следующим
упражнением.
УПРАЖНЕНИЕ 3.2. РЕЖИМ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА
(ДАВЛЕНИЕ НИЖЕ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕНИЯ)
Залежь, рассмотренная в упражнении 3.1, работает до достижения
давления, при котором заканчивается разработка (6,2 МПа).
Требуется:
1) Записать зависимость между конечной нефтеотдачей (при
снижении давления до давления, при котором заканчивается разработка)
и средним газовым фактором R .
Какой вывод можно сделать из характера этой зависимости?
2) Записать выражение для насыщенности порового пространства
свободным газом при давлении, при котором заканчивается
разработка.
Все данные PVT можно взять из табл. 2.4.
УПРАЖНЕНИЕ 3.2. РЕШЕНИЕ
1) Для залежи, работающей на режиме растворенного газа, при
давлении ниже давления насыщения, принимается следующее:
• m = 0; в начальный момент газовой шапки нет;
• приток воды пренебрежимо мал;
• часть уравнения материального баланса NBoi ( \ - S

можно исключить, поскольку велика насыщенность пласта
свободным газом.
При таких условиях уравнение материального баланса можно
свести к простому виду

104 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
N (В +(R -R)B) = N((B -В ) + (R.-R)B) (3.20)
р v о v p s7 g7 vv о or v si s7 g7 v 7
отобранный объем, приведен- расширение нефти с первона-
ный к пластовым условиям = чально растворенным в ней
газом
и коэффициент извлечения при давлении, при котором
заканчивается разработка (6,2 МПа), равен
N
(В -B.) + (R -R)B
v о or v si s' g
, im = В + (F - R) В
6,2 МПа о v p s/ g
6,2 МПа
Значения всех PVT-параметров, Bo,R иВ,в этом уравнении
взяты для давления, при котором заканчивается разработка. Используя
данные из табл. 2.4, можно выразить коэффициент извлечения
следующим образом:
N
N
= [(1,0940 - 1,2417) + (90,8 - 21,7) 0,01904] / [1,0940 + (R - 21,7) +
'6,2 МПа
+ 0,01904] = 1,168 / (0,019 Rp+ 0,68) = 61,5 / (Rp+ 35,8).
Отсюда следует, что существует обратная зависимость между
нефтеотдачей и средним газовым фактором. Графически эта
зависимость изображена на рис. 3.3. Она позволяет сделать вывод, что для
получения высокой нефтеотдачи при разработке на естественном
режиме нужно оставить в пласте как можно больше газа. Это
означает, что следует поддерживать средний газовый фактор на как
можно более низком уровне. Если оставить газ в залежи, то суммарная
сжимаемость компонентов пластовой системы в простом уравнении
материального баланса
dV = cVAp
будет намного выше, чем при его отсутствии. Поэтому dV, то есть
отбор, будет больше при данном снижении давления.

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений
105
N |900'
;нг
/1П.
4U
30-
20-
10
0
0 1000 2000 3000 4000
Rp, ст.фут3/ст.барр
Рис. 3*3. Зависимость между конечной нефтеотдачей (% начального
объема нефти в пласте при давлении, при котором заканчивается
разработка - 6, 2 МПа (900 фунт / дюйм2)) и средним газовым фактором
R (упражнение 3.2)
2) Насыщенность пласта свободным газом можно определить двумя
путями. Наиболее очевидный путь - рассмотреть общий баланс
газа:
[газ, выделившийся в пласте] = [полное количество газа] - [газ,
отобранный на поверхности] - [оставшийся газ, растворенный в
нефти].
Используя основные параметры PVT, можно записать это
равенство для любого пластового давления в виде
Выделившийся газ ( пл. м3) = (NR,. - N R - (N - N ) Rs) В .
Представляя объем выделившегося свободного газа как
насыщенность, обычно выражаемую в долях объема порового пространства,
получаем

106
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
S =[N(R.-R)-N (R -R)]B (1-S )/NB., (3.21)
О L V SI S7 D V D S/J Q V WC7 ОГ V 7
P " P
где NBo. / (1 - Swc) = HCPV / (1 - Swc) - объем порового пространства.
Есть и другой, более простой и непосредственный метод,
предусматривающий использование равенства:
[газ, выделившийся в пласте] = [начальный полный объем нефти в
залежи] - [текущий объем нефти в залежи],
то есть объем выделившегося газа равен NBq. - (N - N ) Bq ( пл. м3).
Поэтому
S =(NB.-(N-N)B)(1-S )/NB.
g V 01 V p7 O7 V WC7 01
ИЛИ
S.= 1-('-#^)(1-S«). ("2)
При давлении, при котором заканчивается разработка, получаем
S =l-( l-ii-0,88 )o,8.
g \ N /
Эта зависимость еще раз подтверждает, что если не отбирать газ из
залежи, так чтобы газонасыщенность S оставалась высокой, то
отношение накопленной добычи к начальному объему нефти N / N
будет велико, и наоборот. Естественно, что зависимости (3.21) и (3.22)
дадут одинаковый результат, так как получены на основе уравнения
материального баланса (3.20).
Хотя последнее упражнение приводит к совершенно очевидному
выводу, не ясно, как практически удержать газ в залежи, работающей
в условиях режима растворенного газа. Когда насыщенность
свободным газом превысит критическое значение, то, как отмечалось в
главе 2, раздел 2, начнется движение газа к скважинам и отбор его в
непропорционально больших количествах по отношению к нефти. При
разработке на естественном режиме в большинстве случаев мало что
можно сделать для предотвращения такой ситуации. При очень
благоприятных условиях произойдет разделение нефти и газа, и газ
будет двигаться вверх по восстанию пласта. Развитие этого процесса
гравитационной сегрегации, обусловленного разностью плотностей

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений
107
текущий газовый фактор
снижение
пластового давления"
обводненность, %
время —►
Рис* 3.4. Динамика давления, газового фактора и обводненности при
разработке залежи в условиях упругого режима, переходящего в режим
растворенного газа
фаз, в значительной степени определяется строением залежи и тем,
насколько проницаемость способствует движению газа вверх по
восстанию. Однако чаще бывает так, что движение газа к верхней части
структуры затруднено из-за неоднородности пласта и действия
капиллярных сил. В таких условиях уменьшение отбора или даже
временное закрытие скважины для создания благоприятных условий
для разделения нефти и газа не приведет к заметному уменьшению
текущего газового фактора.
Рис. 3.4 иллюстрирует типичную динамику давления, газового
фактора и обводненности при разработке залежи в условиях
упругого режима, переходящего в режим растворенного газа.
Как можно видеть, при давлениях ниже давления насыщения
текущий, или эксплуатационный, газовый фактор R намного
превосходит начальный пластовый газовый фактор Rsi. To же относится и
к R . Пока пластовое давление превышает давление насыщения, оно
снижается довольно быстро, поскольку сжимаемость пластовой
системы невелика. Однако после уменьшения пластового давления
ниже давления насыщения темп снижения давления замедляется
из-за выделения свободного газа. Коэффициент извлечения нефти
из таких залежей очень низок и редко превышает 30 % начального
объема нефти в залежи.
Рис. 3.5 иллюстрирует два пути повышения нефтеотдачи при
разработке месторождений. Первый из них - заводнение, которое
обычно направлено на поддержание пластового давления на уровне выше

108
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
установка подготовки
воды
\
закачка
воды ^
г добывающая
скважина
-Г
Q
р компрессор
\^Л закачка газа
нефть
-нь ограничивающий
X сброс
^^^^ Е ^ V
\ ^х^
внк
Рис. 3.5. Два пути повышения нефтеотдачи при разработке
месторождений - закачка воды в нижнюю часть пласта и закачка газа в
верхнюю часть пласта
давления насыщения или выше давления, при котором
газонасыщенность превышает критическую и начинается движение газа. В
упражнении 3.3 рассмотрены негативные последствия, которые возникают
тогда, когда закачивать воду начинают лишь после уменьшения
давления ниже давления насыщения.
УПРАЖНЕНИЕ 3.3. ЗАКАЧКА ВОДЫ НАЧИНАЕТСЯ
ПОСЛI УМЕНЬШЕНИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ 1
НИЖЕ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕНИЯ
Планируется использовать заводнение при разработке залежи,
параметры PVT для которой даны в табл. 2.4. Ставится задача
поддерживать пластовое давление на уровне 18,6 МПа (рь = 23 МПа). Если
текущий газовый фактор (R) равен 534 ст. м3 / ст. м3, какой
начальный расход закачки потребуется для добычи 1590 м3 / сут нефти?
УПРАЖНЕНИЕ 3.3. РЕШЕНИЕ
Для поддержания пластового давления на уровне 18,6 МПа
полный отобранный объем, приведенный к пластовым условиям, дол-

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 109
жен равняться объему закачки. Полный отобранный объем,
приходящийся на один стандартный кубический метр нефти, составляет
Во + (R - R) Bg ( пл. м3).
Используя данные PVT из табл. 2.4, получаем для давления 18,6
МПа
1,2022 + (534 - 71,4) 0,00601 = 4 м3.
Таким образом, для добычи 1590 ст. м3 / сут нефти требуется
начальный расход закачки 6360 м3 / сут, из которых 70 % будет затрачено
на вытеснение выделившегося газа. Если бы закачка началась тогда,
когда пластовое давление равнялось давлению насыщения или было
выше его, нужно было бы закачивать не более 1910 м3 / сут воды.
Механизм вытеснения нефти закачиваемой водой, а также методы
расчета коэффициента извлечения рассмотрены в главе 10. Одним
из преимуществ этого метода увеличения нефтеотдачи является то,
что, если вытеснение происходит при давлении, равном давлению
насыщения или немного ниже его, текущий газовый фактор
постоянен и равен приблизительно R .
Если отбирается достаточно большой объем газа, то
целесообразно заключить контракт на продажу, в котором покупатель
устанавливает постоянный расход газа. Однако, если динамика изменения
газового фактора такая, как показано на рис. 3.4, работа по
условиям такого контракта вызывает вполне очевидные трудности. В
таких случаях сложно обеспечить использование всего газа. Часть его
может быть продана по контракту, но остаток, величину которого
трудно прогнозировать, создаст проблемы. В «старые времена» (до
энергетического кризиса 1973 года) часть этого избыточного газа,
который не удавалось использовать как топливо для местных нужд,
просто сжигали. И даже в конце 1973 года примерно 11 % всей
мировой суточной добычи газа сгорало в факелах. Сейчас правила,
регламентирующие утилизацию газа, стали строже, и во многих случаях
операторы обязаны закачивать газ обратно в пласт, как показано на
рис. 3.5. После сепарации при высоком давлении отделившийся газ
закачивают в верхнюю часть залежи, в результате чего образуется
вторичная газовая шапка. Нефть отбирают из нижней части залежи,
а обладающий высокой сжимаемостью газ расширяется и вытесняет

110
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
поисковая
скважина
добывающие скважины
Рис. 3.6* Типичная залежь, работающая в условиях естественного
газонапорного режима
эквивалентное количество нефти к добывающим скважинам. Данная
схема служит иллюстрацией того, как удерживать в залежи
максимально возможное количество газа, чтобы использовать его с
максимальной эффективностью (см. упражнение 3.2).
Экономический эффект от закачки воды и выделившегося газа
определяется дополнительной добычей, обеспечиваемой закачкой.
Сегодняшняя стоимость дополнительно добытой нефти должна
превышать затраты на строительство нагнетательных скважин,
приобретение и эксплуатацию промыслового технологического
оборудования (в основном для подготовки воды) и на компримирование
газа. При разработке небольших месторождений закачка воды или
газа часто бывает нерентабельной, и приходится допускать развитие
режима растворенного газа, получая низкую нефтеотдачу.
3.6. ГАЗОНАПОРНЫЙ РЕЖИМ
Типичный газонапорный режим иллюстрируется рис. 3.6. При
начальных условиях нефть в зоне ГНК находится под давлением,
равным давлению насыщения. Чем ниже находится нефть в залежи,
тем меньше она насыщена газом, тем выше давление и
температура. Обычно этот эффект относительно невелик, и для описания
залежи можно использовать единые параметры PVT, как это принято
в данной работе. Однако в мировой практике известны исключения.
Одним из наиболее интересных примеров является месторождение
Brent в Северном море6, где в зоне ГНК давление насыщения равно
39,6 МПа и газовый фактор достигает 356 ст. м3 / ст. м3, а в зоне ВНК,

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений
111
примерно на 150 м ниже по разрезу, давление насыщения и газовый
фактор составляют, соответственно, 27,6 МПа и 214 ст. м3 / ст. м3.
Такие уникальные месторождения встречаются редко. Что касается
месторождения Brent, то его необычные характеристики
объясняются гравитационной сегрегацией более легких углеводородов.
При разработке залежей, где доминирует газонапорный режим,
принимается, что приток краевой воды незначителен (We = 0) и что
при наличии большого количества газа, обладающего высокой
сжимаемостью, сжимаемости воды и породы также не играют заметной
роли. При таких условиях уравнение материального баланса (3.7)
можно записать в виде
N (В + (R - R) В ) = NB
р х о ч р s/ %' о]
(В -B.) + (R.-R)B
в
+ т
(*-■)
(3.23)
В правой части этого уравнения помимо слагаемого,
учитывающего расширение газовой шапки, есть слагаемое, учитывающее
расширение нефти с первоначально растворенным в ней газом, поскольку
в нефтяной зоне продолжает действовать режим растворенного газа.
Уравнение (3.23) довольно громоздкое, и не дает ясного
представления о механизме газонапорного режима. Лучше раскрывает
ситуацию метод Гавлена и Оде, описанный в разделе 3.3. Он
предусматривает приведение уравнения материального баланса (3.12) к виду
N(E +mE).
v о g'
(3.24)
То, как можно использовать это уравнение, зависит от
неизвестных величин. Для залежи, работающей в условиях естественного
газонапорного режима (режим газовой шапки), наименее
определенным параметром в уравнении (3.24) чаще всего является ш, то есть
отношение начального газонасыщенного порового объема в газовой
шапке к начальному нефтенасыщенному поровому объему.
Например, в залежи, изображенной на рис. 3.6, поисковая скважина
вскрыла газовую шапку, что дало возможность определить
местоположение ГНК. Другие скважины газовую шапку не вскрывали, поскольку
задача состоит не в том, чтобы добывать этот газ, а том, чтобы ис-

112
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
m-слишком мало
/ /корректное значение m
/ /
/ /
/ / ''
/ / / m-слишком велико
(Е0 + тЕд) пл.барр./ст.барр.
Рис. 3.7. (а) Графический метод Гавлена и Оде интерпретации
уравнения материального баланса для определения размера газовой шапки
пользовать энергию его расширения для вытеснения нефти к
забоям добывающих скважин, расположенных рядами ниже по
структуре. Поэтому возникают трудности с определением местоположения
ограничивающего сброса и, следовательно, величины т. Однако
значение N достаточно точно определяется по данным исследования
добывающих скважин. В таких обстоятельствах наилучшим методом
интерпретации уравнения (3.24) является построение графической
зависимости между F и (Е + тЕ ) для принятого значения т. Если
выбрано правильное значение, график будет представлять собой
прямую линию с угловым коэффициентом N, проходящую через
начало координат (см. рис. 3.7). Если выбранное значение m слишком
мало или слишком велико, график будет отклоняться от прямой,
соответственно, вверх или вниз.
Для построения этой графической зависимости можно рассчитать
F в различные моменты времени как функцию промысловых
параметров N и R и параметров PVT при текущем значении давления.
Знание текущего давления требуется также для определения Ео и Е .
И наоборот, если N неизвестно, a m известно с большой степенью
определенности, то можно определить N как угловой коэффициент
прямой.
В качестве преимущества данного метода интерпретации следует
признать то, что прямая линия должна проходить через начало
координат. Это обстоятельство можно использовать в качестве
контрольного критерия.
F
пл.барр

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 113
УПРАЖНЕНИЕ 3.4. ГАЗОНАПОРНЫЙ РЕЖИМ
По результатам расчета объемным методом, начальный объем N
нефти в залежи с газовой шапкой, показанной на рис. 3.6, составляет
18,3х106ст.м3.
В табл. 3.1 приведены значения N и R как функции среднего
пластового давления за несколько первых лет разработки. Кроме того,
здесь приведены данные PVT, взятые из табл. 2.4 (принято, что в
данном конкретном случает р. = рь = 23,0 МПа).
Давление,
МПа
23,0(р, = рь)
21,8
20,7
19,7
18,6
17,6
16,5
N, тыс.ст. м3
524
939
1407
1829
2308
2819
R, ст. м3/
ст. м3
187
189
206
220
225
231
Во, пл. м3 /
ст. м3
1,2511
1,2353
1,2222
1,2122
1,2022
1,1922
1,1822
Rs, ст. м3/
ст. м3
90,8
84,9
80,1
75,7
71,4
66,8
62,7
В , пл. м3/
ст. м3
0,00489
0,00517
0,00540
0,00568
0,00601
0,00635
0,00674
Таблица 3.1
Размер газовой шапки является неопределенным. Наилучшая
оценка, сделанная на основе геологических данных, дает m = 0,4.
Подтверждается ли это значение историей разработки и динамикой
изменения пластового давления? Если нет, то каково правильное
значение т?
УПРАЖНЕНИЕ 3.4. РЕШЕНИЕ
Используя метод материального баланса Гавлена и Оде для залежи,
работающей в условиях газонапорного режима, можно записать (3.24)
F = N(E +mE),
где F, Ео и Е определяются по уравнениям (3.8) - (ЗЛО). Значения
этих параметров, полученные с использованием данных об отборе и
давлении и данных PVT из табл. 3.1, приведены в табл. 3.2.

114 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Давление,
МПа
23,0 (Р|)
21,8
20,7
19,7
18,6
17,6
16,5
F, тыс. пд.
м3
923
1697
2751
3831
5072
6540
Ео, пл. м3/
ст. м3
0,01456
0,02870
0,04695
0,06773
0,09365
0,12070
Е , пл. м3/
ст. м3
0,07190
0,12942
0,20133
0,28761
0,37389
0,47456
Е +тЕ
о К
т = 0,4
0,0433
0,0805
0,1275
0,1828
0,2432
0,3105
т = 0,5
0,0505
0,0934
0,1476
0,2115
0,2806
0,3580
т = 0,6
0,0577
0,1064
0,1677
0,2403
0,3180
0,4054
Таблица 3.2.
Можно заранее построить для этой задачи теоретический
прямолинейный график, который проходит через начало координат и
угловой коэффициент которого равен 18,3 (18,3 млн.ст. м3, или 115 х 106 ст.
барр.) (рис. 3.7 (Ь)). Если использовать для построения графика данные
из табл. 3.2 для m = 0,4, то точки расположатся выше требуемой линии.
Это будет означать, что значение m = 0,4 слишком мало. Те же действия
выполнили для m = 0,5 и m = 0,6 и, как видно из рис. 3.7 (Ь), график для
m = 0,5 совпадает с требуемой прямой линией. Применение этого
метода возможно лишь в том случае, когда известно N. В противном случае
все три графика, приведенные на рис. 3.7 (Ь), можно интерпретировать
как прямые линии, хотя графики для m = 0,4 и m = 0,6 имеют слабо
выраженную тенденцию к искривлению, соответственно, вверх и вниз.
Поэтому, если значение N является неопределенным, эти три
графика можно характеризовать следующим образом:
m = 0,4 N = 21,0x106ct. м3
т = 0,5 N=18,1x106ct.m3
1X1 = 0,6 N=16,1x106ct.m3
Если неопределенными являются как N, так и т, Гавлена и Оде
предлагают переписать уравнение (3.24) следующим образом:
— = N + mN-^-
Е Е
о о
График зависимости F / Ео - Е / Ео должен быть прямолинейным,
при Е / Ео = 0 отсекать на оси ординат отрезок N, и иметь угловой
коэффициент, численно равный mN. Таким образом, по данным из
табл. 3.1 и 3.2:

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 115
Давление, МПа
23,0 (р.)
21,8
20,7
19,7
18,6
17,6
16,5
F/Eo, млн. ст. м3
63,5
59,5
57,4
57,0
54,6
54,1
Е /Е
g о
4,938
4,509
4,288
4,246
3,992
3,932
Таблица 3.3
Графическая зависимость между F / Ео и Е / Ео, построенная в
ограниченном интервале значений каждого параметра, показана на
рис. 3.7 (с). Эта зависимость (сплошная линия), построенная по
шести точкам с использованием метода наименьших квадратов, может
быть описана уравнением
F / Ео = (17,3 + 9,35 Eg / Ео) х 106 ст. м3.
И, согласно данному методу,
N = 17,3 х 106 ст. м3 (108,9 х 106 ст. барр.) и m = 0,54.
Оценки объема нефти в пласте, полученные с использованием
обоих графических решений, можно считать подтверждающими
правильность расчета объемным методом (расхождение не более 6 %).
Параметр т, характеризующий размер газовой шапки, составляет от
0,5 до 0,54. Учитывая некоторый разброс промысловых данных,
добиваться большей точности нецелесообразно.
Эти оценки получены после того, как было отобрано 2,8 млн. ст.
м3 нефти, или 15 % извлекаемых запасов. По мере накопления новых
промысловых данных оценки N и m могут быть пересмотрены.
На рис. 3.8 показана динамика давления и газового фактора для
типичной залежи, работающей в условиях естественного
газонапорного режима (без применения методов воздействия на пласт).
Благодаря расширению газа газовой шапки снижение давления
при этом режиме происходит не столь резко, как при режиме
растворенного газа. Нефтеотдача обычно выше, в пределах 25 - 35 %, в
зависимости от размера газовой шапки. Наличие пиков на кривой
изменения газового фактора обусловлено принятием мер по огра-

116
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
F млн.
F млн.
40
пл.барр.
30
20
10
ис
400
пл.барр.
350-
300
/
>
г
Va
/ЖА
/У'
у
/
\
X 1 f
/
/J6
w
/
/
./
ли
/
x m = 4
■ о m= 5 -
- (b) ,
правильная прямая линия
для N = 115 млн. ст. барр.
i i i i i i i
) 1 2 3 4
(E0 + mEg), пл.барр./ст. барр.
/
>» *•
4
0
о
"о
->
"° 1
- (c)
■ -^= (108,9+58,8-|э)х106 ]
to t0
I9
to
4
5
5,
Рис. З.7. (b) (с) Альтернативные графические решения для определения
m и N (по методу Гавлена и Оде)
ничению газового фактора. Поскольку происходит расширение газа
газовой шапки, рано или поздно наступит момент, когда он
прорвется к добывающим скважинам, расположенным выше по структуре.
Тогда, возможно, придется закрыть первый ряд скважин, чтобы
сохранить газ в пласте и чтобы избежать проблем с утилизацией
добытого газа.
Как и для разработки в условиях режима растворенного газа,
рассмотренного в разделе 3.5, при благоприятной экономической
ситуации здесь возможно применение закачки воды и/или газа для
повышения конечной нефтеотдачи.

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений
117
текущий газовый фактор
время
Рис. 3*8. Динамика показателей разработки типичной залежи,
работающей в условиях естественного газонапорного режима
3.7. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ВОДОНАПОРНЫЙ РЕЖИМ
Естественный водонапорный режим, без закачки воды в пласт, уже
был рассмотрен на качественном уровне в главе 1 (раздел 7) при
выводе уравнения материального баланса для газовой залежи. Те же
принципы применяются при включении в общее уравнение
материального баланса по углеводородам выражения, учитывающего приток воды
(3.7). Снижение пластового давления вследствие отбора приводит к
расширению воды в водоносной области и притоку ее в залежь.
Применяя определение суммарной сжимаемости компонентов
водоносной области, получаем
приток воды =
суммарная
сжимаемость
компонентов х
водоносной
области
начальный снижение
объем х давления
или
W =(c +cf)W.Ap.
е v w {' 1 *
(3.25)
В этом уравнении суммарная сжимаемость компонентов
водоносной области вычисляется непосредственным суммированием сжи-
маемостей воды и породы, поскольку поровое пространство
полностью насыщено водой. Сумма cw и cf обычно очень мала, порядка

118
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
1,5 х 10~3 / МПа. Поэтому, если объем водоносной области W. не очень
велик, приток воды в залежь будет относительно мал, и его влиянием
на режим работы залежи можно пренебречь. Если же водоносная
область велика, использовать уравнение (3.25) для учета притока воды
нельзя. Это уравнение было получено при условии, что снижение
давления Ар, которое фактически происходит на границе залежи,
мгновенно распространяется по водоносной области. Такое допущение
справедливо лишь в случае, когда размеры водоносной области
сопоставимы с размерами самой залежи. При наличии очень большой
водоносной области изменение давления в водоносной области
происходит не сразу же после возмущения в залежи, а через некоторый
промежуток времени. В этом отношении проявление водонапорного
режима зависит от времени. Если темп отбора пластовых флюидов
слишком высок, пластовое давление не успеет восстановиться и
будет снижаться. При более низком темпе отбора пластовое давление
будет снижаться медленнее или не будет снижаться совсем. Для
учета зависимости от времени в расчетах притока воды в залежь нужно
знать уравнения притока, подробно рассмотренные ниже, в главе 9.
Пока же для иллюстрации влияния притока воды на материальный
баланс мы будем использовать простое уравнение (3.25).
Согласно методу Гавлена и Оде (принимая Bw = 1) полное
уравнение материального баланса может быть записано в следующем виде:
F = N(E +mE +Ef ) + W. (3.12)
v о g f.w7 e v '
При рассмотрении притока воды членом Efw в уравнении (3.11)
часто можно пренебречь. И не только потому, что сжимаемости воды и
породы малы. Так как приток воды способствует поддержанию
пластового давления, параметр Ар, входящий в Ef w будет уменьшаться.
Вопрос о целесообразности учета этого фактора следует решать
каждый раз, приступая к расчетам материального баланса (см.
упражнение 9.2). Если, вдобавок, залежь не имеет начальной газовой
шапки, то уравнение (3.12) можно свести к следующему виду:
F = NEo + W, (3.26)
При попытке использовать это уравнение для подбора
зависимостей, соответствующих фактическому изменению отбора и давления
в процессе разработки, наибольшую трудность представляет опреде-

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 119
ление притока воды We. Для того чтобы рассчитать приток воды,
инженерам приходится разрешать самую большую неопределенность
во всем предмете разработки нефтяных и газовых месторождений.
Причина заключается в том, что для расчета We нужна
математическая модель, которая сама требует знания характеристик
водоносной области. Определить же эти характеристики по фактическим
данным удается редко, поскольку скважины не бурят специально
на водоносную область для получения подобной информации.
Допустим, например, что приток может быть охарактеризован с
помощью простой модели, представленной как зависимость (3.25). Тогда
рассчитать приток в круговую залежь можно по формуле
W=(cw + cf)*(r^)fh<HP> (3.27)
где ге и го - радиусы водоносной области и залежи, соответственно,
a f - приведенный угол вторжения воды в залежь, равный © / 2тт или
© / 360°. Следует понимать, что единственным членом уравнения
(3.27), известным с любой степенью определенности, является тт!
Остальные члены характеризуются высокой степенью
неопределенности. Например, каково правильное значение ге? Простирается ли
водоносная область на 20 км, или она ограничена сбросом? Каковы
точные значения средней толщины h и пористости ср водоносной
области? Оценить эти значения можно только по данным, полученным
для нефтяной залежи. Ввиду вышеизложенного построение модели
водоносной области, адекватной данным по динамике отбора и
давления для залежи, всегда производится методом проб и ошибок. И,
если даже получена удовлетворительная модель, она редко, если
вообще когда-либо, является единственно верной. Поэтому лучше
всего использовать уравнение (3.26) в следующем виде:
F _ W
и построить графическую зависимость между F / Ео и We / Е , где We
рассчитывается с использованием модели водоносной области,
такой как описываемая уравнением (3.27).
Связь этой модели с пластовыми условиями учитывается членом
Ар, который представляет собой снижение давления на начальной
границе залежи с законтурной водоносной областью. Обычно при-

120
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
We корректное значение
/ Неправильно выбрана геометрия залежи
—We слишком велик
N
Li We / Е0; ст. барр.
Рис. 3.9. Подбор адекватной модели водоносной области методом
проб и ошибок (Гавлена и Оде)
нимается, что он равен уменьшению среднего пластового давления,
обусловленному отбором пластовых флюидов.
Если модель водоносной области выбрана неверно, точки на
графике расположатся в стороне от теоретической прямой, имеющей
угол наклона 45° и отсекающей на оси ординат (при We / Ео = 0)
отрезок, численно равный N, как показано на рис. 3.9.
Расположение точек в стороне от прямой объясняется неправильно
выбранной геометрией залежи. Это означает, что для характеристики
залежи, вероятно, больше подходит линейная геометрия, чем
принятая круговая геометрия. При наличии круговой водоносной области
залежь находится в контакте с большим массивом воды, чем при
наличии линейной водоносной области такого же объема. Поэтому при
одинаковом снижении пластового давления приток воды из круговой
водоносной области будет больше, чем из линейной, и точки
расположатся ниже теоретической прямой. Пример применения данного
метода дан в упражнении 9.2, где модель водоносной области,
используемая для расчета We, учитывает зависимость притока воды от времени.
После того как путем прослеживания истории разработки
получена удовлетворительная модель водоносной области, можно
попытаться использовать эту модель для прогнозирования поведения
залежи при различных стратегиях запланированного отбора. Как
уже упоминалось, при выборе модели водоносной области мы имеем
высокую степень неопределенности, поэтому такую модель нельзя
считать единственно верной, и при получении новых данных об
изменении отбора и давления следует всегда проверять правомерность
ее применения.
слишком мал
ст. барр.

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений
121
^Sl
обводненность
время
Рис. 3.10. Динамика показателей разработки залежи, содержащей
недонасыщенную нефть и работающей в условиях активного
водонапорного режима
Если залежь имеет газовую шапку, то уравнение (3.12)
приобретает следующий вид:
F = N(E + mE) + W.
Принимая, что m и N известны, можно записать это уравнение в
следующем виде:
(Е + тЕ)
4 о о/
N +
W
№ +тЕ)
(3.29)
Можно построить графическую зависимость между F / (Е + тЕ )
и We (Ео + тЕ ), интерпретируя ее таким же образом, как и
зависимости на рис. 3.9.
Уравнение (3.29) демонстрирует применение метода Гавлена и Оде
при смешанном режиме работы залежи, когда действуют три
активных механизма: упругий режим, переходящий в режим
растворенного газа, газонапорный режим и водонапорный режим.
На рис. ЗЛО показана динамика изменения отбора и давления для
залежи, содержащей недонасыщенную нефть и работающей в
условиях водонапорного режима. Снижение давления относительно
невелико благодаря расширению воды в водоносной области. Судя по
кривой изменения текущего газового фактора, давление
поддерживается выше давления насыщения. Нефтеотдача при водонапорном

122
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
режиме может быть очень высокой, более 50 %. Однако, как и при
вторжении воды в газовую залежь, описанном в главе 1 (раздел 7),
в пласте, за фронтом заводнения, остается защемленная нефть.
Извлечь эту нефть можно только прибегнув к более эффективным
методам воздействия на пласт. Этот вопрос будет рассмотрен в главе 4
(раздел 9).
3.8. УПРУГО-ПЛАСТИЧНЫЙ РЕЖИМ
Отбор из залежи жидкости или газа приводит к снижению
давления флюидов и, следовательно, к возрастанию эффективного, или
межзернового, напряжения. Выражаемое этим напряжением
давление определено в главе 1 (раздел 3) как разность между горным
давлением и давлением флюидов. Это увеличенное давление на
поверхности контакта между зернами вызывает уплотнение пласта,
которое, в свою очередь, может привести к оседанию поверхности.
В различных работах7,8,910 показано, что уплотнение зависит только
от разности между вертикальным напряжением (горным давлением)
и внутренним напряжением (давлением флюидов). Поэтому можно
измерить уплотнение в лабораторных условиях, сжимая образец
горной породы при постоянном давлении флюидов в порах образца.
Если Vb - полный объем образца породы высотой h, то уплотнение
при одноосном сжатии
AVb / Vb = Ah / h
можно определить на лабораторном приборе трехосного сжатия,
описанном Тиу (Teeuw)11 (рис. 3.11 (а)). Образец керна, полностью
насыщенный водой, помещается в камеру с верхним и нижним
проницаемыми дисками, окруженную эластичной цилиндрической
оболочкой. Вертикальное напряжение создается перемещением
плунжера. Давление воды в поровом пространстве образца равно 0,1 МПа.
Давление воды, окружающей эластичную оболочку, можно изменять
независимо, что позволяет выполнять условие отсутствия
поперечных деформаций образца. Давление постоянно регулируется, так что
любое изменение высоты образца Ah однозначно связано с
измеренным объемом воды, вытесненной из образца.
Если провести такие исследования на неконсолидированном
образце песка при давлении жидкости 0,1 МПа и по результатам построить

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 123
(а) (Ь)
Рис. 3.11 • Схема прибора трехосного сжатия Тиу (а),
типичная компрессионная кривая (Ь)
графическую зависимость между уплотнением Ah / h и действующим
вертикальным напряжением, которое в этом случае эквивалентно
давлению, выражаемому межзерновым напряжением, то полученная
компрессионная кривая будет иметь вид, показанный на рис. 3.11 (Ь).
Наклон касательной к этой кривой в каждой точке равен
Ah / h / Др = cb ~ cfcp (см. уравнение 1.37).
Эта кривая имеет ожидаемую характерную форму. При низких
значениях давления, выражаемого межзерновым напряжением,
сжимаемость неуплотненного образца очень высока. Это
объясняется тем, что на данном этапе не требуется большой нагрузки для
создания более плотной упаковки зерен. Однако по мере возрастания
давления, выражаемого межзерновым напряжением, для сжатия
образца требуется все большая нагрузка, и сжимаемость уменьшается.
Такие исследования показывают, что сжимаемость породы пласта не
является постоянной величиной и непрерывно изменяется по мере
вытеснения жидкости из образца и возрастания давления,
выражаемого межзерновым напряжением.
Нормальное гидростатическое давление и горное давление
возрастают с глубиной линейно. Таким же образом возрастает и давление,
выражаемое межзерновым напряжением, поскольку оно
представляет собой разность между этими двумя параметрами. Таким образом,

124
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
залежь, начальные условия в которой соответствуют точке А, должна
залегать на небольшой глубине, а залежь, начальные условия в
которой соответствуют точке В, должна залегать глубже.
При работе залежи в условиях упруго-пластичного режима
пластовые флюиды вытесняются из нее вследствие динамического
уменьшения объема порового пространства. Активное проявление
этого режима возможно только тогда, когда сжимаемость породы cf
высока. Поэтому можно сделать вывод, что при доминирующем
проявлении упруго-пластичного режима высокая нефтеотдача будет
достигаться лишь при разработке неглубоко залегающих залежей. По
данным Мерле и др. (Merle)2, на некоторых участках месторождения
Bachaquero в Венесуэле упруго-пластичный режим обеспечивает
более 50 % суммарной нефтеотдачи. Интервал высотных отметок этой
крупной залежи по линии падения составляет примерно 305 - 1220
м, а сжимаемость породы при одноосном сжатии превышает 14,5 х
10"3 / МПа.
Если бы механика уплотнения пластов была такой простой, как
изложено выше, то можно было бы получить зависимость
сжимаемости при одноосном сжатии от глубины для горных пород разных
типов и попытаться использовать эту зависимость в различных
условиях. К сожалению, процесс уплотнения пород часто бывает
необратим. Это в свою очередь предполагает, что сжимаемость пород в
месте залегания нельзя оценить таким простым путем.
Если порода, слагающая залежь, состоит из хорошо
сцементированных зерен в составе крепкой матрицы, то в ограниченном
интервале давлений деформация будет упругой и обратимой. Деформация
рыхлых неконсолидированных песков, однако, является неупругой
и необратимой. Это объясняется тем, что при каждом цикле нагру-
жения такого образца упаковка отдельных зерен может изменяться.
Кроме того, могут деформироваться и разрушаться отдельные зерна.
Рис. 3.12, заимствованный из статьи Мерле и др.12, иллюстрирует
такую неупругую деформацию.
Состояние песка, слагающего залежь, в период осадконакопле-
ния, соответствует точке А на компрессионной кривой (рис. 3.12).
Постепенно количество отложившегося материала возрастает, и
по прошествии времени, сравнимого с геологическими периодами,
первоначально отложившийся песок становится погребенным. Это
состояние соответствует точке В, где давление, выражаемое
межзерновым напряжением, равно рв. На фоне нормального процесса

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений
125
УПЛОТНЕНИЕ
A h
h
Начало
добычи
разгрузка /^В
Уплотнение
вследствие отбора
q/Погребение
- Осадконакопление
Давление, выраженное
эффективным напряжением
Рис. 3.12* Компрессионная кривая, показывающая влияние
геологических процессов, затрагивающих залежь, на сжимаемость
породы в месте залегания (по данным Мерле и др.)
осадконакопления могут произойти события, ослабляющие
давление, выражаемое межзерновым напряжением, до значений ниже рв.
К таким событиям относятся следующие:
• поднятие залежи;
• эрозия приповерхностных пластов над залежью;
• развитие аномально высокого давления в залежи.
В результате действия одного или нескольких перечисленных
факторов возможны граничные случаи абсолютно упругой или
абсолютно неупругой деформации породы в процессе отложения.
Соответственно, состояние залежи будет характеризоваться точками С или
С компрессионной кривой, приведенной на рис. 3.12
(соответствующими пониженному давлению, выражаемому межзерновым
напряжением, рс). В первом случае, при упругой деформации, происходит
следующее. Если разработка залежи производится при начальном
давлении, выражаемом межзерновым напряжением, равном рс, то
уплотнение начнется сразу же после начала разработки ввиду
конечной сжимаемости породы в точке С при одноосном сжатии. Однако
при абсолютно неупругой деформации будет иметь место временной
разрыв между началом разработки залежи и сколько-нибудь
значительным уплотнением породы. Это объясняется тем, что во втором

126
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
случае сжимаемость в точке С при одноосном сжатии,
характеризуемая наклоном касательной к компрессионной кривой, чрезвычайно
мала. Как видно на рис. 3.12, степень уплотнения породы в залежи
будет очень мала до тех пор, пока из нее не будет извлечено
достаточное количество пластовых флюидов, чтобы давление, выражаемое
межзерновым напряжением, возросло до рв, то есть до
максимального давления, которое порода испытывала раньше.
Уплотнение породы и связанное с ним оседание грунта на
поверхности будет намного сильнее выражено для мелкозалегающих
залежей, сложенных неконсолидированными породами, чем для более
глубоко залегающих залежей, сложенных более крепкими породами.
Поэтому необходимо экспериментальным путем определить
сжимаемость пород мелкозалегающих залежей, чтобы оценить степень
влияния уплотнения породы на нефтеотдачу. Кроме того, важно
спрогнозировать сопутствующее оседание грунта на поверхности.
Этот процесс может вызвать серьезные осложнения, если
месторождение находится рядом с морем или озером13.
К сожалению, деформация неконсолидированных песков обычно
бывает неупругой. Это обстоятельство усложняет установление
связи между сжимаемостью, измеренной в лаборатории, и
сжимаемостью, соответствующей условиям залегания породы. Чтобы оценить
характер проблемы, следует опять обратиться к рис. 3.12. Допустим,
что и давление, выражаемое межзерновым напряжением, и давление
флюидов в залежи нормальные, так что при начальных условиях
состояние залежи соответствует точке В на компрессионной кривой.
Процесс отбора керна и подъема его на поверхность повлечет за
собой разгрузку, в результате чего состояние породы керна,
деформирующейся неупруго, будет соответствовать точке С, расположенной
в стороне от нормальной компрессионной кривой. При повторном
нагружении горизонтальный участок В - С не повторяется. Здесь
проявляется эффект механического гистерезиса, и кривая нагруже-
ния подойдет к нормальной компрессионной кривой только в точке
D, где pD > pB. В результате, сжимаемость, определенная по
лабораторным данным как тангенс угла наклона касательной к кривой С -
D при давлении рв, будет несколько меньше значения,
соответствующего условиям в месте залегания породы. Последнее определяется
как тангенс угла наклона касательной к нормальной компрессионной
кривой при давлении рв. Таким образом, начальные значения
сжимаемости в условиях залегания породы определить сложно. Обычно

Применение метода материального баланса
при разработке нефтяных месторождений 127
для этого требуется оценка с использованием обратной
экстраполяции лабораторных данных, полученных при давлениях, выраженных
межзерновым напряжением, превышающих pD.
Приведенное выше описание трудностей при оценке
сжимаемости при одноосном сжатии в условиях залегания породы относится к
граничному случаю абсолютно неупругой деформации породы,
слагающей залежь. Обычно деформация образцов горных пород не
бывает ни абсолютно упругой, ни абсолютно неупругой. Как правило,
их характеристики находятся где-то между двумя этими крайними
значениями. Тем не менее при рассмотрении реальных горных
пород действуют те же качественные аргументы, и поэтому не всегда
целесообразно оценивать сжимаемость в условиях залегания пород
просто обращаясь к опубликованным компрессионным кривым для
типичных песчаников и известняков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Schilthuis, R.J., 1936. Active Oil and Reservoir Energy. Trans., AIME,
118:33-52.
2) Amyx, J.W., Bass, D.M., and Whiting, R.L., 1960. Petroleum Reservoir
Engineering - Physical Properties. McGraw-Hill: 448-472.
3) McCain, W.D., 1973. The Properties of Petroleum Fluids. Petroleum
Publishing Company, Tulsa: 268-305.
4) Havlena, D. and Odeh, A.S., 1963. The Material Balance as an Equation
of a Straight Line. J.Pet.Tech. August: 896-900. Trans., AIME, 228.
5) Havlena, D. and Odeh, A.S., 1964. The Material Balance as an Equation
of a Straight Line. Part II - Field Cases. J.Pet.Tech. July: 815-822. Trans.,
AIME., 231.
6) Kingston, RE. and Niko, H., 1975. Development Planning of the Brent
Field. J.Pet. Tech. October: 1190-1198.
7) Geertsma, J., 1966. Problems of Rock Mechanics in Petroleum
Production Engineering. Proc, 1st Cong, of the Intl. Soc. of Rock
Mech., Lisbon. I, 585.
8) Geertsma, J., 1957. The Effect of Fluid Pressure Decline on Volumetric
Changes of Porous Rocks. Trans., AIME, 210: 331-340.
9) van der Knaap, W., 1959. Non-linear Behaviour of Elastic Porous
Media. Trans., AIME, 216: 179-187.
10) Biot,M.A., 1941. General Theory of Three Dimensional Consolidation.
J.Appl.Phys., Vol. 12:155.

128
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
11) Teeuw, D., 1971. Prediction of Formation Compaction from Laboratory
Compressibility Data. Soc. of Pet. Eng. J., September: 263-271.
12) Merle, H.A., Kentie, C.J.R, van Opstal, G.H.C. and Schneider, G.M.G.,
1976. The Bachaquero Study - A Composite Analysis of the Behaviour
of a Compaction Drive/Solution Gas Drive Reservoir. J.Pet. Tech.
September: 1107-1115.
13) Geertsma, J., 1973. Land Subsidence Above Compacting Reservoirs.
J.PetTechn. June: 734-744.

ГЛАВА 4
ЗАКОН ДАРСИ И ЕГО
ПРИМЕНЕНИЕ
4.1. ВВЕДЕНИЕ
Эмпирический закон Дарси был первым приложением принципов
классической гидродинамики к движению флюидов в пористой
среде. В данной главе приведено простое описание этого закона,
основанного на экспериментальных данных. Более подробное
теоретическое исследование данного предмета выполнено в классической
статье Кинга Хабберта (King Hubbert)1. В этой работе показано, что
закон Дарси может быть выведен из уравнений движения вязкой
жидкости Навье-Стокса/
Важность закона Дарси заключается в том, что он вводит понятие
расхода в разработку месторождений. Поскольку формула для
суммарного отбора нефти из залежи в поверхностных условиях
выглядит следующим образом:
q = dN / dt,
т-res p '
она неявно учитывает зависимость расхода от времени в расчетах
нефтедобычи. Практическое применение закона Дарси в этом
отношении рассмотрено в следующих разделах данной главы, где дано
краткое описание основополагающих принципов интенсификации
притока флюидов к скважинам и повышения нефте- и газоотдачи.
* См. также, например, монографию К. С. Басниева и др. «Подземная гидродинамика».- М.
Недра, 1993.- 413 с.

130
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
4.2. ЗАКОН ДАРСИ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЭНЕРГИЯ ФЛЮИДОВ
В каждой отрасли науки и техники есть свои выдающиеся
личности. Можно вспомнить такие прославленные имена, как Ньютон и
Эйнштейн в физике или Дарвин в биологии. В области разработки
месторождений личностью такого масштаба является французский
инженер Анри Дарси (XIX век), который, сам того не осознавая, вошел в
историю как первый экспериментатор в данной отрасли. В 1856 г.
Дарси опубликовал подробный отчет о своей работе2 по
усовершенствованию водопровода г. Дижона. В ходе этих исследований он, в частности,
разработал фильтр, рассчитанный на суточный расход воды для
города. И, хотя в это время гидродинамика была уже достаточно хорошо
развита, публикаций по движению жидкостей в пористой среде еще
не было. Будучи специалистом-практиком, Дарси создал для
исследования этого предмета фильтр, показанный на рис. 4.1.
Фильтр состоял из металлического цилиндра, содержащего
неуплотненную песчаную набивку длиной примерно один метр.
Набивка размещалась между проволочными сетками. Непосредственно до
и после набивки к цилиндру были подключены пьезометры.
Пропуская воду через песчаную набивку, Дарси установил, что при любом
расходе скорость фильтрации была прямо пропорциональна
разности уровней жидкости в пьезометрах, то есть
I I
Здесь:
и = скорость фильтрации, которая выражается как частное от
деления полного измеренного расхода q на площадь поперечного
сечения песчаной набивки,
Ah = разность уровней жидкости в пьезометрах,
1 = полная длина песчаной набивки,
К = постоянная.
Единственное, что изменял Дарси в ходе данного исследования, был
тип песчаной набивки. При этом изменялась постоянная К. Все опыты
выполнялись с водой, и поэтому влияние плотности и вязкости жид-

Закон Дарси и его применение
131
закачка воды
с постоянным
расходом
q, см3/с
сбор и измерение
количества воды
Рис. 4.1. Схема экспериментальной установки Дарси
кости на закон движения не исследовалось. В ходе экспериментов
металлический цилиндр всегда находился в вертикальном положении.
Позже другие исследователи повторили опыты Дарси, изменяя при
этом другие параметры. Прежде всего они стали располагать
песчаную набивку под различными углами к вертикали, как это показано на
рис. 4.2. Однако было выявлено, что независимо от утла наклона
песчаной набивки разность уровней жидкости в пьезометрах Ah
оставалась неизменной для данного расхода. Таким образом, оказалось, что
установленный по экспериментальным данным закон Дарси действует
независимо от направления потока в гравитационном поле Земли.
т
водяные Ah
пьезометры I
q, см/с
t
плоскость отсчета; z = 0, р = 0,1 атм
Рис. 4.2. Ориентация установки Дарси в гравитационном поле Земли

132 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Следует отметить значение члена Ah в уравнении Дарси. Давление
в любой точке потока, имеющей высоту z относительно плоскости
отсчета (рис. 4.2), будет превышать атмосферное давление на величину
р = pg (h - z).
В этом уравнении h представляет собой высоту подъема жидкости
в верхнем пьезометре по отношению к отметке z = 0, а р - плотность
жидкости (воды). Это уравнение можно записать в другом виде:
(Н
Если записать уравнение (4.1) в дифференциальной форме
и = К^> (4.3)
dl
а затем продифференцировать уравнение (4.2) и подставить его в
(4.3), то получим
К d / р \ К d (hg)
(Н
(4.4)
g dl I P ° g dl
Выражение (p / p + gz) в последнем уравнении имеет такую же
размерность, что и hg - произведение силы на расстояние, отнесенное к
единице массы, то есть это потенциальная энергия, отнесенная к
единице массы. Обычно эта удельная потенциальная энергия
обозначается символом Ф. Она определяется как работа, требуемая для
перемещения без трения единицы массы флюида из точки, где давление
равно атмосферному и высота равна нулю, в данную точку. Таким
образом,
р
dp
Ф= [• -^gz. (4.5)
J p
Р
1 - atm
Несмотря на данное определение, удельную потенциальную
энергию флюида не всегда измеряют по отношению к атмосферному
давлению и нулевой высоте. Иногда ее измеряют относительно про-

Закон Царей и его применение
133
извольно взятых базовых давления и высоты (рь> г). С учетом
изложенного, можно записать уравнение (4.5) в другом виде:
ч
р
dp
— + g (z - zb). (4.6)
Рь
Возможность измерения удельной потенциальной энергии
относительно произвольно взятых базовых давления и высоты
обусловлена тем, что движение флюидов из точки А в точку В вызывается
разностью потенциальных энергий в этих точках, а не абсолютной
потенциальной энергией. Разность потенциальных энергий в точках
определяется по уравнению
pa pb pa
г dp f dp f dp
ФА-ФВ=] 7+3(ZA-Zb)-J 7+S(ZB-Zb)=J 7+g(ZA-ZB)'
Pb Pb Pb
В разработке месторождений принято выбирать произвольную
условную плоскость отсчета, относительно которой удобно
выражать потенциальную энергию. Если принимается, что пластовые
флюиды несжимаемы (плотность не зависит от давления), то
уравнение (4.5) можно переписать в виде
Ф = —+ gz, (4.7)
Р
что полностью соответствует выражению в левой части уравнения
(4.4). Таким образом, видно, что параметр h в уравнении Дарси
прямо пропорционален разности потенциальных энергий на концах
песчаной набивки.
Постоянная К / g применима только для потока воды, которая была
единственной жидкостью в опытах Дарси. Исследования с
различными жидкостями показали, что закон можно записать в общем виде
и =
*£..**.. (4.8)
ц dl

134
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
В таком случае зависимость скорости фильтрации от плотности
жидкости р и вязкости \х вполне очевидна. Новая постоянная к здесь
зависит только от типа песка, и она характеризует проницаемость.
Фактически, это абсолютная проницаемость песка, если он
полностью насыщен флюидом. Исходя из того, каким образом
определяется абсолютная проницаемость, она всегда будет иметь одно и то же
значение независимо от типа флюида.
Последнее утверждение обычно справедливо при нормальных
пластовых условиях и нормальных условиях фильтрации.
Исключения возможны при определенных обстоятельствах, имеющих место
в чисто газовом потоке. При очень низких давлениях молекулы газа
проскальзывают относительно стенок пор, в результате чего
проницаемость заметно возрастает. Это явление, называемое эффектом
Клинкенберга3, редко учитывается в расчетах по разработке
месторождений. Тем не менее, оно имеет большое значение в
лабораторных исследованиях, где, для удобства, проницаемость пород
определяют путем измерения расхода воздуха через образцы керна при
давлениях, близких к атмосферному. При определении абсолютной
проницаемости этот эффект необходимо учитывать4.
Благодаря очень низкой вязкости реального газа скорость его
движения в пласте намного превышает скорость движения нефти или
воды. В ограниченной области вокруг скважины, где велика
депрессия, скорость газа может стать настолько высокой, что течение не
подчиняется закону Дарси5. Это явление и его количественное
выражение в уравнениях фильтрации газа будет подробно описано в
главе 8 (раздел 6).
4.3. ПРИСВОЕНИЕ ЗНАКОВ
При рассмотрении эмпирического закона Дарси в предыдущем
разделе не были присвоены знаки. Принималось, что все члены
уравнения (4.8) положительны. Это справедливо, когда уравнение для
расчета расхода применяют вне связи с другими зависимостями.
Если же уравнение (4.8) применяется совместно с другими
математическими зависимостями, например с выражением для
изотермической сжимаемости (см. главу 1, раздел 4), то необходимо
присвоить знаки.

Закон Дарси и его применение
135
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток
Если расстояние увеличивается в направлении движения, то
градиент потенциальной энергии d<D / dl должен быть отрицательным,
так как флюиды движутся из зоны, где они обладают более высокой
потенциальной энергией, в зону, где они обладают более низкой
потенциальной энергией. Поэтому закон Дарси запишется в
следующем виде:
и = _ к^^Ф (49)
ц dl
Плоскорадиальный фильтрационный поток
В этой книге принято, что поток из пласта к скважине является
положительным. Расстояние по радиусу считается положительным
в направлении, противоположном потоку. Таким образом, dO / dr
будет положительным, и закон Дарси имеет вид
и=к^^№. (410)
(i dr
4.4. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ. ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ К ДРУГОЙ
В любой абсолютной системе единиц измерения уравнение Дарси
для прямолинейно-параллельного потока записывается в виде (4.9)
kp dO
и = —
ц dl
Здесь параметры имеют следующую размерность:
u = L / Т; р = М / L3; ц = М / LT; I = L, и Ф (удельная потенциальная
энергия) = L2 / Т2.
Анализ размерностей в уравнении (4.9)
L ni [M/L3] [L2/T2]
— = [к]
Т [M/LT] [L]
показывает, что
[к] = [V].

136
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Таким образом, единица проницаемости должна быть выражена в
м2 (в системе СИ). Для большинства горных пород эта единица
слишком велика и неудобна для практического применения. Поэтому была
разработана система единиц, в которой проницаемость имеет более
удобное численное выражение. Это так называемая «система Дарси»
(см. табл. 4.1), в которой единицей проницаемости является дарси (Д).
Эту единицу можно определить из закона Дарси для горизонтального
прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости
и = --^> (4.11)
ц dl
поэтому проницаемость к =1 Д, когда и=1см/с, ^=1 сП, и dp / dl =
1 атм / см.
Как следует из табл. 4.1, «система Дарси» - это смешанная система,
основанная на системе СГС. Единственное отличие заключается в
том, что давление здесь выражается в атмосферах, вязкость в санти-
пуазах и, как следствие, проницаемость в дарси. При создании этой
Параметр
Длина
Масса
Время
Скорость
Расход
Давление
Плотность
Вязкость

Проницаемость

Обозначение
1
m
t
u
q
p
p
^
k
Размерность
L
M
T
L/T
L3/T
(ML/T2)
M/L3
M/LT
V
Абсолютные системы
СГС
см
г
с
см/с
см3/с
дин / см2
г/см3
г/ смс
(пуаз)
см2
си
м
кг
с
м/с
м3/с
Н/м2
(паскаль)
кг/м3
кг/мс
м2
Смешанные системы
«Система
Дарси»
см
г
с
см/ с
см3/с
атм
г/см3
сП
(сантипуаз)
д
(дарси)
«Промысловая
система»
фут
фунт
час
фут/с
ст. барр. / сут
(жидкость)
тыс. ст. фут3
/ сут (газ)
фунт / дюйм2
(абс)
фунт / фут3
сП
мД
(миллидарси)
Таблица 4.1. Абсолютные и смешанные системы единиц измерения,
используемые при разработке нефтяных и газовых месторождений*
* Приведенная в правом столбце таблицы «промысловая система единиц» распространена в
американской нефтегазовой отрасли. - Прим. ред.

Закон Дарси и его применение
137
системы единиц преимущества ее виделись не только в том, что
единица проницаемости будет иметь удобное для использования
численное значение, но и в том, что уравнения, записанные в единицах
этой системы, будут иметь такую же форму, что и уравнения,
записанные в единицах абсолютной системы. Иначе говоря, уравнения
не будут содержать громоздких констант, кроме числа л, введенного
для учета геометрии системы. К сожалению, последнее
предположение оправдывается не всегда, поскольку дарси определяется исходя
из соотношения (4.11), не выражающего закон Дарси в полной
формулировке. Разумеется, соотношение (4.11) будет иметь одну и ту же
форму и в единицах абсолютной системы, и в единицах «системы
Дарси», но при использовании закона фильтрации в полной
формулировке (4.9) применительно к несжимаемой жидкости
kp dO к /dp dz\
u=-7ir-7(ir+p^) (412)
в единицах абсолютной системы, в то время как
k /dp pg dz\
* = --[,+—-—:т-| (4ЛЗ)
\i\dl 1,0133х 106 <&) v
в единицах «системы Дарси». Постоянная 1,0133 х 106 представляет
собой количество дин / см2, равное одной атм. Она необходима,
поскольку р и g выражаются в одних и тех же единицах и в системе СГС
и в «системе Дарси», и в то же время второй член выражения в
скобках в формуле (4.13) должен быть выражен в тех же единицах, что и
первый, то есть в атм / см.
Несмотря на это очевидное неудобство, специалисты по
разработке нефтяных и газовых месторождений предпочитают выражать
теоретические зависимости в единицах «системы Дарси». Этот подход
принят и в данной книге.
Однако при рассмотрении практических аспектов разработки
месторождений, например при анализе результатов исследования
скважин, описанном в главах 7 и 8, обычно переходят на так называемую
«практическую», или «промысловую», систему единиц/ Эту систе-
* В настоящее время во многих странах, в том числе в России, принята система СИ, поэтому при
переводе этой книги все практические расчеты за пределами данного раздела воспроизводились
в системе СИ (в некоторых случаях для расчетов использовались и кратные единицы, такие как
МПа, м3/сут, мкм2). - Прим. ред.

138
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
му называют «практической», поскольку все входящие в нее
единицы имеют удобную для расчетов величину. Единых правил,
регламентирующих применение единиц «промысловой» системы, не
существует, и поэтому они могут быть разными в различных странах
и компаниях. Однако набор таких единиц, представленный в табл.
4.1, пожалуй, можно считать самым распространенным в отрасли на
момент написания этой книги.
Так как в отрасли применяются различные системы единиц, очень
важно, чтобы инженеры умели уверенно переводить уравнения,
записанные в единицах «системы Дарси», в эквивалентную форму в
единицах «промысловой» системы или любой другой системы
единиц. Существует системный подход к выполнению таких
преобразований, который, при правильном применении, исключает
возможность ошибки. Рассмотрим, например, перевод выражения (4.11) из
«системы Дарси» в «промысловую» систему. Выражение
q = u (см / с) х А (см2)
можно записать в форме, более подходящей для практического
применения, используя «систему Дарси»:
к(Д)А(см2) dp
q(cM3/c) = - — — (атм/см) (4.14)
\х (сП) dl
или «промысловую» систему:
q (ст. 6арр./сут) = - (constant) iL^Ai^ Ф (Фунт/дюймЧ (4Л5)
ц(сП) dl vy '
В обоих выражениях использованы одни и те же обозначения
параметров.
Преобразование сводится к определению постоянной в уравнении
(4.15). Для этого нужно помнить, что численные значения одних и
тех же параметров в обоих уравнениях должны быть равны. То есть,
если q имеет в уравнении (4.14) значение, например 200 см3/с, то
левая часть уравнения (4.15) также должна иметь численное значение
200, хотя в последнем случае дебит выражен в ст. барр. / сут
q (ст. барр. / сут) х [пересчетный коэффициент] = q (см3 / с)
или q (ст. барр. / сут) х [см3 / с / ст. барр. / сут] = q (см3 / с).

Закон Дарси и его применение
139
При использовании такого пересчетного коэффициента левые
части обоих уравнений имеют одинаковое численное значение. Далее
можно развернуть пересчетный коэффициент
г, см3 / с
L ст. барр. / сут J
г, см3 / с
пл. барр. / сут
пл. барр. / сут
ст. барр. / сут J
Применяя этот метод ко всем членам выражения, получаем (4.16)
q (ст. барр. / сут)
г, см3 / с
L пл. барр. / сут
пл. барр. / сут
ст. барр. / сут J
к, мД [Д / мД] А, фут2 [см2 / фут2;
dp фунт / дюйм2
атм
дина/см2
Ц>сП
Поскольку
д
мД
1000'
см
фут
dl
= 30,48 и
фут
[см / фут]
уравнение (4.16) можно записать в виде
атм
фунт / дюйм
14,7
kA dp . , , ч
q = - 1,127х 103 (ст. барр. / сут).
HBodI
(4.17)
УПРАЖНЕНИЕ 4.1. ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ
ЕДИНИЦ К ДРУГОЙ
Требуется:
1) Определить пересчетный коэффициент для проницаемости при
переходе от Д к см2 и м2.
2) Перевести полное уравнение прямолинейно-параллельного
потока несжимаемой жидкости, выраженное в единицах «системы
Дарси» в «промысловую» систему.
pg
dz
kA /dp
|д MI + 1,0133 xlO6 dl
УПРАЖНЕНИЕ 4.1. РЕШЕНИЕ
Для прямолинейно-параллельного горизонтального потока
несжимаемой жидкости

140
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
а (см3 / с) = - к(Д)Л^м2) $ (атм / см) («система Дарси») и
ц (сП) dl
/ з / \ к (см2) А (см2) dp / дина см2 \ , , ^т-гл
q (см3 / с) = —-—-—- -f- — (абсолютная система СГС).
ц (П) dl у см J
Первое уравнение можно перевести из «системы Дарси» в
систему СГС, приравняв численные значения обеих частей полученного
уравнения следующим образом:
к (см2)
q (см31с)--
д
CMZ
А (см2) dp дина / см2
атм
дина / см2
И(П)
сП
п
dl
см
и определив пересчетные коэффициенты
Д
к (см2)
l CM^J
q=-'
d£
ц(П)[100] dl
Д
к (см2)
или
q=
(дина / см2)
dp
1
1,0133 xlO6
dl
1
Ll,0133xl08
Численное значение правой части этого уравнения должно быть
равно единице, поэтому
Д
см"
1,0133 xlO8.
Таким образом, 1 Д « 10~8 см2 = 10"12 м.
В системе СИ единицей проницаемости будет м2. Так как это очень
большая и неудобная для практического использования единица, в
предварительном порядке было предложено6 принять в качестве
«допустимой» единицы квадратный микрометр (мкм2). Поскольку
1 мкм2 - 10 12 м2,
соответственно
1 Д « 1 мкм2.

Закон Дарси и его применение
141
Для горизонтального потока перевод первого слагаемого
уравнения фильтрации из «системы Дарси» в «промысловую» систему
приводит к выражению (4.17)
kA dp
Преобразование выражения, содержащего ускорение свободного
падения, обычным способом, описанным выше, довольно
трудоемко. Однако его легко выполнить интуитивно. Второй член, (pg /
1,0133 х 106) dz / dl, после преобразования в «промысловую» систему
должен быть выражен в ((фунт / дюйм2) / фут). Единственной
переменной в этом выражении является плотность жидкости р. Если она
выражена через относительную плотность у, то (поскольку градиент
давления чистой воды равен 0,4335 ((фунт/дюйм2) / фут) член,
содержащий ускорение свободного падения, может быть записан в виде
dz
0,4335 у — (фунт / дюйм2) / фут.
dl
Далее принимаем, что z возрастает в направлении вертикально
вверх (рис. 4.2). Если 0 - угол падения пласта, отсчитываемый от
горизонтали по часовой стрелке, то
dz
— = sin 0
dl
и полное уравнение в единицах «промысловой» системы
приобретает вид
q = - 1,127 х Ю-3 (— + 0,4335 у sin 0 ) • (4.18)
цВо vdl r /
4.5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА
Выражение для рассмотренной в параграфе 4.2 удельной
потенциальной энергии флюидов в абсолютной системе имеет вид

142
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Ф=( — +gz. (4.6)
J о
Р
Рь
Для несжимаемой жидкости (р « const) оно приобретает вид
Ф= P_+gz. (4.7)
Обычно считается, что жидкости имеют невысокую сжимаемость,
однако этого нельзя сказать о реальном газе. Поэтому
целесообразно рассмотреть использование функции потенциальной энергии при
описании потока газа.
Плотность реального газа в единицах абсолютной системы
определяется по уравнению
_ МР
ZRT
Подставляя плотность, выраженную таким образом, в уравнение
(4.6), получаем удельную потенциальную энергию реального газа
р
КГ Г
ф= —
м J
RT с Zdp
Р
Рь
Поскольку
+ gz. (4.19)
d° = ТЯГ f dp + gdz = 1Г+ gdz> (4'20)
градиент потенциальной энергии газа в направлении потока
запишется в виде
dO 1 dp dz (л 1л\
Ж = рЖ+8Ж' (421)
а уравнение Дарси для прямолинейно-параллельного потока имеет
вид (4.12)

Закон Дарси и его применение
143
Из вышесказанного следует, что можно описать фильтрацию
реального газа уравнениями в такой же форме, которая применяется
для несжимаемой жидкости.
4.6. ПРИВЕДЕННОЕ ДАВЛЕНИЕ
Потенциальную энергию любого флюида можно выразить иначе,
в виде
V|/ = рф = р + pgz,
где функция Ч* (пси-потенциал) представляет собой потенциальную
энергию, отнесенную к единице объема. Используя эту функцию,
можно записать уравнение Дарси в виде
kAp dO kA d\|/
dl
И dl
(4.22)
Пси-потенциал часто называют «приведенным давлением»,
поскольку он характеризует давление в любой точке пласта,
определенное относительно условной плоскости отсчета, так, как это показано
на рис. 4.3.
Допустим, в двух скважинах, А и В, измеряют давление в пласте,
где выбрана произвольная плоскость отсчета на уровне z = zo. Если
%= pB+pg(zB-zo)
x(PR,zR)
x(pA,zA)
t
+ z
произвольная плоскость отсчета ( z = z0 ]
% = Pa+P9(za-zo)
B' B'
Рис. 4.З. Приведение пластового давления к условной плоскости отсчета

144
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
измерять давление по отношению к нулевому значению,
соответствующему уровню плоскости отсчета, то, как видно из рис. 4.3,
расчетные величины Ч*А и Ч*в представляют собой наблюдаемые в
скважинах давления относительно плоскости отсчета, то есть
Ч*А = (абсолютное давление)А + (геометрический напор)А.
На практике очень удобно приводить давление, измеренное в
скважинах, к условной плоскости отсчета и даже отмечать на карте
значения приведенного давления по всему пласту Такая карта дает
возможность увидеть распределение потенциалов и, следовательно,
направление движения флюидов в пласте, поскольку распределение
приведенных давлений эквивалентно распределению потенциалов.
4.7. УСТАНОВИВШАЯСЯ РАДИАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.
ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПРИТОКА НЕФТИ В СКВАЖИНУ
Для моделирования притока флюидов в скважину из пласта или
его части используют математическое описание плоскорадиального
фильтрационного потока.
При круговой геометрии пласта, показанной на рис. 4.4, описание
производят для случая так называемого установившегося потока.
Это предполагает, что при работе скважины с постоянным дебитом
q во всех точках цилиндрического элемента пласта выполняется
условие dp / dt = 0. Таким образом, давление на внешней границе ре
и распределение давления в пласте со временем не изменяются. Это
условие может показаться в какой-то мере искусственным, но оно
реально, например, при заводнении, одной из целей которого является
поддержание пластового давления на постоянном уровне. В таком
случае нефть, извлеченная из цилиндрического элемента пласта,
замещается флюидом, притекающим через внешнюю границу (г = ге).
Для простоты принимается, что пласт является однородным по
всем своим параметрам и что он перфорирован по всей толщине.
Учитывая, что q = и х А, закон Дарси для радиальной фильтрации
однофазной жидкости (нефти) выражается в таких условиях
следующим образом:
kA dp
ц dl
(4.23)

Закон Дарси и его применение
145
давление
. q = const.
;pwf
<^-q
!
Pe = COnSt.
w e
Рис. 4.4. Распределение давления в пласте при установившемся
плоскорадиальном потоке
Поскольку расход постоянен, он будет одинаковым через любую
цилиндрическую поверхность А = 2 Jtrh, соосную скважине и
отстоящую от оси скважины на расстояние г. Поэтому уравнение (4.23)
можно записать в виде
2ттгкЬ dp
Я= ji dl
Разделим переменные и проинтегрируем
р г
( л W f df
Jdp=^kh J~r
Pwf rw
Здесь р обозначает динамическое забойное давление. В результате
получаем
P-Pw
■^-InA
2якЬ
(4.24)
Как видно, с удалением от скважины в радиальном направлении
давление возрастает по логарифмическому закону (рис. 4.4).
Поэтому в окрестности скважины депрессия будет намного больше, чем
около внешней границы пласта. В частности, при г = г
*е -t wf
W 1 i
— In-6-
wf 2 nkh r
(4.25)

146
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
W
Рис* 4.5. Распределение давления при работе скважины с загрязненной ПЗП
При бурении скважины часто требуется поддерживать репрессию
на пласт во избежание притока в скважину пластовых флюидов.
Поэтому некоторая часть бурового раствора уходит в пласт, и твердая
фаза раствора может частично закупорить поровое пространство
вблизи стенки скважины. В результате ПЗП загрязняется и
проницаемость уменьшается.
Такая ситуация показана на рис. 4.5, где га - радиус загрязненной
ПЗП вокруг скважины.
Кривая распределения давления на участке г < га для скважины
с незагрязненной ПЗП показана штриховой линией. Как следует из
уравнения (4.25), из-за снижения проницаемости в загрязненной зоне
депрессия оказывается выше нормальной и динамическое забойное
давление понижается. А. Ф. ван Эвердинген (A. F. van Everdingen)7
определяет дополнительное снижение давления в окрестности
скважины следующим образом:
* skin
2nkh
S.
(4.26)
Здесь Apskin - дополнительный перепад давлений, обусловленный
скин-эффектом, то есть уменьшением проницаемости в
загрязненной ПЗП, a S - скин-фактор (безразмерная величина),
характеризующий изменение проницаемости ПЗП. Вводя скин-фактор в
выражение (4.19), получаем полное уравнение установившегося притока в
скважину

Закон Дарси и его применение
147
K+s)-
p--p-=^i|n^+si- <427>
Как можно видеть, если скин-фактор S положительный, то
депрессия давления ре - pwf включает в себя дополнительный перепад
давлений, обусловленный скин-эффектом.
Подставив численное значение постоянной и переходя к
пластовым условиям, получаем:
Pe"Pwr= 141,2 ^(ln^+sj. (4.28)
Это выражение часто используют для определения коэффициента
продуктивности скважины (PI).
PI = дебит нефти (ст. м3 / сут) / депрессия на пласт (Па) = q / (ре - р^) =
= 2якЬ/цВо /ln^-+S V (4.29)
Одной из целей разработки является максимальное практически
возможное увеличение коэффициента продуктивности при
минимальных затратах. Для этого применяются обработки ПЗП,
направленные на интенсификацию притока нефти в скважину. Чтобы понять,
как именно следует обработать ПЗП, нужно посмотреть, как влияет
изменение отдельных параметров, входящих в уравнение (4.29), на
увеличение коэффициента продуктивности. Ниже рассмотрены пути
решения этой задачи.
а) Устранение скин-эффекта
Прежде чем тратить средства на устранение скин-эффекта,
необходимо убедиться, что ПЗП действительно была загрязнена в
процессе бурения. Для этого лучше всего провести исследование скважины
методом восстановления давления, которое обычно выполняют
сразу же после заканчивания скважины. В главе 7 (раздел 7) показано,
как рассчитывать скин-фактор при обработке данных такого
исследования.
Если установлено, что скин-фактор имеет положительное
значение, то загрязнение ПЗП можно устранить кислотной обработкой.

148
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Тип используемой кислоты зависит от того, какая порода слагает
пласт и каков закупоривающий материал, подлежащий удалению.
Если пласт сложен известняками или карбонатами, будет
эффективной обработка соляной кислотой, растворяющей всю породу. Для
обработки песчаных пластов, скелет которых не растворяется в
соляной кислоте, используется глинокислота. В результате успешной
кислотной обработки скин-фактор уменьшается до нуля или даже
может стать отрицательным.
b) Увеличение проницаемости (к)
Как уже упоминалось, вследствие того что при удалении от
скважины в радиальном направлении давление возрастает по
логарифмическому закону, основная часть снижения давления будет
приходиться на окрестности скважины. Поэтому увеличение
проницаемости в ПЗП приведет к заметному возрастанию
продуктивности. Это можно обеспечить путем гидроразрыва пласта, при котором
повышение давления жидкости в скважине инициирует появление
в пласте вертикальных трещин. В скважину закачивают под
высоким давлением жидкость разрыва, содержащую зерна или гранулы
расклинивающего материала. Возникшие трещины развиваются и
проникают глубоко в пласт. Для усиления положительного
эффекта в карбонатных породах применяют гидроразрыв, совмещенный с
кислотной обработкой.
c) Снижение вязкости (ц)
Если вязкость нефти велика, движение ее в пласте будет
медленным и срок разработки месторождения значительно возрастет.
Можно намного уменьшить вязкость нефти, подняв ее температуру.
Типичная зависимость вязкости от температуры показана на рис. 4.6
(а). Для уменьшения вязкости нефти путем ее нагревания
выполняют пароциклические обработки с пропиткой в течение нескольких
суток/ Закачиваемый пар проникает в пласт на расстояние rh (см. рис.
4.6 (Ь)), которое зависит от количества пара. Обычно это несколько
тысяч тонн, закачиваемых в течение нескольких суток. В процессе
закачки происходят потери теплоты через стенки скважины, а
также через кровлю и подошву пласта. Однако, поскольку используется
пар, эти потери проявляются как уменьшение скрытой теплоты кон-
* Для разогрева нефти в призабойной зоне широко применяют также периодическое либо
постоянное воздействие различными нагревателями. - Прим. ред.

Закон Царей и его применение
149
150
/и(сП)
150 T(°F)-> 400
(а)
а прогретая зона
Рис. 4.6. Типичная зависимость вязкости нефти и воды от температуры (а)
и распределение давления в области дренирования скважины при
пароциклической обработке с пропиткой (Ь)
100
дебит
нефти
(ст.барр./сут)
10
добыча при
пароциклической обработке
добыча до
- воздействия
время,(годы)
Рис. 4.7. Изменение дебита в процессе пароциклической обработки
денсации и не сопровождаются значительным понижением
пластовой температуры.*
После закачки пара скважину закрывают на определенное время с
целью пропитки пласта паром и затем возвращают в эксплуатацию**,
после чего цикл повторяют. Притекающая к забою холодная нефть
* В настоящее время механизм пароциклического воздействия хорошо изучен, в том числе
российскими учеными. Автор излагает упрощенное понимание этого вопроса. - Прим. ред.
** Суть процесса частично отражена в названии обработки («steam soaking»).Ha самом деле,
после закачки пара в скважину ее закрывают и выдерживают в течение нескольких суток до
полной конденсации пара (период выдержки). Затем эксплуатация возобновляется. - Прим.
ред.

150
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
движется через прогретую зону, в результате чего уменьшается ее
вязкость и увеличивается продуктивность скважины. На рис. 4.7
показано типичное изменение дебита скважины в результате пароци-
клической обработки по сравнению с дебитом до обработки.
Как можно видеть, сначала наблюдается резкое возрастание
дебита, а затем его постепенное снижение, по мере остывания прогретой
зоны, из-за постоянных потерь теплоты через кровлю и подошву
пласта и выноса нагретой нефти на поверхность. После снижения
дебита до уровня, наблюдавшегося до обработки, цикл повторяется.
Формулы для расчета дебита в начальном и последующих циклах
пароциклической обработки будут приведены в главе 9 (раздел 6) и
главе 6 (раздел 4). Они служат интересным примером
универсальности уравнений радиальной фильтрации.
d) Уменьшение объемного коэффициента (Во)
Как уже говорилось в главе 2 (раздел 4), можно уменьшить
объемный коэффициент Во соответствующим выбором сепаратора или
системы сепараторов на поверхности.
e) Снижение отношения г /г
7 е w
Поскольку отношение re / rw входит в формулу под знаком
логарифма, оно не оказывает большого влияния на коэффициент
продуктивности. Изменение этого отношения для интенсификации
притока путем, например, проработки ствола скважины для увеличения
г^ применяется редко.
f) Увеличение степени вскрытия пласта
При выводе уравнения (4.29) принималось, что скважина вскрыла
пласт на всю его толщину и фильтрационный поток является
плоскорадиальным. Если же скважина вскрывает пласт не на всю толщину,
то в окрестности скважины плоскорадиальный поток искажается,
что создает дополнительную депрессию. Обычно это учитывается
путем введения в уравнение (4.29) дополнительного скин-фактора.
Метод расчета этого дополнительного скин-фактора описан в главе 7
(раздел 9). Увеличение степени вскрытия пласта, если оно возможно,
очевидно приведет к увеличению продуктивности. Во многих
случаях, однако, пласт намеренно вскрывают не на всю толщину, чтобы
избежать подтягивания газа или воды и образования конусов.

Закон Дарси и его применение
151
Методы интенсификации притока, описанные в этом разделе, не
обязательно обеспечивают увеличение конечной нефтеотдачи, но
всегда уменьшают период разработки месторождения. Поэтому
считается, что их следует применять для сокращения времени
разработки и, соответственно, экономии средств.
Однако есть и исключения. Например, если скважина перестала
давать продукцию, то любую последующую обработку, в результате
которой возобновляется добыча, можно считать повышающей нефтеотдачу*
Но эти методы следует отличать от описанных в разделе 4.9 методов
воздействия на пласт, предусматривающих повышение пластового
давления для увеличения нефтеотдачи. При обработке скважины энергия
пласта чаще всего не возрастает. Например, при пароциклической
обработке поступающая в пласт тепловая энергия теряется при добыче.
В то же время, при постоянной закачке пара последний удерживается в
пласте, повышая, таким образом, полную энергию системы."
4.8. ДВУХФАЗНЫЙ ПОТОК. ФАЗОВАЯ И
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ
При описании закона Дарси до сих пор принималось, что
проницаемость является неизменной характеристикой породы, не зависящей
от природы флюида, движущегося через поры. Это справедливо при
условии, что порода полностью насыщена фильтрующимся флюидом
(исключение составляют случаи фильтрации газа при очень низком
давлении или при очень высокой скорости). Тогда проницаемость
определяется как к в уравнении (4.8), а не как К в уравнении (4.3), так как
последняя величина зависит от свойств флюида. Проницаемость,
определенная таким образом, называется абсолютной проницаемостью.
Если в пористой среде движутся одновременно два флюида,
например нефть и вода, то для каждого флюида характерна индивидуальная,
так называемая фазовая проницаемость. Этот параметр зависит от
насыщенности пласта каждым флюидом, а сумма фазовых проницае-
мостей всегда меньше абсолютной проницаемости. Зависимость
фазовых проницаемостей для нефти и воды от насыщенности
иллюстрируется рис. 4.8 (а). Принято показывать ту и другую проницаемости как
функцию только водонасыщенности, поскольку нефтенасыщенность
связана с водонасыщенностью простой зависимостью So = 1 - Sw.
* Это весьма спорная точка зрения автора - Прим. ред.
** В настоящее время эти процессы получили другую трактовку. - Прим. ред.

152 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
абсолютная проницаемость
kw кго
rw
Рис. 4.8. Зависимость фазовых проницаемостей (а) и соответствующих
относительных фазовых проницаемостей (Ь) от водонасыщенности.
Эти кривые соответствуют условиям одновременного движения в
пористой среде нефти и воды
Рассматривая кривую фазовой проницаемости для воды, можно
выделить две точки. Когда водонасыщенность соответствует
остаточной водонасыщенности (Sw = Swc), вода не движется, и kw = 0. Когда
водонасыщенность равна единице (Sw =1), порода полностью насыщена
водой, и проницаемость для воды равна абсолютной проницаемости*
(kw = k). Когда нефтенасыщенность уменьшается до остаточной (Sor),
нефть не движется, и ко = 0. В области между этими двумя
предельными значениями обе кривые фазовых проницаемостей принимают
характерную форму, показанную на рис. 4.8 (а). Наибольшее влияние
на форму кривых оказывает, по-видимому, смачиваемость, то есть
предпочтительное смачивание тем или иным флюидом поверхности
пористой среды8. Хотя оценить это влияние количественно сложно, в
лабораторных условиях можно снять кривые фазовых
проницаемостей при смачиваемости, существующей в пласте9.
Графические зависимости для фазовых проницаемостей можно
нормализовать, используя понятие относительной фазовой
проницаемости (ОФП), определяемой из нижеследующих соотношений:
k (S )
к (S ) = —тг^ и
ГО v W7 ]£
к (S ) = ■
к (S )
(4.30)
* На самом деле проницаемость для воды всегда меньше абсолютной проницаемости, которая
обычно определяется по газу. - Прим. ред.

Закон Дарси и его применение
153
где кго ик- относительные фазовые проницаемости,
соответственно, для нефти и воды, к - абсолютная проницаемость.
На рис. 4.8 (Ь) показаны графические зависимости для kro и krw>
соответствующие кривым фазовых проницаемостей, приведенным на
рис. 4.8 (а).
В обоих наборах кривые имеют совершенно одинаковую форму.
Единственная разница заключается в том, что значения
относительных фазовых проницаемостей изменяются от нуля до единицы.
Относительная фазовая проницаемость применяется для удобства
вычислений, поскольку в подавляющем большинстве расчетов
вытеснения используется отношение фазовых проницаемостей,
которое можно представить как отношение
k (S) kxk (S ) к (S )
к (S ) kxk (S ) к (S )
w v w' rw v w' rw v w7
На рис. 4.8 (а) и 4.8 (b) участки кривых фазовых проницаемостей
ниже S = S и выше S = 1 - S представлены штриховыми линиями.
w wc w or Г ^ Г
Хотя эти участки можно определить по данным лабораторных
исследований, они никогда не соответствуют реальным процессам
вытеснения в пласте, поскольку на практике
S <S <1-S .
wc w or
Максимальные значения относительных фазовых проницаемостей
для нефти и воды, которые могут встречаться при вытеснении в
естественных условиях, называют относительными фазовыми проницае-
мостями в концевых точках кривых ОФП. Как видно из рис. 4.8 (Ь),
они равны
к' = к (при S = S )
ГО ГО v Г W WC7
и к' =к (приБ =1-S ). (4.31)
rw rwv a w or7 ч '
Иногда нормализацию кривых фазовых проницаемостей
выполняют иначе, путем деления фазовой проницаемости (рис. 4.8 (а)) на
максимальную фазовую проницаемость для нефти ko (Sw = Swc) = к х
к' . Полученные таким образом зависимости показаны на рис. 4.9.

154
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
В таком случае относительные фазовые проницаемости
определяются соотношениями
k (S ) к (S )
о v w wc' о v w wc'
Для описания совместной фильтрации в пласте нефти и воды с
использованием закона Дарси абсолютную проницаемость к, которая
по умолчанию использовалась в предыдущих разделах настоящей
главы, нужно заменить на фазовые проницаемости, соответственно
ko(Sw) и kw(Sw). При применении другого метода нормализации
кривых фазовых проницаемостей искомые проницаемости можно
выразить в следующем виде:
k (S ) = кк (S ) или к (S ) = к (S = S ) К (S ) (4.33)
О v W7 ГО v W7 О v W7 О v W WC7 ГО v W7 х '
и к (S ) = кк (S ) или к (S ) = к (S = S ) К (S ).
w v w' rw v w' w x w' о v w wc' rw ч w7
w v w' о x w wc' rw
Разумеется, оба метода дадут одинаковые значения фазовых
проницаемостей.
Как уже упоминалось, во многих уравнениях, описывающих
вытеснение одной жидкостью другой, не смешивающейся с ней,
используется отношение фазовых проницаемостей. Применяя зависимости
(4.33), это отношение можно выразить как
к К
Г - if' <«4)
rw rw
Несколько усложняет ситуацию то, что в литературе не принято
различать оба эти способа представления относительных фазовых
проницаемостей, обозначая одну из них заглавной буквой. В обоих
случаях используется символ к.. В этой книге используются
относительные фазовые проницаемости, полученные путем нормализации
кривых фазовых проницаемостей по абсолютной проницаемости
(рис. 4.8 (Ь)).
Относительные фазовые проницаемости определяют в
лабораториях, изучая процесс вытеснения нефти водой (или газом) из очень
тонких образцов керна. В таком случае можно принять, что насыщенность

Закон Дарси и его применение
155
1 п 1 г1
и ■ ^г^ ^* 'и
О Swc 1"Sor 1
Sw ->
Рис. 4.9. Кривые ОФП, построенные с использованием другого метода
нормализации фазовой проницаемости
флюидами равномерно распределена по толщине. Поэтому такие
зависимости относительных фазовых проницаемостей от типа породы,
построенные по данным лабораторных исследований, можно
применять только для описания фильтрации в пластах, где насыщенность
также равномерно распределена по толщине. Однако на практике
пласты в большинстве случаев насыщены водой неравномерно.
Распределение насыщенности по толщине пласта определяется
действием капиллярных сил и силы тяжести, поэтому относительная
фазовая проницаемость также должна изменяться по толщине пласта. По
указанной причине зависимости относительных фазовых
проницаемостей от типа породы редко можно использовать непосредственно
в расчетах вытеснения нефти в пласте.
Несмотря на то что приведенное выше описание концепции
относительной фазовой проницаемости ограничено двухфазной
системой «вода - нефть», этот же общий принцип применим к любой
двухфазной системе, такой как «газ - нефть» или «газ - вода».
4.9. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НЕФТЕОТДАЧИ
Методы воздействия на пласт с целью повышения нефтеотдачи
предусматривают увеличение естественной энергии пласта. Обычно
повышение нефтеотдачи достигается путем вытеснения
углеводородов к добывающим скважинам другим флюидом, закачиваемым в

156
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
пласт. Наиболее широко распространена закачка в пласт воды,
поскольку вода имеется почти везде, стоит недорого и обладает
высокой плотностью, что облегчает закачку.
Для уяснения механизма вытеснения нефти водой следует
рассмотреть подвижность отдельных флюидов. Подвижность любого
флюида определяется как отношение
kk
г
(4.35)
которое, как следует из закона Дарси, можно считать связанным со
скоростью фильтрации флюида прямой пропорциональной
зависимостью. В это выражение входит член кг / ц, который характеризует
относительную подвижность.
Механизм вытеснения нефти водой иллюстрируется рис. 4.10, где
показано как поршневое (идеальное), так и непоршневое вытеснение
в условиях прямолинейно-параллельного горизонтального потока.
ПОРШНЕВОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ
х—►
НЕПОРШНЕВОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ
(Ь)
Рис. 4.1 О* Распределение водонасыщенности при движении флюидов от
нагнетательной скважины к добывающей скважине Поршневое (а)
и непоршневое (Ь) вытеснение

Закон Дарси и его применение
157
В идеальном случае существует четкая граница между нефтью и
водой. Перед этой границей (фронтом вытеснения) движется только
нефть в присутствии остаточной воды (относительная подвижность
равна kro (Sw = Swc) / \хо = k'ro / \хо), а за ней движется только вода в
присутствии остаточной нефти (относительная подвижность равна
k (S=l-S)/u) = k /u). Такой благоприятный механизм вы-
rw x w or7 r w7 rw r vr а
теснения действует лишь тогда, когда выполняется условие
к' /ц
,, , = М<1,
где М -отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП.
Поскольку k'ro и k'rw - относительные фазовые проницаемости в
концевых точках кривых ОФП, М является постоянной величиной. Если
М меньше единицы, то это означает, что при заданном перепаде
давлений нефть может двигаться с такой же скоростью, как вода, или
даже быстрее. Поскольку вода является вытесняющим агентом, а
нефть - вытесняемым, нет причин ожидать прорыва воды. Таким
образом, будет существовать четкая граница между нефтью и водой.
Самым большим преимуществом механизма вытеснения,
проиллюстрированного рис. 4.10 (а), то есть поршневого вытеснения,
является то, что полное количество нефти, которое может быть
извлечено из пласта линейной геометрии, добывается при закачке такого
же количества воды. Это так называемый объем подвижной нефти,
который равен
Непоршневое вытеснение, показанное на рис. 4.10 (Ь), происходит,
когда М больше единицы. К сожалению, чаще всего в природе
действует именно этот механизм. В таком случае вода может двигаться
быстрее, чем нефть и, поскольку вода является вытесняющим
агентом, а нефть - вытесняемым, следует ожидать прорывов воды. В
процессе вытеснения образуются языки воды и создается
неблагоприятное распределение водонасыщенности.
Здесь нефть также движется перед фронтом в присутствии
остаточной воды. Во многих случаях происходит скачок водонасыщенности
на фронте вытеснения. Далее следует постепенный переход от
насыщенности на фронте к максимальной насыщенности Sw = 1 - Sor. Штри-

158 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ховая линия на рис. 4.10 (Ь) обозначает распределение насыщенности
в момент подхода фронта вытеснения к добывающей скважине
(прорыва воды в скважину). В отличие от поршневого вытеснения, к этому
моменту отбирается не вся подвижная нефть. По мере закачки воды
плоскость с максимальной водонасыщенностью (Sw = 1 - Sor) медленно
перемещается по пласту, пока не достигнет добывающей скважины.
И только к этому моменту будет добыта вся подвижная нефть. К
сожалению, для вытеснения одного объема подвижной нефти обычно
требуется закачать в пласт от пяти до шести объемов воды (как
будет показано в упражнениях 10.2 и 10.3 в главе 10). При поддержании
постоянного расхода закачки продолжительность разработки может
намного возрасти, что уменьшает ее экономическую эффективность.
При этом вероятно образование за фронтом обойденных водой
целиков нефти, которые могут быть безвозвратно потеряны.
Оптимизация отношения подвижностей
Если при вытеснении нефти водой отношение подвижностей в
концевых точках кривых ОФП неблагоприятно, можно разработать
схему закачки, позволяющую устранить эту проблему. Чтобы
понять, как это сделать, следует рассмотреть общее выражение
подвижность вытесняющей фазы k'rd/ |id , v
подвижность вытесняемой фазы k ro / (io
где нижний индекс «d» указывает на вытесняющую фазу, которой
не обязательно должна быть вода. Чтобы повысить эффективность
вытеснения, нужно понизить М до единицы или еще меньшего
значения, в результате чего непоршневое вытеснение (рис. 4.10 (Ь))
преобразуется в поршневое (рис. 4.10 (а)). Эта операция
называется «оптимизация отношения подвижностей». Ее можно выполнить
одним из указанных ниже способов.
Полимерное заводнение (увеличение jbid)
Водные растворы полимеров, таких как полисахариды,
увеличивают вязкость воды, закачиваемой в пласт, снижая тем самым
подвижность воды. Полимерное заводнение позволяет не только ускорить
разработку, но и увеличить нефтеотдачу по сравнению с обычным
заводнением. Это объясняется тем, что при использовании данного

Закон Дарси и его применение
159
метода значительно уменьшается образование за фронтом
обойденных водой целиков нефти.
Тепловые методы (уменьшение отношения \хо I \х^
Для очень вязких нефтей отношение \хо I \iw может быть порядка
нескольких тысяч. Это означает, что М имеет такой же порядок
величины. По указанной причине применять заводнение невозможно
(см. упражнение 10.1, глава 10). В таких случаях можно значительно
уменьшить отношение вязкостей нагреванием, как показано на рис.
4.6 (а). Для этого применяется один из следующих методов:
• закачка горячей воды,
• закачка пара,
• внутрипластовое горение.
Главной целью применения тепловых методов является
оптимизация отношения подвижностей. Помимо уменьшения отношения
\ло I ц,а(в данном случае \id- вязкость горячей воды или пара,
отличающаяся от вязкости воды при нормальной пластовой температуре),
в этом участвуют и другие факторы. Во многих случаях происходит
разгонка пластовой нефти, при которой более легкие фракции
нефти испаряются. В результате перед тепловым фронтом образуется
зона смешивающегося вытеснения. Расширение нефти при
нагревании также способствует увеличению нефтеотдачи. Поэтому
тепловые методы можно считать в основном реализующими вторичные
процессы воздействия на пласт с некоторыми третичными
эффектами, такими как разгонка нефти, способствующая уменьшению
остаточной нефтенасыщенности.
Третичные методы воздействия на пласт
Третичные методы применяются для извлечения нефти,
оставшейся в пласте после применения обычных вторичных методов,
таких как заводнение. Нефть и вода не смешиваются друг с другом, и
поэтому на поверхности раздела между ними существует конечное
межфазное поверхностное натяжение. Сила поверхностного
натяжения, в свою очередь, приводит к удерживанию капель нефти в
каждой отдельной поре, и это нормальное состояние после заводнения.
Оценить обычно применяемые третичные методы воздействия на
пласт со строго механистической точки зрения можно с помощью
рис. 4.11. На этом рисунке показан в увеличенном масштабе участок

160
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
кривой ОФП (сплошная линия) при вытеснении нефти водой вблизи
точки остаточной нефтенасыщенности. После заводнения, при So =
Sor (точка А), относительная фазовая проницаемость для нефти kro
равна нулю, и нефть не будет течь.
Можно указать два пути улучшения ситуации, в основе которых
лежит изменение относительной фазовой проницаемости для нефти.
Первый из них предусматривает вытеснение нефти жидкостью,
растворимой в нефти. В таком случае нефтенасыщенность становится
больше Sor> что равносильно перемещению из точки А в точку В по
обычной кривой ОФП. В результате kro становится отличной от нуля,
и нефть становится подвижной.
Второй путь предусматривает вытеснение нефти жидкостью,
полностью или частично смешивающейся с ней. В таком случае устраняется
межфазное поверхностное натяжение, то есть определенным образом
изменяются характеристики взаимодействия на поверхности раздела
между нефтью и вытесняющей жидкостью. В результате остаточная
нефтенасыщенность снижается до очень малого значения S'or на рис.
4.11, и кривая ОФП для нефти выглядит так, как показано штриховой
линией. И, поскольку вытесняющая жидкость контактирует с нефтью,
оставшейся в промытом пласте, относительная фазовая проницаемость
для нефти возрастает от нуля до значения, соответствующего точке С.
Таким образом, остаточная нефть также становится подвижной.
Очевидно, что второй путь является более выгодным, поскольку он
дает возможность извлечь практически всю оставшуюся нефть. В
первом случае извлекается только часть каждой набухшей капли нефти.
Обычно третичные методы направлены либо на достижение полного
4.11. Иллюстрация двух методов придания подвижности остаточной
нефти после обычного заводнения

Закон Дарси и его применение
161
взаимного растворения, либо на сочетание эффектов,
обеспечиваемых описанными выше механизмами. Есть много разнообразных
методов достижения указанных целей, и наиболее широко
распространены следующие:
Заводнение с использованием растворителей
Нефть вытесняется агентами на основе сжиженных нефтяных газов,
этана, пропана или бутана. Если пластовые условия таковы, что
сжиженный газ находится в жидком состоянии, то он смешивается с
нефтью и, теоретически, можно извлечь всю оставшуюся в пласте нефть.
Закачка диоксида углерода
Критическая температура диоксида углерода (С02) равна 304 К,
поэтому обычно его закачивают в пласт в виде газа. Он хорошо
растворяется в нефти, и это дает двоякий положительный эффект. Во-
первых, насыщенность нефтью, содержащей растворенный диоксид
углерода, становится выше остаточной нефтенасыщенности Sor,
проницаемость для нефти становится отличной от нуля и нефть
начинает двигаться. Во-вторых, уменьшается вязкость нефти, что
благоприятно сказывается на отношении подвижностей. Следует отметить
также, что диоксид углерода, в который переходят легкие
углеводороды из нефти, проявляет способность к смешиванию.
Применение поверхностно-активных веществ и мицеллярных
растворов
Поверхностно-активные вещества (ПАВ), растворенные в
небольших количествах воды, оказывают значительное влияние на
межфазное поверхностное натяжение на поверхности раздела между нефтью
и вытесняющей водой.
ПАВ растворяются в остаточной нефти, в результате чего нефтена-
сыщенность становится больше Sor. Кроме того, очень сильно
снижается межфазное поверхностное натяжение на поверхности раздела
между разбухшими каплями нефти и вытесняющей водой. Оба эти
эффекта способствуют заметному уменьшению остаточной
нефтенасыщенности. В ходе лабораторных исследований достигается
извлечение 90 % остаточной нефти. К наиболее широко используемым
для указанных целей ПАВ относятся нефтяные сульфонаты.
Приведенное выше описание механизмов, обычно реализуемых
в третичных методах воздействия на пласт, является очень поверх-

162
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ностным. Прекрасное простое описание можно найти в серии
статей Гербека (Herbeck), Гейнца (Heintz) и Гастингса (Hastlings)10* Эти
работы охватывают все аспекты данного предмета, включая важные
экономические факторы.
Указанные выше методы классифицированы как третичные в том
отношении, что они дают возможность извлечь часть, если не всю
остаточную нефть, после обычного заводнения. Однако это не
означает, что перед их применением необходимо проводить обычное
заводнение. Обе эти технологии можно применять одновременно.
Для всех третичных методов непрерывная закачка дорогостоящих
вытесняющих агентов не является обязательной. Можно закачивать
агенты порциями (оторочками), после которых движется буферная
жидкость. Например, для обеспечения устойчивого вытеснения при
заводнении растворами ПАВ можно продвигать порцию
химреагента водой, загущенной полимерами в концентрации, постепенно
убывающей по мере заводнения пласта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) King Hubbert, M., 1956. Darcys Law and the Field Equations of the
Flow of Underground Fluids. Trans. AIME, 207: 222-239.
2) Darcy, H., 1856. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Victor
Dalmont, Paris.
3) Klinkenberg, L.J., 1941. The Permeability of Porous Media to Liquids
and Gases. API Drill, and Prod. Prac: 200.
4) Cole, F.W., 1961. Reservoir Engineering Manual. Gulf Publishing Co.,
Houston, Texas: 19-20.
5) Geertsma, J., 1974. Estimating the Coefficient of Inertial Resistance in
Fluid Flow Through Porous Media. Soc.Pet.Eng.J., October: 445-450.
6) Campbell, J.M., 1976. Report on Tentative SPE Metrication Standards.
Paper presented to the 51st Annual Fall Conference of the AIME, New
Orleans, October.
7) van Everdingen, A.F., 1953. The Skin Effect and Its Impediment to
Fluid Flow into a Wellbore. Trans.AIME, 198: 171-176.
8) Craig, F.F., Jr., 1971. The Reservoir Engineering Aspects of
Waterflooding. SPE Monograph.
* См. также отечественную монографию М. Л. Сургучева «Вторичные и третичные методы
увеличения нефтеотдачи пластов».- М.. Недра, 1985.- 380 с. - Прим. ред.

Закон Дарси и его применение
163
9) Amyx, J.W., Bass, D.M. and Whiting, R.L., 1960. Petroleum Reservoir
Engineering - Physical Properties. McGraw-Hill: 86-96.
10) Herbeck, E.F., Heintz, R.C. and Hastings, J.R., 1976. Fundamentals of
Tertiary Oil Recovery. Series of articles appearing in the «Petroleum
Engineer», January - September.

ГЛАВА 5
ОСНОВНОЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ
РАДИАЛЬНОЙ
ФИЛЬТРАЦИИ
5.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе будет выведено следующее основное уравнение
радиальной фильтрации в однородной пористой среде
J_±ttp.tbp\ Ъ. (5.1)
г дг \ \i дг) dt
Это уравнение нелинейное, поскольку коэффициенты в обеих его
частях являются функциями давления, то есть зависимой переменной.
Для того чтобы получить аналитическое решение, необходимо прежде
всего линеаризовать это уравнение, выразив его в такой форме, при
которой зависимостью коэффициентов от давления можно
пренебречь и допустимо считать их постоянными величинами. В конце
главы будет дана приближенная форма линеаризации для случая
фильтрации жидкости. В результате такой линеаризации зависимость (5.1)
сводится к уравнению, аналогичному уравнению теплопроводности в
полярных координатах. Решения этого уравнения и его применение

166
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
для изучения фильтрационного потока нефти будут подробно
рассмотрены в главах 6 и 7. Для случая фильтрации реального газа
потребуется более сложная линеаризация путем интегрального
преобразования, которая будет представлена отдельно в главе 8.
5.2. ВЫВОД ОСНОВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Ниже будет выведено основное дифференциальное уравнение для
плоскорадиального фильтрационного потока, описывающее
движение пластовых флюидов в окрестности скважины. Далее могут быть
получены аналитические решения этого уравнения при различных
начальных и граничных условиях, которые можно использовать для
описания процессов, происходящих при исследовании скважин, и для
описания притока флюида к скважине. Такие задачи имеют широкое
практическое применение в разработке месторождений.
Использование полярных координат в данном случае считается более
целесообразным, чем прямоугольных, поскольку последние редко применяются на
практике для описания радиального потока. В численном
моделировании пласта прямоугольные координаты используются чаще, чем
полярные или цилиндрические, однако и здесь поток в скважину и из
скважины описывается уравнениями, записанными в полярных
координатах. Такие уравнения представлены в следующих четырех главах.
На рис. 5.1 показан цилиндрический элемент объема пористой среды.
Изначально сделаны следующие упрощающие допущения:
a) Пласт считается однородным по всем характеристикам горной
породы и изотропным по проницаемости.
b) Пласт вскрыт по всей толщине, чем обеспечивается
плоскорадиальный характер фильтрационного потока.
c) Пласт полностью насыщен однофазным флюидом.
Рис. 5.1. Плоскорадиальный поток однофазного пластового флюида
вблизи скважины

Основное дифференциальное уравнение радиальной фильтрации
167
Рассмотрим движение флюида через элемент пористой среды
толщиной dr, находящийся на расстоянии г от центра элемента.
Согласно закону сохранения массы
Массовый Массовый Скорость изменения
расход втекающего - расход втекаю- = массы в элементарном
флюида щего флюида объеме
Эр
qpLdr - Яр|г = 2nrh(pdr —
Здесь: 2 nrhcpdr - объем цилиндрического элемента толщиной dr.
Левую часть уравнения можно записать в развернутом виде
/ д (qp) \
I qplr + —^— dr - qp|r j = 27trhcpdr
и после упрощения получить
^=2ягЬср^. (5.2)
зг at
Применив закон Дарси для горизонтального плоскорадиального
потока, можно подставить в уравнение (5.2) выражение для расхода
q. Поскольку
2тскЬг Эр
q=
dr
получаем
дг\ и Эг / dt
или
IMkp £\ ъ (5>3)
г Ъх I \л dr J Y dt
Используя основное термодинамическое определение
изотермической сжимаемости, можно выразить производную плотности по

168
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
времени, входящую в правую часть уравнения (5.3), через
производную давления. Так как
с= -
1 ЭУ
V Эр
m
р=7
сжимаемость можно выразить следующим образом:
_ _р_ ^ \pj =}_ty_
m Эр р Эр
(5.4)
Дифференцирование по времени дает
cp^U-*-. (5.5)
и ы
И, наконец, подставляя выражение (5.5) в (5.3), получаем уравнение
(5.1)
1 Э /кр Эр\ Эр
7ЭГ(УГ-Э7] = ***•
Это основное дифференциальное уравнение в частных
производных радиальной фильтрации любого однофазного флюида. Оно
нелинейно, поскольку коэффициенты кр / \х и фср, в которые входят
плотность, сжимаемость и вязкость, неявно зависят от давления. По
этой причине невозможно найти простые аналитические решения
уравнения без предварительной линеаризации его таким образом,
чтобы коэффициенты перестали зависеть от давления. В разделе
5.4 будет показана простая форма линеаризации для случаев
фильтрации флюидов с низкой и постоянной сжимаемостью (недона-
сыщенная нефть). В главе 8 будет рассмотрен более точный метод,
использующий интегральное преобразование Кирхгофа, который
применим к более сложному случаю линеаризации для случая
фильтрации реального газа.

Основное дифференциальное уравнение радиальной фильтрации
169
5.3. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
В принципе, можно получить бесконечное множество решений
уравнения (5.1), соответствующих различным начальным и
граничным условиям. Наиболее широко используется решение при
постоянном дебите, начальным условием для которого является постоянство
расхода q на стенке скважины (г = rw) в определенный момент
времени, когда в пласте установилось равновесное давление р.. Решения
такого типа будут подробно рассмотрены в главах 7 и 8. На данном этапе
целесообразно описать три наиболее часто встречающихся, хотя и не
являющихся исключительными, режима фильтрации, при которых
ищется решение, соответствующее известному постоянному
дебиту. Это неустановившаяся, квазиустановившаяся и установившаяся
фильтрация. Каждый из этих режимов существует в определенный
период времени после начала работы скважины и характеризуется
определенными граничными условиями.
а) Неустановившаяся фильтрация
Этот режим существует лишь в относительно короткий период
времени после возмущения давления в пласте. Если говорить о
модели плоскорадиального потока, такое возмущение обычно вызывается
изменением дебита скважины при г = rw. Принимается, что в течение
периода времени, когда происходит неустановившаяся фильтрация,
наличие внешней границы не влияет на изменение давления в пласте,
то есть пласт имеет бесконечную протяженность. Этот режим
проявляется по большей части при исследовании скважин, когда
преднамеренно изменяют дебит скважины и в течение нескольких часов
регистрируют соответствующее изменение давления. В этот период,
если только пласт не слишком мал, наличие границы ощущаться не
будет и, с математической точки зрения, пласт бесконечен.
Решение уравнения (5.1) для неустановившейся фильтрации будет
сложным, поскольку и давление и производная давления по времени
сами являются функциями расстояния и времени:
P = g(r,t)
и

170
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
давление
А
q = const
ЭР
-г- = COnst
01
эр
at
О при г = ге
Рис. 5.2. Квазиустановившийся плоскорадиальный поток
Методы анализа для условий неустановившейся фильтрации и их
применение для исследования нефтяных и газовых скважин будут
рассмотрены, соответственно, в главах 7 и 8.
Ь) Квазиустановившаяся фильтрация
Этот режим наступает, когда скважина работает достаточно долго,
для того чтобы начало проявляться наличие внешней границы
пласта. Если говорить о модели плоскорадиального потока, то такой
случай показан на рис. 5.2. Принимается, что внешняя граница пласта
непроницаема («кирпичная стена») и приток флюида в
рассматриваемый цилиндрический элемент пласта отсутствует. Таким образом, в
соответствии с законом Дарси, на внешней границе элемента
Эр
9t
= 0 при г = г .
(5.6)
Если скважина работает с постоянным дебитом, то давление в
элементе будет снижаться таким образом, что
Эр
« const, замена для всех г и t.
(57)
Постоянную в выражении (5.7) можно получить из уравнения
материального баланса, используя определение сжимаемости
dp dV
cV—-= =-q
dt dt
(5.8)

Основное дифференциальное уравнение радиальной фильтрации
171
Рис* 5*3* Дренирование пласта с непроницаемой границей в условиях
квазиустановившейся фильтрации
*P=--SL. (5.9)
at cv
При дренировании цилиндрического элемента пласта
Эр q
St cr^ hep
(5.10)
Это условие, которое будет применяться при выводе уравнений
квазиустановившегося притока к скважине нефти (глава 6) и газа
(глава 8), несмотря на то что в последнем случае сжимаемость газа не
является постоянной величиной.
Мэтьюз (Mattherws), Броне (Brons) и Хейзбрек (Hazebroek)1
отметили одну важную особенность решений, соответствующих условиям
квазиустановившейся фильтрации, для пластов, работающих на
истощение. Эта особенность проиллюстрирована рис. 5.3. Она
заключается в том, что если существует квазиустановившийся поток, то каждая
скважина дренирует свою собственную область, ограниченную
непроницаемой границей, совершенно независимо от других скважин.
При этом производная dp / dt должна иметь примерно
постоянное значение во всем пласте, так как в противном случае происходит
переток через границы областей дренирования и границы будут
изменять свое положение, пока не стабилизируются. В таком случае

172
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
можно определить средневзвешенное по объему пластовое давление,
используя простую зависимость
i
где V. - объем порового пространства в i-том дренируемом объеме
и Pi ~ среднее пластовое давление в i-том дренируемом объеме.
В уравнении (5.9) подразумевается, что, поскольку dp / dt является
постоянной величиной для всего пласта, при малой сжимаемости
q^V, (5.12)
поэтому средневзвешенное по объему давление в уравнении (5.11)
можно заменить на средневзвешенное по дебиту
р =-! 5.13
Г res
i
Определить практически объемы V. очень сложно, а дебиты q.
измеряются обычным порядком в течение всего периода разработки
месторождения. Поэтому таким путем проще рассчитывать
давление, при котором составляется материальный баланс (р ). Метод
определения индивидуальных значений P; подробно изложен в главе
7 (раздел 7).
с) Установившаяся фильтрация
Этот режим наступает после завершения периода
неустановившейся фильтрации, если скважина дренирует цилиндрический
элемент пласта с полностью открытой внешней границей. В этом случае
принимается, что при постоянном дебите отбор флюида из элемента
точно компенсируется поступлением флюида через открытую
границу, и поэтому
р = ре = const при г = ге (5.14)
dp
и — «0 при любых г и t. (5.15)
dt Y

Основное дифференциальное уравнение радиальной фильтрации
173
A q = const
давление
ЭР п
А — = О ре= const
^—■ "
I ^^^^ < приток флюида
Pwf I
rw г ► ге
Рис* 5.4. Установившийся плоскорадиальный поток
Эти условия применимы, когда пластовое давление
поддерживается за счет естественного притока или закачки воды (см. главу 10).
Следует отметить, что условия, характеризующие квазиустановив-
шуюся и установившуюся фильтрацию, могут никогда не
существовать в пласте в полной мере. Например, уравнения квазиустановив-
шейся фильтрации часто используют, когда расход и, следовательно,
положение непроницаемой границы, окружающей скважину,
медленно изменяются во времени. Тем не менее на практике часто
принимают, с некоторым приближением, определяющие условия,
выражаемые уравнениями (5.7) и (5.15). Такой подход объясняется тем,
что промысловое оборудование для добычи и поддержания
пластового давления обычно предназначено для работы с постоянными де-
битами и расходами закачки, и изменять дебиты и расходы закачки
без необходимости просто нецелесообразно. Если дебит отдельной
добывающей скважины уменьшается, например, из-за ее
остановки для ремонта, или увеличивается, например, для выравнивания
фронта, то будет существовать краткий период неустановившейся
фильтрации, за которым последует период квазиустановившейся
или установившейся фильтрации при новом соотношении дебитов
отдельных скважин.
5.4. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ОСНОВНОГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ
ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДОВ С МАЛОЙ И ПОСТОЯННОЙ
СЖИМАЕМОСТЬЮ
Можно выполнить простую линеаризацию уравнения (5.1) путем
исключения нескольких членов, зависящих от различных
допущений о характере флюида, для которого ищется решение. В этом раз-

174
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
деле таким флюидом является жидкость. Конкретно, решение
ищется для недонасыщенной нефти. Развернув левую часть уравнения
(5.1) и применив правило дифференцирования сложной функции,
получаем
Эр к Эр Эр кр Эр кр Э2р
Эг (i Эг Эг (Д Эг [L Эг2
1 \д /к\
7 Ы [JJ рг
Дифференцирование уравнения (5.4) по г дает
Эр Эр
= срср|.(5.16)
(5.17)
После подстановки в уравнение (5.16) получаем
Эр к
Э_ /к
1Эг
/кД Эр к /Эр\2 крЭр
у [L J ^Г Эг ц С^Г I Эг) ц Эг
кр Э2р
[I Эг2 J
= фср
^£.(5.18)
9t
Для случая фильтрации жидкости обычно делают следующие
допущения:
• вязкость (х практически не зависит от давления и может
считаться постоянной величиной;
• градиент давления Эр / Эг мал, и поэтому членом (Эр / Эг)2 можно
пренебречь.
Эти два допущения исключают два первых члена из левой части
уравнения (5.18), которое приобретает следующий вид:
Э2р 1 Эр фцс Эр
Эг2 г Эг k dt
(5.19)
Удобнее выразить его в такой форме:
г drldrj
(рцс Эр
(5.20)
И последнее допущение - о постоянстве сжимаемости. Это означает,
что коэффициент срцс / к тоже является постоянной величиной, и, таким
образом, линеаризация основного уравнения успешно выполнена.

Основное дифференциальное уравнение радиальной фильтрации
175
Считалось, что приведенные выше допущения вполне оправданны
для случая фильтрации жидкости, и поэтому они часто применялись в
прошлом. Однако Дранчук (Dranchuk) и Куон (Quon)2 показали, что к
такой простой линеаризации с исключением членов нужно
относиться осторожно и что она применима лишь при выполнении условия
ср«1. (5.21)
Это условие приводит к необходимости корректировки
последнего допущения таким образом, чтобы сжимаемость была не только
постоянной, но одновременно и малой и постоянной. В уравнении
(5.20) используется суммарная, или взвешенная по насыщенности,
сжимаемость компонентов системы пласт-жидкость
с =cS +c S +cf. (5.22)
t о о w wc f v '
Здесь насыщенности выражены в долях порового объема. При
типичных значениях коэффициентов в уравнении (5.22)
с = 1,45 хЮ3/МПа S =0,2
О ' WC
cw = 0,435 х 10"3 / МПа р - 20,7 МПа
с™= 0,87хЮ3/МПа
значение ct равно 2,12 х 10~3 / МПа, а произведение в соотношении
(5.21) равно 0,04. Это значение удовлетворяет необходимому условию
применимости рассматриваемой простой линеаризации. Однако, как
показали Дранчук и Куон, при работе с пластовыми системами с более
высокой суммарной сжимаемостью необходимо выполнить
линеаризацию уравнения (5.1) с использованием интегрального
преобразования. Такой подход требуется при описании фильтрации реального
газа, поскольку в данном случае сжимаемость газа может быть
выражена, в первом приближении, как величина, обратная давлению, а
произведение ср в соотношении (5.21) будет равно единице.
Линеаризация уравнения (5.1) в таких условиях будет рассмотрена в главе 8
(раздел 2.4).
Перед тем как оставить тему сжимаемости, следует отметить, что,
поскольку при выводе уравнения (5.1) было принято, что пористая
среда полностью насыщена однофазным флюидом, то есть речь идет
об абсолютной пористости, произведение срс во всех формулах в этой
и в следующей главах будет выражено как

176
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Ф А х (с S + с S + cf). (5.23)
Табс v о о w wc {' v 7
В то же время, учитывая насыщенность пласта связанной водой,
можно интерпретировать произведение фс как
ч (с S + с S + с) /г 0/1Ч
Фабс (1 " К) Х °"(1-WSW) ' (5'24)
где фа6с (1 - Swc) - эффективная пористость, а сжимаемость
эквивалентна полученной в главе 3 (формула 3.19) и определяется для порового
объема, занимаемого углеводородами. Произведения в уравнениях
(5.23) и (5.24) имеют одинаковое значение. Нужно только быть
внимательным и не путать индивидуальные части разных уравнений.
Выражение (5.20)* аналогично уравнению теплопроводности в
полярных координатах, описывающему радиальный тепловой поток.
Входящий в него коэффициент к / <р\хс* соответствует коэффициенту
температуропроводности. Подобные уравнения часто
применяются в физике. Например, с помощью такого уравнения описывается
перераспределение температуры при передаче теплоты
теплопроводностью в случае радиальной симметрии
г дг\г дг) "К at '
где Т - абсолютная температура, а К - коэффициент
температуропроводности. Поскольку уравнение (5.20) аналогично уравнению
теплопроводности, не удивительно, что во многих статьях по
разработке месторождений, где рассматриваются сложные решения,
даются ссылки на книгу «Теплопроводность твердых тел»"* Карслоу
(Carslaw) и Джегера (Jaeger)3. В этой работе даны решения
уравнения теплопроводности для ряда различных начальных и граничных
условий, поэтому в разработке нефтяных и газовых месторождений
она считается стандартным справочным материалом.
* В отечественной литературе подобная зависимость называется уравнением пьезопровод-
ности, так как она характеризует перераспределение давления в пласте при неустановившейся
фильтрации. Этот термин введен В. Н. Щелкачевым в 1946 г. и будет использоваться далее по
тексту. - Прим ред.
** Аналог коэффициента пьезопроводности, характеризующего скорость перераспределения
(выравнивания) давления в пласте.- Прим. ред.
*** Эта книга была переведена на русский язык и опубликована издательством «Наука» в
1964 г. - Прим. ред.

Основное дифференциальное уравнение радиальной фильтрации
177
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Matthews, C.S., Brons, F. and Hazebroek, P., 1954. A Method for
Determination of Average Pressure in a Bounded Reservoir. Trans.
AIME. 201: 182-191.
2) Dranchuk, P.M. and Quon, D., 1967. Analysis of the Darcy Continuity
Equation. Producers Monthly, October: 25-28.
3) Carslaw, H.S. and Jaeger, J.C., 1959. Conduction of Heat in Solids.
Oxford at the Clarendon Press, (2nd edition).

ГЛАВА 6
УРАВНЕНИЯ КВАЗИ-
УСТАНОВИВШЕГОСЯ
И УСТАНОВИВШЕГОСЯ
ПРИТОКОВ В СКВАЖИНУ
6Л. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе будут получены решения уравнения пьезопроводно-
сти для квазиустановившегося и установившегося потоков
жидкости. Производная по времени в уравнении (5.20) для таких
фильтрационных потоков является, соответственно, постоянной величиной
и равной нулю. Метод поиска решений применительно к квазиуста-
новившейся фильтрации изложен довольно подробно, поскольку он
имеет общий характер и может быть использован для решения
разнообразных задач, связанных с исследованием плоскорадиального
фильтрационного потока. Ограничение по форме внешней границы
цилиндрического элемента пласта, которая изначально принята
круговой, устраняется введением коэффициентов формы Дитца (Dietz).
Это позволяет записать уравнение притока в скважину в общем виде,
в котором оно может быть использовано при различных
геометрических формах области дренирования и при различных положениях
скважины относительно границы области дренирования.

180
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
6.2. РЕШЕНИЕ ДЛЯ КВАЗИУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА
Уравнение (5.20) будем решать применительно к квазиустановив-
шейся фильтрации при геометрической форме области
дренирования и распределении давления, показанных на рис. 6.1.
давление
А
. q = const
: Pwf
Рис* 6.1. Распределение давления и геометрическая форма области
дренирования, принятые при решении уравнения (5.20) для квазиустано-
вившегося плоскорадиального потока
Можно рассчитать среднее по объему давление р в элементе
пласта в момент времени, для которого ищется решение, используя
следующее простое уравнение материального баланса
cV (р. - р) = qt,
(6.1)
где V - объем порового пространства в цилиндрическом элементе
пласта, q - постоянный дебит и t - полная продолжительность
работы скважины.
Соответствующие давления на границе в данный момент времени
равны: ре при г = ге и р^ при г = rw. В предыдущей главе было
получено уравнение (5.10) для квазиустановившегося потока при
дренировании цилиндрического элемента пласта
Эр
dt
сп^ h<p
Подстановка соотношения (5.10) в (5.20) дает

Уравнения квазиу'становившегося
и установившегося притоков в скважину
181
1Л1 *р\ чи
г Эг [ г Эг J " яг^ kh
(6.2)
После интегрирования получаем
4F
эг 2яг? kh
+ С,
(6.3)
где Cj - постоянная интегрирования. На внешней непроницаемой
границе производная Эр / Эг равна нулю, поэтому С2 = qja / 27tkh.
Подставляя это выражение в уравнение (6.3), получаем
_Эр ди
Эг 2тткЬ
Интегрируя еще раз, получаем
(-Н-
2лкЬ
г2/
1ш
2г2
(6.4)
(6.5)
или
Рг-Pw
_3L_
2nkh
(,„---)
(6.6)
Принимается, что здесь членом г^ / х\ можно пренебречь.
Уравнение (6.6) представляет собой общее выражение зависимости
давления от расстояния в радиальном направлении. В частном случае,
когда г = ге, имеем
а е * w
2nkh
( In- +s\
(6.7)
Это уравнение квазиустановившегося притока в скважину,
сходное с уравнением установившегося притока (4.27). Его можно
переписать так, чтобы получить выражение для коэффициента
продуктивности (PI)
q _ 2якЬ
Р1 = .
\ w '
(6.8)

182 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
В это уравнение включен введенный ван Эвердингеном скин-
фактор, описанный в главе 4 (раздел 7). Следует отметить
некоторое неудобство применения данного уравнения, заключающееся в
том, что, хотя и q и pwf можно измерить непосредственно, давление
на внешней границе измерить нельзя. Однако, как будет показано
в главе 7 (раздел 7), можно без затруднений определить по данным
исследования скважин среднее давление в дренируемом объеме, р.
Поэтому чаще депрессию давления выражают не как ре - pwf> а как
р - pwf Чтобы записать уравнение притока в скважину с таким
выражением депрессии, нужно определить среднее по объему давление
в цилиндрическом элементе пласта
ге
jpdV
р = _ (6.9)
!
dV
Поскольку dV - 27trh<pdr, можно переписать уравнение (6.9) в виде
ге
p27trh<pdr
rw
тт(г2 -r£)hq>
г
2
P=-
или p =.
prdr
(r2 - r2)
v e w' w
И, так как г2 - г2 = г2 (1 - г2 / г2) * г2, можно записать
е w е v е ' w7 e'
г
2
р = _ Jprdr. (610)
Давление в подынтегральном выражении уравнения (6.10)
определяется из уравнения (6.6), которое представляет собой общую
зависимость р от г. Подставляя определенное таким образом выражение
для давления в уравнение (6.10), получаем

Уравнения квазиустановившегося
и установившегося притоков в скважину
183
Р-Р.
2 qn
ЬК--^)* (6ii)
r2 27tkh i
Интегрируем по частям первый член подынтегрального выражения
г In —dr:
J w
г . г
— In —
2 г
т--
Г г2, г 1
— In —
2 г
L w J
_
Гг21
I4 J
Г2 Г Г2
2 г 4
Интегрирование второго члена уравнения (6.11) дает
г гз Г г4 1 г2
dr= — - -*•
J 2r2 L8r2Jr 8
Подставляя оба полученных выражения в уравнение (6.11) и
добавляя скин-фактор, характеризующий изменение проницаемости
ПЗП, получаем модифицированное уравнение притока
P-Pw
qn
\ W I
(6.12)
2лкп \ r 4
6.3. РЕШЕНИЕ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА
Получить решение уравнения (5.20) для условий
установившейся фильтрации можно точно так же, как для квазиустановившейся
фильтрации, только в этом случае Эр / dt = 0, и
г Эг \ Зг/
(6.13)
Это уравнение Лапласа для установившегося плоскорадиального
потока, записанное в полярных координатах. Благодаря простой
форме уравнения (6.13) математические выкладки, требуемые для
вывода уравнений притока в скважину с выражением депрессии через ре и
-р, несколько проще, чем в предыдущем разделе. Поэтому вывод этих
уравнений предлагается сделать читателю самостоятельно в качестве
упражнения. Сводка решений уравнения (5.20) для
квазиустановившейся и установившегося режимов фильтрации приведена в табл. 6.1.
Как альтернативный вариант, можно учесть скин-эффект в
уравнениях притока путем соответствующего изменения радиуса
скважины. Например, уравнение (6.12) можно записать в следующем виде:

184
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Общая зависимость
между риг
Уравнение притока с
выражением
депрессии через р = ре при
г = г
Уравнение притока с
выражением
депрессии через среднее
давление
УСТАНОВИВШАЯСЯ
ФИЛЬТРАЦИЯ
Fwf 2rtkh rw
qu t r
P -P^=—Ё-~ In—
2nkh rw
КВАЗИУСТАНОВИВШАЯСЯ
ФИЛЬТРАЦИЯ
р<-р-=^;(ч^)
ЧИ /г, 3\
р-р-=^(Ч"^)
Таблица 6.1. Уравнения квазиустановившегося и установившегося
плоскорадиальных притоков
P-Pwf =
чи
2nkh
\ w f
(6.14)
Здесь
г = г ег
(6.15)
представляет собой эффективный радиус скважины, полученный с
учетом скин-эффекта. Если призабойная зона пласта загрязнена и
проницаемость вблизи скважины снижена, то скин-фактор имеет
положительное значение. Однако если скважина подверглась
стимулирующему воздействию, например кислотной обработке, то
проницаемость породы вблизи скважины может превзойти среднюю по
пласту, и в таком случае скин-фактор будет отрицательным. В том
и в другом случае величина и знак скин-фактора определяются по
данным исследования скважины методом восстановления давления,
описанным в главе 7 (раздел 7).
6.4. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ
КВАЗИУСТАНОВИВШЕГОСЯ И УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКОВ
Решение уравнения (5.20) для условий квазиустановившейся
фильтрации было описано в разделе 6.2 довольно подробно, поскольку
применяемый математический подход имеет общий характер и
может быть использован для решения более сложных задач при
исследовании плоскорадиального фильтрационного потока. Рассмотрим,
например, случай, когда скважина подверглась пароциклической
тепловой обработке (см. главу 4, раздел 7).

Уравнения квазиустановившегося
и установившегося притоков в скважину
185
давление
Рис. 6.2. Распределение давления при пароциклической обработке
При таких обработках в скважину закачивают несколько тысяч
тонн пара. Когда скважину вновь пускают после обработки, дебит
намного возрастает. В первом приближении можно считать, что в
результате закачки пара в пласте формируются зоны со ступенчатым
распределением температуры1. В прогретой зоне (rw < г < rh)
температура Т постоянна и равна температуре конденсирующегося пара.
В процессе отбора жидкости температура в этой зоне будет
уменьшаться из-за теплопотерь вследствие теплопроводности и
конвекции. В непрогретой зоне (rw > rh) температура равна первоначальной
пластовой температуре Т.. Распределение давлений в процессе
отбора иллюстрируется рис. 6.2, где \ioh и \хос - вязкости нефти,
соответственно, при температурах Т и Т. Если уравнения притока в
скважину записаны для условий установившейся фильтрации, то они имеют
следующий вид:
Pr-Pw
ЧК
oh
ln-
2nkh r*
г < г < ru
qu r
p - p = -^^ In— r < r < r
Fr Fh 2nkh rh h
В частности,
Рь-Pw
ЧИ<
:ол
27tkh
r
(6.i6)

186
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
p_ph = ^ in-- (6-17)
Поскольку на границе зоны г = rh давление передается
непрерывно, можно сложить уравнения (6.16) и (6.17), получив
_q
Pe-Pwf =
2nkh
(Иь1п^+Мп-)=Л(^1п^ + 1п^(6Л8)
У0Ъ rw ^ V 27tkhUoc rw rh/
И, поскольку уравнение притока в скважину, не подвергнутую
обработке для интенсификации притока, имеет вид
дцос ге
Fe Fwf 2nkh rw
эффективность пароциклической обработки, выраженная через
степень увеличения коэффициента продуктивности, то есть отношение
коэффициентов продуктивности скважины после обработки и до
обработки, составит
г
1 е
PI до обработки / rw
PI после обработки ц. г. г
F -^ ln-ь + In—■*
Взяв типичные значения параметров
Т = 45 °С Т = 274 °С
\xoh = 0,98 Па с \xoh = 0,0032 Па с
= 116 м
г = 0,07 м
г = 116 м г = 19,8 м,
е h ' '
получим, что степень увеличения коэффициента продуктивности
составит
116
In
0,07
рт _ =414
0,0032 , 19,8 , 116
In +1п
0,98 0,07 19,8

Уравнения квазиу становившегося
и установившегося притоков в скважину 187
Так как принято, что с начала отбора происходит установившаяся
фильтрация, рассчитанную степень увеличения коэффициента
продуктивности, по-видимому, следует считать заниженной. На самом
деле, на начальной стадии будет существовать неустановившийся
режим фильтрации, способствующий увеличению отбора свыше
указанного значения, рассчитанного для условий установившейся
фильтрации. Метод, учитывающий наступление условий
неустановившейся фильтрации на начальной стадии отбора, будет изложен в
главе 9 (раздел 6).
УПРАЖНЕНИЕ 6.1. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ
ПРОНИЦАЕМОСТИ ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЫ
1) Рассмотрим однородный пласт со средней проницаемостью ке. В
зоне, простирающейся до га, проницаемость изменена вследствие
загрязнения или стимулирующего воздействия и имеет среднее
значение ка. Требуется показать, что скин-фактор, характеризующий
изменение проницаемости ПЗП, может быть описан следующим
выражением:
S = ^^ln^. (6-19)
К w
а
где rw - радиус скважины. Принимается, что при г < га фильтрацию
можно приближенно считать установившейся, а при г > га - квазиу-
становившейся.
2) При бурении скважины произошло загрязнение ПЗП на
глубину до 1,2 м от стенки скважины. В пределах загрязненной зоны
проницаемость уменьшилась до величины, составляющей одну
сотую от эффективной проницаемости пласта в его незагрязненной
части. После заканчивания скважины было выполнено
стимулирующее воздействие, в результате которого проницаемость на
расстоянии до 3 м от стенки скважины увеличилась до значения, в десять раз
превышающего проницаемость пласта в его незагрязненной части.
Во сколько раз возрастет коэффициент продуктивности, если радиус
скважины равен 0,1 м, а радиус области дренирования - 200 м?

188
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 6.1. РЕШЕНИЕ
1) Уравнения притока в скважину, соответствующие распределению
давления, показанному на рис. 6.3:
qu r
р - р = —iI— In— г < г < г ,
Pr Pwf 27tkh rw w
(*--k)
q(i / r r2
pr - p = In— - —~ I r < r < r
r a 2якЬ! r ^2l а
В частности,
a Fwf 2Kkh rw
a
P<-P°=2nkehllir^]-
На границе зоны г = ra давление передается непрерывно, поэтому
можно сложить оба эти уравнения, получив
Ре Pwf 27tk.h
27tkh
e
qu
/ r 1 k r\
у a a w J
(Ге * Ге Ге К Га\
In - _ — + ln—-_ in—Ё + -~ in—~
r 2 r r k r /
w a w a wj
ИЛИ n-Pj
e
Полученное уравнение должно быть эквивалентно следующему:
P<-P"f= 2як
и поэтому
К~М
к -к г
S=-« ■ In—*
К W

Уравнения квашу становившегося
и установившегося притоков в скважину
189
давление
1 W ' Я
Рис. 6.3* Распределение давления и геометрическая форма области
дренирования (упражнение 6.1)
Это другое выражение для скин-фактора, представленное Краф-
том (Craft) и Хоукинсом (Hawkins)2. До стимулирующего
воздействия скин-фактор равен
^ = (100-1) In (1,3/0,1) = 254.
После стимулирующего воздействия
S2 = [(1 - 10) /10] In (3,1 / 0,1) = - 3,09.
И, поскольку
Р1 =
2rtkh
2
степень увеличения коэффициента продуктивности составит
[In (200 / 0,1) - 1/2 + 254] / [In (200 / 0,1) - 1/2 - 3,09] = [261,1] / [4] = 65,3.
6.5. ОБОБЩЕННАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ
КВАЗИУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКА
Уравнение квазиустановившегося притока, полученное в разделе
6.2, имеет ограничение, заключающееся в том, что оно применимо
только для скважины, расположенной в центре круговой области
дренирования. В случае квазиустановившейся фильтрации каждая
скважина дренирует свою отдельную область с фиксированной гра-

190 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ницей (см. рис. 5.3), форма которой может быть далека от круговой.
Поэтому требуется некоторая модификация уравнения притока в
скважину для учета указанного отсутствия симметрии. Уравнение
(6.12) можно записать в обобщенной форме, введя так называемые
коэффициенты формы Дитца3, обозначаемые СА. Эти коэффициенты
для различных геометрических форм области дренирования
приведены на рис. 6.4. Методика их получения будет изложена в главе 7
(раздел 6). Пока же читателю предлагается принять без обоснования
следующие выкладки для вывода уравнения притока в обобщенной
форме. Исключая скин-фактор, характеризующий изменение
проницаемости ПЗП, можно записать уравнение (6.12) следующим
образом:
p.p^-SL/Jia-IEL). (6.20)
2тгкп V z nrwe J
Логарифмируемое выражение можно записать в виде
4тгг2 4А 4А
—Й = 2= 7> <6'21)
4яе3/2г^ 56,32r^ Y31>6r^
где А - площадь области дренирования,
у = 1,781 - константа, представляющая собой значение
экспоненциальной функции для постоянной Эйлера,
31,6 - коэффициент формы Дитца для скважины, расположенной в
центре круговой области дренирования (см. рис. 6.4).
Таким образом, уравнение (6.20) может быть записано в
обобщенной форме, включающей скин-фактор
p-.Pwf=^L(4ln^+s). (6.22)
F Fwf 27tkh \ 2 YCAr^ /
В случае квазиустановившейся фильтрации объем, дренируемый
каждой скважиной, пропорционален дебиту скважины. Поэтому
несложно оценить объем, дренируемый каждой скважиной, и, зная
среднюю толщину пласта в окрестности скважины, площадь области
дренирования для каждой скважины. Если имеются структурные карты
пласта, то можно схематизировать геометрическую форму области
дренирования и, обратившись к рис. 6.4, определить коэффициент

Уравнения квазиустановившегося
и установившегося притоков в скважину
установившееся
состояние
kt
при >
1пСа Са фцсА
в ограниченных пластах
0
£01
10-
•
3,45 31,6 0,1
3,45 31,6 0,1
3,45 31,6
3,32 27,6
3,30 27,1
3,09 21,9
1 3,12 22,6
•
2,56 12,9
1,52 4,57
0,1
0,2
0,2
0,4
0,2
1,68 5,38 0,7
0,86 2,36 0,7
•
установившееся
состояние
kt
при >
lnCa Са фцсА
1 2,38 10,8
-I 1,58 4,86
1 0,73 2,07
•
I
•
1 1,00 2,72
1 -1,46 0,232
1 -2,16 0,115
1,22 3,39
1,14 3,13
-0,50 0,607 1,0
1 -2,20 0,111
■(А!
з| /—\ I4 -2'32 °'098
в пластах с водонапорным режимом
0,6 А
VLy 2,95 19,1 0,1
0f5 B пластах с неизвестным режимом
3,22 25
Рис. 6.4. Коэффициенты формы Дитца для областей дренирования
различных геометрических форм2 С разрешения SPE AIME

192
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
формы СА. Очевидно, что этот коэффициент зависит не только от
формы области дренирования, но и от положения скважины
относительно границы этой области. Если область дренирования имеет
неправильную форму, может потребоваться интерполяция между
различными конфигурациями, представленными Дитцем. Разумеется,
определить точную форму области дренирования невозможно, но
обычно удается сделать приближенную оценку. Подставив
найденный коэффициент формы в уравнение (6.22), можно значительно
повысить точность расчетов по уравнению притока. На рис. 6.4 указано
также безразмерное время tDA = kt / <p|icA, где t - период времени, в
течение которого скважина работает с практически установившимся
дебитом. Если расчетное значение tDA не превышает число, указанное
для соответствующей геометрической формы, то скважина не
работает в условиях квазиустановившейся фильтрации и применять
коэффициенты формы Дитца нельзя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Boburg, T.C. and Lantz, R.B., 1966. Calculation of the Production Rate
of a Thermally Stimulated Well. J.Pet.Tech., December: 1613-1623.
2) Craft, B.C. and Hawkins, M.F., Jr., 1959. Applied Petroleum Reservoir
Engineering. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.
3) Dietz, D.N., 1965. Determination of Average Reservoir Pressure from
Build-Up Surveys. J.Pet.Tech., August: 955-959.

ГЛАВА 7
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
ПЬЕЗОПРОВОДНОСТИ
ПРИ ПОСТОЯННОМ
ДЕБИТЕ И
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЕГО
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
НЕФТЯНЫХ СКВАЖИН
7.1. ВВЕДЕНИЕ
Решение при постоянном дебите, описывающее падение давления
в скважине при ее работе с постоянным дебитом, является основным
уравнением, используемым при анализе результатов исследования
скважин. За исключением короткого периода существования
неустановившегося режима фильтрации (случай бесконечного пласта),
решение существенно зависит от условий на границе пласта. В этой
главе представлено решение при постоянном дебите, когда скважина
расположена в ограниченном элементе пласта, - для всех
геометрических форм области дренирования, рассмотренных Мэтьюзом, Брон-
сом и Хейзбреком, и для любой продолжительности работы
скважины. Решения записаны в безразмерной форме, чтобы упростить
математические выкладки и придать им общий характер. Суммиро-

194
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
вание решений позволяет получить общее уравнение для
исследования скважин, которое можно использовать при анализе результатов
любых исследований с изменением давления в скважине. В этой главе
рассмотрены такие исследования для случаев, когда пласты
насыщены флюидами с малой и постоянной сжимаемостью (недонасыщенная
нефть). В главе 8 описывается применение этого же метода к
исследованию скважин, вскрывших газовую залежь или нефтяную залежь с
пластовым давлением, равным давлению насыщения.
7.2. РЕШЕНИЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ
Решение уравнения (5.20) при постоянном дебите описывает
изменение забойного давления р^ во времени после изменения дебита
от 0 до q (в момент времени t = 0 начальное равновесное давление
Pwf= Pi)- Задача иллюстрируется рис. 7.1.
дебит|
время, t
неустановившаяся фильтрация
время, t
поздний период
неустановившейся фильтрации
(Ь)
.7.1. Решение при постоянном дебите: постоянный дебит (а),
соответствующее падение забойного давления (Ь)
Решение при постоянном дебите выражает изменение pwf во времени
при любой продолжительности работы скважины с постоянным
дебитом. Кривую падения давления (рис. 7.1 (Ь)) обычно можно разделить
на три участка в зависимости от продолжительности работы скважины
и геометрии пласта или части пласта, дренируемой скважиной.
Изменение давления в начальный период можно описать, используя
решение уравнения (5.20) для условий неустановившейся фильтра-

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 195
ции пластовых флюидов. Принимается, что в этот период изменение
давления в скважине не зависит от условий на границе области
дренирования скважины, и наоборот. В таком случае обычно говорят о
бесконечном пласте, поскольку в период существования
неустановившегося режима фильтрации пласт проявляет себя как
неограниченный по протяженности.
По завершении начального периода неустановившейся фильтрации
наступает так называемый поздний период неустановившейся
фильтрации, когда начинает проявляться влияние границы области
дренирования. Когда скважина дренирует ограниченную область, форма
этой области и расположение скважины относительно ее границы
имеют большое значение при поиске соответствующего решения при
постоянном дебите в позднем периоде неустановившейся фильтрации.
Со временем скорость изменения забойного давления в
ограниченном пласте становится постоянной. Такое состояние
соответствует квазиустановившемуся режиму фильтрации, описанному в
главе 5 (раздел 3 (Ь)).
Решение при постоянном дебите для любой продолжительности
работы скважины было впервые представлено Херстом (Hurst) и ван
Эвердингеном в 1949 г. В этой классической работе1 авторы дают
решение уравнения, аналогичного уравнению теплопроводности, с
помощью преобразования Лапласа для случаев фильтрации пластовых
флюидов при постоянном дебите и при постоянном давлении.
Последний случай, соответствующий разработке залежи с притоком воды из
законтурной водоносной области, будет рассмотрен в главе 9.
Полное решение Херста и ван Эвердингена (уравнение 7.34)
представляет собой очень громоздкое математическое выражение,
предусматривающее бесконечное суммирование функций Бесселя.
Сложность этого выражения определяется характером изменения
забойного давления в позднем периоде неустановившейся
фильтрации. Для условий неустановившейся фильтрации и квазиустановив-
шейся фильтрации можно получить относительно простые решения,
представленные в разделе 7.3. Сложность полного решения
вызывает большие неудобства, поскольку решение уравнения (5.20) при
постоянном дебите является основной зависимостью, используемой
при анализе результатов исследования скважин. Как будет показано
в разделе 7.5, изменение давления в скважине можно теоретически
описать при любой последовательности различных дебитов,
поддерживаемых в течение различных периодов времени. Это общий

196
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
метод, используемый при анализе результатов любых исследований
нефтяных и газовых скважин.
7.3. РЕШЕНИЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ ДЛЯ
УСЛОВИЙ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ И КВАЗИУСТАНОВИВШЕЙСЯ
ФИЛЬТРАЦИИ
Установлено, что в начальный период неустановившейся
фильтрации решение уравнения (5.20) при постоянном дебите, полученное с
помощью преобразования Лапласа, может быть аппроксимировано
так называемым решением для точечного стока. При этом
принимается, что радиус скважины пренебрежимо мал по сравнению с
размерами безграничного пласта и саму скважину можно рассматривать
как точечный сток. Такое допущение позволяет значительно
упростить математические выкладки. Начальные и граничные условия
записываются следующим образом:
a) р = р. при t = 0 для всех г
b) р = р. при г = оо для всех t (7.1)
lim Эр q(i
с) 7^г^Г = ^ыГ длявсех1>°
Здесь:
a) - начальное условие, означающее, что до начала отбора давление
в любой точке дренируемого объема равно начальному
равновесному давлению р..
b) - условие неустановившейся фильтрации, означающее, что
давление на внешней бесконечно удаленной границе пласта не
испытывает влияния изменения давления в скважине, и наоборот.
c) - условие на внутренней границе при наличии точечного стока.
Кроме того, сохраняются допущения, сделанные при выводе
уравнения (5.20). Они заключаются в том, что пласт однороден по всем
характеристикам горной породы и изотропен по проницаемости;
пласт вскрыт по всей толщине, чем обеспечивается
плоскорадиальный поток; пластовый флюид имеет постоянную вязкость и малую и
постоянную сжимаемость. Поэтому полученное решение применимо
к потоку недонасыщенной нефти. Развивая простой метод
обработки данных исследования, основанный на этих допущениях, можно

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 197
устранить многие ограничения, если учитывать, например,
неполноту вскрытия пласта по толщине, высокую сжимаемость
притекающего в скважину флюида и т. п. Такие модификации основного метода
будут последовательно рассматриваться в этой и следующих главах.
При указанных выше условиях уравнение
1А(
г Эг \
др\ срф Эр
дг) k 3t
можно решить, используя преобразование Больцмана
(5.20)
Ср(ДСГ
/коэффициент, аналогичный \
^коэффициенту температуропроводности )
В таком случае
3s ашсг
(7.2)
as
Эг
as
at
срцсг
2kt
срцсг2
4kt2
и 01 = -^i_. (7.3)
3t 4kt2
Используя эту новую переменную, можно переписать уравнение
(5.20) в виде
2__d_/ dp ds \
г ds у ds Эг у
dp 9s \ 9s <рф dp 9s
ds Эг у Эг k ds 9t
С учетом зависимостей (7.2) и (7.3), получаем
1 фцсг d /cpjicr2 dp\ /фцсг\2 dp
r 2kt ds \ 2kt ds) \ 2kt j ds
После упрощения имеем

198
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Это обычное дифференциальное уравнение, которое можно решить,
приняв
Тогда
*-■■
р + s —= - sp ,
ds
Р
Интегрирование выражения (7.4) дает
lnp' = -lns-s + CL
dp' (s+1) J
ds . (7.4)
или р' = С2_, (7.5)
s
где Cj и С2 - постоянные интегрирования. Определить С2 можно,
используя граничное условие для точечного стока
Таким образом,
lim Эр
г->0 Эг
2якЬ
4якЬ
dp ds
ds Эг
= С2е\
dp
= 2s —
ds
Когда г (и, следовательно, s) стремится к нулю,
С =-^-
2 47tkh '
Теперь можно проинтегрировать выражение (7.5) в пределах от t =
О (s -> оо) до текущего значения t (s = х) и от р. (начальное давление)
до р (текущее давление)

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 199
в
р
|ар =
Pi
4тгкЬ
результате интегрирования получаем
РгД = РГ
з
ди
4тгкЬ
X
г еs
J s
oo
oo
I?
г_ срцсг2
к. 75 *
ds.
s
-ds,
4kt
Выражение (7.6) является решением уравнения (5.20) для точечного
стока, характеризующим зависимость prt от расстояния и времени.
Выражение
оо о<
'e-ds, (7.7)
г^-и
где х= 9JEL,
4kt
представляет собой табулированную интегральную показательную
функцию (интегральный экспоненциал), которая обозначается Ei
(х). Чтобы оценить этот интеграл на качественном уровне,
обратимся к рис. 7.2. Интегральная кривая, полученная при
интегрировании функции, представленной на рис. 7.2 (с), на интервале от х до оо
имеет форму, показанную на рис. 7.2 (d). Функция Ei (x) выражается
площадью под кривой на интервале от заданного значения х до
бесконечности (заштрихованная область на рис. 7.2 (с)). Поэтому она
имеет большие значения при малых х и, наоборот, малые значения
при больших х. Обычно график функции Ei (x) представляют в
логарифмическом масштабе, как на рис. 7.3. Из графика видно, что, если
х < 0,01, Ei (x) можно аппроксимировать следующим образом:
Ei (х) « - In x - 0,5772. (7.8)
Здесь число 0,5772 - постоянная Эйлера, значение экспоненциальной
функции для которой

200
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
0
S
(а)
Ei(x)
оо
Рис. 7,2, Интегральная показательная функция Ei (x)
у = е°'5772 = 1,781.
С учетом вышеизложенного, можно записать уравнение (7.8) в виде
Ei (х) « - In (у х) для х< 0,001. (7.9)
На рис. 7.3 функции Ei (х) и - In (ух) имеют разные графики, и это
демонстрирует область применения уравнения (7.9). Важность
указанной аппроксимации связана с тем, что специалистам по разработке
нефтяных и газовых месторождений часто приходится прослеживать
изменение давления в скважине, при г = rw. Поскольку в этом Случае
х = (рцсг^ / 4kt, обычно обнаруживается, что х становится меньше 0,01
даже при небольших значениях t. Ввиду этого выражение (7.6) можно
аппроксимировать следующим образом:
Prwt = PWf=Pi-
In
4nkh
УФИ<
Или, с учетом скин-эффекта как независимого от времени
возмущающего фактора (см. главу 4, раздел 7):

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
201
10
■1 1
10
Ei (х) -
10"
10
-.
е
\
V
Л
\
т
\
I
Э(х
~
х-^0
(-InyX)
= lnX
\|i (х)
\N
\
\
>i
Ш
-0,5772
\\\\
i
ч
N
Н
К
Ю"3 2 5 10-2 2 5 ю1 2 5 1
^Ei(x)
-lnYX
1
8
6
10"
Рис. 7.3. Функция Ei (х) на отрезке 0,001 < х < 5,0
- q^
Pwf Pi 4nkh
(h
4kt
Y<PFr;
+ 2S
)•
(7.10)
Как и следовало ожидать, это решение для условий
неустановившейся фильтрации не зависит ни от площади области дренирования,
ни от положения скважины относительно границы области
дренирования, поскольку в тот короткий период времени, когда применимо
уравнение (7.10), пласт проявляет себя как имеющий бесконечную
протяженность.
Иногда проводятся исследования с целью определения характера
гидродинамической связи между скважинами, например
гидропрослушивание. При этом изменяют давление в возмущающей скважине
и регистрируют соответствующее изменение давления в отдаленной
реагирующей скважине. В таком случае значение г велико, и
аппроксимация, выражаемая приближенным соотношением (7.9),
неприемлема. Тогда нужно использовать уравнение (7.6) в полной форме
Pr.t = Pi
4якЬ
*(^)'
(7.11)*
* В отечественной литературе подобная зависимость часто интерпретируется как основная
формула упругого режима фильтрации.- Прим. ред.

202 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Значения интегральной показательной функции для этого
уравнения можно получить из рис. 7.3.
УПРАЖНЕНИЕ 7.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ II (X)
Скважина работает с начальным дебитом q^ = 63,6 ст. м3 / сут.
Характеристики пласта и пластовых флюидов:
к = 50 х 103 мкм2
h = 9,1 м
г = 152,4 мм
ф
и
с
В
=
=
=
=
0,3
3 мПас
1,45х10-3/МПа
1,25 пл. м3 / ст. м3
Требуется определить:
1) Каков период времени работы скважины, по истечении которого
для данной системы становится применимой аппроксимация Ei (x) =
- In (ух) ?
2) Каково будет падение давления в скважине после работы ее с
постоянным дебитом 63,6 м3 / сут в течение 3 часов при
неустановившемся режиме фильтрации?
УПРАЖНЕНИЕ 7.1. РЕШЕНИЕ
Аппроксимация Ei (х) ~ - In (ух) применима при х < 0,01, то есть когда
4kt
< 0,01,
фЦСГ2
или t> тг w .
0,04k
В данном случае
0,3 х 3 х 103х 1,45 х 10 3 х 106 х (0Д524)2
г> s 0,04х50х10-3х1012 > 15,4 с.

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 203
На практике никто не думает о том, что происходит в скважине
в первые 15 секунд, по истечении которых падение давления
можно рассчитать с использованием логарифмической аппроксимации
функции Ei (x), то есть
q^i / (f\icr2w \ q\i / 4kt \
Pi" Pwf = 4тткЬ El \ 4кГ j = 4тткЬ In [ у<РЦ< j '
После работы скважины с постоянным дебитом 63,6 м3 / сут в
течение 3 часов падение давления в скважине составит
7,36х104х1,25хЗх10-3
Pi-PwT 4ях50х1015х9Д Х
In
4х50х10-15хЗх3600
1,781 х 0,3 х 3 х Ю-3 х 1,45 х 10"6 х 10"3 х 0Д5242
= 5,1 МПа.
Решение уравнения (5.20) при постоянном дебите в позднем
периоде неустановившейся фильтрации слишком сложно, чтобы
использовать его сейчас. Упрощенный метод получения этого решения
будет изложен в разделе 7.6. Когда сформировался квазиустановив-
шийся фильтрационный поток, решение можно найти, составив
простое уравнение материального баланса для ограниченного
дренируемого объема
сАЬф (р. - р) = qt (7.12)
и сложив его с уравнением квазиустановившегося притока (6.22)
в
р-
результате получаем
Р«г = Р|-
■Pwf =
27tkh
2nkh
0,5 In
/ 4A
0,5 In ^
4A
yCAr2
' A w
Y +2n
w
♦■)•
kt
(рцсА
(7.13)
В этом уравнении р - текущее среднее давление в дренируемом
объеме, а СА - коэффициент формы Дитца, представленный в главе

204
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
6 (раздел 5). Величина СА зависит от формы области дренирования и
от положения скважины относительно ее границы.
Теоретически, при поиске решения при постоянном расходе деби-
ты q в уравнении (7.12) и (6.22) должны быть одинаковы. Однако на
практике иногда бывает трудно поддерживать постоянный дебит в
течение длительного времени, и поэтому текущий дебит в
уравнении (6.22) может отличаться от среднего дебита, подразумеваемого
в уравнении материального баланса (7.12). В таком случае дебит в
уравнении (7.12) принимается равным текущему, или последнему
дебиту, и продолжительность работы скважины выражается как
эффективная продолжительность работы:
(эффективная продолжительность\ накопленная добыча
работы скважины I последний дебит
Использование эффективной продолжительности работы
скважины - это просто способ уравнивания дебитов и сохранения
материального баланса. Как будет показано ниже, его часто применяют при
исследовании скважин. Хотя уравнение, описывающее падение
давления в позднем периоде неустановившейся фильтрации пока еще
не выведено, для исследования скважин вполне можно использовать
уравнения (7.10) и (7.13), соответствующие условиям
неустановившейся и квазиустановившейся фильтрации.
В процессе исследования скважина работает с постоянным
дебитом или последовательностью дебитов, некоторые из которых могут
быть нулевыми (скважина остановлена). При этом непрерывно
регистрируется изменение давления в скважине глубинным манометром.
Сопоставление полученных диаграмм глубинных манометров с
записью дебитов, изменявшихся в известной последовательности,
позволяет, после соответствующей обработки, определить некоторые
или все перечисленные ниже параметры пласта:
• начальное пластовое давление (р.);
• среднее давление в дренируемом объеме (р);
• произведение проницаемости и толщины (kh) и проницаемость (к);
• скин-фактор, характеризующий изменение проницаемости ПЗП (S);
• площадь области дренирования (А);
• коэффициент формы Дитца (СА).

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 205
Ниже дано описание исследования скважины методом
однократного изменения режима. Скважина работает с постоянным дебитом,
известно начальное равновесное пластовое давление р.. Требуется
установить зависимость забойного давления р^ от продолжительности
работы скважины t. С помощью уравнения (7.10) определяются к и S,
и с помощью уравнения (7.13), при больших значениях t, - А и СА. Этот
последний этап исследования иногда называют «определением
пределов пласта». Ниже изложен предложенный Эрлафером (Earlougher)2
метод, который использовали при подборе коэффициента формы.
УПРАЖНЕНИЕ 7.2. ИССЛЕДОВАНИЕ СКВАЖИНЫ 1
МЕТОДОМ ОДНОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА
Проводится исследование скважины, работающей с постоянным
дебитом q^ = 238,5 ст. м3 / сут в течение 100 часов. С учетом
имеющихся геологических материалов и данных геофизических
исследований, предполагается, что скважина дренирует ограниченный
участок пласта прямоугольной формы с отношением сторон 2:1. Целью
исследования является проверка этого предположения. Параметры
пласта и значения динамического забойного давления, измеренные в
процессе исследования, приведены ниже и в табл. 7.1.
h = 6,1м с 2,18х103/МПа
г = 100,6 мм и = 1 мПа с
ф = 0,18 Во = 1,20 пл. м3 / ст. м3
Продолжительность
работы скважины, ч
0
1
2
3
4
5
7,5
10
15
Р^ МПа (фунт /
дюйм2)
24,1 (3500) (Pi)
20,1 (2917)
20,0 (2900)
19,9 (2888)
19,85 (2879)
19,8 (2869)
19,6 (2848)
19,5 (2830)
19,3 (2794)
Продолжительность
работы скважины, ч
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Pwf, МПа (фунт /
дюйм2)
19,0 (2762)
18,6(2703)
18,3 (2650)
17,9 (2597)
17,5 (2545)
17,2 (2495)
16,8 (2443)
16,5 (2392)
16,1 (2341)
Таблица 7.1

206
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Требуется:
1) Рассчитать фазовую проницаемость и скин-фактор.
2) Оценить площадь области, дренируемой скважиной, и подобрать
коэффициент формы Дитца.
УПРАЖНЕНИЕ 7.2. РЕШЕНИЕ
1) Определить фазовую проницаемость и скин-фактор можно из
уравнения неустановившейся фильтрации
ЯИ / 4kt \
Pwf=p,- 4^iin^<:+2sj
0,186qKBn (tet + ^_JL^+0>35 + 0>87sV
или р^ =
В начальный период исследования, когда существует
неустановившийся режим фильтрации, графическая зависимость между pwf и lg t
будет линейной. Угловой коэффициент прямой m = 0,186 q ц Во / kh
(162,6 q ц Во / kh в «промысловой» системе), и по этому значению
можно найти kh и к. Далее, определив по графику забойное давление после
работы скважины в течение одного часа, р^ , можно найти S:
S= 1,151
vpj PWf(ihrK
- lg t - lg --0,35
9F*i
Судя по графической зависимости между р^ и lg t, построенной по
результатам нескольких первых замеров давления (рис. 7.4),
неустановившийся режим фильтрации будет существовать в течение
примерно четырех часов. В этот период m = 420 кПа (61 фунт / дюйм2) на
единицу логарифма, и р^ = 20,1 МПа (2917 фунт / дюйм2).
Таким образом,
0,186 quB 0,186 х 238,5 х 1 х 103 х 1,2
kh= —- = = 1,47х Ю-12хм2хм
m 86400 х 420000
ик=0,240х10"3мкм2

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
207
фунт/дюйм
оопп-
гСУии
9ДПП
<ioUU
97ПГ)
—
УГЛ
F
ОВ(
эй к
ас)- *■
:оэ<
2917
(фу>
с
is
Г^*^.
ЕНТ
юйм
о
m =
2>
<
»
о
61 (фунт/дю
I I
с
^
йм2) /единица \fo
I I I
©
05
1.0
1 5
igt
Р =2848
£-V\J\J
9ЯПП
2700-
<dbV(j-
оспП-
ОАС\С\-
£М\)\)
2300
о
о
о
1
dp
dt
•= -5.08 (фунт/дюйм2) /час —
X
ч,
X
К
s
ч
N
^
20
®
40 60
t, часы
80
100
Рис* 7.4. Исследование скважины методом однократного изменения
режима Падение забойного давления в начальном периоде, когда
происходит неустановившаяся фильтрация (а), в последующем периоде
квазиустановившаяся фильтрация (Ь) (упражнение 7 2)

208
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Скин-фактор
Г(24,1-20,1)
S= 1,151
0,42
Ig0,24xl012
0,18х 1 х 10"3х2,18х lO3х 10"6х 102
lg 3600 -
0,35
= 4,4.
2) Площадь и коэффициент формы области дренирования можно
определить по данным завершающего этапа исследования, когда
существует квазиустановившийся режим фильтрации (dp / dt ~ const).
Как видно на рис. 7.4 (Ь), такие условия наступают примерно через 50
часов, когда dp / dt = - 35 кПа / ч (- 5,08 фунт / дюйм2/ч). Используя
зависимость (5.9), определим площадь:
и, следовательно,
238 5x12
А = 86400х2,18х lO6х 103х6,1 х0,18х9,72 = 14200° М* = И'2 ^
Падение давления при квазиустановившейся фильтрации
описывается уравнением
qu / 4А kt \
р.= р.- 0,5 In +2я + S . (7.13)
Pwf Pl 2тткЬ \ YCAr^ ФИсА j V '
Линейная экстраполяция графической зависимости, выражаемой
этим уравнением, до малых значений t дает р0 = 19,6 МПа (2848 фунт
/ дюйм2) при t = 0. Для таких условий уравнение (7.13) можно
записать следующим образом:
Р - Р = ~^h I In ——- + 2S |
Fl F° 4nkh у YCArl /
или Pi - Po = m f lg ^ -lg CA+ 0,87S J.

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
209
Решив это уравнение относительно СА, находим, что коэффициент
формы равен 5,31. В соответствии с таблицей Дитца, рис. 6.4, это
значение приблизительно соответствует следующей геометрической форме:
•
7.4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
По ряду причин, о которых будет сказано ниже, записывать
решения уравнения пьезопроводности намного удобнее, если
использовать безразмерные параметры.
безразмерный радиус
rD = F
(7.15)
безразмерное время
kt
W<
(7.16)
и безразмерное давление pD - (pD> tD) =
2тткЬ
(Pi-Pr)t). (7.17)
Подстановка этих параметров в уравнение (5.20) дает
1 Э / ЭРо \ ЭРо
rD 3rD \ d 3rD / 3tD
(7.18)
Решение этого уравнения в общем виде выражает зависимость
безразмерного давления от безразмерных радиуса и времени. В
частности, для анализа изменения давления в скважине, что является
главным предметом обсуждения в этой главе, rD = 1, и
2тгкЬ
Pd U> tD) = Pd (tD) (Pi " Pj-
(7.19)

210
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
И, наконец, учитывая скин-эффект, можно записать выражение для
определения pD (tD):
2тткЬ
(Pi-Pwf) = PD(tD) + S. (7.20)
Это просто другая форма записи решения уравнения (5.20) при
постоянном дебите.
В этой книге параметр pD называется безразмерным давлением,
как это принято. Однако, как видно из выражения (7.20),
правильнее было бы называть его «безразмерная депрессия давления»,
поскольку pD пропорционально р. - pwf. Этот термин иногда встречается
в литературе.
УПРАЖНЕНИЕ 7.3. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Требуется:
1) Применив анализ размерностей, показать, что pD и ^являются
безразмерными параметрами.
2) Записать зависимость для tD, выразив реальное время в часах и в
сутках.
УПРАЖНЕНИЕ 7.3. РЕШЕНИЕ
1) В любой абсолютной системе единиц параметры, входящие в
выражения для pD и tD, имеют следующую размерность:
[к] = V [р] = (ML / Т2) / V = М / LT2
[ц] = М / LT [с] = LT2 / М,
kt L2T
и поэтому
D (pjicr^ (M / LT) (LT2 / М) L2
что является безразмерным выражением, и
2тгкЬ ч (L2) (L) (М / LT2)
Pd = (Р4-Pj =
q|i n rwf (L3/T)(M/LT) '
что также является безразмерным выражением.

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 211
2) 1о = 360°-^^ t-часы, (7.21)
1о = 8640° ^EF t-сутки. (7.22)
Можно назвать следующие причины, по которым удобно
использовать безразмерные параметры при обработке результатов
исследования скважин:
a) Это позволяет упростить математические выкладки и обобщить
зависимости. Последнее, вероятно, важнее. Если плоскорадиальный
поток какого-либо флюида может быть описан дифференциальным
уравнением (7.18), то решения этого уравнения, полученные с
использованием безразмерных параметров, будут идентичны по
форме для всех флюидов. В этой главе уравнение (7.18) применяется для
работы с флюидом малой и постоянной сжимаемости, при этом
решения представляют собой зависимости для pD (rD, tD). Однако в
главе 8 будет показано, что уравнение, идентичное по форме уравнению
(7.18), может быть использовано для описания потока реального
газа. В этом случае решения ищутся как зависимости для параметра
mD (rD, tD), то есть безразмерного псевдодавления реального газа. Тем
не менее решения уравнения (7.18), представляющие собой
зависимости для pD, будут иметь такую же форму, как и решения,
представляющие собой зависимости для mD.
b) Поскольку параметры безразмерны, уравнения, в которые они
входят, имеют одинаковую форму независимо от используемой
системы единиц измерения. Разумеется, это относится и к
безразмерной зависимости pD от tD. Шкалы графиков будут иметь одни и те же
численные значения при использовании различных систем единиц
измерения. Последнее обстоятельство будет упоминаться ниже при
рассмотрении графиков Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека в разделе 7.6.
Предположим, например, что заданы следующие параметры
пласта и пластовых флюидов, а также дебит:
р. = 24,1 МПа Во = 1,2пл.м3/ст. м3
к = 150х10-3мкм2 \i = ЗмПас
h = 6,1 м q = 15,9 ст. м3/сут.
S = 3
Решив уравнение или воспользовавшись графиком, находим, что
pD (tD) = 35,71.

212 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Используя выражение для pD (7.19)
2тткЬ
Pd= (Pi-Pwf)
и приводя дебит к пластовым условиям, можно определить р^
= 35,71 + S
2 х 3,14 х 150 х 10"3 х Ю-12 х 6,1 х (24,1 х 106 - pj
15,9/86400x3xl0-3xl,2
0,867 х 10"5 (24,1 х 106- р^) = 38,71
pwf=19,6MIIa
Взяв то же значение pD (tD) = 35,71 и используя «промысловую»
систему единиц, получаем р^ = 2844 фунт / дюйм2. Этот пример
показывает, что если в уравнение входит безразмерное давление, то
всегда можно легко найти реальное давление.
с) В большинстве технических статей по исследованию скважин,
по меньшей мере с конца шестидесятых годов, все уравнения обычно
приводятся в безразмерной форме. Поэтому можно надеяться, что
использование в данной книге безразмерных параметров поможет
инженерам читать и понимать современную литературу.
Для иллюстрации применения безразмерных параметров
запишем решения уравнения (5.20) при постоянном дебите для условий
неустановившейся и квазиустановившейся фильтрации, полученные
в разделе (7.3), с использованием безразмерного давления.
Решение для условий неустановившейся фильтрации
Рг = Р" ^{^±^Т^А (7.10)
rwf г' 4якЬ ^ у Wcrl /
можно переписать в виде
2Ttkh / \ лс1 4tD С
(Pi " Pj = 0,5 In —J*- + S.
ЯИ
Вводя pD (tD), определяемое по зависимости (7.20), получаем

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 213
pD(tD)= 0,5 In-^-. (7.23)
Это выражение часто записывают в виде
pD (tD) = 0,5 (In tD + 0,809). (7.24)
В том и другом случае pD (tD) строго зависит от безразмерного
времени tD Решение для условий квазиустановившейся фильтрации
(уравнение 7.13) можно записать в виде
2Ttkh / ч Л.1 4А ^ kt г2 0
(Pi-Pwf)= 0>5ln +2тт -f+ S
или
ЧИ l YCAi* срцсг2 А
2якЬ , ч Л , 4А г2 „
(P,-Pwf)= 0>5ln +2ntD -*-+S.
ЯИ YcArw А
Поэтому, используя уравнение (7.20), можно записать:
4А г2
Pd (tD) = °'51п 4т + 27itD -*-. (7.25)
Далее, вводя модифицированное безразмерное время,
tDA=tD4 = ^v (7-26)
А (рцсА
можно записать уравнение (7.25) в более простом виде
4А
Pd (U = °>51п —рг-г + 2Ttto • (7.27)
Необходимость и полезность безразмерного времени tDA будет
обоснована ниже в этой главе.
Пока не делалось попыток определить зависимость для pD,
пригодную для описания падения давления в скважине в позднем
периоде неустановившейся фильтрации. Однако Рейми (Ramey) и Кобб
(Cobb)3 показали, что при расположении скважины в центре области
дренирования правильной геометрической формы, например, круга,

214
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
квадрата или шестиугольника, поздний период неустановившейся
фильтрации очень непродолжителен, и в таких обстоятельствах
допустимо приравнять уравнения (7.23) и (7.27), чтобы
приблизительно определить время перехода от неустановившейся фильтрации к
квазиустановившейся:
, 4tn , 4А
0,5 In —^ =0,5 In +27ttnA.
у уСА
Это выражение можно переписать в виде
^ Г2 4ntnr2/A
Атт\
или в виде CAtDA«e DA. (7.29)
Решая уравнение (7.28) относительно tD, получаем
приблизительное значение времени перехода, которое зависит и от уСг; /А и от С .
Однако решение уравнения (7.29) относительно tDA дает
безразмерное время перехода, зависящее только от коэффициента формы.
Решение уравнения (7.29) при СА « 31 выглядит следующим образом:
Поэтому при работе скважины, расположенной в центре области
дренирования одной из вышеупомянутых правильных
геометрических форм, происходит довольно резкий переход от
неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся фильтрации при tDA -0,1
независимо от размера дренируемой области. Это обстоятельство, в
частности, объясняет полезность выражения безразмерного
времени как tDA, а не tD. Определить реальное время перехода можно,
решив уравнение (7.30) относительно t
УПРАЖНЕНИЕ 7Л. ПЕРЕХОД ОТ
НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ
К КВАЗИУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ
Скважина расположена в центре квадратной области
дренирования со сторонами

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 215
a) L = 30,5 м
b) L=122m
Параметры пласта и пластовых флюидов:
к = 50х103мкм2
Ф = 0,3
\i = 1 мПа с
с = 2,18 х КГ3 /МПа
г - 91,4 мм
СА= 30,9
Требуется определить:
Когда произойдет переход от неустановившейся фильтрации к
квазиустановившейся фильтрации при дренировании той и другой
области? Как будет изменяться давление в работающей скважине?
УПРАЖНЕНИЕ 7.4. РЕШЕНИЕ
Если выразить реальное время в сутках, зависимость для tD
выглядит следующим образом (7.22):
86400 kt
D Wcrl
то есть
86400 х 50 xl015xt „0<v, 1Л_
{ — _ П Я/Yl Y 1 О t
D 0,3xlO-3x2,18xlO-3xlO-6xO,836xlO-2
Изменение безразмерного давления в скважине можно
определить, используя следующие выражения:
Неустановившаяся фильтрация (уравнение 7.24)
pD (tD) = 0,5 (In tD + 0,809).
Квазиустановившаяся фильтрация (уравнение 7.25)
4А t г2
Р„М = 0,5Ш— +2П-Г-
I A w

216
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
t (сутки)
0,05
0,50
5,0
*D
39135
391350
3913500
^d
4,5926
5,5962
6,5962
Pd^d)
5,69
6,84
8,00
Таблица 7.2
Неустановившаяся фильтрация
Уравнение (7.24) не зависит от геометрии пласта и дает
одинаковые значения pD (tD) при любом размере области дренирования.
Графическая зависимость pD от (tD), построенная в
полулогарифмическом масштабе, линейна. Ниже приведены уравнения, по которым
рассчитывали pD и lg tD, таблица полученных значений и графики,
построенные по этим значениям (рис. 7.5).
pD = 0,5 (2,303 lg tD + 0,809) = 1,151 lg tD + 0,405
Квазиустановившаяся фильтрация
Расчет выполняется по уравнению (7.25) для случаев а) и Ь) (см.
табл. 7.3)
a) L = 30,48 м pD (tD) = 4,4983 + 5,655 х 10"5 tD
b) L = 152,4м pD (tD) = 6,1078 + 2,2619х 106 tD
Судя по графическим зависимостям pD - lg tD на рис. 7.5,
независимо от размера границы квадратной области дренирования, в
начальный период работы скважины возникает неустановившийся поток.
Со временем, однако, начинает сказываться наличие границы и
происходит переход к квазиустановившейся фильтрации. Время
перехода, естественно, зависит от величины дренируемого объема. Это
время можно определить по графикам, приведенным на рис. 7.5:
для L = 30,48 м lgtD = 4,10 tD= 12590 pit = 0,016cyT.
для L= 152,4 м lgtD = 5,50 tD = 316230 pit = 0,404cyT.
Сами по себе эти значения не могут служить основой для каких-
либо общих выводов в отношении времени перехода к
квазиустановившейся фильтрации. Однако используя модифицированное
безразмерное время tDA = tDr^ /A, получаем
для L = 30,48 м tDA = 0,113
и для L = 152,4 м t = 0,114

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
217
t (сутки)
0,005
0,01
0,025
0,05
0,10
0,25
0,50
1,00
2,50
5,00
10,00
*D
3914
7827
19568
39135
78270
195675
391350
782700
1956750
3913500
7827000
Безмерное давление
L = 30,48 м
4,72
4,94
5,60
6,71
8,92
15,56
26,63
L= 152,4 м
6,55
6,99
7,88
10,53
14,96
23,81
Таблица 7.3
Отсюда следует, что условия квазиустановившейся фильтрации
наступают при одних и тех же значениях tDA, независимо от размера
квадрата. Обычно справедливо утверждение, что при расположении
скважины в центре квадратной, круговой или шестиугольной области
дренирования условия квазиустановившейся фильтрации наступают
после работы скважины в течение времени, после которого tDA > 0,1.
32
28
24
20
Pd 16
12
8
4
0
0 2 3 4 5 6 7 lgtD
Рис. 7.5. Зависимость безразмерного давления от безразмерного
времени (продолжительности) работы скважины, расположенной в центре
квадратной области дренирования (упражнение 7 4)
квазиустановившаяся фильтрация
I неустановившаяся
Г фильтрация
1_=3048м /
у
I
/
L=152 4i/

218
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
7.5. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН
Принцип суперпозиции гласит, что любая сумма частных
решений линейного дифференциального уравнения второго порядка
также является решением этого уравнения.
В практическом отношении принцип суперпозиции является одним из
наиболее мощных инструментов, имеющихся в распоряжении
специалистов по разработке нефтяных и газовых месторождений. Он позволяет
решать сложные задачи подземной гидродинамики без решения
полного дифференциального уравнения в каждом конкретном случае.
Применение принципа суперпозиции позволяет находить распределение во
времени и пространстве давления в пласте, дренируемом скважинами,
работающими с постоянным дебитом, причем эти скважины могут быть
помещены в любую точку пласта в любое время. Этот принцип будет
проиллюстрирован примером суперпозиции во времени в определенной
точке. Такие условия характерны для задач исследования скважин.
дебит
Qi
q2
q3
q4
*/
qn
время
«/
время
Рис. 7.6. Динамика дебита и забойного давления

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
219
Рассмотрим скважину, работающую с различными постоянными
дебитами в течение различных периодов времени (рис. 7.6).
Требуется определить давление в скважине по истечении суммарного
периода работы скважины tn, когда текущий дебит равен qn. Для решения
уравнения (7.18) применяется принцип суперпозиции, то есть
сначала ищется решение для первого дебита q2, поддерживаемого в
течение всего периода tn. В момент tx производится пуск второй
скважины в том же месте, где расположена первая скважина, с дебитом (q2
- q2), так что результирующий дебит после tx равен q2. В момент t2 в
том же самом месте производится пуск третьей скважины с дебитом
(q3 - q2). В результате после t2 дебит изменяется до q3 и так далее.
ч,
+ (q2-q.)
+ (q3-q2)
+ Ц-q,.,)
+ (Чп-я..,)
Продолжительность
работ скважины
t
п
(*."*,)
<ч-ч>
(t -1. ,)
(t -t ,)
v n n-17
Можно получить решение уравнения (7.18) для такого
многократно изменяющегося дебита, суммируя частные решения уравнения
(7.20) при постоянном дебите согласно приведенной выше
последовательности:
2лкЬ
■(p1-p^) = (q,-0)(pD(tDn-0)+S)
+ (q2-q,)(pD(tD„-tDi)+s)
+ (q,-q2)(pD(tD-o+s)
+ (qi-qH)(pD(tDn-tH)+s)
+ (q„-q„-1)(pD(tD-tn.,)+s)

220
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Здесь р^п - конкретное значение динамического забойного
давления, соответствующее суммарной продолжительности работы
скважины tn. Это значение может установиться в любой момент n-го
периода работы скважины с постоянным дебитом qn. При суммировании
все члены, содержащие скин-фактор, взаимно уничтожаются, за
исключением последнего - qnS. Суммирование может быть описано
выражением
^(Р|"Р^)= Д AqjPD(tDn-tDji) + qnS, (7.31)
гДе AqJ = q.-qJ_1.
Выражение (7.31) можно считать основным уравнением для
интерпретации зависимостей дебит-давление-время, полученных при
любом исследовании скважин. С небольшими изменениями,
описанными в главе 8, его можно с таким же успехом использовать при
анализе результатов исследования газовых скважин. Технология
исследования скважин предусматривает планирование и проведение
исследования с различными постоянными дебитами (некоторые из
которых могут быть нулевыми, когда скважина остановлена),
поддерживаемыми в течение различных периодов времени, и
интерпретацию зависимости (7.31) для определения параметров пласта - р., р,
k, S, А и СА. Чаще всего применяют следующие методы исследования:
метод однократного изменения режима работы скважины, метод
многократного изменения режима работы скважины и метод
восстановления давления. Анализ результатов исследования по
каждому методу с использованием уравнения (7.31) кратко описан в этом
разделе и намного подробнее в последующих разделах этой главы.
а) Метод однократного изменения режима работы скважины
При таком исследовании скважина работает с постоянным
дебитом в течение продолжительного времени, так что
qi = q;Aqi = qHtDn = tD
и зависимость (7.31) можно свести к уравнению (7.20)
—— (р, " Pwf) = PD (tD) + S,

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
221
которое представляет собой просто решение при постоянном дебите
в безразмерной форме. Рассматривая динамическое забойное
давление pwf, регистрируемое в течение всего периода исследования, как
функцию продолжительности работы скважины, можно определить
основные параметры пласта - k, S, А и Сд. Наиболее широко
распространен метод анализа, который уже был подробно описан в
упражнении 7.2. Здесь принимается, что начальное равновесное давление
р. известно, и оно определяется как давление, измеренное перед
пуском скважины.
Ь) Метод восстановления давления
Это, вероятно, самый распространенный метод исследования
скважин. Изменение дебита и соответствующее изменение давления
при реализации этого метода показаны на рис. 7.7.
В идеальном случае скважина работает перед остановкой для
исследования с постоянным дебитом q в течение периода t. Давление в
остановленной скважине р^ = pws регистрируется как функция
продолжительности остановки скважины At. В этом случае также можно
использовать зависимость (7.31), но здесь
q^o;
И = q;
Aq2 = (0 - q);
дебит
-> <-
At-
время
давление
(Ь)
время
Рис. 7.7. Исследование методом восстановления давления Изменение
дебита (а); соответствующее изменение давления (Ь)

222 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Члены, содержащие скин-фактор, взаимно уничтожаются при
сложении, и уравнение приводится к виду
-^ (Р, - РJ = PD (tD + AtD) - pD (AtD). (7.32)
Выражение (7.32) является основным уравнением для анализа
результатов исследования скважин методом восстановления давления.
Оно может быть интерпретировано различными способами.
Наиболее широко применяется построение графической зависимости
между давлением в остановленной скважине pws и параметром lg (t+At) /
At. Такие зависимости называются графиками Хорнера (Horner)4. Их
можно использовать для определения р, kh и S, как будет показано в
разделе 7.7 и проиллюстрировано упражнениями 7.6 и 7.7
с) Метод многократного изменения режима работы скважины
При таком исследовании скважина работает с различными
постоянными дебитами в течение различных периодов времени. Для
анализа данных используется непосредственно зависимость (7.31).
Последовательность изменения дебита может быть произвольной, но
обычно в ходе исследования дебит последовательно увеличивают или
последовательно уменьшают. Если ни один из дебитов не равен нулю,
то можно использовать для анализа метод Оде-Джонса (Ode-Jones)5.
Он предусматривает деление уравнения (7.31) на последний дебит qn
27Tkh (Pi"P^ = I J±- pD(tD -tD ) + S. (7.33)
Значения р^ считывают с диаграммы непрерывной регистрации
давления в конце каждого периода работы скважины. В каждом
случае выполняют суммирование и каждое полученное значение
отмечают на графике соответствующей точкой. График зависимости между
Aq
(р. - pwf) / qn и £ -^г4- PD (tDn - tD _ J должен быть прямолинейным,
отсекать на оси ординат отрезок mS и иметь угловой коэффициент m
= ц/2лкЬ (рис. 7.8).
Используя результаты исследования, можно определить kh по
наклону прямой и S по отрезку, отсекаемому на оси ординат. Как и при
исследовании методом однократного изменения режима, перед нача-

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
223
P--Pwtn
2nkh
п да.
Рис. 7.8. Исследование скважины методом многократного изменения
режима
лом работы с первым дебитом измеряют р.. Пример применения
традиционного метода анализа Оде-Джонса приведен в упражнении 7.8.
Основное уравнение, применяемое при анализе результатов
исследования нефтяных скважин (7.31), - достаточно простое по
форме, и все же его использование связано с одной большой трудностью.
Проблема заключается в том, как определять значения
безразмерного давления pD, представляющие собой просто решения уравнения
(5.20) при постоянном дебите, при любых значениях аргумента, то
есть безразмерного времени (tD - tD ).
До сих пор в этой главе значения безразмерного давления
определялись только для условий неустановившейся (уравнение 7.23) и
квазиустановившейся (уравнение 7.27) фильтрации. Если скважина
расположена в центре ограниченной круговой области
дренирования, полное решение при постоянном дебите для любой
продолжительности работы скважины выглядит следующим образом:
Ро(^) =
2U
+ 1пг,
+ 2 I
j-i
J? К
J
а2 (Р (а г J -J? (а))
п ХМ v n eDy '1 v n7/
(7.34)
Здесь reD = re / rw и ап - корни уравнения
J,(arD)Y1(a)-J,(a)Y,(arn) = 0>
' 1 v n eD/ 1 v rr ' 1 v n7 1 v n eDy '
a Jj и Yj - функции Бесселя первого и второго рода. Выражение (7.34)
представляет собой полное решение Херста и ван Эвердингена при
постоянном дебите, упоминавшееся в разделе 7.2. Получение этого

224
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
решения подробно описано в оригинальной статье3, и в сжатой
форме - в приложении А к монографии Мэтьюза (Matthews) и Рассела
(Russel)6. Можно сразу заметить, что это уравнение чрезвычайно
сложное, и при этом оно характеризует лишь простой случай
радиальной симметрии. На самом деле, как уже упоминалось в разделе
7.4 и было продемонстрировано в упражнении 7.4, если скважина
расположена в центре области дренирования, имеющей
правильную геометрическую форму, происходит довольно резкий переход
от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся. Поэтому
никогда не возникает необходимость применять для определения pD
уравнение (7.34) в полной форме. Вместо этого можно использовать
зависимость (7.23) для малых значений продолжительности работы
скважины и зависимость (7.27) для больших значений. Переход
происходит при tDA «0,1.
Трудности возникают при попытке определить pD для скважин,
расположенных асимметрично по отношению к границе области
дренирования, имеющей неправильную форму. Для таких условий
можно получить выражение, схожее с уравнением (7.34), но более
сложное. Тем не менее и в этом случае можно свести сложное
уравнение к виду (7.23) при малых tD и к (7.27) при больших t .
Однако существует и довольно продолжительный поздний период
неустановившейся фильтрации, в течение которого для определения
pD приходится использовать полное решение.
Из-за сложности таких уравнений, как (7.34), инженеры всегда
стараются выполнять анализ результатов исследования скважин с
использованием зависимостей либо для неустановившейся
фильтрации, либо для квазиустановившейся фильтрации. В некоторых
случаях такой подход вполне обоснован. Подобный анализ уже был
представлен в упражнении 7.2 для исследования методом однократного
изменения режима работы скважины. Однако иногда такой
упрощенный подход приводит к серьезным ошибкам. Некоторые ошибки
будут подробно рассмотрены в следующих разделах. Но прежде
всего следует представить чрезвычайно простой способ определения pD
при любых значениях безразмерного времени, при любой геометрии
области дренирования и при любом положении скважины
относительно ее границы. Такой анализ результатов исследования скважин
методом восстановления давления, предложенный Мэтьюзом, Брон-
сом и Хейзбреком, рассмотрен в следующем разделе.

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 225
7.6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН
МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ,
ПРЕДЛОЖЕННЫЙ МЭТЬЮЗОМ, БРОНСОМ И ХЕЙЗБРЕКОМ
В этом разделе анализ, предложенный Мэтьюзом, Бронсом и
Хейзбреком (МБХ), будет рассмотрен с чисто теоретической точки
зрения, для иллюстрации простого способа определения pD при
различных формах области дренирования и при любом безразмерном
времени (продолжительности) работы скважины.
В предыдущем разделе было представлено уравнение (7.32),
описывающее восстановление давления в скважине
2ЯкЬ (Pi-pws) = pD(tD + AtD)-pD(AtD),
ЯИ
где tD - безразмерное время (продолжительность) работы скважины
до ее остановки, являющееся постоянной величиной, a AtD -
безразмерное время (продолжительность) остановки скважины,
соответствующее давлению pws. Обе последние величины являются
переменными, и их можно определить по диаграмме глубинного манометра.
При малых значениях At зависимость между pws и параметром (t +
At) / At) является линейной. В этом можно убедиться, если добавить
к правой части уравнения (7.32) и затем вычесть выражение 1/2 In (tD
+ A tD) и определить pD (AtD) при малых значениях At по уравнению
(7.23). Таким образом, получаем зависимость
27ТкЬ (Pi-pws) = pD(tD + AtD)-0,5ln -i^- ±0,5ln(tD + AtD),
ЯИ
которую можно записать в другом виде
2лкЬ , ч лс1 t + At , А . , 4(tn + Atn)
—qp— (Pi-PwS) = °>5ln -Ж~ +PD(tD + AtD)-0,5ln V°Y p'.(7.35)
Здесь в отношении t + At / At безразмерное время заменено на
реальное время. И опять, при малых значениях продолжительности
остановки скважины At
In (tD + AtD) - In (tD)

226
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
С учетом вышеизложенного, уравнение (7.35) можно переписать
виде
(р.-р ) = 0,51п —;— + pn (tn) - 0,5 In —°-- (7.36)
Поскольку безразмерное время работы скважины tD является
постоянной величиной, таковыми являются и два последних члена в
правой части уравнения (7.36). Поэтому при малых значениях At
графическая зависимость между pws и параметром In (t + At) / At,
построенная по измеренным значениям давления, должна быть линейной и
иметь угловой коэффициент m = qja / 4лкЬ. По угловому
коэффициенту можно определить проницаемость. Такое представление данных
исследования методом восстановления давления называется
графиком Хорнера4 (см. рис. 7.9).
Выражение (7.36) характеризует начальный прямолинейный
участок кривой восстановления давления (КВД). С учетом того как оно
было выведено, это уравнение применимо только при малых
значениях At. Тем не менее, получив такой прямолинейный участок,
совершенно корректно экстраполировать его в область больших значений
At. В таком случае можно заменить уравнение (7.36) выражением
2rtkh / ч л,_, t + At / ч л,-1 4 tn <п ъп\
— (Р,-Р«аш,) = 0.51п -£- +pD(tD)-0,5ln -^-, (7.37)
в котором вместо pws, фактического давления в уравнении (7.36),
используется параметр pws , представляющий собой просто
давление при любом значении At, определяемое по экстраполированной
прямой. Хотя этот параметр можно считать гипотетическим, он, как
будет показано ниже, может быть очень полезным для
математического анализа. Данное уравнение может быть полезным с двух точек
зрения. Во-первых, как видно из рис. 7.9, прямолинейный участок
графика Хорнера, построенный по первым измеренным значениям,
автоматически будет соответствовать уравнению (7.37).
Экстраполяция этого прямолинейного участка позволяет определить среднее
пластовое давление. Во-вторых, можно попытаться определить
значение pD в этом уравнении аналитически и сравнить соответствую-

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
227
щую прямую с фактическим графиком, чтобы получить
дополнительную информацию о пласте. Применение этого метода будет
проиллюстрировано в упражнении 7.7.
Если есть возможность остановить скважину на неограниченное
время, начальный прямолинейный участок обычно переходит в
кривую, которая теоретически может быть спрогнозирована с помощью
уравнения (7.32). Эта кривая показана на рис. 7.9 сплошной
линией. Конечное восстановленное давление р представляет собой среднее
давление в ограниченном дренируемом объеме, и может быть
использовано в уравнении материального баланса (7.12) для данного объема
сАЬф (р. - р) = qt,
которое можно записать в виде
2тткЬ
ЯИ
(Р>-Р):
27tkhqt
q,cAhcp =2Ttt- <7"38)
Значения давления в остановленной скважине, измеренные в ходе
исследования, расположены между точками А и В. Останавливать
УР- (7.37)
малые значения At
большие значения At
In
2
t + At
At
1
0
Рис. 7.9. График Хорнера, характеризующий восстановление давления
в скважине, дренирующей ограниченный пласт или ограниченную часть
пласта

228
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
скважину на время, достаточное для полного восстановления
давления, практически нецелесообразно. Поэтому определить р
непосредственно по графику Хорнера, построенному по фактическим
данным, не представляется возможным. По указанной причине
используются косвенные методы расчета р, предусматривающие
линейную экстраполяцию графиков, построенных по фактическим
данным, в область больших значений At и, следовательно,
использование уравнения (7.37). В частности, метод МБХ2 включает в себя
экстраполяцию начального прямолинейного участка в область
бесконечно больших значений продолжительности остановки
скважины. Экстраполяция до In (t + At) / At = 0 дает значение pws(LIN) = р*.
В том случае, когда проводится кратковременное первое
исследование скважины-первооткрывательницы, из залежи в период
эксплуатации будет отобрано лишь незначительное количество пластовых
флюидов, и полученное экстраполяцией давление р* будет равно
начальному давлению р., представляющему собой также среднее
давление -р. Это соответствует так называемому случаю бесконечного
пласта, для которого pD(tD) в уравнении (7.37) можно определять
при неустановившемся режиме фильтрации (уравнение 7.23). Таким
образом, два последних члена в первом из этих уравнений взаимно
уничтожаются. Если не считать этот особый случай, параметр р*
нельзя рассматривать как имеющий какой-либо четко выраженный
физический смысл. Это просто математический инструмент,
используемый при расчете среднего пластового давления. При бесконечно
большой продолжительности остановки скважины уравнение (7.37)
записывается следующим образом:
~ (Pi-p)pD(tD)-0,5ln i^L. (7.39)
Вычитая это выражение из уравнения материального баланса для
ограниченного дренируемого объема (7.38) и умножая все члены на
2, получаем
i^EL (р- _ р) = 47rtDA + In i^ - 2pD (tD). (7.40)
Поскольку р* получают экстраполяцией прямолинейного участка,
построенного по измеренным значениям давления на графике Хор-

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
229
нера, можно найти р, если правильно определена правая часть
уравнения (7.40). Разумеется, это возвращает нас к старой проблеме, как
определить безразмерное давление pD (tD) при любом значении tD, то
есть безразмерного времени (продолжительности) работы скважины
до начала исследования. Мэтьюз, Броне и Хейзбрек получили
выражения для pD (tD) для различных форм ограниченной области
дренирования при асимметричном положении скважины относительно границы
области дренирования, используя так называемый «метод зеркальных
изображений», известный из теории электростатического поля.
Рис. 7.10 иллюстрирует применение этого метода к ограниченному
прямоугольному участку пласта с отношением сторон 2:1.
В кратком изложении, для выполнения условия полного отсутствия
перетока через внешнюю границу пласта требуется создать
неограниченную сетку фиктивных скважин, часть которой показана на рис.
7.10. Каждая из фиктивных скважин работает с таким же дебитом,
что и реальная скважина, расположенная внутри границы.
Применительно к такой сложной системе решение при постоянном дебите
запишется в виде
2rtkh
(Pi-pJ = PD(tD) = 0,5ln
4t„
+ 0,5 Z
j = 2
E.n^_
4kt
(7.41)
a
/
/ 1
Рис. 7.10. Часть неограниченной сетки фиктивных скважин, требуемой
для выполнения условия отсутствия перетока через границу
прямоугольного участка пласта с отношением сторон 2 1 при расположении
скважины в центре участка

230
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Первый член правой части этого уравнения характеризует
падение давления вследствие отбора из самой скважины, дренирующей
бесконечный пласт (уравнение 7.23).
Бесконечная сумма характеризует ту часть падения давления в
скважине, которая обусловлена наличием неограниченной сетки
фиктивных скважин, имитирующей непроницаемую границу.
Выражение, содержащее интегральную показательную функцию,
является решением уравнения (5.20) при постоянном дебите для точечного
стока (уравнение 7.11), которое представлено в разделе 7.2.
Необходимость использования интегральной показательной функции
обусловлена тем, что расстояние а. от добывающей скважины до j-той
фиктивной скважиной настолько велико, что аппроксимация с
применением зависимости (7.10) становится неприемлемой, и
необходимо использовать полное решение. Таким образом, бесконечное
суммирование в уравнении (7.41) является примером суперпозиции в
пространстве решений уравнения (5.20) при постоянном дебите.
Более подробные математические выкладки приведены в
приложении к оригинальной статье Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека7.
Используя этот метод определения pD(tD), Мэтьюз, Броне и Хейз-
брек смогли получить решения уравнения (7.40) при различных
граничных условиях. Результаты были представлены в виде
графических зависимостей
где tDA - безразмерное время работы скважины. Полученные
графики включены в настоящую книгу как рис. 7.11 - 7.15. Графики
построены для различных геометрических форм и различных степеней
асимметрии положения добывающей скважины по отношению к
непроницаемой границе.
Первоначально графики Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека (графики
МБХ) были предназначены для определения р по данным
исследования методом восстановления давления. Для этого нужно сначала
определить р* путем экстраполяции графика Хорнера и рассчитать
проницаемость к по угловому коэффициенту прямой линии. Если
известна площадь области дренирования, то можно рассчитать t^ = kt /
(p|icA для фактической продолжительности работы скважины t. Затем,
используя соответствующий график МБХ, можно определить значение
параметра 4якЬ (р* - р) / q(i по ординате и рассчитать по нему р. Этот

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
231
важный метод будет рассмотрен подробнее в разделе 7.7. Пока же мы
будет использовать графики МБХ для решения более общей задачи, а
именно для определения pD(tD) для различных геометрических форм,
охватываемых графиками, и для любых значений продолжительности
работы скважины.
На рис. 7.15 I - скважина, отстоящая от границы на 1/16 ширины
области дренирования; II - скважина, отстоящая от границы на 1/4
ширины области дренирования.
Как указали Кобб и Доудл (Dowdle)8, решение уравнения (7.40)
относительно pD (tD) может быть записано в виде
РО^) = 2^А + 0>51П ~^Y~ -0>5Ро(МВнАа)-
(7.42)
Здесь
Pd (мвн) ^ da'
_4rtkh_
(Р-Р)
:| ■ !l;-U \,\>\>\\ ■ :
4TTkh(p*- P)--" р..(МВН)
(1И
и
0 01
4 S 6 /89
О, !
т
ШЕСТИУГОЛЬНИКИ КРУ! ■
КВАДРЛ1 ■■■
PABHOCTOPOt 1НИИ 1РРУГОЛЬНИК • \ \
\\иЖ
ж
ОМ 13
[ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
jТРЕУГОЛЬНИК
И,
О рс А
4 !:, С, 78 4
10
Рис* 7.11. Графики МБХ для случаев, когда скважина расположена в
центре области дренирования правильной геометрической формы7. С
разрешения SPE AIME

232 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
'■[ 1 I I'i'i i
И \г ■ р ) р (МП Н)
!' I'M И
i i-
I ' ! : I
•'Г :!..
-if
3 4 :? 6 /89
0.1
P* • Pi p (MBH)
iX
i ' '.! ' >
ur
i%<
A "\
Ш"\
\\.
•■-■";
1' ,',
,,-f.j:
kf
j 4 5 6 7 В \
\K\ .
;^>
it" !
■I; i 'i
Рис. 7.12. Графики МБХ для случаев, когда область дренирования имеет
квадратную форму (а) и прямоугольную форму с отношением сторон 2 1 (Ь)
С разрешения SPE AIME

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
233
'■ I ■ ' 4 'I "
И"! MW р" - р } р (MB Ь
(]fj
;:h Ivli
.'!.■■ !■ 1
i
Н'ГГ
. i\^.|
X 4;
'li f
01
4 6
0,
4 6
':Hl>
X':HV| ; • 'h
0 M<.- A
2 3 4 6
10
41Tkh(D* • p) ■ p,(MBH)
qp
4
4^ф|::}х
; "I. .11;
::)■■'" I i 'i i I
.1 4 6 /B4
01
и
.И'
A":
'|;-.i
У
U^'.IIV
. i. ы
iTi
о ас л
4 4 4 4 /4'
Рис. 7.13. Графики МБХ для случаев, когда область дренирования имеет
прямоугольную форму с отношением сторон 4 1 (а) или прямоугольную
форму с другим отношением сторон (Ь) С разрешения SPE AIME

234
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис. 7.14. Графики МБХ для случаев, когда область дренирования имеет
форму квадрата или прямоугольника с отношением сторон 2 • I7, где I, II, III
- скважины, отстоящие от границы на 1/8 ширины области дренирования
С разрешения SPE AIME
Рис. 7.15. Графики МБХ для случаев, когда область дренирования имеет
форму прямоугольника с отношением сторон 2 1 или равностороннего
треугольника7 С разрешения SPE AIME

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 235
- безразмерное давление МБХ, определяемое как ордината графика
МБХ, соответствующая безразмерному времени
(продолжительности) работы скважины tDA.
Зависимость (7.42) чрезвычайно важна, поскольку она представляет
собой решение уравнения (5.20) при постоянном дебите, заменяющее
чрезвычайно сложную формулу (7.34) в случае расположения
скважины в центре ограниченной круговой области дренирования. Следует
отметить, однако, что об отказе от зависимости (7.34) ввиду ее
сложности речи не идет, поскольку она отражена в графиках МБХ,
построенных с использованием метода зеркальных изображений. Следует
отметить также, что уравнение (7.42) применимо не только при круговой
геометрии. Оно может быть использовано для различных
геометрических форм и степеней асимметрии, охватываемых графиками МБХ.
При очень малой продолжительности работы скважины t, когда
существует неустановившийся режим фильтрации, левую часть
уравнения (7.42) можно определить с использованием выражения (7.23). В
этом случае уравнение (7.42) сводится к следующей зависимости:
4rtkh
Ро(мвнАа)= -ST" (P-P) = 47TW (7.43)
И, наоборот, при очень большой продолжительности работы
скважины, когда существует квазиустановившийся режим фильтрации,
левая часть уравнения (7.42) может быть определена с
использованием зависимости (7.27). В этом случае уравнение (7.42) приобретает вид
4тскЬ г2
Ро(мвнАа)= -qjT" (P"P) = bCAtD -£- =ln(CAtDA). (7.44)
Важность зависимостей (7.43) и (7.44) иллюстрируют приведенные
на рис. 7.11 графики МБХ для случаев, когда скважина расположена в
центре области дренирования правильной формы. При малых
значениях безразмерного времени работы скважины tDA графическая
зависимость pD(MBX) от tDA, построенная в полулогарифмическом масштабе,
нелинейна, в то время как при больших t все зависимости линейны,
как и следует из уравнения (7.44), и имеют угловой коэффициент,
равный единице (dpD(MBX) / d (In tDA) = 1). Это свойство характерно для
всех графиков МБХ (рис. 7.11 -15), то есть в каждом случае существует
значение tDA, зависящее от геометрической формы области дрениро-

236 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
вания и степени асимметрии положения скважины относительно ее
границы, при котором график становится прямолинейным, указывая
на переход к квазиустановившейся фильтрации. Более того, при
наличии симметрии (рис. 7.11) наблюдается довольно резкий переход
от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся при tDA «
0,1, и это подтверждает вывод, сделанный в разделе 7.4 и
упражнении 7.4. Что касается геометрических форм и степеней асимметрии,
охватываемых остальными графиками МБХ, то для них характерно
протяжение выраженной кривой до вполне больших значений tDA,
прежде чем произойдет переход к квазиустановившейся фильтрации.
Эта группа графиков представляет и неустановившуюся фильтрацию
в чистом виде (уравнение 7.43), и поздний период неустановившейся
фильтрации. Пытаться различать эти два режима нецелесообразно.
Уравнение (7.44) является весьма интересным, поскольку оно дает
представление о том, как изначально были получены коэффициенты
формы Дитца. Д. Дитц, чья статья по исследованию скважин9 была
опубликована через несколько лет после работы Мэтьюза, Бронса и Хейз-
брека, записал зависимость (7.44) при t^ = 1 следующим образом:
4rckh , , ч I , _
Ро(мвнАа=1)= -Щ~ (Р-Р) =1пСА. (7.45)
r I tDA = i
Значения In CA (и, следовательно СА) можно определить как
ординату точки каждой отдельной кривой на графиках МБХ,
соответствующую t^ = 1. Эти значения указаны на рис. 6.4. В некоторых случаях, при
высокой степени асимметрии положения скважины, в момент времени
tDA = 1 все еще будет длиться поздний период неустановившейся
фильтрации (см., например, рис. 7.13). В таких случаях для правильного
определения коэффициента формы нужно экстраполировать
прямолинейный участок зависимости pD(MBX) от t^ в обратном направлении
до значения t^ = 1. В этой книге есть достаточно подтверждений
полезности коэффициентов формы Дитца при записи уравнений,
описывающих квазиустановившуюся фильтрацию, для которой определяются
эти коэффициенты.
Трудно переоценить важность зависимости (7.42) для определения
безразмерного давления при различных граничных условиях и при
различной продолжительности работы скважины. Довольно странно,
что с 1954 г., когда была опубликована оригинальная статья Мэтьюза,
Бронса и Хейзбрека, это уравнение не получило должной оценки и не

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 237
находило практического применения. Оно появилось в измененном
виде в нескольких статьях и даже в классической монографии Мэтью-
за и Рассела (SPE)6 (формула 10.18, стр. 109), но не было представлено
в простой форме (формула 7.42 в данной книге), пока о нем не было
упомянуто в небольшой статье Кобба и Доудла8 в журнале JPT в 1973
г. Эти авторы представили немного измененную зависимость, в
которой правая часть уравнения (7.42) выражена только через tDA:
Ро(1оа) = 2^а + 0>51п1оа + 0,51п -£- -0,5pD(MBH)(tDA). (7.46)
При общем анализе результатов исследования скважин любую
последовательность дебит - давление - время можно рассматривать с
использованием общего уравнения
2Ttkh n
~й~ (Pi-p^)= Д дч,Ро(Ч"Ч1) + ч-8, (7,31)
где pD (tD - tD ) = pD (t'D) можно определить по уравнению (7.42) или
(7.46) соответственно, для безразмерного времени t'D или t'DA.
Как будет показано в главе 8, эти же уравнения в несколько
измененном виде могут быть использованы при исследовании газовых
скважин. По меньшей мере теоретически применение зависимости
(7.42) для количественной оценки pD в выражении (7.31) снимает
проблему выбора, при каких условиях фильтрации нужно делать эту
оценку, так как указанная зависимость применима при любой
продолжительности работы скважины. Даже если tDA превышает
максимальное значение на оси абсцисс графика МБХ, все зависимости в
этой точке линейны, и поэтому можно легко определить pD (МБХ)
линейной экстраполяцией. При очень малой или очень большой
продолжительности работы скважины зависимость (7.42) сводится,
соответственно, к уравнению (7.23) или (7.27). В этом можно убедиться,
используя обратным образом тот же прием, что и при выводе
уравнений (7.43) и (7.44), то есть принимая pD(MBX) в соотношении (7.42)
равным, соответственно, 4tttDA или In (CAtDA ).
Относительная легкость, с которой можно определять pD с
помощью графиков МБХ, иллюстрируется следующим упражнением,
представляющим собой продолжение упражнения 7.2.

238
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 7.5. ПОЛУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ
ДЛЯ БЕЗРАЗМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ
При анализе результатов исследования методом однократного
изменения режима работы скважины (упражнение 7.2) было
установлено, что коэффициент формы Дитца для области дренирования
площадью 14,2 га равен 5,31. Судя по табличным значениям СА,
указанным на рис. 6.4, коэффициентам Дитца в диапазоне от 4,5 до 5,5
соответствуют три геометрические формы, показанные на рис. 7.16.
(а) СА = 4.57
2
] •—1 (Ь) СА = 4.86
4
| ll (С) СА = 5.38
Рис. 7.16. Геометрические формы, соответствующие коэффициентам
Дитца в диапазоне от 4,5 до 5,5
Геологические материалы свидетельствуют о том, что правильным,
вероятно, является отношение сторон прямоугольника 2 :1 (рис. 7.16
(Ь)). Используя основные данные и результаты, полученные в
упражнении 7.2, нужно подтвердить геологическую интерпретацию путем
сравнения измеренного падения давления (табл. 7.1) с результатами
расчета по аналитической зависимости для трех геометрических
форм, показанных на рис. 7.16.
УПРАЖНЕНИЕ 7.5. РЕШЕНИЕ
Решение уравнения (5.20) при постоянном дебите (7.20)
-5П~ (Pi" Pwf) = Pd (U + s-

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 239
Входящий в него параметр pD можно определить по уравнению (7.46).
Взяв данные из упражнения 7,2 (к = 240 х 103 мкм2; А = 142000 м2; S
= 4,5), получаем
2,77 х Ю-6 (24,1 х 106 - pwf) - 2я tDA+ 0,5 In tDA + 8,632 - 0,5 pD(MBH) (tj +4,5,
kt 240 x 1015 x 3600t
где tn. = = ,
DA фцсА 0,18x1 xl0"3x2,18xl0-6xl0-3x 142000
tDA = 0,0154t.
Для удобства можно привести это уравнение к виду
2,77 х К)"6 (24,1 х 10« - pj = а - 0,5 pD(MBH) (tDA), (7.47)
где параметр а = 2ntDA + 0,5 In tDA +13,132
имеет одинаковое значение для всех трех геометрических форм,
показанных на рис. 7.16. Значения р^ в уравнении (7.47) можно определить,
считывая значения pD(MBX) (tDA) на соответствующих графиках МБХ
(рис. 7.11 - 15). Значения 0,5 pD(MBX) (tDA) и р^, соответствующие
первым 50 часам работы скважины в процессе исследования, для каждой
из трех рассмотренных геометрических форм, приведены в табл. 7.4.
На рис. 7.17 приведены графические зависимости Apwf то есть
разности между рассчитанным и измеренным значениями забойного
давления, от продолжительности работы скважины. Эти графики
можно считать подтверждением правильности геологической
интерпретации (рис. 7.16 (Ь)). Для двух других прямоугольных
геометрических форм поздний период неустановившейся фильтрации не был
смоделирован корректно. Для сравнения был построен также график
для простого случая, обычно рассматриваемого в литературе, -
когда скважина расположена в центре круговой области дренирования.
Как можно видеть, значение Apwf после 50 часов, когда существует
квазиустановившийся режим фильтрации, составляет для
указанного случая 303,4 кПа (44 фунт / дюйм2).
Для упрощения определения безразмерного давления,
выполнявшегося в упражнении 7.5, графики МБХ, характеризующие зависи-

240 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Др^ фунт/дюйм2
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
д'_|
/
Д
/
' 1
кхг>
L
/
/
i
3
> с
^А
^
2
3
> о
I -
■ --**
<-—
-
Л *""
do
и—--~х
^___^
»-—■
—■—
\
40
. -'
к
1
\
5D
х
4
»
время, часы
* = 0 • = □
Рис. 7.17. Графические зависимости Ар^ от продолжительности работы
скважины для различных геометрических форм области дренирования
(упражнение 7.5)
t,
часы
1
2
3
4
5
7,5
10
15
20
30
40
50

Измеренные
значения
pwf, МПа
20,113
19,996
19,913
19,851
19,782
19,637
19,513
19,265
19,044
18,637
18,272
17,906
*оа
0,0154
0,0308
0,0462
0,0616
0,0770
0,1155
0,1540
0,2310
0,3080
0,4620
0,6160
0,7700
а
11,142*
11,585
11,885
12,126
12,334
12,779
13,164
13,851
14,478
15,649
16,760
17,839
Г
"•1
1_1
0>5pD
(МВН)
0,093
0,151
0,167
0,163
0,148
0,117
0,117
0,158
0,213
0,387
0,536
0,643
Pwf
20,099
19,961
19,858
19,768
19,685
19,513
19,375
19,141
18,927
18,561
18,217
17,859
2
1 rli
0,5 pD
(МВН)
0,093
0,192
0,267
0,331
0,357
0,406
0,429
0,441
0,450
0,497
0,589
0,666
Pwf
20,099
19,975
19,893
19,830
19,761
19,616
19,485
19,237
19,016
18,596
18,230
17,865
4
1 ♦ 11
0,5 pD
(МВН)
0,093
0,146
0,171
0,180
0,168
0,168
0,194
0,253
0,327
0,481
0,618
0,729
Pwf
20,099
19,961
19,858
19,775
19,692
19,534
19,403
19,175
18,968
18,603
18,244
17,893
Г
УУ
0,5 pD
(МВН)
0,093
0,194
0,285
0,397
0,474
0,663
0,809
1,008
1,152
1,357
1,501
1,602
Pwf
20,099
19,975
19,899
19,851
19,802
19,713
19,623
19,444
19,272
18,920
18,568
18,210
Таблица 7.4
*)a = 27TtDA + 0,5lntDA+13,
132

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 241
мость pD(MBX) от tDA, могут быть представлены в цифровой форме для
использования в качестве базы данных. С помощью этой базы
данных можно определять pD по формуле (7.46), которую всегда легко
свести к зависимости (7.47) с помощью несложной компьютерной
программы. На самом деле такую программу можно написать даже
для офисных калькуляторов, обладающих достаточно большой
памятью. Оцифрованные графики МБХ уже представлены Эрлафером
и др.10 для всех прямоугольных геометрических форм,
рассмотренных Мэтьюзом, Бронсом и Хейзбреком.
Кроме того, в статье Эрлафера описан относительно простой метод
построения зависимостей МБХ для прямоугольных геометрических
форм, отличных от охваченных рис. 7.11-15, который применим при
граничных условиях, отличных от условия непроницаемой границы,
принятого при построении графиков МБХ. С помощью этого метода
можно строить зависимости МБХ для условия постоянного давления
на внешней границе и для случаев частичного поддержания пластового
давления. Рейми и др.11 также описали примерный анализ результатов
исследования скважин в условиях проявления водонапорного режима.
Однако, несмотря на существование теории для описания различных
условий, характеризующих давление на границе области
дренирования, инженеру не уйти от вечной проблемы точного определения того,
какие условия на внешней границе он должен смоделировать.
Использование набора уравнений (7.31) и (7.42) для описания
исследования нефтяных скважин любым методом на первый взгляд
представляется упрощенной генерализацией предшествующих
методов анализа. Тем не менее, как будет показано далее в этой главе и в
главе 8, такой подход связан с определенными трудностями. Если
исследования проводятся при неустановившемся режиме фильтрации,
то выражение для pD (уравнение 7.42) можно записать в упрощенном
виде (7.23)
pD(g = 0,5ln -^-.
Такая упрощенная зависимость не содержит членов, зависящих от
размеров или формы области дренирования или от степени
асимметрии положения скважины относительно ее границы. Поэтому при
анализе результатов исследования скважин с использованием
уравнений (7.23) и (7.31) можно определить лишь проницаемость к (которая

242
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
присутствует в определении tD) и скин-фактор S. Если исследования
продолжаются достаточно долго для наступления позднего периода
неустановившейся фильтрации или условий квазиустановившейся
фильтрации, на результат начинает влиять граница области
дренирования, и при анализе данных нужно использовать полное выражение
для pD (уравнение 7.42). В таком случае интерпретация результатов
может намного усложниться из-за появления новых параметров, а
именно площади области дренирования, формы области
дренирования и степени асимметрии положения скважины относительно
ее границы. Часто эти параметры являются дополнительными
неизвестными величинами. Упражнение 7.5 демонстрирует, как можно
выполнять анализ результатов исследования методом однократного
изменения режима работы скважины, чтобы определить три
упомянутых параметра с помощью зависимости для pD (уравнение 7.42) и
получить, таким образом, дополнительную информацию.
Многочисленные методы анализа результатов исследования,
приведенные в литературе, разработаны для условий неустановившейся
фильтрации. Это объясняется в основном тем, что, если исследование
проводится при режиме, отличном от полностью
неустановившегося, анализ результатов исследования усложняется. Используемые в
этих методах упрощения математических выкладок, разумеется,
делают анализ более удобным, но в некоторых случаях могут привести
к серьезным ошибкам при определении даже основных параметров к
и S. Как будет показано в разделе 7.8, это особенно важно при
исследовании методом многократного изменения режима работы
скважины. К счастью, метод восстановления давления, если он применим,
позволяет однозначно определять к и S. Этот метод будет подробно
рассмотрен в разделе 7.7.
7.7. ПРАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН МЕТОДОМ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
В остальных разделах этой главы будет рассмотрено практическое
применение теории анализа результатов исследования скважин,
разработанной к настоящему времени. С этой точки зрения,
целесообразно заменить в уравнениях натуральные логарифмы
десятичными, которые обычно используются для построения графиков.

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 243
Например, уравнение (7.37), описывающее прямолинейный график
восстановления давления
-qjT (Pi-Pws(LiN)) = 0>5ln ST +pD(g-0,5ln -^.
приобретает вид
271 ip; <и " p-«™>) =U51 * T" + PD <*о> - °>5ln ^ • (7-48)
Выражение для pD (уравнение 7.42) остается прежним
РС(1о) = 2т"оа + 0>51п -^°- -0,5pD(MBH)(tDA).
Следует помнить, что здесь (7.21)
t = 3600—^- (часы) и t = 3600—^- (часы). (7.49)
ФИ< ФИсА
В большинстве случаев параметр pD(MBX) просто определяется по
графику МБХ для соответствующего значения tDA. И только при
расчете р по методу МБХ нужно выражать его в виде
Pd(mbh)i::47T-^-(p -р).
На рис. 7.18 показан типичный график Хорнера.
Начальный участок КВД обычно не прямолинеен, что отражает
совместное влияние скин-эффекта и дополнительного притока в
скважину после ее остановки. Последний фактор обусловлен обычной
практикой остановки скважины путем ее закрытия на поверхности,
а не на забое. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в разделе 7.11.
Центральный участок графика становится прямолинейным, обычно
на относительно короткое время At. Этот участок можно
использовать для определения фазовой проницаемости и скин-фактора.Пер-
вый из этих параметров можно определить по угловому
коэффициенту прямой т. Из уравнения (7.48) следует, что

244
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
фунт/дюйм2
• • • • измеренные значения
ур.(?.<
УР- (7.48)
m
Pws(LIN)l-4
-<sr/
г«-.«»
^
малые значения At
большие значения At
Р*
2
t+At
At
1
10000
1000
100
t+At
At
10
Рис. 7.18. Типичный график Хорнера, построенный по данным
исследования методом восстановления давления
т = 0,186
яив0
kh
Па / единица логарифма. (7.50)
Если пласт вскрыт на всю толщину и известны параметры PVT
нефти, то можно решить уравнение (7.50) относительно к.
Определить скин-фактор можно по методике, рекомендованной API. Эта
методика предусматривает вычитание уравнения,
характеризующего прямолинейный участок КВД (уравнение 7.48), из решения при
постоянном дебите, характеризующего падение давления в скважине
до ее остановки
2 л
kh
q^B0
bpi-vJ = PD(tD) + s.
(7.51)
Здесь pwf - динамическое забойное давление в момент остановки, a t -
продолжительность работы скважины. Вычитание дает соотношение
2 тс —— (р
4tn t + At
, - Pwf) = 0,5 In -^ + S - 1,151 lg -^A

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 245
которое можно решить относительно S, получив
S= l,15l( lg ^ + ^^-PJ., 3600xjct\
\ ь At m ь уфИ< /
где m - угловой коэффициент прямой. И, наконец, решая это
уравнение при At = 1 час и принимая t » At, получаем
s = 1Д51 /(Pws(LiN)i-hr-Pwf) + 1 збоо - lg—Ц-- 0,35 V (7.52)
где pws l h - гипотетическое давление в остановленной скважине,
определяемое по экстраполированной прямой для At = 1 час, как
показано на рис. 7.18.
Следует отметить, что определяемый по КВД параметр к является
фактически средней фазовой проницаемостью исследуемого пласта,
поэтому при совместной фильтрации нефти и воды в однородном
пласте
k = k(abS,*kro(Sw). (7.5з)
Здесь k (Sw) - средняя относительная фазовая проницаемость
всего пласта для нефти. Она является функцией усредненной по
толщине водонасыщенности на момент исследования. До сих пор
принималось, что пласт абсолютно однороден. Однако при исследовании
неоднородных слоистых пластов, при наличии гидродинамической
связи между слоями полученное значение будет характеризовать
среднюю проницаемость для всей слоистой системы при
существующем распределении водонасыщенности. Понятие усредненной
относительной фазовой проницаемости, зависящей от слоистости и от
распределения водонасыщенности, будет подробно представлено в
главе 10.
Проницаемость, определенная по КВД или по данным иного
исследования скважины, является очень полезным параметром для
оценки продуктивности скважины, поскольку она определяется при
фильтрации в пластовых условиях. При исследовании слоистых
пластов возникают трудности, когда отдельные слои не имеют
гидродинамической связи с остальными, поскольку в этом случае происходит
неравномерная выработка различных слоев. Это приводит к появле-

246
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
нию перепада давлений между слоями, вскрытыми скважиной, и в
результате к внутрипластовым перетокам.
Важно отметить также, что при вычитании уравнения (7.48) из
(7.51) для определения скин-фактора параметр pD(tD), входящий в
каждое уравнение, исчезает, и это обстоятельство позволяет
однозначно определить S. Если бы это было не так, то считать
достоверным рассчитанное значение S было бы нельзя. Причина
заключается в том, что при определении pD (tD) в момент остановки скважины
может потребоваться знание геометрии области дренирования и
степени асимметрии положения скважины относительно ее
границы. Это примечание делается сейчас, чтобы подчеркнуть различие
между методом определения скин-фактора, изложенным здесь, и
описанным в разделе 7.8 методом, применяемым при исследованиях
методом многократного изменения режима работы скважины. Этот
последний метод требует для определения S знания безразмерного
давления в течение всего исследования.
Рис. 7.19 демонстрирует влияние на КВД Хорнера
продолжительности работы скважины до начала исследования. При первом
исследовании, если продолжительность работы скважины до остановки
невелика, параметр pD (tD) в уравнении (7.48) может быть
приближенно выражен как 0,5 In (4 tD / у). Тогда два последних члена
уравнения взаимно уничтожаются, и получается простая зависимость
р =p._o,186^1gl±^, (7.54)
Fws Fl kh ё At
соответствующая графику, показанному на рис. 7.19, при t ~ 0.
Тот же результат можно получить, определяя оба параметра pD в
уравнении (7.32) для условий неустановившейся фильтрации.
Соотношение (7.54) - это оригинальное уравнение восстановления
давления Хорнера4 для случая неограниченного пласта, в котором
полученное экстраполяцией восстановленное давление р* равно р., то
, t + At
есть начальному пластовому давлению при lg , = О, (At = «>).
Далее, если количество нефти, извлеченное из пласта до начала
исследования, незначительно по сравнению с запасами нефти в пласте, то
начальное давление примерно равно среднему пластовому давлению,
то есть р* = р. ~ р При большой продолжительности работы скважины
до остановки, когда pD в уравнении (7.48) уже нельзя определять для

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 247
Р* = Р (первое исследование)
Р у бмес.
Р J
Г},год
4 3 2 10
У At
Рис. 7.19. Иллюстрация зависимости формы КВД от продолжительности
работы скважины до ее остановки для исследования
условий неустановившейся фильтрации, разность между двумя
последними членами уравнения (7.48), то есть pD (tD) - 0,5 In (4 tD / у)
постоянно возрастает по мере увеличения продолжительности работы
скважины (см. упражнение 7.4. рис. 7.5). На рис. 7.19 показаны два
случая, когда исследование проводится через шесть месяцев и через год
после первого исследования скважины, работающей с постоянным
дебитом.
По мере увеличения продолжительности работы скважины до ее
остановки вся КВД на рис. 7.19 смещается вниз, что соответствует
постоянному уменьшению значений р* и р. Этого следовало ожидать,
поскольку при большой продолжительности работы скважины до
исследования из пласта извлекается большое количество нефти, и это
приводит к снижению среднего пластового давления. Такие
исследования проводятся регулярно на протяжении всего периода разработки
месторождения. Основной целью таких исследований является
определение среднего давления в каждом дренируемом объеме. Имея эти
данные, по зависимости (5.13) можно определить среднее давление во
всем пласте для использовании в уравнении материального баланса.
История эксплуатации любой нефтяной скважины включает в
себя периоды работы с различными дебитами, в том числе периоды
остановки для ремонта или исследования. Поэтому читатель может
предположить, что для получения корректных результатов при
интерпретации КВД после продолжительной работы скважины нужно
применять принцип суперпозиции, отражаемый в уравнении (7.31).
УР- (7.48)
фактическая КВД

248
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
К счастью, это не обязательно, если скважина работает на момент
исследования при квазиустановившемся режиме фильтрации. Дальше
будет показано, что в этом случае фактическую продолжительность
работы скважины можно заменить на эффективную
продолжительность работы, определяемую по уравнению (7.14), и это не приведет
к изменению значения среднего пластового давления, рассчитанного
при анализе данных восстановления давления.
Допустим, скважина работала до остановки для восстановления
давления в момент tn с различными дебитами. Если последний дебит,
сохранявшийся в период (tn -1^), равен qn, то давление в скважине
через любой промежуток времени At можно определить по уравнению
kh n АЯ
2 п л(Pi'pj=w ^TPd (ч+AtD V ■> - р° (Ag-
Это просто прямое применение зависимости (7.31) к истории
эксплуатации скважины на различных режимах, включая
восстановление давления. Данное уравнение схоже с уравнением для
расчета восстановления давления (7.32), полученным для случая работы
скважины с постоянным дебитом на протяжении всего периода ее
эксплуатации. Поэтому, повторяя шаги, сделанные при выводе
уравнения (7.37) из (7.32), можно выразить зависимость (7.55) в виде
2Я^(Р>-Р^>)=1Д5118^Г
\1^Р°К + МЛ-У°>51ПТП- (7.56)
Это уравнение прямой линии, совпадающей с фактическим
графиком восстановления давления при малых значениях At. При
выводе уравнения (7.56) подразумевалось, что последний период работы
скважины (tn - tn_j) »At и поэтомудва последних члена этого
уравнения являются постоянными, определяемыми в момент t .
Если же при анализе используется эффективная
продолжительность работы скважины t = N / q, то будет получена другая КВД,
начальный прямолинейный участок которой описывается уравнением
(7.48), где последний дебит равен qn, то есть

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
249
УР- (7.48)
УР- (7.56)
Р* \
П
> mlg-
mlg
3 2
t + At
ig-
At
Рис* 7.20. Анализ одного набора данных исследования методом
восстановления давления. Графики Хорнера построены для трех различных
продолжительностей работы скважины. А - фактическая
продолжительность работы скважины; В - эффективная продолжительность работы
скважины; С - продолжительность работы скважины до перехода к
квазиустановившейся фильтрации
2я
kh
(Р4 - PwsaiN)) = 1>151 lg -^ + Pd (tD) - 0,5 In -Л
Ha рис. 7.20 показаны два графика восстановления давления, для
фактической и эффективной продолжительности работы скважины
(соответственно линии А и В).
Следует отметить, что разница между графиками А и В не такая,
как разница между графиками, показанными на рис. 7.19. Последние
построены по трем разным наборам данных, и зависимость pws от At
получена по результатам разных исследований. Эти кривые
смещаются вниз по мере увеличения продолжительности работы скважины,
то есть по мере истощения пласта. На рис. 7.20, однако, представлен
один набор данных, характеризующих зависимость давления от
времени. Этот набор данных интерпретируется графиками Хорнера для
различных принятых продолжительностей работы скважины. Обе
экстраполированные прямые, построенные по уравнениям (7.56) и
(7.48), имеют одинаковый угловой коэффициент т, определяемый

250
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
значением последнего дебита qn. Разница между ними заключается в
том, что если и t и tn » At, то точки на графике А, соответствующие
определенным значениям pws, смещены по горизонтали на величину
t + At t + At t
* At * At * t
по отношению к таким же точкам на графике В. Поэтому графики на
рис. 7.20 смещены один относительно другого по вертикали на
величину m lg (tn /1) для заданного At. Это смещение можно
интерпретировать как разность
P;n-p* = mlgiL, (7.57)
где p*tn ир*- полученные экстраполяцией значения pws IN) при At
= оо, соответственно, для фактической и эффективной
продолжительности работы скважины. Кроме того, принято, что при
обычном исследовании последний период работы скважины достаточно
продолжителен, чтобы произошел переход к квазиустановившейся
фильтрации. Тогда уравнение Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека (7.44),
по которому можно рассчитать р, имеет вид
kh
Pd(mbh) <tj = 4я -^(р - р) = 2,303 lg (CA tDA) (7.58)
quB
или р - р = 0,186 -^lg (CA tDA) = m lg (CA tDA). (7.59)
Уравнение (7.59) пригодно при использовании эффективной
продолжительности работы скважины, а для фактической
продолжительности применяется зависимость
p;n-ptn = mlg(CAtDAn). (7.60)
Вычитая уравнение (7.59) из (7.60), получаем
(p;n-P*)-(ptn-p) = m=lg-A (7.61)

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 251
Сравнивая полученную зависимость с уравнением (7.57), можно
видеть, что pt = р. Поэтому определение среднего пластового
давления по методу Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека дает одинаковые
результаты независимо от того, используется при анализе фактическая
или эффективная продолжительность работы скважины.
Рассуждая подобным образом, несложно показать, что среднее
пластовое давление, определенное по результатам исследования, не
зависит от того, какая продолжительность работы скважины используется
при анализе. Это утверждение справедливо при условии, что
продолжительность работы скважины равна или превышает время tsss,
требуемое для перехода к квазиустановившейся фильтрации в дренируемом
объеме, и что в анализе используется последний дебит. Иллюстрацией
этого утверждения является график С на рис. 7.20, построенный для
продолжительности работы скважины, равной tsss. В этом случае
график С смещается по горизонтали относительно графика В,
построенного для эффективной продолжительности работы скважины, так что
зависимости, эквивалентные выражениям (7.57) и (7.61), выглядят как
p-p;ss=mig^-
SSS
и (P-PL)-(P-Pj = mlg ^—•
SSS
Все это показывает, что метод анализа Мэтьюза, Бронса и
Хейзбрека дает одно и то же значение р, используется ли для построения
КВД время t или tsss. К такому же выводу пришли в своих работах
Пинсон (Pinson)12 и Каземи (Kazemi)13.
Следует также отметить, что значение скин-фактора,
определенное при анализе, также не зависит от того, какая продолжительность
работы скважины применяется. Это объясняется тем, что значение
Pws(lin) 1 ь> используемое для расчета S (уравнение 7.52), не зависит от
того, какая продолжительность работы скважины используется при
анализе, и одинаково для графиков А, В и С на рис. 7.20.
Именно по указанным выше причинам в анализе данных
восстановления давления обычно используется сочетание последнего
дебита и эффективного времени работы скважины. Единственным
ограничивающим допущением следует считать достаточную
продолжительность периода, когда поддерживается последний дебит, чтобы

252 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
на момент остановки скважины существовал квазиустановившийся
режим фильтрации. И даже если это условие не выполняется точно,
ошибка будет небольшой. Использование такого сочетания дебита
и продолжительности работы скважины может быть неприемлемым
при первом исследовании, когда скважина работала относительно
недолго и с непостоянным дебитом. Оде (Odeh) и Зелиг (Selig)14
представили метод анализа данных восстановления давления в таких
условиях, который может дать более точные результаты. При
дальнейшем описании анализа восстановления давления будет
использоваться исключительно эффективная продолжительность работы
скважины, обозначаемая t, и последний дебит, обозначаемый q.
Пример использования tsss в анализе восстановления давления при
исследовании газовых скважин будет дан в главе 8 (раздел 11).
Построив график Хорнера по измеренным значениям давления,
можно применить метод МБХ для определения р, действуя
следующим образом:
1) Экстраполировать начальный прямолинейный участок до зна-
t + At
чения lg д = 0 и определить значение р*. Используя уравнение
(7.50), определить к по угловому коэффициенту прямой.
2) Разбить пласт на отдельные дренируемые объемы, так чтобы
q V
V '
v T0T
где q. - дебит i-той скважины, дренирующей объем V., a qT0T и VT0T
- соответственно суммарный дебит и полный объем пласта. Эта
зависимость, представленная в главе 5 (раздел 5.3), приемлема для
скважин, дренирующих пласт при квазиустановившемся режиме
фильтрации. Однако Мэтьюз, Броне и Хейзбрек утверждают, что эту
зависимость можно использовать с достаточной точностью
независимо от того, какой режим фильтрации существует. Она позволяет
определить V.. Отсюда можно получить и площадь области,
дренируемой скважиной (А.) - при допущении, что средняя толщина пласта
в области дренирования равна толщине, измеренной в скважине. С
помощью структурной карты пласта можно приблизительно
определить форму области дренирования и положение скважины
относительно ее границы, и по этим данным выбрать соответствующий
график МБХ (рис. 7.11-15).

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 253
3) Определить безразмерное время (уравнение 7.49)
t = 3600^- (часы),
срцсА
используя значения к и А, полученные, соответственно, на первом
и втором этапах. Для потока жидкости произведение |ic мало и
постоянно, но для двухфазного потока нефти и газа и для однофазного
потока газа это не так. Указанное обстоятельство вызывает
определенные трудности при интерпретации, которые будут рассмотрены
в главе 8.
4) На соответствующем графике МБХ, рис. 7.11 - 15, найти кривую
для геометрической формы, в наибольшей степени схожей с
определенной по геологическим материалам, и снять ординату pD (MBH) (tDA),
соответствующую расчетному значению безразмерного
эффективного времени (продолжительности) работы скважины tDA. Расчетное
значение pD(MBH) (tDA) равно (уравнение 7.58).
РосмвнАаЬ4* —£-&-&•
kh
яиво
Поскольку на первом этапе было определено р*, можно напрямую
рассчитать р. Следует отметить, что координаты tDA и pD
графиков МБХ могут быть выражены в единицах разных систем, так как
оба эти параметра безразмерны.
Известен и другой метод определения р, представленный Дитцем9.
, t + At
Он предусматривает расчет значения l% ^t , при котором следует
определять значение р по экстраполированной прямой на графике
Хорнера, как показано на рис. 7.21.
Пусть Ats - продолжительность остановки скважины, при которой
гипотетическое давление на экстраполированной прямой равняется
среднему пластовому давлению. Тогда pws(LIN) в уравнении (7.48)
равно р, и его можно переписать следующим образом:
kh t + At 4tn
-^-(p--B = u51lg—•
2"7rr<p'-p) = 1-151|s—jr^+PoW-iwin —.
Левую часть этой зависимости можно определить с помощью
уравнения материального баланса (7.38). Тогда
27ttDA= 1,151 lg -l^- +pD(tD)-0,5ln iX

254
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
-^
#^*-"
--4".
А ▲
I (Р*-Р)
ig
t + At
At
Рис. 7.21* Метод Дитца, позволяющий определить среднее пластовое
давление р и динамическое давление в ячейке сетки pd
Если выразить pD в этой зависимости в общем виде, с
использованием уравнения (7.42), то
2,303 lg
t + At.
"аГ
■ = Р]
D(MBH)
=4W_P)
или
lg
t + At, _ (р-р)
At
m
(7.62)
Это уравнение прямой, угловой коэффициент которой m = 0,186
q^B0 / kh, демонстрирует эквивалентность методов Дитца и МБХ. Об
этом же свидетельствует рис. 7.21.
В частности, Дитц концентрируется на анализе данных
восстановления давления в скважинах, работающих при существующем на
момент исследования квазиустановившемся режиме фильтрации. В
таком случае, применяя уравнение (7.44), получаем
PD(MBH, = 2'303lg(CAtDA)-
и поэтому
lg
t + At
s_
At
= ig(cAtDA)-
(7.63)

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
255
Физическая
непроницаемая граница
Граница ячейки
при численном
моделировании
' Рис. 7*22. Модель пласта с непроницаемой границей области,
дренируемой скважиной А, и наложенная квадратная сетка для численного
моделирования
По этой зависимости можно определить значения lg
t + At
L
At
для
работы с графиком Хорнера.
Усовершенствованный метод Дитца определения р часто
используется для сравнения измеренных значений давления со средним
давлением в ячейке сетки, полученным на численной модели.
Допустим, что модель для численного моделирования содержит
несколько ячеек, находящихся внутри естественной непроницаемой
границы области дренирования (рис. 7.22). При моделировании в
конце каждого временного шага рассчитывается среднее давление в
каждой ячейке. Поэтому применяя интерполяцию во времени
давления, полученного путем моделирования, можно относительно
просто определять давление в отдельных ячейках, соответствующее
моменту исследования скважины А независимо от того, совпадает
этот момент с окончанием временного шага или нет. Есть два пути
равнения измеренного давления с давлением в ячейках, полученным
путем моделирования.
Первый из этих путей - расчет среднего давления внутри
непроницаемой границы на момент исследования методом МБХ или
Дитца и сравнение полученных результатов с усредненным по объему
давлением во всех ячейках в пределах непроницаемой границы. Это
довольно утомительная процедура. Есть более простой
приближенный метод, предложенный ван Поленом (van Poollen)15 и развитый
Эрлафером16. Этот метод предусматривает использование графиков
Хорнера в сочетании с методом Дитца для расчета так называемого

256
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
«динамического давления в ячейке» pd, которое представляет собой
просто среднее давление в ячейке, в которой расположена
скважина, на момент исследования. Целью анализа является определение
t + Atd
того, какое значение h т: следует взять, чтобы
соответствующее давление, определенное по гипотетическому прямолинейному
графику Хорнера, равнялось динамическому давлению, то есть pws
(lin) = Pa* Здесь также можно применить зависимость (7.63), но в этом
случае нужно определять tDA исходя из площади ячейки сетки, а не
всей площади в пределах непроницаемой границы. Тогда СА
принимает постоянное значение 19,1. Такой выбор объясняется тем, что
граница ячейки сетки не является непроницаемой границей.
Поэтому граничные условия в большей степени соответствуют условиям
установившейся фильтрации, для которых Дитц представил только
один случай, когда скважина расположена в центре круговой
области дренирования. Соответствующий этому случаю коэффициент
формы равен 19,1 (рис. 6.4). Таким образом, прямоугольная ячейка
сетки аппроксимируется кругом, площадь которого равна площади
ячейки. Поэтому на графике Хорнера берется абсцисса
^ 1Ж^ =М19>Иоа) (7-64)
d
и считывается соответствующее значение pd, как показано на рис. 7.21.
Возможность использования уравнения (7.64) также зависит от того,
работала ли скважина до начала исследования при квазиустановив-
шемся или установившемся режиме фильтрации. Обычно в том и
другом случае t » Atd. Используя это допущение, ван Полен предложил
выражение для расчета продолжительности остановки скважины, при
которой pws = pd. Его можно легко получить из уравнения (7.64) в
виде
срцсА _ фцстгг^
Atd = 3600x19,1 к 68760 к
фЦСГ2
или At. = 4,57 х 10"5 —г-1-,
d к
где ге - радиус круга, площадь которого равна площади ячейки сетки.

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
257
Этот приближенный, но быстрый метод сравнения измеренных
значений давления со значениями, полученными путем моделирования,
очень полезен при воспроизведении динамики давления в скважине.
Два следующих упражнения демонстрируют применение
изложенных в этом разделе методов анализа данных восстановления
давления в случаях, когда пласт содержит недонасыщенную нефть.
УПРАЖНЕНИЕ 7.6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
ДАВЛЕНИЯ. БЕСКОНЕЧНЫЙ ПЛАСТ
Скважина-первооткрывательница работала до остановки для
первого исследования методом восстановления давления
приблизительно 100 часов. Ниже приведены оценочные характеристики пласта и
пластовых флюидов и дебит.
ЯсТ
N
р
h
г
W
А
=
=
=
=
«
19,56 ст. м3 / сут
79,5 ст. м3
6,1м
100,6 мм
121,4 га
<Р =
Ио =
В. -
Ol
С
0,2
1 мПас
1,22 пл.м3 / ст. м3
2,9 х 10'3 / МПа = (с S + с S + cf)
' V О О W W V
Значения давления, измеренные в ходе исследования, приведены в
табл. 7.5
Требуется определить:
• Каково начальное пластовое давление?
• Какова фазовая проницаемость (известно, что скважина вскрыла
пласт на всю толщину)?
Продолжительность
остановки
скважины, At (часы)
0,0
0,5
0,66
1,0
1,5
2,0
2,5
Давление в
остановленной
скважине, МПа
31,07 (pj
32,23
32,44
32,63
32,75
32,80
32,83
Продолжительность
остановки
скважины, At (часы)
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
Давление в
остановленной
скважине, МПа
32,84
32,86
32,89
32,91
32,92
32,94
Таблица 7.5

258
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
• Каково значение скин-фактора?
• Каков дополнительный перепад давлений из-за скин-эффекта?
• Правомерно ли приравнивать р. к р*, если изначально принято,
что скважина расположена в центре круговой области
дренирования?
УПРАЖНЕНИЕ 7.6. РЕШЕНИЕ
1) Эффективная продолжительность работы скважины
t Np x 24= (79,5 / 19,56) х 24 = 97,6 часа.
4final
В табл. 7.6 указаны точки, по которым был построен график Хор-
нера в координатах
t + Ats
* ws о At
Кривая восстановления давления, построенная в линейном
масштабе, показана на рис. 7.23. Последние семь точек
определяют прямолинейный участок, экстраполяция которого до значения
Продолжительность
остановки скважины,
At (часы)
0
0,5
0,66
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
t + At
~~AT"
196,2
148.9
98,6
66,1
49,8
40,04
33,53
25,40
17,27
13,20
10,76
9,13
, t + At
* -дг
2,29
2,17
1,99
1,82
1,70
1,60
1,52
1,40
1,24
1,12
1,03
0,96
p ,МПа
(фунт / дюйм2)
31,07 (4506) (pj
32,23 (4675)
32,44 (4705)
32,63 (4733)
32,75 (4750)
32,80 (4757)
32,83 (4761)
32,84 (4763)
32,86 (4766)
32,89 (4770)
32,91 (4773)
32,92 (4775)
32,94 (4777)
Таблица 7.6

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
259
фунт/дюйм'
4800
4700
4600
Ь.0
475
фун!
Ч)=
>
/ДЮ1
/
о
--"
IM" ,
/
V
/
>
-.'
>&
го-*
г--°"
-о"0"
i« t + At
р*= 4800
4700
4600
Рис. 7.23. График Хорнера для случая бесконечного пласта
1 t + At _л
45 —д| и дает р* = 33,10 МПа. Принимая, что при
исследовании скважины-первооткрывательницы можно использовать
уравнение (7.54), получаем р. = 33,10 МПа.
2) Угловой коэффициент прямолинейного участка КВД m = 168,9 кПа
/ единица логарифма. Поскольку скважина вскрыла пласт на всю
толщину, фазовая проницаемость пласта равна
к=-
0,186 qjiB . 0,186 х 19,56 х 1 х 10"3 х 1,22
mh
168,9 х103х 86400x6,1
-« 50 х Ю-3 мкм2.
3) Для определения скин-фактора можно использовать уравнение
(7.52). Гипотетическое значение pws(LIN) l_hr = 32,77 МПа в этом
уравнении получено экстраполяцией прямолинейного участка КВД до
значения At = 1 час (рис. 7.23).
S= 1,51
^PwsaiNH-hr PwfJ i t i k
m ° Wcrw
= 1,51
r(32,77-31,07)
168,9 xlO3
50xl015 1
" Ъ wv Ъ 0>2 x 1 x 103 x 2,9 x 10-3 x 106 x 0,00836 w'^
S«6.
>

260
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
4) Дополнительный перепад давлений из-за скин-эффекта при
работе скважины можно рассчитать следующим образом:
Ар = ЯИ х S = 0,87 mS = 0,87 х 168,4 х 10"3 х 6 - 0,88 МПа.
2nkh
Допущение, что р. = р*, целиком основано на том факте, что оба
безразмерных давления pD в уравнении восстановления давления (7.32)
можно определять при неустановившемся режиме фильтрации, так
что в случае безразмерного пласта это уравнение может быть
сведено к простой зависимости (7.54). Как уже отмечалось, в скважине,
расположенной в центре кругового ограниченного пласта,
происходит довольно резкий переход от неустановившейся фильтрации к
квазиустановившейся при tDA -0,1. Поэтому при эффективной
продолжительности работы скважины 97,6 часа минимальная площадь,
при которой приемлемо это допущение, равна
3600 kt 1 3600 х 50 х1015х 97,6 1
А ~ —————— лг —————— = _________________________________________ уг _________ __. "хсх —д
min 0,1 фцс 10000 0,1 х 0,2 х 1 х 103 х 2,9 х 103 х 106 10000
Рассчитанная площадь равна 121,4 га, и допущение о равенстве р*
= р. абсолютно приемлемо, поскольку исследование проводится при
неустановившемся режиме фильтрации.
УПРАЖНЕНИЕ 7.7. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВА-
НИЯ МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ.
ОГРАНИЧЕННЫЙ ДРЕНИРУЕМЫЙ ОБЪЕМ
Исследование методом восстановления давления проводится в
скважине, описанной в упражнении 7.6, примерно через семь с
половиной месяцев после начала ее эксплуатации. В это время дебит
скважины равен 63,6 ст. м3 / сут, а накопленная добыча составляет
11830 ст. м3. Единственное отличие от данных по скважине,
представленных в предыдущем упражнении, заключается в изменении
объемного коэффициента Во с 1,22 до 1,23 пл. / м3 / ст. м3. Значения
давления, измеренные в ходе исследования, приведены в табл. 7.7.
Во время исследования пласт дренируют несколько скважин.
Скважина, на которой проводится исследование, дренирует
прямоугольную область с отношением сторон 2 : 1 площадью 32,4 га. По-

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 261
Продолжительность
остановки скважины,
At (часы)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Давление в
остановленной
скважине, МПа
13,02
18,50
18,71
18,91
18,98
19,03
19,07
19,11
19,15
19,16
19,19
Продолжительность
остановки скважины,
At(часы)
6
7,5
10
12
14
16
20
25
30
36
Давление в
остановленной
скважине, МПа
19,24
19,27
19,33
19,37'
19,40
19,42
19,46
19,53
19,58
19,61
Таблица 7.7
ложение скважины относительно непроницаемой границы области
дренирования показано на рис. 7.24.
Требуется:
1) Определить по графику Хорнера k, S и р, среднее давление в
дренируемом объеме. Границы сеточных ячеек модели пласта
соответствуют штриховым линиям на рис. 7.24. Рассчитать динамическое
давление в ячейке сетки, в котором находится скважина, на момент
исследования.
2) Построить теоретический прямолинейный график
восстановления давления (уравнение 7.48) и фактическую КВД для
прямоугольной области с отношением сторон 2:1.
УПРАЖНЕНИЕ 7.7. РЕШЕНИЕ
1) Обычный график Хорнера (рис. 7.25) построен по измеренным
значениям давления, обозначенным кружками, при эффективной
продолжительности работы скважины t = 186 сут = 4464 ч. Экстраполяция
линейного начального участка фактической КВД (1,5 < t < 6 ч) дает
р* =20,82 МПа при lg t +At = 0,
PwscuNHh =18,80 МПа при A t = 1 час.

262
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
/////// граница пласта
внутренняя
непроницаемая граница
сетка
численной модели
Рис. 7.24. Положение скважины относительно непроницаемой границы
области дренирования, (упражнение 7.7)
Угловой коэффициент прямой m = 551,6 кПа / единица логарифма.
Отсюда можно определить проницаемость
к =
0,186 q|iB 63,6 0,186xlxl0-3xl,23
mh
86400
551,6 х103х 6,1
50х103мкм3.
Рассчитаем скин-фактор по уравнению (7.52)
Г(18,8 - 13,02) х 106
S = 1,51
551,6 хЮ3
lg 3600 -
lg
50 х Ю-15
0,2 х 1 х 10"3 х 2,9 х 10"3 х 10"6 х (0,3 х 0,3048)2
-0,35
= 6,4.
Оба эти значения согласуются с результатами, полученными в
предыдущем упражнении.
Среднее давление в ограниченной области дренирования на момент
исследования (t = 4464 часов) можно рассчитать по методу МБХ,
используя безразмерное время (продолжительность) работы скважины
3600 kt
фцсА
3600 х 50 х1015х 4464
0,2 х 1 х Ю-3х 2,9 х 10"3 х 106х 32,4х 10
7 « 4,23.
Обратившись к рис. 7.12 для соответствующей геометрической
формы, находим ординату графика МБХ для данной
продолжительности работы скважины
Ро(мвн,(4>23> = 12>56
kh
q^B0
(р'-р) = 2,23,

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
263
фунт/л
3000
2900
2800
2700
9«ПП
lOPlN
- Pw
I2
(1-
ч)=
2727фун
>
/ 0
о
MKJ
им0
0°°
ig-!
и
О ;
♦At,
т
.'о'0'
£°
= 2£
И —
ig
—, -
t +
t
•f
ь
.,
— ►-
942-
p*= 3020 фунт/дюйм2
р = 2944фунт/дюйм2
р^гвгОфунт/дюйм2
ig
t + At
At
Рис. 7*25* Обработка результатов исследования методом
восстановления давления с целью определения среднего давления в области
дренирования с непроницаемой границей и динамического давления в ячейке
сетки (упражнение 7.7)
то есть 12,56 х (0,186 / т) х (р* - р) = 2,336 / 551,6 х 103 (р* - р) =
0,00423 х 10"3 (р* - р) = 2,23, откуда р(МБХ) = 20,29 МПа.
Согласно графику МБХ на рис. 7.12 (IV), при tDA = 4,23 в пласте
существует квазиустановившийся режим фильтрации, и поэтому
можно применить для расчета р метод Дитца (уравнение 7.63)
Ig -Ц^ = lg (CAtDA) = lg (2,07 х 4,23) = 0,942.
По этому значению безразмерного времени (абсцисса на графике
восстановления давления) можно найти соответствующее значение pMLm = р
р (Дитц) = 20,30 МПа (2944 фунт / дюйм2).
Чтобы определить динамическое давление в ячейке сетки, в
которой находится скважина, на момент исследования, можно
использовать уравнение (7.64), приняв t'DA = t^ x 4, поскольку площадь ячей-

264
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
3000
2900
2800
2700
2600
кю
им
-1
2
(
^
2
1Ш
I
4
i—m
I Lil
I
/
о^
у
<$
7
у'
''
V
У
f
&
S
у
V
уу
У
ь
.;'/
/'
/
■/
,'
у'.
у
/у
■''
.'.'-'
У
У
у.
у'
р = 2943
фунт/дюйм2
ig
t + At
At
Рис* 7.26* Влияние формы области дренирования и степени асимметрии
положения скважины на графики Хорнера (упражнение 7.7): -
фактическая КВД (построенная по измеренным значениям давления); - линейная
экстраполяция начального участка фактической КВД; - теоретические
прямые, построенные по уравнению (7.66) для различных
геометрических форм области дренирования; - теоретические КВД, построенные
по уравнению (7.68) для различных геометрических форм области
дренирования
ки сетки составляет лишь одну четвертую всей площади области
дренирования. Таким образом,
1*
t + At,
. а.
At,
= lg (19,1x16,92) = 2,51.
По графику восстановления давления можно определить
соответствующее динамическое давление pws(LIN) = pd = 19,44 МПа (2820 фунт/
дюйм2).
2) Уравнение прямой линии, совпадающей с прямолинейным
участком фактической КВД (7.48),
2л
kh
ЯпИВ0
t + At
(Pi " Pws(lin)) = !>151 lg -др + Pd (tD) - 0,5 In
4C

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 265
Поскольку tD = tDA x A / г^, это выражение можно переписать в виде
2,1 х 10-' (р, - Pws(LIN)) = 1,151 lg -^p + pD (tD) - 9,862.
Взяв несколько точек на прямой линии, можно определить pD(tD)
pD(tD) = 35,49.
Таким образом, корректное уравнение прямой линии, совпадающей
с прямолинейным участком КВД, выглядит следующим образом
2,1 х К)"6 (33,1 - pws(LIN)) = 1,151 lg -Ц^- + 25,63. (7.65)
Если геометрическая форма области дренирования и
положение скважины относительно ее границы определены правильно, то
значение pD, при котором прямая, совпадающая с прямолинейным
участком КВД, описывается уравнением (7.65), можно рассчитать по
уравнению (7.42). Принимая во внимание тот факт, что в период
исследования существует квазиустановившийся режим фильтрации,
можно выразить pD иначе (уравнение 7.27)
4А
pD(tD) = 0,5ln -—-+27^.
» Aw
Подставляя это выражение в уравнение (7.48), получаем
2,1 х 10-6(ЗЗД - pws(LIN)) = 1,151 lg "Ц^+
S
2л tDA - 0,5 In (CAtDA) = 1,51 lg -~ + a, (7.66)
где a = 26,58 - 0,5 In (CA 4,23).
Чтобы оценить влияние геометрической формы области
дренирования и степени асимметрии положения скважины относительно ее
границы, определяли а и решали уравнение (7.66) для трех четко
отличающихся случаев, указанных в табл. 7.S.

266
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Случай
А
В
С
Форма
2
1 # I1
0
4
| * I1
Коэффициент
формы
2,07
31,6
0,232
а
25,50
24,13
26,59
Таблица 7.8
Значение а для прямоугольной формы с отношением сторон 2 : 1
близко к значению, полученному по графику, построенному по
точкам (уравнение 7.65). Таким образом, интерпретация геометрии
подтверждается. Теоретические прямолинейные графики, построенные
по уравнению (7.66) для трех случаев, указанных в табл. 7.8,
приведены на рис. 7.26.
Фактическую КВД, в отличие от прямолинейного графика
восстановления давления, можно описать уравнением (7.32), которое при
заданных в этом упражнении значениях параметров выглядит
следующим образом:
2д х ю-< (Pi - Pws) = Pd (tD + дд - Pd (дд. (7.67)
Нужно определить безразмерное давление при всех значениях
продолжительности остановки скважины At. Поскольку в период
восстановления давления в пласте существует квазиустановившиися режим
фильтрации, можно выразить pD (tD + AtD) следующим образом:
4А
pD(tD+ дд = 0,51п -„ +2n(tDA + AtDA).
• Aw
Однако другое pD следует определять по уравнению (7.42)
4At
pn (Atn) = 2л A tnA + 0,5 In с о,5 р (At).
rD v D' DA у ' r'D(MBH) V" *-DAJ*
Подстановка этих выражений в уравнение (7.67) дает
(Р, - Pws) = 2л V - °>5 1п (СА Д tDA) + 0,5 pD (Д tDA).

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 267
Вычитая из этого выражения уравнение для прямолинейного
графика восстановления давления (7.66), получаем
4,2 х 10'6 (р пткп-р ) = In tn д- In A tnA In t +At +pTWWDU4(At™).
' v*ws(LIN) ^ws' DA DA . Г D (MBH) v DA'
Это выражение можно упростить
4,2 х 10-* Apws = pD(MBH) (Д tDA) - In i±*L. (7.68)
Здесь Apws = pws (LIN) - pws, отклонение вниз от прямолинейного
графика восстановления давления. Значения Apws как функции At для
трех геометрических форм, указанных в табл. 7.8, приведены в табл.
7.9. Теоретические КВД для этих трех случаев, показанные на рис.
7.26, построены путем наложения на прямолинейный график
значений отклонения Ар .
* ws
t = 4464 часа
At, часы
5
10
20
50
100
250
500
1000
2500
5000
*tDA
0,05
0,09
0,19
0,47
0,95
0,237
0,473
0,947
2,367
4,735
lnt + At
Ш t
0,01
0,02
0,04
0,11
0,22
0,54
0,106
0,202
0,455
0,751
2
•
Pd (мвн)
0,063
0,106
0,176
0,205
0,133
0,100
0,224
0,757
1,684
2,234
1
Apws,MIIa
(фунт/
дюйм2)
(14,5) 2,1
(24,8) 3,6
(41,4) 6,0
(46,2) 6,7
(26,9) 3,9
(11,0)1,6
(28,3) 4,1
(133,1)
19,3
(285,5)
41,4
(376,5)
54,6
/
(и
Pd (мвн)
0,063
0,113
0,232
0,591
1,163
2,013
2,744
3,442
4,363
5,032
Лр„8,МПа
(14,5) 2,1
(26,2) 3,8
(54,5) 7,9
(138,6)
20,1
(273,0)
39,6
(468,9)
68,0
(631,6)
91,6
(775,7)
112,5
(935,7)
135,7
(1024,6)
148,6
4
1 ЬЧ1
Pd (мвн)
0,063
0,113
0,224
0,334
0,305
-0,081
-0,634
-1,030
-0,563
0,134
Ар ,МПа
(фунт/
ДЮЙМ2)
(14,5)2,1
(26,2) 3,8
(52,4) 7,6
(77,2)
11,2
(67,6) 9,8
(-32,4)
-4,7
(-177,2)
-25,7
(-295,11)
-42,8
(-243,4)
-35,3
(-147,6)
-21,4
Таблица 7.9

268
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Упражнения 7.6 и 7.7 иллюстрируют распространенный метод,
применяемый при анализе результатов исследования скважин методом
восстановления давления. Одним из свойств этого метода,
обеспечивающим достоверность полученных результатов, является то, что для
построения графика Хорнера в координатах pws -1 + At / At no
измеренным значениям давления не обязательно знать значение pD в
начальный момент исследования. Если удастся построить прямолинейный
участок графика для малых значений продолжительности остановки
скважины, то по нему можно определить kh и скин-фактор.
Если требуется определить среднее давление р в частично
выработанном пласте, то необходим более сложный анализ. Трудность
заключается в том, что для определения р необходимо знать площадь
области дренирования и ее геометрическую форму, а также положение
скважины относительно ее границы. Другими словами, для получения
правильных результатов при решении дифференциальных уравнений
необходимо задать сложные граничные условия. Как ясно видно из
рис. 7.26, изменение граничных условий может очень сильно
повлиять на форму и положение теоретического графика восстановления
давления. Благоприятным фактором является то, что можно
построить по измеренным значениям независимый фактический график.
Правильный выбор граничных условий дает возможность подобрать
теоретическую прямую, совпадающую с фактической. Это
продемонстрировано в упражнении 7.7, где была подтверждена правильность
первоначальной геологической интерпретации. Имея достаточно
точную структурную карту пласта, можно использовать этот метод при
построении модели существующих областей дренирования.
Следует отметить также, что даже приближенный правильный
выбор граничных условий для построения теоретических кривых иногда
помогает избежать серьезных ошибок. Например, если бы в
упражнении 7.7 было принято, что скважина находится в центре кругового
пласта (это граничное условие часто принимается в литературе), то
расчетное значение р было бы ниже примерно на 0,685 МПа. В этом
легко убедиться, сделав соответствующий расчет или просто
обратившись к рис. 7.26.
Представляет интерес еще одно свойство графиков, показанных на
рис. 7.26. Речь идет о довольно странной форме теоретической кривой
при принятой прямоугольной форме области дренирования с
отношением сторон 4 : 1. В данном случае наблюдается четко выраженное
увеличение наклона графика, обусловленное близостью непроницае-

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 269
мой границы. Это можно трактовать как более сложное проявление
эффекта «удвоения наклона» из-за наличия сброса рядом со
скважиной, дренирующей бесконечный (если не считать этого сброса) пласт.
Этот эффект неоднократно описан в литературе4,6. Читателям,
интересующимся подбором теоретических КВД, близких к фактическим,
рекомендуются ссылки 17 и 18 к этой главе.
7.8. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МНОГОКРАТНОГО
ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА РАБОТЫ СКВАЖИНЫ
Остановка скважин для исследования методом восстановления
давления часто бывает нежелательной, так как она влечет за собой
потерю продукции. Иногда, по ряду причин, бывает непросто снова
ввести скважину в эксплуатацию после исследования. Поэтому для
определения основных параметров пласта часто используют другой
метод - метод многократного изменения режима работы скважины.
В некоторых местах регулирующие органы настаивают на том, чтобы
предпочтение отдавалось именно этому методу исследования. Данное
ограничение относится в большей степени к исследованию газовых
скважин, которое будет рассмотрено отдельно в главе 8 (раздел 10).
Основное уравнение для анализа результатов исследования
методом многократного изменения режима работы скважины для случая
фильтрации жидкости уже было представлено в разделе 7.5
(уравнение 7.33). При переходе к пластовым условиям оно приобретает
следующий вид:
ИВ0 qn j.i qn D" °>-г
Здесь р^п - значение динамического забойного давления в n-й
период, после работы скважины в течение t с дебитом qn. Следует
отметить, что в этом разделе под t везде понимается фактическая, а не
эффективная продолжительность работы скважины.
Рассмотрим типичное исследование методом многократного
изменения режима с четырьмя последовательными периодами работы
скважины, проиллюстрированное рис. 7.27.
Обычно при анализе результатов таких исследований определяют по
диаграмме глубинного манометра давление pwfl, pwf2 т. д. в конце
каждого отдельного периода работы скважины и подставляют соответствую-

270
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
дебит
q4
,_£!■ CZZ
qi | I !
(a)
t3 время t4
(b)
время
Рис. 7.27. Исследования методом многократного изменения режима
работы скважины. Последовательное увеличение дебита (а) и
соответствующее изменение давления в скважине (Ь)
щие значения в уравнение (7.69). Например, расчет с pwB в конце
третьего периода работы скважины выполняется по уравнению
^ kh (Pi-PwJ Ч-°) и ч (Яг-г) ,, , ч
2тт._ з_ = pD(tD3) + Р0(Ч + Ч) +
ив0
Яэ
pd(4 + W + s'
(7.70)
где, например, tD3 - безразмерное время (продолжительность) работы
скважины, определяемое при t = t3 (см. рис. 7.27). Принимается, что
исследование начинается с некоторого известного начального
равновесного давления р.. В дальнейшем будет показано, что это обычное
допущение с теоретической точки зрения не является необходимым.
Как уже было указано в разделе 7.5, для анализа результатов
исследования нужно построить графическую зависимость
(Pi-Pwfn)
<ln
n Aq
(7.71)
Такой график должен быть прямолинейным, отсекать на оси
ординат отрезок mS и иметь угловой коэффициент 0,161 цВо / kh (1,866
при q - м3 / сут, р - МПа, к - мкм2). Главным недостатком этого
метода является то, что для его реализации нужно знать pD для любого
значения безразмерного времени в период исследования. Это в свою

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 271
очередь требует знания площади области дренирования, ее формы и
степени асимметрии положения скважины относительно ее
границы. Поэтому в литературе рассматривается исключительно
исследование методом многократного изменения режима работы скважины
в условиях неустановившейся фильтрации, то есть при допущении о
бесконечности пласта.
В оригинальной статье Оде и Джонса5 по этому вопросу метод
анализа изложен так же как, представлено выше, с тем лишь
исключением, что pD в уравнении (7.69) рассчитывается для условий
неустановившейся фильтрации по уравнению (7.23)
pD(tD) = 0)5ln ib-.
Таким образом, уравнение для анализа (время в часах)
27iJdL(pilpi!)= /^
яив0 qn \w q„ n '-1'
+ lg —— - 0,35 + 0,87S ). (7.72)
Принимая, что исследования проводятся при неустановившемся
режиме фильтрации, по этому уравнению можно построить
прямолинейный график в координатах (р. - р^) / qn - £ Aq. / qn lg (tn - tA)
с угловым коэффициентом m = 0,186 q u Bo / kh, отсекающий на оси
ординат отрезок, численно равный m (lg (k / cp(icr2w) - 3,23 + 0,87S).
Отсюда можно определить к и S. В литературе часто утверждается, что
необходимым условием применимости для анализа зависимостей для
неустановившейся фильтрации является краткость отдельных
периодов работы скважины, чтобы каждому дебиту соответствовал
неустановившийся поток. Это условие действительно необходимо, но
недостаточно. Нужно также, чтобы все исследование, с начала и до конца,
было достаточно кратким, чтобы неустановившийся режим
фильтрации гарантированно существовал в течение всего периода
исследования. Это ограничение обусловлено тем, что наибольшее безразмерное
время, для которого нужно определить pD в уравнении (7.69),
равняется суммарной продолжительности исследования. Данная ситуация
иллюстрируется рис. 7.27 (Ь), который снова демонстрирует основной
принцип суперпозиции и показывает, что при определении динами-

272
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ческого давления в конце исследования все еще нужно учитывать
изменение давления при работе скважины с первым дебитом. Ниже
приведен пример, показывающий величину возможной ошибки при
допущении, что анализ результатов исследования методом
многократного изменения режима работы скважины можно всегда выполнять с
использованием зависимостей для неустановившейся фильтрации.
УПРАЖНЕНИЕ 7.8. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ |
ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОМ МНОГОКРАТНОГО
ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА РАБОТЫ СКВАЖИНЫ
Первое исследование скважины-первооткрывательницы
проводится с четырехкратным изменением дебита в течение 12 часов (см.
табл. 7.10).
Продолжительность
работы скважины (часы)
0
3
6
9
12
Дебит нефти, ст. м3 / сут
0
79,5
159
238,5
318
Динамическое забойное
давление, МПа
20,69 (р.)
19,94
19,15
18,34
17,50
Таблица 7.10
В конце исследования скважину остановили для восстановления
давления. По полученным результатам определили проницаемость -
610 х 10"3 мкм2. Ниже приведены известные характеристики пласта и
пластовых флюидов.
Площадь области дренирования А = 32,4 га.
Форма области дренирования
2
I I • h
(р = 0,22 В = 1,35 пл. м3/ст. м3
Т ' о *
h = 4,57 м \х = 1 мПа с
г = 100,6 мм с = 3,045 х 103/МПа
Требуется:
1) Обработать результаты исследования и определить к и S с
использованием зависимости (7.69). Для определения pD использовать
уравнение (7.42) или (7.46).

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 273
2) Повторить анализ, определяя pD для условий неустановившейся
фильтрации по уравнению (7.23).
УПРАЖНЕНИЕ 7.8. РЕШЕНИЕ
1) Общее уравнение для анализа результатов исследования методом
многократного изменения режима работы скважины (7.69) можно
записать в виде
где m = 0,161 |iBo/kh.
Определить pD (^ - t^ ) = pD (t cD) можно, используя зависимость (7.46)
PD(tg = 2nt^A + 0,5lnt^ + 0,5_4A_
In Yrw " ' PD(MBH)^W-
To есть pD (t g = a - 0,5 pD (MBH) (t tj. (7.73)
иtD = 3600kt/ <pncr2w = 3600x610x 103x 10121/ (0,22x 1 x 10"3x3,045x
10"3x lO6x0,010117)"= 3,2x 1051 (часов), tDA = tDxr2w / A = 0,01t. (часы).
Значения pD, полученные по уравнению (7.73) для всех значений
времени, требуемых для исследования, и различных
геометрических форм области дренирования площадью 32,4 га представлены в
табл.7.11. Различные формы рассматриваются для того, чтобы
установить зависимость результатов исследования от геометрии пласта.
время,
часы
3
6
9
12
*ПА
0,03
0,06
0,08
0,12
a
(УР. 7.73)
7,480
8,015
8,407
8,739
2
0,5 pD,
МВН
0,098
0,098
0,071
0,055
•
1
Pd
7,382
7,917
8,336
8,684
Г
0
0,5 pD,
МВН
0,189
0,381
0,553
0,690
Pd
7,291
7,634
7,854
8,049
А
ф
0,5 pD,
МВН
- 0,069
-0,151
-0,162
-0,177
\
1
Pd
7,549
8,166
8,916
8,916
Таблица 7.11

274
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
tn, часы
3
6
9
12
Чет»
ст. м3 / сут
79,5
159
238,5
318
Pwf>
МПа
19,94
19,154
18,34
17,5
R " Pwf
0,00937(0,2160)
0,009629 (0,2220)
0,00983 (0,2267)
0,0100 (0,2310)
!,-^*<ч-у.>
2
•
1
7,382
7,650
7,878
8,080
0
7,291
7,463
7,593
7,707
4
| <
1
>
1
7,549
7,858
8,095
8,300
Таблица 7.12
Результаты анализа представлены в табл. 7.12.
Например, суммирование при п = 3 выполняется следующим образом:
° (79,5-0) (159-79,5)
1 = Pd (4) - —:т^— pd (4" W +
j-i 238,5 *»и* 238,5
(238,5 - 159)
238,5
Pd^d "W-
Здесь использованы взятые из табл. 7.11 значения pD для
различных геометрических форм области дренирования. Результаты
исследования, приведенные в табл. 7.12, показаны в виде графической
зависимости на рис. 7.28. Основные параметры пласта, полученные по
этим трем графикам, приведены в табл. 7.13. В каждом случае
отрезок, отсекаемый на оси ординат, получен линейной экстраполяцией.
Геометрия
2
1 • h
0
4
t I1
1 1 1
Угловой
коэффициент m
0,000897(0,0214)
0,0015 (0,0360)
0,00084(0,0199)
Отсекаемый
отрезок mS
0,0024 (0,0580)
- 0,002 (- 0,0466)
0,0028 (0,0655)
к, мкм2
594 хЮ-3
353 х 10"3
639 х 10"3
S
2,7
-13
3,3
Таблица 7.13
2) Если исследование проводится при неустановившемся режиме
фильтрации, то анализ дает результаты, представленные в табл. 7.14.

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
275
t, часы
1Г
3
6
9
12
ч
9,6x105
19,2 х 105
28,8 х105
38,4 х105
Ро<*о>
7,292
7,639
7,842
7,985
0,00937(0,2160)
0,009629 (0,2220)
0,00983 (0,2267)
0,0100(0,2310)
д^мч-ч-,'
7,292
7,466
7,591
7,690
Таблица 7.14
Чтобы обеспечить возможность наглядного сравнения этих
значений с результатами, полученными в первой части упражнения, по ним
был построен соответствующий график (рис. 7.28) вместо построения
обычного графика Оде-Джонса, описываемого уравнением (7.72), в
полулогарифмическом масштабе. Для случая бесконечного пласта
угловой коэффициент m = 0,0016 (0,0374 в «промысловой системе»),
и расчетный отсекаемый отрезок mS = - 0,0024 (-0,0573). Отсюда к =
340x10-3mkm2,S = -1,5.
0,24
0,23
0,22
0,21
0,20
Р," Pwfn (фунт / дюйм2) (ст. барр. / сут)
0,73 0,75 0,77 0,79 0,81
0,83
Рис. 7.28. Иллюстрация зависимости результатов исследования методом
многократного изменения режима от геометрии области дренирования
и степени асимметрии положения скважины относительно ее границы
(упражнение 7 8)

276
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
На первый взгляд, итоги упражнения 7.8 кажутся тревожными.
Если принятое в условиях задачи отношение сторон 2 : 1
соответствует действительности, то расчет проницаемости дал ошибку
более сорока процентов. В результате скважина с загрязненной ПЗП
(S = 2,7) превращается в скваЖину, подвергнутую стимулирующему
воздействию (S = - 1,5) просто потому, что обработка того же набора
данных проводилась по методу, применяемому для условий
неустановившейся фильтрации.
Причина такого несоответствия кроется в характере самого
метода анализа. При построении графической зависимости (7.71) опреде-
П д
ление абсциссы £ q x Pd^-^ ^ автоматически вводит в
анализ наличия границы," поскольку использование pD подразумевает
знание геометрической формы области дренирования. Поэтому в
отличие от анализа восстановления давления, когда по фактическим
результатам можно получить единственный график, анализ падения
давления при многократном изменении режима может дать
различные графики для разных принятых форм области дренирования (см.
рис. 7.28), причем все они являются приблизительно
прямолинейными. Единственным случаем, когда получается прямолинейный
график, не зависящий от геометрии пласта, является случай
бесконечного пласта. Тогда можно использовать график Оде-Джонса с
П А
Aq.
абсциссой Д q ' *g (*n" V^ (уравнение 7.72). Проблема
заключается, конечно, в том, как можно быть уверенным в правомерности
использования анализа для условий неустановившейся фильтрации
без знания основных параметров пласта, некоторые из которых
приходится определять по результатам анализа данных исследования.
Как ясно видно из графиков МБХ (рис. 7.11-15), важнейшим
параметром для решения вопроса о режиме фильтрации является
безразмерное время (уравнение 7.49)
kt
t = 3600 -.
DA срцсА
Если tDA> определенное для максимального значения t (t - суммарная
продолжительность исследования), очень мало, то можно с
уверенностью говорить о правомерности использования зависимостей для уело-

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 277
вий неустановившейся фильтрации. Однако не очевидно, насколько
малым должно быть это граничное значение tDA, поскольку оно также
зависит от геометрии пласта. При расположении скважины в центре
круговой или квадратной области дренирования минимальное
значение t^ равно 0,1. В этой точке происходит хорошо заметный переход от
неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся. А при
асимметричном положении скважины относительно границы прямоугольной
области дренирования с отношением сторон 2 : 1 (например, кривая
IV на графике МБХ, рис. 7.12, соответствующая правильной
геометрии пласта в упражнении 7.8) переход от чистой неустановившейся
фильтрации, в данном случае к позднему периоду неустановившейся
фильтрации, происходит при t^ < 0,015. Аналогичным образом, при
отношении сторон 4:1, принятом в упражнении, переход от
неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся происходит при t^
< 0,01.
В упражнении 7.8 зависимость между t^ и реальным временем
включает в себя большой коэффициент 0,01 (t^ = 0,01 t). Это обусловлено
тем, что проницаемость велика, а площадь относительно мала. Такие
значения были выбраны преднамеренно, чтобы продемонстрировать
скрытую опасность применения зависимостей для условий
неустановившейся фильтрации к результатам исследования методом
многократного изменения режима работы скважины. По истечении первого
трехчасового периода работы скважины значение tDA составит 0,03. При
принятых в упражнении отношениях сторон области дренирования 2
: 1 и 4 : 1 это уже означает переход от неустановившейся фильтрации
к квазиустановившейся. Однако, если скважина расположена в центре
кругового пласта, зависимости для условий неустановившейся
фильтрации применимы на протяжении всего исследования, поскольку
суммарной продолжительности исследования 12 часов соответствует
значение tDA, равное 0,12. Как упоминалось выше, переход от
неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся при такой геометрии
пласта происходит при t^ = 0,1. Вышесказанное наглядно
иллюстрируется рис. 7.28 и табл. 7.11-14.
В большинстве работ анализ результатов исследования методом
многократного изменения режима работы скважины совершенно
правомерно предусматривает условия неустановившейся фильтрации.
Например, в оригинальной статье Оде-Джонса5 приведен пример
исследования методом многократного изменения режима работы
газовой скважины, расположенной в центре круговой области дренирова-

278
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ния радиусом 914,4 м (А ~ 263 га), при проницаемости пласта 19,2 х
10~3 мкм2. В этом примере tDA = 9,2 х 105, поэтому при принятой
геометрии пласта можно использовать зависимости для условий
неустановившейся фильтрации в течение всего периода исследования - 1086
часов. Если пласт не является непрерывным и однородным на большой
площади, разбит на отдельные блоки сбросами, то допущение, что при
анализе можно рассматривать случай бесконечного пласта, может
привести к ошибкам.
Такой анализ может быть связан еще с одной сложностью. Чтобы
выбрать подходящий метод, использующий общее выражение для pD
(уравнение 7.42), необходимо рассчитать t^ или tDA, а для этого нужно
знать проницаемость. При исследовании методом восстановления
давления это не создает проблем, поскольку проницаемость легко
определить по угловому коэффициенту линейного участка КВД. Однако при
исследовании методом многократного изменения режима дело обстоит
иначе. Иногда есть возможность выполнить отдельный анализ
начального периода, построив графическую зависимость между р^и lgt и
применив метод для условий неустановившейся фильтрации, описанный в
упражнении 7.2. К сожалению, реализовать такой подход на практике в
высокопроницаемых пластах очень трудно, поскольку сначала давление
снижается очень быстро. При таких обстоятельствах может оказаться
необходимым, и, разумеется, всегда желательно выполнять в конце
исследования методом многократного изменения режима отдельное
исследование методом восстановления давления. К сожалению, при этом
теряется одно из главных преимуществ метода многократного
изменения режима, а именно возможность избежать остановки скважины.
Принято считать, что выполнять анализ результатов исследования
методом многократного изменения режима работы скважины можно
только в том случае, когда известно начальное равновесное давление
в дренируемом объеме. Однако это - необязательное условие,
ограничивающее применение данного метода исследования начальным
этапом разработки, когда можно легко определить р.. Ниже показано, что
после небольшой модификации представленный ранее метод можно
успешно применять для анализа результатов исследования методом
многократного изменения режима даже, если на момент исследования
известно только забойное давление и дебит скважины.
Допустим, что намечено исследование скважины с историей
эксплуатации, показанной на рис. 7.29, методом многократного изменения
режима.

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
279
дебит
Начало исследования методом
многократного изменения
Qn
±
Л_±
время tN.-j tN tn
7.29. Исследование методом многократного изменения режима,
проведенное после работы скважины с различными дебитами
До начала исследования в момент t^ скважина работает с
постоянным дебитом qN (N-й, последний период работы до исследования).
Можно рассчитать динамическое забойное давление р^п для любой
суммарной продолжительности исследования tn, когда текущий дебит
равен qn, по формуле
2тт
kh
(р _ р ) = I Aq. pn (t + tn ) + q S,
где p. - начальное давление при t = 0, а суммирование охватывает все
различные дебиты до и включая само исследование. Это уравнение
можно записать в развернутом виде
kh N
2 я (р. - р ,) = X Aq. pn (tn + 6tn - tn ) + qM S
+ Z AqpD(6t ~6t ) + (qn-qN)S, (7.74)
1 = N + 1 ' n ) ~ l
где 3t = t - tT и 3t = t - tT for j > N + 1.
" n n N n-1 n-1 N J
Если налагается условие (tN - t^ _x) » tn(max), то есть последний
период работы скважины перед началом исследования намного
больше, чем суммарная продолжительность самого исследования, то
Д Чр» К + бЧ - %-? вД Ирс (tDN - tDji) (7.
75)
kh
Д ^pD(4-V.) + q«s"2lI^r(p'"p-K)

280
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
где pwfn - динамическое забойное давление, измеренное
непосредственно перед началом исследования.
Таким образом, уравнение (7.74), можно упростить
kh п
2л (р, -р.)= X Aq.pn(6tn -6tn ) + (q-qJS.
Как можно видеть, график зависимости
(рч~~''<) X _^i
ч.-*. ,-.-,.-* pb"V.-4.> <776)
также должен быть прямолинейным, иметь угловой коэффициент
m = ОД 61 |iBo / kh и отсекать на оси ординат отрезок, равный mS.
Этот модифицированный метод является удобным инструментом,
позволяющим применять исследование методом многократного
изменения режима работы скважины в повседневной практике.
Единственное условие его использования заключается в том, что
продолжительность работы скважины до начала исследования должна
намного превышать суммарную продолжительность исследования.
Это не обязательно должно означать, что работа скважины с
последним дебитом происходит при квазиустановившемся режиме
фильтрации. Обычно данное условие удовлетворяется, поскольку,
как уже упоминалось, для достоверного анализа результатов
исследования методом многократного изменения режима работы
скважины необходимо, чтобы суммарная продолжительность исследования
была достаточно малой, чтобы можно было использовать
зависимости для неустановившейся фильтрации.
Для демонстрации эффективности этого метода анализа было
смоделировано исследование скважины при следующих принятых
параметрах пласта и пластовых флюидов.
Площадь области дренирования - 263 га
Геометрия ( • j re ~ 914,41
к = 20х10-3мкм2
<р = 0,23
р. = 24,13 МПа
h
rw
В
о
С
И
S
=
=
=
=
=
=
15,24 м
91,4 мм
1,2пл.м3/ ст. м3
2,175 х 103/МПа
1 мПас
2,0

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 281
До начала исследования скважина работала первый год с дебитом
159 ст. м3 / сут и второй год с дебитом 63,6 ст. м3 / сут. Результаты
исследования приведены в табл. 7.15. Перед началом исследования
динамическое забойное давление pwfN = 14,38 МПа.
Дебит, ст. м3 / сут
95,4
127,2
159
190,8
Продолжительность
исследования, часы
4
8
12
16
Динамическое забойное
давление, МПа
12,51
10,57
8,58
6,55
Таблица 7.15
В таких условиях зависимость между безразмерным временем и
реальным временем выражается равенством tDA = 5,41х 10"51 (часы).
Поэтому по истечении суммарного периода исследования 16 часов
будет выполняться равенство tDA = 8,65х 10~4. Это означает, что для
обработки результатов исследования можно применять зависимости
для неустановившейся фильтрации, поскольку при расположении
скважины в центре круговой области дренирования
неустановившийся режим фильтрации сохраняется до момента tDA -0,1.
Анализ данных, приведенных в табл.7.15, производится с
помощью графической зависимости (7.76), безразмерное давление pD
определяется по уравнению (7.23)
4t 4A
Pd (*d) = °>51п "^ + 0.5 Ь tDA + 0,5 In -p-.
J I W
Результаты анализа приведены в табл. 7.16, а полученный график
показан на рис. 7.30.
Время,
часы
4
8
12
16
Дебит,
ст. м3 /
сут
95,4
127,2
159
190,8
Pwfn>
МПа
12,514
10,570
6,895
8,274
(PwfN " Pwfn)
0,05856(1,350)
0,05989(1,380)
0,06085(1,402)
0,06159 (1,419)
Pd^d)
5,968
6,315
6,518
6,662
,1 ^V^.-*»,.,'
5,968
6,142
6,267
6,366
Таблица 7.16

282
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
1,41
1,39
1,37
1,35
1,33
(Оп-Чм)
(фунт/дюйм2)
(ст. барр. /сут)
^Ро«*оп-<*оЬ1)
5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4
Рис. 7.30. Исследование скважины, дренирующей частично
выработанный пласт, методом многократного изменения режима
Угол наклона и отрезок, отсекаемый на оси ординат, равны,
соответственно, 0,0075 и 0,0136 (0,173 и 0,317 в «промысловой» системе).
По этим значениям можно рассчитать к = 19,6 х 10"3 мкм2 и S = 1,8.
Полученные результаты хорошо согласуются с фактическим
значениями к = 20 х Ю-3 мкм2 и S = 2,0.
7.9. ВЛИЯНИЕ НЕСОВЕРШЕНСТВА СКВАЖИНЫ ПО
СТЕПЕНИ И ХАРАКТЕРУ ВСКРЫТИЯ
При выводе уравнения пьезопроводности для случая фильтрации
жидкости (5.20) принималось, что скважина вскрыла пласт на всю
его толщину, чем обеспечивается плоскорадиальный приток. Если по
каким-либо причинам скважина вскрыла пласт не на всю толщину
(см. рис. 7.31 (а)), то фильтрационный поток нельзя считать
плоскорадиальным. В ограниченной области вблизи забоя поток в большей
степени соответствует определению «радиально-сферический».
Броне (Brons) и Мартин (Marting)19 показали, что отклонение от
плоскорадиального потока из-за ограниченной площади перфора-

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
283
(а)
(Ь)
(с)
*—п i
ЗОфутф
_L
■зи
•О 25футов
150 футов
150 футов
Jl
6 футов
150 футов
15 футов
TI
75 футов
1
15 футов
Т
75 футов
XX
► 7.31. Примеры несовершенства скважины по степени и
характеру вскрытия: скважина вскрыла пласт не на всю толщину (а), приток в
скважину происходит лишь из центральной части пласта (Ь), приток в
скважину происходит через пять рядов перфорационных отверстий (с) в
футах. (По данным Брочса и Мартина19)
ционных отверстий ведет к дополнительному перепаду давлении в
окрестности скважины, который можно интерпретировать как
дополнительный скин-эффект. Это обусловлено тем, что отклонение
от плоскорадиального потока происходит в очень небольшой зоне,
прилегающей к скважине, и изменение дебита, например, приведет
к мгновенному переходу забойного давления на другой уровень без
каких-либо сопутствующих переходных эффектов. Такой псевдо
скин-эффект можно определить как функцию двух параметров,
степени вскрытия пласта b и отношения h/rw:
Ь =
суммарный интервал вскрытия пласт
суммарный интервал притока (толщина продуктивной зоны)
h _ интервал притока
и — = .
rw радиус скважины
Второе определение сложнее, чем кажется на первый взгляд,
поскольку если во всей продуктивной зоне есть несколько интервалов
притока, то параметр h представляет собой высоту элемента
симметрии в пределах всей продуктивной зоны. На рис. 7.31 (а)-(с),
заимствованных из статьи Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека, показаны три
возможных случая несовершенства скважины по степени и харак-

284
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
0.4 0.6
b
Рис. 7.32* Псевдо-скин-фактор Sb как функция b и h/rw.
(По данным Бронса и Мартина19). С разрешения SPE AIME
теру вскрытия. Параметр b = 30 / 150 = 0,2 во всех трех случаях, в
то время как для случая (a) h / rw = 150 / 0,25 = 600, для случая (b) h /
rw = 75 / 0,25 = 300, а для случая (с) h / rw = 15 / 0,25 = 60. Определив
таким образом значения b и h / г^ можно найти псевдо-скин-фактор
Sb с помощью графиков, представленных на рис. 7.32. Для трех схем
конструкции забоя, показанных на рис. 7.31, псевдо-скин-факторы
равны, соответственно, 17,15 и 9. Полученное значение псевдо-скин-
фактора можно вычесть из общего скин-фактора, рассчитанного по
результатам исследования скважины, и получить скин-фактор,
характеризующий изменение проницаемости ПЗП.
7.10. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН
В этом разделе рассматриваются некоторые практические аспекты
обычных исследований скважин на действующих нефтяных
месторождениях.

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
285
a) Приборы для регистрации давления, спускаемые на проволоке
или канате (глубинные манометры)
Наиболее широко распространен регистрирующий глубинный
манометр Amerada благодаря его точности и прочной конструкции.
Постоянная регистрация давления производится перьевым самописцем
на специально обработанной бумаге. Бланк диаграммы крепится на
каретке, которая перемещается в осевом направлении часовым
приводом. Перо соединено с трубчатой пружиной и может
перемещаться в направлении, перпендикулярном оси каретки. Диаграмма этого
прибора, записанная в ходе исследования методом восстановления
давления, выглядит примерно так, как показано на рис. 7.33 (а).
Часовой привод и датчик давления выбирают с учетом максимальной
продолжительности исследования и ожидаемого давления. При условии
аккуратного обращения, регулярных калибровок и аккуратной
расшифровки диаграмм с помощью оптических приборов можно
обеспечить точность примерно 0,2 процента.
b) Проведение исследования методом восстановления давления
Перед проведением исследования следует определить газовый
фактор и последний дебит скважины. Глубинный манометр калибруют,
&
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ КАРЕТКИ
В ОСЕВОМ НАПРАВЛЕНИИ ■
ДИАГРАММА
ГЛУБИННОГО
МАНОМЕТРА
ВРЕМЯ
(а)
ДАВЛЕНИЕ
ПЕРО
САМОПИСЦА
РЕГИСТРАЦИЯ
ДИНАМИЧЕСКОГО
ДАВЛЕНИЯ
L
РЕГИСТРАЦИЯ
СТАТИЧЕСКОГО
ДАВЛЕНИЯ
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПЕРА
-ДАВЛЕНИЕ
ТРУБЧАТАЯ ПРУЖИНА
БАЗОВАЯ ЛИНИЯ
Рис* 7.33. Глубинный манометр Amerada (а), диаграмма записи
давления при обычном исследовании методом восстановления давления (Ь)

286
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Глубинный манометр_
в лубрикаторе
з^
Рабочая
L стволовая
задвижка
JxS — Коренная
_у/||\чзадвижка
_Обсадная
колонна
Колонна НКТ
Лебедка
Рис. 7.34. Спуск глубинного манометра в фонтанную скважину
собирают для спуска и проводят базовую линию на диаграмме, для
чего отсоединяют часовой механизм и медленно продвигают каретку,
находящуюся в контакте с пером, на всю ее длину при атмосферном
давлении и температуре окружающего воздуха. После исследования на
диаграмме берут отсчеты давления в направлении, перпендикулярном .
этой базовой линии.
Глубинный манометр помещают в лубрикатор, который
устанавливают на верхний фланец устьевой арматуры (см. рис. 7.34). Затем
открывают стволовую задвижку или кран и спускают манометр в
скважину. В фонтанирующей или газлифтной скважине манометр обычно
останавливают с интервалами 150 - 300 м и регистрируют давление.
Каждая остановка должна быть достаточно продолжительной, чтобы
можно было четко выделить ступени изменения давления (рис. 7.33
(Ь)). Продолжительность каждой остановки определяется масштабом
записи, зависящим от используемого часового привода. По
результатам такого исследования можно определить градиент динамического
забойного давления, который является важным параметром для
оценки эффективности работы скважины.
Когда достигнута заданная глубина исследования, измеряют
динамическое забойное давление pwf После этого останавливают
скважину, обычно закрывая ее на поверхности, глубинный манометр
регистрирует нарастание давления, которое можно соотнести с
продолжительностью остановки скважины At, рис. 7.33 (Ь).

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
287
ПЛОСКОСТЬ
СРАВНЕНИЯ
ГЛУБИНА
ИЗМЕРЕНИЯ
ВНК
(а)
Т г
h
1.1
тш
плоскость
СРАВНЕНИЯ
(Ь)
ГЛУБИННЫЙ
МАНОМЕТР
ГЛУБИНА
ИЗМЕРЕНИЯ
(Рт>
-ВЕРХНИЕ
ПЕРФОРАЦИОННЫЕ
ОТВЕРСТИЯ
. 7.35. Приведение измеренного давления к плоскости отсчета.
Положение скважины в пласте (а); схема заканчивания скважины (Ь)
После восстановления давления манометр поднимают на
поверхность. При этом измеряют статическое давление в скважине, по-
прежнему находящейся в остановленном состоянии, примерно так
же как измеряли динамическое давление при спуске прибора. В этом
случае остановки следует делать с небольшими интервалами,
допустим через 30 - 60 м, на большой глубине и с большими интервалами,
например 150 - 300 м, выше по стволу. Информация, полученная в
ходе такого исследования, может быть очень полезной для
приведения измеренных значений давления к плоскости отсчета в пласте,
если нет возможности спустить манометр для прослеживания
восстановления давления к интервалу перфорации (см. главу 4, раздел 6).
Рассмотрим, например, исследование скважины, показанной на
рис. 7.35 (а) и (Ь). Когда скважина остановлена, распределение
флюидов в ней может изменяться между двумя крайними случаями,
показанными на рис. 7.36 (а) и (Ь). В случае (а), когда скважина дает
обводненную продукцию, распределение флюидов может быть таким,
как показано сплошной линией. Найти это распределение нужно для
того, чтобы правильно рассчитать давление в нефтенасыщенном
интервале у верхних пер форационных отверстий. Штриховой линией
показан кажущийся градиент гидростатического давления нефти.
Если же скважина дает безводную продукцию, распределение
флюидов до поверхности будет соответствовать показанному на рис. 7.36
(Ь). В последнем случае наблюдается повышение статического
устьевого давления в НКТ вследствие разделения фаз.
Разумеется, между этими двумя крайними случаями лежит
бесконечное множество возможных промежуточных распределений.

288 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УСТЬЕВОЕ
ДАВЛЕНИЕ
В КОЛОННЕ HKT ДАВЛЕНИЕ
ГАЗ 1 \ КАЖУЩИЙСЯ
\ ГРАДИЕНТ
\ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО
\ ДАВЛЕНИЯ НЕФТИ
НЕФТЬ
ч ПЛОСКОСТЬ
\ СРАВНЕНИЯ
УСТЬЕВОЕ
ДАВЛЕНИЕ
В КОЛОННЕ НКТ ДАВЛЕНИЕ
ГЛУБИНА ИЗМЕРЕНИЯ
(а)
ВЕРХНИЕ
ПЕРФОРАЦИОННЫЕ
ОТВЕРСТИЯ
ВЕРХНИЕ
ПЕРФОРАЦИОННЫЕ
ОТВЕРСТИЯ
(Ь)
Рис. 7.36* Два крайних случая распределения флюидов в скважине.
Скважина дает обводненную продукцию, устьевое давление не
повышается (а); скважина дает безводную продукцию, устьевое давление
повышено (Ь)
Важно то, что инженер должен знать градиент
гидростатического давления флюида в скважине на глубине исследования, который
можно определить только зная зависимость статического давления
от глубины, полученную по результатам исследования. Если
скважина оборудована так, как показано на рис. 7.35 (Ь), и спускать приборы
до глубины залегания пласта технически невозможно, то нужно
сначала рассчитать давление на уровне верхних перфорационных
отверстий, используя известный градиент гидростатического давления
флюида в скважине на глубине исследования. Это давление равно
■ (перф)
т.
:h.
Затем, используя рассчитанный градиент гидростатического
давления нефти в пласте, следует привести полученное значение к
плоскости отсчета
■ (отсчет)
a m
dP>
(*)-"-(*)
хН.
[нефть)

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
289
7.11. УЧЕТ ПРИТОКА В СКВАЖИНУ ПОСЛЕ ЕЕ ОСТАНОВКИ
Чтобы остановить скважину для исследования, ее обычно
закрывают на поверхности, а не на забое. Поскольку флюиды,
находящиеся в скважине, обладают более высокой сжимаемостью, чем
флюиды в пласте, приток из пласта сразу не прекращается и длится
некоторое ограниченное время после остановки скважины. Период
между закрытием скважины на поверхности и проявлением эффекта
остановки скважины в пласте в большой степени зависит от схемы
заканчивания скважины. Если скважина оборудована пакером,
перекрывающим затрубное пространство, объем флюидов в скважине
будет намного меньше, чем в отсутствие пакера. В этом случае
эффект дополнительного притока в скважину после ее остановки будет
менее значительным. Как можно видеть на рис. 7.37,
дополнительный приток в скважину после ее остановки приводит к искажению
начального участка графика Хорнера.
Было представлено несколько методов анализа изменения
давления в период дополнительного притока с целью определения kh и S.
Ввиду сложности этой задачи следует с самого начала заявить, что
результа ты, полученные при реализации любого из таких методов,
будут менее точными, чем данные простого анализа по Хорнеру
прямолинейного участка КВД, который формируется после завершения
дополнительного притока.
Восстановление
давления
определяется -
дополнительным
притоком
1000
100
t+At
At
10
Рис. 7.37. График восстановления давления в скважине, в которую
продолжают притекать пластовые флюиды после ее остановки

290 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Однако в некоторых случаях анализ дополнительного притока в
скважину после ее остановки оказывается ценным инструментом для
получения информации о пласте. Например, в некоторых районах
Ближнего Востока скважины дают около 8000 м3 / сут нефти из
пластов, сложенных известняками. Для этих пород характерны очень
высокие значения kh, давление в них восстанавливается очень быстро. А
поскольку многие скважины фонтанируют через обсадную колонну,
дополнительный приток может продолжаться на протяжении всего
периода восстановления давления. В таких случаях анализ
дополнительного притока является единственным средством определения
основных параметров пласта. Методы анализа, представленные в этой
главе, предложены Расселом (Russel)20 и МакКинли21 (McKinley).
а) Метод Рассела
Д. Рассел предложил уравнение, описывающее восстановление
забойного давления по мере накопления в скважине флюидов. Он
установил, что для корректного построения графической зависимости
давления от времени в ту часть периода восстановления давления,
когда сказывается влияние дополнительного притока, нужно взять
координаты
Ар
nlgt, (7.77)
где Ар = pws (At) - р^ (t), a At - продолжительность остановки скважины
в часах. Знаменатель выражения для ординаты содержит поправочный
коэффициент С для учета постепенного уменьшения
дополнительного притока в скважину. Значение С следует выбирать методом проб и
ошибок таким образом, чтобы график был прямолинейным (см. рис.
7.38). При очень малых значениях At характер восстановления
давления определяется в большей степени скин-эффектом, а не
дополнительным притоком. Поэтому в данном анализе можно использовать
не все значения Ар и At Рассел рекомендует строить графики только
для значений At, превышающих один час после остановки скважины.
Выбрав правильное значение С, определяют угловой коэффициент
прямой т, из которого можно определить параметр kh по формуле
0,186 quB
kh = -£-о_. (7.78)
m

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
291
Ар
t-
CAt
фунт/дюйм2
С - СЛИШКОМ МАЛ
С - СЛИШКОМ ВЕЛИК
igAt
Рис. 7.38* График Рассела для анализа эффекта дополнительного
притока в скважину после ее остановки
Затем можно рассчитать скин-фактор, используя выражение
/'Pwsn-hri ~~ PwF
S= 1,151
Pws(l-hr) J^wfy k
lg 7 ~ 0,35
1 - 1 / С At
m
ФИ<
(7.79)
b) Метод МакКинли
Метод МакКинли предусматривает построение графика
восстановления давления особым образом и сравнение этого графика с так
называемыми «типичными кривыми», представленными
МакКинли21 (см. рис. 7.39).
Набор типичных кривых МакКинли представлен на рис. 7.40. Эти
кривые получены путем численного моделирования на компьютере
сложного процесса притока в скважину после ее остановки. В основе
расчета лежит динамический баланс между вместимостью
скважины как резервуара для пластовых флюидов и гидравлическим
сопротивлением потоку пластовых флюидов из пласта в скважину.
Все кривые получены при постоянном значении 9^cr2w / к = 1,385 х
10"6 Па с х м2 / (мкм2 х МПа), так как МакКинли показал в своей
оригинальной статье, что форма типичных кривых не меняется при
изменении этого параметра. Кроме того, при расчете кривых
принималось, что скин-эффект, характеризующий изменение проницаемости
ПЗП, отсутствует. Если ПЗП загрязнена, то это заметно на графике,

1Ч'2
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
At,
МИН.
1000
1001
1<Н
At,
мин.
1000
100
10
10 100 1000
Ар фунт/дюйм2
10"
1=10 000 ^=5 000
F \ F 1 т
\
^=2 500
10-
10-
ApF
ю-1
Рис. 7*39* График восстановления давления (а) на прозрачной бумаге
накладывается на типичные кривые МакКинли (Ь), полученные решением
сложной задачи о дополнительном притоке с использованием численных
методов расчета
поскольку в таком случае КВД отклоняется от типичной кривой Мак-
Кинли. Хотя анализ не предусматривает непосредственное
определение скин-фактора, он позволяет сравнить значения kh в загрязненной
и незагрязненной зонах пласта.
На рис. 7.40 абсциссой является параметр Ар F / q, где
Ap = pws(At)-pwf(t),
q - дебит нефти, пл.м3 / сут;
F - так называемый «скважинный параметр»;
F = площадь поперечного сечения ствола скважины / градиент
гидростатического давления жидкости в скважине (для скважин,
частично заполненных жидкостью), м2 / (МПа / м);
F = сжимаемость флюида в скважине х объем скважины (для
скважин, полностью заполненных пластовым флюидом), (1 / МПа) х м3.
На практике при анализе МакКинли значение F редко
рассчитывается в явном виде. Этот параметр исчезает при расчете гидропро-
водности пласта. Каждая типичная кривая характеризуется
фиксированным значением Т / F, где Т - гидропроводность пласта kh/ц.

3\A/IV 3dS ьинэгпэс1еос1 з (1г.иини»>юу\/ wisHHOtf оц) hhw
0001 > IV > HMW L aotfoncteu Bi/tf иини>|>юу\/ эпаис!» эпньиии^ #Ofr#Z #Widl
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ОСТАНОВКИ СКВАЖИНЫ At, мин. _,
-JL О
-о. О О
n> со * w о) >i сосо^ м
СЛ О) -4 ООСО
I en ->i оосо
ZI
>
и
m
5
гп
"О
со
<
5
в
из
о
о
о
5!
л
о
со
m
CD
ь
гп
I
>
-о
>
1
со
>
0
m
,
■л'
J
J
J
га
>
>
"
ч^^
^Ч
ч^>4
V
V
'
N
S ^
чХ
\4S
\>\
XN
\
N
s
N
s
\
Ч(
V
ч
^
N
41
тс
г
ffe>
чч
•\\\
тР^
>J
^к
^чНч
Ч\Ч
I4
Ap=Pws-Pwf= разность между статическим
и динамическим забойным давлением, фунт/дюй
Apt = продолжительность остановки скважины, м^
q = дебит скважины, пл.барр /сут
kh
Т =— = гидропроводность пласта, kh/ц
С_А_ для скважин, не полностью
F= < ® заполненных жидкостью
5.6 c^V для скважин, полностью
1 заполненных пластовыми флюидами
G = фадиент гидростатического давления
жидкости в скважине, фунт/дюйм2/фут
Cw = сжимаемость флюидов в скважине,
1/ (фунт/дюйм2)
А = площадь поперечного сечения скважины, фут'
V = вместимость скважины, барр.
1 1—i—i—i i i i i i 1—i—i i i i
3
Е 2м [
J
Р
Г
s>
\к
\Кг
1$ч\.
Кчч
II \\ч
11 \ \
^
T/F=500.000R=
T/F
=250 00ol_l-
T/F=1UU.00UIT
T/F=50.pp0 ГГ
J7F
JA
:=2
5.
0(
■=10.0(
^\Ъ°
T/t-
J/Fz
&J
>~- >
>Y
NS
sNV
>4V
N
S
ra
1°
^o
7> 1
Г
\
к
V
ЭС
Э
•)
^
\N
DO
poJ-L
)
Ш-
i
Сбг
unoicvwo хпнишфэн тнюеооэюэп kuq огэ этювоыиоиэп п
дшпдэо wohhvouidou ndu nmooHoo9oduo£d<iu xnHdH9vd/( эпнэтэд

294
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Метод МакКинли обычно применяется для определения гидропро-
водности в загрязненной/обработанной ПЗП и средней гидропро-
водности всего пласта. Он предусматривает следующие действия.
a) Составить таблицу значений At (продолжительности остановки
скважины) и соответствующих значений Ар = pws (At) - pwf (t). В
отличие от метода Рассела, здесь нет необходимости различать
часть КВД, определяемую в большей степени скин-эффектом, и
часть этой кривой, определяемую дополнительным притоком в
скважину после ее остановки. Можно использовать все значения
At и Ар.
b) Наложить на график МакКинли прозрачную бумагу, провести
вертикальную и горизонтальную оси по осям этого графика и
разметить их, используя тот же логарифмический масштаб, в
котором построен график. Кроме того, необходимо, чтобы шкала
оси абсцисс охватывала основную часть значений давления. По
этим осям построить на прозрачной бумаге зависимость Ар - At.
c) Совместив оси абсцисс, перемещать прозрачную бумагу по
графику МакКинли в горизонтальном направлении до совпадения
начального участка КВД с одной из типичных кривых.
d) Считать с графика значение параметра Т / F, характерного для
совпавшей кривой.
e) Взяв точку, принадлежащую одновременно и КВД и
совпавшей типичной кривой, найти соответствующее
значение ApF / q на осиабсцисс графика МакКинли.
Умножение этого значения на соответствующее значение Т / F дает
ApF T АрТ
Поскольку Ар для этой точки известно, по указанной формуле
можно рассчитать гидропроводность Т. Поскольку Т = kh / ц,
отсюда можно определить kh и к. Весь процесс иллюстрируется
рис. 7.41.
Используя значения, определенные по этому графику,
ApF T АрТ
J1K = 0,005 х 371,5 = -*—.

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
295
1000
100-1
At,
мин.
1(Н
типовая
кривая МакКинли
(T/F = 5000)
-точка совпадения
Ар = 800 фунт/дюйм2
Ар F/q = 0,005
10<
ю-3
Ар F/q
10<
Рис. 7.41 • Наложение КВД на типичную кривую МакКинли для T/F =
371,5 (при к - мкм2 и р - МПа), или 5000 в «промысловой» системе
Если q = 79,5 м3 / сут, то Т = 371,5 х (0,005 х 0,178) х 79,5 / 5,516 =
4,77 мкм2 х м / Па с (МПа, м3 / сут).
Определенная таким образом гидропроводность Tw характеризует
загрязненную или подвергнутую стимулирующей обработке ПЗП.
Если кривая, построенная по точкам, отклоняется от типичной
кривой МакКинли в области больших значений At, то
проницаемость ПЗП отличается от естественной из-за скин-эффекта (см.
рис. 7.42).
At,
мин.
положительный
скин-фактор
отрицательный
скин-фактор
Ар F/q
Рис. 7.42. Отклонение КВД, построенной по фактическим данным, от
типичной кривой МакКинли указывает на изменение проницаемости ПЗП
по отношению к естественной

296 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Поскольку конечный участок КВД (соответствующий большим
значениям At) не испытывает влияния скин-эффекта, он должен
характеризовать фактическую гидропроводность пласта за пределами
загрязненной или обработанной ПЗП.
Поэтому для определения гидропроводности пласта Tf
следует совместить конечный участок КВД с другой типичной кривой, и
считать с графика значение параметра Т / F, характерного для этой
кривой. Так как F является постоянной величиной, определяемой
конструкцией скважины и сжимаемостью флюидов, можно записать
простую пропорцию
или
т,=
Ц=
(Tf/F) _T
(Tw/F) ™
(Tf/F)
xk .
IT 1 С1! w
Помимо двух методов, упомянутых выше, известен еще один
метод анализа дополнительного притока с использованием типичных
кривых, представленный Рейми (Ramey)22 и Эрлафером и Кершем
(Kersch)23. Какой из этих методов является самым надежным - сказать
сложно. Все авторы работ по данной тематике согласны в том, что если
на обычном графике Хорнера есть четко выраженный
прямолинейный участок, который можно обработать по методу, изложенному в
разделе 7.7, то прибегать к методам анализа дополнительного
притока не следует. Это объясняется тем, что физические и математические
основы методов анализа дополнительного притока значительно
сложнее простой теории анализа КВД и результаты применения этих
методов могут быть менее надежными.
Тем не менее инженерам рекомендуется опробовать один или все
эти методы на практике и определить, какой из них лучше подходит
в конкретных условиях данного месторождения, и подходят ли они
вообще. Для этого нужно проанализировать результаты
исследования, дающие прямолинейный участок на обычном графике Хорнера и
одновременно значительное отклонение от прямой вследствие
дополнительного притока при небольших значениях At, используя обычный
метод и метод анализа дополнительного притока, и сравнить
результаты. Если данные хорошо согласуются и какой-то из методов анализа
дополнительного притока дает статистически достоверные результа-

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 297
ты, то можно использовать этот метод в таких случаях, когда форма
КВД определяется в основном эффектом дополнительного притока.
УПРАЖН1НИЕ 7.9. МЕТОДЫ АНАЛИЗА I
ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРИТОКА В СКВАЖИНУ J
_. '/'- ;ч; : { ПОСЛЕ ЕЕ ОСТАНОВКИ . ;У: .:!. У •-]
Исследование фонтанирующей нефтяной скважины проводилось
методом восстановления давления в течение двенадцати часов.
Полученные результаты представлены в табл. 7.17.
Параметры пласта и пластовых флюидов:
N = 4874 ст. м3 ф = 0,2
q = 36,7 ст. м3 / сут \i = 0,6 мПа с
h = 3,048 м Во = 1,3пл.м3/ст.м3
rw = 91,44 мм с = 2,9 х 103/МПа
Обычный график Хорнера, выражающий зависимость между
1 t-н At „ .
lg —-— и pws, не становится прямолинейным даже при самых боль
ших значениях At, и поэтому в данном случае нужно использовать
метод анализа дополнительного притока, представленный в этом разделе.
At, мин
0
20
40
60
90
120
150
180
210
240
Р™>МПа
H.0(pj
13,23
14,89
16,2
17,41
18,27
18,8
19,16
19,46
19,66
At, мин
270
300
360
420
480
540
600
660
720
р ,МПа
19,85
19,99
20,24
20,41
20,55
20,67
20,76
20,84
20,92
Таблица 7.17
Требуется:
a) Определить к и S по методу Рассела.
b) Определить проницаемость в окрестности скважины и
проницаемость пласта в его незагрязненной части, используя метод МакКинли.

298
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 7.9. РЕШЕНИЕ
1) Метод Рассела
Рассел рекомендует проводить такой анализ только для значений
At, превышающих один час после остановки скважины (At > 1 час).
В табл. 7.18 приведены некоторые значения параметра С, выбранные
для попытки линеаризации графической зависимости {7.77).
Ap/(l-l/CAt)
At, час
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
IgAt
0,176
0,301
0,398
0,477
0,544
0,602
0,653
0,699
0,778
0,845
0,903
0,954
1,000
1,041
1,079
Лр, МПа
6,3779
7,2398
7,7638
8,1292
8,4257
8,6325
8,8187
8,9635
9,2048
9,3772
9,5151
9,6392
9,7288
9,8047
9,8943
С =1,7
10,494(1522)
10,255 (1487)
10,149(1472)
10,115(1467)
10,129(1469)
10,122 (1468)
10,143(1471)
10,156(1473)
10,205 (1480)
10,239(1485)
10,274 (1490)
10,315 (1496)
10,336(1499)
10,356(1502)
10,405 (1509)
С = 2,1
9,338(1355)
9,501 (1378)
9,591 (1391)
9,66 (1401)
9,749 (1414)
9,798 (1421)
9,86 (1430)
9,908 (1437)
9,998 (1450)
10,06(1459)
10,115(1467)
10,177(1476)
10,218 (1482)
10,246(1486)
10,301 (1494)
С = 2,5
8,701 (1261)
9,06(1314)
9,239(1340)
9,377(1360)
9,515(1380)
9,591 (1391)
9,681 (1404)
9,743 (1413)
9,86(1430)
9,943(1442)
10,018 (1453)
10,087(1463)
10,136 (1470)
10,178 (1476)
10,232 (1484)
Таблица 7.18
Как видно из рис. 7.43, корректное значение параметра С, при
котором график Рассела будет прямолинейным, равно 2,1.
Угловой коэффициент этой прямой равен 1,04 МПа / единица
логарифма (151 фунт / дюйм2 / единица логарифма). Произведение kh
можно вычислить по формуле (7.78):
kh = 0,186 х (36,7 / 86400) х 0,6 х 103 х 1,3 / (1,04 х 106) = 5,9 х 1014 м2 х м
и к = 5,9 х 10-14 / 3,048 = 19,4 х 10"3 мкм2.
По этому графику можно определить значение (pws (At) - pwf (t)) /
(1 - 1 / С At)) при At = 1 час, равное 9,16 МПа (1329 фунт / дюйм2).
Используя зависимость (7.79), можно рассчитать скин-фактор

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин
299
Ap/(1-1/CAt)
фунт/дюйм2
■4 СЛЛ.
loUlr
14Ulr
1300
У
Э
л
\
X
\
\
(
\
7
с
Эх
/
э'
^*.
У
/°
/
/
0.!
_д_,
X
С
/
/
igAt
**+
X
с/
/
г""
S
' и-
/
ж
/
с
'
А^
У
/
1
А
ST О
/8 п
/
.0
С=1.7
С=2.1
С=2.5
Рис* 7*43* Метод Рассела, используемый для анализа дополнительного
притока в скважину после ее остановки (упражнение 7.9)
S = 1,151 {9,16 /1,04 - lg 3600 - lg [19,4 х 1015 / (0,2 х 0,6 х 10"3 х 2,9 х 10"3
х 10"6 х 0,00835)]-0,35} = 4,7.
2) Метод МакКинли
Для реализации метода МакКинли необходимо построить на
прозрачной бумаге КВД в координатах Ар = pws (At) - р^ (t) - At
(продолжительность остановки скважины в минутах), используя тот же
логарифмический масштаб, в котором построены кривые МакКинли.
Затем, совместив оси абсцисс, перемещают КВД в горизонтальном
направлении до совпадения ее начального участка с одной из
типичных кривых МакКинли (на рис. 7.44 это типичная кривая для Т / F =
185,75. Выбрав точку совпадения At = 60 мин, Ар = 5,17 МПа,
считывают соответствующую абсциссу графика МакКинли ApF / q = 0,025
(0,14 в «промысловой» системе). Таким образом,

300
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
1000
100
10
//
//
//
//
//
//
/
//
У
//
I I
т
I l>
I У
'И
/ L
пА
I
i i
'F=5000
| |
Zrr/"=250l
}
Г
/
/
/
N/
7
И с
/ А
*\ /
\/
и
1
/
/
/
/
/
i
i
о
°l
1
V
n
о
/ 1 1
)/
э /
о /
О /
5 /
ТОЧКА СОВПАДЕНИЯ
TlAt =
_МДр =
1
ЬОМИН.
750 cbvHT/яюйм2
r
ApF/q=o!l4
ю-
7 8 9ю-1
ApF/q
4 5 6 7 8 9.
Рис* 7.44. Совпадение типичной кривой МакКинли с наложенной
фактической КВД (упражнение 7.9): О - совпадение при малых At (Т / F =
185,75 при к-мкм2, \л - Па с, р - МПа, или 2500 в «промысловой»
системе); • - совпадение при больших At (Т / F = 371,5 при к-мкм2, jj - Па с,
р - МПа, или 5000 в «промысловой» системе)

Решение уравнения пъезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 301
ApF T _ АрТ
~Т~ х 7 " ~~q
= 0,14 х 0,178 х 185,75 = 4,63 (при q - м3 / сут, к-мкм2, ц - Па с, р - МПа).
Если q = 47,7 пл.м3 / сут, то гидропроводность пласта в
окрестности скважины равна
kh
Т = -^ = (4,63 х 47,7) / 5,17 = 42,7 мкм2 х м / Па с
w |i
и, следовательно,
kw = 42,7х0,6х 103 / 3,048 = 8,4х 10"3 мкм2.
Как видно на рис. 7.44, в области значений At, превышающих
150 мин, фактическая КВД отходит от типичной кривой для Т / F
= 185,75. Это указывает на положительный скин-фактор. В области
больших значений At фактическая КВД совпадает с типичной
кривой МакКинли для Т / F = 371,5. Однако и в этом случае форма КВД
определяется главным образом дополнительным притоком. Поэтому
минимальное значение гидропроводности пласта можно определить
следующим образом:
(Tf/F)
г (Tw/F) w
Отсюда следует
kf = (371,5 / 185,75) х8,4х 103 = 16,8 х 103 мкм2.
Как можно видеть, сравнение методов Рассела и МакКинли в
данном случае вполне целесообразно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) van Everdingen, A.F. and Hurst, W., 1949. The Application of the
Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs. Trans. AIME.
186: 305-324.
2) Earlougher, R.C., Jr., 1971. Estimating Drainage Shapes from Reservoir
Limit Tests. J. Pet. Tech., October: 1266-1268.

302 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
3) Ramey, H.J., Jr. and Cobb, W.M., 1971. A General Pressure Buildup
Theory for a Well in a Closed Drainage Area. J. Pet. Tech., December:
1493-1505.Trans.AIME.
4) Horner, D.R., 1951. Pressure Build Up in Wells. Proc, Third World
Petroleum Congress. E.J. Brill, Leiden. II, 503.
5) Odeh, A.S. and Jones, L.G., 1965. Pressure Drawdown Analysis,
Variable Rate Case. J. Pet. Tech., August: 960-964. Trans. AIME.
6) Matthews, C.S. and Russell, D.G., 1967. Pressure Buildup and Flow
Tests in Wells. SPE Monograph: 130-133.
7) Matthews, C.S., Brons, F. and Hazebroek, P., 1954. A Method for the
Determination of Average Pressure in a Bounded Reservoir. Trans.
AIME.201: 182-191.
8) Cobb, W.M. and Dowdle, W.L., 1973. A Simple Method for
Determining Well Pressures in Closed Rectangular Reservoirs, J. Pet.
Tech., November: 1305-1306.
9) Dietz, D.N., 1965. Determination of Average Reservoir Pressures from
Build Up Surveys. J. Pet. Tech., August: 955-959. Trans. AIME.
10) Earlougher, R.C.Jr., Ramey, H.J.Jr., Miller, EG. and Mueller, T.D.,
1968. Pressure Distribution in Rectangular Reservoirs. J. Pet. Tech.,
February: 199-208. Trans. AIME.
11) Ramey, H.J.Jr., Kumar, A. and Gulati, M.S. 1973. Gas Well Test Analysis
Under Water-Drive Conditions. American Gas Assn., Arlington, Va.
12) Pinson, A.E.Jr., 1972. Concerning the Value of Producing Time in
Average Pressure Determinations from Pressure Buildup Analysis, J.
Pet. Tech., November: 1369-1370.
13) Kazemi, H., 1974. Determining Average Reservoir Pressure from
Pressure Buildup Tests. Soc. Pet. Eng. J., February: 55-62. Trans.
AIME.
14) Odeh, A.S., and Selig, E, 1963. Pressure Buildup Analysis, Variable
Rate Case. J. Pet. Tech., July: 790-794. Trans. AIME.
15) van Poollen, H.K., Breitenback, E.A. and Thurnau, D.H., 1968.
Treatment of Individual Wells and Grids in Reservoir Modelling. Soc.
Pet. Eng. J., December: 341-346.
16) Earlougher, R.C., Jr., 1972. Comparing Single-Point Pressure Buildup
Data With Reservoir Simulator Results. J. Pet. Tech., June: 711-712.
17) Cobb, W.M. and Smith, J.T., 1975. An Investigation of Pressure Buildup
Tests in Bounded Reservoirs. J. Pet. Tech., August: 991-996. Trans.
AIME.

Решение уравнения пьезопроводности при постоянном дебите
и использование его для исследования нефтяных скважин 303
18) Denson, A.H., Smith, J.T. and Cobb, W.M., 1976. Determining Well
Drainage Pore Volume and Porosity from Pressure Buildup Tests. Soc.
Pet. Eng. J., August: 209-216.
19) Brons, F. and Marting, V.E., 1961. Ihe Effect of Restricted Fluid Entry
on Well Productivity. J. Pet. Tech., February: 172-174. Trans. AIME.
20) Russell, D.G., 1966. Extensions of Pressure Buildup Analysis Methods.
J.Pet. Tech., December: 1624-1636. Trans. AIME.
21) McKinley, R.M., 1971. Wellbore Transmissibility from Afterflow-
Dominated Pressure Buildup Data. J. Pet. Tech. July: 863-872. Trans.
AIME.
22) Ramey, H.J.Jr., 1970. Short-Time Well Test Data Interpretation in the
Presence of Skin Effect and Wellbore Storage. J. Pet. Tech., January: 97-
104. Trans. AIME.
23) Earlougher, R.C., and Kersch, K.M., 1974. Analysis of Short-Time
Transient Test Data by Type-Curve Matching. J. Pet. Tech., July: 793-
800. Trans. AIME.

ГЛАВА 8
ПОТОК РЕАЛЬНОГО
ГАЗА. ИССЛЕДОВАНИЕ
ГАЗОВЫХ СКВАЖИН
8.1. ВВЕДЕНИЕ
В первой части этой главы показано, как можно выполнить
приближенную линеаризацию основного дифференциального
уравнения радиальной фильтрации флюида в однородной пористой среде
(5.1), чтобы оно было применимо к случаю фильтрации реального
газа. С этой целью вводится параметр, называемый псевдодавлением
реального газа
Pb
Соответственно все уравнения в этой главе выражены через m (p),
а не через реальное давление. Решение уравнения (5.20) при
постоянном дебите представлено в безразмерной форме, аналогичной
записи с pD для случая фильтрации жидкости. Это решение используется
при анализе результатов исследования газовых скважин.
Аналогичный подход применяется к анализу результатов исследования
методом восстановления давления скважин, дренирующих нефтяные
залежи с пластовым давлением ниже давления насыщения, которые
работают на режиме растворенного газа.

306
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
8.2. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ ОСНОВНОГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ
ФИЛЬТРАЦИИ РЕАЛЬНОГО ГАЗА
В главе 5 было выведено основное уравнение радиальной
фильтрации однофазного флюида в однородной пористой среде (5.1), с
использованием закона сохранения массы, закона Дарси и
определения сжимаемости флюидов
1 Э / ко Эр\ Эр
7 3F(lTraFJ = W-5T-
Далее была выполнена линеаризация этого уравнения для потока
жидкости путем исключения нескольких членов, зависящих от
различных допущений о характере флюида, для которого ищется
решение. При этом принималось, что:
• вязкость (I практически не зависит от давления и может считаться
постоянной величиной;
• градиент давления Эр / Эг мал, и поэтому членом (Эр / Эг)2 можно
пренебречь;
• сжимаемость с мала и постоянна, так что ср « 1.
С указанными допущениями было получено уравнение (5.20),
аналогичное уравнению теплопроводности в полярных координатах
1 Э / Эр\ <р|!с Эр
7 эг (гэг/ ~ ~Т~"эГ
Поскольку это уравнение, записанное для случая фильтрации
жидкости, является линейным, есть возможность получить с
помощью простых аналитических методов его решения для квазиустано-
вившегося и установившегося притоков в скважину (глава 6) и
решение при постоянном дебите (глава 7). Допущения, принятые при
линеаризации уравнения (5.1) неприменимы к случаю фильтрации
реального газа. Во-первых, вязкость газа сильно зависит от
давления. Во-вторых, изотермическая сжимаемость реального газа (1.31)
J__ \_ Эг 1_
р Z Эр р

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
307
также сильно зависит от давления, что автоматически исключает
указанное ранее условие ср « 1.
Эти проблемы хотя и сложны, но решаемы. Тем не менее до
середины шестидесятых годов надежных аналитических решений
уравнения (5.1) получено не было. В 1966 г. почти одновременно были
опубликованы два различных метода - метод Рассела, Гудрича (Goodrich)
и др1., использующий р2, и метод Аль-Хусейни (Al-Hussainy), Рейми и
Кроуфорда (Crawford)2, использующий псевдодавление.
В этой главе описаны оба упомянутых метода. По указанным ниже
причинам предпочтение отдается второму методу. Для иллюстрации
различия в подходах в разделах 8.3 и 8.4 будет выведено с
использованием обоих методов уравнение квазиустановившегося притока
в скважину, эквивалентное уравнению (6.12). После того как будет
установлена аналогия между уравнениями для фильтрации
жидкости и реального газа, будет представлено решение при постоянном
дебите, записанное для случая фильтрации газа, и подробно описано
его использование.
Расходы газа в поверхностных условиях (Q) и в пластовых
условиях (q) сильно разнятся. Обычно уравнения, описывающие
фильтрацию газа, выражаются через дебит в поверхностных (стандартных)
условиях. В этой главе будут использоваться следующие единицы
измерения:
Q - 1000 м3/сут (при 20 °С и 101,33 кПа) \l - мПас
t - часы Z - безразмерный параметр
к - мкм2 р - МПа
h,r - м Т - К
Во всех уравнениях вязкость газа ц и коэффициент
сверхсжимаемости газа Z соответствуют некоторым определенным пластовых
условиях.
8.3. МЕТОД РАССЕЛА, ГУДРИЧА И ДР.
Для решения этой проблемы авторы приняли исходное допущение,
что можно линеаризовать уравнение (5.1) для реального газа точно
таким же образом, как уравнение для жидкости (глава 5, раздел 4).
Можно предположить, что такой подход не обеспечит точных
результатов. Тем не менее, Рассел и Гудрич разработали численную модель
одиночной скважины, дренирующей цилиндрический элемент
пласта, разделенный на ячейки сетки конечного размера (рис. 8.1).

308
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис* 8*1* Круговая численная модель для имитации притока в скважину
реального газа
Уравнения перетока между ячейками решали методом конечных
разностей, с учетом изменения ц и Z при изменении давления. Такой
подход аналогичен решению нелинейного дифференциального
уравнения второго порядка (5.1). Можно ожидать, что результаты будут
немного неточны из-за использования конечных разностей, но ошибки
были сведены к минимуму путем уменьшения размера ячеек в
окрестности скважины, где велики градиенты давления. Таким образом
обеспечивалась более высокая дискретность решения в этой области.
Авторы надеялись, что, используя такую модель, удастся найти некий
поправочный коэффициент, позволяющий установить соответствие
результатов приближенного расчета по аналитической зависимости,
выполненного с такими же допущениями, что и для однофазного
потока жидкости, более точным данным численного моделирования.
В качестве примера реализации подхода, принятого Расселом и
Гудричем, рассмотрим приведение уравнения квазиустановившего-
ся притока, выведенного в главе 6 (раздел 2) для случая фильтрации
нефти, к эквивалентной форме, пригодной для работы с потоком
газа. Это уравнение выглядит следующим образом (6.12):
p-pwf=-2L(lni--7- + sV (8.1)
F Pwf 2*kh \ rw 4 /
При переходе от пластовых условий к стандартным необходимо
учитывать коэффициент расширения газа
Чпл I Яст = 11 E (коэффициент расширения газа),
где (1.25) Е = 0,00285 —.

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
309
Здесь р - давление, при котором определяется Е, пока неизвестное.
С учетом коэффициента расширения газа уравнение (8.1) запишется
P-Pw
56,5 Q|i ZT
khp
к-и
(8.2)
Рассел и Гудрич сравнили результаты расчета по уравнению (8.2)
с данными численного моделирования и установили, что при
одинаковых пластовых условиях и расходах эти данные хорошо
согласуются, если давление р, при котором определяется коэффициент
расширения газа, равно среднему арифметическому текущих значений
пластового и забойного давлений, то есть
р=Шк
(8.3)
Кроме того, и (д и Z следует определять при таком же давлении
ц=ц
'P + Pwf
1 2 J
mZ=Z
P + Pw/
[ 2 J
(8.4)
подстановка этих выражений для р, |i и Z в уравнение (8.2) дает
f-pi,=
113 Q[iZT
kh
(-H+s)-
(8.5)
Уравнение (8.5) представляет собой знакомое нам уравнение ква-
зиустановившегося притока в скважину, где депрессия выражена
через р2. Рассел и Гудрич выполнили расчеты по этому уравнению
и установили, что оно применимо в широком диапазоне пластовых
условий и расходов.
Аналогичным образом, решение для точечного стока при тех же
начальных и граничных условиях, что и в главе 7 (раздел 2),
запишется в виде
, , 56,5 Qu ZT
Pf"Ptf= 7Г—
kh
/ 4 3600 kt \
(b7-VW+2S)- (8'6)
Это выражение, описывающее поток реального газа, эквивалентно
уравнению (7.10). Результаты расчетов по этому уравнению хорошо

310 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
согласуются с данными численного моделирования при условии, что
произведение вязкости и сжимаемости определяется как (цс)., при
начальном давлении р. (см. раздел 8.8).
Практическое использование уравнений, в которых депрессия
выражена через р2, связано с одним неудобством, которое становится
очевидным при решении часто встречающейся в расчетах притока
газа задачи определения р^ при известных р и Q по уравнению в
данном случае, квазиустановившегося притока. Блок-схема
алгоритма расчета показана на рис. 8.2. Если принято, что р определяется в
объеме, дренируемом скважиной, исходя из материального баланса,
то для определения р^ при постоянном дебите необходимо решать
уравнение притока методом итераций, поскольку и ц и Z необходимо
определять при давлении, используемом в уравнениях (8.4). В любом
цикле итераций рассчитывается p*f по значениям цк и zk, найденным
при давлении (р + р*"1) / 2 (к - счетчик итераций). Можно определить
ц1 и Z1 для к = 1 при любом удобном начальном значении давления
Z
1_
Р
по уравнению материального баланса
fc=l
Ц1 = И (р)
Zx = Z(p)
к-^)Г
113Qu*Z*T /г 3 \Р/2
р2- (ln-*--- + S
F kh
4>
* = i
*>i
-\k = k + lh
r\_u
wf iwf
TOL
принять pwf |
-jfc = fc + l|
11*-
7k _ 7
г _ k-i
P + P„f
2
r _ k-i
P + P„f
I 2
Рис. 8.2. Расчет р^ по уравнению квазиустановившегося притока (8 5),
выраженного через р2, с использованием метода итераций

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
311
(в данном случае выбрано р). Итерационный процесс
заканчивается, когда разность между двумя последовательными значениями pj^
будет меньше некоторого заданного значения. Другие неудобства, с
которыми связано использование уравнения притока, выраженного
через р2, будут рассмотрены в разделе 8.5.
8.4. МЕТОД АЛ Ь-ХУСЕЙНИ, РЕЙМИ И КРОУФОРДА
Авторы этого метода сделали попытку линеаризовать основное
уравнение радиальной фильтрации (5.1) с помощью интегрального
преобразования Кирхгофа в приведенной ниже записи:
„ pdp
m(p) = 2 \~ (8-7)
Pb
В этом тексте данный параметр назван «псевдодавлением
реального газа».
Интегрирование производится в пределах от базового давления
рь до текущего давления р. Значение базового давления выбирается
произвольно, поскольку при выполнении преобразования
учитываются только разности псевдодавлений, то есть
Pb Pb Pwf
Как вскоре будет показано, возможно и, разумеется,
целесообразно выражать все уравнения притока через псевдодавления, а не через
р2, как предложили Рассел и Гудрич. Однако технически это сложнее,
и обычно инженеры предпочитают использовать р2, а не выполнять
интегральное преобразование. Поэтому сейчас целесообразно
оценить простоту определения и использования этих параметров.
Все параметры в подынтегральном выражении уравнения (8.7)
сами зависят от давления. Их можно определить непосредственно по
результатам анализа PVT газа при пластовой температуре или, если
известна только относительная плотность газа, по стандартным
зависимостям для |! и Z, также при пластовой температуре. В табл. 8.1
приведен набор типичных данных PVT и показано, как можно
составить таблицу значений m (p) как функции реального давления, с

312
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
использованием простого графического метода численного
интегрирования (метода трапеций).
На рис. 8.3 показан график зависимости между m (p) и реальным
давлением, построенный по данным из табл. 8.1. Этот график
используется в упражнениях по исследованию газовых скважин 8.1-
8.3 (разделы 8.10-11), где принято, что в области значений давления,
превышающих 19,3 МПа, график почти прямолинеен и может быть
описан выражением
m (р) = 4,76 х 1016 (5,014 х 10'5 р - 414,76) (Па2/Па с)
Данные PVT
III
2,76 (400)
5,52 (800)
8,27(1200)
11,03
(1600)
13,79
(2000)
16,55
(2400)
19,31
(2800)
22,06
(3200)
24,82
(3600)
27,58
(4000)
30,34
(4400)
(i, Пас
12,86 х
ю-6
13,90 х
10'6
15,30 х
106
16,80 х
ю-6
18,40 х
ю-6
20,10 х
ю-6
21,70 х
ю-6
23,40 х
ю-6
25,0 х
10"6
26,60 х
ю-6
28,31 х
106
Z
0,937
0,882
0,832
0,794
0,770
0,763
0,775
0,797
0,827
0,860
0,896
Данные численного
интегрирования
2р
HZ
458098
900504
1299334
1653772
1946640
2158278
2296417
2365709
2400967
2411261
2392201
2р
HZ
229049
679301
1099919
1476553
1800206
2052459
2227348
2331063
2383338
2406114
2401731
Ар
2,76
2р а
JIzxAp
632175
1874871
3035776
4075286
4968568
5664787
6147480
6433734
6578013
6640875
6628778
Псевдодавление
2р
m(p)=£~jlz хАр>
МПа2/Па с
((фунт/дюйм2)2 / сП)
632175 (13,278 х 106)
2507046
(52,568 х 106)
5542822
(116,467 хЮ6)
9618108
(202,153 хЮ6)
14586676
(306,597 хЮ6)
20251463
(425,659 х 106)
26398943
(554,853 х 106)
32832677
(690,084 хЮ6)
39410690
(828,367 х 106)
46051565
(967,958 х 106)
52680343 |
(1107,285 хЮ6)
Табл. 8.1. Расчет псевдодавления реального газа как функции
реального давления (относительная плотность газа 0,85, температура 366 К)

Поток реального газа. Исследование газовых скважин 313
Рис. 8.3» Зависимость между псевдодавлением реального газа и
реальным давлением, отраженная в табл 8 1 (относительная плотность газа
0,85, температура 366 К)

314 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
IE.
HZ
д&
т(р)
1Е_
HZ
I
А (Площадь) = А т(р) = (2p/pZ) A p
Давление
или
Рис. 8.4. Зависимость параметра 2р / jjZ от давления
(0,34357 р - 414,76) х 106
((фунт/дюйм2)2/сП).
График, построенный по этой зависимости, нужно сохранить,
поскольку он будет действителен в течение всего периода разработки
месторождения. С помощью этого графика можно всегда без труда
перейти от реального давления к псевдодавлению и обратно.
Пытаясь выполнить линеаризацию основного уравнения
плоскорадиального притока (5.1), Аль-Хусейни, Рейми и Кроуфорд
заменили зависимый параметр р псевдодавлением реального газа m (p)
следующим образом.
Поскольку
то
Эт (р) Эт (р) Эр
Эг Эр Эг
Эт(р)
Эр
Эт (р) _
2р
" иг'
2р Эр
Эр (iZ Эг
(8.8)
и, аналогичным образом,
Эт (р) _ 2р Эр
3t
\*z at
(8.9)
Эти соотношения становятся очевидными при взгляде на рис. 8.4.
Подстановка в уравнение (5.1) выражений для Эр / Эг и Эр / Эг (8.8) и
(8.9) дает

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
315
1 Э / кр \iZ Эт (р)\ (iZ Эт (р)
И, наконец, используя уравнение состояния реального газа
Мр
Р =
ZRT
и подставляя это выражение для р в уравнение (8.10) получаем после
сокращения упрощенную зависимость
1д_/ Эт(р)\
г Эг [ Г Эг )
фцс Эт (р)
"к—эГ- ^п)
Уравнение (8.11) имеет точно такой же вид, как и (5.20), с тем лишь
исключением, что зависимый параметр заменен на m (p).
Следует отметить, что до сих пор не было необходимости делать
какие-либо ограничивающие допущения о независимости вязкости
от давления или малости градиентов давления (что позволяет
пренебречь градиентом квадрата давления). Подход Рассела и Гудрича
неявно предполагает такие допущения.
Таким образом, задача уже частично решена. Однако важно
отметить, что параметр срцс / к в уравнении (8.11) не является постоянной
величиной, как было в стгучае потока жидкости, поскольку вязкость и
сжимаемость реального газа сильно зависят от давления. Поэтому
уравнение (8.11) представляет собой нелинейный аналог уравнения (5.20).
Продолжая рассуждения с целью получить уравнение квазиуста-
новившегося притока, применим простое уравнение материального
баланса к случаю, когда скважина дренирует ограниченную часть
пласта и работает с постоянным дебитом (5.8)
Эр 3V
cV ~^=- — =-q.
at at
При дренировании цилиндрического элемента пласта (5.10)
at nr2h<pc

316
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Используя уравнение (8.9), получаем
Эт (р) 2р Эр 2р q
3t [iZ 3t (iZ тгг^Ьфс
Подстановка (8.12) в уравнение (8.11) дает
J._3_/ Эт(р)\ _
г Эг [ Г Эг ) " "
(8.12)
фЦС
к
2
2р
HZ
/
q
nr^hcpc
pq\
1 Э / Эт(р)\ 2 / pq\
Далее, используя уравнение состояния реального газа
I—) = —
у Lt /res sc
можно выразить уравнение (8.13) как
1 Э/ Эт(р)\ 2Pscqsc T
/ Эт(р)\
:Г_5Г"Г
Эг\ Эг j nr2kh
(8.14)
При истощении пласта в изотермических условиях правая часть
уравнения (8.14) является постоянной величиной, и
дифференциальное уравнение линеаризовано. В этом случае можно найти
решение, используя тот же самый метод, который применялся в главе 6
(раздел 2) для потока жидкости
113QT / г 3 \
m (р) - m(pJ = —— I In -|f- - j + S J. (8.15)
Как можно видеть, это уравнение записывается аналогично
уравнению (8.5), выраженному через р2. Различие заключается в том, что
правая часть уже не содержит зависимого от давления члена |iZ,
который теперь неявно отражен в псевдодавлении. Благодаря этому
устраняется необходимость выполнять итерации при решении
уравнения притока относительно pwf Шаги процесса, соответствующие

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
317
Р
Z
1_
Р
т(р)
-по уравнению
материального баланса
т(р)
т(р)
m(Pj = m(p)-J^l(in^--|+s)
т(р)
т(Р,
m(Pwf)K"-^
Рис* 8.5. Расчет р^ по уравнению плоскорадиального квазиустановив-
шегося притока, выраженному через псевдодавление реального газа (8.15)
рис. 8.2, показаны на рис. 8.5. Аналогичным образом, решение для
точечного стока, выраженное через псевдодавление, имеет вид
, ч 56,5 QT / 4 3600 kt \
-W-W--5г(ь7"'?Рй+28)- <816)
8.5. СРАВНЕНИЕ МЕТОДА, ИСПОЛЬЗУЮЩЕГО КВАДРАТ
ДАВЛЕНИЯ, И МЕТОДА, ИСПОЛЬЗУЮЩЕГО
ПСЕВДОДАВЛЕНИЕ
Во многих работах3,4,5 рассмотрены условия, при которых методы,
использующие р2 и m (p), дают одинаковые результаты. Для
сравнения этих методов лучше всего непосредственно рассмотреть
уравнения (8.5) и (8.15), то есть случай, когда
HZ
эквивалентно m (р) - m (pwf) = 2 *-£-
* wt

318
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
р
UZ
_PlPwL
/ Pwf
- dP .
P
Давление
Рис. 8.6. Параметр р / (iZ является линейной функцией давления
или
(p + pj(p-pj
2(iZ
эквивалентно
pdp
(8.17)
Здесь и ц и Z, находящиеся в левой части уравнения, определяются
при давлении, равном (р + р^) / 2. Как видно из рис. 8.6, условие
эквивалентности, выраженное в (8.17), выполняется только тогда, когда
параметр p/(iZ является линейной функцией давления.
В этом случае площадь под кривой в пределах от р до pwf выражает
интеграл в уравнении (8.17), равный
(P + Pwf) v
2[{Z (p-pj.
В общем, зависимость параметра p/|xZ от давления нелинейна, и
обычно имеет форму, показанную на рис. 8.7.
Как можно видеть, эта зависимость линейна только при очень
высоких и очень низких значениях давления. Последнее условие
соответствует случаю идеального газа. В промежутке между двумя этими
крайними областями существует четко выраженный криволинейный
участок, где оба рассматриваемых метода должны дать неодинаковые
результаты. Из рисунка видно также, что даже в нелинейной части
графика оба метода дают приблизительно одинаковые результаты
при условии, что депрессия (р - pwf) = dp мала. И только при большой
депрессии (то есть при работе скважины, дренирующей пласт с
низким значением параметра kh, с высоким дебитом), результаты будут
заметно различаться. При таких условиях неявно принятое в подхо
де Рассела и Гудрича допущение о малости градиентов давления не
может считаться приемлемым.

Поток реального газа. Исследование газовых скважин 319
Рис. 8.7. Типичный график зависимости параметра р / (iZ от давления
В остальной части главы все уравнения, описывающие поток
реального газа, будут выражены через псевдодавление. Исключение
составляет краткое описание исследования газовой скважины в
разделе 8.10. Такой подход принят по следующим причинам:
• с теоретической точки зрения данный метод лучше, и при его
использовании нет необходимости задумываться об интервалах
давления, в которых он применим, в отличие от метода,
использующего р2;
• когда установлена основная зависимость между m (p) и
давлением, применять этот метод технически проще, имея небольшую
практику;
• исчезает необходимость выполнять итерации при решении
уравнения притока относительно pwf;
• этот подход широко используется в современной литературе, и
можно ожидать, что читатель хорошо с ним знаком.
8.6. ОТКЛОНЕНИЕ ПОТОКА ОТ ЗАКОНА ДАРСИ
При горизонтальном потоке флюида через пористую среду при
малых и средних расходах снижение давления в направлении
потока пропорционально скорости движения флюида. Математическим
выражением этой зависимости является закон Дарси, который для
плоскорадиального фильтрационного потока имеет вид
— = — и
Эг к
(8.18)

320
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Здесь и - скорость фильтрации; и =
2nrh
При более высоких расходах помимо учитываемых законом Дарси
потерь давления, обусловленных вязкостью флюида, заметно
проявляется также инерционная составляющая сопротивления движению
флюида, обусловленная конвективным ускорением частиц флюида
при его движении через поры6. В таком случае течение флюида
описывается двучленным законом Форхгеймера (1901 г.)
dp
dr
u + ppu2.
(8.19)
В правой части этого уравнения первый член характеризует
вязкостную составляющую сопротивления движению флюида,
учитываемую законом Дарси, а второй отражает отклонение от закона
Дарси. Коэффициент (3 характеризует инерционную составляющую
сопротивления движению флюида. Как показывает анализ
размерностей, он выражается в единицах длины в минус первой степени.
dp
dr
'ML |
[1
= №p
M
u2
L2'
T2j
Р = 1Л
При низкой скорости движения флюида член уравнения (8.19),
учитывающий отклонение от закона Дарси, пренебрежимо мал и
обычно исключается из уравнения для жидкости. Однако скорость
движения газа при данном перепаде давлений по меньшей мере на
порядок больше скорости движения нефти, что обусловлено
различием вязкостей. Поэтому уравнения, описывающие движение
реального газа через пористую среду, всегда содержат член, учитывающий
отклонение от закона Дарси.
На основании изложенного, при выводе основного
дифференциального уравнения фильтрации газа (см. главу 5, раздел 2) необходимо
исходить из закона Форхгеймера, а не из закона Дарси. К счастью, даже
при описании фильтрации газа член уравнения (8.19), учитывающий
отклонение от закона Дарси, приобретает большое значение только

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
321
в ограниченном диапазоне высоких перепадов давлений и скоростей
фильтрации вблизи скважины.
По указанной причине член, учитывающий отклонение от закона
Дарси, обычно включают в уравнение фильтрации в качестве
дополнительного скин-фактора, то есть независимого от времени
возмущающего фактора, влияющего на решения основного
дифференциального уравнения таким же образом, как и скин-фактор ван Эвердингена
(глава 4, раздел 7). Первоначально уравнение Форхгеймера было
выведено применительно к течению флюидов в трубах, где при высокой
скорости происходит отчетливый переход от ламинарного потока к
турбулентному. Однако в большинстве практических случаев
разработки месторождений поток флюида, движущегося в пористой среде,
является, согласно определению классической гидродинамики,
ламинарным. Член уравнения, учитывающий отклонение от закона
Дарси, не соответствует классическому представлению о турбулентном
потоке. Как отмечалось выше, он отражает проявление сил инерции,
обусловленных ускорением и замедлением частиц жидкости при
движении их через поровое пространство пласта. Тем не менее, уравнение
Форхгеймера может применяться для учета дополнительного
снижения давления, обусловленного этим эффектом, если использовать
второй член из правой части уравнения (8.19) следующим образом:
ге
APnonDarcy= J PP \7~^) ^
rw \ /
или, при выражении через псевдодавление реального газа, уравнение (8.8)
Поскольку р = у х плотность воздуха в стандартных условиях х Е =
р
= const х у х —,
8 ZT
где у - относительная плотность газа по воздуху, уравнение (8.20)
можно переписать в виде

322
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Дт (p)nD = const х}^)2^ dr. (8.21)
pq Psc^sc
И поскольку -^г = j sc = const x q^c,
sc
то для случая истощения пласта в изотермических условиях
уравнение (8.21) приобретает вид
BTvq2 r dr ,
Am (P)nD = const x J^fk —. (8.22)
r dr
J ur2'
Поскольку поток, отклоняющийся от закона Дарси, обычно
ограничен небольшой областью вблизи скважины, где скорость
движения флюида максимальна, вязкость в подынтегральном выражении
уравнения (8.22) обычно определяют при динамическом забойном
давлении pwf, и, следовательно, она не зависит от положения.
Интегрирование уравнения (8.22) дает
(3Tv q2 / 1 1,
Am (p)nD = const x -i^ff- . (8.23)
?тУЛс /1 М
ц h2 \ г г /
"w > w е '
Если принять условие ~р»~7~> то
BTvQ2
Am (p)nD = 21,8 ^Ц*-= FQ2, (8.24)
u h2r
» W D W
W p W
где F - коэффициент, учитывающий отклонение от закона Дарси (Па2
/ Па с / (м3/с)2). Поскольку отклонение от закона Дарси ограничено
очень небольшой областью вблизи скважины, в отношении
уравнения (8.24) обычно делают два допущения:
• толщина h принимается равной длине интервала перфорации h ;
• снижение псевдодавления Am (p)nD = FG2 можно считать
мгновенным переходом его на другой уровень после изменения дебита.
С учетом последнего допущения параметр FQ2 можно включить
в уравнения (8.15) и (8.16) примерно таким же образом, как скин-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
323
фактор, характеризующий изменение проницаемости ПЗП.
Различие в том, что в данном случае этот параметр интерпретируется
как скин-фактор, зависящий от расхода. Таким образом, например,
уравнение (8.15), содержащее член, учитывающий отклонение от
закона Дарси, приобретает вид
m(p)-m(Pwf) = l^(ln^-4 + s) + FQ2 (8.25)
-^(■^-гН- (8ад
В последнем выражении, которое обычно используется в
литературе, параметр DQ интерпретируется как скин-фактор, зависящий от
расхода, а
D = JlMl. (8.27)
113Т v '
В остальной части этой главы для учета отклонения от закона
Дарси используется либо F, либо D, в зависимости от того, что удобнее
для решения конкретной задачи.
8.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА F,
УЧИТЫВАЮЩЕГО ОТКЛОНЕНИЕ ОТ ЗАКОНА ДАРСИ
Есть два метода определения коэффициента, учитывающего
отклонение от закона Дарси:
• путем анализа результатов исследования скважин;
• путем экспериментального определения коэффициента |3,
характеризующего инерционную составляющую сопротивления
движению флюида, и подстановки его в уравнение (8.24) для расчета Е
Из этих двух методов более достоверные результаты дает анализ
результатов исследования скважин. Точно так же при исследовании
нефтяных скважин методом восстановления давления более точное
значение параметра kh можно получить исходя из углового
коэффициента прямолинейного участка КВД, а не путем измерения
проницаемости по выбранному керну и усреднения результатов для всего
пласта. Более того, в ходе исследования значение F измеряется при
любой насыщенности породы в ПЗП жидкостью. Определение F при

324
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
исследовании скважин будет подробно рассмотрено ниже, в
разделах 8.10 и 8.11.
Для экспериментального определения (3 нужно прежде всего
измерить абсолютную проницаемость на каждом образце керна. Затем
следует создавать последовательно возрастающие перепады
давлений на каждом образце, продувая через него воздух и постепенно
увеличивая расход. Зная расходы и соответствующие перепады
давлений, можно непосредственно рассчитать коэффициент (3 по
уравнению Форхгеймера (8.19). Результаты обычно представляют в виде
графика в логарифмическом масштабе, показанного на рис. 8.8.
Зависимость обычно записывают в виде
jconst_e (
ка
Здесь показатель степени а является постоянной величиной.
Экспериментальным данным, показанным на рис. 8.8, соответствует
зависимость
в 2,424 xlQ-6
" J^.1,1045
Если пористость керна изменяется от образца к образцу не очень
сильно, то изменение (3, обусловленное изменением пористости,
пренебрежимо мало по сравнению с изменением (3, обусловленным
изменением абсолютной проницаемости.
Значение (3, определенное таким образом, применимо к
фильтрации газа при стопроцентной насыщенности. Джеверс (Gewers),
Никол (Nichol) и Вонг (Wong)7,8 установили экспериментальным путем,
что если в пласте присутствует жидкость, например остаточная вода
и неподвижный конденсат, то проницаемость в уравнении (8.28)
должна выражаться параметром, характеризующим фазовую
проницаемость для газа при данной насыщенности жидкостью SL, то есть
,3 = ^1 (8.29)
(kkrg)°
Следует отметить, что Джеверс, Никол и Вонг проводили свою
экспериментальную работу по прямому измерению (3 в присутствии
жидкости на образцах кавернозной карбонатной породы (микрокаверны).

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
325
8
8
к
5
з
2
Ю1
1
5
2 3
*" 2
10§
i
5
4
3
2
1
<*>
7
0
т
Я\
т
©
ю5
3 4 5 6 78!
9ЮЁ
3 4 5 6 789.,,
3 4 5 6 789.,,
,s107 * J 4ЭО /0У-|П8
Коэффициент р, 1/см
89109
Рис. 8.8. Зависимость между р и абсолютной проницаемостью,
построенная по данным лабораторных исследований
Значения (3 для сухого керна этой породы по меньшей мере на
порядок превышают аналогичный показатель для типичных образцов
песчаника. До настоящего времени такие исследования на
песчаниках не проводились, но при использовании уравнения (8.29) принято
считать, что в этом случае действуют те же самые физические
принципы. Хотя в литературе9 приводятся корреляционные зависимости
(3 от проницаемости, они не всегда применимы. Зависимости |3 от
проницаемости могут сильно изменяться вследствие
неодинаковости формы и размера пор. Поэтому во многих случаях
рекомендуется определять зависимость, выраженную уравнением (8.28),
экспериментальным путем.
8.8. РЕШЕНИЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ ДЛЯ
СЛУЧАЯ ФИЛЬТРАЦИИ РЕАЛЬНОГО ГАЗА
Решение уравнения (8.11) при постоянном дебите

326
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
1 Э /Эт(р)\ =
г Эг \Г Эг )
срцс Эт (р)
для случая фильтрации реального газа описывает изменение
псевдодавления реального газа в скважине, обусловленное ее работой с
постоянным дебитом начиная с момента t = 0. Уравнение (8.11)
имеет такой же вид, как и (5.20). Различие между ними заключается в
том, что реальное давление, как зависимый параметр, заменено на
псевдодавление. Поэтому решение уравнения (8.11) при постоянном
дебите должно, по аналогии, иметь тот же самый вид, что и
представленное в главе 7 решение для случая фильтрации жидкости.
При малой продолжительности работы скважины решение
уравнения (8.11) при постоянном дебите в условиях неустановившейся
фильтрации схоже с уравнением (7.10) и имеет вид
/ 4 kt \
m (р.) - m (pj = const х In — ~+ 2S ,
\ У <РИ< /
где S' = S + DQ. Определить постоянную можно, используя
зависимость
Am (p) = -£- Ар .
Тогда шад-шад.^.^.^!-^».)
и, учитывая, что pq / Z = (p^qj T / Т с,
, „ 56.5 QT / 4L \
m (Pl) - m (Pwf) = —^— ( In —°- + 2S'). (8.30)
По аналогии с зависимостями, полученными ранее для жидкости,
уравнение (8.30) может быть записано в безразмерной форме
(m(Pi)-(pwf)) = mD(tD) + S'. (8-31)
113 TQ

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
327
Здесь mD (tD) - безразмерное псевдодавление реального газа,
которое при неустановившемся режиме фильтрации выражается
простой зависимостью
mD(tD) = 0,5lni^, (8.32)
которая идентична по форме уравнению (7.23).
Аналогичным образом, при большой продолжительности работы
скважины решение уравнения (8.11) при постоянном дебите в
условиях квазиустановившейся фильтрации имеет вид
m(pl)-m(pj= j» ^o.sln^+Zn^+S').
Это выражение является аналогом уравнения (7.13). В другой записи
m (Pl) - (pj =113 QT/hk I 0,5 In -^-+ 2ntDA+ S'l
\ «Aw /
Отсюда следует, что при квазиустановившемся режиме фильтрации
4А
mD (tD) = 0,5 In __ + 2ntDA. (8.33)
'Aw
Это выражение является аналогом уравнения (7.27).
Обобщая, можно сказать, что безразмерное псевдодавление
реального газа находится как решение уравнения
-1*>-эС) = < (834)
при постоянном дебите, и что при любой продолжительности
работы скважины применимо решение
mD(tD) = 2*tDA + 0,5ln -^- -0,5mD(MBH)(tDA), (8.35)

328
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
которое является аналогом уравнения (7.42), полученного для случая
фильтрации жидкости.
Параметр mD(MBH), то есть безразмерное псевдодавление Мэтью-
за, Бронса и Хейзбрека, можно легко найти по графикам МБХ, рис.
7.11-15, для соответствующего значения безразмерного времени tDA,
таким же образом, как параметр pD , определяемый для
подстановки в уравнение (7.42). Абсциссы и ординаты на графиках МБХ
следует трактовать как
^ = 3600кичась0 (836)
срцсА
kh
и «WW = ^j^ (m(p*) - m (p)). (8.37)
Правая часть уравнения (8.37) используется только для расчета m
(р), когда параметр m (р*) уже определен экстраполяцией графика
псевдодавления (см. раздел 8.11). В большинстве случаев m -
это просто число, определенное по графику МБХ для
соответствующего значения tDA с целью подстановки в уравнение (8.35).
Благодаря эквивалентности безразмерной формы решений при
постоянном дебите для нефти и газа нет необходимости в дальнейших
рассуждениях о практическом применении решения при
фильтрации газа, поскольку эта тема подробно рассмотрена в предыдущей
главе. Использование уравнения (8.35) при исследовании газовых
скважин будет обсуждаться в разделах 8.10 и 8.11.
Хотя зависимости для mD и pD выглядят одинаково, нужно всегда
иметь в виду, что выражение для mD для реального газа всегда будет
менее точным, чем выражение для pD для жидкости. Причина
заключается в том, что зависимости для mD находятся как решение
уравнения (8.11), которое не является линейным. Эта нелинейность
обусловлена сильной зависимостью вязкости и сжимаемости реального
газа, входящих в параметр срцс / к в уравнении (8.11), от давления.
Следует отметить, что вязкость газа прямо пропорциональна
давлению, в то время как сжимаемость (уравнение 1.31) обратно
пропорциональна давлению, и благодаря этому зависимость от давления
произведения этих параметров уменьшается.
Этот благоприятный эффект особенно выражен в области
высоких давлений, где данное произведение практически постоянно. На-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
329
пример, для набора данных PVT, представленного в табл. 8.1,
произведение цс возрастает только от 24,4 х 106 Па с/Па при 30,34 МПа до
34,2 х 10~6 Па с/Па при 23,44 МПа. При оценке этих цифр
изотермическую сжимаемость газа рассчитывали по уравнению (1.31), считая
сжимаемости породы и остаточной воды пренебрежимо малыми по
сравнению со сжимаемостью газа. Этот подход сохраняется в
остальной части данной главы, то есть принято, что ct ~ с = с.
Благодаря такой нечувствительности произведения цс к
изменению давления, при использовании mD является обычной практикой
применять произведение (цс)., определенное при начальном
равновесном давлении. Такое же условие принималось при получении
зависимостей для pD для жидкости. Поэтому зависящие от данного
произведения параметры tD, tDA и 0,5 mD (tDA) в уравнении (8.35)
определяются с использованием (цс).. Аль-Хусейни, Рейми и Кроу-
форд показали, что при использовании (цс). зависимости для mD
очень хорошо коррелируют с зависимостями для pD, полученными
для случая фильтрации жидкости, в различных условиях. Однако
это справедливо лишь при неустановившемся режиме фильтрации.
При очень большой продолжительности работы скважины, когда
сказывается влияние границы, корреляция слабее. Поэтому
уравнение (8.32) коррелирует с зависимостью для pD лучше, чем уравнение
(8.33), которое нужно использовать с большей осторожностью. В то
же время было установлено, что уравнение квазиустановившегося
притока в безразмерной форме (8.15)
kh 4A
-^^ (т(р) - т (pj) = n^ (tD) + S = 0,5 ln-^- + S' (8.38)
почти точно коррелирует с аналогичной зависимостью для жидкости
при любой продолжительности работы скважины. Этого следовало
ожидать, поскольку благодаря использованию псевдодавления
вместо реального давления произведение цс в уравнение (8.38) не входит.
Корреляция между зависимостями для pD и mD проверена только для
случая, когда скважина расположена в центре кругового пласта.
Уравнения (8.35) и (8.38) представляют собой обобщенные зависимости,
учитывающие влияние на mD формы области дренирования и
асимметрии положения скважины относительно ее границы.
Практический интерес представляет применение решения
уравнения при постоянном дебите, выраженного через mD, для анализа

330
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
результатов исследования скважин. В следующих разделах этой
главы приведено несколько примеров такого применения. Все
рассмотренные примеры относятся к первому исследованию скважины. В
таких условиях можно ожидать, что определение mD с
использованием параметра (цс). будет вполне надежным, особенно если
продолжительность исследования и депрессия не слишком велики.
Трудности возникают при анализе обычных исследований, выполняемых в
течение всего периода разработки месторождения. Например, при
каком давлении следует определять произведение цс, если
исследование проводится через несколько лет после начала разработки?
Этот вопрос будет рассмотрен в разделе 8.11 при изложении метода,
предложенного Каземи10. Этот метод предусматривает определение
среднего пластового давления по данным анализа изменения
давления с использованием произведения цс, которое находят путем
итераций. Когда известно среднее пластовое давление, можно уверенно
использовать уравнение притока (8.38) для расчета продуктивности
скважин в долгосрочной перспективе.
8.9. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ГАЗОВЫХ СКВАЖИН
Для интерпретации результатов исследования газовых скважин
используется уравнение
kh n
— (m (Pi) - m (pj) = Д AQj mD (^ - t^) + QN S;, (8.39)
где mD (tDn - tD. x) = mD (t'D) = 2ntDA + 0,5 In -^- - 0,5 mD (MBH) (t'DA), (8.40)
AQj = QrQHnSn = S + DQn.
Для удобства уравнение (8.39) часто записывают в следующем виде:
kh n
— (m^-mfo^-FQ^Z AQj mD (Ч - tD. J + Qn S. (841)
Здесь F - коэффициент, учитывающий отклонение от закона Дарси (8.27).

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
331
Эти уравнения аналогичны уравнениям (7.31) и (7.42), которые
используются для анализа результатов исследования нефтяных
скважин. Для вывода уравнения (8.39) применяется принцип
суперпозиции во времени, описанный в главе 7 (раздел 5). Принимается,
что при суммировании частных решений при постоянном дебите
остается единственный скин-фактор, влияющий на pwfn - Sn = S + DQn.
Это объясняется тем, что скин-фактор, зависящий от расхода, сам по
себе не является решением уравнения (5.20), зависящим от времени.
Считается, что он просто вызывает возмущение забойного давления,
которое мгновенно устанавливается на другом уровне после
изменения дебита. При суммировании в процессе вывода уравнения (8.39)
параметры DQ не уничтожаются алгебраически, как члены,
содержащие скин-факторы, характеризующие изменение проницаемости
ПЗП. Тем не менее, при изменении дебита от Qn_г до Qn на значение
pwfn влияет только DQn. Параметры DQn 2, DQn r.. DQn_ не связаны
с переходными процессами, и мгновенно исчезают.
Главное различие между исследованием нефтяных и газовых
скважин обусловлено тем, что при работе газовой скважины полный
скин-фактор состоит из двух компонентов, один из которых зависит
от расхода. По этой причине исследование газовых скважин следует
проводить по меньшей мере при двух дебитах, чтобы можно было
различать эти два компонента скин-фактора.
Итак, полный скин-фактор при дебите Q{
S1 = S + DQ1
можно определить путем анализа результатов исследования. Таким
же образом можно определить скин-фактор при дебите Q2.
Совместное решение уравнений для S^ и S2' дает возможность найти S и D
(или F).
Применение уравнений (8.39) и (8.40) связано с еще одной
трудностью. Она заключается в том, что сам принцип суперпозиции,
используемый при выводе уравнения (8.39), применим только и
исключительно к решениям линейных дифференциальных уравнений.
Применение принципа суперпозиции к решениям нелинейного
дифференциального уравнения (8.11) может повлечь за собой
серьезные ошибки. Аль-Хусейни, Рейми и Кроуфорд2 показали, применив
принцип суперпозиции к решениям для газа, выраженным через mD,
и к решениям для жидкости, выраженным через pD, и сравнив по-

332
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
лученные результаты, что ошибка может быть очень малой при
условии, что в ходе исследования дебит последовательно возрастает, а не
последовательно уменьшается.
Как указано в разделе 8.8, при анализе результатов первого
исследования использовали произведение (цс)., определяемое при
начальном равновесном давлении р.. В упражнениях по анализу результатов
исследования, приведенных в следующих разделах этой главы,
принято начальное давление 29,58 МПа. Во всех упражнениях
использовали данные PVT и псевдодавления реального газа из табл. 8.1. При
таких условиях произведение (цс). равно 24,82 Па с / Па, и никаких
изменений этого значения в последующем анализе не
предусмотрено. Интересно отметить, что, несмотря на высокую сжимаемость
газа, произведение цс для газового пласта ( ~ цс ) всегда меньше
аналогичного параметра для нефтяного пласта в три-четыре раза, что
объясняется малой вязкостью газа. Это предполагает, что при
данных области дренирования, проницаемости и пористости переход от
чистой неустановившейся фильтрации к ее позднему периоду или к
квазиустановившейся или установившейся фильтрации будет
происходить в газовом пласте намного раньше, чем в нефтяном.
Связанные с этим последствия будут подробно рассмотрены в разделах
8.19 и 8.11.
В заключение можно сказать, что использование уравнений (8.39)
и (8.40) для анализа результатов исследования газовых скважин
никогда не дает таких точных результатов, как набор уравнений (7.31)
и (7.42) при исследовании нефтяных скважин. Тем не менее, первый
набор уравнений все же обеспечивает то, что называется в
литературе «разумной аппроксимацией». Ниже будет подробно рассмотрено
применение этих зависимостей.
8.10. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН МЕТОДОМ
МНОГОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА
В данном разделе будет представлена краткая история предмета
исследования газовых скважин, при этом будет сделано сравнение
ранних методов исследования с методом, предусматривающим
использование уравнений (8.39) и (8.40).
Первым и, наверное, наиболее широко известным уравнением
для анализа результатов исследований методом многократного
изменения режима работы скважины является уравнение Шелхардта

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
333
(Schellhardt) и Ролинса (Rawlins)11. Эта зависимость была получена
эмпирическим путем в результате анализа результатов примерно 600
исследований газовых скважин, проведенных в 1930-х годах. Она
имеет вид
Q = C(pf-p^)n. (8.42)
Ее называют также «степенной формулой притока газа».
Используя значения давления, зарегистрированные в конце каждого
периода работы с постоянным дебитом, можно построить график
зависимости между lg (p^- p^f) и lg Q. Угловой коэффициент такого графика
будет равен 1/п. Определив п, можно рассчитать С по уравнению
(8.42).
Сначала полагали, что и С и п - постоянные величины, которые,
после их определения по данным исследования, можно использовать
для долгосрочного прогнозирования продуктивности газовой
скважины. Для этого нужно лишь заменить р. на текущее среднее
пластовое давление р. Однако Картер (Carter) и др.12 показали, что п -
переменная величина, изменяющаяся от 0,5 до 1 в зависимости от того,
является ли параметр FQ2 (8.24), учитывающий отклонение от закона
Дарси, очень большим (п = 0,5) или пренебрежимо малым (п = 1).
Далее можно показать, что С зависит от к, А, СА и S, а также от \i и Z,
которые зависят от давления, а также от продолжительности работы
скважины (t). Вряд ли следует ожидать, что значения этих
параметров останутся неизменными в течение всего периода эксплуатации
скважины. Обоснование этих утверждений в данной работе не
приводится, поскольку нет намерения использовать уравнение (8.42),
которое в лучшем случае можно считать полезной эмпирической
аппроксимацией.
Тем не менее было установлено, что, несмотря на все упомянутые
выше недостатки, степенную формулу притока газа можно
использовать с приемлемой точностью для анализа результатов исследования,
когда есть основания предполагать существование квазиустановив-
шегося режима фильтрации в течение каждого отдельного периода
работы с постоянным дебитом. Поэтому стало и остается
популярным проведение исследования таким образом, чтобы на каждом
этапе существовал квазиустановившиися или установившийся режим
фильтрации. Когда именно произойдет переход от
неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся, определяется неким мини-

334
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
мальным значением tDA = 3600 kt / ф (цс). А , (данное обстоятельство
ясно иллюстрируется графиками МБХ, рис. 7.11-15). Это значение tDA
в свою очередь зависит от геометрии области дренирования и
асимметрии положения скважины относительно ее границ. Поскольку
произведение |ic для газа намного меньше, чем для жидкости, есть по
меньшей мере некоторый смысл в попытках анализировать данные
исследования газовых скважин, принимая условия квазиустановив-
шейся или установившейся фильтрации, даже при относительно
небольшой продолжительности исследования.
В настоящее время широко применяется метод анализа
результатов таких исследований, предусматривающий использование
уравнения квазиустановившегося притока (8.38). С учетом обоих
компонентов скин-фактора и того, что при первом исследовании р = р., это
уравнение можно записать в виде
113 QT / 4А \
m (Р|) - m (р J = —— 10,5 ln-^-+ S I + FQ2 (8.43)
* » A w '
и упростить m (р.) - m (pwf) = BQ + FQ2. (8.44)
Здесь В - коэффициент, входящий в формулу Дарси, и F -
коэффициент, учитывающий отклонение от закона Дарси в уравнении
притока. Цель исследования заключается в определении В и F. Эти
параметры используются при прогнозировании продуктивности
скважины в будущем, для чего р. заменяют на текущее среднее
давление р. Для такого анализа нужно просто построить графическую
зависимость
m(Pi)-m(Pwfn)
On- (8.45)
Здесь Qn - дебит, приведенный к поверхностным условиям, a pwfn
- динамическое забойное давление, зарегистрированное в конце
каждого отдельного периода работы с постоянным дебитом. График
должен быть прямолинейным, иметь угловой коэффициент F и
отсекать на оси ординат отрезок В (при Qn = 0). Пример такого графика
приведен на рис. 8.9.

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
335
Этот метод анализа прост, и считается, что определенные по графику
параметры В и F позволяют получить более достоверную оценку
продуктивности скважины, чем Сип, найденные по уравнению (8.42).
Тем не менее, применение уравнения квазиустановившегося
притока (8.43) для анализа результатов исследования скважин
математически некорректно, и результаты такого анализа можно считать
лишь аппроксимацией. Однако, как будет показано в упражнении
8.1, во многих случаях такая аппроксимация абсолютно приемлема.
Причина неточности заключается в том, что для анализа результатов
используется уравнение притока, а не уравнение (8.39), полученное с
применением принципа суперпозиции. Вполне может быть так, что
каждый период работы скважины в ходе исследования будет
достаточно продолжительным, для того чтобы фильтрация происходила в
квазиустановившемся режиме. Но это не означает, что на динамике
давления в скважине, например, в течение третьего периода не
отразится то, что произошло в течение первого и второго периодов,
как предполагает использование уравнения (8.43).
Совершенно корректным является использование уравнения
(8.39), в котором параметр mD (8.40) определяется при
квазиустановившемся режиме фильтрации (8.33)
4А
то(^А) = 0>51п-^с-^+27т1оА-
• Aw
Тогда уравнение для анализа результатов исследования запишется
следующим образом:
kh n
(™ (р.) " m (Pwfn)) = Д AQj 2тт (tDAn - Ц J +
113T
+ Q f 0,5 In 4A + S + DQ )
или, после некоторого преобразования,
kh n / 4A \
TTJ¥(m(pi)-m(pwfn)) = 2nZQjAtDAj + Qn ^ 0>5ln —+S +DQn j,
где At =t DA-tD._.

336 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
И, наконец, разделив все члены уравнения на Qn, перейдя к
реальному времени (в часах) и перенеся зависимый от расхода скин-
фактор в левую часть, получаем (8.46)
m(Pi)-m(Pwf)-FQ;
2 704 Т п 113Т / 4А \
а= ZQ./Q At+-^- 0,5ln——+S .
<p(|ic).Ahj = i ] п } kh \ уСАг^ п/
Легко заметить, что, пренебрегая первым слагаемым в правой
части этого уравнения, можно привести его точно к такому же виду,
какой имеет уравнение квазиустановившегося притока (8.43).
Дополнительный член
704 Т " Q л
I -±l At.
<р(цс)АЬ j.i Qn J1
можно интерпретировать как поправку, полученную из условия
материального баланса и необходимую вследствие использования в
уравнении притока (8.43) начального давления р. вместо текущего
среднего давления, которое для t > 0 будет несколько ниже и которое
изменяется в процессе исследования. Поэтому разность между
уравнениями (8.46) и (8.43) обычно очень мала, особенно для крупных
залежей, у которых велик параметр cpAh. Теоретически график
m (р.) - m(p J - m FQ2 " Q A ,a _
^ iijsfci -^- - Z _1l At (8.47)
Q J-iQ '
должен быть прямолинейным, иметь угловой коэффициент
704 Т 2,359 Т
ф (|ic).Ah (|ic). x объем порового пространства
и отсекать на оси ординат отрезок
г, ИЗТ / . 4А \
В = 0,5 In +S .
kh \ уСдГ2, /
Разумеется, для построения этого графика необходимо знать
коэффициент F, учитывающий отклонение от закона Дарси. В
качестве исходной позиции используют значение F, определенное как

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
337
угловой коэффициент графика, построенного по уравнению (8.45).
Это значение постепенно уменьшают, пока график, построенный по
уравнению (8.47), не станет прямолинейным. Угловой коэффициент
этого последнего графика будет характеризовать объем порового
пространства, а отсекаемый отрезок - корректное значение
коэффициента В, входящего в формулу Дарси. На первый взгляд такой метод
анализа кажется весьма полезным, однако нижеследующее
упражнение покажет сильную чувствительность графика к тому, какое
значение F было выбрано.
УПРАЖНЕНИЕ 8.1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ МЕТОДОМ
МНОГОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА
С ДОПУЩЕНИЕМ О СУЩЕСТВОВАНИИ УСЛОВИЙ ]
КВАЗИУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ
Проведено исследование газовой скважины на четырех различных
режимах. Суммарная продолжительность исследования - 48 часов.
Дебиты и давления, зарегистрированные в конце каждого периода
работы скважины, указаны в табл. 8.2.
Дебит (Q),
тыс. м3/сут
283
566
849
1132
Продолжительность
исследования, часы
12
24
36
48
Pwf>MIIa
28,83
27,90
26,78
25,47
m(pJ,Mna2/nac
(фунт/дюйм2)2 / сП
48,97 х106 (1030,96 х 106)
46,75 хЮ6 (984,29 хЮ6)
44,08 хЮ6 (927,94 хЮ6)
40,96 хЮ6 (862,26 хЮ6)
Таблица 8.2
Пластовая температура и параметры флюидов здесь такие же, как
в табл. 8.1. Поэтому в этом упражнении можно использовать
зависимость между реальным давлением и псевдодавлением, показанную
на рис. 8.3. В области давлений, превышающих 19 МПа, эта
зависимость близка к линейной и может быть описана уравнением
m (р) = 4,76 х 104 (5,014 х 10"5 р - 414,76) (МПа2 / Па с)
или m (р) = (0,3457р - 414.76) х 106 ((фунт / дюйм2)2 / сП). (8.48)

338
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
По этому уравнению рассчитывали значения псевдодавления
реального газа, приведенные в табл. 8.2. В упражнении используются
следующие параметры пласта и пластовых флюидов
р. - 29,58 МПа h - 12,2 м
(цс). - 0,522 х 10"6 Па с/МПа rw - 91,4 мм
Корректные значения коэффициентов в уравнении фильтрации
равны:
В = 5337,82 МПа2 / Па с / (тыс. ст. м3 / сут)
и F = 2,38 МПа2 / Па с / (тыс. ст. м3 / сут)2.
Требуется:
1) Рассчитать В и F согласно методу интерпретации, использующему
уравнение (8.45).
2) Допустим, возможна ошибка в 0,07 МПа в определении р.. Оценить
влияние этой ошибки на анализ.
3) Предполагается разрабатывать этот участок пласта с постоянным
дебитом 141,5 тыс. м3/сут до тех пор, пока устьевое давление не снизится
до некоторого определенного значения. Допустим, что поддерживать
постоянный дебит можно до момента, когда среднее пластовое давление
снизится до 8,27 МПа. Нужно рассчитать ошибку в оценке
накопленной добычи газа, полученной с использованием результатов анализа из
первой части этого упражнения, а не корректных значений В и F.
4) Взяв в качестве начальной оценки значение F, определенное в первой
части этого упражнения, выполнить анализ результатов исследования
согласно методу интерпретации, использующему уравнение (8.47).
УПРАЖНЕНИЕ 8.1. РЕШЕНИЕ
1) Значения A m (p) / Qn, требуемые для построения графика по
уравнению (8.45), приведены в табл. 8.3. р. = 29,58 МПа и m (р.) = 50,87 х
106 МПа2 / Па с. Соответствующая графическая зависимость Am (p)
/ Qn - Qn показана на рис. 8.9. По угловому коэффициенту и
отсекаемому отрезку находим
В = 5480,16 МПа2 / Па с / тыс. ст. м3
F = 2,79МПа2 / Па с / (тыс. ст. м3)2

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
339
Q„
тыс. ст. м3 / сут
283
566
849
1132
m (р.) - m (pwf) / Qn, МПа2 / Па с / (тыс. ст. м3 / сут) ((фунт /
дюйм2)2 / сП / (тыс. ст. фут3 / сут))
р. = 29,58 МПа
6271,44 (3733)
7056(4200)
7859,04 (4678)
8653,68 (5151)
р =29,51 МПа
5691,84 (3388)
6767,04 (4028)
7665,84 (4563)
8509,2 (5065)
р. = 29,65 МПа
6852,72 (4079)
7346,64 (4373)
8053,92 (4794)
8798,16 (5237)
Таблица 8.3
2) В табл. 8.3 приведены также значения Am (p) / Qn при начальном
давлении, отличающемся от измеренного значения 29,58 МПа на 0,07
МПа в ту и другую сторону. Графики, построенные по этим
значениям, также показаны на рис. 8.9.
при р. = 29,51 МПа m (р.) = 50,58 х 106 МПа2 / Па с
и при р! = 29,65 МПа m (р|) = 50,91 х 106 МПа2 / Па с
Эти графики характеризуются выраженной кривизной, даже при
относительно небольшой ошибке в определении р.. Поэтому, если
график, построенный по уравнению (8.45), имеет кривизну,
необходимо прежде всего найти методом проб и ошибок корректное
значение р., при котором график прямолинеен.
3) Уравнение притока при значениях В и F, определенных в первой
части этого упражнения, имеет вид
m (р) - m (pwf) = 5482,35 Q + 2,79 Q2
при корректных значениях
m (p) - m (pj = 5337,82 Q + 2,38 Q2.
Если принято, что эти зависимости не изменяются в течение всего
периода эксплуатации скважины, то при данном постоянном дебите
141,5 тыс. м3 / сут продолжительность периода постоянного отбора
определяется по значению р^ Если это давление уменьшится ниже
уровня, требуемого для сохранения минимально допустимого устье-

340
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
5000
4000
3000
т<
р.)-
n^Pwfn)
Qn
(фунт/дюйм2)2/сП/тыс стфугУсут
'
/
/
(
/
/
/
/
/
//
/
<
/
/ /
/ 1
//
/
pi, с
/ л
/ /
'У ^
/'
зунт/д
/
/ )
/ /
V
юйм2
►4300
)4290
►4280
10 20 30 40 Qn,
млн стфут3/сут
Рис. 8.9. Анализ результатов исследования газовой скважины при
допущении о существовании квазиустановившегося режима фильтрации
в каждом периоде работы скважины График построен по данным из
табл. 8 3
вого давления, то придется снижать дебит. Поэтому значения m
в этой точке должны быть равны в обоих уравнениях, и
Am (р) = 144,48 Q + 0,416 Q2
При Qct = 141,5 тыс. м3 / сут
Am (р) = 20443,92 + 8309,26 = 28773,18 МПа2 / Па с
2р
Am (р) = — Др,
Поскольку
взяв из табл. 8.1 данные для р. = 8,27 МПа, получаем

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
341
Ар = (15,30 х К)'6 х 0,832 х 28773,18 х 106) / 2 х 8,27 х 106 = 22,15 кПа.
По уравнению материального баланса для залежи, работающей в
условиях газового режима (1.35), находим
agp--^"a(I-)=:-8x104g-
Таким образом, использование коэффициентов В и F,
определенных из уравнения притока, приводит лишь к незначительной
погрешности. В целом оно обеспечивает совершенно приемлемую
аппроксимацию для высокодебитных скважин, таких как рассмотренная в
этом упражнении.
4) Данные для построения графика по уравнению (8.47) при
принятом значении F = 2,79 МПа2 / Па с / (тыс. ст. м3 / сут)2, которое было
определено в первой части этого упражнения, приведены в табл. 8.4.
Сам график показан на рис. 8.10.
Построенный по этим данным график представляет собой почти
горизонтальную прямую линию, что предполагает бесконечно
большую площадь. Этого следовало ожидать, поскольку значение F,
определенное в первой части этого упражнения, принято с допущением,
что пластовое давление остается постоянным на протяжении всего
исследования, а это предполагает, что пласт бесконечен.
Корректный график должен иметь некоторый положительный
наклон, обусловленный тем обстоятельством, что дренируется
ограниченный пласт. Это означает, что следует уменьшать значение F, действуя
методом проб и ошибок, пока не будет получена прямая линия. Были
построены также графики при F = 2,38,2,08 и 1,78 (см. табл. 8.4 и рис. 8.10).
тыс. м3
/сут
283
566
849
1132
t,
часы
12
24
36
48
I Q
I -^ At.
12
18
24
30
^' ^п , МПа2/ Па с / (тыс. ст. м3 / сут) ((фунт /
О дюйм2)2 / сП / (тысст.фут3 / сут))
F = 2,79 (0,047)
5481,84(3263)
5476,8 (3260)
5490,24 (3268)
9235,77 (3271)
F = 1,78 (0,03)
5767,44 (3433)
6048 (3600)
6347,04 (3778)
6637,68 (3951)
F = 2,08 (0,035)
5683,44 (3383)
5880 (3500)
6095,04 (3628)
6301,68(3751)
F = 2,37 (0,04)
5599,44 (3333)
5712(3400)
5843,04 (3478)
5965,68 (3551)
Таблица 8.4

342
4000
3500
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
F=0.030,A=43AKPA
F=0.035;A=60 АКРОВ
F=0.040;A=100 АКРОВ
F=0.047;A^oo
3000
/гЛ
РП2
a mVH/ ■ v«n
(фун-
г/дюй
м2)2/с
У
П/тыс
/
У
у
) стф
/
У
О
yT3/cv
/
/
У
'V
/
У
У
I
/
, дО
' On
I
10
20
30
Рис. 8.10. Анализ результатов исследования газовой скважины с
использованием уравнения (8.47) при допущении о существовании
квазиустановившегося режима фильтрации в каждом периоде работы
скважины График построен по данным из табл 8.4
Для двух последних значений характерно небольшое искривление
вверх, в то время как при F = 2,38 график прямолинейный, с угловым
коэффициентом 20,50 МПа2 / Па с / (тыс. ст. м3 / сут)/час. Отсюда
следует, что дренируемый объем равен примерно 1 х 106 м3. При h = 12,2 миф
= 0,2, принятых за средние для дренируемого объема, площадь области
дренирования составит примерно 40,5 га. Судя по отрезку,
отсекаемому прямой на оси ординат, коэффициент В в уравнении двучленного
закона фильтрации равен 5352,48 МПа2/ Па с / (тыс. ст. м3 / сут).
Нужно признать, что метод анализа при квазиустановившемся
режиме фильтрации с помощью уравнения (8.47), мягко выражаясь,
довольно рискованное занятие. В этом упражнении любой из
графиков на рис. 8.10, соответствующих различным значениям F, может
быть принят за прямолинейный, вследствие чего оценка площади
области дренирования даст 24,3 га при F = 2,08 и 17,4 га при F = 1,78.
В подавляющем большинстве случаев высокая чувствительность к
значению параметра F не позволяет сделать сколько-нибудь
надежную оценку объема порового пространства или площади области
дренирования.

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
343
Суммируя вышеизложенное в отношении исследования газовых
скважин при квазиустановившемся режиме фильтрации, можно
сказать, что переход к квазиустановившейся фильтрации происходит
при некотором неизменном значении tDA (8.36)
kt
Поэтому такие исследования дают хорошие результаты для
небольших высокопроницаемых пластов, где относительно быстро
возникает квазиустановившийся фильтрационный поток. Однако
это не единственный критерий. Например, в упражнении 8.1
фактическая проницаемость равна 0,1 мкм2, и скважина расположена в
центре квадратной области дренирования площадью 40,5 га. В таких
условиях значение tDA, при котором происходит переход к
квазиустановившейся фильтрации, равно 0,1 (см. графики МБХ, рис. 7.11, или
таблицу коэффициентов формы Дитца, рис. 6.4).
Таким образом, используя уравнение (8.36) и данные из
упражнения 8.1, можно рассчитать реальное время перехода к
квазиустановившейся фильтрации
t = 0,1 х ф (цс). А / 3600 к = 0,1 х 0,2 х 0,522 х 10"6 х 10"6 х 40,5 х 10000 /
(3600x0,1 х1012) = 11,7 ч.
Результат подтверждает, что в данном случае продолжительность
отдельных периодов работы скважины 12 часов достаточна для того,
чтобы можно было проводить анализ с использованием уравнений
для квазиустановившейся фильтрации. Однако допустим, что
скважина расположена не в центре квадратной области дренирования с
непроницаемой границей, а в центре одной из четвертей такой
области дренирования (график III на рис. 7.12 (а)). В таком случае
значение tDA, при котором происходит переход к квазиустановившейся
фильтрации, равно 0,5. Следовательно, при тех же параметрах
пласта применение уравнений для квазиустановившейся фильтрации
допустимо лишь тогда, когда продолжительность каждого периода
работы скважины достигнет примерно 60 часов. Если же
продолжительность периодов работы скважины останется прежней, то есть 12
часов, то применять уравнения для квазиустановившейся
фильтрации некорректно, поскольку все исследование будет проводиться в

344
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
позднем периоде неустановившейся фильтрации, и рассчитывать mD
нужно по уравнению (8.40), а не по (8.33). При исследовании
высокопроницаемых пластов, таких как рассмотренные в упражнении 8.1,
использование в анализе неправильно выбранных математических
выражений не повлечет за собой серьезных ошибок определения В
и Е Однако при исследовании низкопроницаемых пластов ошибки
могут весьма велики.
Еще одним недостатком метода анализа при квазиустановившем-
ся режиме фильтрации, рассмотренного до настоящего момента,
является невозможность определения отдельных параметров в
уравнении, по которому находится В
В упражнении 8.1 эти значения равны: к = 0,1 мкм2, А = 40,5 га, СА
= 30,9, S = 6,0. За исключением А, определенного путем довольно
неточного анализа в четвертой части упражнения, ни один из
параметров не был получен непосредственно по данным исследования. Это
обстоятельство может привести к нежелательным последствиям,
когда значение В, полученное по данным исследования, используется в
уравнении притока с целью прогнозирования продуктивности
среднестатистической скважины в долгосрочной перспективе. Например,
ожидается высокий скин-фактор в поисковой скважине, но при
бурении среднестатистической эксплуатационной скважины благодаря
применению лучше подобранного бурового раствора для заканчива-
ния скин-фактор будет меньше. Если удастся уменьшить скин-фактор
в скважине, рассмотренной в упражнении 8.1, до нуля, то значение
коэффициента В уменьшится с 5335,68 до 2970,24 МПа2 / Па с/ тыс.
м3. Далее, если пласт имеет большие размеры и для его разработки
требуется больше одной скважины, то А и СА, неявно выраженные в
В, определенном по данным исследования скважин, будут изменяться
в процессе разработки. Поэтому использование коэффициента В для
долгосрочного прогноза продуктивности скважины может привести
к ошибкам. Желательно использовать некий метод анализа,
позволяющий четко определить к и S, чтобы можно было рассчитать В по его
составным частям. Такие методы будут описаны ниже.
По мере того как открывались новые месторождения и
выполнялись исследования скважин, становилось очевидно, что метод ана-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
345
лиза при квазиустановившемся режиме фильтрации, который
рассматривали до сих пор в этой главе, не подходит для определения
коэффициентов В и F в уравнении притока (8.44). Причина
заключается в том, что при низкой проницаемости пласта
продолжительность работы скважины до перехода к квазиустановившейся
фильтрации (tDA = 3600 kt / ф (цс). А) может стать чрезвычайно большой.
В таких случаях использование для анализа уравнения квазиустано-
вившегося притока становится неприемлемым, поскольку изменение
давления в скважине вследствие изменения дебита существенно
зависит от времени. В литературе были представлены два метода,
учитывающие эту зависимость. Эти методы используют допущение, что
изменение давления в скважине можно выразить путем
суммирования решений уравнения (5.20) при постоянном дебите в условиях
неустановившейся фильтрации. Один из них - метод Оде-Джонса13
(1965 г.), в котором уравнение для анализа результатов исследования
выражено через р2. Второй - метод Эссиса (Essis) и Томаса (Thomas)14
(1971 г.). Данный метод использует модифицированное уравнение
Оде-Джонса, выраженное через псевдодавление реального газа
kh n
— <m (Pl) - т (Pwfn)) = Д AQj mD (^ -t^) + QnS;.
Это записанное в общем виде выражение, содержащее сумму
решений для постоянного дебита (8.39). И Оде, и Джонс, и Эссис, и
Томас применяли свои методы анализа строго в условиях
неустановившейся фильтрации, когда mD в уравнении (8.39) можно выразить с
помощью (8.32)
mn (tJ = 0,5 In ib.
а не с помощью общего выражения (8.40), предполагающего знание
геометрии и площади области дренирования. Если можно
использовать выражения для mD, применимые при неустановившемся режиме
фильтрации, то анализ прост и позволяет легко найти значения к и
S. Эти значения в свою очередь можно применить для расчета
коэффициента В при любых размерах области дренирования и при любом
коэффициенте формы (уравнение 8.44). Кроме того, можно
непосредственно определить второй коэффициент в уравнении притока (F или
D). Этот метод будет подробно изложен в упражнении 8.2.

346
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Приведенные в главе 7 (раздел 8) утверждения о возможности
неправильной интерпретации результатов исследования при
многократном изменении режима работы скважины из-за априорной
оценки режима фильтрации в той же, если не большей, мере относятся
к исследованию газовых скважин. Причина заключается в том, что
произведение цс для газа во много раз меньше чем для нефти. Это
означает, что при одинаковой проницаемости, пористости и площади
области дренирования влияние границы начнет проявляться намного
раньше при исследовании газовой скважины. Для того чтобы
применить условия неустановившейся фильтрации, недостаточно принять,
что продолжительность каждого отдельного периода работы
скважины должна быть достаточно малой для сохранения
неустановившегося потока. Помимо этого, все исследование должно быть настолько
недолгим, чтобы максимальное значение mD в уравнении (8.39)
mD (t'Dmax) = mD (полное безразмерное время исследования)
по-прежнему можно было определить по уравнению,
применимому при неустановившемся режиме фильтрации (8.32). В следующем
упражнении оценивается ошибка, которую можно допустить,
приняв слишком продолжительные периоды работы скважины.
УПРАЖНЕНИЕ 8.2* АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ МЕТОДОМ
МНОГОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА |
С ДОПУЩЕНИЕМ О СУЩЕСТВОВАНИИ УСЛОВИЙ j
НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ
Проведено исследование газовой скважины на четырех различных
режимах с последующей четырехчасовой остановкой для
восстановления давления. Продолжительность периодов работы скважины с
постоянным дебитом - 1 час. Дебиты, времена и измеренные
давления указаны в табл. 8.5.
Пластовая температура и характеристики газа опять такие же, как
в табл. 8.1, и поэтому зависимость между давлением и
псевдодавлением для р > 19,31 МПа описывается уравнением (8.48). Ниже даны
параметры пласта и скважины.

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
347
Дебит Q, тыс. м3
283
566
849
1132
Продолжительность
работы скважины
t, часы
1
2
3
4
р^МПа
28,68
27,56
26,21
24,66
m (р^), МПа2 / Па с
48,61 х 106
45,93 х 106
42,73 х 106
39,04x106
Pi
А
Форма
- 29,58 МПа
- 81га
Таблица 8.5
(К -
ф -
h -
г
0,522x10"
0,15
15,24 м
91,4 мм
- Па с / Па
Требуется определить niD(MBH) (tDA) для tDA < 0,01, то есть нижнего
предела шкалы безразмерного времени на каждом графике МБХ, рис.
7.11-15. Значения mD(MBH) при tDA < 0,01 для формы 4:1 можно найти по
приведенному на рис. 8.11 графику, который построен по
табулированной зависимости между mD(MBH и tDA, представленной Эрлафером15.
(Примечание: в вышеуказанной работе, по-видимому, есть
типографская опечатка, относящаяся к геометрической форме 4:1, а именно
I
•
в табл. 2 на стр. 203 нужно поменять местами.)
Прежде всего нужно выполнить анализ КВД и определить
проницаемость, в данном случае 50 х 10~3мкм2(этот метод будет подробно
изложен в разделе 8.11 и проиллюстрирован упражнением 8.3).
Требуется:
Выполнить анализ результатов исследования методом
многократного изменения режима работы скважины и определить k, S и F,
используя
1) Значение mD, полученное для условий неустановившейся
фильтрации (уравнение 8.32)
2) Значение mD, полученное по общему выражению (уравнение
8.40)
УПРАЖНЕНИЕ 8.2. РЕШЕНИЕ
1) Используемое в методе Эссиса-Томаса уравнение (8.39) можно
записать в более удобном для практического применения виде

348
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
mD(MBH)
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
/
4
•
1
0.005
0.010
Рис. 8.11 • График МБХ для формы области дренирования 4:1
при t < 0,01 (по Эрлаферу и др.15)
m(p,)-m(p.)-FC^=-
130Т
kh
I AQ)lg(tn-t).1) +
j = l
+ Qn( lg \ +0,35 + 0,87S)
m(Pi)-m(p )-FQ* "ДО
или т-^ = m Z—-1- lg (t„ -1.,) +
П ^n
+ m
( lg , л , +0,35 + 0,87S). (8.
Таким образом, график зависимости
m(P,)-m(Pwfn)-FQn
n AQ
I LIg(t -t ,)
должен быть линейным, иметь угловой коэффициент m = 130 Т /
и отсекать на оси ординат отрезок

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
349
m ( lg + 0,35 + 0,87 S )
\ 9WiC /
По этим данным можно рассчитать к и S. В таком анализе значение
F ищется методом проб и ошибок, пока не будет получена прямая
линия. Результаты анализа приведены в табл. 8.6. График, построенный
по полученным значениям, показан на рис. 8.12.
Первый график построен без учета отклонения потока от
закона Дарси (F = 0). Он заметно искривляется в области больших
значений абсциссы, что объясняется возрастанием дебита к
концу исследования. Если бы исследование проводилось с
последовательным уменьшением дебита, то искривление было бы более
интенсивным при малых значениях абсциссы14. С целью
линеаризации графика был выполнен расчет левой части уравнения (8.49)
при различных значениях F, результаты которого приведены в
табл. 8.6. Как можно видеть на рис. 8.12, линеаризация достигается
при F = 2,97. Прямолинейный график имеет угловой коэффициент
m = 825 (491,5 ) и отсекает на оси ординат отрезок 6708 (3993). По
этим данным можно определить проницаемость и скин-фактор
к = 130 х 660 / (1,8 х 825 / (11,57 х 1015) х 15,24) = 44 х 10"3 мкм2
(отсекаемый отрезок к
-lg ———~ "0,35
m ф(цс)^
Q, тыс.
м3 / сут
283
566
849
1132
t,
часы
1
2
3
4
0
0,1505
0,2594
0,3450
Pwf
МПа
28,68
27,56
26,21
24,66
m<Pj>
МПа2/
Пас
48,61 х
106
45,93 х
106
42,73 х
106
39,04 х
106
m (р.) - m (р^) - FQ*
Qn
F = 0
7549,92
(4494)
8509,2
(5065)
9446,64
(5623)
10352,16
(6162) __
F = 2,37
(0,04)
6877,92
(4094)
7165,2
(4265)
7430,64
(4423)
7664,16
(4562)
МПа2 /Па с/ (1000 м3/
сут) ((фунт / дюйм2)2
/сП/(1000фут7сут))
F = 2,97
(0,05)
6709,92
(3994)
6829,2
(4065)
6926,64
(4123)
6992,16
(4162)
F = 3,56
(0,06)
6541,92
(3894)
6526,8
(3885)
6422,64
(3823)
6320,16
(3762)
Таблица 8.6

350
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
6000
5500
5000
4500
4000
3500
»8*12* Анализ Эссиса-Томаса результатов исследования газовой
скважины методом многократного изменения режима в условиях
неустановившейся фильтрации. Графики построены по данным из табл 8 6
2) Теперь сравним метод Эссиса-Томаса, предусматривающий
определение mD при неустановившемся режиме фильтрации (уравнение
(8.32)), с более общим случаем расчета mD по уравнению (8.40) для
области дренирования прямоугольной формы с отношением сторон
4:1. Общее выражение для обработки данных исследования (8.41)
можно переписать так:
m(p)-m(p )-FQ* ШТ n AQ 113Т
^ = I L mD(tD -tD )+ S. (8.50)
Q kh j-i Q D Dn D>~1 ^
Здесь mD определяется по уравнению (8.40)
kh
mn (t'J = 2nt' + 0,5 In t' + 0,5 In
4A
Y^
0>5тО(МВН)(1ОА)

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
351
ИЛИ
mD(t'D) = a-0,5mD(MBH)(fDA)
(8.51)
В анализе Эссиса-Томаса можно использовать также
безразмерные параметры (8.32)
mD(t'D) = 0,5ln
4t„
4А
:0,5lnt'DA + 0,5ln—г.
г w
График зависимости между выражением, составляющим левую часть
уравнения (8.50), и суммой,
■v.>
должен быть линейным, иметь угловой коэффициент 113 Т / kh и
отсекать на оси ординат отрезок 113 TS / kh. По этим данным можно
определить проницаемость и скин-фактор. Первая часть анализа
заключается в том, чтобы определить по уравнениям (8.51) и (8.32) mD
при всех значениях безразмерного времени (tD - tD ), требуемых для
анализа. В табл. 8.7 приведены результаты, полученные при к= 50 х
10~3 мкм2. Это значение проницаемости было определено в ходе
исследования методом восстановления давления при
tDA =
3600 kt
<Р (ис).А
■= 0,0028 t.
Принимая полученное по методу Эссиса-Томаса значение F = 2,97,
можно решить уравнение (8.50) относительно обоих значений mD,
указанных в табл. 8.8.
t, часы
1
2
3
4
*DA
0,0028
0,0056
0,0084
0,0112
a
УР- (8.51)
6,6772
7,0413
7,2617
7,4231
0>5 mD(MBH)
0,0174
0,0266
0,0230
0,0121
ур. (8.51) mD
6,6598
7,0147
7,2387
7,4110
ур. (8.32) mD
6,6590
7,0061
7,2080
7,3527
Таблица 8.7

352
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Q, тыс.
м3/ сут
283
566
849
1132
t,
часы
1
2
3
4
Am (p) - FQ2
* п МTTi2 / TTi г / (Л ПОП iu3 / гтпЛ
^п
6712,61
6831,93
6929,41
6994,96
(wJ
mD,
УР. (8.51)
6,6598
8,8373
6,9711
7,0811
mD>
УР- (8.32)
6,6596
6,8329
6,9582
7,0568
Таблица 8.8
Графики, построенные по данным из табл. 8.8, показаны на рис.
8.13 (а). Как можно видеть, при суммарной продолжительности
исследования до четырех часов они почти не отличаются друг от
друга. Значения к и S, определенные по этим графикам, представлены в
табл. 8.9.
По мере увеличения продолжительности каждого периода работы
скважины разница между результатами, полученными при
неустановившемся режиме фильтрации, и результатами корректного анализа
становится все более заметной. Рис. 8.13 (Ь) иллюстрирует разницу,
когда исследование выполняется за четыре периода продолжительно
стью по два часа. На рис. 8.13 (с) показаны результаты исследования,
выполняющегося за четыре периода продолжительностью по
четыре часа. В том и другом случае сплошной линией показаны графики,
построенные по данным корректного анализа, где mD получено по
уравнению (8.51). Штриховой линией показаны графики,
построенные по тем же самым измеренным значениям давления, но здесь mD
определяется при допущении о существовании неустановившегося
режима фильтрации на протяжении всего исследования.
Корректный анализ всегда дает одни и те же значения к и S, в то время как
интерпретация данных, полученных при допущении о существовании
неустановившегося режима фильтрации, может быть очень
неоднозначной. Интерпретатор может принять штриховые линии на рис.
8.13 (Ь) и (с) за приблизительно прямые, что приведет к занижению
рассчитанных значений к и S. И наоборот, поскольку обе штриховые
линии имеют отчетливую тенденцию к искривлению вверх, может
появиться желание линеаризовать их либо путем увеличения
коэффициента, учитывающего отклонение от закона Дарси (несмотря на
то, что для построения графиков, показанных на рис. 8.13 (Ь) и (с),

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
353
Угловой коэффициент m
Отсекаемый отрезок
к =113 17 mh
S = kh х отсекаемый отрезок
/113Т
mD,yp.(8.51)
676,7
2204,2
46,6 х 10"3 мкм2
3,3
mD,yp.(8.32)
716,5
1937,0
44,0х 10"3 мкм2
2,7
Таблица 8.9
было использовано корректное значение F = 2,97), либо путем
уменьшения начального давления, как показано в упражнении 8.1.
Большинство описанных в литературе методов анализа
результатов исследования газовых скважин при неустановившемся режиме
фильтрации подходит для пластов с очень низкой проницаемостью,
порядка нескольких тысячных квадратного микрометра или менее. В
таких обстоятельствах применение метода Эссиса и Томаса, который
обычно и используется в той или иной форме, вполне оправданно.
В предыдущих упражнениях показано, каковы могут быть ошибки,
обусловленные использованием методов, предусматривающих
существование неустановившегося режима фильтрации, для пластов
с умеренно высокой проницаемостью. Разумеется, на момент
планирования исследования проницаемость неизвестна. Поэтому очень
трудно заранее оценить, насколько велика может быть продолжи
тельность исследования, чтобы оставались применимыми методы
анализа, предусматривающие существование неустановившегося
режима фильтрации.
В качестве меры безопасности рекомендуется после
последовательных периодов работы скважины с постоянным дебитом
выполнять исследование методом восстановления давления, которое,
в нормальных условиях позволяет более надежно определять
проницаемость. Точность определения проницаемости при этом не
зависит от граничных условий или режима фильтрации (см. главу 7,
раздел 7). Если значение проницаемости, определенное по данным
исследования методом многократного изменения режима работы
скважины при допущении о существовании условий
неустановившейся фильтрации, меньше значения, полученного по результатам
восстановления давления, то вероятно, что анализ результатов
исследования методом изменения режима работы скважины
некорректен. В таком случае нужно повторить анализ, учитывая граничные
условия и отказавшись от допущения о существовании неустано-

354
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
a m (p) - FQ2 (фунт/дюйм2)2
Qn
/сП/тыс стфут3/сут
4100
4000
390(
>
/у*
3.5 6.75 7.0
Am(p)-FQ2 (фунт/дюйм2)2
4400 ,°п ■ ■ /сП/тыс. ст.футУсут
4300
4200
4100
7.0 7 25 7.5
a m (p) - FQ2 (фунт/дюйм2)2
„с™ Q" /сП/тыс ст.фут3/сут
4500
4400
4300
4200
70 2;
/
/
/,
/
/
/
/
/
©
aQ;
™А -1» .)
Q "D^
®
z-rr^w
©
дО.
75
7.75
8.0
Т,-егт°\Л-
корректный анализ
анализ в условиях
неустановившейся
фильтрации
mD расчет по ур (8.40)
mD расчет по ур (8 32)
Рис. 8.13. Влияние продолжительности отдельных периодов работы
газовой скважины на анализ результатов исследования методом много
кратного изменения режима - 4 периода по 1 часу (а), 4 периода по 2
часа (Ь), 4 периода по 4 часа (с)

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
355
вившегося режима фильтрации. Это легче сказать, чем сделать,
поскольку, хотя значение к, полученное по результатам восстановления
давления, позволяет определить tDA> требуемое для анализа, всегда
остается неопределенность оценки формы области дренирования,
которая, как показано в упражнении 7.8, не может быть устранена
обычными методами анализа.
Оде и др.16 представили также метод анализа результатов
исследования методом многократного изменения режима работы скважины,
после которого следует этап восстановления давления. Очевидным
недостатком этого метода исследования является то, что он не
позволяет избежать остановки скважины, что является одной из
важных целей исследования методом многократного изменения режима
работы скважины.
8.11. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН МЕТОДОМ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Так же как и в случае исследования нефтяных скважин, метод
восстановления давления в газовых скважинах, при правильной
обработке результатов с помощью графика Хорнера, является самым
надежным инструментом определения проницаемости и скин-фактора.
Единственная разница заключается в том, что восстановление
давления в газовой скважине должно сопровождаться двумя отдельными
периодами работы скважины, одним до и одним после
восстановления давления, как показано на рис. 8.14. Эта мера необходима для
того, чтобы определить компоненты полного скин-фактора S и DQ.
Уравнение восстановления давления при дебитах и продолжи-
тельностях периодов работы скважины, показанных на рис. (8.14),
представляет собой просто частный случай общего уравнения,
используемого для интерпретации результатов исследования газовых
скважин (8.39)
kh
TI?^f (m (p.) - m (pj) = mD (tD] + AtD) - mD (AtD). (8.52)
Это уравнение идентично по форме уравнению (7.32),
описывающему восстановление давления в нефтяных скважинах. В процессе
вывода зависимости (8.52) из уравнения (8.39) при сложении деби-
тов Q1 и (0 - Qj) исчезает и скин-фактор, характеризующий изме-

356
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Дебит
Q,
t 1
[ At 1
Q2
1 t1
Время
At
Забойное
давление
р«, >
t
/г WS
At
L
V
\ t1
t.
At„
(b)
8.14. Динамика дебита (а) и давления (Ь) в процессе исследования
газовой скважины методом восстановления давления
нение проницаемости ПЗП, и скин-фактор, зависящий от дебита.
Этот вопрос исследовали Рейми и Уоттенбарджер (Wattenbarger)4.
По аналогии с теорией исследования методом восстановления
давления, описанной в главе 7 (раздел 7), при небольших значениях At
уравнение (8.52) может быть выражено через линейную зависимость
между m (pws) и lg (tx + At) / At. Уравнение этой прямой линии при
любых значениях At имеет вид
kh
113 Q/Г
<™ (Р.) " m (Pws(LIN))) = 1,151 lg-^-r— + mD (tD3 - 0,5ln
^ + At а.™ и ^_n *i„ik.(8.53)
At
Здесь m (pws(LIN)) - гипотетическое псевдодавление на
экстраполированном прямолинейном графике, a mD(tD1) и Уг In 4tD1/y>
определенные для безразмерного эффективного времени (продолжительности)
работы скважины до начала восстановления давления, являются
постоянными величинами. При больших значениях At псевдодавление
реального газа m (pws) (уравнение (8.52)), будет отклоняться от m
(pw(LIN)), как показано при работе с аналогичными уравнениями для
жидкости в упражнении 7.7. Поэтому график Хорнера, построенный

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
357
по измеренным значениям давления и выражающий зависимость
между
/41 t. + At
будет прямолинейным при малых At. Экстраполированная прямая
может быть описана уравнением (8.53). К преимуществам метода
Хорнера следует отнести то, что он позволяет определить к и S без
специального расчета mD(tm) в уравнении (8.53). Нужно лишь
построить начальный прямолинейный участок КВД. Угловой
коэффициент этой прямой
130 Q/T
т= -^-. (8.54)
По этому параметру можно определить к и kh. Полный скин-фактор,
соответствующий дебиту Q1? можно определить по уравнению
о, о ™ /(m(Pws(LIN)l-hr)-m(Pwf)) , k
S^S + DQ, = 1,151 -lg~7T7-v'~M8.55)
335).(8.5
Здесь m ws(LIN - значение псевдодавления, считанное с
экстраполированной прямой при At = 1 час. При выводе уравнения (8.55)
используются те же рассуждения, что и при выводе уравнения (7.52).
Отсюда следует, что расчетное значение S\ не зависит от величины
Можно использовать начальные участки КВД, снятых при
неустановившемся режиме фильтрации в том и другом периоде работы
скважины, для определения значений k, S^ и S'2 (=S + DQ2).
Уравнение, характеризующее снижение псевдодавления в скважине при
неустановившемся режиме фильтрации в любой момент времени t в
первом периоде работы скважины, имеет вид
kh 4t
(m(Pl)-m(pwf)) = 0,5ln -^ + S;
113 Q/Г ' wr у
или m (Pi) - m (pwf) = i!19il f lg t + lg Д 2 + 0,35 + 0,87 S; ). (S.56)

358
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Таким образом, график зависимости между m (pwf) и lg t при
существовании неустановившегося режима фильтрации будет
прямолинейным, с угловым коэффициентом
130 Q Т
ш= -^, (8.54)
по которому можно определить к. Скин-фактор можно рассчитать,
решив уравнение (8.56) относительно значения m (р^)>
соответствующего моменту времени t = 1 час:
/(m(p1)-m(pwf)1.hr) k \
S;=S + DQ1 = 1,151 ' s^-lg -0,35 ] (8.57)
V m ф(иф* /
Поскольку при построении графика используются только те
значения m (р^)> которые линейно зависят от lg t, правомерно
применение анализа для условий неустановившейся фильтрации.
Зависимость, характеризующую снижение псевдодавления в
течение второго периода работы скважины, можно получить из
основного уравнения, используемого для анализа результатов исследования
скважин (8.39). Она имеет следующий вид:
кЬ
(m (Pi) - т (р J) = Q, (mD (t_ + At- +£) -
113Т
- mD (АЧах + £ » + Q, *„ Ю + Q2 Ц- (8-58)
Здесь t' - продолжительность работы скважины с дебитом Q2,
измеряемая с начала второго периода (рис. 8.14). Это уравнение
применимо при неустановившемся режиме фильтрации, существующем
во втором периоде работы скважины, то есть при малых значениях t\
В таком случае выражение
Q.K(tDl + AtDbiI + fD)-mD(AtIW + t'D))
в уравнении (8.58) можно считать постоянным. Если и^и Atmax
настолько малы, что можно определять оба значения mD при
неустановившемся режиме фильтрации, то вышеприведенное утверждение
вполне корректно и практически разность между обоими значе-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
359
ниями и мала, и постоянна. При очень большой
продолжительности начального периода работы скважины (обычное исследование в
противоположность первому исследованию) разность между
значениями mD можно считать постоянной лишь на том основании, что
мало значение t\ а это всегда так, поскольку изменение давления в
скважине при работе ее с дебитом Q2 рассматривается лишь на
протяжении краткого начального периода существования
неустановившегося фильтрационного потока. Поэтому уравнение (8.58) записано
в предположении, что график зависимости между m (р^) и lg t будет
прямолинейным, соответствующим условиям неустановившейся
фильтрации и имеющим угловой коэффициент
130 Q2T
m= ,
kh
что ведет к переопределению к. Определить скин-фактор можно из
уравнения (8.58)
kh kh
TnY (m (p,) - m (p J) = ТБТ (m (p.) - m (p'J) + Q2mD (t;) + Q2 S;. (8.59)
Здесь pws - гипотетическое статическое давление, которое
существовало бы при продолжении КВД до значения времени Atmax +t'.
Таким образом, р ws будет возрастать с увеличением t\ Уравнение (8.59)
можно решить относительно S'2
(m (p' ), . - m (p ,), . k \
-^^ ^^-lg-—— -0,35 ) (8e60)
m фСцс),!^ /
Здесь и m (pwf) и m (p ws) определяются при f = 1 час. Последнее
значение можно определить экстраполяцией конечного участка КВД до
значения, соответствующего одному часу после завершения
восстановления давления. Однако такая корректировка применяется
редко, и обычно m (p* )lh принимается равным m (pws)> определенному
для конечного давления в остановленной скважине.
Следующее упражнение иллюстрирует анализ результатов
исследования методом восстановления давления в скважине-
первооткрывательнице, когда р. представляет собой начальное
пластовое давление.

360
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 8.3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОМ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Вместо исследования методом многократного изменения режима
скважину, рассмотренную в упражнении 8.2, исследовали по
следующей схеме: работа в течение 3 часов с дебитом 1,132 млн ст. фут3 /
сут, остановка для восстановления давления на 8 часов, и работа в
течение 3 часов с дебитом 1,698 млн ст. фут3 / сут. Значения давления,
измеренные во время работы и остановки скважины, приведены,
соответственно, в табл. 8.10 и 8.11.
Поскольку параметры флюида остаются такими же, как в двух пред-
дущих упражнениях, для выражения зависимости между реальным
давлением и псевдодавлением можно использовать уравнение (8.48).
Все другие данные для этого упражнения берутся из упражнения 8.2.
Требуется:
1) Найти p., k и S\ по данным исследования методом восстановления
давления.
2) Найти к, S\, S'2 и, следовательно, D или F по данным исследования
методом изменения режима работы скважины.

Продолжительность
работы, часы
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
3,00
Первый период работы
Qj = 1,132 млн. ст. фут3 / сут
Pwf
МПа
24,84
24,79
24,76
24,73
24,70
24,68
24,66
24,65
24,62
т(р^),МПа2/Пас
((фунт/дюйм2)2/ сП)
39,45x106 (830,45x106)
39,35 х106 (828,38 х 106)
39,27x106 (826,65x106)
39,20x106 (825,27x106)
39,13 хЮ6 (823,88 хЮ6)
39,09 хЮ6 (822,85 хЮ6)
39,04 хЮ6 (821,81 х 106)
39,00 хЮ6 (821,12 хЮ6)
38,92 хЮ6 (819,39 хЮ6)
Второй период работы
Qj = 1,698 млн. ст. фут3 / сут
Pwf
МПа
21,21
21,14
21,09
21,05
21,02
20,98
20,95
20,93
20,85
m (pj, МПа2 / Па с
((фунт/дюйм2)2/ сП)
30,81 хЮ6 (648,61 хЮ6)
30,72 хЮ6 (645,16 хЮ6)
30,65x106 (642,74x106)
30,43x106 (640,66x106)
30,35 хЮ6 (638,93 хЮ6)
30,27 хЮ6 (637,21 хЮ6)
30,19 хЮ6 (635,48 хЮ6)
30,15 хЮ6 (634,79 хЮ6)
30,04 хЮ6 (632,37 хЮ6)
Таблица 8.10

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
361

Продолжительность остановки
скважины At,
часы
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Pwf»
МПа
28,27
29,34
29,40
29,42
29,43
29,45
m(Pws)>MIIa2/
Па с ((фунт/
дюйм2)2/сП)
47,62 хЮ6
(1002,61 х 106)
50,17 хЮ6
(1056,19 хЮ6)
50,30 х 106
(1058,96 хЮ6)
50,37 х 106
(1060,34 хЮ6)
50,40 хЮ6
(1061,03 хЮ6)
50,43 х 106
(1061,72 хЮ6)

Продолжительность остановки
скважины At,
часы
3,5
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
Pwf»
МПа
29,45
29,47
29,48
29,49
29,50
29,50
m ,р ., МПа2/
Па с ((фунт/
дюйм2)2/сП)
50,45 х 106
(1062,07 хЮ6)
50,48 х 106
(1062,76 хЮ6)
50,51 хЮ6
(1063,45 хЮ6)
50,53 х 106
(1063,80 хЮ6)
50,55 х 106
(1064,14 хЮ6)
50,56 х 106
(1064,49 хЮ6)
Таблица 8.11
УПРАЖНЕНИЕ 8.3. РЕШЕНИЕ
1) Метод восстановления давления
В табл. 8.12 приведены данные для построения графика Хорнера,
соответствующие продолжительности работы скважины 3 часа.
График, построенный по этим значениям, показан на рис. 8.15 (а).
Угловой коэффициент прямой равен m = 0,768 х 106 МПа2 / Па с / единица
130 Q/T
логарифма (16,17 фунт/дюйм2)2 / сП / единица логарифма) = 77 •
Для скважины, вскрывшей пласт на всю толщину,
к = 130 х 1,132 х 106 х 660 / (86400 х 1,8 х 0,768 х 1012 х 106 х 15,24) =
= 53,4x10"3 мкм2.
Экстраполяция до At = ^ дает
m (р.) = 50,67 х 106 МПа2 / Па с
Pj = 29,55 МПа.
Значение m (pws)lh> считанное с экстраполированной прямой,
равно 50,21 МПа2 / Па с. По уравнению (8.55) получаем
S\ = S + DQ = 1,151 х {(50,21 - 38,92) х 106 / 0,768 х 106-lg3600 - lg [53,4
х 10 15 / (0,15 х 0,522 х 10 12х 0,09142)] - 0,35}= 10,22.

362
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
At,
часы
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1С ^ + At
18 At
0,845
0,602
0.477
0,398
0,342
0,301
m(pws),MIIa2/IIac
((фунт / дюйм2)2 / сП)
47,62 хЮ6 (1002,61
хЮ6)
50,17 хЮ6 (Ю56Д9
хЮ6)
50,30 хЮ6 (1058,96
хЮ6)
50,37 хЮ6 (1060,34
хЮ6)
50,40 хЮ6 (Ю61,03
хЮ6)
50,43 хЮ6 (1061,72
хЮ6)
At,
часы
3,5
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
[(9,0)]
1* tl+At
1£ At
0,269
0,243
0,204
0,176
0,155
0,138
[0,125]
m(pws),MIIa2/
Па с ((фунт/
дюйм2)2 / сП)
50,45 х 106
(1062,07 хЮ6)
50,48 хЮ6
(1062,76 хЮ6)
50,51 х 106
(1063,45 хЮ6)
50,53 х 106
(1063,80 хЮ6)
50,55 х 106
(1064,14 хЮ6)
50,56 х 106
(1064,49 хЮ6)
[50,57 хЮ6]
[(1064,65 хЮ6)]
Таблица 8.12
2) Метод многократного изменения режима работы скважины
На рис. 8.15 (Ь) и (с) показаны графические зависимости между m
(pwf) и lg t, построенные по значениям, приведенным в табл. 8.10. По
этим графикам получены значения, приведенные в табл. 8.13.
Приведенные в этой таблице значения проницаемости были
рассчитаны с использованием уравнения (8.54) для дебитов Qx и Q2.
Полные скин-факторы были рассчитаны по уравнениям (8.57) и (8.60),
соответственно, для первого и второго периодов работы скважины. Зна
чение m (p^ h для подстановки в уравнение (8.60), определенное по
КВД для At = 9 часов, равно 50,57 х 106МПа2 / Па с (1064,65 х 106 (фунт/
дюйм2)2 / сП) (рис. 8.15(a) и табл. 8.12). Можно убедиться в том, что
значение S'2, рассчитанное по уравнению (8.60), практически не
отличается для случаев, когда для расчета использовали m (pyf)l h, m (pws)
Дебит, тыс.
м3 /сут
1132 хЮ3
1698 х103
Угловой коэффициент,
МПа2 / Па с / единица
логарифма
0,790 х 106
0,954 хЮ6
m(PJih
39,35 хЮ6
30,65 х 106
к, мкм2
45х103
43х103
Полный скин-
фактор
9,9
11,9
Таблица 8.13

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
363
m(Pwf)
[(фунт/дюйм2)2/сП] х 106
1065
1060
1055
fm(
С
D1
г ^*
>
'1-hr
^
<^
JA*
сг
т(р*)=
1066.7
т/п \ 6 5 4 3 2
m(pj . t+ At
[(фунт/дюйм2)2/сП] х 106 у At
830
820
810
п—
о
®
0.1
m(pj
[(фунт/дюйм2)2/сП] х 106
650
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
lot
640
630
о
©
0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
lot
Рис. 8.15. Полный анализ результатов исследования газовой скважины
методом восстановления давления. Анализ данных восстановления
давления, табл. 8 12 (а), анализ результатов исследования методом
многократного изменения режима работы скважины, полученных в первом и
втором периодах при неустановившемся режиме фильтрации, табл 8 10
(Ь) и (с)

364
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
при наибольшей продолжительности восстановления давления, или
m (р.). И, наконец, можно определить S и D из следующих уравнений:
S'1 = 9,9 = S + 1,132 xl06D,
S'2= 11,9 = S +1,698 xl06D.
Выполнив расчет, получаем
S = 5,9,
D = 3,53 х 10"6 / (м3/сут)
и F = 113 DT/ kh = 2,55 МПа2 / Па с / (тыс. м3/сут)2.
При известных А и СА из уравнения (8.44) можно рассчитать
коэффициент В, входящий в формулу Дарси, для использования в
расчетах продуктивности скважины в долгосрочной перспективе.
Схожий пример анализа результатов исследования методом
восстановления давления для низкопроницаемых пород (к = 5 х 10"3 мкм2)
был представлен Аль-Хусейни и Рейми3. Основным преимуществом
исследования этого типа перед методом многократного изменения
режима работы скважины является то же, которое было упомянуто
в главе 7 (раздел 7). Оно заключается в том, что анализ полученных
данных позволяет определить значения к и S^, которые не зависят от
величины m (tD) на момент исследования. Далее, поскольку в каждый
период работы скважины интерпретации подлежит лишь изменение
давления в скважине при неустановившемся режиме фильтрации,
это означает, что можно анализировать результаты, полученные на
протяжении всего исследования, не думая о размере и форме области
дренирования или положении скважины относительно ее границы.
Исследование методом восстановления давления можно проводить
регулярно на протяжении всего периода разработки месторождения.
До начала исследования скважина должна поработать с постоянным
дебитом достаточно длительное время, чтобы наступил квазиуста-
новившийся режим фильтрации. Это условие делает невозможным
анализ результатов, полученных в первом периоде работы скважины
с дебитом Q1? с помощью зависимостей для неустановившейся
фильтрации, но анализ результатов исследования методом
восстановления давления даст значения к и S\. После этого можно определить
к и S'2 по данным за второй период работы скважины с дебитом Q2
с использованием зависимостей для неустановившейся фильтрации.
Главной целью такого исследования является определение
текущего среднего пластового давления в границах области дренирования

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
365
скважины, р. Теоретически это можно выполнить с использованием
либо метода Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека, либо метода Дитца (см.
главу 7, раздел 7). Трудность заключается в том, чтобы установить,
при каком давлении следует оценивать произведение цс, требуемое
для расчета t , используемого в анализе любым из этих методов.
При первом исследовании данной скважины, описанном в
упражнениях 8.1 - 8.3, можно использовать произведение (цс).,
определяемое при начальном равновесном давлении, но при исследовании,
выполняемом, скажем, несколько лет спустя после ввода скважины в
эксплуатацию, это может привести к серьезным ошибкам. Основной
проблемой является то, что при очень большой продолжительности
работы газовой скважины расчет mD по уравнению (8.33) для квази-
установившейся фильтрации с использованием (цс). не согласуется
точно с расчетом аналогичного параметра pD для случая фильтрации
жидкости по уравнению (7.27).
Каземи10 представил итерационный метод определения давления,
при котором следует оценивать произведение цс и, следовательно,
корректного значения р. Этот метод применим к скважинам, работающим
на момент начала исследования при квазиустановившемся режиме
фильтрации. Как показано в главе 7 (раздел 7), в таком случае
продолжительность работы скважины, учитываемая при построении КВД,
не имеет значения при условии t > t , то есть времени, требуемого для
перехода к квазиустановившейся фильтрации при данной геометрии
области дренирования. Строго говоря, это утверждение справедливо
лишь в отношении жидкости. В таком случае графики МБХ, рис. 7.11-
15, представляют собой линейные зависимости для безразмерного
времени (продолжительности) работы скважины tDA. В случае реального
газа, однако, зависимости для m отклоняются от линейных
зависимостей для pD(MBH) в области больших значений t^ (см. рис. 8.16). Это
означает, что использование графиков МБХ в области больших
значений эффективной продолжительности работы скважины может
привести к ошибкам определения р при анализе результатов обычного
исследования газовой скважины методом восстановления давления.
Каземи утверждает, подкрепляя свою позицию данными
детального численного моделирования, что если КВД построена для
продолжительности работы скважины, равной tsss, где
ср (цс)р А
t = sss (t ) (8 61)
3600k (dAss' { }

366
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
D(MBH)
tDA=-
1.0
3600kt
ОцсА
10.0
Рис. 8.16. График МБХ для случая, когда скважина расположена в центре
квадратной области дренирования. Рисунок демонстрирует отклонение
зависимости для rnD(MBH) от зависимости для pD(MBH) в области больших значений
безразмерного времени (продолжительности) работы скважины tDA
и в анализе МБХ используется безразмерное время
(продолжительность) работы скважины (tDA)sss, то можно использовать ту часть
графиков МБХ, где зависимости для жидкости и газа коррелируют, и это
должно обеспечить корректное определение р. Конечно, для расчета
tsss по уравнению (8.61) необходимо определить psss, среднее давление
в пласте за tsss часов до начала восстановления давления, и рассчитать
произведение цс при этом давлении. На рис. 8.17 показана блок-схема
итерационного процесса расчета psss, t$ss и в итоге, р.
Прежде всего следует найти (tDA)sss для конкретной геометрической
формы, рис. 6.4. И (tDA)sss и разность m (p*) - m (р) остаются
постоянными на протяжении всего анализа. Нужно определить цс, используя
либо начальное давление, либо некоторую грубую оценку psss, исходя
из которой определяется tsss по уравнению (8.61). Затем строится
график Хорнера с использованием tsss вместо эффективной
продолжительности работы скважины. Далее по методу МБХ (или Дитца)
определяется начальное значение среднего пластового давления на момент
исследования (см. главу 7, раздел 7). Далее повторно определяется про-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
367
гт=пп
(|дс)к = (цс)
к - счетчик итерации
t, = у (цс)*А
sss 3600 k UA
(цс)к = (|дс)к
ПОСТРОИТЬ (ПЕРЕСТРОИТЬ)
ГРАФИК ХОРНЕРА
t* + At
m(pjvs.lg "At
k = k+l
_L
ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ДЛЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ m (p*)k
МВН -► m (p*)* - m (p)* = const m lg (CA ((tDA)J
_((дс)к - (цс)рк
m (p)* -* p*
k=l J\ k>l
ПО УРАВНЕНИЮ МАТЕРИАЛЬНОГО
БАЛАНСА
~г
ш z.g 'М8
d(p)
pk = pk+
r sss r
d(0|
(цс)к=(цс)^5
k=2 1 k>2
J—< fe-fe'l-TOLV
F + P*-1
Рис. 8.17. Блок-схема итерационного процесса определения р при
анализе результатов исследования газовой скважины (Каземи10)

368
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
изведение |ic при давлении р и снова делается оценка tsss и р. Зная это
второе и все последующие значения р, методом материального баланса
определяют psss, то есть среднее давление в пласте за tsss часов до
остановки скважины. Для этого используют равенство dG = Q2 tsss, взяв
последний дебит Q{ и последнюю оценку tsss. Затем выполняется цикл
оценки произведения цс при последнем рассчитанном значении psss.
Расчет продолжается до тех пор, пока разность между двумя
последовательными значениями этого давления не станет меньше заданной
величины (например, 35 кПа).
С каждой новой оценкой tsss появляется новая КВД, и, поскольку
разность m (p*) - m (p) постоянна, в каждом случае получается
новое значение р. Каземи показал на практическом примере, что
применение описанного выше метода может привести к корректировке
значения р, полученного обычным методом с использованием (цс)., на
0,6895 МПа. Этот метод можно применять также для корректировки
значения среднего пластового давления, определенного по данным
исследования методом восстановления давления для нефтяной залежи,
работающей на режиме растворенного газа при давлении ниже
давления насыщения.
8.12. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА НЕФТЯНЫХ
ЗАЛЕЖАХ, РАБОТАЮЩИХ НА РЕЖИМЕ РАСТВОРЕННОГО
ГАЗА
Теория исследования методом восстановления давления,
описанная в разделе 7 предыдущей главы, разработана для случая
фильтрации жидкости, и поэтому применима только к залежам, содержащим
недонасыщенную нефть. Когда исследования проводятся в течение
всего периода разработки месторождения, весьма вероятно, что
среднее пластовое давление уменьшится ниже давления насыщения,
и в пласте будут существовать две фазы - нефть и свободный газ.
Для анализа результатов исследования методом восстановления
давления в таких условиях Рагаван (Raghavan)17 предложил
использовать интегральное преобразование
РД (S )
m'(p)= f -^—^-dp- (8.62)
I *>Во

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
369
Это выражение также называется псевдодавлением, только в
данном случае оно рассматривается для случая фильтрации нефти (что
отражает нижний индекс «о»). Параметр kro(So) представляет собой
относительную фазовую проницаемость для нефти, которая зависит
от нефтенасыщенности. Два других параметра, |io и Во, зависят от
давления. Этим обусловлена определенная трудность при установлении
зависимости между давлением и насыщенностью, требуемой для
решения уравнения (8.62). Рагаван показал, что эту зависимость можно
получить из уравнения, выражающего отношение дебитов газа и
нефти на момент остановки скважины
(R-R)B (пл.м3газа) к ц
J s' g v '__ _ rg Го
В (пл. м3 нефти) и. к
о ч т ' ~g го
к и В /л _ч
или R = R + _а J-L _i. (8.63)
s ц к В
rg го g
Здесь R - фиксированное значение текущего газового фактора на
момент остановки скважины. Поскольку кик зависят от нефтена-
' rg го т
сыщенности, а Во, В и Rs зависят от давления, уравнение (8.63) неявно
характеризует зависимость между давлением и насыщенностью.
Таким образом, для определения псевдодавления, выражаемого
интегралом в уравнении (8.62), нужно выполнить следующие действия:
1) Определив значение R на момент исследования, найти отношение
к. / кго как функцию давления, используя уравнение (8.63).
2) Имея кривые ОФП для нефти и газа (к. и кго как функции So, см.
раздел 4.8), найти зависимость к. от давления.
3) Определить т'(р) как функцию давления по методу трапеций
таким образом, как показано в табл. 8.1.
Следует отметить, что этот параметр га (р) отражает только
условия в призабойной зоне на момент исследования. При каждом
последующем исследовании методом восстановления давления его нужно
пересчитывать при новом значении R.
Решение уравнения (5.20) при постоянном расходе можно
записать в безразмерной форме, выразив его через псевдодавление ni (р)
kh
2 я (т'(р,) - m'(pj) = m;(tD) + S.
Я0

370 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Здесь Ч (tD) = 2*tDA + 0,5 In -^ - 0,5 m'D (MBH) (tDA), (8.64)
где к - фазовая проницаемость для нефти в присутствии
остаточной воды. Опираясь на данные численного моделирования, Рагаван
показал, что зависимости для ni D(tD) очень хорошо коррелируют с
зависимостями для pD(tD), записанными для случая фильтрации
жидкости. В то же время, как и в случае реального газа, корреляция
будет лучше в области малых значений tD, когда еще не проявляется
влияние границы пласта.
Следует отметить также, что сжимаемость, используемая при
определении tDA, представляет собой суммарную сжимаемость
компонентов системы. При давлении выше давления насыщения это
просто (5.22) ct = cqSo + cwSwc + cf, но при давлении ниже давления
насыщения нужно вводить дополнительные члены, учитывающие
присутствие свободного газа, выделяющегося из нефти18. В таком случае
снижение давления на Ар приведет к уменьшению объема нефти на
АВо и увеличению количества выделившегося газа на В AR, и
сжимаемость нефти
° во \ эр * эр ;•
При давлении ниже давления насыщения суммарная сжимаемость
будет равна
S / 3R ЭВ \ S ЭВ
с = -*- Ве—«- -—М--*-—s-+cS +cf (865)
Во \ g Эр Эр / Bg Эр w wc f* V >
При большой газонасыщенности двумя последними членами
этого уравнения можно пренебречь.
Так как выражения для niD (8.64) и pD и mD эквивалентны по
форме, очевидно, что теория исследования методом восстановления
давления при фильтрации нефти должна включать в себя то, что
изложено в главе 7 (раздел 7), и при фильтрации газа - то, что изложено в
разделе 8.11 этой главы. Строится график Хорнера в координатах
„ ч 1 t + At
m (Pws) - lg д >

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
371
и производится экстраполяция начального линейного участка для
определения т'(р*). Угловой коэффициент прямой
0,186q
m _
kh
Рассчитать скин-фактор можно по уравнению (7.52), заменив
реальное давление на псевдодавление. В этом случае также можно
использовать метод МБХ для определения т'(р) и, следовательно,
среднего пластового давления р. Далее, если продолжительность работы
скважины до начала исследования очень велика, то можно
применить метод Каземи, описанный в предыдущем разделе, для
повышения точности оценки р.
8.13. КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА
РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН
Представляется целесообразным дать краткий обзор содержания
этой и трех предыдущих глав, чтобы упростить и обобщить теорию
исследования скважин для удобства читателей, не пожалевших
усилий для изучения этого материала. Прежде всего, применяя
совместно закон сохранения массы, закон фильтрации Дарси и определение
изотермической сжимаемости, мы получили нелинейное
дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных для
однофазной фильтрации, записанное в полярных координатах (5.1)
1 Э /кр Эр \ _ Эр
г Эг \ (j. Эг/ 3t
Для того чтобы получить решения этого уравнения, нужно
прежде всего выполнить его линеаризацию (полную или частичную).
Предпочтительный метод линеаризации зависит от характера
рассматриваемого флюида.
Недонасыщенная нефть
Линеаризация выполняется исключением некоторых членов
уравнения, при этом принимается, что (Эр / Эг)2 ~ 0, (i « const, и ср « 1.

372
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Реальный газ
Выполняется частичная линеаризация путем интегрального
преобразования
р
т(р) = 2 [—• (8.7)
Рь
Двухфазный флюид (газ-нефть)
Выполняется частичная линеаризация путем интегрального
преобразования
I к (s )
m'(p) = f-=—=-dp. (8.62)
I и0в0
Рь
Строго говоря, корректное выражение для такого преобразования
должно иметь вид
Р, k (S)p
С го v о' г0
Ш(Р)= dP-
Рь
Применение любого из вышеуказанных методов приводит к
записи уравнения (5.1) в виде
г Эг1 Эг/ k at У J
В этой зависимости, представляющей собой уравнение
пьезопроводности в полярных координатах
(3 = р для недонасыщенной нефти,
(3 = т(р) для реального газа,
и (3 = т'(р) - для двухфазного флюида (газ-нефть).
Хотя преобразование уравнения (5.1) в (8.66) названо здесь
линеаризацией, следует помнить, что такая линеаризация производится
только для жидкости (недонасыщенной нефти), для которой
коэффициент k / <p|ic является постоянной величиной. Для реального же
газа и для двухфазного флюида произведение |ic зависит от
давления, и это означает, что уравнение (8.66) остается нелинейным.
Основным элементом анализа результатов исследования скважин
является решение уравнения пьезопроводности при постоянном де-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
373
бите (8.66), используемое для прогнозирования изменения
реального давления или псевдодавления в скважине при ее работе с
постоянным дебитом начиная с равновесного давления. Запишем уравнение
(8.66) в безразмерной форме
г эг 1г°эг) *
(8.67)
Здесь rD = г / rw и tD = kt / срцсг^ (3600 kt / (рцсг^, если время
выражается в часах). Общее решение при постоянном расходе при rD = 1
можно выразить следующим образом:
(—)f(p) = PD(tD) + S.
(8.68)
Составные части этого уравнения при записи применительно к
фильтрации различных флюидов приведены в табл. 8.14.
При интерпретации результатов большей части практических
исследований требуется суммирование решений при постоянном
дебите для работы скважины с различными дебитами с различной
продолжительностью. В результате получается значение f(p)n>
соответствующее моменту времени t в течение n-го периода работы
скважины
af(p)n= 2 Aqpp(t -t ) + q„S.
)-\ > n )-1
(8.69)
В этом уравнении
a/q
f(p)
MW
s
Недонасыщенная
нефть
2л
Pi " Pwf
Pd (*d)
s
Реальный газ
kh
113 QT
m (P,) - (Pj
mD (^)
S+DQ
Двухфазный флюид
(газ-нефть)
l Л
m'(p,) - m'(pwf)
4(tD)
S
Таблица 8.14

374
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
h (Ч " V) = PD (t'D) = 2ТГ tDA + 0,5 In -* - 0,5 (3D(MBH) (tDA). (8.70)
Здесь tDA = 3600 к t' / срцсА, a (3D (MBH) (tDA) - ордината на графиках
МБХ, соответствующая значению t'DA и рассчитанная с учетом
геометрии области дренирования и асимметричного положения
скважины относительно ее границ.
Представленные в литературе методы анализа результатов
исследования скважин неизменно требуют суммирования решений
уравнения (8.67) для постоянного дебита в условиях неустановившейся
фильтрации. В общем виде такое решение в отличие от (8.70)
выглядит следующим образом:
МЧ-Ч-,> = МУ = 0,51п^. (8.71)
Суммирование таких решений, однако, автоматически вводит
допущение о бесконечности пласта. Поэтому оно применимо лишь для
непродолжительных исследований. В то же время суммирование
полных решений (уравнение (8.70)) теоретически корректно при
любой продолжительности работы скважины и при любых граничных
условиях.
Примеры, приведенные в этой и предыдущей главах (упражнения
7.8 и 8.2), показывают, что произвольное допущение о
существовании неустановившегося режима фильтрации может привести к
очень большим неточностям при интерпретации данных
исследования с изменением режима. Более того, как показано в упражнении
7ЯУ обычный метод многократного изменения режима работы
скважины не допускает попыток учета формы границы в
предусматривающем суммирование решений уравнении (8.69), даже при
использовании специальной функции (3D (уравнение (8.70)). Планировать
исследование с изменением режима можно только тогда, когда
инженер вполне уверен в том, что фильтрация будет неустановившейся в
течение всего исследования, а это трудно определить заранее.
По мнению автора этой книги, наиболее надежным и полезным
методом исследования для системы пластовых флюидов любого типа
является метод восстановления давления. Построение
прямолинейного участка КВД для малых значений продолжительности
остановки скважины на графике Хорнера позволяет однозначно определять
фазовую проницаемость и скин-фактор. Использование этого на-

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
375
чального прямолинейного участка фактически вводит в данный
метод условия неустановившейся фильтрации. Кроме того, по данным
такого исследования можно определить среднее пластовое давление в
области дренирования скважины, а также получить некоторое
представление о форме и площади области дренирования и о положении
скважины в этой области, как показано в упражнении 7.7.
Следует признать, что использование уравнения (8.70) вместо
(8.71) для подстановки в основное уравнение (8.69) лишь усложняет
анализ. Тем не менее, используя корректное решение, исследователь
просто признает тот основополагающий факт, что для получения
имеющих смысл решений дифференциальных уравнений второго
порядка необходимо задать начальные и граничные условия.
При выполнении различных упражнений становится очевидным,
что решить уравнение (8.70) при анализе нетрудно. В настоящее
время, когда инженеры имеют доступ к компьютерам или по меньшей
мере к электронным калькуляторам с широким набором функций,
решение этого уравнения становится еще более простой задачей.
В качестве примера можно привести отображенную на рис. 8.18
программу очень общего характера для обработки результатов
исследования скважин методом восстановления давления.
Все компоненты программы были подробно рассмотрены в тексте.
Ниже дана лишь краткая сводка.
ИТЕРАЦИОННЫЙ
МЕТОД К A3 ЕМ И
|
ИСХОДНЫЕ
| ДАННЫЕ
jpvt|
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ
АНАЛИЗ
"*
СПЕЦИАЛЬНЫЙ
Ah
НАЛИЗ
Рис. 8.18. Блок-схема программы для обработки результатов
исследования скважин методом восстановления давления Эта программа
применима к любой системе флюидов
ОЦИФРОВАННЫЕ
ГРАФИКИ МБХ

376 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Набор исходных данных
Набор исходных данных включает в себя основные параметры
пласта, указанные в начале упражнений 7.6 и 7.7, а также
продолжительность работы скважины до начала исследования, которая будет
использована при анализе, и динамическое забойное давление на
момент остановки скважины. Необходимо составить таблицу
измеренных значений давления и соответствующих значений
продолжительности остановки скважины. При исследовании газовых скважин
дополнительно требуется привести динамику давления в скважине
при ее работе до и после периода восстановления давления
(упражнение 8.3).
PVT
Для анализа восстановления давления в скважине, вскрывшей
залежь недонасыщенной нефти, требуется лишь определить текущий
объемный коэффициент нефти, вязкость и суммарную сжимаемость.
Однако при исследовании газовой скважины программа должна
быть способна вычислять псевдодавление реального газа как
функцию реального давления (см. табл. 8.1). Аналогичным образом, для
анализа восстановления давления в скважине, вскрывшей нефтяную
залежь с пластовым давлением ниже давления насыщения, нужно
рассчитать псевдодавление, описанное в разделе 8.12.
Предварительный анализ
Программа строит график Хорнера по значениям реального
давления в остановленной скважине или псевдодавления. Инженер
должен решить, какие точки на этом графике характеризуют начальный
линейный участок КВД (если таковые вообще есть), и выбрать их.
Не рекомендуется доверять эту задачу компьютеру. Далее компьютер
может найти уравнение прямой линии, наилучшим образом
соответствующей выбранным точкам. Соответственно можно определить
путем экстраполяции давление при бесконечно большой
продолжительности остановки скважины, проницаемость и скин-фактор. При
исследовании газовой скважины этот блок программы выполняет
также анализ падения давления при работе скважины в условиях
неустановившейся фильтрации, что позволяет переопределить
проницаемость и рассчитать два отдельных скин-фактора при различных
дебитах. Это дает возможность рассчитать скин-фактор, зависящий
от дебита (упражнение 8.3).

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
377
При первом исследовании нефтяной или газовой скважины
(упражнение 7.6 или 8.3 соответственно) анализ заканчивается на этом
месте. При последующих исследованиях, выполняемых на протяжении
всего периода эксплуатации скважины, необходимо выполнить
указанные ниже действия, вводящие в анализ граничные условия.
Оцифрованные графики МБХ
Этот набор данных является основным ресурсом для специального
аналитического блока программы. Как упоминалось выше, графики
МБХ (рис. 7.11-15), одинаково пригодные для работы с
безразмерным давлением и с безразмерным псевдодавлением, уже были
оцифрованы Эрлафером15 для диапазона значений безразмерного времени
0,001< tDA< 10. Из этой базы данных можно взять значение (5
(уравнение (8.70)), для любого типа флюида, любой геометрии области
дренирования и степени асимметрии положения скважины.
Специальный анализ
Этот блок программы должен быть таким, чтобы его можно было
легко изменить. Главной задачей является определение среднего
пластового давления в области дренирования на момент исследования, а
также получение информации о размерах и форме области
дренирования и положении скважины относительно ее границы. Например,
программа может быть сконфигурирована для расчетов, описанных в
упражнении 7.7, чтобы подобрать уравнение теоретической прямой
линии, совпадающей с прямолинейным участком фактической КВД,
построенной на этапе предварительного анализа, при различных
принятых размерах и формах области дренирования. Можно также
попытаться подобрать уравнение для полной КВД, определив
значения PD (tD + AtD) и (3D (AtD) и откладывая на графике разность между
ними, как описано в упражнении 7.7.
Итерационный метод Каземи
При исследовании на газовых залежах и в нефтяных залежах,
работающих на режиме растворенного газа, может потребоваться
решение уравнения притока методом итераций, как показано в разделе
8.11, для уточнения оценки среднего пластового давления в области
дренирования на момент исследования.

378
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Russell, D.G., Goodrich, J.H., Perry, G.E. and Bruskotter, J.F., 1966.
Methods of Predicting Gas Well Performance. J.Pet.Tech., January: 99-
108.Trans. AIME.
2) Al-Hussainy, R., Ramey, H.J.Jr. and Crawford, P.B., 1966. The Flow of
Real Gases Through Porous Media. J.Pet.Tech., May: 624-636. Trans.
AIME.
3) Al-Hussainy, R. and Ramey, H.J., Jr., 1966. Application of Real Gas
Flow Theory to Well Testing and Deliverability Forecasting. J.Pet.Tech.,
May: 637-642. Trans. AIME.
4) Ramey, H.J.Jr. and Wattenbarger, R.A., 1968. Gas Well Testing with
Turbulence, Damage and Wellbore Storage. J.Pet.Tech., August: 877-
887. Trans. AIME.
5) Aziz, K., Mathar, L., Koth, S., and Brar, G.S., 1976. Use of Pressure,
Pressure-Squared or Pseudo-Pressure in the Analysis of Transient
Pressure Drawdown Data from Gas Wells. J.Can.Pet.Tech., April-June:
58-65.
6) Geertsma, J., 1974. Estimating the Coefficient of Inertial Resistance in
Fluid Flow Through Porous Media. Soc.Pet.Eng.J., October: 445-450.
7) Gewers, C.W.W. and Nichol, L.R., 1969. Gas Turbulence Factor in a
Microvugular Carbonate. J.Can.Pet.Tech., April.
8) Wong, S.W., 1970. Effects of Liquid Saturation on Turbulence Factors
for Gas Liquid Systems. J.Can.Pet.Tech., October.
9) Katz, D.L., et.al, 1959. Handbook of Natural Gas Engineering.
McGraw-Hill Book Company, Inc. 47-50.
10) Kazemi, H., 1974. Determining Average Reservoir Pressure from
Pressure Buildup Test. Soc.Pet.Eng.J., February: 55-62. Trans. AIME.
11) Rawlins, E.L. and Schellhardt, M.A., Back Pressure Tests on Natural
Gas Wells and Their Application to Production Practices. Monograph
7, USBM.
12) Carter, R.D., Millers, S.C.Jr. and Riley, H.G., 1963. Determination of
Stabilized Gas Well Performance from Short Flow Tests. J.Pet.Tech.,
June: 651-658. Trans. AIME.
13) Odeh, A.S. and Jones, L.G., 1965. Pressure Drawdown Analysis,
Variable Rate Case. J.Pet.Tech., August: 960-964. Trans. AIME.
14) Essis, A.E. and Thomas, G.W., 1971. The Use of Open Flow Potential
Test Data in Determining Formation Capacity and Skin Factor. J.Pet.
Tech., July: 879-887. Trans. AIME.

Поток реального газа. Исследование газовых скважин
379
15) Earlougher, R.C., Ramey, H.J.Jr., Miller, EG. and Mueller, T.D., 1968.
Pressure Distribution in Rectangular Reservoirs. J.Pet.Tech., February:
199-208. Trans. AIME.
16) Odeh, A.S., Moreland, E.E., and Schueler, S., 1975. Characterization
of a Gas Well from One Flow-Test Sequence. J.Pet.Tech., December:
1500-1505. Trans. AIME.
17) Raghavan, R., 1976. Well Test Analysis: Wells Producing by Solution
Gas Drive. Soc.Pet.Eng.J., August: 196-208.
18) Ramey, H.J.Jr., 1964. Rapid Method for Estimating Reservoir
Compressibilities. J.Pet.Tech., April: 447-454.

ГЛАВА 9
ПРИТОК ВОДЫ В ЗАЛЕЖЬ
9.1. ВВЕДЕНИЕ
Приток воды в нефтяные и газовые залежи уже был описан
ранее (глава 1, раздел 7 и глава 3, раздел 7) с использованием простого
уравнения материального баланса законтурной водоносной области,
не изменяющегося со временем,
W^cW^-p).
В этом уравнении:
W. - начальный объем воды в водоносной области, определяемый
геометрией водоносной области;
р. - начальное давление в водоносной области / залежи;
Р - текущее пластовое давление, которое в этой главе всегда
принимается равным давлению на начальном водонефтяном или
газоводяном контакте;
с - суммарная сжимаемость компонентов водоносной области
с = с + сг
w г
Это уравнение представляет собой просто другую запись
определения сжимаемости. Оно применимо только к водоносным областям
очень небольшого размера.
Если водоносная область велика, то требуется математическая
модель, учитывающая запаздывание изменения давления в водоносной
области по отношению к изменению давления в залежи. Таким
образом удается отразить то обстоятельство, что для полного реагирова-

382
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ния водоносной области на возмущение давления в залежи требуется
конечное время. В этой главе будут рассмотрены две такие модели.
Во-первых, это модель Херста и ван Эвердингена1, а во-вторых -
более поздний приближенный метод Фетковича2.
Эти методы будут применяться в классической манере,
характерной для решения задач разработки нефтяных и газовых
месторождений. То есть сначала нужно подобрать модель, которая, будучи
включенной в уравнение материального баланса, адекватно
отражает динамику дебита и пластового давления в процессе разработки
(иногда это называют «подгонка модели законтурной водоносной
области»). После того как будет получена удовлетворительная
модель, ее можно использовать для прогнозирования поведения
залежи, например, при заданном изменении дебита.
Следует учесть, что с этой темой связано больше
неопределенностей, чем с любой другой в разработке месторождений. Причина
проста: очень редко бывает так, что для сбора информации о
пористости, проницаемости, толщине пласта и свойствах пластовых
флюидов в водоносной области бурят скважины специально на
водоносную область. Обычно эту информацию получают по результатам
изучения залежи. Геометрия и протяженность водоносной области
характеризуются еще большей неопределенностью. Поэтому для
решения этой проблемы специалист по разработке месторождений
должен консультироваться с промысловыми геологами и
геологоразведчиками, а не полагаться всецело на свое собственное суждение.
Из-за указанных неопределенностей подгонка модели законтурной
водоносной области по данным истории разработки редко дает
однозначный результат. Поэтому модель водоносной области
необходимо обновлять по мере поступления новых данных по дебиту и по
давлению. Это показано в упражнении 9.2.
9.2. ТЕОРИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКА ВОДЫ
ХЕРСТА И ВАН ЭВЕРДИНГЕНА
Уравнения притока воды в круговой пласт из водоносной области
идентичны по форме уравнениям притока нефти в скважину
Отличается только масштаб расстояния по радиусу. При добыче
нефти с постоянным дебитом q изменение давления в скважине сначала
описывается уравнением неустановившейся фильтрации. После того
как начнет сказываться влияние границы пласта, наступает поздний

Приток воды в залежь
383
период неустановившейся фильтрации, а затем происходит переход к
квазиустановившейся фильтрации. Общее уравнение для расчета
изменения давления в скважине в любой момент независимо от режима
фильтрации представлено в главе 7, раздел 6
Ро (У = 2KtDA + 0,5 In -ib- - 0,5 pD(MBH) (tDA). (7.42)
2лкЬ
Здесь PD (tD) = (^ - pwf)
- выражение для безразмерного давления в случае фильтрации при
постоянном дебите. Используя это выражение, можно определить
падение давления на внутренней границе (г = г ), обусловленное
изменением дебита от нуля до q в момент t = 0.
При описании притока воды в залежь из водоносной области
прослеживание дебита притока представляет больший интерес, чем
прослеживание падения давления. Поэтому в ходе исследования
определяют приток, соответствующий заданному снижению давления на
внутренней границе системы. С этой целью Херст и ван Эвердинген
решали уравнение, аналогичное уравнению теплопроводности в
полярных координатах, записанное в безразмерной форме (7.18), для
системы залежь-водоносная область, применяя преобразование Лапласа
Г0 K\D ^ / tD
В данном случае
г
Гг.
(9.1)
и t =-^т. (9.2)
D (pjiCrf V }
Здесь го - внешняя граница залежи, а все другие параметры в
уравнениях (9.1) и (9.2) относятся к водоносной области, а не к залежи. Это
замечание касается всех уравнений в данной главе, если специально
не оговорено иное. Вместо решения уравнения (7.18) при постоян-

384
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ном дебите Херст и ван Эвердинген получили решение при
постоянном давлении в виде
где qD (tD) - безразмерный дебит притока, определяемый при rD = 1.
Оно характеризует изменение дебита от нуля до q вследствие
снижения на Ар давления на внешней границе залежи го в момент t = 0.
Эту зависимость можно получить из решения при постоянном
дебите, и наоборот. Обычно удобнее выражать это решение через
суммарный приток воды, а не через дебит притока. Интегрирование
уравнения (9.3) по времени
dt
2лкЬДр *
дает соотношение
f <ldt = f %(tj dto
W Li ФЦСГ2
e =wD(g w °
2nkhAp к
Отсюда We = 2л фЬсг^ ApWD (tD), (9.4)
где We - суммарный приток, обусловленный снижением давления на
Ар на внешней границе залежи го в момент t = 0;
WD (tD) - безразмерный суммарный приток воды, из которого можно
получить безразмерный приток на единицу снижения давления на
границе залежи и водоносной области в момент t = 0.
Выражение (9.4) часто записывают в виде
W=UApWD(tD), (9.5)
где U - постоянный параметр круговой водоносной области
U = 2л fcphcr; (9.6)

Приток воды в залежь
385
(угол вторжения)0
Этот параметр нужно использовать в тех случаях, когда угол
вторжения с вершиной в центре системы залежь-водоносная область
меньше 360°.
Безразмерный приток воды WD (tD) часто представляют в
табличной форме или в виде набора многочленных выражений, из которых
можно получить WD как функцию tD для различных отношений
радиусов водоносной области и залежи reD = re / го (для круговых
водоносных областей). На рис. 9.3 - 9.7 показаны графические
зависимости WD - tD при круговой геометрии (для выбранных значений reD)
и при линейной геометрии. Эти графики взяты из работы Херста и
ван Эвердингена1, в которой приведены решения уравнения (7.18).
Все графики построены в различных масштабах безразмерного
времени. Следует отметить, что графики применимы при всех
значениях tD и, следовательно, могут быть использованы в расчетах притока
как в начальном периоде, в условиях неустановившейся фильтрации
(случай бесконечной водоносной области), так и в более позднем
периоде, когда сказывается влияние границы водоносной области.
Алгоритмы расчета безразмерного времени и постоянного
параметра водоносной области могут отличаться в зависимости от ее
геометрии. Вышесказанное иллюстрируется рис. 9.1 и 9.2.
8°
t_ 360°
0°
= 2п ' Радианы
Рис. 9.1. Водоносная область круговой геометрии

386 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
9.2. Водоносная область линейной геометрии
tD = const
kt
срцсг;
(9.7)
const
1
3600
86400
31536000
(t - секунды)
(t - часы)
(t - сутки)
(t - годы)
U = 2nfq>[Lcr2o(M3/m)
(9.8)
t^ = const
kt
cp(icL2
(постоянные такие же, как в ур. (9.7))
U = wLhcpc (м7Па)
(9.9)
(9.10)
Другие характеристики графиков WD (tD) - tD зависят от того,
является ли водоносная область ограниченной или бесконечной.
Ограниченная водоносная область
Какова бы ни была геометрия водоносной области, существует
значение tD, при котором безразмерный приток воды в залежь достигает
своего постоянного максимального значения. Это значение, однако,
зависит от геометрии следующим образом:
Круговая геометрия WD (max) = 0,5 (reD2 - 1) (9.11)
Линейная геометрия WD (max) = 1 (9.12)

Приток воды в залежь
387
Следует отметить, что если в уравнении (9.4) используется
параметр WD, определяемый по уравнению (9.11) для залежи полной
круговой геометрии (f = 1), то получается следующий результат:
(г2-г2)
We = 2жрЬсг2 х Ар х 0,5 ——— = л (г2 - г2) hcpc Ар.
г2
о
Но это выражение эквивалентно полному притоку при
допущении, что снижение давления на Ар мгновенно передается через
водоносную область. Аналогичный результат можно получить для
линейной геометрии, используя уравнение (9.12). Поэтому выход на
постоянный уровень WD (tD) означает, что минимальное значение
tD, при котором это происходит, достаточно велико для того, чтобы
мгновенное снижение давления на Ар ощущалось во всей
водоносной области. При этом постоянный уровень WD(tD) характеризует
максимальный безразмерный приток, соответствующий такому
снижению давления.
Бесконечная водоносная область
Естественно, в этом случае максимальное значение WD(tD) не
достигается, поскольку приток воды всегда происходит при
неустановившемся режиме фильтрации. В случае круговой геометрии значения
WD(tD) можно определить по графикам при reD = °°. Графической
зависимости WD(tD) - (tD) для линейной бесконечной водоносной
области нет. Однако рассчитать суммарный приток воды можно
непосредственно по следующему уравнению:
W = 2hwA/-^- х Ар (9.13)
или W = 1,11 lw\l-— х Ар,м3. (9.14)
Следует отметить, что в этом уравнении безразмерное время не
используется.

388 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ч
ч
ч
/
\L
\Г
1
у
L
1/
у
//
//
А
#,
//,
А
///
of
У/
/г:
/
с°/
у
Ъ^»
Ъ=2-5
reD^
Ге0=
.0
1.5
0 1.0 2.0 3.0
40
5.0 6.0 7.0
С. 9.3. Безразмерный радиальный приток воды при постоянном
давлении. (По данным Херста и ван Эвердингена1)

Приток воды в залежь
389
J
У
1
/
/
1 / /
г
i
/
!//
/
k
i/
17/
/
К#
/
<9/
/
\
**
&^\
г*=5-0
Г
f^l
5
reO=4U
ГеО=3
ГеО=3
с
.0
.0
О 10 20 30 40 50 60 70
-Ъ
Рис. 9.4. Безразмерный радиальный приток воды при постоянном
давлении (По данным Херста и ван Эвердингена1)

390
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис. 9.5. Безразмерный радиальный приток воды при постоянном
давлении (По данным Херста и ван Эвердингена1)

Приток воды в залежь
391
00 (О ^ C\J _ СО СО ^ CNJ _i
т-: Q ^ о
5
Рис. 9.6. Безразмерный радиальный и линейный притоки воды при
постоянном давлении. (По данным Херста и ван Эвердингена1)

392
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
о
к
N
'Н
|">
о
in
ММ
\
\
\
\ \
\ *
*\
N
1г
V
Л
%
о
о
II
о
Ш
\
о
О)
II
Q
0)
\
1
\
\
о 1
об
II Г
IS
1
\
\\
л\
ч\
\\
О
И4-
1 и
ш
К
rs
1
_ о
CD
- II
ш
\
\
И
\ \ г
L\ \
^ \
(\\\
v\\ \
^д
о
ю
— II
Q
1
\1
Ki
\
\
\
о
ю 1
II 1
♦-
\
Л
т\
Ш
\\
О 1
II Т
ш 1
N
Г
1
1
%
Jin
00
1 и
о
У
ri
1
У
Jo .
со"
Ч 'I
ш
ч
ю
c\i
— II
с
\
\
Ч,
э|
si
О
О 00 CD
• 9.7. Безразмерный радиальный приток воды при постоянном
давлении (По данным Херста и ван Эвердингена1)

Приток воды в залежь
393
УПРАЖНЕНИЕ 9.1. ПРИМЕНЕНИЕ РЕШЕНИЯ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Рассмотрим систему залежь-водоносная область с геометрией,
показанной на рис. 9.8.
'80'
чНеф-
Рис* 9.8. Приток воды из водоносной области неполной
круговой геометрии
Параметры водоносной области:
h = 15,24 м \1 = 0,4мПас
Ф = 0,25 cw = 0,435 х 10"3/МПа
к = 50х10"3мкм2 cf = 0,87 х 10"3 /МПа
Требуется:
1) Определить приток воды в моменты t = 0,5, 1, 1,5, 2 и 3 года
после мгновенного снижения давления на ВНК на Ар = 0,6895 МПа в
момент t = 0.
2) Рассчитать соответствующий приток воды при допущении, что
это снижение давления мгновенно передается через водоносную
область.
УПРАЖНЕНИЕ 9.1. РЕШЕНИЕ
1) Поскольку время измеряется в годах, то
31536000 kt 31536000 х 50 xl015xt
t-= = =5,2t.
cpiicr; 0,25 x 0,4 x 103 x 1,305 x 10"3 x 106 x 15242

394
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Угол вторжения равен 80°, поэтому f = 80 / 360 = 0,222, и
We = 2тт fcphcr* ApWD(tD) = 6,28 х 0,222 х 0,25 х 15,24 х 1,305 х 103 х 10"6 х
х 15242 х 0,6895 х 106 WD(tD) = 11100 WD(tD) м3.
Взяв значения WD(tD) с графиков на рис. 9.3 и 9.4, можно
определить We. Результаты приведены в нижеследующей таблице.
t, годы
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
to
2,6
5,1
7,7
10,3
15,4
WD<*D>
ПРИГеО:
2,7
3,5
3,8
3,9
4,0
= 3,0
W,m3
29970
38850
42180
43290
44400
Таблица 9.1
Когда безразмерное время tD превышает 15, WD(tD) становится
равным 4 и остается постоянным. Отсюда следует, что максимальный
приток воды, обусловленный снижением давления на 0,6895 МПа,
составляет 44400 м3.
2) Если снижение давления мгновенно передается через водоносную
область, то
We = cf я (г*- r;) hep Ар
\V = 1,305x lO3x Ю-6x0,222x6,28x ([4572]2 - [1524]2) x 15,24x0,25x
0,6895 x 106 = 44400 м3
Это также максимальный приток, соответствующий снижению
давления на 0,6895 МПа. При использовании решения при
постоянном давлении учитывается изменение притока во времени.
9.3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПРИТОКА ВОДЫ ИЗ
ВОДОНОСНОЙ ОБЛАСТИ ХЕРСТА И ВАН ЭВЕРДИНГЕНА
ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИСТОРИИ РАЗРАБОТКИ
В предыдущем разделе было получено выражение для расчета
суммарного притока воды, обусловленного снижением давления на
Др на внешней границе

Приток воды в залежь
395
W=UApWD(tD).
(9.5)
Решая практическую задачу воспроизведения истории
разработки, необходимо развить этот метод для расчета суммарного притока
воды, обусловленного непрерывным снижением давления на
границе залежи и водоносной области. Для выполнения таких расчетов
обычно разбивают суммарный диапазон снижения давления на ряд
дискретных ступеней с различными уровнями давления и
рассчитывают по уравнению (9.5) притоки воды, соответствующие снижению
давления Ар между ступенями. Суммарный приток рассчитывают
сложением отдельных притоков на интервалах (временных шагах),
соответствующих ступеням снижения давления.
Рекомендуемый метод ступенчатой аппроксимации снижения
давления, предложенный ван Эвердингеном, Тиммерманом (Tim-
merman) и МакМагоном (McMahon)3, иллюстрируется рис. 9.9.
Давление
~- Время
Рис* 9.9. Аппроксимация непрерывного снижения давления на границе
залежи и водоносной области рядом дискретных ступеней давления
Предположим, что измеренные значения пластового давления,
принятые равными давлениям на начальном контакте углеводородов
с водой, в моменты 0, t2, t2, t3... и т. д., равны р., р1? р2, р3... и т. д. Тогда
средние уровни давления на интервалах, соответствующих ступеням
снижения давления, нужно выбирать таким образом, чтобы

396 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Pl 2 '
Р2 2 '
Р , +Р
F) 2
(9.15)
Тогда снижение давления в моменты 0, t,, t2, t3... и т. д. равно
(Р, + Р.) Р, + Р,
AP.-P.-PW, 2 2
2 2 2
Др2=р2_р-з= (р^р,) _ (р^ь)=_р^ь
др,=р,-р,+1
2 Г2 гз 2 2 2
(Р,-1 + Р,) (Р, + Р| + 1) P..t+Р,^
2 2 2
(9.16)
Для расчета суммарного притока воды W, в произвольный момент
Т, соответствующий окончанию n-го интервала, требуется сложить
решения уравнения (9.5), что дает
W(T) = U[ApoWD(TD) + Ap,WD(TD-tDi) + Ap2WD(TD-tD2) + ...
+ - APjWD (TD - tD.) + ... Ар,,., WD (TD - tDni)].
Здесь Ар. - снижение давления в момент t, определяемое по
уравнению (9.16), a WD(TD - tD) - безразмерный суммарный приток воды,
определяемый по графикам на рис. 9.3 - 9.7 для интервала
безразмерного времени TD - tD, в течение которого ощущается снижение
давления. Суммирование членов в последнем уравнении дает
п-1
AV(
Wn(T) = U I ApWD(TD-t ). (9.17)
j-0
Как упоминалось в разделе 9.2, для бесконечной водоносной
области линейной геометрии зависимости WD(tD) - (tD) нет. Рассчитать

Приток воды в залежь
397
для такого случая суммарный приток воды, обусловленный
ступенчатым снижением давления на границе залежи с водоносной
областью, на момент Т можно по уравнению (9.13) следующим образом:
Л/— Z Ap.VT^t.
W (T) = 2hw
Нижеследующее упражнение иллюстрирует применение
принципа суперпозиции при воспроизведении истории разработки.
УПРАЖНЕНИЕ 9.2. ПОДГОНКА МОДЕЛИ
ЗАКОНТУРНОЙ ВОДОНОСНОЙ ОБЛАСТИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКА ХЕРСТА
И ВАН ЭВЕРДИНГЕНА
Предполагается, что залежь клинообразной формы работает в
условиях активного водонапорного режима. Геометрия системы
залежь-водоносная область показана на рис. 9.10.
Параметры, общие для залежи и водоносной области:
h = 30,48 м Hw = 0,55 М Па с
Ф = 0,25 с™ = 0,435 х К)"3 / МПа
к = 0,2 мкм2
В
= 0,58 х 10"3 / МПа
= 1,0
Рис. 9.10. Геометрия системы залежь-водоносная область
(упражнение 9.2)

398
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Параметры залежи
N = 49,6 х 106 ст. м3 S = 0,05
СТ WC
г = 2804 м
(Данные PVT приведены в табл. 9.3 и показаны на рис. 9.12 и 9.13)
Сначала давление в залежи равнялось давлению насыщения, но
там, по-видимому, не было газовой шапки (т = 0). На рис. 9.11
показано изменение накопленной добычи (N ), среднего газового фактора
(R ) и среднего пластового давления (р) во времени в течение первых
десяти лет разработки. Можно допустить, что снижение давления на
ВНК будет происходить таким же образом, как снижение среднего
пластового давления.
Первоначально предполагалось, на основании сейсмических и
геологических материалов, что значение reD = re / го равно примерно 10. Можно
ли считать это значение правильным, исходя из данных за 10 лет
разработки? Если нет, то какова будет правильная оценка этого параметра?
Интерпретация данных
На рис. 9.14 показан более детальный график непрерывного
снижения давления, аппроксимированного 10 ступенями продолжи
тельностью 1 год. Значение Ар можно рассчитать по уравнениям
(9.15) и (9.16). Результаты расчета приведены в табл. 9.2.
ДАВЛЕНИЕ, Np Rp
фунт/дюйм2 млн. ст.барр ст.фут3/ ст.барр
ВРЕМЯ, годы
Рис. 9.11. Динамика давления и отбора из залежи (упражнение 9.2)

Приток воды в залежь
399
ст.фут3/ст.барр.
600
500
400
300
200
100
0
\
\
г°
R^^
\^
1000 2000
ДАВЛЕНИЕ, фунт/дюйм2
пл.барр./ст.барр
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
3000°
!. 9.12. Зависимость R и В от давления (упражнение 9.2)
пл.барр./ст.барр
1.4
1000 2000
ДАВЛЕНИЕ, фунт/дюйм2
3000
Рис. 9.13. Зависимость Во от давления (упражнение 9.2)
Время, годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Давление на ВНК,
МПа
18,89 (р,)
17,24
15,79
14,54
13,44
12,54
11,74
11,09
10,58
10,20
9,93
Уровни постоянного
давления, МПа
18,06
16,51
15,16
14,0
12,98
12,14
11,41
10,83
10,39
10,07
Ар, МПа
0,83
1,55
1,35
1,17
1,01
0,85
0,72
0,58
0,44
0,32
Таблица 9.2

400
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ДАВЛЕНИЕ,
фунт/дюйм2
2700
2500
2300
2100
1900
1700
1500
1300
р=2740
2620
Ш0-
2395
so—
2199
p,=2l09
2029
Р4:
=1949
р5=1^18
Р7=
Б _
|1608
ЁаГ.
=1585
1655
Р9=1480
1571
К=ЩО
1460
4 5 6
ВРЕМЯ, годы
10
9*14* Аппроксимация непрерывного снижения пластового давления
рядом дискретных ступеней давления (упражнение 9.2)
В табл. 9.3 приведены значения накопленной добычи нефти N и
среднего газового фактора R на конец года, а также характеристики
PVT, соответствующие значениям давления, указанным во втором
столбце табл. 9.2.
УПРАЖНЕНИЕ 9.2. РЕШЕНИЕ
Порядок решения задач этого типа таков:
1) Рассчитать приток воды с применением теории
неустановившегося притока Херста и ван Эвердингена при reD =10.
2) Интерпретировать уравнение материального баланса как
уравнение прямой линии, используя метод Гавлена и Оде (глава 3, раздел 7).
Для залежи без начальной газовой шапки уравнение материального
баланса запишется следующим образом:

Приток воды в залежь
401
Время, годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N ,млн
ст. м3
1,26
2,93
4,63
6,47
7,97
9,29
10,40
11,25
11,85
12,31
R , ст. м3 /
ст. м3
115,7 (RJ
135,28
150,41
163,76
173,55
182,45
189,57
194,91
199,36
203,81
206,48
В , пл. м3 /
о'
СТ. М3
1,404 (В J
1,374
1,349
1,329
1,316
1,303
1,294
1,287
1,280
1,276
1,273
Rs, ст. м3 /
ст. м3
115,7(RJ
105,38
97,01
90,25
83,84
78,68
74,40
70,84
68,17
66,04
64,79
В , пл. м3 /
ст. м3
0,00522 (В£1)
0,00551
0,00601
0,00657
0,00719
0,00781
0,00843
0,00899
0,00955
0,00989
0,01022
Таблица 9.3
/(В -В ) + (R.-R)B (с S +с) \
N [В +(R -R)B]=NB. — ^L2^ !!_£+ KC"~™Z *} Ар +W,
р L о v p s' gJ о. В I _ С Г I e»
\ Ol WC /
где We - суммарный приток воды. Если полное снижение давления за
10 лет равно 8,96 МПа, то член, учитывающий сжимаемость,
(с S + cf) A
1-S F
WC
будет равен
(с S +cf) А 0,435x0,05 + 0,58 1Л, 1ЛЛ оп^ 1Лб ^^
v w wc f/ Ар = —' -^— x Ю-3 x 10'6 x 8,96 x 106 « 0,06.
1 — о 0,95
WC
Из приведенной ниже табл. 9.6 следует, что максимальное
значение члена, учитывающего расширение нефти с первоначально
растворенным в ней газом, составляет 0,277 (Е / Во.)тах = 0,3895 / 1,404
= 0,277. Отношение этих двух значений составит всего лишь 2 %, и
поэтому сжимаемостями породы и воды можно пренебречь. Тогда
уравнение материального баланса сведется к следующему:
N [В +(R -R)B]=N[(B -B.) + (R.-R)B]+W
р L о v p s' gJ LV о or v si s' gJ e
или
F = NE +W.
о е

402
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
График зависимости между F / Ео и "W / Ео должен быть линейным,
отсекать на оси ординат (при W / Ео = 0) отрезок F / Ео = N и иметь
угловой коэффициент, равный единице.
3) Если при reD = 10 такой график будет нелинейным, то нужно
варьировать значение этого параметра, чтобы получить прямую линию.
1) Расчет We при reD = 10
Поскольку были выбраны интервалы протяженностью в один год,
удобно определять коэффициент при безразмерном времени,
выразив время t в годах (уравнение (9.7)).
_ 31536000 kt
D ФИСГо
tD = 31536000 х 200 х 1015 / (0,25 х 0,55 х 103 х 1,015 х 10"9 х 28042) t = 5,751.
Постоянный параметр круговой водоносной области (уравнение (9.8))
U = 2л fcphcr^.
Здесь f = 140° / 360° = 0,3889 и U = 6,28 х 0,3889 х 0,25 х 30,48 х 1,015 х
10"3 х 28042 = 148516 м3 / МПа.
Теперь можно рассчитать приток воды, используя значения Ар. и
WD из табл. 9.4. Результаты приведены в табл. 9.5.
Время, годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Безразмерное
время
0
5,67
11,34
17,01
22.68
28,35
34,02
39,69
45,36
51,03
56,70
Ар, МПа
0,83
1,55
1,35
1,17
1,01
0,85
0,72
0,58
0,44
0,32
4,95
8,12
10,90
13,50
15,90
18,10
20,20
22,20
24,00
25,70
4,88
7,46
9,10
10,09
10,83
11,27
11,52
11,69
11,81
11,89
Таблица 9.4

Приток воды в залежь
403
т,
годы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
п-1
W=U Z Ap.WD(TD-t )
j-o J
0,14852 (0,83 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 8,12 + 1,55 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 10,90 + 1,55 x 8,12 + 1,35 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 13,50 + 1,55 x 10,90 + 1,35 x 8,12 + 1,17 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 15,90 + 1,55 x 13,50 + 1,35 x 10,90 + 1,17 x 8,12 + 1,01 x
4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 18,10 + 1,55 x 15,90 + 1,35 x 13,50 + 1,17 x 10,90 + 1,01 x
8,12 + 0,85 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 20,20 + 1,55 x 18,10 + 1,35 x 15,90 + 1,17 x 13,50 + 1,01 x
10,90 + 0,85 x 8,12 + 0,72 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 22,20 + 1,44 x 20,20 + 1,35 x 18,10 + 1,17 x 15,90 + 1,01 x
13,50 + 0,85 x 10,90 + 0,72 x 8,12 + 0,58 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 24,00 + 1,44 x 22,20 + 1,35 x 20,20 + 1,17 x 18,10 + 1,01 x
15,90 + 0,85 x 13,50 + 0,72 x 10,90 + 0,58 x 8,12 + 0,44 x 4,95) x 106
0,14852 (0,83 x 25,70 + 1,44 x 24,00 + 1,35 x 22,20 + 1,17 x 20,20 + 1,01
x 18,10 + 0,85 x 15,90 + 0,72 x 13,50 + 0,58 x 10,90 + 0,44 x 8,12 + 0,32 x
4,95) x 106
We, млн
ПЛ. M3
0,61
2,14
4,21
6У66
9,41
12,34
15,38
18,14
21,18
24,13
Таблица 9.5
Время, годы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F, млн пп. м3
12,124
30,761
52,826
79,798
105,964
132,292
157,080
179,177
196,654
210,743
Ео, пл. м3 /
ст. м3
0,0268
0,0574
0,0923
0,1411
0,1881
0,2380
0,2862
0,3299
0,3630
0,3895
F / Ео, млн
ст. м3
452,4
535,9
572,3
565,5
563,3
555,8
548,8
543,1
541,7
541,1
W./E.
142,9
234,5
286,7
297,2
314,8
362,2
338,2
352,5
373,6
396,4
W./E.
(*eD = 5)
140,9
223,8
260,3
253,5
251,3
243,8
236,8
231,2
229,7
229,1
Таблица 9.6

404
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
2) Расчет материального баланса
F = N (В + (R - R) В ),
Ео =((Во - Во.) + (Rs. - Rs) В ).Как видно на рис. 9.15, после первого
года зависимость между F / Ео и We / Ео отклоняется от теоретической
прямой с единичным угловым коэффициентом. Это говорит о том,
что правильное значение reD должно быть несколько меньше. Поэтому
расчет повторяется с reD = 5.
3) Расчет We при reD = 5
Значения We при reD = 5 приведены в табл. 9.7. Для их расчета
использовались значения WD из столбца 5 табл. 9.4.
Соответствующие значения We / Eo, требуемые для расчета
материального баланса, приведены в табл. 9.6. По этим значениям построен
график, показанный на рис. 9.15. Как можно видеть, здесь все точки
т,
годы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
We = UZ APjWD(TD-t )
j = 0 J
0,14852 x (0,83 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 7,46 + 1,55 x4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 9,10 + 1,55 x7,46 + 1,35 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 10,09 + 1,55 x 9,10 + 1,35 x 7,46 + 1,17 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 10,83 + 1,55 x 10,09 + 1,35 x 9,10 + 1,17 x 7,46 +
1,01 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 11,27 + 1,55 x 10,83 + 1,35 x 10,09 + 1,17 x 9,10 +
1,01 x 7,46 +0,85 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 11,52 + 1,55 x 11,27 + 1,35 x 10,83 + 1,17 x 10,09 +
1,01 x 9,10 + 0,85 x 7,46 + 0,72 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 11,69 + 1,55 x 11,52 + 1,35 x 11,27 + 1,17 x 10,83 +
1,01 x 10,09 + 0,85 x 9,10 + 0,72 x 7,46 + 0,58 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 11,81 + 1,55 x 11,69 + 1,35 x 11,52 + 1,17 x 11,27 + 1,01
x 10,83 + 0,85 x 10,09 + 0,72 x 9,10 + 0,58 x 7,46 + 0,44 x 4,88) x 106
0,14852 x (0,83 x 11,89 + 1,55 x 11,81 + 1,35 x 11,69 + 1,17 x 11,52 +
1,01 x 11,27 + 0,85 x 10,83 + 0,72 x 10,09 + 0,58 x 9,10 + 0,44 x 7,46 +
0,32 x 4,88) x 106
We, млн m3
(млн барр.)
0,602 (3,79)
2,043
(12,85)
3,818
(24,01)
5,682
(35,74)
7,511
(47,24)
9,222 (58)
10,768
(67,72)
12,115
(76,19)
13,248
(83,32)
14,170
(89,12)
Таблица 9.7

Приток воды в залежъ
405
лежат на прямой линии с единичным угловым коэффициентом. Эта
прямая отсекает на оси ординат отрезок N = 49,6 млн ст. м3 (312 млн
ст. барр.). Таким образом, подтверждается предположение, что reD =
5 - правильное значение отношения радиусов водоносной области и
залежи.
Из рисунка видно, что после третьего года происходит обращение
тренда, при этом и "W / Ео, и F / Ео начинают со временем убывать. Гав-
лена и Оде указали4,5, что такого обращения тренда и следует ожидать
в случае активной ограниченной водоносной области, но при
правильном значении reD все точки должны располагаться на прямой
линии. При некорректном выборе модели водоносной области (reD =10)
расчетные значения We / Eo постоянно возрастают при уменьшении
F / Е , как видно на рис. 9.15.
Р/Еомлн. ст.барр
600
550
500
450
400
350
Np=312
300
/
;
/
/
/
yt
/
//
//
J
4/9
//
/
1 2
3,
Ь'
i /
,3..т.
з
Д. Вр
467t
%*
емя, г
ГеО=
ГеО=
1£Ч
-оды-
=5
ю -
100
400
200 300
\Л/е/Еомлн ст.барр.
Рис. 9.15. Подгонка модели законтурной водоносной области по методу
Гавлена и Оде

406
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
9.4. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ФЕТКОВИЧА ПРИТОКА
ВОДЫ В ЗАЛЕЖЬ ДЛЯ СЛУЧАЯ ОГРАНИЧЕННОЙ
ВОДОНОСНОЙ ОБЛАСТИ
Теория неустановившегося притока воды Херста и ван Эвердин-
гена дает корректный метод расчета суммарного притока воды из
водоносной области круговой и линейной геометрии практически в
любых условиях. К сожалению, у нее есть один недостаток, а именно-
необходимость выполнения утомительных расчетов для
суммирования решений для каждого интервала. Этот недостаток усугубляется
тем обстоятельством, что расчеты притока при воспроизведении
истории разработки обычно выполняются методом проб и ошибок.
По указанной причине было сделано много попыток найти более
простой метод выполнения расчетов притока воды в залежь,
который дал бы такие же результаты, как метод Херста и ван Эвердинге-
на, но без применения принципа суперпозиции.
Наиболее удачная из таких попыток была сделана Фетковичем в
1971 г.2 Предложенный им подход предусматривает моделирование
притока воды из водоносной области в залежь точно таким же
образом, как и притока нефти из залежи в скважину. При этом
используется уравнение притока в виде
qw=^J(pa-p). (9.18)
где qw - дебит притока,
J - коэффициент продуктивности водоносной области,
р - пластовое давление, то есть давление на ВНК или ГВК,
ра - среднее давление в водоносной области.
Для определения среднего давления в водоносной области
используется простое уравнение материального баланса
W^cW^-pJ, (9.19)
где р. - начальное давление в водоносной области и в залежи. Это
соотношение можно выразить иначе:
/ w \ / W \

Приток воды в залежь
407
Здесь Wei = cW.p. определяется как максимально возможный
объём притока воды в залежь из водоносной области и характеризует
максимально возможное расширение водоносной области.
Дифференцирование уравнения (9.20) по времени дает
dw w dp /Л„1Ч
'- = -—^-^ (9.21)
dt p. dt
Подставляя уравнение (9.21) в (9.18) и разделяя переменные, получаем
JL_ = -JPla.
р.-р wel
Теперь проинтегрируем это уравнение, приняв в качестве
начального условия, что в момент t = 0 (We - 0, ра = р.) на границе залежи
создается депрессия Др = р. - р. В течение всего рассматриваемого
периода давление на границе р остается постоянным, так что
1п(р -р.) = - -^ + С.
ei
Здесь С - произвольная постоянная интегрирования, которую можно
определить с учетом начальных условий как С = In (p. - р). Отсюда
Pa-P = (Pi-p)e"JPit/W-. (9.22)
Подстановка этого выражения в уравнение притока (9.18) дает
dwe т/ ч -Jp.t/W.
_i=j(Pl.p)e ^ «. (923)
Наконец, интегрируя уравнение (9.23) при принятых начальных
условиях получаем следующее выражение:
w = J£l (Pi - р) (1 - е" JP.*7 Wei). (9.24)
Pi
Как можно видеть, если t стремится к бесконечности, то

408
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
W.
w = _a-(pl-p) = cW|(p|-p)
Это максимально возможный объём притока воды в залежь при
распространении зоны депрессии р. - р по водоносной области.
Вообще-то уравнение (9.24) нельзя считать очень полезным,
поскольку оно получено при условии постоянства давления на
внутренней границе. Для использования этого уравнения в
практических расчетах, когда давление на границе постоянно изменяется во
времени, следует также применить принцип суперпозиции. Однако
Феткович показал, что можно использовать уравнение (9.24) в
другой записи, благодаря чему отпадает необходимость в
суммировании решений. Для притока на первом интервале At2 уравнение (9.24)
можно записать так:
Ш = -^ (Pi - р,) (1 - е" ^ Ati I Wei). (9.25)
61 Pi
Здесь pj - среднее пластовое давление на границе залежи на первом
интервале. Для второго интервала At2
W - То At / W
е2 « Ч
Pi
(9.26)
где ра1 - среднее давление в водоносной области в конце первого
интервала, которое определяется из уравнения (9.20)
/ AW \
Л ei '
В общем, для n-го интервала
(9.27)
AW = —(Ра ,-рп)(1-е-1Р,Ч/Ч1)( (928)
п- 1
I AW
Ра,
-(-V)-
где '-п-.-М1- w . (9.29)

Приток воды в залежь
409
Значения среднего давления на границе залежи рп рассчитываются,
как описано в разделе 9.3 (уравнение (9.15)):
Р 1 +Р
■Q = гП-1 £л
Fn 2 '
Феткович показал, что, последовательно применяя уравнения
(9.28) и (9.29), можно рассчитать приток воды при различных
геометриях водоносной области. Полученные результаты хорошо
согласуются с результатами расчета с использованием теории
неустановившегося притока Херста и ван Эвердингена для случая ограниченной
водоносной области.
Формулы для расчета коэффициента продуктивности
водоносной области }, зависящего и от геометрии и от условий фильтрации,
приведены в табл. 9.8. Выражения для J для круговой геометрии при
квазиустановившейся и установившейся фильтрации имеют такую
же форму, как выражения для коэффициентов продуктивности при
притоке жидкости в скважину, описываемом зависимостями из табл.
6.1 в главе 6. Единственное различие заключается в том, что вместо
радиуса скважины rw берется радиус залежи го. Следует отметить
также, что, в то время как выражения для J для условий
квазиустановившейся фильтрации (9.30) используются совместно с уравнениями
Фетковича (9.28) и (9.29), выражения для условий установившейся
фильтрации (9.31) используются иным образом. При работе с этими
выражениями принимают, что вода, притекающая в залежь из водо-
Режим фильтрации
Квазиустановившаяся
фильтрация (с выражением
депрессии в виде ра - р)
Установившаяся фильтрация (с
выражением депрессии в виде
Р,-Р)
Водоносная область
круговой геометрии
J, м3 / с / Па
2nfkh
'(-Н)
2nfkh
ц In -t
г
о
Водоносная область
линейной геометрии
J, м3 / с / Па
3khw
khw
(9.30)
(9.31)
Таблица 9.8

410
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
носной области, замещается водой из внешнего источника,
например из артезианского бассейна, так что давление на внешней
границе водоносной области сохраняет свое первоначальное значение р..
В таком случае нет необходимости последовательно рассчитывать
среднее давление в водоносной области, поскольку оно остается
неизменным. В уравнениях (9.31) для расчета J депрессия выражена как
р. - р (см. уравнение (9.23))
qw= -^г -HPi-p)e >*i
Условия установившейся фильтрации предполагают, что
максимально возможный объём притока воды в залежь из водоносной
области (Weir) не ограничен, и поэтому
qw= -^- = J<P,-P). (9.32)
После интегрирования получаем суммарный приток воды
t
We = J f (Pi-P)dt. (9.33)
о
Уравнения (9.32) и (9.33), описывающие частный случай теории
Фетковича, были впервые представлены в 1936 г. Шилсуизом6 как
уравнения установившегося притока воды. Уравнение (9.33) можно
решить последовательным образом, рассчитав значения давления на
внутренней границе (рп) на n-м интервале по уравнению (9.15).
Нужно понимать, что выражения для коэффициента
продуктивности, представленные в табл. 9.8, были получены таким же образом,
как и в главе 6 (раздел 2), при допущении, что отношение (rw / ге)2
приблизительно равно нулю. Для небольших круговых водоносных
областей аналогичное допущение о возможности пренебречь
отношением (го / ге)2 правомерно не всегда. Если такое допущение
неправомерно, то правильные значения коэффициента продуктивности
следует получать решением уравнения пьезопроводности. При этом
нужно выполнять те же действия, что и в главе 6, но не пренебрегая
такими членами. Учитывая неопределенности, изначально присущие
процессу подгонки модели законтурной водоносной области, такой

Приток воды в залежь
411
подход можно считать в общем случае необязательным. Фактически
Феткович продемонстрировал почти полное соответствие своих
результатов результатам Херста и ван Эвердингена даже при
небольших значениях reD (reD = 3).
Если залежь расположена асимметрично в пределах водоносной
области, отличной от круговой, то допустимо использовать, с
приемлемой точностью, коэффициенты формы Дитца, представленные
на рис. 6.4 и описанные в главе 7 (раздел 7), для корректировки
выражений, применяемых для расчета коэффициента продуктивности
в условиях квазиустановившейся фильтрации. Тогда можно записать
выражение для коэффициента продуктивности (9.30) в общем виде
27tfkh
Это выражение имеет точно такую же форму, что и уравнение (6.22).
Если водоносная область очень велика, начальный приток воды
в залежь будет происходить при неустановившемся режиме
фильтрации. В таком случае, для того чтобы на изменение начального
давления на границе залежи и водоносной области стала оказывать
влияние внешняя граница водоносной области, требуется конечный
период времени. К сожалению, для этого периода неустановившейся
фильтрации невозможно получить простую зависимость для
расчета коэффициента продуктивности J по аналогии с уравнениями
притока в скважину. Это обусловлено тем, что в случае притока воды
в залежь использовать приближенное решение уравнения пьезопро-
водности для точечного стока с целью определения коэффициента
продуктивности в условиях неустановившейся фильтрации
некорректно. Причина заключается в том, что радиус г всегда конечен, и
применять для решений этого типа граничные условия, выраженные
соотношениями (7.1), уже нельзя. Таким образом, метод Фетковича
нельзя использовать для описания притока из бесконечной
водоносной области. При работе с очень большими ограниченными
водоносными областями необходимо использовать на протяжении
нескольких начальных интервалов теорию неустановившегося притока
Херста и ван Эвердингена. Нижеследующий пример иллюстрирует
быстроту и точность, которые обеспечивает метод Фетковича по
сравнению с методом Херста и ван Эвердингена. Кроме того, данный
пример демонстрирует возможность сочетания обоих этих методов

412
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
при работе с большими водоносными областями (reD = 10), когда в
течение нескольких первых лет существует неустановившийся режим
фильтрации.
УПРАЖНЕНИЕ 9.3. РАСЧЕТ ПРИТОКА ВОДЫ В
ЗАЛЕЖЬ ПО М1ТОДУ ФЕТКОВИЧА
Требуется выполнить расчет суммарного притока воды как
функцию времени по методу Фетковича, используя характеристики
залежи и водоносной области из упражнения 9.2. Выполнить расчеты
для г = 5 и г п = 10.
УПРАЖНЕНИЕ 9.3. РЕШЕНИЕ
Метод Фетковича предусматривает использование двух
уравнений (9.29) и (9.28)
п-1
p--t-V)
и
Ш =^(R -pJd-e-JP^VW.)
en p Гап-1 гп >
где
ра - среднее давление в водоносной области в конце (п - 1)-го
интервала,
рп - среднее давление на границе залежи и водоносной области в
течение n-го интервала.
Поскольку в данной задаче требуется воспроизвести историю
разработки по имеющимся значениям пластового давления, то есть по
значениям рп, приведенным в столбце 3 табл. 9.2 из предыдущего
упражнения, последовательность действий для решения
вышеприведенных уравнений с целью расчета суммарного притока воды
выглядит следующим образом:

Приток воды в залежь
413
• рассчитать AWe для (п -1)-го интервала;
п-1
• записать равенство We = £ AWe;
• определить ра по уравнению (9.29);
• подставить ра в уравнение (9.28) и решить его относительно
AW .
Для первого интервала ра = р., где р. - начальное пластовое
давление в залежи и водоносной области.
Можно определить постоянные члены в уравнениях (9.28) и (9.29)
для правильного размера водоносной области, то есть для reD = 5,
следующим образом:
We. = cW.p. = cfit (rj- rj) hcpp.
We. = 1,015 xlO3 x lO"6 x 0,3889 x 3,14 x (196560400 - 7862416) x 30,48 x
0,25 x 18,89 x 106 - 33,67 млн м3
Для ограниченной круговой водоносной области (9.30)
2л fkh
J = 6,28 х 0,3889 х 0,2 х 1012 х 30,48 / [0,55 х 10"3 х (In 5 - 0,75)] = 2678,5
м3 / сут / МПа
Таким образом, Jp. / Wei = 2678,5 х 18,89 х 106 / (33,67 х 106) = 1,503
х 10"3 сут.
Поскольку параметр At в уравнении (9.28) выражен в сутках, для
интервала в один год
! _ е- Jps At / We. = х _ е- 1,503 х lO3х365 = 0>4222.
Используя полученные значения, уравнение (9.28) можно свести к
следующему:

414 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
33,67 х106 ,_ - ч л л^^
AW =— (р -р) = 0,4222,
еп 18,89 хЮ6 *"-1 п
AWe = 752400 х(рап ^ - рп) м3 (МПа).
Результаты расчета притока воды приведены в табл. 9.9.
Рис. 9.16 иллюстрирует суммарный приток воды. Приток воды,
рассчитанный в упражнении 9.2 для reD = 5, охарактеризован в табл.
9.7. Как можно видеть, данные для обоих случаев прекрасно
согласуются.
Был выполнен расчет притока воды по методу Фетковича для reD
= 10. В этом случае Wei = 139,00 млн м3, J = 1468 м3/сут/ МПа, и
уравнение притока принимает вид AWen = 518030 х (ра - рп) м3 (МПа).
На рис. 9.17 показано изменение этого притока во времени. Как
можно видеть, имеется расхождение между этими значениями и
значениями, рассчитанными для условий неустановившейся фильтрации
(табл. 9.5). Это обусловлено тем, что метод Фетковича не позволяет
корректно моделировать приток из большой водоносной области в
начальный период, в условиях неустановившейся фильтрации.
Результаты можно уточнить, применив метод Херста и ван Эвердин-
гена для нескольких первых лет, что технически несложно, а затем
Время,
годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
рп, МПа
18,89 (р.)
18,06
16,51
15,16
14,00
12,98
12,14
11,41
10,83
10,39
10,07
МПа
0,83
2,03
2,52
2,63
2,52
2,30
2,05
1,77
1,46
1,17
AWen>
млн. пл. м3
0,62
1,53
1,90
1,98
1,90
1,73
1,54
1,33
1,10
0,88
wn,
млн. пл. м3
0,62
2,15
4,05
6,03
7,93
9,66
11,2
12,53
13,63
14,51
р ,МПа
ап
18,54
17,68
16,62
15,51
14,44
13,47
12,60
11,85
11,23
10,74
Таблица 9.9

Приток воды в залежь
415
-е0=5
млн. пл.барр.
Херст, ван Эвердинген
(табл. 9.7)
© © © Феткович (табл. 9.9)
4 5 6 7
Время, годы
. 9.16* Сравнение данных, полученных по методам Херста и
ван Эвердингена и Фетковича при reD = 5
10
we
млн. пл.барр..
160
r.D=W
140
120
100
80
60
40
20
1
Херст, ван
1 1
\ Эвердинген
V I a\jji. о. /
1 1 1 1
© © © Феткович
i i i
• • • Феткович
^Л
У^\
)
(табл
•>
/
.9.9).
/(
А
>
/<
>
А
>
Ут
>
3 4 5 6 7
Время, годы
10
Рис. 9.17. Сравнение данных, полученных по методам Херста и
ван Эвердингена и Фетковича при reD = 10

416 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Время,
годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
рп, МПа
18,89
18,06
16,51
15,16
14,00
12,98
12,14
11,41
10,83
10,39
10,07
МПа
5,01
5,50
5,83
5,99
6,01
5,90
AW,
млн пл?м3
2,619
2,875
3,048
3,134
3,142
3,087
W , млн. м3
(млпн барр.)
0,609 (3,83)
2,140(13,46)
4,207 (26,46)
6,668 (41,94)
9,286 (58,40)
12,161 (76,48)
15,209 (95,65)
18,343
(115,36)
21,485
(135,13)
24,572
(154,54)
р ,МПа
Гап
18,89
18,81
18,60
18,32
17,99
17,63
17,24
16,82
16,40
15,97
15,56
Таблица 9.10
вернуться к методу Фетковича. Результаты такого расчета
приведены в табл. 9.10. Значения We для первых четырех лет здесь взяты из
табл. 9.5.
Как следует из рис. 9.17, применение этого комбинированного
метода (модифицированного метода Фетковича) дает почти такие же
результаты, как и теория притока при неустановившемся режиме
фильтрации, в течение всего периода разработки.
9.5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ПРИТОКА
В разделах 9.2 - 9.4 рассматривались пути создания
математической модели законтурной водоносной области и корректировки ее в
соответствии с динамикой отбора из залежи и изменения пластового
давления. Если есть уверенность в том, что модель достаточно
хорошо соответствует истории разработки месторождения, то
выполняется следующий шаг, то есть прогнозирование поведения залежи
с помощью этой модели. Целью обычно является оценка снижения
давления при данном отборе пластовых флюидов. Зная эту
зависимость, несложно рассчитать коэффициент извлечения с учетом
технологических и экономических ограничений. Все математические

Приток воды в залежь
417
инструменты, необходимые для выполнения такого упражнения,
уже представлены. Поэтому все, что нужно, - это подумать, каким
образом следует решать уравнения для определения давления.
Основными зависимостями являются уравнение материального
баланса залежи и уравнение притока воды. Найти пластовое
давление можно, решая их совместно путем последовательных
приближений. Для иллюстрации такого метода поиска решений рассмотрим
случай притока воды в газовую залежь, для которого можно
записать очень простое уравнение материального баланса. Как показано
в главе 1 (раздел 7), такое уравнение может иметь вид (1.41)
z z. \
G
1-
WE
г)-
Здесь G - накопленная добыча газа, которая ограничена
условиями контракта на поставку газа. Методы Херста и ван Эвердингена и
Фетковича будут рассмотрены отдельно.
а) Метод Херста и ван Эвердингена
Ситуация поясняется рис. 9.18. До завершения (п - 1)-го интервала
все определено, и приток воды до этого момента корректно включен в
уравнение материального баланса. Следующим шагом является
определение текущего пластового давления рп в конце n-го интервала, то
есть в момент Т. Приток воды определяется по зависимости (9.17)
а) Херст, ван Эвердинген
Р.
Давление
п-2 п-1
Время
Рис. 9.18. Прогнозирование снижения давления в газовой залежи с
водонапорным режимом

418 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
которую можно развернуть так:
We„ = U%APSWd (TD - Ц) + иДрп., WD (TD - tDni). (9.34)
По уравнению (9.16) находим
F.-i 2
Тогда уравнение (9.34) можно переписать в виде
^ = иДД№(Т0-Ц) + Т(Р-1"Р»т"(Т1}"*1}»..)- (935)
В этом уравнении всего два неизвестных, We и рп. Они связаны
уравнением материального баланса
(u-^-^/i-^)- <->
Решать уравнения (9.35) и (9.36) удобно методом
последовательных приближений. На рис. 9.19 проиллюстрирован процесс решения
с последовательностью шагов на каждом интервале.
Нужно сделать начальную оценку пластового давления pnfc = рп* в
конце n-го интервала. Для этого следует решить уравнение
материального баланса, взяв сначала приток воды равным
п-2
W' = UZ Др\¥0(Т0-О, (9.37)
n j = 0 )
то есть используя уравнение (9.35) и пренебрегая при этом
последним членом UApn x WD (TD - tD ). Примечание: можно
использовать в уравнении материального баланса также значение We ,
притока воды после завершения (п - 1)-го интервала, однако уравнение
(9.37) обычно лучше отражает фактический приток и позволяет
уменьшить число итераций.

Приток воды в залежь
419
п-и временной шаг
J_
к=1
р k p. G п-2 Е.
(l) -T(,-'?)/(1-D)f.44w»fr»-VG)
' П 1
и
К= и IAp>w° (Td -V + 7 (р«-"р""} w° (Т°_Ч.
п = п + 1
Р|
vk
1 еп
Wk E.v
1 en i \
к
Р.=
к-1
Р.
|к = к+1|
к=1
1р/ -рП-tol
Рис. 9*19. Прогнозирование изменения давления в газовой залежи
вследствие отбора пластовых флюидов и притока воды, где к- счетчик
итераций, TOL -заданная разность давлений (по Херсту и
ван Эвердингену)
Подставить это начальное значение рп1, которое
предположительно слишком мало, в уравнение притока воды и рассчитать новое
значение We \ которое теперь будет слишком велико.
Пересчитать материальный баланс с новым значением W l и
получить значение рп1, которое должно быть сейчас слишком велико.
Выполнить итерации и найти (We 2, pn2) (We 3, рп3) ... и т. д., пока
разность между двумя последующими значениями pnk не станет

420
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
меньше некоторого заданного значения. После этого расчет
повторяется для следующего интервала.
Ь) Метод Фетковича
Здесь также можно применить метод последовательных
приближений, но в этом случае используются уравнения (9.28) и (9.29).
Уравнение материального баланса водоносной области
W
/ w \
Уравнение притока воды
W
AW^fc = J^ (р^^ _ о,5 (pn_L +рп*)) (1 - е~ *Pi Atn I Wei)
n-l
W k = I AW + AW k
Уравнение материального баланса залежи
G v / W *E.<
(D:-t(-t)/(-^)
Блок-схема процесса расчета приведена на рис. 9.20. Пример,
иллюстрирующий этот метод, представлен в статье Фетковича2.
9.6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРИТОКА ВОДЫ
К ЦИКЛИЧЕСКИМ ПАРОТЕПЛОВЫМ
ОБРАБОТКАМ
Представленный в предыдущем разделе метод прогнозирования
поведения водоносной области с использованием теории Херста и
ван Эвердингена при неустановившейся фильтрации не
ограничивается описанием систем залежь-водоносная область. Этот метод
можно применить для прогнозирования притока флюида в любую
систему с такой же геометрией, как у модели залежь-водоносная область,
описанной в этой главе. С помощью этого метода можно определить,

Приток воды в залежь
421
->| n-и временной шаг
/ W \
'-•■'■ '-Г
\ ei '
к=1
W Е
(fl-rl'-f)/ —^)
РпК
AW.^^^-O.S^+p^a-e-IP.^.^-)
Pi
n = n + 1
W * = W +AW*
en en -1 en
к k-1
Pn = P„
p * p. G W * E.
i)-7("f)/('-H
k = k+l
P
* n
k=i
Ip.'-p-'l-TOL
Рис. 9.20. Прогнозирование изменения давления в газовой залежи
вследствие отбора пластовых флюидов и притока воды, где к- счетчик
итераций, TOL -заданная разность давлений (по Фетковичу)
например, дебит нефти в начальный период пароциклической
обработки, при неустановившемся режиме фильтрации. Эта тема
обсуждалась в главе 6 (раздел 4), где было получено выражение для расчета

422
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
холодная
зона
прогретая
зона
т3
Tr .Hos
rw rh r ~*
Рис. 9.21. Состояние пласта до начала отбора при проведении
пароциклической обработки
степени увеличения коэффициента продуктивности в более поздний
период квазиустановившейся и установившейся фильтрации. Однако
сразу же после пуска скважины, когда влияние границы дренируемого
объема не сказывается, происходит неустановившаяся фильтрация.
Начальная ситуация показана на рис. 9.21. После закачки
нескольких тысяч тонн пара вокруг скважины образуется прогретая зона
радиусом rh с температурой Т, то есть температурой конденсации пара
при существующем пластовом давлении.
Радиус прогретой зоны можно рассчитать по методу Маркса
(Marx) и Лангенхейма (Langenheim)7, учитывающему теплопотери
через кровлю и подошву пласта в процессе закачки пара. Такое
упрощенное описание распределения температуры подтверждено
экспериментальными данными Нико (Niko) и Троста (Troost)8. Эти
исследователи показали, что доминирующим фактором в цикле отбора
является суммарное количество теплоты, поступившей в пласт
вместе с закачанным паром. Количество дополнительно добытой нефти
практически не зависит от распределения температуры.
Общая геометрия этой системы такая же, как у системы залежь-
водоносная область, но масштаб меньше. В период неустановившейся
фильтрации происходит приток холодной нефти в прогретую зону,
который можно описать таким же путем, как и приток воды в залежь.
Если период неустановившейся фильтрации разделен на
одинаковые краткие интервалы At, то нужно рассчитать средний дебит
нефти qn на п-м интервале. Принимая, что в пределах небольшого объема
прогретой зоны около скважины в любой момент времени
существует установившаяся фильтрация, можно записать

Приток воды в залежь
423
qn = 2nknh(pn-pwfi)) ^ (9 38)
w
Это другая запись уравнения установившегося притока,
представленного в табл. 6.1. Вязкость нефти |ioh является функцией средней
температуры в прогретой зоне на n-м интервале. В процессе отбора
температура постепенно снижается из-за теплопотерь,
обусловленных теплопередачей теплопроводностью через кровлю и подошву
пласта и конвекцией в отбираемых флюидах. Бабург (Baburg) и Ланц
(Lantz)9 представили простой метод прогнозирования снижения
температуры, учитывающий оба эти эффекта. Давление рп в
уравнении (9.38) представляет собой среднее давление на внешней границе
прогретой зоны (rh) на рассматриваемом интервале, a pwf_ п - среднее
давление в скважине на том же интервале. Если принято, что
снижение давления на расстояниях rh и rw можно аппроксимировать
рядом дискретных ступеней давления, то, в соответствии с уравнением
(9.15), рп и р можно выразить как
Pn = 0,5(pn.1 + pn) (9.39)
P^. = 0.5(Pwtn.1 + Pwtii), (9.40)
где рп и р^ п - давления на расстоянии от оси скважины,
соответственно, rh и rw в конце n-го интервала. Суммарный приток нефти
через границу (rh) к концу интервала составит
N = N , + q At.
р, п р, n - 1 ^n
Здесь N nl - известный приток в конце (п - 1)-го интервала.
Используя уравнения (9.39) и (9.40), можно выразить приток как
N =N , + —(р +Р-Р, -р,)> (9.41)
р,п р,п-1 ~ vrn-l гп rwf,n-l rwf,ny> \^'^XJ
2ттк h At
где а= Q .
Иоь1п7"

424
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Выражение для суммарного притока нефти можно получить и из
теории Херста и ван Эвердингена неустановившегося притока таким
же образом, как и по уравнению (9.34)
п-2
N,n = U Д Ap.W^-t^ + UAp^W^-t^), (9.42)
где Т = n At, a WD - безразмерный приток Херста и ван
Эвердингена (рис. 9.3 - 9.7), U - постоянный параметр водоносной области,
определяемый по уравнению (9.6). В данном случае этот параметр
применяется к нефтяной залежи, для которой f = 1 и радиус го
заменен на rh. Снижение давления Ар. на границе прогретой зоны можно
определить по уравнению (9.16)
Api = 0,5(p._1-pj + 1).
В частности,
Apn_1 = 0,5(Pn_2-pn).
Поэтому уравнение (9.42) можно переписать в виде
п-2 £
Np>n = U i AP.WD (TD -1 ) + " (Pn_2 - Pn), (9.43)
j = o
где P = UWD(TD-tDn J.
Теперь можно решить уравнения (9.41) и (9.43) относительно
давления рп на внешней границе прогретой зоны (rh) в конце n-го интервала
1 г -2
Р"=(^7р)[2и Д APjWD(TD-V-2NP.n-1 + l3Pn-2 +
+ а(р , , +р . - р ,)
4-f Wt, П - 1 A wf, П ГП-I'
(9.44)
Если известен закон снижения динамического забойного
давления, то все слагаемые в правой части уравнения (9.44) определены,

Приток воды в залежь
425
и можно рассчитать рп, и затем рп по уравнению (9.39). И, наконец,
подставляя это значение рп в уравнении (9.38), получаем qn. Как
отмечалось ранее, температура в прогретой зоне, от которой зависит
вязкость нефти, входящая в уравнение (9.38), снижается вследствие
теплопотерь при отборе нефти. Для корректного моделирования те-
плопотерь, обусловленных конвекцией, это значение дебита нефти
нужно подбирать путем последовательных приближений. Теплопо-
тери, обусловленные конвекцией, прямо пропорциональны отбору,
и поэтому дебит нефти и ее вязкость взаимозависимы. Указанное
обстоятельство и обуславливает необходимость применения метода
последовательных приближений.
Бентсен (Bentsen) и Донахью (Donohue)10 сообщили о применении
вышеуказанного метода в модели динамического программирования
для оптимизации пароциклических обработок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) van Everdingen, A.F. and Hurst, W., 1949. The Application of the
Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs. Trans. AIME.
186: 305-324.
2) Fetkovitch, M.J., 1971. A Simplified Approach to Water Influx
Calculations-Finite Aquifer Systems. J.Pet.Tech., July: 814-828.
3) van Everdingen, A.F., Timmerman, E.H. and McMahon, J.J., 1953.
Application of the Material Balance Equation to a Partial Water-Drive
Reservoir. Trans. AIME. 198: 51.
4) Havlena, D. and Odeh, A.S., 1963. The Material Balance as an Equation
of a Straight Line. J.PetTechn, August: 896-900. Trans. AIME.
5) Havlena, D. and Odeh, A.S., 1964. The Material Balance as an Equation
of a Straight Line - Part II, Field Cases. J.Pet.Tech., July: 815-822. Trans.
AIME.
6) Schilthuis, R.J., 1936. Active Oil and Reservoir Energy. Trans. AIME.
118:37.
7) Marx, J.W. and Langenheim, R.H., 1959. Reservoir Heating by Hot
Fluid Injection. Trans. AIME: 118:37.
8) Niko, H. and Troost, P.J.P.M., 1971. Experimental Investigation of
Steam Soaking in a Depletion-Type Reservoir. J.Pet.Tech., August:
1006-1014. Trans. AIME.

426
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
9) Boberg, Т.С. and Lantz, R.B., Jr., 1966. Calculation of the Production
Rate of a Thermally Stimulated Well. J.Pet.Tech., December: 1613-
1623.
10) Bentsen, R.G. and Donohue, D.A.T., 1969. A Dynamic Programming
Model of the Cyclic Steam Injection Process. J.Pet.Tech., December:
1582-1596.

ГЛАВА 10
НЕСМЕШИВАЮЩЕЕСЯ
ВЫТЕСНЕНИЕ
10.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе рассмотрены расчеты добычи при вытеснении нефти
не смешивающимся с ней агентом, в качестве которого чаще всего
используется вода. После представления нескольких основных
допущений дается изложение предмета обычным путем, с описанием
совместного движения фаз и уравнения Бакли-Леверетта. Поскольку
это уравнение одномерно, его непосредственное применение для
расчета добычи ограничено случаями с равномерным распределением
насыщенности по толщине пласта. На практике, когда насыщенность
распределена неравномерно и определяется, например, с
допущением о существовании вертикального равновесия, необходимо найти
относительные фазовые проницаемости как функции водонасыщен-
ности, усредненной по толщине пласта, и использовать их совместно
с теорией Бакли-Леверетта. При таком подходе удается свести
двумерную задачу к одномерной. В остальной части главы
рассматривается получение таких усредненных функций для различных
принятых условий фильтрации в однородных и слоисто-неоднородных
пластах и применение их в численном моделировании залежей.

428
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
10.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ДОПУЩЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ
Перед тем как приступить к описанию механизма вытеснения,
следует рассмотреть некоторые основные физические допущения,
которые будут учтены при упрощенном математическом описании
процесса. Ниже подробно описаны следствия таких допущений.
а) Нефть вытесняется водой из гидрофильного пласта
Когда две несмешивающиеся жидкости, такие как нефть и вода,
находятся вместе в контакте с поверхностью породы, возникает картина,
иллюстрируемая рис. 10.1. Угол ©, измеряемый в сторону воды,
называется краевым углом. Если © < 90°, порода называется
гидрофильной, при © > 90° - гидрофобной. Гидрофильность или гидрофобность,
выражающаяся через краевой угол, определяется избирательным
смачиванием породы той или иной жидкостью. На рис. 10.1 (а) и (Ь)
показаны два различных случая: (а) - вытеснение нефти водой, когда
насыщенность смачивающей фазой увеличивается (пропитывание), и
случай (Ь) - вытеснение воды нефтью, когда насыщенность
смачивающей фазой уменьшается (дренирование). Экспериментальным путем
было установлено, что при вытеснении смачивающей фазой несмачи-
вающей фазы краевой угол будет больше, чем при вытеснении несма-
чивающей фазой смачивающей фазы. Эта разность углов
характеризует гистерезис смачивания.
Является ли большая часть пород-коллекторов гидрофильными,
гидрофобными или обладающими нейтральной смачиваемостью
(© ~ 90°), - все еще предмет дискуссий и исследований. Многие спе-
НЕФТЬ ^ч
НЕФТЬ
-*- ВОДА
(а) (Ь)
Рис. 10.1. Гистерезис смачивания в гидрофильной породе: а) - при
вытеснении смачивающей фазой несмачивающей фазы, (Ь) - при
вытеснении несмачивающей фазой смачивающей фазы

Несмешивающееся вытеснение
429
циалисты считают, что, поскольку все пески изначально, до
миграции в залежь углеводородов, были насыщены водой (то есть
гидрофильны), эта начальная гидрофильность должна сохраняться. В этой
книге также принято, что залежи представлены гидрофильными
породами. Это сделано не столько потому, что автора убеждают
приведенные выше аргументы, сколько для соблюдения единообразия.
С учетом вышеизложенного, снимать кривую капиллярного
давления и определять относительные фазовые проницаемости,
используемые при описании вытеснения нефти водой из гидрофильной
породы, нужно в условиях вытеснения несмачивающей фазы смачивающей
фазой (впитывание). И, наоборот, снимать кривую капиллярного
давления и определять относительные фазовые проницаемости,
используемые при описании вытеснения нефти водой из гидрофобной
породы, нужно в условиях вытеснения смачивающей фазы несмачивающей
фазой (дренирование). Между этими условиями существует
фундаментальное различие, обусловленное гистерезисом смачивания1,2.
Важное значение имеет то обстоятельство, что нефть и вода
являются несмешивающимися жидкостями. Когда такие жидкости
находятся в контакте, между ними существует четкая поверхность
раздела. Вблизи поверхности раздела молекулы испытывают
неодинаковое притяжение со стороны соседних молекул, в результате
чего возникает межфазное натяжение, характеризующее величину
свободной энергии на единицу площади поверхности раздела. Если
поверхность раздела искривлена, то давление на стороне, по
отношению к которой эта поверхность является выпуклой, превышает
давление на стороне, по отношению к которой эта поверхность
является вогнутой. Разность этих давлений называется капиллярным
давлением. Общее выражение, позволяющее рассчитать
капиллярное давление в любой точке поверхности раздела между нефтью и
водой, называется уравнением Лапласа
Pc = Po-Pw=a (т~ +7") • (10Л)
Здесь:
Рс - капиллярное давление,
о - межфазное (поверхностное) натяжение,
гj и г2 - главные радиусы кривизны в любой точке поверхности раздела,
где давления в нефтяной и водной фазах равны соответственно ро и р .

Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ПОРОДА
\ / ВОДА
НЕФТЬ
Рис. 10.2. Удержание воды между двумя круглыми зернами
гидрофильного песка
В гидрофильной системе направление по радиусу считается
положительным, когда измерение производится в нефти, и
отрицательным, когда измерение производится в воде.
Рассмотрим объем воды, заключенный между двумя круглыми
зернами гидрофильного песка (рис. 10.2).
Применяя уравнение (10.1) для расчета капиллярного давления,
или разности давлений в фазах, в точке X на поверхности раздела,
нужно брать один из главных радиусов кривизны, допустим г1?
положительным, поскольку он измеряется в нефти, а другой радиус, г2,
отрицательным, поскольку он измеряется в воде. Так как хх < г2,
капиллярное давление будет положительным. Из рис. 10.2 следует, что
при уменьшении объема воды (водонасыщенности) радиусы
уменьшаются, и поэтому должна существовать некоторая обратная
зависимость между Р и S .
Эта зависимость называется кривой (функцией) капиллярного
давления. Ее построение является стандартной лабораторной
процедурой. Обычно такие опыты проводят, для удобства, с
использованием воздуха и рассола или воздуха и ртути. Полученные
кривые капиллярного давления пересчитывают для пластовой системы
нефть-вода3,4. Однако для соблюдения последовательности сначала
будет рассмотрен гипотетический опыт вытеснения воды нефтью в
гидрофильном керне (случай, нетипичный для процесса добычи), а
затем будет рассмотрен случай вытеснения нефти водой. Результаты
таких опытов показаны на рис. 10.3.
Образец керна полностью (на 100 %) насыщен водой. Из точки А
начинается вытеснение воды нефтью (дренирование). Графическая
зависимость между разностью давлений в фазах и водонасыщен-
ностью показана штриховой линией на рис. 10.3 (положительное
М )

Несмешивающееся вытеснение
431
i В
V ДРЕНИРОВАНИЕ
V
ПРОПИТЫВАНИЕ
SWc 1-Sor 1°°%
Sw(% ПОРОВОГО ОБЪЕМА) -
Рис* 10*3* Кривые капиллярного давления при вытеснении нефти водой и
воды нефтью
направление соответствует уменьшению водонасыщенности).
Насыщенность остаточной водой (точка В) - предельное значение, ниже
которого водонасыщенность быть не может при любой разности
давлений в фазах (при любом капиллярном давлении). Если перейти
к вытеснению нефти водой, то этот процесс будет охарактеризован
кривой, показанной на рис. 10.3 сплошной линией (пропитывание).
Кривые для обоих случаев вытеснения отличаются друг от друга
вследствие гистерезиса смачивания. Когда водонасыщенность
возрастает до своего максимального значения Sw = 1 - Sor, капиллярное
давление снижается до нуля (точка С). В этой точке нефтенасыщен-
ность равна насыщенности остаточной нефтью, которая не может
быть понижена ни при какой разности давлений в фазах
(отрицательном капиллярном давлении).
Кривую капиллярного давления можно интерпретировать также
исходя из высоты плоскости с постоянной водонасыщенностью над
уровнем, где Рс = 0. Обычно проводят аналогию между подъемом
жидкости в пласте вследствие капиллярных эффектов и простым ла
бораторным опытом, проиллюстрированным рис. 10.4. В этом опыте
смачивающей фазой является вода. Расчет по уравнению (10.1) при
бесконечно больших г2 и г2 показывает, что на плоской поверхности
раздела фаз Рс = 0 и, следовательно, в этой точке ро = pw = р. Вода бу-

432
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
р
Нефть
Вода
I Pq-Pw=P(Pc-o)
-•—Капиллярная трубка
Нефть
Давление
Рис* 10*4. Опыт с капиллярной трубкой и системой нефть-вода
дет подниматься в капиллярной трубке до высоты Н над плоской
поверхностью раздела, при этом будет достигнуто равновесие между
капиллярными силами и силой тяжести (капиллярно-гравитационное
равновесие). Если ро и pw - давления в нефтяной и водной фазах по
обе стороны искривленной поверхности раздела, то
Ро+ Р08н = Р
и
Pw + PwgH = p.
Вычитание дает
P0-Pw = Pc = APgH>
(10.2)
где
AP = Pw"Po
Далее рассмотрим подробно геометрическую форму поверхности
раздела в капиллярной трубке (рис. 10.4). Если поверхность близка
к сферической с радиусом R, то согласно уравнению Лапласа (10.1)
ri = r2 = R во всех точках поверхности. Если г - радиус капиллярной
трубки, то г = Rcos 0, и поэтому
~ 2а cos 0
Ро " Pw = рс = = ApgH.
(10.3)

Несмешивающееся вытеснение
433
Это уравнение часто используют для сравнения подъема
жидкости в капиллярной трубке, описанного выше, с подъемом жидкости
в капиллярных порах пласта. При этом капиллярные поры
интерпретируют как набор капиллярных трубок различного радиуса.
Сравнение показывает, что подъем воды под действием капиллярных сил
будет больше при малых г (уравнение (10.3)) и меньше при больших
г. Уменьшение высоты подъема, обусловленного действием
капиллярных сил, очевидно, является непрерывной функцией, поскольку
радиус капилляров в пласте изменяется непрерывно. Фактически эта
функция определяет зависимость между капиллярным давлением и
насыщенностью. Данное обстоятельство часто используют при
рассмотрении распределения воды (в статике) над уровнем плоскости с
полной (100 %) водонасыщенностью в пласте в начальных условиях,
для которых нужно построить кривую капиллярного давления при
вытеснении воды нефтью. Обычно между водой и нефтью нет четкой
поверхности раздела, а существует переходная зона, в которой
насыщенность уменьшается с высотой над уровнем плоскости с полной
(100 %) водонасыщенностью. Согласно зависимости между
капиллярным давлением (высотой подъема жидкости под действием
капиллярных сил) и насыщенностью, на этой плоскости Рс = 0.
Расстояние по вертикали от точки, где Sw = 100 % и Рс = 0, до точки, где Sw = Swc,
характеризует высоту переходной зоны и обозначается литерой Н.
В этой главе основное внимание уделяется влиянию капиллярного
давления на вытеснение нефти водой, которое характеризуется
кривой капиллярного давления при пропитывании (Рс = 0 при Sw = 1 - Sor).
Рассмотрим статическую картину при вытеснении нефти водой,
показанную на рис. 10.5.
Под статической картиной подразумевается состояние,
соответствующее прекращению движения закачиваемой воды вниз по
падению пласта в тот момент, когда плоскость с максимальной
водонасыщенностью (Sw = 1 - Sor), на которой Рс = 0, только что достигла точки
X на линии вытеснения. Если кривая капиллярного давления при
пропитывании показывает наличие четко выраженной переходной
зоны (правая часть рисунка), то выше упомянутой точки X
распределение водонасыщенности будет характеризоваться зависимостью
между капиллярным давлением и насыщенностью. В частности,
капиллярное давление в точке А, а следовательно, высоту у этой точки
над подошвой пласта, определяемую по нормали к линии падения

434
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Apgz
Рис. 10.5. Оценка распределения водонасыщенности по толщине
пласта над плоскостью с максимальной водонасыщенностью (Sw = 1 - SJ
при продвижении воды по пласту
пласта (на перпендикуляре к направлению фильтрационного
потока), можно рассчитать по формуле
Рс (S ) = ро - pw = A pg у cos 0.
(Ю.4)
Соответственно насыщенность в точке А можно определить по
кривой капиллярного давления, как показано на рис. 10.5.
Выражение (10.4) называется в этой книге уравнением капиллярного
давления.
Если показанная на рис. 10.5 плоскость с насыщенностью S = 1 -
Sor будет последовательно перемещаться вверх по пласту, то это
приведет к изменению распределения водонасыщенности в направлении,
нормальном к линии падения пласта, относительно точки X на линии
вытеснения. В разделе 10.7 используется концепция, согласно
которой процесс вытеснения представляется рядом последовательно
сменяющихся, по мере продвижения воды по пласту, статических
положений плоскости с насыщенностью Sw = 1 - Sor. Каждому новому
положению этой плоскости соответствует новое распределение
водонасыщенности, определяемое зависимостью между капиллярным
давлением и насыщенностью.
Ь) Вытеснение происходит в условиях вертикального равновесия
Коутс (Coats)5 дал качественную оценку концепции вертикального
равновесия, проведя аналогию с простой задачей о теплопередаче.

Несмешивающееся вытеснение
435
Если попытаться дать математическое описание процесса
теплопередачи в тонкой металлической пластине толщиной, допустим, 3 мм и
площадью несколько десятых частей квадратного метра, то не
нужно вводить никаких поправок для учета распределения теплоты по
толщине пластины, то есть по направлению, в котором, как принято,
устанавливается тепловое равновесие. А поскольку размеры пластов
обычно соотносятся так же, как размеры такой металлической
пластины, при рассмотрении процесса вытеснения часто используют
такой же подход. Однако в этом случае вводится допущение о
равновесном распределении удельной потенциальной энергии флюидов по
толщине пласта.
Условия равновесного распределения удельной потенциальной
энергии означают просто состояние капиллярно-гравитационного
равновесия, обсуждавшееся ранее. При наличии капиллярно-
гравитационного равновесия распределение насыщенности можно
определить как функцию капиллярного давления и, следовательно,
высоты:
В системе СИ эта зависимость (для чистой воды) имеет вид
Рс (SJ = 9806 Ay у cos0 (Па), (10.6)
где Ду - разность относительных плотностей воды и нефти.
То есть флюиды распределяются в соответствии с условиями
равновесия капиллярных сил и силы тяжести. Поэтому условия
вертикального равновесия можно интерпретировать следующим образом.
Когда при вытеснении нефти водой водонасыщенность в любой
точке пласта ненамного возрастает, происходит мгновенное
перераспределение водонасыщенности в соответствии с уравнением (10.5). Это
означает, что при перераспределении нефти и воды в соответствии с
условиями равновесия капиллярных сил и силы тяжести,
вертикальные скорости движения нефти и воды представляются бесконечно
большими по отношению к скоростям их движения параллельно
плоскостям напластования согласно закону Дарси, с учетом сил
вязкого трения.

436
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Наступлению вертикального равновесия способствуют
следующие факторы:
• большая проницаемость в вертикальном направлении (kv),
• малая толщина пласта (h),
• большое различие плотностей флюидов (Ар),
• большие капиллярные силы (большая переходная зона Н),
• низкие вязкости флюидов,
• низкий расход закачки.
Коутс5,6 представил два безразмерных комплекса, связывающих
вышеуказанные параметры пласта и пластовых флюидов, по
величине которых можно приблизительно судить о наличии или
отсутствии в пласте вертикального равновесия. Можно рассматривать два
случая - когда переходная зона велика и когда она пренебрежимо
мала. Эти два безразмерных комплекса здесь не приведены,
поскольку независимо от их величины проверить достоверность
предположения о наличии или отсутствии вертикального равновесия
можно только путем численного моделирования, описанного в разделе
10.10. В любом случае, описывая процесс вытеснения с помощью
простых аналитических методов, нужно принимать, что
вертикальное равновесие либо есть, либо, наоборот, полностью отсутствует.
Последний случай имеет место, например, когда расход закачки
настолько велик, что скорости движения воды и нефти параллельно
плоскостям напластования намного превышают скорости их
движения в направлении, нормальном к линии падения пласта. При таких
обстоятельствах водонасыщенность будет равномерно распределена
по толщине пласта. Эти два крайних случая представляют условия,
при которых профиль насыщенности в направлении, нормальном к
линии падения, поддается определению аналитическими методами,
описанными в этой главе. В промежуточных случаях инженер
должен прибегнуть к численному моделированию (см. раздел 10.10).
Установлено, что условия равновесия в той или иной степени
существуют в большинстве залежей. Тем не менее в этой главе будет
всегда оговариваться, когда принимаются такие условия и когда нет.
с) Вытеснение происходит при фильтрации несжимаемых флюидов
Это допущение подразумевает, что в пласте существуют условия
установившейся фильтрации, и давление в каждой его точке
остается постоянным. Разумеется, должна существовать разность давле-

Несмешивающееся вытеснение
437
ний между нагнетательными и добывающими скважинами, но
изменением зависящих от давления параметров, вязкости и плотности,
обусловленным этой разностью давлений, пренебрегают. Такой
процесс вытеснения происходит, если
q. = qo + qw = ^ <10-7)
где
qt = суммарный дебит жидкости (объем в пластовых условиях/время),
qH = дебит нефти,
qB = дебит воды,
q. = расход закачки.
Это допущение вполне реалистично, поскольку инженер может
влиять на процесс вытеснения в гораздо большей степени, чем на
движение флюидов, скажем, при работе залежи на истощение.
Поэтому скважины и наземные промысловые объекты обычно
рассчитывают на постоянный расход закачки/отбора, и поступать иначе не
имеет смысла. Кроме того, с точки зрения специалиста по разработке
месторождений поддержание давления на постоянном уровне
относительно давления, при котором начинается движение
выделившегося газа (см. главу 3, раздел 5), дает определенные преимущества.
При таком допущении методы, рассмотренные в этой главе, будут
пригодны также для описания вытеснения нефти газом при
постоянном давлении при отсутствии массопереноса между фазами.
d) Считается, что происходит линейное вытеснение
Во всей главе подразумевается, что вытеснение происходит
исключительно из линейной модели пласта, как показано на рис. 10.6.
Модель представляет собой симметричный элемент, выделенный из
схемы охвата пласта процессом линейного вытеснения. Система
координат, используемая при описании вытеснения, показана на рис. 10.6
(Ь). Считается, что и нагнетательная и добывающая скважины вскрыли
пласт по всей толщине по направлению, нормальному к линии падения.
Искажение прямых линий тока (и линий равных значений удельной
потенциальной энергии) вблизи скважин не учитывается. Принимается,
что насыщенности распределены равномерно по всей ширине
элемента, то есть по направлению, нормальному к плоскости рисунка 10.6 (Ь).
Главным предметом рассмотрения в этой главе является учет
распределения насыщенности порового пространства флюидами в на-

438
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Добывающие
скважины
Нагнетательные |
скважины
(а) (Ь)
Рис. 10.6* Линейная модель пласта* вид сверху (а), продольное сечение (Ь)
правлении, нормальном к линии падения (по оси у), при движении
флюидов по прямолинейному элементу пласта в процессе
вытеснения. Аналитические методы оценки распределения насыщенности
по площади залежи здесь не представлены. Такие методы
существуют для случаев, когда используется равномерная сетка
нагнетательных и добывающих скважин. Они описаны в монографии Крейга
(Craig)1. Однако аналитические методы для неравномерных сеток
чрезвычайно сложны, и поэтому по большей части вытеснены
методами численного моделирования. Фактически одной из главных
целей моделирования является оценка распределения насыщенности
водой (вообще вытесняющим агентом) и нефтью по площади при
заводнении. Имея эти сведения, инженеры могут расставить
нагнетательные и добывающие скважины таким образом, чтобы
обеспечить максимальную добычу. Однако, для того чтобы получить эти
сведения, необходимо ввести в моделирующую программу в
качестве исходных данных информацию об ожидаемом распределении
насыщенности в направлении, нормальном к линии падения пласта.
Таким образом, в этой главе описываются физические факторы,
влияющие на процесс вытеснения, рассматриваемый в
прямоугольном продольном сечении пласта. Эти факторы имеют важное
значение для корректного моделирования распределения флюидов по
площади. Сначала рассматривается вытеснение в продольном
сечении однородного прямолинейного пласта (разделы 10.3-10.7), а
затем применение разработанных методов для описания вытеснения
из слоисто-неоднородных пластов.

Несмешивающееся вытеснение
439
10.3. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ДОЛИ ФЛЮИДА
В ПОТОКЕ
В этом и двух следующих разделах принимается, что вытеснение
нефти происходит при равномерном распределении насыщенно-
стей по толщине пласта в каждой его точке вдоль линии вытеснения.
Единственным основанием для использования такого допущения
является то, что оно позволяет математически описывать процесс
вытеснения как одномерный. Благодаря этому можно создать
самую простую модель процесса вытеснения. Одномерное описание
возможно потому, что поскольку водонасыщенность распределена
равномерно в направлении, нормальном к линии падения, то так же
равномерно будут распределены относительные фазовые
проницаемости для нефти и воды, сами являющиеся функцией водонасыщен-
ности, в каждой точке. Это значит, что можно моделировать
совместную фильтрацию нефти и воды с использованием распределения
относительных фазовых проницаемостей, усредненных по толщине,
то есть эквивалентных относительным фазовым проницаемостям в
любой точке пласта по всей его толщине.
Вытеснение при равномерном распределении насыщенности
может иметь две крайних разновидности:
a) вытеснение осуществляется при очень высоких расходах закачки.
При этом, как указано в разделе 10.2, вертикальное равновесие
отсутствует, и влиянием капиллярных сил и силы тяжести можно
пренебречь;
b) вытеснение осуществляется при очень низких расходах закачки,
при этом установленная высота переходной зоны намного
превышает толщину пласта (Н » h), и существует вертикальное
равновесие.
Последний случай можно наглядно представить, рассмотрев
кривую капиллярного давления на рис. 10.7. Поскольку Н » h,
водонасыщенность распределена по толщине пласта, в первом
приближении, равномерно.
Следует отметить, что измерение относительных фазовых
проницаемостей в лаборатории производится при равномерном
распределении насыщенности. Обычно такие условия существуют при
вытеснении одного флюида другим в тонком образце керна при высокой
скорости фильтрации3. Эти параметры, определенные в лаборато-

440
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ТОЛЩИНА ПЛАСТА h
. 10*7. Приближенное представление вытеснения при равномерном
распределении насыщенности, когда Н » h
рии, нужно рассматривать как относительные фазовые
проницаемости породы в точке пласта, являющиеся функциями водонасыщен-
ности в точке. Поэтому непосредственно использовать в расчетах
относительные фазовые проницаемости породы можно только при
описании процесса вытеснения при равномерном распределении
насыщенности. Только в этом случае они характеризуют также
относительные фазовые проницаемости, усредненные по толщине пласта.
Теперь рассмотрим процесс вытеснения нефти в наклонном
элементе пласта, однородного в пределах поперечного сечения А. Такой
элемент показан на рис. 10.6 (Ь). Применяя закон Дарси для
линейного потока, можно записать одномерные уравнения совместной
фильтрации нефти и воды
<L> =
kk Ар ЭФ kk А / Эр р g sin 0
го го о __ го I г о , г о О
Эх
А /
Эх 1,0133 х106
или
kk Ар ЭФ kk А / Эр
го г о о_ __ _ го / £j
О
(
:гоА /
И„ Эх цо \ Эх
kk Ар ЭФ kk A / Эр
rw • w w _ rw | Г,
'•)
+ ро g sin (s) | (в системе СИ)
pwgsin0
Эх
1,0133 хЮ6
)•
Выразим расход нефти как

Несмешивающееся вытеснение
441
40 4t 4W*
Вычитая одного уравнение из другого, получаем
(ц ц \ q и /ЭР Ар е sin в \
кк кк / кк I Эх 1,0133 хЮ6/ V ;
rw го / го \ /
Здесь
Эх Эх Эх
- градиент капиллярного давления по направлению фильтрации, и
AP=Pw-Po-
Доля воды в потоке водонефтяной смеси в любой точке пласта
определяется по формуле
f — w _ 4W
4o + qw qt*
Подстановка этого выражения в уравнение (10.8) дает
1 + ^А /i _ APgsine\
q^o \ Эх 1,0133 хЮ6)
f = 4tK0 \ p* i,uijjaiu/ /109ч
w
k ц
rw ~o
Это уравнение для расчета доли воды в потоке при одномерном
вытеснении нефти водой.
В системе СИ эта зависимость приобретает вид
kk А / ЭР \
1 + 0,987 —£— с- - 9806 Ay sin 0
f = чд> \Эх
коА /
Wo \
к и.
rw » о
-. (10.10)

442
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Целесообразно рассмотреть роль различных компонентов этого
уравнения. В соответствии с перечнем условных обозначений,
принятых в этой книге, G - угол падения пласта, который измеряется в
данном случае от горизонтали к линии, совпадающей с
направлением фильтрации. Поэтому член Apg sin 0 будет положительным при
вытеснении нефти вверх по восстанию пласта (0 < 0 < тт) и
отрицательным при вытеснении вниз по падению пласта (тт < 0 < 2л).
Вышесказанное иллюстрирует рис. 10.6 (Ь). Поэтому, если все
остальные члены уравнения (10.9) не изменяются, доля воды в потоке при
вытеснении вверх по восстанию будет меньше, чем при вытеснении
вниз по падению пласта. Это объясняется тем, что в первом случае
действие силы тяжести замедляет фильтрацию воды.
Влияние градиента капиллярного давления менее очевидно, но его
можно объяснить на качественном уровне, выразив градиент как
ЭР
с_
Эх
dp as
с w_
dS Эх
(10.11)
Первый член в правой части уравнения характеризует наклон
кривой капиллярного давления (рис. 10.8 (а)). Он всегда имеет
отрицательное значение. Второй параметр характеризует наклон профиля
водонасыщенности в направлении потока. Типичный профиль
показан на рис. 10.8 (Ь).
SWc Sw— 1-Sor x —
Рис* 10.8. Кривая капиллярного давления (а) и распределение
водонасыщенности вдоль линии вытеснения (Ь)

Несмешивающееся вытеснение
443
Как можно видеть, параметр 3Sw / Эх также всегда имеет
отрицательное значение. Поэтому параметр ЭРс / Эх всегда положителен, и,
следовательно, присутствие члена, учитывающего градиент,
капиллярного давления, приводит к увеличению доли воды в потоке.
Рассчитать градиент капиллярного давления весьма сложно, даже если
построена кривая капиллярного давления, поскольку распределение
водонасыщенности неизвестно. Как будет показано позже, оно
представляет собой искомый результат расчета вытеснения
Распределение водонасыщенности, показанное на рис. 10.8 (Ь),
соответствует положению после закачки определенного объема воды.
Такое распределение можно считать типичным при вытеснении
нефти водой. На рисунке видно, что существует четкий скачок, или
разрыв водонасыщенности на фронте вытеснения, когда водонасы-
щенность резко возрастает от Swc до S^ то есть до
водонасыщенности на фронте вытеснения. Как можно видеть на рис. 10.8 (а) и 10.8
(Ь), именно на фронте вытеснения обе производные в правой части
уравнения (10.11) имеют максимальное значение. Поэтому
производная ЭР / Эх также имеет здесь максимальное значение. За фронтом
вытеснения происходит постепенное увеличение
водонасыщенности от S f до максимального значения 1 - S . Обычно считается, что
wf " or '
в этой области и dPc / 9Sw и 3Sw / Эх малы, и поэтому членом ЭРс / Эх
уравнения для доли воды в потоке можно пренебречь.
Если в случае вытеснения из горизонтального пласта (sin 0 = 0)
пренебречь ненадолго градиентом капиллярного давления, то
уравнение для доли воды в потоке сводится к следующему:
f = . (10.12)
W
1 + -f*-^-
к ц
rw "о
Если вытеснение нефти происходит при постоянной температуре,
то вязкости воды и нефти имеют постоянное значение. В таком
случае решение уравнения (10.12) строго зависит от водонасыщенности,
через связь с относительными фазовыми проницаемостями. При
типичной форме кривых относительных фазовых проницаемостей,
показанной на рис. 4.8, графическая зависимость для доли воды в
потоке (уравнение (10.12)) обычно имеет форму, показанную на рис.
10.9. Здесь водонасыщенность изменяется от Swc до l-Sor> а доля воды
в потоке возрастает в этом интервале от нуля до единицы. Влияние

444
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
*w
Рис. 10*9. Типичная зависимость между долей воды в потоке и
водонасыщенностью (уравнение 10 12)
на форму этой кривой отношения вязкостей нефти и воды будет
рассмотрено в упражнении 10.1.
Уравнение для доли флюида в потоке используется для
определения части полного расхода, приходящегося на воду, в любой точке
пласта при известной водонасыщенности в этой точке. Для ответа на
вопрос, когда именно плоскость с данной водонасыщенностью
достигнет определенной точки в линейном пласте, необходимо
применить теорию вытеснения, представленную в следующем разделе.
10.4. ТЕОРИЯ ОДНОМЕРНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ
БАКЛИ-ЛЕВЕРЕТТА
В 1942 г. Бакли и Леверетт представили, как считается, основное
уравнение для описания одномерного несмешивающегося
вытеснения7. Это уравнение определяет скорость перемещения плоскости с
постоянной водонасыщенностью в линейном пласте при вытеснении
нефти водой. При равномерном распределении насыщенности закон
сохранения массы воды, протекающей через элементарный объем
Acpdx, можно записать так:
Разность массовых расходов на _ Скорость увеличения массы
входе и на выходе в элементарном объеме
Э
qwpw 1х - qwPwLdx= аф^ ^ (Pwsw) (Ю.13)

Несмешивающееся вытеснение
445
Рис. 10.10. Массовый расход воды через элементарный объем
прямоугольного сечения Acpdx
ИЛИ
q p
.-(
I Э \ Э
Это выражение можно привести к следующему виду:
Э Э
(q р ) = - Аф — (р S )
(10.14)
Принимая, что вытеснение происходит при фильтрации
несжимаемых флюидов (pw « const), можно записать
*L
Эх
as
= -Аш—*
т at
(10.15)
Полный дифференциал функции водонасыщенности
dS
as
Эх
dx + -
as
w
at
dt.
Поскольку мы намерены изучать перемещение плоскости с
постоянной водонасыщенностью, для которой dSw = О,
asw
at
as
w
Эх
dxl
dtl
(10.16)
Далее,
is*.
Эх
/да aS \
= f-^-x—4 .
I as ax )
t \ w /1
(10.17)

446
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Подстановка (10.16) и (10.17) в (10.15) дает
К
as
dx
dt
(10.18)
Поскольку при участии в процессе вытеснения несжимаемых
флюидов qt = const и, следовательно, qw = q^ уравнение (10.18) можно
записать в следующем виде:
_dx
dt
Я,
df
Аср dSw
(10.19)
Это уравнение Бакли-Леверетта, согласно которому при
постоянном расходе закачки (qt = q.) скорость перемещения плоскости с
постоянной водонасыщенностью прямо пропорциональна
производной функции, выражаемой уравнением для доли воды в потоке, при
такой водонасыщенности. Если пренебречь членом уравнения (10.9),
характеризующим градиент капиллярного давления, то доля воды в
потоке строго зависит от водонасыщенности, независимо от
наличия или отсутствия члена, характеризующего силу тяжести. Поэтому
в уравнении Бакли-Леверетта используется полный дифференциал
функции fw. Интегрирование в пределах от нуля до суммарной
продолжительности закачки дает
1 df
х = ~l adt
sw
гЬ-
или
А(Р dSw О
W. df I
1 W I
^"A^dsJs'
(10.20)
где W. - накопленная закачка. В качестве начального условия
принимается, что W. = 0 при t = 0. Поэтому в данный момент времени после
начала закачки (W. = const) можно найти положение различных
плоскостей с постоянной водонасыщенностью с использованием
уравнения (10.20), просто определяя наклон кривой доли воды в потоке для
каждого значения насыщенности.
Применение этого метода связано с трудностью
математического характера, которую можно оценить при рассмотрении типичной

Несмешивающееся вытеснение
447
Vsa^
sw dS.
^w^wl x+dx
. 10.11. Производная по насыщенности типичной кривой доли воды в
потоке (а) и соответствующее распределение водонасыщенности вдоль
линии вытеснения (Ь)
кривой доли воды в потоке (рис. 10.9) совместно с уравнением (10.20).
Поскольку у этой кривой часто бывает перегиб, графическая
зависимость между dfw / dSw и Sw должна иметь максимум, как показано на
рис. 10.11 (а).
Поэтому график распределения насыщенности в данный момент
времени, построенный по уравнению (10.20), будет иметь такую
форму, как показано на рис. 10.11 (Ь) сплошной линией. Выпуклый
профиль насыщенности физически невозможен, поскольку он
указывает на наличие нескольких значений насыщенности одновременно в
одной и той же точке пласта. Фактически же происходит следующее.
Точки промежуточных значений водонасыщенности, показанные на
рис. 10.11 (а), перемещаются с максимальной скоростью и стремятся
изначально обойти точки более низкой насыщенности. В результате
образуется скачок, или разрыв насыщенности. Из-за этого разрыва
математический подход Бакли-Леверетта, предполагающий
неразрывность и дифференцируемость S^ не может быть использован для
описания картины на самом фронте. Однако за фронтом, в
интервале значений насыщенности
S f<S < 1 -S ,
wf w or

448
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
где S^ - насыщенность на фронте, можно применять уравнения
(10.19) и (10.20) для определения скорости перемещения и
положения плоскостей с постоянной насыщенностью. Как отмечалось в
предыдущем разделе, в этом диапазоне значений насыщенности
градиент капиллярного давления обычно пренебрежимо мал. Поэтому
уравнение для доли воды в потоке, используемое при записи
уравнений (10.19) и (10.20), сводится к простому выражению (10.12)
f=—1—
1 + _^_ЕС
к и
rw ~о
для горизонтального пласта, или к виду
kkroA Ар g sin @
1
qMo 1,0133 xlO6
С = (Ю.21)
, И k
1 + -р--^
к ц
rw "o
для наклонного пласта. Чтобы корректно построить профиль водо-
насыщенности по методу Бакли-Леверетта, нужно провести
вертикальную штриховую линию, показанную на рис. 10.11 (Ь), таким
образом, чтобы площади заштрихованных областей А и В были равны.
В таком случае штриховая линия характеризует скачок
насыщенности на фронте вытеснения.
Более изящный метод, дающий такой же результат, был
представлен Уэлджем (Welge) в 1952 г.8 Он предусматривает
интегрирование функции распределения насыщенности по длине в
пределах от на гнетательной скважины до фронта. Таким образом
определяется средняя насыщенность за фронтом §w (см. рис. 10.12).
Здесь рассматривается положение, соответствующее
фиксированному моменту времени до прорыва воды в добывающую скважину,
когда накопленная закачка равна W.. К этому моменту точка,
соответствующая максимальной водонасыщенности Sw = 1 - Sor,
перемещается на расстояние х1? причем скорость перемещения пропорциональна
наклону кривой доли воды в потоке в этой точке. Как видно на рис.
10.9 и 10.11 (а), этот параметр мал, но имеет конечное значение.
Насыщенность на фронте S^ соответствует точке х2, расстояние до которой

Несмешивающееся вытеснение
449
1-S.
Is-
¥
I I ^\^
1 ^""^^
1 ^^--^__
1 -— .
1
1
L _1_
Г i
1 i
▲
s„,
1
!• 10*12. Распределение водонасыщенносги по длине до прорыва в
добывающую скважину
отсчитывается от нагнетательной скважины. Применяя простое
уравнение материального баланса
W. = xA<b(S -S )
1 2 ' v w wc'
ИЛИ
S -S :
w wc
w.
x2Acp
и используя уравнение (10.20), которое применимо на участке до
фронта (точка х2), получаем
S -S =
W WC
W.
ХгАср
df
W
dS
(10.22)
Выражение для средней водонасыщенносги за фронтом можно
получить также прямым интегрированием функции, характеризующей
профиль насыщенности
(1-S )
х, + | Swdx
5 =
(10.23)
*2
И опять, поскольку

450
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
х а
df
dS
при данном объеме закачанной воды и при Sw > S^, можно выразить
уравнение (10.23) в виде
(1-S )-^
df I ( /df \
—=- + [ sd f—=-]
dS I J w IdS J
w s„r 1-S V w'
df I
w I
dS I
W Swf
Применяя интегрирование по частям, записываем
J udv = uv -1 vdu,
(10.24)
и получаем
1-S x w/
df 1
L w dS
1-S
1-S
Подстановка этого выражения в уравнение (10.24) дает после
упрощения
S =Sf+ (l-fj
w wf I wi
swf
df
w
dS
(10.25)
Здесь и функция f^, и ее производная определяются для
насыщенности на фронте S^ И, наконец, приравниваем уравнения (10.22) и
(10.25) и получаем
dS
d-OJ i
bsLL- .
S -S
w wc
(10.26)
Значимость этого результата продемонстрирована на рис. 10.13.
Чтобы выполнялось равенство (10.26), прямая, проведенная из
точки с координатами (Sw = Swc; fw = 0), должна касаться кривой доли
воды в потоке в точке с координатами (Sw = Sw(; fw = fjs ), а
экстраполированная касательная должна пересекать линию f ^ 1 в точке с
координатами (Sw - §w; f = 1).

Несмешивающееся вытеснение
451
Рис* 10.13* Касательная к кривой доли воды в потоке, проведенная из
точки S = S
W WC
Этот метод определения Swf, fj и Sw требует построения кривой
доли воды в потоке с помощью уравнения (10.12) или (10.21) во всем
интервале значений водонасыщенности
S < S < 1 -S .
wc w or
Как отмечалось выше, при использовании и того и другого
уравнения игнорируется влияние градиента капиллярного давления ЭРс / Эх.
Однако пренебрегать градиентом капиллярного давления допустимо
лишь в области за фронтом вытеснения, то есть в интервале
S f<S <1-S .
wr w or
Поэтому участок кривой доли воды в потоке для значений
насыщенности менее S^ является мнимым. Первая действительная точка
на кривой имеет координаты Swf, fjs , что соответствует
насыщенности на фронте. Этот простой графический метод Уэлджа нашел
очень широкое применение в расчетах добычи, которые будут
рассмотрены в следующем разделе.
10.5. РАСЧЕТ ДОБЫЧИ НЕФТИ
Для определения положения плоскостей с постоянной водона-
сыщенностью и, следовательно, профиля водонасыщенности в ин-

452
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
тервале Swf < Sw < 1 -Sor до прорыва воды в добывающую скважину
можно применить уравнение (10.20). В момент прорыва и далее это
уравнение используется несколько иначе, для контроля возрастания
водонасыщенности около добывающей скважины. В этом случае х =
1 (L - длина элемента пласта). Таким образом, здесь х - постоянная
величина, и уравнение (10.20) можно записать так:
W 1
dS I
W Swe
Здесь Swe - текущее значение водонасыщенности около добывающей
скважины (рис. 10.14), a W.d - безразмерная накопленная закачка,
выраженная в долях порового объема (один поровый объем равен
произведению LAcp).
До момента прорыва расчет добычи является тривиальным. На
этом этапе вода не отбирается, и поэтому, при участии в процессе
вытеснения несжимаемых флюидов, объем добытой нефти равен
объему закачанной воды. В момент прорыва плоскость с
насыщенностью на фронте S^ = Sw подходит к добывающей скважине, и доля
воды в потоке резко возрастает от нуля до f = f | . Это явление ча
сто наблюдается на промыслах, и оно подтверждает существование
скачка насыщенности. Для этого момента уравнение (10.22) можно
записать с теми же параметрами, что и уравнение (10.27), получив
N . = W.. = q..t, = (S - S ) = —
Pdbt ldbt ^Аы v wbt wc/ ir
w
dS
(10.28)
4
Здесь все объемы выражены, для удобства, в безразмерной форме,
через объем порового пространства. В частности, безразмерный
расход закачки равен q. / (LAcp) (объем порового пространства,
деленный на единицу времени). Такой подход упрощает расчет момента,
когда происходит прорыв
W..
4.= -^- (Ю.29)
Яш

Несмешивающееся вытеснение
453
1-S„
\ \
\ \
X \
_ \"-^ 1
"■—^ s...
Рис* 10.14. Распределение водонасыщенности в момент прорыва и
далее при линейном заводнении
После прорыва параметр L в уравнении (10.27) остается
постоянным, а водонасыщенность Swe и доля воды в потоке около
добывающей скважины fw постепенно возрастают по мере продвижения
воды по пласту (см. рис. 10.14). На этом этапе расчет добычи
несколько усложняется, поскольку требуется применять уравнение Уэлджа
(10.25) в виде
w we
S +(l-f )
we v we'
df
w
dS
(10.30)
Используя уравнение (10.27), его можно записать также в виде
5 =S +(l-f )W... (10.31)
w we v we7 id x '
И, наконец, вычитая Swc из правой и левой частей уравнения (10.31),
получаем зависимость для расчета добычи
N=§ -S =(S -S ) + (l-f )W.»
pd w wc v we wcy v we7 id
(10.32)
Ниже описано возможное практическое применение уравнений
(10.28) и (10.32).
а) Построить кривую доли воды в потоке по уравнению (10.12) или
(10.21). При необходимости учесть действие силы тяжести, но
пренебречь градиентом капиллярного давления ЭРс / Эх.

454
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
b) Провести касательную к этой кривой из точки (Sw = Swc, fw = 0). Как
указывалось в предыдущем разделе, точка касания имеет
координаты s = s = s ,f=f| =f ,a экстраполяция этой прямой до
w wr wjj^ w w swf Щ>{
fw = 1 дает значение средней насыщенности за фронтом в момент
прорыва Sw = Sw . Теперь можно рассчитать добычу и момент
прорыва по уравнениям (10.28) и (10.29).
c) Выбрать Sw в качестве независимой переменной и увеличивать
ее значение приращениями, допустим, по 5 % относительно
насыщенности при прорыве. Каждая точка на кривой доли воды в
потоке имеет в области S > S координаты (S = S , f = f ). По-
we wjjt i1^ x w we w we7
строить по уравнению (10.30) касательную к кривой доли воды в
потоке, точка пересечения которой с линией fw= 1 даст текущее
значение средней водонасыщенности Sw в элементе пласта (см.
рис. 10.15).
Значения Sw, соответствующие каждому новому значению Swe,
определяются графически. Добычу рассчитывают по формуле
N = S - S . (поровый объем)
pd w wc v -Г /
Величина, обратная тангенсу угла наклона касательной к кривой
доли воды в потоке, для каждого значения Swe даст накопленную
закачку, выраженную в поровых объемах (W.d), уравнение (10.27). Это
обстоятельство позволяет проследить динамику добычи, поскольку
Wid = qidt.
Применяя другой подход, можно использовать уравнение 10.32
непосредственно для расчета добычи, определив fw и W.d по кривой
доли воды в потоке для каждого выбранного значения Swe. Этот
подход рассмотрен в упражнении (10.2), где рассчитываются N d и W.d.
Метод Уэлджа расчета добычи как функции накопленной
закачки и времени описан подробно, поскольку он является основным
инструментом для таких расчетов. Следует отметить, однако, что
теоретические основы методы были разработаны с допущением о
равномерном распределении насыщенности, что дает возможность
математически описывать процесс как одномерный. Далее в этой
главе вытеснение нефти будет рассматриваться при условиях,
требующих решения двухмерной задачи, с учетом распределения насыщен-

Несмешивающееся вытеснение
455
S„,—
1=1
Рис* 10*15. Применение практического метода Уэлджа для расчета
добычи после прорыва воды
ности по толщине в вертикальном направлении. В качестве примера
можно привести фильтрацию с учетом гравитационной сегрегации
и вытеснение в слоисто-неоднородных пластах. Тем не менее путем
усреднения насыщенностей и зависящих от насыщенности
относительных фазовых проницаемостей в направлении, нормальном к
потоку, можно свести большинство двумерных задач к одномерным.
Можно построить кривую доли воды в потоке, используя вместо
лабораторных кривых проницаемости породы кривые усредненных
относительных фазовых проницаемостей, и рассчитать добычу по
методу Бакли-Леверетта / Уэлджа. Эти замечания помогут понять
материал, приведенный в остальной части главы.
УПРАЖНЕНИЕ 10.1.
РАСЧЕТ ДОЛИ ВОДЫ В ПОТОКЕ
Вытеснение нефти водой происходит из горизонтального
прямолинейного пласта при равномерном распределении насыщенности.
Значения относительных фазовых проницаемостей породы для воды
и нефти приведены в табл. 10.1.
Давление поддерживается на первоначальном уровне. При таком
давлении
В = 1,3 пл. м3/ст. м3 и В = 1,0 пл. м3 / ст. м3.
О W '
Требуется сравнить обводненность продукции (в поверхностных
условиях) и накопленную добычу нефти на момент прорыва при
следующих значениях параметров флюидов:

456
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Случай
1
2
3
Вязкость нефти
50 мПа с
5мПас
0,4 мПа с
Вязкость воды
0,5 мПа с
0,5 мПа с
1,0мПас
Принимается, что значения относительных фазовых проницаемо-
стей и данные PVT действительны для всех трех случаев.
УПРАЖНЕНИЕ 10.1. РЕШЕНИЕ
1) При горизонтальном течении доля воды в потоке составляет
(10.12)
1
f
1 +
ц к
к ц
rw «о
При этом обводненность продукции на поверхности f равна
f
q /В
q /B + q/B
J-w w To о
Здесь расходы выражены в пл. м3 / сут. Выполнив подстановку,
получаем выражение для обводненности продукции на поверхности
f = . (10.33)
1 +
о \ w /
Рассчитать долю воды в потоке для всех трех случаев можно
следующим образом.
S
W
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
к
rw
0
0,02
0,09
0,020
0,033
0,051
к
го
0,800
0,610
0,470
0,370
0,285
0,220
S
W
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
к
rw
0,075
0,100
0,132
0,170
0,208
0,251
0,300
к
го
0,163
0,120
0,081
0,050
0,027
0,010
0
Таблица 10.1

Несмешивающееся вытеснение
457
Доля воды в потоке (fw)
случай 1 случай 2 случай 3
S
W
0,2
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
к
rw
0
0,002
0,009
0,020
0,033
0,051
0,075
0,100
0,132
0,170
0,208
0,251
0,300
к
го
0,800
0,610
0,470
0,370
0,285
0,220
0,163
0,120
0,081
0,050
0,027
0,010
0
к /к
го rw
оо
305,000
52,222
18,500
8,636
4,314
2,173
1,200
0,614
0,294
0,130
0,040
0
Hw/Ho = 0,01
0
0,247
0,657
0,844
0,921
0,959
0,979
0,988
0,994
0,997
0,999
0,999
1,000
Ми. = од
0
0,032
0,161
0,351
0,537
0,699
0,821
0,893
0,942
0,971
0,987
0,996
1,000
МИ0 = 2
0
0,001
0,008
0,021
0,044
0,085
0,155
0,250
0,394
0,576
0,755
0,909
1,000
Таблица 10.2
На рис. 10.16 показаны кривые доли воды в потоке для всех трех
случаев. Результаты применения графического метода Уэлджа,
соответствующие моменту прорыва, приведены в табл. 10.3.
Случай
1
2
3
S
wbt
0,28
0,45
0,80
f
wbt
пластовые
условия
0,55
0,70
1,00
f
w8bt
поверхностные
условия
0,61
0,75
1,00
f
wbt
0,34
0,55
0,80
Им
0,14
0,35
0,60
Таблица 10.3
Важным параметром для оценки эффективности заводнения
является отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП,
определенное в главе 4 (раздел 9) как
M=k'rw/^,

458
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
При горизонтальном потоке устойчивое поршневое вытеснение
происходит при М < 1. Еще более важным параметром для
характеристики устойчивости вытеснения в соответствии с моделью Бакли-
Леверетта является отношение подвижностей на фронте М§,
определяемое как
k (S J / ц + к (S J / ц
М = го * ho ™ * ^w. (10.34)
Относительные фазовые проницаемости в числителе этой
формулы определяются при водонасыщенности на фронте S^ Используя
теоретические и экспериментальные материалы, Хагурт (Hagoort)
показал9, что вытеснение, соответствующее модели Бакли-Леверетта,
можно считать устойчивым при менее строгом условии Ms < 1. Если
это условие не выполняется, то происходит интенсивное
образование языков воды, и прорыв происходит даже раньше, чем
предсказывает метод Уэлджа10. В табл. 10.3 (а) приведены значения М и Ms
для трех случаев, рассмотренных в упражнении 10.1. Используя эти
данные, можно выполнить анализ результатов упражнения 10.1
следующим образом:
a) Случай 1. Отношение вязкостей нефти и воды очень велико,
поэтому вытеснение неустойчиво. В результате вода обходит нефть,
и происходит преждевременный прорыв воды. Добыча на момент
прорыва очень низка. Для извлечения всей подвижной нефти
нужно закачать количество воды, равное нескольким поровым
объемам. При таких обстоятельствах увеличение добычи путем закачки
воды вряд ли осуществимо, поэтому целесообразно рассмотреть
возможность применения тепловых методов повышения
нефтеотдачи, позволяющих уменьшить отношение вязкостей.
b) Случай 2. Отношение вязкостей нефти и воды на порядок меньше,
чем в первом случае. Поэтому вытеснение устойчиво и протекает в
намного более благоприятных условиях (М§ < 1). Этот случай
подробно рассмотрен в упражнении 10.2, где добыча после прорыва
определяется как функция накопленной закачки воды и времени.
c) Случай 3. Поскольку вязкость нефти очень мала (|io = 0,4 мПа с),
как отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП, так
и отношение подвижностей на фронте меньше единицы, и
происходит поршневое вытеснение. Прямая, проведенная из точки с
координатами (Sw = Swc; fw = 0), касается кривой доли воды в потоке в

Несмеишвающееся вытеснение
459
точке с координатами (S = 1 - Sor; f =1). Поэтому S =5 =1
- Sor. Накопленная добыча нефти на момент прорыва равна § - Sws
= 1 - S -Swc, то есть составляет полный объем подвижной нефти.
1.0-
0.9-
0.8
0.7
0.6
fw 0.5
0.4
0.3
Q.
Q.
Ш
О
с;
Q.
| 0.2
с;
£ 0.1
ПЕРВ
э!Й
РПУЧЛМ I
U J
71
г
|
|
,1
/
i / /
£
л
/V
i
i
i
11
i
i
1 / /
' / /
/ /
/ /
//
/ >
/ X
ВТОРОЙ
СЛУЧАЙ
Ь°.'
^
/
/
f
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/ У
/ /
/ /
//
//
//
/ /
/ 1НЫИИ
/ СЛУЧАЙ
/ U
Mo
^,b
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Рис. 10.16. Кривые доли воды в потоке при различных отношениях
вязкостей нефти и воды (табл. 10.2)
Случай №
(упражнение 10.1)
1
2
3
100
10
0,4
s*
0,28
0,45
0,80
k (SJ
rw х wf'
0,006
0,051
0,300
к (SJ
го N wt7
0,520
0,220
0
М
S
1,40
0,91
0,15
М
37,50
3,75
0,15
Таблица 10.3 (а) Значения относительных фазовых проницаемостей,
соответствующие насыщенности на фронте, и относительных фазовых
проницаемостей в концевых точках кривых ОФП. Расчет выполнен по
данным упражнения 10.1

460
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
УПРАЖНЕНИЕ 10.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ДОБЫЧИ ПРИ ЗАВОДНЕНИИ
Закачка воды производится через ряд нагнетательных скважин с
постоянным расходом 159 м3 / сут/скв. Параметры пласта и пластовых
флюидов:
ср = 0,18 |io = 5мПас
S = 0,20 ц° =0,5мПас
WC « W
S = 0,20
or '
Значения относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды
представлены в табл. 10.1. Геометрические параметры системы
заводнения:
Угол падения пласта - 0°
Толщина пласта - 12,2 м
Расстояние между
нагнетательными скважинами - 190 м
Расстояние между нагнетательными
и добывающими скважинами - 610 м
Принимается равномерное распределение насыщенности, а также
то, что закачка началась одновременно с добычей.
Требуется:
1) Определить момент прорыва воды.
2) Рассчитать накопленную добычу нефти как функцию
накопленной закачки и времени.
УПРАЖНЕНИЕ 10.2. РЕШЕНИЕ
Относительные фазовые проницаемости и вязкости нефти и воды
такие же, как для второго случая в упражнении 10.1. Поэтому
кривые доли воды в потоке будут такими же, как представленные на рис.
10.16. В таком случае прорыв произойдет при
S = 0,45
f = 0,70
pTW =N. =0,35

Несмешивающееся вытеснение
461
1) Момент прорыва
При постоянном расходе закачки связь между моментом прорыва
и безразмерной закачкой выражается зависимостью
W., х (один поровый объем) , , , , ,
t = ld - (м3 / м3 / год)
q. х 365
t = W.d х 190 х 12,2 х 610 х 0,18 / (159 х 365)
t = 4,39 W.d (годы). (10.35)
Таким образом, прорыв произойдет по истечении
^ = 4,39 х 0,35 = 1,54 года.
2) Накопленная добыча
Рассчитать добычу нефти после прорыва, выраженную в долях
объема порового пространства, можно по формуле (10.32)
N =(S -S ) + (l-S )W.H,
pd v we wc7 ч wc' id
где (10.27)
w, = -i- .
'd df I
w
dS I
W Swe
Пусть водонасыщенность Swe в части пласта, где расположены
добывающие скважины, последовательно возрастает с шагом 5 % (при Swe
- S ). Соответствующие значения W.d, рассчитанные по данным для
второго случая из табл. 10.2, приведены в табл. 10.4.
Приведенные в этой таблице значения Afwe / ASwe получены
расчетом, а не графическим методом, рассмотренным в этой главе. Значе-
ния ^we* B шестом столбце характеризуют средние точки всех шагов
приращения, для которых были рассчитаны по уравнению( 10.27)
Дискретные значения Wid. Теперь можно определить добычу, как
Функцию W.d и времени, по уравнению (10.32). Результаты такого
расчета приведены в табл. 10.5.

462
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
AS
Af
Af /AS
W
0,45 (bt)
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,699
0,821
0,893
0,942
0,971
0,987
0,996
1,000
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,122
0,072
0,049
0,029
0,016
0,009
0,004
2,440
1,440
0,980
0,580
0,320
0,180
0,080
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,725
0,775
0,410
0,694
1,020
1,724
3,125
5,556
12,500
Таблица 10.4
s *
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,725
Swe "Swc
0,275
0,325
0,375
0,425
0,475
0,525
f *
* we
0,765
0,870
0,925
0,962
0,982
0,993
1- f *
x l we
0,235
0,130
0,075
0,038
0,018
0,007
Wid(PV)
0,410
0,694
1,020
1,724
3,125
5,556
Npd(PV)
0,371
0,415
0,452
0,491
0,531
0,564
время (годы)
yp. (10.35)
1,80
3,05
4,48
7,57
13,72
24,39
Таблица 10.5
Значения f * в третьем столбце табл. 10.5 получены из рис. 10.16 (второй
случай) для соответствующих значений S we. На рис. 10.7 показана
графическая зависимость добычи, в долях порового объема, от W.d и времени.
Максимальная возможная добыча равна одному объему подвижной
нефти (1 - Swc - Sor), что составляет 0,6 объема порового пространства.
В общем случае, когда вытеснение происходит при постоянном
давлении, превышающем давление насыщения,
N
добыча нефти, пл. м3
NB
-^-41-s ).
v wc'
pd один поровой объем, пл. м3 NByj
Обычно для расчета добычи нефти применяют выражение
N В . N
^di_
ст. м^
N
Во (1 - Swc) объем нефти в пласте, ст. м3

Несмешивающееся вытеснение
463
4 5 6 7 Wid(PV)
10 15 20 25 30 время, годы
с* 10*17* Безразмерная добыча (в долях порового объема), как
функция безразмерной накопленной закачки (в поровых объемах) и времени
(упражнение 10 2)
В упражнении 10.2 Во = Boi, поскольку вытеснение происходит при
начальном пластовом давлении. Поэтому здесь N /N = Nd/(l- Swc).
10.6. ВЫТЕСНЕНИЕ В УСЛОВИЯХ ГРАВИТАЦИОННОЙ
СЕГРЕГАЦИИ
В двух предыдущих разделах была представлена теория
одномерного вытеснения, которая предполагает равномерное распределение
насыщенности. Сейчас будет сделано прямо противоположное
допущение, а именно - вытеснение происходит в условиях
гравитационной сегрегации (см. рис. 10.18).
В обводненной части пласта движется только вода в присутствии
остаточной нефти. Фазовая проницаемость для воды kw = kkm , где
km - относительная фазовая проницаемость в концевой точке
кривой ОФП для воды. Аналогичным образом, в непромытой зоне течет
нефть в присутствии остаточной воды. При этом фазовая
проницаемость для нефти ко = ккго, где кк'го - относительная фазовая
проницаемость в концевой точке кривой ОФП для нефти. Далее принимается,
что в любой точке на поверхности раздела между флюидами
давления в нефтяной и водной фазах равны. Это означает, что существует
четкая поверхность раздела, без переходной зоны. Условия гравита-

464
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис. 10.18* Вытеснение нефти водой в условиях
гравитационной сегрегации
ционной сегрегации предполагают также, что вытеснение
контролируется вертикальным равновесием, как отмечалось в разделе 10.2.
Поскольку в этом случае не существует переходной зоны,
мгновенное перераспределение флюидов в направлении, нормальном к
линии падения пласта, определяется только силой тяжести5.
Дитц исследовал этот вид вытеснения11 и, в частности, условия,
при которых вытеснение может считаться устойчивым. Различие
между устойчивым и неустойчивым вытеснением в наклонном
пласте иллюстрируется рис. 10.19.
Условием устойчивого вытеснения является то, что угол между
касательной к поверхности раздела флюидов и направлением потока
должен оставаться постоянным до прекращения вытеснения (рис.
10.19(a), (Ь)), так что
dY
— = - tg (3 = const.
dx
Это условие выполняется только при относительно низких расходах
закачки, когда преобладающим фактором является сила тяжести.
Поскольку плотности флюидов неодинаковы, эта сила стремится сделать
и поддерживать поверхность раздела горизонтальной. В крайнем
случае, когда расход закачки равен нулю, поверхность раздела будет
горизонтальна. При высоких расходах закачки вязкие силы, связанные с
продвижением флюидов по пласту, будут преобладать над
компонентом силы тяжести, действующей по линии падения пласта, в резуль-

Несмешивающееся вытеснение
465
, 10,19. Иллюстрация различий между устойчивым и неустойчивым
вытеснением в условиях гравитационной сегрегации в наклонном пласте.
Устойчивое вытеснение: G>M- 1;M> 1; (3 < 6 (а); устойчивое
вытеснение: G > М - 1;М< 1;(3>0 (Ь); неустойчивое вытеснение: G < М - 1 (с)
тате чего вытеснение будет неустойчивым (см. рис. 10.19 (с)). Из-за
разности плотностей вода будет продвигаться ниже нефти, что приведет
к образованию языков и преждевременному прорыву воды.
Неустойчивое вытеснение происходит при ограничивающем условии
dy
dx
Если вытеснение при движении в пласте несжимаемых жидкостей
устойчиво, то во всех точках поверхности раздела нефть и вода
должны иметь одинаковую скорость. Применяя закон Дарси для любой
точки на поверхности раздела, можно определить скорости нефти и
воды в направлении х

466
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
U = U =
w t
кк' /Эр р gsin0 \
Hw \~ЭхГ 1,0133x107
Здесь uo, uw и ut - скорость нефти, скорость воды и полная скорость
потока. Комбинируя эти уравнения, можно получить выражение
иМ^__н_\ _А( ^pgsine_
'Ikk' kk' J Эх VFo Fw 1,0133 x 106
\ ro rw /
где Ар = pw - po. Также, применяя уравнение капиллярного давления
(10.5), получим
Ар g sin 0
dP = d(p - р ) = —— dy
с vr0 *v 1?oi33xl06 7
и для устойчивого вытеснения (dy / dx имеет отрицательное значение)
ЭРс Ар g cos 0 dy
Эх ~ 1,0133 xlO6 dx
Подстановка в уравнение (10.36) дает
«*(-£—£-) = -^fcoeef aineV
^kkro kk'rwj 1,0133 xlO6^ dx J
Это уравнение можно записать иначе, используя полный расход qt,
ЫС / kk'ro \ kk;wAApgsin@ / dy l
/ **„ / ^го 1 \ = kk;wAApgsin@ /dy l \
\ К I И„ ) l,0133xl0>wq, (dx tg6 J
/dy 1 \
dY l
или М - 1 =
где М - отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП, а
G - безразмерный гравитационный параметр
kk' A Ape sin 0
G= rw Кб (10.38)
1,0133 xl06qt(iw
В системе эта зависимость приобретает вид (см. уравнение 10.10)

Несмешивающееся вытеснение
467
кк' AAvsin0
G = 9678,5 ш [ . (10.39)
Решая уравнение (10.37), можно найти наклон поверхности раздела,
при котором вытеснение устойчиво
dy /M-l-G\
1Г = -*Р=(—5—)*е. (Ю.40)
В этом уравнении М является постоянной величиной. При
вытеснении нефти водой вверх по восстанию пласта с постоянным расходом
G является положительной постоянной величиной. Поэтому тангенс
угла наклона поверхности раздела dy / dx становится постоянной
величиной. Как уже упоминалось выше, условием устойчивого
вытеснения является постоянство и отрицательный знак dy / dx. Иначе говоря,
условие устойчивости можно выразить следующим образом:
G>M-1.
Крайний случай характеризуется равенством dy / dx = 0. Как
следует из рис. 10.19 (с), при этом вода будет прорываться под нефтью в
виде языков. Это произойдет, когда
G = M-1.
Используя уравнение (10.38), можно определить по этой
зависимости так называемый критический расход, при котором вода
начинает обходить нефть
kk' A Ape sin 0 , ,
£w YJ> (ПЛ.СМ3/С). 10.41)
^ 1,0133 xl0>w(M-l)
В системе СИ
9678,5kk' AAvsin0 , , Ч
<--—^гтт—(плм/с)- (10-42)
Если расход закачки поддерживается на уровне ниже qK , то сила
тяжести стабилизирует вытеснение.

468 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Величина отношения подвижностей также влияет на процесс
вытеснения. Это следует из уравнения (10.40), как будет показано
ниже.
М>1
Этот случай встречается чаще всего. Вытеснение устойчиво, когда G
> М - 1 ((3 < 0, см. рис. 10.19 (а)), и неустойчиво, когда G < М - 1.
М=1
Это очень благоприятное отношение подвижностей, при котором
вода не стремится обойти нефть (см. главу 4, раздел 9). При М = 1
вытеснение безусловно устойчиво. При этом (3 = 0, и поверхность
раздела расположена в пласте горизонтально.
М<1
При таком отношении подвижностей также происходит безусловно
устойчивое вытеснение, но в этом случае (3 > 0, рис. 10.19 (Ь).
Если вытеснение устойчиво, то добычу нефти, как функцию
накопленной закачки и времени, можно найти из простых
геометрических соображений, как будет показано в упражнении 10.3.
Возможен и другой подход - попытаться свести описание фильтрации в
условиях гравитационной сегрегации к одномерной задаче и
рассчитать добычу, используя теорию вытеснения Бакли-Леверетта. Такой
подход целесообразен, поскольку он имеет очень общий характер
и может быть применен как при устойчивом, так и при
неустойчивом вытеснении. Рассмотрим в общем виде фильтрацию в условиях
гравитационной сегрегации в прямолинейном однородном пласте
(рис. 10.20).
Вытеснение нефти при равномерном распределении
насыщенности, описанное в предыдущем разделе, может рассматриваться
как одномерный процесс. В отличие от него вытеснение в условиях
гравитационной сегрегации, показанное на рис. 10.20, безусловно
является двумерным процессом. Для того чтобы свести
математическое описание этого процесса к одномерной задаче, необходимо
усреднить значения насыщенностей и зависящих от насыщенности
относительных фазовых проницаемостей по толщине пласта. После

Несмешивающееся вытеснение
469
Рис. 10.20* Вытеснение нефти водой в условиях
гравитационной сегрегации
этого можно описывать фильтрацию, как происходящую вдоль
осевой линии пласта.
Обозначим литерой b долю толщины пласта, занимаемую водой,
в любой точке х на линии вытеснения (рис. 10.20). Тогда b = у / h.
Усредненная по толщине водонасыщенность в точке х составит
S =b(l-S ) + (l-b)S .
Решая это уравнение относительно Ь, получаем
S -S
Ь =
1-S
or wc
(10.43)
Из уравнения (10.43) следует, что если Sor и Swc - постоянные
величины, то b прямо пропорционально средней насыщенности.
Аналогичным образом можно рассчитать усредненную по толщине
проницаемость для воды
k (S)=bk (S = 1 - S ) + (1 - b) к *(S =S ).
rw v w7 rw ч w or7 v ' rw v w wc7
Поскольку krw (Sw = Swc) равно нулю, a krw (Sw = 1 - Sor)= k'rw, это
выражение сводится к следующему:
k (S) = bk'.
гл« х w' rw

470
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Здесь k'rw - относительная фазовая проницаемость в концевой точке
кривой ОФП для воды. Аналогичные выкладки дают усредненную
по толщине относительную фазовую проницаемость для нефти
k (S) = bk (S =1-S ) + (l-b)k (S =S )
ro v w7 ro ч w or7 v 7 ro v w wc7
или к (S ) = (l-b)k' ,
ro v w7 v 7 ro
где к'го - относительная фазовая проницаемость в концевой точке
кривой ОФП для нефти.
Подставляя в эти уравнения выражение для b (уравнение 10.43),
получаем
\ or wc /
/ 1-S -S \
и kro(Sj= ls°r_sW ПС (Ю.45)
\ or wc /
Из этих уравнений следует, что в условиях гравитационной
сегрегации усредненные по толщине относительные фазовые
проницаемости представляют собой просто линейные функции усредненной
по толщине водонасыщенности, показанные сплошной линией на
рис. 10.21.
Штриховые линии на рис. 10.21 - кривые относительных фазовых
проницаемостей породы, полученные исследованием керна в
лаборатории. Они определяются в условиях, соответствующих
равномерному распределению насыщенности, и характеризуют относительные
фазовые проницаемости в точках пласта. Как упоминалось выше,
непосредственно использовать их в расчетах процесса вытеснения
можно только тогда, когда водонасыщенность одинакова по всей
толщине пласта. В этом исключительном случае относительные фазовые
проницаемости в точках равны относительным фазовым проницае-
мостям, усредненным по толщине. В отличие от них линейные
функции, показанные на рис. 10.21, получены в результате усреднения по
толщине, требуемого для описания двумерного вытеснения в
условиях гравитационной сегрегации с использованием одномерных
уравнений. Таким образом, появляется возможность выполнять расчеты

Несмешшающееся вытеснение
471
kro (SJ
К. (§J
Рис* 10.21. Усредненные относительные фазовые проницаемости как
линейные функции для описания вытеснения в условиях гравитационной
сегрегации в однородном пласте
добычи при устойчивом и неустойчивом вытеснении в условиях
гравитационной сегрегации с использованием линейных зависимостей
для относительных фазовых проницаемостей совместно с теорией
вытеснения Бакли-Леверетта. Это обусловлено тем, что данная
теория основана просто на законе сохранения массы, выраженном
одномерным уравнением (10.13). Поэтому в тех случаях, когда процесс
вытеснения может быть описан одномерным уравнением, не имеет
значения, распределена ли вода равномерно по толщине пласта или
движется в условиях гравитационной сегрегации. Во всех таких
случаях действует тот же самый закон сохранения массы.
Можно построить кривую доли воды в потоке с использованием
линейных зависимостей для относительных фазовых
проницаемостей и графического метода Уэлджа, как показано в упражнении 10.2.
Как видно на рис. 10.22, в таком случае кривая доли воды в потоке не
будет иметь точки перегиба, поскольку скачка доли воды в потоке на
фронте не происходит. В расчетах добычи после прорыва
используются все точки кривой доли воды в потоке.
Поскольку в условиях гравитационной сегрегации усредненные
относительные фазовые проницаемости являются линейными функ-

472
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
f =1
駄
Рис 10*22* Типичная кривая доли воды в потоке при вытеснении нефти
водой в условиях гравитационной сегрегации
циями, можно вывести простое аналитическое выражение для
расчета добычи как функции накопленной закачки. Как было сказано
выше, это не требуется при устойчивом вытеснении, но при
неустойчивом вытеснении такое выражение представляет собой инструмент
для быстрого прогнозирования добычи.
Нижеследующая аргументация будет построена, для простоты, для
условий неустойчивого вытеснения нефти водой из горизонтального
пласта. Как было указано в главе 4 (раздел 9) и проиллюстрировано в
упражнении 10.1, такие условия существуют, когда М > 1. Далее будет
получено аналитическое выражение для доли воды в потоке, которое
используется в формуле Уэлджа для расчета добычи (10.32).
Одномерные уравнения совместной фильтрации нефти и воды в
условиях гравитационной сегрегации в горизонтальном пласте имеют вид
Яо = -
(1-Ь)1
^0
bkk'
rw
±' А Эр°
го *о
А
Эх
ЭР°„
Эх
(10.46)
(10.47)

Несмешивающееся вытеснение
473
-^- поверхность раздела между нефтью и водой
—Г\*^_^ ^ осевая
а у I ^^-^^^ Р }(Ь.у) линия пласта
Рис. 10.23. Приведение давлений в нефтяной и водной фазах на
поверхности раздела фаз к плоскости отсчета, проходящей через осевую
линию пласта (неустойчивое вытеснение из горизонтального
однородного пласта в условиях гравитационной сегрегации)
Здесь А - площадь поперечного сечения, а р°и р^- давления в
нефтяной и водной фазах, приведенные к условной плоскости отсчета,
проходящей через осевую линию пласта (рис. 10.23).
Из этого рисунка видно, что
(-Ь')т
_&£.
Ро Ро у 2 У J 1,0133 xlO6
/ h \ РЛ
и Pw Pw [ 2 У | 1,0133 х106>
где у - фактическая толщина водонасыщенной зоны, то есть у = bh.
Поскольку в условиях гравитационной сегрегации давления на
поверхности раздела ро и pw равны, разность градиентов давлений в
фазах, полученная дифференцированием этих уравнений с
последующим вычитанием, равна
Эр°о Эр°„ _ Apg dy
Эх Эх 1,0133 xlO6 dx
При рассмотрении неустойчивого вытеснения из горизонтального
пласта обычно принимается, что тангенс угла наклона поверхности
раздела dy / dx мал, и поэтому градиентом разности давлений в
фазах можно пренебречь. В этом случае, используя уравнения (10.46) и
(10.47) и следуя аргументации, изложенной в разделе 10.3 при выводе
уравнения для доли воды в потоке, получаем

474
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
к
к'
го
1-Ь
Ь
+
+
к'
rw
и„
и к'
Го [W_
к' и
го iw
f =
Это выражение можно упростить
Mb
f =-
l + (M-l)b
Здесь М - отношение подвижностей в концевых точках кривых
ОФП. До момента прорыва добыча нефти просто равна накопленной
закачке. Пусть Ье - доля толщины пласта, занимаемая водой после
прорыва в части пласта, где расположены добывающие скважины.
Тогда для скважины, вскрывшей пласт на всю толщину, доля воды в
притекающем потоке равна
Mb
f = £ . (10.48)
we l + (M-l)be
Исходя из уравения (10.27), в части пласта, где расположены
добывающие скважины,
1 df
Wid dS
id w
Используя уравнение (10.43), получаем для усредненной по толщине
водонасыщенности Swe
1
1
wid
Таким образом,
df
we
dS
we
df db df
_ we e _ we
db dS db
e we e
df 1-S -S
we _ or wc
db W.A
e id
(1-
1
w.
or wc'
где W.d - накопленная закачка, выраженная в долях объема
подвижной нефти (MOV)

Несмешивающееся вытеснение
475
lMOV = PV(l-S -S )
wc or'
Дифференцирование уравнения (10.48) по Ье дает
df 1 М
we _ _
dbe " W.D " (l + (M-l)b/
Отсюда следует, что
b = —— | Vw.M - 1 V (10.49)
e M-l \ ,D /
Подставляя выражение для b, в уравнение (10.48), получаем
f=_^(l- -Ц. (Ю.50)
we м-i \ Vw^m/
Уравнение для расчета добычи (10.32) можно выразить через объем
подвижной нефти
N Swe- "< + (1 - f ) W.n
pD g _s ^ ,D
or wc
или N_ = b+(l-f) W._.
pD e v we7 ш
Подстановка в это уравнение выражений для Ье и fwe (уравнения
(10.49) и (10.59) дает простую формулу для расчета добычи
Np» = ^7-T (2V^M-WiD-l), (Ю.51)
v M-l
где все объемы выражены через объем подвижной нефти. Здесь
следует отметить, что уравнение (10.51) применимо только при
неустойчивом вытеснении нефти водой (М > 1) из горизонтального пласта в
условиях гравитационной сегрегации.
В момент прорыва N D = W.D. Решая уравнение (10.51) для этих
условий, получаем

476
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
N =— • (Ю.52)
P°bt М
Как видно из этого равенства, при М = 1 происходит устойчивое
поршневое вытеснение, при котором ND =1. Аналогичным
образом, когда отобрана вся нефть, N D = 1 ftviov). Решая уравнение
(10.51) для этих условий, получаем
W.n =M. (10.53)
iD,
max
Уравнения (10.52) и (10.53) ясно демонстрируют значимость
отношения подвижностей при оценке добычи в условиях
гравитационной сегрегации.
В более общем случае неустойчивого вытеснения в наклонном
пласте (G < М - 1) уравнение для доли воды в потоке, эквивалентное
уравнению (10.48), имеет вид
f = Mbe-be(l-be)G
1 + (М - 1) Ье
Повторяя выкладки, сделанные при выводе уравнения (10.51),
получаем формулу для расчета добычи
М
1_(2Vw,dm(-JL)(,_^)_
-1 \ \ м-1/\ м-1/
/ (М + 1) \ \
"WiD 1 G -1 . (10.54)
\ (М-1) / /
При G = 0 (горизонтальный пласт) это выражение сводится к
уравнению (10.51). Решая уравнение (10.54) для условий прорыва (N D =
W.D), получаем
Максимальная добыча (NpD = 1)
Nn =■
PDbt
1)
W
•Dmax
M-G
M
G+l
(10.55)
(10.56)

Несмешивающееся вытеснение
477
УПРАЖНЕНИЕ 10.3. ВЫТЕСНЕНИЕ В УСЛОВИЯХ
ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕГРЕГАЦИИ
Требуется:
1) Выполнить еще раз упражнение 10.2 при таком же расходе
закачки и точно таких же параметрах пласта и пластовых флюидов, но в
предположении, что вытеснение происходит в условиях
гравитационной сегрегации. Сравнить полученные результаты с результатами
упражнения 10.2.
2) Если тот же пласт падает под углом 25°, каков будет критический
расход закачки при вытеснении нефти вверх по восстанию пласта?
Сравнить времена до прорыва и добычу на момент прорыва при расходе
закачки 159 тыс. м3 / сут и при расходе, равном 90 % критического.
Дополнительные данные
к = 2 мкм2
yw = 1,04 (относительная плотность в пластовых условиях)
уо = 0,81 (относительная плотность в пластовых условиях)
УПРАЖНЕНИЕ 10.3. РЕШЕНИЕ
1) Используя зависимости для относительных фазовых проницаемо-
стей из упражнения 10.1 (табл. 10.1) и принимая цо = 5 мПа с и |iw =
0,5 мПа с (упражнение 10.1, второй случай), можно рассчитать
отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП
к' /и 0,3 0,8
М = rw ^w = = = 3,750.
к' /и 0,5 0,5
ГО Го ' '
Используя уравнения (10.52) и (10.53), рассчитаем, что прорыв
произойдет, когда
Wiobt = NPDbt = -jjp= 0,267 (MOV) = 0,160 (PV).
Один объем подвижной нефти
MOV = PV(l-S -S ) = PV(l-0,2-0,2) = 0,6PV,

478 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
W
iD
(MOV)
0,267 (bt)
0,300
0,500
1,000
1,500
2,000
3,000
3,750
(MOV)
0,267
0,299
0,450
0,681
0,816
0,901
0,985
1,000
wid
(PV)
0,160
0,180
0,300
0,600
0,900
1,200
1,800
2,250
Pd
(PV)
0,160
0,179
0,270
0,409
0,489
0,540
0,591
0,600
t = 4,39 Wid (годы)
(yp. (10.35))
0,702
0,790
1,317
2,634
3,951
5,268
7,902
9,878
Таблица 10*6
поэтому максимальная добыча будет достигнута, когда
W.D = М = 3,75 (MOV) = 2,25 (PV).
Рассчитать добычу, как функцию W.D, в интервале между
моментом прорыва и моментом достижения максимальной добычи можно
по уравнению (10.51), принимая W.D в качестве независимой
переменной. Результаты расчета представлены в табл. 10.6.
На рис. 10.24 приведены графики добычи в условиях
гравитационной сегрегации и при равномерном распределении насыщенности
(по результатам упражнения 10.2). Сравнение показывает, что, хотя
в условиях гравитационной сегрегации прорыв происходит намного
раньше, конечная добыча в этом случае будет достигнута быстрее,
после закачки гораздо меньшего объема воды.
2) Если взять данные из упражнения 10.2, то критический расход
закачки, при котором вода обходит нефть, будет равен (10.41)
kk' А Ар g sin©
= rw Кб
^nt MM-i)
qcrit = 2 х Ю-12 х 0,3 х 190 х 12,2 (1040 - 810) х 9,8 х 0,42 / (0,0005 х 2,75)
= 82,7 пл. м3 / сут.
При закачке с критическим расходом
G = М - 1 = 2,75.

Несмешивающееся вытеснение
479
ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ РАВНОМЕРНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАСЫЩЕННОСТИ
(УПРАЖНЕНИЕ 10 2)
ФИЛЬТРАЦИЯ В УСЛОВИЯХ
ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕГРЕГАЦИИ
(УПРАЖНЕНИЕ 10 3)
q=1000 пл. барр./сут
4 5 6 7 Wid(PV)
0 0 10 15 20 25 30 время, годы
Рис* 10*24* Сравнение добычи нефти, рассчитанной в упражнениях
10.2 и 10.3, для принятых условий равномерного распределения
насыщенности и гравитационной сегрегации соответственно
Сравнение уравнений (10.39) и (10.42) показывает, что
<U (М - 1) = 4.G.
Поэтому при расходе закачки q. = qt = 159 пл. м3 / сут
G = 82,7/159x2,75 = 1,430.
Подстановка этого значения G и М = 3,75 в уравнение (10.54) для
условий неустойчивого вытеснения (G < М - 1) позволяет свести его
к выражению
NpD = 0,976 VWiD(l-0,520 WiD) + 0,535 WiD - 0,364. (ю.57)
В момент прорыва воды NpD = W.D, и можно рассчитать добычу по
уравнению (10.55)
N
1
1
PDbt"
М - G 3,75 - 1,43
-= 0,431 (MOV) = 0,259 (PV).

480
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
W
(MOV)
0,431 (bt)
0,500
0,750
1,000
1,250
1,543
(MOV)
0,431
0,497
0,697
0,847
0,950
1,000
W
"id
(PV)
0,259
0,300
0,450
0,600
0,750
0,926
Pd
(PV)
0,259
0,298
0,418
0,508
0,570
0,600
t = 4,39 Wld (годы)
(yp. (10.35))
1,137
1,317
1,976
2,634
3,293
4,064
Таблица 10.7
При расходе закачки 159 пл. м3 / сут прорыв произойдет по
истечении 4,39 W.D , то есть через 1,137 года (уравнение (10.35)).
Аналогичным образом можно определить по уравнению (10.56)
максимальную накопленную закачку, необходимую для отбора одного объема
подвижной нефти.
W.n = = ^-= 1,543 (MOV) = 0,926 (PV)
max G+1 2,43
Рассчитать добычу в интервале между моментом прорыва и
моментом достижения максимальной добычи можно по уравнению (10.57).
Результаты расчета представлены в табл. 10.7.
Сравнение этих результатов с данными по горизонтальному
пласту (табл. 10.6) при расходе закачки 159 м3 / сут показывает, что хотя
вытеснение в обоих случаях неустойчивое, в пласте, падающем под
углом 25°, сила тяжести существенно способствует отбору нефти, и
максимальная добыча достигается менее чем за половину времени,
требуемого для этого в горизонтальном пласте.
При устойчивом вытеснении с расходом закачки, составляющим 90 %
критического (74,4 м3 / сут), гравитационный параметр будет равен
G = AiL х (М -1) = х 2,75 = 3,056.
qt о,9
Угол наклона поверхности раздела между нефтью и водой по
отношению к направлению потока можно определить по уравнению (10.40):

Несмешивающееся вытеснение
481
dx
-tg(3:
M-l
G 3,750
— tge=
1 - 3,056
3,056
-х 0,4663 = - 0,0467.
Отсюда следует, что (3 = 2,673°. Картина после прорыва, когда вода
поднялась в добывающей скважине на уровень уе, показана на рис. 10.25.
Обозначим ширину, толщину и длину пласта соответственно w, h
и L. Полный объем подвижной нефти будет равен whLcp (1 - Sor - Swc).
В случае, иллюстрируемом рис. 10.25, объем нефти, не вытесненной
водой, составит
(Ь-Уе) (Ь-у.)
— X — W(0 (1
2 tg(3
S ).
Поэтому добыча на этой стадии, выраженная в долях объема
подвижной нефти, равна
N
pD
1-
(Ь-уе)2
2hL tg (3'
(10.58)
Накопленную закачку на этой стадии можно определить, не
учитывая наличия добывающей скважины. Как видно на рис. 10.25,
объем воды, обходящей скважину, равен
Рис. 10.25. Устойчивое вытеснение нефти водой в условиях
гравитационной сегрегации при расходе закачки, составляющем
90 % критического (упражнение 10.3)

482
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Ъ- х _Il_ w<p (1 - s - S ).
Отсюда следует, что накопленная закачка, выраженная в долях
объема подвижной нефти, составит
У2
W =Nn+ —" . (10.59)
,D pD 2hLtgp V ;
В частности, в момент прорыва у = 0, и
_h_
2Ltgp'
Npob.^-X.^-^TT. (Ю.60)
Взяв данные из этого упражнения, можно рассчитать добычу на
момент прорыва по уравнению (10.60)
12 2
N _ = 1 - = 0,786 MOV = 0,472 PV.
pDbt 2x610x0,0467
При расходе закачки 74,4 м3 / сут связь между моментом прорыва
и безразмерной закачкой выражается следующей зависимостью (см.
уравнение (10.35))
159
74,4
t = -^77х 4>39 wiD = 9>38 Wid (лет)-
Отсюда следует, что прорыв произойдет через 4,43 года (9,38 х
0,472 = 4,43). Показатели динамики добычи и закачки после этого
момента приведены в табл. 10.8. Они рассчитаны по уравнениям (10.58)
и (10.59) при последовательном возрастании уе.
Сравнение этих результатов с данными из табл. 10.7, полученными
при расходе закачки 159 пл. м3 / сут, показывает, что при вытеснении
с расходом закачки ниже критического (74,4 м3 / сут) время до
прорыва, естественно, возрастает (почти на 300 %). Возрастает и
суммарная продолжительность отбора нефти (почти на 70 %). Основное
преимущество вытеснения с низким расходом закачки заключается
в том, что при этом уменьшается необходимый объем закачиваемой
воды (с 1,543 до 1,214 объема подвижной нефти). Если возникают

Несмешивающееся вытеснение
483
Уе
(футы)
0(bt)
10
20
30
40
(MOV)
0,786
0,880
0,946
0,987
1,000
W
"id
(MOV)
0,786
0,893
1,000
1,107
1,214
Pd
(PV)
0,472
0,528
0,568
0,592
0,600
(PV)
0,472
0,536
0,600
0,664
0,728
t = 9,38 W.d (годы)
4,427
5,028
5,628
6,228
6,829
Таблица 10.8
Рис. 10.26* Неустойчивое (а) и устойчивое (Ь) вытеснение нефти газом
вниз по падению пласта при постоянном давлении в условиях
гравитационной сегрегации
трудности со снабжением водой для закачки или утилизацией
добытой воды, может быть целесообразным выполнять закачку с
расходом чуть ниже критического.
Этот же аналитический метод можно применить при расчетах
вытеснения нефти газом вниз по падению пласта при постоянном давлении.
Как видно на рис. 10.26, при неустойчивом вытеснении газ
стремится обойти нефть, что приводит к преждевременному прорыву в
добывающие скважины, расположенные ниже по падению пласта.
При устойчивом вытеснении угол наклона поверхности раздела
нефти и газа остается постоянным.
Применение метода, описанного в этом разделе, для определения
критического расхода (в данном случае с алгебраической точки
зрения удобно сохранить положительное направление по оси х,
совпадающее с направлением вверх по восстанию пласта, и изменить знак
скоростей фильтрации) дает условие устойчивого вытеснения

484 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
G>M-1.
Отсюда можно получить зависимость для критического расхода
kk' A Ape sin 0
q . = ш — ,
^r,t 1,0133 xlO>g(M-l)
где для случая вытеснения нефти газом
ДР = Ра-Р8>
kk' A Apesin® л
G = Ч If = 2s» (M - 1) (10.61)
1,0133 xl06ngqt qt
k' /u
и М= Г8 8-
к' /ц
го Г*о
Поскольку вязкость газа |д намного меньше цо, отношение подвиж-
ностей при таком вытеснении велико, и условие безусловной
устойчивости (М < 1) не выполняется никогда. Устойчивость здесь зависит
от величины G и, следовательно, от угла падения пласта. Интересное
развитие методов, описанных в этом разделе, было представлено ван
Даленом (van Daalen) и ван Домселаром (van Domselaar)12, которые
рассматривали вытеснение в условиях гравитационной сегрегации в
пластах, где существует четкое распределение (абсолютных) прони-
цаемостей в направлении, нормальном к линии падения. Кроме того,
Ричардсон (Richardson) и Блэкуэлл (Blackwell)13 выполнили анализ
некоторых довольно сложных задач вытеснения, используя
допущение о существовании гравитационной сегрегации, включая
гравитационное дренирование и образование конусов подошвенной воды.
В этом разделе большое внимание уделялось приближенным
аналитическим методам прогнозирования добычи при вытеснении в
условиях гравитационной сегрегации. Однако при чтении остальной
части главы следует постоянно иметь в виду, что описание
вытеснения в условиях гравитационной сегрегации как одномерного
процесса диктует необходимость использования линейных зависимостей
для усредненных относительных фазовых проницаемостей
независимо от того, является вытеснение устойчивым или нет. Именно это
обстоятельство дает возможность получить такие простые формулы
для расчета добычи.

Несмешивающееся вытеснение
485
10.7. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЫ КОНЕЧНОЙ
ВЫСОТЫ В РАСЧЕТАХ ВЫТЕСНЕНИЯ
В упражнениях 10.2 и 10.3, где рассматривается вытеснение нефти
водой, ясно продемонстрирована чувствительность расчетной динамики
добычи нефти к принятому распределению водонасыщенности в
направлении, нормальном к линии падения. До сих пор рассматривались
крайние случаи этого распределения - равномерное распределение
насыщенности и распределение в условиях гравитационной сегрегации.
Информация, приведенная в этих двух упражнениях, не дает инженеру
возможности решить вопрос о том, какое из принятых распределений
насыщенности, если вообще какое-либо из них, подходит для описания
процесса вытеснения. Был пропущен один важный сегмент
информации, а именно кривая капиллярного давления и, в частности, высота
переходной зоны. Распределение водонасыщенности можно
приближенно охарактеризовать как равномерное или соответствующее
условиям гравитационной сегрегации в зависимости от соотношений:
Н » h (равномерное),
Н « h (при существовании гравитационной сегрегации),
где h - толщина пласта,
Н - высота переходной зоны.
Если толщина пласта намного меньше высоты переходной зоны,
насыщенность вытесняющей водой представляется равномерно
распределенной по толщине пласта (рис. 10.7). И наоборот, если высота
переходной зоны пренебрежимо мала по сравнению с толщиной
пласта, то, по-видимому, нефть и вода движутся раздельно. Для
описания такого вытеснения можно использовать линейные зависимости
для относительных фазовых проницаемостей.
Возникает вопрос: как описывать вытеснение нефти из
однородного пласта, когда высота переходной зоны является величиной
такого же порядка, что и толщина пласта (Н ~ h)? Рассмотрим,
например, кривую капиллярного давления, показанную на рис. 10.27 (а).
Здесь разность капиллярных давлений в переходной зоне равна 20
кПа (3 фунт / дюйм2).
Рассмотрим еще раз процесс вытеснения нефти из
горизонтального пласта, описанный в упражнениях 10.2 и 10.3, используя эту
кривую капиллярного давления. Поскольку yw = 1,04 и уо = 0,81,
расчет по уравнению, связывающему капиллярное давление и высоту

486
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рс, фунт/дюйм2
5"
3"
2
1"
он
(
) 0.
2 0.
С
X 0.(
V
3 0(
z
3 1.
, футы
50
40
30
20
10
0
0
К.
1 0
0.8
0.6
04
0.2
0
®
у неЬть
V
\
_^---
V
>
ВОДА
/
У
0 0.2 04 06 0.8 1.0
Рис* 10.27. Кривая капиллярного давления при пропитывании (а) и
кривые ОФП (Ь), построенные по лабораторным данным из табл. 10.1 (Ь)
подъема под действием капиллярных сил (10.6), записанному в
дифференциальной форме,
dPc = 9806 Ay dz
дает результат
dPc = 9806 (1,04 - 0,81) dz = 2248 dz.
(10.62)
Таким образом, при dPc = 20 кПа высота переходной зоны будет
равна 9 м. Поскольку толщина пласта равна 12,2 м, нельзя считать
определяющими вытеснение ни условия равномерного
распределения насыщенности, ни условия гравитационной сегрегации.
Поэтому нужно построить кривые усредненных относительных фазовых
проницаемостей, как функции усредненной по толщине
водонасыщенности, и использовать их в расчетах добычи.
Рис. 10.28 иллюстрирует, как это делается. Рассмотрим сначала
рис. 10.28 (а). Здесь показано распределение водонасыщенности по
толщине пласта в каждой точке линии вытеснения. Для этого
начального случая принято, что максимальная водонасыщенность
S = 1 - S (Р = 0) будет у подошвы пласта. Выше подошвы
насыщенность распределяется в соответствии с зависимостью между
насыщенностью и высотой подъема под действием капиллярных сил (рис.

Несмешивающееся вытеснение
487
© S =0,357
® к =0,047; к =0,481
футы
40
30
20
10
0
В
щ
у/л
у///
К2
\
§
//л
т
^
40
30
футы'
.2 .4 .6 .8 1.0
Kw(Z
^Kl(z)
)
.2 .4 .6 .8 1.0
к
Рис* 10.28. Распределение по толщине пласта водонасыщенности (а) и
ОФП (Ь), когда насыщенность у подошвы пласта равна Sw = 1 - Sor (Pc = 0)
10.27 (а)). Поскольку пласт однороден, математическое выражение
для усредненной по толщине водонасыщенности имеет вид
Sw(z)dz
(10.63)
Этот параметр можно определить графически, измерив площадь
заштрихованной области левее и ниже кривой распределения
насыщенности по толщине на рис. 10.28 (а) и разделив ее на полную
высоту, h = 12,2 м. При таком начальном распределении насыщенности
S =0,357.
По представленным в табл. 10.1 значениям относительных фазовых
проницаемостеи породы, которые использовались в упражнениях
10.2 и 10.3, построены графики, показанные на рис. 10.27 (Ь). Как уже
упоминалось, они характеризуют относительные фазовые
проницаемости в точках пласта и зависят от водонасыщенности в данной
точке. Поскольку в пласте существует определенное распределение по
толщине водонасыщенности, (рис. 10.28 (а)), должно существовать
и распределение по толщине относительных фазовых
проницаемостеи для нефти и для воды. Для оценки этих распределений нужно
выбрать какой-либо высотный уровень в пласте и определить по
графику на рис. 10.28 (а) значение водонасыщенности в точке,
расположенной на этом уровне. Далее следует определить по графику

488 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
на рис. 10.27 (Ь) значения относительных фазовых проницаемостей,
соответствующие этому значению насыщенности. Эти значения
относительных фазовых проницаемостей представлены в табл. 10.9 и в
виде графика на рис. 10.28 (Ь).
Математические выражения для относительных фазовых
проницаемостей, усредненных по толщине, имеют вид
h
J4w(Sw(z))dz
KJV= ь (ia64)
h
Jko(Sw(z))dz
и k0(S0)= ^ Е . (10.65)
Можно определить эти значения графически, измерив площадь
слева от каждой кривой на рис. 10.28 (Ь) и разделив ее на полную
толщину. При таком начальном распределении насыщенности kro (Sw)
= 0,047 и k (S ) = 0,481.
7 го v w' '
Вся эта работа дает лишь одно значение усредненной по
толщине насыщенности Sw и соответствующие значения усредненных по
толщине относительных фазовых проницаемостей для воды krw (Sw)
и нефти kro (Sw). Эти три значения действительны только при началь-
Z, М
0
1,5
3,0
4,6
6,1
7,6
9,1
12,2
S^ рис. 10.28 (а)
0,800
0,650
0,470
0,350
0,275
0,225
0,200
0,200
к^ рис. 10.28(b)
0,300
0,170
0,060
0,020
0,006
0,002
0
0
кго, рис. 10.28 (Ь)
0
0,055
0,195
0,370
0,540
0,690
0,800
0,800
Таблица 10.9. Распределение по толщине пласта водонасыщенности и
относительных фазовых проницаемостей в точке (рис 10.28 (а) и 10 28 (Ь))

Несмешивающееся вытеснение
489
ном допущении, что максимальная водонасыщенность достигает
подошвы пласта в данной точке.
Следующим шагом в построении кривых усредненных
относительных фазовых проницаемостей является произвольное
увеличение высоты точки максимальной водонасыщенности S = 1 - Sor
и повторный расчет усредненной по толщине водонасыщенности и
относительных фазовых проницаемостей, соответствующих новому
распределению водонасыщенности. Этот процесс иллюстрируется
рис. 10.29, где уровень максимальной водонасыщенности
увеличивается ступенями по 3 м. Физически это соответствует ряду
распределений насыщенности, наблюдаемых в заданной точке пласта при
прохождении через нее вытесняющей воды. Основным
допущением, которое делает возможным построение кривых насыщенности,
показанных на рис. 10.29 (а) - (h), является условие существования
вертикального равновесия, описанное в разделе 10.2. При этом
подразумевается, что по мере возрастания средней водонасыщенности
в точке наблюдения вода и нефть мгновенно перераспределяются в
соответствии с условием равновесия силы тяжести и капиллярных
сил. На рис. 10.29 (а) показана кривая капиллярного давления, рис.
10.27 (а), перестроенная для отражения перераспределения
водонасыщенности над уровнем 3 м.
Для каждой ступени увеличения высоты точки водонасыщенности
Sw = 1 - Sor строятся кривые ОФП (рис. 10.29). Для каждого случая
рассчитываются значения Sw, krw (Sw) и kro (Sw) путем графического
интегрирования, как описано выше. Эти усредненные значения представлены
в табл. 10.10. По ним построены графики, показанные на рис. 10.30.
S
w
0,20 (S J
0,357
0,504
0,648
0,756
0,800
k (S)
rw v w'
0
0,047
0,130
0,203
0,269
0,300
к (S)
го у w'
0,8
0,481
0,280
0,120
0,025
0
Р °, кПа
с '
34,5
13,8
6,9
0
-6,9
-13,8
Таблица 10.10. Усредненные по толщине насыщенности,
относительные фазовые проницаемости и псевдокапиллярные давления,
соответствующие рис. 10 28 и 10.29

490
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
(a) S = 0,504
® kw= 0,130; кго= 0,280
футы
футы
футы
футы
40
30
20
10
0
40
30
20
10
О
40
30
20
10
О
40
30
20
10
О
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Sw
S =0,648
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
® Sw= 0,756
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
S = 0,800
футы'
40
30
20
I
10
О
40
30
L
г
УК
<JZ)
(z)
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
кг
@ kw= 0,203; к= 0,120
футы
20
i
10
О
40
30
K.W
кр)
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
кг
© kw= 0,269; кг = 0,025
футы'
20
i
10
О
40
30
к*
I °
krw(Z)
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
кг
® к^=0,300;кго=0
футы'
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Кг
М)
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
к.
Рис. 10.29. Перераспределение водонасыщенносги и ОФП в пласте
при увеличении высоты точки максимальной водонасыщенносги
S = 1 — S r ступенями по 3 м

Несмешивающееся вытеснение
491
к'го
V
V
\
^
—
ч
V-
\\
\
^
ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ РАВНОМЕРНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАСЫЩЕННОСТИ
ФИЛЬТРАЦИЯ В УСЛОВИЯХ
ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕГРЕГАЦИИ
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ СЛУЧАЙ
(НАЛИЧИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЫ)
\
^*'
\
\
? \
<^
У ^
\ sy
v/\
^
У
^
к'™
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Рис. 10.30. Кривые усредненных относительных фазовых
проницаемостей однородного пласта в условиях равномерного распределения
насыщенности и в условиях гравитационной сегрегации. В
промежуточном случае высота переходной зоны сравнима с толщиной пласта
Зависимости для krw (Sw) и kro (SJ характеризуют усредненные по
толщине относительные фазовые проницаемости, и так они и будут
называться в остальной части этой главы. В литературе их часто
называют кривые псевдоотносительных фазовых проницаемостей или
просто псевдо-кривые. Однако автор данной книги считает, что в
науке о разработке нефтяных и газовых месторождений и так
достаточно «псевдо»-терминов, и не стоит вводить еще один для описания
параметров, получаемых простым усреднением.
Можно считать, что кривые усредненных относительных фазовых
проницаемостей занимают промежуточное положение между
кривыми относительных фазовых проницаемостей породы (Н » h) и
кривыми, характеризующими неравномерное распределение в условиях
гравитационной сегрегации (Н « h). Использование кривых
усредненных параметров позволяет свести описание процесса вытеснения
к одномерной задаче, когда фильтрация происходит вдоль осевой
линии пласта. Поэтому такие кривые можно использовать совместно с
теорией одномерного вытеснения Бакли-Леверетта. Для этого нужно
построить соответствующие кривые доли воды в потоке и применить
практический графический метод Уэлджа, описанный в разделе 10.5
и проиллюстрированный в упражнении 10.2. Этот метод позволяет

492
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
определять добычу нефти как функцию накопленной закачки и
времени. Результаты таких расчетов, полученные для такой же линейной
модели пласта, как описанная в упражнениях 10.2 и 10.3, и при таком
же расходе закачки 159 м3 / сут (цо = 5 мПа с; |iw = 0,5 мПа с) показаны
на рис. 10.32. Здесь также видно, что они занимают промежуточное
положение между кривыми, построенными в предположении о
равномерном распределении насыщенности (табл. 10.5, рис. 10.17) и о
существовании гравитационной сегрегации (табл. 10.6, рис. 10.24).
Графический метод определения усредненных относительных
фазовых проницаемостей довольно трудоемок, и поэтому он включен
в данный раздел только для иллюстрации. На практике очень легко
рассчитать эти значения с помощью простой компьютерной
программы, исходными данными для которой являются относительные
фазовые проницаемости породы и капиллярное давление.
Усредненные насыщенности и проницаемости находят путем численного
интегрирования уравнений (10.63) - (10.65) при различных высотах
точек максимальной насыщенности S = 1 - S .
1 w or
Кроме того, в табл. 10.10 приведены значения
псевдокапиллярного давления Рс° (реального «псевдо»-параметра!). Этим термином
обозначается просто разность давлений в фазах - нефти и воде - в
центре пласта. Зависимость между псевдокапиллярным давлением
5
4
3
с 2
ъ1
1°
-е-
псевдокапиллярное
' давление
"лабораторная
' КРИВАЯ
Р \ V
Ш+-М
fn
\{\
г
7Wid(PV)
1 1 . . 1 г время,
0 5 10 15 20 25 30 ГОды
ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ РАВНОМЕРНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАСЫЩЕННОСТИ
(УПРАЖНЕНИЕ 10 2)
ФИЛЬТРАЦИЯ В УСЛОВИЯХ
ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕГРЕГАЦИИ
(УПРАЖНЕНИЕ 10 3)
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ СЛУЧАЙ (H=h)
q= 1000 пл барр /сут
Рис. 10.31. Кривые капиллярного и
псевдокапиллярного давления
Рис. 10.32. Сравнение добычи
нефти при различных принятых
распределениях водонасыщенности при
вытеснении

Несмешивающееся вытеснение
493
и усредненной по толщине водонасыщенностью (рис. 10.31)
называется кривой псевдокапиллярного давления.
Пусть ро и pw - давления в нефтяной и водной фазах в любой точке
горизонтального пласта на уровне z над подошвой. Если ро° и pw° -
соответствующие давления, взятые относительно плоскости,
проходящей через осевую линию пласта, то при полной толщине пласта h
зависимости между ро и ро° и между pw и pw° в условиях капиллярно-
гравитационного равновесия выглядят следующим образом:
106
0= /JL \ Ро2_
Ро Ро у 2 zj 1)0i33x
и ро = р _/ _z\ B*S—-.
Fw Fw \ 2 J 1,0133 xlO6
Вычитание второго уравнения из первого дает
Ар g / h \
р°-р° = Р° = Р + ——; — -z (атм) (10.66)
F° Fw 1,0133х106^2 )
В системе СИ
ро° - pw° = Рс° = Рс + 9806 Ау I— ~ А (Па). (10.67)
Удобно выбирать значение z, совпадающее с положением точки
максимальной водонасыщенности S = 1 - S (то есть z = z, . ). В этой
W ОГ 1 — Ьл]<
точке ро - pw = Рс = 0, и уравнение (10.66) можно свести к следующей
зависимости:
1,0133 хЮ6^ 2 lsorf
(10.68)
или Р° = 9806 Ау (— ~ ^_А (Па). (10.69)
Таким образом, для рассматриваемого пласта (Ау = 0,230; h = 12,2 м)
уравнение (10.68) приобретает вид

494 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рс° = 2248 (6,1 -z, s ).
(10.70)
Из уравнения (10.70) следует, что при изменении высоты точки
насыщенности Sw = 1 - Sor (z) от 0 до 12,2 м (40 футов) псевдокапиллярное
давление изменяется от 13,8 кПа (2 фунт / дюйм2) до -13,8 кПа (рис. 10.33).
Давление —»>
Давление
Давление —*
Z1-S =0
1 ani
ефть
Вода
Нефть
2 фунт/дюйм2
Z = 40 футов
40 футов
vP°= - 2 фунт/дюйм2
Z = 20 футов
Z = 0
Рис. 10.33. Изменение псевдокапиллярного давления от 13,8 кПа
до -13,8 кПа при подъеме точки максимальной водонасыщенности
S = 1 - S от подошвы пласта до его кровли
Значения Рс°, как функции S^ приведены в табл. 10.10.
Соответствующая графическая зависимость показана на рис. 10.31. В
частности, максимальное значение Рс° здесь соответствует насыщенности
остаточной водой Sw = Swc = 0,2. В данном случае водонасыщенность
у подошвы пласта также равна 0,2. Как видно из рис. 10.27 (а), это
значение соответствует капиллярному давлению не менее 20 кПа.
Поэтому разность давления в фазах в центре пласта должна быть не
менее Р ° = 34,5 кПа.
с '
Взяв набор усредненных относительных фазовых проницаемостей
и псевдокапиллярного давления, можно записать одномерное
уравнение для доли воды в потоке, характеризующее усредненный поток
вдоль осевой линии пласта. Эта зависимость будет схожа с
уравнением (10.19). Единственная разница заключается в том, что
относительные фазовые проницаемости породы заменяются усредненными
фазовыми проницаемостями, а градиент капиллярного давления
ЭРс ЭРс°
-г-1 - параметром ~гЧ В расчетах добычи, описанных в разделе 10.5,
градиентом капиллярного давления пренебрегают. Поэтому при
построении кривых доли воды в потоке в рассматриваемом расчете

Несмешивающееся вытеснение
495
ЭРс°
добычи параметром —г~- также пренебрегают. Однако зависимость
между псевдокапиллярным давлением и насыщенностью играет
важную роль в численном моделировании залежей, которое будет
рассмотрено в разделе 10.10.
Методы, представленные в этом разделе, можно применять также
в расчетах для наклонных пластов. В этом случае также выполняется
усреднение в направлении, нормальном к линии падения пласта. При
этом капиллярное давление, которое определяется в данном разделе
как
dP adz,
с 7
повсеместно заменяется выражениями вида
dPc a cos0 dy,
где z измеряется в вертикальном направлении (снизу вверх), а у - в
направлении, нормальном к линии падения пласта от его подошвы.
10.8. ВЫТЕСНЕНИЕ ИЗ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНЫХ
ПЛАСТОВ
До сих пор рассматривалось вытеснение только из
однородных прямолинейных пластов. Описание вытеснения из слоисто-
неоднородных пластов, параметры которых изменяются
определенным образом по толщине, в направлении, нормальном к линии
падения, безусловно будет более сложным. Тем не менее при этом
используется тот же самый базовый метод, описанный в предыдущем
разделе. А именно предполагается определять усредненные по
толщине относительные фазовые проницаемости как функции
усредненной по толщине водонасыщенности. Это также позволяет свести
математическое описание процесса к одномерной задаче, благодаря
чему можно использовать для приближенных расчетов добычи
теорию Бакли-Леверетта и графический метод Уэлджа (раздел 10.5).
Следует различать два случая, которые будут рассмотрены в этом
разделе. В первом случае существует гидродинамическая связь
между отдельными слоями и устанавливается вертикальное равновесие
по всей толщине пласта. Во втором случае отдельные слои изолиро-

496
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ваны друг от друга непроницаемыми глинистыми слоямиб и
гидродинамическая связь между ними полностью отсутствует.
а) При наличии гидродинамической связи между слоями
Рассмотрим горизонтальный пласт толщиной 12,2 м, разделенный
на три однородных слоя различной толщины, пористости и
проницаемости (рис. 10.34).
слой 3
слой 2
слой 1
к3 = 0,2 мкм2
к^ = 0,1 мкм2
Ц = 0,05 мкм2
Ф3 = 0,20
ср2 = 0,17
Ф^О.15
h3 = 3 м
h2 = 6,1 м
h1 = 3 м
Рис. 10.34. Пример слоисто-неоднородного прямолинейного пласта, для
которого принимается наличие гидродинамической связи между слоями
Если здесь опять вода и нефть имеют относительную плотность
1,04 и 0,81 соответственно, то связь капиллярного давления с
высотой подъема под действием капиллярных сил выражается
зависимостью (10.62)
dPc = 2248 dz (кПа).
Аналогичным образом, уравнение для расчета разности давлений в
фазах в центре пласта остается в виде (10.70)
Р ° | = 2248 (6,1 - гх s ),
где г. _ - высота точки максимальной водонасыщенности S = 1 - S ,
1 — ^ог
в которой Р всегда равно нулю. На рис. 10.35 приведены измеренные
в лаборатории значения относительных фазовых проницаемостеи и
капиллярных давлений в трех слоях.
Для построения кривых усредненных относительных фазовых
проницаемостеи можно задать последовательное перемещение точки
максимальной насыщенности Sw = 1 - Sor вверх по пласту и,
принимая условие существования вертикального равновесия, определить

Несмешивающееся вытеснение
497
1 O-i
0 8-
0 6-
К.
0 4.
02.
а
0 слой 1
чНЕФ
\
ть
вод
/
А
0 02 04 06 08 10
(b) СЛОЙ 2
1 On
0 8
06
N
04
0 ?
0-
\нЕФТЬ
BOJ
ДА
0 02 04 06 О
S
8 1 О
I U
0 8"
0 6"
0J
0 слой з
\ НЕ(
^1
етъ
\
и
вод
/
А
фунт/дюйм;
®
НОМЕР СЛОЯ
ь-
VI2
з
2
1
0-
1
2
3
\\
^
^
^
"^-.
^,
^
О 02 04 06 08 10
S,,
50
40
30
Z,
20 ФУТЫ
10
О
О 02 04 06 08 10
Рис. 10.35. Относительные фазовые проницаемости породы (а) - (с) и
измеренные в лаборатории значения капиллярных давлений в
трехслойном пласте (а1), охарактеризованном рис. 10 34
значения Sw, krw (Sw) и kro (Sw) для каждого выбранного значения z2 _ s ,
как описано в предыдущем разделе. Как будет показано ниже, в
данном примере удобнее использовать в качестве независимой
переменной псевдокапиллярное давление. Причина заключается в том,
что давления в нефтяной и в водной фазах изменяются по толщине
пласта непрерывно в отличие от насыщенностей. Значения рс° будут
изменяться от 13,8 кПа, когда высота zis равна нулю, до -13,8 кПа,
когда высота zis равна 12,2 м. Последний случай соответствует
полному обводнению пласта в точке наблюдения. В общей сложности в
промежутке между 13,8 кПа и -13,8 кПа было выбрано пять значений
рс°. Соответствующие распределения насыщенности и
относительных фазовых проницаемостей показаны на рис. 10.36 и 10.37.
Рассмотрим начальное положение, когда Р° = 13,8 кПа, или z, _ =0.
с i - ьог
В табл. 10.11 приведены данные об изменении разности давлений в
фазах по толщине пласта и данные, характеризующие распределение

498
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
® Sw = 396
футы'
40
30-
20
l
10-
о-
2 фунт/дюйм2
40
® kr =042,R =510
футы'
0 02 04 06 08 10
S,,
30-
20-
10-
о-
/ \|
1
\
1
/
/
/
0 02 04 06 08 10
к.
Рис. 10.36. Распределение водонасыщенности (а) и относительных
фазовых проницаемостей (Ь) по толщине слоисто-неоднородного пласта, когда
насыщенность у подошвы (рис. 10.34) равна Sw = 1 - Sor (Pc° = 13,8 кПа)
водонасыщенности и относительных фазовых проницаемостей,
показанное на рис. 10.35 (а) - (d).
Давления в нефтяной и водной фазах и, следовательно, разности
давлений в фазах изменяются по пласту непрерывно. Однако
кривая водонасыщенности имеет разрывы на границах слоев (рис. 10.36
(а)), поскольку значения насыщенности в табл. 10.11 получены по
трем кривым капиллярного давления, приведенным на рис. 10.35 (d).
Слой
3
2
1
Z, М
12,2
10,7
9,1
9,1
7,6
6,1
4,6
3,0
3,0
1,5
0
Рс, кПа
27,58
24,13
20,69
20,69
17,24
13,8
10,34
6,9
6,9
3,45
0
S
W
0,2
0,2
0,2
0,22
0,24
0,29
0,45
0,63
0,69
0,78
0,80
к
rw
0
0
0
0,001
0,003
0,02
0,07
0,17
0,18
0,23
0,24
к
го
0,8
0,8
0,8
0,55
0,50
0,40
0,18
0,05
0,02
0,002
0
Таблица 10.11. Разность давлений в фазах, распределение
водонасыщенности и относительных фазовых проницаемостей при Рс° = 13,8 кПа
(рис. 10 36)

Несмешивающееся вытеснение
499
Так, на границе между первым и вторым слоями, где Рс = 6,9 кПа,
существует разрыв насыщенности, поскольку в первом слое водона-
сыщенность равна 0,69, а во втором слое - 0,63. Поскольку есть три
набора кривых ОФП, существуют также разрывы кривых ОФП для
нефти и воды на границах слоев.
При распределении насыщенности, показанной на рис. 10.36 (а),
выражение для усредненной водонасыщенности имеет вид
h h
3= f<p(z)Sw(z)dz / (<p(z)dz.
f= J<p(z)Sw(z)dz / f
Поскольку здесь присутствуют три отчетливо выраженных
однородных слоя,
= hl9lSw1+h2 92Sw2 + h3 4>3Sw3 /1Л_,
Sw= ! - 2- Ц (10.71)
где, в частности,
hi
2 h. ф.
5WI= Js.Wdz ^h,.
О
Определить усредненные насыщенности §w , Sw и Sw можно
графическим или численным методом, как описано в предыдущем разделе.
Аналогичным образом можно определить krw (Sw) как
h
J k(z)kw(Sw(z))dz
k (S ) = - г
rw v w7 Yi
fk(z)dz
или
h k k (S ) + h k k (S )+h k k (S )
- v 1 1 rw, v wJ 2 2 rw9 v vf7/ 3 3 rw, v w*J
k (S ) = —
rw v w' 3
Ihk

500
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
© Sw = 524
40
30-
20
футы
1 фунт/дюйм2
40
30
(Ъ) к =100, к =395
0 02 04 06 08 10
*- 20
футы
10
О
-
X
/
''К.
\R~
/
1
1
1
О 02 04 06 08 10
к.
© §w = 634
Р° =
40
30
Z 20
футы
10
О фунт/дюйм2 (d) krw= 158, кго = 257
40-,
30-
z 20
футы
10
О 02 04 06 08 1 О
О-
1
/ Ч
\к™
^^""'
>
0 02 04 06 08 10
к
0 Sw=765
Р° =
40
30-
z 20
футы
ю-
о-
1 фунт/дюйм2 © krw = 280, kro = 026
40i
30-
z 20-1
футы
10-1
>s
I
I
I
I
I
I
1
1
1
1
к
0 02 04 0 6 08 10
w
(g) sw=8oo
0 02 04,06 08 10
к
po =
40
30
Z 20
футы
10
i oi
i 0"
\ oe
> Of
\ 1 0
2 фунт /дюйм2 0 krw = 338,kro = 0
40
30-
z 20
футы
10-
6 0£ 04 06 08 1
к
-
Ku
k,
Рис. 10.37. (а) - (h) Распределение водонасыщенности и относительных
фазовых проницаемостей по толщине пласта при различных выбранных
значениях Рс° (трехслойный пласт, рис 10 34)

Несмешивающееся вытеснение
501
где, в частности,
hi
fk (S (Z))dz
I rw v w v "
к (S ) = -2 .
rwiv V h
Выражение для kro (Sw) записывается аналогичным образом.
Значения Рс°, Sw и krw (Sw) и kro (Sw) представлены в табл. 10.12.
Соответствующие графики приведены на рис. 10.39 (а) и 10.38 (а). Три
последних параметра получены путем графического интегрирования
кривых распределения, показанных на рис. 10.36 (а) и (Ь) и на рис.
10.37 (а) - (h), для пяти выбранных значений Рс°.
Р°,кПа
с "
48,27
13,8
6,9
0
-6,9
-13,8
S
W
0,200
0,396
0,524
0,634
0,765
0,800
к
rw
0
0,042
0,100
0,158
0,280
0,338
к
го
0,678
0,510
0,395
0,257
0,026
0
Таблица 10.12. Значения псевдокапиллярного давления и
усредненных относительных фазовых проницаемостей, соответствующие
рис. 10.36 и 10.37
По кривой капиллярного давления для первого слоя (рис. 10.35 (d))
можно найти капиллярное давление у подошвы пласта. В частности,
при Sw = 0,2 , то есть при насыщенности остаточной водой, это
давление должно быть не ниже 34,5 кПа, следовательно Рс° = 48,3 кПа.
Вышеописанный метод является очень общим и может быть так
же эффективно применен тогда, когда насыщенности,
соответствующие концевым точкам кривых ОФП, изменяются от слоя к слою. В
рассмотренном случае значения проницаемости изменялись на пути
от кровли до подошвы пласта от высоких к низким. Если пласт,
охарактеризованный на рис. 10.34, перевернуть и повторить указанные
выше шаги, то в результате будут получены кривые усредненных
относительных фазовых проницаемостей и псевдокапиллярного
давления, показанные на рис. 10.38 (Ь) и 10.39 (а) (штриховая линия). На
рис. 10.39 (Ь) приведены соответствующие кривые доли воды в
потоке для двух этих случаев (здесь принято (io = 5 мПа с и (iw = 0,5 мПа

502
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
®
1 0
08
06
W0 4
02
О
НЕФП
ч
\
ь
\
\
пглг
ьи/.
№
0 02 04 06 08 10
1 О
08
06
w
04
02
О
v НЕОрТЬ
DU./.1M
0 02 04 _06 08 1 О
S
Рис* 10*38* Кривые усредненных относительных фазовых проницаемо-
стей для трехслойного пласта (рис 10.34). Слой с высокой
проницаемостью расположен у кровли пласта (а), у подошвы пласта (Ь)
®
Р°
0
-1
-2
о.:
п
> 0.
\
\ \
\ \
\ \
\ \
4
\ _ 0
sw
\
\
\\
\\
V
\\
1
1 0i
0 8-
0.6-
fw
0.4-
0 2-
0-
/
i
i
i
i
/
i
i
i
l
i
i
I I
/
/
/
/
/
г
'""
0 02 04_0.6 08 10
Рис* 10*39* Кривые псевдокапиллярного давления (а) и кривые доли воды
в потоке (Ь) для трехслойного пласта (рис. 10.34). (— )
Высокопроницаемый слой у кровли; ( ) высокопроницаемый слой у подошвы
с, как в упражнениях 10.2 и 10.3). Судя по кривым, наиболее
благоприятные условия вытеснения существуют, когда наибольшую
проницаемость имеет верхний слой в пласте. В этом случае
закачиваемая вода движется преимущественно по верхнему слою и при этом
стремится опуститься вниз в пласте вследствие разности плотностей
воды и нефти. В результате распределение водонасыщенности
становится довольно равномерным. Если же высокопроницаемый слой

Несмешивающееся вытеснение
503
находится у подошвы пласта, благоприятным фактором является
действие капиллярных сил, стремящихся поднять воду в пласте.
Однако это не так эффективно, как создание равномерного
распределения насыщенности.
Особым простым случаем применения представленного в этом
разделе метода, предусматривающего усреднение, является тот,
когда высота переходной зоны в каждом слое пренебрежимо мала. В
этом случае движение нефти и воды происходит в условиях
гравитационной сегрегации, описанных в разделе 10.6. Предположим, что
в пласте есть N слоев. Когда поверхность раздела нефти и воды
поднимется настолько, что достигнет кровли n-го слоя, усредненную по
толщине водонасыщенность можно определить по аналогии с
уравнением (10.71)
n N
I hep. (1-S )+ £ h.cp.S
К = s • (1072)
Соответствующие усредненные относительные фазовые
проницаемости воды и нефти равны
k (S )= I hkk' / Ihk (10.73)
) )
JN IN
и к (S )= I hkk' / Ihk, (10.74)
где krw и kro - относительные фазовые проницаемости в концевых
точках кривых ОФП для воды и нефти в j-том слое, при водонасы-
щенности соответственно, (1 - Sor) и Swc. Далее, как показано в
разделе 10.6, при подъеме поверхности раздела воды и нефти в любом
данном слое водонасыщенность и относительные фазовые
проницаемости в этом слое изменяются пропорционально доле толщины
пласта, занимаемой водой. Таким образом, дискретные значения Sw
и Sw , k и кго, рассчитанные по уравнениям (10.72 - 10.74), связаны
со значениями, рассчитанными для п - 1-го и п + 1-го слоев, линей-

504
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ными зависимостями. Поэтому, как показано в следующем
упражнении, кривые усредненных относительных фазовых проницаемостей
составлены из линейных отрезков.
УПРАЖНЕНИЕ 10.4. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ
УСРЕДНЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ
ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ ДЛЯ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОГО |
ПЛАСТА (УСЛОВИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕГРЕГАЦИИ)
Требуется построить кривые усредненных относительных фазовых
проницаемостей и псевдокапиллярного давления как функций
усредненной по толщине водонасыщенности, для пласта толщиной 12,2 м,
описанного в этом разделе (рис. 10.34). Принимается, что движение
воды и нефти происходит в условиях гравитационной сегрегации
(переходная зона отсутствует). Значения относительных фазовых
проницаемостей и насыщенностей в концевых точках кривых ОФП для каждого
слоя можно взять из рис. 10.35 (а) - (с). Относительные плотности воды
и нефти равны соответственно 1,04 и 0,81. Повторить это упражнение с
обращенной моделью пласта (с измененным порядком следования
слоев) так, чтобы высокопроницаемый слой находился у подошвы.
УПРАЖНЕНИЕ 10.4 РЕШЕНИЕ
слой 3
слой 2
слой 1
Ь3 = 3м
h2 = 6,1 м
hj = 3 м
к3 = 0,2 мкм2
к2 = 0,1 мкм2
Ц = 0,05 мкм2
Фз = 0,20
Ф2 = 0,17
9! = 0,15
к™з=°>4
k"rw2=0,3
k'rw2=0,25
^3 = 0,8
k'ro2 = 0,6
k'rol = 0,5
Рис. 10.40. Параметры отдельных слоев, (упражнение 10.4)
Кроме того, насыщенности, соответствующие концевым точкам
кривых ОФП в каждом слое, равны Sor = Swc = 0,2, и
з
S hep. = 2,1 м,
j-i } ]
з
I h.k = 1,36 мкм2 хм.

Несмешивающееся вытеснение
505
Там, где в каждом слое присутствует лишь остаточная вода,
определить усредненную начальную насыщенность и относительные
фазовые проницаемости можно по следующим формулам (п = 0):
3 - / 3
k (S ) = 0
rw_ v w_'
к (S )= I h.k
j = l
Lkk' /
I hk = 0,678.
j = i
Значения Sw , krw (Sw ) и kro (Sw ) при подъеме поверхности раздела
воды и нефти можно определить по уравнениям (10.72 - 10.74),
изменяя п от 1 до 3. Эти значения приведены в табл. 10.13.
п
0
1
2
3
s
wn
0,200
0,330
0,626
0,800
к
rwn
0
0,028
0,161
0,339
к
гоп
0,678
0,622
0,356
0
ро
с
13,8
6,9
-6,9
-13,8
Таблица 10*13
Например, когда п = 2 и поверхность раздела воды и нефти
поднялась до кровли среднего слоя,
SW2 = (lyp, (1 - Sori) + h2cp2 (1 - Sor2) + h3cp3 SwC3) j ^ h.cp. = (3 x 0Д5 х 0)8
+ 6,2 x 0,17 x 0,8 + 3 x 0,20 x 0,2) / 2,10 - 0,63,
k (S )= (h,k, k' +h,k,k' ) / Zh.k =
rw2 v v/2/ x 1 1 rwj 2 2 rw27 I . _ ) )
(3 x 0,05 x 0,25 + 6,1 x 0,1 x 0,3) / 1,36 = 0,16
и k (§„ ) =
ro2 ^ w2'
^K.i\j
Z h.k. = = 3 x 0,2 x 0,8 / 1,36 = 0,35.

506
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Еще раз рассчитаем псевдокапиллярное давление по уравнению
(10.70)
Рс° = 2248 (6,1 -Zl_s ),
где z
- высота подъема поверхности раздела воды и нефти над
подошвой пласта.
Можно убедиться, что для обращенной модели пласта средняя во-
донасыщенность, относительные фазовые проницаемости и
псевдокапиллярное давление будут такими, как указано в табл. 10.14.
Кривые усредненных относительных фазовых проницаемостей и
псевдокапиллярного давления показаны на рис. 10.41 и 10.42 (а)
соответственно. Здесь каждая кривая состоит из нескольких
прямолинейных отрезков.
09
0.8
07
06
05
N
04
03
0.2
01
0
\
\
\
/
/
/
/
__
\
\
\
\
ч
/
/
/
—
ч
ч
ч .
Зысо
1ПОИ
Зысо
:лой
Ч
^^
ч
ч
копр<
/кро
копр<
/под
ч
)НИЦ£
*ЛИ
)НИЦ£
ОШВЬ
-"7
\
^
емьи
емьи
1
i
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
Рис* 10.41* Кривые усредненных относительных фазовых
проницаемостей, (упражнение 10.4)
п
0
1
2
3
S
0,200
0,374
0,670
0,800
к
rwn
0
0,178
0,322
0,339
к
гоп
0,678
0,322
0,056
0
ро
с
13,8
6,9
-6,9
-13,8
Таблица 10.14

Несмешивающееся вытеснение
507
рс°о.
(фунт/дюйм2)
®
V
1 О
0 8
0 6
0 4
0 2
02 03 04 05 06 07 0£
/
/
/ у/
^.
/
//
У
,-—
/
У^
Рис 10.42* Кривые псевдокапиллярного давления (а) и кривые доли воды
в потоке (Ь), упражнение 10.4 (—) высокопроницаемый слой у кровли;
(—) высокопроницаемый слой у подошвы
Использование обращенной модели пласта, в которой слой с
наивысшей проницаемостью располагается у подошвы, дает зависимости,
показанные штриховыми линиями. Они являются просто
отражением оригинальных зависимостей. На рис. 10.42 (Ь) приведены также
кривые доли воды в потоке для двух случаев. Здесь также видно, что
вытеснение будет намного более эффективным, если
высокопроницаемый слой располагается у кровли пласта, поскольку в этом случае
перемещение флюидов в вертикальном направлении определяется
только силой тяжести. Кривая доли воды в потоке для благоприятного
случая (сплошная линия) непрерывно возрастает с увеличением водо-
насыщенности, а ее производная, которая нужна для расчета добычи,
- нет. Поэтому для использования этой кривой для расчета добычи
совместно с графическим методом Уэлджа ее необходимо сгладить, как
показано на рис. 10.42 (Ь). Сглаживание не является необходимым в
случае вытеснения в неблагоприятных условиях, когда
высокопроницаемый слой находится у подошвы пласта (штриховая линия).
Ь) При отсутствии гидродинамической связи между слоями
Если отдельные слои изолированы один от другого
непроницаемыми барьерами, так что между ними нет гидродинамической связи,
то движение флюидов в направлении, нормальном к линии падения
пласта, отсутствует. Даже если нагнетательные и добывающие сква-

508
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
жины закончены на интервал, охватывающий все слои, добыча будет
производиться из ряда изолированных слоев, гидродинамическая
связь между которыми существует только в скважине.
Стайлс (Stiles) разработал простой приближенный метод14 расчета
добычи в таких условиях. Крафт и Хоукинс15 и Коул (Cole)16
представили примеры применения этого метода. В основе метода Стайлса
лежит допущение о поршневом характере вытеснения в каждом
отдельном слое. Это равнозначно допущению о равенстве отношения
подвижностей в концевых точках кривых ОФП единице. Для такого
устойчивого вытеснения нефть и вода должны двигаться с
одинаковой скоростью. Исходя из закона Дарси, это предполагает равенство
Эх Эх
Поскольку М = 1, градиенты давления в нефти и в воде должны
быть одинаковы. Поэтому, при наличии постоянной разности
давлений Др между нагнетательной и добывающей скважинами,
Эх Эх L
во всех слоях (L - длина элемента пласта). Применяя теорию Бакли-
Леверетта для расчета скорости движения воды в j-том слое (10.19),
получаем
У.= -А_(_£Ц, (10.75)
где w - ширина пласта. При поршневом вытеснении на фронте
выполняется равенство
(-£.) - —■—.
V AS /i (1 - S - S )
\ W / > V ОГ: WC:'
И, поскольку

Несмешивающееся вытеснение
509
уравнение (10.75) можно записать в виде
кк' Дп
i rw. *-*Г
|V,| =
ф.ц (1-S -S ) L
~) ~W v ОГ; WCj' Xj
Одно дополнительное следствие, вытекающее из допущения, что
М = 1 во всех слоях, заключается в том, что отношение
относительных фазовых проницаемостей в концевых точках кривых ОФП, k'rw /
k'ro, является постоянным. Поэтому порядок слоев, по которым вода
будет прорываться к добывающей скважине, будет соответствовать
последовательности убывания значений
kk'
<*.= ^ (10 76)
] ср. (1-S -S ) К }
~) V ОГ: WC:'
Для применения метода Стайлса с целью построения кривых
усредненных относительных фазовых проницаемостей требуется в качестве
предварительного условия изменение номеров слоев в соответствии с
последовательностью прорыва воды. Таким образом, слой с
наивысшим значением а (уравнение (10.76)) становится первым слоем, слой
со вторым по величине значением а становится вторым, и т. д.
Если всего в пласте имеется N слоев, то, наблюдая за прорывом
воды в добывающую скважину, можно рассчитать среднюю
насыщенность Sw в n-ном слое после прорыва по уравнению, идентичному по
форме уравнению (10.72). Аналогичным образом можно рассчитать
усредненные относительные фазовые проницаемости k.w и kro по
уравнениям (10.73) и (10.74) соответственно. Полученные таким
образом усредненные относительные фазовые проницаемости фактически
не зависят от положения в прямолинейном пласте, охваченном
заводнением, и поэтому их использование не ограничивается скважиной.
Несмотря на то что скорости движения воды в двух любых слоях
различны, их разность остается постоянной. Данное условие неявно
вводится при допущении о поршневом характере вытеснения.
При построении кривых ОФП отдельные точки не соединяют
прямолинейными отрезками, а строят ступенчатый график. Дело в том,
что после прорыва воды в n-ном слое относительные фазовые
проницаемости остаются неизменными до прорыва в (п+1)-ном слое, когда
происходит скачкообразный переход к новым значениям krwn и kro .

510
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Если в пласте много отдельных слоев, можно сгладить ступенчатый
график непрерывными кривыми.
Главное допущение при использовании метода Стайлса, а именно
равенство М = 1, должно теоретически ограничивать его применение
пластами, в которых приближенно выполняется это условие. Тем не
менее его часто используют в качестве первого шага, даже когда М > 1.
Полученные кривые ОФП корректируют таким образом, чтобы
расчетная добыча соответствовала наблюдаемой при опытном заводнении.
10.9. ВЫТЕСНЕНИЕ ПРИ ПОЛНОМ ОТСУТСТВИИ
ВЕРТИКАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
Построение кривых усредненных относительных фазовых прони-
цаемостей, описанное в разделах 10.6 - 10.8, основано на допущении,
что вытеснение нефти происходит в условиях вертикального
равновесия (см. раздел 10.2). Такое допущение дает возможность находить
распределение насыщенности и относительных фазовых проницае-
мостей по толщине пласта. Усреднение значений этих параметров
дает возможность описать двумерное вытеснение с помощью
простых одномерных уравнений.
Такой же порядок действий можно применить для диаметрально
противоположных условий фильтрации, а именно при практически
полном отсутствии вертикального равновесия. Такое происходит,
когда скорость движения флюида в направлении, параллельном
напластованию, намного превосходит скорость в направлении,
нормальном к линии падения пласта. В крайнем случае распределение
насыщенностей по толщине однородного пласта будет равномерным,
и процесс вытеснения можно описать с использованием кривых
относительных проницаемостей породы и теории одномерного
вытеснения Бакли-Леверетта. Соответствующая зависимость для
псевдокапиллярного давления при таком вытеснении имеет простой вид
Р ° (S ) = р ° - р ° = 0.
Полное отсутствие вертикального равновесия в слоистом пласте
предполагает, что флюиды будут двигаться в каждом слое независимо
от условий фильтрации в соседних слоях. Поскольку движение
флюида в направлении, нормальном к линии падения пласта,
пренебрежимо мало, такое вытеснение можно описать как одномерный процесс,

Несмешивающееся вытеснение
511
используя для расчета усредненных относительных проницаемостей
метод Стайлса17. Описанные в этой главе методы, позволяющие свести
описание процесса вытеснения к одномерной задаче,
проиллюстрированы на рис. 10.43. Первым шагом при построении этой схемы
является решение вопроса о том, правомерно ли допущение о
существовании вертикального равновесия. Для описания вытеснения нефти с
помощью простых аналитических методов требуется допущение либо
о существовании такого вертикального равновесия, либо о полном его
отсутствии. В обоих случаях можно построить кривые усредненных
относительных проницаемостей для использования с теорией
одномерного вытеснения Бакли-Леверетта.
Кроме того, можно выполнить численное моделирование
процесса вытеснения, используя в качестве основных исходных данных
значения усредненных относительных проницаемостей. В следующем
разделе будет показана важность использования в численном
моделировании усредненных относительных проницаемостей и
псевдокапиллярного давления. Кроме того, будет показано, как устанавливать
правомерность допущения о существовании вертикального
равновесия с помощью численного моделирования и как описывать
вытеснение в условиях, занимающих промежуточное положение между
полным равновесием и полным отсутствием вертикального равновесия.
10.10. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕСМЕШИВАЮЩЕГОСЯ ВЫТЕСНЕНИЯ ПРИ
ФИЛЬТРАЦИИ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ
До сих пор в этой книге рассматривалось создание простых
математических моделей для описания физической сущности процессов
истощения пласта и фильтрации флюидов. Примерами таких
моделей являются уравнение материального баланса нулевой
размерности (глава 3) и аналитические решения линейных
дифференциальных уравнений второго порядка для описания плоскорадиального
притока (главы 5-8).
Однако иногда эти простые модели бывают полностью
непригодны для решения задач разработки нефтяных и газовых
месторождений. Например, при активном водонапорном режиме уравнение
материального баланса нулевой размерности может быть использовано
для прогнозирования объема притока воды. Однако его нельзя
использовать для определения пути движения воды в пласте, что
важно для правильной расстановки дополнительных нагнетательных

512
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис. 10.43. Методы определения усредненных по толщине относительных
проницаемостей как функции водонасыщенности в зависимости от
однородности пласта и высоты переходной зоны (Н). Схема применима только
при существовании или при полном отсутствии вертикального равновесия

Несмешивающееся вытеснение
513
или добывающих скважин. Далее, не все задачи разработки
месторождений могут быть сформулированы с использованием линейных
дифференциальных уравнений, для которых существуют
стандартные решения. Например, никто не станет пытаться решить систему
уравнений фильтрации трех фаз (нефти, воды и газа) в трехмерном
пространстве пласта с границей неправильной геометрической
формы, используя аналитический подход. Чтобы решать сложные
задачи разработки месторождений, инженеру приходится прибегать к
численному моделированию. Это относится, в частности, к задачам
вытеснения, где одной из главных целей является оценка
распределения флюидов по площади пласта при заводнении.
Моделирующая программа - компьютерная программа, дающая
возможность пользователю построить сетку и разделить пласт на
дискретные ячейки, для каждой из которых можно задать различные
параметры пласта. Переток флюидов из ячейки в ячейку определяется законом
сохранения массы в сочетании с законом Дарси. Учитывается также
приток в ячейку и отток из ячейки, обусловленные работой
нагнетательной или добывающей скважины. Большинство моделей позволяет
решать большие системы дифференциальных уравнений второго
порядка для описания совместной фильтрации нефти, газа и воды в
трехмерном пространстве. Кроме того, есть возможность моделировать
влияние таких факторов, как приток в залежь пластовой воды,
сжимаемость флюидов, массопередача между газовой и жидкостной
фазами и изменение таких параметров, как пористость и проницаемость,
при изменении давления. Сами дифференциальные уравнения обычно
записывают с использованием аппроксимации производных первого
и второго порядка конечными разностями и решают совместно
методом численного моделирования с некоторой приемлемой небольшой
погрешностью.
В этой книге не ставится задача описать численное моделирование
сколько-нибудь подробно. На момент написания книги такое описание
потребовало бы еще одной даже не книги, а небольшой энциклопедии.
Так как в данной главе рассматривается определение усредненных
относительных проницаемостей и псевдокапиллярных давлений как
функций усредненной по толщине водонасыщенности, описание
численного моделирования будет ограничено тем, как эти жизненно
важные параметры обрабатываются моделирующей программой. С этой
целью будет рассмотрен простой случай линейного вытеснения нефти
водой при фильтрации несжимаемых жидкостей, для которого будут

514
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
представлены соответствующие уравнения сохранения массы
применительно к пластовым флюидам. Такой подход упрощает описание и
делает его более четким, поскольку зависящие от давления параметры,
плотность и вязкость, можно в данном случае рассматривать как не
зависящие от давления без опасения привнести ошибку. Таким образом,
здесь рассматривается только изменение во времени и пространстве
водонасыщенности и параметров, зависящих от водонасыщенности.
Однако такое описание в равной степени применимо и к
моделированию более сложных процессов.
Тем, кто не знаком с методами численного моделирования, будут
полезны работы 18-20, указанные в конце этой главы. В избранных
статьях21 AIME приводится более детальное описание используемых
математических методов и даются примеры интерпретации средствами
численного моделирования случаев из промысловой практики.
Рассмотрим вытеснение нефти водой из элемента прямолинейного
горизонтального однородного пласта, показанного на рис. 10.44.
Для целей моделирования элемент пласта разделен на ряд
дискретных ячеек правильной геометрической формы. В геометрическом
центре каждой ячейки размещается узел сетки. Узлы пронумерованы в
порядке возрастания слева направо. На первый взгляд может показаться,
что эта простая модель является трехмерной, поскольку ее геометрия
определяется прямоугольными декартовыми координатами. Однако
моделирующая программа обрабатывает усредненные в пределах
ячейки данные, поставленные в соответствие узлу Поскольку узлы
представляют собой отдельные точки пространства, описание
фильтрации сводится к одномерной задаче.
—- о
о
i-1
О
i
О
i+1
О —^
i + -
Рис. 10.44. Элемент однородного пласта для численного
моделирования линейного вытеснения

Несмешивающееся вытеснение
515
В любой момент времени данные по каждому узлу, обрабатываемые
моделирующей программой, включают в себя средние давления в
нефтяной и водной фазах в каждой ячейке и соответствующие
параметры, зависящие от давления, - плотность и вязкость флюидов. Когда
вытеснение происходит при фильтрации несжимаемых жидкостей,
эти параметры могут считаться постоянными. Кроме того,
используются средняя водонасыщенность и зависящие от насыщенности
относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление.
Поскольку не вводится никаких поправок, связанных с изменением
какого-либо параметра по ширине ячейки (по оси у), используемые
средние насыщенности представляют собой усредненные по
толщине значения Sw, а используемые относительные фазовые
проницаемости - значения krw(Sw) и kro(Sw), определение которых для однородного
пласта подробно описано в разделе 10.7. И, наконец, используемое
капиллярное давление, зависящее от насыщенности, представляет
собой псевдокапиллярное давление, или разность давлений в фазах
в центре ячейки, являющееся функцией Sw.
Поэтому необходимо, даже для такой простой одномерной задачи,
представить в качестве исходных данных зависимости krw(Sw), kro(Sw)
и Рс° (Sw) от Sw (например, табл. 10.10), а не относительные фазовые
проницаемости породы и капиллярные давления, определенные по
керну в лаборатории. Основным физическим принципом, который
использует моделирующая программа для решения этой задачи и
любых других задач, является закон сохранения массы. Обычно этот
закон применяют к флюидам в поверхностных условиях, а затем
переходят к пластовым условиям, используя параметры PVT, зависящие
от давления. Однако при исследовании несмешивающегося
вытеснения нефти водой закон сохранения массы сохраняет свой общий
характер и при непосредственном применении его к обоим флюидам в
пластовых условиях.
Рассматривая одномерную фильтрацию воды через элементарный
объем длиной dx, который может содержать источник или сток
(нагнетательную или добывающую скважину), можно записать
уравнение баланса массы воды
Э
qwPw Ix" <LPwLdx = АФ^ ~Z (PA) + Q'w Pw . (10.77)

516
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Эта зависимость имеет такую же форму, что и уравнение (10.13),
которое использовалось в качестве первого шага при выводе уравнения
Бакли-Леверетта. Однако теперь добавлен член Q^ pw, учитывающий
источник массы (Q ^ характеризует темп закачки или отбора,
определяемый для пластовых условий. В первом случае данный параметр
обычно записывают со знаком плюс, а во втором - со знаком минус).
Приведя это уравнение к виду
Э Э _ Q' р
Эх HwKw Ydt Kw w dx
и подставляя выражение для расхода qw в пластовых условиях,
определяемого по уравнению Дарси для горизонтального потока,
kk A
apw
Эх I
К Эх '
и* эх at
(10.78)
Здесь принимается, что вытеснение происходит при фильтрации
несжимаемых флюидов, то есть pw и <р - постоянные величины, а
Qw = Q W Adx (Qw -расход закачки или отбора на единицу полного
объема пласта). В этом и последующих уравнениях давление
выражается усредненным значением, соответствующим центру пласта, а
вязкость определяется при этом давлении.
Уравнение баланса массы нефти, аналогичное уравнению (10.78),
имеет вид
Э (Що Эр\ dSo ^
^ЬтЯ""^^ <1079)
Вместо попытки решить уравнение (10.78) или (10.79)
аналитически, в соответствии с подходом, принятым при создании теории
вытеснения Бакли-Леверетта, здесь применяется иной метод.
Уравнения выражаются в моделирующей программе в конечных разностях
и решаются относительно давлений в нефтяной и водной фазах и
насыщенностей нефтью и водой с использованием вспомогательных
зависимостей

Несмешивающееся вытеснение
517
Рс° = ро - pw (псевдокапиллярное давление), (10.80)
S +S =1 (10.81)
W О
*-+^. = 0. (10.82)
at at
При выражении уравнений (10.78) и (10.79) в конечных разностях
моделирующая программа воспринимает время и пространство как
параметры, изменяющиеся дискретно, а не непрерывно, как для
аналитического решения. Временные шаги обозначаются At, а
приращения пространства обозначаются для этой одномерной задачи Ах. Для
ячеек одинаковой длины Ах - это длина ячейки, а также расстояние
между двумя соседними узлами.
Уравнение (10.78) обычно записывается в конечных разностях, с
использованием в левой части так называемой аппроксимации
центральными разностями. При фильтрации через i-тую ячейку на
временном шаге At оно имеет вид
1 Г/^\п /^\п
L X ' i + 0,5 N ' i - 0,5
Ф
= ^(Sw+1-Sw). (Ю.83)
Здесь принимается на какой-то момент, что ячейка не содержит
источник или сток.
Верхним индексом п снабжаются параметры, определяемые в
момент tn, а индексом п+1 - параметры, определяемые в момент tn+1.
Разность (tn + j - tn = At) здесь - текущий временной шаг.
Аналогично нижними индексами i, i + 1/2 и i - 1/2 снабжаются параметры,
определяемые в узлах сетки и на поверхности, разделяющей ячейки
(рис. 10.44). Поток между ячейками i - 1 и i и между ячейками i и i +
1 зависит от значений параметра kkrw / (iw, определяемого на
поверхности, разделяющей ячейки (i - 1/2 и i + 1/2 соответственно). То, как
осуществляются пространственные связи в левой части уравнения
(10.83), иллюстрируется рис. 10.45.

518
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
(Р -Р ) (Р -Р
" w,i w,i-1' v w,i + 1 w
и
4«—
i-1
Ax
— Ax —
►i-^
^
i
Ax
►!
i+1
A
A
kk
1Щ (Щ
Рис* 10*45* Пространственные связи в левой части уравнения (10.83),
выраженного в конечных разностях
Аналогичным образом может быть записано в конечных
разностях уравнение (10.79) для нефти
(—) (Pon;+i -o-hr (Po,r -Рол-1!)
(Дх)2
At
(10.83)
Складываем уравнения (10.83) и (10.84), используя уравнение
(10.82) для исключения суммы производных насыщенности по
времени. Записываем уравнение (10.80) в виде
рГ+1 (Sw+1) = Pr,-pr1=pr(^) = Po-p:- (10-85)
Подстановка выражения для р£ +1 дает
1 г/ kk kk \n /kk \n
L N ' i + 0,5 N ' i + 0,5
(kk kk \n /kk \n ]
!T+lf (Pw,V-p;^.)-hf (р°-г-р?:Г-,) =о. (Ю.86)

Несмешивающееся вытеснение
519
Здесь принимается, что, хотя давления в нефтяной и водной фазах
могут изменяться на временном шаге независимо, соответствующим
изменением псевдокапиллярного давления (уравнение (10.85))
можно пренебречь.
Выражение уравнения (10.86) в конечных разностях не является
единственно возможной формой записи, но именно она чаще всего
применяется при моделировании залежей. Все давления в водной
фазе в этом уравнении соответствуют новому временному шагу п+1,
на котором они неизвестны. В то же время все значения параметра
kr / |i, зависящего и от насыщенности и от давления, и
псевдокапиллярных давлений (уравнение (10.85)), зависящих от насыщенности,
соответствуют старому временному шагу п, на котором они
известны. Поэтому уравнение (10.86), записанное специально для
фильтрации воды через i-тую ячейку, содержит только три неизвестных
Pw,+i-i > Pw,+il и Pw,+il l • Когда оно связано с аналогичными
уравнениями для всех ячеек в одномерной модели (i = 1 п), систему
уравнений можно решить совместно, чтобы найти значение р^+1 в каждой
ячейке. Совместное решение относительно давления на новом
временном шаге характеризуется как НЕЯВНОЕ по давлению.
Когда определены значения р^+1 в каждой ячейке, для получения
решения на временном шаге п+1 в j-той ячейке остается сделать
следующее:
• подставить вычисленные значения p^lj ,p^V ир^^ в
уравнение (10.83) и решить его относительно Sw,^ (это решение
характеризуется как ЯВНОЕ по насыщенности S w,+i , поскольку данный
параметр является единственным неизвестным в уравнении),
• рассчитать S Za > используя S о,! (S Za + S о,! > уравнение (10.81)).
• определить Р ^п + 1 (S w,+i )> используя S Za (зависимость между
псевдокапиллярным давлением и средней водонасыщенностью
включена в исходные данные),
• вычислить pjj {1 , используя обновленное значение
псевдокапиллярного давления (Р£ +1 = Р^'Г +1 + pZa1 , уравнение (10.85)),
• и, наконец, получить обновленные для временного шага п+1
значения всех параметров, зависящих от давления и насыщенности
(плотности, вязкости и относительные фазовые проницаемости),
используя новые рассчитанные значения давлений и насыщенно-
стей и исходные таблицы этих параметров, как функций давления
и насыщенности.

520
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Описанный выше алгоритм моделирования несмешивающегося
вытеснения нефти водой как несжимаемых жидкостей можно
легко распространить на трехфазный поток. В этом случае также
производится сложение уравнений баланса массы нефти, газа и воды в
конечных разностях, с учетом возможности массопереноса между
газовой и жидкостной фазами. Это дает возможность исключить
члены, характеризующие полное изменение насыщенности на
данном временном шаге
as as as
-^ + —а + —*=о.
at at at
В результате получается зависимость, аналогичная по форме
уравнению для расчета давления в водной фазе (10.86), но более сложная.
Здесь можно добиться исключения членов, характеризующих
давление в нефтяной и газовой фазах, используя зависимости для
псевдокапиллярного давления
(Pc^-pS-Pw
(Pc^^Pg-Po-
После этого ищется неявное решение для давления в водной фазе.
Остальная часть алгоритма практически совпадает с описанной
выше последовательностью.
Метод, в котором давления определяются НЕЯВНО, а
насыщенности - ЯВНО, известен под названием IMPES (implicit pressure-explicit
saturation).!? Одним из основных его недостатков является то, что
при решении уравнения для расчета давления в водной фазе (10.86)
на временном шаге п+1 используются относительные фазовые
проницаемости и псевдокапиллярные давления, соответствующие
водонасыщенности, определенной на временном шаге п. Для задач, в
которых изменение водонасыщенности в ячейке на временном шаге
может быть большим, например когда через пласт проходит фронт
с резким скачком насыщенности, определение зависящих от
насыщенности параметров на старом временном шаге может привести к
серьезной неустойчивости решений методом IMPES.

Несмешивающееся вытеснение
521
t
vS
t
sw
t
sw
•
i
•
i
•
•
i+1
•
i+ 1
•.
(а) временной шаг п
(b) временной шаг п + 1
(с) временной шаг п + 2
i i + 1
Рис. 10.46. Пример неустойчивости (колебаний) решений для водона-
сыщенности при применении метода IMPES (—) корректное значение
насыщенности; (—) некорректное значение насыщенности
Рассмотрим, например, движение воды слева направо в двух
ячейках линейной модели пласта, показанных на рис. 10.46 (а) - (с). Здесь
средние насыщенности, обозначенные штриховой линией, корректны,
а обозначенные сплошной линией - некорректны. При переходе от
временного шага п к шагу п+1 водонасыщенность в i-той ячейке
должна возрасти вследствие поступления в нее воды из ячейки i-1 (не
показана). Поскольку относительная фазовая проницаемость для воды в
i-той ячейке остается постоянной и соответствующей насыщенности,
показанной на рис. 10.46 (а), из i-той ячейки будет вытекать на данном
временном шаге меньше воды, чем втекать. Поэтому
водонасыщенность в этой ячейке на временном шаге п+1 будет искусственно
повышена. При переходе от временного шага п+1 к шагу п+2 относительная
фазовая проницаемость для воды определяется при этой повышенной
насыщенности, и из ячейки будет вытекать больше воды, чем втекать.
Поэтому на временном шаге п + 2 водонасыщенность будет
искусственно понижена в i-той ячейке и искусственно повышена в ячейке
i+1. Конечный результат заключается в том, что происходят
колебания решения для водонасыщенности. Неустойчивость такого рода,
изначально присущую методу IMPES, можно исключить, если намного

522
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
уменьшить продолжительность временных шагов. Однако это
приводит к значительному увеличению продолжительности расчетов.
Блэр (Blair) и Вейнаут (Weinaug)22 разработали моделирующую
программу, использующую неявно определенные проницаемости. Этот
так называемый полностью неявный алгоритм намного увеличил
устойчивость решения уравнений в конечных разностях и,
следовательно, обеспечил возможность использования при моделировании
намного больших временных шагов. К сожалению, ценой этого
преимущества является возросший объем расчетов на временной шаг, что
обусловлено трудностью решения систем полностью неявных
уравнений в конечных разностях. Известен другой, более простой с точки
зрения расчетов метод с полунеявным представлением уравнений в
конечных разностях2334,25. Согласно этому методу зависящие от
насыщенности относительные фазовые проницаемости и
псевдокапиллярные давления определяются на временном шаге п+1 с использованием
ряда Тейлора первого порядка, то есть
/ dk у -
и
/dP° V -
po,n+l =p0>n £_ ДС
c \dSj ^
где AtS - изменение насыщенности во времени (Sw+ - Sw )> а
производные первого порядка определяются на временном шаге п. Писман
(Peaceman) показал26, что в большинстве случаев такой подход
обеспечивает в расчетах с использованием численного моделирования
вполне приемлемую устойчивость. Чеппелир (Chappelear)27
рассмотрел некоторые практические трудности, связанные с
использованием такого подхода, и предложил пути их преодоления. Подставляя
такие выражения для kj1 + * иР°,п + 1 в уравнения в конечных
разностях (10.83) и (10.84) и выполняя над ними определенные
алгебраические действия можно добиться исключения членов,
характеризующих изменение насыщенности, поскольку
AS + AS = 0.
t w to

Несмешивающееся вытеснение
523
Затем можно решить полученное сложное уравнение для расчета
давления в водной фазе, схожее по форме с уравнением (10.86). После
этого можно определить насыщенности, как было описано выше для
метода IMPES. Для решения уравнений в конечных разностях методом,
предусматривающим их полунеявное представление, требуется
больше времени, чем при использовании явно рассчитываемых
параметров, зависящих от насыщенности. Но это более чем компенсируется
возможностью увеличения продолжительности временного шага,
допускаемого данным методом.
При описании решения уравнения (10.86) было временно
проигнорировано то, что ячейка может содержать источник или сток. Если
учитывать данное обстоятельство, то в правой части уравнения
появится дополнительный член Qo + Q^ представляющий собой сумму
расходов нефти и воды на единицу полного объема пласта. Он имеет
положительный знак при закачке и отрицательный знак при отборе.
Как именно эти расходы учитываются при решении таких уравнений,
как (10.86), зависит от того, как работает моделирующая программа.
Существуют моделирующие программы, предусматривающие так
называемый режим материального баланса. При использовании
этого режима делается попытка воспроизвести с помощью численного
моделирования фактическую динамику пластового давления. В
таком режиме исходные данные для моделирующей программы обычно
включают в себя желаемые временные шаги; для каждой ячейки,
содержащей источник или сток, назначается наблюденная динамика расхода
закачки или отбора. В таком случае все расходы, будучи назначенными,
не усложняют решение уравнения (10.86), описанное выше. На выходе
давление, рассчитанное моделирующей программой для каждой
ячейки, содержащей источник или сток, должно сравниваться с
давлением, наблюденным на месторождении. Для этого используется метод
расчета динамического давления в ячейке, описанный в главе 7
(раздел 7). Этот аспект воспроизведения динамики давления равнозначен
калибровке модели, и его следует признать не более чем усложненной
версией воспроизведения истории разработки с использованием
уравнения материального баланса, рассмотренного в главах 1, 3 и 9.
Однако чаще всего моделирующие программы используются для
прогнозирования расхода закачки или отбора для каждой скважины.
Рассмотрим отдельную скважину, расположенную в центре ячейки.
Моделирующая программа должна быть в состоянии определить при
существующих на данном временном шаге средних значениях дав-

524
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
ления флюидов и насыщенности, какое количество каждого флюида
может втекать и вытекать из ячейки через скважину. Поскольку
градиенты давления и насыщенности существуют не в каждой отдельной
ячейке, а на переходе между ячейками, физическое моделирование
работы скважины представляет определенную трудность. Градиенты
давления вблизи скважины могут быть очень высоки, поэтому может
потребоваться дополнительное разбиение ячеек, находящихся в при-
забойной зоне, для корректного учета этих градиентов. Такой подход
требует больших затрат на компьютерные расчеты вследствие
большого количества охватываемых расчетом ячеек сетки.
Есть и другой, приближенный метод моделирования работы
скважин, предусматривающий создание аналитической модели скважины
для учета закачки в ячейку или отбора из ячейки. Например, полный
расход при отборе воды из ячейки (qw = Qw x полный объем ячейки)
можно рассчитать по формуле
qw = <x(Pwf-Pw). (ю.87)
Здесь pwf и pw - динамическое забойное давление и среднее давление
в водной фазе в ячейке соответственно. Порядок вычитания этих
давлений таков, что при отборе воды расход имеет отрицательное
значение, а при закачке - положительное, в соответствии с обычным
правилом присвоения знаков. Параметр а представляет собой
коэффициент продуктивности скважины, который обычно определяется
в условиях установившейся фильтрации (глава 6, табл. 1) по формуле
2якк h
а_ ш ^
где re - эквивалентный радиус ячейки сетки
при расположении скважины в центре ячейки. Выбор условий
установившейся фильтрации для модели скважины обоснован тем
обстоятельством, что переходные процессы в пределах ячейки, как
правило, затухают за период, относительно малый по сравнению со

Несмешивающееся вытеснение
525
средним временным шагом, принятым в моделирующей программе.
Кроме того, условия на границе ячейки, вероятно, ближе к
установившейся фильтрации (открытая граница - постоянство давления),
чем к квазиустановившейся фильтрации (закрытая граница -
снижение давления).
Было установлено, что даже при удовлетворительном
моделировании по методу IMPES модель скважины работает неустойчиво - если
только не брать чрезвычайно мелкие временные шаги. Это
обусловлено зависимостью относительной фазовой проницаемости в
выражении для коэффициента продуктивности а от насыщенности. Поэтому
коэффициент продуктивности всегда определяется полунеявно
/ da у -
an+l=an+ Д5
Us/ l
для каждого флюида. Таким образом, уравнение для расчета расхода
воды (10.87) на временном шаге п+1в i-той ячейке, содержащей
скважину, имеет вид
AA.iMPwu-Pw.i1)- (Ю-88)
Можно записать такое же выражение и для нефтяной фазы. Эти
выражения добавляются к правой части уравнений (10.83) и (10.84) для
ячеек сетки, содержащих скважины. Сложение уравнений, при
котором исключаются члены АД дает модифицированную форму
уравнения для расчета давления (10.86). Последующее решение
относительно насыщенностей фазами и давлений в фазах дает возможность
рассчитать расходы путем обратной подстановки этих значений в
уравнение модели скважины (10.88) как для нефти, так и для воды.
Очевидно, что, поскольку комплекс параметров kk. / ц контролирует
течение жидкостей из одной ячейки в другую, его следует определять
на поверхностях, разделяющих ячейки. Однако не ясно, как именно
определять значения трех параметров, входящих в данный комплекс,
на этих поверхностях, поскольку они определены только в узлах сетки.
Считается, что зависящие от давления вязкости изменяются при
изменении положения медленно, особенно когда вытеснение
происходит при фильтрации несжимаемых флюидов. Поэтому вязкости
T.W,
■1 _
= (an .
V W, 1
(■»■

526
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
определяют как среднее их значений в узлах, расположенных в
соседних ячейках. Таким образом, при одинаковой длине ячеек
Абсолютная проницаемость, которая обычно остается
постоянной на протяжении всего процесса моделирования, определяется
как среднее гармоническое своих значений в узлах, расположенных
в соседних ячейках. Рассмотрим общий случай фильтрации между
ячейками неодинаковой длины, показанными на рис. 10.47.
Рис. 10.47* Определение средней абсолютной проницаемости при
фильтрации между ячейками неодинаковой длины
При расчете абсолютной проницаемости принимается, что пласт
полностью насыщен одной фазой и что расходы во всех ячейках
одинаковы и равны (q. = q. +1 = q). Применяя к каждой ячейке закон Дар-
си, запишем
лр>
qH Ах.
qu Ax. ,
и Ар. =— ^.
'" А Ц + 1
Но полный перепад давлений на обеих ячейках равен
ЯИ ki + iAxi + kiAxi + i
Ар = Ар. + Ар. + 1 =
k.k. ,
1 l+i

Несмешивающееся вытеснение
527
В то же время
q\i (Дх. + Дх. + 1)
АР =
Ц + 0,5
где к. + 0 5 - средняя проницаемость при фильтрации через ячейки.
Это значение присваивается поверхности i + 0,5, разделяющей
ячейки. Приравнивая эти два выражения для Др, получаем
к
+ 0,5
кк , (Ах. + Ах. ,)
_ 1 1+ 1 v i i+ V
(к. ,Ах.+ к.Ах. ,)
4 1+ 1 1 1 1+ V
или, при одинаковом размере ячеек,
2kk
к =
ii +1
,+0'5 К^К
Экстраполяция усредненных относительных фазовых проницае-
мостей из узлов в соседних ячейках, в которых они определены, на
поверхности, разделяющие эти ячейки, представляет большую
трудность. Это связано с зависимостью данного параметра от
насыщенности, вследствие которой он может значительно изменяться при
переходе от одного узла к другому. Тодд (Todd) и др.28 показали, что
такую аппроксимацию можно достаточно корректно выполнить
путем взвешивания вверх по потоку с использованием двух точек.
Допустим, что одномерная фильтрация в пласте протекает в направлении,
соответствующем возрастанию значений i. Тогда противоположное
направление обозначается как «вверх по потоку», и
. ..... . Ах
i + 0,5 "~ г, 1 1 ^„ | ~
Здесь, при неодинаковой длине ячеек, Эк. / Эх определяется по
значениям насыщенности в двух узлах, расположенных выше по потоку. В
результате расчета получаем
л = к . + —ы r>1 * Ах..
f0,5 r>* (Ах. + Ах. ,)
4 1 1- И
При одинаковой длине ячеек

528
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
3 . 1 -
- к - -к
(10.89)
Аналогичным образом если поток движется в обратном
направлении, то уравнение (10.89) запишется в виде
- к . - -к . 7.
ъ г, i + 1 ъ г, 1 + 2
Направление потока на момент расчета определяется разностью
потенциальных энергий (разностью давлений в горизонтальном
пласте) между двумя соседними ячейками.
Тодд и др.28 показали также, что такой метод, как взвешивание
вверх по потоку с использованием двух точек, нельзя встроить в
моделирующую программу без тщательного скрининга. Рассмотрим,
например, простой процесс поршневого вытеснения нефти водой,
иллюстрируемый рис. 10.48.
Когда резко выраженный фронт вытеснения подходит к i-той
ячейке, значение относительной фазовой проницаемости для воды
в точке i + 0,5 становится равным - 0,5 kw (уравнение (10.89)). Этот
переход к отрицательной относительной проницаемости (overshoot),
очевидно, может произойти в любой момент, когда krw. _ х > 3krw ..
—
_ i i
\-sn,
о
Kw + k^
k + k r
i + i
к... = о
1 1,
\ Kwi i + 2=-2k
«i ' ' 2 2'
Рис. 10.48. Переход к отрицательной относительной проницаемости
при поршневом вытеснении

Несмешивающееся вытеснение
529
Подобная ситуация может возникнуть при прохождении по пласту
скачка водонасыщенности. Такой переход запрещен и устраняется
введением условия krw > 0.
Рассмотрим динамику нефтенасыщенности и относительных
фазовых проницаемостей, соответствующую случаю,
иллюстрируемому рис. 10.48. Можно легко убедиться, что нужно ввести еще одно
условие, а именно
kro. + 0 5 < большему из значений -
Два описанных выше правила, предотвращающие переход к
отрицательной относительной проницаемости, обычно применимы
при любом характере вытеснения. Значения k 5 не могут быть
отрицательными, а значения kro . + 05 должны быть меньше или равны
наибольшему из значений в соседних узлах сетки. Хотя применение
метода взвешивания вверх по потоку с использованием двух точек
требует более сложного программирования, чем метод,
предусматривающий использование одной точки (к. . + 05 = к..), первый метод
точнее. Кроме того, при его использовании допускаются большие
размеры ячеек. Благодаря этому уменьшается время прогона
программы и, следовательно, затраты на моделирование.
Обычно моделирование реальных залежей проводится с целью
оценки распределения флюидов по площади залежи с учетом притока
в залежь либо пластовой, либо закачиваемой воды. Для такой работы
нужно построить двухмерную или трехмерную модель пласта,
позволяющую варьировать его основные параметры (пористость,
проницаемость и др.), и назначать различные значения этих параметров
для каждой ячейки. Когда модель, достаточно точно отображающая
залежь, построена, необходимо выбрать зависимости для
относительных фазовых проницаемостей и псевдокапиллярного давления,
характеризующие распределение водонасыщенности в направлении,
нормальном к линии падения при движении воды по пласту. Ниже
описано, как это делается.
а) Создать набор значений усредненных относительных фазовых
проницаемостей и псевдокапиллярного давления для типичного
продольного сечения прямолинейного пласта на участке между
нагнетательной и добывающей скважинами, принимая условие
существования вертикального равновесия.

530 Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
Рис. 10.49. Альтернативные модели пласта в продольном сечении,
используемые для подтверждения существования вертикального
равновесия
b) Создать две модели пласта в одном и том же продольном сечении.
Обе модели должны иметь только одну ячейку в направлении у.
Одна из них должна иметь в направлении, нормальном к линии
падения пласта, толщину, равную одной ячейке сетки (рис. 10.49
(а), модель А) и характеризоваться усредненной по толщине
пористостью и абсолютной проницаемостью. Другая модель (рис. 10.49
(Ь), модель В) должна иметь большое количество слоев независимо
от того, является пласт однородным или слоисто-неоднородным.
c) Воспроизвести вытеснение нефти водой на обеих моделях. Для
этого в модели А используются усредненные по толщине
относительные фазовые проницаемости и псевдокапиллярное давление.
В модели В используются соответствующие относительные
фазовые проницаемости породы и фактическое капиллярное давление
в каждом отдельном слое. Если моменты прорыва и динамика
добычи в последующий период для обеих моделей совпадают, это
означает, что допущение о существовании вертикального
равновесия, подразумеваемое при построении кривых усредненных
относительных фазовых проницаемостей, правомерно. Поскольку
вертикальное равновесие менее вероятно при высоких расходах,
сравнение моделей следует производить с использованием
максимального расхода закачки, принятого в данной работе.
d) Если результаты, полученные на обеих моделях, согласуются
плохо, так что вертикальное равновесие не существует, нужно
повторить расчет на модели А. При этом следует использовать
усредненные относительные фазовые проницаемости, полученные по
методу Стайлса, если моделируется слоисто-неоднородный пласт,

Несмеишвающееся вытеснение
531
или кривые проницаемостей породы, если пласт однороден в
направлении, нормальном к линии падения. Хорошее согласование
результатов, полученных на моделях А и В, означает в данном
случае практически полное отсутствие вертикального равновесия.
Если после шага с) или d) результаты хорошо согласуются,
моделируемое продольное сечение можно свести к одномерной
величине, и объемное трехмерное моделирование - к площадному
двухмерному. Это приводит к уменьшению времени прогона
программы и значительному снижению затрат. Кроме того,
целесообразно сравнить результаты, полученные на модели А, с
результатами, полученными аналитическим методом Бакли-Леверетта
с использованием кривых усредненных относительных фазовых
проницаемостей. Хорошее согласование этих результатов
придаст инженеру дополнительную уверенность в используемой
моделирующей программе. Сравнение результатов моделирования и
расчетов аналитическим методом никогда не дает полного
совпадения. Несмотря на то что в основе обоих методов лежит закон
сохранения массы (воды), между ними есть различия. Например,
теория Бакли-Леверетта не учитывает градиент капиллярного
давления за фронтом вытеснения, а моделирование учитывает
капиллярные эффекты. Однако аналитическое решение
предполагает непрерывность пространства и времени, в то время как при
моделировании с использованием конечных разностей задаются
их дискретные значения. По указанной причине программа,
использующая метод конечных разностей, никогда не обеспечивает
точное моделирование скачка на фронте. Примеры сравнения
результатов аналитического и численного решений, описывающих
вытеснение со скачком на фронте, представлены Тоддом и др.28
е) Если после шага с) или d) результаты не согласуются, то
определенного допущения в отношении вертикального равновесия
сделать нельзя. В таком случае нужно перестроить модель А, задав
два слоя (ряда ячеек) в направлении, нормальном к линии
падения пласта. Каждый из этих слоев должен характеризоваться
своей собственной усредненной пористостью и проницаемостью.
Далее следует повторить шаг а), создав набор значений
усредненных относительных фазовых проницаемостей и
псевдокапиллярного давления для каждого слоя. Результаты, полученные на этой
двухслойной модели, нужно также сравнить с результатами,
полученными на модели В. В данном случае хорошее согласование

532
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
означает существование вертикального равновесия на половине
толщины пласта при возможном его отсутствии по всей толщине.
Если же результаты не согласуются, нужно перестроить модель А,
задав три или четыре слоя, и повторять процесс до
удовлетворительного согласования результатов. Таким путем обычно удается
значительно уменьшить число слоев.
Описанную выше процедуру следует выполнять в начале каждого
исследования с численным моделированием. Обычно это можно
сделать очень быстро, с небольшими затратами, составляющими лишь
малую часть общих затрат на исследование. Если пласт неоднороден
по площади, то нельзя выбрать на участке между нагнетательной и
добывающей скважинами продольное сечение, характеризующее
весь пласт. В таком случае нужно выбрать несколько сечений. Потом
необходимо повторить шаг а) - создание набора значений
усредненных относительных фазовых проницаемостей и
псевдокапиллярного давления для каждого сечения. Однако если точно установлено,
что в одном сечении существует вертикальное равновесие, то можно
уверенно принять, что оно существует во всем пласте - если только
пласт не характеризуется чрезвычайно большой толщиной или очень
высокой проницаемостью в вертикальном направлении.
Кривые относительных фазовых проницаемостей, полученные в
описанном выше исследовании, являются исходными данными для
моделирования пласта. На этой стадии используемая модель сведена
к двухмерной. Результаты моделирования должны соответствовать
наблюденной динамике параметров. После успешной подгонки
модели по истории разработки ее можно использовать для
прогнозирования поведения пласта в будущем при различных предлагаемых
стратегиях разработки, размещении скважин и т. д. Как отметил Ко-
утс18, хотя разработать залежь можно лишь однажды, ее поведение
можно смоделировать для нескольких вариантов разработки и при
сравнительно низких затратах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Craig, ЕЕ, Jr., 1971. The Reservoir Engineering Aspects of
Waterflooding. SPE Monograph: Chapter 1.
2) Morrow, N.R., 1976. Capillary Pressure Correlations for Uniformly
Wetted Porous Media. J.Can.Pet.Tech., October-December: 49-69.

Несмешивающееся вытеснение
533
3) Amyx, J.W., Bass, D.M. and Whiting, R.L., 1960. Petroleum Reservoir
Engineering - Physical Properties, McGraw-Hill: 176-196.
4) Dumore, J.M., 1974: Drainage Capillary Pressure Functions and their
Computation from One Another. Soc.Pet.Eng.J., October: 440.
5) Coats, K.H., Dempsey, J.R., Henderson, J.H., 1971. The Use of Vertical
Equilibrium in Two Dimensional Simulation of Three Dimensional
Reservoir Performance. Soc. Pet.Eng.J., March: 63-71. Trans. AIME.
6) Coats, K.H., Nielsen, R.L., Terhune, Mary H. and Weber, A.G., 1967.
Simulation of Three Dimensional, Two Phase Flow in Oil and Gas
Reservoirs. Soc.Pet.Eng.J., December: 377-388. Trans. AIME.
7) Buckley, S.E. and Leverett, M.C., 1942. Mechanism of Fluid
Displacement in Sands. Trans. AIME. 146: 107-116.
8) Welge, H.J., 1952. A Simplified Method for Computing Oil Recovery
by Gas or Water Drive. Trans. AIME. 195: 91-98.
9) Hagoort, J., 1974. Displacement Stability of Water Drives in Water Wet
Connate Water Bearing Reservoirs. Soc.Pet.Eng.J., February: 63-74.
Trans. AIME.
10) Jacquard, P. and Seguier, P., 1962. Mouvement de Deux Fluides en
Contact dans un Milieu Poreux. J. de Mechanique, Vol. 1:25.
ll)Dietz, D.N., 1953. A Theoretical Approach to the Problem of
Encroaching and By-Passing Edge Water. Akad. van Wetenschappen,
Amsterdam. Proc. V.56-B: 83.
12) van Daalen, F. and van Domselaar, H.R., 1972. Water Drive in
Inhomogeneous Reservoirs - Permeability Variations Perpendicular to
the Layer. Soc.Pet.Eng.J., June: 211-219. Trans. AIME.
13) Richardson, J.G. and Blackwell, R.J., 1971. Use of Simple Mathematical
Models for Predicting Reservoir Behaviour. J.Pet.Tech., September:
1145-1154. Trans. AIME.
14) Stiles, W.E., 1949. Use of Permeability Distribution in Water Flood
Calculations. Trans. AIME, 186:9.
15) Craft, B.C. and Hawkins, M.F.Jr., 1959. Applied Petroleum Reservoir
Engineering. Prentice-Hall, Inc. New Jersey: 393-406.
16) Cole, F.W., 1961. Reservoir Engineering Manual. Gulf Publishing
Company, Houston, Texas: 200-213.
17) Hearn, C.L., 1971. Simulation of Stratified Waterflooding by Pseudo
Relative Permeability Curves. J.Pet.Tech., July: 805.
18) Coats, K.H., 1969. Use and Misuse of Reservoir Simulation Models.
J.Pet.Tech., November: 1391-1398. Trans. AIME.

534
Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
19) Staggs, H.M. and Herbeck, E.F., 1971. Reservoir Simulation Models -
An Engineering Overview. J.Pet.Tech., December: 1428-1435. Trans.
AIME.
20) O'Dell, P.M., 1974. Numerical Reservoir Simulation: Review and State
of the Art. Paper presented at 76th National AlChE Meeting, Tulsa,
Oklahoma. March.
21) 1973. Numerical Simulation. SPE Reprint Series No. 11. Society of
Petroleum Engineers of AIME., Dallas, Texas.
22) Blair, P.M. and Weinaug, C.F., 1969. Solution of Two Phase Flow
Problems Using Implicit Difference Equations. Soc.Pet.Eng.J.,
December: 417-424. Trans. AIME.
23) MacDonald, R.C. and Coats, K.H., 1970. Methods for Numerical
Simulation of Water and Gas Coning. Soc.Pet.Eng.J., December: 425-
436. Trans. AIME.
24) Letkeman, J.R and Ridings, R.L., 1970. A Numerical Coning Model.
Soc.Pet.Eng.J., December: 418-424. Trans. AIME.
25) Nolen, J.S. and Berry, D.W., 1972. Tests of Stability and Time-Step
Sensitivity of Semi-Implicit Reservoir Simulation Techniques. Soc.Pet.
Eng.J., June: 253-266. Trans. AIME.
26) Peaceman, D.W., 1977. A Nonlinear Stability Analysis for Difference
Equations Using Semi-Implicit Mobility. Soc.Pet.Eng.J., February: 79-
91.
27) Chappelear, J.E. and Rogers, W.L., 1974. Some Practical Considerations
in the Construction of a Semi-Implicit Simulator. Soc.Pet.Eng.J., June:
216-220.
28) Todd, M.R., O'Dell, P.M. and Hirasaki, G.J., 1971. Methods for
Increased Accuracy in Numerical Reservoir Simulators. Soc.Pet.Eng.J.,
December: 515-530. Trans. AIME.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютная проницаемость, 134,153,526
измерение, 324
Аль-Хусейни, Рейми и Кроуфорд:
поток реального газа, 311, 314
Анализ данных исследования методом
восстановления давления:
газ-нефть, 368-371
нефть, 146, 221-222, 242-269
общий случай, 374-375
реальный газ, 355-362
Анализ дополнительного притока, 290
МакКинли, 299-301
Рассел, 290, 298
Рейми, 296
Эрлафер и Керш, 296
Аномальное давление флюидов, 6-7, 9,
125
Аппроксимация конечными
разностями, 308, 513, 515-519
Безразмерная накопленная добыча:
в объемах подвижной нефти, 476-
478
в поровых объемах, 453-455
Безразмерная накопленная закачка:
в объемах подвижной нефти, 474-
476
в поровых объемах, 452-454
Безразмерное время tD:
водоносная область, 383, 402
залежь, 209-211, 214-215, 225-226,
243, 329, 373
Безразмерное время tDA, 192, 213, 215,
216, 230-237, 243, 253, 262, 273, 276,
328-329, 334, 343-344
трудность оценки для реального
газа, 328
Безразмерное время перехода к
квазиустановившейся фильтрации (tDA)sss,
365-368
Безразмерное давление:
в условиях квазиустановившейся
фильтрации, 213, 265
в условиях неустановившейся
фильтрации, 212, 241, 271, 280
общее выражение для любой
продолжительности работы скважины, 235,
243, 273
получение зависимостей, 238-242,
265-268, 273
применение принципа
суперпозиции, 218-224, 271
трудность применения, 223, 229,
239,271
формальное определение, 209-211
Безразмерное давление / псевдодавление
любого флюида, 373-374
в условиях неустановившейся
фильтрации, 374
Безразмерное псевдодавление, нефть -
газ, 369
применение принципа
суперпозиции, 373
Безразмерное псевдодавление реального
газа, 326-329
в условиях неустановившейся
фильтрации, 326, 345, 350
в условиях квазиустановившейся
фильтрации, 326, 335
общее выражение для любой
продолжительности работы скважины, 328,
350
применение принципа
суперпозиции, 330-332, 335, 345
получение зависимостей, 351
трудность применения, 328
Безразмерные параметры, анализ
результатов исследования скважин, 209-
212
причины применения, 211-213
Безразмерный радиус:
водоносной области/пласта, 385-386
пласта/скважины, 209, 372
Безразмерный суммарный приток воды,
384-385,417-420,424

536
Алфавитный указатель
графики, 388-392
максимальный приток из
ограниченной водоносной области, 387-
394,408
применение принципа
суперпозиции, 395-397, 406, 417-418
Бесконечная:
активная водоносная область, 385,
387,411
пласт, 1, 341, 374
продолжительность остановки
скважины, 225-228
Блок-схемы процесса:
итерационный метод Каземи, 367
прогнозирование снижения
давления в газовой залежи вследствие
отбора пластовых флюидов и
притока воды, 419, 421
расчет динамического давления в
газовой скважине, 310, 317
Бомба PVT, 71-73, 75, 77', 80,81
Броне и Мартин, несовершенство
скважины по степени вскрытия, 282
Буровой раствор, 146
Вертикальное равновесие, 427, 434, 435,
436,439, 464, 489, 493, 495,496
Влияние гравитации:
гравитационная сегрегация, 106, 111
сила тяжести, 157,464
Внутрипластовое горение, 159
Вода:
водоносные пласты, 7-10
вязкость, 158, 456
градиент давления, 5
давление, 406
закачка, ПО, 116, 117, 156-158, 159,
162,173,443,458,460,478
объемный коэффициент, 397, 456
прорыв (см. Прорыв)
расширение, 15, 32, 34, 36, 59,97,100,
117,121,407
расчет давления, 522
сжимаемость, 15,32,95,100,103,111,
117,118
соленость, 5
языки, 157, 458
Водонапорный режим, 36, 121, 241, 397,
511
идеальное (поршневое), 156-157,158,
458,476,508,510
механизм вытеснения, 153-157
неустойчивое вытеснение в условиях
гравитационной сегрегации в
горизонтальном пласте, 473
неустойчивое вытеснение в условиях
гравитационной сегрегации в
наклонном пласте, 476
однородный пласт, вытеснение в
условиях гравитационной
сегрегации, 463-485
однородный пласт, вытеснение при
равномерном распределении насы-
щенностей, 455-463
однородный пласт, переходная зона
конечной высоты, 485-486
слоисто-неоднородный пласт,
вертикальное равновесие, 423
слоисто-неоднородный пласт, при
отсутствии вертикального
равновесия, 423-425
теория Бакли-Леверетта, 444-445
устойчивое вытеснение в условиях
гравитационной сегрегации, 480-484
численное моделирование, 511-526
Водонасыщенность:
в момент прорыва, 453-454, 457, 459,
462
влияние на фазовые и относительные
фазовые проницаемости, 151-155
на фронте, 443, 447-448, 453-454, 459
насыщенность остаточной водой (см.
Насыщенность остаточной водой)
средняя, за фронтом, 449-454, 462
Водонефтяной контакт, 3-12
Воспроизведение истории разработки и
подгонка модели:
динамика давления, 394-395, 523-524
поведение залежи, 35, 97, 382, 416,
531
Восстановление давления:
график Хорнера (см. График Хор-
нера)
компьютерная программа, 375-376
определяемое дополнительным
притоком в скважину после ее
остановки, 289-301

Алфавитный указатель
537
практические аспекты, 284-288
теоретическая зависимость, 221,224,
243
теория Мэтьюза, Бронса и Хейз-
брека, 25-237, 250, 365
Вытеснение:
несмешивающееся (см. Несмеши-
вающееся вытеснение)
смешивающееся, 159-160
Вытеснение в условиях гравитационной
сегрегации:
нефти водой (см. Водонапорный
режим)
нефти газом, 483
Вытеснение при равномерном
распределении насыщенностей по толщине
пласта, 439-440, 454, 463, 485
Вышележащие породы:
горное давление, 4,122-123
градиент горного давления, 4
Вязкость:
воды, 158,443
газа, 57, 307, 308, 315, 328, 332, 484
нефти, 57, 87,134,161, 423, 425, 444
Гавлена-Оде, интерпретация
материального баланса, 96-97
газонапорный режим, 112
естественный водонапорный режим,
117-121,400,405
режим растворенного газа, 97
Газ:
выделившийся, 52, 56-57, 60-61, 66,
76,92,100,105-106,109
вязкость, 57, 87, 307, 312, 328, 365-
368, 372-373,
газовый конденсат, 51
градиент давления, 7-9, 29-30,44
закачка, 108-110
идеальный, 16
исследования PVT, 17, 52, 311
коэффициент Z (см. Коэффициент
сверхсжимаемости газа Z)
коэффициент расширения, 25-26, 57,
61-63,74,79,87
объемный коэффициент, 58, 61-62,
71, 79-80, 85, 92, 369-370, 399
относительная плотность, 27-30, 64,
87
плотность, 27-29,142
произведение вязкости и
сжимаемости, 315, 328, 332, 346, 365-368,
370
проскальзывание, 134
растворенный, 2, 53, 57-62, 90-93, 99-
100,105, 399
расширение в пласте, 15, 34, 91
сжимаемость (изотермическая), 14,
28-29,176,306,329,345
скорость движения в пласте, 57, 60,
76, 320-321
состав, 19, 20, 86
универсальная газовая постоянная,
16
уравнение состояния (см. Уравнение
состояния)
утилизация, 109,116
эквивалентный объем, 50
Газовая шапка, 7,11-12,15, 90
вторичная, 109
расширение, 15, 90-93, 97,109,115
режим газовой шапки
(газонапорный), 99,111-116
Газоводяной контакт, 11,42
Газовый режим работы газовой залежи
31,37
Газовый фактор:
газовый фактор, определяемый
при дифференциальном разгази-
ровании,83-86
газовый фактор, определяемый при
контактном разгазировании, 78-81,
86-87
ограничение, 118
пластовый, 59, 84, 86,108, 399
средний, 92,102, 399
уравнение, 369
эксплуатационный (текущий), 61,
65,66-67, 369
Газонасыщенность, 57, 102, 105-106
критическая, 66-67, 69-70, 76, 108
остаточная при вытеснении водой,
40
Газонефтяной контакт, 8-9
Геометрия водоносной области
круговая, 385, 393
линейная, 386

538
Алфавитный указатель
отличная от круговой, 411
Гидростатическое:
аномальное давление, 6-7,10-11
нормальное давление, 7,9
равновесие, 432,434
Гидрофшьный пласт, 428-431
Гидрофобность, 428-429
Глубинный манометр, 285, 286
Гравитационный параметр:
при вытеснении нефти водой, 466
при вытеснении нефти газом, 484
Градиент давления:
гидростатического давления воды, 7
гидростатического давления газа, 10,
44
гидростатического давления нефти,
11,65
горного давления, 3
капиллярного (см. Градиент
капиллярного давления)
Градиент капиллярного давления, 441,
446-448, 494
пренебрежение при описании
вытеснения в условиях гравитационной
сегрегации, 473
пренебрежение при расчете доли
воды в потоке, 442,494, 531
Граничные условия, 268, 374-375
бесконечный пласт, 230,257, 276
непроницаемая граница, 170, 230,
255, 256, 261
постоянное давление, 174
График Хорнера:
в общем виде (для любого флюида),
374, 376
газ-нефть, 370
нефть, 226-227, 243-246, 249, 258-259,
264
реальный газ, 355, 366-367
Давление:
абсолютное, 5
в залежи, 90
в области дренирования скважины,
375, 375
в ячейке сетки, 256, 263
выражаемое эффективным
напряжением в скелете пласта, 4, 32-33
горное, 4, 122
депрессия на пласт, 35,147, 330
динамическое в ячейке сетки, 261,
363
динамическое забойное давление,
66,146,205,220,221,244
дополнительное снижение давления,
обусловленное скин-эффектом, 146,
259-260
критическое, 19,20, 48-49
манометрическое, 5
начальное, определение, 259
прямолинейный теоретический
график, 222,226
псевдокритическое, 19-22
псевдоприведенное, 19-23
среднее в водоносной области, 406-
408
экстраполяция начального
прямолинейного участка графика Хорнера
в область бесконечно больших
значений продолжительности
остановки скважины, 227, 228, 250, 258
Давление насыщения, 56, 60, 66, 71, 77,
87,99
Давление, выражаемое эффективным
напряжением в скелете пласта, 4, 5,
33,34,122-123,125
Дарси:
Анри, 130
дарси, 135
закон фильтрации, для
плоскорадиального потока, 135, 144, 167,
319
закон фильтрации, для
прямолинейного потока, 135, 440, 465, 516
коэффициент, входящий в формулу
Дарси, газ, 334, 337-341, 344
опыты, 131-132
система единиц, 135-136
Динамика показателей разработки, 99
Динамическое давление в ячейке сетки,
254-257, 261
Дитц, исследование вытеснения в
условиях гравитационной сегрегации, 464
коэффициенты формы, 179, 190-192,
203-205, 208, 236-238, 250, 253-255,
263,411

Алфавитный указатель
539
определение среднего давления при
обработке результатов исследовании
скважины методом восстановления
давления, 253-255,263-264
Дифференциальное разгазирование, 71-
79,82
Добыча газа, 32-47
Добыча углеводородов, без воздействия
на пласт, 13-16, 99
режим растворенного газа, 100-106
упруго-пластичный режим, 124
Добыча углеводородов, вторичные
методы, 13, 53, 108, 116, 159 (см.
также Водонапорный режим)
Добыча углеводородов, третичные
методы, 159-162
Дополнительный приток в скважину
после ее остановки, 289
Дренирование (капиллярное), 428-429
Жидкость разрыва, 148
Зависимость вязкости от температуры,
нефть, 148
Заводнение с ПАВ, 161
Закачка горячей воды, 159
Закачка диоксида углерода, 161
Закон сохранения массы, 513
нефть, прямолинейно-параллельный
поток, 135
флюид, плоскорадиальный поток,
167, 306
Закон Форхгеймера, 320
Законтурная водоносная область пласта,
13,31
бесконечная активная, 385, 393, 396,
412
коэффициент продуктивности, 406,524
максимально возможный объём
притока воды в залежь из
водоносной области, 407, 410
модель, 37, 41,119-120, 381, 416
ограниченная, 386, 405,409, 411, 413
падение давления, 376, 383
подбор модели, 37, 381, 397-405
постоянный параметр водоносной
области, 424
среднее давление, 406-410
суммарная сжимаемость, 37, 117,
381
угол вторжения, 385, 394
установившаяся фильтрация, 409
Запасы газа:
«кажущиеся» запасы в залежи,
работающей на водонапорном
режиме, 39-41
начальные запасы, 27, 31,41-44
Измерение динамического забойного
давления, 286
Измерение статического давления в
скважине, 287-288
Интегральная показательная функция,
199, 202, 230
логарифмическая аппроксимация,
200-203,230
Интегральное преобразование
Кирхгофа, 168,311
Искажение плоскорадиального потока в
окрестности скважины, 150, 283
Испытание пласта опробователем,
спускаемым на каротажном кабеле, 9
Испытание трубным пластоиспытате-
лем, 9
Исследование скважин:
отбор проб флюидов, 9, 65-67
Исследование газовых скважин:
методом восстановления давления,
356
методом многократного изменения
режима, 333
общая теория анализа результатов
исследования, 330
Исследование с многократным
изменением режима, газовые скважины,
331-355
анализ в условиях квазиуста-
новившейся фильтрации, 332-345
анализ в условиях
неустановившейся фильтрации, 345-355
метод Оде-Джонса, 345
метод Эссиса-Томаса, 345
применимость зависимостей для
неустановившейся фильтрации, 346,
355
степенная формула, 332
Исследование с многократным
изменением режима, нефтяные скважины,
222, 269, 374

540
• Алфавитный указатель
анализ данных, 222-223, 269-282
метод Оде-Джонса, 222, 271,275
обычные исследования, частично
выработанные залежи, 268
неопределенность интерпретации,
275-279, 374
основное уравнение для анализа
данных, 222, 269, 273
применимость зависимостей для
неустановившейся фильтрации, 271
Исследование скважин с однократном
изменением режима:
анализ данных, нефть, 206-209
анализ данных, реальный газ, 362
цель, 206
Исследования PVT:
Метод Додсона, 80-81
Каземи, X., мл., 251, 330, 365-366, 371,
377
Капиллярное давление, 429-433
отрицательное значение, 431
псевдо (см. Псевдокапиллярное
давление)
уравнение Лапласа, 429
уравнение, 434, 485
Карты:
приведенного давления, 144
структурные, 3, 190, 252, 268
Квазиустановившаяся фильтрация:
условия, 1696 1796 1846 1896 1906
Кислотная обработка, 148
Компьютерная программа для
обработки результатов исследования
скважин, 241, 375-377
для определения относительных
фазовых проницаемостей,
усредненных по толщине пласта, 489
для численного моделирования, 513
Конденсация, ретроградная 51
Конечный коэффициент извлечения, 32
Контактное разгазирование:
проба нефти для определения
давления насыщения, 69-70, 86-87
рекомбинированная проба нефти,
65,68
единица объема нефти при давлении
насыщения, 72, 78-79, 85
Конусообразование, 150,484
Концевые точки кривых ОФП:
относительные фазовые
проницаемости для воды и нефти в
концевых точках, 152, 463, 470, 477, 504,
509,529
относительные фазовые
проницаемости для газа и нефти в концевых
точках, 484
отношение подвижностей воды и
нефти в концевых точках, 156, 457-
459, 465-466, 474-476, 508
отношение подвижностей газа и
нефти в концевых точках, 484
Корректировка данных PVT при
дифференциальном разгазировании
для учета условий сепарации на
поверхности,78-86
Коутс, К., 436, 532
газовый режим, 31-47
газонапорный режим, ПО
Коэффициент извлечения 15, 43, 47, 98,
104,107, 416
Коэффициент продуктивности:
водоносной области, 406,409-411
при квазиустановившейся
фильтрации, жидкость, 181
при установившейся фильтрации,
жидкость, 147
программа для численного
моделирования, модель скважины, 524-525
степень увеличения после
стимулирующего воздействия, 186
пароциклическая обработка, 184-
186
увеличение путем воздействия на
призабойную зону, 150
Коэффициент пьезопроводности, 176,
316,328,372
Коэффициент сверхсжимаемости газа Z,
17,55,75
Коэффициент усадки:
при переходе от условий сепарации
к стандартным условиям, 69
характеризующий уменьшение
объема нефти, соответствующего
давлению насыщения, при
дифференциальном разгазировании, 82-86

Алфавитный указатель
541
характеризующий уменьшение
объема нефти, соответствующего
давлению насыщения, при
контактном разгазировании, 78-81, 84-87
Коэффициент, учитывающий
отклонение от закона Дарси (F), 322, 332, 336
допущения при использовании, 322
определение по экспериментальным
данным, 322-324, 332, 336
Коэффициент, характеризующий
инерционную составляющую
сопротивления движению флюида, 320
единицы, 256
зависимость от насыщенности
жидкостью, 324
экспериментальное определение,
323-324
Краевой угол, 428-429, 432
гистерезис смачивания, 428, 431
Кривая капиллярного давления:
построение по данным
лабораторного исследования, 430
при вытеснении воды нефтью, 433
при вытеснении нефти водой, 431,
433, 485-486, 496
Кривые изменения доли воды в потоке,
443,451,453-454,459
касательная к кривой изменения
доли воды в потоке, 450-451,454
Крикондентерма, 49
Критические:
давление, 19-21,48-49
температура, 19-21,48-49,161
точка, 48-49
Критический расход, при котором
начинается обход:
нефти водой, 467
нефти газом, 484
Лаплас,
преобразование, 196, 383
решение для условий
установившейся фильтрации, 184
уравнение для расчета
капиллярного давления, 429, 432
Линеаризация (см. Основное
дифференциальное уравнение)
Линейная модель пласта, 437
Линия точек росы, 49-52
Массоперенос, 437, 520
Материальный баланс:
водоносная область, 381,406
газовая залежь, водонапорный
режим, 36-42, 417
газовая залежь, газовый режим, 31-
36
графики, 230-234, 241, 243-244, 250,
365
дренирование цилиндрического
элемента пласта, 171,189,190, 208, 315
линейное заводнение, 442
линейное уравнение, 96-98
общее уравнение, залежь
углеводородов, 94
определение среднего давления,
исследование скважин методом
восстановления давления, Скин-
фактор, характеризующий
изменение проницаемости ПЗП, 146-147,
148,183, 291
приведенное уравнение для залежи,
работающей на газонапорном
режиме, ПО
приведенное уравнение для залежи,
работающей на естественном
водонапорном режиме, 119,400-404
упругий режим, переходящий в
режим растворенного газа,
насыщенная нефть, 103-104
Мэтьюз, Броне и Хейзбрек (МБХ):
упругий режим, переходящий в
режим растворенного газа, недона-
сыщенная нефть, 99-100
Межфазное поверхностное натяжение,
159,160,161,429
Месторождение Bachaquero (Венесуэла),
124
Месторождение Beykan (Турция), 60
Месторождение Brent (Северное море),
110
Месторождения Bolivar Coast
(Венесуэла), 34
Месторождение Kapuni (Новая
Зеландия), 22
Месторождение Кауакоу (Турция), 60
Месторождение Statfjord (Северное
море), 60

542
Алфавитный указатель
Метод IMPES, 520-523, 525
Метод графического интегрирования
(метод трапеций), 311, 384
Метод Додеона исследований PVT, 80
Метод зеркальных изображений, 229
Метод МакКинли анализа
дополнительного притока, 291-296
гидропроводность, 292,293,295-296,301
«скважинный параметр», 291-301
типичные кривые, 291-301
Метод Оде-Джонса, 222, 275, 345
Метод Рассела анализа дополнительного
притока, 290, 298-299
Метод Рассела-Гудрича, поток реального
газа, 307-310
трудность применения, 310-311
Метод Стайлса, 508-512, 530
Метод Стендинга-Катца определения
коэффициента Z, 19
применение, 19-25
Метод Эссиса-Томаса, 345-350
Методы интенсификации притока, 151
Мицеллярное заводнение, 167
Моделирование пласта (см. Численное
моделирование)
Насыщенность:
водой (см. Водонасыщенность)
газом (см. Газонасыщенность)
критическая газонасыщенность, 67,
70, 76,106
критическая насыщенность газовым
конденсатом, 50
нефтью (см. Нефтенасыщенность)
Насыщенность остаточной водой, 2,152,
157,176,431
расширение, 32, 93,97,100
Начальный объем нефти в пласте,
приведенный к поверхностным
условиям, (STOIIP), 2,12-13, 91
вероятностный подход, 12
Недонасыщенная нефть, 67, 99, 100, 102,
121,174
Непроницаемая граница, 173
Несжимаемые флюиды, 134, 136, 436-
437
Несмешивающееся вытеснение при
фильтрации несжимаемых флюидов,
2
воды нефтью, 2, 430
нефти водой, 14,156, 428, 430
нефти газом, 428,437, 483-484
при полном отсутствии
вертикального равновесия, 436, 511-512
физические допущения, 428-438
Несмешивающиеся флюиды, 2, 428-429
Несовершенство скважины по степени
вскрытия пласта, 150,197, 283-284
Неустановившаяся фильтрация, 169,
406, 411, 414, 416,420, 421, 422, 424
метод многократного изменения
режима, 224, 238, 242
метод однократного изменения
режима, нефть, 220
Нефть:
вытеснение (см. Несмешивающееся
вытеснение при фильтрации
несжимаемых жидкостей)
гидростатическое давление, 8-10
объемный коэффициент, 3,58,83-85,
92,150, 260
плотность в стандартных условиях,
64
плотность, в пластовых условиях, 7,
65
расширение в пласте, 90, 97
расширение при нагревании, 159
сжимаемость, 14-15, 34, 59, 87,100
Нормализация кривых фазовой
проницаемости, 153-154
Обводненность продукции, 456
расчет доли воды в потоке, 456
совместное движение фаз, 427, 455
Обратная закачка сухого газа, 51
Обход, критическая скорость, 476, 478,
483
капиллярная трубка, 432-433
капиллярно-гравитационное
равновесие, 432
нефти водой, 154-156, 485
нефти газом, 483
опыт подъема жидкости в
капиллярной трубке, 432
подъем жидкости в пласте вследствие
капиллярных эффектов, 431
Объем:
залежи, 2-3, 12

Алфавитный указатель
543
подвижной нефти, 158,462,475
порового пространства (PV), 1-2, 32,
91,100,175,452
Объемный коэффициент:
воды, 94-95
газа (см. Газ, объемный
коэффициент газа)
нефти (см. Нефть, объемный
коэффициент)
Определение пределов пласта, 208
Опыт истощения залежи при
постоянном объеме, 52
Оседание поверхности, 122,126
Осмос, 6
Основное дифференциальное уравнение
радиальной фильтрации, 165, 168,
305, 371
вывод, 165-168
линеаризация, жидкость, 165, 174,
305, 372
линеаризация, предпочтительный
метод, 368, 371
линеаризация, реальный газ, 165,
168,174,305-319,371
начальные и граничные условия,
169-173
Основное уравнение для анализа
результатов исследования:
для жидкости, 219, 220
для реального газа, 330, 346
общее решение, 372
Остаточная:
газонасыщенность, 40
конечный объем нефти, PVT, 82-83,
85
нефтенасыщенность, 120, 151, 157,
159-160,431
Отбираемый объем углеводородов, 56,
58,61
Отбор проб (см. Пробы флюидов)
Относительная фазовая проницаемость
для нефти, 151, 153,154
Относительные фазовые проницае-
мости/водонасыщенность,
усредненные по толщине, 245,513, 529-530, 531
вытеснение при равномерном
распределении насыщенностей, 439-
440, 455, 468-478
однородный пласт, вытеснение в
условиях гравитационной
сегрегации, 469, 512
однородный пласт, переходная зона
конечной высоты, 485-495, 512
определение графическим методом,
487,492,512
полное отсутствие вертикального
равновесия, 511, 512
слоисто-неоднородный пласт,
отсутствие вертикального равновесия,
531
слоисто-неоднородный,
гидродинамическая связь между слоями, 496,
507
Отношение подвижностей:
в концевых точках кривых ОФП,
вода/нефть, 157,458
в концевых точках кривых ОФП, газ/
нефть, 484
в концевых точках кривых ОФП,
общий случай, 158
значение, 459
на фронте, 458
снижение, 158
Пар:
закачка, 148,159
пароциклические тепловые
обработки, 148,150,151,184,186, 421
постоянная закачка, 151
Параметры PVT:
газ, 16,17,18,317
нефть, 55-87,112,399,515
Параметры PVT для нефти,
представление результатов:
без учета условий сепарации на
поверхности, 74, 84
с учетом условий сепарации на
поверхности, 80
Парафиновый ряд, 19, 47-48
Переход от неустановившейся
фильтрации к квазиустановившейся, 214,
224, 332, 333
при расположении скважины в
центре области дренирования
правильной геометрической формы,
236, 265

544
Алфавитный указатель
Переход от одной системы единиц к
другой, 136-141
безразмерные параметры, 209-210
линейный закон фильтрации (закон
Дарси), 136-139
реальный газ, 307-308
Переходная зона, 433, 436,439-442
отсутствие, 463
сравнение с толщиной пласта, 485,
512
учет в расчетах вытеснения
(однородный пласт), 485-491, (слоисто-
неоднородный пласт), 530
Петрофизический анализ, 2
Пластовый газовый фактор (см. Газовый
фактор)
Плоскость отсчета
плоскость отсчета, 132,144, 287
приведенное давление, 143-144
Поверхностное натяжение, 159,429
Поверхность раздела между несмеши-
вающимися флюидами, 157, 159,
428-431
Подвижность:
буферная жидкость, 162
оптимизация, 158
относительная, 157
флюидов, 156
Поднятие залежи, 7,125
Поздний период неустановившейся
фильтрации, 195, 224,236
Поисковая скважина, 9-11
Полимерное заводнение, 158
Пористость, 2,175
Поровый объем, занимаемый
углеводородами (HCPV), 2, 32-33, 34, 90-91,
102
газовая шапка, 91-93,109
уменьшение при разработке, 32-33,
94,100
Поршневое вытеснение, 156-158, 458,
476, 508-509
Последний дебит, 204, 248, 251, 258
Постоянная Эйлера, 190,199
Потери теплоты, 14,148, 185, 442-425
Практические аспекты исследования
скважин, 284-288
Преобразование Больцмана, 197
Приведение измеренного давления к
плоскости отсчета, 287
Природные режимы (см. Природные
режимы залежей)
Природные режимы залежей, 98-99
водонапорный, 99,110-117
газонапорный, 99
смешанный, 98,121
упругий, переходящий в режим
растворенного газа, 99-108
упруго-пластичный, 99,121,124
Присвоение знаков:
изотермическая сжимаемость, 14
уравнение Дарси, 134
Приток воды:
безразмерный расход притока, 384
безразмерный суммарный приток
воды, 384-385,388, 392, 418-420
в газовую залежь, 36-42, 416-421
в нефтяную залежь, 117-122,397-405,
412-416,
запаздывание, 38, 381
Приток в залежь воды из законтурной
водоносной области (см. Приток
воды)
среднее гармоническое значений
абсолютной проницаемости, 526
формулировка одномерных
уравнений сохранения в конечных
разностях, 517-518
Пробы флюидов:
глубинные, 9-10, 66-68
рекомбинированные, 68-70
Прогнозирование
падения давления в газовой залежи,
работающей на водонапорном
режиме, 416-420
поведения залежи, 36, 38, 98, 382
притока воды, 416-420
Продолжительность работы до перехода
к квазиустановившейся фильтрации,
345
Продолжительность работы скважины,
180,193-195, 204-206, 248-250
Проектирование разработки:
газового месторождения, 41-47
общие сведения, 113

Алфавитный указатель
545
Произведение |iZ, реальный газ, 305-307,
309,310,311,312,314
Произведение вязкости и сжимаемости,
реальный газ, 310, 328
Произведение сжимаемости на давление,
175, 244 (306), 371
Проницаемость:
абсолютная, 134,151
в вертикальном направлении, 436
единицы, 136,137
относительная фазовая (см.
Относительная фазовая проницаемость)
размерность, 136
снижение в окрестности скважины,
147
увеличение путем обработки приза-
бойной зоны, 148
фазовая (см. Фазовая
проницаемость)
Пропитывание, 428,431,433
Проработка ствола, 150
Прорыв:
водонасыщенность в момент
прорыва, 452
воды в добывающую скважину, 448,
509
момент прорыва, 452, 461, 477, 479,
482
преждевременный, 458,465
Псевдо:
псевдо скин-фактор, 284
псевдодавление, двухфазная
фильтрация нефти и газа, 369, 372-373
псевдодавление, реальный газ (см.
Псевдодавление реального газа)
псевдокритическая температура, 22
псевдокритическое давление, 19
псевдоотносительные фазовые
проницаемости (см. Относительные
фазовые проницаемости,
усредненные по толщине пласта)
псевдоприведенная температура, 19
псевдоприведенное давление, 19
Псевдодавление реального газа, 305,311,
370
Псевдокапиллярное давление, 492, 493,
501, 506, 513, 515, 517, 519, 520, 529,
530, 532
Пси-потенциал, 143-144
Разгонка нефти в пласте, 159
Распределение водонасыщенности:
определение аналитическими
методами, 438, 510
по нормали к линии падения (см.
Относительная фазовая проницае-
мость/водонасыщенность,
усредненная по толщине)
по площади, 439
равномерное, 155,439, 485
Растворенный газ (см. Газ,
растворенный)
Расчет притока воды:
применительно к пароциклической
обработке, 422-425
Феткович, воспроизведение истории
разработки, 406-409,412-416
слоисто-неоднородный,
гидродинамическая связь между слоями, 496,
507
Феткович, прогнозирование, 420,
421
Расчеты фазовых равновесий, 87
Расширение водоносной области, 14-15,
117,121
запаздывание изменения давления,
38,117,381
Расширение пластовых флюидов, 14-16,
90-92
Рейми, Г. Дж. мл., 213, 241, 296, 307, 314,
329,331,356,364
Рекомбинация проб флюидов, 69
Ретроградная конденсация, 51
Решение для точечного стока (уравнения
пьезопроводности в полярных
координатах)
жидкость, 195-198
реальный газ, 309, 317
Решение уравнения пьезопроводности в
полярных координатах при
постоянном давлении, 195,384
Решение уравнения пьезопроводности в
полярных координатах при
постоянном расходе:
в условиях квазиустановившейся
фильтрации (жидкость), 196-197,
203, (реальный газ) 326

546
Алфавитный указатель
в условиях неустановившейся
фильтрации (жидкость), 196-202,212,238,
(реальный газ) 326
для случая фильтрации жидкости,
168, 194-196, 223, 230, 241, 306
для случая фильтрации реального
газа, 306, 325-330
Ртутный измерительный пресс, 68, 71
Сведение процесса вытеснения к
одномерной задаче, 428
вытеснение в условиях
гравитационной сегрегации, однородный
пласт, 468-472, 512
слоисто-неоднородные пласты, 495-
511
численное моделирование, 524-525
Сжимаемость породы, 32,103,127
Сжимаемость, изотермическая, 14,168
воды, 12, 27, 76У 83, 138, 263, 303
нефти, 16, 34, 58, 86,102,175
пор, 26, 76-77у 83, 95, 98-103,138, 263,
321
применение основного определения,
16,95,101,117,170
суммарная, взвешенная по
насыщенности (недонасыщенная
нефть), 175
суммарная, компонентов
водоносной области, 37,117, 381
суммарная, при большой
газонасыщенности, 370
флюидов в скважине, 289
эффективная, взвешенная по
насыщенности (недонасыщенная нефть)
101,168
Системы единиц:
«промысловая», 136, 137, 138, 139,
141,206,212,275,282,299
абсолютные, 135
Дарси, 136,138
для реального газа, 307
Международная система (СИ), 136,
140
СГС, 136,140
Скин-фактор:
зависящий от расхода, 321, 323, 331,
357-358, 362
псевдо, 284
характеризующий изменение
проницаемости ПЗП (см. Скин-фактор,
характеризующий изменение
проницаемости ПЗП)
Смачиваемость, 152, 429
Смешанный режим, 98,121
Смешивающееся вытеснение
(сжиженный нефтяной газ), 160
Снижение вязкости нефти:
закачка диоксида углерода, 161
тепловые методы, 148,159,458
Снижение остаточной нефтенасыщен-
ности, 159
Снижение проницаемости пласта, 146,
184,187-189
Сравнение метода, использующего
квадрат давления, и метода,
использующего псевдодавление, поток
реального газа, 317-319
Среднее пластовое давление, 97,169-153,
226
Стандартные условия, 25, 56, 307
Степенная формула притока газа, 333
Суперопозиция:
в пространстве, 230
во времени, 218, 219
Температура:
окружающей среды, на поверхности,
68
распределение при пароцикли-
ческой обработке, 151
эффект возрастания температуры
в замкнутой водоносной системе,
содержащей пресную воду, 6
в залежи, 16,159,185
в сепараторе, 70
Теория одномерного несмешивающе-
гося вытеснения Бакли-Леверетта,
427,444,458,471,491,510
устойчивость вытеснения, 458
Тепловые методы, 159, 458
Теплопередача:
через кровлю и подошву пласта, 148-
150, 185, 422
Течение, отклоняющееся от закона
Дарси,134, 319-323
Точка кипения
линия точек кипения, 49

Алфавитный указатель
547
Третичные методы воздействия на
пласт, 160-162
Увеличение:
коэффициента продуктивности, 147
степени вскрытия пласта, 150
фазовой проницаемости, 148
Углеводороды:
добыча (см. Добыча углеводородов)
залежи, 1, 2,4
изменение давления по высоте, 8-9
миграция, 2,429
фазовое состояние, 47-53
Угол падения пласта, 141,442
учет в уравнении для расчета доли воды
в потоке, 442
Удельная потенциальная энергия, 141,
142,435
размерность, 135
флюида, 133
Универсальная газовая постоянная, 16
Уплотнение пласта, 122
гистерезис, 126
компрессионная кривая, 123,125
прибор трехосного сжатия, 122
упруго-пластичный режим, 122,124
Упругий режим, переходящий в режим
растворенного газа:
при давлении выше давления
насыщения, 99-102
при давлении ниже давления
насыщения, 102-103
Уравнение Бакли-Леверетта, 446
вывод, 444-446
математические трудности,
связанные с применением, 446-448
Уравнение для расчета доли воды в
потоке:
влияние градиента капиллярного
давления, 443-444
влияние наклона пласта (силы
тяжести), 442, 48
вывод, 440-441
зависимость от водонасыщенности,
443
неустойчивое вытеснение в условиях
гравитационной сегрегации в
горизонтальном пласте, 473-474
поток в горизонтальном пласте
при равномерном распределении
насыщенностей, 443, 448
производная, 447
Уравнение состояния:
ван дер Ваальса, 17
идеального газа, 16
реального газа, 17,41, 55, 315, 316
Уравнения притока:
из водоносной области, 406
квазиустановившийся приток
(нефти), 180, 181, 308-309, (газа) 310,
317, 329
установившийся приток при паро-
циклической обработке скважины,
184-185,421
установившийся приток (нефти), 184
Усредненная относительная фазовая
проницаемость и насыщенность
(см. Относительная фазовая
проницаемость, усредненная по
толщине пласта)
Установившаяся фильтрация, 144, 168,
171,172, 179, 256, 406, 436-437
Устранение скин-эффекта,
проявляющегося в изменении проницаемости
ПЗП, 147
Уэлдж:
асимметричное положение, 192,229,
241,374,411
графический метод, 448, 451, 457,
471,495,507,512
Скважина:
модель, численное моделирование,
513
несовершенство по степени
вскрытия, 150, 197, 282-284,
подготовка к отбору проб, 68
поисковая, 9
стимулирующая обработка, 185, 295
уравнение, 453, 472
Фазовая диаграмма, 47-49, 52-53
Фазовая проницаемость:
анализ дополнительного притока,
290, 294-297
анализ результатов исследования
методом восстановления давления,
газ-нефть, 370

548
- Алфавитный указатель
анализ результатов исследования
методом восстановления давления,
нефть, 226, 244-245, 259, 261
анализ результатов исследования
методом восстановления давления,
реальный газ, 358-359, 361
анализ результатов исследования
методом многократного изменения
режима, нефть, 270, 274, 282
анализ результатов исследования
методом многократного изменения
режима, реальный газ, 347, 349, 353
анализ результатов исследования
методом однократного изменения
режима, нефть 205-209
анализ результатов исследования
методом однократного изменения
режима, реальный газ, 358-359, 364
определение,151-155
Феткович, М. Дж., 382, 406
модифицированный метод для
больших водоносных областей, 415-416
сравнение расчетных значений
притока воды, полученных по
методу Херста и ван Эвердингена и
по методу Фетковича, 409
уравнения притока воды, 408, 409-
412, 420
Фиктивные скважины, 229-230
Флюиды:
контакты в пласте, 3-12
потенциальная энергия, отнесенная
к единице массы флюида, 132
равновесное распределение
потенциальной энергии, отнесенной к
единице массы флюида, 435
распределение в скважине, 287
Херст и ван Эвердинген
воспроизведение истории
разработки, 394-405
неопределенность в расчете, 38-39,
118-121,381,397,405
прогнозирование, 417-420
решение при постоянном
давлении (уравнение пьезопроводности в
полярных координатах), 195, 384
решение при постоянном дебите
(уравнение пьезопроводности в
полярных координатах), 195, 223
теория неустановившегося притока
воды, 383-403, 406
Холл-Ярборо, расчет коэффициента Z,
23-24
Численное моделирование, 96, 166, 255,
307,436,438,511
Численное моделирование
несмешивающегося вытеснения при
фильтрации несжимаемых флюидов,
513-532
определение вязкости на
поверхности, разделяющей ячейки сетки,
526-527
проведение исследований, 529-532
сравнение с аналитическими
методами, 531
Шилсуиз, Р. Дж.:
источники и стоки, численное
моделирование, 515-516
установившийся приток воды, 410
Эвердинген А. Ф., скин-фактор,
характеризующий изменение
проницаемости ПЗП (см. Скин-
фактор, характеризующий
изменение проницаемости ПЗП)
Эквивалентный объем газа, 50
Эксплуатационный газовый фактор (см.
Газовый фактор)
Эрлафер Р. мл.
анализ данных исследования
методом однократного изменения
режима, 205
динамическое давление в ячейке
сетки,255
метод анализа дополнительного
притока, 296
оцифрованные графики МБХ, 241,
348, 377
построение графиков МБХ, 241
Эрозия поверхности, 6,125
Эффект Клинкенберга, 134
Эффективная продолжительность
работы скважины, 204, 249, 252, 258, 261,
357
Эффективный радиус скважины, 184

Серия «Промышленный инжиниринг»
ДейкЛ.ГГ
Основы разработки нефтяных и газовых
месторождений
Перевод с англ.: Фалалеев Б. Л.
Научный редактор: Симкин Э. М.
Руководитель проекта: Матвеева Т. В.
Подписано в печать 11.01.09. Формат 70 х 100 1/16.
Усл. п. л. 26.
Заказ издания
ООО «Премиум Инжиниринг»
101000, Москва, ул. Мясницкая, 24/7, стр. 1, офис 102
Тел.:+7 (495) 921-39-28
info@techno-press.ru
www.techno-press.ru
ISBN 978-5-903363-10-0