ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ТЕРМИНЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ


Амплитудно
'Частотная характеристика (АЧХ). Зависимость MOДY

ля коэффициента усиления от частоты. Типовая ДЧХ ОУ приведена на
Рис. 1.
Быстродействующий ОУ. Усилитель со скоростью нарастания BЫ

ходноrо напряжения более ЗО В/мкс.
Верхняя 'Частота фликкер
шума. Частота, на которой спектральная
плотность фликкер
шума (по мощности) в два раза
превышает величину постоянной спектральной плотности. Обозначе

на (()FN на Рис. 2.
Виртуальный нуль. Понятие, при меняемое для определения пара

метров схем на ОУ Заключается в том, что в устойчиво работающей cxe

ме напряжение между входами оу и входной ток ОУ можно считать
равными нулю.
Время восствновления. Время с момента снятия переrрузки до MO

мента последнеrо вхождения выходноrо напряжения в зону поrрешнос-
ти, заданную относительно устоявшеrося значения (Рис. 3).
Время нарастания. Время, за которое выходное напряжение изме

няется от 10 до 90% установившеrося значения (Рис. 4). Схема измере-
ния представлена на Рис. 5.
Входная емкость. Емкость между входами ОУ.
Входное дифференциальное напряжение. Напряжение между ин-
вертирующим и неинвертирующим входами оу. V'N на Рис. 6.
Входное синфазное напряжение. Определяется для усилителей с
дифференциальным входом как полусумма входных напряжений.
Входное синфазное сопротиаление. Сопротивление между каж

дым из входов ОУ и выводами питания или общим выводом (R CM на
Рис. 6). Схема измерения представлена на Рис. 7.
Входное сопротивление оу. Дифференциальное сопротивление
между входами ОУ (R 'N на Рис. 6). Сопротивление между входами и BЫ

водами питания называется входным синфазным сопротивлением. Cxe

ма измерения представлена на Рис. 8.
Входной ток ОУ. Ток, протекающий по входам оу. В технических ус-
ловиях под входным током подразумевают средний входной ток, опре

деляемый как среднее арифметическое токов, протекающих по каждому
из входов при заданном значении выходноrо напряжения. Схема изме-
рения представлена на Рис. 9.
Входной шумовой ток ОУ. Шумовая составляющая входноrо тока ОУ
Входные напряжения. Напряжения V.'N и V+'N, прикладываемые
соотВетственно к инвертирующему и неинвертирующему входам ОУ
относительно общеrо вывода, например от общей точки источников
напряжения питания. Выходное напряжение представляется в виде:
V OUT = G(V+ 1N
 V.'N) + GCM(V+'N + V.'N)/2, rдe (V'N+
 V'N.)
 дифференци

альное, (V+ JN + V. IN )/2
 синфазное входные напряжения. COOTBeTCT

венно, G
 коэффициент усиления дифференциальноrо напряжения,
или просто коэффициент усиления. G CM
 коэффициент усиления син

фазноrо напряжения. Так как последний обычно MHoro меньше едини

цы, то используют обратную величину, называемую коэффициентом
подавления синфазноrо напряжения и обозначаемую как CMRR (Coт

топ Mode Rеjесtiоп Ratio).
Высоковольтные ОУ. Усилители с размахом выходноrо напряжения
более :tЗО В.
Выходное синфазное сопротивление. Дифференциальное сопро-
тивление между выходами ОУ и выводами питания.
Выходной ток. Область выходных токов, в пределах которых оу co

храняет свои параметры.
Выходное сопротиаление. Реальная часть выходноrо импеданса.
Схема измерения представлена на Рис. 10.
Выходной импеданс устройства. Определяется для устройств,
представляемых как источник напряжения. Выходным импедансом уст-
ройства называется выходной импеданс этоrо источника.
Диапазон входноro синфазноrо напряжения. Интервал входноrо
синфазноrо напряжения, в котором сохраняются параметры оу.
Диапазон BbIxoAHoro напряжения. Диапазон значений выходноrо
напряжения, в пределах KOToporo пара метры оу, определяемые малым
сиrналом, лежат в rарантированных пределах.
Диапазон выходноrо синфазноrо напряжения. Интервал выходноrо
синфазноrо напряжения, в пределах Koтoporo параметры ОУ, определяе

мые малым сиrналом, лежат в rарантированных пределах.
Диапазон ра60'ЧИХ температур. Диапазон температур, в котором
ОУ соответствует нормируемым параметрам.
Диапазон температур хранения. Диапазон температур, после Ha

хождения в котором (без подачи напряжения) оу не потеряет работо-
способность и будет соответствовать нормируемым параметрам.
Дифференциальное входное напряжение. Разность напряжений
между неинвертирующим и инвертирующим входами.


Рис. 1. Типовая АЧХ ОУ


Усиление lдБJ


40



LL.

I

I
I


ЗдБ


ЗО


20


10



r
I


щ;


о


IgI


Чё3.СТQ"Тё3.


Рис. 2. Спектральная плотность напряжения в области
фликкер-шума




_.
ЗдБ i I




tl
! I
,


ffiFN log 1


Частота


Рис. З. Выходное напряжение ОУ


1
I

I


VOUT


Зона поrрешности


Vo+t!.
Vo
Vo
t!.


Рис. 4. Время нарастания


Vo+'"
V o
V o .'"


VOUT Зона поrрешности
/


//


IItN


. , I
I 0.9 vO I ' I V o
I . I


 fJВМЯ
 fJаста.н."1Я

Щ_



0.1 Vo




Рис. 51. Некоторые схемы применения токоразностноrо усилителя: а  инвертирующий усилитель; б  неинвертирующий
усилитель; в  фильтр нижних частот (см. «Активные фильтры
 BToporo порядка нв индуктивности»);
r  триrrер Шмиттв (приведено выражение для определения уровней срабатывания. V s  нвпряжение питания.
Ширина петли rистерезиса равна 2V s , R , /R з );
д  схема И, е  схема ИЛИ
R/2  R/2
'O
OUT R, OUT
+VS 1N4 1N4
R K=R/ 2R l OUT
а б
+VS +vs
VIN/Rl = VR/R2:!: Vs/Rз
'O 11 /1
OUT
+VR /2 /2
R2
Rз Iз RI =R2=Rз =R /з RI = R2 =Rз = R4!2
R/3 + R4 < R5 < R/2 + R4
r Д е
ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ И КОМПАРАТОРОВ
КОРРЕКЦИЯ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Коррекцией частотной характеристики называют всякое прину
дительное изменение частотнофазовой характеристики с целью
придания ей заданной формы. При применении ОУ изменение час
тотной характеристики обычно производится для обеспечения yc
тойчивости, и коррекцию частотной характеристики понимают
именно в этом смысле. С этой точки зрения ОУ делятся на два типа:
так называемые усилители с внутренней частотной коррекцией, в
которых коррекция произведена при изrотовлении, и усилители
без внутренней частотной коррекции. Частотная коррекция по
следних производится внешними компонентами, подключаемыми
к соотаетствующим выаодам. Здесь следует отметить, что при всех
применяемых способах коррекции происходит падение коэффици
ента усиления ОУ.
Преимуществом ОУ с внутренней коррекцией является простота
их применения, поскольку они будут устойчивы при любой цепи об
ратной связи, если эта цепь не вносит большоrо отставания по фа
зе. С одной стороны, пользователь уже не в силах реализовать
потенциальные возможности размещенной на кристалле схемы
усилителя в силу отсутствия доступа к ее цепям. С друrой стороны,
при достаточно большой номенклатуре оу потребитель может по
добрать соответствующий усилитель с внутренней коррекцией, так
что необходимости реализовать потенциальные возможности cxe
мы нет. Запас устойчивости усилителей с внутренней частотной
коррекцией обычно составляет около 45".
Для коррекции интеrральных ОУ используются особенности их
частотной характеристики, которые проектируются, исходя из про
стоты коррекции. Эти особенности заключаются в том, что ОУ имеет
монотонно спадающую амплитудночастотную характеристику.
Можно утверждать, что сдвиr фаз q> пропорционален наклону лоrа
рифма амплитудночастотной характеристики. В этих терминах леr
ко формулируется наrлядный критерий устойчивости: если на
частоте, на которой коэффициент усиления по петле обратной связи
равен единице, наклОн частотной характеристики менее 12 дБ/окта
ва,ТО усилитель устойчив, более 12 дБ/октааа  неустойчив. Изме
нение частотной характеристики ОУ в процессе коррекции
представлено на Рис. 52. Здесь коррекция произведена для pea
лизации коэффициента усиления К. Поэтому на частотах, [де коэф
фициент усиления ОУ больше К, сдвиr фазы ОУ должен быть MeHb
ше 180", Цепь коррекции уменьшает коэффициент усиления, вызы
вая ero падение со скоростью 6 дБ/октава. За счет этоro
стабилизируется фазовый сдвиr на уровне 90". Чтобы обеспечить
запас устойчивости, фазовый сдвиr требуется стабилизировать на
уровне 90" до частот, на которых коэффициент усиления по петле
обратной связи больше единицы.
Существует два практических способа коррекции. При первом
производится снижение коэффициента усиления ОУ, при втором 
изменение ero сдвиrа фазы. Суть nepBoro способа заключается в
том, чтобы коэффициент усиления схемы был меньше единицы на
тех частотах, rдe начинает иrрать роль сдвиr фазы. Второй способ
заключается в том, что высокочастотные сиrналы при помощи KOp
ректирующих цепей идут в обход каскадов ОУ, обеспечивающих
максимальный коэффициент усиления на низких частотах.
Схемные реализации первоrо способа заключаются во аведении
интеrрирующих RСцепей в схему ОУ, так чтобы постоянная BpeMe
ни этой RСцепочки определяла спад частотной характеристики.
Обычно при этом установкой RСцепочки реализуется интеrратор,
либо RСцепочкой шунтируется выход каскада ОУ (Рис. 53).
Коррекция путем обхода низкочастотных каскадов используется
для получения широкой полосы пропускания. Такой тип коррекции
применен, например, в ОУ 1420УД 1 (Рис. 54). Этот усилитель по
строен по двухкаскадной схеме с суммированием напряжения. Он
состоит из входноrо дифференциальноrо каскада на транзисторах
Рис. 52. Типичный вид частотной характеристики ОУ:
а  до коррекции; б  после коррекции
loglGI
к
о
<р
о
л/2
л

Рис. 53. Корректирующие цепи, снижающие
коэффициент усиления
+vs
Оз и 04, усилительноrо каскада на транзисторах 01 и 02 И BЫXOДHO
{о эмиттерноrо повторителя. Суммирование напряжений входноrо
и усилительноrо каскадов производится на резисторе R8. Блаrода
ря суммированию на высоких частотах усиление производится
только входным каскадом, а на низких частотах  входным и уси
лительным каскадами, что позволяет распределить усиление и из
бежать лишнеrо фазовоrо сдвиrа на высоких частотах. Частотная
характеристика усилительноrо каскада корректируется емкостью
С с и внешней емкостью, подключаемой к выводу СОМР.
Самовозбуждение усилителя также может наступить в результа 
те сдвиrа фазы, вызванноrо RСцепочкой, образованной входной
емкостью усилителя и сопротивлением обратной связи. Для KOM
пенсации этоrо фазовоrо сдвиrа параллельно сопротивлению об
ратной связи устанавливается емкость коррекции Сс. Ее величина
выбирается из соотношения равенства постоянных времени BXOД
ной цепи и цепи обратной связи. Если ОУ работает на большую eM
костную наrрузку, то выходной каскад может вносить
дополнительный сдвиr фазы, вызывающий неустойчивость. Для
ослабления этоrо сдвиrа наrрузка развязывается от усипителя pe
зистором, величина KOToporo должна быть порядка выходноrо co
противления усилителя (Рис. 55).
ПАРАМЕТРЫ ИНВЕРТИРУЮЩЕЙ И НЕИНВЕРТИРУЮЩЕЙ СХЕМ
НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Модель операционноrо усилителя, представляющеrо собой ис
точник напряжения, управляемый напряжением, с учетом входноrо
сопротивления, сопротивления по синфазному сиrналу, напряже
ния и тока смещения, приведена на Рис. 56. На рисунке и далее
используются обозначения:
V+ 1N , VIN  напряжения на неинвертирующем и инвертирующем
входах,
V,N, V OUT  входное и выходное напряжения,
R'N' R OUT  входное и выходное сопротивления схемы на ОУ,
G, К  коэффициенты усиления собственно ОУ и схемы на ОУ,
13  коэффициент обратной связи,
Vos IN, Vos OUT  напряжения смещения входа и выхода,
G CM  коэффициент усиления синфазноrо сиrнала,
f'N, 'СМ  дифференциальное и синфазное входные
сопротивления,
f OUТ  выходное сопротивление,
I+ в , Св  входные токи смещения.
Как видно из рисунка, по каждому входу усилитель представлен
источником тока смещения и сопротивлением по синфазному
сиrналу.
Выходное напряжение представляется в виде:
V ouт = G(V+\N  VIN + V OS1N ) + G CM (V+\N + VIN)/2 + V osouт .
Входные токи I+IN и IIN представляются в виде:
Рис. 54. Структурная схема оу 1420УД1
+vs
,
I
I
I
I
,
I
,
,
.......
I
I
,
,
,
I
,
,
,
,
,
,
i=-y
Рис. 55. Коррекция емкостей: а  компенсация входной
емкости; 6  развязка наrрузки резистором
VIN R1
VOUT
RFBCC = R1 C "
а
б
I+IN  (V+'N  V'N)/fIN + V+'N/2fCM + '+ в ;
C'N = (V'N  V+\N)/f'N + V'N/2fCM + 'B.
Поскольку сопротивление по синфазному сиrналу установлено
между входом и общим проводом, то из этоrо следует, что входное
сопротивление схемы со входа ОУ, охваченноrо обратной связью,
не может превышать величину 'СМ независимо от способа подачи
отрицательной обратной связи. Влияние 'СМ можно
скомпенсировать, но для этоrо нужно охватить ОУ положительной
обратной связью. К сожапению, величину сопротивления по
синфазному сиrналу никоrда не приводят в справочниках, но
операционный усилитель Bcerдa конструируется так, чтобы
величина этоrо сопротивления была, по крайней мере, на порядок
выше входноrо сопротивления fl N . Для усилителей, входной каскад
которых выполнен на биполярных транзисторах, 'СМ обычно
определяется сопротивлением базаколлектор. Обычно ero
значение  порядка 10... 1 00 МОм. Для усилителей, входной каскад
которых выполнен на полевых транзисторах, 'СМ на несколько
порядков больше, но механизм влияния остается таким же.
Ниже приведены основные соотношения для неинвертирующеrо
и инвертирующеrо усилителей, выполненных на ОУ, структурная cxe
ма которых приведена на Рис. 56. В зтих соотношениях G и G' поло
жительны, G' представляет собой коэффициент усиления ОУ,
наrруженноrо цепью обратной связи и сопротивлением наrрузки R L -
Обратите внимание на то, что выражения имеют одинаковую CTPYK
Рис. 56. Модель ОУ
IN
OUT
+IN

туру и равные члены, описывающие вклад напряжений и токов CMe
щения_ Выходные сопротивления обоих усилителей равны. Обычно
в схемах, описываемых приводимыми формулами, ОУ охвачен rлу
бокой обратной связью, причем цепь обратной связи слабо Harpy
жает ОУ. В этом случае выражения с дробями можно представить в
виде ряда. При вычислениях с использованием Этоrо разложения
старшие члены степенноrо ряда можно отбросить; нужно помнить,
что при этом ошибка не превосходит величины старшеrо из отбро
шенных членов. Разложение дробей в ряд производится по формуле
суммы членов rеометрической проrрессии со знаменателем, MO
дуль Koтoporo меньше единицы.
Неинвертирующий усилитель. Приближения сделаны при yc
ловиях: GI3» 1, 2fCM» f'N» R 2 > R,;
( R2 R 2 G CM 1 VOSOUT 1 ) G'[3 .
 OU T  \i;N(1+++.)/BR II +( OS IN +) ,
R 1 2f cM G' [3 G' [3 1+G'j}
RII R,IIR21IfIN 112f cM
K V OUT  ( 1+ R2 ++ G CM .2 ) 
\i;N R 1 2f CM G' [3 1+G'[3
J 1 + R 2 ++ G CM .21(1+ ) 1+ R 2 .
l R 1 2f cM G' [3 Jl G'[3 R , '
G '  G CM G RL
CM < СМ
' оит R L +foUT
1+ R L II (R 2 +('iN 112f cM IIR 1 » )
..!.1+ R 2
13 R,II'iN 112f cM
1+++1+ R 2 .
R, 'iN 2f cM R 1 '
G'  G
1+ f OUT
R L I I(R 2 +('iN 112f cM IIR 1 » )
G RL
< ,
R L + ' оит
..
1'
1 + G'[3 G'[3 ,
G'
RIN  'iN112fCM;
К
R  ' оит
OUT 1+G'(3'
Инвертирующий усилитель. Приближения сделаны при усло
виях: GI3» 1, 2fCM» f'N» R 2 > R 1 ;
( R2 VOSOUT 1 ) G'[3
V OUT   \i;N R;/BRII+(VOSIN +)p 1+G'j} ;
RII R,IIR211'iNI12fcM
G'  G
1+ f OUT
R L I I(R 2 +('iN 112f cM 11 R 1 ) )
<G R L
R L +fOUT
K V OUT  R 2 .....QL R 2 .
I1;N R , 1+G' R, ,
..!.1+ R 2 1+ R 2 + R 2 +1+ R2 ;
13 R 1 11'iN112f cM R 1 'iN 2f c M R 1
1 ( IKI ) .
RINR,R,1+ R"
1
G'
R  f OUT .
OUT  1+G'[3 ,
G'(3 1
1
1+G'(3 G'(3 .
ШУМЫ ИНВЕРТИРУЮЩЕrо и НЕИНВЕРТИРУЮЩЕrо УСИЛИТЕЛЕЙ
Источником шума в ОУ, как и во всех электронных устройствах,
является хаотическое движение носителей заряда. Хаотическое
движение возникает либо под воздействием тепла, либо как прояв
ление дискретности носителей заряда. Первые из них называют
тепловыми шумами, вторые  дробовыми. Тепловой шум проявля
ется в виде шумовоrо напряжения на сопротивлении. Располаrае
мая мощность P NT тепловоrо шума (мощность, которая может быть
отдана в наrрузку) равна:
PNTkTM,
[де k  1.38.1 02З Дж/К  постоянная Больцмана;
т  абсолютная температура;
IJ.'  полоса частот.
Как следует из приведенных соотношений, спектральная плот
ность мощности тепловоrо шума постоянна и равна kT. В COOTBeT
ствии с этим резистор сопротивлением R может быть представлен
как источник напряжения со средним квадратом напряжения IJ.ET,
равным 4kTRlJ.f, и выходным сопротивлением R или как источник
тока со средним квадратом тока ЫT' равным 4kTM/R, с параллель
но подключенным сопротивлением R. Чтобы выражения для напря
жения и тока имели одинаковый вид, сопротивление в выражении
для тока лучше представить проводимостью Y 1/А_ Спектральные
плотности тепловоrо шумовоrо напряжения 5 vт и тока 5,т сопро
тивления R соответственно равны:
5  dE 4kТR 5 / т  d/T 4kTY.
vт df ' df
Дробовые шумы проявляются при протекании тока. Их средний
квадрат ЫO и спектральная плотность 5 ю равны:
d/o
5 10 ='2/e
df '
ыo 2/eЫ,
[де /  ток;
е  1 .6.10'9 кл  заряд электрона.
Для дробовоrо тока можно ввести шумовую проводимость Y NO :
Y ND  '/2<рт, чтобы спектральная плотность дробовоrо шума
выражалась обычным образом:
fJ
5ND = 2/е = 4kТY ND ,
[де <рт= kT/e  тепловой потенциал, равный 26 мВ при KOMHaT
ной температуре.
Шумовые свойства ОУ, рассматриваемоrо как отдельное линей
ное усилительное устройство, характеризуются напряжением шу
ма, приведенным ко входу, и входным шумовым током. Шумовые
свойства этих напряжения и тока представляются спектральными
плотностями шума: 5,  входноrо тока и Sv  напряжения шума,
приведенноrо ко входу.
Для последующих действий определим fN  шумовое сопротив
ление и YN  шумовая проводимость ОУ, чтобы спектральные плот

ности напряжения шума, приведенноrо ко входу, и входноrо шумо
Boro тока выражались обычным образом:
5v = 4kTfN" 5/ = 4kTYN.
Рассмотрим шумы неинвертирующеrо усилителя. Для простоты
учтем только наиболее характерные источники шума, пренебре
rая, например, дробовыми шумами токов смещения. Усилитель с
источниками шума и сиrнала представлен на Рис. 57а. На нем
обозначено:
Rs, Es  сопротивление и напряжение шума BHyтpeHHero сопро
тивления источника сиrнала;
е 1 , е2  напряжения шумов резисторов R 1 и R 2 ;
f'N  входное сопротивление ОУ;
i N , eN,  входной шумовой ток и напряжение шумов ОУ, приве
денное ко входу. Эти величины описывают внутренние пара метры
ОУ, поэтому для их обозначения применяются строчные буквы.
Как следует из рисунка, напряжение V N шума на выходе усилите
ля с коэффициентом усиления К равно:
VNEsK +e N ( 1+ Rs +.2.. R 2 ) К +iN(RsK +R2)+e1(1K)+e2.
'iN К 'iN
Так как напряжение шума на выходе усилителя является случай
ной величиной, то нам интересна она не сама по себе, а ее статис
тические характеристики, в частности средний квадрат. Для ero
вычисления принимается, что источники напряжения и тока, дейст
вующие в схеме усилителя, не коррелированны. Кроме Toro, спект
ральные плотности источников шума MOryт быть неравномерны по
частоте, поэтому среднеквадратические значения вычисляются в
достаточно узкой полосе частот 1J.f:
( 1 2
R 1 R
V =,EK2 +e 1++-.....2 к 2 +
'iN К 'iN
+i(RSK +R 2 f +e;(1Kf +e 
4kТЫ [ Rs +fN ( 1+ Rs +.2.. R 2 ) 2 J K2 +
'iN К 'iN
+4kТЫ[УN( Rs +  J +R{1 ; J + : JK2.
Вычислим коэффициент шума неинвертирующеrо усилителя.
Коэффициент шума устройства показывает, во сколько раз ухудши
лось отношение сиrнал/шум на выходе устройства по отношению ко
входу. Как видно из рисунка, отношение сиrнал/шум (5/N)'N на BЫXO
де источника сиrнала (Korдa он не присоединен к усилителю) равно
отношению напряжения V s сиrнала к напряжению Es шумов на сопро
тивлении источника сиrнала Rs, то есть:
(5/N)IN  Vs/Es.
Отношение сиrнаЛ/шум на выходе усилителя (5/N)oUT равно:
(5/N)oUT = KVslVN,
Коэффициент шума N F равен:
N  (5/N1uT  VN/K
F (5 /N  N Es
I
Иными словами, коэффициент шума равен отношению напря
жения шума, приведенноrо ко входу, к напряжению шума источни
ка сиrнала. Квадрат V N был вычислен ранее, E 4kТRsЫ.
Коэффициент К усиления по напряжению равен 1 + R2IR,. По
этому квадрат коэффициента шума в соответствии с выражением
(16) будет описываться выражением:
r. [ R R 1 ) 2 У ( R J 2
N 1+....!!.. 1++.....2. +....li. Rs +.....2 +
Rs 'iN 'iN К Rs К
+!Ь.. ( 1.2. J 2 + R 2 -.
Rs К Rs К
Коэффициент шума можно уменьшить, снижая величины резис
торов R, и R2> что следует и из полученноrо выражения. При сниже
нии величин этих резисторов вносимые ими напряжения шумов
можно снизить до пренебрежимо малых величин. В этих условиях
квадрат коэффициента шума оценивается как:
) 2 )
2 f N Rs f N f N Rs
N F "'1+ [ 1+ +YNRs ='1++YNRs +( 2+ .
   l 
Из полученноrо выражения видно, что для малошумящеrо KaCKa
да следует выбирать ОУ с входным сопротивлением MHoro боль
шим, чем выходное сопротивление источника сиrнала. При этом
можно реализовать потенциальные возможности ОУ по шумам.
Torдa квадрат коэффициента шума будет равен:
N 2 fN
F "'1++YNRs,
Rs
(17)
Ero можно минимизировать, изменяя величину Rs- В результате
мы получим оптимальную для данноrо ОУ величину сопротивления
источника сиrнала и минимально возможный коэффициент шума.
Минимум выражения для N 2 F достиrается при Rs (ор1)  оптималь
ном сопротивлении источника сиrнала:
Rs(OPt) fN/YN ' N$(miп)1+2 JfNУN .
Как видно из полученноrо выражения, минимальный коэффи
циент шума определяется одним параметром  (fNYN)'/2. Назо
вем ero N R  шумовым отношением усилителя, так как этот
параметр имеет физический смысл отношения располаrаемой
мощности шума, вырабатываемоrо входом усилителя, равной
i N eN/4, к располаrаемой мощности шума резистора (kTlJ.f) в той же
полосе частот:
N R  fNYN  (4 kТfNЫ Х 4kТУNЫ ) /4kТЫ i N e N /4 .
kТЫ
(16)
Таким образом, с точки зрения шумов усилитель можно xapaKTe
ризовать двумя величинами  шумовым отношением, представля
ющим потенциально достижимый коэффициент шума, и
оптимальным сопротивлением источника сиrнала, при котором
этот коэффициент достиrается. С учетом сделанных замечаний BЫ
ражение (17) становится наrлядным:
N$1+NR(P+} (18)
Rs
[де p Rs { opt ) '

Рис. 57. Усилители с источниками сиrнала и шума: а  неинвертирующий, б  инвертирующий
а
Для инвертирующеrо усилителя (Рис. 57б)
[ ( R2 1 } . R 2 е 2 )
V N K Es +e N 1++ IN+e, + ,
KfjN К К К
[де К ='.
R,+Rs
N 1+---""-- ( 1+ R2 +..!. ] + YNRi ++_='
Rs K'iN К K2RS Rs Rs к 2
1+ ( 1+ R,+Rs + R,+Rs J 2 + yN(R,+Rsf ++ (R,+Rsf .
Rs 'iN R 2 Rs Rs RsR2
Нетрудно видеть, что для уменьшения коэффициента шума сле
дует приравнять R, к нулю. В этом случае К  R2IRs, то есть величи
на резистора R 2 задается коэффициентом усиления: R 2  RsK.
Подставляя это выражение при R 1  О В соотношение для квадрата
коэффициента шума, получим:
) 2
2 r N Rs 1 1
N F 1+(1++ +YNRS +.
Rs l 'iN К К
Из полученноrо выражения видно, что так же, как и для неинвер
тирующеrо усилителя, для малошумящеrо каскада следует выби
рать ОУ со входным сопротивлением MHoro большим, чем выходное
сопротивление источника сиrнала. ПО крайней мере, r'N > KRs. При
этом можно реализовать потенциальные возможности ОУ по шу
мам. При rlN =  квадрат коэффициента шума будет равен:
( ) 2
2 1 r N 1
N F ='1++ 1+ +YNRS.
К Rs К
Минимум коэффициента шума достиrается при оптимальном
сопротивлении источника сиrнала, paBHoro:
Rs(oPt) rN I YN (1+ 1/ к).
При этом:
miпN (1+ 1/ K)(1+2 rNYN ).
RS
R2 е 2
....
б
с учетом сделанных преобразований выражение (19) принимает
вид:
N ='(1+ : 1 1 + N {p+i JJ
(20)
Как следует из сравнения выражений (17) и (19), оптимизиро
ванные значения коэффициента шума инвертирующеrо и неин
вертирующеrо усилителей при больших К незначительно
отличаются друr от друrа. rрафики зависимостей коэффициента
шума от BbIxoAHoro сопротивления источника сиrнала приведены
на Рис. 58. Коэффициент шума вычислялся по формулам (18) и
(20) при шумовых отношениях N R  0.1 и 1 и коэффициенте усиле
ния инвертирующеrо усилителя К= 2.
В справочной литературе обычно приводятся значения спект
ральных плотностей 5v и 51 шумов напряжения и тока, а не шумо
вые сопротивление и проводимость r N и YN. Шумовое отношение
N R = (rN YN)'/2 находится в этом случае по формуле:
N R  JrNYN  5v51 14kT_
Рис. 58. Зависимость коэффициента шума (N F ) от BЫXOДHO
ro сопротивления источника сиrнала (Rs):
а  неинвертирующеrо усилителя на ОУ;
б  инвертирующеrо усилителя на ОУ.
Коэффициент передачи инвертирующеrо усилителя (1<)
равен 2. (1 + 1/1<)1/2  1.22 для К= 2
NF
10
8
(19)
6
2
102
101 1
RsfRs(opt)
10
100

Заметим, что для дифференциальноrо каскада, устанавливае
Moro на входе большинства ОУ, спектральная плотность напряже
ния, приведенная ко входу, оrраничивается снизу крутизной
транзисторов. Она не может быть меньше спектральной плотнос
ти напряжения шума на резисторе, величина KOToporo обратна
крутизне. Аналоrично, спектральная плотность шумовоrо тока не
может быть меньше суммы спектральных плотностей Аробовоrо
шума тока смещения и шумовоrо тока, вызванноrо входным co
противлением:
Sf" > 4kTjS;
S> 2e/'N + 4kТY'N,
[де S  крутизна;
/IN  входной ток;
YiN  входная проводимость.
ИНТЕrРАТОР И ДИФФЕРЕНЦИАТОР
Интеrратор и фильтры нижних частот nepBoro порядка являются
одними из самых популярных применений ОУ. Основные трудности
применения ОУ в этих схемах возникают за частотой среза, Korдa
усиление ОУ падает как 1/ы, а сдвиr фазы усилителя составляет 90'.
Для усилителей общеrо применения, у которых частота единичноrо
усиления порядка меrаrерца, частота среза не превышает 100 rц.
Как будет показано ниже, блаrодаря этому свойству ОУ вносит фа
зовый сдвиr, который осложняет применение интеrраторов, напри
мер, в высокодобротных активных фИЛЬТрах.
Выражение для частотной характеристики интеrратора можно
получить, если проинтеrрировать функцию, представляющую co
бой rармоническое колебание, например sin wt. Безразмерная Be
личина 1: называется постоянной времени интеrратора.
1 f . d cos& 1 . ( N }
 SЮ& t+сопstsю & const.
;; (oi: (oi: 2
Из этоrо выражения следует, что интеrратор вносит фазовый
сдвиr 90' и обладает частотной характеристикой, спадающей об
ратно пропорционально частоте. В комплексной форме выражение
для частотной характеристики имеет вид:
НИш) .
JO);;
Схема интеrратора приведена на Рис. 59а. ОУ включен здесь
по инвертирующей схеме, ее параметры приводятся в Табл. 1.
Подставляя туда R вместо R , и 1ПroС вместо R 2 получим выраже
ние для частотной характеристики К, интеrратора и коэффициен
та обратной связи:
1 G/3 1 1
K,..
jroRC 1+G[3 j(o;; 1+1/G(3'
rде1:RС.
[3 j(oT . 1jN
1+j(O;; 'iN+R/(1+jO)-Q'
r'N  входное сопротивление ОУ.
При G[3 » 1 выражение (22) совпадает с (21), которое описыва
ет частотную характеристику идеальноrо интеrратора. Частотная
характеристика реальноrо интеrратора оrраничена снизу конеч
ным значением коэффициента усиления на низки.х частотах. На BЫ
соких частотах частотная характеристика оrраничивается двумя
факторами: падением коэффициента усиления и конечным значе
нием ВЫХОДНОrо сопротивления ОУ. Для дальнейшеrо положим, что
усилитель имеет н.аиболее распространенную однополюсную час
тотную характеристику, описываемую выражением:
GVw) G o  j Gowc j!E.l,
1+jw/w c w w
[де G o = G(O)  коэффициент усиления на постоянном токе;
ыс  частота среза ОУ, IG(wc)1 2  G 2 o /2;
ы, частотаединичноrоусиления, IG(W1)1  1.
Для наrляДНОСТИ на Рис. 59б приведена частотная характеристи
ка ОУ, на котором выполнен интеrратор. Как следует из рисунка, ниж
ней rраничной частотой (WL) интеrратора можно считать частоту, на
которой коэффициент усиления ОУ становится меньше коэффициен
та передачи интеrратора. На этой частоте IKII  1/1:WL = G o . поэтому
1
щ-
G o ;;.
(21)
Ниже частоты WL коэффициент передачи реальноrо интеrратора
постоянен и равен G o . Такой же точно эффект был бы, если бы KO
эффициент усиления ОУ был бесконечен, а конденсатор интеrра
тора имел сопротивление утечки GoR. В диапазоне частот от
нижней rраничной частоты до частоты среза происходит увеличе
ние коэффициента усиления по петле обратной связи. Поэтому на
частоте среза имеет место максимальное значение коэффициента
усиления по петле обратной связи и, следовательно, наилучшее Ka
чество работы интеrратора.
За частотой среза коэффициент передачи усилителя с однопо
люсной характеристикой падает обратно пропорционально частоте,
так же, как и коэффициент передачи интеrратора. На этих частотах
падение коэффициента усиления ОУ компенсируется ростом коэф
фициента обратной связи. Потому здесь коэффициент усиления по
петле обратной связи постоянен. Такая ситуация сохраняется до тех
пор, пока изза уменьшения коэффициента усиления ОУ при увели
чении частоты падение напряжения на конденсаторе станет меньше
входноrо напряжения усилителя. Этот эффект начинает проявлять
ся на частотах выше 0>" Korдa падение напряжения на конденсаторе
V c равно напряжению VIN на входе усилителя. Напряжение на KOH
денсаторе равно произведению тока обратной связи /FB на импе
данс конденсатора. равный на частоте Ы, величине 1/jw,C. Ток
обратной связи /FB равен выходному напряжению, поделенному на
выходное сопротивление: /FB  VOUT/rO UT . Учитывая, что IGI  ы , /ы и
полаrая, что импеданс конденсатора MHoro меньше выходноrо co
противления усилителя, получаем:
VC VOUT/rOUT v'NG/rOUT  VIN='VIN<VIN'
щС щС щС щr OUтC of r OUTC
Рис. 59. Инвертирующий интеrратор: а  схема; б  частот
ная характеристика в области средних и нижних частот
(22)
logK
R
VOUT
logKo
"'>""
Реальный '''-'''-
интеrраrор ....,
V'N
logf
а
б

откуда следует:
cq <  щj{rоuтС).
Для интеrратора с R  1 кОм, С  16 нФ (1  16 мкс), построенно
{о на ОУ с параметрами: G o = 105, fOUT = 1 кОм, ыl  2п мrцполучим
f L  0.1 rц, "  100 кrц. На Рис. 60а представлена частотная xapaK
теристика инвертирующеrо интеrратора для разных значений Be
личин R и С (RC  15.9 мкс). Видно совпадение частоты ы"
получаемой соrласно выражению (23), с частотами минимумов ча
стотной характеристики.
На бесконечно большой частоте коэффициент усиления ОУ прене
брежимо мал, а импеданс конденсатора С MHoro меньше BbIxoAHoro
сопротивления усилителя. Присутствием усилителя здесь можно
пренебречь (Рис. 60б). Если входное сопротивление ОУ MHoro боль
ше R, то коэффициент передачи интеrратора будет, очевидно, равен
f OUТ/(' OUT + R) и не будет зависеть от частоты. Влияние падения коэф
фициента усиления приводит к тому, что, начиная с некоторой часто
ты, коэффициент усиления по петле обратной связи становится
меньше единицы. Так как цепь обратной связи СОстоит из резистив
HoeMKOCTHЫX цепей, то I Р I < 1. Поэтому коэффициент усиления по
петле обратной связи выше частоты еДиничноrо усиления ОУ будет
меньше единицы. Влияние конечноrо BbIxoAHoro сопротивления ОУ
обычно наступает раньше. хотя конкретный вид выражения для час
тотной характеристики зависит от частотной характеристики ОУ.
Для определения отличия частотной характеристики реальноrо
интеrратора от идеальноrо нужно оценить член 1/( 1 + 1 /G[3) Bыpa
жения (22). До частоты среза G = G o . Пренебреrая для ясности
входным сопротивлением ОУ, для этой области частот получим:
1
1+
GI3
1
1++
G o jGoO);;
1
1 1 . 1
+j
G o GO(O;;
1
1 1 + jол
+
Goj(O;;
Отсюда следует, что отклонение коэффициента передачи реаль
Horo интеrратора от  1/jrт; и отклонение сдвиrа фазы от n12 на ча
стотах от WL дО частоты среза описываются выражениями:
K,j(Oi:1j
J J 2
1 1
(1+ G o + (Go;;(O
1 1
tgф='-.
(01: 1+G o
За частотой среза G = jw,/w. Пренебреrая для ясности BXOД
ным сопротивлением ОУ, для этой области частот получим:
1
1+
G[3
1
1 . m
1++ j
Щ1: Щ
1
1 1+ jm;;
+
щ;;
Отсюда следует, что отклонение коэффициента передачи реаль
Horo интеrратора от 1 jjW1: И отклонение сдвиrа фазы от п/2 на ча
стотах за частотой среза описываются выражениями:
K,j(O;;=,1/ (1+ ;; J + (: J ;
ы/ы , Ы1:. w »1
tgф"" пр иw , 1 .
1+1/ы , 1: 1+ы , 1 ы,
(23)
Рис. 60. Характеристики инвертирующеrо интеrратор а: а  1 1
частотная характеристика (1  R  1 кОм, С  16 нФ, 2  R 
 10 кОм, c 1.6нФ, 3  A 100кОм, c 160 пФ); I
б  ero эквивалентная схема на высоких частотах; в  отли
чие коэффициента передачи и фазовой характеристики I
реальноrо интеrратора от идеальноrо i
I
IglКl
10
rout
I R+rout
t f
i 1
101
ю- 2
I
i
i
 t ' .-. ..
. I
I
I
10 З
104 105 106
Частота [' ц]
а
107
с
VIN VDИТ
rlN  rDИТ
б
Усиление (G) [дБ]
20
10 +лj4
О О
лj4
Частота
В
Из полученных выражений ясно, что постоянную времени интеr
рирования следует выбирать такой, чтобы Ыl1» 1. Конечная часто
та единичноrо усиления вносит фазовый сдвиr, который можно
скомпенсировать, введя в схему интеrратора компенсирующие KOM
поненты, как показано на Рис. 61. Условия компенсации для обеих
схем сходны: w,RcC = 1 для схемы на Рис. 61а с компенсирующим
резистором и w,RC c  1 для схемы на Рис. 61б с компенсирующим
конденсатором. Недостатком этоrо решения является то, что для
компенсации требуется знать значение частоты единичноrо усиле
ния ОУ, на котором построен интеrратор. Для схемы на Рис. 61а, Ha
пример, учитывая ранее сделанные выкладки, имеем:
[3 jWT
1+ jwт+ jwRcC '
V OUT
KI
\i;N
1+ jwRcC .  . 1+ jwRcC .
jW1 1+ 1/G[3  jW1: 1+ jwjw 1 '
1 w
.
G[3 jW I
1+ jWH jwRcC  ..
. 1,
jW1 Ы 1
1 1
KI при RcC.
jm;; Щ

Рис. 61. Схемы инвертирующих интеrраторов с компенса

цией запаздывания по фазе: а
 с компенсирующим
резистором; 6
 с компенсирующим конденсатором







а


б


Выкладки для схемы на Рис. 616 проводятся аналоrично.
Метод компенсации запаздывания по фазе, который использу

ется при построении интеrральных схем, заключается в примене

нии дополнительноrо ОУ. Основная схема, построенная на этом
принципе, приведена на Рис. 62. Здесь в цепь обратной связи
включен повторитель напряжения с коэффициентом передачи НА,
ОУ идентичны. Основные соотношения для рассматриваемой cxe

мы имеют вид:


G 1 1
Н А





1
G 1
1jG 1+jwjw 1


1
 (.!!!..
;
ы,


jол .
I3
HR
,1:
RC,
1+J(01:


( 1 ) jrт; ( \i;N ) .
VOUT

GVIN

G
\i;N+[3VOUT

G

+HRVOUT ,
1+Jrт; 1+Jw;; JW;;


KI
 VOUT

. .
\i;N j(01: Н +
. 1 + J(01:
R G


j(01:


1
1 .(0 1 .0)

J
+
+J

Щ Щ1: Щ


j(01:
1 1

.
.
j(01: 1+

Щ1:


Выражение для частотной характеристики дифференциатора
можно получить, если продифференцировать функцию, представля

ющую собой rармоническое колебание, например siп wt. Величина ;;
называется постоянной времени дифференциатора.


d . . { N )
;;
Slnwtdt
twcoswt
1:WSI (Ot+
 (.
Ш 2


Из этоrо выражения следует, что интеrратор вносит фазовый
СД8иr 90' и имеет частотную характеристику, нарастающую прямо
пропорционально частоте. В комплексной форме выражение для
частотной характеристики имеет вид:


НИО))=, j(01:.


Схема дифференциатора приведена на Рис. 63. ОУ включен
здесь по инвертирующей схеме. Эта схема включения ОУ обсужда

лась ранее, ее параметры приводятся в Табл. 1. Подставляя туда
1ПыС вместо R 1 и R вместо R2, получим выражение для частотной
характеристики К о дифференциатора и коэффициента обратной
связи:


. G[3 1 1
К о

J(j)RC


.

1+G[3 jw;; 1+1jG[3'


Рис. 62. Схема инвертирующеrо интеrратора с компенса

цией запаздывания по фазе повторителем напряжения


R


Vouт


\liN


Рис. 63. Схема, реализующая дифференцирование


R


\liN

VOUT






13

. 'iN
1+jo)1: 'iN+Rf(1+j(O-Q'


(24)


rдe 1:
RC,
flN
 входное сопротивление ОУ.
При G[3» 1 выражение (25) совпадает с (24), представляющим
частотную характеристику идеальноrо дифференциатора.
Идеальный дифференциатор должен иметь амплитудно
частот

ную характеристику (АЧХ), прямо пропорциональную частоте. Oд

нако на практике полоса часто
 в которой работает
дифференциатор, должна быть оrраничена сверху, так как в про

тивном случае напряжение собственных шумов дифференциатора
разовьет на ero выходе бесконечно большое напряжение. Диффе

ренциатор поэтому должен представлять собой полосовой фильтр
специфическоrо вида, у KOToporo на частотах до верхней rраничной
частоты АЧХ должна быть пропорциональна частоте. Поведение
АЧХ на частотах вблизи верхней rраничной частоты определяется
применением. Среди схем, описываемых в этой книrе, в качестве
дифференциатора можно применить полосовой фильтр первоrо
порядка, выражение для частотной характеристики KOToporo при

ведено в разделе «Популярные схемы на операционных
усилителях».
Две наиболее популярные схемы дифференциатора приведены
на Рис. 64. Частотная характеристика схемы на Рис. 64а равна

jroR2C на низких частотах до частоты 1 j(R 1 C). Выше этой частоты
ее характеристика равномерна. Схема на Рис. 646 в области низ

ких частот имеет частотную характеристику равную
jWR2C до час

тоты 1j(R,C 1 ). Выше этой частоты частотная характеристика
равномерна до частоты 1 j(R 2 C 2 ). Далее начинается спад, rдe час

тотная характеристика описывается выражением
 1 !iwR 2 C 2 .
Линейное дифференциальное уравнение моделируется как с по

мощью дифференциатора, так и с помощью интеrратора, причем
последний используется чаще, так как у интеrратора коэффициент
усиления по петле обратной связи не зависит от частоты, а у диффе

ренциатора он падает пропорционально квадрату частоты.


АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ BToporo ПОРЯДКА НА ЗАЗЕМЛЕННОЙ ИНДУКТИВНОСТИ


(25)


Активными фильтрами здесь будут называться цепи на дискрет

ных компонентах, для формирования нулей и полюсов частотной
характеристики которых при меняются ОУ. ДЛЯ любоrо активноrо
фильтра существует пассивная RLС
цепь с таким же расположени