Р.Гилмор
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ. Т.2
Монография известного американского ученого посвящена теории катастроф
и ее приложениям в различных областях науки и техники. В русском переводе
монография выходит в двух книгах. В книге 2 рассматриваются математические
основы теории катастроф и применение ее методов в квантовой механике,
климатологии и других областях, а также вопросы, связанные с возможностью
более широкого практического применения теории катастроф.
Для специалистов, занимающихся моделированием сложных систем
управления, физиков, механиков, математиков, а также для аспирантов и
студентов соответствующих специальностей.
Содержание
Глава 15. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
1. Операторы
2. Классический предельный случай
3. Многочастичные модельные гамильтонианы
4. Алгоритм для фазовых переходов, сопровождающихся изменением
энергии основного состояния
5. Приложения
6. Алгоритм для термодинамических фазовых переходов
7. Приложения
8. Теорема о "скачке"
9. Структурная устойчивость и канонические ядра
10. Динамические уравнения движения
11. Стационарные состояния, далекие от равновесных
12. Кратная устойчивость
13. Выводы
Литература
Глава 16. КЛИМАТОЛОГИЯ
1. Некоторые теории ритма ледниковых периодов
2. Теория Миланковича
3. Практические рекомендации
4. Выводы
Литература
Часть III. За пределами элементарной катастроф
Глава 17. ЗА ПРЕДЕЛАМИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ
КАТАСТРОФ
1. k>5.
2. n → ∞
3. m>1
4. Симметризованные катастрофы
5. Катастрофы с ограничениями
6. Выводы

5
6
8
12
17
17
27
30
41
44
48
51
57
63
65
67
67
72
85
86
86
88
88
93
94
95
100
103

Литература
Глава 18. ГРАДИЕНТНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1. Неканоническая форма градиентных систем
2. Фазовые портреты
3. Дерево ветвлений
4. Прогонка
5. Связь между теорией катастроф и теорией бифуркаций
6. Выводы
Литература
Глава 19. АВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1. Приведение к градиентной форме
2. Фазовые портреты
3. Геометрия матрицы устойчивости
4. Возмущения седло-узла
5. Бифуркация Хопфа [1]
6. Выводы
Литература
Глава 20. УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДЯЩИЕ К КАТАСТРОФАМ
1. Принцип построения. 1
2. Принцип построения. 2
3. Странные, строительные блоки
4. Гидродинамика. Неустойчивость слоя жидкости подогреваемого
снизу
5. Электродинамика. Неустойчивость лазерного разряда
6. Принцип построения. 3
7. Теорема о центральном многообразии
8. Картина турбулентности по Рюэлю и Тейкенсу
9. Выводы
Литература
Часть IV. Математические теории катастроф
Глава 21. ТЕОРЕМА ТОМА
1. Топология
2. Устойчивые функции
3. Наследственные свойства
4. Особенности отображений
5. Теорема Тома
6. Выводы
Литература
Глава 22. ТРАНСВЕРСАЛЬНОСТЬ
1. Трансверсальность
2. Приложения
3. Выводы
Литература
Глава 23. ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И ДЕФОРМАЦИЯ

104
105
105
106
115
123
128
133
133
134
134
136
140
151
156
161
162
163
163
174
181
194
197
200
204
207
213
215
216
216
219
222
224
226
227
227
228
229
236
244
244
246

1. Замена переменных
247
2. Определенность ("усечение" рядов Тейлора)
247
3. Деформация (универсальные возмущения)
251
4. Правила нахождения определенности функций
253
5. Правила вычисления деформации
256
6. Правила нахождения ростков
259
7. Приложения
263
8. Некоторые простые ростки
269
9. Выводы
271
Литература
272
Послесловие
273
Предметный указатель
277
Предметный указатель
Диаграмма Кокстера—Дынкина
Автономия 133—162
- смежности 91
Активная интерпретация 24
Диаграммный метод 147
Анализ бифуркации 6
Задача Бекара 187
Аттрактор 119, 169, 177, 183
- определенности 246
- Лоренца 185—194
Замена переменных 247
- странный 185, 192, 194
- - гладкая 106
Бифуркация Хопфа 156, 163, 165,
Инвариантная поверхность 163, 164,
170, 189, 202
179, 200
- - докритическая 170
Интеграл действия 48, 168
- - субкритическая 159, 160
Каноническое ядро гамильтониана 6,
- - суперкритическая 159, 160
44—48
Вариационные принципы 6
Картина турбулентности по РюэлюВетвь 117
Тейкенсу 163, 207—213
- вторичная 119, 120
Катастрофы 117
- нулевая (магистраль, ствол) 117
- внешние (граничные) 102
- первичная 119, 120
- внутренние 102
Возмущение Реrt (l,k) 216
- симметризованные 95—99
- линейное 167
- с ограничением 100—103
- универсальное 239, 251
- типа A_ 1, 100, 101
Возмущения 143—156, 167, 168, 179
- - А_ 2, 44, 57
Вырожденность 106, 339—341
- - A_{\pm 3}, 57
Гидродинамика 194—197
- - А_k 225
Дерево ветвлений (дерево
Квантовая механика 5—104
равновесии) 115—123
Климат 70, 83
Деривация 7
Климатология 57—87
Деформация 246—272
- предельного цикла 169
- нереальная 251
Кооперативность поведения 5
- конечная 246
- точка 115
- неверсальная 251
- - вырожденная 115, 134, 183
- общая 134, 153
- - неморсовская 220
- универсальная 97, 251

Критические точки (центры) 157, 163
- - отталкивающие 163
- - притягивающие 163
- удаление 50
Лазер 53—57, 60—62, 197
Лемма Морса 263, 264
Метод "зашнуровывания" 166
- стягивания 146
- фазовых портретов 169
- элементарной теории катастроф 5,
104, 105
- критическое 216
- центральное 205
Множество бифуркационное 141,
151, 168, 220
- открытое 40, 147, 148, 287
- плотное 94
Модели типа Дикке 15—17, 20—22,
30—33
- - МГЛ 13—15, 17, 30—33
- Дикке (D) 12, 15, 20—22, 30—33,
43, 58
- - расширенная 16, 26, 27, 33, 41
- Лоренца 189
МГЛ (МGL) 12, 15, 17, 20, 30, 33, 43
- - расширенная 16, 33—44
Наследственность 216, 222—224, 228
Неравновесные системы 51
Неустойчивость по Рэлею—Бенару
210
Оператор коммутирующий 5
- многочастичный 9
- одночастичный 9
- рождения бозона 7
- - фермиона 7
- сдвига 8
- уничтожения бозона 7
- - фермиона 7
Операторы 6—8
- бозонные 7
- фермионные 7
Определенность 246—272
- конечная 246

Оптическая бистабильность 6, 224,
227
Особенности отображений 224
Осциллятор Ван-дер-Поля 165, 167—
174
- гармонический 137, 167, 168
Отображения 225, 227
- порядка 15, 53, 173, 175
Переменные состояния "плохие" 88,
90
Потоки двумерные 163
- динамические 163
- инвариантные 163
- морсовские 163
- недиссипативные 186
- неприводимые 163
Правила вычисления деформации
256—259
- нахождения определенности 253—
256
- - ростков 259—263
Предел классический 5, 10, 29, 47
Предельный цикл 178, 216, 299
- - устойчивый 165
- инфинитезимальное однородное
нелинейное 254
- - осесохраняющее 254
Приближение Буссинеска 212
- среднего поля 5, 13
- "лома" 57, 134
- Максвелла 44, 62
- максимального промедления 44
Принципы построения 163—181
Равновесное состояние 134
Радиус предельного цикла 166
Релаксационные колебания 171—174
Росток 134
- вырожденный 88
- неморсовский 88
- одномодульный 90
- нуль-модульный 90
Ростки 241—244
- пограничные 89
- простые 269

Сборка 116, 125
- двойная 268, 269
- кратная 267—269
Седло 119, 139
- морсовское 169
Система градиентная 105, 136
- - динамическая (D) 105—133, 134,
163
- динамическая 134, 154, 163
- - автономная 134—162
- - диссипативная 51
- - консервативная 51
- неравновесная 51
- - странная 163
Складка 116, 125, 160, 225
Строительные блоки 134
- - странные 181—194
Теорема Лиувилля 186
- о неявной функции 263, 264, 269
- - "скачке" 41—44
- - центральном многообразии 163,
204—207
- Тома 216—227
Теория бифуркаций 128—133
- катастроф 105, 128—133
- Миланковича 72—86
- ритма ледниковых периодов 67—72
Термодинамика 6
Топология 123
Трансверсальность 228—245
Турбулентность 183
Узел 139
- неустойчивый 139
- устойчивый 139
Управляющие параметры
(управления) 35, 57, 83, 88, 123,
168
- Гейзенберга 53
Уравнения Блоха—Максвелла 198
- Лоренца 189
- Навье—Стокса 212
- приводящие к катастрофам 163—
215
- прогонки 124

- состояния 228
- Фоккера—Планка (FP) 83
Устойчивость 44—48, 57—62, 108,
165, 206
- динамическая 165
- структурная 165, 220
Фазовые переходы (превращения) 6,
15, 17—27
- - сопровождающиеся изменением
энергии основного состояния (в
тексте для краткости
используется термин "фазовый
переход основного состояния")
5, 6, 17—27
Фазовый портрет 61, 106—115, 134—
140, 153, 154, 236
- - второго рода 18, 21, 45
- - первого рода 17, 18, 21, 45
- - термодинамические 15, 27—41, 53
Флаги катастроф 153—172
Фокус 139, 163
- глобально устойчивый 220
- неустойчивый 169, 182, 193, 220
- структурно устойчивый 220
- устойчивый 139, 169
- - квадратичная 1, 15
- - устойчивые 219—222
- Ляпунова 5, 51
Хаос 181, 192
- метастабильный 192
- спирально-винтовой 183
- спиральный 181—184
Цикл 158
- предельный 178, 216, 299
- - неустойчивый 159, 166
- - устойчивый 158, 165, 166, 169
Циклы 163
- предельные 163, 178
- трехмерные 163
Число Милнора 88
- Рейнольдса 212
- Рэлея 196
с-числа 2, 45, 47
q-числа 5, 45, 47

Шум в переменных состояния 84, 85
- - управляющих параметрах 84, 85

Эквивалентная интерпретация 8
Электродинамика 197—200