А. А. Федоров, В. В. Каменева z —
- 55
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ПРОМЫШЛЕННЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальностям: «Электроснабжение промышленных предприятий, городов и сельского хозяйств^» и «Электропривод и автоматизация промышленных установок»
МОСКВА «ЭНЕРГИЯ» 1979
ББК 31.29
Ф 33
УДК[658.26:621.31] (075.8)
Федоров А. А., Каменева В. В.
Ф 33 Основы электроснабжения промышленных предприятий: Учебник для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1979. — 408 с., ил.
В nep.: 1 р. 40 к.
В книге приведены основные исходные данные для создания систем электроснабжения промышленных предприятий: электрические нагрузки, основы технико-экономических расчетов, вопросы качества электрической энергии, выбор трансформаторов, сечеиий проводов и жил кабелей, местоположение питающих подстанций, вопросы компенсации реактивной мощности. Третье издание книги значительно переработано и дополнено с учетом работ, проведенных после выхода второго издания в 1972 г.
Учебник предназначен для студентов вузов, изучающих вопросы электроснабжения промышленных предприятий и внутризаводского электроснабжения. Может быть полезен инженерам отделов главного энергетика промышленных предприятий, транспорта, городов и сель--ского хозяйства.
30312-306
Ф ----------- 77-7Б. 2352050000
051(01)-79

АНАТОЛИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ ФЕДОРОВ
ВАЛЕНТИНА ВАСИЛЬЕВНА КАМЕНЕВА
ББК 31.29
6П2.1
Основы электрсснабження промышленных предприятий
Редактор издательства И. П. Березина
Переплет художника Е. Н. Волкова
Технический редактор Н. П. Собакина
Корректор Т. В. Воробьева
И Б № 2085
Сдано в набор 15.11.78. Подписано в печать 17.04.79. Т-07253. Формат 60x90’/ifi. Бумага типографская № 2. Гари, шрифта литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 25,5. Уч.-изд. л. 28,68. Тираж 65 000 экз. Заказ 286. Цена 1 р. 40 к.
Издательство «Энергия», 113114, Москва, М-114, Шлюювая нпб , 10
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красной» Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печи riii.nl Двор» имени А. М. Горькою «Сою пюлш рафпрома» яри Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии л книжной торговли. 197136, Ленинград, II 136, Гш читка», 20.
__ ____... . _ м (С; II гыicjr.cnio «.Diiepi 1111», 1979 г.
* БIБ Л1 О Т £ ।
I Ч«рн1г1всьно1 о ф1л!* *ч
I КиСаського пели», (нгтктугу
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее, третье издание учебника для вузов «Основы электроснабжения промышленных предприятий» составлено на базе трех изданий учебника А. А. Федорова «Электроснабжение промышленных предприятий» (1951, 1956, 1961 гг.) и двух изданий учебника по курсу «Основы электроснабжения промышленных предприятий» (1967, 1972 гг.)- За годы, прошедшие после первого издания, автор имел возможность получить от многих читателей замечания и пожелания по улучшению книги. Автор с большой признательностью принял большую часть предложений, и в 1976 г. им была издана книга «Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий», учитывающая замечания специалистов, но не являющаяся учебником.
Настоящее издание выполнено по учебному плану курса, читаемого студентам Московского энергетического института на факультете «Электрификация и автоматизация промышленности и транспорта» по специальности «Электроснабжение промышленных предприятий».
За истекшее с 1972 г. время в жизни страны возникли новые технические задачи, связанные с решениями XXV съезда партии, пятилеткой качества и эффективности, и принята новая Конституция СССР.
В связи с этими событиями в учебник включены новые вопросы, такие, как качество электрической энергии (несинусоидальность, несимметрия, отклонения и колебания напряжения), изменение условий составления электробаланса (потери электроэнергии от несинусоидальных токов), расчет шинопроводов с учетом углов поворота шинопровода, компенсация реактивной мощности при наличии в системе электроснабжения полупроводниковых преобразовательных подстанций, влияющих на работу основного средства компенсации реактивной мощности — статических конденсаторов, оптимизация систем электроснабжения и ряд других положений.
В данной работе введение, гл. 1,9 и 12 написаны авторами совместно, гл. 7 — В. В. Каменевой, остальной материал — А. А. Федоровым.
В написании книги приняли участие В. В. Черепанов (§ 5-1) и Г. В. Стульников (§ 5-2). Кроме того, в написании гл. 5 принимали участие М. В. Кудрук и М. Н. Котов. В написании гл. 6 и 11 принимали участие Г. П. Корнилов, гл. 9 — Т. В. Анчарова, гл. 11— А. Г. Павлович, гл. 13 — А. А. Катарская и П. И. Семичевский,
3
гл. 14 — А. Г. Никульченко и гл. 15 — И. Г. Красновская. Авторы приносят всем перечисленным лицам благодарность за помощь в работе.
Большую помощь при работе над книгой оказали рецензенты проф. А. И. Донской и проф. В. Н. Винославский и редактор книги заслуженный деятель науки и техники РСФСР, проф. Л. В. Гладилин, за что авторы им искренне признательны.
Замечания и пожелания по книге просим направлять по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, изд-во «Энергия».
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Системой электроснабжения вообще называют совокупность устройств для производства, передачи и распределения электрической энергии.
Системы электроснабжения промышленных предприятий создаются для обеспечения питания электроэнергией промышленных приемников электрической Энергии, к которым относятся электродвигатели различных машин и механизмов, электрические печи, электролизные установки, аппараты и машины для электрической сварки, осветительные установки и другие промышленные приемники электроэнергии. Задача электроснабжения промышленных предприятий возникла одновременно с широким внедрением электропривода в качестве движущей силы различных машин и механизмов и строительством электрических станций.
Первые электрические станции сооружались в городах для целей освещения и питания электрического транспорта, а также при фабриках и заводах. Несколько позднее появилась возможность сооружения электрических станций в местах залежей топлива (торфа, угля, нефти) или местах использования энергии воды, в известной степени независимо от мест нахождения потребителей электрической энергии — городов и промышленных предприятий. Передача электрической! энергии к центрам потребления стала осуществляться линиями электропередачи высокого напряжения на большие расстояния.
В настоящее время большинство потребителей получает электрическую энергию от энергосистем. В то же время на ряде предприятий продолжается сооружение и собственных ТЭЦ.
Необходимость в производстве электрической энергии на фаб-рично-ааводских электростанциях обусловливается рядом причин:
а)	потребностью в тепловой энергии для технологических целей и отопления и эффективностью попутного производства при этом электрической энергии;
б)	необходимостью резервного питания для ответственных потребителей (второй источник питания);
в)	необходимостью использования вторичных энергоресурсов;
г)	большой удаленностью некоторых предприятий от энергосистем.
По мере развития электропотребления усложняются и системы электроснабжения промышленных предприятий. В них включаются сети высоких напряжений, распределительные сети, а в ряде случаев
5
и сети промышленных ТЭЦ. Возникает необходимость внедрять автоматизацию систем электроснабжения промышленных предприятий и производственных процессов, осуществлять в широких масштабах диспетчеризацию процессов производства с применением телесигнализации и телеуправления и вести активную работу по экономии электрической энергии.
Проектирование систем электроснабжения промышленных предприятий велось в централизованном порядке в ряде проектных организаций. В результате обобщения опыта проектирования возникли типовые решения. В настоящее время созданы методы расчета и проектирования цеховых сетей, выбора мощности трансформаторов, методика определения электрических нагрузок, выбора напряжений, сечений проводов и жил кабелей и т. п.
Главной проблемой в ближайшем будущем явится создание рациональных систем электроснабжения промышленных предприятий. Созданию таких систем способствует следующее:
1.	Выбор и применение рационального числа трансформаций. В настоящее время имеют место системы электроснабжения с недопустимо большим количеством трансформаций; например, на одном металлургическом комбинате имеются напряжения: 500 (планируется в ближайшем будущем); 220; 110; 35; 10; 6; 3; 0,5; 0,38 и 0,22 кВ, пли, например, группа новых промышленных предприятий, созданная за последние 10—15 лет, имеет напряжения: 500; 220; 110; 35; 10; 6; 0,38 и 0,22 кВ.
Такое большое количество напряжений влечет за собой неоправданно большое число трансформаций (5—6).
Одновременное введение на промышленных предприятиях рациональных напряжений всегда будет способствовать сокращению числа трансформаций до 2—3. В этом случае экономия электрической энергии составит не менее 10—15% всего ее расхода (потребления) промышленным предприятием.
Причинами появления нерациональных систем электроснабжения промышленности являются их постоянный рост и реконструкции при локальном решении задач электроснабжения всякий раз, когда наступает необходимость реконструкции этих систем. Здесь следует отметить, что применение напряжения 20 кВ могло бы способствовать резкому сокращению числа трансформаций.
2.	Выбор и применение рациональных напряжений. Применение рациональных напряжений в системах электроснабжения промышленных предприятий дает также значительную экономию в потерях электрической энергии. Разработанная в МЭИ методика выбора рациональных напряжений позволяет применять для систем электроснабжения напряжения, обеспечивающие оптимальные экономические показатели.
Причинами применения нерациональных напряжений являются постоянный рост электропотребления и всякий раз частное решение задачи электроснабжения, а также требования энергосистем производить питание на напряжении, имеющемся в эксплуатируемой 6
системе. Нерациональные решения в этом направлении приводят к тому, что в эксплуатации находятся системы электроснабжения, в которых потери электрической энергии доходят до 35—40%.
3.	Правильный выбор места размещения цеховых и главных распределительных и понизительных подстанций. Расположение питающих подстанций в соответствующих центрах электрических нагрузок обеспечивает минимальные годовые приведенные затраты. Всякое смещение питающей подстанции из центра электрических нагрузок ведет к повышению этих затрат и повышенному расходу электрической энергии.
Разработанная в МЭИ методика определения места расположения питающих подстанций позволяет значительно сократить расходы на потери электрической энергии.
4.	Дальнейшее совершенствование методики определения электрических нагрузок. Правильное определение ожидаемых нагрузок способствует решению общей задачи оптимизации построения систем внутризаводского электроснабжения. В этом направлении уже многое сделано ГПИ Тяжпромэлектропроект и другими организациями, но эта работа должна продолжаться.
5.	Рациональный выбор числа и мощности трансформаторов, а также схем электроснабжения и их параметров ведет к сокращению потерь электроэнергии, повышению надежности и способствует осуществлению общей задачи оптимизации построения систем электроснабжения.
6.	Принциниально новая постановка для решения таких задач, как, например, симметрирование электрических нагрузок. В настоящее время этот вопрос решается так: устанавливается трансформатор для питания нагрузки, несимметричной! по фазам, а затем к нему (между трансформатором и нагрузкой) устанавливается симметрирующее устройство, что практически означает почти удвоение мощности питающих устройств и соответственно ведет к резкому увеличению непроизводительных потерь топлива и электроэнергии.
Решение задачи следует вести не по линии наращивания мощности питающих устройств. В таком случае выравнивание нагрузки по фазам можно сделать, например, при помощи изменения схемы соединения обмоток питающих трансформаторов — вместо звезда— звезда с нулем принимается схема звезда — зигзаг с нулем, что удорожает стоимость питающего трансформатора всего на 5%, а не на 80%, как в первом случае — трансформатор — симметрирующее устройство.
Следует иметь в виду, что при обеспечении напряжения, близкого к номинальному, которое обычно производится за счет регулирования напряжения различными дополнительными устройствами в том числе и РПН, особенно в условиях глубокого регулирования, появляются дополнительные потери электроэнергии и топлива. Вместо этого следует применять повышение напряжения, что технически гораздо эффективнее и экономически выгоднее.
7
Здесь показаны только принципиальные примеры решения подобных задач, однако смысл их один — везде, где можно, следует отказываться от применения дополнительных устройств, решая эти задачи другими, нетрадиционными способами.
7.	Общая задача оптимизации систем промышленного электроснабжения кроме указанных выше положений включает рациональные решения по выбору сечений проводов и жил кабелей способом компенсации реактивной мощности, автоматизации и диспетчеризации и др.
Оптимизация производственных процессов в сочетании с оптимизацией систем промышленного электроснабжения может и должна дать стране дополнительные средства за счет сокращения непроизводительных расходов.
Глава первая
СЕЩИЕ ВОПРОСЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
1-1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И ИХ ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Около 70°о всей вырабатываемой в нашей стране электрической энергии потребляется промышленными предприятиями.
Приемники электроэнергии промышленных предприятий делятся на следующие группы:
1.	Приемники трехфазного тока напряжением до 1000 В, частотой 50 Гц.
2.	Приемники трехфазного тока напряжением выше 1000 В, частотой 50 Гц.
3.	Приемники однофазного тока напряжением до 1000 В, частотой 50 Гц.
4.	Приемники, работающие с частотой, отличной от 50 Гц, питаемые от преобразовательных подстанций и установок.
5.	Приемники постоянного тока, питаемые от преобразовательных подстанций и установок.
Для всех приемников перечисленных выше групп необходимо выяснить:
1) требования, предъявляемые действующими Правилами устройства электроустановок (ПУЭ) к надежности питания приемников (1-я, 2-я и 3-я категории);
3) режим работы (продолжительный, кратковременный, повторно-кратковременный);
3) места расположения приемников электроэнергии и являются ли они стационарными или передвижными.
В настоящее время электроснабжение промышленных предприятий ведется на переменном трехфазном токе. Для питания групп приемников постоянного тока сооружаются преобразовательные подстанции, на которых устанавливаются преобразовательные агрегаты: полупроводниковые выпрямители, ртутные выпрямители, двигатели-генераторы и механические выпрямители.
Преобразовательные агрегаты питаются от сети трехфазного тока и являются поэтому приемниками трехфазного тока.
Приемники постоянного тока, имеющие индивидуальные преобразовательные агрегаты: электропривод по системе генератор —
9
двигатель, ионный электропривод н т. п., являются с точки зрения электроснабжения приемниками трехфазного тока.
Часто встречающимися приемниками постоянного тока, требующими питания от преобразовательных подстанций, являются внутризаводской электрифицированный транспорт, некоторые установки, использующие явление электролиза, некоторые электродвигатели подъемно-транспортных и вспомогательных механизмов.
Согласно ПУЭ [37] электротехнические установки, производящие, преобразующие, распределяющие и потребляющие электроэнергию, подразделяются на электроустановки напряжением до 1000 В и электроустановки напряжением выше 1000 В.
Электротехнические установки напряжением до 1000 В выполняются как с глухо заземленной, так и с изолированной нейтралью, а установки постоянного тока — с глухо заземленной и изолированной нулевой точкой.
Электрические установки с изолированной нейтралью следует применять при повышенных требованиях по безопасности (торфяные разработки, угольные шахты и т. п.) при условии, что в этом случае обеспечиваются контроль изоляции сети и целость пробивных предохранителей, быстрое обнаружение персоналом замыканий на землю и быстрая ликвидация их либо автоматическое отключение участков с замыканием на землю.
В четырехпроводных сетях переменного тока или трехпроводных сетях постоянного тока для установок без повышенной опасности глухое заземление нейтрали обязательно.
Электрические установки напряжением выше 1000 В делятся на установки:
1)	с изолированной нейтралью (напряжения до 35 кВ);
2)	с нейтралью, включенной на землю через индуктивное сопротивление для компенсации емкостных токов (напряжения до 35 кВ и редко ПО кВ);
3)	с глухо заземленной нейтралью (напряжение ПО кВ и выше).
Кроме того, все эти установки подразделяются на установки с малыми токами замыкания на землю (до 500 А) и установки с большими токами замыкания на землю (более 500 А).
По частоте тока приемники электроэнергии делятся на приемники промышленной частоты (50 Гц) и приемники с высокой (выше 10 кГц), повышенной (до 10 кГц) и пониженной (шике 50 Гц) частотами.
Большинство приемников использует электрическую энергию нормальной промышленной частоты. Установки высокой и повышенной частоты применяются для нагрева под закалку, ковку и штамповку металлов, а также для плавки металлов. К приемникам с повышенной частотой относятся, например, электрические двигатели в текстильной промышленности при производстве искусственного шелка (частота 133 Гц).
Для преобразования переменного тока промышленной частоты в токи высокой и повышенной частоты служат двпгателн-генера-
10
торы (элгктромашинные преобразователи), а также тиристорные или ионные преобразователи. Для получения повышенной частоты до 10 кГц применяют преимущественно тиристорные преобразователи (инверторы). Для получения частот 10 кГц и выше применяют ламповые генераторы. От ионных генераторов можно получать до 2800 Гц. К приемникам с пониженной частотой относятся коллекторные электродвигатели, применяемые для транспортных целей (162/3 Гц), перемешиватели жидкого'металла (до 25 Гц) и индукционные нагревательные устройства для отливки крупных деталей. Переменный ток пониженной частоты в промышленных установках широкого применения не имеет.
Приемники электрической энергии могут быть подразделены на группы по сходству режимов, т. е. по сходству графиков нагрузки. Деление потребителей на группы позволяет более точно находить суммарную электрическую нагрузку.
Различают три характерные группы приемников:
1.	Приемники, работающие в режиме с продолжительно неизменной или мало меняющейся нагрузкой. В этом режиме электрическая машина или аппарат может работать продолжительное время без повышения температуры отдельных частей машины или аппарата свыше допустимой. Примерами приемников, работающих в этом режиме, являются электродвигатели компрессоров, насосов, вентиляторов и т. п.
2.	Приемники, работающие в режиме кратковременной нагрузки. В этом режиме рабочий период машины или аппарата не настолько длителен, чтобы температура отдельных частей машины или аппарата могла достигнуть установившегося значения. Период остановки машины или аппарата настолько длителен, что машина практически успевает охладиться до температуры окружающей среды. Примерами данной группы приемников являются электродвигатели электроприводов вспомогательных механизмов металлорежущих станков (механизмы подъема поперечины, зажимы колонн, двигатели быстрого перемещения суппортов и др.), гидравлических затворов и т. п.
3.	Приемники, работающие в режиме повторно-кратковременной нагрузки. В этом режиме кратковременные рабочие периоды машины или аппарата чередуются с кратковременными периодами отключения. Повторно-кратковременный режим работы характеризуется относительной продолжительностью включения (ПВ) и длительностью цикла. В повторно-кратковременном режиме электрическая машина или аппарат может работать с допустимой для них относительной продолжительностью включения неограниченное время, причем превышение температур отдельных частей машины или аппарата не выйдет за пределы допустимых значений. Примером этой группы приемников являются электродвигатели кранов, сварочные аппараты и т. п.
Для перечисленных выше режимов работы приемников в соответствии с ГОСТ 183-74 электропромышленность выпускает электродвигатели, рассчитанные на указанные условия работы.
11
В действительности график нагрузки каждого приемника отличается от заданного при проектировании. На режим работы приемника влияют технологические особенности каждой отрасли промышленности. График нагрузки приемника является основным показателем, по которому его следует классифицировать.
Кроме разделения потребителей по режимам работы следует учитывать несимметричность нагрузки или неравномерность загрузки фаз. К симметричным нагрузкам относятся электродвигатели и трехфазные печи. К несимметричным нагрузкам (одно- и двухфазным) следует отнести электрическое освещение, однофазные и двухфазные печи, однофазные сварочные трансформаторы и т. п. в том случае, когда распределить их симметрично по фазам не удается.
Надежность (бесперебойность) питания. С точки зрения обеспечения надежного и бесперебойного питания, приемники электрической энергии делятся на три категории:
1-я категория — приемники, перерыв в электроснабжении которых может повлечь за собой опасность для жизни людей или значительный материальный ущерб, связанный с повреждением оборудования, массовым браком продукции или длительным расстройством сложного технологического процесса производства.
2-я категория — приемники, перерыв в электроснабжении которых связан с существенным недоотпуском продукции, простоем людей, механизмов, промышленного транспорта.
3-я категория — приемники, не подходящие под определения 1-й и 2-й категорий (например, приемники второстепенных цехов, не определяющих технологический процесс основного производства).
Вопрос о надежности электроснабжения потребителей связан с числом источников питания, схемой электроснабжения и категорией потребителей. Приемники 1-й категории должны иметь не менее двух независимых источников питания. Приемники 2-й категории могут иметь один-два источника питания (решается конкретно в зависимости от значения, которое имеет данное промышленное предприятие в народном хозяйстве страны, и местных условий). Приемники 3-й категории, как правило, могут иметь один источник питания, но если по местным условиям можно обеспечить питание без существенных затрат и от второго источника, то применяется резервирование питания и для этой категории приемников.
1-2. ХАРАКТЕРНЫЕ ПРИЕМНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Силовые общепромышленные установки. К этой группе приемников относятся компрессоры, вентиляторы, насосы и подъемно-транспортные устройства.
Двигатели компрессоров, вентиляторов и насосов работают примерно в одинаковом режиме (продолжительном, см. § 1-1) и в зависимости от мощности снабжаются электрической энергией на напря-12
женин от 0,22 до 10 кВ. Мощность таких установок изменяется в очень широком диапазоне от долей единицы до тысяч киловатт. 11итание двигателей производится током промышленной частоты 50 Гц. Характер нагрузки, как правило, ровный, особенно для мощных установок. Перерыв в электроснабжении чаще всего недопустим и может повлечь за собой опасность для жизни людей, серьезное нарушение технологического процесса пли повреждение оборудования. Например, прекращение подачи сжатого воздуха на машиностроительном заводе, где режущий инструмент крепится при помощи пневматических устройств, может вызвать ранения обслуживающего персонала. Прекращение электроснабжения насосной станции на металлургическом заводе может вывести из строя такую ответственную установку, как доменная печь, и причинить крупные убытки. Последствия отключения насосных установок во время пожара не нуждаются в пояснениях. В ряде цехов прекращение питания двигателей вентиляторов может вызвать массовые отравления работающего персонала. Таких примеров можно привести большое количество. В указанных случаях установки следует относить к потребителям 1-й категории.
Потребители рассматриваемой группы создают нагрузку равномерную и симметричную по всем трем фазам. Толчки нагрузки имеют место только при пуске. Коэффициент мощности достаточно стабилен и обычно имеет значение 0,8—0,85.
Для электропривода крупных насосов, компрессоров и вентиляторов чаще всего применяют синхронные двигатели, работающие с опережающим коэффициентом мощности.
Подъемно-транспортные устройства работают в повторно-кратковременном режиме. Для этих устройств характерны частые толчки нагрузки. В связи с резкими изменениями нагрузки коэффициент мощности также изменяется в значительных пределах, в среднем от 0,3 до 0,8. По бесперебойности питания эти устройства должны быть отнесены (в зависимости от места работы и установки) к потребителям 1-й и 2-й категорий. В подъемно-транспортных устройствах применяется как переменный (50 Гц), так и постоянный ток. В большинстве случаев нагрузку от подъемно-транспортных устройств на стороне переменного тока следует считать симметричной по всем трем фазам.
Электрические осветительные установки. Электрические светильники представляют собой однофазную нагрузку, однако благодаря незначительной мощности приемника (обычно не более 2 кВт) в электрической сети при правильной группировке осветительных приборов можно достичь достаточно равномерной нагрузки по фазам (с несимметрией не более 5—10%).
Характер нагрузки равномерный, без толчков, но ее значение изменяется в зависимости от времени суток, года и географического положения. Частота тока общепромышленная, равная 50 Гц. Коэффициент мощности для ламп накаливания равен 1, для газоразрядных ламп 0,6. Следует иметь в виду, что в проводах, особенно нуле
13
вых, при применении газоразрядных ламп появляются высшие гармоники тока.
Кратковременные (несколько секунд) аварийные перерывы в питании осветительных установок допустимы. Продолжительные перерывы (минуты и часы) в питании для некоторых видов производства недопустимы. В таких случаях применяется резервирование питания от второго источника тока (в некоторых случаях даже от независимого источника постоянного тока). В тех производствах, где отключение освещения угрожает безопасности людей, применяются специальные системы аварийного освещения. Для осветительных установок промышленных предприятий применяются напряжения от 6 до 220 В.
Преобразовательные установки. Для преобразования трехфазного тока в постоянный или трехфазного тока промышленной частоты 50 Гц в трехфазный или однофазный ток пониженной, повышенной или высокой частоты на территории промышленного предприятия сооружаются преобразовательные установки.
В зависимости от типа преобразователей тока преобразовательные установки делятся на:
1)	полупроводниковые преобразовательные установки;
2)	преобразовательные установки с ртутными выпрямителями;
3)	преобразовательные установки с двигателями-генераторами;
4)	преобразовательные установки с механическими выпрямителями.
По своему назначению преобразовательные установки служат для питания:
1)	двигателей ряда машин и механизмов;
2)	электролизных ванн;
3)	внутризаводского электрического транспорта;
4)	электрофильтров;
5)	сварочных установок постоянного тока и др.
Преобразовательные установки для целей электролиза широко применяются в цветной металлургии для получения электролитических алюминия, свинца, меди и пр. В таких установках ток промышленной частоты напряжением 6—35 кВ, как правило, при помощи кремниевых выпрямителей преобразуется в постоянный ток необходимого по технологическим условиям напряжения (до 825 В).
Перерыв в питании электролизных установок не приводит к тяжелым авариям с повреждением основного оборудования и может быть допущен на несколько минут, а в некоторых случаях на несколько часов. Здесь перерыв питания связан в основном с недовыпуском продукции. Однако вследствие обратной э. д. с. электролизных ванн в некоторых случаях могут иметь место перемещения выделившихся металлов обратно в раствор ванны и, следовательно, дополнительная затрата электроэнергии на новое выделение этого же металла. Электролизные установки должны снабжаться электрической энергией, как приемники 1-й категории, но допускающие 14
кратковременные перерывы в питании. Режим работы электролизных установок дает достаточно равномерный и симметричный по фазам график нагрузки. Коэффициент мощности электролизных установок равен примерно 0,85—0,9. Особенностью электролизного процесса является необходимость поддержания постоянства выпрямленного тока, и в связи с этим возникает необходимость регулирования напряжения со стороны переменного тока.
Преобразовательные установки для внутрипромышленного электрического транспорта (откатка, подъем, различные виды перемещения грузов и т. п.) по мощности относительно невелики (от сотен до 2000—3000 кВт). Коэффициент мощности таких установок колеблется в пределах 0,7—0,8. Нагрузка на стороне переменного тока симметрична по фазам, но резко изменяется за счет пиков тока при работе тяговых электродвигателей. Перерыв в питании приемников этой группы может повлечь за собой порчу продукции и даже оборудования (особенно на металлургических заводах). Прекращение работы транспорта вообще вызывает серьезные осложнения в работе предприятия, и поэтому эта группа потребителей должна снабжаться электроэнергией, как приемники 1-й или 2-й категории, допускающие кратковременный перерыв в питании. Питание этих установок производится переменным током промышленной частоты напряжением 0,4—35 кВ.
Преобразовательные установки для питания электрофильтров (с механическими выпрямителями) до 100—200 кВт имеют широкое применение для очистки газов. Питаются эти установки переменным током промышленной частоты от специальных трансформаторов, имеющих на первичной обмотке напряжение 6—10 кВ, а на вторичной до НО кВ. Коэффициент мощности этих установок равен 0,7—0,8. Нагрузка на стороне высокого напряжения симметрична и равномерна. Перерывы в питании допустимы; длительность их зависит от технологического процесса производства. В таких производствах, как химические заводы, эти установки могут быть отнесены к приемникам 1-й и 2-й категорий.
Электродвигатели производственных механизмов. Этот вид приемников встречается на всех промышленных предприятиях. Для электропривода современных станков применяются все виды двигателей. Мощность двигателей чрезвычайно разнообразна и изменяется от долей до сотен киловатт и больше. В станках, где требуются высокие частоты вращения и регулирование ее, применяются двигатели постоянного тока, питающиеся от выпрямительных установок. Напряжение сети 660—380/220 В с частотой 50 Гц. Коэффициент мощности колеблется в широких пределах в зависимости от технологического процесса. По надежности электроснабжения эта группа приемников относится, как правило, ко 2-й категории. Однако имеется ряд станков, где перерыв в питании недопустим по условиям техники безопасности (возможны травмы обслуживающего персопала) и по причине возможной порчи изделий, особенно при обработке крупных дорогостоящих деталей.
15

Электрические печи и электротермические установки по способу превращения электрической энергии в тепловую можно разделить на:
1)	печи сопротивления;
2)	индукционные печи и установки;
3)	дуговые электрические печи;
4)	печи со смешанным нагревом.
1.	Печи сопротивления по способу нагрева подразделяются на печи косвенного действия и печи прямого действия. Нагрев материала в печах косвенного действия происходит за счет тепла, выделяемого нагревательными элементами при прохождении по ним электрического тока. Печи косвенного нагрева являются установками напряжением до 1000 В и питаются в большинстве случаев от сетей 380 В промышленной частоты 50 Гц. Печи выпускаются одно-и трехфазпыми мощностью от единиц до нескольких тысяч киловатт. Коэффициент мощности в большинстве случаев равен 1.
В печах прямого действия нагрев осуществляется теплом, выделяемым в нагреваемом изделии при прохождении по нему электрического тока. Печи выполняются одно- и трехфазными мощностью до 3000 кВт; питание осуществляется током промышленной частоты 50 Гц от сетей 380/220 В или через понижающие трансформаторы от сетей более высокого напряжения. Коэффициент мощности лежит в интервале от 0,7 до 0,9. Большинство печей сопротивления в отношении бесперебойности электроснабжения относится к приемникам электрической энергии 2-й категории.
2.	Печи и установки индукционного и диэлектрического нагрева подразделяются на плавильные печи и установки для закалки и сквозного нагрева диэлектриков.
Расплавление металла в индукционных печах осуществляется теплом, возникающим в нем при прохождении индукционного тока.
Плавильные печи изготовляются со стальным сердечником и без него. Печи с сердечником применяются для плавления цветных металлов и их сплавов. Питание печей осуществляется током промышленной частоты 50 Гц напряжением 380 В и выше в зависимости от мощности. Печи с сердечником выпускаются одно-, двух- и трехфазными мощностью до 2000 кВ -А. Коэффициент мощности колеблется в пределах 0,2—0,8 (печи для плавки алюминия имеют cos = = 0,2 4- 0,4, для плавки меди 0,6—0,8). Печи без сердечника применяются для выплавки высококачественной стали и реже — цветных металлов. Питание промышленных печей без сердечника может быть осуществлено током промышленной частоты 50 Гц от сетей напряжением 380 В и выше и током повышенной частоты 500—10 000 Гц от тиристорных или электромашинных преобразователей. Приводные двигатели преобразователей питаются током промышленной частоты.
Печи выпускаются мощностью до 4500 кВ -А, коэффициент мощности их очень низок: от 0,05 до 0,25. Все плавильные печи относятся к приемникам электрической энергии 2-й категории.
Установки для закалки и сквозного нагрева в зависимости от назначения питаются при частотах от 50 Гц до сотен килогерц. 16

Питание установок повышенной и высокой частоты производится соответственно от тиристорных или машинных преобразователей индукторного типа и ламповых генераторов. Эти установки относятся к приемникам электрической энергии 2-й категории.
В установках для нагрева диэлектриков нагреваемый материал помещается в электрическое поле конденсатора и нагрев происходит за счет токов смещения. Эта группа установок широко применяется для клейки и сушки древесины, нагрева пресс-порошков, пайки и сварки пластиков, стерилизации продуктов и т. п. Питание осуществляется током с частотой 20—40 МГц и выше. В'отношении бесперебойности электроснабжения установки для нагрева диэлектриков относятся к приемникам электрической энергии 2-й категории.
3.	Дуговые электрические печи по способу нагрева разделяются на печи прямого и косвенного действия.
В печах прямого действия нагрев и расплавление металла осуществляются теплом, выделяемым электрической дугой, горящей между электродом и расплавляемым металлом. Дуговые печи прямого действия подразделяются на ряд типов, характерными из которых являются сталеплавильные и вакуумные.
Сталеплавильные печи питаются током промышленной частоты напряжением 6—110 кВ через понижающие трансформаторы. Печи выпускаются трехфазными мощностью до 45 000 кВ -А в единице. Коэффициент мощности 0,85—0,9. В процессе работы в период расплавления шихты в дуговых сталеплавильных печах происходят частые эксплуатационные короткие замыкания (к. з.). Ток эксплуатационного к. з. превышает номинальный в 2,5—3,5 раза. Короткие замыкания вызывают снижение напряжения на шинах подстанции, что отрицательно сказывается на работе других приемников электрической энергии. В связи с этим совместная работа дуговых печей и других потребителей от общей подстанции допустима в том случае, если при питании от мощной энергосистемы суммарная мощность печей не превышает 40% мощности понизительной подстанции, а при’ питании от маломощной системы 15—20%.
Вакуумные дуговые печи выполняются мощностью до 2000 кВт. Питание осуществляется постоянным током напряжением 30—40 В. В качестве источников электрической энергии применяются электро-машинные преобразователи и полупроводниковые выпрямители, включаемые в сеть переменного тока 50 Гц.
Нагрев металла в печах косвенного действия осуществляется теплом, выделяемым электрической дугой, горящей между угольными электродами. Дуговые печи косвенного нагрева нашли применение для выплавки меди и ее сплавов. Мощность печей сравнительно невелика (до 500 кВ -А); питание производится током промышленной частоты 50 Гц от специальных печных трансформаторов. В отношении бесперебойности электроснабжения эти печи относятся к приемникам электрической энергии 1-й категории, допускающим кратковременные перерывы в питании.
Г"~ЫБЛ"	17
I MepHirleci•-'•/п /
I	° лоли^. .«
I	институту	j
4.	Электрические печи со смешанным нагревом можно разделить на руднотермические и печи электрошлакового переплава.
В руднотермических печах материал нагревается теплом, которое выделяется при прохождении электрического тока по шихте и горении дуги. Печи применяются для получения ферросплавов, корунда, выплавки чугуна, свинца, возгонки фосфора, выплавки медного и медно-никелевого штейна. Питание осуществляется током промышленной частоты через понижающие трансформаторы. Мощность некоторых печей очень велика, до 100 МВ -А (печь для возгонки желтого фосфора). Коэффициент мощности 0,85—0,92. В отношении бесперебойности электроснабжения печи для руднотермических процессов относятся к приемникам электрической энергии 2-й категории.
В печах электрошлакового переплава нагрев осуществляется за счет тепла, выделяющегося в шлаке при прохождении по нему тока. Расплавление шлака производится теплом электрической дуги. Электрошлаковып переплав применяется для получения высококачественных сталей и специальных сплавов. Питание печей осуществляется током промышленной частоты 50 Гц через понижающие трансформаторы, обычно от сетей 6—10 кВ со вторичным напряжением 45—60 В. Печи выполняются, как правило, однофазными, но могут быть и трехфазными. Коэффициент мощности 0,85—0,95. В отношении надежности электроснабжения печи электрошлакового переплава относятся к приемникам электрической энергии 1-й категории.
При электроснабжении цехов, имеющих вакуумные электрические печи всех типов, необходимо учитывать, что перерыв в питании вакуумных насосов приводит к аварии и браку дорогостоящей продукции. Эти печи следует отнести к приемникам электрической энергии 1-й категории.
Электросварочные установки как приемники делятся на установки, работающие на переменном и постоянном токе. Технологически сварка делится на дуговую и контактную, по способу производства работ — на ручную и автоматическую.
Электросварочные агрегаты постоянного тока состоят из двигателя переменного тока и сварочного генератора постоянного тока. При такой системе сварочная нагрузка распределяется по трем фазам в питающей сети переменного тока равномерно, но график ее остается переменным. Коэффициент мощности таких установок при номинальном режиме работы составляет 0,7—0,8; при холостом ходе коэффициент мощности снижается до 0,4. Среди сварочных агрегатов постоянного тока имеются и выпрямительные установки.
Электросварочные установки переменного тока работают на промышленной частоте переменного тока 50 Гц и представляют собой однофазную нагрузку в виде сварочных трансформаторов для дуговой сварки и сварочных аппаратов контактной сварки. Сварка на переменном токе дает однофазную нагрузку с повторно-кратковременным режимом работы, неравномерной нагрузкой фаз и, как пра-18
вило, низким коэффициентом мощности (0,3—0,35 для дуговой и 0,4—0,7 для контактной сварки). Сварочные установки питаются от сетей напряжением 380—220 В. Сварочные трансформаторы на строительно-монтажных площадках характеризуются частыми перемещениями в питающей сети. Это обстоятельство должно быть учтено при проектировании питающей сети. С точки зрения надежности питания, сварочные установки относятся к приемникам электрической энергии 2-й категории.
Глава вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
2-1. ГРАФИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК И ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПРИЕМНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Правильное определение электрических нагрузок является основой рационального построения и эксплуатации систем электроснабжения промышленных предприятий. Основные понятия, связанные с классификацией электрических нагрузок, характерные графики изложены достаточно хорошо и доступно в [1]. Остановим свое внимание на следующих показателях графиков электрических нагрузок.
а] Коэффициент использования
Коэффициент использования является основным показателем для расчета нагрузки.
Коэффициентом использования активной мощности приемника ки,а или группы приемников К„.а называется отношение средней активной мощности отдельного приемника (или группы их) к ее номинальному значению:
^и. аРном
(2-1)
Рном
Этот коэффициент, как и средняя нагрузка рс, Рс, относится, как правило, к смене с наибольшей нагрузкой приемников.
Для группы приемников, состоящей из подгрупп приемников с разными режимами работы, средневзвешенный коэффициент использования активной мощности Ки я определяется с достаточным для практических расчетов приближением по формуле
(2-2)
^ИОМ
19
где и — число подгрупп приемников с разными режимами работы, входящих в данную группу; — средняя мощность подгруппы за наиболее загруженную смену; Р1!ОМ — номинальная мощность
подгруппы приемников.
Значения коэффициента использования должны быть отнесены к тому же периоду времени (цикл, смена, год), к которому отнесены мощности, на основе которых этот коэффициент вычисляется. При отнесении коэффициентов не к смене, а к другому периоду времени (например, году) в индекс вводится дополнительная буква
Рис. 2-1. Индивидуальный график нагрузок по активной мощности.
(например, Ли,а,г).
Для графика нагрузок по активной мощности (рис. 2-1) средний коэффициент использования активной мощности приемника за смену может быть определен из выражения
„ _ РА~ЬРА~ЬГзР~Ь	Ч-Рг/п  
и,а	Рп К1 + ^г + ^з+ ••• +^п«уз)
____
возм
(2-3)
смену
где эа — энергия, потребленная приемником за смену; эя>возм — энергия, которая могла бы быть потреблена приемником за при номинальной загрузке его в течение всей смены.
Аналогично определяются коэффициенты использования активной мощности к„.р, /<11>р и току «И1/,
по ре-
^-и.р
9с .	17	__ Qc
?ном ’ И’Р Qhom
п
2 Ки' р9н
1
п
Кд, рРпом 1
«и, Г = 7^-; К,, 7 =
*ном
(2-4)
(2-5)
Приближенные выражения в формулах (2-4) и (2-5) могут применяться при небольших различиях cos <р отдельных приемников.
б)	Коэффициент включения
Коэффициентом включения приемника кЕ называется отношение продолжительности включения приемника в цикле tD ко всей продолжительности цикла /ц. Время включения приемника за цикл 20
складывается из времени работы /р и времени холостого хода tK:
Коэффициентом включения группы приемников, или групповым коэффициентом включения Кв, называется средневзвешенное (по номинальной активной мощности) значение коэффициентов включения всех приемников, входящих в группу, определяемое по формуле
Л
У, ^вРвом
Кв = Чг-------•	(2-7)
I Рном
1
Простейшее определение кв, выраженное формулой (2-6), при переходе к групповому коэффициенту включения не может быть принято, а формула (2-7) выведена с использованием условного понятия — средней за цикл групповой включенной мощности.
Для графика нагрузок по активной мощности, представленного на рис. 2-1, коэффициент включения определяется нз выражения
Ф 6 -Мг-Нз-Ь  •• + 1 в	^1+^+6+ --- + 4г + 6гауз
Приближенно значение кв определяется в эксплуатации с помощью простейшего электрического счетчика времени. Коэффициент включения зависит от характера технологического процесса.
в]	Коэффициент загрузки
Коэффициентом загрузки к3,а приемника по активной мощности называется отношение фактически потребляемой им средней активной мощности рг в (за время включения tB в течение времени цикла /ц) к его номинальной мощности:
'ц
кз =	= V р(ЛЛ = -р£-^- = 5'^.	(2-9)
’ Рном Рном (в J	Рвом	Кв
о
Аналогично выражению (2-9) коэффициенты загрузки по реактивной мощности и току равны:
(2-ю)
Кг
«зД^-f1-	(2-П)
Групповым коэффициентом загрузки по активной мощности называется отношение группового коэффициента использования к груп-
21
новому коэффициенту включения 7<в, т. е.
^з,а = -^-	(2-12)
Коэффициент загрузки, как и коэффициент включения, связан непосредственно с технологическим процессом и изменяется с изменением режима работы приемника.
Коэффициент загрузки по активной мощности для графика нагрузки, представленного на рис. 2-1, определяется из выражения
к   РА4-Р2^2~Ьр3^з4~	/О 1
3>а	Pa(<i+4+^+...+U	1	’
и показывает степень использования мощности приемника за рабочее время, т. е. за время включения плюс время холостого хода.
Принимая во внимание уравнения (2-9) и (2-12), получаем следующие основные соотношения:
В первом уравнении (2-14) величины и к3>я являются независимыми, связанными только с технологическим процессом; величина ки а, являясь функцией к„ и к3>а, весьма просто определяется в эксплуатации по показаниям счетчика активной энергии и характеризует важнейший параметр графика — среднюю нагрузку.
г)	Коэффициент формы графика нагрузок
Коэффициентом формы индивидуального или группового графика нагрузок кф/,	/ называется отношение среднеквадратичного
тока (или среднеквадратичной полной мощности) приемника или группы приемников за определенный период времени к среднему значению его за тот же период времени:
't*' = -%L‘=V: К^=-Т7 = Т7-	<2'15>
Будучи отнесены к активной и реактивной мощности одного или группы приемников, коэффициенты формы определяются из следующих выражений:
Кф.а=-^-; КФ,а = 4ч	(2-16)
ГС	Г с
%Р=-^ Кф.р = ^-	(2Т7)
Коэффициент формы характеризует неравномерность графика во времени; свое наименьшее, равное единице, значение он принимает при нагрузке, неизменной во времени.
22
Для индивидуального графика нагрузок следует различать значения коэффициента формы: за полный цикл
„	_ Рек .
рс '
за время включения	(2-18)
„	___ Рек. в
КФ.в.а- рС1В
которые связаны зависимостью из 12]
в.а а!
(2-19)
Коэффициент формы графика нагрузок группы приемников одного режима работы (т. е. с одними и теми же значениями к„,а и КФ,.«.)> включаемых независимо, определяется уравнением из [2]
КФ.а = V1 +	- = Z"1 + 7Г ') ’ (2-2°)
где лп — приведенное число приемников группы, достаточно точно по формуле
определяемое
п
II
Рвом
(2-21)
где в числителе стоит квадрат суммы поминальных активных мощностей всех п приемников (т. е. квадрат групповой мощности) данной группы, а в знаменателе — сумма квадратов номинальных активных мощностей отдельных приемников группы.
Если все приемники группы имеют одинаковую номинальную
мощность рном, то
„ _____ («Рпом. z)2 _ „
“П „„2
пРном,I
(2-22)
Если приемники группы имеют различные номинальные мощности, то па < п.
Величину п„ по существу следовало бы определять, исходя не из номинальных мощностей приемников, а из среднеквадратичных значений потребляемой мощности за время (интервал осреднения) Тоср. Однако количественная разность результатов будет, как правило, невелика, а потому, учитывая условность величины /гп, можно вести расчет по формуле (2-21). Упрощенные способы определения пп см. [1]. Широко распространенное в литературе понятие эффективного числа приемников п3 фактически является приведенным к определенным условиям и нами так и называется — приведенным числом приемников ип.
23
Из уравнения (2-20) ясно, что групповой коэффициент формы, а следовательно, и неравномерность группового графика нагрузок приемников одного режима работы не зависят от коэффициента использования ки>а, а зависят от коэффициента включения к.„ влияние которого убывает с увеличением лп. При заданных значениях кв и кф а величина пп полностью определяет величину кф>а. Следовательно, приведенное число приемников л„ является числом одинаковых по мощности приемников с заданным режимом работы, которые при той же суммарной номинальной мощности Рном будут иметь тот же групповой коэффициент формы, что и при заданных различных мощностях приемников. Так как п„	при прочих равных
условиях /<ф.а, а следовательно, и
неравномерность группового графика будут тем больше, чем больше различие мощностей отдельных приемников в группе. Последнее физически объясняется тем, что взаимная компенсация провалов и пиков на случайно налагающихся индивидуальных графиках нагрузок приемников одного режима работы, формирующих групповой график нагрузок, для приемников разной мощности будет меньше, чем для приемников одинаковой
Рис. 2-2. Групповой график нагру- мощности.
зок по активной мощности.	При лп оо согласно выраже-
нию (2-20) Кф1В -» 1; это означает, что при неограниченном возрастании числа приемников групповой график нагрузок стремится к Р (/) = const. Но этот вывод и формула (2-20) справедливы только при установившемся режиме наиболее загруженной смены.
В условиях эксплуатации коэффициент формы удобнее всего находить по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии. Поэтому нами предложено [771 коэффициент формы графика активной мощности определять по формуле
_ 1/
Кф,в = Ут-------------
(2-23)
Для пояснения данной формулы приводим ниже ее вывод.
На рис. 2-2 представлен групповой график нагрузок по активной мощности за время Т = 24 ч, построенный по показаниям счетчика активной электроэнергии.
Значение Э? получено по показаниям счетчика за сутки. Величины ДЭа> ( представляют собой потребление электрической энергии за время ДТ = Т/т, где т — число интервалов, на которое разбит 24
график нагрузок (в случае, представленном на рис. 2-2, АТ = 1 ч; лг — 24).
Квадрат среднеквадратичной активной мощности за время Т определяется из выражения
pi _ Р1А7’1-|-Р5Л7'2-|-РзД7’а+...+PmA7'm	/9 941
*ск —	—-----------------.	(2-24)
2^ ।
Если промежутки времени ЛТг принять одинаковыми, т. е.
АЛ = АТ2 = АТ3 = ... = ДТ„, = АТ,
то получим:
Т= 2JATz = /nAT.
1
Тогда формула (2-24) упростится:
П2  ’AT(fl+P«+P*+ +Pffl)  1 V П2 / >
1
В то же время
р< = ^.	(2-26)
где АЭа, t — расход активной электроэнергии за время АТ.
С учетом выражения (2-2G) формула (2-25) приобретет следующий вид:
m
^(АЗа.<)2
ра __ 1_______
“ m (ДГ)з •
Средняя активная мощность за время Т согласно определению равна:
Р = —а.
1 с у1 >
где Э„ — расход активной электроэнергии за время Т.
Коэффициент формы группового графика нагрузок по активной
мощности равен:
(2-27)
т. е. мы получили выражение (2-23).
25
Аналогично определяются коэффициенты формы графиков реактивной, кажущейся мощности и тока.
Одновременно отметим следующее:
1.	При постоянном (неизменном) технологическом процессе производства и постоянном объеме выпускаемой продукции коэффициент формы Лф,а практически постоянен и не меняется в зависимости от изменения графика нагрузок за рассматриваемый период времени (при условии стабильности потребления электроэнергии), т. е. Эа = const (рис. 2-3), гдеЭаЛ = ЭвЛ, что подтверждается многочисленными опытными данными.
О 4 В 1Z 16 Z0 24 ч 0 4 В 1Z 16 ZB Z4 ч
Рис. 2-3. График нагрузок потребителя при различном потреблении мощности (во времени), но при Эя — пост. за рассматриваемый промежуток времени (в данном случае — сутки).
2.	Коэффициент формы для подавляющего количества предприятий с достаточно ритмичным процессом производства изменяется в пределах от 1,05 до 1,15.
3.	Отклонения /(ф>а от указанных выше значений наблюдаются до 1,02 в сторону уменьшения и до 1,25 в сторону увеличения. Когда коэффициент формы в неизвестен, в расчетах его можно приближенно принимать равным 1,1—1,15.
Данные выводы справедливы для графиков нагрузок групп, объединяющих значительное число приемников, например шины цеховых трансформаторных подстанций (ТП), главных распределительных подстанций (ГРП) и т. п., т. е. там, где /?п велико.
д)	Коэффициент максимума
Коэффициентом максимума активной мощности км>а, К№,в называется отношение расчетной, активной мощности рр, Рр к средней нагрузке рс, Рс за исследуемый период времени:
к-м.а = ~-;	4е--	(2-28)
ГС	*С
Исследуемый период времени принимается равным продолжительности наиболее загруженной смены. Обычно коэффициент максимума относится к групповым графикам нагрузок, т. е. определяется значение /С..л.
Аналогично выражению (2-28) коэффициент максимума графика нагрузок по току определяется как
Ku=-p.	*	(2-29)
с
26
Коэффициент максимума 7<н.й, связывая две найденные из графика величины — расчетную и среднюю нагрузки, представляет собой определенную и важную характеристику графика. Коэффициент максимума /<„, а зависит от приведенного числа приемников пп и ряда коэффициентов, характеризующих режим потребления электроэнергии данной группой приемников. Рассмотрим более подробно вопрос о коэффициенте максимума.
1.	В методе упорядоченных диаграмм, предложенном Г. М. Кайловым и принятом в «Указаниях по определению электрических нагрузок в промышленных установках» [2], устанавливается в общем виде приближенная аналитическая зависимость 7<н>а от основных показателей режима работы отдельных независимых приемников и их приведенного числа.
Зависимости основных показателей режима работы отдельных приемников определяются по графикам на рис. 2-4 [2].
Коэффициент максимума активной мощности /<м,а приближенно можно представить функцией ип и Кп.д.
^пгт J

3,0
1,0 ’ О
0,15
2,5
0,3
2,0
0,7
0.8
1,5
Пп-
25	50	75	100	125
150	175 ZOO
Рис. 2-4. Кривые коэффициентов максимума Кн, а для различных коэффициентов использования Ки,а в зависимости от пп.
В [21 зависимость /<м, а = f а) даиа в виде упрощенных расчетных кривых (рис. 2-4).
Каждая кривая /<м,а = f (нл) (рис. 2-4) отвечает одному значению ки,с,а ~ /<и.а, т. е. так, как если бы /<н,а при данном нп зависел только от к,’.с.а. В действительности Л'н>а зависит не от к„.с.а, а от кВ1С, но вследствие того, что принято кв, с = 1,25 к„,с,а, зависимость /См, а от кВ1 с переходит в зависимость его от к,,. с> а.
е)	Коэффициент спроса
Коэффициент спроса, как и коэффициент максимума, относится обычно к групповым графикам. Коэффициентом спроса по активной мощности Ке.а называется отношение расчетной (в условиях проектирования) или потребляемой Рп (в условиях эксплуатации) активной мощности к номинальной (установленной) активной мощ
27
ности группы приемников:
А’с,а=-^- ИЛИ =	(2-30)
гиом	гном
Аналогичный коэффициент применим и для токовой нагрузки:
ИЛИ Kc,z = -7^-.	(2-31)
'НОМ	'НОМ
Значения коэффициентов спроса 7<с>а для различных групп приемников в различных отраслях промышленности и различных производств и предприятий в целом определяются из опыта эксплуатации и принимаются при проектировании по справочным материалам.
ж)	Коэффициент заполнения графика нагрузок
Коэффициентом заполнения графика нагрузок по активной мощности /<3. г, а называется отношение средней активной мощности к максимальной за исследуемый период времени (обычно Р„ = PS(j):
Кз.г,а = -^.	(2-32)
' м
Исследуемый период времени принимается равным продолжительности наиболее загруженной смены.
Если учесть, что Рм по существу то же, что Рр, то коэффициент заполнения графика К3.г.а является величиной, обратной коэффициенту максимума [см. (2-28) и (2-32)J:
_ Рс _ 1 'Г’а Р« ” Км.а •
Коэффициент заполнения графика обычно относится к групповым графикам нагрузок, так же как и коэффициент максимума.
Аналогичны выражения для коэффициентов заполнения графиков нагрузок по реактивной мощности и току (кажущейся мощности):
гг _____	_____1	,
Лз'г-р_ “ Км.р ’ /<з.гД = ^ = Т--
At Лм,/
(2-33)
(2-34)
Числовые значения коэффициентов заполнения суточного графика нагрузок /<зга, Л'з. г.р для различных предприятий при проектировании принимаются по справочным материалам.
з)	Коэффициент разновременности максимумов нагрузок
Коэффициентом разновременности максимумов нагрузок по активной мощности Кр.м,а называется отношение суммарного расчетного максимума активной мощности узла системы электроснабже-28
ния к сумме расчетных максимумов активной мощности отдельных групп приемников, входящих в данный узел системы электроснабжения:
Яр,м>а = ^Д-----	(2-35)
S Рр-1 *
1
Этот коэффициент характеризует смещение максимумов нагрузок отдельных групп приемников во времени, что вызывает снижение суммарного максимума нагрузок узла по сравнению с суммой максимумов отдельных групп. И только в случае, когда максимумы нагрузок отдельных групп приемников совпадают во времени, что мало вероятно, их суммарный максимум нагрузок равен сумме максимумов отдельных групп приемников.
Коэффициент разновременности максимумов нагрузок /Ср.ы.,^1. В какой-то мере он связан с коэффициентом формы графика нагрузок /<ф,я. Чем меньше К^,а, т. е. чем ближе 7<ф,а к единице, тем ближе и м, а к единице, и наоборот. Коэффициент /<р,м,а изменяется в течение года, так как изменяется максимум нагрузок освещения и отопления. Принято считать по декабрьским суткам:
для цеха
„	Т’р.и
А р, м, а — п	,
1
для завода
Р 7<	р-3 * * * * В
л'р.м,а п •
1 п
где £Рр,гР-сумма расчетных нагрузок отдельных групп прием-1
п
ников в цехе; Рр,ц — суммарная расчетная нагрузка цеха;	Ррл —
1
сумма расчетных нагрузок отдельных цехов завода; Рр,3 — суммарная расчетная нагрузка завода.
Применение Кг. м,а необходимо при расчете нагрузок узлов в системе электроснабжения в том случае, если расчетная нагрузка узла определяется суммированием расчетных нагрузок отдельных групп потребителей его, т. е. при ориентировочных расчетах.
В случае, когда при определении расчетных нагрузок на высших ступенях системы электроснабжения по условиям технологического процесса можно ожидать несовпадения во времени наиболее загруженных смен или неодновременной работы крупных агрегатов (электрические печи, прокатные станы и т. п.), допускается применение коэффициента разновременности максимумов. Значение этого коэф-
29
фициента устанавливается отраслевыми инструкциями в зависимости от местных условий.
Коэффициент разновременности максимумов нагрузок Крма принимается в пределах 0,9—0,95, а при наличии нескольких ступеней в системе электроснабжения общий понижающий коэффициент должен быть не ниже 0,85, за исключением случаев, при которых технологический процесс производства обусловливает более низкие значения этого коэффициента.
Приближенно можно принимать:
для линий высокого напряжения системы внутреннего электроснабжения предприятия Кр.и.а — 0,85	1,0;
для шнн электростанций предприятия, шин ГПП и питающих линий электропередачи (система внешнего электроснабжения) /<₽,w.a = 0,9 -=- 1,0.
При этом необходимо обращать внимание на то, чтобы суммарная расчетная нагрузка узла системы электроснабжения была не меньше его средней нагрузки.
2-2. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИВЕДЕННОГО ЧИСЛА ПРИЕМНИКОВ
Под приведенным (эффективным) числом приемников группы различных по номинальной мощности и режиму работы приемников понимается такое число однородных по режиму работы приемников одинаковой мощности, которое обусловливает ту же расчетную нагрузку, что и данная рассматриваемая группа различных по номинальной мощности и режиму работы приемников.
Полным выражением для определения приведенного числа приемников является выражение (2-21).
Пример 2-1. К трем силовым распределительным пунктам типа СП-62 групповой установки присоединены 24 приемника длительного режима работы следующих номинальных мощностей: 3 по 20 кВт, 6 по 10 кВт, 5 по 7 кВт и 10 по 4,5 кВт. Определить па.
По формуле (2-21)
(3.20+6.104-5-7+10.4,5)3	2003
"п—З-гО^+б- 103+5-72+10-4,5г “ 2248
Непосредственное использование формулы (2-21) для определения п„ вполне целесообразно при наличии простейших счетных машин, если же последние отсутствуют, то при большом количестве приемников в группе в условиях массовых расчетов вычисление п„ по этой формуле встречает чисто технические трудности. Поэтому в последнем случае рекомендуется определять п„ по точной формуле только при числе приемников в группе до 5, а при большем числе приемников в группе пользоваться способами упрощенного вычисления лп, допустимая погрешность которых лежит в пределах ±10%. Способы упрощенного вычисления приведены в [1].
30
2-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ НАГРУЗОК
Важнее значение в расчетах и при исследовании нагрузок, а также при подсчетах расхода и потерь электроэнергии имеют средняя мощность за наиболее загруженную смену Рсм, Qcv и среднегодовая мощность Pcr, QCT. Величины РС1Й и QCM находят по показателям, которые определяют путем простейших обследований нагрузок и проверяют по удельным расходам электроэнергии, известным для большинства производств.
Средняя активная мощность за наиболее загруженную смену Рсм какой-либо группы силовых приемников с одинаковым режимом работы определяется путем умножения суммарной номинальной мощности группы рабочих приемников Рном, приведенной для приемников повторно-кратковременного режима (ПКР) работы к ПВ - 100%, на их групповой коэффициент использования
Рем = ^И..Лом.	(2-36)
Средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену для какой-лпбо группы силовых приемников (с отстающим током) одинакового режима работы определяется:
1) путем умножения суммарной номинальной реактивной мощности группы рабочих приемников QII0M, приведенной для приемников ПКР к /1В = 100%, на их групповой коэффициент использования:
QcM=/<,,PQU0M;	(2-37)
2) путем умножения средней активной мощности Рсч этой группы на tg ф, соответствующий групповому коэффициенту мощности cos тр:
QcM = Pctg(p.	(2-38)
Реактивные нагрузки приемников с опережающим током (синхронные двигатели, статические конденсаторы) принимаются со знаком минус.
Средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену для какой-либо группы синхронных двигателей с одинаковым режимом работы определяется по формулам (2-37) и (2-38), но с учетом оптимального значения коэффициента мощности.
Среднегодовая мощность, потребляемая цехом пли предприятием в целом, находится из соотношений
Рсг=4^;	(2-39)
<2сг = ^.	(2-40)
где 71г — годовой фонд рабочего времени, определяемый при проектировании по данным технологического задания пли в эксплуатации по данным технологического процесса производства. Средне-
31
годовая мощность может быть также определена из выражений /’сг^и.а.Лон,	(2-41)
Qcr = ^H.p.rQHOM.	(2-42)
2-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫХ НАГРУЗОК
Определение среднеквадратичной мощности можно произвести описанным ниже методом.
Квадрат среднеквадратичной мощности одного приемника, работающего по графику, изображенному на рис. 2-5, равен:
» _ (рг+Др|)=Д/+-..+(рс-Дря)2Д< .
Рек —	п
(2-43)
(р= + 2р с Др, + Др=) Д/ +... + (р® - 2рс Др„ + Дру Д/
Рек—	п
(2-44)
Как нетрудно видеть, сумма удвоенных произведений средней мощности на отклонения Apz равна нулю, т. е.
У 2рс = 0.
(2-45)
п
Следовательно, при А 4 = А/2 = ... = А/„, т. е. t = У Ы=пЫ,
Рск =
Рис. 2-5. Индивидуальный график нагрузок по активной мощности.
где о =
ратичное отклонение для графика нагрузок одного приемника;
______среднеквад-п
(2-46)
32
п — число равных интервалов длительностью Л/, на которое разбит график нагрузок (рис. 2-5).
Квадрат среднеквадратичного отклонения для индивидуального графика нагрузки равен:
о2 = Рек — Ре-
(2-47)
Аналогично для графика нагрузок группы приемников имеем:
Рск = Рс + <тЬ
(2-48)
(п
EiPc.i
I
Квадрат среднеквадратичного отклонения для графика нагрузок группы приемников о! равен сумме квадратов среднеквадратичных отклонений для графиков нагрузок каждого из приемников, входящих в данную группу, т. е.
п	п	п	п
= У- = S (Р« “ Рс) = 5 Рек. i - У Ре. Ь
II	11
(2-49)
где п — число приемников в группе.
Подставив полученные выражения для Р'1 и Uv в уравнение среднеквадратичной мощности для группы приемников (2-49), получим:
/> п	^2	я	п
ZPcJ +2Рскл-УРсл. (2-50)
\ 1	/	1	1
По среднеквадратичной мощности подсчитывается среднеквадратичный ток по формуле
Ак
У Рск4-<3ск
У 3 (/ном
= -^-yi + tg2(P, г 31/„
(2-51)
где tg ср — средний тангенс угла сдвига фаз между током и напряжением.
В условиях эксплуатации среднеквадратичную мощность можно определить по показаниям счетчиков электроэнергии согласно выражениям
Рск = /<ф.аУ,	(2-52)
<2« = Лф,Р<2с.	(2-53)
где Кф,в и Кф Р определяются опытным путем.
2 Федоров А. А., Каменева.В. В.
33
Выражения (2-52) и (2-53) с учетом формул (2-23) и (2-27) перепишем в виде
(2-54)
Qc,c = / m
(2-55)
реактивной энергии за
1
время
где Эр, АЭР — потребление
Т и А7’ (при АТ = Т/m); остальные обозначения те же, что и при выводе выражении (2-23) и (2-27).
2-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В зависимости от цели расчета расход электроэнергии наиболее часто определяется за год, реже — за месяц или наиболее загруженную смену.
Годовой расход активной электроэнергии для отдельных цехов и предприятий в целом находится из соотношений
Эа.г = РсгТт = Ки. а,г Р,1ОМТГ = Лс,, аТсмТг.	(2-56)
Годовая продолжительность работы силовых приемников зависит от характера производства и технологического процесса и может быть определена из выражения
Тг = (365 — т) иТсмКр — Тпр,	(2-57)
где т — число нерабочих дней в году; п — число смен; 7СМ — продолжительность смены, ч; 7<р — коэффициент, учитывающий время ремонта и другие простои производства, принимаемый равным 0,96—0,98; 7пр — годовое число часов, на которое сокращена продолжительность работы в предвыходные и предпраздничные дни.
Годовую продолжительность работы предприятий, за исключением цехов с непрерывным производством, в зависимости от числа и продолжительности смен можно принимать по данным табл. 2-1. Для предприятий и цехов с непрерывным производством (электролиз, горячие цехи и т. п.) годовое число часов работы соответственно увеличивается.
Если для данного вида производства годовой коэффициент сменности по энергоиспользованию 7<с, э,а неизвестен, а по технологическому заданию имеются сведения об относительных загрузках других (менее загруженных) смен, то годовой расход активной электроэнергии может быть определен по формуле
5а,г = Рсн (Тг,1 + Кз,ск.2^.2 + /<з.сМ.3Гг,3 + ^.ск,4^.4) Кпр> (2-58)
34
где Рсм — средняя наиболее загруженная смена; Тг1 Тг2, Т11Я, T[fi — годовые продолжительности работы (годовой фонд рабочего времени) отдельных смен (первой, второй, третьей и четвертой); Л'3,см.2» Л^з.см.з. ^э.см.4 — коэффициенты, учитывающие степень загрузки второй, третьей и четвертой смен, представляющие собой отношения расчетных максимумов отдельных, менее загруженных смен к максимуму наиболее загруженной первой смены; 7<пр = Апр, Дпр.2— коэффициент, учитывающий работу в выходные и праздничные дни (7\пр1 =1,0-4- 1,05) и месячные колебания нагрузки (/<пр>2 = 0,8 -н 0,9).
Таблица 2-1
Годовое число часов работы в зависимости от числа смен
Пр одо л жптел ь н о сть смены 7* , ч см	Годовое число часов работы Т , ч, при числе смен		
	I	2	3
8	2250	4500	6400
7	2000	3950	5870
Сезонные изменения нагрузки при определении Эе г следует учитывать введением соответствующего поправочного коэффициента 7(пр, 3 < 1 в величину 7<пр. В общем случае коэффициент 7(пр в выражении (2-58) меньше 1.
Для ориентировочных расчетов при невозможности определения Эа>г из выражений (2-56) и (2-58) допускается расчет по формуле
За,г = РрТм,а,	(2-59)
где Рр — расчетная (длительная максимальная) нагрузка; Тк_в — годовое число часов использования максимума активной мощности.
Этот метод не рекомендуется к использованию и применять его можно только в крайних случаях.
При наличии прогрессивных норм удельного расхода электроэнергии на единицу продукции в натуральном выражении эа,у годовой расход электроэнергии, потребляемой цехом или предприятием в целом, определяется по формуле
Эа.г = за.уЛ4,	(2-60)
где М — годовой выпуск продукции в натуральном выражении.
Формула (2-60) может применяться и для любого другого, отличного от года, периода. Величина эа, у является интегральным показателем расхода электроэнергии на единицу продукции (например, 1 т проката, один экскаватор, 1 т азотной кислоты, один автомобиль и т. п.). В величину эа<у входит и расход электроэнергии на все вспомогательные нужды производств и освещение цехов.
Значения удельных расходов электроэнергии следует принимать по данным, приведенным в указаниях Госстроя или промышленных министерств СССР по проектированию предприятий, зданий и сооружений различных отраслей промышленности.
2*
35
Пределы средних значений удельных расходов электроэнергии по отдельным видам продукции приводятся в справочных материалах. Значительный диапазон значений удельных расходов электроэнергии, имеющийся для одного вида продукции, объясняется различием предприятий по объему и специфике работы. Поэтому выбор величины sa>y по справочным материалам для данного вида продукции необходимо производить с учетом индивидуальных условий производства (по согласованию с технологами) и тенденций к росту или снижению удельных расходов электроэнергии в данной отрасли промышленности в связи с изменением технологического процесса.
Расчет годового расхода активной электроэнергии по формуле (2-60) является контрольным по отношению к расчету по всем приведенным выше методам определения Э,.г. Результаты расчетов, выполненных по выражениям (2-56), (2-58) или (2-59), должны быть сопоставлены с результатами расчета по формуле (2-60). При расхождении более чем на 1О'?6 должны быть выяснены причины расхождений и внесены соответствующие коррективы в расчеты.
Годовое потребление реактивной энергии для приемников с отстающим током определяется по аналогичным формулам.
2-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК
В системе электроснабжения промышленного предприятия существует несколько характерных мест определения расчетных электрических нагрузок. Рассмотрим эти характерные места на схеме, изображенной на рис. 2-6.
1.	Определение расчетной нагрузки, создаваемой одним приемником напряжением до 1000 В (нагрузка /). Определение этой нагрузки необходимо для выбора сечения провода или кабеля, отходящего к данному приемнику, и аппарата, при помощи которого производится присоединение приемника к силовому распределительному шкафу или распределительной линии.
2.	Определение расчетной нагрузки, создаваемой группой приемников напряжением до 1000 В (нагрузка 2). Определение данной нагрузки необходимо для выбора сечения радиальной линии или распределительной магистрали, питающих данную группу приемников, и аппарата, присоединяющего данную группу приемников к главному силовому распределительному шкафу или питающей магистрали в схеме блока трансформатор — магистраль.
3.	Определение расчетной нагрузки, создаваемой на шинах низшего напряжения 0,69—0,4/0,23 кВ цеховой трансформаторной подстанции (ТП) отдельными крупными приемниками или силовыми распределительным шкафами, питающими отдельные приемники или группы приемников (нагрузка 3). Определение данной нагрузки необходимо для выбора сечения линий, отходящих от шин 0,69 или 0,4/0,23 кВ цеховой ТП и питающих указанные выше приемники 36
и аппарата присоединения отходящих линий к шинам низшего напряжения цеховой ТП.
4.	Определение общей расчетной нагрузки на шинах низшего напряжения ТП или главной магистрали системы питания блока трансформатор—магистраль (БТМ) (нагрузка 4). Определение данной нагрузки необходимо для выбора числа и мощности цеховых трансформаторов, сечения и материала шин цеховой ТП или главной
Рис. 2-6. Схема характерных мест определения расчетных нагрузок в системе электроснабжения промышленного предприятия.
зг
магистрали и отключающих аппаратов, устанавливаемых па стороне низшего напряжения цеховых трансформаторов.
5.	Определение расчетной нагрузки, создаваемой на шипах 6—20 кВ распределительных пунктов РП отдельными приемниками или отдельными цеховыми трансформаторами с учетом потерь в трансформаторах (нагрузка 5). Определение данной нагрузки необходимо для выбора сечения проводов линий, отходящих от шин РП и питающих цеховые трансформаторы и приемники высокого напряжения, и отключающих аппаратов, устанавливаемых на этих линиях.
6.	Определение общей расчетной нагрузки на шинах каждой секции РП (нагрузка 6). Определение данной нагрузки необходимо для выбора сечения и материала шин 6—20 кВ РП, сечения линий, питающих каждую из секций шин РП, и отключающей аппаратуры со стороны шин главной понизительной подстанции (ГПП). В случае, если от шин 6—20 кВ ГПП непосредственно питаются цеховые трансформаторы или приемники, нагрузка 6 означает то же самое, что и нагрузка 5 (см. выше), только относительно шин 6—20 кВ ГПП.
7.	Определение общей расчетной нагрузки на шинах 6—20 кВ каждой секции ГПП (нагрузка 7). Определение данной нагрузки необходимо для выбора числа и мощности понизительных трансформаторов, устанавливаемых на ГПП, выбора сечения и материала шин ГПП и отключающих аппаратов, устанавливаемых на стороне низшего напряжения 6—20 кВ трансформаторов ГПП.
8.	Определение расчетной нагрузки на стороне высшего напряжения 35—220 кВ трансформатора ГПП с учетом потерь в трансформаторе. Определение данной нагрузки необходимо для выбора сечения линий, питающих трансформаторы ГПП, и аппаратов присоединения трансформаторов и питающих их линий.
В зависимости от места определения расчетных нагрузок н стадии проектирования применяются и методы их подсчета, более точные или упрощенные (см. §2-7 — 2-11).
При определении расчетных нагрузок должны учитываться следующие положения:
1.	Графики нагрузок цехов или всего промышленного предприятия изменяются во времени, растут и по мере совершенствования техники производства выравниваются (коэффициент заполнения графика нагрузок повышается).
2.	Постоянное совершенствование производства (автоматизация и механизация производственных процессов) увеличивает расход электрической энергии, потребляемой предприятием. Это обстоятельство влечет за собой рост электрических нагрузок.
3.	При проектировании системы электроснабжения необходимо учитывать перспективы развития производства и, следовательно, перспективный рост электрических нагрузок предприятия на ближайшие 10 лет.
Основные методы определения расчетных (ожидаемых) электрических нагрузок, применяемые в настоящее время в практике проек-38
тирования электроснабжения промышленных предприятий, могут быть разделены на две группы:
1. Метод, определяющий расчетную нагрузку путем умножения установленной мощности на коэффициент, меньший единицы:
Ар = А1Р110м.	(2-61)
2. Методы, определяющие расчетную нагрузку путем умножения средней нагрузки на коэффициент, больший или равный единице:
Рр = Аа^р,	(2-62)
либо путем добавления к средней нагрузке некоторой величины, характеризующей отклонение расчетной нагрузки от средней:
Рр = Рс + ро.	(2-63)
Подробнее о коэффициентах ₽ и о изложено в (1, 2].
К основным следует отнести методы определения расчетных нагрузок по:
1)	установленной мощности и коэффициенту спроса;
2)	средней мощности и отклонению расчетной нагрузки от средней (статистический метод);
3)	средней мощности и коэффициенту формы графика нагрузок;
4)	средней мощности и коэффициенту максимума (метод упорядоченных диаграмм показателей графиков нагрузок)^
К вспомогательным можно отнести методы определения расчетных нагрузок по:
1) удельному расходу электроэнергии на единицу продукции при заданном объеме выпуска продукции за определенный период;
2) удельной нагрузке на единицу производственной площади.
Первый из основных и вспомогательные методы определения расчетных нагрузок являются приближенными или эмпирическими методами расчета. Последние три из указанных выше основных методов определения расчетных нагрузок используют основные положения теории вероятностей.
Рассмотрим более подробно методы определения расчетных нагрузок и наметим возможную область их применения.
2-7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ
ПО УСТАНОВЛЕННОЙ МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТУ СПРОСА
Расчетная нагрузка для группы однородных по режиму работы приемников определяется из следующих выражений:
Рр = /<с.аЛ,ом;	(2-64)
QP = Aptg(p;	(2-65)
Sp = ri^=JjL_,	(2-66)
где /<с,а — коэффициент спроса данной характерной группы приемников, принимаемый по справочным материалам; tg ф соответ
39
ствует характерному для данной группы приемников cos ср, определяемому по справочным материалам.
Величина Лф8 может быть принята в зависимости от коэффициента использования Kt,,a для данной группы приемников, для среднего коэффициента включения, равного 0,8:
Кс, а.......... 0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
/<и, а......... 0,5	0,6	0,65-0,7	0,75—0,8	0,85-0,9	0,92—0,95
Данные по Кс,а м cos ср для отдельных цехов и предприятий в целом для различных отраслей промышленности принимаются также по справочным материалам.
Расчетная нагрузка узла системы электроснабжения (цеха, корпуса, предприятия) определяется суммированием расчетных нагрузок отдельных групп приемников, входящих в данный узел, с учетом коэффициента разновременности максимумов нагрузки:
/I п	,2	, п 2
^P.M’	(2-67)
n
где	сумма расчетных активных нагрузок отдельных групп
1
п
приемников, определяемых по формуле (2-64); У}£?р — сумма рас-1
четных реактивных нагрузок отдельных групп приемников, определяемых по формуле (2-65); Кр,ы — коэффициенты разновременности максимумов нагрузок отдельных групп приемников, принимаемый равным 0,85—1,0 в зависимости от места нахождения данного узла в системе электроснабжения предприятия.
2-8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ
ПО УДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
НА ЕДИНИЦУ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПЛОЩАДИ
Расчетную нагрузку группы приемников по удельной мощности можно определить по формуле
Pp = p0F,	(2-68)
где F — площадь размещения приемников группы, м2; р0 — удельная расчетная мощность на 1 м2 производственной площади, кВт/м2.
Для определения расчетной нагрузки по всему цеху в целом формула (2-68) применима, но для величины р0 должно быть принято среднее значение ее, определенное по опытным значениям нагрузок в целом для аналогичных цехов.
Метод определения расчетной нагрузки по удельной нагрузке на единицу производственной площади был предложен впервые Ю. Л. Мукосеевым для проектирования универсальных сетей цехов малого и среднего машиностроения, которые характеризуются
40
большим количеством приемников малой мощности, более или менее равномерно распределенных на производственной площади цехов.
Под универсальными сетями понимаются такие сети, которые без переделок удовлетворяют любым изменениям технологического процесса и перестановкам оборудования. Универсальные сети выполняются магистральными шинопроводами различных типов и выбираются не по конкретному расположению оборудования, имеющему место к моменту проектирования, а с учетом возможных перемещений оборудования по расчетной нагрузке, определяемой по формуле (2-68).
Расчетные удельные нагрузки зависят от рода производства и выявляются по статистическим данным. Кроме того, они значительно изменяются в зависимости от площади цеха, обслуживаемой магистральным шинопроводом, и могут колебаться в пределах 0,15—1,5 А/м2. По мере накопления материалов обследования и выявления расчетных и средних удельных нагрузок потребителей электроэнергии этот метод найдет широкое применение для определения расчетной нагрузки на стадии проектного задания при сравнении вариантов и других ориентировочных расчетах для производств с большой динамичностью технологического процесса и относительно равномерно распределенной по производственной площади нагрузкой (механические и механосборочные цехи заводов массового производства — подшипниковых, тракторных, автомобильных, авиационных и т. п.).
2-9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО УДЕЛЬНОМУ РАСХОДУ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ЕДИНИЦУ ПРОДУКЦИИ
Для приемников электроэнергии, имеющих неизменные или мало изменяющиеся графики индивидуальной, а следовательно, и групповой нагрузок в наиболее загруженную смену, расчетная нагрузка принимается равной средней за наиболее загруженную смену. К таким приемникам относятся электроприводы вентиляторов, воздуходувок, насосов, преобразовательных агрегатов электролизных установок, печи сопротивления, большинство приемников бумажной и химической отраслей промышленности, приемники поточно-транспортных систем и многие другие. Коэффициенты включения этих приемников равны единице, а коэффициенты загрузки изменяются мало.
Для приемников с неизменной или мало изменяющейся во времени нагрузкой расчетную нагрузку, совпадающую со средней, рекомендуется определять по удельному расходу электроэнергии на единицу продукции при заданном объеме выпуска продукции за определенный период времени:
Рр = Лм=^—»	(2-69)
2 см
41
где эг у — удельный расход электроэнергии (активный) на единицу продукции, кВт -ч; Л1(м — количество продукции, выпускаемой за смену (производительность установки за смену); ТП1 — продолжительность наиболее загруженной смены, ч.
При наличии данных об удельных расходах электроэнергии на единицу продукции в натуральном выражении эа,у и годовом объеме выпускаемой продукции Л1 цеха или предприятия в целом расчетная нагрузка вычисляется по формуле
,	Зр.уЛ!
Р = ~Т * 1 м. а
(2-70)
2-10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
Расчетная нагрузка группы приемников по средней мощности и коэффициенту формы определяется из следующих выражений:
(2-71)
<2р = Кф.р<2сМ или Qp = Pptgcp;	(2-72)
Sp = V>*p + $.	(2-73)
В рассматриваемом методе расчетная нагрузка принимается равной среднеквадратичной, т. е. Рр = Рск; Qp = QCK.
В общем случае допущение равенства расчетной нагрузки среднеквадратичной неприемлемо, но во многих случаях среднеквадратичная нагрузка может быть непосредственно использована как расчетная.
Для групп приемников с повторно-кратковременным режимом работы выражение (2-71) справедливо во всех случаях. Согласно принципу максимума средней нагрузки оно вполне приемлемо для групп приемников с длительным режимом работы с групповым циклом Тц ЗТ0, например для вспомогательных приводов реверсивных станов горячей прокатки.
В общем случае для группы приемников с длительным режимом работы зависимость от показателей режима работы и приведенного числа приемников группы определяется уравнением (2-20). Из анализа этого уравнения ясно, что для узлов системы электроснабжения и отдельных групп с большим числом приемников электроэнергии график нагрузок выравнивается, т. е. стремится к f (/) = const. Поэтому в установившемся режиме наиболее загруженной смены при неограниченном возрастании числа приемников (и -> сю) групповой коэффициент формы графика /<ф1 а -> 1 и, следовательно, Рск Рс,. или Рр -> Рсм, если в группе отсутствуют достаточно мощные приемники по сравнению с остальными, способные резко исказить достаточно равномерный групповой график нагрузок.
42
Таким образом, формулы (2-71) — (2-73) могут быть рекомендованы для определения расчетных нагрузок цеховых шинопроводов, па шинах низшего напряжения цеховых трансформаторных подстанций, на шинах распределительной подстанции (ГРП, РП) при достаточно равномерных графиках нагрузок, когда значение Kltl,a лежит в пределах от 1,0 до 1,2.
Как указывалось, значение Кф,а достаточно стабильно, если производительность цеха или завода примерно постоянна и изменения формы группового графика нагрузок при данной производительности практически не влияют на значение 7\ф, „. Поэтому при определении расчетных нагрузок отдельных узлов системы электроснабжения проектируемого предприятия коэффициенты формы могут быть приняты по опытным данным для соответствующих узлов системы электроснабжения действующего предприятия, аналогичного по технологическому процессу и производительности проектируемому.
На действующих предприятиях при ритмичной работе коэффициент формы определяется за несколько дней по формуле (2-23) и принимается его среднее значение. Для предприятий, работающих неритмично, коэффициент формы следует определять за характерные сутки. В случаях, когда опытным путем установить групповой коэффициент формы графика нагрузок по тем или иным причинам трудно, можно с достаточной степенью точности полагать значение /<Ф,а = 1,1 ч- 1,2 (значение 7Q,a при этом уменьшается по направлению от низших к высшим ступеням системы электроснабжения).
Средние мощности за наиболее загруженную смену Рс.., QCM для определения расчетной нагрузки по формулам (2-71) и (2-72) находятся при проектировании одним из приводимых ниже способов:
1)	по известным данным установленной мощности и коэффициенту использования по формулам (2-36) — (2-38);
2)	по известным данным удельных расходов электроэнергии и производительности цеха или предприятия в единицах продукции по формуле (2-69);
3)	по известным данным средней удельной нагрузки на единицу производственной площади по формуле (2-68).
В условиях эксплуатации среднюю мощность можно определить по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии и сопоставить со средней нагрузкой, определенной расчетным путем.
2-11. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК
Расчетная нагрузка определяется согласно «Указаниям по определению электрических нагрузок в промышленных установках», а также ([I], с. 76—86).
Анализ рассмотренных выше различных методов определения расчетных нагрузок позволяет дать следующие общие рекомендации:
43
1.	Для определения расчетных нагрузок по отдельным группам приемников и узлам напряжением до 1000 В в цеховых сетях следует использовать метод упорядоченных диаграмм показателей графиков нагрузок согласно указаниям [21.
2.	Для определения расчетных нагрузок на высших ступенях системы электроснабжения (начиная с цеховых шинопроводов или шин цеховых трансформаторных подстанций и кончая линиями, питающими предприятие) следует применять методы расчета, основанные на использовании средней мощности и коэффициентов я, /<$В большинстве случаев значения Кы,а, практически лежат в пределах 1,05—1,2.
3.	При ориентировочных расчетах на высших ступенях системы электроснабжения возможно применение методов расчета по установленной мощности и /(с.а, а в некоторых частных случаях — по удельным показателям потребления электроэнергии.
Глава третья
ЦЕХОВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ
3-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Более 80% вырабатываемой в нашей стране электроэнергии используется приемниками на напряжении до 1000 В.
Электрические сети такого напряжения обслуживают большинство промышленных технологических процессов. В промышленных цехах работают большое количество электродвигателей, электролизных ванн, электропечных, электросварочных, конвейерных, подъемно-транспортных и других установок. Некоторые из этих установок объединяются в автоматические линии, насчитывающие десятки и сотни приемников электроэнергии.
В цеховые электрические сети напряжением до 1000 В закладывается огромное количество проводниковой и кабельной продукции, коммутационных аппаратов, электрооборудования. Рациональное построение схем электроснабжения приемников электрической энергии имеет исключительное значение с экономической точки зрения.
Схемы электроснабжения приемников электрической энергии промышленных предприятий зависят от мощности отдельных приемников, их количества, распределения по территории и других факторов и должны отвечать следующим требованиям:
1)	обеспечивать необходимую надежность электроснабжения в зависимости от категории приемников;
2)	иметь оптимальные технико-экономические показатели по капитальным затратам, расходу цветных металлов, эксплуатационным расходам и потерям энергии;
3)	быть удобными в эксплуатации;
44
4)	допускать применение индустриальных и скоростных методов монтажа.
Схемы цеховых сетей бывают радиальные и магистральные.
Радиальные схемы. Данные схемы применяются для питания мелких групп двигателей, расположенных в различных местах цеха,
Рис. 3-1. Радиальная схема питания равномерно распределенных нагрузок.
1 — распределительный щит подстанции; 2 — силовой распределительный щит.
Рис. 3-2. Радиальная схема питания сосредоточенных нагрузок.
от распределительного пункта цеховой подстанции (рис. 3-1). По схеме на рис. 3-2 осуществляется питание мощных приемников, например электродвигателей насосов, компрессоров, крупных прессов и др. Радиальные сети выполняются обычно проводами или кабелями.
Магистральные схемы. На рис. 3-3 приведена принципиальная схема магистральной сети, выполненной проводами или кабелями.
Рис. 3-3. Магистральная схема питания.
Рис. 3-4. Схема блока трансформатор— магистраль (схема БТМ).
В последнее время широкое распространение на промышленных предприятиях, особенно машиностроительных, получили магистральные схемы, выполненные шинопроводами. Наиболее совершенной из магистральных схем является схема блока трансформатор — магистраль (рис. 3-4).
45
Для всех магистральных схем характерны следующие особенности:
1.	Схема магистрального питания обеспечивает несколько пониженную по сравнению с радиальными схемами надежность электроснабжения, так как при повреждении магистрали все ее потребители теряют питание. Однако у современных магистральных шинопроводов надежность весьма высока.
2.	Стоимость исполнения магистральных сетей обычно ниже стоимости исполнения радиальных за счет использования меньшего количества устанавливаемой аппаратуры и меньшей стоимости монтажа питающей линии.
3.	Магистральные схемы позволяют применять новейшие системы токопроводов, которые обеспечивают скоростной монтаж.
4.	В магистральных сетях по сравнению с радиальными больше токи короткого замыкания (к. з.), но зато, как правило, меньше потери напряжения и мощности.
Цеховые сети напряжением до 1000 В должны преимущественно выполняться по магистральным схемам. Применение радиальных схем следует ограничивать цехами, в которых прокладка магистралей невозможна или явно нецелесообразна.
3-2. КОНСТРУКТИВНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ ЦЕХОВЫХ СЕТЕЙ
По конструктивному выполнению цеховые электрические сети подразделяются на сети, выполняемые:
а)	комплектными шинопроводами;
б)	кабелями и изолированными проводами в коробах, на лотках и на кабельных конструкциях;
в)	кабелями и изолированными проводами, проложенными на элементах строений;
г)	кабелями и изолированными проводами в трубах;
д)	троллейные сети.
Для цеховых электрических сетей напряжением 380/220 В с заземленной нейтралью и 660 В в Советском Союзе и за рубежом широко применяют комплектные шинопроводы заводского изготовления. Комплектными шинопроводами преимущественно выполняются магистральные схемы питания приемников электроэнергии.
Комплектные шинопроводы бывают магистральные и распределительные.
Номинальные токи магистральных шинопроводов: 630, 1000, 1600, 2500, 4000 и 6300 А, распределительных 100, 160, 250, 400 и 630 А. Номинальные токи ответвлений от магистральных шинопроводов — 160, 250, 400, 630, 1000, 1600, 2500 и 4000 А; от распределительных — 25, 63, 100, 160, 250 и 400 А.
Комплектные шинопроводы имеют высокую монтажную готовность, что позволяет вести монтаж цеховой электрической сети к сборке отдельных линий из элементов шинопровода — секций. Секции обычно представляют собой три или четыре шины, которые 46
заключены в оболочку и скреплены самой оболочкой либо специальными изоляторами. В зависимости от назначения секции бывают прямые, угловые (для поворотов), тройниковые и крестообразные, ответвительные, присоединительные, компенсационные (для ком
пенсации изменения длины) и подгоночные.
В комплект шинопроводов входят коробки с защитной и коммутационно-защитной аппаратурой и с контактами для присоединения питающего кабеля.
Шины шинопроводов выполняют из алюминия или меди. Применяются также шины из алюминиевых спла-
Рис. 3-5. Поперечный разрез секции магистрального шинопровода.
ВОВ.
Шинопроводы обычно выполняют трех- или четырехпроводными с нулевым или нейтральным проводником. Сечение нулевого проводника. может быть равно 25, 50, 75 и 100% сечения фазного провод
Рис. 3-6. Крепление магистрального шинопровода.
1 — стойка; 2 — кронштейн; 3 — подвес; 4 — трос; 5 — обхват; 6 — шинопровод; 7 — шкаф распределительного устройства низкого напряжения (РУНН) КТП.
ника. Нулевые проводники сечением 25 и 50"6 фазного проводника характерны для магистральных шинопроводов.
Конструкции современных комплектных шинопроводов выполняются электродинамически и термически стойкими. Так, например, магистральный шинопровод на ток 6300 А выдерживает ударный ток к. з. 100 кА за счет расщепления фаз (аа', вв', сс'). Поперечный разрез секции магистрального шинопровода приведен на рис. 3-5.
47
Шинопроводы в собранном виде устанавливают па специальных опорных конструкциях. Обычно расстояния между местами крепления шинопроводов 3 или 6 м.
В качестве опорных конструкций комплектных шинопроводов используются напольные стойки, настенные стойки, потолочные стопки, кронштейны различного назначения, различные подвесы, закрепы, обхваты колонн, траверсы.
Пример крепления магистрального шинопровода показан на рис. 3-6.
Рис. 3-7. Установка распределительного шинопровода в цехе.
1 — прямая секция; 2 — ответвительная коробка; 3 — вводная коробка; 4 — магистрал-ь« ный шинопровод; 5 — ответвительная секция магистрального шинопровода.
Ответвления от магистральных шинопроводов могут выполняться в горизонтальной и вертикальной плоскостях как кабелями, так и шинопроводами. При применении шинопроводов для ответвлений используют тройниковые и крестообразные секции; при ответвлении, выполненном кабелем, применяют ответвительные секции.
Распределительные шинопроводы комплектуются из прямых секций длиной 3 и 6 м, угловых, тройниковых горизонтальных и вертикальных секций. В комплект распределительного шинопровода входят также ответвительные, индикаторные и вводные коробки.
Прямые секции имеют от двух до четырех мест на 1 м длины для присоединения ответвительных коробок. Распределительные шинопроводы устанавливают на опорных конструкциях, напольных стойках высотой 2,5 и 1 м, кронштейнах и подвесах. Наибольшее 48
применение нашла установка распределительных шинопроводов на стойках и кронштейнах. На подвесах шинопроводы крепят при невозможности установки кронштейна или стойки. На рис. 3-7 показан пример установки распределительного шинопровода в
цехе.
В коробах и на лотках кабели и изолированные провода укладывают непосредственно. На кабельных конструкциях кабели укладывают непосредственно, либо на конструкциях устанавливают лотки и короба, а на них (и в них) укладывают провода и кабели. Лотки и короба устанав-
ливают также на различных опорных конструкциях — стойках, кронштейнах (рис. 3-8). Применение коробов позволяет прокладывать большее количество прозодов п кабелей, чем применение лотков.
Кабельные конструкции устанавливаются как в производственных помещениях, так и в кабельных каналах и туннелях.
В цехах промышленных предприятий находят применение цеховые сети, выполненные кабелями или изолированными проводами, проложенными открыто на элементах строений. Данный способ прокладки применяется при небольшом (до 4—6) числе проводов и кабелей, идущих по одной трассе, особенно при сложной конфигурации сети, когда не оправдывается
Рис. 3-8. Установка коробов и лотков на кабельных конструкциях.
а — короба вдоль стены; б — короба под перекрытием; в — лотки вдоль стены; s— лотки под перекрытием; / — короб; 2 — лоток; 3 — стойка настенная; 4 — стойка потолочная; 5 — кронштейн-
ВОЗМОЖНОСТЬ Применения полка.
лотков и коробов. Крепление проводов и кабелей к элементам строений осуществляется при помощи скоб и закрепов (рис. 3-9). Число креплений к строительному основанию обычно два или три на каждый метр трассы. Скобы крепят одним или двумя дюбе
лями.
Для защиты проводов и кабелей цеховых сетей от воздействия окружающей среды, предохранения от механических повреждений или в случае скрытой прокладки в элементах сооружений их заключают в стальные или пластмассовые трубы.
49
Стальные трубы, применяемые для трубных прокладок, обычно тонкостенные или специальные электротехнические.
Пластмассовые трубы — винипластовые, полиэтиленовые или полипропиленовые.
Область применения стальных или пластмассовых труб определяется условиями места прокладки сетей. В сухих и влажных помещениях применяются стальные или пластмассовые трубы, проложенные открыто, без уплотнения мест соединения труб и мест ввода их в кожухи аппаратов, ящиков и коробок. В сырых, особо сырых, жарких и пыльных помещениях, а также в помещениях с химически активной средой для трубных проводок могут применяться стальные
Рис. 3-9. Изолированные провода и кабели на элементах строении.
а — на стене; б — на металлоконструкции; / — провод; 2 — закреп; 3 — пружинный захват; 4 — металлоконструкции.
и пластмассовые трубы, проложенные как открыто, так и скрыто, с уплотнением мест соединения труб и мест ввода, их в кожухи аппаратов, ящиков и коробок.
Строительные основания, по которым прокладывают трубные проводки в пластмассовых трубах, должны быть несгораемы.
Для питания крановых двигателей, а также электродвигателей тельферов применяют троллейные линии. Троллейные линии выполняют троллеями — голыми проводниками, что обеспечивает 50
возможность создания контакта с токосъемником в любом месте линии.
Крановые троллен изготовляются из угловой стали с подпитой ными алюминиевыми шинами шириной 40--80 мм, толщиной 5—8 мм а также и без подпиточных шин. Кранов^ троллейные линии трех-фазного тока — трехпроводные, постоянного тока — даухпровод-
Напболыиую монтажную готовность име1ОТ троллейные линии собираемые из комплектных троллеев. Комплектные троллеи постав’ ляются секциями длиной 6 м угловой стали с обработанными и пре дохраненными от коррозии контактными поверхностями На копнах секций приварены соединительные планку к которым присоединены подпиточные шины с компенсаторами, планками и наконечниками для присоединения проводов. Комплектные троллеи поставляются вместе с крановыми кронштейнами — Металлоконструкциями на которых установлены изоляторы с троллеьдержателями. в КОмпд’ек е поставляются также двух- и трехламповые светофоры — указатели наличия напряжения на троллеях.	1
3-3. СОВМЕСТНОЕ ПИТАНИЕ ОСВЕТИ|ЕПЬНОЙ И СИЛОВОЙ НАГРУЗОК
Питание осветительных нагрузок Д()ЛЖН0 быть таким чтобы отклонения и колебания напряжения у ламп рабочего освещения не превосходили допустимого значения (см. § 5.2, 5.3). Это требование легко выполняется при питании освеТ11ТСЛЬНЫХ нагрузок от cnfi ствениых трансформаторов, т. е. если щ цеховой подстанции уста' навливаются два отдельных трансформатора - для питания силовой и осветительной нагрузок. Возможно т^кже применение тивистоп ных стабилизаторов для питания осве1цения, если это более экономичным и удобным. Питание силовой и осветительной нагрузок от одного трансформатора удешевляет электрическую и строительную части подстанции. Однгко При пуске двигателей в питающей сети происходят кратковременные снижения напряжения, что приводит к частому миганию ламп> а последнее в свою очередь снижает производительность труда. Поэтому при решении вопроса о совместном питании освещ?ния н Г1ТПпПлй в сетях 380—200 В необходимо делат!, проверочные расчеты по определению колебаний напряжения п&и Пуске двигателей Пита ние освещения от силовой сети напряжением 660 в осуществляется через понизительные трансформаторы 660/220 В В этом случае также надо делать проверку на колеба[1ИЯ напряжения при пуске двигателей. Для уменьшения колебаний напряжения при пуске двигателей при совместном питании силовой и осветительной нагрузок иногда целесообразно увелшить мощность транаЬовма тора, если это окажется экономичнее и удобнее применения тиристорных стабилизаторов напряжения.	1
51
3-4. ВЫБОР НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ПИТАНИЯ ПРИЕМНИКОВ В ЦЕХАХ
Цеховые электрические сети до 1000 В выполняются на следующие стандартные напряжения грехфазного переменного тока:
Напряжение на зажимах	Напряжение на зажимах
генераторов и трансформаторов. В	приемников.	В
133	127
230	220
400	380
690	660
Использование напряжений 127 и 220 В для питания электродвигателей экономически не оправдано ввиду больших потерь электроэнергии и большего расхода цветного металла. Напряжение 127 В иногда применяется для питания однофазных электродвигателей малой мощности или осветительных сетей в особых помещениях, например в подземных установках. Напряжение 220 В как фазное напряжение в сетях 380—220 В применяется для целей освещения, питания мелких однофазных электродвигателей и нагревательных приборов. Самое широкое распространение для питания электродвигателей в системах электроснабжения промышленных предприятий получило напряжение 380 В, которое используется также в системах с заземленным нулевым проводом для питания осветительных установок.
Система 380—220 В удовлетворяет основным условиям питания потребителей:
а)	возможности совместного питания осветительных приборов и электродвигателей;
б)	относительно низкому напряжению между «землей» и «проводом» (220 В).
Для уменьшения потерь электроэнергии в цеховых сетях следует применять напряжения не ниже 380 В. Напряжение 500 В из стандартных величин в СССР исключено, так как его применение связано с рядом трудностей, которые обусловлены тем, что напряжение 500 В не является следующей ступенью по отношению к напряжению 380 В (380/3 = 660).
Напряжение 660 В обладает рядом преимуществ по сравнению с напряжением 380 В:
1.	На сооружение цеховых сетей напряжением 660 В расходуется меньше цветного металла; потери электроэнергии в этих сетях меньше, чем в сетях 380 В.
2.	Двигатели, изготовленные на напряжение 660 В, можно использовать в сетях 380 В, переключив обмотку двигателя со звезды на треугольник.
3.	Двигатели мощностью до 600—700 кВт, изготовленные на напряжение 660 В, имеют лучшие технико-экономические показатели по сравнению с такими же по мощности двигателями на напряжение 6 кВ при питании непосредственно от шин подстанции.
52
4.	На напряжении 660 В можно применять более мощные цеховые трансформаторы (до 2500 кВ -А).
Напряжение 660 В наряду с преимущесгвами имеет следующее недостатки:
1. Для питания осветительной нагрузки в сетях 660 В надо устанавливать специальные трансформаторы 0,660/0,22 или 20 — 6/0,22 кВ.
2. Для измерительных цепей напряжения необходимо дополнительно устанавливать трансформаторы напряжения 660/100 В.
Из изложенного вытекают следующие положения:
1.	Для цеховых электрических сетей, как правило, выгоднее применять систему напряжений 380—220 В.
2.	Для производств с повышенной удельной нагрузкой на 1 м2 поверхности пола цеха и мощными двигателями до 700 кВт целесообразно применять напряжение 660 В.
3.	При выборе напряжения цеховых сетей необходимо учитывать технологические особенности производства.
3-5. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В УСТАНОВКАХ НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1000 Е
В системах электроснабжения промышленных предприятий электрические сети до 1000 В имеют наибольшую протяженность и большое количество электрической аппаратуры: трансформаторы тока, контакторы, автоматы и т. д.
Активное сопротивление линий, индуктивное сопротивление трансформаторов тока, катушек автоматов, контакторов оказывают значительное влияние на токи короткого замыкания (к. з.). Если не учитывать все эти факторы, как это делается при расчете токов к. з. в сетях выше 1000 В, то это может привести к большой ошибке, что повлечет за собой неправильный выбор сечений проводов и кабелей и параметров электрической аппаратуры.
Активное сопротивление цепи оказывает большое влияние на апериодическую составляющую тока к. з., которая затухает очень быстро. Промышленные предприятия, как правило, получают питание от мощных энергетических систем, поэтому напряжение на шипах высшего напряжения ГПП промышленного предприятия можно считать постоянным. Это обстоятельство способствует тому, что периодическая составляющая тока к. з. практически не изменяется во времени и остается постоянной от начала до отключения к. з. Это положение может быть подтверждено следующими соображениями.
Сопротивление системы, отнесенное к ее мощности, складывается и । следующих составляющих:
1)	сопротивления генераторов (х,, 5= 0,125);
2)	сопротивления повышающих трансформаторов (хпов т 5= ; 0,105);
3)	сопротивления линий электропередачи (хл 0,05);
53
4)	сопротивления понижающих трансформаторов районных подстанций или главных понизительных подстанций промышленных предприятий (хп011,т 2а 0,105).
Таким образом, результирующее сопротивление энергосистемы в относительных единицах в общем случае будет не менее
Л"с= хг "Т 'поп.т Д хл + Л'иои.т— 0,125 —|— 0,105 0,05 -Т 0,105	0,4.
Индуктивное сопротивление трансформатора 1000 кВ -А, установленного на цеховой подстанции, отнесенное к мощности системы, будет равно;
Если предположить, что суммарное сопротивление цепи тока к. з. более 3, то получим:
*.+^£ = 0Л + 0.01</о£э=3;
так как ик %	5,5, то Sc 48 400 кВ >А, что в современных
системах всегда имеет место.
На цеховых подстанциях трансформаторы обычно работают раздельно. Если трансформаторы включены параллельно, то при двух работающих трансформаторах по 1000 кВ -А необходимое значение Sc повысится примерно до 100 000 кВ -А. В современных системах расчетные мощности практически всегда больше 100 000 кВ -А. Этим оправдывается принятие при расчетах токов к. з. постоянства напряжения цеховых трансформаторов в течение всего времени существования тока к. з.
Иногда промышленные предприятия получают питание от своих внутризаводских электростанций или от системы мощностью менее 50 000 кВ -А непосредственно от шин генераторного напряжения 6—20 кВ; в этом случае расчет токов к. з. производится как обычно (см. приложение П1 [1]).
При защите сетей плавкими предохранителями без токоограии-чивающего действия значительное влияние на значение тока к. з. могут оказать асинхронные двигатели, если они непосредственно присоединены к месту к. з. короткими ответвлениями кабеля (3—5 м). Это может иметь место, если к. з. произошло, например, в конце питающей линии на шинах распределительного пункта.
В заключение следует указать, что рост нагрузок и увеличение потребления электрической энергии в цехах вызывают необходимость повышения мощности цеховых трансформаторов. Однако повышение мощности цеховых трансформаторов влечет за собой рост токов к. з. на. стороне низшего напряжения. Для уменьшения токов к. з. целесообразно применять трансформаторы с расщеплением обмоток низшего напряжения.
54
а)	Расчетная схема и определение сопротивлений цепи короткого замыкания
Рис. 3-10. Типичная схема для расчета токов к. з. в системах электроснабжения напряжением до 1000 В.
а — расчетная схема: б — схема замещения; в, г — схемы дальнейшего замещения.
Электрическая связь большинства промышленных предприятий с системой осуществляется через понизительные трансформаторы районных подстанций, линии электропередачи от понизительных трансформаторов до главного распределительного пункта (ГРП) промышленного предприятия или до ГПП, или до цеховых подстанций. Расчетная схема при определении токов к. з. для случая с ГРП в установках до 1000 В приведена на рис. 3-10, где хц>т — индуктивное сопротивление обмоток цехового трансформатора.
При расчетах токов к. з., если необходимо, чтобы выбранные аппараты соответствовали своему назначению при любом развитии энергосистемы, суммарное сопротивление системы до цехового трансформатора принимают равным нулю. При расчетах токов к. з. удобно подсчитывать сопротивления элементов электроснабжения в миллиомах.
Удельное реактивное сопротивление воздушных линий принимают равным х0,в. „ = 400 мОм/км; для кабельных линий х0.к, л = = 80 мОм/км. Сопротивление, мОм, воздушных и кабельных линий длиной I подсчитывают по формулам
Хв, л ~ Хо, в,л^> л = Хо, к,
Активное сопротивление воздушных и кабельных линий, мОм, определяют по известной формуле
г = ±.Юг>, ys
гДе I — длина воздушных пли кабельных линий, км; s — сечение проводов линий, мм2; у — удельная проводимость, м/(0м*мм2).
Трансформаторы. Относительное активное сопротивление трансформаторов определяют из уравнения
где АРК — потери короткого замыкания в трансформаторе, кВт; 5ИОИ,Т— номинальная мощность трансформатора, кВ-Л.
55
Относительное индуктивное сопротивление трансформатора определяют по выражению
<3’3>
Активное и индуктивное сопротивления трансформаторов можно подсчитать, используя данные каталогов и справочников, а также табл. П1-5 в [1].
Активное и индуктивное сопротивления трансформаторов тока напряжением ниже 1000 В принимаются по справочникам и каталогам. В приложении П1 111 приведены данные трансформаторов тока типа ТКФ.
Активные и индуктивные сопротивления медных и алюминиевых шин при среднегеометрическом расстоянии между фазами 100— 300 мм приведены в табл. П1-7 [1]. При иных расстояниях для прямоугольных шин индуктивное сопротивление можно определить приближенно по формуле
х = 0,14451g , мОм/м,	(3-4)
где аср = |Ля12а13агз — среднегеометрическое расстояние между фазами, мм; h — высота шины, мм.
Активные и индуктивные сопротивления катушек максимального тока автоматов принимают по заводским данным или результатам измерений. Приближенные значения их можно принимать по данным табл. П1-6 11]. Переходные сопротивления контактов рубильников и автоматов относительно малы. В табл. П1-8 11] приведены приближенные значения переходных сопротивлений, которыми можно пользоваться для расчетов.
6)	Вычисление токов короткого замыкания
Часть сопротивлений цепи к. з. может быть задана только в относительных единицах. Чтобы выразить эти относительные сопротивления в миллиомах, их надо пересчитать по формуле
х =	Ю6,	(3.5)
где х* — относительное сопротивление элемента; С/1ЮМ — номинальное напряжение элемента, кВ; 5Н0М — номинальная мощность элемента, кВ -А.
Преобразование схемы для определения токов к. з. чаще всего сводится к сложению последовательно соединенных активных и индуктивных сопротивлений, так как промышленные сети до 1000 В сбычно имеют одностороннее питание:
xs = Vx;	(3-6)
rs = Vr.	(3-7)
56
Когда встречаются параллельные ветви, например при питании от двух параллельно работающих трансформаторов, активное и индуктивное сопротивления можно определить по формуле параллельного сложения двух элементов, если выполняется соотношение
Д_.
Х1 х.2 
тогда
Если Ti/Xj Г2/Х2. по формулам
*1*2	.
ХГ-Ь-Ч ’
(3-8)
(3-9)
то приведенное сопротивление определяется
Х| (^+^)+Х2И + Хт)
(3-10)

(З-П)

Ki + Т2)2 + (Х1 + Х2)
Расчет токов к. з., как правило, проводится для проверки аппаратов и токоведущих устройств на устойчивость при к. з. Поэтому надо определять только наибольшее возможное значение тока к. з. при одинаковых сопротивлениях всех трех фаз; наибольший ток к. з. будет при трехфазном к. з. независимо от наличия или отсутствия нулевого провода.
Ток трехфазного к. з., кА, определяется по формуле
7К=—Аи°-”-^-103.
Ударный ток к. з. 1у определяется по формуле iy = kyy 2/к, где kv — ударный коэффициент.
Значение ударного коэффициента в установках напряжением до 1000 В из-за наличия большого активного сопротивления, обусловливающего быстрое затухание апериодической составляющей тока к. з., меньше, чем в установках напряжением выше 1000 В. Значение ударного коэффициента можно определить по кривой на рис. П1-9 в [11, где приведена зависимость ударного коэффициента от отношения Хх/г2 или постоянной времени затухания апериоди-
ческой слагающей Та = si'tr}. ’
Действующее значение полного тока к. з. за первый период можно определить по формуле
7у = /К.ОУ1 4-2(*у- 1)2.	(3-14)
При ky 1,3 более точные результаты можно получить по формуле	_______
(3-12)
(3-13)
с.
у = /к,о|/1+507а.
(3-15)
57
Если не требуется точное определение ударного тока к. з., можно принимать ky = 1,3 при к. з. на главных распределительных щитах, которые питаются от трансформаторов мощностью 560— 630—1000 кВ-А при ик % = 5,5%. Для трансформаторов мощностью 100—320 кВ -А с нк % = 5,5% ky = 1,2. Если к. з. происходит в более удаленных точках, можно принимать ky = 1.
Выше указывалось, что влияние асинхронных двигателей учитывается в том случае, если они непосредственно подключены к месту к. з. Действующее значение периодической составляющей тока трехфазного к. з., кА, за первый период от асинхронного двигателя можно определить по формуле
о ч
/к.д = -^/ноМ,д.	(3-16)
где 0,9 — расчетная относительная э. д. с. асинхронного двигателя (начальное значение сверхпереходной э. д. с. двигателя); х"д — относительное сверхпереходное индуктивное сопротивление асинхронного двигателя; 7„он,д — номинальный ток одновременно работающих электродвигателей, кА.
При определении тока к. з. от асинхронного двигателя по формуле (3-16) предполагают, что к. з. происходит непосредственно на зажимах двигателя, так как сопротивление соединительных проводов или кабелей в цепи двигателя не превышает 5—10% сопротивления двигателя и поэтому не учитывается. В среднем можно принимать Л-;.Д = 0,2; тогда /к д = 4,5 /ном,д.
Апериодическую составляющую тока к. з. от асинхронных двигателей не учитывают даже при определении ударного тока к. з. вследствие быстрого ее затухания.
Полное мгновенное значение ударного тока к. з. в месте короткого замыкания от питающей системы и электродвигателей составит:
1У = ]/2 (Лу/К + 4,5/ном д) = 1,41£У/К + 6,5/вом>д.
В некоторых случаях, как, например, в сетях до 1000 В с глухпм заземлением нейтрали, токи однофазного к. з. могут оказаться меньше значений, достаточных для надежного действия защиты автоматами или плавкими предохранителями. Поэтому при расчете подобных сетей необходимо определять также минимальные значения токов к. з., например, при замыкании фазы на заземленный корпус или нулевой провод. При этом для обеспечения надежной чувствительности защиты требуется, чтобы наименьший ток к. з. не менее чем в 3 раза превышал номинальный ток соответствующей плавкой вставки.
Активное сопротивление проводников за время к. з. вследствие повышения их температуры изменяется. Поэтому при расчетах токов к. з. в установках до 1000 В надо учитывать изменения активного сопротивления проводников. Для этого вначале определяют ток к. з. без учета влияния нагрева проводников. После этого производят повторный расчет с учетом изменившихся активных сопротивлений отдельных участков цепи к. з.
58
Изменившееся вследствие нагрева током к. з. сопротивление, мОм, определяют по формуле
(3-17)
' Г1 । mt r ~ rL 1+0,00400
где г — сопротивление проводника при начальной температуре (до к. з.), мОм; s — поперечное сечение проводника, мм2; /к — ток к. з. по предварительному расчету без учета нагрева (в предположении, что этот ток не изменяется), кА; m — коэффициент, равный для меди 22 и для алюминия 5; t— время действия тока к. з., с; 0О — температура проводника перед началом к. з. (можно принимать ее равной 50°С).
Заметим, что пользоваться формулой (3-17) можно, если время действия тока к. з. t sg 3 с.
Если суммарное индуктивное сопротивление короткозамкнутой цепи <z 0,32 г^, то его влиянием на ток к. з. можно пренебречь, полагая хд = 0.
Пример 3-1. Для компрессорной подстанции, схема которой приведена на рис. 3-11, рассчитать токи к. з. в точках К/, К2, КЗ.
Данные элементов схемы следующие.
Силовой трансформатор Т:
ST=1000 кВ -А; ык% = 5,5%; ДРм=15кВт.
Асинхронные двигатели Дь Д2, Дз-
Люм.д=200 кВт; К,„д=94%; Диом=300 В;
cos <р = 0,91.
Все двигатели работают одновременно.
Кабель к осветительному щитку СБГ 3 X 25; I = 200 м.
Автомат А3134; /ном = 600 А.
Трансформаторы тока ТТ типа ТКФ-3 600/5 А (установлены в двух фазах).
Рубильники; Р1 — на 600 А; Р2— на 400 А.
Шины Ш1 — алюминиевые сечением 10 X 80 мм2, I = 8 м; расстояние между фазами а = 240 мм; шины Ш2 (участки сборных шнн между ответвлениями) — алюминиевые сечением 10 X 80 мм2; I = 1 м, а — 240 мм; ШЗ — алюминиевые сечением 4 X 40 мм2,1 = 2,5 м, а — 240 мм; на всех участках шины расположены в одной плоскости.
Решение
Короткое замыкание в точке А7.
Активное сопротивление трансформатора определяется по формуле (3-2):
_ &Рк _____ 15 ___0 015
*,T-S№M.T	1000 - ’° 
Индуктивное сопротивление трансформатора по формуле (3-3):
+ т
= lz0,055“ —0,0152 = 0,0527.
Сопротивления трансформатора по формуле (3-5) равны: 0,0527 • 400’2
юоо =8’44 мОм:
0,015-4002 ол
г> = - юоо ~=2’4 мОм-
59
Сопротивления шин 1111 по табл. Ш-7 в [1] приаср = 1,26 а = 1,26x240 = = 300 мм:
г1П)=8го=8 - 0,044 = 0,352 мОм;
*Ш1 = 8*0=8-0,170 =1,36 мОм.
Переходное сопротивление контактов рубильника Р1 по табл. П1-8 [1] rPi = мОм.
Схема замещения для точки К1 состоит из ряда последовательно включенных сопротивлений, суммарное сопротивление цепи к. з. составляет:
Ю/гВ
= 2,4 + 0,352 + 0,15 = 2,90 мОм;
*-£=+ +хШ1=8,44+ 1,36 = 9,80 мОм;
ЧООВ
схема и схема 3-1.
= 10,2 мОм.
Ток короткого замыкания
/к = —122----=22,7 кА.
J/3- 10,2
Если не учитывать сопротивления шин и контактов рубильника на стороне низшего напряжения, т. е. учесть сопротивление только трансформатора, то ток короткого замыкания будет, очевидно, наибольшим:
400
Рис. 3-11. Расчетная замещения к примеру
По кривой на рис. П1-9[1] при—
= г г	=20,2 кА,
V3 J-z2,4a+8,442
т. е. больше на 15%. Таким образом, в данном случае влияние на значение тока к. з. сопротивления шип и рубильника велико.
Определим ударный ток к. з. от системы.
9,80
290=3,38 находим: fey= 1,41. Тогда
»у, с = 1.41 • 1,41 -22,7 = 45,4 кА;
/ = /к. о К1 +2  (Лу - 1)3= 22,7 /1 +2 (1,41 - 1)2=22,7 - 1,175 = 26,7 кА.
Определим ударный ток к. з. с учетом электродвигателей. Сопротивления элементов цепи от двигателей до точки /(/ ие учитываются. Номинальный ток двигателей
3 • 200
Люм.д /3.380.0,94 - 0,91
1.06 кА.
По формуле »у = fey • 1,41 /к + 6,5 /нон, д вычисляем:
iy =45,4+6,5• 1,06 =52,3 кА, т. е. с учетом двигателей ударный ток к. з. больше на 15%.
Короткое замыкание в точке 112. Ток к. з. в этой точке определяем для проварки трансформаторов тока ТТ на электродинамическую и термическую стойкость при к. з.
60
Сопротивления шин Ш2 по табл. П1-7 [1] при аср = 300 мм;
Гщ2=1 -0,044 = 0,044 мОм;
хШ2=1.0,170 = 0,170 мОм.
Сопротивления шин ШЗ по табл. П1-7 [1] при сср = 300 мм: гШз=2,5 • 0,222= 0,555 мОм;
хш.(=2,5 • 0,214=0,535 мОм.
По табл. П1-6 [1] находим индуктивные сопротивления катушек автомата А: Гд=0,12 мОм; хА= 0,094 мОм; переходное сопротивление ею контактов гк А — 0,25 мОм.
Суммарные сопротивления цепи к. з. составят:
= 2,4 + 0,352 + 0,15 + 2 - 0,044 + 0,555 + 0,12 + 0,25 = 3,91 мОм;
*2=*.+\+хШ1+2хШг+хШз+хА =
=0,457 + 8,44+1,36 + 2  0,170+0,535+0,094= 11,23 мОм.
Ток к. з.
400
/к =-т-----------------= 19,4 кА.
V3-У 3,912+11,23*
Ху. 11,23
По кривой на рис. П1-9 [1] при — =	=2,87 находим: fey = 1,34.
При определении ударного тока, проходящего через трансформатор тока, учитываем сопротивление двигателей Дг и Да (сопротивления цепи от двигателей до места к. з. не учитываем):
2
*У == 1,34 - 1,41 • 19,4+6,5- - • 1,06=41,2 кА.
Действующее значение полного тока к. з. за первый период во формуле (3-14)
/у = 19,4/1+20,34—1)2=21,7 кА.
Короткое замыкание в точке КЗ. Сопротивление кабеля по табл. П1-3 [1]:
/каб = г0/= 1,33  200 = 266 мОм;
Лкаб—хо1=О,О7 • 200= 14 мОм.
сопротивление контактов рубильника Р2 по табл. П1-8 [I]
Переходное Гра= 0,2 мОм.
Вычисляем:
=2,4 + 0,352 + 0,15 + 0,044 + 0,555 + 0,2 + 266 = 269,7 мОм;
*E=*c+\+*nil+*ini+AHI:>+xK36:=
= 0,457+8,44+1,36+0,17+0,535+14 = 24,96 мОм; 400
/к=—-----------------= 0,85 кА.
/3-V 269,7* +24,96*
Ху 24,96
При —• = ==-=- = 0,925 по кривой на рис. П1-9 в [1] находим:
Г у»
fey =1,03, следовательно, iy
/у = 0,85 Г 1+2(1,03—ф=0,86 кА.
1,03 -1,41 0,85=1,23 кА;
61
Ток к. з. от двигателей не учитываем вследствие большой удаленности их от места к. з. Если в данном случае учесть только сопротивление трансформатора и кабеля, то получим:
К /3/(2,4+2G6)2+(8,44+14)3
Как видно, в этом случае можно не учитывать остальных сопротивлений,
3-6. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В УСТАНОВКАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА
На промышленных предприятиях устройства постоянного тока существуют в виде сетей электроснабжения внутризаводского электрического транспорта и сетей электролизных установок. Системы постоянного тока для целей сигнализации диспетчеризации в расчет не принимаются ввиду малой их мощности.
Процессы при к. з. в сетях постоянного тока различного назначения на промышленных предприятиях одинаковы. Поэтому ограничимся рассмотрением явлений при к. з. и расчетом токов к. з. в сетях внутризаводского электрического транспорта. Токи к. з. в тяговых устройствах возникают так же, как и в установках переменного тока, вследствие пробоя изоляции и соединения изолированного полюса с заземлением. Местами повреждения могут являться оборудование электроподвижного состава, контактная сеть (через изоляторы при их повреждении или перекрытии от возникающих перенапряжений), электрооборудование тяговых подстанций и выпрямительных устройств, постов секционирования и питающих линий постоянного тока.
Кроме причин появления к. з., связанных с состоянием изоляции оборудования, сетей и устройств, могут иметь место и случайные причины. К ним относятся набросы, случайные соприкосновения частей контактной сети, находящихся под напряжением, с заземленными частями подвижного состава, выходящими за пределы установленного габарита. При этом могут происходить разрушения отдельных элементов электрооборудования от чрезмерного нагрева и расплавления током к. з. В некоторых случаях кроме вредного термического эффекта может иметь место и разрушающее электродинамическое воздействие тока короткого замыкания.
Определение тока короткого замыкания. Ток к. з., действующий в цепи между источником тока и местом, где возникло к. з., определяется напряжением, действующим в короткозамкнутой цепи, и ее сопротивлением, а именно:
'«=>	<3-18)
Напряжение на шинах подстанции снижается с увеличением ее нагрузки, что вызывает снижение тока к. з. Для учета этого в схему замещения цепи к. з. вводится эквивалентное сопротивление, заменяющее собой сопротивления питающих линий переменного тока и 62
агрегатов п°ДОтанции (рис. 3-12). Выразим его ^э = ^„ + ^л,	(3-19)
где /?„ — эквивалентное сопротивление преобра3овательных агсе. гатов подстанции; Я. - эквивалентное connS тающих данную подстанцию.	противление линии, пи
Если считать, что характеристика преобразовательных агрегатов (зависимость выпрямленного напряже£ от нагрузки) прямолинейна, то сопротивление можно подсчитать п0 формуле ₽
где k„ — отношение потерь напряжения Ajy Б преобразовательном агрегате при его номинальной нагрузке0Н/1юм к номинальному
Рис. 3-12. Принципиальная схема транспорта (а) и схема замещения
/ — преобразовательная подгтчиция; 2 1 — контактный провод; 5 — рельсы.
питания внутризаводского электрического для расчета т01са к. 3. (б).
— питающий провод; з _ отсасывающий прэвэд;
выпрямленному напряжению Ц10М; Л\число преобразовательных агрегатов, находящихся в работе.
При повышении нагрузки увеличивается потери напряжения в линиях переменного тока, питающих да^ну10 преобразовательную подстанцию, вследствие чего снижается Напряжение на шинах переменною тока. Если обозначить через £ отношение потерь напряжения в линиях переменного тока пЬнл поминальной нагрузке к номинальному напряжению, то потеЬи напряжения в линии электропередачи приведенные к выпрям4еНному напряжению подстанции, будут равны k„иппн. Заметим, что обычно k„ < k„. При работе подстанции часть питающих ее линцй переменного тока может быть отключена. Ь этом случае при увеличении нагрузки потери напряжения ь линиях для данного режима будут больше, чем для нормального. Потери напряжения на стсрОпе выпрямленного тока могут быть выражены произведением dk у гдеР _ отношение сопротивления оставшегося числа линий'/сопротивлению линий, нормально находящихся в работе.
63
Учитывая сказанное, эквивалентное сопротивление линий, питающих подстанцию, можно подсчитать по формуле
/?л =	(3-21)
1 НОМ** 2
где У2 — число рабочих агрегатов подстанции.
Подставив полученные из выражений (3-20) и (3-21) значения Rn и Ял в (3-19), получим:
D Uном f kn I \	/о пп\
<3'22)
Напряжение холостого хода подстанции UK можно выразить через номинальное напряжение U„ott при наибольшем допустимом снижении напряжения в питающей сети переменного тока соотношением
U* =	(1 + kn + k„) (1 - р),	(3-23)
где р — коэффициент, учитывающий наибольшее допустимое в нормальных условиях работы снижение напряжения в питающей сети переменного тока относительно номинального значения.
В месте к. з. возникает дуга, сопротивление которой обусловливает потери напряжения ДПд. Если из напряжения холостого хода Ux вычесть падение напряжения на шинах выпрямленного тока от тяговых нагрузок, то получим напряжение, действующее в цепи к. з.:
UK = и„оы (1 + ka+Лл) (1 - р) - ДПд - /ТЯЭ, (3-24)
где 7Т — ток тяговой нагрузки.
Падение напряжения в дуге изменяется в широких пределах. Обычно в расчетах принимают ДПд равным 100—200 В.
Полное сопротивление цепи к. з. (рис. 3-12) складывается из сопротивлений питающих и отсасывающих проводов, проводов контактной сети, рельсов и эквивалентного сопротивления питающих линий электропередачи и преобразовательных агрегатов:
7?к = (гк, с + ГР) + 7?п, п + 7?0, п + Яэ,	(3-25)
где гк, с — сопротивление контактной сети, Ом/км; гр — сопротивление рельсов, Ом/км; Яп, п — сопротивление питающего провода, Ом; Яо,„ — сопротивление отсасывающего провода. Ом.
Ток к. з. определяется по формуле, получаемой в результате подстановки (3-24) и (3-25) в (3-18):
, __ U& _ 1Д1ом О ~Нгп + ^л) ('—Р) —	— 7Т/?Э
1 “ ~	~	(Гк.с + гр)/к + Кп,п-|-/?о.п + «э •	(3'2Ь)
Железнодорожные рельсы обычно характеризуются их массой на единицу длины G (кг/м). Пользуясь этим параметром, сопроти-64
вленис гр, Ом/км, можно вычислить по формуле
_ 0,9
гп~Сппут’	(3-27)
где лпут - число параллельных путей; 0,9 - коЭфф
тывающии также дополнительное сопротивление сбор/ циен 1 * Учи" стыков; при сварных стыках можно снижать этот Рельсовых значения 0,75.	коэффициент до
Пример 3-2. Определить установившееся значение тока R
кого участка, когда замыкание, возникающее при перекрытии ’ 3‘ для °Д|Юпут-ходит на расстоянии 2 км от подстанции. Номинальное наппИ!олятоРа’ ПРО1,С' выпрямленного тока 17ном = 3300 В; номинальный ток пг>2^;еине на шннах вентиля /ном = 350 А. Минимальное число преобразовательна Разовательного ходящихся в работе, Л\ = 3. Количество преобразовательных ,Х агРегатов. па-станции, не считая резервных, = 5.	агРегатов на под-
Контактная подвеска состоит из двух медных контактны
нием по 100 мм3, имеющих износ 15%; несущий трос М-120. рХ проводов сече-Материал проводов питающей линии постоянного тока — мел, ^ьсы типа Р-43. (М-120), число проводов — 2.	’ сечение 120 мма
Отсасывающая линия состоит из четырех проводов М-12о-
и отсасывающей линий 0,15 км. Рабочий ток рассматриваемой Дли,|а питающей = 950 А. При расчете следует принять Д(7д = 150 В; п =- „Подстанции /т = = 0,06; k„ = 0,04.	d = 1; k„ =
Решение
1. По формуле (3-22) определяем эквивалентное сопротивде
3300 / 0,06	1-0,04\
1	'	'=0,20 Ом.
Ra 350 V 3	5
Сопротивление 1 км контактной сети составит:
ТО-0-158
Гк.c=-ot4F-------= 0,063 Ом/км.
-ЙЙ+0’158
Сопротивление 1 км рельсовой сети находим по форм,.
массу 1 м рельса Р-43 равной 43 кг/м;	УЛе (3-27), полагая
О 9 гр =	=0,021 Ом/км.
Сопротивление проводов линии, питающей контактную
СтЧ равно:
Кп,п = —2— -0,15 = 0,012 Ом.
Для проводов отсасывающей линии
R0.n=^^. 0,15 = 0,006 Ом.
Подставив все найденные значения в формулу (3-26) Пг,
пределим ток к. з.:
_ 3300 • (1 +0,06 + 0,04)  (1 —0,05)—150 - 950.0,2б4
к	(0,063 + 0,021)-2 + 0,012 + 0,06 + 0,264~Д~^-=678О А.
3 Федоров А. А.. Каменева В. В.
65
3-7. ЗАЩИТА ЦЕХОВЫХ СЕТЕЙ
Провода и кабели нагреваются при прохождении по ним тока. Если температура проводов и жил кабелей будет выше температуры, допускаемой ПУЭ, то изоляция придет в негодность раньше предусмотренного срока службы.
В цеховых сетях могут иметь место следующие ненормальные по току режимы работы:
1)	увеличение тока вследствие перегрузки;
2)	увеличение тока в момент пуска или самозапуска электродвигателей;
3)	увеличение тока вследствие к. з.
Для защиты проводов и жил кабелей от ненормальных токов и перегрузки в сетях напряжением до 1000 В устанавливаются плавкие предохранители и автоматы. Эти аппараты разрывают цепь тока, когда значение его становится опасным для дальнейшей нормальной работы элементов сети.
Защита плавкими предохранителями. Плавкая вставка предохранителя представляет собой искусственно ослабленное звено в электрической цепи. Ток, превышающий нормальный, проходя по плавкой вставке, приводит к повышению ее температуры и расплавлению. Чем больше ток, тем быстрее повышается температура плавкой вставки и тем меньше времени требуется, чтобы плавкая вставка расплавилась.
Зависимость времени отключения от тока называют защитной характеристикой плавкой вставки. На рис. 3-13 приведены зависимости времени расплавления плавких вставок с разными номинальными токами от тока, проходящего через плавкую вставку. Для каждой плавкой вставки даны две кривые, ограничивающие зону, в которой может иметь место расплавление плавкой вставки. Характеристики плавких вставок, имеющих различные номинальные токи, представляют собой семейство кривых, при помощи которых можно производить выбор плавких вставок.
Принцип действия плавких предохранителей рассмотрим на примере газогенерирующего предохранителя типа ПР, изображенного на рис. 3-14. Рабочая часть этого предохранителя состоит из фибровой трубки, внутри которой находится плавкая вставка специальной формы из цинкового сплава (рис. 3-15). При расплавлении плавкой вставки возникает дуга и под действием высокой температуры некоторая часть внутренней стороны фибровой трубки разлагается, превращается в газ. Большое количество образовавшихся газов при высоком давлении 80—100 кгс/см2 (8—10 МПа) способствует деионизации дугового промежутка, вследствие чего дуга быстро гаснет. Процесс нагревания плавкой вставки различен при прохождении токов перегрузки и токов к. з. При перегрузках токи небольшие и вставка нагревается сравнительно медленно. Поэтому вставка не успевает расплавиться, если длительность перегрузки не слишком велика. При прохождении тока к. з. узкие места плав-66
кой вставки быстро нагреваются до температуры плавления (около 42С)° С) и все одновременно расплавляется. Вследствие появления нескольких дуг происходит активное выделение газа и дуга быстро гаснет.
Весьма эффективны плавкие предохранители с засыпкой кварцевым песком. Их отличием является большое быстродействие,
Рис. 3-13. Зависимость времени плавлецця от тока, проходящего через плавкую вставку при различных номинальных токах плавких вставок типа ПН2,
вследствие чего они обладают токоограничивающим свойством и прерывают ток к. з. до того, как он достигнет амплитудного значения в первом же полуперподе. ПоэтОМу установки, защищаемые тскоограничивающпми плавкими предохранителями, как правило, нет необходимости проверять на термическую устойчивость, а проверку на электродинамическую устойчивость следует производить -п<> наибольшему мгновенному значению тока к. з., пропускаемого плавким предохранителем данного тиПа.
3*
67
Примерное размещение предохранителей в схемах цеховых сетей показано на рис. 3-16. Выбор предохранителей для всех точек сети должен обеспечить избирательность их действия. Это означает, что при повреждении двигателя предохранитель /73 на щите не должен расплавиться раньше, чем предохранитель Ui у поврежденного двигателя, в противном случае вместо отключения двигателя перегорит предохранитель на щите и произойдет отключение исправных двигателей. Если повреждение произошло на линии, то должен сработать предохранитель П3, а не предохранитель /72, защищающий трансформатор. Считается, что избирательность в работе предохранителей будет достигнута, если номинальные токи плавких вставок по направлению потока энергии различаются не менее чем на две ступени. При этом, естественно, предполагается размещение предохранителей по все убывающим значениям номинальных токов. Избирательность плавких вставок зависит от материала, из которого они выполнены, так как плавкие вставки из разных материалов имеют различное время плавления.
Рис. 3-14. Общий вид предохранителя Г1Р.
Рис. 3-15. Плавкая вставка предохранителя ПР.
Выбор плавких предохранителей для защиты электродвигателей. Плавкие предохранители в цепи электродвигателя должны защищать его от токов к. з. между фазами, но не должны отключать цепь при пусковом токе двигателя.
Плавкие вставки с большой тепловой инерцией (свинец, сплавы свинца) для нормальных условий пуска электродвигателей (длительность пуска 5—10 с) выбираются по рабочему току электродвигателей без проверки на пусковой ток. Плавкие вставки выбираются следующим образом: на семейство кривых наносится пусковая токовая характеристика электродвигателя (рис. 3-17). Плавкие вставки должны быть выбраны с такой характеристикой, все точки которой лежат выше кривой изменения пускового тока двигателя во времени, в данном случае с характеристикой 2.
При использовании плавких вставок с малой теплоемкостью (медь, цинк) и отсутствии их характеристик последние выбираются упрощенным способом, как изложено ниже.
68
1. Ток плавкой вставки /в должен равняться номинальному току двигателя /ном или несколько превышать его:
/2^ /ном-	(3-28)
2. Плавкая вставка не должна расплавляться за время пуска или реверса двигателя, когда по ней проходит ток /и:
j ---
'в к >
(3-29)
где кп — коэффициент кратковременной тепловой перегрузки плавкой вставки, который согласно опытным данным принимается равным; для двигателей, пускаемых вхолостую, 2,5; для двигателей, пускаемых под нагрузкой, 1,6— 2,0; для сварочных аппаратов контактной сварки 1,6.
По выбранному наибольшему значению тока плавкой вставки выбирается сечение провода (жил кабеля) по таблицам справочных материалов (см., например, разд. 24 [51).
Рис. 3-16. Размещение предохранителей в схемах цеховых сетей при радиальном исполнении сети.
Рис. 3-17. Семейство кривых для плавких вставок (кривые 1, 2, 3, 4) и пусковая характеристика электродвигателя 5, рля которого выбирается плавкая вставка.
Пример 3-3. Выбрать по условиям нагрева сечение кабеля и плавкую вставку к двигателю с пуском без нагрузки. Исходные данные: Р„он, д = 28 кВт; (7НОМ = = 380 В; /п//нои = 5; Кп. д = 0,89; cos q> = 0,9; к3 = 0,7.
Номинальный ток двигателя д  ЮСО
28- 1000
I ___________л	_ __________-	_____=53 1 А
но“’д /3(7номсоз<р/(п.д /3-380 -0,89 0,9
69
наименьший номинальный ток плавкой вставки по условиям
1 реоуемьн пуска
I I™ ___5 • 53,1_	.
в"2,5- 2,5	№ А’
Ппя гэсчетного тока плавкой вставки 106 А ближайшее большее значение но н ’ 1 LoTOKa плавкой вставки, считая, что питание осуществляется трех-, к кябепем с меДНЬ1МИ жилами, равно 125 А [5]. Защищаемое плавкой встав-лмиияг1ьным током 125 А сечение кабеля равно 6 мм2. Допустимый по наго bv ток д?я сечения трехфазного кабеля 6 мм2 (см. с. 28 [37]) равен 45 А. р 1 eI < -гока плавкой вставки и сечения должно иметь место положение, при котопом номи11альпь,й ток двигателя с учетом коэффициента загрузки /11ом,дк3 котором номиг допустимый по нагреву ток кабеля: будет меньше,	J	r J
Люм. Ядз	IД’ н. к*
В нашем слУЧйе 38 А < 45 А.
Слет'оватс'ьн0» УСГ{Овие выполнено: сечение кабеля и ток плавкой вставки выбраны прав^ вь1брать п0 условиям нагрева сечение кабеля и плавкую вставку Ри_______Р „ри пуске под нагрузкой.
к двигателю п^ У
Исходные
^ном, д=55 кВт; 1/11ОМ=380 В; Кп.д=0,905;
cos <р=0,91; /П//Ном = 5; к3 = 0,75.
,	55-1000	1ЛО .
^ном л = ————— =102 А;
У 3 • 380  0,91 • 0,905
/ном. дк3^ 102-0,75 ^76 А;
/в =	=255 А.
Согласно т^Дииам (см. с. 583 [5|) для трехжильного кабеля с медными жи-« 1 лй поминальный ток плавкой вставки равен 260 А и защищаемое лами олижашш 0 25 мм-2 при нонинальном токе 105 д (|37|, с. 28). В нашем слу-с. е	РД_76 А и /л,н.к= 105 А, следовательно, как сечение кабеля, так
и плавкая вставка к немУ выбраны правильно.
Зашита гвтоматическими выключателями. Автоматические выключатели (гвтоматы) п0 сравнению с плавкими предохранителями являются бспее совершенными аппаратами, так как они готовы к быстоым повторным включениям. Автоматы типа А3000 не обес-„„«шрательности действия защиты, так как не имеют уст-ройств для /ыдержки времени. Автоматы АВ4 и АВ 10 снабжены устройствам! для выдержки времени и могут обеспечивать избирательное действие защиты.
Автоматы ПРИ повреждении сети отключают все три фазы, что очень важно для нормальной работы электродвигателей, так как ври защите ^игателя предохранителями перегорание одного из них может приве^™ к ненормальному (неполнофазному) режиму работы двигатеГ1Я’
Автоматы выпускаются двухполюсными для постоянного тока на напряже^1” до ® включительно и двух- и трехполюсными для переменн’1'0 тока на напряжения до 660 В включительно. Номинальные ток/ автоматов — от 50 до 1500 А. Все автоматы имеют в каждой фа'е (полюсе) максимальное реле (в каталогах и справоч-70
никах называемое расцепителем). Расцепитель состоит из двух элементов: нагревательного элемента из биметаллической пластинки, осуществляющего защиту от перегрузок с выдержкой времени, и электромагнитного элемента, осуществляющего максимальную токовую защиту без выдержки времени (отсечки) при токах к. з.
Рис.. 3-18. Совмещение характеристики времени отключения автомата и плавких предохранителей в зависимости от кратности тока цепи по отношению к номинальному току вставки предохранителя или току автомата.
1 — зависимость времени отключения от кратности тока цепи по отношению к номинальному току предохранителя НПР (/Ном = 5°	2 “ зависимости вре-
мени отключения от кратности тока цепи по отношению к номинальному току автомата АЗ 120; на участке а — б действует защита от перегрузки; на участке б — в срабатывает отсечка (заштрихованная зона указывает на возможность отключения тока срабатывания); участок в — г соответствует полному времени срабатывания автомата в независимой части характеристики.
Рис. 3-19. Зона защитных характеристик автоматических выключателей типа АП25.
Некоторые автоматы кроме указанных расцепителей имеют еще независимые и минимальные расцепители. Независимые расцепители могут работать от реле защиты на переменном и постоянном токе.
Автоматы отключают токи к. з. в цепях 0,4 кВ от 10 000 до 30 000 А, что соответствует мощности трансформатора до 1000 кВ -А. Следует отметить, что согласно заводским инструкциям после отключения этими автоматами больших токов (10 000—30 000 А) включение их в работу возможно только после тщательного осмотра, очистки контактов и регулировки.
В осветительных сетях 220—380 В, имеющих заземленную нейтраль, желательно применение однополюсных автоматов. В этом случае при замыкании на землю возможно отключение только трети всех приемников.
71
При защите электрических установок предохранителями и автоматами (особенно без выдержки времени) избирательность действия осуществить трудно. На рис. 3-18 приведены совмещенные на одном графике характеристики предохранителя и автомата АЗ 120 с номинальным током 50 А и напряжением 380 В. На графике видны точки а, р и у, в которых характеристики предохранителя и автомата пересекаются и, следовательно, возможна неизбирательная рабэта. Если учесть, что действительное время отключения как у автомата (см. заштрихованную зону), так и у предохранителя несколько отличается от приведенного на графике (кривые 1 и 2), то область возможной неизбирательной работы расширится еще более.
Автоматы отечественного производства типа АП25 имеют характеристики, хорошо согласующиеся с характеристиками плавких предохранителей по закону изменения времени отключения в функции тока:
А™(3-30) \1 ном /
На рис. 3-19 приведены эти кривые для автоматов АП25 и АП25Т. Толстыми линиями показаны зоны тока отсечки.
3-8. ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ПРОВОДОВ, КАБЕЛЕЙ И ШИН СИЛОВЫХ ПРИЕМНИКОВ
Выбор сечений проводов, кабелей и шин производят:
1)	по наибольшему длительно допустимому току нагрузки по условиям нагрева;
2)	по потерям напряжения;
3)	по экономической плотности тока.
Выбор сечений проводов, кабелей и шин по наибольшему длительно допустимому току нагрузки. Нагрев проводников не должен превышать следующих предельных значений длительно допустимой температуры: для проводов и кабелей с резиновой изоляцией 55°С; для кабелей с бумажной изоляцией 80°С; для голых проводов и шин 70°С. Повышение температуры сверх установленных норм ведст к преждевременному износу изоляции и снижает надежность контактов в местах соединений проводов. Чем выше температура окружающей среды, тем меньше должна быть нагрузка проводника током. Выбор сечений проводов и кабелей по наибольшему длительно допустимому току нагрузки производят по таблицам, приведенным в ПУЭ. Эти таблицы составлены для следующих условий:
1)	температура воздуха как в помещениях, так и вне их равна 25°С;
2)	температура почвы на глубине заложения кабелей (0,7 м) равна 15°С;
3)	в траншее уложен один кабель.
72
Если температура окружающей среды или действительные условия прокладки проводника отличаются от тех, которые предусмотрены при составлении таблиц ПУЭ, то к значениям нагрузок, данным в таблицах, вводятся соответствующие поправки. Таблицы поправок приведены в тех же ПУЭ. Выбранные сечения проверяются с точки зрения осуществления защиты их плавкими предохранителями или автоматами.
В случае применения для цеховой электрической сети шинопроводов выбор сечения шин производят по длительно допустимому току нагрузки шинопроводов.
В тех случаях, когда в качестве проводникового материала для распределения электроэнергии по цеху применяются стальные шины, определение допустимого тока нагрузки производится несколько иным путем. В стальных шинах вследствие поверхносгного эффекта имеет место значительное вытеснение тока к поверхности проводника. Исследованиями [102] установлено, что допустимая нагрузка переменным током стальных шин практически зависит от периметра сечения шины, а не от площади этого сечения. На основании этих исследований создана методика расчета стальных шин в сетях переменного тока, излагаемая ниже.
Определяется ток нагрузки шинопровода /н (при этом ток не должен превышать в однополосной шине 300—400 А). Принимается допустимая линейная плотность тока /0, выражаемая в амперах на 1 мм длины периметра р сечения шины. Допустимая линейная плотность тока зависит от допустимой температуры перегрева Д6ЛОП стальной шины над расчетной температурой окружающего воздуха в0, „, причем эта зависимость определяется выражением
/О = 0,125 (Д0лоп+ео,в).	(3-31)
Установлено, что при болтовых соединениях стальных шин значение Д0дпп не должно превышать -]-40оС, а для сварных соединений оно можег быть повышено до +55"С при расчетной температуре окружающего воздуха 0п.в = 35°С. Тогда допустимая линейная плотность тока будет равна: для болтовых соединений jn = 0,0215  (40 + 35) ~ 1,61 А/мм; для сварных соединений j0 = 1,94 А/мм.
Имея эти данные, получаем необходимый периметр поперечного сечспия шины, мм:
Р= .	(3-32)
]а
По периметру шины, имея сортамент шин, можно легко подобрать нужный размер стандартных стальных полос, мм, соблюдая условие
p = 2(h + b),	(3-33)
где h — ширина шины, мм; b — толщина шины, мм.
Все сказанное о расчете стальных шин относится к однополосным шипам. При больших токах нагрузки можно применять пакеты из нескольких стальных шин. В этом случае периметр поперечного сечения полосы (мм), входящей в пакет, подбирается с соблюдением следующих условии:
для двухполосных шин
(ЗМ>
для трехполосных шин
Рз,п=и^-;	(3-35)
73
для четырехполосных шин
Pi П=^ЖГ‘	(ЗЗГ,)
Следует отметить, что многополосные стальные шипы в сетях переменного тока в практике не получают широкого применения вследствие больших потерь электроэнергии и обычно при токах свыше 400 А в сетях переменного тока применяют алюминиевые шины. Расчет однополосных и многополосных алюминиевых шин приведен в [50].
Для стальных шин с размерами поперечного сечения, изменяющимися в пределах для Ь от 2 до 12 мм и для h от 12 до 80 мм, удельные потери ДРШ могут быть приняты зависящими только от температуры перегрева шин, т. е. превышения температуры шин над температурой окружающего воздуха. Эта зависимость приведена на рис. 3-20. Согласно кривой на рис. 3-20, можно найти по температуре перегрева шины и ее длине соответствующие потери мощности. Этот метод расчета (на нагрев) имеет смысл только для коротких участков шин (до 15— 20 м), так как для длинных стальных шинопроводов проверка по потерям напряжения обязательна.
Рис. 3-20. Зависимость удельных потерь ДР,и в стальных шинах (сталь 1015) от температуры перегрева шин.
А0 — превышение температуры шин над температурой окружающего воздуха, °C
Выбор сечения проводов, кабелей и шин цеховых электрических сетей по потерям напряжения. Потери напряжения в цеховой сети должны быть определенными, так как при снижении напряжения у осветительных приборов уменьшается световой поток и освещенность на рабочей
поверхности ухудшается (ее значение пропорционально квадрату оставшегося напряжения). При снижении напряжения, подводимого к двигателям, уменьшается их опрокидывающий вращающий момент, который пропорционален у синхронных двигателей первой степени, у асинхронных двигателей — квадрату оставшегося напряжения.
Потери напряжения в цеховых сетях должны удовлетворять ГОСТ 13109-67 по допустимым отклонениям и колебаниям напряжения (см. § 5-1); если номинальное напряжение двигателей равно 380 В, то допустимые пределы отклонений напряжения составят 360—420 В. В случае возможности поддержания на зажимах низшего напряжения трансформатора неизменного напряжения 400 В допустимая потеря напряжения в сети составит 40 В, или 10% номинального значения. При регулировании напряжения у источников питания необходим соответствующий расчет допустимых потерь напряжения в сети.
Поддержание напряжения в цеховых сетях — достаточно сложная задача, так как напряжение на зажимах трансформаторов в сети высшего напряжения не остается постоянным, а изменяется в зависимости от нагрузки.
74
Для определения потерь напряжения, В, в линии трехфазпого тока, нагруженной на конце и обладающей индуктивностью, можно воспользоваться приближенной формулой
АД = J/3 /р(/? cos ф„ + Х sin фи),
(3-37)
где /р — расчетный ток линии, A; R, X — активное и индуктивное сопротивления линии, Ом; cos фн — коэффициент мощности на-
грузки па конце линии.
1. Расчет проводов и кабелей по потерям напряжения. Значения г и х, отнесенные к единице длины, для кабелей и проводов в зависимости от их сечений представлены кривыми на рис. 3-21. Из этого рисунка видно, что для проводов и кабелей в любом исполнении активное сопротивление изменяется обратно пропорционально сечению. Для проводов, проложенных в стальных трубах, и кабелей реактивное сопротивление почти не зависит от сечения и в среднем составляет около 0,07 Ом/км. Для проводов, проложенных открыто, реактивное сопротивление равно в среднем примерно 0,25 Ом/км.
Учитывать реактивное сопротивление для проводов и кабелей сечением менее 25 мм2 практического смысла не имеет; учет реактивного сопротивления проводов и кабелей для сечений от 25 до 70 мм2 следует производить в зависимости от конкретных условий и отношения г к х; при сечениях, больших 70 мм2, учитывать реактивное сопротивление проводов и кабелей необ-
Рис. 3-21. Зависимости активного г и индуктивного х сопротивлений проводов и кабелей от их сечения s.
1 — зависимость активного сопротивления-г от сечения s для проводов и кабелей;
2 — зависимость реактивного сопротивления х от сечения $ для проводов, проложенных в стальных трубах и кабелей; 3 — зависимость реактивного сопротивления х от сечения s для проводов, проложенных открыто.
Uhom Л	^2 U? г3 ^3
। R2>x2 । R3ix3 ।
IftCosp, Iz;cos<?2 I3;cosv3
Рис. 3-22. Расчетная схема для линии с несколькими нагрузками.
ходимо всегда.
Для тех случаев, когда реактивным сопротивлением можно пренебречь, формула (3-37) принимает вид:
АД = р^З 1Р cos фн.	(3-38)
При расчете магистралей, т. е. линий с несколькими нагрузками (рис. 3-22), учитывая, что для расчета цеховых сетей особой точности результатов не требуется, делают некоторые допущения.
75
Углы сдвига фаз векторов тока отдельных нагрузок отсчитывают от одного и того же вектора напряжения в конце линии (рис. 3-23), т. е. пренебрегают расхождением векторов напряжений Uu, Ult U2 и U3 по фазе.
Рис. 3-23. Векторная диаграмма к расчетной схеме на рис. 3-22.
Определение токов нагрузки /х, /2 и /3 производят по мощности и номинальному напряжению приемников без учета действительного изменения напряжения по длине магистрали:
7;_Р. .
3 UudfA cos <Pj
,, Рг
11=-Гг---------- и т. д.
г 3 17 ном cos <р2
Как видно из векторной диаграммы, действительное значение потерь напряжения определяется отрезком АВ = CD. В расчетах для упрощения принимаем значение потерь напряжения равным отрезку АВ (продольная составляющая падения напряжения).
Таким образом, потеря напряжения с учетом индуктивного сопротивления проводов определяется для частного случая (векторная диаграмма, рис. 3-23, а) соотношением
= /з^з cos <р3 + I2R2 cos <р2 + /х/?х cos <р± +
+ I3X3 sin фз + I2X2 sin ф3 + I1X1 sin фР
В общем виде потеря напряжения в одной фазе с учетом индуктивного сопротивления проводов определяется выражением
А(7ф = S /₽ cos ф + VJ IX sin ф.
76
В ряде случаев индуктивным сопротивлением проводов можно пренебречь. Тогда потеря напряжений в одной фазе (рис. 3-23, б) будет равна:
At/ф = I3RS cos ф3 + /2/?2 cos ф2 + cos фх, или в общем виде
Д1/ф = SIR cos ф.
В трехфазной системе значение междуфазных потерь напряжения равно:
Д(/Л = ]/ЗДПФ.
2. Расчет стальных шин по потерям, напряжения. Ниже излагается упрощенный метод определения потерь напряжения в стальных шинах при переменном токе. Потеря напряжения в стальных токопроводах может быть определена из выражения
Д£/% = к/в/,	(3-39)
где /„ — ток нагрузки, А; I — расстояние, км; к — коэффициент, определяемый выражением
К = /ЗКсовф + (х' + х")Л!пф] j00;	(3 40)
U ном
гс — активное сопротивление стальной шипы, Ом/км; х' — внутреннее индуктивное сопротивление стальной шины, Ом/км; х" — внешнее индуктивное сопротивление стальной шины, Ом/км; UHO„ — междуфазное напряжение, В; cos ф — коэффициент мощности приемника.
Значения величин гс, х' и х" могут быть подсчитаны по известным из курса электрических сетей формулам. Можно пользоваться готовыми значениями коэффициента к для угловой, полосовой и круглой стали, приведенными в табл. 15-31 — 15-33 [47]. Значение коэффициента к дано в зависимости от cos ф, изменяющегося в пределах от 0,3 до 0,95, и при напряжении сети 380 В. При напряжении сети 220 В значение к следует умножить на 0,58, который определяется соотношением 220/380.
Определение потерь напряжения в стальных токопроводах производят в следующем порядке:
1.	Из выражения (3-39) при наличии заданной величины определяется к:
2.	По табл. 15-31 — 15-33 [47] для соответствующего cos ф находят ближайшее меньшее значение zq и по нему Если величина /' существенно отличается от /н, то находят для этого же профиля в той же таблице значения к2 и /".
77
3.	По формуле
к = «1 — К - к2) уГ/г	(3-42)
уточняют значение к.
4.	По формуле (3-39) подсчитывают действительные потери напряжения.
Пример 3-4. Ток нагрузки шинопровода /н = 60 A; cos <р = 0,85; длина шинопровода L = 80 м; допустимые потери напряжения в стальном шинопроводе Д17=4%, нагрузка на шинопровод равномерно распределенная. Напряжение приемников (7ПОМ = 380 В.
Определяем значение к.
Поскольку нагрузка равномерно распределенная, ее можно полагать сосредоточенной в середине шинопровода; следовательно,
Поэтому
4 IHi ^ 60-0,04 -1’67’
По табл. 15-31 — 15-33 (47] находим ближайшее меньшее значение к, равное к, = 1,435, что соответствует сечению полосовой стали 60 X 3 мм и току /' = 50 А; так как величина Г отличается от /н = 60 А, то во второй графе находим для того же сечения стали значения к2 = 1,32 и /" = 100 А.
По формуле (3-42) определяем уточненное значение к:
к = К1-(К1- к2)	= 1.435 - (1,435 - 1,32)	= 1 >4‘
Из (3-41) определяем А17%:
А17 % = К1и1 = 1,4  60  0,04 = 3,36%.
Действительные потери напряжения меньше допустимых, поэтому стальные шины 60 X 3 мм могут быть установлены.
3. Расчет сетей для передвижных установок. Сечение контактных проводов и питающих их линий выбирают:
1) по нагреву расчетным (среднеквадратичным) током;
2) по потерям напряжения от точки питания до расчетной точки при максимальном токе.
При выполнении контактных проводов из стали по второму условию может получиться очень большое сечение. В этих случаях применяется подпитка стальных контактных линий.
Расчет систем подпитки рассмотрим, используя рис. 3-24, а, где показано разбиение троллейной линии на п шагов с присоединением к каждому шагу шунтирующего кабельного шлейфа. Длина шага подпитки /ш выбирается ориентировочно. При этом учитывается, что количество шагов п выгодно принимать по возможности меньшим. Одновременно с этим исходят из соображений, основывающихся на практическом опыте сооружения и эксплуатации троллейных линий. В соответствии с этим опытом можно считать целесообразным принятие /ш ~ 15 -=- 20 м.
Сечение жил подпиточного кабеля выбирается таким, чтобы соблюдалось условие ДДТ1Л Д(7доп, где Д(/ТгЛ— потеря напря-78
жения в троллейной линии до точки, в которой эта величина принимает наибольшее значение при данной расчетной нагрузке /р, потребляемой в рассматриваемой точке, а АЛ/ЛОП — допустимое значение потери напряжения, определяемое в соответствии с нормами по ГОСТ 13109-67.
В случае, когда сопротивление требуемого для подпитки кабеля получается не меньшим, чем собственное сопротивление троллеев, наибольшая потеря напряжения получается в конце линии. Тогда
А1/т, л = КЗТр (jR,ucos ср + Хш sin <р) п,	(3-43)
где и Х,„ — составляющие полного сопротивления одного шага контактной линии при наличии подпитки; tp — фазный угол расчетной нагрузки.
Точное определение и Хш, весьма громоздко и не имеет смысла, поскольку весь расчет имеет приближенный характер. Поэтому целесообразно принять допущение о пропорциональности активных
и реактивных составляющих полных сопротивлений собственно троллейной линии и подпиточного кабеля. При этом упрощении получим:
'	/	1>1гт, ЛГН Ф
Ш Ш ''т.л + М'к ’ г ___ 1	। » 1^т,
ш хт.л + 1,1хк’
(3-44)
Рис. 3-24. Схема подпитки контактной линии.
где гтл, гк, гт,л и хк — активные и реактивные сопротивления на единицу длины собственно троллейной линии и подпиточного кабеля.
Коэффициент 1,1 принят потому, что длина кабеля должна быть несколько больше длины шага подпитки /ш, как это видно из упрощенной схемы на рис. 3-24, а. В зависимости от конкретного значения принимаемой длины /ш и удаленности прокладки кабеля от трассы троллейной линии коэффициент удлинения кабеля можно корректировать в каждом расчете.
Для пользования формулами (3-44) необходимо предварительно выбирать параметры подпиточного кабеля. Приближенно эту задачу можно решить из следующего упрощенного соотношения:
АО	г' _
Т. Л _____т» л
АОдоп	1,1гт. л2 к
откуда после несложных преобразований, найдем:

Z
________т, л________
1 1 I А^Т«Л л V А^доп ^т. л
79
где АП;,„ — потеря напряжения в троллейной линии без подпитки; г;, л — полное сопротивление на единицу длины троллейной линии без подпитки; zr, „ — полное сопротивление на единицу длины троллейной линии при наличии подпитки.
Для определения zTiJ1 надо предварительно найти ток в троллеях /р т, составляющий долю расчетной нагрузки, приходящуюся на собственно троллейную линию при наличии кабеля подпитки. Ориентировочно эту долю можно подсчитать исходя из приближенного соотношения
At'T, Л /рЗт, л
At/доп	/р, тгт. л
откуда получим:
J А^доп гт,л
р,т^ At/;, л 777'
Как видим, искомая величина /р,т зависит от значения Zj,,, являющегося в свою очередь функцией величины /р_т. Поэтому решение задачи можно выполнить лишь путем попыток, задаваясь интуитивно значениями /р.т, отыскивая с помощью таблиц соответствующие значения гТ1Л и хт_ л и подсчитывая zTiJ1 по формуле
ZT, л — V ГТ. Л Ч" ХТ, л-
Расчет подпитки троллейных линий оказывается несколько более сложным, если сопротивление кабеля, требуемого для подпитки, получается меньше собственного сопротивления троллеев. В подобных случаях наибольшая потеря напряжения имеет место не в конце линии, а в некоторой промежуточной точке М последнего шага подпитки на расстоянии lN от предпоследней точки присоединения подпиточного кабеля, как показано на рис. 3-24, б.
Местоположение точки N определяется тем, что сопротивление контура последнего шага подпитки, если считать точку п — 1 началом отсчета, должно в точке N делиться ровно пополам, в соответствии с чем и ток /Р1Т, проходящий по троллеям при нахождении нагрузки в точке N, получается равным 0,5 /р. При этом потеря напряжения до нагрузки будет наибольшей возможной для данного тока /р.
На основании изложенного расстояние Ijv между точками п — 1 и N можно определить из условия равенства сопротивлений двух ветвей контура последнего шага подпитки между точками п — 1 и N.
Если для упрощения задачи, поскольку все решение производится приближенно, будем считать допустимым применение алгебраического суммирования полных сопротивлений троллейных и кабельных частей расчетного контура, то получим следующее упрощенное равенство:
^т, л, N^N 1 1 Ч" ^т, л, N (^ш	^Лг)>
80
откуда после преобразования найдем:
где zT, л,лг— полное сопротивление на единицу длины собственно троллейной линии при токе, равном 0,5 /р.
После этого без труда сосгавляется формула для определения потери напряжения ДС7Т>Л^ до точки /V, т. е. наибольшей потери напряжения при данной расчетной нагрузке /р:
Д1/т,	/Р [(^ш cos <р + Хш sin ф) (п — 1) 4-
+ -у (П. л. N COS ф + хт, л, N Sin ф)j;
здесь гт, л,уу и хт>л,лг — активное и реактивное сопротивления на единицу длины собственно троллейной линии при токе, равном 0,5 /р. Что касается /?и1 и Хш, то эти величины определяются так же, как и при расчете по формуле (3-43), изложенном выше.
3-9. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
На промышленных предприятиях чаще всего имеют место следующие два основных вида освещения:
1) рабочее, которое обеспечивает надлежащую освещенность рабочих мест и территорий;
2) аварийное, обеспечивающее в случае погасания светильников рабочего освещения минимальную освещенность, необходимую для временного продления деятельности персонала и обеспечения безопасности выхода людей из помещения.
В свою очередь различают следующие системы рабочего освещения:
1)	система общего освещения, предназначенного для освещения какой-либо площадки в целом;
2)	система местного освещения, предназначенного для дополнительного освещения рабочих мест, в стационарном и переносном исполнениях;
3)	система комбинированного освещения, предусматривающая совместное применение общего и местного освещений.
Характерной особенностью местного освещения является то, что его отдельные элементы — проводка, светильник и др. располагаются у рабочих мест, т. е. в непосредственной близости от работающего; следовательно, эксплуатация этого вида освещения связана с относительно частым соприкосновением работающего с элементами осветительной установки. Это справедливо как для стационарных установок (на станках, верстаках и т. п.), так и для переносных (при работах в котлах, каналах и т. п.).
Однако для переносных установок сказанное в отношении соприкосновения рабочих с элементами оборудования дополняется
81
еще и большой длительностью такого соприкосновения. В связи с этим вопросы безопасности при пользовании установками местного освещения приобретают весьма серьезное значение.
Для светильников местного освещения (стационарного и переносного) применяется напряжение не выше 36 В, а при особенно неблагоприятных условиях работы (работа в котлах, баках и пр.) — не выше 12 В. Питание этих светильников производится от сети напряжением 220 или 127 В через специальные трансформа-
Для аварийного освещения требуется создание самостоятельной электрической сети. Кроме того, в ряде случаев для аварийного
освещения, например во взрывоопасных помещениях, театрах, на вокзалах и в других местах, требуется независимый источник питания. В качестве последнего могут служить:
1)	аккумуляторная батарея;
2)	трансформатор, получающий питание от системы, независимой от системы питания рабочего освещения;
3)	вспомогательные гене-
Рис. 3-25. Схема питания осветительной сети в цехе от двух трансформаторов.
, .	раторы напряжением до 1000В
фабрично-заводских электростанций, генераторы передвижных электростанций и линии 220—127 В, не связанные с источником питания рабочего освещения цеха
Для общего освещения применяются сети, питающиеся от силовых или специально установленных осветительных трансформаторов.
При разбивке светильников па осветительные группы надо учитывать технологические особенности производства. Следует стремиться к созданию такой системы питания освещения в цехе, при которой случайное погасание ламп одной из групп давало бы возможность персоналу продолжать работу, хотя бы и с пониженной интенсивностью, в течение того периода времени, который необходим для исправления повреждения.
В особо ответственных цехах, где перерыв в питании освещения недопустим, возможно применение схемы осветительной сети с пи-
танием от двух разных осветительных трансформаторов Т1 и Т2 и расположением вперемежку распределительных магистралей, питающих рабочее освещение (рис. 3-25). В этом случае отключение одного из трансформаторов не вызывает прекращения работы в цехе. Для этой же цели возможно исполнение питания с переключением освещения с одного трансформатора Т2 на другой Т1 при номощн специального автомата (рис. 3-26). Положение автомата после переключения показано пунктиром.
82
В тех случаях, когда переключение всего или части освещения па другой источник питания должно дать полную гарантию обеспечения освещения (в предыдущем случае, если трансформаторы подключены к одной системе шин высокого напряжения, переключение не обеспечивает питания при аварии на стороне высшего напряжения), предусматривается переключение освещения специальным автоматом с переменного тока на постоянный (рис. 3-27). Эта система питания применяется для питания аварийного освещения на электрических станциях и подстанциях промышленных
Рис. 3-26. Схема питания осветительной сети в цехе с автоматическим переключением ее с одного трансформатора па другой.
380/220В.
А В С! N
4
220В'
Рис. 3-27. Схема питания с автоматическим переключением освещения с переменного тока иа постоянный.
предприятий и энергосистем и в практике эксплуатации показала себя достаточно надежной. Следует отметить при этом, что нулевой провод сети аварийного освещения не должен иметь заземления, так как в случае переключения аварийного освещения на питание от аккумуляторной батареи один из полюсов батареи окажется заземленным.
При построении схемы питания общего электрического освещения надо предусматривать возможность удобного отключения отдельных линий и групп их для ремонта.
3-10. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
То обстоятельство, что осветительная нагрузка (кроме ламп люминесцентного освещения) в сетях переменного тока не имеет сдвига фаз между током и напряжением (cos ср = 1), упрощает расчет осветительных сетей как сетей с чисто активными нагрузками. Однако если освещение производится люминесцентными лампами, то cos ср должен учитываться.
Магистральные осветительные сети выполняются, как правило, четырехпроводными, реже — трехпроводными, а распределительные осветительные сети — двухпроводными и иногда трехпроводными. Напряжение на лампах равно 127 или 220 В.
83
Сечение проводов осветительных сетей определяют исходя из допустимых потерь напряжения с последующей проверкой на нагрев по таблицам допустимых нагрузок ПУЭ (см. гл. 1-3). Сечение провода магистральной линии трехфазного тока (рис. 3-28) определяется по формуле
_ Кз/./
Д1/у ’
(3-44а)
где /н — ток нагрузки, А; I — длина магистральной линии, м; At/ — допустимые потери напряжения, В; -у — удельная проводимость материала проводов, м/(мм2 -Ом).
ли=и,-иг
Рис. 3-28. Расчетная схема магистральной сети освещения.
Рис. 3-29. Расчетная схема распределительной сети освещения.
Для двухпроводных распределительных сетей (рис. 3-29) расчет производится по формуле
s=w 211=w+ • •+<3-45)
Для упрощения расчетов потерь напряжения можно пользоваться формулой
<з-46)
где М — момент нагрузки, кВт «м; С — коэффициент, учитывающий напряжение, систему питания и материал проводов (табл. 3-1); AI7 — допустимые потери напряжения па данном рассчитываемом участке, %.
Допустимая потеря напряжения в осветительных сетях выбирается так, чтобы отклонение напряжения у осветительных приборов не превышало —2,5% (см. § 5-2).
Значения коэффициента С приведены в табл. 3-1.
В тех случаях, когда необходимо рассчитать разветвленную осветительную сеть и при этом соблюсти условия, обеспечивающие
минимум расхода проводникового металла, пользуются упрощенной формулой
__ Y.M Е т
S“ САП
(3-47)
где s — сечение проводов данного участка сети, мм2; S7W — сумма моментов рассчитываемого и всех последующих (по направлению потока энергии) участков с тем же числом проводов в линии, что
84
и на рассчитываемом участке, кВт -м; 2 т — сумма моментов всех ответвлений, питаемых через рассчитываемый участок, кВт -м. Ответвления могут иметь иное число проводов, чем рассчитываемый участок; в этом случае для приведения моментов все моменты с другим числом проводов умножаются на коэффициент а. Коэффициент а зависит от числа проводов на участке и в ответвлении (табл. 3-2).
Таблица 3-1
Значения коэффициентов С для расчетов осветительных сетей
Номинальное напряжение в сети, В	Система сети и род тока	Формула для определения коэффициента С	Значения коэффициента С для проводов	
			медных	алюминиевых
380/220 380/220 220 220/127 220/127 127 110	Трехфазная с нулевым проводом Двухфазная с нулевым проводом Двухпроводная переменного или постоянного тока Трехфазная с нулевым проводом Двухфазная с нулевым проводом Двухфазная переменного или постоянного тока Двухпроводная переменного или постоянного тока	уУл 100  1000 уУл 2,25- 100- 1000 тУф 2-100- 1000 уУл 100-1000 уУл 	 2,25- 100- 1000 2-100-1000 уУф 2-100-1000	77 34 12,8 25,6 11,4 4,3 3,2	46 20 7,7 15,5 6,9 2,6 1,9
Таблица 3-2
Значения коэффициента а
Линия	Ответвление	Значения коэффициента а
Трехфазиая с нулем	Однофазное	1,84
Трехфазная с нулем	Двухфазное с нулем	1,37
Двухфазная с нулем	Однофазное	1,33
Трехфазиая	Двухфазное	1,15
По формуле (3-47) по	следовательно рассчитыва	ют участки сети,
выбирая па каждом из них ближайшее большее стандартное сечение проводников.
85
Расчет осветительных сетей при люминесцентных лампах отличается от расчета сетей при лампах накаливания в основном за счет наличия значительной реактивной составляющей потребляемой мощности, которую необходимо учитывать при определении потерь напряжения в сети до светильников. Методика расчета потерь напряжения в сети при наличии реактивной составляющей в нагрузке приведена в § 3-8.
Особенности расчета сетей наружного освещения территории промышленных предприятий. В сетях наружного освещения вследствие относительно большой длины распределительных линий существенное значение приобретает равенство потерь напряжения в отдельных фазах. Это равенство достигается определенной последовательностью подключений светильников к фазам.
Пример 3-5. Допустим, имеем четырехпроводную линию, к которой подключены 12 светильников каждый мощностью Р (рис. 3-30). При заданных ма-териале и сечении проводов потери напряжения прямо пропорциональны момен-там нагрузки. Рассматривая схему на рис. 3-30, можно видеть, что сумма моментов нагрузок для фазы I меньше, чем сумма моментов нагрузок для фазы II,
Рис. 3-30. Схема включения светильников наружного освещения
(1-й вариант).
и еще меньше, чем для фазы III .В самом деле, из каждых трех нагрузок, после-догательно размещенных на линии, первые нагрузки подключены к фазе/.вторые, более удаленные от источника питания, — к фазе II, а третьи, наиболее’удаленные, — к фазе III. По расчету имеем для фазы 1:
2 М, = Pl -J- Р414- Р11 + Р10/ = 22PZ;
аналогично для фаз II и ///
^/Ии = 26Р/ и 2/ИП1 = 30РГ.
Таким образом, если потери напряжения в проводе фазы 1 равны Д1/,, то потери напряжения в проводах фаз II и III составят:
А£7ц = 1,18 ДПр Д1/1П = 1,36ДУЬ
т. е. потери напряжения будут в фазе I на 18% и в фазе III на 36% больше, чем потери напряжения в. фазе I. Такую разницу в потерях напряжения допускать нецелесообразно.
86
Применив другой порядок подключений светильников к фазам, например, как указано на рис. 3-31, будем иметь:
J)MI=PZ + P6/4-P7/ + P12Z = 26PZ;
2mh = P2Z + P5Z + P8Z + P11Z=26PZ;
2J/Wih = P3Z+P4Z + P9Z + P10Z = 26PZ,
т- е- Ьавенство моментов нагрузок по фазам и, следовательно, одинаковые для всех Сраз потери напряжения.
Ьцс. 3-31. Схема включения светильников наружного освещения (2-й вариант).
Чря проектировании и построении сетей наружного освещения необходимо не Упускать из виду данное обстоятельство.
3-11. ЗАЩИТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Осветительные сети защищаются: 1) от токов к. з. между фазами и м5жду фазой и нулевым проводом; 2) от перегрузки.
Защита от токов к. з., так же как и защита от перегрузки, Д°л>кна немедленно отключать участок сети, как только ток достиг-пет предельного (для данного сечения проводника) значения.
•^ля защиты питающих линий или магистралей на распредели-телМюм щите трансформаторной подстанции (см. рис. 3-11) устанавливаются плавкие предохранители с трехполюспыми рубильниками или максимальные трехполюсные автоматы, как и на лн-ниях, питающих силовую нагрузку.
h распределительной сети для защиты линий, отходящих от грУ'шовых щитков, на последних устанавливаются пробочные пре-Д°хЬанители или маломощные автоматы.
Номинальные токи плавких вставок должны быть подобраны стРс>го в соответствии с сечениями проводников по таблицам ПУЭ. Естьственно, что любые отклонения в ту или в другую сторону до-пУскать нельзя, так как это либо не обеспечит надежную работу пРиемников, либо создаст угрозу пожара.
Ьыбор номинального тока плавких предохранителей при осве-Щеиии лампами накаливания следует производить по рабочему току,
87
так как плавкие вставки даже с малой тепловой инерцией выдерживают те кратковременные толчки тока, которыми сопровождается включение ламп освещения.
Однако в случае освещения люминесцентными лампами необходимо решать задачу об отстройке защиты нормального режима этих ламп от их пусковых токов, поскольку длительность пусковых режимов, например у ламп ДРЛ, измеряется несколькими минутами.
В настоящее время нашел применение новый вид защиты осветительных сетей при помощи ограничителей тока или воздушных автоматов максимального тока (см. § 3-7). Удобство эксплуатации и надежность электроснабжения при применении этих приборов по сравнению с плавкими предохранителями значительно повышаются. Прежде всего автомат обеспечивает надежную защиту проводников сети от перегрузок. Это выполняется с помощью встроенной в автомат биметаллической пластины (тепловая защита). Защита от токов к. з. осуществляется автоматом с помощью электромагнита.
Глава четвертая
ОСНОВЫ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦИФРОВЫХ ЭВМ
4-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Технико-экономические расчеты выполняются для выбора:
1)	наиболее рациональной схемы электроснабжения цехов и предприятия в целом;
2)	экономически обоснованного числа, мощности и режима работы трансформаторов главной понизительной и цеховых подстанций;
3)	рациональных напряжений в системе внешнего и внутреннего электроснабжения предприятия;
4)	экономически целесообразных средств компенсации реактивной мощности и мест размещения компенсирующих устройств;
5)	электрических аппаратов, изоляторов и токоведущих устройств;
6)	сечений проводов, шин и жил кабелей в зависимости от рода технических и экономических факторов;
7)	целесообразной мощности собственных электростанций и генераторных установок в случае их необходимости;
8)	трасс и способов прокладки электросетей с учетом коммуникаций энергохозяйства в целом.
Основной целью технико-экономических расчетов является определение оптимального варианта схемы, параметров электросети и ее элементов. В соответствии с «Методикой технико-экономиче
88
ских расчетов в энергетике» 195] критерием оптимальности варианта служит уровень приведенных годовых затрат.
Следует отметить, что для систем промышленного электроснабжения характерна многовариантность решения задач, которая определяется широкой взаимозаменяемостью возможных технических решений. В связи с этим проведение технико-экономических расчетов требует выполнения значительного количества трудоемких вычислений. Для автоматизации последних широко используются цифровые электронно-вычислительные машины (ЭВМ).
4-2. МЕТОДИКА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
В настоящее время основным документом, в котором обобщены и методически оформлены руководящие указания по экономическим расчетам в области промышленной энергетики, является «Методика технико-экономических расчетов в энергетике».
Из сравниваемых вариантов оптимальным считается вариант, обеспечивающий минимум приведенных годовых затрат, т. е. 3 = — min.
При технико-экономических расчетах систем промышленного электроснабжения должны соблюдаться определенные условия сопоставимости вариантов:
1) технические, при которых могут сравниваться только взаимозаменяемые варианты при оптимальных режимах работы и оптимальных параметрах, характеризующих каждый из рассматриваемых вариантов;
2) экономические, при которых расчет сравниваемых вариантов ведется применительно к одинаковому уровню цен и одинаковой достижимости принятых уровней развития техники, с учетом одних и тех же экономических показателей, характеризующих каждый из рассматриваемых вариантов.
После приведения к сопоставимому виду для каждого варианта определяются капитальные вложения, эксплуатационные расходы и суммарные приведенные затраты в соответствии с формулами, приведенными ниже.
При разной надежности сравниваемых вариантов необходимо дополнительно учитывать математическое ожидание народнохозяйственного убытка от снижения надежности.
Каждый из рассматриваемых вариантов должен соответствовать требованиям, предъявляемым к системам промышленного электроснабжения соответствующими директивными материалами, отраслевыми инструкциями и ПУЭ.
При производстве технико-экономических расчетов можно использовать укрупненные показатели стоимости (УПС) элементов системы электроснабжения (1 км линии, одного трансформатора, одной камеры РУ и т. д.), а также УПС сооружения подстанций в целом. В УПС не включен ряд статей расхода, и поэтому они, как правило, не принимаются для определения реальной стоимости
89
сооружения объекта. На основании этого целесообразно использовать УПС при сравнительных расчетах вариантов, а также расчетах неэнергоемких предприятий, для которых стоимость электрической части мала в общей стоимости сооружения промышленного объекта.
Следует иметь в виду, что при сравнении вариантов данные для технико-экономических расчетов следует брать из одного или из равнозначных справочных материалов.
Вновь проектируемые системы электроснабжения
При единовременных капитальных вложениях К (для сроков строительства в пределах до 1 года) и постоянных ежегодных эксплуатационных расходах Сэ (издержках производства), связанных с эксплуатацией систем электроснабжения, приведенные годовые затраты определяются по формуле
3 -- КИ> 3К~\-Сд,
(4-1)
где к111Э — нормативный коэффициент экономической эффективности.
Если сравниваемые варианты отличаются объемом производимой продукции, рекомендуется определять удельные приведенные затраты в соответствии с выражением
(4-2)
где Па — объем продукции за год нормальной эксплуатации.
При постоянных годовых эксплуатационных расходах и сроках строительства свыше 1 года используют формулы (4-1) и (4-2), но в качестве капитальных вложений принимают их приведенные значения К.пр, определяемые по формуле сложных процентов

(4-3)
где Тс — период строительства в годах; К, — капитальные вложения за t-ii год строительства; t — текущие значения лет строительства; кн,п — нормативный коэффициент приведения разновременных затрат, учитывающий потери от замораживания капитальных вложений в незавершенное строительство и равный 0,1.
Формулу (4-3) более подробно можно представить следующим образом:
Апр— ^i(l+Kn, г) с 1 +	(1 + ки. п)Т<: 2 + -..
4-^Гс-1 (1 +^н,л) +А'гс.
(4-4)
90
С учетом формулы (4-3) выражение (4-1) записывается в виде
3 = кн,э2^(1+«н.п)Тс"Чсэ.	(4-5)
1 = 1
Если капитальные вложения и ежегодные эксплуатационные расходы изменяются по годам расчетного периода Т, за пределами которого рассматриваемые промышленные объекты не требуют капитальных вложений, а ежегодные эксплуатационные расходы остаются практически постоянными для каждого из сравниваемых вариантов, формула (4-1) принимает вид:
т
Зт=кн„ У (Kt+сэЛ)(1 +кн>пг'+сэ,н;э(1 +ки.пгг, (4-6) ^ма
t = I
где Kt, t — капитальные вложения и эксплуатационные расходы в Ай год расчетного периода; С9,н,9— ежегодные эксплуатационные расходы при нормальной эксплуатации после завершения строительства; т — любой год, к которому могут быть приведены все затраты на строительство.
Абсолютная величина приведенных затрат Зт, вычисленная по формуле (4-6), при изменении года приведения умножается на одинаковый для всех рассматриваемых вариантов множитель. Поэтому выбор года приведения не влияет на соотношение затрат, а также на выбор варианта.
Формула (4-6) имеет место при сооружении системы промышленного электроснабжения отдельными очередями.
При т = Т формула (4-6) преобразуется следующим образом:
Зг = к..,,2 (^ + Сэ,/)(Ц-«и.п)г-/ + Сэ.и>9.	(4-7)
1 = 1
Аналогично формуле (4-4) выражение (4-7) может быть записано по годам расчетного периода:
Зт = К,, (К, + С9. J (1 + к,,. ГУ-1 +
4" Ки. В (^2 + 6-Э.2) (1 +Ки,Г1)Г—2+--‘
•• • + /<и,э (Кт-1 + С3(Т-1} (1 +кн,п)+кн.э (Кг + С917-)]4-С9,н,9. (4-8)
При приведении затрат к первому году (т = 0) формула (4-8) принимает следующий вид:
Зт = кг,. 9 (Kj. + C3t J i+Kh п + кн,»(^г 4- С», 2) (i4-KlI> п)2 4- • • •
• • • 4- ки, 9 (Км + Сэ (г-1 J -,7-1 4*
U ТЧ п/
4- ки, в (Кт 4- С, т)	,	ту 4- С9, н, 9 .	-у •	(4 -9)
1|_ГкИгп7	U"T*h. п>
Эксплуатационные расходы для каждого года расчетного периода определяются по формуле (4-12).
91
4-3. ОСНОВНЫЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
При проектировании промышленного объекта производится выбор наиболее целесообразного варианта выполнения этого объекта на основе всестороннего анализа технических и экономических показателей. К техническим показателям относятся надежность, удобство эксплуатации, долговременность сооружения, объем текущих и капитальных ремонтов, степень автоматизации и т. д.
Основными экономическими показателями являются капитальные вложения (затраты) и ежегодные эксплуатационные (текущие) расходы. Только сопоставление и анализ всех технико-экономических показателей, характеризующих возможные варианты, позволяет произвести выбор наилучшего решения.
В соответствии с существующей методикой технико-экономических расчетов в качестве основного метода оценки экономичности рекомендуется метод срока окупаемости, соизмеряющий капитальные вложения с эксплуатационными расходами (издержками производства).
Экономические (стоимостные) показатели в большинстве случаев являются решающими при технико-экономических расчетах. Однако, если рассматриваемые варианты равноценны в отношении стоимостных показателей, предпочтение следует отдать варианту с лучшими техническими показателями. При этом необходимо иметь в виду, что выводы из экономических сопоставлений должны производиться с учетом вероятной степени погрешности результатов расчетов, которая определяется неточностью исходных данных, использованием укрупненных показателей и т. д.
При экономических расчетах для сравнения двух вариантов используется метод срока окупаемости Ток, лет:
(4-10)
1—СЭ. 2
где Ki, — капитальные вложения в вариантах 1 и 2; Сэ, ъ Сэ, г — ежегодные эксплуатационные расходы, тыс. руб/год, в тех же вариантах.
При рассмотрении трех и большего числа вариантов используется формула приведенных затрат (4-1).
При проектировании или реконструкции систем промышленного электроснабжения может оказаться, что технические решения должны обосноваться с технико-экономической стороны на основании рассмотрения двух и более вариантов.
а) Решение, принимаемое на основании рассмотрения двух вариантов
В этом случае пользуются методом срока окупаемости, математическая интерпретация которого дана формулой (4-10). Указанная методика дает ответ на вопрос, что выгоднее в данных конкретных условиях: вариант 1 с большими капиталовложениями, 92
но меньшими ежегодными эксплуатационными расходами Ki > К2', СЭ11<сСэ.2 или вариант 2 с меньшими капиталовложениями, но большими ежегодными эксплуатационными расходами. Величина Ток определяет период, в течение которого возмещаются дополнительные капиталовложения по более капиталоемкому варианту за счет экономии, получаемой на ежегодных эксплуатационных расходах [71.
Величину, обратную сроку окупаемости, 1/Ток называют коэффициентом сравнительной экономической эффективности кс>5. Он показывает, какова относительная ежегодная экономия эксплуатационных расходов в расчете на каждый рубль дополнительных капиталовложений по более дорогому варианту. Эффективность использования дополнительных капиталовложений тем выше, чем больше кС1Э.
Экономически целесообразный срок окупаемости называют нормативным сроком окупаемости Ти, отношение 1/Тн = кн> э — нормативным коэффициентом экономической эффективности. Для расчетов в энергетике этот коэффициент принят равным 0,12.
Вычисленное по формуле (4-10) значение срока окупаемости Тск сравнивается с нормативным Т„. При 70К = Т„ сравниваемые варианты считаются равпоэкономичными; при Ток < Т„ экономичным будет вариант с большими капитальными вложениями и меньшими годовыми эксплуатационными расходами; при Ток > Та экономичнее будет вариант с меньшими капитальными вложениями и большими годовыми эксплуатационными расходами.
При сравнении двух вариантов не всегда возникает необходимость в использовании метода срока окупаемости. Так, например, если один из вариантов имеет меньшие ежегодные эксплуатационные расходы и требует меньших капиталовложений (Сэ>) < Сэ,2;
< Д2)> то он и является экономически более выгодным. Сюда относятся также и те случаи, когда сравниваемые варианты имеют одинаковые ежегодные эксплуатационные расходы, по разные капиталовложения, или наоборот, т. е. — К2, СЭ1 =$ С9 2 или Сэ х = = Сэ.2, 7G /<2.
Метод срока окупаемости имеет следующие недостатки:
1. Значительный объем расчетов при попарном сопоставлении большого числа вариантов, что влечет очень большой объем расчетных работ.
2. Искаженное представление об относительной экономической эффективности рассматриваемых вариантов при незначительной разнице в капиталовложениях и соответственно в ежегодных эксплуатационных расходах. Так, например 112], при Ki = 20 тыс. руб.; Л2 = 19,5 тыс. руб.; Сэ>1 = 2,0 тыс. руб.; Сэ>2 = 2,01 тыс. руб.
Т -	- 20~19-5 -50 лет
Уок—С9,а-С9,1	2,01-2 ЛеТ‘
При формальном рассмотрении результата можно сказать, что вариант 1 экономически значительно хуже варианта 2. Однако из
93
сопоставления исходных данных видно, что сравниваемые варианты практически равноценны, так как разница между ними находится в пределах погрешностей расчетов.
Расчет по формуле (4-1) дает следующее:
31 = 2,0-}-0,12 • 20 = 4,4 тыс. руб.;
32 = 2,01 +0,12 • 19,5 = 4,35 тыс. руб.,
что говорит о практической равноэкономичности вариантов 1 и 2.
При технико-экономических расчетах следует учитывать все составляющие затрат в составе капитальных вложений: затраты на строительство новых объектов, расширение и реконструкцию уже действующих, приобретение оборудования, передачу части оборудования на другой объект и т. д. Ежегодные эксплуатационные расходы в системах электроснабжения промышленных предприятий определяются в основном следующими затратами:
1)	на потери электроэнергии Сп = СПоТ;
2)	на содержание обслуживающего персонала и текущий ремонт Соп;
3)	на амортизацию Са (амортизационные отчисления);
4)	на топливо, материалы, сырье и т. п. С„ (вспомогательные расходы).
Амортизационные годовые отчисления складываются из отчислений на реновацию и капитальный ремонт:
Са = Ср + Ск,р.	(4-11)
Реновация представляет собой полное восстановление основных фондов (первичной стоимости объекта) за естественный срок службы.
В СССР для возобновления снашивающихся основных фондов (оборудования, зданий, сооружений) создан специальный амортизационный фонд. Действующие плановые государственные нормы амортизации обеспечивают накопление денежных средств, необходимых для финансирования капитального ремонта, и возмещение изношенных основных фондов предприятий.
Расходы на содержание обслуживающего персонала и текущий ремонт, а также вспомогательные расходы разных вариантов чаще всего одинаковы или настолько близки, что их можно не включать при сопоставлении вариантов.
Таким образом, сравниваемые ежегодные эксплуатационные расходы Сэ рассматриваемых вариантов определяются суммой
С, = Сп + Са.	(4-12)
С учетом выражения (4-12) выражение (4-10) может быть преобразовано следующим образом:
у   + — Е?______________/\1 — К 2____
ок С9,2—C».i	СП12+Ся,а—Cn,i — Ca,i ’
ИЛИ
94
Если учесть, что Са = каК, где Са — годовые амортизационные отчисления; К — капиталовложения; к.л — коэффициент амортизационных отчислений, то выражение (4-13) при одинаковом значении к„ может быть преобразовано:
т	кУ-кг	лк
ок -Сп,1-ЬС11,2-ка(К1-Л'2) ЛС„-каЛК’ или
^ок = ДСп/ДК-Ха'	14)
Зависимость (4-14) может быть выражена графически (рис. 4-1).
Кривые построены для коэффициентов амортизационных отчислений, имеющих место в энергетических установках и лежащих
Рис. 4-1. Зависимость срока окупаемости от отношения разницы в стоимости потерь электроэнергии к разнице в капитальных затратах двух рассматриваемых вариантов.
в пределах от 0,03 (для кабельных линий) до 0,1 (для оборудования подстанций). Кривые на рис. 4-1 показывают, что увеличение срока окупаемости сверх 7—8 лет дает весьма малое относительное снижение эксплуатационных расходов на каждый рубль дополнительных капиталовложений, чем оправдывается целесообразность действующего значения нормативного срока окупаемости в энергетике, равного 8 годам.
6) Решение, принимаемое на основании рассмотрения трех и более вариантов
При рассмотрении трех и более вариантов вместо формулы (4-10) срока окупаемости в его исходной форме целесообразнее использовать выражение (4-1). В § 4-2 приводятся основные формулы для расчета приведенных годовых затрат в зависимости от условий ввода промышленного объекта в эксплуатацию (срока ввода, характера изменения капиталовложений и эксплуатационных расходов по годам рассматриваемого периода и т. п.).
При выборе оптимального варианта фактически следует рассматривать некоторую зону оптимальных решений, в пределах которой находятся равноэкономичные варианты. Наличие такой зоны связано прежде всего с неточностью и неполнотой задания исход-
95
ной информации, погрешностью метода расчета, а также пологим характером зависимости приведенных затрат вблизи оптимума.
Следует учитывать также при технико-экономических расчетах в энергетике, что наряду с детерминированной (определенной) используется вероятностная исходная информация (ожидаемые электрические нагрузки, характеристики оборудования и т. д.). Поэтому целесообразнее говорить о минимуме математического ожидания приведенных годовых затрат как о критерии оптимальности сравниваемых вариантов.
В соответствии с мегодикой технико-экономических расчетов ежегодные расходы по эксплуатации жилищных зданий и культурно-бытовых помещений в состав выражения (4-12) не включаются.
Действующие нормы амортизационных отчислений были определены без учета, что эти отчисления до момента расхождения их по прямому назначению могут использоваться на других участках народного хозяйства. С учетом последнего, а также требования, чтобы сумма отчислений на реновацию за весь срок службы объекта и доход от нее, который может быть получен в результате использования этих средств на других участках народного хозяйства, равнялись первоначальным капитальным вложениям в данный объект, т. е. обеспечивали простое воспроизводство его, амортизационные отчисления на реновацию определяются по формуле
Ср ^а, р-^ос
____Кц, э^ос____
(1+КИ.э)100/В-1 ’
(4-15)
где КОс — капитальные вложения в основные производственные фонды, которые для технико-экономических расчетов определяются как разность между объемом финансирования на данный год и величиной реализуемых в том же году возвратных сумм, включающих стоимость сооружений и оборудования, которые передаются другим ведомствам в постоянное пользование и реализуются по ценам с учетом физического и морального износа; ка>р — приведенный коэффициент амортизационных отчислений на реновацию; В — действующая норма амортизационных отчислений на реновацию, %; 100/В — срок службы оборудования.
Для тех видов основных фондов, по которым отсутствуют утвержденные нормы амортизационных отчислений, в формулу (4-15) вместо величины 100/В следует подставлять срок службы /сл данного оборудования или установки. Для объектов со сроком службы 30 лет и более отчисления на реновацию можно не учитывать. Сумма амортизационных отчислений на капитальный ремонт определяется в соответствии с утвержденными нормами.
В экономических расчетах в области энергетики следует пользоваться нормами амортизационных отчислений на отдельные виды оборудования, составленными с учетом сроков службы и интенсивности их пользования. В табл. 4-1 приводятся нормы амортизационных отчислений основных фондов энергетических предприятий.
96
В формуле (4-15) используется приведенная норма амортизационных отчислений на реновацию. Это связано с тем, что до момента расходования их на приобретение нового оборудования взамен изношенного они используются на других участках народного хозяйства и дают доход. Исходя из этого, можно было бы определить также приведенную норму амортизационных отчислений па капитальный ремонт. Однако с целью упрощения расчетов используют обычно действующую норму этих отчислений.
Таблица 4-1
Нормы амортизационных отчислений на основное электрооборудование и электрические линии
Наименования сооружений	Норма амортизационных отчие-ленкй к . % а»р
Воздушные линии на металлических или железобетонных	3,5
опорах на напряжение до 20 кВ	2,8
То же иа напряжения 35—160 кВ	
То же на напряжения 220 кВ и выше	2,4
То же на опорах из пропитанной древесины на напряжс-	6,6
ние до 20 кВ	
То же на напряжения 35—160 кВ	5,3
То же на деревянных опорах с железобетонными пасынками	5,3
на напряжение до 20 кВ	
То же на напряжения 35—160 кВ	4,2
Кабельные линии, проложенные в земле и под водой, на	3,0
напряжение до 10 кВ	4,1
То же на напряжение 35 кВ	
То же на напряжение 110 кВ	2,2
Кабельные линии, проложенные в помещении или на откры-	2,4
том воздухе на напряжение до 10 кВ	3,3
То же на напряжение 35 кВ	
Распредустройства и подстанции	6,3
Токопроводы на напряжения 6—10 кВ	3,0
Батареи статических конденсаторов	7,5
Электродвигатели мощностью до 100 кВт	10,2
То же мощностью свыше 100 кВт	7,4
В системах электроснабжения промышленных предприятий, как правило, все объекты сооружаются менее чем за 1 год и поэтому в данном случае при расчетах используются формулы (4-1) или (4-2). При технико-экономических расчетах систем электроснабжения с учетом их развития можно использовать формулы (4-5), (4-6).
Если сравниваемые варианты различаются по надежности, а также не обеспечивают одинакового качества напряжения у потребителей, то в формулы приведенных затрат следует включить вероятный ежегодный убыток от перерывов электроснабжения потребителей <У„ и математическое ожидание убытка от снижения качества напряжения Ук:
5 = к„,Л + Сэ + Уп + Ук.	(4-16)
4 Федоров А. А., Каменева В. В.	97
Значения Уп и У,( могут быть определены на основании следующих выражений [100]:
Уп=^с;	(4-17)
Ук = (к1б{/ср + к2бПск)Э,	(4-18)
где Э„ — количество недоотпущенной электроэнергии; ус — средний удельный убыток; къ к2 — коэффициенты, зависящие от типа потребителей; 6С7Ср, 6(7СК — соответственно среднее и среднеквадратичное отклонение напряжения на шинах потребителя за год; Э — количество электроэнергии, потребляемой за год.
Формулы (4-17) и (4-18) приведены в качестве примера и ни в коей мере не имеют директивный характер. Более того, в [981 подчеркивается, что экономическая оценка последствий перерыва электроснабжения по объему недополученной предприятием электроэнергии может быть использована лишь в отдельных случаях.
Народнохозяйственный убыток определяется следующими убытками предприятия:
1)	недовыработка продукции агрегата, цеха, предприятия, комбината, вызывающая повышенный расход на ее компенсацию за счет сверхурочных работ, интенсификации технологических процессов с повышенными расходами материалов, энергии и пр.;
2)	брак продукции (частично или полностью);
3)	порча оборудования (частично или полностью);
4)	расстройство технологического процесса;
5)	оплата простоя рабочим за время перерывов в электроснабжении;
6)	оплата пенсий лицам, лишившимся трудоспособности при несчастных случаях, вызванных перерывами в электроснабжении, и листков временной нетрудоспособности и т. д.
В каждом отдельном случае экономические убытки подсчитываются в зависимости от вида убытка.
При определении убытка можно использовать данные по повреждениям [97], приведенные в табл. 4-2. Убыток от подачи электроэнергии низкого качества (отклонения от номинальных напряжений в частоты) рассматривается в специальной литературе.
Учет надежности в технико-экономических расчетах дает возможность более обоснованно выбрать основные параметры системы промышленного электроснабжения.
В настоящее время в работах многих исследователей выведены формулы и собран статистический материал для практического расчета убытка при экономических расчетах в области промышленной энергетики. Однако до сих пор отсутствуют единые методы оценки убытка и введение его в технико-экономические расчеты систем электроснабжения промышленных предприятий нельзя считать до конца обоснованным и достоверным, так как в этом случае будет нарушаться принцип равноточности исходных данных. Этот принцип состоит в том, что для получения достоверности результатов расчетов все исходные данные, подлежащие дальнейшей матема-98
тической обработке, должны иметь равную точность, т. е. должны быть заданы с одинаковой погрешностью. Создание научно обоснованной методики определения убытка от перерывов в электроснабжении и снижения качества электроэнергии для инженерно-экономических расчетов является актуальной задачей.
Таблица 4-2
Основные показатели, характеризующие надежность электрооборудования и линий
Наименование элемента	Параметр потока отказов <0, 1/год	Время восстановления Тв, ч	Частота плановых ремонтов И, 1/год	Продолжительность планового ремонта 4
Трансформатор с высшим напряжением, кВ: 220	0,020	250	1,0	40
110	0,015	200	1,0	30
35—20	0,020	150	1,0	30
6—10, кабельная сеть	0,005	100	0,5	10
6—10, воздушная сеть	0,050	100	0,5	10
Воздушные линии с АПВ напряжением, кВ: на металлических или железобе- тонных опорах: 220	0,7	16	6	8
НО	1,0	14	5	8
35	2,0	12	5	8
на деревянных опорах: НО	0,5	10	7	8
35	1.2	8	6	8
10	2,0	5	4	8
Кабели напряжением, кВ: 6—10 в грунте	3,0	40	1	8
6—10 в блоках	0,5	5	1	8
Л-4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
В настоящее время большое внимание уделяется использованию различных математических методов в технико-экономических расчетах. Это объясняется тем, что современное проектирование системы электроснабжения промышленных предприятий связано с многочисленными и разнообразными расчетами. При этом одна часть экономических расчетов, проводимых на промышленных предприятиях и в проектных организациях, не требует сложного математического аппарата (например, проверка сечений некоторых участков линий, расчет потерь электроэнергии в отдельных трансформаторах и т. д.). Другая часть экономических расчетов (выбор рациональных напряжений для систем электроснабжения промышленных предприятий, экономически целесообразных сечений
4*
99
линий и т. д.) связа: а с использованием методов классического анализа (аппроксимация, интерполяция).
Технико-экономические расчеты по оптимизации проектируемых объектов, возможной реконструкции систем электроснабжения промышленных предприятий с целью увеличения пропускной способности линий требуют более сложных математических методов, таких, как линейное, нелинейное и динамическое программирование и др.
Использование математических методов для решения техникоэкономических задач позволяет широко применять цифровые ЭВМ при проектировании и эксплуатации систем промышленного электроснабжения. Целесообразность применения цифровых ЭВМ для таких расчетов объясняется не только сложностью и громоздкостью вычислений при использовании сложных математических методов, но и большим количеством сравнительно простых однотипных расчетов, имеющих место в процессе проектирования.
В основе вычислительных процессов на машине лежит определенный метод приближенного решения: замена интеграла интегральной суммой, замена дифференциального уравнения уравнением в конечных разностях и т. п. Однако не каждый из приближенных методов приспособлен к оссбенностям автоматического счета на цифровых ЭВМ.
Высокая производительность вычислительных машин существенным образом изменила подход к оценке тсго и/и иного метода. Ценным считается тот метод, который является наиболее универсальным и допускает простую реализацию па машинах.
При решении технико-экономических задач годовые приведенные затраты 3, являющиеся функцией действительного переменного х (в качестве х могут быть взяты сечение провода s, напряжение U, мощность 3 и другие величины), известны лишь эмпирически, т. е. известны только значения
3^; 32; З3; ...; 3„, которые функция 3 = f (х) принимает при некоторых рассматриваемых значениях аргумента хг; х2; х3;...; х„, полученных из расчетов или в результате эксперимента.
По значениям, полученным в результате технико-экономических расчетов, составляются таблицы и строятся соответствующие графики зависимостей. Так, имея, например, различные сечения жил кабельной линии при постоянных пропускаемой по ней мощности, длине, напряжении и тарифе на электроэнергию, можно получить кривую зависимости, представленную на рис. 4-2.
Известно, что когда функциональная зависимость задастся в виде таблицы или графика, ее можно с достаточной точностью представить в виде функции, удобной для последующей математической обработки.
Полученная на рис. 4-2 зависимость может быть описана математически, найдена точка экстремума, характеризующая сечение 100
проводов линий, при котором годовые приведенные затраты будут минимальными. Такое решение может рассматриваться как эконо-
мически целесообразное. Точку экстремума, соответствующую ми-
нимуму затрат, можно найти различными способами.
Для выявления характера зависимостей, получаемых при экономических расчетах по детальным или укрупненным технико-экономическим показателям, используют различные численные методы.
Ниже рассматриваются некоторые методы приближения функций для выбора рациональных напряжений питающих и
Рис. 4-2. Зависимость годовых приведенных затрат на линии от изменения сечения проводов.
распределительных сетей, экономически целесообразных сечений
проводов, шин и жил кабелей в зависимости от ряда технических и экономических факторов.
а) Методы приближения функций
Известно, что функция может быть задана многими способами, основными из которых являются следующие:
а)	в явном виде с помощью аналитической формулы, содержащей конечное число основных операций (арифметических, алгебраических и т. п.);
б)	в неявном виде с помощью аналитической формулы вида F (ху) = 0, содержащей конечное число операций;
в)	с помощью системы целых многочленов, каждый из которых близок к функции па определенном промежутке изменения независимого переменного; этот способ задания называется способом аппроксимирующих многочленов;
г)	с помощью таблицы значений функции.
Каждый из перечисленных способов задания функции допускает определенный метод вычисления значений этой функции. Для ряда технико-экономических задач характерно табличное задание функции. Такую функцию с определенной точностью можно заменить другой приближающей функцией, наиболее удобной для математической обработки.
Следует отметить, что точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метода решения задачи фактически решается другая, «аппроксимирующая» задача. В связи с этим вопросы приближения функции имеют исключительно важное значение для практических целей.
В ряде задач требования к точности приближенных решений оказываются высокими. Поэтому особое значение имеют такие приб
101
лиженные мётоды> которые дают принципиальную возможность находить решения задач со сколь угодно большой точностью путем перехода от о/ного приближения к последующему по единой схеме, предписываем011 Данным методом.
Известно несколько способов приближения функции, к основным из которых относятся:
1)	интерполирование,
2)	квадр:1Тическое приближение;
3)	средне6 степенное приближение;
4)	раЕног,еРное (наилучшее) приближение.
Принцип- лежащий в основе теории интерполирования, заключается в том» что искомый полином Рп (х) в ряде указанных точек должен при тмать те же значения, что и данная функция f (х), т е разность между искомым полиномом и данной функцией в этих точках должна обращаться в нуль.
Р«(х)-/(х) = 0.	(4-19)
Уе
У1
Уг
Уь.Уб
Уз
Уч
Рис, 4-3.
Пои равномерном приближении максимум (в основном промежутке) абсолютного значения разности между Рп (х) и / (х) должен у ‘	иметь значение, сколь угодно ма-
ло отличающееся от нуля:
шах |P„(x)-f(x)|=#0,
При степенном приближении функций интеграл вида
Slpn(x)—7(x)|*dx; (s>0), распространенный на основной промежуток, должен иметь, так же как и при равномерном приближении, значения, сколь угодно мало отличающиеся от нуля. Особенно важен случай, когда s = 2 (квадратическое приближение). Средние
степенные пэиблиЖеиия являются обобщением квадратических и в известном сл1Ь1Сле предельный их случай — наилучшие приближения Чебыше03-
В практике проектирования и эксплуатации систем промышленного элеюрсРнаб>кенИЯ получили применение такие методы приближения фуш-пий’ как аппроксимирование и интерполирование.
Величин^’ полученные в результате экономических расчетов, обычно расцэлагаются в координатной системе (рис. 4-3) так, что провести по этим точкам достаточно плавную кривую уа = f (х) не представляется возможным. Это затрудняет описание рассматриваемых зав1гимостея математически и иногда исключает аналитическое решеР16 задачи. Для выявления характера подобных экономических затисимосгей используют указанные выше математические методы Это зполне допустимо, потому что полученные в виде точек
102
с координатами хъ у^ х2, у2; х3, z/3, х4, z/4; х5, у5; хв, ув; х7, у7 данные экономических расчетов отклоняются от плавной кривой зависимости по причинам, которые в экономических расчетах не следует учитывать, например: резкие отклонения стоимостей трансформаторов при переходе от одного габарита к другому, то же при изменениях типов аппаратов в схемах и т. п. В таких случаях аппроксимация дает более правильный для экономических расчетов характер зависимости.
Отметим, что имеется достаточно много методов интерполяции и аппроксимации. Рассмотрев наиболее употребительные из них и учитывая, что изменение аргумента по оси х имеет разные интервалы (например: сечения проводов и жил кабелей 10, 16, 25, 35, 50, 70, 95, 120 мм2 и т. д. или напряжения 6, 10, 20, 35, ПО, 220 кВ и т. д.), рекомендуется при необходимости проводить аппроксимацию или прибегать к интерполяции.
б] Методы интерполяции в технико-экономических расчетах
Интерполирование функции у — f(x) на определенном отрезке состоит в приближенной замене функции f (х) на данном отрезке одной из функций Рп (х), причем функция Рп (х) такова, что в точках х0, Xi, х2,...,х„ она принимает те же значения, что и f (х). Указанные точки х0, Xj, х2.х„ называются узлами интерполяции, а Рл
(х) — интерполирующей функцией.
Если класс Р„(х) представлен классом степенных многочленов, интерполяция называется параболической. Параболическая интерполяция весьма удобна: многочлены просты по форме, легко вычисляются, их удобно дифференцировать и интегрировать. Поэтому параболическая интерполяция является наиболее распространенной.
При интерполировании (рекомендуется для экономических расчетов, когда аргумент имеет не более 3—4 точек) применяется точечная интерполяция, т. е. определяются многочлены, значения которых точно совпадают со значениями функции в узлах интерполяции. Степень многочлена (полинома) должна быть на единицу меньше числа точек интерполяции.
Пусть функция f (х) задана таблично, т. е. пусть в узлах интерполяции х0, хъ х2,...,хл заданы значения функции у0, у1г у2,...,уп-Требуется найти точку экстремума этой эмпирической функции. Предполагаем, что график функции f (х) является плавной кривой, т. е. касательная к кривой f (х) всюду между узлами интерполяции наклонена к оси Ох под углом, меньшим или большим, но не близким к л/2.
Тогда по значениям функции в узлах интерполяции можно определить отрезок на оси Ох, содержащий точку экстремума.
Рассмотрим случай, когда для обеспечения необходимой точности вычисления достаточна кубическая интерполяция. Выберем
103
отрезок, содержащий четыре узла интерполяции х0, xlf х2, х3, так, чтобы искомая точка экстремума хэ находилась 1Чежду значениями Хр II Х3.
Найдем интерполяционный полином Лагранжа Рп (х), т. е. многочлен, совпадающий с f (х) в узлах интерполяции хп х2, х3.
Рассмотрим полином
Рп (х) = V3+CiX2 + с2х+с3,	(4-20)
причем Рп (х/) = f (х;), где i — 0, 1, 2, 3.
Условия (4-20) геометрически означают, что графически полином Р„(х) должен проходить через точки Л40, Mlf м2, М3 (рис.4-4).
Используя условия (4-20), которым должен удовлетворять
Рис. 4-4.
полином, можно записать систему линейных алгебраических уравнений:
Сохо Н- 4~ ^-2X0 4- с3 — у0, Сох[ + CiX? + сахг -Ь с3 = yi, сох2 + С1Х1 + С2х2 ф са = у2, С0Х3 4“ С1Х| + с2х3 -f- с3 = у3.
(4-21)
Неизвестнымг в этой системе
уравнений являются коэффициенты с0 Ci, с2, с3. Определителем системы (4-21) являлся определитель
Вандермонда
Хо х„ х0
X, X, Xi xl х| х2
Х3 Х3 Х3
1
1
1
1
W =
Его значение в общем виде выражается формулой
W = 1(х„ - х0) (х„ - Xj) ... (Х„ - xnl)J [(x„_! - х0) (V, - xj... (х„_! — — х„-2)1 ... [(Х2 - Хо) (х2 - Xj)] (хх -х0).
Из курса высшей алгебры известно, что если (х? — хр) =# 0, где 0 р < q п, то W 0; иными словами, эпределитель Вандермонда отличен от нуля, когда среди чисел х0, ;1) х2, х3 нет совпадающих.
Система (4-21) является неоднородной системой линейных алгебраических уравнений. Как известно, такая система имеет единственное решение только тогда, когда ее определитель отличен от нуля. В системе (4-21) определитель W 0, е. система имеет единственное решение.
Для получения аналитического выражения ентерполяционного полинома Рп (х) присоединим к системе (4-21) еи.е одно уравнение:
CqX3 сАх2 4  с2х 4- с3 = Р п (х).
104
Перепишем систему уравнений (4-21) в следующем виде:
Со*о +	+ с2х0 + с3 - tjQ = 0;
Wi 4- qx;+сгхх 4- с3 — уг = 0;
coxl+сдХд + с2х2 4~ с3 — у2 =
со*з Н- cixi 4- с2х3 4~ с3 — Уз — 0; сух3 4- сух2 4- с2х 4- с» — Рп (х) — 0.
(4-22)
Чтобы рассматривать систему (4-22) как систему однородных линейных уравнений, следует считать в ней неизвестными совокупность чисел с0, Сд, с2, Сз и — 1. При этих условиях система (4-22) является однородной и имеющей ненулевое решение. Как известно, система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение только тогда, когда ее определитель тождественно равен нулю, т. е.
Хо	Хо	х0	1	Уо
xj	Х2Д	Хд	1	У1
Xi	Xi	Х2	1	У2
Хз	Хз	х3	1	Уз
X3	X2	X	1	Рп(х)
Отсюда
р /„д__ V ,,	(*<>	••• ’ хт-1< хт< хт+1> •••  хп) /4-2.31
£*Ут	№(х0, Хд, .... Х„)	’	>
т=0
ПЛИ
р лл_ \ ,, <Х-Хо)	) (х —xffl) (X—Xm+1)  (х-х„)	,4 24.
"I ' Z J,n (Xm—Хо) ... (Хт — Хт_д) (Хт —Хт+д) ... (xm—xn)  v
zn = 0
Это и есть интерполяционный полином Лагранжа.
Так, если функция у = f (х) задана значениями
х х0 Хд х2 х3 ... х„; У Уч У1 Уз Уз • • • Ут
то интерполяционный полином Лагранжа для этой функции можно записать следующим образом:
р / \______(х х,) ... (X Хп)____ (х Хр) (х х;) •   (х х„)	| , , ,
}~ (Хо—Xj)(X0—х2) ... (Хо—хл)»0-г (%!—хс) (Хд —Х2) ... (Хд —х„) 51
(X —ХО)(Х—X,) ... (X —х„^д)	(4-25)
(Хя Хо) (хя Хд) ... (хя Хд_д)
В этих формулах х — текущее значение аргумента. Для нахождения Рп, например, при х0 <ха <; Хд необходимо d формулу интерполяционного полинома Лагранжа вместо х подставить ха.
105
Для удобства пользования полученной формулой сделаем некоторые преобразования. Перепишем определитель системы (4-22) в виде
xg	X5	Хо	0 + у0		
	XJ	Х1	0 + У1		
Xg	Xi	х?	0 + У 2	= 0.	(4-26)
*3	Хз	х3	0 + Уз		
X3	X2	X	Р(х)4-0		
Разложим полученный определитель на сумму двух определителей:
X.J xg		х0 1 0 Xj 1 0		+	xg X? Xi	х2о Хо 1 у0 X2 Xt 1 IJi			=0.	(4-27)
х; Xi	X, Xi									
		х2 1	0			xl	х2 1	У«.		
Хз	Хз	х3 1	0		Хз	Хз	х3 1	Уз		
X3	X2	X 1	Рп(х)		X3	X2	X 1	0		
Легко заметить, что первый определитель равен Рп (х) W, а второй обозначим через D. Тогда получим:
откуда
Pn(x)W + D=O, Pn(x) =—~D.
Итак, получено аналитическое	выражение	интер пол яционного
полинома в виде определителя		
xl	xl х0 1 у0	
1 Х'	Xl Xt 1 IJi	
Рп (х) =	Xi	xl Х2 1 у.2	.	(4-28)
xl	XI х3 1 Уз	
X3	х2 х 10	
где W — определитель Вандермонда.
Разложим определитель D по элементам последней строки:

		Х5	х0	1	Уо		xl	Хо	1	Уо
1	X3	х;	Xl	1	У1	-X2	х'1	Xl	1	У1
№		x‘i		1	У-2		xl	Х2	1	У-2
		xl	х3	1	Уз		xl	х3	1	Уз
+ х
xl	Xjj	1	Уо
Х:1	Xi	1	Ул
	xl	1	Уз
Хз		1	Уз
xj	xg х0	Уо
х]	xj х,	У1
xl	xl х2	У2
	Хз х3	Уз
(4-29)
106
Для простоты записи введем следующие обозначения:
х0 1 %
Х1 1
х) х2 1 1/2
X] Х3 1 Уз
Хо хо 1 у0 xi X, 1 yt xl X3 I y2
X'i x3 1 Уз
X] X/, 1 y0
Xl Xi 1 У1 xl xl 1 y2
Хз x^ 1 y3
Xo x(5 x0 y0 Xl Xi Xj tji xl xl x2 y2 Хз Xi X3 Уз
(4-30)
(4-31)
(4-32)
(4-33)
В новых обозначениях интерполяционный полином примет вид: Рп (х) = -4 (D^-D^ + Dox-D,).
Для отыскания абсциссы точки экстремума хэ найдем первую производную интерполяционного полинома Рп (х) и приравняем ее нулю:
Л'.(л-) = -4 (3D1x2-2D.,x + DJ = 0.	(4-34)
Так как определитель Вандермонда W 0, то 3DxX| — 2£)2хэ + + D3 = 0. Из этого равенства получаем формулу для отыскания абсциссы точки экстремума функции, заданной таблично:
£>2±УО5—12DjP3
Хз ~ 6bj
(4-35)
Из двух найденных по этой формуле значений х следует взять то, которое принадлежит отрезку х0х3.
Для упрощения вычисления определителей произведем параллельный перенос системы координат хОу так, чтобы начало координат новой системы совпадало с точкой (х0, z/0).
В новой системе координат узлы интерполяции обозначим а0 = 0, а1г а2, а3, а соответствующие значения функций — Ьо = 0,
107
blt b2, b3. При этих условиях вычислим определители £)10, £)20 и D30:
0 0 10
af 1 Ьг
а2 а2 1
«з а3 1 Ь3
af at br
GJ c2 b2
«з a3 b3
= fej {a{a3 — ajo.,) —
(4-36)
- b2 (a;n3 - g^i) + b3 (ala2 — a^);
РЬд) 		0 0 10 a* at 1 bt al а2 1 b2 а- а3 1 Ь3	=	al ai bi al a2 b2 a3 b3	=z
by (a'la3 — ajaj — Ь2 (а]а3		— a}ai) -{- b3 (a\a2 — aX)i		
D30 —	-ч м со о о •“Ч С’ —<	•« 34 п а>	« ее w я» п О q q gj	—	al al bi al b2 a'3 al b3	
= bt (a’al — аЦа";) — b2 (alal — a’aj) + b3 (ala} — ala]).
(4-37)
(4-38)
При осуществлении параллельного переноса осей координат формула для отыскания абсциссы точки экстремума функции, заданной таблично, принимает вид:
__PgO ± VДцр— 12Р10Рзо .
Хэ—	6Р)0	-t-x0.
(4-39)
Эта формула является основной расчетной формулой для отыскания точек экстремума функций, заданных таблично.
Степенной поливом вида
Рп (х) = ав + арГ + а2х2 + ... + атхт	(4-40)
широко применяется в численном интерполировании: все наиболее употребительные интерполяционные формулы Ньютона, Гаусса, Лагранжа, Бесселя и др., различающиеся по форме, по существу сводятся к этому полиному. Поэтому интерполирование с помощью степенных полиномов является наиболее исследованным методом. Для повышения точности интерполирования стремятся, чтобы интерполирующая функция имела достаточное число параметров (параметрами полинома являются его коэффициенты, т. е. если для приближения используется алгебраический полином степени л, то такими параметрами будут п + 1 коэффициентов полинома), за счет изменения которых можно было бы заставить ее отвечать некоторому числу заданных значений исходной функции. С другой стороны, для простоты вычислений стремятся уменьшить степень полинома Рп (х).
108
же д(ля одной и той же интерполируемой функции по одним и тем фуН1анным можно составить несколько различных интерполирующих кци^ний, которые будут совпадать между собой и с исходной фун-тсчн'й только в заданных узлах интерполирования, а для промежу-при(ых значений аргумента все интерполирующие функции будут 11ост)ЛИЖеННО воспроизводить исходную функцию с различной точ-рыо.
зада1нтерполирование не всегда дает удовлетворительное решение прог.чи ° приближении функции с заданной точностью на данном в за1ежутке, так как совпадение функции f (х) с полиномом Рп (х) данных точках не гарантирует малость величины
U (х) - Рп (х)] па с
ртрезке между этими точками.
в тоДоэтомУ алгебраические полиномы обыкновенно используются тельм случае, когда функцию нужно приблизить только на сравни-рно небольшом участке.
чето]рименение интерполирования для технико-экономических рас-как в промышленного электроснабжения вполне приемлемо, так интерполируемая функция
3 = f(x)
ЯВЛ5
даю11ется достаточно плавной кривой, не имеющей резких выбросов, постцих большую погрешность при интерполировании. Погреш-ряд1ь интерполирования можно свести к погрешности того же по-ннте<а, которая принята в исходных данных, определяющих узлы вия'рполирования. Для этого необходимо процесс интерполирова-интевестн с оценкой погрешности. Методы оценки погрешности для дост'Рпол,1Рования с помощью степенных полиномов разработан при аточно хорошо. Процесс интерполирования весьма однообразен: лен1 каждом вычислении все операции повторяются в строго установ-терПюм порядке — процесс имеет стройный алгоритм. Поэтому ип-долирование может выполняться на цифровой ЭВМ.
вен1Доказано> чт0 Для всякой функции f (х) можно найти едипст-вия1»ыя многочлен Рп (х), который удовлетворяет следующим усло-
л:
Рп (Х(>) = f (х0) = у0\ Рп (М) = f (xt) = УС,
(4-41)
Рп (х„)  f (х„) уп. с могрДннко формы записи интерполяционного многочлена Рп (х) телг/т быть различными. Каждая из этих форм имеет свои вычисли-•>11ые особенности.
мОЖГак, если использовать интерполяционный полином Ньютона, во написать зависимость приведенных годовых затрат от сече-
109
ния проводов линии 3 = f (s) следующим образом:
3 = Зх +	(s — Sj) + Bi (s — Sj) (s — s2) +
+ C1(s-sI)ts-s2)(s-s3).	(4-42)
Продифференцировав это уравнение для нахождения экстремума, приравняв первую производную нулю и произведя ряд математических преобразований для случая, когда рассматриваются три сечения проводов линии sx, s2 и s3, получим:
s..« = 24S'-^.	И-«)
где
_ As, _____..
A3t As2
As, — s2 —— Si, A31 — 32 3,,
As2 = s3 s2; A32 = 33 32;
A s, = s3 — s,;
3lt 32 и 33 — приведенные затраты, соответствующие сечениям sx, s2 и s3; s3ll — экономически целесообразное сечение.
Для случая, когда рассматриваются четыре сечения (sx, з2, s3 и s4), решение приводит к квадратичному уравнению
а'«1ц+Р«э,ц+Т = 0.	(4-44)
где а', р и у — коэффициенты, определяемые в зависимости от величин s и 3.
Для пяти сечений sx, s2, s3, s4 и s5 получается
ц + Pi5’, ц + ТА, ц + б = 0.	(4-45)
Решая эти уравнения, определяют экономически целесообразное сечение а91Ц, т. е. сечение, соответствующее минимальным затратам. При рассмотрении вариантов реконструкции и модернизации систем промышленного электроснабжения в составе капитальных затрат ^учитываются суммы возврата за реализацию снятого оборудования с учетом износа его за время нахождения в эксплуатации. Все э>ти и иные величины могут изменяться и отражаются на суммах К и Сэ, но общий закон, выражаемый формулой (4-1) для определения приведенных затрат, сохраняется.
Практически при равноотстоящих узлах использовать полином Ньютона намшого удобнее, так как добавление нового узла с целью улучшения приближения не меняет расчетных данных, приходится вычислять дополнительно только один член, тогда как полином Лагранжа нужно каждый раз считать заново. Однако при неравных промежутках; интерполирования полином Ньютона требует вычисления разделенных разностей различных порядков, что усложняет расчеты, в то время как интерполяционный полином Лагранжа исключает подобные вычисления. Хотя для одной и той же функции
НО
оба полинома совпадают, внешне они несхожи, так как члены в них сгруппированы различным образом.
Учитывая, что при технико-экономических расчетах систем промышленного электроснабжения имеют место неравно отстоящие узлы (шкала применяемых напряжений: 6, 10, 20, 35, НО, 220 кВ; шкала применяемых сечений проводов и жил кабелей: 10, 16, 25, • 35, 50, 70, 95, 120 мм2), наиболее целесообразно применять полином Лагранжа. При этом для облегчения вычислений используют цифровые ЭВЛ!. Важное свойство лагранжевых коэффициентов: при линейном преобразовании переменного х (в качестве которого могут использоваться искомые напряжения, сечения и т. д.) форма лагранжевых коэффициентов не меняется.
В заключение следует указать на погрешность интерполяционных формул. При интерполировании функции / (х) по одной из интерполяционных формул на некотором отрезке происходит замена этой функции полиномом Рп (х), совпадающим с нею в (п + + 1) данных точках отрезка. В остальных же точках этого отрезка разность
fl(x) = f(x)-P„(x)	(4-46)
в общем случае отлична от нуля и представляет собой истинную погрешность метода. Величина R (х) называется остаточным членом интерполирования. При построении интерполяционного полинома известны не точные значения интерполируемой функции в узлах интерполяции, а приближенные. За счет этого возникает неустранимая погрешность.
В технико-экономических расчетах систем промышленного электроснабжения интерполируемая функция обычно задана таблично и аналитическое выражение ее неизвестно. Поэтому оценка погрешности интерполяционного полинома, строго говоря, является невозможной.
Однако учитывая, что природа интерполируемых функций в этом случае такова, что графики их представляют собой плавные кривые, можно приближенно определить погрешности интерполирующих полиномов на основании значений конечных разностей высших порядков [181.
То обстоятельство, что для экономических расчетов при числе заданных узлов меньше четырех рекомендуется точечная интерполяция, а при числе заданных узлов больше четырех — точечная аппроксимация, не является случайным.
Дело в том, что при интерполировании с помощью степенных полиномов с увеличением числа заданных узлов интерполирования возрастает порядок интерполяционного полинома. Однако это не всегда приводит к улучшению приближения функции на рассматриваемом отрезке. В этом случае целесообразнее применять другой способ приближения функции, а именно способ среднеквадратичного приближения.
111
в) Методы аппроксимации в технико-экономических расчетах
Как указывалось выше, при интерполировании с помощью степенных полиномов увеличение порядка интерполяционного полинома не всегда приводит к улучшению приближения функции на заданном отрезке. Кроме того, если значения функции в узлах интерполирования определены экспериментально или получены расчетным путем, они всегда содержат ошибки эксперимента или расчета. По этим двум основным причинам целесообразно выбирать такой способ построения заменяющей функции Рп (х), при котором эти ошибки не оказывали бы существенного влияния на окончательный результат.
Поставим задачу отыскания аналитического выражения для У — f (х) 110 заданным значениям аргумента (см. рис. 4-3). Для того чтобы задача стала определенной, в качестве аппроксимирующей функции возьмем многочлен Рп (х) степени п. Выбор степени многочлена зависит от требуемой точности аппроксимации. Графически это означает, что на плоскости требуется провести параболу п-й степени, проходящую насколько возможно ближе ко всем точкам, полученным из расчета или эксперимента.
Согласно методу наименьших квадратов наилучшей кривой является та, для которой сумма квадратов отклонений минимальна. Для того чтобы пользоваться методом наименьших квадратов, предварительно выведем правило, которое сведет этот метод при расчетах к достаточно простым вычислительным приемам. Пусть задана эмпирическая функция
Х/ХАХ2Х3 ... Хп iXnt
У1У1У2У3 Уп 1Уп-
Для простоты положим, что данную эмпиоическую функцию можно аппроксимировать многочленом второй степени
у — а-\- Ьх+сх2.	(4-47)
Найдем его коэффициенты а, b и с, т. е. такие их значения, при которых график многочлена проходит возможно ближе к каждой из точек xh yi, где i = 1, 2,Обозначив через е; поочередно отклонения значений yt от табличных и подставив последние в уравнение (4-47), получим:
е, = а + bx± -]-cxl — yt; е2 = а ф- Ьх2 cxl — у2, е3 = а4-Ьх3Н-сх5 — у3;
(4-48)
En = a + bxn+cxfl — yn.
В этой системе неизвестными являются а, Ь и с, а значения хь ха, х3, ..., хп — коэффициентами при них.
112
Как было сказано выше, наилучшими значениями чисел а, b и с будут такие, при которых сумма квадратов отклонений ег будет наименьшей, т. е.
У, e?=ej4-E14-eH-... + e^ = min/:(a, b, с)
1=1
или п У (а + bxi + сх] — у{)2 = (а + bxt+ex] -tji)2+ i=l
+ (а + bx2 + cxl — у2)2 +... + (а -|- bxn + cx;t — уп)2 =
= min f (а, b, с).	(4-49)
Для того чтобы функция f (а, Ь, с) имела наименьшее значение, необходимо, чтобы частные производные по а, b и с (каждая в отдельности) равнялись нулю, т. е.
А = 0- -df=o- df- =0. да ’ db ’ дс
Взяв частные производные уравнения (4-49), получим нормальную систему уравнений относительно неизвестных а, b и с.
(a+bx^cxj — i/j) + (а + bx2 -фсС — у2)+-..
...+ (а + Ьх„+сх„ — уп) = 0;
*1 (я + bx± + cxl - ijj) + х2 (а + bx2 + сх2 - у2) +...
(я + Ьх„ + сх^ — //п) = 0;	'
х] (а + Ьх! + cxl — у!) + хЦа-[-bx2 + cxl —у2} + ---+ x;t (а + Ьх„ + cxj — уп) = 0.
Систему (4-50) нетрудно записать, пользуясь следующим простым правилом. Чтобы получить первое уравнение нормальной системы (4-50), складывают почленно правые части системы (4-48) и приравнивают эту сумму нулю. Для получения второго уравнения системы (4-50) правые части каждого уравнения системы (4-48) умножают соответственно на коэффициент при неизвестном Ь, складывают произведения и их сумму приравнивают нулю. Таким же образом поступают и для получения третьего уравнения системы, умножая правые части каждого уравнения системы (4-48) соответственно на коэффициент при с, складывая эти произведения и приравнивая их сумму нулю.
Система уравнений (4-50) решается обычными алгебраическими методами. Число уравнений системы (4-50) всегда равно числу неизвестных, в то время как число уравнений системы (4-48) равно числу пар значений х2; yt. Если желательно методом наименьших квадратов получить удовлетворительное решение, число пар заданных значений хг; yt должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов а, Ь, с, ..., k.
113
Приведенное выше правило пригодно и для аппроксимации эмпирической функции многочленом более высокой степени, чем вторая.
В заключение следует отметить, что если таблица значений интерполируемой функции получена экспериментальным или расчетным путем, то значения функции, полученные в результате аппроксимации, как правило, лучше исходных. Это объясняется тем, что при аппроксимации по методу наименьших квадратов имеется тенденция к сглаживанию случайных ошибок.
г] Определение точек экстремума эмпирических функций в технико-экономических расчетах
В технико-экономических расчетах систем промышленного электроснабжения часто требуется отыскать точки экстремума функций, заданных таблично.
В таблице задаются значения приведенных годовых затрат в зависимости от напряжения или сечения жил кабеля и т. п.
В таких задачах функция ежегодных затрат всегда положительна, а график функции хорошо аппроксимируется параболой второй, третьей или максимум четвертой степени, причем кривая имеет один более или менее слабо выраженный минимум. Для оты-
скания точки экстремума эмпирической функции аппроксимируем ее многочленом Рп (х) степени п.
Исходя из специфики технико-экономических задач промышленного электроснабжения, считаем аппроксимацию достаточно хо
рошей, если среднеквадратичная ошибка о =
L Е'2
не превы-
шает 10% среднеарифметического табличных значений эмпирической функции. В противном случае следует сделать пересчет (аппроксимировать функцию многочленом более высокой степени).
Отыскав методом наименьших квадратов многочлен Рп (х), найдем производную Р'п (х) и приравняем ее нулю. Решив уравнение Р’п (х) = 0, найдем искомую точку экстремума.
Пример 4-1. В результате расчета получена зависимость приведенных годовых затрат 3i от сечений кабеля sp
s,, мм2........................... Ю	16	25	35	50	70	95	120	150	185
3/, тыс. руб/год............	360	340	320	293	280	270	300	310	400	470
По расположению точек на плоскости (рис. 4-5) видим, что, вероятно, достаточно заданную функцию аппроксимировать многочленом второй степени
3 = a-f-fes-|-cs2.
114
Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:
e,=a + 106+ 100с—360; е2 = а+166 + 256с—340; е3 = а + 256 + 625с— 320; е4 = а+356+ 1225с—290; е5=а+ 506+2500с—280; а6 = а+ 706+ 4900с—270; Е-=а+ 956 + 9025С—300; е8 = а + 1206 +14 400с — 340; f в = а + 1506 + 22 500с—400; ею=а + 1856 + 34 225с—470.
Запишем нормальную систему, пользуясь уже известным правилом:
10а+	7566+	89 756с—	3370 = 0;
756а +	89 7566+	12 823 596с— 276 340 = 0;
89 756а +12 823 5966 +1 998 638 036с—35 390 540 = 0.
Используем для решения системы метод Гаусса. Из коэффициентов при неизвестных в уравнениях системы составим матрицу. Если добавить к ней столбец,
состоящий из свободных рицу системы:
/	10
756
\89 756
членов, то получим так называемую расширенную мат-
756	89 756	— 3370\
89 756	12 823 596	—276 340 ].
12 823 596 1 998 638 036 —35 390 540/ ’
Оставляем первую строку без изменения, а вторую и третью преобразовываем. Умножаем все элементы первой строки на — 75,6 и результаты прибавляем к соответствующим элементам второй строки. Далее умножаем все элементы первой строки на — 8975,6 и результаты прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Множители подбираются так, чтобы все элементы первого столбца,
115
кроме первого элемента, были равны нулю:
/10	756	89 756	—3370\
0	32 602	6 038 042	—21 568).
\0 6 038 042 1 193 024 082 —5 142 768/
_	„	6 038 042
Теперь все элементы второй строки умножаем на---32+62” и РезУльтаты
прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Получим:
/10	756	89 756	—3370\
I 0 32 602	6 038 042	—21 569).
\ 0	0 72 967 217 —1 148 374/
В курсе линейной алгебры доказывается, что такие преобразования расширенной матрицы приводят к системе уравнений, эквивалентной исходной.
Запишем эту систему:
10а + 7566 +	89 756с—	3370 = 0;
32 6026 + 6 038 042с — 21 569 = 0;
72 967 217с—! 148 374 = 0.
Из последнего уравнения этой системы находим неизвестное: с = 0,02.
Решаем второе уравнение системы:
32 6026 + 6 038 042  0,02 — 21 568 = 0;
6 = —3; наконец, из первого уравнения находим:
10а—756 • 3+89 756 • 0,02 — 3370 = 0;
а = 384.
Получаем аппроксимирующий многочлен:
3 = 384 — 3s+0,02s2.
Находим среднеквадратичную ошибку, допустимую при вычислении годовых затрат с помощью полученного аппроксимирующего многочлена. Для этого составляем таблицу отклонений (табл. 4-3):
10	ю
V ez = —23;	2 в?=2427;
1=1	1=1
л	/	2427
V=]/ —=16; °=16-
Полученное приближение достаточно хорошее, ибо о составляет 5% среднеарифметического табличных значений функций. На рис. 4-5 сплошной линией показана кривая аппроксимирующего многочлена.
Таблица 4-3
Зависимости годовых затрат и их среднеквадратичных ошибок от сечения
Затраты, руб/год	Сечение s^mm2									
	10	16	25	35	50	70	95	120	I&0	185~
Зг, тыс. руб/год	360	340	320	290	280	270	300	340	400	470
3, тыс. руб/год	3.56	341	321	303	284	272	280	312	384	500
В/, тыс. руб/год	—4	+1	+1	+7	+4	+2	—20	—28	— 16	+ 30
116
ТЬ!с-РУк/еод 32503
Для нахождения точки экстремума Диффере1 , полученный многочлен и производную приравниваем нулю:	J J
3'=— 3-1-0,04s;
— З-J-0.04s ==0_
Находим значение s в точке экстремума:
s3 = 75 мм2.
Как говорилось выше, в технико-экономп,1еских расчетах систем промышленного электроснабжения зависимость годов1>1Х затраг 3 — f ts) имеет слабо выраженный минимум, т. е. на некотором учасгке ‘ содержащем функция мало отклоняется от прямой	1	J
(рис. 4-6).
По экономическим соображениям в пределах допустимой 10%-ной погрешности для значений годовых затрат выгодно взять (из соображений экономии цветного металла) s3 как наименьшее допустимое значение аргумента, т. е. Sk —s3.u (экономически целесообразное). Для этого поступаем следующим образом. По найденному значению s9 = 75 мм2 находим: 3min— = 384 — 3  75 + 0,02 X 752 = 272 тыс. руб. Определяем допустимую абсолютную погрешность для значения функции;
ЛЗт1-„ = 0,1 -272 «=27 тыс. руб.
Далее составим уравнение
Зт1п+ЛЗт1п=384 - 3s + 0,02s3
или
299 = 384 — 3s + 0,02s2.
Рис. 4.7ф
абсци«ами точек пересечения кривой го-руб. Т
гким образом, в этом случае будет
Корни этого уравнения являются довых затрат и прямой 3 = 299 тыс. найдена точка sK = s9 ц = min (s,, &), где Sj d s — корни полученного квадратного уравнения 0,02 s2 — 3s + 85 = 0, т. е.
.Зл/93-6Д
Ь2—	0,04—;
s2=38; «э,ц=:пнп (112; 38).
s1=U2; ;
Окончательно примем:
5э.ц=38 мм2, или стандарт,^ Ss _1=35 мм2.
В рассмотренном примере погрешность :ппроксимации составляет 5%.
Пример 4-2. Пусть при передаваемой мо1дности s = 5000 кВ . д, стоимости электроэнергии 0,02 руб. за 1 кВт • ч и Друг(х конкретных условиях путем расчета получена зависимость годовых лриведешЬ1Х заграт 3. от сечения жилы медного кабеля sj:
si. мм2 .......... 10	16	25	35	50	70	95 120 150 185
3,-, руб/год .	. . 82 360	45 052	32 509	2э846 17735	1231д 9903 7656 6639 5865
Требуется найти экономически целесооб|азное сечение жилы кабеля. Ожидается, что кривая годовых затрат должна лметь минимум. Аппроксимировать
117
данную функцию, зная лишь одну ветвь параболы, бессмысленно, ибо никакой информации о правой ветви мы не имеем. Расчет следует вести до той точки, в которой мы получаем возрастание функции. Продолжая расчеты и увеличивая сечение жил кабеля, получаем значения годовых затрат;
S/, мм2.........	25	35	50	70 95 120 150 185 240 300
Зг, руб/год . . . 32 509 25845 17 735 12 319 9903 7656 6639 5865 6000 6775
11ами получена точка s, = 240 мм3, в которой функция 3/ уже возрастает.
По расположению точек на плоскости (на рис. 4-7 кривая приведенных i одо-вых затрат изображена пунктирной линией) видно, что вполне допустима квадратичная аппроксимация функции, т. е.
3 = а + bs + cs2.
Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:
р| =«+	256 +	625с—32 509;	
=о +	356 +	1225с—	25 846;
е3 =а +	506 +	2500с—	17 735;
Г’4 =« +	706-1-	4900с —	12 319;
е5 =а +	956 +	9025с—	9903;
ев =а+1205 +14 400с —			7656;
г, = а +1506 + 22 500с —			6639;
е8 = а+1856+ 34 225с—			5865;
е9 = а +2406+ 57 600с —			4916;
е10=а+3006 + 90 000с —			6775. ,
(4-51)
Запишем уравнения для нормальной системы;
Юяф. 12706+	237 000с—	139 160=0;
1270а+ 237 0006+	53642500с—	10619 140 = 0;
237 000а + 53 642 5006 + 13 416 322 500с— 1 599 319 800 = 0.
Решив систему (4 51) методом Гаусса, получим следующие значения: а = 34 018;	Ь = —296;	с=0,7.
Таким образом, аппроксимирующий многочлен примет вид:
3 = 34018 — 296s + 0,7s3.
Определим степень приближения по таблице отклонений (табл. 4-4).
Таблица 4-4
Степень приближения при использовании аппроксимирующего многочлена
Затраты, руб/год	Сечение s., мм2									
	25	35	511	70	95	120	150	185	240	зов
Зг	32 509	25 846	17 735	12319	9903	7656	6639	5865	6000	6775
3	27 056	24 516	20 968	16 728	12 216	8578	5368	3216	3298	8218
ez	+5453	+ 1330	-3233	—4409	—2313	—992	+ 1271	+2649	—2702	— 1443
Без вычисления среднеквадратичной ошибки, по одним только отклонениям можно судить, насколько плохо аппроксимирует многочлен второй степени заданную функцию. Сделаем пересчет, аппроксимируя функцию многочленом третьей степени. Полагаем, что
3=a+6s+cs2+ds3.
118
Составим систему отклонений, при этом используем данные предыдущего
расчета:	fl =а +	256 +	625с+	15 625d —32 509;
	1-2 =а +	356 +	1225с +	42 875d —25 846;
	е.ч =« +	506 +	2500с+	125 OOOd—17 735;
	= “ +	706 +	4900с+	343 000d—12 319;
	е0 =а +	956 +	9525с+	857 380d— 9903;
	Ев =а+1206 +14 400с+			1 728 OOOd — 7656;
	Ej =а+1506 + 22 500с +			3 375 OOOd — 6639;
	е3 =а+1856 + 34 225с+			6 331 600d — 5865;
	а9 =а + 2406 + 57 600с+ 13 824 000d — 4916;			
е10=а+3006+90 000с+27 ООО OOOd— 6775.
Пользуясь системой (4-52), запишем нормальную систему:
10а +	1270Й+ 237-103с+53 642-10»d —13 016-10 =0;
1270а-{- 237- 10%+ 53 642- 103с+13 416- 10+ — Ю619-Ю3 = о’
237-10++53 642- Ю++13416- Ю6с+35 536 - 10«d — 15 993-Ю3=0; 53642- 103а+13 416- 10е6 + 35 536- 108с+97 544 - 10+/ — 34 020 - Ю’=0.’
После преобразования уравнений получим:
0+	1276 +	237-10V+53 632-lO^d- 13 016 = 0;
127а+ 237 • 10г6 + 53642 • 103с+13 416 • 105d—10 619 - 101 2 = 0; 237а+	53 6426+ 13 416- Ю3с + 35 535 • 105d— 15 993 - Ю2 = 0;
53 б42а+13 416 • 1036+35 536- 10йс+97 544- 10’d— 34 020- Ю’=0.
Решаем нормальную систему методом Гаусса:				
/ 1	127	237 • Ю2	53 642 • Ю2	—13 016	\
/	127	237- 102	53 642- Ю2	13 416- Юз	—10 619- 10+
1 237	53 642	13 416- 10»	35 536- Ю3	—15 993- Ю2
\53 642	13416- Ю3	35 536 • 10 >	97 544- 10’	—34 020 - 10*/
/1	127	237 - 102	53 642 - 102	—13 016	\
/ 0	7581	23 543- Ю2	66 035- 10»	59 113- 10 \
0	23 543	77 991 • Ю2	22 823- 10°	14 855- Ю2
\о	66 035- Ю2	22 823 • Ю5	68 769 • 10’	35 800- 10*/
1	127	237-Ю3	53 642-102	—13 016	\
0	7581	23 543 • Ю2	66 035-КВ	59 113-10 )
0	0	48 782-10	23 158-КВ	-35 025-10
.0	0	23 156-10*	11249-10’	—15691-КВ/
/ 1	127	237 • 102	53 642-10’	—13 016
0	7581	23 543- 102	66 035-10*	-59 113-10
0	0	48 782-10	23 158-10*	—35 025-10
\0 О О	25 636-Ю5	93 467-Ю2.
Из последней строки матрицы получаем уравнение
25 636 OOOd+93 467 = 0, откуда d = —0,004
Из предпоследней строки матрицы получаем:
48 782с—0,004 • 23 158 000 — 35 025 = 0, следовательно, с = 2,6.
119
В соответствии со второй сверху строкой матрицы записываем:
7581 b+2,6 • 2 354 300 — 0,004  660 350 000 + 591 130= 0, или b = —536.
Наконец, из первой строки матрицы имеем:
а—536 • 127 4-2,6 • 23 7 00 - 0,004  5 364 200—13 016 = 0,
откуда а — 40 925.
Таким образом, найден аппроксимирующий многочлен третьей степени 3 = 40 925 — 536s 4- 2,6s2 — 0,004s3.
Составим таблицу отклонений (табл. 4-5), чтобы выяснить, достаточно ли хорошо этот многочлен аппроксимирует заданную эмпирическую функцию.
Таблица 4-5 Таблица отклонений прн использовании аппроксимирующего многочлена
Затраты, руб/год	Сечение мм2									
	25	35	50	70	95	120	150	185	240	300
3/	32 509	25 846	17 735	12319	9903	7656	6639	5865	6000	6775
3	29 200	25 200	20 000	14 000	10 000	7133	6000	5424	6749	6125
	—3309	—646	+2265	+ 1691	4-97	—523	—639	—441	+749	—650
Найдем среднеквадратичную ошибку:
(—3309)2 4- (—646)3 4- 22652 4-16912 4- 972+ 4-(—523)а4-(—639)24-(—441)2-|-74924-(—650)2
10—1
1290.
Среднеарифметическое табличных значений функций равняется 13 125. Как видим, среднеквадратичная ошибка составляет 9,8% этого значения, т. е. погрешность аппроксимации лежит в допустимых пределах.
На рис. 4-7 сплошной линией построена кривая аппроксимирующего многочлена. Найдем точку экстремума полученной кубической параболы:
3'=—536 4-5,2s —0,012s2;
'	0,012s2—5,2s3 4-536 = 0;
smin =170 MM’2’
Учитывая, что погрешность аппроксимирования близка к 10% табличных значений функции, не следует искать иное экономически целесообразное сечение кабеля. Итак, s3.u = 170 мм2, или ближайшее стандартное сечение s9,u= 185 мм2.
4-5. ПРИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ЭВМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
При современном уровне развития электроэнергетики для решения самых различных задач в этой области приходится проводить большое количество вычислений, объем и сложность которых непрерывно нарастают. Все это обусловливает широкое применено
ние вычислительных средств и в первую очередь цифровых ЭВ74. С созданием цифровых ЭВМ вычислительный метод стал основным методом решения самых разнообразных задач при исследованиях и проектировании, поскольку машины производят сложные вычисления с учетом максимального количества факторов. Возможности средств вычислительной техники в отношении скорости обработки информации в десятки и даже сотни раз превышают возможности человека. В последнее время цифровые ЭВМ получили широкое применение во многих отраслях народного хозяйства, науке и технике. Особое значение приобретают цифровые ЭВМ в энергетике. Следует отметить, что во всех этих случаях применяемые при проектировании систем электроснабжения промышленных предприятий цифровые ЭВМ не заменяют человека, а значительно расширяют его возможности.
До появления цифровых ЭВМ расчетная часть многих научно-исследовательских работ, в том числе в области электроэнергетики, сводилась к упрощенным расчетам, дающим приближенные решения. В результате этого многие факторы, влияющие на принятие решений, не учитывались и истинная картина исследований в определенной степени искажалась. Кроме того, при выборе оптимальных вариантов электроснабжения промышленных объектов количество возможных решений было ограниченным.
С созданием цифровых ЭВМ стало возможным проводить сложные вычисления с учетом большого количества факторов, характеризующих решаемую научно-техническую или технико-экономическую задачу.
Следует отметить, что с появлением цифровых ЭВМ основным методом решения многих задач, в том числе задач электроэнергетики, стал численный метод. Это объясняется тем, что ряд исследований не поддается точному аналитическому решению. В таких случаях приходится применять приближенные методы. Так, например, выбор ряда рациональных величин (напряжения, сечения, мощности и т. д.) связан с численным интерполированием и аппроксимированием функций. Численный метод, как правило, обеспечивает получение результата с определенной точностью.
Общая погрешность решения задачи складывается из неустранимой погрешности (неточность исходной информации), погрешности метода (решение не точной, а аппроксимирующей задачи) и вычислительной погрешности (неточность самих вычислений, округления и т. д.).
Наличие конкретных цифровых ЭВМ в распоряжении инженера-проектировщика (инженера-расчетчика) в значительной степени определяет не только класс задач, которые он может решать, но и выбор численных методов для их решения.
Цифровые ЭВМ способны выполнять небольшое число операций (арифметических, логических и др.). Поэтому решение математической задачи осуществляется методом, позволяющим свести исходную задачу к последовательности этих операций.
121
Некоторые цифровые ЭВМ по своим техническим характеристикам недостаточно удовлетворяют тем требованиям, которые предъявляются при решении ряда технико-экономических задач в системах промышленного электроснабжения. Это относится к таким параметрам цифровых ЭВМ, как быстродействие и объем запоминающих устройств.
Объем памяти (запоминающего устройства) машины накладывает определенные ограничения на объем решаемых задач. Поэтому при применении цифровых ЭВМ следует обращать внимание на составление оптимальных программ, требующих минимального места при распределении памяти, а также минимального времени счета и обработки исходных данных для ввода их в машину. Составление программ расчетов (программирование) связано с проведением довольно трудоемкой работы. Поэтому создание новых программ оправдывает себя при расчетах на цифровых ЭВМ многих вариантов, например, с целью нахождения оптимального варианта решения. Программирование для цифровых ЭВМ требует определенных знаний об устройстве машины, еь составных частях и принципе работы.
В настоящее время отсутствуют стандартны^ программы решения многих технико-экономических задач в области электроэнергетики, позволяющие единообразно подходить к их решению.
В этой связи создание библиотек стандартных программ продолжает оставаться актуальной задачей.
Решение любой задачи на цифровых ЭВМ состоит из следующих этапов:
1)	математическая формулировка задачи;
2)	выбор численного математического метода;
3)	разработка алгоритма решения задачи;
4)	составление программы решения задачи длп конкретной машины;
5)	отладка программы;
6)	решение задачи на машине.
На этапе математической формулировки задачи устанавливаются в окончательном виде те формулы и математические зависимости, которые будут использоваться при решении. В большинстве случаев одна и та же задача может быть решена несколькими численными методами.
Как указывалось выше, численное решение задачи на цифровых ЭВМ, как правило, не может быть осуществлено абсолютно точно. Поэтому при расчетах на цифровых ЭВМ используется численный метод, который обеспечивает заданную точность решения.
На этапе алгоритмизации устанавливается Необходимая последовательность арифметических и логических действий, с помощью которых реализуется выбранный численный мртод.
В настоящее время для описания алгоритмов используются алгоритмические языки, позволяющие записать алгоритмы реше-122
ния задачи в самом общем виде, близком к общепринятой математической символике. Запись алгоритмов с помощью этих языков производится по строгим формальным правилам, устраняющим возможность неоднозначного толкования. Наиболее простыми и широко распространенными способами описания алгоритмов являются записи алгоритмов в виде условных символов — операторов и в виде блок-схем. При последнем способе записи алгоритм
представляется в виде последовательности прямоугольников — блоков, каждому из которых соответствует определенный этап решения задачи. Блоки соединяются стрелками, указывающими связи между различными этапами. Внутри блока указывается краткое содержание данного этапа вычислений или приводятся формулы, по которым эти вычисления осуществляются. Блоки нумеруются сквозной нумерацией.
В качестве примера на рпс. 4-8 приведена блок-схема алгоритма центрального ортогонального композиционного планирования, на основе которого разработана программа, позволяющая определить коэффициенты формируемого полинома (математической модели исследуемого объекта).
Выше указывалось, что цифровые ЭВМ могут выполнять логические операции, которые осуществляются с помощью логических элементов.
Часто встречаются задачи, решение которых сводится к многократному повторению вычислений по одним и тем же математическим зависимостям при различных исходных данных. Такие вычислительные процессы называются циклическими, а многократно повторяющиеся этапы процесса — циклами. Подобные зада-
| Ввод программы и исходных ванных [
чи встречаются при расчетах систем Рис. 4-8. Блок-схема алгоритма электроснабжения промышленных центральною ортогонального предприятий. Например, выбор ра- композиционного планирования, циональных напряжений в схеме пи-
тания завода в зависимости от изменений передаваемых мощностей, расстояний и стоимости электроэнергии связан с расчетами по одним и тем же формулам. Для реализации на цифровой ЭВМ циклического вычислительного процесса в алгоритме должна быть
123
предусмотрена проверка выполнения некоторого логического условия, управляющего повторениями цикла после каждого выполнения цикла.
В процессе составления программы исходный алгоритм предварительно детализируется и преобразовывается таким образом, чтобы в нем учитывались как специфика решения задач на ЭВМ, так и особенности конкретной машины, па которой будет решаться эта задача.
Решение задач на цифровой ЭВМ связано с обработкой большого количества информации. Наличие ошибки хотя бы в одном разряде слова, содержащегося в этой информации, приводит к получению неправильных результатов. Источником ошибок может быть как программа решения задачи, так и сама машина. Ошибки программы выявляются в процессе ее отладки. Так, для проверки правильности вычислений по составленной программе вручную решается один из вариантов задачи.
Для исключения влияния случайных ошибок (сбоев), допускаемых машиной, применяются различные программные методы, самыми распространенными из которых являются двойной счет (повторение решения задачи) и специально составляемые контрольные суммы. Систематические ошибки машины обнаруживаются и исправляются в процессе проверки ее работы при периодическом контроле.
Программа и исходные данные вводятся с помощью устройства ввода либо непосредственно в запоминающее устройство (например, цифровая ЭВМ МИР), либо предварительно наносятся в виде определенных кодов на перфокарты или перфоленты (например, цифровая ЭВЛ1 «Минск-22»).
Для контроля правильности ввода программы и исходных данных предусматриваются программные методы, одним из которых является выдача на печать всего исходного материала.
а)	Основные сведения о цифровой ЭВМ МИР и примеры решения задач с ее применением
Использование математических методов для решения технико-экономических задач позволяет применять цифровые ЭВМ при проектировании и эксплуатации систем промышленного электроснабжения.
Для расчетов крупных электроэнергетических систем с успехом применяются большие цифровые ЭВМ (БЭСМ-4, М-220 и ряд других), с помощью которых решаются сложные научно-технические и технико-экономические задачи.
Наряду с этим для автоматизации инженерных расчетов и решения задач средней сложности широкое распространение получили малые вычислительные машины и среди них цифровые ЭВМ МИР.
Машина МИР выполнена на полупроводниковых элементах и имеет следующие основные технические характеристики:
1.	Среднее быстродействие — 300—400 операций в секунду при разрядности 6.
2.	Система счисления — двоичная.
3.	Способ представления чисел — любой (разрядность и диапазон чисел ограничены только объемом памяти),,
124
4.	Количество разрядов у ячейки памяти — 12 двоичных разрядов.
5.	Оперативное запоминающее устройство ЗУ (на ферритовых сердечниках): емкость — 4096 ячеек; время обращения к ЗУ — 12 мкс.
6.	Время сложения и умножения двух цифр — меньше 50 мкс. Полное время сложения и умножения двух чисел при произвольном положении запятой и произвольной величине — примерно 3—4 мс.
7.	Вывод информации осуществляется со скоростью 7 знаков в секунду.
Машина МИР содержит следующие основные устройства: 1) арифметическое устройство (АУ); 2) запоминающее устройство (ЗУ); 3) устройство микропрограммного управления (УМУ); 4) устройство ввода и вывода; 5) пульт отладочный; 6) блок питания.
Математическое обеспечение машины МИР (решение систем линейных алгебраических уравнений до 20-го порядка, систем нелинейных алгебраических уравнений до 6-го порядка, задач аппроксимации и интерполирования функций и т. д.) дает возможность решать технико-экономические задачи средней сложности в системах электроснабжения промышленных предприятий.
Ввиду того что цифровая ЭВМ МИР не имеет внешнего запоминающего устройства (ЗУ), а оперативное (внутреннее) ЗУ обладает емкостью 4096 12-раз-рядных ячеек, из которых программист может использовать около 3500 (остальные заняты вспомогательными программами), важное значение приобретает рациональное размещение информации в памяти машины.
Для реализации на цифровой ЭВМ МИР ряда технико-экономических задач необходимо создание дополнительно к набору стандартных программ для цифровой ЭВМ МИР новых программ, отражающих специфику расчетов в области промышленного электроснабжения.
Как и все вычислительные машины, цифровая ЭВМ МИР выполняет только то, что задано ей программой. Программа — это описание на некотором формальном языке процесса обработки информации, приводящего к решению поставленной задачи. Таким языком для цифровой ЭВМ МИР является АЛМИР, в основе которого лежит международный алгоритмический язык АЛГОЛ-60. АЛМИР достаточно прост в освоении при практическом использовании.
Программа решения задачи на цифровой ЭВМ МИР состоит из двух частей: операторной, где указывается последовательность выполнения различных математических действий, и описательной (со слова «ГДЕ»), содержащей все числовые и прочие сведения, необходимые для проведения самого процесса счета.
Программа всегда начинается с указания разрядности, обеспечивающей требуемую точность. При составлении программ (программировании) используются заглавные буквы латинского алфавита и не совпадающие с ними заглавные буквы русского алфавита.
Пример записи программы в общем виде:
«РАЗРЯДНОСТЬ» n; Рх; Р2; РА;
«ГДЕ» Еь Г2; ...; Fm;
«КОНЕЦ»,
где п — целое число без знака; Р{ — операторы; Fj — описания.
Операторы выполняются в том порядке, в котором они записаны в программе. Это правило может нарушаться, если одно из Рг является оператором перехода. Каждый оператор в программе определяет некоторое действие.
Программа состоит из различного числа операторов, включая такие, которые определяют последовательность выполнения других операторов. Всего в языке машины МИР 14 операторов, которые подразделяются на пять типов: основные, управления выводом, составной, условный, цикла.
Наиболее простым программированием считается программирование на основе математических формул. При решении многих задач помимо расчетов по определенным математическим зависимостям требуется выполнение некоторых условий. Такие программы кроме арифметических и тригонометрических операций включают элементы логики.
125
Одним из ценных достоинств машины является возможность изменения
ранее введенной и уже работающей программы.
Подробные сведения о языке машины МИР и методах программирования на этом языке содержатся в специальной литературе.
На кафедре электроснабжения промышленных предприятий (ЭПП) МЭИ ведутся работы по составлению и отладке программ для решения типовых техникоэкономических задач в системах электроснабжения. По составленным программам па цифровой ЭВМ МИР выполнены опытные расчеты, целью которых явилась
проверка возможностей этих программ.
Тематика технико-экономических задач, реализуемых на цифровой ЭВМ
это позволяют технические возможности самой вычислительной машины.
Ниже приводятся описания некоторых технико-экономических задач и составленных для решения их программ применительно к цифровым ЭВМ МИР.
Пример 4-3. При проектировании системы электроснабжения одного из промышленных объектов необходимо для выбранной схемы питания этого объекта (рис. 4-9) определить рациональное напряжение внутреннего и внешнего электроснабжения.
Так, по имеющимся исходным данным (сечение, число и длина линий распределительной и питающей сетей, число элементов в схеме и т. д.) на основании укрупненных техникоэкономических показателей [9] произведены необходимые экономические расчеты. В результате этих расчетов получены значения годовых приведенных затрат 3j, соответствующих определенным значениям стандартных напряжений Ui.
В качестве примера приводятся данные, полученные при расчете внешнего электроснабжения рассматриваемого промышленного объекта:
Uit кВ.........	6	10
3,, тыс. руб . .	91,6	58,5
Uh кВ.......... 20	35 НО
Зь тыс. руб . . 52,9 100,3 224
МИР, все время расширяется, насколько
Система.
Требуется
на основании
Рнс. 4-9. Схема электроснабжения промышленного предприятия.
этих данных определить нестандартное рациональное напряжение, при котором приведенные
годовые затраты будут минимальными. Нахождение нестандартного рационального напряжения позволяет правильно выбрать стандартное рациональное напряжение, исходя из условия развития промышленного объекта в будущем.
126
Для решения этой задачи применяется интерполяционный полином Лагранжа, в соответствии с которым можно записать:
р ,т(U-Us)(U-U3)(U-UJ(U-Ub) о ,
,	(U - UJ (U - U3) (U - UJ (U - UJ
(U2-Ui)(u3-u3)(u3~u^(u3~u3)  2‘г (U-UjfU- UJ (U -t/4) (U+и.)
(U3 - и.) (U3 - U2) (Ua- UJ (U3-Us)' 3
, (U-UMU-UzHU-U^U-UJ
+ (174-1/1) (и^и2)(и^и3) (Ut-U3) ' (t/—t71)(t7 —C72)(t7—t73)(C7—С/4) (U3 - Ur) (U3 - l/2) (175 - U3) (U5 - UJ 5*
Взяв первую производную этого уравнения и приравняв ее нулю, определяют минимум приведенных годовых затрат и соответствующее им нестандартное рациональное напряжение.
После соответствующих преобразований получают уравнение для нестандартного рационального напряжения:
ЛШз+ВШ2+СШ+О1=0.	(4-52)
Разработанные программы позволяют определить коэффициенты при неизвестных уравнений, получаемых после приравнивания пулю первой производной исходных уравнений, составленных на основании интерполяционного полинома Лагранжа. После нахождения коэффициентов указанных уравнений по стандартным программам из набора программ по численным методам решаются эти уравнения.
Если задано пять значений стандартных напряжений и соответствующих им приведенных годовых затрат, то после приравнивания нулю первой производной исходного уравнения необходимо решить кубическое уравнение вида (4-52).
В случае определения рационального напряжения по заданным четырем или трем значениям стандартных напряжений и приведенных годовых затрат решается соответственно уравнение второй или первой степени.
Решение примера 4-3 реализуется с помощью программ № 1 и 4, приведенных ниже. Аналогично производится выбор рационального напряжения в системе внутреннего электроснабжения.
6)	Программы решения некоторых задач
Программа № 1 решения задачи при задании пяти значений стандартных напряжений и соответствующих им годовых приведенных затрат имеет следующий вид:
«РАЗР» 5.1.
A=(U1 -U2)X(U1 — U3)X(U1 -U4)X(U1 -U5);
B = (U2-U1)X(U2—U3)X(U2-U4)X(U2—U5);
Q = (U3—U1) X (U3 — U2) x (U3 — U4) X (U3 — U5);
D = (U4 —U1)X(U4 —U2)X(U4 —U3)x(U4—U5);
E = (U5—UI)X(U5—U2) X (U5—U3) x (U5— U4>;
Al = 4 X(K1/A + K2/B + K3/Q + K4/D + K5/E);
Bi =—3X(K1/AX(U2+U3 + U4 + U5)+ K2/BX
X(U1 + U3 + U4 + U5) + КЗ/Qx (U1 + U2 + U4 + U5) +
+	K4/D X (U1 + U2-f-U3 + U5) + K5/E X (U1 + U2 + U3 + U4).);
127
<21=2x((U2xU3+U2xU4+U2xU5+u3xU4 . +U3xU5+U4xU5)xKl/A+(UlxU3 + lJlxU4T +U1xU5+U3xU4+U3xU5+U4XU5wk2/bI + (U1xU2+U2xU4 + U1xU5 + U2xU4+U2>hj5 . иГхи5)Х a'<2+(UlxU2+UlxU3+UlxU5+U2xU3 + b2xU54-U3xn
X K4/D + (U1 x U2 + U1X U3+ U1 X U4 +, J2*, Л
+ U2xU44-U3xU4)xK5/£));
Dl=-((U2xU3xU4 + U2xU3xU5+U2xTI4xU5 .
+U3xU4xU5)xKl/A+(UlxU3xU4+Ultu3XlJ5-l-+ U1XU4XU5+U3xU4 x U5)X К2/В + (Uji xU2!xU4+ +UlxU2xU5+UlxU4xU5+U2xU4xb5^xK3/O I-
+ (UlxU2xU3-bUlxU2xU5+UlxUhxU? i? +U2xU3xU5)xK4/D + (U1xU2xU3+U1xIt2xii4 j,
+ U1xU3xU4+U2xU3xU4)xK5/e));
«ВЫВ» Al, «ПРОБ» 5, Bl, «ПРОБ» 5, Ql, 4npOBs 5 Di
«ГДЕ»П1=...; U2=...; U3=. - n, .
Kl=...; K2=...; K3=...; K4= ."’K5=
«КОН»
на
S3S	"»-р—
„е»»КГвТ ОК К п7^="„Х7Г»ХХ=”'" «»’»— Г-ной исходных уравнений, составленных на основании нУлюпервон ПРОИЗВ°Д нома Лагранжа. С целью экономии памяти машины в пт^теРполяиионпого поли' нительные обозначения: коэффициенты А, В, D, Е кот?ГрйММе введе1,ы Д°пол’ из программы, соответствующим комбинациям заданных>РЫе Равны’ как ввдво ний Ult U2, U3, U4, Ub. После определения коэффициенто^м3^®' оГг)! пе шаются те или иные алгебраические уравнения в завиг®оД'и ,J количества заданных стандартных напряжений.	симости от количества
Решения (корни) этих уравнений, лежащие в диапь,онр паесматпипаемых стандартных напряжении Ult U2, ия, Ut, U6, и будут nci?3OHe Рассма1Ривас ь рациональными напряжениями, по которым, исходя из зал°МЫМИ неста,|ДаРТ| Ь1МИ определяются стандартные рациональные напряжения ^нных Условии задачи’
Порядок работы с программой следующий: после о„„пя «рдчр» вписана цифра 5 - это число разрядов, с которым производят выч1!^ения Разрядность ХитсяЬ'точка ЦеЛЬШ "“ИтеЛЬНЫМ ЧИСЛОМ- После уИказаНния разрядности
В языке машины МИР имеется ряд служебных слов котовые пои вводе в машину заключаются в кавычки, чтобы их отличать ’ зычных обоз-начений.	раэлтпшл uuvj
В приведенной программе такими служебными словам!	пиоплп
ность», .конец.,’.вывод., .ПРОВЕЛ., .где,?
служебных слов до четырех а в некоторых случаях до одной-двух букв^При ра^ичРыксНИе °СТаВШИХСЯ буКВ У ₽азличиых “Ужебн^о* УОЛжно быть Для удобства отладки программы в отдельных ее частях по уСМОТпению ппо-। граммиста ставятся так называемые метки: буквы или цифр* 7„УВ1е	Р
ные) с точкой. В данной программе метка в виде единицы ’ 7отк“ й стоит после [указания разрядности счета. Воспользоваться Этой метке,” можно так Посте того как машина произведет расчет необходимых величин, у Дрянных в программе и введенных в ЗУ машины посредством устройства ввода^ода применяется одна из так называемых вторичных программ.	вывода, применяв с
1128
Вышг указывалось, что в машине предусмотрена возможность изменения ранее введенной и уже работающей программы. Режим «ЗАМЕНИТЬ» позволяет одну разрядность заменить другой, один помеченный оператор (с меткой) — другим и т. д. Всего в языке машины МИР имеется 14 видов вторичной программы «ЗАМЕНИТЬ». На основании этого можно .записать: «ЗАМЕНИТЬ» («НА»1) «КОНЕЦ». После ввода вторичной программы машина произведет повторный расчет задачи.
Однако в случае решения задач, занимающих большой объем ЗУ, команда «ЗАМЕНИТЬ» может не выполняться, так как часть исходных данных, использованных уже и не требующихся при дальнейших вычислениях, может быть автоматически стерта в машине в процессе счета. В таких случаях для отладки программы задачу приходится решать по частям, снабжая каждую часть соответствующей меткой.
Для указания последовательности выполнения машиной тех или иных арифметических действий при программировании на языке МИР ставятся круглые скобки. Причем количество открывающихся скобок должно быть равно количеству закрывающихся. При несоблюдении этого условия после введения программы в ЗУ машина начнет печатать введенную программу и остановится перед словом «ГДЕ».
При программировании на языке МИР используются обычные знаки арифметических действий, а операторы отделяются один от другого точкой с запятой. Перед словами «ГДЕ» и «КОНЕЦ» никаких знаков не ставится. В приведенных программах после слова «ГДЕ» следует писать значения заданных стандартных напряжений и соответствующих им приведенных годовых затрат, обозначенных К1, К2, К4, К5.
На печать выводятся коэффициенты Al, Bl, QI, D1, необходимые для последующих расчетов.
Программа № 2 решения задачи в случае задания четырех значений стандартных напряжений и соответствующих им годовых приведенных затрат имеет следующий вид: «РАЗР» 5.1.
A = (U1 -U2)X(U1 -U3)X(U1 -U4);
B=(U2—Ul)X(U2-U3)x(U2-L’4);
Q = (U3-U1)X(U3-U2)X(IJ3 — U4):
D = (U4-U1)X(U4-U2)X(U4-U3);
A1 = 3 x (KI IA + K2 /В + K3/Q + K4/D);
Bl =2x((U2 + O3+U4)xKl/A-l-
4- (U1 -I- U3 + U4) x K2/B + (U1 + U2 + U4) x K3/Q +
+ (U1 +U2-|-U4)xK4/D);
QI = ((U2 X U3 -J- U2 X U4 -|- L'3xU4) x К1 /А + +(UlxO34-UlxV4 + U3xU4)xK2/B+(U2xUl +
+ UlxU44-U2xH4)XK3/Q-b(UlxU2 + UlxLI3+U2xU4)xK4/D);
«ВЫВ» Al, «ПРОБ» 5, Bl, «ПРОБ» 5, QI
«ГДЕ» Ul=...; U2=...; U3=...; U4=...;
Kl = ...: K2=...; K3=...: K4=...
«КОН»
Приведенная программа счета аналогична описанной выше программе. Различие состоит лишь в отсутствии здесь коэффициентов Е и D1. Это связано с заданием в качестве исходных четырех значений стандартных напряжений и соответствующих им приведенных годовых затрат.
Программа № 3 решения задачи в случае задания трех значений стандартных напряжений и соответствующих им годовых приведенных затрат имеет
5 Федоров А. А., Каменева В. В.	129
следующий вид:
«РАЗР» 5.1. A = (U1— U2)X(U1-U3);
B = (U2 —Ul)x(U2—U3);
Q = (U3-U1)X(U3-U2);
Al = 2 X (K1/A+K2/B+K3/Q);
Bl=(U2+U3)xKl/A+(Ul+U3)xK2/B + (Ul— U2)xK3/Q;
«ЕСЛИ» AlSsBl «ТО» (U = A1/B1); «ИНА» (U = B1/A1);
«ВЫВ» Al, «ПРОБ» 5, Bl, «ПРОБ» 5, U «ГДЕ» Ul=...;
U2 = ...; U3 = ...; Kl=...; K2 = ...; K3=...
«КОН»
По структуре программа мало отличается от двух описанных выше программ, однако имеет вычислительные особенности.
Вследствие того что исходными для расчета являются три значения стандартных напряжений и соответствующих им приведенных годовых затрат, количество искомых коэффициентов уменьшается. В отличие от двух первых программ здесь определяется значение нестандартного рационального напряжения 17рац.
В программе используется так называемый условный оператор, который служит для того, чтобы в зависимости от значений входящего в его состав условия выбрать и выполнить один из содержащихся в нем внутренних операторов. Условные операторы служат аппаратом для выбора того или иного пути вычислений .
Общий вид этого оператора:
«ЕСЛИ» В «ТО» (Р1) «ИНА» (Р2),
где Pl, Р2 — любые операторы. Причем операторы, следующие после слов «ТО» и «ИНА», всегда заключаются в скобки.
Программа Л1» 4 решения кубического уравнения
«РАЗР» 5.1.
U0=UH; Т=0; Н. U1 = U0-|- ABS (F (UO))ZM;
«Е» U1 UK «ТО» («СТОП»);
«Е» Ul—U0<£ «ТО» («Е» Т=0 «ТО» (U3=U1);
U0 = U14-E; U2=U1 Т=1; «НА» И);
«Е» Т=1 «ТО» (U = (U3-|-U2)/2; «ВЫВ» «СТРО», U; Т=0);
UO=U1; «НА» Н
«ГДЕ» UH = ...; UK = ...; Е = ...; М=...; F(UP) =
«КОН»
Последняя программа является стандартной и приведена в наборе стандартных программ к машине МИР.
В программе решения кубического уравнения приняты следующие обозначения:
UH, UK — соответственно нижний и верхний пределы рассматриваемых стандартных напряжений, кВ; Е — точность, с которой нужно получить результаты; М — специальный коэффициент, вычисляемый определенным образом; F (UP)—левая часть уравнения; правая часть этого уравнения составляется следующим образом: коэффициент перед неизвестными в третьей степени берется равным 1; коэффициент перед неизвестным во второй степени определится отношением В1/А1; коэффициент перед неизвестным в первой степени Ql)А1 и, наконец, свободный член уравнения выразится как D1/A1, причем Al, Bl, Ql, D1 — коэффициенты, найденные в результате выполнения программы № 1.
В программе решения кубического уравнения наряду с операторами присваивания имеется оператор перехода.
Выше указывалось, что операторы программы выполняются в естественном порядке, если отсутствуют команды, изменяющие этот порядок. Именно такой 130
командой и является оператор перехода, показывающий в явном виде тот оператор, который должен быть выполнен следующим.
В данной программе оператор перехода имеет вид: «НА» Н, где Н — метка оператора в программе. Этот оператор используется в программе дважды.
Задача выбора рационального нестандартного сечения с использованием интерполяционного полинома Лагранжа решается аналогичным образом. Поэтому если в приведенных выше программах вместо U записать s, а вместо годовых приведенных затрат, изменяющихся в зависимости от стандартных напряжений, поставить годовые приведенные затраты, соответствующие определенным стандартным сечениям, то при реализации этой программы на цифровой ЭВМ МИР будет решена задача определения рационального нестандартного сечения, по которому можно выбрать стандартное рациональное сечение.
Однако в отличие от задачи определения рационального напряжения задача определения рационального с точки зрения минимальных годовых приведенных затрат сечения имеет некоторые особенности.
Расчетами и построениями соответствующих графиков зависимостей установлено, что кривая 3 = f (17) имеет более ярко выраженный экстремум, чем кривая 3 = /(s). Поэтому при выборе стандартного рационального напряжения берется ближайшее его значение к рациональному нестандартному. При этом принимаются во внимание не только потери мощности в системе электроснабжения промышленного предприятия, пропорциональные напряжению во второй степени, но и рост данного предприятия в будущем.
При выборе стандартного рационального сечения, как правило, берется меньшее его значение по отношению к полученному нестандартному рациональному сечению. Такое решение, во-первых, обычно удовлетворяет условию 10%-ной погрешности, которая допускается для технико-экономических расчетов в системах электроснабжения промышленных предприятий, так как вблизи точки минимума приведенные годовые затраты изменяются незначительно при переходе от одного значения сечения к другому [кривая 3 = f (s) имеет пологий характер]. Во-вторых, выбор меньшего сечения проводов, жил кабелей и шин обусловливает экономию цветного металла; при этом сеть промышленного предприятия в целом получается более легкой.
Глава пятая
КАЧЕСТВО ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
5-1. НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТЬ ФОРМЫ КРИВОЙ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА
Широкое внедрение приемников электрической энергии с нелинейными вольт-амперными характеристиками, определяемое потребностями увеличения экономической эффективности производства, поставило перед научными, проектными и эксплуатирующими организациями новые задачи. Одна из таких задач обусловлена значительным отрицательным влиянием этих приемников на электрические параметры режима сети. Это влияние приводит к ухудшению качества электрической энергии и тем самым к появлению народнохозяйственного убытка. Круг вопросов, определяющих содержание данной задачи, сводится в основном к количественной оценке уровней высших гармоник в электрических сетях, определению их влияния па работу элементов систем электроснабжения, прогнозированию уровней высших гармонических и их минимизации.
5*
131
К элементам систем электроснабжения с нелинейными вольт-амперными характеристиками относятся вентильные преобразователи (ртутные и полупроводниковые), установки электросварки, электродуговые печи, газоразрядные источники света, а также силовые трансформаторы и двигатели. Характерной особенностью этих устройств является потребление ими из сети несинусоидальных токов при подведении к их зажимам синусоидального напряжения.
В качестве примера на рис. 5-1, приведена кривая тока в одной из фаз трехфазного вентильного преобразователя.
Рис. 5-1. Кривые э. д. с. источника питания еа, напряжения па зажимах трехфазного вентильною преобразователя иа и тока ia фазы а.
Несинусоидальные кривые токов можно рассматривать как сложные гармонические колебания, состоящие из совокупности простых гармонических колебаний различных частот. Известно, что всякая периодическая функция времени [ (wy), удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена тригонометрическим рядом Фурье
00
/ (<о/) = Л0 + У, (av. cosviof-|-&vsin vco/),	(5-1)
V= I
где /0 — постоянная составляющая; v — номер гармоники; axtbv — коэффициенты ряда Фурье.
При v = 1 из выражения (5-1) определяется гармоника, называемая первой или основной. Остальные члены ряда (v > 1) называют высшими гармониками.
Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам
2л
= -i- / (<о/) • cos vto/d (со/);
о
2л
bv = f (co/)  sin votd (co/).
Амплитуда v-й гармоники
A-v= Щ ф- /’v,
а ее начальная фаза
(pv = arctg-y-.
(5-2)
(5-3)
(5-4)
132
Токи высших гармоник, протекая по элементам сети, вызывают падения напряжения в сопротивлениях этих элементов, которые, накладываясь на основную синусоиду напряжения, приводят к искажению формы кривой напряжения (кривая иа на рис. 5-1). Степень несинусоидальности напряжения сети принято характеризовать коэффициентом несинусоидальности напряжения, который представляет собой отношение эквивалентного действующего значения напряжений высших гармоник к напряжению первой гармоники, выраженное в процентах от напряжения основной гармоники:
/~ со у S
=	---100,	(5-5)
где Uv, Ut — действующие значения соответственно v-й и 1-й гармоник напряжения.
Основным источником высших гармоник в системах электроснабжения промышленных предприятий являются вентильные преобразователи. Существенное влияние иа несинусоидальность напряжения сети могут оказывать и установки электросварки, электро-дуговые печи и газоразрядные источники света. Силовые трансформаторы и двигатели работают обычно в условиях относительно невысокого насыщения стали, поэтому создаваемые ими токи высших гармоник невелики и при расчетах нормальных режимов, как правило, не учитываются.
а]	Основные источники высших гармоник
Вентильные преобразователи. Полупроводниковые преобразовательные устройства находят широкое применение на заводах черной и цветной металлургии и предприятиях химической промышленности. Потребителями постоянного тока на предприятиях являются регулируемый электропривод, электролизные установки, гальванические ванны, электрифицированный железнодорожный транспорт, магнитные сепараторы и другие технологические установки. Суммарная номинальная мощность вентильных преобразователей иа предприятиях достигает 300 МВт.
В настоящее время известно большое количество схем выпрямления трехфазного тока. Однако для установок большой и средней мощностей наибольшее распространение получили трехфазная мостовая схема Ларионова и шестифазная нулевая схема с уравнительным реактором. Разложение кривых первичных (потребляемых из сети) токов указанных схем выпрямления на гармонические составляющие показывает, что помимо основной гармоники токи содержат ряд гармоник более высоких порядков, номера которых определяются выражением
v = pk ± 1,	(5-G)
133
где р — число фаз выпрямления; k = 1, 2, 3, 4 ... — последовательный ряд чисел.
На рис. 5-2, в показана кривая тока трехфазного вентильного преобразователя с числом фаз выпрямления равным шести. Разложение кривых первичных токов в ряд Фурье показывает, что амплитуды и фазы высших гармоник токов сложным образом зависят от
Рис. 5-2. Кривые переменного тока вентильного преобразователя.
а — без учета коммутации, б — при коммутации по прямой линии (упрощенно); е — при коммутации по косинусоиде.
углов коммутации у и регули-рования а преобразователей.
Полученные выражения для определения коэффициентов ряда Фурье являются неудобными для инженерных расчетов и поэтому при практических расчетах пользуются кривыми относительных значений гармоник тока IVjj. = Ix/Ilt рассчитанным по этим выражениям [22J.
При приближенных расчетах спектрального состава первичных токов преобразователей можно воспользоваться более простыми выражениями.
Если предположить, что коммутация происходит по прямой линии и кривая перемен-
ного тока имеет форму симметричных трапецеидальных блоков (рис. 5-2, б), то согласно [22]
Л
V
Sln 2*
vy т
(5-7)
где 11 — действующее значение 1-й гармоники тока.
Формулой рекомендуется пользоваться для приближенного определения амплитуд гармоник v 19, управляемых вентильных преобразователей при у «с 15°.
При ориентировочных расчетах можно пренебрегать углом коммутации. Для такой кривой переменного тока, имеющей прямоугольно-ступенчатую форму (рис. 5-2, а), содержание гармоник рассчитывается по простейшей формуле [23]:
v —
v V
(5-8)
Точность расчетов по этой формуле резко уменьшается с увеличением угла коммутации и номера гармоники: уже при у 10° погрешность расчетов по (5-8) амплитуд 5-й и 7-й гармоник достигает 15%, а амплитуд 11-й и 13-й гармоник — 25%.
134
Фазы гармоник приближенно могут быть определены из выражения [23]
q\ = (a + T/2) V.	(5-9)
Последняя формула позволяет определять при 10°	40°
фазы гармоник номеров v 19 с погрешностью, не превышающей 15° при у sg 15°.
Проведенные в последние годы исследования показали, что в амплитудных спектрах первичных токов преобразователей содержатся как канонические гармоники (v = 5, 7 11, 13, 17, 19 ...), номера которых определяются по формуле (5-6), так и неканонические или анормальные гармоники (v = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10 ...). Основной причиной появления анормальных гармоник является асимметрия импульсов управления, свойственная всем широко распространенным системам управления. Амплитуды анормальных гармоник по сравнению с амплитудами канонических гармоник, как правило, невелики. Их влияние на несинусоидальность напряжения сети учитывается при вычислении коэффициента несинусои-далыюсти формы кривой напряжения /\ис с помощью поправочного коэффициента к2, численное значение которого получено на основании экспериментальных исследований.
Дуговые электропечи получили широкое распространение на современных металлургических и машиностроительных предприятиях. Печи строятся емкостью от 0,5 т до сотен тонн с трансформаторами мощностью от 0,4 до 60 МВ «А в СССР и до 150 МВ -А за рубежом. Нелинейность вольт-амперной характеристики дуги приводит к генерации печами токов высших гармоник. Формы кривых тока печей в большой степени зависят от режима горения дуги в разные периоды плавки. В начальный период расплавления и при подвале скрапа ток печи колеблется между токами режимов холостого хода и металлического к. з. Эти сильные и нерегулярные колебания нагрузки носят случайный характер. Форма кривых токов в этот период значительно отличается от синусоидальной. С появлением жидкого металла плавку ведут при короткой дуге, колебания тока становятся меньше. Форма кривых тока улучшается и приближается к синусоидальной.
Относительные значения амплитуд высших гармоник порядков v = 6й ± 1 (v = 1, 2, 3, 4 ...) могут быть приближенно определены по формуле [23]
7v.*=4r=>-	<5-10)
Коэффициент кд зависит от отношения амплитуды противо-э. д. с. дуги Ед к э. д. с. питающей энергосистемы Ет и соотношения между индуктивным хк и активным гк сопротивлениями в цепи дуги, значения которых определяются сопротивлениями печного трансформатора, короткой сети и питающей энергосистемы. График зависимости кд для разных значений к4 = Ел/Ет, характерных
135
для режима непрерывного горения электрическом дуги, дан на рис. 5-3. В начальный период плавки к4 — 0,3 -ь 0,4. При завершении плавки к.| = 0,05 -ь 0,10.
Уровень 5, 7, 11 и 13-й гармоник тока, генерируемых электро-дуговыми печами, относительно невелик. Эквивалентное действующее значение их не превосходит 10% тока 1-й гармоники.
В токах электродуговых печей содержатся также 2, 3, 4, 6-я гармоники. По аналогии с соответствующими гармониками вентильных преобразователей их называют анормальными. Основными причи-
гармоник являются непрерывное изменение условий горения дуг печи и неполное выравнивание сопротивлений короткой сети. Эквивалентное действующее значение токов высших гармоник в токе печи за счет анормальных гармоник возрастает в 1,8—2 раза.
Установки электродуговой сварки. В последние годы на предприятиях широкое применение находят сварочные установки, в которых в качестве источника питания используются полупроводниковые выпрямители. Наиболь
шее распространение в сварочных выпрямителях получила трехфазная мостовая схема выпрямления с неуправляемыми вентилями (сварочные выпрямители серий ВС, ВСС, ВСУ, ВД, ВДМ, ВКС, ВКСУ, ВКСМ). Напряжение питания выпрямителей 380/220 В, потребляемая мощность от 9 до 31 кВ -А.
Токи высших гармоник, генерируемые сварочными выпрямителями, зависят от режимов работы сварочных установок. В зависимости от нагрузки выпрямитель может работать в одном из трех режимов: режиме прерывистых токов при малых нагрузках, которому соответствует двухвентильная коммутация (А); режиме смешанной двух- и трехвентильной коммутации при средних нагрузках (В); режиме трехвентильной коммутации при больших нагрузках (С).
Режим А практического значения не имеет. Режим В имеет место при 1,43	1,52. Здесь через к5 = Ел/ит обозначено отноше-
ние противо-э. д. с. дуги £д к напряжению на выпрямительном мосте L)m. Кривые относительных величин высших гармоник тока сварочных выпрямителей для режима В, полученные в 123], приведены на рис. 5-4. Из рисунка видно, что уровни 5-й и 7-й гармоник тока оказываются весьма нестабильными. Незначительные изменения условий горения дуги могут привести к увеличению или уменьшению токов 5-й и 7-й гармоник в несколько раз.
Для выпрямителей с пологопадающпми внешними характери-сгвками режим С имеет место при 1R 2s (0,6 -г- 0,65) /д>к. Для вы-
136
прямителей с крутопадающими характеристиками режим С наступает при Iд (0,2 4- 0,3) /д, к. Здесь /д, /д,к— ток дуги (выпрямленный ток) соответственно в рабочем режиме и при к. з. При инженерных расчетах значения амплитуд гармоник порядков v =
Рис. 5-5. Эквивалентная схема сварочной машины.
Bt и В2 — управляемые вен гили; /? и — активное и индуктивное сопротивления машины.
Рис. 5-4. Кривые относительных значений величин высших гармоник тока сварочных выпрямителей для режима В.
В реальных кривых токов сварочных выпрямителей имеются, кроме того, гармоники четного порядка и гармоники кратные трем. Основной причиной их появления является разброс углов зажигания групп вентилей, который обусловлен нестабильностью характеристик отдельных вентилей.
В настоящее время на промышленных предприятиях большое распространение получают машины контактной электросварки, включение которых производится с помощью игнитронных или тиристорных ключей. Для плавного регулирования сварочного тока вентильные устройства снабжаются системами фазового регулирования. Применение фазового регулирования приводит к искажению формы тока, потребляемого сварочными машинами. Для эквивалентной схемы сварочной машины, представленной на рис. 5-5, средние действующие значения токов гармоник нечетных порядков могут быть определены по формуле [311
I ___^пасп^з^-з. v	zc
‘v,p—	I
v v ном
где Sni!Cn — паспортная мощность машины; к3 — коэффициент загрузки сварочной машины; kSiV— коэффициент запаса, равный для 1-й гармоники 0,97, для 3-й — 2,0; для 5-й 2,3; для 7-й 1,4; (7иом — номинальное напряжение машины.
137
Определяющими гармониками при разложении тока являются 1, 3 и 5-я. Проведенные экспериментальные исследования [31] показали, что в спектре токов машин контактной электросварки кроме нечетных гармоник присутствуют также четные гармоники. Появление четных гармоник объясняется разбросом углов регулирования вентилей, значения которого достигают 10°. Влияние четных высших гармоник на несинусоидальность токов сварочных машин невелико.
б)	Влияние несинусоидальности формы кривой напряжения на работу электрооборудования
Как уже отмечалось, искажение формы кривой напряжения отрицательно сказывается на работе многих элементов систем электроснабжения.
При прохождении токов высших гармоник по элементам системы электроснабжения возникают дополнительные потери активной мощности, которые могут быть вычислены по формуле
АЛ.с = 3 i; 1$RV,	(5-13)
v.= 3
где Rv — активное сопротивление элемента току v-й гармоники; /v — ток v-й гармоники.
Методика расчета дополнительных потерь активной мощности и электроэнергии, обусловленных несинусоидальными токами в элементах систем промышленного электроснабжения, приведена в § 13-4. Наибольшие дополнительные потери активной мощности имеют место в трансформаторах, двигателях и генераторах, для которых увеличение активных сопротивлений обмоток происходит приблизительно пропорционально v. В ряде случаев эти потери могут привести к недопустимому перегреву обмоток электрических машин [24, 25] и во всех случаях приводят к дополнительным потерям электрической энергии, которые могут быть значительными.
При наличии гармоник в кривой напряжения процесс старения изоляции протекает более интенсивно, чем в случае работы электрооборудования при синусоидальном напряжении. Это объясняется ускорением при высоких частотах электрического поля физико-химических процессов в диэлектриках, обусловливающих их старение. Так, например, согласно [26] при эквивалентном действующем значении высших гармоник, равном 5% напряжения основной частоты (что допустимо по ГОСТ 13109-67), через 2 года эксплуатации tg 6 конденсаторов увеличивается в 2 раза.
Высшие гармоники тока и напряжения влияют на погрешности электроизмерительных приборов. В практике эксплуатации существенное значение имеет увеличение погрешностей индукционных счетчиков активной и реактивной энергии. В большинстве случаев эти приборы при несинусоидальных напряжениях и токах 138
имеют довольно большую погрешность, которая может достигать 10Vo [27, 28]. Значения этих погрешностей существенно отражаются на учете потребления электрической энергии. Например, при дополнительной частотной погрешности в 1—4% в условиях одного из прокатных станов в год недоучитывается около 5 млн. кВт -ч электроэнергии.
Наличие высших гармоник затрудняет и в ряде случаев делает невозможным использование силовых цепей в качестве каналов для передачи информации [23]. Высшие гармоники ухудшают работу телемеханических устройств и даже вызывают сбой в их работе, если силовые цепи используются в качестве каналов связи между полукомплектами диспетчерского и контролируемого пунктов. Затрудняется использование простой и дешевой системы циркуляционного телеуправления по линиям распределительных сетей с использованием четных гармоник. Наблюдались также случаи ложной работы устройств релейной защиты, в которой использовались фильтры токов обратной последовательности. Влияние высших гармоник на работу релейной защиты проявляется, как правило, при уровне гармоник в токе нагрузки около 5—7%.
Несинусоидальность формы кривой напряжения отрицательно сказывается и на работе вентильных преобразователей, ухудшая качество выпрямления тока [29].
Наиболее ощутимое влияние высшие гармоники оказывают на работу батарей конденсаторов. Практика работы отечественных и зарубежных промышленных предприятий свидетельствует о том, что батареи конденсаторов, работающие при несинусоидальном напряжении, в ряде случаев быстро выходят из строя в результате вспучиваний и взрывов. Причиной разрушения конденсаторов является перегрузка их токами высших гармоник, которая возникает, как правило, при возникновении в сети резонансного режима на частоте одной из гармоник. Зарегистрированы случаи, когда амплитуды резонансных гармоник в токах батарей превышали в 2 раза амплитуды 1-й гармоники, а напряжение резонансных гармоник па шипах подстанций достигало 60?6 напряжения основной частоты.
Учитывая отрицательное влияние высших гармоник на работу электрооборудования ГОСТ 13109-67 ограничивает несинусоидаль-ность формы кривой напряжения. В качестве показателя, характеризующего несинусоидальность формы кривой напряжения, принято эквивалентное действующее значение высших гармоник, которое не должно превышать 5% действующего напряжения основной частоты на зажимах любого приемника электроэнергии. На зажимах асинхронных двигателей допустимая несинусоидальность напряжения более 5% определяется (с учетом других влияющих факторов) по условию допустимого нагрева при данном коэффициенте загрузки.
Проведенные многочисленные экспериментальные исследования показали, что в системах электроснабжения промышленных пред
139
приятии, имеющих мощные вентильные преобразователи, несину-соидалыюсть напряжения, как правило, превышает нормируемые пределы, достигая в ряде случаев 20% (/<ис — 20%).
в] Расчет высших гармоник в системах промышленного электроснабжения
Методы расчета высших гармоник условно можно разделить на три группы: 1) аналитические, 2) вероятностные, 3) приближенные.
Расчеты по первому методу проводятся, как правило, на цифровых ЭВМ [28, 29) и могут быть выполнены для любой сколь угодно сложной схемы.
Они выполняются для определения несинусоидальности формы кривых напряжений в узлах системы электроснабжения, выявле
Рис. 5-6. Схема электроснабжения и ее схема замещения для токов высших гармоник.
ния загрузки элементов систем, электроснабжения токами высших гармоник и определения целесообразности применения тех или иных средств или методов уменьшения уровней высших гармоник и выбора параметров необходимого для этого оборудования.
Результатами расчета являются действующие значения напряжений в узлах для каждой гармоники и токов в ветвях схемы замещения системы электроснабжения.
При расчетах высших гармоник составляется схема замещения системы электроснабжения, где вентильные преобразователи замещаются источниками токов бесконечной мощности, амплитуды и фазы
токов которых определяются из выражений, приведенных в §5-1. В качестве примера на рис. 5-6 показаны схема электроснабжения и ее схема замещения для токов
высших гармоник.
Элементы системы электроснабжения замещаются активными и индуктивными сопротивлениями, а кабельные, воздушные линии и электрическая система, кроме того, — емкостными сопротивлениями.
Наиболее эффективным средством расчетов являются цифровые ЭВМ. В МЭИ разработана в 1973 г. универсальная программа расчета несинусоидальности токов и напряжений в системах внутризаводского электроснабжения [331. Программа написана на языке АЛГОЛ-60 и транслирована применительно к цифровой ЭВМ БЭСМ-4.
140
v । Программа позволяет производить расчеты в диапазоне частот от 10 до 3000 Гн для систем электроснабжения, схемы замещения которых имеют до 44 узлов и 200 ветвей. В каждом из узлов при этом могут быть учтены источники токов высших гармоник. Программа позволяет наряду с расчетами несинусоидальности токов и напряжений осуществлять также расчет частотных характеристик входных сопротивлении системы электроснабжения.
Однако точные аналитические методы требуют большого количества исходных данных и не учитывают возможных изменений параметров и режимов работы преобразователя, которые носят случайный характер. Поэтому часто оказывается целесообразным применение вероятностных методов расчета. Эти методы используются при расчете несинусоидалыюсги напряжения от однофазных тяговых нагрузок, вентильных преобразователей прокатных станов, электротермических установок. При этом требуется большой объем экспериментальных данных, получаемых обычно на действующих объектах или физических моделях.
Существуют приближенные зависимости для расчета высших гармоник, вызванных вентильной нагрузкой, удобные в инженерной практике. Действующее значение высших гармоник на зажимах преобразователя подсчитывается по формуле
~~ 1 •	(5-14)
*^К	1 Б» НОМ Г РиК
Отсюда нетрудно определить соотношение между мощностью преобразователя Хп, „ и мощностью к. з. системы, чтобы искажения напряжений не превышали допустимых значений:
—1-	(5-15)
•-’в, п ^в.г г Р^к
В институте Тяжпромэлектропроект разработана методика расчета несинусоидальности напряжения в любой точке питающей сети при работе одиночного вентильного преобразователя:
3 sin <р[	9
я *с-* + *т. * л2
; ё :	§	’
1 ——Хс.фЯПфх——2-Лс,*
(Мб)
где хс># == SB>n/SI( — приведенное сопротивление питающей си-^К% ' п
стемы; —-1ПЛ <г---------приведенное сопротивление преобразо-
вагального трансформатора; ик%, SH()M,T — напряжение к. з. и поминальная мощность преобразовательного трансформатора.
При SK/SE>n> 10 можно считать:
К„С -%
с,*
3	sin <pi 9
ЗТ	Ф ~^т» *
141
При работе W преобразователей значение /<нс в узле нагрузки можно рассчитывать по приближенной формуле
N
г)	Методы и средства уменьшения несинусоидальности напряжения в электрических сетях
Как уже отмечалось, наличие высших гармоник в напряжении и токах электрических сетей отрицательно сказывается как на работе приемников электрической энергии, так и на работе систем электроснабжения в целом и приводит к возникновению народнохозяйственного убытка. Появление убытка от высших гармонических обусловливает необходимость снижения уровней высших гармоник в электрических сетях. В настоящее время известно несколько способов уменьшения несинусоидальности формы кривой напряжения.
Рассмотрим основные из них.
1.	Увеличение числа фаз выпрямления. Согласно формуле (5-6) спектральный состав токов вентильных агрегатов определяется числом фаз выпрямления р. С увеличением р форма первичного тока преобразователя приближается к синусоидальной, а количество гармоник, содержащихся в токе выпрямителя и, следовательно, в напряжении сети, уменьшается. Так, например, при 6-фазной схеме выпрямления (р = 6) в токе вентильного агрегата содержатся 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25-я ... гармоники, а при 12-фазной схеме (р = 12) — 11, 13, 23, 25-я ... гармоники, т. е. переход от 6-фазной к 12-фазной схеме выпрямления приводит к исчезновению в напряжении сети гармоник с номерами v = 6 (2k—1)±1. Расчеты показывают, что при этом несинусоидальность напряжения сети уменьшается в 1,4 раза. Увеличение числа фаз выпрямления является действенной мерой снижения содержания высших гармоник в кривых первичного тока преобразователей и напряжения сети. Однако анодные трансформаторы для большого числа фаз выпрямления получаются слишком сложными, дорогими и ненадежными. Поэтому для мощных полупроводниковых преобразователей за рубежом и в СССР применяют, как правило, не более чем 12-фазный режим выпрямления.
2.	Многофазный эквивалентный режим работы преобразователей. Увеличение числа фаз выпрямления возможно также путем создания эквивалентного многофазного режима для группы вентильных агрегатов, при сохранении для каждого из них 6-фазного режима выпрямления [30]. Например, 12-фазный эквивалентный режим для двухмостового преобразователя может быть реализован путем соединения одной из обмоток анодного трансформатора в треугольник, а другой — в звезду (рис. 5-7).
142
В результате в первичных обмотках трансформаторов обоих агрегатов присутствуют гармоники порядков v = 66 ± 1, но в питающую сеть выходят только гармоники порядков v = 12Л± 1, а остальные гармоники тока циркулируют между первичными обмотками трансформаторов. Условный многофазный режим эквивалентен безусловному лишь по воздействию на питающую сеть.
Многофазный эквивалентный режим работы преобразователей может быть образован и для пары вентильных агрегатов, работаю-
щих независимо друг от друга нагрузок преобразователей неидентичпы и они работают с различными углами управления и коммутации, то полной взаимокомпенсации гармоник токов порядков v = = 6 (2k — 1) ± 1 не наблюдается и они частично проникают в питающую сеть, т. е. эффективность многофазного эквивалентного режима работы преобразователей сни-
Однако если в этом случае графики
Ряс. 5-7. Пятая гармоника в токах трансформаторов двухмостового преобразователя.
жается.
Рассмотренный способ уменьшения уровней гармоник в электрических сетях
прост и не требует вложения дополнительных капитальных затрат. В связи с этим он нашел в СССР и за рубежом широкое
распространение.
За рубежом для мощных преобразователей (подстанций с большим числом вентильных агрегатов) применяются эквивалентные многофазные режимы с числом фаз выпрямления значительно превышающим 12 при 6-фазном выпрямлении каждого из агрегатов. Такие режимы осуществляются как за счет использования указанного выше соединения обмоток для получения эквивалентного 12-фазного режима выпрямления, так и за счет дополнительного сдвига токов одноименных фаз различных агрегатов с помощью специальных фазоповоротных трансформаторов, включенных перед анодными трансформаторами, либо соединением в зигзаг обмоток регулировочных трансформаторов, предвключенных анодным трансформатором агрегатов. В результате этого векторы фазных напряжений всех N агрегатов подстанции образуют симметричную звезду с числом лучей, равных 6ЛГ, и сдвигом между векторами напряжения на угол 360 /6N, а вся выпрямительная установка в целом будет работать в этом случае при бЛ'-фазном эквивалентном режиме.
3.	Фильтры высших гармоник. На рис. 5-8 представлена схема подключения фильтра к электрической сети. Звено фильтра представляет собой контур из последовательно соединенных индуктив-
143
ности и емкости, настроенный на частоту определенной гармоники.
Рассмотрим работу одного из звеньев фильтра. Сопротивление звена фильтра токам высших гармоник
Хф.у = Хцу—Xc,v,	(5-18)
или
X^v = XLv-^-,	(5-19)
где Xlt Хс — сопротивления индуктивности (реактора) и емкости (батареи конденсаторов) току промышленной частоты. С увеличением частоты индуктивное сопротивление реактора увеличивается
Рис. 5-8. Схема подключения фильтра высших гармоник.
Рис. 5-9. Частотная характеристика сопротивлений звена фильтра и его элементов.
пропорционально номеру гармоники, а сопротивление батареи конденсаторов уменьшается обратно пропорционально номеру гармоники (рис. 5-9). На частоте одной из гармоник индуктивное сопротивление реактора звена фильтра становится равным емкостному сопротивлению батареи конденсаторов и в цепи звена фильтра возникает резонанс напряжений. При этом сопротивление звена току этой гармоники становится равным нулю и оно шунтирует электрическую систему на частоте данной гармоники.
Номер резонансной гармоники vp может быть вычислен по формуле (5-20), полученной из выражения (5-19):
Идеальный фильтр полностью потребляет ток гармоники Iv, генерируемый нелинейными элементами. Однако из-за наличия активных сопротивлений в реакторе и конденсаторе и неточной их настройки полная фильтрация гармоник практически невозможна.
Фильтр представляет собой ряд звеньев, каждое из которых настроено на резонанс для определенной гармоники. Количество 144
звеньев в фильтре может быть любое. Но на практике, как правило, применяют фильтры, состоящие из двух или четырех звеньев, настроенные на 5, 7, 11, 13, 23 и 25-ю гармоники. Фильтры присоединяются как в местах возникновения высших гармоник, так и в пунктах их усиления (резонанс токов).
Одновременно фильтр является источником реактивной мощности и может служить в качестве одного из средств для компенсации реактивных нагрузок. Параметры фильтров обычно подбираются так, чтобы их звенья были настроены в резонанс на частоты гармоник, недопустимых в электрической системе, а значение их емкостей позволило бы скомпенсировать необходимую реактивную мощность основной частоты.
Основным недостатком фильтров является их высокая стоимость, обусловленная в основном стоимостью батарей конденсаторов. Поэтому применение фильтров целесообразно лишь в тех случаях, когда требуется не только не допустить проникновения в электрическую систему токов некоторых гармоник, но и скомпенсировать реактивную мощность в рассматриваемом пункте системы электроснабжения.
Распространение фильтров ограничивает также большая их чувствительность к точности настройки. При неточной настройке звеньев фильтра эффективность его уменьшается и даже может иметь место увеличение гармоник напряжения на шинах подстанции.
В настоящее время известны случаи практического применения фильтров за рубежом. В СССР начаты разработки промышленных образцов фильтров.
На одном металлургическом заводе институтом Тяжпромэлектропроект проведены испытания фильтра напряжением 10 кВ. Всесоюзным электротехническим институтом разработан и изготовлен опытно-промышленный макет фильтрокомпенсирующего устройства напряжением 380 В мощностью 280 квар. Макет прошел успешно испытания, основные результаты которых используются при разработке серии фнльтрокомпенснрующих устройств напряжением 380 В.
В заключение следует отметить, что в СССР и за рубежом ведутся большие исследования способов и средств уменьшения высших гармоник в электрических сетях. Известны предложения по применению усложненных законов управления вентильными преобразователями [69], при которых не только значительно снижается влияние преобразователей па форму кривой напряжения сети, но и одновременно уменьшается потребление ими реактивной мощности. Предлагается уменьшение токов высших гармоник путем введения токов тройной частоты в цепь преобразователя. При этом амплитуды высших гармоник в токах преобразователей могут быть снижены в 2 раза и более. Однако последнее предложение в силу ряда недостатков подобных схем выпрямления не нашло пока промышленного применения.
145
д)	Контроль несинусоидальности напряжения
Для анализа несинусоидальности токов и напряжения в заводских сетях используются два метода: гармонический анализ осциллограмм и анализ, основанный на применении специальных приборов.
Осциллографирование с последующей расшифровкой осциллограмм дает наиболее полную информацию о спектральном составе сигнала, однако процесс обработки осциллограмм очень трудоемок и в полной мере возможен лишь с применением цифровых ЭВМ.
Исследование несинусоидальности токов и напряжения с помощью приборов является предпочтительным. В настоящее время для этих целей применяются приборы последовательного и параллельного анализа. К первым относятся измерители гармоник С4-48, ко вторым — анализаторы спектра С4-12, СКЧ-3, АСЧХ-1. Для определения эквивалентного действующего значения высших гармоник применяется измеритель коэффициента нелинейных искажений. Эти приборы, выпускаемые серийно промышленностью, относятся к классу радиоизмерительных приборов и не отвечают требованиям, предъявляемым к приборам для измерений в электрических сетях.
Рижским опытным заводом Латвглавэнерго непродолжительное время выпускался анализатор АН, предназначенный для определения несинусоидальности формы кривой напряжения в электрических сетях переменного тока. Прибор реагирует на действующее значение всех высших гармоник и имеет два предела определения несинусоидальности формы кривой напряжения: 0—10 и 0—50%. В настоящее время выпуск анализаторов несинусоидальности АН прекращен. В дальнейшем завод планирует начать выпуск анализаторов несинусоидальности АН-1, которые в отличие от АН позволят определять не только коэффициент несинусоидальности напряжения, но и амплитуды 2, 3, 5, 7, 9, 11 и 13-й гармоник напряжения.
На шинах низшего напряжения ГПП (или шинах ГРП) и всех подстанциях предприятия, имеющих источники высших гармоник, рекомендуется производить периодический и эпизодический контроль уровней высших гармоник.
Периодический контроль должен производиться не менее 2 раз в год для характерных эксплуатационных режимов системы электроснабжения, а также для режимов, соответствующих максимальным нагрузкам источников высших гармоник. Эпизодический контроль несинусоидальности напряжения и уровней отдельных гармоник следует производить при подключении новых приемников электроэнергии, являющихся источниками высших гармоник, и изменениях в существующей системе электроснабжения, например при подключении батарей конденсаторов.
При постановке задачи контроля несинусоидальности напряжения следует ориентироваться на комбинацию различных средств измерения. При отсутствии априорной информации о несннусои-дальности напряжения и времени ее наибольшего проявления изме-146
ренне целесообразно производить с помощью простых регистрирующих средств (приборов типа АН и РИФ), затем при выявлении существенной несинусоидальности производить дополнительный анализ кривых напряжения и токов более сложными приборами.
5-2. ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ НА РАБОТУ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
В зависимости от режима нагрузки промышленного предприятия напряжение на зажимах приемников электроэнергии не остается постоянным и может отличаться от номинального. Изменения напряжения разделяются на отклонения и колебания.
Отклонения напряжения V — разность между фактическим значением напряжения £7 и его номинальным значением для сети UK0„, возникающая при сравнительно медленном изменении режима работы, когда скорость изменения напряжения меньше 1 % в секунду: v=u-uaon.
Если V выражается в процентах от номинального напряжения £7110м, a U и £7НОМ — в вольтах или киловольтах, то
1/ = ^^ном100.	(5-20)
V ном
Допустимые значения отклонений напряжения от номинального на зажимах различных приемников электроэнергии регламентируются ГОСТ 13109-67.
На зажимах приборов рабочего освещения, установленных в производственных помещениях и общественных зданиях, где требуется значительное зрительное напряжение, а также в прожекторных установках наружного освещения допускаются отклонения напряжения в пределах от —2,5 до г5% номинального.
На зажимах электрических двигателей и аппаратов для их пуска и управления допускаются отклонения напряжения в пределах от —5 до +10 % номинального.
На зажимах остальных приемников электрической энергии допускаются отклонения напряжения в пределах ±5% номинального.
В послеаварийных режимах допускается дополнительное понижение напряжения на 5%.
Основными факторами, определяющими качество напряжения в системах электроснабжения, являются: соблюдение баланса реактивной мощности в узле нагрузок, способы и режим регулирования напряжения в центре питания, способы и средства местного регулирования напряжения, наличие однофазных нагрузок и их распределение по фазам, наличие ударных нагрузок и мероприятия по снижению и локализации их влияния и т. д.
В условиях непрерывного роста электрических нагрузок на промышленных предприятиях важным фактором улучшения качества напряжения являются повышение уровня номинального
147
напряжения внутризаводской распределительной сети и выбор рациональных напряжений для систем электроснабжения при проектировании. Например, в настоящее время распределительная сеть одной из систем эксплуатируется на напряжении 6 кВ, которое не является рациональным, так как отклонения напряжения составляют 15—20%, что требует применения глубокого регулирования. Рациональным напряжением распределительной сети в этой системе является напряжение 20 кВ [1031. Поэтому следует отметить, что необходимость применения тех или иных средств регулирования напряжения в системах электроснабжения промышленных предприятий является следствием несовершенства самой этой системы. При отклонениях напряжения у приемников электроэнергии выше норм ГОСТ 13109-67 часто целесообразно не устанавливать средства регулирования напряжения, которые увеличивают капитальные затраты па сеть и потери электроэнергии, а радикально перестроить систему электроснабжения, перейдя к более высоким уровням напряжения распределительных сетей. Эго мероприятие одновременно уменьшит потери электроэнергии в элементах системы электроснабжения и позволит беспрепятственно вводить в эксплуатацию новые электрические нагрузки при расширении промышленного предприятия.
а? Влияние отклонений напряжения на техниио-экономи-ческке показатели электроснабжения
Каждый приемник электроэнергии имеет наилучшие технико-экономические показатели при определенном оптимальном напряжении на его зажимах. Отклонение напряжения от оптимального приводит к изменению технико-экономических показателей приемников электрической энергии. При изменении напряжения меняются также показатели самой сети, в основном за счет изменения потерь мощности и энергии. Таким образом, отклонения напряжения в отдельных точках сети оказывают влияние на всю систему электроснабжения промышленного предприятия.
Рассмотрим примеры влияния отклонений напряжения в системе электроснабжения на работу отдельных приемников электрической энергии и на протекание технологических процессов.
В настоящее время наиболее распространенными приемниками электрической энергии в промышленности являются асинхронные двигатели, которые используются для привода самых разнообразных механизмов. В табл. 5-1 приведены данные по влиянию отклонений напряжения в пределах от —10 до +10% на характеристики асинхронных электродвигателей.
При изменении напряжения сети по сравнению с номинальным активная мощность на валу асинхронного двигателя остается практически постоянной, однако изменяются потери активной мощности в нем, что может вызвать перерасход или получить экономию электрической энергии. Реактивная мощность двигателя при этом сущест-148
венно меняется. Для приближенных расчетов можно принять, что для двигателей единой серии А мощностью 20—100 кВт повышение напряжения на 1 % приводит к росту реактивной мощности на 3%', а для двигателей меньшей мощности — на 5—7%.
Таблица 5-1
Изменение параметров приемников электроэнергии при отклонении напряжения от нормы
Характеристики двигателей	Изменение характеристики при изменении напряжения	
	-10% I	+10%
Пусковой и максимальный вращающий момент	-19%	+21%
Синхронная частота вращения	const	const
Скольжение, %	+23%	—17%
Частота вращения при номинальной нагрузке Коэффициент полезного действия:	-1.5%	+ 1%
при номинальной нагрузке	—2%	+ 1%
при нагрузке 7э%	const	const
при нагрузке 50% Коэффициент мощности при нагрузке:	-14--2%	+ 1 % 4-+2%
100%	+ 1%	-з%
75%	-1-2 4- +3%	-4%
50%	+4 4- +5%	-5 4--60%
Ток ротора при номинальной нагрузке	+ 14%	-И%
Ток статора при номинальной нагрузке	+ю%	-7%
Пусковой ток	—Ю-=- —12%	+ I04- + 12o/e
Прирост температуры обмотки при номинальной	+5 4- +6° С	Практически
нагрузке		без изменения
Значительный убыток промышленным предприятиям наносит сокращение срока службы асинхронных двигателей, работающих с большой загрузкой и пониженным напряжением. Расчеты показывают, что наивыгоднейшим с точки зрения увеличения срока службы двигателей является номинальное напряжение или напряжение выше номинального.
Частота вращения асинхронных двигателей меняется в зависимости от подведенного напряжения. В ряде случаев при использовании асинхронных двигателей в установках поточных линий, автоматизированных станках и т. д. изменения напряжения даже в допустимых пределах —5 ч- +10% могут существенно повлиять на производительность технологического оборудования. Это положение подтверждают исследования, проведенные в различных отраслях промышленности.
Экспериментальные исследования, проведенные на накатных автоматах метизно-металлургического завода, показали, что средняя минутная производительность этих автоматов составляет 0,275 кг при напряжении на зажимах двигателя U = 1,05 С/„ом, 0,236 кг
149
при U = 0,9 t/H0M. При трехсменной работе предприятия недоот-пуск продукции на одном станке, работающем при U — 0,95 U„o„, составит около 5000 кг за год. Для десяти станков, выпускающих шурупы определенного сорта, убыток от недоотпуска продукции при снижении напряжения составляет около 20 тыс. руб. за год. Повышение напряжения сверх 1,05 1/пом является нежелательным, так как оно приводит к снижению качества продукции [104].
Результаты эксперимента, проведенного в прядильном и ткацком цехах хлопчатобумажного комбината, показали, что при снижении напряжения на 5% по сравнению с номинальным производительность автоматического ткацкого станка АТПР-120-5 снижается
на 1—1,1%, пневморапирного ткацкого станка на 0,5%, прядильной машины П-76-5М на 0,3%.
Повышение напряжения па зажимах приводных асинхронных двигателей указанных механизмов вызывает возрастание их производительности. Однако этот прирост- меньше, чем снижение производительности при отрицательных отклонениях напряжения. Так, например, при увеличении напряжения на 5% по сравнению с номинальным
Рис. 5-10. Изменение производительности прядильной машины П-70-5М от напряжения.
1 — эксперимент; 2 — расчет.
производительность ткацкого станка АТ-120-5 увеличивается на 0,8—0,9%, прядильной машины П-76-5М на 0,18%. На рис. 5-10 показано полученное расчетным и экспериментальным путем изменение производительности прядильной машины П-76-5М для диапазона изменения напряжения от 0,8 до 1,1 1/|10и.
Если в сети ткацкого цеха, где установлено 2220 станков марки АТ-120-5, напряжение на 5% ниже номинального будет держаться только в течение 1 ч, то за это время будет недоотпущепо 131 м суровой ткани 1105].
Имеются данные о влиянии отклонения напряжения на производительность холодновысадочного автомата A1II, установленного в механозаготовительном цехе. Автомат, предназначенный для производства заклепок 4x8 мм, приводится в работу асинхронным двигателем при коэффициенте загрузки 0,95. Исследования показали, что если в течение года отклонение напряжения будет составлять —5%, то недовыпуск продукции участка составит 5,6% запланированного объема [104].
Значительное влияние оказывает отклонение напряжения на протекание электротермических процессов. Отрицательное отклонение напряжения на зажимах неавтоматизированных электрических печей приводит к снижению их мощности и изменению продолжительности технологического процесса.
150
Влияние отклонения напряжения на работу дуговых печей зависит от выбора параметра регулирования. При поддержании постоянными сопротивления дуги и ее длины мощность печи снижается пропорционально квадрату напряжения; при поддержании постоянным тока дуги — пропорционально первой степени напряжения; при поддержании постоянной мощности печи происходит увеличение потерь мощности в квадратичной зависимости по отношению к снижению напряжения.
Отклонения напряжения могут ухудшать технологический и энергетический режим печей сопротивления и индукционных печей. Из ряда работ, посвященных этому вопросу, следует, что во многих случаях при снижении напряжения на 8—10% технологический процесс нельзя довести до конца.
Например, на одном из заводов при отжиге заготовок из цветного металла в печах сопротивления общей мощностью 675 кВт в случае снижения напряжения на 7% технологический процесс продолжался 5 ч вместо 3 ч при номинальном напряжении. При снижении напряжения на 10% и более технологический процесс был невозможен. Задержка отжига в электрических печах приводила к удлинению всего технологического процесса и повышенному расходу электроэнергии. В результате имело место повышение себестоимости продукции. Годовой убыток из-за повышения издержек производства при удлинении технологического процесса составил более 12 тыс. руб. 135].
Имеются данные о влиянии отклонения напряжения на работу сушильно-гладильных машин [107]. При номинальном напряжении обработка изделий из хлопчатобумажной ткани производится при скорости 5 м/мин, а из искусственных волокон 6,5 м/мин. При отклонении напряжения от номинального на —3% скорость обработки снижается с 5 до 4 м/мин, и тогда недовыпуск продукции за смену составляет 420 м. Для изделий из искусственных волокон скорость обработки снижается до 5 м/мин, а недовыпуск продукции за смену составляет 630 м.
На одном из ферросплавных заводов суточная производительность электроплавильной печи мощностью 10 000 кВ «А при работе с напряжением 37 кВ составляла 44 т силикохрома. Для той же печи при напряжении около 34—35 кВ (снижение напряжения на 5—9%) производительность уменьшалась до 38,8 т, т. е. примерно на 12%.
Отклонение напряжения оказывает влияние и на электрическую сварку. Снижение напряжения ухудшает качество сварных швов. Цикл времени сварки при снижении напряжения на 10% удлиняется приблизительно на 20% (для прогрева швов). Повышение напряжения приводит к увеличению реактивной мощности сварочного агрегата, причем на холостом ходу при изменении напряжения с 200 до 220 В каждому проценту повышения напряжения соответствует увеличение реактивной нагрузки примерно на 5%, в то время как при нагрузке это повышение составляет около 2,5%.
151
Отклонение напряжения существенно влияет на работу осветительных установок. От подведенного напряжения зависят световой поток, освещенность, срок службы, потребляемая мощность и к. п. д. осветительных приемников электрической энергии. Так, например, для ламп накаливания повышение напряжения только на 1% сверх номинального вызывает увеличение потребляемой мощности приблизительно на 1,5%, светового потока на 3,7% и сокращение срока службы ламп накаливания на 14"о. Увеличение напряжения на 3% сокращает срок службы ламп накаливания на 30%, а повышение напряжения на 5% приводит к сокращению срока службы ламп в 2 раза. Срок службы люминесцентных ламп при повышении напряжения на 10% сокращается на 20—30%. Понижение напряжения ниже номинального увеличивает срок службы ламп накаливания, уменьшает мощность, потребляемую лампой. Однако в лампе уменьшаются ток и световой поток, что отрицательно отражается на освещенности. При снижении напряжения на 20'% и более у газоразрядных ламп, в том числе и люминесцентных, зажигание становится невозможным.
Отклонение напряжения оказывает влияние и на приемники электрической энергии других видов. Например, по-разному реагируют на отклонение напряжения вычислительные цифровые машины, автоматические устройства с программным управлением, вычислительные машины непрерывного действия и т. д. Так, например, установка для тарировки электронных ламп на предприятиях, выпускающих электровакуумные изделия, допускает изменение напряжения не более ±2% номинального. При выходе за эти пределы возможен значительный брак продукции в пределах 20—25%. Весьма чувствителен к отклонениям и колебаниям напряжения питающей сети вентильный электропривод. Изменение напряжения переменного тока вызывает изменение выпрямленного напряжения, что приводит к изменению частоты вращения двигателей. Для стабилизации напряжения предусматривается установка дополнительных регулирующих устройств.
6) Определение убытка при отклонениях напряжения в системах внутризаводского электроснабжения
Характеристики работы приемников электрической энергии по напряжению можно разделить на технические и экономические. Технические характеристики — это зависимости, например, частоты вращения двигателей, времени плавки в электрических печах, светового потока осветительных приборов, активной мощности, потребляемой двигателями, срока службы приемников электрической энергии от напряжения на их зажимах.
При наличии данных о количественном влиянии напряжения на технические характеристики приемника электрической энергии можно определить экономический убыток при отклонениях напряжения в системах электроснабжения. Убыток в данном случае 152
оценивается разностью между затратами для выработки определенного количества продукции при работе с напряжением номинальным и ниже номинального:
У = 3(Д)-3((/11ОМ).
Убытки целесообразно оценивать в рублях за некоторый промежуток времени, например за 1 ч, за время технологического цикла или длительности смены.
Положительный знак убытка указывает на то, что работа приемника электрической энергии при данном напряжении менее эффективна, чем при номинальном. В случае отрицательного знака работа приемника при рассматриваемом напряжении более эффективна, т. е. имеется народнохозяйственный эффект.
Зависимость убытка У от отклонений напряжения V на зажимах приемников электрической энергии называется экономической характеристикой: У = f (V). В зависимости от конкретной задачи эти характеристики могут быть построены для отдельных приемников электрической энергии или для различных узлов нагрузки. Пользуясь экономическими характеристиками, можно определить оптимальные режимы напряжения в различных точках сети промышленного предприятия и эффективные способы его поддержания. В экономическую характеристику приемника входят не только показатели экономичности работы самого электроприемника, но и показатель экономичности присоединенного к нему производственного механизма, поэтому наиболее эффективным будет построение ее экспериментальным путем.
Для практических расчетов важно оценить влияние каждого из вышеперечисленных факторов на результирующую экономическую характеристику. Исследования показывают, что на результирующую характеристику наибольшее влияние оказывает изменение количества выпускаемой продукции. Другими составляющими экономических характеристик, имеющими значительный удельный вес, является убыток от перерасхода электрической энергии и убыток от изменения срока службы приемника электрической энергии.
Например, работа асинхронного двигателя и связанного с ним производственного механизма при отклонении напряжения от номинального в единицу времени вызовет суммарный убыток:
У = У1 + У2 + Уз + У4.	(5-21)
Убыток Уи вызванный изменением производительности механизма, определяется по формуле
(5-22) где П„т и П — часовая производительность механизма при работе двигателя соответственно с номинальным напряжением и с отклонением от номинального напряжения; а — стоимость единицы продукции, выпускаемой данным механизмом; t — время, за которое определяется убыток.
153
Составляющие суммарного убытка от изменения потребления активной У2 и реактивной мощности Уа асинхронным двигателем оцениваются по формулам
У2 — (Р — Рцом) ^3 — (Q Qhom) п»
(5-23)
(5-24)
где Р110м, Р — потребляемая активная мощность при работе дви
гателя соответственно с номинальным напряжением и с отклонением от номинального напряжения; QH0M, Q — то же для реактив-
Рис. 5-11. Экономическая характеристика прядильной машины.
ной мощности, потребляемой двигателем из сети; с0 — стоимость 1 кВт -ч потерянной электроэнергии; ки> п — коэффициент изменения потерь, кВт/квар.
Величины Р, Ртк, Q, Qnoa могут быть определены экспериментальным или расчетным путем [1081.
Если двигатель эксплуатируется при напряжении, отличном от номинального, то срок его службы уменьшится во столько раз, во сколько раз увеличится относительный из
нос изоляции. Относительный износ изоляции Т с достаточной
степенью точности может быть подсчитан по эмпирической формуле 135]
( (47V2 —7,55V + I) «з при -0,2^17^0;
(	Кз	при 0 sC V sC-|-2,0,
где к3 — коэффициент загрузки двигателя.’
Убыток от изменения срока службы двигателя при отклонениях напряжения равен:
У4 = С^(Т-¥11ОМ)/,	(5-25)
где Сдв — стоимость двигателя; В — срок службы двигателя при номинальном напряжении.
На рис. 5-11 дана экономическая характеристика, рассчитанная по формулам (5-21) — (5-25) для прядильной машины при a — = 1,72 руб/кг; с0 = 1,08 коп/(кВт*ч).
Построенные по формулам (5-21) — (5-25) экономические характеристики обычно представляют эмпирическими зависимостями вида
y = aV2 + bV.
При работе осветительных установок с напряжением, отличным от номинального, убыток в общем случае складывается из убытка, 154
связанного с дополнительным потреблением активной мощности и энергии; убытка, вызванного изменением срока службы ламп, и убытка в связи с дополнительными потерями реактивной мощности в пускорегулирующей аппаратуре (ПРА) осветительных установок с люминесцентными лампами. Анализ показал, что последнюю составляющую убытка в практических расчетах можно не учитывать.
Энергетические показатели и срок службы ламп при изменении напряжения на их зажимах могут быть определены из следующих выражений [106, 35].
1. Лампы накаливания
Р — р к1,6-
1 - 1 НОМ*' ОТН»
___гг if—14 1 — 1 ном*\отн >
где Рас,„ — активная мощность, потребляемая лампой при номинальном напряжении; 7Н0м — номинальный срок службы лампы;
Кст = K/Uum — относительное значение напряжения на зажимах ламп.
2. Люминесцентные ламп ы, включенные по схеме с расщепленной фазой;
Р = 2,5P1IOM (1 + 1,5V);
Q = 2,15PHOM (1,3 V + 1,8V2);
T = 71IOM(1+V)-2’72,
где V — отклонение напряжения от номинального значения на зажимах ламп в относительных единицах.
Суммарный убыток от работы осветительных установок с напряжением, отличным от номинального, равен:
а)	для ламп накаливания
У = У Р^ (Ко£ - 1) cot	- 1) Р, (5-26)
1 ном
i —1
б)	для люминесцентных ламп, включенных по схеме с расщепленной фазой,
k
У = У 3,75/>НОМ1/^	[(1 +V)-2-72—1](5-27)
t НОМ
1 = 1
где с0 — стоимость 1 кВт -ч электроэнергии, коп/(кВт -ч); / — время, за которое определяется убыток, ч; а — стоимость одной лампы, руб.; b — стоимость замены ламп, руб.; п — число установленных ламп; k — число двухламповых светильников.
Централизация средств регулирования напряжения обусловливает необходимость определения экономических характеристик для групп потребителей. Экономические характеристики узлов нагрузки
155
вычисляются на основании экономических характеристик отдель* пых приемников с учетом объединяющей их электрической сети, т. е. необходимо учитывать изменение потерь активной мощности в сети.
На рис. 5-12 для иллюстрации представлена удельная экономи-* ческая характеристика узла нагрузки прядильного цеха хлопчато-
бумажного комбината, содержащего в своем составе 104 прядильные машины, 1260 люминесцентных ламп мощностью 80 Вт.
Рис. 5-12. Удельная экономическая характеристика для узла нагрузки прядильного цеха.
5-3. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ НА РАБОТУ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Колебания напряжения Vt — разность между наибольшим U„,JX и наименьшим Uml„ действующими значениями напряжения в процессе достаточно быстрого изменения параметров режима, когда скорость изменения напряжения не меньше 1“% в секунду.
По абсолютной величине
К/ -- ^Ш1Х Unllt’
Если Vt выражается в процентах от номинального напряжения иао:л, Umax, и„:{п и L/1I0JJ в вольтах, то
V =	100.	(5-28)
t'HOM
ГОСТ 13109-67 устанавливает, что на зажимах осветительных ламп и радиоприборов допускаемые колебания напряжения Vz, выраженные в процентах сверх допускаемых отклонений напряжения, определяются в зависимости от частоты их повторений по формуле
^=и4=1+кГ	(5-29)
где п — число колебаний в час; А/ — средний за час интервал между последующими колебаниями, мин.
Для остальных приемников электрической энергии ГОСТ колебания напряжения не нормирует. Для отдельных установок с резкопеременным характером нагрузки (например, в электрических сетях металлургических заводов с прокатными станами) допускаются 156
колебания напряжения до 1,5% номинального при неограниченной их частоте.
В соответствии с ПУЭ частота резких изменений напряжения у ламп рабочего освещения при изменениях менее 1,5% не ограничивается, при изменениях 1,5—4% она должна быть не более 10 раз в час, а при изменениях более 4% — не более 1 раза в час. Это указание не распространяется на лампы местного освещения, обслуживающие какой-либо определенный механизм, станок и т. и., если резкие изменения напряжения связаны с работой их электродвигателей.
Колебания напряжения в нашей стране регламентированы ГОСТ по условиям охраны труда. Однако при работе резкопеременпых и нестабильных нагрузок (мощные сварочные агрегаты, электроприводы прокатных станов, электродуговые печи) часто возникают колебания напряжения, превышающие допустимые. Например, при включении и работе мощных электропечей возникают 1,5—2-кратные толчки тока, особенно в начальной стадии процесса расплавления твердой шихты. Этими толчками тока вызываются значительные, превышающие допустимые нормы колебания напряжения.
Колебания напряжения отрицательно сказываются на работе осветительных приемников. Они приводят к миганиям ламп, т. е. к резким изменениям светового потока, которые при превышении порога раздражительности могут отражаться на зрительном восприятии люден. При этом появляется повышенная утомляемость, снижается производительность труда, увеличивается вероятность травматизма. В связи с этим колебания напряжения тем опасней, чем они больше и чаще повторяются. Считают, что наиболее опасными для зрительного восприятия являются колебания с частотами в диапазоне от 1 до 10 Гц. При этом их величина ограничивается 1% номинального напряжения.
На рнс. 5-13 приведены граничные кривые зависимости колебаний напряжения от частоты (по данным фирмы «Дженерал электрик») для случаев, когда глаз воспринимает раздражение (кривая 1) и когда чувствительность глаза к колебаниям не проявляется (кривая 2). Очевидно, что значения колебаний, лежащих выше кривой 1, являются недопустимыми. Пунктиром показана кривая, построенная по выражению (5-29), приведенному в ГОСТ 13109-67. Области частот 1—4, отмеченные на рисунке, характерны для различных механизмов и технологических процессов: область 1 относится к насосам, бытовым электроприборам, освещению театров; область 2 — к кранам, подъемникам, элеваторам; область 3 — к дуговым печам, установкам дуговой и ручной контактной сварки; область 4 — к компрессорам и поршневым насосам, автоматическим аппаратам контактной сварки.
Хотя ГОСТ 13109-67 ограничивает величину и частоту колебаний напряжения только на зажимах осветительных ламп и радиоприборов, они отрицательно сказываются на работе большого числа потребителей.
157
По данным [109, ПО] на одном из автозаводов колебания напряжения на шинах 0,4 кВ подстанций, питающих многоточечные машины контактной сварки, наблюдались в пределах от +7,5 до + 10%, а на шипах подстанций, питающих стыковые машины, в пределах от +7,5 до +15%. Такие колебания напряжения отрицательно сказываются как на самих сварочных машинах, ухудшая качество сварки, так и на всех остальных приемниках электрической энергии, которые питаются от этих же подстанций (мигание света, частое перегорание ламп, отказ электронной аппаратуры, ухудшение работы электродвигателей и т. д.).
Рис. 5-13. Зависимость колебаний напряжения от частоты повторения.
Так как время сварки у контактных машин находится в пределах от 0,02 до 0,4 с, то колебания напряжения даже малой длительности сказываются на качестве сварки. Исследования показали, что допустимые колебания напряжения для машин этого типа должны находиться в пределах 3—5%.
При колебаниях напряжения, в результате которых напряжение снижается более чем на 15% ниже номинального, возможно отключение магнитных пускателей работающих электродвигателей.
На предприятиях с существенной синхронной нагрузкой колебания напряжения могут приводить к выпадению привода из синхронизма и расстройству технологического процесса.
На одном из предприятий на шинах 10 кВ, к которым была подключена электродуговая сталеплавильная печь ДСП-40, а также индукционные печи и синхронные двигатели высокочастотных преобразовательных агрегатов, колебания напряжения достигали 12%. Эти колебания вызывали ряд отрицательных последствий: появление брака продукции установок высокочастотного нагрева и разрушение сердечников индукционных плавильных печей, отключе-158
пие системы автоматического управления режимом и отключение синхронных электродвигателей.
При питании печен сопротивления от тиристорных преобразователей колебания напряжения приводят к колебанию тока нагрузки, а иногда и к возникновению неустойчивого режима системы автоматического регулирования температуры.
Колебания напряжения, вызываемые работой прокатных станов, приводят к колебаниям электромагнитного момента, активной и реактивной мощности синхронных генераторов блок-станций (ТЭЦ) предприятий, что отрицательно сказывается на экономичности работы станции в целом. Известны случаи возникновения неустойчивой работы системы автоматического регулирования возбуждения и реактивной мощности синхронных генераторов и двигателей и даже ложной работы устройств форсировки возбуждения [231.
Методика количественной оценки убытков, обусловленных колебаниями напряжения, до настоящего времени не разработана.
5-4. СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА НАПРЯЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Как указывалось в § 5-2, необходимость проведения мероприятий по улучшению качества напряжения в электрических сетях является в большинстве случаев свидетельством неудачного построения системы электроснабжения. Повышение напряжения питающих сетей, как правило, улучшает технико-экономические показатели системы электроснабжения промышленных предприятий, одновременно улучшается и качество электроэнергии у потребителей.
Если радикальная перестройка системы электроснабжения промышленного предприятия невозможна, то для того, чтобы отклонения напряжения у приемников электрической энергии не превышали пределов, установленных действующими нормативами, применяются различные способы и средства регулирования напряжения.
В общем случае для обеспечения требуемого режима напряжения у приемников электрической энергии могут использоваться следующие способы: регулирование напряжения на шипах центра питания; изменение сопротивления элементов сети; изменение реактивного тока, проходящего в сети; изменение коэффициента трансформации распределительных трансформаторов и автотрансформаторов (линейных регуляторов).
Применение этих способов требует специальных технических средств. К основным средствам регулирования напряжения в промышленных электрических сетях следует отнести: трансформаторы с регулированием под нагрузкой (РПН); линейные регуляторы; управляемые батареи конденсаторов; синхронные двигатели, снабженные автоматическими регуляторами возбуждения.
159
Кроме того, могут использоваться и неавтоматизированные средства, например неуправляемые батареи конденсаторов, синхронные двигатели без автоматического регулирования возбуждения.
Экономическую эффективность применения средств регулирования напряжения определяют, сравнивая приведенные годовые затраты Зр,у на регулирующее устройство с убытком У от низкого качества напряжения:
Зр. у Кр, у (к„, э ф- л.3) ф- Cyt	с ,
(5-30)
Рис. 5-14. Схема питания нагрузок с использованием сдвоенного реактора.
/ — спокойные нагрузки; 2 — ударные нагрузки.
идут непосредственно от
где КГ'у — капитальные вложения на регулирующее устройство данного типа; су> э и ЛЭ — стоимость 1 кВт -ч электроэнергии и потери энергии в устройствах; к„,э — нормативный коэффициент эффективности; к.л — коэффициент отчисления на амортизацию, ремонт, обслуживание.
Колебания напряжения вызывают приемники с резкопеременной ударной нагрузкой.
Для снижения или устранения влияния резко переменных нагрузок, создаваемых мощными электропечами, крупными двигателями, вентильными преобразователями и т. д., при проектировании электроснабжения необходимо предусматривать следующие мероприятия:
а)	выделение питания крупных приемников с резкопеременной нагрузкой на самостоятельные линии, которые источника питания (ГПП, ТЭЦ и др.),
минуя цеховые подстанции;
б)	ограничение токов пуска и самозапуска двигателей;
в)	применение автоматического регулирования возбуждения мощных синхронных двигателей, работающих в режиме перевозбуждения для уменьшения набросов реактивной мощности;
г)	применение (в виде исключения) параллельной работы питающих линий и трансформаторов на ГПП с учетом вызываемого этим режимом увеличения тока к. з.;
д)	применение продольной компенсации;
е)	выделение на отдельные линии или отдельные трансформаторы потребителей, не допускающих толчков нагрузки (освещения);
ж)	присоединение ударных и спокойных нагрузок на разные плечи сдвоенных реакторов или разные обмотки трансформаторов с расщепленными обмотками (рис. 5-14).
160
5-5. НЕСИММЕТРИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Несимметрия напряжений и токов трехфазной системы является одним из важнейших показателей качества электрической энергии. Причиной появления несимметрии напряжений и токов являются различные несимметричные режимы системы электроснабжения. Широкое применение различного рода однофазных электротермических установок значительной мощности (до 10 000 кВт) и трехфазных дуговых печей также привело к значительному увеличению доли несимметричных нагрузок на промышленных предприятиях.
Подключение таких мощных несимметричных одно- и трехфазных нагрузок к трехфазным сетям вызывает в системах электроснабжения длительный несимметричный режим, который характеризуется несимметрией напряжений и токов.
В системах электроснабжения различают кратковременные (аварийные) и длительные (эксплуатационные) несимметричные режимы. Кратковременные несимметричные режимы обычно связаны с различными аварийными процессами, как, например, несимметричные к. з., обрывы одного или двух проводов воздушной линии с замыканием на землю, отключения одной из фаз при однофазном АПВ и т. п. Длительные несимметричные режимы обычно обусловлены наличием несимметрии в элементах электрической сети или при подключении к системе электроснабжения несимметричных (одно-, двух- или трехфазных) нагрузок.
Несимметрия напряжений и токов, обусловленная несимметрией элементов электрической сети, называется продольной. Примером продольной несимметрии являются неполнофазиые режимы воздушных линий и несимметрия параметров фаз отдельных элементов сети. Продольная несимметрия характерна также для специальных систем электропередачи: два провода — земля (ДПЗ), два провода — рельсы (ДПР), два провода — труба (ДПТ) и т. д.
Несимметрия напряжений и токов, вызванная подключением к сети однофазных и многофазных несимметричных нагрузок, называется поперечной. Поперечная несимметрия возникает также при неравенстве активных и реактивных сопротивлений отдельных фаз некоторых приемников электрической энергии (дуговые электропечи).
Для анализа и расчетов несимметричных режимов в трехфазных цепях в основном применяется метод симметричных составляющих. Метод симметричных составляющих основан на представлении любой трехфазной несимметричной системы величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы в общем случае трех симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называются ее симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком следования фаз, т. е. порядком, в котором фазные величины проходят через макси-
6 Федоров А. А., Каменева В. В.
161
мум и называются системами прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Несимметрия междуфазных напряжений вызывается наличием составляющих обратной последовательности, а несимметрия фазных — еще и наличием составляющих нулевой последовательности. В качестве меры несимметрии напряжений используется коэффициент несимметрии напряжений Кнсм г, который определяется процентным отношением модуля напряжения обратней последовательности к номинальному значению напряжения:
^Нсм,г = 7^М00.	(5-31)
17 ном
Коэффициент несимметрии токов KHCMi t определяется аналогично:
^«.,/=#100,	(5-32)
1 ном
При наличии составляющих нулевой последовательности происходит смещение нейтрали трехфазной системы, которое характеризуется процентным отношением модуля напряжения нулевой последовательности к номинальному значению напряжения:
и ЮО.	(5-33)
17 НОМ
Симметричные составляющие напряжений прямой обратной и нулевой О0 последовательностей определяются по известным соотношениям для симметричных составляющих прямой (йе+айв + n2t?c),	(5-34)
обратной
(^а+&UB+aUJ	(5-35)
и нулевой последовательностей
^0= 3 (^а + ^в+^с).	(5-36)
где f7a, Ов, Сф— фазные напряжения сети; a = ei2n/3 = —+ , ./з + / — комплексное число, называемое фазным множителем.
Несимметрия напряжения является нормированным показателем качества электрической энергии. В соответствии с ГОСТ 13109-67 «Нормы качества электрической энергии» коэффициент несимметрии К„см.у^2%. В тех случаях, когда коэффициент несимметрии оказывается больше указанных пределов (/<исм, и > 2%), должны быть приняты меры по ее снижению.
162
Несимметрия напряжения в системах электроснабжения оказывает значительное влияние на работу отдельных элементов сети и приемников электрической энергии.
Синхронные машины. При несимметрии токов и напряжений, обусловленной несимметричной нагрузкой, в статорах синхронных генераторов проходят токи прямой, обратной и нулевой последовательностей. Токи прямой последовательности создают магнитное поле, вращающееся синхронно с ротором, а обратной — магнитное поле, вращающееся с двойной синхронной скоростью в направлении, обратном направлению вращения ротора, в результате чего магнитный поток, создаваемый токами обратной последовательности, пересекает полюсы ротора с двойной скоростью и наводит в последних э. д. с. с частотой 100 Гц. Это э. д. с. обусловливает в обмотке возбуждения пульсирующее поле, которое можно разложить на две составляющие: поле, вращающееся в направлении вращения ротора и наводящее в статоре э. д. с. тройной частоты, и поле, вращающееся в направлении, обратном направлению вращения ротора, которое наводит в статоре э. д. с. с частотой основного поля обратной последовательности, частично компенсируя его [92]. Электродвижущая сила тройной частоты вызывает в статоре токи прямой и обратной последовательности такой же частоты. Магнитное поле токов обратной последовательности индуктирует в массивных металлических частях ротора (в бочке ротора) значительные вихревые токи, имеющие двойную частоту и создающие дополнительный, пульсирующий с двойной частотой электромагнитный момент. Вихревые токи вызывают повышенный нагрев ротора, а пульсирующий момент — вибрацию вращающейся части машины. При значительной несимметрии вибрация может оказаться опасной для конструкций машины. Особенно опасна несимметрия напряжений для мощных современных турбо- и гидрогенераторов, выполняемых с пониженным тепловым запасом.
Располагаемая мощность синхронных машин при несимметричной нагрузке определяется следующими условиями:
1.	Температура ни в одной части ротора не должна превосходить допустимой для данного класса изоляции или материала.
2.	Ток в статоре наиболее загруженной фазы не должен превышать номинальный ток.
3.	Механические вибрации машины, которые могут возникать при несимметричной нагрузке, не должны превосходить допустимых пределов.
С учетом термических и механических характеристик современных отечественных синхронных машин ГОСТ 183-74 на электрические машины и «Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей» допускают длительную работу турбогенераторов и синхронных компенсаторов при разнице токов в фазах статора, не превышающей 10% номинального значения при условии, что ни один из фазных токов не превосходит номинального значения. При
6*
163
аналогичных условиях для гидрогенераторов разница токов допускается не более 20%.
Асинхронные двигатели. Особенно неблагоприятно несимметрия напряжения сказывается на работе и сроке службы асинхронных двигателей. Сопротивление асинхронных электродвигателей токам обратной последовательности в 5—7 раз меньше сопротивления токам прямой последовательности, и при наличии даже небольшой составляющей напряжения обратной последовательности возникает значительный ток обратной последовательности. Этот ток накладывается на ток прямой последовательности и вызывает дополнительный нагрев ротора и статора, что приводит к быстрому старению изоляции и уменьшению располагаемой мощности двигателя. Например, при несимметрни напряжения в 4% срок службы полностью загруженного асинхронного электродвигателя сокращается в 2 раза, а при несимметрни напряжений, равной 5'‘о, располагаемая мощность двигателей уменьшается на 5— 109л, при несимметрни 10% — на 20—5096 в зависимости от исполнения электродвигателя.
В асинхронных двигателях несимметрия напряжений обусловливает противодействующий вращающий момент, который уменьшает полезный момент. Уменьшение полезного момента за счет противодействующего по отношению к моменту при несимметричной нагрузке определяется выражением [921
s z2Ui s z'j	/г
М ~ 2 — s z U ~ 2 — s г2 'х"см-	(5-37)
где s — скольжение; и г2 — полные сопротивления прямой и обратной последовательностей электродвигателя.
Таким образом, уменьшение вращающего момента зависит от квадрата коэ([х|)ициента несимметрни напряжений.
Конденсаторные установки. Подключение симметричной по емкости трехфазной конденсаторной батареи к электрической сети с несимметричным напряжением может вызвать еще большую несимметрию. Кроме того, при несимметрни напряжений конденсаторные установки неравномерно загружаются реактивной мощностью по фазам, изменяется их обшая реактивная мощность. Отношение реактивной мощности конденсаторной установки при несимметричном напряжении к реактивной мощности при симметричном напряжении в номинальном режиме имеет вид:
= и*	(j + /<u.	(5 зд)
Нормальная длительная эксплуатация конденсаторной установки возможна при условии, если ни в одной фазе, в том числе и в наиболее загруженной, мощность потерь не превышает номинального значения. Это условие делает невозможным полное использование установленной реактивной мощности. Ее можно использовать только до уровня располагаемой мощности. Располагаемая мощ
1G4
ность — это верхний предел реактивной мощности трехфазной конденсаторной установки, которая может быть полезно использована при несимметричном напряжении без снижения срока службы конденсаторов наиболее загруженной фазы. Располагаемая мощность при несимметричном напряжении всегда меньше номинальной:
Qpacn =	(1 + №нсм, и) 7Т1— ,	(5-39)
^И. 3. ф
где Ц.,з, ф — напряжение наиболее загруженной фазы.
Многофазные выпрямители. Несимметрия напряжений оказывает отрицательное влияние на режим работы многофазных выпрямителей. Если при симметричном напряжении токи (например, в мостовой схеме) одинаковы во всех вентилях, то при несимметричном напряжении они могут значительно отличаться. В результате допустимая мощность выпрямителя снижается, так как часть вентилей оказывается перегруженной.
Несимметрия напряжений также снижает эффективность работы трех-, шести-, двенадцатифазных и других схем выпрямления. При несимметрни напряжений появляются гармоники тока двойной частоты, амплитуда которых пропорциональна коэффициенту несим-метрии напряжений. Эти гармоники перегружают конденсаторы сглаживающих фильтров и выводят их из строя. Наличие пульсаций, например в напряжении тяговой сети, даже при сглаживающих фильтрах отрицательно влияет на работу связи.
Трансформаторы. Кабельные и воздушные линии. При расчете потерь активной мощности в кабельных и воздушных линиях ДРл 2 и трансформаторах ДР, 2 в несимметричных режимах приближенно полагают, что эти потери определяются только током обратной последовательности /3:
ДР„, 2 = 371гл, 2; 1
ЛТ’т, 2 = Slzf-t, 2* J
(5-40)
Несимметрия напряжений не оказывает заметного влияния на работу кабельных и воздушных линий, но при тех же условиях нагрев трансформаторов и сокращение срока их службы могут оказаться существенными.
Токи нулевой последовательности постоянно проходят через заземлители и отрицательно сказываются па их работе, вызывая высушивание грунта и увеличение сопротивления растеканию. Они оказывают значительное влияние на низкочастотные каналы проводной связи, сигнализации и автоблокировки.
Снижение несимметрни напряжений. Основной причиной возникновения несимметрни напряжений является наличие несимметричных однофазных электрических нагрузок. Рассмотрим основные методы и схемы симметрирования однофазных нагрузок.
В некоторых случаях можно снизить несимметрию напряжений рациональным пофазным распределением нагрузок.
1G5
Пофазное перераспределение нагрузок не всегда позволяет обеспечить несимметрию напряжений в допустимых пределах. Это объясняется тем, что ряд электротермических установок по условиям технологии и эксплуатации находится в работе непостоянно. В этих случаях для снижения несимметрии применяются специальные симметрирующие устройства.
Симметрирование системы линейных напряжений трехфазной сети сводится к компенсации тока обратной последовательности, потребляемого однофазными нагрузками и обусловленного им напряжения обратной последовательности.
Рис. 5-15. Схема симметрирования однофазной нагрузки Штейнметца.
Рис. 5-16. Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы Штейнметца.
Симметрирующие устройства изготовляются управляемыми и неуправляемыми, в зависимости от характера графика нагрузки. В настоящее время разработано большое число схем симметрирующих устройств с электрическими и с электромагнитными связями между элементами.
Для симметрирования однофазных приемников электрической энергии с практически постоянным графиком нагрузки и коэффициентом мощности, близким к 1 (дуговые печи косвенного действия, печи сопротивления), применяется схема Штейнметца (рис. 5-15). Требуемая мощность конденсаторной батареи С и дросселя L определяется из условия [93J
Qc = Ql = *^,	(5-41)
где Ро — активная мощность однофазной нагрузки.
Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы Штейнметца приведена на рис. 5-16.
Компенсация тока обратной последовательности осуществляется с помощью конденсаторной батареи С и дросселя L.
166
Следует иметь в виду, что эта схема наиболее эффективна при симметрировании чисто активной нагрузки.
Управляемые симметрирующие устройства, так же как и неуправляемые, в большинстве случаев выполняются по схеме Штейнметца. Такие устройства отличаются от неуправляемых тем, что мощность конденсаторной батареи и дросселя регулируется отключением части секций, параллельно включенных конденсаторов и переключением отпаек дросселя или отключением отдельных дросселей.
Для симметрирования однофазной индуктивной нагрузки применяется схема с дросселем-делителем (рис. 5-17).
Рис. 5-17. Схема симметрирования с дросселем-делителем.
Рис. 5-18. Схема симметрирования несимметричной трехфазной нагрузки при помощи несимметричной конденсаторной батареи,
Симметрирующее устройство, выполненное по схеме с дросселем-делителем, может быть изготовлено управляемым и неуправляемым, в зависимости от конкретных условий.
Симметрирование двух- и трехфазных несимметричных нагрузок с низким коэффициентом мощности можно осуществить с помощью трехфазной несимметричной батареи конденсаторов (рис. 5-18). В общем случае мощности конденсаторов в каждой фазе могут быть неравными:
Qc, АВ #= Qc. ВС Ф Q.C, СА‘
Трехфазные симметричные конденсаторные батареи компенсируют только реактивную составляющую тока и не влияют на активную составляющую.
Однако при этом следует иметь в виду, что всякое симметрирующее устройство влечет за собой дополнительные капиталовложения и эксплуатационные затраты. Так, например, если принять силовой трансформатор за единицу затрат, то симметрирующее устройство будет составлять 0,7 4- 0,8 этой величины, т. е. практически удвоение затрат. Поэтому в ряде случаев экономически оправдана, например, вместо трансформатора со схемой соединения обмоток звезда—звезда с нулем и дополнительного симметрирующего уст
167
ройства установка трансформатора со схемой соединения обмоток звезда — зигзаг с нулем без симметрирующего устройства. В этом случае затраты будут равны не 1,7—1,8, как в случае с симметрирующим устройством, а 1,05, как без симметрирующего устройства.
Гласа шестая
ВЫБОР ЧИСЛА И МОЩНОСТИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
6-1. ОБЩИЕ ПОЛОН'ЕНИЯ.
ВЫБОР ЧИСЛА ТРАНСФОРМАТОРОВ
Правильный технически и экономически обоснованный выбор числа и мощности силовых трансформаторов для главных понизительных и цеховых подстанций промышленных предприятий имеет существенное значение для рационального построения схемы электроснабжения этих предприятий.
т+1
Рис. 6-1. Типичная схема электроснабжения.
а — с одним трансформатором; б — с двумя трансформаторами.
Рис. 6-2. Схема замещения для расчетов надежности схемы электроснабжения.
а — с одним трансформатором; б — с двумя тра н сформатора ми.
Число трансформаторов определяется требованиями надежности электроснабжения. С этих позиций наилучшим является вариант с установкой двух трансформаторов, обеспечивающий практически бесперебойное электроснабжение предприятия или цеха. На рис. 6-1 приведена схема с установкой одного и двух трансформаторов. На рис. 6-2 даны схемы их замещения В схеме на рис 6-2 изображены элементы пени (с одним и двумя трансформаторами), соединенные последовательно: шинный разъединитель, выключатель на стороне высшего напряжения, трансформатор, выключатель на стороне низшего напряжения или автомат и разъединитель или штепсельный разъем на стороне низшего напряжения.
168
Задача заключается в том, чтобы из двух намеченных вариантов схем (рис. 6-1,а и б) выбрать одну с лучшими технико-экономическими показателями. Оптимальный вариант схемы выбирается на основе сравнения приведенных годовых затрат по каждому варианту:
З^С^+^Д. + У,-,	(6-1)
где Сэ, i — эксплуатационные расходы i-ro варианта; /(,- — капитальные затраты i-ro варианта; У,- — убытки потребителя электрической энергии от перерывов электроснабжения. Следует заметить, что по схеме на рис. 6-1, о наступает полный перерыв питания, а по схеме на рис. 6-1, б оставшийся в работе трансформатор с перегрузкой обеспечивает питание всех потребителей. Здесь уместно подчеркнуть, что для схемы на рис. 6-1, о питание со стороны низшего напряжения трансформатора по резервной кабельной линии от соседней трансформаторной подстанции не может быть принято во внимание, так как такая схема аналогична схеме подстанции с двумя трансформаторами, но с худшими показателями за счет длинной кабельной линии между системами шин двух подстанций, удаленных друг от друга.
Для рассматриваемого случая формула вероятности безотказной работы системы резервирования 11 ] имеет вид:
Роб=1-(1-р"Г'1.	(6-2)
Полученная формула чрезвычайно проста и удобна для практического использования. Так, например, пусть известна вероятность надежной работы каждого из п элементов в каждой цепи, равная р. Требуется найти такое число резервных цепей, при котором общая надежность не менее заданной величины Рой. Найдем из этой формулы требуемое количество резервных цепей т:
(l-p”)wl^l-PoC;
(m+l)ln(l-р”)^1п(1-Роб);	,	(63)
т + 1	(1-р°9 ’ так как 1п ~	< °'
Таким образом, найдено необходимое число резервных цепей при данном числе п элементов в каждой цепи и известной вероятности надежности работы всех элементов, удовлетворяющее условию
Роб^1-(1-р«)""1.
Примеры практического использования данной методики расчета приведены в [11. Одним из основных количественных критериев надежности системы является вероятность безотказной работы ее за определенный промежуток времени. В таком случае под вероятностью безотказной работы понимается вероятность того, что система будет выполнять заданные функции в течение данного промежутка времени.
1С9
Рассмотрим надежность работы системы как функцию времени t, т. е. Р (t). Надежность системы с точки зрения продолжительности работы до первого отказа оценивается средним временем безотказной работы системы 7ср. Связь между вероятностью и средним временем безотказной работы резервируемой системы выражается уравнением из (71:
Tcp=\P(t)dt.	(6-4)
б
Другими словами, 7’ср равно площади, ограниченной функцией надежности Р (/) и координатными осями.
Принимая в первом приближении интенсивность отказов элементов постоянной во времени, используем показательное (экспоненциальное) распределение наработки до отказа:
Л(/)=е-хо.?.	(6-5)
Важным свойством этого распределения является то, что вероятность безотказной работы системы в течение заданного времени t не зависит от того, сколько времени система проработала до этого.
Для одинаковых надежностей, которые мы рассматриваем, можно записать:
P(t)=e-^‘,	(6-5а)
где 10 — интенсивность отказов цепи.
В этом случае среднее время безотказной работы системы равно:
TcP = f[l-(l-e^r+1]d/. о
Введем новую переменную:
z=l— е Un.
Тогда
dz = Xne-,/n dt; e~7tn = 1 — г и dt =. ,d.z—;;
лп(1—2)
1 1
Тср= J &Л(1 —г)^2 = Лл +z + zi+...+zm)dz — о	о
= Xn t1 + Т + •   + ^т)‘
Проанализируем надежность резервируемой системы по среднегрупповым интенсивностям отказов элементов. В качестве исходных данных для расчета надежности берем из таблиц интенсивности отказов элементов различных типов в каждой из т ф- 1 цепей в зависимости от количества элементов п в каждой цепи. В этом случае все элементы /г-й цепи разобьем на группы с примерно одинаковыми интенсивностями отказов. Обозначим через Nt количество 170
элементов в каждой группе (пусть всего групп q). Найдем по справочным материалам интенсивность отказов элементов каждой группы X/ (среднее или крайнее, если нужно взять максимальные или минимальные критерии надежности системы).
Вычислим Nfa, характеризующие долю отказов, вносимых элементами данной группы в общую интенсивность отказов системы. Пользуясь изложенным выше, можно рассчитать общую интенсивность отказов цепи путем суммирования произведений N^i по группам:
ч
^о = ^-	(6-6)
i=i
Зная Z(l и число резервных цепей, вычисляем:
7'ср = Х0(1 + 2“ + т + ••• + ^+т)'
СО
С другой стороны, из-за того, что Тср = $ Р (/) dt, а о
Р (/) = е~^‘, имеем:
СО
7’Ср= f е~^1 dt = .
1 J	Ад
Отсюда
t
P(t) = e zcp-	(6-7)
Таким образом, получена зависимость вероятности безотказной работы резервируемой системы от среднего времени безотказной работы данной системы. Практические примеры решения задач подобного рода приведены в [1].
Проведенные расчеты показали, что установка на подстанциях промышленных предприятий двух трансформаторов (рис. 6-1, б) с необходимой аппаратурой включения и отключения обеспечивает надежное питание потребителей. Это означает, что при повреждении одного трансформатора второй, как правило, обеспечивает 100%-ную надежность питания в течение времени, вполне достаточного для замены поврежденного трансформатора или его ремонта. На основании материала, изложенного в [1], можно подсчитать убытки производства от возможных перерывов электроснабжения (рис. 6-1, а).
Кроме требований надежности при выборе числа трансформаторов следует учитывать режим работы приемников электроэнергии. Так, например, при низком коэффициенте заполнения графика нагрузки (0,5 и ниже) бывает экономически целесообразна установка не одного, а двух трансформаторов. В этом случае для оперативных
171
переключений необходима соответствующая аппаратура с ручным или дистанционным управлением.
Расчеты и опыт проектирования показывают, что главные понизительные и цеховые подстанции желательно выполнять с числом трансформаторов не более двух.
Двухтрансформаторные подстанции обычно экономически более целесообразны, чем подстанции с одним или с тремя и большим числом трансформаторов. При сооружении двухтрансформаториых подстанций желательно осуществлять наиболее простую схему электрических соединений со стороны высшего напряжения. Такой
Рис. 6-3. Однолинейные схемы электрических соединений главных понизительных подстанций с двумя трансформаторами.
а — с выключателями из стороне высшего напряжения; б — без выключателей на стороне высшего напряжения.
схемой является, например, схема, приведенная на рис. 6-3. Применение простых схем с числом выключателей, меньшим числа присоединений, особенно выгодно, когда стоимость выключателя на стороне высшего напряжения соизмерима со стоимостью установки трансформатора. В нормальном режиме трансформаторы работают раздельно. При этом ток к. 3. уменьшается вдвое, чем облегчаются условия работы аппаратов до 1000 В. При отключении одного из трансформаторов второй включается с помощью секционного автомата пли выключателя, принимает на себя всю или часть нагрузки и продолжает работать с перегрузкой до восстановления питания. При проектировании подстанций необходимо учитывать требование резервирования, исходя из следующих соображений. Потребители 1-й категории должны иметь питание от двух независимых источников электроэнергии; при этом может быть обеспечено резервирование питания и всех других потребителей. Обеспечивая надежное питание от двух подстанций, на них можно устанавливать по одному трансформатору. При питании потребителей 1-й категории от одной подстанции для обеспечения надежности необходимо
172
иметь минимум по одному трансформатору на каждой секции шин; при этом мощность трансформаторов должна быть выбрана так, чтобы при отключении одного из них второй с учетом допустимой перегрузки обеспечивал питание потребителей 1-й категории. Ввод резервного питания для потребителей 1-й категории должен осуществляться автоматически.
Потребители 2-й категории должны быть обеспечены резервом, вводимым автоматически или действиями дежурного персонала. При питании от одной подстанции необходимо иметь два трансформатора или «складской» резервный трансформатор для нескольких подстанций, питающих потребителей 2 й категории, при условии, что замена трансформатора может быть произведена в течение нескольких часов. На время замены трансформатора может сводиться ограничение питания потребителей с учетом допустимой перегрузки оставшегося в работе трансформатора.
Потребители 3-й категории могут получать питание от однотрансформаторной подстанции при наличии «складского» резервного трансформатора.
6-2. ВЫБОР МОЩНОСТИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
В системах электроснабжения промышленных предприятий мощность силовых трансформаторов должна обеспечивать в нормальных условиях питание всех приемников электроэнергии. При выборе мощности трансформаторов следует добиваться экономически целесообразного режима работы и соответствующею обеспечения резервирования питания приемников при отключении одного из трансформаторов, причем нагрузка трансформаторов в нормальных условиях не должна (по нагреву) вызывать сокращения естественного срока его службы.
В Советском Союзе, как правило, все промышленные предприятия из года в год увеличивают свою производственную мощность и расширяются за счет строительства новых цехов и освоения новых площадей или за счет более рационального использования существующих. Целесообразно для учета увеличения потребляемой предприятием мощности предусматривать возможность расширения подстанций за счет замены менее мощных трансформаторов более мощными, т. е. предусматривать возможность установки трансформаторов большей на одну ступень мощности. Так, например, если устанавливают два трансформатора по 6300 кВ -А, то фундаменты и конструкции нужно предусматривать для возможной установки двух трансформаторов по 10 000 кВ -А без существенных переделок подстанции.
Надежность электроснабжения предприятия достигается за счет установки на подстанции двух трансформаторов, которые, как правило, работают раздельно. При этом соблюдается условие, что любой из оставшихся в работе трансформаторов (при аварии с другим) обеспечивает полностью или с некоторым ограничением потреб
173
ную мощность. Обеспечение потребной мощности может осуществляться не только за счет использования номинальной мощности трансформаторов, но и за счет их перегрузочной способности (в целях уменьшения их установленной мощности).
Номинальной мощностью трансформатора называют мощность, на которую он может быть нагружен непрерывно в течение всего своего срока службы (примерно 20 лет) при нормальных температурных условиях охлаждающей среды. Под этими условиями согласно ГОСТ 14209-69 и 11677-65 понимают:
1)	температуру охлаждающей среды, равную 20° С;
2)	превышение средней температуры масла над температурой охлаждающей среды для систем охлаждения М и Д 44° С и для систем охлаждения ДЦ и Ц 36° С (их расшифровка приведена ниже);
3)	превышение температуры наиболее нагретой точки обмотки над средней температурой обмотки 13°С;
Рис. 6-4. Кривая для определения повышенного износа изоляции трансформатора по сравнению с нормальным износом в зависимости от повышения температуры охлаждающей среды, яр — относительный повышенный износ изоляции; Л0о>с — превышение температуры охлаждающей среды над температурой, соответствующей нормальному износу изоляции.
4)	отношение потерь к. з. к потерям х. х., равное 5-кратному (принимается наибольшее значение для обеспечения запаса по нагреву изоляции);
5)	при изменении температуры изоляции на 6° С от среднего ее значения при номинальной нагрузке, равного 85° С, срок службы изоляции изменяется вдвое (сокращается при повышении температуры или увеличивается при ее понижении);
6)	во время переходных процессов в течение суток наибольшая температура верхних слоев масла не должна превышать 95J С, а наиболее нагретая точка металла обмотки 140° С.
Здесь необходимо отметить, что последнее условие справедливо только для эквивалентной температуры охлаждающей среды, равной 20° С. При резком снижении этой температуры необходимо следить за нагрузкой трансформатора по контрольно-измерительным приборам и во всех случаях не допускать превышения нагрузки сверх 150% номинальной (ГОСТ 14209-69).
При превышении температуры охлаждающей среды над эквивалентной температурой для имеющегося графика нагрузок определяют повышенный износ изоляции в соответствии с зависимостью, приведенной на рис. 6-4, и решают вопрос о допустимости этого износа. Если повышенный износ недопустим, то нагрузка на трансформатор должна быть соответственно уменьшена или должен быть выбран трансформатор большей мощности.
174
Основные обозначения силовых трансформаторов и автотрансформаторов (выдержки из ГОСТ 14209-69 и 11677-65).
Тип трансформатора или автотрансформатора условно обозначают буквами и цифрами. Буквами обозначают число фаз, систему охлаждения, число обмоток, встроенное регулирование напряжения под нагрузкой, а цифрами — номинальную мощность трансформатора и его высшее напряжение.
Буквенные обозначения трансформаторов: ТМ, ТС, ТД, ТЦ, ТДЦ, ТДТ, ТДЦГ, ОДГ, ОДЦГ и т. д. Первая буква указывает на число фаз (Т — трехфазный, О — однофазный); вторая, а у некоторых типов трансформаторов вторая и третья буквы указывают на систему охлаждения (М — естественное масляное; С — сухой трансформатор, т. е. с естественным воздушным охлаждением; Д — масляное с дутьем, т. е. с обдуванием бака при помощи вентилятора; Ц — принудительная циркуляция масла через водяной охладитель; ДЦ — принудительная циркуляция масла через пристроенные на баке охладители, обдуваемые вентиляторами). Следующие буквы указывают на число обмоток (Т — три), способ регулирования напряжения (Н — встроенное под нагрузкой), выполнение трансформатора с защитой при помощи азотной подушки, без расширителя (3), расщепление обмотки НН (Р — после числа фаз).
Цифры пишутся дробно, числитель означает номинальную мощность трансформатора в киловольт-амперах (кВ • А), а знаменатель — высшее напряжение или высший из классов напряжения обмоток ВН в киловольтах (кВ) (для трансформаторов 6—10—35 кВ), применяемый в данном типе трансформатора.
У автотрансформаторов перед буквенным обозначением добавляется буква А.
Пример условного обозначения. ТМН-630/10 — трехфазные двухобмоточные трансформаторы с естественным масляным охлаждением, с РПН, номинальной мощностью 630 кВ  А, класса 10 кВ.
Пример 6-1. Трансформатор с системой охлаждения М и постоянной времени нагрева масла т = 3,5 ч работает при начальной нагрузке, равной 50% номинальной, и температуре охлаждающей среды 6о.с=20°С.
В аварийном режиме трансформатор может нести нагрузку, равную 140% его номинальной мощности, 5,5 ч в течение суток. Эта нагрузка должна иметь место 5 дней подряд. Следует выяснить, насколько сократится срок службы трансформатора при работе в этих условиях.
Находим, при какой температуре перегрузка на 40% в течение 5,5 ч возможна для данного трансформатора без повышенного износа изоляции. При К3 = 0,5 и 6О.С = 0е С (ГОСТ 14209-69, приложение 1, чертеж 4) перегрузка возможна в течение 5,7 ч. При этом можно считать, что 5,5 ~5,7 ч. Разность температур 20 — 0 = 20° С.
В соответствии с рис. 6-4 относительный износ при температуре 6ОтС = 20е С равен 10 вместе 1,0 при 6О,С = 0° С. Отсюда следует, что за 5 сут изоляция будет изношена так, как если бы трансформатор работал в номинальных условиях 50 дней. При нормальном сроке службы трансформатора, равном 20 годам, срок й	50-100
службы последнего в данном случае сократится на _ да 0,7%.
По методу, изложенному в ГОСТ 14209-69, предусматривается проверка допустимости действительного графика нагрузок для трансформатора, выбранного для обеспечения электроснабжения предприятия.
Для цеховых трансформаторов мощностью 1000 кВ -А, особенно старых выпусков, можно применить упрощенный способ определения номинальной мощности. Этим способом можно проверять мощность трансформаторов типа ТМ при установке на открытом воздухе и изменяющейся температуре окружающего воздуха ео „ в пределе до +35° С или среднегодовой температуре +5° С. Для этих условий превышение температуры обмоток над температурой среды не должно превосходить 70° С. Отсюда наибольшая допусти-
175
мая температура металла обмоток составляет 35 + 70 = 105'С. Эта температура имеет место только при еов = 35е С, если она совпадает с максимумом нагрузки трансформатора. Практически максимум нагрузки приходится на зимние месяцы (декабрь-январь) и 6о в намного ниже, чем 35° С, поэтому в зимнее время контроль за нагрузкой трансформатора ведут по измерительным приборам. В естественных условиях охлаждения она не должна превышать 130% его номинальной мощности, при форсировке охлаждения — 140%.
Следует иметь в виду, что температура верхних слоев масла — показатель косвенный. Если трансформатор будет иметь температуру верхних слоев масла 95е С при температуре окружающего воздуха, например, —50° С, то он не проработает и 2—3 дней, так как эти условия будут соответствовать нагреву металла обмоток приблизительно до 200° С. Поэтому при ео,в<35'С необходимо следить за нагрузкой трансформатора по измерительным приборам.
В местностях, где среднегодовая температура есг Ф 5° С, номинальная мощность трансформатора снижается с повышением температур 0о.в и бсг или повышается с понижением температур еО1В и би-
номинальная мощность трансформатора определяется из выражения
SHOM,T = SHOM,T,n(l+^^),	(6-8)
где SHOMiT>n — номинальная паспортная мощность трансформатора для условий есг = 5'С и 6О,В = 35 С.
В условиях, когда 6О.В>35°С, номинальная мощность трансформатора дополнительно снижается на 1 % на каждый градус повышения температуры окружающего воздуха в пределе до ео,„ = = 45°С. При дальнейшем повышении 6О>В обязательно применение форсированного охлаждения.
Мощность силовых трансформаторов целесообразно определять с учетом их перегрузочной способности. Если это не принимать во внимание, можно без всяких оснований завысить установленную мощность трансформатора. Перегрузочная способность определяется в зависимости от графика нагрузок для устанавливаемого трансформатора. Допускаются аварийная и возможная систематическая в условиях эксплуатации перегрузки трансформаторов.
а)	Перегрузка аварийная. В соответствии с ГОСТ 14209-69 для сухих трансформаторов и имеющих системы охлаждения М, Д, ДЦ и Ц, можно допускать (вне зависимости от длительности предшествующей нагрузки, температуры охлаждающей среды и места установки) кратковременную перегрузку в соответствии с зависимостями, представленными на рис. 6-5.
Трансформатор можно перегружать на срок до 5 сут на 40%, когда его нагрузка (для систем охлаждения М, Д, ДЦ и Ц) до 176
аварийной перегрузки не превышала 0,93 его паспортной мощности, но при этом продолжительность перегрузки каждые сутки не должна превышать 6 ч (суммарная продолжительность перегрузки подряд или с перерывами).
б)	Перегрузка систематическая. Перегрузочная способность трансформатора зависит от особенностей графика нагрузок, который характеризуется коэффициентом заполнения графика
*з.г=<-	(6-9)
Рис. 6-5. Кривые для определения допустимой аварийной перегрузки трансформаторов в зависимости от продолжительности этой перегрузки tn.
t — для трансформаторов исполнений М, Д, ДЦ и Ц; 2 — для сухих трансформаторов.
Определив по кривым рис. 6-5 продолжительность максимальной нагрузки, определяют значения допустимой перегрузки, которой можно подвергать трансформатор ежедневно в часы максимума его нагрузки. Допустимую нагрузку трансформатора можно определить и по формуле
£доп=£еом.т.п(1-К5.г)0,3,	(6-10)
где 5дпп — допустимая дополнительная нагрузка трансформатора в часы максимальной нагрузки сверх номинальной паспортной мощности за счет неполного использования трансформатора в течение остального времени суток, кВ -А.
Кроме того, трансформатор может быть перегружен зимой за счет снижения его нагрузки в летнее время, т. е. когда нагрузка снижается вообще и естественный срок службы трансформатора увеличивается за счет снижения температуры металла обмоток. В соответствии с этим допускается перегрузка в зимнее время на 1 % на каждый процент недогрузки в летнее время, но всего не более чем на 15%. Общая перегрузка не должна превышать 30%, т. е.
5ДОп.е^1,351!ОИ,т.п.	(6-11)
В системах электроснабжения промышленных предприятий довольно часто встречается несимметричная нагрузка трансформаторов. При работе трансформатора в таком режиме, если его мощность выбрана по максимально нагруженной фазе, будет иметь место явное недоиспользование его. Поэтому трансформатор следует выбирать с учетом возможной перегрузки его, что позволяет сократить
177
потребную мощность трансформатора. Исследования показали, что ток в наиболее загруженной фазе может быть допущен выше номинального. Коэффициент перегрузки, допустимой в несимметричном режиме, определяется из выражения
п, н, р
1А
Люм, т
1,53
(6-12)
где 1А — ток наиболее нагруженной фазы, /ном т — номинальный
ток фазы трансформатора; 1В и 1С — токи в двух других фазах, нагруженных меньше фазы А.
Более точно систематические перегрузки для трансформаторов с системами охлаждения М, Д, ДЦ и Ц можно определить в соответствии с ГОСТ 14209-69. В приложении 1 к ГОСТ 14209-69 приведены 36 графиков, один из которых для примера показан на рис. 6-6.
Рис. 6-6. Кривые зависимости коэффициента допустимой перегрузки силовых трансформаторов (исполнений М, Д, ДЦ, Ц) от продолжительности перегрузки /п и коэффициента загрузки трансформатора К3. Здесь приведен один из 36 чертежей, помешенных в ГОСТ 14209-69 для трансформаторов равной мощности при различных условиях охлаждения.
На этих графиках даны зависимости коэффициентов допустимой перегрузки трансформатора п в функции: 1) коэффициента загрузки /<3, имевшего место до периода времени, когда должна была последовать перегрузка трансформатора; 2) длительности максимума перегрузки /п. Графики построены для постоянных времени нагрева трансформаторов, равных 2,5 и 3,5 ч и эквивалентной температуры охлаждающей среды от —10 до +40u С. Указания к пользованию графиками приведены в табл. 6-1.
Гример 6-2. Трансформатор с естественным масляным охлаждением работает с коэффициентом загрузки Ка = 0,8, после этого он в течение 2 ч нагружается на 1,35 S„OM T,n. Определить, допустим ли такой режим работы.
Постояпнач времени нагрева т = 2,5 ч для эквивалентной температуры охлаждающей среды 6 охл, 9 = 20° С. По графику чертежа 7 ГОСТ 14209-69 (см. рис. 6-6) Кд, п = 1,35, следовательно, указанный режим работы трансформатора допустим.
178
Таблица 6-1
Сведения, используемые при определении перегрузки силовых трансформаторов по графикам ГОСТ 14209-69
Система	Постоянная времени на-	Эквивалентная температура						Мощность траисформа-
		охлаждающей среды «охл> э					С	
ол л ахкде-ния	грева трансфер-	-10	0	10	20	30	40	тора, кВ-А
	матора, ч	Номер графика ГОСТ 14209-69						
м	2,5	1	1	3	5	7	11	От 1 до 1000
	3,5	2	4	6	8	10	12	Свыше 1000 до 6300
д	2,5	13	15	17	19	21	23	Свыше 6300 до 32 000
	3,5	14	16	18	20	22	24	Свыше 32 000 до 63 000
дц.ц	2,5	25	27	29	31	33	35	Свыше 100 000 до 125 000
	3,5	26	28	30	32	34	36.	Свыше 125 000
Примечания: I, Шкала мощностей трансформаторов указана только для определения ориентировочной постоянной времени нагрева.
2. При промежуточных температурах, не кратных 10° С, и промежуточных значениях длительности перегрузки коэффициент допустимой перегрузки и длительность ее определяют методом интерполяции. При значениях > 1.5 кривые графиков нанесены пунктиром. Эти участки кривых могут быть использованы только по разрешению предприятия* изготовителя.
Расчет параметров, требующихся по ГОСТ 14209-69 для определения систематической допустимой перегрузки трансформатора, ведется следующим образом:
1. Определяется постоянная времени нагрева трансформатора, ч
где С — теплоемкость трансформатора, Вт/(ч-°С); ДРК — потери холостого хода, Вт; ЛРК — потери короткого замыкания, Вт; бм — превышение температуры верхних слоев масла над температурой охлаждающей среды, °C.
Теплоемкость для трансформаторов с обмотками из меди определяется из выражения
См = 132GO + 108G6, р + 545GM + 133GHar; (6-14) для трансформаторов с обмотками из алюминия
Сал = 288G0 + 108G6, р + 545GM + 133GMr,	(6- 14а)
где GMar — масса магнитопровода, т; GM — масса масла, т; GC p — масса бака с радиаторами, т; Go — масса обмоток, т.
2. Определяется эквивалентная температура охлаждающей среды. Когда температура охлаждающей среды существенно изменяется (например, в течение нескольких месяцев или всего года), эквивалентную температуру определяют по формуле
2 брхд. 1 д 2 бохл. 2 д J 2 брхл. П
0ОХл, , = 201g 6		\	------—,	(6-15)
179
где 6Охл,1» 6о.хл,2» бохл.з» > Вохл.п — месячные эквивалентные температуры, СС, которые допускается принимать равными среднемесячным температурам; N — число месяцев.
Эквивалентные месячные температуры воздуха допускается определять приближенно в зависимости от среднегодовых температур (рис. 6-7).
Для упрощения и облегчения расчетов в ГОСТ 14209-69 приведены карты европейской и азиатской частей СССР с нанесением на них эквивалентных температур.
Очевидно, что решить задачу выбора номинальной мощности трансформатора, исходя лишь из условия допустимой перегрузки, сразу невозможно, так как эта мощность определяется параметрами еще невыбранного трансформатора Kn,„=f(f\3, tn, т). Аналитически она может быть найдена только путем последовательного
Рис. 6-7. График эквивалентных месячных температур 6Э,М в зависимости от среднегодовых температур Осс-
приближения. С другой стороны, строгое решение этой задачи вряд ли необходимо, поскольку в реальных условиях ряд номинальных мощностей трансформаторов является прерывистым. Поэтому в инженерной практике на первом этапе проектирования рекомендуется выбирать число и мощность трансформаторов, исходя из требований надежности и допустимой нагрузки в нормальном режиме и перегрузки в аварийном режиме. Обычно бывает достаточным принять к рассмотрению два варианта мощности трансформаторов. После этого на основе проведенных технико-экономических расчетов окончательно выбирают тип, количество и мощность трансформаторов.
В условиях эксплуатации следует предусматривать экономически целесообразный режим работы трансформаторов, сущность которого состоит в том, что при наличии на подстанции нескольких трансформаторов, могущих работать на общие шины, число включенных трансформаторов определяется условием, обеспечивающим минимум потерь мощности в этих трансформаторах при работе их по заданному графику нагрузок. При этом должны учитываться не только потери активной мощности в самих трансформаторах, но и потери активной мощности, которые возникают в системе электроснабжения по всей цепочке питания от генераторов электростанций до рассматриваемых трансформаторов нз-за потребления трансформаторами реактивной мощности (см. рис. 6-1). Эти потери назы-180
ваются приведенными в отличие от потерь в самих трансформаторах и определяются по выражению
др;=др;+К|Др;,	(6-16)
где ДР; = ДРХ + Ku. nAQs — приведенные потери мощности х. х. трансформатора (трансформаторов), учитывающие потери активной мощности как в самом трансформаторе, так и создаваемые им в элементах системы электроснабжения в зависимости от реактивной мощности, потребляемой трансформатором; ДР^ = &РК + аналогично приведенные потери к. з.; ДРХ — потери мощности холостого хода (в расчезе их приближенно полагают равными потерям в стали трансформатора); ДРК — потери мощности к. з. (потерн в металле обмоток трансформатора); п — коэффициент изменения потерь (см. гл. 11); К3 =	^/Sn™, т. п—коэффициент
Рис. 6-8. Зависимость приведенных потерь активной мощности ДР' в силовых трансформаторах от нагрузки.
/ и 2 — кривые потерь активной мощности в трансформаторах при их раздельной работе; 3 — кривая суммарных потерь активной мощное и в трансформаторах при их параллельной работе; । п АРХ 2 — приведенные потерн активной мощности холостого хода в трансформаторах.
загрузки; 5Ф.Т — фактическая нагрузка трансформатора (или рас-четная при проектировании); Д(?х = SU0M, т> п— реактивная мощность холостого хода трансформатора; Дфк = Х,,0Нг т> п — реактивная мощность, потребляемая трансформатором при номинальной паспортной нагрузке; /х — ток холостого хода трансформатора; ик — напряжение короткого замыкания трансформатора.
Зависимость приведенных потерь мощности трансформаторов ДР; от нагрузки ХФ1Т показана на рис. 6-8.
Выражение (6-16) можно представить в иной форме:
ДР; = ДР; +-^-S$,T.	(6-17а)
Ьном, т, п
Для упрощения дальнейшей записи обозначим:
др; =о п - ^р'к =1).
•Show, т. п
Тогда получим:
др; = а + ^,т.	(6-176)
Это уравнение параболы. На рис. 6-8 точки пересечения кривых А, Б и В соответствуют нагрузкам 5ф,Т1а. 5ф.т.б, т. в
181
и каждая из них одновременно принадлежит двум параболам. Их координаты, например для точки А, удовлетворяют совместному решению уравнений
&Рт, 1, А —	“Ь ^Т'-’ф. т, А и ДРт> 2, А — Ч- ^2^Ф, т, А-
В этих уравнениях индексы 1 и 2 соответствуют цифровым обозначениям кривых на рис. 6-8. В общем случае это может быть любая пара подобных кривых, причем каждая кривая принадлежит соответствующему количеству параллельно включенных трансформаторов.
Для точки А справедливо равенство
ДРт,1,А = ДРт, 2, А»
т. е
+ ^8ф, т, а — 0-2 + b2Sф, т, а,
откуда
или, что равносильно,
8ф, т, А —
Qi—Да ^2—
Из выражения (6-18) для трансформаторов одинаковой мощности получаем:
^Ф. т, А — ^ном, т, п
(6-18)
Точка А и соответствующая ей нагрузка 8ф> т> А могут быть найдены графическим и аналитическим способами. Аналитический способ является более удобным. Обычно в расчетах интересуются только точками А, Ь и В и соответствующими им нагрузками.
Выражение (6-18) используется:
1) для установления экономически целесообразного режима работы двух параллельно работающих трансформаторов;
2) для решения вопроса об экономической целесообразности присоединения к группе трансформаторов дополнительно еще одного трансформатора.
Для группы из двух и более трансформаторов величины а и b в общем виде определяются из выражений
182
где n — количество трансформаторов в группе; 1, 2, 3, п — порядковые номера трансформаторов; 2 — индекс, означающий, что величины а и b в данном случае являются общими для всей группы, состоящей из п трансформаторов.
Заметим, что задачу о целесообразности добавления к группе работающих трансформаторов еще одного трансформатора удобнее решать путем вычисления разности приведенных потерь ДРр после присоединения дополнительно трансформатора по формуле
&Рр = ДРе4-1 — Л^Е =ОеЧ-1 ~ #Е + (^Е +1 — ^е) <$ном. т, п» или
&РР — Оп+1 + 0Е 4-1 — i’E) ^ном, т, п-	(6-20)
Здесь индекс 2 означает, что величина b относится к группе, состоящей из п трансформаторов, индекс 2 + 1 — то же, но к группе, состоящей из п + 1 трансформаторов. Индекс п + 1 означает, что величина а относится к (п + 1)-му, т. е. добавляемому, трансформатору.
Необходимо указать, что разность —Ье всегда отрицательна, в соответствии с чем величина ДР„ может принимать положительные или отрицательные значения. Во втором случае присоединение дополнительного трансформатора целесообразно.
Уместно отметить, что такой подход должен применяться только для случаев эксплуатации, т. е. когда трансформаторы уже установлены и для них выбирается экономически целесообразный режим работы. При проектировании, когда решается вопрос об установке новых трансформаторов, по оси ординат вместо потерь активной мощности (рис. 6-8) должны быть отложены данные годовых приведенных затрат. В этом случае кривые зависимости годовых приведенных затрат имеют примерно такой же характер, но точки пересечения этих кривых смещаются в сторону повышения мощности трансформаторов.
6-3. О РАЦИОНАЛЬНОСТИ ШКАЛЫ СТАНДАРТНЫХ МОЩНОСТЕЙ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Выбор рациональной шкалы силовых трансформаторов является одной из основных задач при оптимизации систем промышленного электроснабжения. С этой задачей тесно связан вопрос установления рациональной шкалы номинальных мощностей для силовых трансформаторов. На подстанциях промышленных предприятий СССР применяются трансформаторы с различными коэффициентами шкалы номинальных мощностей: 100, 135, 180, 240, 320, 420, 560, 750, 1000 кВ -А и т. д. (коэффициент шкалы Кш 1,35) и 100, 160, 250, 400, 630 , 1000 кВ-А и т. д. (Аш ~ 1,6).
Трансформаторы с первой шкалой номинальных мощностей установлены на действующих предприятиях и при проектировании новых систем электроснабжения не применяются. Трансформаторы со второй шкалой номинальных мощностей используются повсе-
183
местно при проектировании новых и реконструкции старых подстанций. Это связано с введением в 1961 г. нового ГОСТ на шкалу номинальных мощностей трансформаторов с Х,„ ~ 1,6.
Следует отметить, что при Ки, ~ 1,35 при работе двух трансформаторов каждый имел коэффициент загрузки в нормальном режиме 0,65 — 0,7. Эта нагрузка обеспечивала наилучший д трансформатора — режим номинальных потерь. При отключении одного из двух работающих трансформаторов второй, оставшийся, перегружался на 30—40"о, что допускается ПУЭ. Таким образом, мощность трансформаторов использовалась полностью.
При допустимой перегрузке трансформатора, равной 35—40% (Лд.п = 1,35 -г- 1,40) недоиспользование установленной мощности трансформаторов с новой шкалой составит — /<д п = 1,6— —(1,35 1,40). Эга мощность не может быть использована также и на двухтрансформаторных подстанциях 171.
Покажем это на конкретном примере. Допустим, два трансформатора работают раздельно и нагрузка каждого составляет 80 кВ -А, при отключении одного из них второму требуется обеспечить нагрузку 160 кВ - А. В этом случае и номинальная мощность трансформаторов должна быть выбрана по 160 кВ - А, гак как вариант с установкой двух трансформаторов по 100 кВ • А не может быть принят, однако в нормальном режиме загрузка трансформаторов 2 X 160 кВ  А составит всего 80 : 160 = 50%.
При старой шкале стандартных мощностей в данном случае
возможна установка трансформаторов с номинальной мощностью по 135 кВ -А. Такое решение обеспечивало бы лучшее использование трансформаторов в нормальном режиме (80 : 135 > 80 : 160), уменьшение потерь электроэнергии и капитальных затрат, а главное, обеспечило бы надежную работу потребителей при отключении одного из трансформаторов (135: 160 <; 1,4).
Мами проведены расчеты, которые показали, что шкала стандартных мощностей силовых трансформаторов должна иметь шаг,
2080
1300
В13
520
325
208
Z500
2400
1600
1800
1350
1000
630
400
а)
250
160
1ОО
Рис. 6-9. Диаграмма неиспользованной мощности трансформаторов мощностью 100—2500 кВ А.
1>6 Sнем
8ном
\У7Ж»
2300
1755
1000
750
560
420 320
240
180
135
100
1300
575
728
540
416
312
234
176
130
6)
а — с maioM 1,6; б— с шагсм 1,35 Неиспользованная мощность заилрп хована.
184
равный допустимой перегрузке трансформатора, например 1,35, тогда в трансформаторе не будет заложена лишняя масса черного и цветного металла, а вся его мощность будет использована в условиях эксплуатации в нормальном и в послеаварийном режимах при работе с перегрузкой. В этом случае обеспечиваются экономичность и надежность питания.
Таким образом, если посмотреть на ряд номинальных мощностей силовых трансформаторов с шагом 1,35, то будет видно, что он практически не имеет разрывов неиспользуемой мощности (рис. 6-9, 6).
В то же время ряд номинальных мощностей силовых трансформаторов выпуска после 1961 г. (рис. 6-9, а) имеет разрывы в используемой мощности. Эти разрывы определяются шагами стандартных мощностей 1,6—1,35 = 0,25 или составляют 0,25 : 1,6 = 16% мощности трансформатора. Если учесть, что коэффициент заполнения графика равен в среднем 0,7, то значение неиспользуемой мощности составит 16/0,7 «= 22%. Это в свою очередь означает, что примерно 20% мощности всех выпускаемых трансформаторов не используется. Возможным решением для использования этих 20—25% мощности является установка двух трансформаторов разной мощности, например 100 и 160 кВ -А. Однако это решение нельзя считать технически рациональным. Если из двух работающих трансформаторов один будет поврежден и отключится трансформатор, меньший по мощности, например 100 кВ - А, то трансформатор 160 кВ - А с допустимой перегрузкой 1,35 обеспечит нагрузку даже большую, чем нужно, т. е. 160-1,35 = 200 кВ-А. Но если отключится трансформатор 160 кВ-А, то трансформатор 100 кВ-А сможет обеспечить нагрузку всего лишь 135—140 кВ -А.
6-4. РАСЧЕТ ТРЕХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ С РАСЩЕПЛЕННОЙ ВТОРИЧНОЙ ОБМОТКОЙ
Большое применение в системах промышленного электроснабжения находят трехобмоточные трансформаторы (для обеспечения питания потребителей на разных напряжениях) и трансформаторы с расщепленной вторичной обмоткой.
Определенные трудности возникают при расчете сопротивлений схем замещения этих трансформаторов и потерь активной мощности при несимметричной загрузке вторичных обмоток. Остановимся на этих вопросах подробнее.
Трансформаторы с расщепленной вторичной обмоткой широко используются в системах электроснабжения крупных промышленных объектов (черная и цветная металлургия) при наличии там резкопеременных нелинейных нагрузок, например мощных вентильных преобразователей прокатных станов. При установке таких трансформаторов 7\ на главных понизительных подстанциях (рис. 6-10) появляется возможность выделить приемники с отно
185
сительно спокойной нагрузкой на отдельную обмотку и тем самым уменьшить степень воздействия на них резкопеременных и нелинейных нагрузок.
Трансформаторы для мощных вентильных преобразователей Тг (рис. 6-10) для уменьшения их воздействий на питающую сеть и улучшения технико-экономических показателей желательно выполнять с большим числом фаз (подробнее см. гл. 5, 11). В этом случае установка одного трансформатора с расщепленными вторичными обмотками является предпочтительнее, чем установка двух двухобмоточных трансформаторов. При этом вторичные обмотки должны быть выполнены с разными группами соединений.
710-ZZOkB
Рис. 6-10. Однолинейная схема присоединения трансформаторов с расщепленными обмотками.
Рис. 6-11. Принципиальные схемы обмоток и схемы замещения трансформаторов с расщепленными вторичными обмотками. а, б — принципиальные схемы; с, г — схемы замещения.
Покажем и сформулируем требования, предъявляемые к трансформаторам с расщепленной вторичной обмоткой при установке их на ГПП и для питания мощных вентильных преобразователей.
Одной из основных характеристик трансформатора с расщепленной обмоткой является коэффициент расщепления Кр [41J. Он равен отношению сопротивления (напряжения к. з.) между ветвями 02 и 03 к сквозному сопротивлению (напряжению к. з.):
х,-	-Ла.. (ми
к, ВН—	к, сквоз
Другими словами, этот коэффициент характеризует электромагнитную связь между вторичными обмотками.
На рис. 6-11, а, б показаны два крайних способа размещения вторичных обмоток на стержне трансформатора. Если ветви вторичных обмоток вмотаны одна в другую и между ними существует тесная магнитная связь (рис. 6-11, а), то их сопротивления на трех
186
лучевой схеме замещения равны нулю, все сопротивление трансформатора оказывается сосредоточенным в ветви, соответствующей первичной обмотке.
Это значит, что при изменении, например, тока 72 изменяется не только напряжение этой обмотки U2, но и напряжение Us, так как ток /2 вызывает падение напряжения на Zlf которое приводит к изменению напряжения L/3.
С учетом сказанного составлена схема замещения, показанная на рис. 6-11, в; для нее справедливы уравнения:
^к, 1,2 = ZK,],3^ ZKl2.3, Лр^О, Zj = ZK> СКВОЗ"
Если ветви вторичных обмоток размещены одна над другой на стержне трансформатора (рис. 6-11, б) и магнитная связь между ними практически отсутствует, то индуктивные сопротивления на схеме замещения можно считать сосредоточенными в ветвях обмоток (рис. 6-11, г):
Zj = 0; Z2 = Z3 = 2ZCKBO3;
ZK, 2, з = 4ZK, if 2 = 4ZK, j, з, Api=«4.
Очевидно, что для трансформатора ГПП, ко вторичным обмоткам которого присоединяется разнородная нагрузка, схема замещения должна быть аналогичной рис. 6-11, г, так как при этом нагрузки обмоток практически не оказывают влияния друг на друга и уровни напряжения на каждой обмотке зависят лишь от собственной нагрузки. Так, относительная величина несннусоидальности, отклонений (колебаний) напряжения в точке 2, вызванная нелинейной Z | Z
нагрузкой, будет в % 3 раз меньше, чем в точке 3.
Для вентильного преобразователя, наоборот, с точки зрения ограничения токов к. з. и скорости нарастания тока di/dt при коммутации вентилей желательно, чтобы сопротивление трансформатора было сосредоточено в ветви, соответствующей обмотке высшего напряжения. На первый взгляд может показаться, что это приведет к увеличению в 2 раза падения напряжения на общем сопротивлении Z] от токов 72 и 73 (рис. 6-11, в). Но при работе преобразователя в нормальных режимах этого не произойдет, так как вторичные обмотки имеют разные схемы соединений (для мостовых схем — звезда-треугольник, а для нулевых — две обратные звезды) и моменты коммутаций токов в них не совпадают.
Схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой обычно представляется трехлучевой звездой. Методика расчета сопротивлений основана на том, что исходные данные (напряжения к. з.) задаются попарно. Поэтому справедливы следующие уравне-
ния:
Zj = 0,5 (ZKili2 + ZKil,3 —ZK,2, s);
Z2 = 0,5 (ZKjli 2 -J-ZKi2i3 — ZKil, a);
Z3 = 0,5 (ZK, i, з + ZKi 2>3 — ZK,1>2).
(6-22)
187
Для случая, когда нагрузки вторичных обмоток примерно одинаковы, т. е. zKrl,3^zKa,2; Z2 = ZS = ^^: Z^Z^-^fi, после некоторых преобразований получаем следующие выражения для расчета полных сопротивлений лучей звезды на схеме замещения: 7—7 fl — — СКВОЗ 1	4
7—7—7 ^2	^3	^к, сквоз 2
(6-23)
(6-24)
Если пренебречь активной составляющей сопротивлений, полу-
чим;	х	"*%СКВ03 /' _ Кр \	_	(6 2 1	100	4/5ИОм.т’ =	К1°00П31%1пм.т^	(6-26>
На стадии предварительных расчетов для существующих конструкций трехфазных трансформаторов {7НОМ = 10-4- 220 кВ с расщепленной вторичной обмоткой, выполненных по схеме 6-11, б, можно принять Кр ~ 3,5; ик сквоз ~ 8% [41].
При проведении технико-экономических расчетов, связанных с обоснованием установки трехобмоточных трансформаторов вместо двух двухобмоточных, приходится сопоставлять несколько вариантов, пользуясь известной формулой годовых приведенных затрат:
3 = Сэк,.. 9К.	(6-27)
Подсчет капиталовложений К не составляет затруднений, а определение годовых эксплуатационных расходов, в которые входит стоимость потерь электроэнергии, осложняется тем, что в справочных материалах потери мощности в трехобмоточных трансформаторах даны суммарно на весь трансформатор при условии 100%-ной загрузки всех трех обмоток (высшего, среднего и низшего напряжений). В действительных условиях загрузка обмоток трансформатора разная, а одновременной загрузки всех трех обмоток по 100?4> быть не может. Когда нагрузка обмоток высшего напряжения (примем ее за питающую) равна 100%, сумма нагрузок обмоток среднего и низшего напряжений должна быть равна тоже 100%, т. е. НН — 30%, СН — 70%, или НН — 40%, СН — 60% и т. д.
В результате того что до настоящего времени в каталожных данных приводятся потери в металле обмоток трехобмоточных трансформаторов для одновременной загрузки на 100 % каждой обмотки, расчетные потери получаются не соответствующими действительным, с ошибкой в сторону превышения. Вследствие этого могут получаться ошибочные решения, особенно при экономическом сопоставлении трехобмоточного трансформатора с двумя двухобмоточными на соответствующие напряжения и мощность (см. пример 6-3 в [11).
188
Для правильного определения потерь мощности в трехобмоточных трансформаторах следует’ пользоваться выражением
т = Д^х + Л^о, у + вн кРк, вн +
+ Л1, сн ДРк, сн+^з, нн АРк, нн>	(6-28)
где ДРХ— потери мощности х.х. трансформатора; ДРП.У— потребление мощности охлаждающими установками; АРК Вп — потери мощности в металле обмотки высшего напряжения при 100%-ной ее загрузке; К3 Вн — коэффициент загрузки обмотки высшего напряжения; ДРкСн — потери мощности в металле обмотки среднего напряжения при 100%-ной ее загрузке; Ка Сн — коэффициент загрузки обмотки среднего напряжения; ДРК, нн — потери мощности в металле обмотки низшего напряжения при 100%-ной ее загрузке; Л3, нн — коэффициент загрузки обмотки низшего напряжения.
В настоящее время данные потери мощности в трехобмоточных трансформаторах задаются по форме табл. 6-2. Вместо этой формы следует, пользуясь формулами (6-30) — (6-32), составлять таблицу расчетных данных по формуле, приведенной в табл. 6-3.
Таблица С-2
Существующая форма задания потерь мощности в трехобмоточных трансформаторах
днх, кВт	Л'’к. кВ г
	
Т а б л и ц а 6-3
Предлагаемая форма задания потерь мощности в трехоб.>Ю1 очных трансформаторах
ДРх, кВт
Потерн в металл” обмоток. кВт
ВН 1 СН
НН
Только после определения этих данных можно правильно производить расчеты потерь мощности ДРГ., электроэнергии и стоимости потерь в трехобмоточных трансформаторах. При этом уравнение (6-28) преобразовывают так же, как и для двухобмоточных трансформаторов к виду, соответствующему учету потерь активной мощ-
189
нести от реактивной мощности, потребляемой трансформатором, а именно:
ЛРт, т = АРХ + АР о, у + К1, вн АРк, вн +
+ Кз, сн АРк, сн 4-Кз, нн АРк, нн-	(6-29)
Величина АРО у учитывается только в том случае, когда нагрузка трансформатора имеет значение 70% и более, т. е. когда работают охлаждающие установки.
Так как в каталогах заводских данных и других справочных материалах нет сведений о АРк ВН, АРК1СН, АРк>Нн, приводим методику их определения, основанную на том, что в исходных технических данных на трехобмоточные трансформаторы напряжения к. з. задаются попарно.
С учетом реального распределения мощностей по обмоткам трансформатора определяются фактические напряжения к.
п/ ,,	п/ ном. СИ ,
«к, ВН —СН% =«к, ВН —СН%"с-----J
°ном. ВН
С
п/	л, ном, НН
ик, вн—нн% = Ик, вн—нн% -?-----;
° ном, ВН
п/ ..	п/ ном, НН
СН-НН% =«к. CH-HH%-Q--------.
°ном, СН
На основе известных соотношений
Пк, вн—сн% = «к, вн% + пк. сн%;
«к, СН— НН% = Иц, ВН% +«к. НН%;
и'к. СН— НН% = «к, сн % + и'к, НН% подсчитываются
н'к, ВН%=0,5(Нк, ВН —СН%+^к, ВН —НН% —«к, СН- НН%)’.
«к, сн% = 0,5 («к, ВН —СН% + «к, С11-НН% — «к, ВН-НН°о),
п'к, НН% =0,5 («К, ВН — НН% 4-Мк. СН—НН% — «к. вн —сн%).
Для определения потерь мощности к. з. в каждой обмотке должно быть известно соотношение между активным и полным сопротивлением:
cos <рк = у.
Этот параметр зависит главным образом от номинальной мощности и может быть определен по кривой рис. 6-12, полученной расчетным путем.
Потери мощности к. з. в каждой обмотке трехфазного трансформатора находятся из следующих выражений:
АРК, вн — «к. вн -SH, вн • cos <рк • 10 2;	(6-30)
АРК, сн = «к, сн • Зи, сн • cos <рк  10 2;	(6-31)
АРк, НН = «к, НН  Shom, нн • cos <рк • ЮЛ	(6-32)
190
Для использования в дальнейших расчетах формул (6-29) — (6-32) необходимо действительные потери с помощью Ли>п пересчитать в приведенные. Данные этих расчетов сводятся в табл. 6-3
Рис. 6-12. Зависимость cos <[к для расчета потерь мощности к. з. ог номинальной мощности трансформатора.
в виде приведенных потерь. После определения потерь мощности следует определить потери электроэнергии и их стоимость.
6-5. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ВЫБОРУ ЧИСЛА И МОЩНОСТИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Выбор числа, мощности и типа силовых трансформаторов (автотрансформаторов) для питания нагрузок промышленных предприятий производится по изложенной ниже общей схеме.
1.	Определяется число трансформаторов на подстанции, исходя из обеспечения надежности питания с учетом категории потребителей.
2.	Намечаются возможные варианты мощности выбираемых трансформаторов с учетом допустимой нагрузки их в нормальном режиме и допустимой перегрузки в аварийном режиме.
3.	Определяется экономически целесообразное решение из намеченных вариантов, приемлемое для данных конкретных условий по формулам (6-18) — (6-21).
4.	Учитывается возможность расширения или развития подстанции и решается вопрос о возможной установке более мощных трансформаторов на тех же фундаментах или предусматривается возможность расширения подстанций за счет увеличения числа трансформаторов.
Пример 6-3. Выбрать число и мощность трансформаторов ГПП машиностроительного завода. Суточный график нагрузки наиболее загруженного дня и годовой график нагрузок по продолжительности заданы на рис. 6-13. Приемники электроэнергии 1-й категории на заводе потребляют мощность 20 МВ • А. Завод в будущем подлежит расширению.
1.	Выбираем число трансформаторов, устанавливаемых на ГПП завода. На заводе имеются потребители 1-й категории, поэтому на ГПП должны быть установлены два силовых трансформатора.
2.	Намечаем два возможных варианта мощности трансформаторов ГПП завода с учетом допустимых перегрузок. Из суточного графика нагрузок завода (рис. 6-13, б) определяем значение максимальной нагрузки за наиболее загруженный день SM = 60 МВ  А и продолжительность этой нагрузки за те же сутки 1п = 3 ч. Определяем коэффициент заполнения графика нагрузок в наиболее
191
загруженные сутки:
Кз.Г =
Sep SM
20-74-40- 14-60-34-50- 14-35-14-4-40-1+52-24-42-1 4-50-54-20-2
--------------------------------= U,v4.
60-24
В соответствии с суточным графиком нагрузок ориентировочно принимаем допустимую систематическую перегрузку трансформаторов при /<з г = 0,64 S'on = = 0,11 5ИОН. т, п.
За счет неравномерности годового графика нагрузки (недогрузка в летние месяцы) может быть допущена дополнительная перегрузка трансформаторов в размере S доп -0,15 SHOM,T,n.
5	5		4					
								
					3			
						г		
								1
								
Рис, 6-13. График нагрузок машиностроительного завода,
с — годовой график нагрузок по продолжительности использования мощности: б — суточный график нагрузок.
Определяем общую (полную) допустимую перегрузку трансформатора в нормальном режиме при максимальной нагрузке завода:
Здоп = 5доп + 5доп = 0,11SHOM, т, п + 0,15SHOM, г, „ = 0,265ИОН, т, п.
Намечаем два варианта мощности трансформаторов.
1-й вариант: два трансформатора по 40 МВ  А. В нормальном режиме трансформаторы будут работать с неполной загрузкой. В часы максимума коэффициент загрузки равен:
К S«	60 о ?4
2-40 -°’75’
2-й вариант: два трансформатора по 25 МВ-А. С учетом перегрузки, определенной выше, оба трансформатора в нормальном режиме смогут пропустить всю потребную мощность во время максимальной нагрузки завода, поскольку допустимая мощность двух трансформаторов составит:
5ДОП = 1,3 - 2 • $„ ,м. г. п = 1,3 - 2 - 2,5 =65 МВ  А-
С точки зрения работы в нормальном режиме оба варианта приемлемы.
3.	Проверяем возможность работы намеченных трансформаторов при отключении одного из них.
1-й вариант: при отключении одного из трансформаторов 40 МВ • А оставшийся в работе сможет пропустить мощность, равную:
1,4SHCM. т. „ = 1,4 - 40 = 56 МВ - А,
т. е. 93,5% всей потребляемой заводом мощности, что приемлемо. Коэффициент 1,4 учитывает допустимую перегрузку трансформатора в послеаварийном режиме.
192
2-й вариант: при отключении одного из трансформаторов 25 МВ • А оставшийся в работе трансформатор сможет пропустить мощность, равную:
1,4SHOM. т. п = 1Л  25 = 35 МВ  А.
Учитывая, что в этом режиме питание потребителей 1-й категории не нарушается, а потребители 2-й и 3-й категорий допускают перерыв в питании на некоторое время, считаем 2-й вариант также приемлемым.
4. Определяем экономически целесообразный режим работы трансформаторов. Технические данные трансформаторов 110/10 кВ даны в [42].
1-й вариант: $Иом-т. п = 40 МВ • А; ДРх=40 кВт; ДРК = 145 кВт; /х = = 0,80%; ик% = 10,9%; 7(10 = 35 тыс. руб.
2-й вариант: SHOM T,n=25 МВ  А; ДРХ = 21 кВт; ДРК = 130 кВт; /х = = 1,1%; ик% = 10,5%; К25 = 20 тыс. руб.
Определяем потери мощности и энергии в трансформаторах за год при работе их в экономически целесообразном режиме. Принимаем при расчетах Ки.п = = 0,05 кВт/(квар) (задан энергосистемой для данного завода в соответствии с его местоположением).
1-й вариант:
Д<2х = «НоМ.т.п-^^40000 ЛоТ=32° квар:
Д<3к = S!WH. т.п	= 40 ООО	= 4360 квар;
ЛРх = ДРХ + /<и, „Q х = 40 + 0,05  320 = 56 кВт;
ДРк = ДРК + Ми, nQK = 145 + 0,05 • 4360 = 363 кВт.
Приведенные потери мощности в одном трансформаторе
дР40=ДРх + Кз ДРк = 56-|-Л'з363 кВт;
в двух параллельно работающих трансформаторах
ДР2Х40 = 2ДРХ + 2Кз; 0,5 ДРк = 112 + К!; 0,5 • 2 - 363.
Здесь К3. os — новый коэффициент загрузки за счет деления нагрузки пополам между двумя одинаковыми трансформаторами.
2-й вариант:
AQX==25 000 -|~ = 275 квар; Д(?к = 25 000--^'- = 2620 квар;
др'=21-f-0,05 275 = 34,7;
ДРк= 1304-0,05 - 2620 = 261 кВт;
ДР25 = 34,7 4- Kl 261 кВт;
ДР2.23= 69,44-7(1; о,5 522 кВт.
Находим нагрузку, при которой необходимо переходить па работу с двумя трансформаторами:
1) для трансформаторов 40 МВ • А (1-й вариант)
5А = 5 * 71Мтп1/ п(п-1)^- = 401 / 2--—= 22,4 МВ-А;
A ном,т.п|/	ДР' \/	363
2) для трансформаторов 25 МВ • А (2-й вариант)
5б = 25|Л 2-^ = 12,8 МВ-А.
7 Федоров А. А., Каменева В. В.
193
Таблица 6-4
Определение годовых потерь мощности и электроэнергии (1-й вариант)
№ ступени нагрузки	Нагрузка, кВ-А	«3	кз; 0,5	Продолжительность данной ступени нагрузки, ч/год	Потери мощности в трансформаторах, кВт	Потери электроэнергии в трансформаторах, к Вт -ч/год
1	10 000	0,25		1260	78,7	99 200
2	18 000	0,45	—	1000	129	129 000
3	35 000	—	0,437	1000	250	250 000
4	50 000	-—	0,625	4500	395	1 575 000
5	60 000	—	0,75	1000	522	522 000
Примечание. Всего за год Л3,_ 40 = 2 5 75200 кВт ч.
На рис. 6-14 показано графическое определение величин SA и ХБ.Совпадение результатов расчета получается достаточно удовлетворительным. Расчеты по
Рис. 6-14. Кривые зависимости приведенных потерь активной мощности в одном и двух трансформаторах.
а — трансформаторы по 40 МВ -А; б — трансформаторы по 25 МВ -А.
При технико-экономическом сопоставлении вариантов установки трансформаторов получаем:
1-й вариант. Капитальные затраты Ki = 2 К40 = 2  35 = 70 тыс. руб. Амортизационные отчисления Са,40 = KaKt = 0,1 -ТО = 7 тыс. руб/год.
Стоимость потерь электроэнергии при q, = 0,02 руо/(кВт-ч):
Сп,40=€о Д-Эа,«о = 0,02 • 2 575 200= 51,5 тыс. руб/год.
Суммарные годовые эксплуатационные расходы:
Сэ.4п + Са,4оЧ-Сп,40 = 74-51,5 = 58,5 тыс. руб/год.
2-й вариант. Капитальные затраты
/<2 = 2X40=2 • 20=40 тыс. руб.
191
Таблица 6-5
Определение годовых потерь мощности и электроэнергии (2-й вариант)
№ ступени нагрузки	Нагрузка; кВ-А	Л,	К3; 0,5	Продолжительность данной ступени нагрузки, ч/год	Потерн мощности в трансформаторах, кВт	Потери электроэнергии в транс-* форматорах, к Вт-ч/год
1	10 000	0,40			1260	76,6	97 000
2	18 000	—	0,36	1000	137	137 000
3	35 000	—	0,70	1000	325,4	325 400
4	50 000	—	1,0	4500	591,4	2 660 000
5	60 000	—	1,2	1000	824,4	824 400
Примечание. Всего за год № = 4 043 800 кВт-ч.
Амортизационные отчисления Са,25 = каК2 = 0,1 -40= 4 тыс, руб/год.
Стоимость потерь электроэнергии
Сп. 25=со ЛЭП, 25 = 0,02 - 4 043 800 = 80,9 тыс. руб/год.
Суммарные годовые эксплуатационные расходы
Сэ.25 = 4 + 80,9 = 84,9 тыс. руб/год.
Определяем срок окупаемости:
т .	— %2	7^— 40	...
ок“ С2—Ci ~ 84,9 — 58,5 ~ 1,14 года'
Срок окупаемости получился значительно меньше нормативного Тн — 8 лет, поэтому 1-й вариант по экономическим соображениям является более рациональным. Учитывая заданные условия о расширении завода, окончательно принимаем вариант установки двух трансформаторов по 40 000 кВ - Л.
Глава седьмая
ВЫБОР НАПРЯЖЕНИЙ
7-1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА
Комплекс главных вопросов при проектировании системы электроснабжения промышленного предприятия наряду с выбором общей схемы питания и определением целесообразной мощности силовых трансформаторов включает в себя выбор рациональных напряжений для схемы, поскольку их значениями определяются параметры линий электропередачи и выбираемого электрооборудования подстанций и сетей, а следовательно, размеры капиталовложений, расход цветного металла, потери электроэнергии и эксплуатационные расходы [1 и 461.
Необходимые для осуществления электропередачи от источников питания к приемникам электрической энергии капитальные затраты К зависят от передаваемой мощности S, расстояния I между источником питания и местом потребления или распределения.
т.	195
Капитальные затраты иа сооружение системы электроснабжения выражаются суммой
К-^ + Кое+К«,в.	(7-1)
где Кл — капитальные затраты на сооружение воздушных и кабельных линий (Кл = Кл,0/); Кл.о — стоимость сооружения 1 км линии; I — длина линии; Коб — капитальные затраты иа установку обору-
Рис. 7-1. Кривые зависимостей капитальных затрат и эксплуатационных расходов от напряжения.
дования (выключатели, разъединители, отделители, короткозамыка-тели, измерительные трансформаторы, реакторы, шины, разрядники, силовые трансформаторы и т.п.); Кд>в— дополнительные капитальные вложения в источники электроэнергии на покрытие потерь мощности в системах электроснабжения.
Эксплуатационные расходы
Сэ = Сп + Са + Со,п	(7-2)
складываются из стоимости потерь электрической энергии С„, стоимости амортизационных отчислений Са и стоимости содержания обслуживающего эксплуатационного персонала С0,п.
Капитальные затраты в общем случае изменяются по кривой К = f (U) и имеют свой минимум при определенном значении напряжения, которое можно назвать рациональным напряжением по капитальным затратам и обозначить (7рац, к. Иа рис. 7-1, а величина ^рац.к равна UA. Кривые зависимости К = f (U) построены при условии, что расчетная мощность Sp и длина линий I постоянны, а также при неизменяющейся схеме питания.
В свою очередь эксплуатационные расходы изменяются (при соблюдении условий Sp = пост; I = пост и при постоянной схеме питания) тоже по некоторой кривой зависимости Сэ = f (U) и имеют свой минимум ежегодных эксплуатационных расходов при напряжении, которое можно назвать рациональным напряжением по эксплуатационным расходам. Обозначим это напряжение (7рац,э. На рис. 7-1, а величина £/рац>э равна 17б-
196
Как правило, точка Б должна находиться правее точки А, т. е. обычно выше, чем /7рац. к. На рис. 7-1, а /7рац_ к = /7А.
При использовании стандартных напряжений 6, 10, 20, 35, 110 кВ может иметь место /7ргцк ~ /7рац>э (рис. 7-1, б). Такие случаи в практике иногда имеют место.
Если пользоваться данными капитальных затрат и ежегодных эксплуатационных расходов, то определение рационального напря-
Рис. 7-2. Кривая зависимости годовых затрат в функции напряжения. Минимальные затраты соответствуют нестандартному рациональному напряжению.
тыс.руб.
Ьз
жения данной системы электроснабжения при рассмотрении двух вариантов производится по формуле
_КБ-КА
* ок с С 9
где КА, Кб — капиталовложения в вариантах А и Б, тыс. руб.; СА, СБ — ежегодные эксплуатационные расходы в вариантах А и Б, тыс. руб.
Когда число вариантов больше двух, для производства расчетов удобнее пользоваться формулой ежегодных затрат
3 = Сэ + /сНр9К-
В этом случае можно получить рациональное напряжение более простым путем. На рис. 7-2 представлена кривая зависимости ежегодных затрат в функции напряжения. Эту кривую зависимости можно описать несколькими методами, используя интерполяционные полиномы. В зависимости от постановки вопроса для практических вычислений можно использовать полиномы Ньютона, Лагранжа, Бесселя, Стирлинга и др. В нашем случае удобно воспользоваться методикой Ньютона или Лагранжа.
Следует отметить, что вопросу нахождения нестандартного рационального напряжения аналитическим путем за рубежом уделяют большое внимание. В зарубежной практике предложены следующие выражения для нестандартного рационального напряжения.
ГДР. Инженер Вейкерт предложил определять нестандартное напряжение, кВ, по формуле
U = 3VS +0,5/,	(7-3)
где S — передаваемая мощность, тыс. кВ -А; / — расстояние, км.
США. В американской практике для нестандартного напряжения, кВ, применяется формула Стилла
/7 = 4,34 К/ + 16Р,	(7-4)
197
где I — расстояние, км; Р — передаваемая мощность, тыс. кВт.
Формула Стилла была преобразована С. Н. Никогосовым и приведена к более удобному виду:
U = 16 VPI.	(7-5)
Швеция. По справочникам шведских инженеров нестандартное напряжение, кВ, определяется так:
u-X7Vi&+p’	(7-6)
где I — расстояние, км; Р — передаваемая мощность, тыс. кВт.
Заметим, что формулы (7-4) и (7-6) практически совпадают. Изложенные решения все же не дают удовлетворительного результата и не могут быть приняты в нашей практике, так как они не учитывают других факторов, влияющих на рациональное напряжение, кроме S и I или Р и I.
7-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИМ РАСЧЕТОМ
При решении задачи о рациональном напряжении в общем случае следует предварительно определить нестандартное напряжение, при котором имели бы место минимальные затраты (рис. 7-2). Зная такое напряжение, можно правильнее выбрать целесообразное стандартное напряжение применительно к каждому конкретному случаю. Расчеты по определению нестандартного рационального напряжения, безусловно, необходимы, ибо по опыту таких расчетов, выполненных автором, экономический эффект при правильном решении этого вопроса весьма значителен.
Для нахождения рационального нестандартного напряжения предлагается методика, основанная на том, что, используя результаты определения затрат при стандартных напряжениях, с одной стороны, и математические интерполяционные теории — с другой, можно составить уравнение для кривой зависимости 3 = f (LI) (рис. 7-2).
Найдя первую производную этого уравнения и приравняв ее нулю, можно найти теоретический минимум затрат и соответствующее ему нестандартное рациональное напряжение.
а)	Применение интерполяционной теории Ньютона для определения рационального напряжения
Любая зависимость двух взаимно связанных величин, если известны координаты п точек, может быть выражена аналитически с определенной степенью точности интерполяционной формулой 198
Ньютона, представляющей собой степенную функцию (и — 1)-го порядка
У=У1 + Л(Х-Х1) + В(Х-Х1)(Х-Х2) +
+ С(Х-Х1)(Х-Х2)(Х-Ха)+...
... + Х(Х-Х1)(Х-Х2)...(Х-Х„).	(7-7)
Это уравнение представляет собой кривую, проходящую через точки (Хъ KJ, (Х2, У2), (Х3, У3) и т. д. В нашем случае (нахождение рационального напряжения) это уравнение должно соответствовать кривой, проходящей через координаты, выражающие капитальные затраты К, эксплуатационные расходы Сэ или годовые затраты 3 при различных стандартных напряжениях, в частности, Ut = 6 кВ; U2 = 10 кВ; Us = 20 кВ; U4 = 35 кВ; U5 = 110 кВ.
В общем случае это уравнение записывается в соответствии с выражением (7-7) в следующем виде (если желательно определить рациональное напряжение по пяти стандартным напряжениям):
з=з1+л(с/-с/1)+в({/-г/1) (и-и2) + + C(U-U1)(U-U,)(U-U9) +
+D(U- Uj) (U - U2) [U - U3) (U - UJ.	(7-8)
Ниже приводится методика определения рационального напряжения по трем стандартным напряжениям.
Рассмотрим случай, когда кривая годовых затрат проходит через три точки.
Для приведенных затрат и соответствующих им напряжений уравнение годовых затрат в соответствии с выражением (7-8) записывается в следующем виде:
3 = 31 + A1(U-	+ (U - U.) (U - U2).	(7-9)
Для нахождения коэффициентов Аг и составляем табл. 7-1, пользуясь которой, находим коэффициенты At и Вх".
__Д31	„   Д2 — Ах   A32^Ux — &3x&U2
1 ~ Ж И — l/s-t/j _	ДЬ\ АС/а Д'1/х	'•
(7-10)
Преобразуем выражение (7-9) к виду
3 = Зх + Ах (U - Ux) + Вх	- U (Ux + U2) + UxU2]. (7-11)
Для нахождения рационального напряжения по годовым затратам дифференцируем (7-11):
~ = Ax + 2BxU-Bx(Ux + U2).
Приравняв правую часть этого равенства нулю и решив его относительно напряжения, получим:
2£М7рац = Вх Ух-{-В2) — Лх, откуда
it  Ui-]U2   At
Орац —	2	2Вх‘
199
Таблица 7-1
Коэффициенты к полиному Ньютона для выбора напряжения по трем точкам
3	и	АЗ	ли	Л1	АЛ	A’U	в,
3,	Vt	т CQ со <	ли,=и1—и1	А	А3‘			
з2					А/Ц А„ ylj	A'Ut=U,—Ui	В	АЛ<
		ДЗд — З3 —32	лиг=иг—и 2	А - АЭг АЙГ			А’Ц,
5g	Оз						
Подставив вместо коэффициентов А х и Вх их значения из табл. 7-1, получим:
р	СЛ4-й2	A3t Д1ЛД{/2Д'(Л
UPaa 2	2Д1Л ДЗрДС/! —ДЗ! Д£/а 
Произведя дальнейшие преобразования, получим:
II =	_______ДТЛ______
рац“	2	/Д32ДД/1 ,\~
\A3jAI/2 ) Обозначив
Д32 Д1/,	.
а = -тъ — 1. АЗр получим:
I/   1Л + U2	A'Ut
ирац— 2	2а •
б)	Применение интерполяционной теории Лагранжа для определения рационального напряжения
В тех случаях, когда рациональное нестандартное напряжение, определенное по методике Лагранжа, находится в середине между двумя стандартными, для выбора рационального стандартного напряжения рекомендуется использовать интерполяционную методику Лагранжа.
Эта формула в общем виде может быть записана следующим образом:
F (х) = Fo (х) Yo 4- Fj)\ +... + Fn (х) Yn.	(7-13)
Коэффициенты выражения (7-13) определяются следующими			
формулами:	^o(v) = Fi(х)=	(X — Xj) (X —х2)... (х — х„) . (Х0— Х1) (х0— х2)... (х0 — хп) ’ (X —Хо)(Х —Х2)... (X —хп) (X,— XB)(Xt— Х2)...(Х! — хп) ’	(7-14)
	F„ (х) =	(X —Хр)(Х —х,)...(х —x„_t) (Хп -^о) (хп х1) • • • (Хп -^/1-1)	
200
Степень многочлена определяется эмпирически. Это уравнение представляет собой кривую, проходящую через точки х0, у0; xlt ух\ •^2>	%Пг Уп-
Используя этот метод для определения рационального напряжения, необходимо связать аналитической зависимостью стандартные напряжения и приведенные годовые затраты Ult Зх; U2, 32; ... ...; U,L3n, где С72, ..., Un —стандартные напряжения; Зъ 32, ...; Зп — приведенные годовые затраты, соответствующие этим напряжениям.
По этим исходным данным по аналогии с (7-13) может быть составлено уравнение
F (U) = Л (U) Зг -}- F, (U) 32 +... + Fn (U) Зп,	(7-15)
где
F,(U)
Р	(U-U2)(U-Us)...(U-Un) .
(U-Ut) (U—Us)...(U—Un)
(иг-и1)(и2-и3)...(и2-ип) •
(7-16)
(U-UJ (U— Uj) ...(U—Un i)
Fn (Un - Ui) (Un -U2)... (Un - Un^ 
Уравнение (7-15) показывает общую зависимость между U и 3 для любого числа вариантов электроснабжения. Из практики проектирования систем электроснабжения известно, что наибольшее количество вариантов, которое рассматривают при выборе рационального напряжения, равно 5.
1. Определение рационального напряжения по пяти точкам. Для пяти точек С\3Ъ U232, U633; U^-, С1&35 уравнение Лагранжа записывается в виде
F(U) = F1 (U) 3. + F2 (U) 32 + FA (U)33+ F, (U) 34 + F, (U) 35. (7-17)
Коэффициенты Ft ([/); F2 (t7); F3 (U); FA ([/); F3 (U) определяются следующим образом:
Л (U)=4	V -
F, (U) = 4 (U - и о (и - из) (U - UJ (U - (76);
Fa (Щ = Q (U - ^1) V -	(U - и.) (U - ийу,
F. (U) = 1<V- V ~	<U ~ V ~
F6 (U) = ~(U- Ur) (U - U2) (U - U3) (U - U,)-
(7-18)
201
Л = (i/r - U2) ([\ - C/a) (U, - UJ (Ц - r5); В = (U2 - UJ (U.2 - U3) (U.2 - U4) (U2 - Ub); Q=qu3-Ut\ (Us - U2) (L'3 - UJ (U3 - uby, D = (U<~U,) (U4- U2) (U4- U3) (U4-U5y, E = (U5- UJ (U5 - U2) (U.a - U3) (Ub - U4).
(7-19)
Продифференцировав выражение (7-17) по напряжению, приравняв производную нулю и произведя соответствующие преобразования, получим уравнение
ctf734-₽^2 + Y^ + 6 = 0,
где	,
K=4[^ + t + ^+§ + l];
₽ = -3 [5 (U2 + и3 + и4 + иа) ]-1 (l\ -}- U3 -}- U4+Ub) 4-+	(^\4-^24-t744-4- (^i4-U.24-U3-}-Ub)4-
4--^- (C714-f/24-i734-<74)];
V = 2	(U2U3 4- U2U4 4- U2U-a 4- UjJ. 4- U3Ub 4- U.U,) 4-
+ | (^3 +	4- и,и5 4- U3U4 4- изи5 4- U.Ub) +
+ (UiU2 4-	4-	4 UJU. 4- U2Ub 4- ^4^3) 4-
4-1 (^^2 4- U^s 4- иги-о 4- ад 4-	4- U3U5) 4-
4-	(^\172 4_£71^7з4_^71^74 4_^2^з4-^2^44_^7з^74)^
g = _	(U2U3U4 4- U2u3u, 4- lhlhU-o 4- изЪ\Щ 4-
4- |2 (U.U-P, 4- U.UJJ, 4- V.UJU, 4- U3U4Ub) 4-
4- § (U.U.U, 4- U4U2Ub 4- ^ад 4- и2и4и5) 4-+ ТУ (J-’1^2^3-]-^1^2^Ъ-]-^lE3Ua-j-U2U3UB) -y-
4-	(U,U.2U3 4- и,и2и4 4- и4изи4 4- t/2C/3t/4)].
(7-20)
(7-21)
Подсчитав по формуле (7-21) коэффициенты а, 0, у, б и решив это уравнение относительно U, получим рациональное напряжение по приведенным годовым затратам С7рац.
202
Определение коэффициентов уравнения и решение кубического уравнения являются довольно трудоемким процессом. Лучше всего эти вычисления производить на счетно-вычислительных машинах, программы для которых составлены в МЭИ.
2. Определение рационального напряжения по четырем точкам. Для определения рационального напряжения часто бывает достаточно рассмотреть четыре варианта электроснабжения. Уравнение для определения рационального напряжения получается квадратичным, и его решение не представляет затруднений.
Уравнение Лагранжа для четырех точек, заданных координатами t/A; U232; U333; записываются в виде
F (U) = Л 'U) 3L -}- F2 (U) 32 4- F3 (U) 3S 4- F. {U) 3„	(7-22)
где
Л W=-д- ‘Р - и2) (</ - с/3) (U - F, (U) = (U - (/J ((7 - (72) ((7 - (74); Fi ((7) = ~ (U - (7i) ((7 - U2) (U - U3).	(7-23)
А = (иг-и2)
(U2-Uty,
Q = (U3-Ui) (Us — U2) (из-и.у D = (Ui-U1)^J4-U2)(Ui-&3).
Продифференцировав уравнение (7-22), приравняв производную ш лю и произведя соответствующие преобразования, получим:
а(72-ф₽(7 4-7 = 0,	(7-25)
где
о [31 , З3 З3  3j l
а = 3|_л' + 77 + Q-+Pj:
₽ = —2	(U2 4- U3 4- U4) 4- %	+ U3 + U<) +
4- | ((7X 4- u, 4- 64) 4-1* (C/14-1/2 4- C4)];
(7-26)
v =4‘ ((72(73 4- U2U, +V3U4) 4-1 ((7j(73 4-W U3UJ 4-
4- 4 (^2 +	+ § (Wa 4-	4- ВД)1 •
v	J
3. Определение рационального напряжения по трем точкам.
В практике проектирования и эксплуатации обычно не встречается
203
случаев, когда для определения рационального напряжения необходимо сравнивать варианты систем электроснабжения при большом количестве напряжений — больше трех, например 6, 10, 20, 35, ПО кВ. Для выбора рационального напряжения достаточно ограничиться тремя напряжениями или в очень редких случаях четырьмя, например 6, 10, 20 или 10, 20, 35 кВ и т. д. Вопрос о том, какие напряжения выбрать для сравнения, решается с помощью цифрограмм или номограмм (см. § 7-3).
При рассмотрении вариантов электроснабжения на трех напряжениях определение рационального напряжения значительно упрощается. Для вывода аналитического выражения для определения рационального напряжения по приведенным годовым затратам по трем точкам, т. е. трем координатам в декартовой системе координат ДгЗь U232, Ua33, уравнение Лагранжа записывается в виде
F (17) = Л (U) Зг + F2 (U) 32+F3 (U) З3,	(7-27)
где
/\(Д) = ^ (Д-Д2)(Д-ДЯ);
Г3(Д) = ^(Д-Ц) (Д-Д2).
Л = ^1-1/2)(Д1-Д3);
В = (Д2-Д1)(Д2-Д3);
Q = (U3-U1)(U3-U2).
(7-28)
(7-29)
После преобразования уравнение (7-27) запишется в виде
F (Д) = [Д2 -U (U2 + U3) + Д2Д3] + [Д* - U (Ur+U^-U.U,] +
+ -J[^-^(^ + ^2) + ^2],	(7-30)
Для нахождения рационального напряжения по приведенным годовым затратам дифференцируем уравнение (7-30) по напряжению и приравниваем его нулю:
= зх [2[/ _ (U2+^з)]+1 [2[/ _ ((71
откуда
+ ^[2Д_(Д1 + Д2)] = 0,
(1Л+<Д)+ р- (t/x + t/зН- о
Д	Zj>	I/
(7-31)
(7-32)
204
Обозначим
₽ =	(U2 + U3) +1	+(73) + (их + J72).
а = 2
В результате получим:
U = — ^рац а
(7-33)
(7-34)
Выражения (7-20), (7-25) и (7-34) дают возможность определить нестандартное рациональное напряжение с учетом всех факторов, влияющих на напряжение, по точкам стандартного напряжения с неравными интервалами. Наличие цифрограмм и номограмм (см. § 7-3) позволяет правильно выбрать стандартное рациональное напряжение не только при проектировании систем электроснабжения, но и с учетом изменений, которые будут происходить в системе в дальнейшем.
Пример 7-1. Определение годовых приведенных затрат (рис. 7-3). Исходные данные для расчета: генплан, расчетная мощность предприятия 5000 кВ • А; расстояние от пункта питания до места потребления электрической энергии 0,9 км;
Рис. 7-3. Схема системы электроснабжения к примеру 7-1. Разъединители для упрощения показаны наклонной чертой.
линии питания воздушные; питание потребителей осуществляется по двум линиям; в начале и в конце линий установлены выключатели при наличии на приемной подстанции секционного выключателя; стоимость электрической энергии 0,011 руб/(кВт • ч); трансформация в конце питающей линии отсутствует.
Рассматривается случай, когда питание можно производить на напряжение 6, 10, 20, 35 и НО кВ. Для сокращения объема расчетов подробно рассматривается определение годовых затрат только на напряжении 10 кВ. Годовые затраты на остальных напряжениях приводятся только цифрами окончательных результатов подсчета. При определении годовых эксплуатационных расходов их значение для каждого года равно:
Св, t = Ср+Ск, р -j- См -р Сэ или
Сэ, /=Са-|-См-)-Сэ-
Амортизационные расходы на реновацию Ср в расчетах ниже не учитываются, поскольку срок службы системы электроснабжения принимается не менее 30 лет (воздушные линии на бетонных пасынках обеспечивают данный срок эксплуатации).
Годовые расходы на эксплуатацию Сэ, включающие в себя расходы на текущий ремонт, заработную плату, общепроизводственные расходы, принимаются для эксплуатации одинаковыми и исключаются из расчетов как не влияющие на выбор напряжения в вариантах 6, 10, 20, 35 и НО кВ. Годовые расходы Си при
205
нимаются равными стоимости потерь электрической энергии в линиях Сп. Годовые расходы на капитальный ремонт Ск,р принимаются равными амортизационным отчислениям Сд. Для воздушных линий амортизационные отчисления принимаются равными 6%, для подстанций 10%. Следовательно, Сэ = Сп + Са.
В соответствии с изложенным выше годовые затраты принимаем по выражению
3=Сэ+кн, 3К.
Определим затраты при напряжении 10 кВ.
1. Капиталовложеиия/<210 = /Сл 10+Кэ а10,где К„ 10 —стоимость сооружения воздушных линий 10 кВ (линии на деревянных опорах); As.а.ю — стоимость электрической аппаратуры напряжением 10 кВ. Все капиталовложения определяем по укрупненным технико-экономическим показателям.
Определим Для определения капиталовложений по сооружению двух цепей линии 10 кВ необходимо знать сечение проводов линий. Выбор сечения проводов производим из расчета обеспечения питания предприятия по одной линии в случае повреждения или отключения другой. Принимаем допустимую перегрузку линии в аварийном режиме равной 1,3; тогда сечение линии должно соответствовать пропускаемой мощности:
Sa=Sn = 5000: 1,3^ 3850 кВ  А.
Принимаем две цепи линии 10 кВ с проводами А (3 X 70). Для данного сечения линии ее пропускная способность в нормальном режиме работы равна 4600 кВ • А. При полной загрузке потери Дрном = 116 кВт/км. Стоимость линии 1,56 тыс. руб/км. Принимая допустимые потери напряжения в аварийном режиме в размере 10%, получаем допустимую длину передачи. Определение производим упрощенным методом:
5ДОП	4600
^=^^„^-=0,49.10^^4 км,
что больше действительного расстояния, равного 0,9 км, более чем в 4 раза. Проверка воздушных линий на термическую стойкость к токам к. з. не производится. Механическая прочность и минимальные потери на коронирование на напряжении 10 кВ при сечении 70 мм2 обеспечены. Таким образом, по техническим условиям выбираем две линии 3 X 70 на деревянных опорах с железобетонными пасынками.
Выбор экономического сечения линий производим упрощенным способом на основании ПУЭ, по экономической плотности тока. Для нашего случая /э = = 1 А/мм2.
Определим экономическое сечение:
5000
5Э= 2/ЗП11ом/э = 2.1,73.10-1 =‘44 ММ2‘
Хотя по техническим условиям было бы достаточно передавать заданную мощность по двум линиям с проводами А (3 X 70) мм2, по экономическим соображениям требуется увеличить сечение этих линий до 120 мм2, поэтому окончательно останавливаемся на выборе двух линий с проводами А (3 X 120 мм2) на деревянных опорах -с данными
А1КМ = 1,94 тыс. руб; Кд,™=2 • 0,9 • 1,94 = 3,48 тыс. руб.
Определим Аэ.а.ю- Расчетное напряжение t/p = 10 кВ. Расчетный ток равен: Sp	5000
/-,=-----~220 А.
v 1,ЗКЗПНОМ 1,3-1,73-10
206
Задаваясь условием, что отключающая способность выключатели должна лежать в пределах до 350 тыс. кВ • А, выбираем выключатель типа ВМГ-10 в комплектном исполнении (КРУ) с приводом ПС-10 стоимостью 1,57 тыс. руб. Капиталовложения в электрическую, аппаратуру составляют:
Кэ.а,ю=5Кв=5 • 1,57=7,85 тыс. руб.
Итого капиталовложения в систему электроснабжения 10 кВ ^io=^.io+^.,.»=3-48+7-85s-11-33 тыс. руб.
2, Эксплуатационные расходы определяются по формуле
C9 = Cn-f-Ca.
Определим потери мощности и энергии в линиях 10 кВ сечением А (3 X 120) на 1 км. При полной загрузке потери AptttKM = 136 кВт. Номинальная загрузка линии SH0M — 6,5 тыс. кВ  А, расчетная загрузка Sp = 2,5 тыс. кВ • А, при этом /<з = 2,5/6,5 « 0,38.
Определим расчетные потери мощности в двух линиях:
Дрр=2/Арн1кмКз=2  0,9 - 13G • (0,38)2 =«39,2 кВт.
Задавшись числом часов работы, определим расход электроэнергии на потери при /пос = 5000 ч:
ДЭа, 1о = Арр/1ЮТ = 39,2 - 5000 = 195 000 кВт - ч/год.
Стоимость потерь
Сп.го = А-Эа,1оСо==195 000 • 0,11 • 10^=2,1 тыс. руб.
Определим годовые амортизационные расходы. Амортизационные отчисления по линиям принимаем 6%, по подстанции 10%. Следовательно,
Са, л. ю = Кл. юКл = 3,48  0,06= 0,208 тыс. руб/год;
Са. в. 10 = Кэ.a,ioTn = 7,85 0,1 =0,785 тыс. руб/год;
Са, ю=Са, л. ю+Са, э.ю=0,208 + 0,785 = 0,93 тыс. руб/год.
Суммарные эксплуатационные расходы СЭ1И = Сп.ю + Са,10 = 2,1 + 0,93 = = 3,03 тыс. руб/год.
В итоге при осуществлении передачи электрической энергии на напряженки 10 кВ получим:	(|) = 11,33. тыс. руб.; Св 10 = 3,03 тыс. руб/год.
Годовые затраты по варианту 10 кВ
3io=Ce,io+0,I2Kz,10 = 3,03+0,12- 11,33=4,38 тыс, руб/год.
Подсчитав аналогичным образом годовые затраты на напряжения 6, 20, 35 и ПО кВ, получим:
36 = 6,35;	310 = 4,38; 320=4,39;
З35 = 6,76; 3110= 15,20 тыс. руб.
Пример 7-2. Определение рационального напряжения по пяти, четырем и трем стандартным напряжениям и соответствующим им значениям годовых приведенных затрат с применением метода Лагранжа.
Ui—G кВ, и2= 10 кВ, Ц, = 20 кВ, 1/4=35 кВ, (7ь=1Г0 кВ.
31 = 6,35 тыс. руб.; 32 = 4,38. тыс. руб.;, 33=4,39 тыс. руб.; 3t=6,76 тыс. руб.; Зе = 15,20 тыс. руб.
207
1. Определение рационального напряжения по пяти точкам. В соответствии с выражением (7-20) запишем уравнение
at/3 + Pl/2+yt/ + 6 = 0.
Коэффициенты а, Р, -у, 6 определяем из уравнения (7-21):
4 I 168 896 + (—10 0000) + 189 000 + (—815 625) + 70 200 000	°’0000
₽=-4tot(io+2o+35+iio)-'ot<6+2o+35+iio)+ + ТОТ) <6+ 10+35 +110> - 8ЙЙ5- <6 + 10+20-Н10) + + 702ЭТ0 <6+ Ю + 20+ 35)] = - 0,0032;
•у = 2	(Ю • 20-}-10 • Э5-]-!0 1104-20 - 354-20. 1104-35-110) —
I 1 vO Ov
—	(6-2°4-6.354-6-1104-20-354-2°. 1104-35-110)4-
1UU
4 39
4- 189ooo <6’ 104-6.354-6.1104-10-354-10. 1104-35-110) —
— -§^^5-(6-104-6-204-6-1104-10-204-10-1104-20-110)4-
+ 70 200 doo'(6 • 10 + 6- 20+6 • 35+ 10 • 20+ 10-35-1-20 - 35)] = 0,122;
6 = —	(10  20 • 35-|-10 • 20 • 1104-6-35. 1104-20 - 35-110) —
4 38
--Гл^7Г(6-2°-35 + 6-20, 110 + 6.35.110 + 20.35. 110) + 1UU LMJU
4 39
4-	-Jgg Oqq (6  10.354-6-10.1104-6.35.1104-10-35.110) —
— -g^7^- (6 • 10 • 204-6  io-1104-6-20-1104-10-20-110)4-
+ 7S0 (6•10•20+6•1035+6•20• 35+10•20• 35)| = -1-20-
Величины A, B, Q, D, E определяются из выражения (7-19);
Д = (6 — 10) (6 — 20) (6 — 35) (6 — 110) = 168 896;
В = (10 — 6) (10 — 20) (10 — 35) (10—110)=— 100 000;
Q = (20 — 6) (20 — 10) (20 — 35) (20— 110) = 189 000;
D = (35 — 6) (35 — 10) (35 — 20) (35 — 110) = — 815 625;
£ = (110 — 6) (ПО-10) (НО — 20) (НО —35)=70200000
Подставив значения коэффициентов а, Р, -у, 6 в выражение (7-20), получим: 0,0000227И3 — 0,0032 Г/2 4- 0,12217 — 1,2 = 0.
Решив полученное уравнение относительно U, получим:
t/j = 15,4 кВ; U.2 = 38,7 кВ; l/s = 38,2 кВ.
Теперь найденные значения t/lt U2, U3 надо было бы подставить в выражение для затрат н выбрать {7рац, для которого затраты минимальны. Однако в данном примере преимущество напряжения U — 15,4 кВ является очевидным, 208
208
2.	Определение рационального напряжения по четырем точкам. В соответствии с выражением (7-25) запишем уравнение
аЬГ24-ри+у=0
Коэффициенты а, (3, у определяем из уравнения (7-26):
Г 6,35	4,38 .	4,39	,	6,76 I
а==3[ — 1624 +Т000 + —2100 + 10 875 |-~0,0021: ₽ = -2[-^4 (10 + 20 + 35) + -^-(6 + 20 + 35) + + tzSo <6+1o+35)+to4V<6+10+20>] = °’108=
Y=~фЙ (,°' 2о+10 • 35 + 20 • 35) + фЙ (6  204-6 - 35 + 20  35) -“ 210СГ(6 ’ 10 + 0 ’ 35 +1° ’ 35) + Т1Й- '(6 ’10 + 6 •2°+ 10'20) = - 111L
Величины А, В, Q, D определяются из выражения (7-24):
Д = (6—10) (6 — 20) (6 — 35) = — 1624;
S = (10 — 6) (10 — 20) (10— 35)= 1000;
Q = (20 — 6) (20 —10) (20 — 35) = — 2100;
D = (35 — 6) (35 —10) (35 — 20) = 10 875.
Подставив значения а, [3, у в выражение (7-25), получим: — 0,002 Ш2 + 0,108(7 — 1,11 = 0;
t/2 — 51(7 + 528 = 0;
и1л=25,5 + V25,52 -+28;
С/г= 15,5 кВ;
(/2—35,5 кВ.
Сопоставив затраты при 15,5 и 35,5 кВ, найдем, что (7рац = 15,5 кВ.
3.	Определение рационального напряжения по трем точкам. В соответствии с выражением (7-32) запишем уравнение
- л (^2 + Уз) + -д“ ((7j + U3) + - - (Uj + (7г) Z1	/J
2|	I 3е + L А + В ф Q J	
^-(Ю + 20)-^-(6 + 20)+^-(6 + 10)	0 859	......
[ 6,35	4,67	4,32 I	~ 0,0549 “ 15,6 кВ’
L 56	40 ' 140 J
Сравнивая расчеты по пяти (15,4 кВ), четырем (15,5 кВ) и трем точкам (15,5 кВ), видим, что результаты практически одинаковы. Из изложенною следует, чго определение рационального напряжения, как правило, достаточно производить по трем точкам.
7-Э. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАЦИОНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Опыт проектирования позволяет интуитивно оценивать ожидаемое рациональное напряжение. Однако, как показывает практика расчетов, при таком способе решения вопроса ошибки весьма часты.
209
Рис. 7-4. Номограммы для приблизительного определения рационального на-передаваемой мощности Sn длины питающих линий I, схемы питания, конструк-
а, г, ж, 3, и — Со = 1 коп/(кВт-ч); б, д — с0 = 0.8 коп/(кВт-ч); в, е — с„ = 0,4 линии, а, 0, с — с трансформацией на 6- кВ; ж — то же на 10 кВ; з- — то же на 20 кВ,
210
пряжения электроснабжения промышленных предприятий в зависимости от тпвного выполнения линии и стоимости электрической энергии.
коггДкВт -ч): а, б, в — для выбора напряжения без трансформации в конце питающей и — то же на 35 кВ.
211
В то же время трудоемкие расчеты по определению затрат для всей шкалы напряжений требуют большой дополнительной работы. Для экономии затрат труда на определение рационального напряжения были выполнены многочисленные расчеты, в которых нагрузка, потребляемая промышленными предприятиями, изменялась в пределах от 1000 до 100 000 кВ -А, расстояние от источника питания до предприятия — от 1 до 100 км, стоимость электрической энергии — от 0,4 до 1,1 коп/(кВт-ч). Схемы были даны для систем питания без трансформации (рис. 7-3) и с трансформацией напряжения. Линии принимались воздушные и кабельные. Из всех этих расчетов для сроков окупаемости от 6 до 12 лет были составлены приводимые ниже номограммы, которые позволяют быстро определить приближенное значение рационального напряжения (рис. 7-4).
Зная приблизительно значения стандартного рационального напряжения, можно взять для расчетов еще два ближайших стандартных напряжения (одно — выше, другое — ниже) и получить, таким образом, только те три точки, по которым необходимо определить точное значение нестандартного рационального напряжения. Это дает возможность значительно сократить расчеты.
Вместо номограмм, представленных на рис. 7-4, можно применять также цифрограммы. Пример цифрограмм при стоимости электрической энергии с0 = 1,1 коп/(кВт-ч) для системы электроснабжения без трансформации в конце питающей линии приведен в табл. 7-2.
Таблица 7-2
Области ориентировочных значений рационального напряжения
S, тыс. кВ-А	Длина линии 1, км											
	1	2	3	4	5	1(1	20	30	40	60	80	100
1 000	10	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20
2 000	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	35
3 000	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	35	35
4 000	20	20	20	20	20	20	35	35	35	35	35	35
5 000	20	20	20	20	20	20	35	35	35	35	35	35
10 000	20	20	35	35	35	35	35	110	ПО	ПО	НО	НО
20 000	20	35	35	НО	НО	ПО	НО	110	110	НО	ПО	ПО
30 000	110	НО	ПО	НО	НО	по	НО	110	ПО	НО	НО	110
40 000	110	НО	НО	НО	НО	по	НО	НО	ПО	ПО	НО	НО
60 000	НО	НО	НО	но	но	110	ПО	ПО	НО	ПО	НО	ПО
80 000	но	ПО	НО	но	по	но	ПО	НО	но	НО	по	НО
100 000	по	НО	НО	по	но	по	110	110	но	НО	по	ПО
7-4. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ
В результате работы по определению рационального напряжения ряда промышленных предприятий с равномерной нагрузкой по площади цехов, а также для ряда районов Москвы и других городов с различными коэффициентами застройки, разной этаж-212
ностью, установлено, что хотя эти показатели и влияют на выбор рационального напряжения, но решающим фактором в определении Upna является удельная нагрузка (кВт/м2) площади, занимаемой строениями.
На рис. 7-5 приведена номограмма, по которой можно определять рациональное напряжение в зависимости от удельной нагрузки на 1 м2 рассматриваемой поверхности и стоимости электрической энергии в пределах от 0,001 до 0,01 руб/(кВт -ч). Для горогов данная номограмма составлена для условий, когда коэффициент застройки
Рис. 7-5. Номограмма для приблизительного определения рационального напряжения в зависимости от удельной нагрузки на 1 м2 площади или в перспективе от времени.
лежит в пределах от 0,1 до 0,15. Учитывая, что рост нагрузки происходит во времени и может быть с успехом заменен плановыми перспективами во времени по годам, можно на номограмме удельную нагрузку заменить годом, когда ожидается эта нагрузка. На номограмме рис. 7-5 это для примера и сделано.
Пользуясь данными таких номограмм, можно решать вопрос о выборе рационального напряжения с учетом перспективы, что очень важно, так как электрические сети служат до перехода на новое напряжение примерно 20—30 лет.
Так, например, если принять какие-то конкретные условия, то при стоимости электрической энергии в 1960 г. с0 = 1 коп/(кВт -ч) (удельная нагрузка 20 Вт/м2) рациональное напряжение составило 14,5 кВ. При нагрузке 40 Вт/м2 в 1970 г. ожидаемая стоимость электроэнергии составила 0,8 коп/(кВт-ч), тогда рациональное напря
213
жение будет равно 21 кВ; наконец, при нагрузке 60 Вт/м2, планируемой в 1980 г., и ожидаемой стоимости электроэнергии 0,6 копДкВт -ч) рациональное напряжение составит 18,5 кВ. Таким образом, в данном конкретном случае оказывается, что в течение 20 лет рациональное напряжение держится примерно почти на одном уровне.
7-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОЕ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Метод оптимизации систем электроснабжения промышленных предприятий с использованием получившей в последние время широкое распространение во всех областях науки и техники теории планирования эксперимента был разработан в МЭИ [21 и 52J и состоит в получении математических моделей, связывающих значение оптимизируемого параметра с рядом факторов, оказывающих наибольшее влияние. В данном случае в качестве оптимизируемого параметра выбрано рациональное напряжение для систем внутризаводского электроснабжения.
Наиболее важными факторами, влияющими на значение рационального напряжения, являются:
— суммарная нагрузка предприятия, кВ -А;
/ср — средняя длина линии распределительной сети, км;
Дс0— стоимость 1 кВт -год потерь электроэнергии, руб/(кВт -год);
Р — отношение нагрузки потребителей (6 кВ) ко всей нагрузке предприятия, %;
а — отношение числа часов работы предприятия в году Тг к числу часов использования максимума нагрузки Тм.
Приводимые ниже математические модели для определения рационального напряжения разработаны для предприятий средних и отчасти большой мощности, работающих в две смены и более [1, 7, 52].
В соответствии с этим были выбраны диапазоны варьирования по каждому влияющему фактору, приведенные в табл. 7-3, позволяющие охватывать большинство промышленных предприятий (кроме очень малых и особо больших — т. е. ниже 2000 кВ -А и выше 100 000 кВ -А).
Таблица 7-3
Факторы	Базовый уровень	б	Шаг варьирования ДА' .	Верхний уро-вень Xi,max	Нижний уро-ьень Xi. min
Xi —Sz, кВ • А	30 000	20 000	50 000	10 000
	0,6	0,4	1,0	0,2
у	РУ6 3	кВт . Год	70	30	100	40
х4-р, %	6	4	10	2
^5 — а> %	1,3	0,1	1,4	1,2
214
Все влияющие факторы в математических моделях используются в кодированном виде, переход к которому осуществляется по формуле
= <7'3 * * * 35)
где Xi — кодированное значение данного фактора; Х; — действительное значение фактора; Хг. 6 — базовый уровень данного фактора; ЛХ; — шаг варьирования данного фактора.
Кроме факторов, перечисленных выше, на выбор рационального напряжения решающее влияние оказывает схема распределения электроэнергии по территории промышленного объекта. С учетом всего перечисленного ниже приводятся математические модели для наиболее распространенных схем внутризаводского электроснабжения:
Радиальная одноступенчатая схема
Ц)ац = 7,59 4-0,74%х + 1 ,21х2 + 0,27х3 -1,18х4 + 4-0,61х1х24-0,22х2х34-0,20х2х4, кВ.	(7-36)
Магистральная схема с двойными сквозными магистралями
{/ряц = 8,074-0,92х14~ 1,45х2Ч-0,37х3— 1,ЗЗх4 —
— 0,14х5 + 0,67х1х2 + 0,20х1х3 + 0,24х2х34-0,29х2х4, кВ. (7-37)
При выборе t/рац по математическим моделям (7-36), (7-37) расчетное рациональное напряжение, как правило, получается нестандартным.
Для определения рационального стандартного напряжения необходимо определить приведенные затраты для ближайшего большего и ближайшего меньшего к расчетному значению нестандартного Прац.
Определение приведенных затрат для стандартных напряжений осуществляется так же с помощью математических моделей, полученных с применением теории планирования эксперимента для радиальной и магистральной схем с учетом всех влияющих факторов, перечисленных выше. Математические модели приведены для рациональных напряжений 6, 10, 20 кВ, которые являются наиболее применимыми для систем внутризаводского электроснабжения.
Радиальная одноступенчатая схема
3Е, g = 87,33 + 42,43^ + 10,93х2 + 12,37х3 -
— 2,13х4 + 5,99х1х24-7,71х1х3, тыс. руб/год; (7-38)
Зх, ю = 87,15 4-41,20%! 4- 8,27х2 4-11,95х3 4-
4-3,88х1х24-7,43х1х3, тыс. руб/год;	(7-39)
32.2о=107,94 4-45,13х14-14,27х24-10,61х34-4-3,14%44-4,55х1х24-6,44х1х3, тыс. руб/год.	(7-40)
215
Магистральная схема с двойными сквозными магистралями
3Д6 = 89,67+46,31л:14-10,22л:г4-13,31х3-2,96х5 +
4-6,04x1x24-8,25x1x3, тыс. руб/год;	(7-41)
32.	ю = 88,55 + 44,48х1-}-7,05х2+ 12,46х3 - 2,61х5 +
-}-3,69х1Х2-|-7,57х1х3, тыс. руб/год;	(7-42)
32. го = 106,21 47.90XJ 4- 9,79х2 - 11,23ха - 2,41х6 +
+ 3,1 2xjX2 4- б.бОх^з, тыс. руб/год.	(7-43)
Анализ соотношений между затратами на стандартных напряжениях позволяет аргументированно обосновать выбор рационального стандартного напряжения.
Предложенная методика определения рационального напряжения может быть использована для расчетов систем электроснабжения на цифровых ЭВМ «МИР», для которой в МЭИ разработана и опробована программа.
Рис. 7-6. Генеральный план промышленного предприятия с радиальной схемой электроснабжения.
Черный треугольник в квадрате — подстанция цеха с одним трансформатором; прямоугольник с диагоналями — распределительное устройство; пунктир — кабельные линии системы внутризаводского электроснабжения.
Пример 7-3. Определение рационального напряжения при радиальной схеме внутреннего электроснабжения. На рис. 7-6 в масштабе 1 : 2000 представлен генеральный план промышленного предприятия с нанесенной на него схемой электроснабжения. Из расчета электрических нагрузок и задания на проект известны следующие исходные данные: сумма расчетных нагрузок цеховых подстанций 2 Sp тп = 43 540 кВ  А; сумма расчетных нагрузок двигателей 6 кВ 2 Sp, д = = 2600 кВ  А; стоимость 1 кВт  ч потерь электрической энергии св = = 0,012 руб/(кВт ч); продолжительность работы предприятия в году
216
7Г = 6400 ч; число часов использования максимума нагрузки Ты = 4850 ч; коэффициент разновременности максимумов нагрузки на шинах ГПП — Кр,м= 0,95. Преобразуем натуральные значения факторов (исходные данные) к кодированному виду. С этой целью воспользуемся формулой (7-35) и показателями табл. 7-3.
Фактор Xj — суммарная нагрузка на шинах ГПП:
= (25р тп 4- 2Sp д) Л'р> м = (43 540 + 2600) • 0,95 = 43 900 кВ • А;
A'l-Xr.e ’ 43 960 30 000
АХ,	20 000	“ ’ *
Фактор Х2 — средняя длина кабельной линии:
(7-44)
где п — общее число кабельных линий, отходящих от ГПП к цеховым ТП или РП 6 кВ; lj — длины этих линий, определяемые по генеральному плану. Отметим, что на рис. 7-6 покатана половина общего числа линий (п — 38), имея в виду, что цеховые ТП — двухтрансформаторные, а РП 6 кВ — двухсекционная. На практике соблюдение этого условия не является обязательным.
Определив по генеральному плану и подставив их значения в (7-44), найдем:
0,12-2 + 0,15.24-0,14-2-1-0,21 -2 + 0,29-2 + 0,23-2 +
4- 0,28 -24-0,42-24-0.21 • 24-0,27-24-0,53-24-0,53-24-0,37-24-4-0,33-24-0,14-24-0,14-24-0,70-24-0,20-24-0,15 2
'СР~	38	“
= 0,286 км;
Xs—Х26	0,286 - 0,6	„„
=—дхг- = ~ол— = “ °’/8’
Фактор Xs — стоимость 1 кВт • год потерь электрической энергии:
ДСо = с0Гг = 0,012 • 6400 = 77 руб/(кВт  год);
Х3-Хз,6 _ 77-70 Хз —---Xv---- — 55--------и>2,3-
АХ3 30
Фактор Х4 — отношение нагрузки двигателей 6 кВ ко всей нагрузке предприятия:
2Хр,д	2600
Р-2Sp T114-VSp>д	43 5404-2600 • 100 5’63%:
х4 =	= 5’634~6 = 0,097.
Подставив найденные значения факторов в модель (7-36), получим:
^рап=7,594-0,74 - 0,69 4-1.21  (—0,78)4-0,27  0,23 —
— 1,18 • (— 0,09)4-0,61 - 0,69 • (— 0,78)+0,22 • (— 0,78)Х X(0,23) 4-0,20 (— 0,78)  (— 0,09) = 6,97 кВ.
Для определения стандартного рационального напряжения воспользуемся математическими моделями (7-38) и (7-39), т. е. рассчитаем головые затраты для ближайшего большего и ближайшего меньшего стандартного напряжения;
32 6 = 109,30 тыс. руб/год;
32 10=111,17 тыс. руб/год.
217
Рациональным стандартным напряжением для данной системы электроснабжения является 6 кВ.
Пример 7-4. Определение рационального напряжения при магистральной схеме внутреннего электроснабжения. Предполагается, что на рассмотренном выше предприятии решено выполнить схему с двойными сквозными магистралями (рис. 7-7). Значения всех факторов, кроме Х2, здесь сохраняются неизменными. Значение /ср вычисляется следующим образом. В формулу (7-44) подставляются длины lj,i. магистральных линий от ГПП до первых по этим линиям ТП и длины /, линий от ГПП до РП 6 кВ. Расстояния между смежными по одной магистральной линии ТП не учитываются, поскольку их средние значения заложены в модели (7-37).
Рис. 7-7. Генеральный план промышленного предприятия с магистральной схемой электроснабжения.
Черный треугольник в квадрате —подстанция цеха с одним трансформатором; прямоуголь* ник с диаюналями — распределительное устройство; пунктир — кабельные липни системы внутризаводского электроснабжения.
Определив /1и- по генеральному плану по формуле (7-44) (с учетом п — 18), найдем:
0,12-2 + 0,14-24-0,21  2-р0,28 • 24-0,21 -24-
.	4-0,53-24-0,14-24-0,14-24-0,15-2
Фр =-------1------1------пг—-------!-----------= 0,214 км;
Х2-Х2.б 0,214 — 0,6
-^2 —- -	---- -----------
ол—= -°’9С-
АХ2
Фактор ХБ — неравномерность графика электрических нагрузок:
_ Тг	6400 _ ,
“ Ты	4850	,32,
Х5-Х5,б ДХ5
1,32—1,30 6J
= 0,20.
218
Подставляя значения факторов в модель (7-37), получаем:
6/рац = 8,07+ 0,92 • 0,69+1,45 • (— 0,96)+0 37 • 0,23—
— 1,33 (—0,09)—0,14-0,20 + 0,67-0,69 - (—0,96) +
+ 0,20 • 0,69 • 0,23 + 0,24 • (— 0,96) • (0,23) + 0,29 • (— 0,96) • (0,09)=7,05 кВ;
Зг6 = 111,77 тыс, руб/год;
3Х[0= 113,80 тыс. руб/год;
б'рац = 6 кВ.
В примерах 7-3 и 7-4 затраты на систему электроснабжения 6 кВ оказались меньше примерно на 2% по сравнению с системой электроснабжения 10 кВ, т. е. годовые затраты примерно одинаковы. Если предполагается дальнейшее расширение предприятия и увеличение его мощности, то в качестве рационального напряжения с учетом динамики развития предприятия может быть выбрано напряжение 10 кВ.
Глава восьмая
ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ПРОВОДОВ И ЖИЛ КАБЕЛЕЙ
8-1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА
Сечения проводов и жил кабелей должны выбираться в зависимости от ряда технических и экономических факторов.
Технические факторы, влияющие па выбор сечений, следующие:
1)	нагрев от длительного выделения тепла рабочим (расчетным) током;
2)	нагрев от кратковременного выделения тепла током к. з.;
3)	потери (падение) напряжения в жилах кабелей или проводах воздушной линии от проходящего по ним тока в нормальном и аварийном режимах;
4)	механическая прочность — устойчивость к механической нагрузке (собственная масса, гололед, ветер);
5)	коронирование — фактор, зависящий от применяемого напряжения, сечения провода и окружающей среды.
Влияние и учет перечисленных факторов в воздушных и кабельных линиях неодинаковы.
В табл. 8-1 [11 приведены особенности, присущие кабельным и воздушным линиям.
Выбор экономически целесообразного сечения по ПУЭ производят по так называемой экономической плотности тока в зависимости от металла провода и числа часов использования максимума нагрузки по формуле
J э
где — расчетный ток; — экономическая плотность тока.
Эта методика выбора экономического сечения не соответствует другим утвержденным положен-иям об экономических соображениях при решении всех электротехнических вопросов, нуждающихся в экономической оценке.
2Г9
На самом деле, если рассмотреть условия передачи некоторой постоянной расчетной мощности или тока при постоянной длине, то ойа может быть осуществлена при помощи кабелей или воздушных
Рис. 8-1. Пример определения экономически целесообразного сечения 5Э,Ц проводов или жил кабелей в зависимости от стоимости электрической энергии по формуле годовых приведенных затрат.
Кривые 3 — f (s) построены: / — при с0 = 0,01 руб/(кВт-ч); 2 — при с0 = = 0,005 руб/(кВт -ч); 3 — при = = 0,002 рубДкВт-ч). Сечение $э определено по экономической плотности тока; чэ ц — экономически целесообразное сечение.
линий разных сечений. При этом затраты будут явно изменяться и не может быть речи о каком-то постоянном экономически целесообразном сечении, определенном по выражению (8-1).
Рис. 8-2. Ограничивающие факторы, влияющие на выбор сечения проводов и жил кабелей.
8Э = f {I) — экономическое сечение в зависимости от длины линии; sT с = f (/) — термически стойкое сечение в зависимости от длины линии; sT — техническое сечение в зависимее™ от длины линии; *к = f (?) — сечение по условиям короны в зависимости от длины линии; sH = f (/) — сечение по нагреву в зависимости от длины линии; sM = f (I) — сечение по механической прочности в зависимости ст длины линии; а — на напряжении до 20 кВ; б — то же 35 кВ и выше, когда необходимо считаться с явлением корон кронам ня.
Если учесть, что стоимость электрической энергии изменяется, то зависимости 3 = f (s) примут вид, как показано па рис. 8-1 (кривые 1, 2, 3). На. этом рисунке имеются два. вида зависимостей: 3 = f (s) и зэ. ц = f (с0) — экономически целесообразное сечение яЭ|Ц в зависимости от стоимости электроэнергии с0. Экономическое 220
сечение, определенное по выражению (8-1), изображено на рис. 8-1 прямой линией, параллельной оси ординат. Без особых пояснений видно, что сечение, определенное по выражению (8-1), не является экономическим, и единственное достоинство такого метода определения — только простота его, но не целесообразность. Ниже приведены обоснованные упрощенные методы определения экономически целесообразных сечений жил кабелей и проводов. Приведенные рассуждения хорошо иллюстрируются рис. 8-2, на котором показаны все факторы, влияющие на выбор сечений проводов и жил кабелей. Из сказанного можно сделать вывод, что выбор экономически целесообразного сечения дает возможность экономить электрическую энергию для относительно коротких линий, что в значительной мере относится к сетям промышленных предприятий.
8-2. ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ЖИЛ КАБЕЛЕЙ И ПРОВОДОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ПО НАГРЕВУ РАСЧЕТНЫМ ТОКОМ
Выбор сечений жил кабелей. Для выбора сечений жил кабелей по нагреву определяется расчетный ток (см. гл. 2) и по таблицам (см. гл. 1 и 2) [37] выбирается стандартное сечение, соответствующее ближайшему большему току. Если в расчете определена расчетная мощность, то выбор сечения производится по таблицам, имеющимся в справочниках.
Пример 8-1. Определен расчетный ток = 78 А: известно, что кабель дол-
жен быть с алюминиевыми жилами и бумажной пропитанной изоляцией для
прокладки в земле. Напряжение 10 кВ.
По табл. 1-3-12 {37! находим для кабеля 10 кВ при сечении 16 мм2 допустимый ток 75 А, для сечения 25 мм2 — 90 А. Выбираем сечение по нагреву s„ = 25 мм'2.
Однако здесь следует более подробно остановиться на вопросе о значении расчетного тока и пользовании им при выборе сечений жил кабеля Исследования, выполненные в Харькове в институте Гипротрак-торосельхозмаш и в Ленинградском отделении ГНИ Тяжпромэлектропроекта ипж. П. Н. Клейном, позволяют внести в определение сечений по нагреву расчетным током два дополнения:
1. В соответствии с расчетами Гипро-тракторосельхозмаша установлено, что кабели высокого напряжения могут выбираться по расчетному току, равному среднему току. Это относится ко всем кабелям вы-
Рнс. 8-3. Кривые зависимости значения максимальных токовых нагрузок для различных /н, у в функции Кк.
сокого напряжения систем внутреннего электроснабжения промышленных предприятий, кроме кабелей, питающих двигатели (отдельный или группу двигателей) напряжением выше 1000 В.
2. В Ленинградском отделении ГПИ Тяжпромэлектропроекта ипж. П. Н. Клейном были произведены исследования, имеющие в своей основе примерно те же соображения, и даны практические рекомендации для выбора сечений кабелей с учетом постоянной времени нагрева. Пользуясь Указаниями по определению
221
электрических нагрузок, ииж. П. Н. Клейн нашел допустимое уменьшение расчетной максимальной нагрузки в зависимости от ее продолжительности. Им было подсчитано возможное снижение расчетного тока максимальной нагрузки в зависимости от коэффициента максимума Ки при различных значениях /„,у времени нагрева кабеля до температуры, равной 95% установившейся (рис. 8-3).
Приведем пример пользования этим методом [55].
Определить сечение кабеля марки ААГ при прокладке на открытом воздухе для линии 380 В по условиям нагрева со следующими данными;
/в,у=1,5ч; Л'м —2; 5м=120кВ-А; /М=183А.
Сечения кабеля (большее) 3 X 95 мм2; /доп = 190 А и (меньшее) 3 X 70 мм2; ^доп ~ 155 А.
Проверяем возможность выбора кабеля сечением 3 X 70 мм2. По рис. 8-3 при = 2 по кривой 1Л. у = 1,5 ч находим /„ = 80%. Определяем расчетный ток: /р = 0,8 /м = 0,8 X Г83 ~ 143 А. Сечение кабеля 3 X 70 мм2 может быть принято.
Выводы. Во всех случаях выбора сечений кабеля необходимо тщательно анализировать и проверять полученные данные расчетных нагрузок и, где это возможно и целесообразно, учитывая изложенные выше два дополнении, сокращать расход цветного металла на сооружаемые электрические сети.
а)	Таблицы для выбора сечений кабелей с учетом специфических условий, вызывающих внесение поправок на число кабелей, прокладку в блоках и т. д., приведены в [371.
б)	Выбор сечений проводов воздушных линий по нагреву расчетным током производится аналогично выбору сечений жил кабелей в соответствии с ПУЭ [371.
8-3. ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ЖИЛ КАЧЕЛЕЙ
ПО НАГРЕВУ ТОКОМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Для выбора термически стойкого сечения жил кабеля необходимо знать установившийся ток к. з. из соответствующего расчета и возможное время прохождения этого тока через кабель. Время определяется уставкой защиты, которая имеет наибольшее значение выдержки времени (если есть несколько видов защиты).
Определение сечения по термической стойкости производится по формуле
Sr, с, расч = <7-/со К"(п >
где а — расчетный коэффициент, определяемый ограничением допустимой температуры нагрева жил кабеля.
Значения расчетного коэффициента а и допустимые предельные температуры нагрева кабелей при прохождении по ним тока к. з. приведены в табл. 8-1.
Пример 8-2. Из расчета установившийся ток к. з. равен /^=6 кА; Г = — 9 кА. Время действия защиты 1,5 с. Напряжение линии 10 кВ. Линия кабельная с алюминиевыми жилами. Кабель проложен в земле, а = 12 (находим из табл. 8-1).
222
Таблица 8-1
Жилы кабеля	Коэффициент сс	Допустимая температура, СС
Медные до 10 кВ	7	250
Алюминиевые до 10 кВ	12	250
П р и м е ч а н и е. При составлении этой таблицы было принято условие, что температура кабеля до возникновения к. з. была .не номинальной. Практически кабели работают всегда с некоторой недогрузкой (кроме аварийных режимов), и поэтому при выборе сечения кабеля по термической стойкости следует принимать ближайшее меньшее, а не большее стандартное сечение.
Конечную температуру, до которой нагреваются жилы кабеля, можно подсчитать, если это потребуется, воспользовавшись материалами гл. 9 [40] и кривыми зависимости, приведенными иа рис. 9-9 [40].
Величину tn находим по кривым зависимостей рис. П1-6 [1]:
tn=f (t); f=	= 1,5, для Р"= 1,5 /п = 1,58.
'со
Следовательно,
sT, с, расч = 12 • 6 V1,58 % 90 мм2.
Следует выбрать термически стойкое стандартное сечение 70 мм2:
sT,c = 70 мм2.
Кабели, защищенные плавкими токоограничивающими предохранителями, на термическую стойкость к токам к. з. не проверяются, поскольку время срабатывания предохранителя мало (0,008 с) и выделившееся тепло не в состоянии нагреть кабель до опасной температуры.
8-4. ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ЖИЛ КАБЕЛЕЙ И ПРОВОДОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ПО ПОТЕРЯМ НАПРЯЖЕНИЯ
Решение этого вопроса следует производить согласно [1, с. 258— 2601.
8-5. ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ЖИЛ КАБЕЛЕЙ И ПРОВОДОВ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ СООБРАЖЕНИЯМ
Как было сказано в § 8-1, выбор сечений проводов и жил кабелей по экономической плотности тока недостаточно обоснован и дает ошибочные результаты, а также находится в некотором противоречии с «Основными методическими положениями технико-экономических расчетов в энергетике» [951.
При передаче мощности S на расстояние I при стоимости 1 кВт -ч электроэнергии с0 и определенном напряжении U капиталовложения К и эксплуатационные расходы Сэ зависят от сечения проводов и кабелей s, принимаемого для передачи электроэнергии. Изменяя в приведенных выше условиях сечения проводов или кабелей, получаем соответствующие им приведенные затраты (рис. 8-4).
'223
Как видно из рис. 8-4, затраты минимальны при сечении, соответствующем точке sS min. Сечение провода или жил кабеля, соответствующее этим затратам, и является экономически целесообразным 5Э>Ц. В общем случае оно будет нестандартным и может совпадать со стандартным только случайно.
После того как будет найдено экономически целесообразное нестандартное сечение провода или кабеля, можно выбрать и стандартное сечение. Ниже излагается рекомендуемый порядок решения этой задачи.
Любая зависимость, в данном случае 3 = f (s), если известны п ее точек, может быть выражена аналитически с определенным приближением по формуле Ньютона степенной функцией (п — 1)-го порядка:
£ = 4/1 + Л1(х-х-1) + В1 (x-xi)(x-x2) +
-4-С, (x-XjHx—х2)(х-х3)...	(8-3)
В нашем случае это уравнение должно приближенно соответствовать кривой 3 = f (s), проходящей через точки, соответствующие определенным стандартным сечениям (16, 25, 35, 50, 70 мм2 и т. д.).
В общем виде это уравнение может быть записано так:
3 = Зг 4- Аг (s — + + (s-sj (s-s2) +
H-C1(s-s1)(s— s2) (s-s3)+....
(8-3a)
Каждому стандартному сечению при этом должны соответствовать определенные затраты: сечению Sj — затраты Зг; сече
нию s2—затраты 32 и т. д. Опыт решения таких уравнений показывает, что достаточно воспользоваться четырьмя или тремя точками (для смежных стандартных сечений).
Уравнение для определения s„.tl по четырем стандартным сечениям sb $2, s3 и s4 будет иметь вид выражения (8-4). Перемножив разности при коэффициентах Вг и С4, получим:
3 = 34 + Л 4 (s — Sj) + BL [s2 — s (st + S-.) 4- s4s2] +
+ Ct Js3 — s2 (s4 + s2 + s3) + s (s4s2 4-S1S3 + s2s3) -StS2s3].	(8-4)
Для определения экономически целесообразного сечения продифференцируем выражение (8-4) по сечению:
= А + 2B1S - В4 (Si + sj + 3CtS2 -
— 2C4s (st + s2 + s3) + Ct (sjs2+s4s3 4-s2s3).	(8-5)
Рис. 8-4. Кривая зависимости затрат от изменения сечения провода (или жилы кабеля) для определения экономически целесообразного сечения.
224
Приравняв правую часть (8-5) нулю и сгруппировав соответственно его члены, получим уравнение для экономически целесообразного сечения:
30,51, ц + 2s9i ц [В, — С, (s, + s2 + s3)]
+ Ai — Bi (s,-|-s2) + '--i (sis2 4~ sis3 s2ss) =0-	(8-6)
Определим коэффициенты Л„ В, и C,.
Коэффициенты А вычисляются по выражениям
		л — А31 • А — 711 As, ’ И2	Л32 , ASj ’	A Аз As3 ’	
где					
		Д3,=32 — 3t;	As, =	= S2-sr;	
		Д32 = З3 — 32;	As2 =	= s3-s2;	
		Д33 = 34 З3;	Дз3 =	= s4 s3.	
Далее		Bi =4^-; 1 Л s2	в.=	aa2 A's2 ’	
где					
	длх	= д д1 = ^_ 2	1 As2	A3t	Д32 As, — A3, As2 .	
			As,	As, As3	’	
	дл2	А А ^Зз	АЗ,	ДЗ3 Д^2— ДЗ-j Л^з	
		Лз /12 As3	As2	As2 As3	
		Д si — S3 Sl»	Д'52 =	= ^4	^2*	
Тогда					
		D ДЛ1 ДЗзЛ^! —		-A3, As2	(8-7)
		1 A'si	As, As	•2 A'Si	
		г> Д^2 Al ^9 =	— = — 2 Д S2	?3 As, — as,, as	ЛЗ2 А$з 3 A	(8-8)
p ___AS,

где
p^ pj A33 As2— Ли, As, A3-, As, — АЗ, As2
1	2	1 As, &s3 A's2	As, As2 A's,
АЗз As, As2 A s,— A3o As, As3 A Si — A3-, As, As3 A,s2_f— A3, As2 As3 Afs3
Asi As2 As3 A's, A's2
Следовательно,
Ci
_ &33 As, As2 A's,— A3, As, As3 (A's, 4-A's2) As, As, As3 A's, A's2 A"s,
A3, As2 As3 A's2
As, As2 As3 A's, A'.s2 A"s, '
(8-9)
Подставив значения коэффициентов Д„ В, и С, в выражение (8-6), получим уравнение для экономически целесообразного сечения проводов или кабелей по ежегодным затратам. В выражении
8 Федоров А. А., Каменева В. В.
225
(8-6) обозначим:
<х = ЗС1; Р=2 [В1—Ci (si -}-s2 -Ь5з)]| Т — Ml --- Bl (S1 +Sg) (SlS2 +SjS8 H-SoSg)].
После подстановки получим уравнение для экономически целесообразного сечения проводов и кабелей по ежегодным затратам:
ц +	(8-10)
Так как формулы для определения коэффициентов Alt Bt и Cj в выражении (8-6) получаются довольно сложными и для своего нахождения требуют много времени, то для облегчения расчетов следует составить таблицы, из которых и находят эти коэффициенты. Естественно, что наиболее удачное решение эта методика расчетов дает для линий, однотипных по исполнению. В конкретном случае для систем электроснабжения промышленных предприятий решение задачи получается достаточно точным для линий до 35 кВ.
Нахождение экономически целесообразного сечения по трем стандартным сечениям (трем точкам). Для практических расчетов часто можно ограничиться тремя сечениями проводов или кабелей, из которых среднее дает по отношению к крайним меньшее значение затрат. В этом случае уравнение для ежегодных затрат получает вид:
3 = 3l + Al (s - sJ + Bi (s -sj (s-s2).
Решив это уравнение, как и выше, получим:
-	___S1 + "2 __ А £
*’•ц 2	2Й! ’
(8-11)
где для первого сечения AL = АЗ^Аэ^ для второго сечения А2 => = A32/As2:
Л3| — 32 — <3j, Asi — s2 — Sj j
A32 — З3 32, As2 — S3 — s2;
Sj = AAj/A'sf,
дд , . A32 A3i  A32 Asj—A3j ASg 1 As2 As± As! As2 ’
A'S! = S3 — sx;
n___A32 Asi — A3y As2
1 Asi As2 A'si
(8-12)
Подставив найденные выражения для Ai и BY в (8-11), получим:
Sl + $2
SB. Ц —	2
A'st х_____Д32 Asj
26 : ° — ДЗГ Д^
(8-13)
Пример 8-3. Найти экономически целесообрааное сечение кабеля с алюминиевыми жилами, питающего нагрузку S = 500 кВ- А. Напряжение сети 6 кВ; расстояние I = 1 км; стоимость электрической энергии са— 0,2; 0,5 и 1 коп за 1 кВт - ч.
226
В таблице допустимых (по нагреву) нагрузок кабелей 6 кВ с алюминиевыми жилами [37, гл. 1] находим сечение кабеля 16 мм'2 с пропускной способностью 872 кВ  А. По табл. П-4-12 [50] находим потери мощности на 1 км линии в таком кабеле при полной нагрузке: ДРИЭМ = 42 кВт/км. Определяем коэффициент загрузки линии:
/<3=-^- = 0,57; К1=0,33.
о/z
Определяем потери при действительной нагрузке:
ДРд = ДРИтМК| = 42 - 0,33= 13,85 кВт/км.
Приняв расчетное время потерь Тп = 5000 ч, получим расход электроэнергии на потери:
A3a = APflrn = 13,85  5000 = 69 300 кВт - ч/(год • км).
Стоимость потерь составит:
Сп = ДЭас0=69 300 • 0,01 =693 руб/(год • км).
Примем капиталовложения на сооружение линии (стоимость кабеля) К = = 2000 руб/км.
Ежегодные амортизационные отчисления
Са = Ака=2000  0,03 = 60 руб/(год  км).
Полагая стоимость расходов на содержание персонала и ремонт одинаковым при всех сечениях кабеля, определим стоимость эксплуатационных годовых расходов из выражения
СЭ=С„ -|-Са=693-|-60=753 руб/(год  км).
Общие годовые затраты
3=Сэ+0,12/<=753+0,12  2000=993 руб/(год • км).
Определяя затраты для сечений 16, 25, 35, 50, 70 , 95 и 120 мм3, находим минимальные затраты для сечений 70 мм2: 702 руб/(год - км). Принимая одно сечение ближайшее меньшее 50 мм2, другое большее 95 мм2, определяем экономически целесообразное нестандартное сечение по формуле
„ Sl+S2 Д'х1
«э.ц-	2	2g-,
где
ДЗ 2Д$! A3jAs2
	«1 = 50 мм2; s2 = 70 мм2; s3 = 95 мм2;
Asl	= s2—st = 20 мм2;
Д«2	= s3 — sa = 25 мм2;
A'sj	= s3— = 45 мм2;
1,00-20
0,24 • 25
1 = —3,34—1 = —4,34;
31 = 726 руб/(год - км);
За = 702 руб/(год  км);
З3=802 руб/(год - км);
Д3|=32 — 31=24 руб/(год-км);
Д32 = З3—32 = 100 руб/(год - км);
50+70	45 ел । со сг. о •>
8э.ц = —-------Z^T4 34 = 60 + 512 = C5>2 мм-
Сечение, найденное по экономической плотности тока.
ДнЭИ _ 45,7 _ ММ2-
S3 =--т-- = . п — *3° ММ4,
J Q	1
—§22------45,7 д-
ио" Изипои 1,73-6,3
/э — 1,2 А/‘мм2 для кабелей с алюминиевыми жилами;
8*
227
Z=1 км; 5П =500 кВ-А
(постоянно во всех случаях, не зависит от стоимости электроэнергии).
Находим sa,u при стоимостях электроэнергии 0,005 и 0,002 руб/(кВтХч) [1].
На рис. 8-1 приведены кривые 3 = f (s) и s3,„ = f (с0), которые характеризуют выбор экономически выгодного сечения.
Кроме сказанного выше следует иметь в виду то обстоятельство, что зависимость приведенных годовых затрат от сечения часто имеет вид, представленный на рис. 8-5. В этом случае, если принять ошибку в определении годовых приведенных затрат в пределах допустимой точности инженерных расчетов равной 5—10%, то можно будет принимать по экономическим соображениям сечения жил кабелей и проводов, дающие значительную экономию в расходе цветного металла.
Рис. 8-5. Выбор экономически целесообразного сечения при неявно выраженном минимуме для величины 3 = / (s).
Рис. 8-6. Выбор экономически целесообразного сечения для случая, когда при увеличении сечения затраты становятся практически постоянной величиной.
Как видно из рис. 8-5, при одинаковых приведенных годовых затратах можно принять сечение s9iIIiC, дающее значительную экономию цветного металла и лежащее между расчетными нестандартными сечениями sa и sb.
Нередко кривая зависимости приведенных годовых затрат имеет вид кривой на рис. 8-6. Для получения характера кривой 3 = f (s) (рис. 8-5) необходимо проделать значительное количество расчетов, практически не имеющих смысла, но требующих значительного времени. В этом случае можно принять за минимальные приведенные годовые затраты их значение, ограниченное отрезком прямой b-b',i\ применить стандартное экономически целесообразное сечение зс> 9> ц, лежащее в интервале между sb и sa. Это сечение соответствует затратам в пределах от Зт1п до 1,1 Зт[п или от 3min до 1,05 3min.
О применении интерполяционной методики Лагранжа для расчетов по выбору экономически целесообразного сечения проводов или жил кабелей.
Применение интерполяционной методики Лагранжа для расчетов по определению экономически целесообразного сечения в си-228
стемах электроснабжения дает, несомненно, более точные результаты, чем определение его при использовании для этой цели интерполяционной методики Ньютона. Однако сравнительные результаты
показали, что разница в результатах расчетов по выбору, сечения очень незначительна. На рис. 8-7 показан пример расчета в виде кривых 3 = f (s) по методике Ньютона и методике Лагранжа.
Как показали результаты расчета на цифровой ЭВМ МИР, отклонения сечений при расчете по методике Ньютона, если принимать данные, полученные при расчете по Лагранжу, за 100%, составляют не более 12%. Таким образом, учитывая простоту расчетов по методике Ньютона, допускающих производство ручного подсче-
2500
2000
5=2000кВ-Д
0=10кВ
Со=О1О2ру6/(кВт-ч)
S3,n
прЛагранжу^ |]^ по Ньютону
120
1500 50
s
105 мм
Рис. 8-7. Графики сравнительных расчетов но Ньютону и Лагранжу для выбора экономически целесообразных сечений.
а — по стандартным сечениям; б — по Лагранжу; о — по Ньютону.
та, следует рекомендовать ее к ис-
пользованию для расчетов экономически целесообразного сечения.
Таким образом, рекомендуемые ПУЭ экономические плотности тока не определяют действительного экономически целесообразного сечения проводов и жил кабеля, так как они не отражают влияния
Рис. 8-8. Номограмма для выбора экономически целесообразного сечения кабелей с алюминиевыми жилами напряжением 10 кВ. Sp,H— расчетная мощность.
229
стоимости электрической энергии, в очень малой степени зависят от числа часов работы линии, не зависят от конкретного значения капитальных затрат на сооружение линии и других факторов, определяющих экономический эффект, тогда как изложенная в данной главе методика достаточно точно определяет экономически целесообразное сечение.
Для того чтобы можно было пользоваться изложенной выше методикой в такой же степени просто, как и методикой, изложенной в ПУЭ, инж. В. А. Саженковым была разработана номограмма, приведенная на рис. 8-8.
То обстоятельство, что при выборе экономически целесообразного сечения таких сечений может оказаться несколько (два—три), хорошо подтверждается и иллюстрируется кривой зависимости s9.4 = f (3), представленной на рис. 8-5.
Глава девятая
ВЫБОР МЕСТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ПИТАЮЩИХ ПОДСТАНЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
9-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О ВЫБОРЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПИТАЮЩИХ ПОДСТАНЦИЙ
Подстанция (главная понизительная ГПП, главная распределительная ГРП, цеховая трансформаторная ТП) является одним из основных звеньев системы электроснабжения любого промышленного предприятия. Поэтому оптимальное размещение подстанций на территории промышленного предприятия — важнейший вопрос при построении рациональных систем электроснабжения. При проектировании систем электроснабжения предприятий различных отраслей промышленности разрабатывается генеральный план проектируемого объекта, на который наносятся все производственные цехи. Расположение цехов определяется технологическим процессом производства.
На генеральном плане указываются установленные или расчетные мощности всего предприятия. Кроме того, в проекте имеются графики электрических нагрузок указанных выше цехов и всего предприятия. Одной из основных задач проектирования является оптимальное размещение ГПП, ГРП и ТП на территории промышленного предприятия. Это означает, что размещение всех подстанций должно соответствовать наиболее рациональному сочетанию капитальных затрат на сооружение системы электроснабжения и эксплуатационных расходов.
Для определения местоположения ГПП, ГРП и ТП при проектировании системы электроснабжения на генеральный план промышленного предприятия наносится картограмма нагрузок.
230
9-2. КАРТОГРАММА НАГРУЗОК
Картограмма нагрузок предприятия представляет собой размещенные по генеральному плану окружности, причем площади, ограниченные этими окружностями, в выбранном масштабе равны расчетным нагрузкам цехов. Для каждого цеха наносится своя окружность, центр которой совпадает с центром нагрузок цеха. Центр нагрузок цеха или предприятия является символическим центром потребления электрической энергии цеха (предприятия). Главную понизительную, распределительную и цеховые подстанции следует располагать как можно ближе к центру нагрузок, так как это позволяет приблизить высокое напряжение к центру потребления электрической энергии и значительно сократить протяженность как распределительных сетей высокого напряжения предприятия, так и цеховых электрических сетей низкого напряжения, уменьшить расход проводникового материала и снизить потери электрической энергии.
Рис. 9-1. Генеральный план промышленного предприятия с картограммой и центром электрических нагрузок. Пунктиром нанесены цеха, которые должны быть построены с учетом перспективы развития, и картограмма электрических нагрузок с учетом расширения производства на определенный срок; точка А —ЦЭН без учета расширения, А, — ЦЭН с учетом расширения.
Картограмма электрических нагрузок позволяет проектировщику достаточно наглядно представить распределение нагрузок на территории промышленного предприятия. Как уже отмечалось, картограмма нагрузок предприятия состоит из окружностей и площадь, ограниченная каждой из этих окружностей лг?, в выбранном масштабе т равна расчетной нагрузке соответствующего цеха Р^.
Р( — nrjtn.
Из этого выражения радиус окружности
П =
1/"—,
У пт
(9-1)
где т — масштаб для определения площади круга.
Каждый круг может быть разделен на секторы, соответствующие осветительной и силовой нагрузкам. В этом случае картограмма дает представление не только о значении нагрузок, но и об их
231
структуре. Общий вид картограммы дан на рис. 9-1. Однако картограммы следует наносить на генеральный план промышленного предприятия отдельно для активной и реактивной нагрузок (см. рис. 9-1 и 9-2). Причиной этого является то обстоятельство, что питание активных и реактивных нагрузок производится от разных источников.
Питание активных нагрузок обеспечивается или от собственных электростанций промышленного предприятия, или от подстанций энергосистемы. Питание реактивных нагрузок осуществляется от
Рис. 9-2. Генеральный план промышленного предприятия с картограммой электрических реактивных нагрузок. Центр реактивных электрических нагрузок найден для случая, когда вопрос о компенсации реактивной мощности будет решаться централизованно (с использованием для этой цели синхронных компенсаторов).
конденсаторных батарей, располагаемых в местах потребления реактивной мощности (индуктивного характера), от перевозбужденных синхронных двигателей или синхронных компенсаторов, которые, как правило, располагаются вблизи мест потребления реактивной мощности. В этом случае следует находить центр или центры потребления реактивной мощности. Неправильный выбор места установки синхронных компенсаторов вызывает перемещение потоков реактивной мощности по элементам системы электроснабжения промышленного предприятия и вызывает значительные потери электроэнергии. На основании изложенного рекомендуется иметь два генплана: один с картограммой активных и второй с картограммой реактивных нагрузок.
Первый вариант необходим для выбора рационального места расположения питающей подстанции ГПП (ГРП), второй помогает определить рациональное размещение компенсирующих устройств (синхронных компенсаторов) в конкретной системе электроснабжения промышленного предприятия. На рис. 9-1 представлен пример выполнения картограммы для активных нагрузок. На рис. 9-2 представлен пример выполнения картограмм для реактивных нагрузок того же предприятия.
9-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВНОГО ЦЕНТРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
В настоящее время имеется ряд математических методов, позволяющих аналитическим путем определить центр электрических нагрузок (ЦЭН) как отдельных цехов, так и всего промышленного предприятия.
232
Первый метод [1, 61, 62], использующий некоторые положения теоретической механики, позволяет определить ЦЗН цеха (предприятия) с большей или меньшей точностью (приближенно) в зависимости от конкретных требований.
Так, если считать нагрузки цеха равномерно распределенными по площади цеха, то центр нагрузок можно принять совпадающим с центром тяжести фигуры, изображающей цех в плане.
Если учитывать действительное распределение нагрузок в цехе, то центр нагрузок уже не будет совпадать с центром тяжести фигуры цеха в плане, и нахождение центра нагрузок сведется к определению центра тяжести данной системы масс.
Наличие многоэтажных зданий цехов обусловливает учет в расчетах третьей координаты г.
Проведя аналогию между массами и электрическими нагрузками цехов Pit координаты их центра можно определить в соответствии со следующими формулами:
2 р&	2 pivi
; у0-—п—•	(б-2)
2 р‘	2 р«
»=i	»=i
Как показала практика проектирования систем электроснабжения промышленных предприятий, учета третьей координаты г, как правило, не требуется. При необходимости учитывать третью координату следует воспользоваться материалом, приведенным в § 9-8.
Определение центра нагрузок предприятия производится аналогично. Этот метод отличается простотой, наглядностью, легко реализуется на ЦВМ (при значительном числе цехов), однако обеспечиваемая им точность находится в пределах 5—10%.
Второй метод [1, 401, являющийся разновидностью первого, учитывает не только электрические нагрузки потребителей электроэнергии, но и продолжительность Т\ работы этих потребителей в течение расчетного периода времени. Формулы для определения ЦЭН по этому методу записываются следующим образом:
2 PtXiTi	2 pMTi
*0 = ^------; 1/0 = ^--------•	(9-3)
2 piTi	2 piTi
i = i	i=l
Третий	метод,	согласно которому	рациональное	размещение
ГПП, ГРП	или ТП должно соответствовать минимуму приведенных
годовых затрат, предусматривает для определения электрических нагрузок решение системы алгебраических уравнений методом простой итерации.
233
Порядок расчета координат центра электрических нагрузок в этом случае следующий:
1) проверка возможного совпадения центра нагрузок с местоположением одного из цехов (потребителей) по уравнению
xlf+(yh- у if
3j (Vk—yt)\ 2 5
(9-4)
где 3t — приведенные годовые затраты на единицу длины линии (3^— пост.); xit tjt — координаты Л го цеха; xk, yk — координаты 2) определение положения новой системы координат, при которой итерационный процесс будет заведомо сходящимся, по уравнениям (9-5) и (9-6)
2 3ixi 2 3fW
4=~--------;	;	(9-5)
2 3i	Z3i
i = I	i = l
.А (И (-4—O2+ (л—y'uf)3
tg 2₽ = ---,	(9-6)
V 3i
(И(х—*Э2+(и-Ю8)3
где x'n, у'о — начало новой системы координат; [3 — угол между осями абсцисс (положительное направление) новой и старой систем координат;
3) определение искомых координат путем решения следующей системы уравнений методом простой итерации:
________3 jXj____
. К (X — -Ч)2 + (У— у if
ХЬ = —п---------------------
У 3-
I' (X — Х/) + (у—у if
У	3iyj________
i^\ \x~xif + ty—y?f
Уо = —Ц
У ._________3i________
Jz(x—*f)2+(P—У if
(9-7)
Анализируя третий метод определения ЦЭН, следует указать на значительную трудоемкость расчетов, особенно в случаи слож-234
них систем электроснабжения. Однако по сравнению с описанными выше данный метод обеспечивает большую точность решения (до 5"о). Ниже приводится пример определения центра электрических нагрузок по первому методу.
Пример 9-1. Определить положение центра электрических нагрузок завода, а; Определение положения центра активных нагрузок завода (см. рис. 9-1). В целях упрощения расчетов принимаем, что центры нагрузок цехов совпадают с центрами тяжести площадей цехов в плане, и не делаем различия между видами активных нагрузок (объединяем силовую, осветительную нагрузки и т. д.).
Решение
Проводим произвольно оси координат, как указано на рис. 9-1, и находим координаты центров нагрузок цехов (размеры х и у в метрах, генплан дан в масштабе 1 ; 1.0 000);
Х!=150;	х2=150; де3=170; х4 = 600;
хг, —760; хв = 580,	%, = 950, уг=830;
у2 = 680: у3=ЗЗО, i/4 = 650; »/5=440;
«/«=200; у,= 800; Л=В30; Р2=540;
Р3=850; Р4=-600; Р5=400; Рв = 380;
Р,=200 кВт.
Начерченные на генплане пунктиром цеха 8, 9 и 10 и пунктирные окружности на картограмме отражают динамику роста нагрузок, учитываемую ниже. Подставив в формулу (S-2) соответствующие величины, получим координаты центре-активных нагрузок лаведа, обозначенные иа рис. 9-1 точкой А,
150 -W4-150 -*540447$ • 850 4-600 - 600 у760  400-(-580 3804-950 - 200 Ло’а'—	3304-540 4-850 4-600 4-4004-380 4-200	~
=418 м;
830-330 4-680-540 4-330-8504-650 600 (-440 - 4004-200-3804-800 200 №,а—	3300	₽
= 522 м.
б) Определение положения центра реактивных нагрузок завода (рис. 9-2). Центр реактивных нагрузок определяемся аналогично приведенному выше и имеет координаты (х0, р, у0,р)
х0,р^394 м; i/o,p=«555 м.
Центр реактивных нагрузок найден для сравнения тсхнико-экономичсскик показателей двух вариантов компенсации реактивной мощности. Один-вариант — с размещением компенсирующих устройств в каждом цехе и второй с установкой синхронного компенсатора вблизи точки В (рис, 9-2).
В последние годы при решении задач построения рациональных систем электроснабжения получили распространение новые математические методы оптимизации — планирование экстремальных экспериментов (метод крутого восхождения, градиентный, случайного поиска, симплексный и т. п.), которые позволяют решать самые разнообразные задачи проектирования, связанные с нахождением оптимальных значений различных параметров. Так, например, с помощью симплексного метода можно определить ЦЭН, построить модель рассматриваемой системы с учетом всех существенных факторов, влияющих на выбор координат центра нагрузок. Этот метод проще по своей структуре, чем итеративный (с счетом
23S
всех дополнительных условий и ограничений, которые связаны с последним при использовании его в третьем методе определения центра нагрузок).
Следует учесть, что во всех описанных выше методах определения ЦЭН линия (кабельная или воздушная), связывающая потребителей электроэнергии с подстанцией (ГПП, ГРП и ТП), координаты которой мы находим, принимается прямолинейной.
В действительности, если схема электроснабжения задана, то в зависимости от характера технологического процесса производства и топографического размещения цехов на генплане предприятия конфигурация распределительной сети промышленного предприятия будет такова, что линии в большей или меньшей степени будут отклоняться от прямолинейных. Поэтому после определения теоретического ЦЭН в формулы для нахождения ЦЭН следует подставить действительные длины линий.
Все известные методы нахождения ЦЭН сводятся к тому, что центр электрических нагрузок определяется как некоторая постоянная точка на генплане промышленного предприятия. Как показали исследования (56—58], такое положение нельзя считать правильным и найденный выше ЦЭН следует рассматривать как некоторый условный центр, так как определение его еще не решает до конца задачи выбора местоположения подстанций. Дело в том, что положение найденного по тому или иному математическому методу условного центра электрических нагрузок не будет постоянным.
Это объясняется следующими причинами, вызывающими постоянное смещение ЦЭН:
1)	изменениями потребляемой отдельным приемником, цехом, предприятием мощности в соответствии с графиком нагрузок; график претерпевает постоянные изменения в связи с изменениями технологического процесса производства, внедрением новых прогрессивных производственных процессов, изменениями удельного потребления электроэнергии на единицу продукции, повышением использования оборудования за счет интенсификации и автоматизации производственных процессов и т. д.);
2)	изменениями сменности промышленного предприятия;
3)	развитием предприятия.
В соответствии со сказанным выше ЦЭН описывает на генплане промышленного предприятия фигуру сложной формы. Поэтому правильнее говорить не о ЦЭН цеха (предприятия) как некоторой стабильной точке на генеральном плане, а о зоне рассеяния ЦЭН.
Для построения зоны рассеяния ЦЭН в зависимости от требуемой точности расчетов используется та или иная формула определения условного центра электрических нагрузок. Следует отметить, что задачи, связанные с построением рациональных систем электроснабжения промышленных предприятий, относятся к числу оптимизационных, которые решаются с помощью целого ряда матема-236
тических методов (линейного, динамического программирования, планирования эксперимента и т. д.).
В настоящее время существуют два подхода к решению оптимизационных задач в промышленной энергетике: статический и динамический. При статическом подходе к решению технико-экономических задач проектирования не учитывается изменение электрических нагрузок, что может привести иногда к принятию неоптимальных вариантов проектируемой сети.
При динамическом подходе получаемые решения являются более обоснованными, так как при этом учитываются динамика систем электроснабжения на достаточно длительный период времени (15— 20 лет) и изменения ее параметров.
Как показала практика проектирования и эксплуатации систем электроснабжения объектов различных отраслей промышленности, процесс проектирования необходимо вести с учетом динамики электрических нагрузок как отдельных цехов, так и предприятия в целом. Исходя из изложенного выше, можно сказать, что выбор оптимальных параметров системы электроснабжения, таких как напряжение, сечение, число и местоположение подстанций и т. п,, следует рассматривать как задачи динамического проектирования.
9-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОНЫ РАССЕЯНИЯ ЦЕНТРА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ДЛЯ СТАТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Для определения зоны рассеяния ЦЭН необходимо прежде всего найти закон распределения координат ЦЭН. Исследования показали, что распределение случайных координат ЦЭН следует нормальному закону распределения (закону Гаусса—Лапласса), т. е.
(*~М2
=	2°* ’ м
av у 2л
=	.	(9-9)
Оу у 2л
где ах, ау — математические ожидания случайных координат; с'х, ау — дисперсия случайных координат, или
/(х) = -^е-л^;	(9-10)
у п
/(У) = ^е-Л>3,	(9-11)
У л
где Ал, hy — меры точности случайных величин:
(9-,2>
(9,3>
237
Плотности распределения вероятностей случайных координат изображаются в прямоугольной системе координат в виде кривой нормального распределения.
Двумерная плотность распределения вероятностей случайных независимых координат выражается формулой
f(x,	.	(9-14)
Выражение (9-14) получено при условии, что начало координат совмещено с математическим ожиданием. Функция f (х, у) может быть изображена в системе хуг поверхностью, носящей название поверхности нормального распределения.
Как видно из выражений (9-14), нормальный закон распределения определяется в случае независимых координат четырьмя параметрами: математическими ожиданиями ах и ау, определяющими положение условного ЦЭН, и среднеквадратичными отклонениями ох, Оу или мерами точности hx, hy.
Обычно при определении теоретического закона распределения эти величины неизвестны и предполагается, что они совпадают с соответствующими величинами эмпирического распределения.
Для определения эмпирического закона распределения случайных координат расположим статистическую совокупность случайных координат х в порядке возрастания:
Xj, х2, х3, хп.	(9-15)
Абсолютное количество вычислений, измерений, наблюдений, дающее каждое из возможных значений х, называется частостью появления данного значения
mlt т2, т3.....тп,	(9-16)
причем очевидно, что
щ1 + т2-|-тз + --- + ^л = ^>	(9-17)
где т — общее число вычислений, измерений, наблюдений.
Эмпирическая вероятность или эмпирическая частость определяет в относительных единицах долю каждого значения во всей совокупности:
= Р2 = ™2-; Ps = ^; Р„ = т".	(9-18)
1 т ’	т ’ л т ’	’ п т	'	'
Количество значений, приходящееся на единицу ширины интервала, называется эмпирической плотностью распределения:
All = 0,	
ТИ2 = Щц M3 = mL + m2,	(9-19)

238
Относительная плотность распределения FK, 9, определяемая как отношение эмпирической плотности распределения к частоте появления данного значения, равна:
Л42
р =	 F
1,9 т ’	2,9 т
р ___
п-3~ т '
(9-20)
Выражение (9-20) определяет эмпирический закон распределения координаты х центра электрических нагрузок, записанный с помощью вариационного ряда. Иногда эмпирический закон распределения удобнее записать с помощью таблицы. Аналогично может быть найден эмпирический закон распределения случайной координаты у. Числовые характеристики найденного эмпирического распределения определяются из следующих выражений:
п
ах = S XkPkj i = l I
п
««= S УкРь',
i = l У
Pkx(xk-axy-,
n
Pk.tHk-a^-,
hx = ~^' 1
й„ =—^-r=-. |
V ^/2 J
(9-21)
(9-22)
(9-23)
После нахождения закона распределения случайных координат центра электрических нагрузок и его числовых характеристик определим зону рассеяния ЦЭН. Для этого пересечем поверхность нормального распределения горизонтальной плоскостью Я, параллельной плоскости хОу. Проекция полученного сечения на плоскость хОу ограничена кривой, которая описывается выражением
H = Qe~^x2+hy^ или
In jp = ЙлХ2+hyy2,	(9- 24)
где
Q =	(9-25)
Уравнение (9-24) представляет собой уравнение эллипса, полуоси которого равны:
Ry = r,V'nTT- <9'26)
239
Определим вероятность попадания случайных координат внутрь X эллипса.
Обозначив
1п^-=1г,	(9-27)
получим уравнение эллипса, который назовем /.-эллипсом
ka=h*xx*+h*y.	(9-28)
Вероятность Р (к) попадания случайных х, у внутрь Х-эллипса равна:
Р J $ е~ хЧ dx'	(9-29)
SK
где Sz — площадь, ограниченная Х-эллипсом;
Р(к) = \-е-”.	(9-30)
Из соотношения (9-30) видно, что вероятность попадания случайной точки х, у в Л-эллипс есть возрастающая функция параметра к. Доверительной вероятностью того, что случайная точка (х, у) попадает в данный Х-эллипс, называется такое значение этой вероятности, которое считается достаточно близким к единице. Близость доверительной вероятности к единице означает, что попадание случайной точки (х, у) в Л-эллипс практически достоверно.
Приняв в качестве доверительной вероятности значение Р (к) = = 0,95 и решив уравнение (9-30), получим, что
№ = 3.
Следовательно, =	(9-31)
Исходя из изложенного, можно сделать следующие выводы.
Зона рассеяния центра электрических нагрузок промышленного предприятия представляет собой эллипс. Форма эллипса зависит от соотношения величин hx и hy. При hx = hy эллипс превращается в круг. Для построения зоны рассеяния ЦЭН промышленного объекта достаточно осуществить параллельный перенос осей координат, так чтобы начало новой системы совпало с математическими ожиданиями ах и ау. Из найденного выражения (9-31) определяются значения полуосей эллипса, совпадающих по направлению с осями новой системы координат, и строится зона рассеяния координат ЦЭН. Местоположение главной понизительной или главной распределительной подстанции на генеральном плане выбирается в любой, наиболее удобной точке построенной зоны рассеяния ЦЭН. При проектировании систем электроснабжения, у которых наряду с крупной сосредоточенной нагрузкой имеется нагрузка, распределенная по всей территории предприятия, зоны рассеяния ЦЭН сле-240
дует определять отдельно для сосредоточенной и распределенной нагрузок.
После определения зон рассеяния ЦЭН для сосредоточенных и распределенных потребителей находится общая зона рассеяния ЦЭН, если такое объединение целесообразно по технико-экономическим расчетам.
Кроме того, электрические нагрузки могут быть размещены по территории промышленного предприятия неравномерно, например сосредоточены в двух или более местах. В этих случаях зоны рассеяния ЦЭН следует определять отдельно, разбив на генплане территорию предприятия на части с отдельными сосредоточенными нагрузками. На таких предприятиях для построения рациональной
Рис. 9-3. Образование зоны рассеяния ЦЭН предприятия.
а — составляющая зона рассеяния ЦЭН предприятия от влияния цеха 1; б — часть зоны рассеяния ЦЭН предприятия, созданная влиянием цехов 1 и 2. Дальнейшее построение производится аналогично: I — эллипс рассеяния ЦЭН предприятия, получившийся от влияния цеха 1; 2 — то же от влияния цеха 2.
системы электроснабжения чаще всего сооружаются не одна ГПП или ГРП, а две или несколько в зависимости от генплана предприятия и распределения нагрузок по его территории. Этот вопрос решается на основании технико-экономических расчетов.
При построении зоны рассеяния ЦЭН промышленного предприятия следует учитывать, что ЦЭН цеха представляет собой тоже эллипс рассеяния, создаваемый отдельными приемниками или группами приемников. Отсюда следует, что ЦЭН цеха посылает свои возмущения не из одной точки (условий ЦЭН), а из разных точек так, как будто ЦЭН цеха скользит по своему эллипсу рассеяния. В связи с этим зона рассеяния ЦЭН предприятия, во-первых, увеличивается в размерах и, во-вторых, с учетом поворота осей эллипсов рассеяния цехов приближается к окружности. На рис. 9-3, а показано влияние электрических нагрузок первого цеха па создание зоны рассеяния ЦЭН предприятия. На рис. 9-3, б показано влияние электрической нагрузки второго цеха и т. д. Поворот осей производится в соответствии с выражениями (9-32) и (9-36).
241
9-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ, ОСЕЙ ЭЛЛИПСА РАССЕЯНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА
Выше было показано, что координаты ЦЭН Хо, Уп можно в силу ряда причин рассматривать как случайные величины, подчиняющиеся нормальном)^ закону распределения, причем было принято допущение о независимости этих координат. В связи с этим оси эллипса рассеяния строились параллельно осям координат. В общем случае координаты ЦЭН следует рассматривать как зависимые величины.
Известно, что для связанных случайных величин характерна вероятностная («стохастическая») зависимость, которая может быть более или менее тесной [59]. Эта зависимость определяется коэффициентом корреляции, причем последний характеризует степень тесноты линейной вероятностной связи. В теории вероятностей доказывается, что две независимые случайные величины всегда являются некоррелированными, однако из некоррелированности случайных величин не всегда следует их независимость.
Если известен ряд значений пары чисел (Хг, У,), то эмпирический, т. е. полученный на основании экспериментальных данных, коэффициент корреляции можно определить по следующей формуле [60, 64]:
п
S (Х1 — ах} (У1 — Чу)
К‘=	„	(9-32)
У у~у
где п — количество пар чисел статистической совокупности (xit у;)\ ах, ау — эмпирические математические ожидания, определяемые из выражения (9-21).
В общем случае коэффициент корреляции может иметь значения в пределах
—1<Кк<1.	(9-33)
Исходя из этих соображений, можно сказать, что оси эллипса рассеяния образуют с осями координат некоторый угол а, который определяется следующим образом:
arctg —---—
ax-Gl а =-----------—
(9-34)
где о; и о- — эмпирические дисперсии, определяемые из выражения (9-22).
Следовательно, для ориентации осей эллипса рассеяния необходимо по формуле (9-34) найти угол а, который составляют оси эллипса рассеяния с осью абсцисс произвольно взятой системы коор-242
динат. Угол а может быть положительным или отрицательным в зависимости от выбранного положения осей координат, величина его находится в прямой зависимости от коэффициента корреляции.
Необходимо заметить, что коэффициент корреляции не изменяется при изменениях начала отсчета и масштаба измерения случайных величин. Обычно при выборе координатных осей стараются заранее сориентировать координатные оси так, чтобы они примерно совпали с осями симметрии эллипса рассеяния. В этом случае нормальный закон распределения будет определяться выражением (9-14), а его числовые характеристики — формулами (9-21)—(9-23).
В тех случаях, когда это сделать заранее невозможно, для построения эллипса рассеяния начало координат необходимо перенести в точку ах, ау, а координатные оси повернуть на угол а, определяемый выражением (9-34). При этом нормальный закон распределения в новой системе координат ф, <р будет иметь вид:
•ф2	(J)2
f (Ф, ф)
(9-35)
Величины ф и <р выражаются через среднеквадратичные отклонения в прежней системе координат формулами
оф = aj. cos2 а ф- Ккохай sin 2а ф- sin3 а; оф = ст3 sin3 а — /<коАав sin 2а ф-cos3 а.
(9-36)
Полуоси разом:	эллипса определяются в этом случае следующим об- Г> 	 1^5 . п 	1^3
где	о 1^2 И	о lz 2 ’ О-ф У 2	у 2
Пример 9-2. Для промышленного предприятия, генплан которого приведен на рис. 9-4, построить зону рассеяния ЦЭН (рис. 9-5).
Исходные данные (координаты, м; мощность, кВт):
Х1 =	55;	Ха = 60;	х* =114;	Х4=124;
*5=	184;	х6= 188;	У1 =50;	1/2=193;
Уз =	161;	1/4=104;	Уз =197;	1/в = 50;
	57;	Р2 = 124;	Р3 =238;	Р4 = 201;
Р^	294;	Ре = 300;	х, =272;	х8 = 274;
х9 —	311;	Xi0 = 326;	У; =90;	!/8=169;
Уз =	208;	Ую = 159;	Р, =92;	Ре = 48;
		7% = 254;	Рю=225.	
Для сокращения объема примера суточные графики электрических нагрузок не приводятся.
243
1.	Определяем координаты ЦЭН в соответствии с суточным графиком электрических нагрузок по формуле (9-2):
55-57+60- 124+114-238+124-201 + 184-294 +
_ +188 - 300 + 272 - 92 + 274 - 48 + 311-254 + 326 - 225	,
*0.1----------------------1833~---------------------- 198,36;
50 - 57+193- 124+161-238+104 - 201+197 - 294+ +50-300 + 90-92+169-48 + 208-254+139-225
УВ, i=--------------------1833“^---------X----------=141,53.
Остальные точки находятся аналогично.
Рис. 9-4. Генеральный план предприятия с зоной рассеяния при некоррелированных величинах х и у с учетом корреляции (оси ф и ср). Угол а дан для найденного коэффициента корреляции.
2.	Определяем параметры нормального закона распределения по выражениям (9-21) и (9-23):
пх=202,29;	йЛ = 0,148;
о7= 140,55;	=0,239;
о» = 22,72;	+=4,76;
<т“ = 8,74;	о =2,95.
3.	Определяем полуоси эллипса рассеяния по формуле (9-31):
КЛ=11,6; 7?^ = 7,2.
4.	Прежде чем перейти к построению зоны рассеяния ЦЭН, необходимо определить коэффициент корреляции и угол а в соответствии с формулами (9-32) и (9-34):
2-0,1^6-2.95 _О34.
,g2“—	22,72—8,74	~ °’ ’
а«=9°.
244
5.	Определяем параметры нормального закона распределения в новой системе координат по формулам (9-36), (9-37):
01 = 22,72  0,982+0,17  4,76  2,95 • 0,30+8,74  0,1562=22,74;
0^ = 22,72  0,1562 — 0,17 • 4,76  2,95 • 0,39 + 8,74 • 0,982 = 8,12;
hq
г_-----------0,147;
V2 • 22,74
/3 0,147
11,7;
йф=—т—---------=«0,247;
ф У 2 -8,12 о —И ~7 2,247	'
Таким образом, из приведенного расчета видно, что оси координат сориентированы так, что коэффициент корреляции и угол а получаются незначительными.
Величины и Rv практически не меняются.
Рис. 9-5. Зона рассеяния центра электрических активных нагрузок одного из промышленных предприятий.
Для построения зоны рассеяния в данном случае достаточно перенести оси координат параллельно самим себе в точку ах, ау и по осям х и у отложить соответственно величины Rx и RtJ. Для сравнения на рис. 9-4 нанесен эллипс рассеяния с учетом коэффициента корреляции.
9-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОН УВЕЛИЧЕНИЯ
ПРИВЕДЕННЫХ РАСЧЕТНЫХ ГОДОВЫХ ЗАТРАТ
ПРИ СМЕЩЕНИИ ПОДСТАНЦИИ ИЗ ЗОНЫ РАССЕЯНИЯ ЦЕНТРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Как показала практика проектирования и эксплуатации систем электроснабжения промышленных предприятий, расположить подстанцию в зоне рассеяния ЦЭН не всегда оказывается возможным по многим причинам. Так, например, зона рассеяния ЦЭН может попасть на территорию какого-либо цеха или другого производственного помещения, на линию железных дорог и т. д. Иногда расположить подстанцию в зоне рассеяния ЦЭН нельзя по техническим
245
условиям производства, геологическим условиям, архитектурным и другим соображениям. Таким образом, определение зоны рассеяния ЦЭН не решает полностью вопроса о выборе местоположения ГПП или ГРП.
Исследования показали, что смещение подстанции из зоны рассеяния ЦЭН приводит к ухудшению технико-экономических показателей системы электроснабжения и является нежелательным. При невозможности расположения ГПП или ГРП в зоне рассеяния ЦЭН необходимо оценить, к чему приводит смещение, и на основании этого окончательно решить вопрос о местоположении подстанции.
С этой целью вся территория проектируемого объекта на генплане разбивается на отдельные зоны, которые можно назвать зонами увеличения расчетных годовых затрат. Если принять hx = = hy = h, то эллипс преобразуется в доверительный круг, радиус которого определяется из выражения
Я =	(9-38)
где
/гЛ-4-/г,,
Л=—(9-39)
Такое допущение справедливо в том случае, если погрешность замены не превышает 10%. В противном случае замена эллипса окружностью является недопустимой и зоны следует определять в виде эллипсов.
Так как зона рассеяния ЦЭН представляет собой круг, то при определении зон удобнее их представить также в виде кругов с радиусами Ry, R2; R3; ...; Rn. Это вполне оправдано. Как показали исследования, смещение подстанции на одно и то же расстояние в любом направлении при прочих одинаковых условиях дает практически одинаковое увеличение приведенных расчетных затрат.
Круг радиуса является кругом рассеяния координат ЦЭН и для него выполняется неравенство
0<А<0,05,
где А — увеличение приведенных годовых затрат при расположении подстанций вне зон ЦЭН.
Для следующей зоны, ограниченной окружностями с радиусами Rt и R2, выполняется неравенство
0,05 < А <0,10,
т. е. увеличение приведенных расчетных затрат в этой зоне не превышает 10%; в следующей зоне R2, R3 выполняется неравенство
-0,10<Д<0,20
и т. д.
246
Продолжая анализ далее, получим для каждой зоны соответствующие неравенства, характеризующие пределы изменения приведенных расчетных затрат. Радиусы R являются функцией А. Анализ зависимости R = f (А) показал, что наиболее простым аналитическим выражением, соответствующим полученным данным исследования, является дробно-линейная функция вида

(9-40)
где К > 1 — коэффициент пропорциональности, характеризующий меру вогнутости кривой.
Коэффициент /< определяется из условия, что при определении зоны рассеяния координат ЦЭН
откуда
₽г = ^-; А= 0,05,
7< = 32,8-J-;	(9-41)
* = 7^	(9-42)
Пользуясь соотношением (9-42), получаем искомые значения радиусов зон. Полученные выражения (9-38) и (9-41) позволяют определить зону рассеяния координат ЦЭН и зоны увеличения приведенных расчетных годовых затрат. На рис. 9-4 зоны увеличения приведенных расчетных затрат для системы электроснабжения заданного промышленного объекта указаны в виде окружностей.
Пример 9-3. Определение зон увеличения приведенных расчетных затрат промышленного предприятия, зона рассеяния которого определена в примере 9-1, 1. Определяем величину h из выражения (9-39):
^0348+0,239^^^^
2. Определяем радиус зон увеличения приведенных расчетных затрат соответственно для
0s	:Д =	: 0,05;		32,8 • 0,05	9'
			А1	0,193(1—0,05)	
0,05:=	Л==	0,10;		32,8 0,10	19*
			/\2	0,193(1—0,10)	
0;10==	: Д==	0,20;	R3=	32,8  0,20 0,193(1—0,20)	= 43;
0,20:=	: Д==£	0,30;		32,8 • 0,30 0,193(1—0,30)	= 73;
0,30=:	Д ==	0,40;	Rs=	32,8  0,40 0,193(1—0,40)	= 114.
247
9-7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИИ ГПП (ГРП) С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ (РАЗВИТИЯ) СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИИ
Проектирование систем электроснабжения промышленных предприятий без учета перспективы роста электрических нагрузок приводит к тому, что уже вскоре после введения предприятия в эксплуатацию питающие и распределительные сети в определенной степени не отвечают изменившимся условиям. Многочисленные работы по анализ}^ систем электроснабжения промышленных предприятий подтверждают это положение в полной мере. Принимать завышенные мощности трансформаторов, линий и другого электрооборудования с перспективой его использования через 10—15 лет нецелесообразно.
Необходимо отметить, что производить реконструкцию системы электроснабжения в условиях эксплуатации очень сложно, а иногда почти невозможно. В то же время даже незначительное изменение (увеличение) потребляемой мощности приводит к тому, что условие экономической и технической целесообразности системы электроснабжения применительно к новому, повышенному потреблению мощности нарушается. Здесь уместно сказать, что рационально реконструированная система электроснабжения окупается, как правило, в 1—2 года.
Обычно главными затруднениями при реконструкции системы электроснабжения промышленных предприятий являются:
1) необходимость изменения положения ГПП (ГРП);
2) необходимость перехода на другое напряжение.
Здесь рассматривается один вопрос — положение ГПП (ГРП) на территории промышленного предприятия с учетом развития системы промышленного электроснабжения. Для построения рациональной системы электроснабжения промышленного предприятия необходимо уже при проектировании учитывать ее возможное развитие. Для оптимального выбора местоположения ГПП или ГРП с учетом роста электрических нагрузок на генплан промышленного предприятия следует нанести:
1)	-зону рассеяния ЦЭН, соответствующую статическому состоянию системы электроснабжения промышленного предприятия;
2)	зону рассеяния ЦЭН, соответствующую развитию предприятия на планируемый срок (обычно 15—20 лет) без учета изменения геометрии генплана предприятия (строительства новых цехов и освоения прилежащих к территории предприятия новых площадей);
3)	зону рассеяния ЦЭН, соответствующую перспективному развитию предприятия и росту электрических нагрузок при условии изменения геометрии генплана предприятия.
Методика построения указанных зон рассеяния ЦЭН приведена в § 9-4.
248 
Нанесение зон рассеяния ЦЭН на генплан проектируемого промышленного объекта позволяет не только определить местоположение ГПП (ГРП), но и наметить их количество. Чем больше расстояние между зонами рассеяния на генплане, тем больше вероятность экономической и технической целесообразности сооружения двух и более ГПП (ГРП).
Следует отметить, что изменение геометрии генплана промышленного предприятия может привести к изменению ориентации осей симметрии эллипса рассеяния, соответствующего динамике (росту) электрических нагрузок предприятия. Как видно из рис. 9-6, оси симметрии эллипса рассеяния ЦЭН Э3 для уровня нагрузок 1980 г. (с учетом изменения геометрии генплана) образуют с осями симметрии эллипсов рассеяния ЦЭН для уровня нагрузок 1970 г. Эг и
Рис. 9-6. Зоны рассеяния на территории промышленного предприятия.
Эллипс Э1 — характеризует зону рассеяния электрических нагрузок за определенный период (1970 г.); эллипс Э2 — зона рассеяния нагрузок с учетом роста потребления электрической энергии иа определенное время (10— 20 лет) без учета строительства; эллипс Э3 — зона рассеяния с учетом строительства новых цехов.
уровня нагрузок 1980 г. Э2 (без учета изменения геометрии генплана) некоторый угол а. Это связано с изменившейся конфигурацией генплана, учитывающего намеченное строительство новых цехов.
На основании изложенного выше материала можно сделать следующие обобщающие выводы:
1.	Распределение координат ЦЭН для объектов различных отраслей промышленности подчиняется нормальному закону.
2.	Координаты ЦЭН испытывают рассеяние, которое будет различным для разных промышленных предприятий и для разных исходных условий.
3.	Зона рассеяния ЦЭН в общем случае представляет собой эллипс, причем в зависимости от изменения исходных данных, генплана предприятия и т. п. соотношение полуосей эллипса может быть различным: hx hy.
4.	Наибольшее количество точек разброса группируется вокруг точки с координатами ах и ау\ количество точек, выходящих за пределы эллипса, составляет 2—5%.
5.	Наиболее правильной постановкой задачи является определение местоположения ГПП (ГРП) с учетом динамики (развития) как отдельных цехов, так и всего промышленного предприятия.
249
9-8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПИТАЮЩИХ ПОДСТАНЦИИ
ВО ВСЕХ ТРЕХ ОСЯХ КООРДИНАТ
Такое определение необходимо для высотных сооружений или для подстанций подземного исполнения (шахты, рудники и т. п.).
Особое значение имеет определение рационального местоположения питающих подстанций для предприятий, которые находятся под землей (шахты, рудники и т. д.). В этом случае неправильное размещение подстанций довольно значительно сказывается на экономических показателях системы электроснабжения.
Для рационального размещения питающих подстанций на территории подобного рода предприятий необходимо определить зону рассеяния центра электрических нагрузок. В этих случаях необходимо учитывать третью координату, которая характеризует глубину залегания подземных разработок. Порядок определения зоны рассеяния ЦЭН следующий. Находится условный ЦЭН предприятия не только на поверхности, но и с учетом третьей координаты, т. е.
п	п	п
S Рл	S Р.У1	S Р^1
*»=—---------; у0=—п---------;	=	-----.	(9-43)
2 р‘	£pt	tpi
i = l	(=1	i=l
Исследованиями установлено, что распределение случайных координат ЦЭН и в этом случае следует нормальному закону распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются законы распределения.
Плотности распределения вероятностей случайных координат х, у, г можно записать при помощи следующих выражений:
f{y)
1
оА-j/2n
1
Оу V 2л
1 ozV2n
У'~ту)г
(2-'пгУ 2aJ
(9-44)
Считая, что случайные координаты независимы, а начало координат совмещено с точкой, определяемой математическими ожиданиями, используется следующая формула для трехмерной (объемной) плотности распределения случайных координат:
(9-45)
250
После нахождения закона распределения случайных координат ЦЭН можно непосредственно переходить к решению задачи определения зоны рассеяния ЦЭН предприятия подземного типа. Для этого необходимо определить значения величин, характеризующих функцию трехмерной плотности нормального распределения. После этого определяются форма, геометрические размеры и местоположение зоны рассеяния.
Эмпирические числовые характеристики найденного закона распределения (математическое ожидание и дисперсия) определяются из следующих выражений:
S xi	S У1	2 zi
тх = —-—-;	Шу =	; тг =	,
А п * У п	g п
S (-4—/Пл-)2	^ <У1 — Шу)г	2
/ = 1	.	„2	«’ = >	.	„2	» = 1
(9-46)
(9-47)
Рассмотрим формулу (9-45), определяющую форму зоны, в которой случайные координаты распределяются с одинаковой плотностью, т. е. так называемую зону рассеяния ЦЭН. Для этого, приняв объемную плотность распределения за некоторое постоянное значение, т. е.
/(х, у, г) = Н,	(9-48)
и прологарифмировав выражение (9-45), получим:
где
’
№ = 2 In-----------------------
(2п)3'2 <3x<3,jozH
(9-49)
(9-50)
Формула (9-49) представляет собой уравнение эллипсоида в каноническом виде. В этом случае полуоси эллипсоида соответственно равны:
Rx — Кох, Ry = Kal/-t Rz = Rfjz.	(9-51)
Таким образом, зоной рассеяния ЦЭН является эллипсоид с осями, параллельными осям координат, и центром, определяемым математическими ожиданиями.
Вероятность попадания случайных координат х, у, г внутрь данного X-эллипсоида равна:
°г <М2>
где Вк — объем, ограниченный /(-эллипсоидом.
251
Перейдя к сферической системе координат и проинтегрировав по частям выражение (9-52), получим:
Р(К) = 2Ф°(/<)-1-|Л^Ке_к	(9-53)
где Ф° (/<) — лапласиан вида
2S J e~^'dr.	(9-54)
— со
. Приняв в качестве доверительной вероятности, т. е. вероятности, при которой попадание случайных величин в зону, ограниченную данным эллипсоидом, считается практически достоверным, величину Р (К) = 0,95, получим:
/< = 2,8; Rx = 2,8ux; Ry = 2,8Gy’, Rz — 2,8gz.	(9-55)
Изложенные положения справедливы при допущении, что случайные величины независимы и тогда ориентация главных осей рассеяния эллипсоида заранее известна и все преобразования производятся в системе координат, оси которой параллельны главным осям рассеяния. Поскольку на практике не всегда можно определить ориентацию главных осей рассеяния даже приблизительно, рассмотрим случай, когда случайные величины х, у, г коррелированы и направление главных осей рассеяния заранее неизвестно. В этом случае рекомендуется следующий порядок решения задачи:
1.	Произвольно выбирается ориентация и положение координатных осей.
2.	Производится расчет, в котором не учитывается зависимость между величинами х, у, г:
а)	определяются тх, ту, mz координат х, у, z;
б)	производится перенос начала координат в точку, определяемую величинами тх, ту, mz\
в)	осуществляется расчет случайных величин х, у, г в связи с переносом осей по следующим формулам:
* * *
xz = х,. — тх, yt = yt~ niy, z{ — Zi — mz.
* * *
Определяются ox, gz величин x, y, z:
(9-56)
(9-57)
Gy, gz определяются аналогично.
3.	Производится расчет с учетом зависимости между случай-* *
ными величинами х, у:
252
а)	коэффициента корреляции между этими величинами
=	(9-58)
б)	угла поворота а вокруг оси:
a^ arctg-^;	(9-59)
Z	°x~Qy
в)	параметров и числовых характеристик новой системы координат х', у' по следующим формулам:
х = х cos а 4- у sin а; I
*	;	(9-60)
у' = xsina-|-^cosa: J
Ох — o’ cos2 а + Кк,х,у охоу sin 2а + о£ sin2 а;
<^=(о;)2 + о£-о£.
4.	Производится расчет с учетом зависимости между случайными величинами х' и z:
а)	коэффициента корреляции между случайными величинами
X И Z
<9-61>
б)	угла поворота р вокруг оси у’
Р = 2 arct2	•	(9-62)
в)	параметров и числовых характеристик новой системы координат по следующим формулам:
х" = х' cos р + z sin Р; 1
z' = — х' sin р -f-z cos Р; J
о’» = o’, cos2 р + /<к,х-,гог>ог sin р ч-ol sin Р; о’» = о^-|-о’-о’».
(9-63)
5.	Производится расчет с учетом зависимости между случай ными величинами у' и г":
253
а)	коэффициента корреляции между у' и z"
2 У?"
(9-64) у z
б)	угла поворота у вокруг оси х"
V = у arctg —Kof^fP-;	(9-65)
v’ г”
в)	параметров и числовых характеристик новой системы координат х", у'", г'":
y"' = «/'cosy + z"sinY; 1
z"' =— у' sin у -|-z" cos у; J	*	'
o2,„ = o|, cos2у + KK,y-_Z"Gy'Oz-’ sin 2y + nJ- sin y; | *>	о  c>	о	f
0z'« = 0j,»-f-0Z'o — Gy”'.	)
Поскольку ориентация осей x"’, у", z'" определена из условий, что случайные величины х'", у"', z'" попарно независимы, полученные оси будут являться главными осями рассеяния. Определение полуосей эллипсоида, представляющего собой зону рассеяния ЦЭН, производится в соответствии со следующим выражением:
Rx„ = Kgx„-, Ry.'” — Kgу--,	—	(9-67)
Эллипсоид рассекается плоскостями, что соответствует уровню какого-либо горизонта, и в сечении получается эллипс, в котором целесообразно размещать подстанцию. Уравнение эллипса при z = С имеет вид:
=	(9-68)
Обозначив
№-^=Л2,
Oz получим полуоси эллипса
ЛЛ = А.о/, Ry = lsy.	(9-69)
Если х, у значительно больше z, можно пренебречь корреляционной зависимостью z, х и г, у.
Для производства расчетов по указанной выше методике применяются цифровые ЭВМ.
Таким образом, для промышленных предприятий, которые размещаются под землей, зоной рассеяния ЦЭН является эллипсоид. Для рационального расположения питающих подстанций предприятий указанного типа необходимо размещать их внутри эллипсоида, что обеспечивает минимальные годовые приведенные затраты и, следовательно, является экономически целесообразным.
254
9-9. ВЛИЯНИЕ ЗОН РАССЕЯНИЯ ЦЕНТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК (ЦЭН| ЦЕХОВ НА ЗОНУ РАССЕЯНИЯ ЦЭН ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Методика определения зоны рассеяния центра электрических нагрузок предприятия, изложенная в § 9-4, предполагает наличие сведений об электрических нагрузках цехов. Однако если принять электрические нагрузки цехов предприятия за величины, неизменные во времени, равные расчетным нагрузкам, и считать их, как это обычно делается, приложенными в одной точке — центре тяжести цеха — это повлечет за собой значительную ошибку при построении зоны рассеяния ЦЭН предприятия.
В самом деле, каждый цех имеет своих потребителей электроэнергии, каждый из которых может характеризоваться своим суточным графиком электрических нагрузок. В связи с чем для цеха, так же как и для промышленного предприятия в целом, нельзя говорить о центре электрических нагрузок как о стабильной точке на плане цеха или соответственно предприятия. В течение суток эта точка смещается по генплану, и в каждый момент времени ее местоположение может быть описано уравнениями (9-2)—(9-4).
Применяя рассуждения, изложенные в § 9-4, к изменению центра электрических нагрузок цеха, можно утверждать, что зоной рассеяния ЦЭН цеха также является эллипс, основные параметры которого могут быть определены в соответствии с формулами (9-21), (9-31).
Таким образом, определение зоны рассеяния ЦЭН предприятия следует начинать с построения зоны рассеяния ЦЭН цехов. Как показали расчеты, выполненные в МЭИ, ошибка при нахождении зоны рассеяния центра электрических нагрузок без учета влияния зоп рассеяния ЦЭН цехов достигает 16%.
В качестве примера покажем построение зоны рассеяния ЦЭН одного из цехов предприятия, генплан которого представлен на рис. 9-7.
Один из наиболее крупных цехов предприятия — цех № 5 — сборочный корпус имеет установленную мощность Руст = 3300 кВт. При определении зоны рассеяния ЦЭН цеха № 5 принимаем во внимание восемь наиболее крупных потребителей электроэнергии, которые и будут формировать зону рассеяния ЦЭН цеха.
Графики нагрузки и координаты основных потребителей цеха № 5 приведены в табл. 9-1. Координаты зоны рассеяния ЦЭН цеха (х0, Z/o)> рассчитанные в соответствии с графиками нагрузок потребителей цеха, приводятся в табл. 9-2.
Параметры зоны рассеяния для рассматриваемого случая имеют вид:
математическое ожидание
тх = 71,75 м; ту= 22,51 м;
255
{Ъзц-вю)\_I
Рис. 9-7. Генплан предприятия, на примере которого определялось влияние зон рассеяния ЦЭН цехов на зону рассеяния ЦЭН всего предприятия.
256
Таблица 9-1
Графики нагрузок и координаты основных потребителей цеха
№ п/п.	X, м	//, М	Z, ч										
			0—1	1-2	2—3	3—4	4-5	5—6	6—7	7-8	8-9	0— ю|10—11	11—12
1	16	34	90	90	80	80	74	71	74	86	86	ПО 140	1,50
2	11	10	60	60	60	52	52	52	52	52	76	76 76	96
3	36	4	140	140	140	140	146	146	146	146	146	146 156	156
4	46	29	0	0	0	0	0	0	80	80	130	130 130	144
5	81	19	124	90	70	70	70	70	112	140	140	140 170	170
6	86	5	104	104	НО	НО	НО	ПО	114	114	114	100	92	НО
7	93	20	150	150	175	175	230	230	400	515	575	575 490	310
8	93	37	192	226	225	233	278	278	552	587	648	638 556	394
Ко								1	ч				
п/п.	X, м	У, м	12— 1э!13—14		14—15115—16116—п! 17—1S				16-19	19—20'20—21		21—22 22—23'23—24	
1	16	31	150	112	132	132	156	150	144	120	106	90 90	90
2	и	10	96	84	84	92	92	92	86	86	86	66 60	60
3	36	4	156	156	156	156	152	152	152	152	148	148 148	148
4	46	29	144	1,16	132	132	144	144	144	90	40	0	0	0
5	81	19	154	144	178	178	170	170	164	164	140	126 111	114
6	86	5	140	140	124	136	136	130	124	124	90	76	60	60
7	93	20	370	400	515	515	370	250	130	199	133	150 175	175
8	96	37	510	518	594	574	500	436	200	200	200	288 313	253
Таблица 9-2
Координаты зоны рассеяния ЦЭН цеха
№ точки	Хо, м	V’o, м	№ точки	Хо, м	Уо. м
1	68,55	22,00	13	72,44	23,69
2	78,86	21,22	14	69,54	23,54
3	74,47	24,51	15	71,53	22,69
4	75,92	23,74	16	71,15	20,69
5	63,92	20,75	17	79,37	24,41
6	69,15	20,70	18	73,77	23,74
7	79,01	24,22 ’	19	61,81	21,27
8	69,60	23,14	20	69,90	21,74
9	72,38	23,73	21	73,86	21,22
10	69,31	22,16	22	78,43	24,60
11	70,36	20,44	23	76,34	24,05
12	80,01	24,11	24	64,56	20,79
дисперсия в системе координат (х, у)
о’= 23,18 м2; о> = 2,43 м2.
Угол а, образованный осями эллипса рассеяния и осями координат, равен 13,77°.
9 Федоров Л. А., Каменева В. В.
257
Дисперсия в новой системе координат (<р, ф)
Оф = 4,50 м®; Оф = 1,05 м®.
Полуоси эллипса рассеяния в новой системе координат
7?ф= 12,12 м; 7?ф = 2,58 м.
Аналогично выполняются расчеты по определению зоны рассеяния ЦЭН всех остальных цехов предприятия.
Можно рекомендовать следующий порядок расчета.
1.	Определяются параметры нормального распределения (поскольку распределение случайных координат ЦЭН следует нормальному закону распределения — закону Гаусса-—Лапласа) — математическое ожидание, дисперсия, мера точности.
2.	Рассчитываются параметры нормального распределения зоны рассеяния ЦЭН цехов с учетом корреляции, т. е. находится угол а, образованный осями эллипса рассеяния и осями координат, и рассчитываются большая и малая оси эллипса рассеяния в повой системе координат (<р, ф) (см. § 9-5).
3.	Определяется зона рассеяния ЦЭН всего предприятия при условии, что координаты электрических нагрузок цехов изменяются в соответствии с графиками электрических нагрузок этих цехов.
Этот метод позволяет с достаточной степенью точности определить оптимальное местоположение главной понизительной или распределительной подстанции промышленного предприятия.
Определение зоны рассеяния ЦЭН промышленного предприятия с учетом зоны рассеяния ЦЭН цехов является очень трудоемким. Но при использовании цифровых ЭВМ этот недостаток практически устраняется, так как даже применение малых цифровых ЭВМ типа МИР позволяет сократить время счета до нескольких минут.
При счете вручную можно ввести упрощения, вносящие ошибку не более пяти процентов при определении зоны рассеяния ЦЭН промышленного предприятия.
1.	Из всех, нанесенных на генплан цехов, выбираются цехи, имеющие наибольшие эллипсы рассеяния, как наиболее влияющие на общую зону рассеяния ЦЭН предприятия (как правило, не менее десяти цехов).
2.	Выбираются на эллипсах рассеяния ЦЭН цехов четыре крайние точки, соответствующие концам большой и малой осей эллипса.
3.	Для каждой из этих точек рассчитывается общая зона рассеяния ЦЭН предприятия при условии, что ЦЭН цеха находнтсяв данной точке, а ЦЭН остальных цехов в точках, соответствующих значениям математических ожиданий (тх, ту) электрических нагрузок цехов.
На рис. 9-8 представлены эллипсы рассеяния ЦЭН промышленного предприятия, определенные различными методами. Эллипс 258
рассеяния 1 соответствует расчету зоны рассеяния ЦЭН наиболее точным методом при учете изменения координат электрических нагрузок цехов через каждый час. Эллипс рассеяния 2 соответствует
случаю, когда за центр электрических нагрузок принимались зна-
чения математических ожиданий электрических нагрузок цехов. Как видно из рисунка, расхождение у эллипсов 1 и 2 невелико — максимальная его величина составляет 3,6%.
Эллипс рассеяния 3 строился при условии, что ЦЭН цехов совпадает с центрами тяжести фигур, изображающих цехи в плане.
Кривая 4 — общая зона рассеяния ЦЭН предприятия, построенная по четырем крайним точкам (Rx, Ry), соответствующим осям эллипсов рассеяния цехов. Максимальное расхождение между кривыми 3 и 4 в относительных единицах примерно 16%. Вследствие значительного расхождения эллипсов рассеяния, построенных с учетом и без учета зоны рассеяния ЦЭН цехов, рекомендуется при выборе местоположения ГПП (ГРП) промышленного предприятия учитывать зоны рассеяния ЦЭН отдельных цехов.
Рис. 9-8. Эллипсы рассеяния ЦЭН промышленного предприятия, рассчитанные различными методами,
9-10. ХАРАКТЕРНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИИ
Внешнее электроснабжение, а) Питание от энергосистемы без собственных электростанций. На рис. 9-9 приведены основные характерные схемы электроснабжения промышленных предприятий, питание которых производится только от энергосистем.
На рис. 9-9, а представлена схема радиального питания. Здесь напряжение сети внешнего электроснабжения совпадает с высшим напряжением сети на территории внутри предприятия (система внутреннего электроснабжения), благодаря чему не требуется трансформация для предприятия в целом. Такие схемы электроснабжения характерны при питании прежде всего на напряжениях 6, 10 и 20 кВ.
На рис. 9-9, б приведена схема так называемого «глубокого ввода» 20—110 кВ и редко 220 кВ, когда напряжение от энергосистемы без трансформации вводится по схеме двойной транзитной сквозной магистрали на внутреннюю территорию предприятия. В этой схеме при напряжении 35 кВ понижающие трансформаторы устанавливаются непосредственно у зданий цехов и имеют низшее напряжение 0,69—0,4 кВ. Однако при напряжениях энергосистемы ПО—
9*
259
220 кВ непосредственная трансформация на 0,69—0,4 кВ для цеховых сетей оказывается обычно нецелесообразной из-за сравнительно малой суммарной мощности потребителей отдельного цеха. В таких случаях может оказаться целесообразной промежуточная трансформация на напряжение 6—10 кВ на нескольких промежуточных понизительных подстанциях, каждая из которых должна питать свою группу цехов. В случаях крупных печных или специальных
Рис. 9-9. Характерные схемы электроснабжения промышленных предприятий
преобразовательных установках большой мощности может оказаться целесообразным трансформировать напряжение ПО или 220 кВ непосредственно на технологическое напряжение (обычно отличное от 0,69 или 0,4), устанавливая специальные для этого назначения понижающие трансформаторы непосредственно у зданий цехов.
На рис. 9-9, в приведена возможная схема электроснабжения промышленного предприятия с наличием трансформации, осуществляемой в месте перехода от схемы внешнего к схеме внутреннего электроснабжения, которая характерна для предприятий значительной мощности и большой территории.
На рис. 9-9, г дана схема при условии трансформации на два напряжения, что характерно для мощных предприятий, находящихся на значительном расстоянии друг от друга.
260
б) Питание от энергосистемы при наличии на промышленном предприятии собственной электростанции. На рис. 9-10 приведены характерные схемы электроснабжения промышленных предприятий при наличии на предприятии собственной электростанции. На рис. 9-10, а дана схема для случая, когда место расположения шсктростанции совпадает с центром электрических нагрузок предприятия и питание предприятия от энергосистемы осуществляется
Система
при питании их только от энергосистемы.
па генераторном напряжении. На рис. 9-10, б приведена схема для случая, когда электростанция находится в удалении от центра его электрических нагрузок, но питание от системы происходит на генераторном напряжении. На рис. 9-10, в представлена схема для случая, когда питание от системы осуществляется па повышенном напряжении и распределение электроэнергии по территории предприятия происходит на генераторном напряжении. Электростанция предприятия помещена вне центра электрических нагрузок.
На рис. 9-10, г изображена схема, условия которой аналогичны схеме, представленной на рис. 9-10, в, но трансформация производится на два напряжения.
В схемах на рис. 9-9, биг, 9-10, виг для питания от системы па напряжениях 35—220 кВ могут применяться варианты, приведенные на рис. 9-11. Схема на рис. 9-11, а (без выключателей на
261
стороне высшего напряжения) рекомендуется как более дешевая в исполнении и не менее надежная в эксплуатации, чем схема на рис. 9-11, б. Однако применение схемы на рис. 9-11, а возможно только для тех случаев, когда операция по включению и отключению трансформаторов не производится ежедневно по причине соблюдения экономически целесообразного режима работы. Если от-
Система	Система
Рис. 9-10. Характерные схемы электроснабжения предприятий, питающихся
ключение и включение трансформаторов происходит ежедневно, следует выбрать схему, представленную на рис. 9-11, б.
в) Питание только от собственной электростанции (рис. 9-12). Это имеет место весьма часто для предприятий, удаленных от сетей энергосистем, но по мере развития электрификации количество таких случаев будет все время уменьшаться.
Внутреннее электроснабжение. Схемы электроснабжения, обеспечивающие питание предприятия на его территории, ввиду боль-262
той разветвленности, большого количества аппаратов должны обладать в значительно большей степени, чем схемы внешнего электроснабжения, дешевизной и надежностью одновременно. Это положение обеспечивается тем, что в зависимости от конкретных требований обеспечения приемников и потребителей применяются различные схемы питания.
Система	Система
от энергосистемы и собственных электростанций.
а)	Схемы радиального питания. Радиальными являются такие схемы, в которых электрическая энергия от центра питания (электростанция предприятия, подстанция или распределительный пункт) передается прямо к цеховой подстанции, без ответвлений на пути для питания других потребителей. Из сказанного видно, что такие схемы должны обладать большим количеством отключающей аппаратуры и иметь значительное число питающих линий. Исходя из этого основного положения, характеризующего схемы радиального
263
питания, можно сделать вывод, что применять их следует только для питания достаточно мощных потребителей. На рис. 9-13 приведены характерные схемы радиального питания для систем как внешнего, так и внутреннего электроснабжения промышленных предприятий.
Рис. 9-11. Схемы присоединения трансформаторов ГПП к сети энергосистемы напряжением 35—220 кВ.
Рис. 9-12. Характерная схема электроснабжения при питании промышленного предприятия только от собственной электростанции, расположенной на его территории.
Схема на рис. 9-13, а предназначается для питания потребителей 3-й категории или потребителей 2-й категории с пониженной ответственностью, где допустим перерыв в электроснабжении на срок до 1—2 сут. Схема на рис. 9-13, б предназначается для потребителей
Рис. 9-13. Характерные радиальные схемы питания промышленного предприятия (схемы внутреннего электроснабжения).
Рис. 9-14. Характерная магистральная схема питания промышленного предприятия в системе внутреннего электроснабжения.
2-й категории, перерыв питания у которых может быть допущен в пределах не более 1—2 ч. Схема на рис. 9-13, в предназначается для электроснабжения потребителей 1-й категории, но часто используется и для питания потребителей 2-й категории, перерыв в питании которых влечет за собой недоотпуск продукции, имеющих
264
народнохозяйственное значение в масштабе страны, например выпуск подшипников.
б)	Схемы магистрального питания. Магистральные схемы применяются в системе внутреннего электроснабжения предприятий в том случае, когда потребителей достаточно много и радиальные схемы питания явно нецелесообразны. Обычно магистральные схемы обеспечивают присоединение пяти-шести подстанций с общей мощностью потребителей не более 5000—6000 кВ-А. На рис. 9-14
Рис. 9-15. Характерная схема питания сквозными двойными магистралями в системе внутреннего электроснабжения предприятия.
приведена типичная схема магистрального питания. Эти схемы характеризуются пониженной надежностью питания, но дают возможность уменьшить число отключающих аппаратов высокого напряжения и более удачно скомпоновать потребителей для питания в группе по пять-шесть подстанций.
В тех случаях, когда необходимо сохранить преимущества магистральных схем и обеспечить высокую надежность питания, следует прибегать к так называемой системе двойных транзитных (сквозных) магистралей (рис. 9-15). В этой схеме при повреждении любой из питающих магистралей высшего напряжения питание надежно обеспечивается по второй магистрали путем автоматического пере
265
ключения потребителей на секцию шин низшего напряжения трансформатора, оставшегося в работе. Это переключение происходит со временем не более 0,1—0,2 с, что практически не успевает отразиться на электроснабжении потребителей.
в)	Схемы смешанного питания. В практике проектирования и
эксплуатации промышленных
предприятии редко встречаются схемы, построенные только по радиальному или только по магистральному принципу питания. Обычно крупные и ответственные потребители или приемники питаются по радиальной схеме. Средние и мелкие потребители группируются, их питание проектируется по магистральному принципу. Такое решение позволяет создать схему внутреннего электроснабжения с наилучшими технико-экономическими показателями. На рис. 9-16 приведена такая комбинированная схема.
Рис. 9-16. Схема смешанного питания потребителей в системе внутреннего электроснабжения промышленного предприятия.
Глава десятая
ШИНЫ И ШИНОПРОВОДЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
10-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В промышленных предприятиях черной, цветной металлургии, химических и других энергоемких производствах в связи с увеличением их мощности и ростом плотности электрических нагрузок появилась необходимость передавать в одном направлении токи 2000—5000 А и более при напряжениях 6—20 кВ. В этих случаях целесообразно применять специальные мощные шинопроводы, которые имеют преимущества перед линиями, выполненными из большого числа параллельно проложенных кабелей. Преимущества эти следующие: большая надежность, возможность индустриализации электромонтажных работ, а также доступность наблюдения и осмотра шинопроводов в условиях эксплуатации.
266
При сравнении шинопроводов и кабельных линий решающими факторами являются: расчетные годовые затраты и обеспечение необходимого уровня напряжения и пределов его колебания у приемников электрической энергии.
На решение вопроса о применении мощных токопроводов может оказать влияние также характер генплана предприятия.
Капитальные вложения для шинопроводов зависят от передаваемой мощности, принятого варианта размещения, токов к. з., а также от необходимости иметь устройства грозозащиты. Для кабельных линий капитальные затраты зависят в значительной мере от напряжения сети и выбранного способа прокладки.
Прежде чем определять и сравнивать годовые затраты по вариантам, необходимо убедиться в их технической осуществимости и для каждого варианта найти наиболее экономичное решение. Например, шинопроводы, как правило, следует размещать над землей на открытом воздухе, так как размещение в туннеле или подземной галерее приводит к значительному удорожанию строительной части и увеличению потерь в железобетонных конструкциях. Если расчетные годовые затраты по шинопроводам и кабельным линиям примерно одинаковы, то предпочтение следует отдавать шинопроводам, так как они обладают большей надежностью.
10-2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ПО СЕЧЕНИЮ ШИН ИЗ ЦВЕТНОГО МЕТАЛЛА
е) Поверхностный эффект
Сущность поверхностного эффекта заключается в том, что под влиянием ряда факторов [65] переменный ток по сечению проводника распределяется неравномерно, смещаясь к поверхностным слоям. Постоянный ток, если не учитывать различной температуры в отдельных слоях проводника, распределяется по его сечению равномерно. Неравномерное распределение переменного тока по сечению проводника вызывает неполное использование этого сечения, отчего сопротивление его как бы возрастает по сравнению с сопротивлением этого же проводника постоянному току. Если принять сопротивление проводника любой конкретной формы постоянному току за единицу, то сопротивление этого же проводника переменному току будет несколько большим:
/?=</?-.	(Ю-1)
В практике величину /?= называют омическим сопротивлением, а величину — активным сопротивлением проводника.
Рассмотрим несколько подробнее вопрос о физической сущности поверхностного эффекта на примере наиболее простого (круглого) проводника (рис. 10-1). Вокруг проводника и внутри него около геометрической оси, изображенной на рис. 10-1 крестиком, как сечение проводника, так и пространство за его пределами можно
267
разделить на ряд цилиндрических слоев, параллельных оси проводника. Чем ближе слой к оси проводника, тем с большим числом индукционных линий он сцеплен. При изменении тока, проходящего через проводник, изменяется и магнитное поле. В слоях проводника это поле наводит э. д. с., противодействующую изменению тока. Это противодействие тем больше, чем больше наведенная э. д. с., т. е. чем больше индукционных линий имеет сцепление с рассматриваемым слоем, а следовательно, тем больше, чем ближе слой к оси проводника. Таким образом, поверхностные слои проводника имеют меньшие э. д. с., противодействующие изменяющемуся току, а сердцевидные слои, лежащие около оси проводника, имеют большие э. д. с., противодействующие току проводника, вследствие чего происходит вытеснение тока к периферии проводника. Это и есть поверхностный эффект.
сечения уединенного проводника с током.
а — при частоте f = 50 Гц; б — при высокой частоте.
Поверхностный эффект усиливается с возрастанием частоты. На рис. 10-2, а показано распределение поверхностей плотности тока по периметру прямоугольной шины при частоте 50 Гц, а на рис. 10-2, б — при частоте 300—400 Гц. На поверхностный эффект оказывают влияние геометрические размеры шинопровода, магнитная проницаемость материала среды и шинопровода и удельная проводимость материала шинопровода. Магнитная проницаемость влияет на магнитное поле шинопровода. Изменение геометрических размеров, например увеличение их, влечет за собой увеличение разницы в сцеплении индукционных линий внутренних и поверхностных слоев и усиливает поверхностный эффект. Повышение частоты, магнитной проницаемости и удельной проводимости увеличивает значение наводимых в слоях э. д. с., противодействующих проходящему по ним току. В предельном случае, когда у = со, весь ток сконцентрировался бы в бесконечно тонком поверхностном слое шинопровода, т. е. разместился бы по периметру его. Близкая к этому картина имеет место в стальных шинопроводах (см. гл. 3), когда выбор размеров шин производят по линейной плотности тока (по периметру поперечного сечения шин). Поверхностный эффект 268
оценивают коэффициентом кя,9:
^П, 3 - R I •
(Ю-2)
Для определения кп>9 существуют формулы, однако они сложны и пользоваться ими для расчетов нецелесообразно.
В практике для упрощения расчетов коэффициент поверхностного эффекта находится из номограмм. Например, для круглых и трубчатых шин номограммы представлены на рис. 10-3 и 10-4.
На рис. 10-3 даны кривые зависимости кя>э для трубчатых шин от отношения б/d и У f/R.o, где d — наружный диаметр трубы, мм; б — толщина стенок трубы, мм; f— частота тока, Гц; /?0 — сопротивление шины длиной 1 м постоянному току, Ом/м.
Рис. 10-3. Кривые зависимости кЯ19 для трубчатых шин от отношения 6	 У f .г	у-
-j- и I/ R- (f — частота сети, Гц;
а г Кд
Rn — сопротивление трубчатой шины длиной 1 м постоянному току, Ом).
Рис. 10-4. Кривая зависимости величины к„, 9 для шин круглого се-
чения от параметра р— у ДТоэ (/ — частота тока, Гц; Ro — сопротивление 1 м шины постоянному току, Ом).
Для шин круглого сечения кп>9 определяется по кривой на рнс. 10-4 в зависимости от параметра
р — У 8nf/R0- 109.
(10-3)
Для р ~ 2,7 величину кЯ19 можно принимать равной 1,1 как для круглых, так и для прямоугольных шин.
Для более полного использования сечения проводника при переменном токе, улучшения условий охлаждения, а также из
269
конструктивных соображений алюминиевые и медные шины всех форм и размеров, как правило, изготовляют толщиной не более 10—12мм. Притоках, превосходящих предел, допустимый для одной шины, применяют пакет из нескольких шин.
6) Эффект близости
При нескольких проводниках, расположенных близко, их магнитные поля влияют друг на друга и в них происходит перераспределение тока по сечению. Если токи в проводниках направлены одинаково (рис. 10-5, о), наибольшая плотность тока будет в наиболее удаленных друг от друга частях сечений; при различных направлениях токов (рис. 10-5, б) наибольшая плотность тока получается в наиболее близких друг к другу частях сечений проводников.
Рис. 10-5. Картина магнитного поля в плоскости поперечного сечения двух параллельных проводников.
а — токи в проводниках имеют одинаковое направление; б — токи в проводниках имеют различное направление.
Области наибольшей плотности тока отмечены на рис. 10-5 жирными линиями. Это явление перераспределения тока в проводнике при наличии вблизи него других проводников с током получило название эффекта близости. Вызываемое этим эффектом перераспределение тока по сечению проводов может увеличивать либо уменьшать потери энергии в них, что характеризуется коэффициентом эффекта близости к9>б. Если коэффициент поверхностного эффекта всегда больше единицы, то коэффициент эффекта близости может быть как больше, так и меньше единицы; иначе говоря, эффект близости может как увеличивать, так и уменьшать общую неравномерность распределения тока по сечению, вследствие чего активное сопротивление проводника увеличивается или уменьшается по сравнению с сопротивлением переменному току уединенного проводника. Для круглых сечений коэффициент эффекта близости всегда больше единицы. Для прямоугольных сечений проводников величина кэ. б зависит от взаимного расположения проводников. Оптимальными для уменьшения активного сопротивления являются расстояния между шинами, равные примерно толщине шины. При расстоянии между фазами больше 8—10-кратного размера шин влияние эффекта близости на токораспределение по сечению проводников незначительно и с ним можно не считаться.
В практике расчетов явление поверхностного эффекта и эффекта близости учитывается совместно посредством коэффициента допол
270
нительных потерь кД1П:
«д,п = к...9Кэ,б-	(10-4)
Для опенки Кд.,, можно пользоваться табл. 4-4 из [50]. В ней для некоторых размеров шин, их числа и расположения даны коэффициенты дополнительных потерь. Кроме того, кд>п для шин труб
Рис. 10-6. Кривые зависимости кд,п для проводников трубчатою сечения при частоте f = 50 Гц от параметра ]/ 1 /Ro (Rn — сопротивление 1 м трубы постоянному току, Ом).
Рис. 10-7. Кривые зависимости кд,п для шин швеллерного профиля при частоте f = 50 Гц от параметра j/ 1 /Ro (Ro — сопротивление 1 м шины постоянному току, Ом).
чатого сечения можно определить по кривым на рис. 10-6 в зависимости от параметра V 1/^о> а для пакета из шин коробчатого сечения — по кривым на рис. 10-7.
10-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОГО И РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ШИНОПРОВОДА
а)	Активное сопротивление шинопровода
При определении активного сопротивления за основу принимается омическое сопротивление, которое вычисляют по формуле
/? = ^[1+Ки.с(е3-е1)],	(Ю-5)
где р — удельное сопротивление проводника, Ом • мм2/м, при температуре 01 (обычно 0х принимают равным 20°С); I — длина
271
проводника, м; s — сечение проводника, мм2; ки.с — температурный коэффициент изменения сопротивления (для меди и алюминия ,fn.с —+0,004); б2 — температура, при которой определяется сопротивление проводника, °C.
Как изложено в § 10-2, активное сопротивление проводника увеличивается за счет поверхностного эффекта, эффекта близости и потерь на гистерезис и вихревые токи в металлических конструкциях или стальной арматуре железобетонных конструкций шинопроводов.
Увеличение сопротивления проводника за счет поверхностного эффекта и эффекта близости учитывается введением коэффициента дополнительных потерь из (10-4), а именно:
= R^k^ n ~ R=Kni экэ> f.
Увеличение активного сопротивления шинопровода за счет потерь в металлических конструкциях, заключающих в себе шинопровод, учитывается введением в расчеты коэффициента кк:
R~ = R=kk.	(10-6)
Полное активное сопротивление шинопровода, Ом, определяется выражением
R~n = R~ + RZ	(Ю-7)
или в удельных величинах (Ом/км)
гп = г~ + <.
б)	Реактивное сопротивление шинопровода
Для шинопроводов большой протяженности (длина значительно превышает линейные размеры шинопровода в поперечном разрезе) индуктивность шинопровода, Гн/км, подсчитываюг по формуле
1 = 2(кЛ- 1) 10«,	(10-8)
где I — длина шинопровода, см; g — среднегеометрическое расстояние площади поперечного сечения пакета шин от самого себя, см.
Взаимную индуктивность, Гн/км, для этого же случая определяют по формуле
Al = 2fln|^ - 1) 10 4,	(10-9)
где gvz — среднегеометрическое расстояние между двумя пакетами шинопровода, см.
Пакет шин, состоящий из нескольких полос, должен рассматриваться как один проводник, но с соответствующим для его исполнения среднегеометрическим расстоянием. Среднегеометрические расстояния площадей сечения друг от друга и самих от себя могут быть найдены из табл. 10-1.
272
Таблица 10-1
Формулы для определения среднегеометрического расстояния шин в зависимости от конструктивного исполнения шинопровода
Фигура и обозначение размеров на ней
Формула для определения среднегеометрического расстояния фигуры самой от себя
Параметры фигуры
4?
g=re—0,25 =« 0,782 г
Площадь круга
Illg =1 ПЛ;
— In +0,25
g=0,224 (6+Л)
(b-|-ft)‘4ng=fe2ln b +Л1п h + + 2fcftln d+ h (b +fe (b +
+ Л)Ф2—3 (&+Л)2
<Р1, <Рг в радианах 1°=0,017453
In g=ln Ь —0,54 рад
In d-\-f f—функция
-т;при6>л
(/ определяется по табл. П-5-1 [50])
Площадь кольца
Площадь прямоугольника
Периметр прямоугольника
Периметр квадрата
Между Двух прямоугольников
площадями одинаковых
(10-10)
При расположении осей шин по равностороннему треугольнику, т. е. для случая, когда
= ТИ23 = Л113 = М, реактивное сопротивление шинопровода будет равно: лу = х2 = х3 = х = со (L — M).
Из формул (10-8) и (10-9) при f = 50 Гц, I — 1 км находим:
Х± — %2 '——
4
где d — расстояние между осями фаз, см.
273
При расположении осей шин в одной плоскости (вертикально или горизонтально) и расстояниях между осями фаз 1—2 и 2—3, равных d, а между осями фаз 1—3 2d
*1 =
xi — хз — <d [L — 0,5 (Л713 + TW12)J;
x3 = 62s(ln d +0,5 In 21= 628 (in rf 0,34б\ 10~4;
(L —Л112) = 628 (in 10-4.
х2 = СО
(10-11)
(10-12)
При расположении осей фаз шинопровода в одной плоскости из-за неодинаковости взаимоиндукции между различными парами фаз происходит перенос мощности с одной фазы на другую (подробно см. [65, 661). Для устранения асимметрии нагрузок при несимметричных шинопроводах применяют транспозицию их фаз. Если же есть необходимость вообще избавиться от проявления эффекта переноса мощности, то прибегают к симметричным токопроводам
10-4. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ШИНОПРОВОДАХ
а)	Потери мощности
Потери активной мощности, кВт, в трехфазном шинопроводе в общем случае без учета потерь в конструкциях
ЛРШ = rARA + PBRB + FCRC,	(10-13)
где IА, I п, I с — токи в фазах; RA, RB, Rc — активные сопротивления соответствующих фаз.
При равномерной загрузке фаз и одинаковых сопротивлениях имеем:
АРШ = 3727? кд,п-Ю 3.	(10-14)
Если для данного шинопровода известны потери в конструкции шинопровода, то полные потери, кВт:
АРш = 3727?._кд, п • 10 -з + АРШ, к,	(10-15)
где АРШ,К— потери в конструкции шинопровода, кВт; кд п — коэффициент увеличения потерь за счет конструкций шинопровода, поверхностного эффекта и эффекта близости.
Если известна величина R~n согласно выражению (10-7), то потери в шинопроводе, кВт, определяются по выражению
АРш = 3727?~п-10-з.	(10-16)
Для симметричных шинопроводов при приближенном определении потерь активной мощности можно пользоваться кривыми на рис. 10-8 и 10-9.
При построении графиков на рис. 10-8 и 10-9 коэффициент дополнительных потерь в шинопроводе был принят равным 1,5. 274
Одновременно при подсчетах был учтен нагрев шин расчетным юком.
Кривыми на рис. 10-8 и 10-9 можно пользоваться и при несимметричных шинопроводах, умножая полученное значение потерь активной мощности на отношение кд, п/1,5, гдекд. п — коэффициент дополнительных потерь несимметричного шинопровода.
Рис. 10-8. Кривые для определения потерь активной мощности в трех фазах симметричного токопровода с шинным пакетом из двух шин коробчатого сечения.
Рис. 10-9. Кривые для определения потерь активной мощности в трех фазах симметричного токопровода с одинарными шинами коробчатого сечения.
Потери реактивной мощности, квар, в общем случае находятся
из выражения:
ДСш = (7йХд + /йХв + 7сХс),
(10-17)
где ХА, Хв, Хс — индуктивные сопротивления соответствующих фаз.
При симметрии токов имеем:
AQ,n = 3/2X-10-3,	(Ю-18)
где X — среднее значение индуктивного сопротивления фаз.
275
Для приближенной оценки потерь реактивной мощности можно пользоваться кривыми на рис. 10-10.
Рис. 10-10. Кривые для определения потерь реактивной мощности в трех фазах симметричного токопровода с шинными пакетами из двух шин коробчатого сечения при расстояниях между фазами 650 и 1000 мм.
6)	Потери напряжения
В общем случае фазные потери напряжения с достаточной степенью приближения определяются выражением
Л{/ш = / (/?~cos ф-|-Х sin <р),	(10-19)
где R и X — соответственно активное и индуктивное сопротивления фазы шинопроводов; q> — угол сдвига между током и фазным напряжением.
276
Фазное напряжение в конце шинопровода:
П2 = ^— /(/?_ cos фЦ-X sin <p),	(10-20)
где Ui и U2 — соответственно фазные напряжения в начале и конце шинопровода.
10-5. ВЫБОР СЕЧЕНИЯ ШИНОПРОВОДОВ
При прохождении тока по проводнику последний нагревается. Количество энергии, выделенное неизменным током, определяется из выражения;
АЭ=7Ч?Л	(10-21)
где ЛЭ— количество выделенного тепла, Вт-с; J — ток в проводнике, A; R — сопротивление проводника, Ом; t — время прохождения тока, с.
Часть выделяемого тепла идет на повышение температуры проводника, а часть отдается в окружающую среду.
Находящиеся в воздухе шины охлаждаются главным образом путем конвекции, обусловленной движением воздуха вблизи поверхности проводника. Отвод тепла путем лучеиспускания невелик вследствие сравнительно малых температур нагрева проводника. Отвод тепла за счет теплопроводности ничтожен из-за малой теплопроводности воздуха.
Температура токопровода при прохождении тока повышается до наступления теплового равновесия, когда тепло, выделяемое в проводнике, оказывается равным теплу, отводимому с его поверхности в окружающую среду. Превышение температуры проводника над температурой окружающей среды пропорционально количеству выделяемого тепла, а следовательно, квадрату длительно проходящего по проводнику тока и зависит от условий прокладки шин.
Задача расчета шин на нагревание обычно сводится к определению тока, при котором температура проводника не превышает допустимого значения. При этом должны быть известны допустимая температура нагрева проводника, условия его охлаждения и температура окружающей среды. Предельно допустимая температура нагрева шин при длительной работе равна 70 С. Такая температура в основном принята для обеспечения удовлетворительной работы болтовых контактов, как правило, имеющихся в ошиновках. При кратковременном нагреве, например, токами к. з. допустимы предельные температуры для медных шин 300° С, для алюминиевых 200С. Длительная работа шин при температуре, превышающей 110°С, приводит к значительному снижению их механической прочности вследствие отжига. Расчетная температура окружающей среды для голых проводников по действующим ПУЭ принята 25°С.
277
Нагрузочная способность проводника характеризуется длительно допустимым током нагрузки, определенным из условий нагрева его при заданных разностях температур проводника 6 и окружающей среды 0О, с.
Рассмотрим определение нагрузочной способности однородных неизолированных проводников. При тепловом равновесии количество тепла, выделяемое за единицу времени током 1 в проводе сопротивлением R, равно количеству тепла, отводимому в окружающую среду за то же время:
ЛЭ = /2/?~ = /<0Е(0-бо.с),	(10-22)
где /<е — коэффициент теплоотдачи путем конвекции и лучеиспускания (теплопроводность воздуха мала), равный количеству тепла, отводимому в окружающую среду с 1 см8 поверхности проводника при разности температур между проводником и окружающей средой ГС, Вт/(см2 • СС); F — поверхность охлаждения проводника, см2; е, 0о,с — температуры проводника и окружающей среды, иС.
Если температуру нагрева проводника приравнять длительно допустимой 0ДО|1 и принять расчетную температуру окружающей среды 0О1С., то из условия (10-22) можно определить длительно допустимый ток:
7ДОП = «еЕ(б,оп-?п г) .	(10-23)
Таким образом, при заданных температурных условиях нагрузочная способность проводника возрастает с увеличением его поверхности охлаждения F, коэффициента теплоотдачи кв и уменьшением его электрического сопротивления R____
Вычисление длительно допустимых токов по указанным формулам достаточно сложно, поэтому в практических расчетах электросетей используют готовые таблицы длительно допустимых токов нагрузки ([37], табл. 1-3-32 — 1-3-35) на шины из разных материалов и при разных условиях прокладки, определенных при длительно допустимой температуре окружающей среды. В связи с этим проверка шинопроводов на нагревание сводится к проверке выполнения условия
м,	(10-24)
где /р м — максимальный рабочий ток цепи, в которую включен проводник; 7ДСП — длительно допустимый из условий нагрева ток нагрузки шинопровода по табл. 1-3-32 — 1-3-35 [37] с учетом поправочных коэффициентов по табл. 1-3-36 при несовпадении расчетных условий с принятыми в табл. 1-3-32—1-3-35.
Наличие явления поверхностного эффекта приводит к тому, что при переменном токе активное сопротивление всегда несколько 278
больше, чем при постоянном. Поэтому согласно формуле (10-23) при прочих равных условиях допустимый ток нагрузки проводника при переменном токе несколько меньше, чем при постоянном. Наиболее существенно это явление сказывается при сплошном сечении шинопровода, например шинопровода прямоугольного сечения.
Иногда применяют шинопроводы трубчатого сечения. В неразрезанных трубах используется металл, расположенный только по поверхности сечения, в результате чего повышение сопротивления от поверхностного эффекта невелико и допустимые нагрузки при постоянном и переменном токах примерно одинаковы.
В установках всех напряжений жесткие шины окрашивают цветными эмалевыми красками. Помимо того, что это облегчает ориентировку и предотвращает коррозию шип, окраска также влияет на нагрузочную способность шин. Постоянное лучеиспускание окрашенных шин значительно больше, чем неокрашенных, поэтому охлаждение шин путем лучеиспускания улучшается, а это в свою очередь приводит к увеличению нагрузочной способности шин. При неизменных температурных условиях допустимый ток нагрузки окрашенных шин на 12—15','6 больше, чем неокрашенных.
Наибольшая алюминиевая шина прямоугольного сечения 120 X X 10 мм® имеет длительно допустимый ток при переменном токе, равный 2070 А. При большем токе нагрузки применяют на фазу несколько полос, собранных в общий пакет и укрепленных совместно на опорных изоляторах. Расстояние между полосами в пакете нормально составляет толщину одной полосы, что необходимо для охлаждения шины в пакете. С увеличением числа полос па фазу допустимая нагрузка возрастает непропорционально числу полос в пакете. При переменном токе, кроме того, еще сказывается эффект близости (подробнее см. § 10-2). Все это приводит к тому, что нагрузочная способность пакета из нескольких шин меньше, чем суммарная нагрузочная способность того же количества одинаковых шин таких же размеров.
Выбор сечения шинопроводов по экономическим соображениям производится так же, как изложено в гл. 8.
Для того чтобы в условиях эксплуатации не имело места превышение допустимых потерь напряжения, шинопроводы рассчитываются по потерям напряжения, как изложено в § 10-4.
10-6. ПРОВЕРКА ВЫБРАННОГО СЕЧЕНИЯ ШИНОПРОВОДА
Проверку шинопровода на термическую стойкость производят по установившемуся току к. з. и приведенному времени действия этого тока. Установившийся ток к. з. в течение приведенного времени выделяет такое же количество тепла, как и изменяющийся ток к. з. за рассматриваемый действительный отрезок времени прохождения его по шинопроводу.
279
Рис. 10-11. Кривые для определения коэффициента формы прямоугольных шин.
Рис. 10-12. Кривые для определения коэффициента формы шин коробчатого сечения.
Предельные температуры нагрева шинопровода определяют при помощи кривых на рис. 9-9 и уравнения (9-17), (9-18) [40].
Проверка шинопровода на электродинамическую стойкость производится по максимальному току к. з., проходящему через шинопровод. За максимальный ток обычно принимается значение ударного тока к. з.
Усилие (кгс), создаваемое проходящим через шинопровод максимальным током, при постоянном и однофазном токе равно:
Г=2,041>ф ~Ю 2,	(Ю-25)
где i„ — максимальный ток, кА; I — расстояние между точками крепления шинопровода по оси, см; а — расстояние между осями шинопровода, см; кф — коэффициент формы, принимается в зависимости от конфигурации шин и расстояния между ними; для трубчатых шин кф = 1; для шин прямоугольного и коробчатого сечений кф определяется по кривым на рис. 10-11 и 10-12 в зависимости от отношений
d — b. b С Н
b+h’ Л * И ’ D ’
При трехфазном токе и расположении фаз в одной плоскости наибольшее усиление от действия тока к. з. испытывает средняя 280
фаза:
F = 2,04 ^(t™)2110 2 =1,76 (iV’)a 110 2,	(10-26)
где Гу' — ударный ток трехфазного к. з., кА.
Усилие, которому подвергаются две другие фазы, равно:
F= 1,65 СТ [ 10 2.	(10-27)
При трехфазном к. з. и симметричном исполнении шинопровода все фазы его подвергаются одинаковому воздействию от тока к. з. Эго воздействие определяется по формуле:
F= 1,76 СТ 110 2.	(10-28)
При двухфазном к. з. максимальная сила воздействия на две фазы шинопровода, в которых проходит ток двухфазного к. з.,
F = 2,04(i7)2110-2=l,53CT [ 10 2.	(10-29)
При производстве расчетов общее усилие, возникающее от тока к. з. в пролете между точками крепления шинопровода, иногда заменяют удельным усилием, приходящимся на 1 см длины шинопровода,
f^F/l.
При расчетах должны суммироваться напряжения от усилий между отдельными фазами шинопровода и от усилий между полосами, входящими в один пакет, представляющий собой фазу шинопровода. Расчет шин, выполненных в виде пакетов, ведут в следующем порядке:
1.	Определяют силу взаимодействия оттока к. з. между фазами.
2.	Определяют напряжение, кгс/см2 (0,1 МПа) в шинах от взаимодействия между фазами:
_ _Fl_ °Ф — юц7п 
где W7,, — момент сопротивления пакета шин, определяемый как сумма моментов сопротивления отдельных полос пакета, см3.
3.	Определяют максимально допустимое расстояние 1а,тах, см, между прокладками многополосного пакета шин в пролете между точками крепления:
1п,та*=	(10-30)
где — сила взаимодействия между шинами для двухполосного пакета на 1 см длины, равная для двухполосного пакета:
/л = 2,04кф (0.5СТ ^1=0,26кф (i-)2110 2,
281
оп,дОП— доля допускаемого напряжения, которым можно располагать при определении величины /п,тах
On. доп = ОдОП Оф,
°доп — допускаемое напряжение на изгиб для материала шин, кгс/см2 (0,1 МПа); Ц7П— момент сопротивления одной полосы пакета шин, см3; b — толщина шины, см.
4.	Определяют необходимое число прокладок пакета шин лп в пролете между точками крепления на изоляторах:
-----1,	(Ю-31)
hi. max
округляя результат до ближайшего целого числа.
Для трехполюсного пакета f„ = /12 + f13, где /12 и /13 — силы взаимодействия между первой и второй, первой и третьей полосами одного пакета шин.
Можно считать [65], что крайние шины несут по 0,4, а средняя — 0,2 общего тока пакета шин. Исходя из этого, определяем:
f12 = 2,04 (0’4fy‘)J°-21'y').Кф. Ю 2 =
/. SЛ2
= 0,082кф12^ IO 2, кгс/см2 (0,1МПа),
f — 2 04 (°’4гУ ) (°>41у ) к . 1Q г _
Из —	кф 1 и —
6'я'12
= 0,082кф13И^-10 2, кгс/см2 (0,1МПа).
Суммарная сила /п, кгс/см2 (0,1 МПа), равна:
6'3'12
/п = 0,082 Ш-(кф12 + кф13)Ю-2.
При расчете электродинамического воздействия тока к. з. допустимое напряжение на изгиб о,(ОП принимается: для медных полосовых шин 1400 кгс/см2 (140 МПа); для алюминиевых полосовых шин 700 кгс/см2 (70 МПа); для алюминиевых шин коробчатого сечения 420 кгс/см2 (42 МПа). Указанные величины составляют примерно 60% временного сопротивления.
Проверка на механический резонанс. В установках переменного тока шину, закрепленную с двух концов, следует рассматривать как упругую систему, имеющую собственные колебания определенной частоты и подвергающуюся воздействию периодически изменяющихся усилий, зависящих от частоты тока в сети. Результаты исследований показывают, что при выборе размеров шин в установках переменного тока нельзя пренебрегать опасностью возникновения ме-282
ханического резонанса. Явление механического резонанса при определенных параметрах ошиновки может привести к значительному превышению напряжения (сверх допустимого) в металле шин, в результате чего при к. з. возможны разрушения шин и изоляторов, рассчитанных на основании неверной предпосылки, что электродинамические усилия в ошиновке при переменном токе являются безрезонансными.
Будем считать электродинамические силы равными статическим, возникающим при прохождении по шинам постоянного тока, равного амплитудному значению ударного тока к. з.
На рис. 10-13 представлены графики динамических одпн и статических осг напряжений в металле шин при изгибе их в функции
Рис. 10-13. Максимальные динамические пдин и статические о\-т напряжения при изгибе в функции частоты собственных колебаний.
Рис. 10-14. Изменение напряжения изгиба при резонансе (/с = 100 Гц) в функции времени.
собственной частоты /с. Анализ графиков показывает, что при Д — = 50 Гц наступает временное возбуждение (раскачивание) шин; при fc — 100 Гц имеет место резонанс. В обоих случаях напряжения достигают недопустимых значений: при [с = 50 Гц напряжение увеличивается в 2—3 раза, а при /с = 100 Гц — в 5 раз и более.
На рис. 10-14 представлен график изменения начального напряжения при изгибе во времени, из которого видно, что уже после нескольких полуволн тока статические напряжения значительно превышаются. Аналогичная картина будет иметь место и при /с = 50 Гц.
Из сказанного следует, что параллельные шины, обтекаемые переменным током, недостаточно рассчитывать только на статические токовые воздействия. При переменном токе имеют место колебания шин, в связи с чем при fz = 50 Гц или fc = 100 Гц воз-
283
пикают недопустимые перенапряжения, вызывающие остаточные деформации или разрушения шин и изоляторов.
Кроме того, при частотах собственных колебании, близких к критическим (50 или 100 Гц), вследствие резонансного усиления колебаний возникает даже в нормальных режимах «гудение» шин, старение материала шин под действием знакопеременных колебаний, ослабление контактных соединений и пр.
При выборе параметров ошиновки следует избегать приближения к критическим частотам. На основании точного расчета электро-
Рис. 10-15. Частотные характеристики алюминиевых шин прямоугольного сечения.
динамических усилий можно добиться достаточной надежности и безопасности с точки зрения механического резонанса при выполнении ошиновки и токоведущих элементов электрических распределительных устройств и установок.
Таким образом, следует определять частоту собственных колебаний токоведущих шин, а затем по соответствующим кривым зависимостей или номограмм необходимо убедиться в том, что параметры выбранной ошиновки лежат за пределами опасных значений по условиям механического резонанса шин.
Для стержня, закрепленного на жестких опорах (с двух концов), частота собственных колебаний с допустимым упрощением может быть определена по формуле
„	4,733 т ЛЕТ 4,732 т-ЛЁТ	/iaqox
—У д-= — )/<10-32)
где ®с = 2nfc; I — длина пролета между опорными изоляторами, см; Е — модуль упругости, кгс/см2 (0,1 МПа) для меди Е„ — 1,1 х 284
X Ю6 кгс/см2 (0,11 • 106 МПа); для алюминия Егп = 0,65 • 10в кгс/см2 (0,065 • 10нМПа); J — момент инерции поперечного сечения шины, см4; s — поперечное сечение шины, см2; у — плотность материала шины, г/см3 (для меди ум = 8,93 г/см3, для алюминия уал = = 2,74 г/см3).
Анализ выражения (10-32) показывает, что, изменяя параметры ошиновки, можно в широких пределах изменять частоту собствен-
Рис. 10-16. Частотные характеристики алюминиевых шив прямоугольного сечения.
Рис. 10-17. Частотные характеристики медных и алюминиевых шин прямоугольного сечения.
285
пых колебаний шин и тем самым избегать опасных в отношении
резонанса зон.
На частоту собственных колебаний наиболее сильно влияет изменение длины пролета I. Можно также изменять частоту собственных колебаний шин изменением их жесткости EJ, определяющей
Рис. 10-18. Номограмма для определения отношения l/\^b для шин прямоугольного сечения.
добротность упругой системы. С увеличением жесткости резон ансн а я кривая рассматриваемой системы становится круче; опасные с точки зрения резонанса зоны становятся более узкими, а безопасные расширяются.
Для удобства пользования при практических расчетах частоты собственных колебаний шин выражение (10-32) преобразуем, предварительно подставив в него значение ®с - 2л/с:
=	(Ю-ЗЗ)
Выражение (10-33) позволяет определять частоты собственных колебаний шин, выполняемых из любых материалов, с любойформой сечения
На практике наиболее часто приходится иметь дело с медными и алюминиевыми шинами. Подставив в выражение (10-33) соответствующие значения Е и у, получим выражения для определения частот собственных колебаний для медных и алюминиевых шин:
12,52-105 1 Д7 F s
17,32- 105
Р
(10-34)
Достаточно широкое применение находят шинопроводы прямоугольного сечения. Для них
/ =	<10'35)
s = bh.
(10-36)
где b — сторона поперечного сечения шины, параллельная направлению ее колебаний, см; h — сторона поперечного сечения шины, перпендикулярная направлению ее колебаний, см.
Подставив выражения (10-35) и (10-36) в выражение (10-34) и проделав соответствующие преобразования, получим очень простые
286
и удобные при практических расчетах формулы для определения частот собственных колебаний для медных и алюминиевых шин прямоугольного сечения:
/с.м = 3,62^105;
Ze. = 5,02-А 10®.
(10-37)
Из этих выражений следует, что частота собственных колебаний прямоугольных шип прямо пропорциональна размеру стороны
Рис. 10-19. Номограмма для определения коэффициента /Сс.к при проверке шин на механический резонанс.
Рис. 10-20. Величина Кс-к. определенная из эксперимента.
1 — для алюминиевых шин; 2 — для медных шин; 3 — для сгаль-ных шип.
поперечного сечения, параллельной направлению колебаний, и обратно пропорциональна квадрату пролета. Меняя параметры b и I ошиновки, можно в необходимых пределах изменять собственные частоты колебаний прямоугольных шин.
На рис. 10-15—10-17 приведены частотные характеристики алюминиевых и медных шин прямоугольного сечения при расположении шин в одной плоскости широкой (рис. 10-15 и 10-16) и узкой (рис. 10-17) стороной друг к другу.
Зоны усиления колебаний и резонанса для переменного тока с частотой 50 Гц определены приближенно в пределах ±10% критических значений: Д. = 50 Гц и Д. = 2 • 50 = 100 Гц.
287
При определении частот собственных колебаний шин по графикам рис. 10-15—10-17 может оказаться, что значения частот близки к границам опасной зоны. В то же время изменение параметров шин с целью удаления от опасной зоны невозможно. В этом случае возникает необходимость определить усиление, действующее в пролете, с учетом влияния собственных колебаний шин:
1.	Определяется усилие F, возникающее в шинах и на головках изоляторов при прохождении тока к. з.
2.	Находится по номограмме (рис. 10-18) отношение l/l^b (для медных и алюминиевых шин прямоугольного сечения) в зависимости от величин I и Ь.
3.	Из диаграммы на рис. 10-19 коэффициент Кс,к в зависимости эт отношения 1/\Ь.
4.	Определяется действительное усилие в шинах с учетом собственных колебаний:
Ж=К-..Л	(10-38)
По этому усилию и производится проверка или выбор шин и изоляторов на динамическое воздействие токов к. з. При экспериментальных исследованиях возрастания усилий при явлениях механического резонанса нам удалось получить кривые зависимости, представленные на рис. 10-20.
10-7. КОЛЕБАНИЯ ШИНОПРОВОДОВ, ИМЕЮЩИХ ПОВОРОТ (ОТКЛОНЕНИЕ ОТ ПРЯМОЙ]
При решении вопроса колебания шинопроводов, имеющих повороты (отклонение от прямой), такой случай с поворотом на 90° приведен на рис. 10-21, приходится решать задачу расчета устойчивости пространственной системы. Эта задача является сложной и громоздкой с точки зрения классической теории упругости.
Для того чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом продолжения (матричным методом, созданным за последние годы), неоазрывно связанным с развитием вычислительной техники [1121.
В основу его положено дифференциальное уравнение поставленной задачи и решение с последующими производными. Применение к ним матричной формулировки и в особенности получение на этой основе матриц участков и переходов в сочетании с использованием матричной формулы образовали самостоятельный единый алгоритм решения. Метод продолжения основывается на следующей матричной зависимости
У к = Ру0,
где Ук — то же в k-u сечение системы; Р — матрица воздействия (изгиба, устойчивости, колебания и т. д.), представляющая полу-288
чаемое по формуле продолжения произведение соответствующих матриц пролетов и переходов; у0 — начальное напряженно-деформированное состояние.
Более подробное изложение этого метода можно найти в [1121.
Рис. 10-21. Поворот шинопровода на 90°,
Рис. 10-22. Система с сосредоточенными массами.
Применяя метод продолжения для изучения собственных поперечных колебаний участка шин, имеющих поворот (рис. 10-21), предположим, что:
1)	участок шин имеет два закрепленных конца;
2)	скручивающие колебания шинопровода вокруг своей оси незначительны и ими можно пренебречь;
3)	систему с распределенной массой (рис. 10-21) заменяем системой с сосредоточенными массами (рис. 10-22).
Тогда матричные уравнения напряженного и деформированного состояния системы, показанной на рис. 10-22, принимают вид:
Фа — LiFхТ^С/^^а^гФв = ^AjiB,	(10-39)
где
Фа =
^зк, А Мх, А Г а
Фа
— расширенная матрица-столбец напряженного и деформированного состояния сечения А;
--Му, А
--Qi, А
0зк, а — угол закручивания сечения; М.х А — крутящий момент; Га—перемещение сечения при изгибе; <рА—угол поворота сечения при изгибе; Му — изгибающий момент; Qz — поперечная сила в сечении.
Ю Федоров А. А., Каменева В. В.
239
		О.зк,	в				
		Мх,	в				
1]'В =		№в		— расширенная		матрица-столбец напряженного и	
		<Рв		деформированного состояния сечения В;			
		Му,	в				
		Qz,	3				
	1	0	0	0	0	0	
	0	1	0	0	0	0	
	0	0	1	— L	2L	1»	
L, =					2EJ	6EJ	— матрица половины длины
	0	о	о	1	/х	Is,	пролетов / и //;
					EJ	2EJ	
	0	0	0	0	1	к	
	0	0	0	0	0	1	
Е — модуль упругости материала шины; J — момент инерции сечения шины; /х — половина длины первого пролета;
	1	0	0	0	0	0	
	0	1	0	0	0	0	
Л =	0 0	0 0	1 0	0 1	0 0	0 0	— матрица сосредоточения массы пролета /;
	0	0	0	0	1	0	
	0	0	/Их<о2	0	0	1	
е 5
х — масса пролета;
— угловая частота колебания;
	10	0	000	
	0 1	0	000	
Z7	0 0	1	0 0 0	— матрица сосредоточенной массы про-
'2 —	0 0	0	1 0 0	лета //;
	0 0	0	0 1 0	
	0 0	0 0 1	
290
0 OOIOO
О 0 0 0 1 0
О 0 10 0 0
—1	0 0 0 0 0
0—10000
О 0 0 0 0 1
— матрица перехода или матрица угла поворота;
10 0	0
0 10	О
ООО	О
ООО	О
О	О
О	О
2ЁТ	677
4	_ JL
EJ	2EJ
1	12
О	1
— матрица половины длины пролетов III и IV.
Коаевые условия, соответствующие условиям забелки концов шинопровода, следующие:
0 М», а 0 0	=ir	0 в 0 0	•
	Му. А		— Aly, в	
	Qz, А		— Qz, В	
Так как в матрицах-столбцах фд, 4’в из шести составляющих три равны нулю, то, вычерчивая соответствующие стрс ки и столбцы матрицы произведения Н, получаем искомое характеристическое уравнение собственных колебаний рассматриваемой системы:
Я12	н15	Ни	
II32	Н35	Нз6	= 0.
н&	н&	Hie	
(10-40)
Решение этого уравнения дает числовое значение частот собственных колебаний участка шинопровода с поворотом его на 90°:
М = 0.08Р°^ (3Z2+/1)+0,4f°fJlj	(10-41)
1+0,8^-)
После перемножения матриц согласно уравнению (10-41), раскрытия определителя (10-40) и алгебраических преобразований
10*
291
получим характеристическое уравнение (10-42)
72£3У3	1 ^-14~) X “Н	(/Hi/Hg/j/g-{-/Hi/Hg/i/g) X2 ~*
9EJ	“F	X-f-
+ |(% + W) = 0,	(10-42)
где х = со2
Для того чтобы определить значения частот собственных колебаний участка шинопровода с поворотом при различных значениях длины пролетов, типоразмеров и материала шин, по урав-
Рис. 10-23. Частотные характеристики участка шин с поворотом на 90°.
с, б — для алюминиевых шин; в, г — для медных шин; а, в — прн I, = 20 см; б. г — при /, — 30 см.
292
пению (10-42) следует прибегнуть к использованию цифровых ЭВМ. Уравнение (10-42) решается на цифровой ЭВМ по итерационному методу Ньютона.
Результаты расчета, произведенного на цифровой ЭВМ, покачивают, что частота собственных колебаний шин шинопровода, имеющего поворот, зависит от геометрических размеров шин и соотношения между длинами пролета (рис. 10-23). Для участка шин, имеющих поворот, а также равные пролеты Ц = /2 — /, рекомендуется формула для определения частоты собственных колебаний
<ю-«)
Глава одиннадцатая
КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
11-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Одним из основных вопросов, решаемых как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации систем промышленного электроснабжения, является вопрос о компенсации реактивной мощности, включающей расчет и выбор компенсирующих устройств, их регулирование и размещение на территории предприятия.
Количественные и качественные изменения, происходящие в промышленном электроснабжении за последние годы, придают этому вопросу особую значимость. Уже в настоящее время прирост потребления реактивной мощности существенно превосходит прирост потребления активной мощности. Все большую долю в общем объеме суммарных нагрузок занимают резкопеременные нелинейные нагрузки с повышенным потреблением реактивной мощности (вентильные преобразователи для электроприводов постоянного и переменного тока, термических установок и т. п.). В этих условиях установка конденсаторных батарей, наиболее широко применяемых для компенсации реактивной мощности, не всегда является лучшим решением. К сожалению, как в ранее действовавших, так и во вновь принятых «Указаниях по компенсации реактивной мощности в распределительных сетях» [67] многие вопросы, возникающие при проектировании и эксплуатации компенсирующих устройств, не нашли должного отражения. В первую очередь это методические вопросы расчета установленной мощности и определения места расположения компенсирующих усгройств, защиты конденсаторов от перегрузок в нелинейных цепях и т. д.
При выборе оптимального варианта следует исходить не из узковедомственных интересов и инструкций, а из технико-экономических расчетов и обоснований. Поэтому не может быть.универсальных готовых рекомендаций и нормируемые показатели сле
293
дует корректировать и проверять в каждом конкретном случае. Ниже это показано на примерах.
Прежде чем к ним перейти, приведем некоторые положения и определения, относящиеся к понятию «реактивная мощность». Полагаем, что приемник электрической энергии присоединен к источнику синусоидального напряжения и = ]^2 U sinco/ и потребляет синусоидальный ток i —	2 I sin (со/ — ср), сдвинутый по
фазе относительно напряжения на угол ср.
Значение мгновенной мощности на зажимах приемника определяется выражением
р = ш = 2(7/ sin со/sin (со/ — ср) = UI cos ср ф- Ul cos (2со/ — <р)	(11-1)
и является суммой двух величин, одна из которых постоянна во времени, а другая пульсирует с двойной частотой (рис. 11-1).
Среднее значение мгновенной мощности р за период питающего напряжения Т полностью определяется первым слагаемым. Действительно, т
р= rj§ [17/ cos ср 4 Ul cos (2со/ — <р)] dt = UI cos срф-О. о
Эта величина, в дальнейшем именуемая активной мощностью, характеризует энергию, выделяемую в единицу времени на производство полезной работы, например, в виде тепла в приемнике с активным сопротивлением А:
Р = UI cos ср = /2/?.
Среднее значение от второго слагаемого мгновенной мощности (11-1) за время Т равно нулю, т. е. на ее создание не требуется каких-либо материальных затрат и поэтому она не может совершать полезной работы. Ее присутствие указывает, что между источником и приемником
происходит обмен энергией. А это возможно лишь в том случае, если имеются особые, так называемые реактивные элементы, способные накапливать и отдавать электромагнитную энергию — емкость и индуктивность.
Таким образом, полную (кажущуюся) мощность на зажимах приемника в комплексной форме можно представить следующим образом:
S — UI — Ule^ — Ul cos ср-|-//7/ sin ср = Р -|- jQ, (11-2) где U — комплекс напряжения; 7 — сопряженный комплекс тока; величина Ul sin ср получила название реактивной мощности.
294
Рис. 11-1. Кривые мгновенных значений тока, напряжения и мощности.
(Н-З)
Принято считать, если потребляемый ток отстает по фазе от напряжения (индуктивный характер нагрузки), то реактивная мощность имеет положительный знак, а если ток опережает напряжение (емкостный характер нагрузки) — реактивная мощность имеет отрицательное значение.
Из уравнения (11-2) следует:
S = ]/>2_|_Q2. Q=tgfp;
P = S cos(p; Q = Ssin<p.
До недавнего времени основным нормативным показателем, характеризующим реактивную мощность, был коэффициент мощности cos ср. На вводах, питающих промышленное предприятие, средневзвешенное значение этого коэффициента должно было находиться в пределах 0,92—0,95.
Следует признать, что выбор соотношения Р/S в качестве нормативного не дает четкого представления о динамике изменения реального значения реактивной мощности. Например, при изменении коэффициента мощности с 0,95 до 0,94 реактивная мощность изменяется на 10%, а при изменении этого же коэффициента с 0,99 до 0,98 приращение реактивной мощности составляет уже 42%.
При расчетах удобнее оперировать соотношением Кр.к — Q/P — = tg ф, которое мы назвали коэффициентом реактивной мощности.
Основными потребителями реактивной мощности на промып-ленных предприятиях являются асинхронные двигатели (60—65% общего ее потребления), трансформаторы (20—25%), вентильные преобразователи, реакторы, воздушные электрические сети и прочие приемники (10%). В зависимости от характера оборудования коэффициент реактивной мощности может достигать 1,3—1,5.
Передача значительной реактивной мощности по линиям и через трансформаторы невыгодна по следующим основным пр ичи-нам [1]:
1.	Возникают дополнительные потери активной мощности и энергии во всех элементах системы электроснабжения, обусловленные загрузкой их реактивной мощностью. Так, при передаче активной Р и реактивной Q мощностей через элемент системы электроснабжения с сопротивлением Р потери активной мощности составят:
=	+	=	+	(11-4)
Дополнительные потери активной мощности ДРр, вызванные протеканием реактивной мощности Q, пропорциональны ее квадрату.
2.	Возникают дополнительные потери напряжения, которые особенно существенны в сетях районного значения. Например, при передаче мощностей Р и Q через элемент системы электроснабже
295
ния с активным сопротивлением R и реактивным X потери напряжения составят:
Д[7 = pR±WL =	= д[7а+д[/р,	(Ц-5)
где Л[7„ — потери напряжения, обусловленные активной мощностью; ДЦ, — потери напряжения, обусловленные реактивной мощностью.
Относительное значение потерь напряжения в трехфазной сети (отклонение или колебание напряжения) определяется главным образом реактивной мощностью и мощностью к. з. в рассматриваемой точке сети 5К:
_PR + QX	PR/X + Q	PR/X+Q
ЗС/2 3U2iX SK
(Н-6)
Для иллюстрации на рис. 11-2 приведена осциллограмма изменения напряжения на шинах 10 кВ и реактивной мощности
Рис. 11-2. Изменение напряжения на шинах 10 кВ и реактивной мощности при работе мощного вентильного преобразователя.
Q при работе мощного вентильного преобразователя.
3.	Загрузка реактивной мощностью систем промышленного электроснабжения и трансформаторов уменьшает их пропускную способность и требует увеличения сечений проводов воздушных и кабельных линий, увеличения номинальной мощности или числа трансформаторов подстанций и т. п.
Приведенные соображения вынуждают, насколько это технически и
экономически целесообразно, предусматривать дополнительные мероприятия по уменьшению потребляемой реактивной мощности. На промышленном предприятии это может быть достигнуто естественным путем, например за счет
улучшения режима работы приемников, применения двигателей более совершенных конструкций, устранения их недогрузки,
а также за счет установки специальных компенсирующих устройств.
Здесь уместно отметить, что при компенсации реактивной мощности основная экономия потерь активной мощности происходит не в системах промышленного электроснабжения, а во всех элементах системы электроснабжения от генераторов энергосистем до трансформаторов главных понизительных подстанций промышленного предприятия (ГПП) или до питающих линий главных распределительных подстанций (ГРП) предприятия (см. рис. 12-1
296
11-2. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ПРИЕМНИКАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Мероприятия по уменьшению потребления приемниками реактивной мощности должны рассматриваться в первую очередь, так как для их осуществления, как правило, не требуется значительных капитальных затрат.
Поскольку основными потребителями реактивной мощности являются асинхронные двигатели, трансформаторы и вентильные преобразователи, то предметом всестороннего анализа должны быть следующие вопросы:
1)	замена мало загруженных асинхронных двигателей двигателями меньшей мощности;
2)	понижение напряжения у двигателей, систематически работающих с малой загрузкой;
3)	ограничение холостого хода двигателей и сварочных трансформаторов;
4)	применение синхронных двигателей вместо асинхронных в случае, когда это возможно по условиям технологического процесса;
5)	применение наиболее целесообразной силовой схемы вентильного преобразователя.
Подробно эффективность этих мероприятий рассмотрена в [1, 7], поэтому остановимся лишь на некоторых положениях.
Замена малозагруженных двигателей двигателями меньшей мощности. Реактивная мощность, потребляемая асинхронным двигателем, зависит от коэффициента загрузки и его технических данных. При номинальной загрузке и номинальном напряжении асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность
QHOM=^tgcflI0H,	(11-7)
Агъ д
где Кг„ д — коэффициент полезного действия двигателя при полной загрузке.
Реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети на холостом ходу, может быть найдена из выражения
(11-8)
где /х — ток х. х. асинхронного двигателя.
Для двигателей с номинальным коэффициентом мощности cos фном = 0,91 4- 0,93 реактивная мощность холостого хода составляет около 50% реактивной мощности при номинальной загрузке двигателя.
Для двигателей с cos <рном = 0,77 4- 0,79 она достигает 70%.
Увеличение потребления реактивной мощности при полной загрузке двигателя по сравнению с потреблением на холостом
297
ходу
AQHOH=<2„ом - Qx ~ tg Фнон - уз t/lI0M7x. (11-9) Ап. д
При нагрузках асинхронного двигателя, меньших номинальной, прирост потребления реактивной мощности по сравнению с холостым ходом пропорционален квадрату коэффициента загрузки двигателя:
AQ = KU<?HoM,	(11-10)
где К3 — Р/Рцом — коэффициент загрузки двигателя.
Таким образом, реактивная мощность, потребляемая двигателем при произвольной загрузке, составляет:
Q = Qx+AQHOMKt	(11-11)
Коэффициент мощности асинхронного двигателя при произвольной загрузке Р = К3Р„ОЫ с учетом (11-11) находят по выражению
Р cosq> = -g =
(П-12)
Как следует из формулы (11-12), коэффициент мощности дви-газеля уменьшается при уменьшении его загрузки. Например, если для какого-то конкретного двигателя при 100%-ной загрузке cos <р 0,8, то при 50%-ной он равен 0,65, а при 30%-ной 0,51. Отсюда следует, что замена систематически мало загруженных двигателей двигателями меньшей мощности способствует повышению мощности промышленных электроустановок.
Условия рентабельности требуют, чтобы замена двигателя влекла за собой уменьшение суммарных потерь активной мощности как в энергосистеме, так и в приемнике. Для суммарных потерь АРсум справедливо выражение
APcyM = K„,nQ + AP,	(11-13)
где АР — полные потери активной мощности в двигателе; Кп, л — коэффициент изменения потерь, кВт/квар, задается предприятию энергосистемой или принимается по справочным данным.
Коэффициент изменения потерь Кн.п численно равен удельному снижению потерь активной мощности во всех элементах системы электроснабжения (от источников питания до мест потребления электроэнергии), получаемому при уменьшении передаваемой предприятию реактивной мощности. Как показали расчеты, наименьшее значение К», п равно примерно 0,02 кВт/квар для трансформаторов, присоединенных непосредственно к шинам станции.
Преобразовав (11-13) к более удобному для расчета виду, с учетом (11-9) и (11-11) получим:
APcyM = [Qx(l-^) + Кад/<и.,1 + АЛ.4-/<зАРа,11ОН, (11-14)
298
где АРХ — Риом	т~Гу-----потери активной мощности при
\ Ап,д / 1п~АДв	1	J
холостом ходе двигателя, кВт; АРа. ном = PHQM  ~ п'л „ , .—при-
Ап. д Адв“г 1
рост потерь активной мощности в двигателе при загрузке 100%, кВт; /<Л1. = АРХ/АР.,,„ОМ — расчетный коэффициент, зависящий от конструкции двигателя:
др
^л“ = (Ю0-Кп,до/о)-АРх% :	(11 ‘15)
АРХ — потери х. х., выраженные в процентах активной мощности, потребляемой двигателем при загрузке 100%.
Ряд работ, проведенных в Госэнергонадзоре, показал, что если средняя загрузка двигателя составляет менее 45% номинального значения его мощности, то замена двигателя менее мощным всегда целесообразна и проверка расчетами не требуется. При загрузке двигателя более 70% номинальной мощности можно считать, что замена его в общем случае нецелесообразна. При загрузке двигателей в пределах от 45 до 70% целесообразность замены их должна быть подтверждена достаточным уменьшением суммарных потерь активной мощности в электрической системе и двигателе, рассчитанных по формуле (11-14).
Пример 11-1. Требуется проверить по условиям рентабельности замену двигателя типа А92-4 мощностью 100 кВт, работающего с нагрузкой на валу, равной 50 кВт, двигателем Л82-4 мощностью 55 кВт.
Коэффициент изменения потерь в заданном пункте энергосистемы равен 0,1 кВт/квар.
Параметры заменяемого двигателя:
cos <р = 0,89;	Кп.д=0,92;	Ппом = 380 В;
/х=57 А; ЛРХ=3,5 кВт.
Определяем:
3,5
Qx=/3 -380-57 -10-з = 37,5 квар;
<2нОМ=у^-- 0,515 = 56 квар;
К 50 =0 5-Кз~ 100	°’5’
________АРх%_________= _____--------= 0 778-
(100%-Кп,д%)-ДРх%	(100 — 92) —3,5
1— Кп .	1	1—0,92	1
АРа. иом = Рном —д 1 + хП1Д = 100 0,92 1 + 0,778 = 4,89 кВТ’
ДРсум = [37,5 • (1 —0,53)+0,52 - 56]  0,1 +3,5+0,52  4,89 = 8,93 кВт.
КдВ
Параметры заменяющего двигателя:
cos <р = 0,89; Кп,д = 0,905; ПЯОМ = 380 В: /х=31,8 А; ДРХ=2,31 кВт.
299
Определяем:
Qx=P?r3 • 380 • 31,8 • 10-3=21 квар;
55
Сном=одо§--0,515 = 31,3 квар;
К3=~=0,91;
4,2	4,2
Кдв = (100 —90,5) —4,2 = 5J} = °’793'
Л?..®	/- 3,23 кВт;
ЛРсум = [21 • (1—0,912)+0,913 • 31,3]  0,1+2,31+0,912 • 3,23=7,95 кВт.
Таким образом, замена двигателя приводит к уменьшению суммарных активных потерь с 8,93 до 7,95 кВт. Однако для удовлетворения условий рентабельности необходимо, чтобы экономия от снижения потерь электрической энергии в течение 7 лет превзошла дополнительные капиталовложения, вызванные демонтажем старого и монтажом нового двигателя.
Применение наиболее целесообразной силовой схемы вентильного преобразователя. Вентильный преобразователь постоянного тока является потребителем реактивной мощности, так как основная гармоника тока отстает от напряжения. Угол сдвига <р, между основными гармониками напряжения и тока определяется в основном глубиной регулирования выпрямленного напряжения; с достаточной степенью точности можно считать, что arccos UB/UBr0, где UB — среднее значение выпрямленного напряжения; U„tQ — выпрямленное напряжение идеального холостого хода, определяется силовой схемой преобразователя.
Коэффициент мощности преобразователя по основной гармонике
С учетом того что Р — 31ЛХ cos гр,; S = 3UI, получаем:
^' = -/<HCK,rC0S(p1,	(11-16)
где Киск.т =	— коэффициент искажения тока; — основная
гармоника переменного тока преобразователя.
Приведем некоторые соотношения, необходимые в дальнейшем для практических расчетов трехфазной мостовой схемы преобразователя [22]:
Киек.^4; ^в,о=з^2г/2; Q„,n = lBVU*B.0-u*B, (11-17)
где U2 — напряжение со стороны переменного тока; /в — среднее значение выпрямленного тока.
Нетрудно заметить, что основной причиной потребления реактивной мощности преобразователем является глубокое регулирование выпрямленного напряжения. Например, если к преобразователю с напряжением со стороны переменного тока U2 = 230 В 300
подключить двигатель с номинальным напряжением (7НОМ, дв =
220 В, то наибольшее значение коэффициента мощности не превысит значения
3 ^ном. лв_ 3	220л	_
л Uв, о	л 3-1^2-230’
Х=с0,67.
На рис. 11-3 приведены зависимости коэффициента реактивной мощности Q/Р (кривая /) и коэффициента мощности cos <р (кривая 2) одиомостового преобразователя от глубины регулирования выпрямленного напряжения l/B/t/B,o- Одним из способов уменьшения реактивной мощности преобразователей является способ их последовательного соединения (см. рис. 6-10) с усложненными законами управления отдельными мостами или вентильными группами.
Рис. 11-3. Зависимости коэффициента реактивной мощности Q/Р (кривые 1, 3) и коэффициента мощности cos <р (кривые 2, 4) от глубины регулирования.
/, 2 — для одномостового преобразова-ц-еля; 5, 4 — при последовательном соединении двух преобразователей.
На рис. 11-3 показаны соответствующие зависимости Q/Р (кривая 3) и коэффициента мощности cos (кривая 4) для преобразователя с последовательным соединением двух мостов и поочередным управлением. Такие схемы рекомендуется использовать в первую очередь для мощных электроприводов, так как система управления преобразователем оказывается сложнее и дороже.
11-3. КОМПЕНСИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Для компенсации реактивной мощности, потребляемой электроустановками промышленного предприятия, используются синхронные машины, конденсаторы и специальные статические источники реактивной мощности.
Синхронные машины. Синхронные компенсаторы являются синхронными двигателями облегченной конструкции без нагрузки на валу. Они могут работать как в режиме генерирования реактивной мощности (при возбуждении компенсатора), так и в режиме ее потребления (при недовозбуждении). Изменение генерируемой или потребляемой реактивной мощности компенсатора осуществляется регулированием его возбуждения.
301
В настоящее время отечественная промышленность изготовляет синхронные компенсаторы мощностью от 5000 до 100 000 квар.
Потери активной мощности в синхронных компенсаторах при их полной загрузке в зависимости от номинальной мощности колеблются в пределах 0,013—0,015 кВт/квар, т. е. довольно значительны.
К недостаткам синхронных компенсаторов следует отнести удорожание и усложнение эксплуатации (сравнивая, например, с конденсаторными батареями) и значительный шум во время работы.
Рис. 11-4. Установка синхронных компенсаторов на открытом воздухе без здания. Положительными свойствами синхронных компенсаторов как источников реактивной мощности являются возможность плавного и автоматического регулирования генерируемой реактивной мощности, независимость генерирования реактивной мощности от напряжения на их шинах, достаточная термическая и электродинамическая стойкость обмоток компенсаторов во время к. з., возможность восстановления поврежденных синхронных компенсаторов путем проведения ремонтных работ.
Удельная стоимость синхронных компенсаторов значительно увеличивается при уменьшении их номинальной мощности. Например, у синхронных компенсаторов мощностью 7,5 Мвар удельная стоимость, включая все расходы на установку, составляет 12,5 руб/квар, а у компенсаторов 75 Мвар для наружной установки 7,5 руб/квар. Высокая удельная стоимость синхронных компенсаторов небольших мощностей и большие потери активной мощности в них обусловливают применение синхронных компенсаторов лишь значительных мощностей на крупных подстанциях. Так, 302
например, на одной из подстанций большого металлургического завода установлено несколько компенсаторов мощностью по 50 тыс. квар (рис. 11-4). Компенсаторы установлены на открытом воздухе, что значительно удешевило затраты на них.
Синхронный двигатель, как уже отмечалось, при определенных условиях может генерировать реактивную мощность. Ее величина зависит от загрузки двигателя активной мощностью /<а, подводимого напряжения и технических данных двигателя:

п. р. м
^НГМ tg фнОМ Ки.Д
^л, р, wQhomi
(11-18)
здесь Р„ом — номинальная активная мощность двигателя; Кп. р,м — коэффициент перегрузки по реактивной мощности (определяется по табл. 11-1).
Таблица 11-1
Зависимости коэффициента перегрузки по реактивной мощности синхронных двигателей К,,. р, м от напряжения и коэффициента загрузки К3
Серия, номинальное напряжение и частота вращения двигателя	Относительное напряжение на зажимах двнга- U	Коэффициент перегрузки по реактивной мощности	pt м при коэффициенте загрузки Ка		
	и НОМ, дв	0.9	0,8	0.7
СДН, би 10 кВ (для всех	0,95	1,31	1,39	1,45
частот вращения)	1,0	1,21	1,27	1,33
	1,05	1,06	1,12	1,17
СДН, 6 кВ:				
600—1000 об/мин	1,1	0,89	0,94	0,96
375—500 об/мин	1,1	0,88	0,92	0,94
187—300 об/мин	1,1	0,86	0,88	0,9
100—167 об/мин	1,1	0,81	0,85	0,87
СДЫ, 10 кВ:				1,0
1000 об/мин	1,1	0,9	0,98	
250—750 об/мин	1,1	0,86	0,9	0,92
СТД, 6 и 10 кВ, 3000	0,95	1,3	1,42	1,52
об/мин	1,0	1,23	1,34	1,43
	1,05	1,12	1,23	1,31
	1,1	0,9	1,08	1,16
СД и СДЗ, 380 В, для	0,95	1,16	1,26	1,36
всех частот вращения	1,0 1,05	1,15 1.1	1,24 1,18	1,32 1,25
	1,1	0,9	1,06	1,15
Дополнительные активные потери в двигателе, связанные с генерированием реактивной мощности, определяются по выражению
О8 о®
=	(11.19)
**НОМ
303
где Ki, Ki — расчетные коэффициенты, зависящие от мощности, к. п. д. двигателя и приводятся в справочниках (например, в табл. П2—П5 [67]).
Конденсаторы — специальные емкости, предназначенные для выработки реактивной мощности. По своему действию они эквивалентны перевозбужденному синхронному компенсатору и могут работать лишь как генераторы реактивной мощности. Мощность конденсаторов в одном элементе составляет 25—100 квар. Из таких элементов собираются батареи требуемой мощности. Условное обозначение конденсаторов содержит ряд букв и цифр. Первая буква К — конденсатор косинусный, следующая буква указывает на характер пропитки; С — пропитка синтетической жидкостью, М — масляная пропитка; следующие за буквенным обозначением цифры указывают номинальное напряжение (кВ), мощность конденсаторов (квар) и число выводов; следующая буква обозначает климатические условия, для которых предназначаются конденсаторы; У — умеренный климат, Т — тропический; последняя в обозначении цифра указывает на исполнение конденсаторов: 3 — для внутренней установки и 1 — для наружной установки. Например, запись КС1-0.38-16-ЗУЗ обозначает, что конденсатор косинусный с синтетической пропиткой, на напряжение 0,38 кВ, номинальной мощностью 16 квар в трехфазном исполнении, предназначен для работы с умеренным климатом для внутренней установки.
Обычно батареи конденсаторов включаются в сеть трехфазного тока по схеме треугольника. При отключении конденсаторов необходимо, чтобы запасенная в них энергия разряжалась автоматически на постоянно включенное активное сопротивление (например, трансформатор напряжения). Значение сопротивления должно быть таким, чтобы при отключении конденсаторов не возникало перенапряжений на их зажимах.
Конденсаторы по сравнению с другими источниками реактивной мощности обладают рядом преимуществ:
1)	малые потери активной мощности (0,0025—0,005 кВт/квар);
2)	простота эксплуатации (ввиду отсутствия вращающихся и трущихся частей);
3)	простота производства монтажных работ (малая масса, отсутствие фундаментов);
4)	возможность использования для установки конденсаторов любого сухого помещения.
К недостаткам конденсаторов следует отнести зависимость генерируемой реактивной мощности от напряжения, чувствительность к искажениям питающего напряжения и недостаточную прочность, особенно при к. з. и перенапряжениях.
Установки конденсаторов бывают индивидуальные, групповые и централизованные. Индивидуальные установки применяются чаще всего на напряжениях до 660 В. В этих случаях конденсаторы присоединяются наглухо к зажимам приемника. Такой вид установки компенсирующих устройств обладает существенным недостат-304
ком — плохим использованием конденсаторов, так как с отключением приемника отключается и компенсирующая установка. При групповой установке конденсаторы присоединяются к распределительным пунктам сети. При этом использование установленной мощности конденсаторов несколько увеличивается. При централизованной установке батарей конденсаторов они присоединяются на стороне высшего напряжения трансформаторной подстанции промышленного предприятия. Использование установленной мощ-
ности конденсаторов в этом случае получается наиболее высоким.
Во избежание существенного возрастания затрат на отключающую аппаратуру, измерительные приборы и т. п. не рекомендуется установка батарей конденсаторов 3—10 кВ мощностью менее 400 квар при присоединении конденсаторов с помощью отдельного выключателя и менее 100 квар при присоединении конденсаторов через общий выключатель с силовым трансформатором, асинхронным двигателем и другими приемниками.
В настоящее время в СССР выпускаются комплектные конденсаторные установки, регулируемые на напряжение 380 В мощностью ПО—540 квар и нерегулируемые на напряжение 6—10 кВ мощностью 450—1125 квар.
в-гокв
Т”
Рис. И-5. Схема при-
соединения конденсаторов.
Защита конденсаторов осуществляется плавкими предохранителями, включаемыми в фазные и линейные провода (рис. 11-5).
Появление мощных приемников с резкопеременной нагрузкой
(главные приводы непрерывных и обжимных прокатных станов, дуговые сталеплавильные печи и т. п.) привело к необходимости со-
здания принципиально новых источников реактивной мощности.
Набросы реактивной мощности, сопровождающие работу этих приемников, вызывают значительные колебания питающего напряжения (рис. 11-2). Кроме того, эти приемники, будучи, как правило, нелинейными элементами в системе электроснабжения, вызывают дополнительные искажения токов и напряжений. Поэтому к компенсирующим устройствам предъявляются следующие требования:
1)	высокое быстродействие изменения реактивной мощности;
2)	достаточный диапазон регулирования реактивной мощности;
3)	возможность генерирования и потребления реактивной мощ-
ности;
4) минимальные искажения питающего напряжения.
Основными элементами статических компенсирующих устройств являются конденсатор и дроссель — накопители электромагнитной энергии и вентили (тиристоры), обеспечивающие ее быстрое преобразование.
305
На рис. 11-6 приведены некоторые варианты статических компенсирующих устройств; они содержат фильтры высших гармоник (генерирующая часть) и регулируемый дроссель в различных исполнениях. В настоящее время известно большое количество вариантов схем. Их можно разделить на три группы:
1	— мостовые источники реактивной мощности (ИРМ) с индуктивным накопителем на стороне постоянного тока (11-6, с);
2	— реакторы насыщения с нелинейной вольт-амперной характеристикой (11-6, б);
Рис. 11-6. Принципиальные схемы статических компенсирующих устройств,
3	— реакторы с линейной вольт-амперной характеристикой и последовательно включенными встречно-параллельными управляемыми вентилями (11-6, в).
Основные достоинства этих устройств — высокое быстродействие, надежность работы и малые потери активней мощности. Недостатком является необходимость установки дополнительного регулируемого дросселя.
11-4. ВЫБОР КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Выбор компенсирующих устройств производится на основании технико-экономического сравнения вариантов. Среди технически приемлемых вариантов экономически целесообразным будет тот, который обеспечивает минимум приведенных годовых затрат:
3 = Сэ4-Кн,э/С = П11п.	(11-20)
Определение потерь активной энергии при различных способах компенсации реактивной мощности производится с учетом коэффициента изменения потерь /Си,п» который может быть вычислен по формуле
Ки,п=£ Ки.П.Ь	(11-21)
1 = 1
где Кк, п, i — коэффициент изменения потерь i-ro звена системы электроснабжения, а суммирование производится по всем звеньям сети электроснабжения от источника питания до шин питающей подстанции промышленного предприятия.
306
Коэффициент изменения потерь K^.n.i отдельного звена сети электроснабжения может быть определен на основании следующих расчетов. При передаче активной Р и реактивной Q мощностей через звено с сопротивлением Rt потери мощности ДРг определяются выражением (11-4). Если за счет компенсирующих устройств передаваемая через звено мощность снижена на QKiy, то потери мощности будут равны:
(Q—QK ..WR,
ЛРг = ДРа + др; + Д Рк, у = ДРа +  -у~- + ДРК. у,	(11-22)
где ДРК, у — потери активной мощности в компенсирующих устройствах; ДР; — потери мощности, вызванные передачей реактивной мощности, равной разности Q — <2К.У.
Снижение потерь активной мощности определяется из выражения
ДР Pt - Р2 = Qk- у (2Q=Qk’ у) Ri - ДРК. У •	(11-23)
Разделив полученный результат на мощность компенсирующего устройства QKt у, получим коэффициент изменения потерь активной мощности t-го звена:
<?к.у(2<2—QK.v)Ri АРк.у	... 9 .
=------WP---------"оГР (1Ь24)
Величина Ки. п, / зависит от удаленности промышленного предприятия от источника питания и находится в пределах 0,02— 0,12 кВт/квар и более.
Потери активной мощности в самих компенсирующих устройствах определяются по формуле (11-19) — для синхронных двигателей и компенсаторов и по формуле ДРк у = Дрк,у QK.y — для конденсаторов, где Дрк,у — удельные потери активной мощности; Qk, у — мощность, генерируемая конденсаторами.
Потребная мощность компенсирующих устройств QK у выбирается с учетом наибольшей реактивной мощности Qc, которая может быть передана из энергосистемы в режиме ее наибольших активных нагрузок в сеть промышленного предприятия, т. е. должно соблюдаться условие
Q Qk, у Qc-
Значение Qc должно задаваться предприятию.
Наглядное представление о сущности компенсации реактивной мощности дает рис. 11-7. На рис. 11-7, а приведена векторная диаграмма, отражающая положение до компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения промышленного предприятия. На этом рисунке в нижней части его величины Хп-п, Рп>п и Q„t п представляют собой кажущуюся, активную и реактивную мощности, потребляемые предприятием. В верхней части рис. 11-7, а представлен треугольник потерь кажущейся, активной и реактивном мощностей ЛХП| с, ДРП> с и AQn, с, которые имеют место в эле
307
ментах энергосистемы (генераторы, повышающие трансформаторы, линии, понижающие трансформаторы и т. д.) при прохождении через них тока, потребляемого предприятием.
На рис. 11-7, б представлена диаграмма после установки на промышленном предприятии компенсирующих устройств. Как
Рис. 11-7. Векторные диаграммы к выбору мощности компенсирующего устрой-ства промышленного предприятия.
а — векторная диаграмма для предприятия и энергосистемы до компенсации реактивной мощности; б — то же после компенсации с учетом системы питания; в — векторная диаграмма после компенсации только в пределах предприятия; Sn п; Рп п и (+Qn п) — кажущаяся, активная к реактивная мощности, потребляемые предприятием до компеиса-ции, кВ 'А, кВт, квар; ср — угол до компенсации; <рп к — угол сдвига после компеиса* цин; (—QK, у) — мощность компенсирующего устройства, квар; ASn с, ДРП си AQn с — кажущиеся, активные и реактивные потерн в энергосистеме до компенсации, кВ -А, кВт, квар; 5С — кажущаяся мощность, которая покрывается источником питания энергосистемы, кВ «А; 5П с (п> к) и с к| — кажущаяся и реактивная мощности, потребляемые предприятием после компенсации без учета влияния потерь в компенсирующем устройстве, кВ «А и квар; Sn> с Kj, Рп с и с — кажущиеся, активные и реактивные потери мощности в системе после компенсации, кВ-А. кВт и квар; Sc(n, к) — кажущаяся мощность, покрываемая источниками питания энергосистемы после компенсации, кВ «А; ДРК, у — потери активной мощности в компенсирующем устройстве, кВт; *5П, п (п, к) — потребляемая промышленным предприятием кажущаяся мощность после компенсации с учетом потерь АРК> у в компенсирующем устройстве, кВ -А.
видно из диаграммы, уменьшение потребления предприятием реактивной мощности вызвало снижение тока. Это снижение тока привело к уменьшению потерь активной мощности в элементах энергосистемы. В результате установки на предприятии компенсирующих устройств потребляемая активная мощность возросла (непосредственно предприятию установка компенсирующих устройств не-308
выгодна) на значение потерь активной мощности в компенсирующем устройстве ДРк,у. Однако за счет уменьшения тока, проходящего через элементы энергосистемы, в них снизились потери активной мощности:
/п, к/?9,е</д, КЯ9, с.
Экономия активной мощности
^д. кЛ'э, с — ^П, К^?э, с = Р с, эм»
^Рц, к АР„. к = Рс, эм»
где Ль к—ток в элементах энергосистемы до компенсации, кА; /„.к — ток в элементах энергосистемы после компенсации, кА; /?э,с— сопротивление элементов энергосистемы, Ом; ДРд.к и ДРП, к — потери мощности в элементах энергосистемы до и после компенсации, кВт; РС1ЭМ— сэкономленная мощность в элементах энергосистемы в результате компенсации реактивной мощности на промышленном предприятии, кВт.
В результате установки компенсирующих устройств получим:
Рс ЭМ > Д^К V Ч зм	к, у
Если экономия будет незначительной или окажется, что
ДР Р
Lyt к. у 1 с, эм»
то устанавливать компенсирующие устройства с экономической точки зрения смысла не имеет, если это не требуется делать для решения других вопросов (регулирование напряжения, увеличение пропускной способности и т. д.).
Выбор мощности компенсирующего устройства должен быть всякий раз обоснован технико-экономическими расчетами.
Установленную мощность компенсирующего устройства, обеспечивающую минимум приведенных годовых затрат, можно отыскать из выражения
Э, С^оРг, к, у + Дн, э^к. уСк, у
+ ДРК, yQK.	к, у + ДСА, у,	(11 -25)
где Со — стоимость электроэнергии; Тг_ к у — годовое число часов работы компенсирующего устройства; кк>у—удельные капитальные затраты; ДСа — годовые отчисления на амортизацию, ремонт и обслуживание компенсирующего устройства.
Для нахождения экономически целесообразной установленной мощности компенсирующего устройства по приведенным затратам (?к.у,эк дифференцируем уравнение (11-25) по QK,y и приравниваем его нулю
309
откуда получаем:
ft. у.- <? -	•v+ДС- (11-26)
z*\9. СЧН г. К. у
Как показали расчеты, при мощности компенсирующего устройства меньше 5000 квар при напряжении 6 кВ и 10 000 квар при напряжении 10 кВ экономически целесообразной является установка статических конденсаторов. Если необходимая мощность компенсирующего устройства больше указанных значений, то следует проделать технико-экономические расчеты, учитывая график потребления реактивной нагрузки и требования энергосистемы с целью выявления эффективности применения синхронных компенсаторов.
Пример 11-2. Требуется определить, какой вариант является' более экономичным: увеличение мощности синхронного двигателя напряжением 6 кВ сверх потребной мощности 360 кВт для приводного механизма, т. е. установка вместо синхронного двигателя типа СД-12-46-6А мощностью 360 кВт синхронного двигателя типа СД-13-34-6А мощностью 450 кВт, или соответствующее увеличение мощности конденсаторной батареи 6 кВ, если она все равно намечается к установке.
Технические данные двигателей: частота вращения 1000 об/мин, коэффициент полезного действия /<п.д = 0,93.
Первоначальные затраты Kg на конденсаторную батарею могут быть представлены в следующем виде:
^б = Кн. б “1 К3, б =	б + ЛК. уФбэ
где Кн.б — часть первоначальных затрат, не зависящая от мощности батареи Q& К3, б — часть первоначальных затрат, пропорциональная мощности батареи Q^, «к.у — удельные первоначальные затраты на установку 1 квар батареи.
Для нашего примера принимаем А'н. g = 0, так как вопрос об установке конденсаторной батареи разрешен положительно независимо от мощности синхронного двигателя; кк,у = 8,0 руб/квар (для конденсаторов 6 кВ). Таким образом, в данном примере первоначальные затраты на конденсаторную батарею составляют:
Кб = кк. у<2б=8.0 • 92 = 736,0 руб.
Мощность батареи Qc приравниваем компенсирующей способности двигателя.
Ежегодные расходы на конденсаторную батарею, исходя из потерь мощности в конденсаторах, равных 0,4%, годового числа часов включения около 5000 ч, стоимости энергии 0,012 руб/(кВт  ч), определяем из выражения
С6=0,012 - 0,004  5000 - 92 = 22,1 руб/год.
К указанной сумме следует добавить сумму годовых амортизационных отчислений.
Определим первоначальные затраты и ежегодные расходы для варианта установки синхронного двигателя повышенной мощности. Разница в полной стоимости синхронных двигателей СД-13-34-6А 450 кВт и СД-12-46-6А 360 кВт составляет:
= 3260 - 2660 = 600 руб.
Разница в реактивной мощности указанных синхронных двигателей, имеющих одинаковый номинальный опережающий коэффициент мощности cos <р = 0,8, определяется по формуле
ал  f ^нон 2 tg фа	Рном' 1 1g фг
д — /'-П. р. м. 2	г	п. р. м, 1	•
^п-д.2	Ап, д, 1
310
Значения коэффициентов Кп,р,м,2 и Kn,p,M,i определяются из таблицы 11-1, с учетом коэффициента загрузки двигателя
'ном» 1
__360 „пя.
Кз'2 “ 450 - 0’8,
*п. р. м. 1= 1 »21; Кп, р. м. 2= 1»27.
U,i7O	U,<715
Находим коэффициенты /<, и К2 для определения дополнительных потерь активной мощности: для двигателя мощностью 360 кВт К’ = 4,7 кВт; К' = = 4,1 кВт; для двигателя мощностью 450 кВт К" — 5,5 кВт; К”« = 4,2 кВт.
При генерировании максимальной и реактивной мощности активные потери в двигателях составят:
К\Кп, р, м-1 Е К^Кп, р,м, 1=4,7 -1,21 +4,1 • 1,46 = 11,7 кВт;
ДР2 = Ki Ка. р, 2 + Ki Кп. Р. М. s = 5,5 • 1,27 + 4,2  1.61 = 13,7 кВт.
Ежегодные расходы, исходя из годового числа часов работы двигателей около 5000 ч, определяют из выражения
Сд = 0,012 • 5000(ДР2 — ДР1)=0,012 • 5000  2= 120 руб/год.
Определяем приведенные расчетные затраты при установке конденсаторных батарей 3g и при замене синхронного двигателя Зс,д:
Зб=Сб + 0,12Кб = 22,1 + 0,12 • 736 = 110,5 руб/год;
Зс,д = Сс.д+0,12Хс,д= 120 + 0,12 - 600= 192 руб/год.
Предпочтение следует отдать варианту с меньшими расчетными затратами, т. е. установке конденсаторных батарей.
11-5. ВОПРОСЫ ОДЗМЕЩЕНИЯ, РЕЖИМО РАБОТЫ И РЕГУЛИРОВАНИЯ КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
После предварительного ориентировочного определения необходимой мощности и выбора типов компенсирующих устройств возникает задача их оптимального расположения в системе электроснабжения промышленного предприятия. От выбора места установки компенсирующего устройства зависят его стоимость и потери электрической энергии. Наименьшую стоимость имеют конденсаторные батареи на напряжение 6—10 кВ, но при их установке наибольшими будут потери активной мощности в элементах системы электроснабжения, находящиеся вне зоны компенсации. При установке конденсаторов с напряжением 0,38—0,66 кВ следует учитывать также изменения загрузки цеховых трансформаторов и напряжения на зажимах параллельно работающих приемников.
Таким образом, задача размещения компенсирующих устройств в системах электроснабжения ягляется многофакторной. Их оптимальному размещению соответствует технически приемлемый вариант, обеспечивающий минимальные расчетные затраты. Наличие
311
сложных разветвленных систем с разнородной нагрузкой приводит к большому разнообразию расчетных вариантов.
В этих условиях является перспективным использование средств цифровой вычислительной техники и создание на их основе как можно более универсальных программ расчета по оптимальному размещению компенсирующих устройств в системах промышленного электроснабжения. Исходными данными при этом являются — расчетные нагрузки приемников до 1000 В, коэффициент реактивной мощности в часы максимальной нагрузки системы, стоимость потерь электроэнергии, технические данные цеховых трансформаторов и синхронных двигателей.
На стадии предварительных расчетов следует использовать положения [1].
Для электроснабжения крупных промышленных объектов (металлургических и горно-обогатительных комбинатов, карьеров и т. п.) характерно наличие длинных распределительных сетей без промежуточных трансформаций. В этих условиях для выбора места расположения компенсирующего устройства рекомендуется поступать следующим образом:
1.	По методике, предложенной в [1], определяется центр потребления реактивных нагрузок (х0, у0) на территории предприятия. Для этого на генплане объекта наносится картограмма реактивных нагрузок. Их удобно представлять окружностями с радиусом
где Qi — мощность i-ro приемника; т — масштаб для определения площади круга.
2.	После этого на основе технико-экономических расчетов определяется экономически целесообразная мощность компенсирующего устройства QK.y. вк- Могут быть следующие варианты: а) на территории предприятия компенсирующие устройства отсутствуют вообще; б) на предприятии установлены компенсирующие устройства, их необходимо дополнить новыми.
В первом случае место установки должно находиться ближе к центру потребления реактивных нагрузок (х0, уи). Во втором следует отыскать центр генерирования реактивной мощности (хг, уТ) для всех компенсирующих устройств, уже находящихся на предприятии. Далее методом последовательных приближений отыскиваются координаты установки дополнительного компенсирующего устройства (хк,у, ук,у) так, чтобы новый центр генерирования реактивной мощности (х'г, у'г) находился вблизи центра ее потребления До. У о)-
3.	Производится проверочный расчет уровней напряжения в часы максимума и минимума нагрузок.
Соблюдение допустимых отклонений напряжения (±5%) на зажимах приемников является, как правило, основным ограничением при выборе мощности и места расположения компенсирующего 312
устройства. Для выполнения этого условия, а также снижения
активных потерь, являющихся следствием неравномерности суточного графика реактивной мощности, бывает целесообразным использовать регулируемые компенсирующие устройства.
Если средствами искусственной компенсации являются синхрон
ный компенсатор или синхронные двигатели, то эта задача решается весьма просто за счет плавного регулирования возбуждения.
Регулирование генерируемой конденсаторами реактивной мощности может вестись только ступенями путем деления батарей на
части. Чем больше число таких частей, вание, но тем больше капитальные затраты на установку переключателей и защитной аппаратуры.
На рис. 11-8 дан суточный график потребления реактивной мощности и на нем проведена линия АВ, показывающая, что работа батарей конденсаторов может проходить в режиме, когда одна ее часть Q6/2 включена 24 ч в сутки, а вторая включается по графику нагрузки только на 4 ч.
В данном случае батарея применительно к графику реактивной нагрузки разделена на две части. В конкретных условиях этот вопрос должен решаться в зависимости от
тем совершеннее регулиро-
Z4-
Рис. 11-8. Пример использования графика реактивной нагрузки для решения вопроса о делении конденсаторной батареи на части.
графика нагрузок и схемы подстанции (одиночная система шин
несекционированпая или одиночная секционированная, причем каждая секция работает раздельно на свою нагрузку или обе секции работают совместно).
Ступенчатое регулирование компенсирующих устройств имеет
существенные недостатки:
1) возможность работы в течение некоторого времени по графику с недостаточной или излишней компенсацией реактивной мощности (на рис. 11-8 эти места показаны штриховкой);
2) удорожание компенсирующей установки за счет увеличения капитальных затрат на установку дополнительной отключающей аппаратуры (выключатель, разъединитель, трансформаторы тока и т. п.).
Ступенчатое регулирование батарей конденсаторов может производиться как вручную, так и автоматически. При наличии на подстанции постоянного дежурного персонала или телемеханического управления в системе электроснабжения автоматизация этого процесса не имеет существенных преимуществ. На подстанциях, не имеющих постоянного обслуживающего персонала, автоматизация включения и отключения батарей конденсаторов является насущной необходимостью.
313
Автоматическое регулирование конденсаторных батарей может производиться в функции: 1) напряжения; 2) тока нагрузки; 3) направления реактивной мощности; 4) по времени суток (режим работы должен быть предварительно изучен).
11-6. КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
ПРИ НАЛИЧИИ ВЕНТИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Интенсивное развитие силовой полупроводниковой преобразовательной техники и ее использование в тиристорных электроприводах переменного и постоянного тока, вентильных преобразователях для электротермических и электротехнологических установок различного назначения привело к ухудшению показателей качества электроэнергии, предусмотренных ГОСТ 13109-67, а также к снижению естественного коэффициента мощности в сетях промышленного электроснабжения.
В сетях с повышенным содержанием высших гармоник, генерируемых нелинейными нагрузками, применение обычных средств компенсации реактивной мощности, рассчитанных на синусоидальные токи и напряжения, наталкивается на серьезные технические трудности. Так, например, широко применяемые для компенсации реактивной мощности конденсаторные батареи изменяют частотные характеристики систем и способствуют возникновению резонанса токов на частотах до 1000 Гц. Это в свою очередь приводит к дополнительному искажению формы напряжения сети и аварийным повреждениям конденсаторных батарей.
При выборе их мощности и места установки необходимо учитывать возможные резонансы тока и напряжения на одной из гармоник, генерируемых нелинейной нагрузкой. Например, спектр гармоник переменного тока вентильного преобразователя может быть представлен в виде ряда v = kp ± 1, где k = 1, 2, 3 ... — ряд натуральных чисел; р — число коммутаций за период питающего напряжения (/7 = 6— для трехфазных мостовых симметрично управляемых выпрямителей, v = 5, 7, 11, 13 ...; р = 12—для двухмостовых симметрично управляемых выпрямителей, v = 11, 13, 17, 19, ...).
Действующие значения основной и высших гармоник переменного тока вентильного преобразователя определяются по приближенным формулам [22]:
(Н-27)
Рассмотрим на конкретном примере (рис. 11-9, а) возможность работы конденсаторной батареи совместно с вентильным преобразователем.
Пример 11-3. Данные преобразователя и трансформатора: С/в = 440 В; /в = 500 A; SHOM,T — 400 кВ A; U2 = 400 В; uK = 11,5%; схема преобразователя — мостовая, трехфазная, т. е. переменный ток преобразователя содержит гармоники следующего ряда: v = 5, 7, И, 13 ... ,
314
Подсчитываем реактивную мощность вентильного преобразователя:
<2в.п=/вК{/в.о-^; 17в,0=|/2(/2;
(4,0= ® У 2 - 400 = 540 В; QB, П = 500 /5402 —4402 = 154 квар.
Принимаем мощность конденсаторной батареи QK.6= 150 квар.
Расчет высших гармоник тока в конденсаторной батарее проводим по эквивалентной однофазной схеме на рис. 11-9, б, где вентильный преобразователь замещен источником тока бесконечной мощности с таким же спектром гармоник, что и реальный преобразователь. Определяем сопротивления трансформатора и конденсаторной батареи на основной частоте:
у
т- 100SHOM. т
11,5-0,16-10»
100-0,4- 10°“
= 0,046 Ом;
v U* 0,16-108
Xk,6-Qk.6- 0,15 -10“ - ’°' Ом‘
Сопротивление системы и активные сопротивления элементов системы электроснабжения не учитываются.
Рис. 11 9. Схема присоединения конденсатора к преобразовательному трансформатору (а) и схема замещения (б).
Расчет проведем для 5-й и 7-й гармоник. Определим действующие значения токов на входе преобразователя:
г5= ' — /в=4 —5°°=78 А;
5 5 л в 5 л
/, = 4— 500 = 55,5 А. 7 л
Напряжения 5-й и 7-й гармоник на стороне переменного тока:
1	' 5 °78---------Г2------5---- 236
5ХТ Хк,6 5-0,046	1,07
(/,=55,5-----j------у—=16 В.
7-0,046 — 007
Нетрудно заметить, что напряжение 5-й гармоники превышает напряжение основной частоты, т. е. схема работает в режиме, близком к резонансному.
Определяем токи высших гармоник, протекающие через конденсаторную батарею;
7к,б,8=-у^ = ^А=1100 А;
Ак, б
/к.6.7=-^= 105 А.
315
В процентах от основной гармоники:
/к. 6.1—
2——215 А;
/к. б ь%=^-- 100 = 510%;
i лг к.б,7% = 4т|-1{,0 = 49%-zlo
При этом общее действующее значение тока конденсаторной батареи во много раз превысит допустимое, что приведет к ее повреждению.
Рис. 11-10. Кривые напряжения питающей сети в точке 1 и тока в батарее конденсаторов при работающем преобразователе.
Общий коэффициент несинусоидальности напряжения /<нс также резко увеличивается в точке присоединения конденсаторной батареи. Для иллюстрации сказанного на рис. 11-10 представлены кривые напряжения питающей сети в точке / (рис. 11-9, а) и тока в конденсаторной батарее при работающем преобразователе.
На основании изложенного можно сделать вывод, что установка конденсаторных батарей в системах электроснабжения промышленных предприятий при наличии вентильной нагрузки может оказаться недопустимой. В связи с этим применительно к сетям с симметричными и несимметричными нелинейными нагрузками ведутся разработки и начато изготовление комплектных фильтрокомпенси
рующих (ФКУ) и фильтросимметрирующих устройств (ФСУ), обеспечивающих одновременно компенсацию дефицита реактивной мощности основной частоты, фильтрацию высших гармонических, компенсацию отклонений и колебаний напряжения, а также симметрирование напряжения сети.
Фильтрокомпенсирующие и фильтросимметрирующие устройства целесообразно размещать в узле подключения нелинейной нагрузки. Они состоят из управляемой части компенсатора (УК), обеспечивающей регулирование реактивной мощности, и энергетических фильтров (Ф), обеспечивающих фильтрацию высших гармоник тока нелинейной нагрузки.
Основные варианты исполнения ФКУ и ФСУ были приведены на рис. 11-6, а—в. Ниже приводится методика расчета и выбора их элементов.
11-7. ВЫБОР ФИЛЬТРОКОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В СИСТЕМАХ ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Суммарная реактивная мощность, генерируемая ФКУ (ФСУ) на основной частоте, определяется выражением
<2фку = Сук — 2 @Ф-	(11-28)
316
Основой энергетических фильтров высших гармонических являются последовательные индуктивно-емкостные резонансные цепи, настроенные на частоты высших гармоник тока нелинейной нагрузки. Параметры элементов (реакторов и конденсаторов) резонансных цепей определяются по условию
=	(П-29)
где = 2nf — угловая частота основной гармоники; Lv, Cv — индуктивность и емкость фильтра, настроенного на частоту V.
Реактивная мощность, генерируемая фильтром,
(11-30)
где — напряжение основной гармоники линейного напряжения сети ил « 0,95 Пл,110м).
В качестве примера рассмотрим ФКУ, в состав которого входят реакторы с управляемыми тиристорами и резонансные фильтры (рис. 11-6, б).
Фильтрокомпенсирующие устройства этого типа разрабатывались в СССР (МЭИ и ВЭИ имени В. И. Ленина), в Японии и в США. Достоинства подобных ФКУ заключаются в простоте и надежности схемы, в возможности плавного регулирования реактивной мощности, а также пофазного симметрирования напряжения сети.
При полном открывании вентилей УК суммарная реактивная мощность установки определяется разностью между мощностью, генерируемой фильтрами, и мощностью, потребляемой реакторами. По мере закрывания вентилей УК мощность, потребляемая реакторами, уменьшается и в пределе, при их полном закрывании, мощность, генерируемая ФКУ, становится равной мощности фильтров.
Следует заметить, что в ряде случаев, исходя из характера графика реактивной нагрузки потребителя, нет нужда в разработке ФКУ с полным диапазоном регулирования по мощности. Кроме того, по соображениям снижения установленной мощности реакторов целесообразно увеличивать минимальный угол регулирования вентилей а =/= 0. Зависимость реактивной мощности, потребляемой реакторами УК, имеет вид:
U-„ / 2а	2а \
QyK=/- 1---sin,	(11-31)
ZY J
XL — индуктивное сопротивление реакторов на фазу.
Раскрывая (11-28), получаем окончательное выражение для суммарной реактивной мощности, генерируемой ФКУ:
(11-32)
V
317
Количество параллельно включенных резонансных цепей фильтров должно быть таким, чтобы коэффициент несинусоидальности напряжения, определяемый по формуле (11-27), не превышал допустимого значения по ГОСТ 13109-67, т. е. К„е 5%.
Параметры фильтров помимо условий (11-29) и (11-30) определяются также значением и характером нелинейной нагрузки, дефицитом реактивной мощности и характеристиками питающей сети.
Для производства соответствующих расчетов имеются алгоритмы и программы, реализованные для цифровой ЭВМ. Ниже приведены некоторые основные поло-
Рис. 11-11. Принципиальная схема присоединения ФКУ к системе электроснабжения (а) и расчетная схема замещения (б).
жени я расчета.
На рис. 11-11, а показана однолинейная схема включения ФКУ с преобразовательной нагрузкой, а на рис. 11-11, б —ее расчетная схема замещения.
Распределение реактивной мощности между резонансными цепями фильтров целесообразно осуществлять по условиям равенства расчетных напряжений и удельных потерь в конденсаторах фильтра. При некоторых допущениях распределение реактивной мощности осуществляется по закону
з
<2ф. v. 1 _ (	\ 2
Оф, v I V1
(11-33)
где Оф, т.1 и Оф. V. i — реактивная мощность резонансных цепей фильтров, настроенных на частоты vy и vz гармоник. Таким образом, требуемая реактивная мощность резонансных цепей уменьшается с ростом частоты настройки.
Эффективность фильтрации высших гармоник посредством ФКУ в значительной мере определяется правильным выбором частотных характеристик Xv = f (ri) системы электроснабжения, рассчитанных с учетом подключения к ней дополнительных фильтров. Помимо упомянутых выше резонансных цепей, настраиваемых на частоты доминирующих высших гармоник тока нагрузки, в ряде случаев в состав ФКУ вводятся дополнительно параллельно присоединяемые конденсаторные батареи для фильтрации гармоник, порядок которых выше частоты настройки резонансных фильтров. В этом случае частотная характеристика системы относительно узла подключений 318
ФКУ записывается в следующем виде:
vz
J_ = _L+y_1______L_
nXc^LxLtV X v’
V1
(11-34)
где Xc — индуктивное сопротивление системы электроснабжения без ФКУ на основной частоте; X£iV и ХК1б, v — соответственно
индуктивное сопротивление реакторов
и емкостное сопротивление
конденсаторов фильтра v-й гармоники; vx и v£ — кратности частоты
настройки фильтров; Хк. б — емкостное сопротивление параллельных конденсаторов.
При составлении уравнения (11-34) сопротивлением реакторов УК, включенных параллельно системе, пренебрегаем ввиду того, что их реактивное сопротивление существенно выше сопротивления системы.
Применяя параллельные конденсаторы в составе ФКУ, необходимо исключить возможность резонанса токов в диапазоне частот нефильтруемых гармоник. Это условие обеспечивается путем распределения суммарной мощности ФКУ между параллельными конденсаторами и фильтрами. Указанное
Рис. 11-12. Частотные характеристики системы с ФКУ и параллельными конденсаторами (фильтры настроены на v = 5 и v = 7).
1 — ФКУ без параллельных конденсаторов; 2 — ФКУ с параллельными конденсаторами.
распределение достигается при условии, если последний полюс (nz+1) частотной характеристики системы, включающей ФКУ с
параллельными конденсаторами, находится между последней фильтруемой и первой нефильтруемой гармониками:
,vz<nZli<vz+1,
(11-35)
где vz — номер гармоники, на которую настроен фильтр высшей частоты; nz+1 — номер гармоники, соответствующей последнему полюсу функции Xs — f (и) (рис. 11-12); vz+1— номер 1-й нефильтруемой гармоники.
Следует заметить, что выполнение условия (11-35) еще не гарантирует от дополнительных искажений напряжения, которые могут быть при подключении параллельных конденсаторов. Так, если последний полюс (nz+1) близок к кратности 1-й нефильтруемой гармоники, то возможно ее усиление, что может привести к увеличению несинусоидальности напряжения. В этом случае путем последовательных приближений следует увеличивать долю реактивной мощности параллельно-включенных конденсаторов за счет уменьше-
319
иия мощности фильтров, увеличивая разность (vz+1) — (nz+1) до тех пор, пока не будет выполнено необходимое условие
5%.
Пример частотной характеристики системы с ФКУ, состоящего из двух фильтров и параллельно присоединяемых конденсаторов, приведен на рис. 11-12. Нули функции = f (п) соответствуют кратности частот настройки фильтров с Vj = 5 и vz = 7. Снижение реактивного сопротивления системы на частотах нефильтруемых гармоник высшего порядка (п >/iz+1) обусловлено подключением параллельных конденсаторов.
Фильтрокомпенсирующие и фильтросимметрирующие устройства являются перспективными средствами уменьшения вредного влияния нелинейных динамических нагрузок на сети промышленного электроснабжения. В настоящее время существует уже свыше 30 установок ФКУ и ФСУ суммарной мощностью более 1500 Мвар с напряжением от 0,4 кВ и выше.
Глава двенадцатая
РЕЖИМ НЕЙТРАЛИ ИСТОЧНИКОВ И ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
12-1. ВЫБОР РЕЖИМА РАБОТЫ НЕЙТРАЛИ
В УСТАНОВКАХ ВЫШЕ 1CD9 В
По классификации ПУЭ [37] электротехнические установки выше 1000 В разделяются на установки с большими токами замыкания на землю, в которых ток однофазного замыкания на землю превышает 500 А, и установки с малыми токами замыкания на землю, в которых ток однофазного замыкания равен или менее 500 А.
К установкам выше 1000 В с большими токами замыкания на землю относятся электротехнические установки с нейтралями, присоединенными к заземляющим устройствам непосредственно или через малые сопротивления — трансформаторы тока и другие аппараты, имеющие малые сопротивления (установки с глухозазем-ленной нейтралью).
К установкам выше 1000 В с малыми токами замыкания на землю относятся установки с нейтралями, присоединенными к заземляющим устройствам через аппараты, компенсирующие емкостный ток сети на землю, или через трансформаторы напряжения и другие аппараты, имеющие большое сопротивление, и установки, не имеющие нейтральных точек, присоединенных к заземляющим устройствам (установки с изолированной нейтралью).
В установках с гл ухозаземленной нейтралью всякое замыкание на землю является коротким замыканием и сопровождается большим током к. з. (под замыканием на землю понимается случайное элек-320
трическое соединение находящихся под напряжением частей электроустановки с заземленными конструкциями или с землей непосредственно). В установках с изолированной нейтралью замыкание одной из фаз на землю не является к. з. Прохождение тока через место замыкания обеспечивается проводимостями фаз относительно земли, причем в установках выше 1000 В преобладает емкостная проводимость; активная проводимость составляет несколько процентов емкостной.
Применение глухого заземления нейтрали стабилизирует напряжение фаз по отношению к земле и в связи с этим уменьшает перенапряжения, позволяет применять вентильные разрядники с меньшим остающимся напряжением (примерно ЗДНОН, а в незаземленных сетях — около 4t/H0M) и снижать уровень изоляции. Глухое заземление нейтрали уменьшает сопротивление нулевой последовательности, и ток однофазного к. з. может стать больше тока трехфазного к. з. Для уменьшения тока однофазного к. з. применяется способ разземления части нейтралей сети. Однако на разземленной нейтрали при замыкании на землю появляется значительный потенциал. Это необходимо учитывать в связи с тем, что в современных трансформаторах изоляция вывода нейтрали выполняется ниже изоляции фазных выводов.
При применении глухого заземления нейтрали ток однофазного к. з. достигает нескольких десятков килоампер и для ограничения размеров повреждения током к. з. требуется возможно более быстрое отключение повреждения. Кроме того, при замыканиях на землю, сопровождающихся большими токами, возникают значительные некомпенсированные магнитные потоки нулевой последовательности, которые необходимо учитывать вследствие их влияния на установки связи. Наконец, для осуществления глухого заземления заземляющие устройства, осуществляющие непосредственный контакт с землей, представляют собой сложные устройства, особенно в связи с учетом появления больших «шаговых» напряжений.
В установках с изолированной нейтралью при замыкании одной из фаз на землю треугольник напряжений остается практически неизменным, а электроснабжение не прерывается. Допускается возникшее замыкание не отключать в течение 2 ч для отыскания повреждения и принятия мер по обеспечению электроснабжения потребителей по другой цепи. В месте замыкания в течение этого времени проходит емкостный ток, определяемый емкостями фаз сети на землю. Если этот ток относительно невелик, то за время существования замыкания он не успевает привести к значительным нарушениям изоляции в месте повреждения. При достаточно большом токе замыкания через дугу возможно повреждение междуфаз-ной изоляции кабеля и однофазное замыкание может перейти в меж-дуфазное к. з.
Для снижения емкостного тока в месте замыкания применяются компенсирующие аппараты: заземляющие реакторы, включаемые в нейтраль (катушки Петерсона), и трехфазные заземляющие транс
!/211 Федоров А. А„ Каменева В. В.	321
форматоры (трансформаторы Бауха) При наличии этих устройств приведенная схема нулевой последовательности состоит из двух контуров: место замыкания — проводимость фазы на землю и место замыкания — индуктивность компенсирующего устройства. В этом случае в контуре замыкания создается резонанс токов — емкостного и индуктивного.
Согласно ПУЭ компенсация емкостного тока замыкания на землю при помощи компенсирующих аппаратов должна применяться:
1)	в сетях 35 кВ — при токах замыкания на землю более 10 А;
2)	в сетях 15—20 кВ — при токах замыкания на землю более 15 А;
3)	в сетях 10 кВ — при токах замыкания на землю более 20 А;
4)	в сетях 6 кВ — при токах замыкания на землю более 30 А;
5)	в схемах блоков генератор—трансформатор с генераторным напряжением 6—20 кВ — при токах замыкания на землю более 5 А.
Применение аппаратов компенсации емкостного тока замыкания на землю способствует быстрому гашению дуги в месте замыкания, поэтому компенсирующие аппараты называются еще дугогасящими. Для сетей с компенсацией емкостного тока замыкания на землю применяются названия сети с компенсированной нейтралью и сети с настроенной индуктивностью.
Таким образом, выбор режима работы нейтрали в установках выше 1000 В является результатом учета многих факторов (экономические соображения, влияние на отключающую способность выключателей, устранение перенапряжений дуговых замыканий на землю, возможность повреждения оборудования током замыкания на землю, возможность перехода однофазного замыкания в междуфазное, воздействие на провода связи потоков нулевой последовательности, шаговые напряжения, зависящие от больших токов замыкания на землю, вопросы релейной защиты и др.).
В настоящее время в Советском Союзе вопрос о режиме нейтрали решается следующим образом. Электрические сети с номинальными напряжениями 3—35 кВ работают с малыми токами замыкания на землю (с изолированными нейтралями или компенсацией емкостного тока замыкания на землю).
Электрические сети с номинальным напряжением 110 кВ и выше работают с большими токами замыкания на землю (заземлены нейтрали всех автотрансформаторов и большинства трансформаторов; некоторая часть нейтралей трансформаторов разземляется для уменьшения тока однофазного к. з. до тока трехфазного к. з., определяющего отключающую способность выключателей).
Такой выбор режима заземления нейтралей объясняется следующими факторами:
а)	В сетях с малыми токами замыкания на землю обеспечивается возможность сохранять в работе линию с замыканием на землю в течение некоторого времени, достаточного для отыскания места повреждения и включения резерва.
322
б)	Снижается стоимость заземляющих устройств, что очень важно по экономическим соображениям из-за большого числа установок 3—35 кВ.
в)	Уменьшается на 1/3 число трансформаторов тока и сокращается количество защитных реле.
г)	Повышение стоимости изоляции из-за больших остающихся напряжений на вентильных разрядниках относительно невелико.
д)	В сетях с большими токами замыкания на землю стоимость изоляции при напряжениях 110 кВ и выше значительно снижается при глухом заземлении нейтрали, а увеличение стоимости заземляющих устройств мало сказывается из-за небольшого числа установок по сравнению с числом установок 3—35 кВ. Этот же фактор (небольшое число установок) делает не очень существенным повышение числа трансформаторов тока и защитных реле.
е)	Надежность работы сетей с глухим заземлением нейтралей возрастает, так как поврежденный участок немедленно отключается. В силу того что большинство замыканий после отключения самоустраняется, в этих сетях оказывается особенно эффективным применение автоматических повторных включений.
В отличие от общепринятого способа заземления нейтралей сети НО кВ и выше в районах вечной мерзлоты и в районах со скалистым грунтом выполняются без глухого заземления нейтралей в связи с высокими удельными сопротивлениями грунта и трудностями осуществления заземляющих устройств.
12-2. ВЫБОР РЕЖИМА РАБОТЫ НЕЙТРАЛИ В УСТАНОВКАХ ДО 1000 В
Электроустановки до 1000 В работают как с глухозаземленной, так и с изолированной нейтралью, а электроустановки постоянного тока — с глухозаземленной или изолированной средней точкой.
При выборе режима работы нейтрали в установках до 1000 В руководствуются соображениями экономики, надежности и электробезопасности.
С точки зрения экономичности системы с заземленной нейтралью по исполнению дороже, так как требуют установки третьего трансформатора тока и реле. Кроме того, всякое замыкание на землю в такой системе вызывает немедленное отключение ее и ущерб, связанный с недоотпуском электрической энергии.
Системы с изолированной нейтралью не требуют установки третьего трансформатора тока и реле, и поэтому их исполнение экономичнее (дешевле). Кроме того, при замыкании на землю такая система питания не отключается и может работать до отыскания повреждения значительное время, измеряющееся часами. В системе с изолированной нейтралью имеет место устройство для контроля изоляции, что в какой-то степени удорожает установку, но это удорожание незначительно и не может сравниться с удорожанием
i/211*	323
установок с заземленной нейтралью за счет третьего трансформатора тока и третьего реле на каждой линии.
Сточки зрения надежности электроснабжения рассмотрим работу электроустановок при возникновении замыкания на землю. В установках с заземленной нейтралью всякое замыкание на землю является к. з. и влечет за собой отключение соответствующего элемента системы электроснабжения. В установках с изолированной нейтралью требование немедленного отключения участка с замыканием на землю не ставится. С этой точки зрения считается, что надежность электроснабжения в установках с изолированной нейтралью выше, чем в установках с заземленной нейтралью. Однако для отыскания места замыкания на землю приходится кратковременно отключать многие элементы, прерывая электроснабжение. Кроме того, при работе сети с изолированной нейтралью с замыканием на землю в одной точке в любой момент может произойти замыкание на землю в другой точке другой фазы, особенно в сети с ослабленной изоляцией; при этом ток двойного замыкания, эквивалентный току двухфазного к. з., вызовет неизбирательное отключение одного или обоих мест с замыканием на землю и перерыв в электроснабжении.
С точки зрения электробезопасности выясняется напряжение, воздействию которого подвергается тело человека при прикосновении к токоведущим частям или корпусам машин, аппаратов и механизмов с поврежденной изоляцией. Если нейтраль сети заземлена, то при прикосновении человека к находящемуся под напряжением проводнику одной фазы образуется цепь фаза источника — тело человека — обувь — пол — земля — заземление нейтрали источника. Напряжение, воздействию которого подвергается тело человека, представляет собой часть фазного напряжения источника.
В сети с изолированной нейтралью при прикосновении человека к находящемуся под напряжением проводнику через тело человека проходит ток, определяемый напряжением источника, сопротивлением человека и проводимостью фазы сети на землю. В_ сетях до 1000 В решающее значение имеет активная проводимость изоляции. Если до момента прикосновения сопротивления изоляции фаз на землю были равны, то при пренебрежении емкостями на землю ток /тл через тело человека определяется на основании теории симметричных составляющих [701:
Z- = 3^T7-	(12-1)
где <7Ф — фазное напряжение источника; /?тл — сопротивление тела человека, его обуви и пола; г — сопротивление изоляции фазы на землю.
Если одна из фаз до момента прикосновения имела замыкание на землю, то прикосновение к токоведущим частям других фаз представляет большую опасность, так как ток через тело человека определяется линейным напряжением сети и суммой 324
сопротивлений его тела, обуви и пола:
V 3£/ф ^тл
(12-2)
Поражения, вызываемые прикосновением к конструкциям или корпусам, оказавшимся под напряжением, предотвращаются главным образом применением защитных заземлений.
Защитным заземлением называется преднамеренное соединение с землей металлических частей электрической установки, нормально не находящихся под напряжением, благодаря которому ток через тело человека при прикосновении к корпусу с поврежденной изоляцией снижается до такого значения, которое не угрожает его жизни и здоровью.
Кроме обеспечения безопасности людей при повреждении изоляции заземления могут выполнять функции, определяющие нормальный режим работы электроустановки: заземления разрядников; заземления нейтралей трансформаторов в установках 110 кВ и выше; снижающие уровни перенапряжений; системы с использованием земли в качестве рабочего провода (электрифицированный транспорт, электропередачи «два провода — земля») и др. Заземления, определяющие режим работы установки в нормальной эксплуатации, называются рабочими.
Для обеспечения надежного автоматического отключения с наименьшим временем отключения элементов электрооборудования с поврежденной изоляцией в электроустановках переменного тока напряжением до 1000 В с глухозаземленной нейтралью, а также в трехпроводных сетях постоянного тока с глухозаземленной средней точкой устраивается связь корпусов электрооборудования с заземленной нейтралью электроустановки. Наличие такого соединения превращает замыкание токоведущих частей на корпус в к. з., сопровождаемое значительным током. Такая система носила ранее (до 1957 г.) название «з а н у л е н и е»; действующими ПУЭ 137] это название исключено, так как система представляет собой обычную систему заземления, но с требованием обеспечения достаточно малого сопротивления связи между заземляемыми корпусами электрооборудования и нейтралью источника.
В настоящее время вопрос выбора режима нейтрали в электроустановках до 1000 В решается следующим образом.
В наиболее распространенных четырехпроводных сетях до 380 В, общих для силовых и осветительных нагрузок, нейтраль и нейтральный провод обязательно заземляются. Это определяется тем, что сопротивление изоляции нейтрального провода ниже, чем фазного, так как протяженность этого провода больше. Контроль изоляции нейтрального провода в режиме нормальной эксплуатации сложен. Его трудно осуществить даже путем поочередного отключения цепей, так как в нейтральном проводе нет ни выключателей, ни предохранителей. Дефекты изоляции нейтрального провода
11 Федоров А. А., Каменева В. В,
325
постепенно накапливаются, ничем себя не проявляя. Кроме того, в четырехпроводной сети с изолированной нейтралью при замыкании фазы на землю нейтральный провод получает фазное напряжение и прикосновение к нему представляет прямую опасность.
Малые значения токов однофазного замыкания в установках с изолированной нейтралью являются значительным преимуществом этой системы с точки зрения электробезопасности. Однако безопасные значения токов могут быть достигнуты лишь в малоразветвлен-ных сетях с хорошим состоянием изоляции. В сильно разветвленных сетях следить за состоянием изоляции трудно, возникшие замыкания могут своевременно не выявляться и системы могут длительное время работать с замыканием в одной точке. Даже при хорошем состоянии изоляции в сильно разветвленных сетях ток однофазного замыкания может быть значительным за счет емкостной составляющей, а компенсация емкостных токов на землю в сетях до 1000 В не применяется из-за связанных с этим дополнительных расходов. Таким образом, в установках низкого напряжения допустимы обе системы — с изолированной и заземленной нейтралью. При мало разветвленной сети имеет преимущества система с изолированной нейтралью. При сильно разветвленной сети целесообразно работать с заземленной нейтралью. Для исключения повышения напряжения исправных фаз по отношению к земле свыше условного значения 250 В нейтраль четырехпроводной сети напряжением до 380 В переменного тока и средняя точка трехпроводной сети постоянного тока напряжением до 440 В должны быть заземлены.
В электроустановках трехфазного тока напряжением 500 и 660 В нейтраль, как правило, изолирована.
Электроустановки с изолированной нейтралью следует применять при повышенных требованиях по безопасности (торфяные разработки, горные карьеры, угольные шахты и др.) и при условии, что в электроустановках обеспечиваются контроль изоляции сети, быстрое обнаружение персоналом замыканий на землю и быстрая их ликвидация, либо автоматическое отключение участков при возникновении замыкания на землю. Это объясняется тем, что даже при малых токах замыкания напряжение прикосновения может быть значительным, а при возникновении двойного замыкания, сопровождаемого током двухфазного к. з., это напряжение резко возрастает.
12-3. ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Заземление электроустановок осуществляется преднамеренным соединением с заземляющим устройством.
Заземляющим устройством называется совокупность заземлителя и заземляющих проводников. Заземлителем называется металлический проводник или группа проводников, находящихся в непосредственном соприкосновении с землей. Заземляющими проводниками называются метал-326
Рис. 12-1. Распределение потенциалов при растекании тока в земле с одиночного вертикального заземлителя.
лические проводники, соединяющие заземляемые части электроустановок с заземлителем.
Если через заземлитель пропустить ток, то на самом заземлителе и в точках земли, расположенных в непосредственной близости от него, возникнут потенциалы, измеряемые относительно бесконечно удаленной точки, график распределения которых показан на рис. 12-1. Из графика видно, что с удалением от места расположения заземлителя потенциал уменьшается, так как поперечное сечение земли, через которое проходит ток, увеличивается в большей степени. В удаленных точках потенциалы близки к нулю. Таким образом, в качестве точек нулевого потенциала могут служить точки, достаточно удаленные от заземлителя, потенциалы которых практически равны нулю. Обычно достаточно расстояние в несколько десятков метров. Крутизна кривой распределения потенциалов зависит от проводимости грунта: чем меньше проводимость грунта, тем более пологую форму имеет кривая, тем дальше расположены точки нулевого потенциала.
Сопротивление, которое оказывает току грунт, на
зывается сопротивлением растеканию. В практике сопротивление растеканию относят не к грунту, а к заземлителю и применяют сокращенный термин «сопротивление заземлителя». Сопротивление заземлителя определяется отношением напряжения на заземлителе относительно точки нулевого потенциала к току, проходящему через заземлитель:
=	(12-3)
'зм
Таким образом, сопротивление заземляющего устройства включает сопротивление заземлителя (активное) и сопротивление заземляющей сети (активное и индуктивное, доля индуктивного сопротивления растет при применении стальных проводников).
Удельное сопротивление грунта зависит от его характера, температуры, содержания в нем влаги и электролитов. Наибольшее сопротивление имеет место в зимнее время при промерзании грунта и в летнее время при его высыхании. Измерение удельного сопротивления грунта обязательно с точки зрения того, чтобы не затратить излишние средства на сооружение заземлений (а это будет ясно
11»	327
лишь по окончании работ по устройству заземлений), а также чтобы не пришлось уже после сооружения установки осуществлять дополнительные мероприятия по расширению заземляющих устройств. С целью получения достоверных результатов измерения удельного сопротивления грунта следует производить в теплое время года, а увеличение сопротивления вследствие высыхания или промерзания грунта учитывается повышающими коэффициентами.
Для устройства заземлений в установках переменного тока следует в первую очередь использовать естественные заземлители.
Естественные заземлители — это различные конструкции и устройства, которые по своим свойствам могут одновременно выполнять функции заземлителей: водопровод, металлические оболочки кабелей, металлические и железобетонные конструкции зданий и сооружений, имеющие надежное соединение с землей.
В водопроводной сети, если трубы не изолированы от земли и выполнены из стали или чугуна, происходит растекание тока в землю на большом протяжении. Водопроводные трубы укладываются ниже глубины промерзания (и высыхания), поэтому сопротивление растеканию можно считать постоянным в течение года.
Свинцовые оболочки проложенных в земле кабелей могут обеспечивать достаточно малые значения сопротивления растеканию, и поэтому их использование рекомендуется. Алюминиевые оболочки кабелей, выпускающиеся с защитными покровами для предотвращения коррозии алюминия при соприкосновении с землей, для устройства заземлений применены быть не могут. Стальная броня кабелей как заземлитель в расчет не принимается.
Железобетонные фундаменты во влажных грунтах обладают высокой и стабильной в течение года проводимостью и рекомендуются в качестве естественных заземлителей в глинистых, суглинистых, супесчаных и других влажных грунтах. При использовании железобетонных конструкций для возможности их соединений между собой и сетью заземления должны заранее предусматриваться выводы арматуры наружу.
Преимуществом рассмотренных естественных заземлителей является малое сопротивление растеканию. Рациональное использование естественных заземлителей упрощает и удешевляет сооружение заземляющих устройств. Сопротивления естественных заземлителей зависят от многих местных факторов, и достоверные данные могут быть получены только на основании замеров.
Под искусственными заземлителями понимаются закладываемые в землю металлические электроды, специально предназначенные для устройства заземлений. Во избежание излишних затрат эти заземлители следует применять лишь при отсутствии естественных заземлителей, невозможности их использования или при слишком высоком сопротивлении естественных заземлителей.
Искусственные заземлители обычно выполняются из вертикальных электродов (труб, углов, стержней) с расположением верхнего 328
конца у поверхности земли или ниже уровня земли на 0,5—0,7 м (рис. 12-2). При втором способе сопротивление заземления относительно стабильно, так как заземлитель соприкасается со слоями грунта, в которых относительно малы изменения влажности и температуры в течение года. Если заземлитель из одиночного вертикального электрода (рис. 12-2) не обеспечивает требуемого сопро-
тивления заземления, то применяется расположение вертикальных электродов в ряд (рис. 12-3) или по
контуру (рис. 12-4).
При выборе размеров вертикальных электродов исходят из трех условий:
1)	обеспечение требуемого сопротивления заземлителя при наименьшем расходе металла;
2)	обеспечение механической устой-

Рис. 12-2. Одиночные вертикальные заземлители с расположением верхнего конца у поверхности земли (а) и ниже уровня земли (б).
чивости электрода при погружении в грунт;
3)	обеспечение устойчивости к коррозии электродов, расположенных в
грунте.
Устойчивость к коррозии проводника в грунте определяется его толщиной и площадью поверхности на единицу длины его, соприкасающейся с грунтом. Очевидно, что при равных сечениях наибольшую толщину и наименьшую поверхность имеют круглые стержни, которые и являются наиболее

Рис. 12-3. Расположение вертикальных заземлителей в ряд.
долговечными заземлителями.
Сопротивление растеканию электрода определяется в основном его длиной и мало зависит от поперечных размеров электрода. Расход же металла прямо пропорционален поперечному сечению электрода и наиболее экономичными являются заземлители наименьших возможных сечений [71J.
Наибольшую механическую прочность при погружении в грунт при одинаковом поперечном сечении имеют трубы и уголки, наименьшую — круглые стержни. Исходя из механической прочности при погружении забивкой или вибрационным способом выбирают 1"
трубы диаметром 1 -%— 2" и уголки № 50 и 60 (размеры сторон соответственно 50x50 и 60 x 60 мм). Целесообразнее применять угловую сталь, так как она дешевле труб. Обычно применяемая длина вертикальных электродов равна 2—3 м. Применение электродов большей длины (5—20 м) целесообразно при высоком сопротивлении грунта и малой площади, отводимой под устройство заземлителя [72[.
В последнее время получают распространение вертикальные заземлители в виде стержней из круглой стали диаметром 12—16 мм.
323
Погружение их в грунт производится ввертыванием с оконцеванием стержня в виде буравчика. Применение стержней вместо труб и уголков приводит к экономии металла (примерно 0,5 т на 100 электродов). Погруженные в грунт вертикальные электроды
Рис. 12-4. Контурный заземлитель.
/ — соединительные стальные полосы; 2 — стальные трубы.
соединяют стальными полосами, проложенными на глубине 0,5— 0,7 м и приваренными к верхним концам вертикальных электродов. Вместо полос часто применяется круглая сталь. Иногда горизонтально проложенные полосы или круглая сталь применяются как самостоятельные заземлители. Заземлители в виде пластин, колец и т. п. применяются реже.
Рис. 12-5. Экранирование
вертикальных заземлителей.
При применении пластин в качестве заземлителей они располагаются вертикально во избежание нарушения соприкосновения с почвой и нарушения контакта при возможных осадках грунта.
Заземлитель в виде горизонтально расположенного в земле кольца выполняется из круглой или полосовой стали. Целесообразно размещение кольца ниже уровня промерзания.
Наименьшие размеры стальных заземлителей по условиям устойчивости к коррозии: диаметр круглой стали 6 мм; толщина полос 330
4 мм; сечение полос 48 мм2; толщина полок уголков 4 мм; толщина сгенок труб 3,5 мм.
Так как заземлитель обычно состоит из нескольких параллельно соединенных электродов, расположенных на сравнительно небольших расстояниях друг от друга, то возникает явление экранирования (рис. 12-5), приводящее к уменьшению объема грунта, в котором происходит растекание тока с каждого электрода, и, как следствие этого, увеличение сопротивления заземлителя.
Таким образом, если заземлитель из одного электрода имеет сопротивление г9Я, то заземлитель из п параллельно включенных электродов имеет сопротивление не г^/п, а
где Ки,»д — коэффициент использования электрода.
Коэффициент использования электрода уменьшается с увеличением числа электродов и уменьшением расстояний между ними. Вследствие этого увеличение числа вертикальных электродов при тех же размерах ряда или контура приводит к незначительному уменьшению сопротивления растеканию [73]. По этой же причине дополнительное заполнение электродами внутренней части контура приводит к небольшому уменьшению сопротивления.
12-4. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЗЕМЛЯЮЩИМ УСТРОЙСТВАМ
а) Электроустановки выше 1000 В с большими токами замыкания на землю
Согласно ПУЭ сопротивление заземляющего устройства в этих электроустановках не должно превышать 0,5 Ом. Однако одно лишь ограничение сопротивления заземляющего устройства не обеспечивает приемлемых напряжений прикосновения и шага при токах замыкания на землю в несколько килоампер. Например, при токе к. з. 6 кА на заземляющем устройстве будет напряжение 3 кВ. Поэтому дополнительно к ограничению сопротивления заземляющего устройства ПУЭ предписывают также выполнение следующих мероприятий:
а)	быстродействующее отключение при замыканиях на землю;
б)	выравнивание потенциалов в пределах территории, на которой находится электроустановка, и на ее границах.
Для выравнивания потенциалов на территории электроустановки на глубине 0,5—0,7 м должна закладываться сетка из выравнивающих проводников (рис. 12-6). Продольные проводники закладываются параллельно осям оборудования на расстоянии 0,8—1 м от фундаментов или оснований оборудования и соединяются на всей площади поперечными проводниками с шагом не более 6 м. Для улучшения выравнивания на границе контура крайние проводники
331
сетки, с которых происходит большее стекание тока в землю, укладываются на глубине порядка 1 м.
Выравнивание потенциалов должно осуществляться также у входов и въездов на территорию электроустановки путем укладки двух дополнительных полос с постепенным заглублением на расстояниях 1 и 2 м от заземлителя на глубине 1 и 1,5 м соответственно.
При размещении электроустановки на достаточной площади расстояние от границ заземлителя до ограды электроустановки должно быть не менее 3 м и ограда в этом случае не должна заземляться. В местах, часто посещаемых персоналом, и местах входов и въездов целесообразно устраивать дорожки с покрытием асфальтом или гравием, имеющими малую проводимость.
Рис. 12-6. Выравнивание потенциалов с помощью дополнительных выравнивающих проводников при контурном заземлителе.
/ — полосы; 2 — трубы; 3 — дополнительные полосы в месте входа (козырек).
В целях исключения выноса потенциала за пределы территории электроустановки с большим током замыкания на землю запрещается питание приемников, находящихся вне территории электроустановки, от трансформаторов с заземленной нейтралью при напряжениях 380—220 или 220—127 В, находящихся в пределах территории электроустановки. В случае необходимости питание таких приемников должно осуществляться от трансформаторов с изолированной нейтралью.
С той же целью исключения выноса потенциала рельсовые пути, проложенные на территории электроустановки, к заземляющему контуру электроустановки не присоединяются, а на выходе за пределы электроустановки заземляются в нескольких точках. Так как рельсы при этом имеют нулевой потенциал, должна быть исключена возможность попадания человека под значительное шаговое напряжение в пределах электроустановки, когда он одной ногой касается грунта, а второй — рельса. Возможность эта исключается при насыпи железнодорожного полотна из крупного щебня, гальки и ракушечника, имеющих малую проводимость.
332
Если заземлитель не размещается внутри ограждаемой территории, он может быть расширен и вынесен за пределы электроустановок с обязательным выравниванием потенциалов на границах контура путем постепенного заглубления крайних проводников сети. При этом металлические части забора и арматура стоек железобетонного забора должны быть присоединены к заземлителю.
При расположении электроустановок с большим током замыкания на землю у цехов предприятий должны выполняться следующие мероприятия:
1.	Все прилегающие здания должны включаться в общий контур заземления.
2.	Должны приниматься меры к выравниванию потенциалов внутри цехов.
3.	Вокруг зданий на расстоянии 1 м от стен на глубине 2 м должен быть проложен проводник, соединенный с заземляющими проводниками внутри здания, а у входов и въездов в здания должно быть выполнено выравнивание потенциалов путем прокладки дополнительных полос с постепенным заглублением.
4.	Вокруг здания следует устраивать асфальтированные отмостки шириной 1—1,5 м.
Так как токи к. з. на землю в рассматриваемых установках значительны, должна быть обеспечена термическая стойкость заземляющих проводников. Сечения заземляющих проводников должны быть выбраны такими, чтобы при прохождении по ним расчетных токов к. з. на землю температура их за время срабатывания основной защиты не превысила допустимой. В соответствии с общим правилом минимальные сечения проводников, мм2, по допустимому нагреву током к. з. определяются по формуле
8 = 7расч^Д,	(12-5)
где /расч — расчетный ток через проводник, A; t„ — приведенное время прохождения тока к. з. на землю, с; С — постоянная (для стали С — 74, для голой меди С — 195, для кабелей с медными жилами С — 182, для голого алюминия и кабелей с алюминиевыми жилами С — 112).
В качестве расчетного тока принимается установившийся наибольший ток через заземляющий проводник при замыкании на рассматриваемом устройстве или к. з. на землю вне его для возможной в эксплуатации схемы сети с учетом распределения тока к. з. на землю между заземленными нейтралями сети.
6) Электроустановки выше 1000 В с малыми токами замыкания на землю
В соответствии с требованиями ПУЭ в электроустановках без компенсации емкостных токов сопротивление заземляющего устройства при прохождении через него расчетного тока в любое время
333
года должно удовлетворять условию
^расч Z расч

(12-6)
где /расч — расчетный ток через заземляющее устройство; (7расч — расчетное напряжение на заземляющем устройстве по отношению к земле.
Расчетным током является полный ток замыкания на землю при полностью включенных присоединениях электрически связанной сети.
Емкостный ток замыкания на землю может быть определен по выражению
,	_U(35lK + tB)
с-3	350
где U — междуфазное напряжение сети, кВ; 1К — общая длина электрически связанных между собой кабельных линий, км; ZB — общая длина электрически связанных между собой воздушных линий, км.
В качестве С7расч принимается значение 250 В, если заземляющее устройство используется только для электроустановок выше 1000 В, и 125 В, если заземляющее устройство одновременно используется для электроустановок до 1000 В. Сопротивление заземляющего устройства для этих сетей должно быть не более 10 Ом.
В сетях с компенсацией емкостных токов сопротивление заземляющего устройства рассчитывается по формуле (12-6). При этом в качестве расчетного тока следует принимать:
а)	для заземляющих устройств, к которым присоединены компенсирующие аппараты — ток, равный 125% номинального тока этих аппаратов;
б)	для заземляющих устройств, к которым не присоединены компенсирующие аппараты, — наибольший остаточный ток замыкания на землю, который может иметь место в сети при отключении наиболее мощного из компенсирующих аппаратов, но не менее 30 А.
С целью облегчения устройства заземлений ПУЭ допускают во всех электроустановках с малыми токами замыкания на землю заземляющие устройства рассчитывать по формуле (12-6), принимая в качестве расчетного ток срабатывания релейной защиты или ток плавления предохранителей, если эта защита обеспечивает отключение замыканий на землю. При этом наименьший в условиях эксплуатации ток замыкания на землю должен быть не менее полуторакратного тока срабатывания релейной защиты или трехкратного номинального тока предохранителей.
334
в)	Электроустановки до 1000 В с глухим заземлением нейтрали
Сопротивление заземления нейтрали определяется двумя условиями:
а)	снижением опасных последствий при пробое изоляции между обмотками высшего и низшего напряжений трансформатора;
б)	предотвращением недопустимого повышения напряжения фазных проводов по отношению к земле и заземленных частей электроустановок низкого напряжения при замыканиях на землю в этих электроустановках.
Согласно ПУЭ сопротивление заземляющего устройства должно быть не более 4 Ом. Исключение составляют электроустановки, в которых суммарная мощность установленных генераторов и трансформаторов не превышает 100 кВ-А. В этих случаях заземляющие устройства могут иметь сопротивление не более 10 Ом.
Части электроустановок, подлежащие заземлению, должны иметь надежную металлическую связь с нейтралью источника питания, выполняемую посредством заземляющих проводников или нулевого провода. При воздушных линиях металлическая связь с нейтралью источника питания осуществляется при помощи специального нулевого провода, прокладываемого иа опорах так же, как и фазные провода. При этом через каждые 250 м, а также на концах линий и ответвлений длиной более 200 м должны устраиваться повторные заземления нулевого провода. Сопротивление заземляющих устройств каждого из повторных заземлений должно быть не более 10 Ом. В сетях с суммарной мощностью питающих генераторов и трансформаторов 100 кВ-А и менее, для которых допущено сопротивление основного заземляющего устройства 10 Ом, сопротивление заземляющих устройств каждого из повторных заземлений должно быть не более 30 Ом при числе их не менее 3.
Для обеспечения автоматического отключения участка с однофазным замыканием заземляющие проводники должны быть выбраны таким образом, чтобы при замыкании на корпус или нулевой провод возникал ток к. з., превышающий:
а)	в 3 раза номинальный ток плавкой вставки ближайшего предохранителя;
б)	в 3 раза номинальный ток замедленного расцепителя автоматического выключателя, имеющего обратнозависимую от тока характеристику.
При защите сетей автоматическими выключателями, имеющими только электромагнитный расцепитель, заземляющие проводники должны быть выбраны так, чтобы в петле фаза—нуль был обеспечен ток к. з., равный значению уставки электромагнитного расцепителя, умноженному на коэффициент, учитывающий разброс, и коэффициент запаса 1,1. При отсутствии заводских данных по разбросу кратность тока к. з. относительно уставки электромагнитного рас-
335
целителя следует принимать равной: для автоматов с номинальным током до 100 А— 1,4; для прочих автоматов 1,25.
Полная проводимость заземляющих проводников во всех случаях должна составлять не менее 50% проводимости фазного проводника. Условия в отношении тока замыкания на землю должны проверяться испытаниями или измерениями для ввода электроустановки в эксплуатацию, а также периодически в процессе ее эксплуатации.
В целях удовлетворения указанных требований в отношении тока замыкания на землю заземляющие проводники рекомендуется прокладывать совместно или в непосредственной близости с фазными. Не допускается использование свинцовых оболочек кабелей в качестве заземляющих проводников.
В условиях проектирования для проверки обеспечения отключения замыканий между фазным и нулевым проводником ток однофазного к. з. определяется по приближенной формуле
U/b
/к” =---V,	(12-7)
гп+ 3
где С7ф —фазное напряжение сети; z0 —полное сопротивление нулевой последовательности трансформатора; z„ = |/ г„ -ф%п — полное сопротивление петли фаза — нуль при совместной подвеске нулевого и фазных проводов линии. Удельное реактивное сопротивление петли при проводах из цветных металлов принимается равным 0,6 Ом/км; при стальных проводах внешнее удельное реактивное сопротивление петли принимается равным 0,6 Ом/км, а внутреннее реактивное и активное сопротивления определяются для тока, фактически проходящего по проводам в условиях однофазного замыкания; в качестве первого приближения их можно определять по току замыкания, превышающему ток срабатывания защиты в указанную кратность раз.
Отмеченная приближенность формулы (12-7) заключается в замене геометрического сложения полных сопротивлений трансформатора и цепи фаза — нуль арифметическим, так как эти сопротивления имеют близкие углы и погрешность от такой замены не превышает 5% в сторону уменьшения тока замыкания.
В установках постоянного тока заземление выполняется на тех же основаниях, что и в установках переменного тока. Особенностью прохождения постоянного тока в земле является электролитическая коррозия подземных сооружений (водопровод и другие трубопроводы, оболочки кабелей, конструкции зданий). Опасность коррозии существует в установках с длительным прохождением рабочего тока через заземлитель (рабочее заземление одного полюса) или существованием токов утечки (электролизные установки). Поэтому при устройстве заземлений в установках постоянного тока не следует использовать в качестве заземляющих устройств подземные соору-336
жения, коррозия которых приводит к большим убыткам. Заземлители установок постоянного тока не должны объединяться с заземлителями других систем. Элементы заземлителей должны быть достаточной толщины для предотвращения быстрого разрушения.
Если электроустановки постоянного тока связаны с электроустановками переменного тока (преобразователи), то могут быть применены общие заземляющие устройства.
В сетях постоянного тока повторные заземления нулевого провода должны осуществляться при помощи отдельных искусственных заземлителей, которые не должны иметь металлических соединений с подземными трубопроводами.
г] Электроустановки до 1000 В с изолированной нейтралью
Сопротивление заземляющего устройства согласно ПУЭ не должно превышать 4 Ом, а в электроустановках с суммарной мощностью параллельно работающих генераторов и трансформаторов 100 кВ-А и ниже оно не должно быть больше 10 Ом.
В месте установки трансформаторов при совместном использовании заземляющего устройства для сетей до 1000 В и выше сопротивление заземляющего устройства должно удовлетворять формуле (12-6) при расчетном напряжении на заземляющем устройстве Е'расч = 125 В. Это требование предусматривает снижение опасных последствий при повреждении трансформаторов с замыканием между обмотками высшего и низшего напряжений. При этом, если при повреждении не произойдет отключения от действия защиты высшей стороны, через пробивной предохранитель и заземляющее устройство будет проходить ток замыкания на землю сети высшего напряжения.
При однофазных замыканиях в сетях до 1000 В в месте замыкания проходит ток, обусловленный активной и емкостной проводимостями фаз на землю. Наибольшее напряжение прикосновения, равное напряжению на заземлителе относительно точки нулевого потенциала, составляет несколько десятков вольт:
=	(12-8)
где /зм — ток замыкания на землю; Рзм — сопротивление заземляющего устройства, не превышающее согласно ПУЭ 4—10 Ом. Поэтому в коротких сетях с малой проводимостью на землю неоспоримы преимущества сетей с изолированной нейтралью.
12-5. РАСЧЕТ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Расчет заземляющих устройств сводится главным образом к расчету собственно заземлителя, так как заземляющие проводники в большинстве случаев принимаются по условиям механической прочности и устойчивости к коррозии. Исключение составляют лишь
337
установки с выносным заземляющим устройством. В этих случаях рассчитывают последовательно сопротивление соединительной линии и сопротивление заземлителя, чтобы суммарное сопротивление не превышало расчетного.
Расчет сопротивления заземлителя проводится в следующем порядке:
1.	Устанавливается необходимое по ПУЭ допустимое сопротивление заземляющего устройства 7?зм. Если заземляющее устройство является общим для нескольких электроустановок, то расчетным сопротивлением заземляющего устройства является наименьшее из требуемых.
2.	Определяется необходимое сопротивление искусственного заземлителя с учетом использования естественного заземлителя, включенного параллельно, из выражений
02-9) ^и ^зм ^е
ИЛИ
п _ RqRbm
Re-R.,/
где — расчетное сопротивление заземляющего устройства по п. 1; R„ — сопротивление искусственного заземлителя; Re — сопротивление естественного заземлителя.
3.	Определяется расчетное удельное сопротивление грунта с учетом повышающих коэффициентов, учитывающих высыхание грунта летом и промерзание его зимой.
При отсутствии точных данных о грунте можно воспользоваться табл. 12-1, где приведены средние данные по сопротивлениям грунтов, рекомендуемые для предварительных расчетов.
Удельное сопротивление грунтов
Таблица 12-1
Наименование грунта	Удельное сопротивление р, Ом-м	Наименование грунта	Удельное сопротивление р, Ом-м
Глина (слой 7—10 м, далее скала, гравий)	70	Скала Суглинок	4000 100
Глина каменистая (слой 1—3 м, далее гравий)	100	Супесок Торф	300 20
Земля садовая Известняк	50 2000	Чернозем Вода:	30
Лесс	250	грунтовая	50
Мергель	2000	морская	3
Песок	500	прудовая	50
Песок крупнозернистый с валунами	1000	речная	100
Примечание. Удельные сопротивления грунтов определены при влажности 10—20% к массе грунта и на глубине 1.6 м.
338
Повышающие коэффициенты к для различных климатических зон приведены в табл. 12-2 для горизонтальных и вертикальных электродов.
4.	Определяется сопротивление растеканию одного вертикального электрода R0,B,3 по формулам из табл. 12-3. Эти формулы даны для стержневых электродов из круглой стали или труб. При применении углов для вертикальных электродов в качестве диаметра подставляется эквивалентный диаметр уголка
dy,„ = 0,956,	(12-10)
где b — ширина сторон уголка.
Таблица 12-2
Значения коэффициента к для различных климатических зон
Данные, характеризующие климатические зоны и тип применяемых электродов	Климатические зоны СССР			
	1 1 2		3	4
1. Климатические признаки зон: Средняя многолетняя температура	От —20	От —14	От —10	От 0
(январь), °C Средняя многолетняя высшая тем-	до —15	до —10	ДО 0	До +5
	От + 16	От +18	От +22	От +24
пература (июль), °C	до +18	до ^22	до +24	до +26
Среднее количество осадков, см	40		50	30-50
Продолжительность замерзания	190—170	150	100	0
вод, днн 2. Коэффициент к а) при применении стержневых	1,8—2,0	1,5—1,8	1,4—1,6	1,2-1,4
электродов длиной 2—3 м и глубине заложения их вершин 0,5—0,8 м б) при применении протяженных	4,5—1,0	3,5—4,5	2,0—2,5	1,5—2,0
электродов и глубине заложения их вершин 0,8 м				
5.	Определяется примерное число вертикальных заземлителей п при предварительно принятом коэффициенте использования /<и>в:
п = в
Кн.в«и’
(12-11)
где /?и — необходимое сопротивление искусственного заземлителя.
Коэффициенты использования вертикальных заземлителей даны в табл. 12-4 в случае расположения их в ряд и в табл. 12-5 в случае размещения их по контуру без учета влияния горизонтальных электродов связи.
6.	Определяется сопротивление растеканию горизонтальных электродов 7?г>„ по формулам из табл. 12-3. Коэффициенты использования горизонтальных электродов /Си, г> э для предварительно принятого числа вертикальных электродов принимаются по табл. 12-6 при расположении их в ряд и по табл. 12-7 при расположении их по контуру.
339
Таблица 12-3
Расчет сопротивлений растеканию одного электрода
Тип заземлителя	Расположение заземлителя			Формула	Пояснения
Вертикальный у поверхности земли	d	1			l>d
Вертикальный ниже уровня земли	с	1 -I h-			l>d
Горизонтальный протяженный ниже уровня земли					b — ширина полосы; если заземлитель круглый диаметром d, то Ъ 2d
Пластинчатый вертикальный ниже уровня земли	«ат [ Д		w	Я ^025-4-. Vab	а и b — размеры сторон пластины
Кольцевой горизонтальный ниже уровня земли	ШТ;			R— р In SD!	Ь — ширина полосы; если заземлитель круглый диаметром d, то Ь— 2d
		д		* WD bt	
7.	Уточняется необходимое сопротивление вертикальных электродов с учетом проводимости горизонтальных соединительных электродов из выражений
или
1 _ 1 1
Rb.S	RH	Rf. в
р  Rr. bRh
Rr.3-R„ ’
(12-12)
гДе Яг.з — сопротивление растеканию горизонтальных электродов, определенное в п 6.
340
Таблица 12-4
Коэффициенты использования вертикальных электродов
Таблица 12-Й
Коэффициенты использования вертикальных электродов
Отношение расстояния между вертикальными электрода ми к их длине а/1	Число вертикальных электродов в ряду	«и. в
1	2	0,84—0,87
	3	0,76—0,80
	5	0,67—0,72
	10	0,56—0,62
	15	0,51—0,56
	20	0,47—0,50
2	2	0,90—0,92
	3	0,85—0,88
	5	0,79-0,83
	10	0,72—0,77
	15	0,66—0,73
	20	0,65—0,70
3	2	0,93—0,95
	3	0,90-0,92
	5	0,85—0,88
	10	0,79—0,83
	15	0,76—0,80
	20	0,74—0,79
Отношение расстояния между вертикальными электродами к их длине аД	Число вертикальных электродов в ряду	Ки.в
1	4	0,66—0,72
	6	0,58-0,65
	10	0,52—0,58
	20	0,44—0,50
	40	0,38—0,44
	60	0,36—0,42
	100	0,33—0,39
2	4	0,76—0,80
	6	0,71—0,75
	10	0,66—0,71
	20	0,61—0,66
	40	0,55—0,61
	60	0,52—0,58
	100	0,49—0,55
3	4	0,84—0,86
	6	0,78—0,82
	10	0,74—0,78
	20	0,68—0,73
	40	0,64—0,09
	60	0,62—0,67
	100	0,59—0,65
Таблица 12-6
Коэффициенты использования горизонтальных электродов
Отношение расстояния между вертикальными электродами к их длине а/1	Коэффициент использования К г> э при числе вертикальных электродов в ряду п							
	4	5	8	10	20	30	50	65
1	0,77	0,74	0,67	0,62	0,42	0,31	0,21	0,20
2	0,89	0,86	0,79	0,75	0,56	0,46	0,36	0,34
3	0,92	0,90	0,85	0,82	0,68	0,58	0,49	0,47
8.	Уточняется число вертикальных электродов с учетом коэффициентов использования по табл. 12-4 или 12-5:
„___ ^О.В. 9
^.brb,9-
Окончательно принимается число вертикальных электродов из условий размещения.
341
Таблица 12-7
Коэффициенты использования горизонтальных электродов
Отношение расстояния между вертикальными электродами к их длине а/1	Коэффициент использования	г прн числе вертикальных электродов в контуре п								
	4	6	8	10	20	30	50	70	100
1 	0,45	0,40	0,36	0,34	0,27	0,24	0,21	0,20	0,19
2	0,55	0,48	0,48	0,40	0,32	0,30	0,28	0,26	0,24
3	0,70	0,64	0,60	0,56	0,45	0,41	0,37	0,35	0,33
9.	Для установок выше 1000 В с большими токами замыкания на землю проверяется термическая стойкость соединительных проводников по формуле (12-5).
Пример 12-1. Требуется рассчитать заземление подстанции 110/10 кВ со следующими данными: наибольший ток через заземление при замыканиях на землю на стороне 110 кВ 3,2 кА; наибольший ток через заземление прн замыканиях на землю на стороне 10 кВ 42 А; грунт в месте сооружения подстанции — суглинок; климатическая зона 2; дополнительно в качестве заземления используется система тросы — опоры с сопротивлением заземления 1,2 Ом.
Решение
1.	Для стороны НО кВ требуется сопротивление заземления 0,5 Ом. Для стороны 10 кВ по формуле (12-6)
«зм=-^-=3 Ом,
где расчетное напряжение на заземляющем устройстве принято равным 125 В, так как заземляющее устройство используется также для установок подстанции до 1000 В. Таким образом, в качестве расчетного принимается сопротивление /?зм = °.5 Ом.
2.	Сопротивление искусственного заземлителя рассчитывается с учетом использования системы тросы — опоры:
1 - 1	1	1 1R7-
7?и ~ 0,5	1,2-1, 671
R,,==TW=0,857 Ом'
3.	Рекомендуемое для предварительных расчетов удельное сопротивление грунта в месте сооружения заземлителя — суглинка по приведенным выше данным составляет 100 Ом • м. Повышающие коэффициенты для климатической зоны 2 по табл. 12 2 принимаются равными 4,5 для горизонтальных протяженных электродов прн глубине заложения 0,8 ми 1,8 для вертикальных стержневых электродов длиной 2—3 м при глубине заложения их вершины 0,5—0,8 м.
Расчетные удельные сопротивления:
для горизонтальных электродов
Ррасч. г = 4,5 • 100 = 450 Ом-м;
для вертикальных электродов
Ррасч,в= 1.8-100=180 Ом-м.
4.	Определяется сопротивление растеканию одного вертикального электрода — уголка № 50 длиной 2,5 м при погружении ниже уровня земли на 0,7 м 342
по формуле из табл. 12-3:
Ррасч. в
K0.b.9=“—
/ 2/ 1 4/ + /\ l/n Т + -2 1П 4^7/’
где d = dy, s=0,95b = 0,95  0,05 = 0,0475 м;
я ?з(1С 2'2’5 I ' ,е,-'-95+2:5Л-ЛЪ.В.Э- 2п . 2,5 ’	0.0475	2 ё 4- 1,95-2,5 /
= -’^-Ррасч.в(2,О23 + у.О,29о) = О,318Ррасч.в=О,318- 180 = 57,2 Ом.
5.	Определяется примерное число вертикальных заземлителей при предварительно принятом коэффициенте использования Ки.в = 0,6:
57,2
П~ 0,6-0,857 “ lL
6.	Определяется сопротивление растеканию горизонтальных электродов — полос 40 X 4 мм2, приваренных к верхним концам уголков. Коэффициент использования соединительной полосы в контуре при числе уголков порядка 100 и отношении ail = 2 по табл. 12-7 равен: Кк.г. 0,24.
Сопротивление растеканию полосы по формуле из табл. 12-3
1 Ррасч. г , 2Z2	1	450 ooi 2-5002
г’ »= Ки,г,в 2л/ 1П ~ЬГ = Д24 ’ 2л - 500 ’ 2,3 lg 0,04 • 0,7 ""
= 1,37-lgl,79- 1О’=1,37 - 7,25 = 9,93 Ом.
7,	Уточненное сопротивление вертикальных электродов
„	9,93 - 0,857
Rb 9- 9,93—0,857 -0’94 °М‘
8.	Уточненное число вертикальных электродов определяется прн коэффициенте использования 7<н,в = 0,52, принятом из табл. 12-5 прн п — 100 и all = 2:
57,2 "	0,52-0,94
Окончательно принимается 117 уголков.
Дополнительно к контуру на территории подстанции устраивается сетка из продольных полос, расположенных на расстоянии 0,8—1 м от оборудования, с поперечными связями через каждые 6 м. Дополнительно для выравнивания потенциалов у входов и въездов, а также по краям контура прокладываются углубленные полосы. Эти неучтенные горизонтальные электроды уменьшают общее сопротивление заземления; проводимость нх идет в запас.
9.	Проверяется термическая стойкость полосы 40 X 4 мм2. Минимальное сечение полосы нз условий термической стойкости при к. з. на землю по формуле (12-5) при приведенном времени прохождения тока к. з. tn = 1,1 с
гПГТ
5 = 3200—=^—=45,5 мм2.
74
Таким образом, полоса 40 X 4 мм2 условию термической стойкости удовлетворяет.
По результатам примера 12-1 можно видеть, что при достаточно большом количестве вертикальных электродов горизонтальные электроды, соединяющие верхние концы вертикальных, весьма слабо
343
влияют на результирующее расчетное сопротивление контура заземления. При этом также обнаруживается дефект существующей методики расчета для случаев, когда требуется достаточно малое сопротивление контура. В выполненном примерном расчете этот дефект выявился в том, что учет дополнительной проводимости контура от горизонтальной соединительной полосы привел не к уменьшению потребного количества вертикальных электродов, а наоборот, к его увеличению примерно на 5%. На основании этого можно рекомендовать в подобных случаях рассчитывать необходимое количество вертикальных электродов без учета дополнительной проводимости соединительных и других горизонтальных полос, полагая, что их проводимость будет идти в запас надежности.
Пример 12-2. Требуется рассчитать заземление подстанции с двумя трансформаторами 6/0,4 кВ мощностью 400 кВ  А со следующими данными: наибольший ток через заземление при замыкании на землю со стороны 6 кВ 18 А; грунт в месте сооружения — глина; климатическая зона 3; дополнительно в качестве заземления используется водопровод с сопротивлением растеканию 9 Ом.
Решение
Предполагается сооружение заземлителя с внешней стороны здания, к которому примыкает подстанция, с расположением вертикальных электродов в один ряд на длине 20 м; материал — круглая сталь диаметром 20 мм, метод погружения — ввертыванием; верхние концы вертикальных стержней, погруженные на глубину 0,7 м, приварены к горизонтальному электроду из той же стали.
1.	Для стороны 6 кВ требуется сопротивление заземления, определяемое формулой (12-6):
Кзм=-^- = 6,95 Ом,
где расчетное напряжение на заземляющем устройстве принято равным 125 В, так как заземляющее устройство выполняется общим для сторон 6 и 0,4 кВ. Далее согласно ПУЭ сопротивление заземления не должно превышать 4 Ом.
Расчетным, таким образом, является сопротивление заземления Дзм = 4 Ом.
2.	Сопротивление искусственного заземлителя рассчитывается с учетом использования водопровода в качестве параллельной ветви заземления;
R"-0,139 7,2 Ом-
3.	Рекомендуемое для расчетов сопротивление грунта в месте сооружения заземлителя — глины по табл. 12-1 составляет 70 Ом-м. Повышающие коэффициенты для климатической зоны 3 по табл. 12-2 принимаются равными 2,2 для горизонтальных электродов при глубине заложения 0,8 м и 1,5 для вертикальных электродов длиной 2—3 м при глубине заложения их вершины 0,5—0,8 м,
Расчетные удельные сопротивления грунта: для горизонтальных электродов
Ррасч.г = 2,2• 70 = 154 Ом-м;
для вертикальных электродов
Ррасч,в= ’>5  70= 105 Ом • м.
344
Ro. в. э
4.	Определяется сопротивление растеканию одного стержня диаметром 20 мм и длиной 2 м при погружении ниже уровня земли на 0,7 м по формуле из табл. 12-3:
>1	1	4/+П
+ *2 1П 4/-// =
1	4 1,7+2 \_
> g 4-1,7 —2' ~
Ррасч. в 2л/ _125_23Л 2±2	1
2  л • 2 ’ Vе 0,02	2
12 ^2,301+ 0,264^ = 19,2-2,433=46,7 Ом.
S.	Определяется примерное число вертикальных заземлителей при предварительно принятом коэффициенте использования Ки>в = 0,9:
46,7 _7 9 " 0,9-7,2 7,2‘
6.	Определяется сопротивление растеканию горизонтального электрода из круглой стали диаметром 20 мм, приваренного к верхним концам вертикальных стержней. Коэффициент использования горизонтального электрода в ряду из стержней при числе их примерно равном 5 и отношении расстояния между стерж-20
5
нями к длине стержня	в соответствии с табл. 12-6 принимается рав-
ным 0,86.
Сопротивление растеканию горизонтального электрода по формуле из табл, 12-3
Р 154	202
/У„.г,92л/1П нГ = 0,86  2л  20 2,3 lg
7. Уточненное сопротивление растеканию вертикальных электродов п 14,8-7,2	.. _
Rb 14,8—7,2“ 14 °М‘
8. Уточненное число вертикальных электродов опреде, циенте использования К„, э=0,86, принятом из табл. !
20
_4___о 5"
I “ 2 “2,5‘
R.
Ррасч. г
0ЖбТ=3’32'4.46=14,8 Ом-
шляется при коэффи-12-4 при п=4 и
46,7 п = —------4.
0,86-14
Окончательно принимаются 4 вертикальных стержня; ление растеканию несколько меньше расчетного.
при этом сопротив-
1J-6. ЭЛЕКТРОКОРРОЗИЯ ПОДЗЕМНЫХ СЕТЕЙ БЛУЖДАЮЩИМИ ТОКАМИ
Подземные электрические кабели с металлическими оболочками в межцеховых сетях, а также другие металлические подземные сооружения на территориях промышленных предприятий (трубопроводы различного назначения, емкости жидких продуктов и топлива, арматура железобетонных подземных конструкций и фундаментов и т. д.) подвергаются почвенной коррозии и электрокоррозии блуждающими токами.
12 Федоров А. А„ Каменева В. Б.
345
Почвенная электрокоррозия обусловлена тем, что в грунте имеются растворы солей, кислот и щелочей, т. е. электролиты, которые образуют гальванические пары при взаимодействии с металлом подземных сооружений. В силу неоднородности грунта э. д. с. гальванических пар неодинаковы и их разность вызывает уравнительные токи, проходящие по отдельным участкам подземных сооружений и замыкающиеся по соответствующим участкам грунта.
В местах выхода тока из металла в грунт, т. е. там, где находится анодная зона подземного сооружения, происходит разъедание металла — перенос его частичек в грунт.
Явление коррозии подземных сооружений блужающими токами отличается тем, что проходящие при этом токи в подземных сооружениях и грунте генерируются внешними источниками, которыми являются рельсовые электрические дороги постоянного тока различного назначения (внутризаводской электрический транспорт, подъездные промышленные ветки, магистральные и пригородные электрические дороги, трамвай, метрополитен). Количественно возможный [коррозионный эффект от блуждающих токов обычно намного превосходит эффект возможной почвенной электрокоррозии в сопоставимых условиях.
Упрощенная картина поля блуждающих токов рельсовой электрической дороги постоянного тока показана на рис. 12-7. Система подвода тока к электропоезду состоит из контактного провода и рельсов. Последние не изолированы от земли, вследствие чего часть тока ответвляется из рельсов в землю и возвращается затем в рельсы в зоне отсасывающего пункта. Эта часть тяговых токов (токи утечки из рельсов) и называются блуждающими токами.
На своем пути в грунте блуждающие токи частично заходят в металлические подземные сооружения. В зонах входа блуждающих токов подземные сооружения имеют отрицательный потенциал относительного грунта. Эти зоны называются катодными. В других зонах блуждающие токи покидают подземное сооружение, выходя в грунт, так как они должны вернуться в рельсы. Эти зоны называются анодными, как и в случае почвенной электрокоррозии. В них происходит электрокоррозия металла подземного сооружения блуждающими токами, в процессе которой, как известно, количество металла, выносимого из сооружения в грунт, пропорционально проходящим в сооружении блуждающим токам и времени их действия, т. е. количеству электричества, переходящему из сооружения в грунт. Так, например, 1 А постоянного тока за год разъедает в среднем грунте около 10 кг стали или приблизительно 35 кг свинца.
Проходящие в неразветвленном подземном сооружении блуждающие токи определяются количеством блуждающих токов в грунте, переходным сопротивлением между грунтом и сооружением и продольным сопротивлением сооружения. Количество же блуждающих токов в грунте зависит от тока в рельсах электрической дороги, протяженности различных участков схемы рельсовой сети, продольного сопротивления рельсов и переходного сопротивления меж-346
ду рельсами и грунтом. Сопутствующим показателем, косвенно характеризующим блуждающие токи (токи утечки из рельсов в землю), является потенциал рельсов относительно земли. Аналогичный показатель используется в качестве характеристики условий
Рис. 12 7. Упрощенная картина распространения блуждающих токов вдоль электрической железной дороги и параллельно проложенного металлического подземного сооружения (а) и поперечный разрез на том же участке по /—I (б).
/ — преобразовательная подстанция; 2 — питающая линия; 3 — контактный провод; 4 — рельсы; 5 — отсасывающий пункт; 6 — отсасывающая линия; 7 — подземное сооружение (трубопровод, кабель); 8 — воображаемые линии блуждающих токов в земле;. 9 — шпалы; 10 — балласт; 11 — грунт.
на подземных сооружениях, где он является особенно наглядным. Будучи представлен графически в виде так называемых потенциальных диаграмм, он сразу показывает размещение анодных зон на сооружении и дает первое приближенное представление о возможной интенсивности коррозионных процессов.
12*
347
Аналитические зависимости потенциалов и токов для реальных схем рельсовых сетей и сетей подземных сооружений с учетом перемещения тяговых нагрузок поездов в пространстве весьма сложны и громоздки и являются предметом рассмотрения специальной литературы. Для получения же понятия о влиянии на эти зависимости главнейших упомянутых выше факторов приведем в качестве примера расчетные формулы для тока и потенциалов рельсов в схеме на рис. 12-7 при условии —	= 0, т. е. для самого
простейшего случая:
shp \х—
Up = Iom-----k	(12-13)
chp-~-
chp(x—l№
p	chpZj/2
(12-14)
где Up — потенциал рельсов относительно земли в точке на расстоянии х от отсасывающего пункта; /р — ток в рельсах в той же точке; 10 — ток в цепи электровоза;
1 ДДер»
Гр — сопротивление рельсов на единицу длины; гП(?р — переходное сопротивление рельсы — грунт на единицу длины.
Блуждающий ток в земле через сечение, перпендикулярное оси рельсовой сети в точке с координатой х,
7бл  1q Ip Iо
j _ chp(x—Zi/2) ~
Ch 2
(12-15)
Несложный анализ этого выражения показывает, что наибольшее значение (экстремум) блуждающего тока 1вл соответствует значению х — 4/2 и определяется формулой
16л, э	/о 1
1
ch p/j/2
— Л)
ch Ру-1 chP-y
(12-16)
Аргумент р -у во многих реальных случаях принимает значения в пределах до 0,2. При этом график гиперболического косинуса весьма мало отличается от параболы. Если на этом основании числитель формулы (12-16) рассматривать как стрелу прогиба параболы, а относительно малым отличием от единицы знаменателя, т. е. ch р , в первом приближении пренебречь, то получим:
/бл.э^/о(0,35р/^	(12-17)
348
или
Ч	(12-18)
* пер
Последнее соотношение наглядно показывает, какими путями можно ограничивать выход блуждающих токов из рельсов в землю. Следует снижать сопротивление рельсовых цепей, снабжая рельсовые стыки надежными приварными электрическими соединителями в соответствии с [74], а еще лучше применяя сварные стыки рельсовых звеньев.
Кроме того, ставят также междурельсовые электрические соединители, выравнивающие токи в отдельных нитках рельсов. Надо повышать переходное сопротивление рельсы — грунт, применяя щебеночный балласт вместо песчаного с устройством достаточного количества водоотводных дренажей. Надо уменьшать длины участков рельсовой сети, простирающихся в одну сторону от отсасывающего пункта, и снижать токовую нагрузку каждого такого участка. Естественно, что мера снижения величин и 10 должна быть определена на основе технико-экономических расчетов, так как слишком малые значения 1Г и /0 потребуют больших расходов на увеличение количества отсасывающих пунктов или тяговых преобразовательных подстанций, не всегда оправдывающихся экономией от снижения аварийности и продления срока службы соответствующих подземных сооружений промышленного предприятия.
При нескольких отсасывающих пунктах на рельсовой сети в зоне одной подстанции применяют уравнивание потенциалов всех отсасывающих пунктов, включая добавочные сопротивления в цепи более коротких отсасывающих линий. На самих подземных сооружениях должны проводиться соответствующие защитные мероприятия.
Во-первых, надо снижать до возможного и экономически целесообразного минимума долю блуждающих токов, проникающих в подземное сооружение. Для этого на металлических подземных сооружениях обычно применяют изолирующие покрытия (например, битумы различных марок с различным количеством прослоек бумажной ленты в зависимости от класса сооружения). Электрические кабели иногда прокладывают в пластмассовых защитных противокоррозионных оболочках. Ближние слои засыпки сооружения в траншее производят чистым песком, который является наименее агрессивным из всех грунтов. На весьма протяженных сооружениях применяют секционирование их по длине' с] изолирующими прокладками в соединительных фланцах, шунтируемых обходными ограничительными сопротивлениями.
Прокладку (устройство) металлических подземных сооружений выполняют по возможности как можно дальше от рельсовых путей электрических железных дорог, поскольку поле блуждающих токов с удалением от их источника заметно ослабевает. Для защиты
34Э
малопротяженных ответственных металлических подземных сооружений можно применять металлические решетчатые экраны из вертикальных стальных стержней, забиваемых в землю по контуру вокруг сооружения и соединяемых по горизонтали приваркой таких же стержней или полос.
Во-вторых, надо не давать блуждающим токам, проникшим все же в подземное сооружение, выходить из него в землю через его поверхность, а отводить их по изолированному проводу либо прямо в рельсы (электрический дренаж), либо в землю через специальный промежуточный электрод (анод) в виде закопанного в грунт утильного листа стали, разрушение которого вызовет лишь ничтожный эксплуатационный расход.
В зависимости от расположения отсасывающих пунктов на рельсовой сети и перемещения нагрузок электропоездов во времени и пространстве на рельсах могут возникнуть либо устойчивые потенциальные зоны одного какого-либо знака, либо знакопеременные зоны. В соответствии с этим электрические дренажи могут быть либо прямыми (в цепь дренажного провода включается только ограничительное сопротивление, рубильник и амперметр), либо поляризованными (в цепь дренажа дополнительно включается, например, кремниевый вентиль, пропускающий ток только в направлении от сооружения в рельсы), либо усиленными (в цепь дренажа включается вспомогательный источник постоянного тока, например, кремниевый выпрямитель с направлением э. д. с. от сооружения к рельсам).
Промежуточные электроды в виде листа утильной стали применяются в случаях, когда участок подземного сооружения с анодной зоной находится на столь большом расстоянии от рельсов, что прокладка дренажного провода получается слишком дорогой. Для надежного вывода блуждающих токов из сооружения в землю между ним и промежуточным электродом включают вспомогательный источник постоянного тока (выпрямитель) с направлением э. д. с. от сооружения к электроду. Такое устройство в целом носит название катодной защиты, так как защищаемое сооружение приобретает отрицательный потенциал относительно земли.
В случаях умеренной интенсивности полей блуждающих токов катодную защиту можно осуществить простейшими устройствами — протекторами. Последние обычно представляют собой сплошной цилиндр, отлитый из магниевого сплава, с заделанным в него стальным стержнем для присоединения к нему изолированного провода от подземного сооружения. Протектор закапывается в грунт с промежуточной засыпкой увлажненным активатором, состоящим обычно из 50%-ной смеси глины с какой-либо сернокислой солью (магниевой, кальциевой и т. п.). Такое устройство представляет собой долговременный гальванический элемент, выполняющий ту же роль, что и выпрямитель в обычной катодной защите.
Следует указывать, что электрическая защита металлических подземных сооружений от коррозии блуждающими токами является 350
сложным вопросом, в особенности при наличии в земле нескольких, тем более разновидных, сооружений. В таких случаях задача должна решаться комплексно, так как установка защитных устройств только на избранных сооружениях, например на силовых электрических кабелях, может привести к ускоренному разрушению других металлических подземных сооружений.
При изучении полей блуждающих токов и выборе конкретных мер защиты от коррозии блуждающими токами необходимо учитывать влияние и возможное использование контуров рабочих и защитных заземлений понизительных и преобразовательных подстанций и производственных корпусов данного промышленного предприятия.
В целях поддержания защиты металлических подземных сооружений от коррозии блуждающими токами на должном уровне Правилами [74] предписывается проведение регулярного периодического контроля и измерений на источниках блуждающих токов (рельсах) и подземных сооружениях. Некоторые важнейшие из них упоминаются ниже.
На рельсах производится как внешний осмотр стыковых и других электрических соединителей, так и измерение их сопротивлений. Измеряются разности потенциалов отсасывающих пунктов и корректируются регулирующие сопротивления. Измеряются потенциалы рельсов относительно земли и составляются потенциальные диаграммы, из которых видны возможные перемещения опасных зон или изменения их интенсивности. На подземных сооружениях измеряются их потенциалы относительно земли, токи вдоль подземного сооружения и плотности тока утечки из сооружения в землю. По результатам измерений потенциалов относительно земли строятся потенциальные диаграммы, наглядно показывающие зоны коррозионной опасности (анодные зоны).
Порядок, сроки и методы контроля и измерений по защите от коррозии блуждающими токами изложены в [74], ими надлежит руководствоваться при проектировании, а затем эксплуатации устройств систем электроснабжения промышленных предприятий, к которым целесообразно причислить и устройства защиты от электрокоррозии.
Глава тринадцатая
ЭЛЕКТРОБАЛАНС И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
13-1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО СОСТАВЛЕНИЮ ЭЛЕКТРОБАЛАНСА ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Электробаланс промышленного предприятия должен состоять из прихода и расхода электрической энергии (активной и реактивной). В приход включается электроэнергия, как полученная от энергосистемы или от сетей других предприятий, так и выра-
351
ботапная электрическими установками предприятия (генераторы промышленных ТЭЦ и ГЭС, синхронные компенсаторы и конденсаторы). Приходная и расходная части принимаются и учитываются по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии.
Приходная часть электробаланса для активной энергии составляется: по промышленному предприятию, по цехам предприятия, по отдельным энергоемким агрегатам (по особому указанию главного энергетика предприятия или инспекции энергосбыта).
Расходная часть электробаланса активной электроэнергии должна быть разделена на следующие статьи расхода:
1)	прямые затраты электроэнергии на основной технологический процесс с выделением полезного расхода электроэнергии на выпуск продукции без учета потерь в различных звеньях энергоемкого технологического оборудования (электрические печи, компрессорные и насосные установки, прокатные станы и другие крупные потребители электрической энергии);
2)	косвенные затраты электрической энергии на основной технологический процесс вследствие его несовершенства или нарушения технических норм (влажная шихта, недогрев слитков при прокатке и т. п.);
3)	затраты электроэнергии на вспомогательные нужды (вентиляция помещений цехов, цеховой транспорт, освещение и т. п.);
4)	потери электроэнергии в элементах системы электроснабжения (линиях, трансформаторах, реакторах, компенсирующих устройствах и двигателях);
5)	отпуск электроэнергии посторонним потребителям (столовые, клубы, поселки, магазины, городской электрический транспорт и т. д.).
Наличие всех пяти статей расхода электроэнергии при составлении электробаланса не является обязательным. Например, в электробалансе промышленных предприятий могут отсутствовать статьи 2 и 5, а статья 3 часто может быть выделена не полностью. В тех случаях, когда по существующим схемам учета расхода электроэнергии затруднено выделение для отдельного учета потребителей статьи 3, например, в цехе транспортные устройства (электрокраны) питаются от общих линий с технологическим оборудованием, такое выделение не следует стремиться осуществить обязательно. Однако это должно быть оговорено в общих замечаниях по электробалансу.
Удельный расход электрической энергии в электробалансе должен быть отнесен на единицу продукции, сопоставимую с соответствующими показаниями других цехов и заводов. Например, расход электроэнергии для выработки сжатого воздуха должен производиться не на кубометр, а на кубометр воздуха с давлением в одну атмосферу, или расход воды — не на кубометр, а на кубометр воды, поднятой на 10 м, и т. д.
Задачей составления электробаланса являются:
352
а)	выявление и нахождение расходов электрической энергии по статьям 2, 3, 4 и 5 с тем, чтобы четко выделить расход электроэнергии на основную продукцию предприятия;
б)	определение действительных удельных норм расхода электрической энергии на единицу продукции предприятия;
в)	выявление возможности как сокращения непроизводительных расходов электрической энергии (статьи 2, 3, 4, 5), так и уменьшения расхода электроэнергии на выпуск основной продукции путем проведения различных мероприятий, усовершенствующих технологический процесс, и сопоставления из месяца в месяц, из года в год действительных удельных норм расхода электрической энергии на основную продукцию завода.
Для обеспечения единой методики подсчета потерь электрической энергии ниже приводятся соответствующие формулы, указания и примеры подсчета.
При составлении электробаланса рекомендуется выделять энергетические цехи (насосные, компрессорные, котельные), а также вентиляционные и электропечные установки.
13-2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ
ОБЩЕПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЫ (50 Гц)
Среднее значение тока какого-либо участка сети легко определяется с помощью показаний счетчиков, имеющихся на данном участке сети.
Отличие среднеквадратичного значения тока, по которому должны рассчитываться потери электрической энергии, от среднего учитывается так называемым коэффициентом формы графика суточной нагрузки:
/ск = /<ф/ср,	(13-1)
где 1СК — среднеквадратичное значение тока; /ср — среднее значение тока.
Значение Дф какой-либо линии может быть подсчитано с достаточной точностью по показаниям счетчика активной энергии, имеющегося на данной линии:
,	(13-2)
•^а	*ср * ср
где Эа — расход активной электроэнергии за время t, определяемый по счетчику; Эа — то же за время А/ = Ит\ т — число отметок показаний счетчика в течение времени, за которое определяется значение Дф; t — время, за которое определяется Дф, ч.
Для электрических нагрузок большинства промышленных предприятий /(ф обычно находится в пределах 1,01—1,1.
Меньшие значения Дф соответствуют электрическим нагрузкам с большим числом приемников (например, вся электрическая
353
нагрузка цеховой заводской подстанции). Большие значения относятся к электрическим нагрузкам с меньшим числом приемников (например, какая-либо линия, отходящая от подстанции). Для промышленного предприятия, производственная программа и технологический процесс которого достаточно постоянны, величина Дф меняется в очень незначительных пределах. Поэтому для расчетов следует определить величину Дф 3—5 раз и, усреднив ее значение по этим показаниям, принимать постоянной в пределах месяца или года.
Потери электроэнергии за учетный период (месяц, квартал, год) рекомендуется для простоты определять как произведение потерь электрической энергии за одни сутки учетного периода, называемые характерными, на число рабочих суток в учетном периоде, причем если предприятие работает с выходными днями, то потери электроэнергии за выходные дни считаются отдельно.
Характерные в отношении потребления электроэнергии сутки находятся следующим образом:
1)	по записям в вахтенном журнале определяется расход электроэнергии за учетный период времени;
2)	по найденному за учетный период (например, месяц, год) расходу находится среднесуточный расход электроэнергии;
3)	по вахтенному журналу находятся сутки, имеющие такой же (или близкий к нему) расход электроэнергии, как и полученный выше среднесуточный расход;
4)	найденные таким образом сутки и их действительный график нагрузки принимаются за характерные.
Потери в электрической сети. Потери электроэнергии какой-либо линии за учетный период
ДЭ = ЗВДрЯ9Тр,	(13-3)
где Тр — число рабочих часов за учетный период; 7?э — эквивалентное активное сопротивление линии; /ср — среднее за характерные сутки значение тока линии:
Г За + Эр	j	Эя
сп = ~	' ИЛИ /Со =	------2-----
р /ЗС/7р	р /ЗГ/ТрСовфс,
(13-4)
где Эа, Эр — расход активной и реактивной энергии за характерные сутки, кВт-ч, квар-ч; cos <рсв — средневзвешенный коэффициент мощности линии; И — линейное напряжение, кВ; 7р — число рабочих часов за характерные сутки.
Иногда потери электрической энергии за учетный период бывает удобнее считать через нагрузку одной наиболее загруженной смены (обычно дневной смены) характерных суток:
ЛЭ = ЗД/срЯэ (Тс, I + К^Тс. п +К1,з7с, ш);	(13-5)
ЛЭ = 3^/^э71с',1.
354
где /ср определяется по формуле (13-4), в которую в данном случае входит расход активной и реактивной энергии, а также число рабочих часов за одну смену; Лз,2 = Эа,пЛЭа,1 и Аз,з = 3а,1п/Эа,1— коэффициенты загрузки 11 и III смен, приведенные к I смене;
За, п и Э&, hi — расход активной электроэнергии за I, II, III смены; Тсу, Тс,п; TV, ш — число рабочих часов за I, II, III смены учетного периода; T'c,i = Тс, i + Pc. пАз,2 + Тс,щКз.я~ число рабочих часов учетного периода, приведенных к нагрузке I смены.
При определении реактивных потерь энергии в формулы (13-3) п (13-5) подставляется эквивалентное реактивное сопротивление Ха вместо Ra.
Определение эквивалентных сопротивлений 7?э и Ха. Эквивалентным сопротивлением какой-либо сети называется сопротивление некоторой условной неразветвленной линии, ток которой равен току головного участка сети и потери электроэнергии равны потерям в сети, т. е.
п	АЭа, сети __ v АЭр, сети
/\э	3/2Т л э 31 ~Т *
Так как определять эквивалентные сопротивления с помощью показаний прибора в общем случае (для сложной схемы) весьма трудно, то рекомендуется их определять в таком случае расчетным путем через номинальные значения токов и потерь мощности, т. е. приближенно, но с поправкой, учитывающей отличие действительно проходящих токов в линии от расчетных (номинальных).
Поэтому в случае сложной сети, например для линии, изображенной на рис. 13-1, эквивалентные сопротивления — активное и реактивное — определяется по формулам;
_ _ SAPy । SAPy /ср . Кэ— 0,2 "г „,2	,2 Аф»
О/л.НОМ	О/Л,НОМ /л,ном
v . ^AQy ЛХ Q ~	л	•
3/л,пом
(13-6)
(13-7)
В этих формулах 7ср — среднее значение тока головного участка линии (за сутки или за смену); /л>ном — номинальный ток головного участка линии; ЕДРу = ЕЗ/ноМ7?у,2о— сумма номинальных активных потерь мощности всех участков данной линии, сопротивления которых взяты при температуре 20 °C; ЕД Ру — — ЁЗ/иомДРу — сумма дополнительных активных потерь мощности, получающихся за счет увеличения сопротивления при прохождении по нему номинального тока; 7И0М—номинальный ток одного участка линии; /?у, 20 — активное сопротивление одного участка линии, взятое при 20°С;| 2AQy = 23/^юмХу — сумма номинальных реактивных потерь мощности всех участков данной
355
линии; Ху — реактивное сопротивление одного участка линии;
* м
где X — ДеХп, с — максимальный допустимый перегрев провода, град; К„, с — коэффициент повышения сопротивления от нагревания, град -1; 1К —максимально допустимый по нагреву ток одного участка линии; /ном — номинальный ток одного участка линии; Ху,2о — активное сопротивление одного участка линии, взятое при 20 °C; 2Д@у = 23711ОМХу— сумма номинальных реактивных потерь мощности всех участков данной линии; Ху — реактивное сопротивление одного участка линии.
Рис. 13-1. Схема сложной разветвленной сети (радиально-магистральное исполнение).
Определение эквивалентных, сопротивлений /?э и Х9 в некоторых частных случаях.
Для неразветвленной линии с сосредоточенной нагрузкой на конце
/?э = г0/; Хв = х0/,	(13-8)
где г0 — активное сопротивление 1 м линии; х0 — реактивное сопротивление 1 м линии; I — длина линии.
Если линия представляет собой шинопровод с распределенной электрической нагрузкой (рис. 13-2), то эквивалентные сопротивления линии приближенно определяются по формулам:
(13-9)
(13-10)
356
где п — число приемников, подключенных к данному шинопроводу. Для линии, представленной на рис. 13-3,
=	(13-И)
L 2jA3,iKn^J
Хэ = Хп,л|1+~4^-1>	<13'12)
L ZjAa^'An.flJ
W Рп, л, *п. л — активное и реактивное сопротивления питающей линии; Rh Xt — активное и реактивное сопротивления i-ro участка линии от конца питающей линии до нагрузки; Ks, t — РфР^ —коэффициент загрузки i-ro участка относительно наиболее загруженного участка, принятого за первый.
1
Rn	fy fy RZ
I I HI I I II	I
t/7 ly igl 15 lif h iz 4
Рис. 13-2. Схема магистральной сети.
Рис. 13-3. Схема питания нагрузки, удаленной от шин цеховой подстанции. 1 — питающая линия; 2 — распределительные линии.
Формулы (13-11) и (13-12) выводятся в предположении, что коэффициенты мощности всех участков равны между собой.
Если длина линии намного превышает среднюю длину участка, то R9 и Ха могут быть подсчитаны по более приближенным формулам:
(13-13)
Х.-Х.„[1+-^].	(13-14)
где п — число участков данной линии.
Формулы (13-13) и (13-14) получаются из формул (13-11), (13-12) при допущении, что R3ti = 1.
Потери в трансформаторах. Потери активной электроэнергии за учетный период:
ДЭа = ДР;т0 + ДРдар,	(13-15)
где ЛР'Х = £РХ + Ки, пДСх — приведенные потери мощности холостого хода трансформаторов, кВт; ДРк = ДРК + Ли,пАфк — приведенные потери мощности к. з., кВт; = /Ср/Лом,т— коэффициент загрузки трансформатора по току; ДРХ — потери мощности холостого хода, в расчетах следует принимать по каталогу равными
357
потерям в стали; ДРК — потери мощности к. з., в расчетах следует принимать равными по каталогу потерям мощности в металле обмоток трансформатора; Аи,п— коэффициент потерь, зависящий от передачи реактивной мощности (для промышленных предприятий, когда его значение не задано энергосистемой, следует принимать равным в среднем 0,07), кВт/квар; То — полное число часов присоединения трансформатора к электросети; Тр — число часов работы трансформатора под нагрузкой за учетный период; AQX = S1IOM,T X X-j^j- — постоянная составляющая потерь реактивной мощности холостого хода трансформатора, квар; AQK = SHOM,T-—— реактивная мощность, потребляемая трансформатором при полной нагрузке, квар; /х— ток холостого хода, %; ик — напряжение к. з., %; Shom.t — номинальная мощность трансформатора, кВ • А; /ср — средний ток за учетный период, А; /нон> т — номинальный ток трансформатора, А.
Потери реактивной энергии за учетный период
Д5Р = SHOM,T-^ TQ+SH0M>T	№3Тр.	(13-16)
При подсчете потерь мощности в трехобмоточном трансформаторе пользуются выражением
арт,т=др;+ар;.	+АРк,2^,2+др;.з№э.з,
где др;л, ДР;,2, ДР;,з — приведенные потери активной мощности в обмотках высшего (1), среднего (2) и низшего (3) напряжений; Аз.1, Аз. г, К3,з — коэффициенты загрузок этих обмоток.
Потери электроэнергии в двигателях. Для крупных отдельных агрегатов (прокатный стан, компрессор, насос, двигатель-генератор и т. п.) возникает необходимость учитывать в электробалансе по указанным агрегатам потери электроэнергии в двигателях и приводимых ими в движение механизмах.
Потери при установившемся режиме. При установившемся режиме работы электродвигателей потери в них определяются как сумма потерь в металле обмоток, стали и механических. Потери в металле обмоток определяются по формулам (13-3) и (13-5), в которые вместо RB подставляются: для двигателей постоянного тока — сопротивление якоря г0; для синхронных двигателей сопротивление статора гр, для асинхронных двигателей — сопротивление статора и приведенное к статору сопротивление ротора гх + г^.
Для машин постоянного тока коэффициент 3 в указанных формулах отсутствует.
Потери в стали определяются легко с помощью приборов, имеющихся на крупных двигателях (счетчик активной энергии, амперметр), для асинхронных двигателей с фазным ротором
ЛЭа,с = (Рх-37?.л)Тр,	(13-17)
358
где Рх—мощность при разомкнутом роторе, определяемая по счетчику или по ваттметру; /1>х — ток статора при разомкнутом роторе, определяется по амперметру двигателя.
Для всех двигателей, кроме асинхронного с фазным ротором, потери в стали не следует выделять самостоятельной статьей в электробалансе ввиду сложности такого выделения. Поскольку потери в стали двигателя мало зависят от его нагрузки, как и потери механические, то их целесообразно определять лишь в сумме с последними.
Механические потери в агрегате и электрические потери в стали приводного двигателя определяются по формуле
Д5мех + ДЭа.с = [Рх-ЗДг1]Тр,	(13-18)
для машин постоянного тока — по формуле
ДЭМеХ4-АЭа.с = [Рх-Дг0]Тр,	(13-19)
где Рх — мощность холостого хода двигателя, соединенного с механизмом, определяется по счетчику или ваттметру; 7Х — ток холостого хода двигателя, определяется по амперметру на двигателе.
Так как для асинхронных двигателей с фазным ротором потери в стали легко определяются по формуле (13-17), то механические потери могут быть выделены отдельно с помощью формулы (13-18).
Для машин постоянного тока потери в стали составляют незначительную часть по сравнению с механическими потерями. Учитывая к тому же, что на валу двигателя, кроме собственных потерь, имеются еще механические потери приводимого механизма, можно с достаточной точностью пренебречь потерями в стали и считать, что формула (13-19) определяет механические потери двигателя и механизма.
Потери в течение переходных процессов вхолостую за 1 ч. Когда подсчет потерь в двигателях более сложен (двигатель последовательного возбуждения, переходные процессы двигателей под нагрузкой и т. п.), следует пользоваться специальной литературой, например [78].
В переходных процессах потери в двигателях определяются как сумма потерь переменных и постоянных. Но постоянные потери двигателей (потери в стали, потери в металле обмоток, вызванные током намагничивания) можно не учитывать, так как их значение в процентах от общих потерь много меньше точности данной методики подсчета потерь. Поэтому за потери двигателей в переходных процессах можно принять переменные потери, кВт * ч, определяемые по формулам:
при пуске
A5a,n^T</In-^-10-«;	(13-20)
359
при торможении противовключением
при	реверсе	ЛЭ	^3Kh GD2n° £Л*-/а,т»п	2620 ЛЭ	4Kh GDi-n*- /-иуи,рсв	\,1гр 2620	10 s; 10 s;	(13-21) (13-22)
при	динамическом торможении А^а» т, д А*^а, п*			(13-23)
В этих формулах hn, hT, hp — число пусков, торможений, реверсов в час; п0 — частота вращения двигателя при идеальном холостом ходе; К = 1 — для двигателей постоянного тока параллельного возбуждения; К = 1 + г', — для асинхронных двигателей;
Г 2
К « 2 — для асинхронных двигателей (нормального исполнения) с короткозамкнутым ротором и синхронных двигателей при асинхронном пуске; GD2 — момент инерции двигателя и механизма.
Сопротивления обмоток статора гг и ротора г2 для асинхронных двигателей с фазным ротором определяются с помощью измерительных приборов методом вольтметра и амперметра или посредством двойного измерительного моста.
Приведенное к статору сопротивление роторной обмотки определяется по формуле
где t/j — линейное напряжение статора; UitK — линейное напряжение на кольцах ротора.
Момент инерции двигателя совместно с механизмом может быть определен методом свободного выбега. Для этого двигатель, вращающийся вхолостую, отключают от сети. В течение всего выбега несколько раз через каждые t с (в зависимости от длительности выбега) замеряют скорость двигателя. По результатам опыта строят кривую выбега — зависимость частоты вращения двигателя от времени п = f (/), по которой находят замедление в начале выбега как тангенс угла наклона касательной кривой в точке t = 0 (начало выбега).
Момент инерции привода при этом определяется по формуле
GD2 = -365Риех	(13-25)
где — частота вращения двигателя при холостом ходе; Ркех — мощность механических потерь привода, определяется указанным выше способом.
360
13-3. ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОБАЛАНСОВ
Исходные данные: в качестве примера взят сортопрокатный нереверсивный стаи горячей прокатки, который может катать различный профиль: круг, квадрат, полосу и т. д. Стан работал в сутки 22 ч, из них 18 ч составляло время прокатки, 4 ч — время холостых ходов.
Главный привод стана питается отдельной линией от цеховой подстанции (см. схему первичных соединений подстанции прокатного цеха) напряжением 2 кВ. Линия снабжена счетчиком активной энергии. Главный привод состоит из двух асинхронных двигателей с фазным ротором, сидящих на одном валу. Данные двигателей приведены в табл. 13-1.
Таблица 13-1
Данные двигателей
^ном’ кВ г	^ном* оэ, мин	г/,, в	U2. К-В	^1. НОМ’ А	/	д 2. НОМ’	Гт-10-1, Ом	г2*10—а, Ом	rj-lO-*, Ом
Первый двигатель
900 | 985 ) 2000 | 950 |	300	|	575	|	28,5	|	10,7	[	47,4
Второй двигатель
530 | 985 | 2000 | 840 |	181,5	|	380	|	82	|	11,8	I	52,4
Примечание. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к статору и ротору.
Вспомогательное оборудование стана (панели управления, возбудители, вентиляторы, краны, нагревательные печи и т. п.) питается от цеховой подстанции № 2 напряжением 220 В постоянного и переменного токов.
Определение составляющих частей электробаланса стана.
Расход электроэнергии приводными двигателями по счетчику Э„, Д = = 19 700 кВт • ч.
Для данного стана установлено, что его вспомогательное оборудование расходует примерно 15—20% электроэнергии на вспомогательное оборудование всего проиотного цеха, которая по счетчику равна 21 550 кВт-ч.
Для суток, за которые подсчитывается электробаланс, на данный стан приходится 18,5%:
Эв=0,185 • 21 550 = 4000 кВт-ч.
Все составные части электробаланса выражаются в процентах общего расхода электроэнергии станом:
Доб = 19700+4000=23 700 кВт-ч;	юоо/0 = 16,9%.
2.0 / ии
Электрические потери в линии, питающей приводные двигатели, состоят из: 1) потерь за сутки
ДЭл = ЗК$/^рД9Тр;
,	_________19700_________=320 Д
с₽ /3 Wpcos<pCB ~ 3 2 - 22 - 0,81
За cos <рсв главного привода стана можно принять средневзвешенный коэффициент мощности всех станов цеха, определяемый по суточному расходу активной и реактивной электроэнергии главного привода станов цеха;
ЭП 52 000 tg <Рсв =	= 71 000 = 0,735,
что соответствует cos <рсв = 0,81.
361
Результирующая таблица электробаланса
Расход электроэнергии на основной						
Размерность	Расход электроэнергии на собственно прокатку	Потери электрической энергии за время прокатки				
		в линии	в двигателях	механические в стане	ИТОГО	
кВт • ч % Для = 0,0127 Кф= 1,05 2) пот	16504,5 69,625 1инии, питающе Эм (см. схему эл и АЭЛ = 3- 1,052 -3 ерь за время хо	89,7 0,38 й приводные ектроснабжен 202-0,0127-2 постых ходов	607 2,66 двигатели, . ия прокатног 2- 10-3=94,5 стана	1970 8,30 % = г0/ = 0, о цеха). По ( кВт-ч (0,4%	2666,7 11,24 0615 • 0,206 = юрмуле (13-2; );	
ЛЭ^=3(/х1+/х 2) = 3(94,5+ 83)2-0,0127 = 4,8 кВт.ч (0,02%),
где /x,f = 94,5 А; /х,5=83 А — токи двигателей при холостом ходе стана, Определены по приборам;
3)	потерь за время прокатки
ДЭра6 = ДЭл —ДЭХ = 94,5-4,8=89,7 кВт-ч (0,38%).
Потери в металле обмоток приводных двигателей складываются из;
1)	потерь за сутки
ДЭм=ЗК$/?р(г1+г')Тр.
Приведенная формула дает несколько завышенные результаты, так как в действительности потери в металле обмоток асинхронного двигателя определяются как сумма потерь статора и ротора. Средний за сутки ток /ср = 320 А, определенный с помощью счетчиков, можно распределить по машинам пропорционально их поминальным мощностям, так как данные двигатели имеют одинаковое номинальное скольжение:
900	бчо
'ср. 1=320-^-=201 А; /ср2=320-^-= 119 А;
ДЭ“ = 3 -1,02 - 2012 (0,285 + 0,0474) • 22 =207 кВт-ч;
ДЭ"=3-1,02- 1192 (0,082+0,0524)-22= 128 кВт-ч;
дЭм=дэ«+дэ“ = 207 +128 = 335 кВт-ч (1,41%);
2)	потерь за время холостых ходов стана
^“=3':^+^)^;
ДЭ“ ! = 3 94,52 (0,0285 + 0,0474) • 4 = 8,12 кВт-ч;
ДЭ" 2=3 • 833 (0,082 + 0,0524) -4 = 11,1 к Вт - ч;
ДЭ" = ДЭ“ j + ДЭ" 8 = 19,22 кВт-ч (0,08%);
362
Таблица 13-2
прокатного стана за сутки
технологический процесс (прокатка)						Расход электроэнергии на вспомогательные нужды	Всего потреблено электроэнергии
	Потери электроэнергии за время холостого хода стана				Всего потерь		
	в линии	в двигателях	механические в стане	ИТОГО			
	4,8 0,02	84,0 0,355	440 1,86	528,8 2,235	3195,5 13,475	4000 16,9	23 700 100
3)	потерь за время прокатки
ДЭ“аб = ДЭм—ДЭ“ = 335 —19,22 = 316 кВт-ч (1,33%).
Механические потери в стане и приводных двигателях.
Механические потери мощности в данных расчетах принимаются неизменными в течение всех суток и равными механическим потерям холостого хода Рх, „гх:
1)	потери за сутки
ДЭмех=РХ1Мех7’р= 109,8-22= 2410 кВт ч (10,16%),
где Рк. мех = 109,8 кВт — мощность механических потерь прокатного агрегата, Определены методом свободного выбега;
2)	потери за время холостых ходов стана
ДЗ”ех = Рх ме/х=109,8 - 4 = 440 кВт-ч (1,86%);
3)	потери за время прокатки
Д5™б = Рх. ме/р= 109.8 -18 = 1970 кВт - ч (8,3%).
Электрические потери в стали приводных двигателей:
1)	потери за сутки
ДЭС = [Рх - 3/х (Гт + - Рх. мех] Тр-,
ДЭ| =[119,8 —3  94,52 (0,0285-}-0,0474) - 10~з—109,8] • 22 = 8 • 22= 176 кВт-ч;
ДЭ^ = [120,8 —3  833 (0,0824-0,0524) - 10~з —109,8] - 22 = 8,2 - 22= 180 кВт - ч;
ДЭС = ДЭ^4-ДЭ^ = 22-16,2 = 356 кВт-ч (1,5%);
Рх I = 119,8 кВт; Рх п = 120,8 кВт — мощности холостого хода I иII прокатных двигателей, определенные по приборам;
2)	потери электроэнергии за время холостых ходов станов
ДЭ= = 16,2 - 4=64,8 кВт-ч (0,27%);
3)	потери электроэнергии за время прокатки
ДЭ=аб = 16,2-18 = 291 кВт-ч (1,23%).
Электробаланс прокатного стана приведен в результирующей табл. 13-2 и на рис. 13-4.
Дополнительные потери электроэнергии, связанные с нарушением технологического режима (например, недогрев слитков), могут быть выявлены только на основании двух электробалансов агрегата, один из которых снят при нормаль-
363
ном технологическом режиме, а другой — при нарушенном. При этом косвенные затраты электроэнергии определяются как разность между расходом электроэнергии на прокатку при нарушенном технологическом процессе и расходом на прокатку при нормальном технологическом процессе.
Выводы по электробалансу прокатного стана. Подсчитанный электробаланс стана показывает, что максимальными потерями являются механические потери стана и приводных двигателей; они составляют 10, 16% общего расхода электроэнергии станом. Это значение механических потерь заставляет обращать внимание на механическую часть агрегата, позволяет улучшить состояние подшипников. Полученный расход электроэнергии на собственно прокатку можно брать за основу при определении удельных норм электроэнергии прокатки.
Отношение этого расхода электроэнергии к выпуску продукции представляет собой удельный расход электроэнергии прокатки, не зависящий от состояния электрической сети, от типа электропривода, от потерь в агрегате. Определенный таким образом удельный расход электроэнергии зависит только от технологического цикла прокатки, от нарушения технологического режима (недогрев слитков) и сортамента прокатываемых сталей.
Механические ЕТПТП Дополнительные
Электрические
Потери б линиях:
Рис. 13-4. Энергетическая диаграмма активной электроэнергии прокатного стана за сутки.
Эв — расход электроэнергии на вспомогательные нужды; АЭраб — потери электроэнергии за время прокатки; ДЭХ — потери электроэнергии за время холостых ходов стана; Л*9Д0П — дополнительный расход электроэнергии из-за нарушения технологического режима.
Суточные электробалансы активной энергии отдельных цехов.
а) Электробаланс цеха горячей прокатки. Исходные данные: цех имеет четыре нереверсивных прокатных стана. Цех снабжается электроэнергией от двух подстанции.
Подстанция 1 питает приводные асинхронные двигатели прокатных станов (Д1 — Д7). Подстанция 2 снабжает все остальные приемники цеха напряжением 220 В постоянного и переменного тока. Необходимые данные по электроснабжению и электрооборудованию цеха приведены на схеме рис. 13-5.
Составляющие части электробаланса прокатного цеха. Методика определения составляющих частей электробаланса прокатного цеха аналогична методике определения составляющих частей электробаланса одного прокатного агрегата.
Общий расход электроэнергии цехом (по счетчикам подстанции)
Эо6 = 71 000 кВт-ч (100%).
Обычно на подстанциях, снабжающих электроэнергией прокатные неки,^е линии, питающие прокатные двигатели и посторонние нагрузки по i к прокатным цехам, снабжены счетчиками. Поэтому расход электро ер вспомогательные нужды (охлаждение станов, двигателей, краны, освещ н , вели управления и т. п.) можно определить, вычитая из показания о ш ков подстанций показания счетчиков электроэнергии двигателей прокати нов и посторонних нагрузок.
364
В данном примере расход электроэнергии на вспомогательные нужды определен по счетчикам, непосредственно учитывающим этот расход: Э,, = 21 550 кВт • ч (30,4%).
Потери электроэнергии в питающих приводные двигатели линиях, поскольку линии снабжены счетчиками, подсчитываются для каждой линии в отдельности по формулам (13-3) и (13-8) и затем складываются:
1)	за сутки ДЭЛ = 217 кВт ч (0,306%);
2)	за время холостых ходов ДЭЛ = 16 кВт-ч (0,022%);
3)	за время прокатки ДЭ лаб = 201 кВт-ч (0,284%).
Потери электроэнергии в металле обмоток приводных двигателей;
1)	за сутки ДЭМ = 2170 кВт - ч (3,06%);
2)	за время холостых ходов ДЭ“ = 82 кВт-ч (0,12%);
3)	за время прокатки ДЭраб = 2088 кВт-ч (2,94%).
Рис. 13-5. Схема электроснабжения прокатного цеха.
Р!г — счетчик активной электроэнергии; Qh — счетчик реактивной электроэнергии; Д/ — Д7 — асинхронные двигатели станов; / — вспомогательные нужды прокатного стана; 2 — собственные нужды подстанции; 3 — посторонние потребители.
Механические потери в агрегатах, приводных двигателях и электрические потери в стали приводных двигателей:
1)	за сутки ДЭ“ех = 7980 кВт-ч (11,2%);
2)	за время холостых ходов станов ДЭХ = 1200 кВт-ч (1,65%);
3)	за время прокатки ДЭ“аб = 6780 кВт-ч (9,55%).
Энергетическая диаграмма активной электроэнергии прокатного цеха за сутки приведена на рис. 13-6.
б) Электробаланс компрессорной станции промышленного предприятия. Исходные данные: в качестве примера рассмотрена компрессорная станция, состоящая из четырех поршневых двухцилиндровых компрессоров тина 2 ВГ, снабжающих предприятие сжатым воздухом с рабочим давлением 6,3—6,4 кгс/см3 (0,63-0,64 МПа).
Компрессоры работают круглые сутки с полной нагрузкой. В период между рабочими сменами на предприятии в течение 40—45 мин потребление сжатого воздуха снижается на 50%. Избыток воздуха выпускают при этом в течение 30— 35 мин дроссельной заслонкой со стороны рабочего давления компрессоров в атмосферу. Режим работы компрессоров зимний, при средней температуре наружного воздуха — 10е С.
365
Рис. 13-6. Диаграммы суточного расхода активной электроэнергии прокатного цеха. Обозначения те же, что и на рис, 13-4,
Охлаждающая вода компрессоров подается от заводской водопроводной сети. Схема электроснабжения компрессорной приведена на рис. 13-7. Способ регулирования расхода воздуха на рассматриваемой компрессорной неэкономичен, так как в течение выпуска избыточного воздуха в атмосферу приводные двигатели компрессоров остаются практически полностью загруженными.
При данном способе регулирования расхода воздуха целесообразно выделить потери компрессорной установки за время, соответствующее работе компрессора вхолостую, т. е. на рабочее давление воздухосборника, но без расхода воздуха предприятием. Указанное время можно найти заменой действительной диаграммы расхода воздуха диаграммой с провалом расхода воздуха до нуля (рис. 13-8) при условии, что расход воздуха при этом сохраняется неизменным.
Из рис, 13-8 следует, что Af = аДЛ
Определение составляющих частей влектробаланса компрессорной станции. Общий расход электроэнергии компрессорной по счетчикам
Эо6=51 495 кВт-ч (100%).
Расход электроэнергии на собственные нужды подстанции (освещение и т. п.) определен по счетчику (см. схему):
Эв = 450 кВт-ч (0,87%).
Потери электроэнергии в питающих линиях (кабелях) подсчитываются по формулам (13-3) и (13-8):
1)	потери за сутки
АЭЛ=3- 1,052 [1832 0,0548+79,52-0,0845] 24 = 7,8 - 24 =187 кВт-ч (0,363%);
2)	потери за время выпуска избыточного воздуха в атмосферу при отсутствии потребления сжатого воздуха
^=34[72сР11гЛ11+/’р>агЛ12]^' = 7,8 ’ =1,95 кВт-ч (0,004%);

3)	потери за время рабочего потребления воздуха
АЭраб = ДЭ — АЭх= 187 —1,95= 185 кВт - ч (0,359%).
Потери в металле обмоток приводных двигателей: 1) потери за сутки.
Для определения потерь в приводных двигателях требуется распределить средний за сутки общий ток двигателей, найденный по показаниям счетчиков и по формулам (13-3) и (13-5) по отдельным двигателям. Однако в данном примере паспортные данные двигателей примерно одинаковы, поэтому потери можно определить сразу для всех двигателей:
/ / \2
Л11СрПТр =
=3.1,052	0,97- 4- 24- 10-»= 810 кВт-ч (1,58%),
где п = 4 — число приводных двигателей компрессоров;
2) потери за время выпуска избытка воздуха в атмосферу при отсутствии потребления сжатого воздуха:
ДЭ?=3/2 „г, „ АГп=3 • 71,5а • 0,97 • 4 • !- 10-3=14,90 кВт-ч (0,03%); л	HUM Ср	4
366
3) потери за время рабочего потребления воздуха
ЛЭраб = ДЭм —АЭХ = 810—14,9=795 кВт-ч (1,55%).
Механические потери компрессорных агрегатов и потери в стали приводных двигателей:
1)	потери за сутки
ДЭмсх = [Рх.ср-ЗЛ. срП.ср]М,
ДЭмех=[11,54-3-21,52-0,97- 10-»] 24 • 4=10,2-24 - 4 =980 кВт-ч (1,9%);
Рх.ср— 11,54 кВт — мощность холостого хода одного из приводных двигателей при работе компрессора вхолостую без давления. Эта мощность принята за среднюю мощность холостого хода всех приводных двигателей (значение <РХ, ср = = 11,54 кВт берется из данных по испытанию резервного компрессора);
Рис. 13-7. Схема электроснабжения компрессорной станции.
СД1 - -СД5 — синхронные двигатели компрессоров (ДСК-2! 3/39-36; СД4 находится б резерве); 5иом = 740	и=6 кВ; /ном=71’5 А;
п = 167,5 об/мин; п = 0,97 Ом; / — нужды компрессорной' 2 — посторонние потребители.
Рис. 13-8. Диаграмма расхода воздуха.
а — в рабочем режиме; б — при выпуске воздуха в атмосферу.
2)	потери за время выпуска избытка воздуха в атмосферу при отсутствии потребления сжатого воздуха
ДЭ™Х = 10,2 - ф - 4= 10,2 кВт  ч (0,02%); х	4
3)	потери за время рабочего потребления воздуха
ЛЭраР = ДЭмех— ДЭ“ех =980—10,2 = 969,8 кВт-ч (1,88%).
Энергетическая диаграмма активной электроэнергии компрессорной станции за сутки приведена на рис. 13-9.
Выводы. Оставшийся за вычетом потерь расход электроэнергии 42 068 кВт • ч полностью идет на производство сжатого воздуха. Отношение этого расхода электроэнергии к суточному расходу сжатого воздуха, пересчитанного на нормальные условия (0°С, 0,1 МПа), представляет собой удельные нормы электроэнергии компрессорной, Определенные таким образом удельные нормы будут зависеть
367
лишь от внешних факторов (температура всасывания, атмосферное давление, высота над уровнем моря) и от точности учета выработки сжатого воздуха.
Эти удельные нормы не будут зависеть ни от системы электроснабжения компрессоров, ни от потерь электрических и механических в оборудовании.
в) Электробаланс насосной станции промышленного предприятия. Исходные данные: в качестве примера рассмотрена насосная станция, снабжающая водой из артезианских скважин промышленные предприятия. Станция имеет два насоса производительностью по 150 м3/ч, нагнетающих воду из колодцев в бак,
Рис. 13-9. Энергетическая диаграмма активной электроэнергии компрессорной станции за сутки. Обозначения те же, что и на рис. 13-4; ДЭдоп — дополнительный расход, зависящий от состояния атмосферы.
и один насос производительностью 350 м3/ч, качающий воду из бака в водопроводную сеть предприятия. Нагнетающие насосы работают с давлением 0,2 кгс/см2 (0,02 МПа), перекачивающий насос — с давлением 3 кгс/см2 (0,3 МПа). Насосы работают круглые сутки.
В течение 2 ч за сутки перекачивающий насос работает с пониженной на 40% нагрузкой по сравнению с нагрузкой в остальное время. В течение этого времени прикрывается кран у забора воды перекачивающего насоса. При этом нагрузка на двигателе перекачивающего насоса снижается. Так же как и для компрессорной, для насосной станции действительная
диаграмма расхода воды заменяется диаграммой с провалом до нуля расхода воды. Необходимые данные по электроснабжению и электрооборудованию насосной станции приведены на схеме рис. 13-10.
Составные части электробаланса насосной станции. Методика определения составляющих частей электробаланса насосной станции аналогична методике компрессорной (см. пример электробаланса компрессорной).
Общий расход электроэнергии насосной Эо(, = 3840 кВт-ч (100%).
Расход электроэнергии на вспомогательные нужды. Для данной насосной вследствие их незначительности ими можно пренебречь: Эа = 0.
Потери электроэнергии в питающих насосную станцию линиях:
1)	за сутки ДсН = 236 кВт-ч (6,231%);
2)	за время, в течение которого расход воды предприятием равен нулю: ДЭ£== 1,2 кВт-ч (0,032%);
3)	за время рабочего потребления воды ДЭ^аб = 234,8 кВт-ч (6,2%), Потери электроэнергии в металле обмоток двигателей:
1)	за сутки ДЭМ = 87 кВт-ч (2,223%);
2)	за время, в течение которого расход воды предприятием равен нулю: ДЭХ = 0,9 кВт-ч (0,023%);
3)	за время рабочего потребления воды ДЗ^ = 86,1 кВт-ч (2,2%).
Механические потери в насосах и приводных двигателях и потери электроэнергии в стали приводных двигателей:
1)	за сутки ДЭмех = 109,8 кВт - ч (2,845%);
2)	за время, в течение которого расход воды предприятием равен нулю: ДЭ"ех = 1>7 кВт.ч (0,045%);
3)	за время рабочего потребления воды ДЭ™< = 108,1 кВт  ч (2,8%).
Энергетическая диаграмма активной электроэнергии насосной станции за сутки приведена на рис. 13-11,
368
Электробаланс промышленного предприятия за месяц.
Исходные данные: в качестве примера рассмотрен металлообрабатывающий завод среднего машиностроения. Завод имеет две подстанции с напряжением
10/0,22 кВ. Подстанция I оборудована двумя трансформаторами по 560 кВ-Л,
подстанция 2 — одним трансформатором 560 кВ • А. Трансформаторы подстанций снабжены счетчиками активной и реактивной энергии. Каждая отходящая от подстанции линия имеет счетчик активной энергии.
Рис. 13-10. Схема электроснабжения насосной станции.
Д1 л ДЗ — асинхронные двигатели серии А мощностью 4,55 кВт для насосов, перекачивающих воду из бака в водопроводную сеть предприятия (ДЗ находится в резерве); Д2 и Д4 — асинхронные двигатели серии А мощностью 4,75 кВт насосов, нагнетающих году в бак из артезианских ко-
П/ст.1	П/сгп.2
лодцев.
Завод работает в три смены с выходными днями. Загрузка завода по электроэнергии по сменам [см. пояснения к формуле (13-5)] для подстанции I: К3,2 =
= 0,75; /<3.3 = 0,675; для подстанции 2: К3,2= 0,736; К3.з = 0,314.
Составные части электробаланса завода. Взято из энергосистемы (определено по счетчикам):
Эа = 736 000 кВт-ч;
Эр = 497 000 квар • ч.
Рис. 13-11. Энергетическая диаграмма активной электроэнергии насосной станции за сутки.
Обозначения см. на рис. 13-4,
Выработано внутри предприятия:
а)	активной электроэнергии Эа = 0;
б)	реактивной энергии статическими конденсаторами
Эр = QH0HT=325  720 = 234 000 квар  ч.
Отдано постороннему потребителю (определено по счетчику'):
Эа = 2920 кВт-ч;	Эр = 0.
Потреблено внутри предприятия:
Эа = 736 000 — 2 920 = 733 080 кВт-ч;
Эр=497 000-|-234 000 = 731 000 квар • ч.
Расход электроэнергии на общезаводские вспомогательные нужды (компрессорная, заводской электротранспорт, вспомогательные цехи и т. д.) определяется на предприятиях отдельными счетчиками:
Эа = 23 400 кВт  ч;
Эр=15 010 квар • ч.
369
Расход электроэнергии на внутрицеховые вспомогательные нужды (краны,
вспомогательные мастерские, освещение и т. п.) следует определять лишь в том случае, когда приемники вспомогательных нужд питаются отдельными (от тех-
нологической нагрузки) линиями, снабженными счетчиками.
В данном примере имеет место указанный случай:
Эа = 23 700 кВт ч;
Эр=6100 квар • ч.
Потери электроэнергии: потери в сети подсчитаны по
(13-5) — (13-9), (13-12):
ДЭа= 13 800 кВт  ч;
ДЭр = 700 квар-ч;
Рис. 13-12. Энергетические диаграммы активной (а) и реактивной (б) электроэнергии промышленного предприятия,
ДЭТ — потери в трансформаторах; ДЭС — потери в сети; ДЭВ — потерн на вспомогательные нужды.
потери в трансформаторах подсчитаны по (13-15) и (13-16):
ДЭа = 19 810 кВт  ч;
ДЭр =119 000 квар • ч.
Суммарные потери в сети и трансформаторах:
ДЭа = 33610 кВт-ч;
ДЭр =119 700 квар • ч.
Потери в сети и трансформаторах общезаводских вспомогательных нужд для электробаланса по заводу отдельно не определяются. Они входят в расход электроэнергии на вспомогательные нужды, который определяется по показаниям счетчиков. Это замечание относится также к внутризаводским вспомогательным нуждам, электроэнергия которых учитывается отдельными счетчиками.
Расход электроэнергии на основной технологический процесс, включая сюда потери в электроприводах и станках:
Эа = 733 080 — 23 400 — 23 700 — 33 610 = 652 770 кВт  ч;
Эр = 731 000—119700 — 21 110 = 590180 квар-ч.
Баланс электроэнергии предприятия (рис. 13-12),
Приход электроэнергии:
активной 736 000 кВт  ч;
реактивной 731 000 квар-ч.
Расход на потери электроэнергии в общезаводской сети:
активной 19 810 кВт  ч;
реактивной 119 000 квар  ч;
посторонними потребителями:
активной 2920 кВт  ч;
реактивной 0 квар • ч.
370
Таблица 13-3
Расход электроэнергии основными производственными цехами
Цехи	Активная энергия, кВт-ч		Реактивная энергия, квар-ч
	Основной технологический процесс	Внутрицеховые вспомогательные нужды	
.Механические			
№ 1	140 000	4 090	121 800
№ 2	97 870	3 700	77 500
№ 3	116 300	1 980	99 300
№ 4	140 700	5170	190 030
Сборочный	19 900	6 800	29 150
Гальванический	68 200	860	32 200
Термический	80 900	1 900	45 000
Кузница	2 300	100	2 000
Итого	666 170	29 700	596 980
Таблица
Расход электроэнергии на общезаводские вспомогательные нужды
Наименование	Активная энергия, кВт-ч	Реактивная энергия, квар-ч
Компрессорная	22 400	14 330
Общезаводской транспорт, грузовые	790	570
лифты		
Вспомогательные мастерские, заводо-	210	120
управление, склады и прочие нужды		
Итого	23 400	15 020
13-4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕМЕНТАХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ
Выше приведена методика определения потерь электроэнергии в промышленных предприятиях на основной промышленной частоте (50 Гц).
В системе электроснабжения, содержащей нелинейные элементы (вентильные преобразователи, электродуговые печи, установки однофазной и трехфазной электросварки, газоразрядные лампы, силовые трансформаторы и др.), даже при синусоидальных э. д. с. возникают несинусоидальные токи и напряжения. Несинусоидальные режимы, как правило, рассматриваются по отдельным гармоникам. Наличие высших гармоник ведет к появлению дополнительных потерь активной мощности от несинусоидальных токов ДРис и элект-
371
роэнергии ДЭ,1Г в элементах систем электроснабжения, а также вызывает ряд нежелательных явлений в питающей сети (см. § 5-1).
Дополнительные потери активной мощности и электроэнергии определяются расчетным путем и обусловлены следующими обстоятельствами:
а)	необходимостью определения дополнительных потерь ДР„Г, ДЭНС за определенный, искомый период (день, месяц, квартал, год) как в условиях эксплуатации, так и при проектировании;
б)	необходимостью определения дополнительных потерь ДРНС, ДЗПС при анализе изменения их значения от внедрения средств минимизации гармоник с учетом экономической эффективности.
Сведения об увеличении потерь активной мощности и электроэнергии в связи с несинусоидальностью формы кривой напряжения и тока представляют особый практический интерес, так как дополнительные потери активной мощности должны входить в общий баланс предприятия независимо от причин их возникновения, а дополнительные потери электроэнергии означают дополнительный расход топлива и электроэнергии, что является весьма важной народнохозяйственной задачей. По этой причине ниже приводится более детальное рассмотрение данного вопроса.
Потери электроэнергии в любом элементе системы электроснабжения при несинусоидальности в системе электроснабжения (с учетом потерь на промышленной частоте 50 Гц — ДЭ50) определяются из выражения
ДЗ = ДЗБ0 + ДЗНС,	(13-26)
где ДЗНС — потери электроэнергии от несинусоидальных токов в системе электроснабжения:
ДЗис = ЗГр 2	(13-27)
v = 3
здесь Тр — число рабочих часов элемента системы электроснабжения за учетный период; /(ф1„ — коэффициент формы графика для v-й гармоники; /CiV— среднее значение тока v-й гармоники; Rv — активное сопротивление элемента системы электроснабжения для токов высших гармоник; п — порядок учитываемой гармоники.
Как было сказано в гл.5, любую функцию f (<о/). удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье. Функции, симметричные относительно оси абсцисс
f (at) = — /(®/-|-л),
и функции, симметричные относительно начала координат
раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник (косинусных составляющих) и постоянной составляющей.
372
Действующее значение нечетных гармоник определяется из выражения	__________________________
Г ^ьо/2
Av=]/ it J 4;n,vSin2(M<*M;	(13-28)
среднее по модулю значение —из выражения
Рис. 13-13. Зависимость коэффициента формы v-й гармоники от ее номера.
определяется по приближенной фор-
Т.о/2
Ap.v = ^- ( |/ffl,vsin(fflvZ)|d(®vZ),	(13-29)
1 50 J о
где со = 2л /Тъ0 — основная частота; Тъ0 — период функции на основной частоте; Tv=	—период функции на v-й частоте.
Для оценки несинусоидальной периодической кривой находим коэффициент формы для каждой гармоники v за период основной гармоники 750, пользуясь выражением
^,v = T^.	(13-30)
^cp.v
Используя выражения (13-28) и (13-29), можем получить выражение
На рис. 13-13 приведена зависимость K^,v от номера гармоники.
Для кривой переменного тока, имеющей прямоугольно-ступенчатую форму, содержание высших гармоник муле
7v = /1/v,	(13-32)
где 7Х — действующее значение 1-й гармоники тока.
В этом случае среднее значение v-й гармоники
7с,т = -Д-•	(13-33)
Для шестифазной схемы выпрямления (р = 6) при верхнем пределе учитываемого уровня гармоник п = 25 промежуточный коэффициент формы несинусоидальной кривой Кпр = 1,32, при п = 49 7<пр = 1,16. Здесь под Кпр понимается коэффициент, учитывающий форму суммарной кривой без учета перзой гармонической (синусоиды с 7(ф = 1,11).
373
Значения активных и индуктивных сопротивлений и емкостных проводимостей элементов системы электроснабжения приведены ниже.
В общем случае активные Pv и индуктивные Xv сопротивления и емкостные проводимости Bv элементов систем электроснабжения для тока v-й гармоники вычисляются по формулам:
Rv = R2X,Kr,v;	(13-34)
Xv = X2KxkX'Vv;	(13-35)
В V = В2кь> Vv,	(13-36)
где R2, Х2, В2 — активное и индуктивное сопротивления и емкостная проводимость обратной последовательности току промышленной частоты; Кг, Кх — коэффициенты, с помощью которых учитывается влияние вытеснения тока в проводниках элементов систем электроснабжения, имеющих активное и индуктивное сопротивления, учитываемые в расчетах при составлении схемы замещения; Kf, V» Кх, V»	— поправочные коэффициенты, учитывающие рас-
пределенность этих параметров в рассматриваемой схеме замещения.
а)	Учет сопротивлений генераторов (синхронных машин) производится:
для турбогенераторов Xv = 0,9X2v;
для гидрогенераторов Xv = 0.7 X2v;
для синхронных компенсаторов и явнополюсных машин
Xv = 0,7X2v.
б)	Учет сопротивлений асинхронных двигателей:
для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором К* = 0,69 + -2Д^О,8 до v = 25;	(13-37)
|/ V
для асинхронных двигателей с фазным ротором
/<х = 0,75 + у4-^0,9 до v = 25.	(13-38)
Сопротивления обратной последовательности, Ом, для асинхронных двигателей определяются по формулам:
/?2 = -L/SoM-C0S фном'103 cos <рп;	(13-39)
^нсгм^пуск
Х^ном COSфном  Ю3 .
2 =---р—?---------s in <рп>	(13-40)
ГНОм'Ч1уСК
где cos ф„ом, cos <рп — номинальный и пусковой коэффициенты мощности; кпуск — кратность пускового тока по отношению к номинальному.
Коэффициент к,., с помощью которого учитывается влияние вытеснения тока в проводниках с достаточной степенью точности, 374
можно принять пропорциональным У~у для всех элементов системы электроснабжения промышленного предприятия.
в)	Учет сопротивлений, Ом, трансформаторов:
КЛ = 0,75 + М.	(13.41)
У v
= .^V^r103.;	(13-42)
•ShOM
Х2 = Ы|Д/™М'10 ,	(13-43)
*^ном
где пк — напряжение к. з., %; ДРК — потери мощности к. з., кВт;
SH0M — номинальная мощность трансформатора, кВ • А.
г)	Учет сопротивлений реакторов, Ом:
R2=~Pi103-;	(13-44)
/ном
где АР — потери активной мощности в фазе реактора, кВт.
д)	Учет сопротивлений кабельных и воздушных линий:
>< II	II II X	- г, - •а • СП	(13-45)
Рг — 2	
где го, (во) — погонное активное сопротивление 1 км линии, Ом/км,
Г0. (50) — г0Хкп, (50)•
х = 1,002 ч- 1,03 — коэффициент укрутки;
Кп (so) = 1.01 ч- 1,04 — коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления провода на частоте 50 Гц по сравнению с омическим сопротивлением г0, Ом/км;
Хо — погонное индуктивное сопротивление линии на частоте 50 Гц, Ом/км;
Ьо — погонная емкостная проводимость линии на частоте 50 Гц, См/км.
1.	Дополнительные потери активной мощности в синхронных машинах (АРНС, с,ы) от высших гармонических тока определяются по формуле
АРнс,с,м = АРИС|МАР нс,ст +ДР’вс.т»	(13-46)
где АРНС1М — дополнительные потери в металле обмоток (меди) синхронной машины от высших гармоник; АРИС> „ — дополнительные потери в стали от высших гармоник; АРЯС1Т— мощность,
375
идущая на преодоление тормозного момента, вызываемого током высшей гармоники.
Дополнительные усредненные потери активной мощности в обмотках синхронной машины [79]:
п
ЛРНС,Н = 3 £ (Z^i,v + «9,v).	(13-47)
V = 3 п
где 3 2 /^^“Дополнительные потери активной мощности в ста-
V = 3 п торной обмотке; 3 2 IvRi,9,v — дополнительные потери активной v=3
мощности в обмотке ротора; /?,. v — активное сопротивление обмотки статора синхронной машины для v-й гармоники; 7?а. 9. v — эквивалентное активное сопротивление ротора для тока прямой последовательности v-й гармоники.
Дополнительные потери активной мощности в стали синхронной машины [251: п
ДРнс>ст = АРа.2 ^-7-^-.	(13-48)
v=3
Дополнительная мощность, идущая на преодоление тормозного (или попутного) вращающего момента,
/ uv у
I 7/	) Лпуск
ДРие.т = Рнон-^А--,	(13-49)
v2 У v I- 1
где кпуСк — кратность пускового момента.
2.	Дополнительные потери активной мощности в обмотках асинхронного двигателя, обусловленные токами высших гармоник, определяются по формуле
АРнс,и = 3 £ 7? (Pi,v + P;.v),	(13-50)
V = 3
где /?i.v, Pa. v — активное сопротивление статора и приведенное активное сопротивление ротора на частоте v-й гармоники.
С учетом проявления поверхностного эффекта
Pi,v = PiV4	(13-51)
=	(13-52)
Для токов v-й гармоники, образующих систему прямой последовательности, в (13-52) берется знак плюс, для обратной последовательности — знак минус. При использовании усредненных параметров машин дополнительные потери активной мощности в обмотках статора и ротора от токов высших гармоник можно под-376
считать приближенно. Потери в обмотках статора (ДРНС, ]) определяются как часть от номинальных потерь в меди по формуле
ДРНС! = Д7\ нои	(13-53)
HL, А	И'	*	z
где /*,Пуск = 1/ZK— кратность пускового тока при номинальном напряжении; ДРЬ пом — потери в обмотке статора при номинальном токе.
Дополнительные потери активной мощности в обмотках ротора асинхронного двигателя:
ДРНС.2=ДР1.НОМ	]АГ±Т. (13-54)
Суммарные потери в обмотках асинхронного двигателя
ДРис,м.а,д = ДЛ,и J	(13-55)
V = 3
Наличие дополнительных потерь активной мощности от несинусоидальных токов в синхронных машинах и асинхронных двигателях ведет к снижению коэффициента мощности, к. п. д. и их располагаемой мощности.
Основная часть дополнительных потерь активной мощности от высших гармоник в синхронных машинах приходится на долю демпферной обмотки и обмотки статора. В асинхронных двигателях высокого напряжения дополнительные потери активной мощности от высших гармоник в обмотке статора и обмотке ротора соизмеримы по величине. В практических расчетах дополнительными потерями в стали статора! и ротора, определяемыми формулой (13-48), от вращающихся магнитных полей можно пренебречь. Эти поля имеют незначительную величину вследствие наличия демпфирующих контуров в роторе. Учет дополнительных потерь активной мощности в стали может потребоваться только в случаях весьма точных расчетов.
3.	Дополнительные потери активной мощности в силовых трансформаторах, кабельных и воздушных линиях и реакторах определяются по формуле
Д^нс = 3 JvRv	(13-56)
V—3
4.	Дополнительные потери активной мощности в силовых конденсаторах.
Наличие высших гармоник в системе электроснабжения обусловливает появление частичных резонансов тока в цепи, состоящей из емкости конденсаторных батарей и индуктивностей элементов сети. Значительное возрастание амплитуд гармоник тока, находящихся в резонансных режимах и близких к ним, ведет к тому,
13 Федоров А. А., Каменева В. В.
377
что действующее значение несинусоидтльного тока в цепи батарей статических конденсаторов значительно превыи ает допустимое (в соответствии с ГОСТ 1282-72 батареи статических конденсаторов могут длительно работать при перегрузке их токами высших гармоник не более чем на 30%; допустимое превышение напряжения ограничивается 10%). Превышение указанных значений приводит к повреждению статических конденсаторов.
Дополнительные потери активной мощности в диэлектрике силового конденсатора с номинальной емкостью Сном определяется по формуле
А^нс, д,к = = 2лА,омСнонС® tg 6V.	(13-57)
В диапазоне частот до 1000 Гц можно приняты tg6i = tg62= ... = tg6v = tgSA.
В этом случае
АРНс,д,к— 2л/цонСнон17нОм tg 6Д 2 (г/ )
\ С7 ном /
V = 1
(13-58)
Дополнительные потери активной мощности от высших гармоник в изоляции от корпуса силовых коиденсатсров
п
АРВС, и. К = 2л/ионСнон1/®Ом tg 6И У	У V.	(13-59)
Апг \ Оном /
V=I
Дополнительные потери активной мощности от высших гармоник в обкладках конденсаторов (токоведущих частях) определяются по участкам I, на которые разбиваются токоведущие части, после чего суммируются и определяются общие потери в обкладках конденсаторов:
(II \ 2
ТгЧ V2, (13-60)
где Kn,i'V — коэффициент, учитывающий влияние поверхностного эффекта на участке Z; Rt — сопротивление Z-го участка.
Зная число часов работы приемника электрической энергии в году Гр, а также определив дополнительные потери активной мощности в нем по вышеизложенной методике, можно определить дополнительные потери электроэнергии от высших гармоник. Эти потери нужно приплюсовать к потерям, определенным на промышленной частоте (50 Гц).
Дополнительные потери активной мощности и электроэнергии от высших гармоник в элементах систем электроснабжения промышленных предприятий с достаточной степенью точности рассчитываются го выражению (13-27). Расчеты, производимые по выше приведенным формулам для элементов систем электроснабжения, требуют больших затрат времени, так как для этого необходим спектральный анализ несинусоидальпых кривых тока и напряжения.
378
Пример. На рис. 13-14 приведена схема электроснабжения промышленного предприятия. Сведения об электрическом оборудовании и нагрузках цеховых подстанций приведены в табл. 13-5—13-10. В табл. 13-6, 13-9, 13-10 приведены также активные R2 и индуктивные Х2 сопротивления обратной последовательности току промышленной частоты реакторов, синхронного двигателя и трансформаторов. Расчет этих сопротивлений производился по формулам § 13-4 для ступени напряжения Ц,ом= = 10 кВ.
Нагрузка вентильного прей образователя 10 МВ • А. Вентильный тает с а= 30’ у = 8°.
Ток образователя Snp
преобразователь рабо-углом регулирования и углом коммутации
первой гармоники пре-
10 000
1 /3(7НОН	/3-10
=578 А.
По номограммам [23] А-=О,1Э; -47- = 0,13;
11 К
-,-=0,08;
Рис. 13-14. мышленного
Схема электроснабжения про-предприятия.
произведены на цифровой ЭВМ
тогда 7Н = 110 А; /7 = 75 А;
/и = 46 А.
<pv = 0, так как в схеме замещения имеется только один источник токов высших гармоник.
Расчеты гармоник тока в схеме замещения БЭСМ-4 и приведены в табл. 13-11.
Дополнительные потери в трансформаторе ГПП на 5-й гармонике
ДРНС, Т. 15> =3/?а,₽2. ,м=3 • 98,942  0,0079 = 523  10 ? кВт,
Аналогичным образом определяются дополнительные потери активной мощности во всех элементах схемы электроснабжения (рис, 13-14) иа 7-й и 11-й гармониках, Все расчеты сведены в табл, 13-12.
Таблица 13-5
Цеховые нагрузки
Мощность нагрузки
асинхронной, кВ-А	нагревательных устройств, кВт	люминесцеи тного освещения, кВт
600			100
400	50	—
13*
379
Таблица 13-6
Реакторы
Реактивность одной ветви, Ом		Коэффициент связи			Потери мощности в одной фазе, кВт		Rs, Ом			Xit Ом
0,28 Кабельные лини		0,54 1			43		0,0035 Та			0,28 блица 13-7
Марка кабеля			Длина линии, км		Количество кабелей в линия, шт.	г0, Ом/км		Хо, Ом/км		Ьо, См/км
АСБГ (3x70) АСБГ (3x185) АСБГ (3x70) АСБ (3x185) АСБ (3x185) Воздушные линии			0,10 0,12 0,06 0,60 0,80		1 3 1 5 2	0,443 0,167 0,443 0,167 0,167		0,086 0,077 0,086 0,077 0,077 Та		97,5 • 10-е 141 - 10-е 97,5-10 е 141 - IO*6 141  10-е блица 13-8
Марка провода	Длина линии, км			г0, Ом/км		х0, Ом/км			Ьо, См/км	
АС-300	4			0,105		0,40			2,81 • 10-е	
Таблица 13-9
Синхронные двигатели
Номинальная мощность, кВ-А	Индуктивное сопротивление обратной последовательности, отн. ед.	Активное сопротивление обратной последовательности, отн. ед.	Ом	Xа, Ом
20000	0,19	0,016	0,08	0,95
Таблица 13-10
Трансформаторы
Номинальная мощность, кВ-А	Напряжение к. з. ик- %	Потери к. з. АРК, кВт	Rs, Ом	Хг, Ом
63000	10,5	315	0,0079	0,167
1000	5,5	12,2	1,22	5,50
630	5,5	8,5	2,14	8,73
6750	9,0	71	0,0455	0,72
380
Таблица 13-11
Токи v-й гармоники в элементах схемы электроснабжения
№ гармоника	Токи, А, в элементах схемы							
	TI	Т2	тз	74	Реактор 1 секция	Реактор II секция	сд	Линия Л2
v-5	98,91	1,845	110,0	0,323	108,3	9,363	9,156	99,11
v-7	67,65	1,301	75,0	0,216	73,79	6,174	6,098	67,87
V-11	41,64	0,833	46,0	0,132	45,26	3,64	3,708	41,99
Дополнительные потери активной мощности в элементах схемы электроснабжения на v- гармонике
Таблица 13-12
№ гармоники	Дополнительные потери активной мощности, кВт, в элементах схемы							
	TI	Т2	ТЗ	Т4	Реактор I секция	Реактор II секция	СД	Линия Л2
V-5 V-7 V-11	523.10-• 287-10» 137-10 •	49,02-10-» 28,7.10» 14,8-10"»	3.385 2,029 0,957	0.9-10"» 0,5-10-» 0,22-10-»	102,8-10- • 53.2-10-» 23,9-10-»	0.77-10-• 0.37-10-» 0,15-10-»	45.10-» 23.7-10 » 11-10- »	14,557 7,573 3,443
Итого	947- КГ»	92,52-10-1	6,371	1,62-10-»	179.9-Ю-»	1.29-10—в	79,7-10»	25,573
Суммарные потери от несинусоидальности (только на 5, 7 и 11-й гармониках) составляют 7,67 кВт, или 0,7% номинальных потерь элементов схемы электроснабжения. Значение ЛР11С = 7,67 кВт, умноженное па число часов работы оборудования в году 7р, дает дополнительные потери электроэнергии от несинусоидальных токов в сети. На энергетической диаграмме необходимо приплюсовать дополнительные потери от несинусоидальных токов в сети к другим видам потерь, т. е. полезная электроэнергия должна быть уменьшена на ДЭНС.
В системах электроснабжения промышленных предприятий обычно содержится большее число вентильных преобразователей, чем в рассматриваемом примере. Это ведет к увеличению коэффициента несинусоидальности и дополнительных потерь активной мощности, достигающих 2—4% поминальных.
Глава четырнадцатая
ДОПУСТИМЫЕ ПЕРЕГРУЗКИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
14-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Во время эксплуатации систем промышленного электроснабжения возникают ситуации, когда при повреждении -отдельных элементов систем электроснабжения (линии, трансформаторы, секции шин, отдельные аппараты) появляется необходимость на относительно короткий срок, от нескольких часов до нескольких суток, для
381
обеспечения надежности питания перегрузить тот или иной элемент системы электроснабжения.
Еще чаще встречается необходимость перегрузить некоторую совокупность элементов системы электроснабжения, например линию и трансформатор вместе со всеми аппаратами, входящими в такой комплекс.
При проектировании такие ситуации должны предусматриваться заранее, тогда в условиях эксплуатации надежность питания будет значительно повышена.
До сих пор существуют затруднения при решении вопроса о перегрузке совокупности элементов системы электроснабжения промышленного предприятия, так как не у всех элементов достаточно обоснована допустимая перегрузка. В частности, это обстоятельство касается воздушных линий системы питания.
Необходимость перегрузки элементов системы электроснабжения возникает не только при послеаварийных ситуациях, но и вследствии роста нагрузки во времени.
В этом случае при проектировании систем промышленного электроснабжения для обеспечения постоянно увеличивающейся электрической нагрузки (динамики потребления) необходимо учитывать перегрузочную способность этих элементов.
14-2. АППАРАТУРА
Вопрос о перегрузочной способности аппаратуры высокого напряжения вполне закономерен, так как она устанавливается в одной цепи с силовыми трансформаторами, допускающими перегрузку, и соединяется с ними кабелями или проводами, перегрузочная способность которых изложена в [37].
Режим работы выключателей высокого напряжения таков, что нагрузки их резко изменяются в течение суток. Во время эксплуатации аппараты высокого напряжения нередко испытывают перегрузки, например, при пусках двигателей, оперативных коммутационных переключениях, к. з. в сети или при ревизии и ремонте одной цепи на двухцепных воздушных линиях (ВЛ).
В нормальных условиях эксплуатации целесообразно перегружать выключатели с учетом ожидаемых нагрузок в системах электроснабжения, а не прибегать к замене эксплуатирующихся конструкций. Заложенные в ряде конструкций выключателей «тепловые запасы», являющиеся порой неизбежными, необходимо использовать как резерв перегрузки для различных непредвиденных режимов.
Продолжительной перегрузочной способностью выключателя называется длительный тепловой режим его работы при неизменной нагрузке, при которой превышения температуры всех элементе в аппарата в пределах норм [37] достигают своего установившегося значения.
В результате исследований [80] перегрузочной способности выключателей высокого напряжения были выведены зависимости 382
длительно допустимого тока нагрузки от температуры окружающего воздуха ео. Для баковых масляных выключателей эта зависимость имеет вид:
I = аеьв° + ced0°,	(14-1)
где а, b и d — постоянные коэффициенты, присущие данному типу выключателей; с — постоянный коэффициент, для большинства масляных выключателей равный единице; /о — длительно допустимый ток нагрузки выключателя при температуре окружающего воздуха 0°С; б0 — температура окружающего воздуха, °C.
Если учесть, что а => /0 — 1, то формулу (14-1) можно преобразовать следующим образом:
1 = (Io-l)ebe° + ede°.	(14-2)
Результаты исследования и расчета перегрузочной способности современных баковых масляных выключателей с использованием (14-2) приведены в [80]. Погрешность результатов опыта и расчетов не превышает ±4%.
В целом кратковременная перегрузочная способность выключателей высокого напряжения может быть принята равной 125% номинальной.
Возможность временной перегрузки выключателя высокого напряжения в эксплуатации необходимо рассматривать вместе с возможностью перегрузки других участков распределительного устройства. В [80] приведены результаты исследования возможности перегрузки ошиновки выключателя типа ВМП-10 с токами 600, 1000 и 1500 А. Из сопоставления расчетов можно сделать вывод, что у шин выключателей типа ВМП-10 на 1000 и 1500 А перегрузочная способность приблизительно равна перегрузочной способности выключателя, у шин на 600 А она намного ниже перегрузочной способности самого выключателя.
Определенный интерес для эксплуатирующих и проектирующих организаций, занимающихся расширением и модернизацией действующих электроустановок, представляет вопрос о перегрузочной способности комплектных распределительных устройств.
В [81] приведены результаты исследования по определению перегрузочной способности по току комплектных распределительных устройств высокого напряжения типа КРУ-2-10. Результаты этих исследований показали, что комплектные распределительные устройства типа КРУ-2-10 допускают перегрузку по току в зависимости от окружающей температуры. При температуре окружающего воздуха +35 °C, максимально допускаемой по ГОСТ 8024-69, выявлены запасы по допустимой токовой перегрузке.
Приведенные в [81] данные о перегрузочной способности позволяют в более широких пределах использовать имеющиеся КРУ по току, например при выводе одной системы сборных шин в ремонт, при профилактических осмотрах в случаях отсутствия резервных камер, при кратковременных подсоединениях объектов
383
с большим током нагрузки, в цепях двигателей с частыми пусками, а также при низких температурах окружающего воздуха.
Расчет кратковременной перегрузочной способности других видов подстанционной аппаратуры (трансформаторы тока, разъединители, высокочастотные заградители и т. д.) выполняется на основании расчетных методов, описанных в [82]. Проведенные расчеты показали, что все виды оборудования, охлаждаемые маслом, будут иметь перегрузочную способность, аналогичную перегрузке масляных трансформаторов, а оборудование наружной установки на открытом воздухе, например, разъединители, — аналогичную перегрузке высокочастотных заградителей, поскольку они обладают такой же малой тепловой постоянной времени. Расчетное уравнение для определения допустимой кратковременной перегрузки высокочастотных заградителей выглядит следующим образом:
1дсп	/ном
4й-ео,с ]
400 J
(14-3)

где /д0П — допустимая длительная токовая нагрузка при фактической температуре окружающего воздуха, А; /,,ои — номинальный ток при температуре окружающего воздуха 4-40 °C, А; ео.с— фактическая температура окружающей среды, °C.
В среднем в указанных выше условиях кратковременная перегрузочная способность всего подстанциопчого оборудования и присоединений в целом может быть принята равной примерно 125% номинала.
14-3. ДОПУСТИМЫЕ ПЕРЕГРУЗКИ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ В СИСТЕМАХ ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Под перегрузкой питающих линий понимается работа их при нагрузках, превышающих номинальную. Работа электрического оборудования, находящегося в цепи питающей линии, в условиях перегрузки может потребоваться как в послеаварийных, так и в эксплуатационных режимах работы. В послеаварийных условиях перегрузка необходима при повреждении одного элемента системы электроснабжения (СЭС) и замене его другим. В эксплуатационных условиях она требуется в тех случаях, когда нагрузка превышает проектные предположения. Отказ от перегрузки и в том, и в другом случае повлек бы за собой ограничение получения потребителем электрической энергии и вызвал бы снижение производительности установленного оборудования и, следовательно, снизил бы выпуск продукции, что в свою очередь вызвало бы существенные убытки предприятия.
Необоснованный отказ от перегрузки ВЛ приводит к тому, что строительство новых линий, кроме дополнительных капиталовложений, связано с трудностями, возникающими из-за отсутствия свободных трасс на территориях промышленной застройки, то же
В84
и в условиях бурно развивающегося городского строительства, а иногда и в сельскохозяйственных районах.
Работа проводов ВЛ протекает в особых условиях: они постоянно находятся под высоким электрическим потенциалом, по ним проходит электрический ток и вместе с тем они постоянно подвергаются воздействию ветра, резких колебаний температуры воздуха, грозовых разрядов, гололеда, снега, изморози и т. д.
Под допустимой нагрузкой /доп, по условию нагрева проводов, понимается токовая нагрузка, повышающая температуру провода при полном безветрии (пв = 0,6 м/с) и температуре окружающей среды ог +25°С до предельного значения +70 С [37]. В настоящее время известно несколько расчетных методик определения длительно допустимых по нагреву токовых нагрузок проводов [83,84].
Допустимый ток определяется из условия теплового равновесия, при котором количество тепла, выделяемого в проводе протекающим током, равно количеству тепла, отдаваемого проводом в окружающую среду. Допустимая токовая нагрузка на провода определяется из выражения
-•/А 10л dsv (0пр—6о.с)/Сто	...
7доп== г /[1+Кт,у,с(6Пр-2б)Г	(14‘4)
где d — диаметр провода, мм; s — сечение провода, мм2; v — удельная проводимость алюминия при 20 С, м/(Ом • мм2); Кто — коэффициент теплоотдачи, Вт/(см2 • °C); 6„р — температура провода,°C; 6О>С — температура окружающей среды, °C; I — длина провода, м; Кт, у, с — коэффициент температурного увеличения сопротивления, град1.
Коэффициент теплоотдачи равен:
Кго = Кто.л+Кго,к = 2,8(100 + 0,66пр) 10-« + 9-10-3 У	(14-5)
где Кто, л — коэффициент теплоотдачи лучеиспускания, Вт/(сн2 • °C); /Сю. к — коэффициент теплоотдачи конвекции, Вт/(см2 - °C); Р— давление воздуха, кгс/см2 (0,1 МПа); vB — скорость ветра, м/с, В формуле (14-4) для заданной марки провода при зафиксированной температуре его нагрева можно выделить множитель, который является величиной постоянной и равняется
10л dsv
И1+Кт,у,с(епр-20)]-
Обозначим данный множитель через а, заменив в
(14-5) выражение ДТО1К наКСо.к^ = 1 кгс/см2 (0,1 МПа), получим:
9- IO-3
V~d
положив,
формуле что Р =
И
Лоп=Уа(^то.л+Кто,кК»в)(епР-еР,с)-	(14 6)
Нетрудно заметить, что при заданном значении температуры нагрева провода допустимая токовая нагрузка является функцией
385
двух переменных величин: температуры окружающей среды и скорости ветра. Одним из недостатков приведенного выше метода расчета допустимых токов является неучет им конкретных климатических условий отдельных географических районов и времени года.
Расчет длительно допустимых по нагреву токовых нагрузок вероятностно-статистическими методами, описанными в [85], является наиболее прогрессивным.
Применение вероятностно-статистических методов расчета допустимых токов позволяет более точно учитывать нагрузочную способность проводов, повышает пропускную способность ВЛ с заданной вероятностью. Длительно допустимый ток по проводу для иных, чем принято в ПУЭ, температурных условий определяется по формуле
/2 = Л]^^-3,	(14-7)
где Д — длительно допустимый ток по ПУЭ; 0пр— предельно допустимая температура провода, °C; 02 — температура воздуха для данных конкретных условий, °C.
Ниже приведены значения поправочных коэффициентов при температурах, отличных от +25ОС, рекомендуемых в ПУЭ.
Температура
воздуха, °C . . . —40 —35 —30 —25 —20 —15 —10 —5 0 +5 +15 +25 +35 +45 +50 Поправочный ко-
эффициент .... 1,56 1,53 1,49 1,45 1,41 1,38 1,33 1,29 1,25 1,2 1,1	1,0 0,88 0Л 0,67
При температуре провода +70сС и температуре окружающей среды —40°С допустимая токовая нагрузка на провод может быть увеличена на 56%.
Активные сопротивления и проводимости ВЛ не являются постоянными, а изменяются в широких пределах. Активное сопротивление сталеалюминиевых проводов 7?а можно выразить следующей формулой:
Ая = Кп,Дэ>б7?=Кд.п/?,	(14-8)
где КП1 э — коэффициент поверхностного эффекта; Т<9, б — коэффициент эффекта близости; Дд> п — коэффициент добавочных потерь; — омическое сопротивление, т. е. сопротивление проводника на постоянном токе:
д_ '
где роо — удельное сопротивление проводника при температуре 20° С, Ом - см; Ат,у,с—коэффициент температурного увеличения сопротивления, 1/°С; 0пр— температура проводника, °C; ре—удельное сопротивление проводника при температуре 0; I — длина проводника, м; s — сечение проводника, мм2.
При выполнении практических расчетов принято активное сопротивление сталеалюминиевого провода принимать равным актив-386
ному сопротивлению алюминиевого провода равного сечения [84]. Однако в действительности активное сопротивление сталеалюминиевого провода будет отличаться от сопротивления алюминиевого провода соответствующего сечения, так как стальнз'Я сердцевина провода немного, но участвует в прохождении тока по проводу. Ток в алюминиевой части провода, встречая сопротивление контактов между алюминиевыми проволоками, следует по пути этих проволок. Описывая вокруг стальной части провода винтовую линию, он намагничивает сталь в продольном направлении. Наличие этого продольного магнитного потока приводит к увеличению части тока, идущего по стальной сердцевине [86].
Активное сопротивление ВЛ зависит от его температуры:
7?ОПР = 1?20 [1 +AVy,c(6np-20)],	(14-10)
где 7?е — сопротивление провода при температуре 6 lip; R2o — погонное сопротивление материала провода при +20°С; епр — температура провода, °C.
Из формулы (14-4) температура провода с учетом (14-5) равна:
п _ _ /250 _ д_ 18 750 Г
—	\ 3	2 "г" 7 V d 42nd )~
, { 500 , 37 500	, 1150/^
"Г\_3-+	7 V d	21nd ‘
(14-11)
Если проанализировать формулы (14-10) и (14-11), то видно, что при заданной конструкции фазы линии активное сопротивление провода является функцией трех переменных величин: рабочего тока, температуры окружающей среды и скорости ветра. Таким образом, активное сопротивление проводов в значительно большей степени зависит от режимных условий и метеоусловий, чем от конструкции проводов и их разрушения под действием коррозии.
Во время эксплуатации температура провода меняется в соответствии с изменениями рабочего тока в линии, температуры окружающей среды и условий охлаждения проводов. Факторы, определяющие температуру провода, являются случайными. Следовательно, случайными будут и изменения в процессе эксплуатации активного сопротивления.
Сезонные колебания температуры окружающего воздуха находятся в пределах от —50 до -4-40° С [87], что вызывает изменение активного сопротивления ВЛ в пределах ±20% при экономической плотности тока. Подобная оценка является весьма приближенной и, по-видимому, лишенной практического значения, так как рассматриваются лишь крайние годовые пределы возможных изменений активного сопротивления.
387
Значительно больший интерес представляет статистическая оценка возможных вариаций сопротивления ВЛ в условиях какого-нибудь характерного режима, например, режима вечернего максимума нагрузок.
Результаты статистического анализа [881 свидетельствуют о нормальном законе распределения температуры окружающего воздуха, а также изменений активной нагрузки линии, функционально связанной с рабочим током.
Пределы возможных изменений активного сопротивления конкретной ВЛ при случайных изменениях влияющих на него факторов составляют ±7% математического ожидания с вероятностью 0,96 [881.
Увеличение сопротивления провода при перегрузке на 30—50% [89] по сравнению с сопротивлением, соответствующим расчетной нагрузке, например, для провода АС-25 возможно от 12 до 16%. Потери напряжения в данном случае могут увеличиваться сверх нормы от 0,8 до 1,6%.
Потери мощности в проводе одной фазы при перегрузках зависят от рабочего тока в проводе и его сопротивления и имеют вид:
А^пр = тпр =	[1 +Ат,у,с (6пр - 20)].	(14-12)
Потери мощности в проводах марки АС одной фазы изменяются в пределах от 30 до 200 Вт/м и зависят от тока в проводе и его температуры. Потери мощности для проводов марки А, М и АС приведены в [891.
В условиях эксплуатации ток, проходящий по проводам ВЛ, все время меняет свое значение по графику потребления электрической энергии. В связи с этим постоянно изменяется длина провода и его стрела провеса, определяющая основной габарит — расстояние от наинизшей точки подвеса провода до земли.
Задачей расчета проводов в нормальном режиме работы ВЛ является определение напряжений в материале и стрел провеса проводов при конкретных климатических условиях.
Определение стрелы провеса при перегрузках ВЛ является одним из наиболее важных факторов, который требует точного расчета.
Исследования, проведенные в [85, 89, 901, показывают возможность перегрузки ВЛ по току в зависимости от условий окружающей среды.
Как известно из теории механического расчета проводов и тросов ВЛ [91], определение напряжения провода и стрелы провеса при изменениях атмосферных условий для различных длин пролетов выполняется с помощью уравнения состояния провода, имеющего следующий вид:
= °о - W - К^Е <е -	<14-13)
388
где о0 и о — напряжения в низшей точке провода в начальном (до изменения климатических условий) и искомом (после изменения климатических условий) состояниях, кгс/см2 (0.1 МПа); у0 и у — соответствующая приведенная нагрузка, кгс/см2 (0,1 МПа); б0 и 6 — соответствующая температура, °C; Е — модуль упругости материала провода, кгс/см2 (0,1 МПа); Кл>р — температурный коэффициент линейного расширения, 1/град; I — длина пролета, м.
Стрела провеса провода при одинаковой высоте точек подвеса и найденном по (14-13) напряжении в проводе определяется по формуле
/ = ^-.	(14-14)
Чтобы оценить, как влияет перегрузка ВЛ на габарит провода, необходимо определить температуру провода, которая находится по формуле (14-11).
Из [91] видно, что расчет ВЛ по определению стрелы провеса провода необходимо проводить при следующих сочетаниях климатических условий:
1)	провода и тросы покрыты гололедом, температура —5°С, скорость ветра 25% максимального;
2)	провода и тросы покрыты гололедом, температура —5'С, ветер отсутствует;
3)	наибольший нормативный скоростной напор ветра, температура —5°С, гололед отсутствует;
4)	среднегодовая температура, ветер и гололед отсутствуют;
5)	низшая температура, ветер и гололед отсутствуют;
6)	высшая температура, ветер и гололед отсутствуют.
Подставляя в формулу (14-13) вместо е температуру провода, а вместо е0 — температуру из вышеприведенного сочетания климатических условий и определяя напряжение в искомом состоянии, по формуле (14-14) получаем стрелу провеса при перегрузке ВЛ и сравниваем ее с максимальной.
Анализ кривых стрел провеса проводов в зависимости от коэффициента перегрузки показывает, что 25—30%-ная перегрузка практически возможна почти во всех рассматриваемых случаях. При расчете стрел провеса по шести сочетаниям климатических условий [91] в основном нарушение габарита наблюдается по шестому пункту. Это температура +40°С, скорость ветра 0,6 м/с, т. е. самый неблагоприятный режим, практически имеющий место в пустынях и широтах, близких к экватору.
Перегрузка ВЛ требуется, как правило, только в осенне-зимние месяцы, т. е. во время максимума нагрузки и тогда, когда температура окружающей среды значительно ниже нуля, а габариты провода до земли значительно больше нормы.
На линиях обычно есть только несколько мест, где габарит близок к норме, и почти всегда имеется возможность оградить дополнительно эти опасные места, если они окажутся.
389
Все изложенные выше соображения позволяют сделать вывод о том, что перегрузка ВЛ на 30—35% возможна всегда при сохранении нормального габарита до земли. При определенных сочетаниях климатических условий перегрузочная способность ВЛ достигает 50, а иногда и 75%.
14-4. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОПУСТИМЫХ ПЕРЕГРУЗОК ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ В СИСТЕМАХ
ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
При проектировании и эксплуатации систем электроснабжения промышленных предприятий часто возникает необходимость перегрузки воздушной линии па некоторое время. Выше были приведены все необходимые теоретические расчеты, доказывающие возможность перегрузки ВЛ в системах электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий. Ниже приводится инженерная методика расчета и определения допустимых перегрузок ВЛ. Использование этой методики позволяет достаточно просто определять допустимые перегрузки.
Для этой цели все вышеприведенные расчеты были сведены в номограммы для определения возможной перегрузки провода ВЛ в зависимости от окружающих условий. В [89] приводятся расчеты нагрева и охлаждения проводов различных марок при различных скоростях ветра и условиях окружающей среды. На основании этих расчетов., а также расчетов потерь мощности при различных коэ4)фициентах перегрузки и строятся номограммы. Ниже приведен порядок пользования ими.
На рис. 14-1 по оси ординат отложены тепловые потери на охлаждение провода Q0XJ1, а по оси абсцисс — скорость ветра vB при фиксированной температуре окружающей среды (0, +40, —40fC). В этом случае получаются данные, фиксируемые на левой части номограммы.
На правой части номограммы по оси ординат откладывается теплоотдача провода QHar, или потери мощности в нем, а по оси абсцисс — кратность допустимой перегрузки по отношению к номинальной Кп.
Зависимости теплоотдачи даны при температурах провода 50, 70, 80 и 90сС и перегрузках от 1 до 2 от номинальных значений. Зависимости тепловых потерь приведены при температурах провода 70, 80 и 90сС, при температуре окружающей среды 0, +40, —40сС и скоростях ветра от 1 до 5 м/с.
Определение возможной перегрузки провода. Возможная перегрузка провода АС определяется по номограмме, приведенной на рис. 14-1 при следующих условиях:
1)	скорость ветра иа = 1,5 м/с и vB = 2м/с;
2)	температура провода 0'Р = 8ОСС и 0,',р = 70°С;
3)	температура воздуха 6в = +40°С и 0в = 0°С.
390
Возможная перегрузка определяется следующим образом: от оси абсцисс (при скорости ветра 1,5 м/с) восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей температуре провода 80°С, температуре воздуха +40сС и находится точка 1.
Из точки 1 проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения ее с кривой второй номограммы, соответствующей температуре провода 80°С, и находится точка 3.
Из точки 3 опускается перпендикуляр до пересечения с осью абсцисс и получается кратность допустимой перегрузки по отношению к номинальной, в нашем случае К„. = 1,15.
Соответственно при скорости ветра 2 м/с получаются точки 2 и 4 при температуре провода 70сС и температуре воздуха 0°С. Кратность допустимой перегрузки Кп — 1,71.
Таким образом-, имея исходные данные: марку провода ВЛ, метеорологические условия в местах прохождения линии, можно определить возможную перегрузку данной линии.
В [89] приведены номограммы для проводов марки А, АС и М, по которым можно определять возможную перегрузку ВЛ в более широких пределах.
391
14-5. ДОПУСТИМАЯ ПЕРЕГРУЗКА КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Допустимые длительные токовые нагрузки на кабели до 35 кВ с изоляцией из пропитанной кабельной бумаги в свинцовой, алюминиевой или полихлорвиниловой изоляции принимаются в соответствии с допустимыми температурами нагрева жил кабелей. Эти температуры согласно ГОСТ в зависимости от номинального напряжения кабеля равны:
1/нои, кВ......До 35 До 6 До 10 До 35
бпр, °C .  .... —|-80 -|-65	4-60	4-50
Однако в процессе эксплуатации систем электроснабжения довольно часто приходится решать вопрос о необходимости перегрузки кабельных линий. Такая необходимость, в частности, возникает при проведении профилактических ремонтов и испытаний или при аварийном отключении одной из цепей системы электроснабжения.
Существует два вида допустимых перегрузок кабельных линий: перегрузка за счет недогрузки кабельной линии в нормальном режиме и перегрузка на время ликвидации повреждений в системе электроснабжения.
В соответствии с «Правилами технической эксплуатации электроустановок потребителей» допустимая перегрузка кабельных линий зависит от значения и длительности максимума нагрузки линии в нормальном режиме и от способа прокладки кабелей.
Кабельные линии до 10 кВ за счет недогрузки в нормальном режиме могут кратковременно перегружаться в пределах, указанных в табл. 14-2.
На время ликвидации повреждений для кабельных линий напряжением до 10 кВ включительно допускаются перегрузки в течение 5 сут. в пределах согласно табл. 14-1.
Допустимая перегрузка кабельных линий, находящихся в эксплуатации длительное время (более 15 лет), должна приниматься на 10% ниже указанных в табл. 14-1 и 14-2. Перегрузка кабельных линий напряжением 20—35 кВ Правилами технической эксплуатации не допускается.
Таблица 14-1 Допустимая перегрузка кабельных линий
Коэффициент загрузки в нормальном режиме	Вид прокладки	Коэффициент допустимой перегрузки при длительности максимума, ч		
		1	2	6
0,6	В земле	1,50	1,35	1,25
	В воздухе	1,35	1,25	1,25
	В трубах (в земле)	1,30	1,20	1,15
0,8	В земле	1.35	1,25	1,20
	В воздухе	1,30	1,25	1,25
	В трубах (в земле)	1,20	1,15	1,10
392
Таблица 14-2
Допустимая перегрузка кабельных линий
Коэффициент загрузки в нормальном режиме	Вид прокладки	Коэффициент допустимой перегрузки при длительности максимума, ч		
		1.5	2,0	3,0
0,6	В земле	1,35	1,30	1,15
	В воздухе	1,25	1,15	1,10
	В трубах (в земле)	1,20	1,10	1,00
0,8	В земле	1,20	1,15	1,10
	В воздухе	1,15	1,10	1,05
	В трубах	1,10	1,05	1,00
U-6. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО ПЕРЕГРУЗКЕ ЭЛЕМЕНТОВ СЭС
1.	Перегрузочная способность масляных трансформаторов и кабельных линий 6—10 кВ определяется согласно ПУЭ, а перегрузочная способность подстанционного оборудования и присоединений в целом может быть принята равной 125% номинальной.
2.	Применение вероятностных методов расчета допустимых по нагреву ВЛ позволяет более точно учитывать нагрузочную способность проводов и повышает использование пропускной способности ВЛ.
3.	Перегрузка ВЛ на 30—35% практически возможна при сохранении нормального габарита до земли.
4.	Определение допустимой перегрузки ВЛ необходимо производить по номограммам, приведенным в [89].
5.	В ПУЭ необходимо ввести дополнение о возможности перегрузки воздушных линий в системах промышленного электроснабжения на 30—35% номинальной нагрузки.
Глава пятнадцатая
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ МАЛЫХ ОБЪЕМОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
При определении оптимальных значений некоторых параметров систем электроснабжения, главным образом при решении вопросов надежности, качества напряжения, при расчете нагрузок, исходными данными являются вероятностные, случайные величины — отказы электрооборудования, колебания и отклонения напряжения, значения электрических нагрузок.
393
Для определения расчетных значений указанных случайных величин неизбежно применение методов математической статистики, позволяющие на основании большого количества статистических данных сделать вывод о закономерностях поведения вероятностных величин, причем увеличение объема исходных статистических данных, как правило, увеличивает вероятность достоверности получаемых результатов. Получение и обработка больших объемов статистических данных является чрезвычайно трудоемким, но необходимым этапом экспериментальных и расчетных работ, когда исходные данные имеют случайный характер.
В изучении поведения изменяющихся параметров систем электроснабжения накоплен опыт, достаточный для того, чтобы иногда уверенно предсказывать вид законов распределения вероятностей случайных величин, исходя из представлений о физической сущности явления.
В первую очередь это относится к наиболее распространенным законам распределения вероятностей — показательному (экспоненциальному) закону в вопросах надежности, когда рассматривается серия отказов электрооборудования, не отработавшего своего срока службы, и нормальному закону, характеризующему, например, изменение суммарных электрических нагрузок в узлах схем электроснабжения при достаточно большом числе суммируемых потребителей и установившемся технологическом режиме. В подобных случаях, когда вид закона распределения вероятностей с большой степенью достоверности известен заранее, нецелесообразно проведение трудоемкой процедуры статистической обработки многочисленных исходных данных, однако отказ от какой бы то ни было проверки выдвигаемой гипотезы недопустим, так как это ставит под сомнение правильность принимаемого решения.
В ряде случаев получение больших необходимых объемов статистической информации не только затруднительно, но и невозможно. В первую очередь указанная недостаточность количества статистических данных имеет место при анализе аварийности оборудования для определения законов распределения вероятностей надежности в силу редкости отказов основного электрооборудования в течение срока его эксплуатации. Поэтому задача обработки малых объемов статистической информации для вопросов надежности особенно актуальна.
Исследования, проведенные на кафедре электроснабжения промышленных предприятий МЭИ, показали, что при достаточно обоснованных гипотезах о нормальном распределении вероятностей электрических нагрузок и об экспоненциальном законе распределения отказов электрооборудования возможна статистическая обработка малых объемов эмпирических данных без ущерба для точности оценки основных параметров рассматриваемых законов распределения. Для этой цели предлагается специальная мегодика обработки малых объемов информации, изложенная ниже.
394
Исследования показали, что с помощью предлагаемой методики возможна проверка гипотезы об экспоненциальном законе распределения вероятностей отказов электрооборудования по малым выборкам объемов от 5 до 30 элементов, и проверка гипотезы о нормальном распределении электрических нагрузок по выборкам объемов от 20 до 30 элементов.
Анализ доверительных оценок параметров рассматриваемых законов распределения (нормального и экспоненциального) показал, что ошибка, которая может возникнуть вследствие применения точечных оценок параметров, полученных по данным малых выборок, не превышает погрешности, допустимой при расчетах систем электроснабжения.
Предлагаемая методика проверки гипотезы согласия состоит в совместном применении к малой выборке четырех критериев согласия: критерия Месси, критерия Хельвига, критерия знаков и критерия количества серий. Выдвинутая гипотеза принимается только в случае согласия по всем применяемым критериям. Отсутствие согласия хотя бы по одному из критериев указывает на необходимость увеличения объема исходной статистической информации и повторной проверки согласия.
Методика проверки согласия но статистическим данным малого объема состоит из следующих этапов:
1.	Определение точечных оценок основных параметров, предполагаемых (теоретических) законов распределения вероятностей по соответствующим формулам:
для нормального закона
S
(15-1)
для экспоненциального закона
(15-2)
где х — точечная оценка математического ожидания; S — точечная оценка среднеквадратичного отклонения; хг — значения данных эмпирической выборки (для нормального закона); X — точечная оценка интенсивности отказов; tt — значения данных эмпирической выборки (время безотказной работы рассматриваемого элемента); п — объем выборки.
2.	Расположение статистического материала в виде вариационного ряда (в порядке возрастания).
3.	Для нормального закона — вычисление нормированных значений случайной величины по формуле
=	(15-3)
395
4.	Определение значений теоретической функции распределения вероятностей по соответствующим формулам:
для нормального закона
xn-i - р
J е 2 dt'	(15-4)
— оо
для экспоненциального закона
Fz(/) = l-e~wO	(15-5)
5.	Определение значений эмпирической функции распределения по формуле
S£(x)=-i.	(15-6)
Эмпирическая функция распределения — это ступенчатая функция с равномерным шагом изменения по оси ординат и неравномерным — по оси абсцисс.
6.	Составление общего вариационного ряда из значений теоретической и эмпирической функций распределений для определения числа серий.
Общее количество серий сравнивается с критическим числом серий для выбранного уровня значимости и заданным числом наблюдений. Если фактически наблюдаемое количество серий больше критического, то по данному критерию гипотеза не отвергается.
7.	Определение модулей разностей между значениями эмпирической и теоретической функций и знаков этих разностей.
Максимальный модуль разности сравнивается с критическим значением по критерию Месси. Если фактически наблюдаемое значение меньше критического, то по данному критерию гипотеза не отвергается.
Минимальное число разностей одного знака сравнивается с критическим значением по критерию знаков. Если фактически наблюдаемое значение больше критического, то по данному критерию гипотеза не отвергается.
8.	Определение показателя, необходимого для применения критерия Хельвига. Для этого подсчитывается число ступеней эмпирической функции, в которые не попадают значения теоретической функции распределения. Полученное число сравнивается с критическим значением. Если фактически наблюдаемое число меньше критического, то по данному критерию гипотеза не отвергается.
Ниже приводятся таблицы критических значений для четырех предлагаемых критериев на двух общепринятых уровнях значимости: а = 0,05 и а = 0,01 (табл. 15-1, 15-2), а также примеры применения предложенной методики проверки согласия по малым выборкам при гипотезе о нормальном законе распределения (табл. 15-3) и при гипотезе об экспоненциальном законе распределения.
В качестве примера проверки гипотезы о нормальном законе распределения были рассмотрены статистические данные суммарных 396
Таблица 15-1
Критические значения критериев знаков и количества серий
п	Критерий знаков		Критерий количества серий		п	Критерий знаков		Критерий количества серий	
	а — 0.05	а=0,01	а = 0,05	а = О,о|		а = 0,05	а = 0.01	а = 0.05	а = 0,01
5	0	0	3	2	18	4	3	13	11
6	0	0	3	2	19	4	3	14	12
7	0	0	4	3	20	5	3	15	13
8	0	0	5	4	21	5	4	16	14
9	1	0	6	4	22	5	4	17	14
10	1	0	6	5	23	6	4	17	15
11	1	0	7	6	24	6	5	18	16
12	2	1	8	7	25	7	5	19	17
13	2	1	9	7	26	7	6	20	18
14	2	1	10	8	27	7	6	21	19
15	3	2	11	9	28	8	7	22	19
16	3	2	11	10	29	8	7	23	20
17	4	2	12	10	30	9	7	23	21
Таблица 15-2
Критические значения критериев Месси и Хельвнга
п	Критерий Месси		Критерий Хельвнга		п	Критерий Месен		Критерий Хельвнга	
	а = 0.05	а = 0,01	а = 0,05	| а = 0.01		а—0,05	а = 0,01	а = 0,05	а = 0.01
5	0,560	0,680	3	3	18	0,316	0,403	9	9
6	0,525	0,634	3	4	19	0,305	0,392	9	10
7	0,490	0,610	4	4	20	0,295	0,382	9	10
8	0,468	0,575	4	5	21	0,287	0,371	10	10
9	0,436	0,533	5	5	22	0,280	0,361	10	11
10	0,410	0,500	5	6	23	0,275	0,352	11	12
11	0,390	0,495	6	6	24	0,270	0,342	II	12
12	0,375	0,485	6	7	25	0,265	0,332	12	13
13	0,365	0,470	6	7	26	0,260	0,323	12	13
14	0,360	0,455	7	8	27	0,255	0,315	12	13
15	0,347	0,434	7	8	28	0,251	0,307	13	14
16	0,336	0,422	8	9	29	0,247	0,300	13	14
17	0,324	0,412	8	9	30	0,242	0,293	14	15
электрических нагрузок крупного предприятия, зарегистрированные через каждый час наиболее характерных суток. Данные были собраны для определения зоны наиболее рационального размещения главной понизительной подстанции. Применение предложенной методики показало, что по всем четырем критериям гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей не опровергается. Это позволяет точечные оценки параметров полученного закона принять в качестве достоверных для дальнейших расчетов.
Для примера проверки гипотезы об экспоненциальном законе распределения были рассмотрены статистические данные об отказах
397
Таблица 15-3
Применение малых выборок при нормальном законе распределения
г	х1’ кВт	хп, i 1~Г~	^(Х)	sz (*)	Общий вариационный ря/1	Знаки	4=[5г-Г/(	Показатель критерия Хельвига
				0,000				
]	22 263	—1,645	0,049	0,042	0,042 0,049	—.W	0,007	0
2	23 233	—1,344	0,090	0,083	0,083 0,090	—	0,007	
3	23 743	—1,185	0,119	0,125	0,119 0,125	+	0,006	
4	23 912	—1,130	0,129	0,167	0,129 0,156	+	0,038	0
5	24 283	—1,015	0,156	0,208	0,159 0,167	+	0,052	
6	24 309	—1,005	0,159	0,250	0,208 0,209	+	0,091	
7	24 923	—0,810	0,209	0,292	0,245 0,250	+	0,083	
8	25 323	—0,690	0,245	0,333	0,274 0,292	+	0,088	0
9	25 603	—0,600	0,274	0,375	0,308 0,333	+	0,101	0
10	25 923	—0,498	0,308	0,417	0,375 0,417	+	0,109	
11	26 893	—0,196	0,421	0,459	0,421 0,459	+	0,(38	
12	27 193	—0,101	0,460	0,500	0,460 0,500	+	0,040	0
13	27 873	0,112	0,544	0,541	0,541 0,544	—	0,003	
14	28 268	0,236	0,595	0,583	0,583 0,595	—	0,012	
15	28 473	0,ЗС0	0,618	0,62э	0,618 0,625	+	0,007	
16	28 783	0,397	0,655	0,667	0,655 0,667	+	0,012	
17	29 223	0,535	0,705	0,709	0,705 0,709	+	0,004	0
18	29 793	0,715	0,761	0,750	0,750 0,761	—	0,011	
19	30 698	0,999	0,841	0,791	0,791 0,834	—	0,050	0
20	31 130	1,135	0,871	0,834	0,841 0,871	—	0,037	
21	31 393	1,220	0,889	0,875	0,875 0,889	—	0,014	
22	31 453	1,235	0,891	0,917	0,891 0,917	+	0,026	
23 24	32 838 32 853	1,670 1,680	0,952 0,953	0,959 1	0,952 ",953 0,959 1	+	0,007 0,047	0
Показатели, необходимые для применения критериев					33	8 1	0,109	8
393
кабеля, собранные за год эксплуатации. Проверка согласия с применением предлагаемой методики показала отсутствие опровержения выдвинутой гипотезы по всем четырем критериям.
Полученную точечную оценку интенсивности отказов можно принять в качестве характеристики надежности рассматриваемого элемента системы электроснабжения.
Список литературы
1.	Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий, М.: Энергия, 1972.
2.	Электрические ншрузки промышленных предприятий. / Волобрин-ский С. Д., Каялов Г. М., Клейн П. Н., Мешель Б. С. М.: Энергия, 1971.
3.	Волобркнский С. Д. Электрические нагрузки и балансы промышленных предприятии. М.: Энергия, 1976.
4.	Кнорринг Г. М., Харчев AL К- Цеховые электрические сети. М.: Госэнер-гоиздат, 1952.
5.	Справочник электрика промышленных предприятий / Нод общ. ред, А. А. Федорова, П. В. Кузнецова. М.: Госэнергоиздат, 1954.
6.	Спраг очник по электроснабжению промышленных предприятий / Под общ. ред. А. А. Федорова и Г. В. Сербнновского, кн. 1, М- Энергия, 1973.
7.	Федоров А. А. Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергия, 1976.
8.	Электрические системы. / Астахов Ю. Н., Веников В. А., Горский Ю. М., Карасев Д. Д., Маркович И. М. М.: Высшая школа, 1974.
9.	Электрическая ч ють электростанций и подстанций. Справочные материалы. / Под общ. ред. Б. Н. Неклепаева, 3-е изд. М.: Энергия, 1978.
10.	Справочник по проектированию электрических систем. / Под общ. ред, С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро. М.: Энергия, 1971.
11.	Электротехнический справочник / Под общ. ред. М, Г, Чиликина, т. 2, кн. 2, 4-е изд. М.: Энергия, 1972.
12.	Чернухин А. А., Фла„серл.аи Ю. Н. Экономика энергетики СССР. 2-е изд, М.: Энергия, 1975.
13.	Семчинов А. М. Ртутно-преобразовательные и полупроводниковые подстанции. Л.: Энергия, 1968.
14.	Гительсон С. М. Экономические решения при проектировании электроснабжения промышленных предприятии. М.: Энергия, 1971.
15.	Математические методы и вычислительные машины в энергетических системах. (Сбзор) / Под общ. ред. В А. Веникова. М.: Энергия, 1975.
16.	Сокслицын С А. Применение математических методов в экономике и организации машиностроительного производства. Л.: Машиностроение, 1970.
17,	Щиголев Б. М. Математическая обработка наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.
18.	Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа, М.: Наука, 1967.
19.	Прузнер С. Л. Экономика теплоэнергетики СССР, М.: Высшая школа, 1970.
20.	'Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений, т. 1. М.: Наука, 1966.
21.	Ивоботенко Б. А., Ильинский Н. Ф., Копылов И. П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975.
22.	Глинтерник С. Р. Электромагнитные процессы и режимы мощных статических преобразователей. Л.: Наука, 1970.
23.	ЖЕжеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения пр умышленных предприятий М Энергия, 1974.
24.	Трейвас М. Д. Влияние ртутно-выпрямительиых установок па рпбогу энергосистем, — Промышленная энергетика, 1956, № 8, с. 1—5.
Т)
25.	Церазов А. Л., Якименко Н. И. Исследование влияния несимметрии и несинусоидальности напряжения на работу асинхронных двигателей. — В сб.: Информационные материалы ВНИИЭ, 1973, вып. 702, с. 121.
26.	Трейвас М. Д., Лапин В. Б. Влияние тяговых подстанций на работу энергосистем. — Электричество, 1955, № 2, с. 37—41.
27.	Даниляк И. М., Черепанов В. В. Об учете активных сопротивлений элементов систем электроснабжения при расчетах несинусоидальных режимов в электрических сетях. — Труды Московского энергетического института. М.: 1974, вып. 170. с. 115—119.
23.	Родыгин А. В., Черепанов В. В. Применение моделей переменного тока для расчета несинусоидальности токов и напряжений в системах электроснабжения промышленных предприятий. — В кн.: Новая техника в электроснабжении и электрооборудовании промышленных предприятий. М.: МДНТП, 1975, с. 107— ПО.
29.	Гамазин С. И., Черепанов В. В. Применение ЭЦВМ для расчета несинусоидальности напряжения в системах внутризаводского электроснабжения. — Труды Московского энергетического института. М.: 1975, вып. 218, с. 7—11.
30.	Яндоло В. Д. Влияние двухмостового вентильного преобразователя с поочередным управлением на искажение напряжения питающей сети. — Электромеханика, 1973, Ns 11, с. 37—40.
31.	Вагин Г. Я. Режрмы электросварочных машин. М.: Энергия, 1975.
32.	Маркушевич Н. С., Солдаткина Л. А. Качество напряжения в городских электрических сетях. М.: Энергия, 1975.
33.	Баркан Я. Д. Автоматизация регулирования напряжения в распределительных сетях. М.: Энергия, 1971.
34.	Регулирование напряжения в электрических сетях. М.: Энергия, 1968.
35.	Карпов Ф. Ф., Солдаткина Л. А. Регулирование напряжения в электросетях промышленных предприятий. М.: Энергия, 1970.
36.	ГОСТ 13109-69. Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенных к электрическим сетям общего назначения.
37.	Правила устройства электроустановок. М.: Энергия, 1966.
38.	Константинов Б. А. Повышение качества напряжения и улучшение коэффициента мощности на промышленных предприятиях. — Промышленная энергетика, 1966, Ns 2, с. 4 — 9.
39.	Константинов Б. А., Багиев Г. Л., Воскобойников Д. М. Экономика качества электрической энергии в промышленности. Рига: Латвийский республиканский институт научно-технической пропаганды, 1975.
40.	Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергия, 1967.
41.	Крайз Г. А. Трехфазпые силовые трансформаторы с расщепленными обмотками. — Электричество, 1975, №7, с. 31—37.
42.	Справочник по электроснабжению промышленных предприятий / Под общ. ред. А. А. Федорова и Г. В. Сербнновского, кн 2, М.: Энергия, 1973.
43.	Залышкин М. Д. Выбор трансформато) ов в электрических системах. М.: Госэнергоиздат, 1960.
44.	Шницер Л. М. Нагрузочная способность трансформаторов. М.: Госэнер-гоиздат, 1953.
45.	ГОСТ 14209-69. Трансформаторы (и автотрансформаторы) силовые масляные, нагрузочная способность.
46.	Федоров А. А. Выбор рациональных напряжений для систем электроснабжения промышленных предприятий. — Промышленная энергетика, 1959, Ns 9, с. 8—16.
47.	Справочник энергетика промышленных предприятий / Под общ. ред. А. А. Федорова, Г. В. Сербнновского и Я. С. Большама, т. 1, М.: Госэнергоиздат, 1961.
48.	Каменева В. В. О методике выбора величины рационального напряжения в системах электроснабжения промышленных предприятий. — Промышленная энергетика, 1970, Ns 7, с. 38—39.
49.	Вейкерт Ф. Установки высокого напряжения, Лейпциг: 1955.
400
50	Федоров А. А. Электроснабжение промышленных предприя~ий. М.: Госэнергоиздат, 1961.
51.	Электротехнический справочник / Под общ. ред. М. Г. Чиликина, т. II, М.: Госэнергоиздат, 1955.
52.	Федоров А. А., Катарская А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий. Ч. 1. М.: изд. МЭИ, 1975.
53.	Инструкция по проектированию электроснабжения промышленных предприятий / СН 174-75. М.: Стройиздат, 1976.
54.	Федоров А. А. О выборе экономически целесообразного сечения проводов и жил кабелей. — Промышленная энергетика, 1961, № 8, с. 9—13.
55.	Клейн П. Н. Выбор кабелей с учетом постоянной времени нагрева. — Инструктивные указания по проектированию электротехнических промышленных установок. М.: Энергия, 1965.
56.	Каменева В. В., Киреева Э. А. К вопросу определения местоположения главных понизительных или распределительных подстанций промышленных предприятий. — Электричество, 1972, № 3, с. 83—84.
57.	Каменева В. В. Область рассеяния центра электрических нагрузок. М.: МЭИ, 1971.
58.	Федоров А. А., Каменева В. В. Выбор положения питающих подстанций промышленных предприятий.—Труды седьмой международной конференции по промышленной энергетике. Киев, 1972, с. 18.
59.	Федоров А. А., Каменева В. В., Хмель С. Р. Определение местоположения питающих подстанпий во всех трех осях. - Труды восьмой международной конференции по промышленной энергетике Гданьск, 1975, с. 19.
60.	Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.
61.	Мельников Н. А. Электрические сети и системы. М.: Энергия, 1975.
62.	Каменева В. В. Область рассеяния центра электрических нагрузок. — Труды МЭИ. Подсекция внутризаводского электроснабжения. 1969, с. 9—14.
63.	Каменева В. В. Определение местоположения главных понизительных пли распределительных подстанций промышленных предприятий. — Электричество, 1970, № 9, с. 85—86.
64.	Румшиский Л. 3. Элементы теории вероятностей. М.: Наука, 1976.
65.	Семчинов А. М. Токопроводы промышленных предприятий. М.: Энергия, 1964.
66.	Мукосеев Ю. Л. Распределение переменного тока в токопроводах, М.: Гос-энергочздат, 1959.
67.	Указания по компенсации реактивной мощности в распределительных сетях. М.: Энергия, 1974.
68.	Константинов Б. А., Зайцев Г. 3. Компенсация реактивной мощности. Л.: Энергия, 1976.
69.	Мощные тиристорные выпрямители для электропривода постоянного тока. / Аптер Э. М., Жемеров Г. Г., Левитан И. И., Элькин А. Г. М.: Энергия, 1975.
70.	Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.: Энергия, 1970.
71.	Коршунов А. Н. Выбор экономических сечений заземлителя.—Энергетик, 1965, № 10, с. 4—5.
72.	Рябкова Е. Я. Длинные вертикальные электроды для заземляющего контура подстанций. —Электрические станции, 1965, № 11, с. 64—65.
73.	Рябкова Е. Я. Заземляющий контур подстанций высокого напряжения. — Электрические станции. 1965, № 11, с. 60—63.
74.	ГОСТ 9.015-74. Единая система защиты от коррозии и старения. Подземные сооружения. Общие технические требования.
75.	Райфельд М. Р. Заземление и защитные меры безопасности. М.: Энергия, 1965.
76.	Лихачев Ф. А. Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью и компенсацией емкостных токов. М.: Энергия, 1971.
77.	Методика составления электробалансов промышленных предприятий. / Информационное письмо 1/31. Госинспекция по электропадзору и МЭИ, М-, Госэнергоиздат, 1956
401
78.	Голован А. Т. Основы электропривода. М.: Госэнергоиздат, 1958.
79.	Фальк В. Э. Особенности работы синхронных двигателей при несинусоидальном и несимметричном напряжении. — В кн.: Улучшение энергетических показателей электроподвижного состава. М.: Транспорт, 1967.
80.	Фоминых Ю. А., Нарожный В. Б. Перегрузочная способность высоковольтных выключателей. — Промышленная энергетика, 1974, № 9, с. 35—36.
81.	Фоминых ГО. А., Попов И. А. Перегрузочная способность некоторых комплектных распределительных устройств, — Промышленная энергетика, 1971, Ns 7, с. 7—12.
82.	Кратковременная перегрузочная способность оборудования подстанций. — Энергохозяйство за рубежом, 1973, № 1, с. 30—34,
83,	Городецкий Г. М. Расчет электрических сетей. Киев: Госгехиздат УССР, 1953.
84.	Неклепаев Б. Н. Электрическая часть электростанций, М.! Энергия, 1976.
85.	Мельзак И. Я., Шереицис А. Н. Возможности увеличения длительности допустимых по нагреву токовых нагрузок проводов линий электропередачи. — Электричество, 1973, № 7, с. 7— 11,
86.	Нейман Л. Р. Распределение тока в сталеалюминиевых проводах. Доклад Ns 52, М.: ОНТИ—ГЭИ, 1934.
87.	Заславская Т. Б. Пределы вариаций электрических параметров сим* метричной линии электропередачи. — Труды СибНИИЭ, вып. 17, М.: 1970, с, 40—44.
88.	Мамедяров О. С., Жабинский Ю. В. Влияние метеорологических факторов и нагрузки ЛЭП на величину ее активного сопротивления. — За технический прогресс. 1973, № 10, с. 15—17.
89.	Федоров А. А., Никульченко А. Г., Быстрицкий Г. Ф. Методические указания по расчету допустимой перегрузки воздушных линий в системах электроснабжения промышленных предприятий, М.: изд. МЭИ, 1975.
90.	Андриевский В. Н., Голованов А. Т., Зеличенко А. С. Эксплуатация воздушных линий электропередачи. М.: Энергия, 1976.
91.	Руководящие указания по расчету проводов и тросов воздушных линий электропередачи. М.: Энергия, 1965,
92.	Милях А. Н., Шндловский А. К., Кузнецов В. Г. Схемы симметрирования однофазных нагрузок в трехфазпых цепях. Киев: Наукова думка, 1973.
93.	Гитгарц Д. А., Мнухин Л. А. Симметрирующие устройства для однофазных электротермических установок. М.: Энергия, 1974.
94.	Семчинов А. М. Токопроводы промышленных предприятий, М.: Энергия, 1972.
95.	Методика технико-экономических расчетов в энергетике. / М,: ГКНТ при СМ СССР, 1966.
96.	Ермилов А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий. М,: Энергия, 1976.
97,	Розанов М. Н. Надежность электроэнергетических систем, М.: Энергия, 1974.
98.	Михайлов В. В. Надежность электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергия, 1973.
99.	Овчаренко А. С., Рабинович М. Л. Особенности технико-экономических расчетов при реконструкции электроснабжения промышленных предприятий, — Промышленная энергетика, 1975, № 2, с. 22—25.
100.	Керного В. В., Поспелов Г. Е., Федин В. Т. Местные электрические сети. Минск: Вышэйшая школа, 1972.
101.	Гринберг Г. С., Делибаш Б. А. Цеховые электрические сети напряжением до 1000 В. М.: Энергия, 1977.
102.	Руцкий А. И. Железные шины распределительных устройств, Минск: Белорусский политехнический институт, 1947.
103.	Стебунова Е. Д. Определение рационального числа трансформаций и роль напряжения 20 кВ в сокращении числа трансформаций: Автореф. дис. на соиск. учен, степени к-та техн. наук. М.: 1976. В падзаг.: М-во высш, и сред, спец, образования СССР, Московский энергетический ин-т,
402
104.	Авринский Р. Б. Влияние отклонений напряжения на производительность механизмов. — В кн.: Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 1968—1969 гг. М.: МЭИ, 1969,
105.	Стульников Г. В. Экспериментальное исследование влияния отклонений напряжения на производительность механизмов отдельных отраслей промышленности.— Труды МЭИ, вып. 103, М.:1972, с. 91—96.
106.	Основы повышения качества электрической энергии в промышленности. / Константинов Б, А., Багиев Г. А., Воскобойников Д, М., Зайцев Г,3„ Пиков-ский А. А. Рига: ЛатИНТИ, 1972.
107.	Айзенберг Б. Л., Ребутенко В. М. Определение народнохозяйственного ущерба от некачественного напряжения на текстнльно-галантерейном предприятии. — В кн.: Регулирование напряжения в электрических сетях, М.: Энергия, 1968.
108.	Трошин В. А. Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий, Ч. 1, Красноярск, 1970.
109.	Вагнн Г. Я- Исследование колебаний напряжения в сварочных сетях и их влияние на качество электросварки. — В кн.: Повышение качества электрической энергии в распределительных сетях, Киев: Институт электродинамики АН УССР, 1974, с. 31—34.
ПО. Вагин Г. Я. Вопросы электроснабжения крупных сварочных машин. — В кн.: Регулирование напряжения в электрических сетях. М.: Энергия, 1968,
111.	Копытов Ю. В., Чуланов Б. А. Экономия электрической энергии в промышленности. Справочник. — М.: Энергия, 1978.
112.	Пономарев К- К. Расчет элементов конструкций с применением ЭЦВМ, М.: Машиностроение, 1972.
113.	Шипилло В. П. Влияние тиристорного электропривода на питающую сеть. — Электротехническая промышленность. Серия «Электропривод», 1970, вып, 1, с, 5—10,
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
в
Вентильный преобразователь 300, 133, 142, 165
Влияние колебаний напряжения иа работу приемников электрической энергии 156 — несинусоидальности формы кривой напряжения на работу электрооборудования 138
— отклонений напряжения на работу приемников электрической энергии 148, 152
Внешнее электроснабжение 259
Внутреннее электроснабжение 262
Выбор места расположения питающих под-
станций промышленного предприятия 230
— мощности силовых трансформаторов 173, 191
— напряжений при равномерно распределенной нагрузке 212
— напряжения для питания приемников в цехах 52
— плавких предохранителей для защиты электродвигателей 68
— рациональной шкалы стандартных мощностей силовых трансформаторов 183
— режима работы нейтрали в установках выше 1000 В 320
----------------до 1000 В 323
— сечений по нагреву током короткого замыкания 222
— — проводов, кабелей и шин по наибольшему длительно допустимому току нагрузки 72, 219, 221
— — по экономическим соображениям 223
— — проводов, кабелей и шин цеховых электрических сетей по потерям напряжения 74, 223
—	сечения шинопроводов 277
Д
Дополнительные потери активной мощности и электрической энергии, обусловленные несинусоидальными токами 371 Допустимая перегрузка кабельных линий 392
Допустимые перегрузки аппаратуры высокого напряжения систем электроснабжения 381
—	— воздушных линий в системах промышленного электроснабжения 384
3
Заземлители 326, 330
—	естественные 328
— искусственные 328
Заземляющее устройство 326
Заземляющие реакторы 321
Защита автоматическими выключателями 70
— плавкими предохранителями 66
— цеховых сетей 66
Защитное заземление 325
И
Инженерная методика расчета и определения допустимых перегрузок ВЛ в системах промышленного электроснабжения 390
Источники реактивной мощности (ИРМ) 306
К
Картограмма нагрузок 231
Качество электрической энергии 131
Колебания напряжения 156
— шинопроводов 288
Компенсация реактивной мощности 293. 296, 314
Компенсирующие устройства 301, 305, 306,
Конденсаторы 304
Конструктивное исполнение цеховых сетей 46
Коэффициент включения 20
— загрузки 21, 154, 298
— заполнения графика нагрузок 28
— изменения потерь 154, 298, 306
— искажения тока 300
— использования 19, 40
— — электрода 331, 341
— максимума 26
— мощности 295, 298
— — преобразователя 300
— несимметрии 162
— несинусоидальности 133, 141, 142
— нормативный приведения разновременных затрат 90
— — экономической эффективности 90, 97, 160
— разновременности максимума 28
— реактивной мощности 295, 301
— спроса 27, 39
— укрутки 375
— формы графика нагрузок 22, 42
М
Магистральные схемы 45, 265
Метод срока окупаемости 92
Методика определения потерь электроэнергии в промышленных предприятиях общепромышленной частоты (50 Гц) 353
Методы аппроксимации 112
— интерполяции 103, 198, 200, 223
— и средства уменьшения высших гармоник 142
— приближения функций 101
К
Надежность 12
Несимметрия напряжения 161
Несинусоидальность формы кривой напряжения и тока 131
О
Общие рекомендации по выбору метода определения расчетных нагрузок 43 — соображения по перегрузке элементов СЭС 393
Определение зон увеличения приведенных расчетных годовых затрат при смещении подстанций из зоны рассеяния ЦЭН 245 — зоны рассеяния центра электрических нагрузок (ЦЭН) 237
— и ориентация координатных осей эллипса рассеяния 242
— местоположения ГПП (ГРП) с учетом динамики 248
— — питающих подстанций во всех трех осях координат 250
— приведенного числа приемников 30
— расхода электроэнергии 34
— расчетной нагрузки по средней мощности и коэффициенту формы 42
— — — — удельной нагрузке на единицу производственной площади 40
— — — — удельному расходу электроэнергии на единицу продукции 41
— — — — установленной мощности и коэффициенту спроса 39
— рационального напряжения аналитическим расчетом 198
— — — методом планирования эксперимента 214
404
Определение условного центра электрических нагрузок 232
Оптимизация систем электроснабжения в условиях малых объемов статистической информации 393
Основные сведения о цифровой ЭВМ МИР 124
— технико-экономические показатели 92, 95
Особенности расчета сетей наружного освещения 86
Отклонения напряжения 147
— — и влияние на работу приемников электрической энергии 147
— — — — — технике-экон омические показатели электроснабжения 148
— — и определение убытка 152
П
Построение эллипса рассеяния 242
Потери мощности 298, 302, 307
—	— в шинопроводах 247
—	напряжения в шинопроводах 276
—	электрической энергии 351. 353
Преобразователи 14
Приближенное определение рационального напряжения 209
Приемники электрической энергии 9
Применение интерполяционной теории Лагранжа 200
—	— — Ньютона 198
—	методов планирования эксперимента 214
—	цифровых ЭВМ для решения технико-экономических задач 120
Примеры решения задач с применением ЭВМ МИР 124
Проверка выбранного сечения шинопровода 279
— шин на механический резонанс 282
Р
Радиальные схемы 45, 263
Размещение компенсирующих устройств 312
Расчет высших гармоник 140
—	заземляющих устройств 337
—	токов к. з. в установках напряжением до 1000 В 53, 56
—	— — — — постоянного тока 62
—	трансформаторов с расщепленной вторичной обмоткой 185
—	трехобмоточных трансформаторов 185
—	электрических сетей осветительных установок 83
Реактивная мощность 294, 297
Реактивное сопротивление шинопровода 272
Регулирование компенсирующих устройств 313
С
Сварочные установки 18
Синхронный двигатель 163, 303
— компенсатор 301
Система электроснабжения 5
Совместное питание осветительной и силовой нагрузки 51
Сопротивление растеканию (заземлителя) 327
Способы и средства повышения качества электрической энергии 159
— уменьшения потребления реактивной мощности приемниками электрической энергии 297
Статические компенсирующие устройства 305
Т
Трансформаторы 55, 165, 168, 357
У
Удельное реактивное сопротивление воздушных линий 55
— — — кабельных линий 55
Установки с глухозаземленной нейтралью 320, 324, 326, 335
— — изолированной нейтралью 321, 323, 326
Ф
Фильтрокомпсиснруннцнс усгройстнн 310 Фнльтросиммсгрпрующпе ycipolk'iun 310 Фильтры высших inpMouiiK 317
ц
Цеховые электрические сети 44
Ш
Шинопроводы 267
Шипы 266
Э
Электрические осветительные установки 13, 155
— печи 16, 135
—	сети и осветительные установки 81
Электробаланс 351, 369
Электродвигатели 15, 164
Электрокор роз ня подземных сетей блуждающими токами 345
Электроустановки выше 1000 В с большими токами замыкания на аемлю 331
—	— — с малыми токами замыкания и а землю 333
—	до 1000 В с глухим заземлением нейтрали 320, 324, 326, 335
—	до 1000 В с изолированной нейтралью 321, 323, 326, 337
Эффект близости 270
— поверхностный 267
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие	3
Введение, . ...................л	г 5
Глава	первая. Общие	вопросы	электроснабжения	.........	9
1-1, Классификация приемников электрической энергии и их общие характеристики..............................................   9
1-2.	Характерные приемники	электрической	энергии	.........	12
Глава вторая. Электрические нагрузки  ........................ . • .	19
2-1. Графики электрических нагрузок и показатели, характеризующие приемники электрической энергии  .......................... , , . ,	19
2-2.	Способы определения приведенного числа приемников	30
2-3.	Определение средних нагрузок31
2-4.	Определение среднеквадратичных нагрузок	,,,,,,,,,,,,	32
2-5.	Определение расхода электроэнергии	34
2-6.	Определение расчетных нагрузок . ........................... 36
2-7, Определение расчетной нагрузки по установленной мощности и коэффициенту спроса.	39
2-8. Определение расчетной нагрузки по удельной нагрузке на единицу производственной площади	40
2-9. Определение расчетной нагрузки по удельному расходу электроэнергии на единицу продукции ...................... ...........	41
2-10. Определение расчетной нагрузки по средней мощности и коэффициенту формы. , ............................................42
2-11. Общие рекомендации по выбору метода определения расчетных нагрузок ,,,,,,,, ........................................... 43
Глава третья. Цеховые электрические	сети.	44
3-1. Общие сведения .	.	44
3-2. Конструктивное выполнение цеховых сетей................	46
3-3. Совместное питание осветительной и силовой нагрузок	51
3-4. Выбор напряжения для питания приемников в цехах , . , , ,	52
3-5, Расчет токов короткого замыкания в установках напряжением
до 1000 В	.......... 53
3-6, Расчет токов короткого замыкания в установках постоянного тока ..................................................    ......	62
3-7, Защита цеховых сетей	66
3-8. Выбор сечений проводов, кабелей и шип силовых приемников . , 72 3-9. Электрические сети осветительных установок .......... 81 3-10. Расчет электрических сетей осветительных установок ......	83
3-11. Защита электрических сетей осветительных установок , , . , .	87
Глава четвертая. Основы технико-экономических расчетов в системах электроснабжения с применением цифровых ЭВМ .........	88
4-1.	Общие положения......................88
4-2. Методика технико-экономических расчетов . ............  ,	,	89
4-3.	Основные технико-экономические	показатели................... 92
4-4. Использование математических методов в технико-экономических
расчетах.................... ............................. 99
4-5. Применение цифровых ЭВМ для решения технико-экономических задач . .............................................       120
Глава пятая. Качество электрической энергии131 5-1.	Несинусоидальность	формы	кривой	напряжения и тока ....	131
5-2. Влияние отклонений напряжения на работу приемников электрической энергии . , .......................................147
5-3, Влияние колебаний напряжения на работу приемников электрической энергии	156
406
5-4. Способы и средства повышения качества напряжения в спсгсмпх электроснабжения промышленных предприятий ......  159
5-5. Несимметрия напряжения .. ....................... 1<>1
Глава шестая. Выбор числа и мощности силовых трансформаторов а . . . ......................................... 168
6-1. Общие положения. Выбор числа трансформаторов .......	168
6-2. Выбор мощности силовых трансформаторов ........... 1/3
6-3, О рациональности шкалы стандартных мощностей силовых трансформаторов .............................	163
6-4, Расчет трехобмоточных трансформаторов и трансформаторов с расщепленной вторичной обмоткой ............... 185
6-5. Общие выводы по выбору числа и мощности силовых трансформаторов ...............................	191
Глава седьмая. Выбор напряжений .................	195
7-1.	Постановка вопроса ............................... 195
7-2. Определение рационального напряжения аналитическим расчетом	196
7-3,	Приближенное определение рационального	напряжения.	209
7-4, Выбор рационального напряжения при равномерно распределенной нагрузке .................................    212
7-5.	Определение рационального напряжения	с	применением методов планирования эксперимента...................  214
Глава восьмая. Выбор сечений проводов и жил кабелей ......	219
8-1. Постановка вопроса......	219
8-2. Выбор сечений жил кабелей н проводов воздушных лиши! но nai реву расчетным током..............................  221
8-3, Выбор сечений жил кабелей по нагреву током короткого замыкания  ..........................................   222
8-4, Выбор сечений жил кабелей и проводов воздушных линий по потерям напряжения  ............................  223
8-5, Выбор сечений жил кабелей и проводов по экономическим сооб-
ражениям ...................... ........	223
Глава девятая. Выбор места расположения питающих подстанций промышленного предприятия ...............•«>...»>••.	230
9-1, Общие положения о выборе местоположения питающих подстан-
ций ..................................	230
9-2. Картограмма нагрузок ............................  231
9-3. Определение условного центра электрических нагрузок	232
9-4, Определение зоны рассеяния центра электрических нагрузок для статического состояния системы электроснабжения промышленных предприятий ............................  .	. 	237
9-5. Определение ориентации координатных осей, осей эллипса рассеяния и построение эллипса	242
9-6. Определение зон увеличения приведенных расчетных годовых затрат при смещении подстанции из зоны рассеяния центра электрических нагрузок .....................а,...»...».,.	245
9-7, Определение местоположения ГПП (ГРП) с учетом динамики (развития) систем электроснабжения промышленных предприятий . .	248
9-8. Определение местоположения питающих подстанций во всех трех осях координат.................................   250
9-9. Влияние зон рассеяния центров электрических нагрузок (ЦЭН)
цехов на зону рассеяния ЦЭН промышленного предприятия . , ,	255
9-10. Характерные схемы электроснабжения промышленных предприятий ............................................. 259
Глава десятая. Шины и шинопроводы в системах электроснабжения ................................................  266
10-1, Общие положения...............................    266
407
10-2. Распределение тока по сечению шин из цветного металла . , , . , 267
10-3. Определение активного и реактивного сопротивлений шинопровода .................................................. , , . 271
10-4. Потери мощности и напряжения в шинопроводах......................  274
10-5. Выбор сечения шинопроводов.....................................    277
10-6. Проверка выбранного сечения шинопровода............................279
10-7. Колебания шинопроводов, имеющих поворот (отклонение от
прямой) ............................................................288
Глава одиннадцатая. Компенсация реактивной мощности , , , 293
11-1. Общие положения ...................................................293
11-2. Способы уменьшения потребления реактивной мощности прием-
никами электрической энергии ........................ ,	297
11-3. Компенсирующие устройства........................................  301
11-4. Выбор компенсирующих устройств.....................................306
11-5. Вопросы размещения, режимов работы и регулирования компенсирующих устройств...................................311
11-6, Компенсация реактивной мощности при наличии вентильных преобразователей ...................................... 314
11-7. Выбор фильтрокомпенсирующих устройств в системах промышленного электроснабжения................................316
Глава двенадцатая. Режим нейтрали источников и приемников электроэнергии . . , , .................................. . • • 320
12-1. Выбор режима работы нейтрали в установках	выше 1000	В	.	»	,	.	320
12-2. Выбор режима работы нейтрали в установках	до	1000 В .	.	.	,	,	,	323
12-3. Заземляющие устройства.............................. ..326
12-4. Требования к заземляющим устройствам..............331
12-5. Расчет заземляющих устройств.......................  ,	337
12-6. Электрокоррозия подземных сетей блуждающими токами . . , , , 345
Глава тринадцатая. Электробаланс и определение потерь электрической энергии...................................................351
13-1. Основные положения по составлению электробаланса промышленных предприятий......................................351
13-2. Методика определения потерь электроэнергии в промышленных
предприятиях общепромышленной частоты	(50 Гц)	353
13-3. Примеры составления электробалансов............................... 361
13-4. Дополнительные потери активной мощности и электрической энергии в элементах систем электроснабжения промышленных предприятий, обусловленные несинусоидальными токами .... 371
Глава четырнадцатая. Допустимые перегрузки элементов си-
стем электроснабжения промышленных предприятий........... . . . 381
14-1. Общие положения ..................................... , , 381
14-2. Аппаратура.........................................................382
14-3. Допустимые перегрузки воздушных линий в системах промышленного электроснабжения................................384
14-4. Инженерная методика расчета и определения допустимых перегрузок воздушных линий в системах промышленного электроснабжения ..............................................390
14-5. Допустимая перегрузка кабельных линий..............................392
14-6. Общие соображения по перегрузке элементов СЭС......................393
Глава пятнадцатая. Оптимизация систем электроснабжения
в условиях малых объемов статистической информации.......................393
Список литературы	   399
Предметный указатель ........................................................404
основы
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ