Text
                    

kS5 2- Г. И. БАБ AT ИНДУКЦИОННЫЙ НАГРЕВ МЕТАЛЛОВ И ЕГО ПРОМЫШЛЕННОЕ ПРИМЕНЕНИЕ 0^*1 ИЗ ДЛИНЕ ВТОРОЕ, | ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭНЕРГИЯ» МОСКВА 1965 ЛЕНИНГРАД
УДК 621.785.545.4 Б12 Книга представляет собой монографию по вопросу индукционного нагрева быстропеременными электро- магнитными полями. В книге рассматриваются теории процессов, описываются схемы и конструкции индук- ционных нагревателей высокочастотные генераторы и установки для поверхностной закалки. Книга рассчитана на инженеров-электриков и отча- сти термистов, а также может служить учебным посо- бием для студентов. Бабат Георгий Ильич Индукционный нагрев металлов н его промышленное применение Издание второе, переработанное и дополненное, М.—Л., издательство «Энергия», 1965, 552 с. с черт. Тематический план 1965 г., № 134 Редакторы: Э. А. Меерович, Н. А. Лебедев, М. Л. Любимов Техн, редактор В. Н. Малькова Сдано в набор 17/IV 1965 г. Подписано к печати 26/VH 1965 г. Т-10708 Бумага 84x108782 Печ. л. 28,9 Уч.-изд. л. 29,34 Тираж 5 650 экз. Цена 1 р. 62 к. Зак. 271 Московская типография № 10 Главполиграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР по печати. Шлюзовая наб., 10.


ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Эта книга написана талантливым советским электро- техником, одним из пионеров индукционного нагрева для промышленных целей—Георгием Ильичем Бабатом, скончавшимся 15 октября I960 г. Первое издание книги вышло в свет в 1946 г. За прошедшие годы индукционный нагрев получил необычайно широкое распространение и в настоящее время применяется в самых разнообразных технологиче- ских процессах в различных отраслях науки и техники.. Над дальнейшим распространением методов индукцион- ного нагрева для решения новых технических проблем работают многие инженеры и техники, встречая, естест- венно, в своей работе известные трудности. Теоретиче- ская трактовка вопросов индукционного нагрева, изло- женная Г. И. Бабатом в своей книге, сохраняет свою справедливость, является оригинальной и свежей и без сомнения будет очень полезной всем интересующимся техникой индукционного нагрева. Первое издание «Индукционного нагрева», выпущен- ное тиражом всего в 4 000 экз., в настоящее время стало библиографической редкостью. С другой стороны, гла- вы книги с 8 по 18, посвященные практическому приме- нению индукционного нагрева, за время, истекшее с 1946 г., сильно устарели. Поэтому настоящее, второе издание книги, подготов- ленное друзьями и учениками покойного Г. И. Бабата, значительно отличается от первого издания. Введение и первые семь глав, проверены и отредак- тированы проф. Э. А. Мееровичем. 5
Заново написаны канд. техн, наук Н. А. Лебедевым в гл. 8 «Общие сведения» и § 8-1, 8-2, 8-5, 8-7 и 8-10; в гл. 9 —§ 9-4, 9-9—9-11; в гл. 10 — § 10-9; полностью гл. 14, в гл. 16 — § 16-6. Им же отредактированы гл. 8, 9 и 18. Заново написаны канд. техн, наук М. Л. Любимовым гл. 15—17. Им же отредактированы гл. 10—13. В своей работе редакторы второго издания старались придерживаться текста и духа первого издания, с тем чтобы донести до читателей оригинальность мышления и яркость изложения автора книги. Мы считаем, что вы- нужденная переработка глав книги, посвященных прак- тике индукционного нагрева, не нарушает стройности изложения и будет полезной читателю, так как во вто- рое издание внесено все то, что поможет сделать книгу современной. В заключение мы хотим отметить, что ряд идей по- койного Г. И. Бабата, высказанных им в этой книге по- путно с основным изложением, воплощается в последнее время в жизнь. Это относится, например, к использова- нию безэлектродного индукционного газового разряда и бестигельной плавки металлов, к обработке давлением и химико-термической обработке металлов при индукци- онном нагреве, варке стекла и сварке стеклянных дета- лей токами высокой частоты и т. д. Э. Меерович, Н. Лебедев, М. Любимов
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Всякая новая отрасль техники при своем возникно- вении носит, как правило, эмпирический характер. Пер- вые конструкции создаются на основании интуиции — методом «проб и ошибок». В этот период развития мож- но говорить не об инженерной науке, а об инженерном искусстве. Литература, посвященная данному вопросу, носит преимущественно описательный характер. Лишь после того как окончательно установятся не- кие стабильные конструкции, может появиться теория их расчета. Инженерные расчеты не могут вырасти из чистой физики и математики. Инженер должен решать не только технические, но и экономические задачи; он должен конструировать и строить наиболее дешевые, наименее трудоемкие агрегаты. Для экономических рас- четов в физические формулы должны быть введены эм- пирические коэффициенты, получить которые можно только на основе эксплуатационного опыта. Всегда имеется бесчисленное множество вариантов решения од- ной и той же инженерной задачи. Лишь эксплуатация может выявить наиболее надежный и экономичный из этих вариантов. В электротехнике инженерные теории возникли в конце прошлого столетия. После того как выкристал- лизовались более или менее установившиеся конструк- ции электрических машин и трансформаторов, появились работы лорда Кельвина, братьев Гопкинсон, Сильвану- са Томпсона, Штейнмеца, несколько позже Милана, Видмара и др., посвященные их расчету, выбору опти- мальных соотношений и размеров. 7
Радиотехника пережила период становления инже- нерных теорий значительно позднее—в эпоху мировой империалистической войны 1914—1918 гг. Настоящая работа является попыткой наметить ме- тоды инженерного расчета в быстро развившейся за по- следние годы области индукционного нагрева. Из всего комплекса вопросов, связанных с индукци- онным нагревом, основное внимание здесь уделено по- верхностной закалке стали. Поверхностная закалка на- ходит применение во всех отраслях металлопромышлен- ности. Она дает громадную экономию металла, удешев- ляет технологический процесс, оздоровляет условия тру- да, намного увеличивает качество и срок службы де- талей механизмов, режущего и мерительного инстру- мента. Плавильные печи в настоящей работе почти совер- шенно не затронуты, так как по этому вопросу имеется довольно обширная литература. При написании этой работы я старался пользоваться возможно более простым математическим аппаратом, памятуя известное изречение Лапласа: «Математиче- ская мельница мелет весьма мелко, но качество полу- ченной муки зависит от исходного продукта». Ценность любого метода расчета определяется теми физическими предпосылками, которые были заложены при его выводе. Все уравнения, встречающиеся в работе, линеаризо- ваны. Применение более точных нелинейных расчетов при современном состоянии вопроса вряд ли целесооб- разно, так как в окончательные формулы все равно при- ходится вводить эмпирические поправочные коэффици- енты. Правда, чем примитивнее формула, тем уже пре- делы ее применения, но зато тем легче дать физическую интерпретацию сущности расчета и тем меньше вероят- ность ошибок. В электротехнических и тепловых расчетах особенно легко злоупотреблять математикой. Поэтому я старался никогда не забывать, что от инженера в конечном счете требуются не формулы и не уравнения, а живые резуль- таты— экономично построенные и надежно работающие конструкции. Расчет — только средство, но не цель. Проектирование и исследование установок индукци- онного нагрева производилось по инициативе автора й 8
инж. М. Г. Лозинского в лаборатории завода «Светла- на», начиная с 1936 г. Первые опыты производились с относительно неболь- шими мощностями 5—10 кет. В этот период в работах принимали участие главный конструктор завода «Свет- лана» инж. С. А. Зусмановский и инж. А. Ф. Смирнов. В 1938 г. была построена мощная установка на 300 кет и было начато проектирование промышленных установок для высокочастотной электротермии. За истекшие годы работы по индукционному нагреву велись в ряде организаций, появились типовые лампо- вые генераторы для установок индукционного нагрева, удалось промышленно освоить поверхностную закалку разнообразнейших стальных изделий, а также изучить ряд других применений индукционного нагрева. Я считаю необходимым упомянуть своих сотрудни- ков, принимавших участие в первых пионерских работах по индукционному нагреву. Механические конструкции большинства устройств и станков разрабатывались инженерами А. А. Батури- чевым, В. М. Васильевым и Б. А. Шустовым. Электро- технической стороной вопроса занимались инженеры Н. Г. Натансон, Ю. Б. Вигдорович, Н. А. Рощин (погиб в боях за Ленинград). Металловедческие исследования проводились инженерами.В. К. Кучма, Л. М. Шевченко, В. М. Залкиндом, а также доцентом Э. В. Шлейером. Выпуск промышленных установок осуществлялся под руководством инж. Р. Ф. Аладжева. При разборе ряда теоретических вопросов автор не- однократно пользовался советами канд. техн, наук В. С. Лукошкова. Почти все опытные конструкции нагревательных ин- дукторов, трансформаторов, закалочных приспособле- ний и т. п. выполнялись механиками лаборатории И. А. Труфановым и Ф. И. Ивановым (погибшими во время Ленинградской блокады), высокому мастерству которых обязан успех многих начинаний. Отдельные результаты работ автора опубликованы в журналах «Электричество», «Вестник электротехники», «Станки и инструмент», «Вестник металлопромышлен- ности», «Журнал технической физики», «Electronics», «RGE», «1ЕЕ», «Heat Treating and Forging», «Wireless Engineer» за 1937—1940 гг. 9
Некоторые из высказанных положений уже устарели, другие требуют более подробного развития и дополне- ния. Многие взгляды автора были предметом оживлен- ных дискуссий. В настоящей работе я пытался рассмот- реть с единой точки зрения комплекс основных вопро- сов, связанных с индукционным нагревом. Пока индукционный нагрев применялся лишь для плавильных печей, где тепло должно выделяться в бес- форменной массе металла, можно было пользоваться сравнительно простыми теориями1 для определения электрических параметров установок. Тепловые расчеты достаточны были самые примитивные. Значительно сложнее обстоит дело при поверхностной закалке. Нагреву должны подвергаться изделия, имеющие вполне определенные (и иногда весьма сложные) геомет- рические формы. Совокупность проводников, создающих высокочастот- ное поле, — за ней прочно утвердился термин «нагрева- тельный индуктор» — должна быть так выполнена, что- бы локализовать нагрев на строго ограниченных участ- ках поверхности изделия. Аналитическое и эксперимен- тальное решение этой задачи составляет содержание основных глав этой работы. Для определения удельных мощностей и режимов нагрева потребовались довольно сложные тепловые расчеты. При быстром нагреве ферромагнитных материалов в электромагнитных полях было обнаружено весьма своеобразное явление «полосатого нагрева», объяснение которого потребовало ряда экспериментов и теоретиче- ских вычислений. Глава 1, являющаяся до некоторой степени вводной, необходима для того, чтобы четко установить понятие об основной единице многих дальнейших измерений — глубине проникновения тока. Задачу о распределении токов при любых частотах и любых геометрических формах индуктора и объекта я счел целесообразным расщепить на две части. В гл. 2 разобрано влияние частоты на распределение токов в те- 1 Burch and Davis, An Introduction to the Theory of Eddy- Current Heating (Bonn, 1928). W. Esmarch, Zur Theorie der kern- losen Induktionsofen, Wiss. Verof. d. Siemens-Konzerns, 1931, Bd 10, № 2, S. 172—196. 10
лах простейших геометрических форм, находящихся в однородном электромагнитном ноле. В гл. 3 рассмат- ривается зависимость распределения токов от формы индуктора и объекта. В этой главе местами исключается из рассмотрения фактор частоты; предположено, что она весьма высока, так что глубина проникновения токов значительно меньше размеров исследуемых тел. Такая «высокочастотная» точка зрения позволила применить для расчетов методы магнитостатики, а также воспользо- ваться электролитической ванной. Результаты исследо- ваний, проведенных с электролитической ванной, изло- жены в гл. 4. Графики гл. 3 и 4, потребовавшие для своего пост- роения весьма кропотливой вычислительной работы, на- деюсь, облегчат работу конструкторов и исследова- телей. Вопрос о выборе частоты тока для поверхностной закалки можно рассматривать двояко: во-первых, с точ- ки зрения технолога-термиста, интересующегося тем, что происходит со сталью при нагреве ее токами разных частот при разных графиках подвода мощности. Такая трактовка проведена в гл. б и 6. С другой стороны, электрика интересует возможность выбора такой часто- ты, чтобы получить возможно более простую, дешевую установку и максимальный к. п. д. При слишком низких частотах представляют неудоб- ства большие токи в индукторах. Коэффициент полезно- го действия при этом низкий, так как нагреваемый объект становится «прозрачным» для длинной электро- магнитной волны, которая проходит через него, теряя лишь малую часть своей энергии. С другой стороны, слишком высокие частоты вызывают повышение напря- жения на индукторе, возрастает опасность пробоя. При- ходится увеличивать расстояние между индуктором ~а объектом и уменьшать в активной части индуктора от- ношение длины проводника к его ширине. Это также ухудшает к. п. д. Понятно, где-то существует «золотая середина». Основные электрические соотношения для нагрева- тельных индукторов приведены в гл. 7. Схемы ламповых генераторов, применявшиеся в ра- диотехнике, оказались непригодными для целей электро- термии. 11
В лаборатории завода «Светлана» впервые в истории высокочастотной техники пришлось получать мощности до 500 кет от ламповых генераторов, работающих на самовозбуждении. Попутно был разработан ряд вспомо- гательных устройств для регулирования и управления генераторами. Эти вопросы изложены в гл. 8. Когда мне пришлось начать проектирование мощных высокочастотных воздушных трансформаторов для включения нагревательных индукторов, я убедился, что разработанных конструкций и методов их расчета не су- ществует. Теории, разработанные для трансформаторов с железным сердечником, оказались здесь неприменимы- ми. Была создана изложенная в гл. 9 методика расчета. Были построены многочисленные трансформаторы как на заводе «Светлана», так и на ряде других заводов. Их успешная эксплуатация подтверждает правильность предложенных конструкций и методов их расчета. Глава 10, описывающая конструкции нагревательных индукторов, с одной стороны, основана на теоретических выводах гл. 3 и 4, с другой стороны, обобщает практи- ческий опыт последних лет. Центральное место в настоящей работе занимают электротехнические проблемы. Поэтому гл. 11, затраги- вающая металлургическую сторону вопроса, носит, мож- но сказать, вспомогательный характер. Опыт высокочастотной обработки деталей изложен в гл. 12. В гл. 13 делается попытка систематизировать различ- ные конструкции закалочных станков. Общая компоновка закалочной установки, являю- щаяся одним из важных факторов, обеспечивающих ее успешную эксплуатацию, рассматривается в гл. 14. Наконец, в последних трех главах освещены различ- ные, еще не получившие столь широкого распростране- ния применения индукционного нагрева, исследовавшие- ся в лаборатории завода «Светлана». Индукционный нагрев диэлектриков в быстропере- менном электрическом поле, получающий в последние годы весьма широкое распространение, особенно в авиа- ционной промышленности, в настоящей работе намерен- но не затрагивается. Этой теме должна быть посвящена специальная работа. Автор 12
ВВЕДЕНИЕ Методы обработки металлов путем нагрева их в бы- стропеременных электромагнитных полях сравнительно недавно начали входить в промышленную практику. В 1913 г. фирма Лоренц начала опыты с бессердечнико- выми индукционными печами. В 1915—1916 гг. по ини- циативе доктора Нортрупа фирма Аякс (Ajax) выпусти- ла на рынок первые бессердечниковые высокочастотные печи. В эти же годы индукционный нагрев стал приме- няться в электровакуумной промышленности для про- грева деталей радиоламп во время откачки. До 1933 г. индукционный нагрев промышленно при- менялся только в этих двух областях: для плавки ме- таллов и для обезгазования электровакуумных приборов. Лишь в самые последние годы наметились новые, ре- волюционизирующие технологию металлообработки при- менения индукционного нагрева — поверхностная закал- ка стали, поверхностное легирование, механическая об- работка с подогревом. Кроме того, этим методом нагре- ва стали пользоваться в химической промышленности, в производствах твердых соединений и абразивов, в про- изводстве кварцевого стекла и т. д. Между тем явление нагрева металлических тел в пе- ременных магнитных полях стало впервые изучаться как физический феномен еще в эпоху первых работ Фара- дея над электромагнитной индукцией '. 1 В 1825 г. Франсуа Араго, измеряя силу земного магнетизма посредством качаний стрелки компаса, заметил, что качания быстро затухают, если подле стрелки находятся металлические тела, в осо- бенности медь. Араго же открыл, что вращающийся медный диск увлекает за собой намагниченную стрелку. Это явление индукции токов в сплошнйх металлических массах детально изучал ученик Араго — Леои Фуко. С этого времени за токами, весь контур ко- торых заключен в пределах одного сплошного куска металла, утвер- дилось название — токи Фуко, или вихревые токи. Первая попытка произвести аналитический расчет этого явле- ния была сделана в 1853 г. Felici. 13
Электромагнитная теория Максвелла дала методы вычисления распределения вихревых токов. (Правда, сам Максвелл детальных расчетов не производил. В 1872 г. он только вычислил распределение токов в бе- сконечно тонкой пластинке). В 1880 г. Генрих Герц в своей блестящей диссерта- ции «Об индукции во вращающихся шарах»1 дал де- тальный анализ законов циркуляции вихревых токов. Им был в сущности создан вполне разработанный мате- матический аппарат для точного расчета явлений, свя- - занных с вихревыми токами. Современные методы расче- та распределения вихревых токов представляют собой в значительной мере упрощение методов, которыми поль- зовался Герц. Такой многолетний (свыше 50 лет) разрыв между теоретической проработкой вопроса и его практическими - приложениями объясняется рядом причин. Количество тепла, выделяемого .вихревыми токами, зависит от частоты перемен магнитного поля. При тех частотах, которые могли быть получены к началу XX в. с помощью вращающихся машинных генераторов, кон- центрация тепловой энергии, выделяемой вихревыми то- ками, настолько мала, что этот способ нагрева не имел абсолютно никаких преимуществ перед другими спосо- бами электронагрева. При низких частотах нечего, например, даже мечтать получить индукционным нагревом такие концентрации тепловой энергии, какие дает вольтова дуга. При про- мышленных частотах (50—60 гц) даже в больших же- лезных массивах при практически достижимых индук- циях в несколько тысяч гаусс плотность энергии, выде- ляемой вихревыми токами, не превышает нескольких ватт на квадратный сантиметр. Пионеры электротехники изучали вихревые токи лишь под углом зрения того вреда, который эти токи 1 Gesammelte Werke von Heinrich Hertz, Bd. 1. Schiriften vermi- schten Inhalts, S. 37—144, Fg. 16. Uber die Induktion in rotierenden Kugeln, Leipzig, 1895. В этой работе рассматриваются массивные и полые шары, пронизываемые магнитным потоком от источника поля, расположенного снаружи шара и внутри его. Как частный случай задачи исследовано распределение токов в тонких пластин- ках при разных ориентировках магнитного потока относительно плоскости пластинки. 14
приносят, нагревая сердечники динамомашин и транс- форматоров. Призывы отдельных прозорливых ученых1 гипербо- лизировать это явление—-увеличить тепло, выделяемое вихревыми токами, настолько, чтобы оно смогло произ- вести полезный технологический эффект, — не находили практического отклика. Вихревые токи в металлических массивах впервые начали промышленно применяться для целей торможе- ния. И ныне в измерительной технике тормозы с вихре- выми токами занимают прочное место. Для торможения мощных моторов прокатных станов применяются элек- тромагниты, возбуждающие вихревые токи в массивных чугунных маховиках. Стремительное развитие радиотехники вызвало к жизни генераторы токов высокой частоты: искровые, дуговые, машинные и, наконец, генераторы с электрон- ными лампами. Первые высокочастотные генераторы были дороги и недолговечны. Их амортизация ложилась тяжелым бре- менем на стоимость эксплуатации высокочастотной уста- новки. 20—-30 лет тому назад 1 квт-ч энергии высокоча- стотного тока стоил в несколько десятков раз дороже, чем 1 квт-ч постоянного тока или тока 50 гц. Только радиотехника могла позволить себе такую роскошь: -возможность установления связи посредством беспроволочной линии оправдывала применение сколь угодно дорогой электроэнергии. К началу ЗО-х годов в результате длинного пути раз- вития, проделанного радиотехникой, стоимость энергии тока высокой частоты (вплоть до 108 гц) снизилась до двух — четырехкратной стоимости энергии тока промыш- ленной частоты. Ламповые генераторы высокой частоты начали строиться на мощности в несколько тысяч кило- ватт. Они стали просты и надежны в эксплуатации. Сле- довательно, лишь с этого времени высокочастотный ток — этот высококвалифицированный вид электриче- ской энергии — мог рассчитывать на широкое промыш- ленное применение. Но не только несовершенство генераторов высокой частоты мешало применению индукционного нагрева 1 См. О. Н е a w i s i d e, Electrician, 1884. 15
в промышленной практике. Металлопромышленность прошлых десятилетий еще не созрела для восприятия этого изощренного технологического приема Основным конструкционным материалом, применявшимся в те го- ды для всевозможнейших сооружений, начиная с рельсов и деталей машин и кончая пушками, была мягкая сталь (0,4% С). Запасы прочности были велики, изучение на- пряжений в деталях механизмов не зашло настолько да- леко, чтобы можно было поднять вопрос о необходимо- сти местного их упрочнения. А малые скорости работы машин и механизмов предопределяли малый износ их из-за истирания. Развитие авто- и авиастроения было одним из толч- ков, поведших к разработке новых высокопрочных слож- ных легированных сталей. Уменьшились коэффициент незнания и запасы прочности при конструировании но- вых агрегатов и механизмов. Рабочие скорости возросли во много раз. Для борь- бы с износом вследствие истирания стало усиленно при- меняться поверхностное упрочнение участков деталей, подверженных трению. Наиболее старые методы частичного упрочнения — это химико-термическая обработка (цементация, нитри- рование, цианирование) и электролитические покрытия. Другой способ частичного упрочнения — зональная термообработка: не меняя состава материала изделия, можно получать разные свойства в отдельных его уча- стках, создавая для них разные условия нагрева и ох- лаждения. Зональная термообработка при помощи внешних источников тепла — газовых горелок, свинцо- вых и соляных ванн — известна уже в течение несколь- ких десятилетий. Но и химикотермическая обработка, требующая длительного времени (например, цементация коленча- 1 В конце прошлого столетия Поль Хохо получал поверхно- стную закалку, нагревая стальные изделия электрическим разрядом в ванне с электролитом, ио его начинания не встретили никакого сочувствия. См. Р. Н о h о, Phenomene calorifique produit par le courant electrique au contact d’un solide et d’un liquide, La Lumiere Electri- que, 52, 1894, p. 113, 165—169. См. также M. E. Lagrange et P. H о h o, Bulletin de 1’Acade- mie Royale de Belgique, 3-e serie, № 11, 1892. Comptes Rendus, Mars 1893. 16
того вала длится около 30 ч), и зональная термообра- ботка внешними источниками тепла, качество которой зависит от искусства рабочего, не могут полностью удовлетворить требованиям современного массового про- изводства. Кроме того, массовое производство породило спрос . на высокопроизводительные методы нагрева под ковку и штамповку. Таким .образом, к началу 30-х годов созрели предпо- сылки для широкого внедрения индукционного электро- нагрева в металлопромышленность. Воплощение в жизнь носившихся в воздухе техниче- ских идей протекало подобно выпадению кристаллов из сильно пересыщенного раствора. Работы начались неза- висимо в целом ряде лабораторий и очень быстро при- вели к практическим результатам *. В нашем Союзе применение электротока для поверх- ностного упрочнения стало изучаться с 1930 г. по ини- циативе проф. В. Н. Гевелинга. В 1933 г. в американских журналах появились статьи Нортрупа о применении индукционного нагрева для тер- мообработки металлов 2. В этих статьях, правда, Норт- I руп вынужден был (по его же словам) выступать «ско- рее как пророк, чем как историк». Все же он довольно . детально разобрал основные возможности индукционно- го нагрева в области поверхностной закалки (для валов холодной прокатки, коленчатых валов двигателей), ме- ханической обработки, поверхностного легирования. В 1935 г. по инициативе инж. Б. Н. Романова и Б. Н. Орлова были начаты работы по поверхностной закалке в лаборатории проф. Вологдина. В то же время в американских и английских журна- 1 История внедрения индукционного электроиагрева в металло- промышленность может служить прекрасной иллюстрацией к извест- ным словам Маркса (Капитал, т. I, гл. 13 «Машины и крупная про- мышленность», раздел 1, примечание 89): «Критическая история технологии вообще показала бы, как мало какое бы то ни было изобретение XVIII столетия прина.длежит тому или иному отдель- ному лицу». 2 Е. F. Northrup, Practical Methods for Heating Solids by Induction, Iron Age, 1933, vol. 131, Jan., p. 165, Febr. 23, p. 310—311; Steel, 1933, vol. 92, March, p. 21—24, March, p. 23—26; Electr. World, 1933, vol. 10’1, Febr., p. 25Й—ОЭТр’ПюгГ'Дйс! SteeKEngineer, vol. 10, Ns 4, March ,193В, p. 67-^82> • Щ .' yj >. Д q 2 г. И. Бабат. ' 1 2 1 17
лах начали появляться статьи1 о работах фирмы Тос- со —The Ohio Crankshaft Со. в области поверхностной закалки. В 1936 г. Токко удалось наладить массовую за- калку шеек коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания. В 1936 г. автором совместно с инж. М. Г. Лозинским было начато изучение индукционного нагрева для целей термообработки в лаборатории завода «Светлана». Позднее появляется поверхностная электрозакалка в западноевропейских странах. В Германии первые све- дения об установках поверхностной высокочастотной за- калки относятся к 193'9 г.2. В эти же годы начали множиться применения токов высокой частоты для нагрева под ковку и штамповку для пайки и сварки, частичного отпуска и поверхностно- го легирования. Быстрота, с которой индукционный нагрев вошел в промышленный обиход, не имеет, пожалуй, прецедента в истории техники. Когда летом 1939 г. на Всесоюзной конференции по инструментальному делу демонстриро- валась установка для поверхностной закалки, оказалось, что из тысячи участников конференции едва набрался десяток человек, видавших до того высокочастотный на- грев. А уже в 1940 г. на ряде заводов нашего Союза на- ходились в промышленной эксплуатации высокочастот- ные закалочные установки. В настоящее время ряд организаций производит установки для индукционного нагрева. 1 Surface Hardening by High-Frequency Electric Currents, «Ma- chinery» (London), 1936, vol. 48, 1937, June, p. 397.—New Process for Selective Hardening Crankshafts. Heat Treating and Ferging, 1936, vol. 22, Ns 9, Sept., p. 476 — Announce Process for Selective Surface Hardening Crankshafts. Steel, 1936, vol. 99, № 99, 12, Sept. p. 27. 2 AEG. Mitteilungen, № 3, 4939. В этой статье описывается установка, осуществленная по си- стеме Токко. Возможно, что такое запаздывание объясняется ши- роким развитием в Германии поверхностной закалки кислородмо- ацетиленовым пламенем.
ГЛАВА ПЕРВАЯ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКАХ 1-1. О ПРИМЕНИМОСТИ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЙ ДЛЯ ОТЫСКАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В середине XVII века Ферма сформулировал свой знаменитый принцип: «Световые лучи распространяются из одной точки в другую по пути, требующему наимень- шего (или в некоторых частных случаях наибольшего) времени». В терминах вариационного исчисления этот принцип выражается формулой б/=0. (1-4) Первая вариация полного времени t, потребного све- товой волне для распространения из одной точки в дру- гую, равна нулю. Так как /= $dt, a dt — dl/v, где I — путь, a v — скорость по пути, то формулу (1-1) можно запи* сать: 8 J ~^=0. (1-2) Скорость световой волны в любой среде равна ско- рости в пустоте с, поделенной на коэффициент прелом- ления п: v = c]n. Отсюда —0. (1-3) 2* 19
В тесной связи с принципом Ферма находится прин- цип наименьшего действия, высказанный впервые Мо- пертюи в 1747 г. и гласящий: «для действительного дви- жения материальной точки с массой m сумма произведе- ний количеств движения на соответствующий элемент траектории является наименьшей»: 5 j mudl = 0. (1-4) Волновая механика Де-Бройля — Шредингера свя- зывает механическую скорость и с волновой скоростью v при помощи соотношения (1-5) (где с — скорость света в пустоте). Такое объединение волнового и механического дви- жения делает принцип наименьшего действия универ- сальным законом, справедливым для всех видов движе- ния материи и энергии. Необходимо лишь для каждого вида движения находить наиболее четкую и конкретную формулировку. При распространении электромагнитной волны меж- ду антеннами передающей и приемной радиостанций можно пользоваться формулировкой Ферма. Для описания движения свободных ,/электронов в сложных электрических и магнитных полях полностью цодходит формулировка Мопертюи. Непосредственное применение этих формулировок для отыскания распределения вихревых токов затрудни- тельно, так как при тех частотах тока (от 102 до 106 гц), которые интересуют практику индукционного нагрева, размеры электромагнитной волны в воздухе намного превышают размеры исследуемых проводников. Поль- зуясь оптической терминологией, мы находимся в обла- сти дифракции электромагнитных волн. Исходя из общего принципа, что распределение токов в любой системе проводников и диэлектриков должно соответствовать некоему экстремальному значению, по- пытаемся дать формулировку, наиболее наглядно описы- вающую явление. В тех случаях, когда можно говорить о наличии э. д.с., действующей между двумя точками системы про- 20
водников, закон распределения токов может быть сфор- мулирован следующим образом: токи распределяются так, что в точках приложения э. д. с. суммарный ток имеет максимальное возможное значение. Или: токи вы- бирают такие пути, что результирующее сопротивление между двумя точками приложения э. д. с. оказывается наименьшим. Частный случай этого закона имеет место при посто- янной э. д. с., когда токи распределяются обратно про- порционально омическим сопротивлениям отдельных проводников. При переменной э. д. с. полное сопротивление систе- мы равно сумме активного и индуктивного сопротивле- ния Z= R2 + (£>2L2. Чем выше частота тока, тем боль- шую величину имеет индуктивное сопротивление coL и тем сильнее оно влияет на распределение токов. При переменной э. д. с. токи идут по пути, имеющему наименьшее результирующее сопротивление Z, а не наи- меньшее активное сопротивление R. Это иллюстрируется рис. 1-1. Над поверхностью земли проходят два провод- ника, ограничивающиеся шаровыми заземлителями. При низкой частоте (нижний рисунок) распределение токов обусловлено только активным (омическим) сопротивле- нием. Линии тока уходят глубоко в толщу земли. При высокой частоте (верхний рисунок) токи ищут путь с ма- лым индуктивным сопротивлением ыЬ, чтобы результи- рующее сопротивление системы было минимальным. Ли- нии тока стелются по поверхности земли, следуя за всеми изгибами токоподводящих проводников. Отклонение линий тока от тех путей, которым они следовали бы при постоянной э. д. с., вызывает увеличе- ние джоулевых потерь, что эквивалентно возрастанию активного сопротивления контура токов. Это возраста- ние активного сопротивления ставит предел указанному отклонению линий тока от случая постоянной э. д. с. Результатом борьбы двух противоположных тенден- ций — увеличения активного и уменьшения индуктивно- го сопротивлений — является состояние, когда полное приведенное сопротивление проводника Z имеет мини- мальное возможное для данной частоты значение. Результирующее индуктивное сопротивление системы проводников может уменьшаться из-за перераспределе- ния токов внутри проводников только за счет изменения 21
так называемой внутренней индуктивности, т. е. той ин- дуктивности, которая обусловлена магнитным потоком, замыкающимся в самой толще металла. Внешняя индук- тивность при перераспределении токов не меняется. По- этому при низких частотах, когда внутреннее индуктив- ное сопротивление системы проводников значительно меньше ее омического сопротивления, распределе- ние токов мало отличается от такового при постоянном токе. Заметное перераспределение токов начинается при тех частотах, когда внутреннее индуктивное сопротивле- ние становится сравнимым с омическим сопротивле- нием, когда глубина проникновения токов становится меньше размеров тела. При дальнейшем повышении частоты линии тока рас- полагаются таким образом, что активное сопротивление всегда равно внутреннему индуктивному сопротивлению. Эти же рассуждения применимы в тех случаях, ког- да ток в проводящей массе возбуждается путем индук- ции. Поместим внутрь соленоида кусок металла. Индук- тированные в этом металле токи распределяются таким образом, чтобы по возможности уменьшить индуктив- ность системы. Однако эти токи вызывают выделение тепла и, следовательно, увеличивают активное сопротив- ление. Величина индуктированных токов и распределе- ние их устанавливаются таким образом, что система имеет минимальное Z. / Практическая электротехника накопила” значительное количество терминов для описания явления перераспре- деления токов при изменении частоты. Здесь и «поверхностный эффект» или «скин-эф- фект» — вытеснение тока из центральных частей про- водника на его периферию, и «явление близости» — стремление линий двух разно направленных токов вза- имно сблизиться, а двух одинаково направленных вза- имно оттолкнуться, и «катушечный эффект» — вытесне- ние линий тока на внутренние участки поверхности вит- ков цилиндрического соленоида, и явление вытеснения тока в обмотках электрических машин, называемое иног- да «явлением Фильда» \ заключающееся в том, что при- ближение к проводнику магнитопровода из расслоенного 1 А. В. Field, Trans. Am. Inst. El. Eng., 1905, p. 659. 22
железа вызывает вытеснение линий тока в сторону про- водника, противоположную магнитопроводу. Все это проявления одного и того же закона — стрем- ления тока выбрать путь с минимальным результирую- щим Z. Поэтому во всех без исключения случаях перераспре- деления токов под влиянием повышения частоты можно пользоваться методом вариационного исчисления для со- ставления дифференциальных уравнений, описывающих зависимость этого перераспределения от геометрических форм, конструкции, частоты тока и характеристик ма- териала. При практическом решении задач проще составлять дифференциальные уравнения распределения токов, ис- ходя из уравнений Максвелла и всякого рода упрощаю- щих допущений. Но общий принцип — ток выбирает путь с наимень- шим Z — должен служить всегда критерием для провер- ки правильности полученного решения. Необходимо подчеркнуть, что не всегда с повыше- нием частоты токи вытесняются на поверхность. Напри- мер, в представленной на рис. 1-7 конструкции (два ко- аксиально расположенных трубчатых проводника) плот- ности тока на внешней поверхности наружной трубы и на внутренней поверхности внутренней трубы падают с повышением частоты. В объекте, выполненном из материала с переменным от точки к точке удельным электросопротивлением р, максимальная плотность тока может быть в глубине объекта. Поверхностный эффект есть лишь частный случай перераспределения токов с повышением частоты. В наиболее чистом и простом виде стремление токов, сосредоточиться у поверхности металла проявляется, когда приходящая из бесконечности плоская электро- магнитная волна падает на металлическую поверхность. С этого случая и начнем рассмотрение. 1-2. ПРОНИКНОВЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ В МЕТАЛЛ Представим себе, что все пространство занято на- половину воздухом, наполовину металлическим провод- ником. Поверхность раздела плоская. Оси х и у лежат 23
в плоскости раздела, ось z перпендикулярна ей. В воз- духе O<0) существует электромагнитное поле в виде плоской волны, распространяющейся в направлении х. со скоростью с. От координаты у поле не зависит. В об- ласти а<0 диэлектрическая постоянная, магнитная про- ницаемость и удельное сопротивление соответственно равны: (е; ц; р) =i(l; 1; оо). В металле можно прене- бречь током смещения, так как он имеет ничтожную ве- личину по сравнению с током проводимости. Следова- тельно, в области z>0 надо учитывать только р и ц. Обозначим составляющие магнитного и электриче- ского поля соответственно Н и Е. Тогда уравнения Максвелла для части пространства внутри металла мож- но записать (в системе CGSE) . д1 2Ну 4гс |л дНЧ' dzs с2 р dt ’ дгЕх 4гс |х дЕх dzs с2 р dt ‘ (1-6) (1-7) Нас будет интересовать случай, когда распростра- няющаяся в воздухе волна синусоидальна. Обозначим амплитуды электрической и магнитной составляющих этой волны соответственно Е® и Но, круговую частоту ее со = 2л/. У поверхности металла зависимость напряженности поля от времени t будет: Е = E0COS C1W. (1-8) Решение уравнения (1-7) можно записать в виде Ех — Еа ехр (1-9) Это — уравнение волны, затухающей в направле- нии z. Первый множитель показывает, как меняется ам- плитуда, второй—как меняется фаза волны по мере ее продвижения в глубь металла. 1 См. Франк и Мизес, Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. ОНТИ, 1937, гл. 19 и 21.
Из рассмотрения второго множителя уравнения (1-9) следует, что фаза изменится на 2л при продвижении волны на расстояние, равное: Обозначим это расстояние М- Это будет длина волны в металле. Зная длину волны, можно определить фазо- вую скорость V, ее распространения в металле (то рас- стояние, на которое, 'переместится фаза волны в 1 сек): (1-Ю) Отношение скорости волны в воздухе к скорости волны в металле иногда называют коэффициентом преломления и обозначают п: с Л . / ц п= —=^- — 1/ —т V Л1 гр/ (Ml) В средах без потерь (диэлектриках) величина п рав- на отношению синусов углов относительно плоскости раздела, «под которыми распространяются падающий и проходящий лучи (закон Снелла). Преломление лучей, входящих в поглощающую среду (каковой является металл), происходит, вообще говоря, сложнее. Но поскольку в интересующем нас диапазоне частот п очень велико (для самой короткой волны, кото- рую можно мыслить применять для индукционного на- грева, Z = 3 мм, п=104, а для тока частоты 50 гц п= 107), то можно считать, что под каким бы углом электромаг- нитная волна ни приходила к металлу и какую бы фор- му металл ни имел, внутри него волна будет всегда рас- пространяться в направлении, перпендикулярном к по- верхности металла, если только радиус кривизны этой поверхности больше длины волны в металле. Этим объясняется структура уравнения (1-9). Предположив, что в воздухе волна распространяется в направлении оси х, мы получим в металле волну, распространяющую- ся в направлении оси z. Металл становится более прозрачным только для 25
Рис. 1-1. Распределение линий тока в проводящем мас- сиве приказных частотах (а). Проникновение электро- магнитной волны в металл (б). Линии электрического поля электромагнитной волны, проникающей в ме- талл (в). 26
электромагнитных колебаний очень высоких частот, на- пример для рентгеновских лучей (f=1019 гц) *. Из уравнения (1-4) следует, что, распространившись на длину одной волны, электромагнитное колебание в металле затухает в отношении 1 : ехр (—2л), т. е. до своего начального значения. Отношение же двух последовательных амплитуд разного знака равно ехр (—л) =0,042. Вхождение электромагнитной волны в металл пока- зано на рис. 1-1,6 **. * Для таких весьма высоких частот применяются, естественно, совершенно иные допущения и упрощения, методы и приемы расче- та, чем для области частот индукционного нагрева. ** В. К. Аркадьев, Электромагнитные процессы в металлах. Часть 2. Электромагнитное поле. ОНТИ, 1936, стр. 40, рис. 26.
(На этом рисунке волну в воздухе можно было бы расположить и вдоль поверхности металла, внутри ме- талла она все равно распространялась бы перпендику- лярно поверхности раздела. См. рис. 1-1,в.) На рис. 1-2 показано изменение напряженности элек- трического -поля внутри металла в разные части пе- риода. 1-3. ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ ТОКА На расстоянии от поверхности, равном амплитуда волны уменьшится в <? = 2,718 раз, т. е. упа- дет до 38% от своего начального значения: фаза волны изменится на один радиан, т. е. на 57°. Это расстояние Штейнметц 1 предложил называть глубиной проникнове- ния тока. В системе CGSM z --L1/V. > 2л V pf В практических единицах ^ = 5 300 1/Цг, СМ. (1-13) Г р./ Для всех последующих задач мы по возможности не будем пользоваться координатой z. Поэтому удобно бу- дет глубину проникновения обозначать буквой z с индек- сом, указывающим, к какому телу это z относится. Для красной меди 67 zcu ’ мм' (1’14) Для стали при температуре выше 800° С ______ 600 /1 1 г\ ZFeT— , ММ, U'iOj 1 См. С. Р. Steinmetz, Theory and Calculation of Transient Electric Phenomena and Oscillations, McGrow Hi.HBook Co., New York, 3 ed„ 1920. 28
У ферромагнитных материалов величина ц зависит от напряженности поля Н. Волна в них будет затухать по кривой, несколько отличной от экспоненты, и, строго говоря, формула (1-13) здесь применима лишь как пер- вое приближение. Приняв условно для малолегированных углеродистых сталей p, = const=100 и р = 10-10“в ом см2/см, получим: — JZ. 2Fe « ' ММ. (Мб) Глубина проникновения z будет нам служить относи- тельной единицей для ряда измерений.'Многие графики, дающие распределение токов в разных телах, будут по- строены в зависимости от отношения размеров тела к глубине проникновения. Когда в дальнейшем для краткости речи мы будем говорить «высокая частота» или «низкая частота», это будет значить, что либо глубина проникновения мала по сравнению с размерами изучаемого объекта, либо эти размеры меньше величины z. , Особый смысл эти обозначения будут иметь при те- пловых расчетах для поверхностной закалки (см. гл. 6). Выражение «высокая частота» будет означать, что тол- щина слоя, нагреваемого под закалку, д больше глубины проникновения тока в нагретой стали zF . Говоря «низ- кая частота», мы, наоборот, будем подразумевать Конечно, этот выбор единицы измерения в известной мере произволен. С таким же основанием можно было бы в системах индукционного нагрева измерять расстоя- ния в длинах волн в металле или в длинах полуволн. Но в большинстве случаев формулы для расчетов (осо- бенно тепловых) получаются нагляднее, если за мае- _ штабную единицу принять то расстояние, пройдя кото- рое плоская волна уменьшит свою амплитуду в 2,718 раза. 1-4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА И МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОДНОРОДНОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛОСКОСТИ По аналогии с формулой (1-9) можно написать вы- ражение для напряженности магнитного поля Н внутри металла. 29
Величина Н также должна изменяться по затухаю- щей синусоиде: Н = На ехр ности тока от поверхности в глубь металла. cos I «У — 2~--1—------<р I, \ 1/ Р J CV м (1-17) Уравнение (1-17) совместно с уравнением (1-9) долж- но удовлетворять равенствам (1-6) и (1-7). На этом основании можно опреде- лить угол <р. Оказывается, что фа- за магнитного поля в лю- бой точке внутри метал- ла отстает от фазы элек- трического поля и тока на угол ф = 45°. Таким образом, мож- но говорить о том, что внутри металла индук- тивное сопротивление равно омическому и, сле- довательно, «внутренний коэффициент мощности» равен 0,7. Результирующий ко- эффициент мощности си- стемы индукционного нагрева, измеряемый на зажимах индуктора, обычно значительно меньше 0,7 и может быть вычислен, как это будет показано в гл. 7, § 1, в зависимости от отношения магнитного потока в ме- талле к магнитному потоку в воздушном зазоре между нагреваемым телом и индуктором. Плотность тока в каждом участке металла пропор- циональна напряженности электрического поля: (Ы8) Кривая спадания амплитуды плотности тока при про- движении от поверхности в глубь металла представляет собой огибающую семейства затухающизрхинусоид, по- казанных на рис. 1-2. Эта кривая дана на рис. 1-3. Ма- 30
ксимальная плотность тока будет у поверхности метал- ла; обозначим ее jo=Eo/P- Заметим, что на рис. 1-3 пло- щадь прямоугольника ABCD равна заштрихованной пло- щади, ограниченной экспонентой и осями координат. Подсчитаем полный ток, приходящийся на полоску металла шириной 1 см. Эту величину можно назвать по- верхностной плотностью тока или (по предложению проф. Аркадьева) настилом тока. Определим действующее значение этой величины. По- делив уравнение (1-9) на Ррл2 и проинтегрировав его по z от нуля до бесконечности, получим: / = а/см=~А-г, а/см. (1-19) Можно выразить ставляющую поля (в настил тока и через магнитную со- системе CGSM): 4лУ2 4л (1-20) Аналогичным путем, проинтегрировав по z уравнение (1-17), можно найти магнитный поток ф в полоске шири- ной в 1 см: H^z /2 ’ (1-21) Таблица 1-1 Электромагнитные волны в меди р = 1,8-10-’ ом-см, р. = 1 Часто- та тока Длина волны в воздухе Скорость волны (фазо- вая) в меди Длина волны в меди Глубина про- никновения тока в меди Глубина про- никновения магнитного потока в медн f, гц X V Z Z уТ 108 3 м 4,2 км/сек 0,04 мм 0,007 мм 0,005 мм 10’ 300 . 420 м/сек 0,42 , 0,07 » 0,047 , 10’ 3 000 „ 130 , 1,3 . 0,21 „ 0,15 , 104 30 км 42 . 4,2 , 0,67 . 0,47 , 2 000 150 , 19 . 9,5 , 1,5 . 1,1 50 6 000 , 3 . 6 см 9,5 , 6,7 . 31
Величина этого потока такова, как если бы он су- ществовал только в слое металла глубиной z/y/ 2, а на- пряженность поля по всему сечению этого слоя имела бы постоянное значение, равное напряженности поля Но у поверхности металла. Величину z/j/ 2 часто называют глубиной проникновения магнитного потока. Некоторые авторы предпочитают пользоваться именно величиной z/)/2, называя ее глубиной проникновения, а не z для Таблица 2-1 Электромагнитные волны в стали при температуре 20° С р = 10-10*’ ом-см, р. = 100 Часто- та тока Длина волны в воздухе Скорость волны (фазо- вая) в стали Длина волны в стали Глубина про- никновения токов в стали Глубина про- никновения магнитного потока в стали f, гц X V *1 Z Z 108 3 м 1,25 км! сек 0,012 0,002 ММ 0,0014 мм 10’ 300 „ 120 м/сек 0,12 0,02 » 0,014 „ 105 3 000 „ 44 . 0,44 я 0,07 п 0,05 104 30 км 12,5 . 1,25 » 0,2 я 0,14 2 000 150 „ 6,2 „ 3,1 я 0,5 я 0,35 50 6 000 „ 75 см/сек 15 я 2,4 я 1,7 Таблица 3-1 Электромагнитные волны в стали при температуре 800° С р = 100-10*’ ом-см, р. = 1 Часто- та тока Длина волны в воздухе Скорость • волны (фазо- вая) в стали Длина волны в стали Глубина про- никновения токов в стали Глубина про- никновения магнитного потока в стали f, гц X V К Z Z W 108 3 м 38 км/сек 0,38 ММ 0,06 ММ 0,04 мм 10е 300 , 3,8 „ 3,8 » 0,6 я 0,4 „ 105 3 000 „ 1,25 „ 12,5 я 2 я 1,4 „ 104 30 км 380 м/сек 38 6 я 4,2 , 2 000 150 „ 180 „ 90 я 14 я ю 50 6 000 „ 29 „ 58 я 92 я 66 32
всех измерений1. В табл. 1-1, 2-1 и 3-1 приведены неко- торые характерные величины для меди и стали при раз- ных частотах. 1-5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛА Тепло, выделяемое током, пропорционально квадра- ту действующего значения плотности тока в данном уча- стке металла. Кривая спадания интенсивности выделяе- мого тепла является экспонентой, показатель которой Рис. 1-4. Распределение плотности то- ка (7) и выделяемого им тепла (2) в толще стальной плиты при 800° С и частоте тока 105 гц. равен удвоенному показателю экспоненты спадания плотности тока (рис. 1-4). На основании (1-9) можно написать выражение для полного количества тепла, выделяющегося на 1 см'2 3 по- верхности металла: 00 >--- с2 А— (1-22) На основании уравнения (1-19) можно переписать урав- нение (1-22): ДР^=Г-|- (1-23) 1 Это обстоятельство следует иметь в виду при сравнении цифр настоящей работы с данными некоторых других авторов. 3 Г. И. Бабат. 33
или Же согласно уравнению (1-20) ДР=-П^Л (1-24) 16л3 Z 4 ' Выразив в уравнениях (1-23) и (1-24) все величины в практических единицах, получим: ДР = 2-10-4 = /д/йГА вт]см\ (1-25) ДР = 1,2-10-4 Яд Урр4, emlcM*. (1-26) В этих формулах материал, в котором распростра- няется волна, характеризуется величиной рр. Назовем ее коэффициентом поглощения мощности. Выше мы вычислили полное количество тепла, вы- деляющееся в толще металла. Около 90% выделяется в слое, толщина которого равна глубине проникновения тока, и лишь 10%—во всем остальном объеме металла (см. кривые рис. 1-4). Часто упрощают задачи индук- ционного нагрева, предполагая, что в слое толщиной z проходит равномерно распределенный ток (плотность . 1 такого эквивалентного тока должна быть равна от /о — максимальной плотности тока у поверхности метал- ла), а во всем остальном объеме металла плотность то- ка равна нулю. Для немагнитных материалов, у которых |i = l (медь, графит, у-железо и др.), можно на основании формул (1-25) и (1-26) вычислить мощность в зависимости от частоты и интенсивности магнитного поля, беря для р значения, измеренные обычным путем (на постоянном токе или при низкой частоте). В частности, для стали, нагретой до 800° С (р =10“4 ом • см; р,= 1). ДР^г-Ю-6^//^ 1,2-10-6Яд//, вт/см*. (1-27) м I : Значительно сложнее с ферромагнитными материа- лами, в которых выделение тепла происходит еще и вследствие явления гистерезиса. Потери на гистерезис зависят не только от химического состава материала, но и от предшествовавшей термической обработки. На рис. 1-5 для иллюстрации приведены гистерезисные пет- 34
ли (зависимости индукции В от напряженности поля Н) стали в отожженном и закаленном состоянии. Площадь их разнится почти в 10 раз. — Медленное охлаждение с S30°C -----Закален с 850°С Рис. 1-5. Петля гистерезиса углеродистой стали (0,9% С) в закаленном и нормализован- ном состоянии '. (По числовым данным Гумли- ха: Wiss. Abh. physik.-techn. Reichsanst., 4, 1918, стр. 407). Дать какое-либо точное аналитическое выражение для вычисления потерь на гистере- зис невозможно. Величина ц сильно меняет- ся при изменении напряжен- ности поля Я. Таким образом, для фер- ромагнитных тел не представ- ляется возможным точно вы- числить коэффициент погло- Рис. 1-6. Удельное элек- тросопротивление р, маг- нитная проницаемость р., коэффициент поглощения мощности |'рр. и величи- на 1/ L в зависимости от Г р. температуры для углеро- дистой стали (0,4% С). щения мощности на основании статически измеренных величин р и р. Можно идти только обратным путем, а именно: на основании непосредственных измерений величин ДР, I и f 1 С 1 января 1963 г. введена Международная система единиц (СИ) как предпочтительная (ГОСТ 9867-61). Система МКСА на электрические и магнитные единицы (ГОСТ 8033-56) является со- ставной частью Международной системы единиц. В системе СИ единицей магнитного потока является вебер (бб), а магнитной ин- дукции— тесла (вб/м2). 1 вб=108 максвелл. 1 тесла =104 ас. 3* 35
находить соответствующие им значения коэффициента поглощения мощности ХРР- С повышением напряженности поля Н величина |7"рр падает. Для ферромагнитных материалов мощность воз- растает пропорционально не И1 2, а более низкой степени Н. Поскольку мы не располагаем экспериментально полу- ченными величинами коэффициентов поглощения мощности j/pp, то для дальнейших подсчетов поневоле придется пользоваться статическими величинами р и р. На рис. 1-6 показан схематический ход величин р, р, |/рр и 1/ — в зависимости от температуры для ферро- магнитных материалов. Имеются попытки рассматривать ферромагнитные материалы как «комплексную среду» с так называемы- ми «консумптивной» и «консервативной» магнитными проницаемостями. Мне кажется, что такая трактовка, усложняя вычисления, не приближает нас к истинной природе вещей. Если подставить в формулы для ком- плексной среды статически измеренные значения р и р, то получатся результаты отнюдь не более точные, чем при пользовании формулами (1-25) и (1-26). Имеется еще методика, предложенная Розенбергом *, который вычисляет тепло, выделяющееся в стальном массиве, предполагая, что плотность вихревого тока па- дает от поверхности в глубь металла не экспоненциаль- но, а линейно. Структура формул такая же, как и фор- мулы (1-25), перед Н\2 стоит лишь иной постоянный ко- эффициент. Критерия для суждения о правильности формул Розенберга или формул (1-25) и (1-26) не су- ществует, так как для любого коэффициента, стоящего перед Н2, можно задать такое значение р, чтобы форму- ла сходилась с опытом. Больше того, можно было бы предположить, что ДР = const Нj/pp или ДР = const X X На j/pp, и подобрать такую зависимость jZpp от Н, чтобы и эти формулы соответствовали опытным данным. 1 Е. IR о s е n b е г g, Wirbelstrome in massivem Eisen, ETZ, Bd 44, № 02, Mai, 1903, S. B13—518. Эта работа может служить примером того, как формулы, осно- ванные на грубых физических упрощениях, могут давать точные конечные результаты благодаря правильному подбору эмпириче- ских коэффициентов. 36
1-6. ПРОНИКНОВЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ТЕЛА Можно выделить два типичных случая распростране- ния электромагнитной волны в цилиндрических провод- никах: 1) электрическая составляющая волны парал- лельна оси цилиндра и 2) магнитная составляющая па- раллельна оси цилиндра. В первом случае линии тока проводимости параллельны оси цилиндра, а магнитные силовые линии имеют вид концентрических окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра. Во втором случае линии тока образуют окружности, ох- ватывающие ось цилиндра. Распределение тока и магнитного потока опреде- ляется в обоих случаях одними и теми же формулами, в которых лишь меняются местами Е и Н. Различными будут только выражения для полного количества тепла, выделяющегося в единице объема ме- талла при данном значении Е у поверхности цилиндра. Рассмотрим первый случай, второй будет разобран в гл. 2, § 2. Задача имеет аналитическое решенце лишь для ци- линдров, бесконечно протяженных в аксиальном направ- лении. Существует два варианта задачи о цилиндрических телах: 1) все пространство заполнено воздухом, в кото- ром помещен цилиндрический проводник; 2) все прост- ранство заполнено проводником, в котором проделан цилиндрический' канал, заполненный воздухом. Электромагнитная волна, длина которой меньше диаметра канала, может свободно распространяться вдоль канала, внутри которого отсутствует обратный проводник. Из открытого конца канала такая волна бу- дет излучаться в пространство. Когда длина волны меньше диаметра канала, глубина проникновения тока в металл будет составлять ничтожную долю (порядка 10-6—>10-5) от диаметра канала (см. формулу (1-11)], и с точки зрения процессов в металле задачу можно рас- сматривать как плоскую. Электромагнитная волна, длина которой (в воздухе) значительно превышает диаметр канала, может распро- страняться вдоль канала лишь при условии, что внутри последнего проходит обратный проводник, как это схе- матически показано на рис. 1-7. 37
В зазоре между внутренним проводником и стенками цилиндрического канала будет существовать волна, рас- пространяющаяся вдоль оси цилиндра. На поверхности металла волна преломляется и внутри металла распро- страняется уже радиально. Во внутреннем проводнике—цилиндрическом стерж- не— движение волны происходит по направлению к его Рис. 1-7. Распределение плотности тока в толще стенок цилиндрического канала н проходящего внутри канала проводника (а). То же в толще двух коаксиальных трубчатых проводников (б). оси, в металлическом массиве волна движется в обрат- ном направлении. Когда ось канала совпадает с осью внутреннего про- водника (зазор между стенками канала и внутренним проводником всюду одинаков), то поле в этом зазоре не зависит от величины зазора. Процесс можно рассмат- ривать как распространение в радиальном направлении цилиндрической волны, падающей из бесконечности. Для описания движения такой волны мы должны вместо уравнений (1-6) и (1-7), которые соответствова- 38
ли плоской волне, составить новые уравнения в цилин- дрических координатах *. Проще всего записать решение этих цилиндрических уравнений в виде функций Бесселя. Радиальную коорди- нату, в направлении которой распространяется волна в металле, обозначим г. Тогда аргументом функций Бес- селя будет величина z В дальнейшем нас будет интересовать лишь ампли- туда (вернее, действующее значение) плотности тока в металле. Определение фазы электромагнитной волны для нас не столь существенно. При проникновении вол- ны в цилиндрический стержень радиуса rt плотность то- ка падает, следуя формуле1 2 h = /01 mod I, (1-28) где /01 — плотность тока на поверхности металла. При распространении же волны из цилиндрической по- лости в толщу металла плотность тока определяется функцией (1-29) Здесь /102 — также плотность тока на поверхности ме- талла. На рис. 1-8 и 1-9 нанесены функции, встречающиеся во многих расчетах настоящей книги. Аргумент их r/z обозначен х. 1 Впервые расчет распространения волны в бесконечно протя- женных цилиндрах, находящихся в однородном поле, был произведен В. Томпсоном, который предложил записывать решение в виде функций Ьег (х) и bei (х) —см. Electrician, t. 25, р. 510, 1889; ETZ, 1890, р. 661; Stefan Wiedem Ann., t. 41, p. 400. 2 См. Г. А. Разоренов. К вопросу о высокочастотной за- калке шестерен и тому подобных тел сложной конфигурации. Из- вестия Ленинградского электротехнического института, 1940. 39
Рнс. 1-8. Графики экспоненци- Рйс. 1-9. Графики экспоненциальных альных функций ехр(х) и функций и модуля бесселевых функ- ехр(—х), бесселевых функций ций от комплексного аргумента. /0(х) и Ко(х) и гиперболиче- ских косинуса и.секанса. 40
График рис. 1-9 показывает существенную разницу между плоской и цилиндрическими волнами. В случае плоской волны мы получим уменьшение амплитуды в ё раз, переместившись на расстояние из любой точки внутри металла в направлении распространения волны. Функции /0 (х) и Ко (х) дают иное изменение амплитуды волны. Функция Ко (х) в своей начальной части идет зна- чительно круче экспоненты, а функция /0 (х)—более по- лого. Волна, распространяющаяся из цилиндрического ка- нала в толщу металла, затухает значительно быстрее, чем волна, проникающая в цилиндрический стержень. Это положение иллюстрируется на рис. 1-7. В нижней части рисунка нанесены кривые отношения плотности тока внутри металла к плотности тока на поверхности. Плот- ность тока на поверхности стержня обозначена /01, на по- верхности канала у02. Понятно, Пунктиром на 1 - р рис. 1-7 нанесены линии на расстоянии у от по- верхности металла. Распространившись на это расстояние в стержне, волна имеет величину, равную 65°/0 от своего начального значения, в металлическом же массиве волна на том же расстоянии уменьшается до 2О°/о от величины у поверхности. Кроме того, величина затухания зависит не только от расстояния, пройденного волной, но также от расстоя- ния данной точки от оси симметрии. При значениях аргумента r/z, больших 10, обе функ- ции Ко(х) и 10(х) приближаются к экспоненте, кривизна поверхности перестает сказываться на*распространении волны. Задачу можно рассматривать как плоскую. Некоторые авторы1, исходя из положения, что распро- странение волн в цилиндрических телах описывается функ- циями Бесселя, делают заключение, что в таких телах глубина проникновения отлична от величины — у — , подразумевая под глубиной проникновения то расстояние, распространившись на которое волна изменит свою ампли- туду в е раз. 1 См., например, N. R. S t a n s е 1, Industrial Electric Heating, pt. XXII, Induction Heating, GlEiR, September 11936, ip. 440; Бояр- ский, Электрические индукционные печи. Гостехиздат, 1932. 41
Такая трактовка вопроса вряд ли правильна. Понятие „глубины проникновения" имеет определенный физический смысл для плоской волны, затухающей по экспоненте. В случае плоской волны глубина проникновения магнит- ного потока связана с глубиной проникновения тока мно- жителем У 2, полное тепло, выделенное вихревыми то- Рис. 1-11. График изменения отношения сопротивления току высокой частоты к со- противлению постоянного то- ка в зависимости от отноше- ния радиуса проводника к глубине проникновения. Рис. 1-10. Распределение плотности тока в цилиндри- ческом стержне при различ- ных соотношениях г и z. ками, эквивалентно теплу, выделяемому током постоян- ной плотности j0/y 2, теку- щим в слое г. В случае цилиндриче- ских волн то расстояние, на котором амплитуда волны изменяется в е раз, не имеет такого значения. Более того, как следует из кривой f/joi (рис. 1-7), это расстоя- ние не всегда существует. В цилиндрах малого диаметра даже по оси />0,38/01. В дальнейшем мы будем пользоваться величиной <у—1/ JL как удобной единицей измерений и для ци- 2 Г р./ линдрических волн, и для рассматриваемых в последую- щих главах волн в пластинках и шаровых волн, называя 42
всегда глубиной проникновения тока именно эту вели- чину. На рис. 1-10 показано распределение плотности тока по сечению цилиндрического проводника (уединенного от других проводников) при разных частотах. Когда z<0,llir, весь ток сосредоточивается в тонком кольцевом слое у поверхности проводника. Сечение этого слоя 2лг2, и, следовательно, тепло, выделяемое током высокой частоты, в r&z раз больше тепла, выделяемого постоян- ным током того же действующего значения. Это можно трактовать как повышение активного сопротивления проводника. На рис. 1-11 дан график зависимости R= от Когда цилиндрический проводник, в котором рас- пространяется волна, не сплошной, а трубчатый (см. рис. 1-7,6), то в нем будут существовать две волны — прямая и отраженная. Расчеты распределения токов ус- ложняются: величина плотности тока в каждой точке будет определяться комбинацией функций Кп(х) и 1о(х), причем плотность тока будет спадать от поверхности в глубь металла более медленно, чем в сплошном про- воднике. Для цилиндрических волн ограничимся только этим указанием, а влияние отраженной волны на рас- пределение токов подробнее рассмотрим на более про- стом примере плоских волн (см. § 1-7, 1-8; кроме того, в гл. 6, § 6-6 рассмотрен тепловой вариант задачи о труб- чатых телах). 1-7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ТОКОВ В СЛОИСТОМ ПРОВОДНИКЕ Изучение распределения токов в слоистых проводни- ках производилось достаточно подробно многими авто- рами в связи с проблемой биметаллических проводов для линий связи и сталеалюминиевых проводов для ли- ний передачи высокого напряжения1. 1 А. Снарский, Информационное письмо НКПС № 17, Би- металлические проводники. Ewan, GER, 19'31, М. J. Strutt, Скин-эффект в слоистом цилиндре, — Hochfrequenzt. u. Elektroak., № 2, р. 62 и 219, 1933; реферат, «Электричество» № 2, 1935, стр. 55. Fischer — Hochfrequenzt. u. Elektroak., 3932, H. 6, p. 28. Maione Elettrotechnica 16, Jan. 25, Feb. 5, Feb. 15, 1929. 43
Этот вопрос представляет интерес для практики по- верхностной закалки в связи с тем, что в лроцессе на- грева всегда создается некоторый температурный градиент по сечению обрабатываемого объекта. Величи- ны р и р зависят от температуры материала. Раопро- Рис. 1-12. Кривые спадания плотности вихревых токов в двухслойной среде при р внеш- него слоя, большем, чем ц вну- треннего слоя, и при разных со- отношениях величин р обоих слоев. Рис. 1-13. Кривые спадания плотности вихревых токов в двухслойной среде при it внешнего слоя, меньшем, чем внутреннего слоя, н при разных соотношениях меж- ду величинами р обоих слоев. странение электромагнитного процесса происходит, таким образом, в среде с переменными р и р. Вычисле- ние распределения токов в материале, р и ц которого непрерывно меняются от точки к точке, представляет большие математические трудности *. 1 Подробнее об электромагнитных процессах в средах с пере- менными р и и см. монографию Л. Р. Неймана «Поверхностный эффект в ферромагнитных телах», Госэнергоиздат, 1949, где рас- смотрен вопрос о проникновении магнитного потока в ферромагнит- ную среду и о потерях в ферромагнитных телах, Находящихся во внешнем переменном магнитном поле. (Прим, ред.) 44
Рассмотрим более простой случай, когда материал состоит из двух слоев, имеющих разные р и ц. Это мо- жет пролить некоторый свет на проблему распределения мощности в толще металла при поверхностном нагреве. Величины, относящиеся к внешнему слою, будем обозначать индексом 1, к внутреннему — индексом 2, толщину внешнего слоя обозначим д, поверхность раз- дела плоская, внутренний слой будем считать безгра- нично протяженным. Всего может быть восемь вариантов сочетания ха- . рактеристик материалов внешнего и внутреннего слоев. Шесть вариантов представлено на рис. 1-12 и >1-13. (Не показаны два варианта для щ = Ц2-) На поверхности раздела двух сред происходит ча- стичное отражение электромагнитной волны. При этом ни E—jp, ни Н=В]^ не должны претерпевать разрыва на границе двух сред. Напротив, j и В могут меняться скачком. Но, как это видно из второго уравнения Мак- свелла, на поверхности раздела р. dz 1 ’ гдеz—координата, направленная по нормали к поверх- ности раздела. Поэтому условие непрерывности элек- трического и магнитного поля на границе двух сред может быть записано: Р1У1 —Р2/2’ Pi ди____р2 ди Pi dz dz ' (1-30) Обозначим глубины проникновения токов в первой и второй средах соответственно z\ и 22- Плотность тока у поверхности первой среды обозна- чим /оь Она будет складываться из прямой и отражен- ной волны: /о1=А + В. Плотность тока внутри первой среды будет: Л = Лехр( — ^-)4-5ехр(-|Л. (1-31) 45
Во второй среде (2 — — 22 (2-32) где /02 — плотность тока во второй среде у поверхности раздела. Свяжем j\ и j2 при помощи уравнений (1-30): Pi рехр( — ^+5ехр^^=р2/02; ) 0 г ' /* лх ,мп И'33) Т^-Г — ЛехрГ ——^4-£ехрГ—)1 = -^/02. I \ 1 у \ £ 1 / I J*2^2 / На основании системы уравнений (1-33) можно выра- зить В и /02 через А'. В = А еХр f— 2 — Y tx2z2 4- (XiZ, r I zi I (1-34) /02 = 2Л -p- exp ( ?2 \ 3\ 1*2 Z21 2 J p-lZj Д222 ' (1-35) Подставив вместо и z2 их выражения через р и jx, можно переписать уравнения (1-34) и (1-35) в следующем виде: В = А ехр (— 2 (1-36) /Р2(*2 + V Р1Р-1 \ ‘ ’ /02 = 2Л ,U>= 11 ехр Г - ±) • (1 -37) Г Р2Р-2 + V Р1Р-1 \ 21 / На основании уравнения (1-36) можно заключить, что когда р2|*2 >• pj*! (например, внешний слой — медь, внут- ренний — графит или железо), величина В положительна. Это значит, что во внешнем слое ток падает бо- лее медленно, чем в случае, если бы весь массив состоял из материала первого слоя. Распределение тока в первом слое приближается к равно- мерному. Когда же р2;*2 р^! (например, внешний слой — же- лезо, внутренний—-медь), величина В отрицательна, кри- вая спадания плотности тока идет более круто, чем 46
в однородном материале, таком, как материал внешнего слоя. Плотность тока на границе второй среды /Ог, как то следует из уравнения (1-37), может быть и больше и мень- ше плотности тока на поверхности /01 в зависимости от соотношения р, ц и б/z. Все вышеприведенные рассуждения могут быть безо- говорочно применены к 'биметаллу, состоящему из двух четко разграниченных слоев (например, стали, покрытой слоем меди, серебра, хрома). При нагреве стали для поверхностной закалки процесс перераспределения тока более сложен. При нагреве большой поверхности на ней невозмож- но получить равномерное распределение температур. Следовательно, неоднородность р и ц существует не только по направлению от поверхности в глубь металла, но и по поверхности. Последняя неравномерность ведет к боковому вытеснению тока и появлению полосатого нагрева (см. гл. 5). Однако и при боковом вытеснении тока кривые спа- дания тока и соотношения между плотностями тока на границе раздела соответствуют уравнениям (1-31) — (1-37). В тонком слое металла, потерявшем магнитную про- ницаемость, d<2i, кривая спадания плотности тока идет более полого, чем в сплошном массиве из того же ма- териала. Распределение тока в этом слое приближается к равномерному. При pt > р2 максимальное выделе- ние теплд будет не на поверхности первого слоя, а на стыке двух сред (см. также гл. 5 о тонкой структуре полосатого нагрева). Когда толщина нагретого слоя больше удвоенной глубины проникновения тока в нем (di>221), второй слой практически не оказывает никакого влияния на распределение токов. У стали с повышением температуры удельное сопро- тивление растет, а магнитная проницаемость падает. Если бы стальной объект состоял из двух резко разграниченных слоев: внешнего, находящегося при тем- пературе 800° С, и внутреннего с температурой 20° С, то распределение вихревого тока точно соответствовало бы рис. 1-13,в. 47
В действительности же температура от поверхности в глубь металла спадает по плавной кривой. Поэтому и кривые изменения плотности тока будут иметь более плавный вид, чем это представлено на рис. 1-13,а, в. В них будут отсутствовать резкие максимумы и изломы. 1-8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В ПЛАСТИНКАХ Если предположить, что в двухслойном теле, рас- смотренном в § 1-7, у внутреннего слоя р = оо и ц.= 1, то мы получим задачу о распределении токов в пластин- ке, к одной стороне которой приходит электромагнитная волна (толщину пластинки будем обозначать и). Это соответствует, например, случаю нагрева полого ци- линдра одним внешним или одним внутренним индукто- ром при условии, что отношение толщины стенки ци- линдра и к его радиусу г настолько мало, что задачу можно решать как плоскую. Из формулы (1-36) тогда получаем: В ~А ехр (—2 Подставив это значение в формулу (1-23,<г), имеем: ]\ = А [ехр 4-ехр (4^)]• (1-381 Формулу (1-29) можно переписать: (1-39) В пластинке плотность тока спадает по закону ги- перболического косинуса. Эта функция нанесена на гра- фике рис. 1-8. На практике встречается часто задача о распределе- нии токов в пластинке, к которой электромагнитные волны подходят со всех сторон. Волны эти могут быть 48
разной интенсивности (например, когда полый цилиндр нагревается одновременно внешним и внутренним индукторами). Более частый случай — когда интенсивность волны одинакова со всех сторон. В таких условиях, например, работают железные листы сердечников трансформато- ров. Исходя из симметрии задачи, решение для такой пластинки можно написать по аналогии с уравнением (1-38). Приняв, что начало координат проходит через ось симметрии пластинки, и обозначив плотность тока в на- чале координат /о, получим: /г —joch \ *^1 / (1-4Q) Вышеприведенные рассуждения относятся к пластин- ке, удаленной на большое расстояние от всяких других токонесущих проводников. Приближение к поверхности пластинки проводника, несущего одинаково направлен- ный ток, вызовет уменьшение плотности тока у поверх- ности пластинки, и, наоборот, приближение проводника, несущего противоположно направленный ток, вызовет увеличение плотности тока у поверхности. На рис. 1-14 “редставлено распределение магнитной индукции и вихревых токов в пучке пластин, пронизывае- мых переменным магнитным потоком. Верхние две кри- вые соответствуют «низкой частоте», когда и < z и реак- цией поля вихревых токов на первичное поле можно пренебречь. Гиперболическая функция в этом случае аппроксимируется линейной — плотность вихревого то- ка от центра пластины к ее поверхности возрастает по закону прямой линии. Таковы соотношения в магнито- проводах, набранных из листовой стали. Нижние две кривые дают распределение потока и тока при «высокой частоте» при и г. Вихревые токи вытесняют магнитный поток из цен- тральной части листов. Кривые спадания магнитного потока и вихревого тока от поверхности в глубь ме- талла суть экспоненты. 4 Г. И. Вабат. ч 49
Рис. 1-14. Распределение напряженности магнитного поля Н и плотности вихревого тока / в пучке изолированных одна от дру- гой пластин, пронизываемых быстроперемен- ным магнитным потоком. 50
ГЛАВА ВТОРАЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛАХ, ПОМЕЩЕННЫХ В ОДНОРОДНОЕ ПОЛЕ, ПРИ ГЛУБИНАХ ПРОНИКНОВЕНИЯ, БОЛЬШИХ И МЕНЬШИХ РАЗМЕРОВ ТЕЛА 2-1, ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА Во всех почти трудах по индукционному нагреву1, а также и в первых статьях автора2, посвященных это- му вопросу, дается представление системы индукцион- ного нагрева в виде двух индуктивно связанных конту- ров. Нагреваемый объект рассматривается как вторичная обмотка трансформатора, индуктор — как первичная. При этом нагреваемый объект наделяется некоторым активным сопротивлением R, индуктивностью L, и в рас- чет вводятся еще взаимная индуктивность М, переход- ный множитель А и коэффициент связи К между нагре- ваемым объектом и индуктором. Необходимо здесь подчеркнуть, что такие эквива- лентные схемы не только не имеют физического смысла, но и не приносят пользы при расчете процессов индук- ционного нагрева. Удобство всех формул и расчетов, оперирующих с сосредоточенными3 сопротивлением и индуктивностью, основано на 'том, что эти величины не зависят от абсо- лютного значения Е и /, а также от значения производ- ных de/dt и di/dt. При точных расчетах цепей, содержа- щих ферромагнетики или сегнетоэлектрики, часто отка- 1 М. В. Боярский, Электрические индукционные печи. ОНТИ СССР, М.—Л., 1932; С. Фарбман и И. Колобнев, Индукци- онные электропечи. ОНТИ, 1936; В. П. Вологдин, Поверхностная закалка индукционным способом. Госметаллургиздат, 1939. 2 Г. И. Баб ат и М. Г. Лозинский, Закалка стали путем нагрева токами высокой частоты. «Электричество» № 7, стр. 24—34. рис. 20, 1938. 3 По самому своему определению самоиндукция и активное сопротивление суть величины точечные. Уже введение понятия о распределенных самоиндукции и сопротивлении при расчете длин- ных линий является до некоторой степени искусственным матема- тическим приемом. 4* 51
зываются от понятий L и С, так как они меняются в зависимости от тока и напряжения, и оперируют более общими формулами. При индукционном нагреве количество выделяемого тепла зависит от dijdt. Ежесекундно выделяемое тепло и энергия, запасаемая в электромагнитном поле систе- мы, т. е. величины характеризующие в схемах с точеч- ными R, L и С коэффициент мощности, представляют собой некие сложные функции от частоты электромаг- нитного поля. Поместим массивный стальной шар в катушку, пи- таемую током низкой частоты. Измерительные приборы покажут, что индуктивность катушки увеличилась. Если придерживаться концепции связанных контуров, то «ин- дуктивности» шара следовало бы приписать отрица- тельное значение. При высоких частотах, наоборот, вве- дение стального шара внутрь катушки уменьшает ее индуктивность. «Активное» же сопротивление тела, нагреваемого ин- дукционным путем, растет с повышением частоты сна- чала пропорционально /2, затем пропорционально ]/f. Замена системы индукционного нагрева двумя свя- занными контурами представляет собой не «эквивалент- ную схему», а, точнее выражаясь, «суррогатную схему». Но так как при электрическом расчете всей установ- ки индукционного нагрева приходится рассматривать систему индуктор — нагреваемый объект как одно из звеньев схемы, состоящей из сосредоточенных и мало зависящих от частоты самоиндукций и емкостей, то не- обходимо знать, какого характера нагрузку создает в этой схеме нагревательный индуктор. Величины, поддающиеся непосредственному измере- нию при индукционном нагреве, суть: мощность, выде- ляющаяся в нагреваемом объекте, мощность, выделяю- щаяся в индукторе, и полное сопротивление (импеданс) системы индуктор — нагреваемое изделие. Поэтому формально можно рассматривать систему индуктор — объект как комбинацию двух активных и одного индук- тивного сопротивлений. Такая эквивалентная схема проще схем со связанны- ми контурами и меньше искажает физическую сущность явления. Из возможных суррогатов выбранный — наи- более приемлем. 52
Все три элемента схемы (два сопротивления и ин- дуктивность) можно включать различными способами, как это показано на рис. 2-1 и 2-2. Различным будет лишь вид окончательных формул для к. п. д. и cos <р; удобства расчета одни и те же при всех вариантах. Чтобы на чем-нибудь фиксировать мысли, выберем схе- му рис. 2-1, в которой все три элемента включены по- следовательно. Не надо лишь забывать при всех расчетах, что вели- Рис. 2-1. Эквивалентная схема ин- дукционного нагрева и кривая из- менения к. п. д. в зависимости от отношения множителя мощности нагреваемого объекта к мно- жителю мощности индуктора рению омметром или мостиком Витстона на постоянном токе, а полученные вычислительным или эксперимен- тальным путем на переменном токе «множители мощно- сти», величина и отношение которых к L зависят от ча- стоты. Обозначим индуктивность в случае, когда внутри индуктора нет нагреваемого объекта, L,-Ha4. После вне- сения нагреваемого объекта в индуктор индуктивность системы будет Live3. Примем, что 1нРез=£1нач(1—&), где k — некий коэффициент, зависящий как от геометрии системы, так и от частоты. Для объектов из ферромаг- нитных материалов k монотонно изменяется с частотой от отрицательных значений, могущих быть и больше единицы по абсолютной величине (пределом их при /—О и тесном расположении объекта и индуктора яв- ляется величина —ц), до некоторого предельного (при /=оо) положительного значения, всегда меньшего еди- 53
ницы. Для немагнитных материалов 0<&<1. С повыше- нием частоты независимо от материала нагреваемого объекта Lipe3 стремится к некоторому предельному зна- чению, зависящему исключительно от геометрических соотношений системы. Оно может быть аналитически вычислено методами электростатики и магнитостатики (см. гл. 3). Кроме того, это предельное значение £,рез (внешняя индуктивность), являющееся весьма важной Рис. 2-2. Варианты эквивалентных схем индукционного нагрева. характеристикой системы индукционного нагрева, мо- жет быть довольно точно найдено путем измерения на моделях в электролитической ванне. Отношение множителя мощности нагреваемого объ- екта Ra к множителю мощности индуктора Ri также ме- няется с частотой по некоторому сложному закону. Когда нагреваемый объект и индуктор выполнены из од- ного и того же материала, то с повышением частоты это отношение стремится к предельному значению, кото- рое, как и Live3, зависит только от геометрических соот- ношений индуктора и нагреваемого объекта. Будем обо- значать в дальнейшем отношение мощности, выделяю- 54
щейся в объекте, к мощности, теряющейся в индукторе, при бесконечно высокой частоте и при ра = Pi и ц.а = = jii=d через 7?a0/J?,o. (При весьма высокой частоте у поверхности металла существует одна только тангенциальная составляющая магнитного поля Ht. Мощность, выделяющаяся на эле- менте поверхности dS индуктора или объекта, будет равна [см. также формулу (1-26)]: dP^^PdS=^l,2-10-4H2yp^fdS. (2-1) Чтобы получить полную мощность, необходимо проин- тегрировать величину dP по всей поверхности интересую- щего нас тела: P==l,24O-4KptfJ^s- (2-2) Следовательно, Ri° [HjdSt ’ Значительная часть этой главы, а также гл. 3 и 4 по- священа вычислению и измерению на моделях величи- ны Rao/Pio для типовых случаев индукционного нагрева: одиночная токонесущая лента над бесконечно протяжен- ной плитой (рис. 3-10), шар в цилиндрическом индукто- ре (рис. 4-13—4-14), цилиндры и втулки конечной дли- ны (см. серию графиков рис. 4-17—4-27), индукторы изкруглого и прямоугольного проводника (рис. 4-7— 4-8). В большинстве случаев величина Rao/Ri0 меньше еди- ницы. Она может быть больше единицы только тогда, когда нагреваемой объект имеет очень развитую по- верхность Sa активного нагревания *. Зная величину Ra(>IRi0, легче вычислить истинное рас- пределение мощностей и к. п. д. нагрева. При высоких 1 Активная поверхность нагревания велика у дробленой ших- ты, состоящей из совокупности изолированных друг от друга ча- стиц (например, шаров или цилиндров), а также у объектов, имею- щих многочисленные и глубокие впадины и выступы, направлен- ные поперек линий вихревых токов (в некоторых пределах увели- чивают величину Rao также выступы и впадины, идущие вдоль ли- ний тока). 55
частотах, когда глубина проникновения z значительно меньше размеров тела, для получения Ra/Ri достаточно умножить RajRt,* на КРаР'/Рь При нагреве холодного же- леза в медном индукторе этот множитель лежит в преде- лах от 20 до 40. При температуре. железа выше точки Кюри величина множителя будет 7,—8. Наконец, при на- греве серебра он несколько меньше единицы. Зная отношение Ra/Ri, можно по формуле т] = =—j определить к. п. д. нагревательного индукто- ра ра (см. кривую к. п. д. на рис. 2-1). 2-2. НАГРЕВ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА Рис. 2-3. Нагрев совокуп- ности цилиндров. функции, таблицы их Рассмотрим безгранично протяженный в аксиальном направлении цилиндр радиуса га, помещенный в цилин- дрический соленоид радиуса г,, также безгранично про- тяженный в длину. Оси индукто- ра и цилиндра параллельны. Эту задачу независимо от то- го, коаксиальны ли цилиндр и индуктор, можно рассматривать как проникновение в металл без- гранично протяженной в ради- альном направлении волны- Распределение токов и маг- нитных потоков в цилиндриче- ских телах при этом описывается функциями Бесселя нулевого по- рядка, аргументом которых яв- ляется отношение радиуса к глу- бине проникновения токов rjz. Функции Бесселя не получили еще такого широкого распрвстра- нения в технике, как экспоненци- альные и тригонометрические ie всегда имеются под руками, и написание символа /(r/z) или I(rtx) не создает обычно достаточно образной картины. Многие авторы: Бёрч и Дэвис, Стрэт, Вевер и Фишер, Эсмарх, Рибо и др., изу- чавшие задачу о нагреве цилиндров, предлагали для расчетов разного рода приближенные формулы и гра- фики. 56
При малых значениях аргумента (г/г<1) при низкой частоте функция Бесселя может быть выражена при по- мощи быстросходящегося ряда. Если ограничиться одним первым членом, то выражение для мощности, вы- деляющейся в отрезке цилиндра радиусом га и длиной 1 см, находящегося в поле интенсивностью Н, а/м (рис. 2-3), имеет вид: (2//2р,2г4 Р = 7,5 10 -16-, вт/см3, (2-4) при rjz < 1. Можно ввести понятие о средней мощности на еди- ницу объема цилиндра: f2/72n2r2 Р'=2,4• 10-1в -—^-5-, emlcM3, (2-5) при rjz < 1. Таким образом, когда вектор Н направлен вдоль оси цилиндра, при уменьшении радиуса последнего мощ- ность на единицу объема стремится к нулю *. Когда же вектор Е направлен вдоль оси цилиндра (см. гл. 1, § 1-5), то при уменьшении радиуса мощность на единицу объема стремится к величине Е2/р. При больших значения аргумента (r/z>l) при вы- сокой частоте функция Бесселя /о(r/z) асимптотически приближается к экспоненциальной. Мощность, выде- ляющаяся на 1 см длины цилиндра, не зависит от того, как направлены векторы Е и Н, и может быть вычисле- на как для плоского случая [см. формулы (1-25) и (1-26)]. При бесконечно длинных индукторе и цилиндре на- пряженность поля Н одна и та же у поверхности ци- . линдра и индуктора. При r>z будут равны и настилы тока J в цилиндре и индукторе. (Будем продолжать здесь пользоваться термином «настил тока» вместо применяемого иногда для цилиндрических индукто- ров термина «намагничивающая сила на единицу длины».) 1 Формулами (2-2) и (2-3) пользуются для определения потерь на вихревые токи в сердечниках трансформаторов, составленных из проволок. 57
Следовательно, при r/z>l Р = 1,25 • 10 “ VJ2 Ур;лД вт/см, или Р = 0,75• 10-3г№ j/pp./, emjcM. (2-6) Берч предложил пользоваться формулой (2-6) при любых отношениях г/г, исправляя ошибку на неточное соответствие функции Бесселя экспоненте путем введе- ния в формулу (2-6) поправочного коэффициента, зна- чение которого для разных r/'z было им вычислено и представлено в виде графика рис. 2-4. 'Верхняя кривая относится к расчету потерь >в индукторе, нижняя — к расчету мощности, выделяющейся в цилиндре. Таким образом, на единице длины нагреваемого ци- линдра выделяется мощность (2-7) \ J А на единице длины индуктора Pj 1,25• IG^riPy'ptfFi emjcM. (2-8) Отношение мощности, выделяющейся к мощности, выделяющейся в индукторе: в цилиндре, (2-9) Формула (2-9) написана в предположении, что вит- ки индуктора плотно прилегают друг к другу. Когда имеется зазор между витками индуктора, сопротивление его, а следовательно, и потери будут больше. Зависи- мость потерь в индукторе от отношения зазора между витками к шагу обмотки будет рассмотрена в гл. 4 [см. формулу (4-3)]. При низкой частоте тока потери в индукторе намно- го превышают полезную мощность, выделяющуюся в цилиндре. С повышением частоты обе функции Fi(rilZi) и Fa(ralza) стремятся к единице и отношение мощностей стремится к пределу liinl^ (2-10) I Pi f-><x rt Г Pi v ’ 58
Из графиков рис. 2-4 следует, что уже при г/г>5ч-10 к. п. д. индукционного нагрева цилиндра приближается к своему предельному значению. До развития поверхностной закалки формула z <0,2т была единственным критерием для выбора ча- стоты, обеспечивающей достаточно высокий к. п. д. ин- дукционного нагрева. Ее часто записывали в виде Цасмисю 1V1 cl 1 а цплпи- Рис. 2-5. Коэффициент k для вычисления индук- тивности электромагнита дра гр, необходимо учиты- вать размагничивающее дей- ствие концов. В § 2-5 (см. также гл. 3, § 3-6) будет показано, что в ферромаг- нитных телах, размер кото- рых в направлении вдоль си- ловых линий магнитного по- тока ненамного превышает размеры в направлениях, перпендикулярных силовым с сердечником в зависи- мости от отношения ра- диуса- сердечника к глу- бине проникновения тока в материале сердечника. В верхнем' графике (для ц=100) положительные и отрицательные значения k построены в различных масштабах. 59
линиям магнитного потока, к. п. д. нагрева перестает улучшаться с повышением частоты лишь при частотах, в ц1 2 раз больших, чем это следует по формуле (2-11). Следовательно, распространение этой формулы на все случаи индукционного нагрева будет ошибочным *. Для вычисления индуктивности на единицу длины бесконечно длинного соленоида радиуса гг с числом вит- ков на единицу длины п, внутри которого помещено N стержней радиуса га, можно пользоваться следующей формулой: Li = 40(г—kNr2a)n2, см. На рис. 2-5 показана зависимость k от rjz. При весьма высокой частоте магнитный поток может проходить только в воздушном зазоре между индукто- ром и цилиндром: k — 1, = 40 [л — Nr2 ] п2, см. (2-12) Чтобы иметь возможность вычислить индуктивность при низкой частоте, надо задаться радиальным разме- ром проводника индуктора и. Предположим, что и г,, тогда ^=1-р., LZf^ = 40[^ + Nr>-l)]п\ см. (2-13) Из графика рис. 2-5 видно, что существует частота, при которой k=Q — индуктивность соленоида не меняет- ся при введении внутрь его железного цилиндра. 2-3. НАГРЕВ СОВОКУПНОСТИ ЦИЛИНДРОВ На основании формулы (2-7) можно вычислить мощ- ность, приходящуюся на единицу цилиндра: Р' = 0,25П0-3^Кр^Л,/М , вт/см3. (2-14) 'а \^а J Анализ формулы (2-14) показывает, что максималь- ная мощность на единицу объема весьма протяженного 1 Эта недопустимая примитивизация проведена в книге проф. Вологдина «Поверхностная закалка», стр. 10, формула (1). 60
круглого цилиндра, помещенного в однородное поле за- данной интенсивности, получается при глубине проник- новения za, равной 0,57 радиуса цилиндра га. Предположим, что в просторный индуктор, частота и ток в котором поддерживаются постоянными, поме- щен металлический цилиндр, у которого ra za. При этом в цилиндре выделяется некоторая мощность. По- местим теперь в индуктор два цилиндра, имеющие ту же общую массу, что и первый. Радиусы их будут в]/2раза Рис. 2-6. Мощность, выделяющаяся в со- вокупности цилиндров в зависимости от числа цилиндров (при постоянной общей массе и при неизменных частоте и токе в индукторе). меньше радиуса первого цилиндра, а суммарная мощ- ность, выделяющаяся в них, будет в J/2 раза больше [см. (2-6)]. Продолжая процесс дробления цилиндра, мы заме- тим, что в соответствии с формулой (2-14) мощность, выделяющаяся в пучке цилиндров, будет расти первое время как корень квадратный из их числа; Р=const]/?/. Далее рост мощности замедлится. При радиусе единич- ного цилиндра, равном 1,75 глубины проникновения za, получится максимальная мощность. А затем мощность, выделяющаяся в пучке цилиндров, начнет быстро па- дать с возрастанием их числа. Как следует из форму- мы (2-5), мощность будет падать как 1/7V. На рис. 2-6 приведен пример, иллюстрирующий эту зависимость. 61
Такой же характер зависимости мы бы получили, если бы расслаивали нагреваемое тело не на цилиндры, а на пластины с плоскостями, 'параллельными силовым линиям магнитного потока. Здесь также мы 'получим при определенном соотношении толщины отдельных пластинок и и глубины проникновения z максимум вы- деляемой мощности, а именно: этот максимум соответ- ствует U/’Za:'2,5. 2-4. ДВЕ ОБЛАСТИ ДЕЙСТВИЯ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ Рассмотренная в предыдущем разделе зависимость мощности, выделяемой вихревыми токами, от .r/z указы- вает на существование двух различных областей дейст- вия вихревых токов. 1. Когда глубина проникновения значительно меньше размеров металлического проводника, про- низываемого переменным магнитным потоком, внутрен- ние участки металла почти совершенно свободны от электромагнитного поля. Током и магнитным пото- ком нагружены лишь поверхностные слои. Настил вихревого тока определяется исключительно на- пряженностью магнитного поля Н у поверхности метал- ла и не зависит от удельного сопротивления р и магнит- ной проницаемости п проводника. Величина настила тока не зависит также и от частоты. С изменением ча- стоты при заданных р, ц и Н меняется лишь плотность тока у поверхности металла (пропорционально ]^ [) Мощность, выделяемая вихревыми токами на едини- цу поверхности, пропорциональна Н2(/рц/. Это— область поверхностного эффекта. Желая при работе в этой области снизить потери, мы применяем материалы с высокой электропровод- ностью и уменьшаем насколько можно поверхность ме- талла, подверженную действию переменного магнитного потока. 2. Когда глубина проникновения больше разме- ров проводника, проводник, внесенный в переменное поле, не нарушает его первоначального распределения. Вихревые токи, пронизывающие теперь всю толщу ме- талла, во много раз менее интенсивны, чем в первом случае, при одной и той же напряженности магнитного 62
поля Н. Величина их определяется омическим сопро- тивлением металла и частотой тока. Плотность тока в каждой точке металла пропорциональна f. Мощность, выделяемая вихревыми токами в единице объема, пропорциональна £-^-/ • В этой области можно уменьшать потери, вызывае- мые вихревыми токами, применяя материалы с возмож- но более высоким удельным электросопротивлением и конструкции, состоящие из отдельных изолированных друг от друга листов или нитей. Понятно, повышать электросопротивление можно лишь в тех деталях конструкций, которые нагружены исключительно магнитным потоком *. В токонесущих деталях это недопустимо: одновре- менно с уменьшением потерь от вихревых токов будут возрастать потери от рабочего тока. Здесь единствен- ный путь — увеличивать расщепление проводников. Кривая потерь на вихревые токи в зависимости от отношения г/г (рис. 2-6) напоминает кривую Пашена1 2 — кривую зависимости пробивного напряжения от вели- чины отношения d/<k. Когда Л — свободный пробег электрона между дву- мя соударениями с молекулами — во много раз меньше расстояния между электродами d, можно сколь угодно повышать электрическую прочность аппарата, увели- чивая расстояние между электродами или повы- шая плотность окружающего газа (свободный пробег X обратно пропорционален плотности газа). На этом принципе основаны конденсаторы и кабели со сжатым газом. 1 Удельное электросопротивление железа, идущего на изготов- ление магнитопроводов переменного тока, доводится до 50 • ГО-6 ом • см путем присадки до 4% кремния. Примером того, что через проводник с достаточно высоким удельным сопротивлением переменный магнитный поток проходит без больших потерь, могут служить моторы молекулярных насосов, у которых ротор, помещенный в вакууме, отделен от статора нихро- мовым цилиндром. 2 Подробнее по этому вопросу см., например, А. Энгель и М. Ш т е н б е к, Физика и техника электрического разряда в газах, т. 2, Свойства газовых разрядов. Технические применения, Москва, 1936, стр. 60. 63
Когда X значительно больше расстояния между электродами, электрическая прочность также мо- жет быть велика, но чтобы ее еще повысить, надо уменьшать плотность газа и расстояние между элек- тродами. В этой части кривой d/A работают электрова- куумные приборы высокого напряжения (рентгеновские трубки, генераторные лампы, газотроны, ртутные вы- прямители). Наконец, когда величина свободного пробега А одно- го порядка с расстоянием между электродами d, элек- трическая прочность имеет минимум. Достаточно на- пряжения в несколько сотен вольт, чтобы вызвать раз- ряд между электродами, удаленными друг от друга на десяток сантиметров. В этой части кривой Пашена вблизи ее минимума работают разного рода разрядни- ки, назначение которых — как раз и быть самым ела* бым звеном в электрической цепи. Электрический аппарат высокого напряжения может работать либо в крайней правой, либо в крайней левой части кривой Пашена. Аналогичные соображения надо иметь в виду при конструировании электрического аппарата, который дол- жен иметь минимальные потери в переменных электро- магнитных полях. Такой аппарат должен работать в край- них частях любой из областей действия вихревых токов. Либо он по возможности не должен иметь никаких щелей и завитков — быть полностью «обтекаемым» для магнитного поля, либо же он должен быть подразделен на отдельные столь тонкие нити, чтобы стать совершен- но «прозрачным» для электромагнитной волны. Расщеплением токонесущих проводников и магнито- проводов можно свести потери на вихревые токи к сколь угодно малой величине. Для медных проводов можно совершенно пренебречь потерями на вихревые токи, если толщина отдельного проводника мень- ше -—= , мм. Железные сердечники обычно не расщеп- 3 1 ляют на листы тоньше - , мм . Vf 1 Когда потери на вихревые токи становятся меньше потерь иа гистерезис, дальнейшее увеличение расслоения не способно уже значительно уменьшить суммарные потери в железе. При f=50 гц и индукции 10 000 гс суммарные потери в железе равны 1—2 квт/т. 64
В электрических машинах и аппаратах, работающих при частотах распределительных сетей (50—>60 гц), всегда применяется принцип расслоения проводников: при толщине отдельных проводников до 10 мм и желез- ных магнитопроводов до 0,5 мм потери на вихревые токи совершенно ничтожны. В качестве примера индукцион- ного нагревательного устройства, в котором проведен принцип рас- щепления проводников, на рис. 2-7 показан индуктор для нагрева стальной трубы током 50 гц- Индуктор намотан из плоской медной шины. Каркасом для ин- дуктора служит катушка из тонкой листовой меди, снабженная про- дольным разрезом, чтобы не пред- ставлять собой короткозамкнутого витка. Стенки катушки—-двойные, охлаждаемые водой1 * * * 5, Такой медно- водяной экран защищает проводни- ки от воздействия раскаленного ме- талла. Добавочных потерь он не вносит, будучи при частоте 50 гц со- вершенно прозрачным для электро- магнитной волны. Когда в нагреваемом объекте требуется выделить больше несколь- ких десятков ватт на квадратный сантиметр, мощность, теряемая в меди индуктора, возрастает настолько, что охлажде- ние посредством каркаса оказывается недостаточным. Возникает необходимость уносить тепло с самих мест его зарождения, делать проводник полым и применять водя- ное охлаждение. При этом, понятно, несколько ухудшает- ся к. п. д.: место, через которое течет вода, могло бы быть занято медью, несущей полезную нагрузку. На Рис. 2-7. Многослой- ный индуктор/ намо- танный из медной ши- ны на охлаждаемом водой медном каркасе. 1 Такие конструкции предлагались впервые А. Лодыгиным — см. русский патент № 21412 по классу 21 А 18 от 11 декабря 1907 г. «Электрический индукционный прибор для нагревания и плавления металлов и других тел». 5 Г. И. Бабат. де
рис. 2-8 показан многовитковый индуктор с водяным охлаждением1. При поверхностной закалке, где требуется сосредо- точивать выделение тепла в тонком слое металла, при- меняются частоты до 106 гц. iB принципе и тут мож- но было бы получить весьма малые потери в индук- торе, выполняя его из отдельных тоненьких транспони- рованных проводничков. Но, чтобы потери на вихре- вые токи были малы, диаметр каждого проводничка не должен превышать глубины проникновения тока. При радио- частотах это означает, что про- воднички должны иметь диаметр порядка десятых долей милли- метра. Токи в проводниках высоко- частотных закалочных установок измеряются десятками и сотнями ампер. Система может рабо- тать лишь с воздушным охлаж- дением, а чтобы получить в ме- ди плотность тока не выше 3 a/мм2 * *, при которой еще можно удовлетвориться воздушным ох- лаждением, пришлось бы иметь кабели, сплетенные из многих ты- сяч жил.. Такой кабель очень Рис. 2-8. Многослойный индуктор, выполненный из медной трубки, охлаж- даемой водой (конструк- ция допустима лишь при условии, что размеры трубки и и g меньше глу- бины пронииновения то- ка z). дорог. Разделка его и напайка к нему наконечника — сложная трудоемкая работа. Кабель должен находить- ся в тесном соседстве с охлаждающими устройствами, из которых брызжет вода или масло. А замыкание не- скольких жилок внутри кабеля может повести к его пол* ной порче. Кроме того, такой кабель должен иметЪ внешние размеры значительно большие, чем у оплошного провод- ника. Следовательно, и расчетный зазор между кабелем и объектом будет больше, чем у оплошного проводника. Это обстоятельство могло бы свести на нет весь вы- 1 С аналогичными индукторами работал Н. М. Родигин — см. патент № 30776 от 24 июня 1932 г. «Электрическая индукционная печь для термической обработки металлических изделий» и № 45367 от 11 февраля 1935 г. «Электрическая индукционная печь». 66
игрыш в к. п. д., получаемый за счет равномерного рас- пределения тока по сечению кабеля. Поэтому для нагревательных индукторов, работаю- щих при частотах выше 104 гц, путь расщепления про- водников практически 'неприменим1. Такие индукторы должны работать во второй области действия вихревых токов — в области поверхностного эффекта. При конструировании индукторов, в которых жела- тельно иметь малые потери, ни в коем случае нельзя останавливаться где-то посредине между двумя обла- стями действия вихревых токов. Индукторы, выполненные из недостаточно мелко рас- щепленных проводников или имеющие недостаточно расслоенные железные сердечники, могут вызвать зна- чительно большие потери, чем выполненные из массив- ных проводников и не снабженные вовсе железными магнитопроводами. Если, например, в катушку, питаемую током частоты 106 гц, поместить сердечник, составленный из изолиро- ванных друг от друга листов трансформаторной стали толщиной 0,35 мм, то окажется, что такой сердечник поглотит мощность, во много раз большую, чем массив- ный кусок стали таких же внешних габаритов. На этой частоте допустим лишь такой железный сердечник, раз- меры отдельных частиц которого не превышают не- скольких микрон. С этой точки зрения совершенно недопустимо приме- нение индуктора типа рис. 2-8 при столь высоких часто- тах, что Гси<и и zcu<g'. Внешний слой витков при этом будет греть не шихту печи, а внутренний слой витков2. На внешней стороне витков этого внутреннего слоя воз- 1 Для индукционных плавильных печей расщепленные провод- ники также оказываются непрактичными даже при сравнительно низких частотах (500 гц). В 1930 г. Фирма Siemens пыталась по патенту Эсмарха строить индукторы из транспонированных провод- ников. Опыт кончился неудачей. Весь индуктор выходит из строя при порче изоляции в одном месте. Ремонт такого индуктора труд- но осуществим. После непродолжительной эксплуатации все эсмар- ховские индукторы были заменены индукторами из простой медной трубки. 2 Ток распределялся бы по поверхности витков равномерно и они не влияли бы один на другой, если бы аксиальный ра и ра- диальный рг зазоры между витками превышали бы значительно размеры проводников и и g. 5* 67
никнет вихревой ток, проходящий в сторону, обратную рабочему току, а плотность тока на внутренней стороне этих витков возрастет вдвое. При работе в области по- верхностного эффекта допустимы лишь индукторы типа, представленного на рис. 2-3. Одно время для плавильных печей предлагались ин- дукторы, выполненные из ленты, свернутой подобно ча- совой пружине. Ширина ленты равняется высоте печи. При высокой частоте, когда толщина ленты больше глу- бины проникновения тока, плотность тока на внутрен- нем витке в число витков раз больше, чем на внешнем. Таким образом, в этих индукторах суммарные потери не удается сделать меньшими, чем в простом индукторе в виде цилиндрической спирали (рис. 2-3). Улучшение «обтекаемости» проводников индуктора не может снизить потери в них в той мере, как их рас- щепление. В области поверхностного эффекта мощность, выделяющаяся в объекте Ра, будет относиться к мощ- ности теряемой в индукторе, как Ра №2adS 1/1Z р‘ $HidS г р(ро‘ (2-15) Интенсивность магнитного поля На у поверхности объекта всегда будет меньше интенсивности магнитно- го поля Hi у поверхности проводников индуктора. Сле- довательно, когда индуктор работает в области поверх- ностного эффекта, можно повышать к. п. д., лишь увеличивая активную поверхность нагревания объекта (снабжая его выступами и впадинами). Однако при по- верхностной закалке, например, этот путь не может быть использован, так как объект являётся заданным. Когда объект «обтекаем» для магнитного потока и тока, т. е. не имеет ни выступов, ни впадин, то опти- мальное отношение мощностей будет: Pt г PiP*a В случае нагрева, например, стального изделия при температурах выше 800° С принципиально нельзя полу- чить потери в индукторе, сделанном из массивной меди 68
(или из медной трубки), меньше 15%’ от полезной мощ- ности. Когда и индуктор, и нагреваемый объект должны ра- ботать в области поверхностного эффекта, формула (2-15) является универсальным критерием для сужде- ния об электрическом к. п. д. нагрева. В последующих разделах мы приведем еще несколько частных формули- ровок этого общего принципа, чтобы облегчить выбор частоты тока и конструкции индуктора в отдельных кон- кретных случаях. 2-5. НАГРЕВ ПРОВОДЯЩЕГО ШАРА В БЫСТРОПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ Эта задача подробно разобрана М. А. Дивильков- ским *. В дальнейшем изложении будем придерживать- ся его метода. Предполагается, что однородный шар радиуса г на- ходится в пучности магнитного поля стоячей электро- магнитной волны. Расчеты проводятся для случая, когда размеры шара малы по сравнению с длиной вол- ны в воздухе: г/Д<<:1, и поэтому можно считать, что шар помещен в однородное поле, меняющееся во времени по закону синуса с амплитудой Но. Решение волнового уравнения для шара может быть записано в виде бесселевых функций порядка(п Д- аргументом которых будет отношение rfz радиуса шара к глубине проникновения1 2. Магнитный момент шара М = — О ~/)] ехР(/®0> (2-16) 1 М. А. Д ив ил ько в с к и й, Задача о шаре, помещенном в однородное переменное магнитное или электрическое поле.*ЖТФ, т. IX, вып. 5, стр. 433, рис. 4, 1939. А также М. А. Дивильков- ский, К теории индуктивного нагревания. ЖТФ, т. IX, вып. 4, стр. ^1302—1314, 1939. См. франк и Р. Мизес, Дифференциальные и интеграль- ПЫ а УРавнения математической физики. ОНТИ, 1937, стр. 892, § 4. Дифракция от шара и от других тел. 69
где '^.[т <-/>] = 1 Зр. — Г~Т т п У'-/)'. [у(1-/)]+(р-1)^[т(!-/)] 2 2 (2-17) Обозначим действительную и мнимую часть этой функции соответственно Re и Jm. Как и для цилиндра, в случаях когда г <^.z или, наоборот, r>z, бесселевы функции с достаточной сте- пенью точности можно заменить более элементарными выражениями. При р,= 1 получаем следующие приближения: когда г (низкая частота), о 8 f г \* —315 ( z ) (2-18) когда же z << г (высокая частота), Re=l-|-b (2-19) Когда р. 1, выражения для Re и Jm сколько сложнее. При „низких* частотах (z > г) получаются не- Р _______9/р- — 1____б_ р.(р. + 9) /ду). \ >+2 175' (р-+2)3 г) /’ в , Ч. (2’2°) Jra— 6 Iх /гу 5 5 0 + 2)2 I • ) 70
При «высоких* частотах (г << г) Re = (2-21) Jm = поля вокруг ферро- рис. 2-9, 2-10. Распределение магнитного магнитного шара представлено на Рис. 2-9. Электромагнитное поле вокруг желез- ного шара радиусом г. Случай, когда pz<r. Для большей наглядности показано не однородное безгранично-протяженное поле, а поле одиночного вит- ка. Рисунок 2-9 соответствует «высокой частоте», рис. 2-10 — «низкой». 71
Величина Im показывает, как изменяется мощность, приходящаяся на единицу объема шара, если при неиз- менной частоте и интенсивности магнитного поля менять радиус шара. Величина Re показывает, как меняется в этих же условиях степень экранировки пространства внутри ша- ра от магнитного потока. Рис. 2-10. То же, что и на рис. 2-9. Случай, когда Д2>г. На рис. 2-41 и 2-12 показаны функции Re и Jm для немагнитного, а также для ферромагнитного шаров. Из этих кривых видно, что в шаре из немагнитного материала удельная мощность имеет максимум при Рис. 2-11. Графики функций намагни- чивания для металлического шара в зависимости от отношения его ра- диуса к глубине проникновения (р=1). 72
r[z—2,4*. Это условие относительно близко сходится с условиями максимума мощности для бесконечно про- тяженного цилиндра (^=11,75) и для пластинки (Д/2х= 1,25). Для шара из ферромагнитного материала максимум удельной мощности получается, лишь когда величина Рис. 2-12. То же, что и на рис. 2-11 (ц=100). r/z становится сравнимой с ц; например, при ц= 100 максимум наступает при rfz~70. Надо также отметить, что максимум этот выражен у ферромагнитных мате- риалов менее резко, чем у немагнитных. Полная мощность, выделяющаяся в шаре, может быть выражена * 1 через функцию Jm: rr2 pa=-±^fm. (2-22) Можно придать формуле (2-19) несколько иной вид. Для этого обозначим: 2 f г У Jm = <pf^-Y (2-23) □у» \ Z у * Частота, соответствующая максимуму мощности, выделяемой в шаре, меняется обратно пропорционально квадрату его радиуса. Для медного шара радиусом 1 см она равна 1 000 гц, при ра- диусе 10 см (=10 гц, а для шара радиусом 6 000 км (земной шар) эта частота была бы 1 период в миллион лет. 1 См. М. А. Дивильковский, К теории нагревания, фор- мула (4). 7
Если выразить все величины в практических единицах, то мощность в ваттах будет равна: Ра = 6РЯ>^). (2-24) На рис. 2-13 и 2J14 представлен график функций q>(r/z) для немагнитных и ферромагнитных материалов. ДЛЯ 1Ц=1. Эти графики в общих чертах напоминают график рис. 1-11, дающий ход потерь для бесконечно протяжен- ного цилиндра. Однако в цилиндре потери зависели лишь от величи- ны rfz. Никакой разницы между немагнитными и ферро- Рис. 2-14. То же, что и на рис. 2-13 (р=100). магнитными материала- ми не было. Графики же рис. 2-11— 2-14 показывают, что для шара ход кривой мощно- сти очень сильно зависит от величины ц. Для фер- ромагнитных шаров надо считать, что область по- верхностного эффекта на- чинается не при г<г, а при значительно более высоких частотах, когда pz<r. 74
Для немагнитйых материалов уже при г/г )> 1 функция Ф (г/г) приближается к выражению ---1. Для ферромагнитных материалов только при рь / г \ г Эти рассуждения можно распространить на ферро- магнитные тела любой формы, если только их размеры в направлении вдоль магнитного потока не превышают размеров в направлениях, перпендикулярных магнитно- му потоку.. У таких тел при г/г<ц напряженность магнитного поля у поверхности ослаблена по сравнению с напря- женностью поля в пространстве при отсутствии тела. Если взять железный цилиндр, у которого длина во много раз превышает радиус, выбрать частоту тока так, чтобы г/г<ц, и расположить ось цилиндра перпен- дикулярно магнитному потоку, то он будет поглощать значительно меньшую мощность, чем при расположении оси цилиндра в направлении потока. При более высо- ких частотах, когда 1/'/г>ц, соотношение мощностей бу- дет обратным. При нагреве шара формула (2-11) оказывается не- действительной, минимальная допустимая частота долж- на здесь определяться выражением />4-108-^. (2-25) Это условие необходимо, но еще недостаточно для получения высокого к. п. д. нагрева. Как следует из формулы (2-15), к. п. д. зависит еще и от конструкции индуктора. В частности, например, индукторы, представ- ленные на рис. 2-9 и 2-10, не могут обеспечить высокого к. п. д., так как потери в них будут велики (см. об этом подробнее в § 3-6). Для получения возможно более высокого к. п. д. ин- дуктор целесообразно выполнять в виде соленоида, вы- сота которого примерно равна диаметру. Если дей- ствующее значение настила тока в индукторе /д, то мощность, выделяющаяся в шаре, будет равна: Ра=5 • 10 " 'fjr* Jm (Y вт, (2-26) 75
йлй Pa=:i9pjV?^), вт. (2-27) На рис. 2-15 и 2-16 показан ход зависимости к. и. д. от частоты для железа при температуре 20° С (кривые а) и при температурах выше 800° С (кривые у), а также для меди (Си) и графита (С). Мощность, теряемая Рис. 2-16. То же, что и на рис. 2-15. 10 10г Ю3 Юv 10s 10е гц Рис. 2-15. Коэффициент по- лезного действия нагрева- тельной установки в зависи- мости от частоты. а — (р = 10’», у, — 100); г — (р= = юч Н=1); С —(р = 5-104 ц =1); Си — (р = 1,7- 104 ц = 1). в индукторе, подсчитана лась по формуле (2-6)- При нагреве .массивно го медного шара индук- тором, работающим в области поверхностного эффекта в случае, когда температура шара и индуктора равны, к. п. д. не может превысить бОУо1. При повышении темпе- ратуры шара удельное сопротивление его возрастает, и к. п. д. нагрева повышается. Это обстоятельство существенно для работы бессер- дечниковых индукционных печей для цветных металлов. Самоиндукция системы шар — нагревательный индуктор зависит от многих факторов: соотношения между размерами шара и индуктора, а также от того, является ли индуктор одновитковым или многовитковым и каков зазор между витками. При практически встречающихся размерах шара и индуктора можно считать, что при весьма высоких ча- стотах введение шара в индуктор может уменьшить индуктивность системы до '5О°/о! от ее начального значе- ния. При низких частотах, когда 1, индуктивность 76 I
может увеличиться в 3—4 раза по сравнению С ее на- чальным значением. Когда индуктивность не ме- няется при введении шара. 2-6. НАГРЕВ СОВОКУПНОСТИ ШАРОВ При нагреве совокупности бесконечно протяженных цилиндров, помещенных в бесконечно протяженный индуктор (рис. й-3), распределение токов в каждом от- дельном цилиндре определяется исключительно отноше- нием г/z и не зависит ни от общего количества ци- линдров, ни от их располо- жения — распределение то- ков одно и то же и в ци- линдрах, находящихся во внутренней части пучка, и во внешних цилиндрах. В этом случае не требо- валось делать никаких спе- циальных предположений относительно числа цилинд- ров и их расположения. При нагреве же сово- купности шаров каждый шар влияет на своих сосе- дей. М. А. Дивильковский решил задачу1, пользуясь усреднениями, применяемы- Рис. 2-17. Графики функции намагничивания для совокупно- сти шаров в зависимости от от- ношения радиуса отдельного шара к глубине проникновения тока при магнитной проницае- мости материала шаров р=1. ми в теории электромагнит- ного поля для среды, наполненной полярными молеку- лами. Для этого приходится сделать предположение, что число шаров велико, а размеры их малы. Пространство, заполненное шарами, можно предста- вить в виде среды, обладающей комплексной магнитной проницаемостью р=ц/ + г’р". Помимо характеристик ма- териала величина р зависит от того, как плотно упако- ваны шары. Когда центры шаров расположены в виде кубической решетки, занимаемый ими объем составляет л/6=0,5‘2 от всего пространства. При наиболее тесном расположении шаров они занимают 0,74 всего объема. На рис. 2-117 и 2-18 показано, как меняются величины ц' и р," в зависимости от r[z для случая, когда центры 1 См. сноску к стр. 69. 77
шаров расположены в виде кубической решетки и шары занимают 0,52 всего объема. < Величина р/характеризует магнитную проницаемость совокупности шаров, у" — поглощаемую ими мощность. При ц=11 величина у' с увеличением r/z падает от 1 до-~0,38. Величина у" имеет максимум при r[z^2,2. Рис. 2-18. То же, что и рис. 2-17 (у =100). Рис. 2-19. Коэффициент по- лезного действия нагрева дробленой шихты в зависи- мости от частоты. При у. = 100 величина у' падает от значения 4,1 при r/z< 1 до 0,38 при r/z^> 1. При низких частотах совокуп- ность ферромагнитных шаров является парамагнетиком, при высоких — диамагнетиком. При ir/z=115 у/=11. Величина у" имеет максимум, равный 0,79 при 4-=25. Мощность, выделяющаяся в совокупности шаров, вы- числяется в предположении, что шары не влияют друг на друга. Следовательно, здесь можно пользоваться формулами (2-24), а также (2-26) и (2-27), подставляя в них отношение r/z для единичного шара и умножая полученную мощность на число шаров. На рис. 2-19 показана зависимость к. п. д. от частоты при нагреве тела, имеющего форму шара диаметром 30 см и состоящего из 17-103 отдельных шаров диамет- ром 1 см. Центры шаров приняты расположением в ви- де кубической решетки. * 78
Этот графи^ показывает, что при индукторе, рабо- тающем в области поверхностного эффекта, можно зна- чительно повысить к. п. д. нагрева, дробя шихту и уве- личивая ее активную поверхность нагревания. Даже при нагреве медных шаров можно получить к. п. д., близкий к единице. Для каждой частоты тока существует оптимальный размер зерен шихты, при котором мощность, выделяю- щаяся на единицу объема, имеет наибольшее значение. Эти значения приведены в табл. 2-1. Таблица 2-1 Л гц Р = 1,7Х Х10'6 ojW’Cjw, И= 1 р = 50Х Х10'в ОМ'СМ, р= 1 р = юох Х10“® ом-см, и= 1 р = юх Х10"в ом-см, |Л= 100 50 4,4 см 24 см 34 см 32 СМ 500 1,4 . 7,6 , 10,7 . 9,9 , 2 000 0,7 . 3,8 . 5,4 . 5 , 104 0,31 . 1,7 , 2,4 » 2,3 . 10® 1 мм 5,7 мм 8 мм 7,2 мм 10е 0,3 , 1,8 . 2,5 . 2,3 . 2-7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В ТЕЛАХ РАССЛОЕННЫХ И В ТЕЛАХ, СНАБЖЕННЫХ ВЫСТУПАМИ, ВПАДИНАМИ И ЩЕЛЯМИ Быстрее всего затухает электромагнитная волна, распространяющаяся из сферической полости в метал- лический массив. Движение этой волны можно прибли- женно описать цилиндрической функцией К(х) порядка п + -у, где п=)1, 2, 3.... Волна, распространяющаяся из цилиндрического канала (рис. 1-7), описывается ци- линдрической функцией /<(х) нулевого порядка. Она затухает уже несколько медленнее, но все же на рас- стоянии ее амплитуда уменьшается более чем в е раз. Плоская волна, принятая нами за эталон для всех измерений, затухает по экспоненте. В пластин; ке затухание поля следует закону гиперболического ко- синуса. Далее идут тела, центры кривизны которых ле- жат внутри металла и затухание в которых происходит еще медленнее. В бесконечно протяженном цилиндре движение волны описывается цилиндрической функцией 79
/ I (х) нулевого порядка. Наконец, медленнее всего зату- хает поле в шаре, следуя цилиндрический функции / (х) порядка п+-^~- Аргументом х всех этих функций будет отношение расстояния к глубине проникновения. Если выписать их в порядке уменьшения крутизны, то полу- чится следующая последовательность: К ! (х); К0(.х); ехр(л); сй(л); П+2 /0 (х); Z , (х). « + г Эти функции приведены на графике рис. 1-8 (за ис- ключением первой и последней). Выше высказанные положения следует иметь в виду при рассмотрении проникновения волны в сложную по- верхность, имеющую кривизну разного знака в отдель- ных своих участках. Но этого еще мало: щели и выступы в объекте влия- ют по-разному на распределение вихревых токов и магнитного потока в зависимости от того, направлены лй они вдоль или поперек линий вихревого тока. Тонкая щель в направлении, перпендикулярном магнитному потоку, не меняет распределения вихревых токов, воздушный зазор не прерывает магнитного пото- ка. Значительное количество толстых щелей, перпенди- кулярных магнитному потоку, вызывает в немагнитных телах эффект, аналогичный повышению удельного со- противления р. Ток вынужден сосредоточиться на вер- шинах выступов. Стопка медных дисков отделенных друг от друга изоляционными прокладками (например, асбестовыми), помещенная внутрь индуктора, при такой частоте тока, что поглотит больше мощности, чем сплошной медный цилиндр тех же наружных габаритов: плотность тока на краю дисков будет больше плотности тока на поверхности сплошного цилиндра. В ферромагнитных телах щели, перпендикулярные потоку, создают эффект, эквивалентный уменьшению ц.. Когда щели направлены перпендикулярно направле- нию токов, они, естественно, меняют распределение по- следних: ток через воздушный зазор пройти не может. 80
На рис. 2-20 и 2-21 представлено распределение вихревых токов, проходящих перпендикулярно высту- пам, имеющимся на нагреваемом объекте. Если вдоль выступов тело настолько протяженно, что составляющая поля в этом направлении равна нулю (задачу можно Рис. 2-20. Распределение вихревых токов в толще плиты, снабженной выступами и впадинами. Размеры выступов и впадин больше глубины проникновения. рассматривать как двухмерную), то выяснить распреде- ление токов и тепла сравнительно просто. На тех участках поверхности, для которых центры кривизны лежат вне металла магнитная волна затухает быстрее, чем в плоскости. На участках, центры кривизны ко- торых лежат внутри металла, наоборот, волна затухает мед- леннее. В плоскопараллельном по- ле величина настила тока дол- жна быть одинаковой вдоль всей поверхности металла. Та- ким образом, один и тот же вихревой ток проходит на вы- пуклых участках в более тол- стом слое, чем на вогнутых. Поэтому на вогнутых участках металла выделяется больше тепла на единицу поверх- ности, чем на выпуклых- Это явление тем резче выражено, чем мень- ше радиус кривизны поверхности. При радиусах же кри- визны, больших, чем примерно пятикратная глубина 6 Г. И. Бабат. g[ (в воздухе), электро- Рис. 2-21. То же, что и рис. 2-20. Толщина выступов и впадин меньше глубины проникновения. Ток в высту- пы не заходит, высота их не влияет на распределение токов.
проникновения токов, разница в количестве выделяемого тепла становится незначительной. С другой стороны, когда толщина выступа становит- ся меньше примерно двукратной глубины проникновния, количество выделяемого в нем тепла резко падает. Вихревой ток перестает заходить в выступы рис. 2-21. При нагреве рифленых цилиндров, например, можно на- блюдать, как свечение начинается «под шерстью» изде- лия: сначала нагреваются корни выступов, затем лишь за счет теплопроводности — их вершины. Таким образом, делая на металлической поверхности надрезы, отделенные друг от друга расстоянием, боль- шим пятикратной глубины проникновения, можно уве- личивать количество тепла, выделяющееся в данном участке. Наоборот, нарезая какой-либо участок более мелко, можно уменьшить выделение тепла на нем. Этим способом регулирования выделяемой мощности можно, например, пользоваться для выравнивания тем- пературы по поверхности электродов электровакуумных приборов при применении индукционного нагрева для обезгазования их во время откачки ’. Вышеперечисленные закономерности намечены в ре- зультате рассмотрения объектов, помещенных в беско- нечно протяженные однородные поля. Практику индукционного нагрева интересует больше распределение токов в телах, находящихся в неоднород- ных полях нагревательных индукторов. Этот вопрос бу- дет рассмотрен в гл. 10. 2-8. О НАХОЖДЕНИИ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ФИДЕРОВ При передаче электрической энергии током высокой частоты, когда задана конструкция и внешние габариты фидера, можно найти оптимальное соотношение разме- ров фидера, при которых потери в нем минимальны. 1 См. авторское свидетельство Г. И. Бабат и В. С. Мановский № 45006 класса 21 д 13 от 14 марта 1935 г. «Электрод для электрон- ных и ионных приборов». В некоторых частных случаях задача о равнотеплом теле, т. е. о теле, на каждом участке поверхности которого выделяется оди- наковая мощность, может быть решена аналитически. Например, таким равнотеплым телом (в однородном поле) является диск, толщина которого от центра к периферии уменьшается обратно пропорционально радиусу. 82
Вопросы определения оптимальных размеров высо- кочастотных фидеров были разобраны в обстоятельной статье Грина, Либе и Кертиса1. Ниже дадим некоторые основные выводы. а) Коаксиальный фидер Затухание высокочастотного тока в фидерной линии может быть вычислено по приближенной формуле: _ 1/ С . G Л L а—~2Г ~Г~Г~2Г ~С (2-28) где \R, L, G и С обозначают соответственно сопротивле- ние, индуктивность, утечку и емкость на единицу длины. Если внутренний диаметр внешней трубы фидера Рис. 2-22. Увеличение потерь в коаксиальном фидере при отклонении отношения диаметров внутреннего и внешнего проводников от оптимального значения 3,6. считать заданным, то существует оптимальный внешний диаметр внутреннего проводника, при котором затуха- ние фидера имеет наименьшее значение. Если внешний и внутренний проводники выполнены из одного материала и если утечкой G можно прене- бречь, то для получения наименьшего затухания диаметр внутреннего проводника фидера должен быть в 3,6 раза меньше диаметра внешнего проводника. На рис. 2-22 показано, на сколько увеличивается затухание 1 Е. I. Green, F. A. iLeibe and Н. Е. Curtis, The Propor- tioning of Schielded Circuits for Minimum High-Frequency Attenua- tion, The Bell System Technical Journal, t. 15, № 2, апрель 1936, стр. 248—283, рис. 18. 6* 83
(в процентах) при отклонения отношения диаметров от оптимума. Рисунок показывает, что нет необходимости очень точно выдерживать отношение диаметров и коак- сиальность проводников. б) Фидер из двух параллельных цилиндрических проводников 2h Рис. 2-23. Попереч- ное сечение двух- проводного фидера. На рис. 2-23 представлено расположение проводни- ков в пространстве. На рис. l-ill был дан график, из ко- торого следует, что при высокой частоте сопротивление на единицу длины цилиндрического проводника, уеди- ненного от других токонесущих проводников, равно р /2лгх. В двух проводниках, несущих разно направленные высокочастотные токи, плотность тока на обращенных друг к другу участках поверхности увеличивается, а на противоположных падает (эффект близости), активное сопротивление с уменьшением рас- стояния между проводниками возра- стает. Для учета этого возрастания сопротивления Херсоном1 было пред- сопротивление уединенного проводника на поправочный коэффициент 1 ложено множить Предположим, что в фидере задано расстояние между центрами проводников 2h, тогда с увеличением радиуса каждого из проводников будет падать величина р /2лг2, но одновременно будет возрастать керсоновский поправочный множитель. Наименьшее затухание будет, когда /?/<г=2,27. В статье Грина и других разобран еще ряд примеров конструкций высокочастотных проводников. Проанали- зированы конструкции из расщепленных транспониро- ванных проводников (литцендрата), а также случаи, когда прямой и обратный провод имеют разные харак- теристики. 1 I. R. Carson, Wave Propagation Over Parallel Wires. The Proximity Effect. Phil. Mag., vol. 41, April 1921, p. 627. 84
ГЛАВА ТРЕТЬЯ АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСТИЛА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В ПРОВОДНИКАХ, НАХОДЯЩИХСЯ В НЕОДНОРОДНЫХ полях В предыдущих разделах при составлении эквива- лентных схем (рис. 1-14) и при выводе формул для к. п. д. мы рассматривали индукционный нагрев с ма- кроскопической, если так можно выразиться, точки зре- ния. Нас интересовал интегральный эффект-—общее количество тепла, которое выделяется в нагреваемом изделии. Мы не касались топографии поля, не задава- лись, например, в гл. 2, § 2-3 и 2-4 вопросом, как рас- пределяются токи по поверхности шаров, находящихся в быстропеременном поле, и какое количество тепла вы- деляется на каждом отдельном участке поверхности шара. Такая трактовка вопроса вполне достаточна при рас- смотрении плавильных индукционных печей. При нагреве же под закалку необходимо знать рас- пределение выделяющегося тепла по поверхности изде- лия. У разных деталей требуется закалка различных участков их поверхности: у коленчатых валов должна быть закалена только поверхность шеек, у шестерен — только подвергающаяся истиранию рабочая поверх- ность, у матриц вырубных штампов должны быть зака- лены только режущие кромки, у цилиндров двигате- лей — лишь их внутренняя поверхность. Обеспечить требуемый нагрев можно, лишь совер- шенно точно зная, какое распределение вихревых токов по поверхности вызывается тем! или иным электро- магнитным полем,— зная микрокартину поля. 3-1. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСТИЛА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ МЕТОДАМИ МАГНИТОСТАТИКИ а) Постановка задачи Для частот выше Ю4 гц, наиболее часто применяе- мых в практике индукционного нагрева, особенно для поверхностной закалки, глубина проникновения магнит* кого потока и вихревых токов во всех металлических 85
проводниках не превышает миллиметров или даже до- лей миллиметра (см. табл. 1-1, 2-1, З-'l, гл. 1). При размерах нагреваемого объекта в несколько де- сятков или сотен миллиметров толщина слоя, в котором сосредоточена основная мощность, выделяемая вихре- выми токами, весьма мала по сравнению с размерами объекта. Во всем остальном объеме обрабатываемого металла магнитное 1поле и вихревые токи исчезающе малы. Электромагнитное поле, созданное индуктором, омы- вает нагреваемое изделие подобно водяному потоку, омывающему пористый камень. При малых размерах пор можно смело пренебречь тем количеством воды, ко- торое в них просачивается, и при расчете обтекания не принимать этих пор во внимание. Если мы захотим при глубине проникновения токов z, значительно меньшей, чем размеры обрабатываемого изделия, вычислить распределение магнитного поля, то не будет большой ошибкой предположить, что внешнее магнитное поле полностью отражается поверхностным слоем металла, несущим ток, и не проникает в толщу изделия. При частотах до 106 гц длина электромагнитной вол- ны в воздухе — несколько сотен метров. Так как индук- торы и нагреваемые участки поверхности объекта имеют в большинстве случаев размеры максимально в десятки сантиметров, то вполне можно пренебречь излучением электромагнитной энергии в пространство и можно рас- сматривать индуктор как участок цепи с сосредоточен- ной самоиндукцией, т. е. считать, что фаза тока одина- кова по всей длине индуктора. Эти положения позволяют избежать необходимости применять полностью уравнения Максвелла для нахож- дения распределения электромагнитного поля и токов. Можно решать задачу как своеобразную магнитоста- тическую *, предположив, что объем нагреваемого прово- дящего объекта заполнен неким гипотетическим мате- риалом, сквозь который не проникают линии магнитно- го поля, т. е. магнитная .проницаемость которого равна 1 Хотя магнитостатика как полная теория магнитных явлений давно отжила свой век, как вычислительный прием она отнюдь не потеряла своей ценности. 86
нулю (ц=0). Или можно, наоборот, предположить, что все окружающее пространство заполнено материалом с весьма большой магнитной проницаемостью, а индук- тор и нагреваемый объект представляют собой «пеще- ры», проделанные в этом материале. б) Общие приемы решения электростатических и магнитостатических задач В потенциальном статическом поле линейный интег- рал напряженности поля, т. е. работа, производимая при перемещении единичного заряда по любому замкнутому пути, равен нулю. Поэтому работа переноса заряда в любую точку не зависит от пути, по которому в нее был перенесен заряд. При этом каждая точка поля мо- жет характеризоваться скалярной величиной — потен- циалом U. Для нахождения распределения поверхностной плот- ности электрических зарядов на металлических телах, находящихся в электростатическом поле, необходимо решить уравнение Лапласа: d*U iW dxs 'dys dzs Этому уравнению может удовлетворять любая ана- литическая функция, следовательно, решение его сво- дится к нахождению функции, которая бы удовлетворя- ла пограничным условиям {/ — const на поверхности про- водников. Если пытаться рассматривать магнитное поле как поле потенциальное, то приходится констатировать, что значение линейного интеграла напряженности поля Н по замкнутому пути будет равно нулю только в том слу- чае, когда этот путь не охватывает тока. Если же сквозь обведенный нами контур проходит ток /, то $Hdl будет равен 4л/. Трактовка потенциала как величины, опре- деляемой работой, затрачиваемой на перенесение еди- ничного магнитного заряда из бесконечности в данную точку, становится неудовлетворительной. В зависимости от того, охватывает ли путь перенесения заряда ток / или нет, потенциалы данной точки будут отличаться на 4л/. 87
и к Рис. 3-1. Подобные магнитные и электростатические поля. По- ле кольцевого тока (слева). По- ле двойного электрического слоя (справа). Чтобы иметь возможность решать магнитные задачи теми же методами, что и электростатические задачи, часто оперируют понятием о так называемом двойном магнитном слое или магнитном листке. Это понятие 'было введено Ампером, который экспериментально и теоре- тически показал, что распределение магнитного поля в пространстве вокруг маленькой плоской цепи тока такое же, как вокруг маленького постоянного магнита, ось намагничения которого перпендикулярна плоско- сти цепи. Таким образом, заменяя токи двойными магнитными листками, рассекая много- связное поле на отдельные участки, можно свести вих- ревое поле тока к потенци- альному полю постоянного магнита. Такая замена яв- ляется очень удобным мате- матическим приемом, облег- чающим вычисления. Для плоскопараллельных (двух- мерных) полей при этом мо- жет быть применен в пол- ной мере весь мощный, тонко разработанный аппарат конформных отображе- ний. Необходимо только помнить, что сведение задач отыскания распределения вихревых токов к магнито- статике есть формальный вычислительный прием и в каждом отдельном случае надо проверять законность такой замены. На рис. 3-1—3-2 показаны примеры подобных полей тока и электростатических полей. Сердечники в двух правых магнитных полях имеют проницаемость [i>l. На рис. 3-3 представлены индукторы, могущие слу- жить для нагрева плоской плиты. Когда индуктор со- стоит из одиночной широкой токонесущей ленты, поле его полностью соответствует полю плоского конденса- тора— поверхностная плотность тока на краях ленты значительно выше, чем в средней ее части. В много- витковом индукторе плотность тока на поверхности крайних витков также больше, чем на поверхности сред- 88
них. Это парадоксальное на первый взгляд явление (ведь все проводники включены последовательно и ток в них должен быть одинаков) объясняется тем, что в крайних проводниках ток под влиянием полей сосед- них проводников перераспределяется, причем на участ- ках, обращенных к плите и к краю индуктора, плотность Рис. 3-2. Примеры сложных подобных электрических и магнитных полей. (Briiche и Scherzer, «Geometrische Elektronenoptik», Berlin, 1934). тока возрастает, а с обратной стороны она падает и может даже принять отрицательное значение. Когда расстояние между индуктором и нагреваемой плоскостью а меньше ширины индуктора g (а этот имен- но случай и соответствует практике индукционного на- грева), общая картина поля такая же, как при индукто- ре в виде весьма тонкой ленты, совпадающей с обра- щенной к плите поверхностью проводника индуктора (так как именно на этой поверхности сосредоточен весь ток индуктора), причем распределение тока в ленте — равномерное. Такому расчету посвящены § 3-1—3-6. В § 3-8 будут разработаны формулы для расчета индук- тора при g < а. В § 3-9 рассмотрим те поправки, кото- 89
вОМШИИ1Й1Й1 t— 2с —1 Рис. 3-3. Схематический вид индукто- ров для закалки плоских предметов. рые надо внести в этот расчет при многовитковых ин- дукторах в .зависимости от отношения зазора между вит- ками индуктора к расстоянию от индуктора до плиты. 3-2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСТИЛА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В БЕСКОНЕЧНО ПРОТЯЖЕННОЙ ПЛИТЕ, НАД КОТОРОЙ НАТЯНУТ ОДИНОЧНЫЙ ТОНКИЙ ПРОВОД Предположим, что параллельно плите натянут про- вод, несущий ток радиус провода г значительно меньше расстояния а от поверхности плиты до провода. На рис. 3-4 и 3-5 даны две картины поля токонесУ’ щего провода, расположенного над стальной плитой (р. > 1). При низких частотах (a<zp,) стальная плита как бы втягивает в себя магнитные силовые линии. С понижением частоты тока и с увеличением р, плиты форма магнитных силовых линий приближается к ова- лам Кассини. ; При высоких частотах (a>pz), наоборот, плита от- ражает магнитное поле. Этот случай и представляет наибольший интерес для практики индукционного на- грева, и мы рассмотрим его подробнее. 90
Результирующее магнитное поле в пространстве вокруг плиты можно рассматривать как сумму первич- ного поля Hi, создаваемого током Ц, и вторичного поля Рис. 3-4. Распределение магнитного поля вокруг одиночного тонкого провода, на- тянутого над стальной плитой, когда за- зор между проводом и плитой мал по сравнению с глубиной проникновения вихревых токов в сталь г. Н2, создаваемого токами, проходящими в поверхностном слое плиты. Силовые линии первичного магнитного поля Hi представляют собой концентрические круги. Если при- Рис. 3-5. То же, что и на рис. 3-4, когда зазор между проводом и пли- той значительно превышает глубину проникновения тока, 91
нять, что начало координат лежит на поверхности пли- ты под проводом, ось х направлена по поверхности плиты (перпендикулярно направлению провода — см. рис. 3-6), а ось у — перпендикулярно ее поверхности, то составляющие этого поля будут: LJ __ (Д у) . гг _______ 2/ iX /0 ч \ "1*—Х2+(Я _г/)2> п1У— хг+(а_у}2. (0-1) Вторичное поле, создаваемое токами плиты, полно- стью компенсирует магнитное поле внутри плиты и складывается с. первичным полем снаружи плиты. Дабы результирующее поле внутри плиты было равно нулю, вторичное поле при у<0 должно быть рав- но по величине и обратно по знаку первичному полю. Вторичное поле вне плиты (г/>0) должно быть симме- трично со вторичным полем внутри плиты. Поэтому для у<0 (внутри плиты) 1 „ __ 2/< (д +1 у I) , и _ 21 tx „ 2Ж ^+(д+|л|)2’ гУ *а+Р+ Ы)2‘ ( Для у > 0 (вне плиты) гг __ 2Z < (д -|~ г/) . ____21 jX___ 8Ж— х* + {a -J- уу ’ х* + (а +уУ ’ Складывая уравнения (3-1) и (3-3), получим следую- щее выражение для результирующего поля вне плиты: /у — о/ Г -_—~ ______I____а + У___"I. /о х [_1ха + (« — УУ х2 + (Д + */)2 J’ X хг+(а +уУ Линии магнитной индукции этого поля являются окружностями, центры которых расположены по оси у. У самой поверхности плиты (при у = 0) = 4Л нау = 0. (3-5) 1 В формуле (3-2) |г/| —абсолютное значение у. 92
Нормальная составляющая магнитного поля равна нулю, линии магнитной индукции стелются вдоль по- верхности плиты. Выделим вокруг некоторого участка поверхности плиты линейный контур в виде прямоугольника, две сто- роны которого длиной Дх параллельны поверхности плиты и размещены одна над поверхностью, другая — под ней, а две другие стороны длиной Ду перпендику- лярны к поверхности плиты. Если Ду<^Дх, а Дх настолько мало, что Нх в преде- лах Дх можно считать постоянным, то линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль выде- ленного контура будет §НШ=На^Х- Будем считать, что весь вихревой ток сосредоточен в очень тонком слое г<Ду. Тогда наш контур будет охватывать весь ток, проходящий в толще металла на ширине Дх. Изменение настила тока 7Я в пределах Дх можно считать ничтожно малым. Следовательно, . , ф Hdl = НахЬх = 4п/хЛх, отсюда (3-6) Настил вихревого тока /х равен тангенциальной со- ставляющей магнитного поля, поделенной на 4л*. Строго говоря, такой расчет справедлив только для плиты из материала с бесконечно большой проводи- мостью. В таком материале переменное магнитное поле полностью отражается поверхностным токонесущим слоем, имеющим бесконечно малую толщину. В материале с конечной проводимостью распределе- ние токов тем меньше отличается от идеального, чем меньше отношение величины p.z к расстоянию а между проводом и плитой. При pz=0,l мм и а=40 мм ошибка составляет всего 1 % **• При неодинаковые проводимость и магнитная проницаемость различных участков плиты (обусловлен- * Такое же выражение было получено для плоскости, находя- щейся в однородном поле [см. уравнение (1-20)]. ** Более строгий разбор распределения токов дан в статье Г. А. Разоренова «О распределении тока при «эффекте близости», Журнал техн, физ., 1944 г., т. XIV, в. 10—И, стр. 582. 03
ные, например, неоднородным нагревом плиты) не ока- зывают влияния на общую картину распределения то- ков ’. Подставляя в уравнение (3-6) значение Нах из урав- нения (3-5), получаем: (3’7) 3-3. ОДИНОЧНАЯ ТОКОНЕСУЩАЯ ЛЕНТА, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТИ ПЛИТЫ Чтобы вычислить поверхностную плотность тока в плите, необходимо разбить проводник, натянутый над плитой, на отдельные нити, подсчитать по формуле (3-7) элементарный вихревой ток, создаваемый каждой нитью, а затем просуммировать все эти элементарные токи. Наиболее простой случай — это одиночная тонкая лента, ток в которой (обозначим его /{) примем рас- пределенным равномерно. Ширину ленты обозначим 2g, расстояние между лентой и плитой а (рис. 3-6 и 3-7). Разобьем ленту по ширине на элементарные нити шириной dg. Ток в каждой нити будет равен: dli = Согласно (3-7) элементарный настил вихревого тока в плите dlx от одной нити, проходящей через точку х=& у=а, равен: dIx = [(Л -$)2 + й2] ‘ (3‘8) Настил тока в плите от всей ленты будет равен: £=+£ +£ / — f di С _ “ J Х 2ng J (X ----------5)2 4-а2 t=-s -в [arCtg “ arCtg ] • (3’9) Величина Iif2g есть настил тока в ленте Ц. Второй множитель в формуле (3-9) можно назвать функцией распределения настила тока в плите. 1 Явление -полосатого нагрева и неравномерное распределение токов будет рассмотрено в гл. 5, § 5-5, 94
Рйс. 3-6. Распределение поверхност- ной плотности тока в бесконечно про- тяженной плите, над. которой натяну- та одиночная лента с равномерно распределенным током. Масштабные единицы: по оси абсцисс — половина ширины ленты, по оси ординат — по- верхностная плотность тока, в ленте. Рис. 3-7. То же, что и на рис. 3-6, но за масштабную едини- цу по оси абсцисс принято расстояние между плитой и лентой. 95
В формуле (3-9) можно принять за основной пара- метр либо величину g, либо величину а. В первом случае функция распределения настила то- ка будет иметь вид: х -f-g , х — g i -/-arctg-^] = =4arct& (3-10) Во втором случае (3-11) На графиках рис. 3-6 и 3-7 даны функции распреде- ления настила тока, вычисленные по формулам (3-10) и (3-1'1). Рисунок 3-7 дает семейство кривых распреде- ления настила тока, получающегося, если при неизмен- ной ширине ленты менять ее расстояние от плиты. Кривые рис. 3-6 получаются, когда при заданном рас- стоянии между плитой и лентой изменяется ширина по- следней. Тепло, выделяемое вихревыми токами, пропорцио- нально квадрату интенсивности магнитного поля Н у поверхности плиты только в немагнитных материалах. В ферромагнитных материалах величина р зависит от Н, и, кроме того, часть тепла (меньшая) выделяется за счет потерь на гистерезис. Поэтому полное тепло пропорционально не квадра- ту, а какой-то более низкой степени Н (см. гл. 2, § 2-2). Нижеприводимый расчет является вполне точным для немагнитных материалов. Для ферромагнитных же его надо рассматривать как первое приближение. Выделим на поверхности плиты элементарную по- лоску с толщиной, равной глубине проникновения тока 96
z, шириной dx и длиной 1 см. Омическое сопротивление этой полоски равно $a]zdx, а выделяющаяся в ней мощность dPa= f ^-dx. а х г Тепло, выделяющееся в полосе шириной 2х за еди- ницу времени, я 2 х с [of4; 4V (3‘12) J Za x gZa J [ g ’ g J J V ) 0 0 Квадрат функции распределения тока назовем функ- цией распределения мощности. Значение интеграла от этой величины обозначим Q. Величина Q полностью определяет влияние взаимного расположения ленты и плиты на величину мощности, выделяющейся в плите, и на распределение этой мощ- ности по поверхности. В том случае, когда токонесущая лента выполнена из того же материала, что и плита, множитель, стоя- щий перед интегралом в формуле (3-12), будет пред- ставлять собой не что иное, как мощность, выделяю- щуюся в самой ленте (в половине ленты). Поэтому ве- личина Q представляет собой отношение мощности, выделяющейся в данном участке плиты, к мощности, теряющейся в токонесущей ленте, если они выполнены из одного материала. Дабы получить отношение мощ- ностей в том случае, когда плита и лента сделаны из разных материалов, достаточно величину Q помножить на корень квадратный из отношения р материала пли- ты к р материала ленты. Когда верхняя граница интеграла в формуле (3-12) равна бесконечности, Q представляет собой отношение всего тепла, выделяюще- гося в плите, к теплу, выделяющемуся в активной части индуктора, т. е. то, что в гл. 2, § 2-1 (см. также эквива- лентную схему рис. 2-1) мы обозначали PaolPio- Г) ___Rae Rio На рис. 3-8 и 3-9 представлены кривые изменения величины Q для различных соотношений между расстоя- 7 Г, И. Бабат. Q7
нием ленты от плиты и шириной ленты. Интеграл фор- мулы (3-12) не имеет табличного решения. График рис. 3-7 был построен путем планиметрирования кривых распределения мощности (пропорциональных квадратам кривых распределения плотности тока). Рис. 3-8. Кривые распределения Q-мощ- ности, выделяющейся в поверхностном слое плиты, при индукторе в виде оди- ночной плоской ленты с равномерно рас- пределенным током. Масштабные едини- цы: по оси ординат — полное количество тепла, выделяющегося в токонесущей ленте (при р материала ленты, равном р материала плиты); по оси абсцисс — пол- ширины ленты. Для вычисления полного количества тепла выде- ляющегося во всей плите, можно использовать то об- стоятельство, что при jc/g> 10 а эту последнюю функцию можно с достаточной сте- пенью точности свести к одному из табличных интегра- лов. Чаще всего этим интегралом можно было бы вовсе пренебречь, так как оказывается, что тепло, выделяю- щееся при значениях x/g от 10 до оо, ничтожно мало по сравнению с остальной частью тепла. Таким образом, достаточно доводить планиметрирование до x/g 10. 98
Из кривых рис. 3-6—3-9 видно, насколько сильно влияет на распределение плотности тока и тепла в плите величина отношения ширины ленты к расстоянию от ленты до плиты. Когда ширина ленты в 8—40 раз превышает ее рас- стояние до плиты, почти весь ток сосредоточивается в участке плиты, расположенном непосредственно под лентой, и поверхностная плотность вихревого тока ______ей Рис. 3-9. 'Го же, что и на рис. 3-8, но за масштабную единицу по оси абсцисс при- нято расстояние между пли- той и лентой. Рис. 3-10. Отношение множителя мощности плиты к множителю мощности ленты индук- тора в зависимости от отношения ширины лен- ты к. ее расстоянию от плиты. в плите почти равна поверхностной плотности тока в ленте. При уменьшении ширины токонесущей ленты или при увеличении расстояния между лентой и плитой плотность тока в плите резко падает и ток как бы «раз- мазывается» по поверхности плиты. Отсюда видно, что для получения высокого к. п. д. индукционного нагрева необходимо иметь отношение g/a возможно большим. Только при большом отношении g/a основная часть тепла будет выделяться в участках плиты, расположенных непосредственно под токонесу- щей лентой. На рис. 2-1 была дана эквивалентная схема индукци- онного нагрева. На рис. 3-10 дано отношение множителя мощности в плите к множителю мощности в индукторе, соответствующее этой схеме.
3-4. ПЕТЛЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТИ ПЛИТЫ На рис. 3-11 и 3-12 показана петля, состоящая из двух параллельных лент, равноудаленных от поверхно- сти плиты. Расстояние между центрами лент обозначим 2с. Выражение для тока в плите мы напишем на основа- Рис. 3-11. Распределение поверхностной плот- ности тока в плите, нагреваемой индуктором из двух равноудаленных от нее лент с равномер- но распределенными токами. Масштабные еди- ницы: по оси ординат — поверхностная плот- ность тока в ленте, по оси абсцисс — половина ширины ленты. нии формул (3-9) и (3-10), применив принцип суперпо- зиции: (3-13) 100
Из кривых рис. 3-111 и 3-12 следует, что изменение расстояния между лентами (2с) сравнительно мало влияет на величину плотности тока в плите. В основном плотность тока в плите зависит от соотношения между шириной ленты и ее расстоянием до плиты. Надо все же сказать, что графики рис. 3-11 и 3-12 не вполне точно отображают реальное распределение токов в плите, создаваемое индуктором в виде плоского Рис. 3-12. Графики функции распределе- ния тока Ф и функции распределения тепла Ф2 для плиты, нагреваемой индук- тором рис. 3-11. Масштабная единица по оси абсцисс — расстояние между плитой и лентой. витка. Токи в прямом и обратном проводнике будут стремиться сблизиться, и распределение плотности тока в индукторе может довольно значительно отклониться от равномерного. На внутренних краях лент плотность тока возрастет, на внешних краях упадет. Максимумы плотности токов в плите сблизятся между собой. Полное количество тепла, выделяющегося в плите, будет мень- ше, чем это следует из графиков рис. З-М и 3-12. Чем меньше расстояние от лент до плиты по сравнению с величинами с и g, тем точнее отображает формула (3-13) истинное распределение токов. 101
3-5. ПЕТЛЯ, ПЛОСКОСТЬ КОТОРОЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости плиты Кривые распределения поверхностной плотности вихревого тока для этого случая получаются путем вы- читания двух кривых для одиночных лент, расположен- ных друг над другом. — arctg — 1 (3-14) На рис. 3-13 показано распределение настила тока для этого случая. Максимальная .плотность тока в пли- Рис. 3-13. Распределение поверхностной плотности тока в плите, нагреваемой ин- дуктором из двух лент, расположенных одна над другой, несущих равномерно распределенные токи. 102
те получается под серединой ленты. За краем ленты плотность тока очень быстро падает до нуля и затем принимает отрицательные значения. В средней части плиты ток проходит в одном направлении, во всей ос- тальной плите— в обратном. Вторичные максимумы вих- ревого тока в несколько раз меньше основного макси- мума. Выделяющаяся в этих максимумах мощность составляет всего несколько процентов от мощности, вы- деляющейся в участке плиты под серединой ленты. Координаты точек плиты, в которых плотность тока равна нулю, можно определить из формулы (3-14): л = ^/ ab^g2. (3-15) На основании формулы (3-14) можно вычислить от- ношение максимального значения настила тока в плите к настилу тока в ленте (рис. 3-14): Когда обратный провод удален от плиты на расстоя- ние, в 10—20 раз большее, чем прямой провод (Ь> 10а), то распределение тока в плите почти такое же, как если бы она сама служила обратным проводником. Как и для одиночной ленты, для случая двух лент, расположенных одна над.другой, были вычислены функ- ции распределения мощности и подсчитаны интегралы от этих функций — величины Q, показывающие отноше- ние тепла, выделяющегося в плите, к теплу, теряющему- ся в ленте —см. рис. 3-15. Из этих кривых видно, что Для получения достаточно высокого к. п. д. нагрева не- обходимо не только, чтобы ширина ленты была велика по сравнению с расстоянием ближайшей ленты от пли- ты, но и чтобы расстояние b от обратной ленты до пли- ты было бы не меньше 5—10-кратного расстояния а. Дальнейшее увеличение расстояния между плитой и обратным проводником невыгодно, так как с ростом расстояния возрастает индуктивность, что вызовет удо- рожание конденсаторной батареи. юз
104 i
3-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ, ДОПУСТИМОЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО К. П. Д., ПРИ НАГРЕВЕ ПЛОСКОЙ ПЛИТЫ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В гл. 2, § 2-4 были изложены общие условия [см. фор- мулу (2-15)], которые необходимо соблюдать, чтобы по- лучить высокий к. п. д. индукционного нагрева, когда и индуктор, и объект работают в области поверхностного эффекта. Напряженность магнитного поля у поверхно- сти объекта На не должна быть значительно меньше напряженности магнитного поля у поверхности индук- тора Hi. Кривые рис. 3-6—3-110 показывают, что применитель- но к случаю нагрева плиты током весьма высокой часто- ты условие хорошего к. п. д. можно записать: а< (0,2—0,5)g. Формула (2-15) позволяет также определить нижний предел частот, после которого начинается резкое ухуд- шение к. и. д. При понижении частоты тока глубина проникнове- ния z возрастает. Магнитный поток, проходящий в ме- талле, увеличивается и становится сравнимым с пото- ком, проходящим в воздушном зазоре [см. формулу (1-21)]. Это явление до некоторой степени эквивалентно слу- чаю, когда бы частота тока оставалась постоянной, а увеличивался бы зазор между индуктором и объ- ектом. Магнитная проводимость воздушного промежутка между индуктором и объектом пропорциональна вели- чине а, а магнитная проводимость стальной плиты про- порциональна величине цг/К2 [см. формулу (1-21)]. Следовательно, если в формулы (3-12) и (3-14) вме- сто фактического зазора а подставить расчетный зазор а = а + то этими формулами в первом прибли- жении можно пользоваться и для низких частот. Возьмем случай, когда а=0. Тогда кривые рис. 3-6— 3-10 показывают, что к. п. д. перестает быстро возрас- тать, когда ё- (3-17) 105
Глубина проникновения вихревых токов в материал плиты, помноженная на магнитную проницаемость пли- ты, должна быть меньше ширины индуктора. При более низкой частоте, чем получающаяся по формуле (3-17), максимальная интенсивность магнитного поля (при Р1 1) окажется не между токонесущим проводником и плитой, как это следует из рис. 3-5, а с обратной сторо- ны проводника, как показано на рис. 3-4. Некоторые авторы делают грубую ошибку, утверж- дая, что при нагреве плоских предметов можно приме- нять сколь угодно низкую частоту, и приводя картины распределения поля при индукционном нагреве, напоми- нающие рис. 3-4. Из формулы (3-1'2) следует, что сколь угодно низкую частоту можно применять только при бесконечно широком индукторе. Распределение поля, соответствующее рис. 3-4, имеет место в устройствах, преобразующих электрическую энергию в механическую и обратно (моторах и динамомашинах). При индукцион- ном же нагреве линии магнитного поля не втягиваются в глубь нагреваемого металла, а, наоборот, отталкива- ются от него'. В гл. 2, § 2-20 [см. формулу (2-11)] мы выяснили, что при нагреве бесконечно протяженного цилиндра в бес- конечно протяженном индукторе к. п. д. перестает ощу- тимо улучшаться, когда глубина проникновения стано- вится меньше одной пятой радиуса цилиндра. При нагреве же ограниченного участка боковой по- верхности цилиндра большой высоты (рис. 4-10) этот критерий, как следует из формулы (3-17), оказывается недостаточным. Здесь необходимо еще, чтобы высо- та индуктора была больше глубины про- никновения тока, помноженной на маг- нитную проницаем ос ть материала ци- линдра. Если же нагреваемый объект имеет вид диска, вы- сота которого меньше диаметра (рис. 3-16), то интен- сивность магнитного поля На у боковой поверхности диска будет в меньшей степени зависеть от высоты ин- дуктора, а в основном будет определяться отношением радиуса диска к глубине проникновения тока z. Здесь 1 См. также гл. 7, § 7-6. Механические усилия при индукцион- ном нагреве. .106
можно пользоваться правилом, выведенным для нагрева шара (см. формулу (2-19)]. Радиус диска должен быть в несколько раз больше величины цг. Рис. 3-16. Распределение магнитного поля и плотности вихревых токов в металлическом цилиндре 1 и нагревательном индукторе 2. 3-7. АНАЛИЗ ПОЛЯ ИНДУКТОРА МЕТОДОМ ИЗОБРАЖЕНИИ С первых лет возникновения учения об электричестве и магнетизме физики занимались вопросами отыскания распределения силовых и эквипотенциальных линий по- ля при разных конфигурациях электродов, создающих это поле. В 1848 г. Томпсон (лорд Кельвин) предложил метод изображений для решения электростатических задач, в которых приходится учитывать влияние пограничных поверхностей, разделяющих две среды. Позднее (1896—1898 гг.) Сирль, Джинс, Д. Д. Том- сон, Уокер и др. распространили этот метод на магнит- 107
йые поля токов1. Они выяснили, при какйх усЛойийх поле линейного проводника с током, расположенного в зазоре между железными поверхностями, эквивалент- но полю системы проводников, являющихся как бы зер- кальным изображением первоначального тока в окру- жающих его железных массах2. Применим метод изображений для изучения полей индукторов с железными магнитопроводами. Попытаемся определить, насколько железный сердеч- ник может улучшить работу нагревательного индуктора. Начнем анализ с несколько идеализированной схемати- ческой конструкции. На рис. 3-17 показано магнитное поле весьма тонкого токонесущего проводника, находящегося на расстоянии а от нагреваемой плоскости. На рис. 3-1'7,а магнитопро- вод расположен позади проводника на расстоянии а. На рис. 3-17,6 магнитопровод придвинут вплотную к про- воднику. В магнитных полях постоянного тока, к которым до сих пор применялся метод изображений, приходилось иметь дело только с двумя средами: воздух (ц=1) и железо (ц > 1). Несколько сложнее обстоит дело в нагревательных индукторах с магнитопроводами из расслоенного желе- за. Рассматривая рис. 3-17, можно убедиться, что в этом случае имеются три среды: воздух — среда с ц=1, рас- слоенный магнитопровод — среда с p>il и, наконец, на- греваемый объект, отражающий магнитный поток,— среда сц->0. Проводник, находящийся в воздухе, отра- жается в среде с ц>1 с одинаковым знаком, в среде с 11 = 0 — с обратным знаком. Если строго подойти к вопросу, то ни магнитопровод из расслоенного железа, ни тем более нагреваемый объ- ект нельзя считать идеальными зеркалами. Чем ниже частота тока, т. е. чем больше глубина проникновения z по сравнению с расстоянием а между токонесущим про- водом и нагреваемой поверхностью, тем мутнее стано- вится зеркало с ц->0, тем более туманными и размы- 1 См. Mirrors of Magnetism, Phil. Mag. 5-я серия, т. XXXIX, стр. 213—215, 1895. 2 Большое количество задач, решенных методом изображений, описано в превосходной книге Хэга «Электромагнитные расчеты», Энергоиздат, 1934. 108
тыми 'Становятся токоотображения в нагреваемом объ- екте. Но не будем пока вдаваться в эти детали. Уже и первое приближение позволяет сделать практические выводы. Рис. 3-17. Распределение линий магнит- ного поля линейного проводника, поме- щенного в зазоре между двумя плоско- параллельными стенками из массивного и расслоенного железа. а —* токонесущий проводник расположен на расстоянии а от расслоенного железа; б — то- конесущий проводник расположен вплотную к расслоенному железу. На рис. 3-18 показаны токоотображения, которыми можно заменить нагреваемый объект и магнитопровод. Для обоих вариантов получается знакопеременная сет- ка проводников, различие — только в порядке чередова- ния знаков. 109
Г- 8а ®D, Рис. 3-18. Прямолиней- ный токонесущий провод в воздушном зазоре меж- ду двумя плоскопарал- лельными стенками. Перекрестная штрихов- ка — расслоенное железо р=оо, косая штриховка— массивное железо р=0 Токоотображения, экви- валентные массам же- леза. Известно ’, что комплексный потенциал ср сетки, со- стоящей из одинаково заряженных весьма тонких прут- ков, расположенных по оси у на расстоянии k друг от друга (один из прутков лежит в начале координат), равен: ?=lln(sin1 2™ +sh2^-). (3-18) Когда магнитопровод из рас- слоенного железа расположен в непосредственной близости от индуктора, система проводников, получающаяся в результате от- ражений, может быть разбита на две сетки (см. левую часть рис. 3-18). Проводники А и Ai принадлежат к одной сетке со знаком плюс. Проводники В и В\ принадлежат ко второй сетке, имеющей обратный знак2. Когда провод индуктора по- мещен в середине зазора между магнитопроводом и нагреваемой плоскостью, система токоотобра- жений будет состоять не из двух, а из комбинации четырех сеток (см. правую часть рис. 3-18). Первая сетка со знаком плюс— это проводники А—Дь вторая сетка со знаком минус — провод- ники В—Bi, третья сетка также со знаком минус — проводники С—С, и, наконец, чет- вертая сетка со знаком плюс — проводники D—Di. Наиболее выгодное расположение магнитопровода соответствует рис. 3-17,6, когда магнитопровод придви- нут вплотную к индуктору. Анализ формулы (3-18) для этого случая показы- 1 Е. В ruche und О. Scherzer, Geometrische Elektronenop- tik, Verlag Julius Springer, Berlin, 1934, см. стр. 63, рис. 45. 2 Такая система двух разнозаряженных сеток хорошо известна в электровакуумной технике под названием «копланарной сетки». В данном случае расстоянию k соответствует учетверенное расстоя- ние между объектом и магнитопроводом 4 h.
вает, что тангенциальная напряженность поля у поверх- ности металла почти в 2 раза больше, чем без магнито- провода. Следовательно, и величина настила тока 1Х будет в 2 раза выше, чем вычисленная по формуле (3-7). Однако такое повышение напряженности поля и на- стила тока получается лишь в том случае, когда токо- несущий проводник является бесконечно тонкой нитью. Если проводник имеет вид ленты, то чем больше ши- рина последней 2g по сравнению с расстоянием от ленты до плиты а', тем меньше влияет магнитопровод, поме- щенный за лентой, на конфигурацию магнитного поля в зазоре между лентой и нагреваемой плитой. Когда gla'>5, наличие железного магнитопровода способно увеличить напряженность поля у поверхности плиты лишь на доли процента. Таким образом, самая идеальная железная цепь (р.оо) может улучшить только плохой индуктор, т. е. индуктор, имеющий отношение ширины к расстоянию от нагреваемого объекта меньше пяти, или индуктор, работающий на слишком низкой частоте, так что рг>£. При работе с узким индуктором и низкой частотой можно добиться некоторого улучшения к. п. д., окружая провод индуктора расслоенной железной цепью. Этим путем можно заставить вихревой ток в плите сосредо- точиться в более узкой полосе. Заметим, что при индук- торе с железной цепью распределение линий тока в пли- те будет зависеть уже от конфигурации железной цепи, а не от того, как расположен обратный провод. При П-образной железной цепи распределение токов будет такое, как показано на рис. 3-29 и 3-30. В отдельных случаях железная расслоенная цепь мо- жет найти применение в качестве экрана, для того что- бы отвести магнитный поток от неподлежащих нагреву участков поверхности объекта. Хороший индуктор с g>5(a + pz) в железной цепи не нуждается. В таком индукторе добавление железной цепи не может уже больше повысить к. п. д. Из гл. 2, § 2-3 следует, что потери в железном сердеч- нике будут невелики, лишь когда толщина отдельных листов, из которых он составлен, будет меньше мм. Следовательно, практически железные сердечники при- менимы лишь до частот 104 гц. 111
3-8. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИИ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСТИЛА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ а а Рис. 3-19. После двух лент, не- сущих разнонаправленные токи. Внизу — распределение настила тока по поверхности ленты. Методом электрических и магнитных изображений может быть решено сравнительно ограниченное коли- чество задач. Значительно более общим и широким является метод конформных отображений. В 1868 г. Гельмгольц впервые указал, что распреде- ление силовых и эквипотенциальных линий поля плоско- го конденсатора из двух пластин конечной ширины, но бесконечной длины мо- , жет быть изучено путем при- менения функций комплекс- ного переменного; однако он I не довел решения до чис- / ленных результатов. В 1893 г. Д. Д. Томсон в своей книге «Recent Rese- arches in Electricity and Magnetism» предложил функцию E/K2, при помощи которой вывать плоского ле двух и дал большое количество числовых примеров расчета таких полей. Практического примене- ния эти расчеты не нашли- Первым инженером, применившим конформные пре- образования для решения практических задач электро- техники, был F. W. Carter, который, начиная с 1900 г., в течение четверти века систематически исследовал раз- личные поля в электрических машинах и дал большое количество формул для расчета зубчатых якорей и по- люсных наконечников *. можно преобразо- поле идеального .конденсатора в по- конечных пластин, 1 F. W. Carter, The Magnetic Field of the Dynamoelectric Ma- chine, Journal of the Institution of Electrical Engineers, vol. 64, 1926. 112
Цель настоящего раздела — показать на немногих примерах, каким образом огромный арсенал задач из области электростатики и магнитостатики, решенных методом конформных отображений, может быть исполь- зован для анализа плоскопараллельных полей систем индукционного напрева. На рис. 3-Г9 показано поле, ко- торое, если назвать силовыми сплошные линии, будет соответствовать двум токонесущим лентам, а если сило- выми линиями считать нанесенные плоскому конденсатору. Величина настила вихревого то- ка Л соответствует напряженности поля у поверхности конденсаторной пластины. При этом можно считать, что максимальная величина настила тока на краю ленты пропорцио- нальна напряженности поля на краю конденсаторной пластины, за- кругленном (загнутом) под радиу- сом, равным щг. Когда требуется вычислить рас- пределение настила тока в двух прямоугольных шинах (рис. 3-20), можно пользоваться формулами, выведенными для поля двух полю- сов пунктиром, то — Рис. 3-20. Распределе- ние настила тока в двух прямоугольных шинах. Покажем теперь, как можно вычислить индуктив- ность между двумя лентами или индуктивность между лентой и бесконечно протяженной плитой, пользуясь формулами, выведенными для определения емкости плоского конденсатора1 2. Когда расстояние 2а между двумя токонесущими лентами значительно меньше их ширины 2g, то индук- тивность на единицу длины будет равна: L = 4n~-, см. (3-19) С увеличением расстояния между лентами эта фор- мула становится все менее и менее точной. 1 И. М. Асиин, Расчеты электромагнитных полей, издание ВЭТА, Ленинград, 1939, стр. 118. 2 Harlan В., Palmer, The Capacitance of a Parallel-Plate Capacitor by the Schwarz-Christoffel Transformation, Electrical Engi- neering, vol. 56, № 3, 1937, p. 363. 8 Г. и. Бабат. 113
На рис. 3-21 сс' и dd' изображают след, оставляемый в плоскости двумя заданными токонесущими лентами. Пунктирная ломаная линия ecabdf представляет со- бой вырожденный многоугольник, одна из вершин ко- торого лежит в бесконечности. К этому многоугольнику может быть применено пре- образование Кристоффеля-Шварца. Функция, произво- дящая такое преобразование, является комбинацией Рис. 3-21. К расчету ко- эффициента самоиндук- ции двух параллельных лент. Рис. 3-22. Зависимость ко- эффициента самоиндукции между двумя шинами от от- ношения расстояния между шинами к их ширине. эллиптических интегралов первого и второго рода. Та- ким образом может быть найден поток линий магнитной индукции в пространстве между лентами. Отношение этого потока к создавшему его току и будет коэффи- циент самоиндукции системы. Таким путем был вычислен график, показанный на рис. 3-22. По оси абсцисс этого графика отложено отношение ширины ленты к расстоянию между лентами. По оси ординат — индуктивность на единицу длины в санти- метрах. На этом же графике приведена прямая линия, соот- ветствующая приближенной формуле Д = 4л-^-. Этот график показывает, что при g>5a ошибка в подсчете индуктивности по приближенной формуле становится 114
ничтожной и, наоборот, при a>5g истинная индуктив- ность может отличаться от вычисленной более чем в ГО раз. 3-9. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛОТНОСТИ ТОКА В ПЛИТЕ, НАГРЕВАЕМОЙ МНОГОПРОВОДНИКОВЫМ ИНДУКТОРОМ $ До сих пор мы заменяли индуктор, состоящий из ря- да проводников, несущих одинаково направленные токи, одной сплошной лентой, равной по ширине такому мно- гопроводниковому индуктору. Этим путем была получена общая, но грубо приближенная картина электромагнитного по- ля—монотонное спадание насти- ла вихревого тока в нагреваемой плоскости по направлению от оси ленты к ее краям. Теперь можно заняться более тонкими деталя- ми. Очевидно, настил вихревого тока в плите под серединой про- водника /амакс должен быть боль- ше, чем под серединой зазора Лии». Подсчитаем соотношение, Лшакс//амин В зависимости от гео- метрических размеров индуктора. Эквипотенциальные линии магнитного поля в большинстве своем оканчиваются на сторонах проводников индуктора, обра- щенных к плите, и на их боковых Рис. 3-23. Распределение магнитной индукции у плоской поверхности, на- греваемой многовитко- вым индуктором. сторонах (см. также рис. 4-7). Поэтому для простоты вычислений можно при- нять провод индуктора бесконечным в направлении, пер- пендикулярном плоскости плиты, и воспользоваться формулами, выведенными для учета влияния зубцов в якорях электрических машин Г На рис. 3-23 показано неравномерное распределение магнитной индукции В, создаваемое расположенным 1 Roeterink, Eine theoretische und experimentelle Untersu- chung des Nutenfeldes einer unbelasteten elektrischen Maschine, Arch. f. Elektr,, Bd VII, 1919. Gans, Der magnetische Widerstand eines gezangten Ankers, Arch. f. Elektr., Bd IX, 1922. 8* 115
Ц. над плитой индуктором (или зубчатым якорем). На рис. .3-24 показана схема поля, принятая для расчета. Многоугольник, который требуется отобразить на полу- плоскость ф, имеет одну вершину в плюс бесконечности оси jy (точка В), вторую—в начале координат, третью— в плюс бесконечности оси х (точка С) и четвертую — Рис. 3-24. к расчету степени неравномерности магнитного поля у плоской поверхности, нагревае- мой многовитковым индуктором. f=е*/7 *6 /7 в точке А. Преобразующую функцию выбирают таким образом, чтобы точки ф=0, ф=11 и <р=оо перешли в точ- ки 2 = 0; г— С и г = В. Эта функция имеет вид: 9 2 = Л, О —А d<f>. (3-20) После ряда преобразований1 можно найти, что ин- дукция у поверхности плиты будет иметь наибольшее значение при х=оа в точке С, которой соответствует точка ф=4. Наименьшее же значение индукции будет в точке х=0, которой соответствует точка ф=О. Вмин const R _____р const Омаке— ~ рconst 1^а2 + р2’ 1 См. разбор задачи о поле зубчатого якоря в книге Ленина «Расчеты электромагнитных полей», стр. 147—153. 116
Отношение Минимальной индукции к максимальной будет: Змив & : /ъ ой -5----— — . = sin а. (3-21) ^5макс у#2 р2 Из формулы (3-20) видно, что когда зазор между витками индуктора в 4—5 раз меньше расстояния меж- ду индуктором и нагреваемой плоскостью, неравномер- ность распределения токов в последней составляет все- го 1%: ^^=0,99. D м акс В тех местах, где между витками индуктора имеются зазоры, магнитный поток, стелющийся вдоль плиты, не- сколько расширяется. Поэтому индуктивность многопро- водникового индуктора будет несколько больше, чем в случае сплошной токонесущей ленты. Увеличение ин- дуктивности можно учесть, подставляя в формулу (3-49) и в график рис. 3-22 вместо величины а несколько боль- шую а\. Если продолжать придерживаться аналогии между многовитковым индуктором и зубчатым якорем динамо- машины, то для определения а\ можно применить эмпи- рическую формулу проф. Осанна1: т + 10а а, — а —4—г-ту-. 1 т — 2р + 10а (3-22) Практически это увеличение обычно весьма незначи- тельно. Например, при т=25 мм, «=40 мм и 2р=5 мм, «1=4,04 а. 3-10. ЭКВИДЕНСНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОЛЕЙ j Нагрев под поверхностную закалку часто происходит настолько быстро, что теплообмен между отдельными участками поверхности незначителен и распределение температур довольно точно повторяет распределение плотности вихревых токов. В первом приближении мож- но считать, что линии одинаковой плотности вихревых 1 См. К. И. Шенфер, Дииамомашины постоянного тока. Энер- гоиздат, 1932, стр. 46. 117 1
токов — эквиденсы (densite— плотность)—являются й изотермами, т. е. линиями одинаковых температур1. Поэтому представляет интерес рассмотреть эквиденс- ные линии для наиболее типичных электромагнитных полей. Для электростатических и магнитостатических полей эквиденсы — это линии равной напряженности по- ля. Для некоторых простейших полей, например для поля единичного точечного заряда или для поля двух коаксиальных цилиндров, эквиденсы совпадают с экви- потенциальными линиями. В более сложных полях ход эквиденс отличен от хода силовых и эквипотенциальных линий. Рассмотрим поле между двумя бесконечно протя- женными нитями для двух случаев: 1) нити несут равные разноименные заряды; 2) нити несут равные заряды одного знака (или оди- наково направленные токи равной величины). Расстояние между нитями обозначим 2а. Первый случай представлен на рис. 3-26. Эквипотен- циальные и силовые линии в этом случае являются, как известно, системой ортогональных окружностей. Положим начало координат посредине между нитя- ми и выберем точку с координатами х и у. Провод с по- ложительным зарядом создает в этой точке поле, со- ставляющие которого равны: р, __ х + а ч х (х + я)2 + У2 ’ „ (3-23) r-i f у I Д у==<7 (л+а)2 +г/2 • ! Второй провод создает поле: (3-24) х 4 (х — а)2 + у'1 ’ 21 4 (Х-О.Г- + У2 • 1 Граница закаленного слоя не совпадает точно с какой-нибудь изотермой, так как окончательная структура материала после закал- ки зависит не только от температуры нагрева, но также от длитель- ности нагрева, а паче всего от условий охлаждения. Например, в узких щелях, несмотря на достаточный нагрев, можно совсем не получить закалки из-за затрудненного к ним доступа охлаждающей среды. Построить теоретическим путем «эквиструктурные» линии почти невозможно. 118
Эквиденса — это кривая, для которой абсолютная величина напряженности электрического (или магнит- ного) поля является постоянной величиной. На основа- нии (3-23) и (3-24) уравнение эквиденсы будет: (£\ + Е"ху + (Е'у + E"vy = const (3-25) или I {х + «)2 + у2 (х — аУ + уг J “Г + [ (х + я)2 + У2 (х - /)2 + У2 ] =COnst- (3-26) После преобразований получаем: 4#2 [(х-«)з + Уз][(х + «)3 + рз]=const- (3-27) Стоящие в знаменателе уравнения (3-27) члены в квадратных скобках суть не что иное, как расстояния от заряженных проводников до данной точки. Следова- тельно, эквиденсы поля двух разноименно заряженных нитей — это геометрические места точек, для которых произведение расстояний от двух данных точек являет- ся постоянной величиной. Эти кривые (овалы Кассини) и представлены в ниж- ней части рис. 3-25. Цифры, написанные на эквиденсных линиях, соответ- ствуют относительной напряженности поля. В начале координат поле не равно нулю — эквиден- са, проходящая через начало координат, представляет собой лемнискату. Когда оба проводника одинаково заряжены (рис. 3-26), то эквипотенциальными линиями поля бу- дут овалы Кассини. Уравнения эквиденс для этого поля можно написать по аналогии с уравнением (3-26), лишь вместо минуса перед вторым членом в квадратных скоб- ках будет стоять плюс: Г х — а____।_____х -\-а Is | [ (х — «)2 + ^ (х + а)3 + У2 ] "Г + [ (х — ау + р2 +' (х +а)2 +У3 ] = const- (З'23) 119
Преобразование этого уравнения дает: х2+ г/2 [(х_а)г + ^][(л+д)г+г/2] —Const. (3-29) Семейство кривых, соответствующих этого уравнению 4-й степени, представлено в нижней части рис. 3-26. В отличие от предыдущего случая напряженность поля Рис. 3-25. Эквипотенциальные линии и ли- нии магнитной индукции (вверху) и экви- денсные линии (внизу) между двумя нитя- ми, несущими равные разноименные заряды. в начале координат равна нулю. При некотором значе- нии постоянной, а именно при const= решение уравнения (3-29) дает две окружности с центрами в точках х = а и х=—а и с радиусом г = а^2. На Ю
рис. 3-2'6 эти линии соответствуют Относительной напря- женности поля 1, 2 единицы. При меньших напряженностях поля уравнение (3-'29) дает две замкнутые кривые второго порядка. При весь- ма малой напряженности поля одна из этих кривых об- Рис. 3-26. Эквипотенциальные линии, линии магнитной индукции и экви- денсные линии в поле двух нитей с равными одноименными зарядами. ращается в окружность бесконечно большого, другая — бесконечно малого радиуса, обе с центром в начале координат. На рис. 3-27 в верхней части показаны эквипотен- циальные и силовые линии, созданные плоской лентой. В нижней части рисунка показаны эквиденсы этого поля. 121
Эквипотенциальные и силовые линии поля бесконечно тонкой ленты являются системой софокусных эллипсов и гипербол. Линии равной^ напряженности поля в этом рлучае — геометриче- ские места точек, для которых произведение расстояний от двух фо- кусов является вели- чиной постоянной, т. е. так же, как и для поля двух разноименно за- ряженных нитей, экви- денсы поля тонкой ли- нии являются овалами Кассини Линии, ортогональ- ные к эквиденсам, яв- ляются направлениями максимального приро- ста поля; при изучении распределения тепла они представляют ма- ло интереса, поэтому на рис. 3-25—3-28 они не нанесены. Когда аналитиче- ское выражение ис- следуемого поля слиш- ком сложно или же когда система эквипо- Рис. 3-27. Эквипотенциальные линии, тенциальных и сило- линни магнитной индукции и экви- вых линии данного по- денсные линии, создаваемые плоской ля получена экспери- лентой- ментальным путем (на- пример, в результате измерений, проведенных на модели в электролитической ванне), эквиденсные линии могут быть построены гра- 1 Представленные на рис. 3-25—3-28 линии равной плотности поля очень легко получить и экспериментальным путем. Для этого надо взять тонкий чистый лист железа и приложить к нему в со- ответствующих местах массивные медные электроды. При пропуска- нии тока достаточной силы на поверхности листа возникнут цвета побежалости, образующие соответствующие фигуры. 122
фическим методом. Для этого надо иметь достаточно густую ортогональную сетку силовых и эквипотен- циальных линий. Равновеликие клетки этой сетки лежат на одной эквиденсе. 3-11. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВИХРЕВОГО ТОКА В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ И КАНАЛОВ В гл. 2 (рис. 2-20 и 2-21) мы выяснили, что в телах с выступами и впадинами вихревые токи имеют неоди- наковую плотность на вогнутых и на выпуклых участ- ках поверхности. Рис. 3-28. Линии вихревых токов и экви- денсные линии в поперечных сечениях прямоугольного бруса и прямоугольного отверстия в толще металла. На рис. 3-28 представлены поперечные сечения приз- матического металлического тела рис. А и а, а также призматического канала рис. Bab, проделанного в тол- ще металлического массива. Вихревые токи образуют замкнутые контуры в плоскости сечения, как показано 123
в верхней части рисунков1 * * * * * * В. Такое распределение вихре- вых токов в металлической призме получается, если по- местить последнюю в цилиндрический индуктор так, чтобы ось индуктора была параллельна оси призмы. Для возбуждения вихревых токов в толще металла, окружающего призматический канал, необходимо внутрь канала поместить индуктор так, чтобы ось ин- дуктора совпадала с осью канала (призмы и индуктор предполагаются бесконечно протяженными в аксиаль- ном направлении). В нижней части рисунка нанесены эквиденсные ли- нии. Ограниченные ими зоны 1, 2 и 3 заштрихованы, причем зоны с большей интенсивностью нагрева показа- ны более густой штриховкой. Таким образом, если начать нагревать под поверх- ностную закалку прямоугольный брус в поле цилиндри- ческого индуктора, то первой нагреется зона 1, т. е. середина широкой стороны бруса, затем зоны 2 и 3. Понятно, что в реальных условиях явление теплопро- водности также как-то наложится на эту картину, и кон- фигурация закаленного слоя (вернее даже не закален- ного, а только подготовленного под закалку) не будет точно соответствовать эквиденсам. Если бы вихревые токи в телах, показанных на рис. 3-28, были направлены перпендикулярно плоскости чертежа, т. е. вдоль граней, мы получили бы совершен- но иное распределение эквиденс. В брусе максимальная плотность вихревых токов получилась бы по углам. 1 Когда частота тока настолько низка, что поле вихревых то- ков еще мало искажает первоначальное поле, распределение ли- ний токов в призматических и цилиндрических проводниках может быть точно и сравнительно просто вычислено при помощи пред- ложенного Стреттом метода [см. М. 'Strut t, Das magnetische Feld im Innern ferromagnetischer I.eiter von rechteckigem, dreickigem und elliptischem Querschnitt, Arch. f. Elektr., Bd XVIJII, S. 190—194, 11927. В интересующем нас случае, когда глубина проникновения то- ков меньше размеров призм, можно построить только схематическую приближенную картину поля, как на рис. 3-28. Метод точного ана- лиза распределения токов в призматических объектах намечен в ра- боте А. М. Эфроса — см. ЖТФ, т. X, вып. 6, 1940, стр. 467. Прим, ред.: Обзор теоретических и экспериментальных работ в области то- кораспределения в шинопроводах различного поперечного сечения дан в книге Ю. Л.. Мукосеева «Распределение переменного тока в токопроводах», Госэнергоиздат, 1959. 124
В призматическом же канале (к нему ток должен быть подведен при помощи внутреннего проводника, как по- казано на рис. 1-7) максимальная плотность вихревых токов получилась бы в средней части широкой стороны канала. 3-12. РАСПРЕДЕЛ ЕНИЕ ТЕПЛА ПОД ПЛОСКИМ ИНДУКТОРОМ На рис. 3-29 представлен индуктор для нагрева плос- кой поверхности. Вертикальной штриховкой на этом ри- сунке показан обт>ем материала, нагретый под закалку. В этом индукторе g=2,5a; g'=l5a; b = l!la; i/=42g. Рис. 3-29. Вид сбоку и поперечный разрез индуктора для нагрева плоской поверхности. На рис. 3-30 представлена циркуляция вихревых то- ков в поверхностном слое металлической плиты в слу- чае, когда над ней расположен индуктор соответственно рис. 3-29. Для целей ориентировки на рис. 3-30 осевым пунктиром нанесены размеры индуктора — его ширина 2g и длина /{. Вихревые токи образуют интенсивный поток непо- средственно под проводником индуктора, затем линии тока разворачиваются и замыкаются на участках по- верхности плиты, расположенных по обе стороны от ин- дуктора. Симметричное расположение линий вихревых токов получилось за счет того, что обратные проводники индуктора расположены точно над активными провод- никами. Для уменьшения потерь в обратных проводни- ках последние сделаны более широкими-—примерно вдвое, чем активные проводники 1 С увеличением ширины обратного проводника индуктора уменьшается не только его ваттное сопротивление, но и его индук- тивность (последний фактор уменьшает киловольт-амперы конден- саторной батареи), 125
Плотность вихревого тока в каждом участке поверх- ности плиты обратно пропорциональна расстоянию меж- ду двумя смежными линиями вихревых токов. По ли- ниям АВ и А'В' плотность вихревого тока равна нулю [см. формулу (3-15)] — АВ и А'В' суть линии токораз- дела. На рис. 3-31 нанесены эквиденсные линии, вычислен- ные на основании рис. 3-30 и графика рис. 3-13. Наи- большая интенсивность нагрева получается под осью Рис. 3-30. Линии вихревых токов в поверхностном слое плоскости, над которой расположен индуктор рис. 3-29. АВ — линии токораз- дела. Рис. 3-31. Эквиденсные линии в поверхностном слое плоско- сти, над которой расположен индуктор рис. 3-29. симметрии индуктора. Эта интенсивность условно приня- та за 100 единиц. Следующие линии равной плотности тока, соответствующие интенсивности 95 и 90 единиц, образуют замкнутые контуры вокруг линии 1'00. За пре- делами линии 90 плотность вихревого тока очень быстро спадает. Затем на рис. 3-31 можно отметить вторичные максимумы плотности вихревого тока; этим максиму- мам соответствуют эквиденсы интенсивности 2, окружен- ные эквиденсами 1, 5. Интенсивность вторичного макси- мума зависит от соотношения расстояний активного и обратного проводов от нагреваемой поверхности: чем больше отношение b/а, тем меньше интенсивность вто- ричных максимумов. При указанном на рис. 3-28 соот- ношении размеров плотность тепла, выделяемого во вто- ричных максимумах, составляет всего 0,004 от плотно- 126
стн тепла, выделяемого под центром индуктора. Поэтому зона нагрева, создаваемого индуктором рис. 3-29, бу- дет иметь вид полосы, как показано штриховкой на рис. 3-29. Если построить эквиденсные линии для индуктора, состоящего из двух лент, расположенных рядом (рис. 3-11 и рис. 3-12), то оказалось бы, что зона на- грева имеет вид двух полос, разделенных холодным промежутком. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ Из предыдущей главы видно, что даже в относитель- но простых случаях индукционного нагрева аналитиче- ский расчет распределения настила токов достаточно сложен. Уже для цилиндра конечной длины не сущест- вует методов аналитического расчета. А о том, чтобы найти аналитическим путем распределение настила то- ков, например, в зубчатом колесе, нечего и мечтать. Измерение настила вихревого тока в натуре невоз- можно (о величине настила тока можно только прибли- женно судить по температуре). Между тем, зная распределение настила токов, можно решить большое количество задач индукционного на- грева: выбрать наилучшую конфигурацию нагреватель- ного индуктора и его расположение относительно обра- батываемого изделия при поверхностной закалке; опре- делить в плавильных печах такое соотношение между высотой индуктора и высотой садки, при котором полу- чается наивысший к. п. д.; выбрать для нагревательных индукторов сечение проводника, дающего наименьшие потери, и т. д. Поэтому возможность изучения на моделях распре- деления вихревых токов представляет определенный практический интерес. 4-1. ВЫБОР МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ Очень многие, различные по своей природе физиче- ские явления имеют одинаковые функциональные зави- симости и, следовательно, описываются одними и теми 127
же уравнениями. Это позволяет получать численные значения для одних явлений, производя измерения на других. Можно, например, моделировать процесс просачива- ния воды через плотины при помощи электрических схем. Можно моделировать движение газов в пламен- ных печах при помощи водяных потоков. Высокочастот- ное электромагнитное поле вокруг металлического ци- линдра подобно гидродинамическому полю ламинарного потока жидкости, омывающей цилиндр подобных разме- ров. Применение методов моделирования, однако, целесо- образно лишь в тех случаях, когда они экономят время и деньги, когда постройка модели и изучение на ней явления проще, дешевле и быстрее, чем производство измерений в натуре, или когда измерение на модели по- зволяет изучить тонкости, недоступные непосредствен- ному наблюдению явления. Можно было бы, например, изучать распределение вихревых токов, продувая обрабатываемое изделие и индуктор в специальной аэродинамической трубе и за- меряя скорости воздушного потока у разных участков поверхности моделей, но, очевидно, такой способ вряд ли был бы проще и вряд ли дал бы более детальную картину, чем непосредственные измерения электрических полей или визуальные наблюдения процесса нагрева. В плоскопараллельных полях для определения вели- чины настила вихревого тока может быть применен ме- тод резиновой мембраны Если натянуть на большом кольце тонкую резиновую перепонку и вдавить в нее модели срезов проводников, то тангенсы углов между плоскостью среза и резиновой мембраной будут пропорциональны настилу вихревого тока на данном участке. Ток надо считать проходящим перпендикулярно плоскости мембраны. Модели срезов, несущих одинаково направленные токи, располагаются по одну сторону от мембраны, разно направленные то- ки— с двух противоположных сторон мембраны. 1 О методе резиновой мембраны см. Стретт, Современные многосеточные электронные лампы. Оборонгиз, 1940. См. также А. Надин, Пластичность. ОНТИ, 1936. 128
Этот метод моделирования хорош своей простотой и наглядностью, но для точных количественных измере- ний непригоден. Для объектов, в которых линии вихревого тока цир- кулируют в плоскостях, перпендикулярных оси симмет- рии, метод резиновой мембраны неприменим. Из возможных методов моделирования полей вихре- вых токов мы выбрали электролитическую ванну. Мно- голетний опыт эксплуатации этой ванны в лаборатории завода «Светлана» показал, каким мощным инструмен- ш-том она является при изучении электростатических и магнитостатических полей. 4-2. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЕ Поместим систему электродов, между которыми имеется разность потенциалов, в однородную проводя- щую жидкость. Во всем объеме жидкости возникнут то- ки проводимости. Если удельное сопротивление мате- риала электродов значительно меньше удельного сопро- тивления жидкостито распределение потенциалов будет таким же, как если бы электроды находились в вакууме или однородном диэлектрике. Линии тока проводимости будут всегда перпендикулярны поверхно- сти электродов, а плотность тока проводимости — соот- ветствовать поверхностной плотности электрических за- рядов для случая системы электродов, помещенных в вакуум или однородный Диэлектрик. Существует значительное число методов изучения объемного распределения токов в электролитической ванне. Можно, например, наполнить ванну не чистой во- дой, а какой-нибудь металлической солью (например, CuSCh) и в течение некоторого времени производить электролиз. При рассматривании объекта видны цвет- ные кольца Ньютона, по которым определяют толщину осадка. По толщине осадка можно судить о плотности тока в данном месте1 2. 1 Это справедливо для любых металлических электродов, поме- щаемых в обыкновенную воду. 2 См. Франк и Мизес, Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. ОНТИ, 1937, стр. 760. «Явление цветных колец Нобили». 9 Г. И. Бабат. 129
Практичйёё всего Производить йзучёйиё распределе- ния токов в электролитической ванне при помощи зон- да. Задав зонду некоторый потенциал и перемещая его в ванне, можно найти такую точку, в которой на зонд не будет ответвляться ток. Потенциал этой точки равен потенциалу зонда. Путем последовательных перемеще- ний зонда находятся все эквипотенциальные ему точки и строится эквипотенциальная поверхность. Задавая на Рис. 4-1. Принципиальная схема вклю- чения электролитической ванны для снятия электростатических и магнито- статических полей. зонд все новые и новые потенциалы, можно определить положение ряда эквипотенциальных поверхностей, т. е. изучить все поле. На рис. 4-1 показана принципиальная t дхёма элек- тролитической ванны. Питание электродов ванны про- изводится от источника переменного тока, чтобы избе- жать электролиза и поляризации, изменяющих прово- димость в различных частях ванны и переходное сопро- тивление между электродами и жидкостью. Потенциал зонда определяется сопротивлениями и Rz- Опреде- ление эквипотенциального положения зонда может про- изводиться по минимуму звука в телефоне. Катушки взаимоиндукции М служат для устранения -сдвига фаз и позволяют получать более отчетливый минимум. 130
В лаборатории завода «Светлана» часто применя- лась автоматическая схема для снятия полей: зонд жестко связывается с металлическим штифтом, который перемещается по натянутому на раму полотну, смочен- ному раствором фенолфталеина. Когда ток, ответвляю- щийся на зонд, становится равным нулю, срабатывает чувствительное тиратронное реле, включенное в цепь зонда, и через металлический штифт, движущийся по Рис. 4-2. Обший вид объемной электролитической ванны. полотну, пропускается импульс тока; фенолфталеин под штифтом разлагается, и в этом месте появляется крас- ная точка. Таким образом, если двигать зонд в ванне зигзагами так, чтобы его путь все время пересекал предполагаемую эквипотенциальную линию, тона полот- не получится ход этой линии в виде точечного пунктира. Затем на зонд задается новый потенциал и снимается следующая эквипотенциальная линия. На рис. 4-2 показана большая электролитическая ванна, построенная специально для изучения полей на- гревательных индукторов. Ванна изготовлена из листо- 9* ’ 131
вой 2-мм меди и укреплена в каркасе из углового желе- за. Вместимость ванны — около 1 м3. Весьма часто изучаются поля, не имеющие составля- ющей по одной из осей координат (поле между электро- дами, бесконечно протяженными в направлении этой координаты). Такое поле может быть очень легко изучено в так называемой плоской или двухмерной ванне. На плоском дне ванны, изготовленном из диэлектрика, рас- полагается срез электродов1. Ванна заливается таким слоем воды, чтобы высотой мениска можно было пре- Небречь по сравнению с толщиной слоя. Практи- чески достаточно иметь слой воды толщиной 2—3 см. Если система электро- дов двухмерного поля состоит из ряда периоди- чески повторяющихся элементов, то нет необ- ходимости строить весь ряд, чтобы, найти рас- пределение поля в систе- ме. В такой сложной си- стеме обычно можно найти плоскости симмет- рии, параллельные либо Рис. 4-3. Выделение одного эле- мента из сложного многосвязного электростатического или магнито- статического поля. перпендикулярные линиям тока. Плоскости, параллель- ные линиям тока, можно заменить барьерами из диэлек- трика, перпендикулярные — металлическими пластина- ми. Таким образом из сложного поля вырезается один элемент. На рис. 4-3 показано выделение одного элемен- та из сложного поля. В верхней части рисунка — два примера расположения электродов в электронных лам- пах. Осевым пунктиром намечены линии, по которым происходит выделение элемента поля. В нижней части рисунка показано расположение электродов в ванне. Жирными линиями показаны проводники, линиями с ко- сой штриховкой — диэлектрики. 1 Между дном и моделями не должно быть никаких щелей. В противном случае часть тока ответвится в эти щели и картина поля будет искажена. Часто дно ванны заливают после установки моделей тонким слоем парафина. 132
Линии тока проводимости всегда ортогональны эквипотенциальным линиям. Поэтому в двухмерной ван- не в случае односвязной области можно заменить все проводники диэлектриками и наоборот. Тогда в полу- чившемся новом поле эквипотенциальные линии будут Рис. 4-4. Замена проводников диэлек- триками и наоборот для одновремен- ного снятия эквипотенциальных линий и линий магнитной индукции в пло- ской электролитической ванне. соответствовать линиям тока первоначального поля и, следовательно, экспериментально можно построить всю ортогональную сетку поля. Такая замена диэлектриков проводниками показана на рис. 4-4. Жирные линии со- ответствуют проводникам, штрихованные — диэлектри- кам. В левой части рис. 4-4 показана такая замена, про- веденная для поля, в котором имеются толь- ко два потенциала.' В правой части пока- зана замена в случае многопотенциаль н о г о поля. Большей частью желательно наносить эквипотенциальные и силовые линии так. чтобы они образовы- вали квадратную сет- ку (из криволинейных квадратов). Предполо- жим, что сначала мы снимали поле, пока- занное в верхнем левом задавалось напряжение каждый вольт. Если теперь перейти к нижнему полю, то, чтобы получить квадратную сетку, необходимо за- дать между электродами BD иное напряжение, чем то было между электродами А и С, или наносить линии не через один вольт, а через какой-то другой интервал. Обозначим сопротивления между электродами А — Си В — D соответственно RAc и Rbd- Если в обоих случаях желательно наносить линии через один и тот же интер- вал, то должно быть: углу рис. 4-4; между электродами Вас, и линии наносились через (4-1) 133
Когда имеется большое число пар «проводник-ди- электрик», как показано в правой части рис. 4-4, то для определения потенциалов, которые должны быть заданы при замене, необходимо составить систему уравнений1. 4-3. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЕЙ СИСТЕМ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА В ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЕ Рассмотрим условия, которые должны быть соблю- дены при моделировании в электролитической ванне тех магнитостатических полей, которыми мы заменяем вих- ревые поля систем индукционного нагрева. Основное свойство этих полей — у поверхности индуктора и на- греваемого объекта нормальная составляющая магнит- ного потока равна нулю. В непосредственной близости от индуктора и нагреваемого объекта существует только тангенциальная составляющая магнитного поля. Настил вихревого тока, как было выяснено в гл. 3 [см. форму- лу (3-6)], пропорционален этой тангенциальной состав- ляющей: («) Таким образом, пограничные условия в полях вихре- вых токов существенно отличаются от пограничных условий «натуральных» магнитостатических полей. В этих последних (примером их могут служить поля между полюсными наконечниками и ротором электри- ческих машин, поля между сердечником и якорем реле, поля грузоподъемных электромагнитов и т. п.) силовые линии перпендикулярны электродам, ограничивающим поле. Наше же условие: линии поля касательны к ин- дуктору и нагреваемому объекту. В ванне линии токов проводимости направлены нор- мально к поверхности токоподводящих электродов и не имеют нормальной составляющей лишь у поверхности диэлектриков. Следовательно, модели индуктора и на- греваемого объекта должны изготовляться из диэлек- трика (мы применяли обычно парафин или эбонит). 1 Подробнее о применении метода электролитической ванны см. докторскую диссертацию В. С. Лукошкова «Моделирование ис- точников поля в электролитической ванне при решении задач мате- матической физики». Отчет завода «Светлана». 134
Токопроводящие электроды устанавливаются на Ме- сте двух эквипотенциальных поверхностей магнитного поля. Когда исследуемые системы имеют хоть одну плоскость симметрии, являющуюся одновременно экви- потенциальной 'поверхностью магнитного поля, то на ме- сто этой плоскости и ставится токоподводящая медная пластинка (рис. 4-9 и 4-11). Для тел, у которых плоско- сти симметрии не перпендикулярны магнитному потоку или вообще отсутствуют, исследование моделей несколь- ко менее удобно. Если для такой системы, состоящей из медных пере- городок и парафиновых моделей, снять совокупность эквипотенциальных линий, то все они будут оканчивать- ся на поверхности диэлектриков, т. е. моделей индукто- ра и нагреваемого объекта. Напряженность (тангенци- альная) электрического поля у поверхности модели Et обратно пропорциональна расстоянию между двумя со- седними эквипотенциальными линиями. Следовательно, и величина настила вихревого тока обратно пропорцио- нальна этому расстоянию. Если нас интересуют только настилы токов, а не все поле, то достаточно снимать не эквипотенциальные линии полностью, а лишь их «ко- решки» у моделей (таким образом и были вычислены все нижеприводимые настилы токов). В случае плоскопараллельного магнитостатического поля модели индуктора и нагреваемого объекта1 могут быть изготовлены и из проводников, так как согласно изложенному в § 4-1 в плоскопараллельных полях можно заменять проводники диэлектриками и наоборот. Эта возможность несколько облегчает снятие картины поля: нет нужды заранее отыскивать эквипотенциальные линии. К срезу модели индуктора присоединяется один полюс источника переменного тока, к срезу модели на- греваемого объекта — второй полюс. Эквипотенциальные линии, -снятые таким образом, будут линиями магнитной индукции. Настил вихревого тока в этом случае обрат- но пропорционален расстоянию между электродом и ближайшей эквипотенциальной линией. Таким образом, для вычисления настила тока доста- точно снять только две эквипотенциальные линии: одну у индуктора, другую у нагреваемого объекта. 1 Для плоскопараллельных полей модели изготовляются в ви- де срезов высотой 2—3 см (см. рис. 4-5). 135
I У Б 4 п л Б Л X И д г т При изготовлений моделей систем иВДукцйоййого йй- грева естественно желание сделать эти модели возмож- но большего размера, чтобы точнее производить изме- рения. При этом не следует забывать, что стенки ванны могут искажать действительную картину поля. Прово- дящие стенки ванны как бы всасывают в себя линии то- ка проводимости. Если же, наоборот, стенки сделаны из диэлектрика, то они отражают линии тока. В плоской ванне часто удается использовать боковые стенки в ка- честве линий симметрии. В объемной ванне это не всег- да удается, поэтому модели для объемной ванны не должны быть слишком велики Когда в обычной электролитической ванне изучаются объемные поля, даже обладающие цилиндрической сим- метрией (плоскомеридианные поля), то производить за- мену проводников диэлектриками нельзя. Это следует из того, что для объемных полей не при- меним аппарат конформных отображений. Если бы жидкость, наполняющая объемную электро- литическую ванну, обладала неодинаковой во всех точ- ках проводимостью, а именно: на оси симметрии прово- димость была бы максимальной и дальше линейно па- дала бы с увеличением расстояния от оси, то в такой ванне можно было .бы заменять проводники диэлектри- ками и наоборот для полей цилиндрической симметрии. Электролит, обладающий переменной проводимостью, осуществить довольно затруднительно, но ванну, обла- дающую переменной проводимостью, можно построить. Для этого надо сделать дно ванны из диэлектрика и выгнуть его по гиперболе. В такой гиперболической ван- не сопротивление будет меняться по закону: Rx — kx, где х — расстояние от оси симметрии, a k — масштабный множитель. Изготовление электродов для такой ванны было бы сопряжено с известными затруднениями, поэто- му практически мы такой ванны не осуществляли, а применили объемную ванну с моделями из диэлек- трика. Выше говорилось о нахождении силовых и эквипо- тенциальных линий поля. Для выяснения распределения тепла необходимо иметь эквиденсные линии — см. гл. 3, CJ 1 О влиянии стенок ванны см. также Е. Briiche и. О. Scher- zer, Geometrische Elektronenoptik, Berlin, 1934, стр. 75. 136
§ 3-10; их также можно получить непосредственным из- мерением в электролитической ванне. Для этого необхо- димо лишь изменить конструкцию зонда. Он должен быть выполнен из диэлектрика и снабжен на конце дву- мя иголками, находящимися на расстоянии 1—2 мм друг от друга ’. От иголок идут вверх два проводника, оканчивающиеся на двух контактных кольцах. Если привести такой зонд во вращение, то он будет представ- лять собой своеобразный реостатный генератор. Напря- жение, возникающее на контактных кольцах, будет за- висеть только от абсолютного значения напряженности поля в данной точке электролитической ванны. От ско- рости вращения зонда оно не будет зависеть. Подав это напряжение на какой-нибудь измерительный прибор, можно построить линии равных напряжений на зонде. Это и будут эквиденсные линии. [Указанный метод снятия эквиденс может найти себе применение, помимо индукционного нагрева, и в других областях. Например, электролитическая ванна иногда применяется как метод моделирования для изучения механических напряжений взамен оптических методов или методов лаковых покрытий (метод Висхома). Вра- щающийся зонд позволил бы при таком моделировании снимать непосредственно линии равных механических напряжений.] 4-4. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В Шестернях большого модуля закалка рабочей по- верхности производится путем нагрева каждого зуба в отдельности. Индуктор имеет вид петли, внутрь кото- рой вдвигается зуб (рис. 12-27 и рис. 13-5). Необходимо так расположить проводники индуктора, чтобы нагреву подвергался только один зуб, а на смеж- ных с ним зубцах выделялось возможно меньше тепла. Когда высота шестерни превышает ее модуль более чем 1 Аналогичные опыты проводил Аткинсон: он пользовался при .изучении в электролитической ванне полей в высоковольтном трех- фазном кабеле двумя зондами, укрепленными на рамке пантографа, ^хема Аткинсона позволяла определять также и фазу напряжен- ности поля. Atkinson, Die Feldverteilung in elekfrischen Hochspan- mrngskabeln. Ref. ETZ, .1922, p. 205. ' ' ’ ' 137
в 10 раз, поле вблизи значительной части зуба можно рассматривать как плоскопараллельное. На рис. 4-5 показан общий вид модели для плоской ванны. Нас интересовала шестерня диаметром da= = 180 мм, высотой /га=435 мм, с числом зубьев 17 и мо- дулем М=10,4. Модель была изготовлена в виде плос- кого среза высотой 30 мм, увеличенного в 5 раз по сравнению с натурой. На рис. 4-5 А — часть тела шестерни, 1 и 2 — про- водники индуктора. Модели проводников были укреплены Рис. 4-5. Модель для .снятия поля в двухмерной ванне. А — часть шестерни большого модуля; 1—2 — проводни- ки индуктора для нагрева одного зуба. на винтах, так что их можно было передвигать относи- тельно зуба. Таким образом, можно было найти, какое максимальное расстояние допустимо между зубом и ин- дуктором без того, чтобы на смежных зубцах выделя- лось значительное количество тепла. Модель рис. 4-5 была изготовлена из эбонита. Поле было снято в двух вариантах1. Один раз между зубцом и проводниками индуктора были поставлены две целлу- лоидные перегородки, соответствующие эквипотенциаль- ным линиям магнитного поля. Перегородки эти были снабжены обкладками из фольги, выведенными к зажи- мам К и К': к зажимам К подавался один полюс ис- точника напряжения, к зажимам ТС —второй полюс. 1 Снятие полей было произведено инж. Т. И. Тамаридз^, 138
Второй рай модели зуба и индуктора были окЛеёйь! фольгой, а перегородки сняты. Оба проводника индук- тора были присоединены к одному полюсу, зубец — к другому. На рис. 4-6 показаны линии магнитной индукции это- го поля. Плотность тока на поверхности зуба обратно пропорциональна расстоянию от этой поверхности до ближайшей линии. В гл. 2 [см. формулы (2-7) и (2-8)], а также в гл. 3 (см. график рис. 3-10) было вычислено отношение по- Рис. 4-6. Картина поля, снятая на модели рис. 4-5. терь в индукторе к мощности, выделяющейся в объекте, когда индуктор имеет вид широкой токонесущей ленты. В практике часто встречается случай, когда индук- тор состоит из отдельных проводников, отделенных друг от друга определенным зазором. Проводники могут быть как круглого, так и прямо- угольного сечения. В электролитической ванне было об- следовано распределение токов и потерь в таких индук- торах. Предположим, что индуктор состоит из большого чи- сла одинаковых проводников, расположенных на рас- стоянии а от неограниченно протяженной плоскости; расстояние между центрами двух смежных проводников обозначим т. Поле такой системы будет состоять из большого числа повторяющихся элементов, поэтому для. 139
проведения исследования Достаточно выделить один элемент поля, как показано на рис. 4-3. На рис. 4-7,а и б показано распределение эквипотен- циальных силовых линий магнитного поля вблизи круг- лого и прямоугольного проводника (для случая, когда б) Рис. 4-7. Магнитное поле в средней части многовитково- го индуктора. а — индуктор выполнен из прямоугольного проводника; б — то же из круглого проводника. ширина прямоугольного проводника взята равной диа- метру круглого проводника 27?). На рис. 4-7 представ- лен случай, когда ширина проводника индуктора состав- ляет 0,74 т. Рассмотрение\рис. 4-7,а показывает, что током на- гружена только сторона проводника индуктора, непо- 140
следственно обращенная к объекту. Такое распределе- ние тока оправдывает методику вычисления неравно- мерности поля, принятую нами в гл. 3, § 3-3. В индукторе из прямоугольного проводника при ши- рине проводника, равной шагу индуктора, отношение множителя мощности в объекте к множителю мощно- сти в индукторе Rao/Rio='l', с уменьшением отноше- ния ширины проводника g к шагу т это отношение па- дает. Величина Rao/Rio зависит от соотношения трех не- зависимых переменных: шага индуктора т, зазора меж- ду индуктором и объектом а и ширины проводника g (или его диаметра йг в случае круглого провод- ника) . Нам пока не удалось найти универсальной форму- лы, охватывающей все возможные варианты соотноше- ний этих величин. При a<^g величина RaolRio не зависит от шага меж- ду витками. Каждый виток работает независимо от других. Практику часто интересует случай, когда а>х, так как только при этом условии (см. формулу (3-20)] мож- но получить достаточно однородное поле у поверхно- сти нагреваемого объекта. При а>т следовательно, надо стремиться к возможно более ма- лым зазорам между витками. При круглом проводнике соотношения получаются несколько хуже. Когда витки намотаны вплотную (диа- метр витка равен шагу), отношение Rao/Rio = 0,9, т. е. на 10% хуже, чем для проводника прямоугольного се- чения. С увеличением шага индуктора (при а>т) от- ношение Rao/Rio при круглом проводнике также падает примерно пропорционально g/x. При этом для круглого проводника отношение Rao/Rio всегда на 5—40% хуже, чем для прямоуголь- ного. Таким образом, применение прямоугольного про- водника в индукторах выгоднее круглого, но разница, очевидно, не так уж велика. На рис. 4-8 даны линии поля одиночного провод- ника, расположенного над неограниченно протяженной 141
й'Лбскостью. ft пространстве вблизи плоскости это поле отличается от поля у крайнего витка многопроводнико- вого индуктора. Рис. 4-8. Магнитное поле вблизи индуктора в форме одиночного витка. а — индуктор выполнен из прямоугольного проводника; б — то же круглого проводника. Сравнение рис. 4-7 и рис. 4-8 показывает сущест- венную разницу в распределении потерь в крайнем и среднем витках индуктора. В крайнем витке теряется мощность значительно большая, чем в среднем. Эта разница будет тем больше, чем больше отношение a/g. 142
Из рис. 4-7,а следует, что когда индуктор состоит из большого количества проводников, распределение тока на проводниках и на объекте не зависит от радиального размера проводника (обозначим его и). Когда же объект нагревается однопроводниковым индуктором (рис. 4-8), то увеличение этого размера вы- зывает увеличение потерь в проводнике и, следовательно, уменьшение величины RavIRio- Для изготовления нагревательных индукторов часто пользуются трубкой прямоугольного сечения, согнутой на ребро. Такое выполнение допустимо только в много- витковых индукторах, где h^u. При таком соотношении величина и на потери в индукторе мало влияет. Когда же < и, то с увеличением и потери значительно воз- растают. Единственной причиной, вызвавшей изготовление ин- дукторов из согнутой на ребро трубки, является то, что такая трубка оказывает меньшее сопротивление водяно- му потоку. Однако имеется и другой способ облегчить прохождение охлаждающей воды через индуктор — это создать ряд параллельных путей для водяного потока, снабдить индуктор рядом промежуточных водоподводя- щих и водоотводящих трубок. Поэтому надо стараться во всех конструкциях цилин- дрических индукторов избегать применения трубки, со- гнутой на ребро, тем более, что и с производственной точки зрения такой индуктор более сложен в изготовле- нии, чем индуктор из согнутой плашмя трубки. 4-5. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ В ОБЪЕМНОЙ ВАННЕ Чаще всего в практике индукционного нагрева встре- чаются цилиндрические объекты. В лаборатории завода «Светлана» было проведено детальное обследование распределения настила вихре- вых токов в цилиндрических телах. На рис. 4-9 представ- лена фотография одной из моделей, служивших для сня- тия полей в объемной электролитической ванне. Модели нагреваемого объекта и индуктора были наборные из эбонитовых полуколец. Всего было заготовлено свыше 400 полуколец восьми разных диаметров (по 50 полуко- 143
лец каждого диаметра) толщиной 10 мм. Внешний диа- метр наибольших колец был равен 450 мм. Такой набор полуколец дал возможность осущест- вить разнообразные сочетания размеров нагреваемого объекта и индуктора как для случая нагрева сплошного цилиндра, так и для случая нагрева внутренней поверх- ности втулки. Рис. 4-9. Модель для снятия магнитостатического поля в объемной ванне. 1 и 2— электроды; 3—4— эбони- товые ^полуцилиндры. Эбонитовые полукольца крепились при помощи латун- ных 8-мм шпилек к гетинак- совой пластине, служившей основанием для всей системы. Чтобы шпильки не искажали картины распределения поля, концы их тщательно залива- лись парафином. Парафином заливались также все щели между отдельными эбонитовы- ми полукольцами. Всего в про- цессе исследования было сня- то и просчитано свыше ста по- лей. Эта огромная эксперимен- тальная и расчетная работа была проведена в основном инженерами В. Л. Герусом и Н. Т. Гофманом. Рис. 4-10. Распределение поверхностной плотности тока в бесконечно длинных цилиндре и трубе. 144
На рис. 4-10 показано распределение настила вихре- вых токов в бесконечно протяженных цилиндре и трубе. Оно напоминает распределение настила токов от одиноч- ной токонесущей ленты, натянутой над бесконечной плоскостью (см. рис. 3-6 и 3-7). При равных диаметрах цилиндра и отверстия в трубе и при одинаковом зазоре между ними и индуктором величина настила токов на внутренней поверхности трубы меньше, чем на боковой поверхности цилиндра. При нагреве внутренней поверхности трубы большое значение имеет радиальный размер проводника индук- Рис. 4-11. Распределение поверхностной плот- ности тока в цилиндре конечной длины, поме- щенном в одновитковый индуктор. а—высота ‘индукто.ра больше высоты цилиндра; б — высота индуктора меньше высоты цилиндра. тора. Чем этот размер больше и чем меньше, следова- тельно, внутренний диаметр индуктора, тем меньше ве- личина настила токов на поверхности трубы. На рис. 4-11 и 4-12 показано распределение настила токов по поверхности цилиндра и цилиндрической втул- ки при разных соотношениях размеров индуктора и на- греваемого объекта. Из этих рисунков отчетливо видна тенденция вихревых токов сосредоточиваться на краях цилиндра. Но плотность вихревых токов у краев цилиндра мо- жет превышать плотность тока в средней части его бо- ковой поверхности лишь тогда, когда магнитное поле в точках расположения краев цилиндра при его отсут- 1Q г. и. Бабат, 145
ствии равно или незначительно меньше поля в средней части. Однако если поле, создаваемое индуктором, слабее у краев цилиндра, чем в его средней части (при цилин- дрическом индукторе это будет иметь место, когда вы- Рис. 4-12. Распределение поверхностной плотно- сти тока в цилиндрической втулке, внутрь кото- рой помещен одновитковый индуктор. а — высота индуктора больше высоты втулки; б — вы- сота индуктора меньше высоты втулки. сота индуктора /г, меньше высоты объекта ha минус 2 а — удвоенный зазор а между индуктором и объек- том), то эффект сосредоточивания вихревых токов на краях цилиндра выражен весьма слабо (рис. 4-11,6). Можно говорить о подборе индуктора такой формы, который бы создал на боковой поверхности цилиндра почти равномерное распределение настила вихревых то- ков *. Форма такого индуктора будет напоминать форму обкладок так называемых конденсаторов Петерсона (цилиндрический вариант конденсатора Роговского). Напомним здесь вновь, что распределение токов, сня- тое в электролитической ванне, соответствует случаю весьма высокой частоты. Плотность вихревых токов распределяется аналогично плотности электрических зарядов в металлическом объекте, помещенном в элек- тростатическое поле, лишь при условии г>цг. С пониже- нием частоты истинное распределение тока отличается от измеренного в электролитической ванне. 1 См. Бабат и Лозинский, Закалка стали путем нагрева токами высокой частоты, «Электричество» № 7, 1938, см. также гл. 10, рис. Щ-1 и 10-2. 14S
В частности, для цилиндра: чем больше вёлИчийа рг приближается к радиусу цилиндра, тем слабее вы- При нагреве цилиндра часто наблюдается значи- тельное повышение темпера- туры на его краях. Это объ- ясняется не только началь- ной неравномерностью в рас- пределении настила тока, но вытеснения токов Рис. 4-14. Отношение множите- ля мощности шара к множите- лю мощности индуктора в зави- симости от отношения диаметра шара к диаметру индуктора. Ра = Р£. также явлением бокового (см. § 5-5 «Полосатый нагрев», гл. 5) и пониженной теплоотдачей в глубь металла на высту- пающих краях. На рис. 4-13 показано распределение настила тока по поверхности шара, помещенного в цилиндрический индуктор. Как и следовало ожидать, максимальная плотность тока получается на экваторе. По направлению к полюсам плотность тока постепенно спадает. Когда h{>2ra и, следовательно, поле внутри индуктора в от- сутствии шара может считаться равномерным, холодные пятна на полюсах простираются примерно до 50° широ- ты. При меньшей высоте индуктора (ср. также рис. 2-9 и 2-10) холодные пятна захватывают большую поверх- ность. На рис. 4-14 дана зависимость отношения множите- лей мощности Rao/Rio от dijda для индуктора, у которо- го высота равна его диаметру d{. Представляет еще интерес задача о распределении токов по внутренней поверхности шаровой полости, ко- 10* 147
1'Да в середину ее помещен ийДуктор. Ограничимся ука- занием, что мощность, выделяемая на поверхности по- лости, обратно пропорциональна ((ЩЛаУ, 4-6, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИНДУКТОРАХ И ОБЪЕКТАХ При нагреве цилиндра распределение плотности то- ков на его поверхности и отношение Ra к R-; являются функцией пяти величин: диаметра и высоты цилиндра, диаметра, высоты и радиального размера индуктора. При нагреве внутренней поверхности трубы распределе- ние токов и отношение R;i к Ri, зависит от шести вели- чин: трех размеров трубы и трех размеров индуктора. В обоих случаях один из размеров можно взять за еди- ницу измерения, тогда при нагреве цилиндра придется считаться с четырьмя, а при нагреве трубы — с пятью независимыми переменными. Такое обилие независимых переменных затрудняет построение графиков в относительных единицах, поэто- му на всех графиках рис. 4-17 — 4-27 указаны размеры моделей в миллиметрах. В цилиндрических телах, охваченных индуктором, ось симметрии которого совпадает с осью цилиндра, количество тепла, выделяющегося на торцах, весьма ма- ло по сравнению с теплом, выделяющимся на боковой поверхности цилиндра. Поэтому при моделировании вместо сплошного цилиндра (из соображений удобства крепления и сборки) бралась труба. Толщина стенки этой трубы, понятно, никакого зна- чения не имела. Радиальная толщина модели индуктора во всех слу- чаях бралась равной 20 мм, за исключением полей, по- казанных на рис. 4-15 и 4-16, когда радиальный размер модели индуктора был 25 мм. На рис. 4-15 и 4-16 приведены четыре типичных по- ля, снятых в объемной электролитической ванне. Чтобы не затемнять рисунков, показаны лишь оси симметрии системы А—А' и следы пересечения индуктора и объ- екта с плоскостью рисунка. При снятии полей потенциал одного из электродов был принят за нуль, другого — за 100 условных единиц (применительно к рис. 4-9 это бу- 148
дут электроды 1 и 2). Соответствующие цифры найесё- ны и на эквипотенциальных линиях. Сравнение рис. 4-15 и 4-16 вскрывает весьма сущест- венную разницу между нагревом внутренних и внешних Рис. 4-15. Линии магнитной индукции и экви- потенциальные линии электромагнитного поля индукторов для нагрева изнутри (вверху) и снаружи (внизу) при малом зазоре между ин- дуктором и объектом. поверхностей. Когда зазор между индуктором и объек- том мал по сравнению с их диаметрами (рис. 4-15), наи- большая напряженность поля получается в обоих случа- ях нагрева именно в этом зазоре. С увеличением зазора (рис. 4-16) напряженность поля в нем значительно резче 149
naftaet При внутреннем йндуктбрё, чеМ при вйешйём. Когда зазор между индуктором и объектом превышает половину внутреннего радиуса индуктора, то при нагре- ве изнутри максимальная напряженность поля полу- Рис. 4-16. То же, что на рис. 4-15, но при большом зазо- ре между индуктором и объек- том. чается уже не в зазоре, . Я а во внутренней части ин- Я дуктора. В этой части и Я будет выделяться наи- 1 большая мощность 1По- этому, чтобы получать | высокое значение Rao/Rio | при нагреве внутренних Ц поверхностей, необходи- мо не только всемерно Я уменьшать зазор между индуктором и объектом, 1 но и стараться иметь воз- 1 можно больший внутрен- 1 ний диаметр индуктора, 1 т. е. возможно меньший ’I радиальный размер его стенок. J Все результаты изме- реНИЙ ВеЛИЧИНЫ RaolRiO 'I сведены в одиннадцать | графиков. Семь из них относятся к нагреву Я внешних поверхностей, | четыре — к нагреву внут- ренних. 1 Четыре графика, пока- занные на рис. 4-17—4-20, дают отношение мощности, выделяющейся в объекте, к мощности, теряемой в ин- \ дукторе, в зависимости от halhi. При одном и том же 1 значении ha/hi величина Ra0/Rio может иметь разные значения в зависимости от диаметров индуктора и объ- | екта. На графиках рис. 4-17—4-20 заданной является Ч высота индуктора hit а переменной величиной — высота 3 объекта ha- 1 1 Настил тока на каждом участке поверхности объекта и ин- дуктора обратно пропорционален расстоянию между двумя смеж- ными эквипотенциальными линиями. 150

152
На рис. 4-21 и рис. 4-22 независимой переменной яв- ляется высота индуктора Л,, а остальные четыре разме- ра заданы. Все рис. 4-17 — 4-22 показывают, что максималь- ная мощность выделяется в объекте, ко- гда высота его меньше высоты индук- Рис. 4-21. Отношение множителя мощности цилиндра к множителю мощности индукто- ра в зависимости от высоты индуктора при заданной высоте цилиндра. тора. Чем меньше высота индуктора по сравнению с его диаметром, тем этот максимум менее выражен. Когда высота индуктора близка к его диаметру, то для объекта, высота которого ha= (0,6—0,7)й,, отноше- ние Rao/Rio в 1,3 раза выше, чем у объекта, у которого ha Hi. В плавильных печах, где распределение тепла по вы- соте садки не играет существенной роли, для получения максимального к. п. д. нагрева желательно делать вы- соту индуктора в 1,5—1,6 раза больше высоты садки. При поверхностной закалке высота индуктора вы- бирается в соответствии с требуемой конфигурацией за- 153
кайёййого слоя, й тйм этот способ повышения к. п. Д. йё может быть использован. На то обстоятельство, что некоторое увеличение вы- соты индуктора способно повысить к. п. д. плавильной печи, указывал французский физик Рибо1. Однако Рис. 4-22. То же, что и на рис. 4-21. лишь применение электролитической ванны позволило получить точные количественные представления. На рис. 4-17 — 4-22 видно, что когда задана высота индуктора, то при изменении высоты объекта от нуля до бесконечности величина RaolRio растет от нуля до не- которого максимума, затем начинает падать, асиптоти- чески приближаясь к некоторому значению, процентов на 10 — 20 меньшему максимального. Если же задана высота объекта, а меняется высота индуктора от нуля до бесконечности, то величина Rao/Rio растет от нуля, проходит максимум и затем сно- ва стремится к нулю. На рис. 4-23 дано изменение Rao/Rio в зависимости от отношения диаметра индуктора к диаметру объекта. 1 Journal de Physique et Radium (VI), IV, № 6, 1923. Zeitschrift fur Metallkunde, Heft II, 333, 1926. 154
В гл. 2 § 2-2 мы показали, иго три безгранично про- тяженных цилиндре и индукторе Рао1Рго = da/di {см. фор- мулу (2-8) с уменьшением высоты индуктора и объекта г> ? о / ^-а зависимость принимает вид лао/Кго— (щГ) > где показа- тель степени п может достигнуть 3. Рис. 4-23. Отношение множителя мощности ци- линдра к множителю мощности индуктора в за- висимости от соотношения диаметров индукто- ра и объекта. Рисунки 4-24 — 4-27 посвящены нагреву полого ци- линдра индуктором, помещенным внутрь. В этом слу- чае также максимум мощности получается, когда вы- сота нагреваемого объекта несколько меньше высоты индуктора. Но этот максимум не так резко выражен, как в предыдущем случае. При нагреве изнутри мощность падает с увеличени- ем отношения daldi значительно быстрее, чем при нагре- ве внешней поверхности (рис. 4-27). Когда индуктор и труба бесконечно протяжены в аксиальном направлении, удельная мощность АР пропорциональна (dt[do}\ а от- ношение Пропорционально {dildo}3, 155
Рис. 4-24. Отношение множителя мощно- сти втулки к множителю мощности ин- дуктора в зависимости от высоты втулки. Рис. 4-25. То же, что на рис. 4-24. Рис. 4-26. То же, что на рис. 4-24. Рис. 4-27. Отношение множителя мощно- сти втулки к множителю мощности ин- дуктора в зависимости от соотношения диаметров втулки и индуктора.
Когда высота индуктора или трубы мала, то RadR-to и АР падают пропорционально еще более высоким сте- пеням di/da. Поэтому нагрев внутренних поверхностей, особенно поверхностная закалка их, требующая больших удель- ных мощностей, является более трудной задачей, чем нагрев внешних поверхностей. 4-7. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ Для определения индуктивности системы индуктор— объект (той индуктивности Дрез, которую мы назвали «внешней» в § 2-1) необходимо измерить сопротивление магнитному потоку в пространстве между индуктором и объектом. Сопротивление магнитному потоку — это сопротивле- ние, взятое по замкнутому пути. В электролитической же ванне можно измерить омическое сопротивление между двумя электродами. При этом ток может прохо- дить по двум параллельным путям. Произвести пере- счет с параллельного соединения сопротивлений на по- следовательное не всегда представляется возможным. Измерения индуктивности можно просто произвести, если выполнить токоподводящие электроды в форме амперовского двойного магнитного листа (в данном слу- чае это будет двойной электрический листок). Для этого надо взять тонкий лист эбонита и оклеить его с обеих сторон фольгой; листок устанавливается на место одной из эквипотенциальных поверхностей маг- нитного поля, а места стыка его с моделями индуктора и объекта тщательно заливаются парафином, чтобы из- бежать утечек тока вокруг листка. Поместив затем та- кую систему в электролит, можно непосредственно из- мерить сопротивление магнитного пути. Дабы найти связь между индуктивностью системы и омическим сопротивлением, измеренным между двумя обкладками амперовского двойного листка, достаточно написать соотношения: Lmod '— , СМ, tcp Rmod= ОМ. Оср (4-4) 158
В этих формулах SCp— средняя площадь сечения пу- ти магнитного потока, /Ср— длина средней линии на этом пути, р—удельное сопротивление электролита У Например, в случае весьма длинного соленоида мы по- лучим для индуктивности и для сопротивления соответ- ственно выражения: Отсюда получаем: Lmod = ^~~, см. (4-6) Ajnod Обычно модель имеет размеры, увеличенные в т раз по сравнению с реальными индуктором и объектом. В том случае, когда моделирование производится в плоской ванне, электрическое сопротивление системы* не зависит от масштаба моделирования. Поэтому для плоской ванны Li рез= L mod' В объемной ванне проводимость между электродами возрастает пропорционально величине т. Поэтому для объемной ванны Li рез — 4тс —. Например, при измерении одной из моделей (пока- занной на рис. 4-9) мы получили электрическое сопро- тивление между внешним и внутренним медными элек- тродами 100 ом. Так как путь линии тока между внеш- ним и внутренним медными электродами равен только половине полного пути линии магнитной индукции, то для получения полного сопротивления магнитному по- току модели величину 100 ом надо было бы удвоить. Но, с другой стороны, наша модель представляет собой только половину системы индукционного нагрева. Сле- довательно, величину 100 ом надо считать полным со- противлением модели. 1 Особенности определения «средних» значений I, S одинаковы для R и L и поэтому в данном случае не играют роли. 159
Удельное сопротивление воДы, наполнявшей ванну, было 1 000 ом -см. Отсюда индуктивность нашей модели равна: , л 1 000 1 on —4ic - • 120 см. Так как модель была сделана в масштабе 5:1, то индуктивность нагревательного контура Li рез —• у Lmod'—24 СМ. Для многовитковых индукторов этот метод не может быть применен с большой точностью, так как модель приходится делать в виде одного витка, а затем изме- ренную индуктивность умножать на квадрат числа вит- ков. ГЛАВА ПЯТАЯ ОСОБЕННОСТИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА СТАЛИ 5-1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАЛИ В гл. 1, § 1-4 мы выяснили, что в случае, когда раз- меры нагреваемого объекта значительно больше глуби- ны проникновения вихревых токов, то мощность, отби- раемая этим объектом из электромагнитного поля, про- порциональна величине КРИ1- названной коэффициентом поглощения мощности, а толщина слоя, в котором со- средоточено основное выделение тепла, пропорциональ- на Для малоуглеродистой стали удельное сопротивле- ние р при 20°С имеет значение 10- 10-6 ом-см. С ростом температуры р монотонно увеличивается, достигая при 800-—900°С ом-см. Таким образом, в интервале температур 20 — 800°С удельное сопротивление возрас- тает примерно в 10 раз. Углерод повышает омическое сопротивление стали только тогда, когда он находится в состоянии твердого 160
в (при темпе- зависимости различных увеличивая раствора. Когда углерод присутствует в стали в виде карбида железа, его влияние на электросопротивление весьма незначительно. Поэтому электросопротивление простых углеродистых сталей, содержащих до 1,2% С в отожженном состоянии (пластинчатый или зернистый перлит), мало отличается от электросопротивления чи- стого железа. В закаленном состоянии сопротивление этих сталей несколько выше. стали (0,9%' С) электросо- противление при 20° С имеет величину 30-ГО-6 ом-см. Остальные легирующие элементы также повышают электросопротивление ста- ли. Н!а рис. 6-1 дан график, показывающий, как меняет- ся удельное электросопро- тивление стали р ату ре 20° С) в от содержания элементов. Однако, удельное сопротивление ста- ли, легирующие элементы в то же время уменьшают ее температурный коэффици- ент. У сплавов, имеющих вы- сокое начальное сопротивле- ние, оно мало возрастает с повышением температуры, значения сопротивлений чистого железа и различных ста- лей сближаются. При температурах выше точки магнит- ного превращения (800—900° С) все сплавы на железной основе имеют сопротивление (120— 130) • 10~6 ом • см. В отношении магнитной проницаемости различных сортов стали наблюдается значительно большая пестро- та значений, чем для электросопротивления. Кроме то- го, величина магнитной проницаемости в очень сильной степени зависит от интенсивности магнитного поля. На рис. 5-2 дано изменение магнитной проницаемости ц в зависимости от напряжения поля для малоуглероди- стой стали. Из этого графика видно, что для малоугле- родистых сталей магнитная проницаемость в полях 11 Г. И. Бабат. 161 закаленной эвтектоидной элемента Рис. 5-1. Влияние некоторых ле- гирующих элементов на удель- ное электросопротивление при комнатной температуре (Stablein, Kruppsche Mntschr, 192J8, стр. 188). При высоких температурах
Средней интенсивности колеблется от 100 до 1 000. Над изучением зависимости магнитной проницаемости от частоты работало много исследователей; по наиболее достоверным данным (к ним, в частности, можно отне- Рис. 5-2. Зависимость магнитной прони- цаемости |ц от напряженности поля Н для двух сортов стали. 7 — 1,03% Si; 0,25% С; 0,09% Мп; 2 — 0,04% Si; 0,23% С; 0,18% Мп (по число- вым данным книги Меськина и Кусмана «Die ferromagnetischen Legierungen», Berlin, 1932). При изменении температуры магнитная пронипае- ч мость меняется, как это видно из рис. 5-3 и 5-4. Точка, после которой |Л=1, носит название температуры Кюри; Интенс Рис. 5-3. Изменение интенсивности намагничения мягкого желе- за в функции от температуры при различной напряженности поля. Кюри, «Труды Пьера Кюри», стр. 312; Gauthier Villard, 1908). Кривые 2, 3, 4 и 5 даны с ординатами, увеличенными в 10, 100, 1 000 и 5 000 раз. 162
в дальнейшем будем ее всюду обозначать через 0. Для мягкого железа обычно считают 0 = 768°С. Для эвтекто- идной стали (0,9% С) р=4 при 721° С. Цементит теряет Рис. 5-4. Интенсивность намагничивания Ре, Со и Ni в зависимости от температуры. (Tammann, G., Lehr- buch der Metallkunde, 2. Bd, Leipzig, 1932, перевод с нем. под ред. доц. А. С. Займовского, ОНТИ, 1935). магнитные свойства уже при 256° С. Магнитные свойст- ва некоторых ферромагнитных металлов и их сплавов даны в табл. 5-1. Значения 0 для некоторых других Рис. 5-5. Зависимость коэффициен- та поглощения мощности от темпе- ратуры для разных сортов стали (температура одинакова во всем объеме металла). 1 — сталь У8—У12; 2 — хромистая сталь типа ЭХ; 3 — нержавеющая сталь 18% Сг и 8% Ni, 163
Таблица 5-1 ферромагнитных материалов даны также на графике рис. 5-4. В высокоуглеродистых и легированных сталях вели- чина магнитной проницаемости очень сильно зависит от предшествовавшей термообработки. В аустенитном со- стоянии все стали немагнитны. Магнитная проницае- Рис. 5-6. Зависимость глубины проникнове- ния тока от температуры для разных сортов стали (температура одинакова во всем объе- ме металла). 1 — сталь У8—У12; 2 — хромистая сталь типа ЭХ; 3 — .нержавеющая сталь 18% Сг и 8% N1. мость цементита значительно меньше проницаемости феррита. Поэтому в зависимости от содержания в стали карбидов и остаточного аустенита ц может иметь то или иное значение. На рис. 5-5 и 5-6 показан характер изменения величин j/pp. и У р/р. в зависимости от температуры. 5-2. ИНДУКЦИОННЫЙ НАГРЕВ МАТЕРИАЛА С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ И МАГНИТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ, МЕНЯЮЩИМИСЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Начальные участки (до точки Кюри) кривых изме- нения коэффициента поглощения мощности (рис. 5-5) можно приближенно заменить прямой линией, т. е. счи- тать: /рЙГ=К№П+«Г-7’о)]» (5-1) 165 164
Т — температура в градусах Цельсия, р0 и ц0— зна- чения удельного сопротивления и магнитной проницае- мости при температуре То, а а — температурный коэф- фициент поглощения мощности1. В дальнейшем в этой главе, а также в гл. 6 началь- ную температуру будем принимать 0°С и вместо Т—То писать просто Т. Всякие другие начальные условия бу- дут каждый раз особо оговариваться. Рассмотрим адиабатический (без учета теплообме- на) 2 процесс нагрева тела, у которого множитель по- глощения мощности меняется согласно уравнению (5-1). Обозначим интенсивность магнитного поля Н. Тогда количество тепла, выделяющегося в теле за время dt, будет равно JtH2 j/poPo (1+W)^. где k'—коэффициент пропорциональности. Если С — теплоемкость тела, то уравнение теплового баланса будет: kH2 (1 + аТ) dT CdT. (5-2) Решение этого уравнения: kH2a j/'pop.» С (5-3) Будем нагревать до одной и той же температуры при одном и том же значении Н два материала, имеющие соответственно константы: р01, р.О1, Сг, и р02, р02, С2, а2. Время, за которое нагреется первый материал, обо- значим /], второй—/г- На основании формулы (5-3) эти времена будут относиться как 11 __С1^2^ЦРо2Цо2_1П_Ц1^_+_12 ^2 С2а1 V"ро 1Р*01 In («а/1 + 1) (5-4) Отсюда видно, что если КРо^о и а для одного мате- риала в несколько раз меньше, чем для второго, то дли- тельность нагрева первого материала до заданной тем- пературы будет в несколько раз больше, чем для вто- 1 Не следует смешивать а с температурным коэффициентом со- противления. 2 Это близко соответствует режимам нагрева под закалку. 16§
рого (если их Поместить в магнитное поле одинаковой интенсивности). Например, для нагрева прутка диаметром 8 мм из стали 0,8% С до 7=900° С в цилиндрическом индукторе с настилом тока 400 а! см при частоте 4- 105 гц требуется 2 сек. При нагреве в этом же индукторе прутка из стали ЭХ пройдет 4 сек, прежде чем он дойдет до температуры 800° С, при нагреве стали аустенитного класса, например марганцовистой стали Г-12 (стали Гадфильда) или хро- моникелевой нержавеющей стали, время нагрева будет 12 сек. В практике индукционного нагрева часто говорят, что легированные немагнитные стали «вяло» греются в высокочастотных полях. 5-3. НАГРЕВ СТАЛИ В НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ПРИ ОТСУТСТВИИ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ В ПРОЦЕССЕ НАГРЕВА Весьма часто нагревательный индуктор создает у по- верхности стали неравномерное распределение магнит- ного поля и настила тока (см. гл. 3, § 3-9). Естественно, в местах, где настил тока имеет большую величину, бу- дет выделяться большая мощность и эти места будут нагреваться сильнее. Так как р и ц зависят от темпера- туры, то неравномерный нагрев может вызвать наруше- ние первоначального распределения токов. Токи будут стремиться сосредоточиться в участках,'имеющих мини- мальное р И (1. В этом разделе мы рассмотрим, какую неравномер- ность температур создает неравномерность распределе- ния настила тока в предположении, что первоначальное распределение токов в процессе нагрева не меняется. Как и во многих предыдущих случаях, провести точ- ный математический анализ не представляется возмож- ным. Поэтому рассмотрим упрощенный схематизирован- ный пример, с тем чтобы выяснить качественную сторо- ну вопроса и порядок величин. На рис. 5-7 представлен нагрев бесконечно протя- женной плиты в неоднородном электромагнитном поле. В верхней части рисунка показано распределение по- верхностной плотности тока. В нижней части дан попе- речный разрез плиты. Расстояние между двумя ближай- шими максимумами вихревого тока обозначено 2А. 167
Разобьем верхний слой плиты на полоски шириной Д и толщиной 8 (8 — толщина нагретого слоя). Ток, прохо- дящий в полоске В, обозначим /, а ток в полоске А — Следовательно, в полосках В будет выделять- ся мощность /г/2|Арр., а в полосках А—k (/ -ф- dl'f j/pp.. С изменением температуры величина множителя мощ- ности (рис. 5-5) меняется по некоему сложному закону. Рис. 5-7. к нагреву плиты в неоднород- ном электромагнитном поле. Ограничимся первой степенью приближения и прирав- няем: РоР-о (1 ~Ка-О- (5-5) Коэффициент теплоотдачи из полоски в окружаю- щий материал обозначим %; теплоемкость полоски — С. Тепло, выделяющееся в полоске В в интервал време- ни dt, будет равно: /2(Т+аГ)/^; dt. Это тепло частью уйдет в окружающий материал (yTdt), частью пойдет на повышение температуры по- лоски (CdT). Следовательно, для определения температуры полос- ки можно составить следующее уравнение: kP (1 + яГ) l/рЛ dt = cdt + f.TdT 168
или С = k (/2<х /Ро1хо - х) Т + kP j/PolV (5-6) Примем, что в начальный момент времени ^=0 тем- пература также равна нулю. Тогда решение уравнения (5-6) будет: С Т = И2 Г j __ f X----^2« /РоР-0 Л1. (5.7) x-W2«Kp.p0 L г У| На рис. 5-8‘ представлен график изменения температуры от времени при разных соотношениях между % и /г/2а|/роро. Рис. 5-8. Графики нарастания темпе- ратуры в зависимости от времени. На основании уравнения (5-7) можно определить, какая неравномерность температур dT возникает в двух смежных полосках, если токи в этих полосках разнятся на dl и в процессе нагрева не происходит перераспре- деления токов. Сначала рассмотрим случай, когда нагрев идет при весьма большой удельной мощности и теплопередача не влияет на распределение температур: А:/2а/ pofxo>x. Тогда уравнение (5-7) можно переписать: Т =4- [ехр(^Л^ t) — 1 (5-8) 169
Дифференцируя это уравнение по I, получаем: dT = — ехр ( k/2a Ур0^- t) 2k/di. « г \ с J с После преобразований этого уравнения получаем: ₽ 2 (1 + In (аГ + 1)4- (5-9) Таким образом, при отсутствии теплообмена между неодинаково нагреваемыми участками длительность нагрева и удельная мощность не влияют на неравномер- ность распределения температур. Как бы быстро ни производился нагрев, неравномерность температур опре- деляется только величиной аТ. Когда аТ=0, т. е. когда мощность, отбираемая ме- таллом из электромагнитного поля, не меняется с изме- нением температуры, множитель, стоящий перед dl/I в формуле (5-9!), равен 2. __ Иными словами, когда не зависит от темпера- туры, то в самом неблагоприятном случае нагрева (при отсутствии выравнивающего действия теплообмена) пре- вышение плотности тока в одном каком-нибудь месте на 1% вызывает относительное повышение температуры в этом месте на 2%. То, что неравномерность в распределении температур при аГ=0 равна удвоенной неравномерности в распре- делении тока, можно было бы вывести и без написания формулы (5-6). При адиабатическом нагреве тела с ну- левым температурным коэффициентом температура про- порциональна квадрату тока. Следовательно, прираще- ние температуры равно удвоенному приращению тока. На рис. 5_-5 были даны графики, показывающие из- менение с температурой. Наибольшие изменения имеют место для углеродистой стали — кривая /. Эту кривую можно разбить на три участка. В интервале темпе- ратур от 0 до 768° С мощность растет с температурой. Для этого интервала величина аТ равна примерно 4— 5. Затем незначительному приросту тёмпературы соответ- ствует резкое падение мощности. В этом интервале аТ надо считать отрицательным. Численное значение аТ= =—(0,7-ь0,8). Далее вплоть до расплавления отбирае- мая мощность очень медленно растет с повышением 1?0
температуры: аТ~О. Для немагнитной стали (см. кри- вую 3 на рис. 5-5) при нагреве от 0°С до расплавления аТ=0,5-И. На рис. 5-9 построена кривая изменения функции р (а7) = 2 (аУ 1) в зависимости от величи- ны о-Т. Из этого графика видно, что даже при больших Рис. 5-9. Зависимость степени неравномерности температуры по поверхности стали от величи- ны аТ. лишь в 4—5 раз превышает неравномерность в распреде- лении тока. При отрицательных же значениях аТ про- исходит даже выравнивание температуры. Неравномер- ность температур получается меньшей, чем неравномер- ность в распределении тока. График рис. 5-9 показывает, таким образом, что яв- ление полосатого нагрева не может быть объяснено од- ной начальной неравномерностью магнитного поля, а связано с перераспределением токов и мощностей при нагреве. Формула (5-9) была выведена без учета теплопро- водности вдоль нагретого слоя, выравнивающей распре- деление температур. Таким образом, эта формула ука- зывает наибольшую возможную неравномерность тем- ператур, которую может создать неравномерность элек- тромагнитного поля нагревательного индуктора, если в процессе нагрева распределение этого поля не меня- ется. •171
Формула (5-9) показывает, что нет необходимости стремиться к особо высокой степени равномерности по- ля, создаваемого индуктором. Неравномерность электро- магнитного поля индуктора, измеряемая десятыми доля- ми процента, уже никак не скажется на ходе нагрева, а в гл. 3, § 3-8 мы вычислили, что в случае многовитко- вого индуктора для получения такой степени равномер- ности поля достаточно, чтобы шаг витков индуктора т был меньше зазора а между индуктором и нагревае- мым объектом. Рассмотрим теперь влияние теплопроводности вдоль нагретого слоя. Когда расстояние 2iA между двумя максимумами плотности тока меньше, чем толщина подготавливаемо- го под закалку слоя д, то перепад температур между участками с максимальной и минимальной плотностью тока будет ничтожен при любой степени неравномерно- сти распределения токов, так как теплопроводность вдоль слоя выравнивает температуру в той же мере, в какой это выравнивание происходит от поверхности в глубь металла. Поэтому при нагреве под закалку таких изделий, как дисковые фрезеры, у которых толщина закаленного слоя превышает его высоту, нет необходимости заботиться о равномерности распределения токов и подбирать для данного изделия специальную форму индуктора'. Тепло- проводность вдоль слоя обеспечит требуемую равномер- ность температур и однородность толщины слоя, подго- тавливаемого к закалке, независимо от высоты индук- тора и зазора между индуктором и обрабатываемым изделием. 5-4. НАГРЕВ НЕГОМОГЕННОЙ СМЕСИ С РАЗЛИЧНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ И МАГНИТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ КОМПОНЕНТ Негомогенную среду можно представить состоящей из отдельных кусочков материала, имеющих разные значения магнитной проницаемости и удельного сопро- тивления, например, в виде смеси стальных и угольных шариков. Отдельные компоненты могут быть либо элек- трически соединены между собой, либо изолированы друг от друга. 172
Когда имеется смесЬ Шариков одинакового раДиусй г, изолированных и удаленных друг от друга на доста- точно большое расстояние, чтобы поле вокруг каждого шарика не зависело от токов, циркулирующих в смеж- ных шариках, то решение задачи находится очень про- сто. Предположим сначала, что оба сорта шариков вы- полнены из немагнитных материалов, например меди (р= 1,8 • 10“6 ом • см) и графита (р =50 • 10-6 ом • см). В том случае, когда частота тока в индукторе, созда- ющем поле вокруг шариков, весьма низка и глубина проникновения токов в материалах шариков значитель- но больше их радиусов: гСц>г и zc>r, интенсивность магнитного поля будет одинаковой и в меди, и в графите. Одинаковой будет и напряженность электрического поля, пропорциональная dH/dt. Следовательно, плотно- сти тока в меди и графите будут относиться обратно пропорционально их удельным сопротивлениям, а так как мощность на единицу объема пропорциональна ве- личине (dH/dt)2/?, то мощность, выделяющаяся в меди, РСи будет относиться к мощности, выделяющейся в гра- фите, Рс как pc/pGu- При низкой частоте РСп/Рс 30. Когда частота тока весьма высока (zCu < г и гс<^г), настилы тока в меди и в графите должны быть одинаковы [см. гл. 1, уравнения (1-19) и (1-20)], но мощность на еди- ницу поверхности пропорциональна квадрату настила тока, помноженному на корень квадратный из удельного сопро- тивления. Мощность, выделяющаяся в меди, будет отно- ситься к мощности, выделяющейся в графите, как РСи/рс- При высокой частоте РСи[Рс ~ 0,2. На рис. 5-10 показан ход изменения кривой отноше- ния Рси/Рс в зависимости от изменения отношения r/z. Если при изменении частоты поддерживать мощность, выделяющуюся в меди, все время постоянной, то мощ- ность, одновременно выделяющаяся в графите, будет из- меняться в 130 раз. Если один из сортов шариков немагнитен, а другой имеет магнитную проницаемость, равную ц (соответст- венно введем два индекса а и Fea), то при низкой ча- стоте согласно формулам (2-18) и (2-20) мощность, вы- 173
Являющаяся в немагнитных частйцах, будет относиться i к мощности, выделяющейся в магнитных частицах, как i Ра __ 1 (Р + 2)а PFe а 1П\ ’( Д> 9 ц.2 ' р • - 'Fe а i* га При большом р. эту формулу можно переписать: ) Рис. 5-Ю. Изменение отношения мощностей, выделяющихся в мед- ных частицах (р = 1,8 • 10-6 ом • см) и в графитовых частицах (р = 50Х Х10у6 ом-см), в зависимости от отношения размера частицы к глу- бине проникновения тока. (Для смеси, состоящей из большого ко- личества частиц одинакового раз- мера, беспорядочно расположен- ных и изолированных друг от друга). При высокой частоте, когда zFe я < г и za < г, мощ- ности будут относиться как Fe а Ра в И PFe а (5-12) В меди, например, будет выделяться мощность, в 24 раза меньшая, чем в железе (при р.= 100). На рис. 5-11 показан ход соответствующих кривых1. 1 При построении графика рис. 5-11, а также графика рис. 5-14 потери на гистерезис не принимались во внимание. 174
Рассмотрим, как распределяется мощность в пучке изолированных друг от друга магнитных и немагнитных проволок (или пластин), когда линии магнитного по- тока направлены вдоль них. При низкой частоте маг- нитный поток на единицу сечения магнитного материала будет в ц раз больше, чем магнитный поток ® немагнит- ном материале. Согласно формулам (2-4) и (2-5) потери в меди будут относиться к по- терям в железе .как -13) 2 Ра _____ ^aPFe а ' 2 Fe а „ (5 Таким образом, при низкой частоте в меди будет выде- ляться почти в 2 000 размень- Рис. 5-11. То же, что и на рис. 5-10, для смеси, состоя- щей из немагнитных частиц Си (р = 1,8-10-6 ом-см) и С(р= 100 • 10-6 ом см) и же- лезных частиц (||1=100, р= = 10-10~6 ом-см). шая мощность, чем в железе. (Это обстоятельство может быть использовано для усиле- ния охлаждения сердечников в трансформаторах: между листами железа прокладыва- ются медные листы, отсасы- вающие тепло наружу. В са- мих медных листах потери ничтожны]. Остановимся теперь на распределении мощностей в негомогенном теле, состоящем из отдельных волокон, в случае, когда линии магнитного потока перпендику- лярны направлению волокон. На рис. 5-12 представлена неограниченно протяжен- ная плита, на расстоянии а от которой расположена то- конесущая лента шириной 2g. Плита составлена из пла- стин двух разнородных материалов: магнитного, обо- значенного индексом а, и немагнитного с индексом у. Толщина отдельных пластин А. Линии вихревых токов в плите направлены перпен- дикулярно плоскости рисунка. Поэтому распределение токов в пластинах не зависит от того, изолированы ли пластины друг от друга или нет. При весьма низкой частоте (zFea>A) изменения дВ]д t имеют одинаковую величину и в магнитных, и в немагнит- ных волокнах; следовательно, при этих частотах токи 175
будут распределяться обратно пропорционально величи- нам р. При pFea = pFel мощности/выделяющиеся в маг- нитных и немагнитных волокнах, будут равны. При весьма высоких частотах (zFe < Д) настилы тока в магнитных Рис. 5-12. Распределение магнитного поля у поверх- ности плиты, состоящей из отдельных магнитных а и немагнитных у волокон. Рис. 5-13. Примеры негомогенных тел. и немагнитных волокнах должны быть равны и, следова- тельно, в магнитных волокнах выделяется в j/p. раз боль- шая мощность. Однако существует некоторая промежуточная частота, когда аре и •< Д < 2^ • При этой частоте магнитное поле
заходит значительно гл^же в немагнитные волокна, чем в магнитные. Поэтому суммарный ток, проходящий через магнитное волокно, будет меньше тока, проходящего через немагнитное. Следовательно, в последнем может выде- ляться мощность, значительно большая, чем в магнитном волокне. Заметим, что здесь нам приходится говорить не о мощности, выделяющейся на единицу объема или поверхности, а о суммарной мощности, прихо- дящейся на целое волокно. На рис. 5-18 показаны приме- ры нагрева слоистых объектов, которые также могут быть отне- сены к категории тел, у которых волокна идут перпендикулярно линиям магнитного поля. В пра- вой части рисунка показан про- вод, состоящий из отдельных маг- нитных и немагнитных сегментов Вдоль провода проходит ток. В левой части рисунка показано цилиндрическое тело, составлен- ное из разнородных дисков. На рис. 5-14 показаны кривые изменения распределения мощно- стей в волокнистых негомогенных телах в зависимости от отноше- ния толщины волокна А к глуби- не проникновения тока z. Из этих кривых видно, что при нагреве волокнистых тел в магнитном поле, линии которо- Рис. 5-14. Изменение от- ношения мощности, вы- деляющейся в полоске немагнитного материала, к мощности, выделяю- щейся в полоске маг- нитного материала, при нагреве слоеной плиты (рис. 5-13), совокупности дисков или секторов (рис. 5-12). 1 — р магнитной и немагнит- ной компонент одинаково; 2 — магнитная компонента имеет большее р, чем немаг- ' нитная; 3 — магнитная ком- понента имеет меньшее р. р, чем немагнитная. го перпендикулярны волокнам, можно говорить о се- лективном нагревании. При некоторой частоте тока, когда zFe а < Д <С2Fe 7, мощность, поглощаемая в немагнитных волокнах, больше мощности, поглощае- мой в магнитных. При более высокой частоте в магнитных волокнах выделяется большая мощность. При более низких ча- стотах мощности не зависят от ц и распределяются об- ратно пропорционально удельным омическим сопротив- лениям волокон. 12 Г. Ц. Бабат, 177
В тедах рис. 5-13 явление селективного Нагрева мо- жет проявиться в полной мере, ..когда толщина дисков Д весьма мала по сравнению с диаметром da (левая часть рисунка) или когда велико'число сегментов, на кото- рые разделен цилиндр (правая часть рисунка). Когда в слоистом теле (рис. .5-13) толщина дисков боль- ше их диаметра: Д>с/а (в этом случае правильнее их назы- вать не дисками, а цилиндрами), ход кривой T’Fe7/jDFea будет больше соответствовать ходу кривой для совокуп- ности изолированных шариков (рис. 5-11). Вполне очевидно, что явление селективного нагре- вания может проявиться только тогда, когда первона- чальное электромагнитное поле достаточно однородно в пределах нескольких волокон. Для рис. 5-12 это оз- начает, что ширина индуктора должна быть значитель- но больше толщины волокна: 2g>A. Для рис. 5-13 это условие будет: Л^>А. Когда индуктор настолько узок, что создаваемое им поле ослабевает уже в пределах одного волокна (2g<Л или /ч<Д), то ни о каком се- лективном нагревании говорить нельзя, так как нагре- вается лишь одно волокно или даже только часть во- локна, непосредственно расположенная под индук- тором. 5-5. ЯВЛЕНИЕ ПОЛОСАТОГО НАГРЕВА Поместим в нагревательный индуктор цилиндр из магнитной стали таким образом, чтобы зазор между цилиндром и индуктором был велик и вся боковая по- верхность цилиндра была доступна наблюдению. Уста- новим режим генератора, питающего индуктор, так, что- бы на цилиндре выделялась достаточно большая мощ- ность (ниже дадим численное выражение для величины этой мощности), и включим ток. Начнется нагрев. Бле- стящая поверхность стали потемнеет. На ней промельк- нут цвета побежалости. Затем начнется темное свече- ние, и вдруг на общем фоне вишнево-красного свечения вспыхнут яркие оранжевые полосы. Температура их мо- жет отличаться от температуры промежутков между ними на 100—200° С. В этот момент общий вид поверх- ности изделия напоминает шкуру тигра или зебры. За- тем светлые полосы расширяются. Темные промежутки между ними утончаются, распадаются на отдельные
Пятна, удлиненные в ^.аПрайЛёнии линий вихревЫх ТО- ков, и, наконец, совсем пропадают. Вся поверхность рав- номерно светится (температура примерно 850° С). При радиочастотах (10s—106 гц) все это явление протекает весьма быстро. От момента появления полос до момента их полного размывания проходит не более 2—3 сек. Рис. 5-15. Схематический вид стального цилиндра в момент по- явления полосатого нагрева. Рис. 5-16. Макро- структура стальной втулки, закаленной до момента исчез- новения полосато- го нагрева. На рис. 5-15 схематически представлен вид стально- го изделия в момент появления полос. Из этого рисун- ка видно, что полосы направлены вдоль линий вихре- вых токов. Если, например, стальной цилиндр располо- жить в индукторе наклонно, то полосы будут парал- лельны направлению витков индуктора. На рис. 5-16 дан макрошлиф втулки, закаленной до пропадания поло- сатого нагрева. При нагреве призматических объектов в случае, ког- да направление магнитного потока совпадает с осью призмы (см., например, рис. 10-14), на боковых ребрах 12* 179
выделяется меньше тепла, чём На^среДних частях граней (см. также рис. 3-28). При этом на поверхности изделия вместо замкнутых полос видны отдельные удлиненные пятна на гранях. На ребрах полосатость незаметна. Когда же при нагреве призматических объектов ток Рис. 5-17. (По М. А. Д и- вильковскому). Ци- линдр из железа Армко диаметром 1 мм в момент появления полосатости. (Выдержка ’/ss сек). Ин- дуктор из одного витка. Частота тока (=477 кгц. Рис. 5-18. То же, что и на рис. 5-17 при частоте тока ( = 242 кгц. направлен вдоль оси, осо- бо ярко вспыхивают именно ребра. Иногда можно наблюдать несколько иную картину полосатого нагрева. В момент своего возникновения светлые полосы очень узкие и яркие. Ширина их раз в 10, 20 меньше расстояний между ними. Потом они начинают расширяться. Тогда темпера- тура средней части светлых полос.падает. Эти середи- ны как бы притухают, а ярче светятся края светлых полос, размывающие темные промежутки. Явление полосатого нагрева наблюдается только в ма- териалах с высокой магнитной проницаемостью. Ярче всего полосатый нагрев выражен у мягкого железа (же- 180
лезо Армко — см. рис, 5-17—5-20). Затем идут углеро- дистые стали ферритного и перлитного класса. У сталей, имеющих невысокую магнитную проницаемость, а так- же малую величину аТ1 (например, у хромистых инстру- Рис. 5-19. Изменение интенсивности светового излучения вдоль поверхности цилиндра из железа Армко в момент появления по- лосатого нагрева (по М. А. Дивильковскому), Частота тока у=242 кгц. ментальных сталей типа ЭХГ, ЭХ, ЭХМ), полосатость нагрева выражена значительно слабее. Кроме того, по- лосатый нагрев зависит от предшествовавшей термооб- Рис. 5-20. То же, что и на рис. 5-19. Частота тока ( = 477 кгц. 1 Определение величины аТ — см. формулу (5-5). 181
работки Стали, от того, находится ли ойа в закаленном или в отпущенном состоянии. При нагреве немагнитных материалов, например аустенитных сталей или графита, полосатое свечение со- вершенно не наблюдается. Явление полосатого свечения объясняется перерас- пределением токов в процессе нагрева. При этом мож- но различить «вынужденный полосатый нагрев» и «ес- тественный полосатый нагрев». Многовитковый индуктор создает на поверхности стали неравномерное распределение тока. В § 5-3 мы вычислили получающуюся при этом неравномерность температур. Однако, как уже указывалось, расчет был произведен в предположении отсутствия перераспреде- ления тока при изменении р и ц в отдельных участках металла. Последнее положение верно только в макро- скопическом масштабе. Если расстояния между участ- ками с максимальной и минимальной плотностью тока (то, что в § 5-3 было обозначено 1Д) значительно больше величины pz, то общая картина поля не нарушается даже при больших изменениях р и ц. В пределах же более узкой полосы металла может происходить значи- тельное перераспределение токов. Участки стали, распо- ложенные под средними частями проводников индук- тора, первыми достигают температуры Кюри. В этот момент их результирующее 'сопротивление становится значительно меньше, чем у окружающего металла. В эти полоски собирается ток с окружающих участ- ков. Величина настила тока в них резко возрастает. Удельная мощность в них может превосходить в несколь- ко раз удельную мощность в окружающем металле. На поверхности стали как бы отпечатывается светящее- ся изображение индуктора. При этом можно говорить о «вынужденном полоса- том нагреве». Расстояния между полосами равны шагу индуктора. При дальнейшем течении нагрева, когда вся поверхность стали перейдет в состояние у-раствора, вос- становится первоначальное распределение тока. При этом полосы пропадут, и степень неравномерности тем- ператур будет того же порядка, что и степень неравно- мерности магнитного поля, создаваемого индуктором. Однако полосатый нагрев может проявиться и при совершенно однородном поле индуктора. Рассмотрим 182
безгранично протяженную стальную плиту, настил тока в которой всюду одинаков. Вследствие неизбежной неоднородности материала всегда какой-нибудь один участок поверхности первым перейдет точку Кюри и в него вытеснятся линии токов из окружающего метал- ла. Зона уменьшения настила тока может распростра- няться по обе стороны от нагретой полосы на расстояние порядка глубины проникновения токов в нагретой стали при данной частоте. В этой зоне нагрев металла замед- лится. Следующие светлые полосы возникнут по краям этой зоны. Таким образом, вся поверхность металла расцветит- ся светлыми и темными полосами. Будет иметь место картина, аналогичная нагреву негомогенной плиты (рис. 5-12). Это — «естественный полосатый нагрев». Расстояние А между двумя смежными _полосами долж- но определяться равенством A=const/КА Величина кон- станты зависит как от тепловых и электрических характеристик стали, так до некоторой степени и от вели- чины удельной мощности. Опыт показывает, что в боль- шинстве случаев расстояние между двумя смежными светлыми полосами равно 2 000/К/ мм, т. е. при часто- те 106 гц оно равно 2 мм, а при частоте 104 гц — 20 мм. Такая полосатость с одинаковой интенсивностью про- является и в одновитковых, и в многовитковых индук- торах. Полосатый нагрев может существовать лишь при столь больших значениях удельной мощности на поверх- ности стали, что теплопроводность вдоль слоя не спо- собна выравнять разности температур, получающейся в результате перераспределения токов. Для этого теп- ловой поток от поверхности в глубь металла должен быть в 5—10 раз больше, чем поток вдоль поверхности стали, стирающий явление полосатости. Тепловой поток вдоль поверхности обратно пропорционален расстоянию между полосами. Следовательно, мощность, необходи- мая для наблюдения полосатого нагрева, должна опре- деляться из неравенства AP>const КА Для большинства сортов стали, как показывает опыт, это условие напишется: ^>(1Н2)/А вт/см2- (5-14) 183
При частоте i/=406 гц для полосатого нагрева необ- ходима удельная мощность 1—2 кет] см2, а при частоте f= ГО4 гц — всего лишь 100—200 вт/см2 *. Полосатый нагрев будет виден в течение времени, необходимого для того, чтобы в 'немагнитное состояние перешел поверхностный слой толщиной порядка удво- енной глубины проникновения токов в нагретой стали. Зная, что для нагрева 1 см3 стали от Т=20°С до Т= 800° С надо затратить около 5 000 вт-сек, и приняв во внимание, что удельная мощность, подводимая к стали, выражается формулой (5-14), можно вычислить, что продолжительность существования полосатого нагрева может быть: t . ioBt Сек. (5-15) При частоте 10® гц полосатый нагрев будет виден лишь в течение 0,5—2 сек. При частоте же 104 гц поло- сатый нагрев можно наблюдать от 50 сек до 3 мин. Дабы на поверхности стали могло появиться несколь- ко светлых и темных полос, одновременный более или менее равномерный нагрев должен захватывать зону не уже 10—20-кратной глубины проникновения. На поверх- ности стали должно существовать «температурное пла- то» шириной не меньше -^5 ^_10^ • 103 мм (для частоты 106 гц зона равномерного нагрева должна быть не уже 5—10 мм, для частоты 104 гц — 50—100 мм). Когда ширина индуктора g меньше 5—6-кратной глубины проникновения тока в нагретой стали zp , под серединой индуктора может появиться только одна свет- лая полоса, которая при дальнейшем своем расширении будет темнеть посредине и ярче светиться у краев* 1. Для такого режима нагрева формулы (5-14) и (5-15) уже непригодны, длительность существования полос может быть и большей, и меньшей, чем это следует из формулы (5-15). * Иногда удается наблюдать полосатый нагрев при меньших удельных мощностях, нагревая предварительно сталь насквозь до температуры 700° С. 1 Такое соотношение между шириной индуктора и глубиной проникновения тока имеет место, например, при нагреве шеек ав- томобильных коленчатых валов при частоте тока 2 000 гц. 184
В цилиндрических телах Полосатый нагрев может проявиться, только когда da>?F (см. также сказанное по поводу рис. 5-12). При последовательной закалке, когда нагреватель- ный индуктор равномерно перемещается относительно стального изделия, в зоне действия индуктора имеется монотонный подъем температуры от набегающего края индуктора к сбегающему и, следовательно, нет доста- точно широкого участка с температурами, близкими к температуре точки Кюри, на котором мог бы про- явиться полосатый нагрев. Только при индукторе шириной больше 1006* (ско- рость его перемещения была бы 100/6, мм/сек) можно было бы заметить некоторую полосатость в месте на- чала свечения стали; но так как последовательную за- калку применяют для уменьшения установленной мощ- ности генератора, то практически такие широкие индук- торы не применяются. Полосатый нагрев при последовательной закалке может появиться только в том случае, если нагрева- тельный индуктор движется рывками. Тогда во время его остановок кривая распределения температур под ин- дуктором может успеть принять столообразную форму* 1. На рис. 5-21 и 5-22 показаны отдельные моменты нагрева стальной поверхности под закалку при удель- ной мощности, большей 2 у/f, btIcm2. Эти картинки, конечно, не могут претендовать на исчерпывающее количественное объяснение явления по- лосатого нагрева. Возможно, процесс протекает слож- нее, чем я его выше описал. Например, цементит, явля- ющийся структурной составляющей многих сортов стали, переходит в немагнитное состояние уже при 215° С. У таких сталей должно происходить 2 раза перераспре- деление токов. Правда, перераспределение, имеющее место при 215° С, визуально не может быть обнаружено. Очень трудно провести грань между «вынужденным» и «естественным» полосатым нагревом. * б — толщина слоя, нагреваемого под закалку. 1 Аналогичное явление можно наблюдать, если мы будем оплав- лять конец проволоки на широкопламенной горелке. Если подавать проволоку рывками, то она перед расплавлением может распадать- ся на отдельные куски. 185
Трудно также отличить «тонкую структуру» поло- сатого нагрева (одна полоса расщепляется на .две и се- редина ее темнеет) от режима, при котором одновремен- но возникает ряд полос. Все же рис. 5-21 и 5-22 вполне раскрывают качест- венную сторону явления полосатого нагрева: они пока- зывают, что неравномерность температур, наблюдаемая Рис. 5-21. Распределение настила тока 7, плотности тока / и температуры Т по поверхности стали. Вертикальной штриховкой показаны участки, перешедшие в у-раствор. Ширина индуктора больше глубины проникнове- ния тока в стали, нагретой выше 800° С. на поверхности стали, определяется не только конструк- цией индуктора, ио и особенностью нагрева в электро- магнитном поле материала с магнитной проницае- мостью, зависящей от температуры. Процесс подготовки стали к закалке может происхо- дить так, что вся поверхность постепенно нагреется вы- ше точки Кюри, только при малых удельных мощностях. При больших мощностях широкая река вихревого тока размывает в поверхности стали отдельные узкие русла из участков, потерявших магнитную проницаемость. По- ток, бывший до того однородным, разделяется на от- дельные ручьи и рукава. 186
Если при нагреве стального изделия сразу же после пропадания светлых и темных полос выключить ток вы- сокой частоты, то при остывании поверхности стали можно иногда заметить вновь возникновение более свет- лых и более темных полос, правда, всегда значительно более слабо выраженных, чем при нагреве. Это явление, по-видимому, объясняется неодновременной рекалесцен- цией поверхностного слоя. Участки, на которых твердый Рис. 5-22. То же, что на рис. 5-21. Ширина индуктора одного порядка с глубиной проникновения. раствор у успел образовать более толстый слой, река- лесцируют позже и поэтому вспыхивают более светлы- ми полосами на темнеющем металле. На рис. 5-21 и 5-22 представлено четыре стадии на- грева стали под поверхностную закалку. Крайние ле- вые столбцы — вся сталь находится при температуре ниже точки Кюри. Второй и третий столбцы рисуют от- дельные моменты образования твердого раствора. Край- ние правые столбцы — окончание нагрева под закалку. Отдельные столбцы на рис. 5-21 и 5-22 показаны не через равные интервалы времени. Между моментом возникновения первой полосы и последующих (столбцы второй и третий рис. 5-21) интервал времени может быть ничтожно мал, Визуально иногда кажется, что все по- 187
лосы возникают одновременно. На рис. 5-22 эти момен- ты разнесены, чтобы разъяснить механизм возникнове- ния полос. Верхний ряд кривых на рис. 5-21 и 5-22 дает рас- пределение настила тока. Пунктиром на всех рисунках нанесено распределение настила при полностью гомо- генном материале (когда вся сталь нагрета выше точки Кюри, распределение настила такое же, как в холодной стали). Вертикальной штриховкой показаны зоны металла, перешедшие в состояние у раствора. Второй ряд кривых показывает распределение плот- ности тока у поверхности стали. Максимум плотности тока не совпадает с максимумом настила, так как по- следний находится в месте, где потерявший магнитные свойства слой металла имеет наибольшую толщину. Периодичность кривой изменения плотности тока равна двойной периодичности изменения настила тока. Нижние кривые дают распределение температуры по поверхности стали. Рисунок 5-21 представляет случай, когда кривая тем- пературы повторяет кривую настила тока. На рис. 5-22 дана «тонкая структура» полосатого на- грева—кривая температуры повторяет кривую плотно- сти тока. На основании рис. 5-21 и 5-22 можно судить, что чем больше удельная мощность, прикладываемая к стали, тем меньше успеет пройти зона у-раствора в глубь ме- талла к тому моменту времени, когда отдельные свет- лые полосы сомкнутся. Когда на поверхности стали необходимо закалить участок шириной порядка 2 000/)// мм, на глубину, меньшую 600/)// мм, то соотношение между шириной и глубиной закаленной зоны будет определяться не только геометрическими размерами индуктора, но так- же величиной удельной мощности и длительностью на- грева. Чем удельная мощность выше, а длительность нагрева меньше, тем большее отношение ширины слоя к его глубине можно получить. Если при закалке шеек коленчатых валов автодви- гателей на частоте 2 000 гц вести нагрев при малой удельной мощности, то получится слой большой глу- 188
бины, но значительно более узкий, чем индуктор. При желании получить более широкий слой, доходящий до галтелей, необходимо повысить удельную мощность и сократить время нагрева. Практически трудно получить при таком режиме нагрева отношение ширины слоя к его глубине больше 10. При этом, пока 6<—^=- мм, ширина слоя всегда будет меньше ширины индуктора. Существенно отметить здесь, что при нагреве зоны более узкой, чем 2 000/]/^ мм, толщина слоя, подготав- ливаемого к закалке, плавно растет во времени. При заданной удельной мощности можно в очень широких пределах менять толщину закаленного слоя за счет из- менения времени нагрева. Иначе идет нагрев зоны, более широкой, чем 2 000 „ ~^=- мм. Здесь у-раствор образуется в виде отдельных полос, которые к моменту их смыкания успевают углу- биться на определенную величину. На рис. 5-16 показана макроструктура стального ци- линдра, закаленного до момента исчезновения полоса- того нагрева. Только отдельные участки поверхности стали успели перейти в твердый раствор у, поэтому после охлаждения закаленный слой имеет неоднород- ную толщину. Если попытаться построить график изменения тол- щины слоя в зависимости от времени нагрева, то его нельзя изображать в виде кривой, плавно начинающей- ся от нуля. Сначала имеются отдельные полосы, а в тот момент, когда они смыкаются, сразу образуется слой какой-то определенной толщины. Затем уже этот слой растет дальше вглубь. Однако и после смыкания полос толщина слоя у-рас- твора неоднородна. Окончательное выравнивание тол- щины слоя может произойти исключительно за счет теп- лопроводности, когда толщина слоя 6 будет больше боо/КЛ Поэтому мы считаем, что для поверхностной закал- ки больших площадей желательно применять ток, ча- 2____________________________4 стота которого больше, чем • 10s гц (толщина слоя 6 берется в миллиметрах). 189
При более низких частотах можно нагревать под закалку без всяких ограничений только узкую полосу шириной не больше (4—6)zFer Когда желательно нагреть под закалку на глубину, меньшую, чем zFeT, площадь более широкую, чем 3 000 -^=г мм, то подводимая к объекту мощность должна быть не меньше некоторой критической величины, для того чтобы отдельные полосы у-раствора сомкнулись в сплошной слой раньше, чем они чрезмерно углубятся в толщу металла. При этом и время нагрева должно быть не больше некоторого определенного значения. Если при нагреве внешним источником тепла (это соответствует индукционному нагреву при f—>оо) до- пускать определенный перепад температур в пределах подготавливаемого к закалке слоя, то время нагрева должно расти как квадрат толщины слоя, а удельная мощность падать обратно пропорционально первой сте- пени толщины. Чтобы с понижением частоты избежать полосатости закаленного слоя, удельная мощность должна возра- стать, а время нагрева уменьшаться. Характер зависи- мости удельной мощности и длительности нагрева от толщины слоя и частоты можно представить формулами: ДР>^—~-в . , вт[см2: t<c(b---, сек. \ Vf) (5-16) Если слой д выражать в миллиметрах, удельную мощность ДР в киловаттах на квадратный сантиметр, а время t в секундах, то можно предложить следующие значения для постоянных А, В и С; А =2—3; В = 100— 300; С=0,5—1,5. На рис. 5-23 и 5-24 представлены графики, иллюст- рирующие формулы (5-16). Графики рис. 5-23 и 5-24 пригодны для углеродистой стали и для малолегированных конструкционных и ин- струментальных сталей, 190
По оси абсцисс рис. 5-23 отложена толщина слой, подготавливаемого к закалке, в миллиметрах, по оси ординат по левой шкале отложено время в секундах, а по правой шкале — удельная мощность в ваттах на квадратный сантиметр. .Веер кривых, сходящихся по направлению к правому верхнему углу графика, дает зависимость длительности Рис. 5-23. Зависимость удельной мощности и продолжительности нагрева от толщины нагрев ваемого слоя. нагрева от толщины слоя. Для этих кривых отсчет надо делать по левой шкале. Веер кривых, сходящихся по направлению к право- му нижнему углу графика, дает зависимость удельной мощности от толщины слоя. Для этих кривых отсчеты делаются по правой шкале. График составлен для названного нами «естествен- нымй* течения нагрева, когда напряжение на индукторе \ 191
в процессе нагрева мало меняется, а мощность, отби- раемая сталью, изменяется соответственно с величиной /рр. . Более жирными линиями нанесены линии t = 82, сек, . г., 2 200 , , и ДР Ь= —, вт[см*. Эти линии соответствуют нагреву внешним источ- ником тепла (бесконечно высокая частота). Однако - Рис. 5-24. Зависимость длительности нагрева от удельной мощности и частоты. ими- нельзя пользоваться для расчета режимов закалки при нагреве кислородно-ацетиленовым пламенем, так как в этом случае график подвода мощности будет иной, а именно: отдаваемая мощность будет примерно постоянна в течение всего периода нагрева. Явление полосатого нагрева затрудняет суждение о распределении интенсивности магнитного поля на ос- новании наблюдения интенсивности нагрева.. Если в од- 192
нороДНое поле Поместить Цилиндр из ферромагнитного материала, то края цилиндра начнут ярко светиться, в то время как средняя часть его боковой поверхности и торцы будут холодными. В цилиндре же из немагнит- ного материала повышение температуры на краях бу- дет выражено значительно слабее. При нагреве шара из ферромагнитного материала в однородном поле можно наблюдать на экваторе ша- ра весьма яркую полосу, хотя начальное распределение настила вихревого тока (см. рис. 4-13) не имеет такого резко выраженного максимума. Явление полосатого нагрева может быть использо- вано при закалке единичных изделий из углеродистой стали, когда о достаточной подготовленности изделия под закалку приходится судить только по температуре нагрева поверхности. Если нагревательный индуктор не слишком тесно охватывает обрабатываемое изделие, то одень легко уловить на глаз момент, когда темные и светлые полосы на поверхности изделия размоются и сольются, — это и будет момент Начала перехода всего поверхностного слоя в твердый раствор у. Для установ- ления момента исчезновения полос не требуется такой наметанный глаз, как при визуальном определении тем- пературы. Определить момент исчезновения полос даже легче, чем измерить температуру оптическим пироме- тром. ГЛАВА ШЕСТАЯ ТЕПЛОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ СТАЛИ ПОД ПОВЕРХНОСТНУЮ ЗАКАЛКУ 6-1. ТЕПЛОЕМКОСТЬ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СТАЛИ Ввиду того, что нагрев производится электрическим током, нам будет удобно все величины измерять в элек- трических единицах — теплопроводность о—в ет/сл1-оС, теплоемкость С — в вт- сек/г-°C. Для таких материалов, как сталь, которые в -интервале температур нагрева пре- терпевают фазовые изменения, необходимо различать 13 Г. И. Бабат. [93
две теплоемкости: среднюю теплоемкость в интервале температур от нуля до данной температуры Т—ее бу- дем обозначать Со — и дифференциальную теплоемкость при данной температуре Т, соответствующую тому ко- личеству тепла, которое приобретает вещество при на- греве от температуры Т на 1 град. На рис. 6-1 даны кривые изменения теплоемкости и теплопроводности железа (0,1% С) в зависимости от тем- Рис. 6-2. Зависимость теплопровод- ности разных сортов стали от тем- пературы. (М. S. Van Dusen and S. M. Shelton, Bur. Stand. Res., 12 (1934), стр. 429—440). ВысаколсгироВаи- Низколегированный стали нывстали — . .. -= _ ..._________ Рис. 6-1. Зависимость теплоем- кости и теплопроводности желе- за и меди от температуры. пературы. Для сравнения на этом же рисунке приве- дены данные для меди. Теплопроводность ста- ли зависит не только от ее химического состава и температуры, но и от предшество- вавшей обработки. На рис. 6-2 и в табл. 6-1 приведены данные для теплопроводности некоторых сортов стали в зависимости от температуры (по Ван Дузену и Шель- тону). Вообще говоря, относительная величина тепло- проводности не определяется степенью легирования ста- ли, но в большинстве случаев высоколегированные стали имеют при 20° С теплопроводность, в 2—3 раза мень- шую, чем углеродистая сталь. С повышением температу- ры теплопроводность углеродистых сталей падает, а ле- 194
Химический состав, EJ S е; ю н 13* 195
тированных растет1 *. Для температур 800—900° С будем принимать в дальнейшем как среднюю цифру 0,25— 0,30 вт!сМ'°С. Для дальнейших расчетов еще важно будет знать полное количество тепла, которое необходимо затратить для того, чтобы нагреть ,1 см3 стали от Т = 20°С до тем- пературы закалки (850—1 000° С). Эту величину для углеродистых сталей и малолегированных конструкци- онных сталей можно считать лежащей в пределах 4 500—5 000 вт • секшем*. 6-2. ПРОЦЕСС ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБОГРЕВЕ При высоких частотах, когда глубина проникнове- ния токов грет мала по сравнению с толщиной подго- тавливаемого к закалке слоя 6 и когда тепло выделяет- ся только на поверхности объекта, распределение темпе- ратур внутри нагреваемого объекта мало отличается от такового при нагреве внешними источниками тепла. При толщинах закаленного слоя, меньших, чем глу- бина проникновения токов, необходимо учитывать теп- ло, выделяющееся в самом слое. Рассмотрение явления полосатого нагрева, проведенное в гл. 5, § 5-4, показы- вает, что тепло выделяется в толще стали в высшей сте- пени неравномерно. В момент начала образования твер- дого раствора наибольшая плотность тока получается в участках, первыми потерявших свою магнитную про- ницаемость. Затем происходит перераспределение токов. Отдельные участки поверхности стали то ярко вспыхи- вают, то затухают. Строго говоря, нельзя рассматри- вать эту задачу как плоскую, так как отдельные наи- более нагретые участки имеют глубины того же поряд- ка, что и ширина их. Распространение тепла происходит в глубь металла и вдоль слоя. Точного (хотя бы в первом знаке) аналитического решения задачи о распределении температур в ферро- магнитном материале, нагреваемом индукционным пу- тем в интервале температур вблизи точки Кюри, не су- ществует. 1 Интересно сравнить это выравнивание теплопроводности раз- личных сталей при высоких температурах с выравниванием элек- тросопротивлений различных сталей при температурах выше точки Кюри — см. гл. 5, § 5-1. 196
Применим для всех расчетов хорошо известный и сравнительно простой математический аппарат, разра- ботанный рядом авторов для решения задач внешнего обогрева *. Конечность слоя, в котором выделяется тепло, будем учитывать эмпирическими поправками. Когда тепло распространяется в однородной изо- тропной среде, можно принять, что направление тепло- вого потока совпадает с направлением градиента тем- пературы. Если считать, что теплоемкость С и теплопро-’ водность о постоянны, то уравнение теплопередачи (для плоского случая, когда Т от х и у не зависит) можно записать: дТ______а d2T dt fC dz'1' (6-1) Коэффициент, стоящий перед правой частью форму- лы (6-1) и представляющий собой отношение теплопро- водности к объемной теплоемкости, называется коэффи- циентом температуропроводности. Для разных сортов стали величина его колеблется в довольно широких пределах: от 0,03 до 0,15 см2!сек. Большее значение температуропроводность имеет у ма- лолегированных сталей при низких температурах, мень- шее— у высоколегированных сталей. В дальнейшем будем обозначать температуропровод- ность буквой а. Следовательно, уравнение (6-1) можно переписать: dT_ _ d*T dt dz2' (6-2) Это уравнение полностью совпадает с уравнениями (1-6) и (1-7), описывающими распространение электро- магнитного процесса в металле. Когда температура на поверхности тела является периодической функцией от времени, колеблясь вокруг некоторой средней температуры Тст„ F(/) =А cos (1Д+Тср, (6-3) 1 Ф. Франк и Р. М и з е с, Часть третья, Теплопроводность и диффузия, стр. 6)18, см. также Гл. Разоренов, О распро- странении тепла при нагревании стального тела индукционным то- ком. ЖТФ, т. IX, вып. 10, 1939, стр. 901—913, рис. 9, 197
решение уравнения (6-2) даст бегущую затухающую» волну, аналогичную электромагнитной волне в метал.- лическом проводнике: Т = 7’ср + А ехр (6-4) По аналогии с электромагнитной волной величину V 2а/со. можно назвать глубиной проникновения тепло- вой волны. В дальнейшем будем обозначать ее буквой р. При распространении на расстояние р амплитуда теп- ловой волны изменяется в е раз. Для точек, где 2>/2, температура остается неизменной и равной Тср. Если выразить длительность периода тепловой вол- ны т в секундах, то для разных сортов стали глубина проникновения ее будет: /^ = (0,1 ~ °>2) /т, см. (6-5) Для красной меди глубина, проникнрвения тепловой волны /?Си = 0,6 /т, см. (6-6) Сравнение этой формулы с формулой (1-14) пока- зывает, что в меди тепловой процесс за одно и то же время проникает на глубину, в 100 раз меньшую, чем: электрический. Чтобы оба процесса проникли на одну н ту же глубину, длительность периода тепловой волны должна быть в 104 раз больше периода электрической волны. На рис. 6-3 показана зависимость р от т. Из графи- ка видно, какие большие времена необходимы для того, чтобы тепловой процесс проник на глубину 1 м даже в относительно теплопроводные металлы *. Если вычислить тепловой поток через единицу пло- щади внешней поверхности, то окажется, что он также будет изменяться по синусоиде, но сдвинутой относи- тельно температуры вперед на угол, равный 45°. 1 В грунтах, например, тепловые волны распространяются еще медленнее. Наружные колебания температур сказываются на глу- бине 1,5—2 м через 1,5—2 месяца. На глубине 6—7 Л1 почва бывает всего холодней в июле, а наиболее теплой в январе. 198
Аналогия между тепловыми и электромагнитными волнами может быть продолжена значительно дальше: для вычисления распространения тепловой волны в ци- линдрических телах и в пластинках может быть исполь- зован, например, график рис. 1-9. В гл. 1 при рассмотрении проникновения электро- магнитного процесса в металл мы ограничились случаем синусоидальной волны. Рис. 6-3. Глубина проникновения тепло- вой волны в зависимости от длительно- сти периода изменения температуры. Однако периодически изменяющаяся внешняя темпе- ратура— сравнительно редкий частный случай. Для практических целей необходимо разобрать еще два ре- жима теплопередачи при внешнем обогреве: 1) температура на поверхности тела поддерживается постоянной; 2) тепловой• поток через поверхность тела имеет постоянную величину. 199
Решение уравнения (6-2) как Для случая поддержгГ ния постоянства температуры, так и при постоянном тепловом потоке на поверхности может быть записано в виде функции Крампа. Примем за начальную температуру 0° С и обозна- чим температуру на поверхности металла Т8. В том случае, когда температура на поверхности под- держивается постоянной: 7s='const, температура для любой точки внутри металла определяется выражением т=т3 (6-7) Знак Ф обозначает интеграл Гаусса1. На рис. 6-4 показано распределение температур че- рез Г, 4' и 1(У после начала нагрева в стальной плите, Рис. 6-4. Распределение тем- ператур в бесконечно протя- женной плите, нагреваемой с одной стороны, при по- стоянстве температуры у по- верхности. Рис. 6-5. Распределение темпера- тур в разные моменты времени в пластинке, нагреваемой с двух сторон, при постоянстве температу- ры у ее поверхностей. температура у поверхности которой поддерживается равной 1 000° С. Когда нагреву подвергается пластинка толщиной и, причем температура Ts с обеих.сторон пластинки под- 1 См. Я. Н. Ш п ил ьр ей н, Таблицы специальных функций. ГТТИ, 1933, ч. 1, стр. 15. 200
держивается постоянной, то температура в толще метал- ла определяется уравнением Г=Г./1-4^ехр[ (2m -f- 1) 7с2<2 «2 (П 2m + 1) — 2m 4- 1 (6-8) На рис 6-5 показано распределение температур в пластинке. В цилиндрическом теле распределение температур бу- дет описываться набором функций Бесселя. Из уравнения (6-7) можно получить градиент темпе- ратуры у поверхности стали: дТ Ts (6-9) Помножив эту величину на теплопроводность стали o’, мы получим величину удельной мощности, которая долж- на быть приложена к поверхности стали для поддержа- ния постоянства температуры поверхности бесконечно протяженной плиты: дТ °Т о дд=^Д0 =—(6-10 дг 2 / nat Для углеродистой стали можно принять ЬР=. Тч = 0,55—=-> вшсм2. ft Полное количество энергии, прошедшей через единицу поверхности в глубь металла, будет равно: t t т (6-11) J Ум J 2 ft fnav о о Для углеродистой и малолегированных сталей примем: Д^ = ~[,lTsyt, вт-сек/см2. 201
На рис. 6-6 дана кривая изменения подводимой мощ- ности АР и полного количества энергии Aq в зависимости от времени. Из уравнения (6-10) следует, что в момент / = 0 необ- ходима бесконечно большая мощность, чтобы иметь от- личную от нуля температуру на поверхности стали. Та- ким образом, режим нагрева ,при постоянстве внешней температуры практически может быть осуществлен, толь- ко начиная с некоторого времени которое тем меньше, Рис. 6-6. Изменение во времени мощности ДР, отводимой от поверхности в глубь металла, и полной анергии Ас/, поглощаемой металлом, при постоянстве температуры у его поверх- ности. чем больше максимальная удельная мощность АР, кото- рой мы можем располагать. Перейдем к режиму нагрева при заданной величине мощности, выделяемой на поверхности. При AP = consit решение уравнения (6-2) будет: Здесь знак Ф, так же как и в уравнении (6-7), обо- значает интеграл Гаусса, 202
На поверхности объекта (при 2=0) Ts= • (6-13) Для стали это выражение можно переписать: Ts =(0,5—1,5) ДР /Г (6-14) Примем для стали, как среднее значение коэффици- ента, стоящего перед ДР в формуле (6-4), величину 0,7, тогда на основании формулы (6-7) можно построить два графика изменения температуры по времени и по коор- Рис. 6-7. Зависимость температуры от координаты z и времени t при внешнем нагреве с постоянной мощ- ностью. динате. На рис. 6-7 представлено распределение темпера- тур для случая, когда удельная мощность AP=const = = 500 вт]см?. Так как температура от мощности зави- сит линейно, то из этого графика легко получить данные для любой удельной мощности. При нагреве под поверхностную закалку внешними источниками тепла режим нагрева обычно соответствует постоянству удельной мощности на поверхности стали. При индукционном нагреве мощность, подводимая к стали, может меняться в довольно широких пределах. Значительную часть времени нагрев может идти по ре- жиму, близкому к постоянству температуры на поверх- ности. Подробнее графики подвода мощности будут разобраны в § 6-4. 203
6-3. КОЛИЧЕСТВО ТЕЙЛА, НЕОБХОДИМОЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ б К ЗАКАЛКЕ, И КОЭФФИЦИЕНТ ИЗБЫТОЧНОГО ТЕПЛА Теоретический минимум тепла, которое необходимо затратить при поверхностной закалке на перевод мате- риала закаливаемого слоя в твердый раствор, имеющий температуру закалки, составляет примерно для углеро- дистой стали при медленном нагреве 5 000 б джоулей на каждый квадратный сантиметр поверхности из- делия (6 — толщина закаленного слоя). Тепло, факти- чески сообщаемое закаливаемому объекту, всегда больше этой величины. При любом способе ведения на- грева— при любой частоте тока и любом графике изме- нения мощности во времени — тепло распространяется за пределы слоя, подготавливаемого к закалке, Некото- рые авторы называют отношение теоретического мини- мума тепла к полному количеству тепла, проникшему в обрабатываемое изделие, термическим к. п. д. поверх- ностной закалки и считают эта величину основным кри- терием для.суждения о правильности ведения процесса нагрева под поверхностую закалку^ Такая трактовка вопроса вряд ли правильна. При термической обработке стали энергетика — лишь служанка технологии. Для любого стального изделия стоимость термообработки намного меньше стоимости предыдущей и последующей механических операций. По- этому количество энергии, затрачиваемой на термообра- ботку — не столь существенный фактор, чтобы служить мерилом превосходства того или иного метода нагрева. Но даже если подойти к вопросу чисто формально и попытаться определить, какая часть тепла является «бес- полезной утечкой», то и тогда мы увидим, что тепло, проникающее за пределы закаленного слоя, никак под этот термин не подходит. Это тепло небходимо для пра- вильного ведения технологического процесса и получе- ния хороших результатов закалки. Хорошая структура самого закаленного слоя еще не определяет полностью качества поверхностной закалки. Закаленный слой должен быть прочно связан с метал- лом сердцевины посредством переходных структур. А пе- реходный слой может быть создан лишь за счет тепла, прошедшего за пределы того слоя, в котором требуется 204
Получить мартенситную структуру. Для большинства из- делий, например для всех типов режущего и меритель- ного инструмента, выдвигается еще требование отсут- ствия внутренних напряжений1. Для этого толщина за- каленного слоя и кривая распределения температур внутри обрабатываемого изделия должны быть так по- добраны, чтобы напряжения, возникающие вследствие фазовых превращений, компенсировались температур- ными напряжениями. Если бы даже был осуществим процесс нагрева, дающий равномерную температуру в пределах слоя, подготавливаемого к закалке, и скач- кообразный спад к комнатной температуре в остальной толще металла, то от такого процесса мы вынуждены были бы отказаться, так как обрабатываемая деталь треснула бы из-за термических напряжений уже в са- мом процессе нагрева. Кроме того, необходимо указать, что при коротких временах нагрева (секунды и доли секунды) гомогени- зация у-раствора происходит при более высоких темпе- ратурах, и теоретический минимум тепла будет, следо- вательно выше 5 000 б. Стало быть, отношение полного количества тепла, вводимого в обрабатываемое изделие, к величине 5 000 6 не является основным критерием для суждения о качестве закалки или о совершенстве закалочной установки. Это —некий коэффициент, который необходимо знать для энергетического расчета закалочной установки, ко- эффициент, задаваемый металлургами и металловедами, но не энергетиками. В дальнейшем будем называть его коэффициентом избыточного тепла (к. и.т.) и обозначать буквой К. Распределение температур от поверхности в толщу металла к моменту окончания процесса нагрева дается некоторой кривой T=f(z), как показано на рис. 6-8— 6-10. Если бы теплоемкость стали была постоянной во всем интервале температур и при переходе стали из одной мо- дификации в другую не происходило ни выделений, ни поглощений тепла, то полное количество тепла, введен- ного в металл, было бы пропорционально J f (z) dz, 1 Внутренние напряжения, возникающие при поверхностной за- калке, могут быть использованы лишь в некоторых специальных случаях в качестве своеобразного автофретажа, повышающего проч- ность изделия. 205
т. е. площади, ограниченной кривой распределения тем) ператур и осями координат. На рис. 6-8 и 6-9 эта пло-' щадь показана косой штриховкой. Теоретический мини- мум тепла на этих рисунках соответствует площади, за- штрихованной перекрестно. В телах, у которых теплоемкость зависит от темпера- туры, кривая распределения тепла может значительно отличаться от кривой распределения температур Рис. 6-8. Распределение тем- пературы от поверхности в глубь материала изделия в случае, когда глубина про- никновения тока в нагретой стали больше толщины слоя, подготавливаемого к закал- ке: б<600/рлГ Рис. 6-9. То же, что па рис. 6-8, в слу- чае, когда глубина проникновения то- ка в нагретой стали меньше толщины слоя, подготавливаемого к закалке: б >600/ VI. (рис. 6-10). Истинный коэффициент избыточного тепла получается меньше, чем вычисленный путем планимет- рирования кривой распределения температур Так как разные сорта стали имеют различные зави- симости теплоемкости от температуры, то дать общее аналитическое выражение для коэффициента избыточно- го тепла невозможно. 1 Так, например, при отогревании промерзшего грунта тепло- содержание оттаявшего слоя составляет свыше 3/4 всего тепла, перешедшего в землю. Если же планиметрировать кривую спадания температуры в глубь земли, то окажется, что площадь, соответст- вующая оттаявшему слою, будет раза в 3 меньше, чем площадь, ограниченная кривой температуры. Для стали, правда, разница не столь разительна: скрытая теплота перехода а- в у-железо не так велика по сравнению со средней теплоемкостью стали, как скрытая теплота таяния льда по сравнению с его теплоемкостью, 206
) Для ориентировочных подсчетов при нагреве током высокой частоты (рис. 6-9) поступим следующим обра- зом: примем, что распределение пределению температуры (этим мы завысим величину К), и аппроксимируем кривую рас- пределения температуры пря- мой линией (последнее пред- положение дает ошибку в сто- рону уменьшения К). Тогда на основании простого геометри- ческого построения можно вы- вести: к=1+йг+2-к-- (MS) Например, при температуре закалки 7^=900° С и перегре- ве А7'=150°С коэффициент из- быточного тепла Л=4. тепла соответствует рас- Рис. 6-10. Кривые изменения температуры и теплосодер- жания от поверхности в глубь материала, претер- певающего фазовое превра- щение. При «низких частотах» коэффициент избыточного теп- ла при том же перегреве АТ может быть несколько меньше (см. рис. 6-8, а также рис. 6-9). Переходная зона при этом, по- нятно, получается уже. Практически К никогда не Верхний предел К=(э—10. бывает меньше 2,5—3. 6-4. ГРАФИКИ ПОДВОДА МОЩНОСТИ Если бы при нагреве стали в высокочастотном поле температура была одна и та же во всей толще металла и если бы интенсивность электромагнитного поля остава- лась неизменной в течение всего периода нагрева, то кривые, представленные на рис. 5-5, могли бы служить графиком изменения мощности, поглощаемой сталью. Однако мощность, забираемая стальным изделием, зави- сит еще от схемы и характеристики генератора, питаю- щего закалочную установку. Стальное изделие, подвергающееся нагреву, можно рассматривать как включенное в схему переменное со- .207
противление 7?=&]/рр., где k — некий постоянный ко- эффициент. ’ Если электрическая схема установки составлена та- ким образом, что проходящий через это сопротивление ток неизменен в процессе нагрева, то потребляемая сталью мощность будет меняться пропорционально это- му сопротивлению: Р = const (6-16) Если же, наоборот, электрическая схема установки так выполнена, что при нагреве остается неизменным напряжение на зажимах сопротивления, то мощность бу- дет меняться обратно пропорционально величине сопро- тивления; const (6-17) Можно, наконец, таким образом составить схему и подобрать ее параметры, чтобы при изменении нагру- зочного сопротивления в относительно широких преде- лах выделяемая на сопротивлении мощность сохранялась неизменной Р = const. (6-18) Следовательно, в зависимости от схемы и параметров установки индукционного нагрева возможны разные гра- фики подвода мощности к стальному изделию: 1) после перехода точки Кюри, когда величина |/рр падает, подводимая к изделию мощность падает; 2) после перехода точки Кюри подводимая к изде- лию мощность возрастает; 3) мощность неизменна в течение всего процесса на- грева. Наибольшее распространение в Советском Союзе по- лучили для нагрева под поверхностную закалку лампо- вые генераторы с самовозбуждением с апериодическим трансформатором в анодной цепи (см. схемы гл. 14). При 1 А. Е. Слухоцкий и С. Е. Рыскин делают по этому вопросу замечание, что следует считать основным именно режим с постоян- ной мощностью. См. А. Е. Слухоцкий и С. Е. Рыскин. Ин- дукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей. Машгиз, 1954. 208
такой схеме генератора ток в индукторе мало зависит от параметров нагрузки, и потребляемая сталью мощность меняется в соответствии с формулой (6-1'6). Однако кривая потребления мощности не повторяет точно кривую рр по ряду причин: при нагреве отдель- ные участки поверхностного слоя стального изделия на- греваются с разной быстротой (проходят через точку Кюри в разные моменты времени). Кроме того, в ламповом генераторе, работающем на самовозбуждении, с изменением нагрузки от холостого хода до максимально допустимого значения напряжение на колебательном контуре, а следовательно, и на индук- торе может изменяться На 10—20%' при неизменном анодном напряжении питания (см. гл. 8). Падения напряжения в анодном трансформаторе и токоограничивающих сопротивлениях (резисторах) со- ставляют обычно 4—6°/о'. Вследствие этих факторов кривая изменения мощности, отбираемой объектом, получается более сглаженной, чем кривая изменения |/рр.. Когда j/pp. принимает максималь- ное значение, напряжение на нагревательном индукторе ниже, чем когда |/рр невелик. На рис. 6-11 представлен типичный график измене- ния мощности, потребляемой стальным изделием при нагреве его от лампового генератора, работающего с апериодическим трансформатором. Начальную удельную мощность, отбираемую холод- ной сталью, обозначим ДРо. При температуре примерно 600° С мощность, отби- раемая сталью, достигает максимума: ЛРМакс~ (1,5-2) ДРо, затем мощность начинает падать, и при температуре по- верхности выше 800° С ДР=(0,2—0,3) ДР0. На довольно значительном участке ход изменения ДР на рис. 6-11 схож с ходом изменения ДР на рис. 6-6, соответствую- щем режиму нагрева при постоянстве температуры на поверхности. Представленный на рис. 6-11 график подвода мощно- сти, при котором после перехода точки Кюри происходит как бы самовыключение стального изделия из процесса Ц Г. И. Бдбат. 209
нагрева, обеспечивает высокое качество закалки — от-) сутствие пережогов и перегрева даже при нестрогом со- блюдении требуемой для данного изделия начальной мощности и длительности нагрева (рис. 6-12). Этот график иногда называют графиком «натурального» на- грева. На рис. 6-13 и 6-14 ему соответствуют области «режимов нагрева без регулировки». (При ламповом генераторе с промежуточным колеба- тельным контуром возможны разные графики подвода Рис. 6-11. Кривая изменения мощности, выделяющейся в стали в процессе нагрева под закалку, при условии, что б >600/ У/ и что часто- та и ток в индукторе остаются неизменными в те- чение всего периода нагрева. Рис. 6-12. Распределение темпе- ратуры в стальном объекте в момент, когда поверхность достигает температуры Кюри, и в момент окончания нагрева. мощности: 1) когда катушка связи приключена парал- лельно нагревательному контуру (см. схему рис. 9-1,а), мощность меняется в соответствии с формулой (6-16), т. е. так же, как и в схеме с апериодическим трансфор- матором; 2) при последовательном включении катушки связи (см. схему рис. 9-1,в) мощность определяется фор- мулой. (6-17), т. е. в первый период нагрева стальное изделие потребляет меньше мощности, «киснет» в индук- торе, а затем после перехода точки Кюри начинает ин- тенсивно нагреваться; 3) комбинируя последовательную и параллельную связь или вводя в схему дополнитель- ные индуктивности, можно осуществить режим нагрева (6-18)—постоянство подводимой мощности вне зависи- мости от изменения Ущ>- Заметим, что при больших потерях в индукторе схема с последовательной связью будет работать по режиму (6-16), 2'0
Режим (6-18) дает наилучшее использование, генера- тора: позволяет получить при заданной мощности уста- новки и толщине закаленного слоя наибольшую пло- щадь одновременного нагрева, однако при этом режиме всякие неточности в выдержке времени нагрева и в под- Рис. 6-13. Длительность нагрева в зависимости от толщины закаливаемого слоя. водимой к изделию мощности будут сильно отражаться на качестве закаленного слоя. Заметим еще, что в машинных генераторах парамет- ры схемы обычно таковы, что нагрев происходит с при- близительно неизменной мощностью. Это давало иногда повод говорить о различных режимах нагрева при «вы- сокой частоте» и при «низкой частоте». Эти термины можно до некоторой степени оправдать тем, что при U* 211
Процесс нагрева стали под закалку можно разбить на два этапа: нагрев до точки Кюри и нагрев после точ- ки Кюри. Определим относительную продолжительность .низкой4 частоте 600 \ , А ..... J параметры Нагреваемого слоя меньше изменяются к концу периода нагрева, нежели при 600 \ высокой частоте ( е> >—— . Рис. 6-14. Зависимость средней удельной мощно- сти от толщины закаливаемого слоя. этих двух этапов. На рис. 6-12 представлено распределе- ние температур в разные моменты нагрева. Кривая А дает распределение температур в момент достижения поверхностью стали температуры Кюри 0. К моменту окончания всего процесса нагрева температура поверх- ности превышает температуру точки Кюри на ЛТ. Обоз- начим среднюю мощность, подводимую к объекту в те- чение первого этапа нагрева, Раг, мощность, подводи- мую в течение второго этапа нагрева (после точки Кю- ри), обозначим Ра2. Если Pai~-Pa2, то распределение температур к моменту окончания нагрева будет давать- 212
ся кривой Ё. Когда Ра2<Ра\, когда нагрев идет йр гра- фику рис. 6-11, распределение температур будет идти по более пологой кривой С. Если бы нагрев происходил при постоянной мощно- сти, то в первом приближении можно было бы принять, что время нагрева до точки Кюри относится к времени нагрева после точки Кюри, как площадь, ограниченная осями координат и кривой А, относится к площади, ограниченной кривыми А и В. (Когдамощности в первый и второй периоды нагрева неодинаковы, необходимо помножить отношение площадей на отношение мощно- стей. Для углеродистых и большинства малолегированных конструкционных сталей время нагрева после точки Кюри обычно в 2—4 раза больше времени нагрева до точки Кюри. 6-5. ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ НАГРЕВА ОТ ТОЛЩИН ЗАКАЛЕННОГО СЛОЯ И ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЫ Одну и ту же толщину закаленного слоя б можно по- лучить при различных удельных мощностях ДР и дли- тельностях нагрева t. Поэтому на основании одной вели- чины б нельзя еще произвести выбора режима нагрева под закалку. Рассмотрим переходный слой между мартенситовой зоной и сердцевинным металлом (на рис. 6-8 и 6-9 тол- щина его обозначена буквой р). Внутренней границей этого слоя будет поверхность температур Act. Нагрев ниже Act не подготавливает сталь к термической обра- ботке Внешней границей переходного слоя будет тем- пература Дс3 в том случае, когда длительность нагрева настолько велика, что твердый раствор, нагретый до Дс3, успевает гомогенизироваться. При малых временах на- грева верхней границей переходного слоя надлежит счи- тать поверхность температур, несколько высших, чем Ас3. В зависимости от состава стали и быстроты нагрева разность температур на границах переходного слоя мо- 1 При закалке стали, предварительно термически обработанной (например, сорбитизоваиной), понятие о внутренней границе пере- ходного слоя становится довольно расплывчатым, так как в этом случае нагрев и ниже Acj вызывает структурные изменения. 213
жеТ колебаться от §0 до 2006 С. В дальнейшем будем обозначать температуру на границах переходного слоя Л, и Г₽2. К моменту окончания процесса нагрева под поверх- ностную закалку переходный слой состоит из структур, еще не полностью потерявших свою магнитную прони- цаемость. Следовательно, даже при нагреве токами низ- кои частоты, когда 6< глубина проникновения тока в переходном слое получается меньше его толщины р. Поэтому можно принять, что в переходный слой теп- ло проходит в основном за счет теплопроводности. При таком предположении можно определить ту удельную мощность, которая должна быть приложена к объекту в момент окончания нагрева, чтобы получить переход- ный слой требуемой толщины, ДР= ₽ (6-19) Если считать заданными толщину переходного слоя р и разность температур на его границах и Т^, то можно аналитически определить коэффициент избыточ- ного тепла: ________ 2 (Tpi ~ Т&) б (6-20) При нагреве внешними источниками тепла, например автогенными горелками, величина перегрева ДГ связана с шириной переходной зоны соотношением Поэтому при нагреве внешними источниками тепла можно получить узкую переходную зону только за счет значительного перегрева внешней поверхности. Чтобы избежать перегрева, приходится часто мириться с чрез- мерно размытой зоной и большими значениями К. При индукционном же нагреве величина ДТ зависит не только от Т^ — Тр2. Можно так выбрать частоту тока и длительность нагрева, чтобы перегрев и при узкой пере- ходной зоне был весьма мал. 214
вт •сек, то вычислить Когда график подвода мощности соответствует кри- вой рис. 6-11, то мощность, вычисленная по формуле (6-19), будет соответствовать ДРМии на рис. 6-11. Если принять, что полное количество энергии, кото- рое необходимо сообщить обрабатываемому изделию для подготовки его к закалке, равно К-5 000 й на основании формул (6-19) и (6-20) можно продолжительность нагрева под закалку: __ К-5 0005 К-5 0005 Д^ср а (Т Т 1 А —- М дКков (6-21) Это уравнение можно приближенно записать: 5 ООО^Т, ~ 5. Ю3 — _ т ,2 / \ (T'pi — 1 J2- --гНа- (6'22) ~ ' В2-> t Таким образом, длительность нагрева под поверх- ностную закалку пропорциональна квадрату толщины переходной зоны. Если положить, что толщина переходной зоны долж- на составлять 0,3—0,5 от закаленного слоя, то для угле- родистых и малолегированных сортов стали можно со- ставить графики режимов нагрева, показанные на рис. 6-13 и 6-14. Когда генератор снабжен устройством для регули- ровки мощности в процессе нагрева, величина ДРср мо- жет быть равна или даже меньше ДРкон- Из графиков рис. 6-13 и 6-14 видно, что при таких режимах нагрева можно за счет увеличения длительности процесса умень- шать удельную мощность, требуемую для слоя данной толщины. 6-6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ ПРИ ЦИРКУЛЯЦИИ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ ТОЛЬКО ПО БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ТЕПЛООТДАЧЕ С ТОРЦОВ Найдем распределение температур по поверхности диска рис. 6-15 при стационарном режиме, т. е. когда ток в индукторе так отрегулирован, что на боковой по- верхности диска поддерживается постоянная температу- ра Т. Теплоотдачу с торцевой повехности диска примем 215
подчиняющейся так называемому закону Ньютона, т. е. будем считать, что количество отдаваемого тепла про- порционально температуре: д,=й7'. Перепад температур по высоте диска не будем принимать во внимание. На рис. 6-16 показан другой, во многом схожий с рис. 6-15 случай индукционного нагрева. Нагреватель- ный индуктор В расположен внутри отверстия радиу- Рис. 6-15. Распределение температур при нагреве бо- ковой поверхности диска. В — нагревательный индуктор. Рис. 6-16. Распределение температур при нагреве внутренней поверхности отверстия в диске. В— нагревательный индуктор. сом г, проделанного в плоском диске, внешний радиус которого равен г\ *. Боковая поверхность отверстия под- держивается при температуре Т\. Теплоотдачу с осталь- ной поверхности диска будем также считать подчиняю- щейся закону Ньютона: q = kT. Теплопроводность мате- риала o' будем считать не зависящей от температуры. Выделим в диске рис. 6-15 кольцо радиусом х и со- ставим для него баланс энергии. Приход тепла от периферии диска будет равен: х + Дх Потери энергии на теплопередачу и излучение q2 = 2~xhc -\-2™xb.xkT. * В предельном случае Гу=оо. ?16
На основании Этих двух соотношений можно составить уравнение теплопередачи: (6-23) dx!i 1 * х dx h<s 4 Совершенно такое же уравнение мы получим, если составим баланс расхода тепла для диска, нагреваемого изнутри (рис. 6-16). В этом случае приход энергии будет равен: . \ / X а расход энергии на теплопередачу и излучение д2 =— 2it (л-|- Дх) ha (~г-\ 4-2«Л Дл&Г. \ ах Jх+Дх Приравняв q^q^, получим вновь уравнение (6-23). Обозначив величину х=ин введя эту новую пе- ременную в уравнение (6-23), получим обычное уравнение Бесселя нулевого порядка: В теории бесселевых функций доказывается, что ре- шением уравнения (6-18) является: Т=С1/о(ы)+С2Ко(ы). (6-25) Величины /о(п) и Ло(«) можно найти в специальных таблицах1. Графики этих функций даны на рис. 1-8. Произвольные постоянные С{ и С2 можно получить из граничных условий. В определении Сг и С2 и скажет- ся разница между двумя задачами рис. 6-15 и рис. 6-16. Обозначим значения независимой переменной и при х = 0; х=г и х=Г] соответственно через по=О; иг и «н- Напомним еще, что первые производные от функций /о(и) и Ко(и) равны соответственно 1\(и) и Л1(п), а так- же, что /о(0) — 1, а Ло(О) = °°. 1 См. Я. Н. Шпильрейн, Таблица специальных функций, ч. 1, ГТТИ, 1933, стр. 51 и 88. 217
Решим сначала уравнение (6-23) для случая рис. 6-15 (нагрев внешней боковой поверхности диска). Из условий симметрии следует, что в центре диска производная от температуры по координате равна нулю: dT/du=0-, тогда на основании уравнения (6-25) можно написать: ^-СЛ(0) + СЛ(0) = 0. (6-26) Дабы температура в центре диска имела конечное значение, коэффициент С2 при ЛДО) должен быть равен нулю. Коэффициент Су можно определить, зная, что при и=иг, Т~Т\. Окончательно получаем: у____'Г /о (м) — оа(«г) (6-27) На основании этого уравнения температура в центре То равна температуре у края Т1У поделенной на / (if & г \ °\/ / Перейдем к числовым расчетам. При температуре 1 000° С каждый квадратный сантиметр стального изде- лия в зависимости от циркуляции воздуха вокруг него и состояния поверхности может терять от 10 до 30 вт. По- этому коэффициент k для ньютоновского закона тепло- отдачи надо брать от 0,01 до 0,03 вт/см? >ОС. Теплопро- водность стали примем 0,25 вт/см‘2-°С. Следовательно, отношение коэффициента теплоотда-* чи к коэффициенту теплопроводности k/cf будет лежать в пределах 0,04—0,12 см-1, а корень квадратный из это- го отношения 0,2—0,35 см-1/2. Температура в центре диска будет связана с темпе- ратурой у края диска уравнением Л = Го/о[(0,2-0,35) (6-28) Предположим, что разность температур между цент- ром диска и краем его допускается 10°/о'. Для такого 812
соотношения аргумент функции Бесселя 1о(х) должен быть не больше 0,6 (см. график рис. 1-8). Следовательно, /•2 -т-=4 — 9 см. h Если взять диск, у которого высота равна 0,1 г, то радиус такого диска должен быть не больше 0,4—1 см (в зависимости от интенсивности циркуляции воздуха возле диска), чтобы температура центра не отличалась от температуры края больше чем на 100° С. Когда радиус диска весьма велик, функцию Бесселя можно заменить экспонентой. Начало координат пере- несем на край металла,тогда Т == 7\ ехр /k х ° Yh (6-29) Это уравнение определяет, какое соотношение между высотой и шириной закаленной каемки можно получить при нагреве стального диска или листа с одного края в зависимости от отношения коэффициента теплоотдачи в окружающую среду к коэффициенту теплопроводности стали. Весьма характерным в уравнениях (6-28) и (6-29) является то, что в аргументе стоит отношение ширины зоны к корню квадратному из ее высоты. При увеличении толщины нагреваемого листа вдвое ширина закаленной полосы (при одном и том же перепаде тем- ператур между внешним и внутренним ее краем) может увеличиться только в 1,4 раза. При нагреве в воздухе уравнение (6-23) можно пере- писать: Г = Лехр Г-0,2 (6-30) При температуре закалки 800° С возьмем перегрев 100° С. Отношение Т и Тг будет, следовательно, 0,9. Для соблюдения этого условия аргумент экспоненты должен быть не более 0,1 (см. рис. 1-8), следовательно, ^-=0,25 см. h 219
Когда x='h, толщина закаленной кромки не может быть получена более 2,5 мм. Если же взять, например, толщину листа 1 мм, то ширина закаленного слоя не может быть более 1,6 мм. Если уменьшить коэффициент теплоотдачи с поверх- ности стали, затруднив циркуляцию воздуха вокруг по- верхности изделия или покрыв изделие специальным ас- бестовым чехлом или обмазкой, то при том же перепаде температур 100° С величина x2/h может достигнуть вели- чины 10 мм. При нагреве изделия не в воздухе, а в сре- де с большей теплопередачей, например в масле или в воде, величина x2/.h может стать меньше 1 мм. На основании уравнения (6-30) можно найти dT/dx при х=0. Помножив эту величину на теплопроводность стали, мы получим удельную мощность, которую можно длительно прикладывать к боковой поверхности диска: ДР = , вт)см2. (6-31) Для стали при нагреве в воздухе ДР = 0,05^=, вт1см2. (6-32) Рассмотрим теперь решение уравнения (6-23) для случая рис. 6-16. Внешний радиус диска обозначим И, температуру на его внешнем крае Т2. Теплоотдача с внешней боковой поверхности будет: q2 = 2^RhkT2. При этом условии решение уравнения (6-23) будет: 220
(6-33) Подставив в эту формулу — получим тем- пературу на краю диска Т2. Значительно проще выглядит формула (6-33), когда гг —> оо; тогда Так как функция К0(и) идет круче, чем ехр(ы), и тем более круче, чем /0(«), то при нагреве диска изну- три спад температуры от нагреваемого края получается более резким, чем при нагреве диска извне. Следовательно, при одном и том же отношении /г/сг и одном и том же допустимом перепаде температур на слое, нагреваемом под закалку, в диске, нагреваемом изнутри, отношение x2/h (считая х от нагреваемого края) будет меньше, чем при нагреве диска извне. Численные расчеты по формулам (6-33) и (6-34) можно производить, пользуясь графиком рис. 1-8 и таблицами бесселевых функций. При больших значениях г"|Лфунк- ции Бесселя асимптотически приближаются к экспоненте. Индукционный нагрев применяется иногда для сплошной закалки. При этом обычно не удается полу- чить равномерного распределения вихревых токов и равномерного выделения тепла по всей поверхности объекта. Отдельные участки будут нагреваться за счет теплопередачи. Вышеприведенные расчеты показывают, что равномерное распределение температур при этом тем легче получить, чем меньше коэффициент теплоот- дачи в окружающую среду. В воздухе, например, удает- ся равномерно нагреть только объекты с размерами в не-, сколько сантиметров, объекты больших габаритов при- ходится нагревать в муфелях, внутренность которых имеет температуру закалки. 221
В некоторых же случаях для получения зональной закалки, наоборот, целесообразно преднамеренно усили- вать теплоотдачу в окружающую среду. ' ' — ГЛАВА СЕДЬМАЯ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЧАСТОТОЙ ТОКА, КОЭФФИЦИЕНТОМ МОЩНОСТИ, НАПРЯЖЕНИЕМ НА ИНДУКТОРЕ, РАЗМЕРАМИ ИНДУКТОРА, ПЕРЕДАВАЕМОЙ ИНДУКТОРОМ МОЩНОСТЬЮ И ЕМКОСТЬЮ БАТАРЕИ КОНДЕНСАТОРОВ. ДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ 7-1. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ ПРИ НАГРЕВЕ СПЛОШНЫХ ТЕЛ Рассмотрим нагревательный индуктор в виде плоской ленты длиной Ц, натянутой над плитой (рис. 7-1) или обвивающей цилиндр, радиус которого значительно Рис. 7-2. Цилиндрический индуктор. Рис. 7-1. Зигзагообразный индуктор для нагрева плиты. больше зазора а между ним и лентой (рис. 7-2). Шири- ну проводника индуктора обозначим g. Как в индукторе, так и в нагреваемом изделии плот- ность тока падает от поверхности в глубь металла по экспоненциальному закону. Исходя из эквивалентности теплового эффекта, можно заменить этот ток током по- стоянной плотности, проходящим в слое металла толщиной 222
• Слой этот имеет активное Сопротивление $ и некоторое собственное (внутреннее) индуктивное сопро- тивление АвнЮ1. -Как было отмечено в гл. 1, § 1-3, а также в гл. 3, § 3-1, внутри металла при высокой частоте независимо от удельного сопротивления металла р и его магнитной проницаемости ц, -фаза тока сдвинута относительно на- пряжения на 45°, и внутренняя индуктивность токонесу- щего слоя равна его активному сопротивлению: /? = LBiIio. При «низкой частоте», когда размеры проводника ин- дуктора меньше глубины проникновения тока, внутрен- ний сдвиг фаз в индукторе будет меньше 45°. Однако мы рассмотрим именно «высокочастотный» случай, так как для нагреваемого индукционным путем объекта раз- меры, как правило, больше глубины проникновения. Чтобы найти полную индуктивность системы нагре- ваемое изделие — индуктор, необходимо к внутренней индуктивности токонесущего слоя добавить индуктив- ность, обусловленную наличием магнитного потока меж- ду деталью и активной поверхностью индуктора. Этот магнитный поток пропорционален расстоянию а между изделием и индуктором. Если считать, что поле в воздушном зазоре одно- родно, а напряженность поля в металле и в воздухе оди- накова, что имеет место при g>pz, то внешний магнит- ный поток будет в а)/ 2/гр. раз больше внутреннего маг- нитного потока. Следовательно, в такое же число раз внешняя индуктивность будет больше внутренней. Отсюда мы получаем, что полное индуктивное сопротивление на- шей системы в ( 1 j раз больше ее активного со- противления. Следовательно, коэффициент мощности нагреватель- ного индуктора равен: cos <р = 2 (7-1) 1 Внутренней будем считать, как и в предыдущих разделах, индуктивность £вн, обусловленную магнитным потоком, пронизы- вающим только токонесущий слой. 223
На оснований формулы (7-1) можно высказать сле- дующие положения: 1. Каковы бы ни были частота питающего тока и конфигурация нагревательного индуктора, коэффици- ент мощности последнего не может превысить 0,7. 2. При высоких частотах, когда глубина проникнове- ния тока значительно меньше зазора между индуктором и изделием: цз < а, внутренней индуктивностью можно пренебречь по сравнению с внешней и формулу (7-1) можно переписать: cos <р — аУ 2 (7-2) 2 У2м У f ’ т. е. коэффициент мощности равен глубине проник- новения магнитного потока, помноженной на ц и поделенной на расстояние между нагреваемым объектом ц индуктором. Для заданной конструкции нагревателя и объекта коэффициент мощности падает, как корень квадратный из частоты. Практически в установках индукционного нагрева редко приходится иметь дело с коэффициентом мощно- сти выше 0,3, а весьма часто cos ф бывает порядка 0,1—0,01. Не следует забывать, что формула (7-2) применима, лишь пока размеры индуктора малы по сравнению с длиной волны в воздухе, что справедливо при часто- тах, практически применяемых для индукционного на- грева. При более высоких частотах необходимо учиты- вать потери на излучение электромагнитной энергии в пространство. С увеличением отношения размеров ин- дуктора к длине волны эти потери значительно возра- стают. Поэтому на основании формулы (7-2) нельзя де- лать общего заключения, что отношение запаса колеба- тельной энергии в системе к расходу энергии за один пе- риод (т. е. величина, пропорциональная отношению L/Д) непрерывно возрастает с повышением частоты тока. 7-2. ОСОБЕННОСТИ НАГРЕВА ПОЛЫХ ТЕЛ а) Нагрев цилиндрической трубы Когда частота тока в индукторе настолько высока, что глубина проникновения токов в материал полого цилиндра (рис. 7-3) меньше толщины его стенок, на- 224
грев полого цилиндра ничем не отличается от нагрева сплошного. При этом, сколь тесно ни расположены ци- линдр и индуктор, к. п. д. нагрева не может превысить величины 1 Т)макс — 1 + 1/ Р*Нч Г РаР*а (см. гл. 2). Если понизить частоту так, что глубина про- никновения токов в цилиндре станет больше толщины его стенок, то его актив- ное сопротивление с изме- нением частоты не будет меняться, и поэтому рас- чет токов, циркулирую- щих в цилиндре, надо вес- ти как для воздушного трансформатора. Обозначим взаимоин- дукцию между цилиндром и индуктором М, омиче- ское сопротивление ци- линдра Л а и индуктив- ность его Lc ре, будет равна: Рис. 7-3. Нагрев полого цилиндра. тогда мощность, выделяющаяся в цилинд- /? (l)!> ^а+^а Ра Ra- (7-3) Если считать заданными частоту и ток в индукторе, то, взяв в уравнении (7-3) производную по Ra и прирав- няв ее нулю, получим, что максимальная мощность вы- делится в обрабатываемом изделии при (£>La—Ra. Для цилиндра конечной длины весьма трудно аналити- чески вычислить соотношение между La и Ra ввиду не- равномерности распределения тока по высоте цилиндра. Когда высота цилиндра ha много больше его радиуса га, то активное сопротивление отрезка высотой 1 см будет 2л/* равно R'a = ра . где «— толщина стенки цилиндра. Индуктивность цилиндра высотой 1 см будет L' а = ^г2а. 15 Г. И. Бабат. 225
Следовательно, условие получения максимальной мощ- ности в тонкостенной длинной трубе можно записать: 2Л/.4^.10-'’ = Ра^. (7-4) Таким образом, когда частота тока задана и для до- стижения максимального 'к. in. д. нагрева остается варьи- ровать толщину стенок нагреваемого цилиндра, опти- мальная толщина определяется по формуле «о = 2,5-10’ р-, см. fra (7-5) Возможна иная формулировка задачи о нагреве по- лых тел: размеры и удельное сопротивление нагревае- мого изделия заданы, а выбрать надо частоту, при кото- рой получится максимальный к. п. д. нагрева. Для ре- шения этого вопроса уравнение (7-3) оказывается недо- статочным. Необходимо еще условиться, как будут зави- сеть потери в индукторе Р{ от частоты. Если индуктор выполнен из столь тонких проводни- ков, что его активное сопротивление от частоты не зави- сит, то (О2 const ---5----5, + Rl (7-6) Уравнение (7-6) максимума не имеет. С увеличением и к. п. д. нагрева монотонно возрастает. Когда же толщина проводника индуктора больше глубины проникновения токов, то потери в индукторе Pi будут пропорциональны /j/ы и, следовательно, з рТ — const (О2 + Ra (7-7) Максимальный к. п. д. получается при La® = Z3/?a, т. е. при такой частоте тока, когда омическое сопротив- ление нагреваемого тела в 1,73 раза меньше его индук- тивного сопротивления. Максимум этот нерезко выражен: в пределах 0,5 /?а< <La со<2 Ра к. п. д. очень мало меняется с частотой. 226
Из уравнения (7-7) можно определить оптимальную частоту для нагрева цилиндрических полых изделий: f = 4,3-107(7-8) ИГ д [Формулой (7-8) можно, между прочим, пользовать- ся для определения наивыгоднейшей частоты при про- греве анодов радиоламп для их обезгазования. Предпо- ложим, что анод сделан из никеля, его удельное сопро- тивление в нагретом состоянии ра = 100 • 10-6 ом-см, ра- диус 0,5 см, а толщина стенок 0,01 см, тогда 4.3-IO?-100-Ю-6 q 5 0,5-0,01 гЦ' при толщине анода 0,1 см оптимальная частота будет 9 • 104 гц. Практически частоту тока в ламповых генера- торах, предназначенных для прогрева анодов радиоламп, берут 2 • 105 -= 106 гц.] Из формулы (7-8) видно, что при га оптималь- ная частота получается значительно ниже той, при кото- рой глубина проникновения равна толщине стенки. Например, при и=--0,01 га оптимальной является ча- стота, при которой глубина проникновения в 4 раза больше толщины стенки. Вычислим, какой максимальный коэффициент мощ- ности и к. п. д. можно получить при нагреве полого ци- линдра. Рассмотрим предельный случай, когда зазор между цилиндром и индуктором мал и нач~Л4, т. е. ко- эффициент связи близок к единице. Тогда переходный множитель 4=0,707. Глубина проникновения токов в меди индуктора при оптимальной частоте равна: z Си 5 000 Vpi 6,5-Ю3 У следовательно, потери в индукторе относятся к потерям в объекте, как __ _____ ^- = 1,25/-^!/^. (7-9) Га " • a f ра На рис. 7-4 приведен график, иллюстрирующий фор- мулу (7-9). 15* 227
Формула (7-9) и график рис. 7-4 показывают, что для индукционного нагрева тонкостенных изделий в ряде случаев можно применять с достаточно высоким к. п. д. ток 50 гц. Если отношение и/га достаточно мало, то даже при нагреве весьма электропроводных материалов можно получить малые потери в индукторе. Рис. 7-4. Отношение мощности, выделяемой в полом медном цилиндре, к мощности, теряе- мой в нагревательном индукторе (также мед- ном), в зависимости от частоты. Радиальный размер ираводника индуктора ui больше глубины проникновения тока в меди zGu при всех ча- стотах. В аксиальном направлении и индуктор, и ци- линдр безгранично протяженны. d i — da При вычислении коэффициента мощности системы можно поэтому пренебречь сопротивлением индуктора: 7-4 Li нач 0,5 7-a=O,5 Li цач; 7?рез = О,5 Да> т. е. при максимальном к. п. д. cos ср не может быть вы- ше 0,7, так же как и при индукционном нагреве сплош- ных тел. 228
При прогреве анодов радиоламп расстояние между прогреваемым анодом и индуктором велико благодаря стеклянному баллону, коэффициент связи между ними мал и коэффициент мощности при этом обычно не пре- вышает 0,1. Вышеприведенные рассуждения об индукции в полом теле могут быть применены и к разбору работы обычных силовых трансформаторов с железным сердечником. Если бы железный сердечник не имел никаких по- терь, то максимальный к. п. д. такого трансформатора (минимальные потери в его обмотках) получился бы при рабочем токе, равном току намагничивания, т. е. при cos<р='0,7. Из-за того, чтов сердечнике трансформатора имеются потери (на гистерезис и токи Фуко), не завися- щие от тока нагрузки, максимальный к. п. д. трансфор- матора получается при токе нагрузки, превышающем ток намагничивания. Кроме того, надо учесть, что при очень близком к единице коэффициенте связи k между обмот- ками кривая к. п. д. сначала довольно полого падает с увеличением тока нагрузки, и, следовательно, требова- ние соблюдения максимального к. п. д. несущественно. Поэтому в трансформаторах с железным сердечником нормальным режимом работы считается такой, когда ток намагничивания — порядка 0,1 тока нагрузки и, следовательно, при работе на чисто омическую нагрузку коэффициент мощности трансформатора с железным сердечником может быть выше 0,99. б) Нагрев пластинки В гл. 3, § 3-3—3-6 был рассмотрен нагрев плиты, тол- щина которой много больше z. При этом распределение настила токов определялось исключительно геометрией. Когда толщина плиты (обозначим ее ы) становится мень- ше z, распределение плотности тока в плите будет зави- сеть от соотношения между ро, и и f. Если считать толщину плиты заданной, то макси- мальный к. п. д. нагрева получится при частоте, для ко- торой \Ra =0,58 La го. При производстве практических вычислений тут воз- никают затруднения, так как река тока в пластинке не имеет резко очерченного контура, и поэтому неизвестно вообще, что считать индуктивностью и омическим сопро- тивлением нагреваемого объекта. 239
Для случая рис. 3-6, когда сама плита является об- ратным проводником, к. п. д. нагрева монотонно возра- стает с уменьшением толщины пластины. Для случая рис. 3-13 при условии, что a^g и b<g, можно в первом приближении принять, что оптималь- ная частота определяется из равенства (7-10) Z=p«-|-10’. (7-11) 7-3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ Et, f, JSP, ha ПРИ НАГРЕВЕ СПЛОШНЫХ ТЕЛ Возвратимся к рис. 7-1 и 7-2. Возьмем случай, когда гар,<^а, и будем считать, что падение напряжения на индукторе почти не зависит от его омического сопротив- ления и определяется только его индуктивностью: Дг ДДг (0. (7-12) Будем считать, что река вихревого тока в изделии имеет ту же ширину g, что и лента индуктора, и длина • средней линии вихревого тока приблизительно равна длине индуктора Тогда множитель мощности (омиче- ское сопротивление токонесущего слоя изделия) будет равен: (7-13) Так как нагреваемая поверхность изделия Sa«glit то формулу (7-13) можно переписать: На основании формул (7-12) и (7-13) можно написать, что выделяемая в изделии мощность равна: (7-15) 230
Подставив вместо глубины проникновения za ее выра- жение через ра, ра и f и произведя в формуле (7-15) не- обходимые сокращения, получим: £2 г2 J JL Ра = -^-(Ра^2 f 2 (7-16) Если расстояние а между изделием и индуктором ма- ло по сравнению с шириной проводника индуктора g, то индуктивность системы изделие—индуктор будет равна: I __ 4r.ali g ’ Поделим обе части уравнения (7-16) на нагревае- мую площадь Sa. Тогда с левой стороны уравнения бу- дет уже не полная мощность, а удельная мощность ДР, вт/см2. Уравнение (7-16) можно теперь представить в виде £2/2 L-A — f4nali\z 2 (PaFa) f • (7-17) После необходимых сокращений получим: ^Р ~ 32п3(Щ,)2 (Ра1*а) (7-18) Эта формула дает взаимную связь между удельной мощностью ДР, частотой тока f, напряжением на индук- торе Е{, физическими характеристиками нагреваемого металла ра и р.а и геометрическими размерами индукто- ра а и Ц. Ширина индуктора g в эту формулу не входит. При построении двухмерных графиков на основании формулы (7-18) одна из входящих в нее величин долж- на быть принята за искомую функцию, вторая — за не- зависимую переменную, а все остальные величины — за параметры. Примем сначала за функцию частоту /, а за незави- симую переменную — размеры индуктора alf, парамет- ром будем считать отношение квадрата напряжения на 231
Рис. 7-5. Зависимость частоты тока от геометри- ческих размеров индуктора для стали холодной (сплошные линии а) и нагретой до 800° С (пунк- тирные линии у). (Ej — в вольтах, — в ваттах на квадратный сантиметр.) индукторе Е2 к удельной мощности ДР. Тогда в практи- ческих единицах формула (7-18) напишется: 2 / \ з _1_ _ А (РаНа)3(М 3- (7-19>; Наиболее интересен для практики нагрев стали. Гра-i фик рис. 7-5 построен для двух значений р и у-: сплош- ные линии с индексом а относятся к углеродистой стала' 232 i
([л =—100 и p=40's ом-см), пунктирные линии с индек- сом у относятся к стали в аустенитном состоянии (|* = 1 и р = 10~4 ом-c^t). В первом случае (сталь в модификации а) формула (7-19) приобретает вид: 2 / с2 . Т _ ± f = (м 3- Во втором случае (сталь в модификации у) формулу (7-19) надо записать: 2 / р2 \ 3 _ ± / = 4,8-10® Ш (М 3, В случае цилиндрического индуктора диаметром di длина его проводника в этом случае формулу (7-19) можно переписать: / = 2,1-10® 2 __4 ^\3(dtan) 3 др J (7-20) Формулы (7-19) и (7-20) показывают, что с увеличе- нием длины индуктора необходимо для сохранения прежних значений АР и Е понизить частоту питающего тока. При заданной частоте и удельной мощности напря- жение на индукторе растет пропорционально величине ka. На рис. 7-6 приведен график формулы (7-19) в не- сколько ином виде. В качестве функции взято напряже- ние на индукторе E't при Ца= \ см2. Независимая пере- менная здесь — удельная мощность АР, а параметр — частота тока f. Уравнение, на основании которого по- строен график рис. 7-6, выглядит так: з _______1_ 1 Е'< = 1,8-10-74 (раИя) 4 ДР2. (7-21) Значения р и [» на графике рис. 7-6, построенном по формуле (7-21), опять равны р=10'5 ом-см и р,= 100 для стали а и р=10-4 ом-см; [л = 1 для стали у. 233
Рис. 7-6. Зависимость напряжения на единицу размера индуктора от удельной мощности для стали холодной (ли- нии а) и нагретой до 800° С (линии у) при разных часто- . . тах тока. Из графиков рис. 7-5 и 7-6 видно, что если при боль- ших габаритах детали и большой мощности желательно сохранить невысокое напряжение на индукторе, то не- обходимо делать последний из нескольких параллельных ветвей. 7-4. ЗАВИСИМОСТЬ ВЕЛИЧИНЫ КОНДЕНСАТОРНОЙ БАТАРЕИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ИНДУКТОРА И ОТНОШЕНИЯ ДР/£< Все типы генераторов — как машинные, так и гене- раторы с электронными и ионными приборами — могут работать с экономически приемлемым к. п. д. лишь при условии, что коэффициент мощности нагрузки coscp не ниже 0,7—0,5. Между тем, как следует из формулы (7-2), коэффициент мощности нагревательного индук- тора часто бывает меньше 0,1. Единственный способ получить при таком cos ср ин- дуктора хороший к. п. д. — это направить реактивную энергию, запасаемую в индукторе, не в генератор, а в конденсаторную батарею. 234
Реактивная мощность конденсаторной батареи, кото- рая должна быть приключена к нагревательному индук- тору, чтобы довести коэффициент мощности,.системы до единицы, равна: Рс = Ра tg ф. Для значений ф, близких к 90°, Pc~Pa/cos ф. Потери в бумажно-масляных конденсаторах состав- ляют около 0,2—0,25%: от их реактивной мощности. В слюдяных конденсаторах потери равны всего 0,05— 0,1%'. В воздушных конденсаторах потерями вообще можно пренебречь. Таким образом, несмотря на то, что реактивная мощ- ность конденсаторной батареи может в 10—20 раз пре- вышать активную мощность установки индукционного нагрева, суммарные потери в конденсаторах невелики. Обычно они бывают меньше 2%' от Ра. Однако как по стоимости своей, так и по габаритам конденсаторы занимают весьма существенное место в установке индукционного нагрева. Дабы иметь возможность правильно выбрать частоту тока и параметры конденсаторной батареи, проанализи- руем взаимную связь между данными индуктора и вели- чиной конденсаторной батареи. Почти всегда киловольт-амперы конденсаторной ба- тареи должны быть больше киловольт-ампер нагрева- тельного индуктора, так как, помимо реактивности ин- дуктора, необходимо компенсировать еще реактивность соединительных проводников и промежуточного транс- форматора, а в случае машинного генератора — еще и реактивность его обмоток. Но мы сначала проведем рас- чет в предположении, что конденсаторы приключены не- посредственно параллельно активной части индуктора. Таким образом мы выясним теоретический минимум ем- кости, которой должна быть снабжена установка индук- ционного нагрева. Когда конденсатор приключен параллельно индук- тору, емкостное сопротивление конденсатора 1/Сы должно быть равно Li со. Следовательно, £ ________ 235
_ 3_ 3 Заменив в формуле (7-16) f 2 через (4тс2£гС)4, можно переписать эту формулу: з __ 12С4 Р = /2^ (7-22) SLi Мощность, выделяемая в изделии, возрастает про- порционально степени 3Д емкости батареи, приключен- ной к индуктору, если напряжение на индукторе поддер- живать неизменным и если частота генератора остается равной собственной частоте контура индуктор — конден- саторная батарея. Увеличение же самоиндукции нагревательного индук- тора вызывает уменьшение мощности, передаваемой из- делию. Увеличение зазора между изделием и индукто- ром вдвое вызывает падение мощности в (2)г74~2,4 раза (если этот увеличенный зазор еще настолько мал, что распределение поверхностной плотности тока в изделии не. изменится; в противном случае мощность упадет зна- чительно больше). Если же, например, одновитковый индуктор заменить двухвитковым (при одинаковых габаритах самоиндук- ция возрастет вчетверо), а емкость батареи конденсато- ров и напряжение на индукторе оставить неизменными (при этом вдвое понизится частота и вдвое уменьшится ток в индукторе), то подводимая мощность должна упасть в 1,4 раза, так как при таком изменении формы индуктора изменится в 1,4 раза величина /2/Ь5/4. В установках, где индуктор включается посредством длинных соединительных проводов или через промежу- точный трансформатор, замена одновиткового индуктора многовитковым может вызвать не уменьшение, а увели- чение мощности, отдаваемой нагреваемому объекту, так как с увеличением числа витков уменьшается падение напряжения на соединительных проводниках и повыша- ется напряжение на активной части индуктора. Кроме того, из-за индуктивности соединительных проводов соб- ственная частота контура падает с увеличением числа витков индуктора значительно медленнее, чем величи- на LT1/2. 236
( Заменим теперь в формуле (7-18) частоту f через Li и С, тогда Е2 хТ др=^(4^) 4 (4) Gr) • Примем в этой формуле за функцию С в сантиметрах и выразим все остальные величины в практических еди- ницах, тогда С = 2-10<«(а/,) (-jr) (РЛ) • <7'24> Формула (7-24) дает теоретический минимум емко- сти, которая должна быть приключена параллельно на- гревательному индуктору для компенсации реактивной составляющей его тока. Величина этой емкости прямо пропорциональна ши- рине индуктора g. График рис. 7-7 построен для g, рав- ного 1 см. Как и в предыдущих двух графиках рис. 7-5 и рис. 7-6, подсчеты произведены для двух значений р и ц (для стали а и стали у). При построении графика рис. 7-7 за независимую переменную взята величина (a/,), a E2JkP принята как параметр. Из этого графика видно, что чем больше на- пряжение на индукторе и чем меньше удельная мощ- ность, тем меньшая емкость может быть приключена к нагревательному индуктору. Вышеприведенные расчеты и три графика справедли- вы только при весьма тесном расположении нагревае- мого изделия и индуктора, так как только при этом ус- ловии настил вихревого тока в изделии будет равен на- стилу тока в индукторе, а при многовитковом индукторе, обвивающем цилиндр, необходимо еще, чтобы зазор между витками был мал по сравнению с шириной вит- ка g. Для тонких дисковых изделий (например, шесте- рен или дисковых фрезеров) эти графики не дают точ- ных результатов '. Но ими все же удобно пользоваться для определения порядка величин. аЦ 1 Для таких объектов формула Г=4л— дает преувеличенные значения L (подробнее см. рис. 3-22). 237
На основании графиков рис. 7-5—7-7 следует заклю- чить, что при заданных габаритах изделия можно полу- чить требуемую удельную мощность ДР на его поверхно- сти при различных частотах тока, варьируя число витков Рис. 7-7. Зависимость емкости батареи конденса- торов от геометрических размеров нагревательно- го индуктора (а—p = JO~s ом см; ц=100); (у— р = 10-4 ом • см; ip = 1). индуктора (т. е. длину его проводника Ц) и напряжение на нем. Если при варьировании числа витков индуктора за- зор а между объектом и индуктором остается постоян- ным, то величина £^/2 также не меняется. Следова- 238
тельно, и cos ср, и Рс от числа витков прямо не зависят, а определяются величинами а и f. Стоимости индуктора и промежуточного трансформа- тора от частоты не зависят. Таким образом, стоимость нагревательного контура будет минимальной при той ча- стоте, при которой стоимость конденсаторной батареи будет наименьшей. Для бумажно-масляных и слюдяных конденсаторов стоимость одного установленного киловольт-ампера сна- чала падает пропорционально возрастанию частоты, за- тем имеются некоторые пре- делы, в которых стоимость мало меняется. При даль- нейшем возрастании часто- ты начинают быстро возра- стать потери в конденсато- рах, и увеличение частоты становится неэкономичным при данном типе конденса- торов. Таким образом, как для бумажно-масляных, так и для слюдяных конденсато- ров существуют свои обла- сти оптимальных частот, при которых стоимость эксплуатации батареи (т. е. про- центы на- ее амортизацию плюс стоимость потерь элек- троэнергии) получается наименьшей. Как при более высоких, так и при более низких ча- стотах эксплуатация батареи конденсаторов стоит до- роже. Для бумажно-масляных конденсаторов самые выгод- ные частоты — это 500—2 000 гц, хотя, конечно, этот тип конденсаторов применяется для частот и более низких (до 50 гц) и более высоких (до 20 000 гц). Слюдяные конденсаторы выгодны в диапазоне ча- стот 5 • 104—5 • 105 гц. На рис. 7-8 и 7-9 показаны батареи слюдяных кон- денсаторов установок индукционного нагрева с лампо- выми генераторами. Помимо слюдяных, существуют и другие типы кон- денсаторов с твердым диэлектриком. Таковы керамиче- ские конденсаторы с изоляцией из титаносодержащих -239 Рис. 7-8. Батарея конденсато- ров на 171 ква с индуктором для нагрева вручную.
материалов (рутил, титанат бария, керофар, тикопд и др.) с высокой диэлектрической постоянной и конден- саторы с изоляцией из серы. Однако у нас такие конден- саторы пока применяются реже, нежели слюдяные. Воздушные конденсаторы становятся выгодными при частотах выше 106 гц. Верхнего предела частот для них не существует. Чем частота выше, тем меньше стоимость Рис. 7-9. Общий вид батареи конденсаторов номинальной мощностью 16 800 ква, состоящей из 196 конденсаторов по 85,5 Ква каждый. батареи воздушных конденсаторов для заданных индук- тора и полезной мощности, выделяемой последним. Таким образом, с электротехнической точки зрения выбор частоты тока для установки индукционного нагре- ва весьма прост. Зная размеры наименьших объектов, подвергающихся нагреву, можно определить на основа- нии изложенного в гл. 2, а также в гл. 3, § 3-6, при ка- кой частоте к. п. д. нагрева перестает резко возрастать. Эта частота сразу указывает на тип конденсаторов, который может быть применен. Дальнейшее повышение частоты допустимо обычно в довольно широких пределах, его ограничивает лишь возрастание напряжения на нагревательном индукторе.
Если со стороны технологии никаких особых требо- ваний не имеется (например, в плавильных печах), то можно выбирать частоту, соответствующую наименьшей стоимости конденсаторной батареи. Однако технологиче- ские требования могут сильно изменить выбор частот. При поверхностной закалке — например, для получе- ния тонкого слоя—-часто приходится применять частоты значительно более высокие, чем это необходимо для хо- рошего к. п.д. Вместо частот звукового диапазона, впол- не достаточных для обеспечения высокого к. п. д., при- ходится применять радиочастоты. Выяснив диапазон частот, в котором должна рабо- тать установка, можно на основании графиков рис. 7-5— 7-7 сделать заключение о конструкциях индукторов, предназначенных для разных целей. При прогреве ано- дов радиоламп и в плавильных металлургических печах приходится иметь дело с относительно малыми удельны- ми мощностями (часто меньше 10 вт[см?). Поэтому и для печей, и для прогрева деталей радиоламп можно применять многовитковые индукторы, не боясь из-за большого ai{ чрезмерно повысить напряжение на индук- торе. При многовитковых индукторах можно делать от- носительно длинные соединительные провода между ин- дуктором и конденсаторной батареей, так как отношение потерь в соединительных проводах к потерям в индук- торе равно отношению длины соединительных проводов к длине провода индуктора, помноженному на отноше- ние ширины провода индуктора g к ширине (или пери- метру) соединительного провода. В индукционных печах конденсаторы очень часто устанавливаются на расстоя- нии 15—20 м от нагревательного индуктора. При поверхностной закалке приходится выделять на стали мощности до 1 000 вт/см?-, чтобы избежать чрез- мерного повышения напряжения на индукторе, берут малые значения аЦ *. При этом батарея конденсаторов или переходный трансформатор должны быть установле- 1 Справедливость требует отметить, что иногда малая величи- на all индукторов для закалочных установок обусловливается не электрическими и не технологическими, а исключительно эксплуа- тационными и конструктивными соображениями. Разъемные индук- торы, например, легче всего делать одновитковыми. В неразъемных индукторах одновитковое выполнение также имеет преимущества перед многовитковым в отношении большей простоты изготовления, возможности получить большую точность в размерах и т. д. 16 Г. И. Вабат. 241
ны в непосредственной близости от индуктора (для не- которых конструкций индуктора — на расстоянии не больше десятка сантиметров). В случае больших габа- ритов изделия напряжение на зажимах индуктора полу- чается порядка нескольких сотен вольт, даже если ин- дуктор одновитковый. 7-5. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ РАСЧЕТНЫХ ГРАФИКОВ При построении графиков рис. 7-5—7-7 было приня- то, что глубина проникновения исчезающе мала по сравнению с размерами индуктора и объекта. Проведем теперь более точный расчет. Рис. 7-10. Железные (а и у) н медный (Си) шары радиусом 1 см в индукторе, ток в ко- тором остается постоянным. Зависимость мощности от частоты. Нижний ряд цифр — напряжение на индукторе. Вычислим количество энергии, выделяющейся в шаре радиусом 1 см, помещенном в четырехвитковый индук- тор диаметром 4 см и высотой 4 см *. Индуктивность системы при весьма высокой частоте равна Li рез = 320 см. Рассмотрим сначала зависимость выделяющегося тепла * Будем для этого пользоваться формулами гл. 2. 242
Of частоты при Неизменной интенсивности поля внутри индуктора. Для этого в нем должен поддерживаться по- стоянный ток. Расчет, проведенный при токе 100 а (напряженность поля ~ 9 600 а/м), дает кривые рис. 7-10. Интересно отме- тить, что для железного шара в очень широком диапа- зоне частот мощность возра- стает пропорционально первой степени частоты и, лишь начи- ная с />105 гц, мощность рас- тет пропорционально fll<2. На рис. 7-11 показано изме- нение мощности с частотой при постоянном напряжении на за- жимах индуктора (ток с повы- шением частоты будет падать). При высоких частотах мощ- ность падает с возрастанием частоты, как f~312. С пониже- нием частоты до некоторого предела мощность возрастает. До этого-то предела и можно пользоваться графиками рис. 7-5—7-7. При дальнейшем пониже- нии частоты мощность, выде- ляющаяся в шаре, начинает падать, так как возрастает ин- дуктивность системы и, кроме того, резко увеличивается оми- ческое падение напряжения на Рис. 7-11. Железные (а и у) и медный (Си) шары в ин- дукторе, напряжение на за- жимах которого остается по- стоянным (100 в). Зависимость мощности от частоты. Нижний ряд цифр — ток индуктора. индукторе. На рис. 7-12 показана зависимость мощности, выде- ляющейся в шаре, от емкости конденсаторной батареи. При высоких частотах формула (7-17) справедлива и мощность возрастает пропорционально Сзм. Затем рост мощности замедляется. Особенно заметно это у ферро- магнитных материалов (железо а). Внутри некоторого интервала мощность растет как С0’5; после этого имеет- ся довольно большой участок, на котором изменение ем- кости почти не отзывается на мощности, выделяющейся в шаре. Это соответствует области частот, для которых 16* 243
При еще большем увеличении еМкосФи растут тблькб ток индуктора и потери в нем. Мощность, выделяющая- ся в шаре, уменьшается. Понятно, что такой ход кривой зависимости Р от С должен иметь место не только для шара, но и для тела любой формы. При нагреве ферромагнитных материалов можно про- изводить регулировку мощности путем изменения емко- Рис. 7-12. Зависимость мощности, выде- ляющейся в шаре, от емкости батареи конденсаторов, приключенной к индукто- ру, при напряжении на индукторе 100 в. Нижний ряд цифр по осн абсцисс — ча- стота тока. сти лишь при столь высоких частотах, когда не сказы- вается размагничивающее действие концов нагреваемо- го объекта. (Для шара это условие будет: pz < г, для плоской плиты pZ g). Часто индуктор приключается через промежуточный трансформатор. В этом случае емкость, приключаемая параллельно первичной обмотке понижающего транс- форматора, должна быть в п2 раз (п — коэффициент трансформации) меньше той, которая приключается не- посредственно параллельно индуктору. Если, например, взять коэффициент трансформации 50, то, чтобы выде- лить в железном шаре, показанном на рис. 7-11, 1,5 кет, 244
параллельно индуктору необходимо приключить конден- сатор емкостью 10 мкф, параллельно же первичной об- мотке трансформатора достаточно приключить С = = 4 000 см. Благодаря применению переходного транс- форматора киловольт-амперы конденсаторной батареи не уменьшаются, а даже несколько увеличиваются [см. подробнее уравнение (9-13)]. Однако конструктивное вы- полнение конденсатора на высокие напряжения и малую емкость часто оказывается более легким, чем на низкое напряжение и большую емкость. В заключение следует указать, что сделанное в на- чале этой главы предположение о пропорциональности мощности квадрату напряженности магнитного поля справедливо лишь для немагнитных материалов. В фер- ромагнитных материалах мощность растет медленнее Н2 из-за падения ц. Поэтому в ферромагнитных материалах зависимость мощности от С и Li будет выражаться более низкими степенями, чем 3/4 и —5/4, даже при столь высоких ча- стотах, при которых величина ц2 значительно меньше размеров объекта и индуктора. 7-6. МЕХАНИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ Расчет механических усилий, действующих в системе проводников, обтекаемых токами, можно вести двумя путями. Первый, указанный еще Ампером, — это инте- грирование взаимодействия бесконечно малых элементов проводников. Второй метод, развитый Максвеллом, основан на том положении, что сила, действующая в некотором направ- лении на контур с током, равна отношению величины изменения электромагнитной энергии контура при его перемещении в данном направлении к величине самого перемещения. Так как электромагнитная энергия конту- ра равна Lil2l2, то сила, действующая на контур, будет равна производной от изменения индуктивности по коор- динате, помноженной на квадрат тока. Оба эти метода ведут к совершенно одинаковым ко- нечным формулам, но обычно при пользовании вторым методом выкладки получаются короче. 245
Кроме того, второй метод позволяет для определения динамических усилий пользоваться моделированием в электролитической ванне, как было рассмотрено в гл. 4, § 4-7. Измерив индуктивность изучаемой системы при нескольких взаимных положениях нагреваемого объ- екта и индуктора, можно вычислить изменение индуктив- ности по координате и таким образом найти направле- ние возникающего динамического усилия и его величину. Проанализируем связь между механическимй усилия- ми, удельной мощностью и частотой тока. Вернемся для этого к рис. 7-1 и 7-2, т. е. рассмотрим индуктор в виде плоской ленты, ширина которой g значительно превы- шает расстояние а между индуктором и нагреваемым объектом. Индуктивность на каждый сантиметр такой индуктивности по рас- ленты будет 4tt —. Производная от стоянию а будет 4it/g. Ток в индукторе мы условились кивающее усилие, испытываемое индуктора, будет F — , дн/см. Следовательно, удель- обозначать Оттал- каждым сантиметром ное давление на каждый квадратный сантиметр поверх- ности нагреваемого объекта или индуктора , дн/см*. (7-25) Ток в индукторе Ц равен настилу тока Д, помножен- ному на ширину индуктора. Поэтому формулу (7-25) можно переписать; = 4к/? дн^см2. (7-26) Этот вывод может показаться несколько неожидан- ным, так как большинство авторов дает зависимость механических усилий от расстояния между токонесущи- ми проводниками, в формуле же (7-26) удельное давле- ние не зависит ни от расстояния между индуктором и нагреваемым объектом, ни от ширины проводника ин- дуктора, а только от настила тока в индукторе. Такой результат получился вследствие предположения, что L; = 4jt—. Тем самым было сделано неявное допущение, 246
что интенсивность магнитного поля между индуктором и нагреваемым объектом зависит только от настила тока. Это справедливо при -|->10. При меньшей величине от- ношения g/a надо пользоваться для определения индук- тивности графиком на рис. 3-22. Не будем пока делать этого уточнения, так как формула (7-26) позволяет бо- лее четко выявить соотношения между удельной мощно- стью, частотой тока и удельным давлением. Величину J2 можно выразить через удельную мощ- Л п ность, вспомнив, что последняя равна ДР =----------- Подставив эти величины, выраженные в практических единицах, в формулу (7-26), получим: ДР = 6-10~4- , кг] см*. (7-27) У РаМ Для холодной стали р = 10~5 ом-см и у —100, сле- довательно, Д^ео = °>02^ ^м*. (7-28) Для стали, нагретой выше точки Кюри, р = = 10-4 ом-см, и р.= 1 и ДРрет==0,06^, kz/cm3. (7-29) Для меди удельные давления получаются несколько больше, а именно Ар ДРСи = 0,45^, кг[см*. (7-30) На рис. 7-13 показана зависимость удельного давле- ния от частоты для холодной и нагретой части при удельной мощности АР = 1 000 вт/см2. График на рис. 7-13 пригоден только для столь вы- соких частот, что ца2а<а. Интересно проследить, как ме- няются усилия между стальным объектом и токонесу- щим проводом во всем спектре частот. Когда частота тока очень низка, сталь втягивает в себя силовые линии и провод стремится приблизиться к объекту. Удельное уси- лие при этом можно вычислить, считая, что за поверх- 247
ностью стали (получается зеркальное изображение про- водника с током, (равным }-. Если ца велико и токо- несущий проводник широк, то удельное усилие (а тем более суммарное усилие на сантиметр) может быть зна- чительным, оставаясь, однако, всегда меньше величины \F—4nJt- Это объясняется тем, что при низкой частоте «внутренняя индуктивность» токонесущего проводника Рис. 7-13. Зависимость удельных усилий от частоты при удельной мощности ДР= 1 000 вт1с.м2. (даже расположенного близко от стали) составляет зна- чительный процент от полной индуктивности. Поэтому при изменении расстояния между проводником и сталью относительные изменения индуктивности (а следователь- но, и усилия) значительно меньше, чем при весьма высо- кой частоте, когда «внутренняя индуктивность» близка к нулю. С повышением частоты результирующее усилие меж- ду токонесущим проводником и стальным объектом па- дает. Легко сообразить, что оно должно перейти через нуль при такой частоте, когда самоиндукция системы не меняется при внесении стального объекта в сферу действия индуктора. При более высокой частоте стальной объект начинает отталкиваться от проводника с током. Для ферромагнитного шара, помещенного вблизи ин- дуктора, динамические усилия становятся равными нулю при такой частоте тока, когда глубина проникновения токов станет в ц раз меньше радиуса шара. 248
Для плоской плиты, над которой помещен одиночный провод, динамические усилия исчезнут при pz, равном расстоянию от провода до плиты (при весьма тонком проводе) или ковда цг станет равным ширине провода g (при «<<§). Существование частоты, при которой отсут- ствуют динамические усилия между двумя токонесущи- ми системами, представляет весьма любопытный с теоре- Рис. 7-14. Удельные механические усилия между токонесущей лентой и плитой в зависимости от соотношений между величинами а и q и глубиной проникновения тока г. тической точки зрения факт. Однако практического зна- чения это явление не имеет. На рис. 7-14 показано, как меняются механические усилия между токонесущим проводником и стальной пли- той при изменении расстояния между ними (все расстоя- ния измеряются в единицах глубины проникновения). Этот ход кривой и дал повод для суждения: «токи низкой частоты тянут, но не греют, а высокочастотные греют, но не тянут». Низкие частоты необходимы для преобразования электрической энергии в механическую, высокие хороши для преобразования электрической в те- пловую. На первый взгляд может показаться, что наличие ча- стоты, при которой отсутствуют динамические усилия, 249
находится в противоречии с основным законом электро- динамики, гласящим, что при падении на проводник электромагнитной волны всегда возникают механические силы. Мы рассматриваем результирующее усилие, т. е. сум- му всех усилий, усредненных во времени и в простран- стве. Это результирующее усилие ?а счет взаимного урав- новешивания может быть равно нулю, несмотря на то что мгновенные значения сил имеют конечные значения. Механические усилия между индуктором и диамаг- нитным или парамагнитным объектом всегда отталкива- ющие. Эти усилия обычно падают с увеличением рас- стояния между индуктором и объектом. Таким образом, при помощи вихревых токов может быть осуществлена статически устойчивая система, в которой металлический объект (медный или алюминиевый) будет парить в воз- духе над индуктором, не касаясь последнего 1 (как гроб Магомета по арабским легендам). Такие устройства применялись в качестве аттракцио- нов 2; этот принцип иногда используется для создания подпятников без трения. Например, на «электромагнит- ном дутье» частично держится внутренняя сфера гидро- компаса Аншюц 3. В цилиндрических индукторах возникают растягива- ющие усилия, стремящиеся разорвать проводник. Вели- чину их можно вычислить аналогично тому, как вычис- ляется усилие, действующее на стенки тонких цилиндри- ческих оболочек, подвергающихся внутреннему давле- нию. Обозначим разрывающее усилие, приходящееся на каждый сантиметр ширины индуктора, F': F’ = LFdi = 6 • 10 -4 -, кг! см. 1 Archiv fiir Elektrot., Н. 3, S. 211, 1928. 2 Bedford В. D., Peer L. H. and Tonks L., The Electro- magnetic Levitator, Gen. El. Review, vol. 42, № 6, June 1939, p. 246. 3 Электродинамические усилия между индуктором и нагревае- мым объектом нашли полезное применение в устройствах для бес- тигельной плавки химически активных металлов. См., например, А. А. Фогель, Индукционные способы бестигельной плавки метал- лов, «Вестник электропромышленности», 1960, № 4, 16—20. [Прим, ред.] 250
При высоких частотах это усилие не достигает вели- чин, опасных для меди индуктора, даже при больших диаметрах нагреваемого объекта. В некоторых случаях наличие динамических усилий может оказаться полез- ным, так как они способствуют самоцентрированию на- греваемого объекта 'в индукторе. В индукторах более сложной .формы, обладающих меньшей жесткостью, например .в петлевых (см. гл. 10, рис. 10-23), динамические усилия могут вызвать смеще- ние проводников друг относительно друга. Такие индук- торы иногда приходится снабжать вспомогатель- ными креплениями. Полная величина ме- ханического усилия меж- ду индуктором и нагре- ваемым объектом зависит от величины &F и нагре- ваемой площади Sa. Од- нако она не прямо про- порциональна произведе- нию 5o)AF. Например, при нагреве боковой поверх- ности длинных цилиндров Рис. 7-15. Динамические усилия между индуктором и жидким ме- таллом прн различных взаимных расположениях тигля и индук- тора. равнодействующая всех уси- лий близка к нулю. При поверхностной закалке при частотах 105—106 гц динамические усилия почти всегда меньше веса обраба- тываемых изделий, как следует из формул (7-28) и (7-29). Столь малые динамические усилия не вносят ни- каких осложнений в конструирование станков для по- верхностной закалки. В плавильных печах, где механические усилия при- ложены к жидкому металлу, форма последнего может изменяться. На рис. 7-15, заимствованном из статьи Норт- рупа1, показано изменение мениска жидкого металла в зависимости от взаимного расположения тигля и ин- дуктора. При заданной геометрии печи высота поднятия мени- ска расплавленного металла обратно пропорциональна корню квадратному из частоты. 1 The Iron Age, 318, 22, January 1931. 251
Большое поднятие уровня металла в средней части печи требует увеличенного количества шлака для пред- отвращения окисления металла. Повышенное же количе- ство шлака вызывает ускоренный износ футеровки печи и затруднения в ходе .металлургического процесса. Поэтому и для плавильных печей выгодно выбирать возможно высокую частоту тока. ГЛАВА ВОСЬМАЯ ГЕНЕРАТОРЫ ДЛЯ УСТАНОВОК ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Для индукционного нагрева используют электриче- ский ток с частотой в диапазоне от 50 до нескольких де- сятков миллионов герц. В промышленной практике нашли применение четыре типа генераторов высокой частоты: 1) машинные генераторы; 2) ионные преобразователи; 3) электронные генераторы; 4) искровые генераторы. Ток промышленной частоты при индукционном нагре- ве применяют для сквозного нагрева крупных заготовок (с диаметром свыше 100 мм) для прокатки и ковки, а также для закалки изделий, имеющих большие габа- риты при толщине закаленного слоя 5—10 мм. Машинные генераторы строятся на частотах от 500 до ГО 000 гц. Коэффициент полезного действия машинно- го генератора колеблется в диапазоне 70—85°/о_. Коэф- фициент полезного действия машинного генератора па- дает с повышением частоты. Данные по отечественным машинным преобразовате- лям (генераторам) токов повышенной частоты приведе- ны в табл. 8-1 [Л. 8-1]. Машинные генераторы следует рекомендовать для индукционных печей емкостью свыше 200 кг и для по- верхностной закалки коленчатых валов, шестерен боль- шого модуля, железнодорожных рельсов И т. д. » 252
Таблица 8-1 Номинальные данные машинных преобразователей Тип преобразователя ПВ-50/2500 ПВС-100/2500-1 ПВВ-100/2500 ooos/ooi-gau 1 । ПВВ-30/8000 Мощность продолжи- тельная, кеа . . . Мощность, кет . . . 55 111 Генератор 111 111 33 50 100 100 100 30 Напряжение, в* . . . 750/375 750/375 750/375 750/375 380/190 Ток, а 74/148 148/296 148/296 148/296 88/176 Род тока Частота при синхрон- ной скорости вра- щения, гц .... 2 700 С 2 700 )днофазны 2 700 л 8 000 8 000 Коэффициент мощ- ности Возбуждение .... Напряжение возбуж- дения, в ..... 60 0,9 И 60 опережаю езависимс 60/120 щий) е 60/120 Q0/120 Ток возбуждения но- минальный, а . . . 5—6 6—7 7/3,5 12/6 7/3,5 Мощность, кет . . . Напряжение, в* . . . 60 Элек 125 тродвигат 120 ель 120 40 220/380 220/380 220/380 220/380 220/380 Ток, а 191/110 385/222 366/211 366/211 133/77 Род тока Частота, гц .... 50 Т 50 эехфазныг 50 50 50 Скорость вращения номинальная, об/мин 2 950 2 950 2 950 2 950 2 950 Соединение фаз . . . Д/А Д/А Д/А Д/А Д/А Коэффициент мощно- сти 0,91 0,92 0,92 0,92 0,91 Коэффициент полез- ного действия пре- образователя . . . 0,75 - 0,75 0,75 0,75 0,60 Вес преобразовате- ля, кг ...... 2 100 3 000 4 000 4 000 3 115 * Двойное значение {апряжения у генерато ров и у дви гателей у казывает, что машина может быть использована как для одного, так и для другого значе- ния напряжения. Соответствующие переключения рабочих обмоток произво- дятся на досках зажимов, 253
Наиболее высокий к. п. д. до 95% имеют ионные пре- образователи. Это объясняется тем, что падение напря- жения на ионных вентилях, применяемых в этого типа преобразователях, не превышает 20—<30 в и практически не зависит от величины анодного напряжения и нагруз- ки. Они работают на частоте до 3 000 гц. Ионные преоб- разователи серийно отечественной промышленностью не выпускаются. Разработка схем и конструкций ионных преобразователей проводится в Советском Союзе в ЦКБ УВУ и Ленинградском политехническом инсти- туте [Л. 8-2]. Подавляющее большинство изделий в промышленно- сти требует для своей закалки более высоких частот, ко- торые могут быть получены от ламповых или искровых генераторов. Искровые генераторы в нашей промышленности ши- рокого распространения не получили, так как эти агре- гаты имеют низкий к. п. д. по сравнению с ламповыми или машинными генераторами. Они работают с к. п. д. 30—40%. Наибольшее распространение в промышленности по- лучили ламповые генераторы, которые имеют промыш- ленный к. п. д. около 50%. В дальнейшем из всех источников высокочастотной энергии мы рассмотрим лишь высокочастотные генера- торы с электронными лампами, как получившие наиболь- шее распространение в промышленности. 8-1. ГЕНЕРАТОРНЫЕ ЛАМПЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОТЕРМИИ Наиболее важной частью лампового генератора яв- ляются электронные лампы. Генераторы для целей индукционного нагрева стро- ятся исключительно с трехэлектродными лампами. Тет- роды и пентоды не дают существенных преимуществ, но усложняют схему и эксплуатацию установок. Генераторные лампы малых мощностей (до 3 кет) строятся с воздушным охлаждением анода. Лампы средней и большой мощности (до 100 кет) вы- пускаются как с обдуваемым воздухом анодом, на кото- ром укрепляется ребристый радиатор, так и с водяным охлаждением анода. Применение ламп с водяным охлаж- 254
дением анода для высокочастотных генераторов привело • к созданию компактных конструкций последних. Водяная линия, обслуживающая охлаждение нагревательных ин- Рис. 8-1. Усредненные характеристики анод- ного и сеточного токов лампы ГУ-10А. ---------анодно-сеточные;------------сеточные. дукторов генератора, используется для охлаждения ано- дов. В табл. 8-2 приведены основные данные электронных ламп, применяемых в схемах высокочастотных генера- торов для электротермии. На рис. 8-1 приведены характеристики генераторной лампы типа ГУ-10А [Л. 8-3]. 255
Таблица 8-2 Основные данные трехэлектродных генераторных ламп, применяемых в установках электротермии Обозна- чения Единицы измерения Тип ламп ГУ-5А Г-450 ГУ-ЮЛ Г-452 ГУ-12А ГУ-23А ГК-ЗА Полезная колебательная мощность кет 3,5 10 15 30 40 100 100 Мощность, рассеиваемая анодом Рь кет 3,5 10 10 20 20 60 60 Напряжение накала ив в 12,6 16,5 7 22 12,6 12 17 Ток накала I н а 231з 52 75+5 102+6 310+15 210+15 <460 Мощность накала Рв кет 0,290 0,85 0,525 2,2 3,906 2,52 <7,8 Наименьшее значение тока эмиссии Л а 6 7 15 12 30 60 50 Анодное напряжение кв 5 8 8 10 10,5 11 12 Анодный ток при С/я=0 1л а 0,8 0,6 2,3 1+0,25 9,5 5,2 — Крутизна характеристики S ма'в 15±3 7 20+5 12±2 24+4,5 49+7 >35 Бабат. Продолжение табл. 8-2 Обозна- чения Единицы измерения Тип ламп ГУ-5А | Г-450 ГУ-10А | Г-452 ГУ-12А | ГУ-23А ГК-ЗА Коэффициент усиления р- — 72,5+12,5 42 50+5 50+5 20+3 49,5+7,5 -40 Срок службы Т ч 1 000 1 250 1 000 2 000 1 000 1 500 2 000 Наибольшая частота при номинальном анодном напряжении f мгц 30 20 26 6 50 26 25 Междуэлектродные ем- кости: Анод—сетка ^а-с рф 16 18 34 . 23 27 65 -65 Сетка—катод ^-с-к рф 19 14 40 25 41,2 100 -100 Анод—катод ^а-к рф 0,5 4,5 1,5 1,5 3 3 -3 Габариты: высота мм 210 570 320 860 292 560 560’ мм 106 230 126 125 180 230 230s
На рис. 8-2 показаны внёшний вид и схематический чертеж современной мощной генераторной лампы. Катоды генераторных ламп изготавливаются из вольфрамовой проволоки, которая во время работы на- гревается до температуры 2 100—2 300° С. При разогре- вании вольфрамового катода от 20 до 2 300° С его сопро- тивление возрастает более чем в 10 раз. Поэтому вклю- чать холодный катод на полное нормальное напряже- ние накала не рекомендуется, так как ввиду большого толчка тока между отдельными проводниками катода развиваются значительные динамические усилия и лампа может выйти из строя. В типовых генераторах, выпускаемых для электрова- куумной промышленности *, напряжение на накал лампы поднимается постепенно с помощью автотрансформато- ра, включенного в первичную обмотку трансформатора накала лампы. Автотрансформатор имеет блокировочные контакты, которые соединяются последовательно с включающей ка- тушкой магнитного пускателя цепи накала лампы. На- пряжение на накал лампы может быть подано лишь в том случае, если автотрансформатор находится в ну- левом положении и блокировочные контакты замкнуты. В процессе эксплуатации лампы желательно поддер- живать напряжение накала постоянным, так как увели- чение накала на 1°/о сокращает срок службы лампы на 13%. В генераторах, разработанных ЦКБ УВУ и выпуска- емых серийно Ленинградским заводом высокочастотных установок, для питания катодов генераторных ламп при- меняют феррорезонансные стабилизаторы. Они не только обеспечивают стабилизацию подведенного к катоду на- пряжения в пределах ±2% при изменении сетевого на- пряжения в диапазоне + 10-=—15%, но и обладают свой- ством плавно повышать свое выходное напряжение в мо- мент включения. Применяемые в лампах вольфрамовые катоды по- требляют от 10 до 30%' мощности, отдаваемой лампой в колебательный контур генератора. В последние годы разработаны и успешно применя- ются в лампах экономичные (оксидные, торированные) Данные об этих генераторах будут приведены в гл. 14. 258
Рис. 8-2. Общий вид и продольный разрез отпаянной трехэлектродной генераторной лампы с водяным охлаждением анода. 17* 259
катоды. Они потребляют значительно меньшую мощ- ность, чем вольфрамовые. Так, например, тарирован- ный и карбидированный катод в лампе ГУ-5А потребляет 290 вт, т. е. 8,2% от мощности, отдаваемой лампой в ко- лебательный контур. Оксидные и тарированные катоды Рис. 8-3. Разборная генераторная лампа 500 кет. а — внешний вид; б — лампа со снятым анодом; 1 — сет- ка; 2 — сеточный фланец; 3 — нити накала катода; 4 — фланец для подсоединения накальных нитей; 5 — паро- струйный вакуумный насос; 6 — каркас; 7 —плита; 8 — форвакуумный баллон; 9 — ротационный вакуумный на- сос; /0 — двигатель ротационного насоса; 11— вакуум- ные вентили [Л. 8-4]. работают с более низкими температурами, чем вольф- рамовые. В связи с тем, что в лампах с экономичными катода- ми зазор между сеткой и катодом меньше, чем в лампах с вольфрамовыми катодами, остаточное напряжение на лампах также получается меньше, а следовательно, бу- дут меньше и потери в лампах. 260
Генераторные лампы мощностью до 250 кет являют- ся «запаянными приборами». В процессе изготовления из них удаляются все газы, и лампы запаиваются. Для генераторов с выходной мощностью 500 кет и более целесообразно применять разборные лампы. В раз- борных лампах можно легко заменить вышедшую из строя деталь, однако разборные лампы сложнее в экс- плуатации, так как Они должны снабжаться непрерывно работающими вакуумными насосами. Одна из конструкций разборной лампы мощностью 500 кет, изготовленная заводом «Светлана», показана на рис. 8-3. 8-2. ВЫБОР СХЕМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЛАМПОВОГО ГЕНЕРАТОРА По способу возбуждения колебаний ламповые гене- раторы делятся на две группы: а) с независимым возбуждением; б) с самовозбуждением. Генераторы с независимым возбуждением строятся главным образом для радиопередающих устройств, где большую роль играет вопрос стабилизации частоты. Для целей индукционного нагрева стабильность волны не обязательна. Здесь основную роль должны играть: а) начальные затраты; б) удобство эксплуатации; в) коэффициент полезного действия. Схемы генераторов с самовозбуждением содержат меньшее количество элементов, чем схемы генераторов с независимым возбуждением. Для генераторов с независимым возбуждением на-, пряжение сеточной раскачки подается от вспомогатель- ных маломощных генераторов. Наличие вспомогательных элементов в генераторах с независимым возбуждением приводит к увеличению их стоимости. У генераторов с независимым возбуждением смена нагревательных индукторов требует более длительной перестройки режима, что приводит к удорожанию экс- плуатации. Коэффициент полезного действия отдельного каскада генератора с независимым возбуждением выше, чем к. п. д. генератора с самовозбуждением. Однако промыш- 261
ленный к. п. д. генератора с независимым возбуждением",, если учесть мощность, потребляемую задающим генера- тором, ниже, чем к. л. д. генератора с самовозбуждением. Для целей индукционного нагрева схемы генераторов’- с самовозбуждением имеют все преимущества перед схе- мами генераторов с независимым возбуждением. 8-3. УСЛОВИЯ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ И РЕЖИМЫ РАБОТЫ ГЕНЕРАТОРОВ Обозначим — приведенное сопротивление колеба- тельного контура, измеренное между точками присоеди- нения проводников, идущих от анода и катода генера- торной лампы. Напряжение между этими точками UA. Сеточное напряжение Ug также берется от колебатель- ного контура (рис. 8-4 и 8-5). Отношение векторов этих Рис. 8-4. Принципиальная схема и векторная диаграмма лампового генератора с самовозбуждением с кондуктивной обратной связью. напряжений, зависящее от схемы обратной связи, назы- вают коэффициентом обратной связи ¥<=UgIUA. Если средняя крутизна характеристики анодного тока S и проницаемость лампы D, то колебания в контуре будут устойчивы при условии K = D+rz- (84> Во всех схемах генераторов равновесие должно авто- матически восстанавливаться при изменении нагруз- ки Za. Величины S и К изменяются таким образом, чтобы удовлетворялась формула (8-1). Рассмотрим случай, когда в сеточной цепи генератор- ной лампы нет никаких сопротивлений и никаких источ- 262
ников постоянного смещения. С возрастанием амплитуды анодного тока средняя крутизна характеристики анодно- го тока падает. В таком режиме можно регулировать колебательное напряжение на анодном контуре, -меняя ток насыщения лампы (меняя накал катода). Однако при таком режиме работы потери на аноде обычно пре- вышают полезную колебательную мощность. Для повышения к. п. д. генератора необходимо уменье шать длительность прохождения импульса анодного то*- ка — уменьшать угол отсечки. Для этого в сеточную цепь генератора вводится отрицательное постоянное смещение Рис. 8-5. Принципиальная схема и векторная диаграмма лампового генератора с самовозбуждением с индуктивной обратной связью. (для ламп, работающих с анодным напряжением 10— 15 кв, это смещение должно быть несколько сотен вольт). При этом рабочая точка получается влево от начала анодной характеристики. Если сеточное смещение дать от источника постоянного тока (батареи или выпрямите- ля), то колебания могут не возникнуть. Поэтому в генераторах с самовозбуждением для соз- дания отрицательного сеточного смещения всегда приме- няют гридлик — пропускают постоянную составляющую сеточного тока через омическое сопротивление, на кото- ром и создается требуемое падение напряжения. Когда в генераторе сеточное напряжение сдвинуто точно на 180° относительно анодного, электронный сеточный ток возрастает с увеличением амплитуды сеточного и анод- ного напряжений. При включении генератора рабочая точка находится на обладающем большой крутизной уча- стке характеристики анодного тока. По мере нарастания амплитуды колебаний отрицательное сеточное смещение увеличивается и рабочая точка сдвигается влево. 263
Правильно подобранный гридлйк обеспечивает высб* кий к. п. д. генератора. Когда нагрузка генератора мала (Z, велико), сеточный ток -велик, угол отсечки мал — ма- ла, следовательно, и постоянная составляющая анодного тока. Генератор работает в сильно перенапряженном режиме. При увеличении нагрузки генератора (уменьше- нии 7Э) сеточный ток падает, а анодный возрастает. При -нагреве стали под закалку в схемах, работаю- щих с неизменным током в сопротивлении нагрузки (фор- мула (6-16)) Р = const У (см. график на рис. 6-Ф1), можно судить по току сетки о переходе точки Кюри. В этот момент мощность, отби- раемая сталью, уменьшается (Z3 возрастает) и сеточный ток увеличивается. Для достижения высокого к. ,п. д. генератора необхо- димо, чтобы анодный ток проходил через генераторную лампу не'больше '/г—Уз части периода. Остальную часть периода контур расходует запасенную в нем энергию. В генераторах, применяемых для радиотехнических целей, работающих на самовозбуждении, иногда ставит- ся требование, чтобы энергия, запасаемая в емкости и индуктивности колебательного контура, была в несколь- ко раз больше активной мощности, расходуемой в тече- ние одного периода (коэффициент мощности колебатель- ного контура cos<p<0,l). Чем ниже cosqp колебательного контура, тем легче получить стабильную частоту гене- ратора. Это требование не следует механически перено- сить на генераторы для термин. Условия самовозбуж- дения удовлетворяются воднотактных схемах до cos ср < < 0,2. Если же применить двухтактные схемы, в которых энергия подводится к колебательному контуру дважды в течение одного периода и в которых контур работает «по инерции» меньше чем ’/з часть периода, то условия самовозбуждения будут удовлетворяться при соэф=СО,4. Принципиально можно создать схему, которая будет ра- ботать при коэффициенте мощности, близком к единице. У нагревательных же индукторов коэффициент мощно- сти редко бывает выше 0,3. Поэтому никаких специальных добавочных индуктив- ностей и емкостей в колебательные контуры установок 264
индукционного нагрева включать не надо. Следует стре- миться к тому, чтобы и нагревательный индуктор и про- межуточный трансформатор обладали как можно мень- шей индуктивностью —э то удешевит конденсаторную батарею. 8-4. ВЫБОР СХЕМЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В радиотехнике часто анализируют схемы генера- торов с самовозбуждением с точки зрения стабильности частоты. Для целей электротермии этот пункт несущест- венен. Основной и, пожалуй, единственный критерий, с кото- рым надлежит подходить к выбору схемы обратной свя- зи, это — насколько она обеспечивает высокий к. п. д. установки. Известно, что потери в генераторной лампе равны: Ра=^ JЭти потери малы, если в те моменты вре- мени, когда в анодной цепи проходит максимальный ток, напряжение на аноде имеет возможно малое значение. Иными словами, минимум потерь получается, когда анодный ток сдвинут относительно анодного напряжения точно на 180°. Рассмотрим фазировку генератора при различных схемах обратной связи. На рис. 8-4 показан генератор, работающий по трех- точечной схеме.. На этом же рисунке построена вектор- ная диаграмма для случая, когда величины стопорного дросселя L' и разделительного конденсатора С' так по- добраны, что генератор сфазирован. На этой диаграмме Ц и h — токи в индуктивной и емкостной ветвях анодного контура, 1А — анодный ток генераторной лампы. Он складывается из тока колеба- тельного контура 7К (который в свою очередь является суммой токов 7] и 72) и безваттного тока I', проходяще- го через стопорный дроссель L'. Проходя по разделительному конденсатору С', ток колебательного контура создает падение напряжения, обозначенное на диаграмме вектором 1К/С'ы. Анодное напряжение лампы является суммой напряжения на ко- лебательном контуре UK и напряжения на разделитель- ном конденсаторе 1К/С'а. Таким образом, достигнуто состояние, когда напря- жение на аноде сдвинуто точно на 180° по отношению 265
к напряжению на сетке U g и анодный ток 1а точно совпадает по фазе с Ug. Заметим, что чем ниже cos ф анодного колебательного контура, тем меньше должны быть индуктивный ток дросселя I' и емкостное падение напряжения на конден- саторе С' для достижения фазировки генератора. На рис, 8-5 приведена схема лампового генератора, в котором сеточное напряжение подается от специаль- ной катушки Lg, индуктивно связанной с катушкой коле- бательного контура. При такой схеме необходимо для фазировки генератора включить последовательно с ко- лебательным контуром индуктивное сопротивление (х=и1/), а параллельно лампе создать емкостную утечку В схеме рис. 8-5 параллельно стопорному дросселю включается специальный конденсатор С', а последова- тельно с разделительным конденсатором — специальный дроссель L'. Обозначения на векторной диаграмме рис. 8-5 такие же, как и на диаграмме рис. 8-4. Помимо рассмотренных схем обратной связи, сущест- вуют еще схемы, в которых пользуются межэлектродной емкостью генераторной лампы (схема Кюна). Схемы эти пригодны главным образом для коротких волн. Для установок индукционного нагрева, работаю- щих при частотах ниже 106 гц, такие схемы интереса не представляют. В колебательном контуре с индуктивной обратной связью (рис. 8-5) очень трудно конструктивно выполнить катушку связи Lg таким образом, чтобы она имела до- статочно высокий коэффициент взаимоиндукции с ка- тушкой колебательного контура и вместе с тем малую собственную индуктивность. А при значительной собст- венной индуктивности катушки Lg неизбежно возникает падение напряжения на ней из-за сеточного тока и по- явится сдвиг фаз между сеточным током и напряжением. Точно определить и скомпенсировать этот сдвиг фаз очень трудно. Таким образом, в генераторах для индукционного на- грева из всех схем обратной связи наиболее приемлемы трехточечные схемы, в которых сеточное напряжение берется или от части индуктивности анодного контура (схема Хартлея) или от части емкости (схема Колпица). 266
Последнюю схему не всегда удается /Применить. Часто из конструктивных Соображений бывает затруднительно разбить конденсаторную' батарею колебательного кон- тура на две группы, имеющие отношение емкостей, тре- буемое схемой Колпица. Практически наиболее часто применяют в генерато- рах индукционного нагрева трехточечную схему Хартлея. Когда при трехточечной схеме (рис. 8-4) cos ср колеба- тельного контура меньше 0,1, точная фазировка генера- тора путем подбора величин стопорного дросселя и разделительного конденсатора лишь незначительно улучшает к. п. д. установки по сравнению с режимом, при котором падение напряжения на конденсаторе и ток дросселя весьма малы. Кроме того, точная фазировка генератора путем подбора величин индуктивности стопорного дросселя и разделительного конденсатора имеет место только при какой-либо одной определенной частоте и определенном затухании колебательного контура. При смене нагрева- тельных индукторов собственная частота контура ме- няется, следовательно, нарушается и фазировка. Поэтому практически параметры разделительных кон- денсаторов и стопорных дросселей приходится выбирать такими, чтобы они возможно меньше влияли на режим генератора. Индуктивность дросселя должна быть доста- точно велика, чтобы при сймой длинной волне, на кото- рой может работать генератор, через дроссель не ответ- влялось больше одной десятой анодного тока. Всякая катушка имеет некоторую собственную •емкость. Поэтому у каждого дросселя существуют часто- ты, при которых он является сопротивлением, значи- тельно меньшим, чем coi. В установках индукционного нагрева при смене индукторов и при регулировке мощ- ности частота может меняться в пределах 1 : 5. Необхо- димо проверить дроссель, чтобы во всем этом интервале частот его сопротивление было достаточно велико. Иначе при некоторых индукторах или некоторых позициях ре- гулировки мощности будут наблюдаться провалы в гене- рации. Разделительный конденсатор выбирают такой емко- сти, чтобы падение переменной составляющей на нем не превышало 3—5% от анодного напряжения. Киловольт- амперы разделительного конденсатора составляют не- 267
Сколько процентов от кйловоЛьт-ампер Конденсаторов колебательного контура, но зато разделительный конден- сатор должен выдерживать полное напряжение питания, поэтому конструкция разделительных конденсаторов обычно отличается от конструкции конденсаторов кон- тура. В разделительных конденсаторах меньше внима- ния уделяется охлаждению, больше изоляции. 8-5. СХЕМЫ АНОДНЫХ КОНТУРОВ В радиопередатчиках почти всегда применяются сложные схемы анодных контуров. Антенна ввязывается с генераторными лампами посредством промежуточного контура. Основное требование, предъявляемое к проме- жуточному контуру, — это фильтрация гармоник. Радио- передающая станция должна излучать только основную волну. Гармоники анодного тока необходимо подавлять. При индукционном нагреве фильтрация гармоник не нужна. Гармоники могут производить такой же полез- ный нагрев, как и основная волна. При выборе между простой схемой с одним колеба- тельным контуром и схемой со связанными контурами необходимо учитывать: 1) начальные затраты, 2) к. п. д.. и 3) удобство эксплуатации. Нетрудно построить промежуточный контур, потери в котором будут составлять всего 5%' от передаваемой мощности. В генераторах с независимым возбуждением всегда можно так настроить систему связанных контуров, чтобы не было сдвига фаз между анодным током и напряже- нием. В таких генераторах связанные контуры ухудшают к. п. д. только на величину своих собственных потерь. В генераторах с самовозбуждением, работающих по сложной схеме (рис. 8-6,а), устанавливается частота ко- лебаний, соответствующая так называемой частоте связи. В анодной цепи лампы имеется сдвиг фаз между током и напряжением; потери на аноде лампы велики, к. п. д. может быть значительно.ниже, чем у генератора с про- стой схемой. Неприятное свойство генераторов с самовозбужде- нием со связанными контурами — это явление затягива- ния. При регулировании мощности, передаваемой нагре- ваемому объекту, изменением связи между контурами 268
наблюдаются резкие скачки мбщностй й частоты. Иногда в контурах существуют одновременно две частоты связи. Работа генератора с самовозбуждением несколько бо- лее устойчива, когда запас колебательной энергии в первом (анодном) контуре больше, чем в нагреватель- ном контуре. Но при этом суммарные киловольт-амперы конденса- торов получаются примерно в три раза больше теоретиче- ского минимума, определяемого конструкцией нагреватель- ного индуктора. Между тем в схемах с апериодической связью (схемы с трансформаторами и концентрато- рами) удается получить возрастание киловольт-ампер конденсаторов меньше чем в 1,5 раза по сравнению с теоретическим минимумом [см. формулу (9-13)]. Ю. В. Вигдоровичем в 1948 г. была предложена схема двухконтурного генератора [Л. 8-5], в которой явление затягивания было ликвидировано. В этой схеме напря- жение сеточной связи подается на лампу не с первого контура (анодного), а со второго (нагревательного) (рис. 8-6,6). Позднее Ю. В. Вигдоровичем была предложена мно- гоконтурная схема, изображенная на рис. 8-6,в, при ра- боте которой также не наблюдается явления затягива- ния. По этой схеме серийно выпускается ряд высокоча- стотных генераторов для индукционного нагрева Ленин- градским заводом высокочастотных установок. Анодный к. п. д. таких генераторов достигает 70%. В этой схеме сеточное напряжение (раскачка) на лампу подается из первого контура. Его можно регули- ровать путем взаимного перемещения катушек 14 и 15 сеточного трансформатора. Включение конденсатора 16 привело к возникновению в схеме трех резонансных частот. Исследования показывают, что схема устойчиво воз- буждается на средней резонансной частоте. Короткозамкнутая катушка 13 располагается коакси- ально внутри катушки 6 и может перемещаться вдоль ее оси. Перемещая короткозамкнутую катушку, можно из- менять выходную мощность генератора. В генераторах с простым колебательным контуром анодное напряжение генераторной лампы меняется по синусоиде. У современных ламп при этом не удается по- 269
лучить потери па аноде меньше 20%. Эти потери моЖНб было бы снизить, введя в кривую анодного напряжения третью гармонику. Тогда кривая анодного напряжения примет уплощенную форму и во время прохождения им- Рис. 8-6. Принципиальные схемы ламповых генераторов с самовозбуждением колебаний. / — источник анодного питания; 2 — стопорный дроссель; 3 — генераторная лампа; 4 — раздели- тельный конденсатор; 5 — конденсатор анодного контура; 6 — индуктивность -анодного контура; 7 — катушка связи; 8 — конденсатор нагреватель- ного контура; 9— нагревательный индуктор; 10 — нагреваемый объект; 11—12 — сопротивление и конденсатор гридлика; 13 — короткозамкнутая ка- тушка; 14 и 15 — катушки высокочастотного транс- форматора связи; 16 — конденсатор цепи связи. пульса анодного тока напряжение на аноде генератор- ной лампы будет низким. Чтобы придать анодному напряжению такую форму, можно генератор собрать по схеме электронного инвер- тора [Л. 8-6] или последовательно с основным колеба- 270
тельным контуром генератора включить второй, соб- ственная частота которого должна быть в 6 раза выше основной частоты. При этом мощность третьей гармони- ки можно использовать, связав этот контур с нагрева- тельным индуктором. Генераторы, выполненные по ука- занным схемам, практического применения не получили, так как были сложны по своей конструкции и вызывали затруднения в эксплуатации. 8-6. СХЕМЫ ПИТАНИЯ ЛАМПОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В радиопередатчиках на аноды генераторных ламп всегда подается постоянное напряжение. Допустимые пульсации его не превышают нескольких долей процента. Для целей электротермии несущественно, остается ли мощность тока высокой частоты постоянной или она пульсирует с частотой распределительных сетей (50 гц). Выбор схемы анодного питания всецело определяется экономическими соображениями. На рис. 8-7 показано питание анодной цепи ламп пе- ременным током. Каждая лампа при любом варианте включения работает меньше полупериода. При перемен- ном напряжении питания часть каждого периода лампа работает в невыгодном, сильно перенапряженном ре- жиме. Отношение потерь на аноде к полезной колеба- тельной мощности значительно больше при питании пере- менным током, чем при питании постоянным током. На переменном токе от генераторной лампы в лучшем слу- чае может быть получена лишь третья часть той полез- ной мощности, которую она отдает на постоянном токе. При современном состоянии электровакуумной про- мышленности комплект выпрямительных вентилей с соот- ветствующим вспомогательным оборудованием (транс- форматоры накала, держатели) стоит дешевле одной генераторной лампы с ее оборудованием (трансформатор и регулятор накала, бак охлаждения, разделительный конденсатор, анодный дроссель). К этому надо добавить, что однофазные схемы пита- ния анодов ламп создают несимметричную нагрузку сети. Типовая мощность анодных трансформаторов получает- ся при всех вариантах питания переменным током (и од- нофазных, и трехфазных) больше, чем в случае примене- ния выпрямителя, 271
а — однополупериодное питание от однофазной сети; б — двухполупериодное питание; в — трехфазное питание, / — анодный трансформатор; 2 — стопорный дроссель; 3 — генераторная лампа; 4 — разделительный конденсатор; 5 — конденсатор колеба- тельного контура; 6 — индуктивность анодного контура (первичная обмотка трансформатора); 7 — вторичный виток трансфор- матора; 8 и 9 — конденсатор и сопротивление грндлика; Ул — анодное напряжение генераторных ламп; гк—ток колебатель- ного контура. 272
Таким образом, и в отношении первоначальных за- трат, и в отношении эксплуатационного к. п. д. все преи- мущества имеют схемы генераторов с питанием постоян- ным током от выпрямителя. Схемы без выпрямителя можно применять только для малых мощностей до 5 кет в тех случаях, когда жела- тельно иметь установку, состоящую из возможно мень- шего числа отдельных элементов. В СССР в качестве выпрямительных вентилей полу- чили применение газотроны и тиратроны. Наиболее вы- Рис. 8-8. Схема лампового генератора с самовозбуж- дением с анодным питанием постоянным током от газотроиного выпрямителя. годная схема их включения, представленная на рис. 8-8, — трехфазная схема Ларионова. На рис. 8-9 показан внешний вид анодного выпрями- теля на тиратронах, применяемого в высокочастотных генераторах типа И060.012, И060.022 и И060.011. При трехфазной схеме Ларионова пульсация выпрям- ленного напряжения составляет 5,7%. Никаких фильтров для сглаживания этой пульсации в установках для элек- тротермии не применяют. Вторичную обмотку силового трансформатора, пи- тающего выпрямитель, желательно иметь соединенной звездой с выведенным нулем: это дает возможность по- лучать от выпрямителя также и половинное напряже- ние (для регулировки мощности и для настройки генера- тора) . Линейное напряжение вторичной обмотки берется от 8 до 10 кв. Выпрямленное напряжение при этом полу- чается от 10 до 13 кв. 18 г. и. Бабзт, 273
Источник анодного напряжения может быть либо включен последовательно с колебательным контуром (последовательная схема питания), либо цепь постоян- ного тока и тока высокой частоты отделяются друг от друга (параллельное питание). В установках индукционного нагрева применяется большей частью параллельное питание. Рис. 8-9. Внешний вид тиратронного выпрямителя для высокочастотных генераторов типов И060.012, И060.022 и ИО60.011. / — тиратроны; 2 — трансформатор накала тиратронов; 3 — ламповые панели; 4 — предохранители. Требуемая для данной установки мощность не всегда может быть получена от одной лампы. В этих случаях применяют многоламповые генераторы. Лампы можно либо включать все параллельно, либо делить на две группы, анодные токи которых сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180° (пушпульные или двухтакт- ные схемы). В многоламповых генераторах каждая лампа отдает обычно несколько меньшую полезную мощность, чем при индивидуальной работе, 274
Для целей электротермии генераторы с числом ламй больше четырех не строятся: чем больше ламп в уста- новке, тем труднее их все поставить в наивыгоднейший режим работы и избавиться от паразитных колебаний. В многоламповых генераторах целесообразно каждую лампу снабжать индивидуальным стопорным -дросселем в цепи постоянного тока и индивидуальным разделитель- ным конденсатором. 8-7. УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЯМИ ЛАМПОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В этом параграфе мы рассмотрим способы включе- ния и выключения высокочастотного тока в установках поверхностной закалки. В генераторах малой мощности можно производить включения и выключения высокочастотных колебаний контактором в первичной обмотке анодного трансфор- матора. Вследствие значительной механической инерции контактора такой способ не дает точной дозировки дли- тельности нагрева, а для времен меньше 1 сек вообще не подходит. В мощных ламповых генераторах часто повторяющиеся включения и выключения анодного трансформатора не допустимы: выключатели не выдер- живают такого режима работы. Когда анодный выпрямитель выполнен с управляе- мыми вентилями, например тиратронами, можно пре- кращать колебания, подавая запирающее напряжение на сетки тиратронов. Наиболее простой и дешевый, а вместе с тем доста- точно точный и надежный способ управления колеба- ниями— это подача отрицательного запирающего на- пряжения на сетки генераторных ламп. На рис. 8-10 приведена схема сеточного управления ламповым генератором. При замыкании контактов маг- нитного пускателя 19 в колебательном контуре возни- кают колебания. При размыкании контактов конденсатор 16 заряжается: во-первых, сеточным током лампы и, во-вторых, через газотронный вентиль 15 от маломощно- го трансформатора 17. Прекращение колебаний проис- ходит в течение сотых долей секунды. При замыкании контактов запирающее напряжение становится равным нулю, и колебания возникают вновь. 18* 275
Эта схема имеет следующие недостатки: 1) время срабатывания магнитного пускателя И ве- личина постоянной слагающей сеточного тока лампы в момент разрыва цепи не являются величинами посто- янными и, следовательно, влияют на дозировку времени нагрева; 2) при неисправности выпрямительного запирающего устройства колебания могут возникнуть вновь и вызвать Рис. 8-10. Схема сеточного управления ламповым генератором. / — анодный дроссель; 2 — разделительный конденсатор; 3 — генераторная лам- па; 4— антипаразитное сопротивление; 5 — контурные конденсаторы; 6 и 7 — первичная и вторичная обмотки высокочастотного трансформатора; 8 — нагре- вательный индуктор; 9— обрабатываемая деталь; 10 — сеточный конденсатор; // — сопротивление гридлика; /2 — сеточный дроссель; 13 и 14 — сопротивления ограничительные; 15 — газотрон; 16— конденсатор разрядный; 17 — анодный трансформатор; 18 — сопротивление разрядное; 19 — контакты магнитного пу- скателя; 20 — трансформатор накальный. ожоги у обслуживающего персонала, производящего сме- ну деталей в индукторе; 3) минимальное время дозировки высокочастотного тока не может быть меньше 0,05 сек (собственное время срабатывания магнитного пускателя). В промышленности работает ряд схем для управле- ния высокочастотными колебаниями ламповых генера- торов, основанных на запирании анодного выпрямителя, выполненного на тиратронах. На рис. 8-11 приведена схема управления анодным выпрямителем лампового генератора типа ИО60.011. При замыкании контактов выключателя ВК] конденса- тор С4 заряжается с полярностью, указанной на чертеже. 276
На сётки тиратронов $4—Jte подаётся отрицательное напряжение, которое запирает выпрямитель. При выключении переключателя BKi на выходе вы- прямителя устанавливается нормальное напряжение и высокочастотные колебания в контуре генератора воз- никают вновь. Рис. 8-11. Схема управления анодным выпрямителем лампо- вого генератора типа ИО60.011. Tpi — анодный трансформатор; Тр2—Тръ — трансформаторы накала ти- ратронов; Тре — трансформатор выпрямителя; Л\—Лв — тиратроны; 7?1—^з— сопротивления сеточные; R4 — сопротивление разрядное; С\— С3 — конденсаторы сеточные; С4 — конденсатор фильтра; ВП} — выпря- митель сеточный; BKi — выключатель. В .высокочастотной установке для пайки деталей электровакуумных приборов применена другая схема для управления высокочастотными колебаниями. Установка состоит из высокочастотного генератора типа И060.011, концентратора и блока управления вы- прямителем. 277
Выпрямитель высокочастотного Генератора Собран На тиратронах (рис. 8-12). Нормально на сетки тира- тронов подается отрицательное запирающее напряжение от батарей гальванических элементов Бх—Б3. Время пайки определяется продолжительностью импульса на- пряжения, посылаемого от блока управления на сетки тиратронов. Блок управления дает напряжение перемен- Рис. 8-12. Схема выпрямителя высокочастотного генератора. Тр\ — анодный трансформатор; Тр^—Трц — трансформаторы управления; Л\— Л6 — тиратроны; Ci—С6 — конденсаторы фильтров; — сопротивления фильтров; 51-—53 — батареи гальванических элементов. ного тока 30 в, 2 кгц. Питание его осуществляется от сети переменного тока 220 в. Время пайки может уста- навливаться в пределах от 0,03 до 1,0 сек. Схема блока управления представлена на рис. 8-13 и состоит из вы- прямителя, мультивибратора и генератора, Включение схемы на рабочий режим производится переключателем спустя 2 мин (время, необходимое для прогрева катодов ламп) после подачи напряжения на схему вы- ключателем ВТС; Переключатель ПКЛ позволяет вклю- чать блок управления на длительный и кратковременный (импульсный) режимы работы. 278
Рис. 8-13. Схема электрическая блока управления выпрямителем высокочастотного генератора. Tpi—трансформатор выпрямителя; Тр2 — выходной трансформатор усилителя; Л\ — лампа мультивибратора; Л2 — лампа генера- тора; Л3 — лампа усилителя; Л4—Л5 — кенотроны; -Ri—К24 — сопротивления; Иг— — потенциометры; С)—Cw — конденсаторы; Др\—индуктивность колебательного контура; Дрг — дроссель фильтра; — кнопка управления; BKi — сетевой выключа- тель; — переключатель генератора; ПР\ — предохранитель? 279
В кратковременном режиме длительность подачи им- пульсов определяется настройкой мультивибратора. Выпрямитель блока управления собран по двухполу- периодной схеме на двух лампах Л4 и Л5 (6Ц5С), включенных параллельно. Для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения применен П-образный фильтр, состоящий из конденсаторов С9 и С10 и дросселя Др2. Выходное напряжение выпрямителя 300 в при токе 75 ма. Мультивибратор собран на лампе Л{ (6Н8С). Левая половина лампы мультивибратора заперта, так как на сетку подается отрицательное напряжению по отношению к катоду. Величина этого запирающего напряжения рав- на падению напряжения на сопротивлениях Ri5 и R2i. На сетку правой половины лампы Л\ подается положитель- ное напряжение с делителя R\& и R22 через потенцио- метр 771 и сопротивление 7?ц. Падение напряжения на делителе 7?ie и R22 возникает после включения схемы выключателем ВК\ за счет тока, проходящего через лампу Л3 (6ПЗС). Через правую половину лампы Л\ будет проходить ток, который вызывает падение напряжения на сопротивлении 7?3. Благодаря этому на вторую сетку генераторной лампы Л2 (6Ж7) будет по- даваться напряжение, равное 70 в по отношению к зем- ле (переключатель ПК\ находится в положении «им- пульсная подача»). Катод генераторной лампы находится под потенциалом 80 в. Таким образом, гене- раторная лампа будет заперта. При нажатии кнопки КУ[ происходит понижение величины напряжения на аноде левой половины лам- пы Л\. Конденсатор С2 разряжается. Его разрядный ток создает падение напряжения на сопротивлениях Т?22, 7?ii и потенциометре ГД Сетка правого триода получает отрицательный потенциал по отношению к катоду. Уменьшается падение напряжения на сопро- тивлении R2\. Мультивибратор опрокидывается. Через сопротивления 7?3 и 7?3 на вторую сетку генераторной лампы подается положительный потенциал, достаточный для возникновения генерации. Время, в течение кото- рого правая половина лампы Лх заперта, зависит при постоянном значении емкости конденсатора С2 от со- противления, включенного в цепь сетки правого трио- да. Это время можно регулировать потенциометром 77( 280
й тем самым менять продолжительность импульса. По мере разряда конденсатора С2 его разрядный ток умень- шается. Наконец наступает момент, когда разрядного тока уже недостаточно, чтобы поддерживать на сетке правого триода отрицательное напряжение, большее напряжения отсечки. Правый триод отпирается, его ток вызывает дополнительное падение напряжения на со- противлении Т?21, что приводит к запиранию левой поло- вины лампы. Мультивибратор возвращается в исходное положение. В этом положении он остается до тех пор, пока не будет повторно нажата кнопка К.У\. Напряже- ние на второй сетке генераторной лампы Л2 опять спа- дает до 70 в. Генераторная лампа Л2 запирается. На сет- ки тиратронов высоковольтного выпрямителя высокоча- стотного генератора более не подаются отпирающие импульсы и в последующую положительную полуволну анодного напряжения тиратроны не зажигаются. Коле-' бания тока в контуре высокочастотного генератора пре- кращаются. Генератор блока управления собран на лампах Л2 (6Ж7) и Л2 (6|ПЗС;). Обратная ёвязь подается с анода лампы 6‘ПЗС через потенциометр П2 на управляющую сетку лампы Л2 в отношении 1 : 100. Напряжение на управляющей сетке лампы Л3 достигает максимальной величины при резонансной частоте колебательного контура, который образован емкостью С\ и индуктив- ностью Др2. Усиленные лампой Л:> колебания через вы- ходной трансформатор Тр2 подаются на сетки тиратро- нов выпрямителя генератора. Для непрерывной работы высокочастотного генера- тора необходимо переключатель ДК] перевести в по- ложение «непрерывная подач а». 8-8. ПАРАЗИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛАМПОВЫХ ГЕНЕРАТОРАХ Установки для индукционного нагрева в магнитном поле редко работают на частотах выше 106 гц. Следуя радиотехнической терминологии, даже самые высокие частоты, применяемые для индукционного нагрева ме- таллов, надлежит относить к длинным или средним вол- нам. Электронная же лампа является настолько безынер- ционным прибором, что способна возбуждать колебания в любом присоединенном к ней контуре вплоть до ча- 281
стот 10й гц. Таким контуром, удовлетворяющим усло- виям самовозбуждения, может явиться любой из участ* ков проводки, соединяющей лампу с основным колеба- тельным контуром или с источниками питания. При включении генератора колебания с более ко- роткой волной быстрее достигают своей полной ампли- туды. Поэтому, когда с электронной лампой соединено несколько колебательных контуров, легче возбуждается контур с более высокой частотой. (Когда амплитуда этих колебаний велика, они могут не дать возбудиться колебаниям 'более низкой частоты. Невозможно так рассчитать и выполнить монтаж ге- нератора, чтобы исключить все паразитные высокоча- стотные контуры, удовлетворяющие условию самовоз- буждения. Например, соединительный проводник меж- ду анодом и разделительным конденсатором уже может оказаться контуром для волн длиной порядка десятка метров. Очень часто при первом включении генератора вме- сто колебаний основной частоты появляются паразит- ные колебания. Они могут вызвать порчу лампы, пробои контурных и разделительных конденсаторов и дросселей, возникновение нагревов в самых нежелательных местах. Особенно много хлопот могут доставить паразитные колебания в установках большой мощности (100— 500 кет). Иногда паразитные колебания существуют одновре- менно с основными колебаниями. Амплитуда их бывает достаточно мала. Обнаружить их можно только специ- альными измерениями. Большей частью механизм паразитных колебаний такой же, как и основной частоты. Они существуют бла- годаря воздействию анодного тока на сеточное напряже- ние (обратная связь). Для подавления паразитных колебаний иногда пред- лагают включать дополнительную емкость между сеткой и катодом генераторных ламп. Этот способ не всегда ведет к цели. В частности, в случае динатронных пара- зитных колебаний добавочная емкость может даже ухуд- шить дело. Самое радикальное средство борьбы с паразитными колебаниями —это включение безындукционного сопро- тивления в цепь сетки лампы в непосредственной бли- 282
зости от сеточного вывода1. Сопротивление это не долж- но быть слишком малым. Для ламп типа ГУ-12А его обычно берут1 не менее 65 ом, для ламп типа ГУ-23А не менее 22 ом и для ламп типов Г-450 и Г-452 не менее 100—120 ом. Колебательный контур паразитных колебаний обыч- но включает в себя межэлектродную емкость лампы. Поэтому такое сеточное сопротивление оказывается включенным непосредственно в паразитный колебатель- ный контур. Затухание этого контура настолько возра- стает, что условия самовозбуждения его нарушаются. На колебания основной частоты такое сопротивле- ние не оказывает почти никакого влияния. Падение на- пряжения на нем не больше 200—300 в, что при сеточ- ной раскачке 1,5—2 кв вовсе неощутительно. Чтобы еще уменьшить падение напряжения, создаваемое основной частотой, это сопротивление иногда шунтируют неболь- шой индуктивностью. 8-9. ИСКРОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ От всех других типов генераторов искровые отли- чаются тем, что энергия к колебательному контуру под- водится в них не каждый период или полупериод тока высокой частоты, а через интервалы во много десятков или даже сотен периодов. Подвод энергии осуществляется путем зарядки кон- денсатора колебательного контура. После того, как на- пряжение на конденсаторе достигнет определенной величины, искровой промежуток, отделяющий индук- тивность колебательного контура от конденсатора, ста- новится проводящим. В контуре, состоящем из последо- вательно включенных емкости, самоиндукции и искрового промежутка, возникают затухающие колебания, продол- жающиеся до тех пор, пока не исчерпается запас энер- гии, первоначально подведенный к конденсатору. После этого изолирующие свойства искрового промежутка восстанавливаются, конденсатор вновь заряжается до высокого напряжения, затем опять происходит пробой 1 Чаще всего такое сопротивление изготовляют, наматывая на фарфоровый стержень две перекрещивающиеся спирали из нихромо- вой проволоки. 283
искрового промежутка и в колебательном контуре вновь возникают колебания. В искровом генераторе мощность, расходуемая ис- точником питания, равна энергии заряженного конден- сатора, помноженной на число зарядов в секунду: 2 П. Рис. 8-14. Принципиальные схемы искровых генераторов. а— с одним колебательным контуром; б — со связанными -контурами. До первой мировой войны искровые генераторы при- менялись в дальней радиосвязи. Их питали от машин- ных генераторов повы- шенной частоты или источников высокого напряжения постоян- ного тока (иногда при- менялись аккумуля- торные батареи на 10 000 в). В искровых генера- торах для электротер- мии питание может происходить только от промышленной сети 50 гц. Такие генерато- ры работают с многи- ми разрядами в тече- ние одного полуперио- да питающего тока. Максимальное на- пряжение конденсато- ров колебательных контуров из конструк- тивных соображений не превышает обычно 10 кв. На рис. 8-14,а показана наиболее простая схема ис- крового генератора. Искровой промежуток S включен непосредственно последовательно с нагревательным ин- дуктором Li. В этой схеме во все время существования колебаний полный ток колебательного контура должен проходить через искровой промежуток (рис. 8-15,а). По- тери в искровом ’промежутке велики. Коэффициент по- лезного действия такой схемы не превышает нескольких процентов. 284
На практике часто применяют более сложные схе- мы (рис. 8-14,6). Искровой промежуток включен в первый колебатель- ный контур. Второй колебательный контур образован нагревательным индуктором и отдельной конденсатор- ной батареей. Эти контуры соединяются индуктивной или емкостной (как показа- но на рис. 8-14,6) связью. В первичном контуре с ис- кровым разрядником энер- гия совершает лишь неболь- шое число колебаний (рис. 8-15,6). При этом зна- чительная часть энергии пе- рекачивается во вторичный контур. Искровой промежу- ток 5 должен обладать ма- лым временем деионизации. Тогда обратная перекачка энергии из второго контург в первый, где вследствие на- личия искрового промежут- ка имеются большие потери, не сможет произойти, и ко- лебания будут продолжать- ся во втором контуре, обла- дающем сравнительно ма- лыми потерями. При такой схеме удается довести к. п. д. искрового генератора до 30—40%' Для получения макси- мального к. п. д. оба конту- ра должны быть соответст- венно настроены. Поэтому при смене нагревательных индукторов приходится под- бирать наивыгоднейшее зна- Рис. 8-15. Кривые токов и на- пряжений в искровых генера- торах. а— схема с одним контуром; б — схема со связанными колебательны- ми контурами. чение параметров контура. Искровой промежуток с малым временем деиониза- ции был предложен еще Вином в конце прошлого сто- 285
летия и с тех пор не претерпел никаких принципиаль- ных изменений. Такой промежуток состоит из большого числа медных пластин, отделенных друг от друга слю- дяными прокладками. Места, между которыми проис- ходит разряд, серебрятся или же на них напаиваются вольфрамовые диски. Весь уход за генератором сводится к периодической чистке пластин разрядного промежутка. Благодаря своей подкупающей простоте искровой ге- нератор удержался в промышленности до настоящего времени. Искровые генераторы используются в основном толь- ко в США, где их выпускают некоторые фирмы. В СССР искровые высокочастотные генераторы для целей нагрева серийно не выпускаются. 8-10. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ НА ИМПУЛЬСНЫХ ВОДОРОДНЫХ ТИРАТРОНАХ Анодный к. п. д. высокочастотных генераторов на электронных лампах, как показывают теоретические подсчеты, не превышает 75—80%. Практически анод- ный к. п. д. при промышленном использовании генера- торов не превышает 65%. Главные потери в высокоча- стотных генераторах приходятся на генераторную лампу. Вопрос о повышении к. п. д. высокочастотных гене- раторов является крайне актуальным. Еще в 1951 г. автором этой книги и инженером К. И. Чамаровским был построен и запущен в эксплуа- тацию высокочастотный генератор на импульсных водо- родных тиратронах. Этот генератор работал по схеме ударного возбуждения с питанием от выпрямителя. Позднее эти работы были продолжены инженерами В. Г. Серебряным и В. Я. Мастяевым. Водородные тиратроны имеют малое падение напря- жения в анодной цепи. Поэтому анодный к. п. д. высо- кочастотных генераторов, построенных на водородных тиратронах, значительно выше (85—90%), чем к. п. д. генераторов, построенных на электронных лампах. Схема генератора ударного возбуждения на водо- родных тиратронах близка к схеме описанного выше 286
искрового генератора. В этой схеме вместо искровых разрядников включены импульсные водородные тира- троны. На рис. 8-16 показана упрощенная принципиальная схема высокочастотного генератора ударного действия на водородных тиратронах [Л. 8-7]. Эта схема состоит из следующих элементов: Тр}— трансформатора высо- кого напряжения Езар1 и £зар2— зарядных индуктивно- стей; Aupi — Спр1 и T.IJP2 — Спр2—промежуточных кон- Рпс. 8-16. Упрощенная принципиальная схема преобразова- теля [Л. 8-6]. туров; Л} и Лч — разрядных вентилей (водород- ных тиратронов); Ск—LK — колебательного контура; Тр2— высокочастотного трансформатора; Ьшя — индук- тора; ЗГ— задающего генератора; Тр3 и Tpi— се- точных трансформаторов; Ср—развязывающих емкостей. При включении схемы происходит заряд емкостей СПр1 И Спр2 через ИНДУКТИВНОСТИ £3ар1, ^зар2, Inpl и Z-np2 от напряжения, снимаемого со вторичной обмотки трансформатора Трх. Если на сетку тиратрона Л{ в данный момент вре- мени, имеющего положительный потенциал на аноде, подать отпирающий импульс от задающего генератора ЗГ, то через тиратрон пройдет ток, при этом произойдет перезаряд емкостей Cnpi, Спр2 и заряд емкости Ск. В ре- 287
зулйТате этого й емкости колебательного контура Ск будет сосредоточен значительный запас электрической энергии. В контуре возникнут затухающие высокочастот- ные колебания. Частота этих колебаний fK 'будет опреде- ляться индуктивностью и емкостью контура. После того как колебания, возникшие в контуре, в результате про- хождения через тиратрон единичного импульса тока за- тухнут, на сетку тиратрона будет подан следующий от- пирающий импульс и описанный процесс повторится. При смене полярности напряжения на обмотке транс- форматора на аноде тиратрона Л\ будет отрицательное напряжение, а на аноде тиратрона Л2— положительное. При подаче на сетку тиратрона Л2 отпирающего им- пульса через этот тиратрон пройдет электрический ток и в контуре снова возникнут затухающие колебания. Характер колебательного процесса в контуре будет та- ким 'Же, как и при работе искровых генераторов. От выбранных величин емкости и индуктивности про- межуточного контура зависит правильное использова- ние тиратронов по мощности и напряжению. Рекомен- дуется выбирать следующие соотношения между пара- метрами схемы: 1) отношение Сцр/Ск=|0,5—0,7, где /-» __ Спр 1С?пр 2 • р ", Ьпр 1 Т<>пр 2 2) отношение АПр/^к = 2—3, где £Пр=£Пр1+ЛПр2. Мощность, отдаваемая промежуточным контуром в колебательный, определяется из следующей формулы: г п2 г>__СпРиспр г 7 - где i/сяр — действующее напряжение на емкости про- межуточного контура. В электровакуумной промышленности по проекту инженеров В. Г. Серебряного и В. Я. Мастяева был из- готовлен опытный образец высокочастотного генератора на импульсных водородных тиратронах. На рис. 8-17 показан внешний вид опытного образца генератора. Генератор имел выходную мощность 1 кет при частоте тока в колебательном контуре 600 кгц. 288
Б
Принципиальная упрощенная схема опытного об- разца генератора показана на рис. 8-18. Генератор со- бран на водородных тиратронах типа ТГИ1 260/12. В этой схеме от анодного трансформатора выведена средняя точка. Это дает возможность объединить ин- дуктивности промежуточного контура в одном дросселе Рис. 8-18. Принципиальная упрощенная схема опытного образца высокочастотного генератора на водородных тиратронах. Lnp. Катоды тиратронов присоединены к заземленному проводу. Трансформаторы накала не требуют изоляции высокого напряжения, как это было необходимо в схе- ме рис. 8-16. Испытания опытного образца показали, что к. п. д. генератора по анодной цепи составляет 92%. Мы полагаем, что высокочастотные генераторы на водородных тиратронах в недалеком будущем найдут широкое применение в промышленности. ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ И СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ИНДУКТОРОВ В большинстве случаев напряжение на нагреватель- ном индукторе бывает ниже напряжения генератора. При поверхностной закалке напряжение на нагрева- 290
тельном индукторе не должно превышать 1 —1,5 кв1. Это в несколько раз меньше, чем напряжение, отдавае- мое ламповым генератором. При низких частотах 2 000—10 000 гц напряжение на нагревательном индук- торе в некоторых типах закалочных установок (напри- мер, для закалки коленчатых валов) составляет всего несколько десятков вольт, из-за того что индуктор дол- жен быть разъемным, а разъ- емный индуктор проще всего изготовить одновитковым. По- этому при машинном генерато- ре также часто приходится включать индуктор через про- межуточный контур. На рис. 9-1 показаны воз- можные варианты соединения нагревательных индукторов с генератором. Рассуждая от- влеченно, можно было бы за- ключить, что выгоднее всего должны быть схемы рис. 9-1,а и б, таи как в них конденса- тор, компенсирующий плохой cos <р нагревательного индук- тора, включен непосредственно в цепь последнего и трансфор- мировать приходится только активную составляющую тока индуктора. Однако включение дуктора целесообразно только на индукторе не ниже 1 кв; пр Рис. 9-1. Схемы соединения нагревательного индуктора с генератором. конденсатора в цепь ин- тогда, когда напряжение и более низких напряже- ниях объем конденсатора, приходящийся (при данной частоте) на единицу мощности, значительно возрастает, индуктивность и активное сопротивление соединитель- ных проводов становятся сравнимыми с таковыми индук- 1 При нагреве стальной детали до температуры 900°—1 000° С пространство вблизи ее ионизуется, с загрязненных участков ее поверхности начинается термоэлектронная эмиссия и при напряже- ниях выше 1 000 в может произойти пробой между деталью и ин- дуктором. Изолирующие перегородки не могут полностью устра- нить это явление, так как разряд может поддерживаться емкостным током. 19* 291
тора или даже превышают их. Кроме того, надо отме- тить, что схема с апериодическим трансформатором рис. 9-1,в имеет ряд эксплуатационных и конструктив- ных преимуществ (см. § 8-5 и 9-6). Рассмотрим поочередно все , представленные на рис. 9-1 варианты схем включения нагревательных ин- дукторов. 9-1. АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ТРАНСФОРМАТОР. ЗАВИСИМОСТЬ ЕГО РАЗМЕРОВ ОТ ВЕЛИЧИНЫ САМОИНДУКЦИИ НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ИНДУКТОРА Первое, что требуется определить, — это отношение тока индуктора и его напряжения к току и напряжению первичной обмотки трансформатора. Как и в гл. 7, бу- дем пренебрегать активным сопротивлением индуктора и считать, что ток определяется его индуктивным со- противлением. Обозначим суммарную индуктивность активной части нагревательного индуктора и соедини- тельных проводников Лз через £о = £<+£3. Напишем общеизвестное выражение для тока в пер- вичной обмотке трансформатора: / _____________________________ 1 Г ( М \2 I • Величину —г-т— часто называют переходным множи- ^2 Т ^0 телем и обозначают буквой А. Электродвижущая сила во вторичной цепи трансфор- матора = /рпуИ. Ток индуктора будет, следовательно, равен: Г Ег ______ М w (L2 -j- Lo) 1 La Lo Отсюда токи в первичной и вторичной обмотках транс- форматора относятся, как J1 __ L2 -|- L, М (9-1) 292
а э. д с. относятся как Ei L\ М L2Lt—Л/2 4~ LiLa fQ 2) £?— М Г2+Д “ М(Ь2 + Ц) ' V ' > Чтобы перейти от этих общих формул к числовым расчетам, необходимо иметь конкретную конструкцию трансформатора. Требования, которым должна удовлетворять наилуч- шая с точки зрения электрических характеристик кон- струкция, можно сформулировать в одном коротком тезисе: потери в обмотках и дополнительная емкость для компенсации собственного реактивного тока транс- форматора должны быть минимальными. Кроме того, важные требования к воздушному транс- форматору предъявляют производство и эксплуатация: он должен быть дешев, а следовательно, прост в из- готовлении, должен легко разбираться и ремонтиро- ваться. Всем этим требованиям наиболее полно удовлетво- ряет трансформатор с коаксиально расположенными цилиндрическими обмотками. Делались предложения применять специальные кон- струкции трансформаторов, в которых обмотка состоя- ла бы из концентрических труб, помещенных одна в дру- гой [Л. 9-1]. Но точные подсчеты показывают, что сколь- ко-нибудь значительного улучшения электрических па- раметров при этом не получается. Практическое же осуществление конструкции натал- кивается на почти непреодолимые трудности технологи- ческого порядка. Таким образом, для воздушных трансформаторов можно считать наилучшей конструкцию, которая изо- бражена на рис. 9-2. В некоторых специальных случаях возможно приме- нение конструкции, которая показана на рис. 9-3 и 9-4. В воздушных трансформаторах, работающих при столь высоких частотах, что глубина проникновения то- ков в меди меньше размеров проводника, полные по- тери пропорциональны квадрату первичного тока. На первый взгляд может показаться, что потери во вторич- 293
Рис. 9-2. Воздушный трансформатор со вторичной обмот- кой 2, расположенной поверх первичной 1. d^— диаметр нагревательного индуктора; а — средний расчетный зазор между индуктором и нагреваемым объектом; g — ширина индуктора. Стрелками показано направление воды, охлаждаю- щей индуктор. ной обмотке трансформатора зависят от тока индукто- ра. В действительности это не так. При высоких часто- тах в силу эффекта близости токи на участках первич- Рис. 9-3, Воздушный трансформатор со вторичной обмоткой 2, располо- . . женной внутри первичной /, ной и вторичной обмо- ток, расположенных друг против друга, рав- ны. Ток в индукторе меньше тока вторичной обмотки, и избыточная часть тока вторичной обмотки замыкается в виде вихревого тока по ее наружной части (в конструкции рис. 9-2) или по ее внутрен- ней части (в конструк- ции рис. 9-3) Плотность тока по поверхности вторично- го витка также нерав- номерна (рис. 9-10). На участках, лежащих против средних частей первичных витков, она значительно выше, чем 294
на участках, лежащих против зазоров между вит- К 3. М И • Активное сопротивление обмоток трансформатора пропорционально радиусу трансформатора у и обратно Рис. 9-4. Воздушный трансформатор с чересслойным рас- положением обмоток. О — отверстия для крепления индуккгора. пропорционально высоте его обмотки Н. Поэтому пол- ные потери в трансформаторе пропорциональны: Рт = const 4 -~- или Рт= constl\ Индуктивность трансформатора L2 = const следова- тельно, на основании формулы (9-2) можно найти связь между активными потерями и геометрическими размерами трансформатора. Возникает естественно вопрос: какие размеры дол- жен иметь наилучший трансформатор? [Называем в данном случае наилучшим трансформа- тор, имеющий наивысший к. п. д.]. Для однозначного решения задачи необходимо сде- лать еще какие-либо ограничивающие предположения, например считать, что задана высота трансформатора Я, 295
а изменять можно только его радиус у или, наоборот,.' считать, что радиус постоянен и варьировать можно, лишь высоту трансформатора. Можно, наконец, счи- тать, что при варьировании размеров трансформатора! должен оставаться постоянным его- объем, пропорцио- нальный величине Ну2. Если высота Н постоянна, то при изменении радиуса у индуктивность трансформатора будет меняться про- порционально у2, а активное сопротивление — пропор-J ционально первой степени у. Таким образом, активное! сопротивление будет пропорционально Возьмем! наиболее благоприятный случай, когда обмотки весьма! тесно расположены и Тогда при постоянной вы-! соте трансформатора потери в нем будут пропорцио-j нальны величине I '2 • (9-3) Минимум надо искау Этот минимум имеет При заданном радиус и высота ------------- _ Cl ’’ ° 5. р а А « / - * ----- - е размерены, чтобы ,у ° " . .. U ричной обмотки индуктивности Исследование этого выражения показывает, чтонаи-) меньшие потери будут при L2=QL0. , Следовательно, при заданной высоте транси форматора радиус его должен быть по-| добран таким образом, чтобы индуктив* ность его вторичной обмотки равнялась! утроенной индуктивности нагрузки. , Если заданным считать радиус у, то при уменьше! нии высоты Н активное сопротивление трансформатора будет возрастать пропорционально увеличению Ь2; В этом случае потери пропорциональны Л , (9-4| н а Л Расход меди в выс* пропорционален не его Если, варьируя радц 1 соту, сохранять неизменна вие неизменных затрат м активное сопротивление меняться пропорционально, от выражения L Jjl ч Это выражение имеет минимум при LO~LZ. Я Следовательно, при заданном радиусе трансЯ форматора высота его должна быть подоЯ брана таким образом, чтобы индуктив-Я ность его вторичной обмотки равнялас индуктивности нагрузки. | Наконец, если считать неизменным объем трансфор- 1 матора (пропорциональный величине У2Н), то его актив- ] ное сопротивление будет изменяться пропорционально г 3/4 1 • Я минимум будет при При заданном расходе* диус и высота его должна^ индуктивность его второй1’ больше индуктивности jrf Из всех возможных соОу, чающихся из формул (Э-ЗУл кие, когда высота меньшак личине Н распределение будет неравномерным и дет вызывать возраст^ потерь в трансформаторе, Делать также Д; высокого сопротивления ласть практически прим^ чена: 0.5/’ Т, .1^ Интересно отметить, ..(« К. П. Д. в ВОЗДУШНОМ Др<^ 236
индуктивную нагрузку, в корне отличаются от условий максимального к. п. д. в трансформаторе, работающем на активное сопротивление [см. формулу (7-3)]. Анали- зируя формулу (7-3), мы выяснили, что при варьиро- вании Ra максимальный к. п. д. получается, когда на- магничивающий ток равен рабочему, а индуктивное со- противление трансформатора a><L равно омическому со- противлению нагрузки Ra. При этом не требовалось де- лать никаких предположений о конструкции трансфор- матора. В случае же трансформатора, питающего нагрева- тельный индуктор, понятие о намагничивающем токе теряет свой смысл, так как ток нагрузки в основном так- же реактивный. Величина индуктивности нагрузки Lo оп- ределяет ток в системе, ноне характеризует величины по- лезно потребляемой мощности. Поэтому от Ra нагрузки наивыгоднейшая индуктивность трансформатора не за- висит и может быть найдена лишь после того, как мы зададимся каким-нибудь его геометрическим размером. 9-2. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВОЗДУШНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Проведем более детальный расчет применительно к конструкции, представленной на рис. 9-2. Обозначим зазор между обмотками через Ь, число витков первичной обмотки filt вторичной обмотки п2. При H2='l, п1=п (п — коэффициент трансформации). Когда вторичная обмотка помещена поверх первич- ной, то, как видно из рис. 9-2, расчетный зазор b между обмотками равен воздушному зазору между обмотками плюс радиальная толщина первичной обмотки. Из этого следует, что радиальный размер проводника обмотки (обычно изготовляемой из профилированной медной трубки прямоугольного сечения) следует выбирать воз- можно меньшим’—не следует делать обмотку из труб- ки, согнутой на ребро. Если же первичная обмотка помещена поверх вто- ричной (рис. 9-3), то расчетный зазор b равен воздуш- ному зазору между обмотками плюс толщина вторич- ного витка. Поэтому в конструкции (рис. 9-3) увеличе- ние радиального размера проводника первичной обмот- 298
ки йе оказывает столь вредного влияния. Недостаток конструкции, представленной на рис. 9-3, — относитель- но длинные и тонкие соединительные проводники меж- ду индуктором и вторичным витком трансформатора1. Самоиндукцию обмоток трансформатора можно вы- числить по формулам. у 2 2 L, и. , см; , (У + &)2 L, = т ' ' , см. Коэффициент т (коэффициент Нагаока) зависит от отношения радиуса обмотки к ее высоте у/Н, практи- чески отношение yjH имеет значения 0,7—1,3. В этих пределах величина т сравнительно мало меняется. Если выразить самоиндукцию в сантиметрах, то для нашего случая надо принять т = 20. Величина воздушного зазора задается из соображе- ний надежности изоляции. Обычно этот зазор имеет ве- личину 0,5—1,5 см. Радиальная толщина обмотки редко превышает 1 см, следовательно, b бывает порядка 1 — 3 см. Практически всегда должно быть у>10 Ь. Поэто- му во всех дальнейших расчетах величиной Ь^/у2 будем пренебрегать. Можно далее считать, что коэффициент связи между обмотками равен К=1—2 — , а коэффици- о2 ент взаимоиндукции /И = 20-—-, см. г! Индуктивность £0 определяется конструкцией ин- дуктора, и, понятно, дать какую-нибудь универсальную формулу невозможно. Чтобы все же как-нибудь фикси- ровать мысли, предположим, как мы это делали в гл. 7, что индуктор имеет вид ленты шириной g, длиной Ц, на- тянутой на расстоянии а над плитой или обвивающей цилиндр. 1 Длину соединительных проводников в конструкции на рис. 9-3 можно несколько уменьшить, расположив трансформатор таким образом, чтобы ось его была перпендикулярна оси индук- тора. 299
Индуктивность такого индуктора в 1 см будет рав- на * *: 0 g ' Подставив эти выражения для Ls, Lo и М в фор- , мулы (9-1) и (9-2) и произведя необходимые упрощения, получим: . : Г1 4-2— + (9-7) ' Ii п 1 у y2g J’ ' (9-8) Формулы (9-7) и (9-8) показывают, как зависят со- отношения между токами и напряжениями в трансфор- маторе от его геометрических размеров. Сопротивление первичной обмотки трансформатора прямо пропорционально ее длине и обратно пропорцио- нально аксиальному размеру проводника. Обозначим коэффициент заполнения первичной обмотки через а*. Тогда сопротивление первичной обмотки будет пропор- ционально величине R, — const nz. 1 На i Из формулы (9-7) можно определить ток Д в зави- симости от тока индуктора Следовательно, потери в трансформаторе, равные Рт= 2/z пропорциональны величине 1 + 2А+о,5 aliH T2 2ш/ ,2 y2g ] На (9-9) Как и следовало ожидать, потери не зависят от чи- сла витков первичной обмотки трансформатора. 1 Для вычисления самоиндукции Lo надо брать величину равную длине активной части индуктора плюс приведенная длина соединительных концов. На рис. 9-2 и 9-3 эта приведенная длина обозначена С. * Под коэффициентом заполнения здесь подразумевается отно- шение ширины проводника обмотки к шагу обмотки. Считать за коэффициент заполнения отношение площадей здесь нельзя, так как ток не распределяется по всему сечению проводника. 300
На основании формулы (9-9) можно сказать, что наименьшие потери будет иметь трансформатор, у ко- торого множитель, стоящий перед /•. будет иметь минимальное значение. Величина а обычно лежит в пре- делах от 0,5 до 0,8 и повысить ее до единицы нет воз- можности. Поэтому остается варьировать радиус транс- форматора у и его высоту Н. Простое рассмотрение формулы (9-9) показывает, что если сохранять посто- янным отношение у/Н и увеличивать абсолютное зна- чение этих величин, то потери в трансформаторе будут все уменьшаться. При значительном увеличении у и Н размеры транс- форматора при высоких частотах будут сравнимы с дли- ной волны высокочастотных колебаний. Когда длина первичной обмотки становится больше '/2о—'/ю длины волны, к. п. д. трансформатора начинает падать; следо- вательно, должно быть соблюдено условие, что радиус трансформатора у <(0,01—0,05) —. Попытаемся на /11 основании анализа формулы (9-9) дать ответ на вопрос, какую величину должен иметь у при заданном Н или, наоборот, Н при заданном у, чтобы получить трансфор- матор с максимальным к. п. д. Для этого возьмем в уравнении (9-9) производную по у (иди по Н) и при- равняем ее нулю. Еслц считать, что 'задана высота трансформатора Н, а произвольной переменной являет- ся его радиус у, то в результате операций над уравне- нием (9-9) получится уравнение 4-й степени, решение которого дает: Вторым членом можно пренебречь и считать: (9-10) Если бы вторичная обмотка состояла из ц2 витков, то Р-П) 301
Вспомнив, что получаем из формул (9-10) и (9-11) £2 20 ~=гЗ£0 = 3(£3-{-£,), т. е., как мы доказали в начале этой главы в общем виде, в трансформаторе заданной высоты Н мини- мальные потери получатся при условии, что индуктив- ность вторичной обмотки в 3 раза больше индуктивности нагревательного индуктора и 'соединительных прово- дов. Из формулы (9-10) следует, что радиус трансформа- тора должен возрастать как корень квадратный из его высоты. Однако при выводе формулы (9-9) мы услови- лись, что отношение у к Н лежит в пределах 0,7—1,3. Подставив это соотношение в формулу (9-10), можно убедиться, что она действительна только до у <2^-. При больших величинах у приходится отступать от формулы (9-10) и придерживаться условия у>0,5Я, так как при слишком большой высоте вторичного витка по сравнению с его диаметром распределение токов по витку будет очень неравномерным и потери в обмотках будут значительно больше, чем следует по формуле (9-9). Поэтому при у>2 индуктивность вторичной об- мотки трансформатора более чем в 3 раза (в 4—5 раз) будет превышать таковую остальной части вторичной цепи (нагревательного индуктора и соединительных проводов). На рис. 9-5 показана серия трансформаторов, имею- щих наивыгоднейший диаметр при заданной высоте. Надо подчеркнуть, что на рис. 9-5 представлена не серия трансформаторов разных мощностей или для разных частот. Это все трансформаторы, предназначенные для работы с одним и тем же индуктором при одной и той же полезной передаваемой мощности. Чем больше раз- меры трансформатора, тем выше его к. п. д., но при заданной высоте каждый из трансформаторов, представ- ленных на рис. 9-5, имеет максимальный возможный к. п. д. 302
Если по условиям экономии места нам задан радиус трансформатора, то высоту его нельзя выбирать произ- вольно. Если взять большую высоту, чем это следует из вышеприведенных формул, то к. п. д. трансформатора упадет, несмотря на уменьшение активного сопротивле- ния обмоток, так как с увеличением высоты Н умень- шается взаимная индуктивность обмоток и при одном и том же токе индуктора Ц значительно возрастет ток первичной обмотки Ц. Рис. 9-5. Серия воздушных трансформаторов, имеющих наимень- шие потери при заданной высоте обмотки (показаны только вто- ричные обмотки). Рисунок 9-6 показывает, что при заданной высоте, как слишком малый, так и слишком большой диаметр ухудшает к. п. д. Правда, с увеличением диаметра к. п. д. падает очень медленно. Поэтому менее вреден завышенный, чем за- ниженный диаметр. Отношение высоты трансформатора Н к ширине индуктора g никогда не должно быть меньше 5. Чем это отношение больше, тем меньше потери в трансформа- торе. При том соотношении у и Н, какое дается формулой (9-10), ток в первичной обмотке будет относиться к току в индукторе как Г 1,33 + 2—1, Л П L У J т. е. первичные н. с. примерно в 1,5 раза больше вто- ричных. 303
Отношение э. д. с. первичной и вторичной обмоток: <г="[1 + 8~Н- Отсюда следует, что киловольт-амперы батареи конденсаторов, приключенной параллельно зажимам трансформатора, должны быть больше киловольт-ампер батареи, которую надо было бы приключить непосред- ственно к зажимам индуктора (величины, определяемой Рис. 9-6. Кривые изменения отноше- ния потерь в воздушном трансформа- торе (рис. 9-5) к потерям в индукторе с изменением диаметра трансформато- ра (при разных значениях высоты обмотки). по графику рис. 7-7 и названной нами «теоретический минимум») в отношении ^ = (1.33 + 2А)(1 + 8А)=1.33+13-5-. (9-12) Следовательно, даже в том случае, когда — Р IV киловольт-амперы конденсаторной батареи должны превышать величину, вычисленную по формуле (7-24) и графику на рис. 7-7, более чем в 2 раза. Конденсаторы — одна из наиболее дорогих частей установки индукционного нагрева. Исследуем же вопрос, каковы должны быть размеры трансформатора, чтобы увеличение киловольт-ампер конденсаторной батареи [величина отношения (9-12)] было бы наименьшим. Это 304
будет вторая трактовка понятия «наилучший трансфор- матор». На основании формул (9-7) и (9-8) #4^= Г1 + 2 — +0,5 (1 + 2 — +4 \ Eili \ 1 У 1 y2g J 1 У 1 altH j (9-13) Если в этой формуле при неизменном отношении Я/у увеличивать абсолютное значение этих величин, то вели- чина ЦЕ\ЩЕ1 будет все уменьшаться. В пределе при весьма больших у кН мы получим наивыгоднейшее соот- ношение (optimum1 optimorum): . у bg Edi ' H аЦ‘ (9-14) Рассмотрев эту формулу, мы еще раз убеждаемся, что не только высокий к. п. д. трансформатора, но и малая емкость конденсаторной батареи определяются рациональной конструкцией нагревательного индуктора (большим соотношением li/g и малым а). Для отыскания наилучшего соотношения между у и Н возьмем в формуле (9-12) производную по у или по Н, как мы это делали при исследовании выражения (9-9), и приравняем ее нулю. Оказывается, что минимальную величину батарея конденсаторов будет иметь при (9-15) Если подставить это выражение в формулу (9-13) при у~ Н, то мы получим: г+40['Щ )=+1оД. Eih 1 аЕ J 1 аЕ Эта величина — «частный оптимум» — дает увеличе- ние конденсаторной батареи большее, чем найденный по формуле (9-14) optimum optimorum. Для хорошего индуктора, у которого отношение li/g больше 20, а зазор а между деталью и индуктором немного меньше расчет- ного зазор® b между обмотками трансформатора, отно- шение EyE/Eili будет не больше 1,25—1,5. 20 Г, И. Бабат. 305
Наоборот, при соотношении Ц и ё(~ g <( 5) киловольт- амперы конденсаторной батареи могут быть во много раз больше теоретического минимума. Как и для формулы (9-10), верхним пределом при-’ менимости формулы (9-Г5) будет у ^=0,5 Н\ при этом у = 0,1 а отношение ___У-Ст = 0,05 Упо тери мин Приведем еще приближенную формулу для вычисле- ния отношения потерь в трансформаторе к потерям в ин- дукторе. Потери в индукторе пропорциональны величине у- /Если поделить (9-9) на эту величину, то окажется, о что при #>2-^у- и при у одного порядка с Н отноше- ние потерь в обеих обмотках трансформатора к потерям индуктора равно: ^=--(10-5-20)-^-. (9-16) При у , понятно, потери в трансформаторе резко возрастают. В том случае, когда вторичная обмотка состоит из нескольких витков, ^ = ^(10ч-20)-^. (9-17) Pi z ‘i Из этой формулы с очевидностью следует, что вто- ричная обмотка низкого напряжения воздушного транс- форматора должна состоять из одного витка. * Надо заметить, что при таком соотношении g и h выведен- ные нами приближенные формулы уже становятся неточны- ми и при вычислении отношения Е^ЩЕгЦ по формулам (9-12) и (9-13) можно получить противоречивые результаты. 306
Это утверждение можно было бы, впрочем, доказать и без вывода формул. Вспомним основные положения теории трансформатора с железным.сердечником. Чем меньше у такого трансформатора потери в железе, тем большее сечение сердечника и тем меньшее число витков надо брать для получения максимального к. п. д. В воз- душном трансформаторе потери в «воздушном сердеч- нике» равны нулю. Поэтому такой трансформатор надо выполнять с минимальным возможным количеством витков. Отсюда видна коренная разница между расчетом силовых трансформаторов с железным сердечником и воздушных трансформаторов. В первых высокий к. п. д. (порядка 96—98%) получается без всяких затруднений, и все внимание конструктора направлено на то, чтобы получить возможно более дешевый трансформатор. В за- висимости от соотношения цен меди и железа варьи- руется конструкция трансформатора. В целях получения более легкого и более дешевого трансформатора часто идут на сознательное ухудшение к. п. д. В воздушных трансформаторах, как это следует из формулы (9-12), часто приходится мириться с к. п. д., меньшим 50%, поэтому вопрос о стоимости самого трансформатора отступает на задний план, так как вся- кое улучшение к. п. д. позволяет удешевить генератор, питающий установку. Рассмотрим еще представленную на рис. 9-4 кон- струкцию трансформатора с так называемым чересслой- ным расположением обмоток. Обе обмотки выполнены из медной шины при воздушном охлаждении или из плоской медной трубки, охлаждаемой водой (такая трубка может быть изготовлена путем сварки из медных шин). Первичная обмотка представляет собой одну сплошную спираль. Вторичная обмотка состоит из от- дельных витков, расположенных в промежутках между витками первичной обмотки и соединенных параллельно. И для этого трансформатора справедлив закон, об- щий для всех воздушных трансформаторов цилиндриче- ской конструкции: для получения высокого к. п. д. индуктивность его первичной обмотки должна быть не меньше трехкратной индуктивности нагрузки. Обозначим ширину витка трансформатора через р. Ток в этом трансформаторе равномерно распределен по 20* 307
обеим сторонам всех проводников. Поэтому сопротивле- ние первичной обмотки пропорционально величине „ f , Р 2я [ У + ~2~ I «1 = const------—s. 1 2р Высота трансформатора Н равна п^. Поэтому " ( У + -f-) t Rt = const 4 -----n\ . Следовательно, сопротивление этого трансформатора будет относиться к сопротивлению трансформатора, по- казанного на рис. 9-2, как т/2 р. Величина шага обмотки т может быть взята при первичном напряжении 10 кв порядка 40—50 мм. Поэтому чересслойный трансформа- тор становится выгоднее коаксиального при р>30 мм. Желательно, чтобы р/«/<0,1. Таким образом, чересслой- ный трансформатор становится выгодным применять при у>300 мм. На основании всех выше приведенных рассуждений можно сделать следующие заключения о конструк- циях воздушных трансформаторов (применительно к рис. 9-2—9-4). 1. Чем больше габариты трансформатора, тем выше его к. п. д. и тем меньше киловольт-амперы батареи конденсаторов, если только при увеличении у и Н сохра- няется неизменной величина расчетного зазора Ь. Ухудшение показателей трансформатора с увеличением его размеров начинается только после (/>0,01 —, каке* вые размеры практически редко достижимы. 2. Весьма неэкономичны трансформаторы, у которых п , (а1<У у <2— или у <0,1 . J R v ’ bgt Поэтому делать трансформаторы меньших размеров не рекомендуется. Но увеличение габаритов сверх ука- занного предела очень мало улучшает к. п. д. *, так как при этом мы вынуждены брать у^Н. 1 Надо также обращать внимание на то, чтобы при увеличе- нии габаритов трансформатора не получить повышенных потерь в металлической конструкции самого закалочного станка. 308
3. Наиболее выгодным является трансформатор, обмотка низкого напряжения которого состоит из одно- го витка. Увеличение габаритов трансформатора выгодно еще из тех соображений, что при этом уменьшается плот- ность энергии, выделяющейся на поверхности обмоток. В рационально сконструированном трансформаторе можно довольствоваться естественным воздушным охлаждением при мощностях до 5 кет. При воздушном охлаждении обмоток линейные раз- меры трансформатора должны возрастать как корень квадратный из мощности, для того чтобы удельная мощность на поверхности обмоток трансформатора оста- валась не больше 0,1—0,2 вт/см2. Относительно высокочастотных трансформаторов с водяным охлаждением следует заметить, что их габа- риты не зависят от мощности. Водяное охлаждение обеспечивает отвод очень высо- ких удельных мощностей вплоть до 100 вт1см2. При у>2^~ охлаждаемая водой поверхность транс- форматора получается значительно большей, чем охлаж- даемая водой поверхность нагревательного индуктора. Таким образом, в системе индуктор — трансформатор предел повышения мощности ставится именно индукто- ром, а не трансформатором. Следовательно, при водяном охлаждении единствен- ный фактор, определяющий габариты трансформатора,— это индуктивность нагревательного индуктора. Поэтому трудно дать какие-нибудь фиксированные цифры относительно веса высокочастотных трансформа- торов. Можно наметить лишь общую тенденцию: чем выше к. п. д. трансформатора, тем он тяжелее. Конструкции, выполненные в лаборатории завода «Светлана», весили от 0,2 до 5 кг!квт. В заключение необходимо указать, что к. п. д. воз- душного трансформатора (при данном индукторе) не зависит от частоты тока, пока толщина стенок его обмо- ток больше трехкратной глубины проникновения вихре- вых токов в медь. При более низкой частоте к. п. д. воздушного трансформатора начинает резко падать. Если, например, обмотка воздушного трансформа- тора выполнена из медной трубки с толщиной стенок 309
1 мм, то такой трансформатор Должен работать при частоте не ниже 50 000 гц. При более низкой частоте потери в обмотках при той же передаваемой мощности резко возрастают. Утверждение, что отношение потерь в трансформа- торе к потерям в индукторе не зависит от частоты, ка- жется на первый взгляд стоящим в резком проти- воречии с общими положениями теории трансформато- ров. В любом учебнике по трансформаторам можно найти указания, что потери в меди трансформатора падают с повышением частоты при одной и той же передавае- мой мощности. Но это справедливо лишь в том случае, когда ток равномерно распределяется по всему сечению обмоток и, следовательно, джоулевы потери от частоты не зависят. Это правило можно было бы распространить на кон- струкции на рис. 9-2—9-4 лишь в том случае, если бы и первичная, и вторичная обмотки были сделаны из от- дельных тонких транспонированных жилок. При часто- тах 104 гц это практически не осуществимо, так как диа- метр каждой жилки должен был бы быть порядка 0,1 мм (см. гл. 2, § 2-4). Приходится делать обмотку из массив- ной меди или из трубки, а в такой обмотке активное сопротивление растет, как ]//. Следовательно, несмотря на то что с повышением ча- стоты при одной и той же передаваемой мощности ток в обмотках падает, потери в трансформаторе остаются без изменения. 9-3. КОНЦЕНТРАТОРЫ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ При нагреве боковой поверхности цилиндрических изделий диаметр трансформатора (в случае применения схемы с апериодическим трансформатором) часто дол- жен быть больше диаметра d нагреваемого изделия [см. формулы (9-10) и (9-15)]. Если при этом индуктор со- стоит из одного витка, то его можно объединить со вто- ричным витком трансформатора, как показано на рис. 9-7. Эту конструкцию мы называем «концентрато- ром вихревых токов». Конструкция на рис. 9-7 является как бы модифика- цией конструкции рис. 9-3, только вместо индуктора и 310
вторичной обмотки трансформатора, удаленных друг от друга, имеется одна разрезная втулка, называемая вкладышем концентратора. Вместо активной части ин- дуктора в конструкциях на рис. 9-7 и 9-8 можно гово- рить о «гребне» концентратора (ширина его в этих ри- сунках обозначена g). Тесное объединение вторичного витка трансформато- ра с индуктором, как это показано на рис. 9-7, выгодно тем, что соединительный участок между гребнем вкла- дыша и тыльной его стороной имеет малую величину и, следовательно, малые потери; кроме того, благодаря расположению первичной многовитковой обмотки по- верх вторичной расчетный зазор b между обмотками равен только величине воздушного зазора и не зави- сит от радиальной толщины проводника первичной об- мотки. Объединение вторичной обмотки трансформатора с одновитковым индуктором возможно и при нагреве внутренней поверхности цилиндрических изделий (рис. 9-8). При достаточно малом зазоре а между нагре- ваемым изделием и индуктором экономичный радиус d I. * * трансформатора у>2-^— получается меньше радиуса нагреваемого цилиндрического изделия. Расчетный зазор b в конструкции на рис. 9-8 равен сумме воздушного зазора и радиальной толщины про- водника первичной обмотки, следовательно, в этом от- ношении конструкция на рис. 9-8 особых преимуществ не представляет. Для расчета всех соотношений между токами и на- пряжениями в конструкциях, представленных на рис. 9-7.и 9-8, можно пользоваться соотношениями, вы- веденными в § 9-1 этой главы. Для определения полных потерь может быть, например, применена формула (9-16). Возможен, однако, и другой подход к расчету кон- струкций, представленных на рис. 9-7 и 9-8 [Л. 9-2]. Вкладыш концентратора можно рассматривать как своеобразный экран, деформирующий магнитный поток аЦ * Понятно в тех случаях, когда величина 2 — получается больше радиуса внутренней поверхности обрабатываемого изделия, применение конструкции рис. 9-8 невыгодно. 311
многовитковой первичной обмотки и направляющий его на подлежащие нагреву участки поверхности обрабаты- ваемого изделия. Как это было детально разобрано в гл. 3 и 4, метал- лическое тело, помещенное в быстропеременное электро- магнитное поле, отражает магнитные силовые линии, т. е. как бы выжимает их из занимаемого им объема. Рис. 9-8. Принципиальная кон- струкция концентратора для на- грева внутренней поверхности цилиндрических изделий. 1 — первичная обмотка высокого на- пряжения; 2 — вкладыш концентра- тора; 3— нагреваемый объект; О] и О2 — начало н конец первичной обмотки. Рис. 9-7. Принципиальная кон- струкция концентратора для нагрева боковой поверхности цилиндрических объектов. 1 — первичная обмотка высокого на- пряжения; 2 — вкладыш концентра- тора; 3 — нагреваемый объект; Oi и О2 — начало и конец первичной обмотки. Но так как линейный интеграл напряженности маг- нитного поля по замкнутому пути (охватывающему про- водники индуктора) §Hdl всегда равен н. с. индуктора, помноженным на 4л, то выжимание поля из одной части пространства, окружающего индуктор, неизбежно сопро- вождается повышением интенсивности магнитного поля в другой части пространства. 312
Вкладыш концентратора уменьшает живое сечение магнитного потока вблизи нагреваемого участка поверх- ности изделия и тем самым увеличивает тангенциаль- ную составляющую напряженности магнитного поля Ht вблизи этой поверхности. Распределение поверхностной плотности тока во вкладышеконцентратора и в нагреваемом объекте может быть изучено путем измерений на модели в электроли- Рис. 9-9. Распределение магнитного поля во- круг концентратора. 1 — первичная обмотка высокого напряжения; 2 — раз- резная втулка; 3 — нагреваемый цилиндр. тической ванне. На рис. 9-9 показано распределение магнитного поля в концентраторе, на рис. 9-10 — распре- деление настила вихревых токов. Н'а боковой поверхно- сти вкладыша концентратора можно отметить так назы- ваемую линию токораздела А—В, вдоль которой плот- ность вихревого тока равна нулю. На гребне концентра- тора вихревые токи направлены в ту же сторону, что и в многовитковом индукторе. На поверхности втулки кон- центратора, обращенной к многовитковому индуктору, вихревые токи циркулируют в обратном направлении. При изучении распределения токов в электролити- ческой ванне можно представить систему индукционного нагрева с концентратором в виде эквивалентной схемы, показанной на рис. 9-11. 313
Сопротивления Rt, RK и Ra— множители мощно- сти, соответственно выделяющейся в многовитковом ин- дукторе, вкладыше концентратора и нагреваемом изде- лии. Рис. 9-10. Распределение настила вихревых токов в концентраторе (вычислено на основании рис. 9-9). Д—В-—линия токораздела. Чтобы уме- стить штриховку, символизирующую на- стилы токов, детали 1, 2, 3 разнесе- ны в отдельные рамки. 2 Рис. 9-11. Эквивалентная схема индукционного нагрева с кон- центратором. Измерив величину настила тока по всей поверхности вкладыша концентратора, нагреваемого объекта и мно- говиткового индуктора, можно определить соотношение величин Ri, RK и Ra. Коэффициент полезного действия нагрева равен: ________Ra R{ +Л< 4-Яа * При нагреве стали при температурах ниже точки Кюри к. п. д. может быть порядка 80—90%'; при тем- пературах выше точки Кюри к. п. д. редко удается полу- чить выше 60—70%. Для определения резуль- тирующей индуктивности 31-4
концентратора также лучше всего пользоваться электро- литической ванной. Аналитический подсчет не может дать большой точности. Измерения индуктивности на выполненной конструкции концентратора надо произво- дить только при рабочей частоте тока. Если производить измерения при более низкой частоте, то Рис. 9-12. Схематический вид концентратора для нагрева шесте- рен под закалку. 1—2 — выводы первичной обмотки; 3 —- эбонитовые стойки, на которых кре- пится первичная обмотка; 4 — защитный кожух из листового материала; 5 — вторичный виток концентратора (листовая медь); 6 и 7 — верхняя и нижияя крышки (гетинакс); 8 — сменный вкладыш; 9 — шток закалочного станка; 10 — обрабатываемая шестерня; // — зажимное приспособление; 12 — стеклянная банка с влагопоглощающим веществам. можно получить в несколько раз большую индуктив- ность. На рис. 9-12 показан концентратор, спроектирован- ный в лаборатории завода «Светлана» инж. Н. А. Ро- щиным. В этом концентраторе гребень выполнен съемным, поэтому концентратор может быть использован для за- калки объектов различного диаметра и высоты. 315
Л ^Выпрямителя ill! К трансфор- матору накала К сеточному управлению Рис. 9-13. Схема лампового генератора с концентра- тором. Обратная связь по Колпицу. Рис. 9-14. Схема пушпульного лампового генератора с концентратором.
Крепление гребня концентратора осуществляется с помощью болтов. Таким образом, смена его при пере- ходе от одного типа изделия к другому занимает всего несколько минут. На рис. 9-13 и 9-14 показаны схемы соединения кон- центратора с генераторными лампами. Обмотка высоко- го напряжения концентратора является индуктивностью анодного колебательного контура. Чтобы согласовать приведенное сопротивление Z3 этого контура с данными генераторной лампы, можно либо менять емкость кон- денсаторной батареи, либо включать последователь- но с обмоткой концентратора переменную индуктив- ность. 9-4. КОНСТРУКЦИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВОЗДУШНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ И КОНЦЕНТРАТОРОВ Основная линия, которой необходимо твердо придер- живаться при разработке всех конструкций, это сведе- ние к возможному минимуму количества твердых изоли- рующих материалов. Основным изолирующим материа- лом должен быть воздух. Твердые диэлектрики не должны помещаться в обла- сти сильных полей, а по возможности должны исполь- зоваться как механическая несущая конструкция. Вооб- ще чрезмерно щедрое расходование диэлектриков в радиочастотных трансформаторах часто ведет к сни- жению их надежности. Как можно меньше диэлектри- ков и металлов — таков должен быть лозунг конструк- тора. На рис. 9-15 приведены общий вид и узлы высоко- частотного трансформатора конструкции ЦКБ УВУ, вы- пускаемого серийно Ленинградским заводом высокоча- стотных установок. Трансформатор имеет следующие габаритные разме- ры: диаметр 570 мм, высота 330 мм. Первичная обмотка имеет 13 витков, вторичная — 1 виток. Первичная обмотка 1 выполнена из профилирован- ной в виде прямоугольника медной трубки, охлаждае- мой проточной водой. Охлаждающая вода подается через резиновые шланги, чтобы избежать утечки тока. Об- 317
Рис. 9-15. Трансформатор высокочастотный конструкции ЦКБ УВУ. а — внешний вид трансформатора; б — трансформатор в разобранном виде; - вторичная обмотка; 2 — подставка для трансформатора; 3 — шланги для подвода воды к вторичной обмотке; 4 — индуктор; 5 — шланги для подвода воды К индуктору; 3 — первичная обмотка; 7 — стойки для крепления первичной обмотки. 318
мотка крепится через фарфоровые изоляторы к дере- вянным стойкам 7 при помощи медных шпилек, прива- ренных к обмотке. Крепежные шпильки расположены в шахматном порядке, чтобы затруднить скользящий разряд между двумя смежными шпильками. Вторичная обмотка выполнена из двух медных ли- стов, согнутых в виде витка. Края листов сварены меж- ду собой по всему периметру. Между листами циркули- рует охлаждающая вода. Индуктор 4 должен крепиться по возможности в цент- ре вторичного витка. При перемещении индуктора к краю ток неравно- мерно распределяется по .вторичному витку, что увели- чивает потери в трансформаторе. В случае пушпульной схемы генератора при несим- метричном креплении индуктора ко вторичному витку (не к середине его), неравномерно будут нагружаться плечи пушпульной схемы. Никакие прокладки из твердых диэлектриков меж- ду первичной и вторичной обмотками недопустимы. Хотя их и можно сконструировать так, чтобы при рабочей ча- стоте (105—10е гц) они не пробивались, но при первом включении и при настройке лампового генератора всегда возможно возникновение паразитных колебаний на ча- стотах 107—108 гц, которые неизбежно повредят такую изоляцию. Меньше семи-восьми витков в первичной об- мотке трансформатора не рекомендуется делать, так как иначе получаются слишком большие потери в соедини- тельных проводниках между трансформатором и кон- денсаторной батареей. Предел увеличения числа витков первичной обмотки ставится допустимыми габаритами трансформатора. Первичная обмотка может быть только однослойной, шаг ее трудно сделать меньше 10—12 мм, поэтому уже при сорока витках высота трансформатора получается свыше 40 см, а диаметр его соответственно будет около метра. В выполненных конструкциях высокочастотных транс- форматоров число витков лежит в пределах от 8 до 40. Иногда первичную обмотку трансформатора выпол- няют из двух секций, которые для регулировки мощно- сти можно включать либо параллельно, либо последо- вательно. Вообще говоря, расщепление обмотки транс- 319
форматора на две ветви нарушает разобранное -в гл. 2, ' § 2-4 условие получения минимальных потерь при высо- • ких частотах. Лишние поверхности проводников вызывают добавоч- ные потери. При водяном охлаждении трансформаторов и кон- центраторов надо принять меры, для того, чтобы при ; эксплуатации их в сыром помещении на поверхности < медных трубок не конденсировалась влага, так как это 1 * может повести к образованию крупных капель, замы- кающих накоротко витки. Отпотевание полностью устраняется, если применить циркуляционную систему охлаждения и отрегулировать температуру поступающей воды так, чтобы она была выше точки росы. При охлаждении проточной водой из водопровода отпотевание несколько уменьшается, если смазать труб- ки вазелином и снабдить установку электромагнитным затвором, открывающим воду только в периоды на- грева Можно также кондиционировать воздух вокруг обмо- ток трансформатора. В 1 л воздуха при температуре 20° С при стопроцент- ной влажности содержится 0,017 г воды (17 смг/м3). Поэтому достаточно затруднить воздухообмен вблизи обмоток трансформатора и поместить там какое-нибудь влагопоглощающее вещество, например хлористый каль- ций (подобно тому, как это делается в двойных окнах жилых помещений), чтобы явление отпотевания трубок (капеж) было полностью устранено. Полная герметиза- ция обмоток трансформатора необязательна. Конструк- ция эксикатора с влагопоглощающим веществом ясна из рис. 9-12. В нормальных производственных помещениях с невы- сокой влажностью воздуха специальных мер для предот- вращения отпотевания не приходится принимать. Высокочастотному трансформатору в закалочной установке приходится обычно работать не с одним ка- 1 Можно еще снабдить систему охлаждения небольшим тепло- обменником так, чтобы отходящая вода подогревала вновь посту- пающую выше точки росы. 320
ким-либо индуктором, а с целой серией таких индук- торов. Рассмотрим, в каких пределах будет меняться часто- та генератора при переходе от одного индуктора к дру- гому. Самоиндукция рассеяния воздушного трансформато- ра при соотношении b/у, лежащем в пределах 0,1—0,03, составляет от 0,05 до 0,5 полной самоиндукции первич- ной обмотки трансформатора. Поэтому при данной кон- денсаторной батарее собственная частота контура мо- жет меняться от короткого замыкания вторичной обмот- ки до полного разрыва в 1,4 раза в .плохом трансфор- маторе, в 4—5 раз — в хорошем. При эксплуатации закалочной установки обычно воз- никает вопрос: какие индукторы можно приключать к данному трансформатору? Чем меньше величина alilg по сравнению с радиусом трансформатора, тем выше к. п. д. последнего. Поэтому в сторону уменьшения ве- личины alilg индуктора никаких ограничений нет. Невы- годно только приключение индукторов, у которых вели- чина alilg значительно больше диаметра трансформа- тора. В выполненных конструкциях трансформаторов мы до сих пор не делали диаметр вторичного витка больше 100 см. Поэтому такие трансформаторы должны. работать только с индукторами, у которых -^-<100 см. При индукторах, у которых -^->100 см, воздуш- ный апериодический одновитковый трансформатор, по- видимому, вообще неприменим. Здесь либо надо приключать конденсаторную бата- рею непосредственно в цепь индуктора, либо применять трансформаторы с железным сердечником (если это до- пускает частота тока). Предельная мощность, которую можно получить от трансформатора данной конструкции при водяном охлаж- дении, лимитируется обычно не условиями охлаждения, а частотой тока. Повышение мощности при заданном индукторе и не- изменном первичном напряжении трансформатора может происходить только за счет понижения частоты (при уве- личении емкости батареи конденсаторов). Если толщина 21 Г. И. Бабат. 091
стенок трубки, из которой намотан трансформатор, И мм, то нельзя работать при частоте более низкой, чем , иначе потери в обмотках возрастут. В сторону повышения частоты нельзя идти дальше г__ ' уп * 9-5. ВКЛЮЧЕНИЕ ИНДУКТОРОВ ПОСРЕДСТВОМ НАСТРОЕННЫХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ Необходимо сразу же оговориться, что схемы эти применяются только с ламповыми генераторами. В машинных генераторах напряжение редко превы- шает 2 000 в. Плавильные печи приключаются без вся-: ких промежуточных трансформаторов. Необходимость трансформации напряжения возникает в машинных ге- нераторах лишь при поверхностной закалке, когда для данного типа изделия (например, коленчатого вала) не удается сконструировать индуктор с достаточно большим ali/g и напряжение на индукторе получается несколько десятков вольт. Но на такое низкое напряжение при современном уровне техники невозможно построить экономичные кон- денсаторы. Такие диэлектрики, как слюда и кабельная бумага, выгодно используются только на более высоких напряжениях. Поэтому в машинных генераторах применимы ис- ключительно апериодические трансформаторы. На рис. 9-1,а и б представлены два варианта вклю- чения нагревательных индукторов. В первой схеме ка- тушка связи включена параллельно зажимам нагрева- тельного индуктора. Во второй схеме — последовательно. Из эксплуатационных и конструктивных соображе- ний часто бывает выгоднее схема рис. 9-1,а с парал- лельным включением катушки связи. При последовательном включении катушки связи че- рез последнюю проходит полный ток индуктора, соеди- нительные проводники между катушкой и индуктором также должны нести полный ток. Поэтому катушка связи должна находиться в непосредственной близости от нагревательного индуктора, что представляет в неко- торых случаях значительное неудобство. Кроме того, при последовательном включении конденсатора икатуш- 322
ки связи потери в ней обычно получаются больше, чем при параллельном включении. При параллельном включении конденсатора и катуш- ки связи по соединительным проводам между катушкой п нагревательным контуром проходит в основном только активная составляющая тока индуктора, поэтому даже при мощностях порядка сотен киловатт эти провода мо- гут быть сделаны относительно тонкими, и нагреватель- ный контур может быть без всякого ущерба для к. и. д. удален от катушки связи на несколько десятков метров. В настоящее время известно довольно значительное количество конструкций катушек связи. Часто применяются цилиндрические катушки: внеш- няя неподвижная является катушкой промежуточного контура, внутренняя катушка связи делается поворот- ной (вариометр), либо перемещающейся в аксиальном направлении. Благодаря тому что в катушке связи и в катушке промежуточного контура циркулируют сравнительно не- большие токи, не представляет трудностей построить при любой из перечисленных конструкций промежу- точный контур с к. п. д. порядка 90—95%'. Ввиду разнообразия конструкций катушек связи и относительной легкости получения высокого к. п. д. мы не будем приводить здесь методы аналитического опре- деления наивыгоднейших размеров катушки связц. Можно ограничиться указанием, что индуктивное со- противление катушки связи при параллельном включе- нии должно быть одного порядка с импедансом нагре- вательного контура. Не следует брать индуктивность катушки связи мень- ше десятикратной индуктивности нагревательного ин- дуктора. Слишком большая индуктивность (больше чем пятидесятикратная нагревательного контура) также не- выгодна. Наличие катушки связи, приключенной безразлич- но—параллельно или последовательно с нагреватель- ным индуктором, заставляет увеличивать киловольт-ам- перы конденсаторной батареи, приключенной к нагрева- тельному индуктору, по сравнению с теоретическим минимумом, найденным по графику на рис. 7-7 (за счет повышения напряжения на конденсаторах при по- следовательном включении или за счет увеличения 21* 323
емкости батареи при параллельном 'включении катушки связи). При индукторе с отношением-—>20 это повышение киловольт-ампер конденсаторной батареи бывает поряд- ка 20—30%. При плохом с электрической точки зрения индукторе (малое li[g) превышение киловольт-ампер конденсатор- ной батареи может быть значительно больше. В слюдяных конденсаторах потери обычно меньше 1 % от полезной мощности; tg д слюдяных конденсаторов обычно не превышает нескольких десятитысячных. По- пробуем оценить еще потери в соединительных провод- никах. Представим для этого соединительные провод- ники в виде двух лент высотой Нс и длиной /с и пред- положим, что конденсаторы равномерно включены по всей длине лент. Тогда ток в лентах будет линейно падать, начиная от зажимов индуктора. Так как потери в каждом участке лент пропорциональны квадрату тока, то суммарные потери в обеих лентах будут пропорцио- нальны I2. ы1е г Легко сделать ошиновку конденсаторов, в которой ’ Потери в индукторе пропорциональны величине Поэтому отношение потерь в ошиновке к потерям в индукторе будет- (9-18) Сравнение формулы (9-18) с (9-16) показывает, что конденсаторная батарея, включенная непосредственно параллельно индуктору, в отношении потерь выгоднее апериодического трансформатора. Однако в случае применения схем со связанными контурами к ламповым генераторам с самовозбужде- нием установка получается сложнее и требует более квалифицированного ухода и потери на аноде генера- торной лампы обычно получаются большие, чем при одном колебательном контуре. 324
Поэтому в закалочных установках, выпускаемых про- мышленностью применяются схемы с апериодическим трансформатором. 9-6. РЕГУЛИРОВАНИЕ МОЩНОСТИ, ОТДАВАЕМОЙ НАГРЕВАТЕЛЬНЫМ ИНДУКТОРОМ, В УСТАНОВКАХ С ЛАМПОВЫМИ ГЕНЕРАТОРАМИ Вопрос регулирования мощности особенно важен для плавильных печей. При заданной частоте и токе в ин- дукторе мелкая холодная шихта может поглощать в 20—30 раз большую мощность (особенно в случае ферромагнитного металла), чем металл, начавший плавиться. Для сокращения времени плавки необходи- мо, чтобы генератор отдавал печи все время максималь- ную мощность. Этого можно добиться, меняя ток в ин- дукторе. В схемах с промежуточным контуром (рис. 8-6) удобно осуществлять регулирование мощности только в том случае, когда собственная -частота нагреватель- ного контура не меняется. Тогда, изменяя связь между катушками 6 и 7, можно регулировать мощность, пере- даваемую объекту 10, в пределах от нуля до максимума, который способна обеспечить генераторная лампа. Когда же собственная частота нагревательного кон- тура меняется, то осуществление 100%-ного регулирова- ния мощности в схемах со связанными контурами не- сколько усложняется: при всяких изменениях частоты нагревательного контура необходимо соответственно подстраивать к нему анодный (первичный) контур, в противном случае генератор вообще не отдаст макси- мальной полезной мощности. В плавильных печах, всегда работающих с одним и тем же индуктором, на частоту нагревательного контура может влиять лишь изменение размеров шихты и ее электрических' характеристик Ирл- При практически применяемых соотношениях размеров индуктора и пла- вильного тигля максимально получающиеся изменения частоты столь малы, что подстройки анодного контура не требуется и регулирование мощности изменением связи получается простым и удобным. Как показано на рис. 9-1,а и б; катушка связи может быть включена как последовательно, так и параллельно 325
с нагревательным индуктором. Характеристики схемы зависят от типа включения. Когда вторичный (нагрева- тельный) контур настроен в резонанс, то при параллель- ной катушке связи (рис. 9-1,а) заданным является на- пряжение на индукторе (ток в нем).'Когда в процессе плавки (например, стали) благодаря уменьшению актив- ной поверхности шихты и уменьшению у/ рар.а по мере нагревания садки приведенное сопротивление й?0 падает, то для поддержания постоянства мощности необходимо увеличивать напряжение на индукторе, т. е. увеличивать связь. При последовательной связи (рис. 9-1,6), наоборот, заданным является напряжение на сумме активных сопротивлений вторичной цепи (1/?а+^г=^2) и при паде- нии Ra может иногда оказаться необходимым уменьшить связь для поддержания прежней мощности. В установках поверхностной закалки каждая смена индуктора и объекта вызывает изменение собственной частоты нагревательного контура. При связанных кон- турах здесь подстройка неизбежна. Такая подстройка генератора является довольно кропотливой операцией, весьма усложняющей эксплуатацию установки. Поэтому во всех промышленных закалочных установ- ках, работающих в нашем Союзе, применяются схемы, в которых нагревательный индуктор «жестко» связан с колебательным контуром. Таковы схемы с апериоди- ческим трансформатором. Остановимся еще на регулировании мощности изме- нением накала генераторной лампы. При уменьшении тока насыщения уменьшается амплитуда напряжения на анодном контуре и генератор переходит в недонапря- женный режим работы (см. также гл. 8, § 8-3). Однако такая регулировка может быть осуществлена, только когда мощность, отдаваемая лампой, значительно меньше, чем та максимальная мощность, на которую лампа рассчитана. Коэффициент полезного действия лампы при этом редко превышает 50%. Кроме того, работа с пониженным накалом и в недо- напряженном режиме вызывает обычно большую вто- ричную эмиссию с сетки лампы. Опыт показывает, что при регулировании мощности напряжением накала срок службы электронных ламп иногда уменьшается. Этого способа регулирования надо стараться избегать. 326
9-7, РЕГУЛИРОВАНИЕ АНОДНОГО КОНТУРА ЛАМПОВОГО ГЕНЕРАТОРА В СХЕМЕ С АПЕРИОДИЧЕСКИМ ТРАНСФОРМАТОРОМ ПРИ СМЕНЕ НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ИНДУКТОРА И ОБЪЕКТА В гл. 7, § 7-4 показано (см. .формулу (7-22)], что мощ- ность Ра, сообщаемая обрабатываемому объекту, может быть приближенно выражена формулой р. ~ VГрл,- (9-19) При поверхностной закалке стали конструкция ин- дуктора задается технологом. Она выбирается такой, чтобы обеспечить требуемую конфигурацию зоны на- грева. Электрику приходится принимать длину активной части индуктора /$, его индуктивность и площадь нагрева Sa как заданное. Задача регулирования, следовательно, может быть сформулирована следующим образом: при заданных Sa и Li обеспечить возможность передачи объекту любой мощности в пределах от нуля до максимальной, допу- стимой для данной генераторной лампы и источника анодного питания. Конечно, величины L, Sa и Lj не могут выбираться совершенно произвольно. Из рассмотрения формулы (9-19) следует, что при всех изменениях L, За и А для установления требуемой мощности Ра можно варьировать лишь две величины: напряжение на индукторе и емкость батареи конден- саторов С. Поэтому в каждой закалочной установке имеется некоторое предельное значение отношения s ^5/4, при котором еще можно выделить максимальную мощность. Если взять слишком большие L{ и Sa и^и слишком ма- лое L, полной мощности, которую способен дать генера- тор, на данном объекте не выделить. Но при уменьше- нии величины Li или увеличении L надо иметь возмож- ность восстанавливать равновесие, сводить отдаваемую генератором мощность к любой заданной величине. Рас- смотрим конкретный пример. 327
В индукторе с внутренним диаметром 200 мм произ- водится нагрев дискового фрезера с внешним диаметром 170 мм. При этом получается такое эквивалентное со- противление Za колебательного контура генератора, что последний отдает полную мощность. Введем в этот же индуктор дисковый фрезер диаметром 190 мм. Зазор между фрезером и индуктором будет в 3 раза меньше, чем в предыдущем случае. Примерно во столько же раз изменится и индуктивность системы L,. Если емкость конденсаторной батареи осталась та же, что и при фрезере 170 мм, то собственная частота колебательного контура повысится в 1,73 раза, Z3 упадет в (3)5/4~4 раза. /, и S при названных цифрах, можно считать, не изме- нятся. Объект «захочет» взять от генератора в 4 раза большую мощность. При этом могут даже нарушиться условия самовозбуждения для данной генераторной лам- пы и колебания вообще не возникнут. При переходе от одного типа изделия к другому ве- личина ----может изменяться в 10 раз. Для любого (лежащего в допустимых пределах) зна- чения Ц SaLf4 индуктора мы должны иметь возможность так устанавливать приведенное сопротивление Za анодного контура, чтобы объект получал положенную ему по техно- логическому режиму мощность. Для того чтобы при уменьшении величины Д повы- сить Z3 до его начального значения, имеются три пути: I)1 повысить частоту тока, уменьшая емкость С; 2) понизить одновременно частоту тока и напряже- ние на индукторе путем включения добавочной индук- тивности; 3) изменить величину анодной связи. Все три споЛба регулирования показаны на рис. 9-16. Изменение емкости, показанное на рис. 9-16, может осуществляться в установках, работающих при частотах выше 5- 105 гц, путем применения воздушного конденса- тора переменной емкости. В установках, работающих при более низкой частоте, переключают отдельные груп- пы конденсаторной батареи с последовательного на па- раллельное соединение. 328
На рис. 9-17 показано разделение конденсаторной батареи на три группы для целей регулирования. При регулировании мощности изменением емкости необходимы относительно большие изменения величины С для получения ощутимого эффекта. Практически мощ- ность изменяется не как С3/4, а пропорционально более низкой степени С (см. также график на рис. 7-12). Кро- Рис. 9-16. Три способа регулировки мощности в ламповом генераторе с апериодическим трансформатором. ме того, можно попасть на такой участок характеристи- ки Pa — f(C), когда даже десятикратное изменение емко- сти не изменяет передаваемой объекту мощности (при V-.a^o^da). Для регулирования по второму способу прин- ципиально можно включать добавочную индуктивность как последовательно с самим нагревательным индукто- ром, так и последовательно с первичной обмоткой транс- форматора высокого напряжения. Однако эта добавоч- ная индуктивность должна быть конструктивно так вы- полнена, чтобы активные потери в ней были невелики. Это легче осуществить при меньшей величине тока. По- этому следует предпочесть включение индуктивности 329
именно в первичную обмотку трансформатора, как этой показано на рис. 9-1'6. При высоких частотах мощность падает несколько медленнее, чем это следует по теоретической формуле Ра = const Lc5/4, зато при более низких частотах (l^Za^da) мощность начинает падать быстрее, чем индуктивность Lr2. Максимальную мощность при таком регулировании генератор, понятно, должен отдавать, когда добавочная индуктивность равна нулю и к тран- сформатору приложено полное напряжение. С-1 г = 1 Ра-1 г-1 С=1,5 f=0,8Z С=3 С=0,58 С=9 С=0,32 Pa=i,3s z=i.i ра=г,ге г=1,з> Ра=5,г г-1.73 Рис. 9-17. Различные варианты включения конденса- торной батареи, состоящей из трех отдельных групп. Цифры дают теоретическое изменение результирую- щей емкости С, частоты f, мощности выделяющейся в объекте Ра и глубины проникновения г. На рис. 9-16 внизу показан третий способ регулиро- вания Z3 и Ра путем изменения величины анодной связи. Напряжение на индукторе меняется обратно пропорцио- нально числу витков трансформатора, включенных меж- ду анодом и катодом генераторной лампы. Желательно, чтобы на всех позициях регулирования проводники к генераторной лампе (проводники а и d) шли от той части индуктивности, по которой проходит полный колебательный ток контура. Нежелательно делать добавочные витки (витки вне контура) и пользоваться ими для анодной связи. Такие добавочные витки всегда будут иметь собст- венную индуктивность рассеяния, которая вызывает сдвиг фаз между анодным током и напряжением и, сле- довательно, ухудшает к. п. д. генератора. При переключении земляного конца желательно одновременно переключать и сеточный (концы d и е), чтобы на каждой ступени регулирования мощности се- 330
точное напряжение (раскйчка) было оптимальное для данной лампы. Когда Za одним из трех рассмотренных способов при- ведено в соответствие с данными лампы (когда оно до- ведено до величины, большей, чем минимально допусти- мая для данной лампы), дальнейшее понижение мощ- ности (если это требуется по технологическому процес- су) может быть произведено либо путем уменьшения анодного напряжения, либо (в более ограниченных, правда, пределах) сеточным управлением — изменением величины сопротивления гридлика: 9-8. О ПОДДЕРЖАНИИ ПОСТОЯНСТВА МОЩНОСТИ, ОТДАВАЕМОЙ ЛАМПОВЫМ ГЕНЕРАТОРОМ, ПРИ НАГРЕВЕ СТАЛИ ПОД ПОВЕРХНОСТНУЮ ЗАКАЛКУ В процессе нагрева величины Ц, Sa, Ц, С остаются неизменными. В схеме с апериодическим трансформато- ром неизменным остается в процессе нагрева и напряже- ние на индукторе Ei- Мощность, которую „хочет" погло- тить объект Ра, меняется в ходе нагрева вследствие не- постоянства величины у/рора (см. график на рис. 5-5). Если Ei и С так установлены, что генератор отдает наибольшую мощность, когда |/"рар.а имеет наибольшее значение, то после перехода через точку Кюри в стали будет выделяться мощность, примерно в 8—10 раз меньшая (рис. 6-11). Рассмотрим, как будет меняться мощность в сталь- ном изделии, если схема генератора так составлена, что Z3 не меняется в процессе нагрева и отдаваемая генера- тором мощность все время имеет максимальное значение. Для этого обратимся к эквивалентной схеме на рис. 2-1, обозначим суммарное сопротивление всех потерь в индукторе и трансформаторе через /?,, множитель мощ- ности в стальном объекте при температурах ниже точки Кюри Raa, а при температурах выше точки Кюри R / Е- \ 2 Мощность, подводимая к индуктору, равна (/?0 + -1- Ri). Предположим, что регулирование мощности про- изводится путем изменения напряжения на индукторе. Чтобы генератор отдавал после точки Кюри такую же мощность, что и до точки Кюри, напряжение в начале 331
нагрева Е-,л должно относиться к напряжению в конце нагрева fi2 как + #аа Ец у Ri + Ra^ (9-20) Мощность, выделяющаяся в объекте после точки Кюри, будет относиться к мощности, выделяющейся до точки Кюри, как Ла7___+ ^аа) ^a-j ___ Raa (ООП рал (*«+*aT)*a« 1+м- • В зависимости от сорта стали Яал = (2 — 10) R . Фор- мулы (9-20) и (9-21) показывают, что мощность в сталь- ном объекте будет мало меняться в процессе нагрева, лишь когда сопротивление потерь R{ мало по сравнению с множителем мощности стали. Например, при Ri^= ^=0,1^ и при Raa = bRai -^=1,95; 2^1-= 0,73. Д*1 ‘ао. Практически приходится иметь дело с значительно большими потерями. Если, например, Ri = Ra^ то 1,3, а -^2—= 0,33. “ан Иными словами, хотя мощность, отдаваемая генера- тором, остается неизменной, мощность, отдаваемая стальному изделию, следует графику на рис. 6-11. 9-9. АВТОМАТИЧЕСКАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ КОНТУРНОГО ТОКА ЛАМПОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ Выше указывалось (гл. 2, § 2-5), что мощность, вы- деляемая в изделии при индукционном нагреве, зависит от величины и частоты контурного тока и электрических и магнитных свойств нагреваемого изделия (р, у.). При 332
установившемся процессе частота тока, а также элек- трические и магнитные свойства изделия практически изменяются незначительно. Изменение температуры из- делия зависит главным образом от изменения величины контурного тока. Для стабилизации тока в контуре высокочастотных генераторов типа И060.012* канд. техн, наук Д. Б. Зво- рыкиным и инж. В. С. Элентухом была предло- жена схема, показанная на рис. 9-18. В этой схеме стабилизация контурного тока производится путем автоматического изменения напряжения накала генера- торной лампы. Управление напряжением накала про- изводится через трансформатор с подмагничивающим шунтом Tpi. Стабилизирующее устройство состоит из выпрямите- ля Л2, подключаемого через трансформатор тока Тр2 к контуру высокочастотного генератора (С3, L4), источ- ника опорного напряжения и трехкаскадного усилителя. Ток от выпрямителя Л2, проходя по сопротивлению ГЦ, создает на нем падениё напряжения ГЦ. Это напря- жение сравнивается с опорным стабилизированным на-: пряжением U2, которое снимается с потенциометра П2, подключенного на выход (выпрямителя ВГЦ. Стабилиза- ция опорного напряжения осуществляется с помощью стабилитронов Л$ и Де- Разность напряжений ГЦ—ГЦ подается на вход трех- каскадного усилителя, собранного на лампах Л4, Л2 и транзисторе Ц. Схема работает следующим образом. При колебаниях величины контурного тока будет изменяться разность напряжений 1Ц—U2, подаваемая на вход усилителя. Это приведет к изменению тока подмагничивания транс- форматора Tpi, что повлечет за собой изменение на- пряжения накала генераторной лампы, при этом вели- чина контурного тока достигнет прежней величины. Схема обеспечивает стабилизацию контурного тока с точностью до 1 % при изменении напряжения сети в диапазоне -4-10-=—'15%'. (Кроме того, схема позволяет регулировать контурный ток потенциометром ГЦ в диа- пазоне 10—100% через 0,3 %. * Техническая характеристика генератора И060.012 приведена в гл. 14. 333
Рис. 9-18. Принципиальная электрическая схема ста- билизации контурного тока в высокочастотных гене- раторах. Tpi — трансформатор с подмагничивающим щувтом; Тр2 — трансформатор тока; Трз — трансформатор выпрямителя ВП^ 7'р4 — трансформатор выпрямителей ВП2 и В/7з; Л)—лампа высокочастотного генератора; Л2 —лампа высокочастотного выпрямителя; Лэ —лампа второго усилителя; Л< —лампа первого усилителя; Л5 и Лб— стабилитроны; Т\— транзистор; R) — антипараэитяое сопротивление высокочастотного генера- тора; /?2 — сопротивление гридлика; /?з—R12 — ограничитель- ные сопротивления; Я1—Л3 — потенциометры; С\ — конденса- тор разделительный; С2 — конденсатор гркдлика; С3 — кон- денсаторы контурные; С4—С7 — конденсаторы фильтров вы- прямителей; L) — дроссель анодный; L2 — вторичная обмотка трансформатора обратной связи; Дз — первичная обмотка трансформатора обратной связи; 14 — нагревательный индук- тор; ВП\ — ВП3 — выпрямители питания. 334
По этой схеме была разработана конструкция систе- мы регулирования контурного тока в виде отдельного блока типа ЖК 60.14 к высокочастотному генератору И060.012. Система регулирования контурного тока типа ЖК60.14 нашла распространение в полупроводниковой промышленности в вакуумных установках для напыле- ния металлов, для получения монокристаллов и др. Схема может найти применение и в других областях промышленности. 9-10. СТАБИЛИЗАЦИЯ АНОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ В ЛАМПОВЫХ ГЕНЕРАТОРАХ Колебания напряжения в силовых промышленных се- тях, происходящие при включении или сбросе нагрузки, достигают величин порядка ±i1'0h- 15%. Эти колебания напряжения питающей сети вызывают значительные из- менения выходной мощности высокочастотных генера- торов, что в свою очередь вызывает нестабильный на- грев обрабатываемых деталей. В выпускаемых промышленностью ламповых генера- торах напряжение накала генераторных ламп, как пра- вило, стабилизируется с помощью феррорезонансных стабилизаторов. Для автоматической стабилизации и регулирова- ния анодного напряжения ламповых генераторов ЦНИИТМАШ разработано устройство типа САН-3. С помощью САН-3 можно регулировать анодное на- пряжение от 10 до 100% и поддерживать его стабиль- ным в диапазоне от 10 до 90%' номинального значения с точностью ±1,5%' при изменении сетевого напряже- ния в пределах ±40 % [Л. 9-3]. Электрическая схема автоматического стабилизирую- щего устройства типа САН-3 приведена на рис. 9-19. САН-3 состоит из выпрямителя высокочастотного гене- ратора, блока фазировки напряжений и усилителя по- стоянного тока. Выпрямитель собран по двухполупериодной трехфаз- ной схеме на шести тиратронах типа Тр 1-6/15 (Л/ — Лв). Регулирование анодного напряжения генераторной лампы осуществляется путем изменения фаз импульсов напряжений на сетках тиратронов относительно фаз на-" пряжений на их анодах, что приводит к изменению вре* ,335
мени горения тиратронов, а следовательно, и к измене- нию величины выпрямленного напряжения. Рис. 9-19. Принципиальная схема автоматиче Тр\ —. анодный трансформатор; Тр2 — трансформаторы накала тиратронов; ный трансформатор блока фазировки; Тр7 — трансформатор выпрямителя усилителя тока; Л8 — лампа усилителя напряжения; Лд, Ли—стабилитроны; блокировочные; С3—С5—конденсаторы сеточные; Св — конденсатор гридлика; конденсаторы блокировочные; С12—С14 — конденсаторы фильтров; 7?i— /?3 — со мостовых схем; R7— сопротивление гридлика; /^—сопротивление добавочное; противления добавочные; потенциометр; Пр\—Пръ — предохрани 336
Изменение фаз импульсов на сетках тиратронов от- носительно фаз напряжения на их анодах осуществляет- ся с помощью блока фазировки напряжений. Блок фазировки напряжений состоит из трех отдель- ных индуктивных мостиковых фазорегуляторов, имею- щих один трехфазный питающий трансформатор Трв. Каждый мостиковый фазорегулятор составляется из омического сопротивления в одном плече и обмотки переменного тока (<?—4) дросселя насыщения Др\—Др3 в другом плече. Остальные два плеча состав- ского стабилизирующего устройства САН-3. Тр~Тр-, — пик-трансформаторы; Тр$ — трехфаз- Усилнтелей; Л г--Л в — тиратроны; Л7 — лампа «^и и Л12 — кенотроны; СД и С2— конденсаторы С7—— конденсаторы контурные; Cw и Сп — противления сеточные; Rt—Re — сопротивления ^9—R ю — сопротивления делителя;- Rn—Ris — со- тели; Л — амперметр; kV — киловольтметр. 22 Г. И. Бабат. 337
Рис. 9-20. Осцилло- грамма напряжений на тиратроне выпря- мителя. 1 —' кривая .напряжения на аиоде тиратрона; 2 — кривая напряжения, по- даваемого от пик-траис- форматора на сетку ти- ратрона. лены из обмоток питающего трансформатора Тр& (обмот- ки 6—5 и 5—4). В диагональ моста включена первичная обмотка (1—2) пик-трансформатора Тр3—Тр5, зашунтированная конденсаторами С? — Сд. При изменении тока подмагничивания /в обмотке (1—2) дросселя насыщения изменяется его индуктив- ность, что приводит к изменению фазы (в диапазоне от 0 до 150°) на- пряжения, снимаемого с обмотки (3—4) пик-трансформатора, а сле- довательно, и к изменению угла за- жигания тиратрона. Конденсаторы С?—Сд с обмотка- ми (1—2) пик-трансформаторов об- разуют параллельные резонансные колебательные контуры, настроен- ные на частоту 50 гц. В результате резонанса значительно увеличивает- ся ток в обмотках (/—2) пик-транс- форматоров, а следовательно, и магнитный поток в их сердечниках. Обмотки (3—4) пик-трансформато- ров находятся на стержнях с малым сечением. В этих стержнях магнит- ный поток достигает состояния на- сыщения, вследствие чего происходит преобразование синусоидального напряжения, подаваемого на первич- ные обмотки пик-трансформаторов в импульсное, сни- маемое с их вторичных обмоток. Осциллограмма напряжений, подаваемых на анод и сетку тиратрона выпрямителя, показана на рис. 9-20. Усилитель постоянного тока собран на лампах Л% (6Ж4) и Л7 (6ПЗС). Каскад, собранный на лампе 6Ж4, является усилителем напряжения; каскад, собранный на лампе 6ПЗС — усилителем тока. Этот блок предназна- чен для управления током подмагничивания в обмотках (1—2) дросселей насыщения Др\—Др$ в блоке фазиров- ки напряжений. Для питания усилителей имеется два выпрямителя, собранные на лампах Лц и Л12 (ЙЦ4С). На сетку лампы Ля (6Ж4) подается разность напря- жений между стабилизированным опорным напряже- 338
нием, снимаемым с потенциометра ГЦ и напряжением, снимаемым с делителя высокого напряжения 7?э—Rv>- Потенциометр ГЦ подключен параллельно стабилитро- нам Ла, (СГЗС) и (СГ4С). При колебаниях напряжения в питающей сети или изменении нагрузки генератора изменяется напряжение, снимаемое с делителя Ад—Аю. Возникающая при этом разность между напряжением, снимаемым с делителя Ад—Аю и стабилизированным опорным напряжением, снимаемым с потенциометра П1; подается на сетку лам- пы 6Ж4 двухкаскадного усилителя. Анодный ток выходной лампы Л^ питает обмотки подмагничивания дросселей насыщения Др\—Дрз. Как указывалось выше, изменение тока подмагничивания дросселей насыщения вызывает изменение угла зажи- гания тиратронов выпрямителя высокого напряжения, что приводит к изменению величины его выпрямленно- го напряжения. При уменьшении напряжения в питающей сети сни- жается падение напряжения на делителе Ад—Аю, увели- чивается отрицательное смещение на лампе Л8, умень- шается отрицательное напряжение на сетке лампы Л7, увеличивается ток подмагничивания дросселей, вследствие чего изменяется угол зажигания тиратронов, а величина напряжения на выходе выпрямителя остает- ся неизменной. При повышении напряжения в питающей сети аналогичные изменения в режиме работы схемы происходят в обратном порядке. Изменяя величину опорного напряжения путем пере- мещения движка потенциометра ГЦ, можно изменять ве- личину выходного напряжения выпрямителя, как это указывалось выше, в диапазоне от ГО до 100% его но- минального значения. Автоматическое стабилизирующее устройство типа САН-3 может применяться для стабилизации и регули- рования выходной мощности высокочастотных генера- торов любого типа, имеющих анодные выпрямители, со- бранные на тиратронах по схеме Ларионова. Для стабилизации анодного напряжения в ряде типов ламповых генераторов, выпускаемых Ленинградским за- водом высокочастотных установок, применяется схема «амплитудного» регулирования напряжения тиратронно- го выпрямителя, предложенная А. В. Донским и 22* 339
Г. В. Ивенским (Л. 9-4]. Подробно эта схема рассмотре- на в гл. 14 при описании схем высокочастотных генера- торов, выпускаемых промышленностью. 9-11. ПРОГРАММИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ИЗДЕЛИЯ ПРИ ВЫСОКОЧАСТОТНОМ НАГРЕВЕ Большинство технологических процессов, связанных с применением высокочастотного нагрева, выполняется с помощью ручного управления. Рис. 9-21. Внешний вид агрегата пайки в вакууме токами высокой частоты типа А308.10 (без гене- ратора). а — установка пайки деталей в вакууме током высокой частоты типа А308.09; б — пульт управления типа А623.26; / — электронный потенциометр ПСР1-01; 2 — дат- чик программы; 3 — вакуумметр; 4 — пульт управления' агрегатом; 5 —рабочая позиция; 6 — нагревательный индуктор.. 340
Рис 9-22. Внешний вид агрегата пайки в вакууме токами вы- сокой частоты типа А308.10 с задней стороны (двери от- Рис. 9-23. Внешний вид генератора вы- крыты). сокой частоты типа А624.17 со стороны I — форвакуумные насосы; 2 — диффузионные насосы, передней панели. 341
Ё электровакуумной промышленности разработай агрегат типа АЗО8.Ю, предназначенный для пайки в ва- кууме детали электровакуумных приборов с помощью токов высокой частоты по заданной программе1. Рнс. 9-24. Внешний вид генератора высокой частоты типа А624.17 со стороны блока фа- зировки (дверь открыта). 1 — выпрямитель анодный; 2 — блок фазировки на- пряжений; 3 — анодный трансформатор. Агрегат состоит из трех установок: 1) установки пайки деталей в вакууме током высо- кой частоты типа АЗ'08.09 (рис. 9-21 и 9-22). 1 Схема программирующего устройства разработана инженера- ми А. В. Меньшиковым и Г. С. Беловым. 342
2) пульта управления типа А623.26; 3) генератора высокой частоты типа А624.17 ('рис. 9--23 и 9-24) Основные технические данные установки А308.09: 1. Число рабочих позиций........... 3 шт. 2. Максимальная температура нагрева деталей................................ 1100° С 3. Время технологического цикла: а) минимальное........................ 30 мин б) максимальное................. 480 мин 4. Минимальное остаточное давление под колпаком не выше................10~4 мм рт.ап. 5. Количество индукторов........... 1 6. Диаметр баллона................. 150 мм 7. Высота баллона.................. 450—500 мм 8. Перемещение индуктора; а) вертикальное........................ Ручное б) горизонтальное ................ Ручное 9. Подъем баллонов..................Пневматический 10. Напряжение питающей сети перемен- ного трехфазного тока............... 380/220 в 11. Частота питающей сети ...... 50 гц 12. Максимальная потребляемая мощ- ность .............................. 60 кет 13. Максимальный расход воды .... 25 л/мин 14. Максимальный расход воздуха ... 0,5 м?/мин 15. Габаритные размеры установки с пультом управления (без генера- тора): длина............................ 1 170 мм ширина ........................... 2 215 мм высота........................... 2 628 мм 16. Вес установки с пультом управления (без генератора) . . .......... ~ 1 500 кг В агрегате использована описанная выше схема для стабилизации и регулирования выходной мощности вы- сокочастотных генераторов, разработанная ЦНИИТМАШ (САН-3). Регулирование выходной мощности генерато- ра в этой схеме, а следовательно, и температуры нагре- ваемых изделий может производиться изменением сеточ- ного напряжения лампы Л& в усилителе постоянного тока. На рис. 9-25 показана упрощенная схема программи- рующего устройства агрегата. Основными элементами схемы являются: 1) потенциометры Пх и П2; 2) делитель 1 Генератор высокой частоты ти