/
Text
И. А. КОНСТАНТИНОВ
В. Й. КОНСТАНТИНОВ
ПРАКТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ И ПРИМЕРЫ
Г»
R ЛС VI E
ЖЕАЕЗОБЕТДН.Н ЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
И А. КОНСТАНТИНОВ, В. И. КОНСТАНТИНОВ . .
ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ, АРХИТЕКТУРЕ
И СТРОИТЕЛЬНЫМ МАТЕРИАЛАМ
Ленинград 1963 Москва
Р е ц е н з е н т — Ленинградский государственный проектный институт
Промстройпроект
Научный редактор — инж. Н. А. Филиппов
В книге излагаются практические методы и примеры
расчета железобетонных конструкций, наиболее часто
встречающихся в промышленных и гражданских соору
жениях.
Книга рассчитана на молодых специалистов — инже
неров и техников, работающих в проектных организа
циях, но еще недостаточно овладевших методикой рас
чета и конструирования железобетонных конструкций.
И. А. КОНСТАНТИНОВ. В. И. КОНСТАНТИНОВ
Практические методы и примеры расчета
железобетонных конструкций
Госстройиздат, Ленинградское отделение
Ленинград, пл. Островского, 6
Редактор издательства Л. В, Воронецкая
Технический редактор Ф. Т, Черкасская
Корректоры: О. Р. Владимирова и Р. М. Юзефович
Сдано ь набор 23/1X 1963 г. Подписано к печати 12/XIM963 г. v
Формат бумаги 60 х W)1 /,*. Бум. л. 10,76 Печ. л. 21,6. Уч.-изд. л. 19,3. ИзЛ» Я 73/J1.
Тираж 10000 экз. Заказ М Б99. Цена в переплете 1 р. Об к. *Типография № Ц Управления целлюлозно-бумажной и полиграфической
промышленности Ленсовнархоза, Ленинград, ул. Марата,188.
ПРЕДИСЛОВИЕ
При проектировании гражданских и промышленных зданий
перед проектировщиками стоит задача максимально унифициро
вать основные параметры здания, применяя при этом предельно
малое количество типоразмеров несущих элементов железобе
тонных конструкций.
Значительную часть работы по расчету таких конструкций
выполняют молодые специалисты, которые получили теоретиче
ские основы знаний в учебных заведениях, но еще недостаточно
овладели опытом проектирования и техникой расчета.
В книге приведена методика и даны многочисленные примеры
расчета различных по форме и назначению железобетонных кон
струкций, наиболее часто применяемых в гражданских и про
мышленных зданиях.
Расчет элементов, выполненный по методу расчетных пре
дельных состояний, производится: на прочность, жесткость и тре-
щиностойкость с соблюдением действующих строительных норм
и правил (СНиП).
Наряду с монолитными конструкциями в книге уделено вни
мание расчету сборных железобетонных элементов и предвари
тельно напряженных железобетонных конструкций.
В каждой главе книги решению примеров предшествует крат
кое изложение теоретических положений по расчету и конструи
рованию.
Особенностью примеров расчета является их конкретность.
В большинстве случаев решение начинается с изображения кон
структивных и расчетных схем элементов и подсчета действую
щих на них нагрузок, затем производится подбор сечений эле
ментов и необходимого количества рабочей арматуры и закан
чивается конструированием элемента по приведенному расчету
с указанием техно-экономических данных, сравнений и выводов.
В приложениях помещены таблицы, необходимые для рас
чета железобетонных конструкций.
Книга содержит также справочные сведения из СНиП. В от
дельных случаях таблицы СНиП приведены сокращенно за не
надобностью некоторых данных или с дополнениями на основе
нормативных указаний.
1*
3
ГЛАВА
ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Расчет несущих конструкций и оснований производится по
методу расчетных предельных состояний.
Предельными являются состояния, при которых конструкция
или основание перестают удовлетворять предъявляемым к ним
эксплуатационным требованиям, т. е. теряют способность со
противляться внешним воздействиям, получают недопустимые
деформации или местные повреждения. Необходимая эксплуа
тационная надежность обеспечивается выполнением норм и пра
вил по проектированию и возведению конструкций и оснований.
Расчетными предельными состояниями называются состоя
ния конструкций или оснований, при которых величины усилий,
напряжений, деформаций или местных повреждений превышают
величины, указанные в строительных нормах и правилах (СНиП)
или в технических условиях, разрабатываемых на их основе.
Нормами проектирования несущих конструкций установлены
три расчетных предельных состояния:
первое предельное состояние определяется несущей способ
ностью (прочностью, устойчивостью или выносливостью);
второе предельное состояние определяется развитием дефор
маций от статических или динамических нагрузок;
третье предельное состояние определяется образованием или
раскрытием трещин, а также появлением местных повреждений.
Целью расчета по первому предельному состоянию является
обеспечение несущей способности (прочности, устойчивости фор
мы и положения, выносливости) и ограничение развития чрез
мерных пластических деформаций конструкций и оснований в
возможных неблагоприятных условиях их работы в период
строительства и эксплуатации зданий и сооружений; целью рас
чета по второму предельному состоянию является ограничение
деформаций или перемещений (колебаний) конструкций и
4
оснований в условиях нормальной эксплуатации зданий и соору
жений; целью расчета конструкций по третьему предельному со
стоянию является недопущение трещин или ограничение вели
чины раскрытия трещин с тем, чтобы эксплуатация зданий и
сооружений не была затруднена или нарушена вследствие кор
розии, местных повреждений, потери непроницаемости и т. п.
Расчет конструкций и оснований по первому предельному
состоянию производится на прочность или устойчивость — по
расчетным нагрузкам, а на выносливость — по нормативным на
грузкам; по второму предельному состоянию — по нормативным
нагрузкам; по третьему предельному состоянию — по норматив
ным или расчетным нагрузкам (в зависимости от характера воз
никающих повреждений в соответствии с нормами проектиро
вания конструкций или оснований).
§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК1
В соответствии с главой СНиП П-А. 10-62 нагрузки и воздей
ствия разделяются на постоянные и временные (временные дли
тельные, кратковременные и особые).
К постоянным нагрузкам и воздействиям относятся:
а) вес постоянных частей зданий и сооружений, в том числе
вес несущих и ограждающих строительных конструкций;
б) вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное дав
ление;
в) воздействие предварительного напряжения конструкций.
К временным длительным нагрузкам и воздействиям отно
сятся:
а) вес стационарного оборудования (станков, аппаратов, мо
торов, емкостей, ленточных транспортеров, подвесных конвейе
ров и т. п.), а также вес жидкостей и твердых тел, заполняющих
оборудование в процессе его эксплуатации;
б) нагрузки на перекрытия складских помещений, холодиль
ников, зернохранилищ, книгохранилищ, архивов, библиотек и
подобных зданий и помещений;
в) вес некоторых частей здания или сооружения, положение
которых в процессе эксплуатации может измениться (например,
перегородок, воспринимающих только собственный вес);
г) давление газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и
трубопроводах;
д) длительные температурные воздействия стационарного
оборудования;
е) вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях.
Примечание. Стационарным считается оборудование, предназначен
ное для длительной эксплуатации на определенном месте в неподвижном по
ложении относительно конструкций сооружения.
1 СНиП II-А. 11-62.
5
К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся:
а) нагр.узки от подвижного подъемно-транспортного обору
дования (кранов, тельферов и т. п.), используемого при строи
тельстве и эксплуатации зданий и сооружений;
б) нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий
от веса людей, мебели и подобного легкого оборудования;
в) вес людей, деталей, ремонтных материалов в зонах обслу
живания оборудования (проходах, проездах и других свободных
от оборудования участках);
г) снеговые нагрузки;
д) ветровые нагрузки;
е) температурные климатические воздействия;
ж) нагрузки, возникающие при перевозке и монтаже строи
тельных конструкций, при монтаже или перестановке оборудо
вания, а также нагрузки от веса складываемых материалов и из
делий, применяемых при строительстве или реконструкции зда
ний и сооружений;
з) непродолжительные температурные воздействия при вклю
чении или выключении оборудования;
и) нагрузки при кратковременных испытаниях оборудования.
Примечание. Временную нагрузку в помещениях жилых и обще
ственных зданий, где преобладает вес оборудования или возможное частое
появление близких к нормативной интенсивности скоплений людей, следует
относить к длительным временным нагрузкам (нагрузки в залах и фойе кино,
театров, клубов, в концертных и выставочных залах, на трибунах стадионов и
спортивных арен и т. п.).
К особым нагрузкам и воздействиям относятся:
а) сейсмические воздействия;
б) нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологи
ческого процесса, временной неисправностью или поломкой обо
рудования;
в) воздействия просадок основания, обусловленных корен
ным изменением структуры грунта (уплотнение просадочных
грунтов при их замачивании, просадки грунтов в районах гор
ных выработок и т. п.). 11. Нагрузки нормативные и расчетные
В теории расчета по расчетным предельным состояниям уста
новлены понятия о нормативных и расчетных нагрузках.
Нормативными называются наибольшие нагрузки и воздей
ствия, не стесняющие и не нарушающие нормальных эксплуата
ционных условий и в возможных случаях контролируемые при
эксплуатации и на производстве (табл. 1).
Возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную (боль
шую или меньшую) сторону от их нормативных значений вслед
ствие изменчивости нагрузок или отступлений от условий нор-
мальной эксплуатации учитывается коэффициентами перегруз
ки п, устанавливаемыми с учетом назначения зданий и соору
жений и условий их эксплуатации (табл. 1, 3 и 4).
Расчетными называются нагрузки, учитываемые расчетом и
определяемые как произведение нормативных нагрузок на соот
ветствующие коэффициенты перегрузки (табл. I)1.
Несущие элементы покрытий и перекрытий в соответствии
со СНиП Н-А. 11-62 следует проверять на сосредоточенную вер
тикальную нагрузку, нормативное значение которой прини
мается равным:
а) для покрытий, террас и чердачных перекрытий—100 кг;
б) для перекрытий жилых, общественных, сельскохозяйствен
ных и промышленных зданий, если исключена возможность по
явления больших сосредоточенных нагрузок,— 150 кг.
Коэффициент перегрузки для этих нагрузок принимается
равным 1,2.
При проверке на сосредоточенные нагрузки другие времен
ные нагрузки не учитываются.
Примечание. Предусмотренные в настоящем пункте нагрузки счи
таются приложенными на прямоугольной площадке, размеры сторон которой
принимаются с учетом фактических данных, но не более 10 см.
Горизонтальные нормативные нагрузки на поручни перил
лестниц и балконов принимаются равными:
а) для жилых зданий, детских садов и яслей, домов отдыха,
санаториев, больниц и других лечебных заведений — 50 кг/м;
б) для трибун и спортивных залов—150 кг/м;
в) в остальных случаях—100 кг/м.
Для обслуживающих площадок и мостиков, предназначен
ных для пребывания отдельных лиц, принимается горизонталь
ная сосредоточенная нагрузка на поручни перил, равная 30 кг.
Коэффициент перегрузки для нагрузок принимается рав
ным 1,2.
2. Снижение временных нагрузок на перекрытия2
Приведенные в пп. 1 и 2 табл. 1 нагрузки разрешается сни
жать:
а) при расчете главных балок и ригелей (при расстоянии
между ними не менее 5 м) — умножением на коэффициент 0,9;
б) при расчете колонн, стен фундаментов и оснований —
умножением на коэффициенты, указанные в табл. 2. * *1 Нормативные нагрузки приняты в таблице в соответствии с табл. 2
СНиП 11-Л.11-62 с дополнением графы «Расчетные нагрузки». Ссылки в тексте
на таблицы относятся к порядковым номерам таблиц данной книги.
* СНиП И-А. 11-62.
7
Таблица 1
Нормативные и расчетные нагрузки, коэффициенты перегрузки ;
Коэффи¬
о
II
№
п/п
Назначение зданий и помещений
Нормативная
Hai рузка
циент
пере¬
грузки
at ea
CU 03
1
2
3
4
.5
б
Квартиры, комнаты детских садов
и яслей, спальные комнаты школ-
интернатов и домов отдыха, палаты
санаториев, больниц и других лечеб
ных заведений
Комнаты общежитий, гостиниц,
научных и административных учреж-.
дений, бытовые помещения промыш
ленных предприятий, классные ком
наты, читальные залы
Вестибюли, коридоры и лестницы
в зданиях, назначение которых ука
зано в пп. 1 и 2, за исключением
учебных заведений
Аудитории, залы столовых, кафе,
ресторанов
Залы учебных заведений, админи
стративных и научных учреждений,
вокзалов, театров, кино. . клубов;
концертные залы, спортивные залы
и трибуны, с неподвижными сиде
ниями
Торговые залы магазинов, музеи,
выставочные залы и павильоны
7 Книгохранилища, архивы, трибу
ны для стоящих зрителей, сцены
зрелищных предприятий
8 Вестибюли, коридоры и лестницы
столовых, кафе, ресторанов, учеб
ных заведений, вокзалов, театров,,
кино, клубов, концертных и спор
тивных залов, магазинов, музеев,
выставочных залов и павильонов,
книгохранилищ, архивов
9 Коридоры и лестницы, обслужи-,
вающие трибуны всех видов (в том
чйсле с неподвижными сидениями)
10 Чердачные помещения
150 кг/м1
1,4
200
1,4
300 . 1,3
300 * 1,3
400 .
По действитель
ной нагрузке,
но не менее
400 кг/м2
По действитель
ной нагрузке,
но.не менее
ЪОО кг/м2
1.3
1.3
1,2
400
1,3
500 .
Дополнительно
к весу обору
дования
75 кг/м2
1,2
1.4
210
280
390
390
520
520
600
105
8
п Продолжение
Коэффи¬
01
1 2 *
' SS
g j£
№
п/п
Назначение, зданий и помещений
Нормативная
нагрузка
циент
пере¬
1
грузки
£ х
11
Терассы и плоские покрытия:
а) на участках, используемых
; для отдыха, наблюдений и
подобных целей, не связан-
ных со значительным скоп
лением людей
200 кг/м2
1,4
280
б) на участках, где возможно
скопление большого коли
чества людей, выходящих
из производственны* поме
щений, аудиторий, залов
, и т. п.
400 .
1,3
520
12
i Балконы
400 .
1,3
520
13
Специальные и подсобные поме-
По действитель¬
По п. 14
доения жилых и общественных зда
ний, специальные кабинеты лечеб
ных заведений, лаборатории, кухни
предприятий общественного пита
ния. технические этажи, подваль-
ной нагрузке,
но не менее
200 кг/м*
табл. 1
ные помещения и т. п.
14
Основные помещения производ¬
а) нагрузка от
По ;
ственных зданий
оборудова
ния по тех
нологическим
табл. 4
данным с уче
том указаний
в СНиП
11-11-62
б) нагрузка от
,4
веса людей,
(для на¬
деталей, ре¬
грузок
i
монтных ма¬
менее
j :
териалов в
зонах обслу
живания обо¬
300
кг/м2)
1.3
(для на
грузок
от 300.
рудования:
проходах,
проездах и на
других сво
бодных от
оборудования
до 500
кг/м2)
участках—по
1,2
технологиче¬
(для на¬
.
ским данным,
грузок
но не менее
50Э кг 1м2
200 кг/м2
и более)
9
Продолжение
м
п/п
Коэффи¬
V
Зх
Назначение зданий и помещений
Нормативная
нагрузка
циент
пере¬
грузки
Ош х
15
*
Склады, а также отдельные поме-
По наибольшему
щения и участки перекрытий зда-
объему матери¬
ний различного назначения, пред-
алов (или наи¬
назначенные для складирования и
большему коли¬
хранения материалов и изделий
честву изделий)
при заданных
условиях эксплу¬
атации склада,
но не менее
400 кг/м2
1.3
16
Сельскохозяйственные помещения:
По действитель¬
ной нагрузке,
но не менее:
для мелкого скота
200 Kt/м2
1.4
* крупного скота
500 .
1.2
Примечания: 1. Для перекрытий зданий и помещений, не указанных
в таблице, нормативные величины нагрузок и коэффициенты перегрузок
следует назначать с учетом условий эксплуатации этих зданий и помещений
и опыта проектирования аналогичных зданий.
2. Установленные в п. 11 таблицы нагрузки принимаются только в тех
случаях, когда их учет дает более неблагоприятный результат по сравнению
со снеговыми нагрузками.
3. Приведенные в таблице величины нагрузок даны без учета веса пере
городок.
Таблица 2
Коэффициенты снижения нагрузок при расчете колонн,
стен, фундаментов и оснований
Число перекрытий,
расположенных
выше рассчиты
ваемого сечения
конструкции
или основиния
1
2
3
4
5
6
7
8
9 и
более
Коэффициент
снижения
суммы вре
менных на
грузок
0,90
0,85
0,80
0,75
£0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
Примечания: 1. Снижение нагрузок, предусмотренное настоящим
пунктом, учитывается независимо от понижающих коэффициентов, указанных
в § 3 настоящей книги.
2. Одновременное снижение нагрузок по пп. „а* и „6е не допускается.
10
Таблица 3
Коэффициенты перегрузки для нагрузок от веса строительных
конструкций и грунтов
№
п/п
Наименование конструкций и грунтов
Коэффи¬
циент
перегрузки
1
Бетонные, железобетонные, каменные армокаменные, метал-
v лические и деревянные конструкции
1,1 (0,9)
2
Теплоизоляционные и звукоизоляционные изделия (плиты,
скорлупы и тому подобные изделия из легких и порис
тых материалов на органической и неорганической ос
нове), засыпки, выравнивающие слои, кровельные стяжки,
1.2 (0,9)
штукатурки и т. п.
3
Грунты в природном состоянии:
1,1 (0,9)
скальные
нескальные
1,2 (0,8)
4
Насыпные грунты
1,3 (0,8)
Примечания: 1. Указанные в скобках значения коэффициентов пере
грузки принимаются в тех случаях, когда уменьшение нагрузок от веса
строительных конструкций и грунтов вызывает ухудшение ра оты конструк
ций, например при расчете конструкций на устойчивость положения против
всплытия, опрокидывания и скольжения. .
2. Приведенные в пп. 3 и 4 табл. 3 коэффициенты перегрузки относятся
к объемному весу грунтов.
Таблица 4
Коэффициенты перегрузки для статических нагрузок
от оборудования
№
II/11
Наименование нагрузки
Коэффи¬
циенты
перегрузки
1
Собственный вес стационарного оборудования (включая вес
привода, обрабатываемых деталей, постоянных приспо¬
соблений и опорных устройств)
1,2
2
Вес теплоизоляции оборудования
1,2
3
Вес заполнения оборудования:
1,1
а) жидкостями
б) суспензиями, шламами и сыпучими телами
1,2
4
Нагрузки от погрузчиков, каров
1,3
Примечание. Приведенные в таблице коэффициенты перегрузки не
учитывают динамических воздействий оборудования.
Динамические нагрузки от оборудования следует учитывать
в соответствии с указаниями действующих нормативных доку
ментов по проектированию и расчету несущих конструкций зда
ний под машины с динамическими нагрузками.
п
Динамическое воздействие вертикальных нагрузок от по
грузчиков и каров допускается учитывать путем умножения рас
четных статических нагрузок на коэффициент динамичности 1,1.
3. Снеговые нагрузки1
Нормативную снеговую нагрузку на 1 м1 2 площади горизон
тальной проекции покрытия рн следует определять по формуле
Рн=Р0с,
где р0—вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверх
ности земли, принимаемый в зависимости от района
СССР по табл. 5;
с — коэффициент перехода от веса снегового покрова на
горизонтальной поверхности земли к нормативной на
грузке на покрытие, принимаемый в соответствии с ука
заниями, приведенными впп. 5.5—5.12 СНиП Н-А. 11-62.
Таблица 5
Вес снегового покрова р0 на 1 мъ горизонтальной
поверхности земли
Районы СССР ,
. Вес снегового покрова
земли в кг/м*
Районы СССР
Вес снегового покрова
земли в кг/м*
I
50
IV
150
II
70
V
200
III
100
VI
250
При расчете рам и колонн зданий с покрытиями без пере
падов вь|сот разрешается принимать равномерно распределенную
снеговук) нагрузку.
При определении величины снеговых нагрузок для покрытий
цехов с избыточными тепловыделениями значения коэффициен
тов с следует снижать на 20%.
Расчетная снеговая нагрузка р определяется как произведе
ние нормативной нагрузки рн на коэффициент перегрузки л.
принимаемый равным 1,4: • МСпр.опечатку
р=рн- п = 1,4рн.
§ 3. СОЧЕТАНИЯ НАГРУЗОК ПРОМЫШЛЕННЫХ, ГРАЖДАНСКИХ
И СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ2
В соответствии с главой СНиП П-А. 10-62 при учете сов
местного действия нагрузок следует различать:
12
1 СНиП И-А. 11-62.
2 СНиП П-А. 11-62.
а) основные: сочетания, составляемые из постоянных и вре
менных длительных нагрузок и одной из возможных кратковре
менных нагрузок (Наиболее существенно влияющей на напря
женное состояние рассматриваемого сечения, элемента или всей
конструкции);
б) дополнительные сочетания, составляемые из постоянных,
временных длительных и всех кратковременных нагрузок, при
числе их не менее двух;
в) особые сочетания,, составляемые из постоянных, времен
ных длительных, возможных кратковременных и одной из осо
бых нагрузок.
Примечание. При учете нагрузок от мостовых кранов следует обра
щаться к СНиП II-А. 11-62.
При расчете конструкций и оснований с учетом дополнитель
ных сочетаний нагрузок величины расчетных кратковременных
нагрузок (или соответствующих им усилий в конструкции) сле
дует умножать на коэффициент, равный 0,9, а при расчете с уче
том особых сочетаний — на коэффициент, равный 0,8, кроме слу
чаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооруже
ний в сейсмических районах и других специальных нормах.
Порядок учёта в сочетаниях динамических нагрузок от обо
рудования устанавливается действующими нормативными доку
ментами по проектированию фундаментов и несущих конструк
ций зданий под машины с динамическими нагрузками.
Нагрузки и коэффициенты перегрузки для зданий и промыш
ленных сооружений принимаются по табл. 1—5.
§ 4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ И ИХ НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ*
1. Бетон
Бетон для бетонных и железобетонных конструкций приме
няется следующих проектных марок по прочности на сжатие:
а) тяжелый—100, 150, 200, 300, 400, 500 и 600;
б) легкий — 35, 50, 100, 150, 200, 250 и 300.
Для железобетонных конструкций применение тяжелого бе
тона проектной марки ниже 150, как правило, не допускается.
Железобетонные предварительно напряженные элементы или их
части, в которых располагается напрягаемая арматура, должны
выполняться из бетона проектной марки не ниже: тяжелого —
200 и легкого—150.
В конструкциях, подлежащих расчету на выносливость, при
менение бетона проектной марки ниже 200 не рекомендуется. 11 СНиП Н-В. 1-62.
13
Для бетонных конструкций не следует применять бетон про
ектной марки выше 300.
Объемный вес железобетона при расчете конструкций при
нимается:
а) при тяжелом бетоне на гравии или щебне из природного
камня — невибрированном — 2400 кг/м*\
б) то же, вибрированном или центрифугированном —
2500 кг/м*.
а) Нормативные сопротивления бетона
Основными характеристиками сопротивления материалов си
ловым воздействиям являются нормативные сопротивления
(табл. 6), устанавливаемые на основании испытаний, проводи
мых согласно действующим ГОСТ или правилам испытаний.
Таблица 61
Нормативные сопротивления бетона в кг/см2
Проектная марка бетона по прочности на сжатие
35
50
75
100
| 150
| 20С
Ю
О
300
400
500
боа
Вид напряженного
состояния
Обозначе¬
ния
Проектная марка бетона по прочности
на растяжение
-
-
-
pii
Р15
Р18
Р20
P2P
Р 27
Р31
Р35
Сжатие осевое (призмен
ная прочность)
*пр
28
40
60
80
115
145
175
210
280
350
420
Сжатие при изгибе
к
35
50
75
100
140
180
215
260
350
440
520
Растяжение
*р“
5
6
8
10
13
16
18
21
25
28
30
1 СНиП II-B.I-62 (табл. 29).
Нормативное сопротивление бетона представляет собой вре
менное сопротивление осевому сжатию, сжатию при изгибе и
осевому растяжению и составляет некоторый процент прочности
от марки бетона.
б) Коэффициенты однородности бетона
Испытания бетонных кубиков одной и той же марки показы
вают, что прочность их различна: у одних кубиков она больше,.
у других— меньше.
Отношение минимальной прочности бетона к его средней
прочности называется коэффициентом однородности (табл. 7)..
14
Таблица 71
Коэффициенты однородности бетона
Вид напряженного
состояния
Обозначе¬
ния
Проектная марка бетон» по прочности
на сжатие
<100
100-200
>200
Сжатие осевое и при из
гибе
*6.с
0,5
0,55
0,6
Растяжение
*6.р
0,45
0,45
0,5
Примечание. Для бетонов, приготовляемых на заводах или бетонных
узлах с применением автоматического или полуавтоматического дозирования
составляющих, значения коэффициентов однородности бетона при сжатии
(осевом и при изгибе) к^с разрешается повышать на 0,05 при условии, что
система'иуеским контролем коэффициента однородности бетона при сжатии
подтверждено соответствующее повышенное его значение.
i СНиП II-B.1-62 (табл. 30).
в) Расчетные сопротивления бетона
Расчетные сопротивления бетона определены (с округле
нием) как произведение нормативных сопротивлений на соответ
ствующие коэффициенты однородности и основные коэффициен
ты условий работы. Они приняты в соответствии со СНиП
Н-В. 1-62 и приведены в табл. 8.
Таблица 81
Расчетные сопротивления бетона в кг/см2 на прочность и по
образованию или раскрытию трещин
Вил напряженного
состояния
Обозначе
ние расчет
ного сопро
тивления
Типы
кон¬
струк¬
ций
Проектная марка бетона по прочности
на сжатие
35 | 50 | 75 | 100| 150
200 300
400 | 500
600
Проектная марка бетона по прочности
на растяжение
-
-
-
РИ
Р15
Р181 Р 23
Р27
Р31
Р35
Сжатие осевое (приз
менная прочность)
Rnp
А
Б
14
12,5
20
18
30
27
44
40
65
60
80
70
130
115
170
200
230
Сжатие при изгибе
Ян
А
Б
17,5
16
25
22
37
33
55
50
80
70
100
90
160
140
210
250
280
Растяжение осевое
А
Б
2.3
2
2,7
2,4
3,6
3,2
4,5
4
5,8
5.2
7.2
6,4
10.5
9.5
12,5
14
15
15
Продолжение
Обозначе
ние рас- J
Проектная марка бетона по
-на сжатие
прочности
Вид напряжённого
Типы
kOHJT-
' 35
| 50
| ?5[| 100
| 150
, 2и0
1 300
| 400 J,600
I 600
состояния
четного
сопротив¬
ления
рук-
ций
Проектная марка бетона по прочности
j на растяжение
-
-
|р ii
Р 15
Р 18
Р 23
Р 27]
Р31
Р35
I
Растяжение при рас
чете по образова
нию трещин
Растяжение при про
верке необходи
мости расчета по
раскрытию трещин
Ят
А
Б
3,2
3,8
5
6,3
8
10
14,5
17,5
19,5
21
Примечания: 1. По строке „А* расчетные сопротивления следует
принимать для железобетонных конструкций; по строке „Б"—для бетонных..
2. При расчете предварительно напряженных железобетонных конструк
ций на растяжение по образованию трещин расчетные сопротивления сле
дует принимать по строке „А", а по раскрытию трещин—по строке „Б“.
1 СНиП II-B.1-62 (табл. 2).
г) Начальные модули упругости при сжатии
и р астяжении
Начальные модули упругости бетона при растяжении и сжа
тии Е6 принимаются по табл. 9, а модуль сдвига для бетона Об
(при отсутствии опытных данных) допускается принимать
65=0,4 Ь 5.
Таблица 91
Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении £5
Начальные модули упругости бетона Ев
в кг/см*
тяжелого
легкого
Проектная
марка бетона
по прочности
на искусственном
на естественном
на мелком
заполнителе
крупном и мелком
заполнителях
крупном и мелком
заполнителях
на сжатие
обычного
с расходом
цемента по¬
при объемном весе крупного заполнителя
рядка 5и0 кг/м3
В K2lMa
и более
> 700 1300—700
8
i
Л
300-700
35
5Э000
350Э0
30 000
50
70 000
50 000
400J0
75
95 000
65 000
50 000
100
190000
140000
110 000
80000
65000
150
230000
170 000
13Э000
100 000
80000
200
265 000
2000О0
150 000
115 000
95000
250
—
165 000
125 000
—
300
315000
235000
180 000
135 иОО
—
16
Продолжение
Проектная
марка бетона
по прочности
на сжатие
Ничальные модули упругости бетона £б в кг/сма
тяжелого
легкого
обычного
на мелком за
полнителе
с расходом
цемента по
рядка 500 кг/м3
и более
на искусственном крупном
и мелком заполнителях
на естествен
ном крупном
и мелком за
полнителях
при объемном весе крупного заполнителя
в кг/м3
>700
300-70 >
> 700
300 - 700
400
350000
255000
500
380000
285000
—
—
600
400 000
300000
—
—
—
Примечание. За начальный модуль упругости бетона при сжатии
и растяжении принимается отношение нормального напряжения в бетоне о
и его относительной деформации е при величине напряжения в < 0,2Л?“р.
» СНиП II.B.1-62 (табл. 31).
2. Арматура
Для арматуры железобетонных конструкций применяются
следующие виды арматурных сталей (см. главы СНиП I-B. 4-62
и Н-А. 10-62):
а)
Рис. 1. Арматура периодического
профиля
о—горячекатаная; б—холодносплющенная на стан*
Авакоьа
а) сталь горячекатаная (ГОСТ 5781—61):
класса A-I — круглая (гладкая) диаметром от б до 40 мм,
класса А-И — периодического профиля диаметром от 10 до
90 мм:
2—W. А. Км*стврт1П1п»1
17
класса А-ill - периодического профили диаметром ot 6 До
40 мм;
класса A-IV — периодическою профиля диаметром от 10 до
32 мм (рис. 1, а);
б) сталь периодического профиля, упрочненная вытяжкой с
контролем напряжений и удлинений или с контролем только
удлинений без контроля напряжений:
класса А-Пв — диаметром от 10 до 40 мм;
класса А-Шв — диаметром от 6 до 40 мм (рис. 1,6),
в) обыкновенная арматурная проволока (ГОСТ 6727—53)
диаметром от 3 до 8 мм;
г) холодносплющенная сталь периодического профили
(ГОСТ 6234—52).
Примечание. Сплющивание стержней в холодном состоянии проиэ
водится на стане Авакова из круглой стали группы марок «сталь 3» диамет
ром от 6 до 32 мм (рис. 1,6).
а) Нормативные сопротивления арматуры
За нормативные сопротивления арматуры принимается наи
меньшее нормированное значение ее сопротивления растяже
нию (предел текучести для «мягких» сталей или соответственно
временное сопротивление для «твердых» сталей). б)б) Коэффициенты однородности арматуры
Арматура, так же как и бетон, при испытании дает различ
ные результаты прочности. Такое явление получается вследствие
неоднородности стали.
Нормативные сопротивления арматуры коэффициенты
однородности арматуры кг и модули упругости арматуры £а
приведены в табл. 10.
в) Расчетные сопротивления арматуры
Расчетное сопротивление арматуры определяется как произ
ведение нормативных сопротивлений на соответствующий коэф
фициент однородности /?а = /?£/га и принимается по табл. И.
Приведенные в табл. 11 расчетные сопротивления арматуры
применяются при расчете железобетонных конструкций обыч
ного вида. При расчете железобетонных элементов сборных кон
струкций, изготовляемых на заводах и специально оборудован
ных полигонах, при систематическом испытании арматуры на
растяжение в соответствии с ГОСТ 5781—61 и 1497—61 значе
ния расчетных сопротивлений арматуры принимать в соответ
ствии с главой СНиП П-В. 1-62
\ь
Таблица 1Ф
Нормативные cortpo+йвлеНйя арматуры /?|J, коэффициенты однородности
Ла и модули упругости арматуры £а
Нормативные сопротивления
арматуры Я” в кг/см*
о Я
5 °*
оР
X Д
Н
ё *
Вид Арматуры
по наимень
шему значе
нию предела
текучести
при растяже
нии
по наимень
шему значе
нию времен
ного сопро
тивления при
растяжении
Ё*
*2*
s:
•е-Б
Л §
О о «
^ а*
2 a
>> _
^Я
a 2:
о?
2 2-
1. Сталь горячекатаная круг
лая (гладкая) класса А-I, а также
полосовая, угловая и фасонная
группы марок .сталь 3*
2400
0,9
2100 000
2. Сталь горячекатаная перио
дического профиля класса А-Н
3000
—
0,9
2100000
3. То же, класса A-III
4000
—
0,85
2 000000
4. То же, класса A-IV
6000
—
0,85
2000 000
5. Сталь периодического профиля
класса А-Пв, упрочненная вытяж
кой, с контролем заданного:
а) удлинения и напряжения
4500
0,9
2100000
б) только удлинения
4500
—
0,8
2100 000
6. То же, класса А-Шв с конт
ролем:
а) удлинения и напряжения
55С0
0,9
2000 000
б) только удлинения
5500
—
0,8
2 000000
7. Проволока арматурная обык
новенная (при применении в свар
ных сетках и каркасах)
а) диаметром 3-5,5 мм
5500
0,8
1800000
б) диаметром 6—8 мм
—
4500
. 0,8
1 800 000
Примечание. Значение коэффициентов однородности арматуры,
перечисленной в пп. 1—4 и 7 табл. 10, разрешается повышать на 10%,
если арматура применяется только в сборных конструкциях, изготовляемых
на заводах или специально оборудованных полигонах, и подвергается систе
матическим испытаниям по соответствующим стандартам и если при этом
во всех испытанных образцах значения предела текучести арматуры, ука
занной в пп. 1-4, превышают не менее чем на 10% наименьшее (норматив
ное) значение предела текучести или значения временного сопротивления
арматуры, указанной в п. 7 составляют не ниже нормированного зна
чения этой величины. 11 СНиП П-В. 1-62 (табл. 32).
Г
10
Таблица IT
Расчетные сопротивления арматуры при расчете на прочность
| Расчетные сопротивления арматуры в кг/слР
растянутой
а
Вид арматуры
1 а) продольной,
; б) поперечной
i и отогнутой
i при расчете
на изгиб по
наклонному
j сечению £а
поперечной и
отогнутой при
расчете на
поперечную
силу х
сжатой Яа с
1. Сталь горячекатаная круглая
(гладкая) класса А-I, а также поло
совая, угловая и фасонная группы
марок «сталь 3е
!
i
, ‘2100
1
! I
1700
2100
2. Сталь горячекатаная периодиче
ского профиля класса А-И
!
2700
2150
2700
3. То же, класса A-III
3400 '
2700
3400
*. . , „ A-1V
5100
4100
3600
5. Сталь, упрочненная вытяжкой,
класса А-Нв:
а) с контролем напряжений и
удлинений
: 3700
1
i
3000 !
1
2700
б) с контролем только удлинений
без контроля напряжений
3250
I
2600 |
2700
6 То же, класса А-Шв:
i
1
а) с контролем напряжений и
удлинений
| 4500
с
3600 1
3400
б) с контролем только удлинений
без контроля напряжений
4000 1
3200
3400
7. Проволока арматурная обыкно
венная (при применении в сварных
сетках и каркасах):
1
а) диаметром от 3 до 5,5 мм
3150
2200
3150
б) диаметром от 6 до 8 мм
2500 |
1750
2500
Примечание. При применении обыкновенной арматурной прово
локи (п. 7 табл. И) для хомутов вязаных каркасов расчетное сопротивление
проволоки принимается как для горячекатаной стали класса А-I (п. 1
табл. 11). 11 СНиП П-В. 1-62 (табл. 4)
ГЛАВА П
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ И НАЗНАЧЕНИЕ МАРОК
БЕТОНА И СТАЛИ
§ 5. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Железобетонные конструкции могут быть монолитными и
сборными. Монолитный железобетон слабо поддается индустри
ализации. но тем не менее находит еще большое примене
ние.
Сборный железобетон значительно легче поддается инду
стриализации, чем монолитный, и благодаря этому все шире
применяется в промышленных и гражданских сооруже
ниях.
Проектирование железобетонных конструкций того и другого
вида зависит от их назначения, наличия местных материалов и
других условий.
В соответствии со СНиП Н-В. 1-62 железобетонные конструк
нии должны проектироваться с учетом:
а) условий эксплуатации конструкций;
б) экономии метала, цемента и лесоматериалов, а также
наименьшей трудоемкости изготовления и возведения конструк
ций;
в) стандартизации, модульности и унификации конструкций,
их элементов, соединений и арматуры;
х) применения сборных конструкций, изготовляемых на за
водах и специально оборудованных полигонах;
д) использования технических решений, отвечающих спосо
бам механизированного изготовления и возведения конструкций.
При разработке проектов следует исходить из необходимости
наименьшего количества типоразмеров конструктивных элемен
тов.
Элементы сборных железобетонных конструкций рекомен
дуется укрупнять, насколько это позволяют грузоподъемность
монтажных механизмов, габариты, а также условия транспорта
рования и изготовления элементов
21
§ в. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
1. Несущую арматуру надлежит проектировать в виде сквоз
ных конструкций на сварке, применяя, как правило, для ре
шетки, распорок и поперечных связей стержни круглого се
чения.
2. Стыки сборных железобетонных элементов перекрытий и
стен, воспринимающие изгибающие моменты, поперечные силы
или растягивающие усилия, следует, как правило, осуществлять
путем сварки основной арматуры и закладных частей, забетони
рованных в элементах и приваренных к арматуре.
Сварные стыки для защиты их от коррозии, обеспечения
огнестойкости и повышения жесткости следует заливать раство
ром марки не ниже 100 или бетонной смесью на мелком гравии
марки не ниже 150.
3. Швы между сборными элементами перекрытий толщиной
не менее 30 мм надлежит заполнять бетонной смесью или рас
твором.
4. Петли для подъема сборных элементов из круглой стали
класса А-I должны привариваться или привязываться к арма
турному каркасу со стороны лицевой поверхности элемента и
устанавливаться в специальной выемке «заподлицо» с лицевой
поверхностью.
5. Железобетонные конструкции при наличии агрессивной
среды должны быть защищены от вредных воздействий.
6. Марки бетона и характеристики применяемой арматуры
(марка стали, профиль) следует указывать в рабочих чертежах
конструкций. §§ 7. НАЗНАЧЕНИЕ МАРОК БЕТОНА И СТАЛИ
Выбор марок бетона и стали при проектировании железобе
тонных конструкций имеет важное значение.
Марки бетона выбираются проектировщиком в зависимости
от назначения железобетонной конструкции. При проектировав
нии сборных железобетонных конструкций следует широко при
менять такие конструктивные решения, которые дают возмож
ность наиболее эффективно использовать бетоны высоких марок,
например предварительно напряженные конструкции, тонко
стенные и пустотелые крупнопанельные элементы покрытий и
перекрытий и др.
Для сжатых железобетонных элементов из тяжелого бетона,
размеры сечений которых определяются из расчета на проч
ность, рекомендуется применять марку бетона не ниже 200. Для
сильно нагруженных конструкций, например для колонн нижних
этажей многоэтажных зданий, а также колонн одноэтажных
зданий воспринимающих значительную крановую нагрузку,
н t. п., следует принимать марку бетона 300—400. Для изгибае
мых элементов железобетонных конструкций из тяжелого бе
тона, размеры сечений которых определяются из расчета на
прочность, необходимо принимать марку бетона не ниже 150.
Сборные железобетонные конструкции из тяжелого бетона
должны выполняться из бетона марки не ниже 150.
При изготовлении гибкой арматуры следует применять:
горячекатаную сталь периодического профиля класса А-1!
диаметром 10—90 мм и класса A-III диаметром б—40 мм;
холоднотянутую проволоку для сварных сеток и сварных кар
касов, а также для хомутов и монтажной арматуры диаметром
3—10 мм;
прокат круглого сечения из стали класса А-1. подвергнутый
силовой калибровке, диаметром 5—22 мм;
холодносплющенные стержни периодического профиля диа
метром б—32 мм из круглого проката группы марки «сталь 3*
$ 8. СТЫКИ АРМАТУРЫ
Рис. 2. Стык арматуры
внахлестку
/—отожженная вязальням
проволока
В соответствии со СНиП П-В. 1-62 стыки отдельных стерж
ней гибкой арматуры, а также арматурных сеток и каркасов
проектируются при недостаточной длине стержней заводского
изготовления по отношению к длине элемента конструкции.
Стыки могут выполняться впритык.
контактной электросваркой и ванной;
сваркой, внахлестку со сваркой флан
говым швом и впритык с накладками
фланговыми швами. Типы сварных
стыковых соединений арматуры приве
дены в приложении I.
Стыки арматуры могут также вы
полняться внахлестку без сварки (рис. 2).
При армировании сварными сетками стыки в рабочем на
правлении выполняются внахлестку в соответствии с длиной
перепуска 1„ (как указно в табл. 12) и не менее 250 мм
(рис. 3).
Стыки растянутых стержней вязаных сеток и каркасов
должны во всех случаях располагаться вразбежку; площадь се
чени'я стержней, стыкуемых в одном месте или на расстоянии
менее длины нахлестки, должна составлять: при круглых (глад
ких) стержнях — не более 25%, а при стержнях периодического
профиля — не более 50% от общей площади растянутой арма
туры в сечении элемента.
Длина перепуска стержней, стыкуемых в сжатой зоне, мо
жет приниматься на 10d меньше величины /„, определяемых по
строкам «а» табл. 12, но не менее 200 мм, при этом для сжатых
стержней, выполняемых из круглой (гладкой! стали класса А-1
без крюков на концах, длина перепуска должна составлять не
менее 30 d.
Таблица &
Длина перепуска'растянутых стержней вязаных каркасов в местах
стыков внахлестку (без сварки)
Типы рабочей арматуры
Условия
Наименьшая длина перепуска
нахлестки /н при бетоне
ироектной марки
работы стыка
150
200 и выше
1. Горячекатаная периодического
/»♦
356
406
30d
профиля класса А-П и круглая (глад
кая) класса A-I
и
б**
354
2. Горячекатаная периодического
профиля класса A-III и упрочненная
а*
456
404
вытяжкой периодического профиля
класса А-Нв
б**
506
i
404
а* — стыки . арматуры, расположенные в растянутой зоне изгибаемых,
внецентренно сжатых и внецентренно растянутых по 1-му случаю элементов;
б** — стыки арматуры, расположенные в центрально растянутых или во
внецентренно растянутых по 2-му случаю элемеюах (такой тип стыка до
пускается только в плигах и в стенках);
d — номинальный диаметр соединяемых стержней.
В центрально и внецентренно сжатых линейных элементах
в пределах стыка сжатой арматуры расстояния между хому
тами должны составлять не более 10с(.
Стыки сварных сеток в рабочем положении следует выпол
нять по рис. 3; в каждой из стыкуемых в растянутой зоне сеток
на длине нахлестки должно располагаться не менее двух попе
речных стержней, приваренных ко всем продольным стержням
сетки. При применении для рабочей арматуры сеток из круглых
(гладких) стержней диаметры поперечных стержней в преде
лах стыка должны быть не менее указанных в табл. 13. Такие
же типы стыков могут быть применены и для стыкования вна
хлестку сварных каркасов с односторонним расположением ра
бочих стержней. Стыкование внахлестку сварных каркасов с
двухсторонним расположением рабочих стержней не допу
скается.
При условии выполнения указанных требований длину пере
пуска сварных сеток и сварных каркасов следует принимать;
а) при расположении стыка в растянутой зоне—на 5d
меньше величин, определяемых по табл. 12, но не менее 200 мм;
б) при расположении стыка в сжатой зоне—на lOrf меньше
24
величин, определяемых по строкам «а» табл. 12, но не менее
150 мм.
При выполнении рабочей арматуры сварных сеток из обыкно
венной арматурной проволоки длина перепуска должна прини
маться такой же, как для сварных сеток с рабочей арматурой
из горячекатаной стали периодического профиля класса A-III.
Рис. 3. Устройство стыков сварных сеток в рабочем
направлении внахлестку без сварки
а—распределительных стержней в одной плоскости; б—рабочих стержней
в одной плоскости; в—распределительных стержней в разных плоскостях;
г—стержней периодического профиля; /—рабочая арматура dt; 2—распреде
лительная арматура d4
Стыки сварных сеток с рабочей арматурой из стержней пе
риодического профиля допускается выполнять с расположением
рабочих стержней в одной плоскости; при этом одна из стыкуе
мых сеток (рис. 4, а) или обе сетки (рис. 4,6) в пределах сты
ков могут не иметь приваренных поперечных стержней. В этом
случае длина перепуска сеток должна приниматься по
табл.12
V
Таблица 13
Наименьшие диаметры поперечных стержней сварных сеток и сварных
каркасов с продольной арматурой из круглых (гладких) стержней в
местах рабочих стыков внахлестку (без сварки)
Тип стыка внахлестку
Наименьшие диаметры поперечных стержней сварных сеток
и каркасов в мм при диаметре продольных стержней в мм
(без сварки)
3-4
6-7
8-9
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
По рис. 3, а
3
3.5
4
4.5
5
6
8
8
10
10
12
14
18
20
22
По рис. 3. б и в
1 3
3.5
4
4,5
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
25
Стыкование широких сварных сеток, укладываемых по од
ной-две на всю ширину элемента, допускается только на тех
участках, где величина расчетного изгибающего момента состав
ляет не более 50% от его наибольшего значения
<0
1 О о —JQ ,
|— i, —1
i
f
б)
, м
То О 1—0.
Рис. 4. Стыки сварных сеток внахлестку (без сварки) ь
направлении рабочей арматуры при выполнении последней
из стержней периодического профиля
а—поперечные стержни в пределах стыка отсутствуют в одной
из стыкуемых сеток: б—поперечные стержни в пределах стыка
отсутствуют в обеих стыкуемых сетках
При наличии по ширине элемента нескольких сварных сеток
или сварных каркасов стыки их следует располагать вразбежку,
причем площадь сечения рабочих стержней, стыкуемых в одном
месте или на расстоянии менее длины перепуска, должна состав
лять не более 50% от общей площади сечения растянутой арма
туры.
При стыковании внахлестку сварных каркасов в балках на
длине стыка должна ставиться дополнительная поперечная ар
матура в виде хомутов или корытообразно согнутых сварных се
ток: при этом шаг дополнительных поперечных стержней в пре
делах стыка должен быть не более Ъй, где d— наименьший диа
метр продольных рабочих стержней.
При стыковании внахлестку сварных каркасов центрально
или внецентренно сжатых колонн в пределах стыка должны
ставиться дополнительные хомуты на расстояниях не более 10 d.
Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняются
внахлестку с перепуском, считая между крайними рабочими
стержнями сетки (рис. 5,а и б):
50 • 100 мм
=d_b
Рис. 5. Стыки сварных сеток в направлении
распределительной арматуры
а—стык внахлестку с расположением рабочих стержней в одной
плоскости; б—стык внахлестку с расположением рабочих стерж
ней в разных плоскостях; в—стык впритык с наложением допол
нительной стыковой сетки; /—рабочая арматура 4; 2—распреде
лительная арматура dа; 3—стыковая сетка
а) при диаметре распределительной арматуры до 4 мм — на
50 мм;
б) при диаметре распределительной арматуры более 4 мм—
на 100 мм.
При диаметре рабочей арматуры 16 мм и более сварные сет
ки в нерабочем направлении рекомендуется укладывать впритык
друг к другу, перекрывая стык специальными стыковыми сет
ками, укладываемыми с перепуском в каждую сторону не ме
нее 15 диаметров распределительной арматуры и не менее
100 мм (рис. 5,в).
Сварные сетки в нерабочем направлении могут укладываться
впритык без нахлестки и без дополнительных стыковых сеток
в следующих случаях:
'77
а) при укладке сварных полосовых сеток в двух взаимно
перпендикулярных направлениях;
б) при наличии в местах стыков дополнительного конструк
тивного армирования в направлении распределительной арма
туры.
Дополнительные сведения о стыковании арматуры, защитном
слое бетона, размерах сечений элементов и др изложены в со
ответствующих главах.
§ 9. АНКЕРОВКА НЕНАПРЯГАЕМОИ АРМАТУРЫ
Стержни периодического профиля укладываются без крюков
на концах.
Стержни сварных сеток и сварных каркасов заканчиваются
без крюков.
Стержни гладкой арматуры вя
заных каркасов должны заканчи
ваться полукруглыми крюками с
прямым концом (рис. 6).
Гладкие сжатые стержни диа
метром до 12 мм, а также продоль
ная арматура в центрально сжатых
элементах независимо от диаметра
могут укладываться без крюков на
концах.
В сварных каркасах и сетках из
гладкой арматуры на длине задел
ки продольной арматуры должно располагаться не менее двух
поперечных стержней.
В вязаных каркасах, применяемых в конструкциях из тяже
лого бетона, диаметр крюков гладкой арматуры в свету должен
быть не менее 2,5 d, где d— диаметр стержня арматуры (рис. 6).
^Рис. 6. Полукруглые крюки
л—при ручной заготовке;
б—при машинной заготовке
ГЛАВА III
РАСЧЕТ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ
§ 10. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Центрально сжатыми элементами называются такие эле
менты, у которых точка приложения продольной силы (равно
действующей всех сил) N совпадает с центром тяжести попереч
ного сечения (рис. 7). В этом случае напряжения сжатия по
всему сечению элемента распределяются равномерно.
К центрально сжатым элементам относятся колонны, стойки,
элементы ферм. Сжатые элементы в железобетонных конструк
циях в зависмости от их назначения проектируются: квадрат
ного, прямоугольного, круглого и реже многоугольного сече
ния.
Для типизации элементов опалубки размеры сечения сторон
колонны до 50 см принимают кратными 5 см, а более 50 см —
кратными 10 см. Для несущих элементов размеры сечения менее
25x25 см применять не рекомендуется.
В целях обеспечения большей жесткости не следует также
применять колонны с отношением ~ >30 и >25, где /о—
расчетная длина колонны, а Ь и h — наименьший и наибольший
размеры ее поперечного сечения.
Арматура колонн состоит из продольных и поперечных
стержней (хомутов). Продольное армирование колонн произво
дится жесткой и гибкой арматурой. Для гибкой арматуры при
меняется горячекатаная сталь классов А-I, А-П и А-Ш диамет
ром 12—40 мм. Хомуты в основном принимаются диаметром
6—8 мм, а из холоднотянутой проволоки — диаметром 5 мм
Для особо мощных колонн при проектной марке бетона выше
200 могут применяться стержни больших диаметров.
Сечение продольной арматуры должно составлять не менее
0,3% и, как правило, не более 3% от расчетной площади сече
ния бетона F6. Обычно процент армирования принимается в пре
делах 0.8—1,2%
70
Для apMatypbi периодического профиля из стаЛи классов
A-II и A-III или холодносплющенной арматуры сечение продоль
ной арматуры может быть понижено до 0,4% от расчетной пло
щади сечения бетона F6 При армировании менее 0,3% колонна
рассматривается как бетонная, т. е. арматура при расчете не
учитывается.
Колонны могут армироваться так
же и сварными каркасами. Продольная
арматура располагается по периметру
сечения с обязательной расстановкой
стержней в углах, так что наименьшее
Ч0аи*15а числ0 стержней равно четырем. Для
создания более жесткого каркаса еле
дует принимать арматуру большего
диаметра с меньшим количеством
стержней.
При рабочей арматуре с числом
стержней не более четырех с каждой
стороны сечения в колоннах размерами
сечения b <35 см и Л<45 см допуска
ются одиночные хомуты. При армату
ре в виде сварных каркасов одиночные
хомуты могут быть допущены при
40 см.
Толщина защитного слоя продоль
ной арматуры принимается: при диа
метре до 20 мм — не менее 20 мм, при
диаметре более 20 мм—не менее 25 мм,
при диаметре более 32 мм — не менее
30 мм.
Поперечное армирование колонн
производится без расчета.
Поперечные стержни (хомуты)
должны ставиться во всех случаях на
расстоянии не более 50 см, а так
же:
а) при вязаных каркасах — на рас
стоянии не более 15 d;
б) при сварных каркасах —не бо
лее 20 d. где d — наименьший диаметр продольных стерж-
N
-U..T.
прямо-
г- -
Рис. 7. Колонна
угольного сечения под дей
ствием центрально-прило
женной нагрузки
I -продольная арматура;
2—эпюра напряжений; 3-хо
муты
ней.
Если общее насыщение элемента продольной арматурой со
ставляет более 3%, хомуты должны ставиться на расстояниях
не более 10 d и привариваться к ненапрягаемой продольной ар
матуре.
Диаметр поперечных стержней вязаных каркасов должен
быть: не менее 5 мм и не менее 0.2 d при выполнении из холодно-
зо
tHHytoa нйзкоуглеродйсТой проволоки диаметром 5 и 5,5 Мм
или из стали класса A-III и не менее 0,25d— при выполнении
из стали других видов; здесь d— наибольший диаметр продоль
ных стержней.
Продольные стержни в центрально сжатых элементах делают
обычно без крюков на концах.
Рис. 8. Армирование
колонны отдельными
стержнями
/—продольная арматура
2—защитный слой; 3—хо
му ты
1
I
i
г
1
♦
аг* 20d
а'
/
А—
1'
7
1
К*1
—i —
У" ( ' 0
"Т
с
с
с
> 1 0
1
0 О
с
ь
3 с
с
0
Э } 0
1
=> С
с
а_ 1 с
_L
С
с
с
К‘3
/
Рис. 9. Армирование колонны сварными
каркасами в двух вариантах
-поперечные стержни или хомуты; 2—рабочая арматура
Армирование колонн отдельными стержнями и сварными
каркасами показано на рис. 8 и 9.
Для колонн из тяжелого бетона, размеры сечения которых
определяются из расчета на прочность, рекомендуется прини
мать проектную марку бетона не ниже 200.
3]
§ II. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
I. Расчетные формулы
Расчет центрально сжатых железобетонных элементов на
прочность при продольном изгибе должен производиться с уче
том неблагоприятного влияния длительного воздействия всей
постоянной и части временной нагрузок.
Условие прочности заключается в том, чтобы продольная
сила от расчетных нагрузок N не превосходила суммы внутрен
них расчетных усилий в бетоне и арматуре, т. е.
N<Rn,F6 + Rt'CFt, (1)
где Япр—расчетное сопротивление бетона осевому сжатию
(призменная прочность);
/?а. с — расчетное сопротивление арматуры при сжатии;
t'6 — площадь сечения бетона;
Fa— площадь сечения арматуры.
С учетом продольного изгиба формула (1) примет вид
+ (2)
где <р — коэффициент продольного изгиба.
При этом приведенная расчетная продольная сила вычис
ляется по формуле
~ = (3)
где Л/дд и NK — продольные силы соответственно от длительно
и кратковременно действующей расчетной на
грузки;
/Пдл — коэффициент, учитывающий снижение несу
щей способности элемента вследствие ползу
чести бетона при длительном действий нагруз
ки.
Значения коэффициентов ф и таЛ зависят от гибкости эле
мента, определяемой по формулам:
а) Я= у- для прямоугольного и квадратного сечения;
б) X— ■— для круглого сечения;
в) Х= -у- для любого сечения,
где /0— расчетная длина сжатого элемента;
Ь-—наименьшая сторона прямоугольного сечения;
ж
d — диаметр круглого сечения;
г— наименьший радиус инерции сечения, определяемый по
формуле
г
где F = bh.
Расчетная длина сжатого элемента /0 в зависмости от закреп:
ления его концов (рисч 10) принимается:
а) /о = 0,5 Н при жестком закреплении обоих концов;
б) /о=0,7 Н при жестком закреплении одного конца и шар~
чирно неподвижном закреплении другого;
в) 1о=Н при шарнирно неподвижном закреплении обоих
концов;
'777 77
777 77
~ПиП
г)
Рис. 10. Схбмы закрепления элементов, работающих
на сжатие
г) /о=2 Н при жестком закреплении одного конца и свобод
ном другого.
При жестком закреплении концы колонны монолитно свяг
заны с перекрытием, балками, прогонами и другими элементами.
При шарнирном закреплении концы колонны снабжены шарнир
ным устройством из двух стержней арматуры и упругой про
кладки.
Численные значения коэффициентов <р и *дл приведены
в табл. 14.
Явление продольного изгиба не учитывают, если:
а)Х = А< io;
*)* = -Т<8.5;
в) Л = -£-<35,
33
3 — И А. Константинов
Таблица 14
Коэффициенты продольного изгиба 9 и влияния длительно действую
щей нагрузки тдл
/о
Ь
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
4)
d
8,5
10,5
12
14
15,5
17
19
21,8
22,5
24.3
26
28
29,5
31
33
34.5
Iq
г
35
42
48
55
62
69
76
83
90
97
104
111
118
125
132
139
<Р
0,98
0,96
0,93
0,89
0,85
0,81
0,77
0,73
0,68
0,64
0,59
0,54
0,49
0,44
0,40
0,36
«дл
1
0,96
0,93
0,89
0,85
0,81
0,78
0,74
0.7
0,67
0,63
0,59
0,55
0,520,48
0,45
В формулу (2) входят две неизвестные величины F6 и
поэтому, пользуясь установленным процентом армирования, одну
из этих величин надо выразить через другую, например Fa че-
рез F6.
Отношение
Ь.
F6
V-,
•где р— коэффициент армирования,
а выражение
= Р>
(4)
где р — процент армирования.
Таким образом, площадь сечения продольной арматуры
можно определить из выражения для коэффициента армирова
ния, т. e. Fa=pF6.
Подставляя в формулу (2) вместо Ft значение F, = pF6 ич
формулы (4), получим:
N — <f {R„pF5 + Ra. с |^б)>
ИЛИ
откуда
^=?F6(Rap + V-R».c),
N
9 (Rnp + pRa. с)
(5)
34
Необходимую ллощадь сечения сжатой арматуры определяем
из формулы (2)
N
ф ^Пр^б
F* « —-в • (б)
^а. с
2. Примеры расчета
Пример 1. Подобрать размеры квадратного поперечного се
чения железобетонной колонны высотой Н=8 м, сжимаемой цен
трально приложенной длительно действующей нагрузкой
*дл =80 т и кратковременно действующей нагрузкой WK = 30 т.
Один конец колонны защемлен жестко, другой — закреплен
шарнирно (рис. 11); бетон марки 200; арматура из круглой го*
рячекатаной стали класса A-I.
Примечание. Нагрузки А^дл =80 г и iVK=30 г являются расчетными
нагрузками, в которые входят временные и постоянные нагрузки с учетом
собственного веса колонны и коэффициентов перегрузки.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 определяем
ЯпР=80 кг/см2\ по табл. 11 для сжатой арматуры из стали
класса А-I находим /?а# с =2100 кг)см2.
Приняв процент армирования р=1,3, получим коэффициент
армирования
Р
100
1.3
100
=0,013.
Пользуясь формулой (5), находим предварительную площадь
поперечного сечения колонны от суммарно действующих нагру
зок Nкл и NK без учета влияния продольного изгиба
Ft
N
Рпр + с
80000 + 30 000
80+ 0,013-2100
= 1025,2 см2.
Отсюда сторона квадратного сечения колонны
а = |/>б = V1 025 = 32,4 см.
Учитывая влияние продольного изгиба, примем поперечное
сечение колонны равным 35x35 см и проверим ее на прочность
и устойчивость.
Приведенная расчетная длина колонны
10 = 0,7//= 0,7*8 = 5,6 м.
Гибкость колонны , -
’ - = ТГ" = 16> 10
ч*
35
Следовательно, необходимо учесть влияние продольного изгиба
По табл. 14 находим <р и тлл; при Х= 16 коэффициент ф=0,89,
тхя =0,89.
а)
N=110i
«о
б)
777777777777777"
1-7
| N =11 От
_L
ах=25
ЭСомутФ 6 мм
W
т
±
Щ
5:
Оо
№20
Рис. 11. Армирование колонны (пример 1)
f а—расчетная схема; б—конструкция колонны
Подставляя в формулу (3) значение коэффициента тдл, оп
ределяем значение приведенной расчетной продольной силы
yV=-^L + ^K = -?“- +30 030= 119 888 кг.
/Ядл и,8У
Принимаем для расчета N=120000 кг.
Подставляя значение коэффициента ср в формулу (5), нахо
дим площадь сечения колонны с учетом продольного изгиба
F* =
N
120000
9 (A’np + l*#a. с) 0.89 ^80 + 0,013 • 21 Ои)
= 1256 СМ2.
Отсюда сторона квадратного сечения колонны
а = Y1 256 = 35,4 см.
Полученное сечение колонны близко к принятому, поэтому
остановимся на сечении 35x35 см.
По формуле (6) находим площадь поперечного сечения ар
матуры
N п „ 120000
— Лпр^б —80-35-35
F*= rZI = 2loo = 17,54 см*•
По приложению VI принимаем четыре стержня диаметром
24 мм (4024); t'a = 18,10 см2.
Хомуты ставим диаметром 6 мм и располагаем их на рас
стоянии ах=25 см, что меньше 15d= 15*2,4=36 см.
Процент армирования по формуле (4)
' = -£-,го = -гпв-100“'-48*-
Армирование колонны показано на рис. 11.
Пример 2. Проверить прочность существующей колонны пер
вого этажа пятиэтажного здания сечением 40X40 см с про
дольной арматурой из четырех стержней диаметром 20 мм
(4020).
Бетон марки 150; арматура — сталь горячекатаная круглая
(гладкая) класса А-I. На колонну действуют временные и по
стоянные расчетные нагрузки от пяти этажей здания: длительно
действующая Ыяя =80 г и кратковременно действующая
WK = 30 т, в сумме равные 110 т; высота колонны Я=6 м\ концы
колонны защемлены упруго (рис. 12).
Решение. По табл. 8 для марки бетона 150 R„p =65 кг/см2;
по табл. 11 для сжатой арматуры из стали класса А-I Ra. f =-
= 2100 кг!см2.
Площадь сечения арматуры
Л>
*</* . 3,14-2*-4
~Т~ 4 ~ 4
- 12,56 см2.
Площадь сечения колонны
F* = 40-40 =- 1 600 см\
Ж
Приведенная расчетная длина колонны
/0 = 1. Н = 1 • 6 = 6 м.
Гибкость колонны
i /о 600 1 с V 1 г\
Х = —= т = 15>10-
Следовательно, необходимо учесть влияние продольного изгиба.
а)
t)
N = 1107 ~Т
'i" ^
Н=6м
Зм
л
i
л
/
1
1 L
<
%
1
Рис. 12. Армирование колонны (пример 2)
а—расчетная схема; б—схема 5-этажного здания,
/—шарнир
По табл. 14 при А,= 15 па интерполяции находим
<Р = 0,91; тплл = 0,91.
Подставляя в формулу (3) значение коэффициента тдя, оп
ределяем величину приведенной расчетной нагрузки
ЛГ = -^ + ЛГк = -|^ + 30000= 117912 кг.
38
Принимаем для расчета #=118000 кг.
Несущую способность колонны определяем по формуле (2)
N = ? (RopF6 + /?а. cFt) - 0,91 (65 • 1 600 + 2100 • 12,56)=
= 118642 кг > 118000 кг.
Следовательно, прочность колонны достаточна
§ 12. КОЛОННЫ С КОСВЕННОЙ АРМАТУРОЙ
При ограниченных размерах поперечного сечения колонн
(по архитектурным или конструктивным соображениям) приме
няется армирование косвенной (спираль
ной) арматурой. Это армирование значи
тельно повышает несущую способность ко
лонн по сравнению с колоннами такого
же объема или веса, армированными про-
аольной арматурой.
1- Расчетные формулы
Расчет на прочность центрально ежа
тых железобетонных элементов сплошного
сечения с косвенной арматурой в виде спи
ралей (рис. 13) или сварных колец при
^- < 10 производится по формуле f
N < RnpF, + Яа.Л + 2№„, (7) г
а
где /:сп= —я?са приведенное сечение
спирали;
d,— диаметр спирали (колец); Рис 13 колонна со
Гсв— площадь поперечного сечения спиральной армату
стержня спирали (кольца); рой
s—шаг спирали (кольца);
Ft — площадь сечения ядра элемента;
— расчетное сопротивление растяжению спиральной
(кольцевой) арматуры.
При
к
d
>12 влияние косвенной арматуры не учитывается.
а расчет производится как для колонн с обыкновенными хаму
гами.
Величина продольного усилия для элемента с косвенной ар
натурой не должна превышать полуторного значения предель
39
ного усилия для элемента того же сечения с обыкновенными хо
мутами.
Исследования показывают, что спираль, охватывающая сред
нюю часть сечения колонны, в значительной степени оказывает
сопротивление поперечному расширению колонн при сжатии, и
чем меньше шаг спирали, тем это сопротивление больше.
Для обеспечения эффекта поперечной арматуры в колоннах
со спиральной арматурой необходимо соблюдать следующие тре
бования при проектировании: шаг спиральной арматуры s дол
жен быть не более 0,2 диаметра ядра йя и не более 8 см; сече
ние продольной арматуры Fa должно составлять не менее 0,5%
от площади сечения ядра Fa
Приведенное сечение спиральной арматуры Fc„, если оно
не учитывается расчетом, должно составлять яе менее 25% от
площади сечения продольной арматуры F„.
2. Примеры расчета
Пример 3. Определить предельную нагрузку на колонну
круглого сечения d=30 см, армированную продольной горячека
таной арматурой периодического профиля из стали класса
А-Н (6 0 len),/7* =12,06 см2 и спиральной круглой арматурой
диаметром d=*8 мм из стали класса А-I; бетон марки 200.
Высота колонны Н=4 м; один конец колонны защемлен
жестко, другой — упруго; шаг спирали s = 5 см; диаметр ядра
колонны с?я = 25сл (рис. 14).
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 R„р =80 кг/см2;
по табл. 11 для сжатой арматуры из горячекатаной стали перио
дического профиля класса А-П 7?а.< =2700 кг/см2.
Приведенная расчетная длина колонны:
/0 = 0,7-Я = 0,7-4 = 2,8 м.
Гибкость колонны
280
80
= 9,3< 10.
Следовательно, требуется учесть влияние косвенной спи
ральной арматуры.
Площадь сечения колонны
Р6
nd2
~
3,14-302
4
= 706 см2.
Площадь сечения ядра колонны
Kdi
3,14-25»
= 490 см2.
40
Приведенное сечение спирали
Р Я^Я^СП
1 СП— s —
3.1+-25 0.5
= 7,85 см\
что составляет больше 25% от /"3 = 12,06
Здесь s — шаг спирали, принятый равным
/сП— поперечное сече
ние спирали, рав
ное 0,5 см2.
Предельная нагрузка на
колонну по формуле (7)
N— RnpF,+Яа.с/7| + 2/?а F;п =
= 80-490 4- 2700-12,06-1-
f 2-2100-7,85= 104732 кг.
Полученная величина
предельной нагрузки на ко
лонну с косвенной спираль
ной арматурой не должна
превышать полуторного зна
чения предельного усилия
для элементов того же сече
ния с обыкновенными хому
тами.
Предельная нагрузка,
которая может быть воспри
нята при армировании ее
обыкновенными хомутами,
определяется по формуле
(1) без учета продольного
изгиба
N = R„pF5 -1- Rac Fa —
— 80-706 2700-12,06 =
= 89042 кг,
что составляет
104732
89 042
СМг.
5 см :
5=5
6Ф16ГГ
fcn *0.5см-
Рис. 14. Армирование колонны
(пример 3)
а—расчетная схема; б—конструкция
колонны
= 1,18 < 1,5.
Следовательно, прочность колонны достаточна.
Армирование колонны показано на рис. 14.
ГЛАВА IV
РАСЧЕТ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
§ 13. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Центральное растяжение имеет место в стержнях ферм, в
эатяжках арок, в трубах, в цилиндрических резервуарах и си
лосах, а также в некоторых других элементах железобетонных
конструкций.
Расчет железобетонных элементов на центральное растяже
иие производится на прочность и на раскрытие трещин. Пре
дельная ширина раскрытия трещин в центрально растянутых
элементах согласно установленным нормативам не должна пре
вышать: 0,1 мм — для элементов, находящихся в условиях аг
рессивной среды, 0,2 мм — для элементов, находящихся под дав
лением сыпучего тела, 0,3 мм — во всех остальных случаях.
Особенности конструирования центрально растянутых эле
ментов состоят в том, что стыкование стержней рабочей арма
туры, как правило, должно осуществляться на сварке. Стыкова
ние внахлестку допускается только в плитах и стеновых кон
^трукциях.
§ 14. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
I. Расчетные формулы
VdrtOfene прочности центрально растянутых железобетонных
элементов определяется по формуле
A!<RA, (8)
где /V — продольное усилие от расчетных нагрузок.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры
«
Ширина раскрытия трещин
== Фа 1т9 (Ю)
где фа—коэффициент, учитывающий работу растянутого бе
тона на участке между трещинами, определяемый по
формуле
(П)
г де »>„* упрощенно принимается равной 0,7 при кратковре
менных и 0,35 при длительно действующих нагруэ
ках;
А^б. т — усилие, воспринимаемое бетонным сечением при по
явлении трещин, определяемое при нормативном со
противлении бетона растяжению как
Л^б.т = 0,8 R”PF6, (12)
i не 0,8— коэффициент, учитывающий снижение сопротивления
бетона растяжению вследствие усадки бетона.
В случае, когда ^т- > 1, при определении фа рекомендуется
принимать это отношение равным единице.
Напряжение в арматуре для сечения с трещиной
«а =4-- (13)
г а
Расстояние между трещинами при центральном растяжении
*г--£ч, (14)
г
F„
здесь и = -J- , где s — суммарный периметр стержней продоль
ной арматуры;
*1— коэффициент, зависящий от типа продольной арма
туры: при стержнях периодического профиля г|=0,7;
при гладких стержнях rj= 1, при холоднотянутой про
волоке в сварных каркасах и сетках tj=1,25.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии кратко
временной и длительной нагрузки определяется по формуле:
= Q.f| Цт2^тЗ> (13)
где ат1 — ширина раскрытия трещин от кратковременного дей
ствия всей нагрузки;
ат2 — ширина раскрытия трещин (начальная) от длительно
действующей нагрузки при ее кратковременном дей
ствии;
«тз — ширина раскрытия трещин (полная) от длительно
действующей нагрузки
«з
2. Примеры расчета
Пример 4. Определить сечение железобетонной затяжки и
необходимое количество растянутой арматуры в стропильной
ферме и проверить ширину раскрытия трещин в бетоне по сле
дующим даным: продольная сила от нормативной длительно
действующей нагрузки Л^л = 12 г, продольная сила от норматив
ной кратковременной нагрузки JV”=4 т; бетон марки 300; ар
матура горячекатаная периодического профиля из стали класса
А-Н; предельная ширина раскрытия трещин от=0,3 мм; расчет
ное продольное усилие N=18 т.
Решение. По табл. 6 для марки бетона 300 /?jj = 21 кг/см2;
по табл. И для растянутой арматуры из стали касса А-П /?„ —
= 2700 кг/см2.
Предварительная площадь сечения бетона
F6 = = —2°Г = 857 см2-
Принимаем прямоугольное сечение затяжки 20X45 см; F6 -
= 900 см2.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры, опре
деляемая по формуле (9),
1«ооо
= 6,7 см2.
/?а 2 700
По приложению IV принимаем 4 0 15П;/7а=7,08 см2, что со
ставляет
р—-уа- -100 = -^- 100 = 0,78%.
Усилие, воспринимаемое бетонным сечением, определяется
по формуле (12)
Мб. т = 0,87$ F6= 0,8-21 -900 = 15 120 кг.
Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на
участке между трещинами, устанавливаемый по формуле (11),
Уб.т . 15120
Фа = 1 “V* "дог* = 1 — 0,7
= 0,34.
-»" № — ‘ v»' 12000 + 4000
Напряжение в арматуре, определяемое по формуле (13),
». = -£- = 12w07+4000 =2260 кг/смК
Значение коэффициентов:
и _ _£». — — —
s 4icrf 4
-if- = 0,375;
Fa _ 7.08
F6 ~ 900
= 0,0078.
44
Принимаем т) = 0,7 (для арматуры периодического профиля).
Расстояние между трещинами, определяемое по формуле
414).
/ «
/т = — 7Iс"
т {X
0,375
0,0078
»0,7 = 33,6 см.
Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия
всей нагрузки, устанавливаемая по формуле (10),
ат1 = <|>,-^-/т = 0,34-^^- -33,6 = 0,012 см- 0,12 мм.
. Для определения ширины раскрытия трещин ат2 вычис
ляем:
коэффициент фа—по формуле (11)
Фа = 1 - “>Р
лУт
yvH
i дл
. = 1 — о 7 15120 = 0 12-
’ 12 000 ' ’
напряжение в арматуре — по формуле (13)
а* =
NH
дл
12 000 , . a
= ~7щ- = 1 700 кг/см*.
Ширина раскрытия трещин (начальная) от длительно дей
ствующей нагрузки при ее кратковременном действии, принимае
мая по формуле (10),
ат2 = фа /т = 0,12 jYmol *33’6 = °’°°32 см °>032 мм■
Для полной ширины раскрытия трещин от длительно дей
ствующей нагрузки вычисляем:
коэффициент фа — по формуле (11)
Фа = 1 - <V -IT" = 1 °.33W = 0.56-
Полная ширина раскрытия трещин от длительно действую
щей нагрузки, устанавливаемая по формуле (10),
ят3 - Ф. /т = 0,56 зЗа 33»6 = °*015 см = °-15 мм
Суммарная ширина раскрытия трещин, определяемая по фор
муле (15),
ат = ат1 — ат2 + ат3 = 0,12 — 0,03 -f * 0,15 — 0,24 мм < 0,3 мм.
Принятое сечение затяжки 20x45 см достаточно.
Для уменьшения сечения затяжки из конструктивных или
архитектурных соображений нужно увеличить сечение растяну¬
45
той арматуры. Например, для данного случая примем сечение
растянутой арматуры F„ не 7,08 см2, а 4032П с F» = 32,16 см2.
Тогда необходимая площадь сечения бетона
С. N о Еа f, 18000 о 2100090 00
гб.р — пн * £б га 21 Z 315000 ‘W,l°
Р
= 857 — 430 = 427 см2у
где £б.р — начальный модуль упругости бетона.
В этом случае сечение затяжки можно принять 15 >< 3W' ем.
,,=450 см2.
ГЛАВА V
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 15. Общие сведения
А
Изгибаемые элементы могут иметь поперечные сечения лю
бой формы (рис. 15).
Наиболее часто встречающиеся из них — плиты и балки
обычно имеют прямоугольные сечения, тавровые или трапецие
видные.
Если в изгибаемом элементе рабочая арматура расположена
только в растянутой зоне, то поперечное сечение такого элемента
называется сечением с одиночной арматурой (сжатая зона бе
тона на рис. 15заштрихована).
Если размеры сечения изгибаемого элемента недостаточны
и сжатая зона бетона не может одна воспринять всего сжимаю
щего усилия, то рабочая арматура располагается также и в ежа
той зоне. Такое сечение называется сечением с двойной армату
рой.
Применение двойной арматуры неэкономично, и она ветре
чается сравнительно редко.
Условные обозначения, принятые на рис. 15:
А0 — полезная (рабочая) высота сечения;
а — расстояние от нижнего края сечения до центра тяжести
растянутой арматуры;
А— полная высота сечения (А=А0+а);
b — ширина сечения;
Ьп — ширина полки таврового сечения;
Fa — площадь сечения растянутой арматуры;
F6 — площадь сжатой зоны бетона;
х — высота сжатой зоны бетона;
с —защитный слой бетона;
е — расстояние между стержнями арматуры, принимаемое не
менее диаметра арматуры и не менее 2,5 см;
А„ — ширина верхней части трапециевидного сечения балки,
К—ширина нижней части трапециевидного сечения балки
г
Полезная (рабочая) высота балки или плиты определяется
по формуле
А0 = Л — я.
Рис. 15. Поперечные сечения балок с одиночной арматурой
а—прямоугольное; б—тавровое; в и г—трапециевидное
Величина а складывается из толщины защитного слоя и по
ловины диаметра арматуры (при расположении арматуры в
один ряд), т. е.
i л
а = с + т .
Величина с принимается как расстояние между касательной
к стержням арматуры и наружной поверхностью бетона,
<8
Полезная высота балки равна: ■
при ’ расположении растянутой арматуры в один ряд
(рис. 15, а, в и г)
K = h —с —;
при расположении растянутой арматуры в два ряда
(рис. 15,6)
h0 = h-c — d — -.
Следовательно, в балках при защитном слое с = 2,5 см и диа
метре стержня около 2 см полезная высота может быть при
нята примерно равной:
•при расположении растянутой арматуры в один'ряд
2
h0 = h — 2,5 —— h — 3,5 см;
при; расположении растянутой арматуры в два ряда
А0 = А - 2,5 - 2 - -Ц- = А - 5,75 ^ /г - 6 см.
§ 16. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ЙЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
В изгибаемом железобетонном. элементе при постепенном
увеличении нагрузки, вплоть до разрушения, на основании мно
гочисленных опытов были установлены четыре стадии напря
женного состояния элемента (рис. 16).
Стадия III, представляющая предельное напряженное состоя
ние, при котором наступает полное разрушение сечения, поло
жена в основу определения величин разрушающих усилий, т. е.
в основу расчета несущей_способности (прочности) элементов.
ЭпкЬра напряжений в сжатой зоне в стадий разрушения имеет
криволинёйный вид, близкий к прямоугольнику. Поэтому для
упрощения вывода расчетных формул ее принимают прямо
угольной с ординатой, равной /?и (рис. 16,б); при этом..одно
временно наступает предел текучести растянутой арматуры и
разрушение бетона сжатой зоны сечения.
Формулы для расчета прочности прямоугольных сечений вы
водятся из условий равновесия внешних и внутренних усилий
в расчётном предельном состоянии (рис. 16,б). ’ ^
Обеспечение прочности бетона на. сжатие цри. изгибе должно
отвечать условию V
S6<CS0, ' (1«)
4 — И. А*. Константинов.
-49
где S6 — статический момент площади бетона сжатой зоны се
чения относительно центра тяжести растянутой арма
туры F*;
S0—статический момент всей рабочей площади бетонного
сечения (за вычетом защитного слоя) относительно
центра тяжести растянутой арматуры Fa;
С — коэффициент, зависящий от проектной марки бетона и
расчетного сопротивления арматуры, численную вели
чину которого можно найти в табл. 15.
Рис. 16. Стадии напряженного состояния изгибаемого элемента
Таблица 15
Значение коэффициента £
Расчетные сопротивления стали
Марка бетона
300
и ниже
400
500
600
При Ra < 3000 кг/см*
0,8
0,8
0,7
0,65
. R3 > 3000
0,8
0,7
0,65
0,6
В железобетонных изгибаемых элементах возникают тре
щины как нормальные к продольной оси, так и наклонные. В со
ответствии с этим и расчет железобетонных изгибаемых элемен
тов производится как по нормальным, так и по наклонным се
чениям.
По условию равновесия расчетный момент внешних сил М
должен быть меньше или равен расчетному моменту внутрен
них сил Мън:
М < Мт. (17)
Сумма проекций внутренних сил на ось элемента должна
быть равна нулю 2* = 0 (рис. 16,6)
— £> + Z = О,
откуда D—Z.
Так как
D = F6RU = bxRK,
а
Z = RaFa,
ТО
F6RH = RaFa — RaFa. (18)
При отсутствии сжатой арматуры Fa, когда элемент имеет
только одиночную арматуру (рис. 16,6), формула (18) прини
мает следующий вид:
= Ли Ьх = RaFa, (19)
где R„— расчетное сопротивление бетона на сжатие при изгибе;
Момент внутренних сил
Мт = Dz, или Мви = Zz,
где z = Но—0,5 х — плечо внутренней пары сил D и Z (рис. 16,6).
Тогда
М = bxRu (h0 - 0,5л:) = RaFa (h0 - 0,5x). (20)
Положение нейтральной оси определяется из формулы (19)
R»bx = RaFa,
откуда
„ RaFа
Rib '
(21)
Далее, разделив обе части равенства на Л0 и полагая -т— = а,
Л о
получим
X a Fя^а
а — ■
Ло Who
fa?A = ц, -ЛА.
т. е.
а
(22)
4*
51
; Для установления максимальной насыщенности арматурой
прямоугольного сечения условие (16) S6 <CS0 представим в виде
Ьх (Л0 — 0,5х) < 0,5С&Ло,
так как
S6 = F6z = bx (h0 — 0,5.*),
a
S0 = 0,5bhl
Подставляя в неравенство значение а= , получим квад
ратное уравнение
2а — а2 = С.
Подставляя из табл. 15 значение С, решаем это уравнение от
носительно а и получаем его максимальное значение, представ
ленное в табл. 16.
Таблица 16
Значение коэффициента атах
Расчетное сопротивление арматуры
/
Марка бетона
300
и выше
400
600
600
При Jta < 3000 кг/см2
0,55
0,55
0,45
0,41
. Яа > 3000 .
0,55
0,45
0,41 '
0,37
. Таким образом, условие, ограничивающее площадь сечения
джртой зоны при прямоугольном сечении, имеет вид:
' V
а< а„
или
*max
х= атахЛ0.
(23)
Из формулы (22) устанавливаем максимальную насыщен
ность арматурой прямоугольного сечения
l^max amax
Ru
1
или
(24)
р = 100amax -j|-
На основании полученных формул составлены расчетные таб
лицы (приложение II), значительно облегчающие технику вы
числений.
52
Если в формулу (20) ввести коэффициент А0, формула при
мет вид ,
М < A0bhlRH, (25)
где А0 = ^1 — 0,5- j = а (1 — 0,5а) есть табличный коэффи¬
циент (приложение II).
Из формулы (20) можно получить площадь сечения растяну
той арматуры, если представить формулу в виде
Р М __ М
а /?а (Л0 — 0,5jc) ЛаТоло ’
т. е.
^а =
м
ЛаКоЛо ’
(26)
где (hn — 0,5х) = tbh0, a fe = -^- = 1 — 0,5 = 1 — 0,5а.
Площадь сечения растянутой арматуры Еа можно получить и
через коэффициент а, представив формулу (20) в виде
Р, = *ЬП0-?И- , (27)
где а— табличный коэффициент (приложение II).
Из формулы (25) найдем рабочую высоту сечения
К = ro l/^*испр- опечатка (28)
где r0 = r—L_- = - -— 1 - - — табличный коэффициент (при -
к V А0 уа( 1—0,5а)
ложениеН).
Полученные расчетные коэффициенты
а = i > г<" ь = i и
сведены в таблицу приложения II.
При расчете изгибаемых элементов обычно приходится иметь
дело с пятью переменными величинами: /?и, /?а. Л0> ^а-
Двумя из них (/?„ и /?а), как правило, задаются заранее или
выбирают в зависимости от назначения конструкций и приня
тых марок бетона и стали.
После этого находят остальные величины: высоту изгибае
мого элемента А0, его ширину Ь и сечение арматуры Fa или про
цент армирования.
53.
Для подбора сечений изгибаемых элементов обычно за
даются двумя переменными параметрами и определяют третий.
При этом возможны два случая, когда задаются:
1) сечением элемента b и h, а затем находят сечение арма
туры Еа;
2) оптимальным коэффициентом а и одним из размеров эле
мента b или h (обычно Ь), а находят высоту элемента h.
В первом случае для определения необходимого количества
растянутой арматуры предварительно вычисляют табличный
коэффициент Л0 по формуле (25)
По вычисленным коэффициентам А0 или г0 в приложении II
против их численного значения находят уо и а а затем по фор
муле (26) вычисляют необходимое количество растянутой ар
матуры Fu, проверяя при этом условие (24).
Сечение растянутой арматуры можно определять и по фор
муле (27).
Во втором случае по заданным оптимальному коэффициенту
а и ширине элемента b из приложения II находят значение
коэффициента г0, затем по формуле (28) определяют рабочую
высоту сечения h0 и полную высоту сечения h—ho+a.
Если полученные размеры элемента b и h не отвечают уста
новленным конструктивным требованиям, .следует подбор сече
ния повторить заново.
При проверке прочности сечения существующего элемента,
когда все данные (b, ft и fa) известны, по формуле (4) опреде
ляют коэффициент армирования р, затем по формуле (22) —
коэффициент а и проверяют условие (24). Далее по величине
коэффициента а из приложения II находят значение коэффи
циента А о, подставляют его в формулу (25), затем вычисляют
величину изгибающего момента внутренних сил и сравнивают
его с величиной изгибающего момента внешних сил [форму
ла (17)].
При подборе сечений для определения предварительной по
лезной высоты сечения h0 можно прибегнуть к эмпирической
формуле
или коэффициент г0 по формуле (28)
54
h0 = cVM,
(29)
где Mr— расчетный изгибающий момент в тм;
с—коэффициент, принимаемый в пределах 10—15;
А0— полезная высота сечения в см.
Вычислив по формуле (29) полезную высоту сечения, опреде
ляют ширину ребра Ъ, а затем подбирают сечение растянутой
арматуры.
§ 17. БАЛОЧНЫЕ ПЛИТЫ
1. Общие сведения
В зависимости от числа опор плиты могут быть однопролет
ными, консольными и многопролетными, а в зависимости от кон
струкции опор — свободно опертыми, частично или полностью
заделанными.
В статическом и конструктивном отношении плиты делятся
на два типа:
1) балочные, рассчитываемые как балки на изгибающий мо
мент, действующий в одном направлении (вдоль короткой сто
роны), и имеющие поэтому рабочую арматуру в одном направ
лении;
2) опертые по контуру, рассчитываемые на изгибающие мо
менты, действующие в обоих направлениях и имеющие поэтому
перекрестную рабочую арматуру.
Плиты считаются опертыми по контуру только в том случае,
если отношение длинной стороны и короткой (1У: 1Х) не более
двух. При большей величине этого отношения плита рассматри
вается как работающая в одном направлении.
В настоящем параграфе рассматриваются только балочные
плиты, получившие наибольшее распространение.
В соответствии со СНиП П-В. 1-62 толщину монолитных плит
рекомендуется принимать не менее:
а) для покрытий — 50 мм;
б) для междуэтажных перекрытий гражданских зданий —
60 мм;
в) для междуэтажных перекрытий производственных зда
ний — 70 мм;
г) над проездами — 80 мм;
д) для консольных плит — 70 мм.
Толщина несущих плит в часторебристых перекрытиях и на
стилах допускается до 30 мм.
При опирании плиты на кирпичную стену длина заделки
должна быть не менее толщины плиты и, как правило, прини
мается равной 12 см.
55
2* Армирование плит
Арматура балочных плит состоит из рабочих стержней, .рас
полагаемых в направлении действующего момента, и распреде
лительных или монтажных стержней, укладываемых перпенди
кулярно к рабочим. Для обычных плит балочных перекрытий
диаметр рабочих стержней принимают не мене 5 мм.
В местах пересечения рабочие и распределительные стержни
связываются через один в шахматном порядке мягкой проволо-
Ш пФ —
Рис. 17. Армирование однопролегной плиты
а—одиночной арматурой; б—сварными сетками; /—распределительная
арматура; 2—рабочая арматура
кой диаметром 0,8—1 мм или контактной.электросваркой, обра
зуя при этом сварную сетку.
Распределительная арматура диаметром 4—8 мм ставится во
всех местах перегиба стержней рабочей арматуры и на прямых
ее участках через 25—30 см (рис. 17,а).
Сечение распределительной арматуры в балочных плитах
должно составлять не менее 10% от сечения рабочей арматуры
и не менее трех стержней на 1 пог. м.
В соответствии со СНиП Н-В. 1-62 в расчетных сечениях
балочных плит, выполняемых без предварительного напряжения,
расстояние между осями рабочих стержней в средней части про
лета и над опорой вверху должно быть не более 20 см цри тол¬
56
щине плиты до 15 см и не более 1,5 Лп при толщине плиты более
15 QM, где Лп — толщина плиты.
На всех участках плиты расстояния между осями стержней
как рабочей, так и распределительной арматуры должны состав
лять не более 35 см. Расстояния между стержнями в сварных
сетках должны приниматься по,’соответствующей инструкции.
Примечание. Расстояние в свету между стержнями периодического
профиля принимается по номинальному диаметру без учета выступов м ребер.
Расстояния в свету между отдельными продольными стерж
нями напрягаемой арматуры, а также,между стержнями сосед
них плоских сварных каркасов должны приниматься:
а) если стержни при бетонировании Занимают горизонталь
ное или наклонное положение, — не менее диаметра стержней и
I I
Рис 18. Армирование консольной плиты
отдельными стержнями
не менее: 25 лш для нижней арматуры и 30 мм для верхней ар
матуры; при расположении нижней арматуры более чем в два
ряда по высоте расстояния между стержнями в горизонтальном
направлении (кроме стержней двух нижних рядов) должны при
ниматься не менее 50 мм;
б) если стержни при бетонировании занимают вертикальное
положение, — не менее 50 мм.
Рабочие стержни плиты бывают прямыми, с одним или двум*,
отгибами. Отгибы производятся, как правило, под углом 30°.
Высота отгиба равна толщине плиты минус два защитных слоя.
Отгибы стержней следует делать через один, т. е. отгибать поло
вину рабочих стержней.
Армирование однопролетных плит одиночной арматурой и
сварными сетками показано на рис. 17, а и б.
При армировании консольной плиты в случае действия на
грузки сверху вниз рабочая арматура укладывается в верхней
растянутой зоне (рис. 18); глубина заделки плиты с в кирпичную;
стену определяется расчетом (рис. 18).
57
Если при армировании применяется арматура из гладких
стержней, концы их снабжаются полукруглыми крюками
(рис. 6); при арматуре периодического профиля крюки на кон
цах арматуры не делаются.
При армировании плит сварными сетками последние укла
дываются рабочими стержнями в направлении короткого про-
Рис. 19. Анкеровка сварных арматурных сеток
на свободных опорах
лета, а распределительными — в направлении длинного пролета
(рис. 17,6).
Если по расчету поперечная арматура не требуется, длина
/а запуска растянутых стержней за внутреннюю грань свобод
ной опоры (рис. 19) должна составлять не менее Ы, Рекомен-
Рис. 20. Непрерывное армирование плит сварными сетками
дуется принимать /а = 1(И. В сварных сетках с продольной ра
бочей арматурой из круглых (гладких) стержней к каждому
растянутому продольному стержню должен быть приварен хотя
бы поперечный (анкерный) стержень, расположенный от конца
сетки на расстоянии: с<15 мм при 0 мм; с ^1,5 d при
rf>10 мм.
Если по расчету требуется поперечная арматура, длина /0
должна составлять не менее 15 d. Многопролетные балочные
плиты перекрытий армируются непрерывно или раздельно.
Непрерывное армирование применяется при диаметре рабо
чих стержней 5 мм и менее. В этом случае рулон сетки с про
дольным расположением рабочих стержней раскатывается по
опалубке поперек балок (рис. 20). На опорах сетка уклады¬
58
вается на верхнюю арматуру каркасов балок, а в пролете кре
пится загнутыми гвоздями к опалубке; при этом оставляются
необходимые зазоры на толщину защитного слоя бетона, обра
зуемого при помощи подкладок, изготовленных из цементного
раствора. Нижний перегиб сетки делается на расстоянии про
лета от оси опоры.
Раздельное армирование применяется при даметре рабочей
арматуры 5 мм и более. Рулон сетки с поперечным расположе
нием рабочих стержней раскатывается вдоль балок — по низу
плиты в пролетах и по верху — над опорами (рис. 21). Вместо
рулонной сетки в этом случае могут быть применены отдельные
плоские сетки (рис. 22).
Рис. Сварные сетки с рабочей арматурой, расположенной
по направлению большого размера (а); по направлению меньшего размера (б)
Сварные сетки заводского изготовления состоят из стальных
стержней (холоднотянутой проволоки диаметром 3—10 мм, низ
колегированной стали периодического профиля диаметром
6—10 мм), расположенных в двух взаимно-перпендикулярных
направлениях и соединенных в пересечениях при помощи кон
тактной точечной сварки.
В зависимости от направления рабочих стержней по отноше
нию к длине сеток различают сварные сетки с продольной рабо
чей арматурой и с поперечной.
Сварные сетки могут быть рулонные и плоские. Ширина их
по осям крайних стержней обозначена В, размеры ячеек — v и и,
59
диаметры стержней — d\ и d2. Расчетные площади сечения стерж
ней и теоретический вес 1 пог. м сеток приведены в приложе
нии III.
Сварные сетки имеют условные марки: сварная рулонная сет
ка ширной В = 230 см с продольной рабочей арматурой диамет
ром 5 мм, шагом 15 см и поперечной арматурой диаметром 4 мм
обозначена «сетка 5 230^ >>: сваРная плоская сетка шириной
5 = 230 см и длиной Л = 600 см с арматурой в обоих направле-
Рис. 23. Армирование многопролетной плиты )
а—армирование плиты отогнутыми стержнями; б—армирование 'плиты без отгйб.)
ниях диаметром 8 мм и шагом 20 см обозначается «сетка
8-20
230-600 *
Диаметр рабочей арматуры сварных сеток dx определяется
расчетом. Наименьший диаметр поперечной распределительной
арматуры принимается по приложению III.
Если на вторых от края опорах величина опорного момента
больше, чем на промежуточных опорах, то укладывается допол
нительная арматура в виде сеток или отдельных стержней
(рис. 21), которые заводятся за первую промежуточную опору
на 74 пролета плиты.
60
Армирование многопролетных плит отдельными стержнями
с указанием отогнутых стержней и расположением мест отгибов
показано на рис. 23, a, a армирование без отгибов — на рис. 23,6.
Сечение арматуры при армировании плит плоскими или ру
лонными сварными сетками определяется расчетом, а сетки под
бираются по сортаменту, приведенному в приложении III.
3. Расчет плит
Для расчета плиты из нее условно вырезают полоску шириной
1 м (рис. 24); высота плиты принимается кратной целым санти
метрам.
В зависимости от конструкции опор расчетный пролет в одно
пролетных плитах принимается:
Рис. 24. Схемы ребристой плиты
/—ширина расчетной полосы
для свободно лежащих плит
/ = /0 “(" hn\
для плит, у которых одна опора жестко связана с монолит
ной балкой, а другая — свободно лежащая,
I = А> + -у- ;
для плит, у которых обе опоры жестко связаны с монолит
ными балками, *
i = L
где /0— пролет в свету;
hn—толщина плиты.
Процент армирования для плит рекомендуется назначать в
зависимости от марки бетона в пределах 0,1—ОД Минимальный
процент армирования изгибаемых элементов приведен в табл. 17.
61
Таблица 17
Минимальная площадь сечения продольной арматуры в железобетон
ных элементах (в % от площади расчетного сечения бетона)
Характеристика положения арматуры
и характер работы элемента
Минимальный процент армирования при
бетоне марки
200 и ниже
250-400
500 и 600
Арматура А во всех изгибаемых и
внецентренно растянутых элемен
тах
0,1
0,15
0,2
Расчет однопролетных плит производится по формулам для
изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной ар
матурой.
4. Примеры расчета
Пример 5. Определить толщину плиты hn и необходимое
сечение растянутой арматуры F„ для плиты, перекрывающей
лестничную клетку.
Пролет плиты в свету /0=3 м; нагрузки: временная (норма
тивная) р"=7ь кг/м2, постоянная (нормативная) gH=300 кг/м2
(собственый вес плиты и цементная стяжка 200 кг/м2\ утепли
тель из шлака 115 кг/м2; коэффициенты перегрузки: для времен
ной нагрузки п=1,4, для постоянной нагрузки я=1,1, для утеп
лителя я = 1,2; бетон марки 150; арматура из стали класса A-I.
Решение. Расчетный пролет /=/0=3 м.
Расчетная нагрузка на 1 пог. м плиты с учетом коэффициен
тов перегрузки
q — р"п + gHn = 75-1,4 200-1,1 + 115-1,2 = 465 кг.
По табл. 8 для марки бетона 150 R„=80 кг/см2; по табл. 11
для растянутой арматуры из стали класса А-I =2100 кг/см2.
Для расчета плиты вырезаем из нее полосу шириной 1 м
(рис. 25). Расчетная схема представлена на рис. 26.
Изгибающий момент
М = = 523,15 кгм.
Задаемся коэффициентом а=0,15 и по приложению II про
тив а=0,15 находим коэффициент гп =2,68.
Полезная высота плиты по формуле (28)
К = л» Уж = 2)68 V‘ТОШ’ = 6’83 см■
62
Полная толщина плиты
Лп — Ад “I- а — 6,83 "J“ 1,5 = 8,33 см.
Принимаем h„ =8 см.
Для определения необходимого количества растянутой ар
матуры находим полезную высоту плиты
Л0 = h„ — а = 8 — 1,5 = 6,5 см.
Вычисляем табличный
коэффициент Aq по фор
муле (25)
А0
м
52 315
100-6,5^80
0,155.
По приложению II ко
эффициенту Л0=0,155 со
ответствует значение ко
эффициентов Tfo =0,915 и
* = 0.17.
Сечение растянутой
арматуры определяем по
формуле (26)
м
ЛаТойо
52 315
2100-0,915-6,5
= 4,19 СМ*.
По приложению VI
принимаем 6010; Fа =
=4,7 см2.
Процент армирования
(формула 4)
4.71
— 6,5-100
•100 = 0,72%.
б)
Рис. 25. Схема лестничной клетки
/—разрез; б—план
По условию (23)
а = 0,17<ата1 = 0,55 (табл. 16).
Решим этот же пример другим способом.
Задаемся не коэффициентом a, a толщиной плиты h„—7 см.
Полезная высота плиты при с=1,5 см
К — К — а = 7 — 1,5 = 5,5 см.
63
Вычисляем по формуле (25) величину табличного коэффици
ента
М 52315
л=
bhl /?„
100-5,5а-б0
= 0,216.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
То = 0,875 и а = 0,25.
Площадь сечения растянутой арматуры определяем по фор
муле (26)
М 52315
F.=
= 5,19 см2.
ЯаТоЛо 2 100-0,875-5,5
По приложению VI принимаем 7010; Fa =5,50 см2.
Процент армирования (формула 4) .
Р= ~тг ' юс =
5 50
100= 1%.
1-Зм
F6 5,5-100
Условие (23) соблюдено, так как а=0,25<атах =0,55.
q = 465кг/м Если по второму варианту
1 I М I М 1'~1Т 1 1 примера заармировать плиту не
tintnttmtj обычной круглой арматурой, а
сварной сеткой из холоднотяну
той проволоки диаметром 5 мм с
Рис. 26. Расчетная схема расчетным сопротивлением Ra =
= 3150 кг/см2, то получим сечение
арматуры при а=0,25 по формуле (27)
Fa = <xbh0 = 0,25-100-5,5 = 3,50 см\„
Пр приложению III можно принять сетку марки 4-200/6-75
с Ра = 3,78 см2.
§ 18. БАЛКИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
1. Общие сведения
Высота балок, ригелей рам и прогонов прямоугольного сече
ния колеблется в пределах 1/8—1/20 пролета в свету. .
В целях типизации элементов и стандартизации опалубки
следует назначать размеры высоты сечения до 60 см кратными
5 см, а выше — через 10 см. Ширину балок прямоугольного се
чения рекомендуется принимать от 0,25 до 0,5 h и назначать
размеры по ширине—10, 12, 15, 18, 20, 22, 25 см и далее через
5 см.
В случае опирания балок на кирпичные стены при высоте
балки до 50 см глубина заделки принимается, как правило,
в 1 кирпич (25 см), при высоте балки более 50 см — в IV2 кир
пича (38 см), в других случаях — по расчету.
64
2. Армирование балок
Арматура балок состоит: из прямых и отогнутых рабочих
стержней, монтажных стержней и хомутов — при армировании
отдельными стержнями и продольных рабочих, монтажных и
поперечных стержней — при армировании сварными каркасами.
Рабочая продольная арматура в нижнем ряду укладывается
с расстоянием между стержнями не менее диаметра рабочей ар
матуры и не менее 2,5 см; в верхнем ряду это расстояние при
нимается не менее 3 см.
Наибольшее количество арматуры в изгибаемых железобе
тонных элементах прямоугольного сечения с одиночной армату
рой, выраженное (в %) как отношение площади поперечного сече
ния арматуры Fа к рабочей площади поперечного сечения Fe [фор
мула (4)] р= ~-*100, зависит от марки бетона и класса стали
и принимается в пределах 0,9—3%. Наиболее экономичное со
держание арматуры в поперечном сечении получается при а =
= 0,3 4-0,4 (приложение II).
Рекомендуемые диаметры арматуры балок:
а) для рабочих стержней 12—32 мм;
б) для монтажных стержней 10—12 лш;
в) для хомутов 6—8 мм;
г) для поперечных стержней 5—6 мм.
Рабочую арматуру в балке применяют диаметром и более
32 мм—до 40 мм, но толстая арматура вызывает затруднения
при производстве работ, поэтому пользоваться ею можно лишь
в исключительных случаях.
Не следует для одной балки назначать более двух разных
диаметров рабочих стержней. Рабочие продольные стержни сле
дует располагать равномерно по ширине балки и в один ряд,
если это позволяет ширина балки. Назначать для нижней арма
туры меньше четырех стержней, как правило, не рекомендуется,
так как два из них идут на отгибы; при ширине балки менее
15 см количество стержней арматуры может быть меньше.
Отогнутые стержни следует применять в изгибаемых элемен
тах при армировании их вязаными каркасами. В сварных кар
касах такие стержни не рекомендуются. Отгибы стержней
должны осуществляться по дуге окружности радиусом не ме
нее 10 d.
Стержни с отгибами следует располагать на расстоянии не
менее 2d от боковых граней элемента (d — диаметр отгибаемого
стержня).
Отогнутые стержни должны иметь нормальный наклон к оси
балки — 45°. В высоких балках (выше 80 см) допускается более
крутой наклон — 60°, а в низких балках и при сосредоточенных
нагрузках — более пологий, но не менее 30° (рис. 27, а—в). От¬
5 — И. А. Константинов.
65
гибы в виде «плавающих» стержней (рис. 27, г) не до
пускаются.
Концы отогнутых стержней заканчиваются прямым участком
с полукруглыми или косыми крюками и, как правило, закреп
ляются в сжатой зоне бетона. Когда отогнутые стержни обры
ваются, длина прямого участка в растянутой зоне бетона прини-
Рис. 27. Правило отгибов стержней
мается равной 20 диаметрам, считая до касательной к крюку,
длина такого же прямого участка отогнутых стержней в сжатой
зоне бетона принимается равной 10.диаметрам (рис. 28,а). От
гибать стержни можно попарно, симметрично относительно оси
балки, или по одному, но поочередно справа и слева от оси балки
(рис. 29). Стержни монтажной
арматуры располагаются вдоль
балки параллельно рабочим
стержням по верхним ее углам
(рис. 29).
Хомуты обеспечивают связь
сжатой и растянутой зон бал
ки и соединение всей армату
ры в пространственный каркас.
Хомуты могут быть замкнуты
ми и открытыми (рис. 28, б)
В балках прямоугольного
сечения всегда ставят замкну
тые хомуты. В зависимости от
ширины балки и количества продольных растянутых стержней
хомуты выполняют двухветвевыми или четырехветвевыми.
Двухветвевые хомуты ставят при ширине балок b ^ 35 см и
при числе растянутых продольных стержней в одном ряду не
более пяти; при 6>35 см или при числе продольных растянутых
стержней в одном ряду более пяти их выполняют четырехветве
выми. Четырехветвевой хомут образуется из двух рядом постав
ленных двухветвевых хомутов. Расстояние м,ежду хомутами при
нимается:
а) в балках высотой до 45 см — не более 15 см и не бо-
h
Рис. 28. Правило отгибов
а—стержней; б—форма хомутов
б) в балках высотой более 45 см — не более Уз высоты сече
ния балки и не более 30 см.
Балки, армируемые плоскими сварными каркасами, при не
большой ширине (до 150 мм) имеют обычно один каркас в сече
нии. При большей ширине балок и при значительных нагрузках
Отгибы
П л°тш I* | „л ^ f —
I/ -*и*и*и\й\рабочая арматура |§. V, jTt
1Рабочая арматура
ip = К 05 i о
Монтажная арматура
-щ
■и f U-
Огнрытые хомуты
при наличии плиты
К-Л
к—1 .
5i
X
M- ■ ■ l 3 -4 mha
ГР
r Л
-i-4 Mh*
V
f
l——IU
ЛА. Л 5
ha
^ Рабочая аоматуро
Рис. 29. Армирование однопролетной балки
деч
Закрытые хомуты
при отсутствии пни ты
ставят два или три каркаса, объединяемых в общий простран
ственный каркас путем приварки через 1—1,5 м горизонтальных
поперечных стержней (рис. 30 и 31).
Рис. 30. Плоские сварные каркасы
*«—Ч5алка, армированная одним, двумя и более каркасами; б—каркас
В каркасах балок преимущественно применяют: для прр-
юльных рабочих стержней — горячекатаную сталь классов
А-П, A-III и сталь класса А-Пв, упрочненную вытяжкой, а для
поперечных стержней и хомутов — холоднотянутую низкоугле¬
родистую проволоку и горячекатаную сталь классов А-И
и A-I.
В качестве жесткой арматуры в изгибаемых элементах при
меняют прокатные профили и сварные пространственные арма
турные каркасы.
а—тоемя
тальным
Рис. 31. Армирование балок
плоскими каркасами; б—одним вертикальным и одним горизон
каркасами; /—стержни, приваренные к арматуре; 2—монтажная
арматура; 3-рабочая арматура
Монтажные стержни в сварных каркасах, а также попереч
ные стержни принимаются диаметром 5—б мм.
3. Расчет балок
Расчет балок прямоугольного сечения состоит в определении
или подборе размеров сечения b и А и площади сечения растяну
той арматуры Fa.
При расчете балок прямоугольного сечения обычно встре
чаются три случая.
Случай I. Дано: размеры сечения элемента А и А, расчет
ный изгибающий момент М, марка бетона, расчетное сопротив
ление арматуры R,.
Требуется определить площадь сечения растянутой арма
туры F3.
Случай 2. Дано: процент армирования р, один из размеров
сечения b или А, расчетный изгибающий момент М, марка бе
тона, расчетное сопротивление арматуры /?а.
Требуется найти другой размер сечения.
Случай 3. Дано: размеры сечения b и А, площадь сечения
арматуры F„, расчетный изгибающий момент М, марка бетона,
расчетное сопротивление арматуры Ra.
Требуется определить соответствие принятого расчетного мо
мента заданным сечениям бетона и арматуры.
4. Примеры расчета
Пример 6. Подобрать размеры прямоугольного сечения b и ft
монолитной железобетонной балки и необходимое сечение рас
тянутой арматуры F, по следующим данным (рис. 32): пролет
Грузовая пл,
Осевою линии
ощадь на 6ал т
балои^^
i
Г
1
7
-41
^
V
-— 1 =6м
ш
^ll
W
1
г
и
i <->
Р .
6,26 м—►
- 6,2
6м п
6,26 м—ч
t
41
—6, 26 м —-^j ^ 1
Ы
Цементный пол-Зсм
Настил-м<д. плита
Балка
Рис. 32. Схема междуэтажного перекрытия
; (план и разрез)
в свету /св = 5,6 м\ нагрузки: временная (нормативная)
рн=400 кг/м2, постоянная (нормативная) gH (собственный вес
перекрытия по фактическому подсчету); бетон марки 200; арма-
тура — сталь класса А-I, коэффициенты перегрузки: для вре
менной нагрузки п= 1,3, для постоянной нагрузки /г = 1,1.
Балка предназначена для междуэтажного перекрытия склад
ского помещения, концы ее опираются на каменные стены и
69
имеют полужесткое защемление; расстояние между балками
6,26 м.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 /?„ =100 кг/см2; по
табл. 11 для растянутой арматуры из стали класса А-I *=
= 2100 кг/см2-, постоянная нагрузка на 1 м2:
пол цементный 0,03-2 400= 72 кг
настил железобетонный (по каталогу). . 220 ,
Итого. . 292 кг
Нагрузка на 1 пог. м балки при расстоянии между балкамй
в осях 6,26 At:
а) временная (нормативная) р" =400*6,26=2504 кг;
б) постоянная (нормативная) g“ =292*6,26=1828 кг.
Для определения собственного веса балки задаемся ориенти
ровочно сечением
by h — 25 X 60 см,
где
А >-^-/=—-=29,5^;
тогда
g$ = 0,6 • 0,25 • 2 400 = 360 кг.
Полная нормативная постоянная нагрузка
g**=gi + gi = 1 828 + 360 = 2 188 кг.
Расчетная нагрузка на 1 пог. м балки с учетом коэффициен
тов перегрузки:
а) временная р=рнп=2504 • 1,3 = 3255 кг;
б) постоянная g'=gHn=2l88* 1,1 =2401 кг.
Полная расчетная нагрузка на 1 пог. м балки
q = p + g = 3255 + 2401 =5656 кг.
Принимаем <7=5660 кг.
Расчетный пролет балки определяем исходя из условия сво
бодно лежащей балки, увеличивая пролет балки в свету на
5%.
I = 1,05 • /св = 1,05 • 5,60 = 5,88 м.
Принимаем /=5,9 м.
Расчетная схема балки показана на рис. 33.
Максимальный изгибающий момент
Мта = -SJ- = 566085,9* = 24 629 кгм.
70
Предварительную высоту балки можно определить по эмпи
рической формуле (29)
Л0 = с УЖ= 12/24^60 см,
где с принято равным 12.
Задаемся коэффициентом а = 0,35 и в приложении II нахо
дим г0 = 1,86. Уточняем окончательно высоту балки по фор
муле (28)
Полная высота балки
Л = h0 -f- а = 59,5 -J- 3,5 = 63 см.
Округляя, принимаем сечение
bx.h = 25 X 60 см. Отношение w U U I I Н I 1 U
тг = =0,41 находится в ре- ’W'
h 60 v l. 1 .S.9m _Д
комендуемых пределах b = „ „„ „
__ og • q 5^ /j Рис. 33. Расчетная схема
Полезная высота сечения балки
hQ = h — а = 60 — 3,5 = 56,5 см.
Для определения необходимого количества растянутой ар
матуры Ft по формуле (25) определяем табличный коэффи
чиент
А> —
М
2462 900
bh2R„ 25-56,5«. 100
= 0,309 <0,4.
В приложении II этому коэффициенту соответствуют уо=0,81
и а=0,38.
Сечение растянутой арматуры определяем по формуле (26)
F М
*
2 462 900
2100-0,81-56,5
= 25,7 СМ*.
По приложению VI принимаем арматуру: два стержня диа
метром 22 мм (2022), F а = 7,60 см2 и четыре стержня диаметром
24 мм (.4024), Ft =18.10 см2 с общей площадью Fa =25,70 см2.
Проверяем процент армирования по формуле (4)
р_^..100--^.10°-1.89?4.
что вполне приемлемо.
71
^Положение нейтральной оси определяем по формуле (21)
х =
Rufi
2 100-25,7
100-25
= 21,6 СМ2;
л: = 21,6 см < 0,55*56,5 = 31,07 см.
Условие (23) соблюдено; кроме того, коэффициент а=
— 0,38<атах = 0,55 (табл. 16).
Произведенный расчет балки удовлетворяет всем условиям.
Расположение рабочей арматуры в поперечном сечении балки
внизу показано на рис. 34, а в два ряда, так как в один ряд при
нятая арматура по правилам конструирования не вмещается,
вследствие чего рабочая высота /г0 уменьшилась на 2 см.
а)
Монтажная арматура 2фЮ
Рис. 34. Поперечное сечение арматуры
а—армирование одиночными стержнями; б—армирование
сварными каркасами
Хотя в практике конструирования и допускаются такие яв
ления, но лучше их избегать.
Следовало бы высоту балки принять h=65 см или про-
армировать балку арматурой периодического профиля классов
А-П с расчетным сопротивлением У?а = 2700 кг/см2.
Тогда потребуется сечение арматуры
F —
1 а —
М
ДаТГсА)
2 462900
2 700-0,81-56,5
= 19,93 см2.
По приложению IV можно принять, 4026П (.Га =5,,31-4 =
= 21,4 см2). '
Положение нейтральной оси при этрм по формуле (21)
R»b
2
700-21.24 _
100-25 ~
С Ml
72
х= 23 < 0,55-56,5 = 31,07 см,
т. е. условие (23) соблюдено.
Принятую арматуру объединяем в два каркаса и распола
гаем их в поперечном сечении, как показано на рис. 34,6.
Пример 7. Определить несущую способность монолитной же
лезобетонной балки прямоугольного сечения размерами
bXh = 20x50 см, длиной / = 6 м. Балка армирована четырьмя
стержнями диаметром 18 мм (4018), расположенными в один
ряд; арматура круглая из стали класса А-1; бетон марки 200.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 RH =100 кг/см2',
по приложению II при четырех стержнях диаметром 18 мм пло
щадь сечения арматуры Fa = 10,18 см2.
Полезная высота балки при а = 3,5 см.
hn — h — а — 50 — 3,5 = 46,5 см.
Определяем коэффициент армирования по формуле (4)
10'18- =о 011
20-46,5 и,шь
F»
По формуле (22) вычисляем табличный коэффициент
R,
2100
« = '‘-£=°-011Т5Г=0-231-
По условию (23) коэффициент а = 0,231 должен быть меньше
или равен атах, т. е. а = 0,231<а^ях =0,55 (табл. 16).
По приложению II при а=0,231 находим коэффициент
А0 = 0,203, значение которого подставляем в формулу (25) и оп
ределяем изгибающий момент внутренних сил
М = Л06Ло/?и = 0,203-20-46,52-100 = 877 880 кгсм.
Приравнивая момент внутренних сил к моменту внешних сил,
найдем
откуда 1
8 М 8-87*880 1П,л, ,
q= -/2- = —б2 1950,6 кг/м.
§ 19. БАЛКИ ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ
1. Общие сведения
Балки таврового Сечения обычно являются частью Железо
бетонного ребристого перекрытия, с которым они монолитно
связаны, но часто встречаются и как самостоятельные
73
элементы: подкрановые балки, перемычки, обвязочные балки
н т. п.
Если полка тавра расположена в растянутой зоне, то при
расчете она не учитывается, и в этом случае расчет тавровой
балки ничем не отличается от расчета прямоугольной балки с
шириной, равной ширине ребра.
Если полка тавра расположена в сжатой зоне, то она оказы
вает значительное влияние на несущую способность балки и по
этому учитывается при расчете.
Кроме того, для элементов без поперечных ребер на длине
пролета или имеющих поперечные ребра при А,'<0,1 А вводи
мая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не
должна превышать 6 А,'.
2. Расчет балок
При расчете тавровых сечений возможны два случая.
Случай 1. Нейтральная ось лежит в пределах полки, т. е.
а<Лц (рис. 35,о). Расчет тавровых сечений производится так
же, как и расчет прямоугольных сечений, но в расчетные фор
мулы вместо .ширины балки Ь вводится ширина полки Ьа.
Условие прочности сечения запишется в виде
нри х = А„
или
М < ft„bnx (А0 — 0,5.x);
/И < /?иА„Ап ~) ’
Л<ЛЛ(*о -0,5*).
(30)
Если площадь сечения арматуры известна, положение ней
тральной оси можно проверить по формуле
(31)
Для определения сечения растянутой арматуры вычисляем
табличный коэффициент по формуле
М
Л0
(32)
Затем по приложению II в соответствии с вычисленным значе
нием А0 находим коэффициент уо. а необходимое сечение растя
нутой арматуры определяем по формуле (26)
F,-
м
Raloho
74
Окончательное решение состоит в проверке условия (16).
Случай 2. Нейтральная ось пересекает ребро за преле
лами полки, т. e. х>hB (рис. 35 б).
Условие прочности определяется формулой
М < Rubx (й0 - 0,5*) + 0,8ftH (b'„ - Ь) (h0 - \5h‘n) h», (33t
где первым членом учиты
ваемая сжатая зона ребра, а
вторым — свесы полки.
Положение нейтральной
оси определяется из урав
нения
R»Fi = RKbx +
4-0,8Ru{b'„-b)hn. (34)
Если нейтральная ось пе
ресекает ребро, то согласно
нормам условие (16) прове
ряется без учета свесов пол¬
ки.
Положение нейтральной
оси можно установить по
следующим признакам:
1) если известны все дан
ные о сечении, включая F а,
то:
при RaFj < R„hn [b +
+ 08 ibh-b)] (35) I
нейтральная ось проходит в -
пределах полки,
при Rfb > Ruhn I b +
+ 0,8 (b'n-b)] (36)
нейтральная ось пересекает
ребро;
2) если известны размеры
четный изгибающий момент, н<
Рис. 35. Схема таврового сечения
балки
а—нейтральная ось проходит внутри пол
ки; б—нейтральная ось пересекает ребро
балки
сечения b'n, h'n, b, h я задан рас
) Еа неизвестно, то:
при Ж</?„/гй(А0 —0,5/tn) (6 + 0,8(frn —й)] (37)
нейтральная ось проходит в пределах полки,
при М > RX (й0 - 0,5*;) (ft + 0,8 (ft; - ft)] (38)
нейтральная ось пересекает ребро.
Расчет элементов таврового сечения по первому случаю,
т. е. когда ось проходит в полке, производится как для прямо
угольного сечения с одиночной арматурой при размерах Ь'п и А0
По формуле (32) вычисляют табличный коэффициент Ао, а
затем по формуле (26) определяют сечение растянутой арма
туры F а .
Во втором случае, когда ось проходит в ребре балки, расчет
ный момент, воспринимаемый сечением, рассматривается как
состоящий из двух слагаемых: М\ — момента, воспринимаемого
свесами полки и соответствующей частью растянутой арматуры
площадью Fix (рис. 36,а), и М2— момента, воспринимаемого
Рис. 36. Схема таврового сечения балки
а—работа свесов полок; б—работа ребра балки
прямоугольным сечением ребра и остальной частью растянутой
арматуры площадью Fа2 (рис. 36,6). Следовательно,
М = МХ+М2. (39)
Момент Мi вычисляется по формуле
Mi = 0,8 (&п Ь) Ап (А0 0,5АП) /?и, (40)
а соответствующее этому моменту необходимое количество рас
тянутой арматуры определяется по формуле
/’’.i = 0,8(fro —-*)• (4П
Момент М2 вычисляется по формуле
М2 = М — Ми (42 >
а соответствующее этому моменту количество растянутой арма
туры определяется по формулам (26) или, (27).
Полное Течение растянутой арматуры
7Ь
- (43)
Пример 8. Подобрать размеры таврового сечения монолитной
железобетонной балки и необходимое количество растянутой
арматуры Fa, несущей нагрузку от перекрытия физкультурного
зала школы, по следующим данным (рис. 37): пролет балки в
свету /св =8 ж; нагрузки: временная (нормативная) с учетом
возможного использования под оборудование рн=200 кг/м2, по
стоянная (нормативная) gH (собственный вес перекрытия по
Рис. 37. Конструктивная схема для подсчета
нагрузок для балки
а—план; б—разрезы балки
фактическому подсчету согласно рис. 37); бетон марки 200; ар
матура-сталь горячекатаная периодического профиля класса
А-П; коэффициенты перегрузки: для временной нагрузки п=1,2,
для постоянной нагрузки я=1,1, для утеплителя п= 1,2; размеры
полки балки: Ь'п= 40 см, hn= 7 см; расстояние между балками
3 м; балка опирается на кирпичные стены; концы балки имеют
анкеровку.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200
Ru = 100 кг {см2
п
По табл. 11 для растянутой арматуры из горячекатаной стали
периодического профиля класса А-Н =2700 кг/сле2.
Производим подсчет нагрузок.
Постоянная нагрузка на 1 м2 перекрытия
утеплитель—пенобетон 0.06-600=36 кг
цементная стяжка . . ... 0.015-2400=36 .
плита железобетонная 0,06-2400=144 „
Итого. . 216 кг
Нормативная нагрузка на 1 пог. м балки при расстоянии
между балками 3 м:
а) временная рн =200 *3 = 600 кг\
б) постоянная ^ = 216*3 = 648 кг;
в) собственный вес балки (ориентировочно) g'^ =250 кг
Полная нормативная постоянная нагрузка
g" = g* + £2 = 648 + 250 = 898 к?.
Расчетные нагрузки на 1 пог. м балки с учетом коэффициен
10В ПбрвГруЗКИ: *испр. опечатку
а) временная р=рн п = 600* 1,2 = 720/сг;
О.тоы*, б) постоянная g=gHn=
Г-У?-. . . . =(898-36-3) 1,1 + 36. ЗХ
* 1 * * * * * Л х 1,2=999 кг.
Полная расчетная на-
11111
А
г» 8.40м
Рис. 38. Расчетная схема балки
грузка на 1 пог. м балки
Я = Р + g = 720-f
+ 999 = 1 719 кг.
Принимаем ^=1720 кг.
Расчетный пролет балки
I = 1,05-/св = 1.05-8 = 8,40 м.
Расчетная схема балки представлена на рис. 38.
Максимальный изгибающий момент
М =
qP 1 720 8,4*
8 8
= 14994,4 кгм.
Для определения предварительных размеров балки восполь
зуемся эмпирической формулой (29), по которой вычислим по
лезную высоту балки
h0 = с |ГМ = 13]Л4Д9 = 50,2 см.
где коэффициент с принят равным 13.
Полная высота балки Л=Ло+я=50,2+3,5=53,7 см.
Предварительное сечение балки принимаем bxh—20x50 см .
Полезная высота балки ha=h—а=50—3,5=46,5 см.
78
Устанавливаем, к какому случаю расчета тавровых сечений
относится данное сечение. По формуле (37)
Л*в„ = RX (Л„ - 0,5Л'п) [Ь + 0,8 (А; - А)] -
= 100-7(46,5 - 0,5-7) 120 + 0,8 (40 - 20,] = 1 083600 кгсм
Сравнивая Мт с М, находим, что
Ж = 1 499 400 кгсм > Жвн = 1 083 600 кгсм,
i. е. имеет место второй случай — нейтральная ось пересекает
ребро балки, x>hn.
Рис. 39. Схема таврового сечения балки
в—работа свесов полок; б—работа ребра балки
В соответствии с рис. 39, с определяем момент М\, воспри
нимаемый свесами полки, по формуле (40)
Ж, = 0,8 (Ь'„ — b) h'n (h0 — 0,5Aj R„ =
= 0,8 (40 - 20) • 7 • (46,5 - 3,5) • 100 = 481 600 кгсм.
Соответствующее количество растянутой арматуры для вос
приятия М i
F., = 0,8 (Ь'„ - Ь) h'a = 0,8 (40 - 20) 7 - = 4,15 см\
В соответствии с рис. 39, б определяем момент Ж2, восприни
маемый сечением ребра балки, по формуле (42)
Ж2 = Ж — Ж1 = I 49Э 4Э0 - 481 60Э = 1 017 800 кгсм.
Для восприятия изгибающего момента М2 соответствующим
количеством растянутой арматуры Fa2 определяем это количе
ство арматуры.
79
По формуле (25) вычисляем табличный коэффициент
_М% _ 1 017 800 _
bh\RH ~ 20-46,5MUU ~
По приложению II в соответствии с вычисленным коэффици
ентом Л0 находим значение коэффициентов = 0,86 и а = 0,28
Сечение арматуры Fа2 определяем по формуле (26)
а2
щ
1 017 800
2 700- 0,80-40,5
= 9,65 см2.
Полное сечение растянутой арматуры получим во фор
муле (43)
^ = -^.+/+ = 4,15 + 9,65 = 13,80 см2.
Проверяем условие (23):
а = 0,28 < «шах = 0,55 (табл. 16).
По приложению IV принимаем
4022П (Fa =15,20 си!2).
Процент армирования по фор
муле (4)
р=-^~ -100 =
Г f6
15.20
46.5-20
.100 = 1,63%,
Рис. 40 Расположение ра
бочей арматуры в сечении
что вполне приемлемо.
Следовательно, размеры сече
ния балки подобраны пра
вильно.
Проверим собственный вес балки в соответствии с принятым
* испр. опечатку
( 0,2-0,5 + 0,07-0,2 12 400 = 273 лгг > 250 кг.
Разница в весе в сторону увеличения по отношению ко всей рас
четной нагрузке составляет
23-100 _ . ,-0
Положение нейтральной оси
х = аА0 = 0,28*46,5 = 13 см.
Расположение арматуры в сечении показано на рис. 40.
Пример 9. Подобрать размеры таврового сечения монолит
ной железобетонной балки и необходимое количество растяну
той арматуры fa для междуэтажного перекрытия производствен
ного здания. На балке укреплены два монорельса из двутавро-
во
вого проката N® 21а с кран-тележками грузоподъемностью по
1 т.
Пролет балки в свету /св=8,6 м; нагрузки: временная (нор
мативная) рн = 200 кг/м2, постоянная (нормативная) — g" (соб
ственный вес перекрытий по фактическому подсчету согласно
рис. 41); бетон марки 300; арматура из стали класса А-11; коэф-
'Л
Рис. 41. План и разрез монолитной
железобетонной балки
фициенты перегрузки: для временной нагрузки /г = 1,4; для по
стоянной нагрузки л=1Л, для утеплителя п= 1,2; размеры полки
балки: Ь , = 50 см, hn =8 см\ балка опирается на каменные стены*
концы балки имеют анкеровку.
Решение. По табл. 8 для заданной марки бетона /?и =
= 160 кг/см2; по табл. 11 для растянутой арматуры из стали
класса А-Н R =2700 кг/см2.
Производим подсчет нагрузок.
б — И. А. Константинов
81
Постоянная нагрузка на 1 м2 перекрытия:
пол асфальтобетонный толщиной 3 (М . . , . 0,03-2100= 63 кг
утеплитель—шлакобетон толщиной 6 см . . .0,06-1 400= 84 .
железобетонная плита по каталогу 210 .
Итого . . 357 кг
Нормативная нагрузка на 1 пог. м балки при расстоянии
между балками б м:
а) временная рн =200 • 6= 1200 кг;
б) постоянная ^=357 • 6 = 2142 кг;
в) собственный вес балки (ориентировочно) £|| = 600кг.
Полная нормативная постоянная нагрузка
g" = ё” -+- ё" = ^ 142 -j- 600 = 2 742 кг.
Расчетные нагрузки на 1 пог. м балки с учетом коэффициен
тов перегрузки:
а) временная р=р"п= 1200* 1,4= 1680 кг;
б) постоянная g=g" п=(2742—84 * 6) 1,1 +84 * 6* 1,2 = 3077 кг.
Полная расчетная нагрузка на 1 пог. м балки
Я = Р + ё = 1 6fc0 + 3 077 = 4 757 кг.
Принимаем <7=4760 кг.
Кроме того, на балку действуют два симметрично располо
женных сосредоточенных груза N i и N2 от кран-тележек грузо
подъемностью no 1 г и собственного веса монорельса, которые
принимаем за сосредоточенную расчетную нагрузку. Вес моно
рельса из J. № 24 составляет
37,4-6 = 224 кг.
Таким образом, сосредоточенные нагрузки будут
7V, = N2 = 1 000 + 224 = 1 224 кг.
Расчетный пролет балки с полужестким защемлением концов
I = 1,( 5-/„ = 1,05-8,60 = 9,03 м.
Принимаем 1=9 м.
Расчетная схема балки представлена на рис. 42.
82
Определяем опорные реакции
Я* —
я*
Nt + М
2
4760-9
1224 + 1274
= 22644 кг.
2 1 2 2 1 2
Максимальный изгибающий момент посередине пролета
М = /?а-| • 4--^1-2,5 = 22 644-4,5-
- 47^'9- -2,25 - 1 224-2,5 = 101 898 - 48 195 -
— 3 060 = 50 646 кгм.
Пользуясь формулой (29), определим предварительные раз
меры балки
h0 = c V~M = 12 /5065 = 85,2-см,
где коэффициент с принят равным 12.
Полная высота балки
h — /zq -j- ci — 85,2 + 6 = 91,2 см.
Предварительное сечение балки
b X Л = 30 X 90 см.
Полезная высота балки
Л0 = Л — а = 90 — 6 — 84 см.
Устанавливаем, к какому случаю расчета тавровых сечений
относится данное сечение. По формуле (37)
MB» = R„h'a (Л0 - 0,5bn) [6+0,8 (bn - b)\ =
= 160-8 (84 — 4) [30 + 0,8 (50 - 30)] = 4 710400 кгсм.
Сравнивая моменты М и Мт, находим, что
М = 5 064 600 кгсм > Л4ВН = 4 710400+гсл,
т. е. имеем второй случай.
Определяем часть изгибающего момента Mt, воспринимае
мого свесами полки (рис. 43, а), по формуле (40)
М\ = 0,8 (6п — Ь) (Л0 — 0,5Ап) /?и =
= 0,8 (50 - 30) 8 (84 - 4) 160 = 1 638 400 кгсм.
Соответствующее этому моменту количество растянутой ар
матуры вычисляем по формуле (41) .
Т7.! = 0,8 (Ьп - b) h'a = 0,8 (50 - 30)'8 = 7,59 смК
6*
В соответствии с рис. 43, б определяем момент М2, восприни*
маемый сечением ребра, по формуле (42)
Л12 = М — М, = 5 064 600 - 1 638 400 = 3 326 200 кг см.
Для определения соответствующего количества растянутой
арматуры для восприятия М2 по формуле (25) вычисляем таб
личный коэффициент
А> =
м
3 .'Гб 200
30 -842. юо
0,098.
По приложению II этому коэффициенту соответствуют
у0 = 0,95; а = 0,11.
Рис. 43. Схема таврового сечения балки
а—работа свесов полок; б—работа ребра балки
Площадь сечения растянутой арматуры Ftt определяем по
формуле (26)
F„.= -
М
3326 200
*а ЪК 2700-0.95-84
я} = 15,40 см2.
Условие (23) соблюдено, так как а = 0,11 <атах =0.55 (табл. 16).
Полное сечение растянутой арматуры получим по фор
муле (43)
Fa = Fa\ + Fa, = 7,59 4- 15,40 = 23,00 см2.
По приложению IV принимаем 5025П; Fa = 24,54 см2. Про
цент армирования по формуле (4)
?“7Г-1М=«Т-,00-°.91!«-
Расположение арматуры в сечении показано на рис. 44.
Для придания боковой жесткости из-за большой высоты
балки (более 80 см) конструктивно ставим два дополнительных
84
боковых стержня диаметром 25 мм и располагаем их на поло
вине высоты балки.
Проверим вес балки в соответствии с принятым
0,3-0,9-2400 = 648 кг > 600 кг.
Разница в весе получилась на 48 кг больше принятого, что
составляет от всей расчетной нагрузки
48-100 ЛОп,
5960 — О»®7** < ^/6-
Рис. 44. Расположение рабочей арматуры
в сечении балки
Положение нейтральной оси
х = afi0 = 0,11 -84 = 9,24 см,
или по формуле (34)
RaFt—0fiRH(b'„ — b)h’n _ 2700-24.54 — 0.8-160(50— 30)8 _ л лл „„
R»b ~ 160-30 — У,ЧУ СМ‘
§ 20. БАЛКИ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ
1. Общие сведения
Балки трапециевидного сечения применяются в виде фунда
ментных балок (рандбалок), а также в виде несущих элементов
в зданиях каркасного типа.
85
При расчете фундаментных балок встречаются некоторые
трудности в определении действующих на балку нагрузок вслед-
Рис. 45. Характер разрушения стен
а—кирпичной; б—крупнопанельной
ствие различия углов распространения давления в конструкциях
стен из различных материалов. Так, например, давление в кир-
Рис. 46. Балки трапециевидного сечения
а—с уширением книзу; б—с уширением кверху
пичных стенах распространяется под углом 45°, в стенах или
фундаментах из бутового камня — под углом 60°, из бетона и
бутобетона — под углом 45°.
86
Распространение давления в стенах из крупных блоков и па
нелей происходит по вертикали в местах соединений блоков или
панелей между собой.
Таким образом, нагрузки на фундаментые балки от стен в
зависимости от материала и угла распространения давления
принимают по схемам, изображенным на рис. 45.
Геометрические характеристики балки трапециевидного сече
ния приведены на рис. 46.
2. Расчет балок
При расчете балок трапециевидного сечения условие проч
ности при отсутствии сжатой арматуры F\ определяется по фор
муле:
ЛКЛ0Мо/?и, (44)
где
а
А0
п — 1
3
а1 + Яа1»
(45)
Положение нейтральной оси
JF,i - Мо (**i I- «?)-§-. (46)
при этом условие (16) S6< £S0 не теряет своей силы. При коэф
фициенте £=0,8 оно может быть представлено в виде
(47)
Примечание. Формулы (44) — (47) взяты из книги В. И. Мура-
шов а. Э. E. С и г а л о в а, В. Н. Байкова, Железобетонные конструкции,
Госсгройиздат, 1962.
Порядок расчета: по формуле (44) вычисляют табличный
коэффициент у40; по формуле (45) определяют значение коэффи
циента аь по формуле (46) вычисляют сечение растянутой ар
матуры Fа; по формуле (23) производят проверку прочности.
3. Примеры расчета
Пример 10. Определить размеры трапециевидного сечения
монолитней железобетонной балки и необходимое количество
растянутой арматуры при ЬВ>ЬН. Балка несет нагрузку от кир
пичной стены жилого здания толщиной 51 см.
>87
Расчетный пролет балки 1=6 м-, нагрузка постоянная от кир
пичной стены здания по фактическому подсчету; бетон марки
150; арматура из стали класса А-I; коэффициент перегрузки для
постоянной нагрузки л = 1,1; размеры сечения балки 6„=50 см
(равная толщине стены), 6Н =30 см.
Решение. По табл. 8 для заданной марки бетона /?„ =
=80 кг/см2-, по табл. 11 для растянутой арматуры из стали
класса А-1 /?а = 2100 кг/см2.
Подсчет нагрузки на балку от кирпичной стены производим
из условия распространения давления в стене под углом 45°
(рис. 47).
Нормативная нагрузка от кир
пичной кладки на всю длину
балки при объемном весе кирпич
ной кладки у=1800 кг/м3, угле
уклона 45° и толщине стены
6=0,51 м
\ гн Ihb
= —Т =
= -^-•0,51-1800 = 8262 кг
Рис. 47. Расчетная схема балки
плюс нагрузка от собственного веса балки, которую ориентиро
вочно принимаем 300 кг/м.
Полная нормативная нагрузка на всю длину'балки
АГ = 8262 + 300-6= 10062 кг.
Расчетная нагрузка на всю длину балки с учетом коэффи
циента перегрузки
N = 10062-1,1 = 11068 кг.
Опорные реакции
N
я* = я„ = 4- =
11 068
2~ 2
Изгибающий момент посередине пролета
»ж ry I N I N1 11(68-6
M = R.
= 5 535 кг.
= 11 068 кгм.
'а 2 2 6 6 6
Ориентировочная высота балки по формуле (29)
А0 = сУМ= 12 /11,07 = 39,8 см,
где коэффициент с принят равным 12.
Полная высота балки А = А0 + а = 39,8 + 3,5 = 43,3 см.
Принимаем А = 40 см.
Тогда
88
А0 = А — а = 40 — 3,5 = 36,5 см.
По формуле (45) находим отношение
„ 50 . „у
П~ Ьи * 30 — 1,6?-
Табличный коэффициент по формуле (44)
. _ м 1 106 800
Лл
l°~ Mg*, “ 30-36,5-80 _0’346-
По условию (47)
4,<-2L+L; 0,346 < 2 1 1 =0,578.
По формуле (45) коэффи
циент
А - Л~1 g3 ‘
л°— 3 а1
2л — 1 n i
2 а1 + па1-
Монтажная арматура
или
0,346=
- -2'1’62~1-а?+1>67«1.
ИЛИ
Рис. 48. Расположение рабочей
арматуры в поперечном сечении
балки
0,346 = 0,223а? -1,17а|+1,67а„
откуда ai=0,25.
Необходимое количество растянутой арматуры находим по
формуле (46)
F, = = 30-36,5 (1,67-0,25 -
°’252)-щг = 16-64 смУ
1.67-1
По приложению VI принимаем
2 0 20; Fa = 6,28 см\
2 0 26; Fa = 10,62 ,
И то го: Fa = 16,90 смъ.
Процент армирования по формуле (4)
О--Й--.-"»-1.16*,
2 *-36,5
что вполне приемлемо.
Расположение арматуры в сечении показано на рис. 48.
§ 21. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ
1. Общие сведения
Кручению подвергаются обычно элементы с защемленными
концами, например: балки с односторонней загруженной плитой
(49,а), мачты, находящиеся под воздействием поперечных внепь
в)
Л
Рис. 49. Схемы элементов, подвергающихся действию кручения
а—ребристого железобетонного покрытия; б—мачты; в—ригеля крайней
рамы
них сил, приложенных на расстоянии от оси элемента (рис.49,б),
и другие элементы, действующие усилия в которых не лежат в
одной плоскости (рис. 49,в).
Кручение в железобетонных конструкциях в чистом виде
почти не встречается, но в сочетании с изгибом довольно часто.
В пролетах таких элементов перпендикулярно к оси возни
кают моменты, вызывающие кручение элемента, а в плоскостях
90
граней балки появляются главные растягивающие напряжения,
нормальные к направлению трещин и составляющие с осью бал
ки угол, близкий к 45°, и главные сжимающие напряжения, вос
принимаемые бетоном (рис. 50).
Для восприятия растягивающих усилий, возникающих при
кручении железобетонных элементов, устанавливается дополни-
Рис. 51. Армирование балки
тельная арматура в виде спиралей или замкнутых хомутов и про
дольных стержней.
При конструировании элементов, работающих на кручение с
изгибом, необходимо иметь в виду следующее: при применении
о)
hui
. t. t.
б)
«)
tlL
HI
Рис. 52. Пространственные сварные каркасы
а—из четырех плоских каркасов: б—из двух плоских каркасов и
поперечных стержней; в—из четырех плоских каркасов и попе
речных стержней
вязаных каркасов хомуты должны быть замкнутыми с перепус
ком концов на длину 30dx (рис. 51), при сварной арматуре сле
дует применять пространственные каркасы, составленные
из двух или четырех плоских сварных каркасов и попереч
ных стержней, соединенных между собой электросваркой
(рис. 52,а—в).
91
Дополнительная продольная арматура, работающая на кру
чение, устанавливается по боковым граням балки (рис. 51).
2. Расчет на кручение
Расчет железобетонных элементов на кручение представляет
явление довольно сложное. В современной теории расчета, раз
Рис. 53. Расчетная схема на кручение балки
а—первая схема: нейтральная ось располагается у гра^и
элемента шириной b (сжатой от изгиба); б—вторая схема:
нейтральная ось располагается у одной из граней элемента
шириной Л (параллельных плоскости действия изгибающего
момента); А Б—нейтральная ось пространственного сечения
элемента АБВГ—сжатая зона бетона.
работанной под руководством проф. А. А. Гвоздева, расчет эле
ментов на кручение производится по двум схемам:
1) на воздействие изгибающего и крутящего моментов!
(рис. 53,а);
92
2) на воздействие крутящего момента и поперечной силы
(рис. 53, б).
Расчетные формулы разработаны в стадии предельного со
стояния по несущей способности, когда во всей продольной и по
перечной арматуре, пересекаемой трещиной, достигается предел
текучести, а в бетоне сжатой зоны — предел прочности.
Несущая способность элемента при совместном действии кру
тящего и изгибающего моментов определяется по формуле
". (т+v) < [ял. + *...£ <*• - +
+ Я,.^„(0,5*,-а,), (48)
где Мк— крутящий момент;
с, — длина проекции нейтральной оси на продольную ось
элемента, принимаемая
<’■—г+/<«>
но не более
с\ max = 2А -\-b; (50)
хх—высота сжатой зоны бетона, определяемая из условия:
Я, (<*+6»)*,= [я./^-f R^-ttl\2h + b) (51)
*—отношение крутящего момента к изгибающему моменту;
Fai—площадь сечения всех продольных стержней, располо
женных у грани элемента шириной Ь, растянутой от из
гиба;
Fal —то же, у грани элемента шириной Ь, сжатой от изгиба;
/х1 — площадь сечения одного поперечного стержня;
их — расстояние между поперечными стержнями;
— расстояние от грани шириной Ь, растянутой от изгиба до
оси продольных стержней, расположенных у данной
грани.
Если
* = -^<0,2,
(52)
"То должно быть соблюдено условие
*с = 0,7 (С-У^)Л„
(53)
93
где С—коэффициент, характеризующий положение нейтраль-
ной оси (табл. 15);
хс— расчетная высота сжатой зоны бетона для случая, когда
несущая способность элемента определяется прочно
стью бетона у грани, сжатой от изгиба,
ai —с ^а1
Ryfi (1 +5%)
(54)
Сжатая арматура F'al в формулах (48), (51) и (54) учиты
вается в том случае, если величина xh полученная из равенства
(51) или (54) без учета сжатой арматуры, оказывается более
2ах\ если величина хх с учетом сжатой арматуры оказывается
менее 2 а|, то принимают х = 2 dv где а[— расстояние от грани
шириной b, сжатой от изгиба, до оси продольных стержней, рас
положенных у данной грани.
Расчет элементов по второй схеме при совместном действии
крутящего момента и поперечной силы на прочность произво
дится по формуле
". т(1 + т) <[«-F» + Я.-. z’/I h-]
где
х- 2Af«
Ф ■
(55)
(56)
ЗдесьЛ4ки Q — крутящий момент и поперечная сила;
Fn— площадь сечения всех продольных стержней, рас
положенных у граней Л;
и2—расстояние между поперечными стержнями;
a-i — расстояние от боковой грани элемента (шири
ной 1г) до оси продольных стержней, расположен
ных у этой грани;
сг — проекция отрезка нейтральной оси на продоль
ную ось элемента, определяемая по формуле
= ф + h), (57)-
г *va. х/х2
но не более
Сг max = 2b + h. (58)
Высота сжатой зоны Хъ определяется из уравнения
2
Ru vl + А2) х2 = [я.Ри + Яа. х ТггЬо ] А: <59)
94
формулы (55) — (59) действительны, если сжимающие усилия от
крутящего момента больше растягивающих усилий от попереч
ной силы.
Это условие соблюдается, если
Л>1-2-^-. (60)
Величина поперечной силы во всех случаях должна удовлет
ворять условиям
и
Q < 0,25RJ)h0
Q<
Ox. 6
1 + 1.5Х ’
(61)
где Qx.6—предельная поперечная сила, воспринимаемая бето
ном и вертикальными поперечными стержнями при
изгибе без кручения.
При Х<\—2-^- расчет элементов по формулам (55) — (59)
D * испр. опечатку
по второй схеме не производится, а заменяется расчетом на из
гиб по наклонным сечениям.
Все элементы прямоугольного сечения, работающие на круче
ние или на изгиб с кручением, в целях ограничения ширины рас
крытия трещин должны отвечать условию
yWK<0,07W„, (62>
где Ь тл h — соответственно меньший и больший размеры сечения.
В случаях, когда соблюдается условие
MK<±R,b*(3h-b) (63>
и величина х<Х),2, разрешается не ставить расчетной поперечной
арматуры у грани элемента шириной b (ее ставят конструктив
но); при этом расчет по первой схеме разрешается заменять рас
четом на изгиб нормальных к оси элемента сечений без учета
кручения.
3. Примеры расчета
Пример 11. На железобетонную балку одновременно дей
ствуют изгибающий момент М = 9 тм и нагрузка на второстепен
ную балку (7 = 500 кг/м, вызывающие ее кручение.
Продольная арматура из стали класса А-П; поперечная ар
матура из стали класса А-I; бетон марки 200.
Подобрать сечение балки Ь и h и необходимое количество
продольной арматуры Fa. Расчетная схема балки изображена
на рис. 54, а.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 У?и = 100 кг/см2 и
/?р = 7,2 кг/см2-, по табл. 11 для стали класса A-IJ =
= 2700 кг/см2 и для стали класса А-I /?п =2100 кг/см2.
Поперечная арматура принимается диаметром 8 лл;
/xi =0,5 см2 с шагом «i = 15 сл«. Сжатая арматура F'a =0.
Сечение балки можно определить по эмпирической фор
муле (29)
h0 = с ]/М = 14/9'= 42 см-
здесь с принято равным 14.
Полная высота балки h = h0 + а = 42 —|—3,5 = 45,5 см.
°) М*9тм^~'
6) Томуты ф о !чп
♦ Iа 2м-
S3
q = 500 нг/м
Г-В ■ 1
)
3
II
ч-э
4ф18п
II
Рис. 54. Расчетная схема
а—план и разрез; б—сечение балка
Сечение балки принимаем 6хЛ=20х45 см.
Полезная высота балки h0=h—а=45—3,5=41,5 см,
где £1 = 3.5 см.
Сечение продольной арматуры Fа) определено на изгибаю
щий момент путем подбора и принято 4018П (Fal =10,16 см2).
Крутящий момент
ЛТК= = -5^1 = 1 000 кгм.
Проверяем условие (62)
Мк < 0 Jb2hR„,
100000 кгсм < 0,7-202-45-100 = 126 ОЖкгсм.
Отношение моментов по формуле (52)
%
мк
м
1 000
9 000
= 0,11.
Проекция отрезка нейтральной оси на продольную ось балки
определяется по формуле (49)
(т-)'+£3£( 2А+*>=
2 100-0,5
(2-45 + 20) =36 см,
что меньше с1п)ах = 2Л+& = 2-45+20=110 см [условие (50)].
Высоту сжатой зоны находим по формуле (51)
Rn (ci + Ьг) Xi = + #а. х ~~ (2ft + Ь) ] ^ =
= 100(362 + 202)Xi = (2700-10,16 + 2 100 1520) )20,
откуда JCi=3,34 см.
Условие прочности проверяем по формуле (48)
М. + -)+)< [Я./7,, + R. . + <А> - 0,5*,);
100000(^" + -oir) = 1 090000 кгсм < [2700-10,16+
+ 2100if-(2.45^20)](41,5 ~ °'5-3-34)=1 125476 кгсм.
Прочность балки при совместном действии изгиба и круче
ния вполне обеспечена.
Проверяем прочность балки по нормальному сечению при из
гибе без кручения, для чего находим положение нейтральной
оси по формуле (21)
_ Да^а! _ 2 700-10,16
х~ КЬ ~ 100-20
= 13,75 см.
Несущую способность балки находим по формуле (20)
М < Rubx (h0 — 0,5x);
900000<100-20-13,75(41,5 — 0,5-13,75) =950000 кгсм.
Прочность вполне достаточна.
В заключение проверяем условие (53) при £=0,8 (табл. 15).
7 — И. А. Константинов.
97
По формуле (54) находим расчетную высоту сжатой зоны
бетона для случая, когда несущая способность балки опреде
ляется прочностью бетона у грани, сжатой от изгиба
RtFai
tf„Ml +5х)
2700-10,16
100-20(1+5-0,11)
8,87 CM;
*<0,7 (С — V*)h0;
8,87 < 0,7 (0,8 — 1/~о7П) 41,5= 13,65 см.
Все условия расчета отвечают требованиям прочности. Рас
чет выполнен правильно.
§ 22. БАЛКИ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ
1. Общие сведения
Балками с двойной арматурой называются такие балки, у
которых рабочая арматура (продольная) расположена не только
Рис. 55. Расчетная схема для балок прямоугольного сечения
в растянутой зоне бетона, но и в сжатой. На рис. 55 F'a —пло
щадь сечения сжатой арматуры; а' —расстояние от ближай
шего края сечения до центра арматуры F[r
Двойная арматура бывает необходима в балках при крайне
ограниченной высоте сечения (когда армирование одной растя
нутой арматурой при максимальном проценте армирования не
достаточно для восприятия момента от внешних сил), при нали
чии изгибающего момента двух знаков или по каким-либо спе
циальным конструктивным Соображениям.
Армирование балок с двойной арматурой производится по
тем же правилам, что и балок, с одиночной арматурой.
98
2. Расчет балок
Условие прочности изгибаемых элементов прямоугольного
сечения с двойной арматурой определяется по формуле
М < RJbx (Л0 - 0,5л:) + /?а< с Fa (Л0 - а'). (64)
Положение нейтральной оси при наличии сжатой арматуры
устанавливается по формуле
RaF6 = RJbx = RaFa — Rit c Fa. (65)
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию
х < 0,55А0. (66)
При этом табличный коэффициент Ло<0,4.
Если вычисленный по формуле (25) коэффициент
Ло =
М
>0,4
и если при бетоне марки 400 и выше
А> > А0 шах = 0,5С,
(67)
(68)
это показывает необходимость сжатой арматуры FJ
При расчете элементов с двойной арматурой возможны два
случая.
Случай 1. Дано: размеры сечения Ъ и h, расчетный изги
бающий момент М, марка бетона, расчетное сопротивление ар
матуры /?а.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры
Fa и сжатой F'y
По формуле (25) вычисляют коэффициент А0.
Сжатая арматура необходима в том случае, если вычислен
ное значение Л0>0,4 (приложение II).
Если вычисленное по формуле (25) значение Л0>0,5, реко
мендуется увеличить размеры сечения или повысить марку бе
тона.
Площадь сечения сжатой арматуры определяется по фор
муле (64); при лс=0,55 Л0 формула принимает вид
М + 0AR„bh%
/?а. с^а
(69)
а сечение растянутой арматуры из уравнения (65)
Fa =
F а +
0,55/?„6Ло
(70)
99
При бетоне марки 400 и выше сечение сжатой арматуры оп
ределяется по формуле
Fi =
М А0 шах^и^^о
^а. сга
(71)
Сечение растянутой — по формуле
с- _ #а.с с' I “тахЯи^о
а“ Ла а_Г Ra
(72)
где атах принимается по табл. 16.
Случай 2. Дано: размеры сечения b и Л; расчетный изги
бающий момент Л4; сечение сжатой арматуры F'a; марка бетона;
расчетное сопротивление арматуры Ra.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры
Fa. Преобразовав формулу (64), вычисляют по ней табличный
коэффициент
А0 =
iW — Л?а. с Fа^«
RhMIq
(73)
По вычисленному значению А0 в приложении II находят
коэффициент а и сечение растянутой арматуры определяют по
формуле
^ = -да-^ + ^Г^- (74)
Если А0 окажется больше 0,4 или при бетоне марки 400 и
Bbfme А0>А0 тах, то принятое сечение сжатой арматуры недоста
точно.
Вычислив по формуле (65) значение х, производят проверку
прочности сечения по формуле (64).
При двойной арматуре в прямоугольных сечениях высота
сжатой зоны бетона должна отвечать условию
х>2 а'. (75)
Если х<2 а', то из условия полного использования прочности
можно принять значение х = 2 а'.
Если при этом несущая способность сечения с двойной арма
турой получается меньше несущей способности того же сечения
с одиночной арматурой, сжатая арматура не учитывается.
Кроме того, сечение с двойной арматурой должно отвечать ус
ловию M<RuS, т. е.
A°=i^<0'5- (76)
RyfiriQ
100
3. Примеры расчета
Пример 12. Подобрать сечение сжатой #' и растянутой Fa
арматуры для железобетонной балки прямоугольного сечения по
следующим данным: расчетный момент М=20 тм; сечение балки
6хй = 20х50 см; бетон марки 200; арматура горячекатаная пе
риодического профиля из стали класса А-П.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 #„ = 100 кг/см2;
по табл. 11 для растянутой и сжатой арматуры из стали класса
А-П #а=#а.с = 2700 кг/см2.
Полезная высота сечения
Л0 = h — а — 50 — 3,5 = 46,5 см.
Устанавливаем, требуется ли сжатая арматура.
По формуле (25) табличный коэффициент
А> =
м
2000000
30-46,5г-100
= 0,46 > 0,4.
Следовательно, сжатая арматура нужна.
Необходимое количество сжатой арматуры определяем по
формуле (69)
д.'_ M — QARKbh% 2000000 —0,4-100-46.5г-20 _ 0 00 „,,2
Га_ #а.с*а ~ 2700-43 —А «И СМ ,
где
za = К — а' = 46,5 — 3,5 = 43 см.
Необходимое количество растянутой арматуры находим по
формуле (70)
с- 7?а. с С-' , 0,55/?„йЛо ооо , 0.55-100-20-46.5 _
Га_“#ГГа_| 2700 “
= 2,33 4- 19,00 = 21,33 см2.
Проверяем условие (75): х>2ах=0,55Ло = 0,55*46,5=
= 25,57 сж>2а' = 2*3,5=7 см.
По приложению IV сечение растянутой арматуры принимаем
5024П; #а = 22,60 см2; сечение сжатой арматуры — 2 014П;
#; =3 08 см2.
Расположение арматуры в сечении показано на рис. 56.
Пример 13. Подобрать сечение растянутой арматуры для
железобетонной балки прямоугольного сечения b X h = 20X40 см
последующим данным: расчетный момент М= 12 тм; сечение
сжатой арматуры Р\ =5 см2; бетон марки 200; арматура горяче
катаная периодического профиля из стали класса А-П.
101
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 /?„ = 100 кг/см2\
по табл. 11 для растянутой и сжатой арматуры Ra = Afa.c =
= 2700 кг/см2.
Для расчета принимаем: а=4 см\ а'=3,5 см.
Полезная высота балки Ло=40—4=36 см.
По формуле (73) коэффициент
А> =
М— /?а- CF aza
RHbh2
1 200000 - 2 700-5-32.5
100-20-363
0,294 < 0,4,
где 2а=Л0—а'= 36—3,5=32,5 см.
Следовательно, принятое
Z7’ =5 см2 достаточно.
1ф!ЧП
Рис. 56. Расположе
ние рабочей армату
ры в сечении балки
количество сжатой арматуры
Рис. 57. Расположение
рабочей арматуры в се
чении балки
По приложению II вычисленному коэффициенту А0 = 0,294
соответствует а=0,36.
Высоту сжатой зоны вычисляем по формуле (23)
х — ah0 — 0,36-36 - 12,96 см.
Проверяем условие (75) х>2а'; х= 12,96>2*3,5 = 7 см.
Сечение растянутой арматуры находим по формуле (74)
р Ра. с p’ i 2 700 г i 0,36-100-20-36 . л с -«г
= “7?.- Л + /?а - '2700' 'b 1 2700 _ l4’b СМ '
По приложению IV принимаем для сжатой арматуры 2018П;
Fj=5,08c.M и для растянутой арматуры 3 0 24П; Fa= 15,93 см2.
Расположение арматуры в сечении показано на рис. 57.
102
Проверка прочности. В связи с изменением приня
того количества растянутой арматуры против расчетной опреде
ляем высоту сжатой зоны бетона по формуле (65).
ЯаРа— Яа.с^а 2700.15.93 — 2700-5.08 . . .
*= Щ, шо =и’х см-
•Условие прочности по формуле (64)
М < Rubx (А0 —0,5л:) + Ra. с Fa (h0 — а');
1200000 кгсм< 100-20-14,1 (36 - 0,5-14,1) +
+ 2700-5,08 (36 - 3,5) = 817800 + 445770=1 263570 кгсм.
ГЛАВА VI
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
(расчет на поперечную силу)
§ 23. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Опыты показывают, что при наличии поперечных сил воз
можно образование наклонных (косых) трещин и разрушение
элемента по наклонному сечению.
Рис. 58. Схема усилий, действующих в наклонном сечении
С образованием наклонной трещины балка разделяется как
бы на две части, соединенные бетоном в сжатой зоне и арма
турой (продольной, отогнутой и хомутами), пересекающей на
клонную трещину (рис. 58).
Чтобы обеспечить требуемую прочность по наклонной тре
щине, необходимо удовлетворить два условия равновесия:
104
а) момент М внешних сил относительно центра сжатой зоны
над концом косой трещины должен быть не больше момента
предельных усилий арматуры (продольной, отогнутой и хому
тов), пересекающей косую трещину,
м < /?а (/Va + + WA); (77)
б) внешняя поперечная сила Q должна быть не больше сум
мы предельных усилий, воспринимаемых бетоном сжатой зоны,
отгибами и хомутами, пересекающими косую трещину,
Q (2 sin а-)-2^) "Ь Qe» (78)
где <3б — расчетная поперечная сила, воспринимаемая бетоном
сжатой зоны и определяемая по формуле
<3б =
0,15/?и6л£
С
(79)
где с — проекция длины наклонного сечения на ось элемента.
Момент М, входящий в неравенство (77) и действующий в на
клонном сечении, представляет собой момент всех внешних сил,
расположенных по одну сторону от наклонной трещины относи
тельно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через
центр тяжести сжатой зоны этого сечения.
Расчетная величина поперечной силы Q, действующей в на
клонном сечении, представляет собой сумму проекций на нор
маль к оси балки всех внешних сил, расположенных по одну сто
рону от рассматриваемого наклонного сечения. Величины М и Q,
действующие в наклонном сечении, нельзя определять по обыч
ным эпюрам. В этом случае следует учитывать, как приложены
нагрузки — над трещиной или под трещиной. Остальные вели
чины, входящие в неравенства (77) и (78), означают:
Fat Л> и —площадь сечений продольной арматуры, отги
бов и хомутов, пересекающих трещину;
za, z0 и zx—расстояние от центра тяжести сечения про
дольной арматуры, отогнутых стержней и хо
мутов до центра тяжести сжатой зоны бетона;
а — угол наклона отогнутых стержней к оси эле
мента;
Q6— проекция предельного усилия в бетоне сжатой
зоны в наклонном сечении на нормаль к оси
элемента, определяемая по формуле (79).
Арматура, из стали разных классов вводится в расчет со
своими расчетными сопротивлениями.
При расчете наклонных сечений напряжения во всех стерж
нях арматуры, пересекаемой трещинами, принимаются в пре
дельном состоянии равными расчетному сопротивлению арма
туры /?а.
\оь
Расчет по поперечной силе должен производиться по длине
элементов в сечениях, проходящих:
а) через грань опоры;
б) через расположенные в растянутой зоне начала отгибов;
в) через расположенные в растянутой зоне точки изменения
интенсивности постановки хомутов.
§ 24. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПОРЯДОК РАСЧЕТА НА
ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ
В рассчитываемом элементе от заданной расчетной нагрузки
определяют максимальное значение поперечной силы Qmax При
равномерно распределенной нагрузке на балки поперечная сила
имеет максимальную величину у грани опоры и в однопролетной
балке равна величине опорной реакции, определяемой по фор
муле
Qmax = , - (80)
где q— интенсивность нагрузки на 1 йог. м балки;
/св— пролёт балки в свету.
Условие прочности наклонных сечений по поперечной силе
определяется по формуле
Qa = RPbh0, (81)
где /?р — расчетное сопротивление бетона на растяжение;
b и h—размеры поперечного сечения изгибаемого элемента.
Если окажется, что
Qa > Qmax» (82)
то расчет хомутов и отогнутой арматуры производить не следует
и поперечные стержни сварных каркасов, хомуты и отгибы ста
вятся по конструктивным соображениям.
Если условие (82) не соблюдается и окажется, что
Qa Qmax» (83)
то прочность наклонных сечений обеспечивается установкой ар
матуры по расчету.
Кроме того, ограничение раскрытия трещин в наклонных се
чениях определяется условием
Q < 0,25/?иbk0. (84)
Расчет отогнутой арматуры производится в следующем по¬
рядке: задаются сечением хомутов /х и классом стали для хо-
106
мутов, определяют предельное усилие в поперечных стержнях
(хомутах) на единицу длины элемента по формуле
= (85)
где /?а.х — расчетное сопротивление арматуры хомутов;
/х— площадь сечения одной ветви хомута;
/гх — число ветвей хомутов в одном сечении элемента;
и— расстояние между хомутами или поперечными стер
жнями по длине элемента, определяемое по фор
муле
__ х/х^х
” Ял
Расстояние между хомутами или поперечными стержнями,
а также между концом предыдущего и началом последующего
(по отношению к опоре) отгиба и2 и щ (рис. 59) должно быть
не более величины
и
max
0,\RKbh\
Q
(87)
107
Определив предельное усилие в хомутах на единицу длины
элемента, находят предельную поперечную силу, воспринимае
мую сжатой зоной бетона и хомутами по формуле
Q*.б = V 0,6RHbhlqx - qxu. (88)
Длина проекции наиневыгоднейшего по несущей способности
наклонного сечения на продольную ось элемента определяется
по формуле
с0 —
0,15 RHbhl
Ях
(89)
При армировании элементов поперечными стержнями, накло
ненными под углом 45° к продольной оси элемента и располо
женными друг от друга на расстоянии и, составляющих не бо
лее-<|-/io, величина поперечной силы Qx 6 определяется по фор
муле
Q*. б = У0,6Rnbhl<jxl - qn (h0 — и), (90)
где
/?а х fx
(91)
При армировании элементов поперечными стержнями (хому
тами), расположенными нормально к оси элемента, и отогну
тыми стержнями необходимое сечение отгибов, расположенных
в одной наклонной плоскости, определяется на разность попе
речных сил в общем виде по формуле
^0 =
Q Qx. б
#a.xSina ’
(92)
где Q— расчетная поперечная сила в месте расположения дан
ной плоскости отгибов;
a— угол наклона отогнутой арматуры к оси элемента, обыч
но принимаемый равным a = 45°.
При расчете отогнутых стержней величина расчетной попе
речной силы может приниматься (рис. 59):
а) для отгибов первой плоскости — равной величине попереч
ной силы у грани опоры;
б) для отгибов каждой из последующих плоскостей — равной
величине поперечной силы у нижней точки предыдущей (по от
ношению к опоре) плоскости отгибов.
Величина поперечной силы Qb Q2, Q3 и т. д. в концах по
следующих плоскостей отгибов соответственно на расстоянии
108
Си С2 и с3 от грани опоры уменьшается на величину Qx>6
деляется по формуле
Qt = -9fL-(a-c),
и опре-
(93)
где а — длина эпюры поперечной силы от равномерно распре-
I
деленной нагрузки, равная половине пролета, т. е. а =
Площадь сечения отогнутой арматуры на участках си с2—С\ и
сь—с2 соответственно будет
Qi Qx. б
Ra. х sin а
р Oi — Qx. 6 , р Q3 — Qx. б
' о2~ Ra. х Sin а ‘ 03— х Sin а
и т. д. (94)
Если наклонное сечение, соответствующее наименьшей несу
щей способности по поперечной силе, пересекает два отгиба, на
пример сечение I'—/' на участке I—I (рис. 59), то условие проч
ности по сечению /'—/' выражается неравенством
Qi < Qx. б + (^oi + ^02) &г. xSina,
из которого
F01 + ^о2 —
Qi Qx. б
Ra. х sin а ■
(94а)
(946)
При этом производится проверка прочности по наклонному
сечению /—/ с длиной его проекции Ci по формуле
<?i
-(
ЯхС1 + '
0.15 R*bhl
. Sin a
(95)
Площадь поперечного сечения отгиба Fо1 принимается по
большему значений), полученному по формулам (94 6) и (95).
Расстояние между концом последующего и началом преды
дущего отгиба должно быть не менее
_ 0,1/?„6Л2
^тах Г) »
^п—1 шах
(96)
где Qrt-imax—наибольшее значение поперечной силы на по
следующем участке (рис. 59).
Необходимо отметить, что площадь поперечного сечения в ме
стах отгиба рабочей арматуры уменьшается, а следовательно,
уменьшается и величина момента внутренних сил, восприни
маемого арматурой. Таким образом, в местах отгибов следует
делать проверку на прочность, для чего достаточно определить
в этом сечении величину изгибающего момента внутренних сил
109
по формуле (30) и сравнить эту величину с величиной изгибаю
щего момента М от внешних сил в данном сечении.
Прочность достаточна, когда это сравнение удовлетворяет
условию
^ вн ^ ^ •
т
При расчете на поперечную силу элементов переменной вы
соты, в которых высота увеличивается в связи с приданием укло-
Рис. 60. Схемы усилий в наклонных се
чениях элементов с переменной высо
той
на верхней или нижней гра
ни, величина изгибающего
момента соответственно
возрастает (рис. 60, а и б).
Условием прочности на
клонных сечений по попереч
ной силе в таких элементах
является:
а) при сжатой горизон
тальной грани (верх) и рас
тянутой наклонной (низ)
рис. 60, а
Q 'С о sin a + Е/?а х/\ +
+ Qe + sa Fа sin p. (98)
Здесь
Q6— несущая способность
бетона сжатой зоны,
определяемая по фор
муле (79);
a^aSinp^ ——-д— sin р = —-tgP— проекция на нормаль.
z cos р Z
к сжатой грани усилия в растянутой арматуре,
где р—угол между направлением сжатой и растянутой
граней балки; М и z — расчетный момент и плечо
внутренней пары сил в сечении, нормальном к
сжатой грани и проходящем через конец рас-
I М п
сматриваемого наклонного сечения — =и, а
D — равнодействующая усилий в сжатой зоне:
Д= или DCB = D—'L~, \ ;
К~ь К )
по
б) при наклонной сжатой грани (верх) и горизонтальной
растянутой (низ)
Q-^S Ra.*Fo sin а ■+■ х ^х + Qe “Ь ^ tg р, (99)
где р имеет то же значение, что и в формуле (98).
В формуле (99) последний член, представляющий проекцию
в наклонной полке на направление растянутой арматуры, отно
сится к тавровым сечениям; Миг принимаются для сечения,
нормального к растянутой грани элементов; Q6 определяется
по формуле (79) при среднем значении рабочей высоты на про
тяжении наклонного сечения.
§ 25. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 14. Определить необходимую площадь сечения ото
гнутых стержней и число отгибов для балки примера 6.
Данные для расчета: бетон марки 200; арматура из стали
класса A-I: 2022+40 24; Fa—25,7 см2; сечение балки bXh=
= 25X60 см; пролет балки в свету /св =5,6 м; расчетная на
грузка <7 = 5660 кг/м; хомуты принимаем из стали класса A-I.
Решение. По табл. 8 для заданной марки бетона 200
/?р=7,2 кг/см2 и Rn =100 кг/см2; по табл. 11 для хомутов из
стали класса A-I Ra х= 1700 кг/см2.
Полезная высота при расположении рабочей арматуры в два
ряда
Л0 = А — а = 60 — 5,5 = 54,5 см.
Величина поперечной силы по формуле (80)
Qmax = 4р- = 5662-5,6 = 15848 «г.
Проверяем условие (81)
Q6 = Rpbfi0 = 7,2-25-54,5 = 9810 кг < Qmai = 15848 кг.
Производим расчет хомутов. Задаемся диаметром хомутов
d = 6 мм. По приложению VI площадь сечения одной ветви хо
мута fx =0,283 см2.
Расстояние между хомутами по формуле (87)
0,\R„bh2 _ 0,1 -100-25-54.52 _ 0 _
шах “ Qrnax ~ 15 848 ~ CM'
из условий конструирования это расстояние должно быть
h 60 nr.
и< — = —д- = 20 см.
111
Принимаем наименьшее расстояние и = 20 см, так как и<итах\
20<47,2 см.
Предельное усилие в хомутах на единицу длины элемента
(на 1 пог. см) по формуле (85)
?х =
Ra. х fxnx
U
1700-0,283-2
20
= 48,11 KZjCM,
где /гх = 2 — количество ветвей в хомуте.
Величина поперечной силы из условий совместной работы
бетона на сжатие и хомутов по формуле (88)
Qx.6 = V0,6Rubhlqx-qxu= V 0,6-100-25-54,52-48,11 -
-48,11-20=13686 кг.
Как видно из расчета,
Qx. б = 13 686 кг < Qmax = 15 848 кг.
Следовательно, расчет отогнутой арматуры необходим.
Для расчета отгибов находим проекцию расчетного наклон
ного сечения по формуле (89)
.^fo,\bRnbh2 ,/ 0,15-100-25-54,5® 0<7с-..
,= У___0=1/ т = 87,5 см.
Площадь сечения отогнутой арматуры для первой плоскости
отгибов по формуле (92)
р Qmax — Qx. б
01 А?а. х Sin “ ~
15 848- 13686
1700 0.71
= 1,78 см2,
где sin а = 0,71 принят из условия, что угол а=45°.
Отгибаем один стержень диаметром 22 см (10 22); Fa=
=3,8 см2.
Величина поперечной силы в конце первой плоскости отгибов
по формуле (93) на расстоянии ct = 5 + 50=55 см
Q2 = (а - сг) = (280 - 55) =
= 12 735 кг < Qx.6 = 13 686 кг.
Следовательно, расчет отгибов для второй плоскости делать
не следует.
Во второй плоскости конструктивно отгибаем один стержень
диаметром 22 мм (1022); Fa =3,8 см2 на расстоянии от грани
опоры с2 = 5 + 50 + 25 + 50= 130 см, где и принят равным 25 см.
Расположение отогнутой арматуры показано на рис. 61.
Проверим прочность балки в конце второй плоскости отгибов
на расстоянии от грани опоры с2 = 130 см [условие (97)].
112
Величина изгибающего Момента от внешних сил в этом сече
нии будет
M = Ra (сг + 0,15) - q (с8 + 0,15) -
= (1,30+0,15) - 5 660 (1,30 + 0,15) +0Л5 j =*
= 17117 кгм = 1 711 700 кгсм,
где Ra — реакция опоры.
Площадь сечения неотогнутых продольных стержней в коли
честве 4024 и 1022; 1\ = 18,10+3,80=21,80 см,2.
Высота сжатой зоны по формуле (21)
Rnb
2 100-21.8Э
100-25
= 18,4 см.
Величина изгибающего момента внутренних сил по фор
муле (30)
Мви = RaFa (h0 - 0,5*) = 2 100-21,80 (54,5 - 0,5-18,4) =
= 2 0S3 347 кгсм > 1 711 700 кгсм.
Следовательно, условие (97) соблюдено: прочности в этом
сечении достаточно.
8 — И. А. Константинов.
113
ГЛАВА VII
РАСЧЕТ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
§ 26. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Внецентренное сжатие вызывается либо продольной и гори
зонтальной силами (рис. 62,а), либо продольной силой, прило
женной вне оси колонны (рис. 62,б), или же продольной силой
и изгибающим моментом
в)
<*)
Ю.
I*
N
I
■i>
Рис. 62. Расчетная схема на внецентрен
ное сжатие
(рис. 62,в).
Наиболее часто встре
чающимися железобетонны
ми элементами, работающи
ми на внецентренное сжа
тие, являются: колонны, не
сущие на консолях подкра
новые пути (рис. 63); ко
лонны, воспринимающие
вертикальные и горизон
тальные нагрузки от крыши
и давление ветра на боко
вую стену; стойки рамных
конструкций и т. д.
Внецентренно сжатые
элементы, как правило, име
ют прямоугольное сечение.
Отношение большей стороны
к меньшей принимает¬
ся обычно от 1,5 до 2,5
(большая сторона располагается в плоскости действия момента).
Высота прямоугольных сечений колонн принимается кратной
5 см, если она меньше 80 см, и кратной 10 см, если она больше
80 см; ширина сечений принимается кратной 5 см.
Все размеры поперечного сечения элемента назначают соот
ветственно гибкости, которая не должна превышать наибольших
114
значении, приведенных в табл. 14, и соблюдая условия устойчи
вости элемента.
Рабочая арматура располагается по сторонам, перпендику
лярным действию момента, т. е., как правило, по меньшим сто
ронам (рис. 64) колонны.
Количество арматуры на сжатой стороне сечения должно со
ставлять не менее 0,2% от площади расчетного сечения (&Л0).
Рис. 63. Схема нагрузок на колонну
при внецентренном сжатии
Общее сечение всей продольной рабочей арматуры обычно
принимается не более 3% от площади бетона (bh0).
Оптимальное содержание рабочей арматуры колеблется в
пределах 0 5—1,2%.
Стыки стержней осуществляются, как и в балках, сваркой
или перепуском на 30 диаметров с полукруглыми крюками на
концах стержней.
По большим сторонам колонн при h>80 см конструктивно
устанавливается монтажная арматура диаметром 12—16 мм с
8*
115
таким расчетом, чтобы расстояние между стержнями было не
более 50 см.
Армирование внецентренно сжатых элементов прямоуголь
ного сечения может быть несимметричное, когда отдельно опре
деляют сечение сжатой арматуры Е' и растянутой F а% и сим
метричное, когда сечение сжатой арматуры Е' и растянутой Fa
принимается в равных количествах (рис. 65).
Армирование колонн прямоугольного сечения возможно и
сварными каркасами, образованными из четырех плоских кар-
Р'Ис. 64. Несимметричное рас- Рис. 65. Симметричное
положение арматуры расположение арматуры
касов путем приварки точечной сваркой поперечных стержней,
установленных по большим сторонам к рабочим стержням мень
ших сторон.
§ 27. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПОРЯДОК РАСЧЕТА
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
1. Расчетные формулы
При расчете колонн на внецентренную нагрузку всегда необ
ходимо стремиться к тому, чтобы систему действующих сил и
моментов привести к одной равнодействующей и.одному расчет
ному изгибающему моменту.
Например, на колонну промышленного здания (рис. 63) дей
ствует система сил: N\ — от перекрытия, N2 — от собственного
веса конструкции, A3 — от крана.
Силы N i и А3 вызывают изгибающие моменты
М{ = Nlel и Мъ = N.6e$.
Если окажется, что по абсолютной величине МХ>М3, то рас
четный момент будет отрицательным
М = - Мх + Мь.
116
Если же М3>МЬ то расчетный момент будет положительным
М = Мг — Л/,.
Равнодействующая всех сил
N = N i /V2 + Л^3,
при этом эксцентрицитет силы N, т. е. расстояние от оси, прохо
дящей через центр тяжести сечения до точки приложения силы,
будет
(100)
где М — расчетный изгибающий момент.
Рис. 66. Расчетная схема внецентренно сжатых элементов
прямоугольного сечения
Знак эксцентрицитета е0 зависит от знака момента, т. е. если
момент.отрицательный, то точка приложения равнодействующей
расположена слева от оси колонны, а если момент положитель
ный, — то справа от оси колонны.
По величине эксцентрицитета и по характеру распределения
напряжений по сечению в момент предельного равновесия раз
личают два случая внецентренного сжатия.
Случай 1 (большие эксцентрицитеты) имеет место, когда
эксцентрицитет
«о = т>ОЛ
где h0 — расстояние от сжатой грани бетона до центра тяжести
растянутой арматуры (рис. 66).
По первому случаю внецентренного сжатия рассчитываются
сечения, у которых в стадии разрушения напряжение в растяну¬
117
той и сжатой арматуре достигает предела текучести, а напряже
ние в сжатой зоне бетона — предела прочности на сжатие при
изгибе.
Сжатая зона бетона определяется неравенством дс<0,55Ао
или *>атахЛо, а при бетоне марки 400 и выше х< amaxh0.
Сечение сжатой арматуры определяется по формуле
Ра =
Ne — A0R„Mq
Fa. с %a
(101)
при лг=0,55Ло и /4о=0,4 положение нейтральной оси определится
делением расстояния га пополам.
В этом случае суммарная площадь арматуры в сечении
(.Ра + Ра) будет минимальной, а следовательно, и формула (101)
примет вид
К =
Ne—0,4R„bhl
Fa. сга
(102)
Сечение растянутой арматуры определяется по формуле
р Fa. с с'
Г‘ ~ Fa Га
+
ObSFabho — N
(ЮЗ)
При армировании внецентренно сжатых элементов горячека
таными сталями периодического профиля классов А-I; А-Н;
A-III расчетное сопротивление принимается равным Ра.с = Яа.
При применении бетона марки 400 и выше высота сжатой
зоны
X “ Оша1Лп И Sq щахЙЙо.
Сечение сжатой арматуры находят по формуле
. Ne—^отахРи^о
а= F^l •
(104)
Сечение растянутой арматуры по формуле
Fa =
Fa. с с' i атахРи^6 N
— Fa + Ra
(105)
Если в формулах (102) и (104) при расчете получим отри
цательную величину, это показывает, что сжатая арматура по
расчету не нужна. Такой результат может получиться потому,
что для указанного случая *<0,55 Ло> или x<amaxh0.
Тогда сечение растянутой арматуры вычисляют по формуле
где
а= 1-/1-24, a 4 = -^т- (107)
IXhO/Iq
Если площадь сечения* сжатой арматуры F'a задана, то се
чение растянутой арматуры можно определить по формуле
R..
P„abh0 — N
Rs
(108)
где а вычисляется по формуле (107) или из приложения II по
вычисленному значению коэффициента Л0 по формуле
Л0 =
Ne —/?а. с
(109)
Случай 2 (малые эксцентрицитеты) имеет место, когда
М
эксцентрицитет £0 = -^- <;0,ЗА0- Сжатая зона бетона должна
удовлетворять условиям:
х > 0,55А0 или х >
Плотттадь сечения сжатой арматуры определяется по фор
муле (102).
Площадь сечения растянутой арматуры — по формуле
F*
Ne' — 0,4/?„fr (/?q)2
(110)
Проверка прочности в соответствии со ОНиП П-В. 1-62 за
ключается в сравнении действующих внешних сил N с внутрен
ними силами А^сеч(N < Л^геч)* где N—расчетная продольная
сила с учетом длительного действия нагрузки; Ысеч —продоль
ная сила, воспринимаемая внецентренно сжатым сечением с уче
том гибкости.
Для определения Л/сеч положение нейтральной оси для пря
моугольных сечений находим из уравнения
RHbx (е — Л0+-у j ± /?а. с F/ —RaFae= 0.
Решив это уравнение относительно х, найдем, что
x = (h0 — e) +
(h-ey +
2RaFае i Ra.c
RJ~~
(111)
где в подкоренном выражении знак минус принимают при
e>h0—а', а знак плюс — при e<h—а'.
Если лг<^0.55Ло (или x<am„/t0) при бетоне марки 400 и
выше, имеет место первый случай.
119
Продольная сила 7Vce4 определяется по формуле
^сеч = Ryfix -)- Яа.с^а а-
(112)
Если *>0,55/г0 (или *>атахЛ0при бетоне марки 400 и выше),
имеет место второй случай.
Продольная сила /Усеч определяется по формуле
0,4/?„Mq 4* #а. с^а (113)
N~.
Если все сечение сжато, УУсеч находят по формуле
0,4/?и& ( Л0) 4 /^а^а^а
^сеч = о* •
(114)
При *<2а', прочность сечения можно проверять без учета
F'z. Внецентренно сжатые элементы под влиянием внецентренно
приложенной нагрузки теряют свою устойчивость — проги
баются, увеличивая начальный эксцентрицитет продольной
силы N; при этом увеличивается к изгибающий момент.
В таких случаях гибкие внецентренно сжатые железобетон
ные элементы рассчитываются по основным формулам централь
ного сжатия с учетом длительного действия нагрузки и с умно
жением эксцентрицитета е0 на коэффициент т]>1.
Расчетная продольная сила N при длительном действии на
грузки определяется по формуле
где
yv =
тэ. дл
+^к,
т
э. дл
«дл + 2
ер дл
п
1+2
ер Дл
h
(115)
(116)
здесь тАЛ—коэффициент, принимаемый по табл. 14 при гиб
кости, определяемой по радиусу инерции сечения
ги в плоскости изгиба, а не по наименьшему ради
усу инерции сечения г.
Коэффициент г], учитывающий прогиб упругого сжатого
стержня, определяется по формулам:
а) для сечений любой формы
*4 =
1
N
1 “ UcR„F
(117)
120
б) для прямоугольных сечений
где
1
1
N
cR^F
t
__ 66 000
С~ R + 350
1
Л + °>16
200ц -(-1
(117а)
(118)
ги = у -у- — радиус инерции сечения в плоскости изгиба.
В формуле (118) вместо фактических величин можно прини
мать граничные их значения из табл. 18.
Таблица 18
Граничные относительные эксцентрицитеты -^для вычисления коэф
фициентов с
Марка бетона
Граничные относительные эксцентрицитеты
4-<15
20
25
го
35
40
150
0,60
0,45
0,30
0,20
0,15
0,07
200
0,55
0,40
0,30
0,20
0,10
—
300
0,50
0,35
0,25
0,15
0,05
—
400
0,40
0,30
0,20
0,10
—
—
500
0,35
0,25
0,15
0,05
—
—
600
0,30
0,20
0,10
—
—
—
Если меньше значения, приведенного в таблице, то при
р-
определении с в формулу (118) вводят граничные значения-^-.
При эксцентрицитете элемент считается центрально
сжатым.
Приведенная расчетная длина внецентренно сжатых элемен
тов устанавливается, так же как и для центрально сжатых, в за
висимости от закрепления концов.
При гибкости элемента в плоскости изгиба X = — < 35 влия-
г 'и
ние гибкости не учитывается..
При гибкости Х>83 независимо от расчета должна быть уста
новлена двойная симметричная арматура площадью сечения для
обеих граней элемента не менее 0,5% от площади сечения бе
тона (F6).
121
2. Порядок расчета сечения с несимметричной арматурой
1. По таблицам находят и вычисляют данные:
iL
N
/п_
h
ИЛИ
А)
ги*
Яи,
2. По формуле (115) находят расчетную продольную силу N
с учетом длительного действия нагрузки;
3. По формуле (117) или (117а) определяют коэффициент г\
и вычисляют е=т)ео+ -^ а. Если <10, принимают т) = 1.
4. По формуле (102), а при бетоне марки 400 и выше по
формуле (104) находят Fa\ если /^^Оили /%>0, но меньше,
чем требуется по конструктивному минимуму (0,2%), то прини
мают F’a =0,002 bh0.
5. Находят Fa ; при этом, если eo>0,3ho и F’a , полученная по
формулам (102) и (104), больше конструктивного минимума, то
вычисляют по формуле (103), а при бетоне марки 400 и вы
ше— по формуле (105); при е0>0,ЗЛо, но когда F'a ♦ принято
конструктивно или задано. Fa вычисляют по формуле (108); при
0,ЗЛ0!>ео>0.15 А0 и р'<2%, арматуру /% назначают конструк
тивно (р=0.2%); в остальных случаях (при указанных пределах
и когда ео"С0.15Л0) сечение арматуры F„ дополнительно прове
ряется по формуле (ПО).
6. Проверяют суммарный процент армирования
Р =
Fa 4-Fq
bhn
100;
если окажется, что р<0,4%, следует пересмотреть размеры се
чения в сторону уменьшения; а при р>3%—в сторону увели
чения или назначить более высокую марку бетона.
7. Проверяют устойчивость элемента в плоскости, перпенди
кулярной к плоскости изгиба, как для центрально сжатых эле
ментов.
Влияние прогиба внецентренно сжатых элементов можно не
учитывать, если:
а) — < 35 для любого сечения;
б) < 10 для прямоугольных сечений;
в) —■ < 8,5 для круглых и кольцевых соединений.
3. Расчет элементов таврового и двутаврового профилей
Внецентренно сжатые железобетонные элементы таврового
и двутаврового профилей встречаются в колоннах, ригелях, ар
ках и т. п.
122
Во внецентренно сжатых элементах таврового и двутавро
вого профилей, так же как и в изгибаемых элементах, нейтраль
ная ось может проходить в пределах полки, т. е. когда Л„,
тогда сечение рассматривается как прямоугольное шириной А„,
а если нейтральная ось пересекает ребро, т. е. когда x>hn, се
чение рассматривается как тавровое.
Расчет двутавровых профилей сводится к расчету тавровых
с полкой в сжатой зоне, поскольку полка, расположенная в рас
тянутой зоне, в расчете прочности не учитывается.
Подбор сечений и проверка прочности тавровых сечений про
изводится по общим формулам внецентренно сжатых элементов
и начинается с выявления положения нейтральной оси по фор
муле
Ne < RX [0,8 (h'„ -Ь) -Ml (Л0 - 0,5А^ + /?а.c/va. (119)
В формуле (119) ширина свесов полки принята с коэффи
циентом 0,8, так как при /?Пр=0,8 /?и предполагается, что вся
полка сжата.
Кроме того, при подборе сечений в формуле (119) прини
мают /^ = 0,002 bh0, а при проверке прочности элемента — пол
ное значение F't.
Величину е в расчетных формулах принимают
е=це0 + у— а. ('20)
где у— расстояние от центра тяжести всего сечения до растя
нутой грани ребра, величину которого можно принять
у=*0А, где 0—коэффициент по табл. 19.
При подборе тавровых сечений по второму случаю, если пол
ка расположена у растянутой или менее сжатой грани, расчет
ная ширина ее ограничивается условием S0 <0,55 6^.
При учете гибкости радиус инерции в плоскости изгиба
можно определять как rH=vft, где v — коэффициент, принимае
мый для тавровых сечений по табл. 19 и для двутавровых — по
табл. 20.
Таблица 19
Значения коэффициентов v и 0 для тавровых сечений
$
Отношенае bn : b
Л п
Коэффи¬
иг
циент
2
я
5
10
15
0.1
V
0.30
0,33
0,3?
0,31
0.29
6
0.54
0,58
0,63
0,71
0,76
0.2
V
0,33
0,31
0,29 I
0.26 I
I 0,23
е
0,57
0,61
0,68 |
1 0.76 1
1 0,79
123
Продолжение
Г
Отношение Л(1
:Ь
Лп
Коэффи-
h
циент
2
3
5
10
15
0,3
V
0,30
0,30
0Л7
0.23
090
0
0,58
0,63
0,69
0,76
0,78
0,4
V
0,29
0,28
0.25
0,21
0.19
0
0,58
0,63
0.68
0,74
0,76
0,5
V
0,27
0,26
0.23
0.2Э
0.19
0
0,58
0,62
0,67
0,70
0,72
Таблица 20
Значения коэффициента v для двутавровых симметричных сечений
лп
~1Г
Отношение Ьп : i
ь
2
3
5
10
15
ОЛО
0,32
0.34
0,37
0,40
0,42
0,15
0,33
0,35
0,36
0,39
0,41
0,20
0,33
0,35
0,36
0,38
0 39
0,25
0,32
0,34
0,35
0,37
0,37
0,30
0,32
0,33
0,34
0.35
0,35
0,35
0,31
0,32
0,33
0,33
0,34
Пример 15. Определить сечение растянутой арматуры Fа и
сжатой Z7' для колонны прямоугольного сечения bxh =
= 40X60 см по следующим данным: высота колонны Н=6,3 м\
расчетная продольная сила от длительно действующей нагрузки
Л/дл =120 т и от кратковременно действующей jVk=80 т, прило
женные с эксцентрицитетом е0 =10 см; бетон марки 200; арма
тура горячекатаная периодического профиля из стали класса
А-П; концы колонны защемлены шарнирно (рис. 67).
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 У?и =100 кг!см2; по
табл. 11 для арматуры из стали класса А-Н /?а = с —
= 2700 кг/см2.
Полезная высота сечения
h0 = 1г — а = 60 — 3,5 = 56,5 см9
где а = а' = 3,5 см.
При ео=Ю сж<0,3/го = 0,3« 56,5= 17,1 см имеем случай малых
эксцентрицитетов, т. е. второй случай внецентренного сжатия,
124
Расстояние от точки приложения силы N до центра fяжectи
растянутой арматуры
e = е0 +— а! = 10 + 30 — 3,5 = 36,5 см.
Расстояние от точки приложения силы до центра тяжести
сжатой арматуры
e1 = h0 — е — а' =■= 56,5 — 36,5 — 3,5 = 16,5 см.
2Ф18П 5Ф22П
Гибкость колонны
630
60
* = -г = -^=10’5>10-
где /о = 1 * Н = 1 - 6,3 = 6,3 М.
Следовательно, гибкость колон
ны нужно учитывать.
По табл. 14 при X = 10,5 находим
по интерполяции тАЛ =0,99. Опреде
ляем расчетную приведенную про
дольную силу при длительно дейст
вующей нагрузке по формуле (115)
шэ. дл
= W +80 = 201,2 т,
где тэ< дл =тдл = 0,99.
Для расчета принимаем АА = 201 т
Задаемся процентом армирова
ния р = 1, при этом коэффициент ар
мирования
Р
1ии
100
= 0,01.
Коэффициент с находим по фор
муле (118)
При ~ «0,17>0,55 (табл. 18) принимаем пре¬
дельное— 0,55.
66 ооо / 1
Рис. 67. Схема конс/груфо-
вания колонны
*0'
7? -f- 350
Л+ 0-16
+2001x4-11 =
66 ООО
2о0 + 350
-(оди+б +200.0,01 + 1)-409.
125
Коэффицйент tj определяется rto формуле (11?а)
— 1 — 1 _ i
4 N . /0 V* 201 ООО / ьзо * ~ *'
Х~ ch’„/• (/г) 1 ~ 409100-40-60 Д 60 J
Вычисляем
е = Vo + 0,5-Л - а = 1,25-10 + 0,5-60 - 3,5 = 39.
Сечение сжатой арматуры по формуле (102)
Ne — 0ARHbhl
R&.cza
201000-39 - 0,4-100-40-56,5»
2700-53
= 19,08 CM2.
По приложению IV принимаем 50 22П (Fa = 19,00 см2).
Процент армирования по формуле (4)
P=~jf -Ю0 = ^§- -100 = 0,83% >0,2%.
При е'= е0ч\—а' = 30—10-1,25—3,5=14 см сечение
растянутой арматуры по формуле (ПО)
Ne’ 0,4tf„5 (Aq)* 201000-14 —0,4-100-40-56.5* 1Л
Г»- — 2700(56,5 — 3,0) 10»
где г, = Л—а'=56,5—3,5 = 53 см. Отрицательная величина Fa по
казывает, что растянутая арматура по расчету не требуется.
Следовательно, сечение растянутой арматуры принимаем мини
мальное, т. е. 0,2%. Коэффициент армирования будет
V- =
Р
100
0,002.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры
Fa = y.bh0 = 0,002-40-56,5 = 4,52 см2.
По приложению IV принимаем 2018П (Нл =2,54-2=5,08 см2).
Для определения положения нейтральной оси вычисляем
ho—а'=56,5—3,5 = 53 см>е=39 см; следовательно, в подкорен
ном выражении ставим знак плюс.
Положение нейтральной оси по формуле (111)
X = (ho — в) +
А-
е?+
2R«Fat? -j- /?а с Fа£г
ьЩ,
(56,5 - 39) + /(56.5 - 39)* + 2-2700-508-g3 + 2 700+9J4_ =
= 17,5+37,6 = 55,1 см > 0,55Ло = 0,55-56,5=31,07 см
126
Несущую способность колонны Проверяем по формуле (i 12)
Nct4 = RJbx + Ra,eFa - RaF, = 100-40-55,1 +2 700X
X 19*00 - 2 700-5,08 = 258 000 кг > 201 000 кг.
Следовательно, прочности и устойчивости достаточно.
Расположение арматуры в сечении показано на рис. 67.
Пример 16. Опреде
лить сечение симметрич
ной арматуры Fa = р'а для
колонны прямоуголь
ного сечения 6хЛ=40х
X 70 см, высотой Н —
=6,55 м по следующим
данным: расчетные уси
лия М = 40 тм; длительно
действующая нагрузка
Л/дл =69 г и кратковре
менно действующая —
Лк =40 г; бетон марки
200; арматура горячека
таная периодического
профиля из стали класса
А-11; колонна с обоих кон
дов закреплена упруго.
Решение. По табл. 8
для заданной марки бето
на 200 R„ = 100 кг/см2; по
табл. 11 для арматуры пе
риодического профиля из
стали класса А-П Ra=
— Ra. с =2700 кг/см2.
Расчетная длина ко
лонны
/0 = \.Н = 1-6,55 = 6,55 м.
Гибкость колонны
X = А. = = 9,34 < 10.
Следовательно, влияние гибкости учитывать не следует.
По табл. 14 тяа =1; rj = l.
Приведенная продольная расчетная сила по формуле (115)
N — дгк _ _|_ 4о = 100 т,
/Иэ. ДЛ I
где т9< дЛ = тлл — 1.
Рис. 68. Схема конструирования
колонны
127
Эксцентрицитет е0 == 40 см.
Расчетная схема представлена на рис. 68.
Принимая а = а' = 3,5 см, вычисляем е—е0+ —а=
=40 + 35—3,5 = 71,5 см.
Полезная высота колонны
h0 = h — а = 70 — 3,5 = 66,5 см;
гл = h0 — а' = 66,5 — 3,5 = 63 см.
Необходимая площадь сечения растянутой Fa и сжатой Fa
арматуры по формуле (102)
Ne-Q,ARMl
* а — * а — Ъ —
^а. с *а
100 000 • 71,5 — 0,4 -100-40- 66,52
2 7ии-ЬЗ
= 0,41
см2.
Процент армирования по формуле (4)
Р =
о+ Fа
tb
•100 =
0,41-2
4и • Ь6,5
100
0,004 <0,2%.
Необходимое количество арматуры (растянутой и сжатой)
принимаем минимальное, т. е. р = 0,2%, откуда коэффициент ар
мирования
И* =
Р
1и0
0,2
luu
= 0,002,
что составит
Рш = Л = 0,002-40-66,5 = 5,32 см2.
По приложению IV принимаем 2 0 2ОП; Fa = 3,14*2 =
= 6,28 см2.
Расположение арматуры показано на рис. 68.
Определяем положение нейтральной оси по формуле (111).
Предварительно вычисляем: е' = ео гг +я = 40—35 + 3,5 =
= 8,5; h0—а = 66,5—3,5 = 63 см< е = 71,5 см. Следовательно, в
подкоренную величину вводим знак минус
гл = h0 — а' = 66,5 — 3,5 = 63 см\
х — (Л0 — е)
е)2+
2— /?а> <+ а£*
Шъ
128
сс с 71 С\2 , 2-2700-6,28-71,5-2700-6,28-8,5
66,5— 71,5)2 + Щад 1
= — 5 + 24,5 = 19,5 си*>2а = 2-3,5 = 7 см.
Несущая способность колонны по формуле (113)
_ 0,47?„6/iq + 7?а.с^ага __ 0.4-100-40-66.52 + 2700-6,28-63 _
Л'сеч ~~ е _ 71,5 ~
= (66,5-71,5)+ У (
= 113900 кг > 100000 кг.
Пример 17. Определить сечение растянутой Fa и сжатой +'
арматуры для колонны двутаврового сечения по следующим
данным: высота колонны Н=8 м, один ее конец защемлен
жестко, другой — шарнирно; размеры колонны: 6П=40 см,
К =20 см, Л = 80 см, остальные размеры см. на рис. 69; арма
тура горячекатаная периодического профиля из стали класса
A-II; поперечная арматура из стали класса А-I; нагрузки: рас
четная продольная от длительного действия Адл=100т, от
кратковременного действия Ак = 60 т, приложенные с эксцентри
цитетом е0= 15 см; бетон марки 400.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 400/?„= 200 кг/см2. По
табл. 11 для арматуры из стали класса А-П /?а = 2700 кг/см2-.
для стали класса А-I Ra = 1700 кг/см2.
Принимаем а=а' = 4 см, при этом полезная высота будет
h0 = h—а = 80—4 = 76 см.
Вычисляем отношения
ь
-7S— 3.33;
h’ п
h
— 20 0 25
Для определения радиуса инерции сечения воспользуемся
табл. 20. По вычисленным отношениям находим значение коэф
фициента v = 0,34.
Радиус инерции
ги = vA = 6,34- 80 = 28,2 см.
Расчетная приведенная длина колонны
/0 = 0,7-#= 0,7-8 = 5,6 м.
Гибкость колонны
k-i“W = 20<35-
Следовательно, гибкость колонны учитывать не нужно, так
как по табл. 14 тдл = 1; тэ.дл = 1; коэффициент ц = 1.
Расчетная приведенная сила по формуле (115)
N = _Мдл_ дгк = _100_ 60 = 160 пг.
тэ. дл ‘
9 — И. А. Константинов.
129
Величина e — r]e0 +у—а= 1 • 1-5+40—4=51 см, где
У
А
\ 2
Др = 40 см.
Для предварительного расчета площадь сечения сжатой ар
матуры принимаем минимальную
К = 0,002bh0 = 0,002-12-76!= 1,82 см2.
Рис. 69. Расчетная схема (а) и конструктивная схема (б)
колонны
По приложению IV принимаем 2012П; Д'=2,26 см2.
Плечо внутренней пары сил
za = h0 — а = 76 — 4 = 72 см.
130
Определяем случай внецентренного сжатия по формуле (119)
Ne< RJi'n [0,8 (b'n — b) + b] (h0 — 0.5hn) + #a. cKza;
160000-51 = 8160000 кгсм< 200-20 [0,8(40- 12) + 121X
X (76 - 0,5.20) •+ 2 700 • 2,26 • 72 = 9 570 000 кгсм.
Расчет показывает, что нейтральная ось проходит в преде
лах полки; следовательно, сечение рассчитываем как прямо
угольное с шириной полки Ъ\ х<Ип.
Расчетный изгибающий момент при заданных параметрах
М = Ne0 = 160000* 15 = 2400000 кгсм.
Табличный коэффициент по формуле (32)
— м
2 400 000
40*76*-100
= 0,103 <0,4.
Следовательно, сжатую арматуру рассчитывать не нужно.
По вычисленному коэффициенту А0 в приложении IV находим
значение коэффициентов у0 = 0,945 и а = 0,11.
Необходимое количество растянутой арматуры определяем
,гю формуле (26)
Fa =
м
^аТо^о
2 400000
2 700*0,945*76
= 12,38 СМ2.
По приложению IV принимаем 3024П; Т7., = 13 56 см2.
Процент армирования по формуле (4)
Р =
‘100
13,56 + 2,26
12*76 + 28*20*2
= 0,78%.
Условие (16) соблюдено, так как а = 0,11<атах =0,55
(табл. 16).
Расположение арматуры показано на рис. 69.
§ 28. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ
1. Общие сведения
К элементам кольцевого сечения относятся колонны, сваи,
опоры силовых линий и др. Арматура в кольцевых сечениях рас
полагается равномерно по всей окружности кольца посередине
толщины стены (не менее 6 стержней) и рассчитывается:
а) по изгибающему моменту, когда изгибающий момент
внешних сил не должен превосходить момента внутренних сил;
б) на внецентренное сжатие.
9*
131
2- Расчетные формулы
Условие прочности по изгибающему моменту выражается
формулой
R«F-^±^+(Ra + Ra.c)Far
sin тохк,
(121)
где
RaF а
(Ra 4* Ra. с) + R*F
<0,37С;
(122)
г\ и г2— радиусы (рис. 70); га=г2—а;
С—коэффициент, определяемый по табл. 15, а ак< 0,37 Z
соответствует условию (16) для сечения сжатой зоны
бетона.
Площадь сечения растя
нутой арматуры определяет
ся по формуле
с
а (1 — ак) Ra ак^?а. с
(123)
При расчете на внецент-
ренное сжатие возможны
два случая.
Случай 1 (большие
эксцентрицитеты) имеет ме-
£
сто, когда ак < уу;
условие прочности определяется по формуле
Ne0 < -L [Д„Д+ (Да + Да. с) Да ra] sin *«„, (121а)
где ак вычисляется по формуле (122).
Случай 2 (малые эксцентрицитеты) имеет место, когда
£
ак > Тб; Условие прочности определяется по формуле
N (е0 + г.) < ra (RavF+k&FJ, (1216)
Рис. 70. Расчетная схема элементов
кольцевого сечения
где га=г2—а;
К = 1 — -gjr- при ещ<г& и &а = при е0 > ''а!
£0— эксцентрицитет продольной силы N относительно центра
тяжести приведенного сечения;
С —коэффициент, принимаемый по табл. 15.
* испр. опечатку
132
При гибкости следует учитывать продольный изгиб,
умножая эксцентрицитет е0 на коэффициент rj.
3. Примеры расчета
Пример 18. Определить площадь сечения продольной арма
туры железобетонной колонны кольцевого сечения при следую-
<0
М-20 тм
2222
In-5 м
V/y/T/Z V777M/
Рис. 71. Конструктивная схема (а) и расчетная
схема (б) колонны кольцевого сечения
щих данных: = 15 см, г2 = 25 см; нагрузки: длительно действую¬
щая #дл =120 т и кратковременно действующая #к=80 т, при
ложенные с эксцентрицитетом е0=Ю см\ бетон марки 300; ар
матура из стали класса А-П; высота колонны #=10 м; концы
колонны защемлены жестко (рис. 71).
133
Решение. По табл. 8 для марки бетона 300 Я = 160 кг/см2, по
табл. И для стали класса А-Н R„iC =Да = 2700 кг/см2.
Момент инерции круглого сечения
г itD* ltd* _ 3,14-50* 3,14-30*
J~ 64 64 ~ 64 64 —
= 306 641 - 39 741 = 266 900 см\
Радиус инерции
где
F=it(r2 — r\) = 3,14(252- 152) = 1 256 см\
Гибкость колонны
x = i = W = 34’2<35’
где /0 — расчетная длина колонны при жестко закрепленных
концах
/0 = 0,5-//= 0,5-10 = 5 м.
При гибкости Х=34,2 гибкость колонны учитывать не нужно.
По табл. 14 тмл — тАХ= 1; т) = 1.
Приведенная расчетная сила по формуле (115)
N = _JU*_ _|_ /Vk = 80 = 200 т
тэ. дл А
Расчетный изгибающий момент
М — Ne0 = 200000-10 = 2000000 кгсм.
Для предварительного расчета задаемся коэффициентом
ак =0,25<0,37^=0,37- 0,8== 0,30, где £ по табл. 15 принят рав
ным 0,8.
Площадь сечения растянутой арматуры по формуле (123)
<*kR»p
(1 — Or) Ra — Or Ra. с
0,25-160-1 256
= 37,2 см2.
(1 - 0,25) 2 700 — 0,25-2 700
Действительное значение коэффициента ак по формуле (122)
_ RaFа
R„F (7?"a + Ra. с) Fa
2700-37,2
160-1256 + (2 700 + 2 700) -37,2
= 0,24 < 0,30.
134
Разница в численном значении коэффициента ак между при
нятым и вычисленным по формуле (122) ничтожна, поэтому по
лученное сечение растянутой арматуры оставляем без измене
ния.
По приложению IV принимаем 1202ОП; /га = 3,14-12 =
= 37,68 см2.
Процент армирования
•100=2'2%-
Проверяем условие прочности по формуле (121)
м < [*«F + (fla + ^a.cX/^aJ sin тсак;
2000000 кгсм < -jy^-^160-1 256 15 + 25 +
+ (2700+ 2700)-37,68-21,5 j-0,754=2016080 кгсм.
гл = г2 — а = 25 — 3,5 = 21,5 см\
где
sinroxK = sin (3,14-0,24) = 0,754.
Расположение арматуры показано на рис. 71.
Решим этот же пример на внецентренное сжатие.
По табл. 15 при /?а.с = =2700 кг/см2 коэффициент
С = 0,8; «к = 0,24 < -ps- = -уд- = 0,5.
Следовательно, имеем первый случай.
> Проверяем условие прочности по формуле (121а)
Ne0 < -i- ri +/*~ + (R» + 7?a. c) '■a] sin ™tK;
200000• 10 = 2000000 кгсм <160• 1 256 15 + 25 +
+[.(2 700 + 2.700) 37,68 • 21,5j 0,704 = 2 016 080 кгсм,
sinitaK = sin (3,14-0,24) = 0,704.
где
ГЛАВА VIII
РАСЧЕТ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
§ 29. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Железобетонные внецентренно растянутые элементы на прак
тике встречаются реже, чем внецентренно сжатые. К ним отно
сятся: стенки прямоугольных резервуаров, силосов, бункеров,
диафрагмы длинных оболочек и складок; затяжки арок с под
весным потолком и др.
§ 30. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
При расчете сечений внецентренно растянутых элементов
возможны два случая.
Случай 1 (большие эксцентрицитеты) имеет место, когда
продольная сила N приложена за пределами сечения (рис. 72, а),
и поэтому в сечении появляются, как и в первом случае внецент-
ренного сжатия, напряжения двух знаков — растягивающие и
сжимающие.
Первый случай должен удовлетворять условиям:
е0 > 0,5ft — а; *<0,5А0; x<amaxh0.
Расчет элементов здесь аналогичен расчету внецентренно
сжатых элементов.
Сечение сжатой арматуры определяется по формуле (102),
а сечение растянутой арматуры — по формуле
0,55 Rubh\ + N
Rl
(124)
при бетоне марки 400 и выше сечение сжатой арматуры опреде
ляется по формуле (104), а сечение растянутой арматуры — по
формуле
R», с
Да
F'a
Дщах^и^^о + N
R*
(125)
136
Если при расчете по формуле (102) сечение сжатой арма
туры окажется отрицательным, то это означает, что сжатая ар
матура по расчету не требуется. В таком случае ее ставят кон
структивно в количестве не менее F' = 0,002 bh0 и сечение рас
считывается как с заданным F[.
Определяют изгибающий момент М, а затем табличный коэф
фициент по формуле (73), заменив Ras на Ra.
- _ М Ne — RaF'&za
Rubh\ ~ Rabh\ ’
Рис. 72. Расчетная схема на внецентренное растяжение
а—случай больших эксцентрицитетов; б—случай
малых эксцентрицитетов
где А0 является основанием для вычисления коэффициента а
по формуле (107).
Сечение растянутой арматуры
Р Ra. с p' i *R*bho + N /10А\
* a — Ъ * ъ I Б • (1^6)
a -*va
Проверка прочности внецентренно растянутых элементов
прямоугольного сечения, так же как и внецентренно сжа
тых, состоит в соблюдении условия N < /Vc64, для чего пред¬
137
варительно при в0>0,5 /г — а определяют положение нейтраль
пой оси
x = (h0 + e)
(h0 + ey-
2/?aF—2/?а#с^
а затем находят
Л^сеч = Яа^а “ #а. с^а — RJ>X.
(127)
(128)
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию *<0,55 Л0.
При *<2 а' прочность сечения можно проверять без учета
сжатой арматуры F'a.
Если главные растягивающие напряжения
°гл.р — 2 ' у 4 ' 6
внецентренно растянутые элементы нормы рекомендуют про
верять по наклонным сечениям на поперечную силу Q, гдеаб и тб
-определяются по правилам сопротивления упругих материа
лов.
Случай 2 (малые эксцентрицитеты) имеет место, когда
продольная растягивающая сила приложена между центрами
тяжести растянутой арматуры Fa и сжатой Fa (рис. 72, б). В се
чении возникают напряжения одного знака. Работа бетона на
растяжение не учитывается, и все усилие передается на арма
туру, где оно распределяется между Fa и F' по закону рычага.
Второй случай должен удовлетворять условию е0< h°2 а- .
Площадь сечения растянутой арматуры Fa и сжатой Fa опре
деляется по формулам
N (ОМ + е0 — а) и
Ra (ho — d)
(129)
N (ОМ — е0 — а')
Ra (ho —а') §(130)
§ 31. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 19. Определить сечение растянутой Fа и сжатой Fa
арматуры в растянутом элементе по следующим данным: рас
четное усилие N = 30 т; эксцентрицитет е0=30 см\ бетон марки
300; арматура растянутая горячекатаная периодического про
филя из стали класса A-III; арматура сжатая из стали
класса А-Н.
138
Решение. По табл. 8 для марки бетона 300 /?,, =160 кг/см2;
по табл. И для арматуры из стали класса A-III R6 —
= 3400 кг/см2, для арматуры из стали класса А-П — Ra с =
= 2700 кг/см2.
Задаемся сечением растянутого элемента bx h = 20x30 см.
Принимаем а = а'=3 см.
По условию
еа = 30 см^> Л° 2 а - = -27 ~3 = 12 см.
Следовательно, имеем первый случай внецентренного растя
жения.
Вычисляем расстояния от точки приложения силы N до
центра растянутой и соответственно сжатой арматуры:
е = е0 2— = 30 2— = 18 см;
e' = -|—2 cl = 30 -|—2 3 = 42 см.
Плечо внутренней пары сил
za = Л0 — a' = 27 — 3 = 24 см.
Задаемся минимальным количеством сечения сжатой арма
туры
Р\ = 0,002bh0 = 0,002-20-27 = 1,08 см2.
По приложению IV принимаем 2 0 10П; F'a =1,56 см2.
Табличный коэффициент по формуле (73)
Ne — Ra.cF'aza __ 30000-18 — 2700-1,56.24 п 10„
Rubh2 ~ 160-20-27» -U.1»».
По формуле (107)
а = 1 - /1 — 2А0 = 1 - У 1-2-0,188 = 0,2 < атах (табл. 16).
Сечение растянутой арматуры по формуле (126)
с* Рл. с р1 i aRtibho + N 2700 , i
F• = + 7?7_ = "3400- • !'56 +
+
0.2-160-20-27+ 30000
3 400
= 1,25 + 13,90= 15,15 см2.
По приложению IV принимаем 3026П; Fa = 15,93 см2.
Положение нейтральной оси по формуле (127)
х — (А0 + е)
(Л0 + е)2—
2RaFae — 27?а. cF'ae'
яГь
= (27+18) -
139
-]/"(27 + 18)2- —
3 400-15,93.18 —2-2 700.1,56.42
160*20
= 45 — 36,2 = 8,8 см.
Условие прочности по формуле (128)
Nce4 = ЯЛ — /?а. с^а — RHbx = 3 400 • 15,93 - 2 700Х
X1,56 - 160• 20.8,8 = 54 000 - 32 400 — 21 600 < 30 000 кг.
Принятые размеры элемента 20X30 см не удовлетворяют
требованиям прочности.
Принимаем сечение bxh = 20X40 см и делаем перерасчет.
При а = а' = 3,5 см полезная высота hQ = h—а=40—3,5 =
= 36,5 см.
По условию
оп ^ h0--a 36,5 — 3,5
е0 = 30 см > — = g—1-
= 16,5 см.
В результате имеем тот же первый случай внецентренного
растяжения.
Вычисляем:
36,5 - 3,5
e = e0--^F^=30'
/ i h лл - 40
e = еп + - а = 30 +
= 13,5 см;
3,5 = 46,5 см.
2 - - — -г 2
Плечо внутренней пары сил
za—h0 — а' = 36,5 — 3,5 = 33 см.
Сечение сжатой арматуры оставляем то же (/\,=1,56 см2).
По формуле (73)
30 000-13.5 — 2 700 -1.56-33
А>
Ne - Ra. cFaza
160-20-36,5J
=0,063.
Rn bh\
По формуле (107)
* = I - V\ -2An = 1 - Y 1—2-0,063 = 0,06 < a
(табл. 16).
Сечение растянутой арматуры по формуле (126)
/% =
Ra. с р' t *R»bh0 + N
R,
■Fa + '
2 700
3 400
1,56 +
0,06-160-20-36,5 + 30000
3400
= 1,25 + 10,88 = 12,13 см2.
По приложению IV принимаем 30 24П; Fa = 13,56 см2.
Положение нейтральной оси
* = (*„ + *)-- V (Ло+^)2
2RaFae — 27?а. cFae'
= (36,5+13,5)
140
2 • 3 400 • 13,56 • 13,5 — 2 • 2 700 — 1,56 • 46,5
160-20
= 50 — 45 = 5 см.
x = 5 см < 2a' = 2 • 3,5 = 7 cm.
- 1/(36,5 + 13,5)s
Рис. 73. Расчетно-кон- Рис. 74. Расчетно-конструктивная
структивная схема схема
Следовательно, условие прочности можно проверять по фор
муле (128) без учета сжатой арматуры F
Rсеч = RtF, - R„bx = 3 400-13,56 — 160-20-5 =
= 46104— 16000 = 30 104>30000 кг.
Расположение арматуры показано на рис. 73-.
Процент армирования
Р= •100 " В20.ЖЬ5- •100 = 2-08°/в-
Пример 20. Определить сечение растянутой Fa и сжатой /\,
арматуры в растянутом элементе по следующим данным: расчет¬
141
ное усилие N = 20 т; эксцентрицитет е0 = 3 см; бетон марки 200,
арматура круглая из стали класса А-I (рис. 74).
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 и = 100 кг/см2, по-
табл. 11 для арматуры из стали класса А-I = 2100 кг/см2.
Задаемся сечением растянутого элемента &ХЛ = 20Х30 см.
Принимаем а = а' = 3 см; полезная высота h0 = h—а = 30—3 =
= 27 см.
По условию
е0 = 3 см < —^ = 2— = 12 см.
Следовательно, имеем второй случай внецентренного растя
жения.
Вычисляем расстояния от точки приложения силы N да
центра растянутой и соответственно сжатой арматуры:
е= -°~а' -е0= 27~- -3 = 9 сж;
+ей=-27~3 +3 = 15 см.
Сечение растянутой арматуры по формуле (129)
д. _ N (0,5Л + е0 - а') 20000(0,5-30 + 3 - 3)
а_ /?а(Ло-л'). - 2 700(27 — 3) —%/осм.
По приложению IV принимаем 2018П; Fa=5,08 см2.
Сечение сжатой арматуры по формуле (130)
F> N (0,5ft — е0 — а') 20000(0,5-30 — 3-3)
Га— А!а (Ло - а') ~ 2700(27 — 3)
180000
64800
= 2,78 см2.
По приложению IV принимаем 2014П; Fa=3,08 см2.
Расположение арматуры показано на рис. 74.
ГЛАВА IX
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ (ЖЕСТКОСТИ)
§ 32. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Расчет железобетонных конструкций по первому расчетному
предельному состоянию (по несущей способности) не дает га
рантии жесткости конструкции, особенно для изгибаемых же
лезобетонных элементов. Поэтому проверка жесткости (проги
бов) изгибаемых элементов в большинстве случаев необходима.
Определение перемещений (деформаций) по второму расчет
ному предельному состоянию производится на воздействие нор
мативной нагрузки без учета коэффициентов перегрузки.
§ 33. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Прогибы элементов железобетонных конструкций f, при.
эксплуатации которых трещины в растянутой зоне допустимы,
определяются по формулам строительной механики от невыгод
нейшей нормативной нагрузки по жесткости В элемента:
а) при равномерно распределенной нагрузке
5дн/4 _ 5дн/4 #
384EJ 384# ;
(131>
б) при сосредоточенной нагрузке посередине пролета
рн/з _ рн/з
' ~ 48£/ — 48# *
(131а>
где B=EJ — жесткость элемента.
Деформации (прогибы) изгибаемых железобетонных элемен
тов не должны превышать величин, приведенных в табл. 21.
При расчете по деформациям различают кратковременные и
длительно действующие нормативные нагрузки.
Кратковременной нагрузкой считается временная нагрузка,
а длительно действующей нагрузкой — вся постоянная нагрузка
14&
Таблица 21
Предельные прогибы изгибаемых элементов
№ п/п
Наименование элементов
Предельные
прогибы в до
лях пролетов
1
Подкрановые балки при кранах:
ручных
1/500
электрических
1/600
2
Элементы перекрытий с плоскими потолками пролетом:
/ <7 м
1/200
1 > 7 м
1/300
3
Элементы перекрытий и лестниц с ребристыми потол
ками пролетом:
/ <5 м
1/200
5 м < 1 < 7 м
1/300
1 > 7 м
1/400
4
Элементы покрытий промышленных зданий пролетом:
1 <7 м
1,200
1 > 7 м
1/300
(собственный вес перекрытий и конструкций), снеговая нагрузка
и часть временной.
Длительно действующая временная нагрузка определяется^
табл. 22.
Таблица 22
Величины длительно действующей временной нагрузки
№ п/п
Наименование сооружений
Величины длительно действующей
временной нагрузки
1
Жилые и гражданские здания
0
2
Книгохранилища, архивы и т. п.
Вся временная нагрузка
3
Производственные помещения
Вся временная нагрузка (за выче
том 150 кг!см2)
Прогибы железобетонных элементов в соответствии с нор
мами определяют отдельно от нагрузки кратковременной и дли
тельно действующей, а затем алгебраически суммируют по фор
муле
144
4-Л,
(132)
Где fi—прогиб от кратковременного действия всей нагрузки;
fi — прогиб начальный (кратковременный) от длительного
действия нагрузки;
/*— полный прогиб от длительно действующей нагрузки.
Жесткость В в железобетонных изгибаемых элементах с гиб
кой и жесткой арматурой определяется по формуле
£кр=-^-иМЛо-*с)
(133)
h0Zi
(133а)
Фа . Фб
B»Fa 1 (f + 6) bhpE64
Формулу (133а) можно представить и в виде
В =
fio* 1
Фа , фб
+ ^6 F6_ п
(1336)
где фб—коэффициент, учитывающий неравномерность распре
деления краевых деформаций бетона сжатой зоны на
участке между трещинами, принимается как при крат
ковременном, так и при длительном действии нагрузки
равным фб =0,9;
/=“*■— приведенная площадь сжатой зоны сечения
^.„=(tVH)M0;
z,— расстояние между центрами тяжести площади сечения
растянутой арматуры Fa и приведенной площадью бе
тона сжатой зоны сечения Fб. п (плечо внутренней пары
сил), определяемое по формулам
или
К_
Ло
т'-Н3
2(7' + $)
г1 —Ло 2(4 + Y)
(134)
(134а)
где
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой
(1346)
Ю— И. А. Константно*.
145
В формулах (134) и (1346) отношение йлощ&дй СВеСоВ йоЛКИ
таврового сечения к площади сечения бетона ребра определяется
по формуле
Т'
(Ьа-Ь)ка
он0
(135.)
Упруго пластический момент сопротивления для прямоуголь
ного сечения
= (136)
Нели для таврового сечения х окажется меньше толщины
сжатой полки Ап, то величину его уточняют по способу после
довательных приближений: принимают находят новое
значение у', а по нему — х и до тех пор, пока найденное значе
ние х не совпадет с принятым.
Если после уточнения все же окажется, что х < Ап', то И?а оп
ределяют как для прямоугольного сечения.
Для прямоугольных сечений, имеющих сжатую арматуру,
вместо А', принимают 2 а'.
В формулах (135) и (136) обозначено:
Ац — толщина сжатой полки таврового сечения;
Ап — толщина растянутой полки таврового сечения;
Ьа — ширина сжатой полки таврового сечения;
Ьп — ширина растянутой полки таврового сечения;
Фа—коэффициент, учитывающий работу бетона растянутой
зоны на участке между трещинами, определяемый по эм
пирической формуле
Ф*=1*3-5^г* 037)
где s—коэффициент, характеризующий профиль арматуры и
длительность нагрузки, принимаемый равным:
а) при кратковременном действии нагрузки для стержней
периодического профиля—1,1, для стержней гладких—1;
б) при длительно действующей нагрузке, независимо от про
филя арматуры, — 0,8.
Формула (137) может быть представлена и в более точном
виде:
= 1 - ®р* -%г- ■ (137а)
Здесь значения сорх принимаются по табл. 23 в зависимости
от профиля арматуры.
146
Таблйца 23
Значений
Характер нагрузки
Вид продольной арматуры
кратковремен¬
длительно
многократно
повторяю¬
ная
действующая
щаяся и пуль¬
сирующая
Периодического профиля
0,8
0,4
0
Гладкая
0,7
0,3
0
МбвТ— изгибающий момент относительно оси, нормальной к пло
скости изгиба, воспринимаемый сечением без учета ар-
матуры и определяемый по формуле
МбЛ;=0,8И/б.т/й'
(138)
где W6,T— момент сопротивления сечения, определяемый с уче
том неупругих деформаций бетона, но без учета ар
матуры, расположенной в растянутой зоне, находится
по формулам:
а) для бетонного таврового сечения с полкой в сжатой зоне
Yi=°
Гб. t - М*[( 1 - т) (0,5 + ) +
(139)
б) для бетонного таврового сечения с полкой
зоне i’ =0
в растянутой
W6.r = bh* [(1 - 56. т) (о,5 + +
+4 ». v)]i
(139а)
в) для бетонного прямоугольного сечения
н
II
5?|^
;£
(1396)
где J6#T — относительная высота сжатой зоны, определяемая по
формулам:
а) для бетонного таврового сечения с полкой в сжатой зоне
Yi = 0
?б.х
1 + 2Т|
2 + 2тГ
(140)
ю*
147
6) для бетонного таврового беления с полкой в растянутой
зоне fi =0
с _ 1 + 7l .
5б.т— 2 + 7j ’
в) для бетонного прямоугольного сечения
с L
чб. т “ 2 *
Высота сжатой зоны
1+71+ 27i
где
Т ^6.
т; = -
Тх
2 + 7i + 27,
h;
bh
(K-b)K
bh
(140а)
(1406)
(141)
(141а)
(1416)
Коэффициенты
8.= т--
Относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с тре-
х
щиной, равной Е=-г—, при кратковременном и длительном дей-
по
ствии нагрузки определяется по формуле '•
Ло
и принимается не более 1.
Здесь
1,8 + ’юцл (1 + 51)
(142)
L =
Л7Н
bhlRl
т=А1~Ы’
(143)
(144)
bh0 ■
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой при
у' = 0
+ ~\f + <*¥>
где
а= -йр4».
'tV'
(144a)
(145)
148
В формуле (145) коэффициент а при фа=ф6 с достаточной
точностью может быть принят
л
рл
“9
(145а)
где V— отношение упругой части деформации крайнего волокна
сжатой грани сечения к полной его деформации; зна
чение коэффициента v для изгибаемых элементов при
нимают:
а) при кратковременном действии нагрузки v = 0,5
а— 2[ля; (146)
б) при длительном действии нагрузки v = 0,15
а = 7 [а/7э
(147)
£а
где п — отношение модуля упругости п= -щ .
Зависимость между средней высотой сжатой зоны хс и вы
сотой сжатой зоны в сечении с трещиной х определяется по эм
пирической формуле
х « 0,7
? ~ ~ 1 100(1 + 1 ’
(148)
где р— коэффициент армирования, определяемый по форму
ле (4).
§ 34. ПОРЯДОК РАСЧЕТА ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Определение жесткости и прогибов изгибаемых железобетон
ных элементов по формулам (133) и (131) рекомендуется про
изводить в указанной ниже последовательности.
Сначала по заданным маркам бетона, стали и другим необ
ходимым данным производят расчет, по несущей способности
(первое предельное состояние).
Затем по таблицам находят значение необходимых данных:
Еа, Е6, #р;\ Ж и др.
1. Для прямоугольных сечений
Для определения прогиба fj от кратковременного действия
всей нагрузки находят:
а) величину изгибающего момента от полной нормативной
нагрузки;
б) по формуле (139) — момент сопротивления Ц7б#ти по фор
муле (138)—изгибающий момент Мг>.т.
в) по формуле (137)—значение коэффициента фа;
149
г) по формуле (142)—высоту сжатой зоны сечения х, для
чего предварительно вычисляют коэффициент L по формуле
(143);
д) по формуле (134) — величину Z\;
е) по формуле (142) —коэффициент
ж) по формуле (ГЗЗ) —жесткость;
з) по формуле (131)—прогиб f|.
Для определения начального (кратковременного) прогиба f2
от длительного действия нагрузки, кроме найденных величин, вы
числяют:
а) величину изгибающего момента от длительно действую
щей постоянной нормативной нагрузки;
б) по формуле (137) —новое значение коэффициента ф„;
в) по формуле (133) —жесткость В\
г) по формуле (131) —прогиб f2.
Для определения величины полного прогиба U от длитель
но действующей нагрузки находят:
а) по формуле (137)—новое значение коэффициента фа:
б) по формуле (133) —жесткость В;
в) по формуле (131) — прогиб^.
Суммарный прогиб определяется по формуле (132).
2. Для тавровых сечений
Для определения прогиба ft от кратковременного действия
всей нагрузки находят:
а) величину изгибающего момента от всей нормативной на
грузки М”; <-
б) по формуле (141а) —коэффициенту';
в) по формуле (140) — коэффициент ЕЛт;.
г) по формуле (139)—момент сопротивления приведенного
бетонного сечения Wy
д) по формуле (138) — изгибающий момент приведенного
бетонного сечения М*у,
е) по формуле (137) — коэффициент фа;
ж) по формуле (135) —коэффициент v';
з) по формуле (143)—величину L;
и) по формуле (144) —величину Т;
к) по формуле (142) —коэффициент £ и высоту сжатой зоны
бетона х;
л) по формуле (134а) —расстояние zt:
м) по формуле (1336) —жесткость В;
н) по формуле (131)—прогиб fi.
Для определения прогиба f2 начального (кратковременного)
от длительного действия нагрузки вычисляют:
а) величину изгибающего момента от постоянной норматив
ной нагрузки М";
150
б) по формуле (137) —коэффициёнт фа;
в) по формуле (1336) —жесткость В;
г\ г) по формуле (131)—прогиб f2.
Ь) Для определения прогиба f3 от длительно действующих на
грузок находят:
а) по формуле (137) —коэффициент iha;
б) по формуле (1336) —жесткость В;
в) по формуле (131)—прогиб f3.
Суммарный прогиб определяется по формуле (132).
§ 35. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 21. Определить жесткость и прогиб балки прямо
угольного сечения примера 6 при равномерно распределенной
нагрузке по следующим данным: расчетный пполет / = 5.9 м;
сечение балки 6хЛ = 25х60 см; бетон марки 200: арматура из
стали класса А-I: площадь сечения арматуры Fa=25J см2; нор
мативные нагрузки: длительно действующая gH=2188 кг/м;
кратковременно действующая рн=2504 кг/м; полезная высота
сечения Л0 = 54.5 см.
Решение. По табл. 6 для марки бетона 200 R* =16 кг/см2.
= 180 кг/см2. Начальный модуль упругости бетона Еб =
= 2,65 • 105 кг/см2 (табл. 9); модуль упругости для стали
Еа =2.1 • 106 кг/см2 (табл. 10).
а) прогиб от кратковременного действия
всей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
ЛГ = (21*8±4™4^ = 20450 кгм.
Момент сопротивления приведенного сечения по форму
ле (1396)
W6. т = -|р bh2 = 0,292 • 25 • 602 = 26 250 см\
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле (138)
ЛГб. т = 0,8Яр ТГбв т = 0.8 • 16 • 26 250 = 336 000 кгсм.
По эмпирической формуле (137)
Фа = 1.3 — S
Af*. т
м«
= 1,3-
335 000^
2 045 000
1.14 >1,
где s= 1 (для гладкой арматуры),
Принимаем фа = 1.
1Ы
По формуле (143)
Ми
Rlbhl
2045000
180- 25 -54,5*
= 0,153.
Определяем высоту сжатой зоны бетона по формуле (142):
при £ = -г— и 7 = 0 (для прямоугольных сечений) формула при-
по
мет вид:
х=
Ло
54.5
1
1,8+ 1^7Г(1 + 51) 1>8+ 10 0,019 7.92 (1 +<5 0*153)
54,5
где
” 2,98
^ F6
F*
Ев
По формуле (1346)
•2, = А0
= 18,62 см,
25,7
25-54,5
2,1-10
Y = 54,5
2,65-10
18.62
=0,019;
= 7,92.
= 45,19 см.
По формуле (142)
=
Л0
По формуле (133а)
В = -
18.62
54.5
Ло?1
=0,342.
£»Fa + U' + 5) bhoEp
54,5-45,19
1
2,1 • 10*-25,7 + 0,342-25-54,5-2,65-106-0,5
0,9
= 704-10® кгсм1.
гдефб = 0,9; у'=0 (для прямоугольного сечения); v=0,5.
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки по фор
муле (131)
, _ 5 О?"+ />")7* _ 5 (21,88 + 25,04) 590* , Пг ...
J1 “ Ш В “ 384 Г7Ш0* “• i,U0 •
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от длительно действующей постоянной
нормативной нагрузки
2188- 5,9г
М”
8
8
= 9 5X8 кгм.
152
По формуле (137)
Ф. = 1.3-s
где s= 1.
По формуле (133а)
Мл.
М“
i о i 336000 /-> qc
~ 1,0 1 951800 —
В =
Й0*1
£*1'а (7' + 5) йЛ0£б^
54,5-45.19
Фб
0,95
0,9
= 775-10® кгсмг.
2,1-106-25,7 ^ 0,342-25-54,5-2,65-105-0,5
Прогиб начальный (кратковременный) от длительного дей
ствия нагрузки по формуле (131)
5 *"/* 5 21,88-590« -
384 775-108 — 0,45 СЛ.
f ~
72 384 Д
в) Полный прогиб от длительно
действующей нагрузки
По формуле (137)
, I О _ А*б. Т , о Л о 336 000
Фа — 1,3 s Мл — 1.3 0,8 g-j 800
где s=0,8.
Принимаем гра = 1.
По формуле (133а)
В-
- 1,02 >1,
Ло*1
' Фа Фб
E*F а + <7' + 6)*Ao£ev
54,5-45,19
1
2,1-10«.25.7 + 0,342-25-54,5-2,65-105-0,15
где т' = 0; V = 0,15; фб = 0,9.
Прогиб от длительно действующей нагрузки по форму
ле (131)
s _ 5 g”l* __ 5 21.9-590*
/ з
0,9
= 368 -10® кгсмг.
0,95 см.
334 В 384 368-10«
Суммарный прогиб по формуле (132)
/ = /, _/, + /, = 1,05-0,45+ 0,95 =1,55 см.
Относительный прогиб
J_ _ _1.55_ l_ . 1
/ 590 380 ^ 300
153
Пример 22. Определить жесткость и прогиб балки таврового
сечения примера 8 при равномерно распределенной нагрузке по
следующим данным: расчетный пролет /=8,4 м: сечение балки
6ХЛ = 20х50 см; Ь'п =40 см, h'n = 7 см, Л0=46,5 см; бетон мар
ки 200; арматура из горячекатаной стали периодического про
филя класса А-П; площадь сечения арматуры F„ = 15,2 см2;
/*,=1.56 см2; нормативные нагрузки; длительно действующая
gH = 900 кг/м, кратковременно действующая р"=600 кг/м.
Решение. По табл. 6 для бетона марки 200 /?J| = 16 кг/см2,
/?*=180 кг/см.2. Начальный модуль упругости Е6 =
= 2,65-105 кг/см2 (табл. 9); модуль упругости для стали
Еа =2,1-106 кг/см2.
а) Прогиб от кратковременного действия
всей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
Щ<£2£ _ = 13 230 кгм.
Коэффициент для сжатой зоны таврового сечения по фор
муле (141а)
, (b'„-b)h'n (40 - 20)7 п
Ъ — bh ~ 20-50 — U’
По формуле (140)
t _ *6. Т _ 1 + _ 1 + 2-0,14-0.07 _ПЛАЧ
б-т_ А _ 2 + 2т; “ 2 + 2-0,14
где s;- + =-«=0,07.
Момент сопротивления приведенного сечения по фор
муле (139)
“'•..=»**[(i - ч.) (о-5+Щ+2>;-^7 (-%- -«;) -
= 20- 50’[(1-0,4«7)(0,5+ -^) 4- 2-0,14-?^=^ X
X - 0,07) j = 23 500 см\
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле (138)
Af6. т = 0,8/?р W6;T = 0,8 • 16 • 23 500 = ЗСО 800 кгсм,
154
По формуле (137)
= 1.3 - sT%- = 1,3 - 1,1 4S- “ ‘»05 > 1.
где s = 1,1
Принимаем фа = 1.
По формуле (135)
{b'n-b)h-u + —F'
г =
где
дп0
2.Ы0в
(40 — 20) 7 4- 2-7,92* 1.56 _ п 1??
20-46,5 — U,!//,
£а
П~ Е6 ~ 2,65-105
По формуле (143)
= 7,92; 1,56 сл2; v = 0,5.
М*
1 323 000
/?нЦ2 180-20-46.52
= 0,17.
По формуле (Г44)
Т=1Г — 2^г) = 0'177 (i ~ t2.46,5 ) =0>164-
По формуле (142)
1
u +^w1<1+5i>
2.5 0.164 * 1
1,8 + 10 0,016-7,92 (1 + 5'0,17)
0,26,
где = -5и£г “ °.°16; « " Г.«.
Высота сжатой зоны по формуле (142)
х = £Л0 = 0,26-46,5 = 12,09 см> h„ = 7 еле.
По формуле (134а)
ь МР + т'О
2(? + У) ~
_46г 46.5 (0,262 +0.177-0,15) _ 50
— 4Ь’Й 2(0226 + 0,177) — 41.0U СМ,
9
8" = -^-=w = 0'15-
155
По формуле (1336) жесткость
В =
. hpZ\ ,
Фа Фб
Eaf-a + v£6F6 „
46,5-41,50
1 09
2,1-10«-15,2 + 0,5-2,65-105-406,4
399 -108 кгсм2,
где фб = 0,9; V = 0,5; F6.n = ($ + ?') bh0 =(0,26+0,177)20-46,5 =
= 406,4 см1.
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки по фор
муле (131)
/1 =
5
384
(*>н4-р*)1*
В
5
384
(9 4- 6) 8404,
399-108
= 2,42 см.
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от длительно действующей постоянной
нормативной нагрузки
= _™_М1 = 7938 кгЧ
По формуле (137)
ta = l,3-S^-= 1,3- 1,1 = 1.°18>1.
где 5=1,1.
Принимаем 6а = 1.
По формуле (1336) жесткость
В =
Ъ&\
Фа , Фб
EZFа 'iE^ Fп
46,5-41.50
1 0,9
2.1 -IO®-15,2 + 0,5-2,65-10'-406,4
399-108 кгсЛ1,
где Фб = 0,9; V = 0,5; -F6. п = 406,4 см1.
Прогиб начальный (кратковременный) от длительно дей
ствующей нагрузки по формуле (131) 1
5 £«/*
384 В
5 9-840*
384" 399-10»
1,45 СМ,
156
В) Полный прогиб ot дли + еЛЬЙб
действующей нагрузки
По формуле (137)
♦.= 1.3-« -£-нт- = 1,3 - 0,8 = 1,095 > 1,
где s = 0,8.
Принимаем <|>а = 1.
По формуле (1336)
д hpZi
Фа фб
£а^"а v^6^6. п
46,5-41,50 11 0,9
2,1-106-16,2 +0,15-2,65-IO»-406,4
= 225-10® кгсм2,
где v = 0,15.
Прогиб от длительно действующей нагрузки
муле (131)
. _ 5 g”l* _ 5
' 3 ~ 384 В 684
9-840»
22о-10б
2,6 см.
по
фор-
Суммарный прогиб по формуле (132)
/ = /1-f2 +/s = 2,42 - 1,45 + 2,60 = 3,57 см.
Относительный прогиб
/ _ 3,57 _ 1 ^ 1
I 840 235 > 400 *
Полученный прогиб больше допустимого; следовательно,
жесткость балки по второму предельному состоянию не удовлет
воряет требованиям норм. Для получения большей жесткости
необходимо увеличить сечение балки и сечение арматуры.
Сечение балки вместо bxh = 20x50 см принимаем bxh =
= 25x60 см, а сечение арматуры вместо Fa =15,2 см2—Fa =
= 21,24 сж2(4 026П) и делаем перерасчет.
а) Прогиб от кратковременного действия
всей нагрузки
Изгибающий момент
ЛГ= 13 230 кгм.
По формуле (141а)
(Ь'п~ Ь)Н'П _ (40-25)7 _ПП7
‘i ~ bh — 25760 U,U/ •
157
По формуле (140)
t -*б. т __
Ъ.т — —Ц
1 +
2+2*;
1 + 2 0,07-0,053.
J2 +2-0,07
‘ 0,49,
где s; = 4- = 4^=0,058.
Момент сопротивления приведенного сечения по форму
ле (139)
W,
,, - № [(1 - ,) (о,5 + -%!-) + 2т; (-%i -«;)] -
= 25-602[о - 0,49) (о,5+ + 2-0,07 X
X - 0,058) ] = 28 800 см*.
Изгибающий момент по формуле (138)
£ Л1б,г = 0,8/vp W6.т = 0,8-16-28 800 = 368^640 кгсм.
По формуле (137)
Ф io г' Мб, т — i о и i . 3686,4 — .
4>а—1,3 S м„ —1,3 "»*^13230--
По формуле (135)
(b'n-Ь) h„+ — Fa
7' =
MoJ
_ (40 - 25),7 + 2-7,92-1,56 _Л
~ 25-56 — и,иУЗ,
i де Л0 = Л — а = 60 — 4 = 56 см; Fa = 1,56 см2;
п = -щ- = 7,92; V яш 0,5.
По формуле (143) вычисляем величину
М* 1323 000
L =
Rlbh2
180-25-56»
=0,094.
По формуле (144)
Т~ !'(' - £) = °-093 (l - w) -0.086.
По формуле (142)
1
*= -
1
1,8 +
2,5 Г t 1
lOpt//
— -2.5-0.086 + 1
o + 5i> 1-8+iirei3-&(1+5a094)
= 0.18,
158
где
/а _ 2424 „ПП1-
^ ^6 “ 25-50 “°'015»
Я, = — *_?• 1 * 1в6« 7 по
Еь ^2,65-105 — /,yz-
Высота сжатой зоны по формуле (142)
х = 5А0 =Д18-5^=.10,08>Лп = 7 ли.
По формуле (134а)
, М^+ТГ'О cft 56(0,13*+0,093.0,125 с, СЛ
* “ А» ЩТГТ- = 56 2(0,10 + 0,093) - 51*50 ск.
-■ К
h0 56
По формуле (1336)
£=-
где sn =
= 0,125.
Mi
fra
а
■ + ■
Фб
^б^*б. п
56-51,50
и.У
= 643-108 кг см2,
2,1 • 106- 21,24 •" 0,5• 2,Ь5• io5• 582,2
где"Фб=;0,9; v =_0,5; ^6^ = (£ +л') 6Ао=(0,18+ 0,093) 25-56=
= 382,2 ли2.
Прогиб от кратковременно действующей всей нагрузки по
формуле (131)
А
5 (g« + pH)/4
384
В
5 (9*6) 840*
Зо4 1,043.10е
= 1,50~ли.
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент
М” = 7 938 кгм.
По формуле (137)
ф. = 1.3 - = 1.3 - 1,1 4S =0,78'
По формуле (1336)
В =
Лп*1
_Фа_ , ___Фб__
£а^а '^б^б. п
56-51,50
('.782 0.9
2,1 • 10«- 21,24 + 0,5 • 2,6 >105-382,2
где фб = 0,9; v = 0,5; F6m „ = 382,2.
= 819-Ю8 кгсм>,
159
Прогиб начальный (кратковременный) ot длиФелЬно дей¬
ствующей нагрузки по формуле (131)
f __5_gW_ 5 9-840*_ =
J 2 384 ft ОШ IAR ЬМ,
384 819-108
в) Полный прогиб от длительно
действующей нагрузки
По формуле (137)
+. = 1,3 - s ^ = 1,3 — 0,8 4Ц- =0,924.
По формуле (1336)
В =
fl0Zx
+ ■
F F. Т-
*6
ЕлРа N/Гб^б. я
56-51.5Э
0.9
и,924
2,1 • 106-21,24 + 0,15-2,65-105-382,2
= 362-108 кгсм?.
Прогиб от длительно действующей нагрузки по фор
муле (131).
f _ :
/» я
gHi'
5 9-810'
”384 В ~ 384 362-108
Суммарный прогиб по формуле (132)
= 1,34 см.
f = /i - h + /з = 1,50 - 0,72 +1,34 = 2,12 см.
Относительный прогиб
/ _ 2,12 _ 1 _ 1
I 840 ~ 400 400 *
Пример 23. Определить жесткость и прогиб железобетонной
балки сечением б XЛ = 20X60 см, подверженной длительно дей
ствующей нормативной нагрузке £н=3000 кг/м и кратковре
менно действующей нормативной нагрузке рн = 1000 кг/м\ рас
четный пролет / = 6,2 м; бетон марки 400; .арматура горячека
таная периодического профиля из стали класса А-П (6022П);
площадь сечения арматуры Fa =22,8 см2.
Решение. По табл. 6 для марки бетона 400 /?JJ = 25 кг/см2,
рн _ 350 кг/см2. Начальный модуль упругости Eq =
= 3,5-105 кг/см2 (табл. 9); модуль упругости для стали Fa —
=2,1 • 106 кг/см2.
160
а) Прогиб от кратковременного действия
всей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
ЛГ= ЩОП _(.3.000+^000)6.2- _ ,9220 кш
Момент сопротивления по формуле (1396)
Гб>т = bh?= •20»602 - 21000 см\
Изгибающий момент по формуле (138)
7Иб. т = 0,8Rl т = 0,8 • 25 • 21 000 - 420 000 кгсм.
По формуле (137а)
= 1 - шкхТ = 1 ~ °*8 ШГо = О'83,
где Шр х по табл. 23 принято равным 0,8, как для арматуры
класса А-II.
По формуле (143)
Мн 1 922 000
L =
Зэ0-2о-о-*а
= 0,97,
где h0 = h — а = 60 — 6 = 54 см.
Высота сжатой зоны бетона по формуле (142) при Т=0 (для
прямоугольного сечения)
х=
54
'•8 + uwi ^ li8+ Ю-0,021-6 (И-5,0-97)
= 8,33 см,
где
-Л.-А2-8' - — о 021* n = -5L = Hl!5L = 6
--ТГГ— оп.и — U.U^l, п— Еб — 3 5.105 °
ft, ~ 20-54
По формуле (1346)
2x = A0--J- = 54
По формуле (142)
8,33
= 49,84 см.
И — И. А. Константинов.
161
Ilo формуле (133а)
В =
V»
Фа Фб
54 49,84
о,.-».) о,а
2,1-1 о»-22.8 0,154-20-54-3,5-jo»-U,5
= 562-108 кгсм2,
где Y = 0; Фб = 0,9; v = 0,5.
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки по фор
муле (131)
5 (g* + р") I* _ 5 (30 + 10) 620*
о»4 ' а 384 562-10»
1,33 см.
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
л/т Япр 3000-6,22 1ЛЛ1С
Ма = -^— — g—= 14 415 кгм.
По формуле (137)
• , 214(5 т i л о 1200
Фа = 1 -®рх-лЗн - = 1-0,8,
14 415
: 0,767,
где оус по табл. 23 принято равным 0,8.
По формуле (133а)
£= Vi
Ч*а , фб
£»Fa + (y' + 5) bh0E6i
54-49,84
0,767 0,9
2,1 • 10»-22,8 + 0,154-20-54-3,5-10»-0,5
579-108 кгсм2,
где ф(5 = 0,9; f = 0; v = 0,5.
Прогиб начальный (кратковременный) от длительного дей
ствия нагрузки по формуле (131)
/г —
5
Зй4
gHl* 5_
В ~ 334
30-620*
579-10»
= 1,02
СМ.
162
b) Полный прогиб от длительно действующ ей
нагрузки
По формуле (137а)
ta=l
х ш == 1 1 >• л.гх ~ 0,88,
4 200
где Op* по табл. 23 принято равным 0,4.
По формуле (133а)
f>Ozl
В =
ЕЛ О' + 5) bhJS(,4
54-49,84
Фб
0,88
0,9
= 226-108 кгсм*,
2,1-Ю«-22,8 + 0,154-2и-54-3,5- 1оБ-0,15
где <1>б = 0,9; т' = 0; v = 0,15-
Прогиб от длительно действующей нагрузки по формуле (131)
5 £н/‘ 5 30 620«
/з —'
OS4
384
220-10»
1,36 СМ.
Суммарный прогиб по формуле (132)
/■= Л —Л +/з = 1,33 -1,02 + 1,36 = 1,67 ЛИ.
Относительный прогиб
/ _ 1.67 1 ^ 1
/ ~ 620 “ 371 ^ 200 •
-i ^
1
ГЛАВА
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
§ 36. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин
должен производиться для центрально и внецентренно растя
нутых, изгибаемых и внецентренно сжатых при больших экс
центрицитетах элементов железобетонных конструкций, нахо
дящихся, в условиях агрессивной среды либо под давлением
жидкостей и сыпучих тел, на воздействие нормативных нагру
зок для сечений нормальных к продольной оси элемента и на
клонных— на действие поперечной силы.
Для уменьшения ширины раскрытия трещин армирование
изгибаемых железобетонных элементов рекомендуется выпол
нять из стержней периодического профиля.
Величина раскрытия трещин зависит:
а) от напряжения в арматуре (чем больше напряжение,
тем больше ширина раскрытия трещин);
б) от процента армирования (чем меньше процент армиро
вания, тем больше ширима раскрытия трещин);
в) от отношения площади сечения арматуры к ее периметру
(чем больше отношение, тем больше ширина раскрытия тре
щин).
§ 37. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Расчет по раскрытию трещин обычно ведется после расчета
по деформациям на кратковременно и длительно действующие
нагрузки.
Ширину раскрытия трещин в железобетонных элементах в
соответствии с нормами определяют отдельно от кратковре
менно и длительно действующей нагрузки, а затем алгебраи
чески суммируют по формуле (15)
dT = CLT\ CLj2 ”f"
где aTl—ширина раскрытия трещин от кратковременного
действия всей нагрузки;
164
ат2 —то же, начальная (кратковременная) от длительно
действующей нагрузки;
ат3 — то же, от длительно действующей нагрузки.
1. Расчет нормальных сечений
Ширина раскрытия трещин на уровне оси продольной ар
матуры может быть выражена формулой (10)
«т = Фа4Мт
где Фа принимается так же, как и при расчете изгибаемых эле
ментов по деформациям, не более 1.
Напряжение в растянутой арматуре определяется по фор
муле
°а~ W* •
Высота сжатой зоны перед образованием
ляется по формуле (141)
хт = %Th =
i+T+fri-»; h
2 + ifj + 2т,
(149)
трещин вычис-
где и Yj принимаются по формулам (141а)
и (1416);
Упругопластический момент сопротивления по растянутой
зоне перед образованием трещин определяется:
а) для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне — по фор
муле (139);
б) для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне—по
формуле (139а);
в) для прямоугольных сечений — по формуле (1396) •
Упругопластический момент сопротивления после образо
вания трещин определяется по формуле (136) или по формуле
Wa = F„z}. (150)
Расстояние между трещинами по формуле
/1 = /г1иит1. (151)
Здесь
« = -?•• <|51а>
где 5—периметр сечения арматуры;
т]—опытный коэффициент: при арматуре периодического
профиля г] = 0,7, при гладкой арматуре r| = 1, при арма
туре из холоднотянутой проволоки в сварных карка
сах и сетках т| = 1,25.
165
2. Расчет наклонных сечений
Расчет ширины раскрытия трещин в наклонных сечениях
можно не делать, если соблюдается условие (81), т. е.
Q < Rvbhn.
При несоблюдении условия (81) ширина раскрытия трещин
определяется по формуле
ат==4(Нх+Но)£а/?" /т’
(152)
здесь
где и — шаг хомутов;
н0— расстояние между плоскостями отгибов, измеряемое
по нормали к ним.
Расстояние между трещинами определяется по формуле
Г/т = Зио < А<" (153)
где dx и d0 — диаметры стержней соответственно поперечных
и отогнутых.
§ 38. ПОРЯДОК РАСЧЕТА
1. По нормальным сечениям
Ширину раскрытия трещин ах1 от кратковременного дейст
вия всей нагрузки определяют:
а) по имеющимся данным при расчете по деформациям:
Мб.т» Ьл, Еа, Е6, X. h0 и др.;
б) по формуле (136) или (150) — упругопластический мо
мент сопротивления Wa;
в) по формуле (149)—напряжение в рабочей арматуре;
г) по формулам (135) и (141)—величины у'; хт\ £т:
д) по формуле (139а)—упругопластический момент со
противления;
е) по формуле (151)—расстояние между трещинами 1Х\
ж) по формуле (137)—коэффициент фа;
з) по формуле (10)—ширину раскрытия трещин ат1 от
кратковременного действия всей нагрузки.
Ширину раскрытия трещин начальную (кратковременную)
от длительного действия нагрузки по уже известному изгибаю
щему моменту от нормативной постоянной нагрузки М" вы
числяют:
а) по формуле (149) —напряжение в арматуре:
б) по формуле (137)—коэффициент \)-а;
в) по формуле (10)—ширину раскрытия трещин атг.
166
Ширину раскрытия трещин от3 от длительного действия
нагрузки определяют:
а) по формуле (149)—напряжение в рабочей арматуре;
б) по формуле (137)—коэффициент г|'я:
в) по формуле (10)—ширину раскрытия трещин от1.
Суммарная величина раскрытия трещин определяется по
формуле (15).
2. По наклонным сечениям
Для определения ширины раскрытия трещин по наклонным
сечениям на поперечную силу от нормативной нагрузки про
веряют условие (81), а при несоблюдении этого условия про
верку производят по формуле (152).
§ 39. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 24. Найти ширину раскрытия трещин по примеру 23
для железобетонной балки прямоугольного сечения 20v60 см
по следующим данным: Мн=19 220 кем; Мб, т = 420000 кгсм;
х 8,33 см: h0 = 54 см\ Fa = 22.8 см2 (6 0 22П);
Ей = 2,1 • 10е кг/см*; Еб = 350000 кг/см2.
Решение.
1. Расчет по нормальным сечениям
а) Ширина раскрытия трещин
от кратковременного действия всей нагрузки
Упругопластический момент сопротивления по формуле
(136)
W, — Ft (h0 - -f) = 22,8 (54 - Ц- ) = 1136,8 см\
Напряжение рабочей арматуры по формуле (149)
№_
1^6™= 1691 кг/см*.
Коэффициент для прямоугольного сечения по второй части
формулы (135)
2nF„ 2-6-228
bho 20-54
0,253,
здесь 2д = -Д- = = 2-6.
167
Высота сжатой зоны хт по формуле (141) при y'i=0
tu I + ^ ь 1 ■]- 0,253 лл ло пл
Хт = £ТЛ = 2 + 7' * — 2 + 0,253 ~ 3^,36 см,
откуда
t _ _£т_ _
‘•т — и —
33.36
60
: 0,556.
Упругопластический момент сопротивления по формуле
(139а)
WT =*М2 [(1 - Ет) (0,5+ + Т. (l - ~ if) ] =
= 20-602 [(1 - 0,556) (0,5 + -’g5-) +
+ 0,253 (l - 0,067- ^-) ]= 32 544 см\
где ^ = ~н~ ~ ~Ш~ = 0,067.
Расстояние между трещинами по формуле (151)
/т = k,turq = 2,77-6-0,54*0,7 = 6,28 см,
где ki —коэффициент по формуле (151а),
ь — _ о — 9 — 2 77*
*l~ Wan *~ 1136,8-6 * —
П— -7+ =
2,1-10«
Еб ~ 3,5-10«
nd2
S
•6
7lrf-6
6; к) = 0,7;
rf 2.2 Л с.
: -4- = -+ = 0,54.
По формуле (137)
Щ. Т
Фа = 1,3 — S-
Ма
= 1,3—1,0в> 1.
где 5=1,1.
Принимаем фа=1-
Ширина раскрытия трещин по формуле (10)
1 691
Фа + /Т = 1
6,28 = 0,005 см = 0,05 мм.
£а т 2,1-10«
' 6) Ширина раскрытия трещин начальная
(кратковременная) от длительно
действующ ей нагрузки
Мн = 14 415 кгм.
168
Напряжение в рабочей арматуре по формуле (149)
1 441 500
_М«_
1136,8
= 1268 кг/см*.
По формуле (137)
4».-1,3-«
Л*б.1
Ма
= 1,3- 0,8
4 ?00
14415 =1’07>1’
ГДе 5 = 0,8. *Испр. опечатку
Принимаем i|)a=l.
Ширина раскрытия трещин от2 по формуле (10)
ат2 - Фа -тг /т = 1 • -угщг -6,28 = 0,0038 см = 0,038 мм.
в) Полная ширина раскрытия трещин от
длительно действующей нагрузки
По формуле (137)
Фа - 1,3- S ^ = 1,3— 0,8 ^ = Ml > 1,
где s = 0,8.
Принимаем фа = 1.
При напряжении в рабочей арматуре оа =1268 кг/см2 опре
деляем ширину раскрытия трещин по формуле (10)
ат3 = +а -^гЧ = 1 6>28 = °»°°38 см = 0,038 мм.
Суммарная ширина раскрытия трещин по формуле (15)
ат = ап — ат2 + ат3 = 0,05 — 0,038 + 0,038 = 0,05 <0,3 мм.
2. Расчет по наклонным сечениям
Определяем поперечную силу
■Q- <*“ У" - <8f0»*IMm-6 - 12000 «г.
Проверяем условие (81)
Q6<Rybh0= 12,5-20-54 =13500 кг;
12 000 < 13500 кг,
где Rр = 12.5 кг/см2 (табл. 8).
Условие (81) соблюдено; следовательно, прочности по па
клонным сечениям достаточно.
ГЛАВА XI
РАСЧЕТ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 40. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
По сравнению с монолитными сборные железобетонные
конструкции имеют ряд преимуществ:
отсутствует необходимость в лесах;
многократное использование в заводских условиях опа
лубки дает большую экономию в лесоматериалах (до 80%);
заводское изготовление допускает применение таких ра
циональных форм железобетонных элементов, которые из-за
сложности опалубки трудно осуществимы при монолитном же
лезобетоне. Кроме того, в заводских условиях оказывается воз
можным применять методы, увеличивающие прочность желе
зобетона;
заводское изготовление отдельных элементов и последую*
щий механизированный их монтаж на строительной площадке
значительно менее трудоемки, чем строительство из монолит
ного железобетона;
методы производства сборного железобетона по своему ха
рактеру являются круглогодичными.
Экономичность применения сборных конструкций особенно
выявляется в сооружениях, состоящих из небольшого количе
ства различных типов повторяющихся стандартных элементов-
Поэтому при конструировании сборных железобетонных соору
жений следует стремиться к максимальной стандартизации
элементов и к максимальному уменьшению количества типов
отдельных элементов.
Вес отдельных элементов должен быть согласован с гру
зоподъемностью имеющихся на строительной площадке транс
портных и монтажных приспособлений, а конфигурация эле
мента— с удобствами его транспортирования.
Разнообразие типоразмеров сборных железобетонных эле
ментов, изготовляемых на заводах и полигонах, основано на
170
принципах максимальной типизации, унификации и стандарти
зации как по размерам элементов, так и по их несущей спо
собности.
Например, основой унификации для панелей перекрытий
гражданских зданий служат расчетные нагрузки величиной:
350, 450 и 550 кг/м2, а для промышленных зданий — установ
лены нормативные полезные нагрузки величиной: 500, 750, 1000,
1500 и 2000 кг/м2.
Сетка колонн для гражданских и жилых зданий установ
лена кратной модулю 40 см с размерами в обоих направлениях
от 2,8 до 6,8 м; высота этажей в этих зданиях установлена
кратная модулю 30 см — от 2,7 до 3 6 м.
Сетка колонн для промышленных зданий установлена в по
перечном направлении кратной модулю 6 м— 12 18, 24, 30 и
36 м; в продольном направлении шаг колонн принимается 6 или
12 м. ,
Высота колонн принята кратной модулю 60 см — от 3,6 до
18 м.
Все сборные железобетонные элементы, изготовленные в за
водских условиях систематически проверяются на прочность и
жесткость; кроме того, проверяется прочность бетона и арма
туры.
§ 41. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИИ
Расчет элементов сборных железобетонных конструкций
производится по методу расчетных предельных состояний и
основан на тех же принципах, что и расчет элементов монолит
ных железобетонных конструкций; некоторые из сборных же
лезобетонных элементов ввиду их сложного очертания имеют
свои особенности в расчете.
Пустотный настил можно рассчитывать как балку
прямоугольного сечения или как балку двутаврового сечения.
В первом случае полученная по расчету арматура распреде
ляется пропорционально между средним и крайним реб
рами.
При расчете на жесткость поперечное сечение пустотного
настила приводится к эквивалентному двутавровому сечению
той же площади и того же момента инерции.
Ребристый настил в зависимости от его конструк
ции и назначения рассчитывается по элементам, отдельно
плита и ребра.
При расчете плиты в зависимости от отношения длинной
стороны к короткой ~ определяется и метод расчета.
* к
171
При отношении ■— >2 плита рассчитываете» как балоч-
*К
ная в одном направлении короткой стороны. При отношении
<2 плита рассчитывается как опертая по контуру по двум
взаимно-перпендикулярным направлениям.
Ребра рассчитываются как балки таврового сечения. При
расчете на прочность расчетная ширина панели с полкой в
сжатой зоне принимается равной ее ширине. При малой тол
щине сжатой полки, когда -у- <0,1, ширина, вводимая в рас
чет, не должна превышать
Ь„= 12 (л— l)'hn + b, (154)
где п — число ребер в поперечном сечении панели;
b — расчетная ширина ребра, равная суммарной ширине
всех ребер сечения.
В ребристой панели ребрами вниз при толщине полки
-у- <0,1 и при наличии поперечных ребер ширина полки, вво
димая в расчет, принимается равной полной ширине панели.
Армирование панелей, как правило, производится сварными
сетками и сварными каркасами из холоднотянутой проволоки
или из горячекатаных сталей периодического профиля.
Основная рабочая арматура располагается в ребрах панели,
а в пустотных панелях — также и между ребрами.
Поперечная арматура в виде вертикальных стержней объеди
няется с продольной арматурой в плоские сварные каркасы, ко
торые в ребристых панелях ставятся в ребрах а в панелях с
круглыми пустотами — в крайних и некоторых промежуточных
ребрах.
Монтажные петли из круглой стали класа А-I закладываются
по четырем сторонам панели с приваркой к каркасам основной
арматуры. *
Лестничные марши рассчитываются в зависимости
от их конструкции: в бескосоурных маршах несущим элемен
том является плита, следовательно, расчет сводится к расчету
плиты; в маршах с одним косоуром несущим элементом яв
ляется косоур, который рассчитывается как балка таврового
сечения; в маршах с двумя косоурами, несущими элементами
являются косоуры, которые рассчитываются как балки тавро
вого сечения.
Карнизные плиты рассчитываются на прочность от
нагрузок, действующих на выступающую (консольную) часть
плиты, от веса подвесной люльки, равного 500 кг на один блок,
от собственного веса плиты и от веса кровли.
172
Карнизы рассчИТЫваю^я на устойчивость, причем раб-
чет производится в двух стадиях готовности здания: в закон
ченном строительством здании и незаконченном.
Расчет карниза для законченного здания состоит в опреде
лении моментов удерживающих сил и опрокидывающих сил
Жопр относительно опасной точки, отстоящей на расстояния 0,35 h
от оси стены.
Силы Рх и Р2 составляют опрокидывающий момент, а силы
Р2 и Р4 — удерживающий момент (рис- 115).
Устойчивость карниза определяется по формуле
056)
Расчет карниза на устойчивость производится на воздейст
вие нагрузок: от собственного веса карниза, веса элементов
стены над карнизной плитой, веса крыши, уменьшенной на
величину отсоса ветровой нагрузки, причем ветровая нагрузка
(отсос) принимается с коэффициентом 0,5 от веса чердачного
перекрытия, если оно огнестойкое.
Если устойчивость карниза, определенная по формуле (155),
недостаточна, необходимо ставить анкер, площадь поперечного
сечения которого определяется по формуле
р -Мопр — А1уЛ
*** ~ “u.№V?a ’
(156)
где
Л0— расстояние от оси анкера до наружной грани стены;
/?а— расчетное сопротивление стали для анкера.
Длина анкера определяется по формуле
Ми„р — /Иуд Рперепер/ 0,5/ ц (Л2 52) /
*= 0,35й*Тм/ - Ри(а + Ь)1 ’ ^1 &/
где Р9—ветровая нагрузка (отсос) с коэффициентом 0,5;
ЯПер—нагрузки от перекрытия на участок стены длиной
1 м;
гПер—эксцентрицитет нагрузки от перекрытия относи
тельно оси 0—0;
I—шаг анкеров;
а—высота карниза;
b—расстояние от карнизной плиты до чердачного
перекрытия;
Та—объемный вес кладки;
h — толщина стены.
Силы Р3 и Ра, создающие удерживающий момент, прини
маются с коэффициентом перегрузки п = 0,8.
В кирпичных стенах анкер заделывается в кирпичную
кладку на глубину V2 кирпича от внутренней грани степы; в
крупноблочных зданиях в качестве анкера может служить
скрутка из проволоки (катанки).
12*
173
§ 42. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 25. Рассчитать и законструировать балку таврового
сечения для междуэтажного перекрытия гражданского здания
по следующим данным: расчетный пролет балки 1=6 м; бетон
марки 300; арматура продольная горячекатаная периодиче
ского профиля из стали класса А-П; арматура поперечная из
стали класса А-I; нагрузки: постоянная (нормативная) g№ (соб
ственный вес перекрытия по фактическому подсчету согласно
рис. 75); временная (нормативная) рн=200 кг1смг; расстояние
Рис. 75. Конструктивная схема междуэтажного перекрытия
между балками (шаг) а=1Д м; коэффициенты перегрузки:
для временной нагрузки л=1,4, для постоянной нагрузки я=1,1,
для утеплителя я=1,2.
Армируется балка плоскими сварными каркасами.
Решение. По табл. 8 для заданной марки бетона 300
/?„ =160 кг/см2 и Rp = 10,5 кг/см2; начальный' модуль упругости
бетона =315000 кг/см2 (табл- 9). По табл. 11 для стали
класса А-П Ra—2700 кг/см2, для стали класса А-I Ra =
=2\00кг/см2; модуль упругости для стали £а = 2,1 • 106 кг 1см2.
Подсчет нагрузок 1 пог.м балки при шаге между ними a=l,J **
Нормативные нагрузки:
а) временная />н«^200 -1,1= 220 кг;
б) постоянная
паркет дубовый 002-800-1,10= 18 кг
основание 0/4-550-1,10= 24 .
керамзитобетон 0.08-500-1,10= 44 . ,
цементная стяжка 0.015-2200-1,1= 36 . '
бетонная плита 0,08-2400-1,1=211 „
174
Затирка 0,005-1600* 1,1 = 9 к1
собственный вес балки ориен
тировочно принимаем . . = 80 ,
Итого . . . . g" =422 кг
Полная нормативная нагрузка д" — ря gH = 220+422=
=642 кг.
Расчетные нагрузки на 1 пог. м балки с учетом коэффи
циентов перегрузки:
а) временная о — о”п—220Х /ч-775т/м
X1,4 = 308 кг. J~m П I Н П Ж <
б) постоянная g=g4n= (422—
-44)1,1+44-1,2=468,6 кг. I Ь*6м 4
Полная расчетная нагрузка
на 1 пог. М балки Рис- 76- Расчетная схема
д — g + р — 308 + 468,6 = / 75,6 кг.
Принимаем <7 = 775 кг.
Расчетная схема приведена на рис. 76.
l! Расчет по несущей способности
Расчетный изгибающий момент
М= = 77g--- ^3488 кгм.
Предварительная высота балки по формуле (29)
Л0 = с УМ = 13 ]/3,49 = 13-1,87 = 24,31 см,
где с принят равным 13.
Полная высота балки
h = h0 + а = 24,31 + 3 = 27,31 см.
Принимаем А = 30 см.
Полезная высота балки
h0 = h — а = 30 — 3 = 27 см.
Ребро балки принимаем трапециевидной формы: по верху
Ьв=8 см, по низу выше полок Ьн = 10 см; Ьа = 18 см; h„ =5 см.
Средняя ширина ребра
b= ь° + ь". = Ш-° = 9 см.
175
Балку рассчитываем как балку трапециевидной формы.
Отношение верхней стороны к нижней
', = -£-=-nr=0’s0-
По формуле (44)
Л0=
м
V'2 /?н
По условию (47)
318 800 n9q
10-27-160 — и>'ЙЭ-
2 п + I
7.5
0,29 < 2,°у8з * 1 = 0,346.
По формуле (45)
А0
0,29:
ft 1 о 2/1 — 1 0 1
—з— Ч 2 а1 + Ла!;
0.83 -1 з 2-0,80-1 2
■ а.° —
И1
5^-а»-1-0,80.,;
0,29 =— 0,07а, — 0,3а* + 0,8а„
откуда ai=0,46.
Площадь сечения растянутой арматуры по формуле (46)
= 10-27^0,80-0,46- 0,Я02~ - . 0,462) = 6,24 см3.
По приложению IV принимаем 3 0 17П (7га=6,81 см2).
Процент армирования балки
р = -100 = -273Г •100 = 2>8%‘
Положение нейтральной оси по формуле (21)
у 7?а^а
2
700-6,81
160-10
-=11,5 СМ,
*испр. опечатку
где Ь„ — нижняя сторона балки, введенная в формулу
вместо Ь-
Проверяем принятый вес 1 пог. м балки
0,09-0,30-2500 = 67,5 кг < 80 кг.
176
2. Расчет на поперечную силу
Максимальная величина поперечной силы на опоре и равна
опорной реакции
Qma* = J^r- = ^!^L = 2203 «г,
где 1СВ = 5,7 м (пролет в свету).
Проверяем условия (81)
Qe = ЯрМо=10,5-10-27 = 2835 кг.
Как видно, Qe Q max*
Следовательно, поперечной арматуры не требуется.
Поперечную арматуру диаметром d=6 мм (fx=Q,283 см2)
ставим конструктивно на расстоянии между поперечными
1 г а зо - _
стержнями ы=15 см= = -у = 15 см.
Проверяем балку при транспортировании ее в рабочем
положении.
Собственный вес 1 пог. м балки равен 67,5 кг. С коэффи
циентом динамичности 1,5 (в соответствии с нормами)—67,5»
• 1,5=101 кг.
Нагрузка от собственного веса балки с коэффициентом ди
намичности значительно меньше расчетной нагрузки на
1 пог. м. Следовательно, дальнейшую проверку делать не сле
дует.
3. Расчет по деформациям
Расчет балки по деформациям на прогиб производится на
воздействие нормативных нагрузок: длительно действую¬
щей gH=422 кг и кратковременно действующей рв=220 кг*
По табл. 6 для марки бетона 300 находим: ^=21 кг/см2,
/?U =260 кг/см2; по табл. 9 начальный модуль упругости для
бетона £6 = 315 000 кг/см2, модуль упругости для стали Ев —
= 2,1*106 кг/см2.
а) Прогиб от кратковременного действия
всей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
A,-— teJjjjy _ («г + иадб- =2т кш
12—И. А. Константинов.
177
Упругопластический момент сопротивления приведенного се
чения по формуле (1396)
^б.т = 4-М2=4-*Ю-302 = 2625 см\
Изгибающий момент при растяжении приведенного Сечения
по формуле (138)
М6. т = 0,8 W6. т/?р = 0,8 • 2625 • 21 = 44100 кгсм.
По формуле (137)
фа = 1,3-5^= 1,3-.1,1^- = 1,13>1,
2889
где s = l,l (для арматуры периодического профиля).
Принимаем фа = 1.
По формуле (143)
. М» 288900
L~ b»hlRn ~ Ю-272-260 =0,152.
с/н«о
Высота сжатой зоны при Г=0 (для прямоугольного сечения)
по формуле (142)
ho
X =
1,8 + То^л"(1 + 5Z.])
27
1,8 + 10-0,025-6,7 ^ +5'0-152)
= 9,5 см,
где р- =
6.81 _плоС. Еа _ 2,1-106 _с<7
— 0,025, п— Еб — з15.10а —6,7.
Мо _ 10-27
По формуле (1346)
zx = /z0 j- = 27 ~2~ = 22,25 см.
По формуле (1336) жесткость
9,5
5 =
Vi
ESa
27-22,25
Фа Фб
4E(,Fб, п
1
0.9
= 462-107 кгсм?,
2,1-10«-6,81 ^ 0,5-3,15-106-95
где v = 0,5; F6t„ — bHx = 10-9,5 =95 сл2;фб = 0,9.
178
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки по фор¬
муле (131)
f 5 (gH+/>H) Н ■■ 5 (4,2)+ 2,2) 6004
Jl~ 384 В - ( 384 й i.462-107 — !++o cm.
б) Прогиб начальный (кратковременный) от
длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
ллн_ g-'8 _ 422-62"
8 “ 8
1 8991кгм.
По формуле (137)
Ф.= l,3-s^= 1,3-1,1-^g =1,05>1,
где s = l,l.
Принимаем фа = 1.
По формуле (1336) жесткость
g__ Mi _
fra fr6
a vEbF б. n
27-22,25
1 0,9
2,1 • IO» . 6,81 + 0,5-3,15-106-95
= 462-107
кгсм2,
где v=0,5; фб=0,9; 77б.п = 95 см2.
Прогиб по формуле (131)
f _ 5 g«l* _ 5 4,22 600*
384 В ~ 384 462-107
1,54 СМ.
в)
Полный прогиб от длительно
нагрузки
По формуле (137)
fra = 1,3 — s
Л^б. т
Мя
1,3-0,8
441
1899
действ у ющей
1,11 > 1,
где s = 0,8.
Принимаем фа = 1.
По формуле (1336)
q Vi
Фа fr6
E&Fa ''if bFб. п
27-22,25 11 0,9
2,1 • 10« - 6,81 + 0,15-3,15-IO»-95
670-107 кгсм2.
12*
179
Прогиб по формуле (131)
. _ 5 gHB _ 5 4,2-606-
•'* 384 В 384 670-107 "
Суммарный прогиб по формуле (132)
1,06 см.
/ = ft -ft +/з = 2,23 — 1,54 + 1,06 = 1,75 см.
Относительный прогиб
/ _ 1,75 _ 1 ^ 1
I 600 343 ^ 200 *
Армирование балки и ее конструктивные размеры приве
дены на рис. 77.
Пример 26. Рассчитать и законструировать железобетонный
ригель прямоугольного сечения под нагрузку от междуэтаж
ного перекрытия гражданского здания каркасного типа по сле
дующим данным: расчетный пролет ригеля равен расстоянию
между колоннами в свету при сечении колонн 40X40 см, 1=5,6 м;
нагрузки: временная (нормативная) рИ =300 кг/ж2, постоянная
(нормативная) gн (собственный вес перекрытия по фактиче
скому подсчету согласно рис. 78); бетон марки 200; арматура
продольная горячекатаная периодического профиля из стали
класса А-П; арматура поперечная и монтажная из стали
класса А-I; коэффициенты перегрузки: для временной нагрузки
п = 1,4, для постоянной нагрузки п=1,1, для утеплителя п=1,2.
Ригель армируется плоскими сварными каркасами.
Решение. По табл. 8 для заданной марки бетона 200
Rя =100 кг/см2, Рр=7,2 кг/см2, начальный модуль упругости
бетона F6 =265 000 кг/см2 (табл. 9); по табл. 11 для стали
класса А-П Rл=2700 кг/см2; для стали класса А-I ^?а =
= 2100 кг!см2; модуль упругости для стали Ел =2,1 • 10s кг!см2.
Подсчет нагрузок на 1 пог. м ригеля.
Как видно из схематического чертежа (рис- 78,а), ригель
несет нагрузку от двух смежных пролетов междуэтажного пе
рекрытия при шаге колонн 6 м.
Нормативные нагрузки:
а) временная рн = 300 • 6= 1800 кг;
б) постоянная ga = 420 • 6 + 500 + 900 = 3920 кг
паркет дубовый 0,02-800= 16 кг/м2
асфальтовая мастика 0,01-1800= 18
цементная стяжка 0,015-2200 = 33 » -
шлакобетон 0,08-1500= 120
цементная стяжка 0,015 • 2200 = 33
настил пустотный по каталогу .... 200
Итого 420 кг/м'1
180
\I
l c 6 м
Рис. 77. Схема конструирования балки
Спецификация арматуры
№
стерж¬
ней
0
п
Л
см
nl,
м
Я>
кг
Q,
кг
Марка
стали
1
6
1
596
5,96
0,222
1.32
Ст. кл. A-I
2
6
30
26
8,40
0,222
1,86
То же
3
8
32
14
4,48
0,395
1,79
9
5
17
3
596
17,88
1,62
28,92
Ст. кл. А-Н
Итого ...
33,89
Показатели на 1 балку:
вес стали — 33,89 кг, стали на 1 м3 бетона — 175 кг,
объем бетона — 0,195 м3, вес балки — 450 кг.
Собственный вес ригеля (ориентировочно) 500 кг/м.
Нагрузка от кирпичной стены толщиной 25 см, высотой 2 м
0.25-2-1 800 = 900 кг/м.
Колонна
1св м
6 м
„J/ Колонна
=i- Ригель
Пол паркетный на мастике
Цементная стяжка -1,5см
Утеплитель шлакобетон-8см
Цементная стяжка- 1,5см
Настил пустотный
Рис. 78. Конструктивная схема перекрытия
а—план; б—разрез
Расчетные нагрузки с учетом коэффициентов перегрузки:
а) временная р=рнп = 1800 • 1,4 = 2520 кг;
'////,
,q = 6830 и г/ м
жжжс
I- 5,60 м
%
Рис. 79. Расчетная схема
б) постоянная g=g" «=[3920—
— (120 + 18)] • 1,1 + (120+18) X!
X 1,2 = 4312 кг.
Полная расчетная нагрузка
Я = Р + g = 2 520 +
+ 4 312 = 6 832 кг.
Для расчета принимаем <7 = 6830 кг/м. Расчетный пролет
/ = /св = 5,6 м (рис. 79).
182
1. Расчет по несущей способности
Учитывая, что ригель в эксплуатации будет с защемленными
концами, изгибающий момент определяем по формуле
М =
UP
12
6 830 • 5,62
12
17 849 кгм.
Предварительная высота ригеля по эмпирической формуле
(29)
h0 = cVM = 12/17,8 = 50,6 см.
Полная высота h=А0+а=50,6+4 = 54,6 см. Здесь с принято
равным 12. Принимаем сечение ригеля bxh=25x60 см. Полез
ная высота h0=h—а = 60—4 = 56 см.
Для подбора необходимого количества растянутой арма
туры по формуле (28) вычисляем коэффициент
П =
V-
м
bRK
V
56
1784900
25-100
= 2,23.
По приложению II и вычисленному коэффициенту г0 нахо
дим значение коэффициентов: а=0,23 у0=О,885.
Сечение растянутой арматуры по формуле (26)
Д»
М _ 1 784 900
R3't(,h(, 2 700-0,885-56
= 13,34 см2.
По приложению IV принимаем
20 20П; ^ = 3,14-2 = 6,28 см2
20 22П; Да = 3,8 • 2 = 7,60 „
Всего Д= 13,88 см2.
Процент армирования по формуле (4)
Проверяем собственный вес ригеля
0,25 -0,60-2 500 = 375 кг < 500 кг.
Перерасчет делать не следует, так как разница в весе к рас
четной нагрузке составляет
(500 —375)-100
6 630
1,88о/0.
Условие (23) также соблюдено, так как а = 0,23<атах=0,55
(табл. 16).
Высота сжатой зоны л: = сс /г0 = 0,23 • 56 = 12,88 см.
183
2. Расчет на поперечную силу
Наибольшая поперечная сила на опоре равна опорной
реакции
Qmax
6 830-5,60
2 2
Поперечная сила по формуле (81)
= 19 124 кг.
Q6 = Rpbh0 = 7,2-25*56 = 10080 кг.
Таким образом,
Qe < Qmax-
Следовательно, требуется расчет поперечной арматуры.
Максимальное расстояние между поперечными стержнями
по формуле (87)
0,\R«bh20 0.1-100-25-562 ..
max_ Qmax — 19124 — 41 СМ-
Из условий конструирования это расстояние должно быть
, h 60 „А
и < — =- -g- = 20 см.
Принимаем расстояние между поперечными стержнями
ы = 20 см.
Поперечную арматуру ставим диаметром 8 мм. По прило
жению VI /х =0,5 см2.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины ригеля по
формуле (85) .„спр. опечатку
<7х
Ra.x /х пл
и
2100-0,5-2
20
= 105 кг,
где п — количество ветвей в хомуте (поперечные стержни в
два ряда) равно 2.
Поперечная сила из условий совместной работы бетона на
сжатие и поперечных стержней по формуле (88)
Qx. б = /0,6R»bh2qx- qxii= /0,6-100-25-56М05_-
— 105-20 = 20000 кг.
Как видно, QXi6> Qmax [условие (82)].
Следовательно, прочность по наклонным сечениям обеспе
чена постановкой двух плоских вертикальных сварных карка
сов.
184
3. Проверка ригеля при транспортировании его в рабочем
положении
Собственный вес 1 пог. м ригеля равен 375 кг с коэффици-
циентом динамичности 1,5 в соответствии с нормами будет
375-1,5 = 563 кг.
Расчетная нагрузка на 1 пог. м ригеля <7=6830 /сг>563 кг.
Следовательно, при транспортировании прочность обеспечена.
4. Расчет по деформациям
По табл. 6 для марки бетона 200 R” = 180 кг/см2, =
16 кг/см2.
а) Прогиб от всей кратковременно
действующей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
11 800 ^»).5,6-= 149292 кги
Упругопластический момент сопротивления приведенного-
сечения по формуле (1396)
W6, т = bh2= • 25 • 602 = 26 250 см\
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле (138)-
Мб. т = 0,8 W6, т/?р = 0,8 • 26 250 • 16 = 336 000 кгсм.
По формуле (137)
Ф. = 1.3 - s%- = 1,3 - 1Л-да|- = 1,05>1,
где s=l,l (для арматуры периодического профиля)
Принимаем фа = 1.
По формуле (143)
7 =
Мн
1 492 920
25-56М80
= 0,106.
По формуле (142) высота сжатой зоны (для прямоугольного-
сечения) при Т=0
Ло
х =
1,8 +
56
1
Юцга
(1 + 57)
1,8 + Ш-0,01 -7,92 (1 + 5-0,106)
14,75 СМ,
185
где р.
Fz
F6
25-56
По формуле (1346)
13,88 — о ОГ п — —= 2,1 — 7 92
п~ е6 2,65-105 /,у^*
Z\ = К о“ = 56
14,75
= 48,63 сл*.
По формуле (1336) жесткость
В =
h ozi
F&F а
56*48,63
+
Фб
*£б^б. i
1 0,9
2,1 • 10в. 13,88 + 0,5-2,65-105-368,75
= 145 >108 кгсм2,
где V = 0,5; F6a п = Ьх =25-14,75=368,75 см2.
Прогиб fi для защемленной балки
/ _ 1 (дн + Р*)1* 1 (18,00 + 39,20) 560* , „
'1 384 я ЗЙЛ. 14*.1П8 А»ио с*/и'*
В
384
145-108
6) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
М*т—Л*Р- - 3920-5,62
= 10231,2 кгм.
12 12
По формуле (137)
фа=1,3-«-%-* 1,3 - 1,1- 3360
Л1Н
где s= 1,1.
По формуле (1336) жесткость
Л02,
10 231,2
: 0,94,
Фа
i Фб
F^F а
v^6Fб. п
56-48,63
0,94
0,9 —
= 127-108 кгсм1,
2,1 • 106-13,88 ^ 0,5-2,65-105-368,75
где V = 0,5; Фб = 0,9; F6a„ = 368,75 см2.
Прогиб по формуле (131)
/з Ш
q«l *
384 В
1 39,20-560*
"384" 127-105
= 0,78 СМ.
186
в) Полный прогиб от длительно действующей
нагрузки
По формуле (137)
фа = 1,3 — S
т
1,3-
0,8
3360
10231,2
1,04 > 1,
где s=0,8.
Принимаем фа = 1.
По формуле (1336) жесткость
В =
Vj
Фа Фб
EaFt + vE6F6' „
56-48,63
1 0,9
2,1-10«. 13,88 + 0,15-2,65-10«-368,75
= 295 • 108 кгсм2,
где V = 0,15; фб = 0,9; F6, „ = 368,75 см2.
Прогиб по формуле (131)
f - 1 ^ - 1 39’2°-560< Q qq см
J* 384 В 384 295-10« ’°° М'
Суммарный прогиб по формуле (132)
/ = /х —/2 +/8 = 1,03 - 0,78 + 0,35 = 0,60 см.
Относительный прогиб
/ _ 0,60 __ 1 / 1
/ 560 903 ^ 2С0 '
Сечение ригеля можно было принять не 25X60, а 25X50 см.
Армирование .ригеля показано на рис. 80.
Пример 27. Рассчитать и законструировать железобетонный
прогон таврового сечения для опирания ребристых плит покры
тия по следующим данным: расчетный пролет прогона между
осями опор 1=6 м; размеры тавра прогона: Ьп=40 см, hn =8см;
нагрузки: временная (нормативная) от снега р* =100 /сг/ж2.
постоянная (нормативная) gu (собственный вес покрытия по
фактическому подсчету согласно рис. 81); бетон марки 200;
арматура продольная горячекатаная периодического профиля
из стали класса А-П; арматура поперечная и монтажная из
стали класса А-I; коэффициенты перегрузки: для временной
нагрузки п=1,4, для постоянной нагрузки п=1,1, для рулонного
ковра п=1,2-
Прогон армируется плоскими сварными каркасами.
|Г
Спецификация арматуры
№
стерж¬
ней
0
п
1,
см
nl,
м
кг
кг
Марка
стали
1
22
2
555
11,10
3,80
42,20
Ст. кл А-П
2
20
2
555
11,10
3,14
35,00
То же
3
8
46
55
25,30
0,5
12,65
Ст. кл A-I
4
8
2
555
11,10
0,5
5,55
То же
5
8
24
20
4,80
0,5
2,40
я
6
6
22
20
4,40
0,28
1,24
*
Итого ...
99,04
Показатели на 1 ригель:
вес стали — 99,04 кг, стали на 1 м3 бетона 92 кг,
объем бетона — 0,91 м8, вес ригеля — 2275 кг.
Примечание. В показателях вес стали дан без
учета закладных частей.
Рис. 80. Схема конструирования ригеля
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 /?и = 100 кг/см2,
Rp =7,2 кг/см2; начальный модуль упругости бетона Е6 =
=265 000 кг/см2; по табл. 11 для стали класса А-П /?а =
=2700 кг)см2; для стали класса А-I /?а = 2100 кг/см2-, модуль
упругости для стали £а=2,1 • 106 кг/см2.
Подсчет нагрузки на 1 пог. м прогона.
Конструкция покрытия состоит из ребристого железобетон
ного настила и рулонных материалов в три слоя на мастике.
Ребристый настил, опираясь на прогон ребрами, составляет
Рис. 81. Конструктивная схема бесчердачного покрытия
три сосредоточенные силы в пролете и две на опорах
(рис. 81).
Нормативные нагрузки при ширине настила 1,5 м и длине
6 м:
а) временная от снега рн =100* 1,5-6 = 900 кг;
б) постоянная
рулонные материалы на мастике в три слоя 15* 1,5*9=135 кг
ребристый настил по каталогу 190* 1,5-6 = 1710 „
собственный вес балки ориентировочно при
нимаем 225 „
Итого gH = 2070 кг
Расчетные нагрузки с учетом коэффициентов перегрузки:
а) временная от снега рс = р"п = ьюи-1,4 = 1260 кг\
б) постоянная g = gHn = (2070 — 135) 1,1 -|- 135* 1,2 =2290 кг.
189
Полная расчетная сосредоточенная нагрузка
N = pe+g= 1260 + 2290 = 3550 кг.
Расчетная схема приведена на рис. 82.
а) N-3550кг;
=7100иг
яЦ=5340нг
йв=4140кг
Рис. 82. Расчетная схема
а—от расчетной нагрузки; б—от полной норматив
ной нагрузки; в—от постоянной нормативной на-
грузки
1. Расчет по несущей способности
Опорные реакции прогона
N 3 550
2~y + M 2—— + 3-3550
Ra — RB — 2 “ 2 =
= 8850 + 10650 = 7 1 00 кг.
Максимальный изгибающий момент посередине пролета
М= [Ra N- 1,5 = (7100- 1 775)-3-3550-1,5=
= 15 975 — 5 325 = 10 650 кгм.
Предварительная высота прогона по эмпирической формуле
(29)
Л0 = с= 12/10,65 = 39,1 см.
Полная высота A = /i0 + a = 39,l+4 = 43,1 см.
Предварительное сечение прогона принимаем bxh= 15Х
Х40 см, при этом полезная высота сечения будет h0 = h—а =
= 40—4 = 36 см-
190
Устанавливаем расчетный случай таврового сечения по-
формуле (37)
Ж< RX (Л„ - 0,5Л;) [Ь + 0,8 (b'„-b)] =
= 1065000 кгсм> 100-8(36 - 0,5-8) [15;+0,8 (40— 15)] =
= 896,000 к гем.
Из сопоставления величин моментов внешних и внутренних
сил видно, что М>МВН.
Следовательно, нейтральная ось пересекает ребро прогона,.
х hn.
Изгибающий момент воспринимаемый свесами полок по-
формуле (40)
Ж, = 0,8 (b'„ — b) h'„ (hQ — 0,5Ап) /?и = 0,8 (40 — 15) X
Х8(36 — 0,5-8)-100 = 512000 кгем.
Соответствующее этому моменту количество растянутой
арматуры по формуле (41)
Fa =0,8(&;-6)/i;^-=0,8(40-15)-8-2^ = 5,93 cm2.
Изгибающий момент воспринимаемый ребром сечения по-
формуле (39)
Ж2 = Ж - Ж, = 1 065000 - 512 000 - 553 000 кгем.
Соответствующее моменту М2 количество растянутой арма
туры определяем по формуле (26), для чего предварительно па
формуле (25) вычисляем табличный коэффициент
А> =
м,
553 000
bhlRK ~ 15-362-100
=0,284.
По приложению II этому коэффициенту соответствуют:
Yo = 0,83; а=0,34.
Сечение арматуры по формуле (26)
с ^2 553 000 с о с
а2~ tfafo*o ~ 2 700-0,83-36 _ 0,0 •
Полное сечение растянутой арматуры по формуле (43)
Fа = Fal + Fa, = 5.93 + 6,85 = 12,78 см2.
По приложению IV принимаем 4 0 20П(/Га = 12,56
Процент армирования
Р =
12,56
15-36
•100 = 2,32%.
см2).
19»
Положение нейтральной оси
х = ahn = 0,34-36 =[12,24 см.
Проверяем условие прочности по формуле (31)
RaFa < RHb'nx\
2 700-12,56 = 33 912 кг < 100-40-12,24 = 48 960 кг.
Проверяем собственный вес 1 пог. м. прогона (0,15-0,4+'
+ 0,25-0,08)2500=200 кг, что меньше принятого веса 225 кг.
2. Расчет на поперечную силу
Максимальная поперечная сила на опоре равна опорной
реакции Qmax = RA = 7100 кг.
Поперечная сила по формуле (81)
Qe = Rfbh0 = 7,2 • 15 • 36 = 3 802 кг.
Расчет показывает, что Qo<Qmax; следовательно, требуется
расчет поперечной арматуры.
Принимая поперечную арматуру диаметром 8 мм (по табл,
приложения VI), /*=0,5 см2.
Максимальное расстояние между поперечными стержнями
ло формуле (87)
^тах
0.1 Rub hi _ 0,1-100-15-36!
(^тах ^ 100
27,4 СМ.
Из условий конструирования это расстояние должно быть
. h 40 ОГк
и < — = = 20 см.
Принимаем расстояние между поперечными стержнями
и = 20 см. Усилия в поперечных стержнях на единицу длины
прогона по формуле (85)
Яа.х/х *х = 21QQ-Q.5-2
а 20
= 105 kzjcm,
где п — количество ветвей в хомуте (поперечные стержни в
два ряда) равно 2.
Поперечная сила из условий совместной работы бетона на
сжатие и поперечных стержней по формуле (88)
Qx.6 = /OWi - ?х» = V0,6-100-15-362-105 -
- 105-20 = 8 950 кг.
Как видно, Qx. 6 > Qmax [условие (82)]; следовательно,
прочность по наклонному сечению обеспечена постановкой двух
плоских вертикальных сварных каркасов.
192
3. Расчет по деформациям
По табл- 6 для марки бетона 200 /?”= 180 кг/см2, /?]J =
= 16 кг!см2.
а) Прогиб от всей кратковременно
действующей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
M" = Ra-3 - (90° +22°—) -3 —(900+ 2070)1,5 =
= 5 940 • 3 - 1[485 • 3 - 2 970 • 1,5 = 17 820 - 4 455 -
— 4 455 = 8 910 кгм
(см. расчетную схему рис. 82,6).
Отношение сечения сжатой полки к сечению ребра по фор
муле (141а)
?; =
(40—15)-8
15-40Л ,
0,333.
Относительная высота сжатой зоны приведенного тавро
вого сечения по формуле (140)
t дгб т _ 1 + 2кД1 _ 1 + 2-0,333-0,1 _п -1„
'б.т- Л 2 + 2т; “ 1.2 + 2.0,333 ~ и’0Ш’
а' 4 Л .
где * здр —0,1-
Момент сопротивления приведенного сечения по формуле
(139)
т = ЙА2 [(1 - *6.,) (о, 5 + -%Lj + 21; -^=^- (-V - 51) ] =
= 15-40* J(1 -0,516) ^0,5+-^-) + 2-0,333 X
X ■ (нг- -0’1)] - 7774
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле
(138)
Мб. т = 0,8W6,TRp = 0,8-7 774-16 = 99507,2 кгсм.
13 — И А. Константинов.
193
По формуле (137)
• to 44б т i *1 ii 995,072 , , о i
Фа = 5 д|Н = 1,3 1,1 $ сна == 1,^8 —■ 1 >
8 910
где s = l,l (для арматуры периодического профиля).
Принимаем фа = 1.
По формуле (135)
(bn-b)fin + — F,
п
(40 - 15)-8 + 2-7,92-0.79
‘0,4,
‘ bh0 15-36
где Fa — сечение сжатой арматуры при 2 0 5(/7’=О,79 см?)\
7,92; V = 0,5.
£а 2,1-106
Е6 2,65-105
Для определения высоты сжатой зоны по формуле (142)
вычисляем
1
* = 1Г- =
«о
*-8 + тё:1<1+“)
i
2,5-0,356+1
10-0,023-7,92 ^ +5-0,257)
= 0,24,
1.8-
где
Fа 12,56 ^ поо.
= =°.°23;
Я — £а 2,10• 106_ j Q2-
w ~~ Efi О fi*. 105 '
2,65-105
L—величина, вычисляемая по формуле (143)
М“ 891 000
L =
bhlK
-0,257;
15-36 т; 180
Т — величина, вычисляемая по формуле (144)
5Sr)«0.i'(l- =0,356.
Высота сжатой зоны
x = th0 = 0,24 • 36 = 8,64 см > h'„ — 8 см.
По формуле (134а)
„ _ * Л0(£2 + _ ос 36(0,242+ 0,4-0,22) qi on „u
г, — Л0 2 (5 + +) — d6 .2 (0,24 + 0,4) ■ ,Уи €М>
где Зп= +- = -Jj °,22.
194
По формуле (1336) жесткость
В-
Mi
E&F л
36-31,90
+ ■
Фб
»£ бР б. п
1 0,9
2,1 - 10е-12,56 0,5• 2,65-105-345,6
= 201 -10е кгсм2,
где V = 0,5; F6,п = (6 + ?') bh0 = (0,24 + 0,4)• 15-36=345,6 см\
Прогиб по формуле (131)
дЧ* _ 5 19,8-600*
^ = 384
384
201•10»
1,68 СМ,
где q — нормативная нагрузка, приведенная к равномерно
дЧ2 .,н
распределенной эквивалентной нагрузке — = М , откуда
? =
8 М”
I2
8-8910
62
= 1 980 кг/м.
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
Mh = Ra-Z- 1 035-3 — 2070-1,5 = 4 140-3 — 1 035-3 —
-2070-1,5 = 6 212 кг
(см. расчетную схему рис. 82, в).
По формуле (137)
. , о Щ. т _ i о ii 995,07
Фа S j^h 1»1 6212
где s=l,l.-
Принимаем фа = 1.
По формуле (131) жесткость
= 1,12 > 1,
В =
Ло21
Ё »Ра
36-31,90
■ +
Фб
— 1 0,9
2,1 -10«. 12,56 + 0,5-2,65-105-345,6
где <1>в = 0,9; v = 0,5; F6_ „ = 345,6 см2.
= 201-10® кгсм2,
13*
195
Прогиб по формуле (131)
, 5 __ 5
~ 384 В ~ 384
13,82 • 6004
201•108
= 1,18 см,
где qн — нормативная постоянная нагрузка, приведенная к рав
номерно распределенной эквивалентной нагрузке
~- = Жн, откуда qн
8МН
8-6 212
36
1 382 кг/м.
в) Полный прогиб от длительно действующей
нагрузки
По
формуле
•V. = 1.3 —
(137)
. ^6.1
Мн
1,3-0,8
995,072
6212
- = 1,17 > 1,
где s = 0,8.
Принимаем фа = 1.
По формуле (1336) жесткость
В =
hpZj
Фа , Фб
E%Fa ^EqFб. п
36-31,90
1 0,9
2,1 • 106-12,56 + 0,15-2,65-lOs.345,6
= 26-109 кгсм2,
где
<1>6 = 0,9; v = 0,15; F6 п = 345,6 см2.
Прогиб по формуле (131)
f 5 qHl' _ 5 13,82-600* *
*3 ~ 384 В ~ 384 ‘ 26-10»
= 0,90 СМ.
Суммарный прогиб по формуле (132)
/= Л -Л+Л = 1,68 - 1,18+.0,90 = 1,40 см.
Относительный прогиб
/ _ 1.40 _ 1 ^ 1
/ 600 — 428 ^ 200 •
Армирование прогона показано на рис. 83.
Пример 28. Рассчитать и законструировать железобетонный
двухпустотный настил для междуэтажного перекрытия обще
ственного здания по следующим данным: размеры настила—
длина /=6,26 м, ширина 6 = 119,5 см, высота Л = 24 см; нагрузки:
постоянная (нормативная) #н (собственный вес перекрытия по
фактическому подсчету согласно рис. 84), временная (норма
тивная) рв=400 кг/м2; бетон марки 200; арматура продольная
19*5
I
I-I
Рис. 83. Схема армирования прогона
Спецификация арматуры
№
0
и
nl,
<7,
Q,
Марка
стерж¬
ней
п
см
м
кг
кг
стали
1
20
4
595
23,8
2,46 ‘
58,55
Ст. кл. А-П
2
5
4
595
23,8
0,155
3,69
То же
3
5
62
35
21,7
0,155
3,36
Ст. кл. A-I
4
. 5
31
35
10,85
0,155
1,85
То же
Итог
о ...
67,45
Показатели на 1 прогон:
вес стали — 67,45 кг, вес стали на 1 м3 бетона — 141 кг,
объем бетона — 0,48 м3, вес прогона — 1200 кг.
горячекатаная периодического профиля из стали класса А-П;
арматура поперечная из холоднотянутой проволоки диаметром
5 мм с расчетным сопротивлением #„ = 3150 кг1см2; коэффи
циенты перегрузки: для временной нагрузки п= 1,2, для посто
янной нагрузки /1= 1,1.
Настил армируется сварными сетками и сварными карка
сами
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 #„ = 100 кг1см2,
#р = 7,2 кг!см2; начальный модуль упругости бетона Е6 =
=265000 кг/см2 (табл. 9); по табл. 11 для стали класса А-П
#„ = 2700 кг/см2-, расчетный модуль упругости для стали Ел =
=2,1 • 106 кг/см2.
Рис. 84. Конструктивная схема междуэтажного перекрытия
Настил рассчитываем как балку прямоугольного сечения с
заданными размерами bXh= 120X24 см, где6 = 119,5см^ 120см.
Настил двухпустотный, в поперечном сечении имеет три вер
тикальных ребра, которые и являются несущими элементами
(рис. 84).
Подсчет нагрузок на 1 пог. м настила при ширине его 6 =
= 120 см.
Нормативные нагрузки:
а) временная рн =400* 1,2 = 480 кг;
б) постоянная gH =333 • 1,2 = 400 кг
пол паркетный дубовый 0,02-800= 16 кг/м2
основание — доски 0,04-550 = 22 „
лаги . . 00^550 = 14 ,
О
цементная стяжка 0,015-2200 = 33 „
пустотный настил по каталогу .... 240
затирка 0,005-1600 = 8 в
Итого 333 кг/м2
198
Полная нормативная нагрузка gH =480 + 400 = 880 кг/м.
Расчетные нагрузки на 1 лог. м настила с учетом коэффи
циента перегрузки:
а) временная р = рнл =480- 1,2 = 576 кг;
б) постоянная g=g*n = ч = итнц»
= 400X1,1 =440 кг. 1Ш1ИПП 1111111
Полная расчетная нагрузка /V Д
на 1 пог. ж. Т у7
. 1- L=6.09» J
q=P+g=
576 + 440=1016 кг.
Рис. 85. Расчетная схема
За расчетную длину настила принимаем всю длину за мину-
4
сом с на заделку двух концов
/ = /„-+ = 6,26 - + 13 = 6,09 м,
где с — глубина заделки настила в стену, равная 13 см.
Расчетная схема приведена на рис. 85.
1. Расчет по несущей способности
Максимальный изгибающий момент 1
, gl*_ _ 1016-6,092
М= -*
8
8
= 4710,18 кгм.
Полезная высота настила
Л0 = Л — а = 24 — 3 = 21 см.
где а — расстояние от нижней грани растянутой зоны бетона до
центра растянутой арматуры, принятое равным 3 см.
По формуле (25)
Л
М
Ьщ R„
471 018
120-21М00
= 0,089 < 0,4.
По приложению II, вычисленному коэффициенту <40 соответ
ствует по интерполяции значение коэффициента уо = 0,955.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры по фор
муле (26)
м
ЯаТаЛо
471018
2 700-0,955-21
= 8,69 смг.
По приложению IV принимаем:
а) для среднего ребра — 2 018П; /га=5 08 см2
б) для крайних ребер— 4 0 12П;/7а = 4,52 „
Итого . . . 9,60 см2
199
Такой же результат можно получить, если будем рассчиты
вать одно среднее ребро как двутавровую балку (рис. 86), на
подсчет нагрузок нужно производить не на всю ширину настила,
а только на ширину двутавра (заштрихованная часть) Ьп = 60см.
Расчетная нагрузка на эту часть настила на половину
меньше, т. е.
1016 г-АО
q = —2— = 508 кг.
Изгибающий момент
АЛ_ ql2 508 • 6,092
М~ 8 8
= 2 355,09 кгм.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры для
среднего ребра по приближенной формуле (30) при x=hn= 3 см
м
Ra (Л„ 0,5Л„)
235509
2 700(21 — 1,5)
= 4,49 СМ2
Рис. 86. Расчетная схема настила, приведенная
к тавровому сечению
или по более точному расчету. Устанавливаем расчетный случай
таврового сечения по формуле (37)
М < RX (й0 - 0.5А;) \Ь + 0,8 (Ь'„ - Ь) \;
235509 кгсм< 100-3 (21 — 0,5-3) [6 + 0,8(60-6)] =
= 287 820 кгсм\
x<ha.
По формуле (32)
Л0=
м
К Ао я„
235 509
60-21а-100
= 0,09 <0,4.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
у0 = 0,95.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры по фор
муле (26)
'"а-
м
Ra lo ho
235509
2 700-0,95-21
= 4,35 СМ2.
200
2. Расчет на поперечную силу
Максимальная поперечная сила по формуле (80)
Q
шах
QIcb
2
1016-6
2
= 3048 кг,
где /св = /0—2-0,13 = 6,26—2 -0,13 = 6 м (13 см — глубина заделки
настила в стену).
Ширина ребер в настиле: между пустотами — 6 см; крайние—
по 4 см (два ребра).
Таким образом, суммарная приведенная толщина ребер з
настиле будет равна 6 + 2-4=14 см (6пр = 14 см).
Поперечная сила, которая может быть воспринята бетоном,
по формуле (81)
Q6 = VnpAo = 7,2-14-21 =2 117 кг.
Как видно, Qe < Qmax- Требуется расчет поперечной арма
туры.
Принимаем поперечные стержни диаметром 5 мм из холод
нотянутой проволоки (fx =0,196 см2).
Максимальное расстояние между поперечными стержнями
определяем по формуле (87)
Ктяч
0#1/?и#пр^о
Qmax
0,1 100-14-21»
3 048
= 17,8 см.
Из условий конструирования шаг между поперечными стерж
нями должен быть
. h 24 10
и < ~y = — =12 см.
Принимаем расстояние между поперечными стержнями
и= 10 см. Определяем усилие в поперечных стержнях на еди
ницу длины настила по формуле (85)
<7х =
^а.х/х^х
U
3150-0,196-3
Го
185 KzjcMj
где п — количество ребер в настиле, равное 3.
Поперечная сила, которая может быть воспринята совмест
ной работой бетона на сжатие и поперечной арматурой по фор
муле (88)
Qx. б = V0,6R„b„phlqx - qxii =
= V0,6-100-14-212-185 — 185-10 = 6450 кг.
Как видно, Qn.6 > Qmax.
Следовательно, расчет отогнутой арматуры не требуется.
20Г
Поперечную арматуру объединяем в каркасы с помощью про
дольных стержней диаметром 5 мм и продольной рабочей арма
туры.
Расчет верхней сетки. В пустотных настилах верх
няя плита рассчитывается как несущий элемент и сводится к
расчету арматурной сетки.
Толщину плит верхней и нижней принимаем hn = 3 см. Выре
заем из настила в поперечном направлении полоску шириной
Ь = 100 см и делаем подсчет нагрузок на 1 пог. м плиты.
Расчетные нагрузки:
а) временная р = рнп = 400 • 1.2 = 480 кг;
б) постоянная g=g*n= 160 • 1,1 = 176 кг ;
пол паркетный ...
основание
лаги
цементная стяжка •. .
плита толщиной^З 'см
16 кг/м2
22 .
14 .
33
0.03-2500 = 75 I
Итого ... 160 кг/м2
Полная расчетная нагрузка
</=/? +£ = 480+176 = 656 кг/м.
Расчетная схема плиты как двухпролетной балки дана на
рис. 87. Пролетами в плите является ширина пустот в настиле.
/ q = 656 кг/м
гг
ttUlH'lM
ГГТТТТТТТТ1
А
51 -К-
А
51 -4
Рис. 87. Расчетная схема плиты
Изгибающий момент в пролетах определяем как для балки
с защепленными концами по формуле
АЛ ql2 656-0,512 _ 1Г.
M==JW = —2i = 7,10 кгм.
Для определения площади сечения арматуры находим полез
<ную высоту плиты
А0 = А — а = 3 — 1,5 = 1,5 см.
По формуле (25) коэффициент
М 710
Ц>яи
100-1,52-100
= 0,032 < 0,4.
По приложению II вычисленному коэффициенту А0 соответ
ствует значение а = 0,03.
Необходимая площадь сечения арматуры по формуле (27)
F* = *bh0-j±- = 0,03-100-1,5^щ- = 0,143 см2.
По приложению III для армирования плиты принимаем свар
ную сетку с поперечной рабочей арматурой (марка сетки
3—200/3—150)
/=3 = 0,47 см2.
Нижнюю плиту армируем так же, как и верхнюю, сварной
сеткой марки 3—200/3—150 конструктивно.
3- Расчет по деформациям
При расчете по деформациям сечения ребер пустотного на
стила приводятся к эквивалентному двутавровому сечению, так
как считается, что деформация ребер происходит одновременно.
Рис. 88. Расчетная схема настила, приведенная
к эквивалентному сечению
й—поперечное сечение: б—эквивалентное сечение
Для приведения к эквивалентному сечению заменяем две
овальные пустоты двумя прямоугольниками той же площади и
с тем же моментом инерции (рис. 88).
Площадь одного овального отверстия
F = 38-18-f-3,14-92 = 848 см2.
203
Момент инерции площади отверстия (относительно его
центра тяжести)
7 = IT + ~т~ = 33]283 + 3,'Г~ = 16033 + 5 150 = 21 188 см'.
Из формул для площади F = bh и момента инерции прямо-
угольника J — = —tq- определяем высоту эквивалент¬
ного прямоугольного отверстия
ж = у
12/
21 188
848
= 17,3 см.
Ширина свеса полки эквивалентного отверстия
ип F 848 лс.
Ъ ~ ~ИГ ~ Т7]з” ~ 49
Ширина ребра, эквивалентная двутавровому сечению
Ь'= 120-2-49 = 22 см.
Высота верхней и нижней полок двутаврового сечения
я„ = пп = —2 = 3,35 см.
Для определения жесткости ребер необходимо подсчитать
площадь сечения растянутой арматуры, полученной расчетом
для среднего ребра 2018П; Fa = 5,09 см2.
„ крайних ребер 4012П; Д" = 4,52 „
„ верхней и нижней плиты 1403; Д"=0,94 „
Итого = 10,55 см2
По табл. 6 для марки бетона 200 R"= 180 кг/сми; /?”= 16кг/см2.
а) Прогиб от всей кратковременно
действующей нагрузки
Изгибающий момент от всей нормативной нагрузки
,Ин_ (<7Н + р") 1г
— 8
(400 + 480) • 6,092
8
= 4079,9 кгм.
Отношение сечения сжатой полки к сечению ребра по фор
муле (141а)
(Ъ'а-Ь)Н’а
—ш—
(120 —22)-3.35
22-24
0,62.
204
По формуле (140) относительная приведенная высота сжа
той зоны таврового сечения
f _ JC6.T _ 1 + 2Т1 В1 1 +2-0,62.0,125 п ofi
?б-1 »■ « • « ' 2 + 2-0,62 U'<5D’
2 + 2 fj
где 8i
= -^- = 0,125.
-4-
Момент сопротивления приведенного сечения по формуле
<139)
W6. т = bh' [(1 - б* т) (0,5+ %) +
2ri - 5i)] = 22 • 242 [(1 - 0,36) (о,5 + +
+ 2-0,62 • [^Т"~ 0,125)] = 4472 см*.
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле (138)
Л4б.т = 0,8U76 т/?р = 0,8-4472-16 = 57 242 кгсм.
По формуле (137)
-1-3=1,3-5%- = 1,3-1,1
572,4
4079,9
1)15 > 1,
где 5=1,1.
Принимаем фа = 1.
По формуле (135)
^n-b)f>n+-rK
1 Щ>
(120-221-3+ 2-7,92-1,18
22-21
0,69,
где/г=ж=
2,1-10*
2,65-10*
7,92; /+ = 1,18 см2 (6 0 5); v = 0,5.
По формуле (143)
М»
407 990
=0,234.
М2/?„ ' 22-21*. 180
По формуле (144)
205
По формуле (142)
'=ir=
1.8 +
2,5 Г + 1
10(ХЯ
(1+51)
'0.21,
— 2,5 0,64+1
1,8 + 10-0,024-7,92 О + 5-0,234)
откуда высота сжатой зоны будет
jc = = 0,21 -21 =4,41 см > Лп = 3 см,
где (i = = -^L2Y = 0,024; п = = 7,92 см2.
По формуле (134а)
МР + Т'О 91 21(0,212 + 0,69 0,17) .п
1 0 2 (5 + f') ~Zl 2(0,21,+ 0,69) 1У)11 см
s' Ап 3,5 п ..
ГДе 8"“-лГ = -2Г = 0’17-
По формуле-(1336) жесткость
В =
hoZi
+а Фб
а *^6^*6. п
21 • 19,11
1 0,9
2,1 • 10е-10,55 0,5-2,65-105.420,4
= 65-10* кгсм2,
где <|>б = 0,9; /\п = (; + т') Ыг0 = (0,21 +0,69)-22-21 =420,4 см\
V = 0,5.
Прогиб по формуле (131)
5 (<7Н + р») /* 5 (4,00 + 4,80) 609^ _ 0 ;п „ „
~ 384 65-108 — СМ•
/ ! = •
384
В
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки.
Ж“=^
JU 8
400-6.092
8
1 857 кгм.
По формуле (137)
Фа = 1,3 - 5 = 1,3 - 1,1= 0,96,’1
где s= 1,1.
206
По формуле (1336) жесткость
В
Ло£1
Фа Фб
£а^а ^Еб^б.п
21-19,11
0,96 0,9
2,1 • 10е • 10,55 + 0,5 • 2,65 -1Q5-420,4
= 679-10’ кгсм\
где ф6 = 0,9; v = 0,5; F6m п = 420,4 см2.
Прогиб по формуле (131)
г _ 5 я"/*
J2 384 В
5 4,00-609* .
384 679-10’ — *’
СМ.
в) Полный прогиб от длительно действующей
нагрузки
По формуле (137)
Фа = 1,3 - 5 ^ = 1,3 - O.s’-^i = 1,05 > 1,
где s = 0,8.
Принимаем фа = 1-
По формуле (1336) жесткость
В =
Ло£1___
Фа Фб
В a Вa vE(,F 6, п
21-19,11
1 0,9
.2,1-10в- 10,55 + 0,15-2,65-105-420,4
= 41 • 108 кгсм2.
Прогиб по формуле (131)
f _ 5 q»H
Тз ~ ~ШГ в
5 ' 4,00-609*
384 ; 41'IO»
= 1,71 см.
Суммарный прогиб по формуле (132)
f = fi —Л +/з = 2,40- 1,06 + 1,71 = 3;05 сЛ.
Относительный прогиб ,
/ _ 3,05 _ 1 1
I ~ 609 ~ 200 200 ’
207
<9)Cn*.CJtO
Спецификация арматуры
№
стерж¬
ней
1
0
п
/,
см
nl,
м
Я■
кг
кг
Марка стали
12
4
613
24,52
0,89
21,82
Ст. кл. А-П
18
2
613
12,26
2,00
24,52
То же
5
96
21
20,16
0,155
3,12
Холоднотянутая
5
6
613
36,80
0,155
5,70
проволока
3
18
613
110,34
0,055
6,07
3
84
115
96,60
0,055
5,31
ИтОг
о . . .
66,54
Показатели на 1 настил:
вес стали — 66,54 кг, стали на 1 мЦ бетона — 90 кгу
объем бетона — 0,74 м3, вес настила — 1850 кг.
Армирование настила и его конструктивные размеры приве
дены на рис. 89.
Пример 29. Рассчитать и законструировать железобетонный
многопустотный настил с круглыми пустотами для междуэтаж
ного перекрытия гражданского здания по следующим данным:
размеры настила — длина / = 5,86 м, ширина 6 = 119,5 см, высота
6 = 22 см\ нагрузки: временная (нормативная) рн =400 кг/м2;
постоянная (нормативная) gH (собственный вес перекрытия по
фактическому подсчету согласно рис. 90); бетон марки 300;
арматура продольная горячекатаная периодического профиля из
стали класа А-III; арматура поперечная из холоднотянутой про
волоки диаметром 5 мм с расчетным сопротивлением Иа =
= 3150 кг/см2; коэффициенты перегрузки: для временной на-
Рис. 90. Поперечное сечение многопустотного настила
грузки п—1,3, для постоянной нагрузки п~ 1,1, для утеплителя
/1=1,2.
Настил армируется сварными сетками и сварными карка
сами.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 300 /?и =160 кг/см2,
/?р = 10,5 кг!см2.
Начальный модуль упругости бетона £*6 = 315 000 кг/см2; по
табл. И для стали класса A-III /?а =3400 кг/см2; расчетный мо
дуль упругости для стали £а =2,1 • 106 кг!см2.
Настил рассчитываем как балку прямоугольного сечения с
заданными размерами 6x6=120x22 см, где 6 — ширина на
стила принятая для расчета и равная 120 см.
Настил шестипустотный с круглыми пустотами диаметром
16 см. Толщина средних ребер между пустотами — 2,5 см, тол
щина крайних ребер — 5,5 см (рис. 90).
Подсчет нагрузок на 1 пог. м настила при ширине его
6= 120 см (рис. 91).
Нормативные нагрузки:
а) временная рн = 400 • 1,20 = 480 кг,
б) постоянная gH =364 • 1,2 = 437 кг
14—И. А. Константинов.
209
пол паркетный на асфальтовой мастике 0,02*800 = 16 кг/М2
основание под паркет — шлакобетон
толщиной 6 см 0,06*1500 = 90
звукоизоляция из пенобетона толщиной
6 см 0,06*500 = 30
пустотный настил по каталогу .... = 200
затирка 0,005*1600= 8
Итого 364 кг/ма
Полная нормативная нагрузка
q* = /7» + = 480 + 437 = 917 кг/м.
Расчетные нагрузки на 1 пог. м настила с учетом коэффи
циентов перегрузки:
а) временная р = рнд = 480 • 1,3 = 624 кг,
б) постоянная g=gHn=[437— * 1I I I /uiTlTrrrr -(90 + 30)]. 1,1+ (90+30) • 1,2 =
Я
U-
l <= 5.70 м
=493 кг.
2j* Полная расчетная нагрузка
Рис. 92. Расчетная схема
q = р -f- g — 624 + 493 —
= 1 117 KzjMxz 1 120 кг/м.
За расчетную длину настила принимаем всю длину, за ис
ключением -с на заделку двух концов
/ = /0—1с =5,86—113 = 5,70 м,
где с — глубина заделки настила в стену, равная 13 см.
Расчетная схема показана на рис. 92.
1. Расчет по несущей способности
Расчетный изгибающий момент
М =-?£-= 1120-5,7(Р_ = 4548 6 кш
О О
210
Для определения площади сечения продольной рабочей арма*
туры, по формуле (25) вычисляем
А0 —
М
bh\ RK
454 860
120* 19,5а-160
= 0,062 <0,4,
где h0 = h—а=22—2,5= 19,5 см; а = 2,5 см.
По приложению II вычисленному коэффициенту А0 соответ
ствует значение коэффициента у0 = 0,97.
Площадь сечения растянутой арматуры по формуле (26)
м
R» То Ло
454 860
3 400-0,97.19,5
= 7,08 см2.
По приложению IV принимаем:
для среднего ребра 2016П; Fa =4,02 см2
для крайних ребер 4012П; Fa=4,52 „
(по 2012П на ребро)
Итого Fa — 8,54 см2.
В многопустотных настилах с круглыми отверстиями в каче
стве несущей арматуры применяют сварную сетку в нижней
плите, расчет которой производится по тому же изгибающему
моменту.
В качестве варианта произведем такой расчет.
Для армирования нижней плиты принята холоднотянутая
проволока с расчетным сопротивлением стали^?а=3150 кг/см2.
Для определения необходимой площади сечения арматуры
многопустотную панель в поперечном сечении будем рассматри
вать как прямоугольную в предположении, что нейтральная
ось проходит в толще бетона полки, т. е. выше круглых отвер
стий.
Пользуясь вычисленным табличным коэффицентом А0 — 0,062
по приложению II найдем значение коэффициентов а = 0,065 и
уо=0,97.
Положение нейтральной оси должно удовлетворять условию
х = аh0< fin\
х = ah0 = 0,062-19,5 = 1,21 см < fi'n = 3 см.
Расчет подтвердил, что нейтральная ось действительно про
ходит в толще бетона полки.
Необходимая площадь сечения растянутой продольной арма
туры по формуле (26)
М
/?а1о*о
454860
3150-0,97-19,5
= 7,64 СМ2.
14*
211
По приложению V можно принять: для продольной арматуры
1508 мм (Fа =7,50 см2); поперечную арматуру принимаем диа
метром 4 мм с расстоянием между стержнями 200 мм. Арматуру
для верхней сетки принимаем конструктивно: продольную из
V1O05 мм (Fa = l,96 см2) и поперечную диаметром 4 мм через
300 мм. Сварные сетки для верхней и нижней плиты ставим кон
структивно из стали класса А-I диаметром 4 мм. Расположение
арматуры показано на рис. 93.
За основу расчета принимаем первый вариант.
2. Расчет на поперечную силу
Максимальная величина поперечной силы
Qmax
-+ = _И_20^5Д) = 313б
где /св = /0 —2-0,13 = 5,86-2-0,13 = 5,60 м.
Толщина ребер в настиле между пустотами — 2,5 см, край
них — 5,5 см.
Суммарная приведенная толщина ребер в настиле
6пр = 2,5-5 + 2-5,5= 12,5+11=23,5 см.
Величина поперечной силы по формуле (81)
Q6 = Rpbn?h0 = 10,5-23,5-19,5 = 3 762 кг.
Как видно, Qe> Qmax [условие (82)].
Расчет поперечной арматуры делать не следует.
Поперечную арматуру ставим конструктивно из стержней
диаметром 6хмм (fs = 0,283 см2) с шагом между поперечными
стержнями и= 10 см, так как
^ h 22
И <- = -£-= 11 СМ.
Поперечную арматуру объединяем в каркасы с помощью про
дольных стержней диаметром 6 мм и продольной рабочей арма
туры ( рис. 93).
Проверку несущей способности панели при транспортирова
нии можно не производить, так как панель перевозится в рабо
чем положении.
3. Расчет по деформациям
При расчете по деформациям сечения ребер пустотного на
стила приводятся к эквивалентному двутавровому сечению, счи
тая, что деформация ребер происходит одновременно.
212
Рис. 93. Схема конструирования многопустотного настила
Спецификация арматуры
№
стерж¬
ней
0
п
/,
см
nl,
м
<7,
кг
кг
Марка
стали
1
16
2
586
11,72
1,58
18,42
Ст. кл. A-II1
2
12
4
586
23,44
0,89
20 86
То же
3
6
3
586
17,60
0,222
3.91
Ст. 25 Г2С
4
6
186
19,5
33.28
0 222
8,03
То же
5
4
1 •
5S6
93;80
0,(99
9.30
Ст. кл. A-I
6
4
63
116
73,10
0,099
7,25
То же
Итого ...
67,83
Показатели на 1 настил:
вес стали — 67,83 кг, стали на 1 м3 бетона — 80 кг,
объем бетона — 0,85 м3, вес настила — 2125 кг.
Для приведения к эквивалентному сечению заменяем пло
щадь шести круглых пустот шестью прямоугольниками той же
площади и того же момента инерции (рис. 94).
Площадь одного круглого отверстия
F=~~ = 3,14-^- = 200,96 см2.
Момент инерции площади отверстия (относительно его центра
тяжести)
7trf*
Ж
3,14-16*
64
= 3 215,4 см\
Рис. 94. Расчетная схема многопустотного настила, приведенная
к эквивалентному сечению
а—поперечное сечение; б—эквивалентное сечение
Из формул для площади прямоугольника F = bh и момента
, bh* Fh* J
J ~ 12 “ 12 °"Р
эквивалентного прямоугольного отверстия
инерции прямоугольника J = определяем высоту
,, т/ 12J ЛГ 12-3215,4 10 п
h — у р — у 200 9б — 13,9 см.
Ширина свеса полки эквивалентного отверстия
urr F 200,96-6 ,
Ь =ТГ=-13,9Т2- = 43’4^-
Ширина ребра, эквивалентная двутавровому сечению,
Ь' = Ь — 2Ъ" = 120 - 2-43,4 = 33,2 см.
i J ’ Г
214
Высота верхней полки двутаврового сечения
h'n = 3 + 16 ~13'9 = 4,05 см.
Высота нижней полки этого же сечения
. 0 , 16 — 13,9 , АС
А„ = 3 “| 2 == 4,05 см.
Приведение сечения ребер пустотного настила к эквивалент
ному двутавровому сечению при круглых пустотах можно полу
чить и другим, более простым способом, а именно: ширину экви
валентного прямоугольного отверстия определить по формуле
b' = 0,908rf - 0,908-16 = 14,5 см.
Ширина свеса полки эквивалентного отверстия при шести пу
стотах
Ь" =
2
6-14,5
2
= 43,5
см.
Высота эквивалентного прямоугольного отверстия
h' = 0,865d = 0,865-16 = 13,85 см.
Остальные размеры можно получить, как и в предыдущем
случае.
Для определения жесткости ребер площадь сечения растяну*
той арматуры принимаем:
для среднего ребра 2016П; F3 = 4,02 см2
я крайних ребер 4012П; F3 = 4,52 в
Итого F3 = 8,54 см2
По табл. 6 для марки бетона 300 #J| = 260 кг/см2-, Rjj =
= 21 кг! см2.
а) Прогиб от всей кратковременно
действующей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
М‘ = -<,37 + 4880>'5’7, = 3724,18 кгм.
Отношение сечения сжатой полки к сечению ребра по фор
муле (141а)
(b'n~b')K _ (120 — 33,2)*4,05 _п„01
•i ~ bh ~ 33,2• 22 “ и,^ОА *
215
По формуле (НО) приведенная высота сжатой зоны бетона
t Хбт 1 + 2-ri в; __ 1 + 2 0,481 -0,114 _Л
'б-т~ Л — 2 + ^: _ 2 и- 2-07481 ~ U»'5'U»
2 + 2Ь
где 8;= 4- = 42“ = 0’114-
Момент сопротивления приведенного сечения по фор
муле (139)
W6, т= bk' [(1 - 66. т) (О,б + -%*-) +
+ 2Т; - 8i) ] = 33,2 • 222 [(1 -0,370) (о,5 + +
(“3~ - 0,1 н) j = 6 300 см3.
+ 2-0,481--0^0^;4
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле (138)
М6,т = 0,8U76.T^p = 0,8-6 300-21 = 105 840 кгсм.
По формуле (137)
л, i я _ с Л*б.т _ i о _ i i 1058,4 q ng
Та— if'5 5 дан — *»* 37941R —и»уу>
где 5=1,1.
По формуле (135)
3724,18
6,67
(\.-6)Лп+-7 К (120-33.2)-4.05+-^--059
t' — £/Г = чч ). lu а = 0»55,
33,2-19,4
где я= = HZ = 6'67; F* = °*59 см? <3 05)’ v = °'5-
По формуле (143)
L =
м
372418
b'hlRl
=0,114.
33,2-19,52-260
V и
По формуле (144)
Г“ Ч' (l - ^г) =0,5 (1 - jb^g-) _ 0,45.
Высота сжатой зоны по формуле (142)
1
1-8 + T^iO + 5i>
1,8 + 10-0,013-6,67 (И-5’0*114)
= 0,35,
216
F а 8 54
ГДе ji— /б — 33 2.19i5
= 0,013; п = — 6,67.
откуда высота сжатой зоны
х = Uin = 0,35-19,5 = 6,83 см > hn = 4,05 ел*.
По формуле (134а)
19,5(0,35* + 0,55-0,908)'
_ УР-м-Ц 1D-
zi — п0 2 (с+ 7') “ 1У,°
ft1 4,05 л ллл
где 8" = —= w = 0’208-
По формуле (1336) жесткость
‘2 (0,35 + 0,55)
= 16,9 см,
В=
Mi
EtF а
19,5-16,9
^EqF б, п
0,99
0,9
: 51 • Юб) * * 9 кгем2,
2,1-10* 8,54 ~ 0,5-3,15-105-588
где фв = 0,9; V = 0,5; F6. „ = (I+ f) bh0 = (0,35 -f 0,55) 33,2 X
X 19.5 = 588 см2.
Прогиб по формуле (131)
, 5 (g« + p»)l* _ 5 (4,37 + 4,80)570* _ 0 Л„
/1 384 Ft ~ ЯЙ4. S1.10» 2,40 см.
384
51-10»
б) Прогиб начальный (кратковременный) от
длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
лг-^- = ппм «гм.
По формуле (137)
Ф»=1.3-5^=1,3-1,1
где 5=1,1.
По формуле (133 6) жесткость
1058,4
1774,64
0,55,
В =
Mi
19,5-16,9
EF~ +
-саг a
^б^б. п
0.55 0,9
2,1-10*-8,54 + 0,5-3,15-105-588
= 824-10® кгем2,
где ф6 = 0,9; V = 0,5; F6_ п = 588 см2.
217
Прогиб по формуле (131)
f _ 5 g»l* _ 5
'2 — 384 В 384
4,37 -570*
824-108
= 0,73
см.
*испр. опечатку
в) Полный прогиб от длительно действующей
нагрузки
По формуле (137)
Ф.“1,3 - S ^ = 1,3 - 0,8-^- = 0,8.2,
1058,4
где 5=0,8.
По формуле (133 6) жесткость
5 =
fto2j
EaFa + чЕбЬб'„
19,5-16,9
Фб
0,82
2,1-108-8,54 + 0,15-3,15-105-588
где V = 0,15; = 0,9; п = 588 см2.
Прогиб по формуле (131)
f _ 5 gHB _ 5 4,37-570* 1 1ft
•'8 — 384 В ~ 384 426-10» — 1,1оСЛ.
Суммарный прогиб по формуле (132)
0,9
= 426-108 кгсм2,
/ = /i - Л + /. = 2,45 - 0,73 + 1,18 = 2,90 см.
Относительный прогиб
/ 2,90 _ 1 1
I ~ 570 ~ 200 — 200 •
Армирование пустотного настила и его конструктивные раз
меры показаны на рис. 93.
Пример 30. Рассчитать и законструировать крупнопанельный
ребристый железобетонный настил для бесчердачного покрытия
промышленного здания по следующим данным: размеры ребри
стого настила приняты по ГОСТ (рис. 95): длина /=5,97 м, ши
рина 6 = 149 см, высота продольного ребра Л = 30 см, высота по
перечного ребра Л=14 см, толщина плиты Нп =3 см; нагрузки:
временная — от веса снегового покрова р"с =100 кг/м2, от веса
рабочих с инструментами (нагрузка сосредоточенная) р=100кг;
постоянная g (собственный вес кровли по фактическому подсчету
согласно рис. 96); бетон марки 200; арматура: продольная горя-
218
чекатаная периодического профиля из стали класса А-Ш, попе
речная из холоднотянутой проволоки с расчетным сопротивле
нием #а=3150 кг/см2; коэффициенты перегрузки: для времен
ной нагрузки я = 1,4, для постоянной нагрузки я =1,1, для тепло
изоляции я= 1,2.
Рис. 95. Схема ребристого настила
Настил армирован сварными сетками из холоднотянутой про
волоки и сварными каркасами из стали класса А-Ш.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 200 /?и =100 кг/см2,
/?р=7,2 кг!см2; начальный модуль упругости бетона Еб =
Рубероидный но вер в 3 слоя на мостине
Асфальтовая стяжка -1,5см
Утеплитель - фибробитумные плиты толщиной 8 см
Пароизоляция
Ребристая плита
Рис. 96. Конструктивная схема бесчердачного покрытия
= 265 000 кг!см2 (табл. 9); по табл. И для стали класса А-Ш
/?а =3400 кг/см2; расчетный модуль упругости для стали
Ей= 2,1 • Ю6 кг/см2 (табл. 10).
Расчет ребристого настила производим по элементам: плита
и ребра — поперечные и продольные.
219
I. Расчет по несущей способности плиты и поперечного ребра
а) Расчет плиты
Отношение сторон плиты (рис. 97)
1х_ _ J40
/у 128
1,09 <2.
При таком отношении сторон расчет плиты производится как
плиты, опертой по контуру, с малыми панелями; армируем ее
в двух направлениях.
Как видно из рис. 97, плита оперта на ребра — две стороны
на поперечные и две стороны на продольные — и жестко связана
с ними. За расчетную длину плиты примем пролет в осях между
продольных ребер, Гу= 142,5 см.
В направлении 1Х длина плиты в осях между ребер состав
ляет 147 см, но в этом направлении плита представляет собой
четырехпролетную балку.
Рассчитываем плиту как балку на двух опорах по формулам
для плит, опертых по контуру, с малыми панелями.
По правилу сочетания нагрузок расчет производим на сле
дующие комбинации нагрузок: постоянная нагрузка плюс вре
менная нагрузка от снега; постоянная нагрузка плюс временная
нагрузка от веса рабочего с инструментами.
220
Расчетным сочетанием нагрузок будет менее выгодное соче
тание.
Определение изгибающих моментов производим по упрощен
ным формулам с учетом перераспределения усилий между бето
ном и арматурой вследствие пластических деформаций.
Подсчет нагрузок на 1 м2 плиты (первая комбинация).
Нормативные нагрузки (рис. 96):
а) временная от веса снегового покрова р£ = 100 кг;
б) постоянная g-H=153>4 я
от руберойдной кровли в три слоя на
мастике =. 15 кг
асфальтовая стяжка толщиной 1.-5 см . 0,015*1800= Л
утеплитель — фибробитумные плиты тол
щиной 8 см 0,08-380= 30,4 *
пароизоляция = б
собственный вес плиты при толщине
3 см ' 0,03-2500= 75 .
Итого 153,4 кг
Расчетные нагрузки с учетом коэффициента перегрузки:
а) временная от веса снегового покрова рс = р"п = 100 X
X 1-4 = 140 кг;
б) постоянная g = ghn = 30,4* 1,2 4- 123-1,1 = 171 кг.
Полная расчетная нагрузка
g==pc + g= 140+ 171 =311 кг.
Подсчет нагрузок на 1 м2 плиты (вторая комбинация).
Нормативные нагрузки:
а) временная сосредоточенная от веса рабочего с инструмен
тами рн = 100 кг,
б) постоянная £н= 153,4 кг.
Расчетные нагрузки:
а) временная от веса рабочего с инструментом р=рн/г =
= 100* 1,4=140 кг,
б) постоянная g (см. п. «б») = 171 кг.
При подсчете нагрузок уклоном кровли в 2° пренебрегаем.
Расчетная схема для первой комбинации нагрузок приведена
на рис. 98, а.
Считая плиту при отношении сторон -— = 1,09 близкой к
1у
квадрату, изгибающий момент от первой комбинации нагрузок
определяем по упрощенной формуле
311 -1,425а
28
= 22,55 кгм.
221
Расчетная схема для второй комбинации нагрузок показана
на рис. 98, б.
Изгибающий момент от второй комбинации нагрузок по
формуле
М =
Р1
17М.4252 , 140-1,425
28 1 16 28 г 16
= 12,39 + 12,47 = 24,86 кгм.
Как видно, вторая комбинация нагрузок дает менее благо
приятный результат; следовательно, расчетным моментом будет
изгибающий момент от второй комбинации нагрузок.
Определение изгибающих мо
ментов от всех комбинаций
нагрузок производилось в пред
положении, что ввиду малой раз
ницы в пролетах плиты по двум
взаимно-перпендикулярным на
правлениям изгибающие момен
ты в обоих направлениях будут
равны.
Определяем площадь сечения
арматуры.
Полезная толщина плиты h0 =
а) .у =зп иг/м
ly = U 425M-
4
6)
Р-140 иг
г /Ц^Шиг/м
ЖЖЙ'
пжж
ly = 1,425 m
Рис. 98. Расчетные схемы плиты
комбинация нагрузок;
комбинация нагрузок
а—первая
б—вторая
М
= h—a= -^ = -|- = 1,5 см.
По формуле (25)
2486
bh\ Rn
100-1,5М00
= 0,11-
По приложению II вычисленному коэффициенту Л0 соответ-
ветствует значение коэффициента у0=0,94.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры по
формуле (26).
м
2486
R& То Л0
3150-0,94-1,5
= 0,56 СМ2.
По приложению III принимаем сварную сетку с поперечной
рабочей арматурой марки 3-200/3-100 с размерами ячеек
V = 200 мм, и=\00 мм:
в поперечном направлении Fz= 0,71 см2;
в продольном направлении /7а=0,35 см2.
Процент армирования
Р ~ ~7б ЮС:
0,71
100-1,5
• 100 = 0,47%.
222
б) Расчет поперечных ребер
Поперечное ребро жестко связано с продольными ребрами и
с плитой. За расчетный пролет для поперечного ребра прини
маем расстояние между осями продольных ребер, т. е. 1у = 1,425 м
(рис. 97).
Расчет поперечного ребра также производится на воздейст
вие комбинации нагрузок.
Первая комбинация: постоянная нагрузка плюс временная от
веса снегового покрова; вторая комбинация — постоянная на
грузка плюс временная от веса рабочего с инструментами.
:9=^г9г!7"г/”
/fjjh, т
~1у= 1,425 м
6)
j Р= 1140 кг
ГТ~Т~Г~г~т--т--_
ГГЧ ГГ1 I 1 тгггг_гтт~
W/W у//)/.
-1у‘1,425м-
\д2 =251 кг/м
j$, = 17 кг/м
Рис. 99. Расчетные схемы плиты
а—первая комбинация нагрузок; б—вторая комбинация
нагрузок
По правилу сочетания нагрузок принимается вся постоян
ная нагрузка, за исключением собственного веса ребра, и вре
менная, приложенные в виде треугольника.
Нагрузка от собственного веса ребра будет равномерно рас
пределенной (рис. 99, а).
Подсчет расчетных нагрузок на 1 пог• м ребра при расстоя
нии между ребрами /х = 1,47 м (первая комбинация).
Собственный вес ребра при его сечении —^— * Н см
qt= °'°* • 0,11-2500-1.1 = 17 кг.
Постоянная расчетная нагрузка от плиты и утеплителя
^ = ^=171-1,47 = 251 кг.
Временная расчетная нагрузка от снега
р = Л/х = 140-1,47 = 206 кг.
Расчетная схема дана на рис. 99, а.
223
От треугольной нагрузки с защемленными концами макси
мальный расчетный изгибающий момент в пролете ребра от
первой комбинации нагрузок
.. Я\12у (Яг+Р)12у _ 17-1,425* (251 + 2061-1,425* _
М ~ 24 + 12 — 24 + 12 “
= 1,63 + 77,31 =78,94 кгн,
где первое слагаемое — изгибающий момент от собственного
веса ребра, а второе слагаемое — изгибающий момент от ос
тальных видов нагрузок, как для защемленной балки.
По второй комбинации нагрузок:
собственный вес ребра 9i = 17 кг;
вес плиты и утеплителя q2 = 251 кг;
вес рабочего с инструментами (нагрузка сосредоточенная)
р = 140 кг.
Расчетная схема приведена на рис. 99,6.
Максимальный изгибающий момент от второй комбинации
нагрузок
м_ q'll i qA i Pl _ 17-1.425* , 251-1,425* ,
M~ 2412 + 16 ~ 24 + 12 +
+ —jg4 5 = 1,63 + 42,46 + 12,47 = 56,56 кгм.
По первой комбинации нагрузок изгибающий момент как
наибольший является расчетным моментом.
Поперечная сила по первой комбинации нагрузок
г\ Q\ly , (q* + p)ly 17.1 495 , (251 4-206 ь 1,425
Ч — ~2~ Н 4 2 ' 4
= 12,11 + 162,8 = 174,91 кг.
Поперечная сила по второй комбинации нагрузок.
п_ i 4h i Р _ 17-1,425 , 251-1,425 , 14Q
4 2 2 + 4 ' 2
= 12,11 + 89,42 + 70 = 171,53 кг.
Поперечная сила по первой комбинации нагрузок больше.
Для определения площади сечения арматуры рассматри
ваем ребро как тавровое сечение с шириной полки, равной рас
стоянию между осями поперечных ребер (рис. 100) &п = 147слс.
Полезная высота ребра ho = h—а=14—2=12 см, где а при
нято равным 2 из предположения, что диаметр арматуры бу
дет не более 8—10 мм.
По форхмуле (25)
А> =
М
7891
147.12М00
0,0037.
224
По приложению II вычисленному коэффициенту А0 соответ
ствует значение коэффициента уо = 0,98.
Необходимая площадь сечения арматуры по формуле (26)
М
Ra tiAo
7894
3400 0,98-12
= 0,20 CM2.
По приложению IV принимаем 1010 мм, /",= 0,78 см*
(наименьший профиль).
Процент армирования по |. ■ Ъп-1Ч7 «I и .» i
Формуле (4) М—L
р U— ~Г
P = -jjr-100 — 1 И
л7о Рис. 100. Расчетная схема среднего
=~05 (4 + 7). 12 ’ Ю0 = 1,2%. ребра настила
Расчетная поперечная сила Q= 174,91 175 кг-
Поперечная сила по формуле (81)
Q6 = /?p^o = 7,2-0,5(4 + 7). 12 = 476 кг> 175 кг.
Расчет поперечной арматуры не требуется, ставим ее по
конструктивным соображениям диаметром 6 мм для вязки
плоского каркаса.
в) Расчет продольных ребер
При расчете продольных ребер ребристый настил рассмат
ривается как свободно лежащая балка П-образиого попереч
ного сечения, приведенная к тавровому сечению (рис. 101,6).
Расчет продольных ребер производится на воздействие по
стоянной и временной, от снегового покрова, равномерно рас
пределенной нагрузки.
Подсчет нагрузок на 1 пог. м настила при его ширине, рав
ной 149—150 см.
Нормативные нагрузки:
а) временная от снега р" =100* 1,5=150 кг,
б) постоянная gH=470 кг
собственный вес 1 пог. м настила по каталогу , 240 кг
утеплитель, кровля и пароизоляция 153-1.5 = 230 .
Итого . . £н = .470 кг
Полная нормативная нагрузка <7” = 150 + 470 = 620 кг
Расчетные нагрузки:
а) временная рс = рнсп= 150-1,4 = 210 кг,
б) постоянная g = 240*l 1 + 171*1,5 = 520 кг:
Полная расчетная нагрузка
q = Рс + g — 210 + 520 = 730 кг.
225
15 — И. А. Константинов.
Расчетный пролет ребер принимаем из условия, что оси
опор находятся на расстоянии 5 см от концов настила
I — 10 — 0,05 • 2 = 5,97 — 0,05 • 2 = 5,87 м.
Расчетная схема приведена на рис. 102.
Максимальный изгибающий момент
М =
ql‘ _ 730-5,87«
8, ~ 8
= 3144,5 кгм-.
Рис. 101. Расчетная схема настила, при
веденного к тавровому сечению
а—поперечное сечение; б—приведенное
сечение
Устанавливаем случай расчета тавровых сечений по фор-
муле (37)
М < RX (К ~ 0,5h'n) [Ь + 0,8 (Ь'п -Ь) ];
М = 314450 кгсм < 100-3(27- 0,5-3) 113 + 0,8(146- 13)] =
= 913410 кгсм,
д»Ш *?!*
щ 1111 и 111 m пин птш
I *5.8?»
Рис. 102. Расчетная схема
где h0 = h—а = 30—3 =
= 27 см.
Следовательно, ней
тральная ось проходит в
пределах полки, x<hn.
Ребро рассчитываем
как балку прямоугольно¬
го сечения сшириной ребра Ь = Ь'П=146 см.
Для определения площади сечения продольной арматуры
по формуле (25)
А0 —
М
bh\ Rit
314 450
146x^7-X ИЮ
0,029 < 0,4.
226
По приложению II вычисленному коэффициенту Л0 соответ
ствует значение коэффициента а=0,027.
Необходимая площадь сечения растянутой арматуры по фор
муле (27)
Ft = ibh0-j±- = 0,027 -146 -27 -^- = 3,15 см2.
По приложению IV принимаем 2016П, Fa=4,02 см2 (по
одному стержню на ребро).
Процент армирования по формуле (4)
p = -jЮ0= • 100 = 1,15%.
2. Расчет на поперечную силу
Максимальная величина поперечной силы
Г\ ев
Vcmax о
—2^- = 2 143 кг;
на одно ребро будет в два раза меньше, т. е.
Q=
2143
2
= 1 072 кг.
Поперечная сила по формуле (81)
Q6 = Rpbh0 = 7,2-6,5-27 = 1 260 кг.
Как видно, Q6 > Qmax: следовательно, поперечной арма¬
туры не требуется. Поперечную арматуру ставим конструктивно,
объединяя ее в сварные каркасы с продольной и монтажной ар
матурой.
3. Расчет по деформациям
Расчет, по деформациям производим на воздействие нррма-
тивной нагрузки.
По табл. 6 для марки бетона 200 7?Ц = 180 кг[см2, 7?"==
16 кг/см2; Ра = 0,565 см2.
а) Прогиб от длительно действующей
нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
(4Г-у1* = M70+If 5'87‘ = 2672,2 кг*.
15*
227
ч Отношение сечения сжатой полки к сечению ребра по фор
муле (141а)
Ti =
(bn — b)hn (146 —13)-3
= 1,03.
bh 13 30
По формуле (140) приведенная высота сжатой зоны бетона
таврового сечения
t _ *6. т _ 1 + 2h *1 1 + 2 • 1,03 • 0,083 _ Л „о
б'т— Л 2 + 2^ 2 + 2-1,03 — и»^у»
где «:=т- = # ^0.083.
Момент сопротивления приведенного сечения по формуле
(139)
W,
,т = &Л2[(1-1б.т) (о,5-Ь-%^) +
опечатку
+ 2т1 (-3- - 8l)] = 13-302[(l -0,29) (о,5+-^)+
+ 2-1,03 -^+0°^- - - 0,083j j = 4 680 см3. *испр
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле
(138)
М6. т = 0,8 т = 0,8 • 4 680• 16 = 59 904 кгсм.
По формуле (137)
Ч - 1,3 — 5 = 1,3 - 1,1 = 1,05 > 1,
где 5=1,1.
Принимаем фа =1.
По формуле (135)
(*;-*) *;+ -2- F\ (146-13)-3+4f- -0.565
где п= -+ =
bh0
2,1 -10е
£й 3,15- 1оу
По формуле (143)
L =
13-27
6,67; К = 0,565 см2 (206).
= 1,15,
м»
26722
13 • 27а - 180
=0,015:
bh\Rl
По формуле (144)
т=+ - + -1.15(1 - Т+= 1,
09.
‘228
Для определения высоты сжатой зонщ по формуле {142)/вы
числяем
1
=
Ло
1'8 + ^lo(iV-(1 + 5i)
„ 2.51/9-1-1
1,8 + 10-0,012-6.67 (I + 5-0,15)
= 0,15.
где
^=-^- = -^7 = 0,012; я = 6,67.
Высота сжатой зоны х=£Ло=0,15* 27=4,05 см>к'а.
По формуле (134а)
М^ + Т'О 27 (0,15*+ 1,15.0.11)
2(6 + 7") 2(0,15 + 1,15) — <«>>*«*.
г\ — кй —
r“8"-^r-il-=0.u-
По формуле (1336) жесткость
В =
hoZi
Фб
E&Fа 'vEqFc). п
27-25,4
0,9
: 466-107 кгсм2,
2,1 • Ю6* 4,02 + 0,5-2,65-105-456,3
где фб = 0,9; v = 0,5; = (6+л') = (0,15+ 1,15)-13-27 ■
= 456,3 смг.
Прогиб по формуле (131)
_ _5__ (g» + /7Н) /4 _ 5 (4,70 4- 1,50) 5874 _
-71 - 384 В ~ 384 466-107
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
ЛГ=
По формуле (137)
лг-.сг.-iw_ 1652raj,
о о
Фа = 1,3 -S
Мб,1
Л1Н
i 3 ii ^99,04 =09
1,о 1,1 1б52 и*у*
где s=l,l.
$23
По формуле (1336) жесткость
А0г,
В =
EaF а
27-25,4
Фб
п
0,9 0,9
2,1-10е-4,02 + 0,5 2,65-10«-456,3
= 57 • 108 кгсм2,
где <1>б = 0,9; v = 0,5; F6w„ = 456,3 см2.
Прогиб по формуле (131)
f __5_ . g"/« _ 5 4,70,5874 _
'j2~ 384 В ~ 384 57-10« ~ ^ '
в) Полный прогиб от длительно действующей
нагрузки
По формуле (137)
Фа=1,3-5^=1,3-0,8^- = 1,01>1,
где s = 0,8-
Принимаем фа=1.
По формуле (1336) жесткость
В =
Vi
i
27-25,4
Фб
EaFа 'vEqF5. п
2,1 -106-4,02 + 0,15-2,65-10«-456,3
где v = 0,15; Ф6 = 0,9; F6.n — 456,3 см2.
Прогиб по формуле (131)
0.9
■ 688-107 кгсм2,
_5_ g»lL 5 4,70-587* - Q5
■'3 384 В 384 688-107 1,ио '
L Суммарный прогиб по формуле (133)
/ = /i-/2 +/3 = 2,02 - 1,26 +1,05 = 1,81 см.
Относительный прогиб
I
1.81
587
_1_
200 -
830
324
Армирование ребристого настила и его конструктивные
размеры показаны на рис. 103 и 104.
Каркас К-2
—I 7 LуСетка w
ЖТ*
—Ь|—
1 1 s'Сетка марка 3f345
—Ч
Т
'Ni
I
5,55 м
1
15
Рис. 103. Схема конструирования поперечного ребра настила
Пример 31. Рассчитать и законструировать железобетонную
однослойную панель, опертую по контуру и окаймленную по
периметру ребрами (шатровая панель на комнату). Продоль
ные ребра опираются на железобетонные ригели, поперечное
ребро — на стены (рис. 105 и 106). Данные для расчета: раз
меры панели — пролет в направлении длинной стороны /дл =
= 5,6 м; пролет в направлении короткой стороны /„ = 3,2 м
(рис. 105); нагрузки: временная (нормативная) /?н = 200 кг/м2,
постоянная (нормативная) gH (собственный вес перекрытия по
фактическому подсчету согласно рис. 106); бетон марки 300;
арматура — холоднотянутая проволока диаметром 6—8 мм; ко
эффициенты перегрузки: для временной нагрузки п= 1,4, для
постоянной нагрузки п=1,1, для утеплителя п= 1,2.
Панель армируется сварными сетками.
Решение. По табл. 8 для бетона марки 300 /?и = 160 кг/см2,
=10,5 кг/см2; по табл. 11 для холоднотянутой проволоки диа
метром 6—8 мм /?а = 2500 кг!см2.
Расчет шатровой панели на комнату производится как плиты,
опертой по контуру. Ребра панели рассчитывать не нужно, так
как они свободно опираются на несущие элементы — железобе
тонные ригели и стены.
Для расчета принимаем ширину плиты 1 м.
За расчетную длину пролетов принимаем осевые размеры,
т. е. в направлении короткого пролета /к = 3,1 м ив направлении
длинного пролета /дл =5,5 м.
231
Рис. 104. Схема конструирования ребристого настила
Спецификация арматуры
№
стержней
0
п
1,
см
л/,
М
Яу
кг
кг
Марка стали
1
16
2
592
11,84
1.58 ;
18,7
Ст. кл. A-III
2
6
2
592
11.84
0 222
2.63
Ст. кл. A-I
3
6
62
27
16,74
0.222
3.72
То же
4
10
5
142
7.10
0,62
4.40
Ст. кл. А-III
5
б
5
142
7.10
0.155
1,10
Ст. кл. A-I
6
5
40
12
4,80
0,155
0,74
То же
Сетка
3
1
595
5.95
1,02
6,07
Холоднотянутая
проволока
Итого ...
37,32
Показатели на 1 настил:
вес арматуры — 37,32 кг. расход арматуры на 1 м* бетона — 70,6 (fa,
объем бетона — 0,54 jk8, вес настила — 1400 кг.
232
Отношение длинного пролета к короткому
1м
/к
5,50
3,10
1,77 <2:
При отношении сторон меньше 2 плиты рассчитываются в
двух взаимно-перпендикулярных направлениях как плиты, опер
тые по контуру с жестко защемленными концами.
i
%
'/У/
/
к]
у/,
т
5 НПм ¥
V//
/
Шитовой паркет К
V/
/
Лаги аз досок толщиной 5см ^
Цементная стяжка- 2см
Пенобетон -6 см
Шатровая панель
Рис. 106. Конструктивная схема перекрытия
Расчетные нагрузки на 1 ж2 плиты:
а) временная р = рнп = 200 • 1,4 = 280 кг,
б) постоянная £=£”#== (289—36) • 1,1+36* 1,2 = 321 кг
233
щитовой паркет
лаги
0.05-550
25 кг
= 9 .
цементная стяжка 0,02*2200 = 44 в
пенобетон 0,06-600 — 36 ,
собственный вес панели (плиты) при
ориентировочной ее толщине 7 см . . 0,07-2500=175.,
Итого . . 289 кг
Полнай расчетная нагрузка на 1 пог. м плиты
■б0,нг/м q = p + g — 280 +
+ 321 = 601 кг.
ИИ 11 ni l 11 П 1ИТТ
l„ : 3J0M
Рис. 107. Расчетная схема
Расчетная схема приведена на
рис. 107.
Определение расчетных изги
бающих моментов для плит,
опертых по контуру, производится по формуле
1% (31,-1,)
12
-=(2 м1 + ж, + ж;)/2 +
где
+ (^-м2-1-м1+мп+м’иуи
h и /2—пролеты соответственно в направлении
короткой и длинной стороны;
Мх и М2—изгибающие моменты соответственно в
направлении короткой и длинной сто
роны;
Мj, Жр М1{ и М'п—опорные моменты соответственно в на
правлении короткой и длинной стороны.
Принимая для данного случая допустимые границы соотно
шений между расчетными моментами
мп Mi Mt Мп Ми
-±+ = 0,5; -+ = ^- = 1,5; -+-=-г^-= 0,5,
Мх * 9 Мх Мх 99 Mi Мх 9
получим
601-3,1« уб-3.1) = (2М, + 1,5 М, + 1,5 /И,) 5,6 +
+ (-!-• 0,5м, - \м, + 1,5М, + 1,5Л4,)з,1
или 6694 = 37,0 Mi, откуда
М, = = 182 кгщ
М, = 0,5Л4х = 0,5-182 = 91 кгм.
234
Расчет арматуры производим по наибольшему моменту.
Задаемся коэффициентом а=0,08. По приложению II этому
коэффициенту соответствует го=3,61.
Полезная высота плиты по формуле (28)
К
= гй
м_
ЬЯн
18 200
Ю0-160
= 3,97
см.
Полная высота h = h0 + a = 3,97+1,5 = 5,47 см.
Принимаем высоту плиты h = б см.
Полезная высота h0=h—а = б—1,5=4,5 см.
По формуле (25)
Л>
м
bh\ /?и
* 18 200
100-4,5*. 160
= 0,056.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
70 = 0,97.
Необходимое сечение арматуры по формуле (26)
М
18 200
2500-0,97-4,5
= 1,7 СМ2.
По приложению 3 принимаем сварную сетку № 29 5—100/5—
100 с одинаковой рабочей арматурой в поперечном и продоль
ном направлениях
Fa = 1,96 см2.
Пример 32. Рассчитать и законструировать лестничный блок:
плиту, косоуры, лестничную площадку и балку из сборных же
лезобетонных элементов по следующим данным: бетон марки
200; арматура горячекатаная периодического профиля из стали
класса А-П и холоднотянутая проволока периодического про
филя диаметром 6—8 мм с расчетным сопротивлением Rd =
= 2500 кг/см2; нагрузки: временная рн =300 кг/м2, постоянная g
(собственный вес конструкции по фактическому подсчету); коэф
фициенты перегрузки: для временной нагрузки л=1,3, для по
стоянной нагрузки п= 1,1.
Плиты армируем сварными сетками, косоуры и лестничные
балки — сварными каркасами из стали класса А-Н.
Основные размеры элементов лестницы приведены на схеме
(рис. 108).
Решение. Расчет лестничного блока производится по эле
ментам: подступенная плита, косоуры, лестничная площадка и
лестничная балка.
По табл. 8 для марки бетона 200 /?и =100 кг/см2, /?р=
= 7,2 кг/см2; начальный модуль упругости бетона Е 6 =
= 265 000 кг/см2 (табл. 9); по табл. И для стали класса А*П
/?а =2700 кг/см2; модуль упругости для стали £а =2,1 • 106 кг/см2.
235
А.РАСЧЕТ ПОДСТУПЕННОЙ ПЛИТЫ
Длина плиты в горизонтальной проекции равна 300 см, ши
рина проступи — 30 см, высота подступенка—15 см (рис. 108).
Уклон марша tg<z=-^- =0,5; а=27°; cos <х = 0,891.
Для расчета плиты вырезаем поперек марша полоску шири
ной 1 м (рис. 108).
Предварительно принимаем толщину плиты hn =4 см и ши
рину косоура Ь = 12 см. При этом расчетный пролет плиты
(рис. 109, а) будет
/=140-6 = 140- 12 = 128 сл= 1,28 м.
Подсчет нагрузок на 1 м2 горизонтальной проекции подсту-
пенной плиты:
236
а) нормативная постоянная нагрузка
вес плиты 0.04-2500= 11? кг
. ступеней • 0,075-2500 = 185 .
Итого . . 297 кг
б) нормативная временная нагрузка рн =300 кг/м2.
Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента пере
грузки
£ = 297-1,1 =327 кг/м2.
Временная нагрузка с учетом коэффициента перегрузки
р = 300-1,3 — 390 кг/м2.
Полная нагрузка
?i=£+P=327 + 390 = 717 кг/м2.
Нормальная составляющая
« плите
<7 = <7, cos а = 717-0,891 =
= 639 кг^ 640 кг.
Рассчитываем плиту как
€алку, лежащую на двух опо
рах, с частично закрепленны
ми концами.
Расчетная схема дана на
рис. 109,6.
Изгибающий момент
' 10
-«»^. 104,96 кг*
ч)
Ь--12
У
J hnz4cM
тцшт
14.28м J-
- 1.40м
\Ь--12
§ /Ч -6^0 кг/м
ТПП 11' 1 пн
rirhi
I = 1,28м
Рис. 109. Сечение подступенноП плиты
(а) и расчетная схема (6)
Для определения сечения арматуры по формуле (25) вы
числяем коэффициент
_М
Mq Rk
10 496
100 2.5М00
=0,168,
где h0 = h — а = 4 — 1,5 = 2,5 см.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
Yo = 0,907.
Сечение арматуры на 1 пог. м плиты по формуле (26)
м
ЯаТи^о
10 496
2509-0,9j7-2,5
= 1,84 СМ2.
По приложению III принимаем сварную сетку марки
4-200/5-100 с площадью сечения поперечной арматуры /% =
= 1,96 см2 и продольной Fа =0,63 см2.
237
Б. РАСЧЕТ КОСОУРА
Расчетный пролет косоура (в горизонтальной проекции,
рис. 108):
/ = 300 + 6 = 300 + 16 = 316 см.
Подсчет нагрузок на 1 пог. м горизонтальной проекции косо
ура при ширине марша 140 см (на один косоур).
Нормативные нагрузки:
а) временная рн =300 • 0,7*0,891 = 187 кг,
б) постоянная gH =249 • 0,891 =222 кг
вес плиты при толщине 4 см 0,04-2500*0,7 = 70 кг/м
т ступеней 0,075-2500*0,7 = 131 .
собственный вес косоура при сечении
его 12-16 см 0,12-0,16-2500 = 48 „
Итого. . . . 249 кг/м
Полная нормативная нагрузка qH=ptt+gH = 187+222 =
=409 кг/м.
«)
6)
(/ = 48? кг/м
ЩНГПППП
1=3,54 м
— Ъп--70 -|
7П^/т/М77777Г
~~
1
ж
'2^58 —|
1,4 м
Рис. 110. Расчетная схема (а) и приведенное к тавровому се
чение косоура (б)
Расчетные нагрузки с учетом коэффициентов перегрузки:
а) временная р = рн п= 187 • 1,3= 243 кг;
б) постоянная g = gH /г = 222 -1,1= 244 лса.
Полная расчетная нагрузка
q = Р + S = 243 4“ 244 = 487 кг/м.
Расчетная схема приведена на рис. ПО, а.
1. Расчет по несущей способности
Изгибающий момент в пролете и под опорами
<7/2 487-3,162
М= -JJ- = —^— = 406 кгм.
Косоур рассчитываем как балку прямоугольного сечения с
учетом работы полки плиты шириной
Ь'п = Ь + -2- = 12 + 58 = 70 см, Ап = 4 см (рис. 110, б),
где 116=140—2* 12.
238
Задаваясь коэффициентом а=0,25* по приложению II нахо
дим г0=2,14.
Полезную высоту косоура определяем по формуле (28)
An = гп
40 600 10/|0
2,14 у -12-100 = 12,48 см.
Полная высота Л = Ло+а= 12,48 + 2,5« 15 см.
Принимаем Л=15 см, при этом полезная высота косоура
Ао= 15—2,5= 12,5 см.
Для определения необходимого сечения арматуры по фор
муле (32) вычисляем
а — М — 40 600 —q лот
°~ b'nh20RH ~ 70-12.5*. 100 -и»и<3/-
По приложению II этому коэффициенту соответствует
уо=0,98.
Сечение арматуры по формуле (26)
М 40 600
* R* /иЛо
= 1,23 см1.
\ш1ипо 27С0 *0,98-12,5
По приложению IV принимаем 1014П; Fa =1,54 см.
2. Расчет на поперечную силу
Наибольшая поперечная сила у опор:
Q
я1
487-3,16
2
= 768 кг.
Поперечная сила, которая может быть воспринята работой
бетона по формуле (81),
Qe = RPbh0 = 7,2-12* 12,5= 1080 кг.
Так как Q6 =1080 K2>Qmax =768 кг, то поперечной арма
туры не требуется.
Поперечную арматуру ставим конструктивно диаметром 6 мм
через 10 см и объединяем ее с рабочей арматурой в сварные кар
касы.
Армирование лестничного марша показано на рис. 111.
3. Расчет по деформациям
Расчет по деформации производится на воздействие норма
тивной нагрузки.
* Можно задаваться и сечением косоура.
239
Нормально действующая нормативная нагрузка
qH = g» + pH = 222 + 187 = 409 кг.
Рис. 111. Схема конструирования марша
Площадь сечения арматуры в марше:
в плите Fb = J >96 см2
в косоуре = 1.54 .
Итого. . 3,50 см2
По табл. 6 для марки бетона 200 /?Ц=180 кг/см2; R
= 16 кг/см2\ Fа = 0,283 см2.
240
в а
а) прогиб от кратковременного действия
всей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
М
(g« + рн) /2 _ (222+ 187).3,54»
= 427,06 к гем.
12 12
Отношение сечения полки к сечению ребра по формуле (141а)
__ (b'n-b)hn (70-12)4 1
'i ~ bh ~ 12-12,5
По формуле (140) приведенная высота сжатой зоны тавро
вого сечения
и-2Т; в;
t *6,
*б. т — й
h
2 + 2Tl
1 +2.1,54 0,167
'J + 2-1,54
= 0,3,
где *1 = 4" = ЛТ" =0,167.
Момент сопротивления приведенного сечения по форму
ле (139)
W6.т= М2 [(1 - 6б. t) (0,5 ++
+2-r; T=ir (%—8;) ]=12-152 [о - °*3) (°*5+-г-)+
4-2-1,54 - ~ о'з^7 - 0,167) j = 1028,7 смъ.
Изгибающий момент приведенного сечения по формуле (138)
М6л = 0.8 W6'TR* = 0,8 -1028,7 *16 = 13168 кгем.
По формуле (137)
фа =1,3 — 5 1,3 - 1,1 = 0,96,
где s=l,l.
По формуле (135)
(b'n-b)h'a+-?rF[ (70 -12)-4 + ^--0,283
1 == hhl = 10.10 ^ = 1 >58,
ГАе "= "ёГ = '
bho
2,1-106
12-12,5
2,65710^ = 7*92: F• = °>283 см2 П 06); V = 0,5.
По формуле (143)
М»
bhlK
42 706 /*\ -i пу
12-12,52-180 —
16—И. А. Константинов.
241
По формуле (144)
7'=l'(l-^)=l,58(
1
2-12,5
= 1,33.
Для определения высоты сжатой зоны вычисляем по фор
муле (142)
_х_ 1
Ло
6=
2,5 Т +1
1-8 + T^<1 + 5L)
1
1,8 + 10-0,023-7,92 О +5-0,127)
= 0,38,
где = = 0,023; п = 7,92.
Высота сжатой зоны
х = 6й0 = 0,38-12,5 = 4,75 см > й'п.
По формуле (134а)
Ао(5а+7'»п)
*1 — к -
2(6 + 7')
-log 12,5(0,382+ 1,58-0,26)
iZ>° 2 (0,38 + 1,58) ~ AU,/D CM'
где s; = -^- = -g = 0,26.
По формуле (1336) жесткость
В =
hsfix
Фа Фб
EaFa + tE6F6_ п
12,5-10-75
0,96
0,9
= 87,107 кгсм2,
2,1-106-3,50 + 0,5-2,65-105-294
где Фб = 0,9;- v = 0,5; /?б.п = (; + 7') *А0 = (0,38+ 1,58)-12 X
X 12,5 = 294 см2.
Прогиб балки, частично защемленной, определяем по фор
муле
Л
1 (gH + pH) /4 _ 1 (2,22+ 1,87) -354*
384
384
87-10’
= 0,19 см.
б) Прогиб начальный (кратковременный)
от длительно действующей нагрузки
Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки
g»P 222-3,543
мн-.
12
12
= 233,7 кгм.
242
По формуле (137)
Фа = 1,3 ~s^ = 1,3 - 1,1 = 0,62,
где s= 1,1.
По формуле (1336) жесткость
Q—a Ml
Фа Фб
E3Fа vEqFб, п
12,5-10,75
0,62 0,9
2,1-106-3,50 + 0,5-2,65-105-294
= 127-107 кгсм2>
где фб = 0,9; v = 0,5; f6. п = 294 см2.
Прогиб
Л
1
384
g*l* 1__
Я — 384
2,22.354*
127-Ю7
= 0,072 СЛ*.
в) Полный прогиб от длительно действующей
н а грузки
По формуле (137)
Фа = 1.3 - s-^- = 1,3 - 0,8= 0,85,
где s = 0,8.
По формуле (1336) жесткость
В-
Mi
Фа , Фб
EaFa vEqF б, п
12,5-10-75
0,85
2,1-106-3,50 + 0,15-2,65-105.294
где фб = 0,9; v = 0,15; /7б.п = 294 см2.
Прогиб
0,9
= 7,109 кгсм2,
/з =
1
1
2.22-3544
384 В 384 7-105
Суммарный прогиб по формуле (132)
= 0,12 см.
f = fi - Л +/з = 0,19 - 0,07 + 0,12 = 0,24 см.
Относительный прогиб
/ 0,24 1 ^ 1
I ~ 354 — 1475 ^ 300 ’
16*
243
В. РАСЧЕТ ПЛОЩАДОЧНОЙ ПЛИТЫ
Для расчета плиты также вырезаем полосу шириной
6=100 см. Расчетный пролет плиты /=140—Ь'=140—16 =
= 124 см (рис. 112, а). Нагрузка на 1 м2 плиты будет нагрузкой
и на 1 пог. м плиты.
Подсчет нагрузок:
а) постоянная
собственный вес плиты при толщине 6 см . . 0,06*2500=150 кг
мозаичный пол 2 см и затирка 5 мм 0,025*2200 = 55 .
Итого. . . 205 кг
Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента пе
регрузки g = 205 *1,1 =225 кг;
б) временная расчетная нагрузка с учетом коэффициента
перегрузки р = 300 *1,3 = 390 кг.
а)
1,Ч0м
“Т~
/?--Д5
■ 1,24 м
В)
т/г, )т
=615 кг/м
1 1 1 1 I I I 1
1=1,24 м —
т^т
Рис. 112. Поперечное сечение лестничной площадки (а)
и расчетная схема (б)
Полная расчетная нагрузка
q = g -f р = 225 -f- 390 = 615 кг.
Расчетная схема представлена на рис. 112,6.
Максимальный изгибающий момент
= ^ = 94,71 кг,*.
Полезная высота h0 = h—а=6—1,5 = 4,5 см.
Для определения площади сечения арматуры на 1 пог. м
плиты вычисляем по формуле (25) табличный коэффициент
а — м — 9471 =о 046
А°~ bh\Ra 100.4,5*. 100 и’ито-
По приложению II этому коэффициенту соответствует коэф
фициент уо=0,975.
244
Необходимую площадь сечения арматуры определяем по
формуле (26)
9471 2 2
2500 0,975-4,5 >1 *
Rabho
По приложению III принимаем сварную сетку из холоднотя
нутой проволоки марки 4-200/5-150, /'а = 1,31 см2.
Г. РАСЧЕТ ПЛОЩАДОЧНОЙ БАЛКИ
Расчетный пролет балки принимаем равным пролету в свету
с увеличением на 5%
/ = 3-1,05 =[3,15 м.
"--Шиг
№ *. \Н V
—1.28м—J и—1.28м—-I ■
П11I IГП ГГ IГ f ГГ1ПI* 111Ы11111111 ITT
N, 13,5
тттп
6)
575м —J q - 560иг/м]
44м-sr*J I
1-3,15м J
■70
-1,40м-
77ZZZZZZZZL
Ъ-16.
Ъ = 16
Рис. 113. Расчетная схема (а) и приведенное к тавровому сечение
балки (б)
Расчетная нагрузка на 1 пог. м площадочной балки:
* о 615-1,40
собственный вес площадки 2 = 430,5 кг
собственный вес балки при сечении
16x29 см 0,16 0,29 - 2500-1,1 = 128 „
Итого . . . . 558,5л^г^560лгг
сосредоточенные нагрузки от косоуров
N= -4J- = 4872354 = 862 кг.
Расчетная схема балки показана на рис. 113, а.
При симметричном расположении нагрузок максимальный
изгибающий момент, очевидно, будет посередине пролета
балки.
Вычисляем опорные реакции.
о d 560-3,15 i 862-4 oqo i 1 ^70л оспе
— *\£ — 2 1 2— — 882 1 724 = 2 606 kz.
245
Максимальный изгибающий момент
1-1
, Сет на 4/5-15
ъ
3~
Е
150
-3,25 м
\Л
Сетиа марки 4/5-15
3 м
§
<Ni
Т £
т &
К-Ж
Сетиа й/5-15
1
1
г~ : >гГ
i
§
1 /
и , Парнас к-2
Парнас К-1
i
V
16*
1 1Р М ъ
6
1,4 м
г
j
т
Ф5мм, Парнас К-2
Ф5мм ^
—1—L _U_
ф5
2ф1Ч
Рис. 114. Схема конструирования лестничной балки
и площадки
М = 2 606 • 157,5 - 862 (157,5 — 13,5) — 862 • 16 — 560Х
ЮЗ 820- 124128
= 196 488 кгсм.
X 1,575- —= 403820 — 124128 — 13792 — 69412 =
246
1,40 м
Расчетная ширина площадочной балки с учетом работы
плиты
u' te i 168 _Л
йп = 16 -| = 70 см.
Высоту балки принимаем по ГОСТ h = 35 см-
высота h0 — h—а = 35—4 = 31 см (рис. 113,6).
По формуле (25) вычисляем коэффициент
А
м
Ли bh\
196488
70-31-100
0,029.
Полезная
По приложению II этому коэффициенту соответствует
Уо=0,985.
Необходимое сечение растянутой арматуры определяем по
формуле (26)
р _ М 196 488 2 36 см2
а~ ЛаТоЛо “ 2700-0,985-31 —Z,0D СМ ’
По приложению IV принимаем
2 0 14П, Fз = 3,08 см2.
Армирование площадочной балки и плиты показано на
рис. 114.
247
Пример 33. Рассчитать и законструировать сборную желе
зобетонную карнизную плиту и определить прочность и устой
чивость карниза по следующим данным: бетон марки 200; ар
матура из стали класса А-П; нагрузки: временные (норма
тивные) от веса люльки на один блок — 500 кг, от веса снега
рс = 100 кг/м2, от действия ветра (отсос) — с коэффициентом
0,5; постоянные g (собственный вес карнизной плиты и всех
элементов над карнизной плитой
по фактическому подсчету со
гласно рис. 115); коэффициенты
перегрузки: для временной на-
i грузки п—1,4, для постоянной на-
- грузки п= 1,1, для сил, удержи
вающих карниз от опрокидыва
ния, п=0,8.
Решение. По табл. 8 при
заданной марке бетона Ra =
= 100 кг/см2; по табл. 11
при заданной марке стали /?а =
= 2700 кг1см2.
Р, = 500нг
|—h=50-
Расчетная полвена
X ^
а) Расчет карнизной
плиты
Карнизную плиту рассчиты
ваем как консоль с выносом на
75 см (рис. 116). Для расчета
принимаем полоску шириной 1 м.
Подсчет расчетных нагрузок,
действующих на карнизную пли
ту:
а) от веса люльки на один
блок (без коэффициента пере
грузки) Z5! = 500 кг;
б) от собственного веса кар
низной плиты при толщине ее
8 см, от крыши и снега Р2 = 0,08Х
X (0,75 + 0,20) -2500. 1,1 + 30 X
X 1,1 +75 • 1,4 = 347 кг«350 кг.
Точка приложения сил от Рх и Р2 показана на рис. 116.
Определяем величину изгибающего момента карнизной
плиты относительно точки О, находящейся от наружной грани
стены на расстоянии 0,15 /г = 0,15 • 50 = 7,5 см.
М = Рг 82,5 + Я2-47,5 = 500-82,5 + 350-47,5 =
= 41 250 + 16 625 = 57 875 кгем.
Задаемся толщиной плиты h = 8 см. /
Рис. 116. Расчетная схема
плиты карниза
248
Полезная высота плиты hQ—h—а=8—1,5=6,5 см.
Определяем по формуле (25) коэффициент
М
Л>„
57 875
100-6,5*-100
=0,137.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
уо=0,925.
Необходимую площадь сечения арматуры определяем по
формуле (26)
р Л1 57 875 о «л о
а— Raloho ~ 2700-0,925-6,5 — Д,0и СМ ’
По приложению IV принимаем 708П (Fa =3,52 см2).
Под действием нагрузок карнизная плита будет изгибаться
выпуклостью вверх, поэтому растянутая зона в бетоне будет
вверху, и, следовательно, рабочую арматуру ставим в этой
зоне, т. е. вверху. Нижнюю зону плиты армируем конструк
тивно арматурой диаметром 6 мм. Шаг распределительной ар
матуры 06 принимается 200 мм.
Армирование плиты изображено на рис- 117.
б) Расчет карниза на устойчивость
(для здания, законченного строительством)
Расчетная схема карниза представлена на рис. 115.
Для расчета принимаем ширину карниза, равную рас
стоянию между анкерами,— 1 м.
Подсчет нагрузок:
от веса люльки на один блок Р]=500 кг,
от собственного веса карниза 7*2 = 350 кг,
от кирпичной кладки над карнизной плитой и от карнизной
плиты
Я3 = 0,5-0,5-1 • 1 500-0,8 + 0,08-0,425-2500-0,8 = 368 кг,
249
от кровли и снега при расстоянии между осями
и внутренних стен, равном 6 м,
Р*
(100+ 10)-6
2
•0,8 = 264 кг.
наружных
Определяем опрокидывающий момент относительно нулевой
точки «0».
^опр — Р\&1 ~f“ Р2^2 —
= 500-82,5+ 350-47,5 =
= 41 250 + 16 625 =
= 57 875 кгсм.
Определяем удерживаю
щий момент относительно
той же точки «0»
Му& — Ръе3 + Pie 4 —
= 368-17,5 + 261-33 =
= 6 440+ 8 712=15 152 кгсм.
Как видно, Мопр > Муд.
Следовательно, требует
ся анкер.
Площадь сечения анке
ра определяем по формуле
(135)
Р
ь
Р 4fonp Л1уД
Га — 0,85Л0Яа
57 875 — 15152
0,85-50-2700
= 0,37 СМ2,
где h0 — расстояние от оси
анкера до расчетной точки
«0» принято равным толщи
не стены — 50 см.
Принимаем для анкера
скрутку из проволоки (ка
танки) диаметром 5,5 мм в
две ветви
Fа = 0,238-2 = 0,476 см2.
Скрутку прикрепляем к закладным частям в карнизной плите
и к настилу перекрытия (рис. 115).
Пример 34. Рассчитать и законструировать сборную желе
зобетонную плиту для балкона и определить прочность и ус
тойчивость балкона по следующим данным: бетон марки 300;
арматура из холоднотянутой проволоки; нагрузки: временная
250
{нормативная) рн=400 кг/м2, постоянная (нормативная) gн
(собственный вес балкона по фактическому подсчету согласно
рис. 118);
коэффициенты перегрузки: для временной нагрузки п= 1,3;
для постоянной нагрузки п=1,1; вылет балкона 1=1 м.
Решение. По табл. 8 при заданной марке бетона
Яп =160 кг/см2; по табл- 11 при заданной марке стали
JRa =2500 кг/см2.
а) Расчет балконной плиты
Для расчета плиты вырезаем полосу шириной 1 м и рассчи
тываем плиту как консоль.
Подсчет расчетных нагрузок, действующих на балконную
плиту:
а) временная р=400 • 1,3 = 520 кг/м,
б) постоянная g= 165 • 1,1 = 181,5 кг/м** 180 кг/м
собственный вес плиты при толщине ее
Лп=б см 0,06 • 2500 = 150 кг\м
вес перил (ориентировочно) 15
Итого . . 165 кг\м
Полная расчетная нагрузка
q = р -f- g = 520 -j- 180 = 700 kz.
Расчетная схема представлена на рис. 119.
Величина изгибающего мо
мента у места заделки плиты в
стену
я/2 700-1* 0гЛ
М= -у- = —2— — 350 кгм.
Задаемся толщиной плиты
Л = 6 см, при этом полезная вы
сота плиты будет ho = h—a = 6— Рис. 119. Расчетная схема
1,5=4,5 см.
По формуле (25) вычисляем коэффициент
- 700 нг/см
ЕГЕ1ЗХЕГШ
I - 1м
I ^ м
0 bhlRu
35000
100 4,5^-160
0,108.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
у0=0,945.
Необходимую площадь сечения арматуры определяем по
формуле (26)
М
Ра. То*0
35000
2500.0,945-4,5
- 3,30 см2.
261
По приложению III принимаем сварную сетку марки 4-200/6-75,
/'а =3,78 см2.
Балконная плита изгибается выпуклостью вверх, следова
тельно * и сварную сетку ставим вверху, т. е. в растянутой
зоне.
б) Расчет балкона на устойчивость
Балконная плита заделана в стену крупноблочной кладки
из шлакобетона; высота этажа 3 м.
Для определения устойчивости балкона нужно определить
момент опрокидывающих и удерживающих сил относительно
точки «0», рис- 118.
Опрокидывающий момент будет равен изгибающему мо
менту у места заделки (точка «0»)
Мопр = М = 350 кгм.
Удерживающий момент будет равен
УИуд = рА= i 500*0,25 = 375 кгм,
где Р — нагрузка от крупноблочной кладки на высоту этажа
за вычетом дверного проема, равная
/ 2-3-0,5 1-2-0,5 \ , л СЛЛ
2~1 2“ I • 1 500 = 1 500 кг.
Коэффициент устойчивости балкона определяем по формуле
(134)
^У£т = "l£p“ = “350” = 1,07 < 1’5’
Устойчивость балкона недостаточна. Следовательно, бал
конную плиту необходимо заанкеровать при помощи закладных
частей: закладные части электросваркой привариваются к на
стилу междуэтажного перекрытия.
Пример 35. Рассчитать и законструировать сборную желе
зобетонную перемычку по следующим данным: бетон марки 200;
арматура из стали класса А-I; нагрузки; кирпичная кладка
стен; собственный вес перемычки; коэффициент перегрузки
л*=1,1; расчетный пролет перемычки /=1,8 м.
Решение. Железобетонная перемычка предназначена для
перекрытия оконного проема. Стены кирпичные толщиной в два
кирпича (51 см).
Нагрузка, действующая на перемычку от кирпичной кладки
стен, принимается в виде треугольника кирпичной кладки под
углом 45° как неравномерно распределенная (рис. 120,а).
252
Подсчет нагрузок на перемычку:
а) от крипичной кладки на всю длину перемычки
1,802°'9 0,51 -1800-1,1 = 818 кг;
б) от собственного веса перемычки при сечении ее bxh =
=50x8 см
0,08-0,5-2500-1,1-1,80=198 кг.
Полная расчетная нагрузка
q -■ 456 + 198 = 654 кг.
/
Опорные реакции
Ra = RB = нг = 327 кг.
Расчетная схема приведена на рис. 120,6.
По табл. 8 для марки бетона 200 #„ = 100 кг/см2; по табл. 11
для стали класса А-I #а=2100 кг/см2.
Максимальный изгибающий момент от треугольной на
грузки
Ж-Яд-5--Т-5-=327-0'9
654 1,8
2 6
= 294,3 -98,1 = 196,20 кгм.
253
По формуле (25)
Л> = -
м
19620- '
50 * 6,52 -100 ,и ’
где h0 = h—а=8—1,5 = 6,5 см.
По приложению II этому коэффициенту соответствует
уо=0,95.
Необходимая площадь сечения арматуры по формуле (26)
М 19 620
2100-0,95-6,5
= 1.51 СМ2.
По приложению VI принимаем 308, Fa = l,51 см2.
Распределительную арматуру ставим диаметром 5 мм и
изготовляем арматурную сетку.
ГЛАВА XII
РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
§ 43. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Предварительно напряженными называются также железо--
бетонные элементы, у которых создается предварительное на
пряжение сжатия бетона в зонах, где под влиянием эксплуата
ционной нагрузки возникают растягивающие напряжения,
Предварительное обжатие бетона производится за счет пред
варительного растяжения продольной рабочей арматуры.
Существуют два метода предварительного напряжения ра
бочей арматуры и обжатия бетона:
а) натяжение арматуры на упоры до бетонирования эле
мента;
б) натяжение арматуры на бетон после бетонирования эле
мента и твердения бетона.
Сущность первого метода заключается в следующем.
К концам рабочей арматуры до бетонирования элемента
прикладывают внешнюю силу N, которая растягивает арматуру
в пределах ее упругих свойств (рис. 121).
Под влиянием силы N стержни арматуры удлиняются на ве
личину А/ и точка k перемещается в точку k\. В арматуре воз
никают растягивающие напряжения, величина которых без
учета потерь при натяжении на упоры должна составлять:
а) для проволочной арматуры а0<;0,65/?” и < 0,65/?“ (но
не менее 0,4/?“);
б) для стержневой арматуры а0 < 0,9/?“ и ^ < 0,9/?“.
В особых случаях величина напряжений а0 и может быть
повышена для проволочной арматуры до 0,75 /?“ и для стержне
вой— до /?".
В соответствии со СНиП П-В. 1-62 величины напряжений в
напрягаемой арматуре Ан и А^ контролируемые при натяжении
255.
арматуры на затвердевший бетон, определяют для сечения, по
которому назначено о0 и по формулам
о
н
О
н
= «0 — Я’б = ®0 — п
= °о-«°б = с,о ~П
^УоУн \ .
Jn ) ’
о£оУн_\
Jn ) ’
(158)
(158а)
где во и а вводят в формулы до проявления потерь; N0 опреде
ляют после проявления потерь, происходящих до окончания об
жатия бетона.
Не снимая силу N, которая остается закрепленной на упорах
или на торцах опалубки, элемент бетонируют. Когда бетон за-
Рис. 121. Натяжение арматуры до бетонирования на упоры
а—контур балки до бетонирования; б—обжатие бетона и эпюра напряжений при
е0> -i- h после затвердения бетона и снятия натяжения
твердеет на величину около 70% от проектной прочности бетона,
предварительно вытянутую арматуру освобождают от натяжных
устройств, т. е. от воздействия силы N.
Арматура, стремясь сократиться в длине, производит укоро
чение (обжатие) бетона. В дальнейшем вследствие усадки и пол
зучести бетона, арматура, следуя за укорочением бетона, теряет
часть растягивающих напряжений, а бетон — часть сжимающих
напряжений (рис. 121,6).
При расчете и назначении контролируемого напряжения сле
дует учитывать потери предварительного напряжения арматуры.
При натяжении арматуры на упоры учитывают потери:
а) до окончания обжатия бетона — от релаксации напряже
ний стали, деформации анкеров и температурного перепада;
б) после обжатия бетона — от усадки и ползучести бетона и
воздействия многократно повторяющейся нагрузки.
256
При натяжении арматуры на бетон учитывают потери:
а) до окончания обжатия бетона — от деформации анкеров и
трения арматуры о стенки канала или поверхность конст
рукции;
б) после обжатия бетона — от усадки и ползучести бе
тона, релаксации напряжений стали, смятия бетона под витками
арматуры и воздействия многократно повторяющейся нагрузки.
Значения потерь предварительного напряжения арматуры оп
ределяют по приведенным выше формулам.
Потери предварительного напряжения устанавливаются рас
четом и контролируются измерительными приборами в процессе
натяжения рабочей арматуры.
а) Лрматура
Рис. 122. Натяжение арматуры на бетон после затвердения бетона
а—натяжение арматуры и ее удлинение; б—обжатие бетона и эпюра
напряжений о^ при е0< х
Железобетонные напряженно армированные элементы, изго
товленные по первому методу, имеют большее применение в
промышленных и гражданских сооружениях.
По второму методу в изготовляемых железобетонных эле
ментах устраиваются продольные каналы, через которые после
затвердевания бетона пропускают арматуру; на концах ее уста
навливаются анкера. Один конец арматуры в торце элемента
закрепляется наглухо, а к другому прикрепляется натяжное
устройство. По мере натяжения арматуры приложенной силой Лг
возникает реактивная сила, которая через анкера передается на
торцы элемента, вызывая в сечениях, как и в первом случае, на
пряжение сжатия бетона (рис. 122, а и б). Для сцепления бетона
с арматурой зазоры, образовавшиеся между арматурой и стен
ками канала, после натяжения арматуры заполняются под дав
лением цементным раствором (инъекция).
Второй метод напряженно армированных конструкций при
меняется преимущественно в балках и фермах, пролетных строе
ниях мостов, для перекрытия больших пролетов.
17-и. А. Константинов
257
Предварительно напряженные железобетонные элементы
имеют следующие преимущества:
а) снижается в элементах расход стали за счет рациональ
ного использования арматуры высокой прочности;
б) повышается трещиностойкость элементов, т. е. под влия
нием эксплуатационной нагрузки не появляется трещин в рас
тянутой зоне бетона или ширина раскрытия трещин значительно
уменьшается;
в) повышается жескость (уменьшаются прогибы) изгибае
мых элементов за счет получения момента, противоположного
по знаку действующему моменту от эксплуатационой нагрузки;
г) уменьшается вес элементов до 30% за счет применения
бетона высокой прочности (марок не ниже 200);
д) увеличивается долговечность и выносливость элементов.
Предварительно напряженные железобетонные конструкции
по степени опасности образования в них трещин подразделя
ются на три категории трещиностойкости (СНиП И-В. 1-62,
табл. 9):
1- я категория — конструкции, к которым предъявляются тре
бования непроницаемости (напорные трубы, резервуары и т. п.),
т. е. в них трещины недопустимы, — расчет по образованию
трещин обязателен;
2- я категория — конструкции, армированные высокопрочной
проволокой с нормативным сопротивлением напряженной арма
туры более 10 000 кг!см2, к которым требования непроницаемости
не предъявляются, но находящиеся под воздействием агрессив
ной среды или испытывающие действие многократно повторяю
щейся нагрузки, в которых образование трещин не допу
скается,—расчет по образованию трещин также не обязателен.
Для 2-й категории расчет по образованию трещин не обяза
телен в случаях, указанных в СНиП П-В. 1-62, табл- 10;
3- я категория — все конструкции, кроме отнесенных к 1-й я
2-й категориям трещиностойкости, в которых образование тре
щин допускается, — расчет по образованию трещин не требуется.
Конструкции 1-й категории рассчитываются на образование
трещин по расчетным нагрузкам; 2-й категории — по норматив
ным нагрузкам, а для 3-й категории расчет по образованию тре
щин не требуется и производится только в случаях, указанных в
СНиП П-В. 1-62, табл. 10.
§ 44. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
1. Бетон
Для предварительно напряженных конструкций проектная
марка бетона и временное сопротивление его сжатию (кубиковая
прочность) при обжатии принимаются не ниже указанных в
258
табл. 24. Проектная марка бетона для защитного слоя арматуры
предварительно напряженных конструкций должна приниматься
не ниже 150, а раствор для инъекции каналов — не ниже 300.
Таблица'24^
Проектные марки бетона для предварительно напряженных железобе
тонных конструкций и временное сопротивление бетона сжатию
(кубиковая прочность) при его обжатии
Вид конструкций, бетона и армирования |
Проектная
марка бетона,
не ниже
Кубиковая прочность бетона
при его обжатии* R0 в кг\сма,
не ниже
1. Большепролетные конструкции,
собственный вес которых составляет
значительную часть расчетной нагруз
ки, из бетона:
а) тяжелого
б) легкого
2. Конструкции из тяжелого бето
на, армированные:
400
200
, В зависимости от вида
напрягаемой армату-
| ры согласно указа-
I ниям п. 2 „а — е“ на-
[ стоящей таблицы
а) высокопрочной гладкой арма
турной проволокой (по ГОСТ 7348—55)
с анкерами
300
200**
б) высокопрочной арматурной
проволокой периодического профиля
(по ГОСТ 8480—57) без анкеров при
диаметре проволоки до 5 мм
300**
2оо**
в) то же, при диаметре 6 мм и
более
400**
300**
г) арматурой, свитой из двух
гладких высокопрочных проволок
диаметром до 3 мм, без анкеров
400** .
250**
д) арматурными прядями без ан
керов при диаметре прядей до 15 мм
400**
250**
е) стержневой арматурой перио
дического профиля без анкеров диа
метром более 20 мм
300
200
* Кубиковая прочность бетона при его обжатии соответствует прочности
бетонных кубиков со стороной 200 мм.
** Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, проектная марка
бетона и прочность бетона при его обжатии должны быть увеличены на
20—25 %. Для конструкций, указанных в пункте 2 „г“, допускается при спе
циальном обосновании снижение проектной марки бетона до 300, а значение
Я0 до 200 кг /см2.
1 СНиП Н-В. 1-62, стр. 8.
17*
259
Продолжение
Вид конструкций, бетона и армирования
Проектная
марка бетона,
не ниже
Кубиковая прочность бетона
при его обжатии R0 в кг/см'2,
не ниже
3. Конструкции из тяжелого и лег
кого бетона, армированные стержне
вой арматурой периодического про
филя без анкеров диаметром до 20 мм
200***
140***
4. Железобетонные торцовые шай
бы под анкерами; бетон анкерных
стаканов, в которых заделываются
загибаемые крюками концы прово
лок
600
500
5. Стенки монолитных круглых
разервуаров и труб при напряжении
только кольцевой (или спиральной)
арматуры
150
100
6. Тяжелый бетон, в котором не рас
полагается рабочая арматура (напри
мер, дополнительно укладываемый
бетон сборно-монолитных конструк
ций; бетон сборных конструкций, ар
мированных предварительно напря
женными элементами, и т. п.)
100
*** При проектировании конструкций из легкого бетона справочными
данными о проектных марках бетона нужно пользоваться из СНиП II-B.1-62.
Расчетные сопротивления тяжелого бетона при расчете же
лезобетонных конструкций на выносливость, а также по образо
ванию трещин от многократно повторяющейся нагрузки вычис
ляются по СНиП П-В. 1-62.
2. Арматура
Арматуру для предварительно напряженных железобетонных
конструкций рекомендуется применять преимущественно высо
копрочную, так как часть контролируемого напряжения (в пре
делах 1500—2500 кг!см2) теряется по причинам, указанным
выше.
По виду применяемой арматуры различают конструкции с
проволочной, семипроволочнои (арматурные пряди по цниич^
426-61), пучковой и стержневой арматурой. Проволочная арма
тура из углеродистой стали диаметром 2,5—8 мм применяется в
виде отдельных нитей, прядей и пучков. Она обладает высо
кими механическими свойствами (предел прочности от 120 до
200 кг/мм2).
260
Нормативные сопротивления высокопрочной арматуры в
кг/см2 приводятся в табл. 25.
Таблица 25х
Нормативные сопротивления арматуры из высокопрочной проволоки,
прядей и канатов коэффициенты однородности ka и модули
упругости арматуры Еа
Вид арматуры
Диаметр
проволоки
в мм
Нормативное
сопротивление
г%Н
арматуры Ra
в кг/см2
Коэффи
циенты одно
родности ар
матуры Ла
Модули упру
гости армату
ры Яа в кг1см3
1. Проволока высоко-
2,5
20000
прочная гладкая по
3
19000
ГОСТ 7348-55
4
18000
5
17000
0,8
1800000
6
16000
7
15000
8
14 000
'
2. Проволока высоко¬
2,5
18 000
прочная периодиче¬
3
17000
ского профиля по
4
16000
ГОСТ 3480—57
5
15 000
0,8
1800000
6
14000
7
13 000
8
12 000
3. Семипроволочные ар¬
1,5
19000
матурные пряди по
2
18 000
1 800000
ЧМТУ 426_61
цниичм
2,5
3
18000
17000
0,8
4
16000
5
15000
4. Стальные многопряд-
ные канаты (тросы)
по ГОСТ:
3066-55
от 1 до 3
17 000
3067—55
. 1 . з
16000
0,8
1 600000
3068 -55
. 1 ,3
15 500
1 СНиП Н-В. 1-62, стр. 94
261
Расчетные сопротивления высокопрочной арматуры приво
дятся в табл. 26.
Расчетные сопротивления растянутой стержневой и прово
лочной арматуры при расчете железобетонных конструкций на
выносливость (Rа') должны вычисляться путем умножения рас
четного сопротивления растянутой арматуры /?а на коэффициент
£ра, принимаемый по табл. 26 в зависимости от характеристики
цикла напряжений в арматуре ра = °а тш- , где °а min и оа тах
°а max
соответственно наименьшее и наибольшее значения напряже
ний в растянутой арматуре, возникающих при нормативных
нагрузках.
Приведенные в табл. 27 коэффициенты &ра для стержневой
арматуры относятся только к арматуре, не имеющей приварен
ных стержней (хомутов) или сварных стыков различных типов,
за исключением стыков, осуществленных контактной сты
ковой сваркой (оплавлением) с продольной механической
зачисткой стыка заподлицо с поверхностью арматуры (без
ребер).
При сварке стержневой арматуры или приварке к ним стерж
ней, анкеров, стальных закладных деталей и т. п. расчетное со
противление растянутой стержневой арматуры при расчете на
выносливость Ra должно вычисляться путем умножения значе-
9
ний Rа на коэффициент &с, принимаемый по табл. 28.
Таблица 261
Расчетные сопротивления высокопрочной арматурной проволоки,
арматурных прядей и канатов (тросов) при расчете на прочность
Расчетные сопротивления арматуры
в KijCM*
Вид арматуры
Диа
метр
про
волок
в мм
растянутой
а) продольной;
б) поперечной
и отогнутой
при расчете
на изгиб по
наклонному
сечению R&
поперечной
и отогнутой
при расчете
на попереч
ную силу
Сжатой
Я* п
Г. Проволока высоко
прочная гладкая
по ГОСТ 7348—55
2,5
3
4
11 300
10700
10100
9000
8 500
8100
2. Проволока высоко¬
5
9 500
7 600
прочная периодиче¬
6
9 000
7 200
ского профиля
7
8 300
6 700
по ГОСТ 8480-57
8
7 800
6 200
Для всех видов ар
матуры при нали
чии сцепления ар
матуры с бетоном
Яа с=3600; при от
сутствии сцепле
ния арматуры с
бетоном /?а.с=0
1 СНиП-В.1-62, стр. 15.
262
Продолжение
Расчетные сопротивления арматуры
в кг!см3
Диа-
растянутой
Вид арматуры
метр
про
волок
в мм
а) продольной;
б) поперечной
и отогнутой
при расчете
на изгиб по
наклонному
сечению Ra
поперечной
и отогнутой
при расчете
на попереч
ную силу
Ла.х
Сжатой
^а.с
3. Семипроволочные
1.5
12 200
9700
арматурные пряди
2
11500
9 200
ЧМТУ _ „
2,5
11300
9000
по цниичм 426-61
3
10 700
8 500
4
5
10100
9 500
8 100
7 600
4. Стальные многопряд-
ные канаты (тросы):
по ГОСТ 3066-55
1—3
9 500
7 600
„ ГОСТ 3067-55
1—3
9 000
7 200
. ГОСТ 3068-55
1—3
8 700
7 000
Примечания: 1. Для арматуры, свитой из двух высокопрочных про
волок (пп. 1 и 2), значения расчетных сопротивлений для проволоки до
свивки следует умножать на коэффициент яга=0,95.
2. В конструкциях с арматурой из высокопрочной проволоки (пп. I и 2),
расположенной в два ряда и более вплотную без зазора и без свивки, когда
раствор или бетон не обволакивает всю поверхность проволоки (например:
при применении пакетов; пучков, состоящих из четырех и более проволок,
не заполненных внутри раствором; при непрерывном армировании), расчет
ное сопротивление арматуры следует умножать на коэффициент та=0,85.
Таблица 271
Коэффициенты &Ра для определения расчетных сопротивлений
арматуры при расчете железобетонных конструкций на выносливость
Вид арматуры
Значения коэффициента hpa при ра=
-0,1
| -0,2
0 1
| 0,2
0,4
0,7 |
0,8
0,9
1
1. Горячекатаная клас
са А-I группы марок
.сталь 3е
0,45
0,7
0,8
0,85
1
1
1
1
1
2. То же, класса А-Н
марки Ст. 5
0,4
0,58
0,65
0,72
0,84
1
1
1
1
3. То же, класса А-Ш
марок 25Г2С и 35ГС
0.31
0,47
0,52
0,57
0,67
0,83
1
1
1
1 СНиП И-В. 1-62, стр. 16
263
Продолжение
Вид арматуры
Значения коэффициента fepa
при ра>
-од
-0,2
0
0,2
0,4
0,7
| 0,8
| 0,9
1
4. Высокопрочная арма
турная проволока
гладкая по ГОСТ
7348—55
0,8
1
1
1
5. То же, периодиче
ского профиля по
ГОСТ 8480—57
—
—
—
-
—
0,7
0,85
0,95
1
Примечания: 1. Коэффициенты &ра при промежуточных значениях ра
определяются интерполяцией.
2. При ра < 0,7 применение предварительно напряженных конструкций
из высокопрочной проволоки, подлежащих расчету на выносливость, допус
кается при специальном обосновании. Данные табл. 27 не распространяются
на арматуру из прядей и канатов, для которых значения коэффициентов
&Ра должны быть специально обоснованы. iТаблица 281
Коэффициенты kc для определения расчетных сопротивлений
стержневой арматуры со сварными соединениями
при расчете железобетонных конструкций на выносливость
Значения коэффициента kQ для горяче
катаной стали
Тип сварного соединения
класса A-I
группы марок
.сталь 3*
класс A-II
марки Ст. 5
и класса A-III
марок 25Г2С
и 35ГС
1. Сварка контактным способом
(без зачистки) или ванным спосо
бом на удлиненных накладках
0,9
1
0,8
2. Электродуговая сварка с пар
ными накладками
0,8j
0,65
3. Точечная контактная сварка пере
секающихся стержней (в сварных
каркасах и сетках)
0,75
0,75
|( Примечание. При других марках сталей и типах сварных соеди
нений значения kc должны приниматься на основании опытных данных.
i СНиП Н-В. 1-62, стр. 16.
При расчете железобетонных конструкций из тяжелого бе
тона на выносливость для определения напряжений в арматуре
отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бе
тона при многократно повторном приложении нагрузки (коэффи-
р
циент приведения) п'= —т- следует принимать по табл. 29.
Еб
264
Таблица 29
Коэффициент приведения п' для расчета на выносливость
железобетонных конструкций из тяжелого бетона
Проектная марка бетона
150
200
300
400
500 и выше
Значения коэффициента п'
30
25
20
15
10
Примечание. При вычислении приведенных геометрических харак
теристик сечения элемента коэффициент приведения разрешается принимать
равным п= -щ.
§ 45. ОБЩИЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
Расположение арматуры ( напрягаемой, ненапрягаемой и по
перечной) по длине и в сечении элемента должно быть увязана
с эпюрами огибающих моментов и поперечных сил.
Напрягаемую продольную арматуру в изгибаемых элементах
следует располагать в середине пролета как можно ближе к
нижней грани, что увеличивает плечо внутренней пары сил и не
сущую способность элемента. В случае расположения арматуры
вблизи нижней грани сечения, создается большой эксцентрици
тет сил обжатия и в верхнем поясе могут появиться большие
нормальные растягивающие напряжения в бетоне (рис. 121,6),
для восприятия которых укладывается напрягаемая арматура
FB. Отношение площадей напрягаемой арматуры в верхней и
нижней зонах FH : fH в предварительных расчетах рекомен
дуется принимать равным 0,15—0,25. Равнодействующую усилий
напряженной арматуры следует направлять вблизи границы
ядра сечения. По высоте сечения арматура должна быть уло
жена с большой точностью (1/200—1/100Л), так как незначи
тельные отклонения заметно влияют на изменение величины мо
мента от предварительного напряжения.
Расположение стержней (проволок) в растянутой зоне эле
мента не ограничивается определенным числом рядов, зазор в
свету между рядами проволок рекомендуется не менее 15 мм;
расстояние в свету между проволоками (рис. 123, а и б) должно
быть не менее диаметра и не менее 10 мм, а для отдельно на
тягиваемых стержней, прядей или пучков (рис. 123, в—д) — не
менее диаметра канала для арматуры и не менее 25 мм. Про
дольная арматура, не подвергаемая предварительному напря
жению, должна располагаться ближе к наружным поверхностям
элементов и таким образом, чтобы поперечная арматура (хо
муты) охватывала предварительно напряженную арматуру.
265
Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры при
натяжении ее до бетонирования (на упоры) должна быть не
менее 10 мм для плит и не менее 20 мм для балок и колонн;
при диаметре пучков или стержней более 20 мм — не менее
Рис. 123. Схемы расположения напрягаемой и ненапрягаемой ар
матуры в поперечном сечении предварительно напряженных
железобетонных элементов:
/—напрягаемая арматура; 2—ненапрягаемая арматура
25 мм; при диаметре пучков и стержней более 32 мм — не менее
их диаметра.
При натяжении арматуры на бетон в плитах, балках, колон
нах и других элементах расстояние от внешней поверхности эле
мента до внутренней поверхности каната должно быть не менее
20 мм и не менее 0,5 диаметра канала. §§ 46. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. Основы расчета
Расчет предварительно напряженных железобетонных эле
ментов производится по трем предельным состояниям: по несу
щей способности, по деформации, по трещиностойкости. Кроме
того, проверке подвергается местная прочность концевых участ
ков элементов при передаче на бетон сосредоточенных усилий
от напряженной арматуры.
266
Расчет напряженно армированных элементов, изготовленных
по методу натяжения арматуры на упоры и по методу натяже
ния арматуры на бетон производится по одним и тем же форму
лам; разница заключается лишь в величине потерь предва
рительного напряжения и в методике определения указанных
потерь.
2. Потери предварительного напряжения арматуры
Опытами установлено, что начальное предварительное на
пряжение в арматуре не сохраняется постоянным и со временем
падает вследствие ряда причин (СНиП П-В. 1-62).
а) Потери напряжения в арматуре от усадки бетона:
при натяжении арматуры до бетонирования (на упоры) при
нимают:
01 = 400 кг/см2\
при натяжении арматуры после затвердения бетона на бе
тон
01 = 300 кг!см2 .
б) Потери напряжения в арматуре от ползучести тяжелого
бетона:
при натяжении арматуры на упоры
а.
если о6 < 0,5/?0,
°2
kE,R
E6R0 6'
(159)
(159a)
при натяжении арматуры на бетон
0,75 kEaR
E6Ro
ав+ЗЯо^-О.б)], (1596)
где о6 — величина предварительного напряжения бетона, оп
ределяемая по формуле (192);
#о — кубиковая прочность бетона при его предваритель
ном напряжении (табл. 24);
k— коэффициент, принимаемый равным единице при
высокопрочной арматуре из холоднотянутой прово
локи и 0,8 при других видах арматуры.
Потери от усадки и ползучести бетона в формулах (159),
(159а) даны для стадии эксплуатации. Для промежуточных ста
дий эти потери умножают на коэффициент
267
4т
100 + Зт ’
Р
где т —время в сутках, отсчитываемое при определении потерь
от усадки бетона со дня окончания бетонирования
конструкции, а при определении потерь от ползучести
бетона — со дня его предварительного обжатия. Вели
чина р должна приниматься не менее 0,4.
Определение потерь от ползучести тяжелого бетона <т2 по
формулам (159) — (1596) связано с большой трудоемкостью
вычислений напряжения сгб и является довольно приближенным.
Для вычисления этих потерь можно пользоваться эмпирической
формулой,1 дающей вполне удовлетворительные результаты:
при натяжении на упоры
о2 = А —д—0,08^о» (159в)
Ко
при натяжении арматуры на бетон потери напряжения вычи
сляются по формуле (159в) с коэффициентом 0,75.
в) Потери вследствие релаксации напряжений.
Для высокопрочной арматурной проволоки и прядей:
при натяжении арматуры на упоры
a3=^0,27-^r-0,l)a0; (160)
при натяжении арматуры на бетон
0,1) %
Для горячекатаной арматурной стали класса A-IV
при натяжении арматуры на упоры
а3 = 0,4 (о,27-^--0,l)«0:
при натяжении арматуры на бетон
о3 = 0,4(о,27
(160а)
(1606)
(160в)
Если вычисленные значения этих потерь окажутся отрица
тельными, то их следует принимать сг3 = 0.
Для горячекатаной арматурной стали классов А-I, А-П, А-Ш,
1 В. И. М у р а ш е в, Е. Г. С и г а л о в, В. Н. Б а й к о в, Железобетон
ные конструкции. Госстройиздат, 1962.
268
а также и для арматурной стали классов А-Нв и А-Шв, упроч
ненной вытяжкой до натяжения арматуры, потери от релаксации
напряжений не учитываются (принимаются сг3 = 0).
г) Потери напряжений в арматуре вследствие обжатия шайб,
податливости анкеров, смятия бетона под анкерами, а также
деформаций захватных приспособлений определяются, исходя
из одинаковых абсолютных величин деформаций от обжатия
шайб, расположенных между анкерами и бетоном элемента
Х\ = 1 мм йот податливости анкеров ^2=1 мм на каждый анкер;
следовательно, величина потерь на каждый анкер или захват
составляет
a4=(Xi+X2J-fa_, (161)
где /— длина натягиваемого пучка или стержня в мм.
Для анкеров в виде плотно завинчиваемых гаек или клино
вых шайб потери за счет обжатия гаек и шайб могут не учиты
ваться, т. е. ii = 0.
д) Потери напряжений в арматуре за счет трения пучков или
стержней арматуры о стенки каналов определяются с учетом
коэффициента трения о стенки канала при натяжении на бетон
по формуле
(162)
где NK—усилие, развиваемое домкратом или натяжным
устройством, определяемое по формуле
NK = (163)
7Va — усилие в арматуре с учетом потерь при трении;
0 — центральный угол (в радианах) дуги соприкасания
арматуры с поверхностью канала на криволинейном
участке ( ;
аи — контролируемое предварительное напряжение арма
туры при отсутствии потерь; допускается принимать
Оц (Уо i
|а — коэффициент трения арматуры о стенки колонн, при
нимаемый по табл. 30;
k — коэффициент, учитывающий отклонение прямолиней
ного участка канала на 1 пог. м от его проектного
положения, принимаемый по табл. 30;
е — основание натуральных логарифмов;
269
х—длина прямолинейного участка канала, считая от бли
жайшего натяжного устройства до расчетного сече
ния.
Для вычисления значения ^1 hx+^j можно приближенно
принимать
ehj;+,,-e^;l+*JC + Ji9. (164)
е) Потери напряжений в арматуре вследствие сжатия бетона
под витками спиральной или кольцевой арматуры при диаметре
конструкции до 3 м принимаются <7б = 300 кг/см2.
ж) Потери напряжений арматуры вследствие разности в тем
пературе, натянутой арматуры и устройства, воспринимающего
усилия натяжения, принимаются
о7 = 20Дt кг/см2, (165)
где М—разность в градусах между температурой нагрева
арматуры и температурой упоров (окружающего воз
духа), воспринимающих усилия натяжения арматуры.
Таблица 30
Значения коэффициентов k и fx
Значения ^ на 1 пог. м при
арматуре
Тип канала
пучков, прядей
и гладких
стержней
стержней
периодиче
ского профиля
Значение
k
1. Канал с оболочкой из тонкой метал
лической трубки
0,35
0.4
0,003
2. Канал с бетонной поверхностью, об
разуемый протаскиванием сквозь бе
тон длинного стержня или трубы
после укладки бетона
0,55
0,65
0
3. Канал с бетонной поверхностью, об
разуемый надуваемым резиновым
шлангом с жестким стержнем, удаля
емым из бетона после его укладки
0,55
0,65
0,0015
з) Потери от многократно повторяющихся нагрузок, учиты
ваемых при расчете на выносливость
а8 = 600-^-, (166)
где Rб — расчетное сопротивление бетона на выносливость,
принимаемое по табл. 24 с коэффициентом по
табл. 3 СНиП П-В. 1-62.
270
и) Суммарные потери предварительного напряжения арма
туры.
Полные потери предварительного напряжения арматуры оп
состоят из первичных потерь оп1 и последующих потерь оп.,, т. е.
°п == °nl Gп2• ( 1 67)
При натяжении арматуры на упоры первичные потери про
являются до окончания обжатия бетона, последующие — после
него, т. е.
0п1 = *3 + °4+а7; (168)
°п2 = °1 + а2- (168а)
При натяжении арматуры на бетон первичные потери про
являются в процессе обжатия бетона, последующие — после
него, т. е.
ип1
= °4 + °5;
эп2
— а1 + °2 + а3 “Ь а6-
(169)
(169а)
Во всех случаях суммарная величина потерь должна быть
не менее сгп=1000 кг!см2.
§ 47. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ '
1. Расчет по несущей способности (первое предельное состояние)
а) Расчет прочности сечений, нормальных
к оси элемента
Расчет изгибаемых элементов на прочность по первому пре
дельному состоянию производится так же как и обычных желе
зобетонных элементов, но с учетом усилий в напрягаемой арма
туре.
Краевые напряжения в бетоне сгб в изгибаемых предвари
тельно напряженных элементах как при натяжении арматуры
на упоры, так и на тяжелый затвердевший бетон носят неупру
гий характер.
Равнодействующую усилий во всей напрягаемой и ненапря-
гаемой верхней и нижней арматуре N0 рассматривают как
внешнюю внецентренно приложенную силу, обжимающую приве
денное сечение элемента и определяемую по формуле (рис. 124)
N0 = o0Fн gqFн — oaFа — за/\т. (170)
Эксцентрицитет силы е0 относительно центра тяжести приве
денного сечения определяется по формуле
еп =
ао^нУн + аа У и — а*раУл
iVn
(171)
271
Для элементов прямоугольного профиля условие прочности
определяется формулой
М < Rubx (h0 — 0,5.x) + o'cF'h (h — а'н) + Ra.cK (h0 — a*), (172)
где Ru —расчетное сопротивление бетона на сжатие при из
гибе,
о'— напряжение в сжатой арматуре, вводимое в расчет
не с расчетным сопротивлением #а.с, а с напряже
нием, определяемым по формуле
°с = #а.с — тта0, (173)
где тт—коэффициент точности натяжения арматуры, прини
маемый равным 1,1.
9® ' К fh
, , #
Nq“6q Fn + 6oFH~6gFa~Ga Eа
С?ага
Рис. 124. Схема распределения усилий в поперечном сечении предва
рительно напряженного элемента при определении напряжений
в бетоне и арматуре
Таким образом, формула (173) примет вид
°с = #а.с —
причем о'с в зависимости от величины предварительного напря
жения Од может быть как сжимающим, так и растягивающим.
При соблюдении условия 5б <. 0,4 50 арматуру в сжатой зоне
F'a расчетом на прочность можно не учитывать.
Положение нейтральной оси сечения определяется из усло
вий равновесия — суммы проекций всех сил на ось элемента
(рис. 125).
RaF„ + RaFа — — Ra. сК = R„bx,
откуда
RaFH + RaFз —'ас К — Ra. сК
Х 53 '
(174)
(175)
272
При этом должно быть соблюдено условие (23)
х < атахЛ0 или х > 2а'.
Для элементов таврового профиля условие прочности опре
деляется формулой
R&Fн + а ^ Rifin^n + асFн + /?а. с^а« (176)
Высота сжатой зоны
*<Ап, (176а)
и сечение рассчитывается как прямоугольное с расчетной шири
ной b .
Рис. 125. Схема распределения усилий в предварительно напряженном
элементе при расчете прочности нормальных к оси сечений на эксплуата
ционные нагрузки
При несоблюдении условия (176) для элементов таврового
и двутаврового сечений условие прочности определяется по фор
муле
М <Rubx (h0 — 0,5*) + 0,8/?и (bn — b) (h0 — 0,5Ап)Лп +
+ °'cK (ho — а') + /?а. с/7' (А0 — а').
Положение нейтральной оси из уравнения (177)
R^h ~\~Raf*а — ^сТ7н /?а. а = ^?и “f" (Ьп Ь) Лп) >
откуда высота сжатой зоны
н + а ас Fн Ra. с^7а ^и‘0,8 (Ьп Ь) Лп
х= Ш> •
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию
(формула 16, табл. 15).
(177)
(178)
(179)
18—И. А. Константинов.
273
б) Расчет прочности сечений, наклонных
к оси элемента
Предельное усилие в поперечной арматуре на единицу длины
элемента определяют по формуле
= , (180)
где /н#х и /х—площади сечений одной ветви напрягаемого и
ненапрягаемого хомутов;
tii и п— число ветвей хомутов с площадью сечения /н> х
и /х в одном сечении элемента;
и1 и и—расстояние между хомутами /н.х и/х подлине
элемента.
Если в наклонных сечениях принятое сечение поперечной
арматуры не удовлетворяет условию
Q<QX.6,
где
Qx. б = V0,6RJ>h\qx — Да. х/х« — /?а. х/н. х«1, (181)
следует увеличить площадь сечения хомутов или поставить ото
гнутую ненапрягаемую или напрягаемую арматуру.
Необходимую площадь сечения отгибов, расположенных в од
ной плоскости, определяют по формуле
Q — Qx. б = R*. Л.о sin a -f /?a.XF0 sino. (182)
в) Расчет прочности в стадии
предварительного обжатия
Расчет сечений, нормальных к оси элемента, на воздействие
предварительного обжатия бетона согласно нормам произво
дится только по усилию напрягаемой арматуры FH при этом
напряжение в ней принимается с учетом потерь. Этот вид рас
чета заключается в проверке прочности сжатой зоны сечения.
г) Расчет прочности бетона на смятие
под анкерными шайбами
Этот вид расчета заключается в проверке прочности бетона
на смятие под шайбами.
При недостаточной прочности зону анкеров усиливают кос
венным армированием и расчет на смятие производят по фор
муле
Л^СМ = mRnpF см + ^iRa» (183)
274
где
yVCM—усилие в напрягаемой арматуре, вызывающее смя
тие бетона;
тп—коэффициент, учитывающий влияние бетонной
обоймы на повышение несущей способности бе-
тона при смятии (m=4-f3Y) = , где
а
^см
F
отношение плошади смятия
К
шайбы к общей расчетной площади, на которую
передается нагрузка;
— объемный коэффициент косвенного армирования
(Р'к =
n\f\h + п2^'я
hhh
где fu It
и п1 соответст*
венно площадь, длина стержня и число стержней
в сетке в одном направлении; f2, h и п2—соответст
венно площадь, длина стержня и число стержней в
сетке другого напряжения; h— расстояние между
сетками).
/=я—площадь бетона, заключенная внутри контура се
ток; считая их по крайним стержням;
/?пР—расчетное сопротивление (призменная прочность
бетона на сжатие), принимаемое по табл. 8;
/?а—расчетное сопротивление арматуры сеток.
Или по формуле
N Р^СМ^СМ»
(183а)
где Rcu = iRnp]
2. Расчет по деформациям (второе предельное состояние)
В конструкциях первой и второй категории, при эксплуатации
которых трещины в растянутой зоне недопустимы, необходимо
рассчитывать прогибы, углы поворота и выгиб изгибаемых эле
ментов от невыгоднейшей нормативной нагрузки как для
сплошного тела с учетом работы бетона сжатой и растяну
той ЗО'Н.
Конструкции третьей категории, при эксплуатации которых
трещины в растянутой зоне допустимы, рассчитываются по де
формациям от невыгоднейшей нормативной нагрузки.
В этих случаях жесткость элемента от кратковременно
действующей нагрузки определяется по формуле
BK = 0,S5E6Jn, (184)
где Jn—момент инерции приведенного поперечного сечения
элемента.
18'
275
В балочных элементах, относительная высота которых равна
или более —, подвергающихся действию значительных со
средоточенных нагрузок, значение Вк следует уменьшать на 10%
от вычисленного по формуле (184).
Для элементов второй категории рекомендуется уменьшать
Вк на 15%, если в стадии обжатия элемента возникают трещины
в предварительно растянутой зоне.
Полная величина прогиба определяется по формуле
/=/к + (/л ~“/в) (185)
гДе /к—прогиб от кратковременного действия всей нагрузки;
/д— прогиб начальный (кратковременный) от длитель
ного действия нагрузки;
/в — выгиб от кратковременного действия предваритель
ного обжатия бетона; при вычислении /в усилие в
напрягаемой арматуре N0 определяют с учетом всех
потерь;
с — коэффициент, учитывающий увеличение деформации
(прогиба) вследствие ползучести бетона; прини
мается равным:
а) при сухом режиме с = 3;
б) при нормальном режиме с = 2;
в) при влажном режиме с= 1,5.
Прогибы и углы поворота изгибаемых элементов третьей ка
тегории, при эксплуатации которых возможны трещины в растя
нутой зоне, можно определить по кривизне, как для внецент-
ренно сжатых элементов, вводя в расчетные формулы вместо
продольной силы равнодействующую усилий напрягаемой арма
туры N0, заменяя произведение Ne0 суммарным моментом М от
внешних сил и силы обжатия.
3. Расчет по трещиностойкости
(третье предельное состояние)
Расчет по трещиностойкости предварительно напряженных
железобетонных конструкций является важнейшей частью рас
чета изгибаемых элементов. Расчет трещиностойкости произво
дят с целью оградить конструкцию от появления в ней трещин
или ограничить размеры раскрытия трещин.
Расчет элементов по трещиностойкости состоит из:
а) проверки трещиностойкости нормальных к оси сечений
при воздействии эксплуатационных нагрузок в сочетании с пред
варительным натяжением;
б) проверки трещиностойкости наклонных к оси сечений при
тех же воздействиях;
276
в) проверки трещиностойкости нормальных к оси сечений
при воздействии предварительного обжатия бетона в сочетании
с монтажными нагрузками.
Условие трещиностойкости нормальных сечений определяется
формулой
УИ<МТ, (186)
где М—изгибающий момент": для элементов первой катего
рии— от расчетных нагрузок, для элементов второй
категории — от нормативных нагрузок;
Мт — изгибающий момент, воспринимаемый сечением перед
образованием трещин при расчетном сопротивлении
бетона растяжению, равном /?т (табл. 8).
Рис. 126. Схема распределения усилий и эпюра напряжений в поперечном
сечении железобетонного элемента при расчете по образованию трещин
зоны, растянутой внешней нагрузкой, в которой содержится напрягаемая
и ненапрягаемая арматура
При определении Мт нормы рекомендуют в сжатой зоне
предварительно напряженного сечения перед образованием тре
щин принимать треугольную эпюру напряжений и по ядровым
моментам определять Мт, а при краевых напряжениях во>Я
принимать прямоугольную эпюру напряжений (рис. 126).
Условие прочности по ядровым моментам на трещиностой-
кость сечения определяется по формуле
Мт<УИ0Яб + /?т^б. (187)
Здесь Мт— момент внутренних растягивающих усилий отно
сительно точки приложения равнодействующей
сжимающих усилий в сечении;
W6—пластический момент сопротивления приведен
ного сечения, определяемый по формуле
277
w6—+5p, (188)
где Jc—момент инерции сжатой зоны сечения относительно
нейтральной оси;
5Р—статический момент растянутой части приведенного
сечения относительно нейтральной оси;
М®5 — момент сил обжатия относительно более удаленной
от арматуры FH ядровой точки, определяемый по
формуле
Моб = Л^0 (гя + е0), (189)
где N0—равнодействующая обжимающих сил, определяемая
по формуле (170) с учетом коэффициента точности
натяжения тт =0,9 и с учетом потерь;
е0 — эксцентрицитет — расстояние от точки прилс чтения
равнодействующей N до центра тяжести приведен
ного сечения, определяемый по формуле (171);
гя— расстояние ядровой точки от центра тяжести сечения,
условно принимаемое
Г, = 7^7. (189а)
W0—момент сопротивления приведенного сечения, опре
деляемый по правилам сопротивления упругих мате
риалов.
Пластический момент сопротивления разрешается вычис
лять приближенно по формуле
W6 = iW0, (1896)
где к — коэффициент, зависящий от формы поперечного сече
ния и принимаемый в пределах 1,25—1,75 (СНиП
П-В. 1-62, табл. 34).
При проверке трещиностойкости наклонных сечений наи
большие главные растягивающие напряжения бетона должны
удовлетворять условию
°г.р </?т. (190)
Величина главных растягивающих напряжений определяется
по формуле
0X + °у
°г. Р = 2
(191)
где
°* = °б
М
Л), п
у;
278
<*e—установившееся предварительное напряжение в бетоне
перед загружением элемента, определяемое по фор
муле
_ Но , Нрвоу
^ Рб. П Л), п
(192)
у—расстояние от рассматриваемого волокна до центра тя
жести приведенного сечения.
По третьему виду расчета — проверка трещиностойкости нор
мальных сечений на воздействие предварительного обжатия бе
тона в сочетании с монтажными нагрузками, производится, как
расчет по первому виду, по формуле
УИоб ± RpWe, (193)
где М'т — момент в наиболее опасном сечении от монтажных
нагрузок;
М%б — момент сил в напрягаемой и ненапрягаемой арма
туре относительно ядровой точки, удаленной от ар
матуры F'H (при вычислении коэффициент точ
ности предварительного натяжения тт принимается
равным 1,0);
ИТб—пластический момент сопротивления для грани се
чения, где расположена арматура F'H , вычисленный
с учетом прямоугольной эпюры растяжений в рас
тянутой зоне.
При вычислении М®б следует обратить внимание на его знак.
Этот момент представляет собой произведение равнодействую
щей обжимающих сил в арматуре N0 на расстояние между точ
кой приложения равнодействующей и ядровой точкой (гя—е0),
причем если е0<г'я—момент положителен; если е0>г'я—момент
отрицателен.
§ 48. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ДВУХСКАТНОЙ БАЛКИ ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ
Пример 36. Требуется проверить расчетом двухскатную пред
варительно напряженную балку для производственного здания
с расчетным пролетом /=14,7 м и поперечным сечением по
рис. 127 на:
а) прочность в стадии эксплуатации;
б) трещиностойкость в стадии эксплуатации при коэффи
циенте точности натяжения арматуры тт = 0,9;
в) прогиб балки в стадии эксплуатации;
г) усилия, возникающие при изготовлении, транспортирова-
. нии и монтаже балки.
Данные для расчета: бетон марки 400; арматура: нижняя на
пряженная из высокопрочной холоднотянутой проволоки перио¬
279
дического профиля по ГОСТ 8480—57 диаметром 5 мм
(F„ =9,4 см2)-, верхняя ненапряженная из стали класса А-Шв
с контролем напряжений и удлинений (Fa =2,26 см2); нагрузки:
временные от снега рс = 100 кг/м2; постоянные g (собственный
вес конструкции покрытия определяется по фактическому под¬
счету согласно рис. 128); коэффициенты перегрузки: для времен
ной нагрузки «'=1,3, для постоянной нагрузки п=1,1, для утеп
лителя п—1,2.
Рис. 128. Конструктивная схема бесчердачного покрытия
Натяжение арматуры производится на упоры. В процессе из*
готовления предусматривается подогрев бетона при разности
температуры между арматурой и устройством натяжения Д£ = 20°.
Решение. По табл. 25 для принятой марки стали находим
нормативное сопротивление проволочной арматуры /?" =
= 15 0С0 кг/см2, а по табл. 26 — расчетное сопротивление
Rа =9500 кг/см2\ для стали класса А-1Пв находим: для расчета
280
поперечной арматуры У?а=4500 кг/см2, для расчета сжатой
арматуры /?а.с= 3400 кг/см2; по табл. 8 для марки бетона 400
/?и =210 кг!см2, /?а<с = 170 кг!см2, RT =17,5 кг!см2; по табл. 29
для марки бетона /?0 = 200 кг/см2; начальный модуль упругости
для бетона Еб =350 000 кг/см2, модуль упругости для стали
£*3 = 1 800 000 кг/см2 (табл. 24), из высокопрочной проволоки,
модуль упругости для стали класса А-Шв £а = 2 • 106 кг/см2
(табл. 10).
Величину предварительного контролируемого напряжения
арматуры принимаем
о0 = оо = 0,65/?" = 0,65 • 15 000 = 9 750 кг/см2.
1. Определение потерь предварительного натяжения арматуры
Потери от усадки бетона при натяжении арматуры на упоры
по нормам
ах = 400 кг/см2.
Потери от ползучести бетона по формуле (159в)
о2 = £-|- 0,08о0 = 1 0,08 • 9 750 = 1 560 кг/см2.
Потери от релаксации арматуры по формуле (160)
о8 = (0,27-^ -0,1)О0 = (0,27-^ — 0,l)-9750 = 731 кг/см2.
Потери от деформации анкеров по формуле (161)
= (К 4Л) "Г" = (0,2 -I- 0,2) 1 ZT = 490 кг1см2 >
где Xj = A.2=1 мм по нормам на одну шайбу и на один анкер.
Потери от перепада температуры по формуле (165)
о7 = 20Л£ = 20-20 = 400 кг /см2.
Первичные потери, проявляющиеся до окончания обжатия
бетона, определяем по формуле (168)
оп1 = -f о4 -f з7 = 731 + 490 + 400 = 1 621 кг/см3.
Последующие потери после обжатия бетона по формуле
(168а)
°п2 = °i -(- °2 = 400 + 1 560 = 1 960 кг, см2.
281
2. Расчет на прочность
Определяем положение нейтральной оси (нулевой линии) из
условия (176)
#а^н>ЯИМ[п + Rac Fa;
9 500 • 9,4 = 89 300 > 210 • 28 • 11,5 + 3 400 • 2,26 = 75 304 кг.
Расчет показывает, что нулевая линия пересекает ребро
балки.
Высота сжатой зоны по формуле (179)
н 0,8 (6„ - Ь) Л„/?и Ra. cFа
* = =
_ 9 500-9,4 — 0,8(28 — 6) 11,5-210 - 3 400*2,26 _ 01
6Т2Т0 СМ-
Величина изгибающего момента воспринимаемого сечением
^момент внутренних сил) по формуле (177)
h
М = Rnbx (h0 --£-) + 0,8RX (bu-b) (h0 f) +
+ Ra.cK{h0 — a') =210-6-31 (125- 15,5) +0,8-210 X
X 11,5(28 — 6) (l25 — -^_) +3400-2,26(125-3) =
= 10325000 кг/см = 103,25 тм.
Расчетные нагрузки на 1 пог. м балки при расстоянии между
балками 6 м:
а) временная от снега рс ... . 100*6* 1,3 = 780 кг;
б) постоянная от:
веса кровли =18 кг
цементной стяжки 0,015-6-2200-1,1= 218 ,
утеплителя 0,06-400*6* 1,2= 17,3 кг
пароизоляции = 10 лгг
ребристого настила 210-6-1,1=1386 ,
собственного веса балки 280-1,1= 308 *
Итого . . . . 2737 кг
Принимаем ^ = 2740 кг/м.
Расчетная схема представлена на рис. 129.
Максимальный изгибающий момент от расчетных нагрузок
посередине балки
М =
ql2 2 740-14,70
8 8
*испр. опечатку
= 74011 кгм^ 74,01 тм.
282
Расчет показывает, что момент внутренних сил М= 103,25тм
больше момента внешних сил М = 74,01 тм.
Следовательно, прочность балки в середине пролета доста
точна.
Проверим прочность балки в четверти пролета на расстоя
нии от опоры
X =
м.
Изгибающий момент
М— х (I — х) = -3,70(14,70-3,70) =
= 54659 кгм = 55,76 тм.
Для определения изгибающего момента внутренних сил в
этом сечении вычислим размеры сечения балки.
При уклоне верхней
= 2740 кг /м
ГШ1ШТГ
£>г.
поверхности балки 1/15
высота балки в сечении,
расположенном от левой
опоры на расстоянии х,
h = 130 т- =
Ьг
minumiHHi
I«14,7м
= 130-
370
15
/
= 105 см.
Х=3.70 -
Рис. 129. Расчетная схема
Полезная высота Л0=Ю5—5=100 см.
Толщина стенки в четверти пролета Ь = б см.
Положение нейтральной оси (нулевой линии) в этом сечении
определяем по формуле (179) .испр. отечетку
R3FH-0,8 (Ь'а — Ь) а;/?и — /?,.сК
Х~ ьяи
9500 - 9,4 — 0,8 (28 — 6) 11,5-210 — 3400-2,26
6-210
= 30,7 СМ.
Изгибающий момент по формуле (177)
M = Rnbx (л0 - -f) + (ь'п - ь) (а0- -J-) +
+ Да. сК (Л0 - а') = 210 • 6 • 30,7 (100 - +
+ 0,8-210- 11,5(28 - 6) (100--^.) + 3400-2,26(100-3) =
= 8 000 721 kzcmtsz 80,01 тм.
283
Как видно, момент внутренних сил тИ = 80,01 тм больше мо
мента внешних сил М = 55,76 тм.
Следовательно, сечение в четверти пролета вполне удовлет
воряет условию прочности.
3. Расчет на поперечную силу
Максимальная величина поперечной силы у грани опоры
Q
qi
2740-14,70
2
= 20 139 кг.
Размеры балки у опоры: h = 80 см; Ло=80—5 = 75 см; 6 = 8 см.
Принимаем для поперечной арматуры стержни диаметром
8 мм. По приложению III /х = 0,5 см2
Максимальное расстояние между поперечными стержнями по
формуле (87)
^тах
0,1-ЯиМ%
Qmax
0,1 • 210 • 6 • 75а
20 139
= 35,6 см.
Из условий конструирования это расстояние должно быть
. h 80
= -3- «27 см.
Расстояние между поперечными стержнями в первой чет
верти пролета принимаем
и = 25 см < 35,6 см.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры
на 1 пог. см балки при отсутствии поперечной напрягаемой ар
матуры по формуле (180)
„ Ra.xfxn
Vx— „
4500-0,5-2
25
= 225 кг/см,
где п — 2 (поперечные стержни ставим в два ряда).
Поперечная сила из условий совместной работы бетона и
поперечной арматуры по формуле (181)
Qx. б = VOfiRJhfa — #а. х/п. хга =
= Y0,6• 210• 6• 752• 225 —4500-0,5-2 = 26700 кг.
Как видно QXt б = 26 700 > Qmax = 20 139 кг.
Следовательно, отогнутая арматура не требуется.
284
Проверим расстояние между поперечными стержнями посе
редине пролета. По формуле (87) определяем максимальное
расстояние
_ 0,l/?„6ftg 0,1 -210-6-1252 Оо
max — Qmax ~ 20139 _ Ув СМ-
Из условий конструирования
h 139 ло
н = — = —д— = 43 см.
Расстояние между поперечными стержнями в двух средних
четвертях пролета можно увеличить до 40 см.
4. Расчет трещиностойкости в стадии эксплуатации
а) Расчет трещиностойкости нормальных
коси сечений
Условие трещиностойкости по формуле (187)
M7^R7W6 + Mao6.
Для определения величин, входящих в эту формулу, необ
ходимо предварительно вычислить ряд геометрических характе
ристик приведенного сечения.
Отношение модулей упругости:
для холоднотянутой проволоки
£а 1 800 000
Еб ~ 350 000
5,14;
для арматуры класса А-Ш
Еа 2000000
П~ Еь~ 350000
6,14.
Приведенная площадь арматуры
nF„ = 5,14-9,4 = 48,3; nF\ = 6,14-2,26 = 13,87.
Площадь приведенного сечения бетона
F6. п = 28-10 + 11 -3 + 6-105 + 17-10 + 5,5-2 + 48,3 +
+ 13,87 = 1 186 см?.
Статический момент площади приведенного сечения относи
тельно нижней грани (рис. 130).
5б.„ = 28-10-125+ И-3-118,5 +105-6-65+ 17-10-5 +
+ 5,5 • 2 • 10,5 + 48,3 • 5 + 13,87 • 127 = 82 827 см?.
285
Расстояние от центра тяжести приведенного
нижней грани
У =
$б. п _ 82 827
^б.п 1186
= 69,8
см.
значения до
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верх
ней грани
h — у = 130 — 69,8 = 60,2 см.
Рис. 130. Поперечное сечение балки по
середине пролета
Момент инерции приве
денного сечения относитель
но оси, проходящей через
центр тяжести сечения,
Л.п = ^ + 28-10.55,22 +
+ + 1ЬЗ-49’72 +
+ 1-^-3+ 17-10-64,82 +
+ -^j2—h 5,5* 2-58,82-|-
6- 1103
12
6 -110-4,82 -f-
+5,14 - 9,4 • 64,84 6,14- 2,26 X
Х55,22 = 2 616 1 51 см*.
Момент сопротивления
приведенного сечения по
нижней грани
47,- Ajl =
= '2 == 37 481 см?.
По формуле (189а) вы
числяем расстояние от верх
ней ядровой точки до центра
тяжести приведенного сече
ния (рис. 130).
г%
Wo
F6. п
37 481
1 186
= 31,6 СМ.
Для определения положения нейтральной оси вычисляем ста
тический момент 5И относительно подошвы сечения балки, об
разованной сжатой зоной и прямоугольником в растянутой зоне
высотой h—х и шириной Ь = 6 см.
286
При определении Sk воспользуемся вычисленным выше зна
чением статического момента 56>п за вычетом статического мо
мента относительно подошвы площади уширений 5уШ и приве
денной площади арматуры 5Н> п
5И = Я „ — (5уШ + SH. п) = 80 872 - (5,5 • 2 • 10 • 5 + 5,5 • 2 • 11 +
4-5,14-9,4-5) = 80872 - 913 = 79959 см3.
Площадь приведенного сечения за вычетом уширенной части
полок в растянутой зоне
F„ = /=■«.„ - = 1186 - (10-5,5-2 + 5,5-2 + 5,14-9,4) =
= 1 186 - 169 - 1 017 см2.
Положение нейтральной оси при
веденного сечения определяем по
формуле
h—x= % =
УШ
79 959
1017 -
169
= 72,6 см,
hn-Ю
2
откуда х=h—72,6 = 130—72,6 = 57,4 см.
Для вычисления пластического мо
мента сопротивления приведенного
сечения W6 для нижней грани опре
делим момент инерции сжатой ча
сти балки относительно нейтральной
оси
Л-Я-
to :
5А
10
Ъ=8
Л5
Ъиа 17.
<9-
U
5*
I
сч*
i
Рис. 131. Поперечное сече
ние балки у опоры
Ус = + 28-10-52,42 -f + 11-3-45,92 +
—- + 6-47,4-23,72 + 6,14-2,26-54,42 = 1 094 872 см*.
Статический момент растянутой части приведенного сечения
относительно нейтральной оси
5Р= 17-10-67,6 5,5-2-61,6 + 6-62,6-31,3 +
4- 5,14-9,4-67,6 = 27 190 см3.
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней
грани по формуле (188)
U7e= + 5Р = 2-17°29g872 + 27 190 = 57 352 см3.
287
Момент сопротивления по приближенной формуле (1896)
Ц7б = -гГ0 = 1,5-37481 = 56 222 см\
где у— коэффициент, принятый равным 1,5 (СНиП П-В. 1-62,
табл. 34).
Равнодействующая обжимающих сил с учетом коэффициента
натяжения /лт= 0,9 по формуле (170)
N0 = Fyp02 — /*,оа = 9,4-6 815 — 2,26-400 = 63 167 кг,
где в0? = /ятз0 — оп2 = 0,9-9750 — 1 960 = 6815 кг/см2.
Эксцентрицитет равнодействующей N0 относительно центра
тяжести приведенного сечения по формуле (171)
(тт70 — °па) РнУн + ®а К у 'а
6° ~ N0 ~
(0,9-9750 - 1960) 9,4-64,8 + 400-2,26- 55,2 с
= fi-fifiT — = 66>5 см>
ИЛИ
е0 =у — a = 69,8 — 5 = 64,8 см.
Разница составляет
66,5 — 64,8
66,5
Момент сил обжатия М
формуле (189)
•100 = 2,5% <5%.
об относительно ядровой точки по
М1ь = N0 (гя + е0) = 63167 (31,6 + 64,8)«
^6 089 300 ~ 60,89 тм.
Определяем изгибающий момент внешних сил от заданных
нагрузок.
Подсчет нормативных нагрузок на 1 пог. м балки (рис. 128):
а) временная от снега /?” = 100 • 6 = 600 кг;
б) постоянная от:
веса кровли
цементной стяжки . . .
утеплителя
пароизоляции
ребристого настила . .
собственного веса балки
= 18 кг
0,015-6.2200= 198 .
0,06-400-6= 144 ;
= 10 .
210-6= 1260 .
= 280 .
Итого. . . . 1910 кг
Полная нормативная нагрузка
q* =/7н + g* = 600 + 1910 = 2 510 кг.
288
Расчетная схема представлена на рис. 132.
Изгибающий момент посередине пролета
Мн = Мт = 2510814’72 = б780 100 кгсм = 67,8 тм.
Проверяем условие (187)
Мт<ЛС + Ят^б;
67,8 < 6 089 300 +17,5 • 57 352; 67,8 < 6 089 300 + 1 003 660 =
= 7 092 960 кгсм ^ 70,9 тм.
Трещиностойкость нормальных к оси сечений обеспечена.
б) Расчет трещиностойкости наклонных
к оси балки сечений у опор
Трещиностойкость наклонных к оси балки сечений должна
отвечать условию (190) огр+^т-
При уклоне верхней поверхности „ .
балки i= 1:15 высота сечения у пт^нпппптпа
грани опоры на расстоянии 20 см ^
(рис. 131). L i = wJm J
и i ол 73 5 — 20 о о
h = 130 — —Цгс = 83 см.
1о
Рис. 132. Расчетная схема
Поперечная сила от нормативной нагрузки
Q = 2510-14,70 _2510-0,2= 17926 кг.
Площадь приведенного сечения
/7б.п = 28(10+1,5) + 17(Ю+1) + 83-(11,5+11)-8 +
+ 5,14-9,4+ 6,14-2,26 = 1055 см.
Статический момент площади приведенного сечения относи
тельно нижней грани
S6, „ = 28-10-78 + 10-3-71,5 + 58-8-41 +5,5-2-11 +
+ 17-10-5 + 5,14-9,4-5 + 6,14-2,26-80 = 44380 см3.
Расстояние
нижней грани
от центра тяжести приведенного сечения до
, _. $6, п
Рб. п
44380
: 1055
= 42 см\
h — у = 83 — 42 = 41 см.
19 — И. А. Константинов.
289
Момент инерции относительно центра тяжести приведенного
сечения
Л.п = ?^ + 28-10-362 + ^^+ 17-10-372 Ч-
+ + 8 • 63 • 0,52 + 10-3-29,52 + +
+ 5.5-2-312 + 5,14-9,4• 372 + 6Д4-2.26-382 = 889249 см*.
Статический момент верхней части приведенного сечения
относительно центра тяжести
Se. „ = 28-10-36 + 5,5-3-29,5 + 8-31 -15,5 + 6,14-2,26Х
Х38 = 12 938 см3.
Скалывающие напряжения на уровне центра тяжести приве
денного сечения
QS&' „ 17926-12 938 _
Jb.nb ~ 889 249-8 —
кг;см2.
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести приведен
ного сечения по формуле (192) при «/=0 будет
Л0_
Ft. п
63167
1055
= 58,2
кг/см'.
Так как поперечное обжатие бетона не производится, то
оу =0. Момент у грани опоры М = 0. При а б =ах формула (191)
примет вид
о
+ т2.
Главные растягивающие напряжения на уровне центра тя
жести приведенного сечения
°г.Р= — -у/"(-^-)2+26,12 = 29,1 - 39,6=- 10,5 кг/см3;
10,5 < /?х = 17,5 |условие (190)].
Главные сжимающие напряжения на уровне центра тяжести
приведенного сечения по формуле (191)
58,2
У(-^-)*+26,-12 = 29,1 4-39,6 = 68,7 кг/см3;
68,7 кг/см2 < 0,8/?пр = 0,8-170 = 136 кг/см2.
Следовательно, трещиностойкость наклонного сечения у гра
ни опоры обеспечена.
290
5. Проверка прогиба балки в стадии эксплуатации
Определяем жесткость балки при кратковременном дейст
вии всей нормативной нагрузки gH=600+1910=2510 кг по
формуле (184)
Вк = 0,85£бЛ.п =0,85-350 000-2 616 151 = 77,8-1010 кгсм2.
Прогиб балки от кратковременного действия всей нагрузки
по формуле (131)
f 5 qHl*
J* ~ 384 Вк
_ 5 (6,00+ 19-10) 14704
— 384 77,8-1010
Прогиб балки от длительно
действующей нагрузки £н = 1910кг.
Жесткость балки по формуле
(184)
Ъ-5
Вл = 0,85£6/б.п = 0,85 • 350 000Х
Х2616 151 =77,8-1010 кгсм2. §
•С:
Прогиб балки от длительно
действующей нагрузки по формуле
(131)
Поперечные
стержни ф 8мм
/ через 25см
5 £Н/4
J* 384 Вл
_ 5 19,10.1470^ -i j р
— 384 77,8-1010 — 1,*ОСМ.
Определяем изогнутость (вы
гиб) балки, полученную от обжа- j
тия предварительно напряженной
арматуры по наибольшему сече
нию Л =130 см (середина пролета)
и моменту инерции в этом сечении
Уб.п==2 616 151 см4.
Жесткость балки по формуле (184)
£
5,5
5,5
48 ф 5
Рис. 133. Расположение ар
матуры в сечении балки
В0 = ВК = 0,85£6/б.п = 0,85-350000-2616 151 =
= 77,8-1010 кгсм2.
Выгиб (изогнутость) балки по формуле для определения
прогиба свободнолежащей балки при действии постоянного
момента
Ml2 N0e0P 63 167 • 66,5 • 1 4702
Суммарный прогиб по формуле (185)
/ = Л + (/д — Л+ = 1,92+ (1,45— 1,48)2 = 1,86 см,
где с = 2.
Относительный прогиб
/ _ 1,86 1 ^ 1
/ — 1470 “ 790 ^ 300 •
Расположение арматуры в сечении балки показано на
рис. 133.
6. Расчет прочности балки на воздействие усилий, возникающих
при изготовлении, транспортировании и монтаже
Расчет прочности балки производится из условия, что балка
во время транспортирования и монтажа работает как консоль
I-I
O'
о.
Рис. 134. Монтажная схема
с вылетом / = 3,75 м (lU пролета) при R0 = 200 кг/см2 на воздей
ствие расчетной нагрузки от собственного веса с коэффициен
том динамичности 1,5.
Расчетная нагрузка на 1 пог. м балки (рис. 134)
q = 280* 1,5 = 420 кг.
Изгибающий момент в этом сечении
М =
ql2
"Т
420-3,752
2
2952,6 кгм.
292
Высота балки в сечении на расстоянии * lU I от опоры
г 130 -f- 80 i nr
h = y— = 105 см ;
Л0 = Л — а — 105 — 4 = 101 см.
Растягивающие усилия в верхней части балки передаем на
ненапрягаемую арматуру F' = 2,26 см2 (8 0 6П).
Расчет на прочность состоит в проверке условия (16), т. е.
а ^ ашах-
Табличный коэффициент
д Fн lgoi апз) (*о дн) М Fа/?а (hp — да)
° “ bhptE
_ 9,4 (8558 — 3000) (101 —4) + 295 260 — 2-26-3400(101—4) i
б - 101а*210 — U,c*D<U,4,
где aoi = сто—(Тщ =9750—1192 = 8558 кг! см2 — контролируемое
напряжение в арматуре;
°пз = 3000 кг!см2 — потеря напряжения в арматуре (п. 7.7
СНиП П-В. 1-62); /?и =210 кг/см2 — расчетное сопро
тивление бетона на сжатие при изгибе (табл. 8).
По приложению III находим а = 0,45 = атах= 0,45 (табл. 16).
Условие (16) соблюдено.
§49. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет центрально растянутых предварительно напряжен
ных железобетонных элементов производится: по несущей спо
собности (на прочность), по образованию и раскрытию трещин
(на трещиноустойчивость), а также на прочность в стадии об
жатия.
1. Расчет по несущей способности
Условие прочности по несущей способности определяется
формулой
A/<WT, (194)
где N— продольная растягивающая сила от внешних нагру
зок, принимаемая:
а) для конструкций первой категории от воздействий расчет
ных нагрузок;
б) для конструкций второй категории от воздействий нор
мативных нагрузок.
293
2. Расчет на трещиностойкость
Условие прочности по образованию трещин определяется по
формуле
NT — RTFб -Ь (300 — °а) Fa *4" (300 -f- tf*T°o) Faf (195)
где а0— напряжение в арматуре с учетом потерь;
оа — напряжение сжатия в ненапряженной арматуре, при
нимаемое:
а) в стадии обжатия бетона элемента равным потерям на
пряжений от усадки бетона;
б) в стадии эксплуатации элемента — равным сумме потерь
напряжений от усадки и ползучести бетона;
300—приращение напряжения в арматуре в кг/см2\
тт—коэффициент точности натяжения арматуры равный
0,9.
3. Расчет на прочность в стадии предварительного обжатия
Условие прочности определяется по формуле
' < ? [RnpFб + (/?а. с — al)^а], (196)
где F6 — площадь сечения бетона с учетом ослаблений (кана
лами и т. п.);
Rnр—расчетное сопротивление бетона при осевом сжатии,
принимаемое с коэффициентом 1, 2;
9—коэффициент продольного изгиба (табл. 14).
Расчет на трещиностойкость для конструкций третьей кате
гории производится аналогично расчету обычных железобетон
ных элементов.
Коэффициент, учитывающий работу бетона на растяжение
на участках между трещинами определяется по формулам:
а) при кратковременном действии нагрузки
ф = 1 0 7 N* •
Va 1 N — N0 ’
(197)
б) при длительном действии нагрузки
.1 1 f\ ^0
Фа=1 0,35 N_No .
(197а)
Напряжение в арматуре
„ _
FH + Fa ’
(198)
N— продольное растягивающее усилие от
нагрузок;
нормативных
294
NT — усилие, воспринимаемое сечением элемента по тре-
щиностойкости;
jV0 — усилие в напрягаемой арматуре при погашении об
жатия бетона.
Если при этом отношение ~~yj—№ >1» то в формулах
(198) и (198а) следует принимать его равным единице.
4. Расчет нижнего пояса фермы
Прамер 37. Определить сечение напряженно армированного
нижнего пояса шпренгельной фермы пролетом /= 12 м, наиболь
шее растягивающее усилие, в котором N = 32 300 кг (рис. 135),
и необходимое количество растянутой арматуры из высокопроч
ной холоднотянутой проволоки периодического профиля диа
метром 5 мм.
Бетон марки 400; натяжение арматуры на бетон.
Расчет выполнить:
а) по несущей способности (на прочность);
б) по образованию трещин (на трещиностойкость);
в) на проверку прочности торца нижнего пояса на смятие
бетона под анкерными колодками.
Решение. По табл. 8 для марки бетона 400 /?и =170 кг/см2,
7?р=12,5 кг/см2, RT =17,5 кг/см2; по табл. 24 /?0 = 200 кг/см2,
по табл. 25 для высокопрочной проволоки периодического про
филя диаметром 5 мм /?а= 9500 кг/см2; начальный модуль
295
упругости бетона £б =350 000 кг/см2 (табл. 9), модуль упру
гости для стали £а = 1 800 000 кг/см2 (табл. 24); /?“ =
= 15 000 кг!см2.
а) Расчет по несущей способности
(на прочность)
Потребная площадь сечения растянутой арматуры
N_
Яа
32 300
9500
= 3,4 см2.
При диаметре арматуры 5 мм (/х=0,196 см2) число про
волок
-у- = Q^§6- = 18 проволок (£н = 3,53 см2).
Задаемся сечением нижнего пояса фермы bxh=\0x 15 см;
18 проволок объединяем в один пучок, канал для которого
принимаем диаметром 40 мм.
Площадь сечения нижнего пояса за вычетом площади ка
нала для пучка арматуры
£б = 15-10 - 3,14-22 = 150 — 12,56 = 137 см2.
Отношение модулей упругости
£а _ 1 800000
Е6 350 000
5,14.
б) Определение потерь предварительного
напряжения арматуры
Потери вследствие обжатия анкеров определяем по фор
муле (161)
з4 = 2 = 2* 0,1
1 800 000
1200
300 кг/см2,
где = Х2 = X = 1 мм.
Потери за счет трения пучков о стенки прямолинейных ка
налов по формуле (162) при р0 =0.
°5 ~ ан = ан g0,003*i2 j = 9 750 ^1 ^о,озб j =
= 9750 (l - = 390 кг/'см2,
где oH=cro = 0,65 /?a =0,65 • 15 000 = 9750 кг/см2;
к =0,003 — коэффициент трения (табл. 30);
х = /= 12 мм;
ekx = 1+0,003 -12=1,036.
296
Суммарные потери, происходящие до обжатия бетона,
оП1 — 300 “I- 390 = 690 KzjcM?.
Потери от усадки бетона
з, = 300 кг/см2.
Напряжение в бетоне, принимаемое при определении потерь
от ползучести, определяем по формуле (159в)
о2 = к -Ц- О,О8з0 = 1 • • 0,08 • 9 750 = 1 560 кг/см2.
Потери напряжения в арматуре от релаксации по формуле
(160а)
«. “ (°.27 - о, 1) - (0,27 - 0,1) 8 865 =
= 532 кг/см2,
где Oq = mTa0 — (о! + з2) = 1,1 -9 750 — (300 + 1 560) =
= 8 865 кг/см.2.
Суммарные потери, происходящие после обжатия бетона,
по формуле (169а)
°п2 = 300 + 1 560 + 532 = 2 392 kz/cm2.
в) Расчет по образованию трещин
Условие прочности по формуле (194)
Л^<Л+
Определяем по формуле (195) усилие, воспринимаемое
элементом при образовании трещин.
При (300—аа)/7а=0 формула примет вид:
Nr = RTF6 + (300 + о02) = 17,5-137+ (300+ 5 693) 3,53 =
= 23 578 кг <N = 32 300 кг,
где з02 = тт°о — (ат + ап2) = 0,9 • 9 750 — (690 + 2 392) =5 693 кг.
Прочность недостаточна.
Для увеличения прочности сечение напрягаемой арматуры
вместо 18 проволок принимаем 26 (7’н = 5,1 см2).
Тогда
ЛС.= 17,5-137 + (300 + 5693)5,1 = 32998 кг>ЛГ = 32300 кг.
297
г) Расчет торца нижнего пояса фермы
на смятие бетона под анкерными колодками
Расчетную нагрузку на торец от пучка арматуры за выче
том всех потерь в момент обжатия определяем по формуле
(183)
^с„ = /7нК-°п.-0п2)=5,1 (9 750 -690- 2 392) = 34000 кг.
Площадь сечения канала для пучка арматуры при диаметре
канала 40 мм
/ = 3,14 • 22 = 13 см2.
Расчетное сечение площади бетона в торце пояса прини
маем 15-20 см.
За вычетом сечения канала
F6 = 15-20 - 13 = 287 см2.
Прочность бетона на смятие под анкерной пластинкой
должна удовлетворять условию (183а)
Л7 p7^CH7“CMJ
34 000 < 0,75 • 170 • 287 = 36 593 кг, '
где р=0,75—коэффициент для сосредоточенной нагрузки
(СНиП П-В. 1-62);
/?см—расчетное сопротивление бетона на смятие
Ясм = тЯпР = 1 • 170 = 170 кг/см2;
здесь
= =1-
V Fcu К 287 1 ’
FCM— анкерная пластина сечением 15X20 см.
За вычетом отверстия канала
FCM = F6 = 287 см2.
Прочность бетона на сжатие под анкерными колодками
торца пояса достаточна.
ГЛАВА XIII
РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ
§ 50. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНДАМЕНТАХ И ИХ РАСЧЕТЕ
Выбор фундамента зависит от характера сооружения, на
грузки, действующей на фундамент, глубины заложения и от
несущей способности грунта (основания).
По характеру применяемых материалов и по методам рас
чета фундаменты делятся на жесткие и упругие.
Практически жестким фундаментом называется такой, ко
торый работает только на сжатие. Изготовляется он из кир
пича, бутового камня, бутобетона и бетона.
Упругие фундаменты изготовляются из железобетона и
применяются преимущественно на грунтах обладающих малой
несущей способностью.
В настоящей главе рассматриваются только упругие желе
зобетонные фундаменты, выполняемые на заводах и полигонах
в виде отдельных сборных элементов.
Расчет фундамента заключается в определении основных
его размеров: ширины подошвы (площади подошвы), глубины
заложения, толщины подушки, в подборе площади сечения
арматуры, осадки и продавливания. Кроме того, фундаменты
проверяются при наличии подвалов на выпирание грунта из-
под подошвы фундамента.
Площадь подошвы фундамента в соответствии со СНиП
П-Б. 1-62 определяется по нормативным нагрузкам, а подбор
сечений фундамента — по расчетным нагрузкам. Расчет усту
пов и сечений арматуры производится по реактивному давле
нию грунта от расчетной нагрузки.
При расчете фундамент условно считается абсолютно жест
ким, а давление на грунт под его подошвой — равномерно рас
пределенным. В действительности это давление распределяется
неравномерно, и характер распределения давления зависит от
упругих свойств грунта и от жесткости фундамента.
299
Расчетные сопротивления оснований принимаются по нор
мам проектирования естественных оснований зданий и про
мышленных сооружений или по данным специальных геологи
ческих и гидрологических исследований.
Расчетное сопротивление основания при глубине заложения
фундаментов больше 2 или меньше 1,5 м определяется умно
жением расчетного сопротивле
ния основания на коэффи
циент т, вычисляемый по фор
мулам:
при Н > 2 м
1л
5
<?■
и
5:
з
N,
Подвал
m=l+-$rlk(H-200)-h};
(199)
при //<1,5 м
т)= 0,5 + 0,0033//, (200)
т
5:
45
где Н— глубина заложения фун
дамента в см, измеряе
мая при планировке
срезкой — от планиро
вочной отметки, при
планировке подсып
кой — от природного
уровня грунта;
h— разность отметок при
родного уровня грунта
и пола подвала в см;
То— среднее значение объ
емного веса грунта, за
легающего выше подо
швы фундамента в
кг/см3;
нормативное давление на грунт основания в кг/см2,
принимаемое по табл. 32.
коэффициент, принимаемый; для песка — 2,5, для
супеси и суглинка — 2,0, для глины—1,5.
Пример 38. Определить расчетное сопротивление грунта
(основания) под подошвой фундамента по следующим данным:
глубина заложения фундамента # = 3,4 м; грунт — песок мел
кий, насыщенный водой с нормативным сопротивлением R" =
= 2,5 кг/см2; объемный вес грунта уо=1800 кг/ м3; коэффи
циент k равен 2,5; расстояние от пола подвала до природного
уровня грунта h = 2,8 М (рис. 136). *испр. опечатку
Рис. 136. Расчетная схема фунда
мента при наличии подвала
R*-
300
Решение. По формуле (199)
т = 1 + -£г [к (Я- 200) - А] =
= 1 + -P’ffi- [2,5 (340 - 200) - 280] = 1,05.
Величина расчетного сопротивления грунта (основания) на
глубине Н
R = RHm = 2,5 • 1,05 = 2,63 кг/см2.
При глубине заложения подошвы фундамента #<1,5 м
коэффициент т принимается по нижеприведенным данным:
н
1.4
1.3
1,2
U
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
т
0,97
0,93
0,90
0,87
0,83
0,80
0,77
0,73
0,70
При ширине подошвы фундамента b> 1 м расчетное сопро
тивление грунта (основания) умножается на коэффициент ть
принимаемый по табл. 31.
Таблица 31
Значение коэффициента т} при ширине подошвы
фундамента b > 1 м
Ширина подошвы в м
грунтов
1,0
1,5
2,0 |
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Песчаные (за
исключением
пылеватых)
Пылеватые пес¬
1,0
1,06
1,12
1,18
1,25
1,32
1,38
1,44
1,50
ки и глинис
тые грунты
1,0
1,02
1,05
1,07
1,10
1,12
1,15
1,17
1,20
Глубина заложения подошвы фундамента обычно должна
быть ниже уровня промерзания грунта на 15—20 см. В талых
грунтах она определяется расчетом из условия прочности грун
тов основания на выпирание из-под подошвы. Эту глубину
можно определить по формуле проф. Герсеванова
Н = Ш0 1-— = kH0c. (201)
2 tg4 ^45°— -гг j — 1
Здесь k — коэффициент запаса, принимаемый равным
1,5;
10/?н
Н0 — —— — высота эквивалентного слоя грунта в м,
301
где
Rн—нормативное сопротивление грунта в кг/см2;
^гр — объемный вес грунта в т/мг\
с—коэффициент, зависящий от угла внутрен
него трения грунта <р (в град), принимае
мый:
при <р
20
25
30
35
40
45
50
с
0,135
0,009
0,059
0,039
0,024
0,018
0,009
Проверенная расчетом глубина заложения фундамента по
формуле проф. Герсеванова обычно принимается не менее
50—60 см. Особенно это характерно в зданиях с подвалами, где
глубина фундамента от поверхности пола подвала до подошвы
должна быть не менее 50 см.
Глубина заложения подошвы фундамента под внутренние
стены и колонны отапливаемых зданий назначается без учета
промерзания грунтов.
Расчетная глубина промерзания определяется по формуле
H=mtHH, (202)
где Нн — нормативная глубина промерзания;
mt — коэффициент влияния теплового режима здания на
промерзание грунта у наружных стен.
Величины mt принимаются:
а) для регулярно отапливаемых зданий с расчетной темпе
ратурой воздуха в помещении не ниже 10° при полах: на
грунте — 0,7; на лагах по грунту — 0,8; на балках — 0,9;
б) для прочих зданий—1,0 (здания с неотапливаемым тех
ническим подпольем относятся к группе прочих).
В зависимости от действия нагрузки фундаменты рассчиты
вают на центрально приложенную нагрузку и на внецентренно
приложенную нагрузку.
При центральном действии нагрузки эпюра напряжения
грунта под подошвой фундамента имеет вид прямоугольника
(рис. 137, а).
При внецентренном действии нагрузки эта эпюра может
иметь вид либо трапеции, когда равнодействующая всех сил,
действующих на фундамент, проходит в средней трети подошвы
фундамента, т. е. в ядре сечения (рис. 137,6), либо треуголь
ника, когда равнодействующая проходит через границу сред
ней трети подошвы фундамента ^(рис. 137,в), либо двух тре
угольников, когда равнодействующая проходит за пределами
средней трети подошвы фундамента (вне ядра, сечения)
(рис. 137,г). В этом случае один из треугольников напряжении
302
грунта имеет отрицательную величину давления, показываю
щую отрыв части подошвы фундамента от грунта. В практике
проектирования такие фундаменты являются исключением.
Основными нагрузками при расчете ленточных фундаментов
являются:
а) вес стены всех перекрытий и покрытий, включая и вре
менную нагрузку;
б) собственный вес фундамента; при отсутствии данных
принимается равным 5—10% от нормативной нагрузки и веса
грунта на обрезах фундамента или 2 т/м3.
Рис. 137. Расчетные схемы фундаментов
а—под центральную нагрузку; б, в, г—под внецентренную нагрузку
При расчете ленточных фундаментов выделяют 1 пог. м
фундамента стены и определяют силы, действующие на фунда
мент, и точки их приложения.
Отдельные железобетонные фундаменты под колонны и
стойки выполняются монолитными и сборными из готовых бе
тонных и железобетонных блоков.
Армирование фундаментов можно производить отдельными
круглыми стержнями или сварными сетками.
По форме отдельные железобетонные фундаменты бывают
ступенчатые или пирамидальные. Под колонны и стойки
наиболее распространенными являются фундаменты стакан
ного типа (рис. 138, а и б). Стаканы служат для заделки в них
колонн или стоек.
Глубина стакана принимается не менее большего размера
сечения колонны или стойки и не менее длины заделки (анке
ровки) продольной арматуры колонны; при бетоне марки 200
и выше она не менее 20 диаметров продольной рабочей арма
туры колонны, а при бетоне марки 150—не менее 25 диаметров
той же арматуры.
зоз
Уменьшение глубины заделки до 15 диаметров может быть
допущено при условии приварки к концам продольных рабочих
стержней колонны поперечных анкерных стержней числом не
менее двух и диаметром не менее 0,5 диаметра продольной
арматуры.
Толщина дна стакана принимается не менее 20 см; толщина
стенок по верху 20—25 см и не менее 0,75 высоты верхней сту-
Рис. 138. Фундаменты стаканного типа под сборные колонны
а—ступенчатая форма; б—пирамидальная форма
пени. Зазоры между стенками стакана и колонной принима
ются по низу 5 см и по верху 7,5 см (рис. 138).
§ 51. ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1. Расчет фундаментов
а) Под центрально приложенную нагрузку
Из ленты фундамента вырезается полоса длиной /=100 см.
Ширина подошвы фундамента определяется из равенства
N" = 100 Ы?,
откуда
юодн ’
(203)
где !^VH—равнодействующая всех нормативных нагрузок
(сил), действующих на фундамент;
Ь — ширина подошвы фундамента.
Реакция грунта для расчета консолей фундаментных бло
ков определяется на расчетную нагрузку
^гр = 6-юо ’ ’ (204)
где N — расчетная нагрузка.
Максимальное значение перерезывающей (поперечной)
силы в консоли фундамента — у грани стены и определяется по
формуле
Q = R[pa-100, (205)
где а -ь- вынос консоли (рис. 139).
Полезная высота бло
ков-подушек трапециевид
ного поперечного сечения
определяется из условия
прочности бетона на растя
жение по .формуле
ho = -jfi- , (206)
где / — длина блока в пло
скости, перпендикулярной
чертежу (рис. 139).
Изгибающий момент в
консоли у грани стены
M=Rce*L' (207)
Площадь сечения рабо
чей арматуры
м
tf.-0.9-Ao
(208)
Рис. 139. Расчетная схема фундамен-
тов для подбора сечения арматуры
Трапециевидная подушка фундамента изготовляется из
железобетона. Нижняя зона подушки как работающая на рас
тяжение армируется, выступающая часть а рассматривается
как консоль, нагруженная реактивным давлением грунта.
б) Под внецентренно приложенную нагрузку
При расчете фундаментов под внецентренную нагрузку не
обходимо, чтобы равнодействующая всех сил не выходила из
пределов ядра сечения и краевые давления на грунт под по¬
20 — И. А. Константинов
301
дошвой фундамента не превосходили расчетных сопротивлений
грунта более чем на 20%, т. е.
Яшах < 1,2/?, (209)
где R—расчетное сопротивление грунта.
В связи с этим введем дополнительное понятие об относи
тельном эксцентрицитете как отношении действительного
эксцентрицитета к ширине подошвы фундамента, т. е.
с _ _f0_ = М
0 Ъ Nuj *
где b — ширина подошвы фундамента без учета влияния мо
мента;
е0 —эксцентрицитет силы N' относительно центра тя
жести подошвы фундамента.
Если относительный эксцентрицитет окажется
с0 < 0,033,
то в этом случае ширина подошвы фундамента может быть рас
считана по формулам под центральную нагрузку. Краевые
давления на грунт будут удовлетворять условию (209), так как
эксцентрицитет е0 при этом ничтожно мал.
Если относительный эксцентрицитет
с0 >0,033,
то ширина подошвы фундамента должна быть определена по
формуле внецентренного сжатия
& = w(1+yi + 29i^)* (210)
Краевые давления на грунт проверяются по формуле слож
ного сопротивления
W7 М2
где момент сопротивления W = -g-
При расчете фундаментов в качестве нормативных давле
ний на грунт при отсутствии специальных данных рекомен
дуется пользоваться табл. 321.
* СНиП И-Б. 1-62, стр. 20.
306
Таблица 32
Нормативные давления на грунты основания RH в кг[см2
Наименование грунта
Значения в кг'см*
Крупнообломочные грунты
1. Щебенистый (галечниковый) с песчаным за¬
6,0
полнением пор
2. Дресвяный (гравийный) из обломков кристал¬
5,0
лических пород
3. Дресвяный (гравийный) из обломков осадоч¬
3,0
ных пород
Плотные
Сретней
■ плотности
Песчаные грунты
4. Пески крупные независимо от влажности
5. Пески средней крупности независимо от влаж-
4,5
3,5
ности
3,5
2,5
6. Пески мелкие:
.
а) маловлажные
3,0
2.0
б) очень влажные и насыщенные водой
2,5
1.5
7. Пески пылеватые:
а) маловлажиые
2.5
2,0
б) очень влажные
2.0
1,5
в) насыщенные водой
1.5
1,0
Коэффициент
пористости f
Консистенция
£=0
В=1
Глинистые грунты
8. Супеси
I
f 0.5
3,0
3,0
\
1 0.7
2,5
2,0
i
f 0.5
3,0
2,5
9. Суглинки
0.7
2.5
1.8
1
i 1.0
2,0
1,0
0,5
6,0
4,0
10. Глины
0.6
0.8
5.0
3.0
3.0
2.0
U
2,5
1,0
Примечание. Для глинистых грунтов с промежуточными значе
ниями ей В цопускается опредетягь величины /?н, пользуясь интерполя
цией, вначале по е для значен 1Й В = 0 и В =\, затем по В между получен
ными значениями давления для В = О и В — 1.
307
2. Примеры расчета
Пример 39. Определить ширину подошвы ленточного фун
дамента из сборных блоков под наружные стены пятиэтаж
ного жилого дома по следующим данным: грунт—песок мел
кий пылевидный, очень влажный, средней плотности; здание,
регулярно отапливаемое, с техническим подвалом, в котором
температура не ниже +10°; стены подвала из бетонных блоков
толщиной &1 = 50 см\ нагрузки, действующие на фундамент:
нормативная — от веса вышележащих этажей и стен, включай
собственный вес фундамента, N"=35 т, расчетная — с учетом
коэффициентов перегрузки N=40 т; бетон марки 150; арма
тура стали класса А-I с расчетным сопротивлением /?,=»
= 2100 кг/см2, (табл. 11).
Решение. Нормативная условно принятая глубина про
мерзания грунта1 #"=120 см, с коэффициентом для песчаных
грунтов 1,2 составляет Н" = 120 ♦ 1,2=144 см. Коэффициент теп
лового режима mt= 1.
Учитывая, что подошва фундамента должна быть на
15—20 см ниже уровня промерзания грунта, принимаем глу
бину ее заложения //=160 см.
Нормативное сопротивление грунта R" = \,5кг/смг (табл.32).
Ширина подошвы фундамента по формуле (203)
Nн
~ 100/?“
35000
100-1,5
233 СМ.
Так как найденная ширина подошвы фундамента 6>1,0 м,
то в расчетное сопротивление грунта может быть введен коэффи
циент гп\ = 1 07 (табл. 31).
Следовательно, ширина подошвы фундамента будет
6 =
Na
35000
1100-1,07-1,5-
= 218 см.
Принимаем фундамент из сборных железобетонных блоков
шириной 220 см.
Длина консолей при толщине стен подвала =50 см
а
b — h
2
220 — 50
2
= 85 см.
Прочность консолей рассчитываем на расчетную нагрузку
N=40 т на 1 пог. м подошвы фундамента.
Реакция грунта по формуле (204)
N 40С00
R
гр‘
>100 220*100
= 1,82 кг/см2
1 Нормативные глубины промерзания грунта приводятся в СНиП II-A.6-62.
308
Максимальная величина перерезывающей силы в консоле
у грани стены по формуле (205)
Q = /?гр-а-100 = 1,82-85-100 = 15470 кг.
При бетоне марки 150 расчетное сопротивление бетона на
растяжение (табл. 8) Rp= 5,8 кг/см2.
Полезная высота блока-подушки по формуле (206)
h - —=
п° тР
15 470
100-5,8
= 26,7 см.
По каталогу индустриальных изделий принимаем h0 = 36 см,
а полную высоту Л = 40 см.
Рис. 140. Конструкция ленточного фундамента из
сборных элементов
Изгибающий момент у грани стены по формуле (207)
М=
/?гп^
—2~
1,82 • 100-852
2
= 657 384 кгсм.
Сечение рабочей арматуры по формуле (208)
/•;=
м
7?аО,9-Л0
657384
2 100-0,9-36
= 9,7 СМ2..
По приложению VI принимаем 5016 (.Fa = 10,05 см2).
Конструкция фундамента и расположение арматуры пока
заны на рис. 140..
309
Пример 40. Определить ширину подошвы ленточного фун
дамента под наружные стены пятиэтажного каменного здания
по следующим данным: грунт — суглинок плотный с норматив
ным сопротивлением R* = 2,5 кг/см2 (табл. 32); здание, регуляр
но отапливаемое, с техническим подвалом, в котором темпера
тура не превышает +10°С. Нормативная нагрузка от всех вы
шележащих этажей и стен АтН =25 г на 1 пог. м, приложенная с
эксцентрицитетом е0 = 2 см (рис. 141).
Решение. Нормативная условно
| принятая глубина промерзания
I Нн=25т грунта Нн = 190 см.
Коэффициент влияния тепло
вого режима mt = 1.
Следовательно, расчетная глу-
los2 бина промерзания грунта по фор
муле (202)
Н = mtHtt= 1 • 190 = 190 см.
Принимаем глубину заложения
подошвы фундамента Я = 200 см.
Предварительная ширина по-
— дошвы фундамента без учета
влияния момент по формуле
Н:2м
-к
S-L
Ъ * 100 см—
■sT
liiUiiUUllU
-«о
«\Г
Т|
VO
Рис. 141. Расчетная схема
(203)
Ь =
Nн _ 25 000
100R* “ 100-2,5
= 100 СМ.
Величина относительного экс
центрицитета
2
100
0,02 < 0,033.
Следовательно, полученная ширина подошвы фундамента
достаточна.
Проверяем краевые давления под подошвой фундамента по
формуле (211)
__ JVH Л , 6<?о 25 000 (л _и 6-2 \ _
°тах — -J- ^ i- b J— ЮО-100 у 1 100 )
= 2,8 кг/см:2 < 1,2R =1,2*2,5 = 3' кг/емг,
где /? = /?" = 2,5 кг/смг;
_ /V» / бе0 \ 25 000 / W_22 , 2
°min — — р —) — 100-100 Р 100 ) — Кг1СМ •
Расчетная схема примера изображена на рис. 141.
310
Пример 41. Рассчитать ленточный фундамент из сборных
блоков под наружные стейы пятиэтажного жилого здания по
следующим данным: стены здания кирпичные в 2,5 кирпича
(64 см); перекрытия сборные из пустотного настила; кровля—
из кровельной стали; высота этажа 3 м, имеется подвал высо
той 2,2 м; режим отопления — регулярный; грунт супесчаный;
дополнительные расчетные данные представлены на рис. 142, а.
Решение. Определяем глубину заложения подошвы фун
дамента.
а—для подсчета нагрузок; б—деталь узла А
Нормативная условно принятая глубина промерзания грунта
Н" = 170 см с коэффициентом для супесчаных грунтов £=1,2
Н" - 170-1,2 = 204 см.
Коэффициент влияния теплового режима для подвала с бе
тонным полом и температурой более +10°
mt = 0,7.
Следовательно, расчетная глубина промерзания по фор
муле (202)
Н = mtH* = 0,7 • 204 = 143 см.
311
Если учесть, что подошва фундамента должна быть зало
жена ниже уровня промерзания на 15—20 см, то глубина за
ложения будет
Н = 160 см
Нормативное сопротивление грунта RH = 2 кг/см2 (табл. 32).
. Подсчет нагрузок на 1 пог. м фундамента с учетом проем-
ности стен здания в размере 25% и коэффициентов перегрузок:
для постоянной нагрузки л=1,1 и для временной нагрузки
п= 1,4.
Пролет здания в осях / = 6,50 м, в свету /св=6,0 м.
Для определения габаритов фундамента производим под
счет нагрузок, приведенных в табл. 33.
Эксцентрицитет е = -у- у = ^ ^ = 26 см.
Примечание. Временная нагрузка на перекрытия учтена без коэффи
циента снижения на этажность здания.
Как видно из (рис. 142,а), глубина заложения подошвы
фундамента при наличии подвала получилась из конструктив
ных соображений не 160 см, а 275. При. полученной глубине
Н>2 м величину нормативного сопротивления грунта RH =
= 2 кг/см2 следует умножить на коэффициент по формуле
(199)
m = 1 +-£[* {Н — 200) - h] =
= 1 + [2 (275 - 200) - 175] *= 0,98,
где /г = 2; 7г=275— 100 = 175 см.
Коэффициент т получен равным почти единице, поэтому
принятую величину нормативного сопротивления грунта
Rtt = 2 кг!см2 оставляем без изменения.
Принятое расстояние от пола подвала до подошвы фунда
мента, равное 100 см, проверим на выпирание грунта по фор
муле проф. Герсеванова (201)
h = kHf^c = 1,5*11,8- 0,059 = 1,04 м,
где
я0 =
10#
Тгр
10 - 2
'1,7
11,8;
с=0,059 (так как угол внутреннего
‘ Ф = 30°);
k =1,5.
трения
грунта
312
Таблица 33
Вид нагрузок
Наименование конструкций
Нормативная
нагрузка
в кг
Коэффи
циент пе
регрузки
Расчетная
нагрузка
в кг
Эксцентри¬
цитет
Изгибающий
момент
в кгсм
л , 6,50-0,50
J
Крыша 0,12 — 2
42
1,1
46
Чердачное перекрытие:
а) собственный вес 400-3
1200
1,1
1320
б) временная нагрузка^75-3
22Й
1,4
315
Междуэтажные перекрытия (в количе¬
-
стве 4 перекрытий):
а) собственный вес 350-3-4
4 020
1,1
4 422
б) временная нагрузка 150^3*4
1 800
1.4
2 520
Перекрытие над подвалом:
а) собственный вес 400-3
1200
1,1
1320
26
42900
б) временная нагрузка 150-3
450
1,4
630
Вес стены на всю высоту от фунда¬
мента до карниза (5-3,00+0, 6+0,8) X
X 0,64-1800-0,75
14175
1,1
15 590
Вес фундамента и грунта на обрезах
gn =7ф/УТгр= 1,0* 1,40-2,75-2000
7 700
1,1
8 470
Итого
N* = 30 812 »
W = 34 633 »
е= 26 см
Мн = 42 900 кгсм
»30 800
» 34 600кг
Как видно из расчета по формуле проф. Герсеванова, при
нятое расстояние от пола подвала до подошвы фундамента на
4 см меньше расчетного, а это составляет
—т~ =3,8%<5%,
что допустимо.
Величина эксцентрицитета равнодействующей Nн относи
тельно центра тяжести подошвы фундамента
_ М« _ 42900 _ . .
ео~ Nh — 308ОО — 1,4 СМ"
Предварительная ширина подошвы фундамента без учета
влияния момента по формуле (203)
6 =
№ _ 30800
100ЯН 100-2
= 154 см.
Принимаем 6 = 160 см.
Величина относительного эксцентрицитета
С° =тг = “ШГ * °>009 < °*033-
*испр. опечатка
Следовательно, полученная ширина подошвы фундамента
удовлетворяет предъявляемым требованиям.
При полученной ширине 6 = 160 сл«> 100 см нормативное
сопротивление грунта может быть повышено умножением на
коэффициент гп\, величину которого принимаем по табл. 31
(т, = 1,07).
Тогда
R = 1,07-2 = 2,14 кг/см2.
Краевые давления под подошвой фундамента определяем
по формуле (211).
_ Л . 6е0 \_ 30800 /, , 6-1,40 \_
°тах— /.■ Т b J— 100-160 160 ) ~
= 2,02 кг/см2 < 2,14 кг/см2-,
30 800 /.
100-160 I
-166°-) = !>83 Кг1См2'
Проверим прочность консолей фундаментных блоков-поду
шек на расчетную нагрузку N = 34 600 кг, приходящуюся на
1 пог. м блока.
Длина консоли при толщине стены &i = 60 см
а =
b—i
160 — 60
= 50 см.
314
Реакция грунта по формуле (204)
R
_ N 34600
ГР— 1006 — 100-160
= 2,17 кг/см2.
(205)
5еличина перерезывающей силы у грани стены по формуле
Q = /?rpa-100 = 2.17-50-100 = 10850 кг.
Полезная высота блока-подушки из условия прочности бе
тона на растяжение при марке бетона 150 и при отсутствии
поперечной арматуры и отгибов по формуле (206)
*0 =
_0_
/Яр
J0850_ 1Л
100-5,8 ~10>°
СМ.
По каталогу индустриальных изданий принимаем блок-по
душку толщиной h = 40 см; тогда полезная высота
/г0 = 40 — 4 = 36 см.
Изгибающий момент у грани стены по формуле (207)
Яграг 2.17-50М00 в 271 250 кгсм.
т 2 2
Необходимая площадь сечения рабочей арматуры при стали
класса А-I (Ra = 2100 кг/см2) по формуле (208)
м
/?а • 0,9 • ho
271 250
2100*0,9*36
= 3,98 см2.
По приложению VI принимаем 5010 (Fa= 3,93 см2).
Схема конструкции фундамента и его армирование пока
заны на рис. 142,6.
§ 52. ОТДЕЛЬНО СТОЯЩИЕ ФУНДАМЕНТЫ ПОД КОЛОННЫ
И СТОЙКИ
1. Порядок расчета фундаментов
а) Под центрально приложенную нагрузку
Площадь подошвы фундамента под центральную нагрузку
с учетом собственного веса фундамента и грунта над ним по
заданному расчетному сопротивлению грунта определяется по
формуле
F = т
(212)
315
Полезная высота фундамента определяется исходя из услов
ного расчета на продавливание (среза) по периметру колонны
по формуле
А0=-
hK 4- bt
L l/ *L
2 V 0,75/?p + RTp
(213)
где hK и bK — соответственно ббльшая и меньшая стороны се
чения колонны;
N
Ягр = -j-j-— (формула 204), где N— расчетная нагрузка.
Высота фундамента стаканного типа под сборную железо-
х
Рис. 143. Расчетная схема фундамента
бетонную колонну должна
удовлетворять условию
h>hK-h 25, (214)
где Ак — больший размер
сечения колонны.
Продавливающая сила
определяется по формуле
Я<0,75/?РААР, (215)
где Р — расчетная продав
ливающая сила
P = FRr р (216)
(F— площадь многоуголь
ника ABCD по рис.
143);
Аср — среднее арифметиче
ское между перимет
рами верхнего и ниж
него оснований пира
миды продавлива-
ния в пределах по
лезной высоты фун
дамента h0 прини
мается:
Аср — 0,5 (Ак + Ан),
(217)
где Ьк и Ьн — соответственно верхняя и нижняя стороны одной
грани пирамиды продавливания (рис. 143).
Выступающие части фундамента под влиянием реактивного
давления грунта Rrp работают как консоли, заделанные в сече
ниях уступов и по граням колонны.
Наибольшая величина изгибающего момента у грани ко
лонны в сечениях I—I и II—II определяется по формулам:
316
при пряхмоугольном плане фундамента в направлении боль
шей стороны по сечению /—I
Ml=-^Rr,(a-hKf-{2b + bKY, (218)
в направлении меньшей стороны по сечению II—II
^п = ^гЯгР(*-&к)2(2а + Лк); (219)
при квадратной площади подошвы фундамента
М— Д-р (а — hK)2 (2а -)- hK), (220)
где /?гр — реакция грунта от расчетной нагрузки без учета соб
ственного веса фундамента и засыпки, определяемая по фор
муле (204).
Площадь сечения рабочей арматуры по каждому направ
лению определяется по формулам:
в направлении сечения /—/
Щ
Яа-0,9-Ло ’
(221)
в направлении сечения II—II
Fall =
ми
Яа*0,9.Ло
(222)
б) Под внецентренно приложенную
н агрузку
При внецентренно приложенной нагрузке предварительно
определяют площадь подошвы фундамента по формуле (212),
а затем эксцентрицитет
*0 = WtW (223)
и относительный эксцентрицитет
С -J5L
с0 ~~ ъ ’
где GH = Fhyо — усредненный вес фундамента и грунта на об
резах.
Если окажется, что с0< 0,033, то краевые давления под по
дошвой фундамента не превышают расчетных сопротивлений
/?таХ *< 1,2 R по формуле (209); в этом случае площадь по¬
317
дошвы фундамента определяется по формуле (212) как под
центральную нагрузку.
Если относительный эксцентрицитет окажется
с0 > 0,033,
то в этом случае для соблюдения условия Rwa*^C 1,2 R размеры
подошвы фундамента определяются по формулам:
при квадратном плане фундамента
b = a = k , (224)
где k— коэффициент, принимаемый в зависимости от вели
чины относительного эксцентрицитета с0:
при с0
0,033
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
k
1,00
1,02
1,04
1,06
1,08
1,09
Mi
1,13
1,15
1,17
1,20
1,21
при прямоугольном плане фундамента меньшая сторона
ь - , (225)
а большая сторона в плоскости действия момента
а = t1 + V1 + 29 WTw ) • (226)
При конструировании фундаментов под сборные железобе
тонные колонны размеры в плане ступеней должны быть не
менее указанных в табл. 34.
Таблица 34
Минимальные размеры (в см) в плане ступеней фундаментов
под сборные железобетонные колонны
Двухступенчатые
фундаменты
Трехступенчатые фундаменты
а
0-2
4“ 1 *5 15
Ьк “Ь 1,5 (Л2 + Лз) + 15
Лк +
1,5 Лз + 15
Здесь hK—больший размер сечения колонны;
hi и h2 —высота ступеней (рис. 143).
318
При проектировании фундаментов рекомендуется прини
мать их размеры подошвы фундамента: при квадратном сечении
под центрально приложенную нагрузку, при прямоугольном—
под внецентренно приложенную нагрузку.
2. Примеры расчета
Пример 42. Рассчитать сборный фундамент стаканного типа
под сборную железобетонную колонну сечением 50X50 см че
тырехэтажного производственного здания по следующим дан
ным: грунт—суглинок плотный; шаг между колоннами в про
дольном направлении 6 м; бетон марки 150; арматура из стали
класса А-П; нагрузки: постоянные по фактическому подсчету;
временные 400 кг/м2\ коэффициенты перегрузки для постоян
ных нагрузок А=1,1; для временных нагрузок п=1,3.
Решение. По табл. 32 нормативное давление ' на грунт
/?н=2,5 кг/см2; объемный вес грунта 7гр = 1800 кг/м3; угол
внутреннего трения грунта <р = 25°.
Как видно из рис. 144, фундамент подлежит расчету под
внутреннюю стену четырехэтажного производственного корпуса
при наличии подвала. Ввиду симметричности пролетов по 6 м
в продольном и поперечном направлениях грузовая площадь,
приходящаяся на 9дну колонну ^ = 6X6 = 36 м2. Нагрузка на
фундамент— центрально приложенная . Фундамент располо
жен в талом грунте.
Подсчет нагрузок сведен в табл. .35.
Задаемся глубиной заложения фундамента #=1,2 м.
Площадь подошвы фундамента по формуле (212)
Д/н
= ян _ Тоя
188,5
25-2-1,2
= 8,35 М\
где yo = 2000 кг/м3.
Сторона подошвы квадратного фундамента по формуле
(224)
а=*Ь = 1/^=1/83 500 =290 см.
Высота фундамента из условий продавливания по фор
муле (213)
*0 —
hv 4- Ьк
4-Уте
N
50 4- 50
7bRp -f- /?гр
+
+4-/ “о?
220100
75-5,8 -f 2,6
=— 25 + 89 = 64 см.
где
Rrp^-~ = -§5^- = 2,6 кг/см*; /?р = 5,8 кг/см3.
319
Рис. 144. Констоуктивная схема производственного здания
с подвалом для подсчета нагрузок
Вид нагрузок
Таблица Зд
Наименование конструктивных
элементов
Нормативная
нагрузка
в кг
Коэффици
ент пере
грузки
Расчетная
нагрузка
в кг
Крыша
а) постоянная нагрузка:
кровля с обрешеткой и стро
пилами (15 -|- 10 + 50) 36
2 700
1,1
2 970-
железобетонные прогоны и
стойки
500
U
550
б) временная нагрузка от снега
(ЮОх 36)
3 600
1,3
4 680
Чердачное перекрытие
а) постоянная нагрузка:
железобетонный настил с
утеплителем из шлака
(400 X 36*)
14 400
1,1
15 840
б) временная нагрузка (75X36)
2 700
1,3
3510
Междуэтажные и надподвальное
перекрытия (4 шт.)
а) постоянная нагрузка (350Х
Х36Х4)
50 400
1,1
55 440
б) временная нагрузка (400X
Х36Х4)
57 600
1,3
74 880
Вес колонн 3-го и 4-го этажей
сечением 35x35, 1-го и 2-го
этажей сечением 40x40 см и
подвального этажа сечением
50 X 50 см' (0,35 • 0,35-8 + 0,4-
-0,4-8 -t-0f5-0,5-3) 2500
7 525
1,1
8 278
Вес железобетонных ригелей меж
ду колоннами . сечением 10x30
(5 шт.) и,1-0,3.6-5-2500
2 250
1,1
2 475
Вес шлакобетонной стены 0,2-3,4-
• 5,60 • 1500* 4+0,2 • 2,4 • 5,50 • 1500
26 828
1,1
2d 511
Вес фундамента и грунта на об
резах (ориентировочно)
0=7фЯ+р= 10-1,1-1800) ж
20 000
1,1
22 000
Итого
Л/н= 188 503«
'N 220 124 ж
«188 500
ж220 100
Примечание. Временная нагрузка принята без коэффициента сни
жения на этажность.
Кроме того, фундамент должен удовлетворять условию
(214)
h hK —{— 25 = 50 -J— 25 =• 75 см.
21 — И А. Константинов
321
Принимаем высоту фундамента h = 0,8 м\
тогда
Л0 = h — а = 80 — 5 = 75 см.
Изгибающий момент у грани колонны по формуле (218)
M=-wRrp(a- hK)2 (2а + hK) =
1
= 2,60 (290 - 50)2 • (2 -290 + 50) = 3 931 200 кгсм.
При расчетном сопротивлении стали класса А-11 Ra~
= 2700 кг/см2 (табл. 11) необходимая площадь сечения арма
туры в одном направле
нии по формуле (221)
р М
а“ Яа-0,9.Л0
3 931 200
2 700.0,9-75
= 21,6 см2.
По приложению VI
принимаем 14 014 (/7а =
= 21,56 см2).
Окончательный вес
фундамента с грунтом
на обрезах
о = = 2,90* 2,90 X
Х0,8*1,8= 12,1 ту
что составляет около 7%
от нормативной нагруз
ки.
Проверяем фунда
мент на продавл^вание.
Продавливающая си
ла по формуле (216)
где
140 + 290
Я = /^гр=: 10750-2,6 = 28550 кгу
10 750 см2.
Прочность на продавливание по формуле (215)
Р < 0,75-/?рА06ср; 28,55 m < 0,75-5,8-75-95 =
= 30 394 kz ^ 30,39 т,
где по формуле (217)
^ср
Ь»
50 + 140
= 95 см.
322
Следовательно, условие (215) соблюдено.
Конструкция фундамента изображена на рис. 145.
Пример 43. Рассчитать сборный фундамент под наружный
ряд колонны сечением 60x40 см многопролетного производст
венного здания по оси А (рис. 146) по следующим данным:
грунт — песок средней крупности; шаг колонн в продольном
направлении 6 м; бетон марки 200; арматура из стали класса
А-П; нагрузки постоянные — по фактическому подсчету, вре
менные— по нормам.
Решение. Нормативная условно принятая глубина промерза
ния грунта 190 см.
Следовательно, глубина заложения фундамента должна
быть не менее 2 м. Принимаем глубину заложения фундамента
Н=2 м.
Нормативное сопротивление грунта /?н = 3 кг/см2 (табл. 32).
Коэффициент теплового режима mt = 1.
Как видно из рис. 147, фундамент работает на внецентрен-
ную нагрузку. Фундамент в плане проектируем прямоугольной
формы.
Грузовая площадь, приходящаяся на одну колонну,
Р
б_+_б
2
12 ОС 2
— = 36 м1.
Подсчет нагрузок на фундамент сведен в табл. 36.
Таким образом, расчетными изгибающими моментами бу
дут:
а) от нормативных нагрузок
АР = ■- 1 659 042 + 560 000 = - 1 099 042 кгсм;
б) от расчетных нагрузок
М =- 1 824 956 4- 616 000 = - 1 208 956 кгсм =
= — 1 209 000 кгсм.
Знак изгибающего момента в обоих случаях отрицательный;
следовательно, момент действует слева от оси колонны (фун
дамента).
Эксцентрицитет относительно центра тяжести подошвы фун
дамента по формуле (223)
М"
е0 — Л/Н _|_ Qw
1099042
85 000
13 см.
Предварительная площадь подошвы фундамента по фор
муле (212)
F(ь =
Nн
73
R"-bpH — 30 - 2-2 2,81 М?.
21*
323
Вид нагрузок
Таблица 36
Наименование конструктив
ных элементов
Нормативная
нагрузка
в кг
н
5 s
=* СО
S >,
■©■о*
-э-о
л а,
Расчетная
нагрузка
в кг
Я ^
Оч
S&
У н
Изгибающий
момент
в кгсм
О <и
^ с
ю §
Крыша
а) постоянная нагрузка:
от фонаря (2,5*6*400)
. крыши (4*6*300)
„ балки (250*6)
б) временная нагрузка
от снега (120*36)
6 000
7 200
1 500
4320
и
1,1
1,1
1,3
6 600
7 920
1650
5 616
Нагрузка от колонны
(0.6-0,4-10-2500)
#1н=18 020
6000
1,1
21 686
6 600
Нагрузка от стены при
проемности ее в 25%
(0,38*11*6*1800) 0,75
ЛГан=6 000
33858
1,1
37244
49
49
-1 824 956
—1 659 042
Нагрузка от крана по
каталогу
(зооо-ь 182000)
N3H=33 858
14000
1,1
15400
40
40
+ 616 000
+ 560000
Вес фундамента и грун
та на обрезах (ориен
тировочно)
G = F ф /7 *уГр =3-2-
*2000
N*«=14 000
12000
1,1
13 200
Итого
N«=84878«
«85000
,V=94 230 «
«94 200
Размер меньшей стороны фундамента по формуле (225)
ft- -j/^ + GH =1,7 м = 170 с*.
325
Размер большей стороны фундамента в плоскости действия
момента по формуле (226)
jVh_+Gh/ i/, 1 on e0hR« \
а 2ARHb V + У 1 + N» -+- G” )
= 2.4.” 1.7 (' + /ч-29-0.13-1,7-®-) -:i.96 **200 <*•
Рис. 147. Расчетно-конструктивная схема
Так как размеры фунда
мента в плане а = 200 см
больше 100 см, то расчет
ное сопротивление грунта
увеличиваем на коэффи
циент т= 1,12
R = 3-1,12 = 3,36 кг!см*.
Окончательно уточняем
размеры подошвы фунда
мента по формуле (212)
NH
1/? ТгрН
73
— 33,6-2-2
= 2,47 М2.
Вес фундамента и грун
та на обрезах
GH = /y/Trp = 2.47-2-2 =
= 9,88 т % 10 т < 12 т.
Меньшая сторона фун
дамента по формуле (225)
= i/1SE - ''56 *■
Принимаем 6 = 160 см.
Эксцентрицитет относи
тельно центра тяжести по
дошвы фундамента от нор
мативной нагрузки по фор
муле (223)
еп =
М н
1 099042
= 13,3 см.
Л/н + он 73 000 + 10000
Уточняем большую сторону фундамента по формуле (226)
*И±°1 (i + l/l+29 е*^-) =
2AR*b V ^ У 1 ^ № + 6» /
а =
326
73 + io
2,4 • ЗЗ.о • l,o
(l + ]/l+29.0,l33-l,61|M;r)-
= 1,66 m ~ 190 см.
Давление на грунт по формуле (211)
Зшах
N . , . бе„ \ 73 030 + 10000 Л , 6-13,3 \
Г + а )~ 160193 193 )~
= 3,88 KzjcM2 < 1,2-3,36 = 4,03 кг/см2\
N /. 6е0 \ _ 73(00 4-10000 Л 6-13,3\_
°min ™ f ^ а I Ю0193 ^ 190 )
= 1,58 KzjcM2.
Минимальная высота фундамента из условий продавлива-
ния бетона по периметру колонны при марке бетона 200 по
формуле (213)
h* + Ьк i 1__ "I / 7V
4 ^ 2 У 0,757?р+7?Гр
60 + 40 1 ./ 94200 _
4 + 2 V 0,75-7,2 + 3,36 —
— 25-f-j- -128 = 39 см.
Высота фундамента должна удовлетворять условию (214)
hK -j- 2Ъ = 60 -j- 25 = 85 см.
Принимаем высоту фундамента А = 85 см.
Полезная высота А0 = 85—5 = 80 см.
Для определения арматуры реактивное давление грунта на
фундамент по формуле (204)
/?гР = -^ = -^90- = 3,1 кг/см*.
94 200
Изгибающий момент в направлении большей стороны фун
дамента по формуле (218)
-gj- /?rP(a — hK)2’(2b + bK) =
_ .3,1 (190- 60)2-(2-160 + 40) = 790920 kzcm.
Изгибающий момент в направлении меньшей стороны фун
дамента может быть вызван тормозным усилием крана. От веса
конструкций ввиду их симметричности изгибающий момент ра
вен нулю.
327
Необходимая пЛощаДь Сечения армаТуры из стали класса
А-Н /?а=2700 кг/см2 (табл. 11) в направлении большей стороны
по формуле (221)
По приложению VI принимаем: в направлении меньшей
стороны 8 0 8 (faI1=4,01 см2) конструктивно; в направлении
большей стороны 908 (7^, =4,52 см2).
Проверяем фундамент на продавливание.
Продавливающая сила по формуле (216)
Я = /7?гр= 5400-3,1 = 16740 кг,
с 110+160 .п г,лл 2
где F=—— -40 = 5400 см2.
Прочность на продавливание по формуле (215)
Я<0,75-#рЛ0&ср;
16740 кг <0,75-7,2-80-75 = 32400 кг,
где по формуле (217)
УсЛОВИе (215) СОблЮДеНО. *испр' опечатку
Конструкция фундамента представлена на рис. 147.
*испр. опечатку
Приложение I
Типы сварных стыковых соединений стержневой арматуры (для глад
ких стержней допускается принимать длины стыков, указанные
в скобках)
Вид сварки и тип стыка
Конструкция соединения
Класс
стали
Диаметр
стержня
в мм
1. Контактная электро
сварка стержней в стык
1^13-
A-I
А-Н
А-Ш
A-I V
10-40
10-80
10-40
10-32
2. Электрошлаковая
сварка стержней на
медной форме
3. Ванная сварка стерж
ней на медной форме
-F^
ш
$4
|Ф-
A-I
А-Н
А-Ш
20-40
20-80
20-40
4. Ванная многоэлектрод
ная сварка стержней с
желобчатой подкладкой*
5. Одноэлектродная ванная
сварка стержней с же
лобчатой подкладкой
4.5d-2<t
A-I
А-Н
A-III
20-40
20-80
20-40
A-I
20—32
А-Н
20-32
А-Ш
20-32
6. Ванношовная сварка
стержней с желобчатой
накладкой
-д=- . -gpg.. 'i i
t w
-J Mk-
A-I
A-II
A-III
20—40
20-80
20-32
7. Электродуговая сварка
стержней с желобчатой
подкладкой многослой
ными швами**
-Лш\- '
A-I
A-II
A-III
20-32
20-32
20—32
' 8. Электродуговая сварка
стержней с накладками
с двумя фланговыми
швами**
|_:'j0Cl i ^
(84) '
A-I
A-II
A-III
A-IV
8-40
10-80
8-40
10—32
9. Электродуговая сварка
стержней с накладками
с четырьмя фланговыми
швами**
_J 54 1 1 T
A-I
A-II
A-III
8—40
10-80
8-40
329
Продолжение
Вид сварки и тип стыка
Конструкция соединения
Класс
стали
Диаметр
стержня
в мм
10.. Электродуговая сварка
стержней внахлестку
одним фланговым
швом** * * *!
в
4*
A-I
A-II
А-Ш
8-40
10-40
8-40
И., Электродуговая сварка
стержней внахлестку
двумя фланговыми шва
ми**
,—^ ь
5й I
A-I
8-40
12. Электросварка под флю
сом стержней с полосо
вой, угловой и фасонной
сталью в тавр***
—/—1-
A-I
A-II
A-III
6-28
10-28
6-28
13. Сварка стержней с по
лосовой, угловой и фа
сонной " сталью внахле
стку при помощи кон
тактной точечной сварки
Mr—
A-I
6-16
Н. Электродуговая сварка
стержней с; полосовой,
угловой и! фасонной
сталью двумя фланго
выми швами
15. Электродуговая сварка
стержней с полосовой,
угловой и фасонной
сталью четырьмя флан-'
говыми швами
A-I
8—40
А-II 10-40
А-Ш 8-40
A-I
А-Н
А-Ш
20-40
20—80
20-40
330
Продолжение
Вид сварки и тип стыка
Конструкция соединения
Класс
стали
Диаметр
стержня
в мм
Ф
1
\ г;
16. Сварка стержней с по
лосовой, угловой и фа
сонной сталью внахлест
ку электродуговыми точ
ками
1 * j
A I
8-10
г-
6.)
—
А- 1
1
*t' I
A-I
12-16
-—
* Для стержней диаметром 40 мм и более ванная многоэлектродная
сварка стержней с желобчатой подкладкой производится с вытеканием шлака.
** Для стержней, расположенных при монтаже вертикально, соединения
производят дуговой сваркой многослойными швами с желобчатыми подклад
ками (п. 7 табл. 35), многослойными швами без подкладок или ванной свар
кой (руководствуясь указаниями соответствующих нормативных документов),
а также дуговой сваркой с накладками или ^нахлестку . по пп. 8, 9з 10 и 11
табл. 35.
*** Для стержней диаметром 18 мм и более должна применяться электро-
шлаковая сварка стержней с полосовой сталью в тавр.
Приложение II
Таблица для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов^
из бетона и стали любых марок
а
Го
г 1
А0
а
Го
То
А(у
0,01
10,00
0,995
0,010
0.08
3,61
0,960
0,077
0,02
7,12
0,990
0.020
0,09
3,41
0,955
0,085
0,03
5,82
0,985
0,030
0,10
3,24
0,950
0,095
0.04
5,05
0,980
0,039
0,11
3,11
0,945
0,104
0,05
4,53
0,975
0,048
0,12
2,98
0,940
0,113
0,06
4,15
0,970
0,058
0,13
2,88
0,935
0,121
0,07
3,85
0,965
0,067
0,14
2,77
0,930
i
0,130
331
Продолжение
а
Го
То
J ^0
а
Го
То
^0
0,15
2,68
0,925
0,139
0,36
1,84
0,820
0,295
0,16
2,61
0,920
0,147
0,37
1,82
0,815
0,301
0,17
2,53
0,915
0,155
0,38
1,80
0,810
0,309
0.18
2,47
0,910
0,164
i 0,39
1,78
0,805
0,314
0,19
2,41
0,905
0,172
0,40
1,77
0,800
0,320
0,20
2.36
0,900
0,180
0,41
1,75
0,795
0,326
0,21
2,21
0,895
0,188
0,42
1.74
0,790
0,332
0,22
2,26
0,890
0,196
0,43
1,72
0,785
0,337
0,23
2,22
0,885
0,203
0,44
1,71
0,780
0,343
0,24
2,18
0,880
0,211
0,45
1,69
0,775
0,349
0,25
2,14
0,875
0,219
0,46
1,68
0,770
0,354
0,26
2,10
0,870
0,226
0,47
1,67
0,765
0,359
0,27
2,07
0,861
0,234
0,48
1,66
0,760
0,365
0,28
2,04
0,86j
0,241
0,49
1,64
0,755
0,370
0,29
2,01
0,855
0,248
0,50
1,63
0,750
0,375
0,30
1,98
0,850
0,255
0,51
1,62
0,745
0,380
0,31
1,95
0,845
0,262
0,52
1,61
0,740
0,385
0,32
1,93
0,840
0,269
0,53
1,60
0,735
0,390
0,33
1,90
0,835
0,275
0,54
1,59
0,730
0,394
0,34
1,88
0,830
0,282
0,55
1,58
0,724
0,400
0,35
1,86
0,825
0,289
М = А0
1
i bh,Q /?и —
II
II
^a .
b Ло/?и
о
II
у~м~
• f* =
M ;i
Pa = а b h{
Яи
) г, " •
» 1 a
i
in ho Яa
Яа
332
Сортамент сварных сеток из холоднотянутой проволоки
Приложение III
Тип
сетки
№
п/п
Марка сетки
Диаметр
проволоки
в мм
Размер ячейки
в мм
Размер сетки в мм
Площадь сечения
проволоки на 1 пог. м
в см?
Теоретический
вес 1 м3 сетки
в кг
dx
d<x
V
и
ширина В
длина А
продоль¬
ных
попереч¬
ных
Рулонные сетки
с продольной рабочей арматурой
Г
U2
3
4
3-150/3-200
3-100/3-200
3- 75/3-200
3- 50/3-200
3
3 .
150
100
75
50
200
1950
2000
1950
2000
Не нормируется, а ограничивается весом рулона
до 150 кг
0,47
0,71-
0,93
0,41
0,35
0,64
0,83
1,00
1,38
5
6*
7
8
4-150/3-200
4-100/3-200
4- 75/3-200
4- 50/3-200
4
3
150
100
75
50
200
1950
2000
1950
2000
0,83
1,26
1,67
2,51
0,35
0,92
0,83
1,58
2,24
9
10»
П*
12*
5-150/4-200
5-ЮО/4-200
5- 75/4-200
5- 50/4-200
5
4
150
100
75
50
200
1950
2000
1950
2000
1,31
1,96
2,60
3,92
0,63
1.52
2,03
2.53
3,56
334
Продолжение
Тин
сетки
№
п/п
Марка сетки
Диаметр
проволоки
в мм
Размер ячейки
в мм
Размер сетки в мм
ширина В
длина А
Площадь сечения
проволоки
на 1 пог. м
в см*
Теоретический
вес 1 м2 сетки
продоль¬
попереч¬
в кг
ных
ных
0,47
0,64
0,35
0,71
0,83
0,93
1,00
0,83
0,92
0,35
1,26
1,26
1,67
1,58
0,63
1,31
1,96
1,5 ;
2,08
0,63
2,83
3,78
2,81
3,46
0,98
3.35
5,03
3,39
4,72
0,98
5,25
4,88
7,05
6,92
CD
3
X
X
о
4
а
«
о
си
н
сз
2
Си
ч
«
а;
э*
о
VO
Ч
Он
эЯ
О
X
Си
<и
с
о
X
13
14
15
3-200/3-150
3-200/3-100
3-200/3- 75
3
3
200
150
100
75
1400
2000
16*
17
18
3-200/4-150
3-200/4-100
3-200/4- 75
3
4
200
150
100
75
1000, 1200
1600, 1800
2200
19*
20
4-200/5-150
4-200/5-100
4
5
200
150
100
21
22
4-200/6-100
4-200/6- 75
4
6
200
100
75
120\ 1400
1600, 1800
2000, 2200
2400
23
24*
5-200/8-150
5-200/8-100
5
8
200 '
15Э
100
1400, 1600
1800, 2000
2200, 2400
2600*
25
26
5-200/10-150
5-200/10-100
5
10
200
150
100
о
ю
о
е=С
О
ч
>»
сь
2
о
а>
сз
QQ
Я
<ТЗ
CU
Н
а>
Си
S
2
а.
о
х
Продолжение
Тип
сетки
№
п/п
Марка сетки
Диаметр
проволоки
в мм
Размер ячейки
в мм
Размер сетки в мм
Площадь сечения
проволоки на 1 пог. м
в см2
Теоретический
вес 1 м3 сетки
в кг
d{
d,
V
а
ширина В
длина А
продоль¬
ных
попереч¬
ных
Плоские сетки |
с арматурой, одинаковой в обоих
направлениях
27
28*
29*
3- 100/3-100
4- 100/4-100
5- 100/5-100
3
4
5
3
4
5
100
100
2000, 2200
2400, 2600
0,71
1,26
1,96
0,71
1,26
1,96
1,12
1,98
3,07
30
31
32
6-100/ 6-100
8-100/ 8-100
10-100/10-100
1 6
8
10
6
8
10
100
100
2000, 22С0 ,
2400, 2600
2000, 2200,
2400, 2600,
3000, 3400,
3800, 4200,
4600, 5000,
1
2,83
5,03
7,85
1
2,83
5,03
7,85
4,45
8,30
12,85
33
34
8-150/ 8-150
10-150/10-150
8
10
8
10
150
150
2100, 2250
2400, 2700
2100, 2250,
2400, 2700,
3000, 3450,
3900, 4500,
5100
3,35
5,25
3,35
5,25
5.25
8.25
Примечание. Сетки, отмеченные звездочками, подлежат изготовлению
в первую очередь.
Приложение IV
Сортамент горячекатаной стали периодического профиля
336
Приложение У
Сортамент холодносплющенной стали периодического профиля
(ГОСТ 6234-52)
№
про¬
филя
Размеры в мм
Расчетная пло
щадь сечения
в см2
Вес 1 пог. м
стержня
в кг
h
*
г
а
* 1
к.
6
4.5
0,28
0,2
6,5
4,8
0,33
0,24
7
5,2
0,38
0,27
8
6
30
5
5
10
9
0,5
0.36
9
6,7
0,64
0.45
10
7,5
0,79
0,56
11
8,2
0,95
0,67
12
9
30
5
5
10
9
1,13
0,81
12а
9
35
8
10
15
13
1,13
0,81
13
9,7
30
4
5
10
9
1,33
0,94
13а
9,7
55
8
10
15
13
1,33
0,94
14
10,5
30
5
5
10
9
1,54
1,09
14а
10,5
55
8
10
15
13
1,54
i
1,09
15
11,2
1,77
1,25
16
12
2,01
1,43
17
12,7
2,27
1,62
18
13,5
2,54
1,87
19
14,2
2,84
2,01
20
15
55
8
10
15
13
3,14
2,23
21
15.7
3.46
2,45
22
16,5
3,8
2,7
23
17,2
4,15
2,94
24
18
4 52
3,2
25
18,7
i
4,91
3,47
26
19,5
5.31
3,76
27
20,2
5,73
4.04
28
21,2
6,16
4,35
30
22,5
55
8
10
15
13
7,07
5,00
32
24
8,04
5,68
22 — И. А. Константинов.
337
338
Приложение VI
Таблица пло!цадей и весов круглой арматуры с указанием минимальной ширины балки Ь для размещения
стержней (нижних) в один ряд
Q,
Площадь
поперечного
сечения
V
см'2 и минимальная ширина б 1лки
i в см при числе
стержней:
о,
н
Г
<и
S *
i
2
3
4
5
6
7
8
9
10
о
о С *
О)
2 Щ
К*
S *
ш
Fa
ъ
Fa
1
Fa
b
*
Fa
Ч
Fa
6 1
Fa
b
Fa
ч
рш
<и
Пн ш
со
з
0 071
0,14
0,21
0,28
0,35
0,42
0,49
0,56
0,64
—
0,71
0,055
3
35
0 096
0,19
_
0,24
0,38
—
0,48
—
0,58
—
0,67
—
0,77
—
0,86
—
0,96
0,075
3,5
4’
олз
0,25
о;з8
0,51
—
0,63
—
0,75
—
0.88
—
1,01
—
1,13
—
1,26
0,099
4
4 5
0,159
0,32
0,48
0,64
—
0,80
—
0,95
—
1,11
—
1,27
—
1,43
—
1,59
0,125
4,3
5
0 20
0,39
0,59
0,79
0,98
—
1,18
—
1,38
—
1,57
—
1,77
—
1,96
0,155
5
5 5
0 238
0,48
0,71
0,95
—
1,19
—
1,43
—
1,66
—
1,90
—
2,14
—
2,38
0,188
5,5
6
0 28
0,57
0,85
1,13
1,41
—
1,70
—
1,98
—
2,26
—
2,54
—
2,83
0,222
6
7
0,39
0,77
1,15
1,54
1,92
—
2,31
—
2,69
—
3,08
—
3,46
—
3,85
0,302
7
8
0^50
1,01
1,51
_
2,01
2,51
—
3,01
—
3,51
—
4,02
—
4,52
—
5,03
0,395
8
9
0*б4
1,27
1 91
2.54
3,18
—
3,82
—
4,45
—
5,09
—
5,72
—
6,36
0,499
9
10
0J9
1,57
13
2,36
17
3,14
20
3,93
24
4,71
27
5,50
31
6,28
34
7,07
38
7,85
0,620
10
И
0*95
1,90
14
2,85
17
3,80
21
4.75
25
5,70
28
6,65
32
7,60
35
8,55
39
9,50
0,750
11
12
1ДЗ
2,26
14
3,39
18
4,52
21
5,65
25
6,79
29
7,92
33
9,05
36
10,18
40
11,31
0,890
12
14
1 ’54
3,08
15
4,62
19
6,16
22
7,70
26
9,24
30
10,78
34
12,31
38
13,85
42
15,39
1,210
14
2Ю1
4,02
15
6,03
19
8,04
23
10,05
28
12,06
32
14,07
36
16,08
40
18,10
44
20,11
1,580
16
1 и
18,
2,54
5,С9
16
7,63
20
10,18
24
12,72
29
15,27
33
17,81
37
20,36
42
22,90
46
25,45
2,000
18
20
314
6,28
16
9,43
21
12,57
25
15,71
30
18,85
34
21,99
39
25,13
43
28,27
48
31,42
2,470
20
22
3,80
7.60
17
11,40
22
15,21
26
19,01
31
22,81
36
26,61
41
30,41
45
34,21
50
38,01
2,980
22
24,
4^52
9,05
18
13,57
23
18,10
27
22,62
32
27,14
37
31,67
42
36,19
47
40,71
52
45,24
3,550
24
25
4 91
9.82
18
14,73
23
19,64
28
24,54
33
29 44
38
34,36
43
39,27
48
44,18
53
49,09
3,850
25
26
“,17.1
5,31
10,62
18
15,93
24
21,24
29
26,55
34
31 86
39
37,17
44
42,47
5б
47,78
55
53,09
4,170
26
27
573
11,45
19
17,18
24
22,92
30
28,65
35
34,35
41
40,08
46
45,80
51
51,53
57
57,28
4,490
27
28
12,32
19
18,47
25
24,63
31
30,79
36
36,95
42
43,10
47
49,26
53
65,42
59
61.58
4,830
С С СП
28
30
v,lU
7 07
14,14
20
21,21
26
28,27
32
35.34
38
42,41
44
49,48
50
56,55
56
63,62
62
70,68
5,550
30
32
8 04
16,09
21
24,13
28
32,17
34
40,21
41
48,26
47
56,30
53
64,34
60
72,38
66
80,43
6,310
32
36
40
10,18
12,57
20,36
25,13
23
25
30,54
37,70
31
33
40,72
50,27
38
41
50,89
62,83
45
49
61,07
. 75,40
52
57
71,25
87,96
59
65
81,43
100,53
67
73
91,61
113,10
74
81
101,79
125,41
7,990
9,870
36
40
ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Л^н и N — соответственно нормативная и расчетная продольные силы.
Р—временная сосредоточенная нагрузка.
рн и р — временная равномерно распределенная нагрузка, соответствен-,
но нормативная и расчетная.
Рс — нагрузка от снега.
qH и q — соответственно нормативная и расчетная постоянные равно
мерно распределенные нагрузки.
<7дл и — соответственно длительно действующая и кратковременно дей
ствующая равномерно распределенные нормативные нагрузки.
I — расчетная длина элемента, пролет.
/о — приведенная длина.
Ник — высота, глубина.
/*о — полезная (рабочая) высота сечения.
hjy — толщина (высота) полки таврового или двутаврового сечения.
Ля — толщина полки таврового или двутаврового сечения сжатой
зоны.
Ь — сторона квадратного, ширина прямоугольного сечения или ребра
таврового сечения.
Ьп — ширина полки таврового или двутаврового сечения.
Ьп — ширина полки таврового или двутаврового сечения сжатой зоны.
х— высота сжатой зоны сечения.
хс—средняя высота сжатой зоны сечения бетона.
d — диаметр круглого сечения.
— диаметр ядра колонны круглого сечения с косвенной армату-
. рой.
ds — диаметр спирали.
Мн и М — соответственно нормативный и расчетный изгибающие мо
менты.
МК — расчетный крутящий момент.
А^о—равнодействующая усилий в напрягаемой и ненапрягаемой
арматуре.
NH — равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре.
М*б — момент равнодействующей усилий N0 относительно оси, прохо
дящей через ядровую точку.
Мт и т — изгибающие моменты приведенного сечения.
Wа — момент сопротивления.
WT и W6. т — моменты сопротивления приведенного сечения.
и /?пр — нормативное и расчетное сопротивления бетона при сжатии
(призменная прочность).
22*
339
R и R — нормативное и расчетное сопротивления бетона на сжатие
при изгибе.
#р и Rp— нормативное и расчетное сопротивления бетона при растяже
нии.
RT — расчетное сопротивление бетона при расчете элементов по
образованию трещин.
/?а — нормативное сопротивление арматуры.
/?а — расчетное сопротивление сжатой арматуры.
R&.\ — расчетное сопротивление поперечной арматуры (хомутов}.
/?а.с—расчетное сопротивление сжатой арматуры.
/?о — кубиковая прочность бетона,
а — напряжение.
аа — напряжение в арматуре.
с0 — напряжение в арматуре с учетом потерь.
зн — контролируемое напряжение^
F — площадь сечения.
Fa — площадь сечения растянутой арматуры.
/\j — площадь сечения сжатой арматуры.
F0 — площадь сечения отогнутой арматуры.
/’б — площадь сечения бетона.
^б.п — приведенная площадь сечения бетона.
Fя — площадь сечения ядра.
/х и /с— площадь поперечного сечения одной ветви поперечной арма
туры хомутов, спирали.
Ев — начальный модуль упругости бетона.
£а — модуль упругости стали.
а и а!—расстояния от центра тяжести арматуры А и Л' до ближайше»
грани сечения.
ewe '—эксцентрицитет продольной силы N относительно центра тяже
сти арматуры соответственно А и Л'.
е0—эксцентрицитет продольной силы N относительно геометриче
ской оси.
У— момент инерции.
У ri, • Уб. п — момент инерции приведенного сечения.
Ус — момент инерции сжатой зоны сечения.
г — радиус инерции.
гя— расстояние ядровой точки от центра тяжести сечения осноси-
тельно нейтральной оси.
$б — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона отно
сительно центра тяжести арматуры.
S0 — статический момент площади всего сечения бетона относительно
центра тяжести арматуры Л.
$0—то же, относительно центра тяжести арматуры Л'.
Sp — статический момент растянутой части бетона.
Ь — жесткость изгибаемых элементов.
/2. /з — прогибы изгибаемых элементов.
4>а — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона между
трещинами.
6 — относительная высота сжатой зоны бетона
za и Z(,— плечо внутренней пары сил соответственно для арматуры и для
бетона.
п — коэффициент перегрузки, отношение модулей упругости —щ.
340
и — расстояние между хомутами.
s — шаг спирали.
ц' и р—коэффициент армирования соответственно сжатой и растянутой
арматуры.
p' ир— процент армирования соответственно сжатой и растянутой
арматуры.
9 — коэффициент продольного изгиба.
2 — сумма.
Д — разность.
т—касательные напряжения.
А. — гибкость.
/т — расстояние между трещинами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Строительные нормы и правила (СНиП), ч. II. Госстройиздат, 1954.
2. СНиП П-В. 1-62. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы про
ектирования. Госстройиздат, 1962.
3. СНиП П-А. 10-62. Строительные конструкции и основания. Основные
положения проектирования. Госстройиздат, 1962.
4. СНиП П-Б.1-62. Основания зданий и сооружений. Нормы проектирова
ния. Госстройиздат, 1962.
5. СНиП И-А.2-62. Буквенные обозначения. Госстройиздат, 1962.
6. Сахновский К. В. Железобетонные конструкции. Госстройиздат
1959.
7. К а р п у х и н Б. Н. Железобетонные конструкции. Госстройиздат,
1954.
8. Т а л ь К. Е. Расчет бетонных и железобетонных конструкций по рас
четным предельным состояниям. Госстройиздат, 1955.
9. Т а б е н к и н Н. Л. Расчет хомутов и отогнутых стержней в изги
баемых элементах. Госстройиздат, 1957.
10. Мурашев В. И., Сигалов Э. Е., Байков В. Н. Железобетон
ные конструкции. Госстройиздат, 1962.
11. Линович E. Е., Л и н о в и ч /I. Е. Расчет и конструирование ча
стей гражданских зданий. Госстройиздат УССР, Киев, 1960.
12. Улицкий И. А., Р ив кин С. А., Самолетов М. В., Дыхо-
вичный А. А. Железобетонные конструкции. Госстройиздат, 1958.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Сгр.
Предисловие . 3
Глава I. Основные расчетные положения 4
§ 1. Общие сведения ... .... —
§ 2. Классификация нагрузок 5
§ 3. Сочетания нагрузок промышленных, гражданских и сельско
хозяйственных зданий и сооружений .... 12
§ 4. Материалы для бетонных и железобетонных конструкций и
их нормативные и расчетные характеристики .... 13
Глава И. Основы конструирования и назначение марок бетона и стали 21
§ 5. Общие сведения —
§ 6. Конструктивные требования 22
§ 7. Назначение марок бетона и стали . —
§ 8. Стыки арматуры 23
§ 9. Анкеровка ненапрдгаемой арматуры 28
Глава III. Расчет на центральное сжатие 29
§ 10. Общие сведения ..... —
§ 11. Расчетные формулы и примеры расчета . 32
§ 12. Колонны с косвенной арматурой 39
Глава IV. Расчет на центральное растяжение 42
§ 13. Общие сведения —
§ 14. Расчетные формулы и примеры расчета . —
Глава V. Расчет изгибаемых элементов . 47
§ 15. Общие сведения —
§ 16. Расчетные формулы для изгибаемых элементов с одиноч
ной арматурой прямоугольного сечения .... 49
§ 17. Балочные плиты 55
§ 18. Балки прямоугольного сечения 64
§ 19. Балки таврового сечения 73
§ 20. Балки трапециевидного сечения 85
§ 21. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом . 90
§ 22. Балки с двойной арматурой 98
Глава VI. Расчет изгибаемых элементов на прочность по наклонным
сечениям (расчет на поперечную силу) 104
§ 23. Общие сведения —
§ 24. Расчетные формулы и порядок расчета на поперченую силу 106
§ 25. Примеры расчета 111
Глава VII. Расчет на внецентренное сжатие . 114
§ 26. Общие сведения —
§ 27. Расчетные формулы и порядок расчета прямоугольных се
чений 116
§ 28. Расчет элементов кольцевого сечения ... 131
Глава VIII. Расчет на внецентренное растяжение 136
§ 29. Общие сведения —
§ 30. Расчетные формулы —
§ 31. Примеры расчета 138
Глава IX. Расчет элементов железобетонных конструкций по дефор
мациям (жесткости) 143
§ 32. Общие сведения —
§ 33. Расчетные формулы —
§ 34. Порядок расчета по деформациям ... 149
§ 35. Примеры расчета 151
Глава X. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по раскры
тию трещин 164
§ 36. Общие сведения ... —
§ 37. Расчетные формулы . —
§ 38. Порядок расчета . 166
§ 39. Примеры расчета . . . 167
Глава XI. Расчет сборных железобетонных конструкций . 170
§ 40. Общие сведения —
§ 41. Расчет элементов сборных железобетонных конструкций . 171
§ 42. Примеры расчета 174
Глава' XII. Расчет предварительно напряженных железобетонных
конструкций 255
§ 43. Общие сведения —
§ 44. Материалы, применяемые в предварительно напряженных
конструкциях 258
§ 45. Общие конструктивные требования 265
§ 46. Расчет предварительно напряженных железобетонных кон
струкций 266
§ 47. Расчет изгибаемых элементов 271
§ 48. Расчет предварительно напряженной двухскатной балки
таврового сечения 279
§ 49. Расчет центрально растянутых элементов 293
Глава XIII. Расчет фундаментов 299
§ 50. Общие сведения о фундаментах и их расчете . —
§ 51. Ленточные фундаменты 304
§ 52. Отдельно стоящие фундаменты под колонны и стойки . 315
Приложения 329
Принятые условные обозначения 339
Литература 342
ОПЕЧАТКИ
л
а
X
«в
а,
Строка
Напечатано
Следует читать
н
и
12
7 снизу
р=р*
р=р"п
53
14 ,
1гж
У Ых*
лГЖ.
У bR,
78
18 сверху
р\
р=р'п
80
11 снизу
[(0,2- 0,5)+(0,07.0,2)]
(0,2 • 0,5 + 0,07 • 0,2)
95
14 сверху
2—
2^-
132
1 снизу
— коэффициент
С — коэффициент
4 .
&а = при
. - во
&а = 1 — з^" при
4 200
4200 _ ч
169
4 сверху
1136,8 ~ 1,11>1,
14 415 - 1,07 > 1(
2 700 • 0,81
2 700 • 6,81
176
5 снизу
160 • 10
160 . 10
11
Ra.x пх
R&.xfкпк
184
и
а
21*8
2 сверху
к'Ч1
g"P
8
В
228
12
см2.
смъ
247
Рис. 115
Л =150
Л = 50
282
1 снизу
<£1
Ql%
8
283
7 .
hnR*R^ Fв
haR» Ra.cF
300
3 .
кг/смъ
KZjM'i
314
14 сверху
во =
Со =
327
14 снизу
>
Л >
328
3 .
40 + ПО
40+110
2
340
4 ,
— относительная высота
£ — относительная высота
Зак. 599.