Предисловие
«Первые встречные»
«Небоскрёбы»
«Стрелки»
Доминошный замок
Магниты
«Быки и коровы»
«Четыре ветра»
Разные соседи
Крестики-нолики
Ассорти
«Вторые встречные»
«Суммоскрёбы»
Термометры
Без касаний
Ответы
Text
                    Андрей Богданов
Логические
головоломки
мцнмо
2019



УДК 379.8 + 51-8 ББК 77.056я92:22.1 Б73 Б73 Богданов А. И. Логические головоломки. - М.: МЦНМО, 2019. - 132 с. ISBN 978-5-4439-1348-3 Логические задачи этого сборника не требуют никаких специальных знаний, всё, что нужно юному эрудиту, - заинтересованность и внимание. Перед каждым видом головоломок идёт пошаговое объяснение способа решения, поэтому даже новички смогут быстро его освоить. Головоломки расположены в порядке возрастания сложности. В конце книги даны головоломки повышенной трудности и ответы. Для широкого круга читателей. ББК 77.056я92:22.1 Научно-популярное издание Андрей Иванович Богданов Логические головоломки Подписано в печать 11.02.2019. Формат 70x100 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 8,5. Тираж 3000 экз. Заказ № ВЗК-01468-19. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002 Москва, Большой Власьевский пер., д. 11. Тел. 8(499) 241-08-04 Отпечатано с готового оригинал-макета в АО «Первая Образцовая типография», филиал «Дом печати - ВЯТКА». 610033, г. Киров, ул. Московская, 122 Тел. (8332) 53-53-80, info@gipp.kirov.ru ISBN 978-5-4439-1348-3 © Богданов А.И., 2019. © МЦНМО, 2019.
ПРЕДИСЛОВИЕ В последнее время все больше и больше людей приобщается к решению головоломок. Активно развивается новый вид спорта пазлспорт (от английского слова puzzle - головоломка) - решение головоломок на время. Любители головоломок всего мира соревнуются друг с другом. Постоянно придумываются все новые и новые головоломки. В России любителей головоломок объединяет клуб «Диоген» (сайт в сети Интернет - http://diogen.info). Его члены проводят различные турниры решателей - чемпионаты России и кубок Москвы, заочные конкурсы. Решение головоломок очень увлекательно и привлекательно тем, что не требует никаких особенных знаний и инструментов. Оно доступно и взрослым, и детям. Решать задачки можно дома, в транспорте, на работе или в школе. Нужно только взять с собой карандаш и книжку с головоломками. В то же время решение головоломок и чрезвычайно полезно - развивается логическое мышление, аналитические способности, вырабатывается внимательность и аккуратность. Зачастую решение головоломок кажется очень сложным и непосильным делом. Но на самом деле это не совсем так. Конечно, с непривычки, при отсутствии опыта поиск нужных закономерностей может потребовать значительного времени. Но постепенно по мере решения задач появляется опыт, и новые головоломки уже не кажутся столь неподъемными. Предлагаемая книга поможет вам сделать первые шаги в мире головоломок, познакомит с основными принципами решения некоторых распространенных задач. Потом вы будете самостоятельно решать более сложные задачи, сможете принять участие в турнирах и, надеюсь, навсегда вольетесь в ряды любителей головоломок. В этой книге представлен ряд логических задач. Несомненно, все головоломки в той или иной степени требуют логического мышления. Отличие же этих в том, что кроме логики они не требуют никаких специальных знаний. Каждый вид головоломок предварен подробным объяснением способа решения. Используются некоторые общие соглашения - все буквы и цифры, вписанные на последнем шаге, выделены полужирным шрифтом, вспомогательные записи делаются мелким курсивом. При необходимости указать на конкретную клетку поля используется шахматная нотация - столбцы отмечаются латинскими буквами слева направо, а строки - цифрами снизу вверх. Например, нижняя клетка второго слева столбца будет обозначена как Ь1. После объяснения идут задачи в порядке возрастания сложности. Рекомендуем начинать решения с более простых и по мере освоения принципов решения переходить к более сложным. Если какая-то задача не получается - не стоит расстраиваться. Можно пропустить 3
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ ее или просто отложить книжку на время и вернуться к решению спустя некоторое время - очень часто нужный ход легко находится при «свежем взгляде». При решении головоломок старайтесь пользоваться карандашом - это позволит легко исправить ошибки. Иногда решение заходит в тупик - какое-то неверное заключение в начале может привести к противоречию. В этом случае бывает очень сложно найти место, где была допущена ошибка, и гораздо проще и быстрее стереть все и начать сначала. В конце каждого раздела приведен ряд задач для самостоятельного решения без объяснений. Большинство из них являются разновидностями объясненных задач и требуют примерно тех же подходов к решению, хотя иногда могут возникнуть и новые соображения. 4
«ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧНЫЕ» Магические квадраты с давних пор привлекали внимание людей. Изучением их свойств занимались многие математики, им посвящались многотомные трактаты. Магическим квадратам приписывались разные потусторонние силы и возможности. До сих пор в Китае изображение магического квадрата считается талисманом. Неудивительно, что волшебство магического квадрата не обошло стороной и любителей головоломок. Придумано множество задач, основанных на таких квадратах. Во всех этих задачах требуется заполнить квадратную сетку так, чтобы состав всех строк и столбцов (а иногда и диагоналей) был одинаковым. Ну а подсказки, которые позволяют это сделать, в каждой задаче свои. «Первые встречные»- одна из таких головоломок. Разместите буквы из указанного диапазона в клетках квадрата (в одной клетке может быть только одна буква) так, чтобы в каждом ряду и в каждом столбце все буквы встречались ровно по одному разу. Некоторые клетки при этом останутся пустыми. Подсказки по сторонам квадрата показывают, какая буква должна первой (не считая пустых клеток) встретиться в соответствующем ряду. (А~ D) А В D В D D 1. Как же решать такие головоломки? Обычно решение состоит из последовательного ответа на вопросы вида: где в данном ряду может находиться такая-то буква? При этом не забывайте, что в каждом ряду должны встречаться все буквы. Кроме того, надо помнить, что пустых клеток в каждом ряду немного (в нашем примере - только одна).
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ В D в D D 2. Посмотрим, где может находиться буква D в верхней строке. Она должна быть первой слева, то есть может стоять либо в первом, либо во втором столбце (тогда в первом столбце - пустая клетка). Но если она окажется в первом столбце, то она будет первой сверху, но первой сверху должна быть буква А. Итак, буква D стоит во втором столбце верхнего ряда, а слева от нее пустая клетка (пустую клетку отметим прочерком). Ну а буква А первого столбца должна находиться во второй строке D В D D 3. Вспомним, что в каждом ряду только одна пустая клетка. Но в первом столбце мы ее уже нашли. Это значит, что все остальные клетки первого столбца надо заполнить. Но тогда во второй снизу строке должна стоять буква В (первая в этой строке). В столбце осталось поставить две буквы: С и D. Понятно, что D не может быть в нижней строке, так как тогда она окажется последней при взгляде справа, а должна быть первой. В - D А D В С D D 4. В верхней строке тоже уже нашлась пустая клетка, то есть остальные заполнены. Это позволяет нам поставить букву В. Посмотрим теперь на нижнюю строку. Где может быть буква В? Она не может быть в самой правой ячейке (тогда она бы была первой справа) и не может быть во второй справа ячейке (тогда она была бы первой снизу в этом столбце). Но и в среднем столбце В быть не может, так как в этом столбце буква В уже проставлена. Значит, В стоит во второй клетке первой строки. Аналогично, буква А находится в третьей клетке. 6
ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧНЫЕ А В - D В А D В С В А D А В - D В А D В С В А - D D А В - D В А В D В В D С В А - D D 5. В нижней строке осталось две клетки. В одной из них будет буква D, а другая останется пустой. Где же буква D? Попробуем поставить ее в последний столбец. Так как это наше предположение (возможно, неверное), то вписываем это мелко, чтобы потом легко стереть все предположения. 6. Тогда в четвертом столбце буква D должна занимать вторую строку - ведь пустая клетка в столбце только одна (все, что основано на нашем предположении, мы продолжаем вписывать мелкими буквами). Теперь найдем место для буквы В в правом столбце. Буква В не может находиться в верхней и во второй снизу строке (там она уже есть) и не может быть в средней строке (первой справа должна быть С). Значит, для нее только одно место - вторая сверху строка. Теперь во втором справа столбце для буквы В осталось единственное место (в остальных строках буква В уже есть). 7. В средней строке первой справа (перед В) должна стоять буква С. Поставим ее. В верхней строке осталось две пустых клетки и две буквы: А и С. В правом столбце буква С уже есть, поэтому ставим ее во второй справа столбец. Но теперь во втором справа столбце не осталось места для буквы А - есть только одна клетка, но в этой строке буква А уже стоит. Мы пришли к невозможности продолжить решение. Это значит, что наше предположение, сделанное на шаге 5, неверно. 7
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Ничего страшного - сотрем все мелкие буквы и пойдем другим путем (теперь мы уверены в том, что он правильный) 8. Поменяем местами пустую клетку и букву D (именно это было началом неверного пути) в нижней строке. В правом столбце теперь уже есть пустая клетка - остальные клетки заняты, поэтому в третьей строке смело вписываем С. Для буквы В в этом столбце верхний и второй снизу ряд невозможны (там эта буква уже стоит), поэтому ставим В во втором сверху ряду. 9. Теперь в верхней строке легко поставить недостающие буквы А и С (заметим, что в правом столбце С уже есть), а в правом столбце недостающую букву D. Отметим, что четыре буквы В уже на местах, значит, последнюю - пятую - можно вставить на пересечение четвертого столбца и средней строки единственных рядов, где буквы В еще нет. Точно так же ставится и последняя буква D. 10. Осталось совсем немного. В четвертом столбце легко находится место для недостающей буквы А (и отмечается одна пустая клетка). Потом вставляется недостающая буква С во второй сверху строке. Ну а на оставшемся пространстве очевидным образом размещаются две пустые клетки и буквы А и С. Вот и все. Задача решена. Осталось проверить, что все условия соблюдены. А В - D В А D В С В А D А В - D В А В D С В С В А D - А В D - D В С А А D В D В С В D С В А D - D 8
ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧНЫЕ Задача 1.1. (А~ С) САВА с 1 В А В В С А С В А В С Задача 1.4. (А ~ С) ABAC в г А В С С В А В С А С В Задача 1.2. (А-С) С В А А с г В А А А С В В А А С В Задача 1.5. (А-С) С А Задача 1.3. (А-С) С С В А С А В А А С А В Задача 1.6. (А-С) А А С В 9
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 1.7. (А~ С) А В В В Задача 1.8. (А-С) А С А А Задача 1.9. (А~ D) В D С А А В С А А D D В A D С Задача 1.10. (A-D) А В С В D D С С В А С D В А А Задача 1.11. (А~ D) D В А В С D В В С А A D В С В Задача 1.12. (А~ D) С В С A D I D В С В А В С D С А А С D А В D С С В С А D В С А D В С С 10
ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧНЫЕ Задача 1.13. (A-D) С D D С Задача 1.14. (А~ D) В А В А С D Задача 1.15. (А~ Е) Е А Е С В D Е ' С А В D D D А D Е В С Задача 1.16. (А~ Е) А В С Е D D А ' Г Е В D С Е D D С Е А В Е D A D С В Задача 1.17. (А-Е) С А В Е С D с г Е D В Е А D А В Е В С А Е D В Е С D D В Е А С 11
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 1.18. (А-Е) А С В А Е D С А С D В Е D D А Е С В Задача 1.21. (А~ D) D В С D С А В А D А С В А D С D В С Е D D С А В В A D С А В Задача 1.19. (А~ С) С В А А С В С В А С С В А С А А С В В А Задача 1.20. (А~ С) А В В С А в' Г А А С В А В С В С Задача 1.22. (А~ D) В С С A A D В С А D А D D В В С С А D В В В С А В А С А В 12
«НЕБОСКРЁБЫ» «Небоскребы» - еще одна головоломка на основе магических квадратов. Иногда ее можно встретить под названием «Кварталы». Условие головоломки таково: Разместите в сетке числа из указанного диапазона так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце все числа встречались ровно по одному разу. Каждое число в клетке означает высоту здания в этой клетке, а числа по сторонам квадрата показывают, сколько зданий должно быть видно с этого места. (1~5) 3 3 1. Решение большинства головоло- мок-«небоскребов» проще всего начинать с расстановки самых больших чисел. В данной задаче мы сначала должны подумать, где можно поставить пятиэтажные здания. Делается это так же, как и с «первыми встречными» для каждой строки и столбца (в первую очередь для крайних) надо задать себе вопрос: где можно поставить пятерку? Кроме того, при решении задачи стоит обращать особое внимание на большие числа, написанные по сторонам: например, если бы в нашей задаче с краю было написано 5, то это означало бы, что видны все пять зданий, то есть расположены они по порядку от 1 до 5. Также надо не забывать, что самое высокое здание видно с любой стороны, поэтому единица с краю означает, что самое высокое здание стоит первым в соответствующем ряду.
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 2. В нашей задаче ни больших чисел, ни единиц нет. Но это не мешает начать решение. Посмотрим на самый правый столбец. Пятерка не может быть ни 3 в нижней, ни в средней строке, так как тогда справа будет видно только пятиэтажное здание, а должно быть видно 3 три дома. Точно так же она не может быть в верхней строке и во второй сверху - в противном случае сверху мы не увидим трех зданий. Значит, она находится во второй снизу строке. Рассуждая точно так же про самый левый столбец, поставим пятерку в верхней строке. 3 3 3. Теперь рассмотрим среднюю строку. И слева, и справа в ней видно по три здания, а значит, пятиэтажка должна быть ровно посередине: иначе с одной из сторон будет видно только два здания. Теперь можно проанализировать второй справа столбец - пятерки нет только в двух строках, но в нижней строке она не позволит увидеть снизу три здания, значит, поставим пятерку во вторую сверху строку. Осталось последнее пятиэтажное здание - разместим его на пересечении еще не занятых строки и столбца. 3 3 4. Теперь наступил черед зданий высоты 4. Опять взглянем на крайний правый столбец. Четверку нельзя поставить в первой, третьей и пятой строке - с соответствующей стороны не будет видно трех зданий. Значит, ставим ее в четвертой снизу строке. Точно так же ставим четверку в крайнем левом столбце и в нижней строке. 14
НЕБОСКРЕБЫ 3 3 5. Простые ходы кончились. Можно поискать сложные, но мы не будем искать их, а просто сделаем предположение. Две самые большие цифры в нижнем ряду уже поставлены. Куда же можно поставить тройку? Попробуем разместить ее в левом нижнем углу. Как и раньше, предположения вписываем мелкими цифрами. Тогда в ряду легко можно поставить 1 и 2 так, чтобы справа было видно три здания. 3 3 6. Подумаем где можно поставить четверку во втором справа столбце. Во второй строке четверка уже есть. Если поставить ее в третьей строке, то снизу будут в любом случае видны одноэтажное, четырехэтажное и пятиэтажное здания и то здание, которое окажется во второй строке (ведь оно в любом случае будет выше одноэтажного). Значит, 4 надо поставить в пятую строку. А 2 и 3 размещаются однозначно так, чтобы снизу было видно три здания. 3 3 7. Теперь можно заполнить третью строку: справа поставить единицу (иначе трех зданий видно не будет). Слева - тройку и четверку. Но! В первом столбце оказалось две тройки. Этого быть не должно. Значит, наше предположение на шаге 5 оказалось неверным. Стираем все мелкие цифры и пробуем другие варианты. 15
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 8. Цифра 3 не может стоять в левом нижнем углу. Где же ее поставить в левом столбце? В четвертой строке нельзя, так как тогда слева не будет видно трех зданий. Остается третья строка. Чтобы в этой строке слева было видно три здания, ставим рядом с тройкой четверку. Ну а для того, чтобы обеспечить три видимых здания справа, ставим единицу и двойку. 3 3 5 5 4 3 4 5 2 1 4 5 5 4 9. Теперь заполним второй справа столбец. Четверка может быть только в верхней строке, так как в первой и второй снизу строках четверка уже проставлена. Единица и тройка ставятся так, чтобы снизу было видно три здания (если их поменять местами - будет видно только два). 10. В первой (снизу) строке осталось поставить только две цифры. Тройка в левом столбце уже есть, значит, ставим ее справа, а двойку - слева. Теперь 3 вставляем недостающие цифры в левый и правый столбцы. 3 3 3 3 5 4 5 4 3 4 5 2 1 4 3 5 5 4 1 16
НЕБОСКРЕБЫ 11. Остался последний шаг. Во второй сверху строке не хватает двойки и тройки. Ставим их так, чтобы слева было видно три здания. 3 Оставшиеся цифры вписываются лег¬ ко с учетом того, что они не должны повторяться в строках и столбцах. 3 Головоломка решена. 3 3 3 5 4 2 1 5 4 3 4 5 2 1 4 3 5 2 5 4 1 3 17
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 2.1 (1-4) 3 2 2 1 1 2 4 2 2 3 13 Задача 2.2 (1-4) 12 3 3 1 2 4 2 2 3 12 Задача 2.3 (1-4) 13 3 2 1 4 2 3 3 2 13 2 1 2 2 4 2 1 2 4 2 1 2 Задача 2.4 (1-4) 2 12 4 3 3 2 1 3 3 2 1 Задача 2.5 (1-4) 4 1 3 3 Задача 2.6 (1-4) 2 3 4 2 1 2 4 18
НЕБОСКРЕБЫ Задача 2.7 (1-4) 1 3 2 Задача 2.8 (1-4) Задача 2.9 (1-5) 1 2 2 2 4 1 2 3 4 3 4 4 2 2 1 Задача 2.10 (1-5) 4 12 2 3 2 2 3 2 1 1 4 2 2 2 1 2 4 2 Задача 2.11 (1-5) 2 12 4 2 3 4 2 1 1 4 2 2 3 3 2 1 2 3 3 5 1 3 2 Задача 2.12 (1-5) 2 15 2 2 2 3 1 2 3 1 2 3 19
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 2.13 (1-5) 1 2 Задача 2.14 (1-5) 1 Задача 2.15 (1-5) 5 2 2 1 3 2 2 Задача 2.16 (1-5) 3 1 2 2 2 2 3 3 Задача 2.17 (1-6) 3 5 2 2 1 2 4 2 4 3 1 2 2 1 4 3 2 3 Задача 2.18 (1-6) 3 3 4 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 2 5 4 2 2 1 2 4 3 2 3 1 3 5 4 20
НЕБОСКРЕБЫ Задача 2.19 (1-6) 2 1 3 2 5 3 2 Задача 2.21 (1-6) 1 4 1 4 2 2 2 3 Задача 2.20 (1-6) 2 1 2 5 2 2 2 3 4 2 4 1 1 4 3 2 2 3 2 1 2 4 3 3 Задача 2.22 (1 - 6) 3 2 2 3 2 4 5 3 2 3 21
«СТРЕЛКИ» Головоломка «Стрелки» в каком-то смысле противоположна двум предыдущим - весь квадрат уже заполнен цифрами, а расставить необходимо стрелочки вокруг квадрата. Условие задачи таково: Расставьте стрелки по краям таблицы так, чтобы каждое число, стоящее в этой таблице, указывало, сколько стрелок на него направлено. Стрелки могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Каждая стрелка должна указывать хотя бы на одну цифру. 3 6 2 3 3 6 3 5 1 1 3 5 0 2 0 4 2 2 0 3 1 2 1 3 1 1. Есть несколько основных соображений, позволяющих решать головоломку. Во-первых, на любое число могут показывать не более восьми стрелок (две по вертикали, две - по горизонтали и четыре по диагоналям). Во-вторых, крайние стрелки в каждом ряду имеют только два варианта, а не три - одно из диагональных направлений показывает «наружу». Ну и как и в головоломке «Небоскребы», особое внимание надо обращать на большие и маленькие числа. 3 6 2 • 3 3 6. 3 • 5 1 1 3 • 5. 0 2 0 • 4 2 2. 0 3 1 2 1 з. 1 2. В правом столбце стоит число 0. Это значит, что ни одна стрелка не может показывать на это число. Значит, крайняя стрелка в верхнем ряду может показывать только по диагонали налево. Нарисуем эту стрелку. Одновременно с рисованием стрелки проставим точки в соответствующем углу всех клеточек, на которые показывает стрелка. Это позволит потом быстро определить, сколько стрелок уже показывает на ту или иную клетку. Аналогично стрелке в верхнем ряду проставляется и стрелка в нижнем.
СТРЕЛКИ 3. Теперь обратим внимание на шестерку в левом столбце. Всего на одну клетку может показывать восемь стрелок, но из двух вертикальных стрелок (они отмечены знаком вопроса) на нашу шестерку сможет показывать только одна, так как в этом столбце есть единица. Точно так же из двух горизонтальных стрелок на шестерку показывает только одна. Значит, чтобы всего набралось шесть стрелок, все четыре диагональные стрелки должны показывать на шестерку. Нарисуем их. 4. Заметим, что у одной из двоек в среднем столбце уже есть две точки. Значит, больше на нее никакая стрелка показывать не может. Чтобы отметить это, обведем двойку в кружочек. То же самое для наглядности можно сделать и с нулями, на них ведь тоже ни одна стрелка показывать не будет. 5. Учитывая обведенные цифры, можно поставить некоторые стрелки: крайнюю слева в нижнем ряду (по диагонали вправо она показывать не может, так как упирается в уже обведенную двойку), крайнюю сверху в правом ряду (по диагонали он также упрется в обведенную двойку) и вторую снизу в правом ряду (направление налево и по диагонали вверх запрещены, так как там стоят нули). Не забываем при этом ставить точки и обводить цифры, уже имеющие достаточное число стрелок. 23
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 6. После того как мы обвели цифры, «насытившиеся» на предыдущем этапе, появилась возможность поставить еще несколько стрелок. 7. Посмотрим на четверку в левом столбце. Три точки у нее уже есть. Откуда может показывать четвертая? Легко видеть, что только по диагонали снизу справа. Поставим соответствующую стрелку. 8. Теперь тот же вопрос можно задать и для тройки в нижнем ряду - находим ее последнюю стрелку справа. Еще для двух стрелок остались единственные варианты направления. Рисуем и их. 24
СТРЕЛКИ 9. Осталось совсем немного. Рисуем две диагональных стрелки в верхнем ряду, затем горизонтальную стрелку слева и диагональную справа. Проверяем, что все стрелки проставлены, а цифры обведены в кружок. Задача решена. 25
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 3.1. 1 6 4 2 1 5 1 3 1 Задача 3.2. Задача 3.3. 4 7 4 4 1 2 1 2 0 2 5 3 6 1 3 2 2 0 Задача 3.4. Задача 3.5. 5 3 2 6 2 1 0 2 4 3 2 5 4 3 3 5 2 4 1 3 1 1 1 4 1 1 2 4 3 6 3 6 26
СТРЕЛКИ Задача 3.6. Задача 3.7. 4 4 3 3 3 5 2 3 6 3 2 3 3 4 0 1 1 1 0 3 3 2 3 6 2 2 3 4 3 5 3 5 Задача 3.8. Задача 3.9. 4 3 7 3 2 3 2 2 4 3 4 1 2 3 4 2 1 2 2 2 4 1 0 4 3 1 2 2 3 5 4 5 27
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 3.10. 1 3 4 2 1 4 1 4 3 1 5 5 3 6 4 2 1 4 1 2 4 2 3 4 1 Задача 3.11. 3 6 5 3 5 1 2 3 2 3 1 2 0 3 4 2 1 1 0 6 1 3 0 2 3 28
СТРЕЛКИ Задача 3.12. 3 2 2 2 3 3 0 0 2 3 5 3 2 5 5 2 3 4 3 3 3 4 5 5 3 Задача 3.13. 3 6 6 5 4 3 1 5 2 2 3 2 1 2 3 4 2 2 1 4 2 0 2 0 2 29
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 3.14. 1 3 0 4 2 5 3 5 2 7 1 4 0 3 1 6 3 5 2 4 2 4 0 1 2 Задача 3.15. 3 5 3 6 3 2 3 5 2 3 4 5 2 5 5 5 2 1 4 4 2 2 2 1 1 30
СТРЕЛКИ Задача 3.16. 5 3 3 3 4 6 1 0 2 2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4 5 4 1 2 2 3 5 4 2 2 3 3 3 Задача 3.17. 2 2 2 0 3 4 4 1 0 2 1 5 3 2 0 0 4 2 4 3 2 2 2 6 3 3 3 2 3 5 4 4 3 4 6 4 31
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 3.18. 2 3 4 5 4 2 4 1 5 7 2 3 1 3 3 3 5 0 4 3 3 5 3 4 4 0 3 3 2 2 2 3 1 3 3 0 Задача 3.19. 1 3 3 3 4 2 2 1 4 5 2 4 0 1 3 2 4 3 2 2 1 3 4 4 5 3 5 5 5 5 1 4 5 4 3 2 32
СТРЕЛКИ Задача 3.20. 2 2 2 2 3 3 3 4 0 1 1 1 2 3 5 5 2 3 3 3 7 2 2 3 0 1 3 1 2 1 2 3 2 0 3 5 3 3 6 4 3 5 2 3 4 1 4 5 2 Задача 3.21. 1 2 3 1 2 4 3 2 1 2 3 3 1 5 4 2 2 4 4 4 5 1 2 2 0 4 5 4 6 3 3 4 5 6 7 2 2 1 3 3 2 4 1 1 4 1 3 2 2 33
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 3.22. 4 4 5 5 4 3 5 2 2 0 5 2 1 3 3 2 2 3 4 4 4 4 3 1 3 3 5 5 2 3 0 3 2 2 4 2 1 3 3 2 1 2 3 5 3 7 3 3 4 Зад ,ача 3.23. 0 1 5 3 3 3 4 3 Зад ,ача 3.24. 5 5 5 3 2 3 3 2 3 34
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Из домино складывают самые разнообразные фигуры. Делают даже картины из домино. Не забудьте главное доминошное правило - кости могут соприкасаться, только если на их половинках равное число точек. Итак, условие задачи: Расставьте предложенный комплект домино по правилам игры (соприкасаются полукости с одинаковыми значениями) так, чтобы в тех строках и столбцах, возле которых указаны цифры, находились именно они и только они (в любом порядке). ^135 2 5113 5114 511~5 5~1 2 4113 4114 4j 2~§1 [з~~з] 2 2| Ф /|ч 4 1 5 2 ^25 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 Вместо точек на домино указаны цифры, обозначающие количество точек. Это удобнее, так как подсчитывать точки на доминошках довольно утомительно. Но надо не забывать, что при повороте доминошек цифры не меняются. Справа от задачи изображен комплект домино. Он используется для того, чтобы вычеркивать (или обводить) уже найденные домино. Это позволяет быстро понять, какие домино уже поставлены на свои места. Одно из самых важных соображений, которое позволяет решать такие задачи - внутри рисунка все цифры «ходят» парами (так как на соседних половинах одинаковые значения). В некоторых местах могут
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ образовываться по три или более смежные половинки. В нашем случае группы из трех одинаковых цифр будут во втором сверху и втором снизу рядах. А четыре одинаковых цифры будут в третьем-четвертом снизу рядах. Ну а одиночные цифры могут быть только на «торчащих» домино. Заметим, что у нас каждая цифра встречается шесть раз. Это значит, что если какая-то цифра включена в «тройку», то для обеспечения общей четности потребуется ее же вписать в одну из «торчащих» половинок. 1. Какая цифра может стоять на пересечении строки, содержащей цифры 1, 3, 5, и столбца с цифрами 1, 2? Только единица. Поставим ее, 1 3 5 заодно заполнив и соседнюю полу- кость (ведь цифры на касающихся половинах равны). Точно так же можно поставить двойку на пересечении столбца с ^"2 5 цифрами 1,2 и строки с цифрами 2,5. А также пятерку на обоих пересечениях столбца с цифрами 4,5. Не забывайте, что все указанные цифры должны встречаться в ряду. Во втором слева столбце должны встречаться четверка и пятерка. Пятерка уже есть, и осталось единственное свободное место. Поставим туда четверку (не забыв и соседнюю клетку). Заметим, что домино (1, 2) и (5, 5) уже найдены, и вычеркнем их из списка. 36
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК 2. В четвертой снизу строке встречаются только цифры 2 и 5, значит, рядом с пятеркой поставим двойку, так как домино (5, 5) уже найдено. Поставим двойки и во все полукости, 4-135 касающиеся только что поставленной двойки. У нас образовались домино (2,2) и (2, 5) - вычеркнем их из списка. Заметим, что в нашем наборе ровно 4-2 5 по шесть половинок с каждой цифрой. И все шесть двоек уже найдены. Значит, в последней пустой клетке столбца, содержащего 1 и 2, может находиться только единица. Поставим ее. Ф 1 2 3. Заметим, что три клетки второй снизу строки касаются друг друга. Значит, все цифры в них одинаковы. То же самое можно сказать и о трех , _ клетках второй сверху строки. Но мы уже поставили по четыре единицы и пятерки. Значит, в указанных строках ни пятерок, ни единиц быть не может, так как тогда на диаграм- 4-2 5 ме окажется семь одинаковых цифр. Остаются только тройки и четверки. Попробуем тройки поставить вниз, а четверки - вверх. (Это предположение, и его вписываем мелкими циф- рами). Обнаружились домино (1, 3), ^ (2, 3) и (3, 4). Но в строке с цифра- ^ ми 1, 3, 5 должна быть еще тройка, ^ а значит, вверху окажется второе до¬ мино (3, 4), чего быть не может. Следовательно, наше предположение неверно. Сотрем все мелкие цифры. 37
in Д-) U1 -fi ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 4. Исправим ошибочное предположение - поставим тройки вверх, а четверки вниз. На диаграмме уже поставлены пять четверок. Остается только одна. 3 5 Она находится на одной из «торчащих» доминошек. В нижнем ряду четверки быть не может, так как при этом образуются вторые экзема-2 5 пляры домино (1, 4) и (4, 4). Рядом с двойкой четверки не может быть по той же причине. Значит, четверка вверху - образует домино (3,4). * 1 2 5. Осталось не найденным единственное домино, содержащее четверку - (4, 5), поэтому впишем пятерку в левую нижнюю ячейку. <-135 На диаграмме уже пять пятерок. Недостает только одной. Очевидное место для нее - правый нижний угол с образованием домино (1,5). Домино (1, 5), (2, 5), (4, 5), (5, 5) уже отмечены, значит, последняя оставшаяся пятерка - половинка домино (3, 5). Впишем тройки в соответствующую ячейку и в соседнюю с ней. <-25 1 2 38
Ln ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК 6. Дальнейшее уже совсем просто. На диаграмме не хватает еще двух единиц и одной тройки. Единицы вписываем в две соседние клетки, а 4-135 ТР°ЙКУ " в послеДнюю свободную. Теперь надо аккуратно убедиться, что все домино действительно есть на рисунке. И головоломка решена. 4-25 1 2 39
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.1 2 3 1 3 Задача 4.2 3 4 3 4 f 34 jl 4| |2 4 | | 3 4| |4 4| 1 2 4 гтпггпгтп ЕЗЕЗ <-2 3 2 4 <-2 3 <-123 I 1 4 | | 2 4 | | 3 4 | | 4 4 | III] НЭШ] I 1 2 I | 2 2 I |Щ 40
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Задача 4.3 <Г 1 2 1 2 3 1 4 f 34 <-234 [ 1 4 2 4 3 4 4 4 ШИЛ] из ИЛИИ Задача 4.4 <- 1 3 <-234 1 2 И 4 I I 2 4 | | 3 4 | | 4 4 I ГТЛГ7ЛГТЛ h 2 I | 2 2 I 1 1 41
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.5 1 з * 2 3 ИЗ из из ЕЗ <-2 3 [ТТЦТТЦТТ] цтцтт] [Щ Задача 4.6 1 4 оз пи оз из из из из из из <"2 4 [13 42
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Задача 4.7 <-145 ФФ 4 2 5 3 4 <- 1 4 h 5 | | 2 5 I Гз~~П I 4 5 | Г*5~~5~] |1 4 | | 2 4 | | 3 4 | | 4 4 | И 3||2 3 | | 3 3 | <-3 5 ЕЛИН 1 5 Задача 4.8 1 2 3 3 4 5 <- 1 5 <-234 f 24 И 5| 12 5 | | 3 5 | 14 5 | | 5 5 | 11 4 | | 2 4 | | 3 4 | I 4 4| И 31 I 2 3 ||3 3 | И 2\| 2 2 | ЕЗ 43
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.9 <- 1 3 3 4 5 Задача 4.10 1 2 4 <-143 f 25 И 5| | 2 5 | | 3 5 | I 4 5 | | 5 5 | |1 4 | | 2 4 Ц 3 4 | I 4 4j h 3 | | 2 3 |\3 3 | И 2 | | 2 2 | EU 1 2 3 f 2 3 4 <-2 4 |1 5 | | 2 5 | | 3 5 | | 4 5 | | 5 б\ И 4 | | 2 4 | | 3 4 | | 4 4 | И 3 | | 2 3 Ц 3 3 | П 2 | | 2 2 | ЕЭ 44
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Задача 4.11 f 34 <- 1 5 EZI [Щ [Щ [ГО НИ И 4| I 2 4 | | 3 4 | | 4 4 | I 1 3 | | 2 3 | | 3 3 | |ТТ| [77] ф ф /|Ч 1 2 3 2 4 4 3 5 5 Задача 4.12 1 2 1 3 5 1 3 5 <-3 4 I 1 5 | | 2 5 | |ТТ| | 4 5 | |ТЛ I 1 4 | | 2 4 | | 3 4| | 4 4 | I 1 3 | | 2 3 | | 3 3 1 I 1 2 | I 2 2 | [Щ 2 4 5 45
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.13 ITT1 гтл гтл гтл гтл ШИПИПЛ ЕЗ I 1 з I | 2 3 I I 3 3 I И 2| | 2 2 | I 1 1 I 3 2 1 4 3 2 46
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Задача 4.14 |1 5||ТЛ|3 5 Ц 4 5 Ц 5 5 | И 4| | 2 4 | | 3 4 | | 4 4 | I 1 3 | | 2 3 | | 3 3 | И 2 I | 2 2 | I 1 1 I “1 П f 34 3 2 1 5 5 5
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.15 1 б 1 5 1 4 1 3 1 2 2 6 3 6 4 6 5 6 116 б 2 5 3 5 4 5 Ш 2 4 3 4 4 4 2 3 | | 3 3 | 2 2 1 1 1 <-156 <-456 <-245 2 3 1 6 4 3 4 48
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Задача 4.16 \ТТ\ \ТТ\ []Т] [77] [Тб] |77] ГЩ|2 5 | | 3 5 | | 4 5 Ц 5 5 | |~Щ|2 4 | | 3 4 | | 4 4 | си ШИШ h 2 I I 2 2 I ЕЛ <-145 /|Ч /|Ч /|Ч 3 1 2 4 6 6 <-136 49
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.17 | 1 б | | 2 б 1 | 3 б | | 4 б | | 5 б | | б б | ЕЮ [Щ ПЛ ЕЕ ЕИ И 4||ТТ||3 4|ГТП [ШИШИ] ЕЛЕЦ] * 1 2 2 2 5 3 4 5 50
ДОМИНОШНЫЙ ЗАМОК Задача 4.18 |1 б | | 2 6 | | 3 6 М 4 б | | 5 б И б б | * 1 3 1 3 4 5 6 5 51
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 4.19 И б| | 2 б I | 3 6 I | 4 6 I | 5 б I |б б| ГТТ||2 5 | | 3 5 | | 4 5 | | 5 5| И 3| | 2 3 | | 3 3 | [ЩЕП] <-245 ф 1 4 5 2 5 6 6 52
МАГНИТЫ Мы знаем, что у магнита есть два полюса - положительный и отрицательный. Если два магнита поднести друг к другу одноименными полюсами, то магниты отталкиваются, а если полюса разноименные, то магниты притягиваются. На этом свойстве магнитов основана следующая задача: В сетку выложили пластины размером 1x2. Часть из них магнитные, остальные - нет. Каждая магнитная пластинка имеет две половинки одну положительную (+), другую - отрицательную (-). Одинаковые половинки не могут соприкасаться друг с другом. Числа по краю обозначают количество половинок соответствующего знака в строке или столбце. Определите положение всех магнитов. 1. При решении в первую очередь надо обратить внимание на размеры сетки. В нашем случае это 8 клеток по горизонтали и 7 по вертикали. Если в каком-то ряду сумма двух задающих чисел будет равна размеру сетки, то это будет означать, что в ряду нет немагнитных пластин. К сожалению, в нашем случае это не так. 2. Но можно заметить, что в первой строке из восьми единичных клеток семь должно быть магнитными. Это значит, что все пластины расположенные горизонтально - магниты (в противном случае будет две немагнитных клеточки). Для первой строки таким магнитом будет левый верхний прямоугольник. Обведем его в овал (мы пока не знаем, где плюс и где минус). То же самое можно сказать и про вторую сверху строку. 3 4 4 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 2 + 3 2 3 3 3 2 2 3 — 3 4 2 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 2 + 3 2 3 3 3 2 2 3 —
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 3. Аналогичная ситуация с третьим, четвертым и пятым столбцами - в них занято шесть единичных клеток из семи. Поэтому вертикальные пластинки в этих рядах - магнитные. В первом столбце магнитами занято пять ячеек - нечетное число. Значит, число горизонтальных магнитов, расположенных в столбце, нечетно. Два уже отмечены - можно отметить и третий. 4. В правом столбце должно быть три минуса и два плюса, но все пластины, кроме одной, вертикальные, то есть в них число минусов и плюсов одинаково. Значит, единственная горизонтальная пластина - магнит, и справа у нее - минус. Теперь в третьей сверху строке уже есть два горизонтальных магнита. Значит, остальные пластины немагнитные. Закрасим их. 5. В третьем, четвертом и пятом столбцах слева одна единичная клетка уже немагнитная. А шесть должны быть заняты магнитами, значит, все остальные пластины в этих рядах - магниты. Теперь во втором слева столбце уже есть пять магнитных клеток, значит, вертикальная пластина - не магнит. Закрасим ее. 54
МАГНИТЫ 6. Во втором слева столбце должно быть три плюса и два минуса. Внизу могут быть только один плюс и один минус (они касаются). Значит, вверху - два плюса и минус. Поставим их и заполним знаки в соседних магнитах. Овалы в этих прямоугольниках можно уже стереть. 7. Рассмотрим две пластины, отмеченные знаком V. Они не могут быть одновременно магнитами, так как в таком случае два одинаковых знака окажутся по соседству. Значит, одна из пластин не магнит. Но тогда обе нижние горизонтальные пластины в этих столбцах должны быть магнитами, иначе магнитов в столбцах будет недостаточно. 8. Теперь в двух нижних строках уже есть необходимое количество магнитов, значит, две вертикальных пластины не магниты (закрасим их). Но тогда остальные пластины в крайних столбцах (и слева, и справа) должны быть магнитами. Так как они касаются уже известных пластин, в них можно проставить знаки плюс и минус. 55
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 9. В средней (четвертой сверху) строке уже есть два плюса. Еще один будет в горизонтальном магните. Значит, все остальные знаки в этом столбце - минусы. Можно заполнить уже отмеченный вертикальный магнит и всех соседей в нижней части. Попутно убираем ставшие ненужными овалы. 10. В той же строке осталось поставить еще один минус. Его можно поставить только в правую из двух свободных пластин. А левая пластина - не магнитная. 11. Осталось всего две пластины. Правая из них, очевидно, не магнит (так как во втором справа столбце нужное число плюсов и минусов уже набралось), а левая - магнит. Вот и все. Задача решена. 56
МАГНИТЫ Задача 5.1 Задача 5.4 1 1 3 2 2 3 2 2 2 0 2 1 1 2 + 2 1 1 2 1 1 — 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 + 2 1 2 1 1 1 — Задача 5.5 Задача 5.2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 2 2 + 1 3 1 2 2 2 — 2 2 1 1 3 2 2 3 1 2 1 2 1 1 + 2 1 2 1 2 0 — Задача 5.3 Задача 5.6 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 + 2 2 2 2 2 1 — 2 1 2 3 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 + 2 1 1 2 1 1 — 57
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 5.7 Задача 5.9 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 3 2 2 3 1 2 + 3 3 1 2 2 2 — 2 2 2 3 3 2 3 2 1 2 2 2 2 3 1 3 3 1 + 3 2 2 2 2 2 — Задача 5.8 Задача 5.10 3 2 2 3 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 + 3 2 1 3 2 2 — 3 2 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 1 2 2 Н- 2 3 1 3 2 2 — 58
МАГНИТЫ Задача 5.11 3 3 3 4 4 3 4 3 1 3 4 3 3 2 2 2 3 2 3 2 + 3 2 2 3 2 3 2 2 — Задача 5.12 2 4 4 2 3 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 + 3 2 2 2 3 2 3 2 59
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 5.13 3 4 3 2 4 3 2 3 4 2 2 4 2 3 2 3 1 3 2 2 + 3 2 2 1 3 2 3 2 Задача 5.14 3 3 2 3 4 3 3 4 3 3 3 2 3 2 2 3 1 3 2 2 + 2 3 3 2 2 2 2 2 60
МАГНИТЫ Задача 5.15 3 3 3 3 3 3 4 3 2 3 3 3 4 4 3 2 3 3 3 3 2 3 + 3 2 3 3 3 3 3 2 — Задача 5.16 3 3 3 3 3 4 3 2 3 4 3 2 3 3 4 4 4 2 3 4 3 4 3 2 + 3 3 4 3 4 3 3 2 61
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 5.17 4 5 5 4 5 5 2 3 2 1 4 4 3 4 5 4 4 2 2 3 4 3 3 3 3 3 + 2 4 3 2 3 4 4 2 3 3 — Задача 5.18 4 5 5 4 4 5 5 3 4 4 2 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 2 3 2 3 + 3 3 3 2 4 3 4 2 3 3 62
МАГНИТЫ Задача 5.19 5 5 5 4 4 5 4 4 4 5 4 3 1 2 2 1 4 4 4 4 3 4 3 5 3 2 5 4 4 4 + 4 3 4 4 2 4 4 4 4 4 — 63
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 5.20 64
МАГНИТЫ Задача 5.21 4 3 4 5 3 3 3 4 4 3 2 3 4 3 3 3 3 4 5 4 5 3 3 4 3 2 4 4 4 3 + 4 4 4 3 3 2 4 5 3 3 65
«БЫКИ И КОРОВЫ» В игру «Быки и коровы» можно играть с друзьями. Один загадывает число, другой отгадывает. Отгадывающий делает попытки, а загадавший на каждую попытку сообщает количество «быков» - правильных цифр, стоящих на своих местах, и количество «коров» - правильных цифр, стоящих не на своих местах. Игра позволяет с пользой для ума скоротать время. Головоломка «Быки и коровы» отличается от игры только тем, что предложено уже несколько попыток и ответов загадывающего. И новых попыток сделать нельзя. Итак, условие: Найдите число, состоящее из различных цифр от 1 до 9. Для данных подсказок число черных кружков означает количество цифр в подсказке, совпадающих с цифрами в искомом числе и стоящих на правильном месте («быков»). Число белых кружков означает количество цифр в подсказке, совпадающих с цифрами в искомом числе и стоящих не на своем месте («коров»). 1. Обычно в задаче «Быки и коровы» не удается последовательно открывать неизвестные цифры. В большинстве случаев приходится рассматривать предположения и постепенно отбрасывать их. Конечно же, предположения делаются не на пустом месте и рассматриваются отнюдь не все четырехзначные числа. 2. Сначала заметим, что две цифры искомого числа находятся среди цифр 1,2, 3,4, еще одна среди цифр 5,6,7,8. Итого - три цифры. Но в числе всего четыре цифры. Значит, недостающая цифра - девятка. 3. В числе 1379 три правильных цифры. Одна из них девятка. Еще две находятся среди 137. Какие же? Предположим, что лишняя цифра - 1. Подчеркнем цифры, которые, по нашему предположению, есть в числе. И вычеркнем те, которых нет. Сделаем это как в числе 1379,так и в остальных. + 234 оо 5678 о 8236 •о + 379 ••о □ □□□ •••• 1 234 ОО 5678 о 8236 •о 1 379 ••о □ □□□ ••••
БЫКИ И КОРОВЫ + 234 оо S6 7€- о -8-23*- •о +3 7 9 ••о □ □□□ •••• 12-3-4 ОО 5-6 7-8- о -8-2 3-6 •о 1-3-79 ••о □ □□□ •••• 1-2-34- оо 5 6-7-8 о 8-2-3 6 •о Ц-7-9 ••о □ □□□ •••• 1234 ОО 5 678 о 8236 •о Ц79 ••о □ 319 •••• 4. Заметим, что во второй подсказке уже подчеркнута одна цифра. Значит, остальные (5, 6, 8) можно вычеркнуть. Тогда в третьей подсказке оказываются вычеркнуты уже два числа. Т. е. оба оставшихся (2 и 3) подходят. Но в первой и в третьей подсказке эти цифры стоят на одних и тех же местах. В то же время в первой подсказке нет «быков», а в третьей есть. Так быть не может. Значит, наше предположение неверно. 5. Рассмотрим второй вариант. Сотрем пометки и начнем заново. Пусть лишняя в последней подсказке цифра 3. Так же, как и в прошлый раз, во второй подсказке нужная цифра уже нашлась - 7. Остальные вычеркиваем. Но теперь в третьей подсказке оказались вычеркнуты три цифры. Снова получили противоречие. 6. Остается последняя возможность: лишняя в последней подсказке цифра 7. Значит, обе цифры из первой подсказки уже нашлись. Вычеркнем остальные (2 и 4). 7. В первой подсказке единица - «корова» (то есть стоит не на своем месте). Но в последней подсказке она находится там же. Значит, и там она «корова», а 3 и 9 - «быки», то есть стоят на втором и четвертом местах соответственно. Тогда единице достается третье. 1234 ОО 5678 о 8236 •о 1179 ••о 8319 •••• 8. Осталось определить одну цифру - первую. Но в третьей подсказке уже найдена цифра 3 - «корова», должен быть еще один «бык». Им может быть только восьмерка (так как шестерка оказалась бы «коровой»). Итак, искомое число найдено. Это 8319. 67
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 6.1 1 2 О 1 4 • □ □ •о Задача 6.2 123 оо 561 оо 137 оо □ □□ ООО Задача 6.3 419 оо 346 оо 183 о □ □□ ООО Задача 6.4 419 о 346 оо 183 оо □ □□ ООО Задача 6.5 671 о 936 оо 854 о □□□ ООО Задача 6.6 826 О 347 о 195 о 721 о □□□ ООО Задача 6.7 317 оо 715 оо 951 оо □ □□ ООО Задача 6.8 317 о 742 о 246 о 125 о 591 о □ □□ ООО Задача 6.9 5647 о 8723 о 9651 оо 4793 ООО □ □□□ оооо 68
БЫКИ И КОРОВЫ Задача 6.10 3574 О 9371 • 8247 оо 1 657 ОО □ □□□ оооо Задача 6.11 6193 О 7245 оо 8439 ООО 2436 оо □ □□□ оооо Задача 6.12 6735 О 1 928 ООО 4692 ООО □ □□□ оооо Задача 6.13 3172 О 7921 оо 7436 оо 5916 ООО □ □□□ оооо Задача 6.14 1234 О 1 627 о 1 965 оо 6589 оо □ □□□ оооо Задача 6.15 4531 О 7965 о 8741 о □ □□□ оооо Задача 6.16 1234 ОО 3456 оо 5678 оо 5891 оо □ □□□ оооо Задача 6.17 3174 ОО 1956 оо 27 15 оо 7638 оо 5941 оо □ □□□ оооо 69
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 6.18 631 48 О 98435 •о 65923 ••о 75924 •••о □ □□□□ 0*000 Задача 6.19 13764 о 96271 оо 35742 ООО 32819 оооо □ □□□□ ооооо Задача 6.20 12345 ООО 34567 ООО 56789 ООО 47591 ООО □ □□□□ ооооо Задача 6.21 25743 ООО 98461 ООО 62871 ООО □□□□□ ОО0ОО Задача 6.22 75321 ООО 94658 ООО 42386 ООО 1 8264 ООО 87512 ООО □□□□□ ооооо Задача 6.23 8961 3 оо 23756 оо 26815 оо 70
«ЧЕТЫРЕ ВЕТРА» Метеорологи составляют розу ветров для какой-либо местности. При этом они от одной точки откладывают в разных направлениях отрезки, длина которых указывает, как часто дуют ветры в соответствующем направлении. В головоломке «Четыре ветра» как раз и надо разместить несколько таких «роз» на плоскости: От каждого числа проведите отрезки в вертикальном или горизонтальном направлении так, чтобы сумма их длин была равна этому числу. От каждого числа может выходить не более четырех отрезков. Отрезки не пересекаются, и через каждую пустую клетку проходит только один из них. abcdefgh 5 9- 5 4 5 4 I 2 6 | 7 7 abcdefgh 1. Сетка предложенной задачи имеет размер 8x8, то есть всего 64 клетки. 10 из них заняты числами, значит, пустых - 54. Но сумма чисел тоже равна 54, а значит, через каждую пустую клетку проходит ровно одна линия. Неиспользованных клеток не останется. Заметим, что это выполняется в большинстве подобных головоломок, и из этого следует одно из правил решения: если до какой-то клетки может дотянуться линия только от одного из чисел, то, значит, эту линию можно нарисовать. 2. Второе правило, применяемое при решении, - посмотреть, какие из линий обязаны отходить от числа. Например, от девятки вниз может идти линия длины не более 6, вверх - не более 1. Чтобы набрать 9, необходимо провести линию как минимум длины 2 вправо. Нарисуем ее. Точно так же от семерки на hi можно нарисовать линию на 2 вверх, так как влево можно занять только 5 клеток.
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 3. Теперь применим первое правило. До клетки а2 двойка справа «дотянуться» не может. Значит, туда доходит девятка. Нарисуем линию. Точно так же до клетки Ь8 может дотянуться только пятерка справа. 4. Теперь понятно, что до клетки h8 пятерка слева дотянуться не может (линия длины 4 уже есть, и еще 2 будет слишком много). Значит, туда дотягивается семерка снизу. Заметим, что линия как раз имеет длину 7. То есть семерке больше линий не нужно. Отметим это, обведя семерку в кружок. А на конце линии поставим стрелочку - дальше она продолжаться не может. 5. До клетки fl теперь может дотянуться только семерка слева. До клетки Ь4 - также только 7 снизу. Сумма длин двух линий равна семи. То есть линии дальше продолжаться не могут. Нарисуем стрелочки и обведем семерку. Теперь ясно и то, что до клетки а1 дотягивается девятка, а до клетки gl - шестерка. 6. Теперь и до клетки д8 может дотянуться только пятерка слева. Тем самым у пятерки уже есть линии требуемой длины - обводим ее в кружок. Ну а до клетки а8 должна дотянуться девятка - теперь и она набрала нужное количество линий. 72
ЧЕТЫРЕ ВЕТРА 7. У пятерки на f7 влево может идти линия не более двух клеток, вправо - не более одной. А значит, вниз должна идти линия не менее двух клеток (чтобы набрать пять). До клетки Ь6 может дотянуться только четверка, а до клетки Ь5 - только пятерка. 8. У пятерки на с5 влево идет линия длины один, вниз - не более трех. Чтобы набрать 5, надо провести линию вправо (по меньшей мере на одну клетку). Теперь для того, чтобы набрать линии для четверки на d6, надо нарисовать линии и вправо, и вверх на одну клетку. 9. Теперь уже совсем просто. До клетки е7 дотянется только пятерка справа (ведь линии пересекаться не должны), до дб только шестерка, а до клетки d4 - только двойка снизу. Теперь до клетки с2 может дотянуться только пятерка сверху. 10. Для четверки на еЗ теперь набрать нужную длину можно, только нарисовав все возможные линии. После этого остается только нарисовать линию до f2 от шестерки и дополнить до необходимой длины пятерку на f7. Вот и все. 73
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 7.1 Задача 7.5 Задача 7.2 3 2 3 1 2 Задача 7.3 Задача 7.4 Задача 7.6 6 2 6 5 1 Задача 7.7 3 1 1 7 2 3 6 5 Задача 7.8 4 7 3 6 1 6 2 74
ЧЕТЫРЕ ВЕТРА Задача 7.9 Задача 7.12 5 3 3 3 8 1 6 Задача 7.10 2 1 10 5 2 2 2 4 Задача 7.11 00 6 2 6 5 3 5 6 Задача 7.13 9 2 2 2 4 4 3 4 10 Задача 7.14 3 6 2 6 1 4 4 3 4 6 75
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 7.15 6 3 10 8 6 3 2 3 5 8 Задача 7.18 5 3 2 4 4 5 8 5 11 4 2 Задача 7.16 Задача 7.19 Задача 7.17 6 6 7 2 4 5 9 3 2 8 5 7 4 76
ЧЕТЫРЕ ВЕТРА Задача 7.20 5 2 5 4 4 1 3 1 4 5 3 7 4 5 4 2 5 Задача 7.21 9 6 4 4 1 2 5 3 6 7 18 4 4 7 4 4 3 2 2 6 77
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 7.22 5 3 3 1 1 8 4 4 9 1 3 6 2 5 4 9 5 13 5 4 5 78
РАЗНЫЕ СОСЕДИ Задача «Разные соседи» относительно новая. Ее придумал белорусский составитель Владимир Португалов.Условие задачи таково: Заполните ячейки сетки цифрами 1,2,3,4 так, чтобы ячейки с одинаковыми цифрами не касались друг друга даже углом. Часть цифр уже вписана. 1. Основное наблюдение, которое можно сделать в этой задаче, следующее: если в одной точке сходятся четыре разных ячейки, то в них должны быть разные цифры, а, значит каждая из цифр встречается по одному разу. 2 Рассмотрим четыре ячейки, примыкающие к обведенному кружком узлу. Одна из ячеек должна содержать единицу. Но в левой нижней (от кружка) ячейке единицы быть не может, так как единица есть в соседней ячейке. В правой верхней единицы тоже не может быть. Значит, единица - справа внизу. 3. Точно так же можно рассмотреть еще три узла (они отмечены кружками) и поставить еще три единицы.
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 4. Рассмотрим теперь четыре клетки, примыкающие к узлу, отмеченному стрелкой. В одной из клеток должна стоять двойка. Но справа она быть не может - к этим клеткам уже примыкает двойка. Значит, двойка находится в одной из ячеек, отмеченных галочкой. Но к узлу, обведенному кружком, должны примыкать еще двойка и четверка. Справа двойка быть не может (так как к этой клетке примыкают обе отмеченные галочкой клетки). Значит, справа четверка, а слева двойка. 5. У ячейки, отмеченной галочкой, уже есть соседи, содержащие 1, 2 и 3. Значит, в отмеченной ячейке должна стоять четверка. Точно так же снизу от этой четверки вписывается тройка, а затем и двойка. 6. Дальше заполнение продолжается уже легко - последовательно заполняются ячейки у которых уже есть три разных соседа. Сначала отмеченная галочкой четверка, потом двойка слева от нее и тройка справа вверху. 80
РАЗНЫЕ СОСЕДИ 7. Продолжаем аналогичным образом. Вписываем четверку в клетку, отмеченную галочкой (у нее уже есть три разных соседа - 1,2 и 3), после этого можно заполнить ячейки снизу от нее (сначала тройку, потом двойку) и сверху (сначала двойку, потом тройку). 8. Осталось заполнить правый верхний угол. Вписываем двойку в отмеченную галочкой клетку (единица, тройка и четверка по соседству уже есть). Затем четверку справа от нее и тройку сверху. Последние две клеточки также легко заполняются. 81
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 8.1 Задача 8.5 Задача 8.2 2 1 3 2 1 Задача 8.3 1 3 3 3 4 2 Задача 8.4 3 1 3 4 1 4 2 4 3 2 2 Задача 8.6 3 1 1 2 2 3 Задача 8.7 1 3 2 3 82
РАЗНЫЕ СОСЕДИ Задача 8.8 Задача 8.11 2 3 4 1 3 Задача 8.9 3 4 1 4 2 4 3 4 4 2 4 3 1 1 Задача 8.10 1 2 3 1 2 2 3 Задача 8.12 Задача 8.13 83
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 8.14 Задача 8.17 3 4 2 3 3 4 1 4 2 1 1 3 2 4 Задача 8.15 Задача 8.18 1 1 4 3 3 1 4 3 2 4 3 1 Задача 8.16 2 4 1 1 2 1 3 Задача 8.19 4 3 2 1 2 4 4 84
РАЗНЫЕ СОСЕДИ Задача 8.20 4 1 2 2 4 3 2 Задача 8.21 2 4 4 1 3 2 85
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 8.22 1 2 1 1 4 3 2 Задача 8.23 1 1 2 4 1 1 4 1 4 3 86
КРЕСТИКИ-НОЛИКИ Большинство детей умеют играть в крестики-нолики в сетке размером три на три клетки. Гораздо интереснее игра на большем поле с задачей выстроить в ряд четыре (или даже пять) одинаковых значков. В головоломке крестики-нолики задача прямо противоположная. Необходимо не допустить ряда из четырех одинаковых знаков. Можно сказать, что требуется восстановить партию, в которой ни одной из сторон не удалось добиться победы Заполните сетку крестиками и ноликами так, чтобы ни в одном горизонтальном, вертикальном или диагональном ряду не было четырех одинаковых знаков подряд. 1. Эта задача требует в основном внимательности и аккуратности - надо тщательно искать ряды, в которых уже стоит три одинаковых знака, и ставить другой знак так, чтобы помешать сделать четыре. Наиболее тяжело обнаружить диагональные ряды. 2. Рассмотрим вертикальный левый ряд. В нем уже есть три крестика подряд. Значит, с обеих сторон их надо ограничить ноликами. Поставим нолики. X О X X О О О X X X X О X О X X О О X О О О О X О X X О О О X X О X О X О О X О О О О
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ X О X X О О О О X X X X О X О X X О О X О О О О О X О X X О О X О О X X X X X О X О X X О О X О О О О X О X О X О X О О X О О X X X X X О X О X X О О О X О О О О X О 3. Теперь посмотрим на нолики. Три нолика подряд стоят во втором слева столбце и в нижней строке. Во второй сверху строке три нолика разделены одной пустой клеткой, очевидно, в эту клетку тоже надо поставить крестик. 4. Теперь можно заметить, что образовалось два диагональных ряда, уже содержащих по три крестика. Поставим нолики, чтобы не образовалось ряда из четырех крестиков. 5. Посмотрим внимательно на ячейку, выделенную серым цветом. Если в нее поставить нолик, то образуется два ряда из трех ноликов (вертикальный и диагональный). Для того, чтобы закрыть оба ряда в третьей сверху строке, понадобятся два крестика и образуется ряд из четырех крестиков. Такого быть не должно. 88
КРЕСТИКИ-НОЛИКИ X О X О X О О X О О X X X X X О X О X X О О О X О О О О X О X О X О X О О X О О X X О X X X О X X О X X О О О X О О О О X О X О X О X X О О X О О X X О X X X О X X X О X X О О X О X О О О О X О X О X О X X О О X О О О X X О О X X X О X X О X О X X О О X О X О О О О X О О 6. Значит, в эту ячейку надо поставить не нолик, а крестик. Ну а чуть выше - нолик, чтобы не образовалось ряда из четырех крестиков. 7. Дальше все продолжается по-прежнему. Ставим крестики, предотвращая появление рядов из четырех ноликов (один по горизонтали, два по диагоналям). 8. Теперь замечаем, что образовались ряды из трех крестиков (вертикальный, горизонтальный и два диагональных) - закрываем эти ряды ноликами. 9. И опять.возвращаемся к ноликам - намечается два ряда (вертикальный и диагональный) - ставим в соответствующие клетки крестики. 89
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ X О X О X X О О X О О О X X О О X X X X О X X О X О X X О О X О X X О О О О X О О X О X О X X О О X О О О X X О О X О X X X О X X О X О X X О О X О X X О О О О X 0 1 О О X О X О X X X О О X О X О О X X О О X О X X X О X X О X О X X О О X О X X О О О О X О X О О 10. Дальнейшие рассуждения можете провести самостоятельно. Я лишь представлю последовательность в которой вписываются крестики и нолики. 11. Порядок может быть и несколько иным, но в любом случае последние шаги очевидны. 90
КРЕСТИКИ-НОЛИКИ Задача 9.1 Задача 9.4 Задача 9.2 Задача 9.5 Задача 9.3 Задача 9.6 X X О о о о X о о о о о X о о X 91
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 9.7 О о X о X о X о о о о X о X Задача 9.10 Задача 9.8 Задача 9.11 Задача 9.9 X X X о о о о о о о о X X о о о X X X о о X Задача 9.12 92
КРЕСТИКИ-НОЛИКИ Задача 9.13 Задача 9.15 Задача 9.14 Задача 9.16 93
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 9.17 Задача 9.18 94
КРЕСТИКИ-НОЛИКИ Задача 9.19 Задача 9.20 95
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 9.21 О X X о о о X о о о о о X о о X о о X о о о X о о X X о о X о о о о X X о о о Задача 9.22 96
АССОРТИ В этой главе вашему вниманию предлагаются некоторые задачи без подробного объяснения способа решения. Некоторые из этих задач похожи на ранее разобранные, и уже освоенные методы решения к ним также можно применить. Но даже если задача не похожа ни на одну из известных, способы решения у нее могут быть во многом аналогичны. СУДОКУ Разместите цифры от 1 до N {N - размер сетки) так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и в каждой обведенной области все цифры встречались ровно один раз. Пример: Задача 10.2 1 6 2 5 4 6 2 3 1 1 3 4 2 3 1 2 4 2 4 3 1 4 2 1 3 Задача 10.1 2 5 4 1 3 1 8 2 4 6 8 7 5 4 5 1 8 7 8 3 2 3 4 5 2 8 2 6 7
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 10.4 5 2 8 9 3 5 8 4 2 7 5 4 6 8 1 2 1 7 6 9 2 5 7 1 8 3 5 Задача 10.5 4 6 5 3 2 1 4 7 2 5 6 2 1 5 2 9 7 9 4 1 8 1 3 98
«ВТОРЫЕ ВСТРЕЧНЫЕ» Разместите буквы из указанного диапазона в клетках квадрата (в одной клетке может быть только одна буква) так, чтобы в каждом ряду и в каждом столбце все буквы встречались ровно по одному разу. Некоторые клетки при этом останутся пустыми. Подсказки по сторонам квадрата показывают, что именно эта буква должна второй (не считая пустых клеток) встретиться в соответствующем ряду. Пример: А А В В В В С Задача 10.7 В С А D (A - D) С В С В С А В А С В с в С В А С > п В А С 1ача 10.6 А D (А- С) D В А А В D А D С Задача 10.8 (A - D) С А С А В С D DBA
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 10.9 (А-Е) Е D В С D А Е С D А В А С В С Е Е D Задача 10.10 (A - D) В A D А В В В D ' С D А В С D С С A D 100 D С А С В D В D А В Е С
«СУММОСКРЕБЫ» Разместите в сетке числа из указанного диапазона так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце все числа встречались ровно по одному разу. Каждое число в клетке означает высоту здания в этой клетке, а числа по сторонам квадрата показывают сумму высот зданий, видных в соответствующем ряду с этого места. Пример: 7 9 7 4 7 4 7 9 4 5 3 Ълаиа 1 П 1 X 6 1 2 3 3 (1- 5) 3 3 1 2 5 5 8 13 9 11 5 2 3 1 4 5 11 5 3 6 9 11 8 9 Задача 10.11 1 - А\ 12 5 10 9 4 7 11 8 14 9 5 9 8 Задача 10.14 (1-5) 9 7 9 4 5 7 6 Задача 10.12 (1-4) 6 4 12 11 10
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 10.15 (1-6) 6 9 7 11 15 13 17 11 16 15 6 9 15 11 13 9 6 9 6 8 11 12 18 15 102
ТЕРМОМЕТРЫ В ящике закреплены термометры. В некоторых из них - ртуть (некоторые могут быть пусты). Если ртуть есть, то она заполняет термометр без разрывов от шарика до какого-то деления. Цифры по сторонам сетки показывают число клеток с ртутью в соответствующем ряду. Определите количество ртути в каждом из термометров. Пример: 3 3 1 1 Задача 10.16 4 3 12 4 3 2 3 2 4 7^ О О 1 о о О (: 1 Задача 10.17 Задача 10.18
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 10.19 3 6 4 3 3 6 6 Задача 10.20 54474564 (: 1 ( ) (; 1 о 1 : ) > 1 о и Г— С (; — С, 1 1 : ) | ( : L vJ м : ) 104
БЕЗ КАСАНИЙ Заполните сетку цифрами от 1 до 5 так, чтобы в каждой выделенной фигуре все цифры встречались по одному разу. Одинаковые цифры не должны касаться даже углом. Пример: 5 3 4 1 2 2 1 2 5 3 5 4 3 4 1 3 2 1 2 5 4 5 3 4 1 Задача 10.21 3 5 1 2 4 3 4 Задача 10.22 Задача 10.23 1 2 2 1 2 3 1 3 5 2 5 2 3 4 1 1 3 2 1
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Задача 10.24 1 2 4 5 5 1 3 1 4 3 5 3 3 1 5 2 3 2 3 Задача 10.25 3 1 2 5 4 2 3 1 4 4 2 1 1 5 2 4 106
ОТВЕТЫ Первые встречные САВА С В А А С С В А С С А В В С С В А А С С В А В В С А А В В С А А В В С А А А С В В А А В С С А А В С В В А С С А А С В В А А С В В С А С А С В В А А С В А А С В ABAC В В А С А А С В В В С А С С А В С А С В С В А В С В А А С В А С В В А С С А А В С С В А В А С С А В В В В А С А С В В С А С А В В А А В В А С В D С А А В С А А В С А С В С В А В С А А D В D С А А с D В А А А В С D D А С D В В D В А С С D В A D С А В С В D D В А В С А А С В D D D D А В С С D D В А С С В В С D А А В В А D С С В В С А D D С С D А В В С С А D В В С С D В А А А А D В С С С D В А А А D В С В
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ С В С A D В С D С А С D С С В А D D С D В А А А D С В В А D С В D D А В С С D D В С А С С А D В В С С А В D В В D С А А В А D С В А В А Е А Е С В D В А С D С D В А В D А С D А С В А С В D D Е С А В D D Е А С В D С В Е D А А Е С В D В D А С Е D С А Е В D В Е А С D D В Е А С А В С Е D D С А В Е С D А Е В D С Е А В С Е D Е В С А D В А D Е С D С А В Е С D Е В А Е А D С В С Е D В Е А С А В Е D Е В D С А D С Е А В В D С А Е Е А С D В А D В Е С Е D A D С В А Е D В Е С А С В А Е D С А С D В Е С В А Е D А Е С В D С Е D В А D В А С Е В А D Е С Е D С А В D D А Е С В С В А А С А В В С А Е D D С А В В В А С С В В С А С С А В В А А С В В В С А А А А В С А А В С С С С А В С С В А А В В А С А С В В А В А С А В 108
ОТВЕТЫ D В С D С А в В С D А А А В С D D D А В С А А С В D С С D А В В В А D С В A D С А В В С С A A D В В С А D D С С D А В В А А С D В В D D А С В В А А В D С С D D В С А А D В В С С А Небоскребы 3 2 2 1 411I2I3I411 2 3 13 1 2 4 2 12 3 3 4 2_ 1 2 3 12 4 2 1 2 13 3 2 1 4 2 3 2 1 2 2 3 2 13 2 12 4 213141211 3 3 2 1 4 1 3 2 4 3 12 2 2 2 4 4 12 2 3 2 12 4 2 4 2 2 4 2 2 3 4 2 1 2 109
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 2 15 2 2 1 2 3 4 12 2 2 3 1 2 2 3 3 3 5 2 2 1 2 2 1 3 4 6 5 5 3 6 1 2 4 1 4 5 2 3 6 3 5 4 6 1 2 6 2 1 5 4 3 4 6 2 3 5 1 2 1 4 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 1 3 2 5 3 4 3 1 2 6 5 3 1 2 6 5 4 5 2 4 3 1 6 2 5 6 1 4 3 1 6 5 4 3 2 6 4 3 5 2 1 1 2 3 2 5 4 5 6 1 4 2 3 2 1 5 6 3 4 3 5 6 2 4 1 4 2 3 1 5 6 1 4 2 3 6 5 6 3 4 5 1 2 1 4 2 2 2 3 1 2 5 2 2 2 1 2 4 3 3 4 3 2 2 3 4 4 6 5 1 4 2 3 2 1 3 5 4 6 5 2 4 6 3 1 3 4 6 2 1 5 1 6 2 3 5 4 4 3 5 1 6 2 3 4 3 2 2 3 6 2 1 5 4 2 3 1 6 4 5 5 2 6 4 3 1 6 5 4 3 1 2 4 1 3 5 2 6 1 4 5 2 6 3 3 2 3 110
ОТВЕТЫ Стрелки * Ъ| * Ъ| -» 1 6 4 * -> 4 7 4 <- 2 1 5 * 7* 4 1 2 К 71 1 3 1 * 71 1 2 0 * 7» t t t t * * * 2 5 3 4- -> 6 1 3 * 7* 2 2 0 * t * * * * * Ф -> 2 4 1 3 * Ъ| 1 1 1 4 * * 1 1 2 4 * -> 3 6 3 6 <- Л t Я t 4 4, 4 -> 5 3 2 6 <- 7* 2 1 0 2 * 4 3 2 5 4- 4 3 3 5 <- t 7* 7* t Ф 1 Ъ| * -> 4 4 3 3 * 7* 3 5 2 3 <- Ъ| 6 3 2 3 4- 71 3 4 0 1 * t t * t * ф Ъ| 1 1 0 3 * 3 2 3 6 <- 2 2 3 4 * -> 3 5 3 5 <- 7* * * t 4, Ъ| * * Ъ| 1 2 2 2 1г Ъ| 4 1 0 4 * 7* 3 1 2 2 * -» 3 5 4 5 4- 71 7* 7* t 4 Ъ| 1 -> 4 3 7 3 4- 7> 2 3 2 2 * -» 4 3 4 1 * 71 2 3 4 2 4- 7> t t * Ъ| Ъ| * * Ъ| 1 3 4 2 1 Ъ| 4 1 4 3 1 * -» 5 5 3 6 4 4- Ъ| 2 1 4 1 2 * 4 2 3 4 1 »S> t * t t * * Ъ| кГ * Ф -» 3 6 5 3 5 4- 71 1 2 3 2 3 * Ъ| 1 2 О 3 4 кГ 2 1 1 О 6 * 7» 1 3 О 2 3 * 71 t 7» 7« t * кГ * * -» 3 6 6 5 4 4- Ъ| 3 1 5 2 2 * 7< 3 2 1 2 3 * -» 4 2 2 1 4 * 7< 2 О 2 О 2 * t * t 7* t Ф Ф * Ъ| * Ъ| 1 3 О 4 2 кГ -* 5 3 5 2 7 4- 7« 1 4 О 3 1 * -» 6 3 5 2 4 4- 71 2 4 О 1 2 * 71 * * 71 t 111
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Ф Vi * * -> 3 5 3 6 3 <- 2 3 5 2 3 -» 4 5 2 5 5 <- VI 5 2 1 4 4 4- 71 2 2 2 1 1 ■S. t <7* * t t Vi 4 4 Vi Ф 5 3 3 3 4 6 <- 1 0 2 2 1 2 * 2 1 3 3 2 3 кГ 3 3 3 3 4 5 «- Vi 4 1 2 2 3 5 <- 4 2 2 3 3 3 <- t * *ч 7» t t 4 Vi * Vi Vi Ф Vi 2 2 2 0 3 4 Vi 4 1 0 2 1 5 * Vi 3 2 0 0 4 2 * -» 4 3 2 2 2 6 * -* 3 3 3 2 3 5 * 4 4 3 4 6 4 <- t t 7« 71 t t 4 Vi 4 1 * * -> 2 3 4 5 4 2 * 4 1 5 7 2 3 * 7* 1 3 3 3 5 О -» 4 3 3 5 3 4 * 7» 4 О 3 3 2 2 К. 7* 2 3 1 3 3 О К 7* * "ч t t * Vi Vi 1 Ф * * 1 3 3 3 4 2 -> 2 1 4 5 2 4 71 О 1 3 2 4 3 Vi 2 2 1 3 4 4 * -» 5 3 5 5 5 5 4- 71 1 4 5 4 3 2 <- 7* 71 71 * t t I Vi Vi Vi Vi I Vi 2 2 2 2 3 3 3 <- Vi 4 0 1 1 1 2 3 5 5 2 3 3 3 7 <- Vi 2 2 3 0 1 3 1 * 7* 2 1 2 3 2 0 3 -» 5 3 3 6 4 3 5 <- 7* 2 3 4 1 4 5 2 «- 71 7» * 7» 7* * * Vi Vi Vi Vi Vi 4, Vi 1 2 3 1 2 4 3 * Vi 2 1 2 3 3 1 5 * -» 4 2 2 4 4 4 5 К Vi 1 2 2 0 4 5 4 * -» 6 3 3 4 5 6 7 <- 7* 2 2 1 3 3 2 4 ■S> 7* 1 1 4 1 3 2 2 * t 7* 7» * t t t 4 Vi * 4 I Vi -► 4 4 5 5 4 3 5 <- 7* 2 2 0 5 2 1 3 Vi 3 2 2 3 4 4 4 <- 7» 4 3 1 3 3 5 5 <- Vi 2 3 0 3 2 2 4 * 7i 2 1 3 3 2 1 2 ■s. 3 5 3 7 3 3 4 <- 7* t 71 t * t t it 1 Vi 0 1 It 71 5 4- -> 3 3 it 3 4 3 is. 7» * is. * 112
ОТВЕТЫ Доминошный замок 3 3 2 4 2 1 1 4 3 4 2 3 2 <г 3 4 1 1 3 3 3 2 2 1 3 2 <-124 1 1 4 4 4 4 4 'Ь Ф Ф <-2 3 1 3 2 2 4 4 <-2 3 <-123 1 2 3 1 3 2 3 4 1 4 1 2 1 1 4 3 1 4 3 2 1 3 4 4 2 1 2 1 <-2 3 <-2 3 4 4 1 3 4 2 1 4 3 4 2 2 <- 2 4 3 3 3 3 4 1 4 5 5 1 4 4 1 1| 4 4 1 1 2 2 2 2 2 2 3 5 |5 3 5 5 'Ь 4 2 1 5 3 5 4 <-145 ] <-14 <-3 5 113
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 3 _1_ 1 1 1 4 3 3 1 5 4 3 3 2 3 5 5 5 5 2 4 и 5 4 Ф 1 3 4 4 2 Ф 2 3 5 2 2_ 2 1 fl5 <-234 f 24 2 3 3 1 3 5_ 5 5_ 5 4 Ф 3 4 5 5 2 4 4 3 4 4 1 1 2 2 2_ 2 4 Ф 1 2 4 <- 1 <- 1 4 3 <-2 5 1 5 2 3 3 4 2 2 2 5_ 5 3 2 4 3 3 Ф 1 2 3 4 4_ 4 1_ 1 3 <-234 <-2 4 3 3 3 1_ 1 2 3 4 2 2 4 5_ 5 2 <-3 4 <-15 4 2 4 ' 1 2 3 3 15 1 111 5I5 5 1 2 3 2 4 5 3 4 5 3 4 5_ 5 5 5 5 5 2 1 2 1 3 3 4 4 3 3 4 4 3 4 1 2 1 1| |1 2 2 2 Ф Ф Ф 1 1 2 3 3 4 5 5 5 <-12 <■3 4 5 4 5 3 1115 4 4 3 4 4 2 3 3 <-15 2 2 3 1 3 4 3 5 <-3 4 2 1 4 2 2 2 5 5 5 1 3 5 2 5 1 5 114 (Л U1
ОТВЕТЫ 6 3 3 1 5 6 6 1 1 1 5 5 6 6 6 6 1 4 5 2 2 2 4 4 4 4 5 1 2 2 4 3 4 5 1 2 2 3 3 3 3 5 2 6 3 4 1 3 4 1 <- 4 5 6 5 6 <-245 5 1 5 4 4 1 1 1 2 2 4 1 5 5 2 2 4 4 4 6 6 6 5 5 2 1 4 3 6 6 5 3 1 3 3 3 3 6 6 2 2 3 3 4 <-145 <-136 Ф 1 6 Ф 2 6 3 5 4 3 1 4 1 6 5 5 3 6 6 4 2 6 5 1 3 1 3 3 4 4 4 5 6 6 3 2 4 2 1 1 1 2 2 2 2 5 5 6 t t t t 12 2 2 5 3 4 5 1 6 1 1 6 4|4 1 3 2 2 6 6 6 1 5 5 4 3 4 2 2 1 2 6 3 6 5 5 5 4 4 4 2 1 3 3 3 3 5 5 2 Ф 'b 1s 1 3 1 3 4 5 6 5 6 2 2 4 2 1 3 1 1 2 4 4 4 5 1 5 б|б Ф 4 5 6 5 2 5 3 f 245 3 3 6 4 5 6 115
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ — + 1 1 + 4- — 4- — 3 2 — — + — + 2 3 + - + — 2 2 2 О 2 1 1 2 + 2 1 1 2 1 1 — + — + 2 1 - + — + — 2 3 + - — + — 2 3 - + + 2 1 1 2 1 1 2 1 + 2 1 1 2 1 1 + - + — 2 2 — + — + 2 2 + - — 2 2 + — + — + 3 2 — + — + — 2 3 2 1 2 2 2 2 + 1 3 1 2 2 2 — + - + 2 1 - + — + 2 2 + - + — — 2 3 — + — + 2 2 + - — + — 2 3 - + + — + 3 2 3 2 2 3 1 2 + 3 3 1 2 2 2 — Магниты - + - + 2 2 - + 1 1 + - + - + 3 2 - + - + - 2 3 12 12 11 + 2 12 12 0 + - - 1 2 - + -+ + 3 2 + - + 2 1 - + - + - 2 3 12 12 11 + 2 12 111 — + — + 2 2 + + — 2 2 + — + — 2 2 + — i + — 2 3 + — + — + 3 2 2 2 2 2 2 1 + 2 2 2 2 2 1 — — + — + + 3 2 + — + — — 2 3 — + + — + 3 2 + — — + 2 2 — + — 1 2 + — + — 2 2 2 2 2 3 2 2 + 3 2 1 3 2 2 — 116
ОТВЕТЫ + — + — 4- 3 2 — + — + — 2 3 + — + — 2 2 + — — + 2 2 — + — 1 2 + — + — + 3 2 3 2 3 1 2 2 + 2 3 1 3 2 2 — + — + — 2 2 — + — + — 2 3 + — + — + 3 2 — + + — + 3 2 — + — 1 2 — + — + 2 2 2 3 1 3 3 1 + 3 2 2 2 2 2 — — + — + — + 3 3 — + — + — — 2 4 + — — + — + — 3 4 + — + + — + 4 2 — + + — + — + 4 3 — + — + — + — 3 4 + + — + — + — 4 3 + — + — + — + 4 3 — — 4- — 1 3 — + — + — + 3 3 + — + — + — + 4 3 + — + — + — 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 + 3 2 2 3 2 3 2 2 + 3 2 2 3 2 3 2 2 — 3 2 2 2 3 2 3 2 — — + — + — + — 3 4 — + — + — + 3 3 + — + — + 3 2 + — + — — 2 3 + — + — + — + 4 3 — + — + — + + 4 3 — + — + — 2 3 + — + — — + — 3 4 + — + + — + 4 2 — + — + + — 3 3 — + — + — — 2 4 + — + — + 3 2 2 3 2 3 1 3 2 2 + 3 2 2 3 1 3 2 2 + 3 2 2 1 3 2 3 2 — 2 3 3 2 2 2 2 2 — — + — + — + 3 3 + — + — + — 3 3 — + — + — + — 3 4 + — + — + 3 2 — + — + — + — 3 4 + + — + — 3 2 — — + — + + 3 3 + — + — + — + — 4 4 4 2 3 4 3 4 3 2 + 3 3 4 3 4 3 3 2 — + — — + — + 3 3 + — + — + — 3 3 — + — + — + 3 3 + — + — + — + 4 3 — — + — + 2 3 + + — + — — 3 3 — + — + — + — + 4 4 3 2 3 3 3 3 2 3 + 3 2 3 3 3 3 3 2 — 117
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ — + — + — + — — + 4 5 + — + — + — + + — 5 4 — + — + — + — + — + 5 5 + — + — — 2 3 — + + 2 1 + — + — + — + — 4 4 — + — + — + — 3 4 + — + — + — + — + 5 4 4 2 2 3 4 3 3 3 3 3 + 2 4 3 2 3 4 4 2 3 3 — + — + — + — + — + — 5 5 — + — + + — + — + 5 4 + — + — — + — + — 4 5 — + — + — + — + 4 4 — + — + — + — + — 4 5 + — + — + — + 4 3 — — + 1 2 + + — 2 1 — + + — + — + — 4 4 — + — + — + — + 4 4 3 4 3 5 3 2 5 4 4 4 + 4 3 4 4 2 4 4 4 4 4 — + — + — '+ — + 4 3 — + — + — 4- — + — 4 5 + — + — + — 3 3 — — + — + — + 3 4 + + — — + — + 4 3 — + + — — 2 3 — + — + — + + 4 3 + — + — + — 3 3 — + — + — + — 3 4 + — + — + — + — + 5 4 5 3 3 4 3 2 4 4 4 3 + 4 4 4 3 3 2 4 5 3 3 — — + — + — + — + — 4 5 + — + — + — + — + 5 4 — + — — + — + — + 4 5 + — + + — + + — 5 3 + — + — + — — + 4 4 — + — + — 2 3 — + + — — + 3 3 + + — + — — 3 3 3 4 3 3 3 4 2 3 2 3 + 3 3 3 2 4 3 4 2 3 3 — — + — + — + — + — 4 5 + — + — + — + — + 5 4 — + — + — + — + — 4 5 + — + — + — + — + 5 4 — + + — + — + — + 5 4 + — + — + — + — 4 4 — — + — 1 3 + — 1 1 — + — + + + 4 2 + — + — + — — + — 4 5 4 3 4 4 4 5 3 4 4 2 + 4 3 4 4 4 4 4 5 3 2 — 118
ОТВЕТЫ 6.1 2 4 6.2 6 31 6.3 9 4 3 6.4 3 61 6.5 6 3 4 6.6 3 2 5 6.7 17 9 6.8 4 5 3 6.9 4 3 91 6.10 2 6 41 6.11 2 9 8 4 6.12 2 6 9 8 6.13 5 7 9 6 6.14 9 5 3 7 6.15 8 9 3 2 6.16 5 2 16 6.17 4 5 6 7 6.18 719 2 5 6.19 9 3 8 5 2 6.20 4 6 5 81 6.21 9 2 741 6.22 81 3 5 4 6.23 2 9 714 Быки и коровы 119
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Четыре ветра 3- ■ 2 1 3- 1 1 г 1 1 2- 4- I 1 4 I 2 1 ■2 ■4 3- | Т1 1 I ■4 1 ■4- I ■2- 1 2 3- ■ I 1 I 1 2 * I i I 1 ■5- | 1 1 1 1 ■2 | ...... j -4- 1 I 6 Г 2- 6- ■5 ■ 1- 1 ■5 3 3 ■ I 1 1 3- 3- 1 1 1 1 ■1 1 ■7 2- ■ -Г 1 1 1 ■■3 6- 5 1 ■4- ч- 7 1 -1— 3 6 •1 I Г -6 1 2- с 3- э 3 3- < э ■ 1- 1 ■ 3 2- 1 1- 8 1 4- -1— 10 I -1— 5- — 5- I ч— 2 ■ л ■ 2 I 1 2 9- | 3 —1— 2 т -I-- 5 н— -1- 1 4- 1 4- 5- 3- 1 6 7- 5- 120
ОТВЕТЫ 0i e > " D 1 2- •1 i- 1 l и i I и 1 i 1 1 3 t l- i i < m 1 ■9 1 2 | ■2 ■ 1 2 1 t 1 i 1 3- -4 ■ 1 n 1 u 7 4 T I 4 2- ■ 1 5 1 3 ■ I 4 1 7 1 2 I 1 3 1 2- 4 — ■4 < »■ * * ) " i n О . < 1 1 2 ■ 1 * I 1 I I 5 ■ ■« 7 5 ■5- 2- T 9 3 3- 1 1 I ■5 1 ■5- I 5 —1— ■4 1 3 2 1 t 1 ■ г 1 . i . t Э 1 I 1 1 1 1 Л 1 2 121
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ С. 1 Л ' 1 1 2- 1 4 1 с ■ Э с 1 I 7 " 1 3 1 2 о о С 1 ■ э ■ 7 1 ■ i л _ ' 1 4 ■4- 1 I I 1 •1 1 2 ■ с Э1 1 1 3 < 7 1 ) " А 1 g J 1 "X 4- 1 . "7 ’ / ■ . ■ 1 1 I 4 I V 3- I 2 1 ■2 < 5" • с 3- э 1 ) 1 1- 1 1 . j 1 1 1 ( f ■ 7 1 ■1 ■э I 1 £ 1 2- 0“ С л 1 ■ Hh с 1 1 3 Э" 1 1 1 с 1 Э н 1 . Л 1 ■ 4 122
ОТВЕТЫ Разные соседи 4_ з 4 1 2 4 2 3 2 3 4 2 1 3 _3 4 2 4 4 2 2 4 1 А 3 2 1 3 4 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 4^ 1 2 4 _4^ 2 2 4 4 3 4 1 i Т 1 1 з 4_ 1 3_ 2 1 ~3 _3_ _2_ _3_ 4 2 4 2 1_ 2 1 2 3 2 4 3 4 3 4 2 1 1 3 4 2 1 2 3 2 4 2 4 2 1 3 1 3 4 1 4 2 1 3 3 4 4 2 4 2 1 2 1 3 1 3 4 2 4 1 3 1 3 1 3 2 4 2 4 2 4 1 3 3 2 4 2 1 1 3 3 4 2 1 2 4 123
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 2 1 2 1 4 3 3 1 2 1 1 4 1 3 4 1 3 2 1 3 2 3 4 2 3 1 1 4 1 2 4 2 3 2 3 2 124
ОТВЕТЫ 1 4 1 3 3 4 3 4 2 3 1 4 4 2 3 2 1 3 3 2 3 2 2 4 4 3 125
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Крестики-нолики х_ х_ х х^ х_ о х^ х_ X х^ JO х^ х^ X х_ х^ о х^ о х^ х^ X х^ х^ х_ х_ X х_ х_ <0 X jd х_ х^ о_ о х_ х^ X х^ х_ х^ о х_ х_ х_ о^ х^ о^ х_ о х_ х_ о^ о^ х_ о^ о^ о 126
ОТВЕТЫ 127
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Ассорти 2 5 1 4 3 4 1 3 5 2 3 4 2 1 5 1 3 5 2 4 5 2 4 3 1 1 2 4 3 5 6 3 5 6 2 1 4 2 6 3 1 4 5 5 4 1 6 3 2 4 1 2 5 6 3 6 3 5 4 2 1 1 7 3 8 2 6 5 4 5 6 2 4 3 7 8 1 3 8 1 7 5 2 4 6 4 2 5 6 7 1 3 8 7 4 8 5 1 3 6 2 2 1 6 3 4 8 7 5 6 5 7 1 8 4 2 3 8 3 4 2 6 5 1 7 4 1 5 2 7 6 9 8 3 2 6 9 3 1 8 7 4 5 8 3 7 5 9 4 2 1 6 1 7 8 6 3 5 4 2 9 6 9 4 7 8 2 3 5 1 3 5 2 1 4 9 6 7 8 7 4 6 9 5 1 8 3 2 5 2 3 8 6 7 1 9 4 9 8 1 4 2 3 5 6 7 2 9 4 3 8 1 5 6 7 6 5 3 7 9 2 8 4 1 1 8 5 2 4 7 6 9 3 7 4 8 1 6 3 9 2 5 3 6 9 5 2 4 7 1 8 5 2 7 8 1 9 4 3 6 8 3 1 9 7 6 2 5 4 9 7 6 4 3 5 1 8 2 4 1 2 6 5 8 3 7 9 в В С А А С В С В А А В С в с в D С В С В В D A D С В А в С D С D А С В с D с В А В В С А D А D А С В с А D А С В А В А D С D В А В D С D С D В А В С В D А В 128
ОТВЕТЫ Е D В С D А Е D Е А В С В С Е С В D А D D В D С А Е А А С А D В Е В В А В С Е D Е А Е А D С В С С В С Е Е D В A D А В В В - С В D - А D D - А D - С в С С D - С А в - А D В D - С А - С А С - А В - D в В А В - - D С D С D С С A D Ю 9 4 7 4 5 7 6 6 4 L0 5 8 13 9 11 5 9 8 12 11 L1 L1 9 5 8 14 9 5 9 8 9 7 9 6 9 7 111513 4 5 2 1 3 6 6 3 1 5 4 2 17 2 1 5 3 4 8 2 1 6 4 3 5 L1 5 3 4 2 1 11 5 6 4 3 2 1 L6 3 4 1 5 2 12 1 2 3 6 5 4 15 1 2 3 4 5 5 18 3 4 5 2 1 6 6 11 15 4 5 2 1 6 3 9 151113 9 6 9 129
ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 4 3 12 4 5 4 3 4 4 5 4 6 5 3 4 4 4 11 3 4 3 3 4 2 3 ИПИ1£]2 4 5 5 5 4 3 5 3 6 4 3 3 6 6 se=ljiik]:: :~шш\ и н I :г:вв:-]| п i hi i£=smn IIUSsSI III •! I 54474564 Kzasi и i И1ИСГД1 и i Ul IIIIEEESU mjBEZzza iiie: HE :o= 130
ОТВЕТЫ 5 2 1 4 5 3 5 3 4 5 3 2 4 1 2 1 2 4 1 5 3 4 5 3 5 3 4 2 1 2 4 1 2 1 3 1 3 1 4 5 2 1 4 2 5 2 3 4 3 5 1 3 4 5 2 1 3 4 5 1 3 4 5 5 2 3 4 2 1 2 1 5 4 2 1 2 3 4 2 4 4 2 3 5 3 4 5 1 3 5 3 5 1 2 1 2 3 2 4 1 4 2 4 5 4 5 4 1 3 5 1 5 3 1 3 1 2 5 4 1 3 2 4 5 2 5 3 1 2 3 3 5 1 4 1 3 2 3 1 4 4 2 3 2 5 4 5 4 5 3 1 5 1 4 3 1 2 1 2 4 2 4 3 5 2 4 3 5 3 5 1 5 2 1 3 5 2 1 4 2 2 3 4 5 4 1 4 5 3 1 1 5 2 1 2 3 2 1 2 5 2 4 3 4 5 4 5 3 4 3 5 1 5 1 3 1 2 1 2 5 4 2 3 4 2 5 3 4 3 1 131
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 «Первые встречные» 5 «Небоскрёбы» 13 «Стрелки» 22 Доминошный замок 35 Магниты 53 «Быки и коровы» 66 «Четыре ветра» 71 Разные соседи 79 Крестики-нолики 87 Ассорти 97 Судоку 97 «Вторые встречные» 99 «Суммоскрёбы» 101 Термометры 103 Без касаний 105 Ответы 107