/
Author: Маилян Р.Л. Маилян Д.Р. Веселев Ю.А.
Tags: обслуживание правила пользования библиотекой библиография и библиографии каталоги строительство конструкции строительные конструкции
ISBN: 5-222-07026-3
Year: 2005
Text
law
Вес
СТРОИТЕЛЬСТВО
Р.Л. Маилян , Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселев
СТРОИТЕЛЬНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Учебное пособие
Допущено
Ассоциацией строительных высших учебных заведений России
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся
по направлению «Строительство»
Издание второе
РОСТОВ-НА-ДОНУ
Феникс
2005
scan: The Stainless Steel Cat
УДК 024:01(075.8)
ББК 38.5
М 14
Под редакцией
Заслуженного деятеля науки и техники РФ,
Почетного члена Российской академии архитектуры и строительных наук,
доктора технических наук, профессора Р.Л. Маиляна
Рецензенты:
засл, деятель науки и техники РФ, член-корреспондент РААСН, д.т.н.,
проф. P.O. Бакиров (Москва);
засл, деятель науки и техники РФ, советник РААСН,
д.т.н., проф. Ю.Б. Потапов (Воронеж)
Маилян Р.Л.
М 14 Строительные конструкции: Учебное пособие / Р.Л. Маилян,
Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселев. Изд. 2-е. — Ростов н/Д: Феникс,
2005. — 880 с. (Строительство).
В пособии рассмотрены особенности строительных конструкций из раз-
личных материалов, физико-механические свойства материалов, результа-
ты экспериментальных и теоретических исследований работы конструкций
под нагрузкой, приемы конструирования и расчета по предельным состоя-
ниям и др.
Уделено внимание учету технико-экономических факторов при проекти-
ровании строительных конструкций. Отмечено значение индустриальных ти-
повых конструкций из сборного предварительно напряженного железобето-
на и конструкций из эффективных материалов (алюминиевых сплавов, пла-
стмасс и др.).
Отражены достижения последних лет в области проектирования строи-
тельных конструкций на основе Строительных норм и правил (СНиП).
Книга допущена Ассоциацией строительных высших учебных заведений
России в качестве учебного пособия для студентов инженерно-строительных
вузов и факультетов всех строительных специальностей и может служить
пособием для инженеров, а также для аспирантов при изучении и проекти-
ровании строительных конструкций.
ББК 38.5
ISBN 5-222-07026-3
© Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А., 2005
© Оформление, изд-во «Феникс», 2005
Предисловие
Капитальное строительство в России и в других странах продолжает
развиваться бурными темпами. Одновременно развиваются базы строи-
тельной индустрии, создаются новые прогрессивные строительные кон-
струкции из различных материалов, совершенствуется теория их расче-
та, чему способствовало, в частности, широкое использование ЭВМ.
В последние десятилетия в проектировании и строительстве зданий
и сооружений достигнуты значительные успехи — существенно повы-
шены технические и экономические характеристики благодаря приме-
нению рациональных и прогрессивных строительных конструкций.
Расширилось производство высокопрочных бетонов и арматурных
сталей, дальнейшее развитие получили железобетонные конструкции с
предварительным напряжением арматуры. Доказаны возможность и
целесообразность арматуру подвергать не только предварительному ра-
стяжению, но и предварительному сжатию, когда она расположена в
сжатой зоне элемента.
Для повышения прочностных показателей бетона особенно при рас-
тяжении расширилось применение дисперсного армирования различны-
ми видами неметаллических фибр.
Шире стали применяться предварительно напряженные металличес-
кие конструкции, а также конструкции из легких сплавов.
В районах, расположенных вблизи крупных массивов, во многих
случаях целесообразно использовать деревянные конструкции, в разви-
тии которых также наблюдается заметный прогресс.
Во введении учебника даны исторический обзор развития строитель-
ных конструкций из различных материалов, их современное состояние и
области рационального применения. Здесь же приводятся общие для всех
строительных конструкций положения по проектированию и расчету.
В первом разделе изложены вопросы проектирования и расчета бе-
тонных и железобетонных конструкций, во втором — каменных и армо-
каменных конструкций, в третьем — металлических конструкций и в
четвертом — деревянных и пластмассовых конструкций.
4
Строительные конструкции
В конце книги приводится список нормативной, справочной, учеб-
ной и другой литературы, в которой студенты найдут более подробные
сведения по отдельным вопросам.
Настоящее издание этого учебного пособия является третьим, пер-
вые два изданы Стройиздатом (Москва) с грнфом Минвуза б. СССР
в 1967 и 1974 гг. Со времени последнего издания учебника теория и
практика строительных конструкций получили дальнейшее значитель-
ное развитие, что послужило основанием для разработки новых строи-
тельных норм проектирования конструкций из различных материалов.
В связи с этим возникла необходимость значительный переработки и
дополнений учебника. В нем нашли отражения достижения последних
лет в области строительных конструкций.
Текст настоящего учебного пособия согласован с действующими стро-
ительными нормами и правилами — СНиП 2.01.07—85 «Нагрузки и воз-
действия», СНиП 2.03.01—84* «Бетонные н железобетонные конструк-
ции», СНиП П-22—81 «Каменные и армокаменные конструкции», СНиП
П-23—81* «Стальные конструкции», СНиП 2.03.06—85 «Алюминиевые
конструкции», СНиП П-25—80 «Деревянные конструкции» др. При этом
учтены также тенденции по их развитию и пересмотру.
Студенты, приступающие к изучению строительных конструкций,
должны быть знакомы с принципами объемно-планировочных реше-
ний, со строительными материалами, сопротивлением материалов, стро-
ительной механикой, основами теории вероятности и математической
статистики, строительным производством и др.
Учебное пособие рассчитано на студентов всех строительных специ-
альностей высших учебных заведений.
Курс «Строительные конструкции» изучается студентами специаль-
ностей 290500 — городское строительство и хозяйство; 290600 — произ-
водство строительных материалов и изделий; 072000 — стандартизация
и сертификация строительной продукции; 290800— водоснабжение и
водоотведение; 291200 — реставрация и реконструкция архитектурного
наследия и др.
Учебное пособие может быть использовано также студентами тех
специальностей, для которых курсы железобетонных, металлических и
деревянных конструкций преподаются раздельно. К таким относятся спе-
циальности: 29030 — промышленное н гражданское строительство;
291400 — проектирование зданий; 071900 — информационные системы в
строительстве; 291500 — экспертиза и управление недвижимостью и др.
Предисловие 5
Введение, разделы первый и второй написаны докторами техничес-
ких наук, профессорами Р.Л. Маиляном и Д.Р. Маиляном совместно,
разделы третий и четвертый — кандидатом технических наук, доцентом
Ю.А. Весе левым.
Авторы признательны за ценные замечания при рецензировании
рукописи учебного пособия члену-корреспонденту Российской академии
архитектуры и строительных наук, заслуженному деятелю науки и техни-
ки России, доктору технических наук, профессору Московского инсти-
тута коммунхоза и строительства P.O. Бакирову и Советнику РААСН
заслуженному деятелю науки и техники России, доктору технических
наук, профессору Воронежского государственного архитектурно-строи-
тельного университета Ю.Б. Потапову.
Введение
1. Современные строительные конструкции
и области их применения
К строительным (их иногда называют «Инженерные конструкции»)
относятся те несущие конструкции промышленных и гражданских зда-
ний и инженерных сооружений, размеры сечений которых определяют-
ся расчетом. Этим строительные конструкции отличаются от архитек-
турных конструкций (частей зданий), размеры сечений которых назна-
чаются согласно архитектурным, теплотехническим или другим специ-
альным требованиям.
Строительные конструкции должны удовлетворять различным тре-
бованиям: эксплуатационным, техническим, экономическим, производ-
ственным, эстетическим и др. •
Эксплутационные и технические требования сводятся к тому, чтобы
строшельные конструкции в наибольшей степени отвечали своему на-
значению. были удобны в эксплуатации зданий (сооружений) и одно-
временно имели достаточную прочность, устойчивость. выносливость,
жесткость, трсшино- и огнестойкость, обеспечивая долговечность зда-
ний и сооружений.
Одним из основных требований, предъявляемых к строительным
конструкциям, является их экономичность. Последняя зависит от рас-
хода и стоимости: материалов, изготовления, транспортирования, мон-
тажа и величины эксплуташюнных расходов. Поэтому при выборе кон-
струкции необходимо учитывать трудоемкость ее изготовления и мон-
тажа и возможность сокращения сроков строительства зданий (соору-
Введение 7
жений). Экономичность зависит также от типа конструкции (например,
плоскостной — арки, фермы или пространственной — оболочки, склад-
ки), конструктивной схемы здания, соотношения основных размеров (на-
пример, отношение высоты фермы или балки к пролету или стрелы
подъема арки или оболочки к пролету, и т.п.).
При выборе конструктивного решения особое внимание следует уде-
лять применению индустриальных типовых изделий массового произ-
водства.
Применение унифицированных типовых изделий, изготовляемых
централизованно на заводах и полигонах, позволяет максимально меха-
низировать и автоматизировать этот процесс, что ведет к значительно-
му удешевлению конструкций. Одновременно упрощается и ускоряется
процесс их монтажа на строительной площадке.
Снижение расходов материалов и веса конструкции достигается также
выбором наиболее рациональной в статическом отношении схемы н ус-
тановлением расчетным путем или по конструктивным соображениям
минимально допустимых размеров поперечных сечений элементов кон-
струкций.
Технико-экономическое обоснование выбора типа строительных кон-
струкций представляет собой важнейшее звено при проектировании зда-
ний и сооружений.
В современном индустриальном строительстве особенно широко
применяются сборные железобетонные конструкции, в том числе наи-
более прогрессивные — предварительно напряженные. Широкое приме-
нение находят также стальные, бетонные, каменные, армокаменные и
деревянные. В последнее время получают развитие конструкции из
алюминиевых сплавов, пластических масс, асбестоцемента и других
эффективных материалов.
Железобетонные конструкции имеют наибольшее распространение
в виде крупноразмерных панелей перекрытий, покрытий и стен зданий
и сооружений, ферм, арок, оболочек, колонн, фундаментов, резервуа-
ров, труб, мачт и др.
Каменные, армокаменные и бетонные применяются для устрой-
ства стен и столбов зданий и сооружений, подпорных стен и др.
Металлические — для покрытий зданий и сооружений, при строи-
тельстве высоких башен и мачт, газгольдеров, доменных печей.
8
Строительные конструкции
Деревянные — в виде балок, ферм, арок и рам сравнительно не-
больших пролетов; для строительства башен, емкостей, а также вре-
менных сооружений.
Пластмассовые изделия — в виде ограждающих, а иногда и несу-
щих конструкций, труб, санитарно-технических деталей.
Сравнение достоинств и недостатков строительных конструкций из раз-
личных материалов производится по следующим основным показателям.
Вес. Несомненным достоинством обладают строительные конструк-
ции, вес которых при прочих равных условиях будет наименьшим. Если
принять вес стальных конструкций за единицу, то вес конструкций, ра-
ботающих на сжатие, из дерева будет равен 1—1,5; из железобетона —
3—7 и из камня — 15—25, а для конструкций, работающих на изгиб, из
алюминиевых сплавов вес будет колебаться в пределах 0,3—0,5; из де-
рева — 1—1,5; из железобетона — 2—6 н из армокамня — 10—20.
Огнестойкость. Железобетонные н каменные конструкции огнестой-
кости. Менее огнестойки предварительно напряженные железобетонные
конструкции, металлические неогнестойки. Более огнестойкими явля-
ются массивные деревянные конструкции, но они возгораемы.
Темпы возведения. Применение металлических, сборных железо-
бетонных и каменных крупноблочных конструкций позволяет возводить
сооружения скоростными методами.
Индустриальность. Металлические, сборные железобетонные, круп-
ноблочные каменные и заводского изготовления деревянные конструк-
ции являются индустриальными конструкциями.
Эксплуатационные расходы. Стальные конструкции требуют затрат
на окраску, предохраняющую их от коррозии. Деревянные конструкции
требуют некоторых затрат на предохранения от гниения и расстройства
соединений. Конструкции из остальных материалов почти не требуют
эксплуатационных затрат.
Долговечность. Строительные конструкции нз металла, бетона,
камня, железобетона и армокамня наиболее долговечны. Деревянные
конструкции при надлежащих условиях эксплуатации, предохранении
от увлажнения, гниения и расстройства соединений также могут суще-
ствовать очень долгое время. Известны деревянные конструкции, суще-
ствующие свыше 100 лет.
Введение
9
2. Краткий исторический обзор развития
строительных конструкций*
История развития строительных конструкций тесно связана с разви-
тием производительных сил общества.
Раньше других начали применяться конструкции из естественного
камня. Первые сооружения из необработанного камня относятся к ка-
менному веку. Позже, в связи с совершенствованием средств производ-
ства, для конструкций применялись тесаный камень, кирпич-сырец и
обожженный кирпич.
В рабовладельческий и феодальный периоды развития общества ка-
менные конструкции достигли значительного совершенства.
До наших дней сохранилось много выдающихся памятников камен-
ного зодчества в различных частях света, в частности замечательные
сооружения на Кавказе, в Крыму, в Средней Азии. Первые каменные
палаты и храмы Киевской Руси были сооружены в X в. Более поздними
являются каменные здания, возведенные в Пскове, Новгороде, Сузда-
ле, Владимире и в ряде других городов. В 1333 г. в Московском Кремле
был построен Аргангельский собор, а в 1367 г. были возведены крем-
левские стены. Через 100 с лишним лет они были переделаны и стоят
поныне. >
Дерево, так же как и камень, использовалось для постройки зданий,
укреплений, мостов и других сооружений. Первые деревянные мосты
были построены за много сотен лет до нашей эры. Для строительства
домов и крепостных стен использовались рубленые деревянные конст-
рукции (срубы).
Выдающиеся образцы русского народного зодчества были созданы
в XII—XVIII вв. в Москве, Киеве, Новгороде и многих других городах.
В старину зодчие не имели никакого способа расчета сооружений,
поэтому они возводили их на основе практического опыта по существу-
ющим образцам.
Ознакомление с сооружениями, сохранившимися до наших дней,
позволяет установить те правила проектирования, которыми пользова-
лись зодчие для новых построек. Но это могло быть полезным только
* При составлении данного параграфа использованы материалы учебника «Строитель-
ные конструкции» под редакцией А.М. Овечкина и Р.Л. Маиляна (М.: Стройиздат,
1974).
10 Строительные конструкции
при возведении сооружений, аналогичных уже построенным. Когда же
строилось здание, для которого не существовало образцов, зодчий дол-
жен был идти на риск разрушения или же создавать их с неоправдан-
ным запасом прочности.
Каменные конструкции применяли в промышленном и граждан-
ском строительстве преимущественно в качестве стеновых ограждений
и несущих столбов.
В XIX в. появились армокаменные конструкции. В 1813 г. в Англии
была построена железокирпичная фабрично-заводская труба. Армиро-
ванная кладка применялась в 1825 г. при постройке тоннеля под Тем-
зой. В 1853 г. в Вашингтоне соорудили большой железокирпичный ре-
зервуар для воды. Достаточно широкое применение нашли армокамен-
ные конструкции в нашей стране в строительстве зданий с рамокирпич-
ными каркасами (1933 г.), при возведении покрытий и перекрытий про-
мышленных зданий и т.д.
Наряду с каменными и армокаменными применяются комплексные
конструкции (каменные конструкции, усиленные железобетоном).
Велика роль в развитии теории и практики каменных конструкций
В.П. Некрасова, Л.И. Онищика, С.А. Семенцова, С.В. Полякова и др.
Деревянные конструкции получили в дальнейшем широкое разви-
тие в связи с разработанными русским ученым Д.И. Журавским теори-
ей расчета составных балок на шпонках, теорией расчета изгибаемых
брусьев на скалывание и рядом других его исследований. Д.И. Журав-
ский создал теорию расчета неразрезных многопролетных ферм, пред-
ложил способ расчета ферм Гау и научно обоснованные нормы допуска-
емых напряжений для деревянных конструкций. По его проектам по-
строено несколько железнодорожных мостов с неразрезными деревян-
ными фермами пролетом свыше 60 м.
Дальнейшее развитие деревянных конструкций связано с именем
академика В.Г. Шухова (1853—1939). Им созданы изумительно эконо-
мичные конструкции сетчатых сводов, которые применялись не только
у нас, но и за рубежом.
В 20—30-х гг. в нашей стране были широко распространены гвозде-
вые дощатые конструкции: гвоздевые балки, рамы с перекрестной стен-
кой, сегментные гвоздевые фермы и пр. Гвоздевые дощатые конструк-
ции обладают большой деформативностью при длительном действии
нагрузок. А.И. Отрешко, Г.В. Свенцицкий, В.С. Скворцов, В.С. Дере-
вягин н др. предложили более надежные конструкции — .брусчатые бал-
Введение 11
ки на дубовых пластинчатых нагелях, фермы с поясами из таких балок,
фермы из бревен и брусьев.
В 30—40-х гг. применялись уже металлодеревянные конструкции ферм
и арок, в которых растягивающие усилия воспринимаются металлически-
ми элементами; разнообразные клееные конструкции; кружально-сетча-
тые своды, собираемые из отдельных цельных клееных или клеефанер-
ных косяков; тонкостенные и ребристые своды-оболочки, купола и пр.
Большую роль в развитии этих разнообразных, экономически вы-
годных и индустриальных конструкций имели работы отечественных
ученых: Г.Г. Карлсена, Ю.М. Иванова, А.И. Отрешко, В.В. Большако-
ва и др.
В настоящее время начинают применяться клееные армированные
деревянные конструкции с предварительно напряженной арматурой.
В последнее десятилетие получили распространение пластмассовые,
пневматические и пленочно-каркасные конструкции. Для их изготов-
ления используются стеклопластики, органическое стекло, синтетичес-
кие клеи, пленки, воздухонепроницаемые ткани и пр. Применение этих
конструкций дает возможность возводить оболочки, складки, купола,
вантовые конструкции больших пролетов.
Металлические конструкции. Металл впервые был применен в ХП в.
в качестве затяжек и скреп в каменных сводах, арках и т.п. Кричное
железо разогревали и отковывали в виде полос, а затем сваривали куз-
нечным способом.
В XVII—XVIII вв. появились первые чугунные конструкции. Так, в
1696 г. было осуществлено перекрытие пролетом 18 м над трапезной
Троице-Сергиева монастыря в Загорске, в 1725 г. выполнено чугунное
перекрытие крыльца Невьянской башни на Урале, в 1776 г. в Англии
построен чугунный мост пролетом 30 м, в 1784 г. чугунный мост возве-
ден в Царском селе. Уникальной чугунной конструкцией 1840-х гг. яв-
ляется купол Исаакиевского собора, собранный из отдельных косяков в
виде сплошной оболочки.
В это же время стали применяться чугунно-железные фермы, в ко-
торых верхний пояс и сжатые элементы делались из чугуна, а нижний
пояс и растянутые раскосы — из железа.
В 1825—1930 гг. были возведены клепаные железные конструкции
верфи на Галерном острове (из сварочного железа, приготовленного
пудлингованием). При строительстве мостов проф. Н.А. Белелюбский
предложил использовать литую сталь; проф. Л.П. Проскуряков ввел в
12
Строительные конструкции
мостовые фермы треугольную и шпренгельную решетку, разработал
теорию ферм. В.Г. Шухов построил гиперболические башни, оболочки
двоякой кривизны из прямолинейных элементов и ряд других выдаю-
щихся конструкций. Он намного опередил своих современников и пре-
дугадал будущее направление в развитии металлических конструкций,
закрепив тем самым приоритет нашей страны.
После открытия В.В. Петровым в 1802 г. электрической дуги Н.Н. Бе-
нардос осуществил в 1882 г. электросварку при помощи угольного элек-
трода, а Н.Г. Славянов в 1888 г. предложил производить сварку конст-
рукций металлическим электродом.
Е.О. Патон в 1940 г. создал способ автоматической сварки металли-
ческих конструкций, который нашел широкое применение при возведе-
нии металлических конструкций. Сегодня во всех странах широко рас-
пространены предварительно напряженные металлические конструкции,
увеличивающие несущую способность и жесткость благодаря использо-
ванию высокой прочности металла натяжения, а также легкие конст-
рукции из алюминиевых сплавов. Их применение позволяет снизить
собственный вес и увеличить несущую способность конструкций.
В развитии отечественной теории расчета металлических конструк-
ций большая заслуга принадлежит Ф.С. Ясинскому (1856—1899) — стро-
ителю складчатых конструкций, предложившему решение задачи про-
дольного изгиба сжатых элементов; Л.Д. Проскурякову, автору теории
расчета ферм; Н.С. Стрелецкому, создателю современной школы про-
ектирования стальных конструкций, отличающейся слитным решением
проблем проектирования и изготовления с соблюдением трех принци-
пов: экономии металла, наименьшей трудоемкости изготовления и ско-
ростного монтажа.
Металлические конструкции занимают важное место в инженерных
сооружениях. Разработаны и возведены стальные каркасы высотных
зданий, конструкции из низколегированной стали и алюминиевых спла-
вов для выставочных павильонов; построен вантовый предварительно
напряженный мостовый переход через Волгу пролетом 874 возведе-
ны цельносварные конструкции доменных печей; осуществлено строи-
тельство с применением предварительно напряженных ферм и ванто-
вых систем пролетом 80—160м ряда покрытий общественных, спортив-
ных и производственных зданий и т.п.
Железобетонные конструкции появились около 150 лет назад. При-
нято считать, что первым изделием из железобетона была лодка, по-
Введение 13
строенная Ламбо во Франции в 1850 г. Первые патенты на изготовление
изделий из железобетона были получены Монье в 1867—1870 гг. С это-
го времени железобетон находит применение в строительных конструк-
циях. Значительную роль в создании новых для того времени видов ра-
циональных железобетонных конструкций сыграл французский инже-
нер Ф. Геннебик. В 1892 г. он предложил железобетонные ребристые
перекрытия и ряд других строительных конструкций.
В России железобетон стали применять с 1886 г. для перекрытий по
металлическим балкам.
Широкое распространение железобетон получил в России после про-
веденных проф. Н.А. Белелюбским (1891 г.) испытаний железобетон-
ных плит, труб, сводов, мостов и других конструкций. С 1899 г. железо-
бетон применяется при строительстве железнодорожных сооружений,
шоссейных дорог, в промышленном и гражданском строительстве. В
1896 г. в Нижнем Новгороде построен пешеходный мост пролетом свы-
ше 40 м. В 1904 г. в Николаеве сооружен первый в мире железобетон-
ный маяк. В это же время проф. А.Ф. Лолейт построил в Москве желе-
зобетонные междуэтажные безбалочные перекрытия и другие крупные
железобетонные конструкции.
Железобетонные конструкции применялись при сооружении Вол-
ховской. ГЭС, Свирьгэс, Днепрогэса, Куйбышевской, Братской, Крас-
ноярской и других гидроэлектростанций. Сложные железобетонные кон-
струкции нашли применение при строительстве каналов Москва — Вол-
га, Волга — Дон, и др.
Теория расчета сечений элементов железобетонных конструкций
создавалась одновременно с появлением железобетона.
В 1886 г. инженер М. Кенен показал, что арматуру следует распола-
гать в тех частях конструкции, где имеются растягивающие усилия; он
же предложил метод расчета железобетонных плит. Ф. Геннебик пер-
вым применил отогнутую арматуру для восприятия поперечных сил.
По предложению проф. Н.А. Белелюбского, эпюра напряжений в
сечениях изгибаемых элементов железобетонных конструкций при ра-
боте на прочность была принята по закону треугольника в сжатой зоне
без учета работы бетона в растянутой зоне, с передачей всех растягиваю-
щих усилий на арматуру.
Усилия в железобетонных конструкциях в то время определяли ис-
ходя из их работы в упругой стадии по методам строительной механи-
ки, сечения подбирали по допускаемым напряжениям.
14
Строительные конструкции
В 1932 г. проф. А.Ф. Лолейт обосновал целесообразность отказа от
расчета сечений элементов железобетонных конструкций по допускае-
мым напряжениям и необходимость перехода к расчету их по разруша-
ющим усилиям. В 1955 г. в нашей стране был введен еще более прогрес-
сивный метод расчета по предельным состояниям.
Развитию и внедрению расчета сечений по методам предельных со-
стояний посвящены труды отечественных ученых — профессоров
Н.С. Стрелецкого, А.А. Гвоздева, В.М. Келдыша, К.В. Сахновского,
О.Я. Берга, В.И. Мурашева и др.
Прочность сечений элементов по предельным состояниям рассчи-
тывают с учетом образования пластических деформаций в железобето-
не, тогда как усилия в конструкции определяют в предположении ее
упругой работы. Эта неувязка в расчете усилий в статически неопреде-
лимых системах и в расчете прочности их сечений устраняется при оп-
ределении усилий с учетом их перераспределения вследствие пласти-
ческих деформаций.
На базе теории пластичности и теории расчета железобетонных кон-
струкций по стадии разрушения проф. А. А. Гвоздевым был теоретичес-
ки и экспериментально обоснован расчет по методу предельного равно-
весия.
Расчет статически неопределимых железобетонных конструкций по
методу предельного равновесия посвящены работы многих других ученых:
К.С. Завриева, А.Р. Ржаницына, С.С. Давыдова, А.М. Овечкина и др.
Появление высокопрочных сталей и бетонов выдвинуло вновь в
1925—1930 гг. ранее предложенную Э. Фрейсине идею применения пред-
варительно напряженных железобетонных конструкций, имеющих ряд
преимуществ перед обычными железобетонными (повышенная трещино-
стойкость и жесткость, экономичность, меньшие габариты и вес и пр.).
До этого времени использование предварительного напряжения не
дало положительных результатов из-за больших потерь напряжений в
арматуре при невысоком ее натяжении.
Применение предварительно напряженных железобетонных конст-
рукций, особенно с появлением высокопрочных сталей и бетонов, по-
зволило перекрывать большие пролеты зданий и сооружений. Из пред-
варительно напряженного железобетона сооружаются мосты, оболоч-
ки, купола, резервуары и другие конструкции.
В нашей стране большую роль в развитии предварительно напря-
женных железобетонных конструкций сыграли профессора В.В. Михай-
Введение
15
лов, П.Л. Пастернак, С.А. Дмитриев, Г.И. Бердичевский, Н.В. Ники-
тин и др., а за рубежом — Э. Фрейсине, Т. Лин, И. Гийон, Ф. Леон-
гард, Б. Гервик и др.
Большое значение в дальнейшем развитии общей теории железобе-
тона имеют труды академиков Российской академии архитектуры и стро-
ительных наук В.М. Бондаренко, Н.И. Карпенко, а также других совре-
менных ученых.
Из железобетона построено много выдающихся зданий и сооруже-
ний. Еще в 1934 г. в г. Новосибирске над зданием театра был сооружен
монолитный купол диаметром 55,5 м и толщиной всего 7 см (рис. 1).
Это был самый большой железобетонный купол того времени. Позже
строительство тонкостенных железобетонных оболочек получило даль-
нейшее развитие как в нашей стране, так и за рубежом. Оболочками
двоякой кривизны были перекрыты площади около 1 гектара без проме-
жуточных опор в Челябинске и Минске. Сборными бочарными сводами
пролетом 100 м из предварительно напряженного железобетона было
Рис. I. Здание Новосибирского театра с покрытием в виде
железобетонного купола
16
Строительные конструкции
Рис. 2. Здание дворца спорта “Юбилейный” (г. Санкт-Петербург)
Рис. 3. Монтаж сборных железобетонных оболочек из плит заводского
изготовления
Введение
17
перекрыто здание домостроительного комбината в Автово (Санкт-Пе-
тербург). С применением железобетона и стали построены уникальные
большепролетные дворцы спорта в Москве и Санкт-Петербурге (рис. 2).
Сборными железобетонными оболочками перекрывают и промышлен-
ные здания. На рис. 3 показан монтаж таких оболочек из сборных плит.
В высоких каркасных зданиях основные несущие элементы каркаса
(колонны и ригели) нередко выполняют из стали, а панели перекрытий
и стен — из железобетона (рис. 4).
Рис. 4. Монтаж стального каркаса и железобетонных панелей стен и
перекрытий
18
Строительные конструкции
Железобетон широко применя-
ется не только в строительстве зда-
ний, но и самых различных соору-
жений. Еще в начале прошлого века
из него строили бункеры, силосы,
подпорные стены, резервуары, водо-
напорные башни (рис. 5) и др. Ши-
роко используется железобетон так-
же в дорожном строительстве, в
частности в мостостроении (рис. 6).
Выдающимся сооружением яв-
ляется московская Останкинская те-
левизионная башня высотой более
500м, из которых 384 м выполнены
из монолитного преднапряженного
железобетона.
Рис. 5. Железобетонная
водонапорная башня
Рис. 6. Двухъярусный железобетонный мост-метро через Москву-реку
Введение 19
3. Общие положения проектирования
и расчета строительных конструкций
Для обеспечения прочности и устойчивости строительных конструк-
ций производится их расчет на постоянные и временные нагрузки и дру-
гие воздействия.
, С 1955 г. при проектировании строительных конструкций в нашей
стране применяется разработанный российскими учеными (В.М. Кел-
дышем, А.А. Гвоздевым, Н.С. Стрелецким и др.) прогрессивный ме-
тод расчета конструкций по предельным состояниям. Предельными яв-
ляются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять
эксплуатационным требованиям.
Строительные конструкции рассчитывают по двум группам состоя-
ний.
Расчет по первой группе предельных состояний (по пригодности к
эксплуатации) обеспечивает требуемую несущую способность конструк-
ции — прочность, устойчивость и выносливость.
Расчет по второй группе предельных состояний (по пригодности к
нормальной эксплуатации) производится для конструкций, величина
деформаций (перемещений) которых может ограничить возможность их
эксплуатации. Кроме того, если по условиям эксплуатации сооружения
образование трещин недопустимо (например, в железобетонных резер-
вуарах, напорных трубопроводах, при эксплуатации конструкций в аг-
рессивных средах и др.), то производят расчет по образованию трещин.
Если же необходимо лишь ограничить ширину раскрытия трещин, вы-
полняют расчет по раскрытию трещин, а в преднапряженных конструк-
циях в ряде случаев — и по их закрытию.
Идея расчета конструкций по первому предельному состоянию мо-
жет быть сформулирована следующим образом: максимально возмож-
ное расчетное усилие(V от внешних нагрузок или воздействий в сечении
элемента не должно превышать его расчетную несущую способность:
А<Ф(5,/?,Л,ум,уя....), (1)
где N— расчетное усилие в сечении при наиневыгоднейшей комбина-
ции расчетных нагрузок или воздействий.
Расчетные нагрузки (или усилия) представляют собой произведение
нормативных нагрузок (или усилий) на соответствующие коэффициен-
ты надежности по нагрузке ур которыми учитываются возможность от-
20
Строительные конструкции
клонения фактических нагрузок (или усилий) от их нормативных значе-
ний вследствие изменчивости нагрузок. Суммарное расчетное усилиеN
в формуле (1) можно выразить через нормативные усилия и коэффи-
циенты надежности по нагрузке Yy следующим образом:
^ = ^1-У/1+^я2Т/2+- (2)
При расчете конструкций на одновременное воздействие несколь-
ких видов нагрузки учитываются коэффициенты сочетаний нагрузок
которыми учитывается возможность снижения расчетных значе-
ний временных нагрузок (см. п. 4).
Значения расчетных нагрузок устанавливаются также в зависимости
от степени ответственности зданий и сооружений. Их расчетные зна-
чения следует умножать нг коэффициент надежности по назначению'; п.
Значения этого коэффициента установлены в зависимости от класса от-
ветственности зданий и сооружений.
К I классу ответственности относятся здания и сооружения, имею-
щие особо важное значение (корпуса ТЭС, АЭС, узлы доменных печей,
телевизионные башни, крытые спортивные сооружения и рынки и др.),
при их проектировании уп принимают равным 1. Ко II классу относятся
здания и сооружения, имеющие важное народнохозяйственное и соци-
альное значение (объекты промышленного, сельскохозяйственного,
жилищно-гражданского назначения) — у„ = 0,95. В III класс входят од-
ноэтажные жилые дома, склады, теплицы, временные здания и соору-
жения — у„ =0,9.
В формуле (1) Ф — расчетная несущая способность сечения, являю-
щаяся функцией геометрических размеров сечения и упруго-пластичес-
ких свойств материалов, обозначенных общим условным параметром 5,
расчетных сопротивлений материалов 2? b R2, - -, из которых изготовлен
конструктивный элемент, и коэффициентов условий работы материа-
лов и конструкций.
Расчетное сопротивление материала определяется делением норма-
тивного сопротивления Rn на коэффициенты надежности у£. и умноже-
нием на коэффициент условий работы материала у,, т.е.
R = ^‘- (3)
t с
За нормативное сопротивление стали принимается минимальное
Введение
21
контролируемое значение ее предела текучести (физического или ус-
ловного) при растяжении, установленное соответствующими стандарта-
ми; за нормативное сопротивление бетона принимаются показатели проч-
ности бетона, заданные с надежностью 0,95.
Коэффициент условий работы материалау в формуле (3) учитывает
благоприятные или неблагоприятные факторы, возникающие при изго-
товлении материала и его работе под нагрузкой. Коэффициенты усло-
вий работы у, могут быть как больше 1, так и меньше.
Значения нормативных и расчетных значений материалов устанав-
ливаются на основании статистической обработки результатов испыта-
ний большого количества образцов.
Если при испытании число образцов, показавших прочность7?ь со-
ставит иь прочность R2 составит п2 образцов и т.д., то средняя проч-
ность всех образцов
nlRl + п2 R-, + + nkRk
И, +п2 + ---+пк
(4)
Отложив по оси абсцисс значения прочности Rb R2, .... Rk, а по оси
ординат — соответствующие числа случаев nlt п2, пк, можно постро-
ить кривую, получившую название кривой распределения (рис. 7). Из
кривой распределения видно, что наибольшее число испытанных образ-
цов показало прочность, равную Rm остальные значения отклоняются
от среднего, причем чем больше это отклонение, тем реже оно наблю-
Рис. 7. Кривая распределения значений предела прочности материала:
1 — статистическая (опытная) кривая; 2 — теоретическая кривая по формуле (6)
22
Строительные конструкции
дается. Обозначив отклонения прочностей отдельных образцов от сред-
него значения через Aj = R} -Rm; A, = R2 -Rm;A* = Rt -Rm, опреде-
ляют среднеквадратичное отклонение, называемое стандартом:
Jn. A? + пг A? + • + пк А?
.....-.-.* ..... .1 (5)
И| +и2+---+и* v ’
Кривая распределения обычно получается симметричной, так как
вероятность отклонения прочности как в меньшую, так и в большую
стороны примерно одинакова. Она близка к симметричной кривой нор-
мального закона распределения Гаусса—Лапласа
n&Rx
И =----J-g 2S
(6)
где пх — число образцов, показавших прочность Rx:
п — общее число образцов;
Д7?х — интервал между значениями Rx.
События считается вероятным, если оно проявляется не реже трех раз
3
на 1000 случаев. Ордината кривой распределения, равная - наиболь-
шей ординаты, располагается от нее по оси абсцисс на расстоянии 3S.
Соответствующая прочность /?,ия = Rm - 3S представляет собой прак-
тически возможный предел снижения прочности и принимается за рас-
четное сопротивление.
Таким образом, левая часть формулы (1), выражающей идею расче-
та конструкций по первой группе предельных состояний, представляет
собой расчетное усилие, равное практически возможному максимально-
му усилию в сечении элемента при невыгоднейшей комбинации расчет-
ных нагрузок или воздействий, а правая часть — минимально допусти-
мую несущую способность сечения.
Значения усилия 2V, так же как и несущей способности Ф, зависят от
изменчивости указанных выше факторов и, как показывает статисти-
ческая обработка наблюдений, подчиняются нормальному закону рас-
пределения Гаусса—Лапласа. Выполнение условия (1), выраженного гра-
фически на рис. 8, гарантирует требуемую несущую способность с уров-
нем надежности не менее 0,997.
Введение
23
Рис. 8. Распределение значений усилий (1) и несущей способности (2):
N и Л'— среднестатистическое и расчетное значения усилий; Ф и Ф — то же, несу-
щей способности
Второе предельное состояние для всех строительных конструкций
определяется величинами предельных деформаций, при превышении
которых нормальная эксплуатация конструкций становится невозмож-
ной. Величины предельных деформаций приведены в нормах проекти-
рования для каждого вида конструкций.
Учитывая, что второе предельное состояние обусловливает возмож-
ность нормальной эксплуатации конструкций, а также меньшую опас-
ность его возникновения, деформации определяются от действия нор-
мативных нагрузок. При расчете по второму предельному состоянию
должно соблюдаться условие А </, где А — деформация, вызываемая
нормативными нагрузками;/— допустимая предельная деформация.
К этой же группе предельных состояний железобетонных конструк-
ций относятся расчет по образованию трещин, согласно которому долж-
но соблюдаться условие Mcrc< М, где Мсгс— момент внутренних сил
перед образованием трещин, М — момент от расчетных значений вне-
шних сил, а также расчет по ширине раскрытия трещин и их возможно-
му закрытию в предварительно напряженных элементах.
Преимущество методики расчета конструкций по предельным со-
стояниям состоит в том, что введение системы коэффициентов (надежно-
24
Строительные конструкции
сти по нагрузке, условий работы материалов) вместо единого коэффи-
циента запаса создает возможность более точного и обоснованного раз-
дельного учета изменчивости нагрузок, прочностных свойств материа-
лов и др.
4. Нагрузки и воздействия
При проектировании строительных конструкций следует учитывать
нагрузки и воздействия на стадиях возведения и эксплуатации сооруже-
ний, а в необходимых случаях и прн изготовлении, хранении и транс-
портировании конструкций.
Установленные нормами величины внешних воздействий (нагрузок)
называются нормативными нагрузками и воздействиями.
Опасность превышения, а в отдельных случаях уменьшения нагру-
зок и воздействий по сравнению с нормативными значениями вслед-
ствие изменчивости нагрузок учитывается введением к нормативным
нагрузкам множителя — коэффициента надежности по нагрузке уу.
Нагрузка, равная по величине произведению нормативной нагрузки
на коэффициент надежности по нагрузке у/, называется расчетной на-
грузкой.
В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразде-
ляют на постоянные и временные (длительные, кратковременные и осо-
бые) — рис. 9.
К постоянным нагрузкам относятся: нагрузка от постоянных час-
тей зданий и сооружений, вес и давление грунтов (насыпей, засыпок),
горное давление, воздействие предварительного напряжения конструк-
ций.
К временным длительным нагрузкам и воздействиям относятся:
нагрузка от частей зданий н сооружений, положение которых при экс-
плуатации может меняться (временные перегородки и т.п.), длитель-
ные воздействия стационарного оборудования, давление газов, жидко-
стей в емкостях и трубопроводах, нагрузки в складских и других под-
собных помещениях, вес технических этажей, счетно-вычислительных
станций и других специальных помещений, вес и давление сыпучих ма-
териалов в емкостях, воздействия от неравномерной деформации осно-
вания (не сопровождающиеся коренным изменением структуры грун-
та), от веса воды на водонаполненных покрытиях, нагрузка от отложе-
Введение
25
НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ
Вес строительных
конструкций; вес и
давление грунтов;
воздействие пред-
варительного на-
пряжения и др.
ВРЕМЕННЫЕ
...I.
ДЛИТЕЛЬНЫЕ КРАТКОВРЕМЕННЫЕ ОСОБЫЕ
I I I
Вес оборудования;
давление газов,
жидких и сыпучих
тел; нагрузка от
одного крана с
коэффициентами
0,5—0,7 в зависи-
мости от группы
режимов работы
кранов; нагрузка
на перекрытие зда-
ний с коэффициен-
тами 0,2—0,5; сне-
говая нагрузка с
коэффициентами
0,3—0,6 и др.
Вес людей, на-
грузка от кранов,
тельферов, вре-
менного обору-
дования, снега,
ветра и др.
Сейсмические и
взрывные воз-
действия; нагруз-
ки при авариях,
неравномерной
просадке грун-
тов при замачи-
вании и др.
Рис. 9. Классификация нагрузок и воздействий
ния производственной пыли, воздействия усадки и ползучести, верти-
кальные нагрузки от мостовых и подвесных кранов, а также снеговые
нагрузки с пониженными нормативными значениями (см. рис. 9).
К временным длительным нагрузкам относятся пониженные нагруз-
ки от людей, животных и оборудования на перекрытиях зданий, указан-
ные в табл. 1.
К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся: снего-
вые, ветровые, гололедные нагрузки, нагрузки от людей, мебели, лег-
кого оборудования в жилых и общественных зданиях, временные на-
грузки, возникающие при монтаже строительных конструкций или при
переходном режиме, нагрузки от кранов, тельферов, нагрузки от обру-
26 Строительные конструкции
шения сыпучих материалов и избыточного давления воздуха в емкос-
тях, температурные воздействия (климатические и от горячих материа-
лов, загружаемых в емкости) и т.п.
К особым нагрузкам и воздействиям относятся: сейсмические и
взрывные воздействия, нагрузки и воздействия, вызываемые резким
нарушением технологического процесса, неисправностью оборудова-
ния — обрыв канатов, удар о преграду, удар кранов о тупиковый упор,
неравномерные деформации основания, сопровождающиеся коренным
изменением структуры грунта (оттаивание вечномерзлых грунтов, за-
мачивание просадочных грунтов), воздействия деформаций земной по-
верхности под влиянием разработок, в карстовых районах и пр.
Сочетание нагрузок и воздействий.
В расчетах строительных конструкций следует учитывать наиболее
неблагоприятные, физически возможные сочетания нагрузок и воздей-
ствий.
Различают сочетания двух видов: основные и особые (рис. 10). В
основные сочетания усилий входят их значения от постоянных, дли-
тельных и кратковременных нагрузок и воздействий. В особые сочета-
ния входят усилия от постоянных, длительных, некоторых кратковре-
менных и одной из особых нагрузок и воздействий.
Нагрузки, входящие в сочетания усилий, берутся умноженными на
коэффициенты сочетаний ц/.
Основные сочетания — в их состав входят усилия от постоянных и
временных длительных нагрузок с коэффициентами сочетаний у=1 и
от одной из кратковременных, которая берется полностью (у= 1).
При учете сочетаний, включающих постоянные и не менее двух вре-
менных нагрузок, расчетные значения временных нагрузок следует ум-
ножать на коэффициенты сочетаний, равные: в основных сочетаниях
для длительных нагрузок =0,95; для кратковременных у2=0,9.
Особые сочетания составляются в соответствии с нормами проекти-
рования в сейсмических районах и со специальными указаниями. Уси-
лия от кратковременных нагрузок в них входят с коэффициентами соче-
таний ty2=0,8, а от длительных Vi=0,95.
При составлении сочетаний можно вводить в них усилия от времен-
ных нагрузок, только физически возможных, при одновременном их
действии. Так, при расчете на крановые нагрузки можно учитывать силы
торможения (+Т) только при одновременном учете вертикальной нагрузки
Введение
27
Рис. 10. Схема сочетания нагрузок
от крана, так как при отсутствии крана в рассматриваемом пролете не
может быть и силы торможения.
При составлении сочетаний усилий от нагрузок и воздействий за
одну кратковременную нагрузку принимают:
а) равномерно распределенную нагрузку от людей, мебели и ремон-
тных материалов на всех учитываемых перекрытиях (с учетом коэффи-
циентов сочетаний уА и уп, определяемых по формулам (7) и (10));
б) нагрузку от кранов (вертикальная или вертикальная вместе с го-
ризонтальной);
в) ветровую или гололедно-ветровую нагрузку (по СНиП 2.01.07—85);
г) снеговую нагрузку;
д) нагрузку от одного погрузчика, кара;
е) монтажные воздействия или температурные климатические.
Постоянные нагрузки.
Для постоянных нагрузок от собственного веса строительных конст-
рукций значения нормативных величин определяют по проектным раз-
мерам конструкций и по нормативным (среднестатистическим) значе-
ниям объемных плотностей с учетом фактических весов, данных заво-
дами-изготовителями, или по установленным для них стандартам.
28
Строительные конструкции
Коэффициенты надежности по нагрузке уу приняты по СНиП
2.01.07—85 дифференцированно в зависимости от характера нагрузок и
их изменчивости для веса конструкций, оборудования и грунтов. Так,
для металлических конструкций уу = 1,05; бетонных плотностью более
1600 кг!м3, железобетонных, каменных, армокаменных и деревянных
конструкций, а также для грунтов в природном залегании уу = 1,1, а при
насыпных грунтах уу = 1,15.
При проверке конструкций на устойчивость против опрокидывания,
скольжения и всплытия, а также в других случаях, когда уменьшение
веса конструкций и грунтов может ухудшить условия работы конструк-
ций, следует принимать уу = 0,9.
Временные нагрузки на покрытая.
Нормативные равномерно распределенные нагрузки для помещений
некоторых гражданских и производственных зданий приводятся в табл. 1.
Таблица 1
Равномерно распределенные временные нагрузки
на перекрытия
Здания и помещения Нормативные значения нагрузок/?, кПа
полное пониженное
1 .Квартиры жилых зданий, жилые помещения общежитий, гостиниц, пансионатов и т.п. 1,5 0,3
2.Служебные помещения, бытовые помещения промпредприятий, общественных зданий и сооружений 2,0 0,7
3. Залы: читальные 2,0 0,7
обеденные 3,0 1,0
зрительные, спортивные 4,0 1,4
торговые, выставочные не менее 4,0 1,4
4. Книгохранилища, архивы не менее 5,0 не менее 5,0
5. Трибуны с сиденьями • 4,0 1,4
6. Перроны вокзалов 4,0 1,4
7. Помещения для скота: мелкого не менее 2,0 не менее 0,7
крупного не менее 5,0 не менее 1,8
Введение 29
Неблагоприятное частичное загружение перекрытий многоэтажных
зданий принимается одновременро не более чем на половине перекры-
тий, но не менее чем на двух из них; остальные перекрытия загружают-
ся полностью либо принимаются свободными от рассматриваемой на-
грузки.
Эквивалентные нагрузки от оборудования и складируемых материа-
лов должны обеспечить несущую способность и жесткость, равные ве-
личинам, получаемым от загружеиия фактической нагрузкой, причем
для плит перекрытий эквивалентная нагрузка должна быть не менее
4 кПа, а в остальных случаях — не менее 3 кПа.
Коэффициент надежности по нагрузке У/для равномерно распреде-
ленных нагрузок следует принимать:
1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа;
1,2 — при полном нормативном значении 2,0 кПа и более.
При расчете балок, ригелей, плит, а также колонн и фундаментов,
воспринимающих нагрузки от одного перекрытия, полные норматив-
ные значения нагрузок, указанных в табл. 1, следует снижать в зависи-
мости от грузовой площади А рассчитываемого элемента умножением
на коэффициент сочетания равный:
а) для помещений, указанных в пунктах 1 и2табл. 1, приЛ >^! = 9m2
л л 0,6
(7)
б) для помещений, указанных в п. 3, при А >Л2=36 м2
п г 0,5
(8)
При расчете колонн, стен и фундаментов, воспринимающих нагруз-
ки от двух перекрытий и более, полные нормативные значения нагру-
зок, указанных в табл. 1, следует умножить на коэффициенты сочета-
ния
а) для помещений, указанных в п. 1 и 2,
^.=0,4 + ^М
(9)
30
Строительные конструкции
б) для помещений, указанных в п. 3,
„ „ ш,, -0,5
=о,5+—(10)
где п — число перекрытий.
Чтобы предотвратить локальное разрушение (продавливание) элемен-
тов покрытий, перекрытий лестниц и балконов, их проверяют на норма-
тивную сосредоточенную вертикальную нагрузку, принимаемую равной:
для перекрытий и лестниц — 1,5 кН,
для чердачных перекрытий, покрытий, балконов — 1,0 кН.
При этом коэффициент перегрузки Ту = 1,2.
Снеговые нагрузки.
Эти нагрузки в основном зависят от высоты снегового покрова в
данной местности и конфигурации кровли. Высоту снегового покрова, а
значит, и величину снеговой нагрузки определяют в зависимости от гео-
графического района. Для каждого района статистическим путем опре-
делена нормативная снеговая нагрузка:
(11)
где So — нагрузка от снега на 1 м2 горизонтальной поверхности земли
(табл. 2);
ц — коэффициент перехода от нагрузки снегового покрова земли к
снеговой нагрузке на покрытие.
Схемы снеговых нагрузок и коэффициенты ц для различных про-
филей покрытий принимают в одном или двух вариантах.
Таблица 2
Нормативные значения веса снегового покрова So
Снеговые районы 8п,кПа
I 0,5
П 0,7
Ш 1,0
IV 1,5
V 2,0
VI 2,5
Введение 31
Так, для профилей, приведенных на рис. И, а, б, даются 1-й и 2-й
варианты.
При крутых уклонах кровли снег на ней не держится, поэтому при
угле наклона покрытия а < 25° значение ц= 1, а при а > 60°-ц=0. Для
промежуточных значений а величину ц берут по интерполяции.
Вариант 2 принимают для профиля, указанного на рис. 5, б; учиты-
вают его только, если 35° >а>20°.
При других профилях покрытий одно- и многопролетных, зданий
схемы снеговых нагрузок и значения коэффициентов ц следует прини-
мать по СНиП 2.01.07-85.
Для пологих покрытий однопролетных и многопролетных зданий
без фонарей с*уклонами до 12% в районах со скоростью ветра и > 2 м/с
коэффициент ц следует умножить на коэффициент fc=l,l-0,lu. Для
покрытий с уклонами 12—20% в районах со скоростью ветра и >4 м/с
коэффициент ц снижается умножением на коэффициент 0,85.
Коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки уу = 1,4.
Если же снеговая нагрузка превышает постоянную от собственного веса
покрытия, то при отношении последней к снеговой нагрузке So, равном
0,8, коэффициент уу= 1,6.
Рис. 11. Схема нагрузок:
а, б — снеговой; в — ветровой; 1,2 — варианты нагрузок
32
Строительные конструкции
Ветровые нагрузки.
Ветровая нагрузка, действующая на сооружение, может бы!ь разде-
лена на две части, из которых одна действует статически и определяется
как среднее давление ветра при установившемся скоростном напоре, а
вторая часть действует динамически вследствие пульсаций скоростного
напора ветра.
Динамическая составляющая ветровой нагрузки учитывается лишь
при расчете сооружений с периодом свободных колебаний более 0,25 с
(мачты, башни, дымовые трубы, ЛЭП, галереи, открытые этажерки и
т.п.), их рассчитывают с учетом динамического воздействия пульсаций
скоростного напора, вызываемых порывами ветра. Динамическая часть
ветровой нагрузки создается силами инерции, возникающими при гори-
зонтальных колебаниях сооружений, и зависит от интенсивности пуль-
саций скоростного напора, периодов и форм свободных колебаний со-
оружения. Расчет на добавочную динамическую часть ветровой нагруз-
ки производят также для многоэтажных зданий высотой более 40 м и
для одноэтажных однопролетных производственных зданий высотой
более 36 м при отношении высоты к пролету более 1,5.
Гибкие высокие сооружения круговой цилиндрической формы (ды-
мовые трубы, мачты и т.п.) необходимо рассчитывать и на явление ре-
зонанса, возникающего при скоростях ветра, когда частота срыва вих-
рей совпадает с частотой свободных колебаний сооружения.
Нормативное значение средней статической составляющей ветровой
нагрузки Wm зависит от величины скоростного напора ветра Wo, величи-
ны аэродинамического коэффициента с, зависящего от конфигурации
здания, и от поправочного коэффициента к, которым учитывается воз-
растание скоростного напора по мере увеличения высоты от поверхнос-
ти земли и тип местности:
Wm=Wokc. (12)
Значения для различных районов и некоторых городов приведе-
ны в табл. 3.
Коэффициенты к, учитывающие изменение ветрового давления по
высоте, определяются по табл. 4 в зависимости от типа местности: А —
открытые побережья морей, водохранилищ, пустыни, тундра; В — го-
родские территории, лесные массивы и другие местности, покрытые
препятствиями высотой более 10л«; С — городские районы с застройкой
зданиями высотой более 25 м.
Введение
33
Таблица 3
Нормативные значения ветрового давления Wo
Ветровые районы №в, кПа Города и местности
1а 0,17 Новгород, Плесецк
I 0,23 Москва, Нижний Новгород, Иваново, Ижевск, Смоленск
II 0,30 Санкт-Петербург, Казань, Курск, Челябинск, Воронеж, Пенза
III 0,38 Ростов-на-Дону, Волгоград, Новосибирск, Самара
IV 0,48 Краснодар, Воркута, Владивосток, Мурманск
V 0,60 Новороссийск, Туапсе, Ставрополь, Махачкала, Находка
VI 0,73 Советская Гавань, Южно-Сахалинск
VII 0,85 Петропавловск-Камчатский, о. Новая. Земля, Анадырь
Таблица 4
Значения коэффициентов к
Высота здания или сооружения, м Тип местности
А В С
<5 0,75 0,5 0,4
10 1,0 0,65 0,4
20 1,25 0,85 0,55
40 1,5 1,1 0,8
100 2,0 1,6 1,25
200 2,45 2,1 1,8
350 2,75 2,75 2,35
>480 2,75 2,75 2,75
34
Строительные конструкции
Аэродинамический коэффициент (коэффициент обтекания) для вер-
тикальных поверхностей принимают: с наветренной стороны се = +0,8,
с подветренной стороны се = -0,6 (отсос). Значения коэффициентов с
для здания простейшей конфигурации (см. рис. 11) приведены в табл. 5.
Коэффициент се3 (табл. 6) относится ко всем закрытым зданиям с
прямоугольным планом.
Для зданий высотой менее 5 м скоростной напор Wo снижается на 25 %.
Коэффициент надежности уу по нагрузке для ветровой нагрузки на
здания и сооружения принимается равным 1,4.
Таблица 5
Значения коэффициентов се1 и се2
Коэффициент Угол а При h /1 равном
0 0,5 1 >2
Cel 0 0 -0,6 -0,7 -0,8
20° +0,2 -0,4 -0,7 -0,8
>20° +0,8 +0,8 +0,8 +0,8
Се2 <60° -0,4 -0,4 -0,5 -0,8
Таблица 6
Значение коэффициента
Ъ/1 При hx/l равном
<0,5 1 >2
<1 -0,4 -0,5 -0,6
>2 -0,5 -0,6 -0,6
Введение
35
Для высоких сооружений (башни, градирни и т.п.) значения скоро-
стных напоров ветра Wo с коэффициентом с для разных районов и раз-
личных конфигураций зданий приводятся в СНиП 2.01.07—85 «Нагруз-
ки и воздействия. Нормы проектирования». Там же даются указания по
определению динамической составляющей ветровой нагрузки.
5. Применение ЭВМ при расчете и
проектировании строительных конструкций
При проектировании зданий и сооружений приходится решать мно-
го сложных инженерных задач, в частности связанных с выбором кон-
структивных решений, которые в свою очередь зависят от применяе-
мых материалов, оснащенности предприятия строительными машина-
ми, подъемно-транспортными средствами и других факторов.
Решению этих сложных задач, а также быстрому и высококачествен-
ному проектированию и расчету строительных конструкций способству-
ют электронно-вычислительные машины (ЭВМ), бурное развитие кото-
рых привело к их широкому применению в проектных и строительных
организациях. Машинное проектирование облегчает поиск оптимальных
решений, оно позволяет в очень короткие сроки рассмотреть большое
количество вариантов решений и выбрать то, которое в наибольшей сте-
пени отвечает предъявляемым требованиям.
В последние годы стали применяться системы автоматизированно-
го проектирования (САПР), которые предусматривают автоматическое
выполнение всего комплекса строительного проектирования, включая
выполнение сложных расчетов и вычерчивание чертежей. Разработано
большое количество программ для ЭВМ по расчету и проектированию
разнообразных строительных конструкций.
Приведем названия и назначения наиболее популярных среди стро-
ителей программных комплексов.
Программный комплекс (ПК) «Лира-Windows», который является
последним вариантом программ типа «Лира», совершенствующихся в
соответствии с развитием информационных систем. ПК «Лира-Windows»
(разработчик НИИАСС, Киев) предназначен для численного исследова-
ния на ЭВМ прочности и устойчивости конструкций, а также для авто-
матизированного выполнения ряда процессов конструирования.
36
Строительные конструкции
ПК реализует численный метод дискретизации сплошной среды —
метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод удобен в алгоритмиза-
ции и реализации на ЭВМ. По единой методике рассчитываются стерж-
невые, пластинчатые, массивные и комбинированные системы. Удобно
моделируются разнообразные граничные условия и нагрузки. Развитая
библиотека конечных элементов, современные быстродействующие ал-
горитмы решения систем уравнений и определения собственных чисел
практически не накладывают ограничения на тип и свойства рассчиты-
ваемого объекта и дают возможность решать задачи с большим количе-
ством неизвестных.
ПК «Лира-Windows» имеет развитую систему постпроцессоров кон-
структора. На основе постпроцессоров проектирование железобетонных
конструкций пользователь может в автоматизированном режиме подо-
брать и проверить арматуру в сечениях стержневых и пластинчатых си-
стем, выполнить эскизные чертежи с увязкой диаметров арматурных
стержней по области элемента для некоторых типов конструкций (риге-
ли, колонны), получить рабочие чертежи. Постпроцессор конструктора
стальных конструкций позволяет в автоматизированном режиме подо-
брать или проверить элементы стальных конструкций произвольного
сечения.
ПК «Лира-Windows» имеет информационную связь с наиболее рас-
пространенными графическими системами AudoCAD и ArchiCAD. В нем
реализованы отечественные строительные нормы и правила.
По функциональному принципу в ПК «Лира-Windows» выделяются
следующие основные части: лер-визор — графическая среда пользова-
теля; входной язык — задание исходных данных в текстовом режиме;
лир-лин — линейный процессор; лир-степ — нелинейный процессор;
лир-арм — постпроцессор конструктора железобетонных сечений; лир-
стк — постпроцессор конструктора стальных сечений; литера — опре-
деление эквивалентных напряжений по различным теориям прочности;
устойчивость — определение коэффициентов устойчивости сооруже-
ния; фундамент — сбор нагрузок на обрезы фундаментов; сечение —
определение геометрических характеристик для сечений различного про-
филя.
Аналогичными возможностями обладает ПК «SCAD для Windows»,
получивший широкое распространение в последние годы. При разра-
ботке этого программного комплекса учтен опыт создания программ типа
ЛИРА и других ПК. Обеспечена преемственность входного языка, по-
Введение
37
зволяющая использовать накопленные архивы исходных данных. От-
личительной особенностью ПК SCAD является очень четкий и логично
выстроенный пользовательский интерфейс, позволяющий сравнитель-
но легко разобраться в структуре расчетного процесса. SCAD поставля-
ется с набором удобных сопутствующих конструкторских программ,
позволяющих запроектировать элементы железобетонных и металли-
ческих конструкций.
Монолит (разработчик SCAD Group, Киев). Предназначена для про-
ектирования железобетонных монолитных ребристых перекрытий, об-
разованных системой плит и балок.
Арбат (разработчик SCAD Group, Киев). Предназначена для подбо-
ра и проверки существующей арматуры в элементах железобетонных
конструкций (неразрезные балки и колонны), а также для вычисления
прогибов в железобетонных балках. Расчет выполняется по предельным
состояниям первой и второй групп.
Мономах (разработчик SCAD Group, Киев). Расчет строительных
конструкций (железобетон, металл) на действие статических и динами-
ческих нагрузок, конструирование.
В последние пять лет для расчета строительных конструкций широ-
ко используются программы российского производства серии STARK
ES, созданные под эгидой ООО «Еврософт». Практика массового при-
менения этих программ доказала перспективность дальнейшего их раз-
вития с участием специалистов ГНЦ «Строительство» (ЦНИИСК, НИ-
ИЖБ, НИИОСП). Комплекс STARK ES основан на методике конечных
элементов, предназначен для расчета строительных конструкций на ра-
бочих местах, оснащенных операционными системами Windows 95,
Windows 98, Windows NT, Windows 2000, Windows XP. Комплекс отли-
чается дружественным пользовательским интерфейсом и использова-
нием высокоэффективных расчетных алгоритмов. Кроме расчетных
программ MicroFe&STARK ES, proFEt&StaRK ES, предназначенных для
общего расчета сооружений, с комплексом поставляются и постпроцес-
сорные программы для расчетов элементов строительных конструкций
и документирования:
пуск — пакет предназначен для расчетов и проектирования железо-
бетонных плит, балок, колонн, плитных и колонных фундаментов, свай,
расчетов несущей способности железобетонных сечений и др.;
варкон — пакет предназначен для создания чертежей железобетон-
ных конструкций в среде AutoCAD, в состав которых входят схемы ар-
38
Строительные конструкции
мирования, чертежи арматурных изделий, спецификации элементов,
ведомости деталей, ведомости расхода стали и др.;
profilmaker — пакет предназначен для конструирования сечений эле-
ментов, в том числе и тонкостенных, расчета их геометрических харак-
теристик и несущей способности;
металл — пакет предназначен для проектирования узлов и элемен-
тов металлических конструкций;
СпИн — электронный справочник-калькулятор и информационный
проводник по многим разделам норм, предназначен также для решения
множества типовых задач статики, железобетонных, металлических и
деревянных конструкций и оснований зданий и сооружений;
ПК Каркас (разработан ГПКИП «Стройэкспертиза», г. Тула) пред-
назначен для расчета элементов каркаса (балок, колонн, рам из железо-
бетона и металла);
ПК AutoCAD (разработчик Autodesk) — используется для разработ-
ки графической документации по всем разделам проекта.
С этой же целью применяется ПК AllPlan (разработчик Nemetschek
AG).
Большое количество программ для ЭВМ создается на кафедрах и в
лабораториях строительных вузов, в проектных и научно-исследователь-
ских организациях. Взаимный обмен этими программами позволяет
уменьшать вероятность дублирования и расширять библиотеку программ-
ных комплексов.
Широкое использование ЭВМ при выполнении проектных, научно-
исследовательских и других работ приносит большой экономический
эффект, значительно ускоряя их выполнение и повышая качественные
показатели. При этом уменьшаются трудовые и денежные затраты.
Раздел первый
БЕТОННЫЕ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Глава 1
Общие сведения
1.1. Понятие о железобетоне
Железобетон состоит из бетона и расположенных в нем стальных
стержней, составляющих с бетоном монолитное целое и работающих с
ним совместно.
Бетон, как и другие каменные материалы, обладает значительным
сопротивлением, сжимающим напряжением и весьма малым сопротив-
лением растяжению. Прочность бетона на растяжение в 10—15 раз мень-
ше прочности на сжатие. В связи с этим бетонные (неармированные)
конструкции, предназначенные для работы на изгиб или растяжение,
были бы очень массивными, нерентабельными и практически неприем-
лемыми.
Сталь отлично работает на растяжение. Отсюда и появилась идея
создания железобетона, в котором сжимающие напряжения восприни-
маются бетоном, а растягивающие — стальной арматурой.
В изгибаемых железобетонных элементах рабочую арматуру разме-
щают обычно в растянутой зоне в соответствии с эпюрой изгибающих
моментов (рис. 1.1, а).
Конструкции армируют не только при работе их на растяжение и
изгиб, но также и при кручении, срезе, внецентренном и осевом сжатии
(рис. 1.1, б). В этих случаях рабочую арматуру ставят для уменьшения
размеров сечений элементов и снижения собственного веса конструк-
ций, а также для обеспечения большей их надежности. Разрушение бе-
тонных (неармированных) элементов происходит внезапно (хрупко), в
то время как разрушение железобетонных элементов наступает посте-
пенно, что позволяет снизить запас прочности.
Кроме обычных железобетонных конструкций существуют также
предварительно напряженные. Предварительное напряжение позволяет
эффективно использовать более прочные арматурные стали и бетон
высоких марок, что невозможно в обычном железобетоне.
Бетонные и железобетонные конструкции
41
Рис. 1.1. Расположение основной (рабочей) арматуры в железобетонных
элементах:
а — при изгибе; б — при сжатии; 1 — растянутая арматура; 2 — сжатая зона бетона;
3 — трещины в растянутом бетоне; 4 — сжатая арматура
В предварительно напряженных железобетонных конструкциях ар-
матура подвергается предварительному растяжению, а бетон — обжа-
тию. Это достигается одним из двух основных способов.
Первый способ (рис. 1.2, а) заключается в натяжении арматуры на
упоры. После отвердения бетона арматура освобождается от натяжного
устройства и, сокращаясь, производит обжатие бетона.
6
л 3
ииаввзвиавиаямм*
4
Рис. 1.2. Основные способы изготовления предварительно напряженных
железобетонных конструкций:
а — натяжение арматуры на упоры; б — натяжение арматуры на бетон; 1 — натяжение
арматуры и бетонирование элемента; 2,4— готовые элементы; 3 — элементы перед на-
тяжением арматуры; 5 — натяжное приспособление; б — анкерное устройство; 7 — упор
42
Строительные конструкции
Второй способ (рис. 1.2, б) характеризуется натяжением арматуры
на затвердевший бетон. Для этого арматуру пропускают через оставлен-
ные в затвердевшем бетоне каналы или пазы; подвергаясь натяжению,
она одновременно обжимает бетон. Заполнением цементным раствором
каналов или пазов обеспечивается сцепление арматуры с бетоном.
Предварительное напряжение железобетонных конструкций значи-
тельно повышает трещиностойкость и снижает деформации элементов
конструкций, так как создает предварительное обжатие бетона в тех ча-
стях, которые при эксплуатационной нагрузке работают на растяжение.
Основные физико-механические факторы, обеспечивающие совмес-
тную работу бетона и стальной арматуры в железобетоне:
1) значительное сцепление между поверхностью стальной армату-
ры и бетоном;
2) близкие по величине коэффициенты линейного расширения бето-
на и стали (для бетона az,= 110‘5-s-l,510'5; для стали аЛ=1,2-1(У5, что
исключает появление внутренних усилий при перепадах температуры,
которые могли бы нарушить сцепление бетона со сталью;
3) защищенность стали, заключенной в плотный бетон, от коррозии
и непосредственного действия огня.
1.2. Преимущества и недостатки железобетона
Большое распространение железобетона в современном строитель-
стве вызвано прежде всего его значительными техническими и эконо-
мическими преимуществами в сравнении с другими строительными
материалами.
До 70—80% массы железобетона составляют местные каменные ма-
териалы (песок, гравий или щебень). Замена стальных и деревянных
конструкций железобетонными позволяет экономнее расходовать в строи-
тельстве сталь и древесину, незаменимые в других отраслях народного
хозяйства.
Особенно значительный технико-экономический эффект достигает-
ся при применении сборного и предварительно напряженного железобе-
тона, изготовляемого индустриальными методами на предприятиях и
полигонах.
Железобетон обладает рядом важных технических преимуществ.
Прежде всего он отличается исключительной долговечностью благода-
Бетонные и железобетонные конструкции
43
ря надежной сохранности арматуры, заключенной в бетон. Прочность
же бетона со временем не только не уменьшается, но может даже уве-
личиться.
Железобетон хорошо сопротивляется атмосферным воздействиям,
что особенно важно при строительстве открытых инженерных сооруже-
ний (эстакады, мачты, трубы, мосты и др.).
Конструкции из железобетона обладают высокой огнестойкостью.
Практика показала, что защитный слой бетона толщиной 1,5—2 см дос-
таточен для обеспечения огнестойкости железобетонных конструкций
при пожарах. В целях еще большего увеличения огне-, а также жаро=-
стойкости применяют специальные заполнители (базальт, диабаз, ша-
мот, доменные шлаки и др.) и увеличивают толщину защитного слоя до
3—4 см.
Железобетонные конструкции, благодаря их монолитности и боль-
шей жесткости по сравнению с конструкциями из других материалов,
отличаются весьма высокой сейсмостойкостью.
Железобетону легко могут быть приданы любые целесообразные
конструктивные и архитектурные формы. Эксплуатационные расходы
по содержанию сооружений и уходу за конструкциями весьма низки.
По затратам времени на изготовление и монтаж сборные железобе-
тонные конструкции могут конкурировать со стальными, особенно при
изготовлении железобетонных конструкций методом проката, кассет-
ным способом, при монтаже с колес и применении других прогрессив-
ных методов изготовления и монтажа.
К недостаткам железобетонных конструкций следует отнести:
1) относительно большой собственный вес;
2) сравнительно высокую тепло- и звукопроводность, требующую в
некоторых случаях устройства специальной изоляции;
3) сложность производства работ, особенно в зимнее время, и при
изготовлении предварительно напряженных конструкций, потребность
в квалифицированных кадрах, специальном оборудовании, пропарочном
хозяйстве; необходимость систематического контроля за правильностью
расположения арматуры, дозировкой составляющих бетонной смеси, ее
укладкой и другими операциями;
4) возможность появления трещин до приложения эксплуатацион-
ной нагрузки (от усадки и собственных напряжений в железобетоне по
технологическим причинам), а также от действия внешних нагрузок из-
за низкого сопротивления бетона растяжению.
44
Строительные конструкции
1.3. Виды железобетонных конструкций
По методу выполнения железобетонные конструкции могут быть
сборными, монолитными и сборно-монолитными.
Сборные железобетонные конструкции больше распространены, так
как их применение дает возможность индустриализации и максималь-
ной механизации строительства. При изготовлении сборных конструк-
ций в заводских условиях можно широко применять наиболее прогрес-
сивную технологию приготовления, укладки и обработки бетонной сме-
си, автоматизировать производство, значительно упростить строитель-
ные работы.
Применение сборных унифицированных железобетонных изделий
заводского изготовления позволяет значительно снизить расход лесо-
материалов и затрат труда на дорогостоящие опалубку и леса, но требу-
ет тяжелых транспортных и подъемных механизмов, тщательного вы-
полнения стыков и узлов сопряжений элементов, высокой культуры
монтажных работ.
Монолитные железобетонные конструкции находят широкое приме-
нение в сооружениях, трудно поддающихся членению и унификации, на-
пример в некоторых гидротехнических сооружениях, тяжелых фундамен-
тах, плавательных бассейнах, в сооружениях, выполняемых в передвиж-
ной или скользящей опалубке (оболочки покрытий, силосы и т.п.).
Сборно-монолитные железобетонные конструкции представляют
собой сочетание сборных элементов и монолитного бетона, укладывае-
мого на месте строительства.
Обычно сборные элементы образуют опалубку для монолитного бе-
тона, что ведет к уменьшению'расхода леса на опалубку. Сборно-моно-
литные конструкции по сравнению со сборными отличаются большей
монолитностью и более простым устройством стыков.
Сборно-монолитный железобетон применяется в конструкциях по-
крытий и перекрытий зданий, в гидротехническом и транспортном стро-
ительстве и особенно, если сооружению необходимо придать неразрез-
ность и жесткость.
По виду арматуры различают железобетон с гибкой арматурой в
виде стальных стержней круглого или периодического профиля сравни-
тельно небольших диаметров (до 40 мм) и конструкции с несущей ар-
матурой. В последних арматурой служит либо профильная прокатная
сталь — уголковая, швеллерная, двутавровая (жесткая арматура), либо
Бетонные и железобетонные конструкции
45
пространственные сварные каркасы из круглой стали больших диамет-
ров, воспринимающих нагрузку от подвесной опалубки и веса свеже-
уложенной бетонной смеси.
При изготовлении конструкций с несущей арматурой не нужны под-
держивающие леса, однако расход стали на эти конструкции увеличива-
ется. Поэтому основным видом арматуры для железобетона, особенно в
промышленном и гражданском строительстве, служит гибкая арматура
из стержней диаметром до 40 мм, которая может быть распределена в
сечении элемента более целесообразно. Для конструкций гидротехни-
ческих, транспортных и некоторых других видов сооружений применя-
ется также круглая арматура больших диаметров.
Особая разновидность железобетона — армоцемент. Армоцемент-
ные конструкции — тонкостенные конструкции из мелкозернистого бе-
тона, армированные по всей толщине сетками из тонкой стальной про-
волоки.
Армоцемент отличается хорошей сопротивляемостью растяжению
и изгибу, высокой трещиностойкостью, упругостькэ и т.п.
В последние годы проводятся эксперименты по разработке неме-
таллической арматуры, применение которой позволило бы не только
экономить сталь, но и создавать такие конструкции, которым по усло-
виям эксплуатации следует придать диэлектрические и антимагнитные
свойства, а также увеличить стойкость против атмосферной и электро-
химической коррозии. Этим целям, в частности, отвечает арматура из
стеклопластиков, не уступающая по прочности высокопрочной сталь-
ной арматуре.
В целях увеличения прочности бетона, особенно на растяжение и тре-
щиностойкость, применяют дисперсное армирование, в виде тонких ме-
таллических и неметаллических (например, базальтовых) волокон.
В зависимости от вида бетона различают железобетон на плотных
заполнителях (тяжелых), на простых заполнителях, ячеистый, силикат-
ный и жаростойкий.
Тяжелый железобетон из бетона плотностью более 2200 кг/м3 наи-
более распространен и применяется для несущих конструкций. Проч-
ность тяжелого бетона достигает 60 МПа и выше.
Железобетон на простых заполнителях получают из бетона плотно-
стью не более 2200 кг/м3. При большой пористости заполнителей получа-
ют легкий железобетон при плотности легкого бетона до 1800 кг/,и5.
Прочность таких бетонов обычно не превышает 40—50ЛОТа, их ши-
46
Строительные конструкции
роко применяют в гражданском строительстве, так как они отличаются
низкой звуко- и теплопроводностью. Благодаря малой собственной мас-
се применение железобетона на пористых заполнителях целесообразно
также при строительстве инженерных сооружений. Из железобетона с
заполнителями из керамзита, туфа, пемзы, известняков-ракушечников
построено большое количество зданий, автодорожных и железнодорож-
ных мостов, гидротехнических и других сооружений. Применение же-
лезобетона на пористых заполнителях в несущих конструкциях позво-
ляет снизить собственную массу сборных элементов на 20—30%, что
ведет к уменьшению расхода арматуры на 8—15%, сокращению транс-
портных расходов и стоимости всего сооружения.
Ячеистый железобетон изготовляют из газо- или пенобетона. Тер-
мовлажностная обработка изделий из ячеистого железобетона произво-
дится в автоклавах при температуре 170—200°С и давлении пара 8—
12 атм. Прочность ячеистого бетона достигает 15 МПа.
Ячеистый железобетон при низкой прочности бетона применяют для
ограждающих конструкций, а при прочности выше 10 МПа — для пане-
лей стен, междуэтажных перекрытий и т.п.
Армосиликатобетонные конструкции автоклавного твердения изго-
товляют из плотного бетона на известково-песчаном вяжущем, что по-
зволяет экономить более дорогой клинкерный цемент. Прочность сили-
катных бетонов достигает 30—40 МПа.
Жаростойкий железобетон получают на основе жаростойкого бето-
на с применением термически стойких заполнителей и специальных
вяжущих. Жаростойкий желез’обетон применяют в фундаментах домен-
ных печей, в мартеновских печах, в дымовых трубах и других сооруже-
ниях, подверженных действию высоких температур.
Кроме перечисленных, в строительстве применяют армопластбе-
тонные конструкции, изготовляемые из бетона на основе полимерных
вяжущих. Армопластбетон отличается высокой химической стойкостью
и используется преимущественно в сооружениях, подвергающихся воз-
действию агрессивных сред. В таких средах рекомендуется применять
также каутожелезобетонные конструкции, в которых используются кау-
тоны-бетоны на основе каучукового связующего, для наполнения кото-
рого применяют крупнотоннажные техногенные отходы.
Из всех видов железобетона наиболее распространен в строительстве
тяжелый железобетон с гибкой стальной арматурой. Быстро развивается
производство сборного предварительно напряженного железобетона.
Глава 2
Основные физико-механические
свойства бетона, арматурной
стали и железобетона
2.1. Бетон
2.1.1. Бетон как материал для бетонных и железобетонных
конструкций
Бетон должен обладать достаточно высокой прочностью, хорошим
сцеплением с арматурой и плотностью, которой обеспечивается сохран-
ность арматуры от коррозии и долговечность конструкции. Иногда до-
полнительно требуется обеспечить: водонепроницаемость, водостой-
кость, морозостойкость, повышенную огнестойкость и коррозийную
стойкость, малую массу, низкую тепло- и звукопроводность.
Для предварительно напряженных конструкций применяют бетон
повышенной прочности и плотности, ограниченной усадки и ползучести.
Физико-механические свойства бетона зависят от состава смеси, вида
вяжущих и заполнителей, водовяжущего отношения, способов приго-
товления, укладки и обработки бетонной смеси, условий твердения (ес-
тественное твердение, пропаривание, автоклавная обработка), возраста
бетона и др. Все это следует учитывать при выборе материалов для бе-
тона, назначения его состава и способов приготовления.
Наиболее широкое применение в строительстве получили обычные
тяжелые бетоны плотностью 2200—2500 кг/м3 включительно, приготов-
ляемые на обычных плотных заполнителях. Бетоны плотностью более
48
Строительные конструкции
2500 кг/м3 относятся к особо тяжелым; они используются для защиты от
радиации и приготовляются с применением особых видов заполнителей
повышенной плотности (магнетит, лимонит, барит, чугунная дробь и др.).
При плотности бетона более 1800 кг/м3 до 2200 кг/м3 бетоны отно-
сят к облегченным, а при плотности 1800 кг/м3 и ниже — к легким.
Облегчение веса бетона достигается применением пористых заполни-
телей.
Ячеистый бетон представляет собой смесь вяжущих, воды, тонко-
молотого заполнителя и парообразующих веществ.
Бетоны на пористых заполнителях и ячеистые бетоны по сравнению
с тяжелыми бетонами отличаются не только меньшей собственной мас-
сой, но и пониженной звуке- и теплопроводностью. Однако они склон-
ны к повышенной деформативности под нагрузкой, отличаются более
высокой усадкой и ползучестью, а сцепление их с арматурой хуже, чем
обычных бетонов. Для этих бетонов в ряде случаев требуется антикор-
розийная обмазка арматуры.
Бетон для сооружений, работающих в особых условиях, должен от-
вечать соответствующим специфическим требованиям.
Так, для гидротехнических сооружений (гидротехнический бетон),
кроме достаточной прочности, бетон должен обладать повышенными
водонепроницаемостью, водостойкостью, морозостойкостью, а для мас-
сивных частей сооружений — малым тепловыделением при твердении
(низкой экзотермичностью).
Обычный бетон при длительном воздействии высоких температур
разрушается вследствие обезвоживания цементного камня, его сильной
усадки и снижения прочности, различия температурных деформаций
цементного камня и заполнителей и других причин. В связи с этим обыч-
ный бетон на цементном вяжущем допускается для применения в кон-
струкциях, подвергающихся длительному воздействию температуры не
свыше 50°С.
Для эксплуатации конструкций при более высоких температурах
следует применять жаростойкие бетоны, приготовленные на жаростой-
ких заполнителях с малым коэффициентом температурного расшире-
ния (шамот, металлургические шлаки, хромит и др.) и глиноземистом
цементе или на портландцементе с тонкомолотыми добавками (шамот,
кварц, вулканические и др.), или же на жидком стекле с кремнефтори-
стым натрием и тонкомолотой добавкой. Такие бетоны способны вы-
держать длительное действие температуры до 1200°С.
Бетонные и железобетонные конструкции
49
Бетон для конструкций, подвергающихся действию агрессивной сре-
ды, должен обладать достаточной коррозийной стойкостью. В таких
условиях эксплуатации находятся, например, конструкции зданий и со-
оружений химической и пищевой промышленности, водопроводно-ка-
нализационные и др.
Коррозия бетона происходит в результате проникания в его толщу
агрессивных веществ, вызывающих разрушение цементного камня.
Поэтому основной способ повышения коррозионной стойкости бетона —
увеличение его плотности и водонепроницаемости и применение цемен-
тов с низким содержанием свободной гидроокиси кальция и трехкаль-
циевого алюминия (сульфатостойкий, глиноземистый, шлаковый и др.).
Для защиты бетона от проникания агрессивных веществ поверхность
конструкций торкретируют, затирают, покрывают жидким стеклом, плен-
ками из пластмасс, битумными материалами, лаками и красками или
облицовывают керамическими кислотоупорными плитками и т.п.
При действии на конструкцию неорганических кислот эффективно
применение кислотостойкого бетона, приготовляемого из жидкого стекла
с молотой кремнеземистой добавкой и кремнефтористым натрием, и
плотных кислотостойких заполнителей (кварцевого песка, щебня из ан-
дезита, гранита, кварцита и др.).
Большие работы выполнены по улучшению свойств бетона введе-
нием в его состав полимеров. Такие бетоны, называемые пластбетона-
ми или полимербетонами, получают, применяя смесь минеральных и
полимерных вяжущих либо только полимерное вяжущее. В качестве
полимерных вяжущих применяют различные виды термопластов (по-
ливинилацетат, поливинилхлорид, сополимеры винилацетата и винил-
хлорида и др.), каучуков и термореактивных смол (фенольных, фурано-
вых, эпоксидных, карамидных и др.).
Бетоны на полимерминеральных вяжущих обладают повышенной
стойкостью к агрессивным средам, однако их коррозийная стойкость
избирательна и зависит от вида полимера.
К числу других положительных свойств бетонов с добавками тер-
мопластов и каучуков следует отнести повышенные ударную вязкость и
сопротивляемость истиранию. Такие бетоны целесообразно применять
для облицовки резервуаров, труб, каналов, для покрытий дорог и аэро-
дромов и др.
Весьма перспективны пластбетоны, приготовляемые целиком на
основе полимерных вяжущих — термореактивных смол. Особенно по-
50
Строительные конструкции
пулярен пластбетон на основе фурфуролацетонового мономера (моно-
мера ФА) с отверждением бензосульфокислотой; пластбетон отличает-
ся высокими физико-механическими свойствами и стойкостью против
многих видов химической агрессии.
2.1.2. Прочность бетона
При осевом сжатии бетонного образца возникают деформации в про-
дольном и поперечном направлениях. При возрастании сжимающих
напряжений от нуля до разрушающих можно отметить характерные
структурные изменения бетона. С этой целью проследим за изменени-
ем скорости распространения ультразвуковых волн в направлении, пер-
пендикулярном линии действия сжимающих сил. При испытании призм
по схеме, представленной на рис. 2.1, а, при малых значениях относи-
тельных сжимающих напряжений О//Рй плотность бетона возрастает,
что приводит к увеличению скорости прохождения ультразвуковых волн
(рис. 2.1,6). При напряжениях <5b=R°crcплотность бетона максимальна,
при дальнейшем повышении напряжений начинается разуплотнение
бетона и скорость ультразвуковых волн снижается. Напряжение R°crc
соответствует началу образования в бетоне микротрещин. Последние
появляются в местах концентрации напряжений, обусловленной неодно-
родностью бетона. По мере увеличения нагрузки трещины получают
дальнейшее развитие, соединяются между собой и становятся уже не-
обратимыми, т.е. при снятии нагрузки не исчезают. Напряжение Rcrc,
при котором скорость прохождения ультразвука становится равной на-
чальной (приращение скорости Ди=0), соответствует верхней границе
микротрещинообразования. Уровни граничных относительных напря-
жений зависят от многих факторов, в частности от прочности бетона. С
ее повышением эти уровни возрастают, в среднем можно принять их
равными:
Cc/7?d = 0,2-0,4; RcrJRb = 0,5-0,8.
Разрушение образца наступает вследствие отрыва частей бетона в
поперечном направлении.
Результаты испытания бетонных образцов на сжатие зависят от фор-
мы и размеров образцов, что является в основном следствием влияния
сил трения, развивающихся между подушками пресса и прилегающими
к ним гранями образцов (рис. 2.2, а). Силы трения, направленные внутрь
Бетонные и железобетонные конструкции
51
Рис. 2.1. Определение границ микротрещинообразования при нагружении
бетонных призм:
а — схема испытания; б — изменение скорости прохождения ультразвуковых волн
через бетонную призму с ростом сжимающих напряжений; 1 — бетонная призма;
2,3 — излучающий и приемный пьезопреобразователи ультразвукового прибора
образца, препятствует свободному развитию поперечных деформаций и
тем самым увеличивают сопротивление бетона. Удерживающее влия-
ние сил трения по мере удаления от торцов снижается, поэтому бетон-
ный кубик при разрушении получает форму двух усеченных пирамид,
обращенных друг к другу вершинами (рис. 2.2, а). Однако стоит устра-
нить силы трения (например, смазкой парафином соприкасающихся
поверхностей), как характер разрушения сразу же изменится (рис. 2.2, б).
Трещины примут вертикальное направление, а сопротивление кубика
сжатию значительно снизится. По этой причине образцы призматичес-
кой формы, для которых влияние сил трения меньше, чем для кубиков,
при одинаковом поперечном сечении показывают меньшую прочность.
С увеличением отношения высоты призмыЛ к стороне основанияа проч-
ность уменьшается, но при h/a > 4 прочность призм практически стано-
вится постоянной. Ввиду слабого влияния сил трения призмы при дос-
таточно большом отношении h/a разрушаются вследствие образования
продольных трещин (рис. 2.2, в). При относительно большом влиянии
сил трения разрушение призм может произойти по наклонной плоско-
сти от среза (рис. 2.2, г).
На результаты испытания оказывает влияние скорость загружения
образцов. При замедленном (длительном) загружении показатель проч-
ности бетона может снизиться на 10% в сравнении с кратковременным.
52
Строительные конструкции
Рис. 2.2. Схема разрушения при сжатии бетонных кубов (а, б)
и призмы (в, г):
а, г — при сильном влиянии сил трения; б, в — при отсутствии или слабом влиянии
сил трения
При быстром загружении (в течение 0,2 с и менее) показатель прочнос-
ти бетона, наоборот, возрастает (до 10%).
Кубиковая прочность бетона/? (для кубиков размером 150x150x150 мм)
и призменная прочность Rb (для призм с отношением высоты к осно-
ванию й/а>4) могут быть связаны определенной зависимостью, которая
устанавливается экспериментально:
RbIR = 0,77-0,001/?.
Призменную прочность бетона используют при расчете изгибаемых
и сжатых бетонных и железобетонных конструкций (например, балок,
колонн, сжатых элементов ферм, арок и т.п.).
Прочность бетона при осевом растяжении Rbt в 10—20 раз ниже, чем
при сжатии. Причем с увеличением кубиковой прочности бетона отно-
сительная прочность бетона при растяжении снижается. Предел проч-
ности бетона при растяжении может быть связан с кубиковой прочнос-
тью эмпирической формулой
Rb, = 0,5-^F.
Предел прочности бетона н&растяжение при изгибе Rbrc. При изгибе
бетонной балки в связи с развитием упругих и пластических деформа-
ций, а также различным сопротивлением бетона сжатию и изгибу эпю-
ра напряжений по высоте сечения будет иметь криволинейное очерта-
ние (рис. 2.3, а). Отклонение от прямолинейного очертания будет тем
Бетонные и железобетонные конструкции
53
Ь—tJ сРеза
1Р Pf
Рис. 2.3. К определению прочности бетона:
а — эпюра напряжений при изгибе бетонной балки; б — схема испытания бетона на срез
больше, чем ближе значения напряжений к разрушающим. Поэтому
величина Rbtc, вычисленная по обычной формуле изгиба
b,c bh2
не учитывающей пластические деформации, оказывается вышеТ?^. От-
ношение RbtcIRbt, называемое коэффициентом изгиба, для различных
бетонов колеблется в широких пределах: в среднем оно равно 1,7. Проч-
ность бетона при растяжении
„ _ 6М М
к,.------г — Л —т •
ь‘ 1,7 bh2 bh2
При чистом срезе, редко встречающемся на практике, предел проч-
ности Rsh определяют по эмпирической формуле
или приближенно Rsh = 2Rbt.
Распределение касательных напряжений в плоскости среза прини-
мают равномерным: схема испытания бетона на срез показана на рис. 2.3,
б. Значительно чаще бетон в бетонных и железобетонных конструкциях
работает на скалывание, вызываемое, например, действием поперечных
сил при изгибе в наклонных сечениях вблизи опор. Скалывающие (ка-
сательные) напряжения при изгибе распределяются по высоте сечения
по параболе; наибольшие значения при постоянной ширине сечения ска-
54
Строительные конструкции
лывающие напряжения имеют на уровне нейтрального слоя. Сопротив-
ление бетона скалыванию в 1,5—2 раза выше, чем осевому растяжению.
Таким образом, механическая прочность бетона при различных си-
ловых воздействиях имеет приблизительно следующие значения:
при сжатии кубиков......;....................... R
при сжатии призм................................ (0,7—0,8)R
при осевом растяжении........................... (0,05—0,l)R
на растяжении при изгибе........................(0,1—0,18)R
при чистом срезе................................(0,15—0,3)R
при скалывании ................................. (0,1—0,2)R
2.1.3. Деформации бетона под нагрузкой. Модуль
упругости (деформаций)
При однократном загружении бетонного образца сжимающей нагруз-
кой диаграмма напряжения-деформации имеет криволинейный харак-
тер, деформации в бетоне растут быстрее напряжений (рис. 2.4, а). В
бетоне под действием нагрузки одновременно с упругими развиваются
также неупругие деформации, обусловленные ползучестью бетона, т.е.
его способностью деформироваться во времени даже при неизменной
Рис. 2.4. Диаграммы напряжения-деформации бетона при сжатии:
1 — упругие деформации; 2 — секущая; 3 — касательная; 4 — полные деформации
Бетонные и железобетонные конструкции
55
нагрузке. Опыты показали, что причиной отклонения диаграммы на-
пряжения-деформации для бетона от прямолинейной зависимости Гука
является фактор времени. При «мгновенном» загружении деформации
бетона следуют закону Гука и зависимость становится линейной. Такая
прямая касательна к действительной диаграмме о-е в начале координат,
а тангенс угла наклона ее к оси абсцисс представляет собой модуль уп-
ругости бетона
Eb=tS^o~~- (2.1)
£el
Если образец загружают ступенями, причем после каждой ступени
нагрузки образец выдерживают некоторое время при неизменном на-
пряжении, то диаграмма ал-еь примет ступенчатый характер (рис. 2.4,
а, пунктир). Наклонные линии будут выражать развитие упругих (мгно-
венных) деформаций, пропорциональных напряжениям, а горизонталь-
ные площадки — неупругие деформации, вызванные ползучестью бето-
на за время выдержки при постоянном напряжении, соответствующем
данной ступени загружения.
Таким образом, полная деформация бетона efc в любой момент вре-
мени представляет собой сумму упругих (проекции наклонных линий
на ось абсцисс) и неупругих деформаций (горизонтальные участки диа-
граммы), т.е.
£ь=£е1 + £р/- (2.2)
С уменьшением скорости загружения или увеличения времени вы-
держки бетона под нагрузкой деформации ползучести EpZ возрастают и,
следовательно, возрастают и суммарные деформации бетона еь. При этом
кривые О/,-ей все больше отклоняются от прямой, соответствующей мгно-
венному загружению (рис. 2.4, б).
При разгружении образца кривая оуЕ* будет обращена выпуклостью
в противоположную сторону, причем касательная к этой кривой, прове-
денная в точке начала разгрузки (рис. 2.4, а), будет параллельна прямой
упругих деформаций при загружении. После полной разгрузки в образ-
це сохраняются (невосстанавливающиеся) деформации, которые, одна-
ко, с течением времени частично восстанавливаются. Эта незначитель-
ная часть остаточных деформаций (10—15%) называется деформацией
УПРУГОГО ПОСЛеДСТВИЯ (Еф).
56
Строительные конструкции
С увеличением напряжений вследствие развития во времени дефор-
маций ползучести угол наклона касательной к кривой оь-еь будет умень-
шаться. Если провести касательную к этой кривой, то тангенс угла на-
клона касательной к оси абсцисс, т.е. величина
t dob
(2.3)
будет представлять собой модуль полных деформаций или, сокращенно,
модуль деформаций бетона. В отличие от начального модуля упругости
Еь, характеризующего развитие упругих деформаций е(,;, модуль дефор-
маций Е'ьотражает развитие полных деформаций Однако определе-
ние модуля деформаций затруднительно; поэтому для практических
расчетов железобетонных конструкций используют введенный В.И. Му-
рашовым средний модуль упругопластичности бетона, представляющий
собой тангенс угла наклона секущей к кривой полных деформаций при
заданном напряжении:
E'b-tga}= —. (2.4)
Модуль упругопластичности бетона может быть выражен через мо-
дуль упругости следующим образом: из выражений (2.1) и (2.4)
Eb£el = Eb£b’
следовательно,
Еь=ЕЛ- (2.5)
ьь
Отношение упругих деформаций бетона к полным называют коэф-
фициентом упругости бетона:
V=^L
£ь ’
а отношение пластических деформаций к полным — коэффициентом
пластичности бетона:
Очевидно, что
Бетонные и железобетонные конструкции
57
Модуль упругопластичности бетона на основании (2.5) и (2.6) мож-
но представить как
E'b=vEb=(l-Afl)Eb. (2.7)
Теоретически коэффициент упругости бетона может изменяться в
пределах от v=0 (для идеально пластических материалов) до v = 1 (для
идеально упругих материалов). Однако, как показали опыты с бетонны-
ми призмами, при различных напряжениях и длительности действия
нагрузки значения v практически изменяются от 0,3 до 0,9. С увеличе-
нием напряжений и продолжительности действия нагрузки коэффици-
ент упругости v уменьшается.
При осевом растяжении, так же как и при сжатии, диаграмма напря-
жений-деформаций криволинейна. Начальные модули упругости бето-
на при растяжении и сжатии отличаются незначительно и практически
могут быть приняты одинаковыми (см. рис. 2.4, а).
По аналогии вводятся понятия коэффициентов упругости и плас-
тичности, а также модуля упругопластичности бетона при растяжении:
E;,=v,Eb=0-\n)Eb- (2.8)
Величина модуля упругости с увеличением прочности бетона возра-
стает.
Для обычного бетона средней прочности модули упругости колеб-
лются в пределах от 27000 до 39000 МПа, т.е. в 5—8 раз ниже модуля
упругости стали.
Коэффициент Пуассона для бетона, т.е. отношение поперечной де-
формации к продольной, с увеличением напряжений возрастает: началь-
ное его значение v = 0,2.
£
Модуль сдвига бетона G ----—, его значение равно 0,4£й.
2(l + v)
Деформативность бетона зависит, с одной стороны, от состава бето-
на, его прочности и плотности, упругопластических свойств составляю-
щих (заполнителей, цементного камня), с другой — от вида напряжен-
ного состояния, величины и длительности действия нагрузки.
58
Строительные конструкции
Предельная сжимаемость бетона еЬи при достижении напряжения-
ми призменной прочности Rb изменяется в широких пределах от 1-Ю-3
до 3-10'3, в среднем принимают гЬи = 2-ПУ3.
После достижения призменной прочности Rb на диаграмме ой-ей
может образоваться нисходящая ветвь, характеризующаяся дальнейшим
развитием деформаций при снижающихся напряжениях. Длина нисхо-
дящей ветви зависит как от свойств бетона, так и, особенно, от условий
испытания. При наличии внешних или внутренних связей (арматуры
или менее напряженных слоев бетона, что имеет место при неоднород-
ном напряженном состоянии и т.п.), обеспечивающих перераспределе-
ние напряжений, длина нисходящей ветви особенно значительна. Мак-
симальная деформация при разрушении бетонной призмы гЬ тах может
быть существенно больше деформаций гЬи. Краевые деформации в сжа-
той зоне изгибаемых железобетонных элементов вследствие развития
нисходящей ветви деформирования в 1,5—2 раза больше, чем при осе-
вом сжатии бетонных призм.
При осевом растяжении бетона предельные деформации еЬл в 10—20
раз меньше, чем при сжатии, в среднем их принимают равным 0,15-Ю"3.
Нисходящая ветвь на диаграмме растяжения бетона выражена меньше,
чем при сжатии.
С увеличением прочности, а также при применении бетонов на по-
ристых заполнителях предельные деформации как при сжатии, так и
при растяжении увеличиваются.
Если на бетон действуют многократно повторяющиеся нагрузки, его
прочностные и упругопластические свойства изменяются. После каждо-
го цикла загружения и разгрузки в образце происходит постепенное на-
копление пластических (остаточных) деформаций. Поэтому при каж-
дом последующем загружении деформации бетона под нагрузкой умень-
шаются и представляют собой преимущественно упругие деформации.
После определенного числа загружения и разгрузки пластические де-
формации при данном напряжении полностью снимаются, бетон ведет
себя как упругий материал, зависимость оь-еь в пределах заданного на-
пряжения делается линейной, причем угол наклона прямой к оси абс-
цисс сначала становится равным углу наклона касательной к кривой в
начале координат ао (рис. 2.5, а), однако после определенного количе-
ства циклов загружения модуль упругости и деформаций снижается.
При увеличении напряжения выше того значения, до которого произво-
дились многократные загружения, в образце снова будут развиваться
как упругие, так и пластические деформации. Кривая деформаций пос-
Бетонные и железобетонные конструкции
59
а
Рис. 2.5. Деформации бетона при многократно повторном сжатии
и разгрузке:
а — при напряжениях невысокого уровня; б — при напряжениях различного уровня
ле многократного загружения при увеличении напряжений совпадает с
кривой первичных деформаций при однократном загружении. Некото-
рые железобетонные конструкции (подкрановые балки, мосты, фунда-
менты под машины и т.п.) за время эксплуатации подвергаются много-
кратно повторяющейся нагрузке с числом циклов загружения, исчисля-
емым миллионами. Если напряжения, вызываемые многократно по-
вторяющейся нагрузкой, не превышают, например, половины величины
призменной прочности, то такая нагрузка не вызывает разрушение бе-
тона при практически бесконечном числе циклов. Однако при загруже-
ниях бетона до более высоких напряжений кривая деформаций, вы-
прямленная при первом этапе многократного загружения-разгружения,
при дальнейшем загружении снова станет искривляться. Если кривая
60 Строительные конструкции
деформаций станет искривляться в обратную сторону — выпуклостью к
оси абсцисс (рис. 2.5, б), значит, наступила усталость бетона, характе-
ризуемая нарастанием пластических деформаций с каждым циклом, ко-
торая приведет к разрушению бетона при напряжениях, значительно
меньших предела прочности при однократном загружении.
Предел выносливости (усталости) бетона Rp, т.е. предел прочности
при многократно повторяющейся нагрузке, зависит от характеристики
цикла напряжений в бетоне
~
Лл& ~ >
^Zxtnax
где аьи <зЬтах — соответственно наименьшее и наибольшее значения
напряжений. С уменьшением рь уменьшается и предел выносливости
бетона Rp.
2.1.4. Усадка и ползучесть бетона. Релаксация напряжений
Бетон — материал, состоящий из трех фаз — твердой, жидкой и га-
зообразной, количественное соотношение которых изменяется с возрас-
том бетона. Это является причиной изменения его технических свойств
во времени.
Одно из важных технических свойств бетона — способность к объем-
ным изменениям, которые могут быть следствием физико-химических
процессов гидратации цемента, изменения влагосодержания бетона (ис-
парение влаги при твердении на воздухе и приток ее при твердении в
воде), изменения температуры бетона, вызванного экзотермией цемен-
та (выделением тепла при твердении) или перепадом температуры внеш-
ней среды и, наконец, действием внешней механической нагрузки.
Одна из основных причин объемных изменений бетона — усадка,
под которой понимается совокупность изменений, обусловленных про-
цессами гидратации цемента и изменениями влагосодержания бетона
при твердении на воздухе.
Усадку бетона можно представить как сумму деформаций двух ви-
дов — собственно усадки и влажностной усадки. Собственно усадка про-
исходит в результате уменьшения истинного объема системы цемент —
вода при гидратации. Она может развиваться при полной изоляции об-
разца от внешней среды и всегда ведет к необратимому уменьшению
первоначального объема.
Бетонные и железобетонные конструкции 61
Влажностная усадка связана с изменением влагосодержания бето-
на; она частично обратима: при твердении на воздухе происходит умень-
шение объема (усадка), а при достаточном притоке влаги — увеличение
объема (набухание). Деформации в результате влажностной усадки бе-
тона в 10—20 раз превышают деформации собственно усадки, поэтому
изменения влагосодержания бетона — основной источник усадочных де-
формаций.
Величина усадки (набухания) е5.; зависит от вида цемента, состава
бетона, способов укладки и ухода за бетоном, температурно-влажност-
ных условий среды и др. и колеблется в широких пределах; средние
значения для бетона могут быть приняты равными: усадка 0,3 л: л?/л:,
набухание 0,10 лш/лг.
Прирост деформаций усадки во времени происходит по затухающе-
му закону, приблизительно пропорционально логарифму времени, и
может продолжаться годами (рис. 2.6). Развитие влажностной усадки
начинается с поверхности и постепенно по мере высыхания бетона рас-
пространяется вглубь. Это нередко приводит к растрескиванию поверх-
ности бетона, наблюдаемому при быстром высыхании (например, под
действием солнечных лучей).
Усадка является причиной образования в бетоне «собственных» на-
пряжений, которые понижают трещиностойкость и жесткость конструк-
ций, а следовательно, водонепроницаемость и долговечность сооруже-
ний. В предварительно напряженных конструкциях усадка бетона при-
водит к потерям предварительного напряжения.
Рис. 2.6. Развитие деформаций усадки и набухания бетона и железобетона
во времени
62
Строительные конструкции
Ползучестью бетона называется его способность испытывать неуп-
ругие деформации во времени при длительном действии нагрузки или
напряжений (включая температурные, усадочные и т.п.)- Деформации
ползучести при длительном выдерживании могут в несколько раз пре-
вышать деформации, развивающиеся при кратковременном загружении.
Ползучесть бетона имеет весьма важное практическое значение и учи-
тывается при расчете и проектировании конструкций.
Различают линейную и нелинейную ползучесть бетона.
При линейной ползучести зависимость между напряжениями и де-
формациями ползучести можно считать линейной. Такая зависимость
наблюдается лишь при сравнительно невысоких напряжениях — поряд-
ка 0,5 R. При более высоких напряжениях в бетоне развиваются де-
формации нелинейной ползучести; такие деформации растут быстрее
напряжений.
Развитие линейной ползучести бетона во времени, так же как и усад-
ка, протекает по затухающему закону, асимптотически приближаясь к
пределу (рис. 2.7). Затухающий во времени характер ползучести бетона
обусловлен тем, что гелевая структурная составляющая цемента, в ос-
новном подверженная ползучести, уменьшается в объеме, теряет часть
пленочной воды, становится более вязкой. Кроме того, по мере дефор-
мирования кристаллического сростка происходит перераспределение
напряжений: гелевая структурная составляющая разгружается, переда-
вая напряжения кристаллическому сростку. Одновременно напряжения
в цементном камне уменьшаются в результате большего нагружения
заполнителей бетона.
При более высоких напряжениях (нелинейная ползучесть) наряду с
указанными выше явлениями в бетоне возникают и развиваются микро-
трещины. Такие нарушения структуры материала носят необратимый
характер и ведут к ускоренному нарастанию деформаций.
На величину и характер развития ползучести оказывают влияние те
же факторы, что и на усадку бетона. Опыты показали, что усадка и
ползучесть бетона увеличиваются при повышении содержания цемента
и воды (цементного теста) в бетоне. Усадка и ползучесть уменьшаются
при применении заполнителей с более высокими значениями модуля
упругости, увеличении влажности и снижении температуры среды, уве-
личении массивности конструкции (размеров поперечных сечений).
На ползучесть бетона оказывают также влияние вид напряженного
состояния, величина напряжения, возраст бетона к моменту загруже-
ния, и т.п.
Бетонные и железобетонные конструкции
63
Рис. 2.7. Развитие деформаций ползучести во времени:
а — при разных напряжениях; б — при загружении в различном возрасте
С увеличением напряжения ползучесть бетона возрастает (рис. 2.7,
а), причем зависимость деформаций ползучести от напряжений, не пре-
вышающих определенного предела, можно принять линейной. Чем в
более позднем возрасте загружается бетон, тем ниже деформации пол-
зучести (рис. 2.7, б), так как с увеличением возраста бетона кристалли-
ческий сросток упрочняется, а вязкость геля увеличивается.
Для количественного выражения ползучести бетона пользуются так
называемой характеристикой ползучести
е./
(2.9)
64
Строительные конструкции
где ЕрДг) — относительная деформация ползучести к моменту времени Г;
ed — относительная упругая (мгновенная) деформация в момент загру-
жения (при 1=0).
Предельное значение характеристики ползучести к моменту ее зату-
хания фг = оо = ф.
Величину ползучести удобно выражать через так называемую меру
ползучести С ft), которая представляет собой деформацию ползучести
при напряжении 1 МПа. Следовательно, при напряжении деформа-
ция ползучести Epi(t) = C(t)csb, а предельное ее значение выразится через
предельное значение меры ползучести С как
£р/=С<т4. , (2.10)
Деформация ползучести может быть выражена также через харак-
теристику ползучести ф. Из формул (2.6), (2.4) и (2.9)
(2.11)
- Лр1£Ь ~ с ~ „ (Р-
Eb v Еь Еь
Характеристика ползучести ф и мера ползучести С могут быть свя-
заны между собой. Согласно (2.10) и (2.11)
(р=ЕьС. (2.12)
Предельные значения характеристики ползучести ф (при t = °°),как
было отмечено, зависят от многих факторов и колеблются в пределах:
для обычных тяжелых бетонов 1—4; для бетонов на пористых заполни-
телях—2—5.
С явлением ползучести тесно связано понятие релаксации напряже-
ний в бетоне— уменьшение напряжений во времени при сохранении
неизменной (например, с помощью введенных связей) суммарной на-
чальной деформации. Условие релаксации
£ь ~ £el + СДС - const.
Если в элементе конструкции при длительном выдерживании под
нагрузкой созданы препятствия для проявления свободных деформаций,
т.е. соблюдается условие efc= const, то увеличению деформаций ползу-
чести epift) непременно должно сопутствовать уменьшение упругих де-
формаций ее/. Снижение же величины упругой части общей неизменной
деформации влечет за собой релаксацию напряжений. Релаксация на-
пряжений, так же как и ползучесть бетона, затухает во времени.
Бетонные и железобетонные конструкции 65
2.1.5. Классы и марки бетона
Вследствие неоднородности бетона и других случайных факторов
свойства его могут колебаться в довольно широких пределах, поэтому в
расчет следует вводить показатели прочности, заданные с определен-
ной надежностью.
Нормативная кубиковая прочность бетона — это показатель прочно-
сти, заданный с надежностью 0,95, т.е.
Rn = /?m(l-l,64u), (2.13)
где Rm — среднестатистическая прочность бетона; и — коэффициент ва-
риации (изменчивости) прочности бетона, принимаемый для обычного
тяжелого бетона и бетонов на пористых заполнителях равным 0,135.
При оценке изменчивости изучаемого свойства (например, прочнос-
ти бетона) недостаточно знать абсолютную величину стандарта 5 (см.
формулу 5), имеющего ту же размерность, что и показатель изучаемого
свойства. Необходимо установить также относительную изменчивость
этого свойства, т.е. вычислить коэффициент изменчивости (вариации) —
безразмерный показатель:
В теории вероятности доказано, что не менее 68,3% всех испытанных
образцов покажут прочность в пределах R,n ± S; не менее 97,7 — Rm ± 2S,
а 99,7% — Rm ± 3S (практически уложится все количество).
Событие считается практически невероятным, если оно проявляется
реже трех раз на 1000 случаев. Следовательно, Rm — 3S — практически
возможный предел снижения прочности. О такой величине говорят, что
она задана с надежностью (вероятностью) 0,997.
Классы бетона по прочности на сжатие, обозначаемые В, соответ-
ствуют гарантируемой прочности с обеспеченностью 0,95 и численно
равны нормативной Кубиковой прочности Rn, определяемой по формуле
(2.13). Класс бетона по прочности или нормативное сопротивление яв-
ляется базисной (контролируемой) характеристикой бетона. Она указы-
вается на рабочих чертежах изделий и должна обеспечиваться при их
изготовлении.
Получение заданного значения Rn или В зависит от Rm и и — см.
формулу (2.13). На предприятиях с хорошо организованным производ-
ством, где изготавливают бетон с высокой однородностью (низким зна-
3. Строит, констр. Уч. ное
66
Строительные конструкции
чением коэффициента изменчивости о), среднюю прочность Rm можно
снизить, что позволит уменьшить расход цемента. Если же выпускае-
мый предприятием бетон имеет большую изменчивость прочности, то
для обеспечения требуемых значений нормативной прочности и показа-
теля надежности придется повысить среднюю прочность бетона, что
вызовет перерасход цемента.
При коэффициенте изменчивости и = 0,135, согласно формуле (2.13),
Rn = 0,78 Rm. Если же и = 0,07, то для получения тех же значений
нормативного сопротивления Rn средняя прочность может быть мень-
ше, т.е. Rmi< Rm (см. рис. 2.8)
r =-------............— = о,88Лм.
1-1,64-0,07 1-1,64-0,07
При о = 0,2 получим Rna> Rm
Rml = °-nR-
м2 1-1,64-0,2
Рис. 2.8. Кривые нормального распределения при различных
коэффициентах вариации V и соответствующие значения средней
прочности бетона Rm, обеспечивающие получение заданного нормативного
сопротивления Rn
Бетонные и железобетонные конструкции
67
т.е. в этом случае из-за высокого значения коэффициента изменчивос-
ти среднюю прочность бетона приходится повышать.
Нормативные сопротивления бетонных призм сжатию Rt„i и осево-
му растяжению Rbtn (при отсутствии контроля путем испытания на рас-
тяжение) принимают в зависимости от кубиковой прочности бетона. Если
же прочность бетона на растяжение контролируется непосредственным
испытанием образцов, то нормативное сопротивление бетона осевому
растяжению
Rbu=Rbtm(l-l,64v), (2.14)
где Rbtm — средняя прочность бетона на растяжение.
Класс бетона по прочности на сжатие В устанавливают по результа-
там испытаний бетонных кубиков с ребром 15 см после 28-суточного
хранения при температуре 20 ± 2°С и относительной влажности среды
не ниже 95% с учетом статистической изменчивости прочности.
Для бетонных и железобетонных конструкций из обычных тяжелых
бетонов предусмотрены следующие классы по прочности на сжатие: В3,5;
В5; В7,5; BIO; В12.5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60.
Для железобетонных конструкций из тяжелого бетона не допуска-
ется бетон класса ниже В7,5. При многократно повторяющейся нагрузке
рекомендуется бетон класса не ниже В15. Для железобетонных сжатых
стержневых элементов следует принять бетон класса не ниже В15, а при
больших нагрузках (например, для колонн нижних этажей многоэтаж-
ных зданий или при значительных крановых нагрузках) — не ниже В25.
Классы бетона по прочности на осевое растяжение Bt численно рав-
ны нормативным сопротивлениям, определяемым по формуле (2.14),
т.е. — прочности на осевое растяжение, заданной с обеспеченностью 0,95.
Класс бетона по прочности на осевое растяжение в ряде сооруже-
ний, в частности гидротехнических, является основной характеристи-
кой прочности бетона, которую задают с обеспеченностью 0,95. Уста-
новлены следующие классы бетона по прочности на осевое растяжение:
ВД8; ВГ1,2; Вг1,6; В,2; Bz2,4; Bz2,8; Bf3,2. Их выбирают в зависимости от
назначения конструкции и условий ее эксплуатации на основании тех-
нико-экономических соображений.
Марка бетона по средней плотности отвечает средней плотности
бетона в высушенном состоянии в кг/м3. Для легких бетонов на порис-
тых заполнителях марки бетона по плотности лежат в пределах Д 800—
Д 2000 с интервалом 100. При плотности выше 2000 до 2200 кг/м3 бето-
ны относят к облегченным, а при более 2200 кг/м3 — к тяжелым.
68
Строительные конструкции
Марка бетона по морозостойкости характеризует количество цик-
лов попеременного замораживания и оттаивания в насыщенном водой
состоянии, которое выдерживают образцы. Для тяжелого бетона уста-
новлены следующие марки по морозостойкости: F50; F75; FIDO; F150;
F200; F300; F400; F500.
Марка бетона по водонепроницаемости зависит от степени водоне-
проницаемости бетона. С повышением марок величины коэффициентов
фильтрации Кф уменьшаются. Установлены следующие марки бетона
по водонепроницаемости: W2; W4; W6; W8; W10; W12.
2.2. Арматура
2.2.1. Виды и механические свойства стальной арматуры
Арматура железобетонных конструкций состоит из рабочих стерж-
ней, которые ставят для вое принятия действующих усилий и монтаж-
ных, служащих для образования из отдельных стержней арматурных
сеток или каркасов.
По технологии изготовления стальную арматуру подразделяют на
стержневую горячекатаную и проволочную холоднотянутую (рис. 2.9).
Стержневая арматура после проката может быть подвергнута упроч-
няющей обработке — термической или механической (вытяжка, сплю-
щивание и т.п.).
В зависимости от характера поверхности арматура может быть глад-
кой или периодического профиля (для улучшения сцепления с бетоном).
Механические свойства арматурных сталей зависят от технологии
изготовления арматуры и химического состава стали.
Временное сопротивление чистого железа (феррита) сравнительно
невелико, а удлинение при разрыве значительно. Чтобы повысить проч-
ность стали и уменьшить относительную деформацию, в ее состав вво-
дят углерод (0,2—0,4%) и легирующие добавки (марганец, кремний, хром
и др.) в количестве 0,6—2%. Этим достигается существенное увеличе-
ние прочности стали, но снижается пластичность и свариваемость. При
маркировке сталей, содержащих легирующие добавки (например, стали
марок 20ХГСТ или 20ХГ2Ц), принимают условные обозначения: число
в начале указывает количество углерода в сотых долях процента; буквы
обозначают наличие: Г — марганца; С — кремния; X — хрома; Т — ти-
Бетонные и железобетонные конструкции
69
Рис. 2.9. Основные виды гибкой стальной арматуры для железобетонных
конструкций
тана; Ц — циркония, а следующие за ним цифры — процентное содер-
жание соответствующего элемента.
Мягкие горячекатаные стали (например, сталь марок СтЗ, Ст5, 25Г2С
и др.) имеют, как правило, на диаграмме ст — е площадку текучести
(ВС) и отличаются значительными удлинениями при разрыве ее/
(рис. 2.10, кривая!), достигающими 15—25%.
К твердым относятся стали холоднодеформированные (вытяжка,
волочение, сплющивание и т.п.) и термически упрочненные (нагрева-
ние до 800°С, быстрое охлаждение в масле и отпуск в свинцовой ванне
при 500°С). Диаграмма ст — е для таких сталей не имеет площадки те-
кучести (рис. 2.10, кривая 2); относительные удлинения при разрыве
малы (3—5%), разрушение происходит хрупко. Для таких сталей в каче-
стве условного предела текучести установлено напряжение о0 2, при ко-
тором остаточное удлинение равно 0,2%.
Упрочнение стали холодным деформированием основано на явле-
нии наклепа — повышении предела упругости сте; и предела текучести ст,/
в результате загружения стали до напряжений, превышающих предел
текучести стр; и разгрузки, вследствие чего происходит изменение крис-
таллической структуры металла. Если довести напряжение в стали до
стк >&р1, то после разгрузки (участок КО! кривая3 на рис. 2.10) в образ-
це сохраняются остаточные деформации е/71>. При повторном загружении
новая линия диаграммы сольется с линией разгрузки вплоть до точки
К, соответствующей напряжению ок, т.е. произойдет повышение пре-
70
Строительные конструкции
Рис. 2.10. Характерные
диаграммы растяжения
стальной арматуры:
1 — при наличии площадки текучести;
2 — при отсутствии; 3 — упрочненной
вытяжкой
дела упругости с до ок. С течени-
ем времени, вследствие так называ-
емого старения стали, произойдет
некоторое повышение пределов уп-
ругости (точки К]) и предела проч-
ности. Таким образом, холодным де-
формированием (например, вытяж-
кой) можно существенно повысить
предел упругости и предел текучес-
ти мягкой стали.
При нагреве арматурных сталей
их прочность существенно изменяет-
ся. Особенно чувствительны к повы-
шению температуры холоднодефор-
мированные стали: при нагревании
выше 300-400°С они теряют наклеп
и при дальнейшем повышении тем-
пературы прочность их значительно
снижается. Горячекатаные стали при
нагревании до 300°С не только не
теряют начальную прочность, но
даже упрочняются (например, сталь класса А-Ш); однако при повыше-
нии температуры свыше 400°С прочность их также снижается.
При испытании арматурных стержней на осевое растяжение в раз-
рывных машинах устанавливаются следующие основные механические
характеристики арматурных сталей:
условный предел упругости Оо,о2~ напряжение, при котором от-
клонение деформаций от линейной зависимости а5 — е5 достигает 0,02 % ;
физический предел текучести ар1 — наименьшее напряжение, при
котором деформации арматуры возрастают без увеличения напряжений;
условный предел текучести а0 2 — напряжение, при котором оста-
точная деформация после полной разгрузки составляет 0,2%;
временное сопротивление а„ — наибольшее напряжение, пред-
шествующее разрушению стержня;
относительное равномерное удлинение 5р— изменение расчетной
длины образца на участке, не включающем место разрыва, выраженное
в % от первоначальной расчетной длины;
Бетонные и железобетонные конструкции
71
относительное удлинение после разрыва 8, % — изменение расчет-
ной длины образца, в пределах которой произошел разрыв;
в зависимости от величины расчетной длины к букве 8 добавляется
индекс, характеризующий эту длину, например, при / =5d деформация
обозначается 85.
В качестве арматуры железобетонных конструкций наибольшее при-
менение нашла стержневая горячекатаная сталь периодического про-
филя (рис. 2.11). Форма периодического профиля улучшает сцепление
арматуры с бетоном, что уменьшает ширину раскрытия трещин в бето-
не при растяжении и позволяет избежать ряда конструктивных мер по
анкеровке арматуры.
Стержневая арматура подразделяется на классы: горячекатаная клас-
сов A-I, А-П, А-Ш, A-IV, А-V и A-VI, термически и термомеханичеки
упрочненную классов Ат-Ш, Ат-IV, At-V, Ат-VI, Ат-VII, упрочненная
вытяжкой класса А-Шв. t
В обозначениях классов стержневой арматуры с повышенной стой-
костью к коррозионному растрескиванию под напряжением добавляет-
ся буква «К» (например, Ат-IVK), а свариваемой — буква «С» (напри-
мер, Ат-VIC). Если арматура свариваемая и имеет повышенную стой-
кость, добавляются буквы «СК», например At-VCK.
Рис. 2.11. Горячекатаная арматурная сталь периодического профиля:
а — класса А-П; б — класса а-Ш
72
Строительные конструкции
Сталь класса A-I изготовляется круглой (гладкой) диаметром 6—40
мм. Из-за относительно невысокого предела текучести (235 МПа) и глад-
кого профиля применять ее для рабочей арматуры не рекомендуется.
Сталь класса А-П диаметром 10—40 мм изготовляется из углеро-
дистой, а диаметром 40—80 мм — из низколегированной стали, ее пре-
дел текучести 295 МПа. Стержни имеют периодический профиль, обра-
зующийся часто расположенными выступами, идущими по трехзаход-
ной винтовой линии с двумя продольными ребрами (рис. 2.11, а). Но-
мер стержня соответствует расчетному диаметру равновеликого по пло-
щади круглого стержня
Сталь класса А-Ш периодического профиля с выступами, образую-
щими «елочку» (рис. 2.11, б), прокатывают диаметром 6—40лъи; мини-
мальное значение предела текучести при растяжении — 390 МПа.
Сталь класса A-1V периодического профиля, аналогичного профи-
лю стали класса А-Ш, прокатывает диаметром 10—22 мм-, минималь-
ное значение предела текучести 590 МПа.
Арматура классов A-V (диаметр 10—32 мм) и А-VI (диаметр 10—
22 мм) имеет периодический профиль, минимальные значения предела
текучести — 785 и 980 МПа.
Высокие механические качества арматуры достигаются введением
легирующих добавок, которые одновременно снижают пластические
свойства стали. Однако пластические свойства стали все же должны
обеспечивать свариваемость арматуры, возможность гнутья стержней и
достаточную деформативность арматуры к моменту разрушения желе-
зобетонного элемента, что улучшает условия работы конструкции под
нагрузкой и предотвращает хрупкое разрушение. Поэтому для горячека-
таной стали каждого класса установлены наименьшие величины удли-
нения при разрыве: для класса A-I — 25%, А-П — 19, А-Ш — 14, A-IV —
A-VI - 6%.
Термически упрочненные арматурные стали классов Ат-IV, At-V,
Ат-VI и Ат-VII изготовляют диаметром 10—32мм; наименьшие значе-
ния условных пределов текучести равны соответственно 590; 785; 980 и
1175 МПа, а относительных удлинений при разрыве — 8%; 7; 6 и 5,5%.
Стержневая термически упрочненная, стойкая против коррозионного рас-
трескивания арматура классов At-IVK — Ат-VIK имеет такие же профиль
и прочностные характеристики, как арматура классов At-IV — Ат-VI.
Для армирования железобетонных конструкций широко применяют
обыкновенную арматурную проволоку класса Вр-I (рифленую) диамет-
ром 3—5 мм, получаемую холодным волочением низкоуглеродистой ста-
Бетонные и железобетонные конструкции
73
ли через систему калиброванных отверстий (фильеров). Наименьшая
величина условного предела текучести при растяжении проволоки Вр-1
при диаметре 3—5 мм составляет 410 МПа.
Способом холодного волочения изготовляется также высокопроч-
ная арматурная проволока классов В-П и Вр-П — гладкая и периодичес-
кого профиля (рис. 2.12, а) диаметром 3—8 мм с условным пределом
текучести проволоки В-П — 1500—1 100 МПа и Вр-П — 1500—1000МПа.
Арматуру железобетонных конструкций выбирают с учетом ее на-
значения, класса и вида бетона, условий изготовления арматурных из-
делий и среды эксплуатации (опасность коррозии) и т.п. В качестве ос-
новной рабочей арматуры обычных железобетонных конструкций пре-
имущественно следует применять сталь классов А-Ш и Вр-I. В предва-
рительно напряженных конструкциях в качестве напрягаемой арматуры
применяют преимущественно высокопрочную сталь классов В-П, Вр-П,
A-VI, Ат-VI, A-V, At-V-и Ат-УЦ.
Армирование предварительно напряженных конструкций твердой
высокопрочной проволокой весьма эффективно, однако из-за малой
площади сечения проволок число их в конструкции значительно увели-
чивается, что усложняет арматурные работы, захват и натяжение арма-
туры. Для уменьшения трудоемкости арматурных работ применяют за-
ранее свитые механизированным способом канаты, пучки параллельно
Рис. 2.12. Проволочная (а) и канатная (б) арматура:
1 — вид со стороны вмятин; 2 — вид с гладкой стороны
Таблица 2.1
Сортамент стержневой и проволочной арматура!
Нормаль- Расчетная площадь поперечного сечения стержневой арматуры и проволоки, Теорсти- Диаметры для
ный ди а- при числе стс ржней ческая
метр, мм масса 1 м, про- стержне-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 кг ВОЛО- вой арма-
ки туры
3 7,1 14,1 21,2 28,3 35,3 42,4 49,5 56,5 63,6 0,055 + -
4 12,6 25,1 37,7 50,2 62,8 75,4 87,9 100,5 113 0,099 + -
5 19,6 39,3 58,9 78,5 98,2 117,8 137,5 157,1 176,7 0,154 + -
6 28,3 57 85 113 141 170 198 226 254 0,222 + +
7 38,5 77 115 154 192 231 269 308 346 0,302 4- -
8 50,3 101 151 201 251 302 352 402 453 0,395 +
10 78,5 157 236 314 393 471 550 628 707 0,617 -
12 113,1 226 339 452 565 679 792 905 1018 0,888 - +
14 153,9 308 462 616 769 923 1077 1231 1385 1,208 - ' +
16 201,1 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 1,578 - +
18 254,5 509 763 1018 1272 1527 . 1781 2036 2290 1,998 - +
20 314,2 628 942 1256 1571 1885 2199 2513 2827 2,466 - +
22 380,1 760 1140 1520 1900 2281 2661 3041 3421 2,984 - +
25 490,9 382 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 3,84 - +
28 615,8 1232 1847 2463 3079 3695 4310 4926 5542 4,83 - ч-
32 804,3 1609 2413 3217 4021 4826 5630 6434 7238 6,31 - +
36 1017,9 2036 3054 4072 5089 6107 7125 8143 9161 7,99 - +
40 1256,6 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 9.865 - +
Примечания: 1. Номинальный диаметр стержней для арматуры периодического профиля соответствует
номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения гладких стержней.
2. Знак "+" определяет наличие диаметра в сортаменте.
3. Для проволоки класса Вр-I теоретическая масса 1 м при диаметрах 3; 4 и 5 мм принимается соответст-
венно равной 0,052; 0,092 и 0,144 кг.
Строительные koi
Бетонные и железобетонные конструкции
75
Таблица 2.2
Сортамент канатной арматуры
Класс кана- Нор- мальный Теоре- тиче- Расчетная площадь поперечного сечения арматурных канатов,
ММ". при их числе
та диаметр, ская
мм масса 1 м, кг 1 2 3 4 5 6 7 8 9
К-7 6 0,173 22,7 45,4 68,1 90,8 113,5 136,2 158,9 181,6 204,3
9 0,402 51 102 153 204 255 306 357 408 459
12 0.714 90,6 181,2 271,8 362.4 453 543,6 634,2 724,8 815,4
15 1,116 141,6 283,2 424,8 566,4 708 849,6 991,2 1132,8 1274,4
К-19 14,2 1,014 128,7 257.4 386,1 514,8 643,5 772,2 900,9 1029,6 1158,3
Примечание. Номинальный диаметр арматурного каната соответствует диаметру
окружности, описанной вокруг его сечения.
расположенных проволок и стальные тросы. Нераскручивающиеся сталь-
ные канаты класса К изготовляют преимущественно 7- и 19-проволоч-
ными (К-7 и К-19) — см. рис. 2.12, б.
2.2.2. Арматурные изделия, закладные детали и стыки
арматуры
Для армирования железобетонных конструкций принимают арма-
турные изделия в виде сварных сеток и каркасов, изготовляемых в ар-
матурных цехах заводов железобетонных изделий, оснащенных обору-
дованием для правки, резки, гнутья, вытяжки и сварки арматуры.
Сварные рулонные и плоские сетки для армирования плит изготов-
ляют из обыкновенной арматурной (холоднотянутой) проволоки диамет-
ром 3—5 мм и из горячекатаной стали класса А-Ш диаметром 6—10 мм
(рис. 2.13). В массивных конструкциях применяют также плоские свар-
ные сетки, изготовляемые из стержней диаметром более 10 мм. В ру-
лонных сетках диаметр продольных стержней не должен превышать
5 мм. В местах пересечений все стержни сеток соединяются контактной
точечной электросваркой.
Для армирования линейных элементов (балок, колонн) применяют
пространственные каркасы, образуемые плоскими сетками типа «лесен-
ка» (рис. 2.14, а, б, в) из продольных и поперечных стержней.
76
Строительные конструкции
Рис. 2.13. Сварные арматурные сетки:
а — рулонная; б — плоская
Рис. 2.14. Сварные арматурные изделия:
1, 2 — сварка
Бетонные и железобетонные конструкции
77
Продольные стержни располагают в таких сетках либо с одной сто-
роны (рис. 2.14, г, ж, и), либо с двух сторон (рис. 2.14, д, з), в один
(рис. 2.14, г, д) или в два ряда (рис. 2.14, ж, з, и) по высоте. При одно-
стороннем расположении продольные стержни можно устанавливать
вплотную друг к другу, скрепив их сваркой (рис. 2.14, в, и). Для умень-
шения ширины балок две плоские сетки можно объединять дуговой свар-
кой в одну (рис. 2.14, е). Плоские сетки объединяют для удобства транс-
портирования и монтажа в пространственные каркасы (2.14, к).
Соотношение диаметров продольных и поперечных стержней свар-
ных сеток, изготавливаемых на машинах для точечной контактной свар-
ки, должно быть не более четырех.
При применении сварных сеток и каркасов благодаря соединению
стержней в местах пересечений электросваркой достигается надежная
анкеровка арматуры в бетоне. При армировании же отдельными стерж-
нями или вязаными сетками и каркасами (в настоящее время редко при-
меняемыми) анкеровка оказывается достаточно надежной, если приме-
нена арматура периодического профиля.
В случае применения гладкой арматуры концы стержней необходи-
мо снабжать крюками (рис. 2.15, а). Большое значение имеет также
правильное выполнение перегибов стержней, стыков отдельных стерж-
ней, сеток, каркасов и т.д.
Перегибают стержни во избежание значительной концентрации на-
пряжений в бетоне по дуге окружности радиусом не менее 10d, а в лег-
ком бетоне при d> 12 мм в местах перегиба устанавливают коротыши
стержней (см. рис. 2.15, б).
Рис. 2.15. Крюки и перегибы стержней арматуры:
а — в обычном бетоне; б — в легком бетоне; 1 — коротыши; 2 — перегибы; 3 — крюк
78
Строительные конструкции
При изготовлении арматурных изделий (каркасов и сеток) к ним
приваривают закладные детали различной формы и размеров, служа-
щие для соединения сборных элементов между собой и крепления к
конструкциям различного оборудования и деталей.
Конструкция закладных деталей должна прежде всего отвечать сво-
ему назначению, быть максимально простой, технологичной и неме-
таллоемкой. Они должны быть достаточно прочными и жесткими при
передаче на них расчетных усилий. Для изготовления закладных дета-
лей применяют листовые и фасонные прокатные профили с приварен-
ными к ним анкерными арматурными стержнями (рис. 2.16) или штам-
пованные детали. Анкерные стержни обеспечивают связь анкерных пла-
стин с бетоном и передачу на них усилий разных знаков и напряжений,
а стальные упоры в виде стальных коротышей или пластин — передачу
сдвигающих усилий.
Соединения отдельных арматурных стержней или арматурных из-
делий между собой, как правило, осуществляют электросваркой. Одна-
ко в ряде случаев, например при соединении арматуры из холодноде-
формированных или термически упрочненных сталей (поскольку свар-
ка ухудшает их свойства), применяют соединение внахлестку без сварки
(рис. 2.17). Соединение сварных сеток внахлестку с двусторонним рас-
положением рабочих стержней не допускается. Соединение в рабочем
направлении может быть произведено так, чтобы распределительные
(поперечные) стержни располагались в одной плоскости или в разных
плоскостях (рис. 2.17, а, б). В пределах стыка в каждой из соединяемых
Рис. 2.16. Закладные детали железобетонных изделий:
а —с нахлесточным отогнутым анкером; б — с нормальными анкерами и стальными
упорами; I — стальная пластина; 2 — нормальные анкеры; 3 — отогнутый анкер; 4 —
упор из арматурного коротыша; 5 — упор из стальной пластины
Бетонные и железобетонные конструкции
79
Рис. 2.17. Стыки сварных сеток внахлестку (без сварки):
а, б, в— в рабочем направлении; г, д — в направлении распределительной арматуры;
1 — рабочая арматура; 2 — распределительная арматура
сеток должно быть не менее двух поперечных стержней. Если арматура
сеток выполнена из стержней периодического профиля, то поперечная
арматура в пределах стыка не обязательна. Это позволяет располагать
сетки в одном уровне (рис. 2.17, в). Длина нахлестки растянутой арма-
туры в конструкциях из обычного бетона классов В20-В40 в зависимо-
сти от класса арматурной стали принимается равной (30—45)г/, но не
менее 250мм. В конструкциях из бетона меньшей прочности, из легких
бетонов, а также при отсутствии поперечной арматуры в пределах на-
хлестки длина перепуска стержней увеличивается. Длина нахлестки стер-
жней, расположенных в сжатой зоне, принимается на (10— 15)d мень-
ше, где <7 — наименьший диаметр продольной рабочей арматуры, однако
не менее 200 мм.
80
Строительные конструкции
Значение длины заделки 1тарматуры в бетоне, при которой в конце
участка арматура работает с полным расчетным сопротивлением, а так-
же длина стыков арматуры внахлестку без сварки определяются в зави-
симости от расчетных сопротивлений бетона и арматуры, профиля и
диаметра арматуры, а также условий работы по приводимой далее фор-
муле (2.13) и табл. 2.5. Площадь сечения стержней, соединяемых в од-
ном месте, должна составлять при гладких стержнях не более 25%, а
при стержнях периодического профиля — не более 50% общей площади
сечения растянутой арматуры в сечении элемента.
При соединении внахлестку сварных каркасов в балках на длине стыка
устанавливают дополнительные поперечные стержни или корытообраз-
но согнутую сетку с шагом дополнительных поперечных стержней не
более 5d, а при соединении каркасов центрально- и внецентрально сжа-
тых элементов — с шагом не более 10rf.
Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняют внахле-
стку с перепуском, равным 50 мм при диаметре распределительной ар-
матуры dr<4 мм и 100 мм при rfj >4 мм (рис. 2.17, г). При диаметре
рабочей арматуры 16 мм и более стык сварных сеток в нерабочем на-
правлении перекрывают специальными сетками, укладываемыми с пе-
репуском в каждую сторону не менее 15d распределительной арматуры
и не менее 100 мм (рис. 2.17, д).
Для соосной сварки стержней следует применять преимущественно
контактную сварку встык, а также электродуговую или электрошлако-
вую сварку. Контактную стыковую сварку применяют для соединения
стержней из горячекатаной стали диаметром не менее 10 мм. Дуговую
сварку применяют при соединении стержней горячекатаной стали диа-
метром более 8 мм и для соединения их с закладными деталями, при
соединении выпусков арматуры, закладных деталей во время монтажа
сборных железобетонных изделий.
При контактной сварке холоднодеформированных сталей в резуль-
тате местного отжига механическая прочность стали снижается, и по-
этому расчетное сопротивление такой арматуры принимается как для
неупрочненной стали.
Высокопрочную арматурную проволоку и канаты сваривать нельзя.
Типы сварных соединений стержневой арматуры приведены в табл.
2.3, а соединений стержневой арматуры с плоскими элементами сорто-
вого проката — в табл. 2.4.
Таблица 2.3
Основные типы сварных соединений арматуры
Тип соединения, способ сварки и схема конструкции Положение стержней при сварке Диаметр стержней, мм Класс и марка арматурной стали Дополнительные указания
1 2 3 4 5
I. Крестообразное Сварка 1. Контактная точечная двух стержней * — ' ~~ Г — Горизонталь- ное (возможно вертикальное в кондукторах) 6-40 10-50 6-40 10-22 10-28 3-5 3-5 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC В-1 Вр-1 Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,25-1,00
2. То же. трех стержней ~Е_ф_Д~ То же 6-40 10-50 6-40 10-22 10-28 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС Лт-IVC Отношение диаметра среднего стержня к одному из одинако- вых крайних стержней боль- шего диаметра должно быть не менее 0.5
3. Ручная дуговая точечными 11 р и х в аткам и Горизонталь- ное и вертикальное 10-40 10-28 10-18 10-32 10-28 10-22 10-28 А-1 А-П (ВСт5сп2) А-П (ВСт5пс2) Ас-П Ат-Ш (25Г2С) Ат-ШС At-IVC В условиях отрицательных температур допускается при- менять сварные соединения только из арматурной стали классов А-1 и Ac-II
Бетонные и железобетонные конструкции
00
Продолжение табл, 2.3
со
К>
1 2 3 4 5
4. Ручная дуговая с принуди- Irh тельным формированием шва -Р»-.| Вертикальное 14-40 A-I А-П А-Ш Положение сварных швов вертикальное. Сварка выпол- няется в инвентарных формах
II. Стыковое Сварка 5. Контактная стыковая I ” 1ft" " Горизонталь- ное 10—40 10-80 10-40 10-22 10-22 10-28 10-22 10-14 А-1 А-П- А-Ш А-ШС A-IV At-IVC A-V A-VI Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,35-1,00. Допуска- ется отношение диаметров стержней не менее 0,30 при применении специального устройства, обеспечивающего предварительный нагрев стержня большего диаметра
6. То же, с последующей механической обработкой -евв и 10-30 10-40 10-22 10-22 10-28 10-22 А-П А-Ш А-ШС А-IV At-IVC A-V —
7. Ванная полуавтомати- ческая под флюсом 8. Ванная одноэлсктрод- Д t пая U ‘„„rW,,,/ 9, Полуавтоматическая порошковой проволокой Горизонталь- ное 20-40 А-1 А-П А-Ш Отношение менышего диа- метра стержня к большему составляет 0,5-1,0. Сварка выполняется в инвен- тарных формах
Строительные конструкции
Продолжение табл. 2.3
1 2 3 4 5
10. Ванная полуавтомати- ческая под флюсом 11. Ванная одноэлсктрод- 1 Ж ) ная 4 -* 12. Полуавтоматическая порошковой проволокой Верти кальн ос 20-40 A-I A-II А-III Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,5-1,0. Сварка выполняется в инвен- тарных формах. Стержень меньшего диаметра сверху
13. Ванная полуавтомати- ческая под флосом 14. Полуавтоматическая У. порошковой проволокой —1 W 15. Ванная одноэлсктрод- ная Горизонтальное 32-40 А-Ш Сварка выполняется в инвен- тарных формах
16. Полуавтоматическая ; порошковой проволокой | . .... IFT5I 17. Ванная одноэлсктрод- ’ ' ххх ная II 32-40 А-III То же
18. Ванная полуавтомати- ческая порошковой про- волокой на стальной ско- - [bWl бс-подкладкс ' CDr 19. Ванная одноэлсктрод- ная иа стальной скобс- подкладке 11 20-32 A-I А-П А-Ш Отношение меиьшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,5-1,0
Бетонные и железобетонные конструкции
Продолжение табл. 2.3
1 2 3 4 5
20. Полуавтоматическая открытой дугой голой легированной проволокой (СОДГП) на стальной скобе-накладке 21. Ванио-шовиая на стальной скобе-накладке I II I II I-I п-п tl 20-40 20-80 20-40 20-22 20-28 36-40 36-30 36-40 .20-22 20-28 А-1 А-П А-Ш А-1ПС A-IVC А-1 А-П А-Ш А-ШС A-IVC Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,5-1,0. Термически и термо-меха- нически упрочненная армату- ра должна свариваться на удлиненной до 4</ стальной скобе-накладке
22. Полуавтоматическая порошковой проволокой многослойными швами на стальной скобе-подкладке 23. Ручная дуговая много- слойными швами иа стальной скобе-подкладке 1^1 Вертикальное 20-40 20-30 20-40 20-22 20-23 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,5-1,0. Ручную дуговую сварку со- единений стержней диаметра- ми 36-80 мм следует выпол- нять на стальной скобе- накладке, а термически и тср- момсханичсски упрочненная арматура должна свариваться на удлиненной до 4г/ стальной скобе-накладке
24. Полуавтоматическая СОДГП на стальной ско- бе-накладке fl 20-40 20-30 20-40 20-22 20-28 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,5-1,0. Термически и термомеханичс- скн упрочненная сталь должна свариваться на удлиненной До 4</ стальной скобе-накладке
IM Э1ЯНЯ1
Окончание табл. 2.3
1 2 3 4 5
25. Ручная дуговая много- слойными швами без дополнительных техноло- гических элементов 1 11 20-40 20-80 20-40 А-1 А-П А-Ш Ат-Ш Отношение меньшего диамет- ра стержня к большему со- ставляет 0,5-1,0
26. Ручная дуговая— —р~ "2— протяженными швами с --W- н Горизонтальное и вертикальное 10-40 10-80 10-40 10-22 10-22 10-28 10-22 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС At-IV At-IVC A-V Соединения арматуры классов A-1V и А-V следует выполнять со смещенными накладками. Допускается применять со- единения с двусторонними швами для арматуры классов А-1 А-П. А-Ш
III. Нахлесточная Сварка 27. Ручная дуговая протя- женнымн швами ni.iiiin’.i. £ То же 10-40 10-25 10-25 10-22 A-I А-П А-Ш Ат-ШС Допускается применять дву- сторонние швы для соедине- ний стержней классов А-1 и Ас-11 марки 10 ГТ
Бетонные и железобетонные конструкции
8
Таблица 2.4
Основные типы сварных соединений стержневой арматуры с плоскими элементами
сортового проката
Тип соединения, способ сварки и схема конструкции Положение стержня прн сварке Минимальное отношение тол- щины плоского элемента сорто- вого проката к диаметру стержня Диаметр стержня, мм Класс армату- ры Дополнительные указания
1 2 3 4 5 6
I. Тавровое Сварка 1. Автоматическая под флюсом без присадоч- ного электродного мате- риала Вертикальное 0,50 0,55 0,65 0,65 0,75 0,55 8-40 10-25 28-40 8-25 28-40 10-18 A-I А-П А-Ш Ат-ШС —
2. Ручная под флюсом без присадочного элек- тродного материала 1» 0,75 8-16 10-16 8-16 A-I А-П А-Ш —
3. Полуавтоматическая в среде СО2 н 0,50 0,50 0,55 0,55 12-25 12-25 12-25 12-18 A-I А-П А-Ш Ат-ШС Сварку полуавтомати- ческую в среде СО? и ручную валиковыми швами рекомендуется применять в основном для изготовления за- кладных деталей типа «закрытый столик»
Рш'/Л
4. Ручная валиковыми 1 1 швами I | I г» 0,50 0,65 0,75 0,75 8-40 10-40 8-40 10-18 А-{ А-П А-Ш Ат-ШС
Строительные к<
Продолжение табл. 2.4
1 2 3 4 5 6
5. Контактная рельефная • Вертикальное 0,40 0,50 10-20 10-20 А-1 А-П А-Ш При минимальном отно- шении толщины плоско- го элемента сортового проката к диаметру стер- жня, равном 0,40 и 0,50, толщина элемента дол-^ жка быть нс менее 4 мм
г>
6. Полуавтоматическая в среде СО2 в глубоковы- штампованном отвер- | стии 1 11 II 0,30 0,40 0,40 10-36 10-36 10-18 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС То же, при отношении, равном 0,30 и 0,40
7. Автоматическая под флюсом без присадоч- ного материала по эле- менту жесткости (рель- ефу) J 1 • п 0,40 0,40 0,50 0,50 8-25 10-25 8-25 10-18 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС То же, при отношении, равном 0,40 и 0,50
> г
8. Ванная одноэлск- тродная Горизонтальное 0,50 16-40 А-1 А-П А-Ш Сварка выполняется в инвентарных формах
9. Ручная дуговая мно- гослойными швами I Горизонтальное (оба стержня рас- положены вод- ной горизонталь- ной плоскости) 0,50 32-40 А-Ш То же
Бетонные и железобетонные конструкции
Окончание табл. 2.4
§g
1 2 3 4 5 6
10. Автоматическая под флюсом без присадоч- ного материала под уг- лом к плоскому элсмен- у" ту сортового проката j { Вертикальное (а =25-85°) 0,50 0,55 0,65 0,65 8-16 10-16 8-15 10-16 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС —
Вертикальное (а = 60-85°) 0,50 0.55 0,65 18-25 18-25 18-25 А-1 А-П А-Ш —
11. То же, под углом к торцу плоского элсмен- та сортового проката in u u Вертикальное (а = 5-25°) 0,50 0,55 0,65 0.65 8-16 10-16 8-16 10-16 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС —
[1. Нахлесточное Сварка 12. Контактная по од- >у, ному рельефу । Spzj Горизонтальное 0,30 6-14 10-14 6-14 10-14 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС При отношении, равном 0,30, толщина плоского элемента сортового проката должна быть не менее 4 мм
13. Контактная по двум рельефам tf 0,30 6-16 10-16 6-18 10-16 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС То же. Сварные соеди- нения, выполняемые по двум рельефам, при сК14 мм следует приме- нять, когда нс исключе- но воздействие на свар- ное соединение случай- ных моментов
14. Ручная дуговая фланговыми швами Горизонтальное и вертикальное 0,30 10-40 10-22 10-23 10-22 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС A-1V At-IVC А-М При отношении, равном 0,30, толщина плоского элемента сортового проката должна быть не менее 4 мм
Строительные конструкции
Бетонные и железобетонные конструкции 89
2.3. Основные свойства железобетона
Свойства железобетона зависят не только от свойств бетона и арма-
туры, но также от количества арматуры, ее размещения в конструкции,
наличия предварительного напряжения и т.п.
Обычный железобетон (без предварительного напряжения) обладает
низкой трещиностойкостью. Например, в балках при нагрузке, составля-
ющей всего 0,2—0,3 разрушающей, в растянутой зоне бетона уже образу-
ются трещины. Трещины в железобетоне в большинстве случаев не пре-
пятствуют нормальной эксплуатации конструкции, если к ним не предъяв-
ляются требования водонепроницаемости или повышенной коррозионной
стойкости. Трещиностойкость железобетона увеличивается при рассредо-
точенном (дисперсном) армировании (частом расположении арматуры ма-
лых диаметров). Радикальным средством увеличения трещиностойкости
является применение предварительного напряжения конструкций.
Сцепление арматуры с бетоном обеспечивается связью арматуры с
цементным камнем, силами трения, возникающими благодаря обжа-
тию арматуры бетоном при его усадке и особенно сопротивлением бето-
на срезу при наличии выступов на поверхности арматуры. Сцепление
арматуры периодического профиля с бетоном в 2—3 раза выше, чем
арматуры гладкого профиля.
При выдергивании стержня из бетона касательные напряжения сцеп-
ления та< распределяются вдоль стержня неравномерно, достигая наи-
больших значений на некотором расстоянии от начала заделки
стержня (рис. 2.18). Среднее (условное) напряжение сцепления опреде-
ляют по формуле
=Р/и13,
где и — периметр стержня; /3 — длина его заделки.
С уменьшением периметра и сопротивление стержня скольжению
увеличивается, что повышает трещиностойкость железобетона. Увели-
чение длины заделки стержня 13 до определенного предела ведет к умень-
шению Тод, однако при 13> (15-5-20)<с/сопротивление выдергиванию прак-
тически остается неизменным.
Сопротивление скольжению сжатого стержня (при выталкивании)
несколько выше, чем при выдергивании, благодаря увеличению попе-
речного сечения стержня при сжатии.
Сопротивление сдвигу стержня в бетоне возрастает с повышением
прочности, плотности и возраста бетона, содержания в нем цемента, и
90
Строительные конструкции
Рис. 2.18. Распределение напряжений сцепления при выдергивании
стержня из бетона
т.п. В среднем для обычных бетонов с арматурой гладкого профиля
'Тед. усл = 2,5—4 МПа, а с арматурой периодического профиля тС1(. усл > 7 МПа.
Благодаря сцеплению арматура и бетон в нагруженной конструкции
деформируются совместно; между ними постоянно происходит пере-
распределение внутренних усилий в соответствии с упругопластически-
ми и физическими свойствами бетона и стали. Величины усадки и пол-
зучести железобетона оказываются значительно меньшими, чем в неар-
мированном бетоне, благодаря сцеплению бетона с арматурой, препят-
ствующей развитию усадки и ползучести.
Продольные стержни растянутой и сжатой арматуры должны быть
заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором
они участвуют с полным расчетным сопротивлением на длину не менее
/ап, определяемую по формуле
( Р
la„ = (°т~+^ап d, (2.15)
-• )
но не менее =2^,
где d — диаметр стержня;
®ж> АЛгп и Лда, а также допускаемые минимальные значенияпри-
водятся в табл. 2.5.
Формула (2.15) получена на основании опытных данных, которые
показали, что относительная длина зоны анкеровки lmld при прочих
Бетонные и железобетонные конструкции
91
Таблица 2.5
Коэффициенты для определения анкеровки ненапрягаемой
арматуры в бетоне
Условия работы арматуры Профиль арматуры
периодический гладкий
&Кт Кт ММ &Кт Кт U, мм
не м знее не м енее
Заделка арматуры: а) растянутой в растянутом бетоне 0,7 И 20 250 1,2 11 20 250
б) сжатой или растянутой 0,5 8 12 200 0,8 8 15 200
в сжатом бетоне Стыки арматуры внахлестку: а) в растянутом бетоне 0,9 11 20 250 1,55 11 20 250
б) в сжатом бетоне 0,65 8 15 200 1 8 15 200
неизменных условиях практически линейно возрастает с повышением
напряжений в арматуре и понижением прочности бетона (рис. 2.19, а).
В эту формулу введен также фактор запаса ЛЛ(ОТ.
Рис. 2.19. К определению длины зоны анкеровки арматуры в бетоне:
а — зависимость относительной длины зоны анкеровки от напряжений в арматуре
при различной прочности бетона; б — распределение нормальных напряжений <зЛЛ
вдоль зоны анкеровки стержня в бетоне
92
Строительные конструкции
Таблица 2.6
Коэффициенты для определения длины зоны передачи
преднапряжений с арматуры без анкеров на тяжелый бетон
Вид и класс арматуры Диаметр арматуры d, мм % ч
1. Стержневая периодического профиля Любой 0,25 10
2. Высокопрочная проволока 5 1,4 40
класса В„ - II 3 1,4 60
3. Канаты класса К-7 15 1 25
9 1,25 30
4. То же, класса К-19 14 1 25
Напряжения в продольной арматуре на участке анкеровки на расстоя-
нии 1хот конца арматурного стержня определяются по формуле (рис. 2.19, б):
®sx -"TsS-^s (2.16)
*ап
В предварительно напряженных конструкциях при передаче напря-
жений с арматуры без анкеров на бетон на концевом участке длиной 1р
происходит смещение арматуры относительно бетона, которое по мере
удаления от торца уменьшается и на расстоянии 1р от торца становится
равным нулю. Предварительные напряжения в арматуре возрастают от
нуля, на торце до проектного значения а,р в конце зоны передачи напря-
жений длиной 1р равной
, ( ,
0> = 03р—+4 d , (2.17)
I вр )
где 0)р и принимаются по табл. 2.6, — прочность бетона в мо-
мент передачи преднапряжения.
При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для стержневой
арматуры значения шр и Лр увеличиваются в 1,25 раза, а для проволоч-
ной начало зоны передачи преднапряжений принимается на расстоянии
0,25 1р от торца элемента.
Бетонные и железобетонные конструкции 93
Для стержневой арматуры периодического профиля значение 1р при-
нимается не менее 15 d.
Значения преднапряжений в арматуре на расстоянии 1Х от торца эле-
мента определяются по формуле
4
tfyx - У.,5 - —%• (2.18)
4
Усадка и набухание железобетона примерно вдвое ниже, чем бето-
на (см. рис. 2.6). При усадке бетона в арматуре, препятствующей ее
развитию, возникают сжимающие напряжения, а в бетоне — растягива-
ющие. Величины растягивающих напряжений в бетоне зависят от усад-
ки, количества арматуры и характера армирования. С увеличением ко-
личества арматуры растягивающие напряжения в бетоне от усадки воз-
растают. При несимметричном армировании элемент под действием усад-
ки бетона изгибается так, что в бетоне со стороны расположения более
мощной арматуры возникают растягивающие напряжения, которые скла-
дываются с растягивающими напряжениями от внешней нагрузки, что
приводит к более раннему появлению трещин в бетоне. Однако в стадии
разрушения элемента, когда бетон растянутой зоны испещрен трещина-
ми, влияние начальных усадочных напряжений на предельную проч-
ность внешне статически определимого элемента практически исчезает.
Усадочные напряжения могут вызвать образование трещин в бетоне
железобетонных элементов. В связи с этим при проектировании конст-
рукций большой протяженности следует предусматривать устройство
усадочных швов. Аналогичное воздействие на конструкцию оказывают
и температурные деформации, возникающие при изменении темпера-
туры среды. Поэтому температурные и усадочные деформационные швы
обычно совмещают и называют температурно-усадочными швами.
В железобетонном элементе при длительном действии нагрузки в
результате ползучести бетона происходит перераспределение усилий
между бетоном и арматурой. В центрально-сжатых железобетонных
колоннах усадка и ползучесть действуют в одном направлении, умень-
шая напряжения в бетоне и увеличивая их в продольной арматуре, так
как бетон, деформируясь, разгружается. Однако при увеличении нагрузки
на колонну деформации арматуры возрастают, в то время как в бетоне
предельные деформации ограничиваются сравнительно небольшими
значениями. Это приводит к обратному перераспределению усилий —
94
Строительные конструкции
нагружению бетона и разгрузке арматуры. Опыты показали, что ползу-
честь бетона, вызывая увеличение напряжений в арматуре колонн при
эксплуатационной нагрузке, не уменьшает конечной несущей способно-
сти элемента.
В железобетонных балках ползучесть сжатой зоны бетона вызывает
уменьшение сжимающих напряжений в бетоне; напряжения же в растя-
нутой арматуре, наоборот, возрастают. Усадка бетона в этом случае ока-
зывает обратное действие; увеличивает напряжения в сжатой зоне бето-
на и уменьшает напряжения в растянутой арматуре. В целом деформа-
ции железобетонных элементов (особенно прогибы балок) вследствие
ползучести бетона при длительном действии нагрузки значительно воз-
растают. При армировании сжатой зоны балок ползучесть сжатого бето-
на заметно снижается, что ведет к уменьшению прогиба при длитель-
ном действии нагрузки.
Выносливость железобетона, т.е. способность сопротивляться воз-
действию многократно повторяющихся нагрузок, имеет важное значе-
ние в конструкциях мостов, фундаментов под машины, в подкрановых
балках, перекрытиях промышленных зданий, где оборудованием созда-
ются вибрационные нагрузки и др. В этих случаях конструкции рассчи-
тывают с учетом предела выносливости бетона и арматуры.
Коррозия железобетона связана с коррозией арматуры и бетона,
которая может развиваться под действием жидких или газообразных
агрессивных веществ, а также фильтрующейся воды, проникающей
внутрь балок через поры и трещины. Коррозия арматуры, как правило,
сопровождается увеличением ее объема в сравнении с первоначальным,
что вызывает откол участков бетона. При коррозии бетона происходит
выщелачивание цементного камня (вынос гидрата окиси кальция на
поверхность) и другие виды разрушения.
Борьба с коррозией железобетона ведется применением плотных
бетонов, сульфатостойких цементов, полимербетонов, окраски, оклей-
ки, оштукатуривания или облицовки конструкций специальными изо-
ляционными материалами.
Сопротивление железобетона воздействию высоких температур
зависит от температуры нагрева и длительности ее действия. Кратко-
временное воздействие на конструкцию высоких температур или огня
возникает, например, при пожарах.
Огнестойкость железобетонного элемента оценивается пределом
огнестойкости (ч), т.е. временем, по истечении которого при пожаре
Бетонные и железобетонные конструкции
95
наступают потеря несущей способности элемента, образование трещин,
через которые огонь способен проникать в соседние помещения, или
нагрев до 150°С на обращенной к огню поверхности. Предел огнестой-
кости железобетонных элементов зависит от размеров сечения, конст-
руктивной схемы элемента, вида арматуры, способа армирования и осо-
бенно от толщины защитного слоя. Железобетон относится к огнестой-
ким материалам, способным противостоять при пожаре высоким темпе-
ратурам в течение нескольких часов без существенной потери прочности.
В сооружениях, где длительно воздействуют высокие температуры
(фундаменты доменных печей, борова, дымовые трубы и т.д.), к желе-
зобетонным конструкциям предъявляют требования жаростойкости. В
этом случае применяют специальную изоляцию конструкций (футеров-
ку) или, что более экономично и надежно, железобетонные конструк-
ции изготовляют из жаростойкого бетона.
Защитный слой бетона предусматривается для обеспечения совмес-
тной работы арматуры и бетона, защиты арматуры от коррозии и дей-
ствия высоких температур. Для продольной рабочей арматуры толщина
защитного слоя должна быть не менее диаметра стержня или каната. В
плитах и стенах толщиной до 100 мм при тяжелом бетоне толщина за-
щитного слоя должна быть не менее 10 мм, в плите и стенах толщиной
более 100мм, а также в балках и ребрах высотой до 250 мм — не менее
15 мм, в балках же и ребрах высотой 250 мм и более и в колоннах — не
менее 20 мм; для хомутов и поперечных стержней каркасов балок и
колонн при высоте сечения элементов h <250 мм — не менее 10 мм,
при h > 250 мм — не менее 15 мм; для распределительной арматуры
плит — не менее 10мм. При воздействии на железобетонные конструк-
ции высоких температур или агрессивной среды, а также повышенной
влажности толщину защитного слоя увеличивают и назначают с учетом
специальных нормативных требований.
Глава 3
Напряжения и деформации
железобетона. Методы расчета
прочности
3.1. О теории сопротивления железобетона
Зависимость между напряжениями и деформациями бетона нели-
нейна. Армирование не устраняет этой особенности работы бетона под
нагрузкой. Поэтому теория сопротивления упругих материалов для же-
лезобетона непригодна. Такие свойства бетона и железобетона, как пол-
зучесть, усадка, образование трещин в растянутой зоне железобетон-
ных элементов, существенно влияет на напряженно-деформированное
состояние железобетонных конструкций. Если, кроме того, учесть, что
эти свойства в значительной степени зависят от вида бетона и армату-
ры, характера армирования, вида напряженного состояния, возраста бе-
тона, длительности действия нагрузки и других факторов, то станет
понятным, насколько сложна задача создания строгой теории сопротив-
ления железобетона.
Все вопросы, связанные с сопротивлением бетона и железобетона,
могут быть решены только на основе опытных данных, поэтому резуль-
таты экспериментальных исследований в создании теории железобето-
на имеет исключительное значение.
В процессе развития и усовершенствования теории расчета железо-
бетонных элементов по несущей способности пройдены три основных
этапа. На первом этапе для расчета железобетонных элементов пользо-
вались теорией упругости железобетона (расчет по допускаемым напря-
жениям), основанной на формулах сопротивления материалов, прини-
Бетонные и железобетонные конструкции
97
мая, что сечения железобетонных элементов работают в упругой ста-
дии.
На втором этапе, в 1931 г. (предложение А.Ф. Лолейта), под руко-
водством А. А. Гвоздева были получены важные данные, позволившие
осуществить более прогрессивный метод расчета по стадии разруше-
ния, который послужил основой норм и технических условий проекти-
рования железобетонных конструкций, действовавших в период с 1938
по 1955 г.
На третьем этапе, с 1955 г., был принят новый метод расчета — по
расчетным предельным состояниям, который положен в основу совре-
менных методов расчета и проектирования строительных конструкций,
в том числе бетонных и железобетонных. Этот метод постоянно совер-
шенствуется.
3.2. Напряжения и деформации железобетона
при сжатии
Железобетонные элементы, подвергаемые осевому сжатию (рис. 3.1),
армируют в основном продольными и поперечными стержнями (хому-
тами). Последние имеют двоякое назначение: препятствуют выпучива-
нию продольной арматуры при сжатии и обеспечивают соединение от-
дельных*йродольных стержней в плоские и пространственные каркасы.
При осевом сжатии железобетонных элементов деформации в арматуре
и прилегающем слое бетона равны и могут быть выражены через напря-
жения (см. 2.1.3):
(3.1)
IES =^vb/E'b = °b fvEb.
Рис. 3.1. Осевое сжатие железобетонного элемента
4. Стронг. констр. Уч. пос.
98
Строительные конструкции
Уравнение (3.1) представляет собой условие совместности дефор-
маций арматуры и бетона.
С другой стороны, из условия равновесия элемента можно соста-
вить уравнение, выражающее равенство между внешним усилием и внут-
ренними усилиями, действующими в бетоне и в продольной арматуре:
N = <ybA+crsAs, (3.2)
где As — площадь сечения продольной арматуры; Л — площадь сечения
бетона. Из (3.1) получим напряжение в арматуре
ст, = obEs/vEb - abatv, (3.3)
где а = EJ Еь — коэффициент приведения.
Подставляя формулу (3.3) в (3.2), получим:
N = crbA+crbaAs/v =<уьА(1 +ац/у), (3.4)
откуда
N
ь А(\+Щ11\Е)'
где /л = AJ А — коэффициент армирования.
Напряжения в бетоне и арматуре зависят от коэффициента упругос-
ти v , который связан с напряжением нелинейной зависимостью. Кро-
ме того, коэффициент v при длительном выдерживании элемента под
нагрузкой вследствие развития деформаций ползучести уменьшается,
что приводит к снижению напряжений в бетоне. При этом напряжения
в арматуре, как следует из условия (3.2), должны возрастать. Таким
образом, с течением времени происходит перераспределение внутрен-
них усилий между бетоном и арматурой.
При увеличении внешней нагрузки напряжения в бетоне достигают
предела прочности при сжатии Rb, а в арматуре, согласно формуле
(3.3), — величины/V = 4а/?ь, так как при разрушении v = 0,25.
Из выражения (3.3) следует, что предельные напряжения в арматуре
перед разрушением железобетонных элементов, подвергаемых сжатию,
зависят не только от механических свойств стали, но и от упругопласти-
ческих свойств бетона, что учитывается при установлении расчетного
сопротивления арматуры сжатию.
Бетонные и железобетонные конструкции
99
3.3. Напряжения и деформации железобетона
при растяжении
При осевом растяжении железобетонного элемента различают три
характерные стадии напряженно-деформированного состояния.
В стадии I напряженно-деформированного состояния в элементе нет
трещин, напряжения в бетоне аы < и одинаковы во всех сечениях
(рис. 3.2). Деформации бетона и арматуры равны по всей длине элемен-
та, так как сцепление между ними не нарушено:
= £ы = 1 Е'ы = !v,Eb. (3.5)
Напряжения в арматуре
=£А =^htEslvtEh = abtalvt. (3.6)
По мере увеличения нагрузки наступает конечный этап стадии I,
предшествующий образованию трещин в бетоне. Напряжения в бетоне
достигают предела прочности на растяжение, а деформации, согласно
формуле (3.5), — величины еы = Rb, /vtEb. На основании опытов можно
принять vt =0,5, тогда eb! = 2Rb,/Еь, а напряжения в арматуре
a, = Rbta I v, = 2aRhl. (3.7)
Рис. 3.2. Напряженное состояние при осевом растяжении
100
Строительные конструкции
Усилие, вызывающее появление трещин, будет равно сумме уси-
лий в бетоне и арматуре:
A?OT = ^^+2a^4 = ^(^+2a4). (3.8)
При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне появляются трещи-
ны, наступает стадия II напряженно-деформированного состояния, при
которой в сечениях, проходящих через трещины, сопротивление растя-
жению оказывает только арматура, а в сечениях между трещинами —
арматура и бетон. По мере удаления от трещин напряжения в арматуре
убывают, а в бетоне возрастают, так как в работу включается бетон,
расположенный на участке между трещинами, в пределах которого сцеп-
ление с арматурой остается ненарушенным.
Для учета работы бетона на участках между трещинами, по предло-
жению В.И. Мурашева, вводится коэффициент i|/s, представляющий
собой отношение средних напряжений сщДили деформаций eSOT) в арма-
туре на участке между трещинами к напряжениям as (или деформациям
е5.) в сечениях с трещинами:
Зависимость между напряжениями и деформациями в арматуре на
участке между трещинами можно представить в следующем виде:
р
= e™Esm' (3.10)
Е
где — средний модуль упругости растянутой арматуры с уче-
ЧЕ
том работы бетона между трещинами.
На рис. 3.3 показан график зависимости деформаций от напряже-
ний в арматуре с учетом работы растянутого бетона и при удлинении
свободного металла.
Средний модуль упругости арматуры Ет графически представляет со-
бой тангенс угла наклона секущей в точке с заданным напряжением, т.е.
С,, = —
Cm
Бетонные и железобетонные конструкции
101
Рис. 3.3. Зависимость деформаций арматуры от напряжений при
растяжении железобетонного элемента
В стадии III напряжения в арматуре достигают временного сопро-
тивления ои и железобетонный элемент разрушается при усилии
N = As-ou.
3.4. Напряжения и деформации железобетона
при изгибе
При изгибе железобетонной балки в зависимости от величины изги-
бающего момента в сечениях последовательно возникают различные
стадии напряженно-деформированного состояния.
Стадия I. При малых нагрузках (изгибающих моментах) напряже-
ния в бетоне и арматуре малы, в бетоне развиваются преимущественно
упругие деформации. Эпюры напряжений в сжатой и растянутой зонах
почти прямолинейны (рис. 3.4, а).
При увеличении нагрузки напряжения в бетоне и арматуре возраста-
ют, в бетоне развиваются как упругие, так и неупругие деформации,
эпюры напряжений слабо искривляются, нейтральная ось балки пере-
мещается в сторону сжатой грани балки.
Стадия I характеризуется отсутствием трещин в растянутом бетоне
и усилия воспринимаются всем сечением. При определении напряже-
102
Строительные конструкции
Рис. 3.4. Стадии напряженного состояния при изгибе
ний допускается использование зависимостей сопротивления упругих
материалов.
Конечным этапом стадии являются стадия 1а, при которой напря-
жения в бетоне на растянутой грани балки достигают предела прочности
на растяжение Rb!.
Стадия II наступает с появлением трещин в растянутой зоне, так
что характерным для этой стадии является работа железобетона при
наличии трещин. Напряжения в растянутой зоне бетона в сечении, про-
ходящем по трещине, принимаются равными нулю по всей высоте рас-
тянутой зоны. Небольшими растягивающими напряжениями на участ-
ке между концом трещины и нейтральной осью обычно пренебрегают.
Напряжения в сжатой зоне бетона в стадии II остаются меньше при-
зменной прочности Rb, в растянутой арматуре в начале равны os, а на
конечном этапе, т.е. в стадии Па, могут достигать предельных Rs.
Стадия III характеризуется разрушением элемента — напряжения в
сжатой зоне бетона и в растянутой арматуре достигают предельных зна-
чений Rb и R,. При этом трещины в растянутой зоне раскрываются, жест-
кость балки снижается, прогибы быстро растут и балка разрушается.
Бетонные и железобетонные конструкции 103
Характер разрушения балок в стадии III зависит от количества и
механических свойств растянутой арматуры. В нормально армирован-
ных балках, в которых количество растянутой арматуры не превышает
определенного предела, разрушение начинается со стороны растянутой
арматуры. По достижении в ней предела текучести происходит быстрое
нарастание пластических деформаций арматуры и прогибов балки, вслед-
ствие чего напряжения в сжатой зоне бетона достигают предела прочно-
сти на сжатие и бетон разрушается. Таким образом, перед разрушением
железобетонного элемента в нормальном сечении образуется «пласти-
ческий шарнир», в котором напряжения, как в арматуре, так и в бетоне,
достигают предельных значений. На основании этого принципа (пред-
ложенного А.Ф. Лолейтом) расчетные формулы несущей способности
элемента могут быть получены из одних только условий статики.
Если в качестве растянутой арматуры применена сталь с малым от-
носительным удлинением при разрыве (менее 3—4%), разрушение сжа-
той зоны бетона и растянутой арматуры происходит почти одновремен-
но и хрупко.
В изгибаемых элементах с весьма высоким содержанием растяну-
той арматуры (переармированных) разрушение начинается со стороны
сжатой зоны бетона, при этом в растянутой арматуре напряжения могут
не достигать предельных значений.
У загруженной железобетонной балки в сечениях с различными ве-
личинами изгибающих моментов могут одновременно наблюдаться все
указанные стадии напряженного состояния (рис. 3.4, б).
Зависимость между напряжениями и деформациями при изгибе
железобетонного элемента в разных стадиях напряженного состояния
различна. Напряжения и деформации в сжатой зоне балок связаны та-
кой же зависимостью, как при сжатии, а в растянутой зоне — как при
центральном растяжении.
До образования трещин в растянутой зоне работает все сечение эле-
мента. Эпюры напряжений перед образованием трещин (в стадии 1а)
могут быть приняты (рис. 3.5, а) в сжатой зоне треугольной, а в растя-
нутой — прямоугольной (ввиду значительного развития пластических
деформаций в растянутой зоне бетона).
Определим высоту сжатой зоны сеченияхсгси величину изгибающе-
го моментаМсгс перед образованием трещин для сечения любой формы,
симметричной относительно вертикали. В бетоне сжатой зоны, работа-
ющем в упругой стадии (у =1), краевое напряжение (рис. 3.5):
104
Строительные конструкции
Рис. 3.5. Напряженно-деформированное состояние изгибаемого элемента:
а — перед образованием трещин; б — после образования трещин
ст -р е =£ Е = Е = 2R ......................Х--_. in
h~xcrc Eb h~XcrC h~xere
Напряжение в сжатой арматуре
ст'=₽ ХеК-а' р ХСгс~а'
^ь, , Ез , (3.12)
h-xcrc h-xcrc v 7
а в растянутой согласно (3.7)
о =2aR,,.
s Ы
Составим уравнения проекций на продольную ось всех сил, прило-
женных к рассматриваемой части элемента:
+ RbA, -<A'S-со^ьАь = о,
где As и А' — площади сечения арматуры растянутой и сжатой зон, Аь и
Бетонные и железобетонные конструкции
105
Aht — площади сечения сжатой и растянутой зон бетона, as и ст' — на-
пряжения в растянутой и сжатой арматуре, со] — коэффициент полноты
объема эпюры сжимающих напряжений в бетоне; при прямоугольной
эпюре о>1 = 1, при треугольной И] =0,5.
Подставляя значения напряжений по (3.7), (3.11) и (3.12), получим
уравнение, из которого определяетсяхсге;
2a4 + 4-2ai=^-4'-2®,-^_4,=0. (3.13)
Л ~ Хсге « ~ Хсгс
Выражение для изгибающего момента Мсгс получим из уравнения
моментов относительно точки приложения равнодействующей сжима-
ющих усилий в бетоне (см. рис. 3.5, а):
Y — /7
Мт = Rb,{Abtzb,^aAsz^aA's-^---zb)^Rb,Wpl, (3.14)
h~xm
где Wpi — упруго-пластический момент сопротивления железобетонно-
го сечения при образовании трещин.
При М> Мсгс в растянутой зоне балки образуются трещины, наступает
стадия II напряженного состояния. В сечениях, проходящих по трещи-
нам, растягивающие усилия воспринимаются только арматурой, а на уча-
стках между трещинами — арматурой и бетоном. По длине элемента на-
пряжения (деформации) как в растянутой, так и в сжатой зоне перемен-
ны. Высота сжатой зоны также переменна — минимальная в сечении над
трещиной и возрастает к середине участка между трещинами, в результа-
те чего нейтральный слой становится волнообразным (см. рис. 3.5, б).
Наибольшие значения напряжений (деформаций) в растянутой арматуре
и в сжатой зоне бетона возникают в сечениях с трещинами, а по мере
удаления от них убывают. В растянутой зоне бетона, наоборот, по мере
удаления от трещин напряжения (деформации) возрастают и достигают
наибольших значений в середине участка между трещинами. Работа рас-
тянутого бетона, уменьшающего удлинения арматуры на участках между
трещинами, учитывается коэффициентом а неравномерность распре-
деления деформаций крайнего волокна бетона сжатой зоны — коэффици-
ентом \|гй, равным отношению средних деформаций на участке между
трещинами гЬт к деформациям бетона над трещиной ей:
Уь=~~- (3.15)
106
Строительные конструкции
При изгибе в стадии II сечения, вообще говоря, искривляются, одна-
ко для средних сечений, расположенных на участках между трещина-
ми, может быть принята гипотеза плоских сечений.
Напряжения в сечении с трещиной выражаются следующим обра-
зом:
в растянутой арматуре — формулой (3.10);
в крайнем волокне сжатой зоны бетона
„ - x^vEb -
и, — C.hb. —-УЛ, =-------=-----------(7С>
Wb Vh-xJVt, (К-хт)ауь
в сжатой арматуре
в5е..~a'.va =x^a'..^L
h0-xm ' h-xm s s xm v
(3.16)
(3.17)
Высота сжатой зоны сечения над трещиной определяется из уравне-
ния равновесия
<l4-<4'-®«M* = о,
которое после подстановки в него величин напряжений по форму-
лам (3.16) и (3.17) и преобразований приводится к виду
4 ®4>
4--с,
W?xm
ay/b(ha-xm)
= 0,
(3.18)
где и — коэффициент полноты объема криволинейной эпюры напряже-
ний бетона в стадии II; при увеличении напряжений и длительности
действия нагрузки неупругие деформации возрастают и со—>1.
Составим уравнения моментов всех сил, приложенных к рассматри-
ваемой части элемента, относительно точки приложения равнодейству-
ющих растягивающих усилий в арматуре As, а также относительно точ-
ки приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне, под-
ставляя в эти уравнения выражение из (3.17)
М = (oobAbzb + стХ(й0 - а') =
(3.19)
Бетонные и железобетонные конструкции 107
М = asAszb + a'A'z' =
= = (3'20)
где Ws и Wm — упругопластические моменты сопротивления соответствен-
но по растянутой и сжатой зонам.
В отличие от моментов сопротивления упругих материалов и Wm
не являются функциями только геометрических размеров сечений, но
зависят также от упругопластических свойств арматуры и бетона, в част-
ности от ползучести сжатой зоны бетона, степени выключения из рабо-
ты растянутого бетона и раскрытия трещин, изменения во времени ме-
ханических характеристик бетона и т.п. Все эти факторы, учитываемые
коэффициентами v, iys, и др., оказывают значительное влияние на
зависимость между усилиями и деформациями в изгибаемых железо-
бетонных элементах.
Большинство железобетонных конструкций при их эксплуатации
находится в стадии II напряженного состояния; поэтому она кладется в
основу расчета по деформациям элементов, в которых образование тре-
щин допустимо.
3.5. Методы расчета прочности по допускаемым
напряжениям и по разрушающим усилиям
3.5.1. Расчет по допускаемым напряжениям
Этот метод основан на предпосылке работы железобетона как упру-
гого материала, но с приближенным учетом основных свойств железо-
бетона. Сечения подбираются из условия, чтобы полученные из расчета
напряжения в бетоне и арматуре не превосходили допускаемых напря-
жений.
Основные положения теории упругости железобетона («классичес-
кой» теории) сводятся к следующему. Расчет ведется по стадии II напря-
женного состояния при изгибе: в сжатой зоне принимается треугольная
эпюра напряжений, а в растянутой работа бетона на растяжение не учи-
тывается и все растягивающие усилия передаются на арматуру (рис. 3.6).
108
Строительные конструкции
Рис. 3.6. Напряженно-деформированное состояние при изгибе при расчете
по «классической теории»:
а — армирование сечения; б — эпюра деформаций; в — эпюра напряжений
Принимается справедливой гипотеза плоских сечений. Таким обра-
зом, здесь пренебрегают искривлением сечений, которое возникает вслед-
ствие влияния поперечных сил, неоднородности бетона, наличия двух
материалов с совершенно различными упругими свойствами, усадки
бетона, трещин в растянутой зоне и других причин. Модуль упругости
бетона сжатой зоны принимается постоянным независимо от величины
напряжений, и в расчет вводится нормированное постоянное для дан-
ной прочности бетона число а = Es /Еь.
При определении напряжений считают, что деформации пропорци-
ональны напряжениям, т.е. принимается закон Гука, но при различных
модулях упругости при сжатии и растяжении. Иначе говоря, эпюры на-
пряжений в сжатой и растянутой зонах ограничены прямыми линиями,
имеющими различный уклон.
Для применения формул сопротивления материалов железобетонное
сечение преобразуют в эквивалентное в статическом отношении однород-
ное сечение, приведенное к бетону. Вследствие совместности работы бе-
тона и арматуры и сцепления между ними деформации арматуры и бето-
на одинаковы, т.е. Es= е£ следовательно, ср I Es - ab / , откуда
as=Esabl Eb=aab. (3.21)
Это означает, что каждую единицу площади сечения арматуры мож-
но условно приравнять к а единицам площади бетона. Площадь при-
веденного сечения железобетонного элемента, показанного, например,
на рис. 3.6, будет
Бетонные и железобетонные конструкции
109
= А,+ а А = + а А • .22)
Момент инерции того же приведенного сечения относительно нейт-
ральной оси (пренебрегаем ввиду малости моментов инерции арматуры
относительно собственной оси)
Jred = Ьх3 1 3 + aAAh0 “ -Г)2-
Напряжения в бетоне и арматуре определяют по формулам сопро-
тивления материалов:
= Мх / Iral; as = М (Д, - х) / 1га1.
Высоту сжатой зоны х определяют из. условия, что статический мо-
мент приведенного сечения относительно нейтральной оси равен нулю:
Snd -bx1 /2r-aAs(ho-x) = 0.
Метод расчета по допускаемым напряжениям имеет ряд серьезных
недостатков. Во-первых, в стадии II эпюра сжимающих напряжений в
бетоне не треугольная, а криволинейного очертания. Во-вторых, число
а, вводимое в расчет, не постоянно, а зависит от величины напряжений
в бетоне, состава, возраста, прочности бетона и других факторов.
Сопоставление расчетных величин с результатами опытов показа-
ло, что напряжения в арматуре железобетонных элементов, получен-
ные из расчета, всегда больше действительных, что приводит к перерас-
ходу стали, причем изменение числа а незначительно отражается на
величине напряжения в арматуре. Напряжения же в бетоне в зависимо-
сти от принятого числа а могут быть как больше, так и меньше дей-
ствительных.
Таким образом, этот метод не только не позволяет определить дей-
ствительные напряжения в бетоне и арматуре, но и не дает также воз-
можности спроектировать конструкцию с заранее заданным запасом
прочности.
3.5.2. Расчет по разрушающим усилиям
В основу метода положены следующие положения.
1. Расчет производится по стадии III напряженного состояния эле-
мента, т.е. по стадии разрушения; соответственно в расчетные форму-
лы вводятся: для бетона — предел прочности на сжатие при изгибе; для
арматуры — предел текучести (временное сопротивление) стали. Работа
110
Строительные конструкции
бетона на растяжение не учитывается, так как на стадии III бетон в рас-
тянутой зоне из работы выключается.
2. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона изгибаемых элементов
принимается прямоугольной вместо действительной криволинейной. При
незначительной погрешности расчета (до 2%) это приводит к существен-
ному упрощению формул.
3. При принятых предпосылках, исходя из условий равновесия в
момент, предшествующий разрушению, определяются разрушающие
усилия. Усилие, действующее в сечении элемента, должно быть не бо-
лее допускаемого, определяемого как частное от деления величины раз-
рушающего усилия на коэффициент запаса прочности К, т.е. М <Ми! К,
N <Nu/К. В этом методе расчета остаются неизвестными напряжения
в бетоне и арматуре при эксплуатационной нагрузке, но зато становится
известным коэффициент запаса прочности, что значительно важнее.
Отпадает надобность в гипотезе плоских сечений, модулях упругости
материалов и числе а.
Расчетом по разрушающим усилиям учитываются упругопластичес-
кие свойства железобетона, правильнее отражается работа железобето-
на под нагрузкой. Благодаря более полному использованию работы ар-
матуры достигается существенная экономия металла по сравнению с
расчетом по допускаемым напряжениям.
Недостаток метода состоит в том, что невозможен учет изменчиво-
сти нагрузок и прочностных характеристик материалов при едином об-
щем коэффициенте запаса прочности.
3.6. Расчет по предельным состояниям
При расчете железобетонных конструкций по первой группе предель-
ных состояний — по несущей способности — предельное состояние опре-
деляют так же, как и при расчете по разрушающим усилиям, т.е. по ста-
дии III напряженного состояния. Однако расчетная несущая способность
определяется в зависимости от системы коэффициентов: надежности по
нагрузке, по бетону и арматуре, условий работы материалов и конструк-
ций и др., что позволяет изменчивость свойств материалов, значений
нагрузок и влияние различных факторов учитывать дифференцированно.
Это приводит к более полному учету различных особенностей как самих
конструкций, так и условий их эксплуатации и возведения.
Бетонные и железобетонные конструкции
111
В расчет по первой группе предельных состояний вводятся расчет-
ные характеристики материалов, заданные с надежностью 0,997, а по
второй — нормативные, заданные с надежностью 0,95.
Понятия нормативных и расчетных сопротивлений материалов даны
в параграфах 3, 2.1.5 и 2.2.1.
При определении расчетного сопротивления бетона по формуле (3)
для предельных состояний первой группы Rh и Rht коэффициент надеж-
ности по бетону при сжатии уЬс =1,3, а при растяжении уЛ(. Если класс
бетона назначается по прочности на сжатие, уы принимается равным
1,5, в случаях же когда класс бетона назначается по прочности на растя-
жение — 1,3.
При определении расчетных сопротивлений Rb ser и Rbt,ser для пРе~
дельных состояний второй группы уЬс = уь, = 1.
Значения нормативных и расчетных сопротивлений обычного тяже-
лого бетона, а также их модулей упругости, равных отношению напря-
жений, не превышающих О,37?й, к деформациям, приводятся в табл. 3.1.
Значения расчетных сопротивлений бетона в необходимых случаях
следует умножить на коэффициенты условий работы бетона уы , кото-
рые могут быть больше или меньше единицы в зависимости от усло-
вий, характера и стадии работы элемента, размеров сечения, способа
изготовления, специфики конструкции и других факторов.
При многократно повторяющейся нагрузке расчетные сопротивле-
ния бетона Rh и Rhl умножают на коэффициент условия работы бетона
ybt < 1 , значение которого принимают в зависимости от коэффициента
Таблица 3.1
Нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости
обычного тяжелого бетона, МПа
Класс бетона по прочности на сжатие Призменная прочность Осевое растяжение Модуль упругости ЕЬ-1(Г3
&bn> ^b.ser Rb R-btnt Rbt.ser Rbi
В10 7,5 6 0,85 0,57 18
В20 15 11,5 1,4 0,9 27
ВЗО 22 17 1,8 1,2 32,5
В40 29 22 2,1 1,4 36
В50 36 27,5 2,3 1,55 39
В60 43 33 2,5 1,65 40
112 Строительные конструкции
асимметрии цикла напряжений рь - оь / аь тах, а также от вида бето-
на и состояния его влажности.
Если конструкцию рассчитывают на длительно действующие нагруз-
ки, то при отсутствии условий, благоприятных для нарастания прочности
бетона (например, при влажности воздуха окружающей среды свыше 75%),
расчетные сопротивления тяжелого бетона умножают на коэффициент
условия работы уи =0,9. При учете в рассматриваемом сочетании крат-
ковременных нагрузок непродолжительного действия (крановых, ветро-
вых, сейсмических, взрывных и т.п.) коэффициент уЬ2 =1,1.
На сопротивление бетона сжатию и растяжению влияет двухосное на-
пряженное состояние. Если бетонный элемент в одном направлении под-
вергается растяжению, а во взаимоперпендикулярном — сжатию, то сопро-
тивление бетона снижается и вводят коэффициент условия работы уй4.
С помощью коэффициентов уА; учитывают влияние на расчетное
сопротивление бетона и других факторов — условий бетонирования эле-
ментов уй3, попеременного замораживания и оттаивания у^, солнечной
радиации уЬ7 и др.
Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй
группы Rbser и RbtiSer в большинстве случаев численно равны норматив-
ным сопротивления Rbn и Rbm, а коэффициенты условия работы бетона
у ы учитывают лишь при расчете по образованию:
— трещин железобетонных элементов, подвергающихся многократ-
но повторным нагрузкам (расчетное сопротивление Rbbser= Rbtnyb\ У
— наклонных трещин (Rbb.,er= RbinYn У
— наклонных трещин в железобетонных элементах, подвергающих-
ся многократно повторному загружению (учитывают оба указанных ко-
эффициента условий работы, т.е. Rbbser= ybi yMRb,„)-
Нормативные сопротивления арматуры принимают равными наи-
меньшим контролируемым значениям предела текучести физического
оу или условного сг0>2 - Последние принимаются в соответствии с ГОСТ
или ТУ на арматурную сталь, в которых они даются с надежностью не
менее 0,95.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs для предельных
состояний первой группы получают делением нормативных сопротив-
лений Rsn на коэффициент надежности по арматуре ys. Его значения для
арматуры различных классов колеблются от 1,05 до 1,2. Для предель-
ных состояний второй группы ys=l, поэтому Rs,ser~Rsn (табл. 3.2).
Бетонные и железобетонные конструкции
113
Таблица 3.2
Характеристики основных видов арматурной стали
Вид арматуры Класс арматуры Диаметр, мм Нормативные и расчетные сопротивления, МПа
й Ел R. Rsw
Стержневая горячекатаная А-1 6-40 235 225 175
ГОСТ 5781-82 и ГОСТ 380-71
Тоже, ГОСТ 5781-82 А-П 10-40 ’40-80 295 280 225
-//- А-Ш 6-8 390 355 285
10-40 390 365 290
-//- A-IV 10-32 590 510 405
-//- A-V 10-32 785 680 545
-//- A-V! 10-22 980 815 650
Стержневая термически At-IVC 10-32 590 510 405
упрочненная, ГОСТ 10884-81 At-VIK 10-32 •
То же Ат-V 10-32 785 680 545
Ат-VCK 10-28
Ат-VK 18-32
-//- Ат-VI 10-32 980 815 650
Ат-VIK 10-16
At-VII 10-28 1175 980 785
Обыкновенная проволока, Bp-I 3-5 490 410 290*
ГОСТ 6727-80
Высокопрочная проволока, В-П 3 1500 1250 1000
ГОСТ 7348-81 8 1100 915 730
То же Вр-П 3 1500 1215 970
8 1000 850 680
Канатная, ГОСТ 3840-68 К-7 6-12 1500 1250 1000
15 1400 1180 945
Канатная, ТУ 14-4-22-71 К-19 14 1500 1250 1000
* При использовании в вязаных каркасах арматуры класса Bp-I R,.., = 325 МПа.
114
Строительные конструкции
Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний пер-
вой группы умножаются на коэффициенты условия работы арматуры
уя. Так, при многократно повторяющейся нагрузке учитывается коэф-
фициент yj3, который в зависимости от коэффициента асимметрии цик-
ла р, =сг™ /ст“ах, изменяется в широких пределах: от 0,31 до 1. Если
при этом имеются сварные соединения арматуры, то вводится дополни-
тельно коэффициент ys4, который в зависимости от группы сварных со-
единений и коэффициента асимметрииps колеблется в пределах 0,2—1.
Расчетные сопротивления поперечной арматуры Rsw (хомутов и ото-
гнутых стержней) получают умножением Rs на коэффициенты условий
работы арматуры уя и ys2. Коэффициент у51=0,8 учитывает неравномер-
ность распределения напряжений в арматуре по длине рассматриваемо-
го сечения, он вводится в расчет во всех случаях. Коэффициент ys2=0,9
учитывает возможность хрупкого разрушения сварного соединения при
использовании для поперечного армирования проволочной арматуры
класса Вр-1 в сварных каркасах, а также стержневой арматуры класса
А-Ш диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней. Кроме того,
расчетные сопротивления арматуры следует в необходимых случаях ум-
ножить на другие коэффициенты условия работы у^-.у^, значения ко-
торых приводятся в СНиП 2.03.01—84*.
Расчетное сопротивление арматуры сжатия Rsc при наличии сцепле-
ния с бетоном не должно превышать значения Rs, а также напряжений,
при которых достигается предельная сжимаемость бетона. Если принять
ейи=2-10'3, а модуль упругости арматуры Es=2-105 МПа, то наибольшее
сжимающее напряжение в арматуре перед разрушением бетона
Rc = gsEs = ehuEs = 2 10’’ • 2 105 = 400МПа.
Рассчитывая конструкции с учетом коэффициента условия работы
бетона уь2=0,9, т.е. длительного действия нагрузки, принимают во вни-
мание повышенную деформативность бетона. Это позволяет увеличи-
вать значения Rsc до 500 МПа.
Для проволочной арматуры класса Вр-I при расчете элементов из тя-
желого бетона с учетом коэффициента принимается /?Л.=375 МПа,
а приyb2> 1, т.е. при кратковременных нагрузках — /?„.=340 МПа.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном Rsc=0, так как арма-
турный стержень из-за большой гибкости не способен сопротивляться
сжимающим усилиям.
Бетонные и железобетонные конструкции 115
В СНиП 2.03.01—84* предусмотрены другие важные коэффициенты
условия работы арматуры, в частности ys5, учитывающий изменение
напряжений в арматуре на длине ее анкеровки в бетоне, ys6 для учета
работы высокопрочной арматуры за условным пределом текучести.
Их значения и использование в расчетах рассматривается далее в
соответствующих параграфах.
Модули упругости стальной арматуры Es для классов А-1 и А-П рав-
ны 2,1 • 105 МПа-, А-Ш, В-I, В-П и Вр-П - 2-105М/7а; A-IV и Ат-IV; A-V,
Ат-V, A-VI и Ат-VI - 1,9-105 МПа-, К-7 и К19 - 1,8-105 МПа-, Вр-1 -
1,7-105 Л/Ла.
В последующих главах показано использование этого метода при
расчете элементов строительных конструкций.
Глава 4
Расчет элементов бетонных
конструкций
4.1. Конструктивные особенности
К бетонным конструкциям относятся такие, прочность, трещинос-
тойкость и жесткость которых обеспечиваются только бетоном. Это могут
быть неармированные и слабоармированные элементы, т.е. содержа-
щие арматуру в количестве, меньшем конструктивного минимума. Вли-
яние арматуры на работу слабоармированных элементов незначитель-
но, они разрушаются так же, как бетонные: их несущая способность при
изгибе исчерпывается с образованием трещин в растянутой зоне.
Из неармированного и слабоармированного бетона изготовляют пре-
имущественно элементы конструкций, работающие на сжатие (фунда-
ментные и стеновые блоки, подпорные стенки, панели стен и др.) или
лежащие на сплошном основании (плиты дорог и аэродромных покры-
тий и др.). Армируют такие элементы конструктивно (без расчета) для
восприятия температурно-усадочных растягивающих напряжений и слу-
чайных воздействий. Для бетонных конструкций целесообразно приме-
нять бетон классов не выше В40.
Нормы рекомендуют применять бетонные элементы преимуществен-
но в конструкциях, работающих на сжатие при малых эксцентриситетах
продольной силы, не превышающих при основном сочетании нагрузок
0,9у, где у — расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого
волокна (см. на рис. 4.2).
Бетонные и железобетонные конструкции
117
В отдельных случаях бетонные элементы могут применяться в кон-
струкциях, работающих на сжатие с большими эксцентриситетами или
на изгиб, если их разрушение не представляет опасности для людей и
оборудования.
4.2. Изгибаемые элементы
Бетонные изгибаемые элементы рассчитывают из условия равнове-
сия в предельном состоянии. Перед образованием трещин на растяну-
той грани напряжения достигают величины Rhl, а эпюра в растянутой
зоне вследствие развития значительных пластических деформаций силь-
но искривляется, что позволяет без большой погрешности заменить ее
прямоугольной. Нормальные напряжения на сжатой грани существенно
меньше предельных, поэтому эпюра напряжений в сжатой зоне может
быть принята треугольной. Ее наклон принимают таким, чтобы при
продолжении в растянутой зоне она отсекала на крайнем волокне отре-
зок, равный 2Rht (рис. 4.1). Это условие равносильно принятию модуля
Рис. 4.1. Схема действующих усилий и эпюры напряжений и деформаций
в поперечном сечении изгибаемого бетонного элемента
118
Строительные конструкции
деформации крайнего растянутого волокна бетона равным половине
модуля упругости при сжатии (Е'ы = 0,5Еь).
Таким образом, за расчетную эпюру внутренних напряжений в бе-
тонном сечении вместо фактической криволинейной принята треуголь-
ная в сжатой зоне и прямоугольная в растянутой. Принимается справед-
ливой также гипотеза плоских сечений.
Прочность для элементов произвольной формы сечения проверяют
из условия
М — №р1, (4.1)
где Wpi — момент сопротивления для растянутой грани сечения, опреде-
ляемый с учетом неупругих свойств бетона.
Для определения Wpl следует сначала найти положение нейтраль-
ной оси, соответствующее принятой эпюре напряжений. Для этого со-
ставляют уравнение проекций всех сил на продольную ось элемента, из
которого получают статический момент сжатой площади сечения отно-
сительно нейтральной оси
, (4.2)
где Аы — площадь растянутой зоны сечения.
В общем случае положение нейтральной оси, т.е. величину х, опре-
деляют последовательным приближением. Однако для большинства
встречающихся на практике видов сечений, а именно, когда нейтраль-
ная ось заведомо пересекает участок сечения с постоянной шириной (пря-
моугольное, тавровое, коробчатое и др.), выражение (4.2) легко преоб-
разуют в уравнение с одним неизвестным, из которого можно непосред-
ственно определить х.
Выражение упругопластического момента сопротивления сечения
получим из уравнения моментов всех сил относительно нейтральной
оси, из которого
2Z
(4.3.)
h-x
где Ic — момент инерции сжатой зоны сечения относительно нулевой
линии; St — статический момент растянутой части сечения относитель-
но той же оси.
Бетонные и железобетонные конструкции
119
Вывод формул (4.2) и (4.3) для общего случая, когда сечение арми-
ровано и преднапряжено, приведен в параграфе 9.1.3.
Величину Wpl допускается определять также по формуле
W„,^YWe„ (4.4)
т.е. умножениенм величины упругого момента сопротивления крайнего
растянутого волокна сечения относительно оси, проходящий через центр
тяжести сечения Web на коэффициент у, значения которого для сечения
различной формы приводятся в пособиях по проектированию конструк-
ций [10]*. Например, для прямоугольного и таврового сечения с полкой
в сжатой зоне у = 1,75. Это свидетельствует о том, что учет неупругих
деформаций в растянутой зоне существенно увеличивает расчетную проч-
ность бетонных элементов, что хорошо согласуется с данными опытов.
Элементы прямоугольной формы сечения допускается рассчитывать
по формуле
., bfl2 р
МRbI. (4.5)
4.3. Сжатые элементы
Сжатыми называются элементы, которые подвергаются действию
продольной сжимающей силы независимо от ее эксцентриситета.
При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов следует учи-
тывать случайный эксцентриситет еа, обусловленный неоднородностью
бетона по сечению элемента и другими случайными факторами. Значе-
ние этого эксцентриситета принимается равным не менее 1/600 свобод-
ной длины элемента и 1/30 высоты сечения. Случайный эксцентриси-
тет в элементах статически определимых конструкций суммируется с
расчетным эксцентриситетом продольного усилия ео = eON + еа.
Во внецентренно сжатых бетонных элементах влияние прогиба эле-
мента на величину эксцентриситета продольной силы учитывается ум-
ножением величины е0 на коэффициент продольного изгиба
* Здесь и далее числа в квадратных скобках указывают на номер литературного источ-
ника, список которых приводится в конце книги.
120
Строительные конструкции
<«>
где Ncr — условная критическая сила, определяемая по формуле
где / — момент инерции относительно оси, проходящей через центр тя-
жести бетонного сечения; ф — коэффициент, больший единицы, учи-
тывающий влияние длительного действия нагрузки на жесткость эле-
мента в предельном состоянии:
(р,=1+р-~, (4.8)
М
где р — коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона (для
тяжелого бетона /3=1); M.t и М— момент относительно менее напря-
женной грани сечения соответственно от длительно действующей части
нагрузки и от полной; 5е — коэффициент, принимаемый равным е0 / h,
но не менее величины
5С>В =0,5-0,01^-0,01^. (4.9)
п.
Гибкость определяется по следующим формулам: а) при любой фор-
ме сечения л = 10/ i; б) при прямоугольной форме сечения Л = 1О >/12 / Л,
где z = -Ji / А — радиус инерции сечения в плоскости изгиба; А — пло-
щадь бетонного сечения.
Расчетные длины 10 бетонных стен и столбов принимаются при опи-
рании на несмещаемые опоры в виде перекрытий равными высоте стол-
ба и стены Н; при упругих смещаемых опорах — (1,25-1,5) Н; для сво-
бодно стоящих стен и столбов — 2Н.
При гибкости Л< 14 допускается принимать т| = 1, Если гибкость в
плоскости, нормальной плоскости изгиба, превышает гибкость в плос-
кости изгиба, необходимо проверить прочность элемента также в плос-
кости, нормальной плоскости изгиба при е0 = еа.
Бетонные и железобетонные конструкции
121
Рис. 4.2. Схема действующих усилий и эпюра напряжений в поперечном
сечении сжатого бетонного элемента
Нормальные сечения сжатых бетонных элементов, в которых до-
пускается появление трещин, рассчитывают с учетом работы только
сжатого бетона и при расчетной прямоугольной эпюре напряжений по
формуле (рис. 4.2)
N<RbAb, (4-Ю)
где Аь — площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия про-
хождения оси приложения внешней силы через центр тяжести сжатой
зоны (см. рис. 4.2).
Для прямоугольного сечения
( 2ет] >
4=^ 1—~ (4.11)
Если трещины в растянутой зоне недопустимы, необходимо также
проверить прочность растянутой зоны из условия
где г — расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки (см.
рис. 4.2), определяемое по формулам параграфа 8.1.2.
122
Строительные конструкции
Для сечения прямоугольной формы условие (4.12) примет вид
^Rbtbh .
6еоп/й-<р’
(4.13)
4.4. Расчет на местное сжатие (смятие)
. При передаче сжимающего усилия не на всю площадь сечения, а
лишь на какую-то ее часть (на площадку смятия), расчетное сопротив-
ление бетона местному сжатию (смятию) возрастает, так как в сопро-
тивлении действующему усилию участвуют также бетон, окружающий
площадку смятия. Такие условия работы бетона встречаются при опира-
нии балок, колонн или оборудования на бетонные поверхности, в сты-
ках элементов, под анкерными плитами и др.
Бетонные сечения при местном сжатии (смятии) рассчитывают по
формуле
. (4.14)
где Л? — расчетная нагрузка, приложенная к площадке смятия (местная
или сумма местной и основной нагрузки); А1ас1 — площадь смятия; </z —
коэффициент, принимаемый равным 1 при равномерном распределе-
нии нагрузки на площади смятия и равным 0,75 при неравномерном
(например, под концом балок); Rb 1ос — расчетное сопротивление бетона
при местном сжатии, определяемое по формуле
Rb.,K=a<PbRb, (4.15)
где aiph> 1;
а = 1 для бетона класса ниже В25;
а = 13,5 Rbt/Rb для бетона классов В25 и выше;
% = у/АоС2 ! > но не более 2,5 для бетона класса выше В7,5 при схеме
положения нагрузки по рис. 4.3, а, б, в, г, е, и, а также не более 1 при
схеме положения нагрузки б, д, ж.
Rb и Rbt — принимаются как для бетонных конструкций с коэффици-
ентом условия работы уь9 = 0,9.
Л/ос2 — расчетная площадь смятия, в которую включается участок,
симметричный по отношению к площади смятия (см. рис. 4.3).
Бетонные и железобетонные конструкции
123
Рис. 4.3. К расчету элементов на местное сжатие:
а — при местной нагрузке по всей ширине элемента; б — то же, при краевой нагруз-
ке; в, г — при местной нагрузке в местах опирания концов балок; д — при местной
краевой нагрузке на угол элемента; е — при местной нагрузке, приложенной на части
длины и ширины элемента; ж — при местной краевой нагрузке, расположенной в
пределах выступа стены (пилястры) ; и — сечений сложной формы; 1 — площадь
смятия; 2 — расчетная площадь смятия; 3 — минимальная зона армирования сетка-
ми, при которой косвенное армирование учитывается расчетом
Глава '5
Конструирование и расчет
изгибаемых железобетонных
элементов
5.1. Конструирование однопролетных балок,
плит и панелей
5.1.1. Балки
Железобетонные балки могут быть однопролетными и многопро-
летными, а по способу изготовления — сборными, монолитными и сбор-
но-монолитными .
Формы поперечного сечения балок различны. Наиболее распростра-
нена прямоугольная (рис. 5.1, а), тавровая с полкой поверху (рис. 5.1,6)
и двутавровая (рис.5.1, в); применяется также тавровая с полкой понизу
(рис. 5.1, г), трапециевидная (рис. 5.1, 6), полая (рис. 5.1, е) и др. Тав-
ровое сечение могут иметь отдельные балки и балки, входящие в состав
ребристого перекрытия, состоящего из плиты, монолитно связанной с
балками (рис. 5.1, ж).
Высота поперечных сечений балок обычно составляет 1/10—1/20 про-
лета, ширина — 1/2—1/4 высоты. В целях унификации размеров попе-
речных сечений высоту балок/г принимают кратной 50 мм при/г<500 мм
и 100 мм при h >500 мм\ ширину балок принимают равной 100, 120,
150, 180, 200, 250 мм и далее, кратной 50 мм.
Бетонные и железобетонные конструкции
125
Рис. 5.1. Типы поперечных сечений железобетонных балок
Продольную рабочую арматуру располагают у растянутой грани балки
с соблюдением минимально необходимой толщины защитного слоя. Эта
арматура предназначена воспринимать растягивающие усилия, вызван-
ные изгибающими моментами.
Поперечные силы воспринимаются бетоном и поперечной армату-
рой (поперечными стержнями или хомутами).
Кроме того, в балках из конструктивно-производственных сообра-
жений устанавливают монтажную арматуру для крепления поперечной
арматуры и образования пространственного арматурного каркаса.
Балки армируют преимущественно сварными каркасами, а нередко
и вязаными (рис. 5.2).
Количество плоских сварных каркасов в сечении балки может быть
различным. При ширине сечения балки до 100—150 мм устанавливают
один каркас, при большей ширине сечения — два и более.
Для экономии стали часть продольной рабочей арматуры, количе-
ство которой определяют по наибольшему изгибающему моменту, мо-
жет быть оборвана в пролете в соответствии с эпюрой изгибающих мо-
ментов. Однако не менее двух стержней (при ширине балки 150 мм и
более) всегда должно быть доведено до опоры. Отдельные плоские кар-
касы соединительными стержнями объединяются в пространственный
каркас, что придает им устойчивость и облегчает изготовление балок.
При армировании вязаными каркасами для восприятия попереч-
ных сил устанавливают хомуты: открытые при числе продольных стер-
жней у сжатой грани не более двух или замкнутые при большем числе
126
Строительные конструкции
Продольная
рабочая арматура Поперечная
арматура
3| 4| ПоЗ-З
Рис. 5.2. Армирование однопролетных балок:
а — сварными каркасами; б — вязаными каркасами
стержней, а также во всех случаях, когда сжатая арматура учитывает-
ся расчетом. При ширине балки более 350 мм рекомендуется прини-
мать четырехветвевые хомуты (открытые или закрытые), образуемые
из двух двухветвевых хомутов, устанавливаемых в одной плоскости
(рис. 5.3, а). В вязаных каркасах часть продольной рабочей арматуры
на приопорных участках целесообразно отгибать и заводить в сжатую
зону (см. рис. 5.2, б). На этих участках обычно требуется меньшее ко-
личество продольной растянутой арматуры, но в то же время необхо-
дима арматура для восприятия поперечных сил (главных растягиваю-
Бетонные и железобетонные конструкции
127
Рис. 5.3. Поперечные сечения балок, армированных сварными и вязаными
каркасами:
а — четырехветвевые хомуты вязаных каркасов; б — армирование балок таврового
сечения; в — расстояние в свету между продольными стержнями; 1 — арматура 0 10—
12 мм у боковых граней балок; 2 — продольные стержни сварной сетки для армиро-
вания полки таврового сечения
щих напряжений). Отогнутая арматура эффективно сопротивляется
действию таких усилий. Отгибы устраивают под углом 45°, однако в
рысоких балках (высотой более 800 мм) угол наклона отгибов может
быть увеличен до 60°, а в низких балках и в плитах, наоборот, умень-
шен до 30°. Стержни отгибают по дуге окружности радиусом не менее
10 d и заканчивают прямыми участками длиной не менее 10 d в сжатой
зоне, 20 d — в растянутой. Концы стержней из круглой (гладкой)стали
в вязаных каркасах должны заканчиваться крюками для обеспечения
надежной анкеровки арматуры в бетоне.
Площадь сечения продольной и поперечной арматуры определяют
расчетом, однако при назначении диаметров арматурных стержней сле-
дует руководствоваться также конструктивными соображениями.
Продольная рабочая арматура должна приниматься диаметром не
менее 10 и не более 40 мм. Диаметр хомутов вязаных каркасов прини-
мается не менее 6 мм при высоте сечения балки до 800 мм и не менее
8 мм при большей высоте. Монтажная продольная арматура должна быть
диаметром 10— 12 мм.
При высоте сечения балок более 700 мм около каждой боковой гра-
ни рекомендуется устанавливать продольные стержни диаметром 10—
128 Строительные конструкции
12 мм через каждые 400мм по высоте сечения (рис. 5.3,6). Суммарная
площадь сечения этих стержней должна составлять не менее 0,1% пло-
щади поперечного сечения ребра балки.
В отдельных балках таврового сечения наряду со сварными карка-
сами для армирования полки применяют также сварные сетки (см.
рис. 5.3, 6).
Для удобства укладки и уплотнения бетонной смеси, а также для на-
дежного сцепления арматуры с бетоном расстояния в свету между от-
дельными продольными стержнями (или между стержнями соседних
плоских сварных каркасов) принимают не менее диаметра стержней и не
менее: для нижней арматуры 25 мм и для верхней — 30 мм (рис. 5.3, в).
При расположении арматуры более чем в два ряда по высоте сечения
расстояния между продольными стержнями в горизонтальном направле-
нии (кроме стержней двух нижних рядов) должны быть не менее 50 мм.
Расстояние между поперечными стержнями (хомутами) S при высо-
те сечения балки h < 450 мм должно быть не более 1/2 h и не более
150 мм, а при большей высоте сечения — не более 1/3 Л и не более 500 мм.
Это требование распространяется на приопорные участки балки, а также
на остальные участки, если по расчету необходимо поперечное армиро-
вание. Длину приопорных участков принимают равной 1/4 при равно-
мерно распределенной нагрузке и расстоянию от опоры до ближайшего
к ней груза при сосредоточенных нагрузках. Для балок высотой не ме-
нее 300 мм на остальной части пролета расстояние между поперечными
стержнями может быть увеличено до 3/4 h, но не более чем до 500 мм.
У каждой поверхности элемента с продольной арматурой попереч-
ная арматура должна устанавливаться с шагом не более 600 мм и не
более удвоенной ширины грани элемента.
5.1.2. Плиты и панели
Плитами называют железобетонные элементы, в которых один раз-
мер (толщина) значительно меньше двух других. Плиты могут быть
сплошными гладкими и ребристыми; по числу пролетов — однопролет-
ными (рис. 5.4, а) и многопролетными (рис. 5.4, б); по способу изготов-
ления — сборными, монолитными и сборно-монолитными.
Плиты армируют сетками, состоящими из стержней, расположен-
ных в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Если рабочая ар-
матура нужна только в одном направлении, то арматура второго направ-
Бетонные и железобетонные конструкции
129
Рис. 5.4. Армирование балочных сплошных плит:
а — однопролетная свободно опертая плита; б — многопролетная неразрезная плита,
монолитно связанная с балками; 1 — рабочая арматура; 2 — распределительная (мон-
тажная) арматура; 3 — главные балки; 4 — второстепенные балки; 5 — арматурный
каркас второстепенной балки
пения играет роль распределительной и монтажной. Она необходима
для распределения сосредоточенных нагрузок в направлении, перпен-
дикулярном рабочей арматуре, для сдерживания температурных и уса-
дочных деформаций бетона, а также для связи рабочих стержней и со-
здания сетки, удобной для переноса и укладывания в конструкцию.
Сплошные плиты обычно имеют толщину h - 50^100 мм. Балоч-
ные плиты, в которых отношение большого пролета к меньшему 1гНх > 3,
а также все плиты (независимо от отношения размеров в плане), опер- 9
тые только по двум противоположным краям, имеют рабочую арматуру
в одном направлении: в первом случае вдоль пролета Ц, во втором —
перпендикулярно линии опирания плит.
В плитах, изгибаемых в двух направлениях, например в плитах с
отношением 3, при котором изгибающими моментами в направле-
нии 12 пренебречь нельзя, рабочую арматуру располагают в обоих на-
правлениях.
5. Строит, кочстр. Уч. пос.
130
Строительные конструкции
В балочных плитах рабочая арматура должна быть расположена бли-
же к растянутой грани плиты, чем монтажная, при условии соблюдения
минимально допустимой толщины защитного слоя. В плитах, изгибае-
мых в двух направлениях, ближе к растянутой грани располагают арма-
туру, параллельную короткой стороне так как в этом направлении
значения изгибающих моментов выше, чем в направлении стороны 12.
Размещать рабочую арматуру ближе к растянутой грани важно для уве-
личения плеча внутренней пары, что ведет к уменьшению усилия, вос-
принимаемого арматурой, а следовательно, к экономии стали.
В свободно опертых плитах арматурные сетки размещают только у
нижней растянутой грани, а в неразрезной многопролетной плите в со-
ответствии с эпюрой моментов — как у нижней грани (в пролете), так и
у верхней (над опорами).
Расчетные пролеты плит принимают равными: при монолитной связи
плиты с поддерживающими ее балками — пролету в свету; при свобод-
ном опирании — пролету в свету плюс половина толщины плиты.
Диаметр рабочей арматуры плит принимают 5—12 мм; монтажной
(распределительной) — 4—8 мм. Общую площадь сечения рабочей ар-
матуры определяют расчетом, а монтажной арматуры — по конструк-
тивным соображениям; она должна составлять не менее 10% расчетной
площади сечения рабочей арматуры в сечении с наибольшим изгибаю-
щим моментом.
Расстояния между стержнями в целях более полного вовлечения в
совместную работу арматуры и бетона, а также во избежание продавли-
вания бетона в ячейках сетки принимают:
а) между осями рабочих стержней в средней части пролета и над
опорами (вверху) — не более 200 мм при толщине плиты hn< 150 мм и
не более 1,5 hn при hn > 150 мм; на всех остальных участках — не более
350 мм;
б) между осями стержней распределительной арматуры — также не
v более 350 мм.
Для армирования плит целесообразны стандартные сварные сетки —
рулонные и плоские, рабочая арматура которых изготовляется из обык-
новенной арматурной проволоки диаметром 3—5 мм или из горячеката-
ной стали периодического профиля класса А — III диаметром 6—10 мм.
В целях экономии стали арматурные сетки плит можно конструиро-
вать так, чтобы часть рабочих стержней не доходила до опоры, а обры-
валась в пролете в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Пло-
Бетонные и железобетонные конструкции
131
II-II
Рис. 5.5. Армирование сборных панелей:
а — ребристая панель покрытия; б — пустотная панель для междуэтажного перекры-
тия; 1 — арматурные сетки; 2 — плоские арматурные каркасы ребер
щадь сечения стержней, доводимых до опоры, должна составлять не
менее 1/3 площади сечения стержней в пролете, соответствующей наи-
большему положительному изгибающему моменту.
Сборные железобетонные плиты, применяемые для междуэтажных
перекрытий, покрытий, лестничных площадок и других конструкций,
целесообразно изготовлять в виде крупноразмерных ребристых или пу-
стотелых элементов.
Учитывая, что бетон растянутой зоны в стадии разрушения не уча-
ствует в восприятии усилий, площадь сечения бетона растянутой зоны
может быть уменьшена до размеров, минимально необходимых лишь
для размещения в ней растянутой арматуры. Уменьшение площади бе-
тона приводит к снижению расхода материалов и собственного веса кон-
струкций. Такие плиты проектируют ребристыми с ребрами, обращен-
ными вниз (рис. 5.5, а). Когда необходимо получить гладкую поверх-
132 Строительные конструкции
ность потолка, могут быть применены плиты с ребрами, обращенными
вверх, или пустотелые (рис. 5.5, б). В ребристых и пустотелых панелях,
изготовляемых на заводе с применением стальных форм и периодичес-
ким контролем качества изделий, толщина полок может быть уменьше-
на до 25—30 мм.
5.2. Расчет прочности изгибаемых элементов
по нормальным сечениям
Предельное состояние балки по несущей способности характеризу-
ется разрушением либо в нормальном к оси элемента сечении 1, либо в
наклонном 2 (рис. 5.6). Разрушение по нормальному сечению вызыва-
ется действием изгибающего момента, а по наклонному сечению — дей-
ствием поперечных сил и реже моментов.
В железобетонных нормально армированных изгибаемых элемен-
тах разрушение начинается с растянутой арматуры (см. параграф 3.4).
По достижении в ней предела текучести резко уменьшается высота сжа-
той зоны бетона, что вызывает ее разрушение. Лишь в балках с очень
большим количеством растянутой арматуры разрушение может начать-
ся со сжатой зоны; при этом напряжения в арматуре будут ниже преде-
ла текучести, что экономически невыгодно.
В соответствии с описанным характером разрушения железобетон-
ных балок по нормальным сечениям различают два случая расчета:
а) первый случай, когда расчет ведется в предположении, что перво-
причиной исчерпания прочности элемента будет достижение в растяну-
той арматуре расчетных сопротивлений;
б) второй случай, когда расчет ведется в предположении, что проч-
ность элемента исчерпывается вследствие разрушения сжатой зоны бе-
Рис. 5.6. Разрушение балки:
1 — по нормальному сечению; 2 — по наклонному сечению
Бетонные и железобетонные конструкции
133
тона раньше, чем напряжения в растянутой арматуре достигнут расчет-
ного сопротивления.
5. 2.1. Элементы с одиночной арматурой
При первом случае расчета предельное состояние элементов с оди-
ночной арматурой, т.е. с рабочей арматурой, расположенной только в
растянутой зоне, если площадь арматуры не превышает некоторого пре-
дела, характеризуется достижением в арматуре расчетного сопротивле-
ния Rs, а затем или одновременно (но не ранее) — достижением в бетоне
расчетного сопротивления сжатию. В предельном состоянии внутрен-
ние усилия будут равны: в растянутой арматуре — RSAS в сжатом бетоне
при прямоугольной эпюре напряжений — Rf/li, (рис. 5.7, а). Принятие в
сжатом бетоне эпюры напряжений прямоугольной вместо фактической
криволинейной приводит к незначительным погрешностям зато упро-
щает расчетные формулы. Сопротивлением бетона в растянутой зоне
пренебрегают, так как рассматривают сечение, проходящее через тре-
щину.
Выведем расчетные формулы для элементов с сечением любой фор-
мы, симметричной относительно вертикальной оси (рис. 5.7, б), исходя
из двух условий равновесия в предельном состоянии.
Уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку
приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре As:
М - RbAbZb = 0 или М = RbAbZb.
Рис. 5.7. К расчету элемента с одиночной арматурой
134
Строительные конструкции
Очевидно, несущая способность элемента будет обеспечена, если
внешний момент не превысит величину предельного момента внутрен-
них сил: поэтому можно записать:
M<RbSb, (5.1)
гас Sh = At2b (5.2)
— статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси,
нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей
через точку приложения равнодействующей усилия в арматуре As.
Положение нейтральной оси, а следовательно, и площадь сжатой
зоны бетона определяют из уравнения проекций на ось элемента:
АД-А^О или АД=АЛ- (5.3)
В расчет изгибаемых элементов вводится не полная высота сечения
h, а рабочая — полезная ho=h-a, где а — расстояние от равнодействую-
щей усилий в арматуре As до растянутой грани балки (рис. 5.7, а). Отно-
шение высоты сжатой зоны сечения к рабочей высоте называют относи-
тельной высотой сжатой зоны сечения = х/ho. Величиных и ho изме-
ряют в направлении, перпендикулярном к прямой, ограничивающей
сжатую зону.
С увеличением количества растянутой арматуры, как видно из урав-
нения (5.3), увеличивается площадь сжатой зоны бетона Аь, а следова-
тельно, .тис. Очевидно, что существует граничное значение и соот-
ветствующее предельное армирование, при превышении которого раз-
рушение элемента будет начинаться уже не с растянутой арматуры, а со
сжатой грани бетона. Это и будет границей между первым и вторым
случаями расчета элемента.
Таким образом, расчет элементов по первому случаю, по формулам
(5.1) и (5.3), производится, если £ = xlho < При £ > расчет ведет-
ся по второму случаю. Опыты показали, что величина зависит от
свойств бетона и арматуры. С увеличением прочности бетона ввиду мень-
шей пластичности наблюдается более раннее хрупкое разрушение сжа-
той зоны бетона, что ведет к уменьшению значений . При увеличе-
нии же прочностных свойств арматуры уменьшается.
На основании опытных данных получена следующая эмпирическая
формула для определения граничного значения относительной высоты
сжатой зоны:
Бетонные и железобетонные конструкции
135
1-f-^W
&SC.U k
(О______
1-—1 (5.4)
1,1 J
где со — относительная высота условной сжатой зоны, соответствую-
щая нулевым напряжениям в арматуре, которая для элементов из обыч-
ного тяжелого бетона определяется по формуле
со = 0,85-0,0087?,. (5.5)
В формулу (5.5) напряжения подставляются в МПа.
Для элементов с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-П, А-Ш,
В-I и Вр-I в формулу (5.4) подставляют aSR=Rs. Для других видов ар-
матуры, применяемой в предварительно напряженных конструкциях,
значения принимают в соответствии с указаниями, приведенными
в параграфе 8.7. Значение предельного сжимающего напряжения в ар-
матуре а sc, и принимается равным 400 МПа при yb2> 1 и 500 МПа при
Ги< 1-
Для элементов прямоугольного сечения (рис.5.7, в) формулы (5.1)
и (5.2) после подстановки в них Аь = Ьх и Sb = bx(ho -0,5х) примут вид
М < Rbbx(ho-0,5х); (5.6)
RsAs=Rbbx. (5.7)
При определении несущей способности элемента при заданных раз-
мерах сечения бетона и арматуры из формул (5.7) находят величину х,
определяющую положение нейтральной оси и площадь сжатой зоны
бетона:
x = RsAJRbb
или
^=xlho=RsAslbhoR„=nRJRb, (5.8)
где ц — AJbho — коэффициент армирования (отношение сечения растя-
нутой арматуры к рабочей площади сечения Ыго).
136
Строительные конструкции
Относительное содержание арматуры в сечении можно выразить
также через процент армирования: ц = As / bhe 100%.
Из формулы (5.8) видно, что с увеличением ц увеличивается отно-
сительная высота сжатой зоны бетона Подставляя предельное значе-
ние относительной высоты сжатой зоны бетона в формулу (5.8), полу-
чим значение наибольшего коэффициента армирования
(5-9)
Как видно из формулы (5.9), максимальный процент армирования
дтах зависит от расчетных сопротивлений бетона и арматуры.
Вместе с тем нормы ограничивают и минимальные проценты арми-
рования, установленные из условия равнопрочности армированного се-
чения с неармированным. Для изгибаемых элементов минимальное се-
чение рабочей арматуры As = 0,0005bho (b — ширина прямоугольного
сечения или ребра таврового сечения). Если процент армирования эле-
мента ниже указанного минимума, его следует рассчитывать без учета
арматуры, т.е. как неармированный бетонный элемент.
Чтобы упростить практические расчеты прямоугольных сечений,
расчетные формулы преобразуют, выделяя в них параметры, для кото-
рых можно составить таблицу.
Формулу (5.6) можно представить в виде
М = ^хМ1-0,5^| = яХе(1-0,5е)=аЛХ, (5 10)
«Д ho )
где
=£(1-0,5£). ' (5.11)
Уравнение моментов относительно оси, проходящий через точку
приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона:
M^RsAsZb=RA£ho, (5.12)
где
C = Zblho. (5.13)
Для прямоугольного сечения
f = (ho-0,5x)/ho = 1-0,5£ . (5.14)
Бетонные и железобетонные конструкции
137
Из формулы (5.12) площадь сечения растянутой арматуры
As =М/£hoRs =М / ZbRs. (5.15)
В табл. 5.1 даны численные значения ат и £ в зависимости от значе-
ний £.
При подборе сечений железобетонных элементов в практических
расчетах следует иметь в виду, что одинаковая несущая способность
может быть обеспечена при разных размерах сечения и соответственно
процентах армирования. Из формулы (5.15), например, видно, что с
увеличением высоты сечения элемента площадь сечения арматуры
уменьшается. При проектировании конструкций необходимо стремить-
ся к наиболее экономичному решению, при котором стоимость конст-
рукции будет наименьшей.
Исследования показывают, что это требование соблюдается при
£=0,2—0,3 для балок и £=0,1—0,25 — для плит.
Таблица 5.1
Значения параметров для расчета изгибаемых элементов
с одиночной арматурой
£ £ (Хщ £ £ ^тп £ £ ^тп
0,01 0,995 0,01 0,24 0,88 0,211 0,48 0,76 0,365
0,03 0,985 0,03 0,26 0,87 0,226 0,5 0,75 0,375
0,05 0,975 0,049 0,28 0,86 0,241 0,52 0,74 0,385
0,07 0,970 0,068 0,3 0,85 0,255 0,55 0,725 0,399
0,09 0,965 0,086 0,32 0,84 0,269 0,57 0,715 0,407
0,1 0,95 0,095 0,34 0,83 0,282 0,59 0,705 0,416
0,12 0,94 0,113 0,36 0,82 0,295 0,6 0,7 0,42
0,14 0,93 0,13 0,38 0,81 0,308 0,65 0,674 0,439
0,16 0,92 0,147 0,4 0,8 0,32 0,7 0,65 0,455
0,18 0,91 0,164 0,42 0,79 0,332 0,8 0,6 0,48
0,2 0,9 0,18 0,44 0,78 0,343 0,9 0,55 0,495
0,22 0,89 0,196 0,46 0,77 0,354 1 0,5 0,5
138
Строительные конструкции
Таблица 5.2
Значения коэффициентов £R и aR
Классы арматуры Коэффициент Класс бетона
В20 ВЗО В40 В50 В60
А-Ш (010...40); 4 0,591 0,541 0,495 0,453 0,411
Вр-I (04;5) O.R 0,416 0,395 0,374 0,350 0,327
А-П £r 0,623 0,573 0,53 0,485 0,442
«r 0,429 0,409 0,390 0,367 0,344
Предельный момент, воспринимаемый элементом с одиночной ар-
матурой, при котором бетон сжатой зоны не разрушается преждевре-
менно, выражается формулой
Ms-asbh^Rh, (5.16)
где
aR = ^(1-0,5^). (5.17)
Значения коэффициентов cR и aR, вычисленные по формулам (5.4)
и (5.17), для элементов из тяжелого бетона классов В20 — В60 (приуй2=1)
с ненапрягаемой арматурой даны в табл. 5.2.
Пример 5.1. Дано: расчетный момент М= 150 кНм; размеры сече-
ния: Ь=25 см, й=50 см; класс бетона В20 (7?й=11,5 МПа); арматура из
стали класса А-Ш (/?s=365 МПа). Требуется определить площадь сече-
ния арматуры As.
Решение. Определяем: Ло=50 - 3,5=46,5 см.
По формуле (5.10)
М 150-102
a = —— =-------------------= 0,241.
bh;Rb 25 • 46,52-1,15
По значению а.т = 0,241 из табл. 5.1 находим: 5, = 0,28 и С, = 0,86.
Определяем граничное значение
по формуле (5.5) оз = 0,85 - 0,008 • 11,5 = 0,758;
Бетонные и железобетонные конструкции
139
по формуле (5,4) --------- = 0,59; его значение можно
* , 3651 0,758^
4001^ 1,1 J
взять также из табл. 5.2.
Поскольку ^ = 0,28 < = 0,59, имеем первый случай расчета.
, 150-102 ,п„„
По формуле (5.15) " 0;86.46;5:36>5 -10’28 ™2-
Принимаем 4018 А-Ш (As= 10,18 см2, что меньше требуемого всего
на 1 %, это вполне допустимо).
Пример 5.2. Дано: расчетный момент М = 100 кНм, класс бето-
на ВЗО (Rb= 17МПа)-, арматура из стали класса А-Ш (Rs=365МПа}. Тре-
буется определить размеры сечения элемента b и h и площадь сечения
арматуры As.
Решение. Задаемся шириной сеченияЬ=20 см. Из табл. 5.1 находим
значение ат=0,289, соответствующее оптимальному значению с,=0,35.
Далее по формуле (5.10) определяем рабочую высоту сечения:
, I М I 10000 .. .
h = -------=. |-----------= 31,9 см.
° ]1ат№1, у0,289-20-1,7
Полная высота сечения h=h0+a~31,9+3 = 34,9 см. Принимаем
h=35 см. Тогда/го=35-3=32см.
ат=—г— = 10(f =0,287.
т bh~Rb 20-322-1,7
По табл. 5.1 этому значению ат соответствует С=0,826 и£=0,347<
<сй= 0,541 (табл. 5.2).
М 10000 п 2
Д -----=---------------= 9,76 см .
^hoRs 0,826-34-36,5
Принято: 202ОА-Ш и 2014А-Ш (As=9,36 см2 отличается от требуе-
мого As менее чем на 5%, что допустимо).
Пример 5.3. Определить прочность нормального сечения железобе-
тонной балки по данным примера 5.1 при одиночном армировании (т.е.
140 Строительные конструкции
при отсутствии сжатой арматуры), соответствующем граничному зна-
чению высоты сжатой зоны.
Решение. Определяем по табл. 5.2 наибольшее (граничное) значе-
ние аЛ=0,416.
Далее находим величину момента по формуле (5.16)
Мк = aRbh2Rb = 0,416 • 25 • 46,52 • 1,15 = 25860,5 кНсм.
Для восприятия такого момента сечение растянутой арматуры дол-
жно быть не менее
А ~ CRbh —— ~ 0,591 25 • 46,5-= 21,6 см2.
s л Rs 365
При втором случае расчета предполагается, что разрушение эле-
мента начинается со стороны сжатой зоны, относительная высота ее
с>ск. Опыты показали, что увеличение прочности обычных железобе-
тонных элементов с повышением армирования сверхграничного незна-
чительно. Прочность таких элементов можно рассчитывать по форму-
лам (5.1) или (5.6) с подстановкой в них х = ^Rho. Более точный расчет
производится подстановкой в расчетные формулы (5.1)—(5.3) или (5.6)—
(5.7) вместоRs напряжений^, которые не достигают расчетных сопротив-
лений вследствие преждевременного разрушения сжатой зоны бетона.
Напряжение в каждом i-м ряду стержней определяют по эмпиричес-
кой формуле
где £ =x/ha., hoi — расстояние от наиболее сжатой точки сечения до
оси, проходящей центр тяжести сечения арматуры рассматриваемого ряда
и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону.
Напряжения о,-, во всех случаях не должны превышать абсолютных
значений сопротивлений Rs и Расчет в этом случае ведут путем со-
вместного решения уравнений равновесия и уравнений вида (5.18). Оп-
ределение указанным способом применимо только для элементов с
арматурой, имеющей физический предел текучести.
Определение в элементах с арматурой, имеющей условный пре-
дел текучести, а также подвергающейся преднапряжению, рассматрива-
ются в параграфе 8.7.
Бетонные и железобетонные конструкции
141
Пример 5.4. Определить прочность нормального сечения переарми-
рованной железобетонной балки (рис. 5.8). Площадь сечения растяну-
той арматуры Л,=29,46 см2 (6025А — III); размеры сечения балки и ха-
рактеристики материалов — те же, что и в примере 5.1.
Решение. При принятом расположении арматуры (см. рис. 5.8) пло-
щадь сечения первого ряда Asl = 19,64 см2, второго ряда Лй=9,82 см2.
Расстояния рядов арматуры до растянутой грани балки и соответствую-
щие значения рабочей высоты:
а} =2,5 + 1,25 = 3,75 см2-, hm -h-ax = 50-3,75 ~ 46,25 см2-,
аг = 3 • 2,5 +1,25 = 8,75 с.и2;
/г,|2 = h-a2 = 50-8,75 = 41,25 см2.
Составим уравнение проекций всех сил на продольную ось элемента
^141 +<7j2^s2 — Rbbx .
Запишем выражения типа (5.18) для первого и второго рядов арма-
туры:
400 | со
{Т . I -
1_д $
1,1
Л01 46,25’
1 , где
Рис. 5.8. К примеру 5.4.
142
Строительные конструкции
<rs, =
400 Г to '
1,1
X
41,25 ’
По формуле (5.5.) вычислим: со=О,85-О,ОО87?г,=О,85-О,ОО811,5 =
=0,758. Подставим численные значения в составленные выражения:
19,64<т5) + 9,82<т,2 =11,5-25-х;
400 (0,58-46,25 4,51-Ю4 ,
1,1
_ 400 (0,58-41,25 4,02-Ю4 3
12 ! °>7581 х J х ’
1,1
Решая систему из трех уравнений, определяем х = 27,89 см; 0)] =
= 330,54 МПа; =155,75 МПа.
Момент, воспринимаемый сечением, можно определить из выра-
жения (5.6), но сначала надо найти величину h0 — расстояние от сжатой
грани до точки приложения равнодействующей растягивающих усилий
в арматуре. Расстояние этой равнодействующей до растянутой грани
Л .<Г .а, + Л 2<т ,а, 19,64-330,54-3,75 + 9,82-155,75-8,75 л „
а = =----------------------------------= 4,7 см.
4,<75| + 42<7j2 19,64 • 328,8 + 9.82 152,9
Следовательно, ho = h -а = 50-4,7 = 45,3 см. Подставляем числен-
ные значения в формулу (5.6):
М =\, 15-25-27,89(45,3 - 0,5 • 27,89) = 25142 кН-см
Такой же результат получим из уравнения моментов относительно
оси, проходящей через точку приложения равнодействующей сжимаю-
щих усилий в бетоне:
Бетонные и железобетонные конструкции
143
( + ) ( г) ( 27 89)
М = 4<4 К - 2 + 4Л2 Ли - - = 19,64 • 33,054 46,25 - +
( 27 89 Л
+9,82-15,575 41,25-^- =25148кН-см.
I 2 J
Сравнивая полученные результаты с данными примера 5.3, можно
сделать вывод, что увеличение площади сечения растянутой арматуры
сверх граничного в 1,5 раза не повысило прочности элемента вследствие
снижения рабочей высоты /гопри двухрядном расположении арматуры.
Если бы было возможно расположить арматуру в один ряд, то значение
момента возросло бы только на 6%. Это еще одно свидетельство нецеле-
сообразности проектирования переармированных изгибаемых элементов.
5.2.2. Элементы с двойной арматурой
Если изгибаемый элемент подвергается действию двузначного мо-
мента, а также в случаях, когда размеры сечения ограничиваются эксп-
луатационными или эстетическими требованиями, применяют двойную
рабочую арматуру, расположенную у двух противоположных граней
(рис. 5.9, а, б).
Момент, воспринимаемый изгибаемым элементом с двойной арма-
турой,
м = мх+м\
где М} = RbAbzb — момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона и
соответствующей частью растянутой арматуры Asl как в элементе с оди-
ночной арматурой (рис. 5.9, в); М' = RscA'(h0 -а) — момент, воспри-
нимаемый сжатой арматурой А' и соответствующей частью растянутой
арматуры Ад (рис. 5.9, г).
Условие равновесия в предельном состоянии представим в виде
М <RbSb+Rs cSs, (5.19)
где Sb=AbZ„; S, = A's(h0-a).
144
Строительные конструкции
Рис. 5.9. К расчету элемента с двойной арматурой
Положение нейтральной оси и площади сечения сжатой зоны бето-
на (при заданной форме поперечного сечения) определяются из уравне-
ния проекций на продольную ось элемента:
RA-Rsca's = RA- (5.20)
Для элементов прямоугольного сечения расчетные формулы (5.19)
и (5.20) примут вид
М < Rbbx(ho-0,5x) + RscA'(ho-a'); (5.21)
RSAS - RXA'= Rbbx. (5-22)
При расчете элементов с двойной арматурой могут встретиться за-
дачи двух видов: 1) сжатая арматура необходима для усиления сжатой
зоны бетона (если увеличение размеров сечения нежелательно); 2) сжа-
тая арматура предусмотрена по конструктивным соображениям или при
условии действия двузначного изгибающего момента.
В задачах первого вида обычно бывают заданы размеры сечения и
надо определить сечения растянутой и сжатой арматуры As и А' при
расчетном моментеМ. В этом случае сначала по формуле (5.16) опреде-
ляют предельную величину момента M^Mr, который может быть вос-
принят элементом без сжатой арматуры (рис. 5.9, в). Если заданный
расчетный момент М по величине превышает предельный момент MR,
который может быть воспринят элементом с одиночной арматурой, то
необходимо усилить сжатую зону бетона сжатой арматурой. Количе-
ство такой арматуры должно обеспечивать восприятие разности момен-
тов М' = М -Мк
Бетонные и железобетонные конструкции
145
Л' ~M-aRbh2oR,
(5.23)
Общее сечение растянутой арматуры определяют как сумму Asl и
Л5.2, соответствующих моментам Mj и М', или из формул (5.22) с под-
становкой в нее х = £,Rho, т.е.
R R
^=^bho^-+A^. (5.24)
В задачах второго вида заданы не только размеры сечения, но и пло-
щадь сечения арматуры А'. В этом случае сначала определяют
Если окажется, что ccm > ccR, то заданное количество сжатой армату-
ры А' недостаточно, следует увеличить либо размеры сечения, либо
количество арматуры А'. Количество Л' определяется как в задаче пер-
вого вида. Если жесст< aR, то из табл. 5.1 находят^, а затем определя-
ют сечение растянутой арматуры по формуле (5.24), подставляя в нее
соответствующее значение
В приведенных формулах напряжения в сжатой арматуре приняты
равными расчетному сопротивлению; поэтому пользоваться ими мож-
но лишь в случае, когда такие напряжения в сжатой арматуре действи-
тельно могут быть достигнуты. Следует помнить, что эпюра напряже-
ний в сжатой зоне бетона даже в предельном состоянии будет фактичес-
ки криволинейной. Поэтому если равнодействующая усилий в сжатой
арматуре окажется расположенной ближе к растянутой грани балки, чем
равнодействующая сжимающих усилий в бетоне, то деформации и на-
пряжения в сжатой арматуре могут оказаться менее предельных значе-
ний. В связи с этим формулами (5.19) — (5.25) следует пользоваться
лишь при соблюдении условия
zb^z„ (5.26)
где Zb и zs — расстояния от равнодействующей усилий в растянутой ар-
матуре до равнодействующей усилий соответственно в бетоне и армату-
ре сжатой зоны.
146
Строительные конструкции
Для прямоугольных сечений это условие может быть записано как
ho-0,5x <hff-a' (5.27)
или
х > 2а'.
Если условие (5.26) или (5.27) не соблюдается, что может быть при
избыточном количестве сжатой арматуры, то поступают следующим
образом.
Если при определении высоты сжатой зоны по формуле (5.22) £, < О,
прочность элемента проверяют по формуле
M<R,A,ZS, (5.28)
т.е. без учета работы бетона.
Если при определении высоты сжатой зоны окажется 0<х< а', то
высоту сжатой зоны определяют с учетом половины сжатой арматуры
/?Л-0,5/?,Х ,
* =-----(5.29)
При удовлетворении условия (5.29) расчет производят по формулам
(5.21) и (5.22) без учета сжатой арматуры.
5.2.3. Элементы таврового сечения
Изгибаемые элементы таврового сечения с полкой в сжатой зоне
широко применяют в виде отдельных балок и в составе ребристых пере-
крытий. Целесообразность такой формы сечения обусловлена тем, что в
нем сводится к минимуму площадь сечения неработающего растянуто-
го бетона и, наоборот, развивается площадь сечения сжатой зоны. Эле-
менты таврового сечения с полкой в растянутой зоне встречаются ред-
ко. Полка, расположенная в растянутой зоне, не увеличивает несущей
способности элемента. Такие сечения рассчитывают как прямоугольные
с шириной, равной ширине ребра таврового сечения.
В элементах таврового сечения с полкой в сжатой зоне ширина пол-
ки, учитываемая в расчете, ограничивается. При слишком больших све-
сах и малой толщине полок значительно возрастают скалывающие на-
пряжения в местах примыкания полки к ребру. Кроме того, по мере
удаления участков полок от ребра снижаются продольные напряжения,
Бетонные и железобетонные конструкции
147
поэтому на основании экспериментальных данных нормами ограничена
величина свесов полок, вводимая в расчет. Ширина свеса полок в каж-
дую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в све-
ту между соседними ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого элемента.
Кроме того, если в элементе расстояния между поперечными ребрами
превышают расстояния между продольными ребрами или если попе-
речные ребра отсутствуют, то при hf<O,lh вводимая в расчет ширина
свеса полки в каждую сторону от ребра не должны быть более 6h'f
(рис. 5.10). При наличии поперечных ребер или при hf> 0,lh ширина
полки Ь/ принимается равной расстоянию в свету между продольными
ребрами.
Для отдельных балок расчетная ширина свеса полки в каждую сторо-
ну от ребра должна быть: при1у> 0, lh не более 6h'fi при 0,05Л < h'f< ОДЛ
не более 3hf. При h'f<0,05h свесы полки в расчет не вводят, и сечение
рассчитывают как прямоугольное с размерами hnb.
При расчете тавровых сечений могут встретиться два случая:
1) нейтральная ось проходит в пределах толщины полки (рис. 5.10, а)
и 2) нейтральная ось пересекает ребра (рис. 5.10, б).
Нейтральная ось проходит в полке при условии, что
+ (5.30)
В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с
шириной, равной так как площадь бетона, расположенная ниже ней-
тральной оси, не работает; следовательно, сечение может быть допол-
нено до прямоугольного (пунктир на рис. 5.10, а). Когда нейтральная
ось проходит в ребре, сжатая зона сечения складывается из сжатой зоны
ребра (рис. 5.10, в) и полностью сжатых свесов (рис. 5.10, г), которые
работают в условиях, близких к осевому сжатию.
Рис. 5.10. К расчету элементов таврового сечения
148
Строительные конструкции
Составив уравнения моментов относительно оси, проходящей через
точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре,
получим условие прочности:
М < Rhbx(ho -QSxy + R^-b)h'f(h -0,5h'f)'+RscA's(ho-а). (5.31)
Положение нейтральной оси определяется из уравнения проекций
на продольную ось элемента
Я 4 = Ribx+4 (bf ~ b)h'f + RSCA'S. (5.32)
Несущая способность таврового сечения, представляемая правой
частью уравнения (5.31), определяется суммой трех слагаемых: момен-
та М], воспринимаемого ребром с площадью сжатой зоны бетона Ьх и
соответствующей частью растянутой арматуры Asl; момента Мсв, вос-
принимаемого свесами сжатой полки с площадью (b'f - b)h'f и соответ-
ствующей частью растянутой арматуры/1,св (рис. 5.10, г); момента М',
воспринимаемого сжатой арматуры A's и соответствующей частью рас-
тянутой арматуры Ад (рис. 5.10, д).
При практических расчетах, как правило, известны расчетный изги-
бающий момент М, размеры сечения и площадь сечения сжатой арма-
туры/!',., которые принимают по конструктивным соображениям. Необ-
ходимо определить площадь сечения растянутой арматуры.
Расчет начинают с определения положения нейтральной оси. Для
этого (поскольку As неизвестна) сначала определяют величину момента,
предполагая, что нейтральная ось проходит по нижнему краю полки,
т.е. принимая х = h'f :
Mf = Rbb^{ho-Q,5h'f^RscA^ho-a'). (5.33)
Если заданный расчетный момент M<Mf, вычисленного по формуле
(5.33), то нейтральная ось проходит в полке и тавровое сечение рассчи-
тывают как прямоугольное с шириной, равной b'f. ПриM>Mf нейтраль-
ная ось проходит в ребре и расчет производят по формулам (5.31) и
(5.32). Сначала определяютМсв и М' и соответствующие площади растя-
нутой арматуры:
, Mcs
s'c‘ Rs(ho-0,5h'f) <5-34>
Бетонные и железобетонные конструкции 149
и
4г =4 у-- (5.35)
Затем определяют момент Mt как разность заданного расчетного
момента и моментов, воспринимаемых свесами полки и сжатой арма-
турой:
Л/, =м-мсв-м'.
По моменту Л/, определяют площадь сечения Asl. С этой целью вы-
числяют
По таблице 5.1 находят и определяют
Asl=MJ(RM.
Полное сечение растянутой арматуры
4 = 41 +4,е« +4г-
5.2.4. Элементы двутаврового и коробчатого сечений
При расчете по несущей способности элементов двутаврового или
коробчатого сечений их приводят к эквивалентному тавровому сечению
(рис. 5.11). При этом растянутая полка в расчете не учитывается, так
Рис. 5.11. К расчету элементов двутаврового и коробчатого сечений:
а — двутавровое сечение; б — коробчатое сечение; в — эквивалентное тавровое сечение
150
Строительные конструкции
как бетон, расположенный ниже нейтральной оси, растянут и вслед-
ствие образования трещин из работы выключается. Вся растянутая ар-
матура сосредоточивается в ребре с сохранением неизменной величины
рабочей высоты сечения h0.
При переходе от коробчатого сечения к эквивалентному тавровому
ширина Ь'у-и толщина h'f сжатой полки сохраняются такими же, как в
коробчатом сечении, ширина ребра принимается равной сумме толщин
вертикальных стенок коробчатого элемента (на рис. 5.11 Ь=&;+&2+^/)>
а вся растянутая арматура сосредоточена в ребре с сохранением той же
рабочей высоты h0. Растянутая полка в расчете по несущей способности
не учитывается.
5.3. Расчет прочности изгибаемых элементов
по наклонным сечениям
При изгибе железобетонных элементов на участках со значитель-
ными поперечными силами (около опор) от действия главных напряже-
ний <зт1 (рис. 5.12, а) может образоваться наклонная трещина, которая
разделит элемент на части, соединенные между собой бетоном сжатой
зоны и арматурой. При увеличении нагрузки ширина трещин увеличи-
вается, напряжения в арматуре (продольной, поперечной, отогнутой),
пересекаемой трещиной, а также в сжатом бетоне над трещиной возра-
стают и достигают предельных. Разрушение элемента по наклонному
Рис. 5.12. Главные напряжения в бетоне около опоры балки (а) и характер
разрушения балки по наклонному сечению (б)
Бетонные и железобетонные конструкции
151
сечению может произойти либо в результате достижения предела теку-
чести арматурой, пересекаемой трещиной, а вслед за тем взаимного
поворота обеих частей элемента и разрушения сжатого бетона над тре-
щиной, либо (при достаточно большом количестве хорошо заанкерен-
ной продольной арматуры) в результате разрушения бетона от совмест-
ного действия среза и сжатия (рис. 5.12, б). При обоих видах разруше-
ния в предельном состоянии должны соблюдаться следующие условия
прочности, вытекающие из уравнения моментов всех сил, приложен-
ных к рассматриваемой части элемента, относительно точки приложе-
ния равнодействующей сжимающих усилий в сечении над трещиной и
уравнения проекций тех же усилий на нормаль к продольной оси эле-
мента (рис. 5.13)
М < RAzs ^А^+^А,^, (5.36)
Q <ZR^ + sine + Qb. (5.37)
Третьим условием прочности является уравнение проекции всех сил
на продольную ось элемента, из которого обычно определяется высота
сжатой зоны над наклонной трещиной.
В уравнениях (5.36) и (5.37): М— момент внешних расчетных на-
грузок, приложенных к рассматриваемой части элемента, относительно
оси проходящей через точку приложения равнодействующей сжимаю-
щих усилий в бетоне; Q — расчетная поперечная сила у конца наклонно-
го сечения в сжатой зоне; Ам — площадь сечения всех поперечных стер-
жней, расположенных в плоскости, пересекающей рассматриваемое на-
клонное сечение; As>inc — площадь сечения всех отогнутых стержней,
расположенных в одной (наклонной к оси элемента) плоскости, пересе-
кающей рассматриваемое наклонное сечение; zw и z5jinc — расстояния от
точки приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне до
усилий, действующих соответственно в поперечных стержнях (хомутах)
и отгибах; 0 — угол наклона отогнутой арматуры к продольной оси эле-
мента; Qb — величина поперечной силы, воспринимаемой бетоном над
наклонной трещиной (проекция предельного усилия в бетоне на нор-
маль к продольной оси элемента).
Как показали опыты, Qb зависит от геометрических размеров сече-
ния, класса бетона и крутизны наклонного сечения. Эта зависимость
выражается эмпирической формулой
152
Строительные конструкции
= М,/с,
(5.38)
где с — длина проекции опасного наклонного сечения на продольную
ось элемента; b — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра тав-
рового или двутаврового сечения, суммарная толщина стенок коробча-
того сечения, и т.п.; (рь2 — коэффициент, учитывающий вид бетона (табл.
5.3); (Pf— коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и опре-
деляемый по формуле
O,15(b'f-b)h'
<р/ =----bhB---- (5.39)
(р„ — коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:
при действии продольных сжимающих сил
N
при действии продольных растягивающих сил
<Р„=-°,2^~-<|04 (5.41)
^btUflo
где под N понимается продольное усилие от внешних нагрузок и преднап-
ряжения Р. Значение 1 +<pf + (р„ во всех случаях принимают не более 1,5.
При расчете наклонных сечений напряжения во всей арматуре, пере-
секаемой трещиной, принимаются равными расчетному сопротивлению.
Однако в поперечных стержнях (хомутах) и отгибах, расположенных
вблизи конца наклонной трещины (ввиду ее малого раскрытия в этом
месте), напряжения могут оказаться ниже расчетных сопротивлений.
Таблица 5.3
Вид бетона Коэффициенты
Ч>Ь2 <Рьз <Рм
Тяжелый ч Легкий плотностью 1800 кг/м3 и менее на пористых заполнителях 2 1,5 0,6 0.4 1,5 1,0
Бетонные и железобетонные конструкции
153
Поэтому расчетные сопротивления для поперечной и отогнутой армату-
ры Rsv. в уравнениях проекций на нормаль к оси элемента (5.37) прини-
маются пониженными (см. 3.6). В уравнении моментов (5.36) расчет-
ные сопротивления не снижаются, так как плечи и zSjl„c усилий, дей-
ствующих в хомутах и отгибах, расположенных вблизи конца наклон-
ной трещины, малы. Поэтому некоторая неточность значений момен-
тов от усилий, действующих в этой арматуре, незначительно сказывает-
ся на величине суммарного момента.
5.3.1. Расчет наклонных сеченнй по поперечной силе
Практические расчеты наклонных сечений по поперечной силе удобно
производить по следующей методике.
Если элемент армирован только продольной арматурой и попереч-
ными стержнями (хомутами), то условие прочности можно представить
в виде
Q^Qbs=Qb+Q^ (5.42)
где Qbs — наименьшее значение поперечной силы, воспринимаемой со-
вместно бетоном сжатой зоны и хомутами, пересекаемыми наклонной
трещиной.
Наименьшее значение Qbs в начале участка соответствует наиболее
опасному наклону сечения, для отыскания которого составим следую-
щее выражение (рис. 5.13):
М
Q^Qi>s = <1(са + а) + q„co +-^-, (5.43)
где q — равномерно распределенная внешняя нагрузка; — предель-
ное усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное
R А
<?.«». =-> (5.44)
т
т — расстояние между хомутами.
Заметим, что для заданного элемента и нагрузки поперечная сила
Qbs, определяемая формулой (5.43), является лишь функцией с0. Оты-
щем положение наиболее опасной наклонной трещины (длину ее проек-
ции с0), на образование которой потребуется минимальная поперечная
154
Строительные конструкции
Рис. 5.13. К расчету прочности наклонных сечений:
1 — поперечные стержни, принимающие участие в работе; 2 — стержни, не пересека-
емые трещиной
сила Q. Для этого берем производную от Q по с0 и приравниваем ее
нулю:
откуда
(5.45)
Полученное значение с0 принимается не более 2h0 и не более значе-
ния с (см. рис. 5.13), а также не менее h0, если c>h0.
Подставляя найденное значение с0 в формулу (5.43), получим:
вы = + qa.
Наименьшее значение Qbs будет при а=0, т.е. в наклонном сечении,
проходящем у грани опоры:
а, =2^(^+?).
(5.46)
Если подставить значение с0 из (5.45) в (5.38), получим выражение
Бетонные и железобетонные конструкции
155
для поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над на-
клонной трещиной:
Q„=^Mb(qm+q). (5.47)
Сравнивая (5.47) и (5.46), отметим, что при наиболее опасном накло-
не трещин поперечные силы, воспринимаемые бетоном сжатой зоны и
поперечной арматурой, равны по величине и составляют половину Qbs.
После подстановки в (5.46) значения Мь из (5.38) получим:
= 27%2(1+<Р/+<Р,.)^М(^+?)- (5.48)
Сплошная равномерно распределенная нагрузка в пределах длины
проекции наклонного сечения учитывается лишь в элементах, рассчи-
тываемых только при одной схеме нагрузки, когда эта нагрузка дей-
ствует постоянно (например, при гидростатическом давлении, давле-
нии грунта, и т.п.). В большинстве случаев нагрузка q, уменьшающая
величину поперечной силы, ввиду того что она может отсутствовать
или перемещаться, в выражении (5.48) не учитывается.
Значение Qb, вычисленное по формуле (5.38), принимается не ме-
нее (pbi(l+<pf где значения (рьз даны в табл. 5.3.
При проектировании элемента, наметив диаметр поперечных стер-
жней (хомутов) и расстояния между ними, определяют qSK по формуле
(5.44).
Его значение должно быть не менее 0,5<рн(1 + (pf + (pn)Rb,b.
Найденное значение qm подставляют в (5.48) и вычисляют Qbs, пос-
ле чего проверяют условие (5.42). Если при этом расчетная поперечная
сила Q> Qbs, т.е. условие (5.42) не удовлетворяется, на данном участке
следует увеличить поперечное сечение хомутов или уменьшить рассто-
яние между ними.
При армировании балки вязаными каркасами из отдельных стерж-
ней избыток поперечной силы сверх величины Qbs целесообразно пере-
давать на отогнутую арматуру. Необходимое сечение отгибов, распола-
гаемых в одной наклонной плоскости:
Q-Qks
(5.49)
156
Строительные конструкции
Расчет по поперечной силе должен производиться для наиболее опас-
ных наклонных сечений, к которым относятся сечения, проходящие:
1) по грани опоры; 2) через расположенные в растянутой зоне начала
отгибов; 3) через точки изменения расстояний между поперечными стер-
жнями (хомутами) (рис. 5.14, а).
Величина поперечной силы Q при расчете отгибов по формуле (5.49)
принимается равной: для первой плоскости отгибов — значению попе-
речной силы у грани опоры (на рис. 5.14, а — Qi); для каждой последу-
ющей плоскости отгибов — значению поперечной силы у нижней точки
предыдущей плоскости отгибов (на рис. 5.14, а — б2)- Поперечные силы,
передающиеся на отгибы (Q0l, Q02 и т.п.), могут быть получены умень-
шением поперечных сил на величину Qbs (рис. 5.18, б).
В случае, когда соблюдается условие
Q Qb,™ = <Рьз (1 + (Pf + <Р„ > (5 • 50)
i
поперечное армирование назначается по конструктивным соображениям.
В балках и ребрах высотой 300 мм поперечные стержни (хомуты)
независимо от расчета должны быть расположены по всей длине, а при
высоте от 150 до 300 мм по крайней мере у концов элемента — на длине
не менее 1/4 пролета. При высоте элемента 150 мм, если соблюдается
условие (5.50), поперечную арматуру можно не ставить.
Если поперечное армирование необходимо по расчету, то расстоя-
ние между поперечными стержнями (хомутами) S, а также между опо-
Рис. 5.14. Расположение расчетных сечений и отогнутой арматуры
Бетонные и железобетонные конструкции
157
рой и концом отгиба (Sj на рис. 5.14) и между концом предыдущего и
началом последующего отгиба (S2) не должно превышать
‘-’max “ q ’ (3.31)
где значения <рм даны в табл. 5.3.
Это требование вытекает из следующих соображений: если предпо-
ложить, что наклонная трещина не пересечет ни поперечных стержней,
ни отгибов, расположенных на расстоянии S, то поперечная сила полно-
стью должна быть воспринята бетоном сжатой зоны, и в этом случае
Q—Qb> определяемое по формуле (5.38) при %2=2.
Учитывая возможную неточность установки хомутов и отгибов, в
запас прочности вместо коэффициента 2 принимается 1,5. Подставив в
формулу(5.38) C=Smax, получим формулу (5.51).
Отогнутая арматура должна быть расположена так, чтобы расстоя-
ние от грани свободной опоры до верхнего конца первого от опоры отги-
ба не превышало 50 мм и Smax. Нижний конец последнего отгиба при
равномерно распределенной нагрузке должен располагаться к опоре не
ближе, чем точка пересечения эпюры Q с эпюрой Qbs, а при сосредото-
ченных нагрузках — на расстоянии от этой точки в сторону опоры не
более Smax (рис. 5.14, б), определяемом по формуле (5.51). Отгибаемые
стержни рекомендуется располагать на расстоянии не менее 2d от боко-
вых граней элемента.
Расчет железобетонных элементов без поперечной арматуры на дей-
ствие поперечной силы производится по наиболее опасному- наклонно-
му сечению из условия
(р.. (1 + т )RJ>ht
Q < .5 (5.52)
с
где принимается по табл. 5.3.
Правая часть условия (5.52) принимается не более 2,5Rblbh0 и не
менее <pbi(l + <pti)Rblbha.
При изгибе железобетонной балки траектории главных напряжений
условно (до образования трещин) можно принять по схеме (рис. 5.15, а).
На элемент, выделенный около нейтральной оси в двух взаимно пер-
пендикулярных направлениях под углом 45°, действуют главные растя-
158 Строительные конструкции
гивающие и главные сжимающие напряжения. При проектировании
железобетонных балок, поскольку бетон на растяжение работает значи-
тельно хуже, чем на сжатие, основное внимание уделяется расчету на-
клонных сечений, направленных вдоль трещин, образующихся от дей-
ствия главных растягивающих напряжений. При этом, однако, нельзя
забывать и о возможности разрушения элемента от главных сжимаю-
щих напряжений. Равнодействующая таких усилий /Vc (рис. 5.15, б) мо-
жет вызвать разрушение бетонного элемента на участке между двумя
соседними наклонными трещинами. Реальная опасность такого разру-
шения имеет место, например, в элементах с тонкими стенками (дву-
тавровые, коробчатые) и при сильном поперечном армировании (кото-
рое обеспечивает прочность наклонного сечения от действия растягива-
ющих усилий, но не увеличивает прочности на сжатие в перпендику-
лярном направлении).
Расчет железобетонных элементов по наклонной полосе для обеспе-
чения прочности бетона на сжатие производится из условия
Q<Q,3(pu.l(pblRbbho, (5.53)
Рис. 5.15. Схема усилий, действующих на бетон между наклонными
трещинами
Бетонные и железобетонные конструкции 159
где — коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры,
нормальной к продольной оси элемента, и определяемый по формуле
(pwi = 1 + 5а^<1,3; (5.54)
a = EJEb — коэффициент приведения; Hw = Amlbs — коэффициент
поперечного армирования; S — шаг поперечных стержней.
Коэффициенты <рЬ1 зависимости (5.53) определяется по формуле
%,=1-ДЯ4, (5.55)
где /3=0,01 для тяжелого бетона и /3=0,02 для легкого.
5.3.2. Расчет наклонных сечений по моменту.
Конструктивные требования, обеспечивающие прочность
на изгиб по наклонным сечениям
Прочность наклонных сечений по моменту проверяют по формуле
(5.36). Начало наиболее опасного наклонного сечения в свободно опер-
тых балках принимается в ближайшем к опоре сечении, где возможно
образование нормальных трещин. В этом сечении внешний момент М
равен моменту трещинообразования Мсгс (см. главу 8).
Положение нейтральной оси при расчете наклонного сечения опреде-
ляется по уравнению проекций всех сил на продольную ось элемента, т.е.
так же, как для сечения, нормального к оси элемента и расположенного
так, что центр тяжести его сжатой зоны лежит на наклонном сечении.
Расчет наклонных сечений на действие момента производится в ме-
стах обрыва или отгиба продольной арматуры, а также у грани крайней
свободной опоры балок при отсутствии у продольной арматуры анке-
ров. Значение момента М принимается у конца наклонной трещины.
При выполнении ряда конструктивных требований несущая способ-
ность наклонных сечений по моменту оказывается не ниже, чем нор-
мальных; в этих случаях расчет наклонных сечений по моменту не про-
изводится.
Конструктивные требования, обеспечивающие прочность элемента
на изгиб по наклонным сечениям, состоят в следующем. Расстояния
между хомутами и отгибами, диаметры хомутов, а также расположение
отгибов должны отвечать требованиям, указанным выше.
160
Строительные конструкции
Большое значение имеет надежная анкеровка продольной растяну-
той арматуры, так как только при этом она может быть полностью ис-
пользована. При свободном опирании изгибаемого элемента в целях
обеспечения анкеровки стержней, доводимых до опоры, длина ls запус-
ка стержней за грань свободной опоры должна составлять не менее 5 d.
Если условие (5.50) не соблюдается, т.е. поперечное армирование тре-
буется по расчету, принимается ls> 10 d (рис. 5.16).
В сварных сетках с продольной рабочей арматурой из круглых (глад-
ких) стержней на длине ls к каждому стержню должно быть приварено
не менее одного поперечного (анкерного) стержня, если соблюдается
условие (5.50), и не менее двух, когда поперечное армирование требует-
ся по расчету. Расстояние от крайнего анкерующего стержня до конца
продольного стержня должно быть не менее 15 мм при d < 10 мм и не
менее 1,5 d при d> 10 мм. Диаметр анкерующего стержня в балках и
ребрах принимается равным не менее половины наибольшего диаметра
продольных стержней d. Если специальными мерами гарантируется на-
Рис. 5.16. Анкеровка продольной растянутой арматуры
при свободном опирании изгибаемых элементов:
а — плита; б — балка
Бетонные и железобетонные конструкции
161
дежная анкеровка продольных стержней (например, приваркой анкеру-
ющих шайб, закладных деталей и др.), длину перепуска стержней ls
уменьшают. При отсутствии анкеров, если наклонное сечение пересека-
ет растянутую арматуру в пределах зоны анкеровки, то при расчете это-
го сечения по моменту вводят пониженное напряжение <тя = Rslx / 1ап
(см. 2.3).
При конструировании изгибаемых элементов часть продольной рас-
тянутой арматуры, найденной по наибольшему значению момента, в
целях экономии стали можно не доводить до опоры, а обрывать в про-
лете. Кроме того, некоторые продольные стержни в вязаных каркасах
нередко отгибают. Места отгибов растянутой арматуры или ее обрывов
устанавливают с учетом усилий, действующих в сечениях элементов.
При отгибании необходимо обеспечивать условие, при котором проч-
ность наклонного сечения П-П (рис. 5.17, а), проходящего через центр
сжатой зоны нормального сечения I-I, была бы не ниже прочности по-
следнего.
Обозначив через As площадь сечения всей растянутой арматуры в
сечении I-I и через Asinc площадь сечения отгибаемого стержня, исполь-
зуемого в сечении I-I полностью, составим условие прочности по мо-
менту в наклонном сечении П-П (без учета поперечных стержней):
М < RS(AS - AshK)z„ + RsASJ„czinc = R,Aszb(5.56)
a — расчетное сечение при конструировании отгибов; б — сечение при конструирова-
нии обрывов арматуры
6. Строит, конетр. Уч. пос.
162
Строительные конструкции
Первый член правой части неравенства (5.56) представляет собой
прочность нормального сечения I-I. Очевидно, прочность наклонного
сечения будет не ниже прочности нормального при условии z,-n<- > z*.
Чтобы соблюдалось это условие, начало отгиба следует располагать на
расстоянии не менее h0H от нормального сечения, в котором прочность
отгибаемого стержня используется полностью.
При обрыве растянутого стержня (рис. 5.17, б) в целях обеспечения
прочности наклонного сечения по моменту его следует продолжить на
величину w от места теоретического обрыва стержня, т.е. от сечения
0-0, в котором он по расчету нормального сечения уже не требуется.
Момент внутренних сил, действующих в сечении, проходящем по
наклонной трещине около конца обрываемого стержня, продолженного
на расстоянии w относительно точки Д приложения равнодействующей
сжимающих сил
а с1
Ma=RsAszb+^ + RsAsiiK^6{c{-w+y). (5.57)
Момент внешних сил для того же наклонного сечения относительно
точки Д можно выразить через усилия Мх и Qlt действующие в нор-
мальном сечении I—I:
МД=МХ +QC1. (5.58)
Приравняв правые части выражений (5.57) и (5.58), после преобра-
зований и упрощений получим формулу для определения длины запус-
ка стержня за место теоретического обрыва, обеспечивающего равно-
прочность вертикального и наклонного сечений, проведенных через точку
обрыва стержней:
W-Q-Q‘-
И---------.
2д,ш
Чтобы обрываемый стержень включился в работу, начиная с сече-
ния I-I, величину w необходимо увеличить на длину анкеровки, которая
принимается равной 5 d (где d — диаметр обрываемого стержня). При
обрыве растянутых стержней в пролете их надо заводить за сечение те-
оретического обрыва на длину не менее
w = ~~s-+5d^ (5.59)
Бетонные и железобетонные конструкции
163
где Q — расчетная поперечная сила в сечении 0-0 теоретического обры-
ва стержня; 0|ЛС=Л,й>Л sin Q — поперечная сила, воспринимаемая от-
гибами в том же сечении.
Длина запуска продольных растянутых стержней за сечение, в кото-
ром они перестают требоваться по расчету, должна быть также не менее
20 d и не менее 250 мм.
Для определения мест обрыва или отгибов стержней наряду с эпю-
рой изгибающих моментов в таком же масштабе строят так называемую
эпюру моментов арматуры, представляющую собой эпюру моментов,
воспринимаемых сечениями элемента с фактически имеющейся растя-
нутой арматурой. При построении эпюры моментов арматуры моменты
внешних сил могут быть вычислены по формуле
М = R A zh,
5 SO’
где zb=£h0 — плечо внутренней пары, определяемое из расчета.
Эпюры моментов арматуры при отсутствии отгибов имеют ступен-
чатую форму; высота каждого ее уступа соответствует величине момен-
та, которая передавалась обрываемым стержням. Эпюра моментов ар-
матуры на всех участках должна огибать эпюру изгибающих моментов
(рис. 5.18, а).
При отгибании растянутых стержней начало отгиба должно быть
расположено на расстоянии не менее чем hoH от сечения, в котором
отгибаемый стержень полностью используется по моменту (сечение III-
III на рис. 5.18, б). Конец отгиба следует располагать не ближе того
сечения, в котором отогнутый стержень не требуется по эпюре момен-
тов (сечение IV-IV на рис. 5.18, б). При соблюдении этих условий отги-
баемый стержень в наклонном сечении работает с плечом величиной
Ztnc которое не меньше плеча z* в вертикальном сечении.
В примере, показанном на рис. 5.18, а, по наибольшему моменту
подобрана арматура из четырех стержней одинакового диаметра, их фак-
тическая площадь несколько больше, чем требуется, поэтому Ms > М.
При намерении оборвать два стержня определяют место их теоретичес-
кого обрыва, которое находится на пересечении эпюрыМ с горизонталь-
ной линией, отсекающей ординату, равную моменту, воспринимаемо-
му двумя стержнями. Отложив от этого места большее из двух значе-
ний 20d или w, находят место фактического обрыва стержней, что обес-
печит равнопрочность нормального и наклонного сечений I-I и П-П.
164
Строительные конструкции
Рис. 5.18. Места обрывов (а) и отгибов (6) продольной растянутой
арматуры
При отгибании растянутых стержней условие равнопрочности по
моменту нормального сечения Ш-Ш (рис. 5.18, б), в котором отгибае-
мый стержень используется полностью, и наклонного сечения III-IV
обеспечивается, поскольку начало отгиба расположено на расстоянии не
менее чем h0/2 от сечения Ш-Ш, а конец отгиба — не ближе сечения, в
Бетонные и железобетонные конструкции
165
котором стержень не требуется (сечение IV-IV). На рис. 5.18, б конец
отгиба расположен в сечении V-V по конструктивным соображениям,
однако его можно располагать левее сечения IV-IV в любом месте.
Пример 5.5. Расчетная поперечная сила 6=100 кН, размеры сече-
ния даны на рис. 5.19. Бетон тяжелый класса В20 (Rb=ll,5 МПа-,
Rbt=0,9 МПа-, EZ)=27-103 МПа), арматура класса A III (Рт=285 МПа-,
Es=2-105 МПа). Количество поперечных стержней в каждой плоскости
п—1.
Требуется определить площадь поперечных стержней и расстояния
между ними.
Решение.
Проверяем условие (5.50)
100>0,6 (1+0,07) 0,09-8-47=21,73 кН,
(20 ~ 8) • 7
где согласно (5.39) (р, = 0,75- —— = 0,07; следовательно, попереч-
ное армирование требуется по расчету.
Расстояния между поперечными стержнями согласно конструктив-
ным требованиям при высоте балки свыше 45 см должно быть не более
5=6/3 = 16,7 см и не более 50 см.
Рис. 5.19. К примеру расчета 5.5
166
Строительные конструкции
Третье условие определяется формулой (5.51)
_ 1,5-0,09-20-472
5 =---------------= 59 6 см_
10()
Из трех значений S следует принять наименьшее, примем 5= 17 см.
Принимая Q =Qbs, из формулы (5.48) находим
q ------------— =------------------------- о / см
Щ+ср,)bh2oRb, 8(1 + 0,07) - 8 • 472 0,09
Из формулы (5.44) определяем площадь сечения одного поперечно-
го стержня
А qm-s 0,735-17 ... ,
— =-----------= о, 44 см .
Rsw 28,5
Принято: 108 А-Ш (/1о,,=0,5 см2) с шагом 17 см.
Прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами (на
рис. 5.19 — заштрихована) проверяем по формуле (5.53), предваритель-
но вычислив входящие в нее коэффициенты по формулам (5.54) и (5.55):
, 2-Ю5 0,5 ,
=1+5 7777' Г7Г1136: = 1 - о, 01 11,5 = о, 885
100<0,3-1,136-0,885-1,15-8-47 = 130,4кН,
следовательно, прочность по наклонной полосе обеспечена.
Глава 6
Сжатые и растянутые
железобетонные элементы
6.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
К сжатым элементам относятся ко-
лонны промышленных и гражданских
зданий, стойки эстакад, элементы рам-
ных конструкций, ферм, арок и др.
Такие элементы армируют продоль-
ной рабочей арматурой, связанной в по-
перечном направлении поперечными
стержнями или хомутами (рис. 6.1). Не-
сущая способность таких элементов обес-
печивается совместной работой на сжа-
тие бетона и продольной арматуры, при-
нимающей на себя часть нагрузки. Назна-
чение поперечной арматуры (хомутов) со-
стоит в предотвращении преждевремен-
ного выпучивания гибкой продольной
арматуры от продольного изгиба.
При сжатии железобетонного элемен-
та по мере деформирования бетона напря-
жения в продольной арматуре возрастают.
Однако ввиду сравнительно малой пре-
дельной сжимаемости бетона напряжения
в продольной арматуре могут достигнуть
Рис. 6.1. Армирование сжатых
железобетонных элементов:
1 — продольная арматура;
2 — хомуты
168
Строительные конструкции
лишь некоторого предела. Поэтому при применении арматуры из сталей
повышенной прочности последняя не может быть полностью использо-
вана, ее предельное расчетное сопротивление составляет Rsc (см. 3.6).
При незначительных эксцентриситетах продольного усилия попе-
речные сечения элементов назначают преимущественно квадратными*.
Размеры поперечных сечений при действии значительного момента
увеличивают в плоскости действия момента. В этих случаях целесооб-
разны сечения прямоугольное, двутавровые и т.п.
Размеры сторон прямоугольных сечений колонн при величине их до
500 мм принимают кратными 50 мм, при больших величинах — крат-
ными 100 мм.
Учитывая высокую сопротивляемость бетона сжимающим усили-
ям, в сжатых элементах экономически выгодно применять бетоны вы-
соких классов.
В качестве продольной арматуры целесообразно использование го-
рячекатаной арматуры класса А-Ш, а для поперечного армирования —
обыкновенной арматурной проволоки класса Вр-1 и арматуры класса А-1.
Продольную арматуру следует назначать по возможности больших
диаметров (12—40 мм), так как в этом случае стержни менее гибки. В
особо мощных колоннах могут применяться стержни больших диамет-
ров, однако класс бетона при этом должен быть не ндже В20.
В поперечном сечении стержни продольной арматуры располагают
у поверхностей элемента с соблюдением необходимого защитного слоя
бетона и преимущественно на равных расстояниях друг от друга (рис. 6.2).
Расстояние между продольными стержнями должно приниматься не
менее 30 мм и не менее диаметра стержней. Если стержни при бетони-
ровании элемента занимают вертикальное положение, то расстояние
между ними для облегчения укладки бетона увеличивают не менее чем
до 50 мм.
Арматура изготовляется в виде сварных или вязаных каркасов. Про-
странственные сварные каркасы образуются либо соединением на сварке
отдельных плоских каркасов (рис. 6.2, а), либо составляются из двух плос-
ких каркасов при помощи соединительных стержней (рис. 6.2, б), число
которых равно числу поперечных стержней в каркасах. В вязаных карка-
сах отдельные стержни продольной арматуры объединяют в простран-
ственные каркасы хомутами и вязальной проволокой (рис. 6.2, в, г).
Поперечные стержни (хомуты) должны быть сконструированы так,
чтобы обеспечивать закрепление сжатых продольных стержней от боко-
Бетонные и железобетонные конструкции
169
вого выпучивания во всех направ-
лениях. В сварных каркасах все
поперечные стержни приварива-
ют ко всем угловым стержням.
Хомуты вязаных каркасов долж-
ны быть размещены так, чтобы
продольные стержни, по крайней
мере через один, располагались в
местах перегиба хомутов, а сами
перегибы — на расстояниях не
более 400 мм по ширине сечения
элемента. При ширине грани не
более 400мм и числе продольных
стержней у каждой грани не бо-
лее четырех все продольные стер-
жни охватываются одним хому-
том. Во всех других случаях ус-
танавливаются дополнительные
хомуты (рис. 6.2, в) или попереч-
ные стержни с крюками —
шпильки (рис. 6.2, г).
Поперечные стержни или хо-
муты должны располагаться на
расстояниях не более 15 d в вяза-
Рис. 6.2. Армирование
прямоугольных сечений
сжатых колонн
ных каркасах и 20 d — в сварных, где d — наименьший диаметр про-
дольных сжатых стержней. Расстояние между поперечными стержня-
ми (хомутами) во всех случаях не должно превышать 500 мм. В преде-
лах стыка сжатой арматуры внахлестку без сварки расстояние между
хомутами должно быть не более 10 d.
Диаметр поперечных стержней или хомутов устанавливают без рас-
чета и принимают равным в вязаных каркасах не менее 5 мм, а также не
менее: 0,2 d при выполнении хомутов из обыкновенной проволоки класса
Вр-1 или из стали класса А-Ш и 0,25 d при хомутах из стали других
видов (где d ~ наибольший диаметр продольных стержней). В сварных
каркасах минимальный диаметр поперечных стержней принимают по
условиям сварки.
В сечении продольную арматуру размещают в соответствии с харак-
тером статической работы элемента. При действии момента в одной плос-
170
Строительные конструкции
кости рабочую продольную арматуру располагают по коротким сторонам
сечения. По длинным сторонам сечений, параллельным плоскости дей-
ствия момента, при их размере более 500 мм следует устанавливать кон-
структивную арматуру диаметром не менее 12 мм так, чтобы расстояние
между продольными стержнями не превышало 500 мм (см. рис. 6.2).
Чтобы предотвратить продольный изгиб стержней, когда их более
четырех или при наличии продольной арматуры вдоль длинных сторон,
кроме обычных, ставят дополнительные хомуты, форма и размеры ко-
торых зависят от размеров сечений и количества продольной арматуры.
На рис. 6.3 показан пример армирования колонны прямоугольного
сечения промышленного здания. При больших нагрузках и высотах ко-
лонн их проектируют двухветвенными (рис. 6.4), которые в целом рабо-
тают как рамная система, а отдельные ее ветви испытывают внецент-
По 1-1
Рис. 6.3. Пример армирования
внецентренно сжатой колонны
прямоугольного сечения
ренное сжатие или внецент-
ренное растяжение.
Минимальные размеры
поперечных сечений элемен-
тов должны быть такими,
чтобы их гибкость в плоско-
сти действия момента la/ik и
в плоскости перпендикуляр-
ной ей, 4/4 была не более
139(4 и 4 — радиусы инер-
ции приведенного сечения). В
колоннах прямоугольного се-
чения отношение расчетной
длины колонны к соответ-
ствующему размеру попереч-
ного сечения не должно пре-
вышать 30.
В сжатых элементах наи-
больший суммарный процент
продольного армирования
обычно не превышает 3, а наи-
меньший должен быть около
каждой грани, перпендику-
лярной плоскости изгиба, не
менее: 0,05 при /0/г<17;
Бетонные и железобетонные конструкции
171
Рис. 6.4. Пример армирования двухветвенной колонны
0,1 при 17</0/1 <35; 0,2 при 35 <1йН <83 ; 0,25 при/0/ />83. оптималь-
ный процент армирования по экономическим соображениям 0,8—1,5.
6.2. Общие расчетные положения
При расчете сжатых железобетонных элементов должен учитывать-
ся случайный эксцентриситет еа от неучтенных в расчете факторов, ко-
торый в статически определимых конструкциях должен суммироваться
с эксцентриситетом продольного усилия, определенным из статическо-
го расчета. Значения случайного эксцентриситета принимаются такими
же, как при расчете бетонных элементов (см. 4.3).
172
Строительные конструкции
Характер разрушения сжатых железобетонных элементов зависит
от величины эксцентриситета продольной силы и степени армирования
сжатой и растянутой зон элемента.
При загружении элемента продольной силой с большим эксцентри-
ситетом или при наличии в растянутой зоне элемента не очень сильной
арматуры разрушение начинается со стороны растянутой грани элемен-
та. Вначале появляются трещины в бетоне, которые по мере увеличения
напряжений в арматуре раскрываются все шире; нейтральная ось пере-
мещается ближе к сжатой грани. Когда растянутая арматура достигает
предела текучести, начинается разрушение элемента, которое сопровож-
дается достижением предельных сопротивлений также в сжатом бетоне
и сжатой арматуре. Этот вид разрушения внецентренно сжатых элемен-
тов (случай первый) наблюдается при относительной высоте сжатой зоны
£, <%R , где с,( определяется по формуле (5.4).
При загружении элемента продольной силой с малым эксцентриси-
тетом или при сильной растянутой арматуре сечение элемента может
оказаться полностью сжатым или иметь незначительную растянутую
зону. Соответственно арматура S сжата, а арматура S, расположенная у
грани, более удаленной от продольной силы, может быть и сжатой рас-
тянутой. Разрушение элемента в этом случае начинается со стороны сжа-
той зоны бетона (случай второй) при соблюдении условия с >
6.3. Расчет прочности элементов по первому
случаю (случай больших эксцентриситетов)
Расчет по первому случаю сжатия производится из условия, что в
предельном состоянии после достижения расчетного сопротивления в
растянутой арматуре расчетные сопротивления достигают также в сжа-
том бетоне и сжатой арматуре. Схема действующих усилий в предель-
ном состоянии показана на рис. 6.5, а. Расчетные формулы получают из
двух условий равновесия — равенства нулю проекций на ось элемента
всех сил, приложенных к рассматриваемой части элемента, и суммы
моментов тех же сил относительно оси, проходящей через точку прило-
жения равнодействующей усилий в растянутой арматуре.
Для элементов, загруженных продольной силой с эксцентриситетом,
расположенным в плоскости оси симметрии поперечного сечения любой
симметричной формы (рис. 6.5, б), расчетные формулы имеют вид
Бетонные и железобетонные конструкции 173
N<RbAb+RscA's~RA (6.1)
и
Ne<RbSb+Rs cSs, (6.2)
где Sb=Abz„ и Ss=A'zs.
Положение нейтральной оси (при проверке прочности элемента)
удобно определять из уравнения моментов относительно оси, проходя-
щей через точку приложения продольной силы:
RbSbN±RscA'e'-RsAse = O, (6-3)
где SbN = Ab(e-zb)) — статистический момент площади сечения сжатой
зоны бетона относительно оси, проходящей через точку приложения
силы N.
Перед вторым слагаемым формулы (6.3) знак плюс принимается, когда
сила N расположена за пределами расстояния между равнодействующи-
ми усилий в арматуре S' и S', и знак минус — в остальных случаях.
Рис. 6.5. Схема действия усилий в поперечном сечении внецентренно
сжатого элемента (первый случай)
174
Строительные конструкции
Аналогичные формулы, полученные для сечения прямоугольной
формы (рис. 6.4, в), имеют вид
N<Rbbx + RscA's~R.A (6-4)
и
Ne < j+RscA's(h0 "«')• (6.5)
Первый член правой части уравнения (6.5) имеет такой же вид, как
в изгибаемых элементах, поэтому в соответствии с выражениями (5.6)
и (5.10) это уравнение можно представить в виде
Ne <ambh*R„ + R^A'SK ~«') (6.6)
Положение нейтральной оси определяется из условия
Rbbx^e-h0 +±RscA'e' “= 0, (6.7)
откуда
г~ - 2(RsAse + R сА'е')
х = (й0 - е) + 1(Л0 - е) +-—. (6 g)
V bRb
При учете сжатой арматуры для достижения в ней расчетного со-
противления необходимо соблюдать условие (5.26) или (5.27).
Если это условие не соблюдается, площадь сечения растянутой ар-
матуры должно определяться:
для элементов любой формы сечения, симметричной относительно
плоскости действия момента, из условия
Ne<RsA$zs; (6.9)
для прямоугольного сечения
Ne<RsAs(h9-a). (6.10)
Если расчет по формулам (6.9) или (6.10) приводит к снижению не-
сущей способности элемента по сравнению с полученной без учета сжа-
той арматуры, то в расчете следует принимать А' = 0 .
Бетонные и железобетонные конструкции 175
6.4. Расчет прочности элементов по второму
случаю
При малых эксцентриситетах продольной силы напряжения в арма-
туре S', расположенной у грани, более удаленной от силы N, не всегда
достигают расчетных сопротивлений. Эта арматура может оказаться
слабо сжатой (рис. 6.6, а) или слабо растянутой (рис. 6.6, б).
Элементы рассчитывают по формулам (6.1)—(6.7), в которые вмес-
то сопротивления^ подставляют напряжения о;, определяемое по фор-
муле (5.18).
Рис. 6.6. Схемы действия усилий в поперечном сечении сжатого элемента
(второй случай):
а — при слабо сжатой арматуре S; б — при слабо растянутой арматуре S
176
Строительные конструкции
В случае очень малых эксцентриситетов продольного усилия, когда
все сечение сжато и As < А' в результате смещения центра тяжести се-
чения в сторону арматуры S', а также вследствие перераспределения
усилий, вызванного ползучестью бетона, разрушение элемента может
начаться со стороны более слабой арматуры S. Во избежание этого необ-
ходимо проверить прочность зоны, более удаленной от продольной силы
N. С этой целью составляют уравнение моментов, аналогичное (6.2), но
относительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры S'.
Если надо определить несущую способность элемента при задан-
ных его размерах и площадях сечения арматуры S и S', то сначала сле-
дует определить положение нейтральной оси (величину х). Для этого
используют уравнение (6.3), в котором через х выражено SbN. Вместо Rs
подставляют of, которое, согласно формуле (5.18), также выражено че-
рез х = £,h0. В результате получается кубическое уравнение, из которого
определяетсях. Затем, подставляя в формулу (6.1) найденные значения
х и напряжения os (вместо 2?х), вычисляют искомое усилие N.
Рис. 6.7. Увеличение эксцен-
триситета продольной
силы в гибких элементах
6.5. Учет влияния прогиба
элемента
Под влиянием внецентренно прило-
женной силы гибкие элементы изгиба-
ются, что приводит к увеличению началь-
ного эксцентриситета е0 продольной
силы N (рис. 6.7). Поэтому сжатые же-
лезобетонные элементы рассчитывают по
деформированной схеме с учетом неуп-
ругих деформаций бетона и наличия тре-
щин в растянутой зоне. Когда конструк-
ция рассчитана по недеформированной
схеме, влияние прогиба на величину экс-
центриситета продольного усилия отно-
сительно центра сжатия сечения учи-
тывается умножением этой величины на
коэффициент р.
Бетонные и железобетонные конструкции 177
Таким образом, расстояние от продольной силы N до центра тяжес-
ти арматуры S', вводимое в расчетные формулы (6.2) — (6.10), опреде-
ляется по формуле
е = е0Г] + еч . (6.11)
При расчете конструкций допускается использование формулы
е0 = М / N + еа, где Л/ — изгибающий момент, определенный относитель-
но оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения; значение
ец — расстояние от указанного центра тяжести до оси, проходящей че-
рез точку приложения равнодействующей усилий в арматуре S. Случай-
ный эксцентриситет еа определяют в соответствии с п. 4.3.
Значение коэффициента Т] определяют по формуле (4.6), в которой
Ncr — критическая сила при центральном сжатии элемента, имеющего
жесткость, равную жесткости внецентренно сжатого элемента в предель-
ном состоянии по прочности при приложении силы/V с эксцентриситетом
еог?. Значение критической силы Ncr для железобетонного элемента оп-
ределяется по формуле
11 0,1 + -^
L I J J
где расчетная длина элемента 10 и коэффициент 8е принимают в соот-
ветствии с п. 4.3; ср, вычисляется по формуле (4.8), в которой М и Mt
определяются относительно оси, параллельной линии, ограничивающей
сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наи-
менее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры.
Коэффициентом <рр учитывается влияние предварительного напря-
жения, при равномерном обжатии
^=1 + 12^, (6.13)
где е0 th принимается не более 1,5;
о; = £, / Еь;
178
Строительные конструкции
/— момент инерции сечения бетона относительно оси, проходящей
через центр тяжести сечения;
Is — момент инерции площади сечения арматуры относительно той
же оси.
При гибкости элемента Л = /0 Н < 14 (для прямоугольных сечений —
при / Л < 4) принимается Г) = 1.
6.6. Подбор сечений арматуры и расчет
прочности элементов прямоугольного профиля
В практических задачах при известных размерах элементов и других
данных приходится определять арматуруAs и A's. Для этого следует преж-
де всего установить, к какому случаю внецентренного сжатия относится
рассматриваемая задача. Как указывалось выше, при £, < — первый
случай, а при с > с;( — второй случай. Однако при проектировании эле-
мента £ неизвестно, поэтому следует ориентироваться по величине эк-
сцентриситета. При ейт] > 0,3/га элемент целесообразно запроектировать
как работающий по первому случаю, а при еог)<О,ЗЛо — по второму
случаю.
При расчете элементов по первому случаю формулы для подбора
сечений арматуры As и As получаем из уравнений (6.1) и (6.2):
. _Rb . Rsc л, N
A,- — Ab+^~AS- — . (6.15)
В этих двух уравнениях содержится три неизвестных — As, As их (от
которого зависят Аь и S&); следовательно, можно выбрать множество
значений неизвестных, которые удовлетворяют условиям (6.14) и (6.15).
При проектировании конструкции, очевидно, следует выбирать та-
кое решение, которое отвечало бы наиболее экономичному армирова-
нию.
Такое решение будет при (As + А')мт ; это третье условие делает за-
дачу вполне определенной.
Бетонные и железобетонные конструкции
179
Приняв R, с = /?., просуммируеми A’s по формулам (6.14) и (6.15)
и после некоторых преобразований представим указанную сумму в виде
N(2e-zs)-Rb(2Sb-zsAb) 1М
------------------------ . (6.16)
KZ,
L 5 •' J.HUH
В выражении (6.16) отх зависит только значение выражения в скоб-
ках {2Rb-zsAb'). Поэтому выражение (6.16) достигает минимального
значения при условии
\ Z 1
К-уЛ .
\ Jmoxc
Нетрудно догадаться, что это выражение достигает максимального
значения при таком положении нейтральной оси, когда она делит попо-
лам расстояние между центрами тяжести арматур As и A's.
Таким образом, наивыгоднейшему положению нейтральной оси, при
котором суммарное сечение арматуры As и A s будет минимальным, со-
ответствует
z. '
х =_*- + а.
2
(6.17)
При Ri t Rs нейтральная ось при невыгоднейшем ее положении
делит величину^ в отношении, обратном их расчетным сопротивлениям:
R,
х = z----г---+ а . (f. 1
Rs+Rs.c {
Это правило справедливо для сечений любой формы, симметрич-
ной относительно плоскости изгиба, не только при внецентренном сжа-
тии, но и при внецентренном растяжении и изгибе.
В элементах прямоугольного сечения для получения оптимального
значенияЛ5+/1’5 при бетоне класса В40 и ниже можно принять х = 0,55Ло
(а = 0,1Л0). При этом формула для определения А\, полученная из урав-
нения (6.14), примет вид
, _ Ne-0,4Rbbhl
(6.19)
180
Строительные конструкции
Площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле,
вытекающей из (6.15):
4 =^л0^-+^4-—
R 4 R
(6.20)
При A's, найденном из выражения (6.19), в формулу (6.20) следует
подставлять £ = 0,55 .
Минимальное значение A's при заданных размерах сечения (которое
не соответствует наименьшему значению суммы As+A's) получим при
полном использовании сжатой зоны бетона, т.е. при £, = и а, = «,,
поэтому формула для определения расчетной площади сечения сжатой
арматуры примет вид
j4' —
1 Rs.Ah0-a')
(6.21)
Площадь сечения растянутой арматуры при таком значении A's опре-
деляется по формуле (6.20) при с =с,, • Значения aR и с,, берутся из
табл. 5.2.
Если площадь сечения сжатой арматуры А,, найденная по формуле
(6.21), окажется менее конструктивного минимума, тоЛ'( назначают из
конструктивных соображений и элемент рассчитывают как при задан-
ной сжатой арматуре. Вначале из уравнения (6.6) определяют
Ne — RscA'(h0 -а')
bhX
(6.22)
Далее по найденному значению ат в табл. 5.1 находят соответствую-
щее значение £ и определяют величину As по формуле (6.20).
При учете сжатой арматуры в расчете необходимо, чтобы удовлет-
ворялось условие х = 2а • Если это условие не соблюдается, площадь
сечения растянутой арматуры, согласно уравнению (6.10), определяют
по формуле
. Ne'
<6-23>
При относительно больших значениях a'/h0 при х < 2а может ока-
заться, что
Бетонные и железобетонные конструкции 181
Ne<2a'bRb(h0-a). (6.24)
•
В этом случае учет сжатой арматуры приведет к перерасходу арма-
туры As или при проверке прочности (при заданном Л5) — к снижению
несущей способности элемента, так как плечо внутренней пары будет
меньше, чем при расчете без учета сжатой арматуры (zs < zb). Поэтому
площадь сечения арматуры As следует определять без учета сжатой ар-
матуры из уравнения моментов относительно центра тяжести сжатой
зоны бетона (обозначение см. на рис. 6.5):
N(e-zb)-AsRszb=0,
откуда, подставляя zb -£ha, получим:
где £ определяется по табл. 5.1 в соответствии со значением
Ne
Сжатые элементы независимо от результатов расчета всегда долж-
ны иметь арматуру As и арматуру A's, минимально допустимые сечения
которых нормированы (см. п. 6.1).
В некоторых случаях целесообразно симметричное армирование
(AS=A'S), например, когда на элемент действуют близкие по величине
разнозначные моменты или когда перерасход арматуры в сравнении с
несимметричным армированием не превышает 5 %, а также при доста-
точно низком общем проценте армирования:
Д _|_ Д'
---ЧОО <0,8.
Подставляя в формулу (6.4)
4 = 4 и 4 = 4 с,
получим N ~ Rbbx, откуда
{=w <6'26>
182 Строительные конструкции
..—fr —.......... -.—..-. -. -. -. -. .. -. -. -.-.—.. -и
При £ < (первый случай) площадь сечения симметричной арма-
туры определяется из формулы, полученной подстановкой® выражение
(6.5) значения
х=£Л0
N _
Rbb’
Д ~ =
дг
ДГ е-й„+——
Д(Ло-а')
(6.27)
По второму случаю, т.е. при х > c,Rha или при е0Г) < О,3йо, элемен-
ты рассчитывают по формулам (6.4) и (6.5) с подстановкой в них вместо
Rs напряжений ср, вычисленных по формуле (5.18).
В первом приближении значение Д, можно определить по формуле
для граничного случая
_ Ne-a„bh2Rb
1 Rsc(h0-a') ‘
(6.28)
Площадь сечения Д. предварительно определяют из выражения, ана-
логичного формуле (6.28), но полученного из уравнения моментов от-
носительно оси, проходящей через точку приложения равнодействую-
щей усилий в арматуре A's (в этом случае в формуле (6.28) вместо е
подставляется е', вместо й0 — h'o, вместо а' — а).
Значения A's и As полученное по формулам типа (6.28), затем уточ-
няют при расчете по формулам (6.4) и (6.5) с подстановкой в них вместо
Rs напряжений as.
Если эксцентриситет О,3й >е0Г) >О,15Ло и процент армирования
А' / bh0 < 2% , то площадь сечения арматуры As (слабо сжатой или слабо
растянутой) практически всегда оказывается менее конструктивного
минимума.
При подборе необходимой арматуры в обоих случаях расчета для
учета гибкости элемента (определения Ncr и р) при А < 20 допускается
задаваться общим процентом армирования сечения, соответствующим
определенным интервалам армирования (табл. 6.1).
По принятому коэффициенту у. вычисляют значения Ncr и р и опре-
деляют требуемую площадь сечения арматуры A's и As по приведенным
Бетонные и железобетонные конструкции
183
Таблица 6.1
Значения коэффициента армирования m при определении
величин N
сг
А + А1 Интервал процента армирования — —100 А Коэффициент армирования р
0,8-1,8 1,8-2,8 2,8-3,8 0,01 0,02 0,03
выше формулам. Если полученная площадь сечения арматуры (As +A'S)
соответствует заданному интервалу армирования, расчет считается за-
конченным. Если же площадь арматуры (As +A'S) окажется в другом
интервале армирования, выполняется расчет при новом значении ц.
Расчет колонн на усилие, приложенное со случайным эксцентри-
ситетом (е0=еа) при классах тяжелого бетона В15—В40 и при l0 /h < 20
допускается проводить из условия
N<<p(RbA + RscA,'lol) (6.29)
где 4,,« = 4 +А';
<P = % + 2(<pjb-<pd)as <<psb-
а, = 44,;
при as > 0,5 принимают <р = (psb;
— коэффициенты, принимаемые для элементов из тяжелого
бетона по табл. 6.2.
Пример 6.1. Дано: размеры сечения элемента 6=30 см, 6=60 см\
расчетная длина элемента /0=9,6 .м; бетон класса В25; модуль упругос-
ти бетона Еь=30-103 МПа. Арматура из горячекатаной стали класса А-Ш
(RS=RS с=365МПа; Es=2-105МПа). Расчетные продольные силы и изги-
бающие моменты: от длительно действующей части нагрузок ty=650 кН,
Mi=250 кНм; от кратковременных нагрузок Nsh=100 кН, Msh=80 кНм.
Требуется определить площадь сечения арматуры As и A's.
Решение. Расчет произведем с учетом всей нагрузки, поэтому уи = 1,1
(см. п. 3.6), а 4=14,5-1,1 = 15,95 МПа.
184
Строительные конструкции
Таблица 6.2
Значения коэффициентов фьи <psb
Коэффициент Д N Значения коэффициентов при 10! h
8 12 16 20
0 0,92 0,9 0,88 0,84
% 0,5 0,91 0,89 0,82 0,72
1 0,91 0,86 0,76 0,61
0 0,92 0,90 0,88 0,84
0,5 0,92 0,89 0,86 0,79
1 0,91 0,89 0,84 0,74
Примечание, ty — продольная сила от действия постоянных и длительных
нагрузок; продольная сила от действия всех нагрузок.
М = М, + Msh = 250 + 80 = 330 кНм-
N = N, + Nsh = 650 +100 = 750 кН.
Эксцентриситет
м ззо п
е... = — =---= 0,44 м.
oN N 750
Определяем величину случайного эксцентриситета:
h 60 „
е = — = — = 2 см
° 30 30
Суммарный эксцентриситет
/0 960 . .
—5!— =----= 1,6 см.
600 600
еа =44 + 2 = 46 см.
Поскольку Л = /0 Н = 960/(60/д/12) =55,4> 14 требуется учет гибкости.
Для определения критической силы Ncr ориентировочно примем, что
д+д
требуемое количество арматуры ——— находится в первом интервале
процента армирования, которому соответствует /г = 0,01 (см. табл. 6.1).
По формуле (4.8) вычисляем
, 250 ,
а =1+-----= 1 76
' 330
по формуле (4.9)
Бетонные и железобетонные конструкции
185
<5emin = 0,5-0,01—-0,01-15,95 = 0,181;
46
8 =е0 fh = — = 0,77 >0,181;
е 0 60
/ = 6/г3/12 = ЗО-6О3/12 = 5,4-105 см4.
При принятом /1 = 0,01 суммарная площадь сечения арматуры
As + A'=O,Qlbhtt =0,01-30-57 = 17,1 см1.
Коэффициент приведения а = Е, / Еь - 2 105 / 0,3 • 105 = 6,7;
Коэффициент продольного изгиба по формуле (4.6)
1-750/3196,8
= 46-1,31 = 60,3 см>0,ЗЛ„ =0,3-57 = 17,1 см,
следовательно, расчет производится по формулам первого случая.
Определяем эксцентриситет по формуле (6.11)
е = 60,3 + 30 = 90,3 см.
По формуле (6.19) определяем
, _ 750-90,3-0,4-15,95-30-57
/4----------------------------
365(57-3)
, 2,6
Р,% = .эд 57 ЮО = 0,15% , что больше р.тт = 0,1 % .
186
Строительные конструкции
По формуле (6.20) определяем
л' п « ап 15,95 к365 750 in 2
А = 0,55-30-57----+ 2,6--------= 23,2 см1;
365 365 365
ц + ц = ^+-^- 100% = 100% = 1,51 %
bh0 30-57
Так как общий процент армирования соответствует принятому пер-
вому интервалу процентов армирования (см. табл. 6.1), расчет считает-
ся законченным.
Принято: сжатая арматуры 2014 А-Ш (A's =3,08 см2); растянутая
арматура 4028 А-Ш (As = 24,63 см2).
6.7. Конструирование и расчет прочности
нормальных сечений растянутых элементов
К растянутым элементам относятся, например, нижние пояса ферм,
затяжки арок, стенки резервуаров и труб и др.
При больших эксцентриситетах продольных усилий растянутые эле-
менты армируют так же, как внецентренно сжатые. В этих случаях часть
сечения оказывается сжатой. При малых эксцентриситетах, когда все
сечение растянуто, арматура в нем располагается равномернее. В растя-
нутых элементах особое внимание следует обращать на соединения рас-
тянутых стержней, которые выполняют преимущественно сварными.
При выборе диаметра и количества арматуры предпочтение следует от-
давать арматуре малых диаметров при большом количестве стержней с
равномерным их распределением по сечению, так как при рассредото-
ченном армировании растягивающие напряжения в сечении распреде-
ляются равномернее. Следует учитывать, однако, что слишком боль-
шое число стержней может вызвать увеличение размеров сечения, а
также усложнение производства работ.
В растянутых элементах из обычного железобетона из-за малой его
растяжимости в бетоне появляются трещины при напряжениях в арма-
туре, значительно меньших расчетного сопротивления. С момента об-
разования трещин растягивающее усилие полностью воспринимается
только продольной арматурой, пересекающей трещины.
Бетонные и железобетонные конструкции
187
При осевом растяжении расчет производится из условия
N<RsAs. (6.30)
При внецентренном растяжении элементов прямоугольных сечений
с арматурой, сосредоточенной у двух противоположных граней, перпен-
дикулярных плоскости симметрии (плоскости действия сил), расчет ве-
дут в зависимости от положения равнодействующей продольных сил N.
Если сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре
As и A's (рис. 6.8, а), условия равновесия имеют вид:
Ne < RsA'(h0-а') , (631)
Рис. 6.8. Схемы действия усилий в поперечном сечении
растянутых элементов:
а — при малых эксцентриситетах; б — при больших
188
Строительные конструкции
Ne <RsAs(hg~a). (6.32)
При расположении продольной силы N за пределами расстояния
между равнодействующими усилий в арматуре Л? и A's (рис. 6.8, б) часть
сечения будет сжата. Высоту сжатой зоны определяют из уравнения
проекций всех сил на продольную ось элемента:
ЯД -RscA's — N = Rbbx. (6.33)
При х < £,Rhg имеем первый случай расчета; проверка прочности эле-
мента производится по формуле
^e<Я4^x(йo-O,5x) + Я^c4/(Л()-a/)• (6.34)
При х>^/г0 (второй случай расчета) в условие (6.34) подставляют
х ~ •
Глава 7
Косой изгиб и косое
внецентренное сжатие
Косой изгиб имеет место, когда плоскость изгибающего момента
(или плоскость действия внешней нагрузки и реакций, расположенных
в той же плоскости) не совпадает ни с одной из главных плоскостей,
проходящих через главные оси инерции сечения элемента. Если опор-
ные устройства элемента таковы, что способны воспринимать крутя-
щий момент (например, при жестком защемлении концов элемента) и
плоскость внешней нагрузки не проходит через центральную продоль-
ную ось элемента, то косой изгиб будет происходить совместно с круче-
нием. При отсутствии последнего в элементах из упругих материалов
нормальные напряжения (рис. 7.1)
,МХ Му
о^±у-х±—у, (7.1)
где Мх = М cos /3 ; Му - М sin /3 .
Уравнение нулевой линии получим из условия
Мх м
—-х-----у = 0.
Л Л
Эта линия проходит через начало координат, которое в общем случае
может не совпадать с центром тяжести сечения. Угол ее наклона опре-
деляется из выражения
Y
tg0= —
му Iy _ Л/ sin Д /, .
у Мх Ix Mcos0Ix I,’
(7-2)
190
Строительные конструкции
Рис.,7.1. К расчету железобетонных элементов с сосредоточенным
армированием на косой изгиб:
а — положение силовой плоскости и нейтральной линии в элементах из упругих ма-
териалов; б — схема действующих усилий в железобетонном элементе; в — к опреде-
лению размеров сжатой зоны сечения
откуда следует, что при косом изгибе нулевая линия не перпендикуляр-
на к силовой линии. При 1у > 1Х угол 9 > Р .
В железобетонном элементе вследствие неупругой работы бетона и
трещин в растянутой зоне нейтральная ось перед разрушением переме-
щается и располагается к наиболее сжатому волокну ближе, чем в эле-
менте из упругих материала (рис. 7.1,6). Плоскость I-I внутренней пары
сил в общем может не совпадать с плоскостью П-П действия внешней
нагрузки, но обязательно ей параллельна. Положение плоскости I-I в
основном определяется армированием растянутой зоны. Эта плоскость
проходит через точку приложения равнодействующей усилий арматуры
растянутой зоны Л) (в которой располагается начало координат осейх —
у) параллельно силовой плоскости П-П. Точка приложения равнодей-
ствующей сжатой зоны N'bs должна также лежать на следе плоскости
I-I, что при заданном армировании сжатой зоны определяет площадьЛь
этой зоны и высотух. В элементах прямоугольного сечения сжатая зона
может иметь форму треугольника или трапеции (приу;>Ь).
Бетонные и железобетонные конструкции 191
Прочность косоизгибаемого элемента по нормальному сечению прове-
ряют в плоскости перпендикулярной линии, ограничивающей сжатую зону.
При армировании, сосредоточенном около сжатой и растянутой гра-
ней и первом случае расчета (£ < ) условия прочности получают из урав-
нения моментов относительно оси, проходящей через точку «Г» (см. рис.
7.1,6) приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны.
Мcos(6 - P)<(RbAb + RSCA'+ crxA'p)zb. Р-З)
Площадь сжатой зоны Аь определяют из уравнения равновесия
= 44 + ЪЛ + охА'р . (7.4)
Отношение моментов
c = My/Mx -Ns(.b0—y0)/Ns(h0-x0) = (b0-y0)/(hQ-x0), (7.5)
где х0 и у0 —- расстояния от точки приложения равнодействующей уси-
лий в сжатой зоне до сжатых граней (см. рис. 7.1, б).
При отсутствии арматуры в сжатой зоне, т.е. при А' = А'р = 0, два
последних члена уравнения (7.4) отпадут. Подставляя (7.5) в (7.4) и имея
в виду, что в этом случае Аь = 0,5^^ ; х0 = 0,3 Зх, и у, = 0,3Зу,, полу-
чим уравнение
х,2 + зГ1 х, - 2 -Rs + = о, (7.6)
V с J cRb
из которого определяется х1; а затем из уравнения (7.4) — уР Если X]
окажется отрицательным или Vj >Ь, то это будет означать, что сжатая
зона имеет форму трапеции. В практике такой случай встречается редко.
При трапециевидной форме сжатой зоны (рис. 7.1, в) ее размеры X]
и х2 могут быть определены аналогичным образом. В этом случае пра-
вая часть уравнения (7.4) примет вид 0,5(х, +x2)bRb, а в равенстве (7.5)
значения х0 и у0 определяются из следующих выражений:
х0 = (1/3)(х2 +Х]Х2 + х2)/(х, + х2) ;
у0 = (Ь / 3)(х, + 2х2 ) /(х, + х2) .
В результате получим уравнение
192
Строительные конструкции
х2 + (Ыс-с,)xt + С](360/с-2Ыс-Зй0 + с,) = 0 , (7.7)
где с, = 2(ASRS + у skRapAsp) / bRb.
Из уравнения (7.7) определяется хь а из уравнения равновесия
(7.4) — х2.
Расчет элементов, работающих на косой изгиб, допускается произ-
водить путем проверки прочности на момент действующий в плоско-
сти х. При сечениях прямоугольной формы и треугольной сжатой зоне
(рис. 7.1,6) условие прочности имеет вид:
<7?4-О,5х,у1(Ао-х|/3) + Аж4'(Л!) -а;) + сг1С^(/!о-а'). (7.8)
Площадь сжатой зоны бетона определяется из уравнения равнове-
сия (7.4), откуда
<7-9)
Размер сжатой зоны по наиболее сжатой стороне сечения
х, = -t + ф2 + 2АьМх I Му , (7.10)
где t = \, 5(b0MJMy-h0). (7.11)
Если удовлетворяется условие
х,<1,54/6, ' (7.12)
расчет производится без учета косого изгиба на действие момента
М =Мх.
Уравнения (7.3) — (7.11) можно применять лишь при первом слу-
чае расчета, т.е. при < £,R, так как в этих уравнениях принято, что
напряжения во всей арматуре растянутой зоны достигают расчетных со-
противлений. Относительная высота сжатой зоны определяется на
наиболее сжатой стороне сечения по формуле (рис. 7.1, в)
=x]/(4/g0+Ao), (7.13)
где tg0 = х2 /2АЬ. (7.14)
Высота сжатой зоны хь подставляемая в арматуры (7.13) и (7.14),
определяется при напряжениях в растянутой арматуре, равных ЛД^о.г)
Бетонные и железобетонные конструкции
193
Рис. 7.2. Схема действующих усилий в косоизгибаемом железобетонном
элементе с рассредоточенным армированием
ЗначениеXj определяется по формуле (7.10) при Аь, найденном из (7.9)
при = 1 •
При > S!R напряжения в растянутой арматуре Asp и As не достигают
расчетного сопротивления^, поэтому в выражения (7.4) или (7.9) вме-
сто ys(Rs и Rs следует подставить ctv , которое определяется так же, как
при плоском изгибе (см. п. 5.2.1 и 8.4).
При расчете на косой изгиб элементов с рассредоточенным армиро-
ванием (рис. 7.2) напряжения в арматурных стержнях сгл. неизвестны.
Условие прочности, вытекающее из уравнения моментов в плоскости,
перпендикулярной прямой, ограничивающей сжатую зону сечения, при-
мет вид
Мcos (0 - 0) < RbAbzb -^Ь!ГАя (Л01 -hOi). (7.i5)
- Строит, констр. Уч. ПОС
194
Строительные конструкции
Площадь сжатой зоны бетона Аь, а по ней высота х определяется из
условия равновесия
= (7.16)
1=1
В уравнениях (7.15) и (7.16): zb — расстояние от центра тяжести сжа-
той зоны бетона до оси, параллельной нулевой линии и проходящей
через центр тяжести наиболее растянутого арматурного стержня; hoi —
расстояние от z-ro арматурного стержня до той же оси; п — количество
арматурных стержней.
Для определения из уравнения (7.16) площади сжатой зоны бетона
Ав следует, задавшись углом в , решить это уравнение совместно с вы-
ражениями для определения <тя , число которых должно быть равно
числу неизвестных напряжений asi. Поскольку неизвестно х, то внача-
ле расчет выполняется при выбранных предположительно выражениях
для crsj. Например, для сечения на рис. 7.1 для стержня 1 можно при-
нять сти = Д , а для стержня 5-<tj5 = fisc, для остальных стержней (2, 3
и 4) — воспользоваться зависимостями сг„ = / (£,.), приведенными в
п. 2.1. и 8.4, их должно быть столько, сколько неизвестных <tj( , в дан-
ном случае три: первое при = с2 = х/й02, второе при = f:! = х/hm и
третье — при — =^4 = х/Лм . После решения системы уравнений, из
которых будут определены х и все неизвестные напряжения в арматур-
ных стержнях, проверяются принятые начальные условия. Поскольку в
стержне 1 напряжение сги. было принято равным^, то при £, = х/Л0, .
напряжения в нем следует принять равными предельному. Если же
£, > , то для напряжения в стержне 1 также следует принять зависи-
мость о; =/(х/й01). Начальные условия проверяются и в необходи-
мых случаях корректируются и во всех остальных стержнях.
Решение считается окончательным в том случае, когда после оче-
редного решения уравнения все полученные значения напряжений стя
окажутся соответствующими условиям, принятым для их определения.
Полученные окончательные значениях и сгя. используются для провер-
ки условия прочности (7.15) косоизгибаемого элемента.
При косом внецентренном сжатии (рис. 7.3) линия действия про-
дольных сжимающих сил .V не лежит ни в одной из главных плоскостей
инерции. Плоскость 1-1 внутренней пары сил будет проходить через точки
приложения силы Л’ и равнодействующей^ усилий в арматуре растяну-
той зоны (точка «Г»), На следе этой плоскости должна лежать также
Бетонные и железобетонные конструкции
195
Рис. 7.3. Схема действующих усилий при косом внецентренном сжатии
точка приложения равнодействующей усилий Ne в сжатой зоне сечения
(точка «г)»).
Условие прочности представляет собой уравнение моментов в плос-
кости, перпендикулярной линии, ограничивающей сжатую зону, отно-
сительно оси, проходящей через центр тяжести сечения стержня 7, наи-
более удаленного от нейтральной линии. Оно имеет вид
Ne < RaAeZe АаЛ (й0| - hOi). (7.17)
/=2
Площадь сжатой зоны сечения Ав и напряжения стя. определяются
из совместного решения системы уравнений, в которую входят уравне-
ние проекции усилий на продольную ось элемента
п
RA=Y°.A + N (7.18)
м
и выражения, связывающие напряжения стЛ1 с (формула 5.18).
Расчет ведется методом последовательных приближений при приня-
том начальном значении в , которое в процессе расчета корректируется.
Глава 8
Конструирование, основные
расчетные положения и расчет
прочности предварительно
напряженных железобетонных
конструкций
8.1. Общие сведения
8.1.1. Идея предварительно напряженных железобетонных
конструкций и их технико-экономические преимущества
Предварительно напряженными называются такие железобетонные
конструкции, в которых при изготовлении создаются искусственные (пред-
варительные) напряжения в бетоне и в арматуре.
При передаче предварительного растяжения с арматуры на бетон по-
следний обжимается, что приводит к значительному повышению трещи-
ностойкости и жесткости элементов конструкций. Это позволяет эффек-
тивно использовать высокопрочные стали, в то время как в обычном же-
лезобетоне использование высокопрочных сталей ограничено из-за низ-
кой трещиностойкости.
В высокопрочной арматуре сжатых элементов, а также в сжатой зоне
изгибаемых элементов нередко целесообразно создавать предваритель-
ное сжатие для повышения предельных сжимающих напряжений в ар-
матуре при разрушении сжатого бетона. В этом случае при передаче на-
пряжений с арматуры на бетон в нем возникают предварительные растя-
гивающие усилия.
Бетонные и железобетонные конструкции
197
В параграфах 8.1—8.3 рассматриваются железобетонные элементы с
предварительно растянутой арматурой, сведения о других разновиднос-
тях преднапряженных конструкций приводятся в параграфах 8.4 и 8.5.
Известно, что предельная растяжимость бетонов не превышает 0,15—
0,2 лш/м. Так как бетон и сталь работают совместно, напряжения в ар-
матуре перед образованием трещин в бетоне составляют не более
а, = es / Es = 0,0002 • 2 • 105 = 40 МПа, что в несколько раз меньше напря-
жений при эксплуатационных нагрузках. Поэтому, в бетоне даже при
= 150-470 МПа образуются трещины шириной 0,1—0,2 мм.
С увеличением напряжений в арматуре ширина раскрытия трещин
значительно возрастает и при напряжениях 400—500МПа в бетоне обра-
зуются трещины недопустимой ширины, что ведет к значительному сни-
жению жесткости элементов.
Таким образом, эффективное использование высокопрочных сталей
в обычном железобетоне невозможно из-за слишком большого раскры-
тия трещин и связанного с этим быстрого возрастания деформаций и
опасности коррозии арматуры.
Основное достоинство предварительно напряженных конструкций —
высокая трещиностойкость и жесткость, благодаря чему можно рацио-
нально использовать высокопрочные стали и бетон, применение кото-
рых позволяет сократить расход арматуры на 30—70% по сравнению с
обычным железобетоном. Расход бетона и собственный вес конструкции
при этом также значительно снижается. В предварительно напряженных
конструкциях в настоящее время находят практическое применение бе-
тоны классов до В60 и арматура из проволоки с временным сопротивле-
нием до 2000 МПа.
Применение высокопрочных материалов позволяет значительно
уменьшить поперечные сечения железобетонных конструкций, что ве-
дет к их удешевлению, так как стоимость бетона и стали растут медлен-
нее, чем их прочность.
Предварительно напряженные железобетонные конструкции отли-
чаются более высокой стойкостью против коррозии, долговечностью и
выносливостью.
Применение предварительного напряжения значительно расширило
область рационального применения железобетона, позволив увеличить
пролеты конструкций, уменьшить размер сечения и т.п.
Предварительно напряженный железобетон целесообразно применять
в таких конструкциях, где возможно появление растягивающих напря-
жений в бетоне (изгибаемые элементы, трубы, резервуары, мачты и т.п.).
198
Строительные конструкции
К недостаткам предварительно напряженных железобетонных кон-
струкций следует отнести сравнительно высокую трудоемкость изготов-
ления. Кроме того, для их изготовления требуется специальное оборудо-
вание, высокая квалификация рабочих и т.п.; в предварительно напря-
женных конструкциях обычно действуют дополнительные усилия, напри-
мер внецентренное усилие обжатия, которое вызывает в сечениях не толь-
ко сжимающие, но и растягивающие напряжения, что может привести к
образованию трещин в бетоне в стадии изготовления и монтажа конст-
рукций. Значительные усилия, передаваемые напрягаемой арматурой на
бетон, могут привести к местному разрушению бетона (на торцах под
анкерами) и нарушению сцепления арматуры с бетоном на концах эле-
ментов. Предупредить эти явления можно специальными конструктив-
ными мерами.
При оценке экономичности предварительно напряженных конструк-
ций следует учитывать, что в некоторых случаях они могут оказаться
дороже, чем элементы с ненапрягаемой арматурой, однако расход дефи-
цитной стали в них всегда ниже.
8.1.2. Способы изготовления предварительно напряженных
конструкций
Предварительно напряженные конструкции могут изготовляться с
натяжением арматуры на упоры до бетонирования или на бетон после
его отвердения (см. рис. 1.2). Каждая из этих разновидностей предвари-
тельно напряженных железобетонных конструкций может быть изготов-
лена различными способами. Существуют три основных способа натя-
жения арматуры: механический, электротермический и физико-химичес-
кий (самонапряжение).
Механическое натяжение арматуры производится преимущественно
гидравлическими домкратами, развивающими большие силы натяжения
(5000 кН и более) и позволяющими достаточно точно измерять силу на-
тяжения. Натягиваемые стержни при этом обычно соединяют с цилинд-
ром, а поршень домкрата упирают в торцы элементов или специальные
упоры. В мощных домкратах некоторых типов натягиваемую арматуру
соединяют с поршнем. Широко применяются малогабаритные перенос-
ные гидравлические домкраты двойного действия для натяжения пучко-
вой арматуры с тяговым усилием 150; 200 и 600 кН.
Весьма эффективен способ непрерывного армирования, предложен-
Бетонные и железобетонные конструкции
199
ный В.В. Михайловым. По этому способу навивка высокопрочной про-
волоки на упоры или непосредственно на затвердевший бетон конструк-
ций производится на поворотном столе, схема действия которого показа-
на на рис. 8.1. Этим способом изготовляются различные виды предвари-
тельно напряженных конструкций с одноосным и двухосным напряжен-
ным состоянием — балки, панели, трубы и т.д.
Принцип непрерывного армирования напряженной обмоткой успеш-
но применяется также при изготовлении предварительно напряженных
резервуаров с помощью специальных обмоточных передвижных машин
(рис. 8.2).
Электротермический способ натяжения арматуры в последние годы
получил широкое распространение; этим способом в настоящее время
изготовляется примерно 3/4 выпускаемого предварительно напряженно-
го железобетона.
Достоинство способа в его исключительной простоте и возможности
применения на любом заводе и предприятии. Используемое оборудова-
ние в 5—10 раз дешевле, чем при механическом натяжении, а трудоем-
кость изготовления в 2—3 раза ниже. Однако точность натяжения арма-.
туры электротермическим способом значительно ниже, чем при механи-
ческом. Кроме того, этот способ применяется преимущественно для на-
тяжения арматуры из горячекатаных сталей, так как для достижения в
высокопрочной проволоке достаточно высоких напряжений потребова-
лось бы такое повышение температуры, которое привело бы к ухудше-
нию ее механических характеристик.
Рис. 8.1. Схема изготовления предварительно напряженных
конструкций методом непрерывного армирования на поворотном столе:
1 — поворотный стол; 2 — напрягаемая обмотка; 3 — натяжная станция; 4 — меха-
низм подачи и торможения проволоки; 5 — моток с проволокой
200
Строительные конструкции
Рис. 8.2. Машина для непрерывного напряженного армирования
резервуаров
При натяжении арматуры электротермическим методом арматурные
стержни заготавливают так, чтобы их длина (между концевыми анкера-
ми) была меньше расстояния между упорами формы на заданную вели-
чину удлинения Д/ (рис. 8.3). Через арматуру пропускают ток, который
быстро нагревает ее до температуры 300—400°С. Удлиненные стержни
свободно укладываются в упоры, препятствующие их укорочению при
остывании. Благодаря этому в остывших стержнях создается требуемое
предварительное напряжение. Затем элемент бетонируют и по достиже-
нии бетоном достаточной прочности арматуру освобождают от анкеров и
она обжимает бетон.
Для натяжения высокопрочной проволоки находит применение так
называемый комбинированный способ натяжения, который состоит в
непрерывном армировании на поворотных столах нагретой проволоки.
При комбинированном способе около 50% напряжения обеспечивается
при механическом натяжении и 50% при остывании нагретой проволо-
ки. Это вдвое увеличивает производительность машин, облегчает их кон-
струкцию, позволяет повысить величину контролируемого предваритель-
ного напряжения.
Физико-химический способ натяжения используется при изготовле-
нии самонапряженных конструкций, в которых предварительное напря-
Бетонные и железобетонные конструкции
201
Рис. 8.3. Схема электротермического натяжения арматуры:
1 — холодный стержень (арматурная заготовка); 2 — нагретый стержень; 3 — остыв-
ший (натянутый) стержень; 4 — упоры; 5 — форма-поддон; 6 — анкерные устройства
жение арматуры достигается в результате саморасширения бетона эле-
мента, приготовленного на расширяющемся цементе. Растягивающие
усилия, возникающие в арматуре, обжимают бетон.
Предварительно напряженные конструкции, так же как и обычные
железобетонные, изготовляются централизованно — на заводах и поли-
гонах, что позволяет автоматизировать и механизировать процесс изго-
товления, улучшить качество и удешевить конструкции.
Заводское изготовление элементов осуществляется четырьмя мето-
дами:
а) стендовым, при котором формы изделий остаются неподвижны-
ми, а агрегаты с рабочими перемещаются вдоль стенда от одной формы
к другой для выполнения технологических операций;
б) конвейерным, когда форма-вагонетка совершает циклическое дви-
жение от одного технологического агрегата к другому;
в) агрегатно-поточным — формы-поддоны подаются мостовыми кра-
нами или катучими платформами к технологическим агрегатам, где про-
изводится одна или несколько технологических операций;
г) непрерывным прокатом на специальных прокатных станах.
Стендовый метод служит для изготовления преимущественно длин-
номерных конструкций, армированных проволокой. Стенды имеют боль-
шую длину, достигающую 200 м; на концах стенда — массивные упоры,
на одном из которых при помощи зажимов закрепляется арматура, а на
другом размещена натяжная станция.
При конвейерном и агрегатно-поточном методе изготовления кон-
струкций широко применяется электротермический способ натяжения
арматуры, а также способ непрерывного армирования.
202
Строительные конструкции
В некоторых случаях процесс натяжения арматуры переносится не-
посредственно на строительную площадку, например при изготовлении
большепролетных или крупноразмерных конструкций или при укрупни-
тельной сборке составных конструкций, отдельные секции которых из-
готавливаются на заводах, и т.п. В этих случаях роль упоров выполняет
сама конструкция, в которой при бетонировании оставляют каналы или
пазы. Каналы образуют при помощи специальных стальных или картон-
ных гофрированных каналообразователей. Последние после бетонирова-
ния не извлекаются. После достижения бетоном достаточной прочности
арматура, расположенная в каналах или пазах, подвергается натяжению
и анкеровке. Затем для лучшего сцепления арматуры с бетоном и пре-
дотвращения ее коррозии в каналы нагнетают цементный раствор под
давлением 5—6 ат.
При натяжении арматуры на бетон не нужны специальные упоры
или утяжеленные стальные формы. Существенные недостатки этого спо-
соба: неизбежность устройства анкеров по концам арматурных элемен-
тов, сложность процесса инъецирования каналов и его контроля.
8.1.3. Материалы для предварительно напряженных
железобетонных конструкций
В качестве напрягаемой арматуры в предварительно напряженных
элементах применяют:
а) стержневую арматуру периодического профиля классов А-Ш в,
A-IV, Ат-V, At-V, А-VI и Ат-VI;
б) проволочную арматуру гладкого профиля класса В-П и периоди-
ческого класса Вр-П;
в) прядевую и канатную.
Арматурные стали при проектировании конструкций выбирают в за-
висимости от типа конструкции, класса бетона, характера действующих
усилий, температуры и агрессивности окружающей среды, условий из-
готовления и других факторов. По возможности следует отдавать пред-
почтение арматуре с более высокими прочностными характеристиками.
Класс бетона В и его прочность при передаче напряжения Rbp назна-
чают в зависимости от типа конструкции, вида бетона, класса и диамет-
ра напрягаемой арматуры, а также от наличия или отсутствия анкеров.
При армировании элементов проволочной арматурой класса Вр-П без
анкеров при диаметре проволоки до 5 мм включительно класс бетона
Бетонные и железобетонные конструкции 203
должен быть не ниже В20, а при 6 мм и более — ВЗО. Для элементов с
канатной арматурой классов К-7 и К-19 класс бетона не должен быть
ниже ВЗО. При стержневой арматуре без анкеров классов A-V (Ат-V) и
At-VI (Ат-VI), если их диаметр до 18 мм включительно, класс бетона
должен быть соответственно не ниже В20 и ВЗО, а при диаметре армату-
ры 20 мм и более — не ниже В25 и ВЗО.
Передаточная прочность бетона/?^, т.е. прочность бетона к моменту
его обжатия, принимается равной не менее 50% класса бетона и, кроме
того — не менее II МПа, а при высокопрочной арматуре класса A-VI,
At-VI, К-7, К-19 и Вр-П - 15,5 МПа.
Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, минимальные
значения классов бетона и передаточной прочности, указанных выше,
должны быть увеличены не менее чем на 25 %.
8.2. Конструирование предварительно
напряженных элементов
Для обеспечения надежного закрепления напрягаемой арматуры в
бетоне и передачи усилий с арматуры на бетон в ряде случаев арматур-
ные элементы должны быть снабжены по концам специальными анкер-
ными устройствами.
Установки анкеров можно избежать, если при натяжении арматуры
на упоры обеспечено надежное самозаанкеривание арматуры благодаря
ее хорошему сцеплению с бетоном, например при армировании конст-
рукции сталями периодического профиля, канатами (диаметром до
15 мм), двухпрядными канатами и др., однако прочность бетона должна
быть достаточно высокой и, кроме того, следует предусматривать специ-
альные конструктивные меры, такие как установка дополнительной по-
перечной арматуры, увеличение толщины защитного слоя и т.п.
Устройство анкеров по концам арматурных элементов необходимо
при натяжении арматуры на бетон всегда, а при натяжении арматуры на
упоры — в тех случаях, когда надежное самозаанкеривание арматуры в
бетоне не обеспечено.
В строительной практике находят применение арматурные пучки
(рис. 8.4), собираемые из отдельных тонких проволок 7, расположенных
параллельно вокруг каркаса-спирали 2 и укрепленных проволочными
скрутками через 1 м по длине пучка 3.
204
Строительные конструкции
Рис. 8.4. Арматурный пучок из 18 проволок с анкерами из стальных
колодок с коническими пробками:
1 — напрягаемая арматура; 2 — спираль из проволоки диаметром 2 мм; 3 — скрутка
из проволоки диаметром 1 мм; 4 — обделка канала; 5 — колодка; 6 — пробка; 7—
местное усилие торца элемента сварными сетками; 8 — утолщение защитного слоя
При натяжении таких пучков домкратами двойного действия (рис. 8.5)
концы проволок пучка пропускают через конусообразное отверстие
анкерной стальной или железобетонной колодки и закрепляют в корпусе
домкрата. После натяжения пучка из того же домкрата выдвигают вто-
Рис. 8.5. Схема домкрата двойного действия:
1 — напрягаемая конструкция; 2 — обойма (стальная или железобетонная); 3 — натя-
гиваемая проволока; 4 — зажимы для проволок; 5 — упор; 6 — анкерная пробка; 7 —
полость домкрата, заполняемая при натяжении арматуры; 8 — полость, заполняемая
при запрессовке анкерной пробки
Бетонные и железобетонные конструкции 205
рой поршень, который запрессовывает в стальную коническую пробку в
колоду, заанкеривая натянутую арматуру.
При натяжении пучковой арматуры домкратами одиночного действия
на концах арматурных пучков устанавливают заводские гильзостержне-
вые анкеры (рис. 8.6). Эти анкеры образуются протяжкой через обжим-
ное кольцо гильзы из мягкой стали, которая запрессовывает проволоки,
прижимая их к стержню с нарезкой, вставленному внутрь пучка. После
натяжения пучка гайку концевого стержня затягивают до упора в торец
железобетонного элемента.
Для изготовления мостовых пролетных строений, крупных подкра-
новых балок и других конструкций нашли применение мощные пучки
(рис. 8.7, а) из нескольких проволочных пучков или канатов. Такие пуч-
ки могут быть закреплены анкерами стаканного типа (рис. 8.7,6). После
Рис. 8.6. Гильзостержневой анкер:
а —до запрессовки пучка; б — после запрессовки; 1 — обжимное кольцо; 2 — гильза;
3 — стержень с нарезкой; 4 — пучок
Рис. 8.7. Анкеровка мощных арматурных пучков:
а — сечение пучка; б — анкерный стакан для закрепления пучков; в — вилочная шай-
ба; 1 — спираль из проволоки диаметром 2,5 мм; 2 — коротыши I = 100 мм через
1 м; 3 — ось тройника отвода; 4 — бетон класса В50; 5 — кольцо; 6 — стальной стер-
жень; 7 — стакан
206
Строительные конструкции
натяжения пучков в зазор, образовавшийся между анкерным стаканом и
торцом железобетонного элемента, устанавливают вилочные шайбы
(рис. 8.7, в), благодаря которым арматура остается в натянутом состоянии.
При изготовлении арматурных пучков между отдельными проволо-
ками или их группами оставляют зазор для цементного раствора.
При натяжении стержневой арматуры на бетон или на упоры на ее
концах устанавливаются временные технологические анкера в виде вы-
саженных в горячем состоянии головок (рис. 8.8, а), обжатых шайб
(рис. 8.8,6), размеры которых с увеличением диаметра и класса армату-
ры возрастают (//=8—25 мм, До=30—42 мм), или приваренных коро-
тышей (рис. 8.8, в). С той же целью применяют инвентарные зажимы,
например трехкулачковый зажим.
В конструкциях круглого сечения (резервуары, трубы и т.п.) при не-
прерывном армировании высокопрочной проволокой арматуру анкеруют
закреплением одного конца под витками спирали и скруткой другого конца
(рис. 8.9, а) или при помощи зажимного болта, ввинчиваемого в заклад-
ную деталь (рис. 8.9, б).
Рис. 8.8. Анкеровка стержневой арматуры:
а — при помощи приваренных коротышей и шайб; б — при помощи головки, получа-
емой высадкой в горячем состоянии, и втулки; 1 — головка; 2 — втулка
Бетонные и железобетонные конструкции
207
Рис. 8.9. Анкеровка арматуры в конструкциях, круглого сечения:
а — зажатием витками спирали одного конца и скруткой другого конца; б — при
помощи зажимного болта; 1 — начало обмотки; 2 — конец обмотки; 3 — витки про-
волоки с ослабленным напряжением; 4 — отрезок проволоки диаметром 5 мм; 5 —
зажимной болт; 6 — закладная деталь
Напрягаемую арматуру в предварительно напряженных железобетон-
ных конструкциях размещают в соответствии с характером действующих
усилий. В элементах, подвергаемых осевому растяжению (нижние пояса
ферм, затяжки арок и т.п.), напрягаемую арматуру располагают равно-
мерно по сечению так, чтобы усилие обжатия было приложено в центр
тяжести сечения (рис. 8.10, а). Стенки резервуаров и труб армируют вы-
сокопрочной проволокой с помощью специальных навивочных машин
(рис. 8.10, б) или кольцевой стержневой (реже канатной) арматурой, на-
прягаемой при помощи домкратов или стяжных муфт (рис. 8.10, в).
Изгибаемые, внецентренно растянутые и внецентренно сжатые с боль-
шим эксцентриситетом элементы проектируют так, чтобы сечения име-
ли развитые сжатую и растянутую зоны бетона (двутавровые, тавровые,
коробчатые и т.п.).
В изгибаемых элементах напрягаемую арматуру Sp располагают в
растянутой зоне, однако сжатую зону обычно также снабжают напрягае-
мой арматурой площадью сечения A'sp=(0,15^0,25)Ллр (рис. 8.11, а—в).
208
Строительные конструкции
Рис. 8.10. Армирование предварительно напряженных центрально
растянутых элементов:
а — сечение центрально растянутого элемента; б — армирование элементов кольце-
вого сечения спиралью из высокопрочной проволоки; в — то же, кольцевой армату-
рой; 1 — напрягаемая арматура; 2 — ненапрягаемая арматура; 3 — защитный слой
Напрягаемая арматура S'p в ряде случаев необходима для обеспечения
трещиностойкости зоны, которая при выгибе балки в момент внецент-
ренного обжатия бетона (при изготовлении) может оказаться растяну-
той. На рис. 8.11, г показаны эпюры напряжений верхней и нижней гра-
ней балки, вызванные усилием обжатия Р (при постоянном эксцентри-
ситете еор) и внешней распределенной нагрузкой (напряжения в соответ-
е0 ШШНШШШН
~ -===1
Верхняя
грань
'z Нижняя
й грань
6
Рис. 8.11. Армирование предварительно напряженных изгибаемых
элементов:
а — балка с криволинейной арматурой; б — сечение балки с пучковой или стержневой
напрягаемой арматурой; в — сечение балки с проволочной арматурой; г — эпюры
напряжений верхней и нижней граней балки; 1, 2, 3 — напрягаемая арматура Sp; 4 —
напрягаемая арматура S' ; 5 — ненапрягаемая арматура 5,; 6 — ненапрягаемая арма-
тура 8'; 7— эпюра напряжений, вызванных усилием обжатия Р; 8— эпюры напря-
жений, вызванных внешней нагрузкой
Бетонные и железобетонные конструкции
209
ствии с эпюрой моментов изменяются по параболическому закону). При
алгебраическом суммировании эпюр (суммарные эпюры на рис. 8.11, г
заштрихованы) растягивающие напряжения на нижней грани балки зна-
чительно снижаются, а при соответствующем подборе усилия обжатия Р
и его эксцентриситета могут быть полностью погашены. В верхней
зоне балки около опор растягивающие напряжения, вызванные усилием
обжатия Р, сохраняются и существует опасность разрушения этих участ-
ков балки. Чтобы снизить напряжения около торцов элемента, часть ниж-
ней продольной напрягаемой арматуры может быть отогнута (см. рис.
8.11, а). При этом эксцентриситет еор усилия обжатия Р, а следователь-
но, и растягивающие напряжения по мере приближения к торцам эле-
мента будут уменьшаться. Отгибание напрягаемой арматуры целесооб-
разно также для восприятия главных растягивающих напряжений, дей-
ствующих в наклонных сечениях около опор. В конструкциях с армату-
рой криволинейного очертания анкерные устройства можно располагать
не только по всей высоте торца элемента, но и на верхней грани балки.
Это облегчает размещение анкерных и натяжных устройств и снижает
напряжения местного сжатия на торцах.
В изгибаемых элементах при действии значительных поперечных сил
кроме продольной арматуры предварительному напряжению в случае
необходимости может быть подвергнута также поперечная арматура (хо-
муты) на опорных участках балки. Двухосное предварительное напряже-
ние, создаваемое около опор балок, существенно увеличивает трещино-
стойкость наклонных сечений.
В предварительно напряженных конструкциях, в особенности при
натяжении арматуры на бетон, кроме напрягаемой арматуры Spn S'p ус-
танавливают также ненапрягаемую арматуру Ss и S's, сечение которой
принимают минимально необходимым из условий прочности элемента
при изготовлении, транспортировании и монтаже.
Ненапрягаемую арматуру следует располагать ближе к наружным
поверхностям так, чтобы она охватывала напрягаемую арматуру.
Расстояния в свету между отдельными натягиваемыми стержнями,
канатами и прядями как по высоте, так и по ширине сечения должны
назначаться с учетом возможности укладки и уплотнения бетонной сме-
си, восприятия местных усилий обжатия, размещения анкеров и натяж-
ного оборудования. Эти расстояния должны быть не менее диаметра ар-
матуры или канала и не менее 25 мм.
В элементах с арматурой, размещенной в каналах и натягиваемой на
210
Строительные конструкции
бетон расстояния в свету между каналами принимается равным не менее
диаметра канала и не менее 50 мм.
При непрерывном армировании проволоки в каждом ряду можно
располагать вплотную, без зазора. Однако должна быть обеспечена анке-
ровка проволок и предусмотрены конструктивные меры против отслое-
ния защитного слоя (например, установка сеток).
Толщина защитного слоя бетона при расположении арматуры в па-
зах или снаружи сечения элемента должна быть не менее 20 мм. В эле-
ментах, изготовленных с натяжением арматуры на бетон, толщина за-
щитного слоя бетона, считая от поверхности элемента до канала, прини-
мается равной: при расположении в канале по одному пучку или стерж-
ня — не менее 20 мм плюс половина диаметра канала; при групповом
расположении пучков, канатов или стержней — не менее 80 мм для бо-
ковых стенок и не менее 60 мм или половины ширины канала для ниж-
них стенок (рис. 8.12, а).
Анкерные устройства, располагаемые на поверхности бетона, долж-
ны быть защищены слоем бетона или раствора толщиной не менее 5 мм
или покрыты антикоррозийным составом.
При конструировании предварительно напряженных железобетонных
элементов необходимо предусматривать местное усиление участков, под-
вергаемых действию значительных местных усилий. К таким участкам
относятся, например, места расположения анкеров и опирания натяж-
ных устройств (при натяжении на бетон), которые следует усиливать
дополнительной поперечной арматурой, установкой закладных деталей,
увеличением размеров сечений элементов на этих участках, и т.п. В ме-
Рис. 8.12. Детали конструирования предварительно напряженных
элементов:
а — толщина защитного слоя бетона при групповом расположении пучковой или стер-
жневой арматуры; б — усиление бетона дополнительным армированием в местах
перегиба напрягаемой арматуры
Бетонные и железобетонные конструкции
211
стах перегиба арматуры усиление бетона производится установкой сталь-
ных обойм, хомутов или сеток (рис. 8.12, б).
Радиус закругления арматуры криволинейного очертания для пучко-
вой и канатной арматуры принимается равным не менее 4—6 м, а для
стержневой арматуры — не менее 15—20 м с целью уменьшения мест-
ных усилий, передаваемых на бетон в местах перегиба арматуры, и сни-
жения потерь предварительных напряжений, вызванных трением арма-
туры о стенки каналов. С этой же целью угол наклона отгибаемой арма-
туры должен быть не более 30°.
В строительной практике нашли применение сборно-монолитные и
сборные железобетонные конструкции, армированные заранее изготов-
ленными предварительно напряженными линейными (струнобетонны-
ми) элементами в виде брусков, досок, рамок и т.п. (рис. 8.13). При
проектировании и изготовлении таких элементов необходимо соблюдать
условия, при которых равнодействующая обжимающих усилий была бы
точно приложена в центре тяжести сечений с тем, чтобы элементы были
центрально сжатыми и не имели искривлений. Для обеспечения надеж-
ной совместной работы элементов с окружающим бетоном предусматри-
ваются выпуски арматуры, уширения концов, шероховатая поверхность
и т.п. Совместность работы элементов в поперечном направлении обес-
печивается установкой поперечной арматуры.
Преимущества конструкций, армированных линейными элементами,
состоят в том, что рабочая арматура из высокопрочной проволоки сосре-
доточивается в сильно обжатых элементах, изготовляемых из высоко-
прочного бетона заводским способом. В остальной части конструкции
класс бетона может быть снижен.
Рис. 8.13. Армирование железобетонных конструкций предварительно
напряженными элементами:
а — типы сечений предварительно напряженных элементов; б — сечения конструк-
ций, армированных этими элементами
212
Строительные конструкции
8.3. Основные положения расчета
предварительно напряженных конструкций
8.3.1. Общие замечания
Предварительно напряженные конструкции, так же как и обычные
железобетонные, рассчитывают по двум предельным состояниям- В до-
полнение к тем усилиям, которые передаются на обычные железобетон-
ные конструкции, в предварительно напряженных возникают усилия
обжатия бетона напрягаемой арматурой. Поэтому помимо расчета на уси-
лия, действующие при эксплуатации, монтаже и транспортировании кон-
струкции (с учетом усилий обжатия), при проектировании предваритель-
но напряженных конструкций необходим также расчет по прочности,
деформациям (на выгиб) и трещиностойкости на усилия, возникающие в
стадии изготовления (при обжатии конструкций).
В зависимости от требуемой долговечности конструкций, условий их
работы, вида применяемой арматуры к трещиностойкости предварительно
напряженных конструкций предъявляются различные требования, кото-
рые подразделяются на три категории:
1-я категория — при расчетных нагрузках (воздействиях) не допус-
кается образование нормальных и наклонных к продольной оси элемен-
та, а также продольных трещин;
2-я категория — при нормативных нагрузках (воздействиях) допус-
кается ограниченное по ширине кратковременное (асгс1) раскрытие нор-
мальных и наклонных трещин. Однако такие трещины должны надежно
закрываться при длительно действующей нагрузке, под влиянием кото-
рой в нормальных и наклонных сечениях напряжения в бетоне должны
быть только сжимающими;
3-я категория — при нормативных нагрузках (воздействиях) допус-
кается ограниченное по ширине длительное (асгс2) и кратковременное (асгЛ)
раскрытие нормальных и наклонных трещин.
Трещиностойкость конструкций, армированных предварительно на-
пряженными линейными элементами (см. рис. 8.13), рассчитывают раз-
дельно: для предварительно напряженных элементов и для бетона кон-
струкции; в обоих случаях могут быть приняты различные категории тре-
щиностойкости.
Бетонные и железобетонные конструкции 213
8.3.2. О величинах предварительного напряжения
арматуры
При проектировании конструкций величина предварительного напря-
жения назначается с учетом механических свойств арматурной стали.
Величина контролируемого предварительного напряжения должна быть
не более предела упругости стали, но и не слишком низкой, так как сла-
бо натянутая арматура будет малоэффективной после проявления нео-
братимых потерь предварительного напряжения. Значения предваритель-
ного напряжения о,р с учетом допустимых отклонений р назначаются
такими, чтобы выполнялись условия:
°V + P^R>.^ aV-P^^3Rs^r- (8-1)
При механическом способе натяжения арматуры p=0,05asp, а при
электротермическом или электротермомеханическом
р = 30 + 360//, (8.2)
где / — расстояние между наружными гранями упоров, м.
Значения напряжений Осоп}, контролируемые по окончании натяже-
ния на упоры, принимаются равными osp за вычетом потерь преднапря-
жений от деформаций анкеров и трения арматуры (методы их определе-
ние. 8.14. К определению напряжений в сечении предварительно
напряженного элемента
214 Строительные конструкции
ния приводятся ниже). При натяжении арматуры на бетон контролируе-
мые в месте натяжения напряжения определяются по формуле
<^„2 =oip-a{PI^ + Peopyspllred), (8.3)
где Р — равнодействующая усилий предварительного напряжения; еор —
ее осевой эксцентриситет; ysp — расстояние от центра тяжести приведен-
ного сечения до равнодействующей усилий в преднапряженной армату-
ре, для которой определяется оС0п2 (см. на рис. 8.14); a = EJ Еь.
Значения контролируемых напряжений ос0п2 должны назначаться
такими, чтобы обеспечить получение в расчетном сечении напряжения
osp, т.е. уменьшенными на величину, соответствующую упругому (обра-
тимому) обжатию бетона (второй член правой части выражения) (8.3).
В расчетах учитывают также возможные на практике отклонения
фактических величин предварительного напряжения арматуры от проек-
тных, вызванные различными технологическими факторами (погрешно-
сти измерительных приборов и натяжных устройств, неодинаковая на-
чальная длина отдельных проволок пучка и др.). Для этого величины
напряжения osp умножают на коэффициент точности предварительного
напряжения арматуры yfp. Если при расчете конструкций неблагоприят-
ным фактором является снижение предварительного напряжения, то
принимают yjp < 1. Например, при расчете конструкции по образованию
трещин от эксплуатационной нагрузки для всей продольной напрягае-
мой арматуры у5р = 0,9. Если же неблагоприятным является возможное
превышение предварительного напряжения (например, при проверке проч-
ности и трещиностойкости элемента в стадии обжатия бетона), для всей
продольной напрягаемой арматуры у5р = 1,1.
8.3.3. Потери предварительного напряжения
Напряжения, создаваемые в арматуре при ее натяжении, со време-
нем снижаются в результате проявления необратимых потерь предвари-
тельного напряжения, обусловленных усадкой и ползучестью бетона,
релаксацией напряжений стали, деформацией анкеров, трением армату-
ры о стенки каналов и др. При расчете предварительно напряженных
конструкций необходимо учитывать эти потери напряжений, так как ве-
личина их может быть весьма значительной (до 30—40% контролируе-
мого пред напряжения о5р)-
Бетонные и железобетонные конструкции
215
Потери напряжений вследствие релаксации напряжений в натянутой
арматуре зависят в основном от величины предварительного напряже-
ния <3sp и вида арматуры:
при механическом натяжении проволочной арматуры на упоры
стержневой арматуры
=0> 4,-20.
(8.5)
Температурный перепад Аг, т.е. разность температур натянутой ар-
матуры и устройства, воспринимающего усилие натяжения (стенд, си-
ловая форма-поддон и др.), при пропаривании или прогреве бетона клас-
са В15—В40 вызывает снижение предварительного напряжения на вели-
чину
<т2 = 1,25ДГ,
(8.6)
где Аг при отсутствии точных данных принимается равным 65°C. Для
бетонов класса В45 и выше в формуле (8.6) вместо 1,25 принимается 1,0.
Деформация анкеров, расположенных у натяжных устройств, приво-
дит к потерям предварительных напряжений при натяжении на бетон,
равных
AZ| + А/,
(8.7)
где А/, — обжатие шайб или прокладок, расположенных между анкера-
ми и бетоном элемента, принимаемое равным 1 мм-, АД, — деформация
анкеров стаканного типа, колодок с пробками и т.п., принимаемая рав-
ной 1 мм. При натяжении на упоры А/, +А/, = А/ — обжатие опрессо-
ванных шайб, смятие высаженных головок, принимаемое равным 2мм;
I — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными граня-
ми упоров формы или стенда), мм.
Потери предварительного напряжения от трения арматуры о стен-
ки каналов, поверхность бетона конструкции или об огибающие приспо-
собления определяются по формуле
216
Строительные конструкции
11—!—
Sp I (ОХ+89
(8.8)
где е — основание натуральных логарифмов; © — коэффициент, учи-
тывающий отклонение канала по отношению к его проектному положе-
нию на 1 мм длины; а) = 0-0,003;х — длина участка арматуры от напря-
женного устройства до расчетного сечения, м; 3 — коэффициент трения
арматуры о стенки канала (8 =0,35—0,65); в — центральный угол дуги
криволинейного участка канала, рад. При определении Потерь от трения
об огибающие приспособления в формуле (8.8) принимается © х=0.
К потерям предварительного напряжения приводят также деформа-
ции стальной формы, если арматура натягивается на упоры формы не-
одновременно. Эти потери вычисляются по формуле
М г-
СТ. (8.9)
но принимаются не менее 30 МПа.
В формуле (8.9) д/ — величина сближения упоров (продольной де-
формации формы); I — расстояние между наружными гранями упоров.
При натяжении арматуры механическим способом
1/ = (и-1)/(2и), (8.10)
где п — число групп стержней, натягиваемых неодновременно.
Если элемент изготовляется с натяжением арматуры на упоры, то
при последующей передаче предварительного напряжения на бетон в
последнем в процессе обжатия наряду с упругими развиваются также
необратимые деформации быстронатекающей ползучести. Последние
приводят к необратимым потерям предварительного напряжения:
при^<а; a6=Wav/Rep-, (8.11)
при^>а; ст6 = 4Qa+Z5p{a,pIR,p-a), (8.12)
где <звр — напряжение в бетоне от усилия обжатия на уровне центра тя-
жести продольной арматуры, в которой определяются потери;
Бетонные и железобетонные конструкции 217
коэффициент а определяется по формуле а=0,25 + 0.0257?вр> но при-
нимается не более 0,8; коэффициент Р определяется по формуле Р= 5,25-
-0,1852?вр, его значения должны приниматься в пределах 1,1—2,5.
В результате проявления длительной ползучести бетона в период от
момента передачи усилия обжатия до загружения эксплуатационной на-
грузкой происходят потери преднапряжений, которые для элементов из
тяжелого бетона вычисляются по формулам:
<rs
ири"^-0’75; ^=150^/Лвр; (8.13)
ер
при ^>0,75. ст,= 300^/^-0,375). (8.14)
'•ер
Обозначения здесь те же, что и в формулах (8.11) и (8.12). При теп-
ловой обработке бетона значения потерь преднапряжений снижаются
умножением величин, полученных по формулам (8.11), (8.12), (8.13) и
(8.14) на коэффициент 0,85.
Развитие во времени усадочных деформаций также ведет к потерям
предварительных напряжений, которые при натяжении на упоры состав-
ляют о8 = 40; 50 и бОМПа соответственно для тяжелых бетонов классов
В35 и ниже, В40, В45 и выше. При натяжении на бетон потери от усадки
составляют 30; 35 и 40 МПа. Необратимые потери предварительных на-
пряжений могут быть следствием и других причин: в нормах СНиП
2.03.01-84* рекомендуется учитывать также потери преднапряжений,
вызванные смятием бетона под витками спиральной арматуры, а также
деформацией обжатия стыков блочных составных конструкций.
При расчете предварительно напряженных конструкций следует раз-
личать потери предварительных напряжений, происходящие до оконча-
ния обжатия бетона otoJi, потери, происходящие после его обжатия otos2,
и суммарные потери ahs = alosi + ст,ю, .
При натяжении арматуры на упоры учитывают потери предвари-
тельных напряжений, происходящие до окончания обжатия <rtel — от
релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформа-
ции анкеров, трения арматуры об огибающие приспособления, деформа-
ции форм, быстронатекающей ползучести бетона; после окончания об-
жатия бетона ote2 — от ползучести и усадки бетона.
218
Строительные конструкции
При натяжении арматуры на бетон учитывают потери предвари-
тельных напряжений, происходящие до окончания обжатия бетона <т/от1 —
от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов или о поверх-
ность бетона конструкции; после окончания обжатия бетона <т/от2 — от
релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона, смятия
бетона под витками арматуры, деформации стыков в блочных (состав-
ных) конструкциях.
Численные значения потерь предварительного напряжения прини-
маются не менее 100 МПа.
8.3.4. Определение напряжении в бетоне и арматуре
Напряжения в сечениях, нормальных к оси предварительно напря-
женного элемента, определяют как для упругого тела по приведенной
площади с учетом площади сечения бетона и всей продольной напрягае-
мой и ненапрягаемой арматуры. Равнодействующая усилий во всей про-
дольной арматуре Р рассматривается как внешняя сила, обжимающая
приведенное сечение элемента.
Величину равнодействующейР и ее эксцентриситет еор (см. рис. 8.14)
относительно центра тяжести приведенного сечения определяют по фор-
мулам:
^ = ^4, + <4р-^4-<4 (8.15)
_ °,„а ysP + <4/ - «К - ^4л
----------------—--------------, (8.10)
где <т5р и &'р — напряжения соответственно в напрягаемой арматуре Азр и
А'р в рассматриваемой стадии работы с учетом в необходимых случаях
потерь напряжения и коэффициента точности натяжения Ysp; ст5 и ст' —
напряжения соответственно в ненапрягаемой арматуре As и А' (в ста-
дии эксплуатации элемента они равны потерям напряжения от усадки и
ползучести бетона; в стадии обжатия бетона — равны потерям от усадки
или нулю — при натяжении арматуры не позднее трех суток после бето-
нирования элемента).
Напряжения в бетоне в общем случае определяют как для внецент-
ренно сжатого элемента по формуле
Бетонные и железобетонные конструкции
219
Р . Реор
(8-17)
^red 1 red
где АгеЛ = Лв +a(4v + А'р + As + А') — площадь сечения, приведенного к
бетону; Ired — момент инерции площади Ared относительно оси, проходя-
щей через центр тяжести приведенного сечения; у — расстояние от цент-
ра тяжести приведенного сечения до волокна, в котором определяется
напряжение; Ав — площадь сечения бетона.
Напряжения в бетоне и арматуре вычисляют при проверке контроли-
руемых напряжений, при определении потерь от ползучести и действия
многократно повторяющейся нагрузки, при расчете по трещиностойкос-
ти и деформациям и в других случаях.
8.3.5. Стадии напряженного состояния
В предварительно напряженных железобетонных конструкциях, на-
чиная с момента обжатия бетона и до разрушения внешней нагрузкой,
различают несколько характерных стадий напряженного состояния. Рас-
смотрим работу центрально обжатого элемента при осевом растяжении
внешними силами. После обжатия бетона и проявления всех потерь в
элементе установятся следующие напряжения: в бетоне <тв,, в арматуре
Индекс 1 указывает, что напряжения приняты за выче-
том первых потерь, а индекс 2 — что учитываются все потери. Это состо-
яние элемента, соответствующее установившимся предварительным на-
пряжением, до приложения внешней нагрузки можно отнести к стадии О
(табл. 8.1.). При увеличении внешних осевых растягивающих сил пред-
варительные сжимающие напряжения в бетоне будут уменьшаться, а
растягивающие напряжения в арматуре — увеличиваться. Когда предва-
рительные напряжения в бетоне будут погашены (станут равными нулю),
напряжение в арматуре станут равными osp2 - &,,, ~ о)от Начиная с этого
состояния, которое можно назвать стадией Iq, элемент работает как обыч-
ный железобетонный, так как предварительные напряжения в нем пога-
шены. При дальнейшем возрастании внешней нагрузки в бетоне появля-
ются растягивающие напряжения, которые достигают предела прочнос-
ти на растяжение RgI. Это состояние элементов, относящееся к стадии I,
положено в основу расчета элемента по образованию трещин.
Далее следует стадия II, когда в бетоне образуются трещины, но на-
220
Строительные конструкции
Таблица 8.1
Стадии напряженного состояния предварительно
напряженных элементов
Стадии на-
пряженного
состояния
Осевое растяжение
центрально обжатого
элемента
Изгиб внецентренно
обжатого элемента
0
Установив-
шиеся пред-
напряжения
1о
Погашение
обжатого
бетона
1а
Перед обра-
зованием
трещин
II
Трещины
в бетоне
пряжение в сжатом бетоне менее расчетного сопротивления, и затем ста-
дия III, при которой напряжения в сжатом бетоне достигают Re и эле-
мент разрушается.
При поперечном изгибе внецентренно обжатого элемента на стадии 0
в бетоне устанавливаются напряжения, изменение которых по высоте
Бетонные и железобетонные конструкции
221
сечения принимается линейным (табл. 8.1). Стадией 10 в данном случае
называют состояние, при котором погашается предварительное напря-
жение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры наиболее обжатой зоны.
В стадии 1а напряжения в растянутой зоне бетона достигают расчет-
ного сопротивления на растяжение Rel; по этой стадии элемент рассчи-
тывают по образованию трещин. При дальнейшем увеличении нагрузки
в элементе образуются трещины, наступает стадия II, а затем по наступ-
лении стадии III, когда в сжатом бетоне напряжения достигают Re, эле-
мент разрушается.
8.4. Железобетонные элементы
с предварительно сжатой арматурой
В арматуре сжатой зоны железобетонных элементов (колонны, бал-
ки, рамы и др.) предельные сжимающие напряжения перед раздробле-
нием бетона зависят от предельных деформаций сжатия бетона и состав-
ляют не более 7?я.=400—500МПа. В связи с этим применение в качестве
сжатой арматуры классов выше A-IV становится нецелесообразным, так
как их прочностные свойства не реализуются.
Единственной возможностью повышения предельных сжимающих
напряжений в арматуре, что позволило бы полностью использовать проч-
ностные свойства высокопрочной стержневой арматуры более высоких
классов, является создание в арматуре сжатой зоны предварительных
сжимающих напряжений. В этом случае напряжения в арматуре этой
зоны при разрушении бетона увеличатся на величину предварительного
сжатия, т.е. станут равными Rsc+ospc. Это приведет к значительному
уменьшению расхода стали в сжатой зоне элементов. Так, при арматуре
класса А-VI при о^с=400 МПа и Rsc—400 МПа расход сжатой арматуры в
сжатых элементах только за счет предварительного сжатия снизится
вдвое. Если же принять расход стали неизменным, то в результате пред-
варительного сжатия арматуры повысится несущая способность элемента.
В изгибаемых железобетонных элементах с расчетной сжатой арма-
турой применение в качестве последней высокопрочной стали и ее пред-
варительное сжатие приведет не только к существенному снижению рас-
хода стали, но и к повышению трещиностойкости зоны, растянутой от
внешней нагрузки, а также к уменьшению суммарного прогиба в сравне-
нии с балкой без преднапряжения.
222
Строительные конструкции
Рис. 8.15. Изменение усилий в напрягаемой арматуре вследствие трения
арматуры о стенки каналов:
1 — прямолинейная арматура; 2 — арматура с криволинейными участками; 3 — эпю-
ра напряжений в пучке 1; 4 — то же, в пучке 2
В РГСУ под руководством Д.Р. Маиляна и Р.Л. Маиляна были вы-
полнены экспериментально-теоретические исследования, некоторые ре-
зультаты которых приведены ниже.
При изготовлении железобетонных элементов с предварительно сжа-
той арматурой важное значение приобретает обеспечение устойчивости
арматурных стержней при их предварительном сжатии. В отличие от
ряда работ, выполненных в других институтах, в РГСУ был взят курс на
разработку таких способов изготовления, при которых предварительное
сжатие высокопрочной арматуры осуществляется до бетонирования эле-
мента, что обеспечивает сцепление арматуры с затвердевшим бетоном.
Из множества таких способов приведем один, отличающийся прос-
тотой и эффективностью. На рис 8.16 показана схема стальной формы-
опалубки, к стенкам и днищу которой приварены уголковые упоры*.
Арматурный каркас 1 устанавливают на уголковые упоры 2 днища 3
формы при откинутых бортах 4. Затем борта 4 поворотом вокруг нижних
цилиндрических шарниров 5 устанавливаются в вертикальное положение.
При этом уголковые выступы 6, приваренные к бортам у верхних кромок,
Авторское свидетельство № 1617119 (Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян).
Бетонные и железобетонные конструкции
223
Рис. 8.16. Форма-опалубка для изготовления железобетонных элементов
с предварительно сжатой арматурой
прижимаются к продольным стержням арматурного каркаса. Упоры2 и 6
располагают с определенным шагом вразбежку, что обеспечивает исклю-
чение возможности потери устойчивости при предварительном сжатии
арматурного каркаса и сводит к минимуму ослабление сечения извлекае-
мыми упорами 2 и 6. Последние для облегчения распалубки готового из-
делия следует смазывать техническими составами. После установки ар-
матурного каркаса в форму производится его предварительное сжатие че-
рез специальный стальной лист с отверстиями для пропуска арматурных
стержней, закрепляемых в муфтах или с помощью инвентарных кулачко-
вых анкеров, что позволяет создавать одинаковое преднапряжение в стер-
жнях даже при отклонении длины заготовок от проектных размеров.
После бетонирования элемента и набора бетоном передаточной проч-
ности производится отпуск преднапряжения и передача растягивающего
усилия на бетон, что может вызвать образование трещин. Последние,
однако, под действием внешней нагрузки закрываются.
В элементах с предварительно сжатой арматурой изменение значе-
ния преднапряжений во времени может происходить не только в сторону
их уменьшения, но и в сторону увеличения.
224
Строительные конструкции
Опыты, выполненные в РГСУ, показали, что потери преднапряжений
от релаксации напряжений в сжатой арматуре больше, чем в растянутой.
Для их определения в стержневой арматуре рекомендуется формула
<7|(. =0,1|ст;(-1°>°. (8.18)
Потери преднапряжений в сжатой арматуре от быстронатекающей
ползучести бетона (сг6с) значительно меньше, чем в растянутой армату-
ре от быстронатекающей ползучести сжатого бетона (сг6) при одинако-
вом уровне напряжений в бетоне, поскольку абсолютные значения де-
формаций ползучести при растяжении существенно меньше, чем при
сжатии. Эти потери рекомендуется определять по формуле
^=6,2^/^, (8.19)
где <у'„р — растягивающее напряжение в бетоне на уровне арматуры S',
вызванное усилием преднапряжения, a R„p — передаточная прочность бе-
тона на растяжение; при cr'tp / Relp > 1 , т.е. при наличии начальных техно-
логических трещин, это отношение следует рассматривать как условное.
Длительная ползучесть растянутого бетона вызывает потери предва-
рительных сжимающих напряжений в арматуре сг9<., абсолютные значе-
ния которых существенно меньше, чем в растянутой арматуре, располо-
женной в обжатом бетоне, при одинаковом уровне напряжений в бетоне.
Потери преднапряжений в арматуре S' от длительной ползучести рас-
тянутого бетона равны:
при ст', /R„,p <0,9
<^=25^/^; (8.20)
при 0,9 «y'aJR.tp <1,5
^c=6^'aJRsv-0,5^, (8.21)
где ст', — растягивающее напряжение в бетоне за вычетом первых по-
терь (оно может быть больше Relp , так как последнее задается в нормах
с большой надежностью).
При тепловой обработке элементов значения потерь С76с и о9с следу-
ет снижать на 15%.
В отличие от релаксации напряжений в арматуре и ползучести растя-
нутого бетона усадка бетона ведет не к потерям, а к повышению абсо-
лютных значений напряжений в предварительно сжатой арматуре, т.е.
играет в таких элементах положительную роль. Повышение напряже-
Бетонные и железобетонные конструкции
225
ний сжатия численно равно потерям от усадки бетона о8с, которое прини-
мается равным ст8, приведенным в СНиП 2.01.03—84* (см. также 8.3.3).
Суммарные потери от быстронатекающей ползучести, длительной
ползучести и усадки бетона (ст6. + <у9с + crSi ) в предварительно сжатой
арматуре, как правило, отрицательны, т.е. абсолютные значения пред-
варительных сжимающих напряжений с течением времени не снижают-
ся, а, наоборот, возрастают. В самом деле, даже при <з„,р IR„p =1 и <т8, =
~ 40 МПа (по нормам) суммарное значение <т6е + сг,)£ + crSf. = 6,2 +
+ 28,75-40 = -5,05 МПа.
8.5. Железобетонные элементы
с комбинированным преднапряжением
В существующих предварительно напряженных железобетонньгебал-
ках арматура, как растянутой, так и сжатой зоны, подвергается предва-
рительному растяжению с целью повышения трещиностойкости обеих
зон. Однако предварительное растяжение арматуры сжатой зоны может
снизить несущую способность балок. Предварительное же сжатие этой
арматуры повышает несущую способность.
Таким образом, с целью повышения эффективности железобетон-
ных элементов и снижения расхода стали целесообразно высокопрочную
арматуру в растянутой зоне подвергать предварительному растяжению с
целью повышения трещиностойкости, а в сжатой зоне — предваритель-
ному сжатию с целью повышения в ней предельных напряжений. Ука-
занные элементы в отличие от традиционных (в которых арматура сжа-
той зоны, так же как и растянутой, подвергается предварительному растя-
жению) называются элементами скомбинированным преднапряжением.
В железобетонных балках с комбинированным преднапряжением
достигается значительное снижение расхода стали и повышение показа-
телей многих технических характеристик. Однако в таких балках воз-
можно образование и раскрытие начальных (технологических) трещин
при отпуске не только предварительно сжатой арматуры сжатой зоны,
но и предварительно растянутой арматуры противоположной зоны. По-
этому при проектировании подобных конструкций в зависимости от
предъявляемых эксплуатационных требований следует ограничить ши-
рину раскрытия начальных (технологических) трещин и обеспечить их
закрытие (зажатие) при эксплуатационных нагрузках (если это требуется
по техническим условиям).
8. Строит, констр. Уч. пос.
226
Строительные конструкции
При изготовлении железобетонных элементов с комбинированным
преднапряжением процесс создания предварительного сжатия арматуры S'
и предварительного растяжения арматуры S может быть раздельным или
совместным одновременным.
При раздельном способе арматура сжатой и растянутой зон подвер-
гается соответственно предварительному сжатию и растяжению незави-
симо друг от друга — последовательно одним домкратом или одновре-
менно двумя.
При совместном одновременном предварительном сжатии армату-
ры S' и предварительном растяжении арматуры S арматура обеих зон под-
вергается преднапряжению одним общим усилием от одного домкрата с
помощью установки*, приведенной на рис. 8.17.
Вид сбоку
Рис. 8.17. Установка для изготовления железобетонных элементов с
комбинированным преднапряжением
* Патент России № 2120527 (Д.Р. Маилян, Р.Л. Маиляи).
Бетонные и железобетонные конструкции 227
Поставленная цель достигается тем, что стальная силовая форма-
опалубка имеет съемные торцевые пластины, одна из которых при при-
ложении к ней усилия от домкрата поворачивается вокруг эксцентрично
расположенной оси, что вызывает перемещение верхнего края пластины
в сторону пространственного арматурного каркаса балки, а нижнего — в
противоположную сторону (рис. 8.18). Это приводит к одновременному
сжатию верхних стержней арматурного каркаса и к растяжению — ниж-
них стержней. Уровень сжатия верхних и растяжения нижних стержней
каркаса зависит от расположения по высоте цилиндрического шарнира
на торцевой поворотной пластине.
Рис. 8.18. Схема передачи предварительного сжатия на арматуру S' и
предварительного растяжения на арматуру S
228
Строительные конструкции
Стальная форма-опалубка (см. рис. 8.17, 8.18) состоит из двух вер-
тикальных листов 1 (боковых стенок), приваренных к продольным кром-
кам уголков 2, и горизонтального съемного листа (днища) 3, присоеди-
няемого к нижним уголкам болтами 4. После установки в форму про-
странственного арматурного каркаса, состоящего из продольных стерж-
ней 5, б и поперечных замкнутых хомутов 7, к которым стержни 5 и 6
привязаны вязальной проволокой, на концы этих стержней нанизывают
торцевые пластины 8 и 9, имеющие отверстия для пропуска стержней 5
и 6. Торцевая поворотная пластина 8 имеет прилив 10 с цилиндрическим
отверстием, через который пропускается стержень И, закрепляемый на
боковых стенках форм втулками 12. К этой пластине прикрепляется ско-
ба 13, через которую передается растягивающее усилие от домкрата.
Нижние продольные арматурные стержни 5 фиксируются с помощью
втулок 14 и 15, надеваемых на их концы в упор к торцевым пластинам 8
и 9, после чего арматурные стержни заанкеровываются с помощью вин-
тов 16. Анкерная втулка 15 имеет сферический торец для уменьшения
сопротивления при повороте пластины 8. С этой же целью отверстие в
плите 8 имеет овальную форму. Верхние продольные арматурные стер-
жни 6 в торцевой плите 9 фиксируются с помощью анкерных втулок 14,
а около подвижной плиты 8 — с помощью болтов 18, вкручиваемых во
втулки 17 до упора в торцы стержней 6. Это позволяет получить одина-
ковое предварительное сжатие стержней 6 даже при их различной на-
чальной длине. Устойчивость отдельных стержней при предваритель-
ном сжатии арматурного каркаса обеспечивается их привязкой к замкну-
тым хомутам в местах перегибов поперечной арматуры.
Для обеспечения устойчивости пространственного арматурного кар-
каса при предварительном напряжении на верхние уголки 2 формы-опа-
лубки с заданным шагом устанавливаются планки-ограничители 19,
имеющие ступенчатую форму. Каркас устанавливается на угловые упо-
ры, приваренные к днищу опалубки (см. на рис. 8.16). Неподвижность
торцевой пластины 9 обеспечивается двумя стержнями, пропускаемыми
через отверстия 20 в боковых стенках формы.
После создания предварительного сжатия арматуры 6 и предвари-
тельного растяжения арматуры5, осуществляемых усилием, приложен-
ным к поворотной плите 8, положение последней фиксируется сталь-
ным стержнем, пропускаемым через отверстия 21 в боковых стенках
формы. Расположение этих отверстий по высоте боковых стенок опреде-
ляется в зависимости от соотношения усилия сжатия в арматуре 6 и уси-
Бетонные и железобетонные конструкции
229
лия растяжения в арматуре 5, от которого зависит угол поворота торце-
вой плиты 8.
Последовательность технологических операций при изготовлении
преднапряженных элементов указанным способом принимается следу-
ющей.
В форму-опалубку со снятыми торцевыми пластинами 8, 9 и планка-
ми 19 устанавливается пространственный арматурный каркас. Затем на
концах арматурных стержней каркаса закрепляются торцевые пластины
19 и фиксируется положение торцевой пластины 9 стальными стержня-
ми, пропускаемыми через отверстия 20. Далее через скобу 13 передается
усилие от домкрата, вызывающее поворот торцевой пластины 8, в ре-
зультате которого верхние арматурные стержни 6 подвергаются сжатию,
а нижние 5 — растяжению. Положение торцевой пластины 8 в поверну-
том состоянии фиксируется с помощью стального стержня, пропускае-
мого через отверстия 21. После этого домкрат отсоединяется от скобы 13
и производится бетонирование элемента.
По достижении бетоном требуемой прочности преднапряжения пе-
редаются с арматуры на бетон. Для этого откручиваются винты 16 на
анкерных втулках 14 около торцевой пластины 9. Затем извлекаются
стальные стержни из отверстий 20 и 21, откручиваются винты 16 на втул-
ках 15 и извлекается стержень 11 из втулки 12 и прилива 10. После этого
снимаются торцевые пластины 8, 9 и производится дальнейшая распа-
лубка железобетонного элемента.
8.6. Железобетонные элементы
с преднапряжением на ограниченных участках
В изгибаемых свободно опертых по концам элементах моменты дос-
тигают наибольших значений, как правило, на участках, расположенных
посередине пролета, в сечениях же приопорных участков они существен-
но снижаются. В железобетонных изгибаемых элементах с ненапрягае-
мой арматурой рабочая продольная арматура, подобранная по максималь-
ным значениям изгибающих моментов, в целях сокращения ее расхода,
в приопорных сечениях в соответствии с эпюрой моментов может быть
частично оборвана, поскольку необходимость в ней на этих участках
уменьшается.
В балках с предварительно напряженной арматурой при существую-
щих способах их изготовления обрыв преднапряженной арматуры в про-
230
Строительные конструкции
лете не представляется возможным, ее приходится протягивать на всю
длину элемента и заанкеривать на торцах. Это приводит к излишнему
расходу стали, а также к некоторым негативным явлениям, рассматри-
ваемым ниже.
Под воздействием усилий преднапряжения Р, приложенных к тор-
цам балок с эксцентриситетом еор, на верхней грани балки по всей длине
возможно образование трещин. Эти трещины в пролетных сечениях бал-
ки под воздействием внешней нагрузки закрываются, тем не менее они
несколько снижают жесткость сечений. .
Закрытие трещин происходит лишь в пролетных сечениях, в кото-
рых отрицательные моменты погашаются положительными моментами
от внешней нагрузки. В приопорных же сечениях отрицательные момен-
ты, вызванные преднапряжением, так же как и трещины, вызванные
ими, остаются непогашенными. Кроме того, преднапряжения Р, прило-
женные к торцам балки, могут вызвать разрушение бетона от местного
сосредоточенного сжатия. Во избежание этого приопорные участки бал-
ки приходится дополнительно армировать сетками, устанавливаемыми
в плоскостях сечений с определенным шагом. Такие сетки необходимы
также для предотвращения образования трещин и раскола бетона при
отпуске преднапряжения, сопровождающегося увеличением диаметра ар-
матуры на длине зоны анкеровки 1р и связанного с ним радиального дав-
ления на бетон.
При комбинированном преднапряжений, когда арматура растянутой
зоны подвергается предварительному растяжению, а арматура сжатой —
предварительному сжатию, отмеченные недостатки усугубляются, так
как ширина раскрытия технологических трещин возрастает и непогашен-
ные отрицательные моменты на приопорных участках увеличиваются.
В целях устранения указанных недостатков и повышения технико-
экономических показателей железобетонных изгибаемых элементов с
комбинированным преднапряжением предлагается создавать предвари-
тельное напряжение высокопрочной арматуры на ограниченных участ-
ках — только на тех, где это необходимо для улучшения характеристик
конструкций. За пределами таких участков следует отказаться от предва-
рительного напряжения и переходить на обычную, не высокопрочную
арматуру.
Для осуществления этого предложения в РГСУ* разработана специ-
* Патент России № 2170312 (Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян).
Бетонные и железобетонные конструкции
231
альная технология изготовления железобетонных конструкций с пере-
менным вдоль элемента предварительным напряжением.
При бетонировании элемента участки арматуры, которые следует
подвергнуть предварительному сжатию или растяжению, оставляют от-
крытыми (рис. 8.19). Если класс арматуры по длине балки не изменяет-
ся, то арматурные стержни 1 растянутой зоны и 2 сжатой зоны составля-
ются из двух отрезков, соединяемых муфтами 4, имеющими внутрен-
нюю нарезку. После набора бетоном передаточной прочности вращени-
ем муфты, снабженной съемным рычагом 5, в каждом арматурном стер-
жне на участке длиной Ц создается предварительное напряжение требуе-
мого значения и знака. Для вращения муфт вручную с помощью рыча-
га 5 требуется сравнительно небольшое усилие. Так, для создания пред-
напряжения osp= 600 МПа в арматурном стержне диаметром 14 мм к
концу рычага длиной 1 м следует приложить усилие около 100 Я.
Устойчивость стержней 2 при предварительном сжатии обеспечива-
ется их привязкой вязальной проволокой к замкнутым хомутам, распо-
лагаемым с шагом, принятым в нормах.
Затем обнаженные участки 8 арматуры бетонируются, при этом ос-
тавляются открытыми окна 7 около муфт на предварительно растянутой
арматуре I. По достижении набетонкой достаточной прочности враще-
нием муфты в обратном направлении производится передача преднапря-
жений на набетонку, подвергающуюся обжатию. После этого окна 7 за-
крываются бетоном. В результате достигается поставленная цель — в вы-
сокопрочной арматуре 2 сжатой зоны на участке длиной Z, создается пред-
варительное сжатие, а в высокопрочной арматуре 1 растянутой зоны —
предварительное растяжение. При этом предварительное растяжение
бетона и образование трещин в набетонке с предварительно сжатой ар-
матурой исключается, а набетонка с предварительно растянутой армату-
рой подвергается обжатию, что повышает трещиностойкость.
Предложенная технология позволяет не только создавать предна-
пряжения на ограниченных участках, но и изменять класс и диаметр ар-
матуры на слабонагруженных участках. С этой целью арматурные стер-
жни составляются из трех отрезков — к средним из высокопрочной ар-
матуры 1 или 2 с одного конца привариваются встык стержни 3 из невы-
сокопрочной стали, а на другом конце такие же стержни 3 соединяются
со средними с помощью муфт 4 (рис. 8.19, б).
При воздействии на железобетонный элемент предварительных на-
пряжений на ограниченном участке длиной lt вдоль последнего образу-
232
Строительные конструкции
Рис. 8.19. Способ изготовления железобетонных балок с
предварительным напряжением на ограниченном участке:
а — при арматуре одного класса по длине балки; б — при арматуре разных классов;
в — эпюра изгибающих моментов от совместного действия усилий преднапряжений
и внешней нагрузки; 1 — высокопрочная арматура, подвергаемая предварительному
растяжению; 2 — то же, подвергаемая предварительному сжатию; 3 — невысокоп-
рочная арматура; 4 — муфта; 5 — съемный рьиаг муфты; 6 — сварной стык; 7 —
окна в набетонке; 8 — набетонка
Бетонные и железобетонные конструкции
233
ются моменты Мр и Мс соответственно от усилия предварительного рас-
тяжения арматуры растянутой зоны и предварительного сжатия армату-
ры сжатой зоны. Эти моменты на участке /; частично погашают момен-
ты Mq от внешней нагрузки (рис. 8.19, в). Поскольку на концевых участ-
ках балки моментыМр и Мс равны нулю, то образование трещин на верх-
ней грани балок на этих участках исключается.
При таком решении ликвидируется также основной недостаток же-
лезобетонных элементов с предварительно сжатой арматурой — переда-
ча растягивающих напряжений на бетон при отпуске предварительно сжа-
той арматуры, что вызывает образование начальных технологических
трещин. В предложенном способе набетонка 8 верхнего участка балки
укладывается после создания предварительного сжатия арматуры, заан-
керенной в бетоне на концевых участках балки, поэтому в набетонке 8
трещины не образуются.
8.7. Расчет прочности нормальных сечений
предварительно напряженных конструкций
Расчет по первому предельному состоянию производится на воздей-
ствие: внешних расчетных нагрузок в сочетании с усилиями предвари-
тельного обжатия; на усилия предварительного обжатия с учетом в необ-
ходимых случаях собственной массы и других нагрузок, действующих
при изготовлении, транспортировании и монтаже элемента.
В предельном состоянии напряжения в бетоне и арматуре при с < f,,
достигают расчетных сопротивлений. Если предварительно растянутая
арматура А' расположена в зоне, сжатой от внешних нагрузок, то в
предельном состоянии напряжения в ней следует принимать равными
<8-22)
где Ysp =1Д — коэффициент точности предварительного натяжения;
o'sp — растягивающее предварительное напряжение в арматуре A’sp .
При Ysp&'p <RSC напряжение в арматуре А'р будет сжимающим, и в
этом случае о5,с следует принимать не более расчетного сопротивления Rsc.
При расчете железобетонных элементов, армированных сталями, не
имеющими площадки текучести, следует учитывать также следующую
особенность работы подобной арматуры. Опыты показывают, что при
разрушении конструкций, армированных такой сталью, и при £ < на-
234 Строительные конструкции
пряжения в арматуре превышают условный предел текучести. Рост на-
пряжений после достижения в арматуре величины а02 зависит от харак-
тера диаграммы растяжения сталей (от отношения о0>2/аи). Так, стали
классов A-IV и Ат-IV имеют более подъемную диаграмму растяжения за
условным пределом текучести (более низкие значения а0 2 /ои), чем ста-
ли классов A-V, Вр-П, К-7, и, следовательно, относительно больший
резерв роста напряжений после достижения величины <т0 2.
С уменьшением £ (или процента армирования) деформации растя-
нутой арматуры к моменту разрушения сжатой зоны бетона увеличива-
ются. В элементах с арматурой, не имеющей площадки текучести, это
ведет к одновременному увеличению напряжений. В нормах рост вели-
чины напряжения при с < с;, учитывается умножением расчетных со-
противлений арматуры Rt на коэффициент у,6. Зависимость между
и £ нелинейна, однако в целях упрощения в нормах принята линейная
функция:
У,6 =П-(1-п)(2^/ел-1)^П » (8-23)
где г/ принимается равным для арматуры: классов A-IV и Ат-IV — 1,2;
классов A-V, Ат-V, В-П, Вр-П и К-7 - 1,15; А-VI и Ат-VI - 1,1.
В формуле (8.23) значения с и cf подсчитывают по расчетным зна-
чениям Rs.
Прочность нормальных сечений изгибаемых элементов при первом
случае (£ <£я) рассчитывают по формулам (рис. 8.20):
М < ReSe + Rs cSs + oscS'v ; (8.24)
RA=YsMp+RsAs-RscA'-^sXp, (8-25)
гдеosc — определяется по формуле (8.22); S'sp = А'р^-ар\,yt6 — опре-
деляется по формуле (8.23); остальные характеристики имеют такой же
смысл, что и в формулах (5.19) — (5.20).
Зависимость напряжений в арматуре от относительной высоты
сжатой зоны сечения
При £, > с,, напряжения в арматуре растянутой зоны при разрушении
элемента не достигают расчетного сопротивления (ст, < Rs). В этом случае
для определения прочности элемента уравнений (8.24) и (8.25) недоста-
точно, так как в них вместо ^следует подставлять третье неизвестное os.
Бетонные и железобетонные конструкции
235
Рис. 8.20. Схема усилий в поперечном сечении изгибаемого предварительно
напряженного элемента при расчете на прочность
При заданных классах бетона и арматуры деформации и напряжения
в арматуре зависят от высоты сжатой зоны сечениях и расстояния арма-
турного стержня до сжатой грани hoi (рис. 8.21), т.е. от относительной
высоты сжатой зоны = x/hoi.
в
Рис. 8.21. Схема связи деформаций арматуры
с высотой сжатой зоны сечения:
а — ненапрягаемой; б — предварительно напряженной
236
Строительные конструкции
При возрастании £ , что связано либо с увеличением высоты сжатой
зоных, либо с уменьшением й0„ деформации и напряжения арматурного
стержня понижаются и могут поменять знак. Если арматура предвари-
тельно напряжена, то часть деформаций, равных , выбирается еще до
воздействия внешней нагрузки (рис. 8.21, б).
При одной и той же суммарной деформации арматуры предваритель-
ное напряжение ведет к увеличению высоты сжатой зоны от внешней
нагрузки.
Опыты показали, что в предельном состоянии (при разрушении сжа-
той зоны) связь между деформациями арматуры и относительной высо-
той сжатой зоны (условной, т.е. при прямоугольной эпюре напряжений
в сжатом бетоне) имеет гиперболический характер и приближенно опи-
сывается эмпирической зависимостью:
(8.26)
где со — параметр, характеризующий сжатую зону бетона (см. формулу
5.5); Espi — деформация z-ro стержня от предварительного напряжения с
учетом потерь.
На рис. 8.22 зависимость (8.26) графически представлена сплошной
линией для элементов с ненапрягаемой арматурой (при Espi = 0) и пунк-
тирной для преднапряженных элементов.
В первом случае деформации, отложенные по оси ординат, пред-
ставляют собой деформации от внешней нагрузки, во втором (пунктир-
ная линия) — суммарные от внешней нагрузки и предварительного на-
пряжения.
Принимая ею = е' и умножая все члены уравнения (8.26) на модуль
упругости арматуры, получим формулу для определения напряжений в
арматуре при ее упругой работе:
(8.27)
где и =e,uEs — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны.
Поскольку переход от зависимости (8.26) к (8.27) совершен путем
умножения всех членов на постоянную величину, их графическое изоб-
Бетонные и железобетонные конструкции
237
Рис. 8.22. Зависимость между деформациями (напряжениями) арматуры
и относительной высотой сжатой зоны сечения:
1 — 4 для арматуры, имеющей площадку текучести; 5 — 8 для арматуры с условным
пределом текучести; 10— 11 для преднапряженной арматуры
ражение остается неизменным, если принять новый масштаб для оси
ординат (напряжений). Графики напряжений, как и формула (8.27), при-
годны для определения напряжений только в интервале упругой работы
арматуры.
Для арматуры, имеющей площадку текучести, расчетные сопротив-
ления которой ограничены величинами^ и Rsc, напряжения в зависимо-
сти от высоты сжатой зоны будут изменяться в пределах участка кривой
2—3. Точка 2 соответствует достижению растягивающими напряжения-
ми величины Rs и началу текучести. При этом напряжения в бетоне рав-
ны Re (зависимость <тл -f установлена в предельном состоянии по сжа-
тому бетону), следовательно, соответствующая относительная высота ежа-
238
Строительные конструкции
той зоны и является граничной — £,R . При любом с, , меньшем c,R , на-
пряжения в арматуре останутся равными Rs (выше они подняться не мо-
гут, так как удлинения арматуры растут при постоянном напряжении —
арматура «течет»). Если £ > , то с увеличением относительной высоты
сжатой зоны напряжения в арматуре станут снижаться, перейдут через
нуль (при £ = а)), затем поменяют знак (станут сжимающими) и дойдут
до расчетного сопротивления сжатиюRsc (точка 3 на рис. 8.22). Значение
последнего зависит от механических свойств стали, но из-за исчерпания
прочности бетона не может быть более а,с и. При дальнейшем возраста-
нии £ значения напряжений сжатия в арматуре остаются постоянными и
равными Rsc (участок 3—4 на рис. 8.22).
Формула (8.27) получена в предположении упругой работы армату-
ры, поэтому при использовании арматуры, не имеющей площадки теку-
чести, ее можно применять для определения напряжений, не превыша-
ющих предела упругости, который приблизительно равен (3RS (точка 7 на
рис. 8.22), где Rs соответствует условному пределу текучести о02, а /3 —
вычисляют по формуле (8.33).
Относительная высота сжатой зоны; соответствующая такому напря-
жению, равна £е!. При £ < £е/ с уменьшением высоты сжатой зоны £ уд-
линения в арматуре продолжают возрастать согласно (8.26) по кривой 7—
9. По этому же закону увеличивались бы и напряжения, если бы арматура
работала упруго. Однако при напряжениях стЛ. > <js el=flR5 кривая ст, - es мо-
жет значительно отклоняться от начальной линейной зависимости.
При достижении в арматуре условного предела текучести о0 2 (соот-
ветственно jRs) высота сжатой зоны становится граничной и равной с;,
(точка б на рис. 8.22). При с < с уменьшением высоты сжатой зоны в
арматуре повышаются как удлинения, так и напряжения. Последние воз-
растают по принятому линейному закону (формула 8.23) до величины
, зависящей от б, .
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона <zR
соответствует состоянию, при котором расчетные сопротивления в сжа-
том бетоне и растянутой арматуре достигаются одновременно. Если рас-
тянутая арматура располагается в несколько рядов по высоте сечения
или некоторая ее часть подвергается предварительному растяжению, то
напряжения в различных стержнях будут неодинаковыми. В этих случа-
ях с,; соответствует достижению расчетного сопротивления в наиболее
напряженном стержне. Значения £,R можно получить путем решения
уравнения (8.27) относительно £. = (формула 5.4) при подстановке в
него ст„= с>57г.
Бетонные и железобетонные конструкции
239
Напряжения aSR при использовании арматуры, имеющей площадку
текучести, принимаются равными Rs (точка 2 на рис. 8.22). Для армату-
ры с условным пределом текучести при достижении напряжений о0 2
(соответственно 7?,) деформации в арматуре (рис. 8.23):
£02 =^- + 0,002.
Е,
(8.28)
Упругие напряжения (рис. 8.23, а), соответствующие этим деформа-
циям, равны
Рис. 8.23. К определению условных упругих напряжений
в элементах с арматурой, не имеющей площадки текучести:
а — без преднапряжения; б — с преднапряжением
240
Строительные конструкции
osr=esEs=o02+400. (8-29)
При предварительном напряжении asp арматуры часть деформаций
выбирается еще до приложения внешней нагрузки (рис. 8.23, б). Если
osp превышает предел упругости стали as е1, то уже в процессе предна-
пряжения наряду с упругими развиваются пластические деформации
£,р р1. При выдержке в натянутом состоянии появляются дополнитель-
ные неупругие деформации, равные ст, / Es, где Oj — потери преднапря-
жения от релаксации напряжений в арматуре. После проявления всех
потерь преднапряжений ofos в арматуре установятся напряжения asp2. При-
ращение деформаций в арматуре, вызванное внешней нагрузкой и соот-
ветствующее суммарному напряжению о0 2(2?J,
£ = ^- + 0,002
5.w е ЕЕ 5р,р*
(8.30)
а условное приращение напряжений при упругой работе арматуры
ст5Л = + 400 - cts/12 - Дст5р , (8.31)
где Actw = ст, + G,p р1 — потери преднапряжений от пластических дефор-
маций в арматуре.
На основании опытных данных для арматуры классов A-IV, Ат-IV,
A-V, Ат-V, А-VI, Ат-VI получена приближенная формула, которая вклю-
чена в нормы:
Act = 1500—2--1200>0.
R,
(8.32)
Зависимость ст, - £ при неупругой работе арматуры
Формулу (8.27), связывающую напряжения в арматуре о5 с относи-
тельной высотой сжатой зоны железобетонных элементов, как отмеча-
лось выше, можно использовать при расчете последних, если < oJiri=
=flRs. Для высокопрочной арматуры всех классов можно принять /3=0,8.
При предварительном напряжении высокопрочной арматуры, когда
(5:ip/Rs> 0,8, следует учитывать повышение условного предела упругос-
ти, увеличивая коэффициент /3, который в этих случаях для стержневой
арматуры определяется по следующей эмпирической формуле, рекомен-
дуемой нормами:
Бетонные и железобетонные конструкции
241
13 = 0,5—-^- + 0,4 > 0,8 .
R,
(8.33)
При напряжениях в арматуре /3Rs<vs<Rs (участок 7—6 на рис. 8.22)
связь напряжений с относительной высотой сжатой зоны можно полу-
чить по приближенной линейной интерполяции между указанными на-
пряжениями
.........................
Rs-t3Rs’
отсюда
Д + (1-Д)
(8.34)
где и %е! — относительная высота сжатой зоны, отвечающая достиже-
нию в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных
oSK (формула 8.31) и <3^1=fiRs~ °sp- Значения и ^et определяютпо фор-
муле (5.4) при указанных напряжениях в арматуре.
Во всех случаях напряжения <rs по абсолютному значению не долж-
ны превышать расчетных сопротивлений.
Второй случай расчета
При втором случае расчета, который имеет место при £>£к, напря-
жения в растянутой арматуре не достигает расчетного сопротивления^.
Их следует находить по формуле (8.27), но поскольку неизвестна высота
сжатой зоны £, то для определения этих неизвестных и прочности эле-
мента (при сосредоточенном около граней армировании) совместно ре-
шают три уравнения:
М = Reex (h0 - 0,5х) + (3seA'p (h0 - а');
Rsex + (3scA'p=<3sAsp;
1,1
242
Строительные конструкции
Из последних двух уравнений определяют £ и as. Если условие
<7S< ^окажется неудовлетворенным, то третье уравнение в приведен-
ной системе заменяют уравнением (8.34) и находят новые значения Е, и
os. При удовлетворении условия flRs< as<Rs значения си ст, являются
окончательными. Подставляя £ в уравнение моментов, определяют пре-
дельный расчетный момент, воспринимаемый заданным сечением.
При £> основная рабочая арматура оказывается недонапряженной
(<ту <RS) и, следовательно, используется не полностью, что экономически
невыгодно, так как приводит к перерасходу стали. Поэтому изгибаемые
железобетонные элементы следует проектировать так, чтобы соблюда-
лось условие х< EKh$. Однако в некоторых случаях площадь сечения ар-
матуры растянутой зоны устанавливается из конструктивных соображе-
ний или из расчета по второй группе предельных состояний (с целью
обеспечения трещиностойкости или уменьшения прогибов при ограни-
чении высоты элемента, и т.п.) Если при этом х >cRhC), то прочность
проверяют приближенным методом (в запас прочности), х принимают
равным ^SAO, т.е. пренебрегают некоторым увеличением прочности из-
гибаемого элемента с ростом Е, сверх граничного значения £я.
Пример 8.1. Предварительно напряженная железобетонная балка
длиной 8,4 м двутаврового сечения с размерами, приведенными на
рис. 8.24. Бетон класса ВЗО, прочность в момент обжатия/?^ = 25 МПа.
Арматура напрягаемая — из холоднотянутой высокопрочной проволоки
периодического профиля класса Вр-П; Asp — 7,08 см2 (3005); A' sp=
= \,Ъ%см?- (705); Rsp = 1170 МПа. Ненапрягаемая — из горячекатаной
стали класса А-Ш; As = A's = 1,57 см2 (2010); Rs =365 МПа. Арматуру
натягивают на упоры (величина контролируемого преднапряжения =
= o'f/, = 1040 МПа). Предусматривается нагрев бетона, при котором из-
менение разности температур арматуры и упоров Аг = 48°С.
Определить потери предварительного напряжения и несущую спо-
собность элемента по моменту в нормальном сечении в стадии эксплуа-
тации.
Решение
Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:
Et 2-Ю5 _
а = — =--------- = 6,15;
Еь 32,5-10’
площадь приведенного сечения (без учета ненапрягаемой арматуры)
Бетонные и железобетонные конструкции
243
Рис. 8.24. К примерам 8.1. и 9.2
AKd = Аь +«(4 + 4) =28' Ю+17-10+6-60+6,15(7,08+1,38)=862 см2;
расстояния от центров тяжести арматуры до ближайших граней элемен-
та (см. рис. 8.24): asp= 5,5 см; a'sp = 3,25 см; as= д' =3 см; статический
момент площади приведенного сечения относительно нижней грани балки
Sred = 28-10-75 +60-6-40+17-10-5+
+6,15-1,38-76,75 + 6,15-7,08-5,5 = 37,3 104 см3;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани
балки
Уп =
Ъ
Ared
37,3-104
862
= 43,3
см;
момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей
через центр тяжести приведенного сечения,
244
Строительные конструкции
^=aid£+2840.3l,72+£6£+6.60.3,34l^+i7.i0-38,^ +
12 12 12
+6,15 7,08 37,82 + 6,15 -1,38 33,452 = 725800 см4.
Потери предварительного напряжения, происходящие до окончания
обжатия бетона:
от релаксации напряжений — по формуле (8.4)
1040 3
0,22-----0,1 1040 = 66 МПа-,
1400 )
от деформаций анкеров — по формуле (8.7)
ст, = (0,1+ 0,1)^-= 48 МПа-,
840
от изменения разности температур — по формуле (8.6)
ст2 =1,25-48 = 60 МПа.
Для определения потерь предварительного напряжения от неупруго-
го обжатия бетона вычислим усилие обжатия Ро за вычетом потерь, про-
исходящих до передачи напряжений с арматуры на бетон. Напряжения в
арматуреAs и A's за вычетом этих потерь составят: о5р 0= ст'лр 0= охр- Oi~
- о3 - о2=1040 - 66 - 48 - 60 = 866 МПа.
Усилие Ро и его эксцентриситет относительно центра тяжести приве-
денного сечения определим по формулам (8.15) и (8.16) при ст5= ст'5= 0:
Ро = (4 + 4 )^.о = а,08 +1,38) • 8660 = 732,6 кН,
8660(7,08-37,8-1,38-33,45) „ „
еора =-----------------------^2 = 26,2 см.
73263,6
Напряжения в бетоне вычислим по формуле (8.17):
на уровне центра тяжести арматуры Asp
73263,6 73263,6-26,2о
ст.„о =---—+------------— 37,8 = 18,5 МПа-,
Ьро 862 725800
на уровне центра тяжести арматуры A'sp
Бетонныеижелезобетонные конструкции
245
<.=2^ + 73263.6.26.2 .= 5
Ьр° 862 725800
Потери предварительного напряжения от быстронатекающей ползучести
бетона в арматуре A'sp равны нулю, так как в’Ьро < 0, а в арматуре Asp
определяем по формуле (8.11), поскольку obpa /Rbp = 18,5/ 25 = 0,74 , что
меньше а = 0,25 + 0,025 • 25 = 0,875 (принимаемое не более 0,8)
<т6 =40-0,74 = 29,6 МПа.
Суммарные потери, происходящие до окончания обжатия бетона:
<т,м| = 66 + 48 + 60 + 29,6 = 203,6 МПа-,
= 66 + 48 + 60 = 174 МПа.
Потери предварительного напряжения, происходящие после оконча-
ния обжатия:
потери от усадки бетона <т8 = 40 МПа;
потери от ползучести развиваются под действием равнодействующей
усилия преднапряжения за вычетом первых потерь:
4 = (<\> - <41) =
= 7,08(10400 - 2036) +1,3 8(10400 -1740) = 711,7 кН.
Эксцентриситет усилия Ро1 относительно центра тяжести приведен-
ного сечения
7,08(10400-2036)37,8-1,38(10400-1740)33,45 „
е. =--------------------------------------------= 25,8 см.
°”' 71170
Напряжения в бетоне на уровне арматуры Asp и A'sp.
&Ьр\
71170
862
71170-25,8
725800
37,8 = 17,83 МПа;
71170
862
71170-25,8
725800
33,45 = -2,06 МПа.
&bpl ~
+
246
Строительные конструкции
Потери предварительного напряжения от ползучести бетона в арма-
туре A'sp равны нулю, так как <4 < 0 , а в арматуре Asp (учитывая, что
<76pi /Rbp = 17,83/25 = 0,71 <0,75) определим по формуле (8.13):
ст, =150-17,83/25=107 МПа.
Суммарные потери, происходящие после окончания обжатия бетона:
<4г =40 МПа'>
crte2 =40 + 107 = 147 МПа.
Полные потери напряжения:
=174 + 40 = 214 МПа-,
о)м2 = 203,6 +147 = 350,6 МПа.
Величина предварительных напряжений после проявления всех по-
терь:
<2 = Ю40 - 214 = 826 МПа-,
ст,,, =1040-350,6 = 689,4 МПа.
Определяем прочность элемента по моменту в нормальном сечении
в стадии эксплуатации, используя формулу для расчета тавровых сече-
ний обычных железобетонных элементов, которые дополняются члена-
ми, учитывающими усилия в напрягаемой арматуре.
В предельном состоянии усилие в напрягаемой арматуре A'sp по фор-
муле (8.22) ст'с = 400-1,1-826 =-508,6 МПа (растягивающие напряже-
ния в арматуре A'sp остаются непогашенными).
Условие, при котором нейтральная ось пересекает ребро, запишется
в виде
44 + ЛЛ > Rbb'fh'f + <4 + RKA'S ;
11700-7,08 + 3650-1,57 =
= 885,7 > 170 • 28 • 10 - 5086 • 1,57 + 3650 • 1,57 = 453,5 кН,
следовательно, сечение рассматривается как тавровое.
Для установления случая расчета определим предварительное значе-
Бетонные и железобетонные конструкции 247
ние х из условия, что напряжения в арматуре достигают расчетных со-
противлений:
+ RA = Rbbx + Rb(bf + RSCA’S,
откуда
- 11700-7.08 + 3650 1,57-170(28-6)10+5086 1,38-3650 1,57 = 5j 4 СД1
170-6 " ’
Для определения граничной высоты сжатой зоны сечения вначале по
формуле (8.32) вычисляем
Аст„= 1500^^-1200 = 133,3 МПа,
1р 1170
а по формуле (8.31)
crsg =1170 + 400-689,4-133,3 = 747,3 МПа.
Значение ® определяем по формуле (5.5):
(О = 0,85-0,008-17 = 0,714 .
Граничное значение высоты сжатой зоны определяем по формуле (5.4)
я , 743,ЗЛ 0,714) ’
1 +--— 1-—-----
400 1,1 J
Имеем второй случай расчета, так как
х = 51,4 > хя = = °.43 • 7,25 = 32,25 см.
Учитывая, что вся предварительно напряженная арматура растяну-
той зоны расположена в одном ряду (asp=5,5 см), а ненапрягаемая — в
другом (as=3 см), вычислим значения рабочих высот и запишем соот-
ветствующие выражения относительных высот сжатой зоны:
ЙО1 =80-3 = 77 см;
hm =80-5,5 = 74,5 см;
0,714-77 Y
(II)
^И^-1 +6894.
(Ш)
248 Строительные конструкции
Составим уравнение проекций всех сил на продольную ось элемента:
1,57- стл1 +7,08-<т, = 170-6-Х +170(28-6)-10-5086-1,38 + 3650-1,57. (I)
Запишем выражение типа (5.18) для первого ряда арматуры и типа
(8.27) для второго:
4000
g,l~1 0,714
1,1
4000
СТ;2~1 0,714
1,1
Из уравнений I—III определяем: х - 41,2 см; с51= 381,7>1?5=
= 365МПа,ал=1021,3МПа <Rsp=\\10Mna.
Определяем условный предел упругости преднапряженной армату-
ры по формуле (8.33):
Д = 0,5——+ 0,4 = 0,844; № =0,844-1170 = 988 МПа.
1170 р
Поскольку ст12 = 1021,3 > PRsp = 988 МПа зависимость os2 от £ следу-
ет принять по формуле (8.34).
С этой целью вначале определяем^/ по формуле (5.4), в левую часть
которой вместо c,R подставляем а в правую — вместо aSR напряжение
as2d = № ~ <^„1 = 0,844 -1170 -689,4 = 298,1 МПа-.
0,714
, 298,if, 0,714^
1 +---J-------Z---
400 1,1
= 0,566;
0,566——
74 5
0,844 + (1 - 0,844)-
0,566-0,43
11700.
(Ш, а)
Бетонные и железобетонные конструкции
Решая совместно уравнения (I), (П) и (III, а\, определим х = 40,6 см;
стЛ1=403,6 >7?(.=365 МПа, принимаемо^ =RS=365 M/7a;oi2=1015,8 МПа<
<Rsp=mOMna.
Из уравнения моментов относительно оси, проходящей на расстоя-
нии 0,5х от верхней грани, определяем момент, воспринимаемый задан-
ным сечением:
М =osl-As(h0l-O,5x) + as2Asp(ho2 -0,5х) + Rb(b'f-b)h'f -0,5(х-h'f) +
+RSCA'(Q,5x - <) + <4(0,5x -a’sp) = 3650 • 1,57(77 - 0,5 40,6) +
+10158-7,08(74,5-0,5-40,6)+ 170(28-6)-10-0,5(40,6-10) +
+3650 1,57(0,5 • 40,6 - 3) - 5086 • 1,38(0,5 40,6 - 3,25) = 477,46 кН м.
Глава 9
Расчет железобетонных
конструкций по трещиностойкости
и деформациям
При проектировании и строительстве железобетонных конструкций
надо обеспечить не только их прочность и устойчивость, но и достаточ-
ную жесткость, а в раде случаев трещиностойкость.
Расчет по деформациям необходим для конструкций, величина де-
формаций которых по условиям эксплуатации должна быть ограничена.
Расчет по образованию или по раскрытию трещин производится для
конструкций, в которых по условиям эксплуатации образование трещин
не допускается или раскрытие их должно быть ограничено.
Теория расчета железобетонных конструкций по трещиностойкости
и деформациям, разработанная российскими учеными (В.И. Мурашев,
А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев и др.), применима для расчета бетонных,
обычных железобетонных и предварительно напряженных конструкций.
9.1. Расчет по образованию трещин
Для ограничения проницаемости конструкций в элементах, воспри-
нимающих давление жидкостей и газов, при полностью растянутом се-
чении предъявляются требования 1-й категории трещиностойкости (см.
8.3.1), а при частично сжатом сечении — 3-й категории (acrci = 0,3 мм;
асгс2= 0,2 мм). К элементам, воспринимающим давление сыпучих мате-
риалов, во всех случаях предъявляются требования 3-й категории трещи-
ностойкости при указанных выше максимально допустимых значениях
ширины раскрытия трещин.
Бетонные и железобетонные конструкции
251
Категории требований к трещиностойкости железобетонных конст-
рукций и предельно допустимые значения ширины раскрытия трещин
a„-ci и асгс2, обеспечивающие сохранность арматуры при эксплуатации
конструкций в неагрессивных средах, назначаются в зависимости от клас-
сов арматуры и влажности среды. Наиболее жесткие требования предъяв-
ляются к конструкциям с проволочной и канатной арматурой. Так, при
диаметре проволок 3 мм к конструкциям, находящимся в закрытом по-
мещении, предъявляются требования 3-й категории трещиностойкости
(йСгс1= 0,2мм; асгс2= 0,1мм). Если же конструкции находятся на откры-
том воздухе или в грунте выше или ниже уровня грунтовых вод, должны
быть обеспечены требования 2-й категории трещиностойкости (асгс1 =
= 0,2 мм), а в случае переменного уровня грунтовых,вод — также 2-й
категории, но приа„с1 = 0,1 мм. При большем диаметре-проволок и при
стержневой арматуре требования к трещиностойкости ниже — они при-
ведены в табл. 2 СНиП 2.03.01—84*.
Эти требования к трещиностойкости железобетонных конструкций
относятся как к нормальным, так и наклонным к продольной оси сече-
ниям.
В конструкциях, эксплуатируемых в агрессивных средах, предель-
ная допустимая ширина раскрытия трещин назначается в соответствии
со специальными указаниями.
Образование продольных трещин, которые могут возникнуть на кон-
цевых участках элементов при передаче преднапряжения с арматуры на
бетон, не допускается. Для их предотвращения принимают конструктив-
ные меры (устанавливают поперечную арматуру в виде сеток или спира-
лей), а также ограничивают уровень напряжений обжатия бетона.
Расчет по образованию трещин элементов, к которым предъявляют-
ся требования 1-й категории трещиностойкости, производится на расчет-
ные нагрузки, как при расчете по прочности, т.е. с учетом коэффициента
надежности по нагрузке у f > 1.
Поскольку отклонение действительного преднапряжения от проект-
ного в меньшую сторону снижает трещиностойкость, в расчет по образо-
ванию трещин следует ввести коэффициент точности преднапряжения
^=0,9.
При требованиях 2-й и 3-й категорий трещиностойкости расчет про-
изводится на нормативные нагрузки (yf = 1).
252
Строительные конструкции
9.1.1. Элементы, подвергающиеся действию осевых усилий
Если внешние растягивающие силы вызывают осевое растяжение
элементов, а предварительное напряжение — осевое обжатие (нижние
пояса ферм, затяжки арок, стенки труб или резервуаров и т.п.), то усло-
вие отсутствия трещин записывается в виде
(9.1)
где?/— продольное усилие от внешних нагрузок; — продольное внут-
реннее усилие, действующее в сечении перед образованием трещин.
Усилие Ncrc в железобетонном элементе без преднапряжения скла-
дывается из предельного усилия в бетоне перед образованием трещины
(Ret,serA) и усилия в арматуре (<з/1Л)- Напряжения в арматуре перед образо-
ванием трещины в бетоне равно os= еа Es. Учитывая, что eet = Rel ser /Е' =
= 2EeMer/Ee и Е'=0,5Ев получим
NCK=Rel,serA + 2aRslxrAs. (9.2)
Если элемент предварительно центрально обжат усилием Р, то часть
внешней нагрузки потребуется для погашения предварительного обжа-
тия. В этом общем случае
Ncrc = R^A+2aAs)+P. (9.3)
Пример 9.1. Предварительно напряженная круглая труба диаметром
в светуD=1200 льи'работает на избыточный напор жидкостир=0,4Л//7а.
Бетон класса В40 (Re=22 МПа; Rep-20 МПа). Напрягаемая арматура из
высокопрочной проволоки класса B-IId=5 ми; ненапрягаемая арматура
из обыкновенной проволоки класса Bp-I диаметром 5 мм, шаг витков —
10 см. Толщина стенки трубы 60 мм; рассчитаем участок трубы длиной
1 м.
Требуется рассчитать трубу по прочности и образованию трещин.
Решение. Растягивающее усилие, действующее в стенке трубы:
.. pD 4-120-100 _.л „
N = =---------= 240 кН.
2 2
Определяем минимально необходимое количество напрягаемой ар-
матуры из условия прочности:
N - RspAsp +RSAS,
Бетонные и железобетонные конструкции
253
11700
л N-RA 2400 - 4100-1,96 , 2
откуда >--------— =------------------- 1,36 см .
v Я 11700
ьр
Принимаем 70 5 мм (Av = 1,375 см2).
Предварительно напряженные трубы относятся к конструкциям пер-
вой категории трещиностойкости, поэтому расчет по образованию тре-
щин производят на расчетные нагрузки.
Величина предварительного напряжения без учета потерь
asp = 0,87?^ = 0,8 1400 = 1120 МПа.
Усилие обжатия Р = Asp • asp -1,375 11200 = 154 кН.
Определяем потери напряжения, принимая во внимание, что арма-
тура натягивается на бетон навивочной машиной.
Потери от усадки бетона сг8 = 35 МПа.
Чтобы определить потери от ползучести, вычисляем напряжения в
бетоне:
Ared =A + asAs+aspAv =6-100 + 5,56(1,96 + 1,38) = 618,6см2,
2-Ю5
где а, = а -----------г = 5,56;
1 sp 0,36-105
<7
ер
р
^nd
15400
618,6
= 2,5 МПа.
Потери от ползучести определяем по формуле (8.13), так как
О' 2 5
-^. = -22 = 0,125 <0,75,
R„n 20
V
2 5
<7 = 150—— = 18,75 А/77а.
9 20
Потери от релаксации напряжений в арматуре по формуле (8.4)
<7, = (0,22^^-0,1)1120 = 85,12 МПа.
1 1400
254
Строительные конструкции
Потери от ползучести смятия бетона под витками напрягаемой ар-
матуры
сг10 = 70 - О,22dat = 70 - 0,22(120 +12) = 40,96 МПа.
Суммарные потери •
от =(Т.+(Т8+<?,+(?,„ =85,12 + 35 + 18,75 = 40,96 = 179,83 МПа.
Величина предварительного напряжения арматуры с учетом всех
потерь
crj/12 = 1120 -179,83 = 940,17 МПа.
Трещиностойкость элемента проверяем по формулам (9.1) и (9.3) с
учетом коэффициента точности преднапряжения f v =0,9 :
Ncrc = 21(6-100 + 2-5,56-1,96) + 0,9-15400 = 269,2кН> 240 кН.
Следовательно, требуемая трещиностойкость обеспечена.
9.1.2. Элементы, подвергающиеся изгибу и действию
внецентренно приложенных продольных усилий
Трещиностойкость элементов, работающих на изгиб, внецентренное
сжатие, внецентренное растяжение и осевое растяжение при внецентрен-
ном обжатии рассчитывают на основе следующих положений (рис. 9.1):
1) в расчет вводится приведенное к бетону сечение Ared;
2) равнодействующая усилий преднапряжения во всей продольной
арматуре
Р = + 4Р°'Р ~ - А'а'
учитывается как внешняя сила, обжимающая приведенное сечение; для
обычного железобетона Asp = А'р=0; для бетонных (неармированных)
элементов Ared=A;
3) принимается гипотеза плоских сечений;
4) расчетная эпюра напряжений в сечении в стадии 1а, предшествую-
щей образованию трещин в бетоне, принимается в сжатой зоне треуголь-
ной, а в растянутой — прямоугольной с напряжением, равным Ret>ser.
Угол в вершине треугольной эпюры сжимающих напряжений опре-
деляется величиной предельного удлинения бетона растянутой зоны и
принимается таким, что при продолжении наклонной прямой из сжатой
Бетонные и железобетонные конструкции
255
Рис. 9.1. Схемы действующих усилий и эпюры напряжений и деформаций в
поперечном сечении при расчете изгибаемого (или внецентренно сжатого)
элемента по образованию трещин:
а — схема действующих усилий; б — сечение элемента; в — эпюра напряжений обжа-
тия, вызванных силой Р; г — эпюра напряжений от части внешнего момента Мь
погашающего обжатие в краевом волокне; д — эпюра суммарных напряжений от дей-
ствия Р и М\, е —• расчетная эпюра напряжений перед образованием трещины; ж —
эпюра деформаций; з — к определению высоты сжатой зоны сечения
зоны в растянутую на крайнем волокне отсекается отрезок, равный 2 Ret,ser
(рис. 9.1, е). Это равносильно принятию модуля упругопластичности
крайнего растянутого волокна бетона равным половине модуля упругос-
ти при сжатии (Е'а = 0,5Ев). В самом деле, при помощи эпюры деформа-
ций (рис. 9.1, ж) напряжение в бетоне на расстоянии и от нейтральной
оси можно выразить так:
<у = Ее = Е ................-..= 2R,
ей в ви в гч у st ,sep
Ее, h-x
(9.4)
Принятая эпюра напряжений (см. рис. 9.1, е) по сравнению с линей-
ной эпюрой сопротивления упругих материалов дает лучшую сходимость
расчетных значений моментов с опытными. В предварительно напря-
женных элементах сжимающие напряжения в сжатой зоне бетона в ста-
дии 1,а в отдельных случаях могут приближаться к пределу прочности
бетона на сжатие. В результате развития неупругих деформаций бетона
эпюра сжимающих напряжений сильно искривляется (особенно при дли-
тельном действии нагрузки). В этих случаях эпюру сжатой зоны следует
принимать прямоугольной или трапециевидной.
Расчет по образованию трещин при треугольной, трапециевидной или
Прямоугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне может быть
256
Строительные конструкции
произведен при помощи двух уравнений равновесия внешних и внутрен-
них усилий, действующих в сечении перед образованием трещин в ста-
дии 1,а.
В нормах рекомендуется рассчитывать предварительно напряженные
элементы по образованию трещин (за исключением случаев, указанных
выше) на основе расчетной эпюры напряжений, представленной на
рис. 9.1, е, по ядровым моментам.
Изгибающий момент Мсгс, вызывающий образование трещин в пред-
варительно напряженном железобетоне, можно представить состоящим
из двух слагаемых: момента Мь погашающего предварительное обжа-
тие в крайнем волокне бетона (трещиностойкость которого проверяется),
и момента М2, повышающего напряжение в том же волокне от нуля до
Ret,ser, после чего образуется трещина:
Mcrc = Mt+M2. (9.5)
При воздействии момента М; предполагается упругая работа бетона
во всем сечении; эпюра напряжений принимается треугольная как в сжа-
той, так и в растянутой зоне (см. рис. 9.1, г); поэтому момент может
быть выражен известной формулой сопротивления материалов
(9-6)
где Wred = Ired I у — упругий момент сопротивления; Ired — момент инер-
ции приведенного сечения Ared относительно оси, проходящей через его
центр тяжести; у — расстояние от волокна, трещиностойкость которого
проверяется, до центра тяжести приведенного сечения.
Напряжение обжатия крайнего волокна
t
а =_L+^
‘р 4^ wred'
(9.7)
где Р — равнодействующая усилий во всей продольной арматуре; еор —
расстояние от точки ее приложения до центра тяжести приведенного се-
чения.
После погашения моментом обжатия в крайнем волокне бетона
(см. рис. 9.1, д) при дальнейшем нагружении элемент работает как
обычный. В растянутой зоне при напряжениях, близких по величине к
пределу прочности бетона на растяжение, наряду с упругими развива-
ются значительные пластические деформации. Эпюра растягивающих
Бетонные и железобетонные конструкции
257
напряжений принимается прямоугольной, а сжимающих — треуголь-
ной (см. рис. 9.1, е).
Момент, характеризующий трещиностойкость обычного бетона, т.е.
второе слагаемое суммарного момента Мсгс, может быть выражен фор-
мулой
M2 = Wp!R^er, (9.8)
где Wpi — упругопластический момент сопротивления железобетонного
сечения для крайнего волокна, который в отличие от Wredучитывает раз-
витие в растянутой зоне упругих и пластических деформаций бетона.
Подставив в выражение (9.5) значения моментов Мх и М2 из (9.6) и
(9.8), а также напряжения о йр из (9.7), получим:
сгс
W
= Р ~-^- + еоп
А р
г,-и
+ WplR„xr.
(9.9)
Учитывая, что Wred/Ared = г — расстояние от центра тяжести приве-
денного сечения до ядровой точки, можно констатировать, что первый
член выражения (9.7) представляет собой момент сил обжатия относи-
тельно более удаленной («верхней») ядровой точки:
мгр=р{г + еоР)- (9.10)
При действии на элемент внешнего момента обратного знака, напри-
мер при расчете элемента на усилия, возникающие при изготовлении
(при обжатии бетона), транспортировании и монтаже, проверяют трещи-
ностойкость зоны со стороны арматуры S'p и S'. В этом случае момент
берется относительно «нижней» ядровой точки. Очевидно, что если
при этом равнодействующая Р не выходит за пределы ядра сечения (об-
ласть, ограниченная пунктиром на рис. 9.1,5), то знак момента Мгр из-
менится на обратный. Поэтому в общем
М = R W + М . (911)
сгс et.ser pl — гр V7*11/
При определении значений г наличие неупругих деформаций в сжа-
той зоне бетона учитывается введением понижающего коэффициента.
Для изгибаемых предварительно напряженных, внецентренно сжа-
тых, а также внецентренно растянутых (при N < Р) элементов ядровое
расстояние определяется по формуле
9. Стронг, констр. Уч. пос
258
Строительные конструкции
г = (р
(9.12)
где ф= 1,6-----(9.13)
(Ув — максимальное напряжение в сжатом бетоне от совместного воздей-
ствия внешней нагрузки и усилия преднапряжения, вычисляемое как для
упругого тела по приведенному сечению:
Р t М-Р-евр
(9.14)
Вычисленный по формуле (9.13) коэффициент <р должен быть не
менее 0,7 и не более 1,0.
Если при внецентренном растяжении N>P, ядровое расстояние оп-
ределяется по формуле
W,,_________,
Л + 2а(4 + а; + Asp + 4)’
(9.15)
где а = Es /Ев; А — площадь бетонного сечения.
Для изгибаемых элементов без преднапряжения неупругие дефор-
мации в сжатом бетоне при образовании трещин в растянутой зоне прак-
тически отсутствуют, поэтому ядровое расстояние определяется по фор-
муле сопротивления упругих материалов
Для определения Wpt следует сначала найти положение нейтральной
оси, соответствующее принятой эпюре напряжений (рис. 9.1. е).
Составим уравнение проекций всех сил на продольную ось элемента
^4.^=0, (9.17)
где dAb — элемент площади сжатой зоны приведенного сечения (коэф-
фициент приведения a );Abtred — приведенная площадь растянутой зоны
бетона (коэффициент приведения 2а).
Бетонные и железобетонные конструкции 259
Подставляя (9.4) в (9.17), получим:
27?
(9.18)
Имея в виду, что J udAb = S'nilj) — статический момент приведенной
4
площади сжатой части сечения относительно нейтральной оси, из (9.18)
получим выражение для определения положения нейтральной оси:
< h-x
Rred,o ~ Abt,red (9.19)
В развернутом виде это уравнение можно представить так:
h — х
4 + aSso - aSso = Abt —, (9.20)
где S’bl> и S'o — соответственно статические моменты площадей сжатого
бетона и арматуры S' относительно нулевой линии; — статический
момент площади арматурыSотносительно той же линии; Abt — площадь
сечения растянутой зоны бетона.
В общем случае положение нейтральной оси, т.е. величину х, опре-
деляют последовательным приближением. Однако для подавляющего
большинства встречающихся на практике видов сечений, а именно, ког-
да нейтральная ось заведомо пересекает участок сечения с постоянной
шириной (прямоугольное, тавровое, коробчатое и т.п.), выражение (9.19)
легко преобразуется в уравнение с одним неизвестным, из которого можно
непосредственно определить х.
Расстояние от нейтральной оси до растянутой грани в этих случаях
(рис. 9.1, з)
Л-х =-----—, (9.21)
A + -^
^u,red 2
гдеЛи гей— приведенная площадь сжатой зоны, дополненная в растяну-
той зоне прямоугольником шириной, равной ширине сечения по нейт-
ральной оси, и высотойh —х; Sured — статический момент площади Aured
относительно растянутой грани; At red — приведенная площадь у шире-
260 Строительные конструкции
ний растянутой зоны за пределами прямоугольника шириной, равной
ширине сечения по нейтральной оси (коэффициент приведения 2а).
Выражение упругопластического момента сопротивления сечения
получим из уравнения моментов всех сил относительно нейтральной оси:
м = / + f Rbl.SerdAbl^u, = J dAbu2 + Rbtjer J dA^u,, (9.22)
4 4, Й X 4 4>
где j <Ц,и2 = Ired o — момент инерции сжатой зоны приведенного сече-
ния относительно нулевой линии; J dAbl raju, = Sl red — статический мо-
4>
мент растянутой части приведенного сечения относительно той же оси.
Разделив все члены уравнения (9.22) на R^iSer и имея в виду, что
Wp[ = M!Rbtser, получим:
21 ,
<9-23)
h-х
В развернутом виде это выражение можно представить следующим
образом:
W (9.24)
п-х
где Ibo, Iso и 1'т — соответственно моменты инерции площадей сечения
сжатой зоны бетона, арматуры 5 и S' относительно нулевой линии; Sh0 —
статический момент площади сечения растянутого бетона относительно
той же оси.
Значение Wpt допускается определять также по формуле (4.4), в кото-
рой Wd определяется для сечения приведенного к бетону.
При наличии начальных трещин в сжатой от внешних нагрузок зоне,
вызванных, например, усилиями преднапряжения в период изготовле-
ния конструкции, величину момента Мсгс для зоны, растянутой от вне-
шних нагрузок, следует снижать и принимать равной
М'т=Мсгс(1-Л), (9.25)
( 0 9^
где Л= 1,5—(1-фи)>0;
(9.26)
Бетонные и железобетонные конструкции
261
<5=^------^<1,4; (9.27)
h - у А„ + 4
<рт — определяется по формуле (9.70), но принимается не менее 0,45;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего ра-
стянутого волокна бетона.
Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержне-
вой арматурой классов А-VI и А-VII, значение 5, полученное по формуле
(9.27), снижается на 15%.
Трещиностойкость элементов проверяют из условия
Мг<Мт, (9.28)
гдеМг — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рас-
сматриваемого сечения относительно оси, нормальной к плоскости из-
гиба и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от зоны
сечения, трещинообразование которой проверяется.
Для изгибаемых элементов МГ=М, для внецентренно сжатых
Mr=N(eQ- г), для внецентренно растянутыхMr=N(e0 + г).
Пример 9.2. Определить величину момента Мсгс, при котором обра-
зуются трещины в предварительно напряженном железобетонном эле-
менте по данным примерам 8.1 (см. рис. 8.24). Момент от всех нагрузок
М=450кЯм.
Решение. Определяем усилие обжатия Р и эксцентриситет еор по фор-
мулам (8.15) и (8.16), приняв значения предварительного напряжения, за
. вычетом всех потерь, равными Gsp2 =689,4 МПа и <у'!р2 =826 МПа. На-
пряжения в ненапрягаемой арматуре от усадки, быстронатекающей и дли-
тельной ползучести бетона os=40 +29,6+107=176,6 МПа-, А$МПа.
Коэффициент точности напряжения Y4, = 0,9 .
Р = (6894 -7,08 + 8260 • 1,3 8) 0,9 -1766 1,57 - 400 1,57 = 507,87 кН,
6894-0,9-7,08-37,8 +400-1,57-33,7-8260-0,9-1,38-33,45-1766-1,57-40,3 „ „
е ------------------------------------------------------= 24,2 см.
,v 50787
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней яд-
ровой точки определяем по формуле (9.12). Для этого определяем по
формуле (9.14)
262
Строительные конструкции
a SOW 4500000-50787-24,2 3
* 862 725800
и по формуле (9.13)
22,43
<Р = 1,6—jy-= 0,281 <0,7 , принимаем ср = 0,7
п 725800 е
г = 0,7-°----=13,6 см.
862-43,3
Ядровый момент от усилия обжатия по формуле (9.10)
Мгр =507,87(0,136 + 0,242) = 191,97 кНм.
Из условия (9.20) определяем высоту сжатой зоны сечения перед
образованием трещин
6х2
— + 10(28-6)(х-5) + 6,15-1,38-(х-3,25)+ 6,15 1,57(х-3)~
R0 — г
-6,15 7,08(75 - х) - 6,15 • 1,57(77 - х) = [(80 - х)6 + (17 - 6)10]—у—
откуда х = 35,2 см.
Упругопластический момент сопротивления сечения определяем по
формуле (9.24), с этой целью вычисляем
r r r, 28-103 ,ч2 6-(35,2-10)3
Ibo +aho +aho =--------+ 28-10-(35,2-5)2 +— -------— +
^^^- + 7,08-6,15(80-35,2-5)2+6,15-1,57(80-35,2-3)2 +
4
+1,38 • 6,15(35,2 - 3,25)2 +1,57 • 6,15(35,2 - 3)2 = 385564 cm4;
Sbo=17-10(75 - 35,2) + 6(70 235i2> = 10399 cm3;
W = I'385/!4 +10399 = 27612 cm3.
80-35,2
Бетонные и железобетонные конструкции
263
Определим упругопластический момент также по приближенной
формуле (4.4) при у = 1,5 [10].
Вычисляем упругий момент сопротивления приведенного сечения для
крайнего растянутого волокна
т„ 725800 з
И' = — =----------= 16762 см3;
У„ 43,3
= yWnd =1,5-16762 = 25143 см3, что на 9% меньше, чем по более
точной формуле.
По формуле (9.11) определяем момент образования трещин
Мсгс = 18-27612 + 1919700 = 241,67 кНм.
Прочность рассматриваемой балки, определенная в примере 8.1, со-
ставляет М=ДТ1,46 кН, следовательно, относительная трещиностойкость
Мсгс/М составит 241,67/477,46=0,51, что в несколько раз выше, чем в
балках без преднапряжения.
9.1.3. Расчет наклонных сечений по образованию трещин
Трещиностойкость наклонных сечений проверяют в наиболее опас-
ных сечениях по длине пролета в зависимости от вида эпюры попереч-
ных сил и эпюры изгибающих моментов, а также изменения сечения.
По высоте сечения такую проверку делают по оси, проходящей’через
центр тяжести приведенного сечения и в местах резкого изменения ши-
рины сечения.
Условие трещиностойкости наклонных сечений (рис. 9.2, а) имеет
вид
(9-29)
где ys4 — коэффициент условия работы бетона, учитывающий влияние
двухосного напряженного состояния «сжатие-растяжение» на прочность
бетона.
Условие прочности при «сжатии-растяжении» может быть выражено
криволинейной зависимостью (рис. 9.2, б пунктир)
264
Строительные конструкции
(9.30)
где о„1С и — главные сжимающие и главные растягивающие напряже-
ния.
Однако опыты показали, что для бетона в зависимости от его вида и
класса наблюдается различная степень отклонения от этого условия.
В целях упрощения расчета на основании опытов приняты линейные
зависимости (рис. 9.2, б), которые выражаются уравнением
_ &тг _ ' ^e.ser
4 R^er 0,2 + аВ
(9.31)
где а — коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона 0,01,
для легкого — 0,02; В — класс бетона; минимальное значение аВ равно
0,3.
Главные напряжения определяют по формуле
Рис. 9.2. К расчету по образованию наклонных трещин.:
а — схема плоского напряженного состояния; б — графики зависимости относитель-
ной прочности тяжелого бетона при растяжении от уровня сжимающих напряжений
перпендикулярного направления
Бетонные и железобетонные конструкции 265
Нормальное напряжение определяют как сумму напряжений от внеш-
него момента и напряжений обжатия бетона:
М
=-у— У + а.р’ (9.33)
J nd
где <звр — установившееся предварительное напряжение в бетоне перед
загруженном элемента; у — расстояние от рассматриваемого волокна до
центра тяжести приведенного сечения.
В формулы (9.32) и (9.33) растягивающие напряжения подставляют
со знаком «плюс», а сжимающие — со знаком «минус».
Нормальное напряжение в бетоне <зу=аур, действующее в направле-
нии, перпендикулярном продольной оси элемента, вызванное предвари-
тельным напряжением хомутов или отгибов:
— sP""^sPK . ®sp.iwAsp.mc j Q
ур~ Swe t S,me ’
(9.34)
гдеЛ,р1„ — площадь сечения всех напрягаемых хомутов, расположенных
в одной нормальной к оси элемента плоскости на рассматриваемом уча-
стке; Asppnc — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, закан-
чивающейся на участке Sinc= h/2, расположенном симметрично относи-
тельно рассматриваемого сечения 0—0 (рис. 9.3); офИ, и о^,/пс — предва-
рительное напряжение после проявления всех потерь соответственно в
поперечной арматуре (хомутах) и отогнутой арматуре; 5W — шаг хому-
тов; в — ширина сечения на рассматриваемом уровне.
При определении в ряде случаев, согласно указаниям норм, сле-
дует учитывать также напряжения от местного сжатия, возникающего
вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных сил.
Касательные напряжения в бетоне
т - red
X>' J «
J red °
(9.35)
где5ге(/ — приведенный статический момент части сечения, расположен-
ный выше или ниже рассматриваемого уровня относительно оси, прохо-
дящей через центр тяжести сечения; Q — поперечная сила в рассматри-
ваемом сечении; Jred — момент инерции приведенного сечения относи-
тельно оси, проходящей через центр тяжести; в — ширина сечения.
266
Строительные конструкции
В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой поперечную силу Q
определяют как разность поперечных сил от внешней нагрузки Qe и силы
натяжения Qp:
Q = Q„-Q„ = 2. sin0, (9.36)
где — усилие в напрягаемой арматуре, заканчивающееся на
участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии й/4 от
рассматриваемого сечения 0—0; в — угол между отогнутой арматурой и
продольной осью элемента в рассматриваемом сечении (рис. 9.3).
Рис. 9.3. Схема расположения арматуры, учитываемой при расчете
сечения 0 —Она главные растягивающие напряжения:
1 — арматура, учитываемая при определении напряжений х,-, в сечении 0-0 (форму-
лы 9.34 и 9.35); 2 — то же, при определении напряжений аур на участке Sinc (формула
9.33); 3 — не учитываемая арматура
Предварительное напряжение значительно уменьшает опасность об-
разования наклонных трещин. Так, если в обычном железобетоне, под-
ставляя в формулу (9.39) стх = О’у = 0, находим главные растягивающие
напряжения на нейтральной оси ом = тч_., то при предварительном об-
жатии бетона в продольном направлении натяжением ох = , под-
ставляя в формулу (9.32) ох=-тху и оу- 0, получим сги, = 0,62 , т.е.
главные растягивающие напряжения снижаются на 38 %. Если же соз-
дать обжатие бетона в двух направлениях с напряжением <ух=ау=-тху,
то главные растягивающие напряжения обратятся в нуль.
В предварительно напряженных конструкциях, армированных про-
волокой, пучками или прядями без анкеров, следует проверять трещино-
Бетонные и железобетонные конструкции
267
стойкость нормальных и наклонных сечений концевых участков элемен-
тов, так как на этих участках на длине зоны анкеровки возможно нару-
шение сцепления арматуры с бетоном и вследствие этого неполное об-
жатие бетона. Величину предварительного напряжения как в продоль-
ной, так и в поперечной арматуре, а также в бетоне на длине зоны анке-
ровки принимают линейно-возрастающей от нуля у начала заделки до
osp и Одр на расстоянии 1р, равном длине зоны передачи преднапряжений
с арматуры на бетон (см. формулу 2.15).
9.2. Расчет железобетонных элементов
по раскрытию трещин
По раскрытию трещин рассчитывают железобетонные конструкции,
в которых образование трещин допустимо, но должна быть ограничена
ширина их раскрытия.
9.2.1. Расчет сечений, нормальных к продольной осн
элемента
Ширина раскрытия трещин на уровне центра тяжести растянутой ар-
матуры определяется по эмпирической формуле (в мм)
am=8(p^2Q(3,5-\^y4d , (9.37)
где 3=1 для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов; 3=1,2 для
растянутых элементов; р — коэффициент, учитывающий вид рабочей
арматуры и принимаемый равным: для стержней периодического про-
филя г) = 1; для проволоки классов Вр-I, Вр-П и канатов р=1,2; для круг-
лых (гладких) стержней /у=1,3; для проволоки классов В-I и В-П р=1,4;
д — коэффициент армирования, принимаемый равным отношению пло-
щади сечения растянутой арматуры ко всей рабочей площади бетона без
учета сжатых свесов полки, но не более 0,02; d — диаметр стержней ра-
стянутой арматуры 8, мм-, при различных диаметрах арматуры значение
d принимается средневзвешенным.
Коэффициентом учитывается увеличение ширины раскрытия тре-
щин при длительном или многократно повторном действии нагрузки.
При непродолжительном действии нагрузки (pt= 1, а при продолжитель-
268 Строительные конструкции
ном или многократно повторном для конструкций из тяжелого бетона
естественной влажности <рг — 1,6— 15 /я.
В формуле (9.37) ст5 — напряжение в стержнях крайнего ряда армату-
ры S; в преднапряженных элементах <ys — приращение напряжения в ар-
матуре, на уровне которой определяется ширина раскрытия трещин, от-
считываемое с состояния погашения обжатия бетона на уровне этой ар-
матуры.
Для центрально растянутых элементов
(9.38)
для изгибаемых
Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при осевом
эксцентриситете равнодействующей усилий N и Р2, удовлетворяющем
условию e0Mt> O,8ho,
(4 + 4,>)2
(9.40)
где es и esp — расстояния соответственно от линий действия усилий N и
Рг до центра тяжести площади сечения арматуры S; Р2 — усилие предва-
рительного обжатия с учетом всех потерь; z — расстояние от центра тя-
жести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодейству-
ющей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по
формуле (9.64).
Для внецентренно растянутых элементов при е0 tot < О,8Ло значение
о, определяется по формуле (9.40) при z=Zs, где zs — расстояние между
центрами тяжести площадей сечения арматуры S и S'.
В формуле (9.40) знак «плюс» относится к внецентренному растяже-
нию, а знак «минус» — к внецентренному сжатию. Если Wрасполагается
между центрами тяжести арматур S и S', значение е5 принимается со
знаком «минус».
При расположении крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецент-
ренно сжатых и внецентренно растянутых (eo w;>0,8/z0) элементов на
Бетонные и железобетонные конструкции 269
расстоянии а2>0,2/г (рис. 9.4, а), значение ширины раскрытия трещин,
вычисленное по формуле (9.37), следует увеличивать умножением на
коэффициент 8а, равный
20—-1
8а=-^-<3. (9.41)
Рис. 9.4. К определению ширины раскрытия трещин:
а — схема раскрытия трещин; б — график раскрытия трещин от продолжительного и
непродолжительного действия нагрузок
270
Строительные конструкции
Если арматура растянутой зоны расположена в несколько рядов в
указанных элементах, напряжения, вычисленные по формулам (9.39) и
(9.40), следует умножать на коэффициент
где Д] и а2 — расстояние от растянутой грани элемента до центра тяжести
площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стер-
жней (см. рис. 9.4, д); х = c.ha, где Е, определяется по формуле (9.65).
Для элементов 2-й категории трещиностойкости определяется толь-
ко ширина непродолжительного раскрытия трещин д'ге| (рис. 9.4, б) от
совместного действия всех нагрузок при <pt = 1.
Для элементов 3-й категории трещиностойкости ширина продолжи-
тельного раскрытия трещин асп2 определяется от действия постоянных
и длительных нагрузок при фг > 1, а ширина непродолжительного рас-
крытия д'ге1 от кратковременных нагрузок определяется при фг = 1.
Таким образом, ширина раскрытия от суммарного воздействия на-
грузок (см. рис. 9.4, б) составит
аспх = а.*л + - (9-43)
где а'п1 и а'к2 — значения непродолжительной ширины раскрытия тре-
щин при ф; = 1 соответственно от всех нагрузок и только от постоянных и
длительных нагрузок.
9.2.2. Расчет сечений, наклонных к продольной оси
элемента
Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента,
определяется по эмпирической формуле
а = ф______________________
Ucrc VI J 1
Es-^+Q,15Ee(l + 2a^w) (9.44)
где <pi — коэффициент, учитывающий влияние ползучести (или вибро-
ползучести) бетона на увеличение ширины трещин во времени; для эле-
ментов из тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок
<Pi = 1, а при многократно повторном — cpt = 1,5; г? — то же, что и в фор-
Бетонные и железобетонные конструкции 271
муле (9.37); ци, = Л№Ies — коэффициент насыщения элемента хомута-
ми, перпендикулярными к продольной оси элемента; dw — диаметр хо-
мутов; — напряжение в хомутах, определяемое по формуле
^=~^-S<RSJer, (9.45)
где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, расположенная по одну
сторону от наклонного сечения; Qe\ — поперечная сила, воспринимаемая
элементом без поперечной арматуры; для элементов из тяжелого бетона
е>| = ; (9.46)
с
при этом должно соблюдаться условие
а]>0,6(1 + <р„)7?в(,ж>0. (9.47)
Если на участке «о, определяемом как при расчете прочности на-
клонных сечений (см. 5.3.1), нет нормальных трещин, т.е. выполняется
условие (9.28), допускается учитывать повышение поперечного усилия
Qgl, воспринимаемого элементом по расчету из условия (9.29). Расчет-
ные сопротивления Re! ser и Re ser не должны превышать значений, соот-
ветствующих бетону класса ВЗО.
9.3. Расчет предварительно напряженных
элементов по закрытию трещин
По закрытию трещин рассчитывают только предварительно напря-
женные элементы, к которым предъявляются требования 2-й категории
трещиностойкости. В таких элементах при полной нормативной нагруз-
ке допускается ограниченное по ширине кратковременное раскрытие нор-
мальных и наклонных к продольной оси трещин. Однако при действии
постоянных и длительных нагрузок такие трещины должны быть на-
дежно закрыты (зажаты).
В изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементах нормальные к продольной оси элемента трещины считаются
надежно закрытыми, если при действии указанных нагрузок сечение
остается обжатым. При этом напряжения сжатия на растянутой (от внеш-
272
Строительные конструкции
ней нагрузки) грани должно составлять не менее 0,5 МПа, т.е. необходи-
мо соблюдать условие (рис. 9.5):
Р(еор +г)-М,
>0,5 МПа.
(9.48)
W
” red
В этой формуле Мг — момент внешних сил относительно оси, прохо-
дящей через ядровую точку, наиболее удаленную от проверяемой растя-
нутой грани. Для изгибаемых элементов МГ=М, а для внецентренно
сжатых или растянутых Mr=N (ео,+г), где г определяют по формулам
(9.12)-(9.15).
Трещины, наклонные к продольной оси, в изгибаемых элементах
считаются надежно закрытыми, если при действии постоянных и дли-
тельных нагрузок оба главных напряжения на уровне центра тяжести
приведенного сечения являются сжимающими и меньшее из них состав-
ляет не менее 0,5 МПа.
Надежное закрытие нормальных и наклонных трещин возможно толь-
ко при ограничении развития пластических деформаций в напрягаемой
арматуре, что обеспечивается при соблюдении условия
osp+as<0,SRsser, (9.49)
где os — приращение напряжений в напрягаемой арматуре от действия
внешних нагрузок, определяемое по формулам (9.38) — (9.40).
Рис. 9.5. К расчету по раскрытию нормальных трещин
Бетонные и железобетонные конструкции 273
9.4. Расчет железобетонных элементов
по деформациям
Расчет по деформациям производят для ограничения деформаций или
перемещений (в том числе колебаний), если по условиям эксплуатации
железобетонных конструкций значения деформаций должны быть огра-
ничены.
Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны пре-
вышать предельно допускаемых значений, которые устанавливаются
исходя из технологических, конструктивных или эстетических требова-
ний. Технологические требования обусловливаются условиями нормаль-
ной эксплуатации технологического оборудования, машин, мостовых
кранов и т.п. Конструктивные требования учитывают влияние смежных
элементов, ограничивающих деформации, необходимость соблюдения
заданных уклонов и т.п. Эстетические требования учитывают впечатле-
ние людей о пригодности конструкции (например, большие прогибы кон-
струкций перекрытия, даже если они безопасны, могут вызвать у лю-
дей, находящихся в помещении, отрицательные эмоции).
При ограничении деформаций технологическими или конструктив-
ными требованиями расчет по деформациям производится на действие
постоянных, длительных и кратковременных нормативных нагрузок, а
при эстетических требованиях — только на действие постоянных и дли-
тельных нагрузок.
Расчет по деформациям производится на нормативные нагрузки при
коэффициенте надежности по нагрузке yf = 1 .
Нормами установлены предельные значения прогибов, например, для
подкрановых балок они равны 1/500... 1/600/ (пролета), для элементов
перекрытий с ребристыми потолками и лестниц при пролетах/ > Юм —
//400, при 5 м < I < 10 м — 2,5 см, при / < 5 м — //200.
Расчет по деформациям сводится к определению прогибов, углов
поворота, амплитуд колебаний по формулам строительной механики от
невыгоднейших сочетаний нагрузок, которые не должны превышать ус-
тановленных предельных значений деформаций.
Значения деформаций, как известно, зависят от жесткости или кри-
визны элемента. В изгибаемых элементах они связаны зависимостью
М/Е1= 1/г. При определении жесткости сечений EI или кривизны 1/г
железобетонных элементов учитываются развитие неупругих деформа-
ций, наличие или отсутствие трещин, развитие ползучести бетона во вре-
мени и другие факторы.
ZT4
Строительные конструкции
Величина деформаций существенно зависит от того, есть ли трещи-
ны в растянутой зоне элемента. При их отсутствии применяют одни спо-
собы определения жесткости (кривизны) элемента, а при их наличии —
другие. С появлением трещин деформации железобетонных элементов
резко возрастают.
9.4.1. Определение кривизны при отсутствии трещин
в растянутой зоне элемента
С такой задачей приходится встречаться при проектировании предва-
рительно напряженных конструкций, в которых образование трещин не-
допустимо, внецентренно сжатых элементов при небольших эксцентри-
ситетах продольной силы и в крайне редких случаях — обычных изгиба-
емых элементов со слабым армированием.
При отсутствии трещин деформации в железобетонных элементах
определяют как для сплошного тела с учетом работы всей продольной
арматуры и бетона сжатой и растянутой зон. В расчет вводят приведен-
ное к бетону сечение с моментом инерции Ired.
Кривизну элементов, в которых при полной нормативной нагрузке
нормальные к оси элемента трещины не образуются, определяют по фор-
муле
1 М<рь,
Коэффициентом учитывают развитие неупругих деформаций за
время непродолжительного действия нагрузки, которые приводят к сни-
жению жесткости и увеличению деформаций элемента. Для тяжелого
бетона <рЬ1 =0,85.
Значение коэффициента <рь2, учитывающего увеличение деформаций
вследствие ползучести бетона при продолжительном действии нагруз-
ки, принимают равным:
при непродолжительном действии нагрузки <pb2= 1;
при продолжительном действии нагрузки: если влажность воздуха
Ж= 40 - 75%, <рЬ2=2, если W < 40%, то <ри=3.
Полная величина кривизн элемента, отсчитываемая от начального
состояния (для преднапряженных элементов от состояния до обжатия),
равна
Бетонные и железобетонные конструкции
275
11111
- = -+-,
Г 'i Г1 Г3
(9.51)
где 1/Г1 и 1/г2 — соответственно кривизны от кратковременного и дли-
тельного действия нагрузки, определяемые по формуле (9.50);
1/г3 — кривизна при выгибе от действия усилий предварительного
обжатия Р, равная
1 Ре
1 ор
_ = —(9.52)
гз (РьАЬеа
1/г4 — приращение во времени кривизны при выгибе вследствие усад-
ки и ползучести бетона от обжатия, равное
(9.53)
1
Ц К
где Еь = <ftos / Es и £' = а'т /Es — относительные деформации бетона,
вызванные его усадкой и ползучестью при обжатии, определенные соот-
ветственно на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего
сжатого волокна бетона; величина alos принимается численно равной сум-
ме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона,
a <f!os — то же, но условно на уровне крайнего сжатого волокна бетона.
Если в предварительно напряженных элементах в верхней зоне ба-
лок при обжатии в результате выгиба элемента возможно образование
трещин, то кривизны 1/гь 1/г2 и 1/г3 следует увеличить на 15%, а 1/г4 —
на 25%.
9.4.2. Расчет деформаций элементов, работающих
с трещинами в растянутой зоне
В изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых,
обычных, а также в предварительно напряженных железобетонных эле-
ментах в стадии эксплуатации могут появиться трещины в растянутой
зоне. Определение деформаций в этих случаях значительно усложняет-
ся, так как надо учесть ряд важных факторов.
Существующий способ расчета по деформациям элементов с трещи-
нами в растянутой зоне основан на теории, разработанной В.И. Мураше-
276
Строительные конструкции
вым, который ввел в расчет факторы, учитывающие реальные физичес-
кие свойства железобетона, в частности участие в работе бетона растяну-
той зоны на участках между трещинами, наличие неупругих деформа-
ций бетона сжатой зоны и др. Этот метод расчета в последние годы зна-
чительно усовершенствован и распространен на предварительно напря-
женные, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые элементы при
кратковременном и особенно при длительном действии нагрузок.
При изгибе элемента растянутая зона делится трещинами на участки
длиной 1СГС. Наибольшие напряжения (деформации) в растянутой арма-
туре сгДе,) и в сжатом бетоне суь(еь) возникают в сечениях с трещина-
ми, где бетон растянутой зоны выключается из работы. По мере удале-
ния от трещин напряжения (деформации) убывают (рис. 9.6).
Отношение средних напряжений (деформаций) арматуры на участке
между трещинами к максимальным в сечении с трещиной представляет
Рис. 9.6. Изменение напряжений на участке между трещинами:
а — схема изгибаемого элемента; б — эпюры растягивающих напряжений; в — каса-
тельные напряжения на поверхности контакта арматуры и бетона
Бетонные и железобетонные конструкции
277
собой коэффициент % (см. формулу 3.9). Графически этот коэффициент
можно представить как отношение площади эпюры напряжений в арма-
туре на участке между трещинами ко всей площади эпюры напряжений
V, = = 1 (9.54)
°slcrc
где = ~ разность напряжений в арматуре в сечении с трещи-
ной и посередине между трещинами; со — коэффициент полноты эпюры
растягивающих напряжений, передающихся на бетон.
Средние относительные деформации продольной растянутой арма-
туры esm и бетона сжатой зоны Ейт равны:
(9-55)
Исходной формулой для расчета деформаций является выражение
кривизны оси элемента 1/г, которое можно записать в виде (рис. 9.7, а)-.
или
Раскроем содержание уравнения (9.56).
Рассмотрим наиболее общий случай, когда на элемент действует из-
гибающий момент совместно с продольной сжимающей силой N,ot под
которой можно понимать сумму равнодействующей внешней продоль-
ной силы Z и усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь:
tf,0,=P±AZ (9.57)
Определим средние относительные деформации растянутой армату-
ры Esm и сжатой грани бетона ЕЬт. В сечении, проходящем через трещину,
в стадии II в арматуре действуют напряжения os, а в бетоне — о*.
Обозначим через Ms (заменяющий момент) момент относительно оси,
нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести арма-
туры растянутой зоны от всех внепйшх усилий (включая усилие Р), при-
ложенных по одну сторону сечения (рис. 9.7, б). Для изгибаемых пред-
278
Строительные конструкции
Рис. 9.7. К определению кривизны элемента
напряженных элементов +Pesp, где esp — расстояние от линии дей-
ствия усилия Р до центра тяжести площади сечения арматуры S, а для
изгибаемого элемента из обычного железобетона (при отсутствии про-
дольной силы) MS=M.
Вводя в расчет заменяющий момент вместо изгибающего, мы «пере-
носим» равнодействующую продольных усилий Ntol в центр тяжести ар-
матуры растянутой зоны. Поэтому усилия в сжатом бетоне и растянутой
арматуре соответственно будут равны Ms !z и MJz-Ntol, где z — рас-
стояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной.
Напряжения в сжатом бетоне и растянутой арматуре получим, разде-
лив соответствующие усилия на пло!цадь сечения сжатого бетона Аь и
растянутой арматуры As:
Бетонные и железобетонные конструкции
279
(9.58)
(9.59)
Среднее относительное укорочение сжатой грани
(9.60)
Таким образом, неупругие деформации бетона учитываются коэф-
фициентом упругости V, а неравномерность распределения деформаций
вдоль элемента — коэффициентом iyb.
Средние относительные удлинения растянутой арматуры
Подставив выражения Ейт игот,в формулу (9.56), после преобразова-
ний получим выражение для кривизны элемента
С,УС
___ S _____г 5___ I Т в ___ tot~ S_
г hoz[Es(As+Asp) АвЕу J h0Es (д + Asp)
(9.62)
Формула (9.62) применима при кратковременном и длительном за-
гружении обычных и предварительно напряженных железобетонных эле-
ментов, подвергаемых изгибу, внецентренному сжатию и внецентренно-
му растяжению (при ед >О,8/го).
При отсутствии продольной силы, например при изгибе обычного
железобетонного элемента, последний член правой части формулы (9.62)
обращается в нуль.
Приведенная площадь сжатой зоны бетона над трещиной Ае, входя-
щая в формулу (9.62) для прямоугольного, таврового и двутаврового се-
чений, может быть выражена следующим образом:
4 ={fpf+^eh0
(9.63)
280
Строительные конструкции
где
-e)h'f + — А'
\ J f J 7,, 5
ф =................ • (9.63)
вй0
5, = xiha — относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с тре-
щиной.
Расстояние от центра тяжести площади сечения всей арматуры, рас-
положенной в растянутой зоне, до точки приложения равнодействую-
щей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной
е2
Для прямоугольных сечений с арматурой в сжатой зоне в формулу
(9.64) вместо величины h'f подставляем 2а'.
Относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной
= x/h0 как при кратковременном, так и при длительном действии на-
грузки определяется по эмпирической формуле
А = 1 н ,01 + 5(5 + 2)- 1,0 “Г 10.ua где , Г h'f A = <pf 1—— е^’-Тг l,5 + <pf (9.65) 11,5^ + 5 (9.66) ; (9.67) (9.68)
Бетонные и железобетонные конструкции 281
эксцентриситет продольной силы Ntot относительно центра тяжести ар-
матуры растянутой зоны, соответствующий моменту Ms.
Последним членом правой части формулы (9.65) учитывается влия-
ние продольных сил при внецентренном сжатии или растяжении, а так-
же при предварительном напряжении элементов. Знак перед этим слага-
емым принимают: положительный — при сжимающем усилии Ntot и от-
рицательный — при растягивающем.
Для обычных изгибаемых элементов последний член формулы (9.65)
обращается в нуль.
Если значение высоты сжатой зоны над трещиной х меньше толщи-
ны полки h'f , величины х и z определяют как для прямоугольного сече-
ния шириной e'f; при этом принимают (pf =0 и Ц = As / e'fhQ. Коэффици-
ент iffe, входящий в формулу кривизны элемента (9.62), как показали
опыты, при кратковременном и длительном действии нагрузки может
быть принят равным 0,9.
Коэффициент iy, определяющий отношение упругой части деформа-
ции крайнего волокна бетона сжатой зоны к полной его деформации,
включающей упругие и неупругие деформации (ползучесть, усадку, плас-
тические деформации), в значительной степени зависит от длительнос-
ти действия нагрузки. При непродолжительном действии нагрузки в нор-
мах его значение принимается равным 0,45.
При продолжительном действии нагрузки величина iff принимается
в зависимости только от климатических условий района строительства
(так как остальные факторы при проектировании конструкций учесть труд-
но): при средней относительной влажности воздуха W=40—75% прини-
мают 1// = 0,15, а при W < 40% iff = 0,1.
Коэффициент 1//5, представляющий собой отношение величины сред-
ний напряжений (деформаций) в арматуре на участке между трещинами
к величинам напряжений (деформаций) в сечении с трещиной нормы
рекомендуют определять по эмпирической формуле
------— —• (9-69)
(3,5-1,8<р„)^
“о
Значение % по своему физическому смыслу может быть не более 1,
поэтому в случае, если при расчете по формуле (9.69) 1//5 окажется боль-
ше 1, его значение принимают равным 1.
282
Строительные конструкции
Следует также соблюдать условие esjollha > 1,2<рь. Для изгибаемых
элементов без преднапряжения последний член формулы (9.69) допус-
кается принимать равным нулю.
Коэффициент <ри, учитывающий продолжительность действия нагруз-
ки, принимается равным:
а) при непродолжительном действии нагрузки, если используется
горячекатаная и термически упрочненная арматура периодического про-
филя <рь = 1,1; то же, при горячекатаной гладкой и проволочной армату-
ре %=1;
б) при продолжительном действии нагрузки независимо от вида ар-
матуры <pls— 0,8.
В формуле (9.69)
<Рт
±мг+мгр
(9.70)
где Мг и Мгр — моменты соответственно внешних сил и усилий обжатия
Р относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удален-
ную от арматуры S; за положительные принимаются моменты, вызыва-
ющие растяжение в указанной арматуре.
Полную кривизну для участков с трещинами в растянутой зоне вы-
числяют по формуле
1 _ 1 1 1 1
где I/tj — кривизна от непродолжительного действия полной нагрузки;
1/г2 — начальная (кратковременная) кривизна от длительно действую-
щей части нагрузки; 1/г3 — полная кривизна от длительно действующей
части нагрузки. Прогибы, соответствующие этим кривизнам, показаны
на рис. 9.8. Значения кривизн 1/гь 1/г2 и 1/г3 определяют по формуле
(9.62), при этом 1/Г1 и 1/г2 вычисляют при значениях % и 1//, отвечающих
непродолжительному действию нагрузки, а 1/г3 — при % и 1//, соответ-
ствующих продолжительному действию нагрузки.
Приращение кривизны (выгиба) 1/г4, развивающееся во времени
вследствие усадки и ползучести бетона от его обжатия усилием Р, опре-
деляется по формуле (9.53).
Отметим, что разность 1/гг - 1/г2 — это кривизна от кратковременно
действующей части всей нагрузки; однако ее нельзя определять сразу
Бетонные и железобетонные конструкции
283
Рис. 9.8. К расчету полной кривизны предварительно напряженных
элементов
только с учетом этой части нагрузки, так как при одновременном прило-
жении всей нагрузки растянутая зона бетона окажется выключенной из
работы в большей степени и высота сжатой зоны над трещиной умень-
шится, что приведет к увеличению деформаций. Поэтому, вычисляя 1/гх,
следует учесть кратковременное действие всей нагрузки, однако затем
из нее следует вычесть 1/г2, так как полная кривизна от длительно дей-
ствующей нагрузки 1/г3 представляет собой суммарную кривизну, учи-
тывающую кратковременное и длительное действие части всей нагрузки.
Если сечение элемента постоянно по всей длине, то на каждом учас-
тке в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну
1/г допускается вычислять для сечения с наибольшим моментом. В ос-
тальных сечениях данного участка кривизну принимают изменяющейся
пропорционально изменению значений моментов (рис. 9.9).
Для предварительно напряженных элементов, в которых при обжа-
тии возможно возникновение трещин в сжатой зоне, значения кривизн
следует увеличивать согласно нормам на 15—25%.
По найденным значениям кривизны прогиб элемента определяют по
формуле
(9.72)
* X
284
Строительные конструкции
Рис. 9.9.Эпюры изгибающих моментов и кривизн в железобетонном
элементе постоянного сечения:
а — расчетная схема балки; б — эпюра моментов; в — эпюра кривизны
где 1/гх — кривизна элемента в сечениих от нагрузки, при которой опре-
деляется прогиб; Мх — изгибающий момент в сечениих от действия еди-
ничной силы, приложенной в точке, в которой определяется прогиб, по
направлению искомого перемещения.
Интеграл (9.72) удобно вычислять, пользуясь известным правилом
Верещагина, «умножая» эпюру кривизн на ординаты эпюры моментов от
единичной силы.
Прогибы железобетонных балок можно также определять по формуле
(9.73)
Г
S — коэффициент, зависящий от схемы балки и характера нагрузки;
Бетонные и железобетонные конструкции 285
его значения приводятся в справочниках. Например, при свободно опер-
той балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, 5=5/48;
при сосредоточенной силе по середине пролета 5= 1/12, и т.д.
При загружении элемента одновременно различными видами нагруз-
ки коэффициент S вычисляют по формуле
s~.... <9 74>
где S] и Мх, s2 и М2 — соответственно коэффициенты 5 и наибольшие
изгибающие моменты для каждой схемы нагрузки.
В высоких балках (при hfl>1/10) прогибы следует определять с
учетом действия поперечных сил.
Пример 9.3. Определить прогиб посередине пролета предварительно
напряженной железобетонной балки двутаврового сечения (см. рис. 9.10)
с расчетным пролетом 1 = 8,4 м при кратковременном действии равно-
мерно распределенной нормативной нагрузки q„= 25 кН/м. Напрягаемая
арматура из горячекатаной стали класса A-IV; бетон класса ВЗО. Балка
при нормативной эксплуатационной нагрузке работает с трещинами в
растянутой зоне.
201ОА-Ш 280 /201ОА-1У
A’s=1/57cmz \ А^,=/Д7см2
201ОА-Ш^[170\ 6012A-IV
А=1^7см2 Аев=6,78см2
8Р
Рис. 9.10. К примеру 9.3
286
Строительные конструкции
Решение.
Определяем величину равнодействующей усилий обжатия и ее экс-
центриситет относительно центра тяжести приведенного сечения по фор-
мулам, приняв значения предварительного напряжения за вычетом всех
потерь о,р = ст'р = ZlQMTJa и напряжения в ненапрягаемой арматуре рав-
ными потерям от усадки и ползучести, т.е. ст5 = ст' = 84 МПа-.
Р = 2700(6,78+1,57) - 840(1,57 + 1,57) = 198 кН;
19860
_ 2700-6,78-38,4 + 840-1,57-34,4-2700-1,57-33,9-840-1,57-40,6 _
= 27,7 см.
Вычисляем значения нормативного и заменяющего моментов:
75 Я 42
мп=—= 219 кНм,
О
расстояние от равнодействующей усилий в продольной растянутой арма-
туре до нижней грани сечения
6,78-4,7 + 1,57-2,5 „ „
а =--------------= 4,3 см;
6,78 + 1,57
Л/. =Л7„ +Pesp = 219 + 198(0,431-0,277-0,043) = 240,9 кНи.
2-Ю6
При v =0,45 и а = Е / Е =------- = 6,1
1 ’ 0,325-Ю6
по формуле (9.63) вычисляем
(28-6)10 + -^-3,14
„ 0,45 п ,о
ср =-----------г------= 0,58;
6-75,7
по формуле (9.66) 8 - —^.^ОО— = о 318 ;
6-75,7-220
по формуле (9.67) Л = 0,58| 1-— I = 0,547 ;
I 2-75,7
Бетонные и железобетонные конструкции
287
,._ 4+4 _ 8,35
bh0
%- =......= 0,0184;
6-75,7
по формуле (9.68)
Ms 2409000 ... .
с = —£_ =----------= 121,5 см',
19840
tot
по формуле (9.65)
1
1,5 + 0,58
1 + 5(0,318 + 0,547) ' н 5121,5 5 °’315’
10-0,0184-6,1 ’ 75,7
по формуле (9.63) Ав =(0,58 + 0,315)6-75,7 = 405сл/2.
По формуле (9.64)
Z = 15,5
10
——-0,58 + 0,3152
t 75,5____________
2(0,58+0,315)
= 68,5 см.
Для определения по формуле (9.69) коэффициента % необходимо
вычислить значение коэффициента (рт. С этой целью вычисляем:
Jred 718000 з
И , = =-------= 16650 см ;
У„ 43,1
Wpl = YWreil =1, 5 •! 6650 = 25000 см3;
г = 0,8^ = 0,8^^^=15,5аи;
863
Mrp=P(r + et>p) = 198(0,155+0,277) = 85,5 кНм ;
МГ=М„ =219 кНм.
По формуле (9.70) коэффициент
18-25000
ю =--------------= 0,337.
т 219000-855000
288
Строительные конструкции
По формуле (9.69) коэффициент
1 _ Л '2Q72
W. = 1,25 -1,1 0,337--------= °’75-
(3,5-1,8-0,337)—^-
75,7
По формуле (9.62)
1 _ 2409000 ( 0,75 0,9
г ~ 75,7-68,51 2-106-8,35 + 405-325-103-0,45
19840 0,75
75,7 2-106-8,35
= 16,1 -10Лсл/!.
Прогиб балки посередине пролета:
5 2 1 _ 5-840216,1
48 r~ 48-Ю6
= 1,19 см;
1
/ 840 705 ’
Глава 10
Расчет железобетонных
конструкций на многократно
повторяющуюся нагрузку
10.1. Общие сведения
К конструкциям, испытывающим многократно повторяющиеся на-
грузки, можно отнести, например, подкрановые балки, эстакады, пере-
крытия и различные фундаменты с установленными на них неуравнове-
шенными машинами, и т.п. При нагрузках, вызывающих значительный
перепад напряжений в конструкциях, а также при большом числе цик-
лов повторения нагрузки (порядка не менее сотен тысяч циклов) элемен-
ты таких конструкций необходимо рассчитывать с учетом особенностей
работы материалов. Воздействие на элемент многократно повторной (ди-
намической) нагрузки может вызывать в сечениях элемента знакопере-
менные динамические напряжения ±0^ , которые накладываются на
статические напряжения аст от собственного веса несущих конструк-
ций, веса оборудования и других статических нагрузок. В результате в
различные периоды времени суммарные напряжения будут изменяться
в пределах от <ттах =аст +адин до <ттш =<т„„ (рис. 10.1). Знак на-
пряжений сттм и зависит от значений <тст и сг^ и может быть
положительным и отрицательным.
Отношение минимальных напряжений к максимальным называется
коэффициентом асимметрии цикла напряжений
P = <7mta/<7max- <10.1)
!0. Строит, констр. Уч. пос
290
Строительные конструкции
Рис. 10.1. К расчету элементов на многократно повторяющуюся
нагрузку:
а — пример цикла напряжений; б — зависимость выносливости бетона от числа цик-
лов загружения и характеристики р; в — накопление остаточных деформаций в бето-
не при многократно повторном загружении
При многократно повторном загружении бетон и стальная арматура
разрушаются при напряжениях, меньших, чем при статическом загру-
жении. Степень снижения прочности зависит от характеристики цикла
напряжений р и числа циклов загружения N (рис. 10.1, б).
Практически за предел выносливости материала принимают макси-
мальное напряжение, которое образец выдерживает при количестве цик-
лов повторных нагружений не менее 2-Ю6.
Расчетные значения пределов выносливости бетона определяют ум-
ножением коэффициента условий работы бетона ygl на расчетные сопро-
тивления Re и Ra. Для тяжелого бетона естественной влажности ygj при
коэффициенте асимметрии цикларв=<твiinin/Овутзл=0-0,1 составляет 0,75;
при pg=0,3-ygl =0,85; прирв=0,5-ув1=0,95; при pg>0,7-ygl = 1.
Расчетные значения пределов выносливости арматуры получают
умножением соответствующих расчетных сопротивлений на коэффици-
ент условия работы уй, зависящий от класса и диаметра арматуры и от
коэффициента асимметрии циклаpJ=o'J,min/о),max (табл. 10.1). При нали-
чии сварных соединений арматуры расчетные значения пределов вынос-
ливости умножаются дополнительно на коэффициент условия работы
ys4, значения которого зависят от класса арматуры, типа сварных соеди-
нений и коэффициента асимметрии ps [5].
Бетонные и железобетонные конструкции
291
Таблица 10.1
Коэффициент условия работы арматуры ys3 при многократном
повторном нагружении
Класс и диаметр арматуры Коэффициент асимметрии цикла р5.
-1 -0,2 0 0,4 0,7 0,9
А-III, d = 6-8 мм; d =10-40 мм 0,33 0,31 0,38 0,36 0,42 0,40 0,57 0,55 0,85 0,81 1 0,95
A-VI — — — 0,19 0,53 0,87
А-VII — — — 0,15 0,40 0,80
Вр-П — — — — 0,67 0,91
К-7, d=12 и 15 мм — — — — 0,68 1
При многократном загружении в бетоне происходит накопление не-
упругих деформаций (рис. 10.1, в), наблюдается снижение условного
модуля деформаций бетона, под которым понимается отношение вели-
чины напряжения в бетоне к его полным деформациям Е'„ = ав /(Ер1 + Ее1).
Таким образом, развитие неупругих деформаций в сжатой зоне бетона
учитывается снижением модуля упругости бетона, что влияет на коэф-
фициент приведения арматуры к бетону o', который принимается рав-
ным 25; 20; 15 и 10 для бетона классов соответственно В15, В25, ВЗО,
В40 и выше.
10.2. Расчет по первой группе предельных
состояний
Железобетонные элементы на выносливость рассчитывают в пред-
положении упругой работы бетона и арматуры, так как при многократ-
ном загружении неупругие деформации материалов отжимаются и диа-
грамма а —Е , как было отмечено, выпрямляется.
Сечения, нормальные к продольной оси, рассчитывают на выносли-
вость из условий:
292 Строительные конструкции
для сжатого бетона
(10.2)
для растянутой арматуры
°„^Ys3Ys&, (Ю.З)
гае Ов шах и <т5,„их — соответственно краевые сжимающие напряжения в
бетоне и наибольшее напряжение в растянутой арматуре.
Напряжения ae>max определяют как для элементов из упругих мате-
риалов, но по приведенным сечениям на совместное действие внешних
нагрузок и усилия предварительного обжатия, определенного с учетом
всех потерь напряжения. Например, для изгибаемого предварительно на-
пряженного элемента
_ М Р Реор
°)>,п1ах ~ — У~—— ±—----У, (Ю.4)
J red J red
где M — Mcm + Мдин - Man Р — изгибающий момент от статической и
динамической нагрузки, в практике часто определяемый умножением
величины момента от статической нагрузки на коэффициент динамич-
ности Д Ared и Jred — площадь и момент инерции приведенного сечения
относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сече-
ния; у — расстояние от указанной оси до наиболее сжатой грани балки.
Если в элементе не образуются нормальные трещины, то в приве-
денное сечение включают полное сечение бетона, а также площадь сече-
ния продольной арматуры A's и As, умноженные на коэффициент приве-
дения o'.
При работе элемента с трещинами в растянутой зоне в расчет вводят-
ся только площадь сжатого бетона и площади сечения арматуры A's nAs,
умноженные на коэффициент o'.
Напряжения в арматуре asтах определяют умножением на коэффи-
циент а! напряжений abs, вычисленных на уровне центра тяжести арма-
туры As, т.е.
(10.5)
Наклонные сечения рассчитывают на выносливость из условия, что
равнодействующая главных растягивающих напряжений на уровне цент-
Бетонные и железобетонные конструкции
293
ра тяжести приведенного сечения должна быть полностью воспринята
поперечной арматурой
а <+ sinв(sing + cosg^^
b-Slm Тху j
(10.6)
где сгм и т-су — соответственно главные растягивающие и касательные
напряжения, определяемые как для упругих материалов на уровне цент-
ра тяжести приведенного сечения; в — угол отгибов к продольной оси
элемента; <ту — сжимающие напряжения в направлении перпендикуляр-
ном продольной оси; Sinc — расстояние между плоскостями отгибов, при-
нимаемое согласно рис. 10.2.
Отгибы учитываются в расчете, если расстояние от грани опоры до
начала первого отгиба (5]), а также расстояние между концом предыдуще-
го и началом следующего отгиба (52) не превышают 0,2h (см. рис. 10.2).
Рис. 10.2. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений на
выносливость:
1 и 2 — плоскости отгибов; для плоскости 1 Sinc = (Sincl+ S.„c2)/2; для плоскости 2
Slnc - Stnc2< h и h — длины участков при учете соответственно плоскости отгибов 1 и 2.
294 Строительные конструкции
10.3. Расчет по второй группе предельных
состояний
Расчет по образованию трещин в сечениях, нормальных и продоль-
ной оси элемента, производят из условия
(Ю.7)
где — максимальное растягивающее напряжение, определяемое как
для упругого тела по приведенному сечению.
Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси эле-
мента, производится согласно параграфу 9.1.4. с введением в расчет рас-
четных характеристик у41Л4 и у41Л4(.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к оси эле-
мента, производят согласно параграфу 9.2. при определяемое как при
длительном действии нагрузки.
При действии на железобетонный элемент многократно повторяю-
щейся нагрузки в сжатой зоне бетона развивается виброползучесть (по-
добно развитию ползучести при длительном действии статической на-
грузки), что приводит к увеличению прогибов балок из-за накопления
указанных деформаций. Это могло бы быть учтено при определении кри-
визн балок как при длительном действии нагрузок. Если элемент рабо-
тает с трещинами в растянутой зоне, то, учитывая, что бетон растянутой
зоны с течением времени выключается из работы, коэффициенты % и
% в формуле (9.62) принимают равными единице.
Глава 11
Принципы проектирования
элементов железобетонных
конструкций
11.1. Общие принципы проектирования
При проектировании железобетонных конструкций зданий и соору-
жений следует применять такие конструктивные решения, которые в
максимальной степени отвечали бы требованиям индустриализации и
экономичности строительства. При этом должны учитываться местные
условия района строительства: вид и качество заполнителей для бетона,
наличие заводов или полигонов по изготовлению сборных железобетон-
ных конструкций, оснащенность строительства механизмами (транспор-
тными и подъемными средствами) и т.д.
Технико-экономическое обоснование принятых решений при проек-
тировании конструкций имеет исключительно важное значение. В ре-
зультате сопоставления вариантов необходимо принять такое проектное
решение, при котором конструкции будут иметь наименьшую стоимость
в деле и удовлетворять требованиям экономии материалов (стали, леса,
цемента).
Важное значение имеют типизация элементов сборных конструкций
и унификация конструктивных схем зданий и сооружений. Типовые сбор-
ные железобетонные элементы — это наиболее рациональные на дан-
ном этапе конструкции, отобранные для массового применения в строи-
тельстве. Число типоразмеров таких элементов должно быть ограниче-
но целесообразным минимумом, так как уменьшение числа типоразме-
ров, с одной стороны, удешевляет заводское изготовление элементов, а
с другой — приводит к некоторому перерасходу материалов (излишнему
запасу прочности).
296
Строительные конструкции
Взаимную увязку размеров элементов конструкций производят на
основе единой модульной системы. Для возможно широкого примене-
ния типовых конструкций генеральные размеры зданий и сооружений
(расстояния между разбивочными осями, высоты этажей и т.п.) унифи-
цируются, т.е. сводятся к определенному ограниченному числу разме-
ров. Например, для одноэтажных промышленных зданий установлены
унифицированные пролеты 6, 12, 18, 24, 30, 36 м и т.д.; шаг колонн (в
продольном направлении) 6 и 12 лг; высота от пола до низа несущих
конструкций покрытия должна быть кратна модулю 600мм. Для много-
этажных промышленных зданий приняты унифицированные сетки ко-
лонн 6x6 и 9x6 м и высоты этажей 4,2; 4,8; 6 м и т.д.
Для увязки размеров зданий или сооружений с размерами отдель-
ных элементов несущих и ограждающих конструкций предусмотрены
следующие категории размеров (рис. 11.1, а): номинальные — расстоя-
ния между разбивочными осями; конструктивные — проектные разме-
ры сборных элементов и натурные — фактические размеры сборных эле-
ментов. Последние из-за неточности при изготовлении могут отличать-
ся от конструктивных (проектных) на некоторую величину, называемую
отклонением. Алгебраическая сумма отклонений называется допуском.
а
Номинальный размер
Рис. 11.1. К проектированию сборных элементов:
а — категории размеров; б — расчетные схемы и эпюры моментов от усилий, возни-
кающих при транспортировании и монтаже
Бетонные и железобетонные конструкции
297
Сборные железобетонные конструкции и их сопряжения должны
удовлетворять требованиям технологичности изготовления и монтажа.
Элементы сборных конструкций следует проектировать по возмож-
ности более крупных размеров, что упрощает монтаж и сокращает число
стыков.
Для гражданских и многоэтажных промышленных зданий масса
элементов обычно не превышает 5 т, а для одноэтажных промышлен-
ных зданий достигает 10, 20 и даже 40 т. Габариты сборных конструк-
ций ограничиваются условиями транспортирования.
Места захвата сборных элементов при транспортировании и монта-
же должны располагаться так, чтобы армирование элемента, предусмот-
ренное для восприятия эксплуатационной нагрузки, было достаточным
также для восприятия монтажных усилий. При расчете элементов на
усилия, возникающие при транспортировании и монтаже (рис. 11.1,6),
собственный вес элемента вводится с коэффициентами динамичности,
которые учитывают силы инерции, возникающие при перемещении гру-
за. Коэффициент динамичности принимают равным 1,6 при транспор-
тировании и 1,4 — при подъеме и монтаже.
Прочность и устойчивость конструкций зданий и сооружений долж-
на быть проверена при проектировании не только для стадии эксплуата-
ции, но и для стадии возведения. В сборных конструкциях особое внима-
ние должно быть обращено на прочность, жесткость и долговечность
стыковых соединений.
При проектировании монолитных железобетонных конструкций сле-
дует по возможности предусматривать их изготовление в передвижной
или переставной опалубке с максимальной механизацией технологичес-
ких процессов.
11.2. Деформационные швы
Железобетонные конструкции, как правило, представляют собой ста-
тически неопределимые системы, в которых при изменении температу-
ры, развитии усадочных деформаций и при неравномерной осадке фун-
даментов возникают дополнительные усилия, которые могут вызвать об-
разование трещин.
Для уменьшения такого рода усилий в конструкциях большой протя-
женности необходимо предусматривать температурно-усадочные и оса-
дочные швы.
298
Строительные конструкции
Рис. 11.2. Деформационные швы:
1 — температурный шов; 2 — осадочный шов; 3 — вкладной пролет осадочного шва
Температурно-усадочные швы прорезают конструкцию до верха фун-
дамента, а осадочные швы отделяют одну часть сооружения от другой.
Температурно-усадочный шов конструктивно может быть образован уст-
ройством парных колонн на общем фундаменте (рис. 11.2, а, б). Осадоч-
ные швы предусматриваются в местах резкого перепада высоты (этажно-
сти) зданий, примыкания вновь возводимых зданий к старым, при возве-
Таблица 11.1
Наибольшие расстояния между температурно-усадочными
швами в бетонных и железобетонных конструкциях,
при которых расчет на воздействие
температуры и усадки не требуется
Вид конструкции Наибольшие расстояния между швами, м
внутри отапливаемых зданий в открытых сооружениях и в неотапливаемых зданиях
Бетонная:
сборная 40 30
монолитная 20 10
Железобетонная:
сборная каркасная 60 . 40
сплошная 50 30
монолитная (сборно- монолитная) каркасная из тяжелого бетона 50 30
То же, сплошная 40 25
Бетонные и железобетонные конструкции
299
дении зданий или сооружений на различных по качеству фунтах и в дру-
гих случаях, когда возможна неравномерная осадка фундамента. Осадоч-
ные швы также образуются посредством устройства парных колонн, но
установленных на отдельных фундаментах (рис. 11.2, в), или устройства
вкладного пролета (рис. 11.2, г). Чтобы уменьшить общее количество швов,
температурно-усадочные и осадочные швы следует по возможности со-
вмещать. Ширина швов принимается равной 10—20 мм. Швы заполняют
толем, рубероидом, перекрывают кровельной листовой сталью и т.п.
Расстояния между температурно-усадочными швами в предваритель-
но напряженных железобетонных конструкциях, в которых образование
трещин недопустимо, устанавливают учитывая результаты расчета кон-
струкции по образованию трещин. В остальных случаях, если расстоя-
ния между швами не превышают величин, указанных в табл. 11.1, рас-
чет на воздействие температуры и усадки не производится.
11.3. Экономика железобетонных конструкций
Строительство, как и другие отрасли народного хозяйства, имеет
свою продукцию — здания, сооружения, дороги и др. Строительство —
крупнейшая отрасль материального производства, в него вкладываются
огромные средства. Одним из важнейших путей повышения эффектив-
ности капитальных вложений в строительство является совершенство-
вание проектных и конструктивных решений. Выбор наиболее целесо-
образного проектного и конструктивного решения — важная и трудная
задача. Основным методом ее решения является вариантное проектиро-
вание, цель которого путем сравнения технико-экономических показа-
телей выбрать для данных конкретных условий строительства наиболее
рациональное решение.
Выбор оптимальных конструктивных решений требует определения
на стадйи проектирования стоимости, трудоемкости и других показате-
лей, характеризующих экономическую эффективность конструкций.
Расчеты экономической эффективности производятся на основе ин-
структивных документов — СИ 423—71, СН 509-78, МДС 81—1.99. Ме-
тодические указания по определению стоимости строительной продук-
ции на территории РФ. — М.: Госстрой РФ, 1999, и др.
Основным критерием при выборе наиболее экономичного проектно-
конструктивного решения является минимум приведенных затрат, ко-
300
Строительные конструкции
торые представляют собой сумму текущих издержек и удельных едино-
временных затрат (капитальных вложений), приведенных к годовой раз-
мерности.
Приведенные затраты на единицу продукции (руб.)
3 == С + ЕНК, (11.1)
где С — себестоимость единицы продукции (например, себестоимость
строительных конструкций в деле, т.е. установленных в проектное по-
ложение); К — удельные капитальные вложения в производственные
фонды (в базу строительной индустрии); Ен — нормативный коэффици-
ент капитальных вложений.
Себестоимость единицы продукции включает в себя затраты про-
шлого труда (амортизационных отчислений основных фондов, матери-
алов) и затрат на оплату вновь вложенного труда. С уменьшением себе-
стоимости экономическая эффективность проектного решения повыша-
ется. Однако оценку проектных решений только по этому показателю в
общем случае производить нельзя, так как в сопоставляемых вариантах
возможны различные капитальные вложения и другие затраты.
Удельные капитальные вложения — единовременные затраты, при-
ходящиеся на 1 м2 производственной площади промышленного здания
или на 1 мг жилой площади и др.
Коэффициент эффективности капитальных вложений представляет
собой величину, обратную сроку окупаемости вложений. Его значение
при определении эффективности новой техники (в частности, новых
строительных конструкций) принимается равным 0,15, а при подсчете
экономической эффективности в строительстве в остальных случаях
(например, при сравнении известных вариантов конструктивных реше-
ний) — 0,12. При £„=0,15 срок окупаемости капитальных вложений
составляет около 6—7 лет, а при £„=0,12 он равен 8,3 года.
При сравнении экономической эффективности вариантов проектно-
конструктивных решений, каждый из которых обеспечивает одинако-
вую долговечность здания и их эксплуатационные качества, а также
одинаковую продолжительность строительства, приведенные затраты
для всех вариантов определяются по формуле (11.1).
В тех случаях, когда в сравниваемых вариантах решений использу-
ются разные материалы или изделия, влияющие на эксплуатационные
качества зданий и сооружений или на расходы, связанные с эксплуата-
цией сооружений, а также требующие дополнительных капитальных
Бетонные и железобетонные конструкции
301
вложений в производство строительных материалов и изделий, расчет
полных приведенных затрат следующий:
3=С+ЕН(К+К')+МТ, (11.2)
где К' — сопряженные капитальные вложения в производство строи-
тельных материалов и изделий по сравниваемым вариантам; М — эксп-
луатационные среднегодовые затраты; Т — расчетный период времени,
в течение которого учитываются эксплуатационные затраты, год (при
отсутствии данных принимается равным нормативному сроку окупае-
мости капитальных вложений, т.е. 1/Ен).
При сравнении строительных конструкций с различными сроками
службы для приведения варианта с меньшим сроком службы в соответ-
ствие с сопоставимым вариантом более долговечной конструкции необ-
ходимо определить суммарные затраты, включающие дополнительные
расходы на замену менее долговечных конструкций за период службы
более долговечного варианта.
При выборе вариантов конструктивных решений для технико-эконо-
мического сравнения следует использовать опыт проектирования и стро-
ительства лучших образцов аналогичных зданий и сооружений, альбо-
мы типовых конструкций и другие материалы, содержащие наиболее
экономичные решения. Выбор наиболее экономичной строительной кон-
струкции в конечном счете не может быть осуществлен в отрыве от об-
щего проектного решения здания и сооружения, поскольку экономичес-
кие показатели всего сооружения в целом зависят от взаимосвязанного
набора всех конструкций (перекрытий, колонн, фундаментов, стенового
ограждения), их габаритов, эксплуатационных расходов, связанных с
отоплением и вентиляцией помещений, и других факторов. Однако если
поставлена задача сравнить лишь экономическую эффективность про-
ектируемых строительных конструкций, то приведенные затраты опре-
деляют по формуле (11.2).
В ряде случаев, например при оценке сравнительной экономической
эффективности конструкций и деталей из определенного материала,
предназначенных для эксплуатации в заданных условиях, и соблюде-
нии других условий, обеспечивающих сопоставимость рассматриваемых
вариантов, имеется возможность ограничиться сопоставлением только
расчетной себестоимости конструкции в деле, а в некоторых случаях
лишь расход материалов.
В систему основных технико-экономических показателей для оцен-
302
Строительные конструкции
ки вариантов конструктивных решений входят: приведенные затраты
(руб.); стоимость конструкции в деле (руб); расход материалов (особен-
но дефицитных) — общий (т) и удельный (на единицу объема конст-
рукции или здания — г/м , на 1 м2 перекрываемой площади — т/м2 и
т.п.); трудоемкость изготовления и монтажа конструкций (чел.-дн.); про-
должительность строительства (год); масса конструкций (т) и др.
Из-за необходимости учета большого количества показателей вы-
бор наиболее эффективной конструкции является весьма сложной зада-
чей. Иногда, например, при небольшой разнице в приведенных затра-
тах принимается более дорогой вариант, в котором, однако, значитель-
но ниже расход дефицитной стали. В других случаях особенно важным
является сниженный показатель массы конструкций, так как с ним свя-
зано удешевление смежных поддерживающих конструкций и фундамен-
тов. В районах Крайнего Севера особое значение приобретает снижение
трудоемкости и монтажа конструкций. Поэтому в каждом конкретном
случае необходим тщательный анализ и сопоставление комплекса пока-
зателей, среди которых наряду с приведенными затратами следует оце-
нить те, которые в рассматриваемых условиях являются основными.
При решении задачи по выбору наиболее экономичной железобе-
тонной конструкции в ряде случаев для первичной оценки достаточно
ограничиться сравнением расчетной себестоимости конструкции в деле
(смонтированной в законченном здании), которая слагается из полной
расчетной заводской себестоимости, транспортных расходов по достав-
ке конструкции от завода-изготовителя до стройплощадки, стоимости
монтажа конструкций в здании, укрупнительной сборки и изменяющейся
части накладных расходов строительства АН:
C=[(Q+Ст)\,02+См+Су.с}К3+ЬН. (11.3)
Определение этого показателя, представляющего собой первое сла-
гаемое в формулах (11.1) и (11.2), необходимо также при оценке эконо-
мической эффективности конструктивных решений по критерию приве-
денных затрат.
Полная расчетная заводская себестоимость конструкции определя-
ется по формуле
Ск=СскК, (11.4)
где Сс к — расчетная заводская себестоимость; К — коэффициент, учи-
тывающий рентабельность предприятия.
В формуле (11.3): Ст — транспортные расходы; 1,02 — коэффици-
Бетонные и железобетонные конструкции
303
ент, учитывающий заготовительно-складские расходы строительства;
См — затраты (руб.) на монтаж конструкций; Су с — стоимость укруп-
нительной сборки; К3 — коэффициент зимних удорожаний.
Расчетная заводская себестоимость конструкций определяется как
сумма себестоимости бетонной смеси (руб.), затрат на арматуру, фор-
мование изделий и прочих затрат по формуле
Сск =Сб+Сст+Са+Сп+Сд+ Су+ Ст+ Сф+ Со+ Сп+ Сз г, (11.5)
а расчетная технологическая трудоемкость их изготовления — по фор-
муле
Тк= Тб+ Та+ Тн+ Тд+ Ту+ Тнм + Тф+ Тзг. (11.6)
В формулах (11.5) и (11.6): Сб и Тб — соответственно суммарная се-
бестоимость бетонной смеси и трудовые затраты на ее приготовление;
Сап — суммарная цена всех видов стали; Са и Та — соответственно за-
траты на изготовление ненапрягаемой арматуры (сеток, каркаса и др.) и
трудоемкость ее изготовления; Сн и Тн — затраты на заготовку элемен-
тов напрягаемой арматуры и трудоемкость их изготовления; Сд и Тд —
соответственно себестоимость и трудоемкость изготовления закладных
деталей; Су и Ту — соответственно себестоимость и трудоемкость уклад-
ки элементов ненапрягаемой арматуры и закладных деталей в опалуб-
ку; СН н и — соответственно себестоимость и трудоемкость комплек-
са работ по натяжению напрягаемой арматуры; Сф и Тф — соответствен-
но себестоимость и трудоемкость формирования изделий; Со — затраты
на содержание и эксплуатацию форм (опалубки); С„ — себестоимость
пара для тепловой обработки изделия; Сз г и Тз г — соответственно сум-
марная себестоимость и трудоемкость повышения заводской готовнос-
ти изделий (укрупнительная сборка, отделка и др.).
Указанные составляющие расчетной заводской себестоимости и тру-
доемкости изготовления конструкций определяются в следующем по-
рядке.
Себестоимость бетонной смеси и трудовые затраты на ее приготов-
ление:
' (11.7)
Тб=Б^СбЧб, (11.8)
где Би— суммарный объем бетона конструкции (в плотном теле), м3;
Кб — коэффициент расхода бетонной смеси, учитывающий вытеснение
части бетона арматурой и его потери при укладке (при содержании ста-
304
Строительные конструкции
ли 151—250 кг/м3 бетона Кб=1; при расходе стали менее 25 кг!м3
/Се=1,03, а при расходе более 350 кг!м3 Кб=0,9^)\ Цг, — себестоимость
1 м3 бетонной смеси (руб.) при укладке в формы в непосредственной
близости от раздаточного бункера; Чв — трудовые затраты на приготов-
ление 1 At3 бетонной смеси (чел.-ч.).
Себестоимость 1 м3 бетонной смеси Цб и трудоемкость ее изготов-
ления Чб находится в зависимости от вида и класса бетона, наибольшей
крупности заполнителей, консистенции бетонной смеси и отпускной
прочности бетона. Она должна охватывать сумму расходов, входящих в
заводскую себестоимость — затраты на материалы и операции, зарпла-
ты рабочих, отчисления соцстраху от зарплаты, затраты на содержание
и эксплуатацию оборудования, цеховые и общезаводские расходы, а так-
же соответствующие трудозатраты.
Стоимость стали включает в себя затраты на все виды стали (напря-
гаемой и ненапрягаемой арматуры, закладных деталей):
_____ ^~1ВстВапЦст
^ст~
1000
(П.9)
где Вст — масса стали по классам и диаметрам (данные спецификации к
рабочим чертежам конструкций), кг; Кст — коэффициент расхода ста-
ли, учитывающий отходы при ее переработке в арматурные изделия и
закладные детали (в зависимости от вида арматуры и изделий принима-
ется Кст=1,01:1,07); Цст — стоимость 1 т стали (на арматуру и заклад-
ные детали) франко-предприятия сборного железобетона, твключающая
оптовую цену стали, затраты по доставке на предприятие, разгрузку и
складирование.
Стоимость изготовления арматурных элементов и закладных дета-
лей равна:
Ca+CH + Cd=YBa~^ + YS^ + lB^, (11-10)
где Ва, Вн и Вд — масса каждого изделия из стали соответственно нена-
прягаемой и предварительно напряженной арматуры и закладных дета-
лей, кг; Ца — стоимость изготовления 1 т ненапрягаемых арматурных
изделий, включающая расходы на внутризаводской транспорт, сорти-
ровку, правку, резку, сборку и сварку сеток и каркасов и доставку к ме-
сту укладки в формы, руб. ;Цни.Цд — себестоимость заготовки соответ-
ственно 1 т напрягаемой арматуры и закладных деталей, руб.
Бетонные и железобетонные конструкции 305
Трудоемкость изготовления арматурных элементов и закладных
деталей определяется по формуле
Та + Тн + Тд = SA 1000 + Е5« 1000 +Е5Э 1000 , (Н.П)
где Ва, ВниВд — то же, что и в формуле (11.10); Ча, Чн и Чд — соответ-
ственно трудоемкость изготовления 1 m ненапрягаемой и предваритель-
но напряженных арматурных элементов и закладных деталей, чел.-ч.
Себестоимость укладки ненапрягаемой арматуры и закладных дета-
лей в форму определяется по формуле
Cy=(Bo+Bd)Z4/1000, (11.12)
а трудоемкость этих работ — по формуле
Ту^(Ва+Вд)Чу/1000, (11.13)
где Baw.Bd~ масса соответственно ненапрягаемой арматуры и заклад-
ных деталей, кг; Цу и Чу — соответственно себестоимость (руб.) и трудо-
емкость (чел.-ч.) укладки 1 м ненапрягаемой арматуры и закладных де-
талей в форму.
Себестоимость натяжения арматуры
С„.«=ад«.и/1000; (11.14)
трудовые затраты
ТН,Н=ВНЧН,Н/1000, (11.15)
где Вн — масса напрягаемой арматуры, кг; Цн н и Чнн — соответственно
себестоимость (руб.) и трудоемкость (чел.-ч.) натяжения 1 m напрягае-
мой арматуры, в которые включают затраты на транспортировку арма-
туры к месту укладки, закладку в зажимные устройства, натяжение и
последующий отпуск натяжения.
Себестоимость формования изделий
Сф^БДф, (11.16)
трудовые затраты на формование
Тф~БиЧф, (11.17)
где Цф и Чф — соответственно себестоимость (руб.) и трудоемкость
(чел.-ч.) формования 1 лР, в которые включают затраты на подготовку и
установку форм, их смазку, укладку и уплотнение бетонной смеси, от-
делки поверхности, тепловую обработку, распалубку и доставку на склад
готовых изделий.
306 Строительные конструкции
Затраты на содержание форм
C0=EEM0. (11.18)
гдеБ„ — суммарный объем бетона конструкции; Цо — затраты на содер-
жание форм на 1 м3 бетона в плотном теле, включающие расходы на
амортизацию и ремонт форм, руб.
Стоимость пара для тепловой обработки изделий
C„=BMn, (П-19)
где Цп — себестоимость пара для обработки 1 лт3 бетона изделий, вклю-
чающая затраты на получение пара, подогрев заполнителей, содержа-
ние коммуникаций и др.
Себестоимость операций по повышению заводской готовности кон-
струкций
С^Ц^+ЕНоЦ^, (П-20)
а трудовые затраты
Т3.г~Чух+ЕНдЧд,3, (11.21)
где Цух и Чу с — соответственно себестоимость (руб.) и трудоемкость
(чел.-ч.) на укрупнительную сборку одной конструкции из отдельных
элементов; Нд — число единиц измерения, содержащихся в одной кон-
струкции (м3 или м2 в зависимости от вида операции); Цд з и Чд 3 —
соответственно стоимость (руб.) и трудоемкость (чел.-ч.) операций по
повышению заводской готовности изделий (утепление стеновых пане-
лей, отделки поверхностей конструкций и др.).
Приведенная методика позволяет вычислить: по формуле (11.3) —
расчетную себестоимость конструкций в деле; по формуле (11.5) — рас-
четную заводскую себестоимость конструкций и по формуле (11.6) —
технологическую трудоемкость их изготовления, являющиеся важными
технико-экономическими показателями железобетонных конструкций.
Анализ показывает, что повышение экономической эффективности
железобетонных конструкций может быть достигнут снижением мате-
риалоемкости (особенно расход стали) и массы изделий за счет выбора
наиболее рационального конструктивного решения, формы сечения эле-
ментов, применения высокопрочных и легких бетонов, сталей высоких
классов, предварительного напряжения конструкций. При этом необхо-
димо обеспечить возможность использования современных индустри-
альных методов изготовления и монтажа железобетонных конструкций.
Бетонные и железобетонные конструкции 307
Основой современного строительства является сборный железобе-
тон, позволяющий широко использовать местные материалы и эконо-
мить сталь, требующуюся для других областей народного хозяйства.
Однако применение других видов строительных конструкций в ряде слу-
чаев в технико-экономическом отношении может оказаться выгоднее.
Выбор конструктивного решения и материалов для конструкций дол-
жен производиться на основе вариантного проектирования и сопостави-
тельного анализа эффективности, при котором учитываются техничес-
кие свойства материала конструкции, тип здания и сооружения, усло-
вия их эксплуатации, природно-климатические особенности района стро-
ительства, обеспеченность местными строительными материалами, на-
личие и оснащенность базы строительной индустрии и другие факторы.
Глава 12
Расчет статически
неопределимых железобетонных
конструкций с учетом
перераспределения усилий
12.1. Построение объемлющих эпюр внутренних
усилий в статически неопределимых
конструкциях
Расчет строительных конструкций по прочности и подбор их сечения
производится на неблагоприятные сочетания расчетных усилий. Небла-
гоприятными сочетаниями являются такие, которые дают максималь-
ные и минимальные величины расчетных усилий.
В зависимости от того, на какие усилия работают элементы конст-
рукций, их рассчитывают: а) при изгибе — на максимальные и мини-
мальные значения изгибающих моментов и на поперечные силы; б) при
внецентренном нагружении — на совместное действие максимальных и
минимальных изгибающих моментов и соответствующих им нормаль-
ных сил, а также на совместное действие максимальных и минималь-
ных нормальных сил и соответствующих им моментов; в необходимых
случаях производят расчет на действие поперечных сил.
Под максимальными усилиями понимаются такие, которые имеют
наибольшие положительные значения или наименьшие отрицательные.
Под минимальными усилиями понимаются такие, которые имеют
наибольшие отрицательные значения или наименьшие положительные.
Бетонные и железобетонные конструкции
309
Таким образом, для подбора сечений необходимо строить объемлю-
щую эпюру максимальных и минимальных усилий.
Покажем на примере двухпролетной неразрезной балки правила по-
строения объемлющих эпюр моментов (рис. 12.1).
Рис. 12.1. Построение объемлющих эпюр моментов в статически
неопределимых балках
310
Строительные конструкции
Балка загружена постоянной нагрузкой g (рис. 12.1, а) и временной
нагрузкой р, которая в отличие от постоянной может загружать только
левый пролет (рис. 12.1, б), только правый пролет (12.1, в) или оба про-
лета (12.1, г). Эпюры моментов от каждого вида нагружений показаны
на указанных рисунках. Для получения объемлющих эпюр, т.е. экстре-
мальных значений моментов, в каждом сечении принимаем следующие
комбинации загружения балки постоянной и временной нагрузкой: для
получения максимального значения момента в левом пролете времен-
ной нагружается только левый пролет, поскольку нагружение правого
пролета снижает моменты в левом (см. рис. 12.1, в). Для получения
максимального момента в правом пролете временной нагрузкой загру-
жается только правый пролет.
Для получения наибольшего по абсолютному значению момента над
опорой временной нагрузкой следует загрузить оба пролета (рис. 12.1,
г). Каждую эпюру от временной нагрузки следует сложить с эпюрой от
постоянной нагрузки (рис. 12.1, а). Полученные суммарные эпюры на-
лагаются одна на другую (рис. 12.1,6). Крайние участки кривых являют-
ся границами площади объемлющей эпюры (на рис. 12.1,6 заштрихова-
на). В любом сечении балки по этой эпюре определяются экстремальные
значения изгибающих моментов.
12.2. Перераспределение усилий в статически
неопределимых железобетонных балках и их
расчет методом предельного равновесия
Расчет железобетонных конструкций в предположении их упругой
работы достаточно точен лишь при невысоком уровне нагружения, когда
в бетоне еще нет трещин, а неупругие деформации малы. В этой стадии
между ростом нагрузки и ростом усилий и перемещений можно принять
линейную зависимость. Однако с увеличением нагрузки по мере разви-
тия неупругих деформаций в бетоне и образования и развития трещин
прямая пропорциональность между усилиями (перемещениями) и на-
грузкой нарушается — происходит перераспределение усилий, под ко-
торым понимается изменение соотношения между внутренними усили-
ями в различных сечениях конструкции с ростом нагрузки.
Пример перераспределения усилий в двухпролетной железобетонной
балке показан на рис. 12.2, из которого видно, что линейная зависимость
Бетонные и железобетонные конструкции
311
Рис. 12.2. Перераспределение усилий в статически неопределимой
железобетонной балке:
а — схема балки; б — зависимость внутренних изгибающих моментов от нагрузки
изгибающих моментов в пролете и на опоре Afsup от нагрузки сохраня-
ется лишь ДО определенного уровня, при превышении которого происхо-
дит отклонение внутренних усилий от линейной зависимости.
С увеличением нагрузки в наиболее напряженном сечении при £ <
по достижении предельных усилий напряжения в арматуре достигнут
физического или условного предела текучести. При определенных усло-
виях в этом сечении образуется пластический шарнир, под которым по-
нимается зона больших деформаций. Образование каждого пластичес-
кого шарнира приводит к уменьшению статической неопределимости
(количества лишних неизвестных) на единицу. Рост нагрузки возможен
до тех пор пока число пластических шарниров не станет на единицу больше
числа лишних неизвестных. В этом случае конструкция становится гео-
метрически изменяемой и теряет несущую способность.
При такой схеме работы железобетонные конструкции следует рас-
считывать по несущей способности методом предельного равновесия.
Этот метод состоит в рассмотрении предельного состояния конст-
рукции, когда она становится изменяемой. Для такого состояния состав-
ляются условия равновесия, из которых определяются предельные внут-
ренние усилия и соответствующие внешние нагрузки.
Метод предельного равновесия применим только в тех случаях, ког-
да по достижении предельных усилий местные (локальные) деформа-
ции могут сильно возрастать, т.е. не должно быть хрупкого разрушения.
312
Строительные конструкции
В противном случае не произойдет перераспределения предельных уси-
лий и образования пластических шарниров. Поэтому арматура должна
иметь достаточные пластические деформации, а конструкция, как пра-
вило, не должна быть переармирована (£ < cR).
Рассмотрим применение данного метода к расчету железобетонной
балки, защемленной по концам и загруженной равномерно распределен-
ной нагрузкой (рис. 12.3). Примем армирование опорных и пролетных
сечений одинаковым, т.е. Asj = AsiSup.
Наибольший изгибающий момент при расчете балки как упругой си-
стемы возникает в опорных сечениях:
** 12 '
В этих сечениях пластические шарниры образуются в первую оче-
редь. Нагрузка^, вызывающая образование шарниров, не является пре-
дельной, так как балка не теряет несущей способности, а лишь превра-
щается в шарнирно опертую. При увеличении нагрузки происходит по-
ворот опорных сечений, сопровождающийся значительным развитием
местных пластических деформаций бетона и арматуры, раскрытием тре-
щин в бетоне и увеличением прогиба балки. При этом величина момен-
тов в опорных сечениях остается неизменной, так как в арматуре напря-
жение сохраняется постоянным, равным пределу текучести. В осталь-
ных сечениях моменты возрастают; происходит перераспределение и
выравнивание внутренних усилий. Балка сохраняет несущую способность
вплоть до образования третьего пластического шарнира в пролетном се-
чении с максимальным моментом. В предельном состоянии опорные и
пролетные моменты становятся одинаковыми по величине, а сумма их
абсолютных значений будет равна моменту в простой балке от предель-
ной нагрузки q:
Msap+Ml=^-+^-=sL
sup ' 12 12 8
откуда q = 1,33 qd.
Из этого следует, что несущая способность балки с одинаковым ар-
мированием в пролете и на опорах на 33% выше, чем при расчете по
эпюре моментов, построенной без учета перераспределения усилий. Зна-
Бетонные и железобетонные конструкции
313
чения опорных и пролетного моментов в предельном состоянии, очевид-
но, равны:
дГ __ ql2
1,33-12 16 ’
(12.1)
Те же значения получим путем прибавления к «упругой» эпюре мо-
ментов от нагрузки q добавочной эпюры ДМ, выравнивающей значения
опорных и пролетного моментов (рис. 12.3).
Если предположить теперь, что рассматриваемая балка заармирова-
на так, что пролетное сечение будет иметь вдвое меньшую прочность,
чем опорные, то образование пластических шарниров во всех трех сече-
ниях произойдет одновременно при эпюре моментов упругой системы. В
этом случае добавочная эпюра моментов равна нулю.
Рис. 12.3. Эпюры моментов в железобетонной балке при их расчете по
методу предельного равновесия:
а — балка с защемленными концами; б — балка с одним защемленным концом и
другим шарнирно опертым
314
Строительные конструкции
В балке с одним зацепленным концом, а другим — шарнирно опер-
тым (рис. 12.4) при одинаковом армировании пролетного и опорного се-
чений (As / = ASiSap) приращение момента в сечении с пролетным пласти-
ческим шарниром на расстоянии 0,414 I от шарнирной опоры составит
ДМ=(0,125-0,07)- qell2 = 0,055qell2. Поскольку в сечении на защемлен-
ном конце балки пластический шарнир образовался раньше и балка пре-
Рис. 12.4. К расчету статистически неопределимых железобетонных
конструкций:
а —к определению несущей способности балок при их расчете методом предельного
равновесия; б — перераспределение изгибающих моментов в многопролетных нераз-
резных балках путем добавления надопорных моментов; 1 — эпюры моментов упру-
гой системы; 2 — перераспределенная эпюра; 3 — эпюры от надопорных добавочных
моментов
Бетонные и железобетонные конструкции
315
вратилась в шарнирно опертую по обоим концам, это же приращение
можно выразить через \qeb как в простой балке:
Д И = о, 414/ - ^(М-14/) = 0,12.
Приравнивая оба выражения ДМ, получим ^qei= 0,458 qeb следова-
тельно, q = qel + \qei= 1,458 qeb т.е. при потере несущей способности
балки нагрузка в сравнении с «упругим» расчетом возрастает почти на
46%.
м, =-Msup = 0,125qell2 = 0,086<?/2 = (12.2)
Значения перераспределенных моментов можно получить добавле-
нием к «упругой эпюре» от нагрузки g эпюру от дополнительного момен-
та в опорном пластическом шарнире ДМетр = (0,125-0,086)<?Z2.
Соотношение ординат эпюры моментов в предельном состоянии за-
висит от несущей способности (армирования) сечений. Это позволяет
производить выбор соотношений величин опорных и пролетных момен-
тов в известной мере исходя из наиболее рационального армирования
конструкции. При этом необходимо соблюдать условие равновесия: сум-
ма пролетного момента и ординат эпюр опорных моментов в том же
сечении должна быть равна моменту простой балки.
Во избежание чрезмерного раскрытия трещин в первых пластичес-
ких шарнирах значения суммарных (выравненных) моментов не долж-
ны отличаться от моментов в упругой схеме более чем на 30%.
Предельный момент в каждом сечении железобетонной балки при
прочих равных условиях зависит от армирования, а несущая способ-
ность — от соотношения предельных моментов.
Рассмотрим один из промежуточных пролетов неразрезной стати-
чески неопределимой многопролетной железобетонной балки (рис. 12.4,
а). При известных значениях размеров сечений балки, классов бетона и
арматуры, площадей сечений арматуры в пролетном и опорных сечени-
ях находим значения предельных моментов в пластических шарнирах
МА, Мв и Mi известными методами (М = AsRsys6zii ). Далее составляем
выражение для максимального момента в сечении простой балки, распо-
ложенном на расстоянии х от левой опоры
316
Строительные конструкции
., l~x х ql qx1 ____
А/д—А/^+А/^—-—н Afg “ — -^-x——* (12.3)
В сечении с максимальным моментом поперечная сила равна нулю.
Составим ее выражение для указанного сечения:
ql М, - М„ „ ... ..
+ —a.-qx = 0. (12.4)
Решая совместно уравнения (12.3) и (12.4), определим несущую спо-
собность балки (нагрузку q) и расположение сечения (расстояние х) с
максимальным пролетным моментом.
Перераспределение усилий, как было показано на приведенных выше
примерах (рис. 12.3), можно осуществить добавлением к «упругой эпю-
ре» моментов эпюр от надопорных моментов, выравнивающих суммар-
ные эпюры. На рис. 12.4, б показан пример перераспределения момен-
тов в трехпролетной неразрезной балке. После построения эпюры упру-
гой системы (пунктир) к ней добавляются эпюры надопорных моментов.
Суммарная перераспределенная эпюра (сплошные линии) отличается
меньшим перепадом внутренних усилий, что позволяет армировать кон-
струкцию более рационально.
Глава 13
Плоские железобетонные
перекрытия
Основными видами плоских железобетонных перекрытий являются:
сборные панельно-балочные, ребристые монолитные с балочными пли-
тами или с плитами, опертыми по контуру, безбалочные сборные или
монолитные. Балочные и безбалочные перекрытия могут быть также
сборно-монолитными.
13.1. Сборные панельно-балочные перекрытия
При этой конструктивной схеме, наиболее часто применяемой в стро-
ительстве, перекрытие состоит из сборных панелей, опирающихся на
сборные ригели (рис. 13.1). В гражданских зданиях размеры сетки ко-
лонн принимаются 2,6—6,8 м с градацией через 0,2 м, а в промышлен-
ных зданиях они равны 6; 9; 12 м. При компоновке конструктивной схе-
мы перекрытий из множества возможных вариантов следует выбрать
наиболее экономичный, при котором стоимость перекрытия, а также
расход арматуры и бетона будут минимальными. Необходимо устано-
вить тип и размеры панелей, пролеты ригелей и расстояния между ними.
В зданиях, жесткость которых в поперечном направлении обеспечи-
вается рамами, ригели располагаются в поперечном направлении и жес-
тко соединяются со стойками.
В плоских железобетонных перекрытиях наибольший объем железо-
бетона приходится на плиты и панели (около 65% общего объема), по-
этому компоновке схемы перекрытия и выбору типа панелей следует
уделять большое внимание.
Панели перекрытий, как правило, проектируют облегченными, что
достигается удалением бетона из слабонапряженных зон или примене-
318
Строительные конструкции
Рис. 13.1. Варианты компоновки конструктивных схем балочных
панельных сборных перекрытий
нием легких и ячеистых бетонов. Наибольшее распространение получи-
ли многопустотные панели с круглыми или овальными пустотами, на-
ходят применение также ребристые и сплошные плиты (рис. 13.2). Пус-
тотные, сплошные и ребристые панели с ребрами вверх позволяют со-
здать гладкий потолок. Ребристые панели ребрами вниз применяют в
промышленных зданиях. В панелях с пустотами минимальная толщина
стенок 25—35 мм. Панели имеют унифицированные размеры, их выби-
рают из каталога в соответствии с действующими нагрузками.
Длина сборных панелей изменяется от 2,8 до 6,4 м, иногда и боль-
ше, ширина достигает 3,2м, а высота пустотных панелей — 0,22 м. Важ-
ными показателями экономичности панелей является приведенная тол-
щина бетона (частное от деления объема бетона панели на ее площадь) и
удельный расход арматуры. Как правило, наиболее экономичны панели
с овальными пустотами, однако они трудны в изготовлении. При извле-
чении пустотобразователей потолок над овальными пустотами в свеже-
формированной панели нередко обваливается, поэтому более массовым
видом является круглопустотная.
Панели армируют сварными сетками и каркасами. Последние уста-
навливают в ребрах и стенках между пустотами.
Поскольку высота панелей сравнительно мала, а увеличивать ее не-
Бетонные и железобетонные конструкции
319
Рис. 13.2. Виды сборных панелей и их армирование:
а —с овальными пустотами; б — с круглыми пустотами; в — ребристая с ребрами вверх
целесообразно, армирование, как правило, устанавливается из расчета
по деформациям. В целях уменьшения деформативности панелей и рас-
хода стали рабочую арматуру растянутой зоны изготавливают из высо-
копрочных сталей и подвергают предварительному напряжению.
Ригели многопролетного перекрытия обычно представляют собой
неразрезную балку или элемент многоярусной рамы. Поперечное сече-
ние ригелей принимают прямоугольным и тавровым с полкой вверху
или внизу. В последнем решении панели укладывают на нижние свесы
полки, что позволяет уменьшить строительную высоту перекрытия
(рис. 13.3). Сборные ригели стыкуются обычно около боковых граней
колонны с помощью соединительных стержней, воспринимающих рас-
тягивающие усилия от опорного момента, и закладных деталей ригелей
и колонны (рис. 13.4). При необходимости можно применить и бескон-
сольный стык. В этом случае до замоноличивания стыка ригели опира-
ются на съемный металлический столик.
Для расчета ригеля как неразрезной многопролетной балки необхо-
димо построить объемлющие эпюры усилий, т.е. такие эпюры, ордина-
ты которых равны максимальным и минимальным значениям усилий от
совместного наиболее неблагоприятного практически возможного соче-
тания внешних нагрузок. Постоянная нагрузка ригеля (например, вес
ригеля, панелей, пола и др.) загружает одновременно все пролеты и дол-
320
Строительные конструкции
Рис. 13.3. Типы опираний сборных перекрытий:
а —с настилом, опертым на полки ригелей (первый тип); б — то же, поверх ригелей
(второй тип)
Рис..13.4. Стык ригеля с колонной:
а — вариант с каналом в колонке; б — вариант с выпуском вставных стержней; 1 —
закладная деталь колонны; 2 — закладная деталь ригеля; 3 — стыковые стержни;
4 — каналы в колонне; 5 — вставка арматуры; 6 — ванная сварка в медной форме;
7 — бетон замоноличивания
Бетонные и железобетонные конструкции
321
жна учитываться во всех рассматриваемых комбинациях затружений.
Временная нагрузка может быть приложена одновременно в одном или
нескольких пролетах, что вызывает изменение не только величины уси-
лия, но и знака. Очевидно, что расчет ригеля и его армирование должны
учесть любое возможное изменение усилий.
Расчет статически неопределимых железобетонных конструкций це-
лесообразно производить с учетом перераспределения усилий, вызван-
ных неупругими деформациями бетона и арматуры, а также образовани-
ем и развитием трещин.
Ригель, как правило, является элементом рамы, однако при свобод-
ном опирании концов ригеля на наружные стены и равных пролетах (или
отличающихся не более чем на 20%) его можно рассчитывать как нераз-
резную балку. Для предварительного определения собственной массы раз-
меры сечения ригеля принимают равнымий=(1/10 ... 1/15)/; в= (0,2-0,4)й.
Расчетные пролеты ригеля / принимают в соответствии с рис. 13.5.
Построение объемлющих эпюр моментов с учетом перераспределе-
ния усилий рекомендуется выполнять с помощью коэффициентов, зна-
чения которых приведены на рис. 13.5 (для максимальных моментов) и
в табл. 13.1 (для минимальных моментов). С помощью указанных коэф-
фициентов моменты определяются по формуле
M = /3(g + v)/2, (13.1)
где g — постоянная нагрузка, a v — временная.
Рис. 13.5. Построение объемлющей эпюры моментов в неразрезных балках
11. Строит, констр. Уч. пос.
322
Строительные конструкции
Таблица 13.1
Значение коэффициентов Ддля определения ординат
отрицательных моментов объемлющей эпюры
V/g Номера точек Хо
5 6 7 8 9 10 11 12
0,5 -0,0715 -0,010 +0,022 +0,024 -0,004 -0,0625 -0,003 +0,028 0,167/
1 -0,0715 -0,020 +0,016 +0,009 -0,014 -0,0625 -0,013 +0,013 0,200/
1,5 -0,0715 -0,026 +0,003 0,000 -0,20 -0,0625 -0,019 -0,004 0,228/
2 -0,0715 -0,030 -0,009 -0,006 -0,024 -0,0625 -0,023 -0,003 0,250/
2,5 -0,0715 -0,033 -0,012 -0,009 -0,027 -0,0625 -0,025 -0,006 0,270/
3 -0,0715 -0,035 -0,016 -0,014 -0,029 -0,0625 -0,028 -0,010 0,285/
3,5 -0,0715 -0,037 -0,019 -0,017 -0,031 -0,0625 -0,029 -0,013 0,304/
4 -0,0715 -0,038 -0,021 -0,018 -0,032 -0,0625 -0,030 -0,015 0,314/
4,5 -0,0715 -0,039 -0,022 -0,020 -0,033 -0,0625 -0,032 -0,016 0,324/
5 -0,0715 -0,040 -0,024 -0,021 -0,034 -0,0625 -0,033 -0,018 0,339/
Значения поперечных сил вычисляются по формуле
Q = a(g + v)l, (13.2)
где а=0,4 на опоре А; 0,6 — на опоре Б слева; 0,5 — на опоре Б справа, а
также на опоре В слева и справа.
Армирование ригеля (рис. 13.6) производится в соответствии с объем-
лющими эпюрами моментов и поперечных сил. Рабочая арматура карка-
Рис. 13.6. Эпюры материалов и армирование неразрезного ригеля
Бетонные и железобетонные конструкции
323
сов в пролете и на опоре в соответствии с эпюрой частично обрывается,
что позволяет уменьшить расход арматуры на участках с меньшей вели-
чиной момента. Места фактического обрыва стержней располагаются на
расстояниях W от мест теоретического обрыва, значения W определяют-
ся по формуле (5.59).
13.2. Ребристые монолитные перекрытия
с балочными плитами
Перекрытие представляет собой сплошную плиту, монолитно свя-
занную с балочной клеткой, состоящей из главных балок, опирающихся
на колонны, и второстепенных балок, опирающихся на главные балки
(рис. 13.7). Концы балок крайних пролетов могут опираться на наруж-
ные несущие стены.
Главные балки располагают в продольном или поперечном направ-
лении так, чтобы их оси совпадали с осями колонн (рис. 13.8). Второсте-
пенные балки размещают с шагом 1,7—2,7 м, при этом следует стре-
миться к тому, чтобы колонны подпирали балочную клеть в местах пе-
ресечения балок. Пролет главных балок составляет 6—8 м, а второсте-
пенных — 5—7 м, высота балок составляет соответственно (1/8-1/15)/г б
й (1/12-1/20)4.6.• Минимальная толщина плиты для междуэтажных пе-
рекрытий составляет 5—6 см. Учитывая, что основной объем бетона в
таких перекрытиях приходится на сплошную плиту, при компоновке реб-
ристого перекрытия следу-
ет стремиться к уменьше-
нию пролета плиты, а сле-
довательно, толщины пли-
ты. Несмотря на то, что
при этом возрастает коли-
чество второстепенных ба-
лок, общий расход бетона
на перекрытие уменьшает-
ся. В том случае, когда от-
ношение длинной стороны
плиты к короткой 12
плита называется балоч-
ной. Их расчет производит-
ся в направлении короткой
Рис. 13.7. Монолитное ребристое
перекрытие
324
Строительные конструкции
Рис. 13.8. Схема монолитного ребристого перекрытия с балочными
плитами:
1 — плита; 2 — второстепенные балки; 3 — главные балки (ригели); 4 — колонны;
5 — стены
стороны. Если же 12 /< 3, то плита относится к