/
Author: Таюрский А.Г.
Tags: микроэлектроника лабораторные работы электрические цепи издательство казань
Year: 1977
Text
КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНЙВЕРСИТЕ1 им. В. Й. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА Кафедра радиофизики ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ Лабораторная работа для студентов 3 курса Казань - 1977
Составитель - А.Г.Таюрский Описание к лабораторной работе "Дифференцирующие и инте - грирующие цепи" содержит задание,необходимые теоретические све- дения и методические указания для самостоятельного выполнения работы. В теоретической части описания рассматривается прохожде - ние скачков напряжения через линейные ВС цепи, выводятся усло- вия дифференцирования и интегрирования входного напряжения,со- держатся сведения о влиянии параметров генератора и нагрузки на качество дифференцирования и интегрирования. Описана лабораторная установка, позволяющая эксперимен - тально ознакомиться с работой дифференцирующих и интегрирующих ВС цепей. Приведенные в описании сведения дают студентам поз - модность изучить и выполнить работу без привлечения дополни - тельной литературы. Cj Офсетная лаборатория Казанского университета, 1977.
Практика физического эксперимента часто требует получе - ния колебаний слоеной формы: треугольной, параболической и т.д., причем часто требуется получить одиночные колебания та - кой формы - импульсы. Под импульсом напряжения или тока пони - мают напряжение или ток, действующие в течение короткого про- межутка времени. Получение таких колебаний с помощью генерато- ров порой бывает очень сложным, поэтому используют формирующие цепи, техническая реализация которых достаточно проста. Суше - ствуют цепи, на выходе которых колебания приближенно соответ - ствуют производной или интегралу от напряжения, поданного на вход этой цепи. В качестве таких цепей используются комбинации из сопротивлений и емкостей или из сопротивлений и индуктивно- стей. § I. ЛИФФЕРЕНЦИРУПЦИЕ ЦЕПИ Рассмотрим процессы заряда и разряда емкости в схеме на рис. I.I.
Допустим, что в момент времени Г = 0 напряжение на кон- денсаторе отсутствует ( Йс(0) = 0) и ключ К переведен в по- ложение I. С этого момента начинается заряд емкости. Согласно второму закону Кирхгофа,'должно выполняться условие: E~Uc + Ua (i.i) Так как М* = ‘'J & > = С то уравнение (I.I) записывается в виде дифференциального урав- нения: решением которого является выражение Мс=Е(Ее"^) (1,2) где - постоянная времени цепи. Дифференцируя (1.2), получим выражение для тока заряда: е (1-3) з at М следовательно, напряжение на резисторе £ равняется ий°№Ее~ъ Допустим, что к некоторому моменту времени конденса- тор успел зарядиться до напряжения &со ( Мср< £ ) и в этот момент ключ К переводится в положение 2. В этот момент источник напряжения Е отключается, а конденсатор начинает раз- ряжаться через резистор Z? . Для этой цепи, согласно второму закону Кирхгофа, должно выполняться условие: (1.5) - 4 -
Поэтому дифференциальное уравнение запишется в виде: а его решением будет: - t Ус = Усо6~^ (17) Дифференцируя (1.7), получим для тока разряда: ; = (1.8) LP с dt р р Следовательно, напряжение на резисторе R. равняется Up = i,pH = ucoe^ (Ь9) Эпюры функций (1.2)-(1.4), (1.7)-(1.9) приведены на рис- 1.2. Рис.1.2
Рассмотрим цепь на рис. 1.3. >> с •-----II------•-----о У/х & П Ийых а--------------I——о Рис. 1.3 Полагая в уравнении (1.1а) Е=1кх, RO? и учитывая, что по второму закону Кирхгофа , а для рас- сматриваемого случая л e Z7/»/jr , получим: ± Um = « к» При условии « -£ Ufax (1.11) из уравнения (1.10) следует: (II2> - выходное напряжение пропорционально производной входного Поэтому RC цепь с резистивным выходом называют дифференцирую- щей. Если выполняется условие (I.I3) из уравнения (1.10) следует U&x*lfa (I.I4) - выходное напряжение достаточно точно повторяет входное. - 6 -
Для заданной формы сигнала Убх дифференцирование соглас- но (1.11) получается тем точнее, чем меньше постоянная времени Т" . Однако, как следует из (I.I2), при уменьшении Т? умень - шается величина выходного напряжения. Идеально точное дифференцирование теоретически возможно только при бесконечно малых значениях Т“ , но согласно(1.12), выходное напряжение будет в этом случае иметь бесконечно малую амплитуду, т.е. идеально точное дифференцирование практически невозможно. Поэтову дифференцирующая цепь для математического дифференцирования непригодна и применяется для укорочения дли- тельности импульсов и т.д. Для получения выходного напряжения, соответствующего про- изводной от напряжения на входе цепи, необходимо выполнение ус- ловия (I.I5) где t - длительность напряжения на входе цепи. Рассмотрим физику процессов, происходящих в дифференцирую- щей цепи при прохождении через нее импульса прямоугольной фор- мы. Так как напряжение на конденсаторе не может изменяться скачкообразно, то в момент поступления на вход цепи положи тельного импульса с амплитудой на резисторе Л напряже- ние будет равно Ум . Затем начнется быстрый заряд конденса - тора ( Т« tu ), в ходе которого напряжение на конденсаторе будет возрастать по экспоненциального закону. Напряжение на вы- ходе цепи, равное разности напряжений Ум и Ус У9ых а Уб х ~ Ус ~ Ум ~ Ус будет убывать с той же скоростью. Значения У бых в моменты вре- мени , ^з показаны стрелками на рис.1.46. Из-эа ма- лой величины постоянной времени напряжение на выходе ста- новится практически равным нулю задолго до окончания импульса, так как за время tu конденсатор успевает почти полностью зарядиться.
Рис. 1.4 С момента оконча- ния действия входного импульса в цепи дейст- вует только одно на - пряжение Ыс и, со - гласно закону Кирхгофа, выходное напряжение можно найти из равенст- ва 0= 2^1.16) т.е. выходное напряже- ние должно повторять напряжение Ис .По- этому в момент времени tu на выходе цепи по- является напряжение 11 п с отрицательной поляр- ностью. Этот отрица - тельный перепад напря- жения быстро спадает до нуля, так как кон - денсатор быстро разря- жается. Таким образом, каждый входной импульс прямоугольной формы преобразуется рассматриваемой цепью в пару остроконечных крат- ковременных импульсов разной полярности. Поэтому такая цепь является обостряющей. Остроконечные импульсы используются очень широко и, в частности, для запуска импульсных устройств. Со - хранил по существу крутой фронт исходного импульса прямоуголь- ной формы, остроконечный импульс спадает до нуля настолько быст- ро, что не влияет на последующую работу запускаемого устройст- ва. - 8 -
Покажем, что напряжение на выходе обостряющей цепи при - мерно пропорционально производной входного напряжения, ' т.е. цепь в известной степени является дифференцирующей. Напряжение на выходе цепи Г' где ток заряда и разрядка конденсатора 4=6 Так как и быстро становятся достаточно близ - кими (см. рис. 1.46), то можно записать: откуда и») Длительность импульсов на выходе дифференцирующей цепи оценивается на определенном уровне] длительность импульса по основанию оказывается бесконечно большой, ибо напряжение спа - дает экспоненциально. Рис. 1.5
Обычно величину Vgi определяют на уровне O.Si/tr- В соответ- ствии с этим запишем: ta о.5Им°г1мв'~ откуда или tu^ren2. Переходя от натуральных логарифмов к десятичным, окончательно получим: t'u *2,5V%2 Чем меньше постоянная времени V , тем быстрее заряжается и разряжается конденсатор и тем меньшую длительность имеют вы - ходные импульсы, тем более они остроконечны. Однако ’ умень - шать "С целесообразно лишь до определенного предела. Действительно, в практических схемах на вход дифференци - рующей цепи поступают импульсы, имеющие трапецеидальную форму, но которые мы условно считаем прямоугольными (рис. 1.5). В этом случае напряжение на выходе цепи зависит от соотношения между длительностью фронтов импульса "tq> и постоянной време- ни цепи V . Длительность переднего фронта определяется временем на - растания импульса от 0,1 Z6* до 0,9 , а длительность зад - него фронта (среза) - временем спада импульса от 0,9 до 0,1 Им . На рис. 1.6 показан примерный вид реального прямо - угольного импульса. Рис. 1.6
Если t<f>«T<+tu (1.5а), то за время действия фрон - та входного импульса конденсатор не успевает сколько-нибудь зна- чительно зарядиться, и напряжение на выходе почти повторяет входное напряжение. По существу, заряд конденсатора начинается после того, как на входе устанавливается напряжение VAx = = = const . с этого момента напряжение на выходе Мвы* — г/лх - ис начинает уменьшаться с постоянной времени F . Во время действия среза входного импульса напряжение на конденсаторе практически не успевает измениться и остается рав- ным 2/лг . Поэтому уменьшение г/Лх (по сравнению с г/„ ) пе- редается на выход цепи ( Vgux - Vgx -Кс ). где формирует- ся передний фронт отрицательного импульса. Крутизна его равна крутизне среза входного импульса. По существу, лишь по оконча- нии входного импульса конденсатор начинает разряжаться через сопротивление Х2 , и напряжение на выходе падает также с по - стоянной времени Т' . При Т&- "ttp цепь будет дифференцирующей для фронта им - пульса, что, как видно из рис. 1.56, приводит к сглаживанию и уменьшению амплитуды выходного напряжения. Поэтому для посто - янной времени Т нужно выбирать значения большие и До сих пор мы рассматривали идеализированную цепь, где не учитывалось внутреннее сопротивление генератора импульсов и входная емкость Со устройства, подключаемого к выходу диф- ференцирующей цепи. На рис. 1.7 представлена цепь с учетом этих параметров. Рис. 1.7 - II -
Рассмотрим по отдельности влияние этих параметров на ка- чество дифференцирования. Сопротивление уменьшает амплитуду выходного напря - жения, так как происходит деление начального скачка напряжения Итвых ~ Им £+ и увеличивает постоянную времени Г.« (£-+£<.) С Емкость Со вследствие конечного времени заряда увеличи- вает длительность фронта и среза выходного импульса, а также уменьшает его амплитуду. § 2. ИНТЕГРИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ Рассмотрим схему на рис. 2.1. г/лг с ивыя Рис. 2.1 Полагая в уравнении (1.1а) для произвольного входного напряжения и емкостного выхода Е -TJex, 'Ис = K&xi = V получим: ^4*“* + Увы* = Пвх (2.1) При условии (2.2) из уравнения (2.1) следует: И 1/бух dt - 12 -
или 'Ивых ~ J l/gx dt (2.3) - выходное напряжение пропорционально интегралу от входного. Поэтому НС - цепь с емкостным выходом называется интегри - рующей. При условии « Z/6vx (2.4) Of V из уравнения (2.1) следует: Ugbrx^Vgx (2.5) - выходное напряжение достаточно точно повторяет входное. Для заданной формы сигнала Ийх интегрирование, соглас- но (2.2), происходит тем точнее, чем больше постоянная времени Т . Однако, как следует из (2.3), увеличение постоянной времени Т приводит к уменьшению величины выходного напряже - ния. Поэтому идеально точное интегрирование невозможно. Условием приближенного интегрирования импульса длительно- стью является tu«T> (2.6) Рассмотрим физику процессов, происходящих в интегрирующей - цепи при прохождении через нее импульса прямоугольной формы. Так как конденсатор С не может мгновенно зарядиться, то в момент поступления на вход прямоугольного импульса все входное напряжение выделяется на резисторе , a Ut&x = Z/c*Q (рис. 2.2в). За время действия импульса конденсатор заряжается с по - стоянкой времени по закону -- I = dgbix= Zfn6x(^~G / - 13 -
К моменту окончания входного импульса ( ) напряжение на выходе достигает максимального значения 't-и I ~ ZZm6x (С ) и конденсатор начинает разряжаться через резистор, а напряже- ние Ufax уменьшается с той же постоянной времени (рис. 2.2). Можно считать, что через время t =ЗТ“ после окончания входного импульса конденсатор С практически разрядился, т.е. длительность импульса на выходе интегрирующей цепи будет: tu66fx +3V Так как по условию tu«'P , то Ёивш^’З'С. Таким образом, при Z^>> на выходе цепи будут наблю - даться растянутые пилообразные импульсы с амплитудой ZZm вых < ZZмвх Поэтому такую цепь называют еще удлиняющей или сглаживающей. - 14 -
Удлиняющие цепи применяют в счетно-решающих устройствах, в устройствах выделения импульсов по длительности, в схемах накопления заряда и т.п. Покажем, что напряжение на выходе такой цепи примерно про- порционально интегралу входного напряжения, т.е. удлиняющая цепь до некоторой степени является интегрирующей. Предположим, что на вход цепи воздействует передний фронт пилообразного импульса (рис. 2.3>. Заряд, получаемый конденса- тором за время Л t , у = i at Если tu , то за время действия импульса напряжение на кон- денсаторе У бык составляет столь небольшую долю Us* , что в любой момент ток заряда конденсатора _ 2(gx - Vevx _. Увх . . С — g ( ) Тогда приращение заряда i& , а приращение на- пряжения на конденсаторе под действием заряда АО Произведение £ пропорционально площади одного из прямоугольников, на которые можно приближенно разбить площадь между осью абсцисс и кривой УХх (рис. 2.3). Напряжение, появляющееся на конденсаторе к произвольно вы- бранному моменту времени t ~Ь6 , равно сумме приращений в интервале от t = 0 до t-tb : (Vfor*(2‘8) т.е. цепь, изображеннея на рис. 2.2, оказывается суммирующей. - 15 -
Записанное равенство является приближенным, так как су - шествует разница между тем мгновенным значением , которое действует на цепь в каждый момент времени, и тем значением (27/ , Z4 т.д.), которое принимается за высоту прямоуголь- ника и поэтому стоит в правой части выражения (2.8). Чем мень- ше Л t , тем точнее будет приведенное равенство. Если перейти в пределе к бесконечно малым приращениям то dt а сумма (2.8) записывается в вида интеграла: Г / %4/х %* (2.9) о ° Таким образом, цепь с емкостным выходом при явля- ется интегрирующей. Рассмотрим влияние на интегрирующую RC -цепь в нут ре н - него сопротивления источника входных сигналов , входного емкости С„х и входного сопротивления @вх следующего каскада (нагрузки). Схема цепи с учетом этих параметров изображена на рис. 2.4. Qc А Рис. 2.4 - 16 -
Эта схема может быть представлена -в виде рис. 2.5. Здесь = УвХ <2.12) -Q+fii c'=c+cSJf а постоянная времени Т>э равна: Ли “ /ъ* где V=-QC - постоянная времени при отсутствии Я€Х- Отсюда видно, что наличие сопротивления Я в* уменьшает выходное напряжение и уменьшает постоянную времени, т.е. ухуд- шает интегрирующие свойства цепи. Наличие сопротивления и емкости Свх увеличивает по- стоянную времени, т.е. улучшает интегрирующие свойства цепи. Краткие выводы I. Цепь, состоящая из последовательно соединенных ковден- саторе и резистора, может быть дифференцирующей или интегри - руюаей. - 17 -
2. Цепь с резистивным выходом является дифференцируицей. Условие хорошего дифференцирования - малая величина постоянной времени ВС по сравнению с длительностью входного импульса. 3. Цепь с емкостным выходом является интегрирующей. Усло- вие хорошего интегрирования - большая величина постоянной вре- мени ВС по сравнению с длительностью входного импульса. 4. Если ЕС-цепь предназначена для передачи импульса без искажения его формы, то цепь с резистивным выходом должна иметь большую постоянную времени, а цепь с емкостным выходом - малую. § 3. СПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Принципиальная схема установки приведена на рис. 3.3. В работе исследуется дифференцирование и интегрирование прямоугольных импульсов напряжения, которые получаются с по - мощью триггера. Триггер представляет собой двухкаскадный усилитель, на - пряжение с выхода которого через сопротивление подается снова на вход. В простейшем стучав схема триггера имеет вид, изобра- женный на рис. 3.1. Рис. 3.1 - 16 -
Смещение на лампы подается от какого-то внешнего источ - ника. Схема обладает тем свойством, что одна из ламп окаэы - веется запертой до тех пор, пока внешний сигнал не поступит на схему. Рассмотрим, как может возникнуть подобное состояние. Допустим, что в момент включения анодного напряжения че- рез обе лампы течет ток. Однако он не может быть абсолютно одинаковым из-за флуктуаций, которые всегда имеют место.Пусть ток через лампу Л1 увеличился. Это приведет к уменьшению ее анодного тока, что, в свою очередь, вызовет уменьшение потен- циала на сетке Л2. Ток через лампу Л2 уменьшится, а анодное напряжение возрастет, что вызовет повышение потенциала сетки Л1 и, следовательно, дальнейшее увеличение тока через лампу ЛТ. Коротко представим эти изменения напряжений в виде такой последова тельности: Из сказанного видно, что начавшийся процесс открывания одной лампы и закрывания другой будет продолжаться лавинооб -. разно до тех пор, пока одна из ламп (в нашем случае, Л2) не закроется. В этом случае говорят, что схема пришла в устойчи- вое состояние, в котором она может находиться как угодно дол- го. Пусть на обе сетки одновременно подан отрицательный игл - пульс. Через закрытую лампу импульс не пройдет, зато на от - крытой лампе он усилится и изменит свою полярность - на аноде открытой лампы появится положительный импульс, достаточный для того, чтобы открыть закрытую лампу. Лампа Л2 откроется, все процессы пройдут аналогично разобранному выше и приведут к закрыванию лампы Л1. Следующий внешний импульс снова опро- кинет схему. Этот, так называемый, запускающий импульс можно подавать не только на сетки ламп, но и на катод или на анод. В промежутках между двумя запускающими импульсами напряжения на анодах ламп остаются постоянными, т.е. получаются прямо - угольные импульсы, частота которых в два раза ниже частоты за- пуска вдих импульсов. - 19 -
Запускающие импульсы Импульсы на выходе триг - гера Рис. 3.2 Рис. 3.3 В данной установке использована схема триггера,в ко- торой смещение на сетки подается не от внешнего источни - ка, а создается на катодном сопротивлении за счет анодно- го тока ламп. Запускапцие импульсы подаются на катод.Про- цессы, происходящие при таком способе запуска, аналогичны процессам при подаче запускающих импульсов на сетки ламп (рис. 3.2). - 20 -
В качестве источника запускаппих импульсов использован блокинг-генератор (рис. 3.4.). Он представляет собой однолам- повый генератор с очень сильной индуктивной обратной связью. Если при умеренной положительной обратной связи такой генера- тор давал бы синусоидальное напряжение, то при сильной поло - жительной обратной связи синусоидальные колебания искажаются и на выходе блокинг-генератора появляются короткие импульсы большой амплитуды. Разберем коротко физические процессы, протекавшие в бло- кинг-генераторе. Допустим, что конденсатор С заряжен до тако- го напряжения, что лампа заперта. Из дальнейшего будет вид - но, что такое состояние возможно. Конденсатор С постепенно разряжается через сопротивление R по экспоненциальному зако - ну. В некоторый момент времени напряжение на сетке достигает потенциала отпирания, и в анодной цепи лампы появляется ток. Нарастание этого тока вызывает появление ЭДС в первичной и вторичной обмотках трансформатора. При правильно выбранном направлении витков трансформатора напряжение, возникапцее на вторичной обмотке, имеет такую полярность, что анодный ток возрастает. Если скорость изменения анодного тока растет, то растет и переданное на сетку напряжение, так что процесс но - сит лавинообразный характер. Анодный ток лампы возрастает настолько, что рабочая точ- ка перемещается на верхний загиб характеристики лампы, и при дальнейшем изменении потенциала сетки анодный ток не будет меняться. - 21 -
Потенциал сетки становится настолько большим, что начи - нается перераспределение тока в лампе. Значительная часть тока течет на сетку и заряжает конденсатор С. Так как скорость из - менения анодного тока стала равняться нулю, то из анодной це - пи в сеточную не передается никакого напряжения. За счет заря- да конденсатора С потенциал сетки начинает падать, вызывая уменьшение анодного тока и напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора. Это, в свою очередь, приводит к умень- шению потенциала на сетке, дальнейшему уменьшению анодного то- ка и т.д. Процесс заканчивается запиранием лампы. После этого весь цикл повторяется снова. Примерная форма напряжения на сетке блокинг-генератора приведена на рис. 3.5. Период колебаний, генерируемых блокинг-генератором, опре- деляется в первом приближении произведением ВсС. Следователь - но, меняя величину Вс, можно менять период колебаний блокинг- генератора. А так как длительность импульсов с триггера опре - деляется промежутком времени между двумя запускающими импуль - сами, то при изменении частоты последних будет меняться и дли- тельность прямоугольных импульсов напряжения. Очевидно, чем выше частота колебаний блокинг-генератора, тем меньше длитель- ность импульса. Запускающие импульсы снимаются с небольшого со- противления (порядка 400 - 500 см), включенного в катод бло - кинг-генератора. - 22 -
Колебания прямоугольной формы, снимаемые с анода тригге - ра, подаются на выход через катодный повторитель. Это обеспе- чивает сохранение формы импульса при подключении нагрузки к выходу установки. ЗАДАНИЕ I. Ознакомиться с описанием приборов: измерителя частоты и осциллографа. 2. С помощью измерителя частоты измерить длительность пря- моугольных импульсов, используя известнее соотношения: ( Т' - длительность импульса). Подать напряжение с выхода установки на осциллограф и за- рисовать форму колебаний на экране осциллографа. 3. Провести анализ дифференцирования прямоугольных им пульсов. По формулам и К % - 1ГК • <00%=</- е '&) /00% теоретически определить, до какого значения в процентах от входного напряжения зарядится конденсатор за время, равное дли- тельности прямоугольного импульса. Расчет провести для четырех различных постоянных времени. Значения R и С указаны на перед- ней панели установки. 4. Собрать дифференцирующую схему - 23 -
и практически изучить прохождение прямоугольных импульсов. Для этого к точке "а" подсоединить земляной провод источника пря - моугольных импульсов, к точке "б" - провод, идуисий с катодного повторителя. Точку "г" роединить с земляной клеммой осцилло - графа, а точку "в" - с клеммой "Вход У". Зарисовать форму им - пульсов на выходе дифференцирующей цепи при различных значени- ях постоянной времени ВС. По полученным осцилограммам определить к%. Для этого, в условном масштабе, замерить величины АВ и СД (см. рис. 3.6). По формуле определить к% для всех значений ВС. Сравнить полученные значе- ния к% с расчетными. Если будет расхождение результатов, объяснить его. 5. Провести качественный анализ интегрирования прямо угольных импульсов. Собрать.схему р—1 I—-------0 ff U8x ЙГЛ/Г 0---------------0/ Точки "а", "б", "в", "г" соединить с генератором и входом ос - циллографа так же, как и в случае дифференцирующей цепи. - 24 -
Зарисовать осциллограммы при всех значениях ВС и в услов- ном масштабе измерить амплитуду получившихся импульсов. Объяснить полученные результаты, сравнить их с реэульта - тами пункта 4. Литература Бонч-Бруевич А.М. Радиоэлектроника в экспериментальной физике. "Наука", 1966. Ицхоки Л.С., Овчинников Н.И. Импульсные и цифровые устрой- ства. "Сов.радио", 1973. Гольденберг Л.И . Импульсные и цифровые устройства."Связь? 1973. Браммер Ю.А., Нащук И.Н. Импульсная техника. "Высшая шко- ла", 1971. РегельсонЛ.М., Кузнецов А.В., Пятибратов А.П.. Импульсная техника. М., Изд-во МГУ, 1967.
Редактор А.А.Макарова Сдано в набор 7/П-1977 г. Подписано в печать 27/У1-1977 г. Форм.буи. 60 х 84 I/I6. Печ.л.1,5. Тирах 350. Заказ 427. Бесплатно. Офсетная лаборатория КРУ Казань,Ленина, 4/5