В. В. ВАКИНА,
И. Д. ДЕНИСЕНКО,
А. Л. СТОЛЯРОВ
мешано
строатЕпьийЯ
гадгавликв
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования УССР
в качестве учебного пособия для студентов
технических специальностей вузов
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА»
1987

31.56+30.123
В 14
УДК 621—82 075.8
Машиностроительная гидравлика. Примеры расчетов / В. В. Вакина,
И. Д. Денисенко, А. Л. Столяров — K.i Вища шк. Головное изд-во,
1986.— 208 с. .
В учебном пособии изложены основы гидравлики, кратко
рассмотрены устройство и рабочий процесс гидравлических машин и
гидроприводов, приведены расчетные формулы и некоторые данные справочного
характера. Даны примеры решения задач по всем разделам курса.
Для студентов технических специальностей вузов.
Табл. 23. Ил. 155. Библиогр.: 11 назв.
Рецензенты: доктор технических наук профессор А. Л. Ярхо
(Харьковский институт железнодорожного транспорта), кафедра
гидравлики и гидравлических машин Одесского политехнического института
. Редакция учебной и научной литературы по машиностроению и
приборостроению
Зав. редакцией О. Л. Добровольский
2105000000—041 «ge 87 ® Издательское объединение
М221(04)—87 «Вища школа», 1987

ПРЕДИСЛОВИЕ
При изучении курса «Гидравлика, гидравлические машины и
гидравлические приводы» («Гидравлика и гидравлические машины»,
«Гидравлика и гидропривод») наибольшие затруднения для студентов
связаны обычно с решением задач. Именно эта практическая часть курса
в наибольшей степени способствует развитию инженерного мышления,
сознательному овладению курсом, выработке навыков применения
теоретических сведений к решению конкретных инженерных задач.
Для изучения теоретического материала курса студент должен
использовать учебник [1], практическим дополнением к которому и
является данное учебное пособие. Поэтому в начале каждого параграфа
приводятся лишь основные определения и формулы, необходимые для
понимания решения задач.
* Основная часть пособия отведена примерам решения типовых задач,
причем их разбор проведен настолько подробно, чтобы студент мог
понять метод решения, не прибегая к помощи преподавателя.
Примеры решения задач в основном составлены авторами
настоящего пособия, некоторые из них заимствованы из учебной литературы.
В большинстве случаев заимствованные условия задач подвергнуты
определенной переработке с целью обеспечения единых методических
принципов и приемов, принятых'в пособии.
В приложениях к пособию приведены некоторые справочные
материалы. ,
Учебное пособие должно помочь студентам овладеть методами
решения типовых задач по гидравлике, заменить в известной степени
личное общение с преподавателем. Это обусловило структуру книги и
характер изложения материала.
Главы 1—8 учебного пособия и задачи для самостоятельного
решения написал канд. техн. наук, доцент И. Д. Денисенко, главу. 10 —
канд. техн. наук доцент В. В. Вакина и главы 9, 11—13—канд.
техн. наук А. Л. Столяров.

Часть первая. ГИДРАВЛИКА
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
4?
Жидкость — физическое тело, обладающее текучестью,
способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил.
Основными характеристиками жидкостей являются плотность,
сжимаемость, тепловое расширение, вязкость.
1. Плотность однородной жидкости —это отношение ее массы т
к занимаемому объему V:
р—f. (l.i)
Единица плотности в СИ — кг/м3. Значения плотностей
некоторых жидкостей приведены в прил. 1.
2. Сжимаемость — свойство жидкости изменять свой объем под
действием давления. Она учитывается коэффициентом объемного
сжатия Рр, представляющим собой относительное изменение объема
жидкости, приходящееся на единицу давления:
В ---^--L /12)
где AV — уменьшение объема при увеличении давления на Apf Vo —
первоначальный объем жидкости. Единица измерения рр — Па-1.
Коэффициент объемного сжатия рр связан с объемным модулем
упругости Е соотношением
Значения коэффициента объемного сжатия $р для некоторых
жидкостей приведены в прил. 1.
3. Тепловое расширение жидкости характеризуется температурным
коэффициентом объемного расширения, представляющим собой
относительное изменение объема жидкости при изменении температуры
на 1 °С:
где At — изменение температуры жидкости. Значения температурного
коэффициента объемного расширения (°C~"J) для некоторых жидкостей
приведены в прил. 1.

4. Вязкость — это свойство
жидкости оказывать сопротивление
деформации сдвига. Оно проявляется при
движении жидкости. Сила трения между
слоями жидкости
du
AS,
(1.5)
— —
щ
Ли
РИС. 1.1
где \i — коэффициент
пропорциональности, называемый динамической вязкостью,
du — приращение скорости, соответствующее приращению
координаты dy (рис. 1.1), AS — площадь поверхности соприкасания слоев.
\ Касательное напряжение в жидкости
&F
"AS"-**
du
(1.6)
В СИ динамическая вязкость измеряется в паскаль-секундах
(Па • с).
Наряду с динамической вязкостью вводится понятие
кинематической вязкости:
v-f. • (1.7)
Она измеряется в м2/с, или в мм2/с. Значения кинематической вязкости
для некоторых жидкостей приведены в прил. К
ПРИМЕРЫ *
1.1. Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 10 л
жидкости плотностью pj =* 900 кг/м3 и 20 л жидкости плотностью
р2 = 870 кг/ма.
Решение. Плотность смеси находим путем деления ее массы на
объем:
Р
900
+ 870.0,02
880 кг/м3.
V, + V, 0,01 + 0,02
1.2. Определить повышение давления, при котором начальйый
объем воды уменьшится на 1 %.
Решение. Из формулы (1.3) находим
где по условию задачи относительное уменьшение объема
= 0,01,
а коэффициент объемного сжатия для воды рр = 4,85 • 10 10 Па *•
Следовательно, искомое повышение давления
0,01
Ар
2,06 • 107' Па.
4,85 . 10""10
1.3. Стальной трубопровод длиной / = 300 м и диаметром D =
= 500 мм испыгывается на прочность гидравлическим способом.
Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в

трубопровод за время испытания для подъема давления очрг = 0,1 МПа
до /?2 = 5 МПа. Расширение трубопровода не учитывать. Объемный
модуль упругости воды Е = 2060 МПа.
Решение. Из формулы (1.3) находим
ДК = РРД/?КО = ±-(p2-Pl) 2?1/ = 2,06*. 10» С6»0-0»1) • 1Ов X
X 3>14^0>52 300 = 0,14 м3 = 140 л.
1.4. Определить, насколько уменьшится давление масла в закрытом
объеме (1^0= 150 л) гидропривода, если утечки масла составили ДV =
= 0,5 л, а коэффициент объемного сжатия жидкости (Зр = 7,5 X
X 10~10 Па""1- Деформацией элементов объемного гидропривода, в
которых находится указанный объем масла, пренебречь.
Решение. Из формулы (1.2) находим
Ар=- W=2'67 •1Ов Па -2'67 МПа-
1.5. Высота цилиндрического вертикального резервуара равна
Л = 10 м, его диаметр D = 3 м. Определить массу мазута (р0 =
= 920 кг/м3), которую можно налить в резервуар при 15 °С, если его
температура может подняться до 40 °С. Расширением стенок
резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения
жидкости р, = 0,0008 °С~1.
Решение. При повышении температуры жидкость расширяется и ее
объем увеличивается. Пусть Vo и Но — объем и высота столба мазута
при 15 °С, а V и Н — то же, при 40 °С, причем Н не может быть
больше высоты резервуара. В соответствии с фррмулой (1.4) имеем
ft - V-yo ! — 4 H 4 H° { = H -Яо 1
P' Ko Д/ ' яР2 Д/ Яо At f
откуда, принимая Н = 10 м и Д£ == 40°—15° = 25 °С, получаем
£/ " _ ^Q Q Я ДУГ
Ло "" 1 + В/Д/' "" 1 + 0,0008 • 25 "" У>° М*
Масса мазута, которую можно залить в резервуар,
т = р0У0 = р0 ^-Но = 920 3>144' 32 9,8 = 63 700 кг.
1.6. Определить повышение давления в закрытом объеме
гидропривода при повышении температуры масла' от 20 до 40 °С, если
температурный коэффициент объемного расширения р, = 7 • 10~4 °С~"1,
коэффициент объемного сжатия р„ = 6,5 • 10™10 Па""1. Утечками жидкости
и деформацией элементов конструкции объемного гидропривода
пренебречь.
Решение. Из-за повышения температуры объем жидкости, согласно
зависимости (1.4), увеличится на величину
AV =

где Vo — первоначальный объем масла, А/ = 40 —
-— 20 = 20 °С — повышение температуры.
Из формулы (1.2) величина повышения \цавле-
ния
. __ AM
Подставляя сюда найденное выше выражение для
Д1/, после преобразований получаем
7 • 10"
106 Па.
Рис. 1.2
Рр 6,5 • 10~ш
1.7. Кольцевая щель между двумя цилиндрами
(D =210 мм, d = 202 мм) залита
трансформаторным маслом (р = 910 кг/м3) при температуре 20 °С
^рис. 1.2). Внутренний цилиндр равномерно
вращается с частотой /г = 120 мин—1. Определить динамическую и
кинематическую вязкость масла, если момент, приложенный к внутреннему
цилиндру, М = 0,065 Н • м, а высота столба жидкости в щели между
цилиндрами h = 120 мм. Трением- основания цилиндра о жидкость
пренебречь.
Решение. Поскольку величина щели
6 =
D — d
то щель между цилиндрами можно считать плоской. Допускаем, что
екорость в зазоре увеличивается от 0 (у стенки наружного цилиндра)
до и = nDn/60 (у стенки внутреннего цилиндра) по линейному закону.
Поэтому градиент скорости
du
ndn
— d)
Сила трения, приложенная к внутреннему цилиндру,
r. du су ndn ,, n2dznti
\X
• ndh =
30 (D-d) ""*"—г 30 (D-d) ' •
где S = ndh — площадь боковой поверхности внутреннего цилиндра.
С другой стороны, сила трения равна крутящему моменту М,
деленному на плечо (d/2):
г, 2М
Приравнивая правые части выражений для силы F, находим
динамическую вязкость:
60М (D — d) 60 . 0,065 (0,210 — 0,202)
_ 60 ■
г пЧЧН "" 3,14а • 0,2023 . 120 - 0,12
Кинематическая вязкость масла
= 0,0266 Па . с.
__ (Л _ 0,0266 _
910
= 0,29 . 10""4 м2/с.

y/////////\ ^j^ 1.8. Цапфа радиуса г = 20 мм и
длиной / = 100 мм вращается в подшипнике
с частотой п = 600 мин-1 (рис. 1.3).
Определить мощность, теряемую на
преодоление трения в подшипнике, если
толщина слоя смазки между цапфой и
Рис. 1.3 подшипником равна б = 0,2 мм и
одинакова во всех точках, кинематическая
вязкость смазки v = 80 мм2/с, ее плотность р = 920 кг/м3. Считать,
что скорость жидкости в зазоре изменяется по линейному закону.
Решение. Скорость жидкости у поверхности цапфы
яга
Градиент скорости в зазоре при линейном ее убывании
du и яга
dy ~~ б """Зоб"*
Площадь поверхности цапфы
S = 2nd.
Динамическая вязкость смазки
^ = pv~= 920 • 80 • 10~6 = 0,0736 Па • с.
Сила трения в подшипнике
f V—156- •
Момент силы трения относительно вращения цапфы
Мощность, теряемая на преодоление трения в подшипнике,
М — М - №*/*№ _ 0,0736 .3,143.0,023- 0,1 . 6002
7 ^
450б - 450 • 0,0002 /><5 DT#
ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИКА
2.1. Гидростатическое давление
Гидростатика — это раздел гидравлики, в котором изучаются
законы равновесия жидкости и применение этих законов для решения
практических задач.
Гидростатическим давлением в точке называется напряжение
сжатия в ней, равное
р = Hm
Д5
m ^fL
-*0 AS f
где AS — элементарная площадка, содержащая данную точку; ДР —
нормальная сжимающая сила, действующая на эту площадку.

Гидростатическое давление направлено по
нормали к площадке, в данной точке по всем
направлениям одинаково, зависит от
положения точки в покоящейся жидкости.
Единицей давления в СИ является пас-
кал ь (Па):
1 Па = 1 Н/м2 = 1(Г3 кПа = КГ8 МПа.
Равновесие жидкости описывается диффе- о-
ренциальными уравнениями Эйлера, в
результате преобразования которых может быть
получено основное уравнение равновесия в дифференциальной форме:
dp = p (Xdx + Ydy + Zdz)9 (2.1)
где dp — полный дифференциал давления; X, F, Z — проекции
ускорения массовых сил ца координатные оси; dx, dy, dz — приращения
координат.
Если на жидкость действует только сила тяжести и ось направлена
вертикально вверх, то X = О, Y = О, Z =— g, и после интегрирования
уравнения (2.1) получаем основное уравнение гидростатики:
Рис. 2.1
^-+ z = const,
(2.2)
где р — давление в точке, расположенной на высоте z от
горизонтальной плоскости сравнения О—О (рис. 2.1).
Полное (абсолютное) гидростатическое давление в любой точке
жидкости
P = Po + Pgh, (2.3)
где р0 — давление на свободной поверхности, pgh — вес столба
жидкости высотой h с площадью поперечного сечения, равной единице
(Л — глубина погружения точки).
Поверхности уровня (поверхности равного давления) в
рассматриваемом случае представляют собой горизонтальные плоскости.
Действительно, из уравнения (2.1) при р = const, dp = О, X = О, Y = О,
Z = — g получаем
z = const. (2.4)
Избыточным или манометрическим давлением называется разность
между абсолютным и атмосферным давлением ра:
Рмги==р — /V (2.5)
(2.6)
Вакуум — это недостаток давления до атмосферного
Рвак = ра — р.
Величины
И АВак
(2.7)
(2.8)

1 г*
ч
Рис. 2.2
называются соответственно пьезометрической
и вакуумметрическо й высотами.
Плоскость П—П, во всех точках которой
давление равно атмосферному, называется
пьезометрической плоскостью. Если сосуд
открыт, то пьезометрическая плоскость
совпадает со свободной поверхностью жидкости.
Для закрытого сосуда пьезометрическая
плоскость может располагаться и выше свободной
поверхности жидкости (при р0 > ра) и ниже ее (при р0 < /?а).
Избыточное (манометрическое) давление в любой точке жидкости
где И — глубина погружения точки под пьезометрической плоскостью.
ПРИМЕРЫ
2.1. В сообщающиеся сосуды налиты вода (р = 1000 кг/м3) и бензин
(рис. 2.2). Определить плотность бензина, если высота столба воды
h = 150 мм, а разность уровней жидкости в сосудах a = 60 мм.
Решение. Из уравнения (2.2) следует, что во всех точках
горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости,
гидростатическое давление одинаково. Следовательно, рв =' /?с, но рв = р„ +
+ pgh, а рс = ра + Pig (А + а), где р} — плотность бензина.
Приравнивая правые части выражений для давлений рв и рс, получаем
Ра +
= 1000-
= Р. + Р1ЙГ(Л + а),
150
= 714 кг/м3.
откуда р, - р-^^- 150 + 60
2.2. Определить избыточное давление воды (р = 1000 кг/м3) в
закрытом резервуаре, если показания батарейного двухжидкостного
манометра (вода — ртуть) равны hx = 800 мм, А2 = 100 мм,А3 = 600 мм,
А4 = 200 мм, Л6 = 1400 мм (рис. 2.3).
Решение. Находим последовательно избыточные давления в точках
В, С, D, £, F, G и /С, принимая во внимание тот факт, что во всех
точках горизонтальной плоскости, проведенной в однородной жидкости,
гидростатические давления одинаковы:
рс = рв = Pprg (A5 — А4);
pe = pD = Pc — pgih — А4) = Ррт£ (А5 — А4) — pg- (А8 — А4);
Pg = Pf = Ре + рРт£ (Л3 — Л2) = ppTg (А6 — А4) — pg (А8 — А4) +
Г(А3-А2).
Избыточное давление в резервуаре
к=р0 — pg {hx — А2) = ppTg (Л5 — А4) — pg (А8 — А4) + ppTg (А, — Л2) —
— pg (А, — А2) = ррт^ (Л5 — А4 + А3 — А2) — pg (A3 — К + К -> К) =
= 13 600 • 9,81 (1,4-0,2 + 0,6-0,1)— 1000 . 9,81 (0,6-0,2 +
+ 0,8 — 0,1) = 219000 Па.
10

F
Рис. 2.3
2.3. Манометр, подключенный к
закрытому резервуару с нефтью (р = 900 кг/м3),
показывает избыточное давление /?ман =
= 36 кПа. Определить абсолютное
давление воздуха на поверхности жидкости /?0
и положение пьезометрической плоскости,
если уровень нефти в резервуаре Н =
= 3,06 м, а расстояние от точки подклю- q
чения до центра манометра z — 1,02 м
(рис. 2.4), атмосферное давление ра =
= 100 кПа.
Решение. Избыточное давление в точке В
рв = Рман + Pgz = 36 000 + 900 -9,81 • 1,02 == 45 000 Па.
С другой стороны, то же давление:
РВ = р0 ман + PgH-
Отсюда избыточное давление на поверхности жидкости
Ро ман = рв — pgM = 45 000 — 900 • 9,81 • 3,06 = 18 000 Па,
а полное давление
Ро = Ро ман + Ра = 18 000 + ЮО 000 =118 000 Па.
Расстояние пьезометрической плоскости от свободной поверхности
жидкости
Роман
18 000
> 2,04 м.
"* pg 900 -9,81
2.4. Поршень пружинного гидроаккумулятора диаметром D =
= 250 мм во время зарядки поднялся вверх на вйсоту х ~ 14 см
(рис. 2.5). Определить жесткость пружины с, если давление жидкое*
тир = 1,0 МПа. Трением между поршнем и цилиндром и весом поршня
пренебречь. * . :
Решение. Из уравнения равновесия поршня, на который сверху
действует сила упругости пружины (F = сх), а снизу — сила давления
жидкости
сх =
п
В
—
I
о
л
находим
4х
3,14 • 0.252 • 106
350 Н/мм.
Рис. 2.4
2.5. Определить давление масла ри
подводимого в поршневую полость
гидроцилиндра, если избыточное
давление в штоковой полости /?2 = 80 кПа,
Рис. 2.5 усилие на штоке R = 10 кН, сила
11

Sr
трения поршня о цилиндр F = 0,4 кН,
диаметр поршня D = 125 мм, диаметр
штока d = 70 мм (рис. 2.6).
\рг ipt Решение. Искомое давление рх
находим из условия равновесия поршня, на
Рис» 2-6 который, кроме силы /?, действуют силы
давления
и сила трения F, направленная против перемещения поршня:
R + Pt + F-Рг-О
либо
R + рг^ (P-d*) + F~P
Отсюда
•l0t
2.6. Предварительный натяг пружины дифференциального
предохранительного клапана равен х == 18 мм, жесткость пружины с =
= 7t5 Н/мм (рис. 2.7). Определить давление жидкости, при котором
клапан откроется, если диаметры поршней D = 25 мм, d = 20 мм.
Весом поршней и силой трения пренебречь. ,
Решение. На связанные между собой поршни предохранительного
клапана действуют:
1) сила гидростатического давления на малый поршень,
направленная вверх,
где dm — диаметр штока;
2) сила гидростатического давления на большой поршень,
направленная вниз,
3) сила предварительного поджатия пружины, направленная вверх,
F = сх.
В момент открывания клапана поршень находится в равновесии,
поэтому
или
pJL(D2-di)=p^-(d2 — dl)+cx.
12

Из этого уравнения и находим
давление жидкости, при
котором клапан откроется:
4сх
Р— я(О2 —d2) ""
4 • 7,5 • 18
f////////////////////
Рис. 2.8
~~ 3,14(0,0252—0,0202)
= 7,64 • 106 Па.
2.7. Гидравлический
аккумулятор (рис. 2.8) состоит из рис# 2.7
плунжера /, помещенного в
цилиндр 2, который поднимается вместе с грузом при зарядке
(нагнетании жидкости в цилиндр). При разрядке аккумулятора
цилиндр, скользя по плунжеру, опускается вниз и жидкость под
давлением подается к потребителю.
Определить давление при зарядке и разрядке аккумулятора, если
диаметр плунжера D = 250 мм, вес груза вместе с подвижными
частями G = 900 кН, коэффициент трения манжеты о плунжер / = 0,10,
ширина манжеты Ъ = 35 мм.
Решение. На цилиндр действуют силы: тяжести G, трения F =
= nDbpf, гидростатического давления Рг = р -j—
При зарядке аккумулятора цилиндр поднимается вверх, сила
трения направлена вниз. Давление при зарядке рг находим из уравнения
равновесия цилиндра G + F — Рг = 0:
G+PlnDbf~pt
4
900 000
0;
nD —- —i
3,14. 0,25
~ 0,1 • 0,035
= 19,7 • 10е Па.
При разрядке аккумулятора цилиндр опускается вниз, сила трения
направлена вверх. Уравнение равновесия цилиндра принимает вид
G — F — Я2 = 0,
или
Отсюда давление при разрядке гидроаккумулятора
G 900 000
nD (D/4 + fb)
3,14
17,4 . 10е Па.
0,25(0,25/4 + 0,1 - 0,035)
2.8. Гидравлический домкрат (рис. 2.9) состоит из неподвижного
поршня / и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован
корпус 3, образующий масляную ванну домкрата, и плунжерный
насос 4 ручного привода со всасывающим 5 и нагнетательным 6
клапанами.
13

Определить давление рабочей жидкости в
цилиндре и массу поднимаемого груза т,
если усилие на рукоятке приводного рычага
насоса R = 150 Н, диаметр поршня домкрата
D = 180 мм, диаметр плунжера насоса d =
= 18 мм, КПД домкрата г) = 0,68, плечи
рычага а = 60 мм, b = 600 мм.
Решение, При движении рукоятки рычага
вверх плунжер перемещается вниз, в рабочей
камере насоса А создается высокое давление,
под действием которого открывается клапан
6, и жидкость вытесняется в полость Б При
этом корпус насоса 3 вместе с грузом
поднимается вверх. Давление жидкости в полостях
А и Б выравнивается.
На поршень / домкрата снизу вверх
действует сила, равная весу поднимаемого груза
G = mgy на плунжер насоса 4 — сила Я, направленная вниз,
которую определяем из условия равновесия рычага:
чишишит/п/ш/
Рис. 2.9
Если пренебречь весом столба жидкости между плунжером насоса
и поршнем домкрата, то давление рабочей жидкости в полостях А и
Б будет равным
Отсюда находим теоретическое значение массы груза
D Y R ь ( D
Поскольку при выводе формулы для m не были учтены силы трения
в насосе и цилиндре домкрата, то действительное значение массы
поднимаемого груза будет меньше /и:
т, - тч - т — (-) л
Давление рабочей жидкости
150 600 / 180
°'68 =
кг'
4 ■ 104 - 9,81
3,14 - 0,182
= 3,86 . 10е Па.
2.9. На рис. 2.10 показана принципиальная схема гидровакуумного
усилителя гидропривода тормозов автомобиля. При нажатии на педаль
с,силой Р давление жидкости, создаваемое в гидроцилиндре 1,
передается в левую полость гидроцилиндра 2, а полость Б сообщается со
всасывающим коллектором двигателя и в ней устанавливается вакуум.
Это приводит к появлению дополнительной силы, с которой диафрагма
5 через шток 4 действует .на поршень 5, так как в полости А давление
всегда равно атмосферному. ^
14

I / J
Определить давление жидкое- • • р-*--
ти, подаваемой из правой полости
гидроцилиндра 2 к колесным
тормозным цилиндрам, если сила Р =
= 150 Н, сила пружины 6,
препятствующая перемещению диафрагмы
5 вправо, равна F = 15 Н, вакуум *
в полости Б /?вак = 20 кПа,
диаметр диафрагмы D = 120 мм,
гидроцилиндра 1 — йг = 25 мм,
гидроцилиндра 2 — d2 = 20 мм, а
отношение плеч рычага Ыа = 5.
Площадью поперечного сечения штока
4 и силами трения пренебречь.
Решение. Находим усилие Рг на штоке гидроцилиндра / из условия
равновесия рычага Рга = РЬ:
Р1==Р—= 150-5= 750 Н.
Давление в левой полости гидроцилиндра 2 такое же, как и в
гидроцилиндре 1:
4Р, 4 • 750
5
РВак
Рис. 2.10
Ръ = Л =
= 1,53- 106 Па.
g 3,14 • 0,О252
Сила, с которой жидкость действует на поршень 3,
• о,О22
1,53- 10е = 480 Н.
Дополнительная сила, с которой диафрагма 5 действует через шток
4 на поршень 5, равна силе давления воздуха на диафрагму:
= Рвак
= 20 000
3,14 • 0,122
226 Н.
4 — ~^ vvyv' 4
Результирующая сила, действующая на поршень 3,
R = Р2 -f Ря _ F = 480 + 226— 15 = 691 Н.
Давление в правой полости гидроцилиндра 2
4R 4 . 691
3,14 -0,022
= 2,2 • 10е Па.
2.2. Сила гидростатического давления на
плоские стенки и криволинейные поверхности
Избыточная сила гидростатического давления на плоскую стенку
равна давлению в центре тяжести стенки, умноженному на ее площадь,
где hc — глубина погружения центра тяжести стенки под свободной
поверхностью (рис. 2.11); S — площадь стерки; р0 — избыточное
15

i
\р°/о
/:
Рис. 2.11
давление на свободной поверхности
жидкости.
Формулу (2.9) можно переписать в виде
Р = Ро + Рж, (2.10)
где Ро = p0S — сила, обусловленная
внешним давлением; Рж = pghcS — сила,
обусловленная только давлением жидкости.
Сила Ро приложена в центре тяжести
стенки, сила Рж — в центре давления,
координата которого определяется по формуле
Ул = ус+-±-9 (2,11)
где ус — координата центра тяжести; Уо — момент инерции плоской
фигуры относительно центральной,оси.
Избыточная сила давления на плоскую стенку
P = pghcS, (2.12)
где hc — расстояние от центра тяжести стенки до пьезометрической
плоскости П—/7.
Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
h Pi + Pi, (2.13)
где Pxf Pyy Pz — составляющие силы избыточного давления по
соответствующим координатным осям.
Для цилиндрической криволинейной поверхности (рис. 2.12)
где Рхи Рг — горизонтальная и вертикальная составляющие силы Р.
Горизонтальная составляющая
Px=PghcSB> (2-14)
где hc — расстояние от центра тяжести вертикальной проекции до
пьезометрической плоскости; SB — площадь проекции криволинейной
поверхности на вертикальную плоскость.
Вертикальная составляющая
P* = 9gV% (2.15)
где V — объем тела давления — вертикального столба жидкости,
расположенного между пьезометрической плоскостью, криволинейной
поверхностью и вертикальной
проецирующей поверхностью, проходящей по
контуру стенки.
Вектор полной силы давления на
цилиндрическую поверхность проходит через
ось цилиндра под углом ср к горизонту,
причем
■-й-
(2.16)
/7
~«gr и
1 и \
_L__fl____A
V
п—
р
У
п
Рис. 2.12
16

ПРИМЕРЫ
8
р
Рис. 2.13
2.10. Определить величину и точку
приложения силы давления на крышку,
перекрывающую круглое отверстие диаметром
d = 500 мм в вертикальной перегородке
закрытого резервуара, если левый отсек
резервуара заполнен нефтью (р = 900 кг/м3),
правый — воздухом. Избыточное давление
на поверхности жидкости /?ман = 15кПа,
показание ртутного мановакуумметра,
подключенного к правому отсеку резеовуара,
ft = 80 мм, центр отверстия расположен на глубине Н = 0,8 м
(рис. 2.13), атмосферное давление рь = 100 кПа.
Решение. Находим давление воздуха в правом отсеке резервуара
/?п. Поскольку давления в точках ВиС, принадлежащих
горизонтальной плоскости, одинаковы и равны атмосферному давлению (100 кПа),
т. е рс = рв = ра, то абсолютное давление воздуха в правом отсеке
Рп = Ра — Pprgh = 100 000 — 13 600 • 9,81 . 0,08 = 89 300 Па.
Сила давления воздуха на крышку справа
89 300
3'14:0'52
= 17 500 Н.
Эта сила приложена в центре тяжести крышки.
Абсолютное давление воздуха на поверхности жидкости в левом
отсеке
Рл = Ра + рман = 100 000 + 15 000 = 115 000 Па.
Сила давления воздуха на крышку слева
Рл==рл^1 = П5000 3'144'0'5' =22 600 Н.
Эта сила приложена в центре тяжести крышки.
Сила давления жидкости на стенку
= PghcS =
= 900 . 9,81 . 0,8 3'144°'52 = 1380 Н.
Эта сила приложена в центре давления, расстояние до которого от
поверхности жидкости
= #
0,
0,52
= 0,82 м.
16 • 0,8
Полная сила давления на крышку
р = рл + Рж—Рп ж 22 600 + 1380 — Ш
н,

Рис. 2.14
Рис. 2.15
Расстояние х результирующей силы Р от поверхности жидкости
найдем, используя теорему о моменте равнодействующей
откуда
X
-Рп)Н _ 1380 -0,82 +(22 600 -17 500) 0,8 _ п
2.11. Квадратное отверстие (а X а = 0,4 X 0,4 м) в вертикальной
стенке резервуара с бензином (р = 750 кг/м3) закрыто крышкой
(рис. 2.14). Найти силу давления на крышку и точку ее приложения,
если центр отверстия находится на глубине Н = 2,0 м, вакуум на
поверхности жидкости /?вак = 60 кПа.
Решение. Сила, обусловленная внешним давлением,
Л> = /WS = 60 000 . 0,42 = 9600 Н.
Приложена она в центре тяжести крышки и направлена влево.
Сила, обусловленная весом жидкости,
^ж = Pgb*S = pgHa2 = 750 • 9,81 . 2,0 . 0,42 = 2350 Н.
Она приложена в центре давления и направлена вправо.
Координата центра давления
Уд = Ус +
= 2+-
0,44
12 • 0,42 • 2
= 2,007 м.
" f 12я2Я
Полная сила давления на крышку
Р = Ро — Рж = 9600 — 2350 = 7250 Н
направлена влево. Расстояние линии
действия этой силы от поверхности жидкости в
резервуаре находим, используя теорему о
моменте равнодействующей: Рх = Р0Н —
Y
Х-
Рис. 2,16
9600» 2 — 2350» 2,007
7250
= 2,0 М.
18

2.12. Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого
резервуара с водой перекрыто сферической крышкой (рис. 2.15). Радиус
сферы R = 0,3 м, угол а = 120°, глубина погружения центра тяжести
отверстия Н = 0,5 м.
Определить силу давления на крышку, если избыточное давление
на поверхности воды р0 = 10 кПа.
Решение. Находим радиус отверстия и высоту сферического
сегмента:
г = R sin -2- = 0,3 sin 60° = 0,26 м;
-J- = 0,3 — 0,3cos60° = 0,15 м.
Расстояние пьезометрической плоскости от поверхности жидкости
Горизонтальная составляющая силы давления на крышку
Рх = pghcSB = pg(H + /g яг2 =
= 1000-9,81(0,5+ 1,02)3,14-0.262 =3160 Н.
Вертикальная составляющая силы давления на крышку равна весу
жидкости в объеме сферического сегмента (на рисунке заштрихован):
Рг = pgV = pg -i- nh2 (3R — h) = 1000 • 9,81 x
X 4-• 3,14-0.152 (3-0,3 —0,15)= 173 H.
о
Полная сила давления на крышку
р = у?* + Pl = К316°2 + 1732 = 3165 Н.
Угол наклона силы Р к горизонту
7г- = агс1§
2.13. Определить силу давления жидкости на закругление
(рис. 2.16), а также отрывающее и сдвигающее усилия, которые
возникают на стыках закругления с прямолинейными участками
трубопровода, если диаметр трубы d = 250 мм, угол поворота а = 60°,
избыточное давление жидкости р = 0,5 МПа. Весом жидкости пренебречь.
Решение. На закругление действуют силы гидростатического
давления
^=1^1^1^1 = ^.^ = 500000 3'144°»252 =24500 Н.
Результирующая этих двух сил
R = 2Pcoscc = 2 • 24500 • cos60° = 24500 Н.
Отрывающие усилия на стыках
Н.
19

Сдвигающие усилия на стыках
Рис. 2.17
= 24 500 -cos 30° = 21 200 H.
2.14. Найти минимальную
толщину 6 стенок стальной
трубы (рис. 2.17) диаметром d =
= 25 мм, если давление
жидкости р = 10 МПа, а допускаемое
напряжение на растяжение для
стали [а] = 150 МПа. Весом жидкости пренебречь.
Решение. Рассмотрим участок трубы длиной /. Сила, разрывающая
трубу по диаметральному сечению, равна силе давления жидкости на
проекцию цилиндрической поверхности на диаметральную плоскость:
Р = pld.
Эта сила воспринимается двумя сечениями стенки, поэтому
pld = 2 [о] 18,
В связи с возможной коррозией и для создания прочности
толщину стенки необходимо несколько увеличить.
2.15. Определить величину предварительной деформации пружины,
прижимающей шарик к седлу предохранительного клапана
диаметром d = 25 мм (рис. 2.18), если он открылся при давлении рх =
== 2,5 МПа. Давление после клапана р2 = 0,35 МПа, жесткость
пружины с = 150 Н/мм. Весом шарика, пружины и шайбы пренебречь.
Решение. Сила гидростатического давления жидкости на клапан
Р = -5j— (/?! — р2) направлена вверх.
Сила предварительного поджатая пружины F = сх направлена
вниз. Из уравнения равновесия шарика получаем
F e J^L {Pl _ р2) e 3,14-0,025» (2,5 - 0,35) 10е = 1050 Н.
Предварительная деформация пружины х = — = —^- = 7 мм.
2.3. Закон Архимеда. Плавание тел
По закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует
вертикальная выталкивающая (архимедова) сила, направленная
вертикально вверх,
P = pgV, (2.21)
где V — объем погруженной части тела.
Центр тяжести D вытесненного объема жидкости является центром
водоизмещения (рис. 2.19). При наклоне (крене) плавающего тела
центр водоизмещения изменяет свое положение.
29

Линия, проходящая через
центр,тяжести тела С и центр водоизмещения D в
положении равновесия перпендикулярно к
свободной поверхности жидкости
(плоскости плавания), является осью плавания.
В положении равновесия ось плавания
вертикальна, при крене — наклонена.
Точка пересечения М линии действия
выталкивающей силы при наклонном
положении с осью плавания называется
метацентром. Расстояние ftM между центром
тяжести тела С и метацентром М
называется метацентрической высотой. Чем
больше ftM, тем больше остойчивость тела
(способность переходить из крейГа в положе- Рис 2 19
ние равновесия), так как момент пары
сил Р — G, стремящейся восстановить равновесие; прямо
пропорционален метацентрической высоте. Величина метацентрической высоты
^ Площадь
плоскости
плавания
К = -> - *•
(2.22)
где / — наименьший момент инерции площади плоскости плавания;
е— расстояние между центрами тяжести и водоизмещения.
Если метацентр лежит ниже центра тяжести тела, т. е. метацентри-
ческая высота отрицательна, то тело остойчивостью не обладает.
ПРИМЕРЫ
2.16. Во избежание переполнения водой резервуар снабжен
поплавковым клапаном, перекрывающим отверстие диаметром d = 50 мм
в дне резервуара (рис. 2.20).
Определить диаметр D цилиндрического поплавка высотой h =
= 100 мм, при котором максимальный уровень воды в резервуаре не
будет превосходить Н = 1,0 м. Вес клапана G =10 Н, весом поплавка
пренебречь.
Решение. Составим уравнение равновесия поплавка при Н = 1,0 м:
G + Р = 9gV,
где Р — сила гидростатического давления воды, прижимающая
клапан к отверстию в дне резервуара:
^- = 1000 • 9,81 • 1,0 3'14-°>052 = 19,2 Н,
V = -j- h' — объем погруженной части поплавка; К — глубина
погружения, которая не может быть больше h == 100 мм.
Принимая ti = h = 100 мм, из уравнения равновесия поплавка
находим его диаметр
V
4(10 + 19,2)
3,14.1000.9,81.0,1
= °>2 м'
21

Рис. 2.20
2.17. Определить избыточное давление бензина
(р = 750 кг/м3), подводимого к поплавковой
камере карбюратора от бензонасоса по трубке диа*
метром d = 5 мм, если в момент открытия
отверстия, перекрываемого иглой, шаровой поплавок
(R =<30 мм) погружен в жидкость наполовину
(рис. 2.21). Масса поплавка тх = 30 г, масса иглы
т2 = 15 г, плечи рычага а = 45 мм, Ь = 20 мм.
Трением в шарнире и массой рычага и
архимедовой силой, действующей на иглу, пренебречь.
Решение. В момент открытия отверстия рычаг
находится в равновесии под действием: веса
поплавка, веса иглы, силы давления бензина на иг*
лу и выталкивающей силы, действующей на
поплавок. Приравняем нулю сумму моментов
указанных сил относительно оси вращения рычага:
— mxga + pgVa + m2gb —p-?j-b
0,
2
где V = — nR3 — объем части шара, погруженной в жидкость; р
искомое давление бензина.
Из уравнения равновесия
^ nd2b
4(750 • 9,81 . — . 3,14 -0,033. 0,045 + 0,015.9,81.0,02—0,03.9,81 *0,045J
в 3,14- 0.0052 -0,02 ' • ~
= 21,4 кПа.
2.18. Понтон (рис. 2.22) весом G = 8 кН имеет длину / = 5 м,
ширину Ъ = 2,5 м и высоту ft- 1м. Проверить понтон на остойчивость
при максимальной нагрузке G', при которой высота бортов над
ватерлинией Aft = 0,4 м, если центр тяжести понтона расположен на
расстоянии hc = 0,5 м, а центр тяжести дополнительной нагрузки — на
расстоянии hc = 2,5 м от днища понтона, плотность воды р =
= 1000 кг/м3.
Решение. Величину дополнительной нагрузки находим из условия
равновесия понтона:
G + G'~ pgV,
где V = bl (ft — Aft) = 2,5 • 5 (1 —
К тимеру От бензонасоса
Рис. 2.21
Рис 2.22
22

— 6,4) = 7,5 м3 — объем погруженной в воду части понтона;
G' = pgV — G = 1000 • 9,81 • 7,5 — 8000 = 6,55 . 104 Н.
Находим расстояние центра тяжести понтона с-грузом от его днища
Ghc + G'hc g . о,5 -f 6S,5 • 2,5
65,5
= 2,28 м.
Расстояние центра тяжести вытесненного объема жидкости от
нижней плоскости понтона
/гд = 0,5(Л — Ah) = 0,5 (1,0 — 0,4) = 0,3 м.
Расстояние от центра тяжести понтона до центра водоизмещения
е = hc — hA = 2,28 — 0,30 = 1,98 м.
Метацентрическая высота
и J 1ЬЛ 5.2,-53
■—1,98 = — 1,1
м.
"м — у с — 121/ * ~" 12 • 7,5
Понтон неостойчив, так как метацентрическая высбта отрицательная.
2.4. Относительный покой жидкости
2.4.1. При движении сосуда в горизонтальном направлении с
постоянным ускорением (рис. 2.23) на жидкость, находящуюся в нем,
действует сила тяжести и сила инерции. Свободная поверхность
представляет собой наклонную плоскость, уравнение которой имеет вид
г = —— х + С, (2.23)
где С — постоянная величина; а — ускорение сосуда.
Гидростатическое давление в любой точке жидкости
р = Ро + pghy (2.24)
где h — расстояние по вертикали от точки до свободной поверхности.
Пьезометрическая плоскость П— П — поверхность уровня, во всех
точках которой давление равно атмосферному, проходит параллельно
свободной поверхности на высоте
если давление на свободной поверхности р0 > ра (рис. 2.23), или на
глубине п
hnaK e р»~Ро 1
под свободной поверхностью жидкости, если г0
Ро < /V
Сила давления на плоскую стенку в этом
случае
Р = (р0 + pgh'c) S = pghcS, (2.25)
Рис. 2.23
23

П —1
—а__-£
Ж*
1
а \а
Рис. 2,24
где tic и ft0 —
расстояния по вертикали от
центра тяжести стенки
до свободной
поверхности жидкости и до
пьезометр ической
плоскости соответственно.
Сила давления на
криволинейную поверх-
зс ность (рис. 2.24) может
быть найдена из условия
динамического
равновесия объема жидкости V,
заключенного между
криволинейной поверхностью и плоскостью, проведенной через граничный
контур поверхности (на рис. 2.24 этот объем заштрихован):
P = P,+F + 6, (2.26)
—>
где Рг — сила давления на плоское сечение АВ, определяемая по
формуле (2.25); F = paV — сила инерции; G = pgV — вес объема
жидкости.
2.4.2, При вращении сосуда вокруг вертикальной оси z (рис. 2.25)
на любую частицу жидкости кроме силы тяжести действует также
центробежная сила инерции
AF = AmoV, (2.27)
которую можно разложить на составляющие
AFX = Атсо2х9 AFg = A/tzgA/2, (2.28)
где Am — масса частицы; со — угловая скорость; г — расстояние
частицы от оси вращения, х и у — проекции вектора г на координатные оси,
причем х2 + у2 = г2.
Следовательно, проекции ускорения массовых сил на координатные
оси в рассматриваемом случае равновесия жидкости равны
Подставив эти значения X, Y и Z в дифференциальное уравнение
равновесия (2.1) и выполнив интегрирование, получим
— pg(z — z0),
(2.29)
где /?0 — давление на свободной поверхности, г0 — вершина
параболоида вращения.
В произвольной точке, расположенной на глубине h под поверх*
ностью жидкости, давление *
Р = Ро +
(2.30)

Поверхности уровня представляют собой
параболоиды вращения. Уравнение свобод-
t JL ной поверхности жидкости имеет вид
®-Т 2=^0+-^. (2.31)
Рис. 2.26
Пьезометрическая поверхность при р =
= ра совпадает со свободной поверхностью жидкости. Если
свободная поверхность отсутствует (закрытый сосуд полностью заполнен
жидкостью под давлением), то пьезометрическая поверхность
проходит через точку жидкости, в которой давление равно атмосферному
(например, через уровень в открытом пьезометре, где р = /?а).
Если R — радиус сосуда, а со — угловая скорость, то высота
параболоида вращения
Я-J^L. (2.32)
Объем параболоида вращения
ПРИМЕРЫ '*
2.19. Определить длину пути разгона L автомобиля-самосвала от
скорости v0 = 0 до v = 40 км/ч и максимальное ускорение а, при
котором цементный раствор (р = 2200 кг/м3) не выплеснется из его кузова, *
длина которого I = 2,6 м, ширина Ъ = 1,8 м и высота h = 0,8 м
(рис. 2.26). Раствор заполняет кузов на 3/4 его высоты. С какой силой
при этом ускорении цементный раствор действует на задний борт
кузова? Движение автомобиля — прямолинейное, равноускоренное.
Решение. В данном случае на жидкость действуют две силы:
тяжести G, направленная вниз, и инерции F = та, направленная влево.
Подставим в дифференциальное уравнение поверхности уровня
значения X = —a, Y = 0, Z = —g:
— adx + Ody — gdz = 0.
После интегрирования получаем
где — = tg ф — тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости
к горизонту, значение которого в условиях данной задачи не может
превзойти величину
Ah _ 0,25ft __ 0,25 • 0,8 _ л i c4
0,5/ 0,5/ 0,5*2,6 U>AM.
Следовательно, максимальное ускорение автомобиля
a = gtgcp = 9,81 -0,154= 1,51 м/с2.
25

п
F
agv ir-- - -
1 '
Длину пути разгона автомобиля
-П. находим из уравнений
равноускоренного движения:
г at2
rfl
2«
I 40 000 \2
I 3600 /
Рис. 2.27 2« 2-1,51
Сила давления раствора на задний борт
Р = pefAeS = 2200 • 9,81 -М. 1,8 • 0,8 = 1,24 . 10* Н.
2.20. Определить силы давления воды на плоскую и сферическую
крышки цистерны, которая движется горизонтально с ускорением а =
= 1,5 м/с2. Радиус цистерны R = 0,75 м, ее длина L = 3 м, высота
наполнения h = 1,0 м (рис. 2.27).
Решение. Находим положение пьезометрической плоскости П—П.
Она проходит через точку О (где давление равно атмосферному). Угол
наклона ф к горизонту находим из уравнения, полученного
интегрированием дифференциального уравнения поверхности уровня
Xdx + Ydy + Zdz = 0,
в котором X = — a, Y = 0, Z = — g:
= JA-=0,153.
Сила избыточного давления воды на плоскую крышку
Л =* PghcS,
где hQ = Л — Д/i = /i — 0,5Ltg ф = 1 — 0,5 • 3 • 0,153 = 0,77 м —
расстояние по вертикали от пьезометрической плоскости 77—77 до
центра тяжести крышки;
Pi = PghcnR2 = 1000 • 9,81 • 0,77 . 3,14 . 0,752 = 13 300 Н.
Силу давления на сферическую крышку найдем из условия
относительного равновесия жидкости в объеме V (на рисунке заштрихован)
где N — сила давления на плоское сечение АС, равная
N = pghaS = pg(h + 0,5L tg ф) л7?2 =
= 1000 . 9,81 (1 + 0,5 • 3 • 0,153) • 3,14 • 0,752 = 21 300 Н,
G — вес жидкости объемом V, равный
G == pgV = р£-|- яТ?3 = 1000 . 9,81 . -|- • 3,14 • 0,753 = 8650 Н,
F — сила инерции жидкости объемом V, равная
7? = раУ==ра-|-я7?3 = 1000- 1,5 . -|-. 3,14 . 0,753 = 1320 Н.
26

Полная сила давления воды на
сферическую крышку
« V(21-300 + 1320)2 + 8 6502 = 24 200 Н.
2.21. Определить частоту вращения
цилиндрического сосуда вокруг
вертикальной оси, при которой сила давления воды
на его верхнем днище Р = 6500 Н (р.ис.
2.28). До начала вращения уровень воды
в открытых пьезометрах, установленных
в верхнее днище на расстояниях Rt =
= 150 мм и R2 = 300 мм от оси вращения
цилиндра, был равен h = 700 мм. Радиус цилиндра R = 450 мм,
диаметры пьезометров одинаковые.
Решение. При вращении сосуда вокруг вертикальной оси
пьезометрическая поверхность (поверхность уровня с давлением р = ра =
= const), представляющая собой параболоид вращения, проходит
через уровни жидкости в открытых пьезометрах:
Рис. 2.28
где z0 — расстояние вершины параболоида от начала координат,
которое выбираем на поверхности верхнего днища.
Высоты столбцов жидкости в пьезометрах:
Ч = z0
причем 0,5 (гг + г2) = h, так как объем жидкости в рассматриваемой
системе постоянный:
h - ~\z° + ~~ЩГ + Z° + "lg
Отсюда находим выражение для координаты вершины параболоида?
и __. * ,
0 4g
Полное давление в любой точке жидкости во вращающемся цилиндре
Р = Ро + "Y а)2/'2 — Р8 (2 — zo)>
где р0 = ра — давление на пьезометрической поверхности. Избыточное
давление в любой точке жидкости
Рман = Р ~ ра = 4" ©^ — Р£ (2 —
27

Поскольку для всех точек днища г = 0, то избыточное давление
в любой его точке
Рман = -f- СО2/*2 + pgZOf
или с учетом того, что г0 = п j- ^—
Рман = Pgh + -f COV - -£-C02tf? - -£-
где г — расстояние точки от оси вращения; со — искомая угловая
скорость.
Найдем выражение для силы давления воды на крышку. Для этого
разобьем ее на элементарные кольцевые площадки. Сила,
приходящаяся на эту площадку,
dP = 2nrdrpum = 2nrdr (pgh + -f- coV2 — -|- со2/?? — -|- w2/?^ f
а сила давления на всю крышку
о
Р = J 2яг^г (pgh + -f-coV2 - ^- со2/?? - -£- (о2
• = pghnR2 + -|- л/?2 («2 — /Й — /Й) со2.
Отсюда находим угловую скорость
pg/гл/?2 /6500— 1000 • 9,81 » 0,7 . 3,Н ■ 0,452
— ^ — /?|) ~~ ]/ 1000- 3,14.0,452(0,45а—0,32 — 0,152)
= 12,2 с-1.
Искомая частота вращения сосуда
ЗОсо 30 • 12,2 11Т ,
^^Т"^ 3,14 ==117 МИН •
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ
3.1. Основные понятия о движении жидкости.
Уравнение расхода (неразрывности движения)
Движение жидкости может быть установившимся и
неустановившимся, равномерным и неравномерным, напорным и безнапорным,
плавно изменяющимся и резко изменяющимся, ламинарным и
турбулентным.
Установившимся называется такое движение жидкости, при
котором скорость и давление в любой ее точке с течением времени не
изменяются. При неустановившемся движении скорость и давление
жидкости изменяются во времени.
Установившееся движение называется равномерным, если живые
сечения потока, средние скорости и местные скорости в соответствен-
28

ных точках всех живых сечений одинаковы. В противном случае
движение называется неравномерным.
Напорным называется такое движение жидкости в закрытом
русле, при котором поток не имеет свободной поверхности, а давление
отличается от атмосферного. При безнапорном движении жидкость
имеет свободную поверхность, давление во всех точках которой равно
атмосферному.
Линией тока называется линия, проведенная в жидкости так, что
в любой ее точке вектор скорости в данный момент времени направлен
по касательной к ней Движение жидкости называется плавно
изменяющимся, если кривизна линий тока и угол расхождения между ними
незначительны. В противном случае движение называется резко
изменяющимся .
Трубчатая поверхность, образованная линиями тока,
проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура в
движущейся жидкости, называется трубкой тока. Часть потока,
заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.
Поток — это совокупность элементарных струек.
Живым сечением называется поверхность внутри потока,
нормальная в каждой точке к соответствующей линии тока. Часть периметра
живого сечения, соприкасающаяся с твердыми стенками, называется
смоченным периметром. Отношение площади живого сечения S к
смоченному периметру П называется гидравлическим радиусом;
Для круглой трубы при напорном течении R = d/4, или d = 4/?.
Гидравлический диаметр
dr = 4/?. (3.2)
Например, для напорного потока в трубе прямоугольного поперечного
сечения (b X h) гидравлический радиус и гидравлический диаметр
соответственно равны:
р _ S _ bh . _ 2bh
* П 2 (b + h) ' г b + h ' ,
Объемным расходом называется количество жидкости,
проходящее через живое сечение потока в единицу времени. Он может быть
измерен объемным способом
где V — объем мерного бака, Т — время его наполнения, а также
вычислен по формуле
Q = J udS, (3.4)
S
где dS — площадь сечения элементарной площадки, и — местная
скорость в центре тяжести этой площадки.
Средней скоростью v называется такая фиктивная скорость,
одинаковая для всех точек живого сечения, при которой расход, подсчи-
29

тайный по формуле
Q = vS,
был бы равен фактическому расходу, подсчитанному по (3.4)!
J udS
(3.5)
(3.6)
При установившемся движении жидкости расход через все живые
сечения потока одинаков:
Q = v1S1 = v2S2 = ••• = vnSn = const, (3.7)
где vl9 v2, ..., vn — средние скорости, Slt S2, ...» Sn — площади
живых сечений.
Выражение (3.7) называется уравнением расхода, или уравнением
неразрывности. Из него следует, что средние скорости обратно
пропорциональны площади живых сечений:
у, 52
(3.8)
ПРИМЕРЫ
3.1. Определить расход, среднюю и максимальную скорость в
поперечном сечении трубопровода диаметром d = 250 мм, если
распределение местных скоростей по сечению описывается уравнением и ==
= 50 (г§ — г2), где г0 = 0,5d—внутренний радиус трубы, г —
расстояние, м, от оси трубы до точки, в которой вычисляется скорость и.
На каком расстоянии от стенки трубы местная скорость равна
средней скорости?
Решение. Для вычисления расхода жидкости воспользуемся
формулой (3.4). Элементарную площадку выберем в виде кольца радиуса
г и Шириной dr (скорости во всех ее точках одинаковы):
dS = 2nrdr.
Расход жидкости — объем эпюры скоростей (рис. 3.1):
d \2 1 ' 25
3,14 • 0,25* = 0,0192 м3/с = 19,2 л/с.
Среднюю скорость находим из (3.5)!
4 . 0,0192
= 0^39 м/с.
Рис, 3.1
3,14 .0.252
Максимальная скорость на оси трубы
(г = 0)
* 5Ого = 50 (АрЦ = 0,78 м/с.
30

Для определения расстояния гх от оси
трубы до точек, в которых местная
скорость равна средней, воспользуемся выра-.
жением v = и, или v = 50 (го — гг), из
которого
5Ог;з — и
50 в
l/ 50 (0,5 • (),25)2 —0,39
"~ V 50
= 0,083 м = 83 мм.
Расстояние до тех,же точек от стенки трубы
250
Рис, 3.2
у = г0 — г, =
— 83 = 42 мм.
3.2. Подача шестеренного насоса объемного гидропривода (рис. 3.2)
Q = 80 л/мин. Подобрать диаметры всасывающей, напорной и сливной
гидролиний, принимая следующие расчетные скорости: для
всасывающей гидролинии — ^вс = 0,6.:. 1,4 м/с, для напорной — vH= 3,0...5,0,
для сливной — v'c = 1,4...2,0 м/с.
Решение. Зная рекомендуемое значение скорости течения жидкости
и ее расход, диаметр трубопровода можно определить из формулы (3.5):
Q = v'S = v —;—, d =
Примем средние значения расчетных скоростей: t/BC = 1 м/с, vH =
4 м/с, vc = 1,7 м/с и вычислим внутренние диаметры труб при Q =
80 л/мин =-0,0013 м3/с:
4Q
4-0,0013
3,14.1
0'041 « =
мм,
4 . n.0013
: 0,021 м = 21 мм, dc= j/g'^y =0;
032
3,14 -4
Округлим эти результаты до стандартных значений (см. прил. 4):
dBc = 42 мм, dh = 20 мм, dQ = 32 мм (толщина стенок 6 = 3 мм).
Действительные скорости течения для принятых диаметров труб:
vQ = 1,7 м/с (расчетный диаметр равен стандартному),
Рве =
4Q
4 ■ 0,0013
* 3,14*0,042а
ее
3.2. Уравнение Бернулли
= 0,94 м/с; vH =
4 . 0,0013
3,14 .0,02*
= 4,24 м/с.
3.2.1. Для двух сечений потока вязкой жидкости при плавно
изменяющемся. установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид
31

где v1nv2 — средние скорости
соответственно в первом и втором
сечениях; ft и р2 — давления; гг и
г2 — расстояния от произвольной
горизонтальной плоскости
сравнения до центров сечений.
С энергетической точки зрения
член аи2/2 представляет собой
удельную (отнесенную к единице мас-
0 сы жидкости) кинетическую энер-
Рис# 3#3 - гию, сумма — + gz — удельную
потенциальную энергию жидкости, a ghn — потерю удельной энергии
между сечениями.
Уравнение Бернулли можно записать и в другом видез
Pi
Pg
pg
(3.9)
С геометрической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли
представляют собой следующее: г — высоту, на которой располагается
центр живого сечения над плоскостью сравнения О—О (рис. 3.3),
— пьезометрическую высоту, которую можно измерить пьезомет-
рической трубкой, -g- высоту скоростного напора, равную
разности уровней в трубках полного и статического напоров. Сумму высот
Pg
н
называют полным напором. На рис. 3.3 показана диаграмма уравнения
Бернулли, где /— напорная линия, или линия полного напора; // —
пьезометрическая линия, или линия изменения пьезометрических
высот.
Гидравлический уклон — изменение полного напора на единицу
длины;
(3.10)
Пьезометрический уклон — это изменение пьезометрического
напора на единицу длины:
(■£+*)-{■£+*)
L
(З.И)
Коэффициент а представляет собой отношение действительной
кинетической энергии к кинетической энергии, подсчитанной по
средней скорости. При турбулентном режиме движения а « 1, при
ламинарном в круглой трубе a = 2.
3,2.2. С помощью уравнения Бернулли (3.9) решаются многие
задачи практической гидравлики. Для этого выбираются два сечения по-
32

тока так, чтобы в одном из них величины г, р и v были известны, а во
втором неизвестной была лишь одна величина. Затем выбирается
горизонтальная плоскость сравнения. Ее целесообразно провести через
центр одного из выбранных сечений, тогда гх или г2 будет равным нулю.
После упрощения уравнения Бернулли, записанного для выбранных
сечений, находят неизвестную величину (/?, v или г).
При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используется
также уравнение неразрывности движения (3.7).
3.2.3. В случае относительного движения жидкости, когда сам
канал перемещается в пространстве, уравнение Бернулли имеет вид
■+■&■+«
(3.12)
где wxn w2 — средние скорости жидкости в сечениях /—/ и 2—2
относительно стенок канала, Д#ин — инерционный напор (работа сил
инерции, отнесенная к единице'веса жидкости), остальные
обозначения — те же, что и в п. 3.2.2,
При прямолинейном равноускоренном движении канала
инерционный напор
АНш = -±-а, (3.13)
где 1а — проекция участка русла, заключенного между сечениями
/—/ и 2—2у на направление движения, а — ускорение русла.
При вращении канала вокруг вертикальной оси с постоянной
скоростью
2*
(3.14)
где о — угловая скорость, гг и г2 — расстояние центров тяжести
сечений /—/ и 2—2 от оси вращения, иг и и2 — скорости центров тяжести
сечений во вращательном движении.
ПРИМЕРЫ
3.3. По горизонтальной трубе диаметром dx
сужение d2 = 40 мм, движется вода (расход Q •
абсолютное давление в узком сечении, если
уровень воды в открытом пьезометре перед
сужением hx = 1,5 м (рис. 3.4).
При каком расходе boruQ ртуть в
трубке, присоединенной к трубопроводу в узком
сечении, поднимется на высоту й= 10 см,
если при этом hx = 1,2 м? Потерями напора
пренебречь.
\ Решение. 1. Из уравнения Бернулли для
сечений 1—1 и 2—2 относительно
плоскости сравнения О—О
100 мм, -имеющей
6 л/с). Определить
._*г_ о
Pi
av\
С2>
Рис. 3.4
33

где
0,
pghlt
4Q
Рис. 3.5
находим давление в узком сечении
100000 + 1000 • 9,81 .1,5 8 • юоо^о.ооб* ^
2. Если ртуть в трубке, присоединенной к трубопроводу в узком
сечении, поднимется на высоту h =* 10 см, то абсолютное давление в
узком сечении трубопровода
j
Подставляя значение р2 в левую часть предыдущего уравнения,
после преобразований получаем
X ЗИ440'04' =0,009 м«/с.
8.4. Выходное сечение жиклера карбюратора (рис. 3.5)
расположено выше уровня бензина в поплавковой камере на А/г= 5 мм,
вакуум в диффузоре /?Вак в 12 кПа. Пренебрегая потерями напора, найти
расход бензина Q, если диаметр жиклера d=* 1 мм. Плотность бензина
р — 680 кг/м3.
Решение. Запишем уравнение Бернулли для сечений /—/ и 2—2
относительно плоскости сравнения О—О, совпадающей со свободной
поверхностью бензина в поплавковой камере,
где
0,
— /W г2 в ДА, а = 1,
Ра
Отсюда находим скорость истечения бензина
9'81
Щг -°'005) - 5'
93
S4

Расход бензина
I' I?
593
3,14 • 0,12
В
= 4,66 см3/с
3.5. Определить
расход бензина (р = 700
кг/м3), подаваемого по Рис# 3#6 Рис. 3.7
горизонтальной трубе
диаметром D = 25 мм, в которой установлено сопло диаметром d »
=* 10 мм и дифференциальный ртутный манометр, показания
которого h = 100 мм. Потерями напора пренебречь (рис. 3.6).
Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений /—/ и 2—2
относительно оси трубы (zx =* г2 =* 0, hn *=* 0, а я l)i
.+
и уравнение неразрывности
Pi
*\
А
'92
nd22
Решая совместно эти два уравнения, находим скорость
(4Л"
(3.15)
Разность давлений (/?j — р2) найдем, используя показание ртутного
дифференциального манометра. С этой целью приравняем выражение
для давлений в точках В и С, принадлежащих одной горизонтальной
ПЛОСКОСТИ1
Pi + pg(a + h) = р2 + pga + Pvrgh.
Отсюда рг — р2 = g (ррт — р) h. Подставляя это значение в выра«
жение (3.15), находим
_ / 2g/i(ppT —р) Г 2.9,81 * 0,1 (13 600 — 700)
6,56 м/о.
Расход бензина
nd\
6,56
3,14 г 0,01а
5,14.10е4 м3/с = 0,514 л/о.
3.6. На рис. 3.7 показана принципиальная схема струйного насоса.
Жидкость под давлением подается к насадку / в камеру смешения 29
переходящую в диффузор 3, за которым следует отводящий (напорный)
трубопровод 4. Выходное сечение сопла и входное сечение камеры
35

- —
0-\
/
2
-' -
-
смешения находятся в замкнутой камере 5,
к которой примыкает всасывающий
трубопровод 6.
Между выходом из насадка и входом
в горловину камеры 2 струя имеет
минимальное поперечное сечение, наибольшую
скорость и (согласно уравнению Бернулли)
0 самое низкое давление. Она увлекает за
собой в горловину часть жидкости из
камеры 5, вследствие чего там создается
вакуум, под действием которого жидкость из
приемного резервуара 7 по трубопроводу £
всасывается в камеру 5.
Требуется определить вакуум в камере 5, если расход рабочей
жидкости Qp = 0,4 л/с, расход всасываемой жидкости QBC = 0,6 л/с,
диаметр горловины d = 12 мм, диаметр напорного трубопровода 4
D = 25 мм. Потерями напора пренебречь. Плотность жидкости р =
-= 1000 кг/м3.
Решение. Расчетный расход жидкости в напорном трубопроводе 4
Q = QP + Qbc = 0,4 + 0,6 = 1,0 л/с.
Скорости движения жидкости в сечениях /—/ и //—II:
Рис. 3.8
V, =
4Q
4 • 0,00)
3,14 • 0,0122
= 8,85 м/с, i>, = M-£-
= 8,85 (4г) = 2,04 м/с.
Из уравнения Бернулли для сечений /—/ и //—// относительно
оси трубы (zx = z2 = 0, Лп = 0, а = 1)
в котором /?2 = ра, определяем вакуум в камере
/>вак = Ра — Рг = -f- (о? — vi) = -Ц^ (8,852 - 2,042) = 37 100 Па.
3.7. Определить расход воды, вытекающей из трубки диаметром
d = 25 мм и длиной / = 400 мм под напором Н == 1,0 м, если она
вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 120 мин-1 (рис. 3.8).
Каким будет расход воды из неподвижной трубки? Потерями напора
пренебречь.
Решение. Воспользуемся уравнением Бернулли для относительного
движения жидкости (3.12):
Pi
pg
<Ш2
в котором wx = 0, рх = р2 == ра9 zx = Я, z2 = 0, инерционный напор
A#hh = ^- — ■
причем иг = 0, и2
36
30
3,14 -0,4 . 120
30
= 5,02 м/с.

После подстановки этих значений в уравнение Бернулли и
преобразований получим скорость жидкости относительно трубки:
w2 = Y^gH + ul = V2 • 9,81 • 1 + 5э022 = 6,69 м/с.
Расход жидкости из вращающейся трубки
Q = J^L^2== 3,14-2,5* 669 = 3280— = 3,28 л/с.
4 4 С
Скорость истечения из неподвижной трубки
хаъ = V2gH = /2-9,81 • 1,0 = 4,43 м/с.
Расход жидкости из неподвижной трубки
Q' e J5JL W = 3,142,5»
3.3. Режимы движения жидкости
Существует два различных режима движения — ламинарный и
турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется отдельными
слоями, пульсации скорости и давления не наблюдаются,
Турбулентный режим характеризуется неупорядоченным, хаотичным движением
частиц, интенсивным перемешиванием жидкости.
Доказано, что при, ламинарном режиме потери напора
пропорциональны скорости в первой степени:
а при турбулентном — примерно квадрату скорости
К = Мт,
где т = 1,75...2,00.
Критерием для определения режима движения является
безразмерное число Рейнольдса
Re =4"' <ЗЛ6>
где v — средняя скорость; d — внутренний диаметр трубы; v —
кинематическая вязкость.
Для труб некруглого поперечного сечения
где dT — гидравлический диаметр, определяемый по формуле (3.2).
Чтобы определить режим движения, необходимо фактическое
число Рейнольдса сопоставить с критическим ReKp, которое для круглых
труб равно примерно 2300: если Re < 2300, то режим ламинарный,
при Re > 2300 — турбулентный.
ПРИМЕР
3.8, Индустриальное масло ИС-30, температура которого 20 СС,
поступает от насоса в гидроцилиндр по трубопроводу d = 22 мм.
Определить режим течения масла, а также температуру, при которой
37

ламинарный режим сменяется турбулентным, если подача насоса Q
««105 л/мин.
Решение. Скорость течения масла в трубе
При t = 20 °С кинематическая вязкость масла v =* 150 мм2/с ^ 1,5 X
К Ю-4 ма/с (см. прил. 1).
Число Рейнольдса
Re - *L - 461i>'52>2 - 676 < 2 300.
Следовательно, режим движения ламинарный. При переходе
ламинарного режима на турбулентный число Рейнольдса равнр
критическому (Re = 2300): vd/v = 2300.
Отсюда находим кинематическую вязкость
v - -то- - тг- - °>44 см2/с -44 мм2/с-
Пользуясь графиком v «=/(/) (прил. 3), находим температуру
f *» 43 °С, при которой v » 44 мм2/с и, следовательно, происходит
смена режима движения масла.
ГЛАВА 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Движение вязкой жидкости сопровождается потерями напора,
обусловленными гидравлическими сопротивлениями. Определение потерь
напора является одним из главных вопросов практически любого
гидравлического расчета. Различают два вида потерь напора — потери на
трение по длине,- зависящие в общем случае от длины и размеров
поперечного сечения трубопровода, его шероховатости, вязкости жидкости,
скорости течения, и потери в местных сопротивлениях — коротких
участках трубопроводов, в которых происходит изменение скорости
по величине или по направлению:
ftn = ftTp + 2ftM, (4.1)
где Лтр — потери.на треЪие; 2АМ — сумма потерь в местных
сопротивлениях.
При движении жидкости в круглых трубах постоянного сечения
потери напора на трение определяются по формуле Дарси — Вейсбаха:
/ V2
где % — коэффициент гидравлического трения по длине, или
коэффициент Дарси; / -г- длина трубопровода; d — его диаметр; v — сред*
няя скорость течения жидкости. Для ламинарного режима движения
в круглой трубе коэффициент К определяется по теоретической формуле
*—g-. (4.3)
88

в которой Re — число Рейнольдса. При расчете трубопроводов
объемных гидроприводов применяется формула
где А = 75 для стальных труб; Л = 150 — для гибких шлангов.
При турбулентном режиме движения коэффициент А, зависит в
общем случае от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости
A/d (где А — эквивалентная шероховатость) и определяется по
эмпирическим формулам. При этом различают три области
гидравлических сопротивлений — гидравлически гладких труб, переходную и
квадратичную.
Для области гидравлически гладких труб коэффициент
гидравлического трения К определяется по формуле Конакова
Й|В* (l,81gRe-l,5)a ■• .
или ло формуле Блазиуса
* 0,3164
Область гидравлически гладких труб имеет место при 3000 < Re <
< 20d/A. В переходной области (20d/A < Re < 500d/A)
коэффициент гидравлического трения можно определить по формуле Кольбру-
ка — Уайта
или по универсальной (применимой для всех областей) формуле Аль»
штуля
Я-— 0,11 (Ш + 68/Re)0'25. (4.8)
В квадратичной области сопротивления (области гидравлически
шероховатых труб) коэффициент X может быть найден по формуле Ни-
курадзе
f
или по формуле Шифринсона
Ь = 0,1 НАДО0*25. . (4.10)
Средние значения эквивалентной шероховатости А труб
приведены в табл. 4.1.
Вид трубы
Бесшовная стальная
Стальная сварная
Тянутая из цветных металлов
Рукава и шланги резиновые
Состояние трубы
Новая и чистая
Таблица 4Л
А, мм
0,03
После нескольких лет
эксплуатации
Новая и чистая
Умеренно заржавленная
Старая заржавленная
Новая, технически гладкая
0,20
0,05
0,50
1,0
0,005
0,03
39

А
Pi
Для труб некруглого сечения в формуле
(4.2) — (4.10) вместо диаметра d подставляется
значение гидравлического диаметра
4 = 4", t4.ll)
где S и П — площадь и периметр поперечного
сечения трубы.
При ламинарном движении жидкости в круг-
ис' ' лых трубах потери напора и давления можно
также определить по формуле Пуазейля
, 32vfo 128v/Q . __ 128pv/Q /д 1f).
где v — кинематическая вязкость; v — средняя скорость; Q —
расход жидкости; / и d — длина и диаметр трубы.
При ламинарном движении жидкости через малый кольцевой зазор
(&<^D), образованный поверхностями цилиндров (рис. 4.1), расход
жидкости Q и перепад давления Д/? = рх — р2 связаны между собой
соотношением
Q=*4^(pi~p2)(i+u5e2)±^]^ (4лз)
где D — диаметр наружного цилиндра; б — величина зазора; vn —
скорость движения поршня; е = 4-— относительный
эксцентриситет; (л — динамическая вязкость; ' — длина кольцевого зазора; е —
расстояние между осями цилиндров. Знак + перед последним
слагаемым в выражении (4.13) ставится тогда, когда поршень
перемещается навстречу потоку жидкости. В частном случае, когда vn = 0
(поршень неподвижен) и е = 0 (зазор концентричный),
или
3?
Потери напора в местных сопротивлениях определяются
подформуле Вейсбаха
где £ — коэффициент местного сопротивления; v2 — скорость после
местного сопротивления (в некоторых случаях значение коэффициента
£ относят и к скорости vx до местного сопротивления). В большинстве
случаев коэффициент £ определяют по справочным данным,
полученным на основании опытных данных. При внезапном расширении
русла потери напора при турбулентном движении могут быть найдены по
теоретической формуле, которая следует из теоремы Борда — Карно:
и _ (f 1 — щ)2 (л \7\
где vxnv2 — скорости до и после внезапного расширения.
40

ПРИМЕРЫ
4.1. При прокачке-бензина (р = 700 кг7м3) по трубе длиной / =
= 5,5 м и диаметром d = 15 мм падение давления в трубопроводе
Др = 0,П МПа. Принимая закон сопротивления квадратичным,
определить эквивалентную шероховатость трубы А, если расход Q =
= 0,9 л/с.
Решение. Скорость движения жидкости
Из формулы для определения потерь давления
/ и2
Ар-
находим коэффициент гидравлического трения г
2- 110 000- 0,015 ЛПОО
700- 5,5- 5,12
Эквивалентную шероховатость А найдем из формулы (4.1О)з
4.2. По трубопроводу диаметром d = 12 мм перекачивается масло
индустриальное ИС-20 (р = 890 кг/м3) с температурой 30 °С
Определить показание h ртутного дифференциального манометра,
присоединенного к трубопроводу в двух точках, удаленных друг от
друга на расстояние / = 3 м, если расход масла Q= 0,3 л/с (рис. 4.2).
Решение. Для определения потери давления на участке
трубопровода находим скорость движения масла и число Рейнольдса:
4Q 4. зоо осс
, v = Sr= 3,14.1,2» =265 см/с,
Re==4 = J%4T£-=677<2300'
ММ2
где v = 47 — кинематическая вязкость масла ИС-20 при 30 С
(см. прил. 2).
Поскольку режим движения жидкости ламинарный (Re < 2300},
то потерю давления будем определять по формуле (4.12)j
д,-jap.-
128 . 890 • 0,47 . 10""4 • 3 . 0,3 . 10~3
3,14(1,2. 10~2)4
= 74 000 Па.
Для определения показания h
манометра приравняем выражения для
давлений в точках В и С\
Р\ "Ь Рё (а ~Ь fy == P2 "Ь Рёа 4" Рртб"Л, Рис. 4,2
41

u-
где Pi и /?2 — давления в начальном и
конечном сечениях участка трубопровода;
отсюда находим
А/? = Рх ~ Р2 = (Ррт —р) gA,
. А/7 74 000
Рис. 4,3 (Ррт-Р)£ "" (13 600-890)9,81 ^
= 0,59 м.
4.3. Определить утечку рабочей жидкости (масло МГ-30) через
радиальный зазор (8 = 80 мкм) между цилиндром и неподвижным
поршнем (рис. 4.1), если давление с одной стороны поршня рг = 4 МПа,
с другой — /?2 «=» 0,5 МПа, ширина поршня / = 40 мм, диаметр
поршня D = 60 мм, температура жидкости 50 °С.
Решение. Кинематическая вязкость масла МГ-30 при 50 °С v «=*
= 30 мм2/с (прил. 2), динамическая вязкость
^ = Vp = 0,3 • 10~4 • 890 = 2,67 • 10~2 Па • с.
Для определения расхода через кольцевой зазор» образованный
поверхностями двух цилиндров, воспользуемся формулой (4.15):
ч 314 • 0,06 (80 . Ю-6)3 ,л п кч 1Л6
1-Р*)= 12. 0,0267 • 0,04 (4-0,5)10 =
= 6,4 . 10~6 м3/с.
4.4. Рабочая жидкость — масло ИС-20 (температура 50 °С)
подводится в поршневую полость гидроцилиндра (рис. 4.3). Определить
давление Pi и расход масла Q, при котором скорость перемещения vn =
= 2 см/с, если утечка рабочей жидкости через кольцевой зазор (6 =
= 60 мкм) между цилиндром и поршнем q = 5 см3/с, диаметр поршня
D = Ш0 мм, ширина поршня / = 70 мм, р2 = 80 кПа.
Чему будет равно усилие на штоке /?, если диаметр штока d =»
« 50 мм? Трением в гидроцилиндре пренебречь.
Решение. Расход рабочей жидкости
Q^H^Vn + qn 3>144 102 20 + 5=1575 см8/с
Давление рх найдем из формулы (4.14) для определения утечек
жидкости через кольцевой зазор
1" nD [ f\
в которой относительный эксцентриситет е = 0, так как зазор между
поршнем и цилиндром в данной задаче рассматривается как
концентричный!
Для определения рг найдем кинематическую вязкость (прил. 2J
и динамическую вязкость при 50 °G
v» 20 мм2/с в 0,2 . 10"4 м2/с; \i = vp » 0,2 . 10"4 . 890 »
= 0,0178 Па i с;
42

Pl-80000+(5. КГ6- «.14-О.Ьб.иг» 0|2)х
12 • 0.0178 ■ 0,07
3,14.0,1(6- 10~V
Усилие на штоке гидроцилиндра
3,14^0,1» 1>22< Ш6 ЗЛ£^12_0>052)8§ 204^9100 Н.
4.5, Расход масла (у =» 10 мм2/с, р *= 895 кг/м3), которое подводится
к коренному подшипнику коленчатого вала (рис. 4.4) автомобильного
двигателя, Qo = 20 см3/с. Принимая режим движения масла
ламинарным и пренебрегая вращением вала, определить потери давления
в подшипнике, если его длина L = 60 мм, диаметр вала d = 50 мм,
ширина кольцевой канавки а *= 6 мм, радиальный кольцевой зазор
б = 0,06 мм.
Решение. В кольцевой канавке поток масла разделяется на два.
Поэтому его расход через один торец подшипника
Q в= 0,5Q0 = 0,5 • 20 = 10 см3/с.
Потерю давления в подшипнике определим из (4.15J
где для условий нашей задачи pt — р2 «= А/?, / "^
<= 27 мм, \i = vp s= 10 • 10~6 • 895 *= 0,00895 Па • с,
Др = « « 12-0,00895. 0,027- 10 10-^
3,14-0,05(6. 10"5)3
4.6. Определить потери давления на трение в трубопроводе диа*
метром d== 250 мм и длиной /=1,5 км, по которому перекачивается
бензин (р = 700 кг/м3, v = 0,75 мм2/с) с расходом Qm «= 65,5 т/ч.
Как изменятся эти потери при уменьшении диаметра трубы на 20 %?
Шероховатость стенок трубопровода принять равной А *= 0,2 мм.
Решение. Находим объемный расход бензина, среднюю скорость
и число Рейнольдсаг
4Q 4 . 0,026
nd* 3,14-0,25a
-> vd 53 • 25
Ke = *= q _ ■ =? i / / uuu.
Поскольку в данном случае 20 -т- < Re < 500 —

(25 000 < 177 000 < 625 000), то область сопротивления переходная и
коэффициент гидравлического трения будем определять по формуле
(4.8)3
=0П1+
150-+ 177 000
Потери давления в трубопроводе
f2&
Ар „Л-j-J*. , 0,02 g 700 -20'532 =11800 Па.
Аналогичные расчеты выполним для диаметра трубопровода dx
0,8d = 200 мм:
Ад - V. ' -*L - 0,021 _g° ■ ^ ■ °-83' - 38 000 Па.
Следовательно, уменьшение диаметра трубопровода на 20 %
привело к увеличению потерь давления в нем в 3,2 раза (38000 : 11800).
4.7. Определить коэффициент сопротивления вентиля,
установленного в конце трубопровода диаметром d = 50 мм, если показание
манометра перед вентилем рмап = 3,7 кПа, а расход воды Q = 2,5 л/с."
Решение. Потеря давления при прохождении жидкости через
вентиль Ар = /?ман, так как давление после вентиля равно
атмосферному.
Скорость движения воды в трубопроводе
— 4Q _ 4 • 0,0025 _, 97 ,
V~~ nd2 -" 3,14-0,052 — 1'^/ М/С'
Коэффициент сопротивления вентиля найдем из формулы
Г _ 2Др __ 2 ■ 3700 __ 4 г о
k~ ру2 "" 1000.1,27» —4'ОУ-
4.8. Определить потери напора в системе охлаждения двигателя
внутреннего сгорания (рис. 4.5), включающей в себя центробежный
насос, радиатор (d = 5), термостат (£2 = 3), трубопроводы (£3 = 1,5)
й водяную рубашку двигателя (^4 = 4,5), если расход воды Q = 4,2 л/с.
Все коэффициенты местных сопротивлений отнесены к скорости в
трубе диаметром d = 50 мм. Потерями напора на трение пренебречь.
Решение. Расчетная скорость
Потери напора в системе охлаждения
44

-V
1С
1
—о
4.9. Определить
расход воздуха,
засасываемого двигателем
вутреннего сгорания
из атмосферы, при
котором вакуум в
горловине диффузора
составляет /?вак= 15 кПа,
если диаметр трубы
D = 40 мм, диаметр
диффузора d = 20 мм,
коэффициенты
сопротивления воздухоочистителя £i = 6, колена £2 = 0,3, воздушной
заслонки £3 = 0,5 отнесены к скорости в трубе, а коэффициент
сопротивления диффузора £4 = 0,04 отнесен к скорости движения воздуха в
его горловине (рис. 4.6). Плотность воздуха р = 1,23 кг/м3.
Потерями напора на трение пренебречь.
Решение. Из уравнения Бернулли для сечений 1—1 и 2—2
относительно плоскости сравнения 0—0
Рис. 4.5
Рис. 4.6
av\
Pi
в котором 0J =0, рг = /7а, гг = Я, р2 == ра — /?вак, г2 = 0, hn = (£, -f
V2 V2
+ £2 + £з) ~о 1" £4 "9—» V2 — скорость в горловине диффузора, v —
скорость воздуха в трубе, причем из уравнения неразрывности
движения v = v2 (-0 ) » получаем при Я«0иа= 1
Из этого выражения находим скорость в горловине .рффузора
|/
2- 15 000
1,23 J1 + (6 + 0,3 + 0,5)
129 м/с.
+ 0,04]
Искомый расход воздуха
Q
nd2
129
3,14 . 0,022
= 0,0405 м3/с = 40,5 л/с.
4.10. Определить расход бензина (р = 700 кг/м8) через жиклер
карбюратора диаметром d = 1 мм (рис. 3.5), если расход засасываемого
воздуха QB = 50 л/с, диаметр всасывающей трубы D = 50 мм, диаметр
горловины диффузора dc = 23 мм, коэффициент сопротивления входа
в трубу £вх = 0,5, коэффициент сопротивления сужения £в = 0,06,
45

коэффициент сопротивления жиклера £ж *= 0,4, плотность воздуха
рв = 1,28 кг/м3. Потерями напора в трубке, подводящей бензин к
жиклеру, пренебречь. Атмосферное давление ра = 100 кПа.
Решение. 1. Определяем давление р2 в горловине диффузора, для
чего воспользуемся уравнением Бернулли для сечений 3—3 и 2—2%
в которых положим г3 « z2 = 0, а = 1j
где v3 « 0 (скорость окружающего воадуха); р9 « pa9 v2 — скорость
v2 *
в горловине диффузора; Ав «= £0 y-i ^BX = Свх у-; t; -^скорость во
всасывающей трубе, причем из уравнения неразрывности движения
)
После подстановки этих величин в уравнение Бернулли и преобра*
еований получаем
р2**Р* — \
где v2
^ 100000 — 1,28 [l + 0,06 +0,5 (~~)4
4QB 4 • 0,05
1202
2
: 90 000 Па,
120 м/с.
пи2 3,14-0,0232
с
2. Определяем скорость истечения 1>2б бензина через жиклер из
уравнения Бернулли для сечений 1—1 и 2—2, принимая гг « г2 =? О
и а «= 1
где о, =0, Pl = ра, Л = 90 000 кПа; Аж =
при прохождении жидкости через жиклер;
4.
— потеря напора
^26
Рис. 4J
(/».-Pi) . 1/2(100 000-90 000) _ ,„
Р(1 + Сж) ^ 700(1+0,4) 4'52 М/С-
Расход бензина через жиклер
Q = У2б 4- - 452 3'1440'12 - 3,55 ш'/с.
4.11. К горизонтальной трубе переменного
сечения (D = 150 мм, d == 50 мм), по которой
прокачивается бензин (р = 750 кг/м3), присоединен
дифференциальный манометр, разность уровней
ртути в котором h = 120 мм (рис. 4.7).
Определить расход бензина Q, а также
показание манометра hx при пропуске этого расхода
46

в противоположном направлении. Потерями напора на трение по дли*
не пренебречь.
Решение. Запишем уравнение Бернулли для сечений /—/ и 2—2
относительно плоскости 0—0 (гг = га = 0):
где Jo — коэффициент сопротивления внезапного сужения,
определяемый по формуле
Из уравнения Бернулли найдем разность пьезометрических высот,
принимая а =* 1
_ А-
Из уравнения неразрывности движения (3.7) получаем
w, ^ st ~\d) '
Поэтому
Пусть давление в точках М и N равны соответственно р± и р2.
Тогда давления в точках В и С
рв = Рг + pg {а + ft), pg = р2 + pga + Pp-rgft.
Поскольку рв = рс, то рг + pg (а + А) =» ра + Р^ + Ррт#Л, или
Pi - Р2 =
Р^ РёГ -
Подставляя выражение (4.19) в выражение (4.18), получаем
/ *(Jh—)
"I '+«.-(4)'
- 5,26 м/с, ^ - у2 (-^) = 5,26 (-^-) - 0,584 м/о.
Расход бензина
Q = v2S2 == 5,26 3>14 '4°'05а = 0,0103 м8/с 1 10,3 л7о.
При движении бензина в обратном направлении из уравнения
Бернулли для сечений 2—2 и /—/
47

в котором Авр — потеря напора при
2_0 внезапном расширении,
определяется по формуле (4.17)
Лвр =
находим
№
или с учетом выражения (4.19)
0,5842
-т — 1
»■№-')
= 0,016 м= 16 мм.
4.12. Для регулирования расхода воды» перетекающей из
резервуара А в резервуар Б по короткой трубе прямоугольного поперечного
сечения (Ь = 150 мм, а = 100 мм), на входе в трубу установлен затвор,
открытие которого А можно изменять (рис 4.8).
Пренебрегая потерями напора на трение по длине, найти: 1)
формулу для определения расхода воды в зависимости от перепада уровней
в резервуарах АН и величины'открытия затвора А; 2) величину А,
при которой расход Q = 7 л/с и Д// = 120 мм; 3) давление в сжатом
сечении с—с при А == 60 мм, АН = 0,5 м, Н = 0,65»м
Коэффициент сопротивления затвора £3 = 0,05, выхода из трубы —
£вых = 1, коэффициент сжатия струи е = 0,63, атмосферное давление
ра = 100 .кПа. Уровни в резервуарах Л и Б постоянны
Решение. 1. Запишем уравнение Бернулли для сечений /—1 и 2—2
относительно плоскости О—О, совпадающей с поверхностью воды
в правом резервуаре
где ^ = и2 = 0, рл = р2 = ра> гл = А//, г2 = 0; Ап — суммарные
потери напора (вход в трубу, внезапное расширение от глубины Ао =
= еЛ до а, выход из трубы), Ап = Л3 + Авр + ABb,x,
A
2g
2g
2% \ bhc
2g \ eh
причем
beh
.После подстановки в уравнение Бернулли значений t^, v2, Pi,
zv z2 и Лп и преобразований получаем
48

Из этого выражения находим скорость движения воды в трубе
У Цт)'+(т-
а затем и расход воды
. (4.20)
2. Величину открытия затвора Л, при которой расход Q = 7 л/с
и А// = 120 мм, найдем из (4.20), для чего обозначим через х
отношение a/eh. После подстановки АН = 1,2 дм, Q = 7 л/с, g = 98 дм/с2,
а = 1 дм, b = 1,5 дм и преобразований получаем
1,05л;2 — 2л: — 8,8 = 0,
откуда
л: = 4,0, h = -£j- = 0>63 . 4 = °»4 Дм = 40 мм.
. 3. При ft = 0,6 дм и АН = 5 дм расход воды вычислим по
формуле (4.20)
2 . 98,1 5
Q- 1 • 1.6,/ : ; ^— ; ^ = 23,3 л/с.
/ 2 .' 98,1 ч 5
• 1.6,/ : ; ^— ;
Давление в сжатом сечении найдем из уравнения Бернулли для
сечений /—/ и с—с относительно плоскости сравнения, совпадающей
с плоскостью дна резервуаров,
в котором t;x = 0, рг = ра, ?! = Я, гс = 0,5/ic = 0,5eftf
у О 23 3
Л = С^ V = ^ = = 41Л
После подстановки значений vlt p\, z1( z0, Лвх и преобразований
получаем
Ра = Р. + Рё (Я - 0,5еЛ) \- pvl (1 + Ы - ЮО 000 -
— 1000 • 9,81 (0,65 — 0,5 • 0,63 . 0,06) — -i- . 1000 • 4,11а(1 + 0,05) =
= 97 300 Па.
Вакуум в сжатом сечении
рВак = ЮО 000 — 97 300 = 2700 Па.
49

П -т —1П 4.13. Определить
напор Я, при котором
расход воды в
короткой горизонтальной
трубе переменного
сечения (D = 50 мм,
d = 25 мм) равен Q «
= 3,2 л/с, если
избыточное давление на
поверхности воды в
резервуаре р0 = 10 кПа
(рис. 4.9). Потерями
напора на трение по
длине пренебречь. Коэффициент сопротивления вентиля £в = 5.
Построить пьезометрическую линию.
Решение. 1. Находим напор Н, используя уравнения Бернуллй
для сечений 1—1 и 9—99
ах% , Pi . avl
Рис. 4.9
уравнение неразрывности
".&)".&)'
и формулы для определения коэффициентов местных сопротивлений
для внезапного расширения и внезапного сужения трубопровода'
-(^)].= 0,376.
Поскольку i>! - 0, рх — Ра + Ро, zx = Н, р9 — рл, г в - 0,
*% т, - 4Q
~2-. °в = ig
°'0032
3,14.0,05а
жж 1,63 М/О,
то из уравнения Бернуллй получаем
2. Из уравнения* Бернуллй для сечения /—/ и произвольного
сечения х—л; относительно плоскости О—О (zt = H9zx = 0) получаем выраг
жение для пьезометрического напора в произвольном сечении!
9
50

где vx — скорость в сечении х—х\ hnx — потери напора между
сечениями 1—1' и х—х. Заметим, что v2 ■=* v3=* ue =* щ я vs « v9 *=*
^ 1,63 м/с,
V* еая tfft s=a Ул I —7-1 ** 1«63 ("ос" ) я= 6,52 М/С.
• ° v \ d J ?\25/
Используя эту формулу, находим последовательно
пьезометрические напоры в сечениях 2—2, ..., 9—9.
Пьезометрический напор в сечении /—/
Pi Ро IQQQQ j лп »
~ЙГ - "ЙГ "" Ю00 • 9,81 - 1**г Мв
Расстояние пьезометрической плоскости П от оси трубы
Н + -&.
1,92 + 1,02 = 2,94 м.
Пьезометрическая высота в сечении 2—2
Э,81
2,74 м,
где
х — 0,5 — коэффициент сопротивления входа; — = — *=«
2,74 м, так как потерями напора на трение по длине пренебрегаем.
Р5Г РД \ ^ Р5Г / 2я bM 2g bo 2^r
6,522
2 • 9,81
1,63*
2-9,81
6,52*
2-9,81
U, 1 1^ M.
Следовательно, на участке между сечениями 4—4 и 5—5 имеет место
вакуум.
и2 »2 и2
Ра -- Р? = ^5 I °6 Р6 * Г6 ^
лгт лгг гит "Т~ О/т О/т " оВр пп
6»522
1,63*
2 . 9,81
— 9
1,632
2 • 9,81
0,703 м;
Рц
98
Рд
98
Pi
98
—
Откладывая отрезки -^-. ..., — от оси трубы и сое-
* 98 98
диняя их концы прямыми, получаем пьезометрическую
линию. На рисунке она показана штриховой линией.
4.14. Определить потери напора и коэффициент
сопротивления радиатора системы охлаждения
автомобильного двигателя (рис. 4.10), который состоит из верхнего
и нижнего коллекторов и 60 трубок длиной / =* 700 мм

каждая и диаметром d = 10 мм (шероховатость А = 0,05 мм). Подача
насоса Q = 3,9 л/с, температура воды 50 °С (v == 0,55 мм2/с),
диаметры верхнего и нижнего патрубков D = 40 мм. Потерями напора в
коллекторах пренебречь.
Решение. Потери напора в радиаторе включают в себя потери на
выход воды из верхнего патрубка в коллектор (£„ых = 1), потери на
вход в трубки (£вх = 0,5), потери на выход из трубки в нижний
коллектор, потери на вход в нижний патрубок, а также потери на трение
при движении воды по трубкам:
h -Т ^ 4-Г v* 4-1 Ф 4-Г "* 4-^i- Ф
пп — Ьвых~2£ г ъвх ~2^ Г Ьвых "2^ г Ъвх "^ ГЛ ^ "IF" *
где vt = -^ = 3414 -0 042 ^ 3>I* ^С~СК0Р0СТЬ движения воды в
314 -0 042
подводящем и отводящем патрубках; v — скорость движения воды
в трубке.
Поскольку расход в одной трубке
Находим граничные значения чисел Рейнольдса!
2°-|- = 2О-оЖ = 4000' 500A
Поскольку в данном случае 20-|- < Re < 500-^ (4000 < 16 100 <
< 100 000), то область сопротивления переходная и коэффициент
гидравлического трения найдем способом последовательных приближений
из формулы (4.7).
Опуская начальные приближения, находим X = 0,034.
YI
0,05
_L_^_91g/ + Щ=
■ /0,034 \ 3,7 • 10 16 100 ^0,034
Подставляя в формулу (4.21) значения vlf v, £вх, ?вых, К I и df
находим общие потери напора в радиаторе:
^
К = (Свх + ^вых)-"2^" + \h -J- +А£вх + С
+ °5 + !0
- 1.02 м.
Если рассматривать радиатор как одно местное сопротивление,
потеря напора в котором
_ °? _

то коэффициент этого местного
сопротивления
г_ 2**м _ 2-Э,81 ■ 1,02 _o0rr
4.15. В системе смазки двигателя
внутреннего сгорания одна из секций Рис. 4.11
шестеренного насоса нагнетает масло по
трубопроводу / в масляный радиатор 3, из которого оно, охладившись,
сливается в поддон по трубопроводу 2 (рис. 4.11). Определить
необходимое давление насоса, пренебрегая потерями давления во всасывающей
трубе, если его подача Q = 0,4 л/с, размеры трубопровода 1г = 1,8 м,
&х = 10 мм, /2 = 1,1 м, d2 = 15 мм, кинематическая вязкость масла в
трубопроводе / Vj = 8 мм2/с, в трубопроводе 2 — v2 = 11 мм2/с (после
охлаждения), плотность масла р = 900 кг/м3. Трубопровод 1 имеет пять
колен (£к = 0,3), трубопровод 2 — три колена. Радиатор 3
рассматривать как местное сопротивление с коэффициентом £ = 2, отнесенным к
скорости в трубопроводе 2, коэффициент сопротивления входа в трубу
/ £вх — 0,5, коэффициент сопротивления выхода из трубы 2 £Вых = 1.
Трубы — гладкие.
Решение. Напор насоса расходуется на преодоление потерь в
трубопроводах 1 и 2 и в радиаторе 3. Поэтому давление насоса
Р = 9g (^nl + Лп2 + Лр).
Находим скорости, числа Рейнольдса и коэффициенты
гидравлического трения для трубопроводов / и 2:
1==
4Q _ 4.0,0004 _
==~Ц~~ 314001» -
4Q __
0,0004
Mi
0,3164
Re?
?'26
3,14 • 0,012
510 . 1
0,08
0,3164
63800'25
= 6380;
0,035;
Re2=^- =
= 2,26 м/с;
= 3080;
^=0,042.
Потери напора в трубопроводе /
A»i' = I
!(o,i
o,O35
0,3 + 0,5)-
= 11,01 м.
Потери напора в трубопроводе 2
и.
53

Потери напора в радиаторе
2,26а
'0,51 М.
"Р * 2g " 2 • 9,81
Необходимое давление насоса
Р =Pg{hni +Лп2 + ЛР) =900 • 9,81 (11,01 + 1,30 + 0,51) «■
«1,13. 10» Па.
ГЛАВА 5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
5.1. Расчет простых трубопроводов постоянного сечения
Простым называется трубопровод постоянного или переменного
сечения, который не имеет ответвлений и в котором расход жидкости
постоянный по длине (рис. 5.1). Исходными для гидравлического
расчета трубопровода являются уравнение Бернулли, которое вслед*
ствие постоянства скоростей по длине принимает вид
уравнение неразрывности (3.7), а также зависимости для определения
потерь напора на трение по длине (4.2) и в местных сопротивлениях
(4.17). При расчете простых трубопроводов встречаются следующие
типовые задачи.
Задача 1. Требуется определить расход жидкости Q при заданных
геометрических размерах трубопровода (/, dt А, гг и г2), давлениях
{рг и р2) и местных сопротивлениях (2£).
Из уравнения (5.1) способом последовательных приближений на*
ходят
у ^
(коэффициент X в общем случае зависит от числа Рейнольдса, а значит
и от скорости). Затем находят'расход жидкости Q = vS.
Задача 2. Заданы: расход жидкости Q, геометрические размеры
трубопровода (/, d, А), отметки точек гг и г2, местные сопротивления
(2£) и давление в конечном сечении трубопровода р2. Требуется найти
давление в начальном сечении трубопровода рг.
Сначала определяют скорость
жидкости, число Рейнольдса,
область гидравлического
сопротивления, коэффициент
гидравлического трения X и потери
напора
Рис. 5Л
Из уравнения (5.1) находят
давление рх.
64

Задача 3. Определить диаметр
трубопровода, при котором расход жидкости
равен Q, если заданы давления рг и р2,
отметки гг и г2, местные сопротивления (2£),
длина трубопровода / и шероховатость его
стенок Д.
Поскольку в левую часть уравнения
(5.1) входят заданные величины, а правая
часть его является функцией диаметра, то
он может быть найден из этого уравнения рис# 5.2
подбором.
Более подробно методика гидравлического расчета простых
трубопроводов иллюстрируется на конкретных примерах.
ПРИМЕРЫ
5 Л. Всасывающий трубопровод насоса имеет длину / = 5ми
диаметр d = 32 мм, высота всасывания h = 0,8 м (рис. 5.2). Определить
давление в конце трубопровода (перед насосом), если расход масла
(р = 890 кг/м3, v = 10 мм2/с), Q = 50 л/мин, коэффициент
сопротивления колена £к == 0,3, вентиля £в = 4,5, фильтра £ф = 10.
Решение. Определяем скорость, число Рейнольдса и коэффициент
~ 5 000
гидравлического трения по длине при расходе Q = 6Q =
= 0,833 л/с = 833 см3/с:
4<?\ 4-833 1Л, . n vd 104-3,2 ооол
S-g 3,14-з,У ~104см/с> Re- — - 0>1 -3330;
X e в в
Re0'26 33300'25
Сумма коэффициентов местных сопротивлений
U - Сф + 2СК + £в - 10 + 2 • 0,3 + 4,5 - 15,1.
Потери напора во всасывающем трубопроводе
Из уравнения Бернулли для сечений /—/ и 2—2 относительно
плоскости сравнения О—О
в котором vx a- 0, ft *= /?а = 105 Па, гг = 0, vx =» 1,04 м7с, *2 «в ft,
ftn *= 1,2 м, а» 1, находим давление перед насосом
А "-Р. — РвГ(Л + Лп) — -§-^2 - 100 000 — 890 • 9,81 (0,8 + 1,2) —
Па.
М

др,Ша 5.2. Определить да-
~ аметр напорной
гидролинии объемного
гидропривода, по ко-
TopQfl масло подается
насосом 3 через
обратный гидроклапан
4 и гидрораспределй-
тель 5 в гидроцилиндр
6, если общая длина
гидролинии /= 7,3 м,
-потеря давления в ней
А/? = 0,1 МПа/* пода-
*ча насоса Q = 94 л/мин
Рис. 5.3 (Рис- 5-3)-
Рабочая жидкость
имеет плотность р = 880 кг/м3, кинематическую вязкость v =
= 10 мм2/с. В расчетах учесть коэффициенты местных
сопротивлений: обратного гидроклапана (£Кл = 2), колена (£к = 0,33),
гидрораспределителя (£р = 2,5). Вертикальным расстоянием между
насосом 3 и гидроцилиндром 6 пренебречь. Трубы — гладкие.,
Решение. Воспользуемся уравнением (5.1) Для простого
трубопровода
0,2
0,1
0
\
\
\
\
\
10 15 20 25d.MM
(■Й-+«.)-(■&■+*) г К+*)
-£-
которое для условий данной задачи (zx
вид
22, рх — р2 = Ар) принимает
. Из этого соотношения диаметр трубы d найдем графо-аналитическим
способом. Задаемся рядом значений диаметра d и для каждого из них
определяем скорость течения масла, число Рейнольдса, коэффициент
гидравлического трения и потери давления А/7 по формуле,
приведенной выше. Сумма коэффициентов местных сопротивлений
Ж = U + 3£„ + £р + £вых = 2 + 3 • 0,33 + 2,5 + 1 = 6,5.
Коэффициент потерь на трение будем находить по формуле (5.6)
• __ 0,3164
Re0.25 •
которая применима при Re < 100 000.
Результаты расчетов сведены в табл. 5.1.
По данным табл. 5.1. построен график Ар = / (d), с помощью
которого по заданному значению Ар = 0,1*МПа находим диаметр
напорной гидролинии d = 25 мм (рис. 5.3, б).
5.3. По условию задачи 5.2 найти время обратного хода поршня
гидроцилиндра диаметром D = 250 мм, который совершается под
действием веса G = 4 кН поднятого груза, если ход поршня h = 250 мм,
размеры труб / и ^соответственно равны 1Х =* 5,5 м, dx = 20 мм, /2 =
= 1,8 к, d2 = 32 мм. Вертикальное расстояние от гидроциливдра
56

Таблица 5Л
d, мм
vd
v
Др, МПа
15
20
25
30
7,80
4,99
3,19
2,22
12 480
9980
7980
6660
0,0300
0,0315
0,0335
0,0350
0,540
0,198
0,098
0,033
до бака Н = 2 м. В расчетах учесть местные потери: на входе в трубу
из гидроцилиндра (£Вх = 0,5), в гидрораспределителе (£р = 2,5) и
в двух коленах (£к = 0,33).
Решение. Сначала определяем расход масла из гидроцилиндра.
С этой целью находим скорость движения масла в сливной
гидролинии 2 из уравнения Бернулли для сечений а—а и б—б относительно
плоскости сравнения О—О
40
где va&0; рг=—^—давление масла в гидроцилиндре (весом
столба жидкости высотой h пренебречь); га = Я; рб = 0 (избыточное
давление); гб = 0; а= 1: Нп — потери напора в трубах 1 и 2
к=(к ■%■+и+я.) 4+(»• чг+£-) 4
После подстановки указанных значений величин, входящих в
уравнение Бернулли, и преобразований получаем
i + ^A.
Поскольку коэффициенты Хг и Я2 зависят в общем случае от числа
Рейнольдса, а значит и от скорости движения масла, то значение у2
находим способом последовательных приближений. Опуская ряд
приближений, приводим окончательные значения Я2 = 0,0325 и К2 = 0,0365.
Скорость в трубе 2
►,81 (2
2. 9,81 2 +
4 • 4000
3,14 • 0,252- 880 • 9,81
,0365
1,8
0,032
+ 2,5 +
+ 0,5 + 2 . 0
,Зз) (-
= 1,77 м/с.
Убедимся, что приведенные выше значения коэффициентов %г и Я2
определены правильно. С этой целью находим скорость в трубе У, числа
57

в
&р,кПа
Ш
200
0
V
1—^
Рис. 5.4
5(7
Рейнольдса и коэффициенты гидравлического тренияз
1,77 (-|~) =4,53 м/с;
v2d2 _ 177-3,2
0,3164 _00325; Я2 =
Re2 -.JfiL. = "'^ ». 5660;
- 0,0365.
'9060 fRe2 /5660
Вычисленные значения Х\ и Яг совпадают с принятыми при
определении скорости v2.
Расход масла, сливающегося в бак,
Q *=v2S2 - 177 3'l443'22 = 1420 см8/с.
Скорость опускания поршня гидроцилиндра
».=^г-^и^ = W см/с.
Время полного опускания поршня гидроцилиндра
„ h 25
2,87
«8,7 с.
6.4. Напорная гидролиния объемного гидропривода имеет длину
/ =» 4,8 м и диаметр d = 20 мм, сливная — lx == 3,5 м и dx ==« 32 мм
(рис. 5.4, а), подача насоса Q = 96 л/мин, рабочая жидкость — масло
индустриальное ИС-30 (р =■ 890 кг/м3).
Пренебрегая утечками жидкости в гидроаппаратуре, построить
график зависимости потерь давления в обеих гидролиниях от
температуры рабочей жидкости. В расчетах учесть местные сопротивления
колен (Ск — 0,5), распределителя (£р = 2) и фильтра (£ф = 12).
Решение. Потери давления в гидролиниях
(5.2)
Скорости в напорной и сливной гидролиниях!
5T = 5,l м/с, »!=—г=-
4 . 0,096
3,14 • 0,023 • 60
3,14.0,0322.60
1,99 м/с,
58

Таблица 5.2
Гидро»
линия
Напорная
*. вс
10
30
50
70
V, СМ2/0
3,00
0,80
0,30
0,15
340
1280
3400
6800
Формула для
4i4
»
4.6
4.6
0,221
0,059
0,041
0,035
Др, МПа
649
199
. 149
132
10
30
50
70
3,00
0,80
0,30
0,15
212
796
2120
4250
4.4
»
4.6
0,354
0,094
0,035
0,039
91
41
27
30
Сливная
а также суммарные коэффициенты местных сопротивлений
• 2£ — 2£„ + £р = 2 • 0,5 Ч- 2 — 3,
2СХ - %к + 1Ф - 2 • 0,5 + 12 - 13.
После подстановки в выражение (5.2) значений I, d, 2£, p и о для
обеих гидролиний получаем:
890.5,1s -.(278^ + 3,47)10*,
104-
По этим формулам подсчитаем потери давления в гидролиниях
при температуре рабочей жидкости 10, 30, 50, 70. Для определения
кинематической вязкости жидкости воспользуемся прил. 2. Результаты
всех расчетов сведены в табл. 5.2, по данным которой и построены
графики Др =* / (/), Дра = / (/), Др + Дрх == / (0 (рис. 5.4, б), из которых
видно, что при изменении температуры рабочей жидкости от 10 до
70 °С суммарные потери давления уменьшились более чем в 5 раз.
5.2. Расчет сложных трубопроводов
л Под сложными трубопроводами подразумевают систему
трубопроводов, имеющих ответвления, параллельные или кольцевые участки,
переменный расход и т. д.
При последовательном соединении трубопроводов различного
диаметра (рис. 5.5, а) исходят из того, что полные потери напора в тру*
B—Q
N
Рис. 5,5
59

5
Рис. 5.6
бопроводе равны сумме
потерь напора на
отдельных его участках (hn *=
= hn\ + hn2). Расчет
таких трубопроводов
целесообразно производить
графо-аналитическим
способом с использованием
графиков зависимости
потерь напора от
расхода (рис. 5.6, а). При
этом кривую hn = / (Q)
строят сложением ординат кривых hn\ = / (Q) и hn2 = / (Q).
При расчете трубопроводов с параллельными ветвями (рис. 5.5, б)
исходят из того, чтр сумма расходов в отдельных ветвях равна
полному расходу (Qt + Q2 = Q) и что потери напора во всех ветвях
одинаковы (hn\ = /in;). Зависимость полного расхода Q на разветвленном
участке от потерь напора hn строится сложением абсцисс кривых К\ =
= / (Q) и /1П2 = / (Q) (рис. 5.6, б).
Подробно методика расчета последовательно и параллельно
соединенных трубопроводов иллюстрируется на конкретных примерах.
Рассмотрим схему решения одной из задач на расчет
разветвленного трубопровода.
Пусть тупиковый трубопровод (рис. 5.7) имеет всего три участка,
А» Рч и Ръ ~ давления в его конечных точках, z0, zlf z2, z3 —
расстояние этих точек от горизонтальной плоскости сравнения. В зависимости
от соотношения между пьезометрическими напорами:
#0 = z0+-g-,#1==z1 + -^-,
направление движения жидкости в трубопроводах может быть
различным
Рассмотрим случай, когда Но > Нх > Я2, //2 > Я3. Определим
полный расход жидкости в трубопроводе Q и расходы в отдельных
его ветвях Q2 и Qa при заданных геометрических размерах
трубопроводов (/, d, А)/отметках характерных точек zOf zl9 z2, z3 и давлениях
в начальной точке (р0) и конечных
точках (р2, р3).
Для решения задачи
воспользуемся системой уравнений,
связывающих искомые расходы Q, Q2> Q3
и потери напора на отдельных
участках трубопровода:
Лп1 = Но — Нг =
Рис. 5.7
60

(5.3)
Q1 — Q2 + Q3.
Решение системы уравнений (5.3)
целесообразно выполнить графо-аналитическим способом.
Представим три уравнения системы для
трубопроводов 1,2,3 соответственно:
8Q?
Q2Q5' i
Рис. 5.8
'По этим формулам построим графики зависимости
пьезометрического напора в узле / от расхода (рис. 5.8) для всех трубопроводов
(кривые /, 2 и 5). Согласно последнему уравнению системы (5.2)
зависимость суммарного расхода в трубопроводах 2 и 3 от напора Нх (кривая
2 + 3) строится сложением абсцисс кривых 2 и 3.
Значение напора Нъ при котором суммарный расход в
трубопроводах 2 и 3 равен расходу в трубопроводе У, и является искомым.
Поэтому координаты точки А пересечения кривых 2 + 3 и 1 определяют
решение задачи: ее абсцисса равна полному расходу Q, а ордината —
напору Нх. Абсциссы точек А2 и А3 равны расходам Q2 и Q3-
Другие случаи расчета разветвленных трубопроводов
рассмотрены на конкретных примерах.
ПРИМЕРЫ
5.5. В цистерну (рис. 5.9, а) вместимостью v = 2700 л бензин (v =
= 0,8 мм2/с) заливается из резервуара при напоре И = 12 м по трубе
переменного сечения (1г = 25 м, dx = 50 мм, /2 = 35 м, d2 = 32 мм,
At = Д2 = 0,2 мм), имеющей три колена (£к = 0,8) и два вентиля
(£в = 7,5). Определить время наполнения цистерны бензином.
Решение. Время наполнения цистерны Т = VIQ зависит от расхода,
а значит и от скорости течения бензина, которая зависит от
сопротивления трубопровода. Поскольку в общем случае коэффициент потерь
на трение зависит от числа Рейнольдса, а значит и от скорости течения,
то^задачу об определении расхода можно решить либо способом
последовательных приближений, либо графо-аналитическим способом.
61

го
н
10
0
—
у
У
1
w
ч
---■
2.0 . в,л/с
б
Рис. 5.9
Уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 относительно
плоскости сравнения 0—0 для заданных условий f vt =* 0, р± = р2 в ра>
гг «Я, г2 = 0, -к-1- « 01 принимает вид
Я = Йп1 ~{~ Йп2>
где потери напора равны
8Q2
а коэффициенты местных сопротивлений входа £Вх — 0,5, выхода
£вых — 1, внезапного сужения
Подставим значения величин, входящих в выражения для
определения потерь напори ЛПТ и
J,054
(66,2^+l,27)106Q2,
9,81 . 3,
Для построения кривых hnX = / (Q) и АП2 = / (Q) по этим формулам
выполнены расчеты, результаты которых сведены в табл. 5.3.
При выборе формул для определения коэффициента
гидравлического трения были использованы вспомогательные величины!
для первого участка —
20 А. =, 20 ~у « 5000, 500 -§- - 600 -р- - 12Б 000,
62

Участок

трубопровода
1
Q* л/о
1
2
3
4 мм
50
50
50
nd2
M/G
0,51
1,02
1,53
31 800
62 600
95 400
Формула
для &
4.8
Таблица 5.3
1
0,031
0,029
0,029
0,33
1,28
2,87
1
2
3
32
32
32
1,24
2,49
3,73
49 800
99 600
149 000
4.8
4.10
»
0,033
0,031
0,031
3,57
13,7
31,2
для второго участка —
20
d2
32
-^- = 3200,
500
500-II-= 80 000.
По данным этих расчетов построены графики hn\ = / (Q), АП2 «=
** / (Q) и 2ЛП = f (Q), с помощью которых по заданному значению
Н = 12 м найден расход бензина Q =* 1,8 л/с (рис. 5.9, б).
Время наполнения цистерны
2700
1500 с = 25 мин.
* Q 1,8
A 5.6. Насос перекачивает нефть (р = 900 кг/м3, v = 140 мм3/с) по
трубопроводу длиной / = 3700 м и диаметром d = 100 мм. Какое
давление рх должен создавать насос в начале трубопровода, если его
конечное сечение расположено выше начального на величину h = 37 м,
давление на выходе атмосферное, а подача насоса Q = З6.м3/ч?
Определить длину последовательно включенной вставкд диаметром
D = 150 мм, при которой в трубопроводе сохранится тот же расход
нефти, если давление в начале трубопровода станет равным р\ =
«•2,0 МПа. Потерями напора в местных сопротивлениях пренебречь.
^Решение. Из зависимости (5.1) для простого трубопровода
в которой гх «0, г2 «=» Л, р2 = 0 (избыточное давление), получаем
Pi == Р§ Ф ~Ь ^тр) (5 4)
Для определения потерь напора на трение по длине находим
скорость и число Рейнольдса:
..__ 4Q _ 4-36
Re-4
3,14-0,12- 3600
127 • 10
1,27 м/с,
1,4
900 < 2300.
. Поскольку режим движения ламинарный, то потери напора на
трение будем находить по формуле (4.12)
АТр ;
128- 1,4 - 1Q-4* 3700» 36
3,14.9,81 • 0,14 • 3600
216 м.
63

■л-4-о
20
£
РЧ
10
1
1
■/■
К/
/
/
У
/у
/
/
1 6 Q 2
Рис. 5.10
Давление в начальном сечении трубопровода
Pl = pg (h + ftTp) = 900 • 9,81 (37 + 216) = ?,23 . 10е Па
, 13 МПа.
Если давление насоса р\ = 2 МПа и высота Л
ния (5.4) определяем потери напора на трение
37 м, то из уравне-
2- 10е
— 37=189 м.
тр pg 900-9,81
Поскольку при d = 100 мм ЛтР = 216 м, то для уменьшения потерь
до ЛТр = 189 м необходима вставка большего диаметра (по условию
задачи D = 150 мм). Пусть ее длина равна х. Тогда потери напора
в трубопроводе находим как сумму потерь на отдельных его участках!
\28vxQ , 128v(/ — a:)Q
hTp =
ngD*
ИЛИ
189 =
128. 1,4- Ю-4-*. 36
ngd4
128- 1,4. 1Q-4. (3700 —*) 36
3,14- 9,81 • 0,154 . 3600 ^ 3,14 • 9,81 . 0,14 • 3600 '
откуда х = 561 м.
5.7. Насос создает в начале горизонтального трубопровода,
имеющего разветвление (/2 = 8 м, d2 = 16 мм, h = 5,9 м, d<i = 20 мм),
избыточное давление рг = 120 кПа (рис. 5.10, а). Определить подачу
насоса и расход жидкости (р = 880 кг/м3, v = 20 мм2/с) в отдельных
ветвях, если размеры трубопровода перед разветвлением 1г = 6 м,
dx = 32 мм, после разветвления — /3 = 8 м, d3 = 32 мм. В расчетах
учесть сопротивление вентилей (£в = 4), остальными местными
сопротивлениями пренебречь.
Решение. Из уравнения Бернулли для сечений /'—7' и 3'—3'
относительно плоскости О—О с учетом того, что гх = г3 = 0, vx = v3
(так как dx = d3), избыточное давление р3 = 0 в сечении 3—3, получаем
где потери напора определяются по формулам:
А
64

-о*
По этим формулам построим
зависимости потерь напори от расхода
(рис. 5.10, б). Расчеты выполнены в
.табличной форме (табл. 5.4).
Зависимость потерь напора на
разветвленном участке от полного
расхода построена путем сложения абсцисс Рис. 5Л1
кривых 2 и 2\ а зависимость
суммарных потерь напорг (кривая 2АП) от расхода построена путем
сложения ординат кривых /ini, hn- и Апз (рис. 5.10, б).
По известному значению суммарных потерь напора
Pi
9S
12 QUO
880 • 9,8
14 М
о помощью графика 2АП = / (Q) находим полный расход жидкости в
трубопроводе (подачу насоса) Q = 1,65 л/о, а по кривым 2 и 2' —
расходы в отдельных ветвях
Q2 = 0;60 л/с, <?2 = 1,05 л/с.
5.8. Определить подачу насоса и давление р19 которое он создает
в начале трубопровода / (рив. 5.11), если расход масла (р = 880 кг/м3,
v = 12 мм2/с) в трубопроводе 2' равен Qi = 1,5 л/с, длины и диаметры
трубопроводов соответственно равньп 1г = 2,5 м, dx = 25 мм, /2 =
= 1,4 м, d2 = 16 мм, /г = 3,2 м, da = 20 мм, /3 = 1,5 м, ds = 32 мм.
Учесть коэффициенты местных сопротивлений фильтра (£ф = 10),
вентилей (gB = 5,0) и колен (£к == 0,5), давление в конце трубы 3
атмосферное.
Таблица 5.4
Учавток

трубопровода
Q» я/о
м/о
va
v
Формула
для к
32
32
32
1,5
2,0
2,5
1,87
2,49
3,11
2990
3980
4980
4.6
0,043
0,040
0,038
1,26
2,06
3,02
2
16
16
16
20
20
20
0,5
0,75
1,0
0,6
1,0
1,4
2,49
3,73
4,98
1,91
3,18
4,46
1990
2980
3980
1910
3180
4400
4.3
'4.6
»
4.3
4.6
»
0,032
0,043
0,040
0,034
0,042
0,039
5,06
15,30
25,30
2,61
8,46
15,74
3
Я1 508
32
32
32 .
1,5
2,0
2,5
1,87
2,49
3,11 .
2990
3980
4980
4.6
0,043
0,040
0,038
2,63
4,43
6,66
65

Решение. Определяем потери давления на разветвленном участке,
которые равны потерям давления в трубопроводе 2'\
4 • 1500
3,Н • 22
= 478 см/с, Rei
v2d2
478- 2
7970,
0,3164
0,3164
= (o,O335 ^ + 2 • 0,5 + б) 89°-24-782 в Ц4000 Па = 114 КПа.
Такими же будут потери давления в трубопроводе 2, т. е.
(Л.-4-
(»■■*-
Из этого равенства определим расход жидкости в трубопроводе 2
способом последовательных приближений, так как К2 зависит от Q2-
Покажем, что ему удовлетворяет значение к2 = 0,036:
3,14 ■ 0,016а Г
2 ■ 114 000
• = 8,92 • Ю"""4 м3/с =
4 ■ 892
3,14 • 1,6я
= 892 см3/с,
= 444 см/с, Rea =>
\% в ";°^ = ">OIU" = 0,036.
\ Rev ^5920
Следовательно, в трубопроводе 2 расход масла Q2 ^ 0,892 л/с,
а в трубопроводах 1 и 3
Q «= Q2 + Q2 = 1,5 + 0,89 = 2,39 л/с.
Результаты расчета потерь давления в* трубопроводах 1 и 3
приведены в табл. 5.5.
Таблица 5.5

Трубопровод
Q. я/с
d, UU
= я2 '
м/с
Re*
X £21, КПа
1
3
2,39
2,39
25
32
4,88
2,98
10 200
7950
0,0315
0,0335
85
26
66

Давление, которое должен создавать А —~
насос в начале трубопровода /,
р «= Ар2 + Ар2 + Арз вщ
= 85+114 + 26 = 225 КПа.
5.9, Насос подает к узлу А
постоянный расход жидкости Q = 30 л/мин (рис.
5.12, а). Пренебрегая потерями давления
на трение в трубопроводах, построить
график зависимости расхода Qt жидкости через
фильтр (£ф = 10) от коэффициента сопро- и 2040 60 80
тивления вентиля £в. $
При каком значении £в фильтр будет Рис. 5.12
пропускать половину полного расхода?
Диаметры трубопроводов dx = 20 мм, d2 = 32 мм. Потерями давления
на поворотах трубопровода 2 пренебречь.
Решение. При параллельном соединении потери давления в
трубопроводах 1 и 2 одинаковы:
Q
0А
0,2
0
—
1
f
1
1
— —
ьф 2 Ъв 2 *
После подстановки в это равенство вначений
и преобразований получаем
1 +
d2
Q.
По этой формуле построен график Qi == / (£в) (при Q = 30 л7мин =*
0,5 л/с, £ф = 10, dx = 20 мм, d2 = 32 мм), с помощью которого
находим, что Qx = 0,5 Q = 0,25 л/о
достигает при £в = 65 (рис. 5.12, б)..
5.10. На рис. 5.13 показана
упрощенная схема системы смазки
одного из двигателей внутреннего
сгорания, которая включает в себя
шестеренный насос, фильтр (£ф =*
= 10), масляный радиатор (L> =*
= 5) и трубопроводы /, 2 и 3 {1Х =*
=5 1,2 м, dx = 8 мм, /2 = 0,2 м, 4s =^
= 3 мм, /3 = 2,7 м, d3 = 6 мм).
Пренебрегая потерями давления
в масляной магистрали (участок
А В), из которой смазка (pAV= 895
кг/м3, v = 10 мм2/с) подводится к
Рис. 5,13 трем коренным подшипникам колен-
67

чатого вала, определить подачу и давление насоса, если объемный
расход на каждый подшипник Qo = 20см8/с, давление воздуха в
картере — атмосферное. Потери давления в подшипнике Арп = 0,852 МПа
(см. задачу 4.5).
Решение. Из уравнения Бернулли для начального и конечного
сечений трубопровода 2, в котором vHa4 » vK0H, zHa4 « zK0H, получаем
Pa = Д/?п + AP2»
где Ра — давление в любой точке масляной магистрали;- Д/?п — потеря
давления в подшипнике; Ар2 — потеря давления на трение в
трубопроводе 2, для определения которой находим скорость, число Рейнольдса
и коэффициент гидравлического трения:
64 64
895.2,83*
1,003 2
Давление в масляной магистрали
рА = Арп + Ар2 = 0,852 + 0,018 = 0,87 МПа.
Давление в начальном сечении трубопровода /
Pi = Ра + Л/?1,
где Арг — потеря давления в трубопроводе /, для определения которой
находим
vl ^ ~2 = з 14 • 0 82 ^ ^ СМ^С>
где Qi — 3Q0 = 3 • 20 = 60 см3/с — расход в трубопроводе /;
120-0,8 _П^Л л _ 64 _ 64
рг = — Уои, Ах — -р— — Qfin ~
+ 1Oj= 1290°
2
л = рА + Др, = 0,87 + 0,013 = 0,883 МПа.
Расход масла Q3 через масляный радиатор определяем из уравнения
Бернулли, записанного для начального и конечного сечений
трубопровода 3, которое после упрощений (гнач » 2К0Н, £>нач = ^КОн)
примет вид
откуда
/:
68

Расход находится способом последовательных приближений. Пусть
=* 0,036, тогда
'5800
Поскольку вычисленное вначение Xs практически совпадает о
принятым (0,0362 « 0,0360), то уточнять значение расхода не нужно.
Принимаем Q3 = 273 cm3/g. Подача насоса
Q = Q, + Q3 = 60 + 273 = 333 cm3/g.
5.3. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводах.
Гидравлический удар
у Уравнение Бернулли для напорного неустановившегося движения
в цилиндрической трубе имеет вид
(5.5)
где Нп — потери напора, определяемые приближенно по тем же
формулам (4.1) — (4.10), (4.17), что и при установившемся движении,
Лин — инерционный напор, вычисляемый для грубы постоянного
сечения по формуле
« / иХ)
где I — длина участка трубы между сечениями /—/ и 2—2; -^
ускорение жидкости в трубе. Расход в данный момент времени при
напорном неустановившемся движении одинаков во всех сечениях потока.
Уравнение (5.5) аналогично уравнению (3.12) для относительного
движения, однако величины ДЯ11Н и /г„н имеют разный физический смысл.
Гидравлическим ударом называется колебательный процесс,
состоящий из чередующихся резкого повышения и понижения давления,
вызванный мгновенным изменением скорости жидкости. Он может
возникнуть при быстром закрытии задвижки, мгновенной остановке
насоса, внезапном перекрытии гидротурбины. Различают прямой и
непрямой гидравлический удар.
Прямой гидравлический удар имеет место тогда, когда время
закрытия задвижки Тл меньше продолжительности фазы гидравлического
удара, т, е.
о/
(5.7)

где / — длина трубопровода; о — скорость распространения ударной
волны, определяемая по формуле
о =
Г Еж
(5.8)
где £« и Е — соответственно модули упругости жидкости и материала
стенок трубопровода; р — плотность жидкости; d и 8 — внутренний
диаметр и толщина стенки трубопровода. При Тв > Тф возникает
непрямой гидравлический удар. Повышение давления при прямом
гидравлическом ударе определяется по формуле Жуковского
Арул = pvoc, (5.9)
где v0 — скорость движения жидкости в трубопроводе до
гидравлического удара. При непрямом гидравлическом ударе повышение
давления будет меньшим*
Д/?уД = Друд -pt. (5.10)
ПРИМЕРЫ
5.11. Произвести проверку на прочность стальной трубы
диаметром d = 200 мм, в которой возможен прямой гидравлический удар.
Толщина стенок трубы 6 = 4 мм, допускаемое напряжение на
растяжение [о] = 140 МПа, скорость движения воды v0 = 5 м/с, давление
до удара р0 «= 0,25 МПа.
Решение. Скорость распространения ударной волы равна
Г £ж = Г
1/ nL£* d\ Л/
у 9[1+—-т) у
ma/, , 2- io> 200
1011+
= 1150 м/с,
где Еж = 2 • 10е Па — объемный модуль упругости воды; р =*
= 1000 кг/м3 — плотность воды; Е = 2 • 1011 Па— модуль упругости
стали. -
Повышение давления при гидравлическом ударе
Д/?уд = 9VqC = 1000 • 5 • 1150 = 5,75 • 10е Па = 5,75 МПа.
Полное давление жидкости
р = ро + Д/7УД = 0,25 + 5,75 = 6,00 МПа.
Сила, разрывающая трубу по диаметральному сечению,
воспринимается двумя сечениями стенки:
pdl = 2<т/8.
Напряжение в стенках трубы
а = -g- e ^»L = 150 МПа> 140 МПа.
Следовательно, прочность трубопровода недостаточна.
70

5.12. К гидрораспределителю, время срабатывания которого Т3 =
«= 0,03 с, подводится расход масла (р = 900 кг/м3, Еж = 1,35 х
X 109 МПа) Q = 1 л/с по латунному трубопроводу длиной / = 7,5 м
и диаметром D = 16 мм. Перед гидрораспределителем установлен
шариковый предохранительный клапан диаметром d = 12 мм, жесткость
пружины которого сг = 50 Н/мм (см. задачу 2.15). Определить
величину предварительного поджатия пружины лг0, при котором клапан
срабатывает при гидравлическом ударе, если толщина стенки
трубопровода б = 1 мм, модуль упругости латуни Е = 1,13 • 1011 Па, начальное
давление р0 = 0,5 МПа.
Решение. Для определения величины повышения давления при
гидравлическом ударе находим скорость распространения ударной
волны и скорость движения жидкости в трубопроводе
/■
'■3510> =П20м/0,
-(ч-tfrHSr-if)
Повышение давления при прямом гидравлическом ударе
Друд = pvoc = 900 • 4,98 • 1120 = 5,02 . 10е Па = 5,02 МПа.
Продолжительность фазы гидравлического удара
Следовательно, в данном случае имеет место непрямой
гидравлический удар. Повышение давления
Ьр'уя - J±. Аруя - ^g- 5,02 = 2,24 МПа.
Предварительное поджатие пружины х0 определяем из условия
равновесия шарика предохранительного клапана
(ро+уд) (0,5+ 2,24) 3,И > 0,012^ ft 9 '
Х° ^ 4с в ГГ50 == Ь>2 ММ#
5.13. В вертикальной трубе диаметром d = 50 мм вода движется
под воздействием прршня, который поднимается вверх g ускорением
а == 4 м/с2 (рис. 5.14). Определить давление жидкости в сечении 2—2,
отстоящем в данный момент на расстоянии I = 5 м, если в этот момент
расход Q = 10 л/с, сила, действующая на поршень, R = 0,5 кН,
шероховатость стенок трубы А = 0,2 мм, коэффициент сопротивления
вентиля £в = 5. Считать, что вакон сопротивления квадратичный.
71

Решение. Составим уравнение Бернулли для
сечений /—/ и 2—2 относительно плоскости 0—0,
учитывая, что движение жидкости неустановившееся!
где vt = v2 для любого момента времени; гг = 0, г2 =
Инерционный напор Аин находим по формуле (5.6)
Рис. 5.14
Айн
/ dv
g dT
= —а
5,0
9,81
4 = 2,04 м.
Для определения потерь напора находим скорость
и коэффициент потерь на трение:
4 » 0,010
3,14 • 0,05а
= 5,1 м/с,
0»25
)
= 0,0277.
Потери напора
= 10,31 м.
Давление в сечении
4/?t
—/
Pi
4.500
nd2
= 255000 Па.
21
3,14-0,052
После подстановки в уравнение Бернулли значений zlt г2, vx
Pi> Лп, АИн и преобразований получаем
p2 = Pi — Рё V + hn + Лин) ==
= 225000—1000 . 9,81 (5 + 10,3 + 2,04) = 85000 Па.
5.14. Пренебрегая гидравлическими потерями в трубе длиной L =*
= 8,0 м, определить время ее полного опорожнения с момента
мгновенного открытия задвижки в нижней части трубы, если угол наклона
трубы к горизонту Р = 30°, а верхний конец трубы открыт (рис. 5.15).
Решение. Пусть в некоторый момент времени уровень жидкости
в трубе удален от ее конца на расстояние х. Запишем уравнение
Бернулли для сечений /—/ и 2—2 относительно плоскости сравнения
0—0 с учетом инерционного напора
■-&- +
av\
+ z2 + К + Ай
Pg • "х 2g
Поскольку vt = t>2 (в любой момент времени), рг =
«=* х • sin Р, г2 = 0, Лп = 0 (по условию задачи), Лин
уравнение Бернулли упрощается и принимает вид
. о х dv
g dt %
72
As = Pa» ^
x dv

откуда находм ускорение жидкости в трубе
do
а = —зг- = gsinp.
си **
При равноускоренном движении путь
Т — а*2 — g^2 sin ft
^~"~2 2 • Рис. 5.15
Из этого выражения находим время опорожнения трубы
t
9,81 • sin309
= 1,81 о.
5.15. Определить давление в цилиндре поршневого насоса простого
действия (рис. 5.16) в начале хода всасывания и в конце хода
нагнетания, если диаметр поршня D = 80 мм, размеры всасывающего и
напорного трубопроводов 1г = 4,5 м, d± ~ 63 мм, /2 = 8,5 м, da = 50 мм,
радиус кривошипа г = 80 мм, частота его вращения п = 90 мин-1,
расстояние от насоса до уровня воды в нижнем баке hx = 2,5 м, от
уровня в верхнем баке Л2 = 7,0, атмосферное давление на поверхности
воды в баках ра = 100 кПа. Ускорение поршня определить по формуле
ап == r(D2cos ф (со — угловая скорость).
Решение. Движение воды в трубопроводах и в цилиндре —
неустановившееся. Из уравнения неразрывности
следует, что ускорение жидкости во всасывающем трубопроводе
dvt dvn I D\2 2( D \2
Ускорение жидкости в напорном трубопроводе
В начале хода всасывания (ф = 0) ускорение во всасывающем
трубопроводе
М») =0,08 НЧл
X
В конце хода нагнетания (ф =<
= 180°) ускорение в напорном
трубопроводе
««=-«* (-§■)'-
Рис. 6.16
зо
—18,2 м/с8.
73.

V С fl ^^гггг
И г
Рис. 6.1
И в начале хода всасывания и в конце хода нагнетания скорости
движения воды в трубопроводах равны нулю.
Из уравнения Бернулли для сечений /—■>/ и 2—2 относительно
плоскости О—О (для момента начала хода всасывания)
в котором vt я v2 = 0, рг = ра, гг = 0, г2
рость v± = 0), получаем
(так как ско"
Р* = Ръ —
« 100 000 — 1 000 . 9,81 (2,5 + -^§L 11,б) = 24 000 Па.
Из уравнения Бернулли для сечений 3—3 и 4—4 аналогично
получаем выражение для давления в цилиндре в конце хода нагнетания ]
Рз = Ра + РВ (h2 + Лин 2) = Ра + Pg (Л, -J4- и) =
= 100 000 + 1 000 • 9,81 (7 1^- 18,2) = 14 000 Па.
ГЛАВА 6. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ
И НАСАДКИ !
6.1. Истечение жидкости через отверстия, насадки и дроссели
при постоянном напоре
В гидравлике различают малые и большие отверстия Малым
называют отверстие, размеры которого малы по сравнению с напором.
При истечении через малое отверстие в тонкой стенке (рис. 6.1, а)
происходит сжатие струи, степень которого оценивается
коэффициентом сжатия
Рк.
Рис. 6.2
где So — площадь поперечного сечения струи; S —
площадь отверстия.
Насадки — это короткие патрубки длиной 3—4
диаметра, приставляемые к отверстию для
увеличения расхода или получения компактной
дальнобойной струи (рис. 6.1). Они бывают цилиндрическими,
коническими (сходящимися или расходящимися),
74

коноидальными (очерченными по фор- МЯЛ
ме вытекающей струи) и др. При ие- 0,s
течении через насадки 8=1, поэтому
Sq = S, где S — площадь выходного oj
сечения насадка.
При истечении жидкости через ма- до
лые отверстия в тонкой стенке и
насадки при постоянном напоре ско- о>з
рость и расход жидкости определяются ' Ю Ш
по формуламз
/
/
ч
\
/
it
- —
■аш
1000 10000
Рис. 6.3
V =
Pi —I
Р\ — Рг
98
■).
(6.2)
(6.3)
где ф — коэффициент скорости; \л> — коэффициент расхода; Н —
геометрический напор над центром тяжести отверстия (рис. 6.2); S —
площадь отверстия; рг — давление на свободной поверхности
жидкости, р2 — давление в среде, куда происходит истечение.
Коэффициент скорости
j
Ф= лГ—г=-« (6.4)
VCL + Z
где а — коэффициент кинетической энергии; £ — коэффициент
сопротивления. При истечении из открытого резервуара в атмосферу
(Pi = Рг = Р&) формулы (6.2) и (6.3) примут вид!
(6.5)
(6.6)
В общем случае коэффициенты \х, <р и е зависят от числа Рейнольдса.
На рис. 6.3 приведены эти зависимости для малого отверстия в тонкой
стенке. В табл. 6.1 даны значения коэффициентов [л>, <р и е для отверстия
и насадков при больших числах Рейнольдса.
Таблица 6.1
Тип отверстия или насадка
Значения коэффициентов
Отверстие в тонкой стенке 0,62 0,97 0,64
Внешний цилиндрический насадок 0,82 0,82 1,00
Конический сходящийся насадок (угол
конусности 12... 15°) . 0,94 0,96 0,98
Коноидальный насадок 0,97 0,97 1,00
ПРИМЕРЫ
6.1. Вода под постоянным напором Н « 2,0 м вытекает в атмосферу
через внешний цилиндрический насадок диаметром d » 10 мм (рис. 6.4).
75

о—~
Принимая коэффициент сжатия струи в
насадке равным е = 0,63, коэффициент сопротивления
входа в насадок £вя = 0,06 (отнесен к скорости
-О в сжатом сечении), определить расход воды/
gaaazazzzzza Какими будут при этом вакуум в насадке и по-
Jf \i \2 тери напора? Потери на трение в насадке не учи-
и тывать.
Рис. 6,4 Решение. Из уравнения Бернулли, записанного
для сечения, совпадающего со свободной
поверхностью воды в бак, и еечения 2—2 получаем
где потери напора включают потери на вход и потери на внезапное
расширение
причем по формуле (4.20)
«• - (-1;—0" - (-г - iJ - (w -!)2 - °'345-
После подстановки значения Ап в (а) и преобразований находим
выражения для скорости истечения
где
Следовательно, скорость истечения
= 0,818^2 • 9,81 -2 = 5,12 м/с,
а расход воды через насадок
Q = v2 -^ = 512-^Л = 402 см3/с
Потери напора в насадке
= 0
4 (пол*
IT eI0'345
что составляет 33 % напора Н = 2,0 м,
76

* Для определения вакуума в насадке рассмотрим уравнение Бернул-
ли для сечений 1—1 и 2—2 относительно его оси О—О (рис. 6.4):
J^ +.fiL--.fi.+ -*. + £ А.
Ч ^ pg "~ 2g ^ Pg ^Bp 2g f
где р2 = ра, а«1, 0i = t>2-^- = -—-.
Из этого уравнения находим
h — Pa—Pi _ ^2 / 1 < о \
"" pi "" "^i" \"^ ~ ^вр/—
^ 2-9,81 \ О,632 ~1 — 0,345j = 1,57 м,
что составляет 78 % напора Н = 2,0 м.
6.2. Сопоставить расходы жидкости и потери напора при
истечении через малое отверстие в тонкой стенке (fx0 = 0,62, ф0 = 0,97),
внешний цилиндрический насадок (\it = ф! = 0,82), конический
сходящийся насадок (\i2 = ф2 = 0,95) и коноидальный насадок (\хд =
= фз = 0,97). Напоры Н и диаметры выходных сечений во всех
случаях одинаковы.
Решение. Расход жидкости во всех случаях находится по формуле
(6 5), в которой все величины, за исключением fx, во всех случаях
одинаковы.
Пусть Qo, Ql9 Q2, Q3 — расходы соответственно через отверстие,
цилиндрический, конический и коноидальный насадки. Тогда
щ 0,82 t оо
Qo \i0SV2gH »o ~ 0,62 -1.*>.
т. е. расход через внешний цилиндрический насадок
Qi = 1,33QO.
Аналогично находим расход через конический насадок
и расход через коноидальный насадок
Потери напора можно найти из уравнения Бернулли для сечений
/—/ и 2—2 относительно плоскости сравнения О—О (рис. 6.4), которое
после упрощений сводится к виду
Подставляя в это выражение значения v2 — ф \f2gH и а = 1, после
преобразований получаем
Потеря напора при истечении через отверстие
Лпо^= (1 _ ф2) Н = (1 - 0,972) Н « 0,06#{
потери напора при истечении через насадкиз
77

цилиндрический
hnl = (11 — Ф?) Я « (1 — 0,822) Я « 0,ЗЗЯ,
конический
Ап2 = (1 — <р!) Я « (1 — 0,952) Я = 0,ЮЯ,
коноидальный
Лпз = (1 — Фз) Я = (1 — 0,972) Я « 0,06Я.
6.3. Определить расход бензина (р = 700 кг/м3) через жиклер
карбюратора диаметром d = 1,0 мм, коэффициент расхода которого \х =
= 0,8 (рис. 6.5). Бензин поступает к жиклеру из поплавковой камеры
благодаря вакууму, который создается в диффузоре карбюратора.
Выходное сечение бензотрубки расположено на h = 5 мм выше уровня
бензина в поплавковой камере, вакуум в диффузоре /?вак = 12 кПа,
давление в поплавковой камере — атмосферное. Потерями напора в
бензотрубке пренебречь.
Решение. Для определения расхода бензина через жиклер
воспользуемся формулой (6.3)
Pi — Pi
■)■■
где для условий данной задачи Я = —h = —5 мм, рх = ра, р2 =
— Рвж, S = -^т—. После подстановки этих значений получаем
= 0,8
3,14- 0,0012
3,7
9 81 ( 12000 0 00^
У>в1 \ 700-9,81 ~ U'UUt7
700 • 9,81
м3/с = 3,7 см8/с.
6.4. Определить диаметры двух одинаковых отверстий в поршне
гидротормоза (рис. 6.6), при которых скорость перемещения поршня
v = 40 см/с при нагрузке R =*
= 25 кН Диаметр поршня
D = 150 мм, ширина
манжеты 6 = 15 мм, коэффициент
трепия в манжете / = 0,12,
плотность тормозной
жидкости р = 870 кг/м3, коэффициент
расхода отверстия \i = 0,8.
Весом поршня и жидкости
над ним пренебречь.
Решение. Составим
уравнение равновесия поршня
Рис. 6.5 Рис. 6.6 R — Р — F = 0,
78

где Р = р —^ сила давления поршня на жидкость; F = fpnDb —•
сила трения манжеты о цилиндр; р — давление под поршнем.
Подставляя значения Р и F в уравнение равновесия, находим
R
25 000
3,Н • 0,152
4
1,35- 10е Па.
+ 0,12- 3,14-0,15- 0,015
Расход жидкости через отверстие в поршне можно определить по
формулам
и Q
х 4 " - "» 4 r p
Приравнивая правые части этих выражений и выполняя преобра-
зования, находим диаметр отверстия
«- » /"■*■ У-к -15° /■«?&
♦ 10е
10 мм.
6.5. Определить диаметр d отверстия в диафрагме, при котором из
топливного бака / в поплавковую камеру 2 карбюратора будет
поступать расход бензина (v = 0,9 мм2/с) Q = 6,5 см2/с, если напор Н ■•
= 0,35 м (рис. 6.7).
Решение. При небольших напорах коэффициент расхода
отверстия зависит от числа Рейнольдса, которое зависит от диаметра
отверстия. Поэтому задачу будем решать способом последовательных
приближений. Примем в первом приближении \ix = 0,62, тогда из
формулы
найдем диаметр отверстия
4Q
щ, /2£# |/ 3,14 - 0,62 1/2-981 - 35
Находим идеальное число Рейнольдса
Р dt ^2j^ 0,226V2>981 ■ 35 ficon
K6j ■> ——-——_ = .^д == OOOU,
а по графику ^ « / (Re) (рис. 6.3) находим
уточненное значение коэффициента расхода
\i = 0,65. Уточняем диаметр отверстия
r"fi см.
d2 = 1 f 4 ^6>5 -= 0,22 см.
2 У 3,14 • 0,65 V2 981 • 35
6.6. Масло через дроссель диаметром
do = 1,5 мм подводится в поршневую
полость гидроцилиндра (рис. 6.8). Давление
Рис. 6J
79

перед дросселем р = 12,5 МПа, давление на сли-
[w] £^ ве р2 = 200 кПа, усилие на штоке R = 20 кН.
~ Диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d =
= 50 мм.
Определить скорость перемещения поршня,
р t если крэффициент расхода дросселя \х = 0,62,
J плотность рабочей жидкости р i= 895 кг/м3. Весом
поршня и штока,.трением в гидроцилиндре и
утечками жидкости пренебречь. Движение поршня считать
\р равномерным.
Каким должен быть диаметр дросселя d01, чтобы
r-ис. и.о скорость перемещения поршня стала равной vx =
= 5 см/с?
Решение. 1. Из уравнения равновесия поршня
находим давление масла в поршневой полости
Расход масла, поступающего в гидроцилиндр, равен расходу масла,
проходящему через дроссель,
3,14»0,00152 т/ 2(12,5-4,1) Ю6
= 150 . КГ6 м3/с = 150 см3/с.
Скорость перемещения поршня
2. Чтобы скорость поршня стала равной vt = 5 см/с, расход масла,
поступающий в гидроцилиндр/ должен быть:
. Ql » ^^1=5^1^. = 251 см'/С
площадь проходного сечения дросселя
251 . Ю-6 |/ 895
2(р — рх) "" 0,62 Г 2(12,5 —4,1) 10е
= 3 • 10~6 м2 ■» 0,03 см2,
диаметр дросселя
80

6.7. Определить расход масла через
конический переливной клапан, диаметр которого
d = 26 мм, если давление перед клапаном рг =
= 12 МПа, давление на сливе р2 = 0, высота
подъема клапана h = 0,5 мм, угол р == 45°,
коэффициент расхода \л = 0,62, плотность масла
р = 890 кг/м3 (рис. 6.9).
Решение. Расход через щель клапана
Р Р2
2 (Pi — Ръ)
p f Рис. 6.9
где S = ndh sin p — площадь проходного сечения клапана,
Q = 0,62 • 3,14 * 0,026 • 0,0005 . sin 45°
= 2,94 • 10""3 м3/с
6.2. Истечение жидкости через отверстия и насадки
при переменном напоре
Рассмотрим истечение жидкости из цилиндрического сосуда с
вертикальными стенками, площадь поперечного сечения которого 5, через
отверстие в дне с площадью So.
В этом параграфе будем рассматривать случаи, когда скорость
опускания уровня в резервуаре незначительна, поэтому локальным
ускорением частиц жидкости можно пренебречь, рассматривая процесс
истечения за бесконечно малый промежуток времени как
установившийся.
Пусть Нг — начальный напор жидкости в сосуде, Н2 — конечный
напор, а Л — некоторый промежуточный напор (рис. 6.10). Пусть за
бесконечно малый отрезок времени dT уровень жидкости опустился на
dh. Объем жидкости, вытекающей из сосуда через отверстие в дне,
можно определить двумя способами:
dV = QdT = iiS0 V2gh dT,
— Sdh.
Знак минус поставлен ввиду снижения напора (dh<0).
Приравнивая правые части этих выражений и разделяя переменные, получаем
irrt «J 11
Время, за которое напор уменьшится от
значения Нх до значения //2,
Чш 1
Рис. 6.10
Время полного опорожнения сосуда опреде-
81

m- а т
ОА
0.2
О
1
1
\
ЛИМ| ПОЛОЖИВ #2 ^ О*
т =* —
20 t,mH
Рис. 6.11
2SH1 _ 2Vt
" Qi '
(6.12)
где l^ » S^x — начальный
объем жидкости в сосуде, Qj=
= \iS0 )/2gH1 — начальный
расход жидкости через
отверстие.
ПРИМЕРЫ
6.8. Определить диаметр отверстия в дне бака с квадратным
основанием (а х а = 1 X 1 м), при котором вся жидкость, налитая в бак до
уровня И = 1,5 м, вытечет из него за 30 мин (рис. 6.11, а).
Как изменится время опорожнения бака, если к отверстию
присоединить вертикальную трубку длиной / = 0,5 м такого же диаметра?
Коэффициент потерь на трение принять равным А, = 0,025,
коэффициент расхода отверстия |i = 0,62.
При какой длине трубки время опорожнения бака Тг = 15 мин?
Решение. 1. Из уравнения (6.12) находим расход жидкости в
начальный момент опорожнения бака
2а2//
2 • I2- 1,5
1,67- 10~3 м8/с = 1,67 л/с.
* Т 30-60
Из формулы для определения расхода через отверстие
определяем диаметр отверстия
d =
4 • 1670
0,62- 3,14/2- 981 • 150
2*5 см.
2. Если к отверстию будет присоединена вертикальная трубка
длиной /, то истечение будет происходить под первоначальным напором
Нг = н -}- / ss 1,5 + 0,5 = 2 м. В конце опорожнения бака напор
Н2 = I = 0,5 м. Коэффициент расхода в этом случае должен
учитывать и сопротивление трубы:
IX = . ! =г- = ! »0,707,
l/ t I -\f 0,50
где £вх = 0,5 — коэффициент сопротивления входа.
Действительно, из уравнения Бернулли, записанного для сечений
1—/ и 2—2 относительно плоскости О — О, в котором рг = р% = /?а,
82

получаем
Расход жидкости
где
Время, за которое жидкость вытечет из бака через трубку,
найдем по формуле (6.11)
т^
8» I2
0,707 • 3,14 . 0,0252 /2 . 9,81
920 с = 15 мин 20 с.
3. Аналогично находим \х, Нъ Н2 и Т для других значений /.
Результаты расчетов сведены в табл. 6.2, по данным которой построен
график зависимости Т = / (/). Из графика видно, что при 7\ = 15 мин
/== 0,6 м (рис. 6.11,6). .
Таблица 6.2
1, м
0
0,25
0,50
1,00
и
0,620
0,756
0,707
0,632
1,50
1,75
2,00
2,50
нл = /, м
0
0,25
0,50
1,00
т, с
1820
1000
920
845
6.9. Нефть вытекает из цилиндрического бака диаметром D = 1,5 м
через отверстие в дне диаметром d = 32 мм. Начальный напор Нг =*
= 1,0 м (рис. 6.12).
Определить время, ва которое из бака вытечет половина объема
нефти.
Как изменится время вытекания этого
же объема жидкости, если к отверстию
будет присоединена горизонтальная труба
длиной / = 7,0 м такого же диаметра?
Расстояние оси трубы от дна бака z = 0,2 м,
кинематическая вязкость нефти v =
= 140 мм2/с Потерями в местных
сопротивлениях пренебречь. Рис. 6.12
Ъ
А
\
.л
\£ 1
\г
83

Решение. 1. Для определения коэффициента расхода отверстия
Вычисляем числа Рейнольдса при напорах Нг = 2,0 миЯа = 0%ЪН1 =*
= 0,5 • 2,0 = 1,0 м:
,430>
Re2 = iS- = 3,2/2-Ж-ЮО
По графику (рис. 6.3) находим коэффициенты расхода u,t « щ =
= 0,68.
Время, за которое из бака через отверстие в дне вытечет половина
объема нефти, находим по формуле (6.11):
0,68 3,14.0,032»
= 605 с = 10 мин 5 о.
4 f - ">Vi
2. При истечении нефти из бака через горизонтальную трубу
возможен ламинарный режим, поскольку вязкость ее большая. Найдем
сначала то значение напора Якр, ниже которого режим движения в
трубе будет ламинарным:
И = 32vh^ _ 32 * 2300 ■ у»/ __ 32 (1,4 . Ю"4)». 7 • 2300
кр gd2 gd3 "" 9,81.0,0323 — olf4 M.
Поскольку даже в начальный момент истечения напор Н\ = Нг +
+ z «= 2,0 + 0,2 = 2,2 м меньше критического, то режим движения
в трубе ламинарный.
Из уравнения Бернулли для сечений 1—1 и2—2относительно
плоскости О — О при пренебрежении скоростным напором на выходе из
трубы, потерями в местных сопротивлениях и инерционным напором
получаем
h^.u - 128WQ_
где h — переменный напор.
Пусть за бесконечно малый отрезок времени dT напор уменьшится
на бесконечно малую величину dh. Объем жидкости, вытекшей из бака
за это время,
dV = QdT = — Sdhf
или
Для определения времени, за которое из бака через трубу вытечет
половина объема нефти, разделим переменные и выполним
интегрирование в пределах от Н\ « Нг + z =* 2,2 м до Нг =* 0,5Нг + г = 0,5 X
84

X 2,0 + 0,2 — 1,2 mi
0
1
I
- - ~
—ii
, f
32v/D2 ,. H\
—r— in
32- I.4-1Q-4 ■ 7-1,5» ,, 2,2 .,fin
9,81 0,032' ln — = 4160
Рис. 6.13
1 ч 9 мин 20 о.
6.10. Из закрытого бака длиной L = 0,7 м, шириной В = 0,5 м и
высотой Н = 0,4 м бензин (р = 700 кг/м3) вытекает в атмосферу через
трубку диаметром d^ = 40 мм, суммарный коэффициент сопротивления
которой £2 = 4. Воздух (рв = 1,23 кг/м3) поступает в верхнюю часть
бака через трубку диаметром dt = 10 мм, суммарный коэффициент
сопротивления которой £j = 5 (рис. 6.13).
Определить время опорожнения бака, если в начальный момент он
был заполнен бензином доверху.-
Каким было бы время опорожнения такого же открытого бака?
Решение. Из уравнения Бернулли для начального и конечного
сечений трубки, через которую в бак поступает воздух,
где гн » гк = 0, 0Н = 0, рн = ра, рк = р0 — давление воздуха в
баке, vK = vt — скорость возду ха в трубк е, получаем при а = 1
Это соотношение можно представить в виде
РЙ PS 2g P '
(а)
Из уравнения Бернулли для сечений 8—3 и 2—2 относительно
плоскости О — О
%2g
в котором с;3 «0, р8 = А» ^з в Л — некоторое промежуточное
значение напора, с>2 — скорость движения бензина в трубе, р% = рй9
г2 = 0, получаем при а = 1
или с учетом (а)
Pg Pg
85

Из уравнения неразрывности движения имеем
Подставляя значение vt в выражение (б), после преобразований
находим скорость движения бензина
v = Г
Расход бензина при напоре h
Q = S2v2 =
Р
Из дифференциального уравнения процесса истечения при
переменном напоре
QdT = — Sdh
с учетом (в) находим
i
где S = BL = 0,5 • 0,7 = 0,35 м2 — площадь основания бака.
После интегрирования этого дифференциального уравнения в
пределах от /ij = Н до Л2 = 0 получаем время полного опорожнения бака!
т SSVH
8 • 0,35 *Т4 , /, . . . м , и / 40 \* 1,23
3,14.0.04». К2Т931 V ' V ^ ;\ Ю У 700 "^
= 367 с = 6 мин 7 с. .
Если бак открыт и давление на свободной поверхности жидкости
атмосферное, то время его опорожнения найдем по формуле (6Л2),
в которой коэффициент расхода
1 1
25^ *-0.35/0,4 =178с = 2мин 58с.
^2* 0,447 3'И 4°'042 /2Т9Ж
Из выражения (а) следует, чтор0 < /7а. Поэтому время опорожнения
закрытого бака Т почти в 2 раза больше, чем открытого 7\.
6.11. Цилиндрическая бочка радиусом R = 0,3 м и высотой Н «= 1 м
заполнена бензином, давление на свободной поверхности которого
равно атмосферному (рис. 6.14). Определить время опорожнения бочки
через отверстие диаметром d « 20 мм в боковой стенке при горизон-
86

тальнрм ее положении. Каким будет время
опорожнения бочки через такое же отверстие в
дне при вертикальном ее положении?
Коэффициент расхода отверстия \i = 0,62.
Решение. 1. Составим дифференциальное
уравнение опорожнения непризматического сосуда,
для чего рассмотрим этот процесс в течение
бесконечно малого отрезка времени dT, за
который площадь веркала свободной поверхности
жидкости в бочке S и напор над отверстием
изменяются весьма незначительно. Пусть за время т
dT уровень жидкости в бочке опустился на
величину dz.
Тогда объем вытекшей жидкости за время dT
m2R
г
d "
a
Q
Рис. 6.14
где dz — отрицательная величина, так как
изменение напора г происходит против
положительного направления оси OZ.
С дугой стороны этот же объем
dV = QdT = \iS0 V2gz dT,
где So — площадь отверстия.
Приравнивая правые части выражений для dV, получаем
дифференциальное уравнение
т лт Sdz
интегрируй* которое находим время опорожнения бочки.
Найдем площадь зеркала свободной поверхности жидкости в бочке
S как функцию г:
S = 2хН = 2Я YR* — {z — RY = 2HV2RZ — z\
Подставляя значение S в дифференциальное уравнение и
интегрируя от 2R до 0, получаем
2. При вертикальном положении бочки время ее опорожнения
найдем по формуле (6.12)
25
И_ e ^ /^\2 I/* Jl_ _ 2 / 600 \2 -I / Ь0
2^ р \ d } V 2g 0,62 \ 20 / г 2 • 9,(
= 656 с = 10 мин 56 с.
81
87

/
/
—■—
20 40 60 80t,MUH
a
{6.12. Вода в количестве
ь п . = 0,55 л/с поступает в пус-
Q
той цилиндрический бак, в
| дне которого имеется отвер-
°*2\Г\ I I I I стие диаметром d = 16 мм
(рис. 6.15, а). Площадь
поперечного сечения бака S =
х = 1 м2. Определить
максимальный напор Яо, который
Рис. 6.15 может установиться в баке,
а также время, в течение
которого напор воды станет равным 0,5//0.
Построить график зависимости расхода воды через донное отверстие
q от времени и найти расход, напор и объем воды, вытекшей из бака и
накопившейся в нем через 1 ч. Коэффициент расхода принять равным
\i = 0,62.
Решение. Уровень воды в баке будет расти до тех пор, пока расход
через донное отверстие станет равным притоку Qi
Отсюда
( Q \ш-(
550
= 100 см.
/2Т981
Найдем зависимость между напором воды h и временем Т. Пусть
за бесконечно малый отрезок времени dT напор h увеличился на
величину dft. Следовательно, объем воды в баке увеличился на
dV = Sdh.
Это приращение равно разности объемов воды, поступившего в бак
{QdT) и вытекшего из него через донное отверстие {qdT)9 т. е.
либо
Sdh = iiS0 VYg (VW0 - УК) dT,
где So — площадь отверстия в дне.
Разделяя переменные, получаем
dh
dh
Введем новую переменную у2 = h/H0. Тогда
88

После интегрирования получаем
Постоянную интегрирования найдем из начального условия:
Т = 0; Л = 0, у = 0. Подставляя эти значения в предыдущее
выражение, получаем С = 0. Возвращаясь к старой переменной, т. е. заменяя
у на 1^й/Я0, получим формулу
из которой находим время, за которое в баке установится заданный
напор А = 0,5#0 = 0,5 • 1,0 = 0,5 mi
= 1886 с.
Для построения графика q = f (T) задаемся рядом значений
напора h и для каждого из них находим время Т по предыдущей
формуле и расход q = |iS0K 2#Л.
Конечные результаты расчета!
Г, мин
0,3
14,8
0,5
31,4
0,6
43,2
0,7
58,9
0,8
81,7
0,9
122
qt л/с 0,302 0,390 0,428 0,461 0,494 0,524
По этим данным построен график (рис. 6.15, б), о помощью которого
находим расход q через Т = 60 мин: q = 0,465 л/q.
Напор, соответствующий этому расходу,
А- ( V У - / & V - 71 см.
l^o/2g; ( Q,62 3.14^ .,6* /17Ш J
Объем, накопившийся в баке к моменту времени Т =* 1 ч,
l/j B SA » 1,0 • 0,71 = 0,71 м3.
На рисунке этот объем равен площади фигуры ОАВСО. Объем воды,
поступивший в бак за 1 ч, равен
V = QT = 0,00055 • 3600 = Л,98 м3.
(площадь прямоугольника OABD).
Объем воды, вытекший из бака ева 1 ч,
У, «К— К! ~ 1,98 — 0,71 = 1,27 м3.
89

ГЛАВА 7. СИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКА
С ОГРАНИЧИВАЮЩИМИ ЕГО СТЕНКАМИ
/| Rj
7.1. Сила, g которой движущаяся
жидкость действует на
ограничивающие ее стенки, определяется на
основе теоремы об изменении
количества движения. Рассмотрим установив-
Рис. 7.1 шееся движение жидкости в
неподвижном канале произвольной формы.
Пусть за время dT отсек /—2 переместился в положение /'—2' (рис.
7.1). При этом его количество движения изменилось на величину
К 1'—2' /Cl—2 = (/Ci'—2 + /С2—2') (Kl—V + Kl*—2) «=э
= K2-2' — #i-i' = pQdTv2 — pQdTvl9
где Q — расход жидкости; v1 и v2 — скорости в сечениях 1 и 2.
Согласно упомянутой теореме это изменение количества движения
равно импульсу главного вектора внешних сил:
pQdTv2 — pQdTvt = PdT,
или
причем
(7.1)
L (7.2)
где Рг и Р2 — силы давления в сечениях / и 2; G — вео жидкости в
отсеке; R — реакция стенок канала, равная по величине, согласно
третьему закону Ньютона, силе F, с которой жидкость действует на
стенки канала, но имеющая противоположное направление
R~-F. , (7.3)
—►
После подстановки значения Р в уравнение (7.1) о учетом
равенства (7,3) получаем
~*2 + & (7.4)
7.2. Найдем выражение для силы F, в которой струя жидкости
действует на неподвижную плоскую стенку, составляющую угол {J о осью
струи (рис. 7.2). Применим
к отсеку, выделенному
сечениями 1—/ и 2—2,
выражение (7.4). Поскольку
избыточное давление в
обоих сечениях равно нулю,
то Рг « 0 и Р2 = 0. Весом
жидкости G будем
пренебрегать. Поэтому ВЫраже- Рис. 7.2 Рис, 7.3
90

ние (7.4) примет вид
Пренебрегая трением между жидкостью и стенкой, приходим к
выводу, что сила F перпендикулярна к стенке. Проецируя все члены
последнего равенства на нормаль п, получим
F = pQt;sinp, (7.5)
где v и Q — скорость и расход струи.
В частном случае, когда ось струи перпендикулярна к стенке
(Р - 90°),
F = pQv. (7.6)
7.3. Пусть стенка, перпендикулярная к оси струи, перемещается
со скоростью ы, причем направления векторов v и а совпадают. Тогда
скорость жидкости относительно стенки
W = V — U,
а сила действия струи на подвижную стенку
F = pQ(v-u). (7.7)
7.4. Если струя действует на неподвижную криволинейную
поверхность, представляющую собой полусферу (рио. 7.3), то сила
F = 2pQt>. (7.8)
, 7.5. Найдем выражение для динамического реактивного момента,
возникающего при установившемся движении жидкости в равномерно
вращающемся канале (рио. 7.4), используя теорему об изменении
момента количества движения. Пусть щ и w2 — скорости движения жид-
—> -♦
кости относительно стенок канала, иг и щ — скорости переносного
(вращательного) движения, vt и v2 — абсолютные скорости, vu\ ~
= vx cos аг и vU2 = v2 cos a2 — проекции ^
абсолютных скоростей на векторы ut
и u2 соответственно в течениях 1 и 2
канала Пусть за бесконечно малый
отрезок времени dT объем жидкости,
заключенный между сечениями / и 2, *переме-
стился в положение Г—2'. Тогда момент
количества движения этого объема
изменился на величину
dL = L/'-^ — Lt-2 = (Ly-2 +
+ L2-2>) — {JLi^v + Lr-2) =
*= L2-2> — £/-/- = pQR2vU2dT —
где Rx и R2 — радиусы окружностей, по
Рис. 7.4
91

Рис. 7.5
на стенки канала,
которым перемещаются центры
начального и конечного сечений канала.
Согласно упомянутой теореме
секундное изменение момента количества
движения равно моменту внешних сил, е
которыми стенки канала действуют на жидкость!
-25F-
М\
Момент, в которым жидкость действует
М » — М* =
-(7.9)
Если М > О, то он направлен в сторону вращения канала
(турбина), при М < 0 — против вращения (насос).
ПРИМЕРЫ
7.1. По трубе диаметром d = 50 мм вода движется со скоростью v =э
= 3 м/с. Оределить силу, с которой жидкость действует на колено
(рис. 7.5), еели избыточное давление перед ним рг = 10 кПа, а
коэффициент сопротивления £ = 1,3. Весом жидкости пренебречь.
Решение, Из уравнения Бернулли для сечений 1—) и 2—2 при
vx = v2 = v, гг « 22 находим избыточное давление после колена
p2 = Pl — £-^1 = 10000— 1,3 1Q°Q ' 32 = 4150 Па.
Полная еила, с которой жидкость действует на колено, равна
? = pQ(yx — v2) + PX + P2 + G
где расход воды
л _„. ™*2 _о 3,14.0,052
= 0,0059 м3/с,
силы давления
nd2
юооо
= 4150
3,Н • 0.052
8,14 Н,
а вев жидкости, ваключенной между сечениями /—/ и 2—2, G « 0.
> Проецируя это векторное равенство на координатные оои, находим
составляющие искомой еильп
Pi + PQ»2 - 8,14 + ЮОО • 0,0059 • 3 - 25,8 Н,
рх + pQVl = 19,6 + 1000 • 0,0059 .3 « 37,3 Н.
Полная сила
F =
у 25,82 + 37.32 = 45,4 Н.
92

7.2. Определить осевую силу,
приложенную к трубопроводу на участке
постепенного сужения (D, = 100 мм, D2 =
=s 50 мм), если избыточное давление
перед сужением рг = 120 кПа, расход
воды Q = 15 л/с, а коэффициент
сопротивления сужающегося участка £ = 0,4
(рис. 7.6).
Решение. Находим давление в сечении 2—2 из уравнения Бернулли,
в котором координаты гх = г2 = 0, скорости
_4Q_
4 . 0,015
3,14 • 0,12
1,91 м/с, v2
4Q
4 • 0,015 _ Ау| .
3,14. 0,05* =7,64 М/С,
7,64а
потери напора ftn = £-щ^ = 0,4 2 ; 9>81 = 1,19 м:
А
p2 = p1 — pgha f- (pi — vf) = 120 000 — 1000 • 9,81 • 1,19 —
^(7,642— 1,912) = 81000 Па.
Осевая сила, приложенная к трубопроводу,
= 1000-0,015(1,91 —7,64)-
nD\
+ 120 000 3>144-°>012 _ 81 000 ЗЛ4 40'052 = 697 Н.
7.3. В струю с расходом Qj = 20 л/с и скоростью vt = 25 m/g
введена пластина, составляющая угол ф = 60° с осью струи (рис. 7.7).
Определить силу F воздействия струи на пластину и расходы воды
Q2 и Фз> если Угол отклонения второй части струи от первоначального
направления р = 15°. Весом жид-
кости и трением струи о пластину
пренебречь.
Решение. Силу F, с которой
струя воды действует на пластину,
находим по формуле
F = pQxvt — pQ2v2 — pQv3 +
в которой Рг = Р2 = ^з = 0, так
93

как избыточные давления в сечениях /—/, 2—2
и 5—5 равны нулю.
Из уравнения Бернулли для сечений 1—1 и
2—2, 1—1 и 5—5, в которых /?! = р2 = р3 в Ра»
гх « га « г3 = 0, при пренебрежении потерями
напора получаем
Рис. 7.8 .-* . .-> . .-* .
до
С учетом сказанного, выражение (а) принимает вид
-
0
Спроецируем все члены этого равенства на координатные оси!
Fx = pQi^i cos a — pQgtt, cos (а — p) = F,
Fy = — PQi^i sin а + pQ3i>8 sin (a — P) + pQ2v2 = 0,
поскольку трением жидкости о стенку пренебрегаем. Учитывая,
что | vx | = | v21 = | v31 и Qi = Q2 + Qe, из последнего выражения
находим
п __ sina — sin (a — p) ^ sin 30°--sin (30°-^ 15°) ork fi -
V2 i_sin(a-p) У1 = 1- sin (30° -15°) 2U " b'5 Л/С-
Ql — sin a n 1—sin 30° ол 1Q R
3= l-sin(a-p) Cl" 1-sin (30°-15°) 20 = 13'5 Л/0>
1-sin (30°-15°)
Сила, g которой струя воды действует на пластину,
F = pyt [Qj cos <x — Q3 cos (a — p)] =
= 1000 • 25 [0,02 cos 30° —0,0135 cos (30°— 15°)] « 107 H.
7.4. Колесо радиусом г = 1,0 м g радиальными плоскими
лопатками вращается под действием силы давления струи воды, вытекающей
из конического насадка (d = 100 мм, ф = 0,95) под напором Н = 5 м
(рис. 7.8). Определить частоту вращения колеса и мощность на валу,
если приложенный к нему момент М = 40 Н • м. Потерями мощности
в процессе преобразования кинетической энергии жидкости в
механическую энергию вращающегося колеса пренебречь.
Решение. Определяем скорость и расход воды, вытекающей из
насадка, по формулам (6.5) и (6.6):
v = фК2ё77==0,95|/ 2 -9,81 -5 = 9,9 м/с,
Q = vS=: 9,9 3'1440'12 = 0,0777 м3/с
Пусть и = -^нг скорость пластины во вращательном движении.
Полагая, что струя непрерывно действует на одну из попадающих под
нее пластин и что по направлению скорости v и и совпадают, находим
относительную скорость w, о которой струя натекает на пластину, и
силу динамического давления струи, равную изменению количества
движения массы струи в единицу времени!
W — V — U,
F = mw =*pQ{v — и).
94

Jfi
(VJCOSP2
Рис. 7.9
Мощность, создаваемая струей при набегании на систему
сменяющих друг друга пластин,
N = Fu = pQ(v — и) и.
С другой стороны,
N = Л* со.
Приравнивая правые части этих двух выражений для мощности и
подставляя значения со
лучаем
40 \ 30
-^г и и = -^г, после преобразований по-
п
pQr I пт \ •
1000- 0,0777 1/3,14 1
Затем находим окружную скорость и мощность на валу!
3,14 • 1 90
90 мин
-1
и
пгп
30
9,42
м
"с"
30
N = pQ (v — и) и = 1000 • 0,0777 (9,90 — 9,42) 9,42 = 350 Вт.
у 7.5. Сегнерово колесо (рис. 7.9) установки для мойки автомобилей
снизу вращается в горизонтальной плоскости под действием реакций
струй, вытекающих из сопел Л2, В2» С2, оси которых перпендикулярны
к радиальным трубкам и наклонены под углом 0 = 30° к плоскости
вращения.
Какое давление р0 необходимо создать ни входе в сегнерово
колесо, чтобы оно вращалось со скоростью п = 120 мин""1, если радиус
колеса г2 = 300 мм, диаметр всех сопел d = 5 мм, коэффициент
сопротивления сопла £ = 0,25, момент сил трения М = 4 Н • м? Каким
будет при этом суммарный расход через все сопла сегнерова колеса?
Сопла А1у В1 и Си оси которых вертикальны, удалены от оси вращения
на расстояние гх = 150 мм Как изменится частота вращения колеса
при уменьшении момента сил трения в четыре раза?
Решение 1. Момент, создаваемый реакциями струй, вытекающих
из трех сопел (Л2, В2, С2), определим по формуле (7.9), которая для
данного случая принимает вид
Щ = 3pQ2 (rovuO — r2vu2),
где Q2 — расход воды из сопла, г0 = 0 и г2 — радиусы окружностей,
по которым перемещаются центры тяжести сечений .0—0 и 2—2, vu0 =
«= 0 и vU2 = и2 — w2 cos p — проекции абсолютных скоростей в сече-
95

ниях 0—0 и 2—2 на окружные скорости, причем и2 = *^У . Поэтому
М2 = — 3pQ2r2vu2 = 3pQ2r2 (w2 cos p — и2). (а)
Относительную скорость w2 rfa выходе из сопла Л2, £2 и С2 находим
из уравнения Бернулли для сечений 0—0 и 2—2\
где р0 — избыточное давление на входе в сегнерово колесо; р2 « о —
избыточное давление на выходе из сопла; z0 « г2 = 0, о>0 — скорость
в подводящей трубке, величина которой значительно меньше скорости
2- 2
истечения воды из сопла w2\ hn ~ ? -^— потери напора; Айн == -~—
2
2^ инерционный напор, причем «о = 0, а «а =» -^^. Поэтому
уравнение Бернулли упрощается и принимает вид
Ро _ wl П , п "2
откуда находим
где
Расход воды из сопел Л2, 52 и С2
Подставляя значения скорости о>2 и расхода Q2 в выражение (а),
получаем
М2 - 3pr2ST /ЖТ^ [ф cos p Y^ + ul - и2] . (б)
2. Аналогично находим внешний момент М19 необходимый для
поддержания вращательного движения колеса с угловой скоростью со =
= -^~ при истечении из сопел А19 Вг, Сх\
где vu\ *=* щ. — проекция абсолютной скорости воды, вытекающей из
сопла, на окружную скорость ult Qx = Sq> у —^ + и\ — расход воды
из сопел А19 Вг и Сг. Поэтому
А1« - 3prxSul4> Y-Zf- + u\. (в)
96

3. При установившемся вращательном движении сегнерова колеса
реактивный момент М2 равен сумме моментов Мг и М, или М = М2 —
Л1 =
[-.
+
> ^ф COS р
!-«.)-
Подставляя значения р = 1000 кг/м3, <р =* 0,9, гг = 0,15 м,
г2 = 0,30 м, cos30° = 0,866, М - 4 Н . м, S =-^- =
3,14- 0,0052
19,6 • КГ
пггп _ 3,14» 0,15. 120
зо -4 зо
-1.88-^, 3,14.0 30-120 = 376 м/с
с o\j
в уравнении (г) получаем уравнение, из которого находим искомое
давление на входе в сегнерово колесо р0 = 220 кПа.
4. Расход воды через 7 сопел сегнерова колеса
= 2,62
=2,62 л/с.
• 5. Частоту вращения колеса при уменьшении момента сил
трения в четыре раза, при М' = 1 Н • м находим подбором из выражения
(г), в правую часть которого подставим значения
р = 1000 кг/м3, ф = 0,9, гг = 0,15, г2 = 0,30 м,
cos 30° = 0,866, S = 19,6 • Ю-6 м2, р0 = 2,2 х
X 105 Па. В результате расчетов получаем п' =*
= 450 мин""1.
7.6. В систему смазки двигателя внутреннего
сгорания входит фильтр тонкой очистки масла —
центрифуга, состоящая из цилиндра Л, в который из
масляной магистрали подводится масло (р =з
= 890 кг/м3) под давлением р = 0,65 МПа, и
полой оси Б с отверстиями, через которые очищенное
масло отводится из центрифуги (рис. 7.10).
При вращении ротора А взвешенные
механические примеси под действием сил инерции
отбрасываются от оси вращения к периферии и
осаждаются плотным слоем на внутренних стенках
ротора. Очищенное масло стекает в поддон
двигателя.
Часть масла отводится через форсунки 5,
расположенные тангенциально. Возникающие при Рис, 7.10
4 5П8
97

этом реактивные силы создают крутящий момент, ва счет которого и
вращается ротор центрифуги.
Определить диаметр выходных отверстий форсунок, при котором
частота вращения ротора п = 6000 мин""*1, если момент сил трения,
препятствующих вращению ротора, М = 0,2 Н • м, расстояние между
форсунками 2R = 120 мм, а коэффициент сопротивления форсунки
£ - 0,5.
Решение. Пусть w2 — относительная скорость истечения масла из
форсунки, для определения которой воспользуемся уравнением Бер-
нулли для относительного (вращательного) движения (3.12), считая,
что масло в роторе находится в относительном покое:
где инерционный напор согласно выражению (3.14)
^ Величины, отмеченные индексом 1, относятся к сечению /—1
(вход в трубку, по которой масло подводится к форсунке), а индексом
2 — к выходному сечению форсунки. Поскольку хюг = 0, рг = р =
= 0,65 МПа, гг « г2 = 0, р2 = 0, иг ж 0 (вход в трубку находится
вблизи оси вращения), то уравнение принимает вид
9ё 2g 2g +t 2g '
0 от т
= 37,7
Из этого выражения находим
nRn 3,14 • 0,06 • 6000 от т
где u2 = -gg- = — ^ = 37,7 м/с — окружная скорость.
1/2.
Г
0,65. Ю6 + 890» 37,7^
р(1 +0 У 890(1+0,5)
В установившемся режиме реактивный момент
М = — 2pQRvu2
равен моменту сил трения М = 0,2 Н • м. Подставляя в последнее
выражение значения расхода, Q = Sw2 = •—— w2 и проекции
абсолютной скорости на вектор окружной скорости vU2 = и2 — w2, после
преобразований получаем
откуда
w - 1/ 2УИ - V 2' °>2 - п
""" г рда;2/?(ш2 — «2) "" г 890 • 3,14 > 43,9-0,06(43,9 — 37,7) "~U>
890 . 3,14 у 43,9 . 0,06 (43,9 — 37,7)
Следовательно, диаметр форсунки d = 3 мм.
98

ГЛАВА 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
В гидравлике, как и в ряде других наук, широкое применение
получил метод моделирования, при котором исследуются не сам по-,
ток, сооружение или машина, а их модели, выполненные, обычно,
в уменьшенном масштабе. Чтобы результаты исследований, полученных
на модели, можно было перенести на натурный процесс, оба процесса
должны быть подобными.
Достаточными условиями подобия являются!
1. Геометрическое подобие, из которого следует пропорциональность
сходственных линейных размеров натуры и модели (рио. 8.1)а
hi- =
м м
А = -jt в
(8- О
где Кь — масштаб геометрического подобия; величины, относящиеся
к натуре, отмечаются подстрочным индексом «н», к модели —
индексом «м».
2. Кинематическое подобие, т. е. подобие линий тока и
пропорциональность скоростей в сходственных точках натуры и модели!
—- = -7 ^7- = -p— = Ло — Const,
(8.2)
где /Су — масштаб кинематического подобия; Кт — масштаб времени.
3. Динамическое подобие, означающее пропорциональность сил,
действующих на сходственные элементы кинематически подобных
потоков, и равенство углов, характеризующих направление этих сил.
На любую частицу жидкости в общем случае действуют следующие
силы (рис. 8.1):
сила тяжести, пропорциональная плотности жидкости р, ускорению
свободного падения g й кубу линейного размера частицы L\
G = mg1 = pgw со pgL*; (8.3)
сила давления, пропорциональная величине гидродинамического
давления р и квадрату линейного размера L\
Р = pS со pL2; (8.4)
сила трения, пропорциональная вязкости жидкости \х, скорости ее
движения v и характерному линейному размеру частицы L\
Равнодействующая этих сил,
согласно второму закону
Ньютона, равна произведению массы
частицы на ускорение #
' ma
. (8.6)
Рис. 8.1
99

Она численно равна силе инерции
|/| = |#|(x>pLV. (8.7)
По условию динамического подобия отношения всех пар
сходственных сил натуры и модели одинаковы:
-7Г- = -р- = -jr- тг- — -у— — l\F = COnSt, (Ъ.Ъ)
им *м 'м *<м 7м
где Kf — масштаб сил — число, показывающее, во сколько раз силы
в натуре больше соответствующих сил в модели.
Из последнего соотношения, учитывая выражения (8.3) — (8.7),
получим условия динамического подобия:
2 2
УН УМ ^Н VU р р
7р -у— ♦ - ,
'н 'н М-н М-м
Рм
(8.11)
где Fr =-т число Фруда — отношение сил инерции к силам
тяжести; Re = -^ число Рейнольдса — отношение сил инерции к
силам трения; Ей = — число Эйлера — отношение сил
инерции к силам давления
Поскольку одновременное выполнение условий (8.9) — (8.11J
практически трудно осуществить, то при моделировании
ограничиваются требованием подобия лишь наиболее важных для потока сил.
Если доминирующими являются силы тяжести (движение воды
через гидротехнические сооружения), то добиваются равенства чисел
Фруда натуры и модели (FrH = FrM). Если главными являются силы
трения (например, в напорных потоках), то добиваются равенства
лишь чисел Рейнольдса натуры и модели (ReH = ReJ.
При больших значениях Re силами тяжести и вязкостного трения
в турбулентном потоке можно пренебречь по сравнению с силами
инерции частиц жидкости (инерционные потоки, зона турбулентной
автомодельности). Соотношения масштабов подобия при различных
законах моделирования приведены в табл. 8.1.
ПРИМЕРЫ
8.1. Определить расход масла (р = 900 кг/м3, v = 20 мм2/с) через
предохранительный клапан и силу /?, действующую на запирающий
элемент при перепаде давления Ар = р1 — р2 = 6,7 МПа, если
диаметр клапана d = 25 мм, угол при вершине конуса р = 45°,
предварительное поджатие пружины х0 = 9 мм, жесткость пружины с =
= 350 Н/мм, коэффициент расхода клапана ц = 0,60 (рис. 6.9).
Как необходимо изменить диаметр клапана, чтобы при том же его
относительном открытии (hid = hjd^j он пропускал расход масла (рх=
100

Таблица 8.1
Коэффициента подобия для
Моделирование по числу
Re
Fr

Моделирование
инерционных потоков
Длины KL*=
Времени К? =
Скорости Kv :
Kv
Ko
Ускорения Ка '-
Qt
Расхода /CQ = —1
Силы /CF = —
Кинематической вязкости К2 = —-
Перепада пьезометрических уровней,
потерь напора, Kh
K,,
Kl
== 870 кг/м3, vt = 0,11 см2/с) Qi = 0,7 л/с? Каким будет при этом
перепад давления? Считать, что для обоих клапанов соблюдается условие
подобия Re = Rex = const. Силами трения и динамического давления
пренебречь.
Решение. 1. Из условия равновесия клапана в установившемся
режиме находим полную деформацию пружины; сх = —j- Ар,
3,14 . 0,025а • 6,7 * 106
Ас
4 • 350
= 9,4 ММ.
Высота подъема клапана
h = х — #0
Расход масла через клапан
,4 — 9,0 = 0,4 мм.
= 0,6
X 3,14^0,025-0,0004 sin45° ]/ 2 ' 6^Q 1Q6 = 1,63 . 10~3м3/с =1,63 л/с.
Сила, действующая на запирающий элемент предохранительного
клапана,
R Jf
АР = 3-1
6>7 . 10" - 3290 Н.
101

3. Из условия подобия (Re = ReJ
— i 1 или —t=— = — I ■
находим диаметр клапана
7 "^ X 1^.125= 19,5 мм.
Отношение перепадов пьезометрических уровней для подобных
потоков при соблюдении условия Re = Ret равно
Pig!
pi
где Kv = —~ = -отг" = 0»55 — масштаб кинематической вязкости; Кь
■= dx : d2 ^ 19,5 : 25 = 0,78 — масштаб длины.
Из этого отношения находим перепад давления
8.2. Пропускная способность модели диафрагмы, предназначенной
для измерения расхода масла, исследуется в лабораторных условиях
на воде (рг = 1000 кг/м3, v± = 1 мм2/с). Диаметр трубы на модели
£>х = 40 мм, диаметр отверстия диафрагмы dx = 15 мм, масштаб
модели 1 :.5 (рис. 8.2). Каким должен быть расход воды в модели Qx для
соблюдения подобия (Rex = Re2), если расход масла (р2 = 890 кг/м3,
v2 == 10 мм2/с) Q2 = 50 л/с? Какими будут потери давления на
диафрагме в натуре, если показание ртутного дифференциального манометра
на модели hx = 285 мм?
Решение. Из равенства чисел Рейнольдса
находим расход воды в модели
Потери давления в опыте на модели находим, используя показание
дифференциального ртутного манометра:
,рт _ Рв) в 9,81 . 0,285 (13 600 — 1000) = 35 200 Па.
Потерю давления на диафрагме в натуре находим
из соотношения перепадов пьезометрических уровней
подобных потоков
Рис. 8,2)
Pig
102

где Kv = —?— = 10 и Kl = -75s- =
= 5 — масштабы' кинематической
вязкости и длины соответственно;
1
1 1
Рис. 8.3
8.3. При испытании на воде
модели задвижки в трубе квадратного сечения (ах X аг = 100 X 100 мм)
перепад давления при открытии ht = 30 мм и расходе Qt = 8 л/с
составил Api = 6,4 кПа, а сила действия потока на Задвижку Rt = 48 Н
(рис. 8.3).
Определить перепад давления и силу действия потока на задвижку
в натуре при расходе Q2 = 1,7 м3/с и притом же относительном
открытии, если размер поперечного .сечения трубы в натуре а2 = 1,0 м.
Считать, что испытания выполнены в зоне турбулентной автомодельности.
Решение. Скорость движения воды в модели
t>i = -%- = -jr = 8 дм/с
-• 0,8 м/с.
Из формулы Ар, = £i —j-- находим коэффициент сопротивления
задвижки на модели трубы
2 - 6400
£i =
1000 . 0,82
20.
В зоне турбулентной автомодельности коэффициенты сопротивления
в натуре и на модели одинаковы: £2 = £х = 20.
Скорость движения воды в натуре
1,7 м/с.
Потери давления в натуре
20
1000
t-xH2 — Ъ2 2 2
Сила действия потока на задвижку в натуре
f-bZL = 28 900 Па = 28,9 кПа.
где /Ср = 1 — масштаб плотности (в модели и в натуре жидкость одна
и та же); Kv = -^ = 2,125 — масштаб скорости; Кь = •— =* -щ- «=«
= 10 — масштаб длины;
7?2 = 48 . Ь 2,1252 - 102 = 21 700 Н « 21,7 кН.
8.4. Вода протекает по трубе диаметром dt = 25 мм ео скоростью
vx == 50 cm/g. Определить скорость движения воздуха в трубе диамет-
103

ром d2 = 100 мм из условия, что оба потока подобны, если температура
воды 20 °С, а температура воздуха 50° С.
Решение. Два напорных потока будут подобны, если их числа Рей-
*нольдса одинаковы:
vx v2 •
где vx = 0,01 см2/с — кинематическая вязкость воды при 20 °С; v2 =
= 0,178 cm2/g — кинематическая вязкость воздуха при 50 °С. Из этого
соотношения и находим скорость движения воздуха
8.5. Найти отношение кинематических вязкостей жидкостей в
натуре и в модели при одновременном соблюдении вязкостного (Re! «=*
= Re2) и гравитационного (Frx = Fr2) подобия потоков, если
геометрический масштаб моделирования/<l = 100.
Решение. Из равенства чисел Рейнольдса находим отношение
скоростей;
v2L2
vx v2
Отношение скоростей подобных потоков, которое следует из
равенства чисел Фруда
\
пРи gi = g2 равно
Приравнивая правые части выражений для -у- и подставляя
значение -~- = Кь = 100, получаем
юо / юоо •
Следовательно, для одновременного выполнения гравитационного
и вязкостного подобия необходимо, чтобы вязкость жидкости в
модели была в 1000 раз меньше вязкости жидкости в натуре. Поскольку
такую жидкость подобрать невозможно, то и одновременное
выполнение критериев Re = idem и Fr = idem при заданном
геометрическом масштабе моделирования осуществить нельзя.
104

Часть вторая. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
МАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ
ГЛАВА 9. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ
МАШИНАХ
9.1. Основные определения. Классификация гидромашин
К гидравлическим машинам относится обширный круг машин,
механизмов и устройств, предназначенных для создания или
использования потока жидкой среды как носителя энергии, главным
образом, это насосы, гидродвигатели и гидропреобразователи. Однако
часто в это понятие включают и гидропередачи (гидроприводы).
Последние являются совокупностью насосов и гидродвигателей,
соединенных между собой определенным образом в рамках единой системы,
служащей для передачи и преобразования энергии с помощью жидкой
среды.
Все гидромашины — насосы, гидродвигатели, а также
гидропередачи — по принципу действия делят на два вида: динамические и
объемные.
Насос — как динамический, так и объемный — представляет
собой машину для создания потока жидкой среды. В динамическом
насосе жидкая среда перемещается под силовым воздействием на нее
в камере, постоянно сообщающейся со входом и выходом насоса. Для
объемного насоса характерным является то, что жидкая среда в нем
перемещается путем периодического изменения объема занимаемой
ею камеры, попеременно сообщающейся со входом и выходом насоса.
Гидродвигатель служит для преобразования энергии, обратного
тому, которое имеет место в насосах, т. е. для преобразования
энергии потока жидкой среды в энергию выходного звена. Динамические
гидродвигатели представлены в технике различного рода
гидротурбинами, а объемные — гидроцилиндрами, поворотными
гидродвигателями и гидромоторами. Гидроцилиндр, как известно, это объемный
гидродвигатель с возвратно-поступательным движением выходного
звена — штока или плунжера. Поворотный гидродвигатель
представляет собой объемную гидромашину с ограниченным поворотным
движением выходного звена — вала. Гидротурбина и гидромотор — это
гидродвигатели с неограниченным вращательным движением
выходного звена, т. е. вала.
Для рабочего процесса динамических гидромашин
характерными являются большие скорости движения их рабочих органов (а,
значит, и жидкой среды). В то же время в объемных гидромашинах
большие скорости рабочих органов (и жидкой среды) не обязательны,
так как главную роль в их рабочем процессе играет давление жидкой
среды.
105

Насосы
Динамические
Объемные
i
Лопастные
1

Центробежные
1
1
Центробша
вихревые
Электро- '
магнитные
Осевые
1
Вихревые
Яерпакодые
i
Вибрационные
- Дисковые
1
Трения
•
Свободно-
вихревые
Наклонно-
дисковые
Шнековые
\Струйные р
±
Роторные
±
Крыльчатые
Возвратно-
поступа-
тельные
Роторно
поворотные
Поршневые,
плунжерные
Диасрраг-
менные
Роторно-
вращательные
Роторно-
поступательные
ЗубчатыА
ВинтобыеХ
Шиберные
Роторно-
поршневые
Рис. 9.1
Классификацию гидромашин по некоторым признакам кратко
рассмотрим на примере насосов (рис. 9.1).
Динамические насосы по виду сил, действующих на жидкую среду,
делят на лопастные, электромагнитные и насосы трения.
Лопастной насос — это динамический насос, в котором жидкая
среда перемещается путем обтекания лопасти. В насосах
электромагнитных и трения жидкая среда перемещается под воздействием
соответственно электромагнитных сил и сил трения.
По направлению движения жидкой среды различают динамические
насосы: центробежные и осевые.
Центробежным называют лопастной насос, в котором жидкая среда
перемещается через рабочее колесо от центра к периферии. К
осевым относят лопастные насосы, в которых жидкая среда перемещается
через рабочее колесо в направлении его оси.
По вышеуказанному признаку в стандартной классификации
(ГОСТ 17398—72) выделяются следующие насосы трения:
— вихревые, в которых жидкая среда перемещается от периферии
рабочего колеса в тангенциальном направлении; ♦
— свободно-вихревые, в которых жидкая среда перемещается
преимущественно вне рабочего колеса от центра к периферии;
— черпаковые, в которых жидкая среда перемещается
через.отвод от периферии к центру;
— наклонно-дисковые, в которых жидкая среда перемещается от
центра к периферии вращающегося наклонного диска;
— вибрационные, в которых жидкая среда перемещается в
процессе возвратно-поступательного движения;
— шнековые, в которых жидкая среда перемещается через
винтовой шнек в направлении его оси;
— дисковые, в которых жидкая среда перемещается через рабочее
колесо от центра к периферии;
106

— струйные, в которых жидкая среда перемещается внешним
потоком жидкой среды.
Объемные насосы по характеру движения рабочих органов
разделяют на роторные, крыльчатые и возвратно-поступательные.
Роторным называют объемный насес с вращательным или вращательным н
возвратно-поступательным движением рабочих органов независимо от
характера движения ведущего звена насоса. Крыльчатые насосы
отличает возвратно-поворотное движение, а возвратно-поступательные
насосы — прямолинейное возвратно-поступательное движение
рабочих органов независимо от характера движения ведущего звена.
По рассматриваемому признаку роторные насосы бывают роторно-
поворотными (с вращательным и возвратно-поворотным движением
рабочих органов), роторно-поступательными — с вращательным и
возвратно-поступательным движением рабочих органов и роторно-
вращательными (с вращательным движением рабочих органов).
В зависимости от направления перемещения жидкой среды в
группе роторно-вращательных насосов выделяют:
— зубчатые насосы, в которых перемещение жидкой среды
осуществляется в плоскости, перпендикулярной к оси вращения рабочих
органов;
— винтовые — с перемещением жидкой среды вдоль оси вращения
рабочих органов.
По виду рабочих органов роторно-поступательные насосы делятся
на шиберные (с рабочими органами в виде шиберов) и роторно-порш-
невые (с рабочими органами в виде поршней или плунжеров).
Стандарт (ГОСТ 17398—72) предусматривает классификацию
насосов и по другим признакам.
9.2. Основные технические показатели гидромашин
Из всего многообразия технических показателей гидромашин
остановимся на важнейших.
Объемная подача насоса Q — это отношение объема подаваемой
жидкой среды ко времени.
Идеальная подача насоса Qu — представляет собой сумму подачи
и объемных потерь насоса.
Рабочий объем насоса Vo (для объемных насосов) — это разность
наибольшего и наименьшего значений замкнутого объема за оборот
или двойной ход рабочего органа насоса.
Напор насоса Н — величина, определяемая зависимостью
"-•£■•
где р — давление насоса; р — плотность жидкой среды; g — ускоре
ние свободного падения.
При решении практических задач напор насоса часто определяют
по выражению
H = (zK-zB) + -^=^-+.-^-, (9.1)
107

З—у^^-гз или по формуле
Н
+ Pe
Рис. 9.2
(9.2)
где zK и zH — высота центра тяжести
сечения выхода и входа в насос; рк и /?н —
давление на выходе и на входе в насос;
^к и vh — скорость жидкой среды на
выходе и на входе в насос; рмац и рвак —
давление на выходе и вакуум на входе
в насос; Аг — расстояние по вертикали
подключения вакуумметра и центром манометра
между точкой
(рис. 9.2).
Давление насоса р — это величина, определяемая зависимостью
Напор жидкой среды #гм, воспринимаемый гидромотором,
вычисляется по выражению (9.1), с той, однако, разницей, что вход считается
выходом, а выход — входом.
Перепад давления в гидромоторе
Аргм = Р1 — р2> (9.3)
или
Аргм = Р£#гм, (9.4)
где рх и р2 — давление на входе и выходе гидромотора, Па.
Идеальная подача жидкой среды определяется геометрическими
размерами и частотой вращения (скоростью движения) рабочих
органов, а также конструктивными факторами:
для динамических насосов
Q« = А/?Л (95)
где k — конструктивный параметр; R2 — радиус рабочего колеса на
выходе потока жидкой среды; 41 -г частота вращения рабочего колеса;
для объемных насосов
QH = V>, (9.6)
хде Vo — рабочий объем насоса.
Полезная мощность насоса Nn — это мощность, сообщаемая
насосом подаваемой жидкой среде,
Nu = pQ = pgQH. (9.7)
Мощность, потребляемая насосом, вычисляется по формуле
N^Mco, (9.8)
где М — крутящий момент на валу насоса; со — угловая скорость
вращения вала.
Мощность насоса N больше полезной мощности Nn вследствие
неизбежных потерь внутри насоса. Эффективность конструкции оп-
108

ределяется КПД насоса — отношением полезной мощности к мощности
насоса:
Из выражений (9.7) и (9.9) следует, что
^=М^=А, (9.10)
Зависимость (9.1,0) дает возможность подобрать двигатель для
привода насоса и рассчитать мощность, необходимую для его работы.
Для гидромоторов выражения для мощности несколько иные.
Полезная мощность гидромотора
ЛГп = Мгмсо, (9.11)
где Мш — момент на выходном звене гидромотора; со — угловая
скорость выходного звена — вала.
Мощность гидромотора
N = PgQHrM = AprMQ, * (9.12)
где Ар™ — перепад давлений в гидромоторе из выражения (9.4).
Объемный расход Q гидромотора всегда больше, чем идеальный
расход QH, так как в отличие от насоса объемные потери
гидромотора направлены в ту же сторону, что и основной поток жидкой среды.
Поэтому объемный КПД гидромотора выразится следующим образом:
где qyr — объемные потери в гидромоторе (утечки).
КПД гидромотора представляет собой отношение
(9Н)
Частота вращения п вала гидромотора может быть вычислена по
формулам (9.6) и (9.13), а именно:
^-т^-Лсгм. (9.15)
v о
Крутящий момент М на валу гидоомотора!
— идеальный
Мй = -%^, . ' (9.16)
— действительный
М==Т^т1«™' <9Л7>
где *)м.гм — механический КПД гидромотора.
Для гидроцилиндров мощность вычисляют по формуле (9.12),
полезную мощность находят из выражения
Nn = Rv, (9.18)
где R — усилие на штоке; и — скорость штока.
Г09

КПД гидроцилиндра
Лц ~ —j^r == ~дГ • - (9.19)
Потери мощности в гидромашинах принято подразделять на три
вида и оценивать соответствующим КПД.
Для насосов, например, различают:
— гидравлический КПД г)г, являющийся отношением полезной
мощности насоса к сумме полезной мощности и мощности, затраченной
на преодоление гидравлических сопротивлений в насосе;
— механический КПД г)м — это величина, выражающая
относительную долю механических потерь в насосе;
— объемный КПД "По — отношение полезной мощности насоса
к сумме полезной мощности и мощности, потерянной с утечками.
КПД гидромашины представляет собой произведение трех
вышеуказанных КПД:
Л=ЛЛЛ. (9.20)
Аналогичные определения могут быть даны для соответствующих
КГТД гидродвигателей.
ПРИМЕРЫ
9.1. Определить давление объемного насоса, мощность которого
N = 3,3 кВт, пру частоте вращения п = 1440 мин-1, если его
рабочий объем Ко = 12 см3, КПД — ц = 0,8, объемный КПД — т)0 = 0,9.
Решение. Определяем подачу насоса
Давление насоса можно определить из выражения (9.10)
р = JL п = 3300 Q = ш 2 # Ше Па e 0 МПа
Q 259 • 10""6
9.2. Насос подает воду (р = 1000 кг/м3) по трубопроводу
диаметром d = 150 мм на высоту h = 30 м (рис. 9.2). Определить КПД
насоса, если потребляемая им мощность N = 9 кВт, полный
коэффициент сопротивления трубопровода (К —•+ 2и = 30, а подача
насоса Q = 72 мУч.
Решение. Секундная подача насоса
Средняя скорость жидкости в трубопроводе
AQ __ 4 > 0,02 _. п
У"" nd» "" 3,14. 0.152 ~1'1^
Потери напора
110

Напор насоса
Я = h + hn = 30 + 1,95 = 31,95 м.
Полезная мощность
Nn = pgQH- 1000 • 9,81 . 0,02 . 31,95 = 6260 Вт.
КПД насоса
9.3. При испытании насоса на воде измерены: вакуум на входе в
насос /?вак = 20 кПа, избыточное давление на выходе из насоса риш =
= 600 кПа, момент на валу М = 500 Н • м, частота вращения п =
= 1500 мин-1, расстояние по вертикали между точкой подключения
вакуумметра и центром манометра Az = 0,7 м (рис. 9.2), подача
насоса Q = 10 л/с. »
Определить КПД насоса, если диаметры всасывающего и
напорного трубопроводов равны dB = 100 мм, dH = 70 мм.
Решение, Определим сначала скорости воды во всасывающем и
нагнетательном трубопроводах
Вычислим напор данного насоса по формуле (9.2):
600 • 10s , 20- 10» , n - , 2,6"-1,27» _ fi4 о „
' + + °7 H= 64>3 M-
1000 • 9,81 ' 1000 • 9,8f ~ f ~ 2 . 9,81
Полезную мощность определим по формуле (9.7):
Nn = pgQH = 1000 • 9,81 . 0,01 . 64,3 = 6300 Вт = 6,3 кВт.
Мощность насоса вычисляется по выражению (9.8):
N »Мы « М~ - 500 3'14'1б0° =, 7500 Вт.
Тогда КПД насоса
"П в ~лГ = 7500 ^ >8 '
9.4. Объемный насос, характеризующийся рабочим объемом Vo =
= 22 см3, объемным КПД — т)0 = 0,91, полным КПД — г) = 0,7
и потребляемой мощностью N = 5 кВт, подает рабочую жидкость в
гидроцилиндр диаметром D = 0,1 м, развивающий на штоке усилие
# = 50 кН (рис. 9.3).
С какой частотой вращается вал насоса, если потери давления
в системе составляют 10 % давления в гидроцилиндре?
Решение. Рассчитаем сначала полезную мощность насоса по
формуле (9.9)
Nn =* Nr\ =* 5,0 . 0,7 - 3,5 кВт.
Ill

Давление, развиваемое насосом, вычислим по
нагрузке на силовой гидроцилиндр с учетом потерь
давления:
1.1
1,1
4 • 50 000
7,01 • 10е Па.
3,14 • О,I2
Определим подачу насоса из выражения (9.7)
QWn 3500 - 1Л 4 ©, r\ r
= ~f- = 7,01 • 10" " 5 * 10 М /С = °'5 Л/С
Частота вращения вала насоса определится из
I
Рис. 9.3
выражения (9.6):
5- 10"
= 25 с"
о 22 • 10~6 • 0,91
9.5. Центробежный насос подает воду (р = 1000 кг/м3)
с расходом Q = 50 л/с на высоту Л = 22 м (высота всасывания Лвс = 5 м).
Коэффициенты гидравлического трения всасывающей и
нагнетательной труб Яв = Хи = 0,03, суммарные коэффициенты местных
сопротивлений для всасывающей и нагнетательной труб £в = 10, £н = 16,
длины и диаметры обоих трубопроводов /в = 30 м, /н = 50 м, dB = 0,2, м,
dH = 0,16 м. Рассчитать вакуум и напор, развиваемые насосом
(рис. 9.2).
Решение. Вычисляем скорости для всасывающего и напорного
трубопроводов:
.. _ 4Q _ 4-0,050 ' - сп шт,_
_ 4Q
Н • 0,22
0,050
3,14 0.162
= 2,49 м/с.
Вакуум на входе в насос найдем из уравнения Бернулли для
сечений 0—0 и 1—1 относительно плоскости О — О (рис. 9.2).
Учитывая, что v0 = 0, р0 = /?а, г0 = 0, vx = ув, а « 1, гх = /гВс,
получаем:
1000
1.592
2 • 9,81
1 2 • 9,81 '
= 6,85"- 104 Па.
Из уравнения Бернулли для сечений 2—2 и 3—3 (р2 = рМан,
z2 = ^вс, 23 = h, р3 = /?а, у2 = ун, v3 = 0) аналогично находим
избыточное давление на выходе из насоса:
1000 • 9,81 [(22 - б) + (l + 0,03 ^- + 1б) ^Цр] = 2,48 • 10* Па
112

Напор насоса
гг = ^ман + *W , 4 — vl (24,8 + 6,85) 10* 2,492-1,592 о9 д
П pg "*" 2g 1000 • 9,81 "i" 2 • 9,81 "~JZ'4 Ut
9.6. При работе гидроцилиндра (рис. 9.3) диаметром D = 200 мм
расход рабочей жидкости Q = 0,2 л/с, давление в поршневой полости
р = 10 МПа, противодавление в сливной (штоковой) полости /?^> =
= 0,1 МПа. Определить полезную и потребляемую мощности
гидроцилиндра, если механический КПД г)м = 0,95, объемный т]о = 1,
гидравлический т|г = 1, диаметр штока d = 80 мм.
Решение. Вычисляем скорость перемещения поршня
гидроцилиндра
4Q 4. 200 л Л
Vn "-SDT^" 3,14. 20* ! =0'
Усилие на штоке — это разность силы давления на поршень в
поршневой полости и силы противодавления в штоковой полости
_ 105Ali(0,22 —0,082)=3,И • Ю5 Н = 311 кН.
Полезная мощность вычисляется по формуле (9.18):
Л^п = /г»„ = 3.11 - 10б -0,006 = 1870 Вт = 1,87 кВт.
Мощность гидроцилиндра определяется из выражения (9.19) с
учетом того, что КПД т) = г)мт]ог]г = 0,95 • 1 • 1 = 0,95:
1У ц 0,95 1)У
9.7. Поршень гидроцилиндра диаметром D == 100 мм поднимается
вверх со скоростью v = 2 см/с, преодолевая усилие R = 100 кН
(рис. 9.3). Определить подачу и давление насоса, а также полезную
мощность гидроцилиндра, если механический и объемный КПД
гидроцилиндра riM = 0,98, г)о = 1, масса поршня со штоком т = 50 кг.
Давлением жидкости в штоковой полости гидроцилиндра пренебречь.
Решение, Давление, развиваемое насосом, находим из условия
равновесия поршня
jtD2
R + mg=p—r-i]tlt
' 4(R + mg) _ 4 (10»+ 50-9,81) _,,, ш, -
S5i 3,14-0.1». 0.98 -I*».1*10 IIa-
Подача рабочей жидкости
3,14-10' .J__167 смз/с
i^ r-ib/ см/с.
00 ^ .J_
Полезная мощность гидроцилиндра
#о . (Я + mg) о - (108 + 50 • 9,81) 0,02 - 2000 Вт.
113

9.8. Гидромотор развивает крутящий момент М — 100 Н • м при
частоте вращения п = 1800 мин-1. Определить расход, давление и
мощность потока жидкости на входе в гидромотор, если его рабочий
объем Vo = 50 см3, механический КПД т)м = 0,96, объемный КПД
г]0 = 0,95, а давление жидкости на сливе р2 = 80 кПа.
Решение; Перепад давления в гидромоторе находим из
формулы (9.17):
Р 'Г I3>! • 1Ов Па ~ 13'! МПа'
Давление на входе в гидромотор определяем из формулы (9.3):
Рг = Рш + р2 = 13,1 + 0,08 = 13,18 МПа.
Расход рабочей жидкости через гидромотор находим по формуле
(9.6) с учетом объемного КПД:
Мощность потока жидкости на входе в гидромотор
Nt = PlQ = 13,18 • 10е • 1,58 • 10""3 — 20 800 Вт = 20,8 кВт.
9.9. Определить КПД гидромотора, если давление жидкости на
входе рх = 15 МПа, расход Q == 1,5 л/с, частота вращения вала п ==
= 20 с—1, крутящий момент М = 126 Н • м, давление на сливе р2 =
= 0,05 МПа, рабочий объем гидромотора Vo == 70 см3.
Решение. Перепад давления в гидромоторе находим .по
формуле (9.3):
Дргм ар1—р2шж 15,00 — 0,05 = 14,95 МПа.
Механический КПД найдем из выражения (9.17):
2яМ 2» 3,14» 126
^ РпЛ 14,95 . 10« • 70 • Ю-6 e
Объемный КПД равен отношению идеальной и действительной^по-
дачи
« - Qn _ Von _ 70.20 _09
КПД гидромотора
ц =« т|от)мт1г — 0,93 • 0,756 • 1,0 = 0,698.
ГЛАВА 10. ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
10.1. Принцип действия, основное уравнение и
рабочая характеристика центробежного насоса
Основной частью лопастного насоса является вращающееся
рабочее колесо, снабженное лопастями. Энергия от рабочего колеса
передается жидкости путем динамического взаимодействия лопастей колеса
с обтекающей их жидкостью. К лопастным насосам относятся
центробежные и осевые насосы.
114

Рис. 10.1
На рис. 10.1 изображена
простейшая схема
одноступенчатого центробежного насоса
консольного типа. Проточная
часть насоса состоит из трех
основных элементов: рабочего
колеса /, подвода 2 и
спирального отвода 3. По подводу
жидкость поступает в рабочее
колесо из всасывающего
трубопровода.
Рабочее колесо состоит из
двух дисков, между которыми находятся лопасти, изогнутые в
сторону, противоположную направлению вращения колеса. При
вращении колеса жидкость непрерывно отбрасывается под действием
центробежной силы в спиральный отвод с увеличенной скоростью и
повышенным давлением.
Спиральный отвод имеет улиткообразную форму и предназначен
для улавливания выходящей из колеса жидкости и частичного
преобразования ее кинетической энергии в энергию давления.
Дальнейшее преобразование кинетической энергии происходит в диффузоре 4,
который устанавливается на отводе.
Движение частиц жидкости в рабочем колесе является сложным.
Оно состоит из переносного движения (вращение вместе с рабочим
колесом) и относительного движения вдоль лопастей. Скорость пере-.
носного движения и перпендикулярна к радиусу колеса, скорость
относительного движения w при бесконечном количестве лопастей
направлена по касательной к профилю лопасти.
Абсолютная скорость v равна геометрической сумме составляющих
скоростей, т. е. v = и + w (рис. 10.2). .
Угол между векторами скоростей v и и обозначим через а, а между
касательной к лопасти и касательной к окружности — через р.
Величины, относящиеся к входу на лопатку, будем отмечать индексом
1, к выходу — индексом 2.
Разложим абсолютную скорость v на две взаимно
перпендикулярные составляющие: vu — окружную составляющую абсолютной
скорости и vM — меридиональную составляющую — проекцию абсолют-
Рис. 10.2
115

н
N
7;
п « const
1 ■—.^
-—
N "*
Рис. 10.3
ной скорости на плоскость,
проходящую через ось колеса и
рассматриваемую точку. Эта плоскость
называется меридиональной.
Принимая распределение
меридиональных скоростей по ширине
рабочего колеса равномерным, можно
записать выражение для расхода
жидкости, протекающей через рабочее
колесо:
Q =
(10.1)
где S2 = 2nR2b2 — площадь нормального сечения меридионального
потока; Ь2 — ширина рабочего колеса, на выходе (рис. 10.2); г\о —
объемный КПД; г|;2 — коэффициент стеснения на выходе из рабочего
колеса, определяемый по эмпирической формуле
1 —
2nR2 sin I
(10.2)
z — количество лопастей; б — толщина лопасти.
Используя теорему об изменении момента количества движения
и допущения, что рабочее колесо имеет бесконечно большое число
лопастей, толщина которых равна нулю, а также об отсутствии
потерь мощности в насосе, получаем уравнение центробежного насоса —
формулу для определения идеального напора при постоянной частоте
вращения:
г, v2u2cosа2 — угигcosat VU2U2 — vu\ui /tn Q\
Подводы многих конструкций, например, прямоосный конфузор
не закручивают поток (ах = 90°).
В этом случае
ят
v2u2cosa2
(10.4)
Действительный напор насоса определяется о учетом конечного
числа лопастей и потерь напора
Н
■ л А.
(10.5)
У2Щ COS 0Са
8
где г\Г — гидравлический КПД насоса; a kt — безразмерный
коэффициент влияния конечного числа лопаток, определяемый по формуле
*.-■
2<р
(10.6)
Ф — коэффициент, учитывающий влияние направляющего аппарата
(ф = 0,8... 1,0 при наличии направляющего аппарата, ф = 1,0... 1,3 —
при его отсутствии); z — количество лопастей.
116

Рабочими характеристиками насоса называются зависимости
напора, мощности, КПД и допускаемой вакуумметрической высоты
всасывания от подачи при постоянной частоте вращения рабочего колеса
(рис. 10.3). Характеристики насоса могут быть получены лишь
опытным путем.
Марка центробежного насоса включает заглавную букву,
означающую тип насоса (например, К — консольный, Ф — фекальный, Д —
с двусторонним входом), и два числа, первое из которых — подача
насоса (м3/ч), а второе — напор (м). Например, К 20/18 — насос
консольный с подачей при оптимальном режиме (r\ = r]max) Q = 20 м3/ч
и напором Н = 18 м.
ПРИМЕРЫ
10.1. Определить давление центробежного насоса системы
охлаждения двигателя, при котором его подача Q = 12 л/с, если диаметр
рабочего колеса D2 = 180 мм, частота вращения п = 3200 мин-1,
ширина канала рабочего колеса на выходе Ьг = 10 мм, средний
диаметр окружности, на которой расположены входные кромки лопастей,
Dt = 60 мм, количество лопастей z = 8, их толщина 6 = 4 мм,
выходной угол лопастей Р2 = 25° (рис. 10.2). Объемный КПД насоса
т]0 = 0,9, гидравлический — г)г == 0,85. Считать, что поток воды
подводится к лопастям радиально (аг = 90°).
Решение. Определяем меридиональную составляющую абсолютной
скорости на выходе из выражения (10.1) для подачи насоса:
__ Q __ 0,0012 —97
V2 ~~ -~ 2 • 3,14 • 0,09 • 0,01 - 0,875 • 0,9 "~ 2'' М/С>
где ^=1- ад^ШЬ = 1 — 2.3.148 90sin25° = °'875'
Окружная скорость на выходе
_ nR2n _ 3,14.0,09-3200 _ _ t _.,_
"2 зо зо 6[)'1 м/с-
Проекция абсолютной скорости на окружную скорость
Vu2 = u2 — vm2 ctg p2 = 30,1 — 2,7 ctg 25° = 24,3 м/с.
Коэффициент влияния числа лопастей
\
"■
,, \ - , , 2. ,,2
[№)"]
Напор насоса определяем по формуле (10.5):
. н ш кл -2fi = 0,745 • 0,85 ^f'1 = 47,4 м.
Давление, развиваемое насосом,
= 1000 • 9,81 • 47,4 = 4,65 . 10б Па.
117

10.2. Рабочее колесо центробежного насоса, вращающееся с
частотой п = 1450 мин-1, имеет следующие размеры (рис. 10.2):
диаметр внешней окружности D2 = 150 мм, средний диаметр окружности,
на которой расположены входные кромки лопастей, Dt = 50 мм,
ширина канала рабочего колеса на входе Ьх = 15 мм, на выходе — Ь2 «
= 12 мм, входной угол лопастей f^ = 60°, выходной угол р2 «= 20°.
Количество лопастей 2 = 6, их толщина 6 = 4 мм, объемный КПД
насоса т)0 = 0,95, гидравлический — Tir = 0,90, коэффициент влияния
числа лопастей kz = 0,78.
При какойг подаче абсолютная скорость жидкости на входе в
рабочее колесо будет направлена по радиусу? Каким будет при этом
напор насоса? Считать, что скорость относительного движения
направлена по касательной к лопасти.
Решение. При радиальном подходе жидкости угол аг (рис. 10.2)
между абсолютной скоростью v1 и окружной скоростью их равен 90%
причем
- 3,14» 0,05. 1450 о о Л/г/р
■——^ = 3,8 м/с.
Из параллелограмма скоростей на входе в рабочее колесо находим
абсолютную скорость
Vl = иг ctg pj = 3,8 ctg 60° = 6,57 м/с.
Коэффициент стеснения потока на входе
-к 1 ^01 6 * 4
sin p! " l ~ 2-3,14. 25 sin 60° ""
Подача насоса (в данном случае vM\ = v±)
Q = nDibjVuitytfo = 3,14 • 0,05 • 0,015 • 6,57 * 0,823 • 0,95 =
= 0,0121 м3/с.
Для определения напора насоса н'айдем сначала коэффициент
стеснения потока и меридиональную составляющую скорости на выходе:
1 6 * 4/ч ог1 ,
4)2 = l~
2ji/?2sinp2 - 1 2- 3,14. 75- sin 20*
Q 0,0121 = 2 65 м/с
Vm2 "" 2я^6г|)т] 2. 3,14. 0,075- 0,012- 0,851 - 0,95 ' ' #
Окружная скорость на выходе из рабочего колеса
„ I лР2п __ 3,14-0,15- 1450 _1f ,, w//%
"2 ~бсП"~~^ 60 и,* м/с.
Проекция абсолютной скорости на окружную
vu2 = u2 — ОкйctgPt«* 11,4 — 2,65ctg20° «4,12 м/с.
Напор насоса
Н = *аЛр -^р- = 0»78 • 0,90 4Л29'8111'4 « 3,4 м»
118

10.2. Подобие лопастных насосов.
Расширение области применения центробежных насосов
обточкой рабочих колес
Теоретические решения многих вопросов, связанных с движением
вязких жидкостей в проточной части насосов, еще не найдены. При
конструировании и изготовлении новых образцов насосов неясные
вопросы отрабатываются на модели. Полученные на модели зависимости
переносятся затем на натурную машину по законам
гидродинамического подобия. На основании этих законов производится также
пересчет характеристик насоса на другие частоты вращения.
Исходя из общих законов гидродинамического подобия,
гидромашины можно считать подобными, если будет соблюдаться
геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Центробежные
насосы обычно работают при больших значениях чисел Рейнольдса, т. е.
в области автомодельности, когда для гидродинамического подобия
достаточно лишь геометрического и кинематического подобия.
Кинематическое подобие выражается в подобии параллелограммов
скоростей в любых сходственных точках натуры и модели (рис. 10.4),
из которого следует, что
W,
'2н
"2м
W2u
"60
где Кь =
= KLJ^-= const, (10.7)
масштаб геометрического подобия — число, показы-
вающее, во сколько раз геометрические размеры в натуре отличаются
от соответствующих размеров в модели; пн и пм—соответственно
частота вращения рабочего колеса в натуре и в модели.
Найдем отношения подач, напоров и мощностей подобных насосов,
принимая во внимание то, что объемные, гидравлические и полные
КПД в натуре и модели примерно одинаковы (г\гя = т|гм, r)H = rjM ),
и используя формулы (ЮЛ), (10.4) и (10.7):
QH
(10.8)
Натура
Модель
Рис. 10,4
119

Qi, л/с
Hv м
0
52
12
54
24
44
Таблица 10.1
36
19
о
0,63
так как коэффициенты стеснения t|)2H и
добных насосов одинаковы;
0,75 0,36
для геометрически по-
так как для ^подобных насосов коэффициенты kZH и kZM одинаковы;
Для двух одинаковых насосов, (Kl =1), работающих с различной
частотой вращения и перекачивающих жидкость той же плотности,
законы подобия (10.8) — (10.10) принимают вид
Зависимости (10.11) обычно называют законами
пропорциональности центробежных насосов. По ним производится пересчет рабочих
характеристик насоса на другую частоту вращения. Рассмотрим
конкретный пример. Пусть рабочая характеристика насоса при частоте
вращения пг задана в 10.1.
Пересчитаем ее на частоту вращения п2 = 0,9^. На основании
формул (10.11) находим:
Рис. 10.6
Следовательно, для получения
характеристики насоса при частоте вращения
п2 необходимо Первую строку табл. 10.1
умножить на 0,9, а вторую — на 0,81.
КПД для подобных режимов принимаются
одинаковыми. * В результате выполнения
указанных расчетов получаем
характеристику насоса при частоте вращения п2
(табл. 10.2).
Пусть заданы характеристики насоса
при частотах вращения пг и п2 (рис. 10.5).
Покажем, что подобные режимы, определя-
емые точками / и 2, лежат на квадратичной
120

Q2. л/с
#2, M
0
42,0
10,8
43,7
21,6
35,6
Таблица 10.2
32,4
15,4
о
0,63
0,75
0,36
параболе, проходящей через начало координат. Для этого подставим
в отношения напоров
значение
J!L= Ql. В
результате получаем
= —-т- ИЛИ
7i
или
Я
Это и есть уравнение параболы подобных режимов (штриховая линия
на рис. 10.5). Законы пропорциональности (10.11) справедливы только
для точек, лежащих на этой кривой.
Критерием подобия центробежных насосов является коэффициент
быстроходности
3,65n VQ
(10.12)
Формула (10.12) для определения коэффициента быстроходности
выводится из формул (10.8) и (10.9) путем исключения из них
величины /CL. Он вычисляется для оптимального режима работы насоса
Коэффициент быстроходности характеризует способность насоса
создавать напор («напороспособность») и обеспечивать подачу («пода-
чеспособность»). Чем больше ns> тем меньше «напороспособность» и
больше «подачеспособность» насоса.
Если двигатель насоса нерегулируемый, а от насоса требуется
получить режим работы, соответствующий точке Л' с координатами Q*
и #', которая не лежит на характеристике /у
насоса (рис. 10.6), то применяют обточку
рабочего колеса по наружному диаметру.
При этом кривая Н = / (Q) опускается И'
вниз и при некотором значении диаметра
D' пройдет через заданную режимную
точку А'.
Для расчета характеристики насоса,
получающейся после обточки рабочего
колеса, применяются эмпирические формулы
-$—?■> ■£-(•£■)". <'°-13>
«Л
ш
1 у
Г
1
1
1
/
н'
ч
а
Рис. 10.6
121

в которых D, Q и Я — соответственно наружный диаметр, подача и
напор насоса с необточенным рабочим колесом; £>', Q' и Н' — то же
для насоса с обточенным рабочим колесом.
Из уравнений (10.13) следует, что
#' / Q' \2 И' н ,
Я = fcQ2.
Следовательно, режимы А и Л', удовлетворяющие уравнениям
(10.13), лежат на квадратичной параболе, которую называют
параболой обточек.
Допустимая величина обточки рабочего колеса выбирается в
зависимости от коэффициента быстроходности насоса:
ns 60 120 200 300 350 350
D~~D 0,20 0,15 0,11 0,09 0,07 0,00
D .
Насос целесообразно эксплуатировать только в области высоких
КПД (участок ВС на рис. 10.6). Криволинейный четырехугольник
BCED, ограниченный характеристиками насоса с необточенным
рабочим колесом (кривая Я = / (Q)) и с максимально обточенным
рабочим колесом (кривая Я' = / (Q)) и параболами обточек, проходящими
через точки В и С, называют рабочим полем насоса. Режимы, лежащие
в пределах этого четырехугольника, являются рабочими.
Для выбора центробежного насоса по заданным значениям напора
Я и подачи Q используется сводный график рабочих полей насосов
(прил. 8).
ПРИМЕРЫ
10,3. Диаметр рабочего колеса центробежного насоса К90/20
равен D = 148 мм, частота воащения п = 2900 мин-1. Определить
диаметр Dt рабочего колеса нового насоса, подобного заданному,
создающего при оптимальном режиме напор Нх = 7,5 м и подачу Qt == 18 л/с.
Рассчитать рабочую характеристику нового насоса.
Решение. Согласно прил. 7, рабочую характеристику заданного
насоса К90/20 при п = 2900 мин-1 можно построить по следующим
данным:
Q, л/с 16,7 22,2 27,8
//, м 25,7 22,8 18,9
^ 0J6 0,795 0J7
При оптимальном режиме ,(т| = у\т&х = 0,795) этот насос имеет
напор Я = 22,8 м и подачу Q = 22,2 л/с. Из равенства коэффициентов
быстроходности подобных насосов
_ 3,66п
Я''
122

находим частоту вращения нового насоса:
з
£ (»* - яоо У^г Ш' -
из соотношения подобия (10.8) находим масштаб геометрического
подобия:
-л/ Qi п V
= v——v
18,0
22,2
290О
1400
-1,19.
Диаметр рабочего колеса нового насоса
Dx =* KlD = 1,19 « 148 = 176 мм.
Характеристику нового насоса получим путем пересчета
характеристики заданного насоса по формулам подобия:
1400
2900
Q e o,814Q.
Следовательно, чтобы получить характеристику нового насоса,
необходимо подачи заданного насоса умножить на 0,814, а
соответствующие им напоры — на 0,33.
В результате получаем данные для построения рабочей
характеристики нового насоса:
Qt, л/с
13,6
18,0
22,6
Hlt м
8,48
7,50
6,24
0,76
0,795
0,77
10.4. Характеристика центробежного насоса 'К20/18 представлена
данными:
Q, л/с
3,0
5,5
6,1
Я, м
21,0
18,5
17,5
При какой обточкэ рабочего колеса насос будет создавать напор
Я' = 15,4 м при подаче Q' = 5 л/с. н
Решение. Строим параболу обточек по'фор-
муле Н = kQ2, в которой *
= 617 000,
так как она должна пройти через точку А' с
координатами Q' = 5 л/с иЯ' = 15,4 м (рис. 10.7).
Координаты точки А пересечения
характеристики насоса (кривая 1) и параболы обточек
(кривая 2) удовлетворяют соотношениям (10.13):
Н = 18,5 м, Q = 5,5 л/с. Из этих соотношений
20
15
10
1
7
/
4
N
б Qt/i/e
Рис. 10J
123

находим отношения диаметров:
D' _ Q' ___ 5,0 _001 D'
D ~~ Q "~ 5,5 ~ и»У1; D "
Следовательно, для того чтобы насос создавал напор Н' = 15,4 м
и подачу Q' = 5 л/с, диаметр его рабочего колеса необходимо
уменьшить на 9 %.
10.3. Работа центробежного насоса на трубопровод
Пусть насос подает жидкость по трубопроводу заданных
геометрических размеров на высоту hT из приемного резервуара в напорный,
давления на поверхности жидкости соответственно равны рг и р2
(рис. 10.8). Его напор должен быть достаточным для подъема жидкости
на высоту Лг, преодоления разности давлений в резервуарах и всех
гидравлических сопротивлений, которые, как известно, зависят от
скорости движения жидкости, а следовательно, и от расхода:
Р2 — Р1
(10.14)
f(Q).
Зависимость потребного напора от расхода (Нпотр = / (Q))
называется характеристикой насосной установки (рис. 10.9), или
характеристикой сети, на которую работает насос.
Пусть заданы рабочая характеристика насоса (рис. 10.3) и
характеристика насосной установки (рис. 10.9) и требуется определить
режим работы насоса на заданный трубопровод. С этой целью на
одном и том же чертеже в одном и том же масштабе строят
характеристику насоса и характеристику сети. Точка А их пересечения и
определяет режим работы насоса на заданный трубопровод (рис. 10.10).
По рабочей точке А определяют подачу Q, напор Н и КПД насоса
j), а затем вычисляют потребляемую мощность N = pgQH/r).
Чтобы изменить режим работы насоса, необходимо изменить
характеристику насосной установки (кривую ЯПОтр = / (Q)) или
характеристику насоса*:(кривую Н = / (Q)). На первую можно
воздействовать при помощи регулирующей задвижки —
регулирование дросселированием. Если задвижку
прикрыть, то
сопротивление трубопровода
увеличится, и рабочая точка А
сместится влево (рис. 10.10,
а). Этот способ
регулирования весьма прост, но
неэкономичен. На
характеристику насоса можно
воздействовать, изменяя
частоту вращения вала насо-
Рис. 10,8 Рис. 10.9 са. Например, при умень-
124

шении частоты вращения характеристика насоса опустится вниз
(рис. 10.10, б), рабочая точка А сместится влево. Способ экономичен,
но необходим привод с переменной частотой вращения. Наряду с
этими основными способами регулирования подачи насоса применяется
также перепуск жидкоети из напорного трубопровода во
всасывающий.
Для увеличения напора применяют последовательное соединение
насосов (рис. 10.11). Суммарная характеристика двух насосов в этом
случае строится путем сложения ординат кривых Н1 = f (Q) и Н2 =
= / (Q) при одном и том же значении подачи.
Для увеличения расхода применяют параллельное соединение
насосов (рис. 10.12). Суммарная характеристика двух насосов строится
сложением абсцисс кривых Нг = / (Q) и Н2 = / (Q) при ©дном и том
же значении напора.
ПРИМЕРЫ
10.5. Центробежный насос поднимает воду на высоту hr = 6 м
по трубопроводу длиной I = 700 м и диаметром d = 150 мм (рис. 10.13).
Коэффициент гидравлического трения X = 0,03, суммарный
коэффициент местных сопротивлений 2£ = 12. Характеристика насоса при
п = 1000 мин-1 приведена в табл. 10.3.
Требуется определить:
1) подачу, напор и мощность, потребляемую насосом;
2) подачу воды в трубопровод при параллельном включении двух
одинаковых насосов;
3) подачу воды в трубопровод при последовательном включении
двух одинаковых насосов;
4) как изменится подача и напор насоса при уменьшении частоты
вращения до п2 = 900 мин""1.
Решение. Для решения задачи об определении подачи, напора и
потребляемой мощности насоса при работе на заданный трубопровод
Q, л/с
Я, м
0
10
4
10,2
8
9,7
12
8,8
Таблица 10.3
16 20
7,6 6,0
0,28
0,51
0,65
0,55
125

Рис. 10.12
Рис. 10.13
необходимо на одном и том же чертеже в одном и том же масштабе
построить характеристику насоса и насосной установки.
Характеристика насосной установки, представляющая собой
зависимость потребного напора от расхода, строится по данным,
полученным по формуле
где р2 и рг — давление на поверхности воды соответственно в
питательном и приемном резервуарах. Поскольку в данном случае оба
резервуара ОТКрЫТЫ, ТО pi = р2 = ра И Япотр = К + ^п*
Потери напора
Поставляя в это выражение заданные значения А,, /, d и 2£, после
преобразований получаем
Потребный напор насоса ЯПОтР = К + К — 6 + 2,48 - 104Q2.
Для построения зависимости ЯПотР = / (Q) задаемся рядом
значений Q и находим соответствующие им значения ЯПОтР. Пусть,
например, Q = 10 л/с = 0,01 м3/мин. Тогда ЯПОтР = 6 + 24 800Q2 =ч
= 6 • 24 800 • 0,012 = 8,48 м;
Значения Япотр при различных значениях Q:
Q, л/с
О
10
15
"
потР>
6,0
6,62
8,48
11,62
15,92
Точка А пересечения главной характеристики насоса (кривая
Н\ = / (Q)) и характеристики насосной установки (кривая ЯпОтР =
= / (Q)) является рабочей точкой (рис. 10.14)t Она определяет режим
работы насоса на заданный трубопровод: Q = 11,2 л/с; Н = 9,1 м;
Я = 0,62.
Полезная мощность
Л^п = 9gQH = 1000 • 9,81 • 0,0112 • 9,1 = 1000 Вт = 1 кВт.
Л/
Потребляемая мощность N = —2-
Q 62
1,61 кВт.
126

12
J
/
<
M,
/^
■ 4
^^
1 1
?
? ft
л
$ *=^2=,
Для определения подачи воды в
трубопровод при параллельном
включении двух одинаковых насосов необ- ^
ходимо построить их суммарную хара- .
ктеристику путем сложения абсцисс °>6
точек кривых Нх*= f (Q) обоих
насосов, взятых при одной и той же
ординате Н. Поскольку по условию
задачи оба насоса одинаковы, то их
суммарная характеристика строится
путем удвоения абсцисс точек кривой
#i = / (Q)- На рис. 10.14 суммарная рис# ю.н
характеристика изображена кривой
/. Точка В пересечения этой кривой с характеристикой насосной'
установки (кривая //ПотР = / (Q)) является рабочей. Абсцисса точки
В равна суммарной подаче обоих насосов (Q = 12,8 л/с), ордината —
напору насосов (Я = 10 м).
Суммарная характеристика двух насосов, включенных
последовательно, строится сложением ординат точек кривых Нг = / (Q) обоих
насосов при одних и тех же значениях подачи. Поскольку по условию
задачи насосы одинаковы, то их суммарная характеристика строится
путем удвоения ординат кривой Нг = / (Q) (рис. 10.14, кривой 2).
Пересечение суммарной характеристики насосов с
характеристикой насосной установки дает рабочую точку С, которая определяет
подачу Q = 17,8 л/с и суммарный напор #= 13,8 м обоих насосов.
Для определения подачи и напора насоса при новой частоте
вращения п2 = 900 мин-1 необходимо пересчитать главную характеристику
насоса на эту частоту вращения.
Возьмем на кривой напоров Нг = / (Q) при пх = 1000 мий"1
некоторую точку Мг. Ее абсцисса Qt = 4 л/с, ордината Нг =, 10,2 м.
Подставляя значения Нх и Qu пг и п2 в формулы (10.11), получаем
координаты Q2 и Н2 точки М2 на кривой напоров Н2 = f (Q),
соответствующей новой частоте вращения п2:
0
8,1
3,6
8,27
7,2
7,87
10,8
7,13
14,4
6,16
. 18
4,
Результаты пересчета характеристики насоса на новую частоту
вращения п2 = 900 мин-12
Q2> л/с
Я2, м
Нанося эти точки на график и соединяя их плавной линией,
получаем кривую напоров при п2 = 900 мин-1 (рис. 10.14,. кривая 5).
Точка D пересечения этой кривой с характеристикой насосной
установки является рабочей. Координаты ее определяют подачу и напор
насоса при п2 = 900 мин-1: Q = 8,3 л/с, Н = 7,7 м. Следовательно,
при уменьшении частоты вращения от пг = 1000 мин-1 до п2 =
*= 900 мин-1 подача насоса уменьшится на 11,2—8,3 = 2,9 л/с.
127

Q, л/с
Я, м
0
12,6
10
13,3
20
13,6
30
13,4
40
, 12,7
Таблица 10А
50 60
11,5 9,6
т) 0 0,48 0,68 0,77 0,83 0,81 0,74
10.6. Центробежный насос поднимает воду на высоту hp = 6 м
по трубам 1г = 20 м, йг = 0,2 м (Хг = 0,02) и /2 = 100 м, d2 == 0,15 м
(К2 = 0,025) (рис. 10.8). Определить подачу насоса при пг = 900 мин"1.
Сравнить величины мощности, потребляемой насосом при уменьшении
его подачи на 25 % дросселированием задвижкой или изменением
частоты вращения, если рг = р2 = ра*
Характеристика насоса при пх = 900 мин-1 дана в табл. 10.4.
Местные сопротивления учтены эквивалентными длинами,
включенными в заданные длины труб.
Решение. Строим характеристику насоса (по данным таблицы) и
характеристику насосной установки по формуле
2 2
# Л + К + Л = К + % ^ i + % £ =
8Q2
20
0,025-^- ^-^-^J J 9>81.3>14'-ожУ e
= 6 + 2830Q2.
Значения ЯПОтр при различных значениях Qi
Q, л/с 0 20 40 60
Япорт, м 6 7^3 10^53 Гб^20
Точка А пересечения главной характеристики насоса (кривая
Н = f (Q)) и характеристики насосной установки (кривая ЯПОтР =«
= f (Q) ) является рабочей (рис. 10.15). Ее координаты определяют
подачу и напор насоса:
Q = 47 л/с; Я = 12,2 м; т| = 0,8.
При уменьшении подачи насоса на 25 % дросселированием имеем
(точка В на рис. 10.15):
Q' = 0J5Q == 0,75 • 47 = 35,2 л/с; Н' = 13 м; ц' = 0,80;
13 = 5600 Вт = 5,6 кВт.
Для определения потребляемой насосом мощности при уменьшении
его подачи изменением частоты вращения необходимо найти КПД
насоса на режиме, определяемом точкой С с координатами:
Qn = 0,75Q = 0,75 . 47 = 35,2 л/с; Н" = 9,5 м.
128

С этой целью через указанную точку и*м
С проведем параболу подобных режимов ,
Н = kQ\
Подставляя в это уравнение значе- е
ния Q" = 0,0352 м3/с и Я" = 9,5 м, на-
ходим . *
.
н
— —
у
в/
+—
?
0,8
Ю 20 30 40 QWyJk
Рис. 10.15
Тогда Н = 7660Q2. По этому
уравнению построена парабола подобных
режимов (рис. 10.15, кривая /). Режимы, определяемые точка»
ми D и С, лежащими на параболе подобных режимов, подобны*
Поскольку КПД для подобных режимов работы насоса одинаковы, то
г{ = г)0 = T]D = 0,82.
Потребляемая насосом мощность при уменьшении его подачи на
25 % изменением частоты вращения равна
л;" pgQ"H" ЮОО . 9,8f • 0,0352 . 9,5 -
0,82
=4000 Вт == 4 кВт.
10.7. Центробежный насос (рис. 10.8) перекачивает воду на высоту
7ir = 11 м по трубопроводам 1г = 10 м, dx = 100 мм (^ *= 0,025;
2£ = 2) и /2 = 30 м, d2 = 75 мм (К2 = 0,027; 2£2 = 12). Определить
подачу, напор и потребляемую мощность при пг = 1600 мин-1. При
какой частоте вращения п2 его подача увеличится на 50 %? \
Характеристика насоса при п = 1600 мин-1 дана в табл. 10.5.
Решение. Записываем уравнение характеристики насосной
установки:
- К + лп1 + лп2 = hr
+ 17о,О25-~~- + 2)
X
9,81 • 3,142 .0,1*
3,14a
o,O75 + 12J 9,81
= 11 +6,33. 104Q2.
По этому уравнению строим^ характеристику насосной установки,
а по данным таблицы — характеристику насоса (рис. 10,16). Точка А
пересечения кривых Н = / (Q) и ЯПОтр = / (Q) является рабочей.
Она определяет подачу, напор и КПД насоса: Q = 7,3 л/с; Н «*
«= 14,3 м; л == 0,76.
Q, л/с
Я, м
0
15
4
15,5
8
14,0
Таблица 10.5
12
10,3
' 5 558
0,64
0,75
0,57
129

0.6
12
-—ш
У
\/
Потребляемая мощность
1000 - 9,81 ♦ 0,0073 ■ 14,3
0,76
1350 Вт.
рез эту
где
Находим частоту вращения п2,
при которой подача насоса
увеличивается на 50 %, т. е. станет Q" =*
- 1,5Q - 1,5 • 7,3- 11 л/с. При
этом напор насоса Н" «« 18,6 м (точ-
йа В на рис. 10.16). Для
определения режима, подобного режиму,
определяемому точкой В, проведем
четочку параболу подобных режимов (рис. 10.16, кривая /).
H^kQ2^ 1,54- 10BQ2,
Рис. 10.16
Н"
18,6
1,54 • 10б с2/м5.
Точка С (Q' «■ 9,2 л/с, Я' = 13,1 м) пересечения параболы
подобных режимов Н = kQ2 с кривой Н =» / (Q) и определяет режим при
частоте вращения /ilf подобный режиму, определяемому точкой В при
частоте вращения я2.
Для точек В и С, определяющих подобные режимы, справедлива
формула
Отсюда получаем
"2 = "
1910 мин-1.
Следовательно, для увеличения подачи насоса на 50 % частоту
вращения следует принять п2 « 1900 мин""1.
10.8. Подобрать насос для подачи воды (р =* 1000 кг/м3, v =
« 0,01 см2/с) с расходом Q ■» 17,5 л/с на высоту h = 6 м, если длина
всасывающего трубопровода /в = 12 м, длина нагнетательного
трубопровода 1Н =» 400 м. Сумма коэффициентов местных сопротивлений
на всасывающей линии 2£в » 8, на нагнетательной 2^н = 47,
шероховатость труб А = 0,2 мм.
Решение. Диаметр всасывающей трубы выбираем так, чтобы
скорость движения воды в ней не превосходила v'B == 1 м/ci
• 0,0175
3,14 • 1
0,149 м.
Принимаем стандартный диаметр dB *
воды во всасывающем трубопроводе
__ 4Q 4 ■ 0,0175
в"~* ndl ^ 3,14 • 0.15а
150 мм и уточняем скорость
= 0,99 м/с.
130

Диаметр напорного трубопровода выбираем таким, чтобы скорость
движения воды не превосходила v'a = 2,..2,5 м/с. Пусть v'a =* 2 м/с.
Тогда
Принимаем стандартный диаметр du = 100 мм и уточняем скорость
воды в нагнетательном трубопроводе;
4Q 4 . 0,0175
3,14- 0,1а
2,22 м/с.
Определяем потери напора во всасывающем трубопроводе. Для
установления коэффициента гидравлического трения Яв находим число
Рейнольдса и область сопротивления: *
Н8000;
20 А- = 20 -^- = 15 000; 500 -£- = 500 -^- =375 000.
Поскольку 20 -д5- <С ReB < 500 -~, то имеет место переходная зона
сопротивления и Х^ определяется по формуле (4.8)1'
Д ,68 \о.25 / 0,2 68
Потери напора во всасывающем трубопроводе
4 (°'°227 w + 8) т^Г - °'49 м-
Аналогично находим потери напора в напорном трубопроводе»
222 • 10 о оо 105
кен =
— = 0(01
20 10°
— 20
д - zv 0,2
— 10*
500-J-=500^- = 2,5.10s,
68 \0-25 nil/0-2 68 \0,25
] °О1Ц+ 2,22 . Шь j =0,0241,
+ ^г -36
Напор насоса
Я = Лр + Лпв + Л„н = 6 + 0,49 + 36,0 = 42,5 м.
Зная подачу и напор насоса (Q = 17,5 л/с; Н = 42,5 м), по
сводному графику основных технических данных центробежных насосов
(прил. 8) принимаем насос К45/55, работающий при частоте вращения
п = 2900 мин-1.
б* 131

Г"
ч
Рис. 10.17
10.9. Два центробежных насоса К20/30
работают параллельно и подают жид-
251 -к N ^р^ ^ | кость на высоту ftP = 15 м по
трубопроводу длиной / = 150 м и диаметром d =*
= 100 мм. Определить расход подава-
15 \- r-f*^ р 1 1 емой жидкости, если коэффициент
потерь на трение трубопровода к = 0,035,
а суммарный коэффициент местных со*
противлении 2£ = 28.
Как изменится расход жидкости при
уменьшении частоты вращения одного
из насосов на 10 %?
Решение. 1. По данным прил. 7 строим характеристику одного
насоса (кривая /, рис. 10.17) и суммарную характеристику двух
насосов (кривая 2)9 работающих параллельно. Затем строим характер
ристику насосной установки по формуле
6'66 '
Ниже даны конечные результаты расчетов, по которым построена
кривая 3 — зависимость ЯПОтР = / (Q):
Q, л/с
10
15
"
ПОТр»
15
16,7
21,7
30
Абсцисса точки А пересечения кривых 2 и 3 определяет
суммарную подачу двух насосов: Q = 13,8 л/с.
2. Пересчитаем характеристику насоса на частоту вращения пг =*
*=5 0,9/г по формулам:
Исходная характеристика насоса (при п = 2900 мин"""1) приведена
в табл. 10.6, пересчитанная на частоту вращения пх — в табл. 10.7.
По данным последней таблицы построена кривая 4 —
характеристика насоса при частоте вращения пг. Суммарную характеристику двух
одинаковых насосов (кривая 5), один из которых имеет частоту
вращения п19 на 10 % меньшую, чем другой, строим сложением абсцисо
кривых 1 и 4. Абсцисса точки Аг пересечения кривых 3 и 5 определяет
Q, л/с
Я, м
Qif л/с
2,8
34,5
2,52
5,5
30,8
4,95
Таблица 10.6
8,3
24
Таблица 10.7
7,47
27,9
24,9
19,4
132

суммарную подачу двух насосов в том слу- 1
чае, если частота вращения одного из них Ofi
уменьшилась на 10 %: Qt = 12,5 л/с.
10.10. Центробежный насос К45/55
подает воду на высоту hv = 35 м по трубопро-
воду длиной / = 420 м и диаметром d =
= 125 мм. Определить подачу, напор и
потребляемую мощность, если коэффициент потерь на
трение К = 0,033, а суммарный коэффициент
местных сопротивлений £ = 23. Как изменится
подача и напор насоса при максимально
допустимой обточке рабочего колеса?
Решение. 1. Рабочую характеристику насоса • (кривая /
рис. 10.18) строим по данным прил. 7»
55
35
У
<
к
10
15
Рис. 10.18
на
Q, л/с
Я, м
8,3
62
12,5
57
16,7
50
19,5
44,5
Г) 0,544 0,635 0,663 0,630
Характеристику насосной установки (кривая 2) строим по данным,
вычисленным по формуле
(
35
+ (0,033 -JgL + 23)98|. з,^.0,125, = 35 + 4,
54
По рабочей точке А находим подачу, напор и КПД насоса! Q =
« 17,2 л/с, Я = 49 м, х\ = 0,66.
2. Для определения максимально допустимой обточки рабочего
колеса находим коэффициент быстроходности насоса, который, как
известно, определяется для оптимального режима, когда КПД
максимальный. Из приведенных выше данных при г\тах =а 0,663 Q-—
*== 16,7 л/с, Я = 50 м, поэтому
3,65/г V(j 3,65 ■ 2900 /(Щб7 79 ~
Пя = г, = э/ = /До.
/7 * 50
По ns выбираем допустимую обточку рабочего колеса (п. 10.2) —
примерно 18 %. Характеристику насоса пересчитываем по формулам
(10.13):
Q' = Q -^- = 0,82Q; Н1 = Н (-^-Х = Я . 0,82а = 0,67Я,
где D — первоначальный диаметр рабочего колеса; D' — диаметр
обточенного рабочего колеса, который согласно условию задачи на 18 %
меньше D.
Следовательно, для получения характеристики насоса после
обточки рабочего колеса необходимо первую строку таблицы, в которой
представлена первоначальная характеристика, умножить на 0,82, а
вторую — на 0,67. В результате получим:
Q', л/с 6,8 10,2 13,7 16,0
tf'.M
41,5
38,2
33,5
29,8
133

По данным этой таблицы строим
характеристику насоса после
обточки рабочего колеса (кривая 5),
находим новую рабочую точку Аг и
определяем подачу и напор насоса: Qt =«
= 9,3 л/с, Нг = 39 м.
10.11. Из резервуара с
постоянным уровнем вода подается
центробежным насосом в бак, из которого
й,л/с она забирается в количестве^ = Зл/с.
Отверстие заборной трубы находится
на высоте ft = 10 м над поверхностью
воды в резервуаре (рис» 10.19). Определить подачу и напор насоса
в начальный момент работы насоса, когда уровень воды*в баке
располагается на высоте h.
До какого наибольшего уровня может подняться вода в баке?
Какими будут в этот момент подача и напор насоса? Задана
характеристика насоса — зависимости напора от подачиз
в
—■ 1
п
Нротр
—*
" 0 2
Рис. 10Л9
Q, л/с
10
Я, м
11,0
12,0 12,5
10,5
9,0
Суммарный коэффициент сопротивления трубопровода Я-j + 2£ =*
«= 15,1, диаметр трубопровода d = 100 мм.
Решение. 1. В начальный момент свободная поверхность воды в
баке установится на уровне отверстия заборной трубы. Поэтому
характеристика сети может быть построена по уравнению
К + К = К
10 + 15,1
8Q2
9,81 - 3,142 • 0,14
10+1,25* 104Qa.
Значения ЯП0Тр при различных значениях Q, подсчитанные по
этой формуле, приведены ниже:
Q, л/с
8
10
10,05
10,2
10,45
10,8
Строим характеристику насоса и насосной установки — кривые
Н = f (Q) и #потР *= / (Q) (рис. 10.19), находим рабочую точку Л,
координаты которой — подача и напор насоса в начальный моментз
Q - 7,6 л/с, Я = 10,7 м.
2. Поскольку подача насоса больше оттока воды из бака (7,6 л/с >
> 3 л/с), то уровень в верхнем баке будет повышаться. Вместе с ним
будет подниматься вверх и характеристика сети, а рабочая точка —
смещаться влево. В какой-то момент кривая #ПОтр = f (Q) будет
касаться кривой Н в / (Q) в некоторой точке В. Дальнейшее повы-
134

шение уровня воды в баке приведет к срыву подачи насоса, так как
характеристика сети не будет пересекаться с характеристикой насоса.
Покажем, что срыв работы насоса произойдет при уровне К >
>> 11,8 м, при котором наяор насоса #= 12 м, а подача Q =*
■= 4 л/с. Действительно, при ti — 11,8 м и Q = 4 л/с потребный напор
ЯП0Тр = К + 1,25* • 104Q2 = 11,8 + 1,25 • 104 ♦ 0,0042 = 12,0 м.
Следовательно, точка В имеет координаты: Q = 4 л/с* Н =* 12 м,
значит, высота воды в баке может увеличиться на Ah =* hl — h =
«= 11,8— 10,0= 1,8 м.
10.4. Допускаемая высота всасывания центробежного насоса
Если давление во входной части насоса понизится до некоторого
критического значения (для дегазированных жидкостей до давления
насыщенных паров), возникает кавитация — нарушение сплошности
потока вследствие выделения паров и растворенных газов. Кавитация
сопровождается характерным шумом, вибрацией насосной установки,
падением напора, подачи, мощности и КПД.
Из уравнения Бернулли для сечений /—/ и 2—2 относительно
плоскости О—О (рис. 10.20) следует, что давление р2 у входа в насос
и, следовательно, в рабочем колесе насоса тем меньше, чем больше
высота всасывания hBC и потери напора ha в трубопроводе!
р*
(10.15)
где р0 — абсолютное давление в приемном резервуаре (чаще всего
р0 равно атмосферному давлению ра); увс — скорость во всасывающем
трубопроводе. При большой высоте всасывания давление на входе
в насос становится равным давлению насыщенных паров и возникает
кавитация. Следовательно, высота всасывания насоса ограничивается
кавитацией. Поэтому для обеспечения надежной работы насоса при
определении допускаемой высоты всасывания вводится кавитацион-
ный запас Ah:
Ро
где рип — давление насыщенных паров (прил. 3); АЛ
X ДЛкр — допускаемый кавитационный запас; Д/гкр —
критический кавитационный запас, определяемый по
формуле С.. С. Руднева:
(10.16)
(1,1...1,3) X
10
(10.17)
где п — частота вращения вала насоса, мин-1;
Q — подача, м3/с; с — кавитационный коэффициент
быстроходности, равный для обычных центробежных
насосов 800... 1000,
Рис» 10.20
135

Им
< 25
,20
15
f—
-
и т
'
11 ■
"
——
г
/
(А
У
0,01 0,02
Рис. 10.21
ПРИМЕРЫ
10.12. Центробежный насоо (рабочая
характеристика при частоте вращения
п = 2900 мин-1 представлена на рис.
10.21) ■ подает воду с температурой 20 °С
по всасывающему трубопроводу (1Х =*
= 15 м, d± = 150 мм, h = 0,018, 2£х «
= 6) и нап9рному трубопроводу (12 =»
= 43 м, d2 = 125 мм, Х2 = 0,02, 2^2 «
= 38) на высоту h = 11 м. Найти
допускаемую высоту всасывания, если
диаметр всасывающего патрубка dB0 =*
= 100 мм.
При какой максимальной подаче насос будет работать в бескави*
тационном режиме при высоте всасывания кв = 1 м?
Решение. Строим характеристику насосной установки по формуле
X
= 11 + 1,65- 104Q2.
8Q*
9,81 . 3,142
Приводим конечные результаты расчетов:
Q, л/с 0 10 20
25
30
"потр» м
11 12,6 17,6 21,3 25,9
подача насоса Q = 25 л/с,
Абсцисса рабочей точки А (рис. 10.21)
ордината — напор Н = 21,3 м.
Для определения допускаемой высоты всасывания находим скорос-
.ти^ во всасывающей трубе и всасывающем патрубке, потери напора
всГ всасывающем трубопроводе и допускаемый кавитационный запас!
1 "*"
4Q
4. 0,025
_ 1 49 м/с v
= 3,18 м/с.
4<?
^
4 ' °>025
1,ЗАЛКР = 1,3 . 10
13
= 4,61 м,
где с = 1000 — постоянная в формуле С. С. Руднева.
Допускаемую высоту всасывания находим по формуле (10.16):
105
Двс ^ pg 2g пп — /\п —
2,4- 103 3,182
103 . 9,81
10» • 9,81
2 . 9,81
— 0,80 — 4,61=4,02 м.
136

Для определения максимальной подачи, при которой еще не
наступает кавитация при высоте всасывания Ав «= 1 м, построим
зависимость вакуумметрической высоты всасывания по формуле
X 3,14*-оТб*. 9,81 -1'0+ 2100Q»,
Приводим конечные результаты расчетов!
Q, л/с 0 10 20 25 30
#вак, м Го Til Гв4 2^31 2,89-
Абсцисса точки В пересечения кривой #вак = / (Q), построенной
по этим данным, с кривой #£ак (рис. 10.21) представляет собой
искомую подачу Q = 29 л/с.
10.13. Определить допускаемую высоту всасывания
центробежного насоса, который при частоте вращения п = 2900 мин-1 имеет
подачу Q = 17,5 л/с, если длина всасывающей трубы /в = 12 м, ее
диаметр d = 120 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений
2£ = 8, Шероховатость стенок трубы Д = 0,2 мм, температура
перекачиваемой воды t = 20 °С, атмосферное давление ра = 100 кПа,
диаметр всасывающего патрубка dB = 120 мм.
Как изменится Допускаемая высота всасывания насоса при
увеличении диаметра всасывающего трубопровода до dt = 150 мм?
Коэффициент с в формуле С. С. Руднева принять равным 900.
Решение. 1. Находим потери напора во всасывающей трубе!
4Q 4 • 0,0175 t -
^Ж" 3,14 . 0,12» =1>5
где v = 0,01 см2/с — кинематическая вязкость воды при температуре
20 °С (прил. 1);
20-|- = 20-^-= 12000;
500 -£- = 500 -^- = 300 000.
Поскольку 20 -£- < Re < 500 -д-, то X находим по формуле (4.8)
137

2. Находим критический кавитационный запас по формуле (10.17)
и допускаемый кавитационный "запас:
д/,кра= io(-^f> = 10( 2900^f^ )/^3t19 м;
ДА = 1,ЗДЛКР = 1,3 • 3,19 = 4,15 м.
Давление насыщенных паров при 20 °С рн.п — 2,4 кПа (прил. 3)'.
3. Допускаемую высоту всасывания находим по формуле (10.16)1
ftBo £/1ПАЛ
PS Р£ % п
__ 100000 2400 1,552 . 9R_ - -- *
~~ 1000-9,81 1000-9,81 2 9,81 lf^D *.!*>--4,4<5 М.
4. Если диаметр трубопровода увеличится до ^ = 150 мм, то
потери напора во всасывающем трубопроводе уменьшатся, а
допускаемая высота всасывания увеличится:
4Q 4 • 0,0175 л лгч
РкД4Д °99м^
3,14-0,15*
100000 2400 0'99*._0,49-4,15 =
"~ 1000 . 9,81 1000 • 9,81 2 . 9,81
П). 14. Определить наибольшее допускаемое расстояние /2 от
колодца до центробежного насоса, который при частоте вращения п =*
=5 2900 мин"1 имеет подачу Q = 8 л/с, если температура воды t =*
= 20 °С, высота всасывания hRC = 6,9 м, длина вертикального участка
трубопровода 1г = 8,2 м, диаметр трубопровода d = 100 мм,
шероховатость А = 0,2 мм, K03({xj)HUHeHt co-
/ I противления всасывающего клапана £х =
2 ^^^' = 5, коэффициент сопротивления колена
= 0,3 (рис. 10.22).
Решение. Допускаемое расстояние /2 от
i
^ колодца до насоса найдем из формулы
^ (10.16) для определения допускаемой вы-
х . соты всасывания, в которой потери напо-
^ pa hn зависят от длины /2»
Рис# 10.22
138

Для решения задачи сначала находим скорость движения воды,
число Рейнольдса и коэффициент гидравлического трения
v
4Q ___ 4 - 0,008
nd* """ 3,14- 0,1а
где v — 0,01 см2/с — кинематическая вязкость воды при 20 °С (прил. l)i
20 4-= 20-^°-=10000;
500 ~ = 500 -£%- = 250 000;
- «• (4+ж
В данном случае имеет место переходная область сопротивления,
поскольку 20 -j- < Re < 500 -^-.
Критический кавитационный запас
10 ^—7~J в 10 ( Гооо /
где постоянная С в формуле Руднева принята равной 1000.
Допустимый кавитационный запас
ДА = 1,ЗДАкр » 1,3 • 1,65 = 2,14.
Давление насыщенных паров при t = 20 °С для воды равно рип =*
*= 2,4 кПа (прил. 3). Поэтому
Рн.п 240Q Q 24 tit
-J7" а Ю00 . 9,81 - U'^ М'
Принимая атмосферное давление ра = 100 кПа, находим
Ра _ ЮО000 _ in 9 м
pg "" 1000-9,81 -" 1U>Z М#
Из формулы (9.16) находим потери напора во всасывающем
трубопроводе:
h =-£■ AlL_J!L — ДА — Лв0= 10,2 — 0,24 —
п Рё pg 2^
2,19-6,9 = 0,84 м.
Подставим это значение в выражение (а):
0,85 = (0,025 ^4^- + 5.0 + 0,з) "гт^Г •
Отсюда находим допускаемое расстояние от колодца до насоса
= 23,8 м.
139

ГЛАВА 11. ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ
11.1. Устройство, рабочий процесс, классификация
поршневых насосов
К поршневым насосам относят возвратно-поступательные насосы,
у которых рабочие органы выполнены в виде поршней. Весьма
распространенной разновидностью поршневых насосов являются насосы
плунжерного типа, применяемые, например, в качестве топливных
насосов высокого давления в двигателях внутреннего сгорания.
Поршневые насосы классифицируют:
— по числу поршней: одно-, двух-, трех- и многопоршневые;
— по организации процессов всасывания и нагнетания: одно-,
двухстороннего и дифференциального действия; _
— по кинематике приводного механизма: вальные насосы с кри-
вошипно-шатунным механизмом, кулачковые и прямодействующие;
— по другим признакам — быстроходности, подаче и т. д.
Наиболее простым является поршневой насос одностороннего
действия с кривошипно-шатунным механизмом (рис. 11.1). В нем для
вытеснения жидкости используется движение поршня лишь в одну
сторону. При движении поршня вправо объем замкнутой части
цилиндра возрастает, что приводит к возникновению в ней вакуума,
под действием которого открывается всасывающий клапан 3 и
жидкость заполняет цилиндр /, следуя за поршнем 2: При обратном ходе
поршня (справа налево) объем замкнутой части цилиндра уменьшается,
давление при этом резко возрастает, вследствие чего открывается
нагнетательный клапан 4 и жидкость, вытесняемая поршнем, поступает
в напорный трубопровод.
Насос двухстороннего действия (рис. 11.2) лишен наиболее
существенного недостатка насоса одностороннего действия — прекращение
подачи в период всасывания. Вытеснение жидкости происходит при
движении поршня в обе стороны. При движении поршня вправо
происходит всасывание жидкости в левую рабочую камеру и нагнетание
из правой рабочей камеры. При движении поршня влево процессы
в камерах насоса меняются на обратные.
Ill х 1 2
Г / Г l
'1 i\ L
¥^
Рис. 11Л
140

Поршневой насос
дифференциального
действия (рис. 11.3)
конструктивно отличается от
описанного выше насоса
двухстороннего действия
тем, что всасывающий
трубопровод подводится
только к левой камере
цилиндра насоса, а на
выходе из правой
камеры отсутствует
нагнетательный клапан.
Процесс всасывания
происходит так же, как и в
насосе одностороннего действия, а процесс вытеснения характерен
тем, что жидкость поступает одновременно в нагнетательный
трубопровод и в правую рабочую камеру. Всасывание жидкости в левую
камеру сопровождается вытеснением жидкости из правой камеры.
Таким образом, подача осуществляется за двойной ход поршнЯ| а
всасывание — за один его ход.
11.2. Подача поршневых насосов. Графики подачи
Идеальная подача насоса определяется по его рабочему объему
и частоте вращения:
'////////////////
Рис. 11.2
Рис. 11.3
Если п — частота вращения в минуту, то секундная идеальная по-»
дача
^и=== "~6(Г#
Действительная подача меньше идеальной вследствие утечек жид*
кости в сопряжениях деталей и уплотнениях насоса, некоторого за*
паздывания открытия и закрытия клапанов, выделения воздуха из
жидкости под действием вакуума:
Q = J^Lrift, ' - (11.1)
где rjo < 1 — объемный КПД.
Рабочий объем Vo определяется следующим образом!
— для насоса одностороннего действия (рис, 11Л)з
FO = SA, (11.2)
где S — площадь поперечного сечения поршня, ft « 2г — ход поршня
(г — радиус кривошипа);
— для насоса двухстороннего действия (рис. 11.2JI
Vo=*Sh+(S-Sm)h**{2S-SJh, ' (11.3)
где Sm — площадь сечения штока;
141

— для насоса дифференциального действия (рис. 11.3):
Vo = Sh — (S — SJh+{S — Sm)h = Sh. (11.4)
Зависимость перемещения поршня х от угла поворота кривошипа
(рис. 11 Л) приближенно описывается выражением
* = r(l —cosy).
Скорость перемещения 'поршня
dx . d(p
Vn = -^- = Г Sin ф --—- fer ГСО Sin ф,
(11.6)
где о — угловая скорость кривошипа; ускорение поршня, а,
следовательно, и жидкости, следующей за ним
dt
TO2 COS ф.
Текущее значение идеальной подачи
Qm = Svn = ra>S sin ф.
(П.7)
(11.8)
Формула (11.8) показывает, что мгновенная подача насоса является
величиной переменной: она изменяется по синусоидальному закону*.
На рис. 11.4 приведены для примера графики подачи поршневых
насосов: а) одностороннего действия; б) двухстороннего действия; в) трех-
поршневого одностороннего действия со смещением фаз рабочих
циклов на 120°.
Из приведенных графиков видно, что наименьшей
неравномерностью подачи обладают трехпоршневые насосы одностороннего
действия, наибольшей — однопоршневые насосы одностороннего действия.
Неравномерность подачи насоса оценивается коэффициентом
неравномерности
где Qmax и Qmin — соответственно максимальная и минимальная
мгновенные подачи насоса.
Для однопоршневого насоса одностороннего действия Qm\n = 0,
Qmax = rcoS sin 90° = rcoS
(Рис* IL4»a)» a идеальная
подача
60
60
52г/г
60
Рис. 11.4
ПоДСТаВЛЯЯ ЗНачеНИЯ Qmax,
Qmiri и <?и в формулу (11.9)
и принимая во внимание то,
что угловая скорость со =
= ~^-, после преобразований
получаем а = я = 3,14.
Для насоса
двухстороннего ДеЙСТВИЯ Qmae ■»
142

** го sin 90° = rcoS, Qmin *= 0 (рис. 11.4, б), а идеальная подача
n Von (2S-Sm)hn_ (2S —$ш)2гп
^и== 60 e 60 ~~ 60
Если пренебречь площадью сечения штока Sm, которая значительно
меньше площади поперечного сечения поршня S, то после
подстановки значений Qmax, Qmin и QH в формулу (11.9) и преобразований
получим а = 0,5я = 1,57.
Аналогично можно показать, что для трехпоршневого насоса
одностороннего действия со смещением фаз рабочих циклов на 120°
коэффициент неравномерности подачи а » 1905.
ПРИМЕРЫ
11.1. Поршневой насос двухстороннего действия (рис. 11.2)
диаметром цилиндра Г) = 280 мм, ходом поршня h *= 200 мм и диаметром
штока dm = 120 мм заполняет бак вместимостью V = 1,6 м8 за 1,5 мин.
Определить объемный КПД насоса, если частота вращения кривошипа
50 1
2,8а- 1,22)2.0 -
п = 50 мин"1.
Решение. Рабочий объем
V0=*(2S-SJh = ^-{2D>
Идеальная подача насоса
Q - V* -
Подача насоса
у
1
Объемный КПД насоса
насоса
5-dL)A =
-» 22,4 л.
22,4 • 50
60
1600
1,5*60
? 17,8
11.2. Поршневой насос двухстороннего действия (рис. 11.2) подает
воду с расходом Q = 10 л/с на высоту Яг = 40 м по трубопроводу
длиной I ■= 80 м и диаметром d = 100 мм. Определить диаметры
цилиндра и штока Z) и dm; ход поршня h и мощность насоса, если
частота вращения кривошипа п = 100 мин-1, объемный КПД насоса
Мо ^ 0,9, полный КПД г) = 0,8. Заданы отношения h/D «= l,5Hdm/D ==»
«= 0,20, коэффициент потерь на трение Я ■■ 0,03, суммарный
коэффициент местных сопротивлений 2£ = 25.
Решение. Диаметр цилиндра D находим по формуле (11.1), в
которую необходимо подставить значение рабочего объема из формулы
(11.3); а также учесть заданные отношения h/D и djD:
Q = -lfflo» бб' tic- ^ L vaf/J Ло-
143

А «д
—- D» [2 — 0,2s] 1,5D • 100
4 0,9 = 3,46D8= 10 л/с;
ч
1,42 дм =. 142 мм.
Определяем ход поршня и диаметр штока:
h = 1.5D - 1,5 • 142 = 243 мм,
dffl = 0.2D - 0,2 • 142 = 28 мм.
Определяем скорость течения и потери напора в трубопроводе
насосной установки:
M.
Потребный напо£ насоса
Н = Нт + hn = 40 + 4,03 = 44,03 м.
Мощность насоса
N , Jb. - JgSg. = 100° • 9'81 • 80-01 • "'03 , 5400 Вт - 5,4 кВт.
Т] Y] 0,8 '
11.3. Поршневой насос дифференциального действия (рис. 11.3)
имеет диаметр поршня D = 250 мм, ход поршня h = 300 мм,
объемный КПД Ло ^ 0>9- Определить подачу насоса при частоте вращения
п = 60 мин-1, а также диаметр-его штока из условия равенства
подачи при прямом и обратном ходе поршня.
Решение. Подачу насоса определяем по формуле (11.1) с учетом
формулы (11.4):
п Von Shn nD2hn 3,14 • 2,52 • 3,0 . 60 п о , Q о .
«^-^-^--iQ-^-iTeo-^555 240 0,9=13,2 л/с.
Подача насоса при прямом и обратном ходе поршня будет
одинаковой, если сечение штока в два раза меньше площади сечения поршня:
11.4. Трехпоршневой насос одностороннего действия развивает
давление р = 0,64 МПа и подачу Q = 10 л/с. Определить частоту
вращения вала насоса и его мощность, если диаметр поршня D ==»
= 150 мм, радиус кривошипа г = 60 мм, объемный КПД насоса г)0 =*
= 0,94, полный КПД г] = 0,80.
Решение. Рабочий объем насоса
Vo = 3Sh = 3 i^-2r = 3 3>1441>5a 2 • 0,6 = 6,36 л.
Частоту вращения вала насоса находим из (ll.l)i
144

Полезная мощность насоса
Nn = pQ = 0,64 . 10е * 0,01 = 6400 Вт = 6,4 кВт.
Мощность насоса
Л/ 6 4
N = -^- = -~V = 8,0 кВт.
11.3. Допускаемая высота всасывания поршневого насоса.
Воздушные колпаки
/ Во всасывающем трубопроводе поршневого насоса одностороннего
действия жидкость находится в условиях неустановившегося
движения, то есть движется с ускорением, для определения которого можно
воспользоваться следующими соображениями. В любой момент
времени расход жидкости во всех сечениях трубопровода одинаков
где vBC — скорость жидкости во всасывающем трубопроводе; vn —
скорость поршня; SBC и Sn — площадь поперечного сечения
всасывающего трубопровода и поршня соответственно.
Ускорение жидкости во всасывающем трубопроводе
(11.10)
где ап — ускорение поршня, определяемое по формуле (11.7); г —
радиус кривошипа; ео — угловая скорость кривошипа; ф — угол
между осью цилиндра и кривошипом (рис. 11.1).
Часть напора поршневого насоса тратится на преодоление
инерционных сил и сопротивления всасывающего клапана. Из формулы
(11.10) следует, что максимальное ускорение, а, следовательно, и силы
инерции, имеют место при ср = 0, я, 2я и т. д., то есть в начальные
моменты движения поршня, когда скорость его (а значит, и скорость
жидкости во всасывающем трубопроводе) теоретически равна нулю.
Кроме того, в начальные моменты движения поршня при всасывании
происходит и открытие всасывающего клапана.
Для определения допускаемой высоты всасывания поршневого
насоса одностороннего действия (рис. 11.1) воспользуемся уравнением
Бернулли (5.3) для сечений а—а и б—б относительно плоскости
сравнения 0—О
avl
Pa i ^ __^ б t Рб [ „ | f- | *. j *^ /1 1 1 1 \
в котором va == 0; za = 0; /?а — атмосферное давление; гб = /iBC;
иб = 0 и ftn = 0 (для начального момента движения поршня, когда
и Лкл наибольшее). Давление в цилиндре рб должно быть меньше
давления насыщенных паров /?нп, а инерционный напор
где /вв — длина всасывающего трубопровода.
146

Рман
0"
— —
L -*-
,Г
После подстановки указанных значений
в уравнение (11.11) получаем
Pa
Рвак
Рис. 11.5
Для выравнивания подачи поршневых
насосов и уменьшения инерционных сил,
возникающих при их работе, и тем самым для
увеличения допустимой высоты всасывания
применяют воздушные колпаки. Последние
представляют собой разновидность
гидравлического аккумулятора и устанавливаются в
конце всасывающего трубопровода и в начале
нагнетательного, как можно ближе к насосу (рис.
11.5). В периоды рабочего цикла, когда мгновенная подача насоса Q'
больше средней Q, происходит заполнение нагнетательного воздушного
колпака / и сжатие воздуха под его сводом. Когда же Q' < Q, жидкость
покидает полость колпака под давлением сжатого воздушного объема
и дополняет тем самым основную подачу насоса, поступающую из
цилиндра.
*Во всасывающем воздушном колпаке 2 происходит обратный
процесс: в период, когда мгновенный расход всасывания насоса Q' больше
его среднего значения Q, жидкость поступает в цилиндр насоса
одновременно из всасывающего трубопровода и из воздушного колпака
под действием давления воздуха в последнем. Когда же Q' < Q,
жидкость во всасывающем трубопроводе, двигаясь по инерции,
накапливается в воздушном колпаке, сжимая воздух под его сводом и
таким образом заряжая аккумулятор. |
Описанные процессы приводят к выравниванию подачи жидкости,
ее скорости в обоих трубопроводах, приближая характер движения
жидкости в них к установившемуся и тем в большей степени, чем
больше объем воздушных колпаков. Неустановившееся движение
жидкости сохраняется лишь на коротких участках системы между
всасывающим и нагнетательным воздушными колпаками. При
наличии всасывающего воздушного колпака допускаемая высота
всасывания насоса может быть получена по формуле ,
Ра
98
98
8
(11.14)
где ftni — потери напора по длине всасывающей трубы от клапана
до места включения воздушного колпака; /2 — длина всасывающего
трубопровода от места включения воздушного колпака до входного
отверстия насоса.
Объемы воздушных колпаков зависят от допустимых пределов
колебаний давлений ртах — /?mim которые принято характеризовать
коэффициентом неравномерности:
Ртах
Ртах
146

' Опыт показывает, что средний объем воздуха иср в воздушном
колпаке должен составлять примерно 2/3 полного объема VK колпака,
т. е. 1/ср = -Tf^K* пРичем У к в ^сР + V$ где V — аккумулирующий
объем воздушного колпака.
Из закона Бойля—Мариотта следует
V
ГСР
откуда получаем
Значения ор по опытным данным принимают в пределах 0,02...
...0,05, причем меньшие значения ар выбирают для длинных
трубопроводов, в которых влияние инерционного напора больше*
Обычно принимают:
— для однопоршневых насосов Vcp = lOSft,
— для двухпоршневых насосов Vcp = 5Sh.
ПРИМЕРЫ
. 11.5. Определить допускаемую высоту всасывания поршневого
насоса двухстороннего действия при частоте вращения п = 60 мин-1,
если диаметр цилиндра D = 220 мм, диаметр штока dm = 50 мм,
ход поршня h = 240 мм, объемный КПД т)о ■■ 0,9, сопротивление
всасывающего клапана йкл=0,7 м, температура воды t = 20 °С.
Всасывающая труба длиной if = 8,0 м и диаметром d = 150 мм имеет три
колена (£к == 0,3), задвижку (С3 = 4,5) и приемный клапан (£кл я
= 2,5). Коэффициент потерь на трение X =» 0,03. Как изменится
допустимая высота всасывания насоса после установки воздушного
колпака, разделяющего всасывающий трубопровод на два участка:
1Х = 7 м и /2 = 1 м?
Решение. Инерционный напор определяем по формуле (11.12);
/ 3,14-60 V / 0,22 \а 8,0 _ я „
{ 30 ) ^ 0,15 ) 9,81 ~°'° Ш'
0,24
Принимая атмосферное давление рл =■ 100 кПа, давление
насыщенных паров при 20 °С рап = 2,4 кПа (прил. 3), находим
допускаемую высоту всасывания насоса без воздушного колпака по формуле
(11.13):
и _ "а Рип . . _ 105 2,4 • 10s
"ВС TZ TZ '*ИН ^КЛ
103. 9,81 10» - 9,81
— 8,3 — 0,7 «= 0,95 м.
Определяем среднюю подачу насоса, скорость воды во
всасывающей трубе и потери напора на нижнем участке трубопровода длиной
147

= 7 mj
= 60 4o = 4T6O ^«^
3'14 (2 •2'22-°'52)2'4-600,9 - 16 л/с,
= 0,38 м.
Допускаемую высоту всасывания после установки воздушного кол-
пака определяем по формуле (11.14)
U Pa ' Рнп и и
1Об 2,4 • 103
0,38—1,04 — 0,70 = 7,83 м,
108 . 9,81 103 • 9,81
где
0,24 / 3J4.60 \» 1 /0,22 \» _. « Q4
2 ^ 30 ) 1ЩД"о7ПГ] "" э
Следовательно, после установки воздушного колпака допускаемая
высота всасывания увеличилась на 7,83 — 0,95 = 6,88 м.
11.6. Определить допускаемую частоту вращения кривошипа
поршневого насоса двухстороннего действия (рис. 11.2), который
откачивает воду с температурой t = 10 °С из колодца глубиной hBC = 3,8 м,
если диаметр цилиндра D = 200 мм, диаметр штока dm = 80 мм,
ход поршня h =» 250 мм, объемный КПД т)о = 0,95, потери напора
во всасывающем клапане Нкл = 0,6 м. Всасывающая труба имеет
длину / = 10 м и диаметр d = 140 мм, суммарный коэффициент
сопротивления X -у + 2£ «= 15.
Как изменится допускаемая частота вращения кривошипа после
установки перед насосом воздушного колпака, разделяющего
всасывающий трубопровод на два участка длиной 1г = 9 м и /2 = 1 м?
Решение. Допустимую частоту вращения вала насоса до установки
воздушного колпака находим из (11.13), которую перепишем в виде
или
148

откуда с учетом того, что г — 0,5Л, получаем
/о Р
"pg 98 Н*
h I ,D
Г io6 1,2 - io3 ~
30 I/ 103-9,81 10". 9,81 tb AK ,
— = 45 мин-1.
— Л/
3,14 I/
3,14 I/ 0,25
' 10 / 0,20 у
9,81 [ 0,14 )
Пусть после установки воздушного колпака допускаемая частота
вращения вала насоса стала равной пг. Тогда средняя подача насоса
4-60
__ 3,14(2» 0,22 —0,082).Q,25 • nx (
~~ ' 240
скорость воды во всасывающей трубе
4(?" 4 . 2,286 . Ю-4 . я,
nd2
потери напора на нижнем участке всасывающей трубы длиной 1г =
= 9 м равны
0.486- Ю"~Ч)а 1 cqq in-4 ^2.
j-= 15 2 • 9,81
инерционный напор на втором участке
ЛГО)
"ИНК • w ^ ^
0,25 / 3,14 . щ \2 1 /200 \2
2
/ 3,14» щ \2 1 / 200 \2 9 я. Л , л-42
( зо—^J -9^Г(-Т4О") =2,848. 10 т.
Подставим в формулу (11.14) значения ра «= 105 Па,/?нп
1,2 кПа, Лп1, ЙИн2, Йкл И /lBC.?
3'8 = 1озЮ981 i^S 1.688 • КГЛг?- 2,848 • 1(Г4п?-0,6,
4,536 • 10~4Я1 = 5,68; пг = i / 5>Ь8 =112 мин""1.
Следовательно, после установки воздушного колпака допускаемая
частота вращения, а значит и подача насоса, увеличились в -rg— ««
*= 2,5 раза.
11.7. Найти высоту воздушного колпака однопоршневого насоса
одностороннего действия, диаметр цилиндра которого D =■ 100 мм,
ход поршня Л =5 150 мм. Диаметр колпака dK *= 200 мм.

Решение. Средний объем воздуха в колпаке однопоршневого насоса
определяется по формуле
'ср
10SA «10
11,8 л.
Полный объем воздушного колпака находим по формуле (11.15)
Высота цилиндрического воздушного колпака
4 - 17,7
3,14.2*
: 5,6 дм = 560 мм.
11.4. Индикаторная диаграмма.
Мощность и КПД насоса
Индикаторная диаграмма насоса — это графическая зависимость
изменения давления от времени или перемещения рабочего органа
в замкнутом объеме, попеременно сообщаемом со входом и выходом
насоса (рис. 11.6).
Теоретическая индикаторная диаграмма представляет собой
прямоугольник abb'a'a, в котором линия ab характеризует изменение
давления в процессе хода всасывания, а линия Ь'а' — изменение
давления в процессе нагнетания. Нарастание ЬЪ' и падение а'а
давления в цилиндре происходят мгновенно. Длина линии ab
соответствует ходу поршня Л.
Индикаторная диаграмма реального рабочего цикла поршневого
насоса (сплошные линии на рис. 11.6) отличается от теоретической
из-за податливости стенок цилиндра и сжимаемости жидкости: линии
а'аг и ЬЬг не вертикальные, а слегка наклонены; начало хода
всасывания (участок аха^ и начало хода нагнетания (участок ЬгЬ2)
сопровождаются колебаниями давления жидкости в цилиндре,
обусловленными запаздыванием открытия всасывающего и нагнетающего
клапанов.
Площадь Q, ограниченная индикаторной диаграммой, выражает
(в определенном масштабе) работу Л,
совершенную поршнем за время одного
оборота кривошипа,
Л__ #, Q (~\ О /11 1 С\
= РицПЪ = ййО, (11.10/
где S — площадь поршня; h — ход
поршня; /?ин — индикаторное давление.
Индикаторная мощность при частоте
вращения п равна
ALH = An = р
Рис. П.6
= /?ин<?„, (11.17)
где Qn — идеальная подача насоса.
Индикаторным КПД насоса называется от^
ношение полезной мощности насоса и
индикаторной мощности, т. е. мощно-
150

сти, развиваемой насосом внутри рабочей камеры
^--ТГ-ЧгЛ.. 01-18)
/vhh Рии
где г|о — объемный КПД; т)г — гидравлический КПД.
Механический КПД насоса равен отношению индикаторной
мощности к мощности насоса-
КПД поршневого насоса
Я = ЛмЛоЛг = ЛмЛин. (11.20)
ПРИМЕР
11.8. При испытании насоса одностороннего действия (рис. 11.5),
диаметр цилиндра которого D = 220 мм, ход поршня h = 280 мм,
измерены: частота вращения п = 60 мин™1, среднее показание
манометра /?Ман = 0,23 МПа, среднее показание вакуумметра /?„ак =
= 40 кПа, вертикальное расстояние между центром манометра
и точкой подключения вакуумметра Az' = 0,8 м, время наполнения
водой мерного^ бака объемом V = 0,6 м3, Т = 63 с, площадь
индикаторной диаграммы й = 800 мм2, крутящий момент М = 670 Н • м.
Определить КПД насоса, а также его механический, объемный,
гидравлический и индикаторный КПД, если масштаб давления на
индикаторной диаграмме равен Мг = 5 • Ю-5 мм/Па, а основание
индикаторной диаграммы /и„ ==,42 мм.
Решение. Средняя идеальная подача насоса
~ Shn nD*hn 3,14 • 2,22 • 2,8 • 60 1Л ал ,
^и = -бо-==-4ТбО-== 240 =10>64 Л'С-
Подача насоса
Q--J- =-§£- = 9,52 л/с.
Объемный КПД насоса
Напор насоса
= -^- = 9'52 = 0 895
Qn 10,64 и»оуо-
0,23» 10« + 40 » Ю3
Я = pj + Аг = Ша . 9,81 + 0>8 = 28'3
Полезная мощность насоса
Nn = pgQH = 1000 . 9,81 . 0,01064 . 28,3 = 2960 Вт.
Мощность насоса
= 4210 Вт. -
КПД насоса
2960 ^Qyo

Среднее индикаторное давление
Q 800
Рин
42 • 5 • 1(Г5
Индикаторная мощность насоса
: 3,81 • 10Б Па.
л; Pmfibn риипР*!т 3,81 * 10» . 3,14 . 0,22а . 0,28 . 60 ,п-п п
"™ = ~60~ = 4-60 " 4Т60 = 4U5U BT-
Находим индикаторный, гидравлический и механический КПД
насоса:
' 2960
Т|ин 7"
4050
0,73,
11.5. Характеристика поршневого насоса.
Режим работы насосной установки
Характеристика поршневого насоса — это графическая
зависимость основных технических показателей от давления при постоянных
значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкости на входе
в насос (рис. 11.7). Ее получают опытным путем на заводских и
лабораторных стендах.
Режим работы насоса на заданный Трубопровод определяется
графически точкой пересечения кривой р—Q насоса и характеристики
гидросети (рис. 11.8).
ПРИМЕР.
11.9. Поршневой насос одностороннего действия с рабочим
объемом Vo = 7,2 л подает воду на высоту hr = 25 м по трубопроводу
длиной / = 420 м и диаметром d = 100 мм. Определить подачу и
напор насоса, если частота вращения п = 60 мин~!, коэффициент
гидравлического трения трубопровода К = 0,03, суммарный коэффициент
местных сопротивлений £ = 24, а характеристика насоса выражается
уравнением Q = —^—0,03—* где р — давление насоса. Как
необходимо изменить частоту вращения вала насоса, чтобы уменьшить
его подачу на 30 %?
Рис. И J
Рис, 11.8
15?

Решение. 1. Для построения рабочей харак- л
теристики насоса подсчитаем его подачу при *да9
различных давлениях: 3
при р = О
= 7,2 л/с;
при р = 3 • 105 Па
Q —- * ' И О'
= 6.3 л,о.
По этим данным строим зависимость р = f (Q)
(рис. 11.9).
2. Строим характеристику насосной
установки по формуле
°>002 °>ooti ®>
Рис. 11.9
- 10» • 9,81 . 25+ (0.08-g. +
= (2,45+1,22- 104Q2)105.
Результаты расчетов, по которым построена кривая, /?Потр
/ (Q):
Q 103, м8/с
2,5
5,0
7,5
2,45
2,53
2,75
3,14
Точка А пересечения характеристики насоса и насосной установки
определяет режим работы насоса: подача Q = 6,3 л/с и давление
р = 3 • 105 Па.
3. На кривой рпотр = / (Q) находим точку Аъ которая
соответствует расходу Qi == 0,7Q = 0,7 • 6,3 = 4,41 л/с и давлению рх «я
«= 2,69 • 10б Па. Из формулы
находим частоту вращения вала насоса, при которой его подача
уменьшится на 30 % и станет равной Qt = 4,41 л/с:
^-(<?. + 0.03^.) -£(4.41
=44 м„„-.
ГЛАВА 12. РОТОРНЫЕ НАСОСЫ И ГИДРОМОТОРЫ
12.1. Общие сведения
Роторным называется объемный насос с вращательным и
возвратно-поступательным движением рабочих органов независимо от ха*
рактера движения ведущего звена насоса. К ним относятся зубчатые
153

(шестеренные), винтовые, шиберные, роторно-поршневые и другие
насосы.
Особый характер процессов всасывания и вытеснения жидкой
среды в роторных насосах, перенос рабочих камер с жидкостью из
полости всасывания в полость нагнетания позволяет отказаться в
конструкции этих насосов от всасывающих и нагнетательных клапанов.
Роторный насос, как правило, состоит из статора (неподвижного
корпуса), ротора, жестко связанного с ведущим валом насоса, и
вытеснителей. Рабочий процесс роторного насоса можно разделить на
три этапа; 1) заполнение рабочих камер жидкостью из полости
всасывания; 2) замыкание рабочих камер и перенос их из полости
всасывания в полость нагнетания; 3) вытеснение жидкости из рабочих
камер в полость нагнетания.
Конструктивные особенности роторных насосов, их рабочий
процесс позволяют указать на ряд характерных свойств;
— обратимость — возможность переводить насос в режим
гидромотора;
— значительная быстроходность (частота вращения ротора может
достигать 5000...7000 мин"1);
— высокая равномерность подачи, обусловленная большим
количеством рабочих камер;
— сравнительно малая подача и высокое давление;
— самовсасывание — способность создавать вакуум, достаточный
для подъема жидкой среды во всасывающем трубопроводе до уровня
расположения насоса (разумеется, в пределах допускаемой высоты
всасывания).
Роторные насосы и гидромоторы могут быть регулируемыми, если
в их конструкции предусмотрена возможность изменять рабочий объем,
или нерегулируемыми.
12.2. Устройство, рабочий процесс и основные
параметры роторных гидромашин
12.2.1. Шестеренные гидромашины. Шестеренные гидромашины,
особенно шестеренные насосы (рис. 12.1), в силу простоты
конструкции получили широкое распространение. Шестеренным называют
зубчатый насос с рабочими органами в виде шестерен, обеспечивающих
геометрическое замыкание рабочей камеры и передающих крутящий
момент. В простейшем случае это пара шестерен, находящихся в
зацеплении, установленная в плотно
охватывающем корпусе (с малыми
зазорами). При вращении шестерен
жидкость, заполняющая их впадины,
переносится из полости всасывания
в полость нагнетания, где при
вступлении очередной пары зубьев в
зацепление происходит вытеснение
жидкости, перенесенной во впадине
одной шестерни зубом другой шестер-
Рис. 12.1 НИ.
154

Рабочий объем
шестеренной гидромашины
Vo = 2птНЪ = 2nDHmb, рг
(12.1) —
где т — модуль
зацепления; z — число зубьев; J2.
Ъ — ширина шестерни;
DH — диаметр начальной
окружности.
Подача шестеренного
насоса
Рис. 12.2
Q = Vom\o = 2nm2zbnx\0,
(12.2)
где г]о — объемный КПД, г)0 = 0,70...0,95.
Частоту вращения вала и крутящий момент шестеренного
гидромотора можно рассчитать по формулам (9.15) и (9.17).
12.2.2. Винтовые гидромашины. Они представлены в технике,
главным образом, насосами.
К винтовым относят роторно-вращательные насосы с перемещением
жидкой среды вдоль оси вращения рабочих органов. Наибольшее
распространение получили трехвинтовые насосы с циклоидальным
зацеплением (рис. 12.2), отличающиеся высоким напором,
равномерностью подачи, бесшумностью работы.
Трехвинтовой насос имеет три винта, установленных на цапфах
параллельно друг другу в плотно охватывающем корпусе. Средний
винт — ведущий, два других винта, находящиеся с ним в
зацеплении,— ведомые. Торцы всех винтов открываются с одной стороны
во всасывающую полость насоса, с другой — в нагнетательную. При
эращении ведущего винта жидкость, заполняющая его впадины,
подобно гайке, удерживаемой от вращения на вращающемся винте,
перемещается в осевом направлении от всасывающей полости к
нагнетательной. Роль гребенки, удерживающей жидкость от вращения
вместе с ведущим винтом, играют два других винта-замыкателя.
При повороте ведущего винта насоса на один оборот жидкость,
заполняющая пазы всех винтов, перемещается вдоль их осей на
расстояние одного шага винта т. Площадь поперечного сечения каналов,
образованных винтовыми пазами, равна разности площади сечения
5 расточки корпуса и площади сечения SB винтов. Рабочий объем
винтового насоса
Ko = (S-Sb)t. (12.3)
Рабочий объем можно вычислить по следующим соотношениям;
— для насоса с двумя одинаковыми винтами
V0 = (S-SB)T=-^-n(D*-d*)T, (12.4)
где D и d — соответственно наружный и внутренний диаметры винта;
— для насоса с тремя одинаковыми винтами
V0=(S — 5B)T=l,243d2T,
(12.5)
.155

Рис. 12.3
Рис. 12.4
где d — внутренний диаметр ведущего винта или наружный диаметр
ведомого винта. Шаг винта, как правило, находится из соотношения
x = -y-d (12.6)
Подача насоса определяется по формуле (12.2), где объемный КПД
т)о = 0,75... 0,90.
12.2.3. Пластинчатые гидромашины. Пластинчатый насос — это
шиберный насос, в число рабочих органов которого входят шиберы,
выполненные в виде пластин.
Устройство простейшего пластинчатого насоса однократного
действия схематически показано на рис. 12.3. В цилиндрической
расточке корпуса насоса — статоре эксцентрично вращается
цилиндрический ротор, имеющий радиальные пазы, в которых установлены
пластины-вытеснители. При вращении ротора пластины прижимаются
к внутренней поверхности статора центробежными силами либо
специальными пружинами. Объем, заключенный между соседними
пластинами, по мере вращения ротора изменяется по величине. В зоне
всасывания увеличивающийся объем между пластинами заполняется
жидкостью. В зоне нагнетания этот объем уменьшается и жидкость
из него вытесняется в напорную линию. Рабочий объем пластинчатого
насоса однократного действия приближенно
Vo = 2e(2nR — г6)Ь9 (12.7)
где Ъ — ширина пластины; е — ексцентриситет; R — радиус статора;
г — число пластин; б — толщина пластины.
В пластинчатом насосе двукратного действия (рис. 12.4) подача
жидкости из каждой рабочей камеры за один оборот ротора произ?
водится дважды. Ротор в таком насосе установлен концентрично
статору (е = 0), внутренняя поверхность которого имеет специальный
профиль, близкий к эллиптическому. Предусматриваются два
всасывающих и два нагнетательных окна, расположенные диаметрально
противоположно. Рабочий объем насоса двукратного действия
Vo = 2b [л (R\ — Rl) - (Rt — R2) *6], (12.8)
где /?! и R2 — соответственно большая и малая полуоси профиля
поверхности статора.
Подача пластинчатого насоса может быть вычислена по формуле
(12.2) с учетом объемного КПД г]0 = 0,75./.0,98.
156

Рис. 12.5
Рабочий объем и подачу
пластинчатого насоса
однократного действия можно
регулировать путем изменения
эксцентриситета е.
Показатели пластинчатых
гидромоторов — частота
вращения вала и крутящий
момент — вычисляются по
общим формулам (9.15) и (9.17).
12.2.4. Радиально-поршне-
вые гидромашины. Радиально-
поршневой насос — это ро-
торно-поршневой насос, у которого ось вращения ротора
перпендикулярна к осям рабочих органов или составляет с ними угол
более 45°. ;1
Схема радиально-поршневого насоса дана на рис. 12.5. В теле
ротора / предусмотрено несколько радиальных цилиндров, в которых
установлены поршни 2. Ось вращения ротора смещена на величину'^
относительно оси обоймы 3 статора. Поршни всегда прижимаются
к обойме центробежными силами, а также пружинами, находящимися
в цилиндрах ротора.
При вращении ротора поршни совершают
возвратно-поступательное движение относительно упомянутого ротора. При этом раб9чие
камеры (цилиндры) поочередно сообщаются со всасывающей
полостью, когда поршни отходят от центра распределительного вала, и
с нагнетательной полостью, когда они движутся к центру вала,
вытесняя жидкость в напорную линию.
Рабочий объем радиально-поршневого насоса
уо = Л£-2ег, (12.9)
где d — диаметр цилиндра; е — ексцентриситет; г — количество,
цилиндров. Подача насоса с учетом объемного КПД (г)0 = 0,7...0,9)
определяется по формуле (9.6).
Радиально-поршневые гидромашины многократного действия
часто применяются в качестве высокомоментных гидромоторов. Частота
вращения вала и крутящий момент в этом случае также определяются
по формулам (9.15) и -(9.17).
12.2.5. Аксиально-поршневые гидромашины.
Аксиально-поршневым называют роторно-поршневой насос, у которого ось вращения
ротора параллельна осям
рабочих органов или составляет с
ними угол менее или равный
45°.
Устройство
аксиально-поршневого насоса показано на рис.
12.6. В роторе / параллельно оси
его вращения равномерно по
окружности диаметра D выполнено
Рис, 12.6
157

Рис. 12.7
несколько сквозных цилиндрических
отверстий, которые с одной стороны закрыты
подвижными поршнями 2, а с другой —
диском 3, который выполняет функции
распределительного золотника. Поршни 2
своими выступающими сферическими
торцами с помощью пружин 4 постоянно
прижаты к наклонному диску 5,
установленному в корпусе насоса на упорном
подшипнике под углом у к оси ротора, который приводится во вращение валом 6.
При вращении рала поршни 2 совершают возвратно-поступательное
движение относительно ротора, причем за один оборот ротора каждый
поршень совершает один всасывающий и один нагнетательный ход.
Распределительный диск 3 при этом не вращается. Имеющиеся в нем
два дугообразных окна соединены: одно со всасывающим, другое о
нагнетательным каналами насоса.
Рабочий объем насоса
Vo = ^-Dtgyz, (12.10)
где d — диаметр поршня; г—количество поршней.
Подача аксиально-поршневого насоса рассчитывается по
выражению (9.6), а для рассматриваемых насосов т]0 = 0,95...0,98.
В технике широко применяют аксиально-поршневые насосы с
наклонным блоком (рис. 12.7). Некоторые типы аксиально-поршневых
насосов допускают регулирование рабочего объема и подачи насоса
изменением угла у.
Аксиально-поршневые гидромашины получили значительное
распространение в качестве регулируемых и нерегулируемых
гидромоторов, частота вращения и крутящий момент которых определяется
по формулам (9.15) и (9.17).
12.3. Характеристики роторных гидромашин
Характеристикой роторного насоса, как и всех объемных насосов,
называют графическую зависимость основных технических
показателей (объемной подачи, КПД и прочих) от давления при постоянных
значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкой среды
на входе, в насос.
Типичная характеристика роторного насоса показана на
рис. 12.8, а: зависимость Q от р — ниспадающая кривая, так кан
Рис. 12,8
168

с ростом давления увеличиваются утечки жидкости через зазоры.
В ряде случаев характеристику роторного насоса представляют в виде
зависимости р, N> ц от Q.
Характеристикой гидромотора называют зависимость частоты
вращения вала п от расхода Q при постоянном перепаде давлений
(рис. 12.8, г). Для каждого значения перепада давлений
характеристика представляет собой практически прямую линию. При А/?Гм = О
гидромотор работает в режиме холостого хода и характеристика
проходит через начало координат. При повышении давления нагнетания
увеличиваются утечки в гидромоторе и их компенсация осуществляется
при определенной частоте вращения вала.
.Практический интерес представляет и моментная характеристика
гидромотора, являющаяся графической зависимостью крутящего
момента на валу гидромотора от частоты вращения его вала при
постоянных давлении и частоте вращения вала питающего насоса.
Такая характеристика особенно полезна при расчетах и настройке
объемного гидропривода с машинным управлением. Возможное изменение
момента на валу гидромотора, в зависимости от типа управления гид-»
ромотора и питающего насоса, будет рассмотрено в гл. 13.
ПРИМЕРЫ
12.1. Шестеренный насос развивает давление рн = 6,5 МПа при
частоте вращения п = 1200 мин"1. Определить потребляемую им
мощность, если ширина шестерни Ъ = 30 мм, диаметр начальной
окружности DH = 60 мм, число зубьев г = 8, объемный КПД г)0 = 0,85,
КПД насоса х\ = 0,72.
Решение. Находим модуль зацепления
т = -Ssl = -|L = 7,5 мм,
рабочий объем
Vo = 2nDHmb = 2 • 3,14 • 6,0 • 0,75 . 3 = 84,8 см3,
подачу насоса
• 84,8 ■ ИГ*. 1200 ■ 0,85 = ^ 1Q-a ^
Q . JffiL = = ^ . 1Q ^
Полезная мощность насоса
Nu « pHQ = 1,44 • 10~3 • 6,5 • 10е = 9,36 . 103 Вт = 9,36 кВт.
Мощность насоса
"=^ = =13
12.2. Построить зависимость подачи шестеренного насоса от
частоты вращения для трех значений противодавления (рх = 0, р2 =*
= 10 МПа, /?3 = 20 МПа), а также зависимость подачи от давления
при п = 1440 мин-1, принимая ^утечки пропорциональными
противодавлению (коэффициент пропорциональности k = 0,5 • 10~8л /(с X
X Па)). Ширина шестерни Ь = 31,85 мм, диаметр окружности
головок £>г = 48 мм, число зубьев z = 10.
159

0.Ф
0,7
Ofi
Of
0,4
0.3
0,3
0,2
0,1
0 5 10 15 20 р,МЛа О
у
500
WOO ,
п,мин
Рис. 12.9
Решение. Находим модуль зацепления, рабочий объем и
идеальную подачу насоса:
Рг __ 48.
~ ю + 2
т:
4 мм,
Vo = 2nm2zb = 2 • 3,14 • 0,42. 10 . 3,185 = 32 см8.
n Von 0,032 • 1440 n7fift
Q« = ~W = W = °'768 л/с-
Подача насоса
Q'=Qa — qyT = Qlf — kp = 0,768 — 0,5 • 10~У
По этой формуле строится характеристика насоса — Q =
при п — 1440 мин-Ч
при р = 0 Q = 0,768 л/с;
при р = 20 МПа Q = 0,768 — 0,5 • Ю"8 • 20 • 10е = 0,668 л/с.
По этим данным построена зависимость Q = / (р) (рис. 12.9, а).
Для построения зависимости Q = / (л) воспользуемся формулой
Результаты расчетов представлены в табл. 12.1, по данным кото*
рой построены зависимости Q = f (п) (рис. 12.9, б).
12.3. Определить мощность трехвинтового насоса при частоте
вращения п = 2900 мин~!, если развиваемое им давление р = 2,2 МПа,
наружный диаметр ведомого винта du = 62 мм, объемный КПД т|0=а
« 0,8, КПД насоса г\ = 0,78.
1500
п, мин""1
200
750
0.
0
0,107
0,400
л/с, при р
| 10 МПа
0,057
0,350
Таблица 12.1
равном
1
20 МПа
0,007
0,300
0,800
0,750
0,700
160

Решение. Определяем шаг винта по формуле (12.6), рабочий объем
по формуле (12.5) и подачу насоса по формуле (12.7):
т e "L dB = 4J-62 = 207 мм,
Fo = 1,2434т = 1,243 • 6,22. 20,7 = 989 см8,
П У°П - - 0>989 ' 2900 A Q ООО п/Р
Полезная мощность насоса
Mn=pQ = 2,2 • 10е ♦ 0,0382 = 8,41 . 104 Вт = 84,1 кВт.
Мощность насоса
12.4. Аксиально-поршневой насос должен создавать подачу Q =
*= 3,5 л/с и давление рн = 22 МПа при частоте вращения п =
= 1440 мин""1. Рассчитать основные геометрические параметры
насоса — диаметр цилиндра d, ход поршня ft, диаметр делительной
окружности ротора D, а также мощность насоса, если число цилиндров
2=7, угол наклона диска -у = 20°, объемный КПД т]0 = 0,95,
механический КПД т]м = 0,9, ft = 2d.
Решение. Рабочий объем насоса находим из формулы (9.6)i
° "" ^Що 1440 • 0,95 - 15J'5 CM '
Диаметр цилиндра d находим из формулы (12.10), в которой ход
поршня ft = 2d = D tg у:
\/ \ f 2 • 153,5
Ход поршня
ft = 2d = 2 • 2,4 = 4,8 см.
Диаметр окружности, на которой расположены оси цилиндров,
находим из выражения для хода поршня ft = Dtgyi
D -
Мощность насоса
- 0,95 • 0,90 -ЗД.Ш ВТ.
12.5. Определить основные геометрические размеры шестеренного
насоса (диаметр начальной окружности, диаметр окружности
выступов, ширину шестерни) и мощность по следующим исходным данным!
подача насоса Q = 2 л/с, давление ра =* 16 МПа, частота вращения
6 558 1б1

п =* 1440 мин-1, объемный КПД \\о = 0,9, КПД насоса а « 0,85,
число зубьев г = 16, модуль зацепления /п = 4 мм.
Решение. Находим идеальную подачу насоса
Qu = JL = .jg. „ 2,22 л/с - 133,2 л/мин.
Вычисляем диаметр начальной окружности шестерни для обычного
эвольвентного зацепления
DH = tnz = 4 • 16 = 64 мм.
Диаметр окружности выступов
DB = щ (z + 2) = 4(16 + 2) = 72 мм.
Ширину шестерни 6 находим из формулы (12.2) для подачи
шестеренного насоса:
и - 3QQ _ зо-,2000 __ , 7fi
" ят2г/2Т1о ~ 3,14 • 0,42 . 16 . 1440 . 0,9 "" О|/О LM#
Мощность насоса
16. 10» .2. КГ»
^ ,37 600 Вт-37,6 кВт.
Т) и,оО
12.6. Определить угол наклона диска 7 аксиально-поршневого
гидромотора, при котором частота вращения его вала п = 1200 мин"1,
если расход рабочей жидкости Q = 3 л/с, перепад давлений Д/?гм ^
= 12 МПа, количество. цилиндров z = 7, диаметр цилиндра d =s
= 30 мм, диаметр окружности, на которой расположены оси
цилиндров, D = 160 мм, объемный КПД т|о = 0,98, механический КПД
^м = 0,90.
Каким будет при этом крутящий момент на валу гидромотора?
Решение. Угол наклона диска находим из формулы для подачи
насоса (9.6), в которую необходимо подставить значение Vo из
формулы (12.10):
fe ГУТ 5£. 7 --*o.i« - ■«■»-■
Крутящий момент на валу гидромотора находим по формуле
(9.17), в которую подставляем значение Vo *=» -^- t]oj
Ш 2д 2яя
12 . 10е • 3 • 10~3 • 60
2 • 3,14 . 1200
0,98 • 0,90 = 252 Н . м.
12.7. Определить расход рабочей жидкости Q и давление рг на
входе в радиально-поршневой гидромотор, при которых крутящий
момент на его валу будет'равным М = 1,5 кН • м, а частота вращения
вала п = 120 мин""1, если давление на выходе р2 = 0,20 МПа.
Рабочий объем гидромотора Vo =* 1000 см3, механический КПД г\0 = 0,96,
объемный КПД До = 0,94.
162

Решение. Перепад давления Арш *=* рг — /?2 найдем из формулы
(9.17)
А ' 2пМ 2. 3,14- 1500 Л Л< ,ЛЙ „
Д^ " - 9'81'10* Па-
looo. ю-з. 0,96
Давление на входе в гидромотор
рг = Д/?рм + р2 = 9,81^+ 0,2 =; 10 МПа.
Расход рабочей жидкости через гидромотор
Уоп 1000 - 120
60 . 0,94 = 213° СМ /С в 2>1
12.8. Определить крутящий момент и частоту вращения вала
шестеренного гидромотора при расходе рабочей жидкости Q = 0,8 л/с,
если давление на входе в гидромотор рх = 10,5 МПа, а давление на
> выходе р2 = 0,5 МПа. Ширина шестерни Ъ = 32 мм, модуль
зацепления т = 4 мм, число зубьев 2 = 20, механический КПД т)м = 0,8,
объемный КПД т)0 =,0,90.
Решение. Находим рабочий объем гидромотора по формуле (12.1)
и частоту вращения его вала по формуле (9.15)з
Vo = 2nm2zb = 2 • 3,14 • 0,42. 20 • 3,2 = 64,3 см8,
60Q 60 -800 л л с«о ,,
п = -~- т)о = —т-рг— 0,9 = 672 мин-1.
vо 04,о
Определяем перепад давления на гидромоторе и крутящий момент
по формуле (9.17):
Арш = Pl — р2 = ю,5 — 0,5 = 10 МПа,
0.8-81.9 Н.м.
12.9. Определить мощность пластинчатого насоса однократного
действия, если вакуум на входе р„ак = 30 кПа, манометрическое
давление, развиваемое насосом, /?мав ~ 1,5 МПа, радиус статора
R = 30 мм, число пластин z = 8, толщина пластин 6 = 2 мм, ширина
пластины b = 30 мм, эксцентриситет е =* 3 мм, частота вращения
ротора п = 1000 мин-1, объемный КПД т)о = 0,65, полный КПД
насоса т) = 0,55. Диаметры всасывающей и напорной гидролиний
одинаковы.
Решение. Определяем рабочий объем по формуле (12.7)j
Vo = 2e(2nR — z8)b = 2 • 0,3 • (2 . 3,14 . 3 — 8 . 0,2) .3 = 31 см3.
Находим подачу насоса
G = "Ж" «о = 31 6i°00 0,65 = 336 cm*/g = 0,336 • 10~3 м3/о.
Определяем давление насоса
А, = Рыаи + /?вак « 1,5 + 0,03 = 1,53 МПа.
Вычисляем полезную и потребляемую мощность насоса!
Na = pEQ в 1,53 • 10^ • 0,336 • 10~3 = 514 Вт,
6* 163

ГЛАВА 13. ОБЪЕМНЫЙ ГИДРОПРИВОД
13.1. Принципиальные схемы.
Регулирование скорости выходного звена
Объемным гидроприводом называется привод, в состав которого
входит гидравлический механизм, в котором рабочая среда (жидкость)
находится под давлением, с одним или более объемными
гидродвигателями. Простейший объемный гидропривод, как правило, включает
в себя насос, гидродвигатель (гидроцилиндр или гидромотор),
гидроаппаратуру- (гидроклапаны, гидродроссели, гидрораспределители),
соединенные гидролиниями, и вспомогательные устройства —
фильтры, гидробаки, теплообменники и др. По характеру движения
выходного звена различают объемные гидроприводы поступательного,
вращательного и поворотного движения (рис. 13.1).
При работе различных машин возникает необходимость изменять
скорость движения их рабочих органов, что делает целесообразным
применение гидропривода с управлением, которое может
осуществляться тремя способами: дроссельным, машинным, а также их
комбинацией. При дроссельном управлении часть жидкости, подаваемой
насосом, отводится в сливную линию и не совершает полезной работы.
В гидроприводе с машинным управлением изменение скорости
выходного звена осуществляется изменением рабочего объема насоса или
гидромотора.
При последовательном включении дросселя (рис. 13.2, а)
предусматривается переливной клапан, который поддерживает в нагнетатель-
пом трубопроводе постоянное давление путем непрерывного слива
рабочей жидкости. В этом случае расход жидкости, поступающей
в гидроцилиндр, равен расходу жидкости через дроссель:
-(Pi-Pi). . (13Л)
где \i — коэффициент расхода; SflP — площадь проходного отверстия
дросселя; рл и р2 — давление соответственно перед дросселем и за
ним. Если пренебречь потерями давления в гидролинии и в гидрсрас*
164

XX
&£*
XI
S4y*
-R
a 6 '
Рис. 13.2
пределителе, то давление р2 можно определить по формуле
Л = -|р. (13.2)
где R — усилие на штоке гидроцилиндра; Sn — площадь поршня.
Следовательно, средняя скорость перемещения поршня гидроцилиндра
Отсюда видно, что скорость поршня зависит от площади
проходного сечения дросселя и усилия на штоке.
Возможна также последовательная установка дросселя на
выходе после гидродвигателя (рис. 13.2, б). Как и в предыдущей схеме,
давление р1 в нагнетательной гидролинии поддерживается постоянным
с помощью переливного клапана. Скорость поршня в этом случае
(13.4)
Комбинацией двух рассмотренных выше схем является
гидропривод с дросселями на входе и выходе (рис. 13.2, в), причем функции
обоих дросселей выполняет в большинстве
случаев дросселирующий золотник.
На рис. 13.3 показано параллельное
включение дросселя. Он устанавливается в гидролинии,
соединяющей нагнетательный трубопровод со слив-
#ным. Поскольку в этом случае давление рх на
входе в дроссель зависит от нагрузки R
гидроцилиндра, то необходимость в переливном клапане
отпадает. Вместо него устанавливается
предохранительный клапан. Если пренебречь трением, то
давление
(13.5)
Рис. 13.3
165

В этом случае подача насоса QH разветвляется на два потока: Qu —
поступает в гидродвигатель, QAP — через дроссель по сливной
гидролинии в бак. Поэтому
QU = QH —QAP, (13.6)
а скорость перемещения поршня
Из этой формулы видно, что скорость поршня зависит от степени
открытия дросселя и усилия на штоке R.
Машинное управление гидроприводом характерно тем, что
изменение скорости выходного звена достигается изменением рабочего
объема насоса, либо гидродвигателя, либо одновременно изменением
рабочего объема того и другого. Простейшие схемы гидроприводов
с машинным управлением показаны на рис. 13.4. Для всех схем при
отсутствии утечек справедливы соотношения:
Q* = Qm, VOHnH = twiM, я (13.8)
где QH — подача насоса; QM — расход через гидромотор; УОн и VotA —
рабочие объемы насоса и гидромотора; пи и пм — частоты вращения
насоса и гидромотора. Из формулы (13.8) следует
пи
(13.9)
Давление в такой системе изменяется в зависимости от нагрузки
гидромотора:
ра = А/?гм + Д/?тр = 2^-7^- + -
t/Tpi
(13.10)
где Д/?гм и Мш — перепад давления и крутящий момент на валу
гидромотора; А/?тр — потери давления на трение в трубопроводах.
Таким образом, для системы гидропривода с регулируемым насосом,
когда пв =5 const, VOm = const, Аргм = const, можно записать:
-£- УомАрш = const, (13 11)
Мг
NH = Л^гм = QMA/7rM ф const,
(13.12)
166

т.~е. идеальный момент на валу гидромотора постоянен, а мощность
прямо пропорциональна расходу и перепаду давления на гидромоторе
(рис. 13.4, а).
Для схемы гидропривода с регулируемым гидромотором
(рис. 13.4, б), когда лн = const, Von = const, Д/?ш =» const,
справедливы зависимости:
Мгм = -JLVo^pm ^J^Von-^Фconst, (13.13)
const. (13.14)
Идеальный момент на валу гидромотора изменяется в этом случав
обратно пропорционально частоте вращения вала, мощность
гидромотора при этом постоянна.
Объемный гидропривод, включающий насос и гидромотор
переменного рабочего объема (рис. 13.4, в), представляет собой сочетание
двух предыдущих схем. Он является наиболее сложным и позволяет
реализовать наибольший диапазон регулирования частоты вращения
гидромотора.
Регулирование такой системы осуществляется последовательно.
Когда необходимо увеличить частоту вращения вала гидромотора от
О до /Zmax, поступают следующим образом:
— в насосе устанавливают нулевой рабочий объем, а в
гидромоторе — наибольший;
— запускают приводной двигатель насоса и выводят на заданный
скоростной режим;
— рабочий объем насоса постепенно доводят до максимальной
величины, в результате чего частота вращения вала гидромотора
достигает значения,-соответствующего номинальной мощности;
— для дальнейшего увеличения скорости вала гидромотора его
рабочий объем постепенно доводят до минимально возможного
значения, останавливая этот процесс при появлении первых признаков
неустойчивой работы. В этом и состоит наиболее общая методика
машинного управления объемным гидроприводом.
13.2. Расчет гидроаппаратов
13.2.1. Расчет гидродросселей. Гидродроссель — это гидроаппарат
управления расходом, предназначенный для создания сопротивления
потоку рабочей жидкости. Он представляет собой местное
сопротивление с наперед заданными характеристиками, что обеспечивает
поддержание желаемого перепада давления при определенном расходе
рабочей жидкости.
Различают линейные дроссели (вязкостного сопротивления) и
нелинейные. В первых потери давления определяются, в основном,
трением жидкости в канале, имеющем достаточно большую длину
(рис. 13.5, а). При этом устанавливается ламинарный режим течения
и перепад давления прямо пропорционален скорости течения в
167

P, T7
5 H
j
f
Рис. 13.5
первой степени. Расход через дроссель в этом случае определяют по
формуле
где I yl d — длина и диаметр канала дросселя; v — кинематическая
вязкость; р — плотность жидкости; Д/?др = рг — р2 — перепад
давления на дросселе; рг и р2 — давление до и после дросселя.
В нелинейных дросселях потери давления обусловлены отрывом
потока от стенок и вихреобразованием. Наиболее распространенными
из них являются квадратичные дроссели, потери давления в которых
прямо пропорциональны квадрату расхода:
JAP
(13.16)
где [х — коэффициент расхода, равный для щелевых дросселей 0,64...
0,70, для игольчатых 0,75...0,80; SAP — площадь проходного сечения
дросселя. Простейший квадратичный дроссель (рис. 13.5, б)
представляет собой весьма малое отверстие с острой кромкой, длина
которого составляет 0,2...0,5 мм.
13.2.2. Расчет гидроклапана давления. Гидроклапан — это
гидроаппарат, в котором размеры рабочего проходного сечения изменяются
от воздействия потока рабочей жидкости. Гидроклапаны бывают
регулирующие и направляющие. Гидроклапан давления—это
регулирующий гидроаппарат, предназначенный для управления давлением
рабочей жидкости.
Напорный гидроклапан — это гидроклапан давления,
предназначенный для ограничения давления в подводимом к нему потоке
жидкости. Запорно-регулирующий элемент напорных гидроклапанов бывает
шариковый, конический, золотниковый.
Расход жидкости, проходящий через щель напорного
гидроклапана,
Q = \xSKJl 1/ — А/7К = fxSfui V — ^1 — Р*)у - ^' ^
где \i = 0,62...0,70 — коэффициент расхода; 5кл — площадь щели
клапана; Арк — перепад давления в клапане; рг и р2 — давление на
входе и на выходе из клапана. Для кромочных клапанов (рис. 13.6, а)
SKJl = ndzsm$, (13.18)
где d — диаметр входного канала; г— высота подъема запорно-регу-
лирующего элемента; р — половина угла конуса, причем
"4Q"
d
(13.19)
168

Рис. 13.6
где скорость v во входном канале, которая обычно не превышает
15-м/с, и лишь при давлениях свыше 20 МПа ее допускаемое значение
30 м/с.
Равновесий запорно-регулирующего элемента клапана в момент
начала открытия характеризуется равенством
/'о = РкоЯокл = сго, (13.20)
где Fo — усилие пружины в момент открытия клапана, с — жесткость
пружины, zo — предварительная деформация пружины.
При установившемся движении жидкости через щель открытого
клапана (рис. 13.6, б) равновесие его запорно-регулирующего элемента
выражается уравнением
Fn = c(zo + z) — pKSKJ1 — Fv — FCJ (13 21)
где Fv — уменьшение силы из-за движения потока в зоне щели,
приближенно определяемое по формуле
Fv = pQvmcos$, (13.22)
ущ — скорость жидкости в щели; Q — расход; FQ — увеличение силы
в результате натекания потока со стороны седла
= pQv,
(13.23)
v — скорость жидкости во входном канале клапана.
13.2.3. Расчет золотникового распределителя.
Гидрораспределитель — это направляющий гидроаппарат, предназначенный для
управления пуском, остановкой и направлением потока рабочей
жидкости в двух или более гидролиниях в зависимости от внешнего
управляющего воздействия. Наибольшее распространение в технике
получили золотниковые распределители.
В золотниковый, например четырехлинейный, распределитель
жидкость поступает от насоса через окно 7, а из распределителя
она направляется через окно 2 к гидродвигателю (рис. 13.7). Слив
жидкости из гидродвигателя также осуществляется через
золотник —- через окна 3 и 4.
При установившемся режиме расход жидкости через золотник
-riPi — Pih
(13.24)
169

У///////////Л
Рис. 13.7
где [г *= 0,60...0,75 —
коэффициент р асхода;
Sa «=» nDx— площадь
перекрываемого
проходного сечения золотника
(D — диаметр
золотника, х — ширина рабочей
щели перекрываемого
канала, Д/?8 — перепад
давления в золотнике,
рг — давление на
входе, р2 — давление на выходе из золотника).
Осевая сила, необходимая для перестановки золотника (в
отсутствие пружинного возврата), определяется выражением
^з = ^и + ^гД + Лр, (13.25)
где FB — сила инерции; Frfft — осевая гидродинамическая сила; F^ —
сила трения, равная сумме сил трения покоя и движения со смазкой
^тр.с» причем по экспериментальным данным сила трения покоя
составляет примерно (0,23...0,34) Fa, а сила трения в движении со
смазкой
/V* = pv3S3t>3/6, (13.26)
где v — кинематическая вязкость; р — плотность жидкости; v9 —
скорость движения золотника; 53 — площадь щели, перекрываемой
золотником; б — радиальный зазор между плунжером и корпусом
распределителя.
При пропуске жидкости через золотниковый распределитель
возникают осевые гидродинамические силы. Одна из них 7*1ГД появляется
вследствие снижения давления в области кромок выходной щели 5
(рис. 13.7), а другая ^2гд — в результате натекания потока на торец
сливной кромки 6. Поскольку эти силы действуют в одну сторону,
противоположную перестановочной силе F3, их определяют суммарно.
Например, для четырехлинейного распределителя
^гд = FTAX + Frj# = 2Q cos а КрА^, (13.27)
где Q — расход жидкости; р — ее плотность; Др3 — перепад
давления в золотнике; а — угол наклона потока относительно оси
золотника при вытекании из выточки (согласно теоретическим
исследованиям Ю. Е. Захарова а « 69°).
Сила инерции зависит от ускорения а и приведенной массы т
золотника и связанных с ним деталей
FH = ma. (13.28)
ПРИМЕРЫ
13.1. Реверсирование гидроцилиндра объемного гидропривода
поступательного движения (рис. 13.1, б) производится с помощью
золотника (рис. 13.7). Определить усилие на штоке гидроцилиндра, если
его диаметр d =* 25 мм, диаметр цилиндра D = 50 мм, расход рабо-
170

чей жидкости Q « 0,6 л7с, давление перед золотником pt = 15 МПа,
диаметр золотника Dt =5 15 мм, его смещение х = 1 мм, коэффициент
расхода (х = 0,65, плотность рабочей жидкости р = 890 кг/м3.
Потерями давления в гидролиниях пренебречь. •
Решение. Из формулы (13.24) находим перепад давления в
золотнике
890 I м'^ '-1,7.10s Па.
2 ^ 0,65- 3,14- 15- 10~3 •
Давление на выходе из золотника
p2 = Pl — Apa=* 15 — 0,17 =14,83 МПа.
»
Усилие на штоке при нагнетании жидкости в поршневую полость
гидроцилиндра
14,83 • 10" 3'1440-05* =2,91 • 10* Н,
при нагнетании жидкости в штоковую полость
#' =p22L(D2 — d2) = 14,83 . Ю6 Ali(0,052 —0,0252) = 2,18 • 104 H.
13.2. Определить перестановочную силу, приложенную к
золотнику четырехлинейного распределителя (рис. 13.7) в момент открытия
щели на величину х = 2 мм, когда скорость равномерного движения
золотника составляла va = 5 мм/с, а перепад давления Ар3 = 1 МПа.
Диаметр золотника D = 20 мм, радиальный зазор между гильзой и
золотником б = 0,05 мм, коэффициент расхода \х = 0,6. Рабочая
жидкость — масло ИС-50 с температурой Т = 50 °С. Принять а = 69°.
Решение. Вычисляем величину проходного сечения щели золотника:
Se = jiDx = 3,14 • 20 • 10~3 • 2 • 10~3 = 1,25 • 1(Г* м2.
Расход жидкости через золотник определим по формуле (13.24)
х 0,6 • 1,25 • 10~4 ]AgjQ- 1 • 10е = 3,5 • 10~3 м3/с
Для расчета силы трения в движении золотника воспользуемся
формулой (13.26):
FTP.C » pwBSj8 = 910 • 50 • 10"6 • 5 • 10~3 • 1,25 • 10~4/0,05 . 10~3« 0.
Осевую гидродинамическую силу найдем из выражения (13.27):
FrA = 2QcosaКрА^= 2 . 3,5 • 10""3 • cos69°j/"910 - 10е = 76 Н.
Перестановочное усилие по формуле (13.25) составит (FTp.n = 0)
/7з = /7тРх + /7гд = 0 + 76 = 76 Н.
13.3. Скорость движения поршня гидроцилиндра регулируется
с помощью дросселя, проходное сечение которого в данный момент
равно 5ДР = 40 мм2, а коэффициент расхода (д, « 0,65. Диаметр
171

поршня D = 80 мм, его ход h = 360 мм. Определить время движения
поршня, если усилие на штоке R = 4 кН, давление перед дросселем
рг = 1,3 МПа. Жидкость — масло АМГ-10 (р = 850 кг/м3). Потерями
давления в гидролинии между дросселем и гидроцилиндром пренебречь.
Решение. Давление на выходе из дросселя при отсутствии потерь
в трубопроводе равно давлению в гидроцилиндре:
4R 4 . 4000
Р
3,14-0,08*
=7'9 • 10
Расход жидкости, поступающей в гидроцилиндр, равен расходу
через дроссель, который находим по формуле (13.16):
= 0,65 • 40 • 10"6 У~Ш 0,3 — 0,79) 106 = 0,9 . 10~3 м3/с.
Скорость перемещения поршня
4Q 4 • 0,9 • Ю-3 п л о .
V = = = °'18 М/С'
= 3,14. 0,08*
время полного хода поршня
т__ h _ 0,36 _ 9
vn - "OjJ ~ z с«
13.4. Жидкость (р = 900 кг/м3) через дроссель подается в
поршневую полость гидроцилиндра диаметром D = 100 мм. Определить
давление жидкости перед дросселем, при котором поршень будет
перемещаться со скоростью vn = 5 см/с, если усилие на штоке R = 4 кН,
проходное сечение дросселя 5ДР = 8 мм2, а коэффициент расхода
[х = 0,66 (рис. 13.1, б). Объемный КПД гидроцилиндра г]о = 0,98.
Трением в гидроцилиндре и давлением в штоковой полости пренебречь.
Решение. Расход жидкости через дроссель равен расходу жидкости,
поступающей в гидроцилиндр,
_ 3,14 »0,12» 0,05 _ Д ш-4 8/р
^1и м/с
W"""1S 4г]о ~" 4-0,98 ~-^'1и м/с-
Давление на выходе из дросселя примем равным давлению в
гидроцилиндре:
4/? 4 . 4000 - . 1Пб п
Перепад давления в дросселе находим из формулы (13.16)
Д„др = 4(-4-У = -^f 4'10"4 6У = 2,59 . !()• Па.
^др 2 ^ ^5др J 2 у о,6б . 8 • Ю-6 )
Давление перед дросселем
Pl = р2 + Д/7др = 0,51 + 2,59 = 3, Л МПа.
13.5. Определить основные параметры четырехлинейного
золотникового распределителя (рис. 13.7) — площадь щели, максимальный
ход плунжера, осевую гидродинамическую силу в движении золот-
172

ника, если диаметр плунжера D = 16 мм, номинальный расход через
распределитель Q = 0,8 л/с, перепад давления Д/?3= 0,25 МПа,
плотность рабочей жидкости р = 900 кг/м3, угол а = 69°.
Решение. Площадь щели золотника при пропуске номинального
расхода находим из формулы (13.24), принимая коэффициент расхода
IX = 0,7:
с Q _ °»8 - 10~3 = 4,88 • Ю-5 м2.
0,7
Максимальный ход плунжера
53 4,88- Ю~5 Л П7 1Л_з «
х = —рг- = ■ г— = 0,97 • Ю м « I мм.
nD 3,14 • 16^- 10~3
Осевую гидродинамическую силу, действующую на плунжер
распределителя, находим по формуле (13.27):
/VA = 2Q cos a Vp&pl = 2 ■ 0,8 • Ю"3 cos 69° ]/"900 . 0,25 • 106 =
= 11,5 Н.
7 13.6. Работа шарикового предохранительного клапана
характеризуется следующими параметрами: максимальный расход Q = 0,4 л/с,
давление на входе р1 = 10 МПа, давление на выходе р2 = 0,
плотность рабочей жидкости р = 850 кг/м3. Определить усилие пружины
в момент открытия клапана и величину подъема шарика, необходимую
для пропуска заданного расхода (рис. .2.18).
^Решение. Определяем перепад давления в клапане
Аркл = рг—р2 = 10 — 0=10 МПа.
Площадь сечения клапанной щели находим из формулы (13.17),
принимая коэффициент расхода \i = 0,65:
SKJl = * = ■—- =4-10 м2 = 4 мм2.
[I У —'Аркл 0,65 1/ -^— 107
Диаметр входного канала при скорости в нем v = 10 м/о
4Q - i/ 4 '
nv у 3,14 • 10
= 7 мм.
Усилие пружины в момент открытия клапана находим по формуле
(13.20);
1П7 3>14 -0,0072 QQC ТТ
= Ю7 ^ = 385 H.
Принимаем диаметр шарика
D = l,8d = 1,8 . 7= 13 мм.
Высота подъема клапана
'* ^ 018мм
173

13.3. Расчет простых объемных гидроприводов
Исходными данными для расчета простого объемного гидропривода
являются: принципиальная расчетная схема, усилия на штоках
гидроцилиндров или крутящие моменты на валах гидромоторов, скорости
перемещения штоков гидроцилиндров или частоты вращения валов
гидромоторов, длины участков гидролиний, соединяющих
гидроагрегаты, граничные эксплуатационные температуры. Некоторые
исходные данные, например номинальное давление в гидросистеме, марка
рабочей жидкости, подлежат выбору. Можно рекомендовать
следующий общий порядок расчета.
1. Выбор номинального давления, МПа, из ряда нормативных,
установленных ГОСТ 12445—80 i 0,63; 1,0; 1,6; 2,5; 6,3; 10; 16; 20;
25; 32. Для бульдозеров автогрейдеров выбирается среднее давление
(до 6,3 МПа), для приводов прочих грузоподъемных и дорожно-строи-
тельных машин — высокое давление (до 20 МПа).
2. Выбор рабочей жидкости производится в зависимости от
температурных условий, режима работы гидропривода и его
номинального давления.
Нормальная температура рабочей жидкости составляет 50—60 °С.
При такой температуре рекомендуется применять рабочие жидкости
с кинематической вязкостью v = 0,2...0,36 см2/с при давлениях до
7 МПа и v = 0,6... 1,1 см2/с при давлениях 7...20 МПа.
3. Выбор гидроцилиндра. Диаметр гидроцилиндра определяется
из соотношения
(13.29)
где Sn — площадь поршня; R — усилие на штоке; р — номинальное
давление; т]мц — механический КПД гидроцилиндра, равный 0,93...
0,97. Диаметр гидроцилиндра, а также диаметр его штока уточняют
в соответствии с нормалью ОН22—1^76—69 (прил. 11).
4. Выбор насоса производится по общему расходу жидкости в
гидросистеме и номинальному давлению. Для определения подачи насоса
находят сначала его мощность как сумму мощностей NA всех
одновременно работающих гидродвигателей. При этом мощность,
потребляемая гидроцилиндром,
где R — усилие на штоке гидроцилиндра; vn — скорость
перемещения поршня; т)ц — КПД гидроцилиндра, который можно принять
равным примерно 0,90.
Мощность гидромотора
где М — крутящий момент на валу гидромотора; <о — угловая
скорость; TjrM — полный КПД гидромотора, который можно
предварительно принять равным 0,75.,.0,85.
174

Мощность насоса
NH = kQkyNv (13.32)
где k0 = 1,К.. 1,3 — коэффициент запаса по скорости; ky = 1,1...
1,2 — коэффициент вапаса по усилию; NR — суммарная мощность
всех работающих одновременно гидродвигателей.
Необходимая подача насоса
QH = ^-t (13.33)
где р — номинальное давление.
По известным значениям QH и р выбирается насос (прил. 9),
вычисляется частота его вращения
^ (13-34>
где / — число насосов; Vo — рабочий объем; tioh — объемный КПД
насоса.
В гидросистемах легкого и среднего режимов работы целесообразно
применять шестеренные насосы, а для тяжелых и весьма тяжелых
режимов — аксиально- и радиально-поршневые насосы.
5. Выбор гидромотора можно произвести по рабочему объему
' ' <1335>
где М — заданный крутящий момент, Н • м; рм — давление на входе
в гидромотор, МПа; Д/?с — потеря давления в сливной гидролинии
от гидромотора до бака, МПа; г]мм — механический КПД гидромотора
(прил. 10). В гидроприводах строительных и дорожных машин в
основном используются шестеренные (типа НШ и МНШ) и аксиально-
поршневые гидромоторы (типа 210).
6. Тип и марку гидрораспределителя выбирают по номинальному
давлению, подаче насоса и количеству гидродвигателей. Для
гидроприводов, работающих в легком и среднем режимах, выбирают, как
правило, моноблочные распределители, а для работающих в тяжелом
и весьма тяжелом режимах — секционные распределители.
7. Расчет трубопроводов состоит в определении их диаметров и
потерь давления. Расчет производится по участкам, выделяемым в
гидравлической схеме. Участком считают часть гидролинии между
разветвлениями, пропускающую один расход при одинаковом
диаметре. На участке могут быть гидроаппараты, местные сопротивления.
По известному расходу и рассчетной средней скорости определяют
диаметр трубопровода
v!F 03.36)
и округляют до ближайших стандартных значений (прил. 4 и 5J.
Рекомендуется выбирать скорости: для всасывающей гидролинии
0,5... 1,5 м/с, для сливной 1,4...2,2 м/с, для напорной — 3...6 м/с.
8. Расчет потерь давления в гидролиниях необходим для
определения КПД гидропривода. В правильно спроектированной гидроси-
175

стеме потери давления не должны превышать 6 % номинального
давления.
При расчете потерь давления гидравлическую схему разделяют
на замкнутые контуры, состоящие из последовательных участков
трубопроводов с различными гидроагрегатами. В таком контуре потеря
давления
Д/7 = 2Д/>Т + 2Дрм + 2Д/?Г, (13.37)
где Дрт — потери на трение; Д/?м — потери в местных сопротивлениях;
Арг — потери в гидроагрегатах. Потери на трение и в местных
сопротивлениях определяются по формулам, приведенным в гл 4.
9. Выбор фильтра и его типоразмера производится по расходу
рабочей жидкости в сливной гидролинии и требуемой для данного
гидропривода тонкости фильтрации.
10 Расчет мощности и КПД гидропривода. Полная мощность
гидропривода равна мощности, потребляемой насосом,
tf = -^-. (13.38)
Полный КПД гидропривода равен произведению механического,
объемного и гидравлического КПД системы
Л = ЛоЛмЛг» (13.39)
причем
Ло = ЛонЛодЛор, Лм = ЛнмЛдмЛрм, Лг = РП рн Р »
где величины, отмеченные индексом «н», относятся к насосу, индексом
«д» — к гидродвигателю, индексом «р» — к гидрораспределителю,
рн — дазление насоса, Ар — потери давления в системе.
КПД правильно спроектированного гидропривода г) = 0,6...0,8.
Поскольку при практических расчетах невозможно подобрать
насос, гидроцилиндр и гидромотор, обеспечивающие точные значения
основных заданных параметров системы, необходимо провести
проверочный расчет, в результате которого находятся действительные
значения усилия на штоке /?, скорости перемещения поршня, частоты
вращения и крутящего момента гидромотора.
ПРИМЕРЫ
13.7. В гидроприводе с машинным управлением (рис. 13.2, а)
применен регулируемый аксиально-поршневой насос, характеризующийся
следующими параметрами: количество поршней 2 = 7, диаметры
поршней d = 15 мм, диаметр окружности центров цилиндров D = 40 мм,
частота вращения п = 960 мин-1, угол наклона диска у может
изменяться от 0 до 30°.
Построить график изменения скорости перемещения поршня
гидроцилиндра в зависимости от угла у, если диаметр цилиндра Dt =*
= 80 мм, диаметр штока D2 = 40 мм. Утечками жидкости пренебречь.
Решение. Рабочий объем насоса находим по формуле (12.10)j
Vo ^J^Digyz = ЗЛ441'52 • 4 -7tgY = 49,5 tgY.
176

циф
8
/
/
/
dfi/c
ю
0.6
0,6
Ofi
0,2
1
I
1
1
A
j
i
1
1
1
1
1
•■S5—
4
10 20
Рис. 13.8
Идеальная подача насоса
60
49,5-960 tg у
60
0.8
0,6
0.2
0
2 4 6 8 10р,МПа
Рис. 13.9
790 tgy.
Скорость перемещения поршня гидроцилиндра
п - 4(?и = 4.790tgy 91
п~~ n(D'f — £>|) 3,14 (82 — 42)
/ Значения скорости vn при различных значениях угла наклона
шайбы у, подсчитанные по этой формуле:
0
0
8
3,3
17
6.4 .
24
9.3
30
12.1
1>п, ф СМ/С
По этим данным и построена зависимость vn = / (7) (рис. 13.8).
13.8. Определить КПД объемного гидропривода вращательного
движения (рис. 13.1, а), насос которого развивает давление рн == 9,5 МПа,
а аксиально-поршневой гидромотор имеет следующие параметры:
частота вращения п = 1100 мин-1, диаметры цилиндров d = 16 мм,
количество цилиндров 2 = 12, диаметр окружности центров
цилиндров D = 82 мм, угол наклона диска у = 20°, механический КПД
Г]™ = °>85- Характеристика насоса приведена на рис. 13.9.
Напорная гидролиния имеет длину /н = 6 м и диаметр dH/= 21 мм,
сливная _ /с = g м и dc = 33 мм. Рабочая жидкость — масло
индустриальное ИС-30 — имеет температуру 50 °С (р = 890 кг/м3). Потери
давления в местных сопротивлениях трубопроводов принять равными
90 % потерь давления на трение, а потерями давления во
всасывающей гидролинии пренебречь.
Решение, 1. По давлению насоса ря = 9,5 МПа с помощью его
рабочей характеристики (рис. 13.9) находим прдачу и КПД насоса:
Q = 1,2 л/с, г)н = 0,80.
2. Определяем потери давления на трение Д/?т в гидролиниях, для
чего вычисляем скорости, числа Рейнольдса и коэффициенты потерь
на трение, принимая во« внимание, что кинематическая вязкость
рабочей жидкости равна 30 мм2/с (прил. 1). Результаты расчетов
представлены в табл. 13.1.
7 558
177

Таблица 13Л
8
s
Гидрол
Q, л/с
§
та
rvl"
0
а
§
§
Форму
II
Напорная
Сливная
1,2
1,2
21
33
3,46
1,40
3300
2100
4,6
4,4
0,042
0,036
62 600
8400
Суммарные потери на трение в обеих гидролиниях
Дрт = 62 600 + 8400 = 71 000 Па.
Полные .потери давления q учетом потерь в местных
сопротивлениях
Ар = 1,9А/7Т = 1,9 • 7,1 • Ю4 = 1,35 . 10б Па.
3. Находим перепад давлений в гидромоторе, его рабочий объем
по формуле (12.10) и крутящий момент на валу по формуле (9.17)1
А/?гм = рн — А/? = 9,500 — 0,135 = 9,365 МПа, •
3,14 . 1,62
D tg у • z =
•8,2* 12 tg 20° = 72 см3,
М
72 • 10~ь • 9,365 • 10е
0,85 = 91,3 Нм.
2л 1|гм 2 • з,14
4. Определяем полезную мощность на валу гидромотора,
потребляемую мощность насоса и КПД гидропривода:
П1 о 3,14 1100
Nu = Мсо = М
Л7 — PhQh _
9,5- 10е- 1,2. Ю-3
0,80
= 10,5 . 103 Вт,
14,25 . 103 Вт.
/VH "" 14,25
= 0,73.
13.9. Определить мощность и КПД объемного гидропривода
поступательного движения (рис. 13.1, б), если гидроцилиндр имеет
диаметр D = 200 мм, механический КПД т)м = 0,96, объемный КПД
г)о = 0,99, а насос, характеристика
которого приведена на рис. 13.10, имеет подачу
QH = 1,1 л/с. Всасывающий трубопровод
имеет приведенную длину /в = 2 м и
диаметр <4 = 39 мм, напорный — /н == 6 м и
dB = 19,2 мм, сливной — /0 = 10 м и dc =
== 24 мм. Рабочая жидкость — масло
турбинное 30 — имеет температуру 50 °С,
плотность р = 900 кг/м3.
0.8 1,6 р,МПа Решение. Определяем потери давления
Рис, 13.10 в гидролиниях, для чего вычисляем сред-
Q//C
0,8
0А
/
■
1
1
1
1
0,8
0А
178

Таблица 13.2
05
S
Гидр<
о
СУ
1
у
S
1
*S
II
ч
II
(U
с*
к
5
cd
Форм
ah
-1-е*
•
<J £
Всасывающая
Напорная
1,1
1,1
39
19,2
0,92
3,80
1200
2430
(4.4)
(4,6)
0,063
0,046
2480
91 800
Сливная
1,1 24
2,43
1940
4,4
0,039
42 800
ние скорости, числа Рейнольдса и коэффициенты потерь на трение.
Конечные результаты расчетов сводим в табл. 13.2. При
определении числа Рейнольдса кинематическая вязкость рабочей жидкости
принята v = 30 мм2/с (прил. 1).
Общие потери давления в системе
Ар = 2480 + 91 800 + 42 800 = 1,37 • 10б Па..
По известной подаче QH = 1,1 л/с по рабочей характеристике
насоса (рис. 13.10) находим давление насоса рн = 1,6 МПа и его КПД
т]н = 0,85.
Определяем давление на входе в гидроцилиндр, усилие на штоке
и скорость перемещения поршня: -
* = Ры — АР =1,600 — 0,137= 1,463 МПа,
R =
106
ЗЛ4:°'22
.-1.463- ^ 4
4QH _ 4 ■ 0,0011
0,96 = 4,41 • 10* Н,
0,99 = 0,035 м/с.
lo 3,14-0,22
Полезная мощность на выходе гидропривода — мощность на штоке
гидроцилиндра
ЛГП = Rvn = 4,41 • 104 . 0,035 = 1540 Вт.
Мощность гидропривода — потребляемая мощность насоса
м PhQh 1.6 - 10* - 0.0011
Пн
КПД гидропривода
Г):
N
0,85
1540
2070
= 2070 Вт,
> 0,74.
'13.10. Регулирование скорости вращения вала гидромотора
осуществляется дросселем, установленным последовательно в напорной
гидролинии (рис. 13.1, а). Определить минимальную частоту вращения
вала гидромотора из условия допустимой потери мощности в
гидроклапане NKJ1 = 1,5 кВт, установленном параллельно насосу, если
давление нагнетания насоса р = 6,3 МПа, его подача Q = 30 л/мин,
179

рабочий объем гидромотора Vo = 22,8 см3, его объемный КПД к\о ^
= 0,95.
Решение. Максимальный расход через клапан найдем из выражения
ДЛЯ МОЩНОСТИ1
<2кл= ^ = ^^-=0,24. Ю-3 м3/с = 0,24 л/с.
В этом случае подача жидкости в гидромотор
Q™ = Q — Q™ = 0,50 — 0,24 = 0,26 л/с,
где Q = 30/60 = 0,5 л/с — подача насоса.
Минимальную частоту вращения вала гидромотора найдем по
формуле (9.15)
п = -^- Ло в -Щ-0,95 = 10,83 с-1 = 650 мин-1.
13.11. Насос, работающий в составе объемного гидропривода
вращательного движения (рис. 13.1,(2), имеет подачу QH = 36,9 л/мин
и давление рИ = 4,23 МПа. Определить частоту вращения вала
гидромотора с рабочим объемом VOM = 46 см3 и КПД гидропривода,
если крутящий момент на валу гидромотора М = 30 Н • м, объемные
КПД насоса и гидромотора равны т]он = 0,96, т)ом = 0,95,
механические КПД насоса и гидромотора равны т)мн = 0,98, timm = 0,97,
потери давления в гидролиниях и гидроаппаратах Ар = 54 кПа.
Решение. Мощность гидропривода равна мощности, потребляемой
насосом
М _ PnQu _ PhQh _ 4,23 . IP*» . 36,9
Частота вращения вала гидромотора
60QM 60 • 614 л о- -сл т ,
Лм = -тг^- Лом = Tfi °'95 = 760 МИН~ •
"ом ^и
Полезная мощность на валу гидромотора — полезная мощновть
гидропривода
n g ^^ Вт.
КПД гидропривода
ЛГП _ 2390 пял
КПД гидропривода можно подсчитать также по формуле х
Лг = 0,96 . 0,95 • 0,98 . 0,97 . 0,99 = 0,86,
где т)г » Рн~~Ар = 4>23Го?>054 = 0»99 — гидравлический КПД гидро-
Pa 4,zo
привода,
180

13.12. В объемном гидроприводе враща-»
тельного движения с управлением
гидродроссель установлен на выходе (рис. 13.11).
Частота вращения гидромотора п = 1600 мин-1,
момент на валу М = 22 Н • м, рабочий
объем гидромотора V0M = 32 см3,
механический КПД т]мм = 0,90, объемный т]ом = 0,94.
Потери давления в золотниковом
гидрораспределителе, дросселе и фильтре
соответственно равны: А/7Р = 0,2 МПа, Д/?др = 0,5 МПа,
Арф = 0,10 МПа. Потери давления в
трубопроводах составляют 5 % перепада давления
в гидромоторе. Подача насоса на 10 % больше
расхода гидромотора, КПД насоса ци = 0,88.
Определить КПД гидропривода.
Р Н
4>Ф
Рис. 13. И
р рр
Решение. Находим расход жидкости гидромотором
Мощность на валу гидромотора
вода
0,91 л/с.
полезная мощность гидропри-
3,14 . 1600
30
3680 Вт.
Перепад давления в гидромоторе находим из формулы (9.17):
Ар.,-**!-, 2-^-И ,4,8.10» Па.
гы ^омЛмм 32 • 1СП6 • 0,9
Давление насоса равно перепаду давления в гидромоторе и потерям
давления в гидрораспределителе, дросселе, фильтре и в гидролинии:
ри = Дрм -j- Дрр -j- Дрдр -{- Дрф -(- Дрт =
= 4,8 + 0,2 + 0,5 + 0,1 + 0,05 . 4,8 = 6,04 МПа.
Подача насоса
QH = UQm = 1,1 • 0,91 = 1,0 л/с.
Мощность насоса (мощность гидропривода) составляет
at ' QhPh 0,001 • 6,04 • 10*
Лн
КПД гидропривода
N
0,88
3680
6860
6860 Вт.
0,54.
13.13. Произв*ести расчет объемного гидропривода, схема которого
показана на рис. 13,1,6, при следующих исходных данных: усилие
на штоке гидроцилиндра R = 200 кН, ход поршня h = 500 мм,
скорость движения поршня vn == 2,5 см/с, длина напорной гидролинии
/н = 4 м, сливной ~ /с = 7 м. В напорной гидролинии необходимо
установить шесть угольников (£ = 1,2), а в сливной — восемь.
Гидропривод должен работать при высоком давлении и среднем режиме
181

эксплуатации. Интервал рабочих температур — О...5О°С.
Сопротивлением гидродросселя пренебречь.
Решение. 1. Для гидропривода высокого давления номинальное
значение давления лежит в пределах 6,3...20 МПа. Принимаем р =
= 10 МПа.
2. Рабочую жидкость выбираем из условий, что* температура ее
застывания должна быть на 15...20°С ниже минимальной температуры
окружающей среды, а кинематическая вязкость при р = 7...20 МПа
должна составлять 0,6... 1,1 см2/с. Останавливаем выбор на масле
М10Г2 (ГОСТ 8581—78), у которого при 50 °С вязкость v = 0,82 см2/с,
температура застывания 15 °С, плотность р = 890 кг/м3.
3. Определяем площадь поршня и диаметр гидроцилиндраз
S К 200» 10» 2.
л л/" 4S" т/40,02 п -о
D= у -1Г- у __ = 0,159 м.
В соответствии с отраслевой нормалью ОН 22—176—69 (прил. 11)
выбираем силовой цилиндр диаметром D = 160 мм в первом
исполнении, так как ход поршня не превышает 1000 мм. Следовательно,
диаметр штока йш = 0,5D = 0,5 • 160 = 80 мм. Механический КПД
гидроцилиндра при уплотнении резиновыми манжетами г\т = 0,97,
а полный КПД может быть принят равным г)ц = 0,95.
4. Мощность гидроцилиндра находим по (13.30):
Na - «Us- = 200 • '0^ • °'025 = 5260 Вт.
Необходимую мощность насоса найдем по формуле (13.32), приняв
коэффициенты запаса по скорости kc = 1,1, по усилию ky = 1#1j
Nu = kGkyNn = 1,Ы,1 • 5260 = 6370 Вт.
Подачу насоса найдем по формуле (13.33)
QH = -^ = -^- = 0,000637 м3/с = 0,64 л/с.
По давлению р = 10 МПа и подаче QH = 0,64 л/с выбираем
(прил. 9) шестеренный насос типа НШ-32, подача которого при частоте
вращения п = 1100 мин-1 составляет QH = 0,53 л/с. Рабочий объем
насоса Vo = 32 см3, объемный КПД цон = 0,92, полный КПД т|и =
= 0,80, диапазон рабочих частот вращения — 1100...1650 мин-1.
Частоту вращения насоса, обеспечивающую необходимую подачу QH =5
= 0,64 л/с, находим ,по формуле (13.34):
_ joq^ 6Q.640 12g0 !
~" УбЦов 32 . 0,92 1Z0U МИН •
5. При выборе типоразмера гидрораспределителя учитываем
рабочее давление в системе, расход жидкости, режим работы
гидропривода, необходимое количество позиций. Принимаем для данной системы
гидропривода моноблочный золотниковый гидрораспределитель
Р75-П2А (прил. 12), потери давления в котором Арр = 0,4 МПа,
182

номинальное давление р = 10 МПа, номинальный расход жидкости
40—50 л/мин (в данном гидроприводе — Q = 0,64 л/с = 38,4 л/мин).
6. Исходя из номинального расхода и средней тонкости
фильтрации выбираем %фильтр типа 1.1.20т—40, потери давления в котором
дРф = 0,10 МПа.
7. Находим внутренние диаметры напорной и сливной
гидролиний, исходя из рекомендованных скоростей течения жидкости (для
напорной гидролинии vB = 4 м/с, для сливной vQ = 2 м/с), причем
расход жидкости в сливной гидролинии
QQ = Va JL (D2 — di) = 2,5 -^- (162 —82) = 376 cm3/g,
а в напорной гидролинии равен подаче н&сосаз
г 0,0143 м=14,3 мм,
м = 15,4 мм.
Полученные значения диаметров округляем до стандартных
значений (прил. 4)
dc= 15,2 мм (S = 1,4 мм), da= 14,4 мм (6= 1,8 мм)
и уточняем значения скоростей]
^-%а , m.TL = 393 см/с - 3,93 м/с,
8. Определяем потери давления в трубопроводах, для чего
вычисляем числа Рейнольдса и коэффициенты потерь на трение!
»А _ 393 . 14,4
рР _ ^с"о __ 207 - 15,2
Ке° ~~ v — 0,82 :
л 75 75
"e Rec 380 -
Потери давления в напорном трубопроводе
(°'108 Шп + 6 • 1.2) 8-^ = 2,56 • 10» Па.
0,0144
183

Потери давления в сливном трубопроводе
тт
= (0,2
•8.1,!
890 . 2,07а
Рис. 13.12
0,0152 -г" *•") 2
= 1,94. 106 Па.
9. Необходимое давление насоса равно
давлению в гидроцилиндре (10 МПа) плюс потери
напора в гидролиниях, гидрораспределителе
и фильтре:
/7Н = р + Арн + Арс + Арр + Арф = 10,0 + 0,255 + 0,194 + .
+ 0,40+ 0,10= 11,0 МПа.
Следовательно, принятый насос НШ-32 будет работать с
перегрузкой по давлению, не превышающей 10 %, что вполне допустимо.
13.14. Определить мощность, потребляемую насосом объемного
гидропривода с дроссельным регулированием (рис. 13.12), потери
мощности из-за слива масла через гидроклапан и КПД гидропривода;
если усилие на штоке гидроцилиндра R = 63 кН, потери давления
в напорной гидролинии при движении поршня* вправо Арп = 0,2 МПа,
расход масла через гидроклапан QK = 1,55 л/мин, объемный и
механический КПД гидроцилиндра г)о = 1, т)м = 0,97, КПД насоса rjH =*
= 0,80. Диаметр поршня D = 125 мм, диаметр штока d = 63 мм.
Дроссель настроен на пропуск расхода (2ДР = 12 л/мин. Утечками
масла в гидроаппаратуре пренебречь.
Решение. Скорость движения поршня
12 =9,78 дм/мин = 0,0163 м/с.
*др __
3,14 • 1,252
Расход масла гидроцилиндром
Q = JL (£2 — d2) ^ = -%^ (1,252 — 0,632) -^- = 8,95 л/мин.
^ц 4 * т)о 4 7 1
Подача насоса
QH = Qu + QK = 8.95 + 1,55 = 10,5 л/мин.
Давление в штоковой полости гидроцилиндра
п = 1^ = 4'63'103 = 7 1.10* Па
^u 3t(D2 — d2)T)M 3,14 (0,1252 — 0,0632) 0,97 ' 2 *
Давление насоса
рИ = рц + Да, = 7,1 * 10е + 0,2 • 10е = 7,3 • 106 Па.
Мощность, потребляемая насосом,
N = PhQ* = 7,3» Ю6» 1,75 . "-*
0,8
= 1600 Вт,
где QH =5 1,75 • Ю-4 м3/с — подача насоса в секунду.
184

Потери мощности из-за слива масла через
гидроклапан (QK = 1,55 л/мин = 2,6'10~5м3/с).
ЛЛГк = QKpH -v2,6 . 10~5 ♦ 7,3 • 10е =» 190 Вт.
Полезная мощность гидропривода —
полезная мощность гидроцилиндра
Мп = Rvn = 63 • 103 • 0,0163 = 1030 Вт.
КПД гидропривода
Nn 1030 л ал Рис. 13.13
Ti = lv7==064
13.15. Насос объемного гидропривода g дроссельным
регулированием (рис. 13.13) развивает давление рн = 10 МПа и постоянную
подачу, при которой максимальная частота вращения вала гидромотора
п = 2200 мин-1. Определить потери мощности из-за слива рабочей
жидкости через гидроклапан при частоте вращения вала гидромотора
nt = 1500 мин-1, если рабочий объем гидромотора Vo = 20 см3, а его
объемный КПД rio = 0,97.
Решение. Максимальную частоту вращения/вал гидромотора будет
иметь при полностью открытом дросселе, когда вся жидкость от
насоса поступает в гидромотор. Поэтому подача насоса
О - У°п - 20 ' 2200 - 756 см3/с
У« ~ ~6О^7 - 60 . 0,97 ~ /ЬЬ СМ /С'
Расход масла гидромотором при частоте вращения пг
Расход масла через гидроклапан
Qk = QH — Qm = 756 — 515 = 241 см3/с.
Потери мощности из-за слива масла через гидроклапан
ЛЛГК = pHQK = 107. 241 • 10~6 = 2410 Вт.
13.16. В объемном гидроприводе гидромотор и гидроцилиндр
включены параллельно (рис. 13.14). Какую подачу должен создавать
насос, чтобы поршень гидроцилиндра диаметром Ь = 50 мм перемещался
влево со скоростью vn = 6 см/с, а вал гидромотора с рабочим объемом
Vo =» 16 см3 вращался с частотой п = 20 с~1, если объемные КПД
гидроцилиндра и гидромотора tiou = 1, цОм = 0,98? Утечкой масла
в гидроаппаратуре пренебречь.
Решение. Подача насоса при отсутствии утечек жидкости в
гидроаппаратуре равна расходу жидкости гидроцилиндром и гидромоторомз
п nD2 vn , Von 3J4.53 6 , 1,6-20 ллл 3/
= 26,6 л/мин.
13.17» В объемном гидроприводе (рис. 13.14) гидроцилиндр (D ==*
** 125 мм, d == 63 мм) и гидромотор с рабочим объемом Vo = 20 см3
соединены параллельно. Потери давления в напорной гидролинии
гидроцилиндра крг =* 0,23 МПа, в напорной и сливной линиях гидро-
185

мотора — Д/?2 = 0,3 • МПа, утечки масла
в гидроаппаратуре q = 5 см3/с.
- Определить КПД гидропривода и
момент на валу гидромотора, если
постоянная подача насоса QH = 42 л/мин, а его
КПД г)н = 0,83. Усилие на штоке
гидроцилиндра при движении поршня вправо
со скоростью уп = 5 см/с равно R = 50 кН.
Полные и объемные КПД гидроцилиндра
и гидромотора соответственно равны: т|ц =
= 0,95, г]Оц = 1; т)м = 0,90, т]ом = 0,98.
Решение. Поскольку КПД гидропривода
равен отношению суммарной полезной
мощности гидроцилиндра и гидромотора
к мощности, потребляемой насосом
дг _ QhPh
то для его определения необходимо найти давление насоса рн, расход
масла QM и перепад давления Д/?м в гидромоторе.
Расход масла гидроцилиндром при движении поршня вправо
-J-(D2
8) _Еп_ = i^i (12,52 — 6,32) -|£ = 458 см3/с.
Расход масла гидромотором
Qm = QH — Qn — Я = 700 — 458 — 5 = 237 см3/с,
где QH = 700 см3/с — подача насоса в секунду.
Давление рабочей жидкости в штоковой полости гидроцилиндра
4/? 4 ■ 50 • 10* ,- пп мп
Р*- я(0«-*)Ч|Ш = 3,14(0,125> —0.0вЗ>) 0.95 ~ bJl МИа'
1Ц = 0,95/1,0 = 0,95 — механический КПД гидроци-
где Т1мц — Л
линдра.
Давление насоса
+ °.23 = 6,0 МПа.
Рн = Рц + д/>1 =
Пусть Д/?2 и Д^2 — потери давления в напорной и сливной линиях
гидромотора соответственно. Тогда давление на входе в гидромотор
равно рв— Д/?2, а перепад давления на гидромоторе
= ра — Ар2 = 6,00 — 0,30 = 5,70 МПа.
Полезная мощность:
гидроцилиндра
м = Rva = 50 • 103 • 5 • 10~2 - 2500 Вт,
186

гидромотора
#м = ApMQM = 5,7
106Х
Х237.ЛО""Ь= 1350 Вт.
Суммарная полезная мощность
гидропривода
сом,
2500 + 1350 = 3850 Вт.
Мощность, потребляемая
насо6 • 106 . 700 . 10"
= 5060 Вт.
М =
0,83
КПД гидропривода
— Лл. — 3850 — и 76
^ ~ Л/н ~~ 5060 ~~~ '
Момент на валу гидромотора
1 л _ т/ ._ ' - г п
# 20
Рис. 13.15
0,918 =
Н
где т]гм = т]м/г|ом — 0,90/0,98 = 0,918 — гидромеханический КПД
гидромотора.
13.18. Насос объемного гидропривода (рис. 13Л5) развивает
давление рн = 7,5 МПа и постоянную подачу QH = 30 л/мин. Поршни
гидроцилиндров (D = 160 мм, d = 80 мм) перемещаются вверх с
одинаковой скоростью.
Определить скорость движения поршней и потери мощности из-за
слива масла через гидроклапан, если гидродроссель настроен на
пропуск расхода (?др = 7,2 л/мин, а объемные КПД гидроцилиндров
По == 0»99. Утечками масла в гидроаппаратуре пренебречь.
Решение. Скорость движения поршня
4- 120
~~ 3,14(162-82) ==0'8 СМ/С'
где Q дР = 120 cmVg — расход масла
через гидродроссель в секунду.
Расход масла двумя гидроцилиндр>а-
ми
п о nD2 vn
3,14- 162 0,8
= 325 см3/с.
Рис. 13.16
4 0,^9
Расход масла через гидроклапан
Qk = QH — Qu = 500 — 325 = 175 см3/с,
где QH = 500 см3/с — подача насоса в
секунду.
187

Потери мощности из-за слива масла через гидроклапан
ДЛГК = PuQK = 7,2 . 10е • 175 • 10~6 = 1260 Вт.
13.19. Вал гидромотора 1 с рабочим объемом Vol = 25 см3
вращается с частотой пг = 800 мин-1. Определить частоту вращения вала
гидромотора 2 (рис. 13.16) с рабочим объемом Vo2 = 32 см3, если
подача насоса QH = 42 л/мин, утечки масла в гидроаппаратуре q =
= 5 см3/с, а объемные КПД обоих гидромоторов г\о = 0,98.
Решение. Расход масла гидромотором 1
Расход масла гидромотором 2
Q2 = QH — Qi —7 = 700 —340 —5 = 355 см3/с,
где QH = 700 см3/с — подача насоса в секунду.
Частота вращения вала гидромотора 2
= 60-зу-°'98 „ 650
13.20. Определить пределы регулирования частоты вращения
вала гидромотора, рабочий объем которого может изменяться от Vol =
= 10 см3 до Vo2 = 50 см3, если подача насоса QH = 14,6 л/мин,
утечки жидкости в гидроаппаратуре гидропривода q =* 200 см3/мин,
объемный КПД гидромотора цо = 0,98.
Решение. Расход масла гидромотором
QM = Qh — Ч = 14,6 — 0,2 = 14,4 л/мин = 240 см3/с.
Частота вращения вала гидромотора:
а) при Vol =5 10 см3
60QM 60 • 240 • 0,98
п1 ^ "17— ^о = ш =
б) при Vo2 = 50 см8
= g/v* *— = 282

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение f
Характеристики некоторых жидкостей
Жидкость
Коэффициент
объемного
к
и со.
Кинематическая вязкость,
мм2/с, при температуре, °С
Вода
Ртуть
Глицерин
Бензин
Керосин
Спирт этиловый
Мазут
Нефть Баку:
легкая
тяжелая
Масла:
индустриальные
И-12
И-20
И-30
И-50
АМГ-10
турбинное-57
веретенное АУ
трансформаторное
турбинное 30 и 34
Воздух
1000
13 600
1260
680—780
790—820
790
890—940
884
924
880
885
890
910
850
920
880
890
900
1,20
0,49
0,039
0,25
0,92
0,77
0,78
—
0,78
0,78
—
0,72
0,68
0,74
0,56
—
—
—
—
0,20
0,18
0,49
1,255
0,96
1,10
—
0,6
0,6
—
0,73
0,83
0,65
—
—
—
—
1,14
—
—
0,93
2,7
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1,01
0,114
1180
—
2,5
1,52
2000
25
140
50
100
170
400
18
—
50
30
—
1490
0,55
—
—
0,54
1,50
0,50
—
—
—
10—14
17—23
23—33
47—55
10
55—59
12—14
9,6
28—32
—
189

Приложение 2
Зависимость кинематической вязкости
жидкости от температуры
У,мм /с
5000
2000
1000
№
200
100
50
30
20
Ю
д
6
4
3
-60 -40 -20 0 20 40 60 80100
\
\
\\
\
\
\
\,
\\;
\
вмгз N
ИС-
\?
\\
\\
\\
W
-30
\
\\
\\
\\
|\
\\
\
\
\N
Приложение 3
Зависимость давления
жидкостей
Жидкость
насыщенных
20
паров от
40
температуры для
некоторых
г кПа. при температуре, °С
60
80
100 |
•
120
Вода
Бензин Б-70
Керосин Т-1
Спирт
Масла:
индустриальное И-20
» И-50
АМГ-10
2,4
16,3
3,94
8
—
—
7,5
33,2
5,75
20
—
—
—
20,2
55,8
7,47
49,3
0,14
—
0,40
48,2
103
12,1
0,30
—
0,80
103
20,3
—
0,40
0,14
1,80
199
35
—
0,60
0,30
3,10
Приложение 4
Трубы стальные бесшовные холоднодеформированные
Наружный
диаметр, мм
Толщина
стенки, мм
Наружный
диаметр,
мм
Толщина
стенки, мм
Наружный
диаметр,
мм
Толщина
стенки, мм
0,3...1,5
25...28
0,4...7,0
140
1,6...22
7.
10.
13.
6
..9
..12
..15
0,3...2,0
0,3...2,5
0,3...3,5
0,3...4,0
30...
38;
42
45;
36
40
48
0,4.
0,4.
1,0.
1,0.
..8,0
..9,0
..9,0
..10
150
160
170
180
1,8...22
2,0...22
2,0...24
2,0...24
190

Продолжение прилож. 4
Наружный
диаметр, мм
Толщина
стенки, мм
Наружный
диаметр, мм
Толщина
стенки, мм
Наружный
диаметр, мм
Толщина
стенки, мм
16... Г9
20
21...23
0,3.
0,3.
0,4.
..5,0
..6,0
..6,0
50.
' 80.
100.
..76
..95
..108
1,0...
1,2...
1,5...
12
12
18
190
200—220
240
2,8.
3,0.
4,5.
..24
..24
..24
24
0,4...6,5 110...130 1,5...22
250
4,5...24
В указанных пределах диаметр брать из ряда: 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15
16; 17; 18; 19; 21; 22; 23; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 34; 35; 36; 38; 40; 50;
54; 56; 57; 60; 63; 65; 68; 70; 73; 75; 76; 80; 83; 85; 89; 90; 95; 100; 102;
120; 130; 200; 210; 220 мм;
' толщину стенки — из ряда: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,5;
2,0; 2,2; 2,5; 2,8; 3,0; 3,2; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 8,5;
10,0; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24 мм.
51; 53;
108; 110;
1,6; 1,8;
9,0; 9,5;
Трубы стальные бесшовные горячедеформированные
Приложение 5
Наружный диаметр, мм
Толщина стенки,
мм
Наружный
диаметр, мм
Толщина, стенки, мм
25...42
108...121
2,5...4,0
127
4...30
45
50
54
S7
60; 63,5
68; 70
73; 76
83
89... 102
2,5...5,0
2,5...5,5
З...П
3...12
3...14
3...I6
3...18
3,5...18
3,5...22
133
140...1S9
168...194
203; 219
245; 273
299...351
377...426
450
480...530
4...32
4,5...36
5...45
6...50
7...50
8...75
9...75
16...75
25...75
4...28
В указанных пределах диаметр брать из ряда: 25; 28; 32; 38; 42; 89; 95; 102;
108; 114; 121; 140; 146; 152; 159; 168; 180; 194; 299; 325; 351; 377; 402; 426; 480?
500; 530 мм;
толщину стенки — из ряда: 2,5; 2,8; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6;7; 8; 9; 10$
II; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 60; 63; 65; 70; 75 мм.
191

Приложение 6
Основные параметры фильтров
Обозначение
Тонкость

фильтрации, мкм
Номинальная
пропускная
способность.
л/мин
Номинальное
давление, МПа
Тип присоедине-
1.1.25—-10
1.1.25—25
1.1.32—25
1.1.32—40
1 1.40—10
1.1.40—25
1.1.40—40
1.1.50—25
1.1.63—40
1.1.25—25/16
10
25
25
40
10
25
40
25
40
25
63
63
100
100
160
160
200
250
400
63
Резьбовое
0,63
Фланцевое
1,6
Резьбовое
1.1.32—25/16 25 100
Примечание. Фильтры предназначены для установки в сливных гидролиниях.
Приложение 7
Характеристика центробежных насосов типа К
Марка насоса
К 8/18
К 20/30
К 20/18
К 45/55
Подача, л/<
1,6
3,0
3,9
2,8
5,5
8,3
3,0
5,5
6,1
8,3
12,5
16,7
19,5
Напор, м
20,3
17,4
14,0
34,5
30,8
24,0
21,0
18,5
17,5
62
57
50
44,5
кпд
0,440
0,555
0,530
0,506
0,640
0,635
0,56
0,68
0,66
0,544
0,635
0,663
0,630
Частота
вращения, мин *
2900
2900
2900
2900
192

Продолжение прилож. 7
Марка насоса
К 45/30 ,
К 90/85
К 90/55
К 90/35
* К 90/20
К 160/30
К 160/20
К 290/30~
К 290/18
Подача, м/с
8,3
12,5
15,0
18,0
25
32
37,5 "
19,4
25,0
30,4
33,4
18
25
33,3
16,7
22,2
27,8
30,6
38,8
4 7,2
52,8
30,6
44,5
55,6
61,6
77,8
94,5
61,0
79,1
100
Напор, м
34,8
31,0
27,0
98
91
81
72,5
59,0
54,9
47,8
43,0
37,7
34,6
28,0
25,7
22,8
18,9
36,5
35,9
32,5
31
22,7
20,1
17,1
32,0
29,1
25,4
20,7
18,9
15,0
кпд
0,620
0,710
0,715
0,630
0,680
0,685
0,660
0,655
0,710
0,690
0,66
0,72
0,780
0,745
0,760
0,795
0,770
0,70
0,75
0,765
0,75
0,76
0,81
0,79
0,80
0,825
0,790
0,805
0,835
0,775
Частота
вращения, мин—*
2900
2900
2900
2900
2900
2900
1450
1450
1450
1450
193

Приложение 8
Сводный график рабочих полей центробежных насосов
типа К
15 ,20 30 40 50 7OQ,/r/c
Технические характеристики некоторых роторных
Тип
1ИП
НШ-10
П2-21А
Двойного
действия
210

Нерегулируемые
207
Регулируемые
№
типоразмера
10
32
46
50
67
98
140
21А
21
22
22А
23А
12
16
20
25
32
20
25
32
Рабочий
объем, см8
Давление,
МПа
Шестеренные
10
32,6
47,3
48,8
67
98
140
10/13,5
10/13,5
10/13,5
10/13,5
10/13,5
10/13,5
10/13,5
Пластинчатые
8
5,2 '
12
19
25
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
насосов _
Частота

вращения, мин
1100/1650
1100/1650
1100/1650
1100/2000
1100/2000
1100/2000
1100/2000
950/1450
950/1450
950/1450
950/1450
950/1450
Аксиально-поршневые
11,6
28,1
54,8
107
225
54,8
107
225
16/25
16/25
16/25
16/25
16/25
16/25
16/25
16/25
2800/5000
2240/4000
1800/3150
1400/2500
1120/2000
1800/3200
1400/2500
1120/2000
Приложение 9
кпд
объемный
0,92
0,92
0,92
0,94
0,94 ,
0,94
0,94
0,62
0,71
0,77
0,77
0,85
0,96
0,96
0,95
0,95
0,94
0,965
0,970
0,975
общий
0,80
0,80
0,80
0,85
0,85
0,85
0,85
0,50
0,55/0,66
0,65/0,72
0,65/0,72
0,75/0,81
0,88
0,83
0,87
0,87
0,86
0,900
0,905
0,910
194

Приложение 10
Технические характеристики некоторых гидромоторов
Давление,
МПа
Частота враще
ния, мин'
§5
Si
кпд
Низкомоментные аксиально-поршневые
210
ИМ
12
16
20
25
32
2,5А
5
10
20
30
50
29
71,5
139
270
575
43
105
210
370
740
1170
11,6
28,1
54,8 -
107
225
32
71
142
251
501
790
16
16
16
16
16
10
10
10
10
10
10
25
25
25
25
25
16
16
16
16
16
16
2800
2240
1800
1400
1120
—
—
—
—
—
5000
4000 •
3150
2500
2000
1500
1440
1440
1440
980 .
980
0,96
0,96
0,95
0,95
0,94
0,95
0,97
0,97
0,97
0,97
0,97
0,92
0,92
0,91
0,90
0,88
0,85
0,93
0,93
0,93
0,93
0,93
Низкомоментные шестеренные
мнш
дмш
нмш
32
46
75Р
150Р
47,5
69
53
600
32,6
47,3
51,5
750
10
10
8
7
13,5
13,5
12,0
10
300
300
—
1600
1600
1500
730
0,92
0,92
—
0,8
0,8
0,85
0,91
Высокомоментные радиально-поршневые
м
ГДР
01—00
250
300А
500Г
500В
1500
2860
2600
2650
5000
940
1800
1840
3560
3560
10
10
10
10
10
15
15
15
15
15
5
5
5
6
5
100
120
120
100
80
Высокомоментные пластинчатые
ВЛР
ДП
350
400А
1,8
508
3,50
4,35
16,80
5,00
2640
2900
12 400
3500
8
8
8
10
10 —
10 —
10 —
12 —
70
70
10
60
0,91
0,92
0,93
0,94
0,72
0,90
0,78
0,90
195

Приложение 11
Параметры гидроцилиндров
D, мм
40
150
63
80
100
110
125
140
160
180
200
220
d, мм,
1,25
18
22
28
36
45
50
56
63
70
80
90
100
при ф
1 «
25
32
40
50
63
70
80
90
100
ПО
125
140
80
100
125
160
200
250
280
320
—
—
—
общего
—
—
140
—
—
250
280
320
360
—
—
—
назначения на i
100
125
160
200
250
280
320
—
400
—
500
—
НО
—
180
220
—
—
360
400
—
500
—
630
р = 10
—
—
—
250
320
360
400
—
500
560
630
710
и 16
—
—
—
280
360
400
450
500
—
630
710
—
МПа
Ход
—
—
250
320
400
—
500
560
630
710
800
—
поршня
—
—
280
—
—
—
560
630
—
800
—
—
ft, мм
—
—
—
400
500
—
630
—
800
—
1000
—
—
—
360
450
560
630
710
800
—
1000
1120
—
—
320
—
500
630
—
800
900
1000
—
—
1400
—
—
—
560
710
800
—
1000
1120
1250
1400
—
—
400
—
630
800
900
1000
1120
1250
—
1600
—
—
—
-7
710
900
1000
—
1250
1400
—
—
—
400
500
—
* 800
1000
2
1250
1400
1600
—
—
—
250 ПО 160 — — — — — — —
Примечание, ср — отношение площади поршня к площади штока.
— — — —, — 2000 2240 —

Приложение 12
Технические характеристики моноблочных распределителей Р75
Тип
Расход, л/мин
£1
Давление,
МПа
Число
Потери
давления, МПа
Утечки,
см»/с
Р75-В2А
Р75-П2А
Р75-ВЗА
Р75-ПЗА
Р150-ВЗ
40...50
40...50
40...50
40...50
100
75
75
75
75
150
10
7
10
7
10
13
10
13,9
10
13
2
2
3
3
3
4
3
4
3
4
0,35
0,35
0,35
0,35
—
0,40 до 60
0,49
0,40
0,40
—
Приложение 13
Технические характеристики секционных распределителей
Параметры
Марка
Р-16
Р-20 Р-25 Р-32
Расход жидкости, л/мин
номинальный
максимальный
Давление, МПа
номинальное
максимальное
Внутренние утечки при нейтральном
положении золотника и номинальном
давлении, см3/мин
Потери давления в секциях, МПа,
одной
двух
трех
четырех
пяти
шести
семи
восьми
Максимальное количество рабочих секций
63
80
16
17,5
100
125
16
17,5
160
200
16
17,5
250
320
16
17,5
50
50
75
100
0,075
0,15
0,20
0,25
0,32
0,38
0,45
0,50
8
0,18
0,32
0,48
0,65
0,80
0,95
1,10
1,25
8
0,25
0,38
0,52
0,68
0,85
1,00
1,15
—
7
0,25
0,38
0,52
0,68
0,85
1,00
—
—
6
197

Приложение 14
Условные обозначения основных элементов объемного гидропривода
Наименование
Обозначение
Насос нерегулируемый:
а) с постоянным направлении* поток**
б) с реверсивным
Насос регулируемый:
а\ с постоянным направлением потока;
д) с реверсивным
Гидромотор нерегулируемый!
а) с постоянным направлением потока!
о) с реверсивным
Гидромотор регулируемый:
а) с постоянным направлением потока;
о) с реверсивным '
Насос:
а) шестереннатш;
5) пластинчатый
Насос:
а) радиадьно-поршневой;
6) аксиально-поршневой
Гидроцилиндр:
a) одностороннего действия;
b) двустороннего действия
Гидроцилиндр:
а) плунжерный;
о) телескопический
Гидройак с атмосферным давлением
Гидроаккумулятор:
a) пневмогидравлическиа;
b) грузовой
Гидроаккумулятор пружинный
Гидрораспределитель четырехлинейный:
а) авухпозиционный {
б) ехпзиционныи
у {
трехпозиционныи
Клапан:
)
н
а) напорный;
д) обратный
сель:
а) настраиваемый;
о) регулируемый
Фильтр
Охладитель жидкости
Ф
Ф.
j I
тг
198

Приложение 15
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
I. Физические свойства жидкости
1. Определить изменение положения уровня жидкости в вертикальном
цилиндрическом резервуаре, заполненным при О °С маслом на высоту 2,7 м, при повышении
температуры жидкости до 30 °С, если температурный коэффициент ее объемного
расширения равен 0, 0008 °С~"1. Деформацией стенок резервуара пренебречь.
Ответ: уровень поднимется на 65 мм.
2. Давление воды в заполненном толстостенном плотно закрытом сосуде равно
0,2 МПа. Как изменяется давление при повышении температуры воды от 10 до 30 °С.
Деформацией стенок сосуда и изменением плотности воды с изменением температуры
пренебречь.
Ответ: 'давление увеличится до 8,44 МПа.
II. Гидростатика
3. Диаметры поршней дифференциального предохранительного клапана (рис. 2.7)
равны D = 30 мм и d = 20 мм. Пренебрегая весом поршней и силой трения,
определить давление, при котором клапан откроется, если жесткость пружины равна с =
= 50 Н/мм, а ее предварительный натяг х0 = 12 мм.
Ответ: 1,53 МПа.
4. Квадратное отверстие {а X а= (0,25 X 0,25) м} в вертикальной стенке
закрытого резервуара (рис. 2.14), заполненного маслом (р = 890 кг/м3), перекрыто
плоской крышкой. При каком вакууме на поверхности жидкости сила давления на
крышку будет равна нулю, если центр отверстия расположен на глубине Н = 2,0 м,
а атмосферное давление ра = 0,1 МПа.
Ответ: 17,5 кПа.
5. Круглое отверстие радиусом 100 мм в дне закрытого резервуара с нефтью
(р = 850 кг/м3) перекрыто клапаном-полусферой такого же радиуса, вес которого
равен 15 Н. Найти силу, необходимую для поднятия клапана при напоре 1,0 м,
если абсолютное давление воздуха на поверхности жидкости в резервуаре равно 110 кПа,
а атмосферное давление — 100 кПа.
Ответу 573 Н.
III. Основы гидродинамики
в. Бензин (р == 750 кг/м3) вытекает из резервуара по горизонтальной трубе пе*
ременного сечения (dt = 50 мм, d2 = 40 мм, ds = 22 мм) под постоянным напором.
Определить объемный расход и среднюю скорость на всех участках трубопровода,
если масса вытекшего за 15 мин бензина равна 340 кг.
Ответ: Q = 0,5 л/с; и, = 0,255 м/с; v2 = 0,4 м/с; v3 = 1,32 м/с.
7. Из закрытого резервуара под напором Н = 1 м вода вытекает в бак по
горизонтальной трубе переменного сечения (d^ = 50 мм, d2 = 25 мм). Определить средние
скорости течения на отдельных участках трубопровода и время наполнения бака
вместимостью 0,12-м3, в который вытекает вода, если избыточное давление на
поверхности жидкости в резервуаре равно 10 кПа, а потери напора в трубопроводе hn — 0,05 м.
Как изменятся скорости течения и время наполнения бака при уменьшении обоих
диаметров в два раза, если потери напора при этом увеличились до h'u — 1,6 м.
Ответ: vl = 1,55 м/с; v2 = 6,21 м/с; Т = 39,3 с; v[ = 0,72 м/с; v2 = 2,87 м/с;
V = 5 мин 41 с.
IV. Гидравлические сопротивления
8. Скорость движения масла ИС-20 (р = 890 кг/м3) в напорной гидролинии
объемного гидропривода составляет 4,7 м/с. Как изменятся потери давления на трение в
гидролинии при повышении температуры масла от 20 до 50 °С, если ее длина равна
6,7 м, а диаметр — 15 мм. Кинематическую вязкость масла определить по прил. 2.
Ответ: уменьшатся на 0,17 МПа.
9. Определить мощность, теряемую при перекачке нефти (р = 880 кг/м3) по тру-
199

бопроводу длиной 10 км и диаметром 250 мм в количестве 3,И МН/ч при температуре
20 °С (v = 25чмм2/с) и 30 °С (v = 10 мм2/с), если шероховатость стенок
трубопровода равна 0,2 мм.
Ответ: 190 и 169 кВт.
10. Разность показаний открытых пьезометров h, установленных в начале и в
конце горизонтальной трубы длиной 6 м и диаметром 25 мм, прямо
пропорциональна пропускаемому расходу жидкости Q. Определить ее кинематическую вязкось v,
если Q = 1 л/с, a h = 1,6 м. Как изменится h при увеличении диаметра в два раза
и сохранении того же расхода жидкости?
V.Гидравлический расчет трубопроводов
11. Определить давление в гидроцилиндре объемного гидропривода (рис. 3.2),
если насос создает давление 5 МПа и подачу 40 л/мин. На напорной гидролинии
длиной 8,7 м и диаметром 16 мм, соединяющей насос с гидроцилиндром, имеется три
колена (£к = 0,3) и гидрораспределитель (£р = 2,5). Вертикальное расстояние от
насоса до гидроцилиндра равно 0,5 м. Рабочая жидкость — масло ВМГЗ (р = 890 кг/м3)
имеет температуру 10 °С.
Как изменится давление в гидроцилиндре, когда в процессе работы гидропривода
рабочая жидкость нагреется до 50 °С.
Ответ: при 10 °С давление равно 4,82 МПа, при 50 °С — 4,87 МПа.
12. По трубопроводу переменного сечения (1г — 170 м, d1 = 80 мм, U = 80 м,
d2 = 50 мм, А = 0,1 мм) масло ИС-30 (р = 890 кг/м3) с температурой 30 °С вытекает
в атмосферу из закрытого резервуара, причем выходное сечение трубопровода
расположено на 4,3 м выше уровня жидкости. Определить расход масла Q при избыточном
давлении на свободной поверхности жидкости р0 = 1,0 МПа. В расчетах учесть
потери напора на трение и потери в вентиле (£в = 7,5), установленном в конце
трубопровода. Другими местными сопротивлениями пренебречь.
Какое давление р0 необходимо создать на поверхности жидкости, чтобы
сохранить тот же расход при постоянном диаметре всего трубопровода d = d2 — 50 мм.
Ответ: Q = 8,94 л/с; р0 = 2,49 МПа.
13. Трубопровод длиной 250 м, по которому вода из водонапорной башни
поступает к потребителю, может быть составлен из двух участков труб диаметром dx =
= 50 мм и d2 = 32 мм. Определить длины отдельных участков трубопровода 1г и /2,
при которых расход воды будет составлять 7,5 м3/ч, если вертикальное расстояние
от уровня воды в водонапорной башне до центра выходного сечения трубы равно 26 м,
шероховатость труб — 0,1 мм, температура воды — 20 °С.
В расчетах учесть потери на трение и потери в двух вентилях (£в = 5),
установленных по одному на каждом участке трубопровода. Остальными местными
сопротивлениями и скоростным напором на выходе из трубы пренебречь.
Ответ: /, = 192 м, /2 = 58 м.
14. Насос подает масло (р = 890 кг/м3, v = 10 мм2/с) в сложный трубопровод
(рис. 5.5, б), имеющий две параллельные ветки (1г = 13,Sm, dx — 20 мм, /2 = 1,5 м,
d2 = 10 мм), расположенные в горизонтальной плоскости. Первая ветка имеет
местные сопротивления: вентиль (£в = 4,5), фильтр (£ф = 12) и десять колен (£к =
= 0,5). Вторая ветка местных сопротивлений не имеет. Определить расход масла в
каждой из веток и подачу насоса, если давление перед разветвлением рА = 35,8 кПа,
а после него — рв + 10 кПа.
Ответ: Qj = 0,235 дм3/с, Q2 = 0,315 дм3/с, Q = 0,55 дм3/с.
VI. Истечение жидкости через отверстия и насадки
15. Жидкость вытекает из открытого бака через отверстие в его дне диаметром
10 мм при постоянном напоре Н = 2,0 м. -Определить коэффициенты расхода,
скорости и сжатия струи (ji, ф, е), а также коэффициент сопротивления £ и потерю
напора hn, если сосуд вместимостью 92 л, в который вытекает жидкость, заполняет-
с» за 5 мин, а диаметр струи в сжатом сечении равен 8 мм.
Ответ: у, = 0,62; <р = 0,97; е = 0,64; £ = 0,063; hn = 0,12 м.
Ш. Определить расход жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при
напоре Н = 1,5 м, если при напоре Нх = 2 м он равен 1,22 л/с.
Ответ: 1,06 л/с#
200

17. Приток воды в открытый бак, в дне которого имеется отверстие диаметром
20 мм, равен 0,7 л/с. Определить максимальный напор, который установится в баке.
Ответ: 0,66 м.
18. Из закрытого резервуара вода вытекает в атмосферу через отверстие
диаметром 15 мм в боковой стенке, которое находится на глубине 1,8 м под поверхностью
жидкости. Определить расход воды Q, если избыточное давление на свободной
поверхности жидкости в резервуаре р0 — 8 кПа, а коэффициент расхода \i = 0,62. На
сколько нужно увеличить давление р0, чтобы расход воды увеличился на 20 %.
Ответ: Q = 0,784 дм8/с; Ар0 =11,3 кПа.
19. Жидкость выливается из открытого бака через квадратное отверстие (а X
X а) в его дне при постоянном напоре Н = 1,7 м. Определить размер отверстия а
для пропуска расхода Q = 3,2 л/с, если коэффициент расхода \х = 0,62»
Ответ: а = 30 мм.
VII. Взаимодействие потока с ограничивающими его стенками
20. Струя воды под давлением 1,0 МПа вытекает из насадка диаметром 25 мм,
которым заканчивается пожарный рукав диаметром 75 мм. Определить силу, с
которой струя действует на плоскую стенку, составляющую с осью струи угол в 60°,
если коэффициент сопротивления насадка £ = 0,1,
Ответ: 780 Н.
21. Вода вытекает из цилиндрического насадка диаметром 100 мм,
приставленного к отверстию в боковой вертикальной стенке бака, который установлен на тележке,
способной перемещаться в горизонтальном направлении под действием реактивной
силы. При каком максимальном напоре Н над центром отверстия тележка еще будет
находиться в состоянии покоя, если для сдвига тележки с места тр'ебуется
горизонтальное усилие, равное 150 Н, а коэффициент расхода насадка [i = 0,82,
Ответ: Н = 1,45 м.
VIII. Основы теории подобия и моделирования
22. Для экспериментального определения наивыгоднейшей формы сопла,
которое будет установлено в конце воздухопровода, его модель предполагается испытать
на воде в лаборатории. Определить линейный масштаб модели К^ из условия,
чтобы скорости истечения воды и воздуха были одинаковыми. Кинематическая вязкость
воды на модели vx = 1 мм2/с, воздуха v2 = 15 мм2/с.
Ответ: KL= 15.
23. При испытании модели плотины, выполненной в масштабе 1 : 80, измерена
скорость после плотины vx = 0,65 м/с. Какую скорость следует ожидать после
плотины в натуре?
Отоет: 5,82 м/с.
IX. Общие сведения о гидравлических машинах
24. Объемный насос нагнетает рабочую жидкость (р =880 кг/м8) в гидроцилиндр,
расположенный выше насоса на 0,7 м по трубопроводу длиной /=9 м и диаметром
а = 16 мм. Определить давление насоса, потребляемую им мощность и КПД, если
расход жидкости гидроцилиндром Q = 66 л/мин, давление на'входе в гидроцилиндр
р == 914 кПа, коэффициент гидравлического трения трубопровода X = 0,05,
суммарный коэффициент местных сопротивлений £ = 8, мощность приводного
электродвигателя Мд = 2 кВт, его КПД т)д = 0,92.
Ответ: рн = 1,4 МПа, NH = 1,84 кВт, т)н = 0,83.
25. Насос подает воду на высоту h = 15 м с расходом Q = 720 л/мин по
трубопроводу, потери напора в котором hn = 5,0 м. Определить мощность приводного
двигателя, если его КПД т]д = 0,9, а КПД насоса т)н = 0,65.
Ответ: 4 кВт.
26. Определить напор Н и полезную мощность Nn насоса, если на его напорном
патрубке манометр показывает 1,0 МПа, вакуумметр на всасывающем патрубке —
50 кПа, а расстояние по вертикали между точкой подключения вакуумметра и
центром манометра равно 0,5 м. Диаметры напорного и всасывающего патрубков
одинаковы, подача насоса — 15 дм3/с, плотность жидкости р = 1000 кг/м3.
Ответ: Н = 107,6 м; Nn = 15,8 кВт.
27. При испытании центробежного насоса получены следующие данные: подача
201

10 л/с, крутящий момент на валу 10 Н • м, частота вращения 2000 мин""1, показание
манометра на выходе из насоса 120 кПа, показание вакуумметра на входе в насос
35 кПа, вертикальное расстояние от точки подключения вакуумметра до центра
манометра 0,2 м. Определить КПД насоса ц и потребляемую им мощность N.
Ответ: ц = 0,755; N = 2,09 кВт.
28. Определить давление насоса и потребляемую им мощность, если он подает
воду из пруда в открытый бак на высоту 20 м по трубопроводу длиной 80 м и
диаметром 150 мм, сумма коэффициентов всех местных сопротивлений которого равна 17,
а коэффициент гидравлического трения — 0,03. Подача насоса равна 144 м3/ч, а
КПД -0,75. .
Ответ: р = 280 кПа, N = 15 кВт.
29. Насос подает воду в количестве 72 м8/ч по трубопроводу диаметром 150 мм
• на высоту 30 м. Определить КПД насоса, если потребляемая им мощность равна
9,2 кВт, полный коэффициент сопротивления трубопровода Xl/d + I = 30, а
давление на поверхности жидкости в резервуаре, из которого забирается вода, и в баке,
в который вода поступает от насоса, равно атмосферному.
Ответ: 0,68.
X. Лопастные насосы
30. Ширина рабочего колеса центробежного насоса на выходе Ь2 = 10 мм,
диаметр — 350 мм, угол а2 = 15°, р2 = 45°, а, = 90° (рис. 10.2). Определить подачу
и напор насоса при частоте вращения 1450 мин"1, если его объемный и
гидравлический КПД равны соответственно 0,92 и 0,88, коэффициент стеснения потока на
выходе— 0,86, коэффициенты влияния числа лопастей — 0,75.
Как изменится напор и подача насоса при увеличении частоты вращения на 25 %.
Ответ: при п = 1450 мин"1 Q = 48,8 л/с, Н = 37,5 м; при п' = 1,25 п Q' =
= 61 л/с, Я1 = 58,6 м. ,
31. Центробежный насос при частоте вращения рабочего колеса п = 1200 мин""1
развивает напор Н = 50 м и подачу Q = 20 л/с. Определить мощность, потребляемую
насосом при частоте вращения пл = 1500 мин"1, считая что КПД насоса, равный
г] = 0,7, не изменяется с изменением частоты вращения. Жидкость — вода.
Ответ: 2,79 кВт.
32. Определить КПД центробежного насоса, если при его испытании на воде
(р = 1000 кг/м3) получено: показание вакуумметра на всасывающем патрубке /?в =
15 кПа, показание манометра на напорном патрубке рм = 160 кПа, подача насоса
Q = 17 дм3/с, частота вращения вала насоса п — 1450 мин""1, крутящий момент на
валу насоба М = 35 Н • м. Вертикальное расстояние между точкой подключения
вакуумметра и цетнтром манометра Az = 0,6 м, диаметры всасывающего и напорного
патрубков равны соответственно dB = 150 мм и dH = 100 мм.
- Ответ: 0,58.
33. Центробежный насос откачивает воду из колодца глубиной h = 6,8 м по
трубопроводу диаметром d=100 мм (рис. 10.22), длина вертикального участка которого
равна /j = 9 м, коэффициент гидравлического трения X = 0,025, сумма
коэффициентов местных сопротивлений (всасывающий клапан и колено) 2£ = 5,5.
На каком максимальном расстоянии /2 от колодца может быть установлен насос,
если его подача равна 10 л/с, а температура воды — 10 °С. Допускаемый кавитацион-
ный запас принять равным 2,0 м.
Как изменится это расстояние при увеличении диаметра всасывающего
трубопровода до &' = 120 мм
Ответ: \% = 26 м, 1'2 = ИЗ м.
34. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо
диаметром D = 150 мм с радиальными лопастями (Р2 = 90°). Принимая коэффициент
влияния числа лопастей kz = 0,7, а гидравлический КПД х\Т = 0,8, определить
частоту вращения рабочего колеса, при которой давление насоса будет равным 200 кПа.
Как изменится давление насоса при уменьшении диаметра рабочего колеса на
10 %, если его частота вращения не изменится.
Ответ: п= 2400 мин"1; р' = 162 кПа.
35. Рабочее колесо центробежного насоса системы охлаждения двигателя имеет
202

радиальные лопасти (р2 = 90°). Его диаметр равен 175 мм, ширина на выходе — 10 мм.
Принимая коэффициент стеснения выходного сечения лопастями г|)2 = 0,88,
объемный КПД т)0 = 0,92 и угол между векторами абсолютной и переносной скорости
а2 = 15°, определить подачу насоса при частоте вращения рабочего колеса п =
= 2000 мин"1. Чему равен напор насоса, если гидравлический КПД г\г = 0,83, а
коэффициент влияния числа лопастей k2 = 0,75.
Ответ: Q = 22 л/с, Н = 21,3 м.
36. Центробежный насос с рабочим колесом диаметром Dx = 120 мм при частоте
вращения пг = 3000 мин""1 имеет напор Нг = 4,5 м и подачу Q1= 5 л/с. Для
системы охлаждения двигателя необходимо иметь насос с напором Я2 = 9 м и подачей
Q2 = 8 л/с, при частоте вращения п2 = 4000 мин""1.
Каким должен быть диаметр D2 рабочего колеса насоса, подобного
существующему насосу с рабочим колесом диаметра Dl9 чтобы обеспечить требуемые параметры.
Ответ: D2 = 127 мм.
XI. Поршневые насосы
37. Поршневой насос одностороннего действия (рис. 11.1) подает воду в
резервуар вместимостью 7 м8. Определить время наполнения резервуара, если диаметр
поршня насоса равен 150 мм, радиус кривошипа — 125 мм, частота вращения
коленчатого вала — 50 мин""1, объемный КПД-насоса — 0,95.
Ответ: 33,3 мин.
38. Определить объемный КПД насоса двустороннего действия, если диаметр
его поршня равен 150 мм, диаметр штока — 50 мм, ход поршня — 200 мм, частота
вращения коленчатого вала — 40 мин"""1, а утечки жидкости — 0,22 л/с.
Ответ: 0,95.
XII. Роторные насосы и гидромоторы
39. Определить рабочий объем Vo и. подачу шестеренного насоса Q при частоте
вращения 1200 мин""1, если ширина шестерни равна 28 мм, диаметр ее начальной
окружности — 50 мм, количество зубьев — 10, а объемный КПД — 0,95.
Ответ: Vo = 44 см3, Q = 50 л/мин.
40. Определить частоту вращения аксиально-поршневого насоса с наклонным
диском (рис. 12.6), при которой его подача Q = 1,75 дм3/с, если диаметры поршней
d = 20 мм, диаметр окружности, на которой расположены оси поршней D = 80 мм,
угол наклона диска чу = 15°, количество поршней г = 7, а объемный КПД насоса
т)0 = 0,93.
Каким должен быть угол наклона диска у, чтобы подача насоса возросла на 25 %.
Ответ: 2400 мин""1; у = 18° 30'.
41. Определить рабочий объем Уо, подачу Q пластинчатого насоса двукратного
действия (рис. 12.4), а также потребляемую им мощность N, если частота вращения
ротора п = 1200 мин""1, объемный и полный КПД равны соответственно г\0 =0,85
т] = 0,73, абсолютное давление да входе в насос рх = 80 кПа, на выходе р2 = 650
кПа. Насос имеет 8 пластин и следующие геометрические размеры: полуоси профиля
поверхности статора Rt = 50 мм, R2 = 40 мм, ширина пластины b = 25 мм, ее
толщина 6=2 мм.
. Ответ: Vo = 0,133 дм3, Q = 2,26 л/с, N = 1,76 кВт.
XII. Объемный гидропривод
42. Определить мощность и КПД объемного гидропривода поступательного
движения (рис. 13.12), насос которого развивает давление 10,2 МПа и подачу 0,4 л/с.
Диаметр поршня гидроцилиндра, который при рабочем ходе перемещается вправо,
равен 100 мм, диаметр штока — 50 мм. Утечки рабочей жидкости в гидроаппаратуре
составляют 0,005 л/с, потери давления в напорной гидролинии — 200 кПа.
Объемный и механический КПД гидроцилиндра равны соответственно т]0 = 1, г\м = 0,85,
а КПД насоса т]н = 0,85. Потерями давления в сливной гидролинии пренебречь.
Ответ: N = 4,8 кВт, rj = 0,71.
203

43. Определить мощность, потребляемую объемным гидроприводом
вращательного движения (рис. 13.11) и его КПД, если полезный крутящий момент на валу
гидромотора 60 Н • м, частота вращения — 500 мин"1, рабочий объем гидромотора—г
50 см3. Потери давления в напорной гидролинии составляют 100 кПа, в сливной —
50 кПа, гидромеханический и объемный КПД гидромотора равны соответственно
т)гм = 0,92 и т)0 = 0,9>6, КПД насоса т]н = 0,83. Утечки жидкости в гидроаппаратуре
q = 0,06 л/мин.
Ответ: N = 4,37 кВт, т) = 0,72.
44. Определить потери мощности из-за слива рабочей жидкости через гидрокла-
^ пан при частоте вращения вала гидромотора 1200 мин""1, который входит в состав
объемного гидропривода с дроссельным регулированием (рис. 13.13), если насос
развивает давление 10 МПа и постоянную подачу. Максимальная частота вращения
вала гидромотора равна 1800 мин""1, рабочий объем — 20 см3, объемный КПД% =
=0,96.
Ответ: 2,09 кВт.
45. Определить частоту вращения вала гидромотора с рабочим объемом Vo =
= 20 см3 и объемным КПД т)0 = 0,97, если в гидросистеме он включен параллельно
с гидроцилиндром (рис. 13.14), поршень которого диаметром 50 мм перемещается
влево со скоростью 10 см/с. Насос развивает постоянную подачу QH = 30 л/мин,
объемный КПД гидроцилиндра т]оц = 1.
Ответ: 885 мин""1*

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гидравлика, гидромашини и гидроприводы / Т. М. Башта, С. С, Руднев,
Б. Б* Некрасов и др.— М. : Машиностроение, 1982.— 423 с.
2. Васильченко В. А. Гидравлическое оборудование мобильных машин. Справоч-
* ник.— М. : Машиностроение, 1983,— 301 с.
3. Гулак И. А. Задачи по гидравлике.— М. : Недра, 1972.— 128 с»
4. Задачник по гидравлике и гидромашинам / Ю. А. Беленков, В. Л. Ильский,
Б. Б. Некрасов и др.; Под ред. Б. Б. Некрасова.— М. : МАИ, 1973.— 104 с,
Б. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач /О. В. Байбаков,
Д. А. Бутаев, 3. А. Калмыкова и др.; Под ред. С. С. Руднева и Л. Г. Под-
видза.— М. : Машиностроение, 1974.—416 с.
6. Перекрестов А. В» Задачи по объемному гидроприводу.— К»: В ища шк.,
Головное изд-во, 1983.— 144 с.
7. Полубояринов Ю. Г. Гидравлика и гидравлические машины.— Л.:
Северо-Западный заочный политехи, ин-т, 1969.— 92 с.
8. Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Д. А. Бутаев, 3. А.
Калмыкова, Л. Г. Подвидз и др.; Под ред. И. И. Куколевского, Л. Г, Подвидза.—
М. : Машиностроение, 1981.— 464 с,
9» Сборник задач по Гидравлике /В. А. Большаков, Ю. М. Константинов,
В. Н. Попов и др.; Под ред. В. А, Большакова.— К. : В ища шк., Головное
изд-во, 1979.— 336 с,
10# Справочное пособие по гидравлике, насосам и гидропередачам/ Я. М, Вильнер,
Я. Т. Ковалев, Б. Б, Некрасов; Под ред. Б. Б. Некрасова»—Минск: Вышэйш,
шк., 1985.—384 с.
11. Юшкин В. В. Основы расчета объемного гидропривода,— Минск ; Вышэйш.
шн., 1982,— 94 с,

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Часть первая. Гидравлика
Глава 1. Физические свойства жидкостей 4
Примеры 5
Глава 2. Гидростатика 8
2.1. Гидростатическое давление 8
Примеры 10
2.2. Сила гидростатического давления на плоские стенки и
криволинейные поверхности 15
Примеры 17
2.3. Закон Архимеда. Плавание тел 20
Примеры 21
2.4. Относительный покой жидкости 23
Примеры 25
Глава 3. Основы гидродинамики 28
3.1. Основные понятия о движении жидкости. Уравнение расхода
(неразрывности движения) 28
Примеры i 30
3.2. Уравнение Бернулли 31
Примеры •••••»••«••••• 33
3.3. Режимы движения жидкости ••••••••••• 37
Примеры 37
Глава 4. Гидравлические сопротивления 38
Примеры 41
Глава 5. Гидравлический расчет трубопроводов 54
5.1. Расчет простых трубопроводов постоянного сечения 54
Примеры ♦ 55
5.2. Расчет сложных трубопроводов 59
Примеры _.. 61
5.3. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводах. Гидравли-
• ческий удар 69
Примеры 70
Глава 6. Истечение жидкости через отверстия и насадки 74
6,1 • Истечение жидкости через отверстия, насадки и дроссели при
постоянном напоре 74
Примеры " 75
6.2« Истечение жидкости через отверстия и насадки при переменном
напоре / 81
Примеры 82
Глава 7. Силовое взаимодействие потока с ограничивающими его стенками 90
Примеры • • 92
Глава 8. Основы теории подобия и моделирования 99
Прим ер ы 100,
206

Часть вторая. Гидравлические машины и гидроприводы
Глава 9, Общие сведения о гидравлических машинах 105
9.1. Основные определения. Классификация гидромашин 105
9.2* Основные технические показания гидромашин , • . 107
Примеры .- . 110
Глава 10» Лопастные насосы 114
10.1. Принцип действия, основное уравнение и рабочая характеристика
центробежного насоса 114
Примеры : . 117
Ю.2.* Подобие лопастных насосов. Расширение области применения
центробежных насосов обточкой рабочих колес . • . 119
Примеры '. 122
10.3. Работа центробежного насоса на трубопровод ♦ 124
Примеры ••• 125
10.4. Допускаемая высота всасывания центробежного насоса 135
Примеры 136
Глава 11. Поршневые насосы 140
11.1. Устройство, рабочий процесс, классификация поршневых насосов 140
11.2. Подача поршневых насосов. Графики подачи 141
Примеры .' . . ♦ . 143
11.3. Допускаемая высота всасывания поршневого насоса. Воздушные
колпаки 145
Примеры 147
11.4. Индикаторная диаграмма. Мощность и КПД насоса 150
Пример .' "151
11*5 Характеристика поршневого насоса. Режим насосной установки 152
Пример 152
Глава 12« Роторные насосы и гидромоторы 153
12.1. Общие сведения 153
12.2. Устройство, рабочий процесс и основные параметры роторных
гидромашин 154
12.3. Характеристики роторных гидромашин 158
Примеры .• 159
Глава 13. Объемный гидропривод 164
13.1. Принципиальные схемы. Регулирование скорости выходного звена 164
13.2 Расчет гидроаппаратов . . 167
Примеры 170
13.3. Расчет объемных гидроприводов 174
Примеры 176
Приложения 189
Список использованной и рекомендуемой литературы 205

Учебное пособив
Вера Васильевна Вакина,
Иван Давидович Денисенко,
Анатолий Леонидович Столяров
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ ГИДРАВЛИКА'
Примеры расчетов
Редактор Т. Г. Снятынская
Переплет художника В. А. Гурлева
Художественный редактор С. /7. Духленко
Технический редактор Г. Б. Верник
Корректор Я. Ий Кунцевская
Информ. бланк № 10553
Сдано в набор 11.06.86. Подл, в печать 17.02.86. БФ 27022.
Формат 60X90/i6. Бумага типогр. № 3. Лит. гарн. Вые.
печать. Печ. л. 13. Кр,-отт. 13,25. Уч.-изд. л. 13,35. Тираж
12000 экз. Изд. № 7035. Зак. 558. Цена 65 к.
Головное издательство издательского объединения «Вища
школа», 252054, «Киев-54, ул. Гоголевская, 7
Отпечатано с матриц головного предприятия
республиканского производственного объединения «Полиграфкни-
га» ,252057, Киев-57, ул. Довженко, 3 на Белоцерковской
книжной фабрике, 256400, Белая Церковь, ул. Карла
Маркса, 4.