ИТЕПЛОФИЗИЧБСШ
ВРАКШЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА

GASDYNAMIC»
THERMOPHYSICAL
PROCESSES IN SOLID
ROCRETPROPULSION
Editedby
Academician A.S. Roroteyev
MOSCOW
«MASHINOSTROENIE »
2004

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Под редакцией
академика А.С. Коротеева
ИОСКВА
¦ МАШИНОСТРОЕНИЕ»
2004

УДК 621.454.3
ББК 39.65
Г13
Авторы: A.M. Губертов, В.В. Миронов, Д.М. Борисов, В.Н.
Баскаков, Л.И. Волкова, Н.Н. Волков, Р.Г. Голлендер, И.Н. Турина, Я.А. Дол-
ганов, СВ. Калинин, Ю.М. Кочетков, МЛ. Куранов, В.Н. Сивенков,
В.И. Сонин, Ю.Д. Трусов, МЛ. Филимонов, Т.А. Яковлева
Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных
ПЗ двигателях твердого топлива / A.M. Губертов, В.В.Миронов,
Д.М. Борисов и др.; Под ред. А.С. Коротеева. М.:
Машиностроение, 2004. 512 с: ил.
ISBN 5-217-03175-1
Изложены результаты многолетней деятельности авторов в области
двухфазной газовой динамики, горения твердых топлив, теплообмена и теплозащиты
ракетных двигателей, связанной с разработкой и созданием отечественных
РДТТ.
В книге систематизированы современные методы прогнозирования параметров
рабочих процессов в РДТТ, представлены теоретические подходы к решению
проблем внутренней газовой динамики, тепломассообмена, тепловой защиты,
энергетических характеристик, профилирования сопел, управления вектором
тяги.
Для специалистов в области ракетно-космической техники, аспирантов и
студентов вузов.
ББК 39.65
AJVL Gubertov, V.V. Mironov, DJVL Borisov, V.N. Baskakov, L.L V<rf-
kova, N.N. Volkov, R.G. Gollender, I.N. Gurina, Ya.A. Dolganov,
S.V. Kalinin, Yu.M. Kochetkov, MX. Kuranov, V.N. Sivenkov,
V.I. Sonin, Yu.D. Trusov, M.L. Filimonov, T.A. Yakovleva.
Gasdynamic and thermophysical processes in solid rocket
propulsion / Edited by Academician A.S. Koroteyev. M.: Mashino-
stroenie, 2004. 512 pp.: ill.
The results of multiyear activities of the authors in the field of two-phase gas
dynamics, burning of solid propellants, heat transfer and heat protection of rocket
propulsion are stated. They are related to development and manufacturing of the
domestic solid rocket propulsion (SRP).
The book systematizes the modern methods of predicting the parameters of working
processes in SRP. Theoretical approaches to solving the problem of inner gas dynamics,
heat and mass transfer, heat protection, energy characteristics, contouring the nozzles,
trust vector controls are presented.
The book is intended for specialists in the field of rocketry and space engineering,
postgraduates and students.
ISBN 5-217-03175-1 ©Губертов А.М.,МироновВ.В.,
Борисов Д.М. и др., 2004
© Издательство "Машиностроение", 2004
© Gubertov A.M., Mironov V.V.,
Borisov D.M., 2004
© "Mashinostroenie" Publishing House, 2004

От редактора
Ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) являются одним из
основных типов двигателей современных ракетно-космических систем
и ракетного вооружения. Они широко используются в технике ведущих
стран мира.
В нашей стране за созданием и совершенствованием РДТТ стоит
огромный труд ученых и инженеров многих научно-исследовательских,
конструкторских и производственных организаций различного
профиля, в первую очередь машиностроения, теплотехники, химии и
материаловедения. Проведены тысячи испытаний и экспериментов,
накоплен богатейший опыт разработки, эксплуатации и применения
РДТТ, создан научно-технический задел и расчетно-теоретические
основы разработки и проектирования РДТТ.
Значительный вклад в построение этого базиса внесли ученые и
инженеры Центра Келдыша. Ими в тесном сотрудничестве с другими
ведущими предприятиями страны выполнены фундаментальные
исследования, разработаны теоретические основы, обеспечившие
создание современных двигателей.
Эти сотрудники нашего научно-технического коллектива и являются
авторами настоящей книги. Они не ставили перед собой задачи
обобщения всего накопленного опыта по разработке и конструированию
РДТТ. Литература на эту тему весьма обширна. Среди публикаций,
посвященных РДТТ, следует отметить книги, вышедшие под редакцией
Л.Н. Лаврова, В.Г. Светлова и Б.П. Жукова, справочник А.А. Шишкова,
С.Д. Панина, Б.В. Румянцева, неоднократно издававшиеся книги
A.M. Виницкого, Б.В. Орлова и Г.Ю. Мазинга, монографии В.В. Воробья
и И.М. Буланова, A.M. Липанова и Л.Е. Стернина, И.Х. Фахрутдинова
и А.В. Колесникова; известны многочисленные публикации в
научно-технических журналах и сборниках.
Настоящая книга посвящена систематическому изложению методов
комплексного расчетно-теоретического анализа термодинамических,
газодинамических, тепловых и физико-химических процессов, которые
определяют энергетические характеристики двигателя и его
работоспособность и которые лежат в основе оптимизации основных проект-
но-конструкторских решений. Подходы к моделированию рабочих
процессов в РДТТ изложены в той последовательности, в какой они
обычно реализуются в ходе комплексного анализа и прогнозирования

характеристик двигателя, с учетом того, что результаты каждого
предыдущего этапа расчетов или экспериментов являются исходными
данными для последующего.
В соответствии с этим принципом в книге последовательно описаны
современные методы анализа термодинамических характеристик
продуктов сгорания и внутрибаллистических параметров двигателя;
рассмотрены методы решения задач двухфазных полидисперсных течений
в камерах сгорания и соплах с учетом особенностей межфазного
взаимодействия, дробления и коагуляции частиц, на основании которых
строятся методики оптимального профилирования сопел и расчета
энергетических потерь; рассмотрены сопряженные задачи
тепломассообмена, теплового состояния, абляции и термодеструкции теплозащитных
и эрозионно стойких материалов; описаны результаты расчетных и
экспериментальных исследований эффективности органов управления
вектором тяги РДТТ.
Особое внимание уделено методам расчета энергетических
характеристик РДТТ и всех составляющих потерь удельного импульса тяги с
учетом их изменения со временем. Наряду с численными методами
двухфазной газовой динамики в расчетах используются
экспериментальные данные, в частности результаты гранулометрического анализа
спектров конденсированных частиц и агломератов, формирующихся при
горении смесевых твердых тошшв. В книге изложены методические
основы анализа дисперсности частиц и представлены результаты,
иллюстрирующие влияние конденсированной фазы на энергетические
потери, на процессы накопления остатков конденсированных продуктов
в камере сгорания двигателя, осаждения частиц на элементы конструкции
камеры и сопла, эрозии материалов, применяемых в качестве
теплозащитных покрытий для изготовления исполнительных элементов систем
управления вектором тяги.
Несколько разделов книги посвящено анализу расчетных и
экспериментальных результатов по взаимодействию высокотемпературных
продуктов сгорания с теплозащитными и эрозионно стойкими
материалами. Рассмотрены основные механизмы разрушения материалов и методы
определения кинетических констант и зависимостей, описывающих
процессы термодеструкции коксующихся материалов, в том числе
резиноподобных покрытий, стекло- и углепластиков, а также химической
абляции и механического разрушения композитов и материалов из
тугоплавких сплавов.
Рассматриваемые применительно к РДТТ проблемы
термогазодинамики и тепломассообмена относятся к классу многопараметрических
сопряженных задач, при решении которых учитывается совместное
влияние различных факторов, а также взаимное влияние отдельных

процессов друг на друга. В связи с этим в каждом разделе книги
сформулированы подходы к решению индивидуальных задач и описанию
отдельных процессов и приведены способы учета взаимообусловленности
различных явлений и конкретные рекомендации по построению
расчетных схем и алгоритмов.
Наряду с обоснованием постановки физических и математических
задач в книге широко представлены экспериментальные результаты,
многие из которых публикуются впервые. Одновременно с описанием
методик, базирующихся на численных методах, приведены сравнительно
простые инженерные методы расчета, основывающиеся на обобщении
теоретических и экспериментальных результатов.
Книга адресована научным работникам, инженерам, студентам и
аспирантам, специализирующимся в области ракетно-космической
техники.
Академик РАН А.С. КОРОТЕЕВ

Введение
На летательных аппаратах, развивающих большие скорости как в
атмосфере, так и за ее пределами, нашли применение ракетные двигатели,
работающие на твердом топливе. Можно считать, что первый ракетный
двигатель на твердом топливе (РДТТ) появился одновременно с
изобретением пороха в Китае. Сигнальные, боевые зажигательные
ракеты, а также пороховые ракеты для фейерверка использовались в
XVIII-XIX веках.
В России основы ракетной артиллерии были заложены в эпоху
Петра I. В начале XIX века генерал А.Д. Засядько явился инициатором
внедрения в русскую армию ракетного оружия, разработал новые
образцы ракет с пусковыми установками. В середине XIX века
выдающийся ученый-артиллерист генерал К.И. Константинов развернул
научные исследования и организовал производство пороховых ракет.
В СССР в ЗО-е годы прошлого столетия были разработаны пороховые
ускорители для самолетов, ракетные снаряды различного назначения;
в 1938-1940 годах созданы РДТТ для знаменитых установок "Катюша".
Особенно быстрое развитие ракетная техника получила в 50-ЧЮ-е годы.
Ракетное вооружение США различного назначения создавалось
преимущественно на базе РДТТ вскоре после окончания Второй мировой
войны, в отличие от СССР, где ракетные системы длительное время
создавались на базе жидкостных ракетных двигателей. В части передовых
технических решений, производственных мощностей, разработки новых
материалов, перспективных топлив, энергомассовых характеристик
маршевых РДТТ ракет стратегического назначения паритет между
СССР и США был достигнут к 1985 г.
В национальных программах России, США, Франции, Японии, Индии
и ряда других стран РДТТ широко применяются в качестве маршевых
двигателей, стартовых ускорителей, разгонных блоков, а также
вспомогательных двигателей отделения, закрутки, торможения и т.д.
РДТТ в своем развитии прошли длинный путь от двигателей
простейших ракет до сложнейших ракетных комплексов, над созданием
которых в тесной кооперации трудятся огромные коллективы
научно-исследовательских, опытно-конструкторских и производственных
организаций, включая химические и материаловедческие предприятия;
8

созданы специальные производственные мощности и уникальные
стенды для отработки РДТТ.
В сравнении с другими типами ракетных двигателей РДТТ получили
широкое распространение благодаря следующим отличиям и
преимуществам, выявленным в процессе эксплуатации:
структурной простоте конструкции;
высокой надежности;
простоте обслуживания наземного оборудования;
возможности длительного (до 15 лет и более) хранения в полностью
снаряженном виде;
постоянной готовности к пуску: не требуются никакие регламентные
работы в течение гарантийного срока;
экономической эффективности за счет относительно невысокой
стоимости.
В настоящее время РДТТ используются:
для космических ракет-носителей в качестве стартовых ускорителей
(бустеров) и маршевых двигателей; в ряде случаев эффективно
реализуется принцип двойного применения РДТТ, в том числе и отдельных
ступеней МБР;
баллистических ракет- межконтинентальных баллистических ракет
различного базирования;
баллистических ракет - оперативно-тактических и баллистических
ракет средней дальности;
зенитных управляемых ракет различного базирования;
реактивных систем залпового огня различной дальности;
противотанковых управляемых ракет, реактивных гранатометов;
ракет-торпед;
в качестве апогейных и перигейных двигателей для средств
межорбитальной транспортировки;
как двигатели вспомогательного назначения: энергетические
установки, обеспечивающие работу маршевых двигателей, а также
отдельных систем боевых и ракетно-космических комплексов; системы
управления, разведения, отделения, разделения, аварийного спасения,
торможения и др.;
как стартовые ускорители и катапультные системы самолетов,
парашютно-десантные системы в авиации, антиградовые ракетные
системы, системы зондирования атмосферы.
Весьма широк диапазон изменения габаритно-массовых параметров
РДТТ - от ускорителей МТКК "Спейс Шаттл" (вес 570 т, диаметр
корпуса 3,7 м, длина 38,2 м) до миниатюрных вспомогательных
двигателей (вес - десятки грамм, диаметр и длина - несколько
сантиметров).

Дальнейший прогресс в развитии РДТТ связан с разработкой новых
и совершенствованием существующих схемно-компоновочных решений;
штатных рецептур твердых тогшив; расчетно-теоретических методов для
комплексного расчета рабочих процессов в двигателях, а также с
применением конструкционных и теплозащитных материалов,
обладающих более высокими удельной прочностью и теплоэрозионной
стойкостью.
При этом необходимо обеспечивать снижение веса конструкции,
уменьшение разбросов внутрибаллистических и энергетических
характеристик, увеличение удельного импульса тяги, плотности
твердого топлива, давления в камере сгорания, повышения
стабильности и надежности работы РДТТ и в конечном счете увеличение
дальности полета и величины доставляемой полезной нагрузки с учетом
энергомассовых, надежностных и стоимостных критериев. В каждом
отдельном случае в зависимости от требований технического задания
повышаются (улучшаются) конкретные характеристики РДТТ.
Принято считать, что РДТТ в конструктивном отношении проще
других типов ракетных двигателей, работающих на химическом
топливе. Однако рабочий процесс в РДТТ происходит в весьма широком
диапазоне параметров и характеризуется высокими уровнями давления
(в современных маршевых двигателях до 12 МПа, а в некоторых
впомогательных до нескольких сотен МПа); температуры продуктов
сгорания (до 4000 К); содержания конденсированных продуктов сгорания
(до 45 %); скоростей потока (до 1000 м/с в камере сгорания и свыше
3000 м/с в сопле), а также их быстрым изменением на нестационарных
режимах работы.
К основным составляющим рабочего процесса в РДТТ относятся
воспламенение и горение твердого топлива; течение продуктов сгорания
в камере и сопле; тепловое, химическое, эрозионное взаимодействие
продуктов сгорания с конструкционными и теплозащитными
материалами проточного тракта двигателя; погасание топлива (выгорание
остатков) и опорожнение камеры сгорания. Для их расчетов разработаны
многочисленные математические модели, аналитические и численные
методы различного уровня сложности, написаны вычислительные
компьютерные программы и пакеты программ, основанные на
результатах экспериментальных исследований и огневых стендовых
испытаний натурных двигателей, созданных к настоящему времени.
В книге обобщены данные из отечественной и зарубежной
литературы, а также изложены результаты исследований авторов в области
внутренней баллистики двухфазной газовой динамики, горения твердых
топлив, тепломассообмена, механизмов разрушения и уноса
применяемых теплозащитных материалов, нестационарных процессов при работе
10

РДТТ. Представленные теоретические и методические подходы,
современные вычислительные методы, базирующиеся на комплексном
рассмотрении физических процессов и опытных данных модельных и
натурных испытаний, позволяют надежно прогнозировать основные
характеристики РДТТ: изменение давления в камере, состав и расход
продуктов сгорания, величину удельного импульса и коэффициента
расхода, параметры тепломассообмена, нагрев и унос теплозащитных
материалов по тракту двигателя, профилирование контура сопел, а также
уже на начальных стадиях разработки РДТТ проводить оптимизацию
параметров двигателя, выбор тепловой защиты, конфигурации заряда,
степени расширения и формы сопла, сравнивать эффективность
различных топлив.

Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ РДТТ
1.1. Конструктивные особенности
и технические характеристики
РДТТ состоит из следующих основных конструктивных узлов и
элементов: корпуса, соплового блока, заряда твердого топлива,
воспламенителя, узлов отсечки тяги и аварийного выключения
двигателя (рис. 1.1.1).
Совершенство двигателя определяется главным образом величиной
удельного импульса тяги и коэффициентом массового совершенства а,
представляющим собой отношение пассивной массы двигателя к массе
заряда твердого топлива. Чем выше удельный импульс тяги и меньше
значение а, тем лучше двигатель.
Различают две основные конструктивные схемы РДТТ:
- с вкладным зарядом, т.е. заряд свободно размещается в камере;
- с прочноскрепленным зарядом, т.е. заряд скреплен со стенкой
камеры посредством специального адгезионного слоя, нанесенного на
ее стенку.
РДТТ со свободным размещением может содержать как одну шашку,
так и несколько отдельных, расположенных в камере с зазором
(рис. 1.1.2). Исторически такая схема появилась раньше [1.1...1.3] и
получила применение в случаях, отличающихся простотой конструкции
Рис. 1.1.1. Конструкция маршевого четырехсоплового РДТТ
12

Рис. 1.1.2. РДТТ первой системы залпового огня "Катюша"
и эксплуатации, дешевизной изготовления. Она используется для РДТТ
с малым временем работы, неуправляемых реактивных снарядов,
вспомогательных двигателей различного назначения, при проведении
научно-исследовательских работ.
Очевидными недостатками схемы со свободным размещением заряда
являются: наличие контакта продуктов сгорания с корпусом по всей
внутренней поверхности, малая плотность заряжания, необходимость
применения устройств для крепления заряда в камере. Все это приводит
к значительному увеличению массы конструкции по отношению к массе
топлива (а ~ 1).
В РДТТ со скрепленным зарядом само топливо защищает стенку
камеры от воздействия продуктов сгорания. Применение такой схемы
(рис. 1.1.3... 1.1.5) позволяет минимизировать толщину и вес
теплозащитного покрытия корпуса, избавиться от дополнительных устройств для
крепления и фиксации заряда, повысить надежность работы и улучшить
коэффициент заполнения камеры топливом практически на порядок (а «
-ОД).
Корпуса РДТТ могут иметь различную геометрическую форму:
цилиндрическую (рис. 1.1.3), овальную (рис. 1.1.4), сферическую
(рис. 1.1.5), торовую, коническую [1.4]; возможны комбинированные
варианты. Корпус может быть цельным или разъемным, с одним или
двумя отдельными днищами. Для изготовления корпусов используются
различные материалы: сначала это были стали, затем титановые сплавы;
позднее стали применять
различные
композиционные материалы, такие как
стеклопластики,
органопластики, углепластики, что
способствовало
повышению удельной прочности
корпуса. рнс 1ЛЗ Схема рдтт «Кастор_12Г
13

Рис. 1.1.4. Схема РДТТ третьей ступени
В РДТТ используют
топливо двух типов: баллистит-
ное и смесевое. Бал-
листитное топливо (иначе
коллоидное, гомогенное
или двухосновное)
представляет собой коллоидный
раствор нитроклетчатки в
нитроглицерине с
небольшими технологическими
добавками. Смесевое
топливо - это механическая
смесь тонкоизмельченного
минерального окислителя
(как правило, перхлорат
аммония), органического
горючего-связки
(различные типы каучуков) и
металлических добавок (чаще
всего алюминий). Смесевые топлива обеспечивают более высокие
энергетические характеристики [1.2,1.5,1.6].
В зависимости от назначения и требований, предъявляемых к РДТТ,
необходимо обеспечить определенную форму кривой изменения давления
в камере двигателя, что достигается выбором формы заряда. Различают
дегрессивную (давление с течением времени падает), нейтральную
(давление постоянно) и прогрессивную (давление растет) форму. К
настоящему времени разработано и исследовано множество различных
форм зарядов [1.2,1.3,1.5,1.7]. Форма заряда и кривой давления должна
обеспечивать максимальную плотность заряжания и выполнение
требований по прочности
конструкции. Плотность
заряжания характеризуется
коэффициентом объемного
заполнения av - V.JVKC -
отношением объема заряда
V3 к полному свободному
объему камеры FKC. Для
современных РДТТ av
составляет величину 0,8...0,9.
Требование по прочности
конструкции накладывает
ограничение на величину л . * * ^ «™^г ~ «
r J Рис. 1.1.5. Схема РДТТ перигеиной ступени
14

максимального давления
в камере сгорания с
учетом возможных
разбросов.
Наиболее простыми
формами зарядов
являются сплошные заряды
торцевого горения,
обеспечивающие постоянство
давления; они
применяются в двигателях малой
тяги и газогенераторах. В
цилиндрических шашках
с осевым сквозным
каналом и бронированными
торцами достигается
постоянство поверхности
горения. В случае проч-
носкрепленного заряда с
целью обеспечения
нейтрального горения
сквозной канал дополняется
продольными щелями.
Варьируя их число и
относительную длину,
можно добиться необходимо-
р,МПд
10'
fs=m
1
ч
10
15
20
Рис. 1.1.6. Схема заряда "звезда"
го изменения поверхности горения.
Цилиндрические заряды с внутренним каналом звездообразной
формы (рис. 1.1.6) довольно широко использовались для маршевых
двигателей баллистических ракет. В зависимости от числа и формы лучей
они дают кривые давления с различной прогрессивностью.
Однако заряды этого типа имеют большие дегрессивные остатки,
которые увеличивают пассивную массу двигателя. С целью устранения
этого недостатка в двигатель, перед тем как заполнить его топливом,
помещают вставки из легковесных материалов вместо дегрессивных
остатков, снижая таким образом пассивную массу.
При работе двигателей с зарядами, имеющими звездообразный канал,
наблюдаются несимметричные разгары материалов сопла, что затрудняет
обеспечение его работоспособности.
В последнее время для РДТТ баллистических ракет [1.8]
используются заряды с цилиндроконическим каналом и примыкающей к нему
15

р, МПа'
10 ¦
8 -
б •
4 -
2 -
г-
^\
ч.
—
¦—^
5 Ю 15 20 А
А-А
В-В
Рис. 1.1.7. Схема заряда двухрежимного РДТТ
наклонной щелью, обеспечивающие высокий коэффициент заполнения
двигателя топливом. Однако при их изготовлении требуется разборная
оснастка. В случае необходимости получения ступенчатой кривой тяги
(двухрежимные РДТТ) применяются различные комбинированные
формы зарядов (рис. 1.1.7 [1.9]). Несмотря на огромное разнообразие
имеющихся форм зарядов, новые требования и конструктивные
схемы диктуют необходимость разработки новых форм зарядов.
Сопловой блок, служащий для разгона продуктов сгорания топлива
и создания тяги путем преобразования тепловой энергии топлива в
кинетическую, может состоять из одного или нескольких сопел.
Сопловой блок соединяется с задним днищем различным образом [1.4],
а для небольших двигателей составляет с ним одно целое.
16

Сопло РДТТ является самым теплонапряженным элементом и имеет
различную в зависимости от назначения двигателя конструкцию.
Конструкция соплового блока с учетом выбранного топлива и заданной
траектории ракеты определяется необходимой тягой, удельным
импульсом тяги, давлением в камере, временем работы, габаритными
ограничениями.
РДТТ первых ракет имели четырехсопловые блоки (рис. 1.1.1 [1.4])
малой длины, обладающие возможностью управлять вектором тяги по
всем каналам (тангаж, рыскание, крен). В последующих разработках
получили распространение односопловые блоки с центральным соплом,
утопленным в камеру сгорания, что позволило заметно повысить
энергетические характеристики и сократить длину двигателя за счет
вдвижения сопла в камеру сгорания. Кроме того, они оказались проще
и надежнее четырехсошювых.
Сопла современных РДТТ состоят из большого числа
конструктивных элементов, изготовленных из различных конструкционных,
теплозащитных и эрозионно стойких материалов. Типичные
материалы, применяемые в соплах РДТТ, указаны в работах [1.4,1.10,1.11].
Особое внимание уделяется горловине сопла, подвергающейся
наибольшему тепловому и силовому воздействию. В случае ее
значительного разгара происходит резкое падение давления и тяги двигателя, как
правило, с последующим полным отказом двигателя.
С целью обеспечения эрозионной стойкости горловины сопла и
постоянства площади минимального сечения в течение длительного
времени использовались специальные вкладыши, изготавливавшиеся из
тугоплавких металлов (вольфрам, молибден и их сплавы), стойких к
воздействию высокотемпературных, химически активных продуктов
сгорания. Чтобы обеспечить термостойкость конструкции, применяют
также вкладыши критического сечения из графита с тонкой облицовкой
из вольфрамового сплава (рис. 1.1.8, а); известны попытки защиты от
абляции вкладышей из графита с помощью нанесения специальных
покрытий из карбидов тугоплавких металлов и пирографита.
Применение металлических сплавов для изготовления деталей соплового блока
имеет ряд ограничений, обусловленных следующими причинами.
Металлические облицовки при больших температурах подвержены
растрескиванию (термоудар в начальный период времени работы РДТТ),
кроме того, они теряют прочность в результате прогрева (при длительной
работе двигателя). Возможно также химическое взаимодействие металлов
с графитовой подложкой (карбидазация), что приводит к необходимости
создания защитного барьерного слоя. В результате значительно
усложняется технология производства деталей, а большой удельный вес
тугоплавких материалов утяжеляехК9ДГтрЖ1ШЮ содаодлш

а)
Рис. 1.1.8. Схема соплового блока РДТТ
В последние годы для изготовления входных деталей сопел РДТТ
широко используются углерод-углеродные композиционные материалы
(УУКМ) [1.3,1.4,1.9], обладающие уникальными физико-механическими
свойствами, высокой теплоемкостью, низкими коэффициентами
теплопроводности и температурного расширения, сравнительно
невысокой плотностью (рис. 1.1.8, б). Стабильность технологии
изготовления УУКМ обеспечивает допустимую и программируемую
скорость разгара критического сечения сопла.
Сверхзвуковая часть сопла представляет собой силовую оболочку,
покрытую эрозионно стойким материалом. В качестве конструкционных
материалов силовой оболочки используют стали, титановые или
алюминиевые сплавы, органопластики, в качестве эрозионно стойких
материалов - стекло- и углепластики. Разработаны конструкции сопел,
изготовленных из УУКМ, в виде единого блока.
В РДТТ первого поколения применяли сопла неизменяемой геометрии
с небольшой степенью расширения: отношение диаметра среза к
диаметру критического сечения не превышало 5. Увеличение степени
расширения сопла приводит к заметному приросту удельного импульса
тяги. В условиях габаритных ограничений повысить степень расширения
можно за счет использования конструктивных схем сопел с переменной
степенью расширения [1.4]: с жесткими выдвигаемыми насадками;
гибкими раструбами; лепестковыми раструбами.
18

Рис. 1.1.9. Схема соплового блока с насадками
В современных конструкциях РДТТ нашли применение раздвижные
сопла с жесткими выдвигаемыми насадками [1.4] (рис. 1.1.4, 1.1.9). Их
выдвижение из сложенного положения в рабочее начинается по команде
до запуска двигателя ("холодная" раздвижка) либо после запуска
("горячая" раздвижка).
Управление вектором тяги РДТТ может осуществляться по каналам
тангажа, рыскания и крена с помощью различных устройств.
Существующие органы управления (ОУ) могут быть разделены на две группы: ОУ
локального действия (щитки, дефлекторы, газовые рули, устройства для
подачи жидкости или газа) и подвижные управляющие сопла. В первой
группе при выработке управляющего усилия сопло остается
неподвижным. Во второй группе обязательно наличие подвижной части соплового
тракта, шарнирно связанной с неподвижной частью.
К ОУ локального действия относятся:
газовые рули, расположенные в струе газов сопла. Управление по всем
трем каналам осуществляется с помощью четырех симметрично
расположенных в поперечном сечении проточного тракта газовых рулей.
Стойкость рулей, особенно в двухфазном потоке, весьма ограничена, что
вызывает снижение вырабатываемого управляющего усилия со временем,
а это в свою очередь приводит к заметным потерям удельного импульса
тяги. Газовые рули обычно применяются в двигателях с относительно
19

малым временем работы [1.9], в частности в тактических и зенитных
ракетах;
кольцевые рули (дефлекторы) в форме цилиндра, усеченного конуса
либо сферы; щитки (триммеры), расположенные вблизи среза сопла на
шарнире и вводящиеся в поток с целью создания управляющего усилия.
Достоинством ОУ этого типа является отсутствие дополнительного
сопротивления дефлектора или интерцептора в нерабочем положении.
Однако из-за весьма значительных разбросов в скорости абляции
элементов ОУ, особенно на топливах, содержащих конденсированную
фазу в продуктах сгорания, подобные системы управления вектором тяги
не получили распространения;
сопло с вдувом газа или впрыском жидкости в сверхзвуковую часть
сопла. Управляющее усилие создается за счет импульса вдуваемой
(впрыскиваемой) струи и повышения давления на стенке сопла около
отверстия. Достоинством такой системы является ее малая
инерционность и высокая надежность при подаче холодного рабочего тела на вдув
(впрыск). Впрыск жидкости менее эффективен, чем газа, однако
конструктивно вопросы регулируемой подачи жидкости решаются
проще. Известны системы со вдувом газа от автономного газогенератора
и с подачей продуктов сгорания основного топлива, расход которых
регулируется газораспределительными клапанами. Подбором количества
и местоположения отверстий вдува может быть обеспечено управление
ракетой по всем трем каналам (тангаж, рыскание, крен). Однако
применение таких систем ограничено работоспособностью клапанов в
случае использования высокоэффективных топлив с температурой
свыше 3600 К, а также высоким уровнем потерь удельного импульса тяги
из-за необходимости обеспечивать гарантированные зазоры между
клапанами и их посадочными местами (седлами).
ОУ на основе подвижных управляющих сопел различаются в
зависимости от положения разъема между подвижной и неподвижной
частями:
разрезные управляющие сопла (РУС) имеют разъем в сверхзвуковой
части раструба. Управляющее усилие вырабатывается за счет отклонения
подвижной выходной части сверхзвукового раструба. Первоначально
РУС использовались в четырехсопловых двигателях, что позволяло
осуществлять более простую схему подвесов подвижной части. Для
двигателей с одним центральным соплом применяются более сложные
карданные подвесы или гидроподвесы. Их недостатками являются
ограниченный ресурс работы, трудность обеспечения
работоспособности в течение гарантийного срока хранения. Кроме того, наличие
уступа на входном участке подвижной части РУС приводит к
дополнительным потерям удельного импульса тяги;
20

Рис. 1.1.10. Схема соплового блока с ПУС
качающееся и поворотное управляющие сопла имеют разъем в
дозвуковой области. Величина управляющей силы создается
пропорционально углу отклонения сопла. Для современных крупных РДТТ
максимальная управляющая сила может составлять 10 % тяги двигателя
при максимальном угле отклонения сопла 8°.
В последнее время наибольшее распространение получила схема ПУС
на эластичном опорном шарнире [1.4], представляющая собой
шарнирный узел, состоящий из специально подобранных, последовательно
чередующихся, склеенных эластичных (натуральный или синтетический
каучук) и жестких металлических или пластиковых колец (рис. 1.1.10).
Простота конструкции и высокая надежность (подвес совмещает
функции подвеса и уплотнения), увеличивающаяся с ростом давления
в камере двигателя, минимальные потери удельного импульса тяги по
сравнению с другими типами ОУ определили широкое применение ПУС.
В заключение отметим основные вехи на пути технической и
технологической эволюции РДТТ в последней половине XX века.
1. Разработка первой реактивной системы залпового огня "Катюша"
в 1940 году.
2. Разработка смесевого твердого топлива с добавками алюминия в
начале 50-х годов.
3. Создание двигателей со скрепленными зарядами и освоение
технологии свободного литья зарядов в конце 60-х годов.
4. Переход в 70-х годах к утопленным односопловым блокам взамен
четырехсопловых.
21

5. Переход в начале 70-х годов от стальных разъемных корпусов к
стекло-, органопластиковым и углерод-эпоксидным корпусам типа
"кокон", изготавливаемым методом намотки с пропиткой
связующим.
6. Разработка конструкции сопел с телескопическими сдвижными
насадками в 70-х годах, позволившими существенно увеличить выходные
диаметры сопел, уменьшить длину и массу межступенчатого отсека.
7. Применение вкладышей критического сечения с гарантированным
разгаром из УУКМ взамен неразгораемых из вольфрамовых
псевдосплавов в начале 80-х годов.
8. Применение созданных на основе УУКМ тонкостенных сопловых
раструбов и насадков, совмещающих функции теплозащиты и силовой
оболочки, вместо раструбов и насадков из стекло- и углепластиков с
силовой металлической оболочкой.
9. Использование для управления вектором тяги поворотного
управляющего сопла на эластичном опорном шарнире в начале
80-х годов.
10. Освоение технологии изготовления, заполнения и сборки
многосекционных крупногабаритных РДТТ с массой до 500 т для
стартовых ускорителей ракет-носителей в конце 70-х годов.
1.2. Сопряженные задачи
термогазодинамики РДТТ
Необходимость обеспечения при очевидной структурной простоте
РДТТ высокой надежности и приемлемых энергомассовых характеристик
делает проектирование РДТТ исключительно сложным и наукоемким,
требует проведения большого объема расчетно-экспериментальных
исследований.
Отличительными особенностями рабочего процесса в РДТТ, в
частности крупногабаритных, являются следующие.
Горение топлива и истечение продуктов сгорания сопровождается
сложными и многочисленными химическими реакциями с фазовыми
превращениями, имеющими в ряде случаев существенно неравновесный
характер. Это обусловлено более сложным, чем в других двигателях,
химическим составом топлива и дополнительным подмешиванием к
продуктам сгорания топлива продуктов разложения теплозащитных
покрытий.
Весь проточный тракт РДТТ от камеры сгорания до среза сопла
подвергается воздействию высокотемпературного двухфазного потока,
причем элементы конструкции РДТТ на значительной площади
22

1980
1990
2000
Годы
Рис. 1.2.1. Изменение пустотного термодинамического /™
(кривая /) и пустотного практического /,"р (кривая 2)
удельных импульсов тяги РДТТ
находятся в
непосредственном контакте с
этим потоком. Наряду с
газовой фазой в
продуктах сгорания содержатся
жидкие, а также твердые
мелкодисперсные
частицы, весовая
концентрация которых достигает
40 %. Сам двухфазный
поток продуктов
сгорания при течении по
внутреннему тракту
претерпевает сложную
эволюцию: изменяется
давление, температура и
химический состав
продуктов сгорания, перераспределяется массовая доля частиц, изменяется
их дисперсность.
Конструкции современных РДТТ отличаются большим
разнообразием технических решений и применяемых материалов, для которых
необходимо учитывать сложные процессы термодеструкции, уноса и
эрозии.
Процессы течения и тепломассообмена носят нестационарный
характер и измеряются существенно различными масштабами
характерных времен (от 0,001 с до нескольких секунд).
Наконец, РДТТ свойственна высокая степень взаимного влияния
различных процессов термодинамики, газодинамики,
тепломассообмена, что определяется как физическими факторами, так и
пространственной связью, единством основных структурных элементов РДТТ.
Указанная в разделе 1.1 качественная эволюция технических решений
и применяемых материалов сопровождалась существенным изменением
количественных показателей энергомассового совершенства. Так, на
рис. 1.2.1 представлен прирост термодинамического и практического
удельного импульса по годам. Показан прогноз роста характеристик до
2010 года, причем прогресс учитывался как в традиционных топливах,
так и в перспективных. Для традиционных прогресс может быть
достигнут за счет применения в топливах активных связующих
посредством повышения степени расширения сопел, снижения потерь
удельного импульса тяги. Для перспективных высокотемпературных
23

CtK
0,11
0.09
0,07
005
ч
-^
| Прогноз]
' m m u
1970
1980
1990 2000 Годы
Рис. 1.2.2. Изменение коэффициента а массового
совершенства РДТТ:
/ - РДТТ с органами управления; 2 - РДТТ без органов
управления
топлив прогресс связан
провде всего с
использованием новых
высокоэффективных окислителей,
обладающих большой
положительной
энтальпией образования, и
уменьшением потерь
вследствие снижения
весовой доли
конденсированной фазы.
Представленный
прирост удельных
характеристик получен
благодаря использованию
новых технических
решений, проведению разнообразных мероприятий по снижению потерь
удельного импульса, повышению степени расширения сопел за счет
применения сдвигаемых насадков, оптимальному профилированию
сверхзвуковой части сопел больших степеней расширения,
рациональному выбору схем управления вектором тяги, а также за счет создания
энергонасыщенных топлив. Как отмечено в [1.4], за последние
десятилетия прирост практического удельного импульса крупногабаритных РДТТ
на 40...50 % обусловлен внедрением новых топлив и на 50...60 % -
внедрением новых материалов, конструктивно-компоновочных и
технических решений.
На рис. 1.2.2 представлена тенденция снижения коэффициента
энергомассового совершенства РДТТ (а). Несмотря на почти двухкратное
увеличение давления в камере сгорания, указанное снижение было
получено в основном за счет широкого применения в конструкции
двигателей новых композиционных материалов. Так, массовая доля
неметаллических материалов в конструкции корпусов и сопел
современных крупногабаритных РДТТ достигает 80 % массы конструкции.
Снижению коэффициента а также способствовало увеличение плотности
твердого топлива (от 1,75 до 1,85 г/см3), повышение коэффициента
объемного заполнения камеры сгорания (от 0,85 до 0,92), рациональный
выбор схем и совершенствование систем управления вектором тяги.
Качественное и количественное совершенствование РДТТ невозможно
без тщательного расчетного и экспериментального обоснования
принимаемых технических решений. С определенной степенью
условности, принятой в технической литературе по РДТТ (см. [1.2,1.3,
1.5,1.8,1.12...1.14]), моделирование рабочих процессов можно разделить
на несколько крупных блоков, которые включают в себя:
24

термодинамический анализ состава и свойств продуктов сгорания;
расчет внутрибаллистических характеристик;
газовую динамику, в том числе внутрикамерную и двухфазную
газовую динамику сопел, органов управления;
расчет и анализ сопряженных процессов тепломассообмена;
профилирование сопел и анализ энергетических характеристик
двигателя и составляющих потерь удельного импульса тяги;
расчет прогрева, разложения и уноса теплозащитных покрытий и
эрозионно стойких материалов проточного тракта камеры, сопла и
исполнительных элементов органов управления.
Такое разделение оправданно, поскольку результаты расчетов
каждого предыдущего блока являются исходными данными для
последующих. Однако следует принять во внимание, что существуют и
обратные связи. Примеры прямых и обратных связей иллюстрирует схема
на рис. 1.2.3.
В частности, для анализа процессов до-, транс- и сверхзвуковых
двухфазных течений необходимо знание состава как газовой (из
термодинамического расчета), так и дисперсной фаз, который
определяется экспериментальными методами математического моделирования
двухфазных течений с учетом процессов коагуляции и дробления частиц.
Чтобы рассчитать процессы тепломассообмена, необходимо иметь
данные по распределению скоростей и давлений продуктов сгорания в
тракте (определяемых из газодинамического блока), однако сами
газодинамические параметры могут существенно изменяться по времени
(из-за выгорания заряда, определяемого расчетом внутрикамерных
процессов, а также разгара теплозащитных покрытий сопла).
Из расчета параметров тепломассообмена определяют граничные
условия для анализа теплового состояния и уносов материалов, однако
разрушение материалов и изменение их температуры приводит к
значительному изменению конвективных потоков, а также потоков,
связанных с осаждением частиц.
Составляющие энергетических потерь РДТТ и коэффициента расхода
сопла определяются на разных стадиях термодинамических,
газодинамических и внутрибаллистических расчетов с учетом особенностей
тепломассообмена и уноса материалов камеры сгорания и сопла.
Ряд исходных данных для расчетов можно получить только
экспериментальным путем, например дисперсность частиц, кинетические
константы, характерные температуры (энтальпии) разрушения
материалов и их теплофизические свойства, скорость горения топлив.
Результаты решения многих из приведенных в данной работе
сопряженных задач термогазодинамики используются при расчетах
прочности и термопрочности, излучательных характеристик выхлоп-
25

Условная формула.
Свойства
конденсированной
фазы
Расчет
термодинамических
характеристик
продуктов сгорания
Конфигурация
заряда.
Закон горения
Расчет
внутрнбаллнстических
характеристик
Состав,
теплофизические
характеристики,
составляющие потерь
Дисперсный состав
частиц.
Параметры
межфазного
взаимодействия.
Результаты
термодинамического
и внутрибаллисти-
ческого расчетов
Расчет
до- и трансзвукового
течения в камере
сгорания (ПУС)
Расчет транс- и
сверхзвукового течения
в сопле
Профилирование сопла
и расчет
энергетических
характеристик
Данные по
характеристикам
турбулентного
пограничного слоя,
шероховатость
стенки, свойства
материалов,
кинетические
константы и
тепловые эффекты
физнко - химических
процессов
Расчет
тепломассообмена и
пограничного слоя
Расчет теплового
состояния,
термодеструкции и
уноса материалов
Кривая давления,
расход, разбросы,
выгорание заряда
Поле течения.
Накопление
конденсированных
продуктов
Расчет органов
управления вектором
тяги
Поле течения.
Коэффициент
расхода.
Составляющие
потерь
Оптимальный
профиль сопла,
удельный импульс
тяги
Конвективные и
суммарные тепловые
потоки,
составляющие потерь
Поле температур,
унос материалов
Эффективность
органов управления
Оптимизация
конструкции.
Моделирование
стендовых и летных
условий
Энергетические
характеристики.
Система тепловой
защиты камеры и
сопла
Рис. 1.2.3. Последовательность расчета характеристик РДТТ
26

ного факела и ряда других приложений. Так, расчет нагрузок на заряд
основывается на данных по перепадам давления между передним и
задним днищами РДТТ при выходе на режим.
При определении нагрузок, действующих на сдвигаемые сопловые
насадки из УУКМ, используются данные по распределению давления,
получаемые из газодинамических расчетов, и по распределению
температурных полей, получаемых из расчета теплового состояния.
Постановка задач термогазодинамики продиктована опытом создания
и отработки различных РДТТ и отражает их эволюцию.
Первые опыты работы с РДТТ, снаряженными металлизированным
топливом, выявили дефицит удельного импульса тяги, поставив проблему
определения и снижения двухфазных потерь. При создании сопел
больших степеней расширения разработчики РДТТ столкнулись с
проблемой разрушения концевой части сопла из-за выпадения частиц
конденсированной фазы. Это потребовало создания методов
профилирования сопел для двухфазного рабочего тела.
Повышенная шероховатость материалов стенок сопла, наличие
значительного вдува пиролизных газов, переменность температуры
стенок сопла по длине обусловили разработку уточненных методов
расчета пограничного слоя и опытное определение уровня
шероховатости различных применяемых материалов.
В результате использования алюминия в топливах и повышения
полетных перегрузок увеличилась доля остатков конденсированных
продуктов сгорания в камере, что снизило эффективность и создало
проблемы с работоспособностью двигателей. Это потребовало
разработки методов расчета двухфазных внутрикамерных течений с
учетом реальных перегрузок и выгорания частиц А1 в виде агломератов,
опытного определения дисперсности и структуры агломератов, что
позволило не только прогнозировать массу остатков в летных условиях,
но и сформулировать в ряде случаев рекомендации по их снижению.
В последующих главах изложены методические подходы и решения
сопряженных задач термогазодинамики, способы экспериментального
определения необходимых начальных данных.

Глава 2
СОСТАВ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ
На энергомассовые, геометрические и эксплуатационные
характеристики РДТТ существенное влияние оказывают тип и свойства
используемого твердого топлива. Существуют два основных класса твердых
ракетных топлив (ТРТ). К первому относятся сложные эфиры азотной
кислоты, такие как нитроглицерин и нитроцеллюлоза. Это топливо по
своей структуре является гомогенным и называется баллистическим или
двухосновным.
Второй класс топлив - смесевые - представляет собой механические
смеси окислителя и горючего. Для большинства современных смесевых
твердых ракетных топлив характерно использование трех основных
компонентов: кристаллического окислителя, металлического горючего
и полимерного связующего. Обычно к ним добавляются различные
присадки, повышающие качество и улучшающие характеристики
топлива.
Целью термодинамического расчета является получение исходных
данных для последующего расчета газодинамических и тепловых
процессов, оценки энергетических характеристик РДТТ, а именно
удельных параметров камеры сгорания и параметров потока, таких как
температура, давление, скорость, химический состав рабочего тела, а
также определение термодинамических и теплофизических свойств
многокомпонентной рабочей смеси.
Эффективность ТРТ определяется удельным импульсом тяги и
плотностью топлива. Максимальный (термодинамический) удельный
импульс, рассчитанный для химически равновесного течения в сопле с
заданной степенью расширения, реализуется в случае, когда в выходном
сечении формируется однородный поток рабочего вещества,
параллельный оси сопла. Экспериментальное значение удельного импульса меньше
термодинамического на величину энергетических потерь (см. главу 5).
Существенное влияние на вклад теплоты сгорания в кинетическую
энергию газового потока оказывает степень диссоциации продуктов
28

сгорания, причем с ростом температуры она увеличивается, а с ростом
давления - уменьшается. Кроме того, степень преобразования теплоты
в кинетическую энергию зависит от агрегатного состояния (наличия
конденсированной фазы) продуктов сгорания.
Общие методы теории и расчета термодинамических процессов
подробно изложены в работе [2.1]. Ниже приведены основные допущения,
принимаемые при термодинамическом расчете, исходные данные,
необходимые для его проведения, а также результаты расчета ряда
составляющих потерь удельного импульса.
Известно, что теоретические методы расчета термодинамических
свойств газообразных веществ и изменения теплоемкости и теплоты
фазовых и полиморфных превращений Д//^ для веществ в
конденсированном состоянии позволяют находить только разность энтальпий Д#г
(или внутренней энергии) вещества при данной температуре (Нт) и при
любой другой, например То К (#Го). Таким образом,
B.1.1)
Для термодинамического расчета состава продуктов сгорания и
параметров рабочего процесса используются относительные значения
энтальпии (разность значений энтальпии веществ в различных
состояниях) с некоторым условным началом отсчета, которое может быть
произвольным, но одинаковым для всех участвующих в процессе
веществ - стандартное состояние. Для химических элементов Н, О, N,
F, C1 стандартным состоянием являются двухатомные газы Н 2,0 2, N 2,
F2, С12, для элементов С, Al, Mg, Li, Be и др. - кристаллические формы.
Энтальпии элементов в стандартном состоянии при некоторой
температуре Го и принимают в качестве начала отсчета (начальных
значений) энтальпий компонентов топлив и компонентов продуктов
сгорания.
Выражение для расчета начального значения энтальпии можно
записать в виде
JT =
где д Hf - теплота образования, т.е. изменение энтальпии в результате
превращения элементов в стандартном состоянии в рассматриваемое
29
Нт) = АН^ + J с/Г+ 1ДЯ», B.1.2)

вещество при Го; (HT-HTJ - изменение энтальпии вещества при
изменении температуры от Го до Т.
Под стандартной теплотой образования понимается теплота
формирования вещества из простых веществ (элементов) в стандартном
состоянии при стандартных условиях р = 0,10135 МПа и Т = То.
Стандартная теплота образования определяется опытным путем. В
качестве температуры Гочаще всего используют То = 298,15 К, а также
То = 293,15 К, Tq = 0 К; при этом теплоты образования самих элементов
в стандартном - устойчивом и наиболее распространенном природном
состоянии принимают равными нулю.
Связь энтальпии топлива с теплотой образования основана на законе
Гесса, согласно которому конечное значение теплоты образования при
химическом превращении не зависит от последовательности реакций,
а определяется только параметрами состояния исходных характеристик
и конечных продуктов реакции.
Энтальпия многокомпонентного топлива, состоящего из нескольких
соединений, определяется по его массовому составу и исходным
значениям полной энтальпии компонентов, содержащихся в топливе.
Условная формула топлива. Зная процентное содержание компонентов
(химических соединений) топлива, составили условную формулу топлива:
A^A^Ai. B.1.3)
гдеЛ1, А2,..., А1 - символы /-го химического элемента; п{, и2>-> л,.- число
атомов /-го химического элемента в условной формуле; / - число
элементов в условной формуле.
Рассчитывать можно любое произвольное количество топлива, однако
для удобства условную молекулярную массу приводят к единице - 1 кг.
Каждый компонент, входящий в состав топлива, может быть
представлен как своей химической формулой (например, КС1О4 -
Перхлорат КаЛИЯ), Так И УСЛОВНОЙ формулой {О^^в9%С\ 7,2174*^ 7,2174" Т0Т
же перхлорат калия), приведенной к единичной массе вещества A кг).
Условная формула обычно применяется в случае, когда представить
химическую формулу затруднительно (например, для полимеров).
В качестве примера приведем составление условной формулы
гипотетического топлива, включающего в % (по массе):
gi минерального окислителя - N Н С1 Оя ;
g2 металлического горючего - А1 ;
30

g3 углеводородного связующего - Ся Ня ;
g4 катализатора скорости горения - Znn Ол ,
где Я; - число атомов элемента в химической формуле компонента.
Сначала находим молекулярные массы перечисленных компонентов
топлива, используя справочные данные по атомным массам химических
элементов:
щ = 14,008 лт + 1,008 пт + 35,457 пхсх + 16,0 пх0\
ц2 = 26,98 л2А1;
ц3 = 12,011 пзс + 1,008 лзн;
ц4 = 65,39 /z4Zn + 16,0 пю.
Затем находим количество молей вещества в единице массы:
Мх = 1000/цр М2 = 1000/^2, М3 = 1000/цз, М4 = 1000/ц4
и количество молей каждого химического элемента в единице массы:
для компонента I
N = MxniN9 H = A/jH1H, Cl = Мгп1С19 О = М{пю;
для компонента II
А1 = М2пш\
для компонента III
С = Afj/ijc» Н = Мъпш\
для компонента IV
Тогда в 1 кг топлива согласно процентному составу будет
содержаться:
азота Ne = g1A/1ii1Nf
водорода Щ = gx Мх пхн + g3 Мъ изн,
хлора С1С = gx Mx пхсх,
кислорода О^ = gx Мх пх0 + g4 M4 пю,
алюминия А1^= g2 M2 п2АХ,
углерода СА = g3 Мъ пгс,
цинка Zn= g4M4n4Zn
и условная формула запишется в виде
N^Cl^Al/^Zn,, B.1.4)
31

где д, Ь, с, d, /, A, j - количество грамм-молей соответствующего
химического элемента.
В качестве проверки вычислим молекулярную массу топлива, которая
должна составлять 1 кг с точностью до ±0,001 кг:
цБ = 14,008 а + 1,008 Ъ + 35,457 с + 16,0 d + 27,98/+ 12,011 h + 65,39/
Современные ТРТ могут иметь в своем составе значительно большее
количество соединений и элементов, при этом принцип составления
условной формулы и методики расчета не изменяется.
Массовые доли элементов. Зная условную формулу, можно вычислить
массовые доли каждого химического элемента, входящего в состав
топлива:
gN = 14,008 а/1000; gH = 1,008 ft/1000; gcl = 35,457 с/1000 и т.д.
Коэффициент избытка окислителя. Соотношение между горючим и
окислителем в топливе определяется коэффициентом избытка
(недостатка) окислителя, представляющим собой отношение суммарного числа
окислительных валентностей к суммарному числу восстановительных
валентностей, записанных в условной формуле:
«„ = I(-)(V,)/E(+)(V,), B-1.5)
где ?(-)(?,- vf.) - сумма произведений числа атомов окислительных
элементов на их высшую (электроотрицательную) валентность;
Е(+)(*/ v/) - стехиометрическое (соответствующее полному окислению)
число окислительных валентностей, равное сумме произведений числа
атомов окисляющихся (горючих) элементов на их высшую
положительную валентность. Для составленной условной формулы топлива B.1.4)
коэффициент избытка окислителя равен
где gt - содержание элемента в условной формуле.
Для большинства современных твердых топлив характерным является
коэффициент избытка окислителя аок = 0,5...0,55.
Окислительный потенциал. Для оценки реакционной способности
продуктов сгорания вводится окислительный потенциал Вт который
в дальнейшем используется при расчетах уносов теплозащитных и
эрозионно стойких материалов:
32

вт - ^A-zc,. B.1.6)
где цс = 12,011 - молекулярная масса углерода; М- общее число молей
компонентов; ц^ - средняя молярная масса; Сь - концентрация
окисляющих элементов (О, О2, ОН, Н2О, СО2) в продуктах сгорания.
Плотность топлива. Средняя плотность ТРТ рассчитывается из
предположения об аддитивности объемов отдельных составляющих и
при известных процентном составе и плотности компонентов
определяется по формуле
Рт = >
где g; - массовые доли компонентов; pz - плотность /-го компонента.
Допущения, принятые при расчетах параметров продуктов сгорания
и удельной тяги. Расчет термодинамически равновесных состояний
топлив, применяемых в РДТТ, основан на первом и втором законах
термодинамики. Компоненты топлива горят в камере сгорания, образуя
горячие газы, которые затем расширяются в сопле. При этом химическая
энергия топлива преобразуется в кинетическую, что сопровождается
многочисленными реакциями, зависящими от температуры и давления.
С целью упрощения термодинамических расчетов принято РДТТ условно
делить на две части - камеру сгорания (горение) и сопло (расширение
газов).
Камера сгорания рассматривается как устройство, обеспечивающее
адиабатическое горение при постоянном давлении. В РДТТ благодаря
изолирующему действию несгоревшей части заряда в значительной мере
предотвращаются потери тепла через стенки камеры сгорания.
Предполагается также, что камера сгорания является изобарической, так
как при нормальном установившемся горении заряда давление в объеме
камеры практически не изменяется.
Также предполагается, что газообразные продукты сгорания являются
идеальными газами, а образующаяся конденсированная фаза занимает
пренебрежимо малый объем.
При расчете составов рабочих тел вводится предположение о том, что
в камере сгорания достигается химическое и термодинамическое
равновесие. Это допустимо, так как отличие от реальных условий не
слишком велико и в основном обусловлено кинетикой процессов,
протекающих при горении, а потому это предположение может
использоваться при оценке предельных значений.
2 - 10293 33

В случае неполного сгорания металлов степень отклонения от
равновесности определяется размерами частиц, типом компонентов, а
также конструкцией двигателя. На практике принято решать в
предположении о полном равновесии, а затем вычислять поправки.
Сопло также предполагается адиабатическим. Однако имеют место
потери, связанные с отводом тепла в сопло. В РДТТ применяется
теплоизоляция сопла, что приводит к уменьшению потерь.
Предположение об изоэнтропическом расширении продуктов сгорания в сопле, так
же как и предположение о достижении равновесия в камере сгорания,
почти оправданно. Степень отклонения от изоэнтропического течения
следует рассматривать как потери.
В первом приближении при проведении практических расчетов
состава продуктов сгорания предполагается, что течение продуктов
сгорания в сопле является одномерным. Это предположение не отражает
действительного процесса, поэтому на последующих стадиях расчета
вносятся необходимые поправки.
С целью определения состава продуктов сгорания, содержащих только
газообразные компоненты, можно рассмотреть два приближения:
состав газов в любой точке сопла идентичен составу газов в камере
сгорания ("замороженное течение");
состав газов в любой точке сопла является равновесным и зависит от
давления и температуры в рассматриваемом сечении сопла (равновесное
течение).
В случае замороженного течения предполагается, что константы
скоростей реакций рекомбинации равны нулю, а в случае равновесного -
бесконечности. В последнем случае учитывается преобразование энергии
рекомбинации в кинетическую энергию, при этом достигаются более
значительные скорости истечения.
При наличии в продуктах сгорания конденсированной фазы вводятся
дополнительные условия или ограничения:
тепловое равновесие между конденсированной и газовой фазами;
динамическое равновесие между конденсированной и газовой фазами.
В этом случае вычисленное значение удельной тяги будет
максимальным. Отличие в равновесии (тепловом и динамическом) определяется
потерями удельной тяги, которая рассматривается отдельно в главе 5.
Расчет равновесного состава и определение параметров продуктов
сгорания. Продукты сгорания при высокой температуре имеют сложный
химический состав. Основная задача - определить, какие продукты
реакции существуют при заданных температуре и давлении и в каком
количестве.
34

Для реакции в общем виде
oA+bB + cC+...~kK+mM + nN+... (всегазы),
протекающей при постоянном давлении, константа равновесия равна
РаРвРс —
где А,В9С9 К9 Л/, AL. - химические вещества; а9 Ъ9 с9 к9т9п...- стехиомет-
рические коэффициенты реакции (число молей химического вещества,
участвующего в реактн)',рА,рв>РоРк>Рм>Р№-" парциальные давления
каждого вещества.
Обычно состав продуктов сгорания определяется при заданных
температуре и давлении.
По уравнениям равновесия независимых химических реакций,
протекающих при горении, по весовым соотношениям химических
элементов, образующих топливо, и общему давлению продуктов
сгорания находят состав продуктов сгорания.
Определение параметров продуктов сгорания в камере двигателя
заключается в вычислении равновесных концентраций всех
потенциальных продуктов сгорания при тех значениях температур и давлений, при
которых происходит горение. При каждой температуре определяется
энтальпия образовавшихся продуктов сгорания. Так как горение
предполагается адиабатическим, то температура, при которой энтальпия
продуктов сгорания и энтальпия топлива одинаковы, равна температуре
в камере сгорания.
Вычисление параметров продуктов сгорания в выходном сечении
сопла производится аналогичными методами, только за давление
принимается величина давления в выходном сечении сопла. При
определении равновесных параметров в выходном сечении сопла
используется предположение об изоэнтропическом расширении газов.
Аналогичные вычисления проводятся при определении параметров
продуктов сгорания в критическом сечении сопла, но при условии, что
скорость продуктов сгорания в этом сечении равна местной скорости
звука.
После того как установлены равновесный состав и температура, при
известных параметрах компонентов продуктов сгорания вычисляются
термодинамические параметры их смеси.
Метод составления и решения уравнений, описывающих состав и
характеристики продуктов сгорания, подробно изложен в работе [2.1].
* 35

В настоящее время расчет термодинамически равновесных многофазных
систем проводится на ЭВМ. Одним из наиболее распространенных
пакетов прикладных программ является [2.2]. В основу алгоритма
многоцелевого программного комплекса "АСТРА.4" положен
универсальный термодинамический метод определения характеристик
равновесия произвольных гетерогенных систем, использующий
фундаментальный принцип максимума энтропии.
Задача термодинамического моделирования заключается в назначении
двух условий равновесия изучаемой системы с окружающей средой. Ими
могут быть либо численные значения термодинамических характеристик,
либо функциональные соотношения между ними. Чтобы описать саму
систему как материальный объект, необходимо знать лишь содержание
образующих ее химических элементов. Внутренние и межфазные
взаимодействия описываются модельными термодинамическими
соотношениями, с целью замыкания которых используются свойства
только индивидуальных веществ - компонентов равновесия.
В программном комплексе "АСТРА.4" предусмотрена возможность
учета некоторых отличий реального процесса от идеального. К ним
относятся:
исключение из числа рассматриваемых компонентов равновесия
любых индивидуальных веществ;
возможность назначать (фиксировать) концентрации одного или
нескольких веществ с последующим расчетом равновесия по оставшейся
части системы;
рассмотрение неидеальных конденсированных растворов путем
задания избыточной энергии Гиббса;
учет собственного объема, занимаемого конденсированными
веществами.
При расчетах состава фаз и характеристик равновесия используется
справочная база данных по свойствам индивидуальных веществ. Основу
информации в базе данных составляют термодинамические, теплофизи-
ческие и термохимические характеристики индивидуальных веществ,
систематизированные в Институте высоких температур АН СССР [2.3],
Национальном бюро стандартов США [2.4], приведенные в
периодической печати, монографиях и справочниках [2.5...2.9], а также
обработанные и рассчитанные в МГТУ им. Н.Э. Баумана по молекулярным,
калориметрическим и спектроскопическим данным.
Исходными данными для термодинамического расчета являются:
условная химическая формула твердого топлива (компонентов,
входящих в состав ТТ);
энтальпия твердого топлива;
давление торможения в камере сгорания /?к;
36

степень расширения продуктов сгорания при е = pjp& или степень
расширения сопла F= FJF 9 где/?а - давление в выходном сечении
сопла; Fv F^ - площадь сопла в выходном и критическом сечениях
соответственно.
В результате термодинамического расчета определяются температура;
удельный объем; энтропия; энтальпия; внутренняя энергия; общее число
молей компонентов; удельная теплоемкость; равновесная скорость звука;
коэффициент динамической вязкости; коэффициент теплопроводности;
средняя молярная масса; средняя молярная масса газовой фазы; газовая
постоянная; массовая доля всех конденсированных фаз; окислительный
потенциал; показатель процесса расширения; скорость потока; число
Маха; удельная тяга (импульс) в пустоте; расходный комплекс и состав
равновесных концентраций компонентов всех фаз.
2.1. Термодинамический расчет
параметров продуктов сгорания
многокомпонентного топлива
Определение ряда составляющих потерь удельного импульса по
результатам термодинамических расчетов. Потери удельного импульса
характеризуют отличие реальной величины удельного импульса от его
теоретического значения, полученного расчетным путем.
Горение твердого топлива, движение продуктов в камере сгорания
и критическом сечении сопла и истечение через сопло происходят с
определенными отклонениями от идеального термодинамического
процесса, что приводит к уменьшению величины удельного импульса
тяги, т.е. возникновению потерь.
Условно потери можно разделить на две группы: внутрикамерные и
сопловые. Неполное сгорание компонентов твердого топлива, неадиабат-
ность процессов в камере сгорания, приток продуктов деструкции
теплозащитных покрытий (ТЗП) и эрозионно стойких материалов (ЭСМ)
и ряд других факторов вызывают уменьшение тепловыделения и
потенциальной энергии, изменение химического состава продуктов
течения по сравнению с идеальным термодинамическим расчетом.
Для оценки совершенства процессов в камере сгорания и в предсошю-
вом объеме можно использовать значение расходного комплекса р =
= Л/кр I ™ или экспериментальные данные:
37

где фс ~ коэффициент расхода сопла; F - площадь критического сечения
сопла; рк - давление в камере сгорания; Ц, v - коэффициент и показатель
в законе скорости горения; рт - плотность топлива; S - поверхность
горения заряда; rh^ - массовый расход уносимых материалов
конструкции.
При недостатке исходных экспериментальных данных можно
использовать среднеинтегральные значения:
Идеальное значение расходного комплекса можно определить из
термодинамического расчета:
BЛЛ1)
где Rcw Тш - газовая постоянная и температура рабочей смеси; В(п) =
2(я1> i ^см = lV(l""z)"" удельная молекулярная масса смеси.
Сравнивая значения р, полученные по формуле B.1.9) и по
термодинамическому расчету B.1.11), можно оценить уровень потерь энергии р =
Анализ расчетных данных показал, что значение рэ переменно по
времени и меньше Ртд. Это особенно характерно для модельных
двигателей. Значение рот может достигать величины 0,9 и в основном
определяется конструкцией (наличие значительных нетеплоизолирован-
ных поверхностей) двигателя, подмесом продуктов деструкции
теплозащитных материалов, неполнотой сгорания алюминия и др.
Некоторые виды потерь, такие как:
химическая неравновесность,
неравновесность фазовых переходов (конденсация, кристаллизация),
неполнота сгорания топлива или его компонентов,
неполное истечение продуктов сгорания из камеры сгорания,
тепловые потери в стенки камеры сгорания,
38

неполное перемешивание продуктов сгорания при истечении
(например, для двухсоставных зарядов),
потери, связанные с подмесом продуктов деструкции ТЗП и ЭСМ,
можно оценить с помощью термодинамического расчета.
Потери, связанные с химической неравновесностью. Большинство
современных высокоэнергетических топлив имеет температуру горения
3500...3800 К. При таких температурах в камере сгорания находится
большое количество диссоциированных продуктов сгорания. В сопловом
блоке, где температура значительно ниже, происходят реакции
рекомбинации, при этом предполагается, что в сопле имеет место
равновесное течение. При рекомбинации выделяется значительное
количество тепловой энергии, что определяет разницу в величинах
удельной тяги для случаев замороженного и равновесного течений. Если
предположить, что до некоторого сечения сопла течение является
равновесным, а за ним - замороженным, то с достаточной точностью
можно учесть степень завершенности реакций рекомбинации. Это
предположение допустимо, так как с уменьшением скоростей потока
увеличивается время пребывания продуктов сгорания в сопле и
повышается степень рекомбинации. В области высоких скоростей потока
время пребывания слишком мало, чтобы могли произойти реакции
рекомбинации. В настоящее время имеется достаточное количество
данных по константам скоростей обычных химических реакций, чтобы
предпринять приближенное исследование кинетики реакций в сопле.
Однако условия протекания реакций рекомбинации в соплах отличаются
от более простых условий, при которых обычно определяются константы
скоростей реакций. Исследование более сложных систем (каковыми
являются продукты сгорания многокомпонентного твердого топлива),
в которых протекает несколько совместных реакций рекомбинации с
наличием конденсированной фазы и с догоранием топлива в сопле РД,
весьма затруднительно. Преодолеть указанные затруднения поможет
следующий прием.
С целью оценки потерь, обусловленных химической неравновесностью
расширения продуктов сгорания в сопле, проводят термодинамический
расчет либо с "замороженным" составом продуктов сгорания в
некотором сечении (например, в критическом), либо начиная с некоторой
температуры "замораживания". Максимальные значения потерь на
химическую неравновесность могут быть получены при расчете
расширения "замороженного" в камере сгорания состава продуктов
сгорания.
На рис. 2.1.1 представлены результаты термодинамического расчета
величины потерь удельного импульса А/, вызванных химической
неравновесностью, в случае "замороженного" состава продуктов
39

о -
1
0-
„~-—'
_———'
—. —
А™
3456789 10
Рис. 2.1.1. Изменение пустотного термодинамического
удельного импульса в зависимости от степени расширения
сопла
Л % сгорания в критическом
сечении сопла для
твердого топлива на основе
перхлората аммония с
18 % алюминия в
зависимости от степени
расширения сопла.
Потери, связанные с
отсутствием кристал-
лизащш конденсированных
частиц. Температура
продуктов сгорания в
сопле может быть ниже
температуры
конденсации вещества, особенно
при больших степенях
расширения сопла. Например, частицы А12О3 в сверхзвуковом сопле
могут иметь температуру 1800...2000 К, тогда как температура
кристаллизации оксида алюминия составляет около 2300 К.
При термодинамическом расчете удельного импульса предполагается,
что имеет место полное тепловыделение при фазовом переходе жидких
конденсированных частиц в твердое состояние и соответствующий вклад
теплоты кристаллизации в кинетическую энергию продуктов сгорания.
Температура горения топлив с добавками металлов, как правило,
превышает температуру плавления окислов металлов, а температура
продуктов сгорания в выходном сечении сопла меньше температуры
плавления. Однако такие
факторы, как: состав
твердого топлива, температура
его горения, размеры
частиц, значительное
межфазовое натяжение между
кристаллической и жидкой
фазами, геометрические
размеры сопла, а также
время кристаллизации
являются причинами
неравновесного процесса кристаллиза-
ЦИИ В СОПЛе.
На рис. 2.1.2
представлены результаты расчета
величины потерь удельного
t.o •
1.2
0,6
0,4
0
/
^
'
.—
8
10
1^2Л.2.Изме11ен11е11устоттоготер^
УД—юге импульса при отсутствии кристаллизации
в зависимости от степени расширения сопла
40

импульса Д/ при отсутствии кристаллизации для твердого топлива на
основе перхлората аммония с 18 % алюминия в зависимости от степени
расширения сопла.
Были проведены специальные расчетные исследования двухфазных
течений с учетом кинетики кристаллизации, а также скоростей
образования и роста зародышей твердой фазы. Расчеты показали, что заметный
"возврат" теплоты кристаллизации имеет место при степенях расширения
сопла DOTHz 10... 12.
Потери, вызванные неполнотой сгорания топлива. При
термодинамическом расчете предполагается, как указывалось выше, что в процессе
горения химические реакции протекают полностью. В реальных же
условиях возможно неполное сгорание топлива. Полнота сгорания
зависит от многих факторов: давления и температуры в камере сгорания;
химического и фракционного состава топлива; соотношения времени
протекания процессов и времени пребывания продуктов сгорания в
камере сгорания.
Основные потери неполноты тепловыделения при горении твердого
топлива связаны прежде всего с неполнотой сгорания металла. При
давлениях, меньших 2 МПа, возможна неполнота сгорания и в газовой
фазе.
Полное сгорание металла, содержащегося в топливе, имеет место,
когда время пребывания металлических частиц в камере сгорания тп
больше времени тг необходимого для выгорания (окисления) частицы.
Основными факторами, определяющими время горения, являются
диаметр частицы и относительная концентрация окисляющих
компонентов в продуктах сгорания. Время выгорания частицы можно рассчитать
по формуле [2.10]
B.1.12)
где d4 - диаметр горящей частицы, мкм; Сок - относительная
концентрация окисляющих компонентов в продуктах сгорания; тг - время
выгорания, мс.
Время пребывания частицы в камере сгорания в первом приближении,
как указано в работе [2.11], можно определить по зависимости
41

где В(п) = у/п\ -=— 2(я1); Vcn - текущее значение свободного объема
камеры сгорания; <рс - коэффициент расхода; п - показатель процесса
расширения; /?, Т - газовая постоянная и температура продуктов
сгорания.
Из соотношения B.1.13) следует, что величина т при прочих равных
условиях пропорциональна VCB. Однако т зависит не столько от
величины FCB, сколько от длины камеры сгорания и формы заряда,
поэтому для тпр применима и формула
*пр = тр B.1.14)
ч
где LK - характеристическая длина камеры сгорания, W4 - скорость
частицы.
Например, для заряда канальной формы частицы металла с передней
части будут находиться в камере сгорания дольше, чем частицы, горящие
у соплового блока. Для заряда торцевого горения в начальный момент
времени поверхность горения располагается достаточно близко от входа
в сопловой блок, величина LK мала и времени т недостаточно для
полного выгорания частиц металла. По мере выгорания заряда
увеличиваются LK, тпр и полнота сгорания металла.
Анализ шлаков, остающихся в камере сгорания после огневых
испытаний, указывает на наличие активного несгоревшего алюминия.
Для различных типов твердых топлив количество несгоревшего
алюминия различно и может составлять от 0,1 до 1,0 % для
крупногабаритных РДТТ и до 10... 15 % - для малогабаритных модельных двигателей
и твердотопливных газогенераторов.
Неполнота сгорания алюминия не только оказывает влияние на
энергетические характеристики твердого топлива, но и приводит к
существенному изменению состава продуктов сгорания (окислительного
потенциала Вт) и их теплофизических свойств (X, с, ц, Рг и т.д.).
На рис. 2.1.3 представлено относительное влияние количества
несгоревшего алюминия (в % от массы топлива) на температуру Г,
окислительный потенциал Вт расходный комплекс р, газовую
постоянную R^ показатель процесса расширения п (в критическом сечении сопла)
для твердого топлива на основе перхлората аммония с 18 % алюминия,
а на рис. 2.1.4- на термодинамический импульс по степени расширения
сопла.
Потери, связанные с подмесом продуктов деструкции ТЗПи ЭСМ. Для
защиты внутренней поверхности камеры сгорания и проточного тракта
42

1,15-
1,05-
[
0,95-
0.85-
оВт
хп
•р
¦ г*
¦ Z
**-—.
ж—
.
-"
¦—*¦—
"——^
^>
—к
А
"*¦ ¦»
0,4 0,8
1,2
1,6 2,0
Рис 2.13. Относительное изменение термодинамических параметров в зависимости
от количества несгоревшего алюминия
AI, %
4
¦ А™3
¦ 5
А 7
/, %
0,5
1,0
1,5
2,0
Рис. 2.1.4. Изменение термодинамического удельного пустотного импульса в
зависимости от количества несгоревшего алюминия
43

i
0,8-
0,4-
ОД,
хл
• р
¦ Z
¦
- —
1
=:
Рис. 2.1.5. Относительное изменение термодинамических параметров в
зависимости от количества подмешанного теплозащитного материала
соплового блока от воздействия высокотемпературных продуктов
сгорания используются ТЗП. Продукты разложения (сгорания) этих
покрытий поступают в пограничный слой с относительно низкой
температурой и создают завесу, предохраняющую стенки корпуса и
соплового блока двигателя от воздействия высокотемпературных
продуктов сгорания топлива. По мере движения продукты разложения
перемешиваются с продуктами сгорания твердого топлива, снижая
температуру рабочего тела и изменяя состав и характеристики продуктов
течения. Особенно сильно это проявляется в модельных двигателях с
бронированными по боковой поверхности вкладными зарядами, в
которых масса полностью уносимой бронировки достигает 5...8 % от
массы заряда. Расчет вскрытия внутренних поверхностей камеры
сгорания приведен в главе 3; расчет прихода продуктов деструкции ТЗП
и ЭСМ - в главе 7.
На рис. 2.1.5 представлено относительное влияние количества
добавленных продуктов деструкции теплозащитных материалов на
температуру Г, окислительный потенциал Вт расходный комплекс р,
газовую постоянную /?г, показатель процесса расширения п (в
критическом сечении сопла) для твердого топлива на основе перхлората аммония
с 18 % алюминия, а на рис. 2.1.6 - на термодинамический импульс (по
степени расширения сопла).
44

Al %
6
¦ 5
^ 7
• 10
ТЗП, %
б
Рис. 2.1.6. Изменение термодинамического удельного пустотного импульса в
зависимости от количества подмешанного теплозащитного материала
Величина уноса ТЗП камеры сгорания и ЭСМ сопла для современных
маршевых РДТТ составляет 0,4... 1 % от массы заряда твердого топлива
и оказывает влияние на энергетические характеристики двигателя
посредством увеличения расхода и взаимодействия продуктов
разложения ТЗП в химических реакциях с продуктами сгорания топлива, что
уменьшает величину удельного импульса единицы массы продуктов.
Целесообразно разделять влияние уносов ТЗП и ЭСМ на потери
удельного импульса тяги. Физически это обусловлено тем
обстоятельством, что продукты уноса ТЗП перемешиваются с продуктами
сгорания топлива еще в камере. Взаимодействие продуктов уноса ЭСМ
сопла с продуктами истечения локализовано в пограничном слое.
Изменения тяги, обусловленные уносом ЭСМ сопла, учитываются при
расчете потерь на трение путем введения параметра вдува и
молекулярного веса продуктов разложения ЭСМ, соответствующей относительной
доли уноса ЭСМ в продуктах истечения, и окончательно потери
удельного импульса тяги можно определить, оценив вклад уноса ЭСМ
в общий расход.
Значительная доля уносимого ТЗП поступает в камеру в виде
пиролизных газов, образующихся при термодеструкции теплозащитных
и бронирующих покрытий. ТЗП камеры сгорания представляет собой
45

сложную систему материалов, имеющих различны/химические составы
и теплофизические характеристики, в том числе различную энергию
разрушения. Однако можно выделить покрытие, дающее максимальный
вклад в общую массу уносимых продуктов. Как правило, это ТЗП заднего
и переднего днищ камеры сгорания, материал, из которого
изготавливаются раскрепляющие манжеты.
Для крупногабаритных РДТТ с прочноскрепленным зарядом доля
уносимых ТЗП камеры зависит от времени работы, динамики вскрытия
поверхности при выгорании заряда и составляет 0,25...0,55 % от массы
заряда. Величина уноса ЭСМ зависит от габаритов сопла, расхода и
состава продуктов сгорания, типа применяемых материалов и составляет
0,15...0,45 % от массы заряда.
При inT3n + ih3CM й 1% от массы топлива величина потерь удельного
импульса тяги вследствие уноса ТЗП и ЭСМ может быть представлена
— — — "Ч^п —
в виде Су„ос = *-пп"Чзп + *эсм»Ьсм> гДе »Ьзп = . "Ъсм =
I*W "Ьсм "" относительная масса ТЗП и ЭСМ; т??9 /п^ - уносимая
масса ТЗП и ЭСМ; тТ - масса топлива.
Коэффициент &эсм = *> поскольку влияние уноса ЭСМ на тягу уже
учтено при расчете потерь из-за трения и теперь достаточно учесть его
вклад в расход.
Коэффициент ктзп определяется с помощью термодинамических
расчетов из соотношения А:ТЗп = -= ——— (здесь /ид - идеальное
т 7ВД
значение термодинамического удельного импульса тяги, /73П" значение
термического удельного импульса тяги, вычисленное с учетом подмеса
пиролизных газов от ТЗП). Чтобы найти величины /хзп> необходимо
задать:
массовое соотношение топливо - ТЗП;
состав и энтальпию топлива с учетом затрат тепла на разложение ТЗП
и прогрев пиролизных газов;
состав и энтальпию собственно пиролизных газов.
Состав пиролизных газов может быть определен по исходному составу
ТЗП с использованием результатов химического анализа коксового
остатка.
Энтальпия пиролизных газов определяется по их химическому составу
при температуре на поверхности стенки.
Чтобы найти поправки к энтальпии топлива с учетом затрат тепла
на разложение ТЗП и прогрев пиролизных газов, рассмотрим баланс
теплового потока в стенку от продуктов сгорания 1 кг топлива:
46

B.1.15)
IT (T \\ .
" Ягоф.газ l1 разл ))
7
кокс
где gT3n ~ относительный расход пиролизных газов; о^окс - доля
коксового остатка (о^^ = 0,25...0,3); Я газ(^) - энтальпия пиролизных
газов при температуре Т\ Tw - температура кокса на поверхности ТЗП
Gи; = 3350...3400К).
Первое слагаемое правой части соответствует прогреву исходного
ТЗП от начальной температуры до температуры разложения (Гразл *
« 600...700 К), второе слагаемое - теплоте разложения ТЗП, третье -
нагреву пиролизных газов от температуры разложения до температуры
на внешней поверхности кокса, четвертое - прогреву дополнительного
слоя кокса.
Первое и последнее слагаемые соответствуют аккумулированному
теплу, т.е. тепловым потерям, второе и третье - потерям тепла на
разложение и унос пиролизных газов от ТЗП, именно на эти величины
должна быть поправлена энтальпия топлива.
На рис. 2.1.7 представлены зависимости коэффициента &тзп от
степени расширения сопла при взаимодействии продуктов сгорания
типичного твердого топлива с продуктами разложения типичного ТЗП.
*гзп
^-Ь-—
_J———¦
.—. ¦ '
—-—¦
0,4
0,3
0,2
Рис. 2.1.7. Зависимость коэффициента
сопла
Dam
6 7
рзп от степени расширения
47

Кривые, указанные на рис. 2.1.7, рассчитаны для следующих моделей
взаимодействия: 1 - послойное истечение продуктов сгорания топлива
и продуктов разложения ТЗП (пиролизный газ); 2 - истечение с полным
перемешиванием продуктов сгорания топлива и продуктов разложения
ТЗП; 3 - истечение с полным перемешиванием продуктов сгорания
топлива и продуктов полного разложения ТЗП (характерно для
бронирующих составов).
Наиболее вероятной представляется модель 2, поэтому с учетом
слабой зависимости коэффициента А^п от типов применяемых твердых
топлив и ТЗП для оперативных оценок величины потерь вследствие уноса
ТЗП и ЭСМ с погрешностью не более 10 % может быть рекомендовано
соотношение
Чтобы определить тепловые потери, достаточно уменьшить
энтальпию образования топлива на величины, соответствующие первому
и второму слагаемым. С достаточной для практики точностью можно
оценить тепло, аккумулированное прококсованным слоем ТЗП, по
результатам дефектации корпуса РДТТ после огневых стендовых
испытаний. В этом случае распределение глубин коксования по корпусу
определяется, а распределение температур внутри коксового остатка
задается.
Для малогабаритных или модельных РДТТ с вкладными зарядами
и нетеплоизолированными стенками необходимо экспериментальным
способом (калориметрированием или замером распределения
температур) или расчетным определить тепло, аккумулированное в
конструкции двигателя.
При отсутствии экспериментальных данных необходимые величины
могут быть рассчитаны с использованием методов, изложенных в главе 7.
Расчет теплофизических характеристик продуктов сгорания. При
известных составе рабочего тела, температуре и давлении с
использованием методов термодинамического расчета могут быть получены
теплофизические характеристики, такие как удельная теплоемкость при
постоянном давлении с^ коэффициент теплопроводности А, коэффициент
динамической вязкости ц, необходимые для дальнейших тепловых и
газодинамических расчетов. Поскольку в камере сгорания и в сопле
состав рабочего тела, температура и давление меняются, необходимо
знать зависимость теплофизических характеристик от температуры и
давления.
Зависимости с , X, \i(T,p) отражают переменность состава рабочего
тела и могут быть определены в соответствии с моделью газодинамики,
48

кДж/(кгК)
4.0
3.0
2.0
1.0
—т—равновест
—•—заморожен
и» I
мая \
^^
ш -
У500 2000 2500 3000 3500
Рис. 2.1.8. Зависимость удельной теплоемкости ср от температуры
тепломассообмена в приближении равновесного или "замороженного"
течения.
X, Вт/(мК)
0,4 -
о.з -
0.2 -
0,1 -
0 -
-*
^^
Г, К
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Рис. 2.1.9. Зависимость коэффициента теплопроводности X от температуры
49

ff
0.8-
0.4-
0-
1<Г4, Н-с/м2
T, К
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Рис. 2.1.10. Зависимость коэффициента динамической вязкости ц от температуры
На рис. 2.1.8...2.1.10 приведены зависимости ср А, ц от температуры
для твердого топлива на основе перхлората аммония с 18 % алюминия.
По результатам термодинамического расчета формируется база
данных по теплофизическим характеристикам, которая используется в
последующих расчетах.
2.2. Конденсированные продукты
сгорания
При горении смесевых твердых топлив входящие в их состав частицы
металлов претерпевают ряд сложных физико-химических превращений,
начиная от плавления и агломерации капель на горящей поверхности и
заканчивая испарением, горением и дроблением. Весь набор физико-
химических процессов протекает в течение весьма короткого времени,
а отдельные элементарные процессы накладываются друг на друга, что
в значительной мере затрудняет построение полной и замкнутой модели
явления и разработку универсальной расчетной методики, позволяющей
достоверно прогнозировать размеры формирующихся частиц окислов
и агломератов. В связи с этим вся достоверная информация о свойствах
конденсированных частиц в продуктах сгорания, их форме, составе и
50

размерах основывается на результатах экспериментальных исследований.
Обзор современных методов диагностики высокотемпературных
двухфазных потоков приведен в работе [2.12].
Не останавливаясь подробно на описании всех механизмов
формирования спектра конденсированных продуктов сгорания [2.13...2.20],
отметим, что принципиальным с точки зрения анализа рабочих режимов
РДТТ является образование мелкодисперсных частиц, главным образом
А12Оз> диаметром 0,1...20 мкм, а также относительно крупных частиц -
так называемых агломератов - диаметром 100 мкм и более.
В том случае, когда частицы окислителя существенно крупнее частиц
металла, пространство между частицами окислителя заполнено горячим
связующим, содержащим частицы металла. При горении такого состава
ячейки горючего с вкраплениями металла отрываются от поверхности
топлива, затем происходит выгорание связки и металл оплавляется в одну
кашпо (агломерат). Размер такого агломерата определяется средним
расстоянием между частицами окислителя, т.е. плотностью его упаковки.
Средний размер агломератов, образующихся при горении
металлизированного топлива, размер частиц окислителя в котором существенно
больше среднего диаметра частиц металла (d0K » я?мет), оценивается в
виде
где р т - плотность топлива; d0K - диаметр частицы окислителя; #мет -
весовая доля металла в топливе.
Диаметр образующихся сплошных агломератов металла
определяется соотношением
мет ок а
Для топлива с 18 % алюминия соотношение дает rfMer ~ 0,7 d0K.
Влияние концентрации и дисперсности частиц металла в топливе на
агломерацию. Агломерация становится существенной, когда
концентрация металла в топливе превосходит некоторое значение - пороговую
концентрацию. Последняя зависит от размера частиц металла: с
увеличением размера частиц пороговая концентрация растет.
В топливах, где концентрация А1 или Mg составляет 12... 18 %,
максимальная агломерация соответствует максимальной концентрации
(рис. 2.2.1).
51

мкм
<
с
——-
*-—-
******
,
т
*^
о а
"г
экспер
i
/мент
100
80
60
40
20
О 12 13 14 15 16 17 18 А1,%
Рис. 2.2.1. Зависимость среднемассового размера агломератов от
содержания алюминия в топливе при следующих значениях а:
/-а = 0,52;2-0,62
В экспериментах отмечается увеличение степени агломерации с ростом
размера исходных частиц металла в топливе. Увеличение дисперсности
алюминия или магния приводит к снижению среднеобъемного размера
агломератов.
Влияние состава топлива на агломерацию. В литературе отмечается
уменьшение агломерации при увеличении коэффициента избытка
окислителя (рис. 2.2.2). С увеличением коэффициента избытка окислителя
сокращается время отрыва частицы от поверхности горения, что
уменьшает вероятность слияния частиц.
Влияние давления и скорости горения топлива на агломерацию.
Давление неоднозначно влияет на агломерацию. При низких значениях
коэффициента избытка окислителя (а ~ 0,4) зависимость размера
агломератов от давления имеет минимум при давлении примерно 20 атм
(рис. 2.2.3), а при больших значениях (а ^ 1) эта зависимость является
постоянно убывающей.
Увеличение скорости горения (при прочих фиксированных
параметрах) должно привести к уменьшению времени пребывания частицы на
поверхности горения и времени отрыва частицы, т.е. размер
агломератов должен уменьшаться. Эксперименты подтверждают снижение степени
агломерации при введении в топливо добавок, увеличивающих скорость
горения. Этот же результат наблюдается при снижении молекулярной
52

y, мкм
120
100
80
60
40
20
\
\
\
>
о з
Ь
N
каюра
лент
0,50 0,54 0,58 0,62 0,66 0,70 0,74 a
Рис. 2.2.2. Зависимость среднемассового размера агломератов AI от
коэффициента избытка окислителя для металлизированного топлива
v ММ
\
ч
1 \
*-<
*^
• г
=^—
р*
ксперимент
i
А
^0,65
к—
г"
А
\-042
-г*
1,2
0,8
0,4
0 12 3 4 5/?К,МПа
Рис. 2.2.3. Зависимость среднемассового размера агломератов от давления
53

Рис. 2.2.4. Схема установки для отбора конд
»йф|
/ - барботажная камера; 2 - фильтр; 3 - дроссельная шайба; 4 - циклон; 5 - обратный
клапан; б - модельный двигатель; 7—отборник; 8 - диафрагма; 9 - топливо
массы продуктов разложения топлива, что увеличивает скорость оттока
продуктов разложения от поверхности горения.
Эксперименты по исследованию размеров и формы агломератов
проводятся обычно на лабораторных установках с помощью
скоростной киносъемки или других бесконтактных оптических методов [2.12].
С целью определения состава агломератов, а также гранулометрии
агломератов и мелкодисперсных частиц применяются преимущественно
контактные методы, основанные на том или ином способе отбора проб
из высокотемпературной двухфазной среды [2.12, 2.15...2.20].
Характеристики мелкодисперсных частиц. При решении большого
круга задач исследования свойств конденсированных продуктов сгорания
топлива используются методы, основанные на изокинетическом отборе
проб продуктов сгорания из камер сгорания модельных и
крупногабаритных РДТТ. Схема одной из установок [2.20] приведена на рис. 2.2.4.
Принцип ее работы состоит в следующем. В четырехсопловой камере
сгорания размещаются образец исследуемого топлива, воспламенитель
и пробоотборник. После того как топливо воспламенилось и в камере
установилось близкое к постоянному давление рк, происходит вскрытие
канала пробоотборника и продукты сгорания начинают поступать в
канал, который соединен с циклоном и барботажной камерой. Полости
циклона и барботажной камеры предварительно наддуваются до
давления рк. Стенки канала облицованы сублимирующим покрытием
54

(тефлон, полиметилметакрилат). Длина канала выбирается таким
образом, чтобы обеспечить уменьшение температуры газовой смеси до
уровня менее 1000 К с гарантированным "замораживанием" частиц.
Благодаря оттоку продуктов сублимации от стенок канала отсутствует
намерзание и коагуляция конденсированных частиц. Изокинетичность
течения в пробоотборнике обеспечивается соответствующим выбором
проходных сечений канала и дроссельной шайбы на выходе из барботаж-
ной камеры. После того как эксперимент проведен, отобранный порошок
подвергается дисперсному анализу, в основу которого положен метод
фракционирования с последующей обработкой каждой фракции по
методике, аналогичной описанной в работах [2.18,2.20]. При выделении
только двух фракций - мелкой и крупной - с весовыми долями ам и ак
полное весовое распределение частиц может быть представлено как
ft = «Eft« + «kftM-
При рассмотрении частиц под микроскопом было обнаружено, что
в основной массе сферических частиц присутствуют также полые
оболочки, частицы, имеющие форму гантелей и неправильных сфер.
Диапазон изменения размеров частиц во всем спектре составляет три-
четыре порядка. Характерные интегральные G и дифференциальные g
функции распределения частиц по размерам представлены на рис. 2.2.5,
2.2.6.
G(d)
0,8
0,6
0,4
0,2
102 10'1 10° 101 </, мкм
Рнс. 2.2.S. Интегральная функция распределения частиц по размерам
для топлива с 18 % А1
f
1
/
/
/
55

1
'мкм
0,8
0,6
0,4
0,2
— д—
/ft
~/ Jr
It 1
t 4
10'
10'1 10°
Рис. 2.2.6. Весовое распределение частиц по размерам
/, мкм
На рис. 2.2.7 указана зависимость средних размеров мелкой (</43м =
= Е ?/м ^/м)и КРУПНОЙ (^43к = Z ^ж ^ж) Фракции от давления в камере. Для
крупной фракции зависимость й?4зк от Давления имеет немонотонный
характер, а именно при увеличении давления от 0,15 до 2 МПа средний
размер частиц уменьшается, а при дальнейшем увеличении давления
d, мкм
20
15
10
5
0
I ¦¦
i
1
I
г ** —
¦ ¦ 1-L—LJ
п
г:
1
:
— | 1 1 II
m J 1 Wai
у.
1
Ф-
0,1 0,2 0,5 1 1,6 2 4 6 810 18 р, МПа
Рис. 2.2.7. Зависимость среднего размера мелкой и крупной фракций частиц от давления
56

начинает расти. Это
качественно согласуется с
результатами
исследования агломератов.
Небезынтересны
также результаты отборов
частиц из струй и со
срезов сопел РДТТ,
поскольку
гранулометрический анализ проб
позволяет, с одной
стороны, верифицировать
расчетные методы, а с
другой - получить
дополнительные исходные
данные для оценок
энергетических потерь и
светимости факелов.
Свойства частиц в
сверхзвуковых потоках
можно исследовать и с
помощью контактных
методов. Типичная
схема пробоотборника
приведена на рис. 2.2.8.
Принцип ее работы
состоит в следующем.
Носок отборника на
короткое время вводится в
поток так, чтобы его ось
совпала с направлением
течения. Захолаживание
пробы осуществляется
подачей в канал
отборника гелия. Накопление частиц конденсированной фазы после
замораживания происходит в ловушке лабиринтного типа.
Расчеты и эксперименты по отработке методов отбора
конденсированных частиц из факела РДТТ показали, что наиболее существенным
фактором, который может влиять на изменение спектра размеров,
является процесс дробления капель на участке между прямым скачком,
формирующимся перед отборником в сверхзвуковом потоке, и зоной
начала затвердения частиц в канале отборника. В данном случае
Рис. 2.2.8. Схема пробоотборника:
/ - приемное отверстие; 2 - корпус; 3 - канал; 4 - затвор;
5 - трубка подачи воздуха; 6 - ловушка конденсата;
7-пористый фильтр; 8-дроссель; 9-лабиринт;
10 - пружина; / / - трубка подвода гелия; 12 - газоход;
13 - рубашка охлаждения
57

определяющим критерием является не число Вебера, а время критической
деформации капли под воздействием аэродинамических сил. Поэтому
геометрические размеры лобовой части отборника выбираются такими,
чтобы время пребывания жидких частиц в зоне повышенной плотности
было меньше времени критической деформации:
= | 1,24 ¦ 3'16
ч> Г— Lpo.37
Pr
где х - время пребывания частиц в зоне высокой плотности; т - время
критической деформации; Lp = ^— - критерий Лапласа; р ирг-
\ п2 ) р
плотность частиц и газа; d- диаметр частицы; и - скорость набегающего
потока; а - поверхностное натяжение; г] - динамическая вязкость.
Принимая во внимание условие отсутствия дробления в области
между скачком и сечением, в котором смешиваются продукты сгорания
с газом-хладагентом, и учитывая конструктивные ограничения, диаметр
лобовой части отборника необходимо выбирать не более 4 мм, а диаметр
входного отверстия - не более 3 мм.
Дисперсный анализ частиц пробы конденсата проводился по
методике, разработанной в ОИХФ АН СССР. Частицы крупной фракции
измерялись под оптическим микроскопом с шагом 1 мкм, мелкой - под
электронным микроскопом с шагом 0,1 мкм. Далее для каждой фракции
вычислялись моменты порядков dl0, d2^ d30, d32, ^43 по формуле
Среднемассовый размер всего спектра распределения с учетом
крупной и мелкой фракций определялся по формуле
здесь jwjK, d43u, d43K - соответственно массовые доли и среднемассовые
размеры мелкой и крупной фракций частиц пробы.
58

А
Л
Критическое сечение сопла
/
10
5
-2
Рис 2.2.9. Изменение среднемассш
номера опытов)
6
10 X
t сопла (/,2,5-
Было показано, что с увеличением времени пребывания
конденсированной фазы в камере двигателя среднемассовый размер частиц d43 имеет
тенденцию к возрастанию. Для исследованных классов топлив,
содержащих около 18 % алюминия, среднемассовый диаметр частиц на
срезе сопла (рис. 2.2.9) как по расчету, так и по результатам отборов
составляет примерно 5,6 мкм и незначительно изменяется при изменении
исходного спектра частиц в камере сгорания.

Глава 3 ^
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
3.1. Расчет внутрибаллистических
характеристик
Внутренняя баллистика РДТТ рассматривает совокупность явлений,
происходящих в камере сгорания, в основном в части их влияния на
давление в камере сгорания рк. Отсюда основной задачей внутренней
баллистики следует считать определение рк и массового расхода рабочего
тела через сопло как функций времени работы РДТТ. Соответственно
давление в камере, время работы и массовый расход считают основными
внутрибаллистическими характеристиками (ВБХ). По зависимости рк (t)
(см. рис. 3.1.1) могут быть определены другие ВБХ, например
максимальное или среднеинтегральное давление на каком-либо участке работы или
время достижения заданного значения давления в соответствии с
требованиями технического задания или особенностями работы РДТТ.
Значения pK(t) также являются исходными данными для
термодинамического расчета продуктов сгорания, для расчета газовой динамики и
тепломассообмена.
Обычно процесс изменения давления разделяют на три периода по
скорости изменения давления (рис. 3.1.1).
Период выхода
РДТТ на режим. Этот
период,
характеризующийся высокими
значениями производной
давления в камере сгорания
по времени (около
100 МПа/с), обусловлен
быстрым сгоранием
навески воспламенитель-
ного состава и быстрым
увеличением
воспламенившейся части поверх-
Рис. 3.1.1. Примерная диаграмма давления в камере НОСТИ горения заряда
сгорания РДТТ
60

твердого ракетного топлива (ТРТ). Он оканчивается условно моментом
достижения заданного значения рк в начале основного (стационарного)
периода работы РДТТ. Продолжительность выхода на режим t B -обычно
составляет для разных двигателей 0,05...0,3 с.
Основной период работы РДТТ. Изменение давления обусловлено
изменением поверхности горения заряда ТРТ и небольшими изменениями
других параметров РДТТ. За окончание основного режима принимается
момент достижения заданного значения рк в начале спада давления.
Участок спада давления в РДТТ. На этом участке характеристики
РДТТ определяются догоранием остатков топлива и истечением из
двигателя продуктов сгорания топлива и газообразных продуктов
разложения материала ТЗП корпуса. Время горения остатков топлива
составляет 0,5...20 с в зависимости от конструкции заряда. Разложение
материала ТЗП, происходящее за счет тепла, поступающего в
теплозащиту от газа, и тепла, накопленного в материале, продолжается в течение
нескольких десятков секунд после выгорания остатков до тех пор, пока
температура на границе деструктированного и недеструктированного
материала не станет ниже температуры разложения теплозащиты.
Площадь поверхности теплозащиты, с которой поступает газ, по мере
выгорания остатков топлива увеличивается, а далее остается постоянной.
Это приводит к тому, что на участке спада давление в камере и массовый
расход из сопла вначале довольно быстро падают, а затем, когда приход
газа с поверхности остатков топлива прекращается, медленно убывают,
что определяется приходом продуктов разложения теплозащиты. Эти
закономерности рассматриваются в разделе 3.3. Режим работы, когда
приход газа от теплозащиты оказывает определяющее влияние на ВБХ,
принято называть глубоким спадом. За его начало и соответственно
конец участка спада из соображений удобства регистрации и обработки
принят момент достижения давлением значения 0,196 МПа B кг/см2).
Продолжительность участка глубокого спада задается в числе
требований, предъявляемых к двигателю, например, в такой форме: импульс тяги
двигателя в течение определенного времени после конца участка спада
давления не должен превышать конкретного значения. Параметры РДТТ
на участке глубокого спада определяются расчетно-теоретически.
Для математического описания изменения параметров в камере
сгорания РДТТ для всех трех периодов может быть использована одна
и та же совокупность уравнений. Однако вследствие существенной
нестационарности и специфичности процесса воспламенения заряда и
спада давления при выгорании заряда эти режимы рассматриваются
отдельно.
Эмпирический закон скорости горения ТРТ. В современных РДТТ,
номенклатура которых весьма обширна, применяют несколько видов

ТРТ: смесевое, баллиститное, пиротехнические составы и дымный
ружейный порох различных модификаций. Достаточно подробное
описание характеристик различных твердых топлив приведено в
монографиях [3.1,3.2]. Не останавливаясь здесь на составах, технологии
производства, физико-механических свойствах, отметим весьма
существенную и присущую всем видам ТРТ характеристику - скорость
горения ТРТ.
Скорость горения можно определить как линейную скорость
перемещения в глубь топлива границы раздела между собственно
топливом и парогазовой смесью, образующейся при термическом
разложении топлива. Если е - координата, направленная в глубь топлива
по нормали к поверхности раздела, то скорость горения можно выразить
соотношением
и - f • C.1.1)
В случае горения топлива при постоянных температуре и давлении
окружающей среды можно было бы составить систему уравнений,
определяющих скорость горения теоретически. Правда, при этом
пришлось бы использовать ряд параметров, таких как энергия активации,
константа скорости активации, температура воспламенения,
определяемых экспериментально и с большими трудностями. Такие расчетные
исследования были проведены для простейших топливных композиций
из двух-трех компонентов. Сравнение экспериментальных и расчетных
данных показало значительную ошибку последних, превышающую 10 %.
Еще большие трудности возникают для топливных композиций из десяти
и более компонентов, как это имеет место в действительности. Поэтому
для внутрибаллистических расчетов обычно пользуются опытным
законом скорости горения.
Опытное определение скорости горения ТРТ сводится к следующему.
Изготавливают несколько топливных шашек цилиндрической формы
так, чтобы состав топлива и все его характеристики были одинаковы
у всех шашек (образцов). Все образцы бронируют по цилиндрической
поверхности и одному из торцов. Длина образца (по топливу) точно
измеряется и записывается в формуляр. Затем образцы термостатируются
при выбранной температуре и сжигаются в специальном приборе
постоянного давления. Уровень давления задается перед испытанием,
поддерживается при сжигании и фиксируется датчиком. Определяется
время горения образца и соответствующая скорость горения.
Проведя некоторое количество испытаний при разных давлениях в
выбранном диапазоне, получают экспериментальный закон и = и
62

для большинства ТРТ функция и(рк) монотонно возрастает и
удовлетворительно аппроксимируется линейной зависимостью
Ьрк
или степенной зависимостью
C.1.2)
C.1.3)
Поскольку теоретических соображений, позволяющих предпочесть
один из этих законов, нет, чаще пользуются степенной зависимостью
C.1.3), более удобной при математических преобразованиях уравнений
внутренней баллистики.
При использовании соотношения C.1.3) параметры и {и v
определяются по результатам п испытаний образцов. При этом C.1.3)
логарифмированием приводится к линейному виду lg и = lg u^ + vlg/?K. Затем по методу
наименьших квадратов составляются 2 нормальных уравнения:
w, = n\gux
Решение системы C.1.4) позволяет получить значения v и и{:
C.1.4)
v =
C.1.5)
C.1.6)
Полученные значения vnu{ обеспечивают минимум суммы квадратов
отклонений значений, рассчитанных по формуле C.1.3), от
экспериментальных.
63

Обычно считают, что полученные значения v и их не зависят от
давления в сравнительно узком диапазоне значений рк, например около
4МПа.
Для большинства ТРТ, содержащих до 18 % А1, перхлорат аммония
и связку типа НТРВ, характерный диапазон изменения v составляет
0,28...0,32. Известны топлива с более низким значением v (около 0,1) и
с более высоким @,6...0,7). Низкие значения v позволяют снизить
разбросы ВБХ и предпочтительны при широком диапазоне температуры
применения РДТТ (см. раздел 3.4). Более высокие значения v желательны
для РДТТ, имеющих систему регулирования. Это позволяет обеспечить
заданный диапазон регулирования при меньшем диапазоне изменения
конструктивных параметров двигателя, например площади критического
сечения сопла (см. [3.3]).
Имеются, однако, наблюдения, показывающие, что для некоторых
типов ТРТ при более низких значениях рк значения v возрастают.
Возможно и обратное влияние. В подобных случаях экспериментальный
закон и-и (/?к) в широком диапазоне давлений может быть
аппроксимирован несколькими частными законами вида C.1.3) со значениями и{ и
v в каждом диапазоне изменения давления.
Величина м1? как показывают исследования, в свою очередь зависит
от нескольких факторов.
Во-первых, Wj зависит от состава топлива. Фактический
компонентный и фракционный состав топлива в каждом заряде несколько
отличается от номинального, установленного для РДТТ данной
конструкции. Кроме того, компоненты ТРТ, изготовленные на разных
предприятиях и в разное время, неодинаково воздействуют на скорость
горения. С целью поддержания скорости горения заряда на заданном
уровне производится корректировка рецептуры топлива данного заряда
или группы зарядов. Несмотря на это, Wj колеблется в пределах ±Ьщ
(обычно от ±5 до ±10 %).
Во-вторых, скорость горения зависит от начальной температуры
топлива Гнач. Эта зависимость установлена экспериментально и
аппроксимируется гиперболической зависимостью:
М^нач) = Ц1 д (ТВ Т Ч (ЗЛ.7)
или линейной:
Щ(Т„) = «,[1 + Кт{Т„ - Tm4N)], C.1.8)
где В - термохимическая константа ТРТ, Кт - температурный коэффици-
64

ент скорости горения, определяемый экспериментально для данного типа
ТРТ.
Для разных топлив В находится в пределах 300...700 К, Кт- в
пределах 0,001...0,0035 1/К. Обычно для баллиститных топлив В ~
8 300...400 К, Кт - О,ООЗ...О,ОО35 1/К; для смесевых ТРТ В - 600...700 К,
Кт~ 0,0015..ДООЗ 1/К. Для РДТТ с широким температурным диапазоном
применения желательно снижение величины Кт.
В-третьих, на скорость горения ТРТ оказывает влияние скорость
течения рабочего тела вдоль горящей поверхности заряда.
Многие авторы [3.3...3.5] экспериментально установили для РДТТ
разных типов, что скорость горения ТРТ при прочих равных условиях
увеличивается при увеличении скорости потока (так называемый
эрозионный эффект или эрозионное горение ТРТ).
Эрозионное горение объясняется повышением теплопередачи от газа
к твердому топливу при увеличении скорости потока рабочего тела.
Эрозионное горение возникает, если скорость потока U превышает
некоторое значение Uno ог. Поэтому зависимость щ(и) можно
представить в виде
11,A0 = «,[1 + KU(U - Unopor)] при U ъ Unopor. C.1.9)
Для некоторых типов ТРТ экспериментально получены значения
U.порог - 150...180 м/с и Ки - 0,002...0,006 с/м [3.4].
Экспериментально было установлено, что эрозионный эффект связан
с параметром х в данном сечении заряда:
X = |, C.1.10)
где S - площадь поверхности заряда между данным сечением и дном
камеры сгорания РДТТ; F - площадь данного поперечного сечения
канала заряда.
Параметр %, впервые предложенный Ю.А. Победоносцевым, связан
со скоростью потока в сечении и удобно выражается через
конструктивные параметры двигателя и заряда.
Помимо уравнения C.1.10) может быть предложена согласующаяся
с опытными данными зависимость
C.1.11)
3 ~ Ю293 65

J1 при х <
где r\ = \
I1 + 5(x - x^por) при
Параметры хПороги 5 определяются экспериментально, для некоторых
топлив Хпорог - 1(Ю; 5 = 0,003...0,004 [3.4].
В-четвертых, влияющим на скорость горения ТРТ было предложено
считать параметры напряженно-деформированного состояния заряда
ТРТ [3.5]. Появление более современных РДТТ, заполняемых новыми
высокоэластичными топливами, позволило уменьшить диаметр канала
заряда и увеличить массу топлива при неизменных размерах корпуса
двигателя. Уменьшение диаметра привело к увеличению уровня
деформации е растяжения на поверхности канала заряда. В начальный
момент работы двигателя относительная деформация могла составлять
-20 %. По некоторым косвенным данным, полученным при испытаниях
подобных РДТТ, скорость горения ТРТ при его растяжении увеличилась.
Экспериментальная проверка этого предположения производилась
путем сжигания деформированных образцов топлива при постоянном
давлении. Образец твердого топлива укреплялся в зажиме так, что одна
его часть растягивалась, а другая оставалась недеформированной. Эта
сборка помещалась в камеру сгорания, и образец горел при постоянном
давлении некоторое время, а затем давление сбрасывалось, и несгорев-
ший до конца образец гасился. Обмеряя деформированную и недеформи-
рованную части образца, получали величину разницы скоростей горения.
Была предложена формула, связывающая скорость горения и величину
относительной деформации при растяжении:
м,(е) = щA + кгг). C.1.12)
Первоначально определенная величина кг подтверждала заметное
влияние деформации на скорость горения, но более поздние исследования
показали, что фактически степень зависимости и (г) находится на уровне
погрешности эксперимента. В современных методиках расчета ВБХ
влияние деформации топлива на скорость горения не учитывается.
В-пятых, влияющим фактором является ускорение (перегрузка),
приложенное к двигателю и заряду [3.3], причем, как показывают
эксперименты, ускорение, направленное по нормали к поверхности
горения топлива в глубь заряда (если вектор ускорения направлен
параллельно поверхности топлива, влияние на скорость горения не
отмечается). Такое направление ускорения характерно для быстрого
вращения РДТТ вокруг продольной оси и для маневрирования ракеты
относительно поперечных осей.
66

Влияние становится заметным при перегрузках более 20, усиливается
при дальнейшем увеличении перегрузок, составляя от 10 до 60 % по
отношению к обычной скорости горения.
Расчет давления в камере сгорания РДТТ. Рассмотрим в упрощенной
постановке задачу о расчете давления рабочего тела в камере сгорания
для основного режима работы РДТТ.
В двигателях небольшого удлинения давление рк и температуру
рабочего тела Г можно осреднить по объему камеры сгорания, причем
в этом случае можно пренебречь кинетической энергией рабочего тела
по сравнению с внутренней энергией.
При выводе уравнения примем следующие допущения. Рабочее тело,
даже при наличии в нем конденсированных частиц, рассматривается как
газовая смесь, удовлетворяющая уравнению состояния идеальных газов.
Секундный приход продуктов горения топлива с его горящей
поверхности отождествляется с секундным приходом окончательных продуктов
сгорания, а массовый расход рабочего тела через сопло вычисляется по
формуле для стационарного течения замороженного состава. Разность
между секундным приходом рабочего тела SupT и массовым расходом
Gc через сопло равна секундному изменению количества рабочего тела
в камере:
(ЗЛ13)
Для массового расхода берем выражения, соответствующие
установившемуся течению рабочего тела замороженного состава при
движении в сопле:
( 2 \jLtL
где B(k) = —-— 2(k"l) y/k; S- площадь поверхности горения заряда; ру-
плотность ТРТ; <рс - коэффициент расхода сопла; V - объем камеры
сгорания; FKp - площадь критического сечения сопла; R - газовая
постоянная смеси газа и конденсированных частиц; Т- температура в
камере сгорания.
Уравнения C.1.13) и C.1.14) содержат две неизвестные функции рк
и Г. В простейшем случае температуру Г продуктов сгорания топлива
в камере при отсутствии теплопотерь и медленно меняющемся давлении
принимают равной изобарной равновесной температуре Тр, определяе-
67

мой термодинамическим расчетом. С целью учета теплопотерь на нагрев
конструкции двигателя и возможную неполноту химических реакций
вводится коэффициент тепловых потерь % < 1, и приближенно принимают
Т= %Тр. C.1.15)
Изменение свободного объема камеры сгорания и изменение свода
топливного заряда определяются уравнениями
dV „
—- = Su;
dt
de_
dt
= и.
C.1.16)
Раскрывая левую часть уравнения C.1.13), получаем
V 4Рк
RT dt
= SuPt- Gc.
C.1.17)
RT (RT2) dt
Полагая R = const, T- const и заменяя Gcero значением по формуле
C.1.14), получаем следующее диффренциальное уравнение для давления:
dt
.Su
C.1.18)
Последнее слагаемое правой части часто отбрасывают ввиду его
малости по сравнению с другими слагаемыми. Когда заданы площадь
поверхности горения S(e), закон скорости горения и - w(/?K), величина
X и начальные условия Ко, 50, е0, р^ при t = ^, уравнения C.1.16) и C.1.18)
интегрируются численным методом.
При постоянной площади поверхности горения заряда производная
dp
—- = 0, и уравнение C.1.18) преобразуется к алгебраической зависимости
dt
(формула Бори):
C.1.19)
68

При и = «iPv[l + КТ(ТШЧ - Ттч ы)] из C.1.19) следует
SpTu,[l + КТ(Ттч - Tm4N)]fiRTp
кр
1-v
C.1.20)
Формула C.1.20) в явном виде связывает/>кс параметрами двигателя,
заряда и топлива. Кроме прямой задачи, т.е. расчета давления, формула
C.1.20) дает возможность решать и обратную задачу, например
определять величину площади критического сечения сопла,
обеспечивающую заданное давление в камере сгорания. Практика показывает, что
довольно часто уравнением C.1.20) можно с достаточной точностью
пользоваться для расчета всей кривой давления, если текущие значения
поверхности горения заряда S(e) не слишком отличаются от значения
среднеинтегральной площади поверхности горения.
Расчет давления газов при переменной температуре в камере сгорания.
Формула C.1.15) в случае, когда площадь поверхности горения заряда
и соответственно давление в камере сгорания непостоянны, является
неточной. При этом, т.е. когда Т = 7\t)9 уравнение C.1.13) не имеет
определенного решения.
Уравнения для температуры и давления, применимые к случаю
переменной площади поверхности горения, можно получить, преобразуя
одновременно закон сохранения массы и закон сохранения энергии для
продуктов сгорания ТРТ.
Секундное изменение полной внутренней энергии рабочего тела в
камере сгорания РДТТ равно разности между секундным приходом
энергии за счет горения топлива и секундным расходом энергии, включая
теплопотери, кинетическую энергию и работу на преодоление внешнего
сопротивления при истечении рабочего тела из камеры двигателя.
Математически это записывается в общем виде следующим образом:
d_
dt
""¦<*;>
RT
- ARTGC
_dQ
dt'
C.1.21)
где E^ - полная удельная энергия продуктов сгорания ТРТ, состав
которых определяется при давлениирки температуре Г; (#?3)~ полная
удельная энергия исходного топлива при нормальной температуре; -^ -
dt
секундное изменение теплопотерь в камере сгорания.
69

Если начальная температура заряда ТРТ отлична от 293 К, то следует
вместо Се?3) подставить величину
шч - 293),
где с - темплоемкость ТРТ.
Умножая обе части уравнения весового баланса C.1.13) на ?° и
вычитая результат почленно из уравнения энергии C.1.21), получим
(ЕТ) 5рг«[Dз)исх 4] ARTGC ^. C.1.22)
Полная внутренняя энергия продуктов сгорания ТРТ по определению
выражается формулой
293
где Аг/^293 " Удельная энергия образования продуктов сгорания топлива
из элементов в стандартных условиях; су - удельная теплоемкость
продуктов сгорания топлива.
При замороженном составе продуктов сгорания Е* - функция только
температуры:
4 •.? • ы>
dt dt
Считая, что состав продуктов сгорания при температуре Гтакой же,
как при изобарной равновесной температуре Т 9 и используя определение
изохорной температуры горения Т^ получим
исх = Е* = fcvdT ш (Tv - T)cw. C.1.24)
т
Здесь принято, что в интервале температур (Т, Tw) теплоемкость cv
не зависит от температуры или заменена средним значением. Подставляя
70

C.1.23) и C.1.24) в уравнение энергии C.1.22), а также А = — -,
получаем уравнение энергии внутренней баллистики РДТТ
YE*L - Т) - {к - \)RTGC - А
Su^Ri^ Т) {к \)RTGC
Умножая уравнение C.1.17) на RTn складывая результат с уравнением
C.1.25), получаем второе уравнение внутренней баллистики РДТТ
^± = S9tuRTv - kRTGc - SpKu - A ^2 Cл 26)
at с„ at
Можно учитывать тегаюпотери не явным образом, а путем введения
коэффициента теплопотерь по формуле
cv at
Сделав эту замену в уравнениях C.1.25) и C.1.26) и проведя простые
преобразования, приходим к системе двух уравнений
C.1.27)
ф S^uRx^ - kRTGc - SpKu;
at
-T)-Qc- \)RTGC
T at
Интегрируя эту систему совместно с уравнениями C.1.16), можно
получить температуру Т и давление рК как функции времени работы
двигателя при изменяющейся поверхности горения заряда.
Рассмотрены стационарные или квазистационарные процессы в РДТТ.
Процессы со значительной нестационарностью - выход на режим и спад
давления - рассматриваются в разделах 3.2 и 3.3. Для РДТТ характерна
акустическая неустойчивость (низко- и высокочастотная). Отрицательное
влияние акустической неустойчивости рабочего процесса в РДТТ на
элементы конструкции и заряда усиливается при увеличении удлинения
71

19
18
Рис. 3.1.2. Схематичное изображение заряда и его элементов
двигателя. Конденсированная фаза продуктов сгорания, демпфируя
акустические колебания, существенно снижает их отрицательное
воздействие. Активно подавляют акустические колебания материалы
стенок камеры сгорания и заряд. Подробный анализ нестационарных
процессов и возможной неустойчивости содержится в [3.6].
Расчет текущих значений поверхности горения, объема заряда и
открывающейся поверхности корпуса РДТТ. Основой решения задачи
выгорания заряда твердого топлива является геометрический расчет
поверхности заряда. По координатам точек, описывающих поверхность
заряда, рассчитываются геометрически параметры заряда: поверхность,
внутренний объем, площадь проходных сечений около заданных
координат. Чтобы провести прикладные расчеты при определении
течения продуктов сгорания, достаточно ограничиться
квазистационарным одномерным приближением с учетом сжимаемости и подвода массы.
Описание поверхности заряда производится упорядоченным
набором точек. С этой целью поверхность заряда разбивается на
участки - элементы, которые отличаются направлением выгорания.
Первый вид - элементы канального типа, направление выгорания
которых перпендикулярно оси двигателя. Ко второму виду относятся
элементы торцевого типа, направление выгорания которых параллельно
оси двигателя. Элементы, не имеющие ярко выраженного направления
выгорания, могут быть отнесены либо к одному, либо к другому типу.
Рис. 3.1.2 иллюстрирует разбиение заряда на элементы.
На схеме двигателя цифрами 3, 5, 9, 12,15 и 18 обозначены элементы
канального типа, а цифрами 1, 4, 7, 10, 14, 16 и 20-торцевого типа.
Чтобы организовать систему упорядочивания координат точек в
элементах канального типа, ось двигателя произвольным образом
разбивают на интервалы. Через точки разбиения проводят плоскости,
перпендикулярные оси. В каждой такой плоскости через равные значения
72

Рнс. 3.1.3. Фрагмент поверхности заряда
углов Дф проводят лучи.
Точки пересечения
лучей с поверхностью
заряда представляют
набор точек, служащих
для описания
элементов канального типа
(рис. 3.1.3).
Упорядоченный набор координат
состоит, таким образом,
из значения Дф, вектора
х, размерность
которого совпадает с числом
разбиений оси, и
матрицы г(ф;, xj), размерность
которой по второму
индексу совпадает с размерностью вектора * , а по первому - с числом
разбиений по ф.
Координаты точек элементов торцевого типа упорядочивают
аналогичным способом. Луч, перпендикулярный оси двигателя,
произвольным образом разбивается на интервалы; через точки деления
проводятся цилиндры, у которых оси совпадают с осью двигателя, а
поверхность проходит через точки деления; на цилиндрах через
интервалы Дф проводятся прямые, параллельные оси двигателя, и точки
пересечения таких прямых с поверхностью заряда служат для описания
элементов торцевого типа. Упорядоченный набор координат таких точек
состоит, таким образом, из значения Дф, вектора /-.и матрицы х(ф,, г р.
Размерности вектора и матрицы те же, что и для элементов канального
типа.
Следует отметить, что в пределах каждого элемента функции г(ф,, х )
и х(ф?., rj) должны быть однозначными. Такое требование является
основным при разделении поверхности заряда на элементы.
Имея упорядоченный набор координат, можно описать поверхность
заряда произвольной пространственной конфигурации и получить
любую информацию о состоянии заряда в заданный момент времени.
Например, чтобы найти площадь поверхности заряда, его участок
между четырьмя соседними точками C, 4, 5 и 6 на рис. 3.1.3) можно
аппроксимировать двумя треугольниками, суммарная площадь которых
в зависимости от способов разбиения на треугольники выражается
следующими формулами:
73

5=1/2х
(г6 - г^\+[(r3 cos ф - гД^ - xj - (т6 - гА){хъ -
C.1.28)
S=l/2x
" Jc3J+(rs ~ гзJ]+K's " >зХ*4 - *j) - (г4 cos ф - rjX*5 - х3)]2+
^т2Афг52[(х6-дс4J+(г6-г4J]+[(г5со8ф-г4)(х6-х4)-(г6-г4)(дс5-д;4)]2).
Первая формула соответствует разбиению на треугольники отрезком,
соединяющим точки 3 и 6, вторая - точки 4 и 5.
Формулы для объемов тел, ограниченных теми же треугольниками
и точками 1 и 2, имеют вид
V = |втДф[ГзГ4(х6 - *,) + r4r5(xs - х4) + rsr6(x2 - х3)],
C.1.29)
V = ^8тДф[г3г4(х5 - xt) + г4г5(дс6 - дс3) + г5г6(х2 - х4)].
О
Приведем теперь зависимости, позволяющие по описанному
представлению заряда в момент времени / получить аналогичное
представление в момент времени t + A/.
Точки, используемые для описания поверхности заряда, можно
трактовать как следы этой поверхности на соответствующих лучах.
Вывод формул, позволяющих получить координаты таких следов на
конкретных лучах, основан на следующем. Если известно положение
поверхности заряда в момент времени t и свод выгорания в
рассматриваемой части заряда за время А/ равен R, то искомый след представляет
собой точку луча, удаленную от ближайшей точки заряда на расстояние,
равное R.
Поскольку для описания поверхности заряда используется набор
точек, то аппроксимация этой поверхности в рассматриваемом алгоритме
осуществляется плоскостями, проходящими через соседние три точки.
Поэтому, чтобы найти след на луче, необходимо перебрать все элементы,
74

Рис. 3.1.4. Определение следа выгорания плоскости на луче
аппроксимирующие поверхность, а именно плоскости, линии и точки,
и найти от каждого такого элемента след выгорания на рассматриваемом
луче. Продемонстрируем вывод формул, определяющих след выгорания
плоскости на луче (рис. 3.1.4).
Пусть луч, на котором отыскивается след, задан в параметрической
форме:
х = х{г\ у = y(r), Z = f(r).
C.1.30)
Пусть плоскость проходит через три точки (xq, y^ Zq), (xi9y{, z{)u (х2,
у2, z2), ее параметрическое представление может быть записано в виде
х = х0 + axt + bxu9
У = Уо + а2* + Ьги>
z =
аъг + Ь3и,
где
а{ = хх - х09 а2
у09 аъ
- z«,
75

bx = х2 - x0, b2 = y2 - y0, Ь
Условие того, что отрезок длины R(x, у, z) заключен между лучом и
плоскостью, имеет вид
[х0 + axt + Ьхи - х(г)]2 + [у0 + a2f + 62м - j?(r)]2 +
C.1.31)
+ [z0 + аъ1 + 63w - ^(r)]2 = Я2(*, у, z).
Чтобы отыскать след выгорания на луче от плоскости, из всех
отрезков длины R(x, у, z) надо выбрать тот, который оставляет след,
наиболее удаленный от плоскости. Параметрическую зависимость C.1.30)
нетрудно выбрать таким образом, чтобы последнее условие было
эквивалентно экстремуму функции г от переменных t и и. Если
обозначить левую часть уравнения C.1.31) через F(r, t, w), условие экстремума
примет вид
0; 0.
dt ди
Таким образом, искомую величину г можно найти из решения
следующей системы уравнений:
-y{r)]+b^
C.1.32)
Аналогично выводятся формулы, позволяющие найти след выгорания
на луче от линии, проходящей через точки (х 0 у 0 z $ и (л: 1? у {i z {), или от
точки (х0, ух, Zj). Формулы имеют вид
з j
[Xq ~ х(г)J - \Уо ~ №f + to " Кг)? = Л2. C.1.34)
Из системы C.1.32) исключим t и м, а из системы C.1.33) -1. Уравнения
примут вид
76

[x(r) - xJCojftj - аъЬ2) + \y(r) -
зЬ1 ~ а\ьъ) + W) ~ zo](axb2 - a^) = C.1.35)
- a2bxJ + (я^з - a^J + (л3*! - ахЪъJ\
{ax\y{r) ~ Jj
{a2[z(r) - z0] - aj№ ~ УоЦ2 + C.1.36)
- x0] - a{[z(r) - zj}2 = Л2(Л12 + a22 + a32).
Уравнения C.1.34)...C.1.36) позволяют определить значение параметра
г, а через него - координаты точек на лучах, на которых отыскивается
след выгорания.
В зависимости от типа элементов параметрические представления
лучей, вдоль которых определяются следы выгорания, имеют различный
вид. Параметрическое представление лучей для расчета выгорания
элементов канального типа таково: х = х0; у = г simp; z = rcos<p. Таким
образом, значение параметра г совпадает с радиусом точки в
цилиндрических координатах.
Параметрическое представление лучей для расчета выгорания
элементов торцевого типа имеет вид х = г; у = rosin<p; z = r0cos<p.
Параметр г в этом случае совпадает с продольной координатой х.
Таким образом, формулы C.1.34)...C.1.36) позволяют найти
координаты точек, определяющих положение поверхности заряда в
момент времени t + At по заданному их положению в момент времени
t для элементов обоих типов.
Введение элементов разных типов вызывает необходимость
определять их взаимодействие.
Первый тип взаимодействия - пересечение элементов. В этом случае
перемещение элементов, между которыми существует взаимодействие
такого типа, рассчитывается независимо друг от друга, и после того как
найдены переместившиеся элементы, определяется их линия пересечения.
На рис. 3.1.2 линии пересечения отмечены цифрами 2, 6, 8, 11, 13, 17 и
19. Пересечение элементов является одним из способов взаимодействия,
при котором может произойти выбрасывание расчетных точек. Более
того, в процессе выгорания весь элемент может выйти за линию
пересечения и не участвовать в дальнейшем расчете.
77

При другом типе взаимодействия положение элементов таково, что
сечение заряда плоскостью, перпендикулярной линии их пересечения,
составляет угол больше развернутого. Такое взаимодействие возможно
только между элементами разных типов. На рис. 3.1.2 такой тип
взаимодействия существует между элементами с номерами 3 и 4, 4 и 5,
9 и 10, 14 и 15, 15 и 16. В этом случае расчет элемента торцевого типа
(например, 4) производится до соответствующего элемента канального
типа. Такой расчет позволяет установить область пространства, куда,
возможно, следует ввести дополнительные сечения для канального
элемента. Этот последний расчет производится с учетом точек не только
рассматриваемого элемента, но и соседнего.
В отличие от пересечения рассматриваемое взаимодействие приводит
к скруглению образующей заряда.
Кроме взаимодействия элементов между собой, следует учитывать
взаимодействия элементов с корпусом или бронировкой, которые также
могут быть двух типов в зависимости от величины двугранного угла
между касательными плоскостями к поверхностям заряда и корпуса. Если
такой угол больше прямого (на рис. 3.1.2 такое взаимодействие
происходит между элементами 1 и 20 и корпусом), то в этом случае в
расчете участвует линия пересечения корпуса и заряда, далее называемая
линией на бронировке.
Расчет точек на такой линии производится следующим образом. Их
перемещение определяется теми же формулами C.1.34)...C.1.36), однако
направление движения точек выбирается не вдоль оси и не
перпендикулярно оси, а по касательной к корпусу. Параметрическое представление
лучей, на которых отыскиваются следы выгорания заряда, имеет вид
х = сг + d,
у = (cr + rf)sin<p,
z = (cr + </)cosq>.
Другим типом взаимодействия между элементами поверхности заряда
и корпуса является случай, когда двугранный угол между касательными
плоскостями к поверхностям заряда и корпуса меньше прямого. В этом
случае характер взаимодействия между корпусом и зарядом такой же,
как при пересечении элементов, что позволяет рассчитывать перемещение
поверхности заряда без учета корпуса, а затем находить пересечение
поверхностей. Этот тип взаимодействия может привести к уменьшению
78

Рис. 3.1.5. Геометрическая схема канала отсечки тяги
числа точек, участвующих в расчете. Точка, вышедшая за корпус
двигателя, окруженная такими же точками, из рассмотрения
выбрасывается и в дальнейших расчетах не участвует.
В ряде случаев необходимо учитывать наличие цилиндрических
каналов, проходящих через заряд (например, они могут использоваться
в двигателях, оборудованных системами отсечки тяги). Принимается,
что поверхности каналов описываются как цилиндры, характеризуемые
радиусом г, углом между осями цилиндра^" и заряда х и координатой
Xq, определяемой как точка пересечения этих осей (см. рис. 3.1.5).
В координатах (х, у, z) уравнение цилиндра записывается следующим
образом:
[(х - X0)sina
+ z2 = г2.
Поверхности заряда и корпуса аппроксимируются коническими
поверхностями, параметрическое представление которых имеет вид
х = (х2 - xx)t + xl9 R = (R2 - Rx)t + Rv
79

Точки пересечения цилиндрической и конической поверхностей могут j
быть определены из системы уравнений второго порядка
[(х2 - xx)t + хх - xo]sincc
у2 + zf = [(R2 - Rx)t + *J2.
Аппроксимация конической поверхности должна удовлетворять
следующему условию для параметра t: 0 < t < 1.
Эволюция точек пересечения поверхностей отверстия и заряда
вычисляется на основе описанного алгоритма, и одновременно
вычисляются на каждом шаге изменения поверхности заряда.
Благодаря такому алгоритму могут быть определены: дополнительная
горящая площадь поверхности; дополнительный объем внутри отверстия;
дополнительный расход массы; дополнительная поверхность корпуса
двигателя, открывающаяся в процессе горения.
Расчет ВБХ с учетом движения газа в камере сгорания. В принятых
допущениях с учетом массоподвода уравнения газовой динамики имеют
вид
= G{x),
d(pu2S + pS) = йК
dx P dx'
dpuS\ i? + c
где и - средняя по сечению скорость газового потока; S - поперечное
сечение канала; G - поток массы продуктов сгорания, поступающий в
канал.
Последняя величина зависит от продольной координаты и в
численном расчете определяется отношением поступления массы
продуктов сгорания на пространственном интервале к величине этого
интервала.
Для интегрирования уравнений обозначим символом g(x) = \G{x)dx
поток массы через поперечные сечения канала.
80

Первое и последнее уравнения могут быть проинтегрированы,
постоянные интегрирования определяются из условий
и = 0 - g = 0; и = 0 - Т = То.
В результате уравнения системы принимают вид
puS = g9
0,
C.1.37)
Р - RT.
Р
Эта система не имеет аналитического решения, и ее необходимо
решать численно. С этой целью переменные Т и р исключаются из
системы (с использованием первого и последнего уравнений). Из второго
уравнения скорость потока и может быть выражена через давление/?:
и -
к -
pS
+ —^—pS
к - V
C.1.38)
Здесь к - показатель адиабаты.
Дифференциальное уравнение для давления;? может быть получено
подстановкой выражения C.1.38) в третье уравнение системы C.1.37).
Удобно ввести обозначения:
а = -?—-pS, Ь = 2cpT0g, C.1.39)
после чего выражения для скорости и давления примут вид
Ъ
и =
C.1.40)
81

dp_ к -
dx S2
dx
C.1.41)
Для уравнения C.1.41) необходимо сформулировать граничное
условие. С этой целью целесообразно воспользоваться уравнением Бори,
которое следует из условия равенства масс, истекающих с поверхности
топлива и проходящих через сопло:
к ¦ 1
C.1.42)
где м0 - скорость горения топлива при давлении рх; р§ и То - давление
и температура торможения в критическом сечении.
Чтобы выразить давление торможения через параметры задачи,
воспользуемся газодинамическими функциями/? = j
В принятых ранее обозначениях последнее соотношение имеет вид
Р =
Ро
к-\
C.1.43)
Последовательность вычислений, необходимых для реализации
методики, такова.
На основании исходной информации, получаемой из чертежа заряда
и корпуса, выстраиваются числовые массивы, описывающие начальное
состояние поверхностей, параметры которых требуется определить.
На каждом шаге по времени (или по своду выгорания в зависимости
от потребности решаемой задачи) проводится одна и та же комбинация
вычислений.
1. Определение координат линий пересечений соседних элементов и
выбрасывание точек или сечений, вышедших из расчетной области
вследствие взаимодействия элементов с соседними или с корпусом;
82

Сечение А-А
Сечение В - В
0,08 0,16 0,24 0,32
0 0,08 0,16 0,24 0,32
Цилиндрический канал
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
А В
Рис. 3.1.6. Диаграмма выгорания щелевого заряда пространственной конфигурации
определение пересечений соседних элементов и выбрасывание точек или
сечений, не участвующих в дальнейших вычислениях.
2. Определение геометрических параметров заряда и теплозащиты по
формулам C.1.28) и C.1.29). Такая информация, с одной стороны,
является фрагментом конечного результата, а с другой - служит исходной
при расчете течения в канале заряда, для чего решается уравнение C.1.41).
Чтобы описать взаимное влияние параметров течения и выгорания
заряда (из-за влияния на скорость горения топлива давления и скорости
газового потока), кроме геометрических значений поверхностей заряда
вычисляются их эффективные значения, учитывающие отличия
локальных значений скорости горения топлива от определяемого по
формуле C.1.3). По таким эффективным значениям с помощью формулы
C.1.42) определяется давление торможения в предсопловом объеме,
являющееся граничным условием уравнения C.1.41). По результатам
интегрирования этого уравнения при необходимости проводится
корректировка значений эффективных поверхностей, и процесс
интегрирования повторяется до тех пор, пока не будет иметь место
сходимость.
3. Определение перемещения элементов поверхности заряда по
формулам C.1.34)...C.1.36) и C.1.30).
83

О 0,05 0,1 0,15 0,2 e,fA
Рис. 3.1.7. Изменение поверхности заряда S в зависимости от свода выгорания е
Пример выгорания заряда с подводящими каналами к узлам отсечки
тяги представлен на рис. 3.1.6.
В процессе расчетов на экран выдаются продольное и поперечные
сечения заряда.
Зависимость поверхности горения от свода выгорания представлена
на рис. 3.1.7.
Результаты расчетов по определению давления на минимальном,
номинальном и максимальном режимах приведены на рис. 3.1.8.
ЛМПа1
10
8
6
4
2
-г?—
\
шва
W
V
10
15 t,c
Рис. 3.1.8. Изменение давления в камере на минимальном (/), номинальном B) и
максимальном E) режимах работы
84

3.2. Воспламенение и выход на режим
К ВБХ двигателя в период выхода РДТТ на режим предъявляются
довольно жесткие требования, диктуемые необходимостью обеспечения
стабильной динамики летательного аппарата в начале его движения.
Главными условиями являются: высокая надежность работы воспламени-
тельного устройства (ВУ); стабильность времени выхода РДТТ на режим;
выполнение требований к заданному значению времени выхода на режим
/ и отсутствие повышения давления в РДТТ в период выхода сверх
максимально допустимого значения рк тах тах.
Все разнообразие ВУ для широкой номенклатуры РДТТ в принципе
можно разделить на два типа [3.7].
ВУ обычного типа имеют легкий, как правило, пластиковый корпус,
в котором размещается воспламенительный состав в виде таблеток
сферической формы. Продукты горения воспламенительного состава
поступают в камеру сгорания РДТТ через многочисленные отверстия в
корпусе ВУ. Суммарная площадь отверстий обеспечивает истечение газов
воспламенителя при докритическом перепаде давлений между камерой
ВУ и камерой сгорания РДТТ. Это обусловливает малую нагрузку на
корпус ВУ и позволяет снизить вес его конструкции, а следовательно,
и вес конструкции РДТТ. Но при этом ВБХ ВУ оказываются зависящими
от параметров в камере РДТТ, что в итоге увеличивает разбросы ВБХ
на участке выхода на режим.
Стабильность зависимости pK(t) при выходе на режим повышается за
счет использования с целью воспламенения заряда в качестве ВУ
специального пускового
двигателя - пирогенера-
тора. Такой пирогенера- ^, Ш
тор содержит собственно р6в .
воспламенительный
состав и снаряжен тем же
топливом, что и
основной заряд. В качестве '
примера на рис. 3.2.1
приведено пусковое
устройство ускорителя
МТКС "Спейс Шаттл".
На рис. 3.2.2
представлены опытные
данные по давлению в каме- л
пр л»™*™ „™ л ™ л Рис- З-2-1- Конструктивная схема трехкамерного воспла-
Ре сгорания на участке менительного усТройства ТТУ МТКС "Спейс Шаттл"
T#
85

о. 70
i№
I»
« 40
I 30
% 20
i Ю
ftf
0,2
0,3
0A
0,5
ttc
Рис. Э.2.2. Детальное сравнение кривых давления на участке воспламенения и на
участке выхода на режим ТТУ РН "Ариан-5И по результатам штатных пусков
и данных ОСИ
выхода на режим твердотопливного ускорителя (ТТУ) ракеты-носителя
(РН) "Ариан-5", имеющего пирогенератор, аналогичный
вышеуказанному. Как следует из рис. 3.2.2, отсутствуют значительные отличия для
двигателей, работающих в стендовых и натурных условиях, нет резких
забросов давления, разброс tb p невелик. Линиями обозначены верхняя
и нижняя допустимые границы.
Недостатком пирогенераторов является сравнительно большой
пассивный вес, поскольку корпус должен выдерживать значительное
давление и иметь надежную наружную и внутреннюю теплозащиту, как
это видно из рис. 3.2.1. Пирогенераторы применяются на
крупногабаритных РДТТ, с массой топлива несколько сотен тонн и длиной ~ 10...20 м.
Течение продуктов сгорания и теплообмен при выходе РДТТ на режим.
Современные тенденции форсирования режимов работы двигателей,
предстартовый наддув двигателя приводят к существенному увеличению
динамических нагрузок, возникающих при воспламенении заряда из-за
перепадов давления между передним и задним днищами двигателя. В
связи с этим необходимо не только рассчитать времена вылета сопловой
заглушки и выхода двигателя на режим, но и определить уровень
максимальных перепадов давления по тракту двигательной установки
(ДУ).
Рассмотрим работу РДТТ при запуске и выходе на режим. В
начальный момент начинается горение воспламенительного состава и
горячие газообразные продукты сгорания, а также горящие таблетки
86

воспламенителя движутся по каналу в заряде твердого топлива. Нагрев
различных участков заряда твердого топлива неодинаков, поэтому
наблюдается постепенный охват горением поверхности заряда. Приток
продуктов сгорания твердого топлива ускоряет воспламенение и
вызывает рост давления газа в двигателе. Происходит истечение газа из
сопла, которое первоначально может быть закрыто заглушкой,
вскрывающейся при определенном давлении. Течение газа в канале
двигателя, а в ряде случаев и в сопле является существенно
нестационарным. Спустя некоторое время все процессы устанавливаются и
достигается основной режим работы двигателя.
Изменение зазоров в передней и задней полостях двигателя в
зависимости от неоднородного внутрикамерного давления по свободным
(нескрепленным) поверхностям заряда может приводить к изменению
свободного внутрикамерного объема и суммарной поверхности заряда
вследствие раскрытия его свободных, не скрепленных с корпусом,
поверхностей.
Увеличение свободного внутрикамерного объема за счет деформации
корпуса и заряда не превышает 3...5 % при номинальном уровне
внутрикамерного давления. При уровнях давления, соответствующих
моменту вылета заглушки, оно существенно ниже, т.е. пренебрежимо
мало, однако может быть учтено при проведении расчетов
соответствующей корректировкой свободного внутрикамерного объема. Разброс
суммарной поверхности заряда вследствие раскрытия его свободных,
нескрепленных, поверхностей может быть учтен при проведении расчетов
соответствующей корректировкой суммарной поверхности заряда.
Рассматриваемый ниже метод расчета воспламенения и выхода на режим
разработан В.Л. Юмашевым и широко используется при проектировании
РДТТ.
Предполагаем, что газ в двигателе представляет собой смесь трех
совершенных газов с известными свойствами: газа, первоначально
заполнявшего двигатель, продуктов сгорания воспламенительного
состава, продуктов сгорания основного топлива.
Учитывая малые времена пребывания газов в камере двигателя,
можно пренебречь диффузией и химическими реакциями между
компонентами (наличие твердых и горящих частиц приближенно
учитывается введением эффективных термодинамических свойств газов).
Нестационарное движение назад по каналу и охват поверхности заряда
горением рассматриваем в одномерном приближении, так что все
величины являются функциями только двух независимых переменных:
продольной координаты х и времени t.
Каналы - полости в двигателе, по которым движется газ, в том числе
и сопло. Форма канала характеризуется распределением по длине
87

двигателя площади и эффективного периметра поперечного сечения:
S = S(x), П = Щх). C.2.1)
Движение газа по каналу при учете теплообмена с поверхностью
твердого топлива и притока продуктов сгорания описывается следующей
системой уравнений:
dpxUS dp2S dp2US
dt дх dt дх
т. M + i?US__
T dt дх т
т.
dt дх T dt дх
C.2.2)
+ dPu2s + sdp =
s
dt дх дх
где pt{x, t) - парциальные плотности компонентов (i = 1, 2, 3: 1 - газ
наддува, 2 - продукты сгорания воспламенителя, 3 - продукты сгорания
топлива); U(x, i) - скорость газа; р(х, /) - плотность газа в целом (р = р х +
+ р2 + Рз)',р(х, t) - давление газа; е(лг, t) - объемная плотность внутренней
энергии газа; Gj(xt t) - поток продуктов сгорания с поверхности твердого
топлива; qw{x, t) - тепловой поток из газа в твердое топливо; Qp -
удельная полная энтальпия продуктов сгорания твердого топлива
(определяется термодинамическим расчетом и может быть принята
постоянной величиной).
Используются также термодинамические соотношения, замыкающие
систему:
р = р^Т* p2R2T+ p3R3T9
C.2.3)
е = pxcvlT+ p2cv2T + p3cv37;
где Дх, t) - температура газа; Rt и cvi- газовые постоянные и
теплоемкости компонентов.

При постановке граничных условий считаем, что в начале канала (при
х = 0) расположен воспламенитель, а на противоположном конце (х >
> 0) канал оканчивается соплом.
Если сопло закрыто заглушкой, то граничное условие имеет вид
U = 0 при х = хзг, C.2.4)
где *3г - координата местоположения заглушки.
Если сопло открыто, то граничное условие ставится на срезе сопла:
^ = 0 при х = хс. C.2.5)
ох
Граничные условия при х = 0 определяются законом горения
воспламенителя:
x=0 = GB, \ср2Т + Щ-\ = бв, C.2.6)
где GB - расход продуктов сгорания воспламенителя; Q^ - полная
энтальпия продуктов горения воспламенителя.
Предполагаем, что зерна воспламенительного состава имеют
сферическую форму и одинаковый размер.
В соответствии с [3.8]
A2.7)
где wB - начальная масса воспламенительного состава; е$ - начальный
радиус зерна; е - сгоревший свод, е = 0 при / = 0.
Величина сгоревшего свода е оценивается с помощью следующего
соотношения:
ft C.2.8)
где м1в и vB - константы в эмпирическом законе горения
воспламенительного состава; р = рф9 i) - давление в канале при х - 0.
Тепловой поток, поступающий из газа в твердое топливо,
рассчитывается по формуле
89

qw = а(Г - Гт), C.2.9)
где Tj(x, t) - температура поверхности твердого топлива; а(х, t) -
коэффициент теплоотдачи.
Коэффициент теплоотдачи определяется из полуэмпирических
соотношений следующего вида:
Н JL Re-^pt/, C.2.10)
где Re^ = pUx/\i r, x - расстояние от начала пограничного слоя, цг -
вязкость газа, и
(\ —О SO
1 + з ' Р^ C.2.11)
в/
где Red = -^—, а - диаметр канала.
В ряде случаев в каналах зарядов РДТТ наблюдаются резкие
изменения площади проходного сечения. Чтобы учесть влияние этих
особенностей на теплообмен, принимается гипотеза, что при резком
расширении канала происходит срыв пограничного слоя, после чего
пограничный слой заново нарастает от этого места как от начала. На
этом основании вместо зависимости C.2.10), C.2.11) для определения
коэффициента теплоотдачи используется формула
(а(х), х < х0;
C.2.12)
а(х - xj, х > х0,
где л:0 - координата сечения резкого расширения канала.
Эту гипотезу будем кратко называть "повторным началом". По мере
воспламенения отдельных участков поверхности твердого топлива
пограничный слой над этими участками сдувается и начало пограничного
слоя переносится на границу между воспламенившимися и невоспламе-
нившимися участками поверхности заряда.
Воспламенение и горение твердого топлива рассматриваем на основе
теории нестационарного горения Я.Б. Зельдовича - Б.В. Новожилова
[3.9; 3.10]. Согласно этой теории, нестационарное горение описывается
уравнением распространения тепла в конденсированной фазе, а
температура и градиент температуры на поверхности конденсированной
90

фазы являются функциями мгновенных значений давления и скорости
горения. В системе координат, связанной с поверхностью твердого
топлива, имеем
^т-г1; C.2.13)
dt р2«2 ду2
дТт
dt 7_
C.2.14)
^тЬ>=о " Ts'9
) - координата, нормальная к поверхности твердого топлива; Тт(х,
у, t) - температура в прогретом слое твердого топлива; t/T(x, /) -
скорость горения твердого топлива; р(х, t) - давление газа в канале
двигателя; Тж - начальная температура твердого топлива; Aj, pp, Cj -
теплопроводность, плотность и теплоемкость твердого топлива.
Функция <р(р, Uj) и температура воспламенения 7^ могут быть
определены в случае стационарного горения по экспериментальным
зависимостям скорости горения и температуры поверхности от давления
и начальной температуры топлива [3.9]:
^^1, C.2.15)
где Гэт- "эталонная" темп^атура, при которой справедлив
экспериментальный закон C.1.3).
До воспламенения прогрев твердого топлива описывается уравнением
C.2.13) при и = 0 с начальным условием
Н-о = г- C.2.16)
и граничными условиями
-*."¦-
ду
C.2.17)
91

ДМПа
12
/—х
I
I
А
\
\
\
\
i
Рис. 3.2.3. Распределение давления по длине камеры сгорания в момент
вылета заглушки
Воспламенение происходит, когда температура поверхности достигает
Ту С этого момента начинается нестационарное горение, а достигнутое
в ходе прогрева распределение температуры в твердом топливе служит
начальным условием для системы C.2.13), C.2.14).
Чтобы получить численное решение системы выписанных уравнений,
можно прибегнуть к разностной схеме с избирательной монотонизацией,
усовершенствованной введением искусственной вязкости Нейма-
на-Рихтмайера [3.11]. В некоторых случаях возможно использование
схемы первого порядка точности, которая обладает большей
устойчивостью, чем схема с избирательной монотонизацией. Ее рекомендуется
применять вблизи воспламенителя, дающего граничное условие с
обратной связью.
Результатом расчетов является распределение давления, скорости,
температуры газа, температуры заряда (двумерное) в конечный момент
времени, а также зависимость разности давлений между заглушкой и
передним дном от времени.
На рис. 3.2.3 представлено распределение давления по длине камеры
сгорания в момент вылета заглушки, а на рис. 3.2.4 - перепады давления
между передним и задним дном (после вылета заглушки - сечением сопла,
соответствующим заднему дну) в течение работы двигателя (расчет
выполнен для условий: показатель адиабаты продуктов сгорания
воспламенителя к = 1,35; продуктов сгорания твердого топлива к = 1,16;
92

А/7, бар
ю -
5 -
и
-5 -
чл -
, ^
0
v /
л
/\
1 \
* \
/, мс
4
Рис 3.2.4. Перепады давления межцу передним и задним днищами во время работы
двигателя
расстояние от переднего днища до критического сечения 2,9 м и до
сопловой заглушки -3,3 м; начальное давление газа в двигателе
*0,1 МПа).
Типичные зависи- р,мш
мости давления от
времени на участке
выхода на режим
крупногабаритных РДТТ
приведены на
рис. 3.2.5. Участок
выхода на режим имеет
три характерных
интервала.
Первый интервал-
от момента
воспламенения до момента
увеличения давления в
камере сгорания
примерно на 0,4 МПа по
сравнению с
начальным давлением
(давление наддува), что
соответствует началу
устойчивого горения
заряда. Этот интервал
2
7
4 -ч
/
w 4
0,05
0,1
0,15
Рис 3.2.5. Зависимость давления от времени работы
двигателя на участке выхода на режим:
/ - эксперимент с наддувом; 2 - расчет с наддувом (слева)
и без наддува (справа); 3 - эксперимент без наддува; 4 -
вылет заглушки
93

может заметно отличаться по продолжительности: 0,02...0,13 с. Он может
включать один или два пика подъема давления. Второй интервал - от
указанного момента увеличения давления до момента прорыва сопловой
заглушки. Характер изменения давления на этом интервале у разных
двигателей достаточно различный. Большинство рассмотренных
экспериментов имеет одну общую особенность: при определенном уровне
давления (примерно 1...2 МПа) отмечается период продолжительностью
около 0,02 с, где производная давления резко уменьшается ("полка").
Третий интервал характеризуется максимальным значением производной
давления, необходимым после прорыва сопловой заглушки, на участке
выхода на режим.
Следует отметить, что погрешность замера давлений на участке
выхода на режим существенно зависит от места расположения датчика,
его инерционности, длины подводящей магистрали. Особенно значимой
эта погрешность становится при определении перепадов давления.
3.3. Спад давления
Методика расчетов параметров спада и глубокого спада давления
позволяет определять на участке окончания работы двигателя внутрибал-
листические и расходно-тяговые параметры, а также состояние
теплозащиты камеры сгорания. Соответствующая математическая
модель основана на совместном решении уравнений внутренней
баллистики и распространения тепла в теплозащите.
Участок окончания работы двигателя характеризуется возрастанием
концентрации продуктов разложения теплозащиты камеры сгорания в
составе газа, заполняющего камеру и вытекающего через сопло. С целью
описания такой особенности процесса определяется расход и температура
газов, выделяемых из теплозащиты; при этом участки теплозащиты
имеют разные теплофизические характеристики, условия теплообмена
и времена вскрытия от топлива. Для каждого такого участка выполняется
тепловой расчет с момента начала функционирования, т.е. вскрытия от
топлива. Необходимый для такого расчета тепловой поток определяется
температурой в камере сгорания, которая в свою очередь находится из
решения внутрибаллистической задачи. Таким образом, расчеты
параметров на участке спада предваряются аналогичными вычислениями
на основном участке работы двигателя.
Входными параметрами методики являются зависимости от свода
выгорания топливного заряда поверхностей такого заряда и вскрывшейся
теплозащиты камеры сгорания. Такие данные определяются по
94

имеющейся методике расчета геометрических характеристик заряда
твердого топлива при его выгорании.
Параметры в камере сгорания двигателя отыскиваются на основе
решения уравнений внутренней баллистики. В соответствующую систему
включены следующие уравнения.
Уравнения изменения массы А/ газа, находящегося в камере сгорания:
_pF_
2 Ft
Аг+1
Здесь Gj, Gi и Gc - расходы в камеру топлива и продуктов уноса ТЗП
с участков теплозащиты и из камеры через сопло;/?, р и Г- давление,
плотность и температура газа в камере; Rnk- газовая постоянная и
показатель адиабаты этого газа; V - объем камеры; F - площадь
критического сечения сопла, задаваемая в виде зависимости от времени;
Pj и 5Т - плотность и поверхность горения топлива; St - поверхности
участков теплозащиты. Расходы продуктов разложения ТЗП с единицы
площади gi определяются в результате решения тепловой задачи.
Зависимость скорости горения топлива и от давления может задаваться
в одном из двух видов: и = uopv и и = А + Вр в трех интервалах изменения
давления.
Уравнение изменения энергии газа, находящегося в камере сгорания:
dcMT N
Здесь су и ср - теплоемкости газа при постоянных объеме и давлении,
сОр и cip - теплоемкости при постоянном давлении продуктов сгорания
топлива и разложения теплозащиты, Го и 7^ - температуры продуктов
сгорания топлива и разложения теплозащиты, Q^ - тепловые потоки в
участки теплозащиты. Все перечисленные параметры, относящиеся к
теплозащите, определяются в результате решения тепловой задачи.
Уравнения изменения концентраций Ct продуктов, поступающих в
камеру сгорания:
95

dCt 1
17 = 17 \Gi "
Параметры с индексом 0 соответствуют характеристикам топлива.
Концентрации продуктов используются для определения теплофизичес-
ких характеристик газовой смеси в камере.
Уравнение состояния: ? = ЯГ.
Р
В перечисленные уравнения входит величина внутреннего объема,
меняющаяся главным образом из-за выгорания заряда; ряд исходных
данных имеет вид зависимостей не от времени, а от свода выгорания.
Соответствующие соотношения имеют вид
dV e de
— = uST9 — = и.
Л т Л
Перечисленные уравнения позволяют определить изменение по
времени давления, температуры и массы газа в камере сгорания,
суммарной массы продуктов разложения теплозащиты, свода выгорания
топлива, концентраций продуктов в камере. Сформулированный подход
дает возможность рассчитывать изменение параметров и для
специальных случаев спада давления - при работе отсечки тяги и срабатывании
системы аварийного выключения двигателя.
С помощью полученных результатов можно вычислить тягу
двигателя R:
Здесь ? - величина потери импульса, X - приведенная скорость,
определяемая по степени расширения сопла из уравнения
где Fa - площадь выходного сечения сопла.
Для каждого участка теплозащиты начиная с момента его
освобождения от топлива решается уравнение распространения тепла под влиянием
теплового потока, поступающего из камеры (с учетом знака этого
потока).
96

В общем случае теплозащита рассматривается как состоящая из трех
слоев. Наружный считается полностью прококсованным (например,
состоящим только из углерода). В следующем дополнительно содержатся
тугоплавкие материалы (например, SiO^. Наконец, последний слой
соответствует исходному составу. На границах слоев, совпадающих с
положением заданных изотерм Т*9 помещаются зоны реакций
соответствующих разложений материалов, сопровождающихся поглощением
тепла АЯ^ Предполагается, что теплофизические свойства материалов
слоев (плотность р, теплоемкость с, коэффициент теплопроводности X)
различные. Скорость перемещения изотерм на границах слоев совпадает
со скоростью разложения материалов; продукты разложения, фильтруясь,
например, в сторону возрастания температуры с расходом gh
нагреваются до равновесного состояния, поглощая при этом тепло. Поверхность
теплозащиты предполагается уносимой со скоростью v.
Уравнение распространения тепла при сделанных предположениях
имеет вид
где/(Г, Г*)
4ДГ*
1 -
Т - Г* '2
.AT'-
задаваемая полуширина зоны
химических превращений.
Начальным условием считается непрогретое состояние
теплозащиты:
Д*I,-о =
Пограничное условие на открытом конце соответствует текущему
значению теплового потока от газа, заполняющего камеру, к
теплозащите:
Х^ = а(Гг - 7).
дх
Температура газа определяется из решения внутрибаллистической
задачи.
4 - 10293 97

S,*2
Я -
R m
4 -
9 m
^
—-^
--—
г
у
\
0,2
0,4
0,6
Рис. З.З.1. Изменение поверхностей заряда (/) и вскрывшейся теплозащиты B)
в зависимости от выгоревшего свода е
Перед тем как рассчитать параметры на участке спада давления, с
целью получения исходной информации необходимо определить
геометрические характеристики топливного заряда. На рис. 3.3.1
показано изменение поверхностей топливного заряда и вскрывшихся от
топлива участков теплозащиты в зависимости от свода выгорания. На
р, МПа
\
\
\
29,5 30,5 31,5 32,5 Г, с
Рис. 3.3.2. Изменение по времени давления на участке спада
98

р.МПа
П 1f\ -
0,12 -
0,08 -
0,04 -
0 •
\
\
\
\
32 33 34 Г, с
Рис. 3.3.3. Изменение по времени давления на участке глубокого спада
рис. 3.3.2 и 3.3.3 представлено изменение по времени давления в камере
на участках спада и глубокого спада соответственно. На рис. 3.3.4
приведено изменение по времени расходов продуктов из сопла, уноса
теплозащиты и продуктов сгорания топлива на участке глубокого спада.
а кг/с
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
О
\ 1
\
AN
32
33
34
35
36
37
Рис. 3.3.4. Изменение по времени расходов продуктов из сопла (/), уноса
теплозащиты B) и продуктов сгорания топлива C) на участке глубокого спада
99

ЗА. Разбросы внутрибаллистических
характеристик
Внутрибаллистические характеристики РДТТ, испытанных в разных
условиях, как правило, имеют заметные различия (в том числе из-за
наличия допусков на каждый из параметров, отклонений температуры
и других факторов). Геометрические параметры двигателя, свойства
топлива, начальная температура заряда являются случайными
величинами и характеризуются соответствующими вероятностями их отклонений
от номинальных значений.
Практически при использовании РДТТ в составе каких-либо объектов
наиболее важным является уровень предельных отклонений ВБХ.
В тех случаях, когда ВБХ рассчитываются по сложным зависимостям,
описанным в разделах 3.2,3.3, величина предельных отклонений может
быть получена методом математического моделирования. При этом
исходные данные для расчетов задаются как случайные числа с
конкретным законом распределения и производится достаточно большое
количество расчетов при случайных сочетаниях исходных данных.
Обработка результатов расчетов дает предельные уровни изменения как
текущих значенийpK(t) и Gc(t), так и среднеинтегральных значений/^
В более простой постановке, когда допустимо определять ВБХ по
зависимости C.1.20), возможно выявить непосредственную связь
характеристик заряда и двигателя с ВБХ.
Упростим формулу C.1.20), введя удельный импульс давления р =
= v ; . Положим, что и} зависит и от технологических разбросов, и
от отклонения начальной температуры заряда от номинального значения:
(ЗА|)
Проварьируем логарифмически уравнения C.4.1). Вариацию как
возможное случайное отклонение от среднего (номинального) значения
обозначим 6. Получим
100

6S
P, l - 4 s Pt mi
C.4.2)
Здесь множитель ^- есть температурный коэффициент скорости
горения Кт "» а7™4
Согласно правилам теории вероятностей [3.12, 3.13], обозначив
среднее квадратическое отклонение (СКО) через s, запишем
соотношение C.4.2) в виде
C.4.3)
Массовый расход с учетом формул C.1.14) и C.4.1) можно представить
следующим образом:
(ЗЛ4)
Подобно тому, как это было сделано для давления в камере сгорания
Рю СКО массового расхода определим из соотношения
101

С?„ 1 - v
С
C.4.5)
Сравнивая зависимости C.4.3) и C.4.5), можно увидеть, как СКО
давления и массового расхода зависят от СКО параметров,
определяющих ВБХ. Переход от СКО к предельным отклонениям ВБХ возможен,
если все составляющие разбросов имеют нормальный закон
распределения. В нашем случае величина их распределена по нормальному
усеченному закону, поскольку заряды, имеющие скорость горения, в
стандартных условиях выходящую за допустимые пределы uN ± &uN,
считаются браком и исключаются из комплектации. Величина Гнач
распределена по закону равномерной плотности. Таким образом, рк и
Gc являются случайными величинами, закон распределения которых не
является нормальным. В таком случае говорят о композиционном законе
распределения ВБХ. Его параметры определяют расчетом, при котором
должны быть известны с приемлемой точностью статистические
характеристики величин, входящих в формулы C.4.1) и C.4.4), и
вероятностные требования параметрической надежности РДТТ. Эти
данные определяются в ходе изготовления зарядов ТРТ и отработки
РДТТ.
На стадии начала проектирования целесообразно применить
детерминированный метод определения предельных режимов работы
РДТТ. Предполагается, что предельный максимальный режим работы
РДТТ реализуется при совпадении предельных значений характеристик
двигателя, заряда и ТРТ, увеличивающих/^ и Gc. Аналогично
определяется предельный минимальный режим.
Получающиеся при таком расчете режимы и характеристики
отклоняются от номинальных больше, чем рассчитанные по
вероятностным зависимостям, т.е. имеют некоторый "запас прочности". По этой
же причине при расчете предельных режимов берут номинальные
значения FKp, <p2, 5, pj и р. Отклонения перечисленных параметров
102

значительно меньше, чем отклонения их и KjATm4, и на предельные
характеристики существенного значения не оказывают.
При этих предположениях, основываясь на зависимости C.4.1),
запишем выражения для среднеинтегрального значения давления в
камере сгорания при номинальном, максимальном и минимальном
режимах работы РДТТ:
C.4.6)
"ктахср
I»-*, C.4.7)
'кттср
uls(l - A«,)[l+KT(T
m4miD
*** ^ Г\ C.4.8)
Аналогично C.4.7) запишем выражение для определения
максимального текущего значения давления в камере сгорания при максимальном
режиме работы РДТТ:
- F. C.4.9)
Проведя несложные преобразования, выразим в явном виде ркшхср,
(ЗАП)
" РкЫср
Аи,)!!
^начА^)]^та» П"^ ^, д
C.4.12)
103

Здесь Дм| - максимально допустимое относительное отклонение от
скорости горения заряда, S— - среднеинтегральное по своду значение
площади горения поверхности заряда, 5тах - максимальное текущее
значение площади поверхности горения заряда.
Формулы C.4.10)...C.4.12) удобны тем, что все предельные ВБХ
связаны с ВБХ номинального режима и дают возможность определить
предельные характеристики двигателя по давлению.
Массовый расход при требуемых режимах определяется по формуле
C.4.4) или при известном давлении рк по формуле
C.4.13)
3.5. Конденсированные оснастки
продуктов сгорания
Сопоставление данных наземной отработки и летных испытаний по
величине удельного импульса тяги ряда РДТТ выявило их существенное
различие. Причиной такого расхождения является увеличение пассивной
массы двигателя в конце его работы за счет накопления под действием
летных перегрузок остатков конденсированных продуктов сгорания
(КПС) в области утопленного сопла. У ряда РДТТ при больших
поперечных перегрузках наблюдались аномально высокие уносы
теплозащитного покрытия камеры у заднего дна, иногда с прогаром
корпуса. При наземной отработке камер сгорания ряда РДТТ
обнаруживалось значительное количество шлаков, содержащих А12О3, Al, SiO2
(из теплозащитного покрытия) и др. Опыты, проведенные с осевой
перегрузкой, показали, что она вызывает увеличение массы шлаков.
Таким образом, появление остатков конденсированных продуктов
сгорания в виде шлака на заднем днище у утопленного сопла значительно
ухудшает баллистическую эффективность двигателя, создает
дополнительные проблемы по обеспечению работоспособности теплозащитного
покрытия у заднего дна, увеличивает время и интеграл тяги на участке
глубокого спада. Критерием "чувствительности" агломератов к
продольным или поперечным перегрузкам может служить отношение
чисел Стокса и Фруда:
104

Stk
Fr 18 цм
где ^агл " РазмеР агломератов; рагл - кажущаяся плотность агломератов;
п g - продольная (поперечная) перегрузка; \i - вязкость газа; и -
характерная скорость газа.
Этот критерий показывает, что перегрузки п ~ 5... 10 "чувствуют"
агломераты, размер которых более 300 мкм.
Ближе к концу работы РДТТ перегрузки возрастают, характерные
скорости газа в камере падают, следовательно, этот период наиболее
опасен с точки зрения накопления остатков. В зонах, где характерные
скорости малы, например в конце работы над утопленной частью сопла,
также создаются благоприятные условия для накопления остатков.
Экспериментальные исследования горения смесевых твердых топлив
[3.14...3.17] показали, что с поверхности горения отлетают не только
частицы окиси алюминия, но и агломераты, содержащие несколько
частиц и остатки связки. Это возможно из-за того, что поверхность
разрушается не сразу, а сначала происходит газификация окислителя.
На поверхности топлива образуется "каркасный" слой, состоящий из
продуктов разложения связки и расплавленного алюминия, толщиной
от 100 до 500 мкм. Отмечено, что с понижением давления существенно
увеличиваются максимальные размеры агломератов от 500 до 1000 мкм
и толщина "каркасного" слоя до 700 мкм.
Анализ опытных данных позволил отметить следующие факторы,
способствующие снижению размеров агломератов и величины остатков
КПС:
увеличение содержания мелкой фракции окислителя,
увеличение скорости горения твердого топлива,
снижение содержания связующего,
снижение содержания алюминия.
Возможным представляется еще один механизм образования остатков,
характерный для многосекционных РДТТ с раскрепляющими манжетами
между секциями заряда. При двухфазном течении в канале заряда и
заманжетном пространстве на манжету осаждаются частицы AI2O3 и
образуют на ее поверхности пелену. На краю манжеты происходит
диспергирование этой пелены и формирование крупных капель размером
до 1 мм. Попав в поток, эти капли коагулируют с мелкодисперсными
частицами, увеличиваясь в размерах и частично дробясь. Именно эти
аномально крупные капли могут существенно увеличивать долю КПС.
Химический анализ шлаков, остающихся в камере сгорания после
окончания работы РДТТ, показывает, что в них содержится от 10 до 70 %
окиси алюминия и от 5 до 30 % алюминия.
105

1,5 •
1 -
0,5 •
0 •
2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 Т,К
Рис. 3.5.1. Зависимость давления насыщенных паров А1 от температуры
Ввиду того что алюминий в остатках КПС находится в жидком
состоянии, возникает возможность его испарения при спаде давления до
рк = 0,02...0,1 МПа, что соответствует либо моменту разделения ступеней,
либо окончанию работы ДУ при стендовых испытаниях.
На рис. 3.5.1 приведена зависимость давления насыщенных паров А1
от температуры [3.18].
На кривой давления насыщенных паров А1 видно, что имеется
возможность вскипания части алюминия, находящегося в остатках КПС,
при падении давления в камере сгорания до 0,02 МПа. С целью описания
этого процесса и проведения оценок примем следующие допущения.
1. Остатки имеют начальную температуру Т=ТК~ 3600 К,
температура кипения А1 в зависимости от давления приведена на рис. 3.5.1.
2. Теплообмен (конвективный и лучистый) с газом и элементами
конструкции пренебрежимо мал ввиду кратковременности процесса
и значительной теплоемкости конденсированных продуктов.
3. Химическое взаимодействие А12О3 и А1 с углеродом ТЗП стенок
камеры сгорания, а также А1 с газом отсутствует.
На рис. 3.5.2 приведены зависимости доли выкипающего алюминия
от температуры при разных массовых долях А12О3 в остатках КПС.
Указанные зависимости рассчитаны при следующих значениях
теплофизических характеристик алюминия и его окисла: теплоемкость
алюминия ИЗО Дж/кг-К; теплоемкость окисла 1850 Дж/кгК; теплота
фазового перехода 10350 кДж/кг; начальная температура 3500 К.
Возрастающий характер зависимости доли массы испаряющегося
алюминия от начальной массовой доли окиси в остатках КПС
объясняется большей теплоемкостью окиси, т.е. большим теплосодержанием
окиси.
106

0,75
0,5
0,25
1 -V
.
2 -J
...--•'¦
^ —-"
* *
....--•¦
2000
2500
3000
Т,К
Рис. 3.5.2. Зависимость от температуры доли выкипающего
при разных массовых долях А12О3 в остатках КПС:
/-70%А1;2-30%А1
Граничная линия справа означает, что алюминий испарился
полностью.
Из рис. 3.5.2 следует, что при спаде давления до 0,2 МПа потеря массы
остатков КПС за счет испарения алюминия может составлять от 9 до 12 %
в зависимости от начальной массовой доли окиси алюминия. Поэтому
данные, приведенные на рис. 3.5.2, позволяют получить то количество
А1 в остатках КПС, которое имелось в ДУ до начала участка спада.
Агломераты, удаляясь от горящей поверхности, взаимодействуют с
окислителем, содержащимся в газе. Зависимость диаметра агломерата
от времени пребывания в камере сгорания может быть описана на
основании данных работы [3.19] и экспериментальных данных:
1 -
dp@)"
где dp(x), d @) - текущий и начальный диаметры частицы; т - время
пребывания частицы в потоке; а, Ь, с-коэффициенты, определяемые
экспериментально.
Методика расчета движения, позволяющая рассчитать массу
конденсированных остатков в условиях продольных и поперечных
перегрузок, подробно изложена в разделе 4.6.
107

Другой подход одновременного определения удельного импульса тяги
и количества остатков основан на анализе телеметрической информации
по временной зависимости приращения кажущейся скорости и давления
в камере сгорания. В этом случае вместо уравнения К.Э. Циолковского
рассматривается уравнение
dW(t) = 7(QG@ + R^jt)
dt ' C.5.1)
т0 - fG{t)dt -
li(t)FD (Г)
где G{t) = ^-^— - расход основного двигателя; I(t) - удельная тяга;
Ртд
Лпр@> GnJt) - тяга и расход двигателей крена, бортовых источников
питания и т.д.
Удельная тяга задается формулой
ДО = qviw,
где /0 - некоторое значение удельного импульса, полученное расчетом
или при наземной отработке; ffit) - заданная функция времени,
описывающая изменение удельной тяги (см. раздел 5.1); С {- константа,
считаемая в процессе первой итерации единицей и определяемая в
процессе дальнейших итераций из условия минимизации разницы между
приращениями кажущейся скорости, полученными в результате решения
уравнения C.5.1) и по данным телеметрической информации; \i(t) -
суммарный коэффициент расхода (см. раздел 5.2); т0- начальная масса
субракеты.
На возможности методов существенно влияет точность
телеметрических данных по давлению, точность коэффициента расхода,
определенного по результатам ОСИ, а также закон изменения минимального сечения
для сопел с разгораемым критическим сечением.
При решении этой задачи масса остатков конденсированных
продуктов сгорания определяется как разность:
о
а среднеинтегральная величина удельного импульса тяги в полете равна
108

fCMWW
_ о
Обобщение данных наземной отработки показало, что величина
остатков в РДТТ в наземных условиях может достигать 0,2...0,4 %, а при
полетных перегрузках увеличиваться в 1,5...2 раза.

Глава 4
ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА РДТТ
4.1. Основные особенности течений
в РДТТ
Газовая динамика РДТТ характеризуется разнообразием физических
явлений, взаимовлиянием различных процессов. Если рассматривать
внутреннюю полость РДТТ как единое целое от переднего днища до среза
сопла, то можно указать ряд специфических особенностей течения, среди
которых наиболее существенными являются:
наличие частиц конденсированной фазы, межфазное
взаимодействие, коагуляция и дробление частиц;
до-, транс- и сверхзвуковые области потока (смешанное течение);
газоприход от заряда;
пространственный в общем случае характер течения продуктов
сгорания, особенно при функционировании ОУ и в камере (при наличии
заряда сложной конфигурации: щелевого, звездообразного и т.д.);
существенно вязкие течения в отрывных зонах и в камере при низких
скоростях;
ударные волны вблизи элементов ОУ;
тепломассообмен на поверхности сопла и элементов ОУ;
нестационарные физико-химические процессы и т.д.
В общем случае следует рассматривать трехмерное вязкое двухфазное
смешанное течение, сопряженное с тепломассообменом. Однако, с одной
стороны, такая задача является практически неразрешимой, с другой
стороны, решения частных задач возможны в значительно более
простой постановке, обеспечивающей необходимую точность. В ряде случаев
более простые модели дают более точные результаты. Чтобы решить
некоторые практические задачи, достаточно выполнить расчет
одномерного течения, для других следует моделировать двумерные
течения, и только там, где это необходимо, -трехмерные. Аналогичным
образом следует поступать, когда учитываются вязкость, двухфазность,
газоприход и другие особенности.
110

Использование тех или иных методов газодинамического расчета
определяется в первую очередь практическими целями:
профилированием до-, транс- и сверхзвуковой части сопла с целью
достижения оптимальных энергетических и весовых характеристик
двигателя с учетом заданных габаритных ограничений;
расчетом составляющих потерь удельного импульса, в том числе по
времени работы двигателя;
расчетом коэффициента расхода сопла;
расчетом движения частиц конденсированной фазы с целью
исключения или минимизации их осаждения на стенки камеры сгорания
и сопла;
расчетом возможного накопления конденсированных продуктов
сгорания в камере двигателя;
формированием базы исходных данных для последующих расчетов
тепломассообмена, лучистого теплообмена, теплового состояния и
эрозии теплозащитных материалов камеры и сопла;
расчетом эффективности ОУ вектором тяги: поворотных
управляющих сопел, газовых рулей, вдува в закритическую часть сопла и т.д.;
расчетом нестационарных и переходных процессов: выхода на
режим, вылета сопловой заглушки, спада давления и т.д.
Одной из важнейших задач газовой динамики РДТТ является
профилирование контура сопла и расчет потерь удельного импульса тяги.
Следует отметить, что задача профилирования дозвуковой части сопла
с точки зрения оптимизации ее формы с целью обеспечения минимальных
потерь тяги и веса конструкции, максимума коэффициента расхода,
отсутствия осаждения частиц на дозвуковую и сверхзвуковую части сопла
в полной постановке не решена. Это объясняется, с одной стороны,
большим количеством факторов оптимизации, а с другой -
многочисленными габаритными ограничениями на сопловой блок в целом, на степень
утопленное™, на размещение опорного шарнира, на толщины
теплозащитных материалов и др. Профилирование дозвуковой части сопла,
особенно утопленного (рис. 4.1.1), выполняется полуэмпирическими
методами либо методами прямой оптимизации, когда численный расчет
проводится уже в спрофилированной дозвуковой части.
Профилирование сверхзвуковой части сопла базируется на расчете
течения с использованием метода характеристик. Двухфазный характер
течения учитывается только через показатель адиабаты псевдогаза к =
= 1,15..Л,18 [4.1]. Особенностью метода характеристик в случае
двухфазного потока является необходимость обеспечить в некоторых
случаях отсутствие выпадения частиц на поверхность сопла. Течение без
выпадения частиц создается за счет отгиба контура сопла (рис. 4.1.2).
Однако координаты точки начала отгиба могут быть определены только
111

Дозвуковая
область
\
Трансзвуковая Сверхзвуковая
область область
Звуковая
линия
Рис. 4.1.1. Схема течения
на основании обобщения расчетов двумерных двухфазных течений и
экспериментальных данных.
Расчет потерь удельного импульса на рассеяние проводится либо
классическим методом характеристик одновременно с профилированием
сопла, либо послойным методом характеристик, если контур задан
Контур с отгибом^
Рис. 4.1.2. Предельная разрушающая траектория частиц
112

предварительно в виде набора координат. Расчет потерь на трение
проводится с использованием приближения пограничного слоя.
Двумерный или пространственный характер течения учитывается
заданием на внешней границе пограничного слоя параметров потока,
полученных из расчета течения в приближении невязкого газа. Трение
и тепломассообмен рассчитываются с помощью уравнений Навье-Стокса
во всем сопле. Однако данный способ представляется необходимым лишь
для некоторых специальных задач, например для микродвигателей, где
пограничный слой занимает значительную часть поперечного сечения.
Потери на скоростное и температурное отставание частиц
конденсированной фазы можно определять с помощью приближения одномерного
двухфазного течения в сопле [4.2]. Такой метод дает достаточную
точность в случае двухфазных потерь. Метод расчета двумерных
двухфазных течений также позволяет рассчитывать потери на
температурное и скоростное отставание частиц. Можно предположить, что
точность двумерного метода выше. Однако в двумерном расчете потери
на двухфазность не могут быть отделены от потерь на рассеяние.
Поэтому метод двумерного двухфазного расчета нельзя использовать
при определении потерь на рассеяние, так как опыты проводились на
воздушных (однофазных) установках. Подробно методы расчета течений
применительно к профилированию сопел и вычислению потерь
удельного импульса представлены в главе 5.
Двумерный двухфазный расчет полидисперсного течения с
коагуляцией и дроблением является единственно приемлемым при определении
траекторий частиц и координат точек осаждения на стенку сопла [4.1,
4.3...4.8]. Необходимо рассматривать совместное решение уравнений для
газа и для частиц. Согласно результатам многочисленных расчетов и
экспериментальных данных, форма дозвуковой части слабо влияет на
течение и осаждение частиц на концевом участке сверхзвуковой части
сопла. Однако последующий расчет тепломассообмена на поверхности
сопла требует численного моделирования двумерного двухфазного
течения во всем проточном тракте, включая дозвуковую часть.
При моделировании течения в камере двигателя и дозвуковой части
сопла ввиду низкой скорости потока (М й 0,2...0,3) целесообразно
пользоваться уравнениями для несжимаемого газа. При этом расчет в
предсопловом объеме можно проводить по уравнениям для невязкого
потока, а затем отдельно рассчитывать пограничный слой. Среди
большого числа работ следует отметить труды В.Н. Емельянова.
При расчете параметров в узком и длинном канале заряда с
газоприходом целесообразно использовать модель вязкого несжимаемого
газа. В общем случае течение в канале заряда является двумерным и даже
трехмерным (для щелевых и звездообразных зарядов). Однако ввиду
113

комплексного характера задачи (газовая динамика, тепломассообмен,
прогрев и горение топлива, воспламенение) и недостаточной изученности
ряда процессов при расчете газовой динамики в канале заряда
используются одномерные, реже двумерные модели (см. раздел 3.2).
Большая часть проточного тракта двигателя имеет осевую
симметрию. Поэтому при решении значительного числа задач достаточно
использовать двумерные газодинамические модели. Однако в некоторых
случаях характер течения становится существенно трехмерным. Это
происходит прежде всего при функционировании систем управления
вектором тяги (СУВТ). Размещенный в сопле газовый руль или вдуваемая
струя являются препятствиями в потоке, которые приводят к
возникновению трехмерных двухфазных течений с ударными волнами,
дозвуковыми зонами и областями отрыва потока. Течение при
функционировании поворотного управляющего сопла (ПУС) также является
трехмерным, хотя и без интенсивных ударных волн. Определять характеристики
потока в таких областях и параметры СУВТ невозможно без методов
сквозного расчета трехмерных течений [4.9...4.11].
Время установления параметров газодинамического течения в сопле
определяется отношением характерного размера сопла к скорости звука
и составляет для крупногабаритного сопла примерно 10~3с. Характерные
времена большинства процессов в РДТТ значительно превышают время
установления. Поэтому большая часть задач газовой динамики -
стационарные или квазистационарные. К последним следует отнести
газодинамические задачи, связанные с выходом двигателя на режим, с
вскрытием сопловой заглушки, а также задачи моделирования течений
в межступенчатом отсеке.
4.2. Дозвуковые течения в камерах
сгорания
Методы расчета течения газа в соплах Лаваля и утопленных соплах
основаны на решении системы уравнений, описывающей движение
сжимаемого газа. Однако скорость газа в камере сгорания маршевых
РДТТ, исключая небольшую область, предшествующую входу в сопло
[4.12, 4.13], не превышает обычно 200...300 м/с (см. рис. 4.1.1). Это
соответствует числам Маха 0,2...0,3. При таких скоростях газовый поток
с хорошей точностью можно считать несжимаемым, таким образом
упростив систему уравнений.
В области, где можно принять модель несжимаемой жидкости,
отпадает необходимость в решении уравнения энергии с целью
определения параметров газа. В этом случае уравнения неразрывности
114

движения для невязкого нетеплопроводного газа запишутся в виде
дЖ+tyv. = о
дх ду
D.2.1)
Эх
р Эл:' Эх
р ду
Граничные условия:
на поверхности с газоподводом мл = v^ мт = 0;
на непроницаемых поверхностях ип = 0;
в критическом сечении сопла v = 0.
Небольшой уровень скоростей, и особенно градиентов скоростей,
приводит к тому, что в случае двухфазных течений газ и
конденсированные частицы продуктов сгорания имеют практически одинаковые
скорости и температуры. В предположении динамического и
температурного равновесия частиц и газа уравнения D.2.1) сохраняют свой вид, и
при расчете реальных двухфазных течений можно использовать модель
псевдогаза [4.1].
В случае расчета течений в камерах с большим удлинением, имеющих
цилиндрический канал заряда, левую границу расчетной области можно
перенести ближе к выходу из канала (рис. 4.1.1). Граничные условия в
этом сечении можно задать на основании точных решений параболизо-
ванных уравнений Навье-Стокса для вихревых течений идеального газа
[4.12]. В случае цилиндрического канала распределение скорости можно
представить в виде
и = m0cos
v =
где «q - скорость газа во входном сечении на оси; гк - радиус канала; \я -
скорость вдува газа.
Аналогичные соотношения можно записать и для плоских каналов,
Для кольцевых каналов (моделирование течения в надсопловой области
утопленного сопла), для осесимметричных зарядов с коническими
каналами и т.п. [4.12].
Во многих случаях систему уравнений D.2.1) удобно решать в
переменных - функция тока ф и завихренность <*>, для чего сделаем замену
115

„.lit. у--!*. »-*2-*.
у ду у дх дх ду
Тогда система уравнений перепишется в виде
Ъ^ ш 9? —_ __ *^ — м. 1 * g \
дх2 ду2 У ду
дх ду
дф
уи = -^,
ду
дх
D.2.2)
D.2.3)
Из второго уравнения системы D.2.3) видно, что функции — и ф
У
являются зависимыми и, следовательно,
У
D.2.4)
Благодаря полученному соотношению существенно упрощается
решение системы уравнений, так как в силу D.2.4) завихренность в
расчетной области полностью определяется полем функции тока.
Последние два уравнения системы D.2.3) не используются в процессе
решения, а служат только для представления окончательных результатов
расчета в виде скоростей течения.
Таким образом, задача свелась к решению уравнения
D.2.5)
дх2 ду2 У ду
и определению функции^ф) на тех участках границы, через которые газ
поступает в расчетную область.
Граничные условия для уравнения D.2.5) вычисляют, интегрируя
выражения для функции тока. Скорость вдува через проницаемые
поверхности определяется из условия равенства расходов газа,
поступающего в расчетную область и вытекающего из нее.
Решение уравнений D.2.1) позволяет получить распределение
скоростей в камере сгорания с достаточной точностью для тех областей,
116

-25 -19,3 -13,6 -7,87 -2,17
Рис. 4.2.1. Распределение функции тока в начальный период работы двигателя
4,54
3,4
2,27
1,13
0,0
0,001
10,002
0,308
0,154
-24,8 -19,2 -13,6 -6,05 -2,48 х/гщ
рнс. 4.2.2. Распределение функции тока в заключительный период работы двигателя
117

v/v
10
J
•
0,7
l/dc
6)
Рис. 4.2.З. Распределение скорости на внешней поверхности утопленного сопла (и> -
скорость газа вдоль поверхности, у„ - скорость вдува газа на поверхности имитатора
заряда) при наличии замкнутых вихревых областей (в) и в их отсутствие F)
где числа Маха не превосходят значений М = 0,3. Введя поправки на
сжимаемость, можно несколько расширить область применимости
получаемых решений до М = 0,6.. .0,8. С целью отыскания сопряженного
решения в камере сгорания и сопле необходимо провести стыковку
решений, полученных при М <. 0,8, и решений, описывающих
трансзвуковое и сверхзвуковое течение. Область стыковки решений желательно
выбирать при как можно меньших значениях числа Маха (М = 0,3...0,4).
118

Достоинством описанного метода является его простота и
экономичность, что позволяет использовать метод в составе пакетов прикладных
программ при расчете реальных течений с учетом выгорания заряда по
времени.
Более детальная картина течения может быть получена из решения
уравнений Навье-Стокса с привлечением соответствующей модели
турбулентного переноса. При этом, так же как и при решении уравнений
D.2.1), обычно предполагается равновесие частиц и газа. Детальные
сопоставления результатов расчетов, выполненных по уравнениям
Навье-Стокса с Л-е-моделью турбулентности и по упрощенным
уравнениям D.2.3), D.2.5), показали, что они удовлетворительно
согласуются между собой и с экспериментальными данными.
В качестве иллюстрации на рис. 4.2.1 и 4.2.2 приведены линии тока
газа в камере сгорания РДТТ (Го * 3500 К,/?о « 100 кГ/см2, ^р « 120 мм)
для двух различных моментов времени. Из рисунков видно, что по мере
выгорания заряда возникает обособленная область, в которой
наблюдается замкнутое вихревое течение, что подтверждается в опытах на
газодинамических моделях. На рис. 4.2.3 приведено распределение
скоростей на поверхности утопленной части сопла по данным СИ. Чечи.
Наличие вихревой зоны следует учитывать при расчетах
тепломассообмена.
4.3. Транс- и сверхзвуковые двухфазные
полидисперсные течения в соплах
В сужающейся дозвуковой части сопла скорость потока
увеличивается. Когда значение числа Маха достигает -0,4...0,5, необходимо
учитывать сжимаемость потока. Следует также рассматривать
скоростное и температурное отставание частиц от газовой фазы. Область
сопла, начинающуюся с того сечения, где необходимо учитывать
сжимаемость, обычно называют трансзвуковой (см. рис. 4.3.1).
Двухфазное течение в транс- и сверхзвуковой областях осесимметрич-
ного сопла описывается многожидкостной моделью сплошной среды.
Основные допущения этой модели формулируются следующим образом
[4.1,4.4]:
давление создается только газом;
объем, занимаемый частицами, пренебрежимо мал;
температура по объему частицы постоянна;
непрерывное распределение частиц по размерам аппроксимируется
распределением сферических частиц по конечному числу фракций, в
каждой из которых содержатся частицы одинаковых размеров;
119

химический состав газа и весовая доля конденсированной фазы
являются постоянными.
Процессы коагуляции и дробления частиц описываются с помощью
непрерывного подхода и метода Лагранжа [4.3, 4.5]. Рассматривается
монодисперсная модель осколков (хотя возможен и учет распределения
осколков по размерам). В соответствии с этой моделью предполагается,
что размеры осколков равны размеру снаряда и начальная скорость и
температура осколков равны скорости и температуре мишени (крупной
частицы). При описании процесса взаимодействия частиц со стенкой
используется гипотеза "прилипания".
Общая система уравнений, описывающая движение двухфазной
полидисперсной сплошной среды для случая осесимметричного течения
и лагранжевого представления процессов коагуляции и дробления частиц
[4.7,4.8], может быть представлена в виде законов сохранения.
Уравнения движения газовой фазы:
= 0; D.3.1)
uru); D.3.2)
,?Р/СГ/(у.-у); D.3.3)
у I рДС'(Г, - Т) + СЛщ(щ - и) + V/(v. - v))); D.3.4)
i=i ' '
D.3.5)
дх
где О = (и, v) - вектор скорости; р - плотность; р - давление; h = ? -
(fc-1) P
энтальпия; Т- температура; к - показатель адиабаты для газа; С г, С а-
приведенный коэффициент сопротивления и коэффициент теплообмена
частиц соответственно; я,- число частиц /-й фракции в единице объема;
/-общее число фракций.
Уравнения движения частиц:
120

,. 0,) = -ynt l (К Ф n ); D.3.7)
Чур, 0,»,)=yp,cri(u -«,)+ynt i (KjiPj(Uj - (l - <&,>,.)) -
D.3.8)
-ypi t (*,/»/"/-(i - %j)«,));
r(y - v.) /
D.3.9)
t U,CS Tt) =yPl(Ca(T- Tt) - Cr(Ul(Ul - u) * V<(v,. - v)))
'
- A - ФЛ)Е,)) - D з 1
/ b
js; = csTj + ±jL, D.3.П)
где Л^ - константа коагуляции; Ф^ - коэффициент эффективности
соударений; фракции пронумерованы в порядке возрастания радиусов
частиц.
121

Соотношения для коэффициентов коагуляции:
Кц =
60 + Re,
V
I 
2StA:f/- 1,214
60 +Re,
V
при 0,0417 < Stiy. < 0,607;
при Sty > 0,607;
StH = l — при r,>r, — число Стокса;
1 9rit J
Re,.
—— - число Рейнольдса;
1 m/iTD 0.434? -О,133| ri
у = 1-0,247 Re,y Lp, —
0,18 Re/y Lpj —
lO.273
V1
Lp, =
2/>P.;°/J
- число Лапласа;
- число Вебера,
где Э,-.-- коэффициент захвата частиц; р^ - плотность материала частиц
конденсированной фазы; ц - вязкость газовой фазы; ц - вязкость
122

материала конденсированной фазы; ов - поверхностное натяжение
материала конденсированной фазы; г|Ч г- - радиусы частиц /-й и у-й
фракций.
Выражение для Ф{у справедливо в широком диапазоне параметров,
характерных для РДТТ:
35<Refy<385; 0,00167 <Lpy< 0,2; 0,083 < {rjr) < 0,5.
Подробный обзор зависимостей для коэффициентов сопротивления
и теплообмена представлен в [4.4]. Наиболее приемлемой для
крупногабаритных двигателей представляется формула В.М. Пузырева:
С =
г.
где
1-0,00673 v/it(Rer24)CXoiM/ 10 ' ' D.3.
CJt))+0,0163(Rer24), 24<Re,<200;
= — A+0,1977 Re"'63 + 0,267-103 Re1/38);
Re,.
\O-Ol
Mt = число Маха;
12)
Nuo
Nu, =
1 + 3,4
Nil,, = 2 + 0,459Re°>55Prft33.
Аэродинамическое дробление частиц определяется числом Вебера,
критические значения которого в зависимости от времени воздействия
лежат в диапазоне WeKp = 14... 18 [4.4].
123

Чтобы получить систему уравнений, описывающую монодисперсное
двухфазное течение, следует принять количество фракций / = 1 и
исключить уравнение для концентрации частиц nt
Область течения для газа ограничена входным и выходным сечениями,
осью симметрии сопла и его контуром. Область течения частиц
ограничена входным и выходным сечениями, осью симметрии сопла и
предельными линиями частиц, геометрия которых определяется в
процессе расчета.
Вся область течения разбивается на две - до- и трансзвуковую область
и сверхзвуковую область. Для решения системы уравнений газа и частиц
в трансзвуковой и сверхзвуковой областях используются различные
методы. Расчет течения в до- и трансзвуковой области производится
итерационным методом. Вначале по известному (расходному) полю
параметров газа интегрируются стационарные уравнения для фракций
частиц и полной энтальпии газа и одновременно в узлах разностной сетки
газа рассчитываются правые части уравнений движения газа. После этого
методом установления (по схеме Мак-Кормака [4.14]) при фиксированных
правых частях решаются уравнения неразрывности и движения газа по
заданной точности. Затем весь процесс повторяется до сходимости
итераций.
Для нестационарных уравнений газа задавались следующие
граничные условия:
на входной дозвуковой границе три граничных условия: постоянство
энтропии, полной энтальпии и распределение вектора скорости;
на стенке условие непротекания;
на оси условие симметрии.
Правая граница трансзвуковой области выбирается таким образом,
чтобы число Маха на ней было больше 1, и в этом случае граничные
условия на ней не задаются. Граничные условия на входной границе для
частиц определяются из условия скоростного и температурного
равновесия между газом и частицами. Принимается, что частицы
присутствуют вплоть до стенки сопла. На оси сопла, как и для газа,
задаются условия симметрии параметров частиц.
После того как получена сходимость итерационного процесса,
определяется сечение, в котором число Маха больше 1. Параметры газа
и частиц в этом сечении записываются в файл и являются начальными
данными при расчете сверхзвуковой области.
Расчет параметров газа и частиц в сверхзвуковой области проводится
по маршевой схеме Мак-Кормака, имеющей второй порядок
аппроксимации.
Рассмотрим результаты расчета параметров двухфазного двумерного
течения в сопле с учетом скоростного и температурного отставания,
коагуляции и дробления частиц. На рис. 4.3.1 представлено распределе-
124

0,21
О
-1,53 -0,31 0,90
Рис. 4.3.1. Распределение чисел Маха
ние чисел Маха, а на рис. 4.3.2 - весовой доли частиц в транс- и
сверхзвуковой областях сопла (относительная степень удлинения
сверхзвуковой части сопла ха /г^ = 4,54; степень расширения уя /гкр =
= 2,13; радиус критического сечения г = 60 мм; давление торможения
р0 = 8,5 МПа; температура торможения То = 3450 К). Начальное
распределение частиц по размерам принято соответствующим
нормально-логарифмическому закону со среднемассовым размером
rf43 = 4 МКМ.
Вблизи поверхности сверхзвуковой части контура наблюдается зона
чистого газа. Выпадение частиц конденсированной фазы на стенку сопла
в сверхзвуковой части отсутствует.
Параметрические расчеты позволяют отметить следующие
закономерности двухфазных полидисперсных течений в соплах:
в соплах с малым радиусом критического сечения гкр = 10...20 мм
наблюдается значительное повышение концентрации частиц на оси
(жгутование);
наличие частиц конденсированной фазы способствует физическому
сглаживанию скачков уплотнения;
125

0,43
О
-1,53 -0,31 0,9 2,11
Рис. 4.3.2. Распределение весовой доли частиц
3,33
4,54
среднемассовый диаметр частиц rf43 возрастает в дозвуковой части
сопла, достигая максимума вблизи критического сечения. В
сверхзвуковой части rf43 плавно падает вследствие преобладающего воздействия
аэродинамического дробления, в направлении к стенке диаметр частиц
снижается;
в большинстве сопел, спрофилированных по принятым в РДТТ
методам (раздел 5.3), вдоль стенки сверхзвуковой части имеется зона
чистого газа. Выпадение частиц отсутствует.
4Л Численное моделирование
трехмерных двухфазных течений
Метод расчета пространственных течений с ударными волнами. Вид
уравнений газовой динамики зависит от системы координат. В
декартовой прямоугольной системе координат трехмерные
нестационарные уравнения газовой динамики записываются в виде
126

Здесь
dt дх ду dz
С = [р, pw, pv, pw, pE],
D.4.1)
= [рм, рм2, рму, pmw, (р + р?)и],
G = [pv, pvM, pv2, pvw, (p + p?)v],
D.4.2)
H = [pw, ри>м, pwv, pw2, (p +
e = E - (u2 + v2 + w2)/2,
где р - давление; р - плотность; Е - полная энергия: Е = ? + 0,5 (м2 + v2 +
+ w1); e - внутренняя энергия; и, v, и> - компоненты вектора скорости
вдоль осей xt у, z соответственно.
При решении уравнений Эйлера правая часть системы D.4.1) имеет
вид
L = [0, -dpldx% -dp/dy, -dpldz, 0].
D.4.3)
Уравнения Навье - Стокса имеют тот же общий вид D.4.1), но правые
части записаны по-другому:
для уравнения неразрывности Lo = 0;
для уравнения импульсов
т °
ди, ди,
dxt дх.
для уравнения энергии
а
dxt
ди,
щА divtf + —I
дх(
3 I ди.
kti \ дх.
ди,
—L
дхк
D.4.4)
D.4.5)
127

где i = 1, 2, 3, а по индексу у = 1, 2, 3 осуществляется суммирование,
причем
щ = и, и2 = v, иъ = и>,
хх = х, х2 = д>, х3 = z,
Я = —, Л = --,
Рг 3
& - показатель адиабаты.
Чтобы замкнуть систему уравнений, необходимо использовать
уравнение состояния/? = pRT(npn этом температура вычисляется из
условия е = суТ) и некоторую модель турбулентности.
Расчет трехмерных смешанных течений в отрывных зонах можно
проводить с использованием двухслойной алгебраической модели
Болдуина - Ломакса [4.15]. Эта модель, с одной стороны, достаточно
проста и не столь значительно увеличивает время расчета, как, например,
/с-е-модель (это особенно важно для трехмерных задач), а с другой -
пригодна именно для расчета вихревых течений.
В соответствие с [4.15] принимается, что коэффициент турбулентной
вязкости во внутренних и внешних областях описывается соотношениями
\Ь.щт' У * Умш> D46)
'" я> У > У»ш>
где у - расстояние по нормали от стенки; умш- наименьшая величина
у, при которой значения цт, вычисленные по "внешней" и "внутренней"
формулам, совпадают.
При такой постановке задачи отпадает необходимость отыскания
толщины пограничного слоя.
Во внутренней области по аналогии с моделью Прандтля - Ван-
Дриста [4.16] принимается:
- ехр(->>7Л-))]2|г<* Ч D.4.7)
128

Для внешней области динамическая вязкость может быть получена
по формуле, в основе которой лежит зависимость от завихренности
(ротора скорости):
Ш.внеш = ^срР^волЛебО'),
f I D.4.8)
= наименьшее из^
волн Люкс ^днф' *макс' J
+ w2
где FMaKC- максимальное по нормали к поверхности значение функции
F(y) = >-|rot
с " значение координаты (расстояния от стенки), соответствующее
акс» сср' сволн' склеб~ эмпирические константы.
С целью уточнения модели используется модификация Дегани -
Шиффа [4.17]. Если при некотором значении координаты у достигается
локально максимальное значение F{y)y а затем значение функции F(y)
снижется так, что F\y) < 0,9/^^, то дальнейший поиск максимума
прекращается. Данное ограничение является существенным, если над
поверхностью тела находится крупный вихрь.
В формулы модели Болдуина - Ломакса входит значение касательного
напряжения на стенке xw. В большинстве реализованных моделей
турбулентности величина xw определяется исходя из заданного заранее,
постоянного значения коэффициента трения на поверхности (см.,
например, [4.18]):
Cf = ^— = const = 0,002...0,003. D.4.9)
f 0,5pv2
5-10293 129

В зависимости от условий течения значение Су-может изменяться в
широком диапазоне от 0,001 до 0,01. Поэтому определить касательное
напряжение можно с помощью логарифмического закона скорости [4.19]:
— = 2,541п-^ + 5,56. D.4.10)
у* v '
При расчете пространственных течений в РДТТ наиболее подходящим
является трехмерный модифицированный вариант метода крупных
частиц [4.9], который относится к методам сквозного счета, позволяющим
вести вычисления в областях с сильными разрывами без
предварительного выделения особенностей. Это обеспечивается присутствием в
разностной схеме механизма диссипации, который сглаживает разрывы.
Основная идея метода крупных частиц состоит в расщеплении по
физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений
(Эйлера, Навье - Стокса), записанной в форме законов сохранения. Среда
моделируется системой из жидких (крупных) частиц, совпадающих с
ячейкой расчетной сетки. Силы давления учитываются на первом -
эйлеровом этапе, а конвективный перенос - на лагранжевом и
заключительном этапах.
Применение модифицированного метода крупных частиц [4.20]
наиболее целесообразно при моделировании сложных трехмерных
течений с отрывными зонами, скачками уплотнения, дозвуковыми
областями, что типично для процессов, протекающих при
функционировании органов управления (газовый руль, вдув, поворотное сопло).
Для расчета такого рода течений неприменимы метод характеристик
и традиционные методы установления [4.21], которые не позволяют
рассчитывать смешанные (до- и трансзвуковые) течения в областях с
сильными разрывами.
Постановка граничных условий для тел произвольной формы.
Отличительной особенностью модифицированного метода крупных
частиц является использование неадаптивной прямоугольной системы
координат, не зависящей от формы обтекаемого препятствия.
Адаптивные, подстраиваемые под поверхность тела, сетки позволяют упростить
процедуру постановки граничных условий путем введения
криволинейных координатных линий, совпадающих на границе тела с его контуром.
Но построение адаптивных сеток является весьма сложной задачей,
требующей модификации системы решаемых уравнений при переходе
к новой системе координат. Применение криволинейных ячеек приводит
также к неравномерности схемной вязкости по пространству, что может
негативно отразиться на результатах расчета.
Метод крупных частиц свободен от вышеперечисленных трудностей,
но обладает более сложным алгоритмом постановки граничных условий.
130

Начальная поверхность
элементов органов
управления и сопряженных с ними
частей сопла представляет,
как правило, достаточно
сложное сочетание ряда
плоскостей, цилиндрических
поверхностей и т.д. В процессе
функционирования
элементов органов управления,
изготовленных из уносимых
материалов, в частности
углерод-углеродных,
происходит значительное
изменение формы. Поверхность
становится практически произвольной. Задание поверхности подобного
тела какими-либо математическими (стереометрическими)
поверхностями практически невозможно. Поэтому для аппроксимации поверхности
используется ее разбиение на треугольники, широко применяемое при
3/)-моделировании (на рис. 4.4.1 показана аппроксимация поверхности
газового руля). Поверхность тела задается множеством треугольников,
расположенных так, чтобы образовать оболочку объекта нужной формы.
Количеством треугольников определяется качество аппроксимации
поверхности.
При решении уравнений Эйлера на твердой границе используется
условие равенства нулю нормальной составляющей скорости. Для
Рис. 4.4.1. Газовый руль, аппроксимированный
треугольниками
0
1
a
л
I
у
1
i
!
i,
ПО.
1
L
N
ax
Рис. 4.4.2. Постановка граничных условий в дозвуковой части и на срезе
сопла
5*
131

уравнений Навье - Сокса задается условие равенства нулю всех
компонент скорости.
На открытых границах, через которые поток вытекает, наиболее
приемлемой по результатам расчетов является линейная интерполяция
(интерполяция первого порядка, рис. 4.4.2):
\J,k ~ ^Um2uiijtk ~ итах/-lj.it»
Vmax/¦!,./, A:
D.4.11)
n _ ~ n _ n
"max/+l,y\* " LPm2&iJ%k Pmsu.i-\J,k>
где max i - граница расчетной области.
На границе, через которую втекает сверхзвуковой поток, задаются
параметры, соответствующие этому потоку. Они не изменяются в
процессе расчета. Для дозвукового потока задается направление вектора
скорости, давление и температура торможения (см. рис. 4.4.2). В других
случаях открытой границы (когда направление потока заранее
неизвестно или величины потоков малы) в фиктивные ячейки на каждом
шаге по времени и на каждом этапе заносились значения параметров из
соседних расчетных ячеек.
В качестве начальных условий используются, как правило, параметры
невозмущенного потока. Как показали практические расчеты,
предварительные соображения по структуре течения не давали существенной
экономии времени.
Пространственные вязкие течения в РДТТ. Как отмечалось выше,
метод крупных частиц относится к методам сквозного счета, которые
используются в областях с сильными разрывами без предварительного
выделения скачков. Разрывы параметров сглаживаются благодаря
применению конечно-разностных схем с аппроксимационной вязкостью,
порождаемой структурой разностных уравнений [4.9]. Примерное
значение аппроксимационной ("эффективной") вязкости г может быть
определено из соотношения е « 0,5\0\As, где \0\ - модуль скорости в
132

~2'5 ° 2,5 5 у/п,
Рис. 4.43. Сравнение результатов расчета течения в сопле
данной точке, As - шаг по пространственной координате. Для условий,
реализуемых в РДТТ, величина аппроксимационной вязкости е
изменяется в пределах от нескольких десятых до 10...20 м2/с. Вместе с тем
величина аппроксимационной вязкости накладывает ограничения на
выбор шага по пространству для решения уравнений Навье - Стокса.
Численное моделирование с использованием модифицированного
метода крупных частиц целесообразно применять прежде всего для
расчета пространственных течений в РДТТ, в особенности с ударными
волнами. Однако данный метод позволяет получить приемлемые
результаты и в классических задачах, например при расчете течения в
осесимметричном сопле. На рис. 4.4.3 представлены распределения чисел
Маха по стенке сопла, полученные модифицированным методом крупных
частиц и методом Мак-Кормака. Заметная разница наблюдается только
в области резкого разгона потока непосредственно за критическим
сечением, что связано с различным характером сглаживания
особенностей в разных методах установления (метод Мак-Кормака дает в этой
области результаты, отличные от метода характеристик).
Разработанный метод является весьма универсальным и позволяет
проводить расчеты различных видов течений, возникающих при
функционировании РДТТ. Рассмотрим несколько типичных задач по
моделированию смешанных течений, решаемых с использованием
модифицированного метода крупных частиц.
133

Г, мм
О 225 450 675 900 х,мм
Рис. 4.4.4. Изобары при истечении из сопла в сверхзвуковой диффузор
Основным способом испытания сопел РДТТ больших степеней
расширения является сверхзвуковой диффузор. Течение в диффузоре
является существенно вязким и отрывным, так как давление в нем
повышается от 0,01..0,03 до 0,1 МПа (атмосферное давление) через
сложную систему скачков уплотнения (псевдоскачков). На рис. 4.4.4
представлены изобары при истечении из сопла в диффузор. Наблюдается
сложная система отражающихся скачков уплотнения. Следует отметить,
что при расчете по уравнениям Эйлера достаточно точно вычисляется
положение и интенсивность только первого скачка. При решении
уравнений Навье - Стокса моделируются все скачки уплотнения вплоть
до выхода из диффузора. За вторым скачком вблизи стенки появляется
хорошо развитая дозвуковая область. Наблюдается увеличение отрывной
зоны по направлению к выходу из диффузора. На рис. 4.4.5 представлено
сравнение расчетных и опытных данных по давлению на стенке
диффузора.
Вдув поперечных струй в сверхзвуковой поток является одним из
наиболее распространенных способов управления вектором тяги РДТТ.
Имеются многочисленные экспериментальные исследования течений
при вдуве.
134

р, МПа
0,12
0,08
0,04
— расчет
а эксперимент
200
400
600
800 х, мм
Рис. 4.4.5. Распределение давления по стенке сверхзвукового
диффузора
т'
ж
' 1.73
1J3
. ^
^
——«¦
—^
Рис. 4.4.6. Распределение чисел Маха для центрального сечения при вдуве
поперечной струи в сверхзвуковой поток через отверстие на пластине при М.. =
30
135

^"™™ РаСЧ&ГП
О эксперимент [4.22]
• эксперимент [4.26]
Рис. 4.4.7. Форма головного скачка уплотнения в случае к = 1,4; Мм = 3,0
На рис. 4.4.6 представлено распределение чисел Маха в центральном
сечении при Мто = 3,0; к - 1,4; п = 26,4. По результатам расчетов
определено положение головной ударной волны с помощью
максимального градиента числа Маха. Наблюдаются характерный А-образный
скачок уплотнения, дозвуковая область в передней зоне перед струей.
Имеется точка минимальных скоростей (чисел Маха), которая соот-
y/dj
5 -
4 -
Q _
О _
1 -
Эксперимент
Ш М2,1
А 2,9
А 3,0
¦
А
А
1—
• А
ЯЭСЧ€
А
— М 2,1
— М 3,0
1 1
Рис. 4.4.8. Зависимость ординаты скачка уплотнения над центром
отверстия вдува от степени нерасчетности при dj = 8 мм; к = 1,4
136

l/dj'
1.5-
1 -
0,5-
0
О эксперимент [4.23]
_ расчет
в
n
Рис. 4.4.9. Зависимость длины зоны отрыва перед вдуваемой струей от степени
нерасчетности в случае Мш = 2,1; к = 1,4
ветствует пространственной точке растекания перед струей, наблюдаемой
в экспериментах [4.22]. Видны также зона разгона основного потока,
прошедшего головную ударную волну и обтекающего вдуваемую струю,
и зона расширения вдуваемой струи.
Полученные результаты сравнивались с имеющимися
экспериментальными данными по вдуву поперечной струи в сверхзвуковой поток через
отверстие на пластине [4.22...4.27].
Рис. 4.4.10. Распределение давления вдоль поверхности пластины в центральном
сечении в случае Мт = 2,1; л = 8,9; к = 1,4
137

На рис. 4.4.7 представлены расчетные и экспериментальные данные
по форме головного скачка уплотнения в центральном сечении. Форма
скачков показана начиная с точки, расположенной над центром
отверстия вдува. На рис. 4.4.8 приведены зависимости ординаты скачка
уплотнения над центром отверстия вдува от степени нерасчетности
вдуваемой струи для разных чисел Маха набегающего потока, на
рис. 4.4.9 - зависимость длины передней зоны отрыва от степени
нерасчетности вдуваемой струи. На рис. 4.4.10 представлены расчетные
зависимости и экспериментальные данные по давлению на поверхности
пластины в центральном сечении (Мю = 2,1; п = 8,9; к = 1,4; d- = 8-Ю" м).
Наблюдается повышение давления до точки отрыва. Видны характерная
"полка" давления и затем резкое повышение давления непосредственно
перед струей.
Особенности численного моделирования трехмерных течений с
ударными волнами в потоке продуктов сгорания ТТ. Главной
особенностью воздействия двухфазного потока на элементы органов управления
является наличие конденсированных частиц, которые, ударяясь о
поверхность исполнительного элемента ОУ, могут передавать ему свой
импульс, а также вызывать значительную эрозию его поверхности.
При взаимодействии двухфазного потока с элементами ОУ возникает
сложное трехмерное течение со скачками уплотнения, волнами
разрежения, отрывными зонами. Параметры газовой фазы изменяются
в зоне скачка уплотнения на расстоянии порядка нескольких длин
свободного пробега молекулы газа. Релаксация частиц
конденсированной фазы происходит на расстояниях от нескольких миллиметров до
метра, в зависимости от диаметра частицы, параметров набегающего
потока и конфигурации органа управления.
Расчет движения частиц конденсированной фазы выполняется при
следующих предположениях:
обратное влияние частиц на газ учитывается только при расчете
газового поля через показатель адиабаты псевдогаза;
объемом, занимаемым частицами, можно пренебречь;
из сил, действующих на частицу, рассматривается только сила
аэродинамического сопротивления.
Первые два предположения соответствуют приближению одиночной
частицы. Последнее допущение справедливо с высокой степенью
точности при отсутствии таких явлений, как вращение частиц с большой
угловой скоростью.
В пограничном слое и в области отрывного вихревого течения, где
имеются значительные поперечные градиенты скорости газа, необходимо
оценить также силу Сэффмена, возникающую при угловом вращении
частицы. Число Сэффмена можно рассматривать лишь при
выполнении ряда условий [4.28]:
138

1, ReQ
v * v dy
q - угловая скорость вращения частицы; V - относительная скорость
du
частицы; г - радиус частицы; v - кинематическая вязкость; — - градиент
dy
скорости газа в пограничном слое.
Из этих условий следует, что для параметров, реализующихся в соплах
РДТТ, относительная скорость частиц не должна превышать 10 м/с.
Однако реальные относительные скорости частиц достигают нескольких
сотен метров в секунду. В данных условиях силу Сэффмена можно не
учитывать.
Уравнения движения и энергии частиц могут быть записаны в форме
du.
dT
D.4.12)
4 9sd g 9scs
где d - диаметр частицы; CD, Ca - коэффициенты сопротивления и
теплообмена (см. формулу D.3.12)); pg,p5, Hg, ^-плотность и скорость
газа и частиц; cs - теплоемкость вещества частиц.
С целью вычисления траекторий частиц в пространственных задачах
используется разностная схема Эйлера с пересчетом. Численные
результаты сравнивались с аналитическим решением при стоксовском
режиме обтекания частицы. Точность расчета по координате точки
выпадения составила 0,05..0,1 %, т.е. практически была равна величине
шага разностной схемы.
Характерной задачей для сверхзвуковой части сопла РДТТ является
течение двухфазного потока в области излома образующей контура
(излом при переходе к тарели газового руля, обтекание сдвигаемых
сопловых насадков, течение в области искажения контура при локальных
139

кхххххх
Рис 4.4.11. Натекание двухфазного сверхзвукового потока на пластину, установленную
под углом атаки
повышенных разгарах и т.д.). В основе решения данной задачи лежит
расчет параметров течения при натекании сверхзвукового двухфазного
потока на пластину, расположенную под углом атаки (рис. 4.4.11). На
рис. 4.4.12 показано изменение углов подхода частиц разных диаметров
\ds = 0,5-КГ6... 1,5-1 (Г5 м) к стенке по длине образующей. Для мелких
частиц (d < 2-10 м) угол подхода меняется по длине весьма заметно, для
частиц же диаметром более 3...5 мкм углы изменяются незначительно.
На основании численных расчетов проведена критериальная
обработка полученных результатов с использованием числа Стокса.
|и> I
Определим критическое число Стокса StkKp = ——, при котором
частицы уже не выпадают на стенку (начальная координата частицы z0 =
= z01im, см. рис. 4.4.11). При стоксовском режиме обтекания z01im = -w01 A
и для всех диаметров частиц StkKp = 1. На рис. 4.4.13 представлена
зависимость критического числа Стокса от диаметра частиц для случая,
когда коэффициент сопротивления выражается формулами D.3.12).
Зависимость имеет вид, близкий к функции квадратного корня от
диаметра частиц. Для частиц с диаметрами менее 10 мкм критическое
число Стокса StkKp < 1. Для частиц больших диаметров Stk^ > 1.
Характер зависимости Stk от диаметра частицы определяется
отношением коэффициента сопротивления при больших скоростях к
стоксовскому коэффициенту сопротивления:
140

у, град
L, см
Рис. 4.4.12. Изменение угла подхода частиц к стенке по длине образующей
сопла для частиц разных диаметров (угол излома со = 10°):
/-1;2-2; 5-3,15; ?-4,58; 5-6; 6-7,64; 7-9,48 мкм
10
Рис. 4.4.13. Зависимость критического числа Стокса от диаметра
частиц для М. = 1,96; к = 1,18; о = 5°
141

in
f^2
2,5
I, CM
Рис. 4.4.14. Относительная разность вертикальной составляющей
скорости частицы с d=5 мкм при подходе к стенке с учетом и без учета
пограничного слоя:
/-<о = 5°;2-10°
А + Ву/1Я.
Сравнение результатов вычислений с учетом и без учета пограничного
слоя показало, что для углов излома контура до о> = 10° различие по
координатам точек выпадения не превышает 4...5 %. Более существенным
влияние пограничного слоя на уменьшение вертикальной составляющей
скорости частицы оказывается у стенки (до 10... 15 % и более, рис. 4.4.14).
Следует учесть, что во многих моделях разрушения теплозащитных
материалов основной величиной, определяющей отношение скорости*
уноса материала к плотности тока осаждения частиц, является квадрат
вертикальной составляющей скорости (v2). Разница для квадрата
вертикальной компоненты скорости достигает 30 %.
4.5. Нестационарные задачи газовой
динамики РДТТ
Течения в межступенчатом отсеке. Некоторые процессы,
протекающие при функционировании РДТТ, являются существенно
нестационарными. К ним относится течение в межступенчатом отсеке при
разделении ступеней (рис. 4.5.1). Межступенчатый отсек ограничен днищами
142

Рис. 4.5.1. Схема межступенчатого отсека:
/ - пороховой аккумулятор давления; 2 - расходные отверстия; 3 - переднее днище нижней
ступени; 4- заднее днище верхней ступени, 5 - сопловые насадки; б - сопло; 7- сопловая
заглушка; 8 - обечайка
ступеней 5, 4 и обечайкой 8. Внутри него располагается пороховой
аккумулятор давления 1 (ПАД), а также сопловой блок 6 со сдвигаемыми
насадками 5. Ступени разделяются в результате срабатывания ПАД.
Через некоторое время происходит рубка обечайки и начинается
относительное движение ступеней. Направляющие цилиндры насадков
могут иметь окна для выравнивания перепадов давления. Сложная
геометрическая форма конструкций в межступенчатом отсеке делает
необходимым численное моделирование нестационарного смешанного
(до- и трансзвукового) течения с ударными волнами. Общая система
уравнений, описывающая данный тип течения, представлена в разделе
4.4 (см. D.4.1)...D.4.3)).
Для расчета течения в межступенчатом отсеке применяется метод
крупных частиц (см. раздел 4.4).
На поверхности ПАД задавались следующие условия:
поток в отверстии вдува считался звуковым (М • = 1) и направленным
перпендикулярно поверхности;
температура и давление торможения принимались равными
температуре и давлению торможения внутри ПАД;
в остальных граничных ячейках на поверхности ПАД задавались
условия непротекания.
Для расчетов был принят наихудший с точки зрения перепадов
давления вариант - при отсутствии "окон" в направляющих насадков.
Первоначальное давление наддува в отсеке было принято равным
атмосферному.
143

Рис. 4.5.2. Двумерное распределение чисел Маха при расходе G=10 кг/с в момент времени
t = 0,002 с
Рис. 4.5.3. Двумерное распределе
г = 0,004 с
i Маха при расходе G = 10 кг/с в момент времени
144

Рис. 4.5.4. Двумерное распределение чисел Маха при расходе G=10 кг/с в момент времени
г = 0,007 с.
На рис. 4.5.2...4.5.4 представлено распределение чисел Маха для
различных моментов времени при расходе вдуваемого газа 10 кг/с.
Максимальные перепады давления, как показали расчеты,
достигаются в первые сотые доли секунды. В этот момент относительное
движение отсеков еще не происходит и можно рассматривать задачу с
неподвижными границами. Максимальные уровни перепадов давления
на сопловых насадках значительны (на уровне -0,1 МПа) и должны
учитываться при проектировании сопловых блоков.
Течение при вылете сопловой заглушки. При испытаниях ракетных
двигателей возникают штатные (например, вылет заглушки) и нештатные
ситуации, сопровождающиеся движением крупногабаритных предметов
по соплу. В частности, при испытаниях РДТТ имели место случаи
разрушения заряда твердого топлива с образованием крупногабаритных
фрагментов, которые вылетали через сопло, оказывая на него
значительные динамические нагрузки.
Рассмотрим смешанное течение, появляющееся при движении
крупногабаритного тела в сверхзвуковой части сопла. Перед телом,
Движущимся в сверхзвуковом потоке, возникают отошедшая ударная
волна и дозвуковая область. Ударная волна может отражаться от стенки
сопла. За скачком уплотнения на поверхности сопла образуется область
145

Рис. 4.5.5. Распределение чисел Маха при движении тела в сопле
AR/RX
повышенного давления, что приводит к временному увеличению тяги
сопла и дополнительному силовому воздействию на элементы
конструкции.
Рассмотрим случай, когда тело движется по оси сопла и не совершает
вращательных движений. В
этом случае течение является
осесимметричным. Скорость
движения тела много меньше
скорости газа, и задача
может быть решена в
квазистационарной постановке.
Расчетный метод, являясь
методом установления, позволяет
решать задачу с учетом
динамики тела. Для расчета
течения использовался метод,
изложенный в разделе 4.4.
На рис. 4.5.5
представлены результаты расчета
течения в сопле при движении
цилиндрического тела
(степень расширения сопла */а ~
= 3; относительное удлинение
/а = /a/rfa = 1; отношение
ради10
5
г
\
\
\
\
х/г.
Рис. 4.5.6. Изменение дополнительной силы,
действующей на сопло при пролете тела
уса тела к радиусу критичес-
146

кого сечения сопла г/гкр = 0,5; отношение толщины тела к радиусу
критического сечения А/гкр = 0,5).
В донной области за телом наблюдается периодический срыв вихрей.
Представляет интерес сравнение дополнительного усилия,
действующего на сопло при движении тела, с тягой сопла (рис. 4.5.6).
Максимальное силовое воздействие имеет место, когда тело расположено в сечении
х/г ~ 0,8... 1, и для тела радиуса г/гкр = 0,5 составляет 13... 14% от тяги.
При уменьшении диаметра тела в 2 раза дополнительное силовое
воздействие снижается на порядок.
Образование и распространение послестартового облака. В последнее
время особое внимание уделяется оценке возможного экологического
воздействия образцов ракетно-космической техники, в частности при
проведении пуска ракет с РДТТ, на персонал и население прилегающих
территорий [4.29]. Характер и масштабы техногенных воздействий
определяются составом и динамикой послестартового облака,
метеорологической обстановкой, подстилающей поверхностью в окрестности
стартовой позиции.
Суммарное количество выбросов РДТТ на несколько порядков ниже,
чем от других антропогенных факторов (автомобильный транспорт,
тепловые электростанции, нефтехимическое производство и др.).
Однако пространственно-временная интенсивность выбросов
достаточно велика. Кроме того, продукты истечения выносятся не только в
приземный слой, но и в верхние слои атмосферы.
При пусках ракет образуется приземное облако продуктов сгорания,
которое содержит различные примеси. В отличие от ЖРД в выхлопе
РДТТ присутствуют и газообразные, и дисперсные примеси. Дисперсная
примесь постепенно осаждается из облака под действием силы тяжести.
Примеси могут оседать на землю или концентрироваться в приземном
слое (низинах, долинах и т.д.). Возможно также вымывание примесей из
облака атмосферными осадками.
Образование и распространение приземного облака можно
разделить на следующие стадии с различными характерными временами
(рис. 4.5.7):
течение продуктов сгорания в сопле РДТТ (тысячные доли секунды);
истечение продуктов сгорания из сопла и их взаимодействие с
воздухом атмосферы;
образование первичного облака при натекании струи на поверхность
с характерным временем 10 с;
всплытие облака до высоты стабилизации (в устойчивой атмосфере)
с характерным временем порядка нескольких минут;
эволюция облака под воздействием метеорологических факторов с
характерным временем порядка нескольких часов.
147

200...400«t
Рис. 4.5.7. Формирование послестартового облака
В начальный момент (продолжительностью 3...4 с) наблюдается
растекание веерной струи вдоль поверхности земли. По истечении 3...4 с
можно говорить об образовании облака продуктов сгорания, имеющего
определенный радиус и высоту. Поступление продуктов сгорания в
приземное облако прекращается примерно через 4 с после старта.
Данным временем определяется масса продуктов сгорания в приземном
облаке Мк = GtK (G - расход продуктов сгорания). На начальной стадии
послестартовое облако представляет собой тор с вращением от центра
к периферии (под действием выхлопной струи). По прошествии 12 с
радиус облака практически перестает увеличиваться (до 25...30 с). При
этом высота верхней границы продолжает расти. Это связано с тем, что,
когда прекращается воздействие выхлопной струи, вращение в торе в
соответствии с теорией турбулентного термика меняется на
противоположное.
Примерно с 20 с начинается следующая стадия - отрыв и всплытие
первичного облака. Опять начинает увеличиваться его радиус за счет
смешения с окружающим воздухом, обусловленного вращением
продуктов истечения в турбулентном термике. Как известно, при
уменьшении архимедовой силы высота всплытия стремится к некоторому
пределу, называемому высотой стабилизации облака. Высота
стабилизации является важнейшим параметром при расчете дальнейшего
распространения послестартового облака.
148

Параметры и составы продуктов сгорания на срезе сопла
рассчитывается по методикам, изложенным в главе 2, с учетом неравновесных
химических реакций, в том числе для соединений хлора.
Высота подъема облака может быть оценена по зависимости [4.30]
1/4
D.5.1)
где у = 1...1.5 в зависимости от атмосферных условий, либо по
зависимости
"„ =
1/4
D.5.2)
- параметр, характеризующий подъемную силу облака
(плавучесть); А = — - параметр подъема облака, или коэффициент
Н
турбулентности;S = -^- —*
*
-вертикальныйградиенттемперату-
ры в ветровом потоке; Th, с h, rh - температура, теплоемкость и
плотность среды; (?sum - общее тепловыделение; Rq - эквивалентный радиус
облака; g - ускорение свободного падения.
Высота подъема, время стабилизации и размеры послестартового
облака продуктов истечения могут быть определены как по формулам
D.5.1), D.5.2), так и непосредственно по результатам опытов с помощью
кинотеодолитов. На рис. 4.5.8 представлено изменение радиуса
послестартового облака со временем (гт- радиус миделя ракеты).
С целью прогнозирования и расчетов распространения
газовоздушных облачных образований при учете стандартно измеряемых
метеорологических параметров наиболее приемлемой является
усовершенствованная статистическая модель [4.31,4.32] - "модель лагранжева облака":
бехр
2S]
is:
q(x, у, z, 0 =
exp
2S
+exp
D.5.3)
149

Рис. 4.5.8. Изменение радиуса послестартового облака
со временем
где q - концентрация
примеси; Q - мощность
источника примеси; х^
- Ut9yo = O9zo = h-ко-
ординаты точки
максимальной концентрации;
U - средняя скорость
ветра; h - высота
источника примеси; Sx, S ,
S2 - функции расстояния
от начальной точки,
состояния устойчивости
пограничного слоя
атмосферы,
шероховатосSy9 S^ а также
ти подстилающей поверхности, времени осреднения.
Основной задачей является вычисление дисперсий S^ y ^
высоты центра тяжести облака z, на которой определяется скорость
движения облака как целого.
Входными параметрами модели служат масштаб Монина - Обухова
L [4.33], характеризующий состояние атмосферы; скорость трения м,
определяемая подстилающей поверхностью, и высота пограничного слоя
йв. Выражения для дисперсий зависят от состояния устойчивости
атмосферы и могут быть получены на основании аппроксимации
опытных данных.
Если время диффузии превышает 1 ч, то необходимо учитывать
высоту пограничного слоя, так как она ограничивает вертикальное
рассеяние примеси. В данной модели влияние свободной атмосферы, где
параметры диффузии уменьшаются на порядки, учитывается путем
ограничения Sz:
s;
где с = 0,8... 1.
Высота центра тяжести облака z = Лп —-—.
в 2z + hB
На рис. 4.5.9 приведен расчет токсодоз (интеграл концентрации по
времени) для хлористого водорода вдоль поверхности земли (время 110 с
после старта, скорость ветра в приземном слое 2,5 м/с). Значения
150

0,2 0,3 0,4 x, KM
Рис. 4.5.9. Распределение токсодоз ((мгмнн)/л) через НО с после старта при
скорости ветра 2,5 м/с:
/-0,Ш1;2-0,03; 5-0,06; 4-0,11; 5-0,16; 6-0,24; 7-0,30; Я-0,35
токсодоз во всех точках значительно ниже предельно допустимых
2 (мрмин)/л.
Разработан также метод расчета распространения облака
дисперсных ("тяжелых") частиц, для которых диффузионное "размывание"
с, мг/м3
0,4
0,2
г
/
\
V.
Г
Ш G 900 кг/с
А 520 кг/с
Ф 400 кг/с
А
Ч --
11
13
15 t'10\c
Рис. 4.5.10. Концентрация частиц оксида алюминия в приземном слое A0 км от стартовой
позиции)
151

пренебрежимо мало по сравнению с гравитационным оседанием и
переносом по ветру.
При проведении вычислений необходимо задание формы и
распределения концентрации частиц в исходном приземном облаке, скорости
ветра и функции распределения частиц по размерам. Массовое
распределение частиц по размерам может быть рассчитано по методике,
изложенной в главе 3, либо определено по результатам отборов со среза
сопла РД.
На рис. 4.5.10 представлено изменение концентрации частиц в
приземном слое по времени на расстоянии 10 км от точки старта по
направлению ветра (скорость ветра у поверхности земли - 1 м/с, на
высоте 100 м - 2 м/с). Показаны расчеты при старте ракет с РДТТ массой
М = 90, 70, 60 т и расходом продуктов сгорания G = 900, 520, 400 кг/с
соответственно. Наблюдается двойной максимум концентраций, который
отвечает двойному максимуму распределения частиц по размерам в
продуктах сгорания. Время наступления максимальной концентрации
соответствует прохождению центра облака.
4.6. Двухфазные течения при наличии
массовых сил
В подавляющем большинстве случаев расчет параметров течения
продуктов сгорания в проточном тракте РДТТ проводится без учета
влияния массовых объемных сил. Это объясняется малостью последних
по сравнению с инерционными силами и силами давления, а также
малостью размеров дисперсных частиц, движение которых в основном
обусловлено аэродинамическими силами. Однако пренебрежение
массовыми силами не всегда корректно, а в некоторых случаях может
привести к принципиально неверным выводам о работоспособности
двигателя. Эксплуатация высокоманевренных ракет выдвинула на одно
из первых мест вопрос о работоспособности тепловой защиты корпусов
при разворотах ракеты, сопровождающихся большими поперечными
нагрузками.
При наличии боковых перегрузок (nz > 5g) траектории крупных
частиц конденсированной фазы, и прежде всего агломератов,
отклоняются от линий тока газовой фазы. Некоторая доля частиц, движущаяся
вблизи огневой стенки корпуса или сопла в плоскости действия боковой
перегрузки (в плоскости маневра ракет), может осаждаться на
поверхность теплозащитного покрытия, приводя к его интенсивной эрозии.
Кроме того, при увеличении боковых перегрузок крупные частицы могут
152

Рис. 4.6.1. Схема движения частиц в камере:
v, и - составляющие скорости газа; Up - скорость частицы
покидать горящую поверхность топлива и в виде отдельных капель,
агломерированных сгустков или пленки стекать по каналу и торцу заряда
на открытую поверхность теплозащиты камеры сгорания. Подобные
явления не моделируются при наземных стендовых испытаниях и
наблюдаются лишь в полетных условиях.
Как показано на рис. 4.6.1, при наличии значительных боковых
перегрузок могут реализоваться два режима осаждения частиц
конденсированной фазы на цилиндрическую часть камеры сгорания:
выпадение частиц и агломератов из объема на стенку камеры под
действием массовых сил;
осаждение частиц на поверхность заряда с образованием
неустойчивой "пелены", которая при определенных условиях может распадаться
на крупные фрагменты, выпадающие на стенку камеры.
153

Оба режима выпадения частиц и агломератов работают
одновременно, приводя к интенсивному взаимодействию высокотемпературных
конденсированных продуктов с теплозащитным покрытием корпуса.
Подобные эффекты присущи всему проточному тракту РДТТ, однако
в наибольшей степени проявляются в камере сгорания, где скорости
движения газа минимальны, а время пребывания частиц максимально.
Условием, определяющим режим выпадения частиц, можно считать
критическое значение боковой перегрузки п* = fldj (ds - диаметр
частицы), которое можно вычислить из равенства аэродинамической
силы Fa3p и инерционной силы FHH.
Под действием аэродинамических сил частицы увлекаются в поток
продуктов сгорания:
2 4
где Сх - аэродинамическое сопротивление (далее полагается, что ввиду
малости относительных скоростей движения частиц и газа С^определяет-
ся законом Стокса); рг - плотность газов; v^ - скорость газов; ds -
диаметр частицы (агломерата).
В противоположном направлении действует инерционная сила
где ms - масса частицы (агломерата); п - боковая перегрузка.
При выполнении условия F^JF^ =1 происходит формирование слоя
с повышенной концентрацией частиц вблизи поверхности заряда:
откуда
где jX| - вязкость продуктов сгорания; р5 - плотность частиц (агломерата).
На рис. 4.6.2 показано изменение п* в зависимости от диаметра ds.
В области 7, расположенной под кривой, агломераты сносятся в поток.
В области 2 над кривой агломераты образуют "пелену" на поверхности
заряда. Разделяющая кривая дает приблизительную границу, так как
154

25
20
15
10
\
\
\
t \
2
\.
^-—--_
———_-_>
100
200 300 400 4,
Рис. 4.6.2. Зависимость критического значения
боковой перегрузки от диаметра частиц
размеры и форма
агломератов (сгустков) и закон их
сопротивления могут
отличаться от принятого выше
стоксовского режима.
Численное
моделирование движения частиц
конденсированной фазы в
камере двигателя при наличии
массовых сил можно
провести, приняв следующие
упрощения.
Предполагается, что
основными силами,
действующими на агломераты
в потоке газообразных
продуктов сгорания, являются инерционная сила, обусловленная
перегрузкой, и аэродинамическая сила сопротивления со стороны газа.
Взаимодействие агломератов и их обратное влияние на поле течения не
учитываются. Оценка характерных времен (время пребывания частиц
дисперсной фазы в камере сгорания, время изменения конфигурации
заряда), основных газодинамических параметров и величин перегрузки
показывает, что задачу о расчете распределения плотности тока
осаждения в различные моменты времени можно решать в
квазистационарном приближении.
Алгоритм расчета плотности тока осаждения в определенный момент
времени состоит из следующих основных этапов:
поверхность заряда покрывается ортогональной сеткой,
ориентированной по образующим и направляющим цилиндрической поверхности
(поверхностная система координат X-Y). Каждая ячейка сетки делится
диагонально на два треугольных элемента известной площади;
непрерывное распределение агломератов по размерам заменяется
дискретным спектром с конечным числом фракций;
выполняется численное интегрирование лагранжевых траекторий
частиц всех фракций в заданном поле течения с начальными условиями,
заданными в каждом узле расчетной сетки. Точки выпадения агломератов
образуют на поверхности камеры сгорания вершины новых
треугольников, называемых далее элементами осаждения;
из условия сохранения потока массы дисперсной фазы в
образующихся таким образом траекторных трубках вычисляются плотности тока
осаждения частиц данной фракции, уносимых из каждого элемента сетки
на поверхности заряда;
155

в выбранных определенным способом расчетных точках в области
осаждения агломератов на поверхности камеры сгорания производится
суммирование полученных плотностей тока осаждения по всем фракциям
и элементам с учетом попадания данной точки в перебираемые в процессе
суммирования элементы осаждения.
В результате реализации данного алгоритма получается интеграль-
ное распределение плотности тока осаждения агломератов на
поверхности камеры сгорания.
Траектории частиц рассчитываются численным интегрированием
следующей системы уравнений:
dv2 uz - w2
dvr u-\r
vz— = - л #cos<p + /!6gsm<p, D.6.3)
az x
* **
z _* = -* * + ngsimp + n6gcosq>,
az x
dr_
dz
r <Лр = \
dz v
с начальными условиями
z = \p vz = 0, vr = 0, уф = 0, r = rip Ф = <p/y.
Здесь v, и - компоненты скорости дисперсной и газовой фаз; п г л
продольная и поперечные компоненты перегрузок (в единицах ускорения
свободного падения g); т - время динамической релаксации, зависящее
от относительной скорости обтекания частицы несущим газом; z ^ r у
<ру - координаты узлов расчетной сетки на поверхности вдува.
Параметрические расчеты, выполненные с применением описанного
алгоритма, позволили выявить ряд важных закономерностей.
156

G,Kr/(M2c)
—1-
1 „ J-LJ.
1
ny=3...
i
_r
5g
«W^
20
10
-f,0 -0,S -0,6 -0,4 -0,2 0
Рис. 4.6.З. Распределения плотности потока осаждения агломератов
в случае <р = п
При относительно небольших диаметрах камеры сгорания (<;0,6 м)
наблюдается фокусировка траекторий частиц в окрестности плоскости
действия боковой перегрузки (см. рис. 4.6.1, траектории частиц из
областей II и IV), что приводит к резкому увеличению плотности тока
осаждения частиц на оголенную поверхность теплозащиты корпуса.
Ширина зоны осаждения частиц невелика и составляет 3...5 % от
внутреннего диаметра камеры сгорания.
Формирование "пелены" частиц над поверхностью топлива (см.
рис. 4.6.1, траектории частиц в областях I—III) происходит в плоскости
действия боковой перегрузки и также приводит к осаждению частиц в
узкой и протяженной по длине образующей камеры области.
Мгновенные значения плотности тока осаждения зависят от
фракционного состава частиц конденсированной фазы и агломератов,
отношения скорости горения топлива к средней скорости продуктов
сгорания в канале заряда, абсолютного уровня боковой перегрузки п
и отношения п 1пх.
Характер изменения плотности тока осаждения на поверхность
корпуса под действием боковой перегрузки иллюстрирует рис. 4.6.3.
Оценку величины плотности тока осаждения агломератов,
выпадающих из объема камеры на ее цилиндрическую поверхность, можно
провести с использованием приближенной методики, основанной на
157

0,0j>2 0,095 0,01 0,02 0,05 tf(/ 03 Of i
* X
** / *
/ * * *
у •
ж * "
0 2f i<|
i
i— *¦ •
0,015
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
0,005
Stk
Э/StkJ
Рис. 4.6.4. Зависимость функции осаждения частиц от числа Стокса
аппроксимации аналитического решения задачи по осаждению на
плоский клин монодисперсных частиц.
Плотность тока осаждения частиц определяется соотношением
(Pv)oc = 3(Stk)pjMjZ,
где pjfi| - средняя плотность тока основного потока продуктов сгорания
топлива; z - массовая доля конденсированной фазы.
Определить функцию осаждения 3(Stk) можно с помощью
зависимости
3(Stk) = 30(Stk)(l - e)-°>93Stk<usine.
Здесь 30(Stk) - функция осаждения частиц в критической точке (рис.
4.6.4); Stk - число Стокса, определяемое по формуле
18 ц, d%
158

j - характерный размер (диаметр камеры сгорания); в - среднее за
ГДемя движения конденсированной фазы от канала до стенки камеры
значение угла натекания:
9 = arctg
Stk
'•^* 1S-A-
D.6.4)

d - радиус кривизны линии тока в области натекания потока на
экв
стенку:
э™ 2sin2e0'
где А = Лк - fc> ^к " РЗДИУ0 камеры сгорания; гс - радиус свода заряда на
цилиндрическом участке; 60 - начальный угол притекания газовой струи
продуктов сгорания к стенке камеры (в0 = 6... 10°); пх - осевая перегрузка;
т - безразмерное время движения частиц: т = —-.
Рассмотрим более подробно закономерности формирования
"пелены" частиц над поверхностью заряда в окрестности плоскости действия
боковой перегрузки.
В зоне I (рис. 4.6.1), примыкающей непосредственно к области, где
вскрывается теплозащитное покрытие камеры, частицы под действием
аэродинамических сил от газов, оттекающих с поверхности заряда,
увлекаются в поток продуктов сгорания.
При выполнении условия F2ao <. Fm частица не "взлетает" с
поверхности заряда. Если принять стоксовский режим сопротивления для частицы
с плотностью р^ то максимальный диаметр "взлетающей" частицы можно
определить из соотношения
\, ~ скорость газов, движущихся от поверхности заряда.
Зависимость dc mQV от величины поперечной перегрузки аналогична
и^оораженной на рис. 4.6.2, поэтому в расчетах траекторий частиц,
159

вылетающих с поверхности заряда, следует учитывать только ту часц
спектра распределения агломератов по размерам, в которой ds<> d
Отметим, что величине л = 12 соответствует ds max = 150 мкм и весова?
доля "взлетающих" частиц составляет =60 % от суммарной массы
агломератов.
В зоне I частицы с ds z ds max "взлетают" на небольшую высоту h от
поверхности заряда, а затем под действием поперечной перегрузки, когда
^аэр = 0» начинают перемещаться к стенке и осаждаться вблизи кромки
заряда на стенку. Малость высоты h обусловлена быстрым убыванием
вертикальной составляющей скорости газовой фазы:
V
— «cos
Для оценки высоты h можно использовать соотношение
D.6.5)
При п = 8 и ds = 100...200 мкм величина h <> 6...8 мм. Именно малое
значение высоты h обусловливает быстрое - на малых расстояниях от
сечения вскрытия корпуса - осаждение частиц на стенку. Частицы, у
которых ds > ds max, не"взлетают" с поверхности заряда. Можно
предположить, что эти частицы не полностью сгорают на поверхности
топлива, а расплав А12О3 в виде сгустков или капель стекает вдоль
поверхности под действием продольной перегрузки пх и выносится
также на поверхность теплозащитного покрытия.
Зона III (рис. 4.6.1) характеризуется процессами, аналогичными
описанным выше, но частицы с ds < ds max, вылетев с поверхности,
существенно дольше пребывают в газе, вследствие чего происходит более
интенсивное выгорание агломератов, сопровождающееся уменьшением
ds и ms. При этом, как и в зоне I, частицы будут двигаться на небольшом
расстоянии h от поверхности заряда и затем под действием поперечной
перегрузки выпадать на поверхность камеры в тех же областях, что и
частицы из I и II зон.
Возникает ситуация, в которой часть агломератов, не "взлетающих11
с поверхности топлива из-за большой массы, движется в вязкотекучем
слое по поверхности горения, стекая к образующей, совпадающей с
плоскостью действия поперечной перегрузки.
160

Зона интенсивного
осаждения
Граница жгута
Заряд
Образующая
в плоскости
стабилизации
Рис. 4.6.5. Схема формирования жгута
Вследствие указанных процессов частицы осаждаются на
вскрывающуюся поверхность теплозащитного покрытия вблизи заряда и
сливаются в узкий жгут. Под действием продольной перегрузки осевшие
конденсированные продукты разгоняются вдоль поверхности камеры.
Схема такого движения изображена на рис. 4.6.5.
Рассмотрим следующую модель динамики движения жгута. Будем
полагать, что конденсированные продукты состоят в основном из оксида
алюминия и контакт конденсированных продуктов с поверхностью
соответствует условиям полной несмачиваемости. В некотором
фиксированном сечении жгута толщины б давление должно быть
постоянным и должно уравновешиваться лапласовским давлением/?^
- 10293
161

ds
D.6.6)
где ds - приращение площади, соответствующее приращению объема dV.
Тогда для плоского слоя длиной / при краевом угле 180° получим
Ро =
Inldr
2nlrdr
о
г
2о
Из условия равенства ра гидростатическому давлению р = psn
находим
1/2
и для п ~ 12 имеем б~1,7 мм.
При сделанных предположениях б не зависит от сечения расположения
жгута и является функцией только пу Разумеется, это справедливо лишь
на некотором удалении от заряда, где жгут узкий (т.е. в тех случаях, когда
поверхность, вдоль которой течет жгут, практически плоская и nyxg « О,
где п = /yinq», рис. 4.6.5).
Чтобы определить ширину жгута А, выделим элемент жгута длиной
dxy на котором А изменяется от hx до А2 {dh = h{ - А2), и запишем
уравнение баланса, полагая, что рассматриваемое сечение находится на
некотором удалении от зоны интенсивного осаждения:
= fpu2h2dy9
о
f pu2dyh2 = pnxgsdx - xjidx.
D.6.8)
Здесь
s =
= 6A,
xw - сила поверхностного трения на границе жгута и стенки, xw = ц —.
162

А, мм
60
3
- ?_
Рис 4.6.6. Изменение
ширины жгута при следующих
значениях расхода:
/-(?=1;2-2;5-Зкг/с
О 0,5 х, м
Из соотношений D.6.8) для ширины жгута h получим соотношение
dx
G6
в котором первый член справа соответствует ускорению жгута за счет
продольной перегрузки, а второй - торможению за счет работы
касательных напряжений, обусловленных вязкостью расплава. Если в
качестве среднего значения расхода конденсированных продуктов
принять G « 1 кг/с, то в сечениях, отстоящих от среза заряда на 20...50 см,
ширина жгута в разные моменты времени составит 30...60 мм, рис. 4.6.6.
Если в полученном соотношении для h пренебречь последним членом
(а это не противоречит физической картине, поскольку работа сил трения
не превосходит 15...20 % работы инерционных сил при пх ~ 10), то для
оценки А можно получить простое соотношение:
где х отсчитывается от
среза заряда.
Характер изменения
максимальной скорости
в жгуте приведен на
рис. 4.6.7.
Рис. 4.6.7. Изменение скорости
жгута по продольной координате
и,, м/с
30
0.4
0,8 х, м
6*
163

Глава 5
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РДТТ
5.1. Расчет потерь удельного импульса
тяги
В теории РДТТ традиционно используется понятие удельного
импульса тяги, представляющее собой отношение интеграла тяги к
суммарной массе продуктов истечения:
E.1.1)
твсп
где Rn(t) - пустотная тяга двигателя; тТ + тЪСП + т-гзп ~ тост~ масса
продуктов истечения из сопла РДТТ, состоящая из массы заряда (wT),
массы уносимых ТЗП и ЭСМ (w-рзп), массы воспламенителя (т всп) за
вычетом массы остатков топлива и продуктов его сгорания, включая
конденсированные (wocr); f0, tK - время начала работы двигателя от
момента вылета сопловой заглушки и окончания работы двигателя
(обычно при давлении в камере сгорания 0,2 МПа) соответственно.
Наряду с E.1.1) можно использовать следующую формулу:
J п
Мп
E.1.2)
тт
Отметим, что в ряде известных авторам зарубежных источников
приводятся обе вышеуказанные величины, определенные по
результатам огневых стендовых испытаний. Использование формулы E.1.2)
обусловлено в основном двумя факторами. Во-первых, трудностями
опытного определения секундного расхода продуктов истечения,
164

клк)ча1ощих в себя не только продукты сгорания топлива, но и продукты
Изложения и уноса ТЗП камеры и ЭСМ соплового блока. Во-вторых,
Р Правило, слабой зависимостью суммарных потерь от времени для
РДТТ, работающих на традиционных топливах и материалах. Для РДТТ,
аботающих на топливах с высокими температурами в камере,
увеличивается относительная доля потерь, заметно возрастающих по
времени работы (разгар, унос), и снижается общий уровень
составляющих потерь, убывающих по времени (кристаллизация, утопленность),
поэтому наряду со среднеинтегральными характеристиками
целесообразно использовать понятие удельной тяги, которое определяет временную
зависимость энергетических характеристик, что особенно важно для
РДТТ со значительным разгаром проточного тракта:
',.» - Ц. E.1.3)
где Gs@ ~ расход продуктов истечения.
Реальное течение в камере сгорания и сопле РДТТ существенно
отличается от идеального равновесного из-за различных по своей
природе газодинамических, тепловых и физико-химических процессов.
С целью учета этих процессов вводится безразмерная величина потерь
удельного импульса тяги. Расчетное значение среднеинтегрального
удельного импульса тяги определяется как
Аи = СО - С*), E.1.4)
а расчетная зависимость удельной тяги от времени работы определяется
по аналогии со среднеинтегральным значением удельного импульса тяги
в пустоте как
Здесь I™(t) - мгновенное значение термодинамической удельной тяги
в момент времени t (I™ - значение термодинамического удельного
импульса тяги, соответствующее среднему значению давления в камере
сгорания и средней по времени работы степени расширения сопла).
Значения термодинамической удельной тяги вычисляются с учетом
зависимостей давления в камере сгорания и степени расширения сопла
от времени на основании термодинамического расчета, описанного в
Разделе 2.
165

Представление суммарных потерь ?s= ?C/(Cs@ = ЕС/(О)в виДе
суммы отдельных составляющих означает расщепление единого процесса
истечения на ряд отдельных газодинамических, тепловых и физика,
химических процессов. Такая запись предполагает отсутствие взаимного
влияния отдельных физических процессов друг на друга. Реально это не
совсем правильно. Так, имеет место взаимное влияние двумерности и
двухфазности течения, двумерности и трения и т.д. Однако из-за
погрешности определения составляющих потерь и их малости на
практике этим влиянием пренебрегают.
Составляющими потерь удельной тяги являются потери из-за
рассеяния С/, учитывающие разгар и искажение контура сопла в процессе
работы; трения С • скоростного и температурного отставания частиц
конденсированной фазы СзаП' незавершенности процесса
кристаллизации С* осаждения частиц конденсата на стенку сопла Cg^; химической
неравновесности Схн; поступления тепла в стенку камеры сгорания ^кт;
утопленности сопла в камеру сгорания ( ; наличия уступа сдвигаемого
телескопического насадка СтеЛ' выгорания и уноса ТЗП камеры и
соплового блока Сунос; наличия органов управления Qyy.
Ряд составляющих потерь удельной тяги (Стел , Coy Для ПУС)
практически не зависит от времени работы, а для составляющих, в общем
случае зависящих от времени, либо величина этих потерь мала, либо
зависимость является незначительной (Схн, Суепл)*
Определение составляющих потерь С , Схн» Степл, Стзп сводится к
проведению термодинамических расчетов (см. главу 2) с использованием
соответствующих расчетных или опытных исходных данных.
"Нулевые" потери, связанные с наличием органов управления (С оу)>
для сопел с ПУС в условиях, когда последние не функционируют,
отсутствуют; для сопел с разрезным управляющим соплом определяются
наличием ступеньки на контуре перед управляющей частью сопла и
достигают 0,3...0,5 %, для сопел с ГР - 0,5...2,5 % в зависимости от их
габаритов, для сопел со вдувом - 1,0..Л,5 %.
Потери из-за выпадения частиц конденсата на стенку сверхзвуковой
части сопла Свьш могут определяться при расчете двумерного
двухфазного течения по методу, изложенному в разделе 4.3. Для сопел больших
степеней расширения эти потери отсутствуют, так как для них
выбираются контуры без выпадения. Допускается небольшое выпадение конденсата
на концевую часть сопел с Ja = DJd^ <. 4, но в этом случае величина
потерь не превышает 0,02...0,03 %, и поэтому не учитывается.
Потери из-за утопленного сопла в камеру сгорания (уг определяются
по полуэмпирической зависимости, которая была получена В.И.
Кондратенко, обобщившим большое количество опытных данных по натурным
166

вигателям и специальных экспериментов на модельных двигателях с
ариациями геометрической степени утопленности и доли расхода над
утопленной частью сопла:
С^ = 1,1 Re0-2^0*8 + 0,29m?58 + 3,05zStk0^, E.1.5)
где Re = —2-J? "" число Рейнольдса; Ln = —? - относительная длина
ушпленной части сопла; т^ = -^ - относительный расход с части заряда
над утопленным соплом (тЕ - суммарный расход продуктов сгорания);
Stk = — 9р 43 г - число Стокса; р - расходный комплекс; рр- плотность
вещества частиц конденсированной фазы при температуре в камере (в
кг/м3); d43 - среднемассовый размер частиц конденсированной фазы в
камере (в мкм); мг- скорость продуктов сгорания в канале над
утопленной частью сопла; т| - динамическая вязкость продуктов сгорания.
Для большинства современных РДТТ относительная длина
утопленной части сопла L^ < 4, относительный расход с части заряда над
утопленным соплом т^ < 20 % и уменьшается по мере выгорания заряда,
а среднеинтегральная величина потерь Сут = 0,3...0,5 %.
Потери из-за рассеяния обусловлены непараллельностью вектора
скорости продуктов сгорания оси сопла и волновыми потерями.
Потери на рассеяние определяются из расчета равновесного
осесимметричного течения продуктов сгорания в сверхзвуковой части
сопла с прямолинейной звуковой линией в критическом сечении. Расчет
ведется по интегралу сил давления на стенку сопла из соотношения,
учитывающего разницу величин тяги сопла, полученных при расчетах
двумерного и одномерного течения идеального газа [5.1]:
г = 1 - 2 - [е@ * р]
где А.а - одномерная приведенная скорость газа на срезе сопла; z(\) =
= 0,5 (А,а + 1/Яа) - газодинамическая функция, характеризующая
импульс потока; еA) = —-— \к'х - газодинамическая функция,
I к +1;
167

характеризующая отношение плотностей в критическом сечении; к -
средний показатель изоэнтропы расширения продуктов сгорания по
соплу; р= f^^-ydy - проекция на ось у безразмерного интеграла сил
i ро
давления на стенку сверхзвуковой части сопла.
Распределение давления р{у) определяется по результатам расчета
параметров течения газа в заданном контуре сопла. Для этого могут
использоваться различные методы: классический и послойный методы
характерисгак [5.1], методы сквозного счета [5.2,5.3]. Классический метод
характеристик обладает наилучшей точностью, но его применение
ограничено контурами сопел, в которых отсутствуют разрывы в
параметрах течения [5.4]. Послойный метод характеристик позволяет
вести расчет по всей области течения в осесимметричном сопле по
единому алгоритму без явного выделения областей разрывов и имеет
более высокую точность, чем сквозные методы. Газ считается
совершенным, с постоянным показателем адиабаты, равным среднему показателю
изоэнтропы расширения продуктов сгорания по соплу, соответствующим
равновесному течению продуктов сгорания в сопле (для двухфазных
продуктов без учета кристаллизации).
Главной особенностью послойного метода характеристик является
заданная расчетная координатная сетка, все точки которой
сгруппированы в сечениях, ортогональных оси симметрии течения (по "слоям").
Значения газодинамических параметров в этих точках находятся с
помощью соотношений на характеристиках, выпущенных из точек в
обратном направлении. Параметры в исходных точках этих
характеристик на предыдущем слое определяются с использованием квадратичных
интерполяций. Лишние интерполяции несколько снижают точность
численного метода, однако могут играть роль схемной вязкости и
позволяют проводить расчет потоков со слабой неизоэнтропичностью.
С целью минимизации погрешности метода послойных характеристик
осуществлялись следующие усовершенствования. В качестве
координатных линий выбирались линии тока с равномерным шагом по расходу.
Для осесимметричных течений это влечет автоматическое сгущение
расчетных точек по направлению к внешней границе течения и позволяет
уменьшать величину погрешности конечно-разностной схемы и точнее
вычислять значения параметров течения на поверхности сопла.
Автоматический выбор шага между слоями производится таким
образом, чтобы ближайшая к контуру сопла расчетная точка в поле
течения лежала на пересечении ее линии тока с характеристикой второго
семейства, берущей начало в граничной точке предыдущего слоя, что
также уменьшает погрешность квадратичной интерполяции вблизи
168

поверхности сопла. Значения параметров течения в узлах конечно-
разностной расчетной сетки получаются из замкнутой системы
алгебраических уравнений, которые выводятся с использованием
линеаризованных соотношений на характеристиках при совместном
разрешении в точках пересечения характеристик.
При расчете в заданном контуре от прямолинейной звуковой линии
можно пренебречь влиянием дозвуковой части сопла на параметры
течения и конфигурацию звуковой линии, так как в ряде расчетных и
экспериментальных работ (см. [5.4]) показано, что учет влияния формы
дозвуковой части приводит к изменению потерь на рассеяние не более
чем на 0,1 %, но при этом снижает точность расчета из-за возможных
ошибок при определении импульса в критическом сечении. Отход от
звуковой линии осуществляется следующим образом: околозвуковая
характеристика заменяется прямой линией, в каждой точке которой
вектор скорости параллелен оси, а число Маха постоянно и равно 1,001
во всех точках сечения, кроме точки на стенке сопла, в которой число
Маха определяется из соотношения Прандтля - Майера при развороте
потока вокруг угловой точки.
Верхней границей расчетной области является контур сопла, нижней -
ось симметрии. Если контур сопла содержит искажение, приводящее к
отрыву потока, то за часть верхней границы принимается граница
изобарической струи до ее пересечения с заданной границей контура.
Погрешность расчета потерь на рассеяние по предлагаемой методике не
превышает 2 % от величины потерь и подтверждена результатами
сравнения с классическим методом характеристик.
Для контуров сопел РДТТ, исключающих выпадение
конденсированной фазы на стенки сверхзвуковой части сопла, на основе обобщения
большого числа расчетных данных получена зависимость для
приближенной оценки потерь на рассеяние:
E.1.7)
4
3,145/а - 2,142
имеющая погрешность не более 10 % от величины потерь в диапазоне
степеней расширения 3,5 ^ d& - DJdKp z 9 и степеней удлинения сопла
0,9, T^LJD^ 1,25.
Зависимость потерь на рассеяние от времени С/ @> учитывающая
разгар и искажение контура сопла в процессе работы, определяется из
расчета равновесного осесимметричного течения продуктов сгорания
169

3,5
3,0
2,5
2,0
в заданном контуре
сверхзвуковой части сопла от
прямолинейной звуковой
линии в критическом
сечении.
Для исходного контура
сопла, не искаженного в
результате разгара, расчет
может проводиться
методом характеристик (как
классическим, так и
послойным). В случае контура
сопла с разгаром кроме
послойного метода
характеристик используется метод
"сквозного" счета второго
порядка точности,
позволяющий вести вычисление по
всей области течения в осе-
симметричном сопле по
единому алгоритму без
явного выделения областей
разрывов (см. раздел 4). На рис. 5.1.1 приведена зависимость потерь на
рассеяние от длины сопел из семейства основных (с угловой точкой (УТ))
и промежуточных линий тока (ПЛТ) [5.4].
Потери из-за трения определяются по толщине потери импульса из
расчета параметров пограничного слоя [5.5]:
\
X
V
41
2
1
———•¦"
12
14
16
18 XJrK
Рис. 5.1.1. Зависимость потерь на рассеяние от длины
сопел с УТ (/) и ПЛТ B) с г„ = 0,86 и конической
концевой частью
ба cos6a
+ 1/(Ша)
А:Ма
E.L8)
где б" = — - относительная толщина потери импульса пограничного
слоя на срезе сопла; ба = — - относительная толщина вытеснения
пограничного слоя на срезе сопла; Ма- число Маха на срезе сопла; 0а-
угол наклона контура к оси на срезе сопла.
Обычно второй член в соотношении E.1.8) составляет 5... 10 % от
первого члена и часто не учитывается [5.5]. Интегральные толщины б**
170

%
0,9
0,8
0,7
и б* определяются из
расчета параметров
пограничного слоя в сопле. Наиболее
удобным при этом является
использование метода
интегральных уравнений
пограничного слоя, при
решении которых с помощью
полуэмпирических
зависимостей учитывается влияние
сжимаемости и неизотер-
мичности (неадиабатичнос-
ти) течения, продольного
градиента давления,
шероховатости обтекаемых
стенок и вдува продуктов
термодеструкции (абляции)
материалов тепловой
защиты, переменности теплофи-
зических свойств продуктов
сгорания. Методы
вычисления толщин потери
импульса б** и вытеснения 6* приведены в главе 6.
На рис. 5.1.2 представлены зависимости потерь на трение от длины
сопел при степени расширения d& = 7. Точность расчета толщины потерь
на трение, как следует из сравнения с различными экспериментальными
и расчетными данными, оценивается примерно в 10 % от величины
потерь.
Обобщением большого числа расчетных данных получена оценка
потерь на трение в соплах РДТТ:
0,6
//
1 "Л/
d.= 7
12
14
16
18 Ха/Г
кр
Рис. 5.1.2. Зависимость потерь на трение от длины
сопел с УТ (/) и ПЛТ B) при рк = 8 МПа; Тк =
3600 К / 30 Г^Г 07* 200
3600 К; </ = 30 мм;
к
0,7;*, = 200 мкм
"•п + 1,375/а - 0,567 х
| -0,215/ \ -0,2/
1-0,4
E.1.9)
200
7,5; {Ъ500
имеющая погрешность не более 15 % от величины потерь в диапазонах
171

3,5 <; dm *9; 0,9 <; /a s 1,25; 20 <; ^ <; 1000 мм; 0,1 * 7^7; <; 0,9; 3,0 * pK s
<; 12,0 МПа.
При определении зависимости потерь на трение от времени CTJ(f)
необходимо задать следующие исходные данные:
зависимость давления в камере сгорания от времени по результатам
расчета ВБХ двигателей и соответствующие им тештофизические и
термодинамические характеристики продуктов истечения по результатам
термодинамического расчета;
температурный фактор по длине сопла fw = TJ Тк с учетом
нестационарного прогрева стенок;
параметр вдува продуктов разложения теплозащитных материалов
Ви = (риЛ^.Жа/ср (рассчитывается из решения сопряженной задачи
тепломассообмена в сопле и нестационарного прогрева элементов
конструкции).
Распределение шероховатости материала стенок по длине сопла
принимается не зависящим от времени исходя из имеющегося опыта
измерения уровней шероховатости различных теплозащитных
материалов.
Для расчета двухфазных потерь, связанных со скоростным и
температурным отставанием частиц конденсированной фазы, решается
система уравнений, описывающих квазиодномерное двухфазное течение;
последние могут быть выведены из уравнений D.3.1)...D.3.4), если векторы
скоростей газа и частиц заменить на их модули w2 = и2 + v2, wf = щ +
+ v*, а частные производные оставшихся параметров газа и частиц по
радиальной координате приравнять к нулю. Обоснование применения
квазиодномерного приближения, а также описание подхода и метода,
разработанных А.П. Тишиным, приведено в работе [5.6]. При расчете
течения рассматриваются столкновения частиц различных фракций,
следствием чего являются коагуляция и дробление с образованием
полидисперсных осколков [5.7]. Весовая доля конденсированной фазы
при течении по соплу постоянна. Учитывается также аэродинамическое
дробление при критическом значении критерия Вебера, вычисленном по
параметрам движения частиц относительно газа.
При расчете параметров неравновесного течения двухфазной
полидисперсной смеси в сопле необходимы следующие исходные данные:
геометрические параметры, характеризующие профиль сопла
(задаваемые либо в соответствии с рис. 5.1.3, либо таблично);
теплофизические и термодинамические свойства газовой и
конденсированной фаз и показатель изоэнтропы п двухфазной смеси при
равновесном расширении без кристаллизации (см. раздел 2.1);
172

Рис. 5.1.3. Геометрические параметры, характеризующие профиль сопла
распределение частиц по размерам, которое или задается
логарифмически нормальным (среднегеометрический диаметр dpn среднеквадрати-
ческое отклонение диаметров ор), или выражается дискретной функцией
gt{ di). Здесь i - номер фракции, di - диаметр частиц /-й фракции (см.
раздел 2.2).
Существуют два метода расчета неравновесных течений в соплах в
одномерной постановке: прямой и обратный. В первом принимается
известной только зависимость площади поперечного сечения сопла от
продольной координаты, а распределение всех параметров течения по
длине сопла определяется в процессе расчета. При решении прямой
задачи возникает математическая особенность при прохождении особой
точки в окрестности минимального сечения [5.8]. Физически это
обусловлено противоречием между заданием равновесных условий на
входе в сопло и существенным влиянием неравновесности на
коэффициент расхода. Во втором методе задается распределение давления или
плотности газа по длине сопла, а остальные параметры течения, включая
зависимость площади поперечного сечения от продольной координаты,
определяются в процессе расчета. На практике широко используется
обратный метод, который позволяет с достаточной точностью вычислить
параметры неравновесного течения.
Задача отыскания параметров неравновесного течения двухфазной
смеси в сопле с заданным контуром решается в несколько этапов.
Сначала в заданном контуре сопла проводится расчет плотности газа
вдоль оси сопла равновесного течения. Далее по известной плотности
газа рассчитывается неравновесное течение и определяется новый контур
сопла. Для нового контура вычисляются параметры равновесного
течения.
173

ъзап> '°
2,75
2,5
Г 1
da = 7
Двухфазные потери пус-
тотного удельного
импульса тяги из-за скоростного и
температурного отставания
частиц конденсированной
фазы записываются в виде
12
14
16 18 Ха/Гкр
Рис. 5.1.4. Зависимость двухфазных потерь от длины
сопел с УТ G) и ПЛТ B) прн/>к = 8 МПа; Тк =
= 36ЧЮ К; d^ = 300 мм; z = 0,377; d43 = 4,0 мкм
где I*, /пр - неравновесный
и равновесный пустотные
импульсы тяги в контуре,
полученном в результате
решения обратной задачи.
На рис. 5.1.4
представлены зависимости двухфазных потерь от длины сопел при степени
расширения Ja = 7.
Обобщением большого числа расчетных данных получена оценка
потерь на двухфазность в соплах РДТТ:
,-0,8
E.1.10)
имеющая погрешность не более 10 % от величины потерь в диапазонах
3,5 <; Ja *9, 0,9 * /~ <; 1,25, 20 * ^р <; 1000 мм, 3000 <; Тк z 4000 К, 3,0 <;
*рк й 12,0 МПа, среднемассовых размеров частиц А12О3 4,0 й rf43 ^
й 5,0 мкм.
Для расчета параметров конденсированной фазы необходимо знать
свойства вещества частиц, а именно плотность, теплоемкость,
поверхностное натяжение, вязкость. В результате анализа многочисленных данных
[5.9,5.10] выбраны следующие зависимости свойств конденсированной
фазы А12О3 от температуры:
плотность рк = 5558 - 1,08 Г, кг/м3;
теплоемкость ск = 1959-0,0255Г, Дж/(кгК); E.1.11)
поверхностное натяжение ок = 1,368 - 0,0003 Г, Дж/м2;
вязкость лк = 0,000771ехр(9613,0/7), кг/м-с.
Зависимость двухфазных потерь от времени (C3anW) из"за скоростной
и температурной неравновесности определяется по результатам расчета
174

475
450
50 100 150 200 250 х, мм
Рис. 5.1.5. Динамика трансформации фрагмента контура сверхзвуковой части сопла из-за
разгара по времени работы:
/-0;2-60;5-105с
одномерного двухфазного течения в сопле с учетом переменности
параметров в камере сгорания, разгара критического сечения сопла и его
малого смещения по потоку. Расчет проводится на основном участке
работы двигателей, т.е. участки спада давления {рк й 0,5 р*) и глубокого
спада не рассматриваются или рассматриваются отдельно.
Отметим, что погрешность расчета Сзап @ зависит от точности задания
исходных данных, многие из которых определяются экспериментально.
В первую очередь это относится к теплофизическим свойствам
конденсированных частиц окиси алюминия при высоких температурах, а также
к зависимости дисперсности конденсированной фазы А12О3 от основных
характеристик топлива и параметров двигателя.
Рассмотрим поведение во времени отдельных составляющих потерь
и удельной тяги на примере крупногабаритного РДТТ с разгорающимся
критическим сечением. На рис. 5.1.5 приведена динамика трансформации
контура сверхзвуковой части сопла из-за его разгара по времени работы,
а на рис. 5.1.6 - распределение чисел Маха по стенке сопла с учетом
разгара.
На рис. 5.1.7 представлены изменения по времени работы РДТТ
составляющих потерь из-за рассеяния, трения и двухфазное™.
Разгар проточного тракта сопла имеет следующие характерные
особенности:
175

1,5-
100
300 jc,mm
Рис. 5.1.6. Изменение чисел Маха по контуру РДТТ:
/-0;2-60;5-105с
наличие разгара критического сечения (увеличение его диаметра);
смещение критического сечения в сторону сверхзвуковой части;
появление зоны повышенного уноса сразу за местом стыка деталей
из разнородных материалов (см. рис. 5.1.5 и раздел 6.2);
уменьшение уноса материалов к срезу сопла;
при заметном выпадении конденсированных частиц наличие
повышенного разгара концевой части сопла (иногда имеет место
небольшой унос для сопел с небольшими степенями расширения Ja «
¦ 3,5...4, для контуров Ja > 4 выпадение не допускается).
Разгар критического сечения при постоянном диаметре среза сопла
приводит к снижению степени расширения и уменьшению
термодинамического значения удельной тяги. Вклад разгара учитывается путем
проведения соответствующих термодинамических расчетов с учетом
изменения степени расширения и давления в камере сгорания по времени
работы.
Уменьшение степени удлинения сверхзвуковой части сопла
вследствие смещения критического сечения составляет величину порядка
1...2 % за все время работы, что может приводить к соответствующему
небольшому увеличению суммарных потерь по мере разгара сопла. Это
176

2
1,75
1,5
1.25
1
0,75
0,5
I
г
I
3
^^
*- —
^— 1
2 -
л /
у
20
40 60 80 100 t, с
Рис 5.1.7. Изменение потерь на рассеяние (/), трение B) н двухфазность
C) по времени работы с учетом разгара сверхзвуковой части сопла
увеличение автоматически учитывается при расчете потерь на
рассеяние, трение и двухфазность.
Разгар материала тракта сопла по мере работы двигателя учитывается
при расчете потерь на рассеяние. Если при расчетах сренеинтегрального
удельного импульса тяги эти потери включались в отдельную
составляющую и представляли собой половину разницы потерь на рассеяние в
начальном и конечном контурах, то при анализе динамики по времени
они учитываются "текущим11 значением потерь на рассеяние.
Наиболее характерные изменения потерь на трение по времени
происходят в начале и конце работы двигательной установки (ДУ).
Они обусловлены следующими факторами:
прогревом стенок сопла за время ~ Дт = 4...8 с в начале работы;
падением давления в конце работы ДУ, что эквивалентно
существенному уменьшению числа Рейнольдса.
Изменения потерь из-за двухфазности определяются в основном:
изменением давления и слабым изменением температуры в камере
сгорания;
177

изменением длины сверхзвуковой части сопла при разгаре вкладыща
критического сечения.
Зависимость потерь на двухфазность от давления имеет
немонотонный характер. Так, снижение давления от -7...10 до -3...6 МПа
сопровождается снижением интенсивности процесса коагуляции, т.е.
уменьшением среднемассового размера, и ведет к небольшому росту
отставания частиц из-за разреженности потока. Уменьшение длины
сверхзвуковой части сопла увеличивает потери. Важным фактором,
который мог бы оказать существенное влияние на зависимость потерь
на двухфазность от времени, является зависимость начальной (на входе
в сопло) дисперсности частиц fc-фазы от давления и времени пребывания
в камере сгорания. Имеющиеся экспериментальные данные указывают
на некоторое укрупнение частиц при снижении давления и увеличении
времени пребывания.
Снижение по времени потерь из-за незавершенности процесса
кристаллизации обусловлено снижением степени расширения
вследствие разгара критического сечения.
Снижение по времени потерь из-за утопленности сопла в камеру
сгорания обусловлено уменьшением доли расхода над утопленной частью
сопла при выгорании заряда.
Изменение по времени потерь на унос теплозащитного покрытия
камеры сгорания и материалов сопла имеет на основном участке работы
ДУ немонотонный характер и связано с локальными изменениями
расхода продуктов разрушения теплозащиты камеры сгорания вследствие
оголения поверхности камеры при выгорании заряда. Этим же
объясняется рост потерь из-за уноса на участке спада давления в конце
работы.
Отметим, что относительный расход продуктов разрушения
материалов сопла практически постоянен (за исключением участка
нестационарного прогрева в начале работы и участка спада давления в
конце). Таким образом, максимальный вклад в изменение на
установившемся режиме работы удельной тяги по времени дает разгар соплового
тракта и связанное с ним падение степени расширения, а также
локальные искажения тракта. На участке спада давления максимальный
вклад в увеличение суммарных потерь вносит увеличение относительного
расхода ТЗП, а также потерь на трение.
Другие составляющие потерь (тепловые, химическая неравновесность)
либо постоянны по времени, либо малы и не дают заметного вклада во
временную зависимость удельной тяги.
На рис. 5.1.8 приведены зависимости относительной удельной тяги
РДТТ I\n(t)H\n OT вРемени работы. Учет изменений удельной тяги по
времени может потребоваться при обработке телеметрической информа-
178

/infill
1п
0,95
0,9
0,85
—-->.
-
\
О 20 40 60 80 100 (с
Рис. 5.1.8. Изменение относительной удельной тяги РДТТ по времени
ции летных испытаний, при определении массы конденсированных
остатков продуктов сгорания (шлаков), прогнозировании реальной тяги
ДУ по замерам давления, а главное - для определения реальной
баллистической эффективности РДТТ.
Расчет предельных отклонений удельного импульса тяги. Существуют
объективные предпосылки для отклонений удельного импульса тяги от
номинальных значений, хотя и в меньшей степени, чем для внутрибаллис-
тических характеристик (см. раздел. 3.4). Отклонения ряда основных
параметров двигателя физически обусловлены точностью изготовления
деталей соплового блока, температурой заряда, содержанием
компонентов топлива и степенью их чистоты и др. Для ряда параметров,
определяемых экспериментально, соответствующие отклонения
могут существенно превосходить отклонения, обусловленные физически.
К таким параметрам, в частности, относятся:
разброс шероховатости стенок сопла;
разброс среднемассового размера конденсированных частиц на
входе в сопло;
разбросы линейных и массовых значений уносов материалов камеры
и сопла.
Поэтому нижеприведенные расчетные зависимости дают
максимальное значение величины предельных отклонений удельного импульса тяги.
Величина верхнего (нижнего) относительного предельного отклонения
Удельного импульса тяги может быть определена по формуле
179

А/Д, = ±иро[Ц, E.1.12)
где ир - квантиль нормального распределения, соответствующая
вероятности р = ^; о[1\ - относительное среднее квадратическое
отклонение (СКО) удельного импульса тяги.
Относительное СКО удельного импульса тяги можно найти по
формуле
Относительное СКО термодинамического удельного импульса тяги
РДТТ о[/т] без учета кристаллизации определяется по формуле
j^,^ y^j,, о[/т]расш - относительные СКО
термодинамического удельного импульса тяги РДТТ, обусловленные отклонениями
соответственно химического состава твердого топлива; среднемассовой
температуры заряда твердого топлива; степени расширения сопла.
В зависимости E.1.14) предполагается, что отклонения энтальпии
образования топлива, обусловленные степенью чистоты компонентов,
малы.
Величина o[Ij]mM может быть определена с использованием метода
статистического моделирования, который заключается в следующем.
По известным для каждого компонента ТРТ номинальному значению
XjN\ нижней и верхней границам допуска Хщщ> СКО компонента о[х]
с учетом взаимосвязи отдельных компонентов, обусловленной
технологией изготовления заряда РДТТ, или матрицы коэффициентов корреляции
между компонентами \гЛ моделируется с помощью датчика
псевдослучайных чисел 1-я случайная реализация химического состава лс«.
Чтобы обеспечить выполнение необходимого условия ?* = 100,
проводят нормировку случайного вектора jc «:
180

XjlH
где К - количество компонентов в топливе, Хц - содержание у-го
компонента в /-й реализации.
Используя полученный случайный вектор xyli, находят значение
термодинамического удельного импульса тяги РДТТ без учета
кристаллизации для /-и случайной реализации /Т|..
Получив N случайных реализаций ITi, определяют относительное СКО
по формуле
/т
EЛ.15)
где/т = ^J/тг
Номинальное содержание компонентов смесевого твердого
ракетного топлива Xj" и их отклонение от номинальных значений *уз(Н)
принимается в соответствии с документацией на заряд. Обычно
отклонения от номинальных значений содержания основных сыпучих
компонентов топлива и связки не превышают ±0,3 % и определяются
точностью дозаторов и технологией изготовления заряда.
Величину o[Ij]Ttun определяют по формуле
где at - коэффициент линеаризованной зависимости /т от температуры,
определяемый по результатам расчета /т при гн и fB; 1^\\ ~ нижнее
(верхнее) значение температурного диапазона использования РДТТ из
технического задания; o[t] = — - СКО среднеобъемной температуры
зарядов; Ijn~ номинальное значение /т, определяемое по результатам
термодинамического расчета (ITN по сути совпадает с I™ в формуле
E.1.4)).
Чтобы определить СКО потерь удельного импульса тяги, можно
воспользоваться следующим выражением:
181

E.1.16)
где о[СЕ], - величина СКО потерь удельного импульса из-за отклонений
/-го фактора - определяется как сумма произведений частных
производных составляющих потерь по /-му параметру на его СКО:
Значения частных производных могут быть определены аналитически
либо рассчитаны по изложенным выше методикам. Относительное
предельное отклонение удельного импульса тяги, определенное по
формуле E.1.12), составляет ±0,5...0,7 %, из них 0,2...0,4 % обусловлены
предельным отклонением термодинамических величин удельного
импульса тяги.
5.2. Расчет коэффициента расхода
Расчет внутрибаллистических параметров в двигателе основывается
на решении приближенных уравнений газовой динамики, а все факторы,
связанные с пространственным характером течения, потерями полного
давления и другими особенностями, рассмотренными в главе 3,
учитываются коэффициентом расхода. Такой подход очень удобен, так
как коэффициент расхода изменяется в небольшом интервале около
единицы. Методы расчета отдельных составляющих коэффициента
расхода описаны во многих работах, но наиболее полно, применительно
к РДТТ, изложены и обобщены В.Н. Наумовым.
Зависимость секундного массового расхода РДТТ от времени
представляется в виде
т{х) = ******** М0> E.2.1)
Ро
где/?изм - давление, измеренное в определенной точке в камере двигателя;
F 0 - начальная площадь критического сечения сопла; р0 - удельный
импульс давления (расходный комплекс), подсчитанный при
фиксированном давлении для исходного состава (от сгорания только твердого
топлива) продуктов сгорания; ц2 - суммарный коэффициент расхода
182

рДТТ; Цб(т) = П Ц/т); Vj " составляющая суммарного коэффициента
расхода, зависящая от времени.
С учетом основных действующих факторов суммарный коэффициент
расхода РДТТ записывается в виде
E.2.2)
где Цгд(т)~" газодинамическая составляющая ц2, учитывающая потери
давления по тракту, неравномерность параметров в сопле и трение в
дозвуковой его части; Ц2ф(т) ~" двухфазная составляющая, учитывающая
двухфазность продуктов сгорания; Ц/г^т) - составляющая, учитывающая
изменение площади критического сечения при разгаре и тепловых
деформациях деталей; Цо(т) - составляющая, учитывающая изменение
термодинамических свойств потока, проходящего через критическое
сечение сопла, вследствие изменения давления, подмешивания
продуктов разложения и уноса теплозащитных покрытий, а также осавдения
конденсированных продуктов сгорания на стенки камеры сгорания и
сопла.
Газодинамический коэффициент расхода определяется по формуле
где МрМ, ^ер(т)' НтрСО" составляющие, учитывающие соответственно
потери давления, неравномерность параметров в сопле, трение в
дозвуковой части сопла.
Составляющая, учитывающая потери давления в каждый момент
времени, рассчитывается по формуле
где н^СО, ц^(т) - составляющие потерь давления в канале заряда и в
околосопловой области соответственно.
Составляющие ^(т) и и^(т) в общем виде учитывают потери полного
давления в щелевом компенсаторе давления как потери при внезапном
сужении и внезапном расширении канала заряда [5.6,5.11] и
представляются следующими выражениями:
183

КОИ. ВХ КОМ. ВЫХ л
"" ' 1'"" ' Т ^ Тком
F \2
кан I
2» » D ~Ч F_J'
где FK2LHl, FK2LH, FK - площади сечений канала заряда перед
компенсатором, выходного канала и канала после внезапного расширения перед
соплом соответственно; FK0Ml, FK0M 2, FK0M 3- площади проходных
сечений компенсатора на входе, в центральной части и на выходе
соответственно; к - показатель адиабаты; А1СОМ|, А^ом3, А^д, ХрХ - коэффициенты
скоростей в соответствующих сечениях канала заряда, определяемые по
F S
газодинамической функции q(Xt)\ q(Xt) = ** f, / = ком 1, ком 3, кан. вх;
Si9 5S - площадь поверхностей горения, с которых происходит массопод-
водк |-м сечениям, и суммарная площадь соответственно; /^-площадь
критического сечения сопла; ДЯ^) - газодинамическая функция:
/(А,) = A + Я;2)( 1 - l^-ix,2!111, j = кан, комЗ, вх.
В случае измерения давления вблизи заднего днища РДТТ, имеющего
бесканальный заряд, принимается \ip = 1, что соответствует схеме
обтекания днища и сопла струей продуктов сгорания, согласно которой
измеряемое давление является статическим давлением этой струи.
Расчет составляющей цнер(т) заключается в определении исходного
коэффициента расхода гладкого неутепленного сопла с тем же
относительным радиусом входа в критическое сечение Двх, что и у
рассматриваемого, и соответствующих поправок (частных коэффициентов расхода)
к нему, учитывающих утопленность, начальное (технологическое)
184

искажение контура и его искажение в процессе работы РДТТ вследствие
уносов теплозащиты сопла, закрутку потока, а также изменение
отношения встречных расходов продуктов сгорания (геометрии канала
при разгаре заряда) и угла поворота утопленного сопла. Определение
всех этих составляющих проводят экспериментально.
Составляющая газодинамического коэффициента расхода, учитываю-
шая трение, описывается формулой
где б (т) - зависимость толщины вытеснения пограничного слоя в
критическом сечении сопла от времени.
Двухфазная составляющая суммарного коэффициента расхода может
быть рассчитана по формуле
где z - массовая доля конденсированных продуктов сгорания в
критическом сечении; DKp - диаметр критического сечения сопла, мм;
рк определяется в МПа; б - полуугол входной части сопла, град; Кп -
относительный радиус контура входной части сопла.
Составляющая *iF (т), учитывающая изменение критического сечения,
определяется формулой
где fL>Q, F' (т) - соответственно начальное и текущее значения площади
критического сечения сопла.
Составляющая Цр(т) определяется формулами
—, т < тт;
тт;
185

PocW =
Рослое) =
Рослое)
тун -
ос
"л
где т^ - относительный секундный поток уносимой массы
теплозащитного покрытия; тж - относительный секундный поток осаждения массы
конденсированных продуктов сгорания; р0- расходный комплекс р при
фиксированном давлении в камере сгорания; Ррк, рун, рос- расходные
комплексы при рк с учетом уносов и осаждения конденсированных
продуктов сгорания; р^, р^, $ж - поправочные коэффициенты
соответственно на изменение рк во времени, добавку массы продуктов
разрушения теплозащиты в поток продуктов сгорания, осаждение
1,04
0,98
0,92
Т
:^=
5
~~4~
- —
3
2
1
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 5.2.1. Изменение по времени основных составляющих коэффициента расхода:
1 - газодинамическая; 2 - от изменения параметра р; 3 - двухфазная; 4 - от изменения
критического сечения; 5 - суммарный коэффициент расхода
186

онденсированных продуктов сгорания на стенки камеры сгорания и
сопла.
для примера на рис. 5.2.1 приведен суммарный коэффициент расхода
и его составляющие, вошедшие в формулу E.2.2), за время работы
явигатедя с диаметром критического сечения 160 мм и средним давлением
в камере сгорания 5 МПа.
Определение среднеквадратичных отклонений (СКО) коэффициента
расхода возможно с использованием подхода, изложенного в
предыдущем разделе. При условии независимости входящих в формулу E.2.2)
функций относительное СКО суммарного коэффициента расхода
находится по формуле
где c^QA/OO] ~ относительное СКО i-й составляющей суммарного
коэффициента расхода. Из опыта расчетов СКО суммарного
коэффициента расхода крупногабаритных двигателей его величина растет по
времени работы и обычно не превышает 2 %.
5.3. Профилирование сопел РДТТ
В общем случае задача выбора оптимального контура при заданных
габаритных, массовых и других ограничениях заключается в определении
контура сопла, обеспечивающего максимальную баллистическую
эффективность, поскольку геометрия контура существенно влияет на
энергомассовые характеристики двигателя в целом. Обычно эта задача
распадается на две. Первая сводится к отысканию контура сопла,
приходящего в заданную точку (ха,.уа) и обеспечивающего максимальное
значение удельного импульса тяги. Вторая задача заключается в
определении оптимальных значений степени расширения Ja= D JdKpn
степени удлинения 7ft = La/Da, т.е. координат (ха, ^а), обеспечивающих
максимальную баллистическую эффективность с учетом массовых
характеристик, внутрибаллистических и внешнетраекторных
параметров (противодавление, ограничения по скоростному напору и др.).
Если решена первая задача, то решение второй задачи обычно не
представляет труда. Понятно, что для оптимизации габаритов сопла в
полном объеме (в том числе и в случае использования сопел с
выдвигаемыми телескопическими насадками) необходимы дополнительные
187

Рис. 5.3.1. Контуры без выпадения частиц (координаты контуров представлены как
отличия от вписанного конуса):
7 - контур с УТ; 2 - контур, задаваемый дугами окружностей; 3 - контур, задаваемый
кубической параболой
расчеты, а главное - значительный объем исходных данных. В данной
работе решается первая задача.
В силу существующих на практике габаритных ограничений на
геометрические размеры ракетного двигателя форма поверхности сопла
должна обеспечивать минимальные потери его удельного импульса. Для
однофазного потока близкими к оптимальным являются укороченные
контуры из семейства с равномерной выходной характеристикой и
угловой точкой или спрофилированные по промежуточным линиям тока
(см. схему на рис. 5.3.1). Эти же контуры близки к оптимальным и для
двухфазного течения в случае отсутствия заметного осаждения частиц
на стенку сопла (например, при небольших степенях расширения сопла
I < 4).
188

для сопел РДТТ больших степеней расширения задача выбора
нтура сверхзвуковой части сопла существенно усложняется. Как
Указывают многочисленные расчегно-экспериментальные исследования,
и йСпользовании высокоэффективных топлив с добавками металлов
и современных эрозионно стойких материалов (стекло- и углепластики,
углерод-углеродные материалы) желательно исключить осаждение частиц
конденсированной фазы продуктов сгорания на стенку сверхзвуковой
части сопла. В ряде публикаций предлагаются вариационные методы
оптимизации контуров сопел РДТТ в отсутствие выпадения частиц и с
минимизацией суммарных потерь [5.12...5.16]. Так, в работах [5.12,5.13]
получено численное решение вариационной задачи сверхзвукового
монодисперсного двухфазного течения в сопле. Для полидисперсного
двухфазного течения с межфракционным взаимодействием развивались
прямые вариационные методы [5.14,5.15,5.17], основанные на
сопоставлении прямых расчетов полей течения и построении на базе этих расчетов
оптимальных форм контуров. Следует иметь в виду, что из-за некоторых
неопределенностей в задании исходных данных, а именно дисперсного
состава частиц конденсированной фазы, разбросов внутрибаллистичес-
ких параметров двигателей и свойств топлив, технологических
отклонений при изготовлении и сборке элементов конструкции сопла,
разгара теплозащитных материалов и других факторов, погрешности
расчетных результатов по движению частиц и их осаждению на
сверхзвуковую часть сопла могут иметь хотя и небольшие, но тем не
менее ненулевые значения. Это может снижать достоверность и
практическую ценность вышеуказанных методов. На практике широкое
применение нашел методический подход, в соответствии с которым
задача решается в два этапа. На первом выбираются контуры,
исключающие осаждение частиц на концевую часть сопла. Это могут быть кривые
из самых разнообразных семейств, причем для решения этой задачи
могут применяться как численные (см. раздел 4.3), так и аналитические
методы. На втором этапе из различных семейств контуров без осаждения
можно выбрать те, которые обладают минимальными потерями.
Избежать осаждения частиц на концевую часть сопла можно
несколькими способами (см. рис. 5.3.1). В одном случае это контур с
конической концевой частью, выбранный так, чтобы частицы двигались
параллельно концевой части контура (кривая 3). В другом случае
частицы попадают на конец контура (кривая 1). Возможны и
промежуточные варианты - контур с асимптотическим приближением
к конусу (кривая 2).
Таким образом, построение контура сопла, приходящего в заданную
точку и не допускающего выпадения на концевую часть сопла,
представляет отдельную задачу. Возможно решение этой задачи с
189

Стенка
Рис. 5.3.2. Положение предельной траектории
помощью методов расчета двумерного двухфазного течения, изложенных
в разделе 4. Однако основанный на использовании этих методов
алгоритм построения контура без выпадения и приходящего в заданную
точку (л:а, у&) весьма громоздкий.
Задача упростится, если воспользоваться обобщением известных
экспериментальных данных, на базе которых возможно построение
приближенных аналитических зависимостей. Рассмотрим один из таких
методов, предложенный P.P. Акоповым и основанный на рассмотрении
положения предельной траектории частиц в сопле (см. рис. 5.3.2).
Предполагается, что в дозвуковой части предельная траектория
частицы касается стенки сопла в точке А. На участке АО частица
смещается к оси сопла, на участке ОВ расстояние между предельной
траекторией частицы и стенкой сопла продолжает увеличиваться. На
участке ВС частица приближается к стенке сопла, и в точке С предельная
траектория частицы пересекает стенку сопла.
Уравнение движения частицы для каждого из трех рассмотренных
участков можно записать в полярных координатах:
du.
1
Л т<р(М) r r
E.3.1)
dr
где иг = — - составляющая скорости частицы в направлении, перпенди-
dt
190

уЛЯрном стенке; мф- продольная составляющая скорости частицы; т =
od2
_ si - время релаксации частицы; р - плотность материала частицы;
" 18)Ф, Р
j - диаметр частицы; \х - вязкость газообразных продуктов сгорания;
ф(М) -" коэффициент, учитьюающий поправку на отличие от стоксовского
закона сопротивления из-за сжимаемости; г - радиус кривизны
траектории частицы.
Для функции ф(М) может быть получена следующая зависимость:
<р =
г-0.2
E.3.2)
где М = —; к - показатель адиабаты; а - скорость звука; р 0- плотность
а
газообразных продуктов сгорания.
Индекс 0 соответствует параметрам в камере сгорания. Уравнение
E.3.1) может быть упрощено при следующих допущениях:
1) время релаксации частицы существенно меньше времени
пребывания частицы в сопле;
2) продольная составляющая скорости частицы равна скорости газа
вблизи стенки сопла;
3) расстояние предельной траектории от стенки сопла существенно
меньше радиуса кривизны стенки сопла.
Первое допущение справедливо в случае выполнения условия
'¦ <5ЛЗ)
Результаты расчетов двухфазного течения показывают, что диаметр
разрушающих частиц, соответствующий началу интенсивного уноса,
составляет величину 1...3 мкм, причем большие значения соответствуют
большим диаметрам критического сечения сопла. Условие E.3.3)
выполняется при значениях диаметра критического сечения сопла dKp z
* 60 мм. Тогда в уравнении движения E.3.1) можно пренебречь членом,
содержащим производную от скорости частицы.
Второе допущение основано на результатах расчета двумерного
Двухфазного течения, согласно которым скоростные отставания частиц
A..3 мкм) вдоль предельной траектории не превышают 30 %. Третье
предположение позволяет заменить в E.3.1) радиус кривизны траектории
частицы на радиус кривизны стенки сопла. Тогда из уравнения E.3.1)
191

можно определить нормальную к стенке составляющую скорости
частицы в каждой точке предельной траектории:
где иг - скорость газа вдоль стенки сопла в данной точке; R - радиус
кривизны газа вдоль стенки сопла в данной точке.
Смещение предельной траектории частицы в направлении,
перпендикулярном стенке сопла, на каждом из трех рассматриваемых участков
определяется интегрированием уравнения E.3.4) для и^
1Х = HrlT3<Pi0*»>
к = "г2*2<Рвх0вх> E3-5)
/3 = иг3т3Фз(евх - еф).
Индексами 1,2,3 обозначены значения параметров на участках А О, ОВ
и ВС соответственно; 0^ - угол наклона контура в дозвуковой части
сопла в точке касания предельной траектории стенки сопла; 6ВХ -
максимальный угол наклона контура в сверхзвуковой части сопла; в -
угол наклона контура в точке выпадения частиц.
Сумма смещений траектории частицы на участках А О и ОВ должна
равняться смещению траектории на участке ВС:
h = h + lv E.3.6)
Используя это соотношение, можно получить
, E.3.7)
где к - приведенная скорость; К^ - коэффициент, учитывающий влияние
дозвуковой часта сопла на положение предельной траектории частицы:
E.3.8)
Коэффициент ЛГдзз * 1, причем равенство имеет место в случае
отсутствия зоны чистого газа в критическом сечении сопла.
В качестве осредненных значений параметров на участках ОВ и ВС
в уравнении E.3.7) можно взять значения параметров в критическом
192

сечении для участка ОВ и
значения, средние между
значениями в критическом
сечении и в точке
выпадения, для участка ВС. Тогда
можно показать, что
1
е«-ев
/(V
Обобщением большого
числа опытных и расчетных
данных по положению
точки осаждения частиц А1/K
для функции j{\) может
быть получена следующая
зависимость:
1 + Я
2,3 - 0,3 А,
16.0
150
13,0
1Z0
11.0
10.0
9,0
8,0
7
/
у
•А
/о
>
/
о
А
1 /
b
00*
1
V
Q расчетные данные
Ф опытные данные
8.0
9.0
10.0 11,0 12,0 13.0 14,0
Рис. 5.3.3. Зависимость допустимого угла разворота
контура сопла без выпадения конденсата F вх- 0 ^ от
угла входа ввх и эмпирической функции ДЯу)
На рис. 5.3.3
представлено сравнение опытных и
расчетных данных.
За начальное сечение
конического участка принимается сечение начала заметного осаждения
частиц. По приближенной методике абсцисса этого сечения получается
из решения уравнения
еп
ЯК)
Угол наклона конического участка профиля сопла определяется из
соотношения
6=6
где Хр ys - координаты контура в сечении начала заметного осаждения
частиц; Xs- значение одномерной приведенной скорости в сечении х =
= xs; Ла - значение одномерной приведенной скорости на срезе сопла;
^тах"" максимальный угол наклона контура в сверхзвуковой части сопла;
1 - 10293
193

6К - угол полураствора конической части; Q(x) - угол наклона контура
в точке с абсциссой х\ Кзш - коэффициент, учитывающий влияние
конструктивных особенностей двигателя (Кзгп = 0,85... 1,15).
В общем случае значение коэффициента АГзап = ^дзв^кон зависит от
длины сверхзвуковой части сопла /аАз?а, а также от длины дозвуковой
части I /г• Для наиболее распространенных конфигураций, когда
/a/rfa = 177.1,3 и /дзв^кр = 0,7...2, на основании большого числа
экспериментальных данных рекомендуется принимать Кзш - 1.
Указанный алгоритм можно применить к контурам, рассчитанным
методом характеристик, и к контурам, заданным аналитически.
После того как по вышеприведенной методике выбраны контуры
сверхзвуковой части сопла из нескольких разных семейств, в них
проводится "чистовой" расчет двумерного двухфазного течения с учетом
дозвуковой части сопла, реальной кривой давления, предполагаемых
разгаров проточного тракта.
Если эти расчеты указывают на выпадение частиц конденсированной
фазы в выбранных контурах, то коэффициент запаса К зап уменьшается
и выбор по приближенной методике повторяется.
При выборе контура сопел РДТТ достаточно минимизировать три
составляющие потерь удельного импульса тяги: на рассеяние, трение и
двухфазность. Другие составляющие потерь либо практически не
зависят от контура (утопленность, тепловые, унос ТЗП и ТСМ, органы
управления), либо малы (химическая неравномерность, уступы
телескопических насадков), либо эта зависимость при фиксированных
длине и степени расширения выражена слабо (кристаллизация, разгар
и искажение контура).
Профиль дозвуковой части сопла слабо влияет на траектории частиц
конденсата и практически не влияет на энергетические характеристики
(за исключением влияния степени утопленности). Поэтому профиль
дозвуковой части утопленного сопла следует выбирать минимальной
длины из условий обеспечения работоспособности дозвуковой части СБ,
максимального коэффициента расхода и минимального веса
(минимальной длины). Отметим, что величина коэффициента расхода косвенно
(через максимальное давление при необходимом уровне расхода) влияет
на массы силовых оболочек корпуса и утопленной части сопла.
Для двухфазного потока имеется более широкий класс исходных
семейств сверхзвуковых контуров для оптимизации, чем для
однофазного, что обусловлено противоположным влиянием изменения геометрии
контура на потери из-за рассеяния и на двухфазные потери. В связи с этим
зависимость величины удельного импульса от геометрии контуров сопел
в случае двухфазного потока является более слабой.
В качестве контуров сопел рассматривались следующие:
194

6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
V
\
» 6
12
14
16
18
Рис. 5.3.4. Зависимость суммы основных составлшощих потерь (рассеяние + трение +
двухфазность) от длины сопла для различных семейств контуров (см. табл. 5.3.1) со
степенью расширения ул-7 без выпадения частиц в случае Кзт = 1
основные (с YT) и ПЛТ из семейства контуров с равномерной
выходной характеристикой и конической концевой частью;
контуры, спрофилированные по дугам окружностей;
контуры, спрофилированные по кубической параболе.
На рис. 5.3.4...5.3.7 приведены зависимости суммы основных
составляющих потерь (рассеяние + трение + двухфазность) от длины
сопла для контуров со степенью расширения ул = 7; 10. При расчете
потерь использовались следующие исходные данные по соплу РДТТ:
^кр = 300 мм; весовая доля конденсированной фазы z = 0,35;
шероховатость стенок сопла 50 мкм; фактор теплообмена 0,7; показатель
изоэнтропы расширения 1,16.
195

4,5
Рис. 5.3.5. Зависимость суммы основных составляющих потерь (рассеяние + трение +
двухфазность) от длины сопла для различных семейств контуров (см. табл. 5.3.1) со
степенью расширения уа-1 без выпадения частиц в случае К^в = 1,15
На рис. 5.3.4...5.3.7 представлены следующие контуры:
с равномерной выходной характеристикой и УТ в критическом
сечении и с конической концевой частью G);
с равномерной выходной характеристикой по промежуточной линии
тока (г* = 0,86) и конической концевой частью B);
с равномерной выходной характеристикой по глубокой
промежуточной линии тока (г = 0,65) и конической концевой частью E);
с равномерной выходной характеристикой по глубокой
промежуточной линии тока (г* = 0,4) и конической концевой частью D)\
задаваемый аналитически дугами окружностей, со скруглением
критического сечения радиуса Rx = 0,6 E);
196

12
14
Рис. 5.3.6. Зависимость суммы основных составляющих потерь (рассеяние + трение +
двухфазность) от длины сопла для различных семейств контуров (табл. 5.3.1) со степенью
расширения Уа-У без выпадения частиц в случае K3Ut = 0,85
задаваемый аналитически кубической параболой, со скруглением
критического сечения радиуса R{ = 0,6 (б).
Видно, что для "квадратных" сопел с Тл = 1 (Зса = 14 при уш = 7 и хл =
= 20 при уш = 10) различие между "худшими" и "лучшими" контурами не
превышает 0,2...0,3 %. Заметное расслоение кривых наблюдается при
Приведенные на рис. 5.3.4, 5.3.7 контуры спрофилированы при
?зап = 1. При увеличении риска осаждения частиц (А^ап = 1,15) для
аналогичных семейств контуров дополнительный выигрыш по потерям
Для 7. = 7, Г, = 1 составляет 0,2 %, а при Га = 1,25 - 0,3 % (ср. рис 5.3.4 и
5.3.5).
197

6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
\
N
1—
к—^
3
5
N
18
20
22
24
26
28
Рис. 5.3.7. Зависимость суммы основных составляющих потерь (рассеяние + трение +
двухфазностъ) от длины сопла для различных семейств контуров (табл. 53.1) со степенью
расширения ул = 10 без выпадения частиц в случае К^ = 1
Отметим, что малая величина разности суммы основных потерь для
контуров с Га « 1 дает конструкторам некоторую долю свободы при
выборе профиля сверхзвуковой части сопла. При выборе контура могут
учитываться и другие факторы: диаметр полюсного отверстия в корпусе,
степень утопленности сопла, удобство компоновки телескопических
насадков, механизмов их раздвижки и других необходимых агрегатов
в межступенчатом отсеке.
Согласно результатам проведенных расчетных исследований и
анализу большого числа опытных данных, полученных на натурных и
модельных РДТТ для двухфазных продуктов сгорания (z й 0,5) в
зависимости от габаритов, могут быть рекомендованы контуры
сверхзвуковой части сопел РДТТ, приведенные в табл. 5.3.1.
198

Таблица 5.3.1
<U
>U
<4
1/1; 2
1;2/1;2
4...7
3/3; 4
3; 6/3; 4; 7
7...10
3; 6/3; 4; 7
3; 6/3; 4; 7
>10
3; 6/3; 4; 7
4; 5; 6/4; 5; 7
Примечание. В числителе даны типы контуров для неразгораемого критического
сечения сопла, в знаменателе-для разгораемого критического сечения сопла. Цифрами
1...7 обозначены типы контуров:
1 - с равномерной выходной характеристикой и угловой точкой в критическом
сечении;
2-е равномерной выходной характеристикой по 1-й или 2-й промежуточной линии
тока(г* = 0,86...0,93);
3-е равномерной выходной характеристикой и угловой точкой в критическом
сечении и с конической концевой частью;
4-е равномерной выходной характеристикой по 1-й или 2-й промежуточной линии
тока (г* = 0,93...0,86) и конической концевой частью;
5 -с равномерной выходной характеристикой по глубокой промежуточной линии
тока (г* = 0,8...0,65) и конической концевой частью;
6 - задаваемый аналитически (дугами окружностей или кубической параболой), со
скруглением критического сечения радиуса Я, * 0,5;
7 - задаваемый аналитически (дугами окружностей или кубической параболой), со
скруглением критического сечения радиуса R] ~ 2.
5.4. Влияние искажения контура сопла
на двухфазное течение и потери
удельного импульса тяги
Сопловые блоки современных РДТТ характеризуются наличием
различных кольцевых искажений сверхзвукового теоретического
контура, что обусловлено конструктивными и технологическими
особенностями (например, использование конструкций с раздвижными
телескопическими насадками и конструкций с разрезными
управляющими соплами), а также разгарами проточной части сопла в процессе
работы. Заметные уступы и каверны образуются в местах стыка
разнородных материалов (закритическая область) в сверхзвуковых
частях сопел (см. рис. 5.4.1). Указанные искажения существенным
199

Рис. 5.4.1. Формы искажений контура сверхзвуковой части сопла
образом влияют на параметры течения в сопле в процессе работы
двигателя и могут приводить к отрыву потока, интенсификации
тепломассообмена, снижению энергетических характеристик РДТТ, а
также к более раннему и интенсивному выпадению частиц
конденсированной фазы на стенку сопла.
Известны два основных подхода к численному решению задачи
определения параметров течения газа в канале с уступами. Первый
подход заключается в решении нестационарных уравнений Навье -
Стокса, второй - в применении различных приближенных методов, явно
учитывающих структуру течения. Полное описание двухфазного
турбулентного отрывного течения, имеющего место в соплах ракетных
двигателей, с помощью численного интегрирования уравнений типа
Навье - Стокса сопряжено с большими методическими и
вычислительными трудностями [5.18, 5.19].
Разработанные приближенные методы делятся на два типа: метод,
использующий разделяющую линию тока (РЛТ), и интегральный метод.
Они различаются принятой моделью тела вытеснения 6 (х). Метод РЛТ
[5.20, 5.21] связан с простейшим телом вытеснения, состоящим только
из двух областей - области отрыва, давление в которой предполагается
постоянным и равным донному рд и дальнего следа, давление в котором
равно местному значению давления невязкого потока. Эти области
склеиваются в сечении присоединения. С целью определения
единственного параметра, задающего границы областей такого течения, - донного
давления - используются эмпирические и полуэмпирические
соотношения [5.22, 5.23]. Дальнейшее усложнение задачи связано с учетом
200

конечной толщины пограничного слоя в невозмущенном потоке,
уточнением зависимостей между параметрами вязкого слоя в сечениях
его отрыва и присоединения. Благодаря многочисленным
усовершенствованиям метод РЛТ позволяет определять значения параметров области
отрыва в основном при умеренной сверхзвуковой скорости внешнего
потока, небольшой толщине невозмущенного пограничного слоя.
Интегральный метод расчета^отрывных течений связан с более сложной
моделью тела вытеснения б*(х), чем метод РЛТ. В этом методе тело
вытеснения есть реальное тело, увеличенное на толщину вытеснения
безотрывного пограничного слоя, на область отрыва и область
возвратных течений и присоединения потока в ближнем следе, и
определяется взаимодействием вязкого и невязкого потоков на
значительной длине при М > 1. Подробное описание интегральных
методов расчета течения за уступом как для плоских тел, так и для
осесимметричных дано в работах [5.24,5.25]. Отметим, что большинство
методов тестировано для однофазных потоков и требует существенной
доработки с целью моделирования смешанных течений двухфазных сред.
Наличие твердых и жидких частиц различных размеров в продуктах
сгорания приводит к значительному усложнению физической картины
течения по сравнению с течением чистого газа. Из анализа выполненных
экспериментальных и расчетных исследований можно сделать вывод, что
в области искажений поток разделяется на область почти потенциального
течения и ограниченные области вязких вихревых течений, отделенных
от основного потока. Расчет параметров течения в области искажений
по модели, учитывающей такую физическую картину, сводится к
определению параметров течения в зоне циркуляционного течения,
определению ее размеров и к расчету сверхзвукового течения в ядре
потока. Влияние искажений в этом случае учитывается заданием
граничных условий на верхней границе сверхзвукового течения.
Наличие частиц конденсированной фазы различных размеров
учитывается с помощью лагранжева подхода для описания
индивидуальных траекторий частиц каждой фракции с последующим суммированием.
С учетом традиционных упрощений уравнения D.3.1)...D.3.11),
описывающие осесимметричное двухфазное течение полидисперсной
смеси газа и частиц без фазовых превращений, представляются в
следующем виде:
-f (РУУ) = О,
ду
201

*..^/,,, E4
дх k\ p lx l
v i
Эх dy Yp° dy /=i p
ly
ax /te
dTis dTis
ut,cs— * visc— - qis,
где /=1,2,..., JV; м, v, u^, v^- проекции вектора скорости газа и частиц
на оси декартовой системы координат х, у. Проекции силы/},
действующей на частицы со стороны газа, и величина потока тепла q ^определяют-
ся из соотношений D.4.12).
Поскольку траектории частиц являются характеристиками системы,
последние три уравнения при p°s » р0 могут быть записаны в виде
" dx
"is~dx ~
202

dTis
ui*cs-? = iu a = и 2,..., n),
где дифференцирование производится вдоль траекторий частиц, на
которых выполняется соотношение
dx uis'
С целью упрощения решения целесообразно использовать
приближенный подход, при котором уравнения для газовой фазы и частиц решаются
раздельно. Предполагается, что параметры газа не изменяются под
воздействием частиц и могут быть определены в результате независимого
расчета для газа с эффективным показателем адиабаты к [5.7], т.е.
параметры газа соответствуют равновесному течению. Параметры же
частиц определяются путем численного интегрирования при условии
неизменности параметров газа. Система уравнений E.4.1) распадается
в этом случае на две независимые системы - систему E.4.2),
описывающую движение частиц, и систему, описывающую движение газа:
дх ду
дх ду YP дх
E.4.3)
дх ду YP ty
u±\cT+±w2\ + v—\c Г+ -и>2| =0.
При расчете параметров течения в районе искажения в качестве
верхней границы рассматривается не стенка сопла, а разделяющая линия
тока, разграничивающая основное поступательное движение потока и
рециркуляционное течение в донной области. Ее положение в
турбулентном слое смешения определяется из условия, что статическое давление
на границе донной области является постоянным: его величина
определяется в соответствии с полученными экспериментальными
203

данными. Схема течения показана на рис. 5.4.1. Выделим характерные
области течения.
Область между сечениями / и 2. Расширение внешнего сверхзвукового
потока с параметрами М ^р \ между сечениями / и 2 происходит в волне
Римана и описывается зависимостями
- =/i(Mu, в2а-8и), E.4.4)
Р\
М2=/2(М1а, 62а-е1а). E.4.5)
Профиль скорости в пограничном слое описывается степенным
законом F.1.23) с параметрами 5{, пх в сечении / и параметрами 62, п2
в сечении 2.
Область между сечениями 2 и 3. Вблизи границы сжимаемой струи
происходит смешение при постоянном давлении:
J = 1. E.4.6)
Рг
Величина этого давления определяется как донное давление р%
М3 = М2. E.4.7)
Профиль скорости в слое смешения представляется в виде F.1.26).
Область между сечениями 3 и 4- область повторного сжатия в конце
отрывной области течения - определяется примыкающим внешним
(-¦¦)•
течением —- = 11, а сжатие во внешнем потоке - косым скачком
уплотнения:
-=/(М3а, в4а-в3а). E.4.8)
Ръ
Распределение давления в отрывной области/?д определяется локально
свободным взаимодействием пограничного слоя и внешнего
сверхзвукового течения, для описания которого было использовано
линеаризованное уравнение Прандтля - Майера в виде
204

Pa ~ Ръ _ 1 db*
Параметры пограничного слоя рассчитывались по закону трения для
течения с положительным градиентом давления (F.1.15) или F.3.2), см.
далее главу 6), в соответствии с которым в точке присоединения потока
(так же как и в точке отрыва) С/ф = 0 и
и..».'.*1 * т- <5Aio)
Совместное решение выписанных соотношений (с использованием
соотношений для сжимаемого турбулентного пограничного слоя) дает
для однофазного течения величину перепада давления на замыкающем
скачке уплотнения в виде
m E4I1)
Ръ (М32 - IH»25
Давление в донной области /?д определяется из условия достижения на
замыкающем скачке уплотнения во внешнем потоке перепада давления
E.4.11).
С целью подтверждения применимости этого метода для однофазного
течения и получения дополнительных соотношений в случае двухфазного
течения были проведены систематические экспериментальные
исследования.
Результаты экспериментальных исследований. Эксперименты
проводились на моделях сопловых блоков, сверхзвуковая часть которых
содержала искажения и имела степень расширения 7 и 2,86. Контур
сверхзвуковой части сопел выбирался из условия отсутствия выпадения
частиц конденсированной фазы на стенку сопла при работе на
металлизированном топливе и состоял из профилированной начальной части,
рассчитанной на условия Мо = 4,56; к = 1,16, и конической выходной
части с углом 6К = 21° начиная с х = 7,5. Дозвуковая часть имела угол
наклона на входе 45°, радиус скругления вблизи минимального сечения
4 мм. Радиус критического сечения /"^=11 мм. Эталонное сопло (/) было
выполнено без искажения контура сверхзвуковой части (рис. 5.4.2).
Искажение контура сопла типа уступа, которое в связи с
конструктивными особенностями имеет большое разнообразие форм - от
классического в виде цилиндрической проточки стенки сопла до уступа со
205

Рис. 5.4.2. Виды и параметры искажений контура с уступом
смещением части контура как в поток, так и из потока, характеризуется
следующими геометрическими параметрами:
h - высота уступа, которая в безразмерном виде может быть задана
г2
соотношением SL = 1 -
(г, * hf
L - длина полки уступа (цилиндрического пояска). При этом в
отсутствие смещения контура сопла L = Lo; если смещение контура
сопла за уступом осуществляется в поток, то — > 1; если из потока, то
Кроме h и L определяющими параметрами являются угол перед
искажением a j и разность at - a2 (a2 - угол контура в области
присоединения потока), а также толщина пограничного слоя в местах
конструктивных искажений контура, которая имеет величину, соизмеримую с
величиной искажения: — ~ 1.
h
Геометрические характеристики моделей сопловых блоков с
искажениями приведены на рис. 5.4.2.
Испытание моделей проводилось в условиях безотрывной работы
сопла. Модели имели одинаковую дозвуковую и сверхзвуковую части.
206

Исследованы сопла, у которых в сверхзвуковой части располагались
уступы различной формы, характерной для натурных РДТТ EК = 0,1 ...0,4;
hlb = 0,5...4; L = 0...1,3; а{ - а2 = 0...260); в качестве рабочего тела
использовались воздух, безметальное твердое топливо и топливо с 18 %
алюминия, что обеспечило широкий диапазон термодинамических (к =
= 1,16; 1,25; 1,4; То = 293...3500 К;/?о = 3,0...8,0 МПа) и газодинамических
(число Маха Mj = 2,0...4,0) параметров при обтекании искажений
контура. В экспериментах проводились замеры статического давления
в области искажения контура и в сечении перед искажением с целью
уточнения параметров натекающего потока и замеры тяги двигателя.
Исследования выполнялись на крупногабаритном модельном
двигателе с гкр = 30 мм, с контурами моделей, геометрически подобных
моделям с гкр = 11 мм.
На рис. 5.4.3 представлены распределения давления по стенке сопла
эталонного и с искажением. В верхней части приведены конфигурации
стенки сопла. Давление, соответствующее сечению а - а уступа,
определялось как донное давление /?д. По характеру распределения
давления на стенке при искажении можно выделить следующие области:
I - область резкого падения давления до давления, равного донному,
которая соответствует развороту потока в веере волн разряжения; II -
область практически постоянного давления; III - область увеличения
давления, т.е. область сжатия, возникающая при натекании
оторвавшегося сверхзвукового потока на стенку уступа с образованием ударной
волны. Далее в сечении б - б поток вновь разворачивается.
Непосредственно за разворотом давление для модели с уступом несколько ниже
(~5 %), чем для модели без искажения (область восстановления давления).
После того как были проведены испытания моделей, содержащих
искажение, на металлизированном топливе с 18 % А1 (кривая 7), в области
присоединения потока к стенке сопла имелся налет конденсированной
фазы; эта область простиралась вплоть до сечения б - б (конца полки
уступа).
Донное давление, соответствующее уступу, находящемуся ближе к
срезу сопла в сечении х = 7,5, ниже давления, соответствующего уступу,
расположенному в сечении х = 3,95, при одной и той же характерной
величине искажения SK (угол наклона стенки сопла в сечении х = 7,5
составлял а = 21°; в сечении х = 3,95 - 26°).
На рис. 5.4.4 приведено распределение давления для моделей,
имеющих длину полки уступа L - 0; 0,33; 0,67; 1; 1,33, при постоянных
высоте уступа h = 6,2 мм и угле наклона стенки сопла а {= 21 ° в случае
использования безметального топлива. Из полученных результатов
видно, что для моделей с L = 0 и L = 0,33 величина донного давления
207

100 120
х,мм
Рис. 5.4.3. Распределение давления по стенке сопла с уступом при работе на безметальнон
и металлизированном топливе EК = 0,3; <Ч = 263°; х = 3,95):
У - 18 % А1 в составе топлива; 2 - 0 %
практически одинакова, присоединение потока происходит к сдвинутой
части сопла АВ. Для моделей с L = 0,67; 1,0; 1,33 величина давления в
донной области также практически одинакова, но примерно в три раза
выше, чем для моделей с L = 0; 0,33. Как видно из кривой давления,
присоединение потока в этом случае происходит к полке уступа.
Давление резко повышается в скачке уплотнения. Протяженность зоны
повышенного давления зависит от длины полки уступа. Далее в точке
А поток разворачивается и давление падает. На рис. 5.4.5 представлена
208

?»iig:
0,5
po
L/
• L 0,0
о 0,33
га-2
0,5
0
90
f fO x, мм
^
n
Po
0.5
0
№2l*
1
/^
I !
м
!e 4
i
1
t
>h/\Q(a»$,)
. L 0,67
о / ПП
¦
*
133
90 ffO 130 x,MM
90 110 xmm
Рис. 5.4.4. Влияние смещения контура за уступом на распределение давления
Рш/Р\
0,4
0,2 -
0 0,4 0,8 1,2 У10
с. 5.4.5. Характерные режимы обтекания уступа:
18 % А1 в составе топлива; 2 - 0 %
1j
У-
/
СХЕМА ПРИСОЕДИНЕНИЯ ПОТОКА
1. К продолжению контура
3. К полке уступа
с а^^-
209

зависимость величины донного давления от L. При этом выделяются
области, соответствующие двум крайним режимам течения. Режим 1, при
котором поток газа присоединяется к сдвинутой части сопла А В,
реализуется при условиях L й h/tg(ax + в0) и ах - а2 = 0°. Угол 6q
определяется разворотом потока от участка с давлением перед уступом
рх до участка с донным давлением рд1. Режим 2, при котором поток газа
присоединяется к полке уступа и разность углов направления течения
потока газа до отрыва и после его присоединения максимальна и равна
ах = 21°. В этом случае угол Qx определяется разворотом потока от
участка с давлением перед уступом рх до участка с донным давлением
Рд2. Длина полки уступа должна при этом быть не меньше hllg(Qx + ах).
Сцелью исследования режима течения в случае, когда A/tg(a j + 0 ^ < L *
s A/tg@j + ttj), была изготовлена дополнительно модель с L = 0,4.
Распределение давления в донной области для модели с L = 0,4, когда
длина полки уступа h/tg(ax + 60) <; L й h/tg(dx + ccj), представлено на
рис. 5.4.4. Величина донного давления соответствует развороту потока
в веере волн разряжения на угол 0 = arctg(AAL), что означает
присоединение потока к стенке сопла в точке А. В пользу этого говорит тот факт,
что в области присоединения потока отсутствует резкий подъем
давления. Образующаяся в области присоединения ударная волна
компенсируется волнами разряжения, возникающими в точке А при
развороте потока.
На величину донного давления помимо геометрических параметров
искажения влияние оказывают следующие факторы:
степень неравновесности двухфазного потока
- 0,4zStk,
Pi) о
где z - массовая доля частиц конденсированной фазы, Stk - число Стокса,
определенное по характерному среднемассовому размеру
конденсированных частиц продуктов сгорания топлива на входе в сопло d43 и
характерному размеру системы dKp. Индексы А1 и 0 соответствуют
алюминизированному и безметальному топливам соответственно;
температурный фактор стенки fw:
fO.1
1 w »
210

3 ¦
2 -
1 -
^ I
\N
N
\
\
Эксперимент
• 18% Ale составеп
^ 0% AI в составе п
Расчет
1 18% AI в составе т
2 0% AI в составе п
^ ;
-
\ т
^^
,.
i
inn пил ft
юплива
оплива
юплива
i
-*—
— —
mm —
—
0,4 0,8
Из потока
12 L/Lo
В поток
Рис. 5.4.6. Влияние
импульса тяги
смещения контура на потери удельного
толщина пограничного слоя:
h\\
По результатам обработки измерений тяги двигателя получены
величины потерь удельного импульса тяги от параметра искажения SK
(для уступов, при которых сдвижка контура отсутствует, L = 1) на
безметальном и металлизированном топливах. При работе на
безметальном топливе потери удельного импульса тяги выше на 15...20 %, чем при
работе на топливе, содержащем металл A8 % А1). В связи с
инерционностью параметры частиц конденсированной фазы при переходе через
скачок уплотнения измеряются позже, чем параметры газа. При
Дальнейшем движении продуктов сгорания происходит передача
энергии и количества движения к газу, в результате чего давление за
скачком восстанавливается более эффективно.
Зависимость величины потерь удельного импульса от L приведена
на рис. 5.4.6. Здесь же приведены расчетные зависимости величины
211

3,0
2,5
2.0
1,5-
1,0
/у
/ Ней
кон
Иа
ка
аженньн
trnyp ,
скаженный
тур
Рис. 5.4.7. Изменение в закритнческой области сопла коэффициента трения Cf в
искаженном контуре (пунктир) и давления:
1 - расчет в неискаженном контуре; 2 - расчет в искаженном контуре (безотрывное
течение); • - эксперимент в искаженном контуре
потерь удельного импульса из-за наличия уступа (за счет падения
давления в донной области):
я(М.) 1 - Ы
212

где числа Маха Mj определяются из соотношений q(M{) = -^;
Яа - одномерная приведенная скорость газа на срезе сопла.
Еще одной разновидностью искажения контура является зона
повышенных уносов теплозащитных покрытий в закритической части
сопла, особенности тепломассообмена в которой рассмотрены в разделе
6.2. Контур закритической части сопла с разгаром на модели соплового
блока аппроксимировали на основании обобщения расчетных и
экспериментальных результатов. С целью уточнения картины течения
в области искаженной закритической части сопла на геометрически
подобной модели в области разгара выполнены измерения распределения
статического давления. Условия проведения эксперимента: давление в
камере сгорания р0 = 8 МПа, температура То = 3530 К, диаметр
критического сечения сопла dKp = 22 мм. Результаты этих измерений
представлены на рис. 5.4.7. Здесь же приведены расчетные зависимости
для распределения давления при течении в неискаженном и искаженном
соплах соответственно. Расчетные давления, полученные в
предположении безотрывного течения по соплу, как оказалось, в 1,8...2,0 раза
превышают опытные данные. Объяснить столь низкие уровни давления
в зоне искажения можно лишь, приняв гипотезу о возникновении отрыва
потока. Это подтверждается также и расчетами пограничного слоя,
которые предсказывают отрыв (Су = 0) практически сразу же после
начала подъема давления.
Влияние параметров искажения контура сопла на траектории частиц.
Искажения контура сопла в виде кольцевых разъемов различной формы
(особенно в закритической части сопла) могут в некоторых случаях
приводить к более раннему и интенсивному выпадению частиц
конденсированной фазы на стенку сопла. На рис. 5.4.8 приведены
предельные траектории движения частиц в гладком сопле, в сопле с
искажением контура в форме уступа величиной SK= 0,2, расположенном
в одном случае на расстоянии х = 3,95 от критического сечения сопла,
в другом - на расстоянии х = 7,5. В зависимости от местоположения и
формы искажения траектории частиц могут либо приближаться к стенке
сопла, приводя к более раннему их выпадению, либо удаляться. При этом
также изменяется угол подхода частиц к стенке, который имеет большое
значение в процессе взаимодействия частиц с материалом стенки сопла.
На рис. 5.4.9 приведена зависимость координаты точки начала
выпадения частиц конденсированной фазы на стенку сопла при
различной величине искажения в гладком контуре (кривая 7, SK = 0) и
213

Ур/Ffx)
0,95
0,90
0,85
0,80
Начало уступа I Начало у ступа 2
20
40
60
100
120 х, мм
Рис 5.4.8. Влияние на траектории частицы разме|к>м </^= 1 мкм места (жэтоложения уступа
xyCT в сверхзвуковой части сопла:
/ - в контуре с уступом 1; 2 - в контуре с уступом 2; 3 - в гладком контуре
в контуре с искажением (кривая 2, SK = 0,1 и кривая 5, SK = 0,2). Точка
выпадения конденсата сдвигается к выходному сечению сопла тем
сильнее, чем больше размер частиц dp, что приводит к фокусировке
выпадения частиц различных размеров.
...5,0
В контуре с искажением
Рис. 5.4.9. Зависимость начала выпадения частиц в гладком сопле и в сопле с искажением
контура от размера частиц
214

С целью выяснения влияния разгара закритической части контура на
картину течения газа, на траектории движения частиц конденсированной
фазы, на потери удельного импульса тяги проведены расчеты для
двигателя с dKp = 0,479 м. Расчеты выполнены для моментов работы
двигателя * = 0; 0,17; 0,33; 0,67; 1 (Г = 1 соответствует полному времени
работы двигателя).
Динамика искажения профиля сопла в зоне выпадения частиц
представлена на рис. 5.4.10. Результаты расчетов показаны в виде
предельных траекторий (траекторий частиц, проходящих наиболее
близко к стенке сопла в дозвуковой его части) для разных значений
диаметров частиц. В качестве продольной координаты использовано
значение длины сопла х в метрах, в качестве поперечной - относительное
значение координаты ур = ур/г(х)9 где фс) - радиус сопла в точке х.
Разгар сопла приводит к тому, что на общей выпуклой конфигурации
контуров появляются участки, выступающие навстречу потоку. Согласно
расчетам исходный контур (t = 0) характеризуется определенным
выпадением частиц конденсированной фазы. В момент времени t =0,17
появление небольшого, выступающего навстречу потоку участка контура
сопла существенно не изменяет траектории частиц, тем не менее
несколько сдвигает к выходному сечению точку выпадения частиц. В
момент времени / = 0,33 можно отметить уже существенную деформацию
контура - значительную вогнутость, за которой следует выступающая
часть, приводящая к образованию висячей ударной волны в поле течения
газа. При прохождении волны сжатия частицы приобретают
существенную составляющую скорости, направленную к оси сопла. Вследствие
этого частицы сильно удаляются от стенки сопла и при дальнейшем своем
движении, вплоть до среза сопла, стенки не достигают.
К моменту t = 0,67 работы двигателя картина течения и вместе с ней
форма траекторий частиц вновь меняются. Из-за дальнейшего разгара
контура область вогнутости контура уменьшается (ударная волна
ослабевает) и существенную роль в формировании течения начинает
играть значительный угол наклона контура к оси, вследствие чего
усиливается волна разряжения, которая отклоняет частицы к стенке
сопла. Некоторые частицы, попадая в зону, для которой существенным
оказывается участок вогнутой части сопла, тем не менее обладают
инерцией, приводящей к их осаждению на стенку. В результате при t =
= 0,67 вновь отмечается выпадение частиц. Из-за усиления влияния волны
разряжения траектории частиц располагаются ближе к стенке сопла, но
приближение к ней вялое ввиду отталкивающего влияния ударной волны
215

-0,4 -0,2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 jc,m
Рнс. 5.4.10. Изменение во времени траекторий частиц конденсированной фазы,
обусловленное разгаром закритической части сопла в процессе работы
216

иск
% о/о
0,5
в области вогнутости сопла.
В конце работы двигателя
(Г = 1) формы траекторий
существенно не меняются.
Из проведенных
расчетов следует, что разгар
сопла вызывает изменение
траекторий частиц, причем
это изменение имеет
сложный немонотонный
характер. В начале и в конце
работы двигателя
наблюдается выпадение частиц на
стенку сопла, а в
промежутке точка начала выпадения
частиц перемещается к
срезу сопла и возможны
случаи, когда выпадение
частиц отсутствует.
В контурах,
соответствующих относительным
временам работы двигателя
t = 0; 0,17; 0,33; 0,67; 1, проведены расчеты потерь удельного импульса
на рассеяние. Разница между потерями удельного импульса на рассеяние
в деформированном контуре и в контуре, соответствующем началу
работы двигателя t = 0, есть величина потерь удельного импульса тяги
на искажение вследствие разгара закритической части контура сопла.
Изменение этой составляющей потерь по времени для рассмотренного
двигателя представлено на рис. 5.4.11. В среднем за полное время работы
двигателя (/раб = 63 с) эта величина составляет -0,45 %.
0,5
t/t
раб
Рис 5.4.11. Изменение потерь удельного импульса
сопла из-за искажения контура в процессе работы за
время f ^ = 63 с

Глава 6
ТЕПЛОМАССООБМЕН В РДТТ
Процессы тепломассообмена в РДТТ протекают в очень широком
диапазоне температур B000...4000 К) и давлений E...20 МПа в камерах
сгорания и 0,005...0,1 МПа в соплах); скорости продуктов сгорания
достигают 3000 м/с, а плотности тока - 104 кг/м2-с; концентрации
мелкодисперсных конденсированных частиц могут составлять 30...40 %.
Следствием столь широкого диапазона изменения физических
параметров является реализация самых различных режимов
тепломассообмена как на отдельных участках проточного тракта двигателя, так и
в зависимости от времени работы двигателя. В общем случае определение
параметров тепломассообмена сводится к сопряженной задаче, в которой
необходимо одновременно учитывать конвективный и радиационный
теплообмен, теплопроводность и теплообмен, обусловленный
взаимодействием частиц конденсированной фазы с материалами тепловой
защиты камеры и сопла. Сложность такой сопряженной задачи очевидна,
поэтому в большинстве случаев используются более простые подходы,
позволяющие независимо описывать составляющие общего процесса,
выделив закономерности конвективного, радиационного и межфазного
теплообмена. При этом, как правило, суммарные значения тепловых
потоков рассматриваются как сумма аддитивных величин,
обусловленных каждым видом теплообмена. Справедливость такого подхода в
целом подтверждается многочисленными экспериментальными данными,
обобщения которых часто используются с целью замыкания физико-
математических моделей.
Другое обоснование возможности независимого рассмотрения
теплофизических и физико-химических процессов, реализующихся при
различных механизмах тепломассообмена, можно дать, проведя оценку
отдельных составляющих тепловых потоков по тракту двигателя. Такие
оценки показывают [6.1], что роль радиационного теплообмена
наиболее существенна в камерах сгорания РДТТ, интенсивный
теплообмен при осаждении частиц реализуется лишь на отдельных участках
камеры сгорания и сопла (преимущественно на заднем днище, на
утопленной части сопла и реже - на концевом участке сверхзвукового
раструба). Основной же вклад вносит конвективный теплообмен [6.1,6.2]
(см. также табл. 7.1.3 и 7.2.1 главы 7).
218

Следует отметить, что существует ряд специальных задач теплообмена
в РДТТ, когда значительную роль играет свободная конвекция
(например, при анализе тепловых режимов в застойных зонах камер
сгорания, в областях между раскрепляющими манжетами зарядов и
корпусов и т.п.). Кроме того, в областях с малыми скоростями движения
продуктов сгорания может реализоваться ламинарное течение (например,
на переднем днище камеры РДТТ или в проточном тракте
малогабаритного двигателя с диаметром критического сечения в несколько
миллиметров). Однако этот круг задач не является типичным для
крупногабаритных маршевых РДТТ. В подавляющем большинстве
случаев из-за больших давлений, скоростей и габаритов двигателей
течения продуктов сгорания являются турбулентными, и в дальнейшем
именно конвективному тепломассообмену в турбулизированных
потоках будет уделено основное внимание.
6.1 Конвективный теплообмен в камерах
сгорания и соплах
Метод расчета конвективного теплообмена основывается на теории
турбулентного пограничного слоя. К числу факторов, которые
необходимо учитывать при решении практических задач, следует отнести
влияние сжимаемости течения, характеризуемое достаточно широким
диапазоном чисел Маха (М = 0...6), влияние неизотермичности
(неадиабатичности) течения, ускорения, а в некоторых случаях
торможения потока; изменение состояния стенок канала в процессе
истечения газовой смеси, их прогрев и разрушение, сопровождаемое
однородным или дискретным вдувом продуктов разрушения в
пристеночную область; изменение, как правило увеличение, степени шероховатости
рабочих поверхностей. Кроме того, существенное влияние может
оказывать переменность теплофизических свойств газовой смеси, в
частности зависимость теплоемкости, теплопроводности и вязкости смеси
от ее температуры и химического состава.
Система дифференциальных уравнений, описывающих течение
многокомпонентного реагирующего газа в турбулентном пограничном
слое, представлена в работах [6.2, 6.3]. В основе способов расчета
турбулентных течений лежат эмпирические гипотезы, связывающие силы
кажущейся вязкости, вызываемой турбулентным перемешиванием, с
осредненными во времени скоростями, а также соответствующие
гипотезы для тепло- и массообмена. Кроме этого, для расчета
турбулентного пограничного слоя в отличие от ламинарного необходимо иметь
Дополнительные уравнения, связывающие толщину пограничного слоя
219

с напряжением трения на стенке (закон трения), и аналогичные законы
тепло- и массообмена.
В дальнейшем принимается, что параметры турбулентного
пограничного слоя на проницаемой криволинейной поверхности рассчитывают*
ся с помощью системы интегральных уравнений пограничного слоя.
С целью получения профилей скорости, энтальпии, концентрации,
законов трения и теплообмена используются двухслойная модель
турбулентного пограничного слоя [6.2...6.4] и обобщения опытных
данных.
Эксперименты по теплообмену и трению в сжимаемом турбулентном
пограничном слое [6.4...6.6] показывают, что опытные данные по
несжимаемому пограничному слою могут быть успешно
экстраполированы на случай сжимаемых течений путем вычисления р, ц, с (плотности,
вязкости и теплоемкости) при некоторой характерной температуре Г,.
Примем, что характерные параметры пограничного слоя соответствуют
значениям температуры Т , скорости и и концентрации g на границе
ламинарного подслоя.
Интегральные уравнения импульсов и энергии для осесимметрично-
го течения с продольным градиентом давления и поверхностным
массообменом могут быть представлены в следующем виде.
Уравнение импульсов:
(rp.ufy rp.ufc^ rCf^u2x(\ + Вх). F.1.1)
as щ as
Здесь введены следующие обозначения:
С - коэффициент трения;
P.«i2
О V р V
В. = w w = —?-Z- - параметр вдува;
6, = f-1— 1 - ~ \dy = —0 -толщина потери импульса;
JPiM ui) Pi
б*= Г 1 - — — \dy толщина вытеснения;
Jo I PiMJ
6
Я = —*- - формпараметр;
xw - напряжение трения;
p#, и - характерная плотность газа и его скорость в пограничном слое;
Ри» vw ~ плотность и скорость вдуваемого газа;
220

Рис. 6.1.1. Схема развития пограничного слоя в сопле
Pj, i/j - плотность и скорость газа вне пограничного слоя;
б, бт - толщины динамического и теплового пограничных слоев;
s - криволинейная координата вдоль образующей сопла (рис. 6.1.1);
г - текущий радиус сопла (рис. 6.1.1).
Уравнение энергии:
-J^M^r'1
Здесь
St. = -
P.ux{Je - Jw)
- К
- число Стантона;
'ir
F.1.2)
= I A §? + —?(Ъе, - \yj.—- -тепловой поток в стенку за счет
\ ср дУ ср дУ)
теплопроводности и диффузии;
а/с - коэффициент тепломассообмена;
Je = Л<м + ''—-равновесная энтальпия поверхности, обтекаемой без
2
теплообмена;
г - коэффициент восстановления;
Jw, /01 - полная энтальпия газа при температуре стенки, полная
энтальпия заторможенного потока;
221

8Т. = Г—и— dy = — 6Т- толщина потери энергии;
J Pi 4>i - К Pi
р v р v
я = —*^— = w w - параметр уноса.
lT p.i^St. p^St
С целью замыкания системы интегральных уравнений пограничного
слоя необходимо задать законы трения и теплообмена, а также профили
скорости и энтальпии на проницаемой поверхности и за участком вдува
и определить характерные параметры пограничного слоя.
Законы трения. Наиболее удобным соотношением, связывающим
коэффициенты трения с местными параметрами течения в несжимаемом
турбулентном пограничном слое на гладкой непроницаемой
поверхности, является "стандартный" закон трения [6.2,6.3,6.7...6.9]:
CfR$2S = 5 « 0,0128. F.1.3)
Удобство соотношения F.1.3) состоит в возможности решения
уравнения F.1.1) в квадратурах, а в частных случаях - в получении
аналитических зависимостей для С Ах). Однако при Re0 > 3-103уравнение
F.1.3) дает заниженные на 5...20 % значения Су, как это следует из весьма
тщательного анализа, проведенного в работах [6.3,6.10,6.11].
Связь CARqq) можно получить из рассмотрения двухслойной модели
течения в турбулентном пограничном слое, полагая, что свойства газа
постоянны поперек пограничного слоя и равны соответствующим
значениям щ, р,, Г,. Чтобы описать эти распределения, представим
относительную величину — в виде
т
Ар)П), FЛА)
^, л, -
Уравнение F.1.4) удовлетворяет всем граничным условиям и
описывает экспериментальные данные [6.3, 6.12...6.14]. Из уравнения
F.1.4) следует, что при у - 0
222

и для скорости в вязком подслое получим
Д, + Ар,)Кеу) -
«i (*, + Арт)
Тогда система уравнений, определяющая связь трения на стенке, скорости
на границе вязкого подслоя пя и его толщины бд, может быть
представлена в виде
*' + Ар-] F.1.5)
*<V(*i + ^.)] = «*.
I т 6 р
где а, = — -J-1 - критерий устойчивости вязкого подслоя (критерий
Кармана).
Профиль скорости в турбулентном ядре пограничного слоя в
широком диапазоне изменения определяющих параметров можно
описать степенной зависимостью п = уш. Тогда из уравнений F.1.5) при
Ар. = Вх = 0 следует
2 _2(и-1)
c/*ReC* = а* •
Критерий а0 может быть аппроксимирован следующим выражением:
п 2
где а, = 2,0; а2 = 4,65; а3 = 1,06.
Расчеты, проведенные для различных и = 5...8 и Ree = 5-10 ...10 ,
показали, что ?(и, Ree) слабо изменяется в диапазоне 0,0124...0,0145 и
может быть аппроксимирована зависимостью от одной переменной Re e
(рис. 6.1.2):
223

0,013
0,012
102 10* 10 10
Рнс. 6.1.2. Зависимость величины ? в законе трения от Re$
$(Ree) = 0,0128
3,3171g2Ree - 12,21gRee + 18,2
lg2Ree + 1,466 lgRee '
В случае течения сжимаемого газа закон трения можно представить
в виде
или
U^QJ-\- \. F.1.6)
P I H)
Pi I
Чтобы определить хара!стерные параметры рл и ц#, в приближении
бинарной диффузии в пограничном слое на основании уравнения
состояния можно получить следующие соотношения:
224

р,
,F.1.7)
"
где gvw = ——- концентрация вдуваемого газа на стенке; Jw = —--
относительная энтальпия смеси при температуре стенки; с^ = pV3aM -
р зам
относительная теплоемкость вдуваемого газа; т^ тх - молекулярные веса
вдуваемого газа и газа основного потока; vn, v^ - кинематическая
вязкость для газа основного потока и вдуваемого газа при характерной
температуре Г„.
Вместо соотношения F.1.8) при вычислении характерной вязкости
ц ( Т\т
можно использовать эмпирические зависимости вида — = —-\ , где
т = 0,6...0,75 подбирается исходя из термодинамического расчета (см.
рис. 2.1.10) в заданном температурном диапазоне (например, т = 0,67 для
воздуха при Т= 300... 1300 К). Параметры рф и щ зависят от сжимаемое™
и неизотермичности течения, от теплофизических и химических свойств
вдуваемого газа и газа основного потока (см. рис. 2.1.8...2.1.10) и
позволяют учитывать влияние этих факторов на интегральные
характеристики пограничного слоя. Расчетные значения (
8 - 10293 225

0,001
0,001
OtOO1
0,001
3
расчет
I 2
10
Рис. 6.1.3. Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса Ree*:
/ - формула F.1.6); 2 - формула F.1.3); 3 - работы [6.10,6.11]
полученные с использованием соотношения F.1.6), хорошо согласуются
с экспериментальными данными (рис. 6.1.3), а также с расчетами по
известным формулам Людвига - Тилмана, Кармана - Шенера и Ван-
Дриста [6.10,6.11] в широком диапазоне изменения параметров течения:
Ree, =
4; Mx = 0...4; fw = 0,12... 1,2.
Закон трения при наличии вдува можно получить с использованием
известного приема осреднения касательных напряжений F.1.4) поперек
турбулентного ядра пограничного слоя и путем сращивания полученных
разложений с решением Прандтля. Аппроксимировать получающиеся
громоздкие выражения можно с помощью следующей зависимости:
1-0,6
F.1.9)
226

0,9
0,8
0.7
0,6
0,5
0 12 3 4 5
Рис. 6.1.4. Зависимость трения на проницаемой поверхности от вдува
^* о
° О
в
о М<1
Примеры сопоставления расчетных и экспериментальных результатов
по трению на проницаемой поверхности при наличии вдува приведены
на рис. 6.1.4. Изменение Cj(B{) с погрешностью 5...10 % описывается
соотношением F.1.9) как в случае однородного, так и в случае
распределенного вдува различных газов — = 0,1...3 в дозвуковых и сверхзвуко-
вых пограничных слоях (Mt = 0...4; \Ар\ й 0,4; В{ = 0...50). При больших
ускорениях потока \Ар,\ > 0,5 соотношение F.1.9) несправедливо, так как
в этих случаях происходит существенная перестройка течения,
сопровождающаяся относительным утолщением вязкого подслоя и снижением
энергии турбулентного переноса в пограничном слое [6.15,6.16], вплоть
до полного вырождения турбулентности при \ApJ > 1.
Из уравнений F.1.5), обобщив экспериментальные данные, получим
зависимости для относительной скорости на границе вязкого подслоя
и его толщины:
227

5.Re?IM = 1,378A + Д,)-2,
F.1.10)
блЯев?75 = 9,53.
Чтобы получить закон трения на шероховатой поверхности, во-
первых, предполагаем, что основным параметром, определяющим
влияние шероховатости, является число Рейнольдса r\s, построенное по
высоте эквивалентной песочной шероховатости ks [6.17, 6.18]: r\s =
= ' х ' Jq- во-вторых, на основании данных [6.19,6.20] принимаем, что
ft
эффекты влияния сжимаемости и неизотермичности слабо зависят от
величины шероховатости и могут быть учтены с помощью метода
характерных параметров.
Логарифмический профиль скорости в несжимаемом пограничном
слое может быть представлен в следующем виде:
Определяя значение и при у = 6Л и подставляя пя и Ъя, согласно
соотношениям F.1.10) получим
ln(9,53Ree^875) + ln^ + lnRee - J
Преобразуем последнее слагаемое, введя коэффициент трения С/о,
определенный на гладкой стенке при Ree= const. Тогда, согласно закону
трения F.1.6), комплекс коэффициента трения приобретет вид
= 1,898 2? + 40,98 + 1п| - Ыцs
ФункцияУ]^^) удовлетворяет условию^(т!5 = 5) = 1 и хорошо
согласуется с опытными данными на режиме течения с полным проявлением
влияния шероховатости (В = 8,5; к = 0,41). Члены, стоящие в правой
части полученного соотношения, изменяются в следующих пределах: к ~
228

» 0,41; В = 7,5...9,5; - = 7...И; In т^ = 1,6...8. Это соотношение можно
аппроксимировать степенной по х\ s функцией при средних значениях В =
= 8,5; ? = 0,0128; |= 9,5:
6
/М = 0,74т,0;222.
С целью определения переходных процессов при 5 < r\s< 70 и
сжимаемости можно ввести небольшие поправки и записать функцию,
учитывающую влияние шероховатости, в следующем виде:
-0,0121n|
Используя закон трения для сжимаемых неизотермических течений на
шероховатой стенке, получим следующее соотношение:
F.1.11)
Обобщение известных из литературы и полученных
экспериментальных данных в виде зависимости комплекса C^Re^g'Ob*) приведено на
рис. 6.1.5. Представленные данные охватывают следующий диапазон
изменения параметров течения: М j = 0...6; fw - 0,3...1; r\^ <> 2-Ю3; Re^. =
= 1О5...51О7. В этом диапазоне расхождение между экспериментальными
данными и расчетной кривой не превышает 20 %.
Отметим, что уровни шероховатости эрозионно стойких и
теплозащитных материалов могут изменятся в весьма широких пределах - от
нескольких микрон до долей миллиметра. Закон трения определен при
некоторой эквивалентной "песочной" шероховатости ks[6.l7\9 которая
в свою очередь зависит не только от высоты бугорков поверхности, но
и от их формы и плотности распределения на поверхности [6.18].
Для примера на рис. 6.1.6 показана фотография среза образца
углепластика, прошедшего испытания в составе двигателя. Неровности
имеют ярко выраженную волнообразную структуру с высотой -0,2 мм
и периодом -1,2 мм (повторяющую структуру армирующего каркаса
материала).
Существуют корреляционные зависимости [6.17, 6.18], которые
позволяют по известным геометрическим характеристикам неровностей
определить величину ks, однако более достоверная информация может
быть получена экспериментальными методами, например с помощью
229

Рис. 6.1.5. Зависимость коэффициента трения от критерия
шероховатости г\^
газодинамических испытаний образцов материалов [6.21]. Испытания
показали, что величина ks практически не зависит от места расположения
материалов в сопле (т.е. от уровней тепловых и эрозионных воздействий)
и определяется прежде всего структурой армирующего каркаса
композиционного материала. Для углерод-углеродных материалов
230

Рис. 6.1.6. Поверхность ТЗМ под микроскопом
значения ks лежат в диапазоне 50...200 мкм, для углепластиков (точнее,
для формирующихся коксовых слоев этих материалов) - в диапазонах
50...150 мкм в случае преимущественно горизонтального армирования
материала тканью, 100...300 мкм при смешанном армировании,
30...60 мкм при использовании неориентированных рубленых волокон
в качестве армировки.
В некоторых случаях необходимо учитывать совместное влияние
шероховатости стенки и вдува.
Пример изменения средних коэффициентов трения в цилиндрическом
канале (R - 45 мм) при различных к.и F= -^1 (М х = 2,59; Re = 7,8-10 7)
Pi",
представлен в табл. 6.1.1.
Из анализа экспериментальных данных, полученных в до- и
сверхзвуковых потоках, следует, что совместное влияние шероховатости
и массообмена на трение и интегральные толщины пограничного слоя
оказывается весьма сложным и воздействие этих факторов не является
независимым. Проведенные сравнения расчетных и экспериментальных
результатов показали, что универсальными параметрами являются Вх
и п„, определенные следующим образом:
231

Таблица 6.1.1
ks, мкм
510
510
510
0
5050
5050
5050
0
880
710
940
0
8700
7050
9340
0
9
0,00188
0,00117
0,00276
0,00031
0,00330
0,00258
0,00410
0,00162
F
0
0,0024
-0,0014
0,0014
0
0,0024
-0,0014
-0,0014
6, MM
1,03
1,58
0,63
0,97
1,76
2,30
1,22
0,24
6расч, мм
0,980
1,685
0,680
0,930
1,554
2,180
1,310
0,200
На рис. 6.1.7 экспериментальные данные по трению на проницаемых
шероховатых поверхностях представлены в виде зависимости комплекса
Сл = C^Ree0;25-?1 от определенных выше параметров В{ и r\sm.
Используя полученные функции, порознь учитывающие влияния вдува
и шероховатости (параметры Вх и т^#, определенные соотношениями
F.1.12)), закон трения можно представить следующим образом:
где/! = [1 + 0,3 (Вх + Л,.)Г°'бпри Вх ъ 0;/Л = 0,74^.
Приближенное решение задачи о развитии динамического
пограничного слоя на гладкой стенке на участке формирования завесы было
проведено в работах [6.22,6.23]. В результате решения с привлечением
обобщений экспериментальных результатов для несжимаемых течений
был получен закон трения в следующем виде:
232

0Д5
2,0
1,5
1,0
0,5
I-
О л^
О,Ф,Ф эксперимент
расчет
Ф
т
ф
ф
ф
ф
— -
3
too
200
300
400 77
Рис. 6.1.7. Зависимость коэффициента трения от параметров шероховатости и массообмена
при Rex = 106...107 при следующих значениях вдува:
7^024512
где a(BlK) = 1,5A + 0,3 51кI>58 A + #1КГ°'3; В1к - параметр массообмена
"~ в
в конце участка вдува; в = —, вк - толщина потери импульса в конце
участка вдува.
При В1к - 0 соотношение F.1.14) переходит в закон трения F.1.9).
Здесь параметры Арф и В^ соответствуют их текущим значениям на
участке завесы, причем Вх « В{к. Предполагается, что характерные
параметры р,, ц# вычисляются по соотношениям F.1.7), F.1.8).
Соотношение F.1.14) может использоваться и для расчета трения при
ступенчатом изменении вдува.
С целью определения закона трения на шероховатой стенке за
участком вдува примем гипотезу, что совместное влияние
шероховатости и завесы можно учесть, записав коэффициент трения в виде
233

* 0; л, * °) = Cf0(BlK = 0, Л, ^
и определив параметры Bl9 В1к, л,» согласно соотношениям F.1.12).
Тогда закон трения примет следующий вид:
+ 0,3[Ар. + В, * 2*
Используя соотношение F.1.14) и формулу Прандгля для касательных
напряжений во внутренней части турбулентного пограничного слоя,
можно записать следующее соотношение:
Осредняя параметры пограничного слоя, используя метод характер-
0 dp
ных параметров и заменяя параметр я на р. = —^-, проинтегрируем
xwdx
данное уравнение, в результате чего получим неявное соотношение для
определения трения. Расчеты, выполненные для диапазонов Вх z 5 и x\s <
z 500, показали, что решение может быть аппроксимировано
зависимостью, которая имеет следующий вид:
F.1.15)
Сопоставление расчетных результатов с экспериментальными
данными Перри, Людвига, Брэдшоу и других авторов npH/?j = 0...60
представлено на рис. 6.1.8. Разброс экспериментальных данных
достаточно велик, особенно при больших/?!, когда пограничный слой
находится в предотрывном состоянии, чему соответствует/? j> 35. При
/?1 й 35, т.е. практически вплоть до отрыва пограничного слоя,
отклонения не превышают 10..Л 5 %.
Законы теплообмена. При выполнении условий подобия процессов
переноса количества движения и энергии в пограничном слое влияние
поверхностного вдува на коэффициент теплообмена можно представить
по аналогии с соотношением F.1.3) при Арф = 0 выражением
0,3 BlT)^. F.1.16)
234

/о Re0
8
, A. ..
4.
О
о экспериментальные дат
— расчетная кривая
о
- • ¦¦
¦ —
о
0,8
0,6
0,4
0,2
О 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 р{
Рис. 6.1.8. Зависимость относительного коэффициента трения от параметра
градиента давления р j
В дальнейшем, так же как и при выводе законов трения,
предполагается, что функция, учитывающая влияние вдува, сохранит
свой вид и в более общих случаях. Обобщение на случай сжимаемых
течений с использованием метода характерных параметров позволяет
получить закон теплообмена в приближении течения на каталитической
стенке в следующем виде:
J -J \0Л2$
5=1 (
0,125
Рг Sell "' I х
F.1.17)
A+0,3*,,)-**,
где
St. =
235

F2= 1 + .
или в приближении бинарной диффузии:
Av° Вхт
F2= 1 + -
В случае Bj < 0,1 или Pr = Sc
F2 - 1, F, = *,[(
Й.Л,)"-1 - I]1.
При Вх - 0 функцию Fj можно разложить в рад и приближенно
записать
где г - коэффициент восстановления.
При интенсивных вдувах (Вхт> 2) значение г можно вычислить по
соотношению Дорренса [6.24]; при В j < 2 коэффициент восстановления
можно определять так же, как и в случае течения на непроницаемой
поверхности: г = г0 =
Проведенные измерения профилей температур на шероховатой
пластине показали, что тепловой слой оказывается более инерционным
к воздействию шероховатости, чем динамический, и изменение чисел St
при x\s = const меньше, чем коэффициентов трения. При этом
определяющим параметром, как и в случае динамического пограничного слоя,
оказывается критерий х\а = ! ! ' JCfr Переход к режиму течения без
проявления шероховатости также имеет место при г| = 5.
Чтобы получить закон теплообмена на шероховатой поверхности,
представим соотношение F.1.17) при /?17-=0и — = 0в следующем виде:
dx
236

0,125 0,125
2/3
«0Ц») Рг
• Mt 2,4 '
о М, 4,7
А М, 6...8
* Mt 8
> Гж 035
^ 0,6... 1
т
f
10
10
10
Рис. 6.1.9. Зависимость теплообмена на шероховатых поверхностях от параметра
шероховатости
\ 0,125
? f.H^-
10э125
С целью определения вида функции fRT(r\s) можно воспользоваться
обобщением экспериментальных данных в виде зависимости комплекса
числа Стантона от т^^ (рис. 6.1.9). Закон теплообмена для сжимаемых
неизотермических течений на шероховатой стенке может быть
представлен в виде
237

St.Re*'25 = 5(Ree)Pr/3 -f -p—Г @,4^0,44^). F.1.18)
Относительно законов трения F.1.11) и теплообмена F.1.18) следует
сделать некоторые замечания.
1. Полученные соотношения определены в том случае, когда известна
высота эквивалентной песочной шероховатости к^
2. Полагается, что характерные параметры р,, ц. вычисляются по
соотношениям F.1.7), F.1.8) для динамического и теплового
пограничного слоя и на гладких, и на шероховатых поверхностях; режим течения
учитывается величиной ип.
3. При ks > 6Л предполагается, что существует некоторая эффективная
поверхность обтекания, вблизи которой формируется вязкий подслой;
бл и ил вычисляются по соотношениям F.1.10). С увеличением А^
происходит возрастание Ree, и соответственно уменьшение 6Л и пп.
4. Выбор формы записи левых частей законов трения и теплообмена
обусловлен предположениями, сделанными в разделе 3.2.1, и стремлением
сохранить общность вида этих зависимостей для широкого круга
течений.
Проиллюстрируем последнее положение для градиентных течений
с массообменом.
Относительное уменьшение коэффициентов тепломассообмена в
ускоряющихся течениях связано с увеличением толщины вязкого подслоя
и снижением относительного уровня пульсационных характеристик в
турбулентном потоке [6.3,6.16].
По аналогии с критерием Ар, можно ввести параметр ApTt, в котором
в качестве местной характеристики используем число Стантона АрП =
* -.Учитывая, что ускорение потока приводит к относительно-
p,w,2 St2 —
му росту бл, играющему роль основного термического сопротивления
между турбулентным ядром и стенкой, представим тепловой поток в виде
Т -Т
qw * А., — -. Тогда, используя соотношения F.1.10), получим для числа
6л
Стантона следующие приближенные соотношения:
238

St
1 »л
Pr.Re4;
St| — <0
dx
Res(VP<0)^ бя
Экспериментальные данные и расчетные оценки показывают, что <p(/z)
изменяется в диапазоне от 0,92 до 1,11, a g(n) от -0,16 до 0,11 при 3 <> п й
<, 10. Используя значения 8 и 00, определенные из законов трения при
Ар, < 0 и Арш = 0, получим следующее выражение для относительного
числа Стантона:
При Вх = 0 функция ф(«) изменяется при различных п от 0,25 до 0,55;
в частности, при п = 7 ф(и) = 0,4.
При слабых вдувах B?j < 3) поправка на Вх в функции ф(л, ^) может
не учитываться и закон теплообмена приобретает следующий вид:
0Л25
rJ.F.1.19)
Обобщение экспериментальных данных по теплообмену в
ускоряющихся течениях Mj = 0...3, Ree = 10 ...8104 и \АрТ] < 0,6 приведено на
рис. 6.1.10.
В случае ускоряющихся течений на шероховатых поверхностях
относительное изменение St оказывается незначительным вследствие
турбулизации пристеночного слоя и уменьшения эффекта ламинариза-
ции, поэтому для ускоряющихся течений на шероховатых поверхностях
закон теплообмена сохраняет вид F.1.18).
Примеры изменения коэффициентов теплообмена на шероховатых
пластинах при наличии вдува представлены в табл. 6.1.2.
239

St
0,9
0,8
0,7
\о о
турбуп
>
о
Облаа
\
i
эпограни
о плоские течения "|
ф осесимиетричные\М\<1
течения J
А М>1
о |
ЧМО80СЛ
\
о
о
км
\
1
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Рис 6.1.10. Зависимость относительного числа Стантона от параметра ускорения течения
Таблица б. 1.2
2-Ю6
8,6-106
ks, мкм
0
0
300
300
0
0
300
300
%
0
0
30
23
0
0
112
79
*\Т
0
3,8
0
3,6
0
8,8
0
8,2
St
0,00195
0,00129
0,00262
0,00140
0,0015
0,00066
0,00268
0,00098
St/StQ
1,0
0,66
1,34
0,78
1,0
0,44
1,78
0,65
240

Из анализа имеющихся экспериментальных данных следует, что
совместное влияние шероховатости обтекаемой поверхности и массооб-
мена на тепловой пограничный слой не является независимым.
Представим число Стантона в следующем виде:
St,(Bx * О, л, # 0) = Sto,(*ir= 0, л, = O)fT(BlT(St,))fRTDs*(Cfo.))>
где числа Стантона St. и St^ вычисляются при одинаковых Ree,, Rev>
Как и ранее, переопределим параметры массообмена и шероховатости:
Pl"l
p. "Л /
(Bl * 0. Л„ = 0, Ree), F.1.20)
полагая при этом, что функция, учитывающая влияние вдува, сохраняет
свой вид F.1.16).
На рис. 6.1.11 приведено обобщение опытных данных в виде
зависимостей относительного числа Стантона от параметров /?17> л,*>
определенных согласно соотношениям F.1.18). Из рис. 6.1.11 следует, что
St
при BlT= const величина — однозначно зависит от r\S0, а при r\s, =
Sto
= const - от В\Т . Используя полученные ранее функции, порознь
учитывающие влияние вдува и шероховатости, и вид определяющих
параметров, запишем закон теплообмена в следующем виде:
°>125
*5>5'Jrt= 1при
Сопоставления с экспериментальными данными показывают, что с
погрешностью не более 20 % закон теплообмена F.1.21) справедлив в
достаточно широком диапазоне изменения определяющих параметров:
241

St-Re,
0,25
'ВТ*
2,0
1,5
1,0
0,5
О
i'
К'
У^ о
e
e
)
^^—¦—1
•
•
e
-———
e 2
e
.—.—
e 3
e
100
200
300
400 n
Рис. 6.1.11. Зависимость числа Стантона от параметров шероховатости и массообмена
Rex = 1О6...1О7 при следующих значениях вдува:
/Л0232596
fw = 0.1.-1; Мх = 0...6; Rex = 105...5107, Вх = -1...+30;
Эксперименты, проведенные в сверхзвуковых и дозвуковых слабонеизо-
термических течениях с положительным градиентом давления,
свидетельствуют, что в том случае, когда тепловой и динамический
пограничные слои начинаются в одной точке в диапазоне Ree = 5-102...3-10 , закон
теплообмена F.1.21) также остается справедливым.
При решении задачи о теплообмене при обтекании гладкой
поверхности на участке завесы в работах [6.22, 6.23] на основании
обобщения большого количества экспериментальных данных было
показано, что относительный тепловой поток изменяется
пропорционально безразмерной равновесной энтальпии:
242

где Jwe, Jt - равновесная энтальпия при наличии и отсутствии завесы
соответственно; Jw, Jwq- энтальпия смеси газов при температуре стенки
при наличии и отсутствии завесы; Jw ф /^ в силу различия свойств газов
основного потока и вдуваемого.
Значение — = St0, р, их определяется законом теплообмена F.1.17)
\ р) о
при Вхт = 0. Анализ экспериментальных данных показал, что если
определять значение — как отношение теплового потока к разности
ср
энтальпий между равновесной энтальпией при вдуве Jwt и энтальпией
при температуре стенки Jw, то — и — при В^т <> 50 отличаются
ср \CPU
незначительно. В непосредственной близости от участка вдува на длине
~3 6...5 б эти отличия не превышают 15 % и уменьшаются вниз по
течению. Это связано с тем, что основное влияние на qw заключается в
снижении Jm, а влияние предвключенного участка, где ^г * 0,
сказывается только через начальные условия и пропорционально Re^'125.
С учетом сказанного закон теплообмена за участком вдува
приобретает следующий вид:
где характерные параметры определяются согласно соотношениям F.1.7),
F.1.8), причем р., ц, соответствуют течению без завесы (qyw = 0), а р.„
ц„ - при наличии завесы.
В случае обтекания шероховатой стенки основные допущения,
сформулированные выше, также остаются справедливыми и закон
теплообмена для течения на участке завесы с учетом шероховатости
стенки можно представить следующим образом:
St. Reg? = $(Ree)Pr-M@,4 + 0,44 л*?22) х
243

Отметим, что тепловой поток за участком вдува определяется
соотношением qw = St pj ux(Jwt - Jw).
Профили скорости в турбулентном пограничном слое на проницаемой
шероховатой стенке. С целью описания профилей скорости в
пограничном слое примем двухслойную модель течения и положим, что в
турбулентном ядре слоя распределения скоростей и полных энтальпий
описываются однопараметрическими степенными соотношениями
Как показали многочисленные измерения профилей скорости и
температуры в турбулентном пограничном слое, соотношения F.1.23)
справедливы для широкого класса течений. Показатели степени п9пТ
зависят от особенностей течения и могут изменяться в широком
диапазоне от 2 до 30. Для их определения используем разложение F.1.4),
переписав его для внутренней части слоя в виде
С помощью известного приема осреднения параметров течения по
толщине слоя, вводя среднее значение tT^, соответствующее некоторой
характерной скорости п., можно записать следующее соотношение:
п _ 1-«" 1-Й""
Расчетные оценки показывают, что при вдуве Вх = 0...50, \Арф\ = 0..Д5,
п = 2...8 средние значения составляют п. = 0,625. Используя гипотезу
Колмогорова, можно представить кинетическую энергию пульсацион-
ного движения в следующем виде:
—'? — г1
244

Для средних значений пульсаций скорости и' и v' запишем
ду ду
Тогда для ттурб получим
f klk2jiky%.
Р* Р* ду ду
Совместное решение выписанных соотношений при к^к2- к = 0,41
дает
л
^[1 +ия(Вг +АрЖ1 'и
К)
С учетом граничного условия и = Wj при у = б решением полученного
дифференциального уравнения является
Параметры шероховатости поверхности не входят в явном виде в
соотношение F.1.24). Их влияние учитывается через значение
коэффициента трения С/#, который согласно сделанному выводу определяется при
наличии шероховатости, массообмена, сжимаемости и неизотермич-
ности течения.
Обобщающие зависимости по изменению п при обтекании
шероховатых поверхностей со вдувом приведены на рис. 6.1.12.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для
сжимаемого сильно неизотермического течения представлено в
табл. 6.1.3.
245

1,0
\
у*
+ Ар
X Ар
О Ар
• Ар
U Ар
К
ч
v О
0; М>1;
-0,4 ...0,6; М<1;
0,35 ...0Д5; М<1;
0; М<1;
л,=о
п,=о
Л,= 400
0 2 4 6 8 В}
Рис. 6.1.12. Изменение показателя степени в профиле скорости в градиентных течениях
с массообменом в зависимости от вдува
Таблица 6.1.3
м,
6,05
6,39
7,69
6,04
6,91
7,8
Ree
9410
8980
5640
18130
13750
11160
Tw
0,30
0,29
0,28
0,47
0,47
0,49
б, мм
11,2
И,4
12,2
П,4
11,7
13,5
6, мм
0,508
0,547
0,522
0,477
0,446
0,464
ЯЭКСП
9,94
10,80
15,20
И,5
14,7
18,8
is
"расч
10,04
11,10
14,88
11,12
14,42
18,24
"эксп
7,0
6,2
7,9
7,6
6,7
6,6
Лрасч
6,79
6,50
7,42
7,36
6,82
6,58
246

Характер изменения n(r\sm) можно определить подстановкой
значения Cf, в соотношение F.1.24), откуда следует, что — ~л?;ш-
Влияние сжимаемости и неизотермичности течения на относительное
изменение профиля скорости на шероховатой стенке проявляется
практически так же, как и в случае обтекания гладкой поверхности:
nrn(Ml9fw)
Соотношение F.1.24) справедливо и при расчете п на участке завесы
с той лишь разницей, что параметр вдува Вх необходимо заменить на
эквивалентный, который в соответствии с F.1.14) имеет вид
Blkexp[-a(Q-l)].
Профили температуры в турбулентном пограничном слое на
проницаемой шероховатой стенке. Чтобы определить пТ в формуле
F.1.23), распределение тепловых потоков можно записать в виде
д(у) = 1 + ^и_ = ±х dT
СР
Используя общий вид профиля полных энтальпий, преобразуем это
соотношение:
Из распределения касательных напряжений можно записать
аналогичное соотношение:
Принимая, что Ртт = 0,89, а отношение толщин — имеет вид
б ( е) —
— = .?. «¦» 9 выражение для пт запишем в следующем виде:
6т 1вг1
247

st /.-/JeJ
F.1.25)
Расчетные и экспериментальные значения л, л ^ полученные для условий
их - 50 м/с, Rex = 2-Ю6, 7^ = 279 К, То = 300 и 440 К при наличии вдува,
приведены в табл. 6.1.4.
Таблица 6.1.4
t
0,93
0,68
0,93
0,68
4,8
4,8
0
0
С/«
0,00092
0,00098
0,00157
0,00166
с^
0,00094
0,00099
0,00162
0,00165
St3Kcn
0,00120
0,00128
0,00195
0,00200
Stpac4
0,00114
0,00119
0,00188
0,00195
"эксп
4,4
4,6
7,0
6,8
Ярасч
4,5
4,6
7,0
6,9
л7Ъксп
3,5
3,4
6,6
5,9
лП>асч
3,6
3,5
6,4
6,2
Соотношение F.1.25) показывает, что величины пнптв равной мере
слабо зависят от факторов сжимаемости и неизотермичности течения и
практически одинаково уменьшаются с увеличением параметра вдува.
Показатель степени п т уменьшается и с ростом параметра т^, однако
влияние шероховатости на тепловой пограничный слой существенно
слабее, чем на динамический. Влияние перечисленных факторов
иллюстрируется на рис. 6.1.13.
Степенные однопараметрические аппроксимации профилей полных
энтальпий можно использовать и для описания теплового пограничного
слоя за участком вдува. Однако при значениях В^к > 10 расхождение с
экспериментальными данными становится достаточно заметным. В этом
случае распределение температур описывается с помощью многослойной
модели, предложенной в работах [6.22,6.23]. Предполагается, что область
теплового слоя, развивающегося на поверхности за участком вдува,
можно разделить на две:
область, где справедлив степенной закон:
т _ г / \ШТ х
причем п тизменяется от значения иго в конце участка вдува до
равновесного значения на непроницаемой стенке;
248

0,9
0,8
0,7
0,6
\
э
$^
+ О X М<1
• м 2,6... за
1
Ьч^ о
V^T O
о
•+
в,
Рис. 6.1.13. Изменение показателя степени в профиле температуры на гладкой и
шероховатой поверхностях в зависимости от массообмена:
0200
область, примыкающую к стенке, где справедливо соотношение
1-
М""
Граница бд определяется из условия сопряжения профилей — =
бг
= 1 - —; 6ГО - толщина слоя в конце участка вдува, 6Г- на участке завесы.
Чтобы рассчитать профили температуры на участке завесы,
необходимо определить величину равновесной энтальпии J we Для этих
целей могут быть использованы соотношения, полученные в работах
[6.22,6.23]. Величина Jwe определяется из решения уравнения энергии при
0
249

с начальными условиями, соответствующими концу участка вдува: х =
Решение уравнения энергии можно получить в следующем виде:
1-1)
J0l-Jw
где
О р! П
Вышеприведенные соотношения для описания профилей температур,
как следует из сопоставления расчетных и экспериментальных данных,
позволяют правильно рассчитать локальные характеристики
несжимаемых турбулентных пограничных слоев, а также распределение
температур во внутренних областях сверхзвуковых слоев. Однако такие подходы
для сверхзвуковых течений дают удовлетворительные результаты при
Рг ~ 1. Для течений продуктов сгорания характерными являются значения
Рг = 0,3...0,5, при которых в условиях ускоренных течений отношение
толщин составляет — = 1,5...3. В этих случаях использование степенных
б
соотношений для профилей полных энтальпий приводит к заметному
занижению расчетных результатов во внешней области слоя б < у < б т.
Это обстоятельство связано с тем, что применение соотношений вида
F.1.23) базируется на обобщении аналогии Рейнольдса. При уменьшении
Рг перенос тепла в слое происходит иначе, чем количества движения; в
частности, тепло, выделяющееся из-за трения во внутренних областях
за счет молекулярной и турбулентной теплопроводности, отводится не
только в стенку, но и во внешние слои течения. Следствием этого явля-
250

ется увеличение энтальпии торможения во внешней области. Для того
чтобы учесть отмеченные особенности при Рг # 1 и б # 6Г, можно ввести
поправочную функцию:
to-tw
, 1/ят
i №•*¦
Полученные численные решения можно аппроксимировать простой
зависимостью при среднем значении пт=6:
Трение и теплообмен в присоединяющихя сдвиговых течениях. Чтобы
описать распределение скорости и температуры в присоединяющемся
турбулизированном слое, рассмотрим схему течения, изображенную на
рис. 6.1.14. Известные экспериментальные данные показывают, что
пограничный слой за точкой присоединения можно условно разбить на
две области: внешнюю, в которой на некотором расстоянии сохраняется
течение, сходное с течением в следе, и пристеночную, в которой
развивается внутренний пограничный слой. Граница между областями
характеризуется координатой у,(х) и величиной скорости «,(*), причем
в точке присоединения м# = 0, ут = 0 при х = хпр; и, - uv у^Ъ при х »
>>^пр-
Профиль скорости во внешней области может быть описан
следующим приближенным соотношением:
Рис. 6.1.14. Схема течения в окрестности уступа
251

где т = 1 + —, 80 - толщина потери импульса пограничного слоя перед
h
отрывом.
Профиль скорости во внутреннем пограничном слое при х > хп
опишем степенной функцией — = ~ »которая при х » х^переходит
в соотношение F.1.23).
Таким образом, профиль скорости в присоединяющемся пограничном
слое задается следующими соотношениями:
F.1.26)
„ -о 226 «.)
0,625B?,
Сопряжение профилей реализуется при характерной скорости «,,
которая может быть рассчитана по формуле
°'l2s
Профили полной энтальпии в точке присоединения и ниже по потоку
могут быть описаны степенными зависимостями. Величина п т при этом
может быть с приемлемой точностью рассчитана по формуле F.1.25).
Чтобы определить связь трения на стенке в присоединяющемся слое
с его локальными интегральными характеристиками, применим закон
трения в форме F.1.13) к течению во внутреннем турбулентном
пограничном слое, развивающемся от сечения присоединения:
252

где
- ——
Выделяя в левой части множитель Re^*25, определенный по локальной
толщине потери импульса, получим при х * хпр
( а \оа5( е-е \ол
Чтобы найти впр, воспользуемся профилем следа:
^пр-
«пр
i 2m
2"Ч snpj 2Ъп{
или для тонких пограничных слоев при т = 1:
rfy F.1.28)
Для толщины пограничного слоя 6пр используется приближенное
соотношение
6пр
« «о + 0,1
-0,8
где фпр - угол присоединения.
Закон теплообмена в присоединяющемся течении, основываясь на
двухслойной схеме течения, можно записать в следующем виде:
F.1.29)
где
де = Ь
У*
( J -J
J J
-!- 1-СО.-5Ы
2т[ 6
^ \ ITD I
\2m
пр/ J
dy
253

С, 10
Расчет
с уступом
— — без уступа
• 0 & эксперимент
20 40 60 80 100 120 х, мм
Рис 6.1.15. Изменение коэффициентов трения в присоединяющемся течении в зависимости
от длины при следующих значениях вдува:
или при т = 1 (тонкие слои)
А0 = 0,125^F->О,
пр
6
Обобщающие зависимости по изменению Су и St в присоединяющемся
течении при наличии поверхностного вдува представлены на рис. 6.1.15
и 6.1.16 соответственно.
Интегральные уравнения пограничного слоя совместно с
соответствующими законами трения и теплообмена и соотношениями,
описывающими профили скорости и полной энтальпии, образуют
замкнутую систему уравнений, позволяющую рассчитать распределения
Су, St, a/cp9 0, вг, б*, п, пр, Н по всей дайне проточного тракта двигателя.
Значения температуры восстановления Те определяются по величине
энтальпии Je с учетом зависимости изменения удельной теплоемкости
от температуры (см. рис. 2.1.8 главы 2):
254

расчет
ш 0 о эксперимент
Рис. 6.1.16. Изменение чисел Стантона в присоединяющемся течении в зависимости от
длины при Re^ = 106; Reh = 104:
/-Я1Г=0;2-1,2;3-3,4
Коэффициент теплообмена а рассчитывается по формуле
«-i/-
c T -T
ре * w
F.1.30)
Определенные таким образом значения а и Те позволяют в
традиционном виде представить граничные условия третьего рода при решении
уравнения теплопроводности:
*V,-tj.
F.1.31)
Чтобы решить уравнения F.1.1) и F.1.2), необходимо задать исходные
данные:
давление торможения, определяемое в результате расчета ВБХ
двигателя;
температуру торможения и теплофизические характеристики
255

продуктов сгорания (ц, с^ А), определяемые в результате
термодинамического расчета;
распределение скорости или чисел Маха вдоль образующей
проточного тракта (соплового блока), определяемое из
газодинамического расчета.
Значения j?j, Bl ти Tw вычисляются с помощью сопряженного расчета
тепломассообмена из решения нестационарного уравнения
теплопроводности в соответствии с методами, изложенными в следующей
главе. Уровни шероховатости стенки ks задаются исходя из
экспериментальных данных.
Решение уравнений F.1.1) и F.1.2), учитывая специальный вид левых
частей законов трения и теплообмена, можно получить в квадратурах.
6.2. Тепломассообмен при искажении
профиля сопла
Теплообмен в зокритической части сопла. Анализ результатов
дефектации сопел крупногабаритных РДТТ показал, что в закритической
области таких сопел (в области стыка деталей с разными теплофизически-
ми свойствами при числах Маха 1 < М < 2) имеет место интенсификация
тепломассообмена и наблюдается повышенный унос материалов [6.1].
Физическая картина явления такова. Непосредственно за вкладышем
критического сечения сопла (рис. 6.2.1), имеющего сравнительно
невысокую скорость уноса (для углерод-углеродных композиционных
материалов 0,06...0,12 мм/с), происходит разгар выходного конуса,
изготовленного, как правило, из углепластика, скорость уноса которого
в 1,5...2 раза больше. Из-за различий в скоростях уноса через некоторый
промежуток времени за вкладышем формируется небольшой уступ.
Отрыв и последующее присоединение потока за уступом приводят к
локальной интенсификации конвективного теплообмена и
дополнительному увеличению скорости уноса материала выходного конуса
сопла. В результате возникает немонотонное искажение профиля сопла,
которое развивается по времени работы двигателя.
С целью исследования закономерностей этого явления были
проведены эксперименты на модельной установке (диаметр критического
сечения сопла d = 22 мм) со сменными коническими и
профилированными соплами из полимерного материала (рис. 6.2.2). Угол входа в сопло
менялся от 10 до 40°. Исследования проводились на металлизированном
и неметаллизированном твердых топливах.
Как показали эксперименты (рис. 6.2.3), унос по длине образующей
монотонно увеличивается от нуля до максимума, а дальше постепенно
256

Линия уносов
Рис. 6.2.1. Схема течения в закриппеской области сопла:
/ - набегающий поток; 2 - поток после разворота; 3 - поток за косым скачком уплотнения
снижается до значения, соответствующего уносу при конвективном
теплообмене в гладком сопле. Анализ и обобщение экспериментальных
результатов, полученных на модельных и крупногабаритных
двигателях, позволили выявить следующие закономерности.
Величина максимального уноса 6тах и его координаты вдоль
образующей сопла 5тах изменяются по времени приблизительно линейно;
их отношение является функцией начального угла наклона контура на
входе в сопло 0ВХ. В исследуемой области эта зависимость
удовлетворительно аппроксимируется функцией вида
= 0,525- 0,25 tge,
вх'
- 10293
257

1 2
Рис. 6.2.2. Схема модельного РДТТ для исследования тепломассообмена в закритической
части соплового блока:
/ - корпус РДТТ; 2 - ТЗП; 3 - воспламенитель; 4 - заряд; 5 - диафрагма; 6 - конус; 7 -
вкладыш; 8- сверхзвуковое сопло (фторопласт)
И в модельных, и в крупногабаритных РДТТ относительная глубина
уноса в закритической области носит автомодельный характер.
Безразмерное распределение уносов в этой области при различных
временах работы двигателя, профилях сопла, видах твердого топлива
5, мм
10
40 5, ММ
PNc6.2J.3i
при в = 10° (а) и в = 40° (б)
258
пыюе распределение уносов по длине в закритической части сопла

0,5
¦V
• 7
/
/
/
/
¦Г"
Натурные
испытания
V 9° 30,5
А 27
¦ 33
о 31
— расчет
Модальные
испытания
Ф 9^ 25
• 15
• 30
О 20
А 10
ь
0 0,5 1,0 v
Рис. 6.2.4. Унос теплозащитных материалов в закритической части сопла
и теплозащитных материалах удовлетворительно аппроксимируется
универсальной зависимостью, представленной на рис. 6.2.4 (отметим, что
автомодельный характер тепломассообмена в этой области может
нарушаться, если в зоне искажения контура сопла имеет место осаждение
конденсированных частиц; подробнее см. раздел 6.4).
При отсутствии осаждения частиц отношение коэффициентов
теплообмена в области максимального уноса в искаженном и гладком
соплах можно оценить, используя следующее выражение:
0,8
где/?ск - перепад статического давления на косом скачке уплотнения;
тг(Ми) и и(М) - газодинамическая функция полного давления в
искаженном и гладком соплах.
Величина (o/cJq (x ) по длине закритической области рассчитывается
в соответствии с методами, изложенными в разделе 6.1. Для конических
сопел коэффициент интенсификации теплообмена может быть
определен из следующего эмпирического соотношения:
К- 1
1,2е
-B,5-1,65 tgejic
259

где х = — - относительная координата, отсчитываемая от сечения
стыка материалов.
Из геометрических построений, представленных на рис. 6.2.1, для
определения координаты максимального уноса может быть использовано
уравнение
[А r.ppl,M0,525-0.25tgej х
В сечении х = 5тах величина максимального уноса определится как
где 2?т - окислительный потенциал продуктов сгорания; р^, А^ -
плотность материала и его коксовое число; /к- параметр,
характеризующий режим взаимодействия (при диффузионном режиме окисления/к =
= 1).
По длине закритической области сопла текущие значения уноса
материала могут быть описаны универсальной кривой (рис. 6.2.4),
которая аппроксимируется соотношением
2 Smax
Анализ экспериментальных результатов показал, что величины
избыточных уносов вследствие интенсификации теплообмена в
закритической части сопла будут расти с увеличением времени работы
двигателя, при этом чем сильнее отличаются материалы по эрозионной
стойкости, тем значительнее этот рост.
Тепломассообмен за уступами. Аналогичные по своей физической сути
процессы интенсификации тепломассообмена наблюдаются в соплах
РДТТ в областях крепления высотных насадков. В зоне крепления
насадка к стационарной части сопла возникает искажение контура в виде
уступа или каверны. Отрыв потока от кромки уступа и последующее его
присоединение (рис. 6.1.13) приводят к локальному увеличению тепловых
потоков (рис. 6.1.14) и возникновению областей с повышенным уносом
материала стенки сопла.
260

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
ступенька
Рис. 6.2.5. Схема установки для исследования тепломассообмена за уступом:
/ - крышка; 2,5 - корпус РДТТ; 3,9- ТЗП; 4 - воспламенитель; 6 - заряд; 7 - фланец;
#-диафрагма; 10- вкладыш; И- корпус соплового блока; 12 - сопло из
неразгорающегося материала; 13 - сопло из аблирующего материала (фторопласт)
Экспериментальные исследования тепломассообмена за уступами
проводились на модельной установке (рис. 6.2.5) методом уноса массы.
Использовались следующие виды уступов: стык, ступенька и каверна;
варьировались высота уступа, форма, его местоположение на
сверхзвуковой части, а также состав топлива.
В результате анализа экспериментальных результатов было
обнаружено, что зависимость уноса по длине сопла практически
повторяет зависимость уносов в закритической части сопла: она
немонотонна и имеет характерный максимум на некотором расстоянии
за уступом. За уступом наблюдаются регулярные продольные борозды -
следы вихрей Тейлора-Тертлера. Сравнение позволяет сделать вывод
о том, что в этих областях уносы имеют сходную физическую природу,
отличием является лишь форма первоначального искажения и то, что
по длине возможно осаждение конденсированной фазы при
использовании металлизированных топлив.
На рис. 6.2.6 представлено распределение величины уносов за
ступенькой высоты h = 2 мм при различных числах Маха перед уступом
B,6; 2,9; 3,16). Видно, что величина максимального уноса 6тах для этих
условий уменьшается более чем в два раза при изменении М устот 2,6 до
3,16. В местах расположения уступов толщина пограничного слоя по
расчету составляла б * 1,0...2,0 мм, что примерно соответствует
отношению Я/б для натурных двигателей.
261

/
\
\
• эксперимент
расчет
••
•
М„= 2,6
•••
М„= 2,9
ч
М»= 3,16
**кр
0,6
0,4
0,2
О
0,4
0,2
О
0,4
0,2
О 5 10 х
Рис. 6.2.6. Распределение уносов за уступом (Л = 2 мм) в зависимости от длины
сопла прн/>к = 6 МПа, Тк = 3530 К
Опытные данные по уносу материалов за уступами различной высоты
показали, что в исследованном диапазоне параметра А/б (А/б й 1,0)
зависимость бтах(А) примерно постоянна (рис. 6.2.7).
Экспериментальные данные по интенсификации тепломассообмена
в области присоединения обобщаются зависимостью (рис. 6.2.8)
10,8
= \рс
262

У i
5,0
4,5
4,0
3,5
3.0 \
3,0 J
2,5 \
2$*
3,0
2,5 \
2.5*
#M
2,0
1,5
^
-"
—#—•
*****
-—•* •<
~ш ш т <
—+—"
* 0-
—*—•
^
^M ¦ ¦ ¦
—<
-¦ я в
B5S
— ucxi
^^
чдныйкоь
тур
a 1,9
1 m 3,8
f * 5,7
я 5.7
m 2,2
ж 3,8
k о 5,7
¦ 7,6
a 9,5
+ 2,2
4.0 5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10.0
11,0 12.0
Рис. 6.2.7. Топограммы уносов за уступами:
/ - безметальное топливо (рк = 5 МПа, Тк = 2700 К); 2 - металлизированное топливо (^
= 6 МПа, Тк = 3530 К)
где р^ - перепад давления на скачке уплотнения; —- - отношение
функций давления в искаженном и гладком соплах.
Форма кривой уноса для закритической части может быть обобщена
с учетом форм уступов:
для ступеньки
«ma,* *
2 S
для каверны
263

a = [(a/cp)/(a/cpL]
OJmax
3,0
2,0
T
расчет
эксперимент
v в
1,0
1,0
2,0
Рис. 6.2.8. Изменение относительного коэффициента теплообмена в зависимости от
параметра/^H8
*«=
•*
max
0
max
( * si
{^•^ )
.{ * s
tgeyCT
UeyCT
при
При
sine
yCT
sinO,
ycr
для стыка
к =
264

6.3. Течение и теплообмен в соплах
при нерасчетных режимах истечения
продуктов сгорания
При испытаниях РДТТ высотных ступеней в наземных условиях или
в газодинамической трубе (ГДТ) на режимах запуска и спада давления
сопловые блоки двигателей работают на нерасчетном режиме с отрывом
потока от степени сопла. Особенности течения в области отрыва
сказываются на энергетических характеристиках двигателя, на
тепломассообмене газа со стенкой и как следствие - на степени прогрева и
разрушения материала сопла. Отрыв потока в соплах на нерасчетном
режиме с перерасширением потока (ра < /?н) происходит вследствие
передачи повышенного наружного давления внутрь сопла по дозвуковой
части пограничного слоя (рис. 6.3.1).
Критерий отрыва пограничного слоя можно получить, представив
распределение касательных напряжений F.1.4) в окрестности стенки в
форме
\ а)
V
ч
б)
\>
у
у
1
1
i
j- -
•J
I
i
в;
_____
" -^
Рн
~\Рг
I
i
-\Р\
1
Рис. 6.3.1. Схема течения в сопле на нерасчетном режиме
265

JL = i + JL &
xw xw дх
Выделим из этого уравнения параметр градиента давления,
построенный по толщине пограничного слоя. Он примет следующий вид:
Однако так как толщину пограничного слоя б трудно точно
определить, а напряжение трения т^ в точке отрыва обращается в нуль,
удобнее ввести параметр градиента давления
р =
С учетом закона трения F.1.6) критерий отрыва будет иметь вид
0'25 ° Ф
а- <631)
Если обобщить известные экспериментальные данные И. Никурадзе
в слабо суживающихся и расширяющихся каналах [6.17] и других авторов
[6.25,6.26] в виде зависимости, аналогичной F.1.7):
то закон трения можно аппроксимировать формулой
г
Линейная аппроксимация опытных данных при условии, что в точке
отрыва Cjs = 0, дает Ъ = 0,06.
Обобщим полученный критерий отрыва F.3.1) на сжимаемые течения.
Будем считать, что этот критерий справедлив для сжимаемых течений
и принимает то же самое значение, если в нем перейти к характерным
параметрам р, и ц, (см. формулы F.1.7), F.1.8)). Тогда с учетом
266

полученного критерия запишем закон трения на поверхности с
положительным градиентом давления в виде
0Д5
0__ф
2 dx
F.3.2)
Решение интегрального уравнения импульсов F.1.1) совместно с
законом трения F.3.2) позволяет рассчитать характеристики
динамического турбулентного пограничного слоя при положительном градиенте
давления. Решение интегрального уравнения импульсов (при ? = 0,0128)
может быть получено в квадратурах в следующем виде:
9-о'
Тогда коэффициент трения определяется с учетом F.3.3) уравнением
Cf = 0,
- ЬГ).
Здесь Лщ9 Г ) - безразмерная функция, характеризующая изменение
скорости и градиента давления:
/-
Ли,,
0,0128 *^
V
и. dx
*
где Т^ - функция, учитывающая влияние начальных условий:
I \0Д5/ \
- Р
0Д5
-x V*25
0,25
267

Течение в соплах при нерасчетном режиме работы двигателя.
Используя полученные решения, можно построить следующую
упрощенную модель отрывного течения. Выделим три характерные
области:
а) область расчетного истечения, в которой пограничный слой "не
чувствует" условий вниз по потоку; в этой области пограничный слой
и внешний поток являются невозмущенными и параметры в них такие
же, как и в случае расчетного истечения (область 0-1 на рис. 6.3.1);
б) область "сильного" вязко-невязкого взаимодействия, в которой
происходит резкий рост давления; в этой области A-2, рис. 6.3.1) под
воздействием положительного градиента давления пограничный слой
утолщается, профили скоростей деформируются, происходит отрыв
пограничного слоя; во внешнем потоке образуется косой скачок
уплотнения, линии тока отклоняются от стенки, формируется отрывная
область; происходит резкое возрастание давления;
в) область восстановления давления до близкого к давлению
окружающей среды; происходит дальнейшее развитие отрывной области,
во внешнем потоке осуществляется течение типа струи (область 2-3,
рис. 6.3.1).
Предложенная схема течения является приближенной, однако
позволяет свести задачу расчета течения газа в сопле на нерасчетном
режиме к сравнительно простому расчету течения в каждой из трех
указанных областей с последующей сшивкой по границам. Положение
сечения отрыва потока определяют такие количественные
характеристики потока, как:
— - отношение давлений в косом скачке уплотнения, т.е. отношение
Pi
давления за скачком, вызывающим отрыв, к давлению в невозмущенном
потоке (критический перепад давления);
— - отношение давления за скачком р0 к давлению в окружающей
Рп
среде />н;
—- - отношение давления на срезе сопла /?а к давлению в окружающей
Рн
среде рн;
х{9 /-начало и длина зоны возмущения давления (области
"свободного" взаимодействия).
Отношение давлений в косом скачке уплотнения — может быть
Pi
рассчитано по формуле
268

— = 1 + 1,04-
P\ I
Plj
i,2 - l^Re0;1
Газодинамические параметры pl9 Mj, pj, Rex, характеризующие
течение перед зоной взаимодействия, вычисляются с использованием
методов, изложенных в главе 4.
Длина зоны возмущения давления определяется из полуэмпирического
соотношения
/ = 19,1 в
Pi
-
0Д5
0.5
Р2,
Отношение давления за скачком к давлению на срезе сопла — можно
Р,
определить, пользуясь следующей формулой:
ll
Р.
во
*tg0
•a _ ,
-1
Здесь — - относительная характерная плотность в точке отрьюа; М -
число Маха в точке отрыва; /а- длина сверхзвуковой части сопла; —-
хо
относительная толщина пограничного слоя в точке отрыва;
pi;, \*x)t
1,-х.
Установлено, что отношение — в общем случае зависит от длины и
Р.
формы контура сопла, например р2 - ри для конических сопел с углом
269

раствора 2а ;> 30°. В коротких зонах отрыва в первом приближении также
можно положить р2 = рн.
Объединение расчетов течения в трех указанных выше областях
позволяет установить положение зоны отрыва потока и распределение
давления в ней. Для заданной степени нерасчетности т -рн1рк имеем
Рк Р\ Pi Pa
С целью подтверждения принятой расчетной схемы были проведены
экспериментальные исследования течений и теплообмена в соплах
модельных РДТТ на нерасчетных режимах. Сопла имели диаметр
критического сечения dKp = 22 мм, относительный диаметр на срезе <7а=
= 7 и при одинаковой дозвуковой части различались геометрией
сверхзвуковой части:
коническая с углом полураствора 6 = 12°;
профилированная для Мо = 4,56; к - 1,16 и с отгибом контура при х =
= 6,85 на угол 0 = 21°.
На рис. 6.3.2 и 6.3.3 представлены экспериментальные и расчетные
данные для модельного конического сопла при работе соответственно
на безметальном топливе (к = 1,25; рК = 6,7 МПа, рн = 0,095 МПа) и
металлизированном, содержащем 18 % А1 (к = 1,16;/?к = 8,5 МПа,/?н =
= 0,95 МПа).
Сравнение результатов, полученных на металлизированном и
безметальном топливах, показало, что при одном и том же внешнем
р
противодавлении — наличие частиц конденсированной фазы приводит
Р*
к смещению положения скачка уплотнения вниз по потоку, снижению
критического перепада и уменьшению длины зоны резкого роста
давления.
Распределения давлений по стенке сопла двигателя с d = 396 мм для
степени нерасчетности т = 0,02 представлены на рис. 6.3.4. Испытания
были проведены в высотном сопле (rfa = 8,38) с твердым топливом,
содержащим 18 % А1 (рК = 6,5 МПа, Тк - 3592 К). Обращает на себя
внимание достаточно большая протяженность области восстановления
давления, составляющая около 200 мм.
Расчет боковых сил, возникающих при нерасчетном режиме работы
сопла. Экспериментальные данные показывают, что процесс отрыва
потока в сопле носит нестационарный характер: линия отрыва потока
несимметрична и неперпендикулярна оси (рис. 6.3.5). Несимметричность
270

12
10
8
6
4
2
с
«
4-'.
I
T
1
1
—
-e —
о
Расч
-без
— суч
о экс
t ¦
учета с
этом of
jepuuet
—¦—.
I -
трыва
прыва
т
14 16 18 20 22 24 26
Рис. 6.3.2. Распределение давления вдоль стенки сопла при — = 0,0142; — = 0,125
Рк Ри
10
8
6
4
2
р
8
—_
о
К,
ft )
Расч*
- безу-
- СуЧв!
жспе
1II
т
temaom
-ломоту
римвнт
/
•/
>ыва
f
8
о/
/
/
о
14 16 18 20 22 24 26 х
Р Р
Рис. 6.3.3. Распределение давления вдоль стенки сопла при — = 0,0112; — = 0,16
Рж Рп
271

L
\
1
p
о
*асчшп
без учета отрыва
с имлиш опюыяя
жсперии
внт
f
1
0,02
0,020
0,018
0,016
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
8 9 10 х
Рис. 6.3.4. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по распределению
относительного давления
поля течения и линии отрыва
приводит к появлению
значительных боковых сил,
действующих на сопло.
В литературе известно
немало примеров, когда
потеря устойчивости номинально
двумерных (осесимметрич-
ных) течений вследствие
отрыва потока сопровождается
искривлением линии отрыва
и локальными
возмущениями давления. Подобные
явления описаны в работе [6.27],
где представлены результаты
визуализации отрыва потока
в сверхзвуковой части сопла
двигателя J-2S. Одновремен-
Рис. 6.3.5. Схема течения:
a - модель с несимметричным отрывом потока;
б - модель с перекосом потока
272

0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
О
\
,П
н
--—
-*
—-*
6 в
12
20х/га
Рис. 6.3.6. Распределение давления на стенке сопла с несимметричным отрывом
потока (pJpK = 0,0125)
но указывается, что при нерасчетном режиме истечения продуктов
сгорания отмечались существенно нестационарные боковые нагрузки,
достигавшие уровней A...2) % тяги. Происхождение этих нагрузок
увязывается с несимметричным характером течения газа в зоне отрыва,
а также в струе и в зоне возвратного течения, индуцированного струей.
Характер изменения боковой силы Ry по времени зависит от
большого количества разнообразных факторов: геометрических
особенностей сопла, его степени расширения, степени нерасчетное™,
условий проведения испытаний, конфигурации и режима работы
выхлопного тракта. Тем не менее природа возникновения боковых сил
при отрыве потока от стенок сопла во всех случаях остается одной и
той же.
На рис. 6.3.6 показано распределение осредненного по времени
статического давления на стенке внутри сопла, характерное для отрыва
без последующего присоединения потока. Статическое давление резко
изменяется лишь вблизи точки отрыва, т.е. даже небольшое продольное
перемещение этой точки приводит к повышению уровня пульсаций.
Нестационарные колебания скачка уплотнения вызывают изменение
давления от величины давления в невозмущенной зоне сопла до отрыва
/?1 до величины давления в зоне отрывар2. Из-за колебаний
местоположения скачка в области отрыва усиливаются колебания давления в
отрывной зоне. Длина зоны колебаний скачка предполагается равной
длине зоны передачи давления /. Предельные положения скачка
273

уплотнения дают максимальную оценку в несимметричном положении
сил давления, действующих на стенку сопла, и соответственно
осреднение этих давлений - боковые нагрузки. Для расчета интеграла сил
давления при несимметричном отрыве в соответствии с опытными
данными можно принять, что изменение максимального давления в
области отрыва в окружном направлении носит косинусоидальный
характер.
Анализ имеющихся экспериментальных данных по боковым
нагрузкам на модельных соплах, а также анализ результатов испытаний
двигателей с соплами большой степени расширения выявил связь
особенностей отрыва потока в сопле с характером и величиной
возникающих при этом боковых усилий.
Рассматриваются две наиболее вероятные модели отрыва потока,
позволяющие получить предельные оценки боковых усилий.
1. Модель с традиционным несимметричным отрывом, когда величина
бокового усилия определяется по максимальным перепадам давления
на длине зоны возмущения давления (рис. 6.3.5, а). Величина боковой
силы Ry, действующей со стороны газа на сверхзвуковую часть сопла,
определяется в виде
1
Ry=[
> <p)cos(<p)cos@)a<pdx, F.3.4)
где Xj - сечение потока в момент начала роста давления; 6 - угол наклона
образующей сопла к его оси в сечении интегрирования.
2. Модель отрыва с перекосом потока. Эта модель имеет место в
случае глубокого отрыва в соплах с большим углом раствора, в
деформированных соплах при отсутствии осевой симметрии контура,
а также при наличии внешних возмущений, вызывающих поджатие и
перекос потока. Согласно этой модели, в какой-то момент времени может
наблюдаться такая картина течения, когда на одной стороне сопла имеет
место отрыв потока, а на другой стороне - повторное присоединение
потока (рис. 6.3.5,6). Величина боковой силы вычисляется по формуле
, <p)cos(<p)cosF)dq>dx. F.3.5)
Главной особенностью боковых сил, реализующихся при такой схеме
течения, является их высокое значение и короткий период времени их
появления.
274

Ry/Rx,%
io -
8-
4
2
•
A
Эксперимент
A Rymin/RX
4
i
ч
6
Рис. 6.3.7. Оценка боковых усилий, действующих на сопло при запуске:
/ - расчет по модели отрыва 1; 2 - расчет по модели отрыва 2
В качестве примера определения боковых нагрузок было проведено
исследование нестационарных нагрузок, возникающих при нерасчетном
режиме работы двигателя с соплом большой степени расширения: d a=
= 12,т = 0,01...0,2.
Оценка боковых нагрузок, возникающих при выходе на режим этого
двигателя, с использованием моделей отрыва 1 и 2 представлена на
рис. 6.3.7. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных
показывает, что оценка по модели 1 (формула F.3.4)) удовлетворительно
описывает "фон" амплитуды боковой силы, а по модели 2 (формула
F.3.5)) - пиковые нагрузки, действующие в течение короткого времени,
сопоставимого с характерным газодинамическим временем,
составляющим примерно B...3)-1О"'3 с.
Расчет теплообмена в отрывной зоне. Наличие вихревой зоны при
отрыве потока приводит к тому, что в среднем течение вдоль стенки
направлено внутрь сопла, а в области, прилегающей к свободной границе
струи, - к срезу сопла (рис. 6.3.1). В результате происходит подмешивание
холодного воздуха, и температура и состав газа у стенки изменяются от
некоторых температуры и состава смеси продуктов сгорания топлива
и окружающего воздуха на срезе сопла до температуры и состава
275

кВт
V-к
0,1
0
\
ч
<
>
\
ч
Расчет
- безотрывное течение
- течение с отрывом
> экспщ
^—
оимент
*
>
— I—
14 16 18 20 22 24 26 х
Рис. 6.3.8. Распределение коэффициента теплоотдачи по длине сопла (безметальное
топливо) при к = 1,25; Го = 2350 К; Ь. = 0,0142; ^Е = 0,125
Рк Рш
продуктов сгорания топлива в точке отрыва, изменяются условия и
характер теплообмена.
Предположив, что в вихревой области на стенке сопла развивается
пограничный слой, можно получить зависимость для коэффициента
тепломассообмена:
р/ i
'.)м i
где — - значение коэффициента теплообмена в точке отрыва; у t, ys -
\ Р/ s
поперечные координаты центра вихря и точки отрыва; Rex =
число Рейнольдса, определенное в точке х(; Re^ = * ** ' - число
276

w кВт
Vk
0,2
ол
0
о
\
Расчет
\
о
>
,ч
\
\
\
— — течение с отрывом
о з
жперил
тнт
\
ч
>
>
»
14
16 18 20 22 24 26
Рис. 6.3.9. Распределение коэффициента теплоотдачи по длине сопла (металлизированное
топливо) при к в 1,16; Го = 3530 К; ^ = 0,0112; ^ = 0,16
Рк Р*
Рейнольдса, определенное по диаметру вихря dt и характерной скорости
и 1
в вихре — = —
Ъ\
Р.
Характерные параметры р,, ц# определяются по средней температуре
в вихревой области.
На рис. 6.3.8 и 6.3.9 представлены экспериментальные данные по
теплообмену в отрывной области, полученные при испытаниях
модельного конического сопла на безметальном (Го= 2350 К, к = 1,25)
и металлизированном топливах (Го = 3530 К, к - 1,16, 18 % А1). Этим
данным соответствуют распределения давления, указанные на рис. 6.3.2
и 6.3.3. В зоне отрыва наблюдается существенное снижение коэффициента
теплообмена: в 2...2,5 раза для безметального топлива и в 2,5...3 раза для
металлизированного.
277

6.4. Течение и тепломассообмен
в отрывных областях
при формировании
продольных вихревых структур
В предыдущих разделах были рассмотрены основные закономерности
и методы расчета осредненных параметров течения и тепломассообмена
в окрестности уступов и искажений контура сопла, возникающих в
области стыков материалов с различной плотностью и эрозионной
стойкостью.
Характерной чертой течения продуктов сгорания в этих областях
является значительное искривление линий тока. Радиусы кривизны линий
тока относительно малы и сопоставимы с масштабом искажения и
размером области рециркуляционного течения, поэтому возникающие
центробежные силы оказываются весьма значительными и не
уравновешиваются силами давления. В результате номинально двумерное течение
теряет устойчивость, что выражается в формировании продольных
периодических вихревых структур, которые развиваются внутри
сдвиговых слоев [6.28]. По своей физической природе данное явление
аналогично классическим парным вихрям Тейлора- Гертлера [6.29...6.32].
Схема формирования вихревой структуры приведена на рис. 6.4.1.
Линия стенания
Линия растекания
Рис. 6.4.1. Схема формирования продольных вихревых структур
278

С определенной долей условности всю область течения можно
разделить на три характерные зоны: внешнее двумерное невязкое течение;
пристеночное течение, включающее область пограничного слоя, дальнего
следа и возмущающего пространственного течения в виде периодических
продольных вихрей; рециркуляционное течение. Для расчета внешней
зоны и осредненного двумерного течения в целом могут быть успешно
применены методы, изложенные в предыдущих разделах. Для расчета
внутренней зоны с учетом формирования вихревых структур необходимо
использовать дополнительную физическую модель, описывающую
пространственное течение в сдвиговом слое.
Построить такую модель можно на основе традиционного метода
малых возмущений [6.28,6.33]. Однако применение этого метода, а также
ряда других упрощающих предположений требует обоснования. В
частности, обычная процедура линеаризации уравнений для возмущений
приводит к необходимости задания некоторого характерного масштаба
задачи. В рассматриваемом случае таким масштабом служит размер
вихря или пары вихрей - период возмущения к. Кроме того, благодаря
использованию линейного приближения можно определить лишь связь
между амплитудами возмущений скорости, плотности и давления, т.е.
относительные значения возмущений. А чтобы найти абсолютные уровни
амплитуд возмущений, необходимо задать в качестве исходных данных
величину одной из составляющих. Таким образом, использование любой
приближенной физико-математической модели явления требует
экспериментального подтверждения и задания эмпирических данных.
Экспериментальные исследования. Экспериментальные исследования
течений, развивающихся за осесимметричными уступами, а также в
областях искажения контуров сопел (главным образом в закритической
части сопел), проводились различными авторами [6.1, 6.31, 6.34, 6.35].
Систематические исследования вихревых структур выполнены на
газодинамических воздушных установках и малогабаритных РДТТ. При
расчете тепломассообмена использовался метод уноса массы.
Пример визуализации течения за осесимметричным уступом высотой
10 мм, обтекаемым воздушным потоком при М = 2,59, приведен на
рис. 6.4.2. На фотографиях сажемасляных следов отчетливо видны
периодически расположенные вдоль линии присоединения потока за
уступом узловые и седловые точки, соответствующие области
формирования вторичных поперечных течений в сдвиговом слое. От каждой
седловой точки тянутся линии стекания вторичных течений, которые
сохраняют устойчивость вдоль всей длины модели. Участок, на котором
образуются и усиливаются вихри, соответствует области основного
течения с наибольшей кривизной линии тока. Затухание интенсивности
вихрей происходит после выравнивания присоединившегося потока
279

• *•'
Рис. 6.4.2. Визуализация течения в сопле за уступом
вдоль стенки. Зарождающиеся в области присоединения вихревые пары
распространяются не только вниз по течению основного потока, но и
внутрь отрывной области. При этом интенсивность вторичных течений
внутри отрывной зоны, судя по сажемасляным картинам, сопоставима
с их интенсивностью в присоединившемся слое. Наличие вихрей в
отрывной области и их высокая интенсивность объясняются тем, что,
хотя уровни осредненных скоростей возвратного течения меньше, чем
в основном потоке (в 2...3 раза), кривизна линий тока, лежащих ниже
разделяющей линии тока, существенно больше. Развитие отрывных
структур внутри отрывной области оказывает стабилизирующее
влияние на всю картину пространственного течения. Это связано с тем, что
возникающие периодические возмущения давления р' и компонент
вектора скорости w', v', w' переносятся вверх по потоку в
рециркуляционной зоне, а затем возмущенный поток периодическим образом эжектиру-
ется основным отрывным слоем. Таким образом, периодические
возмущения формируют начальные флуктуации давления и скорости еще
до потери устойчивости двумерного слоя. Далее эти флуктуации
усиливаются вследствие искривления линий тока с тем же периодом Я.
Отмеченное свойство "устойчивости" вихревой структуры проявляется
в том, что вихри, однажды зародившись, остаются "вмороженными" в
сдвиговый слой, а их масштаб (период X) не изменяется при малых
280

Рис. 6.4.3. Рельефный разгар сверхзвукового сопла модельного РДТТ
изменениях условий обтекания. Как показали эксперименты,
скачкообразное изменение X происходит при варьировании местного числа
Рейнольдса не менее чем на 10... 15 %.
Типичная картина разгара модельного соплового раструба,
изготовленного из фторопласта и испытанного в течение короткого
времени в составе модельного РДТТ, представлена на рис. 6.4.3.
Некоторые экспериментальные данные, полученные при испытаниях
фторопластовых моделей с различными высотами уступа в соплах в
случае М = 2,26 (давление торможения продуктов сгорания 1,1 МПа,
температура торможения 2400 К, время испытания 1,7 с), приведены в
табл. 6.4.1.
Таблица 6.4.1
А, мм
1
1,5
и
2,0
3,0
L, мм
8,2
14,5
15,6
22,6
39,0
0,67
0,53
0,38
0,41
0,35
6min>MM
0,59
0,49
0,34
0,36
0,23
Л, мм
1,25
1,41
2,03
2,12
3,02
281

В табл. 6.4.2 представлены аналогичные результаты, полученные при
М = 1,0 на цилиндрических фторопластовых втулках, установленных
непосредственно за критическим сечением модельного соплового блока
(давление торможения 4,6 МПа, температура торможения продуктов
сгорания 3450 К, время испытания 2 с).
Таблица 6.4.2
А, мм
0
2
4
6
8
10
L, мм
16
20
22
25
28
28
б, мм
5,75
5,56
5,50
5,40
5,20
5,25
Л, мм
1,62
1,79
2,48
2,89
3,89
3,97
В таблицах введены следующие обозначения:
А - высота уступа,
L - расстояние от уступа до точки максимального уноса,
б - величина уноса фторопласта за время испытания,
X - поперечный масштаб вихревых пар.
Большинство экспериментальных результатов получено в условиях,
когда толщина пограничного слоя 60 перед отрывом потока значительно
меньше масштабов искажения h и L. В этом случае параметр бо/А не
оказывает заметного влияния на масштаб X. Выполненные исследования
показали также, что в диапазоне М1 = 1...3,59 влияние числа Маха на
масштаб X незначительно и не превышает погрешности в определении
X. Таким образом, для тонких пограничных слоев приемлемым является
обобщение экспериментальных данных в виде зависимости -
h
которая в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса
= 21О3...51О6 может быть представлена как
А = 19,7 Re;03.
П
F.4.1)
282

Известная зависимость - = 180 ReAOt5 удовлетворительно согласуется
h
с экспериментальными результатами и формулой F.4.1) при Reh =
= 105...106.
Толщина пограничного слоя в зонах искажения контура сопла в
реальных условиях может изменяться в очень широких пределах, при
этом отношение 60/А может достигать значений 2...4. С увеличением бо/А
растет донное давление в отрывной области, увеличивается длина
отрывной области, уменьшается кривизна линий тока в районе сечения
присоединения потока и падает интенсивность вторичного течения. При
этом одновременно с толщиной сдвигового слоя увеличивается масштаб
возмущений. Зависимость, аппроксимирующая полученные
экспериментальные данные с учетом формулы F.4.1), при 60/Л <; 4 имеет вид
А = 19,7Re;0'3 1 + ^ . F.4.2)
h \ h)
Определить характерный размер в данной задаче можно, выбрав в
качестве такового длину разделяющей линии тока L'. Результаты
обобщения всех полученных данных приведены на рис. 6.4.4. При М j =
= 1...3,39, ReL, = 2-104...106,60/й <. 4 экспериментальные данные
обобщаются единой зависимостью:
-?¦ = 7,01 Re^0'3, F.4.3)
Li
которая справедлива как для течений, присоединяющихся к
цилиндрическим и коническим поверхностям за плоскими и осесимметричными
уступами, так и для течений в закритической области сопла. Разброс
значений — относительно средних значений не превышает 25 %.
Li
Методом уноса массы были получены данные по изменению
коэффициентов тепломассообмена в высокотемпературных
сверхзвуковых течениях при формировании и развитии вихревых структур. Эти
данные показали, что возникновение вихрей приводит к интенсификации
конвективного тепломассообмена (на 20...40 %) и появлению локальных
вариаций (которые составляют 20...30 % от средних значений) в
поперечном направлении в пределах одной пары вихрей. Максимальные
различия в уровнях а/ср имеют место на линиях стекания и растекания
вторичного потока, на которых вследствие неоднородного уноса массы
материала стенки возникают борозды (рис. 6.4.3 и 6.4.5, линии растека-
283

4»
i
*
f
Ч
< -
\
+
ч
"Л
и
4
0,34
0.32
0,30
0,29
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,1$
0,14
0,12
0,10
0,00
0,0В
л 2 3 4 56 8 5 2 3 4 5 6 8 G 2 3 4 5 в
ю 10* W* ReL
Рис 6.4.4. Обобщение экспериментальных данных по масштабу вихревых пар
ния соответствует "впадина", линии стенания - "гребень"). Обращает на
себя внимание немонотонное изменение амплитуд колебаний a/cJz) при
удалении от сечения присоединения потока, что объясняется следующим
образом. На некотором расстоянии от сечения присоединения
происходит развитие неустойчивости, сопровождающееся интенсификацией
вихревого движения, которое затем ослабевает по мере удаления от
области искривлений линий тока и затухает вследствие действия сил
вязкости и турбулентного переноса. График, обобщающий полученные
результаты по изменению максимальных амплитуд колебаний St(z) в
зависимости от длины моделей, представлен на рис. 6.4.6. В области
присоединения течения вариации ASt/St имеют сравнительно невысокие
значения (приблизительно вдвое меньше, чем максимальные), но
конечные. Это говорит о том, что скорости вихревого движения в
284

а
10
20
30 х, мм
Рис. 6.4.5. Изменение коэффициентов теплообмена вдоль линий стекания и растекания
продольных вихрей при/>0 = 5,3 МПа, То = 3530 К:
/-А0 = 0;2-4;5-6мм
области присоединения, хотя и невелики, но тоже имеют конечный
уровень. В этом проявляется отличие рассматриваемых течений от вихрей
Тейлора - Гертлера.
Зависимость, аппроксимирующая экспериментальные данные,
приведенные на рис. 6.4.6, по изменению максимальных вариаций числа
Стантона в присоединившемся сдвиговом слое, может быть записана
следующим образом:
ASt
max _ A --0,8^-0,73*
~~~~~~~^ "~ Л С ,
F.4.4)
,^ ,^ ^p ^ - число Стантона в сечении присоединения;
х = xlL' - относительная координата, в точке присоединения х - 1.
285

su я,
tnp
1
4
Г k
ж
*
'r *
0 0,5 f,0 f,5 2,0 2,5 3,0 3,5 3c
Рис. 6.4.6. Обобщение экспериментальных данных по теплообмену в вихревом течении
В первом приближении изменение числа Стантона в поперечном
направлении можно представить в виде
StB) = 8Ц ¦ ^sin^H
0,6
0,32Г
St(z).
[1 + О,ЗЯ Г0'6, F.4.5)
где Stp - среднее значение числа Стантона в данном сечении; В^ -
параметр вдува уносимого материала.
Измерения статического давления на воздушных моделях показали,
что вдоль образующей за уступом зависимость/^*) имеет
"традиционный" вид, а изменение/?^) носит достаточно упорядоченный, близкий
к периодическому характер, причем период изменения давления в
поперечном направлении совпадает с величиной X, определенной
согласно F.4.3). Амплитуды колебаний давления в фиксированном
сечении остаются постоянными по времени (рис. 6.4.7). Устойчивость
вихревой структуры сохраняется, и при небольших изменениях условий
течения (при плавных изменениях расхода в пределах 10... 15 % от
среднего) изменяются лишь абсолютные значения давления.
Максимальные амплитуды поперечных вариаций давления Ар реализуются вдоль
286

р(х)
1,02
1,00
0,98
0,96
0,94
0,92
К
it
tfc
Rehl05
о 2.6
O2.1
к
А
луА1/>
т
1
Т
]
А
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z, MM
Рис. 6.4.7. Изменение статического давления в вихревом слое при Л = 10 мм, x/h = 13,5
образующих, соответствующих линиям стекания и растекания
вторичного течения. При этом изменение Дртах по длине модели (так же как и ASt)
является немонотонным (рис. 6.4.8). Около сечения присоединения
отношение Apmaxfp имеет локальный минимум, а затем по мере развития
(^pmgOi/pI00%
12
10
в
в
4
2
0 2 4 6 8 10 12 14 x/h
Рис. 6.4.8. Амплитуды колебаний статического давления в вихревом слое
-
7
(
Сечение присоединения /к
/ уступом высотой h
—-^
О ж
—^_
тюках
—^
287

возмущений увеличивается на длине примерно 2А и далее уменьшается.
Зависимость, аппроксимирующая полученные экспериментальные
результаты, имеет следующий вид:
4. F.4.6)
Аналогичный характер изменения А/?тах был обнаружен и при
воздушных продувках на газодинамической установке фторопластовых
образцов, где были выявлены следы бороздообразного уноса.
Метод расчета течения и тепломассообмена. В основу метода расчета
течения и теплообмена в присоединяющихся сдвиговых слоях при
формировании продольных вихрей положен метод [6.33], развитый для
анализа возмущений при потере устойчивости в плоских течениях в
окрестности линий растекания. Рассмотрим окрестность линии
присоединения течения. Оси системы координат X, Y, Z направим
соответственно вдоль стенки по течению, по нормали к поверхности и
перпендикулярно к плоскости основного потока. Начало координат
поместим на линии присоединения.
В окрестности линии присоединения компоненты вектора скорости
двумерного течения и статическое давление на стенке можно представить
в виде
и01 = Вх; v01 = -By; В = (dujdx)s; р0 = pOs - Р0,*2у •
Индексы s и « относятся к параметрам разделяющей линии тока и
основного невозмущенного двумерного течения соответственно. При
малых х в уравнениях движения и энергии можно пренебречь членами
-х2, в частности членами, содержащими турбулентную вязкость и
теплопроводность, так как Цуп - х — ~ xL при х - 0, а также членами
и— ~ дг. Введем переменную г\ = у \ , функцию///г|), удовлетворяю-
щую уравнению неразрывности, и тепловую функцию g^r\):
Jo = ^о^о(л); «о = **/о'(ч); Povo = -
В этих переменных при сделанных предположениях уравнения
движения и энергии записываются в следующем виде:
288

1 „ FА7)
граничные условия:
Jos
Л - ~: /0' = 1, go= 1.
Теперь наложим на основное двумерное течение малые
стационарные возмущения, зависящие от X, Y, Z:
и'{х, у, z) = и - ио(х, у); v' = v - v0; w' = w;
Р' = Р ~ /V /' = / - /0.
Форму возмущений зададим в виде продольных вихрей,
расположенных периодически по оси Z с шагом к:
и'(х9 у, z) = Вхи^г))cosaz; v' = - 5—^ 2vt
I PoJ
w' = a — w{(t])smaz;
90s
pf(x, y, z) = B\^spx{y\)co%az\ J'(x9 y, z) = /
где a = — - волновое число.
X
Подставив выражения для возмущений в уравнения F.4.7)
пространственного пограничного слоя и проведя их линеаризацию, получим
Pi' - 2f±p{ - (Sg/,, + ^-w = 0; F.4.8)
/о h
Ю - 10293 289

F.4.9)
О, F.4.12)
где а = а — — 2 - безразмерное волновое число; штрих означает
I в PoJ
дифференцирование по ц.
Из условия прилипания на стенке имеем их@) = Wj@) = 0. Так как
расход вдуваемого со стенки газа и ее температура постоянны, то Vj(O) =
= #i@) = 0- Потребуем, чтобы возмущения при удалении от стенки
затухали:
Л = 0: их = vt = wx = р[ = gx = 0;
r\ - «>: их = vx = wx = px = gx = 0.
Решение выписанных выше уравнений осуществляется численно
методом "стрельбы" и с учетом требований по асимптотическому
затуханию решения при г| - «>.
С использованием описанного выше метода проведены
параметрические расчеты вихревых структур при различных параметрах основного
потока и граничных условиях. Получено, что возмущения продольной
составляющей скорости и энтальпии затухают практически вблизи
границы пограничного слоя присоединившегося течения. Возмущения
поперечной и вертикальной составляющих скорости и давления затухают
медленнее. Изменение граничных условий (Tw = 0,1... 1, Вх = 0...10) слабо
сказывается на положении центра вихря, которое характеризуется
условием r](w = 0) = 3,2...4. Это означает, что оси вихрей располагаются
290

dw
dy
P(O)
du
dy
t
:
3
0
0
(
-1,091
- 1,728
¦¦ -6.012
¦ - 7.739
^^
... 0,2—
... 0,2
v/G/
/
/
/
P
6 \|
-2,0 -1.6 -1,2 -0,8 -0,4 О Ц
Рис. 6.4.9. Изменение безразмерных амплитуд возмущений по толщине вихревого слоя
вблизи внешней границы пограничного слоя. Типичная картина
распределения всех амплитуд возмущений показана на рис. 6.4.9.
Используя выражения для основного течения и возмущений,
соотношения для поверхностного трения, теплового потока и
распределения давления можно записать в следующем виде:
u(@)cosaz] =
1
Pw =
10*
291

St- 10
-т- = 10,4 сучетомвдуеа
45° ф, град
Рис. 6.4.10. Изменение чисел St на аблирующей поверхности сверхзвукового сопла (ро=
= 5,3 МПа, Го = 3530 К) в зависимости от полярного угла <р при h$ = 4 мм, М, =1,0
Поскольку решение задачи о формировании вихревых возмущений
проводилось в линейном приближении, чтобы определить физические
значения w(x, у, z), xw(x, z), gw(x, z), необходимо задавать величину шага
вихревой структуры X и одну из компонент возмущений хотя бы в одной
точке расчетной области. Величина X определялась из соотношения
F.4.3), а в качестве компоненты возмущений задавалось давление Артах.
С использованием указанных эмпирических зависимостей,
замыкающих задачу о развитии возмущений, были проведены численные расчеты
параметров теплообмена в присоединяющихся сверхзвуковых течениях
для условий выполненных экспериментов.
Изменение чисел Стантона на уносимых фторопластовых моделях,
определенных в нескольких поперечных сечениях, представлено на
рис. 6.4.10 (Mj = 1, h = 4 мм). Для условий этого эксперимента St(<p)
рассчитывались с учетом массообмена, интенсивность которого в
сечениях была различной, и граничное условие для каждого значения х
292

BXTj(x)
определялось по формуле f^r\ = 0) = - *
dux
Как видно из рис. 6.4.10, расчетные кривые достаточно точно
отражают изменение коэффициентов теплообмена на уносимой
поверхности и указывают на причины возникновения характерных
бороздообразных уносов с ярко выраженными гребнями на линиях
стекания вихревых пар.
Относительно суммарного влияния вихрей на величины уносов
материалов в областях искажения контура сопла необходимо сделать
некоторые замечания. При больших временах работы ДУ и значительных
разгарах теплозащиты (до 10... 15 мм в закритической области сопла)
течение в формирующихся отрывных зонах будет существенно
изменяться по времени. При этом изменение размеров отрывной области L
повлечет последовательное изменение масштаба вихрей, так как Л ~ L°*l
Кроме того, как отмечалось выше, изменение X будет происходить
немонотонно. В первом приближении можно считать, что X будет
сохранять постоянное значение при изменении L в пределах 15...20 %.
В результате материал стенки сопла будет испытывать периодически
изменяющиеся, накладывающиеся друг на друга воздействия, так что к
концу работы двигателя картина уноса в закритической области или за
уступом будет достаточно однородной по углу, без ярко выраженного
бороздообразного характера. Отсутствие подобных бороздообразных
уносов отмечается, как правило, на всех крупногабаритных соплах при
больших временах работы. С уменьшением времени работы двигателя
рельефные структуры в картине уноса могут проявляться более
отчетливо.
Формирующиеся за уступами периодические вихревые структуры в
условиях достаточно толстых пограничных слоев могут оказывать
некоторое влияние на потери удельного импульса тяги. Потери,
обусловленные возникновением вихрей, по своей сути сходны с
потерями на рассеяние и могут быть оценены из следующего
соотношения:
Отметим, что здесь X и wmax соответствуют условиям течения в вихре
на срезе сопла. Расчеты показывают, что для условий течения в
крупногабаритных соплах, когда генераторами вихрей являются уступы,
располагающиеся в сверхзвуковой части сопла, величины X и w тахмогут
293

меняться в следующих пределах: — = 0,01...0,05; —— = 0,05...0,15. Таким
\ "а
образом, получаем, что максимальные уровни потерь удельного
импульса из-за вихреобразования *?"" < 0,1 %.
Как следует из результатов расчетов, развитие вихревых
периодических структур в сверхзвуковых частях сопел приводит к появлению
дополнительной нормальной составляющей вектора скорости v в
пристеночном слое газа. Максимальных значений v достигает на
образующих, соответствующих линиям стекания и растекания
вторичного течения. Возникающий дополнительный поперечный перенос массы
вблизи стенки оказывает заметное влияние на движения мелкодисперсных
частиц конденсированной фазы и может привести к инерционному
выпадению частиц вдоль линий растекания вихревых пар или, наоборот,
к оттеснению частиц на линиях стекания. Наиболее просто оценить
влияние вихрей на движение частиц, рассмотрев их движение в плоскости
линий стекания, где w = 0, и сведя траекторную задачу к двумерной.
В более общем случае, учитывая малые числа Стокса, необходимо
рассматривать пространственное движение.
С учетом отмеченных выше особенностей движения частиц
конденсированной фазы в условиях формирования продольных вихревых структур
был проведен анализ уноса материалов сопловых блоков в областях
искажений контуров сопел. Расчеты показали, что при определенных
условиях за уступом в сверхзвуковой части сопла формируется система
периодических продольных вихрей, которая в течение всего времени
работы ДУ остается практически стационарной (искажения контура
сопла за уступом отсутствуют, так как здесь уровни конвективного
тепломассообмена малы). Влияние вихрей сводится к перераспределению
плотности тока осаждения частиц в поперечном направлении и к ее
значительному увеличению вдоль линий растекания вторичного течения.
В результате на поверхности концевого участка сопла может возникать
характерный бороздообразный унос покрытия с шагом, равным Я.
Иллюстрацией рассмотренного случая является рис. 6.4.11, на котором
схематично показана картина неоднородного разгара концевого участка
сопла, расположенного за уступом (р0 = 6,1 МПа, То = 3580 К, z = 0,4,
dKp = 400 мм).
Другим примером негативного влияния вихрей могут служить
эффекты повышенного уноса теплозащитного покрытия в закритичес-
кой части сильно удлиненных сопел, имеющих плавный контур до- и
трансзвуковой части.
При такой конфигурации, в отличие от картины течения, показанной
на рис. 6.4.1, зона чистого газа за вкладышем критического сечения в
294

8, мм
t Унос вдоль борозд
1 фоновый унос
2 унос в бороздах
5 6 7 8 9 10 X
Рис. 6.4.11. Унос теплозащитного покрытия сопла РДТТ за уступом
сечении его стыка с выходным конусом весьма мала и предельные
траектории частиц с d' <, 3...4 мкм оказываются внутри сдвиговых слоев,
формирующихся в области искажения контура. Развивающиеся
продольные вихри дополнительно воздействуют на траектории мелких
частиц и приводят к их осаждению на стенку. Процесс разрушения стенки
сопла в данном случае может быть представлен следующим образом.
В начальный период работы ДУ унос материала происходит вследствие
окисления углерода, в результате чего контур искажается, линии тока
газа искривляются и формируются продольные вихри. Когда масштаб
вихрей становится соизмерим с зоной чистого газа, они, как и в
предыдущем случае, начинают "черпать" частицы конденсированной
фазы из внешнего потока и транспортировать их к стенке. Возникающее
осаждение приводит к увеличению скорости уноса материала в
закритической части сопла, дополнительному увеличению масштаба
отрывной области и масштаба вихревой структуры, что в свою очередь
приводит к дополнительному увеличению плотности тока осаждения
частиц. Изменение масштаба X в процессе разгара сопла вызывает
поперечные перемещения линий растекания вторичного течения,
локальные максимумы в распределении тж(г) "размазываются", и
бороздообразная картина уноса материала к концу работы ДУ не
наблюдается. В ряде случаев отмеченное явление позволяет объяснить
295

более чем двукратное увеличение скорости уноса материала стенки сопла
в закритической области по сравнению с прогнозируемыми значениями,
определенными только на основании расчета конвективного
тепломассообмена, описанного в разделе 6.2.
6.5. Теплообмен при двухслойных
течениях в соплах
Завесное охлаждение является одним из эффективных способов
обеспечения работоспособности элементов конструкции сопловых
блоков РДТТ. Наибольший интерес представляют схемы завесного
охлаждения с использованием двухсоставных зарядов, в которых от 2
до 10 % по массе составляет низкотемпературное топливо (НТТ),
расположенное над утопленной частью сопла, а также с использованием
вставок из легкоуносимых полимерных материалов, размещаемых на
входной части сопла или вблизи заднего днища двигателя (рис. 6.5.1).
Наличие двухсоставного заряда позволяет создать вдоль стенок
сопла зону с низкой температурой продуктов сгорания и пониженной
концентрацией конденсированных продуктов сгорания и компонент,
вступающих в химические реакции с материалами стенок сопла.
Благодаря низкотемпературной завесе уменьшаются конвективные
тепловые потоки в до- и трансзвуковой областях течения, снижаются
скорости уноса теплозащитных и эрозионно стойких материалов,
траектории частиц конденсированной фазы оттесняются в сторону оси
сопла. В результате существенно расширяются диапазоны
работоспособности двигателя (например, по времени работы и давлению) и
уменьшаются потери удельного импульса тяги, в том числе потери на искажение
контура и разгар критического сечения и потери на рассеяние за счет
выбора профиля сопла с меньшим углом наклона при гарантированном
отсутствии осаждения частиц.
Рис. 6.5.1. Схема двухслойного течения в сопловом блоке
296

С другой стороны, применение вставок из НТТ или полимерных
материалов само по себе уменьшает термодинамический удельный
импульс тяги, причем величина этого снижения пропорциональна
относительной весовой доле НТТ или охладителя. Выбор относительной
доли НТТ и его состава основывается на решении комплексной задачи
оптимизации конструкции, которая в свою очередь базируется на
сопряженном расчете двухслойного течения и тепломассообмена в сопле.
Расчет двухслойного течения может быть проведен с использованием
следующих упрощающих предположений:
весовая доля НТТ и относительный расход на завесу не превышают
10 % от веса и расхода продуктов сгорания основного
высокотемпературного заряда;
в объеме камеры сгорания отсутствует перемешивание продуктов
сгорания НТТ с продуктами сгорания основного топлива;
продукты сгорания НТТ не реагируют с продуктами сгорания
основного топлива и перемешиваются за счет молекулярной и
турбулентной диффузии в пристеночном слое течения в сопле.
На основании сформулированных допущений при расчете
двухслойного течения применима аналогия процессов тепло- и массообмена в слое
смешения разнородных газов, и ввиду относительно малого расхода
продуктов сгорания НТТ может быть использовано приближение
пограничного слоя, причем толщины теплового и диффузионного слоев
предполагаются равными.
Из анализа имеющихся экспериментальных данных следует, что в
первом приближении профиль скорости в пограничном слое смешения
можно представить в виде степенной зависимости F.1.23), в которой
толщина пограничного слоя б и показатель степени п определяются из
решения уравнения F.1.1).
Профили полной энтальпии в слое смешения толщиной 6
^вычисляются из соотношения
- К
= 1 +
е
р
-?- * \ F.5.1)
В пристеночной области (в тепловом подслое) по аналогии с F.1.23)
принимается распределение в следующем виде:
F.5.2)
297
= Ы^ при ^ , ^ , 1,
{ Ч б «

где Jwe - равновесная энтальпия газа у стенки при завесе; j^ - энтальпия
в ядре потока; бд - толщина теплового подслоя.
Величина равновесной энтальпии по длине сопла Jwe при завесе может
быть определена по формуле
h ~ ho
2 -
(*rD "
°
F.5.3)
где 6Г = —; Je—равновесная энтальпия по длине сопла без учета завесы;
б
/)v0 - энтальпия на стенке в конце участка вдува; Iw - энтальпия смеси
газов при температуре стенки в отсутствие завесы; Iw * Iwe в силу
различия свойств газов основного потока и вдуваемого; дт- толщина
потери энергии в пограничном слое. Индексы 0 и 1 относятся к сечению
участка вдува НТТ и к текущему сечению в сопле соответственно.
Профили концентрации продуктов сгорания НТТ полагаются
подобными профилям полной энтальпии. Концентрация продуктов
сгорания НТТ на стенке сопла находится из соотношения
owe
Относительная толщина теплового подслоя 6Д = — определяется по
зависимости
298

В начальном сечении бд = 0; в случае равенства чисел Рейнольдса,
построенных по характерным параметрам и толщине потери энергии,
считается, что произошло полное перемешивание продуктов сгорания
НТТ в пограничном слое и 6Д = 6Г
Относительная толщина теплового слоя определяется по формуле
5
Г
(пт + 1) + (пт + \)п FГ) Птп
Птп2т
п + 1 (п + \)(п + 2) (пт + п + птп) 9
Используя аналогию развития низкотемпературной завесы в
двухслойном течении и течении в пограничном слое за участком вдува,
можно ввести эффективные значения параметров массообмена:
F.5.4)
где GHTT - расход продуктов сгорания НТТ; F0XJl - поверхность
выгорания вставки из НТТ; — - средний коэффициент тепломассооб-
[ср)о
мена на поверхности выгорающей вставки из НТТ (расчет —
V р} о
основывается на совместном решении уравнений A.6.1) и A.6.9) для
условий течения продуктов сгорания в камере, которые определяются
совместным расчетом ВБХ двигателя и течения в предсопловом объеме
по методам, изложенным в разделе 4.2).
Отметим, что величины бцтт и В1Т в общем случае являются
переменными по времени.
Коэффициент теплообмена на участке смешения определяется из
решения интегрального уравнения энергии F.1.2) с учетом закона
теплообмена F.1.22) и соотношений F.5.1)...F.5.3):
F.5.5)
St = 0,029Pr-4 fi Ш
299

Функции фт> 1|/2д7*/' Фд являются квадратурами решения уравнения
энергии F.1.2). С учетом малых значений показателей степени в качестве
диапазона изменения указанных функций примем 1,05...1,1.
Относительный тепловой поток вычисляется по формуле
Изменение состава и температуры продуктов сгорания вследствие
расхода НТТ приводит к уменьшению удельного импульса тяги. Потери,
обусловленные влиянием низкотемпературной завесы, определяются из
соотношения
7
где 7Ш - термодинамический импульс смеси при средней концентрации
продуктов сгорания НТТ в слое смешения на срезе сопла gv#:
4, = 'Л*,;
/г-термодинамический импульс продуктов сгорания основного топлива;
6а - толщина динамического пограничного слоя на срезе сопла; га -
радиус среза сопла.
При подборе параметров двухсоставного заряда для заданных
режимов работы двигателя представляется возможность упростить
вычисления, введя осредненные поперек пограничного слоя
концентрации. Определим среднерасходную по толщине пограничного слоя
концентрацию продуктов сгорания низкотемпературного топлива в виде
gv,
где G = p\U\2nrbT- расход продуктов сгорания высокотемпературного
топлива в слое смешения; г - текущий радиус сопла; Gr = р^кг2- расход
высокотемпературного топлива.
Уравнение для осредненной концентрации может быть представлено
в виде
300

G
+ 2Ьт1г
GHTT
1 - n
(n + 1)(/
i + 2)
Pi
— Uirpr F ~P w
где ^„tt = —— = - относительный расход охладителя на
завесу.
Выполняя термодинамические расчеты для равновесного состава
смеси, где gv, - массовая доля продуктов сгорания НТТ и A - gvj -
массовая доля газа основного потока, получим значения энтальпии,
температуры и состава газа. По этим данным можно рассчитать снижение
теплового потока к стенке и уменьшение скорости уноса за счет
химического взаимодействия основного потока с материалом стенки.
Из уравнения F.5.7) расхода через диффузионный пограничный слой
имеем
з -
6V
p,M,2iw б - в—Я
V р' )
откуда для относительной концентрации получим
?v =
г| р, i F.5.8)
Ц 1 - вЯ—
)
Р
где 0 - толщина потери импульса; Н - параметр формы профиля; — -
Pi
характерная плотность в пограничном слое.
Параметры 6^ в, Н определяются из решения интегральных
р
соотношений пограничного слоя F.1.1), F.1.2), а — - по формулам
Pi
F.1.7), F.1.8).
Таким образом, на основании расчетного анализа и сопоставления
толщин диффузионного и динамического пограничных слоев, а также
благодаря упрощению формы профиля концентрации получена
301

269
268
267
266
265
264
i
•
¦\—-
расчет
• эксперимент
\
<
12в
НТТ,
Рис. 6.5.2. Изменение величины удельного импульса тяги 1^ в зависимости от расхода
низкотемпературного топлива в заряде:
/ - при полном смешении; 2 - при двухслойном течении
приближенная зависимость между концентрацией продуктов сгорания
НТТ на стенке и среднерасходной концентрацией по толщине
диффузионного пограничного слоя. Формула F.5.8) отражает интегральную
эффективность завесного охлаждения при сгорании НТТ с
относительным расходом GHlT.
Рассмотрим некоторые экспериментальные данные по влиянию завесы
на уносы ТЗП и ЭСМ, траектории частиц конденсированной фазы в
сопле и энергетические характеристики двигателя.
На модельном двигателе с двухсоставным зарядом (d = 55,3 мм; Ja =
= 3,18;/7К = 6 МПа) были проведены эксперименты по влиянию завесы
из продуктов сгорания низкотемпературного топлива на унос
теплозащитных материалов сопла и на величину ожидаемого удельного
импульса тяги. На рис. 6.5.2 представлены результаты исследования
энергетических характеристик этого двигателя при расходе НТТ на
завесу бнгг = 3; 6,5; 10,9 %. Сравнение расчетных и экспериментальных
данных показывает, что при относительно небольших расходах НТТ
(Gmr < 5 %) в камере двигателя не происходит значительного перемеши-
302

5, мм
14
12-
10-
I I
—— • —
— — .
д
О
Расчет
3
— 6,5
Эксперимент
G=0%
3
6,5
-3 -2 -1
Рис 6.53. Изменение величины уноса углепластика по длине сопла двигателя в зависимости
от расхода низкотемпературного топлива
вания продуктов сгорания и приближение "тонкого" слоя смешения
(пограничного слоя) является справедливым. В этих условиях снижение
термодинамического удельного импульса тяги мало и не превосходит
0,3...0,5%.
Расчет теплового состояния и уносов теплозащитных материалов по
длине сопла при наличии низкотемпературной завесы проводится на
основании того, что равновесная температура потока Тт и
окислительный потенциал Втсмеси продуктов сгорания HIT у стенки определяются
с учетом полученной по формуле F.5.7) характерной концентрации gv#.
На рис. 6.5.3 представлены результаты исследований эффективности
303

0,225
0,2
0,175
0,15
0,125
у
г
ь
J эксперимент
3
-к
\
\\
N
ft
8 d/cL
Рис. 6.5.4. Изменение относительной температуры
стенки сопла Tw в зависимости от расхода
фторопласта со:
/-5=5%;2-2%;3-0%
применения двухсоставно-
го заряда с целью
обеспечения работоспособности
материалов соплового
блока. При расходах НТТ
~5...6 % имеет место
двукратное уменьшение
скорости уноса
теплозащитного материала в
трансзвуковой области сопла.
Отметим, что снижение
скорости уноса обусловлено
как снижением
температуры стенки, так и
изменением Вт. При
соответствующем подборе состава
НТГ возможно
уменьшить Вт, обеспечив еще
большее снижение
скоростей уносов теплозащитных
материалов; расчетные
оценки показывают, что при GinT = 5 % возможно снижение в 4...5 раз.
При двухслойном течении в сопле происходит оттеснение частиц от
стенок сопла. В
подтверждение этому на модельном
двигателе (dKp = 22 мм, <Ja =
= 10) были проведены
экспериментальные
исследования. Низкотемпературный
слой создавался
продуктами разрушения
фторопласта. Смещение точки
осаждения конденсированной
фазы определялось по
показаниям термопар,
расположенных по образующей в
сверхзвуковой части сопла,
а также визуально
(рис. 6.5.4). В результате
было получено, что в
отсутствие завесы выпадение
о __
о
1 "
Л
КГ/(М2С)
у
/
/
/
/
3
10
11
12
13
14
Рис. 6.5.5. Изменение плотности тока осаждения
частиц конденсированной фазы С/^на стенку
сверхзвуковой части сопла в зависимости от расхода со:
/-ы=0%;2-2%;3-5%
304

частиц на сверхзвуковой раструб начиналось от сечения d = — = 5,6.
При относительном расходе фторопласта со « 5 % температурные
измерения показали, что выпадение частиц отсутствует; при расходе <Ь=
=: 2 % наблюдался небольшой налет. Наряду со смещением точки
выпадения частиц при двухфазном течении уменьшается плотность тока
осаждения частиц на стенку Goc (рис. 6.5.5).
Удовлетворительное согласование расчетных и опытных данных,
полученных на модельном ДУ, подтверждает предположение о том, что
при наличии завесы происходит оттеснение предельных траекторий
частиц от стенки сопла в критическом сечении на величину, равную
толщине слоя завесы. Таким образом, при использовании двухсоставного
заряда появляется возможность "управлять" двухфазным потоком,
эффективно влияя на предельные траектории частиц, и за счет этого
исключать их выпадение на поверхность сопла.
6.6. Тепломассообмен при осаждении
конденсированных продуктов на стенку
сопла
Опыт отработки РДТТ показал, что на участках проточного тракта
двигателей существуют зоны, где скорость уноса массы теплозащитных
материалов существенно (до нескольких раз) превышает величину,
рассчитанную в предположении химического воздействия на материалы
покрытия активных компонент газовой фазы продуктов сгорания.
В сверхзвуковой области это зоны стыков деталей (особенно из
материалов с различной эрозионной стойкостью), концевые участки
раструбов и высотных сопловых насадков, рули для управления вектором
тяги. В дозвуковой области это зоны растекания по поверхности ТЗП
двухфазного потока, поступающего в предсопловую область из каналов
зарядов (критическая точка многосоплового днища, сопловое днище,
входные кромки утопленной части сопла и т.п.). Для всех перечисленных
областей повышение уноса массы материалов обусловлено осаждением
частиц конденсированной фазы. В зоне контакта с теплозащитным
покрытием частицы конденсированной фазы, преимущественно А12О 3,
оказьюают на него дополнительное тепловое, химическое и механическое
воздействие. Количественный эффект такого воздействия и степень
реализации каждой из его составляющих зависят от скорости потока,
весового содержания частиц конденсированной фазы, функции
распределения частиц по размерам, кривизны линий тока газа,
305

эрозионной стойкости материала стенки, которая существенно зависит
от состава и структуры материала.
При осаждении частиц конденсированной фазы на поверхность ТЗП
соплового блока величина коэффициента тепломассообмена
определяется по соотношению [6.23]
где fcj, k2 - коэффициенты аккомодации тепловой и кинетической энергии
частиц; тж - плотность тока осаждения конденсированной фазы на
поверхность стенки; J^ Jpw- энтальпии частиц конденсированной фазы
при температуре частиц в момент подхода к поверхности и при
температуре поверхности стенки (выбираются по справочным данным);
Vp - нормальная к поверхности стенки составляющая вектора скорости
частиц конденсированной фазы.
Коэффициенты к\ и к2 отражают долю тепловой и кинетической
энергии, которую осаждающиеся частицы передают стенке, и зависят в
общем случае от большого количества различных факторов: степени
шероховатости поверхности, смачиваемости поверхности, вдува
продуктов термодеструкции покрытия, температур поверхности и частиц,
углов соударения и др. Многообразие и различная физическая природа
факторов, влияющих как на сам процесс соударения, так и на поведение
частицы (а в общем случае - ансамбля частиц) на поверхности после
соударения, в значительной степени затрудняют построение замкнутой
модели расчета коэффициентов аккомодации. Их определяют
экспериментально, моделируя характерные параметры течения при натекании
двухфазного потока продуктов сгорания твердого топлива на
исследуемые образцы материалов.
Некоторые способы определения коэффициентов осаждения
(аккомодации) и результаты экспериментальных исследований описаны
ниже.
Определение коэффициентов осаждения (аккомодации) в сверхзвуковом
сопле. Эксперименты проводились на модельном РДТТ, схема соплового
блока которого приведена на рис. 6.6.1.
При определении количества осаждающейся конденсированной фазы
использован метод намораживания на холодные стенки сопла. Стенка
набиралась из колец, изготовленных из меди или нержавеющей стали.
Контур сверхзвуковой части сопла приведен в табл. 6.6.1 и выбран с
306

Рис. 6.6.1. Схема соплового блока:
1 - заряд; 2 - корпус РДТТ; 3 - теплоизоляция; 4 - сопловой блок; 5 - медные кольца
таким расчетом, чтобы обеспечить осаждение частиц при углах их
подлета к стенке до 10... 12°.
Осмотр внутренней поверхности сверхзвуковой части сопла после
эксперимента показал, что на ней можно выделить две зоны:
первая зона (кольца 2, 3) имеет гладкую поверхность, покрытую
тонким слоем сажи. Микроскопический анализ выявил, что в саже этой
зоны присутствуют частицы окиси алюминия, однако их доля мала и
осаждение частиц практически отсутствует;
вторая зона (кольца 4, 5) имеет неровную поверхность, покрытую
рыхлым слоем конденсированной фазы.
Таблица 6.6.1
X, ММ
у, мм
0,183
11,000
0,573
11,000
1,032
11,012
2,859
11,270
5,550
12,248
10,921
14,594
X, ММ
у, мм
16,436
17,037
23,062
19,851
37,848
25,662
52,658
29,662
76,348
34,829
92,336
37,362
JC, ММ
у, мм
109,424
39,393
132,256
41,237
156,430
42,350
176,64
42,772
198,000
42,874
307

О), Г
А 5,7
Д 9,3
• 13,0
о 16,5
*— "
Д
Л
О 0,5 1,0 tyC
Рис. 6.6.2. Экспериментальные данные по намораживанию частиц в сопле
После эксперимента намороженный на кольца шлак счищался,
взвешивался и подвергался химическому анализу. Зависимости массы
осаждающихся частиц от времени проведения эксперимента показаны
на рис. 6.6.2.
Из анализа полученных результатов следует, что в процессе
намерзания конденсированной фазы прослеживается начальный
("индукционный") период, который составляет примерно 0,2...0,3 сив
течение которого намерзания конденсированной фазы не происходит;
затем реализуется режим, при котором количество намерзающей
конденсированной фазы пропорционально продолжительности
эксперимента.
При дальнейшем увеличении времени работы образуется жидкая
пленка и метод намораживания применять нельзя.
В табл. 6.6.2 представлены средние значения массовой скорости
осаждения конденсированной фазы и дисперсии скорости осаждения для
каждого сечения.
308

Таблица 6.6.2

Характеристика
тк ф, кг/(м2-с)
о, кг/(м2-с)
X
5,7
0,09
0,02
9,3
0,27
0,12
13,0
0,52
0,22
16,5
0,72
0,22
Для условий эксперимента были определены значения массовой
скорости инерционного осаждения частиц, для чего рассчитывалось
неравновесное течение двухфазного потока в сопле с учетом процессов
коагуляции, дробления и влияния частиц на поле течения газовой фазы
в соответствии с методами, изложенными в разделе 4.
Расчеты проводились при следующих параметрах, реализованных в
экспериментах: давление в камере сгораниярк= 4,5 МПа, температура
в камере сгорания Тк = 3265 К, массовая доля конденсата z = 0,307,
равновесный показатель адиабаты к = 1,16.
Функция распределения частиц конденсированной фазы по размерам
принималась в соответствии с экспериментальными данными,
полученными в аналогичных условиях, и аппроксимировалась нормально-
логарифмическим распределением с параметрами dp = 0,5 мкм; dp =
= 30 мкм; г0 = 0,068; о = 4,0. Из представленных результатов (рис. 6.6.3)
видно, что осаждается
и намерзает на стенку
только 30 % частиц
(KD ~ 0,3), остальные
частицы отражаются
от стенки и
возвращаются в поток (где
коэффициент KD
представляет собой
отношение опытных
значений плотности тока
осевших частиц
конденсированной фазы к
плотности тока
осаждающихся частиц).
Полученная величина KD
может
интерпретироваться как коэффици-
юг
к2-с
о
о
1
расчет т^
частиц)
жспе
тмент
О
(безучег
<<?
па отражения
О
-
О
- 0,4
- 0,3
- 0,2
- 0,1
12
16
Рис. 6.6.3. Изменение KD и плотности тока осаждения
частиц по длине сопла
309

Рис. 6.6.4. Схема экспериментальной установки для исследования уносов материалов:
/ - твердое топливо; 2 - выравнивающий конус; 3 - разделительная пластина; 4 -
подложка; 5 - образец; б - сопло; 7- граница струи
ент аккомодации, или коэффициент диффузного отражения частиц. Если
в соотношении F.6.1) принять кх ~ к2, то в качестве верхней оценки
можно рекомендовать значение осредненного коэффициента
аккомодации к{ * к2 ~ 0,3. В реальных условиях значения кх и /^ могут оказаться
меньше, чем 0,3. Основными причинами отличия являются малые углы
соударения частиц с поверхностью сопла, а также различия в физико-
механических свойствах материалов. Химическое и механическое
разрушение материалов при осаждении частиц должно приводить к
уменьшению KD и соответственно к уменьшению значения кх или к^.
С целью исследования тепломассообмена при натекании сверхзвукового
двухфазного потока на образцы композиционных материалов с
имитацией условий, характерных для концевых участков сопел РДТТ,
используется экспериментальная установка, схема которой представлена
на рис. 6.6.4. Установка состоит из малогабаритного твердотопливного
газогенератора, устройства для выравнивания потока (с целью
исключения жгутования частиц), представляющего собой графитовый
корпус с углом раскрытия 16°, соплового блока и устройства для
крепления испытываемого образца. В сопловой блок устанавливается
горизонтальная разделяющая пластина, непосредственно за которой
помещается плоский образец под заданным углом атаки со = 0...100 к
310

ИО3,м
Расчет
кт 0,23
- -* 0,14
От 4,3с
чо 5°
А
Эксперимент
¦ т 3,1с
О 5°
XT 0,5 с
ОТ 3,5с
@ /0°
углепластик
УУКМ
Г—о-^2с>
- 1 —
tfin
С X
^ —~
С
0 2 4 6 110,м
Рис. 6.6.5. Унос материалов по длине образца при осаждении частиц
потоку. Сопловой блок обеспечивает создание перед образцом
сверхзвукового течения (М = 2,96; к = 1,16); средняя плотность тока
частиц на срезе сопла составляет 150 кг/(м 2-с). В большинстве
экспериментов давление торможения составляло 6,0 МПа, температура
торможения 3100 К, весовая доля частиц конденсированной фазы 0,32.
Характерные программы уноса эрозионного материала из углерод-
углеродного композита (УУКМ) с плотностью 1,5 г/см Зи углепластика
приведены на рис. 6.6.5.
Чтобы определить константы, характеризующие взаимодействие
частиц с материалами, двухфазное течение рассчитывалось для условий
представленных экспериментов. Расчеты показали, что определить
плотность тока осаждения частиц на поверхность образца можно,
заменив полидисперсный поток монодисперсным, выбрав в качестве
характерного размера частиц среднемассовый диаметр rf43. Величина
углов соударения частиц с поверхностью образцов может быть
аппроксимирована линейной функцией
311

= a - px,
где x - координата вдоль поверхности образца;
для о = 5° а = 8,6-1СГ2 рад, р = 0,6 рад/м;
для о) = 10° а = 17,510~2рад, р = 1,2 рад/м.
При проведении расчетов уносов варьируется величина константы
эрозионного взаимодействия и учитывается изменение угла наклона
поверхности образца в зависимости от координаты и времени.
Статистическая обработка многочисленных топограмм уноса
образцов и сопоставление их осредненных величин со значениями
плотности тока осаждения частиц позволили определить характерные
значения константы эрозионного взаимодействия. В частности, для
большинства углепластиков получены значения Кт~ 0,23. Для углерод-
углеродных композиционных материалов получены значения в диапазоне
от 0,14 до 0,25, причем меньшие значения соответствуют малым углам
соударения у = 2...5°, а большие реализуются при у = 10°.
Знание констант эрозионного взаимодействия позволяет построить
простой и наглядный метод расчета уноса материала стенки сопла при
осаждении на нее частиц конденсированной фазы.
Унос материала сопла при осаждении частиц. При известной величине
константы эрозионного взаимодействия массовую скорость уноса
материала сопла можно выразить через плотность тока осаждения частиц
следующим образом:
откуда для линейной скорости уноса получим
Т7 шос»
di К
где 6 - линейный унос; pw— плотность материала (или коксового слоя).
Определить плотность тока осаждения частиц можно, сделав
следующие допущения:
угол наклона траектории частиц вблизи стенки сопла Qs остается
постоянным вниз по потоку, считая от точки начала заметного
выпадения частиц (рис. 6.6.6);
в начале процесса осаждения частицы равномерно распределены по
радиусу сопла в окрестности стенки.
С учетом сделанных допущений плотность тока осаждения частиц
запишем в виде
312

Рис. 6.6.6. Схема движения частиц в сверхзвуковой части сопла
= -^|оп(в, - в),
Р2
где z - массовая доля конденсированных частиц в пристеночном слое;
рк - давление в камере сгорания; р - расходный комплекс; 0 - текущий
угол наклона контура сопла; ys - ордината в точке начала осаждения,
отнесенная к радиусу критического сечения г .
Величины 0^ и уж определялись в точке начала осаждения, имеющей
абсциссу xs> значение которой находится из решения неявного уравнения:
ж з
Х(х) + Г
выведенного в разделе 5.3 на основании приближенного решения задачи
о предельной траектории частицы в сопле. Тогда линейную скорость
уноса материала представим в виде
дб .
Э/ "
^sin(e, - в).
Вследствие уноса происходит изменение угла наклона контура сопла по
времени:
А = -^ = fl —
дх ° дх'
313

где у, х - координаты; 0О - начальный угол наклона контура сопла.
Обозначив А = т * и А0О = Qs - 0О, получим
Э/ I ° Эх
Начальное и граничное условия имеют вид
6(*, О,.о = 0; 6(х, /),.Xf = 0. F.6<2)
Отметим, что химическим уносом пренебрегаем ввиду его малости
по сравнению с эрозионным уносом. Тогда при малых углах подхода
частиц к стенке получим
! ¦ ^ - л%- <«¦«>
Уравнение F.6.3) при начальном и граничном условиях F.6.2) имеет
следующее решение:
les(x - xs) + ys - уо(х) при х z At + *
б = { F.6.4)
[АЯЯ + J>OMO - уо(х) при х > At + xs9
где ^о(лг) - координата исходного контура сопла; t - время работы
двигателя.
Из выражений F.6.4) можно определить скорость уноса и текущий
угол наклона контура сопла:
д^ Jo при х u At + xs,
dt \AAQ0(x - At) при х > At + xs\
F.6.5)
при x u At + xs,
Q0(x - At) при x > At + xis.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Натекание на плоскую поверхность при Аб^х) = const. Тогда у0 =ys +
314

б, мм
30
20
10
о,х,#,
¦
¦ экспер
имент
X
At
'X
' /,
У
Л.8
,6
X
0.2
100 200
300
Рис. 6.6.7. Распределение уноса по длине сопла в зависимости от характерного времени
работы двигателя
+ 60(jc - xs), и из уравнений F.6.4) и F.6.5) получим
6 =
|А0(х - xz) при х й At + xs,
при х > At + xs;
д~ |0 при х ? At + xs,
dt Ыа0о пРи х > At + xs.
Если поверхность задана квадратичной параболой у0 = ys + Qs (x -
-х5) - — (х - xsJ, то величина и скорость уноса определяются
следующими соотношениями:
315

8, MM
20
10
L db
A dt
0,10
x-xg = 50
^——
XX,=
OVOA^*
400
500
200
100 мм
a)
0,05
\ X-J
к
, = 100 мм
\^400
5 500 мм
\
0 0,2 0,4 0,6 0,8 At
6)
Рис. 6.6.8. Изменение уносов (а) и скорости уноса (б) в зависимости от характерного времени
б = 1
§(* " *,?
при х й At + xs,
cAt \x - xs - —At\ при х > At + xs\
316

Эб |° при х <l At + xs9
dt \cA(x - xs - At) при x > At + xs.
В этом случае скорость уноса линейно падает по времени до того
момента, когда поверхность станет конической с углом наклона, равным
углу наклона траекторий частиц.
На рис. 6.6.7 показано распределение уноса по длине сопла в
зависимости от времени работы двигателя для контура с равномерной
выходной характеристикой и угловой точкой при показателе адиабаты
1,16 и числе М = 4,6 на срезе сопла. При достаточно большом времени
работы (/ * — -, где ха - координата среза сопла) концевая часть
А
становится конической с углом 6 = 0Г Обобщающие зависимости,
определяющие величину и скорость эрозионного уноса, приведены на
рис. 6.6.8.
Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов,
полученных при испытании сопел, в которых наблюдалось осаждение
конденсированных частиц на концевую часть, показало, что для
углепластиков с плотностью 1,2... 1,3 г/см3 характерный диапазон
изменения констант эрозионного взаимодействия составляет 0,2...0,25.
6.7. Радиационный теплообмен
в камерах сгорания и соплах
В связи с высокими температурами и большими оптическими
плотностями продуктов сгорания радиационный теплообмен в РДТТ
играет заметную роль в общем тепловом потоке. Для РДТТ, работающих,
как правило, на металлизированных топливах, особенность
радиационного теплового потока заключается в том, что частицы
конденсированной фазы продуктов сгорания, обладая поглощающими и излучающими
свойствами, интенсивно рассеивают излучение, которое действует
анизотропно. Кроме того, расчет радиационного теплообмена в РДТТ
усложняется рядом факторов: разнообразием конструкций двигателей
и геометрий излучающего объема, обусловленных формами зарядов
твердого топлива и его выгоранием; большим диапазоном изменения
рабочих параметров в камере и т.д. Интенсивность переноса теплового
излучения в РДТТ весьма различна по длине проточного тракта.
В камерах сгорания излучающая дисперсная среда обладает высоким
коэффициентом ослабления, поэтому величину потока излучения в стенку
317

определяют температура и свойства среды в пределах сравнительно
тонкого излучающего слоя, вследствие чего в большинстве случаев
можно ограничиться одномерным приближением. В соплах, особенно
при больших степенях расширения, плотность продуктов сгорания резко
уменьшается и поток излучения определяется не только излучением
продуктов сгорания в данном сечении, но и излучающей оптически
плотной высокотемпературной областью, расположенной выше по
потоку, что приводит к необходимости решать задачу переноса
излучения в двумерной постановке.
Расчет радиационного теплообмена в РДТТ осуществляется путем
решения уравнения переноса излучения, коэффициентами которого
являются радиационные характеристики продуктов сгорания:
коэффициенты поглощения и рассеяния и индикатриса рассеяния. При
определении поглощения и рассеивания излучения отдельными
частицами конденсированной фазы продуктов сгорания используется
теория Ми [6.36...6.38].
Рассмотрим задачу переноса теплового излучения в РДТТ [6.39...6.42].
Уравнение переноса теплового излучения без учета поляризации и
в предположении локального термодинамического равновесия в случае
поглощающей и рассеивающей среды имеет следующий вид [6.43]:
, О) + S9x(f, Q) = А
471 L F.7.1)
Здесь <рх(?9 Q) - спектральная интенсивность излучения в точке f в
направлении Q; 2a, S5 - спектральные коэффициенты поглощения и
рассеяния; S = 2а + 25- коэффициент ослабления;/(&, Й')- индикатриса
рассеяния, характеризующая угловое распределение рассеянного
излучения; ВХ(Т)- функция Планка для излучения абсолютно черного
тела.
Спектральный поток излучения в направлении я определяется по
формуле
Ях(О = /fiC. ")(Я, й)<&. F.7.2)
Граничные условия для уравнения переноса излучения на поверхности
тел в общем случае формулируются с учетом угловых характеристик
отражения и излучения поверхностей [6.38,6.44].
Уравнение переноса излучения в поглощающей и анизотропно
рассеивающей среде F.7.1) - интегродифференциальное уравнение
318

относительно спектральной интенсивности излучения, которая является
функцией не только координат точки области, но и направления в
пространстве. Точное численное решение многомерного уравнения
переноса в полном виде представляет чрезвычайно сложную
математическую задачу, поэтому в большинстве случаев рассматриваются
упрощенные геометрические конфигурации и используются
приближенные подходы. Точность расчета радиационного теплообмена
определяется точностью решения уравнения переноса и точностью
исходных данных - коэффициентов уравнения, которые вычисляются
с учетом поля скоростей, концентраций и температур газовой и
конденсированной фазы продуктов горения твердого топлива, а также
распределения частиц окислов металлов по размерам. Кроме
вышеназванных параметров для расчета радиационного теплообмена в РДТТ
необходимо знать электромагнитные свойства частиц окислов металлов,
определяющие комплексный показатель преломления и степень черноты
теплозащитных покрытий.
Коэффициент поглощения для продуктов сгорания определяется как
сумма коэффициентов поглощения излучения конденсированной и
газовой фаз:
2а = К + К. F.7.3)
Величина 2? - сумма коэффициентов поглощения отдельных
компонентов газовой смеси:
К =
F.7.4)
где xi - мольная доля /-го компонента; р - статическое давление; Щ -
коэффициент поглощения /-го компонента, приведенный к единичному
давлению. При суммировании учитываются газы СО2, СО, Н2О и НС1.
Остальные газы, входящие в состав продуктов сгорания, не дают
существенного вклада в коэффициент поглощения [6.45]. Рассеяние
излучения газом в условиях РДТТ пренебрежимо мало, поэтому
коэффициент рассеяния и индикатриса рассеяния продуктов сгорания
равны соответствующим величинам для конденсированной фазы.
Характеристики поглощения и рассеяния излучения полидисперсной
среды определяются путем интегрирования соответствующих величин
для индивидуальных частиц с учетом функции распределения частиц по
размерам.
Определение оптических свойств газов в широком диапазоне
изменения давления и температуры представляет собой достаточно
сложную задачу и требует детального рассмотрения физических
процессов, сопровождающихся поглощением или испусканием излу-
319

100
10
г-1
_J
"L
1
чений [6.45, 6.46]. Анализ
теплового излучения про-
дуктов сгорания
металлизированных топлив показы-
вает, что вклад газовой
фазы, как правило, не
является определяющим, и
поэтому можно отсановиться на
приближенном описании
оптических свойств газов.
Поскольку в камере
сгорания и в сопле РДТТ
давление достаточно высоко, для
приближенного описания
коэффициента поглощения
газов можно использовать
модель полос поглощения
[6.7.18,6.7.19]. Для расчета
коэффициентов
поглощения индивидуальных газов
и последующего
определения коэффициента
поглощения газовой фазы
продуктов сгорания может
быть использована
программа [6.47]. Для примера
на рис. 6.7.1 показаны
результаты расчета коэффициента поглощения газовой фазы продуктов
сгорания для одного из видов твердого топлива при/? = 6,1 МПа иГ =
= 3600 К.
При учете рассеяния излучения средой уравнение F.7.1) остается
интегродифференциальным, но использование различных приближений
для индикатрисы рассеяния упрощает интегральное слагаемое в
уравнении переноса. Наиболее распространенным является приближение
изотропного рассеяния, которое, однако, непригодно для описания
рассеяния в дисперсных системах, когда размеры частиц имеют тот же
порядок, что и длина волны излучения. Следующими по возрастающей
сложности являются приближения линейно анизотропного рассеяния,
когда индикатриса рассеяния представляется в виде линейной функции
косинуса угла рассеяния, и транспортное приближение, когда
индикатриса рассеяния заменяется на сумму изотропной части и 6-функции.
Такое представление индикатрисы рассеяния в большинстве задач
оказывается уже достаточно хорошим, и ее использование приводит к
0,1
Рис. 6.7.1. Зависимость коэффициента поглощения
газовой фазы в камере от длины волны
320

удовлетворительной точности определения характеристик излучения
дисперсных систем [6.48, 6.49]. Уравнение переноса излучения в
различных условиях решается с помощью приближения лучистой
теплопроводности; /^-приближения метода сферических гармоник; DP0-
и DP\-приближений метода двойных сферических гармоник; метода
двойной квадратуры Гаусса с порядком квадратуры до 16;
интегрирования уравнения переноса вдоль луча [6.36,6.50,6.51].
Для численного решения одномерных и двумерных задач переноса
излучения используются различные конечно-разностные методы и метод
конечных элементов (МКЭ), обладающий большими возможностями при
описании сложных областей. Двумерные и трехмерные задачи расчета
теплового излучения дисперсных систем решаются, как правило, с
помощью Pj-приближения.
Исходная информация для расчетов задается на основе данных по
дисперсному составу конденсированной фазы (к-фазы), оптическим и
теплофизическим характеристикам материалов стенки.
Решение одномерных задач переноса не вызывает затруднений и
может быть проведено с использованием достаточно точных методов;
основную трудность при этом сотавляет определение оптических свойств
частиц к-фазы при температурах свыше 3000 К, характерных для РДТТ.
Решение двумерных задач переноса излучения существенно сложнее.
Радиационный теплообмен в камере сгорания. Для расчетов
теплообмена в камерах сгорания обычно используются одномерные аналитические
решения уравнения переноса излучения в Pj- и /Э/^-приближениях [6.40,
6.42], которые позволяют получать точность результатов, достаточную
для практических целей. В связи с широким применением этих решений
для расчетов радиационного теплообмена как в камере сгорания, так и
в сопле рассмотрим подробнее Ру и лО/^-приближения.
Пусть имеется плоскопараллельный однородный изотермический слой
поглощающей и рассеивающей среды толщиной 2z0, заключенный между
одинаковыми стенками с температурой Tw и спектральной степенью
черноты е^. Перенос теплового излучения в такой системе в Р^- и DPq~
приближениях описывается следующей системой уравнений:
F.7.5)
D - "ар^Ф, = 0
с граничными условиями:
•1-10293 321

г = О, Ф1 = О,
z = z0, -2B - e^cpj + ew<p0 „^j
Здесь Nappr = 0 соответствует ^/^-приближению, a Nappr = 1 - Pl -
приближению.
Спектральная интенсивность излучения <р в /^-приближении
определяется через функции <р0 и ц>^ по формуле
ф, \х) = ^Wz) + 3M>iW]» Ц = cos6, F.7.6)
в DPQ-приближении
L I F.7.7)
, ц > 0.
Спектральный поток излучения в обоих приближениях равен
1
qx(z) = 2я J<p(z, ц)цф = cp^z). F.7.8)
-1
Спектральная степень черноты системы равна
е
х п[Вх(Т) - BJLTJ] п[Вк(Т) - Bk(
Чтобы получить аналитическое решение задачи, систему уравнений
удобно записать в виде одного уравнения второго порядка для функции
F.7.10)
где А. = ^D N^a, a = Sa/Str (штрих означает дифференцирование по
оптической толщине т = Strz). Граничные условия в тех же переменных
принимают вид
322

Фо'(О) = О,
где
_ tw \
^о = strzo' У* = Y^z > F.7.12)
^mod = ^ соответствует граничному условию Маршака [6.43], Л^ = 1 -
граничному условию Помранинга [6.44].
Решение уравнения F.7.10) с граничными условиями F.7.11) имеет
вид
сЬЛт
F.7.13)
-fshXx0
Л
Спектральный поток излучения равен
Фо'(т) 4я[ДхG) - ВХ(Т„))
4 " *„ ~ 4 - Nmt Та sh4 + YwCh4 46.7.14)
Спектральная степень черноты системы согласно F.7.9) равна
4 "
Из соотношения F.7.15) имеем
8 =
8i A/eJ ¦ A/eJ - 1'
где zm - спектральная степень черноты среды:
<6716>
е =
4 - ЛГ^ Bа/Л)B _ yi - ЛГ^А^*) * cthAt0' FЛЛ7)
323

Используя Рх- и /)Р0-приближения, спектральный поток излучения
к стенке камеры сгорания можно рассчитать по формуле F.7.14), при
этом должны быть известны: температура продуктов сгорания и
поверхности стенки (теплозащитного покрытия) и спектральные степени
черноты излучающей среды и стенки. Полный поток излучения
определяется интегрированием спектрального потока по длинам волн.
Чтобы найти характеристики излучения в камере сгорания,
применяют численные методы, включающие ряд последовательно выполняемых
расчетов:
коэффициента поглощения газовой фазы;
показателей преломления и поглощения окиси алюминия;
оптических характеристик полидисперсной конденсированной фазы;
суммарных оптических характеристик продуктов сгорания;
спектрального потока излучения;
спектральной полусферической степени черноты системы.
Такой расчет может быть проведен по программе, разработанной
Л.А. Домбровским [6.52]. В результате решения задачи для разных длин
волн X получается зависимость спектрального потока излучения qx от
X и находится полный поток излучения q = \qxdX.
Если принять, что спектральные степени черноты среды гт и стенки
е^ являются константами, т.е. не зависят от длины волны излучения, то
можно пользоваться непосредственно интегральными, а не
спектральными характеристиками. В этом случае поток излучения в стенку при
известных значениях zw и Tw может быть оценен по уравнению,
предложенному Н.Н. Ивенских:
Ч. = 56,985
-U-L-1
F.7.18)
Для расчета степени черноты продуктов сгорания в уравнении F.7.18)
используется соотношение
Ем= 1 ¦ * F.7.19)
ЗначенияДР) и а рассчитываются по зависимостям, представленным на
рис. 6.7.2...6.7.5, и по нижеприведенным соотношениям:
324

о
V
/
/
\
s.3400 К
ч
3000 К
3200 К
4s;
1——.
*=^
125
100
75
50
25
О 12 3 Г1О,М
Рис. 6.7.2. Среднее сечение поглощения излучения частицами конденсированной фазы при
единичной плотности продуктов сгорания в зависимости от радиуса частицы
г-1
fr3f(r)dr fr2f(r)dr
jr2f{r)dr frf(r)dr
Po-10
'5
1000
A-*)
1000
325

г. 1/м
1000
500
If
I
3400 К
\
\
3200 К
3000 К
\
N
-
О 1 2 3 г, мкм
Рис. 6.7.3. Среднее транспортное сечение взаимодействия излучения с частицами в
зависимости от радиуса частицы
40,0
30,0
20,0
10,0 А 1
2000,0
2400,0
2800,0
3200,0
Рис. 6.7.4. Зависимость среднего коэффициента поглощения излучения по Планку Кр от
температуры То
326

8
Рис. 6.7.5. Вспомогательные функции/,(р) и/2(р) для расчета степени черноты продуктов
сгорания:
/ - для плоского слоя; 2 - для бесконечного цилиндра
к.
401
1000,
к,
к, а = -р
где г - эффективный радиус частиц конденсированной фазы; S",HS"fr-
коэффициенты поглощения и рассеяния для частиц; к - коэффициент
поглощения газовой фазы; Еаи Str- суммарные коэффициенты
взаимодействия; а - вероятность поглощения фотонов; р - эффективная
оптическая толщина области.
Радиационный теплообмен в сопле. В сопле необходимо решать задачу
в двумерной постановке. Это проиллюстрировано на рис. 6.7.6, где
приведено сопоставление расчетов в одно- и двумерной постановке.
327

qn кВт/м2
1500
1000
500
-500
-1000
1
1
1
1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Рис. 6.7.6. Распределение потока излучения в стенку сопла по его длине:
/ - одномерный расчет; 2 - двумерный расчет
Расчет в одномерной постановке выполнен с помощью Р\ -приближения,
в двумерной - методом конечных элементов также в /^-приближении.
Из сопоставления результатов расчетов следует, что кроме небольшой
области около критического сечения результаты расчетов существенно
различаются. Более того, имеется область, где один расчет показывает
охлаждение стенки, а другой - ее нагрев.
Отметим также следующее: /^-приближение может учитывать только
самую простую анизотропию рассеяния - линейную анизотропию или
индикатрису рассеяния, соответствующую транспортному приближению.
При расчете переноса излучения для двухфазного потока в сопле в Ру
приближении с помощью метода конечных элементов следует иметь в
виду чрезвычайно сильное изменение оптической плотности и
температуры среды на разгонном участке сопла, поэтому разбиение расчетной
области на элементы должно быть неравномерным: мелкое разбиение
в окрестности критического сечения и крупное вблизи выходного
328

сечения. В то же время необходимо сохранить некоторую регулярность
разбиения, поскольку только в этом случае удается организовать
автоматическую подготовку геометрических параметров элементов.
В отличие от камеры сгорания температура частиц в сопле может на
сотни градусов превышать температуру газа и быть различной для частиц
разных размеров. Поэтому рассчитать корректно излучение в сопле
невозможно, не выполнив газодинамического расчета двухфазного
течения. И, наконец, отметим, что, поскольку нагрев стенок сопла под
действием радиационного и конвективного тепловых потоков приводит
к перестройке поля излучения, принципиальной особенностью
радиационного теплообмена в сопле является сопряженный характер задачи.

Глава 7
Тепловая защита РДТТ
7.1. Внутренняя тепловая защита корпуса
РДТТ
Надежность работы и энергомассовое совершенство РДТТ во многом
определяются правильным выбором материалов и конструкцией
внутреннего ТЗП корпуса двигателя. Начальная масса внутренних
покрытий наиболее совершенных корпусов современных
крупногабаритных РДТТ составляет примерно 10 % от начальной массы
конструкции двигателя [7.1,7.2]. Как показывает анализ результатов испытаний
РДТТ, лишь 40...50 % массы покрытия разрушается в процессе работы
двигателя, т.е. унос составляет 25...30 % от своей начальной массы. Таким
образом, значительная доля покрытия - около половины массы -
практически в неизменном начальном состоянии остается в корпусе к
концу работы двигателя. Эта часть покрытия, выполняя роль теплоизоля-
тора, обеспечивает (с учетом разброса теплозащитных свойств
материалов) необходимое температурное состояние корпуса (при заданном
уровне вероятности безотказной работы). Отсюда следует, что
важнейшие требования, предъявляемые к теплозащитным материалам (ТЗМ), -
уменьшение значений коэффициента температуропроводности и
снижение уровня разбросов теплозащитных свойств [7.3, 7.4]. Так,
например, снижение коэффициента вариации глубины термодеструкции
с 15...30 % до 7...15 % позволяет уменьшить начальную массу и объем,
занимаемый покрытием, на 20...25 %. Увеличение доли разрушаемой в
процессе работы двигателя части покрытия приводит к увеличению
уносимой массы, поэтому целесообразно иметь минимальное значение
коксового числа ТЗМ и максимальное значение прочности коксового
остатка. Повышению эффективности ТЗМ способствует использование
веществ с высокой теплотой разложения, выделяющих при разложении
газообразные продукты с низкой молекулярной массой и высокой
теплоемкостью; применение специальных добавок, инициирующих
вспухание коксового остатка и вспучивание прогретого слоя ТЗП, и др.
Внутренние покрытия корпусов современных крупногабаритных
РДТТ представляют собой многослойный пакет различных материалов,
330

Рис. 7.1.1. Типовая конструктивная схема ТЗП:
1 - пластик силовой оболочки; 2 - герметизирующий слой; 3 - оболочка ТЗП; 4 -
тепловой экран; 5 - соединительная резина; 6 - соединительная ткань; 7- манжета; 8 -
антидиффузионный слой; 9 - контактная ткань
каждый из которых выполняет определенные функции [7.2]. Это
герметизирующий эластичный подслой, антидиффузионный (пластифика-
торостойкий) слой, защитно-крепящий слой, компенсационная манжета
и основная теплозащита (см. рис. 7.1.1). В процессе работы двигателя все
перечисленные слои покрытия создают соответствующее термическое
сопротивление и обеспечивают тепловую защиту корпуса [7.3].
Толщина ТЗП, обеспечивающая надежную работу несущей
конструкции при малых скоростях обтекания ТЗП E... 10 м/с), характерных для
маршевых двигателей, пропорциональна корню квадратному от времени
воздействия продуктов сгорания на материал. В связи с этим уменьшить
начальную массу ТЗП можно, используя заряды такой формы, при
которой время активного воздействия продуктов сгорания на те участки
корпуса, где располагается основная масса ТЗП, минимально.
"Идеальной" является такая форма заряда, при которой вскрытие поверхности
большой части корпуса происходит лишь в конце работы двигателя. В
этом случае из-за невысокой скорости прогрева силовой оболочки,
имеющей достаточную толщину, коэффициент запаса прочности на
участке спада давления уменьшается медленнее, чем давление в камере
331

ДУ. Поэтому эти участки поверхности корпуса могут работать
практически без ТЗП. Заметное влияние на деструкцию ТЗП заднего дна
корпуса оказывает функционирование ОУ вектором тяги (клапаны вдува,
ПУС), которые интенсифицируют тепломассообмен в заманжетных
полостях около заднего дна.
Расчет внутренней тепловой защиты корпусов РДТТ включает
расчеты толщин, массы и уноса ТЗП, теплового состояния конструкции
и тепловых потерь в камерах сгорания РДТТ. При анализе результатов
испытаний двигателя необходимо также проводить оценку "эффекта
последействия", расчет дополнительного коксования ТЗП по окончании
работы двигателя. Обычно тепловые расчеты выполняются для
минимального режима работы РДТТ.
Необходимая толщина ТЗП рассчитывается с учетом разбросов
глубин термодеструкции по формуле
6 = *тзп + *°тд> G.1.1)
где бтзп - толщина ТЗП, вычисляемая методами, представленными
ниже; аТд- среднеквадратичное отклонение глубины термодеструкции,
определяемое при испытании образцов ТЗМ или при натурных
испытаниях РДТТ; К- толерантный множитель, определяемый исходя
из обеспечения требуемой надежности, соответствующей доверительной
вероятности и объему испытаний.
На основании необходимой толщины назначают толщину ТЗП в
конструкторской документации с учетом технологии изготовления
тепловой защиты, полноты и качества контроля толщины после
изготовления, возможного ее изменения в процессе и после изготовления
двигателя.
Материалы ТЗП, используемые для защиты конструкции корпуса,
можно условно разделить на четыре основные группы. К первой группе
относятся материалы на органическом связующем, наполненные
углеродом в виде угольной нити, графитизированной ткани и т.п., и
материалы с небольшой (около 10... 15 %) добавкой армирующей ткани -
стеклоткань, вольфрамовая или стальная сетка. Ко второй группе
относятся материалы, содержащие неорганические наполнители (типа
MgO, SiO2, ZrO2 и т.п.) и органическое связующее, которое при
разложении дает твердый коксовый остаток. В материалах этого типа
весовая доля наполнителя составляет около 50 %. Материалы, в которых
неорганического наполнителя содержится 70 % и более, выделяются в
подгруппу стеклопластиков. Другая подгруппа - асбопластики, в
которых неорганического наполнителя (преимущественно асбеста)
содержится около 50 %. К третьей группе относятся термопластические
332

материалы: полиметилметакрилат, полиэтилен, полистирол, фторопласт
й т.д. Четвертая группа объединяет резиноподобные композиционные
материалы, способные лепсо деформироваться под действием небольших
нагрузок и восстанавливать свою форму после весьма значительных
деформаций. Эти органические ТЗМ на основе фенольно-каучуковых
композиций и различных химических добавок, необходимых для
осуществления химических превращений каучуков, разлагаясь, дают
твердый коксовый (углеродистый) остаток. По своему действию добавки
разделяются на вулканизующие агенты, ускорители и активаторы
вулканизации, наполнители, пластификаторы, противостарители и др.
Они представляют широкий класс химических веществ и соединений -
от элементарной серы и модификаций углерода до органических веществ
весьма сложного строения; их содержание колеблется от долей до
десятков процентов относительно содержания каучука. От них во многом
зависят теплофизические и физико-механические характеристики ТЗП.
В табл. 7.1.1 приведены основные области применения перечисленных
групп ТЗП и диапазон изменения их свойств [7.2, 7.4...7.10].
Внутренняя тепловая защита пластиковых корпусов современных
крупногабаритных маршевых РДТТ изготавливается в основном из
материалов четвертой группы - резиноподобных композиционных
материалов. Материалы первых трех групп применяются, как правило,
в модельных газогенераторах твердого топлива, в РДТТ с вкладными
зарядами ТТ. Они использовались в маршевых РДТТ первого поколения
со стальными корпусами, в частности на сопловых днищах и входных
патрубках 4-сопловых РДТТ [7.2].
Таблица 7.1.1
№

группы
1
Область и
условия применения
Металлические
корпуса,
крышки, сопловые
патрубки, зоны
двигателя,
обтекаемые газовым
потоком со
скоростью до
150 м/с
Плотность
р, г/см3
Средняя
удельная

теплоемкость при
Г=300К
С* (кг-К)

Коэффициент

лопроводности при
Г=300К
X Вт
'" (м-К)
0,25...0,4

Относительное
удлинение
2...20
333

Окончание табл. 7.1.1

группы
2
3
4
5
Область и
условия применения
Металлические
корпуса,
сопловые патрубки,
зоны двигателя,
обтекаемые
газовым потоком со
скоростью до
300 м/с
Модельные
газогенераторы,
материал для
газовой завесы
Для застойных
зон и зон
двигателя, обтекаемых
газовым
потоком со
скоростью до 10 м/с
Для зон
двигателя, обтекаемых
газовым
потоком со
скоростью до 100 м/с
Плотность
р, г/см3
1,4... 1,95
1,05.1,19
, ... ,
Средняя
удельная

теплоемкость при
Г=300К
С% (кг-К)
1 — 1.5
1...U
1,5... 1,7

Коэффициент

лопроводности при
Г=300К
К Вт
(м-К)
0,2...0,35
0Д5..Д2
0,2...0,25
0,2..0,3

Относительное
удлинение
1...10
0
-600
-50
Специфика прогрева коксующихся ТЗП в условиях камеры сгорания
РДТТ состоит в том, что этот процесс сопровождается термической
деструкцией материала с выделением газообразных продуктов и их
фильтрацией через прококсованный слой, вдувом в пограничный слой
потока продуктов сгорания и разрушением (уносом с поверхности)
коксового слоя [7.5, 7.6]. При этом основная часть физико-химических
превращений коксующихся ТЗП происходит при температурах, которые
существенно ниже температуры поверхности со стороны прогрева, а
область термической деструкции для большинства материалов
ограничивается температурным интервалом 400...900 К. Как
показывают результаты дифференциально-термического анализа, с ростом
темпа нагрева интервал температур основных физико-химических
334

превращений (термодеструкции) смещается в область высоких значений.
Для большинства ТЗМ отмечается наличие тепловых (в основном
эндотермических) эффектов в области максимальных скоростей физико-
химических превращений. По мере повышения температуры и степени
завершения процессов термической деструкции изменяются плотность
материала, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и
др. Выделяемые в процессе термической деструкции газообразные
продукты, фильтруясь через поры коксового остатка, претерпевают
реакции крекинга, а их отдельные компоненты могут вступать в
химические реакции с твердой фазой - коксовым слоем.
Экспериментальные исследования показывают, что в зависимости от тешюфизических
и физико-механических характеристик коксующихся материалов (и
коксового остатка) и условий взаимодействия с продуктами сгорания
теплозащитное покрытие может разрушаться как с уносом прококсован-
ного слоя с поверхности, так и без него. Унос прококсованного слоя ТЗП
может происходить либо постепенно (плавно), либо скачкообразно.
В первом случае коксовый остаток разрушается в основном за счет
химического реагирования с активными компонентами продуктов
сгорания, а также вследствие оплавления или разрушения в режиме
сублимации. Скачкообразный унос обычно связан с механическим
разрушением коксового остатка из-за касательных напряжений,
внутрипорового давления продуктов термодеструкции и внешних сил,
вызванных, например, перегрузками. Иногда наблюдается
растрескивание и срью прококсованного слоя по границе, проходящей внутри
области физико-химических превращений (в зоне термической
деструкции). В последнем случае существенным может оказаться перепад
давления по толщине прококсованного слоя, особенно при колебаниях
давления в камере сгорания двигателя.
На рис. 7.1.2 приведена схема, иллюстрирующая основные процессы,
протекающие в ТЗП. Для математической постановки задачи по расчету
внутренней теплозащиты принимаются следующие допущения:
прогрев, унос покрытия и фильтрация газов в порах происходят по
нормали к поверхности, и они могут быть описаны с использованием
одномерного приближения;
усадка и деформация ТЗП, обусловленные температурными
напряжениями и внешними силами, отсутствуют;
унос кокса происходит в процессе окисления в диффузионном режиме
химически активными компонентами продуктов сгорания и химически
активными компонентами, получаемыми при разложении ТЗП, или
скорость перемещения границы коксового слоя со стороны прогрева
является известной функцией времени (скорость механического
разрушения определяется, как правило, экспериментально);
335

X, М
Силовая
оболочка
корпуса
<5гд
Вдув продуктов разложения
Г, К
Унесенный
слой ТЗМ
Рис. 7.1.2. Схема прогрева и разрушения ТЗП и силовой оболочки корпуса
гидравлическое сопротивление прококсованного слоя отсутствует,
т.е. принимается, что газообразные продукты термодеструкции не
накапливаются в прококсованном слое и давление внутри пор не зависит
от координаты;
лучистый нагрев вдоль пор не учитывается, материал непрозрачен,
лучистый тепловой поток к поверхности (формула F.7.18)) учитывается
через эффективный лучистый коэффициент теплообмена а л который в
сумме с конвективным коэффициентом теплообмена а к(формулы F.1.30),
F.1.31)) определяет тепловой поток к поверхности ТЗП;
в коксогазовом слое устанавливается тепловое равновесие - равенство
температур коксового остатка и газообразных продуктов
термодеструкции в любой точке;
состав газа в пограничном слое принимается "замороженным", все
реакции окисления прококсованного слоя в режиме диффузионного уноса
происходят на поверхности ТЗП, и соответствующие тепловые эффекты
отнесены к поверхностному слою.
Считается, что экспериментально определены: зависимость
характерной температуры деструкции, соответствующей максимальной скорости
газовыделения, от темпа нагрева; зависимость теплофизических
характеристик (плотности, удельных теплоемкостей и коэффициента
336

теплопроводности) от температуры; предельная степень газификации
(коксовое число) ТЗМ; удельная теплота физико-химических
превращений исходного материала.
В рамках принятых допущений массовая скорость уноса коксового
остатка с поверхности в режиме диффузионного разрушения
складывается из массовой скорости те окисления внешними химически активными
компонентами (газообразными продуктами сгорания твердого топлива):
** = ^nilTwmi G.1.2)
и массовой скорости тт окисления внутренними химически активными
компонентами (газообразными продуктами термического разложения
ТЗМ):
- Мс
гпт = У п.—-v ., п 1 3)
j "^ I
где п(, п}- количество молекул углерода коксового остаттса, реагирующих
с одной молекулой i-й иу-й окисляющих компоненты соответственно;
в инженерных расчетах часто принимают nt = nj = 1; Мс, Mi9 М- -
соответственно молекулярный вес углерода, окисляющих компонентов
из продуктов сгорания (j-x) и продуктов термического разложения
ТЗМ (j-x).
Массовые скорости притока окисляющих компонентов vmi, v
определяются соотношениями
v . = — 6. , G 14)
mi ie9 V'*1*v
Vm, = ™n*jT> GЛ.5)
где 0 т - массовая доля у-й окисляющей компоненты в газообразных
продуктах термодеструкции; 0^ - массовая доля /-й окисляющей
компоненты продуктов сгорания твердого топлива на границе
пограничного слоя; гпп - массовый поток газообразных продуктов
термодеструкции на выходе из прококсованного слоя.
На основании соотношений G.1.2)...G.1.5) суммарный массовый поток
газообразных компонент от поверхности ТЗП запишется как
337

GU)
где Ве, Вт - соответственно окислительные потенциалы продуктов
сгорания топлива и газообразных продуктов термодеструкции ТЗП,
определяемые из соотношений
в< = М^7Г' <7л-7>
Вт = МС1^. G.1.8)
Чтобы определить тепловое состояние ТЗП, используется
квазилинейное уравнение теплопроводности в подвижной системе координат,
связанной с поверхностью со стороны прогрева (камеры сгорания) [7.3]:
.-, G.1.9,
где Су— удельная теплоемкость газообразных продуктов
термодеструкции; Я, с, р - коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и
плотность ТЗМ; тр - массовый поток газообразных продуктов,
фильтрующихся в порах; vw - скорость движения системы координат,
определяемая уносом ТЗП.
При диффузионном режиме уноса v^ находится по формуле
v. = К " тп)/рко. G.1.10)
Здесь и далее индекс 0 соответствует исходному ТЗМ; К - коксовому
остатку.
В предположении, что полное превращение исходного материала в
кокс осуществляется скачком в точке с координатой х , соответствующей
изотерме средней температуры термодеструкции Г*, можно записать:
GЛЛ1)
338

rhp = 0, если х > х*.
Здесь Гк - предельный коэффициент газификации, определяемый
соотношением
гк = 1 - Рк'Ро- G.1.12)
Тепловые эффекты в зоне физико-химических превращений,
ограниченной интервалом температур от Т* - А 7* до Т + А 7*,
учитываются введением эффективной теплоемкости и использованием
следующего соотношения:
рс = (рс)ф + р0ДЯ*/(Г, Т\ AT*), G.1.13)
гдеДГ, 7*, А 7*) - функция рассредоточения теплового стока,
определяемая формулой
/(Г, Г*, ДГ*) =
4ДГ*
G.1.14)
При Г> Г* + Д7* и Т< Т* - ДГ* полагается Л Г, f', Д7*) = 0.
В G.1.13) и G.1.14) приняты обозначения:
Д#* - удельное количество тепла, реализуемое при
физико-химических превращениях;
(рс)ф - произведение фактических (текущих) значений плотности и
удельной теплоемкости в зоне физико-химических превращений.
Плотность и коэффициент теплопроводности ТЗМ для зоны физико-
химических превращений аппроксимируются линейными
зависимостями от температуры:
"*-J!4f?('*is4
<7U6)
Зависимость средней температуры деструкции Т* от темпа нагрева
"в" задается соотношением
339

т* = т* -
1 'max
М-
вхв* + в
Г* - Т'
л max д х
т* - т*
1 х 1тат
G.1.17)
Постоянные 7^, 7^ и Г^в^ могут быть определены при
термогравиметрических исследованиях образцов материалов.
Газообразные продукты термодеструкции и окисления поверхности
коксового остатка вдуваются в пограничный слой и уменьшают
коэффициент тепломассообмена а^1ср. С целью учета указанного явления
применяют соответствующие законы теплообмена F.1.7)...F.1.9).
Граничные и начальное условия для уравнения теплопроводности
используются в общем виде:
dx
Х-/
dx
т: - т;\
^Ф
G.1.18)
гдеФ
М,
Цх, 0) = То,
G.1.19)
M,
; as = aK + ал- суммарный коэффици-
= ак
+ ал' -
ент теплообмена на огневой поверхности ТЗП;
суммарный коэффициент теплообмена с внешней стороны корпуса; Те,
Tw - температура продуктов сгорания на границе пограничного слоя
набегающего потока продуктов сгорания ТРТ и температура
поверхности ТЗП со стороны прогрева; Т'е, rj - температура окружающей среды
и наружной поверхности корпуса соответственно; #с/, ЯСу- затраты
тепла на окисление углерода коксового остатка /-ми иу-ми компонентами
соответственно.
Метод определения толщин, массы и уноса массы ТЗП по
интегральным теплозащитным характеристикам ТЗМ. Расчет толщин ТЗП
основан на экспериментально определяемых закономерностях
перемещения границы физико-химических превращений и разрушения поверхности
при взаимодействии ТЗП с продуктами сгорания топлива. Методика
определения теплозащитных характеристик материалов при модельных
огневых стендовых испытаниях с применением твердотопливных
340

Рис. 7.1.3. Схема экспериментальной установки 1 с круглым (а) или шестигранным (б)
сечением проточного тракта:
/ - газогенератор; 2 - входная часть; 3 - переходник; 4 - корпус рабочего отсека; 5 -
образец; 6 - пробка с термопарой; 7- сопловой блок
l
Рис. 7.1.4. Схема экспериментальной установки 2:
/ - газогенератор; 2 - входная часть; 3 - переходник; 4 - сопловой блок; 5 - образец; 6 -
теплоизоляция; 7- корпус рабочего отсека; 8 - термопара
341

Рис. 7.1.5. Схема образца ТЗМ:
1 - рабочая поверхность; 2 - контрольные точки измерений
газогенераторов к настоящему времени широко известна и
распространяется на ТЗМ, используемые в качестве внутренних покрытий корпусов
РДТТ при скоростях воздействующего потока продуктов сгорания от
5 до 400 м/с и давлениях от 1 до 20 МПа. Для испытаний применяются
образцы в виде пластин толщиной не менее 10 мм, шириной не менее
20 мм и длиной от 150 до 600 мм, образующие канал постоянного сечения
многоугольной формы (либо цилиндрические втулки различного
диаметра), а также диски высотой от 6 до 50 мм. Теплозащитные
характеристики определяются на экспериментальных установках, схемы
которых представлены на рис. 7.1.3 (установка 1 для испытаний пластин
и втулок) и на рис. 7.1.4 (установка 2 для испытаний дисков). Измерение
температуры по толщине образца производится с помощью
микротермопар из проволоки диаметром не более 0,2 мм. В образце, испытываемом
в установке 1, сверлятся глухие отверстия с целью размещения пробок
диаметром от 3 до 7 мм, измеряется расстояние от дна отверстий до
рабочей поверхности образца 6Z с точностью ±0,05 мм, устанавливаются
термопары и пробки, изготовленные из того же материала, что и образец,
с размерами, соответствующими глухим отверстиям (см. рис. 7.1.5).
Значения величины 6i выбираются в зависимости от ожидаемого
значения глубины термодеструкции материала за время испытания:
кратными 1 мм при глубине термодеструкции от 4 до 6 мм; 2 мм при
глубине термодеструкции более 6 мм. Расстояние между осями отверстий
должно быть не менее 10 мм. Массу образца определяют с точностью
±0,5 г, толщину в контрольных точках измерений - с точностью
342

6, к
Г ^(^„
\\
к
У
У
vTa=vw=Co«/
1
Рис 7.1.6. Аппроксимация процесса термодеструкции ТЗП при наличии уноса коксового
слоя
±0,05 мм. Образцы закрепляют на внутренней поверхности корпуса
рабочего отсека. Время работы газогенератора должно обеспечивать
термодеструкцию материала на глубину не менее 4 мм.
Аппроксимация закона перемещения границы термодеструкции и
уноса имеет вид (см. также рис. 7.1.6)
5(у/т - С)
- О
при х < т0,
-т,,) при т ^ т
G.1.20)
0,
где скорость термодеструкции для квазистационарного процесса
разрушения ТЗП рассчитывается по формуле
утд
G.1.21)
343

Здесь т0- время начала квазистационарного процесса разрушения ТЗП;
vTn - скорость термодеструкции ТЗП.
Чтобы рассчитать толщины, массу, унос и тепловое состояние ТЗП
по интегральным теплозащитным характеристикам ТЗМ, необходимы
следующие исходные данные:
бТд = бТд(т, и, р) - зависимость средней глубины прогрева ТЗМ до
температуры термодеструкции от времени работы, скорости обтекания
и давления;
6^ = 6iv(t, и, р) - зависимость средней величины линейного уноса ТЗМ
от времени работы, скорости обтекания и давления;
Гдоп - допустимая температура на границе ТЗП - конструкционный
материал или другое ограничение;
т1 - начальная температура ТЗП;
TTR - температура термодеструкции (температура начала разложения)
ТЗМ;
р - плотность ТЗМ;
а - коэффициент температуропроводности ТЗМ при средней
2
к - коксовое число ТЗМ;
ттах " максимальное время воздействия продуктов сгорания на ТЗП
в расчетном сечении.
Вместо зависимостей б-щ = бТд(т, и, /?), 6^ = bw(z, и, р) можно
использовать значения коэффициента термодеструкции ?, время т 0
начала квазистационарного процесса разрушения ТЗП, скорость \w
линейного уноса коксового слоя ТЗП, полученные по результатам
модельных испытаний (см. рис. 7.1.6).
Значения б™, 6W устанавливаются экспериментально при испытании
образцов ТЗМ;
р,а, к, ГТд-паспортные данные ТЗМ;
ттах находят из внутрибаллистического расчета (см. раздел 3).
Глубины термодеструкции и уноса определяют:
для нестационарного участка т < т0 по формулам
утд = ~~^ &тд = Zft> v* = 0. К = °; G.1.22)
2/
температуре Т = -(Гтд + 7°);
для квазистационарного участка т ;> х0 по формуле G.1.21) и формулам
^ = vw(r-t0), ^ = 6K + 6W. G.1.23)
344

Глубину прогрева FП) и тепловое состояние ТЗП в области, где Т<
< ГТд, находят из решения уравнения
дх
дх
дх
G.1.24)
где и = ——, если т z т0, и и = м^, если т > т0, при граничном условии
первого рода Т^хщ = Гтд.
В случае когда у двигателей коэффициент температуропроводности
конструкционного материала стенки близок к коэффициенту
температуропроводности ТЗМ или когда двигатели имеют достаточно большую
толщину ТЗП, а также в местах кратковременного воздействия продуктов
сгорания на ТЗП, глубину прогрева до допустимой температуры и
тепловое состояние ТЗМ можно определить по результатам термопарных
измерений образцов, испытанных в модельных установках.
Глубина прогрева ТЗМ до допустимой температуры может быть
рассчитана также с использованием формулы, предложенной Н.Н. Ивен-
ских:
тт~
т - т
- Т°
"max*
G.1.25)
Толщину ТЗП (см. соотношение G.1.1)) определяют по формуле
бтзп " 6тд
G.1.26)
Для участков корпуса, где ТЗП во время работы двигателя
подвергается деформации (растяжению), толщина имеет вид
бтзп =
G.1.27)
где коэффициент Кд определяют по результатам испытаний ТЗМ в
напряженно-деформированном состоянии.
Для передних днищ толщина ТЗП со "слабым" коксом вычисляется
по формуле
6тзп =
«п.
G.1.28)
345

где Атп - коэффициент, учитывающий влияние траекторных перегрузок
на термодеструкцию ТЗП. Для материалов с относительно прочным
коксом Ajy\ = 1>05, для материалов со "слабым" коксом у4уП = 1,2.
Удельную начальную массу ТЗП в расчетном сечении определяют,
используя формулу MF= рб, где б вычисляется по соотношению G.1.1),
а полную начальную массу ТЗП определяют, интегрируя удельную
начальную массу по всей поверхности, на которой имеется ТЗП: М =
= [MFdF.
tn
Унос массы ТЗП рассчитывается по формулам:
при т * т0
ДМ(г) = |[A - k)pJ>ft - tt{t)\dt + A - k)9ifxF09 G.1.29)
где т0 - время перехода к квазистационарному режиму термодеструкции,
отсчитывая от момента начала воздействия продуктов сгорания на
данный участок поверхности камеры сгорания; F{t)—скорость вскрытия
поверхности ТЗП от топлива, определяемая из внутрибаллистического
расчета; Fo - площадь поверхности ТЗП, подверженная воздействию
продуктов сгорания топлива с момента начала работы двигателя;
при т > т0
= [A - kMft~0F0] + [p^(x - to)Fo] +
Г
G.1.30)
Метод расчета массы, уноса ТЗП и теплового состояния корпуса*
Камеру сгорания РДТТ можно разбить на несколько характерных
участков (переднее днище, сопловое днище, обечайка, передняя крышка,
утопленная в камеру часть соплового блока и др.), в пределах которых
законы деструкции и уноса коксового остатка являются функциями
только времени воздействия продуктов сгорания на ТЗП.
346

Используя известную теорему Дюамеля [7.11], указанные объемы ТЗП
можно найти с помощью интеграла
где U(x) - скорость открывающейся поверхности ТЗП от свода заряда;
/'(т*) - закон, задающий скорость перемещения характерной границы
или толщину зоны; т* = t - т - время воздействия продуктов сгорания на
данный элемент поверхности ТЗП; t - момент времени работы двигателя,
для которого определяется характерный объем Vj^w-
В этом случае для каждого из участков масса ТЗП (w^n)» унос массы
ТЗП (ms@) и удельный расход массы ТЗП (rhz(t)) по времени работы
двигателя t вычисляются из соотношений:
"Ьзп = Ро
ГП - tK)
G.1.31)
= РоA - к)
= РоA - к)
* Sova(t)
- tK)
Здесь прин5ггы обозначения:
Фо = U(xNnm(tB - т);
G.1.32)
G.1.33)
347

t|r, =
Ф2 = U(tNw(.x'); G.1.34)
Ь = Щт}чл<?У,
Ь = U(T)vw(x'),
/q - время вскрытия всей поверхности данного участка ТЗП; 50 -
площадь поверхности ТЗП данного участка вскрытия до начала работы
двигателя; SK - площадь поверхности ТЗП данного участка, вскрываемая
мгновенно в момент времени fK; tK - время мгновенного вскрытия
поверхности с площадью SK; tn - полное время работы двигателя;
б n01(f п), А П(Л(/ п - / к) - толщина теплозащитного покрытия при полном
времени воздействия продуктов сгорания, равном t пи t п - / к
соответственно; 6Д (/), бд(* - /к) - глубина термодеструкции ТЗП за время
прогрева / и tn - tK соответственно; bw(t), 6w(t - tK) - толщина унесенного
с поверхности коксового остатка за время прогрева t и /п- tK
соответственно; vfl@, vfl(/ - /к) - скорость термической деструкции ТЗМ в
моменты времени t и tn - tK соответственно; vw(t), vw(t - /к) - скорость
уноса коксового остатка в моменты времени t и /п- tK соответственно.
В соотношениях для m^t) и rh^t) величина переменной t
определяется следующим образом:
t* = f, если t < t0;
G.1.35)
t* = t09 если / ^ tQ.
Законы изменения по времени глубин термодеструкции и уноса
коксового остатка устанавливаются экспериментально при испытаниях
образцов ТЗМ. Далее полагается, что время тн до начала процесса
термической деструкции определяется соотношением (см. G.1.21))
хн = (С/02, G.1.36)
а при вычислении массы ТЗП (формула G.1.31)) потребная толщина
теплозащитного покрытия находится из соотношения
348

G.1.37)
где 6П - глубина прогрева до допустимой температуры; Kz -
коэффициент, учитывающий разбросы глубины деструкции и прогрева, а также
вероятность безотказного выполнения ТЗП функции тепловой защиты,
возможное увеличение прогрева при деформации покрытия и влияние
летных перегрузок и вибраций, или соотношения
G.1-38)
где А = ?/B^а), а тн определено соотношением G.1.36).
При известных скорости вскрытия поверхности ТЗП от свода заряда,
законе деструкции, потребной толщине (соотношение G.1.38)) и заданной
постоянной скорости линейного уноса v w можно вычислить интегралы
ОТ фуНКЦИЙ ф0,1|Г1, ф2, Ф3 И *4:
G.1.39)
- *,+1K) - t/.C(^+1 - I,) ;G.1.40)
V "
" ¦"" ¦ G.1.41)
J>3(t)</t = ^^[^(УГП; - УГП~)]; G.1.42)
349

ф4(т)Л = ywZU,{fi*i - 'А G.1.43)
о '*'
где //+1 = Г при / = п - 1.
При вычислении интегралов полагается, что на любом
полуинтервале tt<> t< ti+l функция Gt является постоянной.
С учетом того что масса кокса тк и масса образующихся
газообразных продуктов деструкции тг связаны очевидным соотношением
тг = ^ mK,
для расчета тк используется соотношение G.1.32). Поскольку второй
член справа в соотношении G.1.32) определяет массу унесенного с
поверхности прококсованного слоя, то масса оставшегося кокса
вычисляется по формуле
тк=рок
о
. G.1.44)
При наличии разбросов в исходных данных для расчетов выбираются
максимальные значения а^ qpi> Г°„ pKi, Х^ vwi, Ти, Го/ и минимальные р,-,
Отметим, что потеря массы ТЗП и секундный расход массы ТЗП по
времени работы натурных РДТТ практически не могут быть определены
экспериментально и рассчитываются только теоретически.
Расчет дополнительного коксования ТЗП. Чтобы правильно понять
и обосновать результаты дефектации ТЗП после огневых стендовых
испытаний, необходимо уметь "восстанавливать" глубины термической
деструкции покрытия на момент времени, соответствующий окончанию
работы РДТТ. В связи с этим актуальна разработка метода,
позволяющего определить глубины дополнительного коксования в период от
момента достижения заданного уровня давления (обычно -0,2 МПа) на
участке спада до полного остывания РДТТ (рабочей части модельной
установки) или на участке глубокого спада давления. Дополнительное
коксование в период последействия обусловлено остаточным теплом,
накопленным непосредственно в прогретом и прококсованном ТЗП,
газовой фазе, деталях конструкции и шлаках (агломератах, конденсиро-
350

ванной фазе), и определяется процессами тепломассообмена в тепловой
защите и камере сгорания РДТТ. Ряд процессов сопровождается
тепловыми эффектами. Прежде всего это тепловыделение от догорания
остатков топлива и вследствие химических реакций углерода кокса и
пиролизных газов с кислородом воздуха, попадание которого в камеру
сгорания РДТТ по окончании работы двигателя при огневых стендовых
испытаниях не исключается (в отсутствие специальных средств
герметизации или гашения). Как показывают результаты огневой
стендовой отработки РДТТ, дополнительное коксование, вызываемое
теплом, накопленным выпавшими шлаками (К-фаза и агломераты), носит
локальный характер и зависит в том числе от ориентации РДТГ при
испытаниях. При этом глубина коксования ТЗМ в период последействия
под слоем шлаков может быть сравнима (и даже больше) с величиной
деструкции, достигнутой на основном режиме взаимодействия продуктов
сгорания (в условиях камер сгорания РДТТ) с ТЗП. Теплообмен между
ТЗП и смесью газов в камере сгорания осуществляется излучением,
сильно изменяющимся по времени ввиду быстрого падения температур,
и конвекцией в режиме, близком к свободной. В конечном итоге
посредством газовой фазы и излучения происходит перераспределение
тепла между различными участками ТЗП и конструкционных материалов
(в первую очередь от утопленной части соплового блока) внутри камеры
сгорания. Вследствие этого уровень дополнительного коксования для
разных участков ТЗП камеры сгорания двигателя различный.
Проведенный анализ влияния различных факторов на глубину
дополнительного коксования ТЗП камер сгорания РДТТ показал, что
определяющими процессами являются перераспределение тепла,
накопленного прококсованным слоем по толщине покрытия, и
теплообмен с газовой средой в камере сгорания. Влияние
конденсированной фазы и агломератов на глубину дополнительного коксования ТЗМ
носит локальный характер, и на участках поверхности, непосредственно
не контактирующих со шлаками, оно незначительно. Процессы горения
кокса и(или) пиролизных газов (образующихся при разложении ТЗМ)
могут вызвать повышение значений глубины дополнительного
коксования лишь ТЗП заднего днища в области утопленной части
соплового блока при испытаниях двигателя. Влияние догорания остатков
топлива на глубину дополнительного коксования ТЗП осуществляется
через изменение температуры газа в камере сгорания в период
последействия и прекращается в первые 3...15 с после окончания работы
двигателя.
Ниже приводятся результаты расчетно-параметрических
исследований, основную часть которых выполнил М.А. Толкач по следующей
схеме:
351

рассчитывается прогрев полуограниченной стенки при заданных
постоянных теплофизических характеристиках исходного ТЗМ и
прококсованного слоя и известных граничных условиях;
по истечении времени прогрева т (соответствующего полному времени
воздействия продуктов сгорания на данный участок ТЗП) толщина
прококсованного слоя достигает значения б,,, после чего тепловой поток
в ТЗП либо полагается равным нулю, либо изменяется в соответствии
с заданными условиями теплообмена в период последействия;
рассчитывается тепловое состояние ТЗП в последующий период до
момента максимально возможного увеличения толщины
прококсованного слоя (достижение значения бк);
вычисляется значение глубины последействия (б посл), определяемое
как
6„осл = 6к - V G.1.45)
В качестве стандартных характеристик ТЗМ в расчетах приняты
следующие: Яо = 0,27 Вт/(м*К); с$ = 1,48 кДж/(кгК); р0 = 1220 кг/м3;
к = 0,3.
Температура продуктов сгорания 3440 К, суммарный коэффициент
теплообмена аБ = 4,2 кВт/(м2К).
Анализ результатов расчетов показал, что дополнительная глубина
коксования бпосл линейным образом зависит от толщины кокса 6»,
накопленного к моменту окончания работы двигателя, если суммарный
коэффициент теплообмена равен нулю в период последействия. Тогда
бпосл = a*V G.1.46)
где а* - коэффициент, характеризующий дополнительное коксование за
счет тепла, накопленного в прогретом и прококсованном ТЗП.
В результате расчетно-параметрического анализа также
установлено, что наличие уноса материала с поверхности в основной период
прогрева практически не сказывается на величине а*. Перемещение
поверхности ТЗМ приводит к изменению толщины кокса, которое в свою
очередь влияет на глубину дополнительного коксования.
Зависимости а от различных характеристик ТЗМ и условий прогрева
на основном режиме представлены на рис. 7.1.7...7.1.13. Из анализа
приведенных зависимостей следует, что влияние коксового числа на
дополнительное коксование является определяющим (см. рис. 7.1.7).
При изменении к от 0,3 до 0,8 значение а меняется почти на порядок.
Малые значения а при низких к обусловлены значительным выделением
352

а'
0.8
о,в
0.4
0.2
/
/
/
1
а"
0.16-
0 14 -
0 12-
I
200,0 400,0 600,0 АН",
0.2
0,4
0,6
0.8
Рис. 7.1.7. Зависимость а от коксового Рис. 7.1.8. Зависимость а от эффективной
числа теплоты деструкции
при разложении ТЗМ газообразных продуктов, которые фильтруются
через кокс и уносят основную часть накопленного им тепла. Влияние
других параметров на а* более слабое. Например, как это видно из
рис. 7.1.8, изменение эффективной теплоты термодеструкции от 0 до
840 кДж/кг уменьшает а всего на 25 %. Из проведенных расчетно-
параметрических исследований можно заключить, что величина
дополнительного коксования ТЗМ, обусловленная теплом, запасенным
в прококсованном слое, определяется величиной коксового числа
материала тепловой защиты. Для условий прогрева ТЗМ, близких к
соответствующим в камере сгорания на основном участке работы РДТТ,
и теплофизических характеристик материалов типа резиноподобных
при суммарном коэффициенте теплообмена аБ = 0 в период последей-
а*
0.3
0.2
\
1
а
0.3-
0.5
1.0
1.5
7-
2.0
4.0
5,0
. цДж/(и-К)
Рис. 7.1.9. Зависимость а* от теплоемкости Рис. 7.1.10. Зависимость а * от теплоемкости
газообразных продуктов деструкции кокса
12 - 10293
353

а*
0.2-
П 1 '
I
^—"
1.0
2.0
4,0 5.0 ** «Вт/(м К)
Рис. 7.1.11. Зависимость а* от коэффицнекта **•7ЛЛ2' Заи-симость а* от температуры
теплопроводности кокса продуктов нагревающего потока (в
основной период)
ствия (только с учетом тепла, запасенного в прококсованном слое)
значение а лежит в диапазоне 0,14...0,16.
Расчет глубин дополнительного коксования, включающий
перераспределение тепла между различными участками поверхности ТЗП (в том
числе между участками ТЗП и ЭСМ утопленной части соплового блока)
и тепловыделение при догорании остатков топлива, может быть
выполнен при решении сопряженной задачи внутренней баллистики,
теплообмена, теплового состояния ТЗП и тепловых потерь через
сопловое отверстие или при известных функциональных зависимостях
температуры смеси газов в камере сгорания и коэффициентов
теплообмена от времени последействия.
Сопряженный расчет внутрибаллистических параметров с учетом
особенности спада давления и отмеченных выше особенностей
тепломассообмена в камере позволяет констатировать, что наличие теплообмена
приводит к уменьшению глубины дополнительного коксования б послна
20...30 % для участков ТЗП, где
толщина кокса б^ > 3,5 мм, и
увеличению бпосл при б^ <
< 3,0 мм. Уменьшение а для
некоторых участков ТЗП
камер сгорания РДТТ при
наличии теплообмена обусловлено
тем, что температура
поверхности Tw падает более
медленно, чем температура газа. Для
участков ТЗП, вскрывающихся
(освобождающихся от топли-
0.13
0.12
0.11
4.0
8.0
12.0
16.0
Рис. 7.1.13. Зависимость а*от суммарного
коэффициента теплообмена (в основной период)
354

рис. 7.1.14. Схема расчетных сечений:
I...5 - расчетные сечения
ва) в конце работы двигателя, значение а* может существенно
превосходить полученные по упрощенной методике при а2 = 0. Повышенные
значения а получены для областей ТЗП, где общая глубина деструкции
на основном участке работы двигателя не превышает 2...2,5 мм, а
дополнительное коксование составляет 1,5 мм. Для участков ТЗП,
вскрывающихся непосредственно к началу периода последействия, все
коксование происходит по окончании работы двигателя, ввиду чего
использование а необоснованно.
Анализ теплового режима ТЗП. Анализ теплового состояния корпуса
(силовой оболочки корпуса и ТЗП) проведем для минимального режима
работы двигателя, схема которого представлена на рис. 7.1.14, а расчет
расхода продуктов разложения теплозащиты и изменения потери массы
ТЗП по времени работы двигателя выполнен для номинального режима
работы.
Толщины материалов и их характеристики приведены в табл. 7.1.2.
Таблица 7.1.2
Материал
ТЗП (резиноподоб-
ные ТЗМ)
Силовая оболочка
корпуса (пластик)
Толщина в расчетных
сечениях, мм
1-1
12
11,5
2-2
14,5
21
3-3
2,5
19
4-4
4,3
19
5-5
15
20

Плотность,
кг/м3
1100
1400
Удельная

теплоемкость,
кДж
кг-К
1,68
1,7

Коэффициент


проводности,
Вт/(мК)
0,26
0,17

Коксовое
число
0,3
-
12*
355

По результатам термодинамических, газодинамических, внутрибал-
листических и тепловых расчетов определены температура продуктов
сгорания в камере Тк - 3650 К = const и состав продуктов сгорания;
коэффициенты теплообмена в расчетных сечениях представлены в
табл. 7.1.3.
Таблица 7.1.3

Сечение
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5

Коэффициент
теплообмена,
кВт/(м2-К)
ак
ал
ак
ал
«S
ак
ал
«S
«к
ал
аЕ
ак
ал
«2
твозд»
С
65
23
1
21
65
2,0
0,7
6,1
6,8
-
—
-
0,4
(Г=900К)
Время работы
18
од
6,5
6,6
-
—
_
-
1,8
(Г =
= 2400 К)
Время выхода фронта горения на сечение 2-2 твы?
27
0,1
6,5
6,6
-
—
_
-
3,0
(Г =
= 3000 К)
40
0,1
6,6
6,7
0,7*
3,1
3,8
—
0,6*
2,0
2,6
0,2
6,6
6,8
50
0,1
6,7
6,8
од
6,6
6,7
—
0,3
6,6
6,9
0,2
6,7
6,9
60
0,1
6,1
6,2
0,1
6,1
6,2
0,1
0,1
0,2
од
6,1
6,2
0,2
6,1
6,3
65
0
0,1
0,1
0
0,1
0,1
0
0,1
0,1
0
0,1
0,1
0
0,1
0,1
t = 42 с, на сечение 4-4 хвых = 44 с.
Изменение площади открывающейся поверхности ТЗП представлено
на рис. 7.1.15, время воздействия продуктов сгорания на ТЗП (твозд) -
в табл. 7.1.3. Начальная температура принята равной Тн = 300 К.
Требование к тепловой защите - обеспечение температуры Т =
= 323 К на границе ТЗП-силовая оболочка корпуса к концу работы
двигателя.
356

F, м2
30
20
10
max
пот
\\
min
//
\
м
/
20
40
60 t,C
Рис. 7.1.15. Изменение площади открывающейся поверхности ТЗП по времени работы
двигателя:
F] - передняя манжета; F2 - задняя манжета; F3 - цилиндрическая часть корпуса; max,
nom, min - максимальный, номинальный и минимальный режимы работы двигателя
Требование к потере массы ТЗП - суммарный унос массы к концу
работы двигателя на номинальном режиме не менее 80 кг.
Результаты расчетов профилей температур по времени работы
двигателя для сечений 1-1 и 3-3, выполненных по соотношениям G.1.2)...
G.1.19), приведены на рис. 7.1.16. Аналогичные данные получены для
других расчетных сечений.
Анализ полученных расчетных данных, в том числе представленных
на рис. 7.1.16, показывает, что толщины ТЗП (см. табл. 7.1.2) выбраны
с некоторым запасом @,5...3,0 мм) и могут быть уменьшены. Температура
на большей части открытой от топлива поверхности ТЗП всего на
357

г, к
3000
2000
1000
300
2,0 4,0 6,0
8,0 10,0 12,0 5, мм
^. , . гг,п„ Пластик
Сечение 1-1 ТЗП /77,5мм;
Сечение 3-3
i ТЗП ,
Пластик A8 ии)
Рис. 7.1.16. Изменение температуры в сечениях 1-1 и 3-3 по времени воздействия продуктов
сгорания на ТЗП
150...200 градусов меньше температуры продуктов сгорания. В узком слое
прококсованного материала A...4 мм) устанавливается большой перепад
температур (до 2000...2500 градусов), что в значительной степени
определяет теплозащитные возможности материала, которые должны
обеспечиваться прежде всего прочностью коксового слоя. На рис. 7.1.17
приведены результаты расчета уноса массы внутреннего покрытия,
выполненного по соотношениям G.1.32) и G.1.33), которые показывают,
что требование ТЗ по потере массы ТЗП выполняется. Изменение
секундного расхода массы ТЗП по времени работы двигателей
определяется зависимостью открывающейся от свода топлива поверхности
ТЗП от т (рис. 7.1.15) и имеет сложный характер. Расход массы ТЗП
358

40
60 X, с
Рис. 7.1.17. Изменение уноса массы и секундного расхода массы ТЗП по времени работы
двигателя
практически постоянен в начале и в середине работы двигателя и
существенно возрастает к концу работы, что должно учитываться при
оценке потерь удельного импульса тяги.
7.2. Тепловая защита сопловых блоков
Задача теплозащиты сопловых блоков современных РДТТ решается
путем выбора и разработки соответствующих современных
теплозащитных и эрозионно стойких материалов. Это так называемая пассивная
тепловая защита, простая и надежная. В настоящее время в качестве
материалов такой теплозащиты применяются углерод-углеродные
композиционные материалы, графиты, угле- и стеклопластики [7.2,7.8,
7.12].
359

Все эти материалы в процессе работы в условиях РДТТ частично
разрушаются, снижая при этом тепловой поток, идущий в стенку. В
последнее время широко разрабатываются и начинают применяться
силицированные графиты и углерод-керамические композиционные
материалы, обладающие в определенных условиях повышенной
окислительной стойкостью.
Задача оптимизации теплозащиты с точки зрения веса и надежности
включает в себя:
выбор материалов, оптимальных для каждой зоны соплового блока
и для каждого РДТТ в зависимости от температуры, давления и состава
продуктов сгорания, габаритов двигателя, времени его работы и других
параметров;
выбор минимальных потребных толщин материалов с учетом их
разрушения и разброса характеристик с целью обеспечения
работоспособности и минимального веса конструкции.
Применение энергонасыщенных топлив и тенденция к увеличению
давления в камере сгорания приводят к росту тепловых нагрузок на все
элементы конструкции соплового блока. В этих условиях обеспечить их
теплозащиту можно следующими способами:
создавая новые материалы, способные обеспечить
работоспособность сопел в новых условиях, оставаясь в рамках надежной и простой
пассивной теплозащиты;
применяя активные методы теплозащиты (завеса, вдув охладителя
через проницаемые стенки), способные эффективно снимать тепло, но
и существенно более сложные.
Физические процессы в системах тепловой защиты. Пассивные методы
тепловой защиты традиционно применялись и продолжают применяться
в РДТТ, однако простота, предсказуемость и высокая надежность этих
методов привлекательны для любых, в том числе жидкостных и
гибридных двигателей.
Рассмотрим основные физические процессы, определяющие работу
пассивной тепловой защиты на классическом примере условий РДТТ.
Сопловой блок такого двигателя чаще всего утоплен в камеру
сгорания (рис. 7.2.1), и потому часть его поверхностей испытывает на себе
воздействие тепло- и массообмена камеры сгорания.
Вдоль поверхности сопла происходит постоянное увеличение скорости
течения продуктов сгорания, а наличие кризиса течения обусловливает
образование вблизи минимального сечения максимума плотности тока
продуктов сгорания, а следовательно, и конвективного теплового потока
и диффузионного потока окисляющих компонент продуктов сгорания,
направленных к стенке сопла.
360

Рис. 7.2.1. Схема соплового блока
Можно выделить несколько характерных зон вдоль соплового блока,
параметры которых приведены в табл. 7.2.1, и соответственно способы
их теплозащиты (см. рис. 7.2.1).
Современная тепловая защита соплового блока основывается на том,
что идущий в стенку тепловой поток в нестационарном режиме
поглощается теплозащитными материалами. Исключение представляют
тонкостенные сопловые насадки, охлаждаемые излучением тепла в
окружающую среду. Они располагаются в относительно холодных зонах
соплового тракта и изготавливаются из жаростойких материалов.
Рассмотрим принцип работы основных теплозащитных материалов.
Углепластики (УП) являются композиционными материалами, они
состоят из улеродного волокна, пропитанного смолами - связующим.
Типовые характеристики УП [7.7,7.8,7.13...7.15] приведены в табл. 7.2.2.
Эти материалы препятствуют проникновению тепла внутрь:
вследствие низкой теплопроводности (-0,5...0,8 Вт/м/К при Т~
~ 300 К);
термодеструкции связующего вещества;
окисления коксового остатка.
В результате термодеструкции (рис. 7.2.2) реализуется съем и отвод
тепла в силу следующих процессов:
термодеструкция идет с эндотермическим тепловым эффектом,
поглощая значительную часть теплового потока;
образующиеся газы фильтруются к нагретой поверхности материала
навстречу тепловому потоку, снимая часть тепла со стенки;
вдув продуктов деструкции в пограничный слой приводит к снижению
теплообмена между стенкой и продуктами сгорания, т.е. снижает
тепловой поток в стенку.
361

OS
Таблица 7.2.1
Зона1
1
2
3
4
5
6
7

Конвективный
тепловой поток,
МВт/м2
0,1... 1,7
1,3...2,5
2...4
3.5...8
1.5...5
0,7...2,5
0,3...!
Лучистый
тепловой поток,
МВт/м2
0,7.1,5
0,9...1,15
0,2... 1
0,1...0,25
Tw>Tst
Осаждение
частиц &-фазы
(плотность тока
осаждения), кг/(м2-с)
0...10
0...500
-0...50
~0
~0
-0
0...10
Статическая
температура, К
3500...3800
3300...3800
3300...3700
3100...3600
2400...3200
1900...2600
1500...2200
Статическое
давление,
МПа
6,0... 13
5,7...13
4...10
3...8
7...2
3...0.5
1...0.01
Скорость
течения, м/с
5...20
6...500
400...900
800... 1200
1100...2000
1900...2600
2500...3100
Материал
стенок
УП, СП2
УП, УКМ
УП, УКМ
УКМ, ПГ, СГ,
сплавы Mo, W
УП, УКМ
УП,СП
УП, СП, УКМ
1 Зона 1 - внешняя поверхность утопленной части сопла; зона 2 - окрестность лобовой точки; зона 3 - дозвуковая часть
внутренней области сопла; зона 4 - вкладыш критического сечения; зона 5 - закритическая область; зона 6 - сверзвуковой раструб
сопла; зона 7 - сопловой насадок.
2 СП - стеклопластик; УКМ - углеродный композиционный материал; ПГ - пирографит; СГ - силиинрованный графит.

Таблица 7.2.2
Материал стенок
УП
СП с
различным
связующим
Г
ПГ
СГ
УУКМ
№1
№2
Фенольное
Эпоксидное
Крем
неорганическое
ПРОГ-2400
МПГ-8
УПВ-1
УПА-3
№1
№2
№1
№2
КИМФ-МБ
Сплав W
Сплав Мо
Плотность р,
кг/м3
1350
1370
1500
1630
1520
1610...1690
1850... 1900
1900...2000
1970
2500...2700
2400...2600
1880
1500
1850
19250
11800
Теплоемкость
ср,Дж/(кг-К)
900
850
1000
1100
900
680
670
678
678
650
650
678
678
678
133
220
Теплопроводность, Вт/(мК)
К
0,5
0,6
0,24
0,37
0,24
-
122
2,2
11,5
99...П6
151...174
80
5
5...15
164
89
0,9
1,0
0,65
-
-
120
87
330
-
-
-
60
~5
-
-
-
Доля
связующего
0,2...0,25
0,2...0,25
0,2...0,3
0,2...0,3
0,2...0,3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Примечание
Зона1
Зоны 5...7
Зоны 1, 7
Зона 7
Зона 7
Зоны 3...5
Вкладыш
Вкладыш
Вкладыш
Вкладыш
Зоны 2...5
Зона 7
Зоны 2...5
Облицовка
вкладыша
Облицовка
вкладыша

Исходный
материал
Зона
деструкции
Коксовый
слой
Пограничный
слои
Рис 7.2.2. Схема термодеструкции углепластиков
Вблизи поверхности сопла связующее вещество очень быстро
полностью деструктирует и образуется коксовый остаток - пористый
материал, состоящий в основном из углерода. Углерод коксового остатка
на поверхности сопла взаимодействует с окисляющими компонентами
продуктов сгорания (в основном это СО 2 и пары Hfi при температурах
стенки до 3600 К, при более высоких температурах возможно
дополнительное взаимодействие с водородом, азотом и другими компонентами
продуктов сгорания), вследствие чего дополнительно реализуются
следующие механизмы отвода тепла:
эндотермический тепловой эффект реакций окисления углерода;
в результате реакции унос со стенки наиболее нагретых частиц
материала в виде газообразных веществ;
вдув продуктов реакции в пограничный слой, приводящий к
снижению теплового потока в стенку.
Окислительная стойкость у этих материалов умеренная, так как
вблизи поверхности они имеют пониженную плотность (пористые) из-за
термодеструкции связующего вещества (поверхность прококсована).
Стеклопластики - это композиционные материалы, состоящие из
стекловолокна и связующего. Типовые характеристики СП приведены
в табл. 7.2.2. Эти материалы при нагревании препятствуют
проникновению тепла внутрь (рис. 7.2.3):
за счет низкой теплопроводности (-0,5... 1 Вт/м/К при Г~ 300 К);
термодеструкции связующего вещества (аналогично УП);
364

Свежий материал
Зона деструкции
Зона взаимодействия
SiCb+C
Взаимодействие в
зоне расплава
Пограничный
слой
Рис. 7.2.3. Схема процесса разрушения стеклопластика
взаимодействия стекловолокна с углеродом коксового остатка с
образованием газообразных продуктов реакции (механизмы,
аналогичные термодеструкции);
плавления и испарения стекловолокна;
окисления коксового остатка (аналогично УП, но лишь для частиц,
вышедших на поверхность).
Окислительная стойкость у этих материалов высокая, так как
образующийся вблизи поверхности расплав двуокиси кремния (при ее
достаточном содержании в материале) не реагирует с окисляющими
компонентами продуктов сгорания. Линейный унос (уменьшение
толщины) этих материалов происходит прежде всего из-за плавления
пористого слоя материала, а также взаимодействия SiO2 + С и частиц
углерода, вышедших на поверхность, с окисляющими компонентами
потока.
Графиты и силицированные графиты - плотные материалы,
обладающие хорошей окислительной стойкостью, подвержены термоудару,
имеют высокую теплопроводность и теплоемкость. Типовые
характеристики графитов приведены в табл. 7.2.2.
Графиты могут применяться в качестве вкладышей критического
сечения, в процессе работы они подвержены разгару. Известны варианты
конструктивного оформления критического сечения сопла [7.2], когда
с огневой поверхности графитовые вкладыши облицовывались
365

тонкостенными деталями из сплавов тугоплавких материалов (на основе
W, Мо).
Наряду с обычным графитом возможно применение силицирован-
ных графитов, содержащих до 30...40 % карбида кремния, что снижает
скорость химического уноса материала.
Вкладыши критического сечения сопла из графитов являются
аккумуляторами тепла в режиме нестационарного прогрева благодаря
высокой теплоемкости материала и массивности детали.
Углерод-углеродные композиционные материалы состоят из улерод-
ного волокна или выложены из углеродной ткани и насыщены пироугле-
родом. Они обладают большой прочностью и значительной
окислительной стойкостью; теплопроводность у них средняя (от 5...6 до -50 Вт/(мК)
при Т ~ 300 К), теплоемкость высокая (-2000 Дж/(кг-К) при Т ~ 2800 К).
Эти материалы из всех рассмотренных являются наиболее стойкими к
термоудару, термонапряжениям, силовым воздействиям.
Углерод-углеродные композиционные материалы и графиты
окисляются с поверхности, как и кокс углепластиков, частично
охлаждаясь за счет протекания эндотермических химических реакций.
Разница состоит лишь в том, что, не обладая разлагающимся связующим,
эти материалы вблизи поверхности имеют большую плотность (т.е.
больше углерода в единице объема) и поэтому в одинаковых условиях
(при вступлении в реакцию одинакового количества углерода)
разрушаются на меньшую глубину.
Углерод-керамические композиционные материалы отличаются от
предыдущих матрицей, которая состоит из карбидов тугоплавких
металлов. Наибольшее распространение получили материалы с матрицей
из карбида кремния. При окислении карбида кремния при температуре
ниже -1900 К на поверхности материала образуется пленка двуокиси
кремния, которая препятствует его дальнейшему окислению. Поэтому
углерод-керамические материалы можно считать наиболее окислительно-
стойкими при температурах до 2000 К.
Рассмотренные материалы образуют основу для создания
эффективной теплозащиты всего проточного тракта сопла.
Чтобы построить замкнутую расчетную модель прогрева и
разрушения материалов тепловой защиты соплового тракта, необходимо
разработать и объединить в сопряженном расчете модели: разрушения
материалов; прогрева элементов конструкции; течения и
тепломассообмена продуктов сгорания топлива и определения свойств газовой смеси и
материалов.
Основные допущения расчетных методик. При создании
автоматизированных методов расчета современной пассивной тепловой защиты
сопловых блоков обычно делают следующие предположения.
366

Состав и свойства газовой смеси в продуктах сгорания можно
определить методами равновесной термодинамики.
При расчете конвективного тепломассообмена используется
приближение пограничного слоя (ламинарного или турбулентного).
При расчете низкотеплопроводных материалов (угле- и
стеклопластики) используется одномерное уравнение теплопроводности (так как
тепловые потоки в поперечном относительно поверхности стенок
направлении в этом случае существенно выше продольных), но с
источниковыми и конвективными членами для учета процессов
объемного реагирования в материалах. При расчете
высокотеплопроводных материалов (углерод-углеродные материалы, графиты, металлы)
в областях с резким изменением внешних условий и в зонах стыков
материалов с различными теплофизическими свойствами используется
двумерное уравнение теплопроводности. В обоих случаях задача ставится
с учетом подвижности границ из-за уносов материала с поверхности.
При расчете стеклопластиков рассматриваются две зоны прогрева:
твердое тело и расплав. В процессе расчета в зависимости от внешних
условий определяется перемещение границы расплава.
Процесс термической деструкции материала описывается единой
обобщенной реакцией, скорость которой определяется законом
Аррениуса [7.4, 7.7, 7.9, 7.16]. Реальный процесс разрушения может
проходить в несколько стадий, но при интенсивном нагреве все стадии
реакций протекают в узкой зоне и могут рассматриваться как одна
брутто-реакция [7.4, 7.7,7.9, 7.17].
Фильтрующиеся к поверхности материала газообразные продукты
объемных реакций находятся в температурном равновесии с материалом
тела. На практике данное предположение обычно реализуется с
достаточной точностью. Во-первых, в момент образования газ находится
в тепловом равновесии с телом. Во-вторых, течение газа в порах связано
с удлинением пути к поверхности, что также способствует выравниванию
температур. Используя данные работы [7.7], можно показать, что при
тепловых потоках в стенку, превосходящих или равных 107 Вт/(м2 К),
и доли разлагающегося вещества, составляющей не более 30 % от
исходной массы материала, разность температур между стенкой и газом
не превышает 10...30 К при температуре стенки 2000...3000 К.
Влияние гидравлического сопротивления пористого материала на
расход газообразных продуктов реакций не учитывается. Накопление
газа в порах не может оказать заметного влияния на тепловое состояние
тела (плотность газа на два-три порядка меньше плотности твердого тела
даже при высоких давлениях) [7.4,7.7,7.16,7.18].
Теплофизические свойства материалов (коэффициент
теплопроводности и теплоемкость твердой фазы) зависят от температуры.
Коэффициент теплопроводности зависит от степени разложения
материала.
367

7.3. Модели разрушения теплозащитных
материалов сопловых блоков
Углерод-углеродные композиционные материалы и графиты. Исходя
из окислительной способности по отношению к углероду, компоненты
газовой смеси можно расположить в следующем порядке: N0,0,0 2, ОН,
SO, H2O, СО. Для этих компонентов нижнее пороговое значение
температуры начала взаимодействия с графитами (Г**) составляет
1200...1300 К, с пирографитом - 1300...1500 К. Однако доля О и О2, так
же как и ОН, SO и NO, в продуктах сгорания незначительна и не
оказывает сколько-нибудь заметного влияния на абляцию. Повышенной
реакционной способностью по отношению к углероду обладают также
водород и азот. Но для них в качестве Т * указывается диапазон
3200...3500 К. Большинство исследователей сходятся во мнении, что для
условий РДТТ эти группы реакций не являются значительными,
поскольку даже при температуре торможения -3600 К температура
наиболее теплонапряженного и эрозионно напряженного узла -
вкладыша критического сечения - не превышает 3100...3200 К и скорости
реакций взаимодействия крайне малы.
Неоднозначно трактуется роль хлора, хлористого водорода (HCI) и
других соединений хлора в термохимических процессах с углеродом. По
некоторым свидетельствам, соединения хлора пассивны во всем
температурном диапазоне, вплоть до 3300...3500 К. В других же работах
отмечается, что соединения хлора, и в первую очередь НС1, не принимая
непосредственного участия в процессах химического взаимодействия с
углеродом, оказывают ингибирующее влияние на другие реакции, в
первую очередь окислительные. Результаты специально проведенных
экспериментальных исследований показывают, что в температурном
диапазоне 2000...2500 К ингибирующее влияние С1 и/или НС1 на 5... 15 %
уменьшает скорость уноса углерода. При записи кинетических уравнений
химического окисления углерода в форме закона Аррениуса это влияние
не сказывается на величине энергии активации, но пропорционально
уменьшает величину предэкспоненциального множителя. Влияние
статического давления в диапазоне 2...6 МПа не отмечено. Большинство
исследователей [7.19, 7.20] считают, что определяющими в уносе
углеродных материалов являются химические реакции углерода с
кислородсодержащими компонентами:
С + СО2 = 2СО, (а)
368

С + Н2О = СО + Н2. ф)
Систематические исследования процессов взаимодействия графита,
кокса теплозащитных покрытий и углерод-углеродных композитов с
парами воды, углекислого газа, а также газовыми смесями, содержащими
эти компоненты, показали, что последовательность гетерогенного
взаимодействия можно схематично представить следующим образом.
1. В пограничном слое за счет молекулярной и турбулентной
диффузии происходит перенос молекул Н2О и СО2 к поверхности
материалов стенки. Диффузионный поток первого компонента может
быть записан в соответствии с законом Фика:
Jt = (D + DT)^ = StD(pu)(cioo - ciw)
ду
или в приближении аналогии тепломассообмена:
Ji = jictm - ciw).
2. На поверхности углеродного материала происходит адсорбция
молекул Н2О и СО2, механизм которой может быть описан следующими
реакциями:
СО2 + С* - С*(О) + СО,
Н2О + С* - С*(О) + Н2',
С - активный атом в кристаллической решетке графита, имеющий хотя
бы одну свободную связь в месте локального дефекта кристаллической
решетки. Активный атом С* удерживает атом кислорода, а молекулы СО
и Н2 в виде свободных газообразных продуктов поступают в поток.
3. Между С и адсорбированным кислородом происходит химическая
реакция, в результате которой образуется еще одна стабильная молекула
(СО)*: С*(О) - (СО)*.
4. Вслед за реакцией с углеродом происходит десорбция молекулы СО.
5. Выделившиеся продукты СО и Н2диффундируют в пограничный
слой, образуя "встречный" к молекулам СО2и Нр диффузионный поток.
Отметим, что в случае коксующихся материалов (углепластиков)
продукты поверхностной абляции СО и Н2отводятся не только за счет
диффузии, но и за счет конвективного переноса, обусловленного выходом
пиролизных газов термодеструкции полимерной связки.
369

Если наиболее медленными оказываются первая и пятая стадии, то
процесс протекает в диффузионной области (можно считать, что
химическая реакция протекает с бесконечно большой скоростью по
сравнению со скоростью диффузии). Если самой медленной является одна
из стадий 2...4, то допущение о бесконечно большой скорости
химической реакции неприемлемо. В этом случае реализуется кинетический
режим окисления.
Диффузионный режим реализуется при высоких температурах,
высоких давлениях и низких скоростях газового потока. Напротив, при
низких температурах, низких давлениях и больших скоростях течения
будет иметь место кинетический режим.
Попытки распространить опыт хотя бы трехстадийного описания
кинетики окисления углерода на широкий круг прикладных задач также
оказались неудачными. Для каждого конкретного случая требовалось
дополнительно определять величины предэкспоненциального
множителя в законе Аррениуса, т.е. дополнительно определять еще шесть
эмпирических констант, значения которых оказывались в чрезвычайно
широком диапазоне - от 10~2 до КГ8 м/с. Также открытым оставался
вопрос о порядке каждой реакции. Таким образом, прямое
математическое моделирование по схеме трехстадийной реакции требует в общем
случае определения 18 констант (включая энергию активации), что
представляет крайне трудоемкую и малореализуемую задачу.
С целью выявления основных закономерностей и разработки
математической модели поверхностной абляции углеродных материалов
и определения кинетических констант в Центре Келдыша и НИИ
"Графит" проведены многочисленные экспериментальные исследования,
которые можно разделить на две группы: лабораторные эксперименты
и исследования в потоке продуктов сгорания РДТТ.
К первой группе относятся эксперименты, проводившиеся на
специальных электронагревательных установках, позволяющих получать
горячие газовые смеси, состоящие из чистых паров воды, углекислого
газа, их смеси, а также их смесей с инертными газами. При различных
условиях обтекания, моделирующих процессы тепломассообмена в
диапазоне ale = 0,1...2,0 кг/(м -с), в этих средах испытывались образцы
углеродных материалов различных марок при температурах до 2700 К
и давлениях до 2,2 МПа.
Из анализа результатов этих экспериментов можно сделать следующие
выводы.
1. В области кинетического режима взаимодействия убыль массы
образцов углеродных материалов удовлетворительно описывается
законом Аррениуса. Экспериментальные данные как отдельно для
реакций (а) и (в), так и для реакций в смеси Н/) и СО2 хорошо аппрокси-
370

+
1 1 .—' 1
• эксперимент
4,5
5,5
5 KtlT»
Рис. 7.3.1. Обобщение экспериментальных данных для уноса графита в случае
взаимодействия СО2 + С при следующих условиях:
р = 0,2..Л ,4 МПа, а/с. = 0,2...0,8 кг/м2-с
А
1 • эксперимент 1
>
ч
• ч
•
ч
>
4
4,5
5,5
6 10*/Tw
Рис. 73.2. Обобщение экспериментальных данных для уноса графита в случае
взаимодействия Н2О + С при следующих условиях:
р = 0,2... 1,4 МПа; ale. = 0,2...0,8 кг/м2-с
371

0,08
0,06
i
я
0,04
эксперимент
расчет
0,02
1200 1600 2000 2400 2800 TW,K
Рис. 7.3.3. Зависимость массовой скорости уноса пирографита в потоке водяного пара от
температуры при следующих условиях:
р = 0,2 МПа; k0 = 2103; ? = 184 кДж/моль
мируются законом Аррениуса с первым порядком реакций (т = 1). Об
этом свидетельствует линейный характер изменения экспериментальных
данных, обработанных в виде зависимости 1п( К$) от l/Tw (Vs - скорость
абляции), см. рис. 7.3.1 и 7.3.2.
2. Обработка зависимостей Vs (Tw), полученных для различных
давлений и скоростей обтекания, показывает, что для большинства
углеродных материалов энергия активации Еа изменяется в относительно
небольших пределах: Еа = 140... 190 кДж/моль, тогда как предэкспоненци-
альный множитель может изменяться на несколько порядков. Например,
для плотных марок графитов ко= 5105...5-107см/с, для пирографитак§ =
= 51О3...5-1О4 см/с, для кокса углепластиков ко= 5-1&...5-МУ см/с.
3. Детальные исследования процессов абляции графитов показали,
что в смесях, содержащих Н/) и СОъ вклад каждой реакции (а) и (Ь) в
суммарную скорость уноса можно рассматривать аддитивно. Иными
словами, нет блокирования реакций или превалирования одной реакции
над другой во всем исследованном температурном диапазоне.
4. Сравнительные испытания образцов графитов одинаковых марок
в близких условиях по тепломассообмену и давлению в парах воды и в
углекислом газе выявили, что в кинетической области окисления
наблюдается практически один и тот же экспоненциальный рост скорости
уноса в зависимости от температуры. Типичные экспериментальные
372

0,04
0,03
0,01
•
1 .
расчет
/
/
/
1200
1600
2000
2400 Tw, К
Рис. 7.3.4. Зависимость массовой скорости уноса пирографита в потоке углекислого газа
от температуры при следующих условиях:
р = 0,2 МПа; k0 = 2103; Е = 184 кДж/моль
данные приведены на рис. 7.3.3, 7.3.4. Обе группы экспериментальных
точек хорошо аппроксимируются единой кривой, которая соответствует
аррениусовской зависимости с предэкспоненциальным множителем
к0 - 2-103 м/с и энергией активации Е = 184 кДж/моль.
Вторая группа экспериментов по изучению процессов абляции
углеродных материалов в продуктах сгорания твердых топлив
выполнялась на модельных РДТТ и газогенераторах.
Результаты этих экспериментов в основном подтвердили выводы
лабораторных исследований. Уровни разбросов величин энергий
активации укладывались в диапазон 170... 190 кДж/моль, а диапазон
изменения предэкспоненциальных множителей для различных марок
материалов составил 0,4-103...3-104 м/с. Типичные значения эффективных
значений к приведены в табл. 7.3.1.
Найденные экспериментально близкие значения кои Е для реакций
(а) и (Ь) (для одинаковых образцов углеродных материалов), близкие
значения констант для реакций (а) и (?), тождественность стадий
гетерогенных реакций с образованием одинакового конечного продукта
(СО)*, а также принцип независимости протекания обеих реакций
свидетельствуют о принципиальной возможности формального описания
всей совокупности кинетических процессов единым законом Аррениуса
для суммарной брутто-реакции с эффективными константами Е и к$.
373

Таблица 7.3J
Материал
ПГ, ось ±
ПГ, ось |
Кокс углепластика:
углеродная ткань 45 %, фенольная смола 55 %
углеродная ткань 52 %, фенольная смола 48 %
Г(р= 1,94 г/см3)
Г(р= 1,98 г/см3)
Композиционный углеродный материал:
р= 1,3 г/см3.
р= 1,5 г/см3
р= 1,65 г/см3
к^-КГ3, м/с
0,45
2,0
10,0
6,5
4,0
3,2
4,5
6,0
5,8
Разработке математических моделей взаимодействия материалов с
высокотемпературными окислительными потоками различной природы
посвящены работы [7.7, 7.19 ... 7.23], на основании которых можно
принять следующую модель взаимодействия активных компонентов
газового потока продуктов сгорания твердого топлива с графитами и
углерод-углеродными материалами (рис. 7.3.5).
НгО;СХJ ;О2; О; Н2; Н; СО; НО; NO; N2 ...
С+СОг<->2СО 2C+2NO<->2CCHN2
С+Н2О ++ СО+Н2 2С+2ОН«*2СО+Н2
2С+Н^СН 2С+О2Ч+2СО
С-ЮоСО
Рис. 7.3.5. Схема химического разрушения материала стенки
374

Активные компоненты газового потока вследствие диффузии
подходят к стенке, где протекают гетерогенные реакции их
взаимодействия с углеродом. Продукты этих реакций СО, Н^ СНФ CJA2 и ДР-
уходят от поверхности и в пограничном слое реагируют с компонентами
встречного газового потока. Процессы диффузии и скорость
протекающих реакций определяют состав газа вблизи стенки и количество
унесенного материала.
С учетом сделанных предположений на поверхности углеродного
материала рассматриваются только реакции (а) и (в), а в газовой фазе -
реакция Н2О + СО ~ СО2 + Н2.
С использованием аналогии тепло- и массообмена баланс массы /-го
компонента на стенке (обозначено индексом "и>") описывается
соотношениями
'"i.w = ~ci,wlflw + '* - ''*» G.3.1)
во фронте реакций в газе (индекс g):
G.3.2)
Здесь thUw — массовая скорость образования /-го компонента, кг/м ^с; q-
тепловой поток, ВтЛк
концентрация, кг/м3;
— с
тепловой поток, Вт/м2; С, = —— - весовая доля, кг/кг, С,- - весовая
1С,
*.-к
J - полная энтальпия газа; индекс е относится к внешней границе
пограничного слоя, w - к стенке, g - к газу.
Скорость уноса материала стенки можно определить на основании
кинетических соотношений для каждой реакции как
375

где kOi, Et и ni - предэкспонента, энергия активации и порядок реакции
(кинетические константы) для /-го реагирующего со стенкой вещества
(здесь Н2О и СО2).
Следуя работам В.И. Бояринцева и Ю.В. Звягина, получим
т = М У к e-Ei1RTS^!L = м к
w Vco°'' A# C0 M/
^^ = G.3.3)
Здесь A/w- молекулярный вес газовой смеси у стенки;/^ -давление среды
вблизи стенки; Tw - температура поверхности стенки.
С другой стороны, унос массы углерода стенки за счет процессов
переноса можно определить через параметр вдува как
G.3.4)
Р ср
Чтобы замкнуть полученную систему уравнений G.3.1)...G.3.4),
необходимо добавить соотношения, определяющие баланс компонентов
на стенке и в газе.
На стенке:
; 0:0,. w т,„
мс
V^TJf g
С ' + С ' М
G.3.5)
376

В газе:
4CO,w
ЖСО
С '
A/,
H2O
^co ^н2о
A/,
H2O
G.3.6)
Q
Здесь С/ = —-, a Nr — смесь нейтральных компонентов (N2 и др.).
Из уравнения G.3.5) получим
а так как —- = — ,то
'W «/с
377

откуда с учетом выражения —— = В имеем
а/с,
- = ив mw « G.зЛ)
Соотношение —— определим, используя уравнения G.3.5), тогда
формула G.3.7) преобразуется к виду
Ссо2,* В 7
-У,
%.- Мс '
и для остальных компонентов имеем
С '
^н2о,»<
CH2O,g
V
CNr,
/^ '
С '
1
^H2O,w
Ь.- + Сн'2с
+ BJg
J,и- + CHjC
2.И- + СН2О
+ BJg
.» + Сн'2о,
в 1
>.. мс '
>•* в 7
., мс~*
в 1
w Мс"*
9
так как rh^rt = 0.
378
G.3.8)

Из уравнений G.3.2) и G.3.6) получим
'н,о Щ i _
Qg СО2,е ССО2,? CCO2,g ^СО2
= — —?_ I ±— — ——
*Н2О
^СО.е ^COyg _ CCO,g °СО,и>
1 - Л Л
'H2,g ^H2,w
А/,
Н2О
1-7.
G.3.9)
А/
1 - Л
н2о v * ^g ^g
Используя первое и четвертое уравнения системы G.3.9), получим
Выразим концентрации компонентов для фронта реакций в газе
(индекс g) через концентрации на стенке с помощью уравнений G.3.8):
- В.
Обозначим окислительный потенциал через Вт =
тогда
Вт - В
— --*-' (* + ,)мс G310)
Молекулярный вес газовой смеси определяется соотношением Mw =
—, здесь суммирование идет по всем компонентам смеси. Отсюда
379

~ = iciw-ic;tw + c^w, G.3.Ц)
Mw к j
индексу соответствует всем реагирующим компонентам, Nr -
нейтральным.
Складывая все уравнения системы G.3.9), получим
ZCj'.s-ZCj'A + ICj^-J,), G.3.12)
а для нейтральных компонентов, так как m^. g = О, получим
С*Л + С^Л1 - Jg) = C^g. G.3.13)
С другой стороны, суммирование всех уравнений системы G.3.8) дает
l*BJg
Подставляя сюда значения из выражений G.3.12) и G.3.13), получим
ус/ =
Т
/ 7 + ус/ A - J) + -^-
Используя соотношение G.3.11), находим
УС' + ^
\ = * Ке мс G.3 Л 4)
Mw A
380

Введем обозначение Q = — - г__в*'«; тогда из уравнений G.3.3) и
G.3.4), имеем
ср
отсюда
* ЯГ„.
На основании полученных соотношений (см. G.3.11) и G.3.14)) найдем
(Вт - В)(В +1) Вя - В
<в * l)Mi^ * щ к
о».
Учитывая, что ? С?# = —, получим
+ \пм + 1\В ' В" = 0- G-315)
Решая квадратное уравнение G.3.15), находим
?q 1 4й q ^
—^Q +i
A/e I G.3.16)
/e
Л.
ср 2Q
^ = McICt', = ^Ir,. G.3.17)
Здесь Ме - молекулярный вес газовой смеси на внешней границе
пограничного слоя; Вт - окислительный потенциал газовой смеси на
внешней границе пограничного слоя; ri - мольные доли окисляющих
компонентов газовой смеси на внешней границе пограничного слоя.
381

Это же выражение получается в предположении о каталитической
стенке (реакции в газе идут вблизи стенки), а также при отсутствии
вторичных реакций в газовой смеси [7.7, 7.20, 7.23].
Для того чтобы вычислить скорость уноса материала по приведенным
соотношениям, необходимо предварительно рассчитать состав продуктов
сгорания топлива с целью определения его окислительного потенциала
Вт (выполняется на основании термодинамического расчета),
температуру поверхности материала, коэффициент тепломассообмена с учетом
температуры поверхности и вдува продуктов окисления поверхности и
разложения связующего (выполняется на основании расчета
тепломассообмена и теплового состояния конструкции), статическое давление вдоль
поверхности, а также экспериментально определить кинетические
константы.
Углепластики. В условиях радиационного и конвективного нагрева
армированный материал некоторое время нагревается как целое, но уже
при температурах свыше 373 К в нем происходит первое физическое
превращение - испарение влаги. При нормальных условиях хранения
материалов или изделий этот процесс не является значимым по своей
энергоемкости в сравнении с последующими процессами
термодеструкции связки, которые начинают проявляться при температурах свыше
570...600К.
В зависимости от степени полимеризации смолы (степени
отверждения) и ее типа температура начала термодеструкции, а также удельное
количество поглощаемого тепла могут быть различными. Однако сама
величина теплового эффекта термодеструкции достаточно высока (Hs =
= 860... 1800 кДж/кг), так что большая часть тепла, поступающего в
материал, поглощается в процессе разложения и лишь незначительная
доля идет на прогрев свежего материала.
В состав фенольных смол (рис. 7.3.6) входит достаточно большое
количество углерода, часть которого выносится газообразными
продуктами разложения (СО, СО2, СН4, С2Н4,...), а часть превращается
в коксовый остаток, который в виде мелких частиц различной структуры
(аморфный углерод, графитированные кристаллиты, сажа, пироуглерод)
остается внутри каркаса из углеродных волокон. Для фенольных смол
характерным является выход летучих, составляющий 40...45 % от
исходного веса, и доля кокса соответственно 55...60 %. При температурах
свыше 900... 1000 К продукты термодеструкции практически не содержат
окисляющих компонентов и пиролизные газы от зоны деструкции до
огневой поверхности остаются химически нейтральными по отношению
к волокнам армирующего каркаса и коксу.
С целью определения кинетических констант, описывающих процессы
термической деструкции полимерных материалов, успешно используются
382

Х = 0,58 ...0,61
ОН
= 0,63 ...0,68
Н
= 0,67...0,72
Н
Рис. 7.3.6. Органические полимеры для композиционных материалов
383

современные средства термогравиметрии или дифференциального
термического анализа [7.24]. На основании результатов измерений
скорости выделения летучих веществ в изотермических и динамических
условиях нагрева фенолформальдегидных полимеров различными
авторами получены значения эффективной энергии активации пиролиза
?зф = 25...340 кДж/моль. Этот разброс экспериментально найденных ?.
обусловлен расхождениями в усреднении параметров сложного и
многостадийного процесса пиролиза по различным температурным
интервалам, однако в связи с тем что в условиях работы двигателя имеют
место очень высокие тепловые потоки в стенку (высокие темпы нагрева),
интервалы времени протекания всех стадий процесса сближаются и
термодеструкция в целом происходит в относительно узкой зоне. Это
позволяет с хорошей точностью описывать сложный процесс деструкции
единой обобщенной реакцией.
Следуя работам [7.4, 7.7], опишем процесс термодеструкции
связующего кинетическим уравнением типа закона Аррениуса:
~ = *охро(Р " *IUB-BJRT. G.3.18)
at
Тогда пористость (массовая) материалов в процессе разложения
связующего и плотность тока продуктов разложения в осесимметричной
системе координат можно определить из выражений
G.3.19)
do
1 51 do
G = -1 f гA - Pg/o0)-j^dr9 G.3.20)
где G- плотность тока продуктов разложения связки для осесимметрич-
ного тела; р0 - плотность исходного материала; рт - текущая плотность
материала, подверженного термодеструкции; р - относительное
содержание связки в исходном материале; % - доля связки, обращающаяся
в газ; х = A ~ &)Р, к - коксовое число; е - пористость (массовая)
384

материала; Eq - энергия активации; к§ - предэкспоненциальный
множитель; pg- плотность газообразных продуктов термодеструкции.
Расчет термодеструкции углепластика при известном профиле
температуры выполняется методом последовательных приближений на
основании выражения G.3.19) с использованием численного
интегрирования. В результате определяется пористость материала, после чего по
формулам G.3.18) и G.3.20) вычисляются скорость изменения массы
материала (скорость реакции) и расход газообразных продуктов
термодеструкции.
В результате термодеструкции вблизи поверхности углепластика (за
доли секунды от начала работы двигателя) образуется полностью
прококсованный слой с плотностью pgfc. Этот слой состоит практически
из чистого углерода и подвержен химическому взаимодействию с
окисляющими компонентами газового потока. Разрушение такой
поверхности происходит подобно рассмотренной ранее углерод-
углеродной или графитовой, но здесь необходимо учитывать вдув
продуктов термодеструкции.
Аналогично предыдущему разделу, используя модель эффективной
химической кинетики [7.18,7.22] и учитывая, что продукты деструкции
не содержат окисляющих компонентов, для скорости разрушения
поверхности углепластика можно получить зависимость
V =—х
51 с
р
G.3.21)
Стеклопластики. Будем считать, что в состав материала входят
фенольная связка с массовой долей р = 0,25...0,4 и армирующие волокна
из кремнезема SiO2 (в большинстве случаев фенольные стеклопластики,
обладающие высоким сопротивлением механическому и тепловому удару
и хорошими теплоизоляционными характеристиками, имеют р ~ 0,3).
Исследованию разрушения стеклопластиков в высокотемпературных
окислительных средах посвящены работы многих авторов (см. [7.7,7.9,
7.23,7.25,7.26] и др.). В большинстве этих работ изучается разрушение
стеклопластиков в потоке воздуха.
13- 10293
385

Термическое разложение связки с образованием высокоуглеродистого
твердого остатка (кокса) и летучих продуктов Н2, СО, Н2О, СН4, а
возможно, и других углеводородов начинается при температурах свыше
550...600 К. Соотношение масс газообразных и твердых продуктов
термодеструкции характеризуется массовой долей х (или коксовым
числом). Измерение этого параметра для фенольной смолы при
температурах нагрева 1100... 1400 К показало, что он слабо уменьшается
от 0,56 до 0,52. В целом процесс термодеструкции фенольной связки в
стеклопластиках качественно близок к аналогичным процессам в
углепластиках. Это подобие обусловлено тем, что температурный
диапазон начала и завершения процесса термодеструкции практически
не совпадает с температурными диапазонами других теплофизических
и химических превращений в материале. Ближайшая по температурному
уровню реакция, которая может происходить в стеклопластике, -
взаимодействие SiO2 с углеродом - начинается при температурах
-1450... 1500 К, что практически при любых условиях превосходит
уровень температур завершения термодеструкции.
Таким образом, можно принять, что в зоне термодеструкции связки
нет других химических превращений, в том числе фазовых переходов SiO2
и взаимодействия SiO2 с продуктами пиролиза и коксовым остатком.
С учетом сказанного можно принять, что кинетика термодеструкции
связки в стеклопластике должна описываться аналогичными
соотношениями аррениусовского типа, однако в силу различий массовой доли связки,
теплофизических свойств материалов и адгезионных свойств фенольной
смолы с углеродистыми и кремнеземными волокнами сами значения
кинетических констант могут отличаться.
Предпринимались попытки рассмотрения отдельных стадий процесса
термодеструкции с описанием этих стадий с помощью кинетических
констант в каждом температурном интервале. Так, по данным [7.9,7.26,
7.27] и других работ (рис. 7.3.7,7.3.8) предложены эффективные значения
энергии активации брутто-процесса выделения летучих:
на основании термогравиметрического анализа
Т= 600...730 К, ?Э(Ь = 163 кДж/моль,
Т= 730...1010 К, ?^ = 188 кДж/моль;
манометрического анализа
Т = 700... 1000 К, ?зф = 110 кДж/моль;
масс-спектрометрического анализа
Г= 570...670 К, ?эф = 67... 109 кДж/моль,
7= 730... 1100 К, ?эф = 142...201 кДж/моль.
Очевидно, что столь значительный разброс экспериментальных
данных не дает оснований к построению надежной
многопараметрической модели термодеструкции. Обобщение экспериментальных результа-
386

р, г/см3
1.7
1,6
1,5-
200
\
\
400
600
800 Т, °С
Рис. 7.3.7. Термическое разложение стеклопластика:
/-6 = 0;2-3;3-10К/с
тов, полученных на образцах стеклопластиков с односторонним
обогревом, показало, что при умеренных темпах нагрева (b < 1...3 К/с)
порядок обобщенной реакции в законе Аррениуса по исходному веществу
изменяется от п = 0,81 до п = 0,92. При этом кинетические константы
принимают следующие значения:
к0 = ехрA5,5) 1/с, AEIR = 29000 К.
При больших темпах нагрева (Ь > 10 К/с) порядок реакции близок к
единице (п * 1), а кинетические константы следующие:
к0 = ехрA4,2) 1/с; AE/R = 39 500 К.
Из наиболее значимых реакций, влияющих на температурное поле
стенки в силу их эндотермичности, следует выделить следующие:
реакции в твердой фазе
13*
387

Высокома юкуляриыр
coedi 1нения
О 200 400 600 800 Т,°С
Рис. 7.3.8. Скорость образования продуктов разложения стеклопластика
SiO2 + ЗС - SiC(TB) + 2СО(газ),
SiO2 + 2С - Si(e) + 2CO(ra3)J
SiO2 + С - SiO(m) + CO(m);
(с)
(«О
(е)
388

реакции взаимодействия с продуктами пиролиза
Цтв) + Н2О(газ) - Н^, + СО(газ), (f)
2С(та) + Н2(газ) "* С2Н2(газ)> (#)
С(та) + СН4(газ) - 2С(та) + Н2(газ), (А)
SiO2(TB) + Ня^ - SiO(ra3) + Н2О(газ). (О
В проведенных экспериментальных работах было обнаружено, что
реакции в твердой фазе носят многостадийный характер, так что
образование кремния и карбида кремния реализуется лишь в виде
промежуточных продуктов; например, для SiC и Si приводятся
следующие последовательности:
SiO2 + ЗС - SiC + 2СО, SiO2 + 2С - Si + 2CO,
SiO + 2SiO2 - 3SiO + CO, Si + SiO2 - SiO,
так что суммарный результат соответствует реакции (е).
Обобщение экспериментальных данных (например, в [7.27])
показывает, что порядок реакции (е) при температурах 1500...2000 К первый.
Максимальной и минимальной скорости взаимодействия соответствуют
два набора кинетических констант:
4 = 34 720 К, к = 5106 1/с;
— = 27 750 К, к^ = 9103 1/с.
_ I > mm
389

По результатам исследований [7.25] изменение массового содержания
тс углерода в результате протекания суммарной реакции (е) можно
представить в форме уравнения Аррениуса в следующем виде:
34720 + 15477
Л
Реакция (е) весьма энергоемка: на 1 кг сгорающего углерода
поглощается Д# = 52 000 кДж. Следствием этого может быть
существенная деформация профиля температуры в расплаве, что в свою очередь
сказывается на скорости оплавления кремнезема (в том числе из-за
сильной зависимости вязкости расплава от температуры).
Еще одним следствием реакции (е) является выход газообразного SiO
на поверхность расплава и увеличение парциального давления продуктов
диссоциации кремнезема:
SiO2 - SiO + 1/2О2. (у)
С изменением парциального давления SiO изменяется скорость
реакции (j ), при этом в большинстве случаев уменьшается скорость
испарения пленки и скорость диссоциации молекул SiO^
В условиях аблирующих стеклопластиков реакции (/), (g) снижают
содержание углерода в коксовом слое (при его существовании) и
практически не оказывают влияния на изменение состава углерода в
пленке. Это объясняется весьма малой поверхностью контакта между
частицами кокса, находящимися в расплаве, и газами. Непосредственно
в коксовом слое, располагающемся под расплавом кремнезема,
температуры невелики и лежат в диапазоне 1100... 1600 К. При этих
температурах скорости образования газообразных углеродсодержащих
компонентов и константы равновесия малы и реакции (/), (g) можно
не учитывать.
Механизм разрушения стеклопластиков существенно зависит от
соотношения в материале количества окиси кремния и углерода.
Возможны две основные ситуации, которые могут быть реализованы в
процессе нагрева стеклопластика:
390

1) доля массы двуокиси кремния ниже стехиометрической при
взаимодействии окиси кремния и углерода. В этом случае разрушение
(унос) материала происходит в результате тепловой деструкции
связующего компонента и химической абляции коксового слоя на
поверхности материала вследствие окисления углерода;
2) доля массы двуокиси кремния выше стехиометрической. В этом
случае плавящаяся пленка двуокиси кремния покрывает коксовый слой
и предотвращает его окисление газообразными компонентами внешнего
потока.
В первом случае разрушение материала подобно описанному выше
разрушению углепластиков. Во втором случае одновременно с прогревом
и термодеструкцией связки в стеклопластиках происходят следующие
процессы:
взаимодействие углерода коксового остатка со стекловолокном и как
следствие - образование газообразных продуктов СО и SiO;
плавление двуокиси кремния на поверхности материала;
течение жидкой пленки расплава;
испарение двуокиси кремния с поверхности;
взаимодействие частичек углерода, вышедших на поверхность, с
окисляющими компонентами газового потока.
Исходный состав стеклопластика следующий:
Р - массовое содержание связующего вещества (смолы) в материале;
1-р - массовое содержание SiO2 в материале.
Процесс термодеструкции связующего описывается теми же
уравнениями, что и для углепластика (G.3.18)...G.3.20)), и характеризуется
следующим набором параметров: Eml, k^ p j - энергия активации,
предэкспоненциальный множитель и плотность газообразных
продуктов для процесса термодеструкции.
По завершению процесса термодеструкции состав материала можно
охарактеризовать следующими параметрами:
хР - доля массы, которая уходит из материала в процессе
термодеструкции (предельная пористость материала в конце процесса
термодеструкции), т.е. плотность материала станет равной Р(уA—хР);
A—х)Р - массовая доля углерода (кокс) в прококсованном материале
(от исходной массы);
A-Р) - массовая доля SiO2 (от исходной массы).
При названном составе в пористом материале начинается
взаимодействие углерода с двуокисью кремния (е). В зоне реагирования
двуокись кремния может находиться как в твердом, так и в
расплавленном состоянии. В зоне твердого состояния вещества в процессе
реагирования образуются новые поры, из-за которых материал, оплавляясь,
уменьшается в объеме.
391

Реакция протекает до тех пор, пока не закончится один из реагентов.
Согласно стехиометрическому соотношению один моль углерода
вовлекает в реакцию один моль двуокиси кремния. Если в недостатке
находится углерод, то всего может прореагировать ^—ЦУ? молей
A v)R sio1
углерода, следовательно, ^ ^ = —rzL9 a значит, массовая доля
Мс MsiOt
прореагировавшей двуокиси составит msx>2= -A -%)Р=—A ~х)Р(здесь
М^г - молекулярный вес SiO^ Л/с- молекулярный вес углерода). Это
означает, что всего в виде газообразных продуктов реакции материал
покинет доля массы, равная A -х)Р+—A -х)Р> или с учетом
термодеструкции хР + 6A—х)Р; эта же величина соответствует предельной пористости
материала е .
Аналогично для случая недостатка двуокиси кремния предельную
пористость получим равной е = хР + 1,2A—х)Р-
В целом процесс взаимодействия углерода с двуокисью кремния
можно также описать кинетическим уравнением типа закона Аррениуса:
G-3.22)
Тогда пористость материала в процессе реагирования и плотность тока
газообразных продуктов реакции можно определить из выражений
G.3.23)
G2 = -I / гA - Pg2/Po)J^dr. G.3.24)
rSl
Здесь k2 = eH9 Em2 - предэкспоненциальный множитель и энергия
активации для реакции углерода с двуокисью кремния; г2, G2, pg2 -
392

текущая пористость материала, расход газообразных продуктов
взаимодействия двуокиси кремния и углерода и их плотность.
При температуре плавления стекло размягчается и с ростом
температуры становится все менее вязким и более текучим. Разрабатывая
математическую модель описания этого процесса, принимаем, что
возникает фронт плавления, который движется со скоростью VTm ,
определяемой разностью удельных тепловых потоков: q, направленного
со стороны расплава, и q^ направленного от границы плавления внутрь
твердой части материала, т.е.
V = **. =
Я - Яр
G.3.25)
Здесь psic>2 - плотность (концентрация) двуокиси кремния в твердой фазе;
Япл - тепловой эффект плавления двуокиси кремния; dx - толщина
материала (в твердой фазе), которая расплавится за время dt.
На некоторый момент времени в каждом сечении имеем долю
ушедшего из материала вещества е(г), из нее в процессе термодеструкции
материал потерял долю массой хР- Следовательно, в процессе
взаимодействия двуокиси кремния с углеродом теряется доля массой е-Рх- Число
прореагировавших молей С + SiO2 составляет —е ~ *Р
молекулярные массы углерода и двуокиси кремния), отсюда получаем,
что масса прореагировавшего углерода имеет вид
Мг
(е-
= ~~(е - ХР)
\{* ~ ХР),
а масса прореагировавшей двуокиси кремния - вид
MSiO2
*SiO.
(е " ХР) = ^(е - ХР) = |(е -
Таким образом, на заданный момент времени в материале остается
Рс = Ро
углерода и pSiO2=p0
кремния в виде твердого пористого вещества.
Далее будем использовать обозначения:
двуокиси
393

gc - A - x)P - -(e - xP) - массовая доля углерода;
6
^sio, = О "" P) ~ —(с- хР) ~ массовая доля двуокиси кремния.
В процессе плавления поры в материале исчезают и материал
уменьшается в объеме. За время Л расплавится объем v = Sdx, в котором
содержится масса углерода dmc = pq[A - х)Р - 0,1667(с - хР)]5#х и масса
двуокиси кремния dmSiC, = ро[A - C) - 0,8333(е - x?)]Sdx.
Частицы углерода с плотностью р'с занимают объем dvc = —- =
Рс
= — gQSdx, расплавленная двуокись кремния с плотностью pf^ - объем
Рс
dm p
~ gsio^dx* следовательно, общий объем равен
P
dv
При площади сечения S толщина жидкой пленки равна
, dv
Таким образом, степень сжатия слоя материала при плавлении с
учетом химических превращений составляет
G.2.26)
" Р) " |(
6
Плотность расплавленного реагирующего слоя составляет
394

р =-
dv
-fe-
6
1-е
Po
Ряо2
G.3.27)
P0(t-g)
+ + _Po +_Po_
* 7T * 7 n5 C n5 Si°2
pc Psio2 pc Psio2 Pc Psio2
За время dt поверхность материала за счет сжатия при плавлении
переместится на величину dz-dx- dy. Скорость движения внешней
поверхности пленки, направленную по нормали к поверхности и
возникающую из-за плавления и ликвидации пор, можно определить как
dz
1 -
РоA -
G.3.28)
Здесь е следует понимать как долю прореагировавшего вещества,
уносимую из жидкой пленки в виде газа; р?- плотность твердых частиц
углерода коксового остатка в пленке расплава; pf^ - плотность жидкой
двуокиси кремния.
Из анализа формулы G.3.27) для жидкой реагирующей пленки, объем
которой вследствие этих процессов постоянно меняется, видно, что
унесенная из единицы объема масса на каждый момент времени
определяется соотношением
т
Ро
Ро + _Ро_
Pc Psio2
а переменную теперь величину
395

А
4 ?>
Рс Psio2
можно понимать как характерную (или начальную для пленки) плотность
(доли компонентов gc и gSiO2 считаются через текущую долю
прореагировавшего вещества).
Кинетическое уравнение взаимодействия двуокиси кремния с
углеродом в жидкой пленке с учетом уменьшения объема при плавлении
можно записать в виде
ез = е2 + |(сшах " *г)е * Л- G.3.31)
При начальном условии е3('пл> rS> = е2^пл» rs)>те* в моментначала
плавления, профиль е в бесконечно тонком жидком слое равен
пористости на границе твердого слоя.
Расход газообразных продуктов через жидкую пленку составит
G3 = G2 * G, - | / z^-dz. G.3.32)
Здесь т - масса прореагировавшего вещества в единице объема
пленки. Вследствие ухода массы из объема пленки ее поверхность будет
перемещаться со скоростью
¦ -ГГ 5f *•
Частицы углерода, вышедшие на поверхность материала, могут
реагировать с окисляющими компонентами газового потока. Взаимо-
396

действие на поверхности частиц углерода можно описать такими же
уравнениями, что и для углепластиков.
Скорость уноса материала в целом будет зависеть от доли поверхнос-
ти, занятой углеродом: Vs = с с. Предположим, например, что
вкрапления углерода в двуокись кремния имеют форму стержней, тогда
соотношение площадей можно найти из соотношения объемов в виде
dV SI S
—^ = — = — (здесь /-глубина унесенного слоя). С учетом формул
dr SI S
предыдущего раздела получим
S dV
PC
Po
Pc
Po
s
Psio2
1 +
pg
s
Psio,
отсюда
Mc
g
r..f.
Q+l
G.3.34)
Psio2
Соотношение G.3.34) справедливо, если частички углерода выходят
на поверхность стенки в процессе испарения двуокиси кремния: Visp >
> vs-^. В противном случае скорость уноса поверхности материала
из-за окисления углерода будет ограничена скоростью испарения:
V =
УS
G.3.35)
397

С целью описания течения и испарения тонкой несжимаемой пленки
расплава приняты модели, разработанные в [7.7,7.23]. Массовый унос
материала из-за течения и испарения пленки описывается соотношениями
рчч
ср G.3.36)
MePe-PvMv'
73000 + 23,4 .105 па, 6 =
т )
Здесь Gw - плотность тока при испарении двуокиси кремния; G^ -
массовый унос материала из-за течения пленки расплава и испарения;
xw и рх - напряжение трения и градиент давления на внешней границе
пограничного слоя; а/ср - коэффициент тепломассообмена с учетом
вдува; ре - давление на внешней границе пограничного слоя; Ме -
молекулярный вес газовой смеси, обтекающей поверхность; PyMv -
парциальное давление всех испаряющихся компонентов и их
молекулярный вес; б - приведенная толщина пленки; а - константа при температуре
в аппроксимации вязкости расплава зависимостью ц = ехр — + р .
Для оптического кварцевого стекла поле экспериментальных точек
ограничивают сверху и снизу зависимости
И, - ехр «В* - 24,5, .
¦ «хр «Ш» - .8,94 .
G.3.37)
Величины xw и рх могут быть определены при расчете параметров
пограничного слоя, a qw- при совместном решении уравнений
пограничного слоя и нестационарного прогрева, которые будут описаны далее.
398

Углерод-керамические композиционные материалы. Предлагаемые для
исследования углерод-керамические материалы состоят из смеси
композиционного углеродного материала и карбида кремния или
карбидов тугоплавких металлов. Возможны многослойные покрытия с
использованием карбидов и силицидов металлов.
В связи с этим при изучении механизмов разрушения новых
материалов прежде всего исследуется стойкость карбида кремния в
продуктах сгорания используемых топлив.
Взаимодействие карбида кремния с кислородом и
кислородсодержащими газами начинается при температурах свыше 1100 К, при этом на
поверхности SiC образуется пленка SiO2. В соответствии с данными работ
[7.28,7.29] наиболее термодинамически вероятными являются следующие
реакции:
твердое

вещество
SiC
SiC
SiC
+
+
+
газ
2О2
ЗСО2
=
=
твердое,
жидкое
вещество
SiO2
SiO2
SiO2
+
+
+
газ
СО2
4СО
СО+ЗН2
Образовавшаяся пленка SiO2 становится диффузионным барьером
для окисляющих компонентов газового потока и оттока продуктов
реакций. Процесс окисления замедляется и определяется толщиной
пленки и коэффициентами диффузии газов:
и = * = к/6.
dt
Здесь б - толщина окисной пленки; К- константа скорости обобщенной
реакции.
Толщина пленки расплава окиси кремния определяется не только
скоростью ее образования в результате процесса окисления, но и
течением вдоль поверхности материала из-за сноса потоком продуктов
сгорания. Течение пленки описывается системой уравнений G.3.36),
G.3.37).
399

По данным [7.28, 7.29], защитная пленка из окиси кремния на
поверхности карбида кремния существует до температуры
приблизительно 1970 К, а при более высоких температурах вероятно
взаимодействие этих веществ между собой с образованием газообразного SiO по
реакции
твердое
вещество
жидкое
вещество
газ
газ
3SiO
+
СО
Тогда скорость уноса материала можно описать уравнением
т = k,{plp,re-EIRT.
В этом случае диффузионный слой отсутствует и скорость окисления
материала возрастает столь существенно, что названная температура,
видимо, является предельной при использовании карбида кремния в
окислительной среде.
Каждая из составляющих углерод-керамического материала имеет
свой, описанный выше механизм уноса, а также может оказывать влияние
на унос другой составляющей; так, например, присутствие углерода
может уменьшать вязкость пленки расплава SiO2.
Углерод-керамические материалы могут практически без уносов
работать в зонах cTw< 1900 К в качестве сопловых насадков маршевых
двигателей, вкладышей критического сечения РДТТ, а также могут
использоваться в высокоокислительных средах продуктов сгорания
жидкостных ракетных двигателей, причем многократно. В
малогабаритных жидкостных двигателях (с относительно низкой температурой в
камере сгорания) из этих материалов можно целиком изготовлять камеры
сгорания.
7.4. Тепловое состояние многослойных
стенок сопла
Расчет одномерного теплового состояния углепластиков. Рассмотрим
задачу определения теплового состояния многослойных стенок сопла.
На внутреннюю поверхность стенок конструкции воздействует
высокотемпературный газовый поток. Снаружи на сопловой блок
воздействуют тепловые потоки различной природы: свечение газовых
струй, аэродинамический нагрев при полете в атмосфере и др. Стенки
400

сопла снаружи, а в области сверхзвукового раструба и изнутри
охлаждаются излучением.
Тепловое состояние значительной части соплового блока может
быть рассчитано с помощью одномерного нестационарного уравнения
теплопроводности со смешанными граничными условиями на подвижных
(из-за возможного разрушения материала) поверхностях. По граничным
условиям данная задача сопряжена с расчетом конвективного
теплообмена и разрушения материалов.
Рассматривая тепловой баланс элементарного объема коксующегося
материала с учетом теплового эффекта термодеструкции и течения
газообразных продуктов, одномерное уравнение теплопроводности
можно представить в цилиндрической системе координат в следующем
виде [7.4]:
с р §1 = ±±.(гк —) + с G— + ^
т т dt г дг[ т дг) 8 дг dt
где ст, рт, Хт - удельная теплоемкость, плотность и коэффициент
теплопроводности материалов, зависящие от температуры, пористости
и координаты; Я- тепловой эффект разложения связующего
(термодеструкции); cg - удельная теплоемкость газообразных продуктов
термодеструкции; р - плотность продуктов термодесгрукции; (?- расход
продуктов термодеструкции; % - доля связующего вещества,
обращающаяся в газ при термодеструкции; р0- исходная плотность материалов; х -
координата вдоль оси симметрии; г - координата вдоль радиуса.
Скорость изменения плотности материала, его пористость и расход
продуктов деструкции определяются по методике раздела 7.3 (формулы
Для второго и более глубоких слоев материалов разложение
связующего не учитывается, поэтому два последних члена в уравнении
G.4.1) равны нулю; они равны нулю и для материалов, не подверженных
термодеструкции (углерод-углеродные материалы, графиты, металлы).
Скорость поверхностного уноса материалов, обтекаемых продуктами
сгорания, из-за химического взаимодействия рассчитывается по методике
раздела 7.3 (см. формулу G.3.21)).
Разрушение (абляция) материалов внешней теплозащиты сопла
определяется на основании понятия эффективной энтальпии разрушения
материала [7.7] соотношением
vsi = 4j9lB**> G.4.2)
401

#.ф - эффективная энтальпия разрушения материала; %s - тепловой
поток, идущий на разрушение материала.
Чтобы определить баланс тепла на реагирующей внутренней
поверхности сопла, состав газа вблизи стенки можно рассчитать на
основании решения системы уравнений типа G.3.1)...G.3.6) с учетом вдува
продуктов деструкции. Подробно вопрос постановки граничных условий
на реагирующей поверхности со вдувом рассмотрен, например, в работах
[7.7,7.23]. В данном случае используется приближенный подход.
Энтальпия газа у стенки определяется по его составу на внешней границе
пограничного слоя, а все остальные процессы переноса тепла включены
в суммарный тепловой эффект. Тогда граничные условия на подвижной
поверхности записываются в виде
- GSHS -
Здесь а/с(Je - Jw) - конвективный теплообмен с потоком продуктов
сгорания; Jw = fcpdT- энтальпия газа при температуре стенки; ^ -
о
удельная теплоемкость газа; Hs- суммарный тепловой эффект
поверхностных процессов; Gs - расход продуктов разрушения; ^ (t) -
дополнительный известный лучистый или иного рода тепловой поток; а-
(Tw)(Te - Tw) - дополнительный конвективный тепловой поток; с -
степень черноты материала; ф - функция, учитывающая излучение через
срез сопла, предложенная в работе [7.30]:
^+ 2 - За
= u:> sin9 у/4 - 4a + fl2/sin26
1 - a
где д = 1 - d#a, d- текущий диаметр сопла, dK - диаметр среза, 6 - угол
наклона контура к оси.
Коэффициент тепломассообмена а/с в граничных условиях должен
быть задан при текущей температуре поверхности Tw с учетом вдува
продуктов реакций в пограничный слой. На основании расчета
параметров пограничного слоя определяются alcJJ4^ при некоторой
402

опорной температуре Г0без учета вдува и энтальпия восстановления Je.
При наличии вдува и прогрева текущее значение сс/сруточняется, для чего
используется соотношение
-(TJ = ±
С С
т° ™ т" (¦*
«1
г. ^ г.
к
к
к
i
к
-
2
-
2
-
2
-
2
1
1
1
1
м,2
м2)
м2
м2)
0,6
A + Я./'Ч! + О.ЗД,H-48
-Л.
0,1
- л.
С - '„)
-к
+ в
и
G.4.4)
"и =
- 0,5
- 0,5
где ULQ9 ULl - скорость газовой смеси на границе ламинарного подслоя
пограничного слоя при температуре стенки Го и текущей температуре
Tw соответственно.
В приведенных здесь формулах параметр уноса Ви определен по
скорости уноса материала с поверхности и расходу продуктов
термодеструкции Blt = (^siP + G)/(a/c_), а параметр вдува В^ находится
последовательными приближениями по соотношениям
403

В? = l,5Bu,
G.4.5)
/ - число итераций.
Изменение во времени давления торможения учитывается с помощью
следующих соотношений:
0,8
G.4.6)
Р \ V* )
Используя зависимости G.4.4)...G.4.6), можно избавиться от
сопряженного расчета теплового состояния и параметров пограничного
слоя. Точность такого подхода составляет примерно 10 %, что
подтверждено многочисленными расчетами и экспериментами.
Перемещение внутренней поверхности стенок соплового блока
определяется соотношением
rsx = ri + *si«- G.4.7)
На внешней поверхности стенок ставится условие излучения во
внешнюю среду или заданный теплообмен:
GА8)
?1 = ~еИ мю
'Г52 ^
Если на внешнюю поверхность воздействует значительный тепловой
поток q2y при котором возможен унос материала внешней теплозащиты,
граничные условия моделируются следующим образом. Унос материала
начинается после того, как внешняя поверхность прогреется до
температуры сублимации 7V. До этого момента граничное условие имеет
вид
404

При температуре сублимации Т, до тех пор, пока qna ъ О, на внешней
подвижной поверхности реализуется граничное условие первого рода
ЛТ2 = Tf. G.4.10)
При этом тепловой поток
идет на унос материала, определяемый выражением V^ = qws /(р#эфф)
(см. формулу G.4.2)).
Здесь q2 - суммарный тепловой поток, подводимый к стенке с внешней
поверхности; е - степень черноты материала; г^ - ордината внешней
поверхности.
Начальным условием для рассматриваемой задачи является
Расчет одномерного теплового состояния стеклопластиков.
Нелинейное уравнение теплопроводности для стеклопластика с учетом
термодеструкции и взаимодействия стекловолокна с углеродом коксового
остатка, которое может начаться до плавления стекловолокна, можно
записать в виде
„ эт 1
m m dt r дЛ m дг
G.4.11)
где Gx - плотность тока газообразных продуктов термодеструкции
связующего; G2 - плотность тока газообразных продуктов
взаимодействия двуокиси кремния с углеродом (SiO + СО); #51 - тепловой эффект
реакций процесса термодеструкции; Н^ - тепловой эффект реакций
двуокиси кремния с углеродом; с х - теплоемкость газообразных
продуктов термодеструкции; cg2-теплоемкость газообразных продуктов
взаимодействия двуокиси кремния с углеродом (SiO + CO); pgl -
плотность газообразных продуктов термодеструкции; pg2 - плотность
405

газообразных продуктов взаимодействия двуокиси кремния с углеродом
(SiO + СО); Хт =
е + Xq - коэффициент теплопроводности
реагирующего материала; Х(Т) - зависимость коэффициента
теплопроводности материала от температуры при предельном для этой
температуры прохождении всех реакций; Хо = Х(Т0) - теплопроводность
свежего материала (при начальной температуре).
Тепловое состояние пленки расплава описывается уравнением
теплопроводности вида
*• с G ^- + ^ \н + г 71 A 4 1Ъ
ду dt
где cmelt, pmelt, A.melt- текущие теплоемкость, плотность и коэффициент
теплопроводности; у - координата в радиальном направлении; G3 -
суммарная плотность тока газообразных продуктов всех реакций; Я^-
тепловой эффект реакции двуокиси кремния с углеродом; cg3 -
теплоемкость смеси газообразных продуктов реакций.
На границе "твердое тело - расплав" условие теплообмена имеет вид
. дТ
дТ
ду
'r=>'=riiidt " melt*
G.4.13)
На внутренней поверхности стенки сопла граничное условие можно
записать следующим образом:
+ v
)
100;
_ фео
s i
+ q{t) * о,G;, - TJ.
G.4.14)
Здесь Hs- суммарный тепловой эффект поверхностных процессов; ega x
Т У ( т)*}
—2- - —— - радиационный тепловой поток от горячих газов
100J V 100J J F F
в камере сгорания и дозвуковой части сопла, е = l/(l/em + l/ew- 1), где
406

гт, zw - степени черноты двухфазного газового потока и стенки, 7^t -
статическая температура газа, Tw - температура стенки.
Коэффициент тепломассообмена на прогретой поверхности (Tw) со
вдувом определяется зависимостью G.4.4).
В рассматриваемом случае параметр вдува определяется выражением
Перемещение (унос) внутренней поверхности стенки сопла
(поверхности расплава) при разрушении стеклопластика происходит:
вследствие ликвидации пор при плавлении материала без уноса
массы (Vsl);
удаления газообразных компонентов реакции двуокиси кремния с
углеродом в объеме расплава (К^);
взаимодействия частичек углерода с окисляющими компонентами
газового потока (Vs);
испарения и сноса пленки при ее течении (Fs).
Поэтому в целом линейное перемещение поверхности описывается
соотношением
= У\ + f(vs + vs\ + vsi + W- G.4.15)
На внешней поверхности стенок ставится условие G.4.8).
Начальным условием для рассматриваемой задачи является T\r, to) =
= т0.
Изменение во времени температуры и давления торможения газового
потока учитывается посредством соотношений G.4.6).
Двумерный тепловой расчет. Процесс прогрева соплового блока
является существенно двумерным в областях с резким изменением по
длине тепловых потоков в стенку (например, для вкладыша критического
сечения), для деталей со сложной конфигурацией, состоящих из
разнородных материалов (области стыков разнородных материалов),
и т.п.
Для расчета выделяется часть соплового блока РДТТ в виде
осесимметричного тела, сечение которого в плоскости симметрии
является односвязной областью (см. рис. 7.4.1). При описании границ
этой области условно выделим два типа поверхностей:
407

а)
Рис. 7.4.1. Схема расчетной области
б)
внешняя и внутренняя криволинейные поверхности (или
прямолинейные, ломаные, но не нарушающие условия односвязности), например AD
и ВС (рис. ТАЛ, а) или А ХВХ иА{С{ на рис. 7.4.1,6;
плоские вертикальные поверхности слева и справа, например А В и
CD (рис. 7.4.1, а) или В\С± на рис. 7.4.1, б (этих поверхностей у тела может
и не быть).
На границах рассматриваемого тела возможны следующие условия
теплообмена.
Прямые вертикальные участки (если они есть) всегда считаются
теплоизолированными; обычно для двумерного расчета выделяют
границы расчетной области.
Криволинейные участки - это участки с теплообменом, хотя любая
часть этих поверхностей может быть теплоизолирована. Здесь возможны
следующие виды теплообмена:
1) конвективный теплообмен с высокотемпературным турбулентным
потоком газовой смеси (задается коэффициентом теплообмена, который
изменяется во времени);
2) теплообмен в виде заданных тепловых потоков (например,
обусловленный осаждением части конденсированной фазы);
3) произвольный дополнительный конвективный теплообмен,
который задается для каждого участка поверхности в виде зависимости
от времени или от температуры поверхности.
Часть материалов, расположенных на поверхностях с теплообменом,
под действием высоких температур может разрушаться (уноситься) во
время работы, в связи с этим именно эти границы конструкции являются
подвижными. (Унос материала может быть обусловлен его химическим
408

взаимодействием с окисляющими компонентами продуктов сгорания или
эрозией из-за интенсивного осаждения частиц конденсированной фазы.)
Внутри рассматриваемая область обычно состоит из произвольно
расположенных слоев разнообразных материалов. Предполагаем, что
теплофизические свойства этих материалов зависят от температуры и
неизотропны (далее для простоты рассматривается случай, когда оси
анизотропии совпадают с осями координат).
В цилиндрических координатах прогрев конструкции описывается
двухмерным уравнением теплопроводности
<7А16)
Скорость уноса определяет величины уноса материалов по нормали
к поверхности (см. 7.3.21).
По скорости уноса могут вычисляться параметры уноса Ви:
ви = vsPok'(*/cP)> G.4.17)
а В1 определяется последовательными приближениями по
соотношениям G.4.5).
Граничные условия в зависимости от формы и месторасположения
выбранной для расчета части сопла могут быть разнообразными.
Аналогично одномерной задаче теплопроводности граничное условие
на поверхности стенок сопла можно записать в виде
дп
*Sl У
G.4.18)
ср
где y^i " часть границы расчетной области, совпадающая с внутренней
поверхностью канала.
С помощью дополнительного конвективного теплообмена можно
описывать, например, теплообмен между стенками канала и каким-либо
газом до начала течения основного газового потока (в этом случае
исходными данными являются ах(Т^ и Те1) или дополнительный пЬдвод
тепла к стенке в местах осаждения на нее конденсированных веществ
(здесь исходными данными являются a {(TW) и Ге1). В последнем случае
409

может иметь место дополнительный унос материала вследствие
воздействия на него частиц конденсированной фазы.
Перемещение внутренней границы тела, связанное с его
разрушением, определяется соотношениями
rs\ = г\
xSi - xv
+ \[Vsldx
G.4.19)
sin6.
Вместо вышеописанных условий на внутренней поверхности стенки
может быть задано условие первого рода в виде переменной по времени
температуры поверхности.
На внешней поверхности стенок тела может быть задано одно из
следующих условий:
условие теплоизоляции:
"YS2
условие излучения во внешнюю среду:
дополнительный внешний лучистый поток q^i) и конвективный
поток:
*г(Т»г)(Те2 ~ Tw2), G.4.22)
где исходными данными являются переменные по времени коэффициент
теплообмена на холодной поверхности а 2(Т$ и температура
восстановления Те2, а текущее значение коэффициента теплообмена
определяется как
-17. G.4.23)
410

В общем случае граничное условие примет вид
хдТ
дп
- Twl), G.4.24)
где Y52 ~ часть поверхности расчетной области, совпадающая с внешней
поверхностью.
Если имеются внешние тепловые потоки, то их величина может
достигать значений, приводящих к разрушению материала. Когда Tw2
достигнет значения Ту и до тех пор, пока qws > 0, условие G.4.24) будет
заменяться на условие первого рода на подвижной границе: Т\гяг = 7V.
Для двухмерного расчета обычно выделяется область, включающая
лишь часть конструкции, поэтому не все границы расчетной области
совпадают с поверхностями конструкции. Поверхности, ограничивающие
расчетную область (например, у$2 > У S3 )> следует выбирать так, чтобы
на них можно было поставить условие теплоизоляции:
* = °- <7A25)
YS3
Величина этих теплоизолированных участков в процессе расчета
может меняться из-за уносов материалов с одной или двух других
поверхностей, совпадающих с границами конструкции.
Начальным условием для рассматриваемой задачи является
Дг, х, t = *0) = Го. G.4.26)
Изменение давления торможения газа р$) учитывается
соотношением G.4.6).
На величину коэффициента тепломассообмена может влиять
изменение во времени скорости газа, обтекающего конструкцию, что
характерно для внешней поверхности утопленного сопла.
Изменение скорости или местных значений чисел Маха можно
аппроксимировать зависимостью
= а
где Mj - число Маха, соответствующее начальному моменту времени.
411

Величины а, Ъ, с являются исходными данными и определяются по
методу, изложенному в разделе 4.1. В этом случае для коэффициента
тепломассообмена делается еще одна поправка:
f(TJ = f(Tw)\Ml)>4t)(a + be-«f*. ^.а)
Р Р
На основании приведенных в разделах 7.3, 7.4 математических
моделей разрушения и прогрева стенок соплового блока созданы
методики и программы численных расчетов этих процессов, сопряженные
с расчетом параметров пограничного слоя [7.31...7.33].
7.5. Особенности теплового режима
и разрушения различных элементов
конструкции и материалов
Расчетный анализ испытания композиционных материалов на
твердотопливном газогенераторе. С целью изучения эрозионной
стойкости современных композиционных материалов широко
применяются малогабаритные экспериментальные установки, позволяющие
оперативно проводить большой объем исследований. Это сравнительные
испытания материалов и новых топлив, определение термохимических
констант разрушения композиционных материалов и др. Однако
независимо от целей испытаний их анализ, а также перенос результатов
на иные условия возможен только с применением соответствующего
программно-методического обеспечения. Типичный пример анализа
результатов огневых испытаний приведен ниже.
На газогенераторе твердого топлива (см. рис. 7.5.1) проведены
испытания по исследованию эрозионной стойкости углерод-углеродных
композиционных материалов. Испытывался образец в форме вкладыша
критического сечения из углерод-углеродного композиционного
материала.
Используемый в газогенераторе торцевой заряд твердого топлива
диаметром приблизительно 220 мм имеет бронировку из эпоксидной
смолы толщиной 12 мм. В процессе выгорания твердого топлива
внутренняя поверхность бронировки постепенно открывается к потоку.
По этой и торцевой поверхностям бронировка нагревается, и происходит
ее термодеструкция. Продукты термодеструкции, попадая в пограничный
слой, создают газовую завесу и изменяют концентрацию окисляющих
компонентов и температуру газовой смеси вблизи поверхности образца.
412

Рис. 7.5.1. Схема модельного твердотопливного газогенератора и соплового блока
Кроме бронировки газовую
завесу могут создавать
продукты термодеструкции входной
крышки из углепластика.
Явление завесы
учитывалось при определении
теплового состояния и уносов образца.
Результат расчета уноса массы
бронировки (эпоксидная
смола) с учетом открытия
поверхности во времени приведен на
рис. 7.5.2 и 7.5.3 (кинетические
константы приняты по данным
[7.4]: Е - 77084,1 кДж/кмоль
A8450 ккал/моль); к0 =
= 110000 1/с; коксовое число -
0,5).
Считая, что продукты
термодеструкции размешиваются
в пограничном слое (см.
G, г/с
л л .
о,и -
*; л -
4,0-
о л -
2,0-
/
>
0 2 4 6 8 Г, с
Рис 7.5.2. Массовый расход продуктов
деструкции бронировки
413

т, г
40
30
20
10 Н h
0 2 4 6 8 t, с
Рис. 7.5.3. Унесенная масса бронировки
/
/
/
/
/
/
рис. 7.5.4) равномерно,
получаем концентрацию продуктов
термодеструкции, равную
6,5 %. Расчеты показывают,
что тепловые потери в
конструкцию могут привести к
снижению температуры
продуктов сгорания твердого
топлива не более чем на 90... 100 К.
Результаты
термодинамического расчета такой смеси
используются в дальнейших
вычислениях (Вт = 0,0135 для смеси
вместо Вт = 0,108 для "чистых"
продуктов сгорания).
Пограничный слой и
тепломассообмен для соплового блока
рассчитывались на основе
методов, описанных в главе 6;
тепловое состояние и уносы
соплового блока вместе с вкла-
5, м
0,008 -
0,006 -
0,004 -
0,002 -
0.000 -
/
[ \
у
\
\
\
-—г—•
N'
. \
/
//
у
/
/.
//у
//
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00
0,05 х, м
Рис. 7.5.4. Толщина пограничного слоя в различных условиях:
/ - начало пограничного слоя при х = - 0,16 м, Т= 300 К; 2 - при х = - 0,16 м, Т = Tw ;
J-при х = -0,32 м, Г= 300 К; 4 - при х = - 0,32 м, Т= Tw
414

р, атм
60 -
50 -
40 ¦
30 •
20 -
10 -
0-
1
1
\
- - -
- —
- - -
Рис. 7Л5. И*
8 10
для опыта № 7
12 14 t, с
дышем критического сечения вычислялись по методике этой главы
[7.31...7.33].
Кривая давления, реализованная в испытании, и расчетный анализ
состояния образца представлены на рис. 7.5.5...7.5.10. На рис. 7.5.6
показаны расположение изотерм и унос образца на момент времени t =
= 9,54 с от начала работы двигателя. На рис. 7.5.7...7.5.9 приведено
сопоставление показаний термопар с расчетной температурой для
различных мест расположения рассматриваемых термопар (по две
термопары: на внешней поверхности образца - термопары № 1, 3, 5,
внутри теплозащитной подложки - термопары № 2,4,6, расположенные
попарно в сечениях, отстоящих на 1,5 и 21 мм от критического сечения
соответственно).
Унос материала в критическом сечении приведен для сечения х =
= 0,0064 м, расположенного на цилиндрическом пояске образца
(рис. 7.5.10). Максимальная расчетная скорость уноса составляет
0,0363 мм/с, что почти вдвое меньше диффузионной скорости уноса в
рассматриваемых условиях @,0733 мм/с).
Проведенный численный анализ испытаний на газогенераторе
образца из углерод-углеродного материала позволяет сделать
следующие выводы:
415

г, мм
-40 -20 0 20 40 60 х, мм
Рис. 7.5.6. Положение изотерм в сопловом блоке на момент времени t = 9,54 с
г, к"
1600
1200
800
400
f
1
у:..
г, к
701/1/
800 -
400 -
п —
/
MS
/? — *
8
t, с
t, с
О 4 8
Рис. 7.5.8. Сопоставление расчетных (сплош-
Рнс 7.5.7. Сопоставление расчетных (/) ные линии) и экспериментальных (пунктир)
иэко1ерименталы1ыхB)даннь1хдлятермо- данных в сечении д: = 5 мм для термопар № 2
пары № 1
416

г, к
1600-
1200 -
800
400
/f
л '
v 1
Мб
:. j^-
8, ш
0,3 •
Л О -
\J,?.
0,1 -
i
-f- эксперимент
,/
8
U с
Рис. 7.5.10. Расчетный и эк
нын унос образца в области критического
сечения
Рис 7.5.9. Сопоставление расчетных
(сплошная линия) и экспериментальных (пунктир)
данных для термопар № 3 (г = 23 мм) и № 6
(г = 25,5 мм)
использованные в расчете кинетические константы к 0, Е позволяют
достоверно описывать динамику разгара вкладыша и могут применяться
для расчетов крупногабаритных деталей из такого материала;
абсолютная скорость уноса материала невелика, и материал может
быть рекомендован для применения в РДТТ;
статистическая обработка серии подобных испытаний позволяет
прогнозировать погрешность не более 10 % в определении уносов ЭСМ
крупногабаритных двигателей.
Тепловой расчет соплового блока. Изложенные выше методики,
реализованные в виде комплекса программ для численного
моделирования теплового состояния РДТТ, позволяют провести сопряженный расчет
газовой динамики, тепломассообмена, нестационарного теплового поля
многослойной стенки соплового тракта двигателя, термодеструкции и
уносов материалов и, наконец, прямую оптимизацию тепловой
защиты.
Опыт проведения газодинамических расчетов предсоплового объема
камеры сгорания показывает, что в процессе выгорания заряда твердого
топлива вблизи заднего днища двигателя обычно формируется замкнутая
вихревая зона, с течением времени увеличивающаяся в объеме. Это
означает, что существует точка на поверхности сопла, слева и справа от
которой поверхность обтекается в противоположных направлениях.
14 - 10293
417

Таблица 7.5.1
х/гкр
М
х/гкр
М
*/гкр
М
х/гкр
М
*/гкр
М
1,4
0,0055
0,8
0,0084
0,2
0,0194
-0,4
0,0256
-0,7907
0,365
1,3
0,0081
0,7
0,0063
0,1
0,0256
-0,5
0,0357
-0,7181
0,5
1,2
0,0097
0,6
0,0097
-0,02
0,0207
-0,6
0,0471
-0,6
0,5574
1,1
0,0108
0,5
0,012
-0,6545
0,0129
-0,7
0,0734
-0,5
0,6987
1,0
0,0122
0,4
0,014
-0,2
0,0106
-0,8371
0,2363
0,9
0,004
0,3
0,0162
-о,з
0,0189
-0,8282
0,289
Ввиду этих особенностей газовой динамики предсоплового объема
пограничный слой нарастает в двух направлениях, а место его
образования с течением времени может передвинуться от заднего днища или
излома поверхности практически к "лобовой" точке. В результате для
каждого момента времени координата начала пограничного слоя
меняется, и расчеты пограничного слоя следует выполнять с учетом
изменения картины течения во времени.
Относительная скорость обтекания дозвуковой части поверхности
соплового блока на начальный момент времени приведена в табл. 7.5.1.
Распределение чисел Маха вдоль стенки сопла, схема которого
приведена на рис. 7.5.11, представлено на рис. 7.5.12.
Рис. 7.5.11. Схема соплового блока и расположения расчетных сечений A...6)
418

м
6 •
л -
о .
10
12 14 х/г„
Рис. 7.5.12. Распределение чисел Маха вдоль поверхности сопла
Распределение коэффициентов тепломассообмена и относительной
температуры восстановления вдоль стенок сопла показано на рис. 7.5.13.
Результаты тепловых расчетов в виде профилей температуры
многослойных стенок, профилей плотности теплозащитных покрытий
на выбранные моменты времени E; 20; 33; 60 с), линейных уносов
материала с поверхности, глубины деструкции разлагающихся
материалов, прогрева границы теплозащитный материал-металл
приведены на рис. 7.5.14...7.5.35.
ale», кг/(м2'С)
30
25
20
15
10
5
0
-0,4
\
\
\
^—
1
те/тк
1
0,95
0,9
0,4
0,8
1,2 х, м
Рис 7.5.13. Изменение коэффициента тепломассообмена (/) и относительной температуры
восстановления B) вдоль стенок соплового блока
14*
419

г, к
3000
2000
1000
V
«V
10
15
5, мм
Рис. 7.5.14. Профили температуры в сечении № 1 (х = 0,13 м), материалы - углепластик
№ 1 толщиной 14,5 мм, металл толщиной 13 мм:
/-/ = 5;2-20;3-33;4-60с
Сечение № 1, деталь из углепластика № 1. Профили температуры и
плотности для этого сечения указаны на рис. 7.5.14 и 7.5.15
соответственно, величина уносов, глубина деструкции (измеренная от поверхности
р, кг/м3
1400 •
1300 -
1200 -
1100 •
1000 -I
1
i
/
3
/
/
)
8
12
16 5, мм
Рис. 7.5.15. Профили плотности в сечении № 1 (х = 0,13 м), материал - углепластик № 1
толщиной 14,5 мм:
/-/ = 5;2-20;5-33;4-60с
420

ОуИ?
0.4
0.3
0.2
0.1
10 -
5-
/
20
40
t,c
20
40
t,c
Рис. 7.5.16. Линейный унос теплозащитного Рис 7.5.17. Глубина деструкции теплоза-
материала в сечении № 1 щитного материала в сечении № 1
свежего материала) и температура внешней поверхности углепластика -
на рис. 7.5.16...7.5.18.
Расчеты показывают, что к моменту времени t = 60 с от начала работы
двигателя остаточная толщина
свежего материала составляет
примерно 0,5...1 мм, температура
границы с металлом достигает
величины 390 К. Унос в
рассматриваемом сечении составляет
0,45 мм.
Сечения № 2, 3, деталь из угле-
пластика №2. Профили температуры
и плотности для каждого сечения
приведены на рис. 7.5.19... 7.5.22,
величины уноса и глубина
деструкции углепластика - на
рис. 7.5.23 и 7.5.24 соответственно.
По длине детали резко растет
скорость течения газа и, следова-
Г, К
380 -
360 -
340 -
320 -
300 -
[У
1
1
1
тельно, увеличивается
теплообмен. Расчеты показывают, что в
наиболее теплонапряженной об-
20
40
t,c
Рис. 7.5.18. Прогрев стыка теплозащитного
материала с металлом в сечении № 1
421

г, к
3000
2000
1000
\Ч
V
.. .
\
\^
V \
I
^ I
10
15 20 25 8, мм
Рис. 7.5.19. Профили температуры в сечении № 2 (д: = - 0,084 м), материал - углепластик
№2C0 мм):
/-f = 5;2-20;i-33;4-60c
р, кг/м3
1300 -
1200 -
1100 -
1000 -
1
2
f
I
-
I
10
15 20
25 8, мм
Рис 7.5.20. Профили плотности в сечении № 2 (х = - 0,084 м), материал - углепластик № 2
C0 мм):
/-/ = 5;2-20;5-33;4-60с
422

г, к
3000 -
1000 -
1 \
2\j4
\^
10
20
30 б, мм
Рис. 7.5.21. Профили температуры в сечении №3(х = -0,07 м), материал - углепластик
№2 C5 мм):
/-/ = 5;2-20;5-33;4-60с
р, кг/м3
1300
1200
1100
1000
1
2
з
/
Г
10
20
30 8, мм
Рис 7.5.22. Профили плотности в сечении JVs 3 (х = - 0,07 м), материал - уг.
C5 мм):
/-/ = 5;2-20;i-33;4-60c
№2
423

8ун,мм
. мм
/
/
/
/
2
1
9Л -
ел)
15 -
10 -
5 -
/
I
1
20
40
t, с
20
40
t,c
Рис 7.5.23. Линейный унос теплозащитного Рис. 7.5.24. Глубина деструкции теплозащит-
материала в сечениях № 2 (кривая Т) и № 3 ного материала в сечениях № 2 (/) и № 3 B)
(кривая 2)
ласти этой детали глубина прогрева до 400 К составляет 25...27 мм.
Толщина теплозащиты в рассматриваемых сечениях превышает
названную глубину прогрева и, следовательно, является достаточной.
-60 -40 -20
20 40 60 80 xt мм
Рис. 7.5.25. Схема сеточной области и расположения границ материалов для вкладыша
критического сечения:
/ - УУКМ; 2 - углепластик № 1; 3 - углепластик № 2; 4 - металл
424

Унос в "лобовой" области достигает 3 мм и увеличивается вниз по потоку
до 9 мм в сечении № 4, глубина деструкции на конец работы двигателя
составляет 15...17 мм, на момент / = 60 с - 19,5...22 мм.
Вкладыш критического сечения из углерод-углеродного
композиционного материала (УУКМ№ 1). Резкое изменение параметров
тепломассообмена в зоне расположения вкладыша критического сечения, высокая
теплопроводность материала вкладыша, стык материалов с существенно
различными теплофизическими свойствами приводят к необходимости
выполнения двумерного теплового расчета в рассматриваемой области.
Схема расположения слоев материалов в этой области приведена на
рис 7.5.25. Расчетная область включает вкладыш критического сечения
из УУКМ № 1, подложку из стеклопластика, несущую металлическую
конструкцию, часть выходного раструба из углепластика № 3. Расчет
прогрева и уноса материалов рассматриваемой области для различных
моментов времени B0; 34; 60 с) представлен на рис. 7.5.26. Сплошной
черной линией на рисунках показан исходный контур поверхности
детали.
Согласно результатам расчета углепластик № 3 прогревается не
только от потока продуктов сгорания, но и от вкладыша критического
сечения, следовательно, его деструкция происходит и вдоль границы с
нагретой углерод-углеродной деталью.
Температура границы УУКМ с подложкой из стеклопластика
колеблется от 900 до 1600 К, что говорит о наличии термодеструкции
связующего подложки. Картина прогрева показывает, что
термодеструкция подложки начинается по краям детали, так как они прогреваются
быстрее середины. Таким образом, встает вопрос о безопасном отводе
газообразных продуктов деструкции.
С момента времени t = 20 с работы двигателя металл над стыком
вкладыша критического сечения с углепластиковой деталью раструба
начинает нагреваться. Примерно к t = 30 с достигается допустимая для
металла температура E23 К), а к 60 с нагрев границы металла
приближается к 1000 К. Толщина теплозащиты в этом месте недостаточна.
Величина уноса вкладыша из УУКМ на конечный момент времени
изменяется по длине от 4,9 до 5,2 мм перед минимальным сечением и
далее падает до 1,6 мм.
Сечения № 4, 5, выходной раструб из углепластика № 3. Начиная с
координаты jc = 0,29 м сопловой насадок снаружи открыт в окружающую
среду и испытывает воздействие внешних тепловых потоков. При
расчетах сечения № 5 это воздействие учитывалось.
Профили температуры и плотности для каждого сечения приведены
на рис. 7.5.27...7.5.30, величины уносов, глубина деструкции и
температура стыка углепластика с металлом - на рис. 7.5.31...7.5.33.
425

-40 -30 -20 0 20 40 60 80 х, мм
-40 -30 -20 0 20 40 60 80 х, мм
Рис. 7.5.26. Тепловое состояние и унос материалов вкладыша критического сечения на
время работы двигателя t = 20 с (a), t = 34 с (б) и в период последействия / = 60 с О)
426

г, к
3000
2000
1000
V
1—^-
10
15
5, мм
Рис. 7.5.27. Профили температуры в сечении № 4 (дг = 0,15 м), материалы - углепластик
№ 3 A5,5 мм), металл A,5 мм), внешняя теплозащита B,5 мм):
/-/ = 5;2-20;5-33;4-60с
р, кг/м3
1300
1200
1100
1000
1
f
((
>
I
10
15
8, мм
Рис. 7.5.28. Профили плотности в сечении №4(х = 0,15 м), материал - уг.
A5,5 мм):
/_/ = 5;2-20;3-33;4-60с
№3
427

12
8, мм
Рис. 7.5.29. Профили температуры в сечении №5(х = 0,587 м), материалы - углепластик
№ 3 A1,3 мм), металл A мм), внешняя теплозащита B,5 мм):
/-f = 5;2-20;J-33;4-60c
р, кг/м3
1300
1200
1100
1000
I
[
г
I /
¦ А
8
5, мм
Рис 73.30. Профили плотности в сечении № 5 (дг = 0,587 м), материал - углепластик № 3
A13 мм):
/-Г = 5;2-20;3-33;4-60с
428

б^.мм
2 -
1,5-
1 -
0,5 -
/
л
/
/
{
2
5дсстр,мм
70 "
1U
R -
^——
20
40
20
40
t,c
Рис. 7.5.31. Линейный унос теплозащитного Рис. 7.5.32. Глубина деструкции теплоза-
материала в сечениях № 4 (кривая 7), № 5 щитного материала в сечениях №4 (кри-
(кривая 2) вая /), № 5 (кривая 2)
Расчеты показывают, что в
сечениях № 4, 5 температура
стыка углепластика с металлом
на конец работы двигателя не
превышает допустимой, а
теплозащита имеет примерно 2 мм
непрококсованного материала.
К концу рассматриваемого
интервала последействия F0 с
от начала работы двигателя)
температура на границе
металла и углепластика достигает
650...700 К, а углепластик
практически полностью прококсо-
ван.
Унос материалов в области
сечений № 4,5 падает от 2,4 до
0,3 мм, а глубина деструкции -
от 15,5 до 9,5 мм на конец
работы двигателя.
Г, К
600
500
400
300
/
71
/ 1
{
20
40
t,c
Рис. 7.5.33. Прогрев стыка теплозащитного
материала с металлом в сечениях № 4 (кривая/),
№ 5 (кривая 2)
429

г, к
2000
1500
1000
2
.- =
3
1
4
' ¦
— -
8, мм
Рис. 7.5.34. Профили температуры в сечении № 6 (х = 1,087 м), материал - УУКМ № 2
C,5 мм):
/-/ = 5;2-20;i-33;4-60c
Под действием внешних
тепловых потоков в сечении
№ 5 материал внешней
теплозащиты нагревается до
температуры разрушения (830 К)
примерно за 10 с, и к концу
работы имеется унос примерно
0,15 мм.
Сечение № 6,
углерод-углеродный насадок из материала
УУКМ №2. Профили
температуры углерод-углеродного
насадка в сечении № 6
приведены на рис. 7.5.34, унос - на
рис. 7.5.35. Тепловое состояние
насадка приближается к
стационарному примерно через 20 с
прогрева, однако в
дальнейшем температура продолжает
изменяться в соответствии с
изменением давления в камере
0,004 -
0,002 -
J
1
/
j
20
40
t,c
Рис. 7.5.35. Линейный унос композиционного
материала в сечении № 6
430

сгорания. Унос по длине насадка падает и в сечении № 6 составляет
0,05 мм.
Все приведенные расчеты выполнены для номинальных значений
использованных характеристик. Дать обоснованную оценку потребных
толщин теплозащитных материалов реального двигателя можно лишь,
надежно определив внутрибаллистические характеристики,
термодинамические свойства топлива, теплофизические свойства материалов,
геометрию конструкции и т.д. и их разбросы.
Примем уровень разброса глубины прогрева теплозащитных
материалов с учетом отклонения всех параметров в пределах 30 %.
В табл. 7.5.2 указаны данные расчета по глубине прогрева
теплозащитных материалов до допустимой температуры, принятой равной 523 К,
и оценки потребных толщин исходя из разбросов в 30 %.
Таблица 7.5.2
^^v. Время, с
Сечение ^\^^
1
2
3
Вкладыш
Вкладыш
Вкладыш
Вкладыш
4
5

Заданная
толщина
14,5
35
40
9
11
10
23
15,5
11,3
Глубина прогрева до
523 К
33
п,з
17,3
19,5
2,2
1,8
1
3,8
13,7
10,3
60
13,6
22,7
25,3
4,3
4,4
3,3
6,4
18,2
>11,3
Потребная толщина
(разбросы - 30 %)
33
14,7
22,5
25,3
2,9
2,3
1,3
4,9
17,8
13,4
60
17,7
29,5
32,9
5,6
5,7
4,3
8,4
23,7
-
Данные таблицы показывают, что для надежной работы теплозащиты
заданные толщины углепластиков № 1 и 3 в сечениях 1, 4, 5 являются
недостаточными. Также требует увеличения толщина теплозащиты над
вкладышем из УУКМ в сечении х ~ 80 мм.
Особенности прогрева и разрушения материалов в критическом сечении
сопла с облицовкой из вольфрамового сплава (ВС). В ряде случаев при
431

г, мм
140-
120-
100-
80
-100 -60
Рис. 7.5.36. Схема расчетной области и расположения материалов
X, ММ
г, мм
140 -
120 -
100-
80 -i ¦—,-- -г
-100 -60 -20 20
Рис. 7.5.37. Прогрев н унос вкладыша на f = 30 с работы двигателя
432
Х,1

г, мм_
140 -
120 -
100 -
80
-too
Рис. 7.5.38. Прогрев и унос вкладыша на t = 60 с работы двигателя
X, ММ
проектировании РДДТ возникнет необходимость иметь сопловой блок
с фиксированной площадью минимального сечения. Тогда вкладыш
критического сечения выполняется из теплоемкого графита с облицовкой
тугоплавким, практически неразрушаемым в рассматриваемых условиях
вольфрамовым сплавом (ВС). Названные материалы обладают высокой
теплопроводностью, поэтому между ними и несущей металлической
конструкцией прокладывают теплоизолирующую подложку.
Типичная схема вкладыша критического сечения из графита,
облицованного ВС, приведена на рис. 7.5.36. Подложка выполнена из
стеклопластика. На этом же рисунке показаны расположение материалов
и контуры рассматриваемого тела.
На рис. 7.5.37 и 7.5.38 представлено распространение тепла в
рассматриваемом теле в виде изотерм и унос материалов (из
сопоставления исходной и текущей форм тела) к названным моментам времени.
Видно, что по вставке из ВС тепло распространяется быстрее, чем в
других материалах, картина прогрева существенно двумерная. В процессе
уноса обнажается боковая поверхность вставки, а контур проточной
части значительно искажается.
Прогрев и разрушение стеклопластика в сверхзвуковой части сопла.
Тепловой расчет выполнен в одномерной постановке с учетом
термодеструкции связующего внутри стеклопластика, химического
взаимодействия коксового остатка со стекловолокном, плавления и испарения
433

r/rt
ч>
—
Г "
кр
Рис. 7.5.39. Схема расположения расчетного сечения
SiO2, течения пленки расплава и сопряжен с расчетом газовой динамики
и тепломассообмена.
Схема сопла приведена на рис. 7.5.39. Для расчета выбрано одно
сечение, расположенное на сопловом насадке из стеклопластика.
Результаты расчетов представлены на рис. 7.5.40...7.5.42 в виде
профилей температуры, плотности и суммарного удельного расхода
Г, К
2000
1000
\
\ N
\
2\.
10
15
20 5, мм
Рис. 7.5.40. Профили температуры в стеклопластике D0 мм) и пленке расплава:
1-1 = 5;2-40;3-№;4-130с
434

р, кг/м^
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
I
г
' I
(i
н
4
10
15
20 5, мм
Рис. 7.5.41. Профили плотности стеклопластика D0 мм) и пленки расплава:
/-/ = 5; 2-40; 5- 100; 4- 130 с
G, кг/(м2-с)
0,08
0,06
0,04
0,02
1
Л2
{
3
4
10
15
20 8, мм
Рис. 7.5.42. Профили удельного расхода газообразных продуктов реакций внутри
стеклопластика и пленки расплава:
7-/ = 5;2-40; 3- 100; 4- 130 с
435

. -
2
1
V
\
5, мм
14
12
10
8
6
4
2
О 20 40 60 80 100 120 /, с
Рис. 7.5.43. Изменение во времени уноса материала (/), толщины пленки расплава B) и
глубины деструкции материала C)
газообразных продуктов деструкции. На рис. 7.5.43 показано изменение
во времени линейного уноса, толщины пленки расплава и глубины
деструкции материала. Последние два параметра на графиках отсчитыва-
ются от исходной поверхности материала (до уноса).
Максимальная температура поверхности составляет примерно 2500 К.
Поверхность материала расплавлена, внутри имеются зоны
термодеструкции и химического взаимодействия стекловолокна с коксовым
остатком связующего. Положение этих зон легко проследить по
изменению плотности материала и расходу газообразных продуктов
реакций (см. рис. 7.5.41 и 7.5.42). В зоне термодеструкции в разные
моменты времени на разной глубине наблюдается уменьшение плотности
от исходной до ~ 1410 кг/м3. Следующий скачок уменьшения плотности
соответствует началу взаимодействия стекловолокна с коксовым
остатком связующего в твердой фазе. Затем происходит плавление
пористого материала, о чем свидетельствует увеличение плотности
материала до плотности расплава. В жидкой пленке продолжается
взаимодействие расплава двуокиси кремния с углеродом, что проявляется
в росте удельного расхода газообразных продуктов реакций (см.
рис. 7.5.42).
436

Линейный унос поверхности рассматриваемого материала происходит
в основном из-за уменьшения объема при плавлении пористого
материала. К концу работы двигателя (рис. 7.5.43) унос достигает 4,5 мм.
Глубина деструкции связующего составляет приблизительно 14,6 мм от
исходной поверхности или 10,1 мм от текущей поверхности с учетом
уноса. Плавление материала начинается примерно к моменту времени
t = 5 с от начала прогрева и достигает максимального значения 4,5 мм
(9 мм от исходной поверхности) к t = 110 с. Далее наблюдается процесс
затвердевания пленки расплава.
7.6. Разрушение теплозащитных
покрытий при осаждении частиц
Выпадая на поверхность дозвуковых участков проточного тракта
двигателя, жидкие и твердые частицы конденсированных продуктов
сгорания оказывают дополнительное тепловое воздействие на материал
стенки и могут вызвать его разрушение, обусловленное совокупностью
химических процессов и термомеханических воздействий.
В поверхностном слое всех материалов, используемых в качестве ТЗП
камеры сгорания и входной части соплового блока, содержится углерод,
который взаимодействует с индивидуальными частицами, ансамблями
частиц и агломератов и "пленками" из осевших конденсированных
продуктов, состоящих в основном из А12О3. Процесс взаимодействия
протекает при высоких уровнях давления D... 15 МПа) и температуры
B000...3600 К); скорости и плотности тока осаждения частиц могут
меняться в очень широком диапазоне - от 2...5 до 300...400 м/с и от 10 до
103 кг/(м2-с) соответственно.
Рассмотрим основные закономерности и физико-химические модели,
описывающие процессы взаимодействия А12О3 с углеграфитовыми
материалами.
Химическое взаимодействие А12О3 с углеродом. Исследованию
процессов восстановления окислов металлов твердым углеродом, в том
числе в системе АЮ-С, посвящено большое количество публикаций (см.,
например, [7.34...7.37]). Согласно [7.34], процесс развивается благодаря
встречной диффузии реагентов, в результате которой происходит
восстановление оксидов углеродом посредством
контактно-диффузионного механизма. Получило распространение мнение, что
восстановителем оксида является не столько углерод, сколько СО. Роль твердого
углерода сводится в основном к регенерации СО. По результатам анализа
влияния ввода в реакционную зону дополнительного количества СО
делается вывод о том, что СО является первичным продуктом реакции
437

между окислом и углеродом, а не образуется в результате газификации
последнего [7.35]. Высказано предположение, что в основе процесса
восстановления оксида углерода лежит диссоциация оксидов на низкий
окисел или металл и атомы кислорода и их последующее взаимодействие
с углеродом. Экспериментальные данные свидетельствуют, что в
присутствии твердого углерода процесс диссоциации оксидов
значительно ускоряется.
В работе [7.37] сделано предположение, что процесс взаимодействия
развивается через стадию образования оксикарбидов алюминия. Эта
схема дополнена предположением об участии во взаимодействии газовой
фазы, в частности субокислов алюминия. В дальнейшем по результатам
исследования взаимодействия оксида с графитом в интервале температур
1800...2300 К было высказано предположение, что процесс развивается
через стадию диссоциации Al^O^ а взаимодействие паров алюминия и
субокислов А12О, А1О с графитом приводит к образованию карбида
алюминия.
Даже столь краткий обзор указывает на сложность и многостадий-
ность рассмотренных физико-химических процессов и объясняет
противоречивость большинства существующих физико-математических
моделей [7.34...7.37].
Высокотемпературное взаимодействие жидкой окиси алюминия с
плотным графитом в статических условиях. Экспериментальные данные.
Взаимодействие жидкой пленки или агломератов А12О Зс углеродом, в
том числе с коксовыми остатками ТЗМ, в статических условиях (при
отсутствии перемещения конденсированной фазы внешним потоком газа)
может иметь место на некоторых участках проточного тракта РДТТ при
накоплении частиц конденсированной фазы на поверхности материала
в застойных зонах. Схема проведения эксперимента и выбранная форма
образца показаны на рис. 7.6.1. Испытуемый образец устанавливался на
нагреватель напротив смотрового окна, через которое проводилось
визуальное наблюдение за процессом и измерение температуры образца
с помощью пирометра. Сверху образец накрывался экраном из угольной
ткани, на которой оседали продукты взаимодействия А12 О3 с углеродом.
Полученные данные представлены на рис. 7.6.1 в виде зависимости
отношения прореагировавших масс mc/mMpi от массы навески А12О3. Как
видно, в статических условиях при отсутствии сноса внешним
набегающим потоком частиц А1^О3 с поверхности углеродного образца величина
^С* = mJmAu> составляет примерно 0,2. Это в 5...20 раз выше тех
значений, которые получены в условиях модельного РДТТ (см. рис. 7.6.2)
при лобовом натекании двухфазного потока со скоростями
соответственно 35...250 м/с. Такой результат при наличии внешнего потока может
438

Экран К пирометру
(угольная ткань) [ ~ 7Гне^ная^е^(г7/шй) П "*
рк~0.3... 0,5МПа \ Образец
Нагреватель I \
0,2
0,1
• •
0,1
б)
0,2
Рис. 7.6.1. Взаимодействие жидкой окиси алюминия с плотным графитом в статических
условиях:
a - схема проведения эксперимента; б - экспериментальные результаты
быть обусловлен сокращением времени пребывания частиц А12О3 в зоне
первоначального контакта с поверхностным слоем материала и
соответствующим уменьшением полноты химического взаимодействия
окиси алюминия с углеродом. На основании этих экспериментальных
данных может быть дана следующая трактовка процесса взаимодействия
А12О3 с углеродом, содержащимся в поверхностном слое материалов
ТЗП. Согласно модели, при которой результирующая реакция имеет вид
А12О3
- 2А1 + ЗСО,
G.6.1)
величина К?ф должна быть равна «0,35. Это может быть объяснено как
возможным испарением частиц AI2O3 с поверхности, не обращенной к
поверхности углерода, так и выносом вместе с продуктами
результирующей реакции (А1 + СО) активных промежуточных продуктов процесса
взаимодействия окиси алюминия и углерода. Последнее подтверждается
439

0,03
0,02
0,01
1
N
Ч
Ч
Углеги
Углеш
Плотн
ТЗМ1
ТЗМ2
ч
астики
таллом
ыйараф
(W<100*
W<f80*
частики
МП
do)
Чс)
~ТЗМ1
~ТЗМ2
Плотный УУШ
50
100 150 200 250 300 W, м/с
Рис. 7.6.2. Зависимость относительной массовой скорости уноса углеграфитовых
материалов от скорости натекания двухфазного потока при/гк = 4,0 МПа; Тк = 3250 К;
90°
внешним видом экрана из угольной ткани, расположенного над
образцом. Ткань несет на себе отчетливые следы разрушающего
воздействия газообразных продуктов, отходящих из зоны контакта
жидкой окиси алюминия с углеродом. Промежуточными стадиями
результирующего процесса G.6.1) могут быть:
А12О3
2С - Alp + СО,
А12О + С - 2AI + СО,
А12О3
4С - ЗА12О.
При наличии внешнего потока имеет место вынос из зоны
взаимодействия химически активных промежуточных продуктов реакций и
сокращение времени пребывания частиц А12О3 в зоне первоначального
контакта с поверхностью за счет конвективного переноса самих частиц
А12Оз. При этом на продолжительность пребывания частиц А12О3 У
поверхности материала в зоне первоначального контакта и
соответственно на полноту взаимодействия могут оказать влияние пористость и
шероховатость поверхностного слоя материала, накопление слоя Al 2O 3
(образование пленки) выпавших частиц.
440

Рис. 7.6.3. Модельный РДТТ:
/ - заряд твердого топлива; 2 - образец ТЗП
Экспериментальные данные
по осаждению частиц при
взаимодействии двухфазной
струи с преградой.
Представленная ниже методика расчета
уноса массы материалов ТЗП
под воздействием выпадающих
частиц конденсированной
фазы на дозвуковых участках
проточного тракта РДГТ
основана на результатах
комплексного экспериментального
исследования осаждения частиц
А12О3 и уноса массы
материалов различных классов в тех же
условиях. Эксперименты
проведены на малогабаритном
модельном РДТТ (рис. 7.6.3).
Рабочая часть
экспериментальной установки выполнена
в виде предсоплового объема
РДТТ с двумя периферийными
соплами.
2,0
1.5
1.0
0.5
1
i
1
/
/
У
/
50
100
150 W, м/с
Рис. 7.6.4. Изменение скорости уноса углеродного
ТЗМ в зависимости от скорости набегающей
струи для топлива № 1 при/? = 4,0 МПа:
/-р = 45°;2-9°
441

g
8
1
J »
9 О
Ж 8
к
О
А
t f
АА АА 4*А
#
'1
Топливо №1
Т0~3250К
z -0,3
О р = 45°
Топливо Ыв 2
Т0~3200К
z -0,18
• Р = 45°
О 20 30 40 2гк, мм
Рис. 7.6.5. Относительная плотность тока частиц при осаждении на образец
Предсопловой объем установки соединен с камерой сгорания коническим
переходником со сменным выходным участком, проходное сечение
которого определяет скорость струи продуктов сгорания, натекающей
на исследуемые образцы. Ниже показано, что в зависимости от угла р
переходника на выходе из него формируется струя двухфазных продуктов
сгорания с различным распределением частиц А12О3 в ее осевой области.
Соответствующие экспериментальные данные представлены на рис. 7.6.4
и 7.6.5. Результаты определения степени жгутования частиц в осевой
области струи для модельного РДТТ (рис. 7.6.3) с переходниками,
имеющими углы р = 45 и 9°, показаны на рис. 7.6.5 (g - степень
превышения содержания конденсированной фазы над среднерасходной).
Данные получены путем отбора конденсированной фазы из осевой
области потока специальной ловушкой с различным диаметром
приемного отверстия. Равномерное распределение частиц
конденсированной фазы по сечению струи обеспечено переходником с углом р = 9°.
На рис. 7.6.6 приведены количественные данные по инерционному
осаждению частиц А12О3 в окрестности центральной точки при торцевом
натекании дозвуковой двухфазной струи, которые получены обобщением
результатов экспериментов, выполненных на модельном РДТТ.
Результаты представлены в виде зависимости коэффициента осаждения
442

л. ос
0,4
0,2
с/де = 5,5 MKftf 5,0
' W
4,5
Ф
ass:
=====
3.5МКЛ4
10
15
,-3 „-1
20 A-10 , с
Рис. 7.6.6. Изменение коэффициента осаждения в критической точке в зависимости от
производной скорости
частиц (&ос) от производной осевой скорости (А), характеризующей
торможение струи при натекании на преграду со скоростью w:
л dw w
А = — = а —,
dy L
где L - характерный размер; m^wi кг/(м^с) - плотность тока осаждения
частиц; т^фт9 кг/(м2-с) - плотность тока частиц в струе.
В табл. 7.6.1 представлены безразмерные градиенты скорости для
различных случаев натекания струи.
Таблица 7.6.1
Схема натекания
Осесимметричная струя на плоскую преграду
Плоская струя на плоскую преграду
Поперечно обтекаемый цилиндр
Обтекание сферы
а
1,2
л/8
2
3
L
Радиус струи R
//2, где / - ширина струи
Радиус цилиндра R
Радиус сферы R
443

0,5
1,0h/BrJ
б)
Рис. 7.6.7. Изменение при натекании струи на преграду коэффициента осаждения:
а - по радиусу преграды; б-в центральной точке преграды в зависимости от размера
струи
На рис. 7.6.7 приведены данные по влиянию относительного
расстояния h = Л/Bгг), где h - расстояние от среза канала до преграды,
гк - радиус канала (струи), на распределение коэффициента осаждения
конденсированной фазы в окрестности центральной точки (при значении
А - 18-10 1/с). Результаты получены сопоставлением топограмм уноса
массы термопласта, полученных на модельном РДТТ в потоках
продуктов сгорания алюминизированного и безметального топлива с
учетом различий в тепловом воздействии продуктов сгорания на
444

/¦
/ ¦
)
(
г у
\sina
0,8
0,6
0,4
0,2
15 30 45 60 75 а, град
Рис. 7.6.8. Влияние угла а на плотность тока осаждения частиц
материал. Как видно, существенное влияние hm осаждение
конденсированной фазы в окрестности центральной точки при торцевом натекании
струи имеет место при h <; 0,25. Экспериментальные данные по влиянию
угла натекания (а) дозвуковой осесимметричной струи на осаждение
конденсированной фазы в окрестности точки пересечения оси струи с
преградой показаны на рис. 7.6.8.
Унос массы материалов ТЗП в условиях инерционного осаждения
частиц конденсированной фазы при натекании дозвуковой двухфазной
струи* Ниже приведены обобщенные результаты испытаний материалов
в условиях натекания осесимметричной струи продуктов сгорания под
углом а C0° * а <> 90°) на преграду. Эксперименты выполнены в потоках
продуктов сгорания различных алюминизированных топлив, что
позволило выделить вклад частиц в суммарный унос массы материалов.
Обработка проведена с учетом экспериментальных данных по плотности
тока осаждения частиц, полученных в условиях того же модельного
РДТТ.
445

' У' r У
<
4
(
i
/
/
у
1
А
- Ш
sin a
О термопластик
д стеклопластик
О рвзиноподобный ТЗМ
1 углепластики
п
0,8
0,6
0,4
0,2
15 30 45 60 75 а, град
Рис. 7.6.9. Зависимость скорости уноса массы образцов ТЗМ от угла а
Линейная скорость стационарного уноса массы (F ) ТЗМ при
заданном постоянном воздействии струи продуктов сгорания
определялась путем обработки по методу наименьших квадратов линейного
участка зависимости от т толщины унесенного слоя материала F^) и
глубины проникновения фронта деструкции Fд) для коксующихся
материалов. Поле температур в образце в процессе испытаний
определялось с помощью установленных в слое материала термопар. Полученные
экспериментальные данные по уносу массы и распределению
температуры в слое материала показывают, что при достижении стационарной
скорости уноса в слое образца устанавливается и профиль температуры.
На рис. 7.6.9 и 7.6.10 приведены экспериментальные данные по
влиянию угла натекания а и относительного расстояния /Г соответственно
на унос массы материалов в окрестности точки пересечения оси струи
с преградой. Эти зависимости имеют вид, соответствующий
зависимостям для коэффициентов осаждения конденсированной фазы. Следует
отметить, что при натекании струи под углом а < 90° в начальные
446

vh/vl
1,8
1.4
1.0
\
\
0,2 0,4 0,6 0,8
1,0
Рис 7.6.10. Влияние относительного расстояния h на скорость уноса углепластика при а =
= 90°; W- 150 м/с;/> = 4,0 МГЬц z = 03
моменты времени происходит существенное изменение формы
разрушающейся поверхности материала (рис. 7.6.11).
Результаты обобщения экспериментальных данных по уносу ТЗМ в
условиях повышенного инерционного осаждения частиц А12О3 при
локальном натекании дозвуковой двухфазной струи представлены на
рис. 7.6.2 в виде зависимости К?* от скорости натекания струи w (при
0 < ее й 90°), где
^улсф ~ массовая скорость уноса материала.
Из представленных на рис. 7.6.2 результатов можно сделать
следующие выводы:
в диапазоне скоростей торцевого натекания w й 250 м/с материалы
сопловых блоков (углепластики, углеметаллопластики, плотные
графиты), имея различную механическую прочность поверхностного слоя
при рабочей температуре, образуют единую зависимость K^(w).
В области невысоких скоростей w на участках различной протяженности
той же зависимости принадлежат значения К?* для углеродсодержащих
эрозионно стойких ТЗМ. Протяженность этого участка зависит от
прочности прококсованного слоя ТЗМ. С ростом w значения К?* для
этих материалов увеличиваются;
447

г 0,3;
T03250K;
pK 4,0 MPa;
W 330 м/с
\
to
—^s
\ j
10
20 /„, мм
6)
Рис. 7.6.11. Топограммы уноса углепластика в осевом сечении образца:
несколько ниже общей зависимости располагаются значения К^ для
плотных УУКМ и существенно ниже для пирографита.
Расчет уноса массы углеродсодержащих материалов на дозвуковых
участках проточного тракта РДТТ при осаждении частиц. Толщина
448

унесенного слоя материала в окрестности критической точки есть сумма
двух слагаемых: Ьгу от воздействия газовой фазы продуктов сгорания,
которое определяется на основании сопряженного расчета
тепломассообмена, описанного в разделе 7.3, и 6^* от осаждения частиц.
В зависимости от схемы натекания потока на преграду (заднее днище
камеры или утопленное сопло) на основании газодинамического расчета
(раздел 4.1) или по известным приближенным соотношениям находится
производная скорости натекания потока продуктов сгорания. Величины
A:^ определяются по экспериментальным зависимостям, представленным
на рис. 7.6.6. Плотность тока конденсированной фазы, выпадающей на
поверхность в окрестности критической точки, рассчитывается из
соотношения
|- G-6.2)
В зависимости от скорости натекания продуктов сгорания и>(т) по
графику на рис. 7.6.2 определяется величина ?*ф и подсчитывается
линейная скорость уноса материала под воздействием частиц:
ф * G.6.3)
р - плотность материала, ks - коксовое число материала.
Суммарная глубина уноса материала находится по формуле
Если струя двухфазных продуктов сгорания натекает на поверхность
ТЗП под углом а, отличным от 90° (отсчитывается от поверхности
покрытия до оси потока), то согласно результатам вышеизложенных
экспериментальных исследований величина К^ определяется независимо
от угла а D5° й a z 90°) по одной из зависимостей на рис. 7.6.2 в
соответствии с классом и маркой ТЗМ, а плотность тока
конденсированной фазы, выпадающей на стенку, - по соотношению
Используя полученные обобщения экспериментальных данных и
результаты расчетов двухфазного течения продуктов сгорания в камере
двигателя, можно рассчитать уносы материалов на утопленной части
сопла. Огневые испытания РДТТ показывают, что эрозионному уносу
15 - 10293 449

в наибольшей степени подвержены входные кромки сопла. Учитывая,
что относительные размеры входных частей утопленных сопел имеют
сравнительно небольшие вариации, для расчета уносов теплозащитных
покрытий в этих областях может быть применена простая инженерная
методика.
На основании обобщения результатов численных расчетов течений
в камере РДТТ характерную скорость натекания потока на входную
кромку сопла можно определить из следующей аппроксимационной
формулы:
w(x) = 0,95wK3(t) + 0,05и>с,
где wK 3, wc - среднемассовая скорость газа на выходе из канала заряда
и на входе в сопло в сечении с радиусом Д0(см. рис. 7.6.12). Если канал
имеет звездообразное поперечное сечение, то характерная скорость
определяется для участка канала по лучу w (х) и между лучами н?мл(т):
и>л(г) = 0,95и>кл3(т) + 0,05 wc,
wm(x) = 0,95и>к^(т) + 0,05 wc,
где w™ - среднерасходная скорость газа во всем сечении канала заряда;
и>кл3 - среднерасходная скорость газа на выходе из луча, подсчитанная
по расходу газа, образовавшегося на поверхности луча, через поперечное
сечение луча.
Вместо клиновидного тела,
каковым является продольное
сечение входной части сопла,
рассматривается поперечно
обтекаемый цилиндр с
характерным размером
гп =
Рис. 7.6.12. Определение радиуса эквивалентного
цилиндра
где Гу - радиус окружности,
вписанной в область входной
кромки (рис. 7.6.12); г2-
радиус окружности, касающейся
Окружности радиуса г{ И двух
образующих сечения входа.
450

Определив таким образом характерные значения скорости и радиуса,
значение производной скорости на входной кромке рассчитываем по
формуле
А(х) = 2-^.
Для заданного момента времени т в соответствии с величиной А(х)
определяется коэффициент осаждения частиц по зависимостям рис. 7.6.6;
плотность тока осаждения находится из соотношения G.6.2).
Относительная скорость уноса массы определяется по рис. 7.6.2 в
зависимости от вида материала, из которого изготовлена утопленная
часть сопла, и величины и>(т). Линейная скорость уноса вычисляется по
формуле G.6.3). Величина линейного уноса 6*ф определяется
интегрированием величины К^ф(т) по времени. Если в начальный момент работы
двигателя гк 3 < Rq, то расчет 6*ф проводится с момента времени т , когда
значение гк 3(т) станет равным R^:
Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показывает,
что с погрешностью не более 20 % изложенный инженерный метод
позволяет дать оценку уносов эрозионно стойких материалов на входных
участках сопел РДТТ при весовой доли конденсированных частиц F=
= 0,2...0,4, скоростях w = 20...250 м/с, радиусах R$ = 0,05... 1 м и среднемас-
совых размерах частиц 3...6 мкм.
15*

Глава 8
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ
ТЯГИ РДТТ
На различных этапах развития твердотопливного двигателестроения
рассматривалась возможность использования систем управления
вектором тяги (СУВТ) посредством: газовых рулей (ГР) [8.1...8.3], вдува
в закритическую часть сопла холодного газа или продуктов сгорания
[8.2], впрыска жидкости, интерцепторов, щитков и дефлекторов,
поворотных управляющих сопел (ПУС), качающихся и разрезных
управляющих сопел (КУС, РУС) [8.1, 8.2]. Наибольшее применение в
реальных конструкциях нашли СУВТ с ГР, ПУС и вдувом продуктов
сгорания в закритическую часть сопла. С точки зрения особенностей
рабочего процесса, методов численного и экспериментального
моделирования все СУВТ могут быть условно разделены на две большие
группы - по типу используемых органов управления (ОУ).
К первой группе могут быть отнесены СУВТ, в которых направление
вектора тяги регулируется путем внедрения в сверхзвуковую часть сопла
твердого препятствия (газовые рули, периферийные рули, интерцепторы)
или струйного (вдув поперечных струй). Поток взаимодействует с
препятствием, что приводит к возникновению сложной системы скачков
уплотнения и отрывных зон, перераспределению давления на
поверхности сопла и появлению боковой управляющей силы. Взаимодействие
высокотемпературного двухфазного или однофазного потока с твердым
или струйным препятствием вызывает абляцию элемента ОУ и/или стенки
сопла вследствие эрозии и химических реакций. При использовании
газовых рулей или интерцепторов имеют место изменение их формы за
счет эрозии и абляции и нестационарный прогрев элементов ОУ.
Для СУВТ первой группы исследование пространственных течений
с ударными волнами и тепломассообмена требуется проводить только
вблизи ОУ. В остальной части сопла (до точки начала повышения
давления), в том числе в до- и трансзвуковой, могут использоваться
методы расчета двумерных двухфазных течений в соплах, описанные в
разделах 4.2 и 4.3.
Ко второй группе СУВТ могут быть отнесены системы с поворотом
всего сопла (ПУС) или значительной его части (КУС, РУС). В этом
452

случае течение становится существенно трехмерным во всем сопле (для
ПУС - начиная с дозвуковой части). Исследование пространственных
течений и тепломассообмена необходимо проводить во всем сопле - от
заряда и утопленной части до среза сопла. В этом случае изменение
параметров более плавное, чем в первой группе ОУ, и соответственно
могут применяться иные методы численного и экспериментального
моделирования.
Таблица 8.1.1
Тип СУВТ
Газовые рули (для
4 рулей)
Выдвижные
щитки
Интерцепторы
ПУС на
эластичном опорном
шарнире
ПУС с шаровым
шарниром
Инжекция
жидкости
Инжекция
горячих газов
РУС
±10
±12
±10
До ±6
±12
±5
±10
±3(до15)
ДЯхО=ДДхО/*о> %
1,5...2,8
0
0,2
0
0
0,2
0,8
0,2...0,7
Примечание
ЗУР,
противокорабельные
ракеты, тактические
ракеты

Экспериментальные РДТТ

Экспериментальные РДТТ
РДТТ МБР,
стартовые ускорители
МТКК "Спейс
Шаттл", "Ари-
ан-5"
Стартово-разгон-
ный двигатель
крылатой ракеты
"Томагавк"

Экспериментальные РДТТ
РДТТ МБР
Характеристики основных типов СУВТ [8.1, 8.3] представлены в
табл. 8.1.1, где Rq - осевая тяга двигателя; Ry - боковая сила, создаваемая
СУВТ; ДЛ^о - потери тяги на СУВТ при нейтральном (нулевом)
положении исполнительного элемента. На рис. 8.1.1 показано изменение
относительных потерь тяги в зависимости от относительного
управляющего усилия. СУВТ на основе ПУС обеспечивают наиболее низкий
453

ля.
V
/ 2
-
А
_~—--
-
/
_
о
Рис 8.1.1. Сравнительные энергетические харак!
вектором тяги РДТТ:
их способов управления
1 - вдув горячего газа в закритическую часть сопла; 2 - РУС; 3 - ПУС; 4 - газовые рули
уровень потерь. Однако создание высокого уровня управляющих усилий
(до 10... 12 %) требует значительного увеличения массы шарнира и
рулевых приводов ПУС. Кроме того, ПУС обладает значительной
инерционностью и используется в основном в крупногабаритных РДТТ
при LRy < 4...6 %. Высокий уровень и большой разброс нулевых потерь
для систем с использованием ГР, особенно в начальный момент работы
двигателя, связан с тем, что перо руля постоянно находится в потоке.
Уровень нулевых потерь определяется абсолютными размерами ГР и
формой лобовой кромки. Размеры рулей выбирают исходя из
максимального уровня управляющей силы. Форма лобовой кромки может
значительно изменяться в процессе функционирования ГР и зависит от
материала пера руля и концентрации частиц конденсированной фазы в
потоке. В случае длительной работы РДТТ возможен сброс рулей после
выполнения ими своей задачи или установка ГР с повышенным уносом,
обеспечивающих максимальное управляющее усилие в начальный момент
работы и минимальные потери на остальном участке. СУВТ со вдувом
в закритическую часть сопла обладают наименьшей инерционностью,
хотя потери тяги значительно возрастают с увеличением относительного
управляющего усилия.
454

8.1. Газовые рули
Использование газовых рулей (ГР) - один из наиболее
распространенных способов создания боковых усилий и вращательных моментов при
работе твердотопливных двигателей [8.1]. Из всего многообразия органов
управления векторы тяги ГР являются наиболее простым
устройством. Впервые они были применены на жидкостных ракетах Фау-2. В
настоящее время системы ГР устанавливаются в РДТТ практически всех
классов и назначения и наиболее распространены в тех случаях, когда
требуются значительные управляющие усилия, но в течение относительно
небольшого времени E..Л0 с) в начальный момент работы двигателя.
ГР изготавливают из эрозионно стойких материалов (ЭСМ) на основе
сплавов тугоплавких металлов и углерод-углеродных композиционных
материалов, обладающих высокой прочностью и минимальными
скоростями эрозионного разрушения в высокотемпературных
двухфазных сверхзвуковых потоках продуктов сгорания. Если невелико время
работы РДТТ или время, в течение которого управление осуществляется
с помощью ГР, могут использоваться конструкционные углепластики
или стеклопластики. Сведения о материалах, применяемых для
изготовления ГР, можно найти в работах [8.1, 8.3].
Особенности функционирования газового руля в двухфазном потоке.
Боковая управляющая сила создается при обтекании отклоненного
газового руля из-за разности давлений на наветренной и подветренной
поверхностях (рис. 8.1.2). Эта сила воспринимается соплом или
наружным отсеком, к которому крепится ГР. Для управления вектором
тяги по каналам тангажа, рысканья и крена необходимо использовать
четыре ГР.
Схема ГР [8.3] приведена на рис. 8.1.3. Газовый руль с помощью
кронштейна 5 крепится к корпусу двигателя. Перо ГР 1 через тарель 2
и вал 3 соединяется с рулевым приводом. Вал 3 опирается на
подшипники, воспринимающие радиальную и осевую нагрузки. Перо /
изготавливают из эрозионно стойких материалов, обеспечивающих минимальный
или прогнозируемый обгар передней кромки. Обгар руля влияет как на
изменение его площади и управляющих усилий, так и на изменение
положения центра давления и газодинамический момент.
Поскольку течение в сопле является сверхзвуковым, перед рулем
возникает система скачков уплотнения, в которой происходит
торможение потока. Типичная картина расположения скачков уплотнения
изображена на рис. 8.1.4. Перед передней затупленной кромкой ГР
формируется головная ударная волна (линия С), на которой параметры
455

Рис. 8.1.2. Схема течения и теплообмена при обтекании ГР
непосредственно вблизи затупления руля соответствуют прямому скачку
уплотнения, а при удалении от точки торможения - параметрам на косом
скачке уплотнения, возникающим при повороте потока на угол б.
Основание руля (рис. 8.1.4) омывается потоком, скорость в котором
убывает вследствие влияния пограничного слоя. Во внешней части
течения, где М > 1, возмущения от торможения газа не передаются вверх
по потоку, а в пристеночной части, где скорость убывает до М < 1,
возрастание давления передается вверх вдоль стенки. Результатом
распространения возмущений вверх по дозвуковой части пограничного
слоя является повышение давления на стенке сопла на расстояниях,
значительно превышающих А. Эта область отмечена на рис. 8.1.4
участком АК, и его длина составляет 3...5 60F0-толщина пограничного
слоя). На этом участке происходит торможение газа в пограничном слое,
которое вызывает его отрыв (точка О). В результате отрыва потока и
его разворота возникает косой скачок уплотнения ВТ. В зоне ОПК
формируется возвратное вихревое течение, а повторный разворот
456

Рис. 8.1.3. Конструктивная схема ГР:
/ - перо руля; 2 - тарель; 3 - вал; 4 - обойма; 5 - кронштейн; 6 - манжета; 7...9 -
подшипники
потока вдоль кромки руля приводит к формированию скачка уплотнения
ТК, вследствие чего перед кромкой руля формируются А-образный скачок
и вихревая зона.
Аналогичная картина распространения возмущений давления вдоль
стенки по дозвуковой части пограничного слоя наблюдается и в зоне,
где головная волна, переходящая в косой скачок уплотнения, пересекает
стенку сопла. На рис. 8.1.4 изображены характерные линии на
поверхности сопла: А - граница распространения возмущений давления, О - линия
отрыва потока, R - линия повторного присоединения потока к стенке
сопла.
При моделировании двухфазного течения наряду с расчетом полей
скоростей и давлений на поверхности ГР необходимо знать
характеристики конденсированных частиц. Такие расчеты нужны как для оценки
эрозионного воздействия частиц на материал ГР, так и для определения
суммарного количества движения, которое частицы передают
поверхности ГР. В этом случае возникают дополнительные нагрузки, которые
необходимо учитывать при расчете сопротивления и подъемной силы
ГР.
457

Пристеночная /
М>1 ^
^а* о к
Рис. 8.1.4. Особенности течения вблизи ГР
Количество частиц, осаждающихся на поверхность руля, зависит в
основном от двух факторов - профиля концентраций частиц в выходном
сечении сопла перед ГР и характерного числа Стокса.
Относительная доля осаждающихся частиц увеличивается с ростом
диаметра частиц ds и уменьшением радиуса затупления руля г. По этой
причине скорость эрозии тонких рулей в двухфазном потоке выше, чем
толстых.
Сопряженный расчет газовой динамики, тепломассообмена и уноса
ЭСМ применительно к газовым рулям. Размещенный внутри или вблизи
среза сопла газовый руль взаимодействует с высокотемпературным
двухфазным потоком. Возникает сложная система скачков уплотнения
и отрывных зон. В области торможения потока и интенсивного
осаждения частиц происходит абляция газового руля за счет эрозии и
458

химических реакций, имеет место нестационарный прогрев, изменение
площади и формы руля. Поэтому управляющая сила и сила
сопротивления, создаваемые рулем, изменяются по времени.
С одной стороны, чтобы моделировать процессы тепломассообмена
и прогрева руля, необходимо знать параметры газового поля и частиц
конденсированной фазы. С другой стороны, геометрическая форма и
размеры руля изменяются в процессе уноса материала, из которого он
изготовлен, что приводит к необходимости вновь выполнять расчет
газового поля и движения частиц. Кроме того, в реальных условиях
газовый руль функционирует по определенной циклограмме, и поворот
руля существенно изменяет параметры двухфазного течения. В общем
случае рассматриваемая задача является нестационарной. Однако, как
правило, справедливы следующие оценки характерных времен
газодинамических и тепловых процессов:
перестройка течения вблизи руля занимает примерно Ю^с,
изменение угла поворота руля примерно 10""^ с,
прогрев поверхностных слоев материала ГР примерно 10~2с,
заметный обгар передней кромки руля (десятые доли миллиметра) в
двухфазном потоке происходит за 10 ...lO с,
изменение внутрибаллистических характеристик двигателя на
основном режиме в диапазоне 0,1... 1 с.
Из этих оценок следует:
расчет пространственного обтекания ГР можно выполнять в
квазистационарной постановке для текущих условий работы ГР (угол
поворота, обгар) и двигателя (полное давление, состав продуктов
сгорания, свойства частиц конденсированной фазы);
расчет прогрева и разгара ГР необходимо проводить в сопряженной
нестационарной постановке, учитывая изменяющиеся условия течения
и тепломассообмена.
Комплексный метод численного моделирования течений, теплообмена
и уносов при обтекании ГР двухфазным потоком в соплах РДТТ
включает:
расчет термодинамических и теплофизических свойств продуктов
сгорания;
расчет параметров двумерного двухфазного (или однофазного)
течения в сопле с целью определения характеристик потока и
распределения конденсированной фазы в начальном сечении перед газовым рулем
(см. раздел 4.3);
расчет трехмерного течения с ударными волнами при обтекании ГР,
включая задание граничных условий на поверхности сложной формы
(см. раздел 4.4);
459

расчет пространственного движения и осаждения частиц на
поверхность ГР и стенку сопла (см. раздел 4.4);
расчет теплового состояния и уноса материала ГР.
Дополнительно могут быть использованы инженерные методы для
расчетов боковой силы и сопротивления ГР в двухфазном потоке с
учетом уменьшения его площади вследствие разгара.
Теплообмен на поверхности ГР. Теплообмен на поверхности газового
руля в двухфазном высокотемпературном потоке определяется
конвективным тепловым потоком от газовой фазы и тепловым потоком
от конденсированных частиц, осаждающихся на поверхность руля. Ввиду
того что параметры и режимы течения на отдельных участках
поверхности ГР различны, рассмотрим конвективный теплообмен в
соответствующих характерных зонах.
В силу отсутствия характерного размера течение в точке торможения
(на передней кромке ГР) может рассматриваться как автомодельное
(область I на рис. 8.1.2). Теплообмен вблизи точки торможения для
случая течения реагирующих газов с переменной теплоемкостью можно
рассчитать по следующей аппроксимационной формуле:
St = 0,57 Рг;0'6
(8.1.1)
где р, м, ц - плотность, скорость и вязкость продуктов сгорания; индекс
1 относится к параметрам невозмущенного потока; индекс 0 - к
параметрам торможения; индекс w - к параметрам на поверхности ГР.
Величину производной от скорости р можно определить из расчета
трехмерного течения или воспользоваться аналитическим обобщением
расчетных и экспериментальных данных [8.4]. Тогда
St = 0,63 Pr*6
где ДМ) = 1,2
(8.1.2)
460

4.W О
1,5
0,5
J
\
\
0,2 0,4 0,6 0,8 L.
h
Рис. 8.1.5. Относительный тепловой поток на лобовой кромке ГР
/•-радиус цилиндрического затупления передней кромки.
В литературе известны и другие аналитические представления для
расчета конвективного теплового потока в окрестности критической
точки при сверхзвуковом обтекании [8.4]:
q, = 0,71
(8.1.3)
От линии растекания потока начинается формирование ламинарного
пограничного слоя. Его развитие происходит в условиях значительного
ускорения потока, что обусловливает стабильность ламинарного течения
вплоть до звуковой линии. В первом приближении может быть принято,
что переход к турбулентному течению осуществляется в области звуковой
линии.
Характерное распределение относительных тепловых потоков по
высоте ГР на его передней кромке с радиусом затупления г приведено
на рис. 8.1.5. Наиболее значительная интенсификация конвективного
теплообмена обычно наблюдается в зоне влияния А-образного скачка
461

(точка Г на рис. 8.1.4). Приведенные аппроксимационные зависимости
могут быть использованы для любых углов поворота ГР. Для
стреловидных ГР следует учитывать эффект "скольжения" - отличие от нуля
тангенциальной составляющей вектора скорости, направленной вдоль
передней кромки. Наиболее простым способом является замена числа
Маха набегающего потока на его нормальную к передней кромке ГР
составляющую.
В зонах II...IV конвективный теплообмен рассчитывается с
использованием зависимостей, приведенных в разделе 6.1, на основании решения
уравнений F.1.1), F.1.2), которые описывают плоские течения при
г = 1. Расчет начинается от сечения звуковой линии (см. рис. 8.1.2) и
выполняется на основе локальных значений параметров течения вблизи
боковой поверхности ГР, которые могут быть получены из численного
моделирования пространственного течения. В качестве начальных
данных задаются параметры ламинарного течения, определенные из
расчета зоны I.
Конвективный теплообмен на поверхности тарели или на поверхности
сопла вблизи руля может быть рассчитан с помощью известных методов
решения уравнений сжимаемого турбулентного пограничного слоя.
Исключение составляет область взаимодействия головной ударной волны
с пограничным слоем. Детальный расчет пристеночного течения и
теплообмена в этой области требует численного моделирования вязкого
трехмерного течения с отрывом потока и его последующим
присоединением.
Удовлетворительные оценки максимальных тепловых потоков
можно получить, пользуясь полуэмпирической зависимостью:
St = 0,3Re'L0'33, (8.1.4)
где Re, = -^— - число Рейнольдса, построенное по длине зоны
К
взаимодействия L (см. рис. 8.1.4) и параметрам течения за скачком
уплотнения; — = 19 ; р - угол наклона головной волны
60 (м2 - """ "
к вектору скорости набегающего потока; 0О-толщина потери импульса
перед головным скачком уплотнения.
Наибольшая интенсификация теплообмена на тарели (в 2,5...4 раза)
имеет место в ближней области за ударной волной. Это объясняется как
большим уровнем перепадов давления, так и меньшей протяженностью
462

отрывной области, в которой реализуются максимальные скорости
вторичного течения в вихревом жгуте.
Наряду с конвективным теплообменом в двухфазном потоке
происходит осаждение дисперсных частиц конденсированной фазы на
поверхность ГР, что приводит к возникновению дополнительного
теплового потока. Уровень дополнительного теплового потока от
осаждающихся частиц зависит от следующих факторов:
температуры и скорости частиц в момент соударения;
массовой плотности тока осаждения;
углов соударения частиц с поверхностью ГР;
шероховатости поверхности;
долей кинетической и тепловой энергии, которую частицы передают
стенке за время соударения и пребывания на стенке;
образования пленки расплава частиц на поверхности ГР, ее течения
и разрушения на отдельные агломераты.
Для полидисперсного потока количество осаждающихся на
поверхность ГР частиц i-й фракции характеризуется массовой плотностью тока
осаждения rhd. Величины плотности тока осаждения, а также энтальпии
Jsi и скорости частиц vsi могут быть вычислены из решения
пространственной задачи о движении частиц перед препятствием (см. раздел 4.4).
Полная энергия частиц, соударяющихся со стенкой, определяется их
энтальпией и кинетической энергией. Не вся энергия частиц передается
стенке: часть энергии рассеивается за счет отскока и дробления частиц
и агломератов, срыва частиц и жидкой пленки силами поверхностного
трения. Доли тепловой и кинетической энергии, передаваемой
поверхности, определяются соответствующими коэффициентами аккомодации
С учетом сказанного тепловой поток от частиц /-й фракции,
осаждающихся на поверхность ГР, определяется соотношением
V" ¦ " " (8.1.5)
где /у, Jsw - энтальпия частиц при температуре в сжатом слое и при
температуре стенки; у - угол соударения (для передней кромки ГР у =
= !»•
Суммируя qsi по всем фракциям спектра частиц, получим тепловой
поток, обусловленный осаждением частиц на поверхность ГР:
463

Я. = Zkumsi(Isl - Iswl) + ik2lmsl^sin2y. (8.1.6)
Следует отметить, что физическая природа коэффициентов
аккомодации тепловой энергии ки и кинетической энергии А^- различна.
Коэффициент &2 в первую очередь зависит от характера столкновения
жидкой или твердой частицы с поверхностью (упругое, вязкопластичное),
от условий смачивания поверхности материала ГР, шероховатости его
поверхности, эффектов дробления и отскока частиц. Коэффициент к j
определяется временем контакта частицы с поверхностью,
поверхностным натяжением, теплопроводностью материалов частицы и ГР.
Как правило, доля кинетической энергии, переходящей в тепло, мала
по сравнению с долей тепловой энергии и кх > к2. Смысл этого
неравенства становится очевидным для абсолютно упругого столкновения,
когда к2 = 0. Однако данный вывод справедлив только для условий
столкновения одиночной частицы. На практике реализуется
коллективное столкновение большого ансамбля частиц, характеризуемое весьма
значительными суммарными плотностями тока осаждения (более
100...200 кг/(м2-с)). При этих условиях на поверхности ГР формируется
пленка расплава частиц, которая под действием нормальных и
касательных напряжений стекает с лобовой поверхности ГР и разрывается на
отдельные капли и агломераты. В результате частицы с некоторой долей
вероятности могут взаимодействовать как с "чистой" поверхностью ГР,
так и с пленкой или ее фрагментами и агломератами на поверхности.
Присутствие пленки приводит к уменьшению кх и увеличению к2, в
результате чего их значения сближаются. Заметное отличие к j и к 2, как
правило, сохраняется в случае осаждения твердых частиц. При осаждении
капель в условиях больших плотностей тока осаждения различие между
кхик2 мало и можно использовать обобщенный коэффициент тепловой
аккомодации А:а, который будет отражать суммарный уровень
теплопередачи для заданной пары: продукты сгорания + материал ГР. При
изменении свойств продуктов сгорания, дисперсного состава частиц и
материала ГР величина кл будет изменяться.
Соотношение (8.1.6) можно упростить, если ввести некоторый
средний размер частиц, соответствующий средней температуре и
скорости частиц. В этом случае уравнение для расчета теплового потока
примет вид, аналогичный соотношению для монодисперсного потока
частиц (8.1.5). В качестве характерного размера можно принять
среднемассовый диаметр частиц */4з на сР^е сопла. Анализ
экспериментальных данных показывает, что величина кл составляет 0,1...0,3.
464

Унос материала ГР под действием высокотемпературного потока
продуктов сгорания, В высокотемпературном однофазном газовом потоке
унос углеграфитовых материалов определяется процессами химического
взаимодействия окисляющих компонентов газовой смеси с углеродом.
В подавляющем большинстве случаев этими компонентами являются
пары воды и углекислый газ. Окислительная способность газовой смеси
характеризуется величиной окислительного потенциала, который для
однофазных продуктов сгорания может изменяться в достаточно
широких пределах - от 0,05 до 0,25.
Скорость уноса углеродного композиционного материала в
диффузионном режиме определяется соотношением
(8.1.7)
где рт - плотность материала.
При низких температурах унос материала происходит в кинетическом
режиме и описывается соотношениями, выведенными в разделе 7.
Наибольшая скорость уноса материала реализуется на передней
кромке ГР в области тройной точки Л-образного скачка.
На боковых поверхностях ГР унос материала незначителен, даже на
наветренной стороне при больших углах поворота. Например, при М = 3,
угле поворота 6 = 20° и давлении в камере/?0= 12 МПа скорость уноса
углеродного композиционного материала с плотностью 1,62 г/см3 не
превышает 0,03...0,05 мм/с.
В некоторых экспериментах даже при использовании достаточно
плотных углеродных материалов отмечались повышенные в 1,5...2 раза
скорости уноса передних кромок ГР. В этих случаях реализуется процесс
механического выкрашивания композиционного материала,
обусловленный действием сил поверхностного трения со стороны газового
потока. Оценить скорость механического разрушения углеграфитового
материала можно, воспользовавшись методом, изложенным в [8.5].
Отметим, что в большинстве случаев скорости эрозионного и
механического разрушения ГР определяются экспериментально.
Температура поверхности может быть определена расчетным путем
как результат решения сопряженной задачи обгара и прогрева руля.
В общем случае тепловой режим ГР моделируется трехмерным
нестационарным уравнением теплопроводности с учетом зависимости
теплофизических свойств материала от температуры и их
пространственной анизотропии. Удовлетворительные результаты можно получить,
применяя метод плоских сечений. С этой целью задается несколько
сечений ГР, параллельных его основанию (рис. 8.1.6). Для каждого
465

а2 оц
Рис. 8.1.6. Тепловой режим ГР
сечения записывается двумерное уравнение теплопроводности в
декартовых прямоугольных координатах:
I  I l" I* F.1.6)
dt дх{ 1дх) ду[ 2ду! v '
По периметру вьщеленного сечения ставятся переменные по времени
граничные условия третьего рода в следующем виде:
qw = ак(Тг - Tw) + qs + qx.
Здесь Тг- температура восстановления в пограничном слое; Tw - текущая
температура поверхности; ак- коэффициент конвективного теплообмена;
qs - тепловой поток при осаждении частиц конденсированной фазы на
поверхность; qx - теплота химических реакций при взаимодействии
кислородсодержащих продуктов сгорания с материалом поверхности:
Мс
JW
ale
p
Xco2Qrco2)
466

(например, для углеродных материалов), где
*Г,Вяа1с, - (F, + а/с,)}
- массовая скорость уноса углерода;
#m - окислительный потенциал; Mc,Me,Mw - молекулярные веса
углерода и газовой смеси на границе пограничного слоя и у стенки; р -
статическое давление в данном сечении; Kqw, Ew— предэкспоненциаль-
ный множитель и энергия активации при окислении углерода газами
Н2 О и СО2; Хцу, Хн о - объемные концентрации углекислого газа и
паров воды в продуктах сгорания; бЛНгО, СЛС02 ~ эндотермические тепловые
эффекты реакций углерода с окисляющими компонентами Н2О и СО2.
Влияние радиационного теплообмена в большинстве случаев
незначительно.
Применимость описанного метода плоских сечений определяется тем,
что изменения граничных условий по высоте ГР относительно невелики,
а уровни тепловых потоков по нормали к боковой поверхности ГР и в
тангенциальных направлениях отличаются более чем на порядок.
В двухфазном потоке унос ГР определяется прежде всего эрозионным
разрушением [8.5,8.6]. Экспериментальные исследования на
малогабаритных РДТТ указывают на следующие закономерности эрозионного уноса
материала:
началу интенсивного уноса материала предшествует период времени
Дт , в течение которого поверхность прогревается и в подповерхностном
слое материала накапливаются микроповреждения, но унос материала
отсутствует (Дт* * 0,1...0,3 с);
массовая скорость уноса пропорциональна плотности тока осаждения
частиц и их суммарной энергии (в большинстве случаев модельные
эксперименты проводятся в низкотемпературных воздушных потоках
и суммарная энергия частиц равна их кинетической энергии);
для различных пар: (материал частицы) + (материал экспонируемой
поверхности) - доля суммарной энергии, которая идет на разрушение
материала, различна. В этом случае возможно введение некоторого
467

эффективного коэффициента аккомодации энергии по аналогии с
коэффициентами аккомодации тепла и импульса частиц, осаждающихся
на преграду. При малых плотностях тока осаждения частиц
(преимущественно твердых) можно говорить о взаимной независимости химической
и механической абляции и аддитивно учитывать вклад каждой
составляющей в суммарный унос материала. При коллективных соударениях
частиц и больших плотностях тока осаждения возникает эффект, когда
частицы блокируют друг друга, при этом доля кинетической энергии,
переходящей в энергию разрушения материала, уменьшается.
Натурные огневые испытания позволяют уточнить картину
эрозионного разрушения и выявить ряд новых эффектов, которые не
могут быть получены в модельных экспериментах:
при соударении жидких расплавленных частиц на поверхности ГР
формируется пленка, которая является основным фактором,
препятствующим подводу энергии;
уносимая масса зависит нелинейным образом от плотности тока
осаждения тегЦт^ а при больших плотностях тока осаждения не зависит
от/и,;
вклад конвективного теплообмена и химической составляющей уноса
материала ГР уменьшается с увеличением ms и vr
Типичная картина изменения массовой скорости уноса углеродного
композиционного материала ГР в зависимости от плотности тока
осаждения показана на рис. 8.1.7. Здесь можно выделить две характерные
области: участок линейной зависимости тег и участок близкого к
постоянной величине значения тег Эксперименты показывают, что
переход от одной зависимости к другой связан с накоплением жидких
частиц вблизи передней кромки и формированием пленки, которая
играет роль буфера между дисперсным потоком и материалом ГР.
Эрозионное разрушение материалов в двухфазных потоках
описывается с помощью методов, разработанных Г.С. Спринжером [8.6],
Ю.В. Полежаевым [8.7] и другими исследователями. Использование этих
моделей требует знания некоторого набора эмпирических констант,
характеризующих скорость или эффективную энтальпию разрушения.
Для практических инженерных расчетов наибольшее применение нашли
обобщения экспериментальных данных в виде зависимостей,
аналогичных представленной на рис. 8.1.7:
, т.
\г = Кг—> если m, < m5max;
pm (8.1.9)
\г = \rmax = COnSt' е0™ т»
468

mer, кг/(м2- с)
1
_-—¦
1
5
4
3
2
1
О 100 200 300 400 ms, кг/(м2-с)
Рис. 8.1.7. Массовая скорость эрозионного уноса с лобовой кромки ГР
В общем случае величина ker зависит от концентрации и параметров
частиц, давления и температуры торможения, а также от физико-
химических характеристик материала. Значение ker для конкретных
условий функционирования ГР определяется из обобщения расчетных
и экспериментальных данных и для многих углеграфитовых материалов
составляет 0,15...0,3.
При осаждении частиц существенно изменяется тепловой режим ГР.
В окрестности передней кромки механическому уносу подвержены
поверхностные, наиболее прогретые слои материала. Скорость уноса (на
уровне 3...10 мм/с) по порядку величины совпадает со скоростью
перемещения тепловой волны в глубь материала ГР. В отличие от
однофазных потоков внутренние слои материала ГР прогреваются
главным образом за счет конвективного нагрева боковых стенок (на
которые осаждается мало частиц). На поверхности уносимой передней
кромки устанавливается автомодельный температурный профиль,
который перемещается в глубь материала вместе с самой уносимой
поверхностью. Уровень устанавливающихся температур Tw оказывается
близок к температуре осаждающихся частиц и составляет Tw =
= 2000...2300 К. Химическая абляция углеродного материала в этих
условиях происходит в кинетическом режиме, и ее скорость существенно
падает.
469

При расчете теплового режима ГР в двухфазном потоке также
применяется описанный выше метод плоских сечений, в котором
изменение конфигурации расчетной области описывается
дополнительной скоростью эрозионного уноса ver
Инженерный метод расчета управляющей силы и сопротивления в
двухфазном потоке. Можно выделить два предельных случая
взаимодействия двухфазного потока с ГР, в которых задача существенно
упрощается. Эти случаи определяются числом Стокса по характерной длине ГР
(см. раздел 4.6). В первом случае, когда Stk < 0,05...0,1, релаксация
происходит заведомо вблизи ударной волны. Частицы практически не
выпадают на поверхность (Э (Stk) < 0,02...0,04, см. рис. 4.6.4). Течение
можно считать равновесным и все величины определять по параметрам
псевдогаза. Во втором предельном случае, когда Stk > 1...2, траектории
и параметры частиц за ударной волной практически не изменяются
вплоть до выпадения на поверхность руля (Э (Stk) > 0,8...0,9). В этом
случае правомерно считать, что газовая фаза не оказывает заметного
влияния на частицы, а частицы - на газ.
Как показывает численное моделирование, для частиц, у которых
диаметр более d = 2-10~6...310~6 м, угол поворота ГР б * 15° и
характерная длина достигает 0,1 ...0,2 м, реализуется течение, близкое ко второму
предельному случаю. Тогда можно считать, что частицы и газовая фаза
воздействуют на ГР раздельно:
Силу, создаваемую газовой фазой, можно получать из эксперимента
или расчета для однофазного потока (работы В.И. Зюзина, Ф.С. Скляра,
а также [8.8, 8.9]), выполненного для ГР той же геометрической формы
и расположения относительно сопла и при тех же газодинамических
параметрах (число Маха, степень нерасчетности). Для газовой фазы
согласно определению коэффициентов Cygas и Cxgas имеем
где qm = -p^v^, - скоростной напор газовой фазы; F- площадь ГР в
плане.
Можно выделить два возможных варианта взаимодействия частицы
с поверхностью ГР: частица испытывает упругий удар о поверхность,
частица прилипает к поверхности ГР. Соотношение прилипающих и
отскакивающих частиц определяется коэффициентом аккомодации (К).
470

Предположим, что руль
представляет собой
плоскую пластину и нулевое
положение ГР совпадает с
направлением движения
частиц набегающего потока
(рис. 8.1.8). Тогда угол
падения частицы на руль
равен углу его поворота б.
Рассмотрим некоторую
малую площадку dF на
поверхности руля. Учитывая
предположение о
прямолинейном движении частиц за
скачком, получим
выражения для элементарных сил
М
О
i У
Рис. 8.1.8. Схема взаимодействия частиц
конденсированной фазы с поверхностью ГР
dRyp-
dRxp = [1 - A - K)cos26]sinb-dFZ9Ji/.
t
Для С и С газового руля в целом можно записать:
(8.1.10)
(8.1.11)
* Fly**» q q-df)
dF,
где интегрирование осуществляется по всей поверхности ГР.
Считая Cy%as и Сх„щ постоянными, подставляя (8.1.10) в (8.1.11) и
учитывая, что полный скоростной напор может быть записан в виде
4 = t:
получим
471

(8.1.12)
где
= f
(8-1.13)
Задача сводится к вычислению интеграла /. В простейшем случае
постоянной концентрации в поперечном сечении сопла / = Z-F, и
формулы (8.1.12) примут вид
Су = Cym(l-Z
(8.1.14)
сх = Cxgas(l-Z,) 2i6[l(ltfJ6]Z
Отметим, что коэффициент качества #кач= Су/Схцдя однофазного
потока обычно превышает единицу. Для двухфазного потока
коэффициент качества может быть меньше единицы, так как согласно формулам
(8.1.12) вклад частиц в осевую силу больше, чем в боковую.
Важным является вопрос о выборе коэффициента аккомодации К. При
соударении капли с поверхностью ГР происходят различные
гидродинамические и теплофизические процессы. Их описание на микроуровне
представляет весьма сложную и самостоятельную задачу, включающую
рассмотрение удара отдельной частицы и ансамбля частиц с учетом
упругой и неупругой фаз столкновения, деформацию и разрушение капли,
слияние капли с пленкой расплава на поверхности, разбрызгивание
расплава и т.п. Не вся энергия прилипших частиц переходит в тепло.
Коэффициент импульсной аккомодации К, как правило, выше
обобщенного коэффициента тепловой аккомодации. В зависимости от материала
ГР и условий осаждения частиц коэффициент аккомодации может
меняться в достаточно широких пределах. Анализ экспериментальных
данных показывает, что для лобового натекания К « 0,8...0,9, а для
небольших углов атаки К ~ 0,3...0,6.
Численное моделирование трехмерного течения и тепломассообмена
применительно к газовому рулю. Рассмотрим обтекание, прогрев и унос
газового руля, установленного в РДТТ: диаметр критического сечения
472

!/ 7//Л>Л
* / / / / / / 4 0
Рис. 8.1.9. Поле скоростей Jv2 +
= 1Д8;р0 = 10 МПа; сечение х/А
2 при обтекании газового руля в случае Mw = 2,6; к =
1,6; масштаб: -> 600 м/с
сопла йГ™ =120 мм, температура торможения 3450 К, давление
торможения 85 кг/см2, ось руля расположена на срезе сопла.
На рис. 8.1.9 представлено поле скоростей в сечении,
перпендикулярном рулю (х - расстояние от передней точки руля, Ъ - толщина руля), при
473

Рис. 8.1.10. Распределение чисел Маха вдоль поверхности сопла
нулевом угле поворота, а на рис. 8.1.10 - распределение чисел Маха в
плоскости тарели при угле поворота руля 20°. По изолиниям чисел Маха
и распределению скоростей можно определить положение головной
ударной волны, зоны торможения потока, донной области,
подковообразного вихря. Вдоль поверхности тарели на наветренной стороне
величина числа Маха является практически постоянной, что упрощает
расчет тепломассообмена. На рис. 8.1.11 изображено распределение
плотности тока осаждения частиц по боковой грани руля. Распределение
0 20 40 60 X, ММ
Рис. 8.1.11. Плотность тока осаждения частиц на поверхность газового руля
474

d, мм
25
50
hy мм
Рис 8.1.12. Расчетные и экспериментальные данные по уносу материала с лобовой кромки
руля
плотности тока осаждения частиц по высоте руля является весьма
неравномерным, что следует учитывать при вычислении тепловых
потоков и уносов, вызванных частицами конденсированной фазы. На
рис. 8.1.12 показаны расчетные и экспериментальные значения уносов
с лобовой кромки руля (время т = 4,5 с). Наблюдается значительное
снижение уносов вблизи стенки ввиду низкой концентрации частиц (см.
раздел 4.3).
На рис. 8.1.13 представлено температурное поле в одном из сечений
руля. Видно, что из-за значительных скоростей эрозионного уноса
~3 мм/с температура лобовой поверхности несколько ниже, чем
боковых.
1400
1570
1660
^1740
[-1830
0,0063
0,00498-
0,00166-
0-
-0,00166-
-0,00498-
-0,0083 ....
0,0358 0,0524 0,0691 0,0857 0,102 0,119 х'м
Рис. 8.1.13. Распределение температур в среднем сечении руля
475

Экспериментальные исследования характеристик ГР. Комплексная
методика экспериментальных исследований характеристик ГР РДТТ
включает пять основных этапов:
модельные воздушные испытания;
модельные испытания в высокотемпературном двухфазном потоке
с целью определения структуры течения вблизи ОУ;
изучение стойкости и уноса ЭСМ, из которых изготовлен ГР;
модельные испытания в высокотемпературном двухфазном потоке
с целью определения бокового усилия и дополнительной силы
сопротивления;
натурные испытания.
Модельные воздушные испытания проводятся на дифференциальных
установках [8.10], в качестве рабочего тела используется воздух. Этот вид
испытаний допускает многократное использование модельного сопла,
ГР и других деталей и выполняется на этапе предварительного
проектирования, когда необходимо исследовать большое число вариантов и
рекомендовать оптимальные:
по форме ГР в плане и в поперечном сечении;
расположению ГР относительно среза сопла;
допустимой степени нерасчетности истечения из сопла (если рули
расположены на срезе сопла);
форме подвижной площадки (тарели), на которой расположен ГР, и
др.
Экспериментальное определение картины обтекания ГР в
двухфазном высокотемпературном потоке осуществляется с целью выявления
и уточнения особенностей пространственного течения и теплообмена.
Модель ГР из эрозионно стойкого материала устанавливается на стенку
сопла, изготовленную из легкоуносимого материала (фторопласт,
органическое стекло) [8.11]. При высокой температуре продуктов
сгорания и значительных уровнях суммарных тепловых потоков
разрушение полимеров данного типа происходит в автомодельном
режиме с сублимацией поверхностного слоя. Поэтому локальное
значение коэффициента тепломассообмена пропорционально линейной
скорости абляции полимера. Характерные картины уноса
фторопластовой подложки в окрестности ГР приведены на рис. 8.1.14, а, б и в
(соответственно для нейтрального положения ГР и для отклоненного на
10 и 20°). Эти изображения позволяют уточнить положение скачков
уплотнения, размеры и форму отрывной зоны, уровни тепловых потоков.
Непосредственно сбоку от передней кромки руля возникает зона
повышенных уносов, распространяющаяся к срезу сопла в виде усов. При
нулевом (нейтральном) положении уносы минимальные и имеют
симметричную форму. Интенсификация теплообмена при нейтральном
476

а) б) в)
Рис. 8.1.14. Газовый руль при угле поворота 0° (а); 10° (б); 20° (в)
положении руля не превышает 30...50 %. Область повышенного уноса
с наветренной стороны, продолжающаяся за заднюю кромку руля,
свидетельствует об интенсификации тепломассообмена (до 2 раз) за счет
роста параметров за ударной волной и турбулизации потока в отрывной
зоне.
Модельные испытания на высокотемпературных продуктах сгорания
с целью определения управляющей силы и дополнительного
сопротивления проводятся в двухфазном и однофазном потоках. Схемы стенда и
варианта модели представлены на рис. 8.1.15 и 8.1.16. Испытания в
однофазном сверхзвуковом потоке (температура торможения в камере
сгорания до 2500 К) позволяют определить влияние температурного
фактора и свойств реального газа (показателя адиабаты, вязкости и т.д.)
на моментно-силовые характеристики ГР. Опыты в двухфазном
сверхзвуковом потоке дают возможность оценить вклад частиц
конденсированной фазы в боковую управляющую силу (Ry) и
дополнительную силу сопротивления (Д/у, создаваемые ГР. Модельные огневые
эксперименты проводятся, как правило, для выбранного варианта ГР
(по результатам воздушных испытаний) и позволяют прогнозировать
R и Д/*х натурного руля. Моделирование изменения по времени формы
и площади реального ГР вследствие выгорания может осуществляться
при испытаниях моделей руля, соответствующих разным моментам
работы реального руля.
На огневых модельных испытаниях по определению стойкости и уноса
материалов используются модельные сопла с диаметром критического
сечения -20...30 мм (схема установки аналогична приведенной на
рис. 8.1.16) и ГР натурных размеров, но без поворота руля. Характерная
топограмма уносов для образцов со скошенной передней кромкой
477

ТПА
Неподвижная рама Подвижная рама
А-А
Упругий стержневой
шарнир
Кольцевой
тенюдатчик
Рис. 8.1.15. Схема модельного огневого стенда для измерения управляющей силы и силы
сопротивления
мм$ж
220
Рис. 8.1.16. Схематический чертеж огневой модели
478

представлена на рис. 8.1.17.
В модельной установке
газовый руль расположен
поперек всего сечения среза.
Ось сопла соответствует
среднему сечению руля.
Поэтому распределение частиц
по высоте руля в модельных
установках иное, чем в
полномасштабных, что
необходимо учитывать,
применяя модельные данные по
уносу для натурных
условий.
Натурные огневые
испытания рулей в составе
двигателя проводятся на
завершающем этапе отработки изделия и направлены на подтверждение
моментно-силовых характеристик, а также на исследование стойкости
и уноса материалов при функционировании руля.
На рис. 8.1.18 представлены зависимости от степени нерасчетности
коэффициента С для воздушных испытаний и испытаний на металлизи-
Рис. 8.1.17. Топограмма уносов лобовой кромки
газового руля при испытаниях на модельной установке
в случае М = 3,2; р0 = 8 МПа; z = 0,34; время
испытания t = 2,9 с
0,6
0,5
0,4
0,3
. >
-ш2 ^
^.—^^
1
0,4
0,6
0,8
Рис. 8.1.18. Экспериментальные зависимости коэффициента управляющей силы от степени
нерасчетности для различных видов рабочего тела:
/-металлизированное топливо 1; 2 - металлизированное топливо 2; 3 -воздух;
4 - безметальное топливо
479

— расчет
¦ эксперимент
С.
0,5
0,4
0,3
0,4 0,6 0,8 п
Рис. 8.1.19. Зависимость коэффициента управляющей силы от степени нерасчетиости
рованных и безметальном твердых топливах при угле поворота руля б =
= 30° и Ма = 3,5.
Коэффициент Су для испытаний на металлизированном топливе
меньше, чем для воздуха, на 8...20 %, что связано с наличием
конденсированных частиц. Для однофазного высокотемпературного потока
полученное значение Су несколько выше, чем при воздушных испытаниях
для той же степени нерасчетности, что вызвано различием в показателях
адиабаты. Однако максимальные значения Су для воздуха и однофазных
продуктов сгорания близки.
На рис. 8.1.19 представлено сравнение расчетных и
экспериментальных данных по коэффициенту боковой силы в двухфазном
высокотемпературном потоке. С использованием разработанных методов расчета
результаты воздушных и модельных огневых испытаний (как по
моментно-силовым характеристикам, так и по эрозии материалов) могут
быть перенесены на натурные условия.
8.2. Управление вектором тяги
посредством вдува газа в закритическую
часть сопла
Одной из распространенных систем управления вектором тяги
является вдув поперечных струй в сверхзвуковую часть сопла. Как
правило, управление вектором тяги осуществляется при помощи восьми
480

Рис. 8.2.1. Вдув через клапаны в закритическую часть сопла (стрелками указано
направление вдува)
клапанов, расположенных попарно во взаимоперпендикулярных
плоскостях (рис. 8.2.1). Продольные оси клапанов одной пары
пересекаются под углом, превосходящим угловое расстояние между центрами
отверстий, что обеспечивает возможность управления по крену, тангажу
и рысканию. Клапан вдува позволяет регулировать расход газа от
некоторого "нулевого" значения (это значение, как правило, отлично от
нуля из-за существования зазоров) до максимального. Расход газа через
каждый клапан меняется по времени в соответствии с заложенной
программой, причем в каждый момент времени он может быть
различным как для разных групп (пар) клапанов, так и для двух клапанов
одной пары. Отношением между полным давлением вдуваемого газа и
статическим давлением набегающего потока в сечении вдува
обеспечивается звуковой режим истечения из отверстий.
На рис. 8.2.2...8.2.4 представлены результаты расчета течения вблизи
пары клапанов крупногабаритного РДТТ (pQ ~ 6,5 МПа; Tq ~ 3500 К;
dKp ~ 0,48 м; степень расширения rfa ~ 3,6; к = 1,18; диаметр отверстия
вдува dj ~ 9,5-10~2 м; среднее число Маха в сечении М * 2,9). На рис. 8.2.2
изображено поле скоростей в сечении, перпендикулярном оси сопла и
16 - 10293
481

Рис. 8.2.2. Вдув через пару клапанов. Поле скоростей в
сечении x\d- = 0, перпендикулярном оси сопла
проходящем через центр
отверстия вдува. В
донной области
наблюдается зарождение двух
подковообразных вихрей с
противоположным
направлением вращения.
/ На рис. 8.2.3 показано
распределение
относительного давления вдоль
поверхности сопла,
максимального (гребни -
штрихпунктирная
линия), минимального
(впадины - линия с
крестиками) давления и
давления, равного
набегающему (штриховая
линия). Максимальное
давление реализуется за
ударной волной. По оси
симметрии между
клапанами до расстояния
~x/dj = 3 также
наблюдается максимум давления,
который затем
сменяется плато со слабо
отрицательными (относительно р J значениями давления. Между двумя
этими максимумами имеется впадина с отрицательным относительным
давлением. Начиная с некоторого расстояния вниз от клапанов (x/d'• ~
~2...2,5) в этой впадине образуется третий максимум давления. Такая
картина распределения давления соответствует экспериментальным
данным по вдуву через пару отверстий [8.12].
На рис. 8.2.4 представлено положение ударной волны и линий
стекания и растекания вдоль поверхности сопла. Положение линий
стекания и растекания также свидетельствует об образовании вихрей.
Величина управляющего усилия может быть вычислена следующим
образом:
(8.2.1)
482

y/dj
+0,5+0,7+1,0
Рис. 8.2.3. Распределение относительного давления вдоль поверхности сопла
где G - расход вдуваемого через один клапан газа; W- - составляющая
скорости на срезе отверстия вдува в направлении оси симметрии пары
клапанов (ось OY).
Интеграл от давления берется по всей поверхности сопла, включая
отверстия вдува, и проектируется на ось OY. Множитель 2 учитывает,
что одновременно работают два симметрично расположенных клапана.
Имеются широкий спектр экспериментальных данных по
управляющему усилию для различных случаев: вдув холодного газа в холодный газ,
продуктов сгорания - в поток продуктов сгорания, холодного газа - в
поток продуктов сгорания. Представляется интересным сравнить
обобщенные экспериментальные и расчетные данные. В качестве
обобщенных переменных используем R и б]щ>:
Rynp - Ry',
(8.2.2)
16*
483

Рис. 8.2.4. Особенности течения и теплообмена при вдуве:
1 - головная ударная волна; 2 - граница зоны отрыва; 3 - линия стекания; 4 - линия
растекания (расчет); 5 - граница зоны повышенного уноса; 6 - линия максимальных уносов
(эксперимент)
Расчетные и экспериментальные данные, представленные на рис. 8.2.5,
показывают, что для всех рассмотренных условий (вдув холодного газа
и продуктов сгорания) результаты обобщаются единой зависимостью
Другой важной практической задачей является определение областей
интенсивного теплообмена и уноса материала вблизи клапанов вдува.
С целью изучения процессов разрушения материала проводились
экспериментальные исследования тепломассообмена на модельной
установке методом уноса массы. Моделирование газодинамической
структуры течения при вдуве поперечной струи осуществляется путем
размещения в сопле бочкообразных тел (рис. 8.2.6). Форма и размеры
тел выбирались так, чтобы адекватным образом имитировать
конфигурацию струи в зависимости от отношения статических давлений вдуваемого
и основного потоков (степени нерасчетности я). Габариты и форма
бочкообразных тел, а также угол между осью тела и направлением,
перпендикулярным стенке сопла, определялись в соответствии с
полуэмпирическими зависимостями [8.12,8.13] и результатами
исследований, изложенными в разделе 4.4 (рис. 4.4.7). Зона повышенных уносов
имеет форму усов (рис. 8.2.6). Максимальные значения уносов
фторопласта имеют место перед моделью струи и сбоку от нее. За моделью уносы
484

упр*
L
S Г7т\
¦
N уУ
r
X
v >.
/т\Л /
e
¦
A
О
X
X
У
Эксперименты
воздух в воздух
мет. топливо в мет. топливо
N-, в мет. топливо
N2 в безмет. топливо
мет. топливо в безмет. топливо
расчет
О 2 4 6 8 Oit9)t%
Рис. 8.2.5. Зависимость приведенного управляющего усилия от приведенного расхода
вдуваемого газа
постепенно снижаются в направлении к срезу сопла и становятся
равными фоновым значениям на расстоянии 1,5...2 диаметров
предполагаемой вдуваемой струи от ее центра. Максимальный унос в следе
растет пропорционально
увеличению степени нерасчетности,
которой соответствовали
модели. Для модели,
соответствующей п = 15,6, максимальный
унос превышает фоновый в 10
раз, а при я = 11,9-в 5...6 раз.
Размеры и форма зоны по- . . \.\
вышенного уноса при вдуве /' ^4* ^ ;V
определяются положением V^,
зоны отрыва перед струей,
линиями растекания в донной .
области и другими
особенностями пространственного
течения. На рис. 8.2.4 пред- —^ - — L
ставлены внешняя граница рис 826 Штлцт вдут в зякркгтескую
зоны повышенных уносов и чаСть сопла
485

линия максимальных уносов,
полученные на основе
экспериментов, и положение головной
ударной волны, передней зоны
отрыва, линий стекания и
растекания по данным расчета.
Область повышенного уноса
перед струей определяется
прежде всего положением зоны
отрыва. В донной области
линия максимальных уносов
соответствует оси вихря.
s Управлять вектором тяги
можно, применяя интерцепто-
Рис. 8.2.7. Картина течения вблизи интерцептора
F f к ры, вводимые в сверхзвуковую
часть сопла. Один из типов
интерцептора с осью поворота, параллельной стенке сопла и
перпендикулярной набегающему потоку, представлен на рис. 8.2.7.
Исследовались структура течения и тепломассообмен вблизи
интерцепторов в зависимости от степени его выдвижения в поток.
Картина течения и разгара аблирующей стенки сопла вблизи
интерцептора несколько иная, чем вблизи струи (рис. 8.2.7). Это связано с
конструктивными особенностями интерцептора. Вследствие плохо обтекаемой
донной части образуется интенсивный неравномерный донный след,
ширина которого примерно равна ширине интерцептора. По обеим
сторонам донного следа наблюдаются борозды, глубина которых
примерно равна глубине донного следа. Зона повышенных уносов перед
интерцептором и сбоку от него, как и при обтекании модели струи, имеет
форму усов. Анализ показывает, что при увеличении степени внедрения
в 4 раза максимальный унос перед интерцептором и сбоку от него
практически не изменяется. Начиная с некоторой глубины выдвижения
тела такой формы в поток, положение головного скачка уплотнения и
отрывной зоны вблизи стенки перед интерцептором не зависит от степени
внедрения.
Максимальный унос в донной области в целом ниже, чем в передней,
однако существенно (на 30...40 %) возрастает при увеличении степени
внедрения с 0,25 до 1. При этом значительно увеличивается ширина и
длина донного следа, что связано с ухудшением обтекаемости
интерцептора и увеличением размеров вихревой донной области при большем
внедрении в поток.
486

8.3. Поворотные управляющие сопла
Расчет трехмерного двухфазного течения и теплообмена в ПУС
проводится в последовательности, отличной от случаев обтекания ГР
или вдува через клапаны.
При функционировании ПУС осуществляется поворот всего сопла,
включая утопленную дозвуковую часть, поэтому расчет
пространственного течения методом, изложенным в разделе 4.4, необходимо начинать
от камеры двигателя. Существует принципиальная возможность
проводить решение трехмерных уравнений от переднего днища
двигателя. Однако для большей части канала течение является осесиммет-
ричным или близким к осесимметричному и можно использовать
двумерные модели (см. разделы 3.2 и 4.2). Численное моделирование
пространственного течения целесообразно начинать с некоторого
сечения, расположенного ближе к переднему днищу двигателя.
Положение начального сечения уточняют по результатам
предварительных расчетов, учитывая размеры зоны влияния повернутого сопла.
Рационально задавать косинусоидальный профиль скорости в начальном
сечении и синусоидальный профиль вертикальной скорости (V= V(r)),
как в задаче о дозвуковом осесимметричном течении в камере сгорания
и предсопловом объеме (раздел 4.2).
На рис. 8.3.1 представлено распределение чисел Маха в сопле с
утопленной частью при нулевом угле поворота, на рис. 8.3.2 - в сопле,
повернутом на угол 6°. На рис. 8.3.3 показано распределение чисел Маха
по наветренной и подветренной образующим утопленной части сопла.
>*v ^1рЩЩ
О
Рис. 83.1. Поле чисел Маха в ПУС (угол поворота 0 °)
487

^ЙЙ?
т i
' - 4'V
Рис. 8.3.2. Поле чисел Маха в ПУС (угол поворота 6°)
В качестве координаты выбрана криволинейная длина вдоль поверхности
контура (s), начиная от заднего днища, которая отнесена к радиусу
критического сечения. Наблюдается заметная асимметрия течения в
дозвуковой зоне сопла, особенно над утопленной частью. На
наветренной стороне сопла в лобовой точке скорость близка к нулю, что
1У1
1
0,5
поовещ
ренная сторона /
наветренная сторона /
/ /
1/
0 2 4 l/rv
Рис. 8.3.3. Распределение чисел Маха по наветренной и подветренной образующим
488

соответствует линии растекания. В выходной части сопла
крупногабаритных РДТТ течение становится практически симметричным (относительно
оси повернутого сопла). Отклонение сопла от своего осесимметричного
положения принципиально изменяет структуру течения в околосопловой
области камеры сгорания: поток из канала заряда на наветренной части
сопла натекает на его кромку, образуя на ней область растекания, при
этом одна часть газа поступает непосредственно в сопло, а другая - в
область над утопленным соплом. Стекание газа, образующегося в
надсопловой области и затекающего в нее из канала, происходит на
подветренной стороне сопла. Это приводит к существенному
возрастанию скоростей обтекания внешней утопленной части сопла (в 2...4 раза)
и заднего днища, особенно на наветренной стороне. В этих условиях
существенно интенсифицируются процессы тепломассообмена, возможно
также интенсивное осаждение частиц конденсированной фазы на
внешнюю поверхность утопленной части сопла и заднего днища.
Влияние функционирования ПУС на работоспособность
теплозащитных и эрозионно стойких материалов зависит от программы качаний
сопла, максимальных углов поворота, конфигурации заряда и
геометрических особенностей сопловых блоков. Расчет тепломассообмена в ПУС
осуществляется на основе решения интегральных соотношений
пространственного пограничного слоя, записанных в поточной системе
координат (ось х совпадает с проекцией пристеночной линии тока
невязкого течения на обтекаемую поверхность, ось у направлена по
нормали к поверхности, а ось z ортогональна плоскости ху, рис. 8.3.4):
(Pil3n) Pl,^
OX Wj OX OZ
дх 1 ° "'  3^3 013^—~дх— ^VKi~i'
2 v (8.3.1)
dz \ 2 dz
489

Рис. 8.3.4. Схема течения в поворотном сопле
dJ
az
где Л2 = 1; /tj. h2, A3 - коэффициенты Ламе, а интегральные толщины
определяются следующим образом:
er= fJLJL.
JL.p, JL-ff.JJL-
Pi  
490

в,, = fpS(l-u)dy, б* = j{\-pu)dy, 6,3 = fpw(\-u)dy,
Д, = jpuwdy, Д2 = jpw2dy, Д3 = jpwdy,
6
в13 = Д,-Д„ Д2 = ^-jpw(\-w)dy, Д, = 6-6'-fpS(l-w)dy
о
Cfx = ——, Cp = —i!2--коэффициенты трения.
р,и,2 р,и,2
Метрические коэффициенты h j и А3 находятся из соотношений
2д1пй, др
1 l dz dz
д(рхи{)
дх дх
В поточной системе координат составляющие вектора скорости
внешнего течения будут иметь компоненты (и{9 0,0). Распределения щ(х,
z),P{(x, z) определяются из расчета пространственного течения в ПУС.
Для случая малых вторичных течений в пограничном слое, когда
w(y) « и(у) и — « —, уравнения движения и энергии упрощаются и
ду ду
приводятся к следующему виду:
491

- JjeT) -
V) -
(8.3.2,
- в31)
rflno.w,
= P.".
При известной толщине вязкого подслоя бли заданном профиле и(у)
профиль скорости вторичного течения при у < бл определяется
соотношением
О)^
С целью описания профиля w(y) при ^ > бл может быть использовано
соотношение, полученное в работе [8.14]:
21 A, dz hx дх
^ = const 1-^-L
Wi
const = tgpn
0,1
-1
-l
Для профиля скорости основного течения применяется степенная
аппроксимация F.1.23), в которой показатель степени вычисляется по
следующей формуле:
492

и =
0,41 й.
5* + » I
1 +
a/?
где Лж
Это соотношение переходит в аналогичное равенство F.1.24) для
двумерных течений, если А = 0 и h{ = 1. В случае малых вторичных
течений поправка на пространственный характер течения мала и может
не учитываться. При больших углах скоса (Ртах > 10°) эта поправка
существенна. Для течений без массообмена (при dpldx « 0) выражение
для п приобретает вид
п =
0.41 Д.
Профили полных энтальпий можно описать с помощью степенной
зависимости F.1.23), в которой ^вычисляется по формуле
= п
st
где C/E-(CJ[ ¦<#«*.
Используя полученные соотношения ^ия пипт, можно вычислить
формпараметр пограничного слоя Я = б /0П, а на основании метода
характерных параметров установить связи между интегральными
толщинами:
493

б
т.
т
р*
-
п
л+1
2р,
4)
•2)
(я-
Запишем закон трения, используя двухслойную модель течения в
пограничном слое:
0,25
(8.3.3)
где /t. « 1 - 0,125
1 .
[+-е при.
2.
Эти соотношения учитывают сжимаемость и неизотермичность
течения, вдув газа с обтекаемой поверхности, влияние продольного
градиента давления и скос вектора скорости в пограничном слое. При
отсутствии вторичных течений они переходят в соотношения для
двумерных пограничных слоев.
Расчетные и экспериментальные данные по зависимости комплекса
от вершины предельного угла скоса вектора скорости Р
тах
представлены на рис. 8.3.5. С увеличением угла скоса Ртах величина С/х
возрастает, что обусловлено относительным изменением толщины
пограничного слоя, вызванным эффектом растекания при значительных
уровнях скоростей вторичного течения.
Самый простой способ расчета поперечной составляющей трения
состоит в использовании соотношения Cj-Z - C^.tgPmax. С другой
стороны, можно применить формулу для хх при заданном коэффициенте
анизотропии турбулентной вязкости К =-^. Как свидетельствуют
экспериментальные результаты, значение Кл изменяется по толщине
пограничного слоя слабо, и можно считать Кя(у) * 0,7. На основании
параметрических расчетов при умеренных ускорениях течения \А р2| < 0,2
и В1х ~0ъ диапазоне Reej = 1О3...1О4 получена оценка
494

1,5
1.0
0,5
¦ с
\А,\<
9 °о
-0,1
> X
х с
.X
>
*"°х
А
— расчет
- [8.15]
• [8.16]
¦ [5^7]
X [8.18]
v [5/9]
д [5.20]
О [8.21]
1
0 5
20 25 30
1,5
1,0 =
0,5
• Ап
о
— рд
=0,15...0,
-0,4...-0,
счет
3 [^./J
2
^-—'
—• •#-
4
', 8.22, 8.
о о
. '—¦"
## •
L *•
"""-—ъл
73]
0 ^^
)
.-0,2
0,15
•*•
=0,3
0 5
20 25 30
Рис 83.5. Обобщение экспериментальных и расчетных данных по трению в
пространственном турбулентном пограничном слое:
а - в безградиентных потоках; б - в градиентных
495

0,0128?
—
1 1
А [8.24]
О [8.24]
х [8.25]
+ [8.22]
- - [8.26]
О
А
о о^
0
V'
+ :
( X /
У
<
<
1,0
О 5 10 15 20 25 $тах
Рис. 8.3.6. Обобщение экспериментальных данных по теплообмену в пространственном
турбулентном пограничном слое
А3 dz
дх
(8.3.4)
Закон теплообмена в пространственном турбулентном пограничном
слое может быть представлен в следующем виде:
St,Re?5 = 5(Ree|i)F(^irPr)l-^k1 A;
V
125
(8.3.5)
(l+PrwSt.fiirReMT)(l+2tg2PmaxH-03
Расчетные и экспериментальные зависимости комплекса числа
Стантона от Ртах представлены на рис. 8.3.6. Относительное влияние
скоса вектора скорости в пограничном слое на теплообмен заметно ниже,
496

а) б)
Рис. 8.3.7. Особенности течения над утопленной частью ПУС
чем на трение. Поэтому при расчете теплообмена в пространственных
течениях часто используют осесимметричную аналогию.
Ввиду сложности и многофакторности процессов, протекающих при
функционировании ПУС, особенно над утопленной частью, параметры
теплообмена необходимо уточнять на основании экспериментальных
данных. Исследования теплообмена проводились на модельных РДТТ
методом уноса массы. В ряде опытов
изучалась общая структура течения и г
определялись зоны повышенных
уносов и интенсивного теплообмена.
На рис. 8.3.7 представлена дозвуковая
часть утопленного сопла,
повернутого на угол 10°. Наблюдается
повышенный унос на наветренной стороне
(рис. 8.3.7, я), линия стекания - на
подветренной стороне (рис. 8.3.7, б).
Увеличение угла поворота сопла
приводит к монотонному росту
теплообмена на высшей утопленной
части сопла и на заднем днище. Даже
при значительных углах поворота
ПУС асимметрия течения на входе в
сопло не оказывает заметного
влияния на конвективный
тепломассообмен в транс- и сверхзвуковой
областях, однако может существенно
изменить траектории конденси-
Рис. 83Л Тепломассообмен в за1фитнчес-
497

Рис. 8.3.9. Схема установки для исследования тепломассобмена над утопленной частью
ПУС:
/ - фторопластовые накладки; 2 - наполнитель; 3 - бронировка; 4 — теплозащита; 5 -
генератор; б - сопловая крышка; 7, 8, 9 - докритическая, критическая и сверхзвуковая
части сопла
рованных частиц. В результате частицы осаждаются в закритической
части сопла напротив оси камеры двигателя. Подобные явления
наблюдались в экспериментах на модельных РДТТ, в которых
особенности тепломассообмена в сверхзвуковой части ПУС исследовались методом
уноса массы. На рис. 8.3.8 представлен разрез сопла, испытанного при
угле поворота 10°. В закритической части наблюдается заметная
несимметричность уносов (до 1,5...2 раз).
Другое направление экспериментальных работ связано с обобщением
критериев теплообмена на внешней поверхности утопленной части ПУС.
Схема модельной установки показана на рис. 8.3.9.
Характеристикой поворота утопленной части сопла может служить
параметр А = (Ау - Ао)/Ао, где Ао, А - величины минимальных зазоров
между сводом заряда и качающейся частью сопла при осесимметричном
и отклоненном на угол у положении. Изменение уровня теплообмена
также зависит от степени утопленности сопла Г= ltd, где / и d- длина и
внешний диаметр (максимальный диаметр качающегося элемента сопла).
Чем меньше это отношение, тем интенсивнее воздействие потока из
498

NuY
2,8
2,4
2,0
1,6
],?
n я
У
у
. у
У
— расчет
• эксперимент
NuY
2,0
1,6
1,2
0,8
О 0,1 0,2 0,3 0,4 К
а)
/
ппгмс
у
• эксперимент
0,1 0,2 0,3 0,4 К
б)
Рис. 8.3.10. Теплообмен над утопленной частью ПУС:
а - наветренная сторона (Nu /Nuq = 1 + 5 К); б - подветренная сторона (Nu /N\^ - 1 +
+ 5 К2)
499

а
2
1
h \\
1 • \ \
•°о\
О
У
Расчет
Эксперимент
к.
7,5?
_
•
15Г
о
——¦
о
О 0,5 /
Рис. 8.3.11. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по теплообмену на линии
растекания в модельном повернутом сопле (/ = 50 мм, d=\\ мм, R = 45 мм, А = 17 мм)
канала заряда на течение и теплообмен над утопленной частью сопла.
Наличие дополнительного расхода продуктов сгорания от открытого
торца заряда у заднего днища также оказывает влияние на теплообмен
при повороте сопла. Это влияние может быть выражено через
соотношение расходов G-GJG^ где GHC, Go - расходы от надсопловой и
канальной частей заряда. Чем больше относительный расход газа из
надсопловой области (GHC), тем меньше влияние поворота сопла на
структуру течения и теплообмен. При возрастании соотношения G =
= GH(JG0 уменьшается область затекания высокоскоростного потока из
канала заряда в надсопловую часть и интенсивность вихревого течения
в этой области становится менее значительной.
Как показал анализ экспериментальных данных, критерием
интенсификации теплообмена в надсопловой области при повороте сопла
может служить величина К= —. На рис. 8.3.10 представлена
/A + G)
зависимость характеристик теплообмена в виде относительного числа
Нуссельта от критерия К. В исследованном диапазоне К = 0...0,5
экспериментальные данные обобщаются следующими зависимостями:
500

а,-
кВт
м2с
0,30
0,25
0,20
0,15
¦
•
•
л
А У^
—" '
•
¦
А
У
Расчет
Эксперимент
1
4°
--
А
¦
8Г
—
¦
60
120 ф, град
А/
Рис 8.3.12. Теплообмен на поверхности модельного поворотного сопла при —=0,53; / =
л
= 3,8
для наветренной стороны Kf
для подветренной стороны К
NuY
5К;
(8.3.6)
5АГ2.
ПОДВ
Влияние угла поворота ПУС на конвективный теплообмен при
различных Д и / иллюстрируют рис. 8.3.11 и 8.3.12. Расчетные и
экспериментальные данные показывают, что с увеличением
тангенциальной составляющей скорости на внешней поверхности утопленного
сопла коэффициент тепломассообмена может увеличиваться в 2...2,5
раза по длине образующей и в 1,2... 1,5 раза в окружном направлении.
501

Литература
1.1. Виницкий A.M. Ракетные двигатели на твердом топливе. М.: Машиностроение,
1973.
1.2. Орлов Б.В.. Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы
проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Машиностроение,
1979.
1.3. Шишков А.А.ндр. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива:
Справочник. М.: Машиностроение, 1988.
1.4. Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / Под ред. чл.-корр. РАН
Л.Н. Лаврова. М.: Машиностроение, 1993.
1.5. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей / Под ред.
акад. В.П. Глушко. М.: Машиностроение, 1990.
1.6. Тимиат И. Ракетные двигатели на химическом топливе / Пер. с англ. В.А. Вебера
и СМ. Фролова. М.: Мир, 1990.
1.7. Ерохин Б. Т. Теоретические основы проектирования РДТТ. М.: Машиностроение,
1982.
1.8. Калинин В.В., Ковалев Ю.Н., Липанов A.M. Нестационарные процессы и методы
проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986.
1.9. Архангельский И.И. и др. Проектирование зенитных управляемых ракет: Учебник.
М.: Изд-во МАИ, 1999.
1.10. Конструкция и отработка РДТТ / Под ред. A.M. Виницкого. М.:
Машиностроение, 1980.
1.11. Фахрутдинов И.Х., Котельников А.В. Конструкция и проектирование ракетных
двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987.
1.12. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого
топлива. М.: Машиностроение, 1987.
1.13. Ерохин Б. Т., Липанов А.Н. Нестационарные и квазистационарные режимы работы
РДТТ. М.: Машиностроение, 1977.
1.14. Дорофеев А.А. Основы теории тепловых ракетных двигателей (Общая теория
ракетных двигателей): Учебник для авиа- и ракетостроительных специальностей
вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.
2.1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей / Под ред.
акад. В.П. Глушко. М.: Машиностроение, 1990.
2.2. Трусов Б.Г. Моделирование химических и фазовых равновесий при высоких
температурах "АСТРА.4М. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991.
2.3. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочное издание:
В 4 т. / Л.В. Гурвич, И.В. Вейц, В.А. Медведев и др. М.: Наука, 1982.
2.4. JANAF Thermochemical tables: 2nd edition. NSRDS-NBS 37. Washington: US Gov.
Print. Office, 1971.
2.5. Schick H. L. Thermodynamics of certain refractory compounds. V. 1,2. N. Y.; London:
Acad. Press, 1966.
2.6. Barin J., Knacke O. Thermochemical properties of inorganic substances. Berlin:
Springer- Verlag, 1973.
2.7. Основные свойства неорганических фторидов: Справочник / Под ред. Н.П.
Галкина. М.: Атомиздат, 1975.
502

2.8. Болгар А.С., Турчанин А.Г., Фесенко В.В. Термодинамические свойства карбидов.
Киев: Наукова думка, 1973.
2.9. Болгар А.С, Лишеиненко В.Ф. Термодинамические свойства нитридов. Киев:
Наукова думка, 1980.
2.10. Бахман Н.Н. II ДАН СССР. 1961. №173.
2.11. Ерохин Б. Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ. М.:
Машиностроение, 1991.
2.12. Иванов Н.Н., Иванов А.И. Приборы и установки контактной диагностики и их
использование в исследовании высокотемпературных двухфазных потоков //
Физика горения и взрыва. 1991. № 6.
2.13. ЭйзельД.Л., Браун Б.Г., Прайс Е.В. Влияние давления, скорости и геометрии на
размеры частиц AJUOi» образующихся при горении алюминизированного
твердого состава // FTK. 1975.13, № 7.
2.14. Горение порошкообразных металлов в активных средах / П.В.Похил,
А.Ф. Беляев, Ю.В. Фролов и др. М: Наука, 1972.
2.15. Шелухил Г.Г., Булданов В.Ф., Белов В.П. Экспериментальное исследование
процесса горения гетерогенных конденсированных систем // Физика горения и
взрыва. 1969. №1.
2.16. Kuentzmann P. Etude experimentale de la phase condensee dans les produits de
combustion des propergols solides metalises // Rech. aerosp. 1973. № 2.
2.17. CavenyL, Gany A. Breackof Al^Aip 3 agglomerates in flow fields//A IAAJ. 1979.
№ 12.
2.18. Федоров Б.И., Плечов Ю.А., Тимошин Э.Н. Исследование дисперсности частиц
окиси алюминия в продуктах сгорания конденсированных веществ // Физика
горения и взрыва. 1982. № 1.
2.19. Глопов О.Г., Пащенко С.Э., Карасев В.В. и др. Методы отбора и
гранулометрического анализа конденсированных продуктов горения // Физика аэродисперсных
систем. Вып. 30. Киев: Вища школа, 1982.
2.20. Кочетков Ю.М. Дисперсность частиц конденсированной фазы в продуктах
сгорания РДТТ // Двигатель. 2001.13, № 1.
3.1. Штехер М. С. Топлива и рабочие тела ракетных двигателей. М.:
Машиностроение, 1976.
3.2. Горст А.Г. Пороха и взрывчатые вещества. М.: Машиностроение, 1972.
3.3. Алемасов В. Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей /Под ред.
акад. В.П. Глушко. М.: Машиностроение, 1990.
3.4. Уимпресс Р.И. Внутренняя баллистика пороховых ракет. М.: ИЛ, 1952.
3.5. Соркин Р.Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. М.:
Наука, 1967.
3.6. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. М.:
Машиностроение, 1984.
3.7. Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / Под ред. чл.-корр. РАН
Л.Н. Лаврова. М.: Машиностроение, 1993.
3.8. Ерохин Б. Т., Гришин С.Д. Внутрикамерные процессы в двигателях. М.: Дом
техники, 1965.
3.9. Новожилов Б.В. Теория нестационарного горения гомогенных порохов // Физика
горения и взрыва. 1968. № 4.
3.10. Зельдович Я.Б. О скорости горения пороха при переменном давлении // Прикл.
матем. и теор. физ. 1964. № 3.
3.11. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир,
1972.
3.12. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и
математической статистики. М.: Наука, 1965.
3.13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962.
3.14. Бабук В.А., Белое В.П., Шелухин ГГ. Особенности горения частиц алюминия в
составе смесевых конденсированных систем при низких и высоких давлениях //
Физика горения и взрыва. 1981. № 3.
3.15. Гусаченко Е.И., Фурсов В.П., Шевцов В.И. и др. Особенности формирования
агломератов при горении смесевых композиций // Физика аэродисперсных систем.
Вып. 21. Киев; Одесса: Головное издательство объединения "Вища школа", 1982.
503

3.16. Price E.W., Sigman R.K., Sambamurthi J.K. et al. Behavior of aluminum in solid
propellant combustion // Scientific Report ADA118128. Georgia Institute of
Technology, Atlanta, USA, 1982.
3.17. Бабук В.А., Белов В.П., Ходосов B.B. и др. Исследование агломерации частиц
алюминия при горении в составе смесевых конденсированных систем // Физика
горения и взрыва. 1985. № 3.
3.18. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Под ред. акад.
В.П. Глушко. М.: Изд-во АН СССР, 1962.
3.19. Горение порошкообразных металлов в активных средах / П.Ф. Похил,
А.Ф. Беляев, Н.В. Фролов и др. М.: Наука, 1972.
4.1. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.:
Машиностроение, 1974.
4.2. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М:
Машиностроение, 1980.
4.3. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами /Л.Е. Стернин,
Б.Н. Маслов, А.А. Шрайбер, A.M. Подвысоцкий. М.: Машиностроение, 1980.
4.4. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.:
Машиностроение, 1994.
4.5. Газовая динамика двухфазных течений в соплах / И.М. Васенин и др. Томск:
Изд-во Томск, ун-та, 1986.
4.6. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.
4.7. Рынков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в
каналах и соплах. Новосибирск: Наука, 1988.
4.8. Глазунов А. А., Рынков А.Д. Исследование неравновесных двухфазных течений
в осесимметричных соплах Лаваля // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 6. 86-91.
4.9. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике.
М.: Наука, 1982.
4.10. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.:
Наука, 1984.
4.11. Годунов С. К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука.
4.12. Темнил Г Ф., Шитова Л.Д. Гидродинамика каналов с проницаемыми стенками.
Теория исчезающей вязкости //Аэродинамика больших скоростей. М.: Изд-во
МГУ, 1973. Научные труды № 30.
4.13. Данлэн П., Виллокби П., Гермсен П. Поле течения в камере сгорания РДТТ // РТК.
1974.12, №10.
4.14. MacCormak R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact entering // AIAA
Journal. 1969. N 69-354.
4.15. Baldwin B.S., Lomax H. Thin-layer approximation and algebraic model for separated
turbulent flows // AIAA Journal. 1978. N 78-257.
4.16. Van Driest E.R. On turbulent flow near wall//IAS. 1956. 23,N 11.
4.17. Трехмерные турбулентные пограничные слои / Под ред. X. Фернхольца,
Е. Краузе. М.: Мир, 1985.
4.18. Hagemann G.t Schley C.-A., Odintsov E., Sobatckine A. Nozzle flowfield analysis with
particular regard to 3D-plug-cluster configurations // AIAA Journal. 1996. N 96-2954.
4.19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: 1974.
4.20. Борисов Д. М., Горшков В.Е. Метод расчета трехмерных двухфазных течений
вблизи затупленных тел или при вдуве поперечных струй и Математическое
моделирование. 1996.8, № 6. 38-46.
4.21. Пирумов У.Г., Росляков ГС. Численные методы газовой динамики. М.: Высшая
школа, 1987.
4.22. Авдуевский B.C., Медведев К.И., Полянский М.Н. Взаимодействие сверхзвукового
потока с поперечной струей, вдуваемой через круглое отверстие на пластине //
Изв. АН СССР. МЖГ. 1970, № 5.
4.23. Коваленко Н.Д. Возмущение сверхзвукового потока при массотеплоподводе. Киев:
Наукова думка, 1980.
4.24. Глаголев А.И., Зубков А.И., Панов Ю.А. Обтекание струйного газообразного
препятствия на пластине сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967.
№3.92-102.
4.25. Глаголев А.И., Зубков А.И., Панов Ю.А. Взаимодействие струи газа, вытекающей
из отверстия в пластине, со сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968.
№2.99-103.
504

4.26. Глаголев А.И., Зубков A.M., Панов Ю.А. Истечение газовых струй в сверхзвуковой
поток из отверстий в боковой поверхности тела // Вести. Моск. ун-та. Матем.
Механ. 1968. № 5.66-72.
4.27. Зубков А.И., Глаголев А.И., Гальперин Г.Н. О размерах зоны отрыва, вызванной
вдувом струи в сверхзвуковой поток // Гидромеханика и теория упругости. 1975.
Вып. 19.
4.28. Исследование закономерностей движения и теплообмена мелкодисперсных частиц
в двухфазном турбулентном пограничном слое / Ф.Е. Спокойный и др. Одесса:
ОТЙт 1980.
4.29. Тишин АЛ., Александров Э.Л., Родионов А.В., Шустов ГЛ., Худяков В.А.,
Артамонов А.К., Упэник Л. Б. Воздействие полетов ракет на озоновый слой
земли // Изв. РАН. ЖХФ. 1993.12, № 9.
4.30. Гостинцев Ю.А., Лазарев В.В., Солодовник А.Ф., Шацких Ю.В. Турбулентный
термик в стратифицированной атмосфере // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6.
4.31. Вызова Н.А., Гаргер Е.К., Иванов ВЛ. Экспериментальные исследования
атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.
4.32. Вызова Н.Л. Методическое пособие по расчету рассеяния примесей в
пограничном слое атмосферы по метеорологическим данным. М.: Гидрометеоиздат, 1973.
4.33. Монин А.С., ЯгломАМ. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965. 4.1;
М.: Наука, 1967. Ч. 2.
5.1. Пирумов У.Г, Росляков ГС. Газовая динамика сопел. М.: Наука, 1990.
5.2. Росляков ГС, Сухорукое АЛ. Разностный метод для расчета течений газа с
разрывами // Вычислительные методы и программирование: Сб. статей. Вып. 19 /
Под ред. В.М. Пасконова, Г.С. Рослякова. М.: Изд-во МГУ, 1972. 83-96.
5.3. Иванов М.Я., Крайко АЛ., Михайлов И.В. Метод сквозного счета двумерных и
пространственных сверхзвуковых течений.I // ЖВМ и МФ. 1972. № 2. 441-463.
5.4. мельников Д. А., Пирумов У.Г, Сергиенко А.А. Сопла реактивных двигателей //
Аэродинамика и газодинамика, м.: Наука, 1976. 53-75.
5.5. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике / B.C. Авдуевский и
др. М.: Оборонгиз, 1960.
5.6. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин АЛ. Теория ракетных двигателей. М.:
Машиностроение, 1980.
5.7. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.:
Машиностроение, 1974.
5.8. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.:
Машиностроение, 1994.
5.9. Маурах М.А., Мишин Б. С. Жидкие тугоплавкие окислы. М.: Металлургия, 1979.
5.10. БархатовЛ.С., Цьщаркин А.Ф., Шпилъраж Э.Э., Якимовым К.А. Отчет Института
высоких температур. Инв. Ш Б348609. 1974.
5.11. Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.:
Машиностроение, 1974.
5.12. Крайко АЛ., Осипов А.А. К расчету вариационных задач сверхзвуковых течений
газа с инородными частицами // ПММ. 1968.32, № 4. 596-605.
5.13. Крайко АЛ. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука, 1979.
5.14. Газовая динамика двухфазных течений в соплах / И.М. Васенин, В.А. Архипов,
В.Г. Бутов, А.А. Глазунов, В.Ф. Трофимов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1986.
5.15. Бутов В.Г, Дьяченко НЛ. Модель полидисперсного двухфазного течения с
учетом коагуляции частиц равного размера // Аэродинамика быстропротекающих
процессов. Томск: Изд-во Томск, ун-та. 1982.93-96.
5.16. Дритов Г.В., Тишин АЛ. О профилировании сопел, работающих на газе с
частицами конденсата// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 1. 154-159.
5.17. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Л.Е. Стернин,
Б.Н. Маслов, А.А. Шрайбер, A.M. Подвысоцкий. М.: Машиностроение, 1980.
5.18. Гиневский А.С Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969.
5.19. ГогишЛ.В., Степанов ГЮ. Турбулентные отрывные течения. М.:
Машиностроение, 1979.
5.20. Корст Г Теория определения донного давления в околозвуковом и
сверхзвуковом потоках // Механика: Сб. пер. 1957. Ш 5.
5.21. Нейланд В.Я., Соколов Л. А. О расчете турбулентных срывных зон // Тр. ЦАГИ.
1967. Вып. 1057.
5.22. Демьянов Ю.А., Шманенко В.Н Турбулентная отрывная зона в потоке
сжимаемого газа // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 3.
505

5.23. КроккоЛ., Лиз Л. Теория смешения для определения взаимодействия диссипатив-
ного и почти изэнтропического потоков // Вопросы ракетной техники: Сб. пер.
1953. №2.
5.24. Тагиров Р. К. Влияние начального пограничного слоя на донное давление // Изв.
АН СССР. МЖГ 1966. № 2.
5.25. Глотов Г.Ф., Мороз Э.К. Исследование осесимметричных течений с внезапным
расширением потока //Тр. ЦАГИ. 1975. Вып. 1672.
6.1. Шишков А. А., Панин С.Д., Румянцев Б.В. Рабочие процессы в ракетных двигателях
твердого топлива. М.: Машиностроение, 1989.
6.2. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред.
B.C. Авдуевского, В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1991.
6.3. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.,
1970.
6.4. Себечи Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М., 1987.
6.5. Dunbar D.I.A., Squire В. С. Correlations of concentration, temperature and velocity
profiles in compressible turbulent boundary layer // Int. J. Heat and Mass Transfer.
6.6 Губертов А. M., Миронов В.В. Исследование турбулентного пограничного слоя
на проницаемых шероховатых поверхностях // Аэрофизика и космические
исследования. М.: МФТИ, 1984.
6.7. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном
пограничном слое. М.: Энергоиздат, 1985.
6.8. Леонтьев А.И. Теория тепломассообмена. М.: Энергоиздат, 1985.
6.9. Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.,
1975.
6.10. Хопкинс Е.Д., Инуе М. Обобщение и корреляция данных по трению и
теплообмену//РТК. 1971.9, № 6.
6.11. Хопкинс Е.Д., Кинер Е.П., Полек Т.Е. Турбулентное поверхностное трение на
неадибатической плоской пластине // РТК. 1972.10, № 1.
6.12. Schetz Y.A., Kong F. Turbulent boundary layer over solid and porous surface with
small roughness /7 AIAA Journal. 1981. № 81-0418.
6.13. Dutton R.A. The effects of suction on the development of boundary layer // ARC Repts
and Mem. 1960. №3155.
6.14. Andersen P.S. Transpired turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. P. 2. 1975.69.
6.15. Julien, Kays. Experimental study of the effects of a favorable pressure gradient on the
turbulent boundary layer // PhD Thesis, Dep. of Mech. Eng. Stanford Univ., 1969.
6.16. БекЛ.Х, МассьеП.Е., Каффел Р.Ф. Ламинаризация турбулентного пограничного
слоя при течении в сопле // Теплопередача. 1970. № 3.
6.17. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., 1974.
6.18. Simpson R.L. A generalized correlation of roughness density effects on the turbulent
boundary layer П AIAA Journal. 1973.11, № 2.
6.19. Reda D.C. Compressible turbulent skin friction on rough and rough/wavy walls //
AIAA Journal. L974. № 74-574.
6.20. Finson W. A model for rough wall turbulent heating and skin friction // AIAA Journal.
1982. №82-0119.
6.21. Способ определения эквивалентной песочной шероховатости / В.В. Миронов,
В.И. Загоскин, В.Н. Наумов, а.с. № 137 75 76: Бюллетень "Открытия,
изобретения". № 8. 1988.
6.22. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск, 1983.
6.23. Руководство для конструкторов по расчету теплообмена и тепловой защиты
РДТТ// НИИТП: ГОНТИ-8, Инв. № 13955,1989.
6.24. Дорренс У.Х. Гиперзвуковые течения вязкого газа. М., 1966.
6.25. ЧженП. Отрывные течения. М., 1973.
6.26. ГогишЛ.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М., 1979.
6.27. Nave L.N., Coffey G.A. Sea level side loads in high-area-ratio rocket engines // AIAA
Journal. 1973. №1284.
6.28. Hall P. The nonlinear development of Gortler vorticities in growing boundary layer //
J. Fluid Mech. 1988.193.
6.29. Миронов В.В., Шураев Ю.А. Расчетно-экспериментальное исследование
неустойчивости Тейлора—Гертлера в сверхзвуковых сдвиговых течениях //
Прикладные задачи механики. М.: МФТИ, 1996. 17-23.
506

6.30. ЖинуД. Система вихрей вниз по течению от места повторного присоединения
высокоскоростных потоков - приближенное решение // РТК. 1971. 9, № 4.
6.31. Глотов Г.В., Мороз Э.К. Продольные вихри в сверхзвуковых течениях с
отрывными зонами // Учен. зап. ЦАГИ. 1977. VIII, № 4.
6.32. Бражко В.И. Периодическая структура течения и теплопередачи в области
присоеденения сверхзвуковых потоков // Учен. зап. ЦАГИ. 1979. X, № 2.
6.33. Inger G.R. Three dimensional heat and mass transfer effects across high speed
reattaching flows // AIAA Journal. 1977.15, № 3.
6.34. Хоничев В.И., Мезенцев А.В., Ермолаев И. К. Теплообмен в зоне присоединения
сверхзвукового турбулентного пограничного слоя с продольными вихревыми
структурами //Тепломассообмен - ММФ. Т. 1. Минск, 1988.
6.35. Логанелли А.Л.. Нестлер Д.Е. Рельефные узоры на поверхности аблирующих
материалов. Экспериментальное исследование // РТК. 1969.7, № 7.
6.36. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953.
6.37. Бай Ши-И. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968.
6.38. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.
6.39. Dombrovsky LA. Radiation Heat Transfer in Disperse Systems. N.Y.; Wallingford:
Begell House inc. publishers, 1996.
6.40. ДомбровскийЛ.А. Расчет радиационного теплообмена в плоскопараллельном слое
поглощающей и рассеивающей среды // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 4.
6.41. ДомбровскийЛ.А., Ивенских Н.Н. Излучение однородного плоскопараллельного
слоя сферических частиц // Теплофиз. высоких температур. 1973.11, № 4.
6.42. ДомбровскийЛ.А. Излучение изотермического полидисперсного слоя //Там же.
1976.14, №4.
6.43. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М., 1972.
6.44. ОцисикМ.Н. Сложный теплообмен. М., 1976.
6.45. Радиационные свойства газов при высоких температурах / В.А. Каменщиков,
Ю.А. Пластинин, В.М. Николаев, Л.А. Новицкий. М., 1971.
6.46. Тьен К.Л. Радиационные свойства газов // Успехи теплопередачи. Т. 5. М., 1971.
280-360.
6.47. Оброскова Е.И. Расчет инфракрасного излучения от двухфазной изобарической
струи к элементам конструкции летательного аппарата: Описание программы.
Инв. № 0933П. М.: ОФАП, 1983.
6.48. Трофимов В.П., Адзерихо К.С, Ноготов Е.Ф. Методика расчета излучения
двухфазных сред цилиндрической геометрии // Тепло- и массоперенос в
дисперсных системах. Минск, 1982.
6.49. Bayazitoglu Y. A review of higher order differential approximation of radiative energy
transfer // AIAA № 81-0216.
6.50. Румынский А.Н., Поляков В.И. Лучистый теплообмен в плоскопараллельном слое
излучающего и рассеивающего газа при произвольной индикатрисе рассеяния //
Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 3.
6.51. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения
вязкой жидкости // Прикл. матем. и механ. 1940. 4, № 3.
6.52. ДомбровскийЛ.А. Расчет спектральной и интегральной степени черноты продуктов
сгорания в камере РДТТ. Описание программы. Per. № 2277. М.: ОФАП САПР,
1985.
7.1. Баррер Н., Жомотт А., Вебек Б.Ф., Ванденкерхове Ж. Ракетные двигатели. М.:
Оборонгиз, 1962.
7.2. Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / Л.Н. Лавров, А.А.
Болотов, В.И. Гапаненко и др. М.: Машиностроение, 1993.
7.3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.
7.4. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы
проектирования двигателей на твердом топливе. М., 1968.
7.5. Дуишн Ю.А. Работа теплозащитных материалов в горячих газовых потоках. М.:
Химия, 1968.
7.6. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с
газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1976.
507

7.7. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М., 1976.
7.8. Полежаев Ю.В., Шишков А.А. Газодинамические испытания тепловой защиты:
Справочник. М.: Промедек, 1992.
7.9. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М: Химия, 1973.
7.10. Мадорский С. Термическое разложение органических полимеров. М.: Мир, 1967.
7.11. Шиитов А.А., Панин С.Д., Румынцев Б. В. Рабочие процессы в ракетных
двигателях твердого топлива. М: Машиностроение, 1989.
7.12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968.
7.13. Буланов И. М, Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций
из композиционных материалов. М.: Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 1988.
7.14. Свойства конструкционных материалов на основе углерода: Справочник / Под
ред. В.П. Седова. М.: Металлургия, 1975.
7.15. Радиационная стойкость органических материалов: Справочник / Под ред.
В.К. Милинчука, В.И. Туликова. М.: Энергоатомиздат, 1986.
7.16. Страхов В.Л., Филипенко А.А., Острик А.В., Миткевич А.Б., Каледин Вл.О.,
Слитков М.Н. Комплексная модель взаимодействия композитов с излучением
и газовым потоком // Инж-физ. жури. 2000.73, № 1.
7.17. Кудряшов Н.А., Алексеева И.К, Нагорное О.В. Формирование снежно-фирнового
слоя при поверхностном таянии снега // Там же. 1999. 72, № 1.
7.18. Петршевич Б.Б., Панин С Д., Астахов А.В. Применение интегральной теории
пограничного слоя для решения сопряженных задач теплообмена в каналах
высокоэнергетических установок //Там же. 2000. 73, № 1.
7.19. Бояринцее В.И., Звягин Ю.В. Исследование разрушения углеграфнтовых
материалов при высоких температурах // Теплофиз. высоких температур. 1975.
7.20. Бураков В.А. Тепломассоперенос при взаимодействии двухфазных потоков с
материалами. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1999.
7.21. Scala S.M. The ablation of graphite in dissociated air, part I. Theory // IAS Paper
62-154. June 1962.
7.22. Scala S.M., Gilbert L.M. Sublimation of graphite at hypersonic speeds // AIAA
Journal. 1965.3, N 9.
7.23. Горский B.B., Полежаев Ю.В. Тепло- и массообмен на поверхности стеклографи-
товых материалов в высокотемпературном газовом потоке // Изв. АН СССР.
Механика жидкости и газа. 1972. № 6.71—87.
7.24. Wendtland W. W. Thermal Methods of Analysis. N.Y.: J. Wiley and Sons, 1974.
7.25. Горский В.В., Савченко И.Я. Исследование разрушения стеклопластика при
дифференцированном выгорании углерода // Инж.-физ. журн. 1973. XXIV, № 4.
7.26. Rosensweig R.E., Beecher N. Theory for the Ablation of Fiberglas-Reinforced Phenolic
Resin // ARC Repts and Mem. 1961. № 4.
7.27. BlumentalJ.L, Santy M.J., Burns E. A. Kinetic Studies of High-Temperature Carbon-
Silica Reactions in Charred Silicia-Reinforced Phenolic Resins // AIAA Journal. 1966.
№6.
7.28. Неметаллические тугоплавкие соединения / Т.Я. Косолапова, Т.В. Андреева,
Т.С. Бортницкая и др. М.: Металлургия, 1985.
9. Кржижановский Р.Е., Штерн
7.29. Кржижановский Р.Ё., Штерн З.Ю. Теплофизические свойства неметаллических
материалов (Карбиды). Л.: Энергия, 1977.
7.30. Dombrovsky LA. Radiation Heat Transfer in Disperse Systems. N.Y.; Wallingford
(UK): Begell House, inc. publishers, 1996.
7.31. Волкова Л., Волков Н., Губертов А., Миронов В. Математическое моделирование
тепломассообмена и тепловой защиты в двигателях // Двигатель.. 2000. 7, № 1.
7.32. Волков Н.Н., Волкова Л.И., Загоскин В.И., Миронов В.В. Расчет теплозащиты
осесимметричных каналов сложной формы с учетом дополнительного
мгновенного внутреннего тепловыделения и внешних потоков различной
природы - С31701. Описание программы. Инв. № 29525 ГОНТИ-8, 1989, инв.
№1941ПОФАП.
7.33. ВолковаЛ.И., Волков Н.Н., Миронов В.В. Пакет прикладных программ расчета
теплообмена, прогрева и разрушения эрозионно стойких материалов сопловых
блоков ракетных двигателей ("BLHD*). СВИДЕТЕЛЬСТВО об официальной
регистрации программы для ЭВМ, № 2001611744. М., 2001.
7.34. Взаимодействие окислов металлов с углеродом / В.П. Елютин, Ю.А. Павлов и др.
М.: Металлургия, 1976.
508

7.35. Елютин В.П., Павлов Ю.А., Шеболдаев СБ., Поляков В.П., Мещеряков Г.Я.
Физико-химические особенности взаимодействия МоО, и WO, с графитом //
ДАН СССР. 1970.191, № 1.
7.36. Гельд П.В., Есин О. А. Процессы высокотемпературного восстановления.
Свердловск, 1957.
7.37. Маурах М.А., Мишин КС. Жидкие тугоплавкие окислы. М: Металлургия, 1976.
8.1. Проектирование зенитных управляемых ракет / Под ред. И.С. Голубева и
ВТ. Светлова. М.: МАИ, 1999.
8.2. Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М., 1974.
8.3. Конструкция ракетных двигателей на твердом топливе / Под ред. Л.Н. Лаврова.
М.: Машиностроение, 1993.
8.4. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике / Авдуевский B.C. и
др. М.: Оборонгиз, 1960.
8.5. Бояринцев В.И., Звягин Ю.В. Исследование разрушения углеграфитовых
материалов при высоких температурах // Теплофиз. высоких температур. 1975.
8.6. Springer G.S. Model for the rain erosion of fiber reinforced composites // AIAA
Journal. 1975.13, №7.
8.7. Полежаев Ю.В., Шишков А.А. Газодинамические испытания тепловой защиты.
М., 1992.
8.8. Краснов Н.Ф., Захарчето В.Ф., Кошевой В.Н. Основы аэродинамического расчета.
М.: Высшая школа, 1984.
8.9. Фахрутдинов И. X., Котельников А. В. Конструкция и проектирование ракетных
двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987.
8.10. Мельников Д. А., Пирумов У.Г., Сергиенко А.А. Сопла реактивных двигателей//
Аэромеханика и газовая динамика / Под ред. акад. В.В. Струминского. М.: Наука,
1976. 57-75.
8.11. Кочетков Ю.М., Борисов Д. М. Структура течения вблизи газодинамических
рулей //Двигатель. 2001. № 6. 26-27.
8.12. Коваленко Я.Д Возм
8.12. Коваленко Н.Д. Возмущение сверхзвукового потока при массотеплоподводе. Киев:
Наукова думка, 1980.
8.13. Авдуевский B.C., Медведев К.И., Полянский М.Н. Взаимодействие сверхзвукового
потока с поперечной струей, вдуваемой через круглое отверстие на пластине //
Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 5.
8.14. Методы расчета турбулентного пограничного слоя / Гиневский А.С., Иосиле-
вич В.А., Колесников А.В. и др. // Итоги науки и техники. Сер. Механика
жидкости и газа. 1978.11.
8.15. Федяевский К.К, Гиневский А.С, Колесников А.В. Расчет турбулентного
пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Л., 1973.
8.16. Smith P.D. An integral prediction method for tree-dimensional compressible flows //
ARC Repts and Mem. 1974. № 3739.
8.17. Gaster M. On the flow along swept leading edges // Aeronaut. Quart. 1967.18, N 2.
8.18. Van den Berg. A 3-dimensional law of the wall for turbulent shear flows // J. Fluid
Mech. 1975.70 №1.
8.19. Higuchi H., Ruberin M. Behavior of a turbulent boundary layer subjected to a sudden
transverse strain // AIAA Journal. 1978. № 78-201.
8.20. Driver D., Heblar V. Experimental study of tree-dimensional boundary layer using laser
Dopier Velocimeter // AIAA Journal. 1985. № 8571610.
8.21. Lemmerman LA., Alia E.H. A comparison of existing tree-dimensional boundary layer
calculation methods // AIAA Journal. 1980. № 80-0133.
8.22. Трехмерные турбулентные пограничные слои / Под ред. X. Фернхольца,
Е. Краузе. М., 1985.
8.23. Decnow R. Mittlere Geschwindig keit und Reynoldssher Spannung stensor in der
dreidimensionalen Wangrenzschicht vor einem stchenden Zylinder. Stvomingsmechanik
und stromungsmaschinen // Univ. Karlsruhe. 1977. N 21.
8.24. Рей У. Дж. и др. Тепловые потоки на лопатках турбин: сравнение результатов
расчетов с данными импульсных измерений // Аэрокосм, техника. 1989. № 5.
ЗФ-41.
8.25. Алексин В.А., Кадейкин СИ. Теплообмен в пространственных турбулентных
пограничных слоях//Тепломассообмен - ММФ. т. 1. Минск, 1998.
8.26. Algifri A.H., Bhardway R.K. Prediction of heat transfer for decaying turbulent swirl
flow in a tube // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1985. 28, № 9.
509

Оглавление
Введение 8
Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ РДТТ 12
1.1. Конструктивные особенности и технические
характеристики 12
1.2. Сопряженные задачи термогазодинамики РДТТ 22
Глава 2. СОСТАВ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ 28
2.1. Термодинамический расчет параметров продуктов
сгорания многокомпонентного топлива 37
2.2. Конденсированные продукты сгорания 50
Глава 3. ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ 60
3.1. Расчет внутрибаллистических характеристик 60
3.2. Воспламенение и выход на режим 85
3.3. Спад давления 94
3.4. Разбросы внутрибаллистических характеристик 100
3.5. Конденсированные остатки продуктов сгорания 104
Глава 4 ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА РДТТ 110
4.1. Основные особенности течений в РДТТ НО
4.2. Дозвуковые течения в камерах сгорания 114
4.3. Транс- и сверхзвуковые двухфазные полидисперсные
течения в соплах 119
4.4. Численное моделирование трехмерных двухфазных
течений 126
4.5. Нестационарные задачи газовой динамики РДТТ 142
4.6. Двухфазные течения при наличии массовых сил 152
510

Глава 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РДГТ 164
5.1. Расчет потерь удельного импульса тяги 164
5.2. Расчет коэффициента расхода 182
5.3. Профилирование сопел РДТТ 187
5.4. Влияние искажения контура сопла на двухфазное
течение и потери удельного импульса тяги 199
Главаб.ТЕПЛОМАССООБМЕН В РДГТ 218
6.1. Конвективный теплообмен в камерах сгорания
и соплах 219
6.2. Тепломассообмен при искажении профиля сопла 256
6.3. Течение и теплообмен в соплах при нерасчетных
режимах истечения продуктов сгорания 265
6.4. Течение и тепломассообмен в отрывных областях
при формировании продольных вихревых структур 278
6.5. Теплообмен при двухслойных течениях в соплах 296
6.6. Тепломассообмен при осаждении
конденсированных продуктов на стенку сопла 305
6.7. Радиационный теплообмен в камерах сгорания
и соплах 317
Глава 7. ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА РДТТ 330
7.1. Внутренняя тепловая защита корпуса РДТТ 330
7.2. Тепловая защита сопловых блоков 359
7.3. Модели разрушения теплозащитных материалов
сопловых блоков 368
7.4. Тепловое состояние многослойных стенок сопла 400
7.5. Особенности теплового режима и разрушения
различных элементов конструкции и материалов 412
7.6. Разрушение теплозащитных покрытий
при осаждении частиц 437
Глава «.ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ ТЯГИ РДТТ 452
8.1. Газовые рули 455
8.2. Управление вектором тяги посредством вдува газа
в закритическую часть сопла 480
8.3. Поворотные управляющие сопла 487
Литература 502
511

НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ
Губертов A.M., Миронов В.В., Борисов Д.М., Баскаков В.Н.,
Волкова Л.И., Волков Н.Н., Голлендер Р.Г., Турина И.Н., Долганов Я.А.,
Калинин СВ., Кочетков Ю.М., Куранов МЛ., Сивенков В.Н.,
Сонин В.И., Трусов Ю.Д., Филимонов МЛ., Яковлева Т.А.
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Редактор Н.А. Леонтьееа
Художественный редактор Т.Н. Голицына
Технические редакторы Т.И. Андреева, С.А. Жиркина
Корректоры Л. И. Сажина, Л.Е. Сонюшкина
Лицензия ИД № 05672 от 22.08.01
Сдано в набор 04.11.03 г. Подписано в печать 27.05.04 г. Формат 60x88 1/16.
Гарнитура Тайме. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ.л. 31,36. Уч.-издл. 30,32. Тираж 500 экз. Заказ 10293.
ОАО "Издательство "Машиностроение",
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Отпечатано в ГУП ППП "Типография "Наука" РАН",
128009, Москва, Шубинский пер., 6