Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева

Similar

Лабораторный практикум по физике

Физический практикум. Электричество и оптика

Физический практикум

Физическая лаборатория

Text

3. И. АВДУСЬ, М. М. АРХАНГЕЛЬСКИЙ, Н. И. КОШКИН,
О. Д. ШЕБАЛИН, В. Ф. ЯКОВЛЕВ
ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
под редакцией проф. В. Ф. НОЗДРЕВА
Утверждено Министерством просвещения РСФСР
в качестве учебного пособия для физико-мате-
физико-математических факультетов педагогических
институтов
Издательство «Просвещение»
Москва 1971

53
П85
Практикум по общей физике. Под ред. проф. В. Ф. Нозд-
П 85 рева. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов.
М., «Просвещение», 1971.
311 с. с илл.
Перед загл. авт.: 3. И. Авдусь, М. М. Архангельский, Н. И. Кошкин
и др.
Пособие написано по действующей программе и предназначается для студен-
студентов физико-математических факультетов педагогических институтов»
2-3-1
20 - 70 53

ПРЕДИСЛОВИЕ
Практикум по курсу общей физики в педагогических институтах
должен помочь студентам глубже уяснить основные физические
законы и явления, отчетливое понимание которых особенно важно
будущим учителям физики. При выполнении лабораторных работ
студенты должны также приобрести элементарные навыки экспери-
экспериментирования и практически освоить наиболее важные методы из-
измерений. Сочетание этих требований и определило под-
подбор лабораторных работ, включенных в практикум. В частности,
в практикум включены некоторые работы, при выполнении кото-
которых вряд ли можно ожидать, что студенты сумеют получить до-
достаточно точные результаты (изучение прецессии гироскопа, опре-
определение числа Авогадро, определение отношения заряда электрона
к его массе и т. д.). В них основной упор делается на то, чтобы сту-
студенты глубже смогли вникнуть в физические явления, лежащие
в их основе. В практикум включены и некоторые работы, которые бу-
будущий учитель, пользуясь элементарным оборудованием, сможет
поставить в школьных условиях.
Основная трудность при проведении физического практикума
состоит в том, что невозможно обеспечить в учебных лабораториях
выполнение студентами работ фронтальным методом. Поэтому не-
неизбежно возникает некоторый разрыв между сроками выполнения
студентами отдельных лабораторных работ и прослушиванием
ими соответствующих разделов лекционного курса.
Физический практикум, однако, достигает своей цели лишь
тогда, когда студенты, приступая к выполнению данной работы,
будут ясно представлять себе исследуемое в ней физическое явле-
явление или закон. Это требует большой самостоятельной работы сту-
студентов по подготовке к каждой лабораторной работе. Чтобы помочь
в этом студентам, каждой лабораторной работе предшествует не-
небольшое теоретическое введение. Введение является лишь своеоб-
своеобразной канвой, позволяющей студенту лучше ориентироваться
в учебной литературе. Объем сведений, излагаемых во введении,
не освобождает студентов от необходимости проработки соответст-
соответствующих разделов учебной литературы, рекомендуемых к данной
работе.

Чтобы обеспечить самоконтроль студентов за самостоятельной
подготовкой к лабораторной работе, в описания включены конт-
контрольные вопросы. Некоторые из них предназначены также и для
того, чтобы студенты могли лучше усвоить сущность применяемо-
применяемого ими метода измерений и глубже осмыслить полученные в работе
результаты. При составлении контрольных вопросов учитывалась
также и педагогическая направленность физического образования
студентов.
Включая в практикум детальное описание приборов и устано-
установок, авторы вместе с тем стремились к тому, чтобы выработать
у студентов отношение к лабораторной работе как к самостоятель-
самостоятельному, хотя и небольшому, экспериментальному исследованию.
Описания работ составлены поэтому так, чтобы не регламентиро-
регламентировать каждый шаг студента, и указания о порядке выполнения ра-
работ постепенно делаются все менее и менее детальными.
В ряде случаев предусматривается, что перед выполнением
лабораторной работы студенты должны после знакомства с при-
приборами и установкой самостоятельно разработать план ее прове-
проведения.
Настоящий практикум написан авторами, которые в течение
многих лет руководили проведением лабораторных работ в Мос-
Московском областном педагогическом институте имени Н. К. Круп-
Крупской, и поэтому он является обобщением опыта, накопленного
в этом институте.
В постановке лабораторного практикума в МОПИ им.
Н. К- Крупской и в составлении первоначальных описаний большое
участие принимал доцент Д. И. Сахаров. В последующее время ла-
лабораторным работам по разделам «Электричество» и «Оптика»
много внимания уделял доцент С. И. Авксентьев. В постановке
лабораторных работ практикума и в составлении описаний к ним
принимали участие и другие преподаватели, а также аспиранты
кафедры общей физики. Указать долю участия каждого из них
в этой работе не представляется возможным, так как отдельные уста-
установки и их описания неоднократно совершенствовались. Развитие
физики, выпуск промышленностью новых измерительных приборов,
улучшение школьной подготовки учащихся и другие причины за-
заставляют непрерывно вести работу по дальнейшему улучшению
лабораторных работ. В настоящем практикуме подведен лишь итог
определенному этапу этой работы.
Авторы в настоящем практикуме ориентировались на студентов
физической специальности. Однако ряд работ может быть исполь-
использован и для проведения практикума со студентами других специаль-
специальностей. Выбор этих работ должен в каждом конкретном случае
определяться с учетом специфики данной специальности. При этом
может быть уменьшен объем заданий, уменьшено число контроль-
контрольных вопросов, на которые должен ответить студент, или же могут
быть внесены соответствующие изменения в саму работу.

При написании настоящего практикума работа между авторами
распределялась следующим образом. Введение и лабораторные
работы по разделу «Механика» 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10 написаны доцен-
доцентом М. М. Архангельским. Все остальные описания лабораторных
работ раздела B, 4, 7, 11, 12, 13) написаны доцентом О. Д. Шеба-
Шебалиным. Раздел «Молекулярная физика» написан доцентом
3. И. Авдусь, раздел «Электричество и магнетизм» — доцентом
В. Ф. Яковлевым, раздел «Оптика» — доцентом Н. И. Кошкиным.
Авторы считают своим долгом выразить благодарность доцен-
доцентам Тамбовского пединститута Л. С. Минченко, Г. Н. Тепляко-
ву и П. Д. Избранову, доценту Калужского пединститута им.
К. Э. Циолковского М. Е. Тульчинскому, а также сотрудникам
кафедры общей физики физического факультета МГУ проф. И. А.
Яковлеву, доцентам К. Н. Баранскому и В. В. Керженцеву за
полезные замечания, высказанные при рецензировании рукописи.
Авторы будут признательны кафедрам физики и отдельным пре-
преподавателям за замечания и предложения, направленные на улуч-
улучшение практикума по общей физике.

ВВЕДЕНИЕ
Физический опыт. Окружающая нас природа материальна,
т. е. существует объективно, вне нашего сознания и независимо от
него. Цель физических исследований — изучение наиболее общих,
объективных законов природы для использования их в интересах
человека. В процессе своей практической деятельности человек
вступает во взаимодействие с природой и в соответствии с зако-
законами познания в его сознании возникает отражение свойств вещей
и явлений. Человек получает представление об окружающем мире.
Поскольку в основе этих представлений лежат объективные, неза-
независящие от сознания человека явления природы, а отражение их
в сознании определяется законами познания, также объективными,
то практическая деятельность приводит к возникновению в созна-
сознании конкретных людей, вообще говоря, сходных представлений об
окружающей действительности.
Таким образом, в основе познания природы лежит взаимодейст-
взаимодействие с ней человека. Основой наук, изучающих природу, в том числе
и физики, является процесс особого взаимодействия — опыт. Фи-
Физика — наука опытная. Впервые встреча человека с некоторым яв-
явлением или предметом происходит в процессе наблюдения. Науч-
Научным наблюдением называется изучение явления в естест-
естественных условиях при сохранении всего многообразия связей с дру-
другими явлениями. Среди этих связей есть главные, оказывающие
определяющее влияние на закономерное развитие явления в дан-
данных условиях, и второстепенные, создающие большие или меньшие
отклонения от хода развития явления, соответствующего главным
связям.
Наблюдая явление (в большинстве случаев неоднократно и в
различных условиях), сопоставляя результаты отдельных наблю-
наблюдений и ранее известные факты, исследователь их обобщает, т. е.
мысленно отыскивает повторяющиеся признаки явления или груп-
группы явлений и выделяет главные факторы, определяющие их. На
пути этого обобщения создается гипотеза, объясняющая за-

кономерности в ходе явления. В точных науках, к которым при-
принадлежит физика, на основе гипотезы по возможности устанавли-
устанавливаются количественные соотношения между характеристиками яв-
явления.
Для проверки гипотезы необходима постановка физического
опыта. Физическим опытом называется воспроизведе-
воспроизведение явления в искусственных условиях, возможно полнее исклю-
исключающих влияние второстепенных связей на ход явления. Если
опыт подтверждает правильность высказанной гипотезы, она ста-
становится физической теорией. А установленные ею
общие для группы явлений основные связи называются физиче-
физическим законом.
Так, например, наблюдая падение перышка, древесного листа,
каменной глыбы, скатывание шарика по наклонной плоскости
и т. п., мы обнаруживаем, что в реальных условиях они движутся
с различными ускорениями. Однако, сравнивая ускорения, с которы-
которыми движутся предметы одинаковой массы, но обладающие разными
площадями сечений, или ускорения, с которыми движется одно
и то же тело (скажем, стальной шарик) при различных наклонах
и шероховатостях плоской поверхности, мы может предположить,
что различие в ускорениях является следствием одновременного
действия на тело силы тяжести и различных по величине сил со-
сопротивления. В итоге мы можем высказать гипотезу, что под дей-
действием только силы тяжести все тела должны падать с одинаковым
ускорением.
Для проверки этой гипотезы можно поставить опыт. Заставить
тела падать в трубке, из которой предварительно откачан воздух.
В таких условиях сила сопротивления движению тела исчезающе
мала. Опыт подтверждает, что д отсутствие сопротивления возду-
воздуха тела, различные по массе и форме, падают к Земле с одинаковы-
одинаковыми ускорениями. Тем самым подтверждается справедливость ранее
высказанной гипотезы.
Факт постоянства ускорения в однородном поле силы тяжести
становится проявлением определенного физического закона. Изу-
Изученные нами факты и законы с расширением наших знаний входят
как составная часть в теорию, охватывающую более широ-
широкий круг явлений. Так, например, Ньютон сравнил ускорение тел
у поверхности Земли и ускорение, с которым движется Луна во-
вокруг Земли. Он раскрыл причины особенностей движения планет,
описанные законами Кеплера. Это позволило Ньютону высказать
гипотезу о существовании всемирного тяготения. Проверку гипо-
гипотезы он произвел, исследуя движение комет, а также движение
Луны с учетом влияния силы тяготения со стороны Солнца. Пред-
Предположение подтвердилось. Вместе с тем факт постоянства ус-
ускорения свободного падения у поверхности Земли получил свое объ-
объяснение и оказался частным случаем проявления более общего
закона.

Нередки случаи, когда накопленные новые данные наблюде-
наблюдений и опытов вступают в противоречие с ранее созданной теорией.
Тогда из сопоставления новых и ранее известных фактов возникает
более полная теория. Старая теория либо сохраняет справедли-
справедливость только для группы фактов, которые она обобщала, либо, что
бывает относительно реже, оказывается ложной.
Этот процесс возникновения новых теорий, охватывающих
все более и более широкий круг явлений, продолжается бесконеч-
бесконечно, ибо бесконечно многообразие свойств материи и бесконечен
процесс их познания.
Мощный математический аппарат современной физики позво-
позволяет теоретически, «кончиком пера», открывать существование но-
новых материальных объектов с неизвестными доселе свойствами,
открывать новые законы, управляющие большими или меньшими
группами явлений. Однако и в этом случае, какой бы строгой ни
выглядела теория, предсказания ее остаются гипотезой, пока опыт
не подтвердит их или не опровергнет.
Из сказанного следует, что наблюдение и опыт являются основ-
основными средствами познания природы и служат как накоплению но-
новых данных, так и проверке правильности их теоретических обоб-
обобщений.
Важную роль играет опыт при использовании научных откры-
открытий в технике. В большинстве случаев перенос результатов иссле-
исследований из лаборатории в производство требует постановки спе-
специальных опытов. Связано это с тем, что в конкретных условиях
того или иного производственного процесса оказывается невозмож-
невозможным избавиться от ряда второстепенных факторов, которые были
исключены в опыте и в его теоретической схеме. В ряде случаев
опыт служит единственным средством определения численных зна-
значений физических констант и табличных данных, характеризующих
свойства веществ.
Опыт — наиболее ответственная форма физического исследо-
исследования.
Требования к физическому опыту и к учебному физи-
физическому опыту, в частности. Правильно поставленный фи-
физический опыт должен удовлетворять следующим основным требо-
требованиям.
1. Опыт ставится для ответа на ясно сформулированный
вопрос.
2. Опыт не должен допускать многозначного истолкования по-
полученных результатов.
3. Он должен возможно полнее исключать влияние второстепен-
второстепенных факторов на исследуемую связь.

4. Условия опыта должны, по желанию исследователя, поддер-
поддерживаться постоянными или изменяться заданным образом.
5. Обеспечивать возможно более высокую точность всех необ-
необходимых измерений.
6. Постановка опыта должна обеспечивать возможность повто-
повторения опыта в неизменных условиях1.
По целевому назначению опыты можно разбить на три основных
класса:
1. Проверочные опыты, которые служат для проверки гипоте-
гипотезы или теоретического вывода. В этом случае к основным требова-
требованиям добавляется еще одно, весьма существенное— условия,
которые должны возможно ближе совпадать с предположениями, ле-
лежащими в основе данного теоретического вывода.
2. Поисковые опыты, в которых отыскиваются новые явления
или физические связи или делаются попытки расширить область
применения сформулированного физического закона.
3. Опыты с целью определения численных значений физических
констант либо физических величин, для которых нельзя теорети-
теоретически получить расчетные данные.
Учебные лабораторные работы по курсу общей физики отно-
относятся к опытам первого или третьего класса.
Ограниченное время, которое отводится студенту для выполне-
выполнения опыта, а также требования учебно-методического характера
несколько изменяют соотношение требований, которые относятся
к физическому опыту вообще.
Основные задачи учебного опыта:
1. Формирование у студента представления о физическом законе
в действии, объективном характере физических законов.
2. Формирование у студента представления о точности физических
законов и о зависимости этой точности от того, насколько стро-
строго соблюдаются условия, в которых может применяться данный
закон.
3. Ознакомление с некоторыми физическими явлениями, кото-
которые трудно или невозможно воспроизвести в лекционных демон-
демонстрациях.
4. Ознакомление с основными методами физических измерений,
приобретение элементарных навыков их использования.
5. Приобретение навыков постановки и проведения некоторых
школьных лабораторных работ.
6. Ознакомление с наиболее распространенными измерительными
приборами и с принципами их действия.
1 Это требование не всегда может быть удовлетворено при проведении опыта
в естественных условиях (например, в геофизических опытах).

7. Приобретение навыков в обработке опытных данных и пред-
представлений о численных значениях основных физических величин.
Воспитание «чувства числа».
8. Совершенствование навыков в самостоятельной работе над
книгой и в самостоятельном отыскании наилучших решений для
элементарных опытов.
В соответствии с этими специфическими задачами возникают
некоторые дополнительные требования к учебному опыту:
1. Опыт должен ставиться так, чтобы исследуемое явление
и методы измерений выступали в наиболее ясном и явном виде.
2. Требования к точности опыта в учебной лаборатории прихо-
приходится обычно снижать по сравнению с требованием к точности опы-
опыта исследовательского. Однако при этом должны быть сохранены
характерные особенности явления или физической связи.
Физические измерения. Характеристики процессов или свойств
тел, которые могут быть определены количественно с помощью
тех или иных измерений, называются физическими вели-
величинами.
Основная задача физического опыта — определение численных
значений физических величин и установление количественных за-
зависимостей между последними. Соответственно процесс выполнения
опыта складывается из осуществления измерений и их обработ-
обработки, с помощью вычислений и графиков.
Измерением называется процесс сравнения измеряемой
величины с ее значением, принятым за единицу.
Непосредственные измерения — это такие измерения, при кото-
которых мы получаем численное значение измеряемой величины либо
прямым сравнением с ее мерой (длины, массы, времени, температу-
температуры), либо с помощью приборов, градуированных в единицах из-
измеряемой величины. Как видно, лишь небольшое число физических
величин может быть измерено непосредственно.
Косвенные измерения (с помощью которых измеряется подавляю-
подавляющее большинство физических величин) состоят из непосредствен-
непосредственных измерений одной или нескольких величин, связанных с опре-
определяемой количественной зависимостью, и вычисления по этим
данным определяемой величины. Такой способ измерения оказы-
оказывается в ряде случаев более точным, а нередко и единственно воз-
возможным.
Выбор единиц измерения, вообще говоря, является произволь-
произвольным. В конечном счете тот или другой выбор диктуется соответст-
соответствием выбранных единиц их практическому применению и возмож-
возможностью воспроизведения в виде соответствующего эталона.
Наиболее употребительной в физике является международная
система единиц (СИ). Допускается также применение систем
единиц СГС, СГСЭ и СГСМ, причем окончательные результаты
измерений и вычислений должны выражаться в СИ.
Ю

Основными единицами этой системы являются:
единица длины — метр (м),
единица массы — килограмм (кг),
единица времени — секунда (сек),
единица термодинамической температуры — градус Кельвина
(°К),
единица силы электрического тока — ампер (а),
единица силы света — свеча (ев).
Все остальные, так называемые производные единицы, опреде-
определяются из основных с помощью выбранных за определяющие физи-
физических связей.
Например, в качестве определяющего для единицы силы при-
принято уравнение второго закона динамики:
^] A)
где а— ускорение; т— масса тела; I— время, 5— путь.
Дополнительными величинами в системе СИ служат:
единица плоского угла — радиан,
единица телесного угла— стерадиан.
Вследствие ограниченной точности измерительных приборов,
неполноты наших знаний, трудности устранения второстепенных
явлений в результатах измерений неизбежно возникают погреш-
погрешности. Поэтому в ходе измерений мы получаем не точное значение
измеряемых величин, а значения, содержащие ту или иную, вообще
говоря, неизвестную нам погрешность. Основываясь на теории
ошибок, обычно оказывается возможным установить предельное
значение ошибки, т. е. определить интервал, в котором вероятнее
всего находится истинное значение измеряемой величины.
Причины погрешностей, содержащихся в результатах измере-
измерений, могут быть самые различные, но разумно разделить их,
а вместе с тем и погрешности, на три обособленных класса.
Промаха или грубые ошибки, которые обусловливаются невер-
неверными отсчетами или неверными записями показаний приборов,
грубой неточностью в юстировке приборов или нарушением усло-
условий, в которых должен проводиться опыт (изменение напряжения
в питающей сети, загрязнение материала и т. п.). Такого рода
ошибки часто обнаруживаются еще в ходе измерений, иногда при
просмотре и сравнении рядов последовательных или повторных
измерений одной и той же величины. На грубую ошибку в отдель-
отдельном измерении указывает резкое отличие его результата от резуль-
результатов, полученных при последующих или предыдущих измерениях,
а также резкое отклонение значения измеренной величины от на-
наметившейся в ряду измерений закономерности. Впрочем, в послед-
последнем случае не следует спешить с отнесением этого отклонения к раз-
разряду грубых ошибок. Предварительно надо проверить, соблюдались
и

ли при данном измерении все заданные условия опыта и пра-
правильно ли были произведены измерения. Может оказаться, что из-
измерение произведено правильно и вы имеете дело не с ошибкой,
а с закономерным или аномальным резким изменением данной фи-
физической величины, обусловленным существом закономерности,
которой она подчиняется.
Если после проверки оказалось, что какое-то измерение содер-
содержит грубую ошибку, его следует отбросить и повторить измерение
еще раз.
Так как причиной возникновения грубых ошибок является
в конечном счете невнимательная работа измеряющего, то, чтобы
избежать их, надо чрезвычайно тщательно вести наблюдения, тща-
тщательно отсчитывать показания приборов и аккуратно вести их за-
запись. Получаемые результаты измерений надо непрерывно контро-
контролировать.
Систематические погрешности, которые вызываются причинами,
одинаково действующими при всех повторных измерениях. Они
появляются в измерениях главным образом как результат неверных
показаний приборов, или неверного метода измерений, или постоян-
постоянного влияния внешнего фактора, действие которого изменяет ре-
результат измерения. Например, измерение толщины предмета мик-
микрометром со смещенной нулевой точкой шкалы будет давать в
зависимости от знака смещения уменьшенное или увеличенное значе-
значение толщины; измерение термометром с капилляром, имеющим на
разных участках разный диаметр, будет содержать погрешность,
так как его равномерная шкала должна быть в этом случае неравно-
неравномерной; взвешивание (см. работу 2) на неравноплечих рычажных
весах будет давать преувеличенное или преуменьшенное значение
массы тела в зависимости от соотношения в длинах плеч рычага
с грузом и с разновесом; наконец, при взвешивании систематическая
погрешность может возникнуть за счет разницы в величинах архи-
архимедовой силы, действующей на тело и разновес.
В первом случае погрешность может быть устранена либо ис-
исправлением положения нуля на шкале микрометра, либо введе-
введением во все измерения поправки со знаком, противоположным
знаку смещения нуля; во втором случае поправки на неравномер-
неравномерность шкалы термометра берутся из паспорта прибора; в третьем
случае погрешность за счет неравноплечности весов исключается
особыми методами взвешивания и, наконец, поправка на архиме-
архимедову силу может быть вычислена по соответствующей формуле.
Обнаружение и устранение систематических погрешностей до-
достигается, таким образом, в результате тщательного изучения ме-
метода измерения и применяемых приборов, проверкой их и исправ-
исправлением, а также введением поправок в результаты измерений.
Случайные погрешности обусловливаются большим числом раз-
различных причин, действующих при каждом отдельном измерении
заранее неизвестным образом. Поэтому случайные ошибки в отли-
12

чие от систематических представляют собой ряд знакопеременных
величин.
Случайные погрешности обычно очень невелики и являются
следствием тех неизбежных неточностей, которые мы делаем при
установке приборов и отсчете их показаний. Они связаны с огра-
ограниченной точностью приборов, с ограниченной чувствительностью
наших органов чувств, с изменениями внешних условий, если вели-
величина этих изменений лежит вне пределов точности соответствующих
средств их измерения (незначительные колебания температуры,
давления, наличие вибраций здания лаборатории и т. п.).
Случайные погрешности присутствуют во всех измерениях, что
тотчас же обнаруживается при повторных измерениях одной и той
же величины, проводимых в одних и тех же условиях и со всей
возможной тщательностью. Несмотря на всю тщательность измере-
измерений, мы получаем каждый раз значение величины, отличающееся
от других, только что полученных, в пределах точности данных
измерений. Так, например, многократно производя одно из про-
простейших измерений в работе 8— измерение времени, в течение ко-
которого шарик проходит в жидкости расстояние между двумя мет-
метками, мы получим различные результаты, даже если используем
во всех опытах один и тот же шарик. Это различие может быть след-
следствием того, что в одном измерении наш глаз находился чуть выше
метки, в другом — чуть ниже и мы включали и выключали секун-
секундомер чуть позже или чуть раньше, чем край шарика оказывался
на уровне метки. Но даже при правильном положении глаза мы
могли запустить секундомер раньше или позже нужного момента,
так как наши реакции на внешние сигналы не мгновенны.
Следовательно, при всей возможной тщательности измерений
результаты их неизбежно будут содержать случайные погрешно-
погрешности. Устранить их нельзя. Однако можно, используя общие, ха-
характерные особенности случайных погрешностей и произведя мно-
многократные измерения, рассчитать наиболее вероятное значение ве-
величины случайной погрешности. Знание величины погрешности
определяет достаточно узкие пределы, в которых должно заклю-
заключаться точное значение измеряемой величины.
Необходимо обратить внимание на то, что существование слу-
случайных погрешностей делает невозможным нахождения абсолют-
абсолютно точного значения измеряемой величины. Это значение всегда
остается нам неизвестным, так же как и точное значение случайной
ошибки, содержащейся в данном измерении. Однако если мы
не можем определить точное значение случайной погрешности, то,
используя методы теории вероятностей, можем найти ее наиболее
вероятное значение.
Теория ошибок, построенная на основе теории вероятностей,
позволяет указать приемы уменьшения влияния величины случай-
случайных погрешностей на окончательный результат измерений.
И поскольку требования к точности измерений всегда определены
13

условиями задачи, то можно привести величину ошибки в соответ-
соответствие с требованиями точности и не следует знание вероятного
значения измеряемой величины рассматривать как какое-то «вто-
«второсортное» по сравнению с недостижимым знанием истинного зна-
значения.
Результаты теории ошибок справедливы только для случайных
погрешностей, а потому мы в дальнейшем будем предполагать, что
грубые промахи и систематические погрешности из измерений пол-
полностью устранены.
Кроме того, мы будем предполагать, что все измерения данного
ряда выполнены одинаково тщательно, т. е. нет основания считать,
что в одном измерении созданы условия для большей ошибки, в
другом для меньшей. Появление ошибки определенного численного
значения не имеет преимуществ перед появлением ошибок другого
численного значения, или, как говорят, они равновозможны.
Заметим, что выводы теории вероятностей могут быть сделаны
лишь при изучении многократного повторения событий, а следова-
следовательно, выводы теории ошибок и применение ее к расчетам погреш-
погрешностей измерений правомерны, если измерения повторены большее
число раз.
Наиболее вероятное значение измеряемой величины— ее
среднеарифметическое значение. Положим, нами произведено
п измерений некоторой величины х. Измерения были произведены в
одинаковых условиях и со всей возможной тщательностью, исключаю-
исключающей вероятность появления как грубых промахов, так и система-
систематических ошибок. Следовательно, полученные в результате изме-
измерений п значений величины х (х1у хъ хз, ..., хп) содержат только
случайные погрешности:
у1.^Х1 — Х\
У2 = х2 — х;
уг = х3 — х\ B)
Величина погрешности уь и истинное значение измеряемой вели-
величины остаются нам неизвестными.
Рассматривая случайные ошибки как один из видов случайных
событий вообще, немецкий математик Гаусс установил закон,
по которому распределяются ошибки данного ряда измерений в зави-
зависимости от своей величины. Закон этот носит название закона
нормального распределения или закона Га-
Гаусса. На рисунке 0.1 приведена кривая, соответствующая этому
закону. По оси абсцисс отложены величины ошибок у, по оси ор-
ординат — отношение числа А/г ошибок к общему числу п изме-
измерений в ряду.
Если рассматривать число Дя как число случаев, благоприят-
благоприятствовавших появлению случайной ошибки данной величины,
14

Рис. 0.1
а число п как общее чис-
число случаев (как благо-
благоприятствующих, так и
не благоприятствующих
ее появлению), то отно-
отношение, отложенное по
оси ординат, представ-
представляет собой вероятность
р = — появления ошиб-
п
ки данной величины. И
следовательно, закон
нормального распреде-
распределения определяет собой
вероятность появления
в ряду измерений ошиб-
ошибки той или иной величи-
величины. Кривая показывает,
что наиболее вероятны
случайные ошибки,
близкие к нулю, а по
мере увеличения ошиб-
ошибки вероятность ее появления быстро убывает и что ошибки, рав-
равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку, рав-
равновероятны. Таким образом, ошибки симметрично группируются
относительно нуля.
Изображенная кривая соответствует теоретическому случаю
бесконечно большого числа измерений я, при котором величины
ошибок непрерывно заполняют всю область значений ± утах.
В случае реального ряда измерений число их в ряду конечно,
а распределение дискретно. Поэтому нет смысла говорить о вероят-
вероятности появления ошибки данной величины, а говорят о вероятно-
вероятности появления ошибки, лежащей в пределах некоторого интервала
Ду. В этом случае непрерывная кривая заменяется ступенчатой
ломаной (изображена на рисунке пунктиром).
В ряду реальных измерений существует некоторый интервал
малых по величине ошибок, обладающих наибольшей вероятностью
появления. Если измерения имеют случайную погрешность, ле-
лежащую в этом интервале, то они дают наиболее вероятное зна-
значение измеряемой величины.
Таким образом, не имея возможности определить из измерений
истинное значение измеряемой величины, мы можем, используя
теорию Гаусса, найти ее наиболее вероятное значение.
Для нахождения наиболее вероятного значения измеряемой
величины используем замечательное свойство нормального закона
распределения, которое состоит в том, что наиболее вероятному зна-
значению измеряемой величины отвечает минимум суммы квадратов
15

случайных ошибок измерений или наиболее вероятное значение х
измеряемой величины должно быт& таким значением, для которого
сумма квадратов погрешностей имеет наименьшее значение.
Чтобы найти соответствующее х, мы подставим его значение
в равенство B), полученные отсюда значения ошибок Ах4, Ал:2,
Дхз, ..., Дхя возведем в квадрат и просуммируем:
{х,-х? +(*2-хJ +(*з~*J + • • • + (*л-*J= У,
Чтобы найти значение х, при котором у будет иметь наименьшее
значение, найдем первую производную от у по л: и приравняем ее
нулю:
& = 2(х1—х) +2(х2-х)+2(х3-х)+...+2(хп-х)=0,
т. е.
~~* Х1~\~Х2~Т~ Х3~\ • • • ~\хп /О\
* = п ' C)
Мы получили, что х равно среднему арифметическому из резуль-
результатов всех измерений. Следовательно, при измерениях одинаковой
точности наиболее вероятным значением измеряемой величины яв-
является среднее арифметическое из всех результатов измерений.
Так как истинное значение измеряемой величины х нам неизвест-
неизвестно, то мы вынуждены, заведомо с некоторой ошибкой, принять за
точное значение ее среднеарифметическое или наиболее вероятное
значение измеряемой величины, т. е. положить х^х. Можно по-
показать, что при стремлении числа измерений к бесконечности сред-
среднее арифметическое значение стремится к точному значению х.
Погрешности непосредственных измерений. Положим, в резуль-
результате измерения некоторой физической величины х получен ряд ее
значений хи х2, х3, ..., хп. Среднее арифметическое значение вели-
величины
Погрешностью отдельного измерения на-
называется разность между значением, полученным в данном изме-
измерении, и средним арифметическим ее значением, т. е.
11 2 2 3 = х3—х\ ...; Ахп = хп — х.
Среднее арифметическое из абсолютных значений ошибок отдель-
16

ных измерений называется средней абсолютной ошиб-
ошибкой измерения.
()
п
При достаточно большом числе измерений случайные ошибки
с равной вероятностью будут как в сторону преувеличения, так
и в сторону преуменьшения измеряемой величины, т. е. можно считать,
что точное значение измеряемой величины заключено в интервале
Последнее неравенство принято записывать следующим образом:
х = х ± А х, F)
где абсолютная погрешность Ах должна вычисляться до цифры то-
того же разряда, что и результат.
С увеличением числа измерений средняя абсолютная погреш-
погрешность уменьшается, следовательно, измерение надо проделывать
столько раз, чтобы она была равна погрешности прибора.
Если вычисленная погрешность оказывается меньше той, ко-
которой обладает измерительный прибор, то за среднюю погрешность
измерения принимается собственная погрешность прибора, равная
обычно половине цены деления шкалы прибора1. Таким же обра-
образом оценивается вероятная погрешность измерения, если оно про-
проделано только один раз.
Относительная погрешность. Очевидно, абсолютная погреш-
погрешность не полностью характеризует точность произведенных изме-
измерений. В самом деле, если мы измерим с одной и той же абсолютной
ошибкой + 1 мм отрезки длиной 2 м и 5 мм, точности измере-
измерений будут несравнимы.
Поэтому наряду с абсолютной погрешностью измерения вычис-
вычисляется его относительная погрешность. Средней относительной
погрешностью или просто относительной погрешно-
погрешностью измерений называется отношение средней абсолют-
абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:
Очевидно, относительная ошибка является величиной безразмер-
безразмерной. Выражается она обычно в процентах:
С *-»Д> 1 Г\Г\ О/ /Т\
Е = -^ • 100 % G)
1 Значение собственной погрешности электроизмерительного прибора опре-
определяется классом его точности. Абсолютная погрешность прибора равна предель-
предельному для данного прибора значению измеряемой величины, умноженному на ве-
величину класса точности (см. гл. III).
17

Погрешности косвенных измерений. Как уже было указано,
значение большинства физических величин определяется косвен-
косвенными путями. Сначала производится непосредственное измерение
одной или нескольких физических величин, количественно связан-
связанных с определяемой, а затем с помощью соответствующих формул
вычисляется значение последней. Очевидно, при этом ошибка вы-
вычисления определяемой величины зависит от величины погрешно-
погрешностей непосредственных измерений исходных величин.
В основе вычисления погрешностей косвенных измерений ле-
лежат два предположения.
1. Абсолютные ошибки измерений всегда очень малы по срав-
сравнению с измеряемыми величинами. Поэтому в математической тео-
теории ошибок абсолютные ошибки рассматриваются как бесконечно
малые приращения измеряемых величин.
2. Если физическая величина у, которую мы определяем кос-
косвенно, является функцией одной или нескольких непосредственно
измеренных величин х19 хъ хЗУ ..., хп, т. е.
У = / (-^1» Х2> хз> • • • * хп)>
то абсолютная ошибка функции у, обусловленная погрешностями
ее аргументов, по основному свойству непрерывных величин яв-
является также бесконечно малой величиной:
У±Ф = /(*1±<**1; х2±Лх2; х3±с1х3;...; хп±Aхп). (8)
Чтобы подчеркнуть, что мы лишь условно рассматриваем по-
погрешности как бесконечно малые, будем обозначать их Д^, Дл:2,
Дхз, ..., Дл:п. Тогда выражение (8) запишем в виде:
У±Ау = /(х1±Дл:1; х2±Ах2; х3±Ах3;...; хп±Ахп). (9)
Абсолютные ошибки непосредственных измерений могут иметь
знаки «плюс» или «минус», но, какой именно каждая из них фактически
имеет, нам неизвестно. В теории ошибок рассматривается наиболее
невыгодный случай, когда абсолютные ошибки непосредственных
измерений имеют один и тот же знак, т. е. абсолютная ошибка
имеет максимальное значение. Вычисленную таким образом ошиб-
ошибку называют предельной.
Положим, косвенно измеряемая величина является функцией
одной непосредственно измеряемой величины:
у = /(*)•
Тогда уравнение (9) приобретает вид:
у±Ау = !(х±Ах). A0)
18

Используя формулу Тейлора, получим:
(±&±..- A1)
Отбрасывая члены, содержащие величины второго и выше порядка
малости, и приняв во внимание, что у = / (я), получим:
A2)
т. е. абсолютная ошибка функции одного переменного равна абсолют-
абсолютной ошибке аргумента, умноженной на первую производную этой
функции.
Относительная погрешность получится, если мы обе части ра-
равенства поделим на значение определяемой величины у:
A3)
У У /(*) •
Как видно, в правой части последнего равенства стоит дифферен-
дифференциал от натурального логарифма функции / (х).
Следовательно,
Яу = ±Д[1п/(*)]. A4)
Относительная ошибка вычисления функции одного переменного рав-
равна дифференциалу натурального логарифма этой функции.
В качестве примера вычислим ошибку в определении объема шара по изме-
измеренному радиусу. Пусть радиус шара
г =A0,00 ±0,02)сл*;
А г = ±0,02 см; ЕГ =0,002 = 0,2%.
Объем шара подсчитывается по формуле
= 3
Тогда абсолютная ошибка вычисления объема шара
4
ДУ= ± — я . 3 г2 А г = 4 яг2 А л
«3
Подставим численные значения:
Д у = ± 4 я • 100,0000 . 0,02 = ± 25,0 смК
Следовательно, объем шара в данном случае следует вычислить с точностью
не более чем до второго знака перед запятой:
4
V = — я A0,00K см* = 4487 см* « 4490 см 3,
о
или
V = D487 ± 25) см*.
19

Относительная ошибка
Аг
Я„= Д Aп 4 — 1п 3 + 1п л + 31п г) = А C 1п г) = 3 — = 3 Еп
у г
т. е. Еу=3^ 0,002 = 0,00б=0,6о/0.
Положим, измеряемая нами величина является функцией двух
непосредственно измеренных величин:
Тогда вероятная ошибка вычисления величины у определяется по-
погрешностями измерений х1 и х2.
У ± Ау = /4*1 ± Ах±, *2 ± Д х2).
Опять применим формулу Тейлора:
у ± Д у = [{х±, ха) + р|^- Ах4 ±
дх2
ь л:2)
Отбросив малые величины второго и более высоких порядков, най-
найдем:
дГ^^ дП2) Ах2. A5)
В правой части равенства стоит полный дифференциал функции двух
переменных / (хи х2), в котором бесконечно малые приращения
йх± и йх2 заменены ошибками Дл^ и Дх2. Множителями при них
являются так называемые частные производные первого порядка
по хх и л;2. Для того чтобы вычислить частную производную от
/ (*1> ^г) по х19 предполагают аргумент х2 постоянным и вычисляют
производную по обычным правилам вычисления производной
функции одного переменного. Для вычисления производной по х2
предполагают постоянным х^ При расчете предельной погрешности
Ду считаем, что обе частные ошибки имеют один и тот же знак.
Следовательно,
[р)| Р^|] A6)
Относительная ошибка может быть вычислена как дифференциал
натурального логарифма этой функции, но при этом следует брать
сумму абсолютных значений всех членов полученного выраже-
выражения. Распространяя вывод для функции двух переменных на слу-
20

чай, когда косвенно измеряемая величина у зависит от п непосред-
непосредственно измеряемых величин х19 х2, х3, ..., хп, получим:
;ду=±Г|
"/ С^1» *2» *3» • • • » •
дх*
дх„
Ч],
A7)
где частные производные -1- —- —- . . , —
дх! ' ^л;2' дхя дх„
вычисляются как для обычной функции одной переменной (соот-
(соответственно х1У х2, х39 ..., хп) в предположении, что все остальные
аргументы принимают постоянные значения.
Для относительной ошибки
Е = ± А [1п
3,..., хп)].
A8)
Предельная абсолютная ошибка функции нескольких переменных
равна сумме модулей произведений частных производных этой функ-
функции на соответствующие абсолютные ошибки. Предельная отно-
относительная ошибка функции нескольких переменных равна диффе-
дифференциалу натурального логарифма этой функции, причем берется
сумма абсолютных значений всех членов этого выражения.
Пример. Положим, объем параллелепипеда определяется по данным из-
измерений его ребер (а ± Да); (Ь ± А6); (с ± ^ с):
V = авс.
Для расчета предельной ошибки вычисления объема найдем частные производ-
производные от V по а, Ь и с:
-— = ее; — = ас;
оа дв
да
и выражение для абсолютной погрешности:
± А V = ± (ее А а + ас А в + ав Д с).
Для расчета относительной погрешности прологарифмируем V:
1п V = 1п а + 1п в + 1п с.
Почленно дифференцируя и переходя от дифференциалов к ошибкам, получим:
А У Да Ав Ас
— = _|- _[- #
V а в с
Итак, при вычислении погрешностей мы заменяли истинное
значение измеряемой величины среднеарифметическим из результа-
результатов ее измерений. Величины Дл^ в равенствах (8) и (9) являются
фактически отклонениями отдельных измерений от их среднего
арифметического.
21

Для более детальной характеристики точности измерений
в теории ошибок вводят:
среднее квадратичное отклонение отдель-
отдельного измерения от среднего арифметического или просто среднюю
квадратичную погрешность (а):
л(л-1)
вероятную погрешность отдельного измерения
(г) (эта величина определяется как значение погрешности, при
котором половина всех значений данного ряда измерений больше г,
а половина меньше):
г = 0,6745 1/ЦМ! = 0,6745 а;
у п (/г—1)
среднюю погрешность отдельного измерения:
У п(п-\)
Все приведенные нами результаты теории ошибок применимы
для характеристики точности измерения лишь в случае, если из-
измерение многократно повторено. Однако в условиях учебной лабо-
лаборатории число измерений, как правило, приходится ограничивать.
Выбор допустимого минимума числа измерений можно произво-
производить, исхрдя из следующих соображений.
Никогда нельзя ограничиваться однократным измерением, так
как при этом мы лишаем себя возможности оценить его надежность.
Всегда необходимо сделать хотя бы два контрольных измерения.
Если результаты различаются между собой на величину меньшую,
чем предельная ошибка, рассчитанная по точности приборов, то
на этом можно остановиться. Если же расхождение результатов
оказывается большим, то измерение надо повторить еще 2—4 раза.
Если расхождение между результатами измерений, за исключе-
исключением одного результата, не больше, чем ошибка, рассчитанная по
точности прибора, то сильно отличающееся измерение надо отбро-
отбросить как ошибочное. Если же все результаты различны, то число
измерений надо увеличить, с тем чтобы сделать случайную ошибку
достаточно малой (меньшей, чем предельная ошибка, рассчитанная
по точности приборов).
Но такое ограничение числа измерений недостаточно для уве-
уверенного применения к оценке точности измерения выводов теории
ошибок. Если данная величина измерена всего несколько раз, то
точность результата измерения может быть оценена лишь прибли-
приближенно по средней погрешности измерения.
Как мы видели, ошибка результата косвенного измерения за-
зависит от ошибок прямых измерений (8) и (9). Если прямые изме-
22

рения величин, через которые выражается косвенно измеряемая,
сильно различаются по своей величине (Ахз > Ах2 > Ахг)9
то при измерении величин хх и х2 нет смысла задаваться точностью,
превышающей точность измерения х3. Другими словами, при их
измерении нет смысла добиваться точности большей, чем точность
измерения величины, которая измеряется с наибольшей ошибкой.
Некоторые правила приближенных вычислений. Прежде всего
бессмысленно вести вычисления с точностью большей, чем позво-
позволяют исходные данные задачи; в нашем случае — данные измере-
измерений. Совершенно очевидно, что математические операции сами по
себе не могут сделать данные измерений более точными, чем позво-
позволяют их сделать измерительные приборы.
Численные значения физических величин мы знаем лишь при-
приближенно, т. е. выражаются они приближенными числами. Степень
приближения числа к его точному значению оценивается абсолют-
абсолютной и относительной ошибками:
где х — значение числа, принятое за точное; хг — его приближен-
приближенное значение.
При определении численного значения величины ошибки сле-
следует различать два случая.
1. Приближенные величины, значения которых могут быть,
вообще говоря, вычислены с любой наперед заданной точностью
(например: я, е, логарифмы и т. п.), или величины, для которых
«точные» (табличные) значения установлены соответствующими
соглашениями (значения некоторых физических величин, некото-
некоторые физические константы). В этом случае за истинное значение
величины принимается ее табличное значение, взятое с такой точ-
точностью, которая соответствует точности данной задачи.
2. Результаты измерений, ошибки которых нам никогда зара-
заранее неизвестны. Их погрешности находятся по следующим прави-
правилам. Абсолютная погрешность числа не должна превышать едини-
единицу цифры последнего разряда в числе, т. е. в приближенном числе
все цифры должны быть верными, за исключением последней циф-
цифры или знака.
Значащими цифрами в числах называют все цифры от I до 9,
а также нуль, если он стоит в середине или в конце числа. Если
же нули стоят в десятичной дроби с левой стороны и служат для
того, чтобы указать разряды других цифр, то эти нули значащими
цифрами не считаются. Например, в числе 0,00209 нули слева от
двойки незначащие, нуль между двойкой и девяткой значащий, все
число имеет три значащих цифры. Для того чтобы выделить в ре-
результате измерения среди значащих цифр верные, т. е. такие, точ-
точное значение которых обеспечено точностью нашего измерения,
надо правильно записывать приближенные числа.
23

В случае приближенных чисел запись, например 2,39, означа-
означает, что верны все знаки до второго за запятой, а запись 2,3900
означает, что верны также третий и четвертый знаки. Запись
1,673-10~24 означает, что верны только четыре первых знака A,673).
Наиболее точное определение скорости света в пустоте дает
значение
с = B99796 ± 4) км -сек-1.
Если мы хотим записать округленное значение этой величины,
то надо писать:
с = 3 • 105 км - сек*1, или с = 3 • 108 м • сек
и нельзя писать:
с = 300 000 км . секг\
так как значило бы, что все пять нулей— верные цифры и точ-
точность определения с равна ± 0,1 км - сек~х, что не соответствует
указанной действительной точности.
Правила округления чисел. При округлении оставляют лишь
верные знаки, остальные отбрасывают.
При этом пользуются правилом дополнения, т. е. увеличивают
последнюю из остающихся цифр на единицу, если первая из от-
отбрасываемых больше 5, и оставляют последнюю из остающихся
неизменной, если первая из отбрасываемых меньше 5.
Если первая из отбрасываемых цифр равна 5, то последнюю из
остающихся увеличивают на единицу, если только отбрасываемая
пятерка сама не появилась в результате округления.
Например, округляя число я = 3,14159265... до четвертого
знака, примем я = 3,142. Пусть значение некоторой измеренной
величины 2,349 ± 0,002. Приближенное значение примем 2,30.
Рассмотрим правила округления при арифметических действи-
действиях над приближенными числами.
1. При сложении и вычитании округление всех чисел произ-
производится до разряда, на единицу меньшего, чем разряд наименее
точного числа. В окончательном результате сохраняют столько
значащих цифр, сколько их в наименее точном числе, входящем
в операщйо:
2,30 + 0,223 — 1,201 = 1,32.
При умножении и делении приближенных чисел в результате
сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет наименее
точное приближенное число:
2,324 . 3,9 « 2,3 • 3,9 = 8,97 « 9,0.
При возведении в степень сохраняют в результате столько зна-
значащих цифр, сколько имеет возводимое в степень число:
B,35J = 5,5225 ж 5,52.
24

При извлечении корня результат вычисляется до стольких зна-
значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число:
/4,22^2,102^2,10.
При пользовании таблицами логарифмов выбирают значение
логарифма до числа знаков, равного верному числу знаков в лЪга-
рифмируемом числе:
1§ 27,30 = 1,436.
Следует заметить, что если соответствующая операция является
промежуточной, то в ее результате следует брать на одну знача-
значащую цифру больше, чем указано в правилах, а в окончательном
результате последнюю цифру отбрасывать с соблюдением правил
округления.
Общая схема обработки данных измерений, полученных
в учебном практикуме. Положим, надо найти значение некоторой
физической величины у по данным непосредственно измеренных
величин х1У х2> хв, ..., хп:
у = }(х1Ух2Ух3,...9 хп). A9)
Для этого необходимо:
1. Произвести необходимое число раз непосредственные из-
измерения всех величин, входящих в равенство, для расчета величи-
величины у.
2. Произвести обработку результатов измерений:
а) просмотреть ряды измерений; явно сомнительные результаты
отбросить. В случае необходимости измерение повторить;
б) вычислить средние арифметические значения каждой из из-
измеренных величиц с округлением до ближайшего отсчета по шкале;
в) вычислить абсолютные погрешности отдельных измерений.
Еще раз просмотреть ряды с целью установить, нет ли значений
погрешностей, резко выпадающих из ряда. Если после проверки
подтвердится ошибочность какого-либо результата, поступить
в соответствии с п.а);
г) вычислить средние абсолютные ошибки с той же точностью,
что и средние значения;
д) выписать значение непосредственно измеренных величин:
= х3 ± Ах3;
е) если в расчетную формулу A9) входят табличные константы,
выбрать их значения с точностью на одну значащую цифру больше,
25

чем число значащих цифр в окончательном результате величины,
измеренной наименее точно;
ж) рассчитать абсолютную ошибку вычисления величины у по
данным непосредственных измерений;
з) подставить в расчетную формулу A9) для у средние значения
х±9 #2» *з> •••» хп и принятые значения констант; вычислить значе-
значение величины у в соответствии с установленной ошибкой вычис-
вычисления;
и) если произведено несколько серий измерений хи хъ хз, ...,
хп в постоянных условиях, то вычислить уь по значениям непо-
непосредственно измеренных величин для каждой серии. Найти сред-
среднее значение у и подсчитать величины абсолютных ошибок Ду^.
Найти среднюю абсолютную ошибку Ау как среднее арифметичес-
арифметическое из ошибок Ду^
к) вычислить относительную погрешность окончательного ре-
результата;
л) записать окончательный результат в виде:
У-"у±Ау; Е=±^ -100%.
У У
Графическое изображение результатов измерений. Если
некоторая физическая величина является функцией одной или двух
переменных, то, для того чтобы получить наглядное изображение
такой зависимости, бывает полезно изобразить ее графически. Для
этого обычно используют прямоугольную систему координат; в
отдельных случаях прибегают к другим системам координат,
например полярной.
Пусть мы измерили вязкость жидкости при разных температу-
температурах или период колебания оборотного маятника при различных по-
положениях подвижной чечевицы и т. д. Чтобы графически изобра-
изобразить соответствующую зависимость, наносят на ось абсцисс шкалу
значений аргумента, а на ось ординат шкалу значений функции.
Результаты измерений, т. е. соответствующие пары значений аргу-
аргумента (х) и функции (у), наносят на координатную плоскость в виде
точек, а затем эти точки соединяют плавной линией. Вследствие
неизбежных ошибок измерений не удается соединить плавной
линией все точки. Поэтому прямую или кривую, изображающую
связь между измеренными величинами, проводят таким образом,
чтобы точки, соответствующие отдельным измерениям, распола-
располагались симметрично по обе ее стороны (рис. 0.2).
Если измеренная величина является функцией двух перемен-
переменных (например, давление некоторой массы газа, измеренное при
разных объемах и температурах), то прибегают к построению
семейств кривых. В этом случае одной из величин (скажем, темпе-
температуре) придают ряд постоянных значений G\, Тъ Г3, ..., Тп
и т. д.). Для каждого из них производят несколько измерений двух
других величин (например, давления при различных значениях
26

Рис. 0.2
объема). Откладывая на гра- у
фике измеренные величины,
мы получим семейство кри-
кривых, каждая из которых изоб-
изображает зависимость между
двумя из них при постоянных
значениях третьей (рис. 0. 3).
Графики должны вычер-
вычерчиваться на миллиметровой
бумаге. При выборе мас-
масштаба графика надо иметь в
виду следующее:
а) наименьшее расстоя-
расстояние, которое может быть от-
отсчитано по графику, должно
быть не менее абсолютной
ошибки измерения; '
б) график не следует стро-
строить в излишне большом мас-
масштабе. За начало отсчета ко-
координат необязательно при-
принимать нулевые значения
измеренных величин. Если
измеренные значения вели-
величин заключены в интервалах
Уо— V и р0 — р, то при на-
нанесении шкал можно начало
отсчета совместить со значе-
значениями, близкими к Уо и ро\
в) если зависимость меж-
между измеренными величинами
монотонно возрастает или
убывает, то график строится
по точкам, равномерно расположенным по всему интервалу изме-
измерений. Если на кривой возможны точки' максимума, минимума
или перегиба, то вблизи них измерения производятся чаще
и на графике соответственно точки наносятся гуще.
Обычно каждая точка на графике является результатом много-
многократно повторенных измерений. Для того чтобы* изобразить на
графике точность, с которой получены результаты, для каждой
точки откладываются величины абсолютных или среднеквадратич-
среднеквадратичных ошибок. Ошибки откладываются в виде двух взаимно перпен-
перпендикулярных штрихов, пересекающихся в данной точке. Длины
штрихов в выбранном масштабе равны величине соответствующих
ошибок (рис. 0.2).
При построении графиков, помимо равномерного масштаба,
применяют полулогарифмические и логарифмические масштабы.
Рис. 0.3
27

В первом случае по одной оси откладывают равномерный масштаб,
а по другой — масштаб, пропорциональный логарифму натураль-
натуральных чисел. Во втором случае логарифмические масштабы наносят-
наносятся на обоих осях координат.
Зависимости типа у = Се±ш (где С и к— некоторые
постоянные) или хпук = С (где п, к, С—также постоянные) изо-
изображаются первая в полулогарифмическом масштабе, а вторая в
логарифмическом в виде прямых 1§ у = 1§ С ± Ы 1§ е и п 1§ х +
+ к 1§ у = 1^ С. Преимущество этих масштабов состоит в том, что
по ним упрощается интерполяция и в случае, если это допускает-
допускается условием задачи, экстраполяция измерений.
Некоторые советы по подготовке и выполнению работ
в практикуме. Прежде всего не начинайте выполнение опыта, пока
не уясните себе полностью его цель, метод и не составите план прове-
проведения опыта.
Так как время выполнения опыта ограничено учебными часа-
часами, отведенными на него, то всю подготовку необходимо провести
самостоятельно.
Для подготовки к опыту:
1. Прочтите руководство к работе. Выясните в процессе чтения,
а в случае необходимости на консультации с преподавателем,
какие физические законы используются при решении задачи и ка-
какие закономерности лежат в основе расчетных формул. Ознакомь-
Ознакомьтесь со списком рекомендованной литературы.
2. Проработайте рекомендованную литературу. При этом осо-
особое внимание обратите на формулировку условий, в которых спра-
справедливы физические законы и расчетные формулы, лежащие
в основе решения опытной задачи.
3. Самостоятельно или с помощью учебных пособий выведите
формулы, которые используются для расчетов в работе.
4. Еще раз прочтите руководство, но теперь в лаборатории,
имея перед глазами установку для проведения опыта. При этом
уясните себе, как в особенностях конструкции установки обеспе-
обеспечивается выполнение условий, в которых справедливы законы
и формулы, используемые в задаче. Например, как в баллистичес-
баллистическом маятнике обеспечивается замкнутость системы пуля — маят-
маятник, как обеспечивается то, что удар пули в маятник можно счи-
считать неупругим, прямым, центральным и т. п., или как в установке
для измерения термического коэффициента сопротивления электро-
электролита устраняется влияние поляризации электродов, как обеспечи-
обеспечивается постоянство сопротивления электролита при измерении для
данной температуры и т. д.
Разберитесь в принципах работы измерительных приборов,
с которыми вы имеете дело в первый раз.
5. Разберитесь в требованиях, которые надо предъявить
к юстировке приборов и установки в целом, чтобы обеспечить наи-
наилучшие результаты опыта.
28

6. Составьте план опыта и согласуйте его с преподавателем.
Теперь можно приступать к сборке установки, ее подготовке
и проведению опыта.
При монтаже установки:
1. Добивайтесь, чтобы делать измерения было удобно. Актив-
Активные элементы установки, которые приходится юстировать и по
которым ведутся отсчеты, надо располагать так, чтобы к ним был
свободный доступ. Пассивные элементы надо располагать так,
чтобы они не мешали работе с активными. Проверьте соответствие
монтажа правилам техники безопасности.
2. Юстировку приборов надо вести последовательно. Сначала
производится грубая юстировка всей установки в целом. Затем
юстировка уточняется (обычно в несколько этапов). На то, чтобы
отъюстировать установку, не надо жалеть сил, так как от точности
ее зависит точность результатов измерения.
3. Окончив юстировку, можно начинать измерения (в случае
электрических схем начинать измерения можно только после про-
проверки правильности ее монтажа преподавателем).
Каждое измерение повторяется несколько раз, но обязательно
нечетное число раз. В теории ошибок показано, что точность сред-
среднего при увеличении числа измерений от нечетного до смежного
четного не повышается. Иначе говоря, измерения, проведенные 5
или 6 раз, дают одну и ту же точность среднего, то же можно
утверждать и о паре 7 и 8 измерений.
4. Юстировку надо проверять после каждого измерения.

Глава I. МЕХАНИКА
Работа 1.
Точное взвешивание
Краткая теория. Рычажные весы представляют собой равно-
равноплечий или неравноплечий рычаг, свободно качающийся на опоре
или подвесе. С помощью рычажных весов, используя эталонные
грузы (разновес), производят измерение масс тел.
Основным соотношением, которое позволяет найти неизвестную
массу тела, является условие равенства нулю моментов сил, дей-
действующих на рычаг в положении равновесия. Если на одном плече
рычага подвешен груз с неизвестной массой т, а на другом — урав-
уравновешивающий его эталонный груз массой т^ то в положении рав-
равновесия
(Р-РАI1-(Р1-Р'АI2^0, A)
где Р — вес тела; Рг — вес разновеса; Ра и Р\ — архимедова сила,
действующая на груз и разновес, находящиеся в воздухе; /А и /2 —
длины плеч коромысла.
Уравнение A) можно представить в виде:
где ц — ускорение силы тяжести в месте, где производится взвеши-
взвешивание.
Отсюда
Я-щЬ.+ ^-7*'- ¦ B)
Если рычаг весов равноплечий A± = /2), то выражение B) уп-
упрощается:
, АР'
т = т1-\ ,
8
где АР' = Ра —Р'а, или для веса тела:
Р - Р, + АР'. C)
Так как идеально равноплечие весы изготовить технически не-
невозможно (остается, хотя бы и малое, различие в длине плеч, не-
30

одинаков вес в результате неустранимых неоднородностей метал-
металла и т. д.), то неравноплечность всегда вносит в результат взвеши-
взвешивания некоторую ошибку. Устранение этой ошибки при точном
взвешивании достигается применением специальных способов взве-
взвешивания (см. ниже). Ошибка на потерю веса тела в воздухе устра-
устраняется введением поправки, величина которой может быть найдена
вычислением.
Приведение результатов взвешивания к пустоте (поправка на
действие архимедовой силы). На тело, покоящееся в воздушной
среде, действует выталкивающая сила, величина которой опреде-
определяется законом Архимеда.
Так как в большинстве случаев плотности вещества взвешивае-
взвешиваемого тела и разновеса различны, то различны их объемы и действую-
действующие на них архимедовы силы. Поэтому равновесие рычага весов на-
наступает не при равенстве масс тела и разновеса, а при условии ра-
равенства разностей веса и архимедовой силы для тела и разновеса:
D)
где Р — вес тела в пустоте; V — объем тела; Рх — вес разновеса
в пустоте (указанный на гирьках); У± — объем разновеса; рв —
плотность воздуха.
Для объемов тела и разновеса можем написать:
; , ,
Р Р1
где т и р — соответственно масса и плотность тела; т1 и р4 — масса
и плотность разновеса.
Подставив эти равенства в выражение D), получим:
гв
Р1
ИЛИ
Р / Ч Р1
Отсюда
т _-
1 — —
Р
Произведя деление, получим:
Рв Р1 Р \Р1
Р
31

так как величина отношений — и — всегда много мень-
Р Р1
ше единицы, то члены второго и более высоких порядков можно от-
отбросить.
Тогда
Величина
Р Р1
и есть поправка на действие архимедовой силы. Плотность воздуха
при комнатной температуре примем рв = 0,0012 г/см3. Тогда масса
тела, приведенная к пустоте,
т
= т4 + т4 • 0,0012 (- — —V G)
V Р Р1/
Положим, мы взвешиваем 13 г кварца (р =2,65 г/см3) с помощью
равноплечих рычажных весов с латунным разновесом (р! =
= 8,4 г/см3) • 13 г кварца вытесняют примерно 5 см3, а 13 г лату-
латуни — около 1,5 см3 воздуха. Поэтому поправка на выталкивающую
силу для кварцевого тела равна примерно 3,5 мг. Следовательно,
без введения поправки взвешивание на аналитических весах, даю-
дающих точность до 0,1 мг, не имело бы смысла.
Аналитические весы. Аналитические весы служат для точного
определения массы тел. В лабораториях распространены два типа
весов: весы с рейтером (рис. 1.1,а), которые уже не выпускаются
промышленностью, но еще находятся в эксплуатации, и весы типа
АДК-200 (рис. 1.1,6) с накладными гирями и оптическим отсчетом.
Основной частью весов является равноплечий рычаг 6 (рис.
\Л), называемый коромыслом. В середине коромысла перпенди-
перпендикулярно к его плоскости укреплена агатовая призма. Ребром своим
призма опирается на плоскую агатовую подушку, укрепленную
на верху колонки 2. На равных расстояниях от средней призмы,
у нижних концов рамы коромысла, расположены еще две призмы,
на которые с помощью сережек 5 подвешены чашки 8т В середине ниж-
нижней части коромысла укреплена стрелка 7, позволяющая отсчитать
отклонение коромысла от положения равновесия по шкале, укреп-
укрепленной в нижней части колонки весов. Весы монтируются на пласт-
пластмассовом или стеклянном основании 1 и закрыты ящиком с подъем-
подъемной стеклянной передней стенкой и стеклянными боковыми двер-
дверцами.
Для предохранения ребер агатовых призм от преждевременного
изнашивания весы снабжены арретиром — приспособлением,
позволяющим коромысло и чашки поднять немного вверх и вывести
32

Рис. 1.1
ребра призм из соприкосновения с соответствующими подушками.
Для 'арретирования весов и освобождения призмы от давления слу-
служит рукоятка 10, помещенная под плитой весов. Арретирование
производится вращением этой рукоятки. Когда весами не поль-
пользуются, а также при смене нагрузок во время взвешивания, весы
обязательно должны быть арретированы.
Разновес, который прилагается к каждым аналитическим ве-
весам, состоит из набора гирь массой от 100 г до 10 мг. Для взвешива-
взвешивания с точностью большей, чем позволяет разновес, весы снабжаются
рейтером — проволочной гирькой, которую удобно сажать верхом
на одно из плеч коромысла весов. Каждое из плеч коромысла обыч-
обычно разделено поверху на десять частей. Рейтеры изготовляются
весом 1 или 10 мг. Будучи повешен на первое деление, рейтер соз-
создает действующий на коромысло момент, эквивалентный нагрузке
1 мг, положенной в чашку, если рейтер повешен на второе деление,
то момент эквивалентен нагрузке 2 мг и т. д.
Навешивание и перемещение рейтера производят специальным
подвижным стержнем 9, пропущенным через правую стенку ящи-
ящика весов. Стержень оканчивается крючком, которым зацепляют
ушко рейтера.
Аналитические весы допускают взвешивание тел не больше
определенного предельного веса. Эта предельная нагрузка либо
указывается на самих весах или в их паспорте, либо может быть
определена как суммарный вес приложенного к весам разновеса.
2 Заказ 764
33

Весы АДВ-200 для удобства отсчета снабжены демпфером 3 —
устройством, увеличивающим затухание колебаний коромысла
настолько, что движение стрелки становится апериодическим иона
не колеблется около положения равновесия, а медленно прибли-
приближается к нему и останавливается вблизи этого положения с той
стороны, с которой к нему двигалась.
Рейтер в этих весах отсутствует. Весы снабжены встроенными
в них миллиграммовыми гирями от 10 до 1210 мг, навешиваемыми
на планку, укрепленную на серьге правой чашки весов. Управле-
Управление гирями производится с помощью вращающихся лимбов И, рас-
расположенных справа на футляре весов, через рычаги 12. При вра-
вращении внутреннего лимба происходит накидывание или снятие
десятков миллиграммов, при вращении внешнего лимба — сотен
миллиграммов.
Стрелка весов 7 снабжена на своем нижнем конце шкалой с от-
отсчетом от 0 до 10 мг в обе стороны. Микрошкала с помощью оптиче-
оптического устройства проецируется на экран 13, расположенный перед
колонкой весов. Включение подсветки оптического устройства
(вейтографа) производится одновременно с разарретированием ве-
весов рукояткой 10.
Установка весов. Для устранения вибраций весы устанавлива-
устанавливаются на массивную плиту, лучше всего укрепленную с помощью
кронштейнов на капитальной стене. С помощью установочных вин-
винтов 14 основание весов устанавливается горизонтально. Для про-
проверки правильности установки на основании весов имеется круг-
круглый уровень.
При правильном положении весов стрелка коромысла должна
указывать примерно на нулевое деление шкалы. Если положение
нуля незагруженных весов отклоняется от нуля шкалы больше, чем
на 2—3 деления, то можно положение нуля переместить ближе
к нулевому делению шкалы. Для этого служат небольшие грузы
на концах коромысла. Их вращение в ту или другую сторону
позволяет корректировать положение нуля весов. Корректи-
Корректировку эту разрешается производить только преподавателю или
лаборанту.
Аналитические весы и разновес должны периодически прове-
проверяться инспектором палаты мер и весов. О результатах проверки
делается запись в паспорте прибора.
Правила взвешивания. Для того чтобы не испортить весы и полу-
получить возможно более точные результаты взвешивания, необходимо:
1. Помещать взвешиваемое тело, а также производить загрузку
разновеса только при арретированных весах.
2. Разновес брать из футляра и помещать на чашки пинцетом.
3. Тело и разновес помещать на чашки так, чтобы их центры
тяжести по возможности совпадали с центрами чашек.
4. Тело класть на левую чашку, а разновес — на правую (рабо-
(работающий левой рукой разновес кладет на левую чашку).
34

5. Пока производится уравновешивание тела разновесом, пол-
полностью не раз&рретирлвать коромысло. Лишь после того как до-
достигнуто примерное равновесие масс разновеса и тела и коромысло
колеблется, можно его освободить полностью. Если при этом ока-
оказалось, что массу разновеса еще надо изменить, следует весы вновь
арретировать.
6. Останавливать качание чашек весов нужно очень осторожно,
лучше всего листочком бумаги.
7. При наблюдении качания коромысла дверцы футляра весов-
надо держать закрытыми.
8. После окончания взвешивания весы обязательно надо арре-
арретировать, снять нагрузку и закрыть футляр.
Взвешивание на аналитических весах. Точное взвешивание на
аналитических весах состоит из:
1) определения нулевой точки весов;
2) определения чувствительности весов;
3) взвешивания.
Определение нулевой точки весов. Деление шкалы а0, против ко-
которого останавливалась бы стрелка ненагруженных весов в отсут-
отсутствие трения, называется нулевой точкой весов. Для
исключения влияния трения (устранения явления застоя) положе-
положение нулевой точки определяется с помощью наблюдения качаний
коромысла. Приведенное в качание коромысло совершает затухаю-
затухающие колебания. Если бы затухание отсутствовало, то положение
нулевой точки можно было определить как среднее арифметичес-
арифметическое из двух последовательных отклонений коромысла. Реальные
колебания происходят а убывающей амплитудой. Поэтому, если
скажем, мы начали наблюдать с отклонения а4 стрелки коромысла
вправо, то следующее отклонение а2 будет немного меньше аи от-
отклонение вправо а3 — меньше а2, но больше а4 и т. д. Убывание
амплитуды колебания происходит со временем не линейно, а по
так называемому экспоненциальному закону.
Если мы для определения нулевой точки найдем среднее из от-
отклонений а,1 и #з, то вычисленное положение будет сдвинуто отно-
относительно истинного в сторону начального отклонения, напротив,
среднее из а2 и с3 — на такую же величину в сторону второго от-
отклонения. Следовательно, если мы найдем среднее из этих ДЪух
средних, то оно будет лежать вблизи истинной нулевой точки.
+ 02 , 0=2 + 03
= 0,25@, + 2а2+ а^.
2* 35

Но такой же результат мы получим, если найдем среднее
из й{ и а3, а затем возьмем новое среднее из, вычисленного и значе-
значения а2:
= 0,25 (а, + 2а, + а3).
Следовательно, чтобы найти нулевую точку, мы должны взять два
отсчета по шкале амплитуды колебаний стрелки в одну сторону
и один в другую. Чтобы найти положение нулевой точки точнее, бе-
берут три отсчета (аь а3 и а5) в одну сторону и два отсчета (а2 и а4)
в другую. Тогда положение нулевой точки находится как
01 + 03 + Д5
3
(8)
Если отсчет значений амплитуды ведут от края шкалы, все от-
отсчеты берут с одним знаком. Если отсчеты ведут от нуля на шкале,
то отсчеты в одну сторону считают положительными, а в другую —
отрицательными. Части деления шкалы отсчитывают на глаз до
десятых долей деления. Определение нулевой точки производят
три — пять раз и берут среднее из найденных значений.
В весах с демпфированными колебаниями коромысла определе-
определение нулевой точки производят отсчетом по шкале после полной
остановки весов0 Делают не менее трех отсчетов (два при подходе
стрелки к нулевому положению с одной стороны и одно с другой).
Перед каждым определением весы арретируют, а затем осторожно
освобождают. Из трех отсчетов берут среднее арифметическое.
Определение чувствительности весов. Точность, с которой мо-
может быть проведено взвешивание на данных весах, определяется
прежде всего их чувствительностью. Чувствительностью
весов называется величина отклонения стрелки, отнесенная
к единице добавочного груза (к 1 мГ).
В общем случае чувствительность весов находят по формуле
1 = Псов а ,д
где Ь — длина плеч коромысла; <2 — вес коромысла со стрелкой;
к — расстояние центра тяжести коромысла и стрелки от нижнего
ребра средней призмы; а — угол между плечами коромысла и го-
горизонталью, если плечи коромысла образуют между собой угол,
и угол прогиба, если коромысло представляет собой прямолинейный
рычаг; г — длина стрелки.
36

Как видно из (9), чувствительность весов зависит от нагрузки.
Но если ребра всех трех призм лежат в одной плоскости и прогиб
плеч коромысла пренебрежимо мал, то чувствительность от нарузки
зависеть не будет. В этом случае
Чувствительность аналитических весов можно в небольших
пределах менять. Для этого служит грузик на стрелке. Перемещение
его вверх или вниз по нарезке смещает соответственно центр тяжес-
тяжести коромысла со стрелкой, а следовательно, увеличивает или умень-
уменьшает чувствительность весов.
Для определения чувствительности помещают рейтер на первое
деление шкалы коромысла, что эквивалентно нагрузке в 1 мГ.
Находят, как и для ненагруженных весов, новое положение рав-
равновесия /ь которое, очевидно, не совпадает с нулевой точкой.
Найдя величину смещения положения равновесия 1±—а^, тем самым
определим чувствительность ненагруженных весов.
В весах с вейтографом чувствительность весов не определяется.
Вместо этого при проверке весов механиком или лаборантом про-
проверяется неизменность цены деления микрошкалы в соответствии
с инструкцией, содержащейся в описании весов. В исправных весах
цена деления микрошкалы не должна отличаться от 0,1 мГ более
чем на ± 0,003 мГ/дел. Поэтому студент, работающий на исправных
весах, производит отсчет по микрошкале с точностью до 0,1 мГ.
Взвешивание. Помещают на левую чашку весов взвешиваемое
тело, а правую загружают разновесом. Сначала уравновешивают
тело граммовыми гирями; если вес тела не выражается целыми грам-
граммами, продолжают уравновешивать с помощью дециграммов и санти-
сантиграммов. Если не удается уравновесить тело с помощью сантиграм-
мовых гирек, то, используя рейтер, догружают весы миллиграммами.
Перемещая рейтер по шкале на коромысле, можно найти два таких
его положения, в одном из которых вес разновеса и рейтер будет
больше веса тела, а в другом — меньше.
Положим, нами найдены два соседних положения рейтера (от-
(отличающиеся друг от друга нагрузкой 1 мГ), при которых положе-
положения равновесий 1Х и /2 такие, что /4 лежит правее нулевой точки
весов, а /2 — левее.
Если груз находится на левой чашке, то нагрузка, соответствую-
соответствующая отклонению /ь меньше веса тела, а нагрузка, соответствующая
отклонению /2, превышает его вес.
Будем считать, что малое отклонение конца стрелки от нулевой
точки пропорционально вызывающей это отклонение нагрузке. Вели-
Величина и — /2 по условию есть чувствительность нагруженных весов
(так как положения /4 и /2 соответствуют нагрузкам, отличающимся
на 1 мГ). Вычислим добавочную нагрузку (доли миллиграмма),
37

которая необходима, чтобы стрелка пришла в положение /0. Если
1 мГ соответствует отклонение ^ — /2, то х мГ создадут откло-
отклонение
*- * •; тмГ.
Тогда вес разновеса, уравновешивающего вес тела
где Р1 — вес разновеса, соответствующий положению равновесия.
После взвешивания вновь определяют положение нулевой точ-
точки весов. При вычислении величины х пользуются средним арифме-
арифметическим из положений нулевой точки до и после взвешивания.
В весах с накладными гирями и вейтографом уравновешивание
производится сначала разновесом с точностью до граммов, а затем
накладными гирями до сотен и десятков миллиграмм и, наконец,
отсчетом нулевого положения стрелки нагруженных весов до целых
миллиграмм с десятыми их долями по микрошкале. В этом случае
вес тела
где Р4 — номинальный вес разновеса; Р2 — вес накладных гирь,
отсчитанный по внешнему лимбу; Р3 — вес накладных гирь, от-
отсчитанный по внутреннему лимбу; Р4 — отсчет по микрошкале.
Устранение ошибки взвешивания за счет неравноплечности ве-
весов. Существуют два метода учета ошибки взвешивания из-за не-
неравноплечности весов: метод двойного взвешивания (метод Гаусса)
и метод постоянной нагрузки (метод Менделеева).
Метод Гаусса. При этом методе сначала тело помещают
на левую чашку весов и взвешивают. Затем тело и разновес меняют
местами и повторяют взвешивание. Вследствие неравенства плеч
результат первого взвешивания Р1 не будет совпадать с результа-
результатом Р2 второго. При первом взвешивании для веса тела Р и веса
разновесок Р4 по теореме моментов справедливо равенство.
где 1^ — длина левого плеча; /2 — длина правого плеча. После того
как разновес и тело поменяли местами,
Из этой пары равенств находим, что
т. е. вес тела равен среднему геометрическому из произведения
весов разновесок при первом и втором взвешиваниях.
Метод Менделеева. На правую чашку весов помещают
гирю, равную по весу предельной нагрузке весов. Гирю точно урав-
38

новешивают тарой. После того как добились положения равновесия,
точно совпадающего с нулевой точкой весов, гирю снимают и на ее
место помещают взвешиваемое тело. Естественно, весы при этом
выходят из равновесия. Снова добиваются равновесия добавлением
на чашку с телом необходимого для этого количества разновесок.
Вес тела равен весу снятой гири без веса разновесок, добавленных
к телу, чтобы уравновесить тару.
Этот метод удобен при многократных взвешиваниях малых гру-
грузов, так как, во-первых, требует для каждого груза лишь одного
взвешивания, во-вторых, нагрузка, а следовательно, и чувстви-
чувствительность весов (или цена деления микрошкалы) при взвешивании
не меняются.
Задание. Произвести точное взвешивание тела методом двойного
взвешивания с введением поправки на потерю веса в воздухе (тело
для взвешивания получите у лаборанта одновременно с разновесом).
Контрольные вопросы. 1. Что такое масса тела? 2. Что назы-
называется весом тела? 3. Почему можно утверждать, что при взвешива-
взвешивании на рычажных весах измеряется масса тела, а на пружинных—
вес? 4. Изменяется ли результат взвешивания на рычажных весах
при перемещении с полюса на экватор? 5. С какой точностью про-
производится взвешивание на аналитических весах? 6. Почему нельзя
судить о положении нулевой точки весов по положению конца
стрелки после полного затухания колебаний коромысла?
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965. «Курс
физики», под ред. Н. Д. Папалекси, т. 1. М.-Л., Гостехиздат, 1948.
Работа 2.
Проверка закона сохранения количества
движения
Краткая теория. Для замкнутой системы тел установлен закон
сохранения количества движения — количество движения замкнутой
системы тел с течением времени не изменяется:
1=1 /=1
Из этого закона следует, что взаимодействие тел, составляющих
замкнутую систему, приводит только к обмену количеством движе-
движения между этими телами, но не может изменить общего количества
движения системы как целого.
39

Рис. 1.2
Если систему тел нельзя считать замкнутой, то количество дви-
движения системы уже не остается постоянной величиной. В соответ-
соответствии со вторым законом Ньютона изменение суммарного количе-
количества движения системы тел определяется в этом случае импульсом
результирующей внешних сил:
2 <**/=
/=1
Если внешние силы, действующие на систему, таковы, что сум-
сумма компонентов всех этих сил в каком-либо определенном направ-
направлении, например в направлении оси х, равна нулю, то количество
движения вдоль этой оси не изменяется и незамкнутая система
в этом направлении может рассматриваться как замкнутая. Тогда
Ни одна система тел на Земле не является замкнутой, если в
эту систему не включена сама Земля. Однако если рассматривать
движение системы в горизонтальном направлении, в котором ком-
компонент силы тяжести равен нулю, то система может быть замкнутой,
даже если в нее не включена Земля.
Экспериментальная установка. Теория метода измерения. Си-
Система, для которой нужно проверить закон сохранения количества
движения, состоит из двух тел: пружинной пушки и шара
(рис. 1.2). Пружинная пушка укреплена на тележке, которая мо-
может двигаться в горизонтальном направлении по рельсам с весьма
малым трением. Шар помещается в горизонтально расположенном
стволе пушки и после включения спускового механизма выталки-
выталкивается из ствола пружиной. Эта пружина надета на стержень 7,
который удерживает ее в сжатом положении.
40

Спусковой механизм устроен следующим образом. В прорезь,
сделанную в стержне, входит крючок 2, соединенный с пластинкой
3. Под этой пластинкой находится электромагнит 4. Напряжение
к электромагниту подается через рельсы и колеса тележки. Спусковой
механизм срабатывает лишь тогда, когда указатель тележки стоит
против красной черты на горизонтальной шкале, укрепленной вдоль
рельсов тележки. Когда по катушке электромагнита проходит ток,
его сердечник притягивает к себе пластинку 3. При опускании
пластинки крючок 2 выходит из прорези и освобождает стержень.
Пружина распрямляется, и стержень толкает шар. Шар вначале
движется в стволе, а затем летит в воздухе.
Закон сохранения количества движения может быть применен
только для взаимодействия шара с пушкой в горизонтальном на-
направлении, т. е. от начала действия пружины и до момента вылета
шара из ствола пушки. При этом должно выполняться условие, что
силы трения между колесами тележки и рельсами и сила сопро-
сопротивления воздуха движению тележки много меньше внутренних
сил взаимодействия шара и пушки.
После вылета шара из ствола пушки оба тела системы движут-
движутся независимо. Пушка с тележкой, откатываясь назад, движется
равнозамедленно и постепенно останавливается. Шар, вылетев
из ствола пушки, движется по криволинейной траектории и под дей-
действием силы тяжести падает на горизонтальную площадку. На
этой площадке прикреплен лист миллиметровой бумаги, прикрытый
сверху листом копировальной бумаги. Это позволяет точно зафик-
зафиксировать место падения шара на горизонтальную площадку.
Начальное количество движения системы пушка — шар равно
нулю, так как оба тела неподвижны. Следовательно, общее коли-
количество движения системы должно оставаться равным нулю и к мо-
моменту вылета шара из ствола пушки.
Таким образом, для этого момента должно иметь место ра-
равенство
2 0)
где тх — масса пушки; VI — скорость пушки в момент вылета из
нее шара; т2 — масса шара; ьг— скорость шара в момент его выле-
вылета из пушки. Массы т1 и т2 указаны на тележке. Мас-
Массу шара т2 определяют взвешиванием на технических ве-
весах. Скорости VI и VI можно определить, исследуя независимые
движения тележки с пушкой и шара после окончания их взаимо-
взаимодействия.
Пусть положение тележки, а следовательно, и конца ствола
пушки зафиксировано на горизонтальной шкале с помощью ука-
указателя, скрепленного с тележкой. В процессе выталкивания пружи-
пружиной шара из ствола пушки тележка сдвинется, а вместе с ней сдви-
сдвинется и конец ствола пушки. Однако это смещение невелико и будет
41

много меньше, чем длина ствола пушки, так как т1 > /п2. В то же
время после вылета шара из ствола перемещения шара и тележки
будут значительно больше длины ствола пушки. Учитывая это, мож-
можно пренебречь смещением тележки и конца ствола пушки в процес-
процессе взаимодействия тел системы и принять, зафиксированные их по-
положения перед выстрелом за начальные точки независимых движе-
движений пушки с тележкой и шара.
Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение шара
после вылета его из ствола пушки — свободное падение с начальной
скоростью, направленной горизонтально. Поэтому начальную ско-
скорость движения шара, т. е. скорость в момент вылета его из ствола
пушки, можно определить по следующей формуле:
-> B)
где к — высота нижнего края ствола пушки в начальном положе-
положении относительно горизонтальной площадки, на которую падает шар;
/ = [± + /2, и — расстояние от края ствола пушки до края мил-
миллиметровой бумаги, прикрепленной к горизонтальной площадке
(указано на тележке); /2 — расстояние от края миллиметровой бу-
бумаги до точки падения на нее шара.
Движение пушки с тележкой после вылета из ее ствола шара
будет равнозамедленным в результате действия постоянной силы
трения.
Поэтому начальную скорость движения тележки с пушкой мож-
можно определить по следующей формуле:
2«
где 5 — расстояние, пройденное тележкой с пушкой до остановки,
отсчитываемое по шкале, а I — время этого движения, определяе-
определяемое секундомером.
Если в процессе взаимодействия шара и пушки внешние силы
малы по сравнению с внутренними силами, то величина 2 /С
не должна превышать сумму погрешностей всех величин, определяю-
определяющих ее. Таким образом, должно выполняться следующее неравен-
неравенство:
где
Расчет погрешностей Дш, Агт, Д#2 и Д/па производится по обыч-
обычным правилам.
42

Замечания. 1. Секундомер для отсчета времени движения
тележки с пушкой следует пускать в тот момент, когда замы-
замыкается ключ, приводящий в действие спусковой механизм пушки.
2. После проведения опыта след шара на миллиметровой бумаге
надо зачеркнуть карандашом, с тем чтобы не спутать с ним другие
следы при повторении опыта.
Задание. 1. Изучите экспериментальную установку и составьте
план проведения опытов.
2. Проведите опыт, повторяя его не менее трех раз, и проверьте
выполнение неравенства D).
3. Укажите возможные ошибки эксперимента.
Контрольные вопросы. 1. При каких условиях можно применять
закон сохранения количества движения к системе тел? 2. Чему
равна производная по времени от суммарного количества движе-
движения незамкнутой системы тел? 3. Изменяется ли положение центра
масс системы пушка — шар в процессе их взаимодействия?
4. Как влияют на полученные результаты силы сопротивления?
Литература. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1.
Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, изд. 2,
испр. М., «Наука», 1966.
Работа 3.
Определение скорости полета пули
при помощи баллистического маятника
Краткая теория. Для определения скорости быстро движущегося
тела среди других методов используется метод баллистического
маятника.
Баллистический маятник представляет собой вертикально под-
подвешенное массивное тело. Оно может свободно отклоняться в вер-
вертикальной плоскости, когда внутрь его производится выстрел.
Для баллистического маятника должно выполняться условие
Т > т, где Т— период маятника; т — длительность соударения.
В опыте используется явление неупругого соударения двух
тел. Для того чтобы упростить измерение и обработку полученных
результатов, установка конструируется таким образом, чтобы удар
движущегося тела в маятник можно было считать центральным
и прямым.
При обработке результатов измерения используется закон со-
сохранения количества движения. Поэтому конструкция установки
43

должна быть такой, чтобы можно было считать в момент соударе-
соударения маятника и пулю замкнутой системой в направлении вектора
скорости.
Перед соударением маятник покоится, а пуля обладает некоторой
скоростью V. Если удар неупругий, то после соударения маятник
и пуля движутся с общей скоростью х)х. В соответствии с законом
сохранения количество движения пули до удара должно быть равно
общему количеству движения маятника и пули после удара. При
сделанных предположениях о типе- удара уравнение закона сохра-
сохранения количества движения может быть записано в следующем
простом виде:
то = (М + /л)^, A)
где т и М — соответственно массы пули и маятника.
Измерив предварительно массы маятника, пули и общую скорость
после соударения г>±9 можно вычислить скорость пули V. Вмес-
Вместо измерения общей скорости V! можно измерить смещение маят-
маятника, которое он получает в результате удара.
При ударе пули в маятник груз его вместе с пулей приобретает
кинетическую энергию, равную после соударения
Маятник приходит в движение и отклоняется на некоторый угол
от вертикали. Центр масс системы маятник — пуля поднимается
на некоторую высоту.
Если пренебречь трением в подвесе маятника и сопротивлением
воздуха, то можно рассматривать систему маятник — Земля как
замкнутую, консервативную и применять к ней закон сохранения
механической энергии.
В момент, когда отклонение маятника достигает максимальной
величины, скорость юх обращается в нуль, т. е. кинетическая энер-
энергия полностью превращается в потенциальную, равную (М + т)§Н.
Если масса пули т < М массы маятника, то ее энергией мож-
можно пренебречь и записать уравнение закона сохранения и превра-
превращения энергии в виде:
^ C)
откуда общая скорость маятника и пули после соударения
Теперь можно найти скорость пули до удара. Из выражения A)
она равна:
т
44

Подставив сюда ^
равенства, найдем:
из предыдущего
D)
Следовательно, скорость пули мож-
можно вычислить, если мы измерим вы-
высоту подъема центра масс цилиндра
над его положением в состоянии рав-
равновесия. Однако измерение верти-
вертикального перемещения довольно слож-
сложно. Его можно заменить более прос-
простым измерением горизонтального
перемещения 5.
Если после соударения маятник отклонился на небольшой
угол (рис. 1.3), то можно считать, что центр масс груза перемещает-
перемещается вдоль хорды С — С. Такие же смещения получают все точки
груза. Тогда из подобия треугольников АКБ и ОБ В можно запи-
записать отношение
Рис. 1.3
00
АК
ив
"вк9
где Ой = / — длина подвеса маятника.
При малом отклонении и достаточной длине подвеса E
с
также мало Н и можно принять ВВ = —; тогда
5
2Л
откуда
21
Подставив значение Н в равенство D), окончательно получаем:
. E)
т
По этой формуле и рассчитывается скорость пули.
Экспериментальная установка. Баллистический маятник, упот-
употребляемый в настоящей работе, представляет собой полый цилиндр.
Полость его до половины заполнена пластилином. Цилиндр под-
подвешен на четырех нитях, что предупреждает возникновение по-
поперечных отклонений маятника, если пуля ударяет сбоку от оси
45

цилиндра. На нижней образующей цилиндра укреплен визир, ко-
который при отклонении цилиндра (после удара пули) перемещается
вдоль горизонтальной шкалы. Чтобы облегчить отсчет величины
горизонтального смещения цилиндра, шкала сделана зеркальной.
Задание. 1. Измерьте на рычажных весах массу пу^и. Взве-
Взвешивание каждой пули повторите 3—5 раз.
2. Произведите выстрел в цилиндр со стороны его открытого
основания и измерьте величину горизонтального смещения цилинд-
цилиндра 5. Выстрел каждой пулей произведите 3—5 раз (следите, чтобы
траектория пули лежала в вертикальной плоскости, проходящей
через ось цилиндра, и чтобы пуля застревала в пластилине).
3. Подсчитайте среднее значение массы т и перемещения 5
для каждой пули. Вычислите ошибки измерения Ат и Д5.
4. Подсчитайте относительную ошибку вычисления скорости
пули:
До ДМ , Дт , Да . 1 /Д# , Д/
Значение постоянных прибора (М, /, §) получите у лаборанта.
5. Произведите по расчетной формуле E) вычисление скорости
полета пули для каждого измерения с точностью, соответствующей
ошибке вычисления.
6. Вычислите среднее значение скорости для каждой пули, най-
найдите среднюю ошибку измерения скорости и сравните с подсчитан-
подсчитанной ошибкой вычисления.
7. Запишите для каждой пули истинное значение скорости:
0 = 0ср ± Д О.
Контрольные вопросы. 1. Почему можно систему маятник —
пуля рассматривать как замкнутую? 2. Как в установке обеспечи-
обеспечиваются условия, при которых удар пули в маятник можно считать
неупругим, центральным и прямым? 3. Какие допущения вы дела-
делаете, используя закон сохранения механической энергии в форме,
выраженной формулой C). 4. Какого происхождения систематиче-
систематические и случайные ошибки встречаются в данной работе? 5. Сравните
кинетическую энергию пули до соударения с кинетической энергией
системы маятник — пуля после соударения.
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965. «Курс фи-
физики», под ред. Н. Д. Папалекси, т. 1. М.-Л., Гостехиздат, 1948.
46

Работа 4.
Проверка основного закона динамики
для вращающихся тел
Краткая теория. Вращательное движение характеризуется уг-
угловым перемещением точек тела ф, угловой скоростью о> = —
и угловым ускорением г = —. При вращательном движении все
сН
точки тела имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое уг-
угловое ускорение. Перемещение любой точки вращающегося тела за
промежуток времени Д^ можно измерить дугой окружности А5,
пройденной точкой за это время. Выражая угловое перемещение
точки тела Дер в радианах и обозначая через г радиус окружности,
описываемой данной точкой вокруг оси вращения, получим:
Д $=г А<р.
При очень малом угловом перемещении точки тела д,ц> можно
заменить весьма малую дугу, пройденную точкой, прямолинейным
отрезком из. Тогда
а$ = га<?. A)
Это равенство устанавливает связь между линейными и угловы-
угловыми перемещениями точек вращающегося тела. Линейная и угловая
скорости, линейное и угловое ускорения точек вращающегося тела
связаны друг с другом соотношениями
V = о) г; а = гг. B)
При поступательном движении перемещение, скорость и уско-
ускорение являются векторными величинами (полярные векторы).
Во вращательном движении угловое перемещение, угловая скорость
и угловое ускорение однозначно определяются лишь тогда, когда
известно положение оси вращения в пространстве и указано на-
направление поворота вокруг этой оси. Поэтому эти величины опре-
определяют тоже как векторы, направление которых связывается с на-
направлением вращения, или обхода (аксиальные векторы). Соотно-
Соотношения B) в векторной форме имеют вид:
сГ=» [шг]; а=[ег]. C)
Для определения направления вектора угловой скорости удоб-
удобно пользоваться правилом правого буравчика. Вектор угловой
скорости со направлен по оси вращения в сторону поступательного
движения острия буравчика, когда рукоятку его вращают в на-
направлении вращения тела. Направление вектора углового переме-
перемещения совпадает с направлением вектора угловой скорости. Когда
направление оси вращения тела остается неизменным, вектор
47

углового ускорения 8 при увеличении угловой ско-
скорости совпадает с направлением вектора со, а при
уменьшении ее направлен в противоположную сто-
сторону1.
Изменение скорости поступательного движе-
движения твердого тела определяется вторым законом
Ньютона:
1 1-,
а= — Р9
т
т. е. ускорение зависит как от величины действу-
действующей силы, так и от массы тела.
Изменение скорости вращательного движения
твердого тела, имеющего закрепленную ось вра-
вращения, обусловливается лежащей в плоскости,
перпендикулярной к оси вращения тангенциаль-
тангенциальной составляющей силы, действующей на тело
(рис. 1.4). При этом угловое ускорение зависит не только от вели-
величины этой составляющей силы, но и от кратчайшего расстояния /
от оси вращения до линии, вдоль которой она действует, т. е.
от так называемого плеча силы. Поэтому в динамике враща-
вращательного движения вместо силы рассматривают момент силы (или
ее тангенциальной составляющей) относительно оси вращения или
центра вращения.
Моментом силы М относительно оси вращения назы-
называется вектор, длина которого (т. е. его модуль) численно равна
произведению силы на плечо:
Рис. 1.4
Направление же вектора момента силы определяется по правилу
правого буравчика. Если вместо плеча силы / воспользоваться радиус-
вектором г точки приложения силы относительно оси вращения
(рис. 1.4), то вектор момента силы М можно представить в виде
векторного произведения:
М =
Угловое ускорение вращающегося тела зависит не только от мас-
массы вращающегося тела, но и от распределения массы относительно
оси вращения. Поэтому в динамике вращательного движения вме-
вместо массы рассматривают момент инерции тела относительно оси
вращения.
1 Так как е = -_-, то при изменении направления оси вращения тела
вектор ско не будет совпадать по направлению с вектором со.
48

Рис. 1.5
Твердое тело можно предста-
представить как систему материальных
точек. Скалярную величину Дт/2,,
равную произведению массы мате-
материальной точки на квадрат рассто-
расстояния ее от оси вращения, называ-
называют моментом инерции
материальной точки
относительно этой оси.
Сумму моментов инерции всех
точек тела относительно оси вра-
вращения называют моментом
инерции тела относительно
этой же оси:
/= 2 Л/не-
Л/независимость углового ускорения вращающегося тела от момен-
момента действующей на тело силы и момента инерции тела относительно
оси, вокруг которой происходит вращение, определяется основным
законом динамики вращательного движения:
М = 1г. D)
Экспериментальная установка. Экспериментальная проверка
этого закона является основной задачей данной лабораторной рабо-
работы, выполняемой либо на крестообразном маятнике Обербека,
либо на установке со сплошным диском с вертикальной осью враще-
вращения.
Крестообразный маятник Обербека (рис. 1.5). Вращающаяся
часть установки состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке
под прямым углом друг к другу. На ось втулки насажены два
легких шкива различных радиусов (К1 и /?2)« Вращение происхо-
происходит вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы относи-
относительно оси вращения можно изменить, либо изменяя массы грузи-
грузиков, укрепленных на спицах, либо перемещая грузики вдоль спиц.
Каждый раз, закрепляя грузики на спицах на определенном
расстоянии от оси вращения, необходимо проверить, правильно
ли сбалансирована система, т. е. находится ли она в безразличном
равновесии.
Момент силы, вызывающий вращение маятника, создается на-
натяжением нити, навитой на один из шкивов установки, к которой
привязан груз Р. Момент силы можно изменять, подвешивая к ни-
нити грузы различного веса или изменяя плечо силы, для чего нить
закрепляется на шкивах разного диаметра.
Сплошной диск с вертикальной осью вращения (рис. 1.6). Вращаю-
Вращающаяся часть установки состоит из сплошного диска, укрепленного
на втулке. На ось втулки насажены два легких шкива различных
радиусов (/?1 и /?2)- Ролик, через который перекинута нить,
49

2Н,
0К
-гаг
изготовлен из алюминия и
вращается на бронзовом
подшипнике. Все это позво-
позволяет в эксперименте пренеб-
пренебречь моментом инерции ро-
ролика и моментом силы тре-
трения, действующих на него.
Момент инерции диска от-
относительно оси вращения
можно изменять, закреп-
закрепляя на нем металлический
брусок, скрепленный с дис-
диском двумя болтами. Мо-
Момент силы, вызывающей
вращение диска, создает-
создается натяжением нити, на-
навитой на один из шкивов
установки, к которой при-
привязан груз Р. Закрепляя
нить на шкивах различно-
различного диаметра и подвешивая
к ней грузы различного
веса, можно изменять мо-
момент этой силы. Прежде чем закрепить нить на шкиве большего
диаметра, необходимо отвернуть винт К и опустить шкив вниз
так, чтобы нить накручивалась на него в горизонтальном поло-
положении.
Теория метода измерения. В обеих установках момент силы,
вызывающий вращение, создается натяжением нити, навитой на
один из шкивов, к которой привязан груз Р. Под действием груза
Р нить разматывается и приводит во вращение либо крестовину
маятника, либо диск установки 2. Измеряя время г, в течение ко-
которого груз Р из состояния покоя опустится на расстояние Л, мож-
можно определить линейное ускорение:
2Н ,г\
а = —. E)
Рис. 1.6
Измеряя радиус валика или шкива /? и пользуясь соотношением
B), можно найти угловое ускорение:
е-^-. F)
Если через /н обозначить силу натяжения нити, то во время рав-
равноускоренного падения груза Р = тц ее величина будет равна:
= гп§ — та.
50

Следовательно, вращающий момент относительно оси вращения
установки будет:
М = 1пЯ = т{ё-а)Я. G)
В случае, когда можно пренебречь силами трения, следует счи-
считать момент, создаваемый силами трения Мтр9 пренебрежимо ма-
малым по сравнению с моментом, создаваемым силой натяжении нити
Мн, т. е. принять, что Мтр <^ Мн.
В действительности момент, создаваемый силами трения, на-
настолько велик, что может существенно исказить результаты экспе-
эксперимента.
В установках 1 и 2 можно лишь уменьшить его относительную
роль, увеличивая вес груза Р. Но при этом надо иметь в виду, что
увеличение веса груза приводит к возрастанию давления на оси
вращающихся частей установок и поэтому вызывает возрастание
сил трения. Кроме того, увеличение веса груза Р уменьшает время
его падения и тем самым снижает точность измерения. Поэтому
при выполнении работы следует учитывать момент сил трения и
рассматривать вращающий момент М в соотношениях D) и G)
как разность моментов, создаваемых силой натяжения нити Мн
и силами трения Мтр, т. е.
м = мн-мтр.
Пользуясь основным законом динамики рращательного движе-
движения D) и соотношениями E), F) и G), можно определить момент
инерции вращающейся системы тел для каждой из установок:
; (8
гк V ;
Такой метод определения момента инерции тел называется дина-
динамическим. Проверку основного закона динамики для вращающих-
вращающихся тел можно осуществить следующим образом. Оставляя неизмен-
неизменным момент инерции вращающейся части установки (т. е. I = соп$1),
будем изменять вращающий момент М. Тогда в соответствии с ос-
основным законом динамики вращательного движения угловое ус-
ускорение должно быть прямо пропорционально вращающему мо-
моменту.
Если же оставить постоянным вращающий момент (т. е. М =
= соп${) и изменять момент инерции вращающейся системы,
то в соответствии с основным законом динамики вращательного дви-
движения угловое ускорение должно быть обратно пропорционально
моменту инерции системы.
Задание. 1. Изучите экспериментальную установку и составьте
план проведения опытов.
2. Оцените величину момента, создаваемого силами трения.
Для этого, меняя вес подвешенного груза, нужно добиться медленного
51

равномерного падения груза при выведении вращающейся сис-
системы толчком руки из состояния равновесия.
3. Оставляя неизменным момент инерции системы, определите
значение угловых ускорений при трех различных значениях вра-
вращающего момента. При этом время падения груза Р для каждого
значения вращающего момента определите как среднюю величину
из трех измерений. Результаты эксперимента представьте в виде
графика, откладывая по оси абсцисс угловое ускорение, а по оси
ординат — величину вращающего момента. Пользуясь этим гра-
графиком, определите момент инерции системы и момент сил трения.
4. Повторите весь эксперимент не менее чем для трех различ-
различных значений моментов инерции системы и результаты нанесите
на тот же график (п. 3).
5. Пользуясь построенным графиком, определите для одного из
значений вращающего момента величину угловых ускорений при
различных моментах инерции системы. Полученные результаты
представьте в виде графика, откладывая по оси ординат величину
момента инерции, а по оси абсцисс — угловое ускорение.
6. Укажите возможные причины ошибок эксперимента.
Контрольные вопросы. 1. В каких единицах измеряется угло-
угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение, вращатель-
вращательный момент и момент инерции тела? 2. Как определить момент инер-
инерции тела относительно произвольной оси, если известен момент
инерции его относительно оси симметрии, параллельной произволь-
произвольной оси? 3. Как можно определить момент инерции тела неправиль-
неправильной геометрической формы? 4. Почему нельзя допускать раскачи-
раскачивание груза, подвешенного на нити, при его движении вниз?
На что и как это будет влиять?
Литература. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1.
Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, изд. 2,
испр. М., «Наука», 1966. Стрелков СП. Общий курс физи-
физики, т. 1. Механика. М.у «Наука», 1965.
Работа 5.
Определение ускорения земного поля
тяготения методом оборотного маятника
Краткая теория. Колебания физического маятника, происходя-
происходящие с малой амплитудой, в поле силы тяжести имеют период, кото-
который определяется равенством
7-2* т/-^-. A)
52

Из равенства A) следует, что, измеряя период ко-
колебания маятника 7, его массу т, расстояние от оси
качания до центра тяжести / и момент инерции /,
можно вычислить значение § в данном пункте. Одна-
Однако для тел сколько-нибудь сложной формы вычис-
вычисление величины / или ее измерение весьма сложная
операция, которая не может быть произведена с тре-
требуемой точностью.
Если ввести понятие приведенной длины маятни-
маятника, т. е. длины такого математического маятника, ко-
который колеблется с периодом, равным периоду дан-
данного физического, то формула A) примет вид:
Г = 2*
B)
где Ь
— — приведенная длина физического маят-
т1
Рис. 1.7
ника.
Можно показать, что если перенести ось качания вдоль
прямой, соединяющей прежнюю ось качания и центр тяжести,
на расстояние Ь (в центр качания), то маятник будет качаться
с тем же периодом, что и ранее.
Следовательно, если мы найдем в маятнике две оси, относительно
которых маятник будет качаться с одим и тем же периодом, то рас-
расстояние между этими осями будет равно Ь — приведенной длине
маятника. Измерив период Т и приведенную длину Ьу мы можем,
пользуясь формулой B), найти ускорение силы тяжести §.
Для измерения ускорения силы тяжести § пользуются маятни-
маятником особой конструкции, который носит название оборотного маят-
маятника (рис. 1.7). Простейший оборотный маятник состоит из стерж-
стержня, снабженного двумя чечевицами и двумя упорами с призмами,
на которые подвешивают маятник. В процессе измерения находят
такое положение призм и чечевиц, при котором маятник, подвешен-
подвешенный на одном и другом упорах, колеблется с одинаковым периодом.
Однако добиться путем последовательного перемещения призм
полного совпадения периодов колебания около обеих осей чрезвы-
чрезвычайно трудно. Но этого можно и не делать.
Если расстояние между лезвиями призм — Ь, а истинный
период маятника, имеющего такую приведенную длину, — Г, то в
действительности мы при наблюдении колебаний около обеих осей
получим несколько различные периоды 7\ и Т2, которым будут
соответствовать некоторые приведенные длины Ьх и Ь2, отличающие-
отличающиеся от I. Напишем соответствующие соотношения:
^ ; Т2 =
Т =
C)
53

Возведя в квадрат и деля последнее равенство на каждое из преды-
предыдущих, найдем:
1Т\ = ^Т2 и ЪТ\= ЬгТ\ D)
Обозначим аг и а2 расстояние центра тяжести маятника от осей
качания. Используя теорему Штейнера, напишем для приведенных
длин Ь± и Ь2 следующие соотношения:
а^пг а^гп ахт
а2т а2т
подставив эти значения Ь^ Ь2и Ь в равенство D), получим:
(а, + о,O1=^ +А.O*; (а, + а2) Гг = [а, +^
Исключая отсюда —, получим:
ш
откуда
Что можно записать в виде:
т2 ! т2 Т2 Т2
Т2 —
1 -
Решим равенство B) относительно ^ и подставим в него полученное
значение Г. После очевидных преобразований получим:
Это уравнение носит название уравнения Бесселя. Оно
позволяет достаточно просто и с необходимой степенью точности
найти величину ускорения при приближенном равенстве периодов
колебаний оборотного маятника.
Если Т1 и Т2 близки друг к другу, а величины а4 и а2 сильно
отличаются одна от другой (для чего обычно делают одну чечевицу
полой, а другую слошной), то а4 и а^ достаточно измерить с точно-
точностью до миллиметра.
Экспериментальная установка и методика измерения. Оборот-
Оборотный маятник представляет собой размеченный стержень (рис. 1.7),
несущий на себе две жестко закрепленные призмы и две чечевицы.
54

Чечевица С± находится между призмами. Вторая чечевица С на-
находится на конце стержня (за призмами) и может перемещаться.
Расстояние между призмами равно Ь.
Укрепив внешнюю чечевицу недалеко от конца маятника,
а внутреннюю несколько ближе к противоположной призме, подвеши-
подвешивают маятник на упоре, расположенном ближе к внешней чечевице.
Передвигая внешнюю чечевицу через 5 мм в пределах 7—12 см
основной шкалы, находят периоды колебаний маятника для каж-
каждого из положений чечевицы (в результате получают 7— 9 значений
периода). Каждый период определяют из 100 колебаний дважды.
Колебания маятника должны происходить с амплитудой не более
5°. По средним арифметическим, значениям периода, полученным из
двух определений, строят на миллиметровой бумаге график за-
зависимости величины периода от деления шкалы, на котором нахо-
находится внешняя чечевица.
После этого маятник переворачивают и заставляют колебаться
на второй опорной призме. Вновь в тех же пределах и с тем же ша-
шагом изменений измеряют периоды колебаний. На ранее построен-
построенном графике откладывают новые данные. Точка пересечения двух
полученных кривых определяет положение внешней линзы, кото-
которое дает наиболее близкие друг к другу значения периодов.
Для этого положения находят периоды колебания Т± и Г2 (при
подвесе за одну и другую призму). Определение каждого периода
производится трехкратным измерением времени 200 колебаний
маятника. Затем находят расстояния а4 и а2, для чего маятник
осторожно снимают с подвеса и кладут на подставку с острием. До-
Добиваются уравновешивания маятника. Расстояние от острия
до опорных призм маятника при равновесии дают величины а4
и а2. Их измерение производится масштабной линейкой с точ-
точностью до миллиметра.
По полученным данным, пользуясь формулой F), находят ве-
величину напряженности поля земного тяготения в данной точке.
Задание. Измерьте с помощью оборотного маятника напряжен-
напряженность поля земного тяготения.
Контрольные вопросы. 1. Что называется приведенной длиной
физического маятника? 2. Сформулируйте теорему Штейнера.
3. Какое преимущество дает измерение ускорения силы тяжести
с помощью оборотного маятника по сравнению с измерением физи-
физическим маятником? 4. Почему угловая амплитуда колебаний маят-
маятника не должна превышать 5°? 5. Как зависит величина § от широты?
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965. «Физиче-
«Физический практикум», под ред. В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962.
55

Фриш С. Э. и Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 1.
Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания
и волны, изд. 10, стереотип. М., Физматгиз, 1962.
Работа 6.
Изучение прецессии гироскопа
Краткая теория. Гироскопом называется массивное те-
тело, быстро вращающееся вокруг одной из своих главных осей инер-
инерции. Изменение вектора момента количества движения гироскопа
в результате действия на него внешних сил называется прецес-
прецессией. Точный расчет скорости прецессии сложен. В первом при-
приближении принимают, что ось вращения гироскопа, мгновенная
ось вращения и направление вектора момента количества движе-
движения совпадают. Поэтому прецессию можно наблюдать, если следить
за движением оси гироскопа.
Положим, имеется уравновешенный гироскоп (рис. 1.8), кото-
который может вращаться вокруг осей 00 и О2О2. Приведем его во вра-
вращение вокруг собственной оси гироскопа О±О± (для определенности
скажем, против часовой стрелки). Тогда собственный момент ко-
количества движения гироскопа К ~ 10 % > где /0 — момент инер-
инерции гироскопа относительно его оси О^; соо — угловая скорость
собственного вращения гироскопа.
Подвесим на конец осевого стержня / груз 2. Груз будет дейст-
действовать на стержень, жестко связанный с осью гироскопа, своим ве-
весом Р. Возникнет момент этой силы М, направленный вдоль оси
О2О2 влево. В результате момент количества движения гироскопа
К получит приращение:
0 йК = М<И. A)
У/Ш7уШ?Л
м
У///ШШ/, Ось гироскопа начинает вращать-
вращатьр
ся в горизонтальной плоскости
вокруг оси 00 (так как вектор К
получит приращение в направле-
• нии вектора М). Угловая ско-
скорость прецессии сол, как правило,
2 составляет менее 1 % от угловой
- ог скорости собственного вращения
гироскопасо0. Это и позволяет счи-
тать, что мгновенная ось враще-
ния, направление которой опре-
деляется вектором результирую-
результирующей скорости со =соо +(ол, при-
Рис 1.8 близительно совпадает с осью
56

Рис. 1.9
1
вращения гироскопа (на которой лежит вектор ю0).
Новое значение момента количества движения К± = К +
+ АК = 10(о0 + 1^п9 где 11 — момент инерции гироскопа отно-
относительно оси 00. Так как 1Х близок по значению к /0,
ао)п<< аH, то можно считать, что по модулю 7^ ^ /( и прира-
приращение АК меняет только направление вектора /О
Поэтому можно написать АК = КДф, где Дер — угловое пе-
перемещение оси гироскопа в результате прецессии. Подставив АК
в A), получим:
= К**9 но
Л/
-? = (ол, следовательно,
и окончательно
М
B)
C)
Экспериментальная установка и методика измерения. Гироскоп
(рис. 1.9) представляет собой миниатюрный электромотор 1, подве-
подвешенный к горизонтальному стержню. Стержень вместе с гироскопом
может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, укреплен-
укрепленной в вилке 2. Вращение в горизонтальной плоскости происходит
вместе с вилкой в подвесе 5. Для увеличения момента инерции мотор
снабжен маховиком 4. Мотор питается постоянным током.
Уравновесим гироскоп и включим мотор. Даже при всей возмож-
возможной тщательности в уравновешивании гироскоп начинает медленно
прецессировать, поворачиваясь в горизонтальной плоскости. Это
происходит, очевидно, потому, что вертикальная ось вращения ги-
гироскопа не проходит точно через его центр масс. Следовательно, мо-
момент силы тяжести, а также момент силы трения относительно верти-
вертикальной оси отличен от нуля. Уравнение B) для этого случая мож-
можно записать в виде:
D)
57

I Г
Рис. 1.10
где Мо — момент сил тя-
тяжести и трения относи-
относительно вертикальной оси.
Заменяя в уравнении
D) угловую скорость пери-
периодом, получим:
Мо = /0 ш0 -^ . E)
' п
Сохраняя скорость враще-
вращения гироскопа неизмен-
неизменной (не меняя напряже-
напряжения, поданного на мотор),
нагрузим свободный конец
стержня гироскопа гирькой весом Рь подвесив ее на расстоянии
1± от вертикальной оси вращения. Момент силы тяжести примет
новое значение:
М1 = /0>~0>0, F)
НО
и, следовательно,
Поделив E) на G), находим:
— 2п1
G)
(8)
Последнее равенство может служить для проверки соотношения B).
Расчет момента инерции маховика. Маховик имеет форму,
показанную на рисунке 1.10. Его схематически можно рассматри-
рассматривать как соединение цилиндра радиусом /?2 и кольца радиусом /?1#
Масса цилиндра
>Яц = р* К] /4, (9)
где р — плотность материала маховика; /4 — длина образующей
цилиндра; К2 — радиус маховика.
Масса элементарного кольца радиусом у, толщиной йу и высо-
высотой 1г — и
Aтк =
Момент инерции цилиндра
/«=
яр
A0)
A1)
58

Момент инерции кольца
1=1
С учетом A0) получим:
/
к
Общий момент инерции маховика
1 = -!^[1*К-1Л+\Ю- A2)
Плотность материала маховика находят, измеряя размеры
и массу образца, сделанного из того же материала, что и маховик,
и приложенного к работе.
Задание. Произведите измерение скорости прецессии уравно-
уравновешенного гироскопа при трех положениях (/*, /2, /з) груза, отлич-
отличных от положения равновесия.
Для измерения подайте на обмотки двигателя напряжение 15 в,
и выждите 2—3 мин, удерживая стержень в горизонтальном поло-
положении. Плавно отпустите стержень и подсчитайте с помощью се-
секундомера время трех полных оборотов стержня. Закончив измере-
измерения скорости прецессии, подайте на обмотки мотора напряжение
12 в. Дайте мотору раскрутиться, а затем выключите его и в тече-
течение времени, пока движение мотора замедляется, сделайте 3—4 за-
замера периода прецессии. Произведите проверку равенства (8) по
данным измерений.
Контрольные вопросы. 1. Какое допущение лежит в основе
приближенной теории гироскопа? 2. Какая часть момента инерции
осталась неучтенной при расчете момента инерции маховика? Как
грубо учесть ее? 3. Какой качественный вывод можно сделать
из наблюдения прецессии при выключенном двигателе? 4. Объяс-
Объясните возникновение прецессии детского волчка.
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965.
Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 1.
Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания
и волны, изд. 10, стереотип. М., Физматгиз, 1962. «Физический прак-
практикум», под ред. В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962.
59

Работа 7.
Изучение деформации растяжения
Краткая теория. Деформацией твердого тела называют
изменение его размеров и формы, обычно сопровождающееся и из-
изменением объема тела. В некоторых случаях, например при дефор-
деформациях сдвига, изменение объема тела может и не наблюдаться.
Деформации тела вызываются изменением температуры или дей-
действием на него внешних сил. Физическая природа процессов дефор-
деформации твердых тел пока еще не совсем ясна, и изучение их является
задачей молекулярной и атомной физики. Отметим лишь в общих
чертах, что при деформации происходят смещения частиц, находя-
находящихся в узлах кристаллических решеток твердых тел, из первона-
первоначальных положений равновесия в новые. Этому смещению препят-
препятствуют силы взаимодействия между частицами. В результате в де-
деформированном теле возникают внутренние упругие силы.
Если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию,
она исчезает, то такую деформацию называют упругой.
Неупругие деформации твердого тела сопровождаются необрати-
необратимой перестройкой его кристаллической решетки. В этом случае
наблюдаются остаточные, или пл астич е с к и е, деформа-
деформации тела.
Упругие деформации имеют место тогда, когда внешние силы, вы-
вызывающие деформацию, не превосходят некоторого определенного
для каждого конкретного тела предела, называемого пределом
упругости.
При установившейся упругой деформации результирующая
внутренних упругих сил, возникающих в теле, в любом сечении
тела уравновешивает внешние силы, действующие на тело. Поэтому
при упругой деформации величина внутренних упругих сил может
быть определена по величине внешних сил» приложенных к телу.
Величину внутренних упругих сил характеризуют напряже-
напряжением а, численно равным отношению результирующей упругих
сил к единице площади сечения тела 5:
а = |. A)
Когда сила Р направлена по нормали к поверхности 5, напря-
напряжение называют нормальным, если же сила направлена
по касательной к этой поверхности, то напряжение называют тан-
тангенциальным.
Мерой деформации является относительная деформация е, рав-
равная отношению абсолютной деформации Ах к первоначальному
значению величины х, характеризующей размеры или объем тела:
60

Английский физик Р. Гук в 1675 г. опытным путем установил,
что напряжения, возникающие в упруго деформированном теле>
прямо пропорциональны величине относительной деформации:
а » кг, C)
где к—коэффициент пропорциональности, называемый модулем
упругости. Соотношение C) выражает закон Гука для любого
вида упругих деформаций*
Все возможные виды упругих деформаций твердою тела могут
быть сведены к двум основным видам деформации: деформации рас-
растяжения (или сжатия) и деформации сдвига.
Упругая деформация продольного растяжения, например, про-
проволоки проявляется в изменении ее длины при изменении действую-
действующего на нее натяжения. Для этого к проволоке должна быть при-
приложена растягивающая сила, действие которой равномерно рас-
распределено по всему сечению. Относительную деформацию е в этом
случае называют относительным удлинением:
Л/
е = —.
При этом закон Гука примет вид:
о-еУ, D)
где модуль упругости к = Е получил название модуля Юнга.
Из формул A) и D) следует:
Д = -.-. E)
о А/
Модуль Юнга является постоянной величиной для данного ве-
вещества, и поэтому его значение зависит только от материала, из ко-
которого изготовлено деформируемое тело (проволока).
Предельное напряжение, при котором еще соблюдается пропор-
пропорциональность между напряжением и деформацией, получило на-
название предела пропорциональности. При пре-
превышении его деформация еще носит упругий характер, но зависи-
зависимость между а и е уже нелинейна.
Наибольшее напряжение, при котором еще не возникают оста-
остаточные деформации, называют пределом упругости. При
напряжениях, превышающих предел упругости, возникают пла-
пластические деформации. При этом в деформированном теле после
прекращения действия на него внешних сил сохраняются остаточные
деформации.
Область пластических деформаций характеризуется пределом
текучести и пределом прочности. При напряжениях, соответствую-
соответствующих пределу текучести, деформация продолжает уве-
61

Рис. 1.11
личиваться без увеличения внешних сил, действующих на тело.
Наибольшее напряжение, выдерживаемое телом перед разрушением,
получило название предела прочности.
Экспериментальная установка и методика измерений. Так как
исследования упругой деформации растяжения и деформации растя-
растяжения в случае, когда напряжения превышают предел упругости,
выполняются на различных установках, их описания даются от-
отдельно.
Изучение упругой деформации растяжения. Эта часть работы
посвящена определению модуля Юнга и выполняется на установке,
схема которой показана на рисунке 1.11.
Проволока из исследуемого материала, расположенная гори-
горизонтально, растягивается гирей настолько, чтобы ее можно было
считать прямой. Она закреплена винтовыми зажимами у неподвиж-
неподвижной стойки и у крюка для подвески гирь. В местах закрепления
проволока плотно обернута листовым свинцом, и поэтому усилия
от винтовых зажимов передаются проволоке через слой свинца.
Это позволяет значительно уменьшить местную деформацию про-
проволоки в зажимах. Диаметр проволоки определяется с помощью
микрометра. На проволоке посредством двух меток, сделанных
из тонкой проволочки, выделяется участок, длину которого можно
изменять, переставляя метки. Его длину измеряют масштабной
линейкой, и она должна быть не менее 70—80 см.
На специальных подставках, которые можно перемещать вдоль
натянутой проволоки, установлены два микроскопа, предназначен-
предназначенные для измерения смещения меток. Для этого каждый из микро-
микроскопов устанавливается против соответствующей метки. Наведя мик-
микроскоп на метку, производят по окулярной шкале отсчет положения
метки (например, левого края проволоки).
62

Рис. 1.12
При увеличении нагрузки на проволоку происходит смещение
меток. После увеличения нагрузки требуется 1,5—2 мин для того,
чтобы деформация установилась. После этого снова производится
отсчет положения меток (того же края проволоки) по окулярной
шкале микроскопов.
Смещение каждой из меток можно определить, умножая раз-
разность отсчетов на цену деления окуляра, указанную на подставке
микроскопа.
Удлинение участка проволоки, заключенного между метками,
будет, очевидно, равно: А/ = Д/2 — А/ь где Д/4 и А/2 — соот-
соответствующие смещения меток.
Зная площадь поперечного сечения проволоки, первоначальную
длину участка, выделенного метками, и его удлинение, вызванное
определенной нагрузкой, можно по формуле E) вычислить значение
модуля Юнга.
Все измерения следует повторить не менее трех раз, изменяя
при этом длину выделенного метками участка проволоки и нагруз-
нагрузку, растягивающую проволоку. После чего вычисляется среднее зна-
значение модуля Юнга для данного материала, из которого изготовлена
испытываемая проволока.
Задание. 1. Изучите экспериментальную установку и составьте
план опытов.
2. Определите модуль Юнга для материала, из которого изготов-
изготовлена испытываемая проволока.
3. Вычислите ошибки эксперимента.
Изучение деформации растяжения при напряжениях, превыша-
превышающих предел упругости. Эта часть работы выполняется на приборе,
выпускаемом промышленностью для учебных целей1.
В этом приборе (рис. 1.12) испытываемая медная проволока диа-
диаметром 0,5 ± 0,1 мм и длиной 500—530 мм одним концом прикреп-
прикреплена к пружинному динамометру 1. Другой конец ее прикреплен
к червячному механизму с колком 2. При вращении колка проволо
ка наматывается на ось механизма. Таким образом, прибор позво-
позволяет плавно изменять натяжение проволоки и определять при этом
величину растягивающей силы, измеряя ее по шкале динамометра.
1 Прибор изготовляется заводом «Физприбор», г. Киров.
63

Для определения величины удлинения проволоки прибор снаб-
снабжен специальным индикатором 3. Удлинение проволоки опреде-
определяется с точностью до 0,01 лшпо показаниям стрелок индикатора:
большая указывает сотые доли миллиметра, а малая — целые мил-
миллиметры. Диаметр испытываемой проволоки определяется микро-
микрометром.
Испытываемый образец проволоки закрепляется в приборе сле-
следующим образом. Один конец проволоки вставляют в отверстие
в оси червячного механизма и затем наматывают на эту ось, пово-
поворачивая для этого колок так, чтобы ось сделала 4 оборота. Другой
конец проволоки продевают через отверстие съемного вкладыша 4
и наматывают на вкладыш. После этого вкладыш вставляют в гнез-
гнездо втулки динамометра.
Перед началом опыта стрелки динамометра и индикатора долж-
должны быть установлены на нуль. Динамометр устанавливается на
нуль поворотом колка, при этом проволока слегка натягивается.
Установив динамометр на нуль, нужно подложить проволоку под
винтовые зажимы 5 на ползунах и закрепить их. Ползуны должны
быть раздвинуты друг от друга на расстояние 150—160 мм. Расстоя-
Расстояние между центрами винтовых зажимов на ползунах соответствует
длине исследуемого участка проволоки и может быть измерено мас-
масштабной линейкой.
Для установки на нуль индикатора нужно ослабить винт 6,
которым закрепляется направляющий стержень 7. Затем стержень
перемещают до упора со штифтом индикатора так, чтобы он вошел
в выемку в резиновой насадке и при этом малая стрелка индикатора,
сделав полный оборот, установилась бы на нуль. Большая стрелка
индикатора повернется в это время на 10 оборотов. В таком положе-
положении и закрепляют стержень винтом 6. После этого, осторожно вра-
вращая за ободок индикатора, следует подвести нуль шкалы до совпа-
совпадения с концом большой стрелки. При правильной установке
на нуль при растяжении проволоки движение стрелок динамометра
и индикатора должно начаться одновременно.
Медь обладает малым пределом упругости р. Поэтому даже
небольшие нагрузки приводят к появлению остаточной деформа-
деформации. Проверить это можно следующим образом. Поворачивая колек
и следя за стрелкой динамометра, нужно создать нагрузку, напри-
например 0,5 /сЛ Отсчитав по индикатору удлинение, нужно снять на-
нагрузку по шкале динамометра до нуля и в течение 1—2 мин наблю-
наблюдать, вернулась ли стрелка индикатора к нулевому делению. По-
Повторяя такие наблюдения для нагрузки 1; 1,5; 2 кГ и т. д., можно
заметить, что с некоторого значения нагрузки стрелка индикатора
уже не будет возвращаться на нуль.
Это означает, что напряжение превысило предел упругости.
После этого нужно снова стрелку индикатора установить на нуль
и начать постепенно растягивать проволоку вплоть до ее разрыва.
При этом довольно скоро указатель динамометра установится
64

на некотором определенном делении и при дальнейшем вращении
колка почти не сдвинется с места, тогда как стрелка индикатора
будет показывать увеличение растяжения.
Незадолго до разрыва проволоки, несмотря на вращение колка,
нагрузка начнет несколько уменьшаться (указатель динамометра
сдвинется в сторону нуля). Это служит предупреждением скорого
наступления разрыва проволоки.
Задание. Проведите опыт по растяжению медной проволоки
и по данным опыта постройте график, откладывая по оси абсцисс
удлинение проволоки, а по оси ординат соответствующие значения
нагрузки. Проведите подробный анализ графика.
Контрольные вопросы. 1. Сформулируйте закон Гука и укажите
границы его применимости. 2. Какой физический смысл имеет мо-
модуль Юнга? 3. Как определить потенциальную энергию упругой
деформации растяжения? 4. Дайте определение величин, характе-
характеризующих пластическую деформацию растяжения. 5. Почему
нельзя допускать раскачивание груза, подвешенного на прово«
локе?
Литература. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1.
Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, изд. 2, испр,
М., «Наука», 1966. Стрелков СП. Общий курс физики, т. 1.
Механика. М., «Наука», 1965.
Работа 8.
Определение коэффициента внутреннего
трения жидкости по методу Стокса
Краткая теория. Если твердое тело опустить в смачивающую
жидкость, то на его поверхности образуется тонкий прилипший
слой жидкости, который удерживается силами молекулярного при-
притяжения. Когда тело движется относительно жидкости с некоторой
скоростью V, с той же скоростью перемещается вместе с ним и при-
прилипший слой. Это явление позволяет производить измерение коэф-
коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса.
При малых значениях числа Рейнольдса Не < 1 [Не =^-
где Vо — относительная скорость тела; /0 — характерный размер
тела, в случае шара — его диаметр; ц — коэффициент внутреннего
трения жидкости; р — плотность жидкости. Сопротивление среды
движению тела возникает главным образом благодаря вязкости
жидкости и пропорционально первой степени скорости:
Р = Схь9 A)
3 Заказ 7СА 55

где Сх зависит от вязкости жидкости, разме-
размеров и формы тела.
Стоке вычислил теоретически для случая
движения сферического тела в безграничной
среде при малых значениях числа Рейнольд-
са значение коэффициента сопротивления и
получил:
Сх «= 6кгт|. B)
Значение силы сопротивления в этом случае
Р = бллгр. C)
Следовательно, если мы каким-либо спосо-
способом измерим значение силы сопротивления
Р, скорость движения тела V и его радиус г,
то сможем найти значение коэффициента
' 7 V V" внутреннего трения т|.
Для измерения коэффициента внутренне-
Рис# го трения Стоке предложил использовать из-
измерение скорости равномерно падающего в
среде тела. Тогда при падении вес тела, очевидно, уравновешен
силой сопротивления.
Положим, небольшой шарик падает в столбе жидкости. На ша-
шарик действуют три силы: сила тяжести — кг3р§, Архимедова сила
з
- яг3р0& и сила сопротивления. Уравнение движения шарика за-
о
пишется в виде:
тТ< = 7яг3(Р ~~ Ре) 8 — 6пгхР- D)
аг 3
Первое время шарик движется ускоренно. Но первый член в правой
части равенства остается постоянным, а второй увеличивается
с ростом скорости. Благодаря этому разность между ними при не-
некотором значении скорости юу обращается в нуль. Далее шарик
падает равномерно со скоростью ьу. При установившемся движении
\ пгъ (р — р0) § — бпгщ = 0, E)
тогда
Таким образом, зная скорость установившегося движения юуу
плотности р и р0 шарика и жидкости, радиус шарика г и ускорение
силы тяжести в данном месте, можно вычислить значение коэффи-
коэффициента вязкости взятой жидкости.
66

Экспериментальная установка и методика измерения. Установка
(рис. 1.13) состоит из стеклянного цилиндра, наполненного иссле-
исследуемой жидкостью. Цилиндр укреплен на подставке. На поверхно-
поверхности цилиндра сделаны одна над другой две горизонтальные метки
на расстоянии / см друг от друга. Верхняя метка должна быть не-
несколько ниже уровня жидкости в сосуде, чтобы до ее достижения
шарик приобретал скорость установившегося движения. Для из-
измерения коэффициента внутреннего трения употребляются малень-
маленькие шарики из свинца или сплава Вуда.
Для измерения диаметра шарика используется микроскоп
с окулярным микрометром. Шарик кладут на предметное стекло
и вместе с ним помещают на столик микроскопа. Диаметр шарика
совмещают со шкалой и отсчитывают число делений, между которы-
которыми умещается шарик. Диаметр измеряется в 3—5 направлениях.
Измерив диаметр, шарик с помощью стеклянной палочки опускают
в цилиндр, как можно ближе к центру (руками шарик не брать, так
как жир с пальцев ухудшает смачивание шарика). Глаз наблюда-
наблюдателя должен быть при этом уже установлен против верхней метки
так, чтобы ее передняя и задняя части сливались в одну прямую.
В момент, когда шарик достигнет этой метки, пускают в ход секундо-
секундомер. З^тем глаз перемещают к нижней метке и в момент прохожде-
прохождения мимо нее шарика останавливают секундомер. Измерения про-
проводятся не менее чем для трех шариков в каждой жидкости.
Плотность исследуемой жидкости определяется ареометром или
берется из таблиц. Так как плотность и коэффициент вязкости ме-
меняются с изменением температуры, необходимо записать показания
термометра в помещении.
Задание. Измерьте коэффициент внутреннего трения глицери-
глицерина, касторового, вазелинового и подсолнечного масла при комнат-
комнатной температуре. (Тремя шариками в каждой жидкости.)
Подставьте в формулу F) значение радиуса шарика г = —
(где а — цена деления окулярного микрометра; п — число делений
между правым и левым краем диаметра шарика) и скорости ау = —
(где / — расстояние между метками; г — время падения шарика).
Получите расчетную формулу
^ G)
где С = — • р~"Ро ^а2 имеет одно и то же значение для всей
18 '
серии измерений в одной жидкости. Вычислите постоянную при-
прибора С.
3* 67

Затем, пользуясь результатами измерений пи I, вычислите для
каждого шарика коэффициент внутреннего трения исследуемой
жидкости. Найдите его среднее значение и ошибку измерения.
Контрольные вопросы. 1. Как проверить, установилось ли
движение шарика в жидкости? 2. Проверьте, было ли обтекание ша-
шарика ламинарным. 3. Что называется градиентом скорости? 4. Влия-
Влияет ли на результат вашего опыта диаметр сосуда, в котором про-
производятся измерения? 5. За счет чего возникают систематические
и случайные погрешности в данной работе?
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп, М., «Просвещение», 1965. А р ц ы б ы-
ш е в С. А. Курс физики, ч. 1. Механика и теплота. М., Учпедгиз,
1951.
Работа 9.
Изучение перехода ламинарного течения в тур-
турбулентное и определение числа Рейнольдса
Краткая теория. Существуют две различные формы течения
жидкости: ламинарное и турбулентное течения.
При ламинарном течении траектории всех частиц
параллельны и формой своей повторяют границы потока. В круглой
трубе, например, жидкость движется цилиндрическими слоями, об-
образующие которых параллельны стенкам и оси трубы. В прямо-
прямоугольном, бесконечной ширины канале жидкость движется как бы
слоями, параллельными его дну.
В каждой точке потока скорость остается по направлению по-
постоянной. Если скорость при этом не меняется со временем и по
величине, движение называется установившимся.
Для ламинарного движения в трубе эпюра распределение скорости
в поперечном сечении имеет вид параболы с максимальной скоро-
скоростью на оси трубы и с нулевым значением у стенок, где образуется
прилипший слой жидкости.
Среднее значение скорости в поперечном сечении круглой трубы
при установившемся ламинарном течении определяется законом
Гагена — Пуазейля:
где Р1 и р2 — давление в двух поперечных сечениях трубы, отстоя-
отстоящих друг от друга на расстоянии Ах; г — радиус трубы; \\ — коэф-
коэффициент вязкости.
68

Закон Гагена —Пуазейля легко может быть проверен. При этом
оказывается, что для обычных жидкостей он справедлив лишь при
малых скоростях течения или малых размерах труб. Точнее сказать,
закон Гагена—Пуазейля выполняется лишь при малых значениях
числа Рейнольдса:
Ъ-$ B)
где V — средняя скорость в поперечном сечении трубы; / — харак-
характерный размер, в данном случае — диаметр трубы; V — коэффи-
коэффициент кинематической вязкости (V = —]•
\ 9)
Английский ученый Осборн Рейнольде в 1883 г. произвел опыт
по следующей схеме: у входа в трубу, по которой течет установив-
установившийся поток жидкости, помещалась тонкая трубка так, чтобы ее
отверстие находилось на оси трубки. Через трубочку в поток жид-
жидкости подавалась краска. Пока существовало ламинарное течение,
краска двигалась примерно вдоль оси трубы в виде тонкой, резко
ограниченной полоски. Затем, начиная с некоторого значения ско-
скорости, которое Рейнольде назвал критическим, на полоске
возникли волнообразные возмущения и отдельные быстро затухаю-
затухающие вихри. По мере роста скорости число их становилось больше
и они начинали развиваться. При некотором значении скорости по-
полоска распадалась на отдельные вихри, которые распространялись
на всю толщину потока жидкости, вызывая интенсивное перемеши-
перемешивание и окрашивание всей жидкости. Такое течение было названо
турбулентным.
Начиная с критического значения скорости, нарушался и закон
Гагена — Пуазейля. Повторяя опыты с трубами разного диаметра,
с разными жидкостями, Рейнольде обнаружил, что критическая
скорость, при которой нарушается параллельность векторов скоро-
скоростей течения, менялась в зависимости от размеров потока и вязко-
вязкости жидкости, но всегда таким образом, что безразмерное число
#е = ^ принимало в области перехода от ламинарного те-
течения к турбулентному определенное постоянное значение.
Таким образом, до некоторого значения числа Яе существует
устойчивое ламинарное течение, а затем в некоторой области зна-
значений этого числа ламинарное течение перестает быть устойчивым
и в потоке возникают отдельные, более или менее быстро затухаю-
затухающие возмущения. Эти значения числа Рейнольде назвал критичес-
критическими /?гкр. При дальнейшем увеличении значения числа Рейнольд-
Рейнольдса движение становится турбулентным. Область критических зна-
значений Ке лежит обычно между 1500—2500. Надо отметить, что на
значение #екр оказывает влияние характер входа в трубу и сте-
степень шероховатости ее стенок. При очень гладких стенках и особо
плавном входе в трубу критическое значение числа Рейнольдса
удавалось поднять до 20 000, а если вход в трубу имеет острые края,
69

От водопровода
Рис. 1.14
заусеницы и т. д. или стенки тру-
трубы шероховатые, значение /?екр
может упасть до 800—1000.
Турбулентное течение жид-
жидкостей наиболее распространено
в природе и технике. Течение
воздуха в атмосфере, воды в мо-
морях и реках, в каналах, в тру-
трубах всегда турбулентно. В приро-
природе ламинарное движение встре-
встречается при фильтрации воды в
тонких порах мелкозернистых
грунтов.
Изучение турбулентного те-
течения и построение его теории
чрезвычайно осложнено. Экспе-
Экспериментальные и математические
трудности этих исследований до
сих пор преодолены лишь час-
частично. Поэтому ряд практически
важных задач (течение воды в
каналах и реках, движение самолета заданного профиля в воздухе
и др.) приходится либо решать приблизительно, либо испытанием
соответствующих моделей в специальных гидродинамических трубах.
Для перехода от результатов, полученных на модели, к явлению в
натуре служит так называемая теория подобия. Число Рейнольдса
является одним из основных критериев подобия течения вязкой
жидкости. Поэтому определение его практически весьма важно.
В данной работе наблюдается переход от ламинарного течения к тур-
турбулентному и определяется несколько значений числа Рейнольдса:
в области ламинарного течения, в переходной области (критическое
течение) и при турбулентном течении.
Экспериментальная установка и методика измерения. Установка
(рис. 1.14) представляет собой вертикальную стеклянную трубу 1.
Так как давление в городском водопроводе постоянно изменяется,
то подача воды в трубу осуществляется через напорный бак 2. Вода
сначала по шлангу подается в бак. Чтобы течение в трубе было уста-
установившимся, надо обеспечить постоянство уровня воды в баке. Для
этого у бака на некоторой высоте в боковой стене устроен так назы-
называемый холостой сброс — два шланга, через которые избыток воды
сливается в водопроводную раковину. Из бака вода поступает
в стеклянную трубу. Внизу трубы поставлен кран, с помощью кото-
которого можно регулировать скорость протекания воды по трубе. Для
подачи краски в трубу на высоте бачка укреплен сосуд 5 с краской
(нигрозин), которая плохо смешивается с водой. Из сосуда краска
через сифон A1-образная трубка 5) и тонкую длинную стеклян-
стеклянную трубку 4 поступет в трубу 1. Когда в трубе движется вода, дав-
70

ление перед концом стеклянной трубки понижается и краска заса-
засасывается в трубу, где она движется вместе с водой. Чтобы краска
не смешивалась с водой вследствие тепловых конвективных движе-
движений, на сифоне имеется водяная рубашка 7, проходя через которую
краска принимает температуру водопроводной воды.
Чтобы подача краски происходила со скоростью течения воды
в трубе, кран надо открывать очень немного. Необходимо следить,
чтобы подача краски проходила по оси трубы. (Если установка
трубки сбита и краска подается в стороне от оси трубы, обратитесь
к лаборанту. Самим поправлять установку трубки не разре-
разрешается.)
Задание. Произведите для ламинарного, переходного и турбу-
турбулентного течений измерение средней скорости объемным способом
(три измерения для каждого типа течения).
Вычислите среднюю скорость течения воды, используя соотно-
соотношение
где V — объем воды в мерном сосуде; I — время, в течение которо-
которого собран объем; г — радиус трубы.
Внутренний диаметр трубы й = 3,1 см.
Найдите для каждого режима течения среднее значение средней
скорости и ошибку измерения.
Вычислите число Рейнольдса для каждого режима.
Принять для воды при г = 10—15°С V = 0,01 см21сек.
Контрольные вопросы. 1. Выведите формулу закона Гагена —
Пуазейля. 2. Покажите, что при выполнении закона Гагена — Пуа-
зейля сопротивление течения жидкости пропорционально первой
степени скорости. 3. Каков физический смысл числа Рейнольдса?
4. Как изменились бы значения критической скорости и критичес-
критического числа Рейнольдса, если вместо воды в вашей установке текло
бы вязкое масло? 5. Что такое прилипший и пограничный слой
жидкости? 6. Почему воду в трубу нельзя пустить прямо из
водопровода, а приходится применять в установке напорный
бак?
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965. Стрел-
Стрелков СП. Общий курс физики, т. 1. Механика. М., «Наука»,
1965.

Работа 10.
Сравнение лобовых сопротивлений тел
различной формы
Краткая теория. При движении тела в жидкости или газе оно
испытывает сопротивление. Воздействие потока на твердое тело за-
зависит от относительной скорости тела и частиц жидкости, причем
безразлично, тело ли движется с некоторой скоростью относительно
покоящейся жидкости или неподвижное тело обтекается движущейся
жидкостью. Мы не будем различать эти два случая и назовем их
общим термином «обтекание тел».
Сила, с которой жидкость действует на тело, в общем случае
направлена под некоторым углом к направлению движения. Она
создается двумя составляющими: одна действует на тело в направ-
направлении средней скорости потока, другая — перпендикулярно
к нему. Первая носит название лобового сопротивления,
вторая — подъемной силы.
Лобовое сопротивление в общем случае складывается из сопро-
сопротивления вязкости и сопротивления давления. При малых числах
Рейнольдса (меньших критического) преобладающее значение имеет
сопротивление вязкости.
В отсутствие тела жидкость в безграничном потоке течет как бы
параллельными слоями с весьма малым градиентом скорости. Когда
мы помещаем в поток тело, распределение скоростей изменяется.
Если тело симметрично и его ось симметрии совпадает с направле-
направлением скорости, то линии тока изгибаются также почти симметрично.
При этом прилипший к поверхности тела слой жидкости или газа
обладает скоростью относительно тела, равной нулю, а на достаточ-
достаточном удалении от тела скорость частиц жидкости становится равной
скорости течения невозмущенного потока (рис. 1.15). Следователь-
Следовательно, в результате появления в потоке тела в любом сечении, прохо-
Рис. 1.15
72

Направление
течения
Рис. 1.16
дящем поперек потока через тело или
вблизи него, возникают градиенты
скорости. При этом в соответствии с
законом Ньютона в области сущест-
существования градиентов скорости прояв-
проявляются силы внутреннего трения.
Суммарные затраты энергии на
работу против сил трения, вызванных
наличием в движущейся жидкости
тела, представляют собой работу сил
сопротивления. Как показывают тео-
теория и опыт, сила сопротивления вяз-
вязкости может быть выражена фор-
формулой вида:
^с = — &ПЙ0 == — С>, A)
где г] — коэффициент вязкости сре-
среды; Ь — линейный размер, характе-
характеризующий мидель — проекцию тела
на плоскость, перпендикулярную на-
направлению скорости: к — коэффици-
коэффициент, зависящий от формы тела (все эти величины для данных среды
и тела — величины постоянные); V — скорость течения жидкости
относительно тела.
Так как линии тока около тела симметричны, то распределение
скоростей и давлений на тело также симметричны. Результирующая
давления равна нулю. Поэтому сопротивление движению оказывают
только силы вязкости (трения).
При возрастании скорости и соответственно числа Рейнольдса
около тела возникает тонкий пограничный слой, резко изменяющий
картину обтекания тела. В пограничном слое скорость быстро воз-
возрастает от нуля у поверхности тела до значений, близких к скоро-
скорости невозмущенного потока. Так как пограничный слой тонок, то
градиент скорости в нем велик, что вызывает сильное торможение
частиц среды вблизи поверхности тела и ведет к срыву пограничного
слоя и вихреобразованию. В потоке, обтекающем тело, позади тела
образуется зона, заполненная вихрями. Внутри вихрей среда дви-
движется быстро, и давление в них меньше давления в окружающей
среде. Таким образом, благодаря вихреобразованию в области сза-
сзади тела давление в среднем понижено по сравнению с давлением
в остальных частях среды. Наоборот, перед телом скорость среды
уменьшена и поэтому здесь возникает область повышенного давле-
давления. Давление у боковых сторон симметричного тела одинаково.
Примерная схема распределения давлений при обтекании шара
изображена на рисунке 1.16.
Результирующая давлений, направленная противоположно от-
относительной скорости движения тела, и есть сопротивление
73

давления. Сопротивление давления при больших числах Рей-
нольдса может быть рассчитано по формуле
Р^СХ3^, B)
где р — плотность жидкости, 5 — площадь миделя, Сх — безраз-
безразмерный коэффициент, являющийся функцией числа Рейнольдса,
вязких свойств жидкости и формы тела.
Итак, лобовое сопротивление складывается в общем случае
из сопротивления вязкости и сопротивления давления. При малых
скоростях существенно первое, второе практически отсутствует.
При больших скоростях и числах Рейнольдса сопротивление давле-
давления наоборот во много раз больше сопротивления вязкости.
В настоящей работе предлагается сравнить между собой лобо-
лобовые сопротивления тел различной формы и одинакового миделя
при обтекании их воздушным потоком с большими числами Рей-
Рейнольдса.
Экспериментальная установка и методика измерения. Воздухо-
Воздуходувная труба имеет внутри мотор с лопастями, создающими при
вращении воздушный поток. Чтобы сделать поток более однород-
однородным, в трубе установлена сотовая решетка, дробящая крупные вих-
вихри, посылаемые лопастями мотора, на вихри, размеры которых
много меньше размеров тела. Воздушный поток выходит из трубы
через круглое сопло и направляется на тело. Тело крепится перед
трубой на аэродинамических весах.
Схема аэродинамических весов показана на рисунке 1.17. Основ-
Основная часть — крестообразное коромысло, которое может качаться
около оси О. К нему крепится испытуемое тело А. На коромысле
имеются два неподвижно закрепленных противовеса. Длинное
плечо горизонтальной части коромысла снабжено указателем К
и шкалой, вдоль которой можно смещать груз Р1У меняя этим плечо
а. Кроме того, на коромысло можно навешивать дополнительный
груз Ръ плечо которого постоянно и равно Ъ = 25 см.
На коротком плече горизонтальной части коромысла имеется
демпфер (глушитель) В колебаний, состоящий из диска, опущен-
опущенного в масло. Демпфер вызывает быстрое затухание колебаний ко-
коромысла и тем облегчает отсчет.
Прикрепив к коромыслу испытуемое тело, измеряют масштаб-
масштабной линейкой расстояние / от оси до середины испытуемого тела. За-
Затем, передвигая груз Рх, добиваются, чтобы указатель К стоял про-
против средней метки на шкале. Пусть левый край груза при этом на-
находится против деления а^ Пускают в ход воздуходувную трубу.
Равновесие коромысла нарушается. Передвигая груз Р4, добивают-
добиваются, чтобы указатель К снова установился против средней метки.
Пусть это имеет место, когда левый край груза Рх находится против
деления аг. Искомое лобовое сопротивление найдется следующим
образом.
74

Рис. 1.17
При отсутствии потока воздуха равновесие весов определяется
условием
где ун — сумма вращающих моментов, созданных весом всех час-
частей коромысла, кроме груза Р4; А — расстояние центра тяжести
груза от его левого края (а4 + А = а).
При наличии потока равновесие определяется условием
М + Р4(а2 + А) — Р1 = 0. D)
Из C) и D) следует:
E)
р = Рг @2 —
В некоторых случаях добиться равновесия коромысла перемеще-
перемещением груза Р{ не удается. Тогда следует навесить еще груз Р2
ненова перемещать груз Р4. В этом случае условие равновесия имеет
вид:
М- + РЛ<*1 + А)+Р2Ь —Р1= 0, F)
откуда
Р = Р1(а*-а1)Р*Ьш G)
Задание. На коромысле последовательно укрепить: диск, шар,
полушар и удобообтекаемое тело одинакового миделевого сечения.
Два последних тела ставятся в двух положениях, отличающихся на
180°. Тела устанавливаются на оси сопла в 15—20 см от его внешне-
внешнего среза так, чтобы их ось симметрии была параллельна оси потока.
Измерить величину лобового сопротивления трижды для каждо-
каждого тела. После вычисления величин лобового сопротивления вычис-
вычислить процентное отношение лобового сопротивления данного тела
к сопротивлению диска.

Контрольные вопросы. 1. Объясните причины возникновения
сопротивления вязкости и сопротивления давления. 2. Свя-
Связано ли возникновение сопротивления вязкости и сопротивления
давления с инертными свойствами среды? 3. Чему равно значение
Сх для сферического тела при обтекании его жидкостью при
малых числах Рейнольдса? 4. Будут ли аэродинамические весы,
применяемые в работе, фиксировать возникновение подъемной
силы, если ось симметрии тела образует малый угол с осью потока?
5. Почему при обдувании полушарового тела со стороны вы-
выпуклой части лобовое сопротивление меньше, чем при обдува-
обдувании с плоской? 6. Сравнивая результаты измерения лобового со-
сопротивления шара и полушара, ответьте на вопрос: что сильнее влия-
влияет на величину лобового сопротивления: повышение давления перед
телом или понижение его в зоне вихреобразования позади тела?
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965, П о л ь Р. В.
Механика, акустика и учение о теплоте. М., Гостехиздат, 1957.
Работа 11.
Изучение затухающих колебаний и явления
резонанса при вынужденных колебаниях
Краткая теория. Совокупность связанных между собой тел, спо-
способных совершать колебания, называют колебательной
системой.
Рассмотрим простейшую колебательную систему — пружинный
маятник (рис. I. 18). Он представляет собой груз массой т, под-
подвешенный на упругой пружине. Будем считать, что масса пружины
мала по сравнению с массой груза.
Если первоначальная длина пружины без груза —/0, то при под-
подвешивании груза она растянется на величину Д/, называемую ста-
статическим удлинением пружины. Когда маят-
маятник находится в состоянии равновесия, вес груза уравновешивается
силой упругости пружины:
т§ = кМ A)
Сместим груз из положения равновесия вниз на расстояние,
равное х. Если при этом удлинение пружины Д/ + х не слишком
велико и будет выполняться закон Гука, то результирующая сила,
действующая на груз, находящийся в этом положении, будет равна;
р = тё-к(&1 + х),
или с учетом соотношения A)
Р = — кх. B)
76

Рис. 1.18
-ЛГ
Знак «минус» указывает на то, что смещение и сила имеют противо-
противоположные направления.
Таким образом, результирующая сила при смещении груза
из положения равновесия пропорциональна величине смещения и
всегда направлена к положению равновесия. Так как эта сила стре-
стремится всегда возвратить груз в положение равновесия, то ее называют
возвращающей силой, а коэффициент пропорциональ-
пропорциональности к к формуле B), соответствующий величине силы при смеще-
смещении, равном единице, называют коэффициентом возвра-
возвращающей силы.
Очевидно, в пружинном маятнике роль возвращающей силы игра-
играет сила упругости пружины, а роль коэффициента возвращающей
силы — коэффициент жесткости пружины.
Коэффициент жесткости пружины численно равен силе, вызываю-
вызывающей деформацию пружины, при которой ее длина изменяется на еди-
единицу.
Отметим, что силы, прямо пропорциональные смещению и на-
направленные против смещения, но по своей природе не являющиеся
упругими, называют квазиупругими.
Если груз, оттянутый вниз из положения равновесия на неболь-
небольшое расстояние х0 = Ло, отпустить, то он будет совершать колеба-
колебания в вертикальном направлении. За малый промежуток времени
(например, за несколько секунд) сопротивлением воздуха движению
груза можно пренебречь. Тогда уравнение движения груза по вто-
второму закону Ньютона будет:
т — = — кх.
C)
При этом смещение х от положения равновесия будет изменяться
со временем по закону
X = Л051П
D)
77

где Ао — амплитуда; со= — — угловая (циклическая) частота
колебаний; Т — период колебаний.
Простой подстановкой нетрудно убедиться, что выражение D)
есть общее решение уравнения C), называемого дифференциальным
уравнением простых гармонических колебаний.
Чтобы сообщить грузу смещение *, нужно совершить против
упругой силы пружины работу
= 1{—Р)Aх= Г
Эта работа идет на создание запаса потенциальной энергии колеба-
колебательной системы. Поэтому, если считать потенциальную энергию
в положении равновесия равной нулю, то при смещении гру-
груза на расстояние х система будет обладать потенциальной энергией
Наибольшей потенциальной энергией колебательная система бу-
будет обладать в момент наибольшего смещения груза от положения
равновесия, когда х = Ао> т. е.
В момент, когда груз проходит через положение равновесия (х=
=0), система имеет наибольшую кинетическую энергию Яктах. При
этом скорость движения груза будет также наибольшей. Ее можно
вычислить, воспользовавшись формулой D):
их л ,
V = — = Л00)СО5 @^.
(И °
Отсюда наибольшая скорость будет тогда, когда соз Ы = 1, т. е.
^тах= Л0(д. E)
По закону сохранения энергии, когда силами трения можно пре-
пренебречь:
Р —Р
*^п тах — х-'к тах/
или с учетом выражения E)
Отсюда
к = тсо2,
или
78

Следовательно,
7 = 2я]/|. F)
Таким образом, период колебания тела, подвешенного на уп-
упругой пружине, не зависит от амплитуды и от веса тела, а зависит
от его массы и коэффициента жесткости пружины.
Если промежуток времени велик (больше нескольких секунд),
то существенным образом будет сказываться действие сопротивле-
сопротивления воздуха движению колеблющегося груза и амплитуда колеба-
колебаний будет со временем уменьшаться. Такие колебания называются
затухающими.
Если затухание колебаний происходит медленно, то приближен-
приближенно их можно рассматривать как периодические.
При сравнительно медленных движениях колеблющегося груза
можно считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости
движения колеблющегося тела:
41
Знак «минус» указывает на то, что сопротивление (трение) # на-
направлено против смещения, а величина г = соп$1; представляет со-
собой коэффициент сопротивления (трения).
Поэтому для затухающих колебаний уравнение движения груза
будет:
т^ = — кх — г—• G)
Л2 41 К }
Амплитуда колебаний будет убывать по экспоненциальному за-
закону и для момента времени I будет:
А = А0е-6', (8)
где Ао — начальная амплитуда; е — основание натуральных ло-
логарифмов, б — коэффициент затухания, равный б = —.
2пг
Отношение двух амплитуд, отстоящих на период, называют дек-
декрементом затухания:
Л, е~ы ЬТ
.л/, ¦ «л = е = сопзг.
Натуральный логарифм отношения этих амплитуд называют
логарифмическим декрементом затухания:
79

Амплитуды колебаний, отстоящие на один период, мало отли-
отличаются друг от друга, и поэтому для более точного определения коэф-
коэффициента затухания обычно измеряют амплитуды, отстоящие друг
от друга по времени на п периодов.
Равенство отношений
Ао __ еьт. А} __ еьт- . Ап-\ __ ^ьт
Аг А2 Ап
позволяет записать:
_<? . _1 . _? . . ™-1 __ ^г рЬТ рЬТ @ЬТ -_ ((>ЬТ\п,
следовательно,
ьД = пЬТ. (9)
Очевидно, чем больше /г, тем точнее можно определить по формуле
(9) показатель затухания б.
Для поддержания колебательного процесса необходимо воспол-
восполнять убыль энергии в системе за счет работы, совершаемой внеш-
внешней силой. Колебания системы, которые совершаются за счет работы
периодически меняющейся внешней силы, называют вынужден-
вынужденными.
Если колебательная система находится в состоянии покоя,
то под действием колеблющейся по величине внешней силы систе-
система будет постепенно раскачиваться. При этом часть энергии, сооб-
сообщаемой системе, будет затрачиваться на преодоление сопротивлений.
Потеря энергии в системе увеличивается с ростом скорости колеб-
колеблющегося тела, которая в свокЗ очередь возрастает с увеличением ам-
амплитуды. Так как потери энергии растут быстрее, чем работа внеш-
внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда потери энергии
станут равными работе внешней силы. С этого момента дальнейшее
нарастание колебаний в системе прекратится и колебания будут ус-
установившимися.
Если внешняя сила изменяется со временем по гармоническо-
гармоническому закону, то установившиеся вынужденные колебания системы так-
также будут гармоническими и период их будет равен периоду колеба-
колебаний внешней силы.
Уравнение движения колеблющегося тела будет:
т~7 + г~+ &х = Ро соз о^, A0)
где со — круговая частота колебаний вынуждающей силы, а Ро —
амплитудное значение вынуждающей силы. При этом смещение х
80

от положения равновесия будет изменяться со временем по закону
ф), A1)
где ф — сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внеш-
внешней силы.
Если подставить выражение A1) в уравнение A0), то можно
определить амплитуду вынужденных колебаний:
А = Р« 2 , A2)
ту ^^ оJJ+4б2(о2
где со0— круговая частота собственных колебаний системы.
Итак, для колебательной системы, имеющей данную собствен-
собственную частоту и данный показатель затухания б, амплитуда вынужден-
вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы о.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колеба-
колебаний при приближении частоты вынуждающей силы со к частоте соб-
собственных колебаний системы о0 получило название резонанса.
Соответственно, частоту вынуждающей силы, при которой возникает
резонанс, называют резонансной частотой.
Условие, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет
максимальна, определим, приравняв нулю производную —.
асо
Тогда для резонансной частоты получим:
¦2б2. A3)
Из этой формулы следует, что в системах, для которых затухание
мало (б ->- 0), резонанс наступает при частоте вынуждающей силы,
близкой к собственной частоте системы ((орез -> оH).
Подставив значение резонансной частоты в формулу A2), оп-
определим значение разонансной амплитуды:
" =. (И)
Из этой формулы следует, что при отсутствии затухания в систе-
системе резонансная амплитуда должна обращаться в бесконечность.
Однако такой вывод неверен, так как с возрастанием амплитуды ко-
колебания становятся столь большими, что к ним неприменима рас-
рассмотренная выше теория.
Итак, резонанс наступает при частоте вынуждающей силы, близ-
близкой к собственной частоте системы, или, иначе говоря, при прибли-
приближении периода вынуждающей силы Т к периоду собственных коле-
колебаний системы То.
81

Экспериментальная установка
и методика измерений. Данная
работа состоит из двух частей и
выполняется на двух различных
установках. Соответственно с этим
задания по каждой части работы
даются отдельно.
Изучение затухающих колеба-
колебаний. Эта часть работы выполняется
на установке с пружинным маят-
маятником (рис. I. 19).
Пружинный маятник состоит
из цилиндрической спиральной
пружины с подвешенным к ней
грузом массой т (значение которой
указано на подставке штатива).
Амплитуда колебаний груза изме-
измеряется по вертикальной шкале с
помощью визира.
Для определения коэффициента
Рис. 1.19 жесткости пружины статическим
методом нужно измерить по шкале
удлинение пружины при подвешивании к ней добавочного груза.
Зная удлинение пружины и массу добавочного груза (она указана
на самом грузе), по формуле A) можно вычислить коэффициент
жесткости пружины.
Измерения нужно провести при трех различных добавочных
грузах и вычислить среднее значение коэффициента жесткости
пружины.
Затем измеряется период собственных колебаний Т пружинного
маятника. Для этого, сняв добавочный груз, нужно оттянуть ос-
основной груз на несколько сантиметров вниз C—4 см) и измерить
секундомером время I, в течение которого маятник совершит 10 пол-
полных колебаний. Период собственных колебаний можно определить
из соотношения Гп = —.
0 10
Эти измерения следует повторить не менее трех раз и по ним вы-
вычислить среднее значение периода.
Для определения показателя затухания б и логарифмического
декремента затухания В нужно проделать следующие измерения.
Оттянув груз (на 6—8 см) вниз от положения равновесия и удерживая
его в этом положении,измерить по шкале начальную амплитуду Ло.
После этого, отпустив груз и одновременно включив секундо-
секундомер, определить время, в течение которого совершается п полных
колебаний (п = 150 — 200). Кроме того, по шкале измеряется пос-
последняя из этого числа колебаний амплитуда Лл, когда груз дви-
движется вниз.
82

Зная амплитуды Ло и Лл, отстоящие
друг от друга по времени на п периодов, вре-
время, в течение которого совершено п полных
колебаний, а также период собственных коле-
колебаний маятника (из предыдущих измерений),
по формулам (8) и (9) можно вычислить пока-
показатель затухания б и логарифмический дек-
декремент затухания п.
Все эти измерения следует повторить для
трех разных значений начальной амплитуды
Ао F, 7, 8 см) и вычислить средние значения
показателя затухания б и логарифмического
декремента В.
Задание. 1. Зная период собственных
колебаний пружинного маятника и массу под-
подвешенного к пружине груза, вычислите, ис-
используя формулу F), коэффициент жесткости
пружины и сравните его с полученным ста-
статическим методом.
2. Вычислите по полученным данным из-
измерений фазу со/ собственных колебаний маят-
маятника и смещение груза х через 3 сек от начала
отсчета времени.
3. Используя полученное значение ко-
коэффициента затухания и зная массу груза
фициент сопротивления г.
Рис
т, определите коэф-
4. Вычислите энергию, рассеянную маятником за п колебаний,
и выразите ее в процентах от его начальной энергии.
5. По времени, за которое было совершено п колебаний, вычис-
вычислите период колебаний маятника и сравните его с периодом соб-
собственных колебаний маятника.
6. Вычислите относительную ошибку значения коэффициента
жесткости пружины и коэффициента сопротивления.
Изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.
Эта часть работы выполняется на установке с двумя маятниками
(рис. I. 20). Один из них, тяжелый, с большим запасом энергии и
постоянным периодом колебаний Го, используется в качестве задаю-
задающего вибратора. Другой, легкий маятник, служит резонатором и рас-
раскачивается под действием толчков маятника-вибратора.
Маятник-вибратор представляет собой алюминиевую трубку с
тяжелым грузом, укрепленным у ее нижнего конца. С верхней частью
трубки скреплено широкое кольцо О. Для уменьшения трения при
качании маятника на оси укреплена агатовая призма. В верхней
части маятника-вибратора укреплен якорь Я, с помощью которого
колебания передаются нити маятника-резонатора.
Маятник-резонатор представляет собой небольшой груз Г, под-
подвешенный на нити. Эта нить проходит через канал в оси маятника
83

вибратора, и на другом конце ее подвешен противовес П. Противо-
Противовес и трение нити о стенки канала оси позволяют достаточно на-
надежно обеспечивать заданную длину маятника-резонатора. В то же
воемя это позволяет легко изменять длину маятника-резонатора,
подтягивая нить либо за груз на одном конце ее, либо за противовес
на другом конце нити.
Таким образом, период колебаний маятника-резонатора можно
плавно менять, изменяя его длину. Периоды колебаний маятника-
резонатора при различной длине его указаны на вертикальной шка-
шкале. На этой же шкале нанесены деления, соответствующие отноше-
Т
нию —, где То — период колебаний маятника-вибратора. От-
Т° Т
счет периода колебаний и значения отношения — для данной
его длины производится по положению верхнего края противовеса.
Горизонтальная шкала М — #, установленная параллельно
плоскости качания маятника-резонатора, предназначена для оп-
определения амплитуды его колебаний.
Целью работы является построение амплитудной резонансной
кривой. Эта кривая графически изображает зависимость амплитуды
колебаний маятника-резонатора от отношения его периода колеба-
колебаний Т к периоду колебаний маятника-вибратора То.
Измерения начинают с установки длины маятника-резонатора,
т
соответствующей наименьшему значению отношения — на вер-
тикальной шкале. Затем, отклонив маятник-вибратор до упора, от-
отпускают его. Толчки якоря маятника-вибратора раскачивают маят-
маятник-резонатор. Когда амплитуда его колебаний перестает возрастать,
производят отсчет ее значения по горизонтальной шкале по наиболь-
наибольшему отклонению нити маятника.
Во избежание ошибок за счет параллакса глаз в момент отсчета
нужно располагать по нормали к шкале. Измерения повторяют при
различной длине маятника-резонатора. Амплитуда колебаний маят-
маятника-резонатора будет, очевидно, наибольшей при резонансе, когда
Т 1
отношение > 1.
Го
Для построения амплитудной резонансной кривой, кроме зна-
значения резонансной амплитуды, нужно определить еще не менее трех
т
значений амплитуды для различных отношений — < 1 и не
Т° Т
менее трех значений амплитуды, когда отношение — > 1.
^0
Задание. Постройте амплитудную резонансную кривую, откла-
т
дывая по оси абсцисс значения —, а по оси ординат соответствую-
щие амплитуды.
84

Контрольные вопросы. 1. Чему равно время, за которое ампли-
амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз? (Рассчитайте это
время по данным лабораторной работы.) 2. Какой вид имеет график
затухающих колебаний? 3. Чем вызван сдвиг фаз между колебания-
колебаниями системы и колебаниями внешней силы? Чему равен этот сдвиг
фаз при резонансе и какова его роль в этом явлении? 4. Как изме-
изменяется вид амплитудной резонансной кривой при увеличении
и при уменьшении показателя затухания? 5. Строгими ли явля-
являются понятия «период» и «амплитуда» для затухающих колебаний?
Литература. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1.
Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, изд. 2, испр.
М., «Наука», 1966. Стрелков СП. Общий курс физики, т. 1.
Механика, изд. 2, переработ. М., «Наука», 1965.
Работа 12.
Определение скорости звука в воздухе
и собственных частот воздушного столба
Краткая теория. Звуковые волны характеризуются частотой V,
длиной волны к и скоростью распространения с. Между собой они
связаны соотношением
с = \к.
Для определения скорости звука в большинстве случаев изме-
измеряют частоту звука и соответствующую длину волны. Для измерения
длины волны можно воспользоваться явлением акустического резонан-
резонанса. Пусть имеется труба, закрытая с одного конца. Если к отверстию
трубы поднести источник звука, то в столбе воздуха, находящегося
в трубе, возникнут колебания с частотой, создаваемой источником
звука. Явление резонанса будет наблюдаться всякий раз, когда час-
частота вынужденных колебаний будет практически совпадать с соб-
собственной частотой воздушного столба. Собственные же частоты ко-
колебаний воздушного столба определяются его длиной и скоростью
распространения звука в воздухе. Теоретические расчеты показы-
показывают, что собственные частоты воздушного столба могут быть вычис-
вычислены по следующей формуле:
сп
где п = 1, 3, 5,...; Ь — длина воздушного столба; Я — радиус воз-
воздушного столба, т. е. радиус трубы, в которой находится столб воз-
воздуха. Если радиус воздушного столба по сравнению с его длиной
мал, т. е. Я < I, то
85

V
Рис. 1.21
В случае резонанса на длине воздушного столба или, точнее,
на длине Ь -\- 0,8/? укладывается нечетное число четвертей волн
(рис. I. 21):
п -= Ь + 0,8/?.
4
A)
При заданном значении частоты звуковых колебаний явление
резонанса наблюдается при плавном изменении длины воздушного
столба всякий раз, когда выполняется равенство A). Наименьшая
разность длин воздушных столбов, при которых наблюдается явле-
явление резонанса, равна половине длины волны. Именно это свойство
и используется для измерения длины волны звуковых колебаний.
Рис. 1.22

Экспериментальная установка и методика измерений. Установ-
Установка (рис. I. 22) состоит из стеклянного, цилиндра (трубы), соединен-
соединенного резиновой трубкой с резервуаром, наполненным водой. Под-
Поднимая или опуская резервуар, можно менять уровень Воды в ци-
цилиндре и тем самым изменять длину воздушного столба. В качестве
источника звука используется звуковой генератор с телефоном.
Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания
звуковой частоты, которые телефоном преобразуются в механичес-
механические. Звуковая волна, идущая от мембраны телефона, и волна, отра-
отраженная от поверхности воды, интерферируют в столбе воздуха над
водой. Если высота столба воздуха такая, что в ней укладывается
нечетное число четвертей волн, то в нем возникают стоячие волны
с узлом на поверхности воды и с пучностью у открытого конца ци-
цилиндра. В этот момент воздушный столб в цилиндре звучит наибо-
наиболее интенсивно, так как у открытого конца цилиндра лежит .пучность
смещений и скоростей частиц. Поэтому условия отдачи энергии в
окружающее пространство в этом случае наивыгоднейшие. При из-
изменении уровня воды в цилиндре звук ослабляется. Он вновь уси-
усиливается до максимума, когда уровень воды смещается на расстоя-
расстояние полуволны и в воздушном столбе опять укладывается нечетное
число четвертей волн. Зная частоту колебаний мембраны и измерив
длину полуволны как расстояние между двумя последовательными
максимумами усиления звука, нетрудно вычислить скорость звука
в воздухе.
Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания,
частоты которых находятся в интервале частот слышимого звука
B0—20 000 гц).
Задание и изменение частоты производится ручкой, снабжен-
снабженной круглым лимбом, на котором нанесены деления от 20 до 200.
Если ручка, под которой стоит подпись «частота», стоит в положе-
положении 1, то частота генерируемых колебаний равна значениям, нане-
нанесенным на лимбе. При постановке этой ручки в положение X 10
или X 100 значения частоты, указываемой на лимбе, увеличивают-
увеличиваются соответственно в 10 или 100 раз. Регулировка громкости звука
производится поворотом ручки, под которой имеется подпись «рег.
вых. напр.».
Задание. 1. Задайте определенную частоту звуковых колеба-
колебаний в интервале 300—500 гц, измерьте длину волны и вычислите
скорость распространения звука в воздухе. Измерения повторите
не менее чем для трех различных частот.
2. Найдите собственные частоты колебаний воздушного столба
заданной длины, изменяя для этого частоту, задаваемую генератором.
Сверьте полученные данные с рассчитанными по формуле
87

3. Найдите погрешности измерения скорости звука в воздухе
и укажите возможные их причины.
Контрольные вопросы. 1. Как изменяется скорость звука
в воздухе при изменении его температуры? 2. Что понимают под
интенсивностью звука и от чего она зависит? 3. Чем объясняется «по-
«потеря полуволны» при отражении звука от воды в цилиндре установ-
установки? 4. Какие звуковые колебания называют основным тоном и ка-
какие называют гармоническими обертонами? 5. Каковы условия, необ-
необходимые для интерференции волн? 6. С какими волнами работали:
продольными, поперечными, плоскими или сферическими?
Литература. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965. Са-
Савельев. И. В. Курс общей физики, т. I. Механика. Колебания
и волны. Молекулярная физика, изд. 2, испр. М., «Наука», 1966.
Работа 13.
Определение скорости звука и модуля Юнга
в твердых телах
Краткая теория. В твердых телах возникают упругие силы как
при продольных, так и при поперечных деформациях. Поэтому
в них распространяются как продольные, так и поперечные упругие
волны. Скорость распространения этих волн различна и определя-
определяется упругими свойствами тела, через которое проходит волна.
В случае продольных волн, распространяющихся в изотропном од-
однородном теле, продольные размеры которого значительно больше
поперечных (стержень, проволока и т. п.), скорость звука определя-
определяется соотношением
A)
где с — скорость продольных звуковых волн; Е — модуль Юнга
материала, из которого сделан стержень, и р — его плотность.
Если один конец стержня каким-либо образом заставить испы-
испытывать периодические сжатия и растяжения в направлении его дли-
длины, то в стержне возникнут продольные колебания. Если стержень
изготовлен из слабо поглощающих звук материалов (металлы, поли-
полимеры), то упругие волны будут практически полностью отражаться
на границе стержень — Еоздух. В результате при определенных
частотах колебаний в стержне возникнут стоячие продольные
волны.

При закреплении стержня посередине узел стоячих волн тоже бу-
будет находиться посередине стержня. Наибольшие колебания стерж-
стержня будут иметь место при резонансе, когда на длине его / укладывает-
укладывается ровно половина длины распространяющейся продольной упругой
волны, т. е. при / = -. В этом случае на концах стержня
будут пучности смещения.
Пучности смещения на концах стержня будут и тогда, когда
по длине стержня укладывается нечетное число полуволн:
/ = Bп+1)|, B)
где п = О, 1,2 •..
Следовательно, резонанс будет наблюдаться всякий раз, когда
выполняется условие B).
Воспользовавшись соотношением с =\к (где V — частота коле-
колебаний) и формулой B), определим резонансную частоту упругих ко-
колебаний в стержне:
Vреэ = Bп+1)^. C)
Резонансная частота при п — 0 , равная Vрез = —» называет-
называется основной частотой, а соответствующая ей звуковая
волна называется основным тоном. Звуковую волну,
соответствующую резонансным частотам при других значениях
целого числа /г, называют обертоном.
Итак, из формулы C) вытекает, что для определения скорости
распространения продольных звуковых волн в стержне, закреплен-
закрепленном посередине, нужно измерить резонансную частоту и длину
стержня.
По этим данным, используя формулу C), нетрудно, вычислить
скорость звука. Зная скорость звука и плотность материала, из кото-
которого изготовлен стержень, можно по формуле A) определить модуль
Юнга.
Такой способ определения модуля Юнга является одним из са-
самых точных и называется методом определения модуля Юнга в ди-
динамическом режиме.
Экспериментальная установка и методика измерений. Общий
вид установки показан на рисунке I. 23. Ее составными частями яв-
являются звуковой генератор (ГЗ—18) ///, штатив с держателем стерж-
стержня и двумя радионаушниками для возбуждения и приема продоль-
продольных колебаний //, катодный осциллограф @1—I) /.
Исследуемый стержень / закрепляется в штативе цанговым за-
зажимом 2 точно на своей середине в соответствии с имеющейся
89

Ш
на стержне меткой. Закрепление стержня с отклонением от своей се-
середины более чем на 1 мм существенно влияет на результаты измере-
измерений. При закреплении стержня нужно также следить за тем, чтобы
его верхний и нижний концы были расположены против возбуди-
возбудителя колебаний 3 и приемника колебаний 4.
Микрометрические винты 5 и 7 жестко связаны с возбудителем
и приемником колебаний. С их помощью возбудитель и приемник
колебаний приближают к соответствующим концам стержня до тех
пор, пока воздушный зазор между ними и стержнем не станет рав-
равным 0,1—0,2 мм. Непосредственное соприкосновение возбудителя
или приемника с концами стержня недопустимо, так как при этом бу-
будет нарушена свобода колебаний стержня.
На катушку возбудителя колебаний подается переменное на-
напряжение со звукового генератора: При этом на торец стержня будет
действовать периодически меняющаяся притягивающая сила, час-
частота действия которой будет равна частоте, задаваемой генератором,
и в стержне возбудятся продольные волны той же частоты1. Если
стержень сделан из немагнитного материала, то для возбуждения
1 Катушки электромагнитов должны иметь постоянные магниты. Если же
постоянный магнит заменен сердечником из мягкого железа, то электромагнит
будет притягивать стержень с удвоенной частотой.
90

в нем продольных волн к его торцам нужно приклеить тонкие плас-
пластинки из мягкого железа.
Нижняя электромагнитная катушка служит для преобразования
звуковых колебаний в электрические. При колебаниях стержня в
ней будет возникать переменная э.д.с. Возникшее в катушке перемен-
переменное напряжение подается к клеммам «вход вертикального усиления»
осциллографа.
Постепенно изменяя частоту колебаний, подаваемых от генера-
генератора на возбудитель, можно добиться резонанса, т. е. совпадения
частоты возбуждаемых в стержне колебаний с одной из собственных
частот колебаний стержня. При этом заметно возрастает амплитуда
колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа1.
Для определения резонансной частоты колебаний нужно, на-
наблюдая за экраном осциллографа, медленно вращать ручку звуко-
звукового генератора, над которой написано «установка частоты», до тех
пор пока амплитуда колебаний на экране осциллографа заметно
не возрастет. После этого с помощью ручки, над которой написано
«установка нуля», добиваются более точной настройки частоты, за-
задаваемой генератором на резонансную частоту. Наконец, еще более
точную настройку можно осуществить ручкой, над которой напи-
написано «расстройка». Все эти три ручки соединены с лимбами, по кото-
которым и производят отсчет резонансной частоты с точностью до 0,1 гц.
Соответствующее ей значение амплитуды колебаний может быть из-
измерено на экране осциллографа с помощью специальной сетки.
Для построения резонансной кривой, кроме резонансной ампли-
амплитуды, нужно определить еще не менее трех значений амплитуды при
частотах, несколько меньших, чем резонансная, и не менее трех зна-
значений амплитуды при частотах, несколько превышающих резонан-
резонансную.
Задание. 1. Определите скорость продольных звуковых волн
в стальном, латунном и текстолитовом стержнях.
2. Рассчитайте по полученным данным модуль Юнга для материа-
материалов, из которых изготовлены стержни.
3. Для стального и текстолитового стержней постройте резонанс-
резонансные кривые, откладывая по оси абсцисс значения частоты, а по оси
ординат соответствующие значения амплитуды.
4. Определите для латунного стержня резонансную частоту,
соответствующую первому обертону, и по ее значению вновь рассчи-
рассчитайте модуль Юнга.
1 Возрастание амплитуды колебаний стержня, наблюдаемое на экране ос-
осциллографа, может произойти и в результате резонанса поперечных колебаний
стержня. Этот эффект выражен тем сильнее, чем дальше отстоят свободные концы
стержня от возбудителя и приемника, а также если относительно них нарушена
центровка стержня.
91

Контрольные вопросы. 1. Объясните различие скорости про-
продольных и поперечных звуковых волн в стержне. 2. Чем объясняет-
объясняется различие в резонансных кривых, построенных для стального
и текстолитового стержней? Чему равна резонансная частота, соот-
соответствующая первому обертону, для стального стержня?
Литература. Физический практикум, под ред. В. И. И в е р о-
новой. М., Физматгиз, 1962. Савельев И. В. Курс общей фи-
физики, т. 1. Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика,
изд. 2, испр. М., «Наука», 1966.

глава //. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Работа 1.
Определение термического коэффициента
давления воздуха
Краткая теория. Уравнение состояния идеального газа имеет
вид:
где У1— объем некоторой массы газа т при температуре 1± и дав-
давлении р4; У2 — объем той же массы газа при температуре 12 и дав-
давлении ръ а коэффициент а = -—- —.
273,15 град
Для изохорического процесса (V = сопз1) это уравнение упро-
упрощается:
—й— = —*_. A)
В этом случае давление газа меняется только при изменении тем-
температуры, поэтому коэффициент а обозначают через ар и называют
термическим коэффициентом давления газа. Для идеального газа ар
есть величина постоянная, не зависящая от температуры и давления:
ао = -±— — = 0,00366—.
р 273,15 град град
Из уравнения состояния для изохорического процесса следует, что
а= Р2~р* . B)
Если ^ = 0°С и р1 = р0, где р0 — давление газа при 0°С,
то
р
РА
Таким образом, термический коэффициент давления газа чис-
численно равен отношению приращения давления газа при нагревании
его на один градус при постоянном объеме к первоначальному дав-
давлению при 0°С.
Термический коэффициент давления реальных газов, так же как
и коэффициент объемного расширения, зависит от давления
93

Рис. 11.1
и температуры. Однако при достаточно
низких давлениях и высоких темпера-
температурах ар для реальных газов мало от-
отличается от его значения для иде-
идеального газа. А для таких газов, как
водород, гелий и азот, термический
коэффициент давления остается поч-
почти неизменным в широком интерва-
интервале температур.
Экспериментальная установка. В
работе для определения термического
коэффициента давления воздуха ис-
используется газовый термометр (рис.
II. 1). Он представляет собой стек-
стеклянный баллон Л, наполненный су-
сухим воздухом. Стеклянная капилляр-
капиллярная трубка В соединяет баллон А
с трубкой С (диаметром около 10 мм)
открытого ртутного манометра М,
укрепленного на вертикальной под-
подставке с зеркальной миллиметровой шкалой.
Уровень ртути в манометре можно перемещать вверх и вниз,
поднимая или опуская сообщающуюся с манометром трубку Р, по-
положение которой может фиксироваться. Вертикальная установка
манометра производится с помощью отвеса и установочных винтов.
Баллон А помещен в стеклянный сосуд Е, который может напол-
наполняться водой комнатной температуры или парами кипящей воды.
Температура воды или пара может быть измерена термометром 1,
Термометр 2 укрепляется на подставке между коленами манометра.
Для предохранения термометра 2 от нагревания лучеиспусканием
около сосуда Е ставят экран с малой теплопроводностью.
Измерения. Для определения термического коэффициента дав-
давления, как это следует из формулы B), необходимо измерить дав-
давление воздуха, находящегося в газовом термометре, при двух раз-
различных температурах, но при одном и том же объеме воздуха.
Установив газовый термометр вертикально (по отвесу), сначала
определяют давление воздуха при комнатной температуре. Для этого,
используя закон сообщающихся сосудов, наполняют сосуд Е водой
комнатной температуры, соединив отвод 4 с баллоном,в котором она
находится. После заполнения сосуда Е водой отвод 3 перекрывают.
Перемещая трубку Р, располагают ртутный мениск в трубке С
таким образом, чтобы его вершина попала на красную отметку на
шкале. Во избежание параллакса глаз нужно располагать так, чтобы
вершина ртутного мениска покрывала свое изображение в зеркале.
После этого, выждав несколько минут и убедившись, что воздух
в баллоне А имеет такую же температуру, как и вода (уровни ртути
в манометре в этом случае не перемещаются), производят отсчет по-
94

ложения вершин менисков в трубках С и В манометра и отсчет тем-
температуры по термометрам 1 и 2 (^ и г[).
Пусть положениям менисков соответствуют высоты Нх и Н\.
Так как в колене Б манометра над поверхностью ртути давление
равно атмосферному, давление воздуха в баллоне будет равно:
где Н — атмосферное давление в мм рт. ст., а /^ = \к{ — Н[\.
Знак «плюс» берется в случае, когда давление в баллоне больше ат-
атмосферного, знак «минус» — при рА < Н.
Произведя измерения при комнатной температуре, освобождают
сосуд Е от воды. Резиновой трубкой соединяют отвод 3 с парообра-
парообразователем, в котором нагревают воду до кипения, наблюдая при этом
за изменением уровней ртути в манометре и изменением температуры
в сосуде Е. Через отвод 4 в стакан сбегает образующаяся при кон-
конденсации пара вода. Когда воздух в баллоне А прогреется до тем-
температуры водяного пара в сосуде Е, уровни ртути в манометре пе-
перестанут перемещаться. Тогда, поднимая трубку Ру снова добива-
добиваются того, чтобы вершина ртутного мениска в трубке С попадала
на красную отметку на шкале, и производят отсчеты температуры
по термометрам 1 и 2 (?2 и 2'2) и положения менисков в манометре
<*1 И /!'2).
Давление воздуха в баллоне А при температуре 1г и первоначаль-
первоначальном объеме будет равно:
рг = Н + Н2У
где
Подставляя значения рь ръ ^ и г2 в формулу B), находят ар.
При отсчете атмосферного давления по барометру-анероиду,
в его показания необходимо внести поправки:
1) шкаловые поправки прибора Д//шк для различных участков его
шкалы, указанные в поверочном свидетельстве;
2) температурную поправку АЯ^, которая вычисляется
по формуле Дй^ = АН • гу где А Я — температурная поправка
на ГС (указывается в поверочном свидетельстве); г — температура,
отсчитанная по термометру барометра;
3) добавочную поправку прибора А#доб, которая также указы-
указывается в поверочном свидетельстве.
Все поправки складываются алгебраически с измеренным значе-
значением Нь. В этом случае
При более точном расчете следует ввести поправки на изменение
объема баллона А при изменении температуры, на разницу между
температурами воздуха в баллоне Лив капиллярной трубке В, а так-
95

же в части трубки С над поверхностью ртути. Кроме того, необходимо
ввести поправки в отсчитанные высоты ртутных столбов манометра,
так как плотность ртути меняется при изменении температуры (при-
(привести показания манометра к 0° С). Приведение показания манометра
к 0°С производится по формулам
11 " 1 117
где Я01— приведенная к 0° С разность уровней Н19 отсчитанная
при температуре 1[ (иначе говоря, Яо1— разность уровней ртути
в коленах манометра при 0° С, соответствующая той же разности дав-
давлений, которая при температуре ртути 1\ создает в манометре раз-
разность уровней Я4), Я02— приведенная к 0° С разность уровней Я2,
отсчитанная при температуре 1\ (^и Г2отсчитываются по термомет-
термометру 2); р — коэффициент объемного расширения ртути.
С учетом этих поправок
Р\ = Н ± Я01; р2 = Н + Я02.
Поправку на изменение объема баллона А при нагревании можно
ввести из следующих соображений. В первом случае до нагревания
воздух в баллоне А имеет объем У1 при давлении рх и температуре
1±. После нагревания до температуры паров кипящей воды 1г дав-
давление воздуха р2 фактически будет отсчитано не при том же объеме,
а несколько большем, так как баллон при нагревании расширится.
Этот объем будет равен:
где Р' — коэффициент объемного расширения стекла баллона А
/б' можно принять равным 0,000025 V Тогда из
\ град)
соотношения A) находим:
где
Необходимо заметить, что в уравнении A) ар в обеих частях
уравнения не одно и то же, но этой разницей в пределах ошибок
опыта можно пренебречь, так как расширение баллона А незначи-
незначительно. Введение поправки на неодинаковость температуры воздуха
в баллоне А и воздуха в соединительной капиллярной трубке 5,
а также в части трубки С в условиях данной работы не производится.
96

Задание. 1. Изучите устройство барометра, с помощью кото-
которого вы будете измерять атмосферное давление. Ознакомьтесь с по-
поверочным свидетельством барометру. Определите по барометру
атмосферное давление, введите необходимые поправки в показания.
2. Произведя необходимые измерения, определите термический
коэффициент давления воздуха ар без учета поправок на изменение
объема баллона Л и на изменение плотности ртути в манометре
при изменении температуры.
3. Рассчитайте термический коэффициент давления воздуха ар,
введя указанные две поправки.
4. Выразите в процентах разницу между полученными значения-
значениями ар для воздуха.
5. Сравните значение ар для воздуха, полученное при более точ-
точном расчете, с значением ар для идеального газа. Выразите разницу
в процентах.
6. Оцените погрешность при определении атмосферного давления,
допускаемую в том случае, когда не введены необходимые поправки
в показания барометра.
7. Оцените погрешность при определении разности уровней рту-
ртути, связанную с неприведением показания манометра к 0°С.
Контрольные вопросы. 1. Что значит идеальный газ с точки
зрения молекулярно-кинетической теории? 2. Что такое коэффициент
объемного расширения газа? В каком случае он равен термическому
коэффициенту давления? 3. Какая разность уровней ртути в мано-
манометре при температуре водяного пара больше: отсчитанная без при-
приведения объема воздуха к первоначальному объему или отсчитан-
отсчитанная после приведения его к первоначальному? Почему? 4. Почему
газовый термометр должен наполняться сухим воздухом? 5. Отчего
зависит ошибка в определении ар, связанная с разницей между тем-
температурами воздуха в баллоне Л, в капиллярной трубке В и в час-
части трубки С? Какие пути имеются для ее уменьшения?
Литература. Кудрявцев Б. Б, Курс физики. Теплота
и молекулярная физика, изд. 2. М., «Просвещение», 1965, Штрауф
Е. А. Курс физики, т. 1. Л., Судпромгиз, 1961.
Работа 2.
Определение величины отношения теплоем-
костей воздуха при постоянном давлении
и при постоянном объеме
Краткая теория. Под теплоемкостью тела понимают физи-
физическую величину, численно равную количеству теплоты, кото-
которое необходимо подвести к телу, для того чтобы повысить его
температуру на один градус.
4 Заказ 764 97

Теплоемкость газов зависит от
условий, при которых производит-
производится их нагревание.
Для газов непосредственное оп-
определение теплоемкости при посто-
янном объеме опытным путем соп-
сопряжено со значительными труднос-
трудностями. Для вычисления су можно
воспользоваться
и значением ср
отношением ^
Су
которые сравни-
сравнительно легко определяются экспе-
Рис п.2 риментально.
Отношение теплоемкостей газа
-^ входит в уравнение Пуассона для адиабатического процесса.
су
К адиабатическим процессам близки все быстро протекающие про-
процессы. Например, адиабатическим можно считать процесс рас-
распространения в упругой среде звуковых (ультразвуковых) волн.
Определение величины отношения 5е можно производить различ-
Су
ными методами (в частности, и акустическими).
В данной работе предлагается использовать для определения
величины отношения 5е. для воздуха довольно простой метод,
Су
который, однако, не обладает достаточно высокой точностью и,
как правило, дает несколько заниженные значения
Экспериментальная установка. Установка для измерения вели-
величины отношения ^ для воздуха (рис. II. 2) состоит из стек-
Су
лянного баллона большой емкости, который при помощи крана мо-
может соединяться с насосОхМ или атмосферой. Разность между дав-
давлением воздуха в баллоне А и атмосферным давлением измеряется
открытым жидкостным манометром М, одно из колен которого сое-
соединяется с сосудом Л. В качестве манометрической жидкости ис-
используется керосин.
Измерения. Соединив при помощи крана В и резинового шланга
баллон А с насосом, нагнетают в баллон воздух. Когда разность
уровней керосина в манометре станет равной 15—20 см, кран В по-
поворачивают до такого положения, при котором воздух в баллоне бу-
будет отсоединен как от насоса, так и от наружного воздуха. Процесс
нагнетания воздуха в баллон происходит довольно быстро и близок
аз

к адиабатическому. Поэтому температура воздуха в баллоне увели-
увеличивается. Для установления равновесного состояния требуется не-
некоторое время, в течение которого будет происходить теплообмен
воздуха в баллоне с окружающей средой и уровни керосина в мано-
манометре будут перемещаться. Перемещение уровней керосина в мано-
манометре прекратится тогда, когда температура воздуха в баллоне ста-
станет равной комнатной температуре.
Обозначим для этого состояния через т4 массу воздуха, на-
находящегося в баллоне; Тх его абсолютную температуру; р1 давле-
давление; V объем (объем баллона). Очевидно, что р1 = р0 + /ц (если
р0 и Л4 выражены в одних и тех же единицах, где й4 — разность
уровней керосина в манометре, соответствующая давлению р4, а ро-~
атмосферное давление).
Определив значение Н19 поворотом крана В соединяют воздух,
находящийся в баллоне Л, с наружным воздухом и быстро возвра-
возвращают кран в прежнее положение. В этом случае необходимо обес-
обеспечить условия, при которых процесс расширения воздуха можно
считать адиабатическим, а конечное давление его — атмосферным.
Точно определить момент, когда давление расширяющегося возду-
воздуха станет равным атмосферному давлению, очень трудно, так как
после, быстрого открытия крана появляются значительные колеба-
колебания давления газа в баллоне. Рекомендуется возвращать кран в преж-
прежнее положение немедленно после прекращения звука, возникающего
при выходе воздуха через отверстие крана. Можно также быстро
вынуть кран и вставить обратно.
При адиабатическом расширении воздуха его внутренняя энер-
энергия уменьшается и соответственно понижается температура до
значения Т2 при давлении р0. Так как при расширении часть воз-
воздуха из баллона выйдет, масса оставшегося в баллоне воздуха
будет меньше т1} обозначим ее через т, объем по-прежнему бу-
будет V.
После возвращения крана В в прежнее положение воздух
в баллоне А начинает нагреваться вследствие теплообмена с окру-
окружающей средой, давление его увеличивается, о чем можно судить по
перемещению уровней керосина в манометре. Когда температура
воздуха в баллоне станет равной комнатной, перемещение уровней
керосина прекратится и их разность Н2 станет постоянной. Таким
образом, в этом состоянии температура воздуха в баллоне А
равна 7\, а его давление р2 = р0 + Н2, масса воздуха — /п,
объем — V.
Рассмотрим три состояния воздуха в баллоне.
1. При давлении р± и температуре 7\ масса воздуха пг занимает
объем У{ (объем V занимает масса гп1> т).
2. При давлении р0 и температуре Т2 масса воздуха т занимает
объем V.
3. При давлении рг и температуре 7\ масса воздуха т занимает
объем У.
4* 99

Переход из первого состояния во второе происходит адиабати-
адиабатически. Для него справедливо уравнение Пуассона:
7—1 V-!
Ь __ _Ро /1\
V1/
т\
где
Переход из второго состояния в третье происходит без изменения
объема (изохорический процесс). Для него можно применить закон
Гей-Люссака:
Ц- - *-• B)
Исключив из уравнений A) и B) Т1 и Г2, получим:
'-й, C)
Логарифмируя уравнение C), находим:
Разложим 1§ /?! и 1§ р2 в ряд Тейлора и ограничимся его двумя
первыми членами (это возможно сделать, так как Нх и Н2 значитель-
значительно меньше р0).
1 = 18 (Ро + нд = ЫРо + - + ...
Ро
+ 2) дРо + +
Ро
Подставляя эти значения в D), получим:
К
7= ——.
/*1—Н2
Задание. 1. Ознакомьтесь с устройством крана В и установите,
при каких положениях рукоятки этот кран соединяет:
а) баллон с насосом; б) баллон с атмосферой.
2. Определите величину отношения у = -Е-
для воздуха, измерив Н± и й2- Опыт повторите 9—11 раз, незначи-
незначительно меняя первоначальную разность уровней керосина в маномет-
манометре. Найдите среднее значение у.
3. Вычислите среднюю абсолютную и среднюю относительную
ошибки измерений у, а также предельные значения абсолютной
100

и относительной ошибок. Запишите окончательный результат из-
измерения с указанием его точности.
4. Сравните полученное среднее значение -у для воздуха с таблич-
табличным.
Контрольные вопросы. 1. Что означает внутренняя энергия
идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
2. Чему равна величина отношения & для двухатомных газов
Су
согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкости идеаль-
идеальных газов? 3. Каковы основные трудности классической теории теп-
теплоемкости идеальных газов? 4. К некоторой массе идеального газа
подведено одинаковое количество теплоты один раз при постоянном
давлении, а другой — при постоянном объеме. При каком процессе
повышение температуры будет больше? Почему? 5. Почему в данной
работе в качестве манометрической жидкости не берут ртуть? 6. Ка-
Каковы источники ошибок в данной работе?
Литература. Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота
и молекулярная физика, изд. 2. М., «Просвещение», 1965.
Кикоин И. К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М.,
Физматгиз, 1963.
Работа 3.
Определение удельной теплоемкости воды
методом постоянного потока
Краткая теория. Удельной теплоемкостью вещества называется
физическая величина, численно равная тому количеству теплоты,
которое необходимо подвести к единице массы вещества, для того что-
чтобы повысить ее температуру на 1°.
Принято различать истинную и среднюю удельную теплоемкость.
На практике приходится иметь дело с нагреванием вещества
от некоторой температуры ^ до температуры г2 при подведении не-
некоторого количества теплоты Дф. В этом случае вводят понятие
о средней удельной теплоемкости вещества для данного температур-
температурного интервала:
Истинная удельная теплоемкость вещества с* = Нгп ссо.
оа единицу удельной теплоемкости в международной системе еди-
единиц (СИ) принят 1 дж/кг • град.
101

Государственным стандартом СССР допускается использование
в качестве единицы измерения удельной теплоемкости тел
1 кал/г • град (ГОСТ 8550—61), причем устанавливается следующее
соотношение между калорией и джоулем:
1 кал = 4,1868 дж.
Экспериментальная установка. Для определения удельной теп-
теплоемкости воды при постоянном давлении используется прибор,
изображенный на рисунке II. 3.
Через стеклянную трубку МЫ протекает вода. В узкой части
трубки находится электрический нагреватель — спираль из тонкой
нихромовой проволоки, по которой пропускается переменный элек-
электрический ток. Сила тока измеряется амперметром Л, напряжение
на концах спирали — вольтметром У.
Разность температур воды у входа в узкую часть трубки МЫ
и на выходе из нее измеряется с помощью термопары, в цепь кото-
которой включен микроамперметр М 91 (рис. II. 4). Эффективное нап-
напряжение на концах спирали можно менять с помощью автотрансфор-
автотрансформатора, на который подается напряжение через стабилизатор.
Для уменьшения теплообмена с окружающей средой стенки
в средней части трубки МЫ делаются двойными, и воздух из простран-
пространства между ними откачивается. Для обеспечения постоянства ско-
скорости протекания воды в одной серии измерений и изменения этой
скорости в различных сериях измерений используется простое уст-
устройство, схема которого изображена на рисунке II. 5.
Вода из водопроводного крана по резиновому шлангу / поднима-
поднимается в сосуд С, из которого она может вытекать по резиновым шлан-
шлангам 2 и 3 в раковину. Трубка 4 соединяется резиновым шлангом
с трубкой МЫ, на второй конец последней надевается короткая ре-
резиновая трубка, по которой вода стекает в тот или иной сосуд. Уро-
Уровень воды Н в сосуде С поддерживается постоянным, что обеспечивает
От стабилизатора
напряжения
Рис. II.3
Рис. 11.4
102

постоянство скорости течения во-
воды в узкой части трубки МЫ. Ско-
Скорость протекающей воды в слу-
случае необходимости можно изме-
изменить поворотом крана /(.
Теория метода. Электричес-
Электрический ток, проходя по спирали,
нагревает ее. В случае устано-
установившегося режима количество
теплоты <2и отдаваемое спи-
спиралью, равно /^т, где /А — эф-
эффективная сила тока, Ц± — эф-
эффективное напряжение на кон-
концах спирали, т — время, в те- -
чение которого проходит ток.
Если за время т через лю-
любое сечение трубки протекает
масса воды т^ то для нагрева-
нагревания ее от температуры 1^ до температуры
теплоты
Рис. 11.5
необходимо количество
где с — удельная теплоемкость воды.
Так как температура воды на входе в трубку и выходе из нее
меньше комнатной, воде передается некоторое количество теплоты
из окружающей среды. Обозначим его через ^. Согласно закону Нью-
Ньютона, 9==а5т(^ср — *п), где а — коэффициент пропорционально-
пропорциональности; 5 — площадь поверхности, получающей (или отдающей) тепло;
*сР — ^п — разность температур окружающей среды и этой поверх-
поверхности; т — время, в течение которого тепло передается.
При установившемся режиме разность температур *ср — *п по-
постоянна, а следовательно, не меняется и количество теплоты, пе-
передаваемое воде из окружающей среды за единицу времени.
Тогда
(Э^Я^ /^Лт + <? = тр {г, — *!>.
Количество теплоты, получаемое водой от окружающей среды за
время т, определить трудно. Поэтому, для того чтобы исключить
его из уравнения, опыт повторяют при другой скорости течения,
причем подбирают такую мощность тока /2^2> при которой тепло-
тепловой ре>ким остается прежним, т. е. разность температур на входе
и выходе воды остается равной {гг—^^). Так как во втором опыте
собирается в сосуд масса воды т2 за то же самое время т, можно
считать, что в обоих случаях ц будет одним и тем же, т. е.
+ Я
+ Я = /*у (*, —
юз

Из этих двух уравнений получаем:
с A)
(т1-т2) (и-к)
Рассмотренный метод может дать довольно высокую точность в оп-
определении удельных теплоемкостей жидкостей (при тщательных
измерениях до сотых долей процента).
Измерения. Проверив электрическую схему, соединяют один
конец трубки ЛШ с трубкой 4 устройства, обеспечивающего постоян-
постоянную скорость протекания воды, и пускают в трубку воду.
Поворотом водопроводного крана и крана К обеспечивают тече-
течение воды в узкой части трубки с некоторой постоянной скоростью.
Включают источник переменного тока и с помощью автотрансфор-
автотрансформатора устанавливают определенное напряжение на концах спирали.
Наблюдают за показаниями микроамперметра, включая его на ко-
короткое время, ждут, пока установится стационарный тепловой ре-
режим. При установившемся тепловом режиме, т. е. при постоянной
разности температур спаев термопары, термоэлектродвижущая сила
термопары не меняется с течением времени, а следовательно, не за-
зависит от времени и показание микроамперметра. Это показание за-
записывают и по соответствующему градуировочному графику нахо-
находят разность температур {12 — ^). Собирают в специальный сосуд
вытекающую из трубки воду в течение времени т, равного 40—60 сек,
записывая при этом значения силы тока и напряжения в начальный
момент времени и через каждые 10—20 сек (при отсутствии стабили-
стабилизатора напряжения). Находят средние значения эффективной силы
тока /4 и эффективного напряжения 6/4. Взвешивая сосуд с соб-
собранной водой, находят их массу Мх (взвешивание производят с точ-
точностью до десятых долей грамма).
Проводят вторую серию подобных измерений при том же самом
тепловом режиме и за то же самое время т, но при другой скорости
протекания воды, а следовательно, при другой мощности тока. Рас-
Рассчитывают удельную теплоемкость воды по формуле:
с =
где /2 — эффективная сила тока; (/2 — эффективное напряжение
на концах спирали и М2 — масса того же сосуда с собранной водой
для второй серии измерений. Му — М2 в формуле B), очевидно,
равняется т1 — т2 в формуле A), т. е. равна разности масс воды,
собранной соответственно в первой и второй сериях измерений, так
как вода собирается оба раза в один и тот же сосуд.
Замечания. 1. Без разрешения преподавателя или лаборан-
лаборанта электрическую схему к источнику тока не подключать.
2. Не забудьте пропустить воду по трубке до включения источни-
источника тока, в противном случае трубка лопнет и установка будет выве-
выведена из строя.
104

3. После окончания измерений сначала выключите источник тока,
а затем воду.
4. Мощность переменного тока, строго говоря, должна рассчи-
рассчитываться по формуле /Эф^эф С05 Ф> гДе Ф — сдвиг фаз между коле-
колебаниями тока и напряжения. Так как индуктивность спирали незна-
незначительна, ТО МОЖНО ПРИНЯТЬ, ЧТО СО5 ф » /.
Задание. 1. Познакомьтесь с приборами, которые будете исполь-
использовать для измерения силы тока, напряжения, температуры (ампер-
(амперметр, вольтметр, микроамперметр), по заводским инструкциям. Оп-
Определите и запишите цену наименьшего деления шкалы и класс точ-
точности для каждого прибора. Проверьте, стоят ли стрелки указанных
приборов на нуле, если последние отключены от соответствующих
цепей.
2. Проведите первую серию измерений при заданном препода-
преподавателем режиме. Увеличив или уменьшив скорость течения воды,
проведите вторую серию измерений. Рассчитайте удельную тепло-
теплоемкость воды в дж/кг • град, сделайте перевод в кал/г • град.
3. Определите абсолютную и относительную погрешности, допу-
допущенные при измерении силы тока, напряжения, времени, массы,
разности масс, температуры, разности температур.
4. Вычислите предельные абсолютную и относительную погреш-
погрешности измерения удельной теплоемкости воды.
5. Сравните полученное значение для удельной теплоемкости
воды с табличным. Выразите разницу в процентах.
Контрольные вопросы. 1. Что означает стационарный (уста-
(установившийся) режим в условиях данной работы? Почему нельзя
вести измерения при неустановившемся режиме? 2. Какая удельная
теплоемкость определяется в работе: истинная или средняя? ср или
Су ? 3. Известно, что при нагревании воды при постоянном давлении
от 0°С ее объем проходит через минимум при 4°С (плотность макси-
максимальна). На основании I закона термодинамики покажите, что при
4°С для воды ср = су. 4. Какие физические величины, входящие
в формулу для подсчета удельной теплоемкости, измеряются в дан-
данной работе с наименьшей точностью и с наибольшей точностью?
5. Какие возможности имеются для повышения точности определения
удельной теплоемкости воды указанным методом? 6. Как скажется на
значении удельной теплоемкости воды неравенство количеств теп-
тепла ц в первой и второй сериях измерений? Рассмотрите случаи ц(>
> <72 и Я\ < ?2- 7. Какими другими методами можно определять
удельную теплоемкость жидкостей?
Литература. К а щ и н Н. В. Курс физики, т. 1, изд. 4. М.,
«Высшая школа», 1960. Ш т р а у ф Е. А. Молекулярная физика.
Л., Судпромгиз, 1949.
105

Работа 4.
Определение удельной теплоты перехода
воды в пар при температуре кипения
Краткая теория. Для того чтобы испарение жидкости происхо-
происходило при постоянной температуре, к жидкости необходимо подво-
подводить определенное количество теплоты.
Величина, численно равная количеству теплоты, которое необ-
необходимо подвести к единице массы жидкости для превращения ее
в пар при постоянной температуре, называется удельной теплотой
перехода жидкости в пар. Обычно ее обозначают буквой X. В систе-
системе СИ к измеряется в дж/кг.
Теплота, подводимая к жидкости при изотермическом испарении,
идет на работу по преодолению сил молекулярного притяжения
(внутренняя теплота перехода жидкости в пар) и на работу против
внешнего давления (внешняя теплота перехода).
Работа А19 совершаемая против сил молекулярного притяжения
при испарении единицы массы, будет численно равна разности удель-
удельных внутренних энергий пара и жидкости. Следовательно, Л4 =
^п — ^ж> гДе ^п и ^ж — соответственно удельная внутренняя
энергия пара и жидкости.
Работу, совершаемую против внешнего давления при испарении
единицы массы жидкости, можно определить по формуле:
где р — внешнее давление, Уп — удельный объем пара; Уж— удель-
удельный объем жидкости.
Удельная теплота перехода жидкости в пар равна сумме внутрен-
внутренней Х1 и внешней А,2 теплоты перехода: % = Х{ + А,2, но так как
Я4 = Л1э а Я2 = Л2, то для удельной теплоты перехода жидкости
в пар получаем:
Работу Аг = 1/п — (Уж можно выразить иначе. Если при пере-
переходе из жидкости в пар одной молекулы против сил молекулярного
сцепления совершается работа А[, то при испарении единицы мас-
массы из жидкости в пар перейдет — молекул и
Тогда ^^а[
где N — число Авогадро, а ^ — молекулярная масса.
Удельная теплота перехода жидкости в пар зависит от природы
жидкости, а для определенной жидкости является функцией тем-
температуры. С увеличением температуры удельная теплота перехода
106

От крана
Рис. 11.6
жидкости в пар убывает, с уменьшением — возрастает. В критичес-
критическом состоянии различие между жидкостью и ее насыщенным паром
исчезает и удельная теплота перехода обращается в нуль.
Экспериментальная установка. Прибор для определения удель-
удельной теплоты перехода воды в пар при температуре кипения изобра-
изображен на рисунке 11.6. Сферическая колба Л, в которую наливается
вода, закрывается плотно резиновой пробкой, через которую прохо-
проходят выводы спирали С, служащей нагревателем, а также трубка О,
отводящая пар в конденсатор В. В конденсаторе циркулирует про-
проточная вода из крана водопровода. Образующийся при кипении во-
воды пар, проходя через конденсатор, превращается в воду, которую
собирают при проведении измерений в специальный сосуд. До про-
проведения измерений конденсат стекает в другой сосуд.
Для нагревания спирали используется переменный ток, эффек-
эффективную силу которого можно изменять, меняя эффективное напря-
напряжение с помощью автотрансформатора. Эффективная сила тока из-
измеряется амперметром, эффективное напряжение на концах спира-
спирали — вольтметром.
Удельную теплоту перехода воды в пар при температуре кипе-
кипения под атмосферным давлением можно определить, используя дан-
данную установку.
Теория метода. Если нагреть воду в колбе до температуры кипе-
кипения и дать ей покипеть 15—20 мин, то за это время прибор прогре-
прогреется настолько, что процессы, происходящие в нем, можно считать
стационарными (не зависящими от времени). Это будет означать, что
установится в среднем постоянная разность температур колбы и ок-
окружающей среды, что весь образующийся за некоторое время пар
при прохождении через конденсатор будет успевать превращаться
в жидкость за то же самое время.
Пусть эффективная сила тока, идущего по спирали, равна /1?
а эффективное напряжение на ее концах [Л. Проходя по спирали,
электрический ток нагревает ее, совершая за время т работу /^т.
107

Отдаваемая спиралью теплота идет на превращение воды в пар
при температуре кипения и на нагревание окружающей среды вслед-
вследствие теплообмена между ней и колбой. В случае стационарного ре-
режима тепловые потери за единицу времени постоянны, а следователь-
следовательно, постоянно и количество теплоты, расходуемое за единицу времени
на превращение воды в пар. Тогда
где (?! — количество теплоты, идущее на образование пара в тече-
течение времени т, а ц — тепловые потери за то же самое время. Если
за время т испарилась масса воды т4, то
где % — удельная теплота перехода воды в пар при температуре ки-
кипения под атмосферным давлением. В этом случае
1$хх = тхК + д.
Масса т{ испарившейся за время т воды может быть найдена эк-
экспериментально, так как при стационарном режиме она будет рав-
равна;'массе воды, полученной за то же самое время при конденсации
пара.
Тепловые потери экспериментально определить трудно. Поэтому
для исключения их из уравнения опыт повторяют при другой мощ-
мощности электрического тока. При этом снова собирают конденсат
в условиях стационарного режима за тоже время. Так как во втором
случае масса пара, образующегося за единицу времени, будет иной,
то для обеспечения его полной конденсации необходимо соответ-
соответственно изменить скорость потока охлаждающей воды в конденса-
конденсаторе (например, при увеличении массы образующегося пара необхо-
необходимо увеличить скорость потока охлаждающей воды). Тепловые
потери во втором опыте при соблюдении выше указанных условий
можно принять равными тепловым потерям в первом опыте. Тогда
но так как B2 == т2л,
то 12Ц2х «= т2К + ?, B)
где /2 — эффективная сила тока, идущего по спирали; 1/2 — эф-
эффективное напряжение на концах спирали; т — время; т2 — мас-
масса конденсата, собранного за время т в условиях второго опыта.
Из формул A) и B) находим:
д, = ,<
/72^ — П%2
108

Основным недостатком данного метода, как и многих других
методов определения удельной теплоты перехода жидкости в пар,
является трудность получения сухого пара. В подобных установках
всегда имеется вероятность уноса с паром капелек кипящей жидкос-
жидкости, что приводит к ошибке при определении удельной теплоты пе-
перехода жидкости в пар. Большое значение для обеспечения необхо-
необходимой точности измерений X имеет стационарность режима, при ко-
котором проводятся измерения. В условиях нестационарного режима
значительная ошибка возникает за счет'различия тепловых потерь
и неполной конденсации пара в конденсаторе.
Измерения. Соединив с водопроводным краном конденсатор,
пускают в него воду, плавно поворачивая кран. После заполнения
конденсатора водой кран устанавливают в положение, при котором
скорость потока воды максимальна. Замыкают электрическую цепь
и с помощью автотрансформатора подают на концы спирали напря-
напряжение, указанное преподавателем. Через 15—20 мин, после того
как вода в колбе начала кипеть, приступают к измерениям.
В сухой специальный сосуд собирают конденсат в течение 200—
240 сек, одновременно записывая показания вольтметра и ампермет-
амперметра через каждые 20 сек. Находят средние значения силы тока и нап-
напряжения. Так как точность определения К в значительной мере за-
зависит от точности измерения силы тока и напряжения, показания
амперметра и вольтметра должны регистрироваться особенно тща-
тщательно. Взвешивают сосуд с водой с точностью до 0,01 г. Массу со-
сосуда находить не нужно, так как в расчетную формулу входит лишь
разность масс воды, собранной в двух сериях измерений.
Изменив накал спирали, проводят вторую серию аналогичных
измерений. Целесообразно во второй серии измерений использовать
2 3
— или — первоначально потребляемой мощности.
Замечания. 1. Нельзя допускать очень бурного кипения
воды в колбе.
2. После окончания измерений не забудьте выключить источник
тока и закрыть водопроводный кран.
3. Мощность переменного тока, строго говоря, должна рассчи-
рассчитываться по формуле /Эф^Эф С05 Ф> гАе Ф — сдвиг фаз между ко-
колебаниями тока и напряжения. Так как индуктивность спирали
незначительна, то можно принять, что соз ср ж 1.
Задание. 1. Познакомьтесь с приборами, которыми будете
пользоваться для измерения силы тока и напряжения. Определите
и запишите цену наименьшего деления шкалы амперметра и вольт-
вольтметра. Запишите класс их точности. Проверьте, стоят ли стрелки
амперметра и вольтметра на нуле, если электрическая схема разомк-
разомкнута.
2. Проведите две серии измерений, описанных выше, и вычисли-
вычислите значение К при температуре кипения воды под атмосферным дав-
109

лением в дж/кг. Переведите дж/кг в кал/г, пользуясь соотношением
1 кал = 4,1868 дж.
3. Сравните полученное значение X с табличным.
4. Определите абсолютные и относительные погрешности, допу-
допущенные при измерении силы тока, напряжения, времени, массы,
разности масс.
5. Рассчитайте предельные абсолютную и относительную по-
погрешности измерения К.
6. Рассчитайте внешнюю удельную теплоту перехода воды
в пар при температуре кипения А,2, приняв, что пар в колбе является
насыщенным. Для расчета воспользуйтесь таблицей. Температуру
кипения найдите в таблице зависимости температуры кипения воды
от давления. Давление определите по барометру.
7. Определите внутреннюю удельную теплоту перехода воды
в пар по формуле:
где Я — экспериментально определенное значение удельной теп-
теплоты перехода воды в пар при температуре кипения.
8. Вычислите работу, совершаемую против сил молекулярного
притяжения, при переходе одной молекулы воды из жидкой фазы
в парообразную.
Контрольные вопросы. 1. Как объяснить с точки зрения моле-
кулярно-кинетической теории убывание удельной теплоты перехода
жидкости в пар при возрастании температуры? 2. Как скажется на
значении удельной теплоты перехода воды в пар попадание капелек
воды в трубку /)? 3. Как повлияет на величину удельной теплоты
перехода воды в пар неравенство тепловых потерь в первой и второй
сериях измерений? 4. Сравните работу выхода одной молекулы из
жидкости А\ с величиной —. 5. При каком условии для рас-
расчета удельной внешней теплоты перехода воды в пар можно приме-
применить формулу Я2с^ р]/п = — ЦТ, где \\, — молекулярная масса, /? —
универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура?
Произведите расчет Я2 по этой формуле и сравните полученный ре-
результат со значением К2> рассчитанным в задании 6.
Литература. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей
физики, т. 1, изд. 10, стереотип. М., Физматгиз, 1962. Штр ауф
Е. А. Курс физики, т. 1. Л., Судпромгиз, 1961. Кикоин И. К.
и Кикоин А. К. Молекулярная физика. М., Физматгиз,
1963.
ПО

Работа 5.
Изучение зависимости температуры кипения
воды от внешнего давления
Краткая теория. Жидкость может кипеть только в том случае,
если внутри нее имеются газовые пузырьки. Пузырьки сначала мо-
могут быть очень малы и даже невидимы глазом.
Рассмотрим условия равновесия газового пузырька, «сидящего»
на стенке или на дне сосуда. Их два:
1) пузырек не должен всплывать (равновесие по высоте);
2) пузырек при определенной температуре должен иметь неизмен-
неизменный объем (равновесие по объему).
Пузырек не будет всплывать, если выталкивающая сила, действую-
действующая на него в жидкости, меньше предельной силы сцепления пузырь-
пузырька со стенкой сосуда (весом пузырька можно пренебречь). Пузырек
будет иметь при некоторой температуре неизменный объем в том
случае, если силы, действующие на поверхность пузырька изнутри
и снаружи, будут равны. Давление внутри пузырька складывается
из давления газа р и давления насыщенного пара жидкости рн#Пф
Давление снаружи равно сумме внешнего давления рвн, гидростати-
гидростатического давления рг столбика жидкости, находящегося над пузырь-
пузырьком, и капиллярного давления (давления, обусловленного кривизной
поверхности) рк. При некоторой температуре ^^ можно записать, что
Р1 + Р1 н. п = Рвн + Рг + Рк-
Если рт < Рвн. и РкСРвн-» то ими можно пренебречь. Тогда условие
равновесия пузырька по объему при температуре /4 будет иметь вид:
Р1 + Р1 н.п. == Рвн-
Увеличим температуру до значения ^2« Давление насыщенного
пара в пузырьке увеличится и станет равным р2н.п. Эт° приведет к рас-
расширению пузырька и соответственному уменьшению давления газа
в нем до значения р2. При достаточном увеличении объема пузырька
увеличение давления пара будет компенсировано уменьшением дав-
давления газа и вновь наступит равновесие (объем пузырька перестанет
меняться). В этом случае
Рг + Ргн-п^ Рвн-
При дальнейшем увеличении температуры пузырек будет уве-
увеличиваться в размерах, но до некоторой температуры сумма давле-
давлений насыщенного пара и газа в нем будет оставаться равной внеш-
внешнему давлению. Наконец объем пузырька становится таким, что на-
нарушается равновесие по высоте и пузырек всплывает, оставляя
на стенке или дне зародыш нового пузырька (рис. II. 7). Отрыв
пузырька происходит при такой температуре, при которой давление
насыщенного пара становится практически равным внешнему давле-
давлению, т. е. при рн.п= рвн.
111

Рис. 11.7
Остаточный пузырек не находится в равновесии по объему, внут-
внутреннее давление в нем немного превышает внешнее, поэтому он быст-
быстро раздувается. Но прежде чем наступает равновесие по объему,
нарушается равновесие по высоте, и пузырек опять отрывается
и всплывает, оставляя новый остаточный пузырек. Жидкость заки-
закипает. Если жидкость кипит при постоянном внешнем давлении,
то ее температура остается неизменной в течение всего времени ки-
кипения (при отсутствии перегрева).
Теплота, подводимая к жидкости в процессе кипения, полностью
идет на парообразование, т. е. на работу против сил молекулярного
притяжения и внешнего давления. Меняя внешнее давление над
жидкостью, можно изменять температуру ее кипения. С увеличением
внешнего давления температура кипения жидкости увеличивается,
с уменьшением внешнего давления — уменьшается.
Следовательно, кипения жидкости можно добиться как путем
изменения внешнего давления при неизменной температуре, так
и путем нагревания жидкости при неизменном давлении. При каж-
каждом заданном давлении кипение будет происходить при той темпе-
температуре, при которой давление ее насыщенного пара равно внешне-
внешнему давлению. Отсюда следует, что график, представляющий зависи-
зависимость давления насыщенного пара от температуры, выражает в то
же самое время и зависимость температуры кипения от давления.
Экспериментальная ус-
установка. Для изучения за-
зависимости температуры ки-
кипения воды от внешнего
давления используется ус-
установка, изображенная на
рисунке II. 8. Вода нали-
наливается в стеклянный сосуд
А и нагревается электро-
электроплиткой. Сосуд А стеклян-
стеклянным змеевиком О соединен
с баллоном В, другой выход
которого соединен с одним
из колен ртутного откры-
открытого манометрам. Змеевик
В проходит внутри конден-
конденсатора С, в котором цир-
Л7
Нагреватели
Рис. 11.8
112

кулирует проточная охлаждающая вода. Пары воды, поступаю-
поступающие в змеевик О, проходя через конденсатор, конденсируются.
Образовавшаяся вода стекает обратно в сосуд А. Давление в бал-
баллоне В можно изменять, откачивая и впуская в него воздух. Для
этого служат двухходовые краны /С4 и /С2, с помощью которых
можно соединить баллон В с насосом или с атмосферой.
Температура паров кипящей воды в сосуде А измеряется с по-
помощью четырех последовательно соединенных термопар, холодные
спаи которых помещаются в сосуд Дюара с тающим льдом, а ос-
остальные — в соответствующие углубления (карманы) сосуда А.
В цепь термопар включается милливольтметр.
Измерения. Измерения производят следующим образом. Налив
в сосуд А дистиллированную воду так, чтобы карманы находились
выше ее уровня, соединяют сосуд со змеевиком. Краны К± и вста-
вставят в такое положение, чтобы баллон был соединен с насосом. Отка-
Откачивают воздух из баллона до разности давлений 650—700 мм рт. ст.
и закрывают краны /С4 и К2. Пропускают охлаждающую воду
из водопровода через конденсатор, при этом, регулируя скорость
потока, добиваются, чтобы вода заполняла конденсатор доверху.
Включив электроплитку, нагревают воду в сосуде до кипения. По по-
показаниям манометра находят давление в баллоне В, а следовательно,
и над поверхностью воды в сосуде, а по показанию милливольтметра
определяют соответствующую температуру кипен-ия. Давление в
баллоне В будет равно рв = рати— К где Н — разность высот рту-
ртути в коленах манометра. Атмосферное давление находят по баромет-
барометру. Затем увеличивают давление воздуха в баллоне В. После того
как вода закипит, снова находят давление и соответствующую ему
температуру кипения. Для того чтобы увеличить давление в баллоне,
воздух пускают в него порциями. При закрытом кране /С2 ставят
кран К\ в такое положение, чтобы резиновый шланг, расположен-
расположенный между этими кранами, был соединен с атмосферой. После этого
кран К\ закрывают, а кран /С2 ставят в такое положение, чтобы воз-
воздух, находящийся в резиновом шланге между кранами под давле-
давлением, большим, чем давление в баллоне 5, расширяясь, поступал
в баллон. Если одной такой порции окажется недостаточно, то в бал-
баллон пускают еще одну или две порции воздуха.
Замечание. При установке кранов К1 и К2 в нужные поло-
положения одной рукой поддерживайте стеклянные соединительные труб-
трубки возле этих кранов, так как при небрежном обращении они могут
быть поломаны.
Задание. 1. Изучите устройство кранов /С4 и /С2. Установите,
при каких положениях они обеспечивают необходимые при выпол-
выполнении работы соединения.
2. Произведите измерения температуры кипения воды при раз-
различных давлениях в баллоне В. Давление воздуха в баллоне
изменяйте каждый раз на 5 — 6 см рт. ст. Закончите изме-
113

рения после определения температуры кипения воды под атмос-
атмосферным давлением.
3. На одном чертеже постройте график зависимости темпе-
температуры кипения воды от внешнего давления на основании полу-
полученных данных и график зависимости давления насыщенного во-
водяного пара от температуры по табличным данным.
4. Сравните температуры кипения при различных давлениях,
измеренные вами, с температурами кипения, найденными по
графику зависимости давления насыщенного водяного пара от
температуры.
5. Оцените погрешности, допущенные в работе при определении
температур кипения воды и внешнего давления.
Контрольные вопросы. 1. Почему пар внутри газового пузырька
в жидкости является насыщенным? 2. Закипит ли жидкость, если теп-
теплоту к ней подводить через свободную поверхность? 3. Где темпе-
температура кипящей воды выше: на уровне моря, на горе или в глубокой
шахте? Почему? 4. Что такое перегретая вода? Как ее эксперимен-
экспериментально получить? 5. Чем отличается кипение от испарения?
Литература. «Курс физики», под ред. Н. Д. Папалекси, т. 1.
М.—Л., Гостехиздат, 1948. Кикоин И. К. и Кикоин А. К.
Молекулярная физика. М., Физматгиз, 1963.
Работа 6.
Изучение зависимости давления насыщенно-
насыщенного водяного пара от температуры
Краткая теория. Водяной пар, особенно пар с высокими пара-
параметрами (давлением и температурой), находит широкое приме-
применение в технике, и поэтому изучение его свойств имеет важное зна-
значение.
Пары жидкостей принято разделять на насыщенные и ненасы-
ненасыщенные (перегретые). Насыщенным паром называется пар, находя-
находящийся в состоянии динамического равновесия с жидкостью.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории это озна-
означает, что число молекул, вылетающих за единицу времени из
жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в нее (ис-
(испарение компенсируется конденсацией).
Давление насыщенного пара зависит от природы жидкости,
а для определенной жидкости является функцией температуры.
При увеличении температуры оно возрастает, достигая макси-
максимального значения при критической температуре (рис. II. 9).
114

Аналитически зави-
зависимость между давлени-
давлением насыщенного пара
жидкости и температу-
температурой выражается урав-
уравнением Клапейрона —
Клаузиуса, которое
можно получить из тер-
термодинамических сообра-
соображений. Это уравнение
имеет вид:
Рис. 11.9
Т (Ун. п - Уж)
где йрн,п — бесконечно
малое приращение дав-
давления насыщенного па-
пара; йТ — соответствую-
соответствующее ему бесконечно ма-
малое изменение температуры; Т — абсолютная температура, при ко-
которой находятся в равновесии жидкость и пар; X — удельная теп-
теплота перехода жидкости в пар, а Ун.п и Уж—соответственно удель-
удельные объемы насыщенного пара и жидкости при температуре Т.
Экспериментальная установка. Основными частями эксперимен-
экспериментальной установки, которая используется для изучения зависимости
давления насыщенного водяного пара от температуры, являются
автоклав (рис. II. 10) и испаритель (рис. II. 11).
Автоклав представляет собой цилиндрический стальной сосуд,
рассчитанный на давление до 15 апг. В верхней части автоклава
имеются отверстие, в котором укреплен манометр М\ отверстие для
заливки воды, которое может герметически закрываться латунной
пробкой/; кран2, с по-
помощью которого авто-
автоклав может соединяться
с испарителем.
Температура внутри
автоклава измеряется
термометром Г, помещен-
помещенным внутрь пробки 1.
Боковая поверхность и
верхняя часть автоклава
имеют снаружи тепло-
теплоизоляционную оболочку.
Методика измере-
измерений. Для того чтобы
исследовать зависи- Рис. ило
К испарителю
115

автоклав
Рис. 11.11
мость давления насыщенного водяного пара от температуры, перед
началом измерений необходимо из автоклава удалить воздух.
Недостаточный вакуум приводит к значительному искажению ре-
результатов измерений, так как в этом случае манометр показывает
суммарное давление воздуха и водяного пара, находящихся в ав-
автоклаве. Для создания в автоклаве вакуума служит испаритель.
Он представляет собой металлический сосуд, имеющий два штуцера,
на которые надеваются резиновые шланги, и отверстие для залив-
заливки воды, герметически закрывающееся пробкой 3. Работу выполняют
следующим образом.
Открыв ключом пробку автоклава У, при закрытом кране 2
наполняют автоклав доверху водой, после чего пробку 1 вверты-
ввертывают ключом до отказа и приступают к вакуумированию автоклава.
Для этого, отвернув пробку испарителя 5, наливают в испаритель
воду до тех пор, пока она не заполнит целиком его и присоединен-
присоединенные к нему шланги. Затем конец одного шланга надевают на штуцер
крана автоклава 2, а конец второго шланга опускают в сосуд с во-
водой во избежание попадания в шланг атмосферного воздуха. Гер-
Герметически закрывают испаритель, ввинчивая до отказа пробку 5.
Помещают испаритель на плитку и кипячением воды в нем добивают-
добиваются полного превращения ее в пар. Образующийся пар выходит
из шланга, опущенного в воду, в виде газовых пузырьков. Прекраще-
Прекращение выделения этих пузырьков свидетельствует о полном испарении
воды в испарителе. Не вынимая шланга из воды (чтобы воздух
из атмосферы не проник внутрь испарителя), закрывают его отверс-
отверстие специальной пробкой 4 (рис Л 1.11) и вынимают шланг из воды. Об-
Обливают испаритель водой из водопроводного крана, вследствие чего
оставшееся в испарителе небольшое количество пара конденсиру-
конденсируется. Повернув кран 2 (рис. НЛО), соединяют автоклав с испарите-
испарителем и переворачивают автоклав вверх дном. Некоторый объем воды
перетекает из автоклава в испаритель, в автоклаве остается прибли-
приблизительно я/з первоначального объема воды, над которой создает-
создается вакуум.
О создании вакуума можно судить по движению стрелки маномет-
манометра, которая идет по направлению к показанию нуль. Стрелка мано-
манометра предварительно установлена таким образом, что до создания
вакуума стоит на делении, соответствующем давлению 1 кГ/см2.
После того как стрелка дойдет до нуля, автоклав поворачивают
116

в его нормальное положение, закрывают кран 2 и снимают с его шту-
штуцера шланг.
На штуцер крана 2 (для избежания утечки пара во время нагре-
нагревания автоклава) надевают кусочек шланга, отверстие которого
закрывают пробкой.
Через короткое время внутри автоклава устанавливается дина-
динамическое равновесие между водой и ее паром. Автоклав подготов-
подготовлен к измерениям. Под автоклавом помещают электрическую плитку
или зажигают газовую горелку. Производят измерения и запись
значений температур и соответствующих им давлений насыщенного
пара. Проведя измерения в заданном интервале давлений и тем-
температур, выключают плитку или газовую горелку. Записывают
соответствующие значения температур и давлений при остываний
автоклава.
Замечания. 1. В том случае, когда после вакуумирования
стрелка манометра не остановится на нуле, не проводить измерений
без разрешения преподавателя или лаборанта.
2. При нагревании автоклава в целях безопасности не создавать
внутри него давление больше 5 кПсм2.
3. После прекращения нагревания автоклава термометр из проб-
пробки 1 не вынимать.
Задание. 1. Произведите измерения давлений насыщенного
водяного пара и соответствующих им температур при нагревании
автоклава. Запись значений давлений и температур делайте через
каждые 0,5 кГ/см2 до давления 5 кГ/см2.
2. Произведите измерения давлений насыщенного водяного
пара и соответствующих им температур при охлаждении автоклава.
Записи значений давлений и температур делайте через каждые
0,5 кГ/см2 до давления 0,5 кГ/см2.
3. По полученным экспериментальным данным на одном черте-
чертеже постройте графики зависимости давления насыщенного водяного
пара от температуры при нагревании и охлаждении. Постройте
на том же чертеже подобный график по табличным данным.
4. Проведите на чертеже изобару, соответствующую барометри-
барометрическому давлению. По точкам ее пересечения с тремя ранее вычер-
вычерченными кривыми определите соответствующие значения темпера-
температуры кипения воды. Сравните их.
5. Вычислите удельную теплоту перехода воды в пар X при тем-
температуре 100°С по уравнению Клапейрона — Клаузиуса. Значения
удельных объемов воды и ее насыщенного пара при этой темпера-
температуре возьмите из таблиц.
Для нахождения -^* проведите касательную к кривой
дТ
Рн.п — /@> полученной при охлаждении, в точке, соответствую-
соответствующей 100°С. Найдите тангенс угла, который образует эта касательная
117

с осью температур. Сравните по-
полученное значение К с таблич-
табличным.
6. Найдите абсолютные и от-
относительные погрешности, допу-
допущенные при измерении темпера-
температур и давлений.
Контрольные вопросы. 1. Как
изменяется давление идеального
газа в случае нагревания его при
постоянном объеме? 2. Как ска-
скажется на изменении давления
Рис- п-12 с повышением температуры при-
присутствие воздуха в автоклаве?
3. Изменение давления паров в замкнутом сосуде при повышении
температуры выражается графиком, показанным на рисунке 11.12.
Какой вывод можно сделать относительно процессов испарения
внутри сосуда? 4. Какая из кривых рн#п =/@, полученных экспери-
экспериментально, более точно отражает зависимость между давлением на-
насыщенного пара и температурой: полученная при нагревании или
при охлаждении? Почему? 5. Как устроен манометр, который исполь-
использован для определения давления? 6. Каковы источники возможных
ошибок в данной работе? 7. Можно ли в данной работе пренебречь
поправкой на выступающий столбик термометрической жидкости
в термометре?
Литература. Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота и
молекулярная физика, изд. 2. М., «Просвещение», 1965. «Элемен-
«Элементарный учебник физики», под ред. Г. С. Ландсберга, т. 1, изд. 5,
испр. и доп. М., «Наука», 1966. Кикоин И. К. и Кико-
Кикоин А. К. Молекулярная физика. М., Физматгиз, 1963.
Работа 7.
Определение влажности воздуха и постоян-
постоянной психрометра Ассмана
Краткая теория. В состав атмосферы входит водяной пар. Про-
Процессы кондесации пара и испарения воды оказывают большое
влияние на температурный режим атмосферы. Для метеорологии,
сельского хозяйства, медицины и многих технических процессов
существенное значение имеет изучение явлений, связанных с изме-
изменением влажности воздуха.
И8

Для количественной характеристики влажности воздуха поль-
пользуются понятиями абсолютной влажности, относительной влажно-
влажности и дефицита влажности.
Под абсолютной влажностью воздуха понимается физическая
величина, численно равная массе водяного пара, содержащегося в
единице объема воздуха, при данной температуре. Обычно абсолют-
абсолютную влажность выражают в г/м3. Так как плотность пара и его дав-
давление пропорциональны (р = — /?Г, где р — давление пара; р —
его плотность; \1 — молекулярная масса; Т — абсолютная темпе-
температура; /? — универсальная газовая постоянная), часто измеряют
абсолютную влажность упругостью (парциальным давлением) во-
водяного пара и выражают ее в миллиметрах ртутного столба.
Для каждой температуры существует некоторое максимальное
значение абсолютной влажности, равное упругости насыщенного
водяного пара, при заданной температуре (см. раб. 6). Следует заме-
заметить, что при определенных условиях возможно пересыщение па-
пара. Однако состояние пересыщенного пара является малоустойчи-
малоустойчивым, и практически все излишки пара конденсируются.
Ощущение сухости или сырости воздуха связано не с абсолют-
абсолютной влажностью, а с относительной. Под относительной влажностью
понимают отношение абсолютной влажности к ее максимальному
значению при данной температуре. Относительная влажность чаще
всего выражается в процентах.
Если обозначить относительную влажность через г, абсолютную
влажность через е, а максимальную влажность при той же темпера-
температуре через Е, то
г = |-. 100%.
Разность между упругостью насыщенного пара Е и упругостью в
водяного пара, фактически имеющегося в воздухе при той же тем-
температуре, называется дефицитом влажности О:
О = 5 — е.
Влажность воздуха измеряется гигрометрами и психрометрами.
Абсолютную влажность воздуха можно определить и непосредст-
непосредственно. Для этого пропускают определенный объем воздуха через
трубку, содержащую вещества, поглощающие пары (например, хло-
хлористый кальций или фосфорный ангидрид), и находят разность масс
трубки с содержимым после пропускания воздуха и до него. Одна-
Однако определение влажности воздуха гигрометром и психрометром
более удобно, хотя и несколько менее точно.
Экспериментальная установка. Методы измерений. 1. Опре-
Определение влажности воздуха. Для определения влажности воздуха в
данной работе используется гигрометр конденсационного типа, кон-
конструкция которого показана на рисунке 11.13. Он состоит из не-
119

К горелке
Рис. 11.13
большой металлической цили-
цилиндрической камеры с никели-
никелированной передней стенкой Л.
В камеру через специальное от-
отверстие заливается этиловый
эфир. Температура эфира из-
измеряется термометром. В стен-
стенки камеры впаяны трубки а
и &, одна из которых (а) соеди-
соединена с резиновой грушей, а на
другую (Ь) для отвода паров
эфира надевается резиновая
трубка со стеклянным нако-
наконечником, внутри которого
находятся витки тонкой про-
проволоки. Передняя стенка ка-
камеры окружена не соприкаса-
соприкасающимся с ней никелирован-
никелированным кольцом В. С помощью
груши через камеру медленно
продувают воздух и наблюда-
наблюдают за ее стенкой Л. Проду-
Продувание воздуха усиливает ис-
испарение эфира, пары которо-
которого проходят по отводной трубке и сжигаются на газовой
горелке. Вследствие испарения температура эфира понижается
и стенки камеры охлаждаются.
Температуру воздуха в непосредственной близости от камеры
можно считать равной температуре эфира и стенок камеры. При
некоторой температуре, ниже комнатной, водяной пар, находящий-
находящийся в прилежащем к стенке слое воздуха, станет насыщенным. Даль-
Дальнейшее понижение температуры приведет к его конденсации на ни-
никелированной поверхности камеры. Температура, при которой
водяной пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным,
называется точкой росы.
В момент появления первых признаков росы (потускнение по-
поверхности Л) прекращают продувание воздуха и быстро отсчитывают
температуру 1± по термометру. Для повышения точности отсчета
температуры пользуются лупой.
Затем температура эфира начинает повышаться и потускнение
начинает исчезать с поверхности Л. Отсчитывают температуру,
соответствующую началу исчезновения росы, 1г. Потускнение стен-
стенки Л и его исчезновение легко заметить на фоне кольца В, поверх-
поверхность которого остается все время блестящей.
Обычно температура ^ немного ниже, а температура B немного
выше температуры точки росы.
120

За температуру точки росы берется среднее из этих двух
отсчетов:
То.чку росы определяют не менее пяти раз, на основании полу-
полученных данных рассчитывают ее среднее значение. При наблюде-
наблюдении за появлением и исчезновением росы рекомендуется поставить
между наблюдателем и гигрометром стеклянный экран, с тем чтобы
дыханием не изменять влажность воздуха около конденсирующей
поверхности.
Зная точку росы, легко определить абсолютную и относитель-
относительную влажность воздуха. Абсолютная влажность воздуха е будет рав-
равна упругости (или плотности) насыщенного водяного пара при тем-
температуре точки росы, ее можно найти из таблицы зависимости дав-
давления и плотности насыщенного водяного пара от температуры.
Относительная влажность может быть вычислена по формуле
г = — • 100%, если значение упругости насыщенного пара Е
взять из той же таблицы, определив предварительно комнатную
температуру. Зная упругость насыщенного пара Е и абсолютную
влажность е, можно вычислить дефицит влажности п. Указанным
методом можно определять влажность воздуха до температуры
—5° С.
При температурах воздуха ниже —5° С для измерения влажнос-
ности могут быть использованы волосной и пленочный гигрометры.
Действие волосного гигрометра основано на свойстве обезжиренно-
обезжиренного человеческого волоса изменять свою длину при изменении от-
относительной влажности. При увеличении относительной влажнос-
влажности волос удлиняется. Шкала волосного гигрометра неравномерна,
так как длина волоса изменяется больше при малой влажности
и меньше при большой.
В последнее время получили широкое распространение пленоч-
пленочные гигрометры, в которых изготовленная особым образом органи-
органическая пленка реагирует на изменение влажности подобно челове-
человеческому волосу.
2. Определение постоянной психрометра Ассмана. Влажность
воздуха может быть определена также по показаниям психрометра
и психрометрическим таблицам. Психрометрический метод опреде-
определения влажности основан на зависимости скорости испарения воды
от влажности окружающего воздуха.
Имеется несколько разновидностей психрометров. Наиболее
часто используются психрометр Августа (стационарный, или ста-
ционный, психрометр) и психрометр Ассмана (вентиляционный, или
аспирационный, психрометр). Принцип действия обоих психромет-
психрометров один и тот же.
Психрометр Ассмана (рис. 11.14) состоит из двух одинаковых
термометров, резервуары которых в целях защиты от излучения ок-
121

Рис.
ружающих тел помещены внутри открытых ме-
металлических двухстенных трубочек. Резервуар
одного из термометров обмотан батистом. Смачи-
Смачивание батиста производится из специальной пипе-
пипетки, имеющейся в комплекте прибора. Скорость
обтекания воздухом резервуаров сухого и влаж-
влажного термометров должна быть всегда постоянна.
Это достигается при помощи вентилятора с часо-
часовым механизмом, помещенного вверху прибора.
Сухой термометр психрометра показывает
температуру воздуха /1э а влажный (в случае,
если водяной пар в воздухе не является насы-
насыщенным) — температуру /2, более низкую, за-
зависящую от влажности окружающего воздуха.
Разность температур 11 — /2 тем больше, чем
меньше относительная влажность воздуха. При
испарении воды с поверхности батиста темпера-
температура влажного термометра понижается до тех
пор, пока количество теплоты фь поступающее
к термометру из окружающей среды за время т,
не станет равным количеству теплоты ф2, необ-
необходимому для испарения.
До установления теплового равновесия (?!<;
< (?2. В случае теплового равновесия (?!= <?2
и температура влажного термометра /2 не ме-
меняется, несмотря на продолжающееся испаре-
испарение.
Количество теплоты С11, поступающее из ок-
окружающей среды при небольших разностях тем-
невысоких температурах, определяется законом
11.14
ператур и
Ньютона:
<24 = а-5т(/,-*,), A)
Где а — коэффициент пропорциональности; 5 — поверхность ре-
резервуара, обернутая батистом.
Если за время т с поверхности 5 испаряется масса воды /п,
то количество теплоты ф2} необходимое для ее испарения, равно пгХ,
где к — удельная теплота испарения при температуре влажного
термометра, т. е.
<22 = т%.
Если обозначить через т1 массу воды, испаряющейся с поверх-
поверхности 5 за единицу времени, тот = т^, а <22= т^Х
Согласно закону Дальтона,
И
где к — коэффициент пропорциональности, зависящий главным
образом от скорости протекания воздуха над испаряющейся по-
122

верхностью; Е2— упругость насыщенного водяного пара при тем-
температуре испаряющей поверхности (т. е. при температуре влажного
термометра); е — абсолютная влажность воздуха; Я — атмосфер-
атмосферное давление.. Тогда
<?2 = к Щ=^}. х • I B)
При установившемся режиме испарения С}^ Bъ и
Из формулы C) следует, что разность температур сухого и влаж-
влажного термометров пропорциональна разности упругостей насыщен-
насыщенного водяного пара при температуре влажного термометра и водя-
водяного пара, находящегося в воздухе. Отсюда для абсолютной влаж-
влажности е нетрудно получить следующее выражение:
е^-^-д. D)
Обозначив А = — , получим так называемую психрометричес-
кую формулу
1-У. E)
где А — постоянная психрометра, зависящая от его конструкции
и еще в большей степени от скорости обтекания воздухом резервуа-
резервуара влажного термометра. Она может быть определена эксперимен-
экспериментально.
На основании психрометрической формулы составляются психро-
психрометрические таблицы для вычисления абсолютной и относительной
влажности по показаниям сухого и влажного термометров. При
составлении таблиц принимаются постоянными Н — атмосферное
давление и Л — постоянная психрометра. Следует иметь в виду,
что составленные таким образом таблицы пригодны только для
определенной конструкции психрометра. Данные, полученные
из таблиц, требуют введения поправок, если давление отличается
от принятого при составлении таблиц. Поправки вводятся с помощью
дополнительных таблиц, помещенных в «Психрометрических таб-
таблицах».
В данной работе показания психрометра Ассмана используются
не для определения абсолютной и относительной влажности возду-
воздуха, а для определения постоянной этого психрометра. Из формулы
E) получаем:
А = Е*-е . F)
Упругость насыщенного водяного пара при температуре влаж-
влажного термометра Е2 находится из таблицы зависимости давления
насыщенного пара от температуры; абсолютная влажность е опре-
123

деляется в первой части работы с помощью гигрометра, атмосфер-
атмосферное давление Я определяется по барометру, разность температур
(^— /2) — по показаниям сухого и влажного термометров психро-
психрометра (при отсчете температур пользуются лупой).
Задание. 1. Определите гигрометром среднее значение точки
росы из пяти наблюдений. По таблице зависимости давления и плот-
плотности водяного пара от температуры определите абсолютную влаж-
влажность воздуха в миллиметрах ртутного столба и г/м*. Рассчитайте
в процентах относительную влажность.
2. Определите относительную влажность по волосному гигро-
гигрометру. Сравните полученные результаты.
3. Определите дефицит влажности.
4. Осторожно (чтобы вода не попала на сухой термометр) смочив
дистиллированной водой батист, которым обернут резервуар одного
из термометров психрометра, при помощи ключа заведите часовой
механизм вентилятора до отказа (не сорвите при этом пружину). При
установившемся процессе испарения отсчитайте три раза разнссть
температур (г1— 12). Если перед отсчетом наблюдается замедление
вращения головки вентилятора, то заведите его снова. Определите
атмосферное давление и рассчитайте постоянную психрометра Ас-
смана.
5. Вычислите среднюю абсолютную и среднюю относительную
погрешности при определении точки росы. Оцените погрешность,
допущенную при определении абсолютной влажности.
6. Рассчитайте предельные относительную и абсолютную ошиб-
ошибки вычислений постоянной психрометра Ассмана.
Замечания. 1. Нельзя зажигать огня вблизи открытых со-
сосудов с эфиром.
2. Не забывайте сжигать пары эфира при продувании воздуха
через камеру гигрометра.
Контрольные вопросы. 1. Каким является водяной пар, нахо-
находящийся в воздухе, при температуре выше точки росы? При темпе-
температуре ниже точки росы? 2. Как устроен волосной гигрометр? Как
устроен пленочный гигрометр? 3. Какую размерность имеет по-
постоянная психрометра? 4. Как пользоваться психрометрическими
таблицами? 5. По величине упругости насыщенного водяного па-
пара при 14° С, взятой из таблицы, определить значение плотности
пара. 6. Оба термометра в психрометре Ассмана показывают оди-
одинаковую температуру. Какова относительная влажность воздуха?
7. Как изменится разность показаний сухого и влажного термо-
термометров в психрометре при понижении температуры воздуха, если
абсолютная влажность остается неизменной? 8. Почему нужно сжи-
сжигать пары эфира? 9. Каково назначение спирали из тонкой про-
проволоки, которую помещают внутрь стеклянного наконечника?
124

Литература. Ш т р а у ф Е. А. Курс физики, т. 1. Л., Судпром-
гиз, 1961. «Элементарный учебник физики», под ред. Г. С. Ланд-
сберга, т. 1, изд. 5, испр. и доп. М., «Наука», 1966.
Работа 8.
Определение критической температуры
этилового эфира
Краткая теория. Для каждого вещества существует состояние,
называемое критическим. Это такое состояние, в котором становят-
становятся тождественными по своим свойствам равновесно сосуществую-
сосуществующие фазы жидкость — пар. Вещество находится в критическом
состоянии только в том случае, если его объем, давление и темпера-
температура равны критическим значениям этих величин. Каждое чистое
вещество имеет определенные значения критических параметров.Так,
например, этиловый эфир проходит через критическое состояние
при давлении рк = 35,5 ат, температуре /к = 193,8° С. В крити-
критическом состоянии плотности жидкости и насыщенного пара равны,
коэффициент поверхностного натяжения и удельная теплота пере-
перехода жидкости в пар становятся равными нулю.
Критической температурой вещества называется температура,
при которой и выше которой невозможно существование равновес-
равновесной двухфазной системы жидкость — пар. В настоящее время по-
понятие о критическом состоянии вещества продолжает развиваться
и уточняться.
Представления об изменении состояния вещества можно ил-
иллюстрировать семейством экспериментальных изотерм, представ-
представленных на рисунке II. 15. Изо-
Изотерма ЬКМ выражает зависи-
зависимость давления от объема при
критической температуре и на-
называется критической. Точки,
лежащие внутри параболы Л^/СР,
соответствуют двухфазным сос-
состояниям вещества (жидкость —
насыщенный пар). При давлени-
давлениях и объемах, которым соответ-
соответствуют точки ветви параболы /
КСР (за исключением точки/С),
вещество будет находиться в сос-
состоянии насыщенного пара. При
давлениях и объемах, соответ-
соответствующих точкам ветви пара-
параболы КВМ (за исключением точ-
точки К) и точкам слева от этой
ветви и ниже участка /(X
N
Рис 11.15
125

критической изотермы, вещество будет находиться в жидком состо-
состоянии. Точки, расположенные справа от ветви параболы КСР и ниже
участка критической изотермы КМ, соответствуют состояниям нена-
ненасыщенного или перегретого пара. Точка К называется критичес-
кой точкой. Она соответствует критическому состоянию
вещества. Следует подчеркнуть, что критическое состояние явля-
является одним из бесчисленного множества состояний вещества при
критической температуре. Ему соответствуют критические пара-
параметры рк, Тк и Ук. Любая точка критической изотермы, за исклю-
исключением точки К, соответствует состоянию вещества при критичес-
критической температуре, но не критическому состоянию.
В точке К удельный объем (объем единицы массы) жидкости ра-
равен удельному объему насыщенного пара, следовательно, равны и
их плотности. Наблюдать переход вещества через критическое со-
состояние можно при нагревании жидкости в запаянной стеклянной
ампуле, если перед запаиванием ампулы удалить из нее воздух
(путем кипячения налитой жидкости) и обеспечить равенство объ-
объема ампулы и критического объема массы вещества, залитого в ам-
ампулу.
Экспериментальная установка и методика измерений. В пер-
первой части данной работы предлагается провести наблюдения за
прохождением этилового эфира через критическое состояние и
найти среднее значение температур исчезновения и появления ме-
мениска. Это среднее значение можно принять за значение критичес-
критической температуры. При этом всегда нужно помнить о том, что данный
метод пригоден лишь для получения приближенных значений кри-
критических температур.
Схема экспериментальной установки дана на рисунке II. 16. За-
Запаянная стеклянная ампула С с эфиром помещена внутри
нагревателя В. Напряжение на
Рис. 11.16
спираль подается из се-
сети переменного тока и
может меняться с по-
помощью автотрансформа-
автотрансформатора. Температура эти-
этилового эфира измеряется
термопарой Т. Один
спай ее находится в со-
сосуде Дьюара с тающим
льдом, другой — внутри
нагревателя (касается
ампулы на уровне ме-
мениска). В цепь термо-
термопары включается милли-
милливольтметр. В передней
и задней стенках нагре-
нагревателя имеются за-
застекленные окна: пе-
126

реднее — для наблюдения, заднее — для освещения ампулы с эфи-
эфиром. Нагреватель находится внутри толстостенного металлическо-
металлического кожуха А с асбестовой изоляцией. Кожух также имеет окна
для наблюдения и освещения.
Убедившись, что экспериментальная установка в порядке,
освещают заднее окно кожуха А. При нулевом положении указате-
указателя автотрансформатора включают его в сеть переменного тока. По-
Поворотом рукоятки автотрансформатора подают на спираль нагре-
нагревателя напряжение и подбирают такое его значение, при котором
скорость нагревания имеет порядок 1,5—2 градуса в минуту. Сред-
Среднюю скорость нагревания вычисляют, определив, на сколько гра-
градусов нагревается ампула за 5 мин.
Начиная с температуры 170° С, непрерывно наблюдают за поло-
положением и видом мениска в ампуле. Определив температуру исчезно-
исчезновения мениска, устанавливают указатель автотрансформатора на
нуль и наблюдают за явлениями в ампуле. Определяют температуру
появления мениска в ампуле по соответствующему показанию мил-
милливольтметра. Снова подают на нагреватель напряжение и повто-
повторяют наблюдения.
Во второй части работы необходимо провести наблюдение за про-
прохождением этилового эфира через критическое состояние в теневой
проекции. Для этого с помощью проекционного фонаря (с устрой-
устройством проекционного фонаря знакомятся по заводской инструкции)
на экран проектируют две ампулы с этиловым эфиром, находя-
находящиеся в защитном кожухе. Объем одной из ампул равен критичес-
критическому объему находящегося в ней эфира, объем другой — больше
Кожух подогревают на слабом пламени газовой горелки. Нагрева-
Нагревание ведут до тех пор, пока исчезнет мениск в обеих ампулах. Затем
горелку выключают и этиловый эфир начинает охлаждаться вследст-
вследствие теплообмена с окружающей средой. Температуру измеряют вто-
второй термопарой, отградуированной на тот же милливольтметр.
Холодный спай термопары должен находиться в сосуде Дьюара
с тающим льдом, второй спай касаться середины ампулы, в которой
будет наблюдаться критическое состояние этилового эфира. Фикси-
Фиксируют показание милливольтметра в момент затемнения на экране
проекции этой ампулы и убеждаются, что для другой ампулы за-
затемнение наблюдаться не будет. По графику градуировки термопары
находят критическую температуру, соответствующую зафиксиро-
зафиксированному показанию милливольтметра.
Замечание. После включения нагревателя не разрешается
раскрывать кожух. Давление этилового эфира в ампуле при нагре-
нагревании повышается и при критической температуре достигает 35,5 ат.
Задание. 1. Определите температуру исчезновения и появления
мениска в ампуле (по три раза каждую). Вычислите их среднее зна-
значение.
127

2. Определите три раза критическую температуру этилово-
этилового эфира, наблюдая за прохождением этилового эфира через крити-
критическое состояние в теневой проекции. Найдите среднее ее зна-
значение .
3. Сравните приближенные значения критической температуры,
полученные двумя методами, между собой и с ее табличным зна-
значением. Выразите разницу в процентах.
4. Найдите среднюю абсолютную и среднюю относительную ошиб-
ошибки измерений критической температуры.
5. Оцените погрешность измерения критической температуры,
обусловленную приборной погрешностью милливольтметра.
Контрольные вопросы. 1. Что будет происходить в ампуле при
нагревании, если объем ампулы будет больше (меньше), чем крити-
критический объем массы вещества, находящегося в ней? Как объяснить
наблюдаемые явления? 2. Как превратить ненасыщенный пар
в жидкость той же температуры, минуя двухфазную область? 3. Чем
отличаются экспериментальные изотермы от теоретических изо-
изотерм Ван-дер-Ваальса для реальных газов? 4. Что такое пересыщен-
пересыщенный пар и перегретая жидкость? Как их получить? Где и с какой
целью они применяются? 5. Рассчитайте, какую часть объема ам-
ампулы должен занимать жидкий этиловый эфир при температуре
20° С, для того чтобы при нагревании наблюдался переход его че-
через критическое состояние. Критическая температура этилового
эфира гк = 193,8° С, критическое давление рк ==• 35,5 ат. Молеку-
Молекулярная масса эфира \к = 74 г • моль. Плотность этилового эфи-
эфира при / = 20°С считать равной р = 0,714 г/см3.
Литература. Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота
и молекулярная физика, изд. 2. М., «Просвещение», 1965. Штра-
у ф Е. А. Курсфизики,т. 1. Л.,Судпромгиз, 1961. Кикоин И. К.
и Кикоин А. К. Молекулярная физика, м > Физмат-
гиз, 1963.
Работа 9.
Определение температуры кристаллизации
сплава Вуда
Краткая теория. Твердые тела разделяются на две группы,
Еесьма существенно отличающиеся друг от друга по своим физи-
физическим свойствам: тела кристаллические и аморфные. В отличие от
аморфных тел каждое кристаллическое тело при данном давлении
имеет вполне определенную температуру плавления. Если расплав*
ленное кристаллическое вещество охлаждать, то при некоторой
128

температуре начнется его затвердевание (кристаллизация). В течение
процесса кристаллизации температура вещества будет оставаться
неизменной. Эта температура называется температурой затвердева-
затвердевания (кристаллизации). Температура кристаллизации чистых веществ
равна их температуре плавления. При обычных колебаниях ат-
атмосферного давления температуру плавления кристаллических тел
можно считать неизменной.
При больших давлениях изменение температуры плавления мо-
может достигать десятков и даже сотен градусов. Например, темпера-
температура плавления льда при давлении 1155 ат равна —10° С.
Температура плавления очень сильно зависит от чистоты вещест-
вещества. Для большинства не совсем чистых веществ температура начала
затвердевания более точно соответствует температуре плавления
чистого вещества. По этой причине в большинстве случаев постоян-
постоянные точки определяются не по температуре плавления, а по тем-
температуре затвердевания.
Температура плавления (кристаллизации) сплавов ниже темпе-
температуры плавления их главных составных частей; например, сплав
Вуда состоит из 1 части (по весу) кадмия, 1 части олова, 2 частей
свинца, 4 частей висмута. Ни одна из его составных частей не имеет
температуры плавления ниже 230° С, а вместе с тем сплав превра-
превращается в жидкость уже при 71° С. Сплав металлов кадмия
и натрия представляет собой жидкость уже при комнатной темпе-
температуре.
Для ведения физико-химического анализа сплавов важно иметь
так называемые диаграммы плавкости, на которых графически изоб-
изображается зависимость температуры плавления (кристаллизации)
сплава от его состава. Для того чтобы найти температуру кристал-
кристаллизации сплава определенного состава, его расплавляют и наблю-
наблюдают за поведением температуры при медленном охлаждении сплава
при постоянном давлении. Результаты этих наблюдений изобра-
изображают графически, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ор-
ординат температуру. Построенные таким образом кривые называются
кривыми охлаждения. На рисунке II. 17 показан типичный вид
кривой охлаждения. Ветвь аЬ соответствует охлаждению жидкого
расплава. При температуре *пл должна была бы начаться кристал-
кристаллизация, но почти всегда наблюдается некоторое переохлаждение
расплава (на рис. II. 17 — до температуры гь). В момент времени,
соответствующий точке &, начинается кристаллизация, и температура
быстро возвращается к уровню гплу на котором и удерживается до
тех пор, пока не закончится кристаллизация (участок сф. После
этого начинается охлаждение уже твердого сплава. Температура,
соответствующая горизонтальному участку кривой охлаждения,
есть температура кристаллизации (плавления) сплава.
Следует отметить, что метод физико-химического анализа спла-
сплавов по диаграммам плавкости широко используется в металлургии
и некоторых других отраслях техники.
5 Заказ 70\ 129

с а
ъ: в
Рис. 11.17
Рис. 11.18
Проведение эксперимента. Для получения кривой охлаждения
сплава В уда и определения его температуры кристаллизации исполь-
используется прибор, изображенный на рисунке II. 18. Сосуд наполняют
водой и ставят на металлическую сетку, покрытую асбестом и ук-
укрепленную на штативе. Металлический стаканчик А со сплавом
Вуда, укрепленный в теплоизолирующей крышке сосуда 5, опус-
опускают в воду. Термометр /, измеряющий температуру сплава, уста-
устанавливают так, чтобы его резервуар полностью находился в распла-
расплаве и не касался стенок и дна стаканчика. Термометр 2, измеряющий
температуру выступающего из расплава столбика термометра У,
располагают всегда таким образом, чтобы его резервуар находился
приблизительно по середине выступающего столбика.
Нагревая воду в сосуде В до кипения, расплавляют сплав и вы-
выключают горелку. Начиная с 75° С включают секундомер и начина-
начинают отсчитывать и записывать показания термометров 1 и 2 через одну
минуту. Вблизи температуры плавления (за 2° до нее и после) за-
запись температуры ведут через каждые 10 сек. Затем вновь запись
температуры производят через минуту. Измерения продолжают
до температуры 65° С, после чего снова расплавляют сплав Вуда, наг-
нагревая воду в сосуде, и повторяют опыт.
Замечание. Не забудьте после окончания измерений рас-
расплавить сплав и удалить из него термометр.
Задание. 1. Проведите измерения, необходимые для построения
кривых охлаждения.
130

2. Подсчитайте и внесите поправки в показания термометра /
на выступающий столбик жидкости по формуле А^ = а(( — йIу
где а — коэффициент кажущегося расширения ртути; г — измеря-
измеряемая температура; ^— средняя температура ртути в выступающем
столбике; / — длина выступающего столбика, выраженная в гра-
градусах шкалы термометра (а = 0,00016 град~г).
3. Постройте графики /и == /(т) (/и — исправленная температу-
температура расплава в градусах Цельсия; т — время) для значений темпе-
температур, записанных через каждые 10 сек.
4. Определите температуру кристаллизации сплава Вуда.
5. Оцените погрешность, допущенную при определении темпе-
температуры кристаллизации сплава Вуда.
Контрольные вопросы. 1. Что такое диаграмма плавкости спла-
сплава? 2. Что такое эвтектика? 3. Какой вид имеет кривая охлаждения
для аморфных тел? 4. Почему при плавлении кристаллического
тела температура остается неизменной? 5. Сколько времени проис-
происходила кристаллизация сплава Вуда? От чего и как зависит это
время? 6. Каковы источники возможных ошибок при определении
температуры кристаллизации сплава Вуда в данной работе?
Литература. Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота
и молекулярная физика, изд. 2. М., «Просвещение», 1965. Пути-
Путилов К. А. Курс физики, т. 1. Механика. Акустика. Молекулярная
физика. Термодинамика, изд. 11. М., Физматгиз, 1963. Кико-
Кикоин И. К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М., Физ-
Физматгиз, 1963.
Работа 10.
Определение числа Авогадро
Краткая теория. Число Авогадро — число молекул в моле
(киломоле) любого вещества. Число Авогадро является одной из
важнейших универсальных постоянных, числовое значение которой
используется при определении значений многих других важных
величин (постоянной Больцмана, заряда электрона и др.). Сущест-
Существует до 20 различных методов измерения числа Авогадро. Наибо-
Наиболее точные значения числа Авогадро получены на основании дан-
данных о плотности и строении кристаллов.
Если известны молекулярная масса кристалла ц,, его плот-
плотность р, объем элементарной ячейки. V и число молекул в ней п,
то число Авогадро может быть вычислено по формуле
л/ — п^
5* 131

Для ячейки кубической формы V = а*, где а — постоянная
кристаллической решетки. Постоянная кристаллической решетки
определяется экспериментально по рентгенограммам, получае-
получаемым в результате дифракции рентгеновских лучей в кристал-
кристаллах.
Одним из первых методов определения числа Авогадро является
метод Ж. Перрена, основанный на наблюдении распределения по
высоте частиц, взвешенных в жидкости и совершающих броунов-
броуновское движение. Работы Ж. Перрена сыграли исключительную
роль для утверждения представлений молекулярно-кинетической
теории вещества.
На Международном конгрессе по мировым постоянным в Тури-
Турине A956 г.) в результате анализа значений числа Авогадро, полу-
полученных различными методами, наиболее достоверными признаны
#А= F,02486 ± 0,00016) 1026 кмоль (физическая шкала атомных
масс) и #А= F,02318 ±0,00016) 1026 1/кмоль (химическая шкала
атомных масс).
Теория метода. В данной работе для определения числа Аво-
Авогадро используется метод Ж. Перрена. В микроскоп с малой глу-
глубиной поля зрения рассматривается специально приготовленная
эмульсия, частицы которой имеют сферическую форму. Эти части-
частицы под влиянием ударов молекул жидкости, в которой они взвеше-
взвешены, находятся в беспорядочном (броуновском) движении. Будем
называть частицы эмульсии броуновскими частицами. Их можно
видеть в микроскоп. Скорости движения броуновских частиц малы
по сравнению со скоростями молекул, так как масса частицы ве-
велика по сравнению с массой молекулы.
Измерения Перрена показали, что распределение броуновских
частиц по высоте подчиняется закону Больцмана:
Применяя закон Больцмана к броуновским частицам, мы должны
учесть, что на них действует выталкивающая сила со стороны жид-
жидкости, в которой они взвешены. Поэтому распределение броунов-
броуновских частиц по высоте выражается формулой
у (рч - р) в (л, - К)
кТ
п{ = п,е , A)
где V — объем частицы; рч — плотность вещества, из которого
состоит частица; р — плотность жидкости, в которой частица взве-
взвешена (рч > р); п0 и щ— числа броуновских частиц в едини-
единице объема на высотах Но и Н{, § — ускорение свободного падения;
к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура, Учи-
132

тывая, что к = ~- , где /? — универсальная газовая постоянная;
Л^а — число Авогадро, из A) получаем:
ЯПгА
МА = . ^ . B)
ё(Рр)(НИ)У
Эта формула и используется для определения числа Авогадро.
Измерения. Эмульсия приготовляется заранее лаборантом сле-
следующим образом: 10 см3 2%-ного раствора канифоли в спирте вли-
вливают по каплям в 15 еж3 дистиллированной воды при тщательном
помешивании. Получившаяся молочно-белая эмульсия ставится
на сутки для отстоя. За это время наиболее крупные частицы выпа-
выпадают в осадок. Слой эмульсии над осадком берется для опытов.
Плотность канифоли рч = 1,08 г/см3, плотность эмульсии р =
= 0,95 г/см3.
Измерения производятся следующим образом. Наполнив эмуль-
эмульсией углубление в предметном стекле, накрывают его покровным
стеклом так, чтобы в эмульсии не образовался пузырек воздуха.
Помещают предметное стекло на столик микроскопа. Включают осве-
осветитель и поворотом зеркала микроскопа добиваются максимального
освещения эмульсии. Фокусировка микроскопа осуществляется
при объективе (X 40) и окуляре (Х10). Устанавливают объектив
микроскопа так, чтобы отчетливо были видны взвешенные частицы
на самом нижнем из возможных уровней. При этом нужно следить
за тем, чтобы объектив не касался покровного стекла, иначе оно
может быть раздавлено.
В окуляр (Х15) микроскопа вставляют кусочек фольги с про-
проколотым посередине отверстием для ограничения поля зрения и
заменяют окуляр (Х10) на окуляр (Х15). Наблюдают за броунов-
броуновским движением взвешенных в жидкости частиц. Включают секун-
секундомер и через каждые 10 сек подсчитывают и записывают число час-
частиц, одновременно появляющихся в поле зрения. Произведя^ОО от-
отсчетов, выключают секундомер. Находят среднее значение п0.
Вращая микрометрический винт микроскопа, поднимают объ-
объектив на 2—3 деления микрометрического винта и производят
100 отсчетов для другой высоты. Находят среднее значение^. От-
Отношение концентраций частиц на двух различных уровнях —
можно принять равным ^.
Вычисляют расстояние (Нг — Но) между слоями, в которых
производились наблюдения. При этом нужно ввести поправку,
учитывающую преломление света на границе жидкость —
воздух.
133

Воздух
Жидкость
Рис.И.19
глубина Й!=
КС
кажущаяся
При малых углах / и г
Рассмотрим взвешенную в
жидкости частицу (рис. II. 19),
находящуюся в точке А на глу-
глубине /14= ВА. Луч света АС,
идущий от этой частицы, на гра-
границе жидкость — воздух прелом-
преломляется и выходит по направле-
направлению СС. (Покровное стекло
представляет собой плоскопа-
плоскопараллельную пластинку и не ме-
меняет угла выхода луча из жид-
жидкости.) Луч АВ, перпендикуляр-
перпендикулярный к границе раздела, проходит
ее без преломления.
При наблюдении частицы
вследствие преломления луча
АС она будет видна в точке Л'
на глубинеН\— ВА'. Истинная
глубина Н[ = —.
где
Н
\&Г 51ПГ
Пк абсолютный показатель
Тогда
преломления жидкости.
3- = пж, откуда истинная глубина И±~ пж • Н\.
К
Из этой формулы следует, что истинная разность Н±—/10=пж-Д/1,
где АН — перемещение объектива или окуляра, отсчитанное по
шкале микрометрического винта. Но АН = а^, где а!— цена де-
деления микрометрического винта, х — число делений винта, соот-
соответствующее перемещению АН\ пж при расчетах можно принять
равным 1,33.
Для определения объема частицы необходимо найти ее радиус г,
так как У= —яг3. С этой целью рассматривают в микроскоп при
о
окуляре (Х10) и объективе (Х40) предметное стекло с той же са-
самой, но подсохшей эмульсией. При высыхании частицы эмульсии,
имеющие сферическую форму, соединяются в цепочки. Подсчитыва-
Подсчитывают число частиц, имеющихся на стороне квадрата сетки, вложенной
в окуляр. Так как частицы эмульсии имеют несколько различные
радиусы, то подобный подсчет производят 10 раз для разных цепо-
цепочек частиц. Такие подсчеты следует делать особенно тщательно,
так как наибольшую ошибку в определении Л/д дает ошибка при оп-
определении среднего радиуса частицы. Находят средний радиус
частицы эмульсии г, имея в виду, что при объективе (Х40) и окуля-
окуляре (X10) цена наименьшего деления сетки равна а2= 3,4 • 10~4 см.
134

По термометру определяют комнатную температуру. Вычисля-
Вычисляют число Авогадро по формуле
ГЦ
4 -
- Р) "ж у я г
Задание. 1. Изучите устройство микроскопа и правила пользо-
пользования им по заводской инструкции.
2. Проведя необходимые измерения, вычислите число Авогадро.
3. Сравните полученное значение числа Авогадро с табличным.
4. Определите абсолютные и относительные погрешности изме-
измерений г, АН, пи п0, Т, Л^А.
Контрольные вопросы. 1. Какими другими методами можно оп-
определить число Авогадро? 2. Почему числа отсчетов на высотах Но
и Н^ должны быть строго одинаковыми и достаточно большими?
3. Допускается ли погрешность за счет того, что температура эмуль-
эмульсии принимается равной комнатной? Почему? Как это сказывается
на значении числа Авогадро?
Литература. Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота и
молекулярная физика, изд. 2. М., «Просвещение», 1965. Ф р и шС. Э.,
Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 1. Физические осно-
основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны, изд. 10,
стереотип. М., Физматгиз, 1962. «Физический практикум», под ред.
В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962.
Работа 11.
Определение коэффициента поверхностного
натяжения жидкости методом измерения
максимального избыточного давления
в пузырьках воздуха
Краткая теория. Важнейший признак всякой жидкости — суще-
существование свободной поверхности. Молекулы поверхностного слоя
жидкости, имеющего толщину порядка 10~7 см, находятся в ином
состоянии, чем молекулы в толще жидкости. Поверхностный слой
оказывает на жидкость давление, называемое молекулярным. Моле-
Молекулярное давление направлено внутрь жидкости перпендикулярно
к ее свободной поверхности.
Силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности
направлены по касательной к ней и по нормали к любому элементу
линии, мысленно проведенной на поверхности жидкости. Коэффи-
135

циент поверхностного натяжения о численно равен силе поверхност-
поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, разделя-
разделяющей поверхность жидкости на части:
В системе СГС коэффициент поверхностного натяжения измеряется
в дн/сМу в системе СИ — в н1м.
Рис. 11.20
С другой стороны, коэффициент поверхностного натяжения
можно определить как величину, численно равную свободной
энергии единицы площади поверхностного слоя жидкости. Под
свободной энергией понимают ту часть энергии систе-
системы, за счет которой может быть получена работа при изотермичес-
изотермическом процессе.
Коэффициент поверхностного натяжения зависит от природы
жидкости. Для каждой жидкости он является функцией температу-
температуры и зависит также от того, какая среда находится над свободной
поверхностью жидкости.
атм
Рис. 11.21
136

Экспериментальная установка. Экспериментальная установка,
применяемая в этой работе, изображена на рисунке 11.20. Она со-
состоит из аспиратора Л, соединенного с микроманометром М и со-
сосудом В, в котором находится исследуемая жидкость. В аспиратор
наливается вода. С помощью крана К аспиратор А может отсоеди-
отсоединяться от сосуда В и присоединяться к такому же сосуду С с другой
исследуемой жидкостью. Сосуды В и С плотно закрываются рези-
резиновыми пробками, имеющими по отверстию. В каждое отверстие
вставляется стеклянная трубочка, конец которой представляет со-
собой капилляр. Капилляр погружается на очень малую глубину
в исследуемую жидкость (так, чтобы он касался поверхности жид-
жидкости). Микроманометр измеряет разность давлений воздуха в ат-
атмосфере и аспираторе, или, что то же самое, в капилляре и сосу-
сосуде В или С.
Микроманометр состоит из двух сообщающихся сосудов, один
из которых представляет собой чашку большого диаметра, а дру-
другой — наклонную стеклянную трубку малого диаметра B—3 мм)
(рис. 11.21). При достаточно большом отношении площадей сечений
чашки и трубки можно пренебречь изменением уровня в чашке.
Тогда по уровню жидкости в трубке малого диаметра можно опре-
определить измеряемую величину разности давлений:
ДР = Ратм — Р =
где р!— плотность манометрической жидкости; Но— расстояние
от принимаемого неизменным уровня жидкости в чашке до уровня
в трубке по наклону трубки; а — угол, образованный наклонной
трубкой с плоскостью горизонта.
Теория метода. В начальный момент времени, когда давление
воздуха над поверхностью жидкости в капилляре и сосуде В оди-
одинаково и равно атмосферному, уровень смачивающей жидкости
в капилляре выше, чем в сосуде В, а уровень несмачивающей—ниже.
Это связано с тем, что смачивающая жидкость в капилляре обра-
образует вогнутый мениск, а несмачивающая — выпуклый.
Молекулярное давление под выпуклой поверхностью жидкости
больше, а под вогнутой — меньше, чем молекулярное давление под
плоской поверхностью. Молекулярное давление, обусловленное
кривизной поверхности, принято называть избыточным (капилляр-
(капиллярным) давлением. Избыточное давление под выпуклой поверхностью
положительно, под вогнутой — отрицательно. Оно всегда направле-
направлено к центру кривизны сечения поверхности, т. е. в сторону ее во-
вогнутости. В случае сферической поверхности избыточное давление
можно вычислить по формуле
Ризб == I
где а — коэффициент поверхностного натяжения, а г — радиус сфе-
сферической поверхности.
137

-с:
— -
а
в
Рис. 11.22
Смачивающая жидкость в капилляре поднимается до тех пор,
пока гидростатическое давление столбика жидкости высотой Но
(рис. II. 22, а) не уравновесит избыточного давления, направленного
в этом случае вверх. Высоту Ло легко определить из условия
равновесия
2
где р — плотность исследуемой жидкости; ^ — ускорение свобод-
свободного падения; г — радиус кривизны мениска:
Если, повернув кран аспиратора, медленно выпускать из него
воду, то давление воздуха в аспираторе А, в соединенных с ним
сосуде В и наклонном колене микроманометра начнет уменьшаться.
В капилляре же над поверхностью жидкости давление все время
равно атмосферному. В результате увеличивающейся разности дав-
давлений мениск жидкости в капилляре будет опускаться, сохраняя
кривизну, пока не дойдет до нижнего конца капилляра (рис. 11.22,6).
В этот момент давление воздуха в капилляре равно:
Ратм = Р + РёЬ + Ризб,
где р — давление воздуха в сосуде В; к — глубина погружения
капилляра в жидкость; ризб — избыточное давление, обусловленное
кривизной поверхности мениска. Разность давлений воздуха в ка-
капилляре и сосуде В равна:
+ Ризб =
= Ратм — Р =
+ у-
С этого момента начинает меняться кривизна мениска, так как
давление воздуха в аспираторе и сосуде В продолжает уменьшать-
уменьшаться. Так как разность давлений Ар увеличивается, радиус кривизны
мениска убывает, а кривизна возрастает. Наступает момент, когда
радиус кривизны становится равным внутреннему радиусу капил-
капилляра (рис. II. 22, в), а разность давлений Ар делается наибольшей.
Затем радиус кривизны мениска снова увеличивается и равновесие
138

становится неустойчивым, образуется пузырек воз-
воздуха, который отрывается от капилляра и подни-
поднимается на поверхность. Как только пузырек отор-
оторвется, жидкость затягивает отверстие и все начи-
начинается сначала. На рисунке II. 23 показано, как
меняется радиус кривизны мениска жидкости на-
начиная с момента, когда он дошел до нижнего кон-
конца капилляра. Из сказанного выше следует, что
АРтах = Р&Л + —> A)
где/? — внутренний радиус капилляра. Эту раз-
разность давлений можно определить с помощью
микроманометра, так как
где р! — плотность манометрической жидкости;
Ятах—максимальное смещение уровня жидкости в наклонной труб-
трубке микроманометра; а —угол между наклонным коленом микрома-
микроманометра и горизонталью (см. рис. II. 21).
Из формул A) и B) получим:
Рис. 11.23
C)
Так как глубина погружения капилляра в жидкость ничтожна
^тах зша>С>рй), То ею можно пренебречь, и тогда
ИЛИ
о =
D)
где О — внутренний диаметр капилляра.
В том случае, когда жидкость не смачивает стенки капилляра,
В в формуле D) означает внешний диаметр капилляра.
Таким образом, измерив экспериментально величины Ятах, а,
В и зная рь можно вычислить коэффициент поверхностного натяже-
натяжения для смачивающей и несмачивающей жидкостей. В качестве ма-
манометрической жидкости в микроманометре используется этиловый
спирт (р!= 0,79 г/см3) или вода (р1= 1 г!см3).
Измерения. Экспериментальную установку готовят к измере-
измерениям следующим образом. Измерив не менее трех раз внутренний
диаметр капилляра с помощью микроскопа, плотно закрывают со-
сосуд В резиновой пробкой, в отверстие которой вставлена стеклянная
трубочка с капиллярным концом. Конец трубки приводят в сопри-
соприкосновение с жидкостью. Наливают в аспиратор воду до метки
и закрывают его. Добиваются равенства давлений в обоих коленах
139

микроманометра, для чего на короткое время вынимают кран К*
Устанавливают кран К в такое положение, в котором он соединяет
сосуд В с аспиратором. Открывают кран аспиратора настолько,
чтобы изменение давления происходило достаточно медленно. Пу-
Пузырьки воздуха должны отрываться примерно через каждые 10—
15 сек. После установления указанной частоты образования пузырь-
пузырьков можно производить измерения.
Задание. 1. Определите по термометру и запишите комнатную
температуру.
2. Определите коэффициент поверхностного натяжения воды.
Максимальное смещение уровня жидкости в наклонном колене мик-
кроманометра определите не менее девяти раз. Для расчета коэффи-
коэффициента поверхностного натяжения а возьмите среднее значение Ятах.
3. Определите коэффициент поверхностного натяжения этилового
спирта.
4. Найдите предельные абсолютную и относительную погрешно-
погрешности при определении коэффициента поверхностного натяжения эти-
этилового спирта и воды. Запишите окончательные результаты измере-
измерений с учетом их точности.
5. Сравните полученные экспериментально значения коэффи-
коэффициентов поверхностного натяжения для воды и этилового спирта
с табличными.
6. Оцените, какую часть Д/?тах (в %) составляет член р#Л, ко-
которым пренебрегают при расчете, если глубина погружения капил-
капилляра в жидкость Н = 0,5 мм (оценку произведите для обеих ис-
исследуемых жидкостей).
Контрольные вопросы. 1. Почему смачивающие жидкости в ка-
капилляре имеют вогнутый мениск, а несмачивающие — выпуклый?
2. Как с точки зрения молекулярно-кинетической теории объяснить
разницу между молекулярными давлениями под плоской, выпук-
выпуклой и вогнутой поверхностями жидкости? 3. Почему в данной ра-
работе разность давлений измеряется микроманометром, а не маномет-
манометром. 4. Какие вещества называются поверхностно-активными?
5. Какую форму стремится принять жидкость под действием сил
поверхностного натяжения? 6. Каково соотношение между единица-
единицами измерения коэффициента поверхностного натяжения в системах
СИ и СГС? 7. Как происходит процесс выдувания пузырька возду-
воздуха в том случае, когда капилляр погружен в несмачивающую жид-
жидкость? 8. Можно ли пренебречь членом р§Н при расчете коэффициента
поверхностного натяжения исследуемых жидкостей, если глубина
погружения капилляра в жидкость Н = 0,5 мм?
Литература. Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота и
молекулярная физика, изд. 2, М., «Просвещение», 1965. Ш т р а-
уф Е. А. Курс физики, т. 1. Л., Судпромгиз, 1961. Кико-
Кикоин И. К. и Кикоин А. К. Молекулярная физика. М., Физ-
матгиз, 1963.
140

Работа 12.
Определение размеров молекул олеиновой
кислоты
Краткая теория. В отличие от газа или пара, которые всегда це-
целиком заполняют предоставленный им объем, жидкости образуют
свободную поверхность, отделяющую данную жидкость от погра-
пограничной среды. В поверхностном слое жидкости действуют силы
поверхностного натяжения.
Под действием сил поверхностного натяжения свободная поверх-
поверхность жидкости стремится стать сферической. Обычно этому пре-
препятствует сила тяжести. Вследствие действия силы тяжести жидкость
принимает форму того сосуда, в котором она находится, а свобод-
свободная поверхность ее делается горизонтальной.
Однако в тех случаях, когда силы поверхностного натяжения
значительно превосходят силу тяжести, свободная поверхность жид-
жидкости приближается к сферической (шаровидность мелких капель
жидкости, сферическая форма мениска в капиллярах).
Рассмотрим каплю некоторой жидкости /, расположенную
на поверхности другой, не смешивающейся с ней жидкости //
(рис. II. 24).
Форма капли устанавливается в данном случае под влиянием
взаимодействия трех сред: жидкости /, жидкости // и воздуха ///.
Эти три среды имеют общую границу — окружность, ограничиваю-
ограничивающую каплю и пересекающую плоскость чертежа в двух точках А и
В. По этой окружности пересекаются между собой три поверхности:
поверхность, разграничивающая жидкость // и воздух, с коэффи-
коэффициентом поверхностного натяжения а23; поверхность, разграничи-
разграничивающая жидкость I и воздух, с коэффициентом поверхностного на-
натяжения а13; поверхность, разграничивающая жидкости / и //,
с коэффициентом поверхностного натяжения сг12.
На каждую единицу длины пограничной окружности будут
действовать три силы поверхностного натяжения /23, Аз и /12,
численно равные соответственно значениям а23, а13 и а12. Эти силы
будут направлены перпендикулярно к отдельным элементам окруж-
Рис. И.24.
141

ности и по касательным к соответствующим поверхностям раздела.
В случае, когда можно пренебречь силой тяжести по сравнению с
силами поверхностного натяжения, равновесной будет та форма
капли, при которой
/23 + ?13+ /12 = 0
или
^ / + /12 -СО5ф12.
Отсюда следует, что в случае равновесия /23< /13+ /12, т. е. (Т23<
< а1з+ сг!2> так как созф13 и соз ф12 меньше единицы.
Если же /23> Лз+ /12» т- е- ст23>а13+ ст12, то равновесие капли
жидкости / на поверхности жидкости // невозможно, и поэтому
капля растекается по поверхности в виде тонкой пленки.
Многие органические жидкости (эфир, скипидар, керосин) рас-
растекаются на поверхности воды. Для некоторых жидкостей (бензол,
жирные кислоты, масло) явление растекания наблюдается только
для первых капель, помещенных на поверхности чистой воды. После-
Последующие капли уже не растекаются, а остаются на поверхности воды
в виде устойчивых капель. Это объясняется тем, что первые капли,
растекаясь, загрязняют ее поверхность и уменьшают поверхностное
натяжение настолько, что равновесие капель становится возмож-
возможным.
Многочисленные эксперименты, в частности опыты Ленгмюра,
Дево, Релея и других, привели к выводу, что если площадь поверх-
поверхности воды достаточно велика, то капля масла (касторового, прован-
прованского) или жирных кислот соответствующего объема растекается
в очень тонкий мономолекулярный слой. Произведенные вычисления
показали, что площадь 5М, занимаемая каждой молекулой, очень
мала. Для жирных кислот 5М = 21 • 10"в см2.
Молекулу жирных кислот можно рассматривать как образова-
образование, сильно вытянутое в длину, нечто вроде удлиненного эллипсои-
эллипсоида или цилиндра. Расположение таких молекул на поверхности
воды показано на рисунке II. 25.
Теория метода. В данной работе для определения размеров мо-
молекул олеиновой кислоты используется метод, предложенный Ленг-
мюром и Дево. Для измерений используются бюретка, укрепленная
на штативе, и кювета 40 X 40 см2 (рис. II. 26).
Если капля раствора олеиновой кислоты в легколетучей жидкос-
жидкости падает на поверхность воды, то растворитель быстро испаряется,
а олеиновая кислота, растекаясь, образует на поверхности воды моно-
одолекулярную пленку (при достаточной для этого поверхности).
Если поверхность воды посыпать предварительно легким слоем
пробковых опилок или талька, то на ней образуется ясно видное,
свободное от порошка круглое пятно. Это дает возможность по
диаметру круга п приближенно рассчитать площадь поперечного
сечения одной молекулы олеиновой кислоты.
142

Рис. 11.25
Рис. 11.26
Если в капле содержится п молекул олеиновой кислоты с попе-
поперечным сечением 5М, то
5М • п = 5,
где 5 — площадь полученного круга. Отсюда
с 5 зхО2
ОМ = — = —- •
п Ап
Число молекул в капле можно найти, если известны масса олеи-
олеиновой кислоты, содержащейся в капле, и ее молекулярная мас-
масса [г:
где Ыа— число Авогадро. Тогда
Длину к молекулы олеиновой кислоты грубо можно оцёйить,
пользуясь следующими соображениями;
где*У — объем мономолекулярного слоя.
где р — плотность олеиновой кислоты. Отсюда
и Ат
Измерения. Необходимые измерения проводят следующим обра-
образом. Наполняют кювету водой и посыпают успокоившуюся поверх-
143

ность ее пробковым порошком или тальком. Наполнив бюретку
небольшим количеством 0,3%-ного раствора олеиновой кислоты
в бензоле или спирте (до метки), с высоты 2—Змм капают одну кап-
каплю раствора в середину поверхности воды в кювете. Когда капля пе-
перестает растекаться, линейкой измеряют и записывают значения
двух взаимно перпендикулярных диаметров образовавшегося круга.
То же самое проделывают еще два раза, тщательно промывая кювету
после каждого опыта. Находят среднее значение диаметра круга.
Определяют путем взвешивания на аналитических весах массу бюк-
са т4. Затем, накапав в него 20 капель раствора олеиновой кислоты
из той же бюретки, взвешиванием на аналитических весах находят
массу бюкса с раствором т2. Взвешивание производят с точностью
до десятых долей миллиграмма.
Масса капли раствора будет равна:
тп
20
В капле раствора будет содержаться масса олеиновой кислоты:
г» о п/ *~.
100 %
р
Задание. 1. Произведя необходимые измерения, рассчитайте
площадь поперечного сечения и длину молекулы олеиновой кисло-
кислоты. Плотность олеиновой кислоты примите равной р= 0,89 г/смг.
Молекулярную массу рассчитайте по химической формуле олеи-
олеиновой кислоты (С17Н3зСООН).
2. Оцените предельные относительную и абсолютную погрешности
измерений площади поперечного сечения и длины молекулы олеи-
олеиновой кислоты.
3. Вычислите эффективный диаметр а молекулы олеиновой кис-
кислоты, считая, что 5М = а2.
Контрольные вопросы. 1. Каковы современные представления
о структуре жидкостей? 2. Является ли строгим равенство 5 =5М-п
для мономолекулярного слоя олеиновой кислоты? 3. Почему
взвешивается не одна, а двадцать капель раствора олеиновой кис-
кислоты? 4. Можно ли в данной работе производить взвешивание не
на аналитических весах? 5. Почему при использовании одной кюве-
кюветы нужно тщательно промывать ее перед каждым измерением диа-
диаметра круга?
Литература. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс об-
общей физики, т. 1, изд. 10, стереотип. М., Физматгиз, 1962. Ш т р а-
у ф Е. А. Курс физики, т. 1. Л., Судпромгиз, 1961. Р а д ч е н-
к о И. В. Молекулярная физика. Киев, Изд-во Киевского универ-
университета, 1965.
144

Работа 13.
Определение коэффициента динамической
вязкости воздуха
Краткая теория. При движении слоев жидкости или газа с раз-
различными скоростями между слоями действуют силы внутреннего тре-
трения или силы вязкости. Численное значение силы вязкости мож-
можно определить по формуле Ньютона:
где г] — коэффициент внутреннего трения или коэффициент дина-
динамической вязкости, 5 — площадь соприкасающихся слоев; — —
йп
градиент скорости. Коэффициент динамической вязкости может быть
выражен формулой
?
7
Оп
т. е. он численно равен силе внутреннего трения, возникающей меж-
между двумл слоями жидкости или газа, имеющими площадь соприкос-
соприкосновения, равную единице, при градиенте скорости, равном единице.
В системе СГС коэффициент динамической вязкости измеряется
в пуазах, а в системе СИ — в н • сек/м*.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории коэффициент
динамической вязкости численно равен количеству упоря-
упорядоченного движения, переносимого за единицу времени через еди-
единицу площади соприкасающихся слоев при градиенте скорости,
равном единице.
Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто упот-
употребляют коэффициент кинематической вязкости, определяемый
следующим образом:
9 '
где р — плотность жидкости или газа. Коэффициент динамичес-
динамической вязкости газов значительно меньше, чем у жидкостей.
Экспериментальная установка. Для определения коэффициента
динамической вязкости воздуха воспользуемся методом истечения
воздуха через капилляр. Экспериментальная установка изображе-
изображена на рисунке II. 27. Один конец капилляра К у через который про-
протекает воздух, с помощью тройника 1 соединяется с осушительной
склянкой О и левым коленом манометра М. Другой конец капил-
капилляра с помощью тройника 2 соединяется со стеклянным баллоном
й A0 л) и правым коленом манометра М. Осушительная склянка О
наполнена хлористым кальцием, поглощающим пары воды из
протекающего через нее воздуха. Склянка закрыта резиновой проб-
пробкой, в которой имеется небольшое отверстие.
145

Теория метода. Если при закрытом кране С воронки открыть
кран В, то вследствие вытекания воды давление в баллоне будет
уменьшаться и в него будет засасываться воздух, который пройдет
через осушитель и капилляр.
Скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоев
воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капил-
капилляра, будут различны. В случае, если установившееся течение яв-
является ламинарным (слоистым), скорости по сечению капилляра
распределены по параболическому закону. Если считать, что для
слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление
прилипания, то скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая ско-
скорость будет на осевой линии капилляра. Вследствие различия
скоростей слоев между ними возникнут силы внутреннего трения.
При установившемся движении сила вязкости, действующая на
элементарный цилиндрический объем и приложенная к боковой по-
поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давления, дей-
действующих на основание цилиндра.
На концах капилляра при протекании через него воздуха бу-
будет существовать разность давлений (давление на входе будет боль-
больше давления на выходе). При установившемся движении воздуха
разность давлений будет неизменной, так как в этом случае пара-
параметры, характеризующие течение (скорость, давление в различных
точках потока), не меняются с течением времени и являются функ-
функциями только координат.
Для случая установившегося ламинарного течения вязкой, но
несжимаемой жидкости по капилляру радиусом г справедлива
формула Гагена — Пуазейля:
У = ?Ы, A)
где V — объем жидкости, протекающей через сечение капилляра
Рис. 11.27
146

за единицу времени; ц — коэффициент динамической вязкости;
(р1— Рг) — разность давлений в начале и в конце капилляра; / —
длина капилляра.
Так как в отличие от жидкостей, практически несжимаемых,
газы обладают значительной сжимаемостью, закон Гагена—Пуазей-
ля в такой форме записи, строго говоря, неприменим к газам. Лишь
при малых разностях давлений, когда р4— /?2« Рг (и соответст-
соответственно малых скоростях течения газов), сжимаемостью газов можно
пренебречь и применить к ним формулу Гагена — Пуазейля.
При больших перепадах давления вследствие значительной сжи-
сжимаемости газов разность давлений, приходящаяся на единицу дли-
длины капилляра, не будет постоянной, т. е. вдоль оси капилляра бу-
будет меняться градиент давления. Поэтому в этих условиях форму-
формулу A) можно применить только к бесконечно малому участку дли-
длины капилляра.
В данной работе измерения производятся при небольших разно-
разностях давлений на концах капилляра. Поэтому для расчетов может
быть использована эта формула. Объем воздуха, протекающего че-
через сечение капилляра за время т , будет равен:
Отсюда
Зная значения г, ри—р2, т, V и /, можно определить коэффициент
динамической вязкости воздуха.
При точных расчетах коэффициента динамической вязкости
необходимо ввести поправку на скольжение молекул газа по внут-
внутренней поверхности капилляра (при течении газа нельзя говорить
о прилипании к стенкам капилляра слоя газа, прилежащего к ним).
В данной работе этой поправкой можно пренебречь.
Измерения. Открыв кран С воронки баллона, при закрытом
кране В, наполняют баллон водой на 2/3 объема, после чего кран С
перекрывают. Осторожно вынимают капилляр К и, положив его на
имеющуюся стойку, определяют с помощью измерительного микро-
микроскопа его диаметр (описание устройства измерительного микроскопа
прилагается отдельно). Измерив диаметр и длину капилляра, укреп-
укрепляют его в рабочем положении.
Открывают кран В. Регулируют скорость истечения воды таким
образом, чтобы разность уровней спирта в коленах манометра Н не
превышала 2—2,5 см.
Убедившись в том, что течение воздуха через капилляр
установилось (в этом случае к остается неизменной), измеряют Н
и с помощью секундомера определяют время т, за которое из баллона
вытекает в мензурку У'=500 см3 воды (этот объем занимает воздух).
При той же разности уровней измеряют еще два раза время,
147

за которое из баллона вытекает вода объемом V = 500 см3. Вычис-
Вычисляют разность давлений р1—р2=р1^> гдер4=0,79 г/см3 (плотность
спирта), и среднее значение времени из трех измерений. Затем по фор-
формуле C) рассчитывают коэффициент вязкости воздуха.
Для того чтобы установить, было ли течение воздуха ламинар-
ламинарным, вычисляют число Рейнольдса:
где иср— средняя скорость течения воздуха через капилляр; г —
радиус капилляра; р — плотность воздуха при комнатной темпера-
температуре и атмосферном давлении. Средняя скорость
где «5 — сечение капилляра E = я г2).
Плотность воздуха р рассчитывают, пользуясь уравнением Кла-
Клапейрона — Менделеева, взяв из таблиц ее значение при нормальных
условиях. Если /?е < 1000, то течение ламинарно.
Замечание. Если время вытекания одного и того же объема
воды определяется при несколько отличающихся разностях давлений,
усреднять это время нельзя. В этом случае коэффициент динамичес-
динамической вязкости рассчитывается три раза, а затем находится его среднее
значение.
Задание. 1. Пользуясь описанной выше методикой, определите
коэффициент динамической вязкости воздуха ц при комнатной тем-
температуре. Определите комнатную температуру по термометру и за-
запишите ее.
2. Определите по барометру атмосферное давление. Рассчитайте
плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном давле-
давлении. Зная г) и р, определите коэффициент кинематической вязкости
воздуха V при комнатной температуре.
3. Рассчитайте предельные относительную и абсолютную погреш-
погрешности измерения коэффициента динамической вязкости.
Контрольные вопросы. 1. От каких параметров и как зависит
коэффициент вязкости газов? 2. Как объяснить различие в зависи-
зависимости от температуры коэффициентов динамической вязкости газов
и жидкостей? 3. Что такое эффективный диаметр газовых молекул?
4. Какие другие методы применяются для определения коэффициен-
коэффициента динамической вязкости жидкостей и газов? 5. Почему, несмотря
на истечение воды из баллона, с некоторого момента устанавливает-
устанавливается постоянная разность давлений р1 — р2 в манометре? 6. Можно ли
в качестве манометрической жидкости в данной работе взять ртуть?
7. Каково соотношение между единицами измерения коэффициента
динамической вязкости в системах СИ и СГС?
148

Литература. Штрауф Е. А. Молекулярная физика. М.,
Физматгиз, 1949. Архангельский М. М. Курс физики.
Механика, изд. 2, испр. и доп. М., «Просвещение», 1965. Кудряв-
Кудрявцев Б. Б. Курс физики. Теплота и молекулярная физика, изд. 2.
М., «Просвещение», 1965.
Работа 14.
Определение коэффициента теплопроводнос-
теплопроводности воздуха
Краткая теория. При наличии разности температур процесс
теплопередачи от одного тела к другому может осуществляться пу-
путем теплопроводности, конвекции и лучеиспускания. Теплопровод-
Теплопроводность представляет собой передачу тепла вследствие беспорядочного
движения молекул или атомов (в металлах — электронов).
Количество теплоты й<2, переносимое через площадку с!3 со-
соприкасающихся слоев за время их при наличии градиента температу-
<и
ры —, выражается формулой
йп
Лг = -х;г<*5<*г, A)
ап
где % — коэффициент теплопроводности. Знак «минус» в формуле
A) указывает на то, что теплота переносится в направлении падения
температуры. Отсюда следует, что
— азах
т. е. коэффициент теплопроводности численно равен количеству теп-
теплоты, переносимому вследствие беспорядочного движения молекул
(атомов, электронов) в единицу времени через единицу площади
соприкасающихся слоев при градиенте температуры, равном еди-
единице.
В системе СИ коэффициент теплопроводности измеряется
дж вт
в = #
м • град • сек м • град
Теория позволяет получить следующее выражение для коэффи-
коэффициента теплопроводности идеального газа:
X = - Р^ ису, C)
о
где р — плотность газа; К — средняя длина свободного пробега;
и — средняя арифметическая скорость молекул; су — удельная
теплоемкость газа при постоянном объеме.
149

Рис. 11.28
В газах, не слишком раз-
разреженных и не слишком плот-
плотных, коэффициент теплопро-
теплопроводности, так же как и коэф-
коэффициент динамической вяз-
вязкости, не зависит от давления
и плотности. Если в газе соз-
создано разрежение, при котором
длина свободного пробега мо-
молекул сравнима с размерами
сосуда, в котором они движут-
движутся, то коэффициент теп-
теплопроводности уменьшается
с уменьшением давления. Этот
эффект используется1 в сосудах Дьюра. С увеличением температуры
коэффициент теплопроводности газа увеличивается.
Экспериментальная установка. Экспериментальная установка,
используемая в данной работе для определения коэффициента теп-
теплопроводности воздуха, изображена на рисунке II. 28. Воздух на-
находится в запаянной на концах стеклянной цилиндрической трубке
с внутренним диаметром 15 мм. По оси трубки натянута никелевая
проволока диаметром 0,1 мм и длиной 40 см. Проволока припаяна
к молибденовым стерженькам, которые служат электровводами.
Трубка с исследуемым воздухом имеет отвод для его откачки и ок-
окружена стеклянным кожухом. Через кожух пропускается вода
из водопровода, тем самым поддерживается определенная температура
стенки внутренней трубки. Прибор располагается так, чтобы про-
проволока была вертикальна.
Теория метода. При пропускании по проволоке постоянного
электрического тока она нагревается и теплота передается от поверх-
поверхности проволоки к внутренней поверхности стеклянной трубки.
Через некоторое время температура проволоки становится постоян-
постоянной. Тогда можно принять, что слой воздуха, прилежащий к про-
проволоке, имеет температуру проволоки, а слой воздуха, прилежащий
к стенке стеклянной трубки, — температуру проточной воды ^2- В
случае установившегося режима количество теплоты, отдаваемое
проволокой в единицу времени, будет равно:
= яд = я/,
D)
где / — сила тока, идущего по проволоке; Д — сопротивление про-
проволоки; V — напряжение на ее концах.
Это количество теплоты передается стенке трубки, а также частич-
частично окружающей среде через электровводы и торцы прибора. По-
Поэтому <Э = <Эт+ <гизл + &< + &<2> где <2т, <2ИЗЛ и <?к — количест-
количества теплоты, передаваемые стенке трубки соответственно через теп-
150

лопроводность, излучение и конвекцию, а Дф — тепловые потери
через электровводы и торцы прибора.
Количество теплоты, переносимое за счет теплопроводности воз-
воздуха в единицу времени через площадку Й5, равно:
а<2т = -%^<18. E)
Если считать, что тепло передается радиально, то в случае уста-
установившегося режима через любую коаксиальную цилиндрическую
поверхность с радиусом г за единицу времени проходит количество
теплоты
Отсюда
2Ы. F)
где /*! и г2 — соответственно радиус проволоки и внутренний радиус
трубки с воздухом, а /Аи 1г — температуры проволоки и стенки
трубки.
Так как в условиях стационарного режима (}т = соп$1, то из
формулы G) следует, что
(8)
В том случае, когда количество теплоты, передаваемое стенке
конвекцией и излучением, а также тепловые потери малы по срав-
сравнению с количеством теплоты, передаваемым вследствие теплопровод-
теплопроводности воздуха, можно считать, что
Температуру проволоки при различных силах тока можно оп-
определить, измеряя сопротивления проволоки и считая, что в иссле-*
дуемом интервале сопротивление связано с температурой линейно:
/?, = /?0 A + « /), где #( и /?0 — сопротивления проволоки при
температурах *°С и 0°С, а а — температурный коэффициент сопро-
сопротивления.
Температурный коэффициент сопротивления а можно определить
предварительно, если измерить универсальным мостом сопротив-
сопротивление проволоки при двух известных температурах (например, про-
пропуская через кожух сначала водопроводную воду, а затем пары ки-
кипящей воды).
151

Если а известен, то температура проволоки
где /?! и #2 — сопротивления проволоки при температурах г\ С
и #> С. Сопротивление проволоки в нагретом состоянии измеряется
с помощью амперметра и вольтметра (см. электрическую схему на
рис. II. 28). Точность измерения сопротивления этим методом в дан-
данной работе оказывается вполне достаточной, так как основная ошиб-
ошибка в определении коэффициента теплопроводности обусловлена теп-
тепловыми потерями (в том случае, когда не вводится соответствующая
поправка). Если показание амперметра обозначим через /, а вольтмет-
вольтметра — через 1/у то
где /?в — сопротивление вольтметра, если — < /, то /? = —.
дв /
Измерения. Проверив наличие необходимых принадлежностей и
правильность электрической схемы, пропускают через кожух водо-
водопроводную воду так, чтобы она заполнила его доверху, откачивают
из трубки воздух (делают примерно 100 оборотов ручки насоса Ко-
мовского) и перекрывают ее. Наблюдают за температурой воды, вы-
вытекающей из кожуха. Когда она перестанет меняться, универсальным
мостом (чтобы через проволоку не протекал большой ток) при разом-
разомкнутом ключе К измеряют сопротивление проволоки /?2 и записыва-
записывают температуру воды 1г. Отключив универсальный мост, замыкают
цепь и с помощью реостата устанавливают определенное значение
силы тока. Наблюдают за показаниями вольтметра. После того как
показываемое им напряжение перестанет меняться, записывают его
значение и значение силы тока. Затем меняют силу тока и произво-
производят аналогичные измерения. По полученным значениям силы тока
и напряжения рассчитывают сопротивления проволоки, после
чего находят температуру проволоки, соответствующую каждому
сопротивлению, и по формуле (8) определяют значения коэффициен-
коэффициента теплопроводности.
Замечание. Универсальным мостом измеряется сопротив-
сопротивление только в обесточенных цепях.
Задание. 1. Познакомьтесь с электроизмерительными прибора-
приборами, которыми будете пользоваться, по заводским инструкциям и
паспортам. Определите и запишите цену наименьшего деления шка-
шкалы каждого прибора и их класс точности. Установите на нуль стрел-
стрелки этих приборов.
152

2. Произведите необходимые измерения и определите коэффици-
коэффициент теплопроводности воздуха для трех значений силы тока в про-
проволоке (в интервале 0,3—0,7 а). Температурный коэффициент нике-
никеля примите равным 5-10~3град (он определяется лаборантом). Рас-
Рассчитайте среднее значение коэффициента теплопроводности %'ср.
3. Вычислите, какое количество теплоты в каждом из опытов
передается стенке трубки излучением. Для этого используйте фор-
формулу BИЗЛ = Ло8 (Т* — Г24), где А—поглощательная способность тела
(для никеля А = 0,4); а — постоянная Стефана—Больцмана
/а = 5,7.10-* вт
град;
5 — площадь поверхности проволоки; 7\ и Т2 — абсолютные тем-
температуры проволоки и стенки трубки.
4. Введите поправку на излучение в формулу (8) и найдите зна-
значения коэффициента теплопроводности воздуха с учетом поправки
на излучение. Рассчитайте среднее его значение %ср.
5. Выразите в процентах разницу между значениями коэффициен-
коэффициента теплопроводности % и %ср.
6. Сравните значение коэффициента теплопроводности воздуха
ХсР с его табличным значением.
7. Определите среднюю абсолютную и среднюю относительную
погрешности измерения %ср.
8. Найдите абсолютную и относительную погрешности измере-
измерений силы тока, напряжения, сопротивления.
Контрольные вопросы. 1. С какой целью откачивается воздух
из трубки? 2. Как можно оценить влияние конвекции при опреде-
определении коэффициента теплопроводности воздуха данным методом?
3. Как скажется на значении коэффициента теплопроводности не-
неучет конвекции и тепловых потерь? 4. Выведите формулу C). 5. Как
с точки зрения молекул я рно-кинетической теории объяснить неза-
независимость коэффициента теплопроводности идеальных газов от дав-
давления (при не слишком малых давлениях)?
Литература. Кикоин И. К. и Кикоин А. К. Моле-
Молекулярная физика. М., Физматгиз, 1963. «Руководство к лаборатор-
лабораторным занятиям по физике», под ред. Л. Л. Гольдина. М., Физматгиз,
1964.

Глава ///. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ОСНОВНЫЕ ПРИБОРЫ ЛАБОРАТОРИИ
ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ
В общем практикуме по электричеству для контроля и исследо-
исследования различных цепей приходится измерять величину тока, на-
напряжение, мощность, сопротивление, электрический заряд, частоту
колебаний и некоторые другие величины. Из-за ряда конструктив-
конструктивных особенностей наибольшее распространение получили магнито-
магнитоэлектрические, электромагнитные и электродинамические измери-
измерительные приборы, которые подробно рассматриваются в этой главе.
В измерительной технике используются также тепловые, термоэлект-
термоэлектрические, детекторные, электростатические, электронные и другие
измерительные приборы. О некоторых из них даются только крат-
краткие сведения.
Особое место в практике электрических измерений занимает
осциллограф. Предполагается, что в курсе общей физики студенты
знакомятся с принципом работы этого прибора и используют его для
измерений. Более детальное изучение осциллографа имеет место
в лаборатории по радиотехнике.
Чувствительность и цена деления электроизмерительных при-
приборов. Чувствительностью 5 электроизмерительного прибора на-
называется отношение линейного или углового перемещения указа-
указателя п к измеряемой величине х, вызывающей это перемещение:
5= —
X
Величина, обратная чувствительности прибора —, опреде-
о
ляет его цену деления. Она представляет собой измеряемую
величину, вызывающую отклонение указателя на одно деление. Це-
Цена деления зависит от верхнего предела измерения прибора и от чис-
числа делений шкалы. Например, на рисунке III. 1 показан
прибор, рассчитанный на измерение постоянного напряжения до
200 мв при шкале в 100 делений. Цена деления такого милливольт-
милливольтметра равна 200 : 100 = 2(— ).
\дел I
154

Класс точности. Погрешность
приборов. Согласно ГОСТу, все
электроизмерительные приборы
разделяются на 8 классов: 0,05;
0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс
точности указывается на шкале
прибора цифрой, обведенной кру-
кружочком. На рисунке III.1 изобра- Рис. 111.1
жена шкала прибора класса точ-
точности 1,0. (Обозначением 1^ 2,5 кв
отмечается, что прибор испытанна пробой изоляции до 2,5 кв).
Принадлежность прибора к данному классу характеризуется
наибольшим допустимым значением погрешности, которая определя-
определяется по формуле
у=А± • 100%,
где у — погрешность, выраженная в процентах; А А — максималь-
максимальная абсолютная погрешность; Ат— верхнее значение показаний
прибора.
Пример. Милливольтметром на 200 мв измерено напряжение в 50 мв.
Класс точности прибора 7=1,0 (рис. III.1). Найти возможную погрешность из-
измерения. Максимальная абсолютная погрешность, согласно классу точности,
равна:
АЛ = у - Ат = 0,01 • 200 = 2 (мв).
Соответственно возможная относительная погрешность измерения в данном
примере равна:
100*4*
Точность измерений повышается с приближением исследуемой
величины к ее верхнему значению для данного прибора. Поэтому
рекомендуется подбирать измерительные приборы так, чтобы изме-
измеряемая величина составляла 60—90% от величины, на которую рас-
рассчитана вся шкала прибора.
Многопредельные приборы. Измерительный прибор, который
можно переключать для изменения интервалов измеряемой величины,
называется многопредельным. Изменение пределов амперметров до-
достигается включением различных шунтов, в случае вольтметров —
включением добавочных сопротивлений. Иногда многопредельные
приборы снабжаются различными шкалами. Отсчет производится
по шкале, соответствующей включению прибора.
Часто многопредельные приборы имеют одну шкалу. Необходи-
Необходимо помнить, что при измерениях такими приборами на различных
пределах цена деления шкалы будет различна.
Во избежание порчи многопредельных приборов их включают
сначала на наибольший предел. В процессе измерений для увеличе-
увеличения точности переходят на тот диапазон, верхний предел которого
.155

Рис. Ш.2
ближе всего к значению измеряемой ве-
величины, но в то же время больше ее.
Магнитоэлектрические измеритель-
измерительные приборы. Работа магнитоэлектри-
магнитоэлектрических измерительных приборов основана
на взаимодействии магнитных полей пос-
постоянного магнита и измеряемого тока,
проходящего по обмотке подвижной ка-
катушки.
Основой этого типа приборов является
постоянный магнит, между полюсами ко-
которого находится легкая рамка (рис. III.
2). Токопроводящие витки рамки намотаны на алюминиевый каркас,
укрепленный на оси 00. Спиральные пружины 1 служат для подводки
тока в катушку (рамку) и-создания противодействующего вращаю-
вращающего момента. На оси подвижной части укреплена стрелка 2, ко-
конец которой перемещается вдоль шкалы прибора. Для создания рав-
равномерного радиального магнитного поля в зазоре, в котором дви-
движется рамка, к концам постоянного магнита прикреплены полюс-
полюсные наконечники из мягкого железа и внутрь рамки помещение-
подвижный цилиндр, тоже из мягкого железа (рис. III. 3).
Замкнутый контур с током характеризуется магнитным момен-
моментом
р =
A)
где |10 = 4 я • 10 — магнитная постоянная; (л — магнитная
м
проницаемость (относительная) среды (для воздуха \1 да 1); п —
единичная нормаль к плоскости контура с током, направление ко-
которой определяется правилом буравчика (рис. III. 4); г —
ток в амперах; 5 — площадь в ж2. Для катушки с током в воздуш-
воздушной среде можно записать:
р = |ЛОШ5 п, B)
где N — число витков.
На катушку с током в магнитном поле с напряженностью Я дей-
действует механический момент
C)
Из B) и C) следует, что
М = В1Ы8 51П (Н%),
D)
где В = |хо Н — вектор магнитной индукции в воздухе. При ука-
указанной форме полюсных наконечников магнита и сердечника рамки
156

ч!/
Рис. III.3
Рис. II 1.4
и
= Я/Ж
(рис. III. 3) 31П (Я, п) = 1
E)
Противодействующий момент при угле поворота рамки а (рис.
III. 3) равен:
М = па, F)
где й — величина, характеризующая упругие свойства пружины
и равная противодействующему моменту при единичном угле за-
закручивания. При равновесии подвижной системы прибора моменты E)
и F) равны:
В1Ы8 = Иа. G)
Таким образом,
а = Со/, (8)
где Со= постоянная прибора. Уравнение (8) определяет
зависимость угла поворота рамки (стрелки прибора) от величины
тока и называется уравнением шкалы.
Угол поворота подвижной системы магнитоэлектрических при-
приборов пропорционален величине тока, поэтому их шкалы равно-
равномерны.
После выключения тока рамка прибора
под воздействием пружины возвращается
в свое первоначальное положение. При
этом в алюминиевом каркасе возникают
индукционные токи, которые, взаимодейст-
взаимодействуя с магнитным полем, тормозят движе-
движение рамки (обеспечивают ее возвращение
в положение равновесия без колебаний).
Стрелочные приборы магнитоэлектри-
магнитоэлектрической системы применяются только для
измерения постоянного тока, при перемен-
переменном токе направление силы меняется дваж-
дважды за период, поэтому рамка при больших
частотах не успевает следовать за измене-
изменениями тока и остается на месте. В случае
переменного тока необходимо применять
выпрямитель, лучше всего полупроводни-
полупроводниковый. Рис. II 1.5
157

Обмотки рамки магнитоэлектрического прибора рассчитываются
на ток не свыше нескольких десятков миллиампер. При необходи-
необходимости измерять большие токи параллельно рамке включается неболь-
небольшое сопротивление — шунт, — в которое ответвляется значительная
часть тока.
Для измерения разности потенциалов вместо шунта включается
последовательно к рамке большое добавочное сопротивление.
В современных лабораторных приборах обычно скомбинированы
амперметр и вольтметр, каждый на несколько пределов измерений
(рис. III. 5). Переход с одной шкалы на другую осуществляется пе-
переключателем.
Достоинства магнитоэлектрических приборов: высокая точность
(класс точности до 0,05), равномерная шкала, малая чувствитель-
чувствительность к внешним магнитным полям.
Магнитоэлектрические зеркальные гальванометры. Гальвано-
Гальванометрами называют приборы, служащие для измерения очень малых
токов (порядка 10~8—10~12). Схема зеркального магнитоэлектричес-
магнитоэлектрического гальванометра изображена на рисунке II 1.6. На схеме изоб-
изображены: 1 — железный цилиндр; 2 — рамка; 3 — токопрово-
ды; 4 — гибкие токопроводы; 5 — зеркало: 6 — нить подвеса; 7 —
корректор; 8 — арретир; 9 — стойка; 10 — шкала прибора; 11 —
осветитель. (Постоянный магнит на схеме не указан.)
Общий вид одного из таких приборов (М-21) представлен на ри-
рисунке III. 7. В подобных приборах рамка, состоящая из одной бес-
бескаркасной клееной обмотки, висит на очень тонкой металлической
нити. Отсчет ведется по методу зеркала и шкалы.
Рис. II 1.6
Рис. II 1.7
158

Рис. 1И.8
Магнитоэлектрический
гальванометр с большим мо-
моментом инерции рамки и боль-
большим периодом колебаний при-
применяется в качестве баллисти-
баллистического гальванометра.
Специальная конструкция
магнитоэлектрического при-
прибора служит для измерения
изменения магнитного потока
и называется флюксметром.
Демпфирование (успокое-
(успокоение) зеркального гальвано-
гальванометра из-за отсутствия в нем металлического каркаса катушки
производится путем замыкания шунта, присоединенного к клеммам
прибора.
Гальванометр с помощью установочных винтов и уровня (рис.
III. 7) устанавливают так, чтобы катушка, вращаясь, не касалась
ни сердечника, ни наконечников магнита.
Для предохранения нити подвеса от толчков гальванометры
снабжаются арретиром, приподнимающим рамку и освобождающим
нить подвеса от нагрузки, когда гальванометр не используется для
измерений.
Измерение угла поворота катушки прибора производится методом
зеркального отсчета с помощью прикрепленного к катушке зерка-
зеркала (рис. III. 8). Осветитель располагают так, чтобы луч от него был
направлен на зеркало гальванометра и отраженный луч попадал
на середину шкалы (нуль отсчета). (Подвижная часть прибора долж-
должна быть освобождена). При повороте зеркала (рамки) на угол а све-
световой указатель перемещается по шкале на п сантиметров. Из ри-
рисунка II 1.8 видно, что аип связаны соотношением
л =
а,
где / — расстояние между зеркалом и шкалбй гальванометра. При
малых углах отсчета A§ 2а ^ 2а)
а ¦
2/
Таким образом, угол поворота рамки пропорционален отклонению
«зайчика» по шкале гальванометра. В то же время угол поворота
рамки в магнитоэлектрических приборах пропорционален току.
Из (8) и (9) имеем:
где Л = постоянная гальванометра. Постоянная галь-
21С0
ванометра равна току, при котором «зайчик» гальванометра откло-
159

Рис. Ш.9
няется на одно деление шкалы. При
облегченной конструкции подвижной
части прибора эта величина может
быть близка к 10~12 —. Такая чув-
дел
ствительность является практически
предельной, так как движение легкой
рамки, возникающее вследствие флюк-
туаций плотности воздуха и флюкту-
флюктуации плотности свободных электро-
электронов в ее витках, близко к тем пере-
перемещениям, которые может вызвать
ток порядка 10~2а.
Электромагнитные измерительные
приборы. Работа приборов электро-
электромагнитной системы основана на воз-
воздействии на подвижную часть прибора магнитного поля, созда-
создаваемого измеряемым током при прохождении его по обмотке непод-
неподвижной катушки.
На рисунке Ш.9 показано устройство такого прибора. Плоский
ферромагнитный сердечник 5 (с малой коэрцитивной силой) эксцент-
эксцентрично закреплен на оси 2.3 — поршень воздушного демпфера (ус-
(успокоителя), двигающегося в цилиндре 4. При пропускании тока по
катушке 1 сердечник втягивается в ее полость, при этом закручивает-
закручивается противодействующая пружина 6 и поворачивается стрелка при-
прибора вместе с поршнем демпфера.
Такую систему приближенно можно рассматривать как электро-
электромагнит, у которого подъемная сила пропорциональна квадрату век-
вектора магнитной индукции. Но индукция в ферромагнитах при
небольших полях пропорциональна величине тока, следовательно,
втягивающий момент пропорционален квадрату тока:
М = р/2,
где р — коэффициент, зависящий от конструкции прибора. При
равновесии втягивающий момент уравновешивается моментом, созда-
создаваемым пружиной:
Р*2 = Оа,
где а — угол поворота стрелки прибора (п имеет такой же смысл,
как и в формуле G) ). Таким образом,
а=/$2, A1)
о
где К = —. Из уравнения A1) (уравнения шкалы) следует, что
шкала электромагнитных приборов квадратичная (сжатая в начале).
С изменением направления тока меняется как направление
магнитного поля, так и полярность намагничивающегося сердечни-
сердечника. Поэтому приборы электромагнитной системы применяются для
160

измерений как постоянных, так и пере-
переменных токов. Шунты для этих прибо-
приборов не применяются. Вольтметры изго-
изготовляются с добавочным сопротивле-
сопротивлением.
Достоинствами измерительных при-
приборов электромагнитной системы яв-
являются возможность измерения как
постоянных, так и переменных токов,
механическая прочность и выносливость
в отношении перегрузок. Их недостат-
недостатками являются: неравномерность шка-
шкалы, пониженная точность и чувствитель-
чувствительность к внешним магнитным полям.
Электродинамические измерительные Рис \\1Л0
приборы. Принцип работы электродина-
электродинамических приборов основан на взаимо-
взаимодействии катушек, по которым протекает исследуемый ток. Ими'
можно измерять величину тока, напряжение и мощность в цепях
постоянного и переменного токов.
Механизм электродинамических приборов (рис. III. 10) состоит
из неподвижной катушки 1 и подвижной катушки 2, укрепленной
на оси 4 внутри неподвижной. В результате взаимодействия проте-
протекающих по катушкам токов /4 и B возникает вращающий момент,
под воздействием которого подвижная катушка и стрелка 6 повора-
поворачиваются на некоторый угол а. Противодействующий момент соз-
создается пружинами 5. Демпфирование прибора воздушное с по-
помощью крыльчатки 5.
Вследствие воздействия магнитного поля Н неподвижной катуш-
катушки на магнитный момент подвижной катушки р возникает механи-
механический момент
стремящийся повернуть подвижную катушку так, чтобы магнитные
поля обеих катушек совпадали. Запишем в скалярной форме:
где р — угол между векторами р и Н (угол между осями цилиндров
первой и второй катушек). Так как р2 ~ Н (*2 — ток во второй
катушке) и Н ~ 1Ь то
М=* Л*у2зтр, A2)
где А — постоянная прибора.
Пусть токи в катушках постоянны. Тогда при равновесии под-
подвижной системы момент A2) уравновешивается противодействую-
противодействующим моментом пружин: 1)а==Л^25тр,
6 Заказ 764 151

Рис. 111.11
где В имеет такой же смысл, как и в формуле G). Таким образом,
а = 7^'25тР A3)
у= —]. Углы а и Р связаны функционально между собой. В
самом деле, если ро — угол между осями цилиндров при а = О
(нуль отсчета), то
Р = Р0-а. A4)
Из A3) и A4) следует, что
51П (Ро —
= Т'А-
A5)
Из уравнения шкалы A5) видно, что угол поворота указателя элек-
электромагнитного прибора является сложной функцией произведения
токов в катушках. Обычно шкалу таких приборов удается сделать
на большей ее части почти равномерной при достаточно высокой точ-
точности.
В общем виде A5) представляется в форме:
(* = /&, у. A6)
Из уравнения A6) и трех возможных схем включения электродина-
электродинамических приборов (рис. III. 11) следует, что такие приборы могут
быть использованы для измерения тока (схема а), напряжения (схе-
(схема б) и мощности (схема в). В двух первых случаях соединение ка-
катушек делается внутри прибора, имеющего две выходные клеммы;
в последнем случае наружу выводятся все четыре конца катушек.
Рассмотрим подробнее эти схемы. При использовании электро-
электродинамического прибора в качестве амперметра обе его катушки сое-
соединяются параллельно. Легко показать, что в этом случае уравнение
шкалы A6) приобретает вид:
а = /(/*), A7)
где I — измеряемый ток.
Для вольтметра (схема б) обе катушки соединяются последо-
последовательно с добавочным сопротивлением, так что
а = /(^/2), A8)
где V — исследуемое напряжение.
162

При использовании при-
прибора в качестве ваттметра
подвижная катушка с доба-
добавочным сопротивлением вклю-
включается параллельно нагрузке,
другая ( с малым сопротивле-
сопротивлением)—последовательно. При
этом
06 =/A\ Ц). A9) Рис. 111.12
При изменении направле-
направления тока одновременно в обеих катушках направление силы, дей-
действующей на подвижную катушку, не меняется, поэтому электро-
электродинамические приборы пригодны для измерений в цепях и пере-
переменного тока. При этом в состоянии равновесия подвижной систе-
системы будет проявляться действие среднего по времени от произведем
ния сил токов (/^'а). Принимая, что
1± = /01 соз о)^;
B0)
2п
где со = — (Т — период изменения тока); ф — сдвиг фаз, най-
найдем:
соз со/ соз (с^ + ф) дг\
о
т-4
^/^СОЗф,
где /4 и /2 — эффективные значения токов в катушках
= 01 ' / = О2
1 УТ' 2 К1
Соответственно уравнение шкалы A6) для переменного тока
переписывается в форме:
<* = /(/!, /2, созф). B2)
Омметр. Этот прибор служит для непосредственного отсчета
измеряемого сопротивления. Обычно основой такого прибора являет-
является измеритель магнитоэлектрической системы (рис. III, 12). Ток
и отклонение указателя согласно (8) равны:
СМ
где V — напряжение источника; г — сопротивление гальванометра;
/?о — известное сопротивление; Кх — неизвестное сопротивление.
163

Рис. 111.13
•0—
При постоянных Со, /?0, г и V
отклонение а однозначно определя-
определяется величиной Кх> что позволяет
проградуировать шкалу измерите-
измерителя непосредственно в омах. У од-
одного и того же прибора обычно нес-
несколько пределов измерений, соот-
соответствующих различным значениям
сопротивления /?0.
Питание омметров чаще всего
осуществляется от сухих батарей,
вмонтированных в корпус прибора.
Установка нуля отсчета произво-
производится при замкнутом ключе.
Тепловые измерительные прибо-
приборы. Амперметр, основанный на
тепловом действии тока, содержит
тонкую проволоку, закрепленную
на концах, через которую пропус-
пропускают измеряемый ток. Под дейст-
действием тока проволока нагревается,
и ее удлинение используют для из-
измерения величины тока. Такие при-
приборы могут быть использованы как
на постоянном, так и на перемен-
переменном токе низкой и высокой частоты.
Недостатки тепловых приборов—
низкая точность, большое внутрен-
внутреннее сопротивление, неравномерная
шкала, зависимость показаний от
температуры окружающей среды,
наличие тепловой инерции.
В настоящее время тепловые
приборы почти вытеснены термо-
термоэлектрическими амперметрами,
имеющими высокую чувствитель-
чувствительность и малое внутреннее сопро-
сопротивление.
Термоэлектрические измерительные приборы. В этих приборах
используется одна или несколько термопар, которые под влиянием
тепла, выделяемого измеряемым током на небольшом его участке,
дают постоянный ток в измеряемый прибор магнитоэлектрической
системы. Схема такого измерительного устройства изображена на
рисунке III. 13 (гь —термопара; гн — нагреватель, по которому
идет измеряемый ток).
Термоэлектрические приборы в основном применяются как ам-
амперметры. Тепло, выделяемое током, в широких пределах не зави-
Рис. 111.14
Рис. 111.15
164

сит от частоты, поэтому такими приборами можно определять как
постоянные, так и переменные токи (в широком диапазоне частот).
Класс точности приборов — не выше 1,0.
Детекторные измерительные приборы. В этих приборах пере-
переменное напряжение выпрямляется (полупроводниковыми диодами)
и измеряется чувствительными магнитоэлектрическими приборами.
Упрощенная схема такого амперметра приведена на рисунке III. 14.
Сопротивление #( сделано из материала с большим положительным
температурным коэффициентом для компенсации отрицательного
температурного коэффициента выпрямителей. 7?ш— сопротивление
шунта.
Показания детекторного прибора соответствуют среднему зна-
значению тока за пол у пер иод:
Т/2
/ср=А- Г5
Но, исходя из потребностей практики, приборы градуируются в дей-
действующих значениях тока.
На рисунке 111.15 изображена однопол у пер йодная схема
детекторного вольтметра. /?д — дополнительное сопротивление.
Приборы этого типа обладают большой чувствительностью, ими
можно измерять токи и напряжения от десятых долей миллиампера
и милливольта. Класс точности — не выше 1,5. Работают они на
частотах от 10 до 20 кгц. Такие приборы широко используются в
комбинированных устройствах с переключениями и многопредель-
многопредельными шкалами, рассчитанных для измерений как в цепях постоян-
постоянного, так и переменного токов (амперметры, вольтметры, омметры).
Электронные измерительные системы. Устройство таких при-
приборов основано на использовании электронных ламп и измеритель-
измерительного прибора магнитоэлектрической системы. Электронные схемы
позволяют с высокой точностью определять различные параметры
токов низкой и высокой частоты.
Электростатические системы. Устройство приборов этой систе-
системы основано на взаимодействии двух или нескольких электрически
заряженных проводников. Под действием электрического поля под-
подвижные проводники перемещаются, что чаще всего позволяет фикси-
фиксировать электрическое напряжение.
Заключительное замечание. Самые точные измерительные при-
приборы — это магнитоэлектрические, вслед за ними по точности идут
электродинамические. У детекторных и термоэлектрических измери-
измерительных систем, хотя и используются магнитоэлектрические галь-
гальванометры, класс точности несколько ниже из-за ряда особенностей
их устройства.
На шкалах электроизмерительных приборов отмечаются физи-
физическая величина, измеряемая прибором, класс точности, система
165

Маркитоэлектричрский прибор
с подвижной рамкой
Магнитоэлектрический прибор
с выпрямителем
Вертикальное положение
шкалы
Горизонтальное положение
шкалы
I Ркв Прибор испытан на пробой
изоляции при 2000 в
Магнитоэлектрический прибор
с термопреобразователем
Магнитоэлектрический прибор
с электронным преобразова-
преобразователем
Электромагнитный прибор
А
V
Ф
Указания класса точности
Амперметр
Вольтметр
Ваттметр
Фазометр
Омметр
Постоянный ток
Электродинамический прибор
Переменный ток
Электростатический прибор
Теплоьой прибор
Рис. 111.16
Постоянный и переменный
ток
прибора, величина напряжения, при котором испытывалась изоляция
прибора, рабочее положение (вертикальное или горизонтальное);
иногда указывается и род тока, для которого предназначен прибор.
Прежде чем включать прибор в схему, необходимо тщательно изу-
изучить все его особенности, и если прибор многопредельный или ком-
комбинированный, то перед работой необходимо определить цену деле-
166

м
Рис. 111.17
ния для тех пределов и на тех шкалах, которые будут использованы
в данной работе.
На рисунке III. 16 приведены условные обозначения, которые на-
наносятся на шкалах различных измерительных приборов.
Электронный осциллограф. Электронный осциллограф предназ-
предназначен для изучения быстрых электрических процессов. Основной
его частью является электроннолучевая трубка, схематически изоб-
изображенная на рисунке 111.17. Излучатель электронов—катод К по-
подобен катоду электронной лампы средней мощности. Перед катодом
находится диафрагма М с узким отверстием, — так называемый
управляющий электрод. На этот электрод с делителя напряжения
подается отрицательный по отношению к катоду потенциал, измене-
изменением которого регулируется яркость луча. Цилиндрические электро-
электроды А1 и А 2 называются соответственно первым и вторым анодами.
Потенциал второго анода выше потенциала первого анода.
Электрическое поле между электродами М,А1 иА1у А2 ускоряет
электроны и вместе с тем фокусирует их в одну точку флюоресци-
флюоресцирующего экрана. Две пары пластин У и X отклоняют электронный
луч в вертикальной V и горизонтальной X плоскостях.
Устройство, предназначенное для фокусировки электронного
пучка, называется электронной линзой. Управление электронным
лучом может осуществляться с помощью электрических и магнитных
полей, соответственно могут быть электрические и магнитные линзы.
Рассмотрим действие электрической линзы, которая реализует-
реализуется между первым и вторым анодами осциллографа. Характер поля
Первый, анод
Второй анод
Рис. 111.18
167

Второй анод
Рис. 111.19
такой линзы схематически изображен эквипотенциальными линия-
линиями на рисунке 111.18. Поле сосредоточено в основном у щелимежду
цилиндрами. Предположим, что электрон влетает в линзу слева на-
направо. Тогда, пока он пролетает линзу, поле все время сообщает ему
ускорение вдоль оси и в то же время отклоняет его сначала вниз,
а затем вверх. Но так как первую половину линзы электрон проле-
пролетает с меньшей средней скоростью, чем вторую, то его отклонение
вниз будет преобладать над отклонением вверх и в общем он откло-
отклоняется к оси линзы. Регулируя потенциал первого анода, можно
изменять сходимость электронного пучка и добиваться наилучшей
его фокусировки на экране.
Управляющий электрод, имея отрицательный потенциал отно-
относительного катода, своим электрическим полем сжимает выходящий
из катода электронный пучок. Общая картина фокусирующего дей-
действия электрических линз осциллографа изображена на рисунке
III. 19.
Рассмотрим действие двух пар отклоняющих пластин. Пусть
при отсутствии напряжений на этих пластинках пятно фиксируется
на экране осциллографа в точке с координатами Х= О, V = 0. Если
на них подать напряжения Vх и (/у, то пятно сместится
г х
Рис. III. 20
Рис. III. 21
168

так, что его координаты будут л; и у. Как показывают вычисления,
смещения будут пропорциональны соответствующим напряжениям:
х = а\]х\ у = Ы1Г
Пусть 1}у = 0. Тогда смещение будет только в горизонтальной плос-
плоскости. И если напряжение, подаваемое на горизонтально отклоняю-
отклоняющие пластины, будет функцией времени, то
ах __ а ацх
61 (И
Таким образом, скорость перемещения пятна на экране осцилло-
осциллографа пропорциональна скорости изменения отклоняющего напря-
напряжения. Если напряжение, подаваемое на горизонтально отклоняю-
отклоняющие пластины, пропорционально времени A/х = С/), то
—- = аС = сопз1,
т. е. имеет место равномерное перемещение пятна по экрану осцил-
осциллографа.
На пластины х обычно подается от генератора пилообразное нап-
напряжение (рис. III. 20). Пилообразная форма напряжения, нарастая
пропорционально времени, вызывает равномерное движение пятна
на экране в горизонтальном направлении («развертка во времени»)
в течение времени /1# За время 1г <^ ^ электронный луч возвра-
возвращается в исходное положение.
Исследуемое напряжение подается на вертикально отклоняющие
пластины у. Если исследуемое переменное напряжение
подать на пластины у, то светлое пятно на экране будет совершать
колебания. Вследствие световой инерции (послесвечения) экрана и
способности нашего глаза сохранять некоторое время световое
восприятие на экране при Vх = 0 будет видна неподвижная вер-
вертикальная линия (рис. III. 21).
Если одновременно напряжение на горизонтально отклоняющих
пластинах возрастает по линейному закону (Цх = С/), то пятно под
действием этого напряжения будет равномерно смещаться вправо.
Результирующая траектория луча (синусоида) представляет зави-
зависимость исследуемого напряжения от времени (рис. III. 21).
Осциллографом можно исследовать как единичные импульсы,
так и периодически повторяющиеся сигналы. Для фиксации оди-
одиночных электрических импульсов применяются специальные трубки
с экраном длительного послесвечения. Для фиксации повторяющих-
повторяющихся сигналов в одном и том же месте экрана прибора (для получения
устойчивого изображения) необходимо, чтобы период повторения
развертки (/4 + /2, рис. III. 20) был равен или кратен периоду пов-
повторения сигнала. Для осуществления этого условия (условия син-
169

Рис. 111.22
хронизации) в осциллографах предусматриваются устройства, с по-
помощью которых можно регулировать период изменения напряжения
развертки.
Исследуемые напряжения могут быть малыми и не давать за-
заметного отклонения светящейся точки на экране или слишком боль-
большими. В первом случае эти напряжения должны быть усилены,
во втором они должны быть ослаблены. В осциллографах это осуще-
осуществляется с помощью усилителей и делителей напряжений для каж-
каждой пары отклоняющих пластин.
Блок-схема обычного электронного осциллографа показана
на рисунке III. 22, где 1 — электроннолучевая трубка; 2 — блок
питания трубки; 3—блок временной развертки, 4 и 5—усилители
для пластин х и у; 6 — 7 — делители напряжения для пластин х
и у; 8 и 9 — переключатели. Все блоки осциллографа монтируются
на шасси, помещаемом в целях безопасности и защиты от влияния
внешнего магнитного поля в железный ящик. Ручки управления
выведены на переднюю стенку ящика.
Вместо пилообразного напряжения на вход х можно подать нап-
напряжение от внешнего источника (через усилитель или непосредствен-
непосредственно), тогда на экране могут наблюдаться фигуры Лиссажу или дру-
другие линии, получающиеся при сложении взаимно перпендикуляр-
перпендикулярных колебаний.
Современные осциллографы позволяют исследовать кратковре-
кратковременные процессы длительностью порядка 10~9 сек.
Нормальный элемент Вестона. В измерительной технике в ка-
качестве эталона напряжений чаще всего пользуются кадмиевым эле-
элементом, получившим название элемента Вестона. Его э. д. с. при
170

— Парафин
СсЖд
Рис. III.23
20°С равна 1,0186 в и чрез-
чрезвычайно мало зависит от тем-
температуры (при комнатной
температуре —^—0,0001 в).
От такого элемента можно
брать очень малые токи (по-
(порядка нескольких микроам-
микроампер), так как только при этих
условиях его напряжение
можно считать постоянным
(внутреннее сопротивление
этих элементов— 1000 ом).
Схема устройства нормального элемента Вестона показана на ри-
рисунке III. 23, где Р1 — платиновые проволочки, служащие полю-
полюсами электрода; Н§ — ртуть, служащая для соединения платиновой
проволочки с сернокислой ртутью Н§2504, смешанной с серно-
сернокислым кадмием (Сс15О4), и являющаяся положительным электро-
электродом; Сс1Н§ — амальгама кадмия (О1 — 12,5°/0, Н§ — 87,5%), слу-
служащая отрицательным электродом. Электролитом служит насыщен-
насыщенный водный раствор Сс15О4. Элемент герметически закрывается.
При работе элемента ионы кадмия замещают ионы Н§ в Н§2504
С<1 + П§2504 = Сс15О4 + 2Нй,
а ионы 5О4, соединяясь с Сс1 из амальгамы кадмия, образуют
Сй5О4.
/ г
Рис. 111.24
171

Магазины сопротивлений. Магазином сопротивлений называют
набор проводников с известными сопротивлениями в виде катушек
с бифилярной намоткой. По конструкции включающего устройства
магазины сопротивлений делятся на штепсельные и рычажные. Схе-
Схема устройства штепсельного магазина сопротивления показана на
рисунке III. 24, а, где / — клеммы для включения магазина в цепь
тока; 3 — катушки сопротивлений, присоединенные к массивным
латунным пластинкам; 2 — штепсели.
Включение в цепь нужного сопротивления производится путем
вынимания из гнезда соответствующего штепселя.
Для изготовления катушек сопротивлений применяется прово-
проволока разного сечения, сделанная из манганина (Си — 85,%, Мп —
12%, № — 3%) или константана (Си — 58,8%, № — 40%, Мп —
— 1,2%), сопротивление которых очень мало изменяется с изме-
изменением температуры.
Схема устройства рычажного декадного магазина сопротивле-
сопротивлений показана на рисунке III. 24, б. Для лучшего контакта сколь-
скользящие переключатели в этих магазинах изготовляются в виде плас-
пластинчатых щеток, сделанных из фосфористой бронзы.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ
И МАГНЕТИЗМУ
Работа 1.
Исследование потенциального электрического
поля
Краткая теория. Потенциальное электрическое поле — поле,
создаваемое электрическими зарядами. В таком поле циркуляция
напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю:
§,Я,Л = 0, A)
где Ег — проекция напряженности электрического поля на нап-
направление <И. Каждая точка такого поля характеризуется скалярной
функцией — потенциалом (/, градиент которой с обратным зна-
знаком определяет величину напряженности поля:
В-~%Х. B)
где п0 — единичный вектор в направлении линии напряженности
поля. Графически потенциальное электрическое поле отображается
системой эквипотенциальных поверхностей и ортогональной к ним
системой линий напряженности.
172

В общем случае связь напряженности поля с электрическими
зарядами отображается теоремой Остроградского — Гаусса:
где Еп — проекция напряженности на нормаль к элементу поверх-
поверхности с!8] §з — интеграл по замкнутой поверхности; знак 2 оп-
определяет сумму зарядов внутри поверхности, через которую опре-
определяется поток линий напряженности; е0 и е—соответственно элек-
электрическая постоянная (е0 = 8,85 • 10~12 — ] и относительная ди-
\ ")
электрическая постоянная среды.
Пусть электрические заряды, создающие поле, находятся на
проводниках, помещенных в безграничный однородный диэлектрик.
Поверхности проводников — эквипотенциальные поверхности.
Диэлектрик под воздействием поля поляризуется, но при этом для
любого объема диэлектрика справедливо 2 д = 0. При этом соглас-
согласно C)
§ Епй8 = 0. D)
Из последнего следует, что однородная диэлектрическая среда не
является источником и стоком линий напряженности, поэтому ха-
характер расположения линий напряженности, а соответственно и эк-
эквипотенциальных поверхностей в диэлектрике будет таков же, как
и в вакууме. Диэлектрическая среда будет влиять на величину поля
(на значение параметров Е и II)> но не на структуру поля.
Пусть разность потенциалов между проводниками поддержива-
поддерживается источником э.д.с, а пространство между ними заполнено слабо
проводящей средой. Тогда, как и в случае отсутствия тока, поверх-
поверхности проводников будут эквипотенциальными, а в пространстве
между ними реализуется потенциальное поле, характеризуемое
уравнениями A) и B). Плотность тока в среде определяется законом
Ома:
] = УЕ, E)
где V — удельная проводимость среды. Для постоянных токов спра-
справедливо
| /я<е = 0, F)
где ]п — нормальная составляющая плотности тока на элементе
йЗ замкнутой поверхности 5. Уравнение F) имеет смысл первого
закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, входящих и выходя-
выходящих из замкнутой поверхности, равна нулю. Из E) и F) следует, что
для проводящей среды, как и для диэлектрика, справедливо
§Еп с13=0. Поле внутри слабо проводящей среды, как внутри диэле-
диэлектрика, описывается уравнениями A), B) и D). Из этого следует,
173

Рис. 111.25
что объемная плотность заря-
зарядов проводящей среды равна
нулю и что поле в такой сре-
среде подобно полю в диэлектри-
диэлектрике.
Таким образом, поле,
изображенное на рисунке
III. 25, может быть как полем
в диэлектрике, так и в прово-
проводящей среде. Это заключение
имеет важное значение. Дело
в том, что описание поля с
помощью уравнений встречает
ряд трудностей, поэтому ха-
характер поля, форму его экви-
эквипотенциальных поверхностей
определяют чаще всего опы-
опытом. И так как измерения поля
в проводящей среде проще,
нежели в непроводящей, то
для изучения поля в вакууме
пространство между электро-
электродами заполняют проводящей
средой и исследуют поле при
наличия тока.
Для изучения объемного
поля пространство между
электродами заполняют сла-
слабым раствором электролита,
электролитическую ванну бе-
берут значительных размеров,
чтобы ослабить влияние сте-
стенок на структуру поля. Для
определения потенциалов в
различных точках поля поме-
помещают зонды — проводники,
соединенные с измерительной
аппаратурой.
Для исследования поля в
плоскости пользуются или
ящиками с влажным песком, или слабо проводящей бумагой. Если
нет специально изготовленной электропроводной бумаги, то мож-
можно пользоваться бумагой, равномерно смоченной водой, или чер-
черной светонепроницаемой бумагой.
Экспериментальная установка. В настоящей работе исследует-
исследуется качественная картина плоского поля. Для этого на электропровод-
электропроводную бумагу устанавливают плоские металлические электроды, меж-
Рис. II 1.26
174

ду которыми поддерживается постоянная разность потенциалов.
На рисунке III. 26 показана схема исследования поля между плос-
плоским В и точечным С электродами. Бумага крепится на прямоуголь-
прямоугольной доске, снабженной масштабами х, у. К источнику э. д. с, пи-
питающему электроды, подключен потенциометр /?, к средней точке
которого через сопротивление г и микроамперметр подсоединен зонд
А — проводник, с помощью которого исследуется поле в различных
точках плоскости. (Сопротивление г предохраняет измеритель
от больших токов. Следует помнить, что во избежание порчи гальва-
гальванометра нельзя зондом прикасаться к электродам.)
Изменяя положение зонда, можно добиться того, чтобы ток, про-
проходящий через измеритель, был равен нулю, в этом случае потен-
потенциал зонда, подаваемый ему от потенциометра и измеряемый высо-
коомным вольтметром, равен потенциалу точки исследуемой поверх-
поверхности. Перемещая зонд, можно найти последовательность точек
с одинаковым потенциалом (эквипотенциальную линию).
Подобным образом исследуется поле электростатических линз —
устройств, фокусирующих поток электронов. Линзы электронных
осциллографов реализуются структурой поля между двумя цилиндри-
цилиндрическими электродами (первым и вторым анодами), имеющими раз-
разный электрический потенциал. Характер поля в сечении такой лин-
линзы можно исследовать на модели, изображенной на рисунке 111.27.
Здесь две пары пластин 1 и 2 изображают первый и второй аноды
осциллографа. Разность потенциалов между ними создается бата-
батареей элементов. Фокусирующее электрическое поле создается в про-
пространстве между двумя парами пластин (между первым и вторым ано-
анодами осциллографа).
Измерения. Установить на поверхности бумаги два электрода
так, чтобы расстояние между ними было не меньше расстояний до
краев бумаги. На чистом листе клетчатой (лучше, миллиметровой)
бумаги в выбранном масштабе нанести электроды при фиксирован-
фиксированном их расположении относительно осей хяу. (На этом листе гра-
графически будет изображаться структура поля.) Далее следует соб-
собрать цепь согласно рисунку III. 26 и установить движок потенцио-
потенциометра примерно на середине. С помощью зонда определить несколько
точек (до десяти) одной эквипотенциальной линии, соответствующей
потенциалу, измеряемому вольтметром. (Вольтметр измеряет по-
потенциал средней точки потенциометра относительно отрицатель-
отрицательного электрода.) Координаты точек записать, перенести (в мас-
масштабе) на лист бумаги и построить по ним эквипотенциальную
линию.
Изменив потенциал на 1 в, подобным образом снять другую эк-
эквипотенциальную линию. Таких линий снять не менее четырех-пяти.
После нанесения на плане эквипотенциальных линий изобразить
ход линий напряженности. Вдоль трех линий напряженности (одна
в середине, две по краям) в различных точках (в трех по одной линии)
определить напряженность поля. Значения потенциалов на разных
175

эквипотенциальных линиях и значения напряженности в разных
точках поля записать на плане.
Задание. 1. Исследовать поле между точечным зарядом и плос-
плоскостью.
2. Исследовать поле двух разноименных точечных зарядов (поле
диполя).
3. Исследовать поле плоского конденсатора.
4. Исследовать поле электростатической линзы.
Контрольное задание. Изучить устройство и действие электрон-
электроннолучевой трубки с электростатической фокусировкой электронов
(глава III настоящего сборника).
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яковлев
В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Са-
Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. Электричество,
изд. 2, стереотип. М., «Наука», 1966.
Работа 2.
Измерение сопротивления проводников
Краткая теория. Чаще всего сопротивления определяются
по результатам измерения тока и напряжения (метод амперметра
и вольтметра) и методом сравнения измеряемого сопротивления
с образцом (метод моста).
Первый метод основан на использовании закона Ома для участ-
участка цепи:
Я = 2*. A)
Для этого вольтметр и амперметр могут быть включены в цепь по
одной из схем, изображенных на рисунке III. 28. В схеме III. 28,
а вольтметр показывает напряжение на последовательно соединенных
резисторе и амперметре. Поэтому напряжение на резисторе будет:
где I/, I, На — соответственно показания вольтметра, амперметра
и сопротивление амперметра. Используя формулу A), найдем:
П B)
Систематическая относительная погрешность измерения сопро-
сопротивления без учета сопротивления амперметра равна:
б = ?-*-. C)
176

Рис. 111.28
По схеме 111.28, б амперметром определяется суммарный ток.
Ток, идущий через резистор, связан с током, идущим через ампер-
амперметр, соотношением
. _ -_Л
D)
где #1/ — сопротивление вольтметра. Из A) и D) найдем:
№ V — V
E)
Систематическая относительная погрешность определения сопро-
сопротивления без учета тока, проходящего по вольтметру, равна:
V
б = ~~Я - F)
Возможная относительная ошибка, связанная с неточностью опре-
определения силы тока и напряжения, согласно A) определяется выра-
выражением
G)
В мостовых схемах измерения сопротивления не требуется из-
измерять токи и напряжения, поэтому они дают более точные резуль-
результаты.
Мост Уитстона предназначается для измерения сопротивления
методом сравнения. Он состоит из реохорда АВ, гальванометра С,
и двух резисторов — с известным сопротивлением К и неизвестным
сопротивлением %х (рис. III. 29). Реохорд — однородная про-
проволока, вдоль которой может перемещаться подвижной контакт #.
Контакт О делит сопротивление реохорда на части Г1 и г2. Очевидно,
в точке С потенциал имеет промежуточное значение между потен-
потенциалом точек А и В. Поэтому, перемещая контакт Л, можно найти
177

в
Рис. 111.29
такую точку реохорда, потенциал
которой будет равен потенциалу
точки С. В этом случае ток, про-
протекающий через гальванометр, бу-
будет равен нулю (мост сбалансиро-
сбалансирован, или уравновешен). В сбалан-
сбалансированном мостике ток в точках С
и Ь не разветвляется. При таком
состоянии цепи, основываясь на
втором законе Кирхгофа для кон-
контуров АСВА и СВйСу можно за-
записать:
— кЪ = 0;
— 1/а = 0,
откуда следует, что
Г) '1
— 1\
(8)
Так как сопротивления участков реохорда пропорциональны
их длинам, то
где /4 и /2 — длины участкоз реохорда АО и ОВ. Если общая дли-
длина реохорда 2, то
#*=# ——• (Ю)
Из A0) следует, что относительная погрешность измерения сопротив-
сопротивления таким методом равна:
дп
(И)
Величина — определяется классом точности магазина сопро-
тивления. Найдем условие минимума погрешности A1). Общий зна-
знаменатель выражения (И) будет Я^ B — /^. Очевидно, относитель-
относительная погрешность будет минимальная, если величина #1Х B — /4)
будет максимальная. Так как
Л Т\1 / *7 1 \ Т\Г7
то условием минимума ошибки будет:
7
П7 9/?/ 0* /
1 - > 1— 2 •
Таким образом, погрешность минимальная, когда ползунок сто-
стоит на середине реохорда.
178

Экспериментальная установка
и измерения. Монтажная схема
изображена на рисунке III. 30.
При работе с мостом необходимо
соблюдать следующие условия.
1. Сначала замыкать цепь пита-
питания моста, а затем цепь гальвано-
гальванометра. В схеме III. 30 для этой це-
цепи служит двойной ключ /(. Это
требование обусловлено тем, что
при замыкании и размыкании цепи
появляется э.д.с. самоиндукции,
которая вызывает экстратоки замы-
замыкания и размыкания.
2. Нужно держать мост под то-
током в течение возможно малого про-
промежутка времени для уменьшения
нагрева резисторов и соответствен-
соответственно изменения их величин.
Рис. III.30
3. При подборе баланса моста последовательно
вводить ограничивающее сопротивление порядка
()
гальванометру
103 — 104 ом
4. Для достижения максимальной точности измерений важно сле-
следить за чистотой контактов соединительных проводов и надежностью
контакта движка с реохордом.
5. Не следует на применяемом в данной работе мосте измерять
сопротивления менее одного ома, так как при этом начинает ска-
сказываться сопротивление соединительных проводов.
6. После пробных измерений следует стремиться устанавливать
величину # примерно равной предполагаемой величине #х.
7. Измерения следует производить не менее трех раз, каждый
раз измеряя длину /4.
Кроме моста с реохордом, в настоящей работе используется тех-
технический мост постоянного тока. Принципиальная схема моста не
отличается от моста Уитстона.
Мост собран в одном ящике, в котором содержатся три плеча мос-
моста /?, г4 и г2, гальванометр и источник питания. Четвертое плечо —
неизвестное сопротивление /? х— подсоединяется к специальным клем-
клеммам прибора. Как обычно, измерения сводятся к балансировке мос-
моста. После балансировки искомая величина определяется по обычной
формуле:
Существует несколько конструктивных разновидностей четырех-
полюсных мостов постоянного тока, позволяющих измерять сопро-
179

тивления от 1 до 106 ом с погрешностью в несколько сотых долей
процента. Перед употреблением прибора нужно ознакомиться с пра-
правилами его использования по специальной инструкции.
Задание. 1. Определить сопротивление лампочки, включенной
в осветительную сеть («горячей» лампочки), включая амперметр
и вольтметр по двум схемам (рис. III. 28). Определить погрешность
по формуле G).
2. Собрать схему моста Уитстона согласно рисунку III. 30. Оп-
Определить сопротивление той же лампочки (в «холодном» состоянии)
с помощью моста. Сравнить результаты измерений сопротивлений
лампочки при двух ее различных состояниях.
3. Ознакомиться с техническим мостом и правилами пользова-
пользования им.
4. Измерить сопротивления двух резисторов, пользуясь техни-
техническим мостом. После этого: а) измерить сопротивление при их пос-
последовательном и б) при их параллельном соединениях.
5. Результаты измерения при последовательном и параллельном
соединении резисторов сравнить с результатами соответствующих вы-
вычислений по известным формулам теории.
Контрольное задание. 1. Зная сопротивление лампочек в хо-
холодном и нагретом состояниях, вычислите температуру нити лампы
в нагретом состоянии.
2. Как определить сопротивление гальванометра мостом Уитсто-
Уитстона, не имея другого гальванометра?
Литература. Калашникове. Г. Электричество, изд. 2
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яков-
Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970.
Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. Электричество,
изд. 2, стереотип. М., «Наука», 1966.
Работа 3.
Определение емкости конденсатора
баллистическим методом
Краткая теория. Емкость конденсатора связана с зарядом, на-
находящимся на его обкладках, соотношением
С-%. (!)
Напряжение на конденсаторе легко определяется по напря-
180

жению источника тока, заряжающего
конденсатор. Таким образом, опреде-
определение емкости конденсатора сводится
к определению его заряда.
Заряд конденсатора можно изме-
измерить при помощи зеркального галь-
гальванометра, работающего в баллисти-
баллистическом режиме. Главной частью бал-
баллистического гальванометра является
подвешенная на вертикальной нити рам-
рамка У, помещенная в поле постоянного
магнита (рис. III. 31). Скрепленное с
рамкой зеркальце 2 служит для измере-
измерения угла поворота рамки. К рамке
прикреплен полый цилиндр 3 из мяг-
мягкого железа, который сильно увели-
увеличивает момент инерции и, следова-
следовательно, период колебания подвижной
системы. Кроме того, благодаря этому
цилиндру, магнитное поле вблизи вит-
витков рамки делается радиально симмет-
симметричным.
При повороте рамки от положения равновесия на угол а вслед-
вследствие упругих свойств нити создается возвращающий момент
М1 = — па. B)
Рис. III. 31
Период собственных крутильных колебаний рамки будет:
Г-2. ^Т.
C)
где / — момент инерции подвижной части. Баллистические галь-
гальванометры делают с достаточно большим периодом A0—20 сек). При
баллистических измерениях время протекания тока должно быть
немного меньше периода колебаний гальванометра.
Проанализируем движение рамки при наличии тока в ней. Урав-
Уравнение движения рамки имеет вид:
/а =
D)
где 2 — сумма всех моментов, действующих на рамку. На рамку
действуют следующие моменты сил: возвращающий момент нити B),
момент, обусловленный протеканием тока, и момент сил трения.
Если рамка обтекается током / и находится в радиальном маг-
магнитном поле с индукцией В, то на нее действует момент
М2 = В8Ш. E)
181

В первом приближении можно положить, что на рамку, движущую-
движущуюся с угловой скоростью а, действует момент сил трения, равный
М3 = - ха. F)
На основании D), B), E) и F) запишем:
/ а = В5М — ха — па. G)
Рассмотрим баллистический режим гальва-
гальванометра. Период собственных колебаний баллистического галь-
гальванометра благодаря большому моменту инерции очень большой.
Если через рамку такого прибора пропустить короткий импульс то-
тока, то можно считать, что весь ток успевает пройти при неотклонен-
ном положении рамки (а ^ 0). Учитывая это, перепишем G):
кос,
или
Найдем заряд, протекший через прибор за время существования
импульса тока:
= Г Ш,
или
Интегрируя, получим:
где а0, а0 — угловая скорость и угловое отклонение в момент прек-
прекращения тока. Но так как по условию а0 = 0, то
0 (8)
Очевидно, кинетическая энергия подвижной системы при пово-
повороте рамки до ее крайнего положения без учета потерь превращает-
превращается в потенциальную энергию закрученного подвеса:
~^~ = -^ & ат, (9)
где ат— максимальный угол поворота рамки при первом ее откло-
отклонении от положения равновесия. Из (8) и (9) найдем:
182

ИЛИ
где
= Соат , A0)
(И)
Рис. 111.32
есть баллистическая постоянная гальвано-
гальванометра. Из последнего видно, что заряд, протекающий через бал-
листический гальванометр, пропорционален первому угловому отбро-
отбросу подвижной части прибора.
Практически отклонение ат определяется по смещению свето-
светового указателя («зайчика») по шкале. Если световой указатель пере-
перемещается на п делений шкалы, то ат = -^-,
где / — расстояние от зеркала гальванометра до шкалы. Поэтому
или
2/
A3)
где А = —-— баллистическая постоянная в единицах
-. Значение постоянной А можно определить, разря-
деление шкалы
жая через баллистический гальванометр конденсатор известной
емкости С, заряженный до разности потенциалов V (его заряд ра-
равен С} = О/).
В баллистическом гальванометре после прекращения импульса
тока рамка прибора может длительно совершать колебательное дви-
движение. Для ее остановки параллельно гальванометру присоединя-
присоединяется ключ (рис. III. 32). При замыкании этого ключа рамка резко
тормозится.
Экспериментальная установка. Для определения емкости конден-
конденсаторов собирают схему, изображенную на рисунке III. 32. Здесь О—
баллистический гальванометр; С — исследуемый конденсатор. Когда
переключатель П установлен в левое положение, проходит заряд
конденсатора от батереи Е. Когда переключатель устанавлива-
устанавливается в правое положение, конденсатор разряжается через гальва-
гальванометр. Параллельно гальванометру присоединен ключ /(. Этот ключ
следует держать разомкнутым и замыкать его на короткое время
в тот момент, когда световой луч проходит через среднее свое положе-
положение.
183

Задание. 1. Определить баллистическую постоянную гальвано-
гальванометра, для этого включить в схему эталонный конденсатор Сэ и за-
зарядить его до напряжения, указанного преподавателем. Далее, оп-
определив средний отброс «зайчика» из пяти последовательных опытов
по разряду конденсатора на гальванометр, найти А = ——,
2. Определить емкость двух конденсаторов.
3. Определить емкость батареи из двух конденсаторов при парал-
параллельном и последовательном соединении. Сравнить результаты опы-
опыта с результатами вычислений емкости батарей по известным фор-
формулам.
4. Произвести градуировку конденсатора переменной емкости.
Для этого определить п при различных положениях подвижных
пластин, отмечая по шкале их положение. По полученным данным
построить график зависимости емкости конденсатора от числа деле-
делений шкалы.
5. Произвести измерение по определению диэлектрической пос-
постоянной непроводящей жидкости, используя воздушный конденса-
конденсатор. (При заполнении конденсатора диэлектриком его емкость уве-
увеличивается в е раз, где е — относительная диэлектрическая про-
проницаемость среды.)
Контрольные вопросы. 1. Энергия заряженного конденсатора.
Плотность энергии электрического поля. 2. Устройство и принцип
действия магнитоэлектрических измерительных приборов. 3. Объяс-
Объяснить явление торможения гальванометра при замыкании ключа
(рис. III. 32).
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яковлев
В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Са-
Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. Электричество, изд. 2,
стереотип. М., «Наука», 1966.
Работа 4.
Определение э. д. с. гальванических
элементов методом компенсации
Краткая теория. Работа тока в замкнутой цепи совершается
за счет действия сторонних причин — полей неэлектростатического
происхождения. Электродвижущая сила является мерой действия
сторонних сил источника тока. Величина э.д.с. источника $ опре-
определяется работой сторонних сил в замкнутой цепи при прохождении
через сечение проводника единицы заряда. Согласно закону Ома
для полной цепи
» = !/+«>, A)
184

где % — э.д.с, * — величина тока;
г — внутреннее сопротивление ис-
источника; V — напряжение на по-
полюсах источника тока. Из формулы
A) видно, что обычные токопрово-
дящие вольтметры непригодны для
точного определения э.д.с.
При отсутствии тока э.д.с. рав-
равна напряжению на полюсах источ-
источника:
<4 тт /о\
13 — и- (Л)
Рис. III.33
Из этого следует, что принципи-
принципиально можно измерить э.д.с электростатическим или электрон-
электронным вольтметром (вольтметрами, не потребляющими тока). Но
наиболее точным методом измерения э.д.с. является метод компен-
компенсации. Этот метод заключается в том, что подлежащая измерению
э.д.с уравновешивается (компенсируется) известным напряжени-
напряжением, при этом ток через исследуемый источник равен нулю.
Принцип действия компенсационной схемы изображен на ри-
рисунке III. 33. Вспомогательная батарея $о с э.д.с, заведомо пре-
превосходящей э.д.с исследуемого элемента, поддерживает постоянный
ток в цепи реохорда АВ. Исследуемый источник э.д.с. %х одним
полюсом присоединен в точке А, а другим — через гальванометр О
и резистор 7? к движку реохорда Г).
Компенсация э.д.с. х возможна только в том случае, если вспо-
вспомогательная батарея и исследуемый элемент включены одноимен-
одноименными полюсами навстречу друг другу.
Напряжение на реохорде больше, чем %х, поэтому всегда можно
подобрать участок реохорда АО длиной 1Х (с сопротивлением Ях),
чтобы напряжение на нем равнялось %х. При этом ток через галь-
гальванометр будет равен нулю. (%х уравновешивается напряжением
V = Щх, действующим навстречу %х). В уравновешенной таким
образом цепи согласно закону Кирхгофа для контура АО*&Х А
можно написать:
0 у ==: 1л\ у \*')
XX N /
Для того чтобы исключить из уравнения B) ток, вместо неиз-
неизвестного элемента переключателем К подключают в цепь нормаль-
нормальный элемент Вестона с известной э.д.с ^. При этом компенсация
происходит при новом положении движка (при длине АО, равной /#
и сопротивлении этого участка /?#). Условие компенсации выразит-
выразится равенством
(г N — ^'^^N \У/
185

Из B) и C) имеем:
ИЛИ
& Си ЪХ /С\
Таким образом, измере-
измерение э.д.с. сводится к из-
измерению длин участков
реохорда. В рассматри-
рассматриваемом методе гальване-
гальванеру ш 34 метр применяется не для
измерения тока, а для
установления его отсут-
отсутствия. Для этих целей применяются очень чувствительные прибо-
приборы (нульгальванометры).
Точность измерения э.д.с. по схеме III. 33 невелика, так как при
отсчете длины делаются погрешности не менее чем 0,5 мм. Кроме
того, в процессе эксплуатации проволока стирается и ее сопротив-
сопротивление по длине делается неоднородным. Для точных измерений мето-
методом компенсации применяются фабричные приборы, называемые по-
потенциометрами.
Экспериментальная установка. Монтажная схема потенциомет-
потенциометра изображена на рисунке 111.34. Сопротивление резистора /? для
ограничения тока нормального элемента берется порядка 104 ом.
Нормальный и исследуемый элементы подключаются к схеме пооче-
поочередно с помощью ключа /С4. При проведении опытов батерея $0
и элементы $# и <йх подключаются только на короткое время нажатием
двойного ключа /С2. Это делается для того, чтобы не перегревалась
проволока реохорда.
При измерениях рекомендуется производить компенсацию дваж-
дважды: до и после компенсации э.д.с. нормального элемента. Из двух
значений длин реохорда следует взять среднее, которое подставляет-
подставляется в формулу E). Для расчета значение %к берется из паспорта
на данный нормальный элемент.
Задание. 1. Собрать рабочую схему, изображенную на рисун-
рисунке 111.34.
2. Определить э.д.с. двух элементов.
3. Определить э.д.с. батарей, составленных из этих элементов
при согласном и встречном их соединении.
4. Составить формулу для вычисления возможной относительной
ошибки измерений, исходя из уравнения E), и рассчитать погреш-
погрешности для найденных значений э.д.с.
186

Контрольные вопросы. 1. Почему работа тока в замкнутой це-
цепи производится сторонними, а не кулоновскими силами? 2. Можно
ли методом компенсации определить не э.д.с, а разность потенциа-
потенциалов? Составить схему подобных измерений.
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яков-
Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970.
Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. Электричество,
изд. 2, стереоптип. М., «Наука», 1966.
Работа 5.
Определение заряда одновалентного иона
Краткая теория. Электролиты — проводники второго класса.
Прохождение тока через электролиты сопровождается химической
реакцией. К электролитам относятся водные растворы солей, кис-
кислот, щелочей, а также расплавленные соли. Проводимость электро-
электролитов объясняется диссоциацией — распадом молекул на ионы (на
заряженные атомы или группы атомов). Наряду с диссоциацией
возможен обратный процесс воссоединения разноименных ионов
в нейтральные молекулы (рекомбинация или молизация ионов).
В данном состоянии электролита имеется динамическое равновесие
между молекулами растворенного вещества и образовавшимися
ионами. Так, динамическое равновесие в растворе серной кислоты
представляется в форме:
Если ввести в электролит два электрода, соединенных с источ-
источником напряжения, то под действием электрического поля отрица-
отрицательные ионы (анионы) будут двигаться к аноду, положительные
ионы (катионы) — к катоду. При плотности ионов положительных п+
и отрицательных /г_ общая плотность электрического тока опреде-
определится так:
/ = л+<7+о++я-<7-0-, A)
где <7+, 9-— заряды ионов, а у+ и и, — их средние скорости нап-
направленного движения. Достигнув электродов, ионы разряжаются,
при этом они превращаются либо в нейтральные атомы, либо в груп-
группы атомов (радикалы), не могущие существовать без избыточного за-
заряда и поэтому вступающие в химическую реакцию с растворите-
растворителем или материалом электродов (вторичные химические реакции).
При электролизе раствора Н25О4 в воде на катоде выделяется
водород. Если группа 5О4 не реагирует с материалом анода (на-
187

2
п
>:
у:
>:
:-:
К
пример, углем), то она вступает в реакцию с
водой:
г: г
\+
Результатом такого электролиза будет элек-
электролитическое разложение воды на водород
и кислород.
Количество выделившегося при электро-
электролизе вещества М связано с протекшим через
электролит зарядом B законом Фарадея:
B)
Рис. 111.35
где химический эквивалент (А —
V
атомный вес; V — валентность); Р — число
Фарадея, равное заряду, необходимому для выделенного грамм-
эквивалента какого-либо вещества.
Пусть на электроде выделится г инов, тогда при массе одного ио-
иона т
М = тг. C)
При нейтрализации ионов через электролит пройдет заряд, равный
<2 = чег, D)
где е — заряд одного электрона. Учитывая, что А = тЫ (М — чис-
число Авогадро), из B) и C) найдем:
Р=Ш. E)
Последнее соотношение связывает между собой три очень важных
универсальных постоянных: число Фарадея, число Авогадро и за-
заряд электрона.
Описание опыта. В работе требуется определить заряд одно-
одновалентного иона (равного заряду электрона). Из D) следует, что при
V = 1, используя замену 0, = И (I — сила тока, I — время), мож-
можно найти:
е = -у-. F)
В качестве электролита берется 20%-ный водный раствор Н25О4,
который заливается в специальный прибор, изображенный на ри-
рисунке III. 35. Бюретка 2 снабжена притертыми стеклянными проб-
пробками 1, 3 — угольные электроды. При подсоединении прибора
к источнику напряжения одновалентные ионы водорода будут нейт-
нейтрализоваться у катода, а ионы кислотного остатка теряют свой за-
заряд у анода. В результате произойдет выделение водорода у катода
и кислорода у анода. Объем выделившегося водорода определяется
по делениям бюретки прибора (на рисунке III. 35 —- левая бюретка).
188

Величины 1ъ I легко определяются по миллиамперметру и секун-
секундомеру. Число г может быть определено по термическим парамет-
параметрам газа следующим образом. Как известно из молекулярной физики,
давление газа связано с плотностью молекул соотношением
р = пкТ, G)
где к — постоянная Больцмана. Умножая правую и левую части
на объем, получим:
ру = гокТ, (8)
где г0 — число молекул в объеме V. Так как число инов водорода
в два раза больше выделившихся молекул, то
Из F) и (9) имеем:
е=-У?~. A0)
В объеме, занимаемом водородом, будут также насыщенные па-
пары воды. Давление водорода (р) и давление насыщенного пара воды
(Рнас) равно сумме атмосферного давления и давления столба раство-
раствора высотой к:
Р + Риге = Ро + Р§Ь>
где р — плотность раствора; # — ускорение свободного падения.
Таким образом,
Р=Ро+РёЬ—ртс-
Из A0) и A1) окончательно получим:
е== *Ж . A2)
2У(ро + РЯ*-Рнас)
Величина рнас берется из таблиц.
Задание. 1. Составить цепь последовательно соединенных при-
прибора для электролиза воды, источника тока, миллиамперметра
и ключа. Величину тока установить согласно указанию преподава-
преподавателя. Опыт прекратить после выделения 5—10 см3 водорода. Вре-
Время измерять по секундомеру.
2. Определить заряд электрона по A1).
3. Определить число Фарадея по E) (число Авогадро взять из
таблиц).
4. Сравнить результаты вычислений с табличными данными (най-
(найти ошибку опыта).
Контрольные вопросы. 1. Как, пользуясь результатами опыта,
определить заряд электрона по объему выделившегося кислорода?
189

2. Почему в данном опыте нельзя пользоваться переменным током?
3. Что такое электрохимический эквивалент и как он связан с хими-
химическим эквивалентом?
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд, 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яков-
Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970.
Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. Электричество,
изд. 2, стереотип. М., «Наука», 1966.
Работа 6.
Градуировка термоэлемента
Краткая история. Как известно, проводимость металлов объяс-
объясняется наличием в них свободных электронов — частью валентных
электронов, образующих электронный газ. Плотность свободных
электронов п в металлах очень велика (порядка 1021 — 1023 1/см2)
и не зависит от температуры. Свободные электроны внутри металла
движутся хаотично между узлами кристаллической решетки. Гра-
Граница металла является потенциальным барьером, ограничивающим
выход электронов во внешнее пространство. Чтобы вырвать свобод-
свободный электрон из металла, необходимо произвести определенную ра-
работу, равную высоте потенциального барьера. Свободные электроны
относительно внешнего пространства обладают отрицательной потен-
потенциальной энергией, металл для них является как бы потенциальной
ямой, глубина которой равна работе выхода 6.
При контакте двух металлов I и II вследствие различия работ
выхода и плотности свободных электронов возникает контактная
разность потенциалов Ц1 — 1]г (рис. III. 36). При этом вследствие
большой плотности свободных электронов контактная разность
потенциалов обусловлена переходом электронов с поверхности од-
одного металла на поверхность другого так, что объемная плотность
свободных электронов не меняется. Из-за большой плотности свобод-
свободных электронов контактные явления строго могут быть описаны толь-
только квантовой статистикой. Приведем приближенное классическое
описание этого явления.
Потенциальные энергии электронов в металлах I и II равны:
где е — заряд электрона. Согласно классической статистике рав-
равновесие электронов между металлами I я II описывается выра-
выражением
190

где & — постоянная Больцмана; Т — абсолютная
Подставляя B) в A) и логарифмируя, найдем:
тт тт кТ л П% . 6>2 ^1
температура.
C)
Очевидно, эта контактная разность потенциалов уравновешивается
сторонней э.д.с. $1J так, что %и 2+(^1— ^2) = О-
Поэтому
Известно, что в замкнутой цепи, состоящей из металлических
проводников, находящихся при одной и той же температуре, резуль-
результирующая э.д.с. равна нулю.
На рисунке 111.37 представлена цепь, состоящая из двух разно-
разнородных металлов, контакты которых имеют различные температуры
/4 и II2- В этом случае в цепи возникает термоэлектродвижущая
сила т.э.д.с, величину которой можно определить, измерив раз-
разность потенциалов между точками а и с. Если температура точек а
и с одинакова, то т.э.д.с. зависит только от разности температур 7\—
Т2 и свойств металлов. Система, изображенная на рисунке 111.37,
называется термопарой или термоэлементом.
В замкнутой цепи термоэлемента под воздействием т.э.д.с. воз-
возникает электрический ток (термоток), при этом термоэлемент будет
работать как тепловая машина: в горячем спае G\) будет поглощать-
поглощаться теплота, в холодном спае (Т2) теплота выделяется.
Величину т.э.д.с. можно найти из чисто термодинамических сооб-
соображений. Пусть при замыкании проводника (рис. 111.37) циркуля-
циркуляция электронов возникает по
часовой стрелке. Тогда при
прохождении моля электрон-
электронного газа по замкнутой цепи
в горячем спае поглотится
теплота
где /? — универсальная га-
газовая постоянная. Таким об-
образом, в горячем спае элект-
электроны перемещаются в сторону
меньшей концентрации (при
изотермическом расширении
теплота поглощается). Соот-
Соответственно в холодном спае
выделится теплота, равная
Л
п,,ьии,
Рис. 111.36
Рис. Ш.37
191

/7/7
\/
Рис. 111.38
{
-0 =<7
Рис. 111.39
-5~^
Работа т.э.д.с. (Ц) при перемещении моля электронного газа опре-
определится разностью этих количеств теплоты:
где N — число Авогадро (еИ — заряд, переносимый молем элект-
электронного газа). Из последнего имеем:
Формула (8) является приближенной. Тем не менее во многих
случаях оказывается, что т. э. д. с. действительно пропорциональна
разности температур, коэффициент же пропорциональности отли-
отличен от того, что дает упрощенная теория в форме (8). Поэтому эк-
экспериментальные результаты обычно представляются формулой
где а= дифференциальная т.э.д.с. Для металлов величина а
аг
порядка десятков мкв/град и, как правило, слабо зависит от темпе-
температуры, у полупроводников она на один-два порядка больше и силь-
сильно зависит от температуры.
При измерении термопарой температуры один ее спай помещают
в среду с постоянной температурой Г2 (обычно в тающий лед), дру-
другой — в область, где измеряется температура 7\. Концы цепи а и Ъ
(рис. III. 37) подсоединяются к потенциометру или при менее точ-
точных измерениях к милливольтметру. По формуле (9) определяется
измеряемая температура (при известном значении величины а). Гра-
Градуировка термопары заключается в определении величины диффе-
дифференциальной т.э.д.с.
Экспериментальная установка. Схема опыта показана на ри-
рисунке III. 38. В термостате (? помещена заполненная маслом пробир-
192

I I К
Рис. 111.40
ка П, в которую вставляется
спай термопары /. Холодный
спай термопары 2 помещен в со-
сосуд Дьюара Г) с тающим льдом.
Измерение т.э.д.с. производится
на потенциометре постоянного
тока типа ПП, правила работы
с которым даются ниже. В дан-
данной работе градуировка термо-
термопары производится в области
температур от 0 до 100° С. Для
этого термостат снабжен нагре-
нагревателем и терморегулятором,
позволяющим получать нужные
температуры с заданным интер-
интервалом температур.
Принцип действия термо-
термостата с терморегулятором. В
работе используется термостат
марки ТС — 16. Принципиаль-
Принципиальная схема подобного термостата
изображена на рисунке III. 39.
Термостат представлет собой во-
водяную ванну, снабженную дву-
двумя нагревателями G?4 и /?2)« Бо-
Более мощный нагреватель /?4
включается от руки ключом /С,
менее мощный Н% служит для
поддержания заданной темпера-
температуры и включается через термо-
терморегулятор. Терморегулятор пред-
представляет собой ртутный термо-
термометр Г, в капиллярной трубке
которого при помощи магнита
перемещается проволочка. При
нагреве ртуть в капилляре поднимается, касается проволочки
и замыкает цепь реле Ь> включающего нагреватель. При опускании
ртути (охлаждении) цепь реле размыкается и нагреватель включа-
включается. (Реле срабатывает от выпрямленного напряжения II.)
Последовательность работы с термостатом следующая. Сперва
устанавливается задаваемая температура с помощью терморегуля-
терморегулятора. Затем включается мощный нагреватель #4. При достижении
нужной температуры нагреватель /?4 выключается, нужная темпе-
температура поддерживается с помощью реле и нагревателя /?2-
Точно температура определяется по контрольному термометру.
Принципиальная схема потенциометра постоянного тока типа
ПП, предназначенного для непосредственного измерения компенса-
Рис. 111.41
7 Заказ 7#4
193

ционным методом напряжений и э.д.с. в пределах от 0 до 71 же, пред-
представлена на рисунке 111.40, а его верхняя панель — на рисунке 111.41.
В цепь источника $о включены три резистора: /?^, #о и г,
из которых первые два имеют постоянное сопротивление, а сопротив-
сопротивление третьего может регулироваться. С помощью резистора г в цепи
АВ устанавливается определенное значение тока, при котором на
резисторе Яы возникает напряжение, равное э.д.с. нормального
элемента %м. Компенсация указанных величин регистрируется галь-
гальванометром О (метод компенсации подробно рассмотрен в работе 4).
Реохорд А В заменен в потенциометре набором резисторов #дг и
/?о- Включив гальванометр в цепь измеряемой э.д.с, можно от-
отрегулировать положение движка С так, чтобы э.д.с. <§х оказалось
скомпенсированной. Положение движка градуируется непосред-
непосредственно в милливольтах. Питающая батарея и нормальный элемент
расположены внутри корпуса прибора.
Примерный порядок работы с прибором.
1. Ключ П ставится в положение К (контроль). При этом
нормальный элемент %^ через гальванометр подсоединяется к ре-
резистору г (рис. 111.40). Изменяя величину сопротивления резистора
г (регулятор тока Р на рисунке 111.41), приводят к нулю гальвано-
гальванометр О. Сила тока в потенциометре после этого установлена.
2. Ключ П ставится в положение И (измерение). При этом галь-
гальванометр замыкает цепь термопары на резистор Кх. Перемещением
движка (на рисунке 111.41 ручки М и АО снова устанавливают в галь-
гальванометре нулевой ток. Величину размеряемой э.д.с. определяется
по шкалам прибора.
3. После окончания измерений установить переключатель в сред-
среднее положение (нерабочее состояние).
Задание. 1. Внимательно ознакомиться с правилами пользова-
пользования потенциометра ПП и термостата.
2. Собрать цепь согласно схеме рисунка 111.38.
3. Экспериментально исследовать зависимость т.э.д.с. термопары
от разности температур между ее спаями в интервале температур
от 0 до 100°С. Температуры фиксировать через 5—10 град.
4. По полученным данным построить градуированную кривую тер-
термопары и подсчитать по ней дифференциальную т.э.д.с.
Контрольные вопросы. 1. Какими причинами обусловлена каж-
каждая из составляющих контактной разности потенциалов (формула
3)? 2. Где применяются термопары и термобатареи?
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яков-
Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970.
Савельев И. В. Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2,
стереотип. М., «Наука», 1966.
194

Работа 7.
Исследование электронной лампы (триода)
Краткая теория. Трехэлектродная электронная лампа (триод)
монтируется в баллоне, в котором создается высокий вакуум. Схе-
Схема подключения триода в цепь показана на рисунке 111.42. Заметим,
что напряжение на электродах лампы всегда определяется относи-
относительно катода. Если напряжение на аноде всегда положительно,
то напряжение на сетке может быть как положительным, так и
отрицательным.
Если на сетку подать достаточно
большое отрицательное напряжение,
то электроны не смогут преодолеть
отталкивающего действия потенциала
сетки и анодного тока не будет (лампа
заперта). При положительном напря-
напряжении на сетке поток электронов
сильно возрастает под действием ус-
ускоряющего поля между сеткой и ка-
катодом.
Анодный ток триода при постоян-
постоянном накале является функцией нап-
напряжений на сетке и аноде лампы, но
так как сетка ближе к катоду и экранирует анод, то влияние пос-
последнего на анодный ток будет слабее, чем влияние сетки. Таким
образом, в триоде анодный ток будет функцией двух напряже-
Рис. 111.42
нии:
A)
которые могут меняться независимо друг от друга.
Поэтому можно изучать зависимости
га = [A1а) при Цс = сопз! 1
1а,ма и .. .1B)
50
40
30
20
10
п
+36 0
//
; /у/
36
/
-66
/
100
Рис. 111.43
2ооиа,в
1а = [(Ус) ПРИ У а = СОП$1,
называемые анодными и сеточ-
сеточными статическими характерис-
характеристиками лампы.
Семейство анодных характе-
характеристик лампы небольшой мощ-
мощности, применяемой в радиопри-
радиоприемниках, изображено на рисун-
рисунке III. 43.Триоды, как и диоды,
имеют нелинейные вольтампер-
ные характеристики вследствие
зависимости их сопротивлений
от режима работы (от напряже-
напряжений на электродах). Важным па-
7*
195

раметром лампы является ее внутрен-
внутреннее, сопротивление, которое определя-
определяется из анодных характеристик (рис.
III. 43) пределом отношения—-
сеточном напря-
при постоянном
жени и:
диа
-12 -10 -в -6 -4 -2
Рис. 111.44
C)
Семейство сеточных характе-
характеристик ламп небольшой мощности
представлено на рисунке III. 44.
Наименьшее отрицательное напря-
напряжение на сетке лампы, при котором
лампа перестает проводить ток,
называется запирающим напряже-
напряжением. Из рисунка видно, что при
напряжения запирающее напряжение уве-
%в
повышении анодного
личивается.
Другим важным параметром лампы является крутизна сеточной
характеристики, или сокращенно крутизна лампы, обозначаемая и
определяемая пределом отношения -^- при постоянном анодном
напряжении:
5 =
D)
Крутизна лампы определяет наклон сеточной характеристики
в данной рабочей точке лампы и измеряется в ма/в.
Третьим параметром лампы является ее статический коэффици-
коэффициент усиления, или сокращенно коэффициент усиления лампы, кото-
который определяется из сеточных характеристик следующим обра-
образом. Лампу можно перевести изменением напряжений на аноде
и сетке из одного режима, определяемого рабочей точкой 1, в дру-
=2506
Рис. 111.45
196

гой режим, определяемый рабочей точкой 2, так, чтобы анодный
ток оставался бы постоянным (рис. III. 44). По изменениям этих
напряжений (при постоянном анодном токе) коэффициент усиления
лампы [г определяется пределом отношения :
1\и
Связь между основными параметрами лампы /?,., 5 и |ш выража-
выражается соотношением
^ = 1. F)
Экспериментальная установка. Схема опыта изображена на ри-
рисунке III. 45. Рекомендуется следующий порядок сборки схемы.
Вначале собирается цепь накала и устанавливается напряжение
накала реостатом /?н. Затем собирают цепь анода (при отключенной
сетке). Изменяя напряжение на аноде потенциометром Па, убежда-
убеждаются, что анодный ток, фиксируемый миллиамперметром, зависит
от анодного напряжения.
Далее, сняв анодное напряжение, собирают сеточную цепь.
В цепь сетки введен переключатель /С, позволяющий подводить
к ней напряжение разных знаков, измеряемое вольтметром и регу-
регулируемое потенциометром Яс.
Включив анодное питание, проверяют правильность сборки
сеточной цепи: в одном из положений переключателя К увели-
увеличение показаний прибора Ус сопровождается увеличением показа-
показаний миллиамперметра анодной цепи, в другом — картина об-
обратная.
В работе используется маломощная трехэлектродная лампа
типа 6С5С с подогревным катодом и нормальным накалом при 6,3 в.
Задание. 1. Собрать электрические цепи по схеме рисунка
III. 45.
2. Снять зависимость анодного тока от няпряжения при (/с =
= 0 (вольтамперная характеристика диода) для двух значений
напряжений накала Цн = 2 в, 1/н = 6,3 в. Напряжение на аноде
менять скачками в 10 —15 в.
3. Снять анодные характеристики триода при двух постоянных
значениях сеточного напряжения 1/с = +3 в, (/с = —3 в и при нор-
нормальном накале ламп 6,3 в.
4. Построить семейство статистических анодных характеристик,
откладывая по оси х значения Vа в вольтах, а по оси у значение ьа
в миллиамперах. (В это семейство включить кривую, снятую при
[/с = 0 и 1/н = 6,3 в.)
197

5. Снять сеточные характеристики при трех значениях анодного
напряжения [/а = 100 в, <Уа = 150 в, Vа = 200 в и нормальном нап-
напряжении накала. При этом изменять 1/с через каждые 2—3 в, умень-
уменьшая от +15 в до отрицательных запирающих напряжений.
6. Построить семейство сеточных характеристик.
7. Для прямолинейных участков полученных характеристик
определить, пользуясь соотношениями C, 4, 5), параметры /?/э 5
и [г. Проверить соотношение F).
Контрольные вопросы. 1. Как изменится анодный ток, если за-
закороченную на катод сетку отключить и оставить свободной?
2. В каких лампах применяются подогревные катоды? 3. Каким соот-
соотношением описывается термоэлектронная эмиссия в классической
физике?
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яков-
Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970.
Работа 8.
Изучение зависимости сопротивления
электролитов от температуры
Краткая теория. Проводимость электролитов обусловлена эле-
электролитической диссоциацией — распадом молекул растворенно-
растворенного вещества на ионы (см. работу 5). Так, например, диссоциация
в растворе медного купороса описывается подвижным равновесием:
Си5О4^Си++ + 5О4~.
Коэффициентом диссоциации а < 1 определяется отношение
числа диссоциированных молекул растворенного вещества к пол-
полному числу его молекул. Если электролит бинарный (два сорта ио-
ионов), как в случае с раствором медного купороса, то при концент-
концентрации молекул растворенного вещества п плотность положительных
и отрицательных ионов равна:
п+ = па; п_ = па. A)
Плотность электрического тока в электролитах описывается урав-
уравнением
/ = п+дь+ + п_цх)^ B)
где ц — заряд ионов; V+ и а_—скорости направленного движения
положительных и отрицательных ионов, возникающие под дей-
действием наложенного электрического поля. Введем подстановки
ь+ = Ь+Е\ ь_ = Ь_Е, C)
198

где Ь+и &_—подвижности положительных и отрицательных ионов,
Е — напряженность поля. Используя A) и C), преобразуем B):
+ Ь__)Е. D)
В общем случае плотность тока определяется законом Ома в диф-
дифференциальной форме:
1 = уЕ, E)
где у — удельная проводимость. Сравнивая D) и E), найдем:
у = Пдаф+ + М- F)
Опыт показывает, что электропроводность электролитов с повыше-
повышением температуры увеличивается. При нагревании электролита по-
повышается диссоциация молекул и увеличивается подвижность ионов,
что приводит к уменьшению сопротивления.
В общем случае изменение сопротивления характеризуется тем-
температурным коэффициентом
Для электролитов Р < 1. Для области, где сопротивление может
быть принято линейной функцией температуры, вводят средний тем-
температурный коэффициент сопротивления
Р - В^°. (8)
где р, и р0 — удельные сопротивления при температурах I и 0°С.
При прохождении через электролит постоянного тока происхо-
происходит поляризация электродов (возникает э.д.с. поляризации),
и с течением времени вследствие электролиза концентрация (а иногда
и состав) электролита меняется. Эти факторы не позволяют мерить
сопротивление электролита на постоянном токе. Проводимость элек-
электролитов обычно исследуется в мостовых схемах переменного тока.
Экспериментальная установка. В работе для определения со-
сопротивления электролита используется мостовая схема, изображен-
изображенная на рисунке III. 46. Реохорд АВ питается переменным током от
понижающего трансформатора Тр.; ИН — индикатор нуля (прибор,
регистрирующий отсутствие тока); 7?—магазин сопротивлений; #х—
сопротивление электролита (раствор медного купороса), заклю-
заключенного между электродами (/-образной трубки.
Передвигая движок реохорда О, добиваются, чтобы индикатор
нуля регистрировал отсутствие тока. Тогда (см. работу 2)
Кя = Як (9)
где /4 и /2— плечи реохорда.
199

Рис. 111.46
11-образная трубка с электролитом помещается в термостат,
внутри которого находится спираль, подогреваемая переменным
током. Мешалка М, приводимая в движение электромотором, пе-
перемешивая жидкость термостата, обеспечивает сведение градиента
температуры до минимума. Температура измеряется термометром Т.
Если в процессе опыта нагревание производится медленно, то
в каждый момент времени температуру электролита можно считать
равной температуре жидкости термостата.
В качестве индикатора нуля используется электронная лампа
6Е5С, изображенная на рисунке 111.47,а. Сетка С, подогревный
катод К и анод А этой лампы не имеют каких-либо особенностей. До-
Дополнительно внутрь баллона лампы введен экран и управляющий
электрод У (последний соединен с анодом). Принципиальная схема
такой лампы изображена на рисунке III. 47, б. Если экран сое-
соединить с анодом и на анод подать положительный потенциал
(относительно катода), то под действием электронного потока,
вылетающего из катода, экран будет равномерно светиться зеле-
зеленоватым светом.
Если в цепь анода включить резистор, как это показано на рисун-
рисунке III. 48, то в этом случае потенциал анода и управляющего элек-
электрода будет меньше потенциала экрана {/0.
\]а = (Уо — 1аКа, A0)
поэтому свечение экрана изменится. Электроны, летящие от като-
катода, вблизи управляющего электрода поворачивают к более положи-
положительному экрану. В результате экран светится неравномерно —
вблизи управляющего электрода образуется темный сектор (рис.
1П. 49).
Если на сетку лампы (клеммы а, Ь, рис. III. 48) подать перемен-
переменное напряжение, то в анодной цепи возникнет переменный ток, ко-
260

Анод
Экран
Сетка
Накал
5
Рис. 111.47
Ключ
торый вызовет согласно
A0) изменение напряже-
напряжения на аноде (управля-
(управляющем электроде):
Ша = -КпЫа. A1)
Величина А Иа будет
знакопеременной, в ре-
результате границы сек-
сектора будут колебаться с
частотой переменного
тока около положения,
соответствующего отсут-
отсутствию переменного сиг-
сигнала на сетке лампы
(рис. 111.49, б). Отсут-
Отсутствию переменного нап-
напряжений соответствуют
резкие границы темного
сектора на экране инди-
индикатора. На этом основа-
основано использование схемы
как индикатора нуля,
собранной на лампе
6Е5С. Входные клеммы
индикатора подключа-
подключаются в диагональ изме-
измерительного моста.
Промышленностью
выпускаются специаль-
специальные мосты (Р-38) с пере-
переключением на два вида
работы — переменном и
постоянном токе. При
работе на постоянном
токе определяется соп-
сопротивление металличес-
металлических проводников, при
работе на переменном
токе определяется соп-
сопротивление электролитов. Принцип работы таких мостов ана-
аналогичен принципу работы моста, изображенного на рисунке III. 46.
В них плечи реохорда заменяются набором резисторов, отношение
сопротивлений которых при сбалансированном мосте отсчитывается
по щкалам прибора. В качестве индикатора нуля используются стре-
стрелочные приборы с выпрямителями (детекторами).
Рис. 111.48
Рис. 111.49
201

Задание. Целью работы является построение графиков зави-
зависимости р = / (г) и определение температурного коэффициента соп-
сопротивления в различных температурных интервалах. Так, в интерва-
интервале температур 4 и /2
Р= ?*~Р1, , A2)
где р1 и р2 — удельные сопротивления при температурах ^ и 1Т
1. Собрать цепь, изображенную на рисунке III. 46.
2. Измерить сопротивление электролита при комнатной темпе-
температуре.
3. Повторить измерения, пользуясь мостом Р-38 (предваритель-
(предварительно тщательно ознакомиться с инструкцией по его эксплуатации).
Определить погрешность измерений на упрощенном мосте с рео-
реохордом.
4. Включить термостат и исследовать зависимость сопротивления
электролита от температуры (пользуясь мостом Р-38, если он есть
в наличии). Измерения производить через 8 —10°С. Предел высоких
температур определяется преподавателем.
5. Воспользовавшись геометрическими размерами У-образной
трубки, вычислить удельное сопротивление электролита при разных
температурах.
6. Построить график р = /(О и вычислить температурный коэф-
коэффициент сопротивления для разных интервалов температур.
Контрольные вопросы. 1. Объясните работу оптического инди-
индикатора нуля. 2. Почему в качестве электродов в данной работе ис-
используются медные пластинки? 3. Как зависит электропроводность
электролитов от концентрации растворенного вещества?
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яковлев В. Ф.
Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Савель-
Савельев И. В. Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2, стереотип.
М., «Наука», 1966.
Работа 9.
Изучение затухающих электромагнитных ко-
колебаний A-й вариант)
Краткая теория. Замкнутая цепь, состоящая из индуктивности
и емкости, образует колебательный контур. Реальный колебатель-
колебательный контур обладает сопротивлением, характеризующим потери
энергии в индуктивности и соединительных проводах (рис. III. 50).
202

Если конденсатору сообщить энергию и замк-
замкнуть цепь, то в контуре возникнет квазистацио-
квазистационарный ток,мгновенное значение которого опи-
описывается законом Ома:
2±* A)
где V =— — напряжение, образуемое зарядами Рнс. 111.50
с
конденсатора; $.. = —1-^ — э. д. с. самоиндукции. Учитывая, что
ах
ток связан с изменением зарядов конденсатора соотношением, г = —
-, из написанных соотношений легко получить дифференциаль-
ное уравнение разряда конденсатора через индуктивность и сопро-
сопротивление:
±</_ о.
ЬС
Вводя подстановки
а— -—;
21
перепишем предыдущее:
B)
C)
D)
где а — коэффициент затухания; щ — циклическая частота соб-
собственных колебаний контура (колебаний без затухания).
го±
Рис. 111.51
203

Рис. 111.52
Если выполняется условие
Рис. 111.53
то решение уравнения D) может быть записано в форме:
(/ = цое- а'соз со и E)
где
со =
F)
есть циклическая частота свободных колебаний контура. Ампли-
Амплитуда колебаний изменяется со временем по экспоненциальному за-
закону:
А = 1]ф- а\ G)
где Цо — начальное напряжение на конденсаторе (при / = 0). Вид
затухающих колебаний представлен на рисунке III. 51).
Для характеристики колебаний служит логарифмический декре-
декремент затухания — натуральный логарифм отношения двух амплитуд
A/г и G2, рис. III. 51), отстоящих друг от друга по времени на один
период:
Д = 1п^. (8)
Легко найти, что
А = аТ\
(9)
где
Т =
V ^С 41,2
A0)
Из F) видно, что при соо <а свободные колебания в контуре не воз-
возникают. В этом случае г > 2 1/ — •
204

Сопротивление
г.-
называется критическим сопротивлением. Если г > гк, то разряд
конденсатора носит апериодический характер (рис. III. 52).
Наилучшим прибором для изучения электрических колебаний
является осциллограф. Обычный осциллограф с малым послесвече-
послесвечением экрана требует периодических воспроизведений изучаемых
процессов. Периодически возбуждать контур можно короткими им-
импульсами напряжения. Эпюры таких импульсов изображены на
рисунке 111.53. Здесь импульсы с определенной величиной и дли-
длительностью т0 воспроизводятся периодически через время т (— есть
частота следования импульсов). Приборы типа МГИ-1 дают им-
импульсы длительностью от 0,1 до 10 мксек при частоте повторения
порядка 104 сек.
Экспериментальная установка. В данной работе возбуждаются
затухающие колебания в контуре с помощью импульсов напряже-
напряжений. Схема опыта изображена на рисунке 111.54. На монтажной
панели вмонтированы конденсаторы известной емкости С1 и С2
и известные индуктивности /^ и Ь2.
Влияние омического сопротивления на характер колебаний
в контуре проверяется при включении в него последовательно с
Си Ь магазина сопротивлений,/?. Меняя сопротивление, можно оце-
оценить то сопротивление, при котором наступает апериодический раз-
разряд конденсатора, когда колебания в контуре отсутствуют. Воз-
Возбуждение контура производится периодически от генератора пря-
прямоугольных импульсов МГИ-1, просматриваются же колебания
с помощью осциллографа.
Для стабильной работы развертки осциллографа применяется
синхронизация его от МГИ-1. Ее смысл состоит в том, чтобы сов-
совместить во времени начало колебательного процесса в контуре
с началом развертки луча по экрану осциллографа. Если это не осу-
осуществить, то картина, получаемая на экране, будет неустойчива.
Для измерения периода колебаний необходимо воспользоваться
метками времени, которые наносятся на линию развертки особым
электронным устройством схемы осциллографа. Расстоянию между
двумя метками соответствует определенное время — цена деления
меток времени (указывается на шкале прибора).
Для определения периода колебаний к экрану осциллографа
прикладывается прозрачная масштабная сетка, г>о которой опреде-
определяется скольким клеткам сетки соответствует г полных исследуе-
исследуемых колебаний. После этого снимают колебания постановкой регу-
регулятора усиления У входа на нуль и определяют, сколько интер-
интервалов между метками (Ы) укладывается на отмеченном ранее числе
клеток масштабной шкалы.
205

Осциллограф
П A_ Рис. 111.54
Период колебания будет равен:
где г0 — Цена деления шкалы времени.
Для увеличения точности вычисления декремента затухания из-
измеряют амплитуды (в единицах масштабной сетки) не в сосед-
соседних максимумах, а в первом (произвольном) и г-м максимумах.
Тогда
д = А1пг^' A3)
где (/4 — первый максимум; 1}г — максимум с порядковым номе-
номером 2.
Порядок выполнения работы. 1. Ознакомиться с правилами
пользования генератором МГИ-1 и осциллографом.
2. Собрать схему согласно рисунку III. 54.
3. Установить переключатели на панели МГИ-1:
«длительность импульсов» в положение 1—3 мксек, «амплитуда
выхода» — максимальная; «частота следования» — положение 2.
4. Установить переключатели на панели осциллографа: «разверт-
«развертка» в положение от 100 до 250 мксек; «синхронизация»— внешняя.
5. Включить прибор и ручками управления осциллографа (уси-
(усиление по вертикали, усиление по горизонтали, плавная регулиров-
регулировка развертки) добиться, чтобы на экране прибора полностью уложи-
уложилась вся картина затухающих колебаний.
6. После указаний преподавателя приступить к измерениям.
Задание. 1. Записать емкости конденсаторов С1 и С2 и индук-
тивностей Ь± и Ь2. Получить от преподавателя указание, какие ком-
комбинации из Ь и С использовать для составления колебательных кон-
контуров. 2. Для всех исследуемых контуров определить периоды ко-
колебания и логарифмические декременты затуханий.
206

Генератор импульсов
К осци-
осциллографе!
Рис. 111.55
3. Вычислить сопротивление потерь из соотношения
Т *
г =
A4)
4. Сравнить измеренные периоды с вычисленными по A0).
5. Исследовать зависимость логарифмического декремента зату-
затухания от сопротивления (для данного контура). При этом от мага-
магазина сопротивлений последовательно в контур включать 1, 2 ома
и т. д. Следует учесть, что при оценке затухания к сопротивлению
магазина необходимо прибавлять собственное сопротивление кон-
контура.
6. Пользуясь магазином сопротивлений, найти критическое со-
сопротивление, при котором наступает апериодический разряд. Срав-
Сравнить найденное значение с рассчитанным по формуле A1).
Контрольные вопросы. 1. Исходя из решения дифференциаль-
дифференциального уравнения для напряжения в форме E), найти закон изменения
тока. 2. Доказать справедливость формулы A3).
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб.М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яковлев В. Ф.
Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Савель-
Савельев И. В. Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2, стереотип.
М., «Наука», 1966.
Работа 10.
Изучение затухающих электромагнитных
колебаний B-й вариант)
Краткая теория затухающих колебаний в контуре дана в описании
к 1-му варианту данной работы. Как в 1-м варианте, колебания
в контуре возбуждаются короткими электрическими импульсами.
В данной работе эти импульсы генерируются специальным ферро-
ферромагнитным генератором, работающим от сети переменного тока.
207

Рис. 111.56
Рис. 111.57
Экспериментальная установка. Схема опыта изображена на ри-
рисунке 111.55. Установка состоит из изучаемого колебательного кон-
контура ЬС и ферромагнитного генератора импульсов.
Генератор импульсов состоит из двух одинаковых катушек,
каждая из которых имеет две обмотки. Первичные обмотки хюь яв-
являющиеся перемагничивающими, соединены между собой последо-
последовательно и питаются от сети переменного тока через автотрансфор-
автотрансформатор, которым регулируется величина перемагничивающего то-
тока и, следовательно, напряженность перемагничивающего поля.
Вторичные обмотки ш2 также соединены между собой последователь-
последовательно, но навстречу друг другу, поэтому при отсутствии сердечника
Р э.д.с. на выходе АВ генератора равна нулю. Если в одну из вто-
вторичных катушек ввести ферромагнитный сердечник Р, то на выходе
генератора появится разностная э.д.с, форма которой зависит от
степени магнитного насыщения сердечника. При достаточно силь-
сильных перемагничивающих полях эта разностная э.д.с. имеет форму
знакочередующихся коротких импульсов электрического напря-
напряжения (рис. III. 56). Эти импульсы возникают в моменты перемаг-
ничивания сердечника. За время между импульсами сердечник на-
находится в насыщенном состоянии.
Если выход генератора АВ соединить с колебательным конту-
контуром так, как это показано на рисунке III. 55, то каждый импульс
сообщает колебательному контуру определенную энергию и возбуж-
возбуждает в нем свободные колебания. Таким образом, за каждый период
переменного тока @,02 сек) в контуре будут возбуждаться два цу-
цуга затухающих колебаний, один из которых начинается с положи-
положительного выброса, другой — с отрицательного (рис. III. 57). Зная
число полных колебаний п в одном цуге колебаний, можно опреде-
определить период свободных колебаний по формуле
Т =
0,01
A)
Следует заметить, что в схеме (рис. III. 55) к сопротивлению по-
потерь в контуре прибавляется сопротивление обмоток хюг. Эти обмот-
обмотки из-за встречного включения практически не вносят допол-
дополнительной индуктивности в исследуемый колебательный контур.
208

Порядок выполнения работы. 1. Ознакомиться с краткой тео-
теорией затухающих колебаний по введению к работе 9 A-й вариант).
2. Ознакомиться с правилами пользования осциллографом. 3. Вклю-
Включить генератор импульсов в сеть и его выход (рис. III. 55) соединить
с входом вертикального усилителя (у-канал) осциллографа. (Пере-
(Переключатель синхронизации осциллографа установить в положение
«от сети».) 4. Включить осциллограф и проверить отсутствие импуль-
импульсов на экране прибора (генератор работает без возбуждающего сер-
сердечника). 5. Ввести в одну из катушек ферромагнитный сердечник
(лента из молибденового пермалоя или никеля) и убедиться в появ-
появлении импульсов на экране осциллографа. 6. Приступить к выпол-
выполнению исследования затухающих колебаний.
Задание. 1. Контур может быть составлен из нескольких ин-
дуктивностей и емкостей. Записать данные емкостей и индуктивнос-
тей. Получить указания, какие комбинации из Ь я С использовать
для составления контуров.
2. Для всех исследуемых контуров определить период колеба-
колебаний, пользуясь соотношением A).
3. Определить логарифмический декремент затухания, пользу-
пользуясь соотношением A3) (см. работу 9, 1-й вариант):
Д=:717[1*^, B)
где 1/г — величина первого максимума колебаний; Иг— максимум
с порядковым номером г. (Величины максимумов определяются
в условных единицах по масштабной сетке).
4. Вычислить сопротивления потерь из соотношения
г =
C)
где Ь — индуктивность контура; Т — период.
5. Сравнить измеренные периоды с вычисленными по формуле
у 2я
I ^" D)
6. Исследовать зависимость логарифмического декремента
затухания от сопротивления (для одного контура). При этом от ма-
магазина сопротивлений последовательно в контур вводить 1, 2 ома
и т. д. (Следует учесть, что при оценке затухания к сопротивлению
магазина необходимо прибавить собственное сопротивление конту-
контура, найденное ранее.)
7. Пользуясь магазином сопротивлений, найти критическое соп-
сопротивление, при котором наступает апериодический разряд.
209

Сравнить найденное значение с рассчитанным по формуле
E)
-'VI
Примечание. Контрольные вопросы и ссылки на лите-
литературу смотрите в конце работы 9 A-й вариант).
Работа 11.
Индуктивность и коэффициент мощности
дросселя в цепи переменного тока
Краткая теория. Пусть в цепи, состоящей из последовательно
соединенных резистора, индуктивности и емкости (рис. III. 58),
под воздействием внешнего переменного напряжения V образуется
переменный ток циклической частоты со(/о — амплитуда тока):
I = /0 СО5 СО/. A)
Тогда напряжения на отдельных участках цепи опишутся выраже-
выражениями
B)
~2
/
Мгновенное значение внешнего напряжения определится суммой
слагаемых B). Определяя эту сумму аналитически или методом
векторных диаграмм (рис. III. 58, б), находим:
Сдвиг фаз между током и напряжением ф определяется выражением
СО5 ф = — -
• D)
Из C) видно, что амплитуда найряжения связана с амплитудой
тока соотношением
и0« V, E)
210

—у F)
где
носит название импеданса цепи. Сле-
Следует заметить, что в последнем выра-
выражении величина /? есть активное
сопротивление, характеризующее
необратимые потери (затрату элект-
электрической энергии на нагревание).
Активное сопротивление обусловле-
обусловлено прохождением тока по проводам
(омическое сопротивление) и нали-
наличием потерь энергии в ферромагнит-
ферромагнитных сердечниках. Потери в сердеч-
сердечниках порождаются циркуляцией
вихревых токов Фуко и наличием
гистерезисных явлений. Таким об-
образом, в общем случае активное
сопротивление больше омического
(больше сопротивления постоянно-
постоянному току).
<л)С
Рис. III. 58.
Элементарная работа тока в цепи равна:
йА = ШсИ = 10(У0 соз Ы сов (Ы + ф) сИ.
Среднюю мощность находят из усреднения за один период:
т
Р = М шсК; Р =
сов ф.
Вводя эффективные значения тока и напряжения (величины, регист-
регистрируемые большинством измерительных приборов), запишем:
Р = Щ соз ф, G)
где соз ф — коэффициент мощности электрической цепи,
У2 2
Заметим, что закон Ома в форме E) справедлив также и для эффек-
эффективных значений тока и напряжения:
2
Используя D) и (9), перепишем G):
Р =
(9)
(Ю)
211

Рис. 111.59
Таким образом, в рассматривае-
рассматриваемой цепи в среднем по времени
мощность обусловлена наличием
активного сопротивления. (Про-
(Прохождение тока через емкость и
индуктивность сопровождается
обратимыми изменениями энер-
энергии — периодическим процессом
накопления энергии в электри-
электрических и магнитных полях с
последующим возвращением ее
источнику.)
Если омическое сопротивление соединительных проводов и об-
обмоток дросселя будет г, то потери энергии в сердечнике будут харак-
характеризоваться величиной
М = РК-Рг, A1)
где /2Г — мощность, выделяемая в проводах.
В данной работе исследуется цепь, содержащая индуктивность
и, следовательно, активное сопротивление. Необходимо при этом
найти индуктивность дросселя, коэффициент мощности цепи и по-
потери энергии в железном сердечнике дросселя.
Экспериментальная установка и измерения. Схема опыта изо-
изображена на рисунке III. 59. Дроссель с индуктивностью Ь и актив-
активным сопротивлением /? питается от автотрансформатора Тр. Измери-
Измерительными приборами являются амперметр, вольтметр и ваттметр.
По показаниям амперметра и вольтметра можно определить им-
импеданс цепи:
A2)
Далее, по показаниям всех измерительных приборов находят коэф-
коэффициент мощности:
С05 ф = —.
IV
Активное сопротивление согласно A0) равно:
г, Р
Из A2) и A4) определяется индуктивность дросселя:
ь УЫ"
A3)
A4)
A5)
Мощность, рассеиваемая дросселем, находится по уравнению A1).
212

Задание. 1. Ознакомиться с устройством и принципом дей-
действия ваттметра электродинамического типа (см. раздел «Основные
приборы лаборатории по электричеству»).
2. Измерить сопротивление дросселя, пользуясь мостом постоян-
постоянного тока.
3. Собрать цепь по схеме 111.59. Автотрансформатор поставить
в положение, при котором напряжение на нагрузке равно нулю. По-
Получить указание от преподавателя о том, при каких токах следует
проводить эксперимент.
4. Определить индуктивность катушки без сердечника, пользуясь
соотношением:
- —г2
5. Определить при трех значениях тока коэффициент мощности,
индуктивность дросселя и потери мощности в сердечнике. Составить
таблицу, в которую внести показания приборов и результаты вы-
вычислений. Сделать выводы по результатам эксперимента.
Дополнительное задание. 1. Если обмотка дросселя состоит
из двух секций, то определить (при вставленном сердечнике) индук-
индуктивность отдельных секций и индуктивность дросселя при согласном
и встречном включении его секций. Если индуктивность секций Ьх
и 12, то общая индуктивность равна:
Ь = 11 + 12±2М, A6)
где М — коэффициент взаимной индукции. Знак «плюс» при пос-
последнем слагаемом соответствует согласному включению (магнит-
(магнитные поля двух секций дросселя складываются), знак «минус» соот-
соответствует встречному включению (магнитные поля вычитаются).
2. Согласно данным эксперимента постройте векторную диаграм-
диаграмму напряжений (общее эффективное напряжение есть векторная
сумма эффективных напряжений) на индуктивности и активном соп-
сопротивлении.
Контрольные вопросы. 1. Дайте определение эффективных
параметров цепи переменного тока. 2. Докажите справедливость
закона Ома для переменного тока (уравнение E)). 3. Какой физичес-
физический смысл имеет коэффициент мощности?
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Я к о в-
л е в В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. С а-
в е л ь е в И. В. Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2, стерео-
стереотип. М., «Наука», 1966.
213

Работа 12.
Снятие вольтамперной характеристики
полупроводникового диода
Краткая теория. В металлах концентрация свободных элект-
электронов велика A022 — 1023 см~3)> поэтому сопротивление металлов
электрическому току незначительно. В типичных диэлектриках кон-
концентрация свободных электронов мала (п <С 1014 см~ъ), их сопротив-
сопротивление значительно. В отношении электрического сопротивления по-
полупроводники занимают промежуточное положение между метал-
металлами и диэлектриками. Удельное сопротивление металлов порядка
10~~8 — 10~6 ом • ж, полупроводников 10~2 — 10е ом • м и ди-
диэлектриков 108 ом • м.
Электрические свойства полупроводников резко меняются под
воздействием изменения температуры, освещения, примесей. В от-
отличие от металлов при понижении температуры сопротивление полу-
полупроводников увеличивается, и притом значительно. (При низких
температурах полупроводники становятся диэлектриками.) Пос-
Последняя особенность полупроводников объясняется тем, что плот-
плотность свободных электронов в них уменьшается с понижением тем-
температуры. (У металлов эта величина практически не зависит от тем-
температуры.)
К полупроводникам относятся многие элементы третьей, чет-
четвертой, пятой и шестой групп таблицы Менделеева, многие окислы
металлов, сульфиды и некоторые другие соединения.
В полупроводниках проводимость объясняется подвижностью
свободных электронов (п -проводимость) и подвижностью дырок
(р-проводимость). Дырки — связи атомов, не занятые электронами.
Дырки в электрическом поле ведут себя как положительные носи-
носители тока и в противоположность свободным электронам движутся
по полю.
Чистые полупроводники обладают смешанной проводимостью
(п — р-проводимость), у них концентрация свободных электронов
равна концентрации дырок. Для практики большое значение приоб-
приобрели полупроводники с наличием в них примесей.
Примесь порядка 10~6 % снижает сопротивление в 103 — 106
раз и обусловливает большее содержание свободных электронов или
дырок. Очень хорошо изучены и получили широкое применение
полупроводники из кремния и германия (элементы четвертой груп-
группы). Небольшие добавки к ним элементов пятой группы (фосфор,
мышьяк) резко увеличивают плотность свободных электронов (до-
норная примесь). Полупроводники с такими примесями являются
/г-проводниками (основные носители тока—свободные электроны).
Добавление же к кремнию или германию элементов третьей группы
(например, бора) порождает дополнительные дырки (акцепторная
примесь). Полупроводники с такой примесью обладают р-
214

проводимостью (основные но-
носители тока — дырки).
При контакте полупрово-
полупроводника с л-проводимостью с
полупроводником с р-прово-
димостью образуется п — р-
переход, имеющий большое
практическое значение;
п—р-переход представляет со-
собой монокристалл германия
или кремния, содержащий как
область с электронной, так и
область с дырочной проводи-
проводимостью (рис. III. 60), при этом
концентрация донорной при-
примеси равна концентрации ак-
акцепторной примеси. В таком
полупроводниковом элементе
дырки из р-области будут
диффундировать в область с
электронной проводимостью,
а электроны, наоборот, из об-
области с электронной прово-
проводимостью — в область с ды-
дырочной проводимостью. Вслед-
Вследствие этого в области п — р-
перехода образуется двойной
электрический слой с раз-
разностью потенциалов
(контактной разностью по-
потенциалов).
Механизм образования
контактной разности потен-
потенциалов при контакте полу-
полупроводников тот же, что и при
контакте металлов (у послед-
последних может быть также дыроч-
дырочная проводимость, как, напри-
например, у цинка). Существенное
различие при этом порождает-
порождается разной плотностью носите-
носителей тока. Так, у металлов на-
настолько велика плотность сво-
свободных электронов, что кон-
0—
Рис. 111.60
Рис. 111.61
V
п
1
—
р
—
1
п
а
Рис. 111.62
215

и
Рис.Ш.63
тактная разность потенциалов обра-
образуется за счет перехода электронов с
поверхности одного металла на вто-
второй. Поэтому в металлах толщина
двойного электрического слоя поряд-
порядка 10~8 см (порядка размеров ато-
атомов), контакт двух металлов не соз-
создает какого-либо сопротивления, по-
потенциал же при переходе от одного
металла к другому меняется скачком
(рис. III. 61, а). У полупроводников
из-за малой концентрации носителей
тока контактная разность потенциа-
потенциалов образуется за счет перехода элек-
электронов (дырок) с части объемов, при-
прилегающих к границе раздела по-
полупроводников. Поэтому п — р -переход имеет протяжен-
протяженность й, намного превышающую размеры атомов (рис. III. 61, б).
Потенциал вдоль этого слоя меняется плавно, сам же двойной элект-
электрический слой обладает определенным сопротивлением, так как его
протяженность намного превышает размеры атомов {й ^ 10~5 см
и более). Область, занимаемая п — р-переходом, обеднена основ-
основными носителями тока, поэтому сопротивление этой области зна-
значительно повышено. С известным приближением по проводимости
п — р-переход уподобляется диэлектрику, и его называют запор-
запорным слоем.
На рисунке 111.61 пунктирными линиями выделена ширина за-
запорного слоя п — р-перехода в отсутствие электрического тока. Ес-
Если к п — р-элементу приложить внешнее напряжение так, как по-
показано на рисунке III. 62, а, то носители тока будут перемещаться
от п — р-перехода, внешнее поле стремится оттянуть электроны
в я-проводнике и дырки в р-проводнике от границы раздела полупро-
полупроводников, вследствие этого запорный слой будет расширен по срав-
сравнению с равновесным состоянием. Величина тока в этом случае очень
мала. Соответствующее направление подачи напряжения носит наз-
название запорного направления. Если к п — р-переходу приложить
напряжение, как это показано на рисунке III. 62, б (пропускное нап-
направление), основные носители тока будут перемещаться в границе
Рис. II 1.64
216

раздела полупроводников, п —
р-переход будет сокращаться,
соответственно его сопротивле- АС Л К вертикаль-
ние уменьшится, а ток значи- ^и С< I д ному усилителю
тельно возрастет по сравнению > ¦ ¦ осциллографа
с током запорного направления
(обратным током).
Кривая зависимости тока от
приложенного напряжения к п—
р-переходу называется его воль- Рис. 111.65
тамперной характеристикой (рис.
111.63).
Следует заметить, что полупроводник с п — р-переходом может
выдерживать обратные напряжения до определенного предела, после
чего наступает пробой, аналогичный пробою диэлектрика.
Рассмотренные полупроводниковые элементы с п — р-пере-
ходом нашли себе применение в радиотехнике и в электро-
электротехнике.
Задание 1. Снятие вольтамперной характеристики. 1. Для по-
получения вольтамперной характеристики диода необходимо собрать
цепь по схеме, приведенной на рисунке 111.64. Здесь п — исследуе-
исследуемый диод типа ДГЦ; ^и ]?2 — потенциометры, позволяющие изме-
изменять плавно напряжение, подаваемое на диод от 0 до 15 в\ тА —
многопредельный миллиамперметр с диапазонами 0,5, 0 — 50
и 0 —500 ма\ V—двухпредельный вольтметр с диапазонами 0—3,
0—15 в; К—переключатель. Изменяя величину приложенного напря-
напряжения, определяют ток через диод. Измерения сделать сначала для
прямого направления тока, а затем для обратного.
2. По полученным данным построить график зависимости тока
от напряжения.
3. Вычислить сопротивление диода при различных напряжениях.
Построить график зависимости сопротивления диода от прямого
и обратного напряжений.
Задание 2. Изучение действия схемы однополупериодного выпрями-
выпрямителя. 1. Собрать цепь по схеме, приведенной на рисунке 111.65,
и при замкнутом ключе К на экране осциллографа получить разверт-
развертку во времени переменного тока частотой 50 гц. Полученную сину-
синусоиду зарисовать.
2. Разомкнуть ключ К- Полученную на экране осциллографа
картину зарисовать.
Контрольные вопросы. 1. Каков механизм дырочной проводи-
проводимости? 2. Объяснить действие донорных и акцепторных примесей.
3. Каково основное содержание зонной теории проводимости?
217

Рис. 111.66
Рис. 111.67
Литератур г.. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Телеснин Р. В., Яков-
Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Са-
Савельев И. В. Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2, сте-
стереотип. М., «Наука», 1966.
Работа 13.
Определение напряженности магнитного по-
поля Земли с помощью тангенс-гальванометра
и буссоли наклонения
Краткая теория. Всякий электрический ток возбуждает в ок-
окружающем его пространстве магнитное поле. Магнитное поле яв-
является носителем ряда физических свойств, и одной из его основ-
основных векторных характеристик является напряженность магнитного
поля.
Магнитное поле в центре кругового проводника с радиусом #
(рис. III. 66) определяется выражением
Н = ±- A)
Единица напряженности магнитного поля в системе СИ есть 1—.
м
В пространстве, окружающем Землю, существует магнитное по-
поле, происхождение которого до настоящего времени еще не выясне-
выяснено. Схема силовых линий магнитного поля Земли изображена на
218

рисунке 111.67. Южный магнитный
полюс находится вблизи северного
географического полюса N.
Направление магнитных сило-
силовых линий устанавливается с по-
помощью магнитной стрелки. Если
подвесить магнитную стрелку на
нити (рис. III. 68) так, чтобы точ-
точка подвеса совместилась с цент-
центром тяжести, то стрелка установит-
установится по направлению касательной к
силовой линии магнитного поля
Земли. В северных широтах север-
северный конец такой стрелки распо-
расположен ниже точки подвеса — ось
стрелки с горизонтом составляет
угол наклонения© (на эквато-
экваторе этот угол равен нулю). Верти-
Вертикальная плоскость, проходящая че-
через ось установившейся магнитной
стрелки, называется плоскостью
магнитного меридиана. Угол а меж-
между магнитным и географическим
меридианами называется маг-
магнитным склонением.
Напряженность магнитного по-
поля Земли Н можно представить
суммой горизонтальной Но и вер-
вертикальной Нп составляющих (рис.
III. 68). Зная горизонтальную
составляющую магнитного поля и
угол наклонения, легко определить
вертикальную составляющую поля:
н
Рис. 111.68
Рис. 111.69
Рис. 111.70
Горизонтальная составляющая #0,
магнитное наклонение 0 и скло-
склонение а являются основными па-
параметрами магнитного поля Земли.
Экспериментальная установка
и измерения. Тангенс-гальвано-
Тангенс-гальванометр. С помощью прибора, называемого тангенс-гальванометром,
можно по известному току определить горизонтальную составляю-
составляющую магнитного поля Земли. Устройство такого прибора схематичес-
схематически показано на рисунке III. 69. Он состоит из нескольких вертикаль-
вертикально расположенных круговых витков, в центре которых установлена
219

магнитная стрелка. Стрел-
Стрелка должна быть малой, что-
чтобы можно было принимать
напряженность, действую-
действующую на полюса стрелки со
стороны тока, равной нап-
напряженности в центре кру-
кругового тока. С помощью
магнитной стрелки, враща-
вращающейся вокруг вертикаль-
вертикальной оси, устанавливают
плоскость витков в плос-
плоскости магнитного мериди-
меридиана. После этого включают круговой ток. В результате на магнит-
магнитную стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных
поля: горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Но
и магнитное поле тока Нь. В опыте стрелка установится по направ-
направлению равнодействующей (рис. III. 70).
Рис. 111.71
#=#,+
Из рисунка III. 70 следует, что
C)
D)
При п витках напряженность магнитного поля тока в центре
прибора равна (в системе СИ):
2г
Таким образом,
E)
F)
Рис. 111.72
Согласно общей теории ошибок
возможная относительная ошибка оп-
определения напряженности поля по
формуле F) выражается суммой:
#0 * Л 51П2Р К
Из формулы G) следует, что ошибка,
связанная с неточностью отсчета угла,
будет минимальная при р = 45°. Та-
Таким образом, в опыте необходимо под-
подбирать такую силу тока, чтобы откло-
отклонение стрелки прибора было близко
к 45°.
220

Схема включения тангенс-гальванометра показана на рисунке
III, 71. После установления плоскости витков прибора по меридиа-
меридиану включают ток и реостатом добиваются поворота стрелки на 45°.
Записывают силу тока ц. С помощью переключателя изменяют нап-
направление тока и снова добиваются отклонения стрелки на 45°. За-
Записывают ток гг. Далее, определяют среднее значение тока, которое
используется для вычисления горизонтальной составляющей маг-
магнитного поля Земли по формуле F).
Буссоль наклонения (инклинатор). Угол наклонения определяет-
определяется с помощью прибора, называемого буссолью наклонения или ин-
инклинатором (рис. III. 72).
Главной частью инклинатора является магнитная стрелка на-
наклонения С, которая может свободно вращаться около горизонталь-
горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости вертикального круга п и про-
проходящей через центр этого круга и центр тяжести стрелки.
Прежде чем приступить к измерению угла наклонения, инкли-
инклинатор с помощью винтов К и уровня устанавливают так, чтобы плос-
плоскость круга Т была строго горизонтальной, после чего снимают
магнитную стрелку и убирают ее подальше от прибора. С помощью
горизонтальной магнитной буссоли (компаса) устанавливают вер-
вертикальный круг (путем вращения около вертикальной оси) по маг-
магнитному меридиану.
После установки буссоли магнитную стрелку ставят на место
и по показаниям обоих ее концов отсчитывают углы наклонения.
Это делается во избежание ошибки при измерении, обусловлен-
обусловленной тем, что ось вращения стрелки может не совпадать с центром
круга.
Магнитная ось стрелки может не совпадать с прямой, соединяю-
соединяющей концы стрелки, и это может привести к ошибке при измерении
угла 0. Чтобы избежать этой ошибки, магнитную стрелку повора-
поворачивают около ее магнитной оси на 180°, оставляя вертикальный
круг неподвижным, и изме ряют угол 0 так же, как и в первом случае.
Чтобы исключить ошибку на не вполне точную установку гори-
горизонтального круга, поворачивают вертикальный круг на 180°
и повторяют все измерения, какие делались при первом положении
вертикального круга.
В итоге получаются восемь значений угла 0, среднее из которых
и принимается за истинное значение угла наклонения для данного
места на поверхности Земли.
Задание. 1. Определить горизонтальную составляющую на-
напряженности магнитного поля Земли.
2. Определить угол наклонения.
3. Определить полную напряженность магнитного поля Земли
4. Результаты представить в системе СИ ( —) и СГСМ (эрс-
\м }
теды).
221

Контрольные вопросы. 1. Как нужно установить тангенс-галь-
тангенс-гальванометр, чтобы магнитная стрелка, подвешенная на нити в центре
прибора, установилась в вертикальном положении? 2. Дайте опре-
определение единицы напряженности магнитного поля в системе СИ,
исходя из формулы для напряженности магнитного поля прямого
тока.
Литература. Телеснин Р. В., Яковлев В. Ф. Курс
физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Савельев И. В.
Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2, стереотип. М., «Наука»,
1966.
Работа 14.
Определение горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли методом Гаусса
Краткая теория. Для характеристики магнитных свойств зам-
замкнутых токов вводят величину, называемую магнитным моментом
тока. Магнитный момент тока есть вектор, направление которого сов-
совпадает с направлением положительной нормали к плоскости витка
—>
с током (рис. III. 4). Если п есть единичный вектор вдоль нормали,
то магнитный момент тока р равен:
р = р^ я, A)
где |10 = 4 я • 10~7 магнитная постоянная, [I — магнит-
магнитная проницаемость; 5 — площадь контура с током ь. Катушка с то-
током и числом витков N обладает магнитным моментом, величина ко-
которого равна:
р = у^ОЗЫ. B)
Существуют постоянные магниты, магнитное поле которых соз-
создается молекулярными токами. Поле прямолинейного магнита по-
подобно полю соленоида (рис. III. 73, а). Как и катушка с током, поло-
полосовой магнит характеризуется некоторым магнитным моментом р.
Напряженность магнитного поля на достаточно большом расстоянии
от системы с магнитным моментом р (контур с током, постоянный
магнит) определяется формулой (в системе СИ):
1/Зсо5*а + 1, C)
что иллюстрируется рисунком III. 73, б.
Заметим, что существует полная аналогия в описании электри-
электрических полей электрических диполей (в этом случае ръ — ц1, где
222

Рис. 111.73
ц — один из зарядов диполя; / — расстояние между зарядами)
и магнитных полей, создаваемых магнитными моментами. Поэтому
—V
систему с магнитным моментом р часто называют магнитным ди-
диполем.
На электрический диполь, помещенный в электрическое поле,
действует механический момент, равный
А* =
где Е — напряженность электрического поля. Аналогичным об-
образом определяется механический момент, действующий на магнит-
магнитный диполь, помещенный в магнитное поле с напряженностью Н:
D)
Возьмем магнит в форме призматического стержня и подвесим
его на тонкой и длинной нити так, чтобы он занимал горизонтальное
положение (рцс. III. 74). Магнит устанавливается в направлении
магнитного меридиана (упругость нити пренебрежимо мала). Если
стержень вывести из положения равновесия (в горизонтальной плос-
плоскости), то на него будет действовать согласно формуле D) вращаю-
вращающий момент
М =з рН0 $1п а,
E)
где #0 — горизонтальная составляющая напряженности магнит-
магнитного поля Земли, а а — угол отклонения от положения равновесия.
Под воздействием механического момента возникнут крутиль-
крутильные колебания. Пренебрегая трением и упругостью нити, можно
записать:
/ а = — рН0 51П а,
где / — момент инерции магнита.
223

^
При малых углах а = — —- а. Введя
подстановку ^-5- = со2, запишем:
0. F)
Уравнение F) — дифференциальное урав-
уравнение гармонического колебательного дви-
движения. Его решение имеет вид:
а = а0 сов со^, G)
\-_* где а0 — амплитуда колебаний: со — цик-
Рис 111.74 лическая частота. Период колебания равен:
Момент инерции призматического магнита относительно оси, про-
проходящей через центр тяжести перпендикулярно к его длине, вы-
вычисляется по формуле
/=-^М, (9)
12 V }
где / — длина магнита; а — его ширина; т — масса магнита.
В уравнение (8) входит еще неизвестная величина р. Поставим
второй опыт, который позволит найти связь между Но и р в конеч-
конечном счете искомую величину Но без определения р.
Возьмем скамью со шкалой и с помощью буссоли, прикреплен-
прикрепленной на ее конце, установим ее перпендикулярно магнитному мери-
меридиану. После этого возьмем магнит (который должен подвешиваться
на нити) и расположим его на скамье так, как это показано на ри-
рисунке III. 75. Стрелка буссоли при этом отклонится на некоторый
угол р, отсчитываемый по шкале буссоли.
Из рисунка видно, что
^, (Ю)
где Ям — напряженность поля, создаваемая постоянным магнитом
в месте расположения буссоли. Принимая ц = 1 и а = 0, из C) най-
найдем:
Исключая из уравнений (8) и A1) величину р и учитывая A0), полу-
получим:
л/^Л1. A2)
Тг \ 2яцг<8р V ;
224

Рис. Ш.75
Для определения Но в последнюю формулу следует подставить из-
измеренные значения г, Т и 1§ р и вычисленное значение /.
Чтобы исключить ошибку, зависящую от несовпадения магнит-
магнитной оси буссоли с ее геометрической осью, угол отсчитывают от обо-
обоих концов стрелки. Для исключения ошибки на неточность установ-
установления буссоли магнит поворачивают около вертикальной оси на
180° и повторяют измерение угла р. Из четырех полученных значе-
значений находят среднее, которым пользуются в дальнейших вычисле-
вычислениях.
Следует помнить, что формула A2) справедлива в системе СИ
Задание. 1. Скамью можно расположить так, как это показано
на рисунке III. 76 (скамья располагается по меридиану). Показать,
что при расположении приборов
справедливо
согласно 111.76
A3)
2. Измерить величины, необходимые для вычис-
вычисления горизонтальной составляющей магнитного
поля Земли по формулам A2) иA3).
3. Результаты вычислений усреднить и перевести
в систему СГСМ.
Дополнительное задание. Пользуясь инклина-
инклинатором (см. работу 12), определить угол наклонения
и по вычисленному значению найти полную напря-
напряженность магнитного поля Земли.
Примечание. Ссылки на литературу
даны в работе 12.
п ¦
¦
и
0
Рис. 111.76
1/28 Заказ 764
225

Работа 15.
Снятие кривой намагничивания и петли гис-
гистерезиса методом Столетова
Краткая теория. В общем случае вектор магнитной индукции
в среде связан с напряженностью магнитного поля соотношением
В = 1Ы»>Н9 A)
где|хо=4л; • 10~7— — магнитная постоянная; [х —магнитная про-
проницаемость среды (^=1 Для вакуума). Магнитная индукция в среде
определяется магнитной индукцией в вакууме и намагниченностью
среды:
В=^0Я + 7, B)
где / — вектор намагничивания, равный магнитному моменту еди-
единицы объема магнетика. Полагая, что
7 =1*о* я, C)
где х — магнитная восприимчивость среды, перепишем B):
В = |юО + х)#. D)
Из сравнения A) и D) следует, что
ц=1+х. E)
Магнитная .восприимчивость х и магнитная проницаемость характе-
характеризуют магнитные свойства вещества.
Если магнитная восприимчивость отрицательна (х < 0, (х<1),
то вещества называются диамагнетиками. Вещества с положитель-
положительной магнитной восприимчивостью (х > 0, \х > 1) называются па-
парамагнетиками. Диа- и парамагнетики принадлежат к классу слабо-
слабомагнитных веществ, их магнитная проницаемость близка к единице
(абсолютное значение х очень мало).
Вещества, способные сильно намагничиваться, называются фер-
ферромагнетиками.
Ферромагнетики обладают важной особенностью, которая сход-
сходна с запоминанием: состояние ферромагнетика зависит не только от
напряженности магнитного поля в данный момент, но и от того, ка-
какие изменения в магнитном поле он претерпевал раньше. Поэтому
магнитная проницаемость ферромагнетиков является сложной мно-
многозначной функцией напряженности магнитного поля.

л/а/сс
амакс
Рис. 111.77
Если ненамагниченный фер-
ферромагнетик поместить в
пространство с постепенно
увеличивающимся магнитным
полем, то зависимость В от Я
(кривая намагничивания) вы-
выразится участком Оа на ри-
рисунке III. 77 (начальная кри-
кривая намагничивания). При
дальнейшем увеличении нап-
напряженности магнитного поля
кривая намагничивания пе-
перейдет в пологий линейный
\часток, величина/ становит-
становится постоянной (насыщение) и В
возрастает только за счет увеличения Я.
При уменьшении напряженности поля до нуля намагничивание
выразится кривой аЬ. Величина Вп = ОЬ называется остаточной
индукцией и является характеристикой ферромагнетика.
Для уничтожения остаточной индукции необходимо приложить
обратное поле с напряженностью Яс. Величина Нс называется
коэрцитивной силой и также является характеристикой ферромагне-
ферромагнетика. При дальнейшем увеличении обратного намагничивающего по-
поля вновь достигается насыщение. Если от точки насыщения с умень-
уменьшить магнитное поле до нуля, а затем, изменив направление, уве-
увеличивать поле, получим кривую намагничивания сеа. Замкнутая
кривая аЬсеа называется петлей гистерезиса. Гистерезис объясняется
доменной структурой ферромагнетиков (см. курс «Электричество»).
Теория метода. Для снятия петли гистерезиса берется тороид
с железным сердечником (рис. III. 78). Напряженность намагничи-
намагничивающего поля легко определить по ампер-виткам и длине тороида:
п = --. (о)
Индукция связана с магнитным потоком соотношением
где 5 — площадь сечения тороида.
Из G) следует, что
лл лф /я\
Таким образом, для перехода от
одной точки кривой намагничива-
намагничивания к другой необходимо изменить
ток й намагничивающей катушке
728*
Рис. 111.78
227

Рис. 111.79
(изменить напряженность
поля) и согласно (8) опре-
определить изменение индук-
индукции по изменению магнит-
магнитного потока.
Для определения ДФ
на тороид, кроме намагни-
намагничивающей катушки Ь, на-
наматывается несколько вит-
витков измерительной катуш-
катушки, соединенных с бал-
баллистическим гальваномет-
гальванометром. При изменении маг-
магнитного потока в измери-
измерительной катушке возникает индукционный ток
• _ _ А **
где 2 — число витков в измерительной катушке; /? — сопротивле-
сопротивление цепи гальванометра. При изменении магнитного потока на ДФ
в цепи пройдет электрический заряд
я =
2АФ
(9)
Прохождение заряда ц вызывает отклонение «зайчика» баллистичес-
баллистического гальванометра на п делений, при этом
= Ап.
A0)
Здесь А — баллистическая постоянная. Из A0), (9) и (8) найдем:
АВ = уп,
(И)
лр
р
где 7= постоянная прибора.
В работе намагничивающий ток меняется скачками от началь-
начального состояния Н = 0 (* = 0) и В = 0. Из изложенного следует,
что если от начала опыта произведено / скачков изменений тока,
то индукция в конце определяется суммой:
Я,=1
A2)
где пк — величина отклонения зайчика при к-ом изменении то-
тока. Величина же напряженности определяется по току согласно F).
Способ графического представления результатов эксперимента ил-
иллюстрируется на рисунке 111.79.
228

Экспериментальная установка и измерения. На рисунке 111.80
изображена схема проведения опыта. Обмотка тороида присоедине-
присоединена через ламповый реостат ^ к источнику постоянного напряжения.
Переключатель Я служит для изменения направления тока в намаг-
намагничивающей катушке Ь. Гальванометр С, присоединенный к изме-
измерительной катушке 2, демпфируется с помощью ключа К^
Для снятия начальной кривой намагничивания образец (сер-
(сердечник тороида) должен быть размагничен. Размагничивание про-
производят следующим образом. Отключают гальванометр (замыкают
ключ Кд и в цепь намагничивающей обмотки включают перемен-
переменный ток от автотрансформатора Гр (ключ Кг замкнут, ключ К3
разомкнут). Уменьшая ток до нуля, снимают остаточное намагничи-
намагничивание. Операция повторяется несколько раз. После размыкания кон-
контактов К\ и Кг выключают ламповый реостат (все лампы выключе-
выключены), ключ К3 замыкают и переключатель Я ставят в одно из двух
рабочих положений. Затем включают одну лампу реостата и фикси-
фиксируют отклонение стрелки гальванометра и показания амперметра
(при этом ток и напряженность поля принять положительными). За-
Затем после торможения гальванометра включают вторую лампу
и фиксируют ток и отклонение гальванометра. Для определения ин-
индукции по формуле A2) при двух включенных лампочках следует
брать сумму двух отклонений гальванометра. Подобным образом
поступают при снятии участка кривой Оа (рис. III. 77). При снятии
участка аЬ лампочки одна за другой выключаются, отклонения галь-
гальванометра отрицательные. При этом сумма в формуле A2) приобре-
приобретает смысл алгебраической суммы.
После выключения всех лампочек переключатель П перебра-
перебрасывают во второе рабочее положение и снова включают лампочки одна
за другой (ток идет в обратном направлении). Послеснятия участка
Ьс кривой намагничивания переходят к снятию участка сеа
с помощью аналогичных операций.
При снятии кривой намагничивания каждому значению тока
следует сопоставить алгебраическую сумму отклонений «зайчика»
гальванометра, именно сумму тех отклонений, которые наблюдались
Рис. III.
8 Зак. 764
229

в процессе установления данного значения тока. По величинам токов
и соответствующим суммам показаний гальванометра вычисляются
значения напряженности и индукции магнитного поля (формулы F)
и A2)), что позволяет графически представить сложный процесс из-
изменения состояния сердечника в форме петли гистерезиса. При сня-
снятии петли гистерезиса необходимо помнить, что если какое-либо от-
отклонение «зайчика» гальванометра наблюдается недостаточно ясно,
то повторять это наблюдение нельзя, а всю работу начинать снача-
сначала с предварительным размагничиванием железного сердечника.
Задание, 1. Записать данные экспериментальной установки
необходимые для определения коэффициентов формул F) и A1).
2. Собрать цепь по схеме, изображенной на рисунке 111.80,
и произвести операцию размагничивания сердечника тороида.
3. Пользуясь рассмотренным выше методом, снять петлю гисте-
гистерезиса для данного сердечника. Результаты представить в форме
таблиц и графиков. Вычисления производить в системе СИ.
4. Для начальной кривой намагничивания Оа найти зависимость
магнитной (относительной) проницаемости от напряженности поля.
Расчет произвести по экспериментальным данным и результаты
представить графически.
Контрольные вопросы. 1. Почему при включении и выключении
лампочек реостата гальванометр отклоняется в разные стороны?
2. Что такое частные петли гистерезиса? Почему переменный ток
уменьшающейся величины, проходя по намагничивающей катушке,
размагничивает сердечник? 3. Какой физический смысл имеет пло-
площадь петли гистерезиса?
Литература* Калашникове. Г. Электричество, изд. 2, пе-
рераб. М., «Наука», 1964. ТелеснинР. В., Яковлев В. Ф.
Курс физики. Электричество. М., «Просвещение», 1970. Саве-
Савельев И. В. Курс физики, т. 2. Электричество, изд. 2, стереотип.
М., «Наука», 1966.
Работа 16,
Снятие кривой намагничивания и петли
гистерезиса с помощью осциллографа
Краткая теория. Зависимость индукции в ферромагнетиках от
напряженности намагничивающего поля
A)
не является однозначной. График зависимости A) называется кри-
кривой намагничивания. Начальная кривая намагничивания Оа
и петля гистерезиса аЬсеа изображены на рисунке 111.77. (Подробно
петля гистерезиса описывается в работе 15.) Если намагничивание
230

+н
образца не доводить до насы-
насыщения, а затем уменьшить нап-
напряженность магнитного поля, то
можно получить семейство пе-
петель гистерезиса (рис. 111.81).
Теория метода. На рисунке
111.82 изображена схема для
наблюдения петли гистерезиса
на экране осциллографа. Фер-
Ферромагнитный образец помещает-
помещается в качестве сердечника торо-
ида. Намагничивающая обмотка
Ь питается переменным током.
Чтобы получить на экране ос-
осциллографа петлю гистерезиса,
нужно на горизонтально откло-
отклоняющие пластины подать нап-
напряжение, пропорциональное напряженности магнитного поля в
образце, а на вертикально отклоняющие пластины — напряжение,
пропорциональное магнитной индукции.
В схеме, изображенной на рисунке 111.82, на горизонтально от-
отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение с рези-
резистора г. Покажем, что это напряжение пропорционально напряжен-
напряженности магнитного поля. Переменный ток /, проходя по намагничи-
намагничивающей обмотке, создает в тороиде магнитное поле с напряжен-
напряженностью Я:
= У ' ^ '
где N — число витков в намагничивающей обмотке; / — длина то-
роида. Напряжение, подаваемое с резистора г на горизонтальные
пластины, равно:
Из B) и C) получим:
и^н.
N
C)
D)
Таким образом, V'х — Я.
Рис. 111.82
231

В индикаторной катушке возникает э.д.с. индукции:
0 = —о2—, (О)
где 5 — площадь сечения тороида; г — число витков в индикатор-
индикаторной катушке. Для того чтобы получить сигнал, пропорциональный
индукции магнитного поля, между индикаторной катушкой и осцил-
осциллографом ставят интегрирующую 7?С-ячейку, удовлетворяющую
условию КС > Т (Т — период переменного тока). После этого на-
напряжение, снимаемое с конденсатора, будет пропорционально индук-
индукции магнитного поля. Покажем это.
При /? > — ток в цепи сигнальной катушки равен:
соС
Напряжение на конденсаторе Vс = Цу равно:
[ш
Из G) и F) следует, что
Таким образом, на одни пластины осциллографа подается на-
напряжение, пропорциональное Я, а на другие— пропорциойальное В;
на экране прибора получается петля гистерезиса В = В (Я).
За один период синусоидального изменения тока след электрон-
электронного луча на экране опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый
последующий период в точности ее повторит. Поэтому на экране
будет видна неподвижная петля гистерезиса. Увеличивая потенцио-
потенциометром /?4 напряжение Vх, мы будем увеличивать амплитуду коле-
колебаний напряженности Я и получать на экране последовательно ряд
различных по своей площади петель гистерезиса. Верхняя точка
петли гистерезиса находится на кривой намагничивания. Следова-
Следовательно, для построения начальной кривой намагничивания необ-
необходимо снять с осциллограмм координаты пх и пу вершин петель
гистерезиса. Для построения кривой намагничивания определяют
Я и В из формул D) и (8):
N
(9)
Величины Цх и Vу можно определить, зная величину напря-
напряжений их и йу> вызывающих отклонение электронного луча на
232

одно деление в направлении осей х и у при данном усилении. Тогда
^х^=пхих; Цу = пуиуу A0)
где пх и пу — координаты вершин петель гистерезиса.
Из (9) и A0) следует, что
В = куиу,
где
к -
/г '
I
^ I
/? и г подставляют в омах; С — в фарадах; 5 — в квадратных метрах;
/ — в метрах, пх и яу — в вольтах на деление. Тогда Н будет выра-
выражено в амперах на метр (а/м), а величина В — в веберах на квадрат-
квадратный метр (вб/м2).
Гистерезисные потери в ферромагнетиках^ Плотность энергии
магнитного поля (см. курс «Электричество») в системе СИ равна:
, A3)
где (го = 4я • 10~7 г— — магнитная постоянная; \1 — магнитная
м
проницаемость среды. Соответственно изменение плотности энергии
равно:
длю = \10\1Нс1Н.
Используя подстановку (х0 ц Ш = АВ, запишем:
Лт = Нс1В. A4)
Из последующего следует, что работа перемагничивания образца
(при совершении полного цикла, отображаемого петлей гистерези-
гистерезиса) равна:
а=§НйВ. A5)
Эта работа (гистерезисные потери) связана с выделением тепла при
перемагничивании образца. Величина этих потерь, приходящаяся
на единицу объема образца, в системе СИ определяется площадью
петли гистерезиса. Таким образом, площадь петли гистерезиса есть
мера потерь энергии в единице объема за один цикл перемагничи-
перемагничивания. При частоте перемагничивания V потери в единице объема
за единицу времени равны:
А = т. A6)
Цена одного деления масштабной шкалы осциллографа в направле-
направлении Я, как вытекает из выражения (И), равна кх9 в направлении
оси В — ку. Тогда площадь одной клетки в энергетических единицах
будет кх ку. Если петля гистерезиса содержит р клеток, то пло-
площадь ее равна:
5 = $кхку.
233

Таким образом
А = Рклкуч. A7)
Величины кт и кх, вычисляются в —/дел и —/дел.
у мм2
Значение А выражается в дж1мъ сек.
Задание 1. Снятие кривой намагничивания. 1. Собрать
схему по рисунку 111.82.
2. С помощью рукояток «усиление по вертикали», «усиление по
горизонтали» и потенциометра Ях добиться того, чтобы петля гис-
гистерезиса имела участок насыщения и занимала большую часть эк-
экрана.
3. Определить координаты пх и пу вершины петли (рис. III. 81).
4. Уменьшая подаваемое напряжение с помощью потенциометра,
получить на экране осциллографа семейство петель гистерезиса.
Снять для каждой из них координаты вершин. Измерения повторять
до тех пор, пока петля не стянется в точку.
5. Вычислить значения кх и ку по формулам A2). Величины
их и иу взять из таблиц, приложенных к приборам. (Вычис-
(Вычисления производить в системе СИ.)
Задание 2. Снятие петли гистерезиса и определение потерь на
перемагничивание. 1. Снять координаты 10—12 различных точек
петли в делениях координатной сетки экрана осциллографа.
2. Вычертить петлю на миллиметровой бумаге, выбирая по осям
а: и у такой же масштаб, как и на координатной сетке.
3. Подсчитать число клеток, охватываемых петлей гистерезиса.
4. Вычислить кх и и ку по формулам A2).
5. По формуле A7) вычислить тепловые потери на перемагничи-
перемагничивание.
Контрольные вопросы. 1. С какими магнитными характеристи-
характеристиками следует выбирать железо для трансформаторов? 2. Каким об-
образом можно объяснить остаточную намагниченность? 3. Где приме-
применяются материалы с большой остаточной намагниченностью?
Примечание. Ссылки на литературу даны в работе 15.
Работа 17.
Определение удельного заряда электронов
методом отклонения их потока в магнитном
поле Земли
Краткая теория. Заряд и масса электрона — основные его
параметры. Заряд электронов определяется из исследования их
движения в электрическом поле и гравитационном поле Земли (опы-
234

м
Рис. 111.83
Рис. 111.84
ть1 Милликена и Иоффе), анализа электрохимических явлений и не-
некоторых других процессов. Рассмотрение движения электрона
в электрическом и магнитном полях позволяет определить отношение
его заряда к массе — (удельный заряд электрона). По удель-
т
ному заряду и заряду легко определяется масса электрона.
При движении электрона (как и любого другого заряда) со ско-
скоростью V в магнитном поле с индукцией В на него действует сила
Лоренца:
Р=е[^в]. A)
Эта сила перпендикулярна как к магнитному полю, так и к направ-
направлению движения электрона. Если V _[_ В, то электрический заряд
будет двигаться по окружности (рис. 111.83), при этом сила Лорен-
Лоренца Р—е VВ проявляется как центростремительная сила:
— = еоВ. B)
Для наблюдения этого явления электроны разгоняются в электри-
электрическом поле с разностью потенциалов I/. Пройдя это поле, заряды
приобретают кинетическую энергию:
^ = ей. C)
Из B) и C) следует, что
е
т
2Ц
D)
Таким образом, для нахождения отношения — следует опреде-
т
лить величины С/, 7? и В G? — радиус окружности).
Экспериментальная установка. В работе для генерирования
электронов, придания им направленной скорости и их фокусировки
235

Рис. 111.85
служит электроннолучевая труб-
трубка (рис. 111.84). Здесь К— катод;
М — управляющий электрод.
Электроды ЛА и А2 — первый и
второй аноды. (Две пары плас-
пластин заземлены и на схеме не по-
показаны.) Схема подачи напряже-
напряжений, фокусирующих и ускоря-
ускоряющих электроны, показана на
рисунке. (Подробно работа элек-
электроннолучевой трубки рассмат-
рассматривается в разделе «Основные
приборы лаборатории по элек-
электричеству» настоящего сборни-
сборника.) В результате действия элек-
электрических полей формируется электронный луч и фокусирует-
фокусируется в одну точку флюоресцирующего экрана. Разность потенциа-
потенциалов ускоряющего электроны поля (напряжение между катодом
и вторым анодом) измеряется вольтметром. (Цепь нити накала труб-
трубки на схеме не показана.)
Рассмотрим действие магнитного поля Земли на электронный
пучок, вылетающий из «пушки». Для этого электроннолучевую труб-
трубку укрепим на стойках так, чтобы она могла вращаться вокруг оси,
перпендикулярной к оси самой трубки. Расположим трубку с по-
помощью магнитной буссоли (компаса) таким образом, чтобы ось ее
вращения была перпендикулярна к плоскости магнитного меридиа-
меридиана. После такой установки трубки создадим в ней электронный
пучок и сфокусируем его на флуоресцирующий экран. Светящаяся
точка на экране займет при этом какое-то положение. Это положе-
положение светящейся точки не будет совпадать с ее положением на экране
при отсутствии магнитного поля. Она будет смещена от этого поло-
положения на некоторое расстояние. Измерение величины смещения по-
позволит, как увидим ниже, определить радиус дуги окружности, по
которой двигаются электроны. Пусть на рисунке 111.85 00' есть ось
трубки, причем точка С—конец электронной пушки (середина оси
второго анода); дуга АВ представляет экран трубки; А — точка,
куда попадали бы электроны, если бы не было магнитного поля; В —
точка нахождения светящегося пятна на экране трубки; СВ — дуга
окружности, по которой двигаются электроны, и Я — радиус ок-
окружности этой дуги. При этом предполагается, что магнитное по-
поле Земли в данной области пространства перпендикулярно к плос-
плоскости чертежа. Так как экран имеет форму сферы, центр которой
находится в точке С, то, обозначая смещение АВ через /, а расстоя-
расстояние от конца пушки до экрана СА через Ь, можно написать, что
АВ = I =
E)
236

С другой стороны, /? связано с Ь соотношением Ь = 2 Язтф,
а так как угол ф мал, то
I = 2#ф. F)
Из E) и F) найдем:
Используя G), перепишем D):
г 8Ш2
т Я2!4
G)
(8)
Формула (8) — расчетная формула для нахождения искомого
отношения. Величина V измеряется вольтметром, значение вектора
индукции магнитного поля Земли берется из таблиц или других ис-
источников, Ь — постоянная прибора. Для определения величины /
поступим следующим образом. Величина смещения /зависит от рас-
расположения оси трубки относительно направления напряженности
магнитного поля. Это отклонение будет наибольшим тогда, когда
ось трубки и напряженность магнитного поля будут взаимно пер-
перпендикулярны, и равно нулю при совпадении направления напря-
напряженности магнитного поля с осью трубки, т. е. с направлением ско-
скорости электронов. Поворачивая трубку около оси ее вращения то
в одну, то в другую сторону и отмечая карандашом положения све-
светящейся точки на экране при максимальных ее отклонениях,
можно, измерив расстояние между этими точками, найти /, которое,
очевидно, будет равно половине расстояния между указанными
точками.
Задание. 1. Собрать цепь по схеме рисунка 111.84. Подать на-
напряжение на второй анод согласно указанию преподавателя.
2. Определить указанным методом удельный заряд электрона
в системе СИ.
3. Считая заряд электрона известным, определить его массу. Срав-
Сравнить результаты с табличными данными.
4. Определить скорость электронов.
Контрольные вопросы. 1, Каким образом, пользуясь данной
установкой, определить угол наклонения магнитного поля Земли?
2. Рассмотреть движение электронов, когда ось трубки расположе-
расположена в горизонтальной плоскости. 3. Каков механизм электростати-
электростатической фокусировки потока электронов?
Литература. Калашников С. Г. Электричество, изд. 2,
перераб. М., «Наука», 1964. Савельев И. В. Курс физики, т. 2.
Электричество, изд. 2, стереотип. М., «Наука», 1966.
237

Работа 18.
Определение удельного заряда электрона
методом магнитной фокусировки электронных
пучков
Краткая теория. Во многих явлениях существенным является
знание не заряда или массы электрона, а отношения заряда к мас-
массе, так называемого удельного заряда. Эта величина
является одним из параметров, характеризующих движение электро-
электрона в электромагнитных полях. Рассматриваемый метод определения
— важен еще и тем, что позволяет уяснить физическую сущность
т
магнитной фокусировки электронных пучков.
На движущийся электрический заряд (для электрона е < 0)
в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца:
A)
где V — скорость движения заряда. Эта сила перпендикулярна как
к магнитному полю, так и к направлению движения электрона (рис.
III. 86). Если угол между направлением движения электрона и маг-
магнитным полем а, то скорость движения можно разложить на две
составляющие, одна из которых перпендикулярна, а другая парал-
параллельна магнитному полю:
V^^=V8^па;^
V у = V СО5 ОС. /
Перепишем A) в скалярной форме:
Р = еВь 51п а = еВю±. C)
Таким образом, на величину силы Лоренца (помимо поля) влияет
только нормальная составляющая скорости. Справедливо и обрат-
обратное утверждение — сила Лоренца влияет только на нормальную
•составляющую скорости.
Рассматривая движение электрона как сложное движение
со скоростями ах и V о, можно утверждать, что сила Лоренца не влия-
влияет на движение вдоль поля (движение цо прямой) и является причи-
причиной изменения направления нормальной составляющей скорости
(движение по окружности). Результирующее движение будет дви-
движением по винтовой линии (рис 111.87).
Для движения по окружности (в плоскости, перпендикулярной
к В) сила Лоренца C) является центростремительной силой:
пи?,
еВь, = -^±.. D)
238

о±
р
Рис. 111.86 Рис. 111.87
Очевидно, время одного оборота равно:
Т=^. E)
Из D) и E) найдем: г==2шп F)
За время одного оборота электрон, участвуя в раномерном и пря-
прямолинейном движении, сместится вдоль магнитного поля на расстоя-
расстояние, равное шагу винта:
Из B), F) и G) следует, что
* 2пть соз а /т
Рассмотрим важный для практики случай, когда углы а невели-
невелики, соз а ^ 1. В этих условиях можно записать:
1 2кпи) /с\\
Л = —. (9)
Таким образом, путь Я, пройденный электроном в магнитном поле
за один оборот, не зависит от угла а (для малых углов). Из этого сле-
следует, что все электроны, вышедшие из одной точки под небольшими,
но разными углами к магнитному полю, после одного оборота вновь
соберутся в одной точке. В этом заключается принцип магнитной
фокусировки электронов. Соотношение (9) может служить для оп-
определения удельного заряда электрона
— =^-. A0)
т нв
Для осуществления эксперимента электроны разгоняются
в электрическом поле с разностью потенциалов V и приобретают
кинетическую энергию,
— = *1/. О1)
Из A0) и A1) можно найти:
A2)
т
239

С о л е н о и д
Рис. 111.88
Экспериментальная установка. Для генерирования электронов,
сообщения им скорости и фокусировки используется электронно-
электроннолучевая трубка с малым диаметром экрана. (Подробно работа элект-
электроннолучевой трубки рассматривается в разделе «Основные прибо-
приборы лаборатории по электричеству» настоящего сборника.) Установ-
Установка для эксперимента монтируется на основе осциллографической
схемы, при этом электроннолучевая трубка помещается в катушку,
в которой создается постоянное магнитное поле (рис. 111.88).
Катушка выполнена на картонном каркасе из толстого изоли-
изолированного медного провода (намотка в два слоя 8,5 витков!см). Пи-
Питание катушки осуществляется от аккумуляторов через реостат К\
и амперметр. Питание самой трубки осуществляется от выпрямите-
выпрямителя осциллографа. Регулировка яркости и фокусировки осуществля-
осуществляется посредством потенциометров, ручки которых выведены на пе-
переднюю панель осциллографа. Дополнительно на переднюю панель
осциллографа выведены клеммы для подсоединения вольтметра,
измеряющего ускоряющее напряжение, и клеммы для подсоеди-
подсоединения переменного напряжения (автотрансформатор). Вертикальные
отклоняющие пластины осциллографа подсоединены к сетевому
переменному напряжению (автотрансформатор), горизонтальные
отклоняющие пластины заземлены.
В системе СИ вектор магнитной индукции соленоида равен:
В = \10т-,
A3)
, гн
где \х0 = 4я • 10~7 —; п— число витков, приходящихся на еди-
м
240

ницу длины соленоида. Используя A2), перепишем A1):
По этой формуле вычисляется величина удельного заряда на осно-
основании результатов эксперимента.
Измерения. Примерный ход работы следующий. Собирают схему
согласно рисунку 111.88. Включают питание электроннолучевой труб-
трубки и при выключенном питании соленоида и вертикальных откло-
отклоняющих пластинах фокусируют электронный луч на середине
экрана прибора. После этого подают переменное напряжение на от-
отклоняющие пластины. На экране трубки должна появиться верти-
вертикальная светящаяся линия. Затем включают питание соленоида и,
постепенно увеличивая ток, устанавливают магнитное поле, при ко-
котором восстанавливается фокусировка луча.
Формула A4) справедлива для случая, когда электроны прохо-
проходят один виток спирали. Если в опыте после первой фокусировки
электронов увеличивать ток соленоида, на экране вновь появится
вертикальная линия, которая затем соберется в светящуюся точку
и т. д. Второе прохождение электронов под влиянием магнитного
поля через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути
от отклоняющихся пластин к экрану проходят два витка спирали.
Величина А, входящая в формулу A4) и характеризующая шаг
винтовой линии, есть постоянная прибора и равна расстоянию от
центра отклоняющих пластин до экрана трубки. Перед измерения-
измерениями, поворачивая соленоид с трубкой в разные стороны, следует убе-
убедиться в том, что внешние магнитные поля не оказывают заметного
влияния на фокусировку.
Задание. 1. Собрать установку по схеме рисунка 111.88.
2. Произвести измерения C раза) величин, необходимых для оп-
определения удельного заряда.
3. Произвести вычисления удельного заряда в системе СИ.
4. Подсчитать относительную ошибку измерения.
5. Подсчитать ошибку полученного результата по отношению
табличных данных.
Контрольные вопросы. 1. Каков принцип действия электрон-
электроннолучевой трубки с электростатической фокусировкой? 2. Вместо
формулы A3) вывести соотношение, справедливое для случая 2-ой
фокусировки электронного луча. 3. Почему при выключенном пи-
питании отклоняющих пластин магнитное поле катушки не оказы-
оказывает фокусирующего действия?
Примечание. Ссылки на литературу даны к работе 16.
241

Глава IV. ОПТИКЭ
Работа 1.
Изучение светового поля источника
Краткая теория. Свет или оптическое излучение, представляет
о
собой электромагнитные волны с длиной от 4000 до 8000 А. Средняя
величина энергии, переносимая световыми волнами через поверх-
поверхность за единицу времени, называется потоком лучистой энергии
через эту поверхность (или мощностью излучения).
Поток лучистой энергии, который оценивается по его воздейст-
воздействию на нормальный человеческий глаз, адаптированный к свету,
называют световым потоком.
Глаз имеет неодинаковую чувствительность к потокам с различ-
различными длинами волн. При дневном освещении глаз наиболее чув-
о
ствителен к спектральному потоку с длиной волны 5550 А (при су-
о
меречном зрении — 5070 А). Отношение спектрального потока из-
о
лучения с длиной волны 5500 А к спектральному потоку, который
имеет другую волну, но вызывает такое же зрительное ощущение,
о
что первый поток (т. е. с длиной волны 5550 А), называют отно-
относительной чувствительностью глаза или относительной видностью
(Кх ). Графически зависимость Кк от Я представлена на рисунке IV. 1
(пунктирная кривая относится к сумеречному зрению).
Для измерения светового потока принята единица люмен.
1 люмен — это световой поток, излучаемый стандартным источни-
источником специальной конструкции при температуре затвердевания пла-
платины из отверстия с площадью 1 (я 60 см2 E,305 • 10~3 см2). Схе-
Схематическое устройство светового эталона, поверхность которого
удовлетворяет условиям абсолютно черного тела (см. работу 10),
приводится на рисунке IV. 2. На этом рисунке: 1 — трубка из плав-
плавленой окиси тория, заполненная окисью магния; 2 — тигель
из плавленой окиси тория; 3— платина; 4 — кварцевый сосуд с за-
засыпкой 5 из окиси тория; 6— смотровое окно; 7—призма полного
отражения; 8 — объектив; 9 — диафрагма. Кварцевый сосуд нагре-
нагревается индукционной высокочастотной печью.
При изучении световых и лучистых потоков в большинстве слу-
случаев используются следующие величины: сила света, освещенность,
яркость и светимость. При определении световых характеристик по-
242

тока его величина выражается в люменах; при определении энер-
энергетических характеристик — в единицах мощности.
Теория метода. Фотометрия занимается измерением световых-
и энергетических потоков. Для этой цели используются приборы,
называемые фотометрами. Наиболее распространенные
методы можно разделить на три группы: визуальные, фотографичес-
фотографические и электрические. При визуальных методах в качестве регистри-
регистрирующего прибора используется глаз, в фотографических методах—
фотопластинки, фотопленки, в электрических — гальванометры, ос-
осциллографы, электронные потенциометры с автоматической записью
и т. д. В данной работе используется визуальный метод.
В большинстве случаев при визуальном способе сравниваются
между собой освещенности (или яркости) двух поверхностей или их
изображений. Оптическая система должна иметь два окна для вхо-
входа световых пучков от сравниваемых источников и светоделитель-
ное устройство, которое обеспечивает получение двух соприкасаю-
соприкасающихся потоков, идущих от различных источников. В качестве све-
тоделительного устройства используется фотометрический кубик
(кубик Луммера — Бродхуна) или бипризма (бипризма Френеля).
Фотометрический кубик состоит из двух прямоугольных стек-
стеклянных призм, которые склеиваются по диагональным граням. Диа-
Диагональная грань одной призмы сошлифовывается таким образом,
чтобы в месте склеивания получился оптический контакт в виде кру-
круга. На рисунке IV. 3 показан ход лучей через фотометрический ку-
кубик. Пучок света, падающий на горизонтальную грань кубика,
разделяется на две части: лучи 1—1 в центре кубика проходят без
отклонения, лучи 2—2 полностью отражаются от диагональной гра-
грани призмы. Пучоксвета, падающий на вертикальную грань от другого
источника, также разделяется на две части: лучи 3—3 проходят без
отклонения, лучи 4—4 полностью отражаются от сошлифованной
части призмы. Таким образом, в направлении наблюдения будут
проходить два соприкасающихся пучка от различных источников:
10
0,8
0,6
0,2
Ультра-
Ультрафиолет
Фи о л
/
Синий
]
/
/
1
/
/
1
/
1
\
\
\
N
I
\
Красный
\
11
3000
4000
то бооо
Рис. IV.!
1000
\А
Рис. 1У.2
243,

Рис. 1У.З
N
Рис. 1У.4
лучи 2—2 и 3—3. При
рассматривании грани
кубика ВС будет на-
наблюдаться поверхность
с различной освещен-
освещенностью— круг и кольцо,
охватывающее круг.
Фотометрический ку-
кубик может быть изготов-
изготовлен следующим образом.
Две прямоугольные
призмы пришлифовыва-
пришлифовываются гипотенузными
плоскостями до оптичес-
оптического контакта. Затем на
одной грани вытравли-
вытравливаются углубления, по-
показанные на рисунке
1У.З, а штриховкой. В
таких кубиках поля зре-
зрения при неодинаковом
освещении будут иметь
вид, указанный на ри-
рисунке IV, 3 а.
Экспериментальная
установка. Схематичес-
Схематическое устройство фото-
фотометра с фотометричес-
фотометрическим кубиком представ-
представлено на рисунке IV. 4.
Фотометр смонтирован
180°
Фотометр смонтирован
в кожухе, который может поворачиваться на 180° вокруг
оси МЫ. Свет от точечных источников 54 и 52 падает на
гипсовую или меловую пластинку Ь. Коэффициент рассеивания
с обеих сторон пластинки должен быть одинаковым. Рассеянный свет
падает на два симметрично расположенных зеркала 24 и 22 и далее
на грани фотометрического кубика.
Наблюдение ведется через трубу Т. При измерениях источники
света <$! и 52 устанавливаются на оптической скамье. Вся система
центрируется.
При центрировании системы вынимают из гнезда гипсовую плас-
пластинку и устанавливают один из сравниваемых источников света та-
таким образом, чтобы перекрестия на стеклах окон проектирова-
проектировались на центр источника; таким же образом производят установку
второго источника. Затем, перемещая источники света относительно
фотометра, добиваются одинаковой освещенности грани кубика,
о чем судят по исчезновению границы раздела между полями.
244

Сила света рассчитывается из соотношения
где /1 и /2 — силы света точечных источников; /^ и г2 — их рас-
расстояние до фотометра.
Сила света одного из источников должна быть известна. Если
при определении силы света одно из значений г становится сравни-
сравнимым с линейными размерами источника, необходимо использовать
ослабитель. Для этой цели может быть применена сетка с определен-
определенным коэффициентом ослабления т или вращающийся диск с выре-
вырезанным сектором. Коэффициент ослабления определяется как от-
отношение потока Фп, проходящего через ослабитель, к падающему
на него потоку Ф: т = —. Для нахождения т определяют отно-
Ф
шение силы света от данного источника с ослаблением и без
него.
Задание. 1. Определить силу света лампочки накаливания.
2. Определить коэффициент ослабления. 3. Снять индикатрису лам-
лампочки накаливания. Для этой цели измеряют силу света лампочки
в различных направлениях и строят полярную диаграмму зависи-
зависимости силы света от направления (эта кривая называется инди-
индикатрисой источника). Углы поворота лампочки отсчиты-
отсчитывают по лимбу, на котором укреплена лампа накаливания.
4. Исследовать индикатрису источника с полусферической матовой
поверхностью. Провести сравнение экспериментальной индикатри-
индикатрисы с теоретической индикатрисой / = /0 соз а.
Контрольные вопросы. 1. Назовите основные фотометрические
величины и единицы для их измерения. 2. Что такое кривая вид-
ности? Ее назначение? 3. Как устроен фотометр? Начертите ход
лучей в нем. 4. Каким образом производится настройка фотометра?
5. От каких факторов зависит погрешность измерений. Проведите
расчет ошибки измерений. 6. Каким образом проводится сравне-
сравнение двух световых потоков, которые имеют различные длины волн?
7. Что такое лучистый поток? Как проводится измерение лучистых
потоков?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат,
1957. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядерная
физика. М., Учпедгиз, 1962. Фриш С. Э., Тиморева А. В.
Курс общей физики, т. 3. Оптика. Атомная физика, изд. 6., стерео-
стереотип. М., Физматгиз, 1961. Шаронов В. В. Свет и цвет. М.,
Физматгиз, 1961. Шишловский А. Л. Прикладная физичес-
физическая оптика. М., Физматгиз, 1961. Поль Р. В. Оптика и атомная
физика. М., «Наука», 1966.
245

Работа 2.
Определение радиуса кривизны линзы
с помощью колец Ньютона
Краткая теория. Сложение двух или нескольких волн с оди-
одинаковыми периодами, в результате которого в одних точках прост-
пространства происходит увеличение, а в других уменьшение амплитуды
результирующей волны, называется интерференцией. При
интерференции электромагнитных волн происходит сложение век-
векторов напряженности электрического поля Е\ также происходит
сложение векторов напряженности магнитного поля Я. В дальней-
дальнейшем будем рассматривать только вектор Е.
Результирующее колебание вектора Е в какой-либо точке будет
определяться векторной суммой напряженностей, которые со-
создаются волнами, проходящими через данную точку.
Результирующее колебание Е9 можно представить в виде:
Яр = #р0СОЗ(<0* — фр), A)
где
Яро = Е201 + Е202 + 2Е0, . Ео, СО5 (ср2— ф1); B)
Е01 51П ф! + Е02 51П фа . ^
Е01 соз фх + Е02 соз ф2
Еои Е02 — амплитуды взаимодействующих колебаний; ф1г ф2 —
их начальные фазы. Этот результат можно получить, если опреде-
определить векторную сумму Еро = Е01 + Е02, как показано на рисун-
рисунке IV. 5. В результате сложения возникает гармоническое колебание
той же частоты, но с другой начальной фазой фр.
Из B) следует, что если разность фаз ф2 —Ф1 будет постоянна,
то квадрат результирующей амплитуды не будет равен сумме квад-
квадратов амплитуд интерферирующих волн, т. е. поток энергии в ре-
результирующей волне может быть и больше, и меньше суммы потоков
энергии в первоначальных волнах: для значений соз (ф2 —ф±) = 1
интенсивность увеличивается, для значений соз (ф2—Ф1)=—1
уменьшается. Если разность фаз изме-
изменяется со временем и принимает раз-
различные значения от 0 до 2я, то сред-
среднее значение соз (ф2— ф4) = 0; в этом
случае интерференции не будет.
Интерференция возможна лишь
тогда, когда разность фаз взаимодей-
01 ствующих волн будет постоянна во
времени. Такие волны называются
——* когерентными волнами,
а источники когерентных волн на-
Рис. 1У.5 зываются когерентными источниками.
246

При экспериментальном осуществлении интерференции необходимо
соблюдать условия пространственной и временной когерентности:
1) линейные размеры источника / < (и—
2/1 81П и
половина угла раскрытия лучей источника, которые принимают учас-
участие в интерференции; п — показатель преломления среды, в которой
расположен источник);
2) для немонохроматического излучения интервал длин волн
X
Д^ < — (т — порядок интерференции).
т
При интерференции плоскополяризованных волн плоскости
колебаний вектора Е должны совпадать.
Различают два вида интерференционных полос: полосы равного
наклона и полосы равной толщины. Если на плоскопараллельную
пластинку, сделанную из однородного материала, падают лучи све-
света по различным направлениям, то разность хода волн при интер-
интерференции будет зависеть от углов падения. Для всех лучей, которые
составляют с поверхностью пластинки одинаковые углы падения,
разность хода волн при интерференции будет одинакова. В этом
случае интерференционные полосы, которые образуются в фокаль-
фокальной плоскости линзы, называются полосами равного на-
наклона. Для их наблюдения прибор устанавливается на беско-
бесконечность; поэтому считают, что полосы равного наклона локали-
локализованы в бесконечности.
Если пластинка имеет различную толщину (например, клино-
клиновидная), то при падении на нее параллельного пучка лучей разность
хода волн будет зависеть от толщины. Для наблюдения интерферен-
интерференционной картины необходимо сфокусировать прибор на поверхность
пластинки. Для всех участков пластинки, у которых толщина имеет
одно и то же значение, условие образования максимума или миниму-
минимума будет одинаковым. Поэтому линии максимумов и минимумов
в интерференционной картине будут проходить по точкам, соответ-
соответствующим равным толщинам пластинки. Такие интерференционные
полосы называются полосами равной толщины;
их считают локализованными на поверхности пластинки.
Теория метода. В данной работе используются полосы равной
толщины, которые возникают в результате интерференции волн,
отраженных от границ прослойки между сферической поверхностью
линзы и поверхностью плоской пластинки. Интерференционные по-
полосы, возникающие в такой системе, имеют вид концентрических
окружностей (колец); они называются кольцами Ньютона.
Рассчитаем радиусы колец. При нормальном падении лучей
и большом радиусе кривизны поверхности линзы можно пренебречь
различными углами падения лучей на сферическую поверхность.
Тогда разность хода волн А будет определяться толщиной зазора б:
А = 26л. D)
247

Из рисунка IV. 6 имеем:
2#
E)
F)
\Х
Рис. 1У.6
Необходимо учесть, что при от-
отражении от границы раздела стек-
стекло — воздух фаза вектора Е не из-
изменяется; при отражении от грани-
границы воздух—стекло фаза изменяется
на 180°. Поэтому разность хода ин-
интерферирующих лучей в отражен-
отраженном свете (для п = 1) будет равна:
Темные кольца (минимум освещенности) образуются при условии
^ = B/71+1)— (т = 0, 1, 2...), (8)
светлые кольца образуются при условии
д1 = 2/л— (т= 1, 2,3...). (9)
Из (8) и (9) находятся радиусы темных (гт) и светлых (гс) колец:
" (Щ
г A1)
Измеряя радиусы светлых (или темных) колец и зная длину вол-
волны, можно рассчитать радиус кривизны сферической поверхно-
поверхности линзы.
Экспериментальная установка. В опытах используется микро-
микроскоп, на столике которого размещается линза, установленная
на плоской пластинке с зачерненной нижней поверхностью. Точка
соприкосновения сферической поверхности с пластинкой
должна лежать на оптической оси микроскопа.
Освещение производится монохроматическим светом. Свет от
источника направляется на стеклянную плоскопараллельную пла-
пластинку Р (рис. IV. 7), которая наклонена к оси микроскопа под уг-
углом около 45°. Частично отражаясь от пластинки, лучи попадают на
исследуемую систему; отраженные от нее лучи попадают в объектив
микроскопа. Пластинка Р устанавливается на цилиндрической на-
насадке, которая закрепляется на объективе микроскопа; она может
быть расположена и за объективом, в этом случае освещение произ-
производится через отверстие в тубусе микроскопа. Микроскоп фоку-
248

Рис. 1У.7
сируется на верхнюю поверхность пластин-
пластинки Р4. Источником света 5 может служить
лампочка накаливания со светофильтром
или с монохроматором. Также можно ис-
использовать газовое пламя с парами нат-
натрия, неоновую или ртутную лампы.
Для измерения радиусов колец исполь-
используется винтовой окулярный микрометр,
внешний вид которого показан на рисунке
IV. 8. Винтовой окулярный микрометр в
оптических приборах устанавливается
вместо окуляра; он состоит из корпуса У с
хомутом 5, который надевается на тубус
микроскопа и закрепляется винтом 2. В
поле зрения окуляра помещены две сетки:
неподвижная сетка с делениями через 1 мм
(всего 8 делений) и подвижная сетка с дву-
двумя рисками и перекрестием. Перекрестие служит для наводки на
объект, а риски — для проведения отсчетов. Подвижная сетка
перемещается с помощью микрометрического винта; наименьшее
деление на барабане 4 микрометра равно 0,01 мм.
Для измерений линейных размеров с помощью винтового оку-
окулярного микрометра необходимо определить его цену деления. Для
этого на столике микроскопа размещается объективный микрометр
с известной ценой деления (например, 0,01 мм). Фокусируют мик-
микроскоп на шкалу объективного микрометра. Затем совмещают би-
штрих подвижной шкалы сначала с одной риской объективного мик-
микрометра, затем с другой. Отсчитывают несколько делений объектив-
объективного микрометра и соответствующее им число делений окулярного
микрометра. Пусть п0 делениям объективного микрометра соответ-
соответствует N делений шкалы окуляра. Тогда цена деления окулярной
шкалы будет равна п0 Ш (в делениях объективного микрометра).
При измерениях длины биштрих последовательно подводится
к концам измеряемого отрезка и отсчитывается соответствующее
число делений окулярного микрометра. Затем по известной цене
деления рассчитывается истинная длина отрезка.
Задание. 1. Измерить радиусы
темных колец. Измерение про-
проводится с помощью винтового оку-
окулярного микрометра.
2. Измерить радиусы светлых
колец.
3. Рассчитать радиус кривизны
сферической поверхности линзы.
9 Зак 764
249

Рекомендуется графический метод расчета. Необходимо постро-
построить график зависимости квадратов радиусов темных колец гт
от их номеров т. Тангенс угла наклона прямой согласно A0) будет
равен /? А. По известному значению А, рассчитывается #. Расчет про-
проводится подобным образом и по радиусам светлых колец. При про-
проведении прямой по экспериментальным точкам следует иметь в виду,
что радиусы колец с малым значением т определяются с меньшей
точностью, так как они могут быть искажены за счет деформации
линзы и пластинки.
4. Провести наблюдение колец Ньютона в белом свете. Дать ка-
качественное объяснение наблюдаемой картины.
Контрольные вопросы. 1. При каких условиях наблюдается
интерференция? 2. Рассмотреть основные способы получения коге-
когерентных волн. 3. Объяснить возникновение колец Ньютона в от-
отраженном и проходящем свете. 4. Почему в центре интерференцион-
интерференционной картины иногда наблюдается темное пятно, иногда светлое?
5. Почему иногда форма колец отличается от окружности? 6. Можно
ли с помощью установки, используемой в работе, наблюдать полосы
равного наклона? 7. Начертите ход лучей в установке для положе-
положений пластинки Р—перед объективом и после объектива микроскопа.
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика, М., Гостехиздат,
1957. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядерная
физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум», под ред.
В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962.
Работа 3.
Определение длины волны с помощью
дифракционной решетки
Краткая теория. Отклонение световых лучей от прямолиней-
прямолинейного пути при прохождении вблизи краев экранов, отверстий (или
других неоднородностей) называется дифракцией. Дифра-
Дифрагированные лучи являются когерентными, а поэтому дифракция, как
правило, сопровождается интерференционными явлениями.
Дифракция на одной щели. Если на щель шириной а перпенди-
перпендикулярно падает параллельный пучок света (рис. IV. 9), то напря-
напряженность Е<р , которую будут иметь дифрагированные электромаг-
электромагнитные волны в точке М, можно рассчитать следующим образом:
а
Г Е
Еу = I —- (соз со^ — кх 51П ф— кК0)Aх, A)
.] а
о
где #0—напряженность электрического поля в направлении <р=0,
к — волновое число; /?0 = СМ. После интегрирования получим:
250

р
51П(— каВШ ф)
— кп 5111 ф
X
Хсо$ (со? ка 51П ф — кК0).
л»
B)
Амплитуда колебания
$Ш I — кп 5111 ф 1
_/7 \ 2 /
' Ф0~
C)
Рис. 1У.9
— ка 51П ф
Минимумы колебаний в результате интерференции дифрагирован-
дифрагированных лучей в направлении ф определяются согласно C) условием
азтф = тЯ (т=1, 2, 3 ...). D)
График изменения Е^1 представлен на рисунке IV. 10 жирной
линией.
Дифракция от параллельных щелей. Рассмотрим дифракцию
параллельного пучка лучей, которые падают нормально к плоскости
решетки (рис. IV. 11, на рисунке указаны лишь три щели). Фазы
колебаний соответствующих лучей, например 1 и 2, проходящих
через ближайшие щели, будут отличаться друг от друга на величину
где а — ширина щели; Ь — промежуток между щелями. Общую на-
п
II
1 •
, II
Рис. 1У.10 _г||
П
и
||
л
~а
п
II
II
II
II
||
0
ч
/
А
а
.1
1
1
1
1
1
1
0,5
А
\
\
251

Рис. IV. 12
пряженность в точке Ь, которая создается волнами, идущими в на-
направлении ф, можно рассчитать через напряженности отдельных
волн Е1 Ем, проходящих сквозь щели:
F)
где N — число щелей; Еь Е2... Ем могут быть определены из вы-
выражения B). Векторную сумму можно заменить арифметической,
так как направления колебаний векторов Е одинаковы. Для одина-
одинаковых щелей амплитуды векторов напряженности Еь Е2, ..., Ем
будут равны одной и той же величине Яфо
Тогда
со$ со^
со$
у)
G)
Можно найти сумму, входящую в G) графическим путем. Для
этого расположим модули векторов Ег, Е2, ..., Ещ9 как показано
на рисунке IV. 12. Направления ближайших отрезков отличаются
друг от друга на угол у. Этим учитывается различие в начальных
фазах. (Однако направления колебаний векторов электрической
напряженности остаются одинаковыми!)
Амплитуда результирующего колебания будет определяться от-
отрезком АЫ (ОА = /?):
(8)
Заменяя значение Ефо из соотношения C), получим выражение для
амплитуды напряженности электрического поля, которое после
252

дифракции на решетке распространяется в направлении ср:
51П I — каъ'т ф) 51П I —
р \_2 / \ 2
= Ьо ^
— ка $т ф 51
Проведем анализ выражения (9).
1. Распределение потока электромагнитных волн в результате
дифракции на решетке определяется произведением двух функций:
51П2 I — казт ф|
/?1 = Е1 1? !— (Ю)
1 \2 К '
— каът ф|
(И)
2. Главные минимумы определяются из условия
а51Пф = лЛ (т= 1, 2 ...). A2)
Это условие справедливо для любого числа щелей.
3. Главные максимумы определяются из условия
81П-2- =0, т. е. (а + Ь)$ту = тХ (т = 0, 1, 2 ...). A3)
4. Дополнительные минимумы определяются из условия
31П (± Л^Т] = 0,
т. е. (а + 6MШф= -, -...——^ -^-^... (И)
В результате дифракции поток перераспределяется в основном
вблизи направлений, соответствующих главным максимумам.
Распределение потока электромагнитных волн графически по-
показано на рисунке IV. 10, где по оси абсцисс отложены значения
51П ф, а по оси ординат отложены относительные значения функций
(по отношению к максимальным значениям). Функция Е^1 изображе-
изображена жирной линией; функция Ф2 показана штриховой линией (только
слева от оси ординат); амплитуда результирующего потока, которая
равна произведению Ец>% • Ф2, показана тонкой линией (только
справа от оси ординат). Распределение потока соответствует диф-
дифракции на трех щелях (Ы = 3) при условии Ъ = За. Число допол-
дополнительных минимумов между двумя ближайшими главными мак-
максимумами равно N — 1.
253

Рис. IV. 13
М
Рис. 1У.14
Экспериментальная уе»
тановка. При исследова-
исследовании дифракции параллель-
параллельных лучей на одной щели
монтируется на оптической
скамье установка, схема
которой показана на ри-
рисунке ^.13, где указаны:
5а—щель источника, распо-
расположенная в фокальной
плоскости конденсора О1
(для получения паралле-
параллельного пучка лучей); 52 —
исследуемая щель; 02 —
объектив зрительной тру-
трубы, в фокальной плоскости
которого получается диф-
дифракционная картина. При
правильной установке кон-
конденсора через трубу, уста-
установленную на бесконеч-
бесконечность, наблюдается четкое
изображение щели 54. Спо-
Способы установки трубы на
бесконечность описаны в
работах 4 и 7.
Углы дифракции ф оп-
определяются непосредствен-
непосредственно с помощью окулярной
шкалы трубы; цена делений шкалы градуируется в угловых еди-
единицах. Для этой цели оптическая ось трубы (рис. IV. 14) с по-
помощью микрометрического винта смещается на определенный угол,
величина которого Р = — (где /—смещение трубы, отсчитанное
по микрометру, с — расстояние от оси вращения О трубы до точки
опоры на микрометре М). Затем измеряют смещение изображе-
изображения щели п (по делениям шкалы). Тогда угловая цена деления
Щ = - = — •
п сп
Для градуировки трубы можно использовать способы, описанные
в работе 14.
Для работы может быть рекомендована щель типа УФ — 2.
Ширина такой щели определяется по ееотсчетному механизму, она
может изменяться в пределах от 0,4 до 0,001 мм. При наблюдении
дифракции на двух щелях используется та же установка (рис.
IV. 13); вместо 52 помещаются две щели.
п
-1,
в
Рис. 1У.15
254

Для определения длины волны с помощью дифракционной решет-
решетки на оптической скамье (или на специальной рейке) укрепляются
решетка Р и щель П (рис. IV. 15); штрихи решетки и щель распола-
располагаются параллельно. Щель освещается источником 5. Перпендику-
Перпендикулярно к оси оптической скамьи укрепляется миллиметровая линей-
линейка АВ с подвижным указателем. Штрихи линейки располагаются
параллельно штрихам дифракционной решетки. Щель рассматри-
рассматривается через решетку глазом. На линейке проектируются изобра-
изображения главных максимумов, положение которых отмечается ука-
указателем; затем измеряется расстояние 1П между указателем
и максимумом нулевого порядка (т. е. от щели) и расстояние (I между
щелью и решеткой. После измерений рассчитывают углы диф-
дифракции:
Зная величину периода решетки (она обычно указывается на ее оп-
оправе), определяют длину волны. Углы дифракции можно опреде-
определить с помощью гониометра (см. работу 7). Дифракционная решет-
решетка в этом случае устанавливается на столике гониометра; освеще-
освещение решетки производится через коллиматор.
Задание. 1. Провести качественное наблюдение дифракции па-
параллельных лучей на одной щели. Построить графики, на которых
указать положение минимумов различных порядков; построение
сделать для различных размеров щели B—3 значения).
2. Провести качественное наблюдение дифракции на двух ще-
щелях.
3. Определить длину волны с помощью дифракционной решетки.
4. Измерить углы дифракции с помощью гониометра. Рассчитать
длину волны.
5. Провести наблюдение дифракционного спектра белого света;
дать качественное описание его.
Примечание. Измерение углов дифракции можно про-
проводить с помощью градуированной зрительной трубы, которая ис-
использовалась в первом задании.
Контрольные вопросы. 1. Объясните, как происходит дифрак-
дифракция на одной щели? 2. Как происходит перераспределение потока
световых волн на дифракционной решетке? 3. Дать обоснование:
а) условию главных минимумов; б) условию главных максимумов;
в) условию дополнительных минимумов при дифракции на решетке.
4. Какими способами можно определить длину световой волны с по-
помощью дифракционной решетки? 5. Почему край спектра нулевого
порядка при освещении щели немонохроматическим светом имеет
цветную окраску? 6. Как изменяется дифракционная картина от
двух щелей по сравнению с дифракционной картиной от одной щели?
255

7. При каком способе измерений будет меньше погрешность:
при визуальном отсчете или при использовании гониометра? Сде-
Сделать расчет. 8. Как изменится дифракционная картина, если за-
закрыть половину решетки? одну четверть ее? Провести наблюдение.
9. Как изменится дифракционная картина, если на решетку напра-
направить лучи под большим углом падения? Провести наблюдение.
Литература. Ландсберг Г, С. Оптика М., Гостехиздат,
1957. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядер-
ядерная физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум», под
ред. В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962.
Работа 4.
Определение фокусных расстояний линз
Краткая теория. Преломление на сферической границе. На
рисунке IV. 16 показан ход параксиальных лучей от точечного ис-
источника $! через сферическую границу раздела двух сред с показа-
показателями преломления л4 и п2. В точке 52 получается изображение.
Условимся отсчитывать расстояния от оптического центра О
сферической поверхности; отрезки, которые откладываются против
хода лучей, будем записывать со знаком «минус», по ходу луча —
со знаком «плюс». Углы будем отсчитывать от оптической оси 5^
или от радиуса кривизны #. Если отсчет идет по часовой стрелке, то
угол будем записывать со знаком «плюс», против часовой стрелки —
со знаком «минус»; ь — угол падения; г — угол преломления. Из
чертежа видно, что
_ I = у — щ, у ь= — г + иг\
Запишем закон преломления для параксиальных лучей:
Щ {»! — У) = п2 {и2 — V),
или
Точки «$! и 52, являющиеся центрами гомоцентрических пучков,
которые преобразуются этой системой, называются сопряжен-
сопряженными точками. Соотношение A) называется уравнением соп-
сопряженных точек.
Величину Гс2""" ?= Фо называют оптической силой
Я
сферической поверхности.
256

Оптическая сила линзы.
Линзой называется тело
из прозрачного материала,
которое ограничено двумя
сферическими поверхнос-
поверхностями. Такие линзы имеют
ось симметрии, которая на-
называется главной оптичес-
оптической осью. Линзу будем
рассматривать как идеаль-
идеальную оптическую систему.
Идеальные оптические сис-
системы изображают точечный
источник в виде точки.
Достаточно хорошим приб-
приближением к идеальной оп-
оптической системе может
быть центрированная сис-
система, если на нее падают
параксиальные пучки. В
дальнейшем рассматрива-
рассматриваются только идеальные
оптические системы.
Построим ход луча, ко-
который направлен парал-
параллельно главной оптической оси 0102 (рис. IV. 17). Среда по обе
стороны линзы одинаковая (показатель преломления щ). Тол-
Толщина линзы — й, показатель преломления стекла линзы — пг.
Точка Ръ в которой лучи, падающие параллельно главной опти-
оптической оси, пересекают оптическую ось, называется фокусом.
Применим уравнение A) к сферическим поверхностям / и //, а
затем к линзе в целом. Обозначим оптические силы соответст-
соответственно Фи Ф2 и Ф.
— п,щ + п2и2^Ф^ B)
— п2и2 + я^з = ФД; C)
— щщ + п^з = Фк±. D)
Учитывая, что
«4 = 0 и /*! — к2 = йи2У E)
получим:
Для тонкой линзы (когда й
Оптическая сила измеряется в диоптриях.
G)
257

Рис. IV. 18
Кардинальные точки и плоскости оптической системы. Напра-
Направим луч 1 параллельно оптической оси (рис. IV. 18). Продолжим
его до пересечения с продолжением выходящего луча, проходя-
проходящего через фокус. Получим точку /С2. Навстречу лучу / напра-
направим луч 2. Сделаем такое же построение. Получим точку /С4.
Проведем через эти точки плоскости перпендикулярно главной
оптической оси. Такие плоскости называются главными
плоскостями, а точки Я4 и Н2— главными точ-
точками. Точки главных плоскостей являются сопряженными точ-
точками, которые лежат по одну сторону и на одинаковом расстоянии
от оптической оси. Пара главных плоскостей (и точек) относится
к основным (кардинальным) элементам любой идеальной оптичес-
оптической системы.
Расположение главных точек относительно оптических центров
сферических поверхностей линзы определяется отрезками хг и
х2. Найдем величину этих отрезков. Из рисунка IV. 18 следует:
Учитывая соотношения B), D) и E), получим:
Аналогично получим выражение для х±
п2
(8)
(9)
Второй парой кардинальных элементов являются фокусы Р2
и Т7! и фокальные плоскости, которые проходят через фокусы перпен-
перпендикулярно главной оптической оси. Фокус Р2у расположенный в
пространстве изображений, называется задним фокусом,
фокус Рь расположенный в пространстве предметов, называется
передним фокусом. Фокус является сопряженной точкой
для бесконечно удаленной точки. Расстояние от соответствующей
258

главной точки до фо-
фокуса называется фо-
фокусным расстоянием
Фокусное рассто-
расстояние связано простым
соотношением с опти-
оптической силой. Из ри-
рисунка ^.18 следует:
Рис. IV. 19
Учитывая D) (при условии щ= 0), получим:
Аналогично получим:
(И)
A2)
Если фокусное расстояние выражается в метрах, то оптическая
сила выражается в диоптриях. Оптическая система имеет положи-
положительную оптическую силу, если передний фокус ее Р± лежит левее
точки Я1э а задний фокус Р2— правее главной точки #2; в против-
противном случае система имеет отрицательную оптическую силу.
Третьей парой кардинальных элементов являются узловые
точки, которые обладают тем свойством, что луч (или его продол-
продолжение), входящий в линзу через одну узловую точку, при выходе
из нее пройдет через другую узловую точку под таким же углом
(по величине и по знаку) к главной оптической оси. Плоскости, про-
проходящие через узловые точки перпендикулярно главной оптичес-
оптической оси, называют узловыми. Если среда по обе стороны линзы оди-
одинакова, узловые и главные плоскости совпадают.
Уравнение линзы. Построим изображение в линзе (рис. IV. 19).
Расположение фокусов и главных точек указано на чертеже. Отсчет
расстояний будем вести от соответствующих главных плоскостей
с учетом правила знаков. Из подобия треугольников А1В1С1
и Р1Н1С1 следует:
A3)
~ к —У2
из подобия треугольников А2В2С2 и РгНгСг\
<ч_ ^ У1—У2
к Ух
Из A3) и A4) следует:
а2
A4)
A5)
Это уравнение сопряженных точек линзы. Когда среда по обе
9*0

стороны линзы одинако-
одинакова, то | Д | = | /21 = /,
и уравнение A5) можно
записать в виде:
Рис. 1У.20
ах а2 Г
Для тонкой линзы обе
главные плоскости сов-
совпадают и проходят через
ее оптический центр;
поэтому отсчет аи аъ /4,
\г ведется от оптическо-
оптического центра линзы.
Экспериментальная»
установка и измерения.
Фокусное расстояние
тонкой линзы может
быть определено не-
несколькими способами с
использованием оптичес-
оптической скамьи, предмета в
виде освещенной сетки
на матовом стекле и эк-
экрана.
1-й способ. По-
Получают изображение сет-
сетки на экране. Фокус-
Фокусное расстояние собираю-
собирающей линзы рассчитывается по измеренным расстояниям ах и а2.
2-й способ. Измеряется увеличение собирающей линзы
и расстояние а2 (или а4). Увеличение тонкой линзы равно отношению
—, что позволяет по уравнению A6) рассчитать /.
а1
3-й способ. Если расстояние А между предметом и его
изображением на экране больше 4/, то можно получить два изобра-
изображения предмета — увеличенное и уменьшенное — при неизменном
положении предмета и экрана (рис. ^.20).
В этом случае уравнение A6) можно представить в виде:
_1 1 __ 1_
Рис. 1У.21
Два корня этого уравнения а\ и а!\ определяют возможные
положения предмета относительно линзы. На рисунке IV.20 изоб-
изображены оба положения линзы с соответствующим ходом лучей; вто-
второму положению соответствуют пунктирные линии.
260

Обозначая разность \а[—а[\ =/, получим расчетную формулу:
Этот способ применим и для толстых линз.
4-й способ. Определение фокусного расстояния рассеиваю-
рассеивающей линзы.
Размещают между экраном и предметом собирающую линзу 04
(рис. 1У.21). Получают изображение в плоскости Л^.
Затем между линзой и экраном размещают рассеивающую лин-
линзу 02; одна из фокальных плоскостей ее проходит через точку Р2.
Перемещая экран, добиваются четкого изображения предмета
А2В2 (расположение предмета АВ и линзы О1 остается прежним).
После измерений отрезков а{ и а2 рассчитывают по формуле A6) фо-
фокусное расстояние. Расчет можно проводить другим способом. Ес-
Если предположить, что предмет находится в плоскости А 2В2,
то его изображение получится в плоскости ЛД; в этом случае
отрезки а± и а2 меняются местами, а знаки их будут отрица-
отрицательными.
Фокусное расстояние толстой линзы может быть определено
несколькими способами с использованием оптической скамьи, пред-
предмета в виде освещенной сетки на матовом стекле, зрительной трубы
и экрана.
1-й способ. На оптической скамье располагается пред-
предмет, объектив, зрительная труба, установленная на бесконечность.
Для установки трубы на бесконечность она наводится на какой-либо
предмет, удаленный от нее на расстояние более 20 м\ перемещением
окуляра добиваются четкого изображения предмета, в этом положе-
положении и фиксируется окуляр. Не рекомендуется при установке трубы
на бесконечность использовать предмет, находящийся за оконным
стеклом, так как в этом случае возможны ошибки, за счет непарал-
непараллельности поверхностей стекла.
Предмет устанавливают таким образом, чтобы было видно через
объектив и трубу четкое изображение. Определяют положение
предмета относительно какой-либо точки объектива; плоскость, в
которой расположен предмет, является фокальной плоскостью.
Расположение второй фокальной плоскости определяют таким же
образом, при повороте объектива на 180°. Затем устанавливают
предмет, объектив и экран так, чтобы увеличение было равно еди-
единице. В этом случае
Фокусное расстояние определяется отрезком между предметом (или
его изображением) и соответствующей фокальной плоскостью.
2-й способ. Измеряют увеличение объектива у2/У\ (рис.
IV. 19) и отрезки Х1 и Х2.
261

Расчет ведется по формулам
г у-Уг. е у Ул.
/1 — 1 Л —» /2 — Л2 —
ИЛИ
3-й способ. На объектив направляется параллельный пучок
света. Для получения параллельного пучка перед источником
устанавливается круглая диафрагма, которая размещается в фо-
фокальной плоскости собирающей линзы. Установка диафрагмы про-
производится с помощью трубы, установленной на бесконечность. Прк
правильной установке через зрительную трубу видно четкое изоб-
изображение диафрагмы. После линзы размещается исследуемый объек-
объектив. На экране, расположенном в фокальной плоскости объектива,
получается изображение диафрагмы. Если поворачивать объектив
относительно вертикальной оси, то изображение будет смещаться
в фокальной плоскости. Можно найти такую ось, при вращении объ-
объектива вокруг которой изображение смещаться не будет. Такая ось
лежит в узловой плоскости.
Задание. 1. Измерить различными способами фокусные расстоя-
расстояния тонких линз.
2. Измерить фокусное расстояние объектива.
3. Построить в масштабе схему объектива, указав расположение
главных плоскостей, фокусов и внешних поверхностей.
4. Построить изображения в тонких и толстых линзах для раз-
различных расположений предмета относительно фокальной плоскос-
плоскости.
Контрольные вопросы. 1. Что такое идеальная оптическая си-
система? 2. Как рассчитать оптическую силу линзы и расположение
главных плоскостей? 3. Вывести формулу линзы. 4. Как из-
изменится изображение, если закрыть половину линзы? 5. Как изме-
изменится изображение, если линзу поставить под углом к оптической
оси скамьи? 6. Какой метод определения фокусных расстояний
тонких линз является наиболее точным? 7. Какие еще способы изме-
измерений фокусных расстояний линз, кроме указанных в данной ра-
работе, можно применить?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат,
1957. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики,
т. 3. Оптика. Атомная физика, изд. 7, испр.идоп. М.—Л.,Физмат-
гиз, 1962. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная
и ядерная физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум»,
под ред. В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962. Бегунов Б. Н.
Геометрическая оптика. Изд-во МГУ, 1961.
262

Работа 5.
Изучение оптических приборов
Краткая теория. Среди различных типов оптических приборов
широкое распространение получили приборы, которые предназна-
предназначены для вооружения глаза. К таким приборам относятся очки,
лупы, зрительные трубы (бинокли), микроскопы.
Важнейшей характеристикой оптических приборов, которые
предназначены для визуального наблюдения предметов, является
видимое увеличение.
Видимое увеличение определяется через углы зрения. Углом
зрения называется угол, под которым виден предмет (или его
изображение), расположенный перпендикулярно к оптической оси.
Видимым увеличением оптического прибо-
прибора -у называется отношение тангенса угла зрения ф2 при наблю-
наблюдении предмета через прибор к тангенсу угла зрения ф4 при наблю-
наблюдении невооруженным глазом предмета, который должен быть рас-
расположен на расстоянии 25 см от глаза (при расчете увеличения
лупы и микроскопа) или на том же самом расстоянии, что при
наблюдении через прибор (для зрительных труб):
A)
В первом приближении объективы и окуляры оптических при-
'боров будем рассматривать как тонкие линзы.
Лупа. Ход лучей представлен на рисунке IV.22. Предмет АВ
располагается в фокальной плоскости Р. Лучи, выходящие из од-
одной и той же точки предмета (например, 1 и 2), идут после лупы па-
параллельно. Для получения изображения предмета на сетчатке глаз
аккомодируется на бесконечность. Увеличение в этом случае
0,25
1 '
B)
где / — фокусное рассто-
расстояние в метрах. Возможно
размещение предмета меж-
между фокусом и линзой
(А 2В 2); изображение на сет-
сетчатке получится при ак-
аккомодации глаза на мни-
мнимое изображение А±Ви рас-
расположенное на таком рас-
расстоянии от глаза, которое
является наиболее удоб-
удобным для зрения.
Рис. 1У.22
263

М
Рис. 1У.23
Формулы для расчета увеличения выводятся для аккомодации
глаза на бесконечность; при такой оценке увеличение являетсй
объективной величиной. При иной аккомодации увеличение будет
субъективным; однако оно будет незначительно отличаться от объ-
объективного увеличения.
Опытные наблюдатели всегда устанавливают лупы (и другие при-
приборы) таким образом, чтобы глаз был аккомодирован на бесконеч-
бесконечность.
В любом визуальном оптическом приборе роль лупы выполняет
окуляр.
Зрительные трубы. Зрительные трубы предназначаются для
наблюдения удаленных предметов, поэтому изображение предмета,
даваемое объективом, находится в его фокальной плоскости (или
вблизи нее). Ход лучей в астрономической зрительной трубе (тру-
(труба Кеплера) показан на рисунке IV.23. Лучи 1 идут параллельно
от одной точки удаленного предмета, лучи 2— от другой точки.
В плоскости Р, где расположены задний фокус объектива и перед-
передний фокус окуляра, получается действительное изображение пред-
предмета. Это изображение рассматривается через окуляр, как через
лупу. Из построения видно, что в плоскости МЛ/" получается изоб-
изображение В2 оправы объектива п^ Увеличение трубы
C)
*6Ф ! /V
Измерив соответствующие пары величин, входящих в выражение C),
можно рассчитать увеличение.
Рис. 1У.24
264

90°
Рис. 1У.25
На рисунке IV. 24 показан ход лучей
в трубе Галилея, где в качестве окуляра
используется рассеивающая линза.
Смысл обозначений тот же, что и на ри-
рисунке 1У.23.
Оптические приборы, составленные
из двух параллельных зрительных труб,
которые позволяют наблюдать удален-
удаленный предмет одновременно обоими гла-
глазами, называют биноклями. С
целью уменьшения длины тубуса и уве-
увеличения расстояния между объективами
(в результате чего улучшается стереоскопичность изображения) в
специальных биноклях используют две пары призм полного отра-
отражения. Ход лучей в одной паре призм призматического бинокля
показан на рисунке IV.25; призмы поворачивают изображение
предмета.
Микроскоп. С помощью оптических микроскопов рассматри-
рассматриваются близко расположенные предметы (или отдельные части
его) с большим увеличением (до 1200 раз). Ход лучей в микрос-
микроскопе (без осветителя) показан на рисунке 1У.26. Предмет АВ
размещается вблизи фокальной плоскости объектива. Увеличенное
действительное изображение А1В1 получается в передней плос-
плоскости окуляра.
Увеличение микроскопа
D)
где
согласно определению.
АВ
0,25
Рис. 1У.26
265

Из чертежа следует, что
следовательно,
E)
где А — оптический интер-
интервал микроскопа.
Важную роль в микроско-
микроскопе играет осветительное уст-
устройство. От него зависит как
яркость изображения, так и
разрешаемое расстояние й,
которое определяется усло-
условием
2/г 51П и
F)
Рис. У.127
где X — длина волны освеща-
освещающего света; п — показатель
преломления среды, где расположен предмет; и — апертурный
угол (половина угла между крайними лучами, падающими от точ-
точки предмета на объектив и достигающими глаза наблюдателя).
Величина п $т и называется числовой апертурой; она
указывается на объективе микроскопа; там же указывается увели-
увеличение; иногда указывается толщина покровного стекла, для кото-
которого рассчитана система.
Общий вид микроскопа приводится на рисунке IV. 27. На ри-
рисунке показаны осветительное устройство (зеркало / и конденсор 2
с диафрагмой); оптическая изображающая система (объектив 4,
окуляр 6)\ механическая система, которая обеспечивает перемеще-
перемещение оптической системы относительно предмета (кремальера для
грубого смещения 7 и микрометрическая кремальера 8); для раз-
размещения исследуемых препаратов имеется предметный столик 3
с держателями. Для быстрой смены объективов у современных
микроскопов имеется револьверная головка 5.
Объектив микроскопа представляет собой систему линз; бли-
ближайшая к объекту линза называется фронтальной, она в основном
обеспечивает необходимое увеличение; другие линзы исправляют
недостатки изображения. Окуляр состоит из двух линз, которые
расположены друг от друга на расстоянии, равном полусумме их
фокусных расстояний. Конденсор состоит из трех линз; предмет
должен быть расположен в его фокальной плоскости.
266

Измерения. Определение увеличения зрительной трубы.
1-й способ. Фокусируют зрительную трубу на линейку
с делениями, расположенную на расстоянии не менее 8—Юж. Затем
одновременно наблюдают линейку одним глазом через трубу, вто-
вторым— без прибора. Подсчитывается число делений я2, видимых че-
через трубу, и число делений п1у видимых непосредственно глазом
и совпадающих с делениями п2. Увеличение рассчитывается как
отношение
л2
2-й способ. Направляют в трубу параллельный пучок
света (один из способов получения параллельного пучка описан
в работе 4). За окуляром на экране получают изображение оправы
объектива. Измеряют диаметр .объектива О1 и диаметр изображения
п 2. Увеличение рассчитывается по формуле C).
Определение увеличения микроскопа. На предметный столик ми-
микроскопа устанавливают стеклянную шкалу с делениями (цена деле-
деления должна быть известна), например объективный микрометр, сет-
сетку или дифракционную решетку. На столике, расположенном на
расстоянии 25 см от окуляра, размещают линейку с миллиметро-
миллиметровыми делениями. Фокусируют микроскоп на шкалу. Затем одним
глазом наблюдают шкалу на предметном столике микроскопа, вто-
вторым — миллиметровую шкалу. Отсчитывают число совпадающих в
поле зрения делений от обеих шкал. Увеличение рассчитывается
так же, как рассчитывалось оно для зрительной трубы. Измерения
проводятся при различных объективах и окулярах.
Задание. 1. Определить увеличение зрительной трубы двумя
способами.
2. Определить увеличение бинокля.
3. Определить увеличение микроскопа.
4. Построить ход лучей в лупе, зрительной трубе и микроскопе.
Контрольные вопросы. 1. Что такое увеличение оптического
прибора? От каких факторов оно зависит? Дать вывод формулы для
увеличения трубы Галилея и микроскопа. 2. Что такое разрешаю-
разрешающая способность? 3. Устройство микроскопа и его применение.
4. Какую роль играют призмы в бинокле? Начертить ход лучей
в них. 5. Как проводится экспериментальное определение увеличе-
увеличения лупы, микроскопа, зрительной трубы?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат,
1957. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядер-
ядерная физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум», под
ред. В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962. Бегунов Б. Н.
Основы геометрической оптики. Изд-во МГУ, 1966.
267

Работа 6.
Определение показателя преломления рефра-
рефрактометром
Краткая теория и описание прибора. Оптические приборы, пред-
предназначенные для измерения показателя преломления, называются
рефрактометрами.
Определение показателя преломления можно проводить раз-
различными способами: по измерению углов падения и преломле-
преломления, по измерению наименьшего угла отклонения призмы и ее
преломляющего угла, интерференционными методами (по смеще-
смещению интерференционных полос), по смещению изображения пред-
предмета, рассматриваемого через плоскопараллельную пластинку
с помощью микроскопа, иммерсионными методами и методами, осно-
основанными на полном отражении.
В работе применяется рефрактометр, в котором используется
полное отражение (рефрактометр Аббе). В рефрактометрах этого
типа исследуемая среда (обычно жидкость) помещается в зазоре
(около 0,1 мм) между гранями двух стеклянных прямоугольных
призм (рис. 1У.28). При измерениях используются два метода:
метод скользящего луча и метод полного отражения.
При методе скользящего луча свет направляется через грань АВ
призмы Ри проходит через матовую поверхность АС и далее через
слой жидкости проникает в призму Р2. Для лучей, которые сколь-
скользят вдоль грани, можно записать закон преломления в виде:
A)
(угол г равен предельному углу для границы стекло — исследуе-
исследуемое вещество; п — показатель преломления исследуемой среды
в зазоре; щ — показатель преломления стекла призмы; п{>п). Для
грани ЕР— закон преломления записывается в виде:
П{ 51П Г± = 51П **м. B)
Преломляющий угол призмы
Р = г+г±. C)
Учитывая A), B), C), найдем:
П = 81П Р у п\ — 51П 1и — СО5 Р 51П /м,
D)
Угол выхода лучей (и будет
иметь наименьшее значение для
скользящих лучей. Лучи, проходящие
через грань ЕР, будут выходить под
углами от 90° до' г*м, определяемо-
го соотношением D). Если на пу-
Рис 1У.28
268

ти этих лучей поставить собирающую линзу Оь .то в ее фокаль-
фокальной плоскости получается изображение, на котором будет видна
резкая граница между светом и тенью. Граница раздела соответст-
соответствует направлению выхода лучей под наименьшим углом (т. е. под
углом *м). Положение ее будет зависеть от величины показателя
преломления среды (при данных призмах).
Граница рассматривается через вторую линзу, которая совмест-
совместно с О1 образует зрительную трубу, установленную на бесконеч-
бесконечность. С помощью такой трубы определяется угол 1М и по известным
значениям Р и п{ рассчитывается показатель преломления.
При методе полного отражения свет вводится в рефрактометр
через матовую грань ОР призмы Р2. Свет падает на грань ОЕ под
всевозможными углами. При углах падениях г2> г будет полное
отражение. Лучи, проходящие через грань ЕР и имеющие углы вы-
выхода больше 1МУ будут в фокальной плоскости давать изображение
с меньшей освещенностью; лучи с углами выхода меньше гм (что со-
соответствует условию г2 > г) будут давать большую освещенность.
В поле зрения трубы в этом случае будет наблюдаться резкая гра-
граница раздела между полутенью и светом. Если при использовании
первого способа верхняя часть поля зрения будет темной, то во вто-
втором способе эта часть поля будет иметь большую освещенность.
Положение границы раздела в обоих случаях определяется усло-
условием D). Вторым способом можно измерять показатель преломле-
преломления и непрозрачных тел.
При освещении призм белым светом граница раздела будет раз-
размыта и окрашена в различные цвета. Чтобы получить резкое изоб-
изображение, перед объективом зрительной трубы помещаются две
призмы прямого зрения (призмы Амичи); каждая
призма состоит из трех склеенных призме различными показателями
преломления и различной дисперсией (например, крайние призмы
изготовлены из кронгласа, средняя—из флинтгласа). Призмы рас-
о
считаны так, чтобы монохроматический луч с длиной волны 5893 А
не испытывал отклонения. Такое устройство называется компен-
компенсатором.
При положении призм компенсатора, указанном на рисун-
рисунке 1У.29, их дисперсия равна нулю; при повороте одной из призм
на 180° дисперсия (см. работу 7) будет равна удвоенному значению
дисперсии одной призмы (при равных дисперсиях призм), В зависи-
зависимости от взаимной ориентации призм дисперсию можно изменять
от нуля до максимального значения.
Поворотом призм компенсатора с помощью специального устрой-
устройства добиваются резкого изображения границы, положение которой
соответствует значению показателя преломления для желтой линии
натрия В E893 А).
В простых конструкциях рефрактометров в качестве компенса-
компенсатора используется одна призма прямого зрения.
269

Схематически ход лучей в рефрактометре Аббе представлен
на рисунке IV.29, где указано: 1 — осветительное зеркало; 2 — от-
откидная призма; 3 — основная призма; 4 — матовая грань; 5 —
исследуемое вещество; 6 — призма компенсатора; 7 — объектив тру-
трубы; 8 — оборотная призма; 9 — окуляр с отсчетной шкалой,
расположенной в фокальной плоскости окуляра. Общий вид реф-
рефрактометра типа РЛ показан на рисунке 1У.30. Обозначения те же
самые, что на рисунке 1У.29. Для удобства измерений шкала от-
отградуирована непосредственно в значениях показателя прелом-
преломления.
В указанной конструкции рефрактометра имеется два окна,
что позволяет вести измерения обоими способами. Одно из окон
при измерениях закрывается шторкой 11; для установки компенса-
компенсатора служит барабан 12. В оправе призм сделана камера, через
которую может прокачиваться жидкость для поддержания постоян-
постоянной температуры. Подача охлаждающей жидкости осуществляется
через штуцеры 13.
Перед началом работы необходимо проверить установку прибо-
прибора. Для этой цели между призмами 2 и 3 помещается капля дистил-
дистиллированной воды. Смещая окуляр в тубусе трубы, добиваются
четкого изображения шкалы и визирной линии. Поворотом ком-
компенсатора добиваются четкого изображения границы. Далее, зри-
зрительную трубу перемещают до совпадения визирной линии с гра-
границей раздела. При правильной установке показание прибора дол-
должно быть равно 1,333 (при 20° С).
В рефрактометре типа ИРФ-22 поворачиваются призмы вместе
с зеркалом, а зрительная труба закреплена неподвижно. Общий
вид рефрактометра показан на рисунке IV.31. Обозначения те же,
что и на рисунках ^.29 и ^.30.
При измерении показателя преломления твердых тел исследуе-
исследуемый образец должен иметь полированную плоскость. Этой плос-
плоскостью он прижимается к призме Р2 (откидная призма отводится
Рис. 1У.29
Рис. 1У.30
270

Рис. 1У.31
при этом в сторону). Для
обеспечения оптического кон-
контакта между соприкасающи-
соприкасающимися поверхностями вводится
тонкий слой жидкости, по-
показатель преломления кото-
которой мж< /гтв (птв — показа-
показатель преломления твердого
тела).
Задание. 1. Измерить по-
показатели преломления раст-
раствора сахара в воде для раз-
различных концентраций. Из-
Измерения провести двумя спо-
способами. Измерение каждого
значения проводится 8 — 10
раз. Рассчитать среднее зна-
значение и оценить погрешность измерений.
2. Измерить показатель преломления непрозрачной жидкости.
3. Измерить показатель преломления твердого тела.
Контрольные вопросы. 1. Изучить различные способы изме-
измерения показателя преломления. 2. Устройство рефрактометра Аббе.
Начертить ход лучей в измерительных призмах при работе методом
скользящего луча и методом полного отражения. 3. Начертить ход
лучей в призме прямого зрения. 4. Каким образом проводится из-
измерение показателя преломления жидких и твердых тел?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат,
1957. Фриш С. Э., Т и м о р е в а А. В. Курс общей физики,
т. 3. Оптика. Атомная физика, изд. 7, испр. и дод. М.—Л., Физмат-
гиз, 1962. «Физический практикум», под ред. В. И. Иверонозой.
М., Физматгиз, 1962. Шишловский А. А. Прикладная фи-
физическая оптика. М., Физматгиз, 1961.
Работа 7.
Определение дисперсии призмы
Краткая теория. Дисперсией называется зависимость показате-
показателя преломления (или скорости распространения волн) от длины
волны X. Величина дисперсии оценивается производной -^, ко-
которая равна изменению показателя преломления при изменении
длины волны на единичный интервал.
271

Если 2\ < О» то Дисперсия называется нормальной, при -^ > О
аномальной.
Для нормальной дисперсии установлены следующие закономер-
закономерности.
1. Показатель преломления растет с уменьшением длины волны.
2. Дисперсия вещества ^ увеличивается при переходе к ко-
коротким волнам.
3. В большинстве случаев вещества с большим показателем пре-
преломления имеют и большую дисперсию (но не всегда!).
4. Зависимость показателя преломления п от длины волны мо-
может быть представлена формулой Коши с эмпирическими коэффи-
коэффициентами Л, В, С:
где X — длина волны.
5. Во многих случаях оправдывается формула Лоренца:
где Аг — константа; р — плотность.
Дисперсия объясняется электронной теорией как результат
взаимодействия электронов с проходящими электромагнитными
волнами. Уравнение вынужденных колебаний электрона под дей-
действием проходящих плоских электромагнитных волн можно запи-
записать в виде:
тх + гх+ кх = е0Е0 соз со^, C)
где т — масса электрона; е0— его заряд; х — смещение электрона
от положения равновесия; г — коэффициент трения; к — коэффи-
коэффициент квазиупругой силы; Ео— амплитуда напряженности электри-
электрического поля волны.
В результате решения уравнения C) получили выражение для
показателя преломления и коэффициента поглощения:
д аслг^о,)
[((о20-<й*J+Р2Ч
^ , E)
птс0 ( со2-со2J+Р2оJ
где N — число поляризованных атомов в единице объема;
оH—собственная частота колебаний электрона, со—частота свето^
вых волн, Р=—* Со—скорость света.
272

Графически эти функции
показаны на рисунке 1У.32,
где участки кривой АВС и
КЬМ соответствуют нормаль-
нормальной дисперсии, участок СК—
аномальной дисперсии. Вбли-
Вблизи резонансной частоты со0—
наблюдаются сильное погло-
поглощение и аномальная диспер-
дисперсия.
В общем случае может
быть несколько резонансных
частот и соответствующих им
полос аномальной дисперсии.
Экспериментальная уста-
установка. Для исследования
дисперсии применяются метод
скрещенных призм, метод
скрещенного интерферометра
и призмы, метод крюков Рож-
Рождественского.
В работе определяется по-
показатель преломления для
различных длин волн по из-
измерению наименьшего угла
отклонения призмы (бм) и ее
преломляющего угла Ро (рис.
IV. 33). Тогда показатель
преломления рассчитывается
из соотношения
п =
51П 1 Р
(х)о
Рис. IV.32
Рис. IV. 33
Для точного измерения уг-
углов применяется прибор, на-
называемый гониометром.
Общий вид учебного гонио-
гониометра (УГ-3) приводится на
рисунке IV. 34. Прибор сос-
состоит из массивного основания
5, на котором около общей
круг с угловыми делениями
Рис. 1У.34
вертикальной оси вращается
(лимб) 6 и зрительная труба 1,
жестко связанная с лимбом; на опоре неподвижно уста-
устанавливается коллиматор 3. На столике 2, который может
вращаться относительно общей оси, размещается призма.
273

/7
Рис. 1У.35
Столик имеет площадку с тремя установочными винтами. Зри-
Зрительная труба имеет автоколлимационный окуляр. В патрубке
трубы 7 размещается осветитель. В отличие от зрительной трубы
в коллиматоре вместо окуляра помещается патрубок 4 с вертикальной
щелью, которая устанавливается в фокальной плоскости объекти-
объектива. Ширина щели может изменяться с помощью винта.
Схематически ход лучей в трубе, перед которой установлена плос-
плоскопараллельная пластинка 6, показан на рисунке IV. 35. Лучи све-
света от источника 5, расположенного в осветителе окуляра, через
линзу 5 освещают круглую диафрагму 7. Далее они отражаются
от плоскопараллельной пластинки 2, проходят через объектив и час-
частично возвращаются обратно пластинкой 6, расположенной перпен-
перпендикулярно оптической оси. На рисунке отраженные лучи условно
показаны смещенными (пунктирные линии). В результате в фокаль-
фокальной плоскости окуляра 4 получается при установке трубы на бес-
бесконечность изображение диафрагмы 7; в этой же плоскости располо-
расположен визирный крест 5.
Фокусировка трубы осуществляется перемещением тубуса 7\
фокусировка окуляра на визирный крест — перемещением его оп-
оправы в патрубке Я.
При подготовке гониометра к измерениям необходимо обеспе-
обеспечить три условия: зрительная труба должна быть установлена
на бесконечность, оптические оси трубы и коллиматора должны быть
установлены перпендикулярно общей оси вращения; обе оси
должны лежать на одной прямой.
При установке трубы на бесконечность на столике размещают
специальную плоскопараллельную пластинку; включают освеще-
освещение автоколлимационного устройства; перемещением трубы и вра-
вращением столика направляют отраженные лучи в объектив, затем
перемещением тубуса трубы Т добиваются четкого изображения от-
отверстия диафрагмы. В этом положении тубус закрепляется. Уста-
274

новка трубы на бесконечность может быть проведена способом, ука*
занным в работе 4.
Для установки оси трубы перпендикулярно оси вращения ис-
используется та же пластинка (или грань призмы). Установочными
винтами столика и наклоном трубы совмещают симметрично изоб-
изображение визирного кружочка (изображение диафрагмы 7) с крес-
крестом. Затем смещают трубу так, чтобы получилось изображение
при отражении лучей от второй грани. Если при втором положении
трубы изображение сместилось, то изменяют наклон трубы так,
чтобы изображение приблизилось на половину своего первоначаль-
первоначального расстояния к горизонтальной линии креста; затем одним из
винтов столика изображение смещается до полного совпадения кру-
кружочка с вертикальной линией. Потом труба возвращается в первое
положение и снова проводится установка. Путем последовательно-
последовательного повторения таких приемов добиваются совпадения кружочка
с крестом при различных положениях трубы.
При настройке коллиматора посередине щели приклеивается
(например, пластилином) тонкая проволока; щель его освещается;
перемещением патрубка добиваются четкого изображения щели
в трубе. Вращением трубы коллиматора в вертикальной плоскости
добиваются совмещения изображения наклеенной проволочки
с горизонтальной линией креста.
Отсчет положения зрительной трубы проводится по двум но-
нониусам. Сначала отсчитывается число градусов и их частей по лим-
лимбу (против нулевого деления нониуса) а0. Затем отсчитывается чис-
число минут ах (по количеству делений нониуса, совпадающих с деле-
делениями лимба). По второму нониусу отсчитывается аналогичным
образом только число минут а2. Окончательный отсчет будет равен:
Измерения. При измерении преломляющего угла призмы она
устанавливается на столике так, чтобы преломляющее ребро было
перпендикулярно оптической оси коллиматора. Установка прово-
проводится в следующем порядке (рис. IV.36). Сначала призма на сто-
столике располагается одной преломляющей гранью приблизительно
перпендикулярно линии, соединяющей два винта (например, 1 и2).
На грань направляют пучок лучей из коллиматора и, вращая
столик и трубу, получают изображение щели в отраженном свете.
Не изменяя настройки трубы и коллиматора, с помощью винтов /
и 2 добиваются совпадения изображения щели с вертикальной
линией креста. Затем на пути лучей, идущих из коллиматора, уста-
устанавливают вторую преломляющую грань призмы и производят та-
такую же настройку, но регулировку стола проводят только винтом 3.
Потом возвращают установку в первое положение и проверяют пер-
первоначальную настройку. Такая последовательность подстройки
проводится до тех пор, пока изображение щели при поворотах сто-
275

о—
1
Рис. 1У.37
лика с призмой не будет совмещаться с вертикальной линией креста
(без подстройки столика).
Определение преломляющего угла можно проводить двумя спо-
способами.
1-й способ. Направляют параллельный пучок света из
коллиматора на ребро призмы таким образом, чтобы происходило
одновременное отражение от обеих преломляющих граней (рис. IV.
37). Находят с помощью зрительной трубы направление отражен-
отраженных лучей /, затем направление 2; производят отсчеты и измеряют
угол А0У который равен 2Р0.
2-й способ (автоколлимационный). Включают освещение
автоколлимационного устройства. Размещают трубу перпендику-
перпендикулярно грани. В этом случае изображение визирной диафрагмы сов-
совмещается симметрично с визирным крестом; делают отсчет, затем
ставят трубу перпендикулярно второй грани; делают второй от-
отсчет а2. Угол Ро= 180°— (а4— а2). При измерении наименьшего
угла отклонения для трех спектральных линий (желтой линии нат-
натрия О, синей Г и красной С линий водорода) сначала определяют
отсчет а0, соответствующий направлению лучей, выходящих из
коллиматора (нулевое положение трубы). Затем на столике распо-
располагают призму и находят с помощью глаза направление преломлен-
преломленных лучей; в этом направлении размещают зрительную трубу,
чтобы было видно изображение щели. Поворачивают столик
с призмой таким образом, чтобы изображение щели смещалось
в сторону нулевого положения трубы; соответственно перемещают
и зрительную трубу.
При некоторых положениях столика изображение щели начина-
начинает смещаться в противоположную сторону, хотя вращение столи-
столика производится в том же самом направлении. Фиксируют такое
положение столика, когда отклонение изображения щели составля-
составляет наименьший угол с нулевым положением трубы. В этом положе-
положении крест нитей совмещают с изображением щели и производят от-
отсчет а2. Наименьший угол отклонения будет равен:
бм = 02—00-
276

В качестве источника света используется газовая горелка,
в пламя которой вносится кусок асбеста, пропитанного раствором
хлористого натрия в воде. Для получения водородных линий ис-
используют водородную трубку, которая питается от вторичной обмот-
обмотки индукционной катушки.
Задание. 1. Определить преломляющий угол призмы.
2. Измерить наименьшие углы отклонения для спектральных
линий натрия (линия й) и водорода (линии Р и С).
3. Рассчитать показатели преломления пВУ пг, п6.
4. Рассчитать среднюю дисперсию И = пр— пр и относитель-
п р~-пе
ную дисперсию V = г.
5. Начертить ход лучей в гониометре, когда призма расположе-
расположена под углом наименьшего отклонения.
6. Рассчитать постоянные А и В в формуле Коши.
7. Определить погрешность измерений углов с помощью гонио-
гониометра.
Контрольные вопросы. 1. Основные законы дисперсии и спо-
способы ее измерения. 2. Каким образом объясняется дисперсия
на основе электронной теории? 3. Как устроен гониометр? Каковы
приемы подготовки его к измерениям? 4. Как проводится измерение
углов с помощью гониометра? 5. Как определяется эксперименталь-
экспериментально наименьший угол отклонения?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат,
1957. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядер-
ядерная физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум», под ред.
В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962. Фриш С. Э., Т и м о-
р е в а А. В. Курс общей физики, т. 3. Оптика. Атомная физика,
изд. 7, испр. и доп. М.—Л., Физматгиз, 1962.
Работа 8.
Изучение поглощения света растворами
с помощью фотометра
Краткая теория. Поглощение света, согласно закону Бугера, не
зависит от интенсивности света в достаточно широких пределах
изменения интенсивности (около 1020 раз).
Ослабление светового потока после прохождения через слой
вещества определяется выражением
Ф = Фое-аэ * , A)
где Фо— входящий в слой поток; Ф — выходящий поток; й — тол-
277

а,
Рис. 1У.38
Рис. 1У.39
щина слоя; аэ — коэффициент
поглощения энергии, зависящей
от длины волны.
Величина, обратная числен-
численному значению коэффициента
поглощения, равна толщине та-
такого слоя вещества, в котором
ослабление происходит в е
B,72) раз.
Для растворов, в которых
молекулы слабо взаимодейству-
взаимодействуют между собой, коэффициент
поглощения пропорционален
концентрации с (закон Беера):
аэ = кс. B)
На практике поглощение определяют или пропускаемостью
раствора Л:
т-ч Ф /О\
!> = -, C)
D)
или оптической плотностью раствора:
Очевидно,
E)
Механизм поглощения света в простейших случаях объясняется
электронной теорией (см. работу 7)-
278

Экспериментальная установка. Для измерений используется
специальный фотометр, в котором в качестве светоделительного
устройства (см. работу 1) используется бипризма.
Бипризма представляет собой круглую пластинку, одна сторо-
сторона которой отполирована по диаметру на двугранный угол, близ-
близкий к 180°. На рисунке 1У.38 показан ход лучей через бипризму.
Лучи 1—1 падают от одного источника, лучи 2 — 2 — от другого.
Наклон пучков 1 — 1 и 2 — 2 подбирается так, чтобы на выходе
из призмы эти пучки соприкасались. Световые поля при рассматри-
рассматривании грани бипризмы будут иметь форму соприкасающихся полу-
полукругов.
Схематическое устройство фотометра представлено на рисун-
рисунке 1У.39. Источником света служит лампочка накаливания 5.
Свет попадает на зеркала 24 и 22, которые направляют его на конден-
конденсоры О± и О2. Конденсоры равномерно освещают матовые стекла
Еь Е2 и объективы О3, О4- При помощи объективов и призм
Ьь Ь2 получаются изображения матовых стекол Ег и Е2
вблизи бипризмы Р. Далее изображения Ех и Е2 рассматриваются
через бипризму и окуляр Ок. Перед окуляром устанавливается ре-
револьверная диафрагма с набором светофильтров Р.
Наблюдатель видит левую часть полукруга, освещенную пуч-
пучком, прошедшим через правое окно фотометра; правая часть осве-
освещается пучком, прошедшим через левое окно. Перед объективами
располагаются диафрагмы И1 и О2. Величину отверстия диафраг-
диафрагмы можно изменять соответствующими барабанами.
Диафрагма (рис. 1У.40) состоит из двух пластинок ах и а2
с прямоугольными вырезами. Пластинки укрепляются на микромет-
микрометрическом винте, при вращении которого обе пластинки симметрич-
симметрично смещаются в противоположные стороны и изменяется площадь
отверстия. Величина светового потока, пропускаемого диафрагмой,
будет пропорциональна его площади: Ф — №. Величина Л линейно
связана с углом поворота а барабана; следовательно, Ф — а2.
Полное открытие диафрагмы осуществляется за один оборот бара-
барабана. Барабан имеет две шкалы: линейную (черная шкала) и лога-
логарифмическую (красная шкала). Линейная шкала 1 указывает
значения пропускаемости (в процентах), логарифмическая шкала 2
проградуирована в значениях оптических плотностей.
Используемые фильтры имеют полуширину пропускания 200—
о
400 А. Эффективная длина волны, соответствующая максимальной
пропускаемости, указана в таблице; порядковый номер действую-
действующего светофильтра указывается в отверстии револьверной головки
3 (рис. 1У.41).
Общий вид фотометра представлен на рисунке IV. 41. В отличие
от схемы, указанной на рисунке IV. 39, свет от осветителя 1 направ-
направляется в окна фотометра зеркалом 8. Лампочка осветителя питается
от сети через специальный трансформатор. Основная задача при
279

Светофильтры фотометра
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Маркировка
М-72
М-66
М-61
М-57
М-53
М-50
Эффективная
длина волны,
о
А
7260
6650
6190
5740
5330
4950
п/п
7
8
9
10
11
—
Маркировка
М-47
М-43
К -2
К-4
К -6
—
Эффективная
длина волны
о
А
4650
4320
6330
5590
4780
—
подготовке прибора к измерениям состоит в том, чтобы получить
одинаковые потоки в обоих окнах фотометра.
Рекомендуется следующий порядок подготовки фотометра
к работе.
1-й этап. Снимается осветитель 1 со штатива и размещает-
размещается на горизонтальной плоскости на расстоянии 1 м от вертикально
расположенного экрана. Перемещением патрубков с конденсора-
конденсорами 9 получают на экране два четких изображения нити. Затем пере-
перемещением патрона лампочки 2 добиваются такого расположения
изображений, как показано на рисунке IV.42.
2-й этап. Устанавливают осветитель на штатив и с помощью
зеркала 8 направляют свет в окна фотометра. Вводят зеленый свето-
светофильтр (№ 5), фокусируют окуляр с помощью рифленого кольца 5
7см
Рис. 1У.42
Рис. 1У.41
Рис. 1У.43
280

на линию раздела полей и находят изображение нити в фотометре
путем перемещения патрона лампы 2 и вращением зеркала 8. Пос-
После этой установки небольшим вращением всего осветителя добива-
добиваются симметричного расположения изображений, как показано
на рисунке 1У.43, затем перемещением патрубков 9 добива-
добиваются четкого изображения нити в обеих половинах поля зре-
зрения.
3-й этап. В пазы оправ конденсоров 9 вставляют матовые
(или молочные) рассеиватели и проверяют заполнение диафрагм
светом. Для этого закрывают поочередно одну из диафрагм,
а изображение другой диафрагмы наблюдают через лупу 4. Диафраг-
Диафрагмы при полном раскрытии должны быть полностью и равномерно
освещены.
4-й этап. Проверка. Устанавливают один из барабанов на
цифру 100. Поворотом другого барабана добиваются того, чтобы
освещенности обеих половин были одинаковы. При равенстве осве-
щенностей границы раздела исчезают. Производят 8—10 отсчетов по
второму барабану. Если среднее отклонение не превышает ± 2 де-
деления, то установка сделана правильно.
Если настройка прибора проведена с соблюдением всех требо-
требований, но потоки все-таки оказываются различными, то для урав-
уравнивания их можно использовать три возможных способа.
1. Вставить в пазы оправы одного конденсора прозрачное стек-
стекло, прилагаемое к прибору.
2. Поменять рассеиватели местами.
3. Слегка перемещать один или оба конденсора (при этом будет
происходить небольшая дефокусировка изображений нити).
При работе со светофильтрами используются рассеиватели
из матовых стекол; при работе с белым светом лучше пользоваться
рассеивателями из молочного стекла.
Установку прибора и измерения рекомендуется проводить
в затемненном помещении.
Измерения. При измерении пропускаемости и оптической плот-
плотности растворов используются две специальные кюветы. Одна
из них наполняется исследуемым раствором, другая— растворителем.
Вторая кювета необходима для компенсации потерь на отражение.
Кюветы К и К 2 размещаются на столике фотометра 7 (рис. IV.41)
на пути световых лучей. С помощью откидной лупы 4 проверяют
полное и равномерное заполнение светом отверстий кювет. Далее
устанавливают барабан диафрагмы б, под которой стоит кювета
с исследуемым раствором, на цифру 100, а вторым добиваются урав-
уравнивания освещенностей. Установка проводится 8—10 раз. Рассчи-
Рассчитывают среднее значение. Затем кюветы меняются местами и снова
проводятся измерения 8—10 раз. Рассчитывается среднее значение
из двух серий измерений.
Измерения проводятся для всех фильтров. Смена светофильтров
производится с помощью револьверной головки.
10 Зак. 764 281

Задание. 1. Измерить пропускаемость и оптическую плотность
раствора.
2. Начертить графики зависимости О и Е от длины волны.
3. Построить ход лучей в фотометре.
4. Измерить толщину поглощающего слоя, рассчитать коэф-
коэффициент поглощения и построить график зависимости а от А,.
5. Оценить погрешность измерений световых потоков (при зеле-
зеленом светофильтре) по разбросу отсчетов.
Контрольные вопросы. 1. Сформулировать основные законы
поглощения света. 2. Как объяснить поглощение света на основе
электронной теории? 3. Как устроен универсальный фотометр?
Какие величины можно им определить? 4. Как подготовить фото-
фотометр к измерениям? 5. Каким способом проводится сравнение
световых потоков в фотометре?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат,
1957. Фриш С. Э., Т и м о р е в а А. В. Курс общей физики,
т. 3. Оптика. Атомная физика, изд. 7, испр. и доп. М. —Л., Физмат-
гиз, 1962. Шишловский А. А. Прикладная физическая
оптика. М., Физматгиз, 1961. «Физический практикум», под ред.
В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962.
Работа 9.
Изучение вращения плоскости поляризации
раствором сахара в воде
Краткая теория. Линейнополяризованный свет можно полу-
получить несколькими способами: при отражении от поверхности ди
электрика под углом Брюстера; при преломлении и рассеянии (час-
(частичная поляризация); при двойном лучепреломлении в кристаллах
В общем случае в кристаллах имеется два направления, в кото
рых не происходит двойного лучепреломления. Эти направления
называются оптическими осями. У некоторых классов кристаллов
оба направления совпадают, такие кристаллы называются одноос
ными (в отличие от двухосных). К двухосным кристаллам относится
слюда, к одноосным — исландский шпат (СаСО3) и кварц EЮ2)
В кубических кристаллах двойное лучепреломление отсутствует.
В одноосном кристалле луч, у которого направления колеба-
колебаний веЫгора Ео перпендикулярны оптической оси, называется
обыкновенным (о). Направления колебания вектора Ее
второго луча, который называется необыкновенным (ё),
параллельны плоскости, проходящей через оптическую ось и нап-
направление этого луча (плоскость главного сечения).
Скорость распространения обыкновенного луча ь0 не зависит от
282

Рис. 1У.44
Рис. 1У.45
направления, скорость необыкновенного луча ое зависит. Если по-
построить полярные диаграммы для величины скоростей в различных
направлениях, то для луча обыкновенного это будет сферическая
поверхность, для необыкновенного — элипсоид вращения относи-
относительно оптической оси (рис. IV.44). Для исландского шпата скорость
*>е ^ Х)о^ У кварца ье < юо\ первый называется отрицательным
кристаллом, второй — положительным.
На рисунке IV. 45показано построение хода лучей о и ев кристал-
кристалле исландского шпата с помощью волновых поверхностей. Направ-
Направление оптической оси указано штриховыми линиями; она .лежит в
плоскости чертежа. Необыкновенный луч проходит через точку
касания плоскости ее с элементарной волновой поверхностью, кото-
которая для луча е имеет форму эллипсоида вращения. Видно, что даже
при нормальном падении естественного света на границу раздела
луч е преломляется (луч о проходит без преломления). Заметим,
что направление распространения необыкновенного луча не совпа-
совпадает с направлением нормали к волновой поверхности.
При прохождении плоскополяризованного света через некото-
некоторые вещества плоскость поляризации поворачивается. Такие ве-
вещества называются оптически активными. Оптическая
активность обусловлена особым строением молекул (или кристал-
кристаллической решетки).
Представим вещество, которое состоит из винтообразных моле-
молекул одинаковой формы (молекул с зеркальной симметрией нет).
Пусть на такую молекулу падает плоскополяризованный свет,
у которого направление колебаний вектора Е совпадает с осью у
(рис. IV.46). Ось винтообразной молекулы расположена также
параллельно у. Поле Еу волны вызовет движение электронов или
вверх, или вниз по винтовой линии, в результате чего будет излу-
излучаться поле с направлением колебаний вдоль оси у. Возникает также
и составляющая напряженности электрического поля вдоль оси х
10
283

(Ех). Ех возникает в ре-
результате сложения нап-
ряженностей, которые
создаются токами, про-
протекающими по симмет-
¦~~ ричным участкам винто-
^ вой линии (например,
ТОЧКИ ?! И 22), В КОТОРЫХ
токи имеют противопо-
противоположные направления.
Рис. 1У.46 Разность фаз волн,
возбуждаемых этими
участками, будет равна я + со - (А — диаметр винтовой линии;
с — скорость распространения волн).
Эти волны не погасят друг друга полностью, как бы это имело
место при разности фаз я.
В результате сложения составляющих Еу и Ех получим общую
напряженность Еу , у которой плоскость колебаний оказывается
смещенной на угол ср = агс1§ —у по сравнению с плоскостью
колебаний падающих лучей.
Рассматривая различные случаи расположения молекул, мож-
можно убедиться в том, что вращение плоскости поляризации не зависит
от ориентации.
К оптически активным веществам относится сахар в растворе,
винная кислота и др.; активность здесь обусловлена строением моле-
молекул. В кристаллах кварца оптическая активность связана со строе-
строением кристаллической решетки —ионы 51++++ и О располагаются
по винтовой линии вокруг оптической оси. При нарушении этого
расположения (например, в плавленом кварце) оптическая актив-
активность исчезает.
Угол поворота плоскости поляризации в растворах или газах
Ф==— «<Ж A)
^ 100 ° ч '
где / — длина пути луча в растворе; ао— удельное вращение, N —
концентрация в граммах на 100 см? раствора; ф— угол, на который
повернется плоскость поляризации при прохождении слоя толщи-
толщиной 1 дм с концентрацией 100 г на 100 см3. Удельное вращение за-
зависит от длины волны (вращательная дисперсия), температуры
и природы растворителя; от концентрации оно зависит слабо.
Если для луча, поступающего в прибор, поворот плоскости по-
поляризации совпадает с направлением вращения часовой стрелки,
то такое вещество называют правовращающим; в против-
противном случае вещество называют левовращающим.
284

Экспериментальная установка. Ус-
Устройство, с помощью которого полу-
получают плоскополяризованный свет, назы-
называют поляризатором. Для полу-
получения поляризованного света исполь-
используют сложные призмы из одноосных
кристаллов. Широкое применение нахо-
находит призма Николя (николь),
которая изготовляется из исландского
шпата. Грани естественного кристалла
исландского шпата образуются из парал-
параллелограммов с углами около 78° и 102°.
Вершины двух трехгранных углов А к В (рис. IV.47),
которые составляются из плоских углов в 102°, расположены
по диагональному направлению (ЛВ). Оптическая ось, проходящая
через отрезки СВ или Аи, составляет с ними угол 44° и лежит
в плоскости АОВС. Сечение, проведенное через ребра АСпВО, пока-
показано на рисунке 1У.48.
Для изготовления николя грань АК$)М сошлифовывают так,
чтобы она составляла с ребром ОВ угол 68°. На рисунке IV.48
проекция грани АКОМ изображена отрезком АО. Затем проводят
сечение перпендикулярно ОА'. Плоскости разреза шлифуют
и склеивают канадским бальзамом, у которого величина показателя
преломления лежит между значениями показателей преломления
лучей обыкновенного и необыкновенного. Луч обыкновенный пол-
полностью отражается от канадского бальзама и выходит из призмы
(или поглощается зачерненной гранью); луч необыкновенный про-
проходит через слой клея. Колебания вектора Ее происходят парал-
параллельно плоскости чертежа. (Проекция николя сбоку изображена
на рисунке 1МА8 справа).
Для точного определения углов поворота плоскости поляри-
поляризации служат приборы — поляриметры. Поляриметры, пред-
предназначенные для исследования сахара, называются сахари-
сахариметрами. Устройство одного из видов сахариметров представ-
представлено на рисунке IV.49.
Свет от источника 5 освещает круглую диафрагму п19 которая
расположена в фокальной плоскости объектива О{. Николь / явля-
является поляризатором. Далее параллельный пучок света проходит
через трубку с раствором 2\ через компенсатор 3, состоящий
из клина левовращающего кварца и стеклянного контрклина. Поверх-
А А
Рис. 1У.48
285

Рис. 1У.49
ность анализатора 4 рассматривается через зрительную трубу
с объективом О2. Отсчет угла поворота производится по шкале 5, кото-
которая рассматривается через окуляр О3, расположенный над зритель-
зрительной трубой О2. Для подсвета шкалы 5 используется диафрагма О2.
В сахариметре используется один из видов полутеневого анали-
анализатора, который изготовляется из призмы Николя. Для этой цели
николь разрезается по плоскости АСЕЮ (рис. IV. 47, IV. 48), затем
плоскости разреза сошлифовывают и вновь склеивают. Оптичес-
Оптические оси в различных частях такой призмы будут составлять не-
небольшие, но равные углы с плоскостью ЛО^С, по которой прове-
проведено склеивание. На рисунке ^.50 проекции оптических осей по-
показаны пунктирной линией. Если плоскость колебания плоскополя-
ризованного света перпендикулярна или параллельна плоскости
АСВ^^ то вектор Е в обеих половинках составляет одинаковые
углы с оптической осью. Освещенности половинок полутеневой
призмы в этом случае одинаковы. Обычно установку анализатора
производят таким образом, чтобы плоскость колебания выходящих
из поляризатора волн была перпендикулярна АСО{В^ так как
при этом установка на равенство освещенностей осуществляется
более точно благодаря лучшей чувствительности глаза к изменениям
потоков при малых освещенностях (до определенного предела).
Поляризатор и анализатор закрепляются неподвижно. После
прохождения поляризованного света через оптически активный раст-
раствор плоскости колебаний падающих на анализатор волн не будут
перпендикулярны плоскости АСВ^^ а поэтому освещенность по-
половинок призмы будет различной.
Перемещением кварцевого клина ком-
компенсатора плоскость колебаний пово-
поворачивается в обратном направлении
до тех пор, пока не установится оди-
одинаковая освещенность обеих полови-
половинок поля зрения. По величине сме-
смещения клина определяется угол пово-
поворота. Применение кварцевого компен-
компенсатора позволяет освещение проводить
белым светом, так как кварц и сахар
Рис. IV.50 имеют почти одинаковую вращатель-
286

Рис. 1У.51
Рис. 1У.52
ную дисперсию. В других случаях необходимо применение све-
светофильтров.
Для измерений можно использовать портативный поляриметр
П-161, продольный разрез которого показан на рисунке IV.51,
где указаны: 1 — диафрагма с кварцевой пластинкой; 2 — поляри-
поляризатор; 3 — светофильтр; 4 — зеркало для освещения; 5 — трубка
для раствора длиной 9,5 см\ 6 — градусная шкала; 7 — отсчетная
лупа; 8 — окуляр; 9 — объектив; 10 — отсчетный диск; // — ана-
анализатор.
В этом поляриметре применен принцип уравнивания яркостей
поля зрения, разделенного на три части. Разделение осуществля-
осуществляется введением в систему кварцевой пластинки, которая вырезает-
вырезается параллельно оптической оси. Располагается пластинка так,
чтобы ее оптическая ось составляла угол 5—7° с направлением
плоскости поляризации. Свет в средней части пучка проходит че-
через кварцевую пластинку и анализатор, а двумя крайними час-
частями только через анализатор. Вид поля зрения приведен на ри-
рисунке IV.52. Уравнивание тройного поля производится поворотом
анализатора.
В качестве поляризатора и анализатора используются поляроид-
ные пленки, вклеенные между защитными стеклами.
Установка и проведение измерений проводится так же, как
и на сахариметре. Отсчет углов проводится по шкале в градусах
с точностью до 0,1°.
Задание. 1. Определить удельное вращение сахара. Для этой
цели используется раствор сахара известной концентрации.
2. Определить концентрацию сахара в растворе (для растворов
с неизвестной концентрацией). Построить график зависимости уг-
угла поворота плоскости поляризации от концентрации.
3. Начертить ход лучей в поляриметре.
4. Оценить погрешность измерений.
Контрольные вопросы. 1. Объяснить вращение плоскости по-
поляризации. 2. Какими способами получают поляризованный свет
в поляриметрах? 3. Какие способы уравнивания световых полей ис-
287

пользуются в поляриметрах? 4. Каким образом проводится измерение
углов поворота плоскости поляризации? 5. От каких причин зави-
зависит точность измерений? 6. Как зависит угол поворота от темпера-
температуры?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Физматгиз,
1957. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядер-
ядерная физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум», под ред.
В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962. Ф е й н м а н Р., Л е й-
тон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, пер. с
англ., вып. 3. Излучение. Волны. Кванты. М., «Мир», 1965.
Фриш С. Э., Т и м о р е в а А. В. Курс общей физики, т. 3.
Оптика. Атомная физика, изд. 7, испр. и доп. М.—Л., Физматгиз,
1962.
Работа 10.
Определение постоянной Стефана—Больцмана
Краткая теория. Электромагнитное излучение, которое возни-
возникает в результате возбуждения атомов или молекул их собственным
тепловым движением, называется тепловым излучен и-
е м. Тепловое излучение отличается от других видов тем характер-
характерным свойством, что оно в замкнутой полости (с адиабатическими
стенками) может быть равновесным. Другие виды излучений не мо-
могут быть равновесными.
Для характеристики теплового излучения используют обычно
две величины: испускательную способность и поглощательную спо-
способность. Отношение элементарной мощности излучения с едини-
единицы поверхности к величине элементарного интервала длин волн
при данной температуре называется монохроматичес-
монохроматической испускательной способностью:
A)
Монохроматическая испускательная способность равна излучае-
излучаемой по всем направлениям с единицы поверхности мощности, кото-
которая приходится на единичный интервал длин волн.
Общая мощность излучения с единицы поверхности, распределен-
распределенная по всем длинам волн, называется интегральной
испускательной способностью. Отношение мощ-
мощности, поглощаемой единицей площади поверхности тела, к мощ-
мощности падающего на эту поверхность потока с единичным интервалом
длин волн называется монохроматической погло-
щательной способностью Акт при данной температу-
температуре. У абсолютно черного тела Аьт = 1 для любой длины волны.
288

Установлено четыре основных закона теплового излучения.
1-й закон — закон Кирхгофа. Отношение монохромати-
монохроматической испускательной способности любого тела при данной темпе-
температуре к соответствующей поглощательной способности этого же
тела (при той же температуре и длине волны) есть величина, одина-
одинаковая для всех тел, т. е.
Это отношение по величине равно монохроматической излучатель-
ной способности абсолютно черного тела е^г для той же длины вол-
волны и температуры; оно является универсальной функцией.
2-й закон — закон Стефана — Больцмана. Интегральная
испускательная способность абсолютно черного тела Ет пропор-
пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
Ет = оТ\ C)
Величина а называется постоянной Стефан а—Б о л ь ц-
м а н а.
3-й закон — закон смещения Вина. Максимум монохрома-
монохроматической излучательной способности абсолютно черного тела смеща-
смещается с- увеличением* абсолютной температуры в сторону коротких
длин волн:
КТ = Ь, D)
где Ям — длина волны, на которую приходится максимум излуча-
излучательной способности; Т — абсолютная температура; Ь — постоянная,
называемая постоянной Вина.
4-й закон — формула Планка. Монохроматическая испус-
испускательная способность абсолютно черного тела г^т определяется
формулой
2лV2 Н\ /сч
*Т ¦= "лу > E)
4 ект-1
где V — частота излучения; с0— скорость света в вакууме; Т — аб-
абсолютная температура; к — постоянная Больцмана; Н — постоян-
постоянная Планка.
Из E) следует, что
^. F)
Экспериментальная установка. В качестве абсолютно черного
тела используется никелевая полоска Я, покрытая окисью. Эта
полоска нагревается током от сети. Схема включения приводится
на рисунке IV. 53. Поскольку полоска имеет малое сопротивление,
она подключается к сети переменного напряжения через автотранс-
289

и
Рис. 1У.53
форматор типа ЛАТР. Потребляемая элек-
электрическая мощность №э определяется по
показаниям вольтметра и амперметра:
№э = Ш.
При стационарном режиме (когда Т2=
сопз!) мощность, которая рассеивается по-
полоской, должна быть равна мощности, ко-
которую она получает (согласно закону сох-
сохранения энергии). Мощность, потребляемая
полоской, состоит из двух частей: элект-
электрической мощности №э и мощности излу-
излучения й^, которую получает полоска от окружающих тел, имею-
имеющих комнатную температуру 7\ : Щ = аТ\8 C — поверхность,
полоски). Мощность рассеивается полоской в основном за счет
теплового излучения \Р2: №2 = 071 5, где Т2— температура по-
полоски. Тогда
111 _, / 'I '4 Т \ О /О\
1,1/ ^з о 1 У " ¦ х I О. 1О1
\ 2 1; ч '
Для измерений температуры Тг используется оптический пиро-
пирометр с исчезающей нитью (ОПИИР-09). Схема такого пирометра
представлена на рисунке IV. 54. Объектив 1 дает действительное
изображение светящейся полоски Я в плоскости, где расположена
нить пирометрической лампы 2. Изображение полоски и нить лам-
лампы одновременно рассматриваются через окуляр 3. За окуляром
о
находится светофильтр 4 с эффективной длиной волны 6500 А
и диафрагма 5. Введение и удаление светофильтра осуществляется
вращением рифленого кольца на окуляре. Яркость лампы регули-
регулируют реостатом /?*. В момент «исчезновения» нити производят от-
отсчет по стрелке 6 электро-
электроизмерительного прибора.
Шкала этого прибора гра-
градуируется в градусах Цель-
Цельсия. На приборе имеется
две шкалы: одна для из-
измерений в интервале тем-
температур 700—1400° С (при
введенном красном свето-
светофильтре), другая для ин-
интервала 1200—2000° С (при
введении дополнительного
светофильтра 7 между объ-
объективом и пирометрической
лампой).
Лампа питается от спе-
Рис 1У.54 циального источника, ко-
290

торый состоит из двух последовательно соединенных щелочных
аккумуляторов типа НКН-10; замена другим источником не реко-
рекомендуется. Рамка 8 электроизмерительного прибора включается
параллельно нити накаливания лампы через дополнительный
резистор /?2.
Если источник света отличается от абсолютно черного тела, то
определяемая таким образом температура (она называется я р-
костной температурой) отличается от истинной. Для
определения истинной температуры надо знать отношение яркости
о
исследуемого тела для длины волны 6500 А к яркости абсолютно
черного тела (для той же длины волны). Это отношение всегда мень-
меньше единицы и зависит от температуры, длины волны, вещества и со-
состояния поверхности излучающего тела.
Истинную температуру Ти можно подсчитать из соотношения
= — 1п <ха,г> (9)
Т'и *Я Ц.
где
С{ = — = 1,432 см-град (для длины волны 6500 А);
к
Тя — яркостная температура.
Некоторые значения а^т приводятся в таблице.
Материал
Вольфрам
Железо
Никель
Углерод
Сталь
Чт
0,43
0,35
0,36
0,93
0,35
Материал
Окись железа
Окись никеля
Окись меди
Окись алюминия
Окись углеродистой
стали
0,63 — 0,98
0,85 — 0,96
0,60 — 0,80
0,22 — 0,40
0,70
Во время работы оптическая ось пирометра и поверхность плас-
пластинки располагаются перпендикулярно друг другу. Шкала измери-
измерительного прибора должна быть расположена вертикально. При
подготовке прибора к работе окуляр устанавливается таким образом,
чтобы было видно глазом четкое изображение нити накаливания
лампы. Затем перемещением объектива пирометра добиваются чет-
четкого изображения поверхности светящегося тела. После этого при-
приступают к измерениям температуры.
Задание. 1. Построить график зависимости истинной темпе-
температуры от яркостной температуры для вещества, используемого
в работе.
2. Определить по измерениям температуры постоянную Стефа-
Стефана — Больцмана. Сделать не менее 10 измерений. При расчете ис-
291

пользовать истинное значение температуры. Рассчитать ошибку.
3. Рассчитать постоянную Планка.
4. Начертить ход лучей в пирометре.
Контрольные вопросы. 1. Что такое монохроматическая и ин-
интегральная излучательная способность? 2. Что такое яркостная
температура? 3. Как устроен оптический пирометр для измерения
яркостной температуры? 4. Как производится установка оптического
пирометра? 5. Как получить соотношение F)?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Физматгиз,
1957. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики,
т. 3. Оптика. Атомная физика, изд. 7, испр. и доп. М.—Л., Физмат-
Физматгиз, 1962.
Работа 11.
Изучение спектра водорода с помощью
спектроскопа
Краткая теория. Спектрами испускания называет-
называется зависимость излучательной способности (или плотности излу-
излучения) от длины волны; в узком смысле слова спектром иногда на-
называют полосы, получающиеся в результате разложения света приз-
призмой (или другим прибором) по длинам волн.
Спектры имеют три характерных вида: линейчатые, полосатые
и сплошные. Линейчатые спектры дают атомы разреженных газов;
полосатые спектры дают молекулы вещества; твердые и жидкие тела
дают сплошной спектр.
Линейчатые спектры в простейшем случае (например, для ато-
атома водорода) объясняются теорией Бора. В этой теории вводится
два постулата.
1-й постулат — постулат стационарных состояний. Элект-
Электроны в атомах вращаются вокруг ядра по круговым и эллиптичес-
эллиптическим стационарным орбитам. Ядро находится в одном из фокусов
эллиптической орбиты (или в центре круговой орбиты). Двигаясь
по этим орбитам, электрон не излучает энергии (несмотря на нали-
наличие ускоренного движения). Каждой стационарной орбите соответ-
соответствует стационарное состояние атома с определенным значением
энергии. Момент импульса Ь (или момент количества движения)
электрона, который движется по стационарной орбите, кратен
величине — (к — постоянная Планка):
2п
Ь = п^ (п =1,2,...), A)
п — называется главным квантовым числом.
292

Стационарные состояния
характеризуются дискретны-
дискретными значениями импульсов
электронов и дискретными
уровнями энергии атома.
2-й постулат — пос-
постулат частот. Атом излучает
или поглощает энергию пор-
порциями (квантами) при пере-
переходе электрона из одного ста-
стационарного состояния в дру-
другое. Величина кванта
Ну = УУ — И?, ^2^
где №4 и 1^2—уровни энергии
атома до перехода и после пе-
перехода электрона.
На основе постулатов Бо-
Бора и классических законов
физики можно рассчитать
значения стационарных уров-
уровней энергии атома водорода:
Энергия, дб
14 ч
12 -
6 -
2 -
ем
ж
*с Серия
& Пашена
п-4
/7=3
Серия
Бальмера
/7=2
Серия
Лаймана
/7 = /
Рис. 1У.55
C)
где е — заряд электрона, т — его масса.
При движении электронов по эллиптическим орбитам энергия
стационарных состояний атома будет такой же, как и при движе-
движении электрона по круговым орбитам, если будут равны радиус кру-
круговой орбиты и большая полуось эллипса. На основании B) и C)
получаем выражение для волновых чисел N излучаемых спектраль-
спектральных линий при переходе электронов с орбиты п2 на орбиту л4 (л2>
)
1
1
D)
2я2
где X — длина излучаемой волны. Величина /?н =
называется постоянной Ридберга (для водорода).
При переходе электронов в атоме водорода на орбиту с наимень-
наименьшей энергией (п == 1) излучается серия линий, лежащих в ультра-
ультрафиолетовой части спектра (серия Лаймана); при переходе на орби-
орбиту с п = 2 излучаются линии серии Бальмера (четыре линии этой
серии лежат в видимой части) и т. д. (рис. IV. 55). На рисунке IV. 55
числа у коротких стрелок указывают наибольшую длину волн дан-
данной серии. По оси указаны значения энергии в электронвольтах.
293

Рис.1У.56
Для определения всех возможных стационарных состояний
атома вводят, кроме главного квантового числа, еще три квантовых
числа: орбитальное квантовое число /, характеризующее эксцентри-
эксцентриситет орбит, / является мерой механического момента импульса
электрона (Ь = / —); магнитное квантовое число т, определяю-
определяющее ориентацию орбиты в пространстве при наличии внешнего
магнитного поля; спиновое квантовое чиело 5, которое определя-
определяет собственный магнитный момент электрона.
Следует заметить, что по современным представлениям орбиты
не представляют истинного движения электронов; движение электро-
электрона описывается на основе его волновых свойств уравнением Шре-
дингера. Однако представление о стационарных уровнях энергии
атома и на основе более точной теории остается в силе.
Экспериментальная установка. Для исследования спектров слу-
служат приборы, называемые спектроскопами. В спектро-
спектроскопах имеется устройство, которое распределяет лучи с различной
длиной волны по различным направлениям. В качестве таких уст-
устройств могут быть использованы призмы, дифракционные решетки,
интерферометры и т. д.
Схема простейшего призменного спектроскопа приводится на
рисунке IV. 56. Щель Щ коллиматора освещается источником све-
света. Параллельный пучок света из объектива коллиматора О1 нап-
направляется на призму Я, которая устанавливается в большинстве
случаев под наименьшим углом отклонения. В действительности
на призму падают лучи, лежащие не только в плоскости главного
сечения, как показано на рисунке, ной в других плоскостях. Угол
отклонения для этих лучей будет больше, чем угол отклонения для
лучей, лежащих в плоскости главного сечения. Поэтому изображе-
изображение прямоугольной щели будет искривляться (выпуклость линий
обращена к красному краю спектра). При установке призмы под
наименьшим углом отклонения искажение изображения щели будет
наименьшим, а освещенность изображения наибольшей. На выходе
из призмы лучи пойдут параллельными пучками; лучи, имеющие
различные длины волн, идут по различным направлениям. В фо-
фокальной плоскости объектива 02 зрительной трубы получается ряд
изображений щели. Эти изображения рассматриваются через оку-
294

ляр. Для отсчета положений линий спектра в фокальной плоскости
окуляра располагается шкала. Шкала градуируется по линиям
известного спектра (например, по спектру гелия, неона или ртути).
Качество спектроскопа определяется угловой диспер-
дисперсией призм и разрешающей способностью. Уг-
Угловая дисперсия равна изменению угла наименьшего отклонения
при измерении длины волны на единичный интервал, т. е.
О = <§*. D)
Расчет показывает, что
2ЙП-Р
E)
I—Л25Ш2-Р
ее показатель прелом-
где Р — преломляющий угол призмы; п
ления.
Настройка спектроскопа, как и настройка гониометра (см. ра-
работу 7), производится следующим образом.
1. Фокусируется зрительная труба на бесконечность.
2. Щель коллиматора устанавливается в фокальной плоскости
его объектива.
3. Устанавливается преломляющее ребро призмы перпендику-
перпендикулярно оси трубы.
4. Оси коллиматора и трубы должны лежать на одной прямой.
Для повышения точности измерений рекомендуется использо-
использовать оптическую часть стилоскопов (например, СЛ-10 илиСЛ-11).
Схематическое устройство стилоскопа СЛ-10 представлено на
рисунке IV. 57. Свет от источника 1 осветительной линзой
2 направляется на щель 3, а затем призма 4 направляет
пучок света на объектив 5.
На выходе объектива полу-
получается параллельный пучок
света, который направляется
на призмы 6 и 7 (с прелом-
преломляющими углами 60 и 30°).
Грань призмы 7 посереб-
посеребрена; лучи света отражают-
отражаются от этой грани и вторично
проходят через призмы 6 и 7
и объектив 5. Поворотная
призма 8 направляет лучи в
окуляр 9. Ось окуляра лежит
в вертикальной плоскости,
перпендикулярной к оси кол- Рис. 1У.57
295

лиматора. Поворачивая призму 7 барабаном 10, можно вводить в
поле зрения окуляра различные участки спектра. Столик // слу-
служит для размещения осветителя или исследуемого образца.
Объектив имеет фокусное расстояние 22,5 см> относительное от-
отверстие 1 : 7,5. Осветительная линза помещена в оправе эксцент-
эксцентрично, что позволяет поворотом ее осуществлять равномерную осве-
освещенность щели.
При работе с газоразрядными трубками освещенность щели
может оказаться недостаточной. Поэтому целесообразно заменить
щель стилоскопа. Для замены рекомендуется щель шириной
0,08 мм. Такую щель легко изготовить из лезвий безопасных
бритв.
Оптические приборы, в которых лучи проходят часть системы
в прямом и обратном направлениях, называются автоколлимацион-
автоколлимационными. Оптическая система СЛ-10 относится к этому виду приборов.
Угловая дисперсия нескольких призм будет равна сумме угло-
угловых дисперсий этих призм, если они расположены в воздухе под
углом наименьшего отклонения. При произвольном расположении
призм их общая угловая дисперсия рассчитывается более сложным
способом.
Для измерения длин волн с помощью стилоскопа необходимо
провести его градуировку. Градуировка производится по спектраль-
спектральным линиям с известными длинами волн. Подводят под указатель,
расположенный в поле зрения окуляра, определенную линию и опре-
определяют отсчет по барабану. Затем строят график зависимости длин
волн от показаний барабана.
В качестве источника можно использовать гелиевую трубку, под-
подключенную к вторичной обмотке индукционной катушки. Можно
использовать ртутную лампу со специальной системой зажигания
(см. работу 14). Длины волн спектральных линий гелия и ртути
указаны в таблицах.
Задание. 1. Провести установку и градуировку спектроскопа
по спектральным линиям гелия.
2. Измерить длины волн спектральных линий водорода, исполь-
используя градуировочную кривую, полученную в первом задании.
3. Рассчитать на основе измерений длин волн постоянную Рид-
берга.
4. Рассчитать дисперсию призмы школьного спектроскопа и сти-
стилоскопа.
Контрольные вопросы. 1. Как объяснить происхождение ли-
линейчатых спектров? Сделать вывод формул C) и E). 2. Устройство,
ход лучей в спектроскопе и стилоскопе. Применение спектроскопов,
их основные характеристики. 3. Сравнить спектры, полученные с
помощью призмы и дифракционной решетки. 4. Почему призма
296

в спектроскопе устанавливается под наименьшим углом отклонения?
Когда нецелесообразна такая установка? 5. Почему изображение
спектральных линий является искривленным?
Литература. Л а н д с б е р г Г. С^ Оптика. М., Физматгиз,
1957. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядер-
ядерная физика. М., Учпедгиз, 1962. «Физический практикум», под
ред. В. И. Ивероновой. М., Физматгиз, 1962. Фриш С.Э., Т и-
м о р е в а А. В. Курс общей физики, т. 3. Оптика. Атомная фи-
физика, изд. 7, испр. и доп. М.—Л., Физматгиз, 1962.
Работа 12.
Исследование характеристик вакуумных
и вентильных фотоэлементов
Краткая теория. Отрыв электронов от атомов под действием
фотонов называется фотоэффектом. Различают три вида
фотоэффекта: внешний, внутренний и вентильный. При внешнем
фотоэффекте электроны вылетают через поверхность освещенного
тела; при внутреннем фотоэффекте они остаются внутри его.
Для внешнего фотоэффекта установлены следующие основные
законы.
1. Фотоэффект безынерционен.
2. Величина фототока насыщения пропорциональна световому
потоку при неизменном его спектральном составе.
3. При освещении монохроматическим светом скорости фото-
фотоэлектронов различны. Максимальная скорость фотоэлектронов зави-
зависит для данного вещества лишь от частоты падающего света, эта
скорость V^Л может быть вычислена из уравнения Эйнштейна:
Ь = ф + ^ A)
где /IV — энергия кванта; ср — работа выхода; т — масса элек-
электрона.
4. Для каждого вещества существует определенная частота,
ниже которой фотоэффект не происходит. Эта частота называется
красной границей фотоэффекта.
5. Квантовый выход фотоэффекта (отношение числа выбитых
фотоэлектронов к числу падающих фотонов) является сложной функ-
функцией от частоты; сначала он увеличивается с увеличением частоты,
затем проходит через максимум и далее может уменьшаться.
На внешнем фотоэффекте основано использование вакуумных
и газонаполненных фотоэлементов. Важнейшими характеристиками
фотоэлементов с внешним фотоэффектом являются: 1) чувствитель-
чувствительность интегральная и спектральная; 2) вольтамперная характеристи-
характеристика; 3) световая характеристика.
297

Интегральная чувствительность
спектральная чувствительность
B)
C)
где Лф — изменение фототока, вызванное изменением светового
потока на величину йФ\ <ХФ% — изменение монохроматического
потока с длиной волны К. Вольтамперная характе-
характеристика — это зависимость фототока от напряжения на фото-
фотоэлементе (при постоянном световом потоке). Световая ха-
характеристика — это зависимость фототока от светового
потока (при постоянном напряжении на фотоэлементе).
Вентильный фотоэффект (или фотоэффект запирающего слоя)
состоит в том, что при освещении границы раздела между двумя
полупроводниками с различными типами проводимости (или полу-
полупроводником и металлом) возникает электродвижущая сила. Вели-
Величина этой э.д.с. возрастает при увеличении лучистого потока
и может достигать тока насыщения при больших освещенностях. Рас-
Рассмотрим возникновение фотоэдс на границе раздела двух полупро-
полупроводников с различным типом проводимости (рис. IV.58). На границе
раздела между полупроводниками с электронной проводимостью
(п-тип) и дырочной проводимостью (р-тип) возникает контактное
электрическое поле, которое направлено от п к р. При образовании
границы раздела между полупроводниками электроны проникают
в область дырочной проводимости, так как там концентрация элект-
электронов будет меньше. Дырки, наоборот, проникают из области ды-
дырочной проводимости в электронную. Это перемещение носителей
создает диффузионный ток ьЛ.
Электрическая нейтральность полупроводника вблизи грани-
границы раздела нарушается за счет двух факторов: после перехода
электронов и дырок остаются неподвижные ионы (положительные
и отрицательные), а также про-
происходит увеличение концентрации
электронов в дырочном полупро-
полупроводнике и дырок в электронном.
Таким образом, вблизи грани-
границы раздела возникает объемный
заряд и электрическое поле Ек, на-
направленное от электронного полу-
полупроводника к дырочному. Возни-
Возникающее поле будет препятствовать
перемещению электронов из п-
полупроводника и дырок из р-полу-
Рис 1У.58 проводника.
298

Наряду с диффузионным током возникают встречные потоки
электронов и дырок, которые перемещаются через границу раздела
под действием поля Ек. Этот поток создает ток проводимости (или
тепловой ток) 1Е.
В условиях равновесия
1е = 1Л. D)
Установившееся значение электрического поля Ек называется
контактным электрическим полем. При осве-
освещении светом происходит образование пар электрон — дырка
(на рисунке одна из пар обозначена кружочками со знаками «плюс»
и «минус»). При подходе к контактному слою дырки будут под дейст-
действием контактного поля проходить в р-полупроводник, электроны,
наоборот, будут отбрасываться в /г-полупроводник (вверх). В элект-
электронном полупроводнике будет повышаться концентрация электро-
электронов, в дырочном — дырок. Условие равновесия D) нарушается.
Возникают объемные заряды (различных знаков) по всему объему
электронного и дырочного полупроводника. Увеличение концентра-
концентрации электронов и дырок не может продолжаться беспредельно,
так как возникающее между ними электрическое поле будет препят-
препятствовать их дальнейшему перераспределению. Это поле на рисун-
рисунке показано штриховыми стрелками. Затем устанавливается
динамическое равновесие, когда число перемещающихся неосновных
носителей за единицу времени в прямом и обратном направлениях
будет одинаково. Возникающая при динамическом равновесии
разность потенциалов между верхним и нижним электродами явля-
является ф о т о э д с.
Величина фотоэдс определяется контактной разностью потен-
потенциалов между полупроводниками р- и /г-типа; последняя равна раз-
разности уровней Ферми, которые находятся в пределах запрещенной
зоны. Поэтому максимальная величина фотоэдс не может быть
больше разности потенциалов между границами запрещенной
зоны.
Экспериментальная установка. В работе используются вакуум-
вакуумные, газонаполненные и вентильные фотоэлементы. Вакуумный
фотоэлемент типа СЦВ (сурьмяно-цезиевый вакуумный) представля-
представляет сферический стеклянный баллон, из которого откачан воздух;
в центре его расположен анод в виде сетки; фотокатод в виде тонкой
пленки нанесен на одну половину внутренней поверхности балло-
баллона. Тонкая пленка наносится путем осаждения сначала паров сурь-
сурьмы, а потом паров цезия, в результате образуется соединение С$35Ъ.
Красная граница такого фотокатода лежит в видимой части спектра.
Выводы катода и анода сделаны через цоколь.
В газонаполненных фотоэлементах (типа ЦГ) баллон заполня-
заполняется инертным газом (чаще всего аргоном). В таком фотоэлементе
первичный фототок усиливается в 6—8 раз за счет возникновения
299

Рис. IV.59
Рис. 1У.60
самостоятельного разряда; катод фотоэлемента состоит из окиси
цезия с примесью избыточного цезия и вкраплениями коллоидных
частиц серебра (серебряно-кислородно-цезиевой фотокатод); крас-
красная граница лежит в области инфракрасного излучения (около
1,2 — 1,5 мкм).
Схема включения вакуумных и газонаполненных фотоэлементов
указана на рисунке IV. 59. Для питания используется электронный
выпрямитель на 200 в и потенциометр 7?, для измерения фото-
фототока — микроамперметр \лА. В качестве источника света исполь-
используется лампочка накаливания. Фотоэлемент и источник света уста-
устанавливаются на оптической скамье. Вся оптическая система закры-
закрывается чехлом из плотной ткани. Вентильный фотоэффект использу-
используется в вентильных фотоэлементах. В отличие от фотоэлементов
с внешним фотоэффектом вентильные фотоэлементы вырабатывают
собственную э.д.с. и поэтому не нуждаются в дополнительных источ-
источниках питания.
В работе используется селеновый фотоэлемент. Селен имеет ды-
дырочную проводимость; при нанесении полупрозрачного металли-
металлического слоя часть атомов проникает в глубь селена, в результате
чего возникает слой с электронной проводимостью. Таким образом,
возникают два соприкасающихся слоя селена с различными типами
проводимости. Схематически устройство селенового фотоэлемента
показано на рисунке IV. 60, где: / — железная подложка; 2 и 3 —
слои селена с различным типом проводимости; 4 — полупрозрачный
металлический слой; 5 — контактное кольцо. Чувствительность вен-
вентильного фотоэлемента определяется для короткозамкнутой внеш-
внешней цепи; его световая характеристика имеет нелинейный характер.
При работе селеновый фотоэлемент устанавливается на оптической
скамье вместо вакуумного фотоэлемента.
Измерения. При снятии вольтамперной характеристики вакуум-
вакуумного фотоэлемента монтируется установка, схема которой приве-
приведена на рисунке IV. 59. После предварительного прогрева уста-
установки снимается зависимость фототока от напряжения на фото-
фотоэлементе (для двух-трех значений светового потока). Световой
поток изменяется перемещением источника (или фотоэлемента)
вдоль оптической скамьи; величина его может быть рассчитана
300

по формуле Ф = / • со, где / —сила света лампочки; со — телес-
телесный угол пучка лучей, которые падают на рабочую поверхность
фотоэлемента (со = —, где (} — рабочая поверхность фотоэле-
фотоэлемента; Ь — его расстояние от точечного источника).
Изменение светового потока можно проводить с помощью
вращающегося диска с прорезью или с помощью сетки (см.
работу 1).
При снятии световой характеристики вакуумного фотоэлемен-
фотоэлемента применяется та же установка. Напряжение на фотоэлементе ус-
устанавливается такой величины, чтобы оно соответствовало току
насыщения.
При снятии вольтамперной характеристики газонаполненно-
газонаполненного фотоэлемента задаются те же значения световых потоков, что
и при снятии характеристики вакуумного фотоэлемента. При вы-
выполнении этого задания микроамперметр нужно переключить
на другую шкалу, рассчитанную на больший ток.
Задание. 1. Снять вольтамперную характеристику вакуумно-
вакуумного фотоэлемента.
2. Снять световую характеристику вакуумного фотоэлемента.
3. Снять вольтамперную характеристику газонаполненного
фотоэлемента.
4. Снять световые характеристики селенового фотоэлемента
при различных значениях внешнего сопротивления @; 20; 50;
100; 200 ом). Построить графики.
5. Рассчитать интегральную чувствительность всех иссле-
исследованных фотоэлементов.
Контрольные вопросы. 1. Сформулировать основные законы
фотоэффекта и объяснить их на основе корпускулярной теории.
2. Описать устройство и работу вакуумных и газонаполненных
фотоэлементов. У каких из этих фотоэлементов больше чувстви-
чувствительность? Почему? 3. Как возникает э.д.с. в вентильном фото-
фотоэлементе? 4. Каким образом определяются основные характерис-
характеристики фотоэлементов? 5. Каким образом можно определить ра-
работу выхода при фотоэффекте? 6. Где применяются фотоэлементы?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Физматгиз,
1957. «Физический практикум», под ред. В. И. Ивероновой. М.,
Физматгиз, 1962. Соминский М. С. Полупроводники. М.
Физматгиз, 1961.
301

Работа 13.
Измерение показателя преломления воздуха
интерференционным рефрактометром
Краткая теория. В интерферометре Жамена (рис. 1У.61) раз-
разность хода волн для лучей С2 и С3 равна:
Д = Ып соз г4 —
A)
где й — толщина пластинки; г1 и г2— углы преломления; п —
показатель преломления. Если г4 ^ гъ то
Д = 2йп 31П гбг. B)
Разность хода лучей С1 и С2 оказывается порядка нескольких
тысяч длин волн; поэтому интерференционная картина может
наблюдаться лишь при высокой степени монохроматичности
света.
При освещении параллельным пучком света получается боль-
большая или меньшая равномерная освещенность; при освещении
расходящимся пучком получаются полосы равного наклона.
Угловое расстояние между полосами
Ы = , C)
где I — угол падения; е — угол между пластинками; X — длина
волны.
Если на пути одного луча поместить вещество с иным пока-
показателем преломления пъ чем показатель преломления окружаю-
окружающего воздуха п1У то разность хода волн изменится на величину
/ (п2— п^. Эту разность можно определить экспериментально по
смещению интерференционной картины. При смещении интер-
интерференционной картины на т полос
1{п2 — п^ = тК D)
Отсюда легко рассчитывается вели-
величина п2— #1 = Дя. Минимально об-
обнаруживаемое смещение можно оце-
оценить как равное 1/4 ширины поло-
полосы (для опытного наблюдателя до
1/10 ширины). Тогда наименьшее
,изменение
Д/гч«- • -. E)
м 4 / V ;
Показатель преломления связан
с плотностью следующим соотноше-
Рис. 1У.61
нием:
.302

:=§>**
Л
Рис. 1У.62
п — 1 = 2я№х, F)
где N — число молекул в еди-
единице объема; а — поляризуе-
поляризуемость молекулы.
1 2яа /«ч
где р — давление; Т — абсо-
абсолютная температура; к— пос-
постоянная Больцмана.
Поляризуемость молекул
воздуха можно оценить неко-
некоторой эффективной величиной,
определяемой соотношением
где с^, №1 — поляризуемость и
концентрация молекул газа,
входящих в состав воздуха; М—
общее число молекул в единице
объема.
Экспериментальная установ-
установка. В работе используется од-
одна из разновидностей интер-
интерферометра Жамена — шахтный
интерферометр ШИ-3, оптичес-
оптическая схема которого приведена
на рисунке IV. 62.
Свет от лампочки накаливания 5 проходит через конденсор-
ную линзу Л на плоскопараллельную пластинку М> где пучок
расщепляется на два когерентных пучка. Первый пучок, отра-
женный верхней гранью, проходит через крайние полости ка-
камеры 1 и 3; второй пучок, отраженный нижней гранью, прохо-
проходит туда и обратно по средней полости 2 камеры. Призма П1
изменяет ход лучей. Оба пучка вновь падают на пластинку
М и сводятся в один пучок, который призмой Я2 направля-
направляется в объектив зрительной трубы 0^ Интерференционная кар-
картина наблюдается через окуляр 02. С помощью подвижной
призмы П2 можно смещать центр интерференционной картины.
Полости камеры 1 и 3 соединены между собой. Они заполняют-
заполняются эталонным газом (например, воздухом при атмосферном
давлении). Полость 2 заполняется исследуемым газом. В работе
проводится измерение показателя преломления воздуха в зави-
зависимости от давления. Для этой цели из полости 2 откачивается
(или нагнетается) воздух и наблюдается смещение интерферен-
интерференционных полос.
=п=п
Рис. 1У.63
303

Для более четкого наблюдения полос на пути лучей ставит-
ставится оранжевый светофильтр (^эф = 6000 А). Расчет проводится
по формуле E). В этом случае / = 2/0, где /0—длина камеры
(/0= 9,8 см).
Изменение давления по сравнению с атмосферным давлением
определяется с помощью вакуумметра типа ВК-316 с точностью
до 0,5 мм рт. ст.
Схема установки приведена на рисунке IV. 63, где ВК —
вакуумметр; К — кран для запуска воздуха из атмосферы; /,
2, 3 — полости камеры интерферометра; Б —- балластный бал-
баллон; Н — насос. В качестве насоса можно использовать грушу,
прилагаемую к прибору ШИ-3, или насос Комовского. В послед-
последнем случае необходимо производить откачку через балластный
баллон.
Задание. 1. Определить изменения показателя преломления
воздуха в зависимости от давления в пределах ±50 мм рт. ст.
(по сравнению с атмосферным давлением).
2. Построить график зависимости Ап от давления.
3. Рассчитать эффективную поляризуемость молекул воздуха.
4. Оценить ошибку измерений.
Контрольные вопросы. 1. Как устроен интерференционный
рефрактометр? Начертить ход лучей в нем. 2. Каким образом
производится измерение показателя преломления? Какова по-
погрешность измерений? 3. Зачем необходим в установке балласт-
балластный баллон? 4. Какие изменения надо провести в установке, если
вместо вакуумметра использовать водяной манометр? 5. При ка-
каких условиях можно наблюдать интерференцию при больших
разностях хода волн?
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Физматгиз,
1957. Горелик Г. С. Колебания и волны. М., Физматгиз,
1959.
Работа 14.
Дифракция света на ультразвуковых волнах
Краткая теория. Среда, в которой распространяются ультра-
ультразвуковые волны, действует на проходящий через нее свет как
дифракционная решетка. Дифракция света в этом случае обуслов-
обусловлена теми периодическими неоднородностями, которые создают-
создаются ультразвуковыми волнами. Если по направлению 2 распростра-
распространяются плоские ультразвуковые волны, то волну давления
можно представить в виде:
р = р0 + 6р0со5со(/— -) A)
\ с /»
304

I
I
I
I
I
!
Рис. 1У.64
Направление распространения света
где со — циклическая частота; с — скорость света в среде;
бр0 — амплитуда звукового давления; р0 — давление в среде
при отсутствии звуковых волн. В связи с изменением давления
будет изменяться плотность и показатель преломления. При ма
лых амплитудах бр0 изменения показателя преломления будут
происходить тоже по гармоническому закону:
п = п0 + 6п0 сов со (г — -) B)
V су-
Мгновенная картина световых лучей в среде, в которой рас-
распространяются плоские гармонические ультразвуковые волны,
показана на рисунке IV. 64. Перед входом в неоднородную сре-
среду пути световых - лучей были параллельны; ультразвуковые
волны нарушают пространственную однородность параллельно-
параллельного светового пучка лучей с периодичностью, равной длине ультра-
ультразвуковых волн. Световые лучи сгущаются в участках среды
с большим показателем преломления (фокусы). Для наблюдателя
305

свет будет казаться исходящим из участков, где происходит сгу-
сгущение лучей. Если поперечное сечение светового пучка велико
по сравнению с длиной волны ультразвука, то образуется боль-
большое число фокусов; свет, исходящий из них, будет дифрагировать
(фокусы играют приблизительно ту же роль, что и щели в плос-
плоской дифракционной решетке).
Условие главных максимумов можно записать (по аналогии
с плоской дифракционной решеткой) в виде:
Хзв 51П ф = т%с
C)
где А,зв — длина волны ультразвука; Хсв — длина волны сее-
та; т — порядок спектра.
Экспериментальная установка. Схематически оптическая часть
установки представлена на рисунке IV. 65. Источник света
в виде щели 5 размещается в фокальной плоскости объектива
с фокусным расстоянием 30—50 см. При правильной установке
объектива Ог через зрительную трубу, установленную на бес-
бесконечность, видно резкое изображение щели. Способы установ-
установки трубы на бесконечность описаны в работах 4 и 7.
Параллельный пучок света после объектива О{ направляет-
направляется на кювету К с плоскопараллельными стенками (или окнами).
В кювету заливается исследуемая жидкость. На дне кюветы (или
сверху нее) размещается излучатель ультразвуковых волн. Кювета
с излучателем B устанавливается так, чтобы направления распро-
распространения световых и ультразвуковых волн были взаимно перпен-
перпендикулярны.
Дифрагированные пучки лучей направляются в объектив О2
зрительной трубы. В фокальной плоскости О2 получается дифрак-
дифракционное изображение щели. Измерение углов дифракции произво-
производится с помощью зрительной трубы.
Для наблюдения участков сгущения световых волн использует-
используется измерительный микроскоп, который фокусируется на плоскость
кюветы /С.
о1
А
т
Рис. 1У.65
Рис. IV.66
306

Оптическая система размещается на оптической скамье; вся
система центрируется.
В качестве источника света используется ртутная лампа (типа
ПРК), которая дает линейчатый спектр. Для измерений в большин-
большинстве случаев используется зеленая линия с длиной волны 5461 А
о
(наиболее яркая); отчетливо видны желтая E780 А) и фиолетовая
о
D359 А) линии. Лампа устанавливается в футляре, на котором уста-
наливается щель.
Схема включения лампы вместе с пусковым устройством пока-
показана на рисунке IV. 66, где Вр—балластный дроссель; К — кнопоч-
кнопочный выключатель для запуска; Ь — внешняя пластинка; С2 —
пусковой конденсатор, С3 — противопомеховый конденсатор; /? —
реостат для установки тока.
Для включения лампы нужно подать на входные клеммы соот-
соответствующее напряжение от сети A20 или 220 в в зависимости
от типа лампы), а затем несколько раз нажать пусковую кнопку/С.
Когда лампа зажжется, кнопка должна быть разомкнута.
Для контроля за током лампы служит амперметр. Величина но-
номинального тока указывается в паспорте лампы; она устанавли-
устанавливается с помощью реостата /?. Особенно тщательно надо следить
за работой лампы в течение первых 10—15 мин после включения,
так как в этот период времени ток резко изменяется (за счет разогре-
разогрева лампы). Нагретую лампу (после гашения) перед запуском сле-
следует охладить; горячая ртутная лампа не зажигается.
Кювета размещается на столике, поверхность которого можно
устанавливать с помощью трех винтов. При правильной установке кю-
кюветы спектры высших порядков располагаются симметрично относи-
относительно спектра нулевого порядка.
В качестве излучателя ультразвуковых -волн могут быть исполь-
использованы пластинки из поляризованной керамики (типа титаната
бария^, частота собственных колебаний которых зависит в основ-
основном от их толщины. Торцы пластинки покрыты слоем серебра. Плас-
Пластинка размещается на отшлифованной поверхности металлического
диска, через металлическое кольцо пластинка с помощью винтов
и пружин слегка поджимается к диску. Электрическое напряжение
Подводится к металлизированным торцам пластинки от генератора
электрических колебаний. В качестве генератора можно использо-
использовать генераторы Г4-1А, ГЗ-7А, ГЗ-41.
Наиболее сильное возбуждение пьезоэлектрических пластинок
происходит на собственных частотах, поэтому при настройке гене-
генератора необходимо подбирать такую частоту, которая соответство-
соответствовала бы одной из нечетных гармоник собственных колебаний плас-
пластинки.
Можно смонтировать генератор по схеме, проведенной на рисун-
рисунке IV. 67. Настройка частоты генератора производится конденсато-
конденсатором переменной емкости и изменением индуктивности (с помощью
307

1В31 а
Н1гп
-9-3006
I I >АР
Рис. 1У.67
щупов и 2у 3,4). Подача напряжения на излучатель осуществляется
через трансформатор.
Для измерения углов дифракции можно использовать зритель-
зрительную трубу с окулярной сеткой (или окулярным винтовым микро-
микрометром). Труба градуируется в угловых единицах. Для этой цели
она наводится на линейный масштаб, расположенный на расстоянии
более 20 м. Измеряют число делений трубы а, в которых уклады-
укладывается N делений масштаба; измеряют расстояние й до масштаба,
тогда угловая длина деления трубы
аи
Если известна линейная цена делений сетки и фокусное расстоя-
расстояние объектива трубы, то угол дифракции определяется как отно-
отношение расстояния между линией спектра нулевого порядка и линией
спектра соответствующего порядка к фокусному расстоянию.
Измерения. Для измерения углов дифракции монтируется уста-
установка для наблюдения дифракции света на ультразвуке. По измерен-
измеренным углам дифракции рассчитывают по формуле C) длину волны
ультразвука кзв. Длина волны света Ясв находится из таблиц.
При измерении углов дифракции рекомендуется измерять угол
между симметричными линиями спектра одного и того же порядка,
а затем измеренный угол разделить пополам. Такой способ повы-
повышает точность измерений.
Для расчета скорости необходимо знать частоту электрических
колебаний генератора. Она или определяется по шкале генератора,
или измеряется волномером.
Для наблюдения участков сгущения световых волн зрительная
труба заменяется измерительным микроскопом (типа МИР-1). Он
фокусируется на плоскость, в которой распространяются ультра-
ультразвуковые волны. Сверху кюветы устанавливается отражатель, что-
308

бы в кювете образовались стоячие волны. При наличии стоячих волн
фокусы наблюдаются как неподвижные без стробоскопического ос-
освещения; расстояние между ними будет равно половине длины уль-
ультразвуковой волны.
С помощью шкалы микроскопа определяется расстояние между
двумя ближайшими линиями, а затем вычисляется длина волны. Ре-
Рекомендуется измерить расстояние между несколькими линиями
(около 10—15), а затем рассчитать расстояние между ближайшими
линиями.
При выполнении этого задания ультразвуковая волна должна
иметь значительно большую амплитуду колебаний, чем при наблю-
наблюдении дифракции.
Задание. 1. Измерить углы дифракции для различных длин
волн, соответствующих зеленому, желтому и фиолетовому цвету. Рас-
Рассчитать скорость ультразвука.
2. Построить график зависимости углов дифракции от длины све-
световой волны.
3. Провести наблюдение участков сгущения световых волн. Рас-
Рассчитать скорость ультразвука вторым способом.
Контрольные вопросы. 1. Как происходит дифракдия света
на ультразвуковых волнах? 2. Каким образом можно наблюдать диф-
дифракцию света на ультразвуке? Начертите схему установки и ход лу-
лучей в ней. 3. Каким образом можно наблюдать участки сгущения
световых лучей? Начертите схему установки и ход лучей в ней.
4. Как производится градуировка зрительной трубы и измеритель
ного микроскопа? Какие другие способы можно предложить для
градуировки? 5. Оцените погрешность измерения скорости различ
ными способами.
Литература. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Физматгиз,
1957. «Физический практикум», под ред. В. И. Ивероновой. М., Физ-
Физматгиз, 1962. Ноздрев В. Ф. Применение ультра а кустик и
в молекулярной физике. М., Физматгиз, 1958.

ОГЛАВЛ ЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 6
Г л а в а I. МЕХАНИКА
Работа /. Точное взвешивание 30
Работа 2. Проверка закона сохранения количества движения .... 39
Работа 3. Определение скорости полета пули при помощи баллисти-
баллистического маятника 43
Работа 4. Проверка основного закона динамики для вращающихся тел 47
Работа 5. Определение напряженности земного поля тяготения методом
оборотного маятника 52
Работа 6. Изучение прецессии гироскопа 56
Работа 7. Изучение деформации растяжения 60
Работа 8. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по
методу Стокса 65
Работа 9. Изучение перехода ламинарного течения в турбулентное
и определение числа Рейнольдса 68
Работа 10. Сравнение лобовых сопротивлений тел различной формы. 72
Работа 11. Изучение затухающих колебаний и явления резонанса при
вынужденных колебаниях 76
Работа 12. Определение скорости звука в воздухе и собственных частот
воздушного столба 85
Работа 13, Определение скорости звука и модуля Юнга в твердых телах 88
Г л а в а II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Работа 1. Определение термического коэффициента давления воздуха. 93
Работа 2. Определение величины отношения теплоемкостей воздуха при
постоянном давлении и при постоянном объеме 97
Работа 3. Определение удельной теплоемкости воды методом постоянно-
постоянного потока 101
Работа 4. Определение удельной теплоты перехода воды в пар при тем-
температуре кипения 106
Работа 5. Изучение зависимости температуры кипения воды от внешнего
давления 111
Работа 6. Изучение зависимости давления насыщенного водяного пара
от температуры 114
Работа 7. Определение влажности воздуха и постоянной психрометра
Ассмана 118
Работа 8. Определение критической температуры этилового эфира . . 125
Работа 9. Определение температуры кристаллизации сплава Вуда ... 128
Работа 10. Определение числа Авогадро 131
Работа //. Определение коэффициента поверхностного натяжения жид-
жидкости методом измерения максимального избыточного давле-
давления в пузырьках воздуха 135
Работа 12. Определение размеров молекул олеиновой кислоты .... 141
Работа 13. Определение коэффициента динамической вязкости воздуха 145
Работа 14. Определение коэффициента теплопроводности воздуха ... 149
310

Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Основные приборы лаборатории по электричеству 154
Лабораторные работы по электричеству и магнетизму 172
Работа 1. Исследование потенциального электрического поля 172
Работа 2. Измерение сопротивлений проводников 176
Работа 3. Определение емкости конденсатора баллистическим методом. 180
Работа 4. Определение э.д.с. гальванических элементов методом ком-
компенсации 184
Работа 5. Определение заряда одновалентного иона 187
Работа 6. Градуировка термоэлемента 190
Работа 7. Исследование электронной лампы (триода) 195
Работа 8. Изучение зависимости сопротивления электролитов от тем-
температуры 198
Работа 9. Изучение затухающих электромагнитных колебаний A-й ва-
вариант) 202
Работа 10. Изучение затухающих электромагнитных колебаний B-й
вариант) 207
Работа И. Индуктивность и коэффициент мощности дросселя в цепи пе-
переменного тока 210
Работа 12. Снятие вольтамперной характеристики полупроводникового
диода 214
Работа 13. Определение напряженности магнитного поля Земли с помощью
тан гене-гальванометра и буссоли наклонения 218
Работа 14. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля
Земли методом Гаусса 222
Работа 15. Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса методом
Столетова 226
Работа 16. Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью
осциллографа 230
Работа 17. Определение удельного заряда электронов методом отклоне-
отклонения их потока в магнитном поле Земли 234
Работа 18. Определение удельного заряда электрона методом магнитной
фокусировки электромагнитных пучков 238
Глава IV. ОПТИКА
Работа 1. Изучение светового поля источника 242
Работа 2. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец
Ньютона 246
Работа 3. Определение длины волны с помощью дифракционной ре-
решетки 250
Работа 4. Определение фокусных расстояний линз 256
Работа 5. Изучение оптических приборов 263
Работа 6. Определение показателя преломления рефрактометром . . . 268
Работа 7. Определение дисперсии призмы 271
Работа 8. Изучение поглощения света растворами с помощью фотометра. 277
Работа 9. Изучение вращения плоскости поляризации раствором сахара
в воде 282
Работа 10. Определение постоянной Стефана—Больцмана 288
Работа 11. Изучение спектра водорода с помощью спектроскопа . . . 292
Работа 12. Исследование характеристик вакуумных и вентильных фото-
фотоэлементов 297
Работа 13 Измерение показателя преломления воздуха интерференцион
ным рефрактометром 302
Работа 14. Дифракция света на ультразвуковых волнах 304
311

Зинаида Ивановна Авдусь
Михаил Михайлович Архангельский
Николай Иванович Ношнин
Олег Дмитриевич Шебалин
Виталий Федорович Яковлев
ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ.
Редакторы В. Л. Нлимонтович, А. И. Юдина
Художественный редактор Л. Ф. Малышева
Технический редактор Е. Я. Полунарова
Корректор Т. А. Кузнецова
Сдано в набор 11 /V 1970 г. Подписано
к печати 27/1V 1971 г. бОХЭОУн». Бум.
типограф. № 2. Печ. л. 19,5. Уч.-изд. л. 18,86.
Тираж 40 тыс. экз. (Пл. 71 № 20—70)
А08537.
Издательство «Просвещение» Комитета по
печати при Совете Министров РСФСР.
Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Отпечатано с матриц Саратовского поли-
графкомбината полиграфкомбинатом имени
Я. Коласа Государственного комитета
Совета Министров БССР по печати, Минск,
Красная, 23. Заказ 764.
Цена без переплета 53 коп., переплет 20 коп.