/
Author: Генденштейн Л.Э. Дик Ю.И.
Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа физика молекулярная физика электростатика постоянный ток 10 класс
ISBN: 978-5-346-02808-6
Year: 2014
Text
Л. Э. Генденштейн
для учащихся
общеобразовательных организаций
КЛАСС
ЧАСТЬ
БАЗОВЫЙ
И УГЛУБЛЁННЫЙ
УРОВНИ
2
Под редакцией В. А. Орлова
Рекомендовано
Министерством образования и науки
Российской Федерации
Москва 2014
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
Г34
На учебник получены положительные заключения
Российской академии наук (№ 10106-5215/127 от 12.10.2012)
и Российской академии образования (№ 01-5/7д-558 от 11.10.2012)
Генденштейн Л. Э.
Г34 Физика. 10 класс. Ч. 2 : учеб, для учащихся общеобра-
зоват. организаций (базовый и углублённый уровни) .
Л. Э. Генденштейн, Ю. И. Дик ; под ред. В. А. Орлова. — М. :
Мнемозина, 2014. — 238 с. : ил.
ISBN 978-5-346-02808-6
Учебник предназначен для изучения физики на базовом и углуб-
лённом уровнях в соответствии с новым ФГОС. Используется системно-
деятельностный подход в обучении, способствующий формированию уни-
версальных учебных действий* Многие задания погружены непосредствен-
но в текст параграфа, поэтому параграфы можно использовать как сценарии
уроков. В каждой главе имеется раздел «Готовимся к ЕГЭ. Ключевые ситуа-
ции в задачах». Цветные иллюстрации делают учебник наглядным, доступ-
ным и интересным для учащихся. В первой части учебника изложена меха-
ника, во второй — молекулярная физика, электростатика, законы постоян-
ного тока.
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
ISBN 978-5-346-02806-2 (общ.)
ISBN 978-5-346-02808-6 (ч. 2)
© «Мнемозина», 2014
© Оформление. «Мнемозина», 2014
Все права защищены
Часть 2
УЧЕБНИК
Молекулярная физика
и тепловые явления
Глава 5 j Молекулярная физика и тепловые явления
Электростатика
Постоянный электрический ток
Глава 6 Электростатика
Глава 7 Постоянный электрический ток
глава 5 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 38. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Напомним известные вам из курса физики основной шко-
лы сведения о строении вещества.
Атомная гипотеза
Мысль о том, что вещество состоит из мельчайших частиц,
высказал ещё древнегреческий философ Демокрит. Греки при-
думали и название для этих частиц — атомы1. Но гениаль-
ная гипотеза Демокрита ждала опытных подтверждений боль-
ше двух тысяч лет.
Расскажем о некоторых из них.
Броуновское движение. В начале
19-го века английский ботаник Роберт
Броун, наблюдая в микроскоп крошеч-
ные частицы пыльцы, находящиеся в
воде, обнаружил, что они пребывают
в «вечной пляске».
Хаотичность движения броунов-
ских частиц иллюстрирует рисунок
38.1. Отрезками соединены последо-
вательные положения броуновской ча-
стицы через каждые 30 с.
В конце 19-го века учёные догада-
Рис. 38.1
лись, что броуновское движение обусловлено бомбардировкой
крошечных частиц движущимися молекулами жидкости.
Дело в том, что частицы размером в несколько микронов2
«чувствуют» удары молекул, подобно тому как маленькие ло-
дочки качаются даже на невысокой волне.
1. Почему броуновское движение не прекращается?
Теорию броуновского движения построили крупнейший
физик 20-го века Альберт Эйнштейн3 и польский физик Мари-
1 Атом в переводе с греческого означает «неделимый». Но в 20-м
веке учёные смогли «разделить» не только атом, но даже атомное ядро.
2 Микрон — одна тысячная доля миллиметра.
3 А. Эйнштейн жил и работал в Швейцарии, Германии и США.
4
ан Смолуховский. Из их расчётов следовало, что размер моле-
кулы воды меньше одной миллионной доли миллиметра. По-
этому молекулы невозможно увидеть даже в самый лучший
оптический микроскоп. Но учёные всё-таки смогли их увидетъ\
Миллионную долю миллиметра (1СГ9 м) называют наноме-
тром. От слова «нанометр» произошло название нанотехно-
логии — чрезвычайно перспективной области современных ис-
следований, в которой изучают и даже проектируют объекты
атомных размеров.
Развитие нанотехнологии приводит к революции в сред
ствах связи, компьютерах, робототехнике, медицине и т. д.
Учёные приступили даже к созданию нанороботов, то есть ро-
ботов, размеры которых сопоставимы с размерами молекул.
Броуновское движение стало одним из первых опытных
подтверждений существования и движения молекул. Расска-
жем ещё об одном опытном подтверждении этих фактов.
Диффузия.
Поставим опыт
Нальём в высокий стеклянный
сосуд голубой раствор медного
купороса, а поверх него, очень
осторожно, — чистую воду (рис.
38.2, а).
Резкая граница раздела жидко-
стей постепенно начнёт размы-
ваться (рис. 38.2, б).
Через некоторое время окраска
жидкости станет однородной
(рис. 38.2, в).
Это означает, что частицы, из которых состоят молекулы1
медного купороса, проникают в воду, а молекулы воды — в
медный купорос.
Взаимное проникновение частиц одного вещества между
частицами другого, обусловленное их движением, называют
диффузией2. Она происходит в газах, жидкостях и даже твёр-
дых телах.
Диффузия также является опытным подтверждением
существования и движения молекул.
1 Положительно и отрицательно заряженные ионы.
2 От латинского «диффузио» — распространение, растекание.
5
Взаимодействие молекул
Поставим опыт
Плотно прижмём один к другому
хорошо зачищенные торцы двух
свинцовых цилиндров (рис. 38.3).
Вследствие действия сил межмо-
лекулярного притяжения цилин-
дры «сцепляются» так, что к ним
можно подвесить гирю.
Исследования показывают, что
молекулы притягиваются на больших
(по сравнению с размерами молекул)
расстояниях, а на малых расстояниях
молекулы отталкиваются1.
Благодаря притяжению молекул,
существуют жидкости и твёрдые тела.
Они почти несжимаемы — это подтверж-
Рис. 38.3
дает, что на малых расстояниях молекулы отталкиваются.
Три положения молекулярно-кинетической теории
Исходя из опытов, в 18—19 веках учёные различных стран
сформулировали основные положения молекулярно-кинетиче-
ской теории:
• вещество состоит из атомов и мо-
лекул;
• атомы и молекулы находятся в не-
прерывном хаотическом движе-
нии;
• атомы и молекулы взаимодейству-
ют друг с другом.
Основоположники молекулярно-ки-
нетической теории — русский учёный
Михаил Васильевич Ломоносов, англий-
ские учёные Джон Дальтон и Джеймс
Максвелл, немецкий учёный Рудольф
Клаузиус и австрийский учёный Людвиг
Больцман.
Михаил Ломоносов
1711-1765
1 Взаимодействие молекул описывается с помощью квантовой
механики — науки о движении и взаимодействии мельчайших ча-
стиц вещества. Об основных её положениях мы расскажем в курсе
физики 11-го класса.
6
Фотографии атомов
В 20-м веке учёные изобрели
микроскопы1, позволяющие по-
лучить изображения атомов. На
рисунке 38.4 приведена фотогра-
фия поверхности золотой фоль-
ги при увеличении в 20 миллио-
нов раз.
Рис. 38.4
2. Используя эту фотогра-
фию, оцените:
а) размер одного атома золота;
б) каким стал бы ваш рост, если бы вы увеличились тоже в
20 миллионов раз. Сравните его с диаметром Земли.
2. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Макроскопические и микроскопические параметры2
Макроскопические параметры характеризуют состояние
тел в целом, а микроскопические — свойства молекул.
Макроскопические Микроскопические
параметры
параметры
масса образца
объём образца
давление
температура
масса молекулы
число молекул в образце
средняя скорость молекул
средняя кинетическая энергия молекул
Основная задача молекулярно-кинетической теории состо-
ит в том, чтобы найти соот ношения между макроскопически-
ми и микроскопическими параметрами и объяснить свойства
вещества, исходя из представлений о движении и взаимодей-
ствии частиц вещества (атомов и молекул).
Для газов это сделали в 19-м веке, построив кинетиче-
скую теорию газов. А вот строение жидкостей и твёрдых тел
учёные смогли понять только в 20-м веке с появлением кван-
товой механики.
1 Речь идет об электронном и ионном микроскопах. Ион — атом
или молекула, образующаяся в результате потери или присоедине-
ния одного или нескольких электронов.
2 Названия этих слов происходят от греческих слов «макро» —
большой и «микро» — малый.
7
3. АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Из курса физики основной школы вы уже знаете, что боль-
шинство окружающих нас тел находятся в одном из трёх агре-
гатных состояний. Это твёрдые тела, жидкости и газы.
Твёрдые тела бывают кристаллическими и аморфными1.
В кристаллах атомы или молеку-
лы расположены упорядоченно, образуя
кристаллическую решётку. Примеры:
поваренная соль, сахар, металлы.
На рисунке 38.5 схематически изо-
бражена кристаллическая решётка по-
варенной соли (NaCl). Кристаллические
тела плавятся при определённой темпе-
ратуре, характерной для данного веще-
ства.
В аморфных телах и жидкостях мо-
лекулы расположены тоже вплотную,
но порядка в их расположении нет. При-
меры: смола и стекло.
На рисунке 38.6 схематически изо-
бражена молекулярная структура аморф-
ных тел и жидкостей. У аморфных тел
нет определённой температуры плавле-
ния: они размягчаются постепенно.
Расстояния между молекулами газов
намного превышают размеры самих мо-
лекул (рис. 38.7).
Например, в окружающем воздухе
расстояние между молекулами примерно
в 10 раз больше размеров молекул, из ко-
торых состоит воздух (в основном это двух-
атомные молекулы азота и кислорода).
Рис. 38.5
Рис. 38.6
Рис. 38.7
Состояние того или иного вещества определяется тем, на-
сколько сильно взаимодействуют его атомы или молекулы
друг с другом, а также температурой и давлением.
Атомы и молекулы веществ, которые мы считаем «твёр-
дыми», взаимодействуют настолько сильно, что при ком-
натной температуре это взаимодействие удерживает атомы в
1 От греческого «аморфос» — не имеющий формы.
8
узлах кристаллической решётки1. Поэтому железо, например,
находится в кристаллическом состоянии. При нагревании ки-
нетическая энергия хаотического движения атомов увеличи-
вается, и при 1539 °C это движение разрушает кристалличе-
скую структуру: железо плавится. При дальнейшем нагрева-
нии энергия хаотического движения атомов становится на-
столько большой, что связи между ними разрываются, и при
3200 °C железо становится газом,
А вот молекулы веществ, которые мы привычно считаем
газами, взаимодействуют друг с другом слабее. Энергии их ха-
отического движения даже при комнатной температуре хвата-
ет на то, чтобы разрывать связи между молекулами. Поэтому,
например, водород при комнатной температуре является га-
зом. Но если понизить температуру до -253 °C, то кинетиче-
ская энергия хаотического движения молекул уменьшится на-
столько, что вследствие даже слабого взаимодействия они нач-
нут «прилипать» друг к другу при столкновениях. Водород
станет превращаться в жидкость. При дальнейшем охлажде-
нии роль взаимодействия молекул будет становиться всё боль-
ше, и при -259 °C образуется кристаллический водород.
3. Может ли одно и то же вещество находиться одновре-
менно в трёх разных состояниях? Приведите примеры,
подтверждающие ваш ответ.
Почему свойства всех газов очень похожи, а свойства жидкостей
и твёрдых тел различны?
Опыты показывают, что свойства различных газов очень
сходны (ниже мы рассмотрим это подробно). А вот твёрдые
тела и жидкости сильно разнятся по своим свойствам.
Объясняется это тем, что молекулы газов взаимодейству-
ют только при сравнительно редких столкновениях. Поэтому
свойства газов определяются в основном движением молекул.
А оно во всех газах одинаково: между столкновениями моле-
кулы движутся равномерно и прямолинейно2.
Свойства же твёрдых тел и жидкостей определяются в
основном взаимодействием атомов и молекул. А поскольку
атомы и молекулы различных веществ взаимодействуют по-
1 При этом они совершают хаотические колебания, обусловлен-
ные тепловым движением.
2 Молекулы, состоящие из двух или большего числа атомов, мо-
гут еще вращаться и совершать колебания. Это приводит к некото-
рым отличиям в свойствах газов.
9
Рис. 38.8
и 100 °C на
разному, то и свойства жидкостей и твёрдых тел чрезвычай-
но разнообразны.
4. ТЕМПЕРАТУРА И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ
Тепловое равновесие и температура
Если холодное и горячее тела соприкасаются, то холодное
тело будет нагреваться, а горячее — остывать. Температуры
тел будут изменяться, пока не станут равными. Итак, основ-
ное свойство температуры состоит в том, что
тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одина-
ковую температуру. -
Измерение температуры
Для измерения температуры использу-
ют термометры. Всем знакомы жидкост-
ные термометры (рис. 38.8), действие ко-
торых основано на том, что жидкости при
нагревании расширяются.
Шкала Цельсия1. В этой наиболее рас-
пространённой у нас шкале температуру
таяния льда принимают за 0 градусов, а
температуру кипения воды при атмосфер-
ном давлении — за 100 градусов. Темпе-
ратуру по шкале Цельсия записывают, ис-
пользуя маленькую букву t — например,
так: t = 20 °C.
Какой жидкостный термометр пока-
зывает температуру правильно? Если бы
мы захотели при изготовлении жидкостно-
го термометра разделить шкалу между 0 °C
части, то показания наших самодельных термометров при про-
межуточных температурах зависели бы от того, какую жид-
кость мы взяли. Например, когда столбик ртутного термоме-
тра достиг бы 50-го деления, глицериновый не добрался бы до
48-го, потому что ртуть и глицерин расширяются по-разному.
Какой же из этих термометров считать правильным?
К счастью, выяснилось, что все газы при нагревании рас-
ширяются практически одинаково. Поэтому газовые термоме-
тры намного более точные. Свойства газов мы рассмотрим в
следующих параграфах подробнее.
1 Эта температурная шкала названа по имени шведского учёно-
го, предложившего её прообраз.
10
0 ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Основные положения молекулярно-кинетической теории
• вещество состоит из атомов и молекул;
• атомы и молекулы движутся непрерывно и хаотично;
• атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом.
Опытные подтверждения:
1 1
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
4. Капелька оливкового масла объёмом 1 мм3 растекается по
площади не более 1 м2. Оцените размер молекулы масла.
5. Какой длины получилась бы цепочка из молекул воды,
содержащейся в одной чайной ложке (5 мл), если бы эти
молекулы выстроились в одну линию? Для оценки мож-
но заменить молекулу кубом с длиной ребра 0,3 нм. Срав-
ните получившуюся величину с расстоянием от Земли до
Солнца (150 миллионов километров).
6. Объясните, почему броуновское движение можно наблю-
дать только для достаточно малых частиц.
7. Можно ли считать беспорядочное движение пылинок в
воздухе броуновским движением?
8. Почему молекулы, из которых состоит воздух, не падают
на поверхность Земли подобно каплям дождя?
9. Запах вещества переносят его молекулы. При комнатной
температуре молекулы движутся со скоростями в сотни
метров в секунду. Почему же тогда запах пролитых духов
достигает другого конца комнаты только через несколько
секунд?
10. Какая общая особенность движения молекул и планет де-
лает возможным их непрекращающееся движение?
11. Что общего у диффузии и броуновского движения и чем
они отличаются друг от друга?
12. Найдите связи между следующими макроскопическими и
микроскопическими параметрами:
а) массой образца вещества т, массой одной молекулы иг0
и числом молекул в образце N;
б) объёмом образца вещества V, числом молекул в образ-
це N и размером одной молекулы d. При расчёте примите,
что молекула занимает объём куба с длиной ребра d.
13. Исходя из известных вам представлений о строении веще-
ства, выскажите предположение: где скорость диффузии
наибольшая — в газах, жидкостях или твёрдых телах?
Где наименьшая? Обоснуйте своё предположение.
12
§ 39. ГАЗОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
1. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС (ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ)
Экспериментальное изучение газов
начнём с процессов, в которых один из
трёх макропараметров данной массы
газа (давление р, объём V или темпера-
тура Т) не изменяется. Такие процес-
сы называют изопроцессами1.
Рассмотрим сначала процесс, кото-
рый происходит при постоянном дав-
лении. Его называют изобарным2.
Поставим опыт___________________
Нагревая газ при постоянном дав-
лении (рис. 39.1), мы увидим, что
график зависимости объёма газа
от температуры — отрезок прямой
(рис. 39.2).
Если продлить эту прямую в сто-
рону отрицательных значений темпе-
ратуры, то мы заметим, что объём газа
должен был бы обратиться в нуль при
t = -273 °C.
На самом деле объём вещества
при t = -273 "С не становится равным
нулю, потому что при охлаждении до
очень низких температур газы превра-
щаются сначала в жидкости, а затем —
в твёрдые тела. Поэтому участок гра-
фика в области низких температур на-
мечен пунктиром.
Абсолютная шкала температур
Рис 39.1
В середине 19-го века английский ученый Уильям Том-
сон предложил шкалу температур, нуль которой соответствует
t = —273 С. Изменение температуры в один градус по новой
шкале учёный предложил сделать равным изменению темпе-
ратуры в один градус по шкале Цельсия.
1 От греческого слова «изос» — равный.
От греческих слов «изос» и «барос» — тяжесть.
13
Эту шкалу температур назвали шкалой Кельвина (такое
название обусловлено тем, что У. Томсону за научные заслу-
ги был пожалован титул лорда Кельвина). Ее называют так-
же абсолютной шкалой температур, а температуру, измерен-
ную по этой шкале, — абсолютной температурой. Абсолют-
ную температуру обозначают большой буквой Т.
Нуль по абсолютной шкале температур называют абсо-
лютным нулём’, это наинизшая температура.
Единицу абсолютной температуры называют кельвин (К).
Например, температура таяния льда 273 К (говорят: 273 кель-
вина).
При рассмотрении газовых процессов мы будем использо-
вать далее главным образом абсолютную температуру, не ого-
варивая этого каждый раз особо.
Соотношение между температу-
рой по шкале Цельсия и абсолют-
ной температурой. Абсолютная тем-
пература Т и температура t по шка-
ле Цельсия связаны соотношением
Т = t + 273. На схеме (рис. 39.3) отме-
чены абсолютный нуль температуры,
температура таяния льда и темпера-
тура кипения воды при атмосферном
давлении.
Красный столбик схематически
показывает комнатную температуру.
Какому значению абсолютной
температуры соответствуют:
а) комнатная температура (20 °C);
б) температура кипения воды при
атмосферном давлении?
Чтобы изобразить графически за-
висимость объёма газа V от его абсо-
лютной температуры Т, достаточно
сдвинуть шкалу температур на рисунке
Рис 39.4
39.2 на 273 градуса
влево. В результате получится график, представленный на ри-
сунке 39.4.
Мы видим, что при постоянном давлении объём данной
массы газа прямо пропорционален абсолютной температуре.
14
Это означает, что
при изобарном процессе отношение объёма данной массы
газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным:
— = const при р - const.
Это соотношение называют законом Гей-Люссака в честь
французского учёного, исследовавшего изобарный процесс.
График зависимости V от Т при постоянном давлении на-
зывают изобарой. Из закона Гей-Люссака следует, что для
двух состояний данной массы газа при постоянном давлении
ri _ -ч
V2 Ъ
Например, если абсолютная температура увеличивается в
3 раза, объём газа увеличивается тоже в 3 раза.
При решении задач надо обязательно обращать внима-
ние на то, по какой шкале задана температура газа в условии.
Если по шкале Цельсия, то первое, что надо сделать, — выра-
зить все значения температуры по абсолютной шкале.
С? i 2. Данная масса газа расширяется изобарно. Начальная и
конечная температуры газа 20 С и 200 °C.
а) Во сколько раз увеличилось значение абсолютной тем-
пературы газа?
б) Во сколько раз увеличился объём газа?
в) Изобразите график зависимости V(T) для данного про-
цесса.
3. Объясните, почему графики, изображённые на рисун-
ке 39.5, являются графиками одного и того же изобарного
процесса с данной массой газа в координатах (V, Т), (р, Т)
4. Изобразите графики процесса, описанного в задании 2,
в координатах (р, Т) и (р, V).
15
2. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС (ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ)
Процесс, происходящий с данной массой газа при постоян-
ном объёме, называют изохорным1.
Поставим опыт
Сосуд с некоторой массой воз-
духа соединим с манометром
и поместим в сосуд с водой
(рис. 39.6). Объём сосуда оста-
ётся постоянным.
Нагревая воду, будем увеличи-
вать температуру газа.
Измеряя зависимость давле-
ния газа от абсолютной тем-
пературы, мы обнаружим, что
при постоянном объёме давле-
ние данной массы газа прямо
пропорционально абсолютной
темпера туре.
Это означает, что
Рис. 39.6
при изохорном процессе отношение давления данной
массы газа к его абсолютной температуре остаётся посто-
янным:
Р X Т-
— = const при V = const.
Это соотношение называют законом
Шарля в честь французского учёного, ко-
торый установил его на опыте.
График зависимости р от Т при по-
стоянном объёме называют изохорой
(рис. 39.7). Он показывает, что при посто
янном объёме давление газа прямо пропор-
ционально его абсолютной температуре.
Из закона Шарля следует, что для
Рис. 39.7
двух состояний данной массы газа при постоянном объёме вы-
полняется соотношение
А = R
Рг ^2
1 От греческих слов «изос» и «хорема» — сосуд.
Например, если абсолютная температура газа увеличилась
в 2 раза, то давление газа увеличилось тоже в 2 раза.
5. Изобразите графики изохорного процесса в координа-
тах (У, Т) и (р, V).
С?,| 6. Начальная и конечная температуры данной массы газа
в изохорном процессе равны соответственно 327 °C и 27 °C.
а) Во сколько раз уменьшилась абсолютная температура
газа?
б) Во сколько раз уменьшилось давление газа?
в) Изобразите графики зависимости р(Т), V(T) и р(У) для
данного процесса.
7. На рисунке 39.8, а изображён гра-
фик зависимости р(Т) для процес-
са, происходящего с некоторой массой
газа. Процесс проводили в два этапа.
а) Объясните, почему график зависи-
мости V(T) на рисунке 39.8, б соответ-
ствует тому же процессу.
б) Каким изопроцессом является про-
цесс 1—2? Во сколько раз увеличилось
давление газа в этом процессе?
в) Каким изопроцессом является про-
цесс 2—3? Во сколько раз увеличился
объём газа в этом процессе?
г) Во сколько раз надо уменьшить тем-
пературу газа при постоянном объёме,
чтобы при переходе из состояния 3 в со-
Рис. 39.8
стояние 4 (не изображённое на рисунке 39.8) давление газа
стало таким же, как в состоянии 1 ? Перенесите графики в
тетрадь и укажите на них состояние 4.
8. Объём данной массы газа увеличили в 2 раза при по-
стоянном давлении, а затем давление газа уменьшили в
3 раза при постоянном объёме.
а) Как изменилась температура газа в первом процессе?
б) Как изменилась температура газа во втором процессе?
в) Чему равно отношение конечной температуры газа к на-
чальной?
г) Изобразите графики описанного процесса в координа-
тах (У, Г), (р, V) и (р, Т).
17
3. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
(ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ)
Процесс, происходящий с данной массой газа при постоян-
ной температуре., называют изотермическим.
Д Поставим опыт________________
Сосуд с некоторой массой газа
соединим с манометром. Объ-
ём сосуда можно изменять (рис.
39.9).
Если изменять объём газа мед-
ленно, то вследствие теплообме-
на с воздухом температура газа
в сосуде остаётся всё время по-
стоянной (равной температуре
Рис. 39.9
воздуха).
Изучая зависимость давления газа от его объёма при по-
стоянной температуре, мы обнаружим, что
при изотермическом процессе произведение давления
данной массы газа на его объём остаётся постоянным:
pV = const при Т - const.
Это соотношение было установлено
на опыте во второй половине 17-го века
английским учёным Бойлем и француз-
ским учёным Мариоттом, поэтому его на-
зывают законом Бойля — Мариотта.
6 9. Объясните, почему закон Бой-
ля — Мариотта можно сформулиро-
вать так: при постоянной темпера-
туре давление данной массы газа об-
ратно пропорционально его объёму.
Рис 39.10
График зависимости давления данной массы газа от объ-
ёма при постоянной температуре называют изотермой (рис.
39.10). Это — гипербола. Из закона Бойля — Мариотта следу-
ет, что для двух состояний данной массы газа при постоянной
температуре
А =И.
Рг Ч
18
Например, если объём газа в 3 раза увеличился, то давле-
ние газа уменьшилось в 3 раза.
I?} 10. Изобразите графики изотермического процесса в коор-
динатах (р, Т) и (V, Т).
11. При изотермическом расширении объём данной массы
газа увеличился в 2 раза.
а) Как изменилось давление газа?
б) Насколько уменьшилось давление газа, если начальное
давление равно 105 Па?
4. УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА
Рассмотрим теперь процессы с данной массой газа, при ко-
торых одновременно изменяются все три параметра — давле-
ние р, объём V и температура Т.
В первой половине 19-го века французский физик Бенуа
Клапейрон вывел одно соотношение, которое связывает эти
три параметра:
для данной массы газа произведение давления газа на
его объём, делённое на абсолютную температуру газа,
есть величина постоянная:
= const.
Это соотношение называют уравнением Клапейрона.
12. Покажите, что уравнения трёх изопроцессов являются
частными случаями уравнения Клапейрона.
Сравнение двух изохор, двух изобар и двух изотерм
Воспользуйтесь уравнением Клапейрона при выполнении
следующего задания. 13
13. На рисунке 39.11 изображены две изохоры, две изоба-
ры и две изотермы для одной и той
же массы газа.
Рис. 39.11
19
а) Какой изохоре соответствует больший объём?
б) Какой изобаре соответствует большее давление?
в) Какой изотерме соответствует большая температура?
7J 14. Когда сосуд с данной массой газа перенесли из смеси
воды со льдом в кипяток, объём газа увеличился в 1,5 раза,
а) Чему равны начальная и конечная абсолютные темпера-
туры газа?
б) Чему равно отношение конечного и начального давле-
ний газа?
Подсказка. Воспользуйтесь уравнением Клапейрона.
0 ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Абсолютная температура
“273 0 oq
|------------------------------------- Шкала Цельсия
I---------•---------------------------- Шкала Кельвина
О 273 Г’К
-'т ... ...
Изопроцессы (для данной массы газа)
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
15. Начальная температура данной массы газа равна О °C.
Давление газа постоянно.
а) Какова конечная абсолютная температура газа, если его
объём увеличился в 2 раза? в 3 раза?
20
б) Изобразите графики зависимости И(Т), р(Т) и р(У) для
данного процесса.
16. Начальная температура данной массы газа равна О °C.
Объём газа постоянен.
а) Какова конечная абсолютная температура газа, если его
давление уменьшилось в 2 раза? в 3 раза?
б) Изобразите графики зависимости V(T), р(Т) и p(V) для
данного процесса.
17. В начальном состоянии параметры данной массы газа рав-
ны р0, Vo, TQ. С газом осуществляют процесс, состоящий
из трёх последовательных этапов:
1) изобарное расширение, при котором объём газа увели-
чился в 2 раза;
2) изохорное охлаждение, при котором давление газа
уменьшилось в 4 раза;
3) изотермическое сжатие, при котором объём газа умень-
шился в 3 раза.
Чему равны р, V и Т по окончании:
а) первого этапа;
б) второго этапа;
в) третьего этапа?
Изобразите в координатах (V, Г), (р, Г) и (р, V) графики газо-
вого процесса, состоящего из трёх этапов.
18. На рисунке 39.12 приведён график цикли-
ческого процесса для данной массы газа.
В результате циклического процесса газ
возвращается в начальное состояние.
а) Во сколько раз изменяются давление,
объём и температура газа на каждом из
трёх этапов процесса?
б) Изобразите графики этого же цикли-
ческого процесса в координатах (И, Т) и
(р, Л.
19. На рисунке 39.13 изображён график
процесса, происходящего с некоторой
массой газа. Как изменилось давление
газа в результате процесса?
Подсказка. Воспользуйтесь уравнением
Клапейрона.
Рис. 39.13
21
§ 40. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
1. ЗАКОН АВОГАДРО
Из уравнения Клапейрона (см. предыдущий параграф)
следует, что в процессах, происходящих с данной массой газа,
произведение давления газа р на его объём V, делённое на аб-
рУ
солютную температуру Т газа, постоянно: = const.
Однако если масса газа в процессе изменилась, то значение
pV
выражения ~~ тоже изменится! Это очень легко проверить.
Поставим опыт
Надуйте щёки (рис. 40.1). При этом од-
новременно увеличились и давление воз-
духа во рту, и его объём, а температура
этого воздуха осталась практически не-
изменной (равной температуре тела).
Г. pV
Следовательно, значение выражения
увеличилось. Причина, конечно, в том,
что при надувании щёк увеличивается
Рис. 40.1
масса воздуха во рту.
От чего же зависит значение отношения
рУ
—? Может, только от массы газа?
Оказывается, что это не так: опыт показывает, что если
для различных газов сделать одинаковым значение отноше-
рУ
ния то массы газов могут сильно различаться. На рисун-
ке 40.2 схематически изображены воздушные шарики одина-
кового объёма, наполненные водородом1, гелием, кислородом
и радоном при одинаковых температуре и давлении.
Рис. 40.2
1 Из дальнейшего вы догадаетесь, почему масса водорода взята
равной 2 г.
22
Ответ на вопрос, от чего зависит значение выражения
оказался на удивление простым. Его нашёл в начале 19-го века
итальянский учёный Амедео Авогадро.
Исследуя химические реакции между газами, он открыл
закон, который называют сегодня законом Авогадро:
в равных объёмах различных газов при одинаковых тем-
пературах и давлениях содержится одинаковое число мо-
лекул.
pV
Отсюда следует, что значение выражения для данной
Т
массы газа пропорционально только числу молекул:
= kN,
где k — коэффициент пропорциональности, одинаковый для
всех газов. Его назвали постоянной Больцмана в честь ав-
стрийского физика Людвига Больцмана.
Измерения показали, что
k = 1,38 • 10~23 Дж/К.
Из закона Авогадро следует, что главной характеристикой
газа является число молекул.
2. ЕДИНИЦА КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА
Число молекул в образце вещества характеризуют физиче-
ской величиной, которую называют количеством вещества1 и
обозначают греческой буквой v (произносится «ню»).
Единицу количества вещества называют моль.
Один моль — это такое количество вещества, которое содер-
жит столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода.
1. Во сколько раз число молекул в шести молях водорода
больше, чем в двух молях кислорода?
С? 2. Сколько молей водорода и кислорода нужно для того,
чтобы в результате реакции между ними образовалось
2 моль воды?
Подсказка. Вспомните химическую формулу воды.
1 Это исторически сложившееся название может ввести в заблуж-
дение, потому что его легко спутать с массой образца. Количество ве-
щества надо понимать именно как характеристику числа молекул!
23
Скоро мы поймём, почему учёные выбрали «произволь-
ное» на первый взгляд определение моля.
Атомная единица массы
Массы атомов и молекул можно выражать в граммах: напри-
мер, масса самого лёгкого атома (водорода) равна 1,67 • 10 24 г.
Но это неудобно: получаются громоздкие числа.
В качестве атомной единицы массы (сокращённо а. е. м.)
взяли величину, близкую к массе атома водорода, а именно
— массы атома углерода:
масса атома углерода
12
1,66 • 10'24 г.
Такой выбор атомной единицы массы был обусловлен сооб-
ражениями удобства при расчётах: во-первых, углерод входит
в очень большое число химических соединений, во-вторых,
при таком выборе атомной единицы массы значения масс мно-
гих атомов оказываются близкими к целым числам.
Сколько молекул в одном моле?
По определению в одном моле любого вещества содержит-
ся столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода. Зна-
чит, чтобы найти число молекул в одном моле, надо разделить
12 г, то есть массу одного моля углерода, на массу одного ато-
ма углерода, равную 12 а. е. м. В результате получим:
Г г
12 —-— 1 —Е * *—
моль _ моль
12 а.е.м. 1 а.е.м.
МОЛЬ л . «23 !*
--------= 6 10
1,66 10 24 г моль
(1)
Число молекул в одном моле называют постоянной Авога-
дро (обозначают JVA) и записывают в виде
Na = 6 • 1023 моль’1. (2)
Сколько молекул в образце вещества, содержащем v мо-
лей? В каждом моле TVA молекул. Следовательно, число N мо-
лекул в образце, содержащем v молей, выражается формулой
N = vNa-
(3)
3. Сколько молекул содержится:
а) в 2 моль воды?
б) в 5 моль кислорода?
в) в 0,33 моль углекислого газа?
Есть ли в условии лишние данные?
24
4. Сколько молей в образце вещества, число молекул в ко-
тором равно: а) 6 • 1024; б) 3 • 1022; в) 3,3 • 1022; г) 6 • 1О20?
Относительная атомная и молекулярная масса
Массу атома, выраженную в атомных единицах массы, на-
зывают относительной атомной массой.
Относительные массы всех атомов измерены. Вы може-
те найти их в Периодической системе химических элементов
(таблице Менделеева, стр. 238—239). Приведённое в ней зна-
чение часто округляют до целого числа.
Например, относительная атомная масса водорода равна 1,
гелия — 4, а кислорода — 16.
Аналогично относительной атомной массе определяют и
относительную молекулярную массу', она равна массе моле-
кулы, выраженной в атомных единицах массы.
Чтобы найти относительную молекулярную массу молеку-
лы данного вещества, надо знать:
— химическую формулу этого вещества, то есть из каких
атомов состоит молекула вещества,
— относительные атомные массы этих атомов.
Например, относительная молекулярная масса воды равна
18, потому что молекула воды состоит из одного атома кисло-
рода и двух атомов водорода.
L? 5. Чему равна относительная молекулярная масса:
а) водорода?
б) гелия?
в) кислорода?
г) углекислого газа?
3. МОЛЯРНАЯ МАССА
Массу одного моля вещества называют молярной массой
и обозначают М.
Найдем молярную массу воды. Для этого массу т0 моле-
кулы воды (18 а. е. м.) умножим на число молекул в одном
моле, то есть на постоянную Авогадро 2VA. Согласно форму-
ле (1) значение постоянной Авогадро равно отношению 1 г к
1 а. е.м., поэтому для молярной массы воды получаем:
1 —Г—
mnN. = 18 а. е. м. • —= 18 .
1 а.е.м. моль
25
Следовательно, полстакана воды (примерно
100 г) — это около 5,5 моль воды (рис. 40.3).
Обратите внимание: масса одного моля, вы-
раженная в граммах, численно равна относи-
тельной молекулярной массе.
Это справедливо как для воды, так и для лю-
бого вещества, потому что для него можно про-
вести точно такой же расчёт молярной массы.
Равенство численного значения массы одно-
го моля вещества (в граммах) и относительной
молекулярной массы этого вещества не случай-
но: оно обусловлено тем, что в одном моле столь-
Рис. 40.3
ко молекул, сколько атомных единиц массы в одном грамме.
Это оказалось очень удобным для расчётов при проведении
опытов, потому что массу образцов веществ измеряют часто в
граммах.
В СИ молярную массу измеряют в кг/моль. Переводя грам-
мы в килограммы, получаем для молярной массы воды:
Af н 0 = 18 ’ 10 3 кг • моль х.
L?J 6. Чему равна молярная масса:
а) водорода? б) кислорода? в) углекислого газа?
Воздух представляет собой смесь различных газов, глав-
ным образом — азота и кислорода. При решении задач воздух
часто считают газом с молярной массой
Af = 29 • 10 3 кг • моль х.
возд
7. Объясните, почему масса образца вещества т, его мо-
лярная масса М и число молей v в данном образце связа-
ны соотношением
М
(4)
7J 8. Сколько молей:
а) в одном литре воды? б) в 1 кг поваренной соли? в) в воз-
духе, занимающем объём классной комнаты шириной 5 м,
длиной 10 м и высотой 4 м? Плотность воздуха при ком-
натной температуре и атмосферном давлении равна 1,2
9. Объясните, почему массу т0 молекулы вещества мож-
но выразить через его молярную массу М формулой
М
то = —
(5)
10. Чему равна масса одной молекулы воды?
11. Объясните, почему число N молекул в образце веще-
ства массой т можно найти с помощью соотношений
N = vNa
т
М
12. Оцените число молекул в капельке воды радиусом
1 мм. Сравните найденное число молекул с числом звёзд в
галактике, содержащей сто миллиардов звёзд (рис. 40.4).
Рис. 40.4
13. Почему изображённые на рисунке 40.2 шарики име-
ют равные объёмы при одинаковых температурах и дав-
лениях?
4. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
(УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА)
Вернёмся теперь к соотношению — = kN.
14. Объясните, почему справедлива формула
(6)
Произведение постоянной Больцмана k на постоянную
Авогадро NА называют универсальной газовой постоянной и
обозначают R\
R = kN. = 8,31
моль•К *
Используя универсальную газовую постоянную, уравне-
ние (6) можно переписать в виде
т_
pV = —RT.
М
Это соотношение называют уравне-
нием состояния идеального газа.
Дело в том, что модель идеального
газа (которую мы рассмотрим в следую-
щем параграфе) хорошо описывает уже
известные нам свойства всех достаточно
разреженных газов, например окружаю-
щего нас воздуха.
Уравнение идеального газа в виде
формулы (7) предложил русский учёный
Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому
его называют также уравнением Менде-
леева — Клапейрона.
(7)
Дмитрий Менделеев
1834-1907
Какие же задачи можно решать с помощью уравнения со-
стояния идеального газа?
Плотность газа. Напомним, что плотность р = —.
V
15. Объясните, почему уравнение состояния идеального
газа можно записать в виде
р = — RT.
М
Во многих задачах используют понятие нормальных усло-
вий для газа. По определению такими условиями называют
давление 10 Па и температуру 0 °C = 273 К. 16
16. Чему равна плотность воздуха:
а) при нормальных условиях?
б) при давлении 105 Па и комнатной температуре (20 °C)?
28
Концентрация молекул газа. Концентрацией молекул п на-
зывают число молекул в единице объёма. Её можно выразить
через число молекул N в данной массе газа и объём газа V:
Концентрация молекул измеряется в 1/м3. Зная концентра-
цию молекул и объём газа, можно найти число молекул в нём.
17. Объясните, почему уравнение состояния идеального
газа можно записать в виде
р = nkT.
Г 18. Рассмотрим газ при нормальных условиях.
а) Чему равна при этом концентрация молекул?
б) Различаются ли концентрации молекул различных га-
зов при нормальных условиях? Обоснуйте свой ответ.
в) Сколько молекул воздуха вы вдыхаете при глубоком вдо-
хе при О °C, если объём лёгких увеличивается при этом на
2 л? Давление в лёгких считайте равным атмосферному.
Изменение массы газа. Из уравнения состояния идеально-
го газа следует, что для одного и того же газа значение выра-
pV
жения пропорционально массе газа.
7J 19. Гелий в баллоне с неплотно закрытым краном нагрели
от О °C до 20 °C. При этом давление газа увеличилось от
2,2 • 105 Па до 2,3 • 105 Па. Объём баллона 100 л.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось давление газа?
в) Осталось ли неизменным значение выражения — ?
г) На сколько уменьшилось число молей газа?
д) Насколько уменьшилась масса газа?
Изменение числа молекул вследствие изменения состава
о pV
молекулы. Значение выражения пропорционально числу
молекул, поэтому оно изменяется, если масса газа остаётся не-
изменной, но изменяется число молекул.
29
J 20. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все мо-
лекулы распались на атомы. Начальное давление равно
атмосферному. Объём сосуда не изменился.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось число молекул газа?
в) Каким стало давление газа?
0 ЧТО МЫ УЗНАЛИ
масса атома углерода
12
В одном моле любого вещества 6 • 10 молекул
Постоянная Авогадро
2Va=6-1023 ——
моль
Молярная масса — масса одного моля
= kN
N=vN.
А
Уравнение состо
:i:r,
я идеального газа
(уравнение Менделеева — Клапейрона)
О ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
21. Сколько молей вещества:
а) в ванне воды (200 л)?
б) в баллоне, содержащем 100 г кислорода?
в) в кубическом кристалле поваренной соли с длиной ре-
бра 3 см? Плотность поваренной соли 2,2 • 102 кг/м3.
22. Сколько молекул:
а) в литре воды?
б) в баллоне, содержащем 100 г углекислого газа (СО2)?
в) в чайной ложке поваренной соли (6 г)?
23. Чему равна масса:
а) 6 • 1023 молекул водорода?
б) 3 • 1024 молекул воды?
в) 4,2 -1022 атомов кислорода?
24. В 1 г некоторого двухатомного газа содержится 2,14 • 1022
молекул.
30
а) Чему равна молярная масса газа?
б) Какой это газ?
25. Какой высоты слой воды покрыл бы земной шар, если бы
на него вылили столько же чайных ложек воды (по 5 мл),
сколько молекул воды содержится в одной чайной лож-
ке? Площадь поверхности земного шара примите равной
500 млн км2.
26. Имеются алюминиевый и медный кубики. В каком из них
больше атомов, и во сколько раз больше, если у них:
а) равные массы?
б) равные объёмы?
Примите, что плотность алюминия составляет 0,3 от плот-
ности меди.
27. Полный стакан воды (200 мл) полностью испарился за 10
дней. Сколько молекул воды покидало стакан ежесекунд-
но? Сравните это число с населением Земли.
28. В бассейн глубиной 2 м, длиной 50 м и шириной 10 м
бросили один кристаллик поваренной соли массой 0,1 г.
Спустя очень длительное время из бассейна зачерпнули
стакан воды. Сколько ионов натрия окажется в этом ста-
кане?
29. Одинакова ли концентрация молекул газов, содержащих-
ся в шариках, изображённых на рисунке 40.2 (с. 22)?
Чему она равна при нормальных условиях?
30. В цилиндре под постоянным давлением находился озон
(трёхатомный кислород О3) при температуре 727 °C. Ког-
да температуру понизили до 127 °C, весь озон превратил-
ся в кислород О2. Как изменился объём газа?
31. В расположенном вертикально цилиндрическом сосуде с
площадью поперечного сечения 10 см2 под поршнем с гру-
зом общей массой 40 кг находится 0,05 молей газа. Темпе-
ратура газа 27 °C, давление атмосферы 106 Па.
а) Чему равно давление газа?
б) На какой высоте от дна сосуда находится поршень?
32. Цилиндрический сосуд разделён тонким подвижным
поршнем на две части. В одной части сосуда находится 1 г
водорода, а в другой — 1г кислорода. Давление и темпе-
ратура газов одинаковы. Какую часть сосуда занимает во-
дород?
31
§ 41. АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА
И СРЕДНЯЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
МОЛЕКУЛ
1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-
КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Идеальный газ. Если потенциальной энергией взаимодей-
ствия молекул в газе можно пренебречь по сравнению с кине-
тической энергией их хаотического движения, то можно счи-
тать, что вся внутренняя энергия газа — это сумма кинети-
ческих энергий его молекул. Такую упрощённую модель реаль-
ного газа называют идеальным газом.
Молекулярно-кинетическая теория идеального газа объяс-
няет свойства газов, рассмотренные в предыдущем параграфе.
Согласно этой теории давление газа обусловлено частыми
ударами молекул.
Lj Поставим опыт___________________
Будем сыпать на лист тонкого кар-
тона песок (рис. 41.1).
Мы увидим, что лист картона со-
гнётся, будто на него действует %
постоянная сила, хотя его дефор- "’ЧВЬ»
мация обусловлена ударами от- _)
дельных песчинок. Таким образом, _______)
частые удары мелких частиц соз-
дают постоянную силу. рис 41 j
Исходя из того, что давление газа создаётся ударами моле-
кул, немецкий физик Рудольф Клаузиус вывел соотношение
(1)
где р — давление газа, п — концентрация его молекул, mQ —
масса молекулы, и2 — среднее значение квадрата скорости
молекул, которое определяется формулой
_ 2.2, ,2
^2 _ V1 + V2 + — +
N
(2)
Здесь N — число молекул в газе.
Уравнение (1) называют основным уравнением молекуляр-
но-кинетической теории идеального газа.
Запишем это уравнение с учётом того, что средняя кине-
тическая энергия Ё поступательного1 движения молекулы
связана со средним квадратом её скорости v2 соотношением
Ё = (3)
2
Отсюда следует, что mQv2 = 2Ё. Подставляя это выражение
в формулу (1), получаем другую форму записи основного урав-
нения молекулярно-кинетической теории идеального газа:
Р = ^пЁ. (4)
О
Значение основного уравнения молекулярно-кинетической
теории идеального газа состоит в том, что оно выражает ма-
кроскопический параметр (давление газа) через микроскопи-
ческие параметры — концентрацию молекул, массу молекулы
и средний квадрат скорости или среднюю кинетическую энер-
гию молекул.
Вывод основного уравнения
План наших действий таков.
• Найдём число ударов молекул о стенку сосуда за корот-
кий промежуток времени At.
• Найдём импульс, передаваемый стенке одной молеку-
лой при ударе.
• Найдём импульс, передаваемый стенке молекулами за
промежуток времени At.
• Найдём силу давления, используя второй закон Ньюто-
на в импульсной форме.
• Найдём давление.
Направим ось х перпендикулярно стенке сосуда, давле-
ние на которую мы рассматриваем. Её площадь обозначим S.
Предположим сначала для простоты, что у всех молекул оди-
наковое по модулю значение проекции скорости на ось х.
Сколько молекул ударятся о стенку за короткий промежу-
ток времени At? За этот промежуток времени молекулы про-
летают по направлению к стенке или от неё расстояние, рав-
ное uxAt (рис. 41.2). Следовательно, успеет долететь до стенки
1 Если молекула состоит более чем из одного атома, у неё есть
также кинетическая энергия вращательного движения. Расчёт, вы-
ходящий за рамки нашего курса, показывает, что при нахождении
давления газа её учитывать не нужно.
33
и удариться о неё половина
молекул, находящихся у стен-
ки в слое толщиной ихЫ (см.
рис. 41.2).
Почему только половина?
Потому, что со стенкой столк-
нутся только молекулы, у ко-
торых проекция скорости vx
положительна — они дви-
жутся к стенке. А к стенке
х
Рис. 41.2
и от стенки летит примерно
равное число молекул,.
0А» * *
1. Докажите, что в объёме слоя толщиной vx&t и площа-
дью S находится nSvxAt молекул, а число Z ударов моле-
кул о стенку за время At выражается формулой
„ nSvxLt
Z =-----—.
2
Какой импульс передаёт стенке при ударе одна молекула?
Перед ударом проекция скорости молекулы равна их, а после
удара она равна -их (молекула летит от стенки). Поэтому для
модуля импульса, переданного стенке одной молекулой, полу-
чаем:
2тЛ.
Чему равен импульс, переданный стенке молекулами за
время At? Для ответа на этот вопрос надо просто умножить
число Z ударов молекул на импульс, передаваемый одной мо-
лекулой. Мы получим:
nSm0oxAt.
В этой формуле мы учли, что на самом деле молекулы дви-
жутся с различными скоростями, поэтому в ней стоит среднее
значение квадрата проекции скорости.
С какой силой газ давит на стенку? Согласно второму за-
кону Ньютона, записанному в виде F = — (см. § 25), сила F
At
давления газа равна отношению импульса, переданного стен-
ке за время At, к этому промежутку времени. Следовательно,
nSmov^t
At
= nSmQvx.
34
Чему равно давление газа на стенку? По определению,
давление р равно силе давления F, делённой на площадь по-
верхности S, на которую действует эта сила. Следовательно,
Р = (5)
О о
По теореме Пифагора (в трёхмерном пространстве) квадрат
модуля скорости равен сумме квадратов проекций скорости:
,2
г
о2
2 . 2
Vx + vv
Учтём, что все направления скоростей молекул равно-
вероятны. Поскольку молекул очень много и их движение
хаотично, то средние значения квадратов проекций скорости
молекул на оси координат х, у и г равны:
и2 = и2 = и2.
X у 2
Выполнив усреднение (см. формулу (2)), получим:
2 2
v = vY
•Я*
2 , 2
' + V,.
У 2
Из формул (6) и (7) следует, что
2 1 2
VZ = — V .
х 3
Подставляя это выражение в формулу (5), получаем:
(6)
(7)
р = -nm0v2.
О
Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической
теории идеального газа.
2. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕМПЕРАТУРОЙ И СРЕДНЕЙ
КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИЕЙ МОЛЕКУЛ
Напишем теперь рядом основное уравнение молекулярно-
кинетической теории и уравнение состояния идеального газа в
удобной для сравнения форме:
р = —пЁ; р = nkT.
Левые части этих уравнений совпадают. Значит, их пра-
вые части равны. Приравнивая их, получаем:
Ё = ^kT. (8)
35
Эта формула раскрывает физический смысл абсолютной
температуры:
абсолютная температура является мерой средней кинети-
ческой энергии движения молекул.
Таким образом, температура является энергетической ха-
рактеристикой газа.
Обратите внимание: средняя кинетическая энергия посту-
пательного движения молекул газа зависит только от абсо
лютной температуры. Она не зависит ни от массы молекул,
ни от давления газа. Например, молекулы кислорода и водо-
рода при одинаковой температуре имеют одинаковые средние
кинетические энергии поступательного движения (независимо
от того, равны ли давления этих газов).
К 2. В воздухе содержится небольшое количество аргона
(молярная масса 40 • 10-3 и неона (молярная масса
20 • 10 3 Чему равна средняя кинетическая энергия
молекул1 каждого из этих газов при нормальных услови-
ях? Есть ли в условии задания лишние данные?
3. СКОРОСТИ МОЛЕКУЛ
Среднеквадратичной скоростью молекул v называют ко-
рень квадратный из среднего квадрата скорости молекул:
V = 4V2>
Ее можно использовать для оценки2 среднего значения
модуля скорости молекул.
Среднеквадратичную скорость молекул газа можно вы-
разить через макроскопические параметры газа: абсолютную
температуру Т и молярную массу М, а также через давление р
и плотность р.
С?} 3. Объясните, почему справедлива формула
I3BT
ум'
(9)
1 Это одноатомные молекулы.
2 Расчёт, выходящий за рамки нашего курса, показывает, что
среднее значение модуля скорости примерно равно среднеквадратич-
ной скорости.
36
Подсказка. Воспользуйтесь формулами - -kT,
R - kN. и М = m^N.. 2 2
4. Чему равны среднеквадратичные скорости молекул во-
дорода, кислорода и радона при комнатной температуре?
Обратите внимание: при одной и той же температуре сред-
неквадратичные скорости молекул разных газов не равны: это
следствие того, что у них одинаковая средняя кинетическая
энергия. Чем меньше масса молекулы, тем больше её средне-
квадратичная скорость при той же температуре.
5. Объясните, почему справедлива формула
(Ю)
Подсказка. Воспользуйтесь формулами
N
р = -nmnv2;
3
т
° " N
т
Р = “
6. В сосуде объёмом 10 л находится 14 г азота. Давление
в сосуде 2 • 10б Па. Чему равна среднеквадратичная ско-
рость молекул газа? Есть ли в условии лишние данные?
Выполнив это задание, вы убедитесь, что молекулы дей-
ствительно движутся со скоростями артиллерийских снарядов!
Измерение скоростей молекул
Значения скоростей молекул, пред-
сказываемые молекулярно-кинетиче-
ской теорией, казались некоторым учё-
ным слишком большими, что было од-
ним из возражений против этой теории.
В начале 20-го века немецкий фи-
зик Отто Штерн поставил опыт, в кото-
ром скорости молекул были измерены
непосредственно. Вдоль общей оси двух
жёстко соединённых цилиндров А и В
расположена покрытая серебром прово-
лока (рис. 41.3). Воздух из пространства
между цилиндрами откачан. Проволоку
Рис. 41.3
37
нагревают электрическим током, вследствие чего атомы сере-
бра начинают испаряться. Из цилиндра А они могут вылететь
только через узкую щель. В результате через некоторое время
на внутренней поверхности цилиндра В появлялась узкая се-
ребряная полоса 1 точно напротив щели.
Затем ток выключали, раскручивали соединённые цилин-
дры вокруг их общей оси и снова включали ток. На этот раз
вместо узкой полосы напротив щели возникала довольно ши-
рокая и к тому же смещённая полоса 2.
Чем же обусловлены смещение полосы и её расширение?
Смещение полосы было обусловлено тем, что за то время,
пока атомы серебра пролетали от щели в цилиндре А до по-
верхности цилиндра В, сами цилиндры успевали повернуться
на заметный угол.
Расширение же полосы было обусловлено тем, что скоро-
сти атомов при одной и той же температуре различны. Поэто-
му можно говорить только о средних значениях модуля скоро-
сти или о среднеквадратичной скорости.
Результаты опыта Штерна полностью подтвердили пред-
сказания молекулярно-кинетической теории.
СЗ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории идеального газа
Р =
2 я
р=- пЕ
3
Связь между абсолютной температурой
и средней кинетической энергией молекул
3RT
М
Среднеквадратичная скорость молекул v =
@ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
7. Температура воздуха повысилась от О °C до 20 °C. На сколь-
ко процентов увеличилась при этом:
а) средняя кинетическая энергия молекул в воздухе?
б) среднеквадратичная скорость молекул?
38
8. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все его моле-
кулы распались на атомы.
а) Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая
энергия частиц?
б) Во сколько раз увеличилась среднеквадратичная ско-
рость частиц?
9. При повышении температуры газа на 900 К среднеквадра-
тичная скорость молекул газа увеличилась в 2 раза. Чему
равна начальная температура газа?
10. На Луне есть атмосфера, хотя и очень разреженная. Ког-
да поверхность Луны не освещена Солнцем, концентрация
газа вблизи поверхности Луны составляет 2 • 10б м-3. Тем-
пература газа при этом равна -150 °C.
а) Чему равно давление газа?
б) Во сколько раз это давление меньше земного атмосфер-
ного давления?
в) Во сколько раз средняя кинетическая энергия молекул
этого газа меньше средней кинетической энергии молекул
при нормальных условиях?
г) Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул
газа на поверхности Луны меньше среднеквадратичной
скорости молекул того же газа при нормальных условиях?
11. В первом сосуде содержится гелий, а во втором — кисло-
род. Температура гелия равна —100 ГС. При какой абсо-
лютной температуре кислорода:
а) средняя кинетическая энергия молекул кислорода рав-
на средней кинетической энергии молекул гелия?
б) среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна
среднеквадратичной скорости атомов гелия?
39
§ 42. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
1. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ГАЗА
Из курса физики основной школы вы знаете, что сумму
кинетической энергии хаотического движения частиц и по-
тенциальной энергии их взаимодействия называют внутрен-
ней энергией.
Внутренняя энергия U данной массы одноатомного иде-
ального газа равна произведению средней кинетической энер-
гии Е одной молекулы на число молекул N:
U = EN.
1. Объясните, почему внутренняя энергия U данной мас-
сы одноатомного идеального газа выражается формулой
U = -vRT,
2
(1)
где v — количество вещества в газе.
3
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что Е = — kT, N = vTV
R = kN..
Итак, внутренняя энергия идеального газа определяет-
ся только его абсолютной температурой и числом молекул
в нём.
2. Объём одного моля газа при температуре 20 °C и нор-
мальном атмосферном давлении составляет 24 л.
а) Чему равна внутренняя энергия этого газа, если он одно-
атомный и его можно считать идеальным?
б) На какую высоту можно было бы забросить мяч массой
365 г, если бы можно было сообщить ему такую кинетиче-
скую энергию и пренебречь сопротивлением воздуха?
Выполнив это задание, вы сможете представить, как ве-
лика внутренняя энергия тела. Объясняется это тем, что ско-
рость хаотического движения молекул в десятки и сотни раз
превышает скорости движения окружающих нас тел. А кине-
тическая энергия пропорциональна квадрату скорости. По-
этому при увеличении скорости в 10 раз кинетическая энергия
увеличивается в 100 раз, а при увеличении скорости в 100 раз
кинетическая энергия увеличивается в 10 000 раз.
40
Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа можно
выразить также через его давление р и объём V.
3. Объясните, почему внутренняя энергия U данной мас-
сы одноатомного идеального газа выражается формулой
U = -pV. (2)
2
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и уравнением со-
стояния идеального газа.
^?J 4. Из формулы (1) следует, что внутренняя энергия одно-
го моля газа зависит только от его абсолютной темпера-
туры и количества вещества (числа молекул). А из форму-
лы (2) следует, что она зависит от давления и объема, но
зато не зависит от количества вещества. Объясните, поче-
му тут нет противоречия.
5. Ширина класса 5 м, длина 10 м, а высота — 4 м. Тем-
пература воздуха 20 °C, давление равно нормальному ат-
мосферному давлению.
а) Чему была бы равна внутренняя энергия газа, заполня-
ющего класс, если бы он был одноатомным1?
б) На какую высоту можно было бы поднять автомобиль
массой 1 т, затратив такую энергию?
в) Есть ли в условии лишние данные?
Результаты выполнения этого задания раскроют, какая
огромная энергия «окружает» каждого из нас! А ведь мы её
практически не замечаем, считая воздух «пустотой».
Большую внутреннюю энергию имеют, конечно, и другие
тела. Например, внутренняя энергия литра кипятка больше
внутренней энергии того же литра воды при комнатной темпе-
ратуре на величину, равную работе, которую надо совершить
для того, чтобы поднять легковой автомобиль на двенадцать
этажей!
При изучении тепловых явлений мы учитываем только
кинетическую энергию хаотического движения молекул и по-
тенциальную энергию их взаимодействия. А ведь есть ещё и во * 5
1 Воздух состоит в основном из двухатомных молекул. Как пока-
зывает расчёт, выходящий за рамки нашего курса, внутренняя энер-
гия двухатомного газа при тех же макроскопических параметрах в
5
- раза больше, чем внутренняя энергия одноатомного газа.
41
много раз большая энергия взаимодействия частиц в атомных
ядрах. Вы знаете о ней из курса физики основной школы.
К ядерной физике мы вернёмся в 11-м классе.
Соотношение между различными видами энергии, кото-
рыми обладает данное тело, схематически представлено на ри-
сунке 42.1. Мы видим, что непосредственно наблюдаемая ме-
ханическая энергия составляет лишь очень малую долю всей
энергии тела. Соблюсти масштаб на этом рисунке невозможно,
потому что тепловая внутренняя энергия в тысячи раз больше
механической, а ядерная — в миллионы раз больше тепловой.
Кинетическая энергия
хаотического движения
молекул
Кинетическая
и потенциальная
энергия взаимодействия
частиц в атомных ядрах
Потенциальная
энергия
взаимодействия
атомов и молекул
Рис. 42.1
Механическая энергия
Два способа изменения внутренней энергии
Из курса физики основной школы вы знаете, что внутрен-
нюю энергию тела можно изменить двумя способами:
а б
Рис. 42.2
• совершая работу над те-
лом — например, сжимая
газ (рис. 42.2, а);
• посредством теплопереда-
чи1 , то есть без совершения
работы, — например, при
контакте с более горячим
телом (рис. 42.2, б).
Напомним, что меру измене-
ния внутренней энергии при те-
плопередаче называют количе-
ством теплоты и обозначают Q.
Количество теплоты измеряют в джоулях.
Как мы знаем, внутренняя энергия данной массы идеаль-
ного газа определяется только его температурой и числом мо-
лекул. Поэтому при постоянном числе молекул изменить вну-
треннюю энергию идеального газа можно только изменив его
температуру.
1 Теплопередачу называют иногда также теплообменом.
42
Например, при сжатии газа в теплоизолированном сосуде
газ нагревается вследствие того, что над ним производят ра-
боту. Нагревание газа может быть при этом весьма заметным.
Я
Рис. 42.3
Поставим опыт____________________
Поместим кусочек сухой ваты в тол-
стостенный прозрачный цилиндр и
быстро (резким толчком) вдвинем в
цилиндр поршень (рис. 42.3).
Воздух в цилиндре нагреется так
сильно, что вата воспламенится.
Нагревание газа при сжатии исполь-
зуют в дизельных двигателях: при сжа-
тии горючая смесь в цилиндре нагрева-
ется настолько, что воспламеняется без
искры.
Газовый процесс, который происхо-
дит в теплоизолированном сосуде, то есть
без теплопередачи, называют адиабат-
ным. Адиабатным можно считать также процесс, когда тепло-
передачей можно пренебречь: например, если процесс проис-
ходит за время, в течение которого не успевает произойти те-
плообмен с окружающей средой.
При адиабатном расширении газ охлаждается. По этой при-
чине, например, образуются облака. Поднимающийся влаж-
ный воздух попадает в более разреженные слои атмосферы,
расширяется и вследствие этого охлаждается. Как мы увидим
далее, при охлаждении ниже определённой температуры (точ-
ки росы) содержащийся в воздухе водяной пар конденсирует-
ся: образуются капельки тумана, из которого и состоят облака.
Увеличить или уменьшить температуру газа можно, ко-
нечно, и посредством теплопередачи. Например, сосуд с газом
можно поместить над огнём, в кипящую воду или в морозиль-
ную камеру.
6. Изменяется ли, и если да, то как внутренняя энергия
данной массы идеального газа:
а) при изотермическом расширении? сжатии?
б) при изобарном расширении? сжатии?
в) при изохорном охлаждении? нагревании?
г) при адиабатном сжатии? расширении?
43
2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Итак, внутренняя энергия газа U может изменяться как
вследствие того, что ему сообщают количество теплоты Q, так
и потому, что внешние силы совершают работу А над газом.
Согласно закону сохранения энергии
изменение внутренней энергии газа ДС/ равно сумме ко*
личества теплоты Q, переданного газу, и работы А, совер-
шённой над газом’.
ДС7 = Q 4- А. (3)
Закон сохранения энергии применительно к тепловым яв-
лениям называют первым законом термодинамики1.
Как Q, так и А могут быть положительными, отрица-
тельными или равными нулю. Если газ сжимают, то А > 0, а
если он расширяется, то А < 0. Если объём газа не изменяет-
ся, то А = 0. Если газу передают некоторое количество тепло-
ты, то Q > 0, а если газ отдаёт некоторое количество теплоты,
то Q < 0.
В практических расчётах и при решении многих задач ча-
сто используют другую формулировку первого закона термо-
динамики. Дело в том, что при рассмотрении тепловых дви-
гателей главный интерес представляет работа, совершённая
самим газом (то есть силой давления, действующей со сторо-
ны газа на поршень; при расширении газа работа газа поло-
жительна).
Обозначим работу газа АГ. Она связана с работой А, совер-
шённой внешними силами над газом, соотношением
Аг = -А.
При сжатии газа А > 0, АГ < 0; а при расширении газа
А<0,Аг>0.
Используя понятие работы газа, первый закон термоди-
намики формулируют так:
количество теплоты, переданное газу, равно сумме измене-
ния внутренней энергии газа и работы, совершённой газом:
Q = AU + АГ. (4)
Чтобы использовать соотношения (3) и (4) на практике,
надо уметь находить выражения для изменения внутренней
энергии газа и работы газа (или работы внешних сил).
1 Термодинамикой называют раздел физики, изучающий общие
законы тепловых явлений.
44
Как найти изменение внутренней энергии газа?
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия
выражается формулой (1), поэтому для изменения Д17 вну-
тренней энергии получаем:
ДС7 = -vRAT.
2
(5)
Здесь ДТ = Т2 - Тр AU = U2 - Uv а индексами 1 и 2 обо-
значены соответственно начальное и конечное состояния газа.
7. Начальная температура пяти молей гелия 100 °C. Газ
нагрели на 50 °C.
а) Насколько увеличилась внутренняя энергия газа?
б) Есть ли в условии лишние данные?
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального
газа можно найти и с помощью формулы (2):
дг = | Д(РЮ-
(в)
Здесь Д(рУ) — изменение произведения давления на объём.
Например, при переходе газа из состояния 1 в состояние 2
Д(рУ) = p2v2 - ptvv
(7)
L?, 8. Чему равно изменение внутренней энергии одного
моля одноатомного идеального газа:
а) при изобарном расширении, если давление газа равно
р0, а объём газа увеличился от Vo до 3Vz0?
б) при изохорном охлаждении, если объём газа равен Го, а
давление газа уменьшилось от р0 до О,5ро?
в) в процессе, в котором начальные давление и объём газа
равны р0 и VQ, а конечные равны 2р0 и 31'0?
Есть ли в условии лишние данные?
Важным достоинством формулы (6) является то, что в неё
не входят ни количество вещества в газе, ни его масса. Поэто-
му, например, если давление и объём газа остались неизмен-
ными, то не изменилась и внутренняя энергия газа, хотя при
этом могла измениться его масса. Рассмотрим пример, в кото-
ром речь идёт о воздухе, который состоит в основном из двух-
атомных молекул. Их средняя кинетическая энергия при
заданной температуре больше, чем у одноатомных молекул
(двухатомные молекулы обладают еще кинетической энерги-
ей вращательного движения). Однако для выполнения следу-
45
ющего задания то, что воздух состоит из двухатомных моле-
кул, несущественно.
9. До включения отопления температура воздуха в ком-
нате объёмом 60 м3 была равна 15 °C. После включения
отопления воздух нагрелся до 20 °C. Давление воздуха по-
стоянно и равно 105 Па.
а) На сколько процентов увеличилась средняя кинетиче-
ская энергия молекул в воздухе?
б) Как изменилась внутренняя энергия воздуха в комнате?
в) На сколько процентов изменилась концентрация моле-
кул воздуха?
г) Насколько изменилась масса воздуха в комнате?
Как найти совершённую газом работу?
Рассмотрим сначала изобар-
ное расширение газа в цилиндре
под поршнем (рис. 42.4). Газ да-
вит на поршень с силой F = pS,
где р — давление газа, S — пло-
щадь поршня.
Если поршень переместился
Рис. 42.4
на Ах, то совершённая газом работа Аг = F • Ах = pS • Ах. Так
как S • Ах = AV, получаем, что при изобарном расширении ра-
бота газа выражается формулой
L7J Ю. Используя рисунок 42.5, объяс-
ните, почему работа газа численно
равна площади фигуры под графи-
ком зависимости р(У).
Это свойство графика зависимости
р(У) сохраняется и тогда, когда давле-
ние газа изменяется.
Пусть, например, график зависи-
мости p(V) имеет вид, изображённый
на рисунке 42.6. Процесс расширения
газа мысленно разобьём на большое чис-
ло этапов, в каждом из которых объём
газа изменяется настолько мало, что его
давление можно считать практически
(8)
Рис 42.6
46
постоянным. Поскольку для каждого этапа работа газа чис-
ленно равна площади под соответствующим участком графи-
ка, то и вся работа, совершённая газом при расширении, рав-
на площади под всем графиком р(У).
11. Один моль идеального газа мож-
но перевести из состояния 1 в состоя-
ние 2 многими способами. Рассмотрим
процессы, которым соответствуют гра-
фики а и б (рис. 42.7).
а) В каком случае совершённая газом
работа больше? Во сколько раз боль-
ше?
б) В каком случае изменение внутренней энергии газа
больше? Во сколько раз больше?
в) В каком случае переданное газу количество теплоты
больше? Во сколько раз больше?
На примере этого задания вы могли заметить, что измене-
ние AU внутренней энергии данной массы идеального газа опре-
деляется только начальным и конечным состоянием газа.
Обусловлено это тем, что каждому состоянию данной мас-
сы газа (с определёнными значениями р, V и Т) соответству-
ет одно определённое значение внутренней энергии, которое
можно найти либо по формуле (1), либо по формуле (2).
А вот работа, совершённая газом при переходе из начально-
го состояния в конечное, зависит от характера процесса, ко-
торым газ был переведён из начального состояния в конечное.
Действительно, работа газа численно равна площади под
графиком зависимости p(V). А эта площадь зависит от того,
какой вид имела функция р(У).
Если газ не расширяется, а сжимает-
ся (рис. 42.8), то внешние силы производят
работу над газом. В таком случае говорят
также, что газ производит отрицательную
работу. Она численно равна взятой со зна-
ком минус площади S под графиком зави-
симости p(V).
Рис. 42.8
На том, что работа газа зависит от вида зависимости р(У),
а не только от начального и конечного состояния, основан
принцип действия тепловых двигателей (в следующем пара-
графе мы рассмотрим их подробнее).
47
В тепловых двигателях газ расширяется при высокой тем-
пературе. При этом давление газа велико, поэтому он совер-
шает большую работу. А сжимают газ при более низкой тем-
пературе, когда давление газа меньше. Поэтому для того, что-
бы вернуть газ в начальное состояние, внешние силы должны
совершить меньшую работу.
Рассмотрим пример.
12. Газ совершает циклический про-
цесс'. переходит из состояния 1 в состо-
яние 2 (рис. 42.9), а потом возвращает-
ся в состояние 1. При этом объём газа
не должен быть меньше начального и
больше конечного.
а) Какую максимально возможную ра-
боту может совершить газ при перехо-
де 1 —2, если давление газа не должно превышать Зр0?
б) Какую минимально возможную работу должны совер-
шить внешние силы при переходе 2— 1, если давление газа
не должно быть меньше р0?
в) Насколько в этом случае работа газа при циклическом
процессе больше работы внешних сил?
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
и адиабатному процессу
13. Используя первый закон термодинамики, а также вы-
ражения для внутренней энергии и работы газа, объясни-
те, почему:
а) при изохорном процессе Аг = О, Q = АС/, то есть сообщён-
ное газу количество теплоты (напомним, что оно может
быть как положительным, так и отрицательным) равно из-
менению внутренней энергии газа;
б) при изотермическом процессе AU = О, Q = Аг, то есть со-
общённое газу количество теплоты равно работе газа;
в) при изобарном процессе Аг * О, АС/ 0;
г) при адиабатном процессе Q = 0, Аг = —AU, то есть при
расширении газ совершает работу за счёт уменьшения вну-
тренней энергии, а при сжатии газа его внутренняя энер-
гия увеличивается за счёт работы внешних сил.
Подсказка. Если давление не изменяется, то Д(р1Э = p&V.
48
О ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Внутренняя энергия
одноатомного
идеального газа
u=lVRT и=1
Q
Работа газа
I I I
i I i
Изменение
внутренней
энергии
Д17 = | уВДТ
ди=|л(рУ)
Два способа
изменения
внутренней энергии
Первый закон
термодинамики
О
V = const
р - const
Адиабатич.
«=д[/+аг
7 = const => ДС/= 0; Q = Ar
I I I
^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
14. На рисунках 42.10, а, б, в изображены графики трёх про-
цессов с данной массой одноатомного идеального газа.
Чему равно изменение внутренней энергии газа для каж-
дого из этих процессов при переходе 1—2?
Рис. 42.10
15. При изобарном расширении данной массы одноатомно-
го идеального газа его температура возросла от 0 °C до
100 ’С. При этом газу было передано количество тепло-
ты, равное 5 кДж.
а) Насколько изменилась внутренняя энергия газа?
б) Чему равно количество вещества в сосуде с газом?
49
§ 43. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ.
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
В курсе физики основной школы вы уже познакомились с
различными видами тепловых двигателей и их устройством.
Тепловые двигатели сыграли большую роль в истории челове-
чества и сохраняют огромное значение сегодня. Они движут
автомобили, вращают турбины тепловых электростанций, раз-
гоняют космические корабли.
Принцип действия теплового двигателя
Тепловые двигатели названы так потому, что в них сжи-
гают топливо (например, газ или бензин) для получения вы-
сокой температуры. Она нужна для того, чтобы увеличить
давление газа, который совершает работу при расширении
(например, двигая поршень, соединённый передаточным ме-
ханизмом с ведущими колёсами автомобиля). Этот газ называ-
ют рабочим телом.
При расширении газу передаётся ко-
личество теплоты Qr
На рисунке 43.1 график зависимо-
сти p(V) при расширении газа схемати-
чески показан красной линией. Как вы
уже знаете, работа Аг, совершённая при
этом газом, численно равна площади
фигуры под этим графиком (на рисунке
она закрашена).
Действие теплового двигателя имеет циклический харак-
тер, то есть представляет собой последовательность повторя-
ющихся одинаковых процессов. Поэтому после того, как газ
расширился, совершив работу, его надо сжать до прежнего
объёма, чтобы он снова смог совершить работу при следующем
расширении.
Сжимая газ, надо совершать работу над газом. Чтобы дви-
гатель совершал полезную работу, работа по сжатию газа долж-
на быть меньше работы газа при его расширении. Для этого
надо сжимать газ при меньшем давлении. А чтобы уменьшить
давление газа, надо понизить его температуру. Для этого при
сжатии надо охлаждать газ, то есть отбирать у него некото-
рое количество теплоты Qo.
50
График зависимости p(V) при сжа-
тии более холодного газа изображён на
графике (рис. 43.2) синей линией. Рабо-
та А ш внешних сил, совершаемая при
этом над газом, численно равна площа-
ди фигуры под этим графиком (на ри-
сунке она закрашена).
Полезная работа Апол, совершён-
ная двигателем за один цикл, равна раз-
ности работы газа Аг и работы внешних
сил А
внеш
Из этого соотношения следует, что
(1)
полезная работа численно равна площа- Рис 43.3
ди, заключённой внутри цикла в коор-
динатах р, V. Она закрашена на рисунке 43.3.
1. Докажите, что
Атол “ ^2*
(2)
Подсказка. Воспользуйтесь первым законом термодина-
мики и тем, что при возвращении в начальное состояние вну-
тренняя энергия газа не изменилась.
Основные элементы теплового двигателя
Итак, тепловой двигатель со-
стоит из следующих основных эле-
ментов (рис. 43.4).
• Нагреватель — сжигаемое
топливо. Нагреватель имеет
высокую температуру Т± и
при контакте с рабочим те-
лом передаёт ему количе-
ство теплоты Qv
• Рабочее тело — обычно газ.
Холодильник — обычно
окружающий воздух или
вода водоёма. Температура
пературы нагревателя: Т2
чим телом холодильник отбирает у него количество
Рис. 43.4
Т2 холодильника ниже тем-
Tv При контакте с рабо-
теплоты Q2.
51
2. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (КПД)
ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Эффективность теплового двигателя определяется отноше-
нием полезной работы двигателя к количеству теплоты, полу-
ченному от нагревателя.
Коэффициентом полезного действия т] теплового двига-
теля называют выраженное в процентах отношение по-
лезной работы Апол, совершённой двигателем, к количе-
ству теплоты Qr, полученной от нагревателя:
П = • 100 %. (3)
Ql
Из соотношения Апол = Q — следует, что
Л = Q1--Qz 100%. (4)
Qi
Поскольку переданное холодильнику количество теплоты
Q2 > 0, коэффициент полезного действия любого теплового
двигателя меньше 100 %.
С? 2. За некоторое время нагреватель передал рабочему телу
количество теплоты 5 кДж, а рабочее тело отдало холо-
дильнику количество теплоты 4 кДж. Чему равен КПД?
Максимально возможный КПД теплового двигателя
Исследуя различные циклические процессы, французский
ученый С. Карно доказал, что
максимально возможный коэффициент полезного дей-
ствия теплового двигателя
= ^4-^ • 100 % . (5)
В этой формуле Т\ — температура нагревателя, а Т2 —
температура холодильника.
Как увеличить КПД теплового двигателя? Из формулы (5)
следует, что этого можно достичь двумя способами: повышая
температуру Тх нагревателя и понижая температуру Т2 холо-
дильника. Какой способ более эффективен?
Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что температура
холодильника Т2 не может быть ниже температуры окружа-
ющего воздуха, поэтому особенно сильно понизить её невоз-
можно. Следовательно, единственно возможный путь — повы-
52
шать насколько возможно температуру Т1 нагревателя. Одна-
ко и тут есть ограничение: температура нагревателя не долж-
на превышать температуру плавления материалов, из кото-
рых изготовлен двигатель.
Формула (5) соответствует максимально возможному КПД
теплового двигателя. У реальных тепловых двигателей он суще-
ственно меньше максимально возможного. Например, КПД луч-
ших двигателей внутреннего сгорания составляет 30—40 %.
3.
Чему равен максимально возможный КПД
двигателя, если температура нагревателя 1000
теплового
°C, а тем-
пература холодильника 20 °C?
3. ПРИМЕР РАСЧЁТА КПД ЦИКЛА
Вычисление КПД для циклов реаль-
ных тепловых двигателей требует ис-
пользования высшей математики. Мы
рассмотрим упрощённый циклический
процесс а — b — с — d — а, происхо-
дящий с идеальным одноатомным газом
(рис. 43.5).
Прежде чем начинать расчёты, про-
ведём качественное рассмотрение.
4. В следующей таблице приведе-
ны качественные характеристики некоторых этапов ука-
занного циклического процесса. Перенесите таблицу в те-
традь и объясните содержание заполненных ячеек табли-
цы. Заполните остальные ячейки.
Этап процесса Работа газа Л Изменение внутренней энергии газа Д17 Переданное газу количество теплоты Q=Ar + ^U Получает газ количество теплоты или отдаёт
а - Ъ Аг = 0 ЛЕ/>0 Q>0 Получает
Ь - с Аг>0 Получает
с — d
d — а
53
Итак, мы видим, что газ получает от нагревателя некото-
рое количество теплоты только на этапах а — Ъ иЬ — с.
Напомним теперь, что коэффициент полезного действия
равен отношению полезной работы А к полученному от на-
гревателя количеству теплоты Q. Мы установили, что это ко-
личество теплоты газ получил в процессе а — Ъ — с.
Согласно первому закону термодинамики:
Q=Ar +А17,
(6)
где Аг и ДU — работа газа и изменение его внутренней энергии
в процессе а — Ъ — с.
5. Чему равна работа газа Аг в процессе а — Ъ — с?
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что работа газа численно
равна площади фигуры под графиком зависимости p(V).
Для нахождения изменения внутренней энергии газа вос-
пользуемся формулой (§ 42):
U = -pV.
2
В состоянии с произведение давления газа на его объём
равно 2р0 • 2V0 = 4p0V0, а в состоянии а это произведение равно
p0VQ. Следовательно,
лгг 3
= |(4p0V0 - Povo) =
Ю 6. Чему равно количество теплоты Q, полученное газом
от нагревателя за один цикл?
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (6), результатом за-
дания 4 и формулой (7).
Для нахождения КПД осталось найти полезную работу
газа за один цикл.
(7)
y.J 7. Чему равна полезная работа газа за один цикл?
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что полезная работа чис-
ленно равна площади, заключённой внутри цикла в координа-
тах (р, V).
Теперь можно найти КПД данного цикла.
8. Чему равен КПД данного цикла?
Подсказка. Воспользуйтесь результатами заданий 5—7.
54
4. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Обратимые и необратимые процессы и явления
Среди происходящих вокруг нас явлений есть такие, ко-
торые могут протекать практически одинаково как в прямом,
так и в обратном направлении во времени — как в фильме, ко-
торый показывают в обратном порядке, от конца к началу. Та-
кие явления называют обратимыми.
Явления же, которые могут протекать только в одном на-
правлении, называют необратимыми.
Практически обратимыми являются механические явле-
ния, в которых очень мала роль трения: например, колебания
груза на нити или на пружине.
Если заснять их, а затем показывать фильм в обратном по-
рядке, зрители не заметят «обращения времени»: им будет ка-
заться, что они наблюдают реальный процесс.
Однако те механические явления, в которых трение игра-
ет существенную роль, являются необратимыми: если пока-
зывать фильм о таких явлениях в обратном порядке, зрители
сразу же это заметят.
Например, при прямом показе фильма катящийся по тра-
ве мяч замедляется и останавливается, а при обратном показе
лежащий на траве мяч вдруг ни с того ни с сего начинает ка-
титься, причём с возрастающей скоростью.
Среди тепловых явлений также есть обратимые и необра-
тимые. Например, при адиабатном сжатии и расширении газа
(то есть при отсутствии теплопередачи) газ ведёт себя подоб-
но пружине: если надавить на поршень, под которым находит-
ся газ в теплоизолированном цилиндрическом сосуде, а затем
отпустить поршень, то он начнёт совершать колебания — как
груз на пружине.
Однако те тепловые явления, в которых существенную
роль играет теплопередача, нельзя рассматривать как обрати-
мые даже приближённо, так как теплопередача направлена
всегда в одну сторону — от горячего тела к холодному.
Поскольку трение или теплопередача в той или иной сте-
пени присутствуют в любом процессе, все происходящие в
природе процессы являются необратимыми. Например, коле-
бания груза, подвешенного на нити или на пружине, могут
продолжаться довольно долго, но постепенно они затухают и в
конце концов прекращаются.
55
Второй закон термодинамики
Необратимость процессов обусловлена тем, что более упо-
рядоченное состояние вещества со временем переходит в ме-
нее упорядоченное1.
Например, вследствие трения кинетическая энергия тела,
движущегося как единое целое, превращается в энергию хао-
тического движения молекул. При теплопередаче упорядо-
ченность также уменьшается: у тел с разной температурой мо-
лекулы «рассортированы» по энергиям (средняя энергия мо-
лекул одного тела больше средней энергии молекул другого
тела), а после выравнивания температур средние энергии мо-
лекул обоих тел становятся одинаковыми.
Утверждение о необратимости процессов в природе назы-
вают вторым законом термодинамики. Есть несколько равно-
ценных с физической точки зрения формулировок этого зако-
на. Например, немецкий учёный Р. Клаузиус предложил та-
кую формулировку:
невозможен процесс, единственным результатом которо-
го была бы передача некоторого количества теплоты от
холодного тела к горячему.
В этой формулировке речь идёт о передаче некоторого ко-
личества теплоты как единственном результате. Домашний
холодильник осуществляет передачу тепла в обратном направ-
лении — от холодных продуктов в морозильной камере к тёп-
лому окружающему воздуху, но при этом электродвигатель
холодильника потребляет электроэнергию, которая вырабаты-
вается на электростанции. Выработка же электроэнергии со-
провождается необратимыми процессами. Поэтому охлажде-
ние продуктов в морозильной камере — не единственный ре-
зультат всего процесса.
5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ КРИЗИСЫ
Энергетический кризис понимают как недостаток энергии
для развития промышленного производства. Он является се-
годня одной из острых проблем цивилизации. Но как согла-
совать энергетический кризис с законом сохранения энергии:
ведь если энергия сохраняется, то как её может не хватать?
1 Закономерность такого перехода обосновывается с помощью
теории вероятностей, но это обоснование выходит за рамки нашего
курса.
56
Дело в том, что энергетический кризис состоит прежде
всего в недостатке энергии, пригодной для преобразования в
механическую. Например, мы видели, что при работе тепло-
вых двигателей происходит преобразование химической энер-
гии топлива в механическую энергию, которая затем превра-
щается в энергию хаотического движения частиц. Это преоб-
разование энергии является необратимым.
Запасы топлива на нашей планете неуклонно уменьшают-
ся: например, разведанных запасов нефти при нынешнем темпе
её использования хватит всего на несколько десятилетий. Та-
ким образом, энергетический кризис является следствием не-
обратимости процессов, происходящих в природе и технике.
Не менее серьёзной проблемой, стоящей перед человече-
ством, является экологический кризис.
Огромные масштабы преобразования энергии уже начали
оказывать воздействие на климат Земли и состав атмосферы.
Во всех тепловых двигате-
лях в качестве холодильника ис-
пользуется окружающая среда
(атмосферный воздух и вода от-
крытых водоёмов). В результате
происходит повышение темпера-
туры окружающей среды, назы-
ваемое тепловым загрязнением
(рис. 43.6).
Оно усугубляется тем, что
при сгорании огромного коли-
чества топлива повышается концентрация углекислого газа
в земной атмосфере. В результате атмосфера не пропускает в
космическое пространство тепловое излучение нагретой Солн-
цем поверхности Земли. Из-за этого возникает так называе-
мый парниковый эффект, вследствие которого температура
может повыситься ещё больше.
Учёные установили, что средняя температура на Зем-
ле в течение последних десятилетий неуклонно повышается.
Одной из причин этого может быть работа большого и всё воз-
растающего количества тепловых двигателей — в основном
на электростанциях и в автомобилях. Это грозит глобальным
потеплением с весьма нежелательными последствиями. К их
числу относятся таяние ледников и подъём уровня мирового
океана.
Рис. 43.6
57
Кроме того, при сжигании топлива в тепловых двигате-
лях расходуется необходимый для жизни атмосферный кис-
лород, а также образуются вредные вещества, загрязняющие
атмосферу. Качество воздуха в больших городах оставляет же-
лать лучшего.
Чтобы смягчить негативные последствия работы тепло-
вых двигателей, стараются максимально повысить их КПД и
уменьшить выбросы вредных веществ.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Тепловые двигатели
Нагреватель
Рабочее тело! Аюл - «!-^2
Холодильник
Коэффициент полезного действия
П = Агд . ЮО % п = 100 % Птах = • ЮО %
Ч Qi 11
Второй закон
термодинамики
Энергетический
и экологический кризисы
Невозможен процесс,
единственным результатом
которого была бы
передача некоторого
количества теплоты
от холодного тела
к горячему
58
§ 44. НАСЫЩЕННЫЙ ПАР
1. ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ
Как вы знаете, жидкости испаряются, то есть превраща-
ются в пар. Например, лужи после дождя высыхают. Испа-
рение жидкости обусловлено тем, что некоторые её молеку-
лы благодаря толчкам своих «соседей» приобретают кинети-
ческую энергию, достаточную для того, чтобы вырваться из
жидкости.
В результате испарения над поверх-
ностью жидкости всегда находится пар.
Это газообразное состояние вещества.
Водяной пар невидим, как и воздух. То,
что часто называют паром, представля-
ет собой скопление крошечных водяных
капелек, образовавшихся вследствие
конденсации пара.
Конденсация — это превращение
пара в жидкость, то есть процесс, про-
тивоположный испарению. Вследствие
конденсации содержащегося в воздухе
водяного пара образуются облака (рис.
44.1) и туман (рис. 44.2). Холодное стек-
ло запотевает, соприкасаясь с тёплым
воздухом (рис. 44.3). Это тоже резуль-
тат конденсации водяного пара.
Динамическое равновесие
Если банку с водой плотно закрыть,
уровень воды в ней остаётся неизмен-
ным в течение многих месяцев.
Означает ли это, что в закрытом со-
суде жидкость не испаряется?
Нет, конечно: в ней всегда есть до-
Рис. 44.1
Рис. 44.2
Рис. 44.3
статочно быстрые молекулы, которые непрестанно вылетают
из жидкости. Однако одновременно с испарением идёт конден-
сация": молекулы из пара влетают обратно в жидкость.
Если уровень жидкости со временем не изменяется, это
означает, что процессы испарения и конденсации идут с оди-
наковой интенсивностью. В таком случае говорят, что жид-
кость и пар находятся в динамическом равновесии.
59
2. НАСЫЩЕННЫЙ И НЕНАСЫЩЕННЫЙ ПАР
Насыщенный пар
На рисунке 44.4 схематически изо-
бражены процессы испарения и конден-
сации в плотно закрытом сосуде, когда
жидкость и пар находятся в динамиче-
ском равновесии.
Пар, находящийся в динамическом
равновесии со своей жидкостью, на-
зывают насыщенным.
Ненасыщенный пар
Если сосуд с жидкостью открыть,
пар начнёт выходить из сосуда наружу.
Вследствие этого концентрация пара в
сосуде уменьшится, и молекулы пара
будут реже сталкиваться с поверхно-
стью жидкости и влетать в неё. Поэто-
му интенсивность конденсации умень-
шится.
А интенсивность испарения остаёт-
ся прежней. Поэтому уровень жидко-
сти в сосуде начнет понижаться. Если
процесс испарения идёт быстрее, чем
процесс конденсации, говорят, что над
жидкостью находится ненасыщенный
пар (рис. 44.5).
В воздухе всегда есть водяной пар,
но обычно он является ненасыщенным,
поэтому испарение преобладает над
конденсацией. Поэтому лужи и высы-
хают.
Над поверхностью морей и океанов
пар также ненасыщенный, поэтому они
Рис. 44.5
постепенно испаряются. Почему же уровень воды при этом не
понижается?
Дело в том, что поднимающийся вверх пар охлаждается и
конденсируется, образуя облака и тучи. Они превращаются в
дождевые тучи и проливаются дождями. А реки несут воду об-
ратно в моря и океаны.
60
3. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕННОГО ПАРА
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Главное свойство насыщенного пара состоит в том, что
давление насыщенного пара не зависит от объёма, а зави-
сит только от температуры.
Это свойство насыщенного пара не так легко понять, по-
тому что оно кажется противоречащим уравнению состояния
идеального газа
pV = —RT,
М
(1)
из которого следует, что для данной массы газа при постоян-
ной температуре давление обратно пропорционально объёму.
Может быть, для насыщенного пара это уравнение неприме-
нимо?
Ответ таков: уравнение состояния идеального газа хоро-
шо описывает пар — как насыщенный, так и ненасыщенный.
Но стоящая в правой части уравнения (1) масса насыщенного
пара т при изотермическом расширении или сжатии изменя-
ется — причём так, что давление насыщенного пара остаётся
неизменным. Почему так происходит?
Дело в том, что при изме-
нении объёма сосуда пар мо-
жет оставаться насыщен-
ным только при условии, что
в этом же сосуде находится
♦его» жидкость. Увеличивая
изотермически объём сосуда,
мы как бы ♦ вытягиваем» из
жидкости молекулы, кото-
рые становятся молекулами
пара (рис. 44.6, а).
Происходит это вот поче-
му. При увеличении объёма
пара его концентрация вна-
чале уменьшается — но на
очень короткий промежуток
времени. Как только пар ста-
новится ненасыщенным, ис-
парение находящейся в этом
же сосуде жидкости начинает
Рис, 44.6
б
61
♦опережать» конденсацию. В результате масса пара быстро
возрастает, пока он снова не станет насыщенным. Давление
пара при этом снова станет прежним.
L?J 1. Используя рисунок 44.6, б,
объясните, почему при умень-
шении объёма насыщенного
пара его масса уменьшается.
Итак, при расширении или
сжатии насыщенного пара его
масса изменяется за счёт из-
менения массы содержащейся в
этом же сосуде жидкости.
Зависимость давления насы-
щенного водяного пара от темпе-
ратуры измерена на опыте. Гра-
фик этой зависимости приве-
дён на рисунке 44.7. Мы видим,
что давление насыщенного пара
очень быстро увеличивается с
ростом температуры.
Главная причина увеличения
давления насыщенного пара с ростом температуры — увеличе-
ние массы пара. Как вы сами убедитесь, выполняя следующее
задание, при увеличении температуры от О °C до 100 °C масса
насыщенного пара в одном и том же объёме увеличивается бо-
лее чем в 100 раз!
В таблице приведены значения давления насыщенного во-
дяного пара при некоторых значениях температуры.
ty °C 0 20 40 । 60 80 100 120
рн, кПа 0,61 2,34 7,4 20 47 100 200
Эта таблица поможет вам при выполнении следующего за-
дания. Воспользуйтесь также формулой (1).
^2. В герметически закрытом сосуде объёмом 10 л нахо-
дятся вода и насыщенный пар. Температуру содержимого
сосуда повышают от 0 °C до 100 °C. Считайте, что объёмом
воды по сравнению с объёмом пара можно пренебречь,
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура?
б) Во сколько раз увеличилось бы давление пара, если бы
он остался насыщенным?
6?
в) Во сколько раз увеличилась бы масса пара, если бы он
остался насыщенным?
г) Какой стала бы масса пара в конечном состоянии, если
бы он остался насыщенным?
д) При какой минимальной массе воды в начальном состо-
янии пар останется насыщенным?
е) Каким будет давление пара в конечном состоянии, если
начальная масса воды будет в 2 раза меньше найденной в
предыдущем пункте?
L?J 3. Что увеличивается с ростом температуры быстрее —
давление насыщенного пара или его плотность?
Подсказка. Формулу (1) можно записать в виде
р = —RT.
М
С?} 4. Пустой герметически закрытый сосуд объёмом 20 л
заполнили насыщенным водяным паром при температу-
ре 100 °C.
а) Чему равно давление пара?
б) Чему равна масса пара?
в) Чему равна концентрация пара?
г) Каким станет давление пара, когда он остынет до 20 °C?
д) Чему равны массы пара и воды при 20 °C?
Подсказка. Воспользуйтесь приведённой выше таблицей и
формулой (1).
4. КИПЕНИЕ
По приведённым выше графику (рис. 44.7) и таблице
вы, наверное, заметили, что при температуре кипения воды
(100 °C) давление насыщенного водяного пара как раз равно
атмосферному (пунктир на графике 44.7). Случайно ли это со-
впадение?
Нет, не случайно. Рассмотрим процесс кипения.
Поставим опыт_____________________________________
Будем нагревать воду в открытом прозрачном сосуде. Ско-
ро на стенках сосуда появятся пузырьки. Это выделяется
растворённый в воде воздух.
Внутрь этих пузырьков начинает испаряться вода, и пу-
зырьки заполняются насыщенным паром. Но расти эти
63
пузырьки не могут, пока давление насыщенного пара
меньше давления в жидкости. В открытом неглубоком со-
суде давление в жидкости практически равно атмосферно-
му давлению.
Продолжим нагревать воду.
Давление насыщенного пара в
пузырьках с ростом темпера-
туры быстро увеличивается. И
как только оно станет равным
атмосферному давлению, нач-
нётся интенсивное испарение
жидкости внутрь пузырьков.
Они будут быстро расти, подни-
маться вверх и лопаться на по-
верхности жидкости (рис. 44.8).
Это и есть кипение.
Рис. 44.8
В неглубоком сосуде давление в жидкости практически
равно внешнему давлению. Поэтому мы можем сказать, что
кипение жидкости происходит при температуре, при кото-
рой давление рв насыщенного пара равно внешнему дав-
лению р :
внеш
внеш
(2)
Отсюда следует, что температура кипения зависит от
давления. Поэтому её можно изменять, изменяя давление жид-
кости. С увеличением давления температура кипения жидко-
сти повышается. Это используют, например, для стерилиза-
ции медицинских инструментов: воду кипятят в специальных
приборах — автоклавах, где давление в 1,5—2 раза выше нор-
мального атмосферного.
Высоко в горах, где атмосферное давление существенно
меньше нормального атмосферного, сварить мясо непросто:
например, на высоте 5 км вода закипает уже при температу-
ре 83 °C.
k? 15. Используя формулу (2) и приведённую выше таблицу,
определите температуру кипения воды:
а) при давлении, равном одной пятой нормального атмо-
сферного давления;
б) при давлении, в 2 раза большем атмосферного давления.
Кипение воды при пониженном давлении можно наблю-
дать в следующем опыте.
64
Поставим опыт
Доведём воду в колбе до кипе-
ния и плотно закроем колбу.
Когда вода немного остынет,
перевернём колбу и будем по-
ливать её дно холодной водой.
Вода закипит, хотя её тем-
пература существенно ниже
100 °C (рис. 44.9).
[?J 6. Объясните этот опыт.
Рис. 44.9
7. На какую высоту можно
было бы поднять поршнем кипящую воду, если бы она
при этом не остывала?
@ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Рн’Па| , ,
2105
10
о
Температура кипения зависит от давления
Находится
в динамическом
равновесии
с жидкостью
Насыщенный пар
Давление
зависит только от температуры
и быстро увеличивается с ростом
температуры
100 *,°С
Кипение
Происходит при температуре, при которой
давление насыщенного пара равно внешнему давлению:
Рн “ Рвнеш
65
^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ’’ е
8. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время
находятся вода и водяной пар. Масса воды в 2 раза боль-
ше массы пара. Медленно перемещая поршень, объём под
поршнем увеличивают от 1 л до 6 л. Температура содер-
жимого сосуда остаётся всё время равной 20 °C. Считай-
те, что объёмом воды можно пренебречь по сравнению с
объёмом пара.
а) Какой пар находится под поршнем вначале?
б) Объясните, почему давление в сосуде не будет изменять-
ся до тех пор, пока объём под поршнем не станет равным
3 л.
в) Чему равно давление в сосуде, когда объём под порш-
нем равен 3 л?
г) Чему равна масса пара в сосуде, когда объём под порш-
нем равен 3 л?
Подсказка. При этом весь объём сосуда заполнен насы-
щенным паром.
д) Во сколько раз увеличилась масса пара, когда объём под
поршнем увеличился от 1 л до 3 л?
е) Чему равна масса воды в начальном состоянии?
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в начальном состоя-
нии масса воды в 2 раза больше массы пара.
ж) Как будет изменяться давление в сосуде при изменении
объёма под поршнем от 3 л до 6 л?
Подсказка. ненасыщенного пара справедливо уравне-
ние состояния идеального газа с постоянной массой.
з) Чему равно давление в сосуде, когда объём под поршнем
равен 6 л?
и) Начертите примерный график зависимости давления
пара под поршнем от объёма.
9. Две запаянные U-образные труб- /1 П
ки наклонили, как показано на /1-____.f) __.Г)
рисунке 44.10. В какой труб- ZZ /У /У 1/
ке над водой находится только ц /У АГ /У
насыщенный пар, а в какой —
воздух с паром? Обоснуйте свой
ответ. Рис. 44.10
66
§ 45. ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА
1. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
На Земле много открытых водоёмов, с поверхности кото-
рых испаряется вода: океаны и моря занимают около 80 % по-
верхности Земли. Поэтому в воздухе всегда есть водяной пар.
Он легче воздуха, потому что молярная масса воды
(18 • 10-3 кг • моль-1) меньше молярной массы азота и кисло-
рода, из которых в основном состоит воздух. Поэтому водяной
пар поднимается вверх. При этом он расширяется, так как в
верхних слоях атмосферы давление ниже, чем у поверхности
Земли. Этот процесс приближённо можно считать адиабати-
ческим, потому что за то время,
пока он происходит, теплообмен
пара с окружающим воздухом не
успевает произойти.
С?! 1* Объясните, почему при
этом пар охлаждается.
Как мы увидим далее, при
охлаждении до некоторой темпе-
ратуры, которую называют точ-
кой росы, водяной пар начина-
ет конденсироваться, собираясь в
крошечные капельки воды. Так
образуются облака.
Они не падают потому, что па-
рят в восходящих потоках возду-
ха подобно тому как парят дельта-
планы (рис. 45.1).
Но когда капли в облаках ста-
новятся слишком большими, они
начинают всё-таки падать: идёт
Рис. 45.1
Рис. 45.2
дождь (рис. 45.2).
Содержание водяного пара в воздухе часто характеризуют
давлением, которое он оказывал бы, если бы не было других
газов. Его называют парциальным1 давлением водяного пара.
Мы чувствуем себя комфортно, когда давление водяно-
го пара при комнатной температуре (20 °C) составляет около
1,2 кПа.
1 «Парциальный» в переводе с латинского означает «частичный».
l-J 2. Какую часть (в процентах) составляет указанное дав-
ление от давления насыщенного пара при той же темпе-
ратуре?
Подсказка. Воспользуйтесь таблицей значений давления
насыщенного водяного пара при различных значениях темпе-
ратуры. Она была приведена в предыдущем параграфе. Приве-
дём здесь более подробную таблицу.
t, °C 0 10 20 30 40 50 60 80 100
рн, кПа 0,61 1,23 2,34 4,24 7,4 12,3 20 47 100
Вы нашли сейчас относительную влажность воздуха. Да-
дим её определение.
Относительной влажностью воздуха ср называют выра-
женное в процентах отношение парциального давления р
водяного пара к давлению рн насыщенного пара при той
же температуре:
ф = jP . 100 %. (1)
Рп
Комфортные условия для человека соответствуют относи-
тельной влажности 50—60 %. Если относительная влажность
существенно меньше, воздух кажется нам сухим, а если боль-
ше — влажным. Когда относительная влажность приближает-
ся к 100 %, воздух воспринимается как сырой. Лужи при этом
не высыхают, потому что процессы испарения воды и конден-
сации пара компенсируют друг друга.
Итак, об относительной влажности воздуха судят по тому,
насколько водяной пар в воздухе близок к насыщению.
Если воздух с находящимся в нём ненасыщенным водя-
ным паром изотермически сжимать, будет увеличиваться как
давление воздуха, так и давление ненасыщенного пара. Но
давление водяного пара будет увеличиваться только до тех
пор, пока он не станет насыщенным!
При дальнейшем уменьшении объёма давление воздуха
будет продолжать увеличиваться, а давление водяного пара
будет постоянным — оно будет оставаться равным давлению
насыщенного пара при заданной температуре. Избыток пара
сконденсируется, то есть превратится в воду.
3. В сосуде под поршнем находится воздух, относитель-
ная влажность которого равна 50 %. Начальный объём
68
под поршнем равен 6 л, температура воздуха 20 °C. Воз-
дух начинают изотермически сжимать. Примите, что объ-
ёмом образовавшейся из пара воды можно пренебречь по
сравнению с объёмом воздуха и пара.
а) Чему будет равна относительная влажность воздуха,
когда объём под поршнем станет равным 4 л?
б) При каком объёме под поршнем пар станет насыщен-
ным?
в) Чему равна начальная масса пара?
г) Во сколько раз уменьшится масса пара, когда объем под
поршнем станет равным 1 л?
д) Какая масса воды при этом сконденсируется?
2. КАК ЗАВИСИТ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ?
Рассмотрим, как изменяются при повышении температу-
ры числитель и знаменатель в формуле (1), определяющей от-
носительную влажность воздуха.
В числителе стоит давление ненасыщенного водяного пара.
Оно прямо пропорционально абсолютной температуре (напом-
ним, что водяной пар хорошо описывается уравнением состоя-
ния идеального газа).
4. На сколько процентов увеличивается давление нена-
сыщенного пара при увеличении температуры от 0 °C до
40 °C?
А теперь посмотрим, как изменяется при этом давление
насыщенного пара, стоящее в знаменателе.
5. Во сколько раз увеличивается давление насыщенного
пара при увеличении температуры 0 °C до 40 С?
Результаты выполнения этих заданий показывают, что
при повышении температуры давление насыщенного пара воз-
растает намного быстрее, чем давление ненасыщенного пара.
Следовательно, определяемая формулой (1) относительная
влажность воздуха быстро уменьшается с ростом темпера-
туры. Соответственно при понижении температуры относи-
тельная влажность увеличивается. Ниже мы рассмотрим это
подробнее.
При выполнении следующего задания вам поможет уравне-
ние состояния идеального газа и приведённая выше таблица.
69
-J 6. При 20 С относительная влажность воздуха была рав-
на 100 %. Температура воздуха увеличилась до 40 °C, а
масса водяного пара осталась неизменной.
а) Каким было начальное давление водяного пара?
б) Каким стало конечное давление водяного пара?
в) Чему равно давление насыщенного пара при 40 °C?
г) Чему равна относительная влажность воздуха в конеч-
ном состоянии?
д) Как будет этот воздух восприниматься человеком: как
сухой или как влажный?
J 7. В сырой осенний день температура на улице О С. В ком-
нате температура 20 °C, относительная влажность 50 %.
а) Где больше парциальное давление водяного пара: в ком-
нате или на улице?
б) В какую сторону будет идти водяной пар, если открыть
форточку, — в комнату или из комнаты?
в) Какой стала бы относительная влажность в комнате, если
бы парциальное давление водяного пара в комнате стало рав-
ным парциальному давлению водяного пара снаружи?
8. Влажные предметы обычно тяжелее сухих: так, про-
мокшее платье тяжелее сухого, а сырые дрова тяжелее су-
хих. Объясняется это тем, что к собственному весу тела
добавляется ещё и вес содержащейся в нём влаги. А с воз-
духом дело обстоит наоборот: влажный воздух легче сухо-
го\ Как это объяснить?
3. ТОЧКА РОСЫ
При понижении температуры относительная влажность
воздуха увеличивается (хотя масса водяного пара в воздухе
при этом не изменяется).
Когда относительная влажность воздуха достигает 100 %,
водяной пар становится насыщеннымх. При дальнейшем по-
нижении температуры начинается конденсация водяного
пара: выпадает роса. Поэтому температуру, при которой дан-
ный водяной пар становится насыщенным, называют точкой
росы для этого пара.
1 При специальных условиях можно получить перенасыщенный
пар. Его используют в камерах Вильсона для детектирования следов
(треков) элементарных частиц на ускорителях.
70
9. Объясните, почему роса (рис.
45.3) выпадает обычно в предут-
ренние часы.
Рассмотрим пример нахождения
точки росы для воздуха определённой
температуры с заданной влажностью.
Для этого нам понадобится следую-
щая таблица.
Рис. 45.3
t, °C 8 9 10 11 12 13 14 15
рн, кПа 1,07 1,15 1,23 1,31 1,40 1,50 1,60 1,70
-J 10. Человек в очках вошёл с улицы в магазин и обнару-
жил, что его очки запотели. Будем считать, что темпе-
ратура стёкол и прилежащего к ним слоя воздуха равна
температуре воздуха на улице. Температура воздуха в ма-
газине равна 20 °C, относительная влажность 60 %.
а) Является ли водяной пар в слое воздуха, прилежащего
к стёклам очков, насыщенным?
б) Чему равно парциальное давление водяных паров в ма-
газине?
в) При какой температуре такое давление водяного пара
равно давлению насыщенного пара?
г) Какой может быть температура воздуха на улице?
7j 11. В прозрачном цилиндре под поршнем находится воз-
дух с относительной влажностью 21 %. Начальная темпе-
ратура воздуха 60 °C.
а) До какой температуры надо охладить воздух при посто-
янном объёме, чтобы в цилиндре выпала роса?
б) Во сколько раз надо уменьшить объём воздуха при по-
стоянной температуре, чтобы в цилиндре выпала роса?
в) Воздух сначала изотермически сжимают, а затем
охлаждают при постоянном объёме. Выпадение росы
началось, когда температура воздуха упала до 20 °C.
Во сколько раз уменьшили объём воздуха по сравнению с
начальным?
?J 12. Почему сильная жара труднее переносится при высо-
кой влажности воздуха?
71
4. ИЗМЕРЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ
Влажность воздуха измеряют ча-
сто психрометром1 (рис. 45.4). Он
состоит из сухого и влажного термо-
метров.
Показания влажного термометра
ниже, чем сухого, потому что при ис-
парении жидкость охлаждается. Чем
меньше относительная влажность
воздуха, тем интенсивнее идёт испа-
рение.
й 13. Какой термометр на рисунке
45.4 расположен левее?
Итак, по показаниям термоме-
тров можно определить относи-
тельную влажность воздуха. Для
этого используют психрометриче-
скую таблицу, которую помещают
часто на самом психрометре.
Чтобы определить относитель-
ную влажность воздуха, надо:
— снять показания термометров
(в данном случае 33 °C и 23 °C);
— найти в таблице строку, со-
ответствующую показаниям сухо-
го термометра, и столбец, соответ-
ствий разности показаний термоме-
тров (рис. 45.5);
— на пересечении строки и столб-
ца прочитать значение относитель-
ной влажности воздуха.
й 14. Используя психрометриче-
скую таблицу (рис. 45.5), опре-
делите, при каких показани-
ях термометров относительная
влажность воздуха равна 50 %.
Рис. 45.4
(?) *300 ПОИАк^У ТЕЙЛО№ТРОВ V
Я
21
22
23
25
26
28
31
ОТНОСИ
48
49
51
52
53
55
58
42
45
49
50
51
52
53
39
40
42
46
47
33|58|56|
35
36
37
38
59 57
61
61
ЕЛ
38
41
43
45
46
47
ЗЯ
49
50
м
52|49
ЬНАЯ ВЛуОКНОСТЬ %
39
41
42
43
48
35
36
38
39
42
44
23
25
27
28
30
31
20
22
24
25
27
1Л
32 29 26
30 30 28
35 32 29
36 34 31
38 35 32
39 36 34
4Л ” М
И 39 36|34|32
44 WV за 3» 44
44 41 39 36 34
45 42 40 38 35
46 43 41 39136
47 44 42 40 37
Рис. 45.5
1 От греческого «психрос» — холодный. Такое название обуслов
лено тем, что показания влажного термометра ниже, чем сухого.
72
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Влажность воздуха
Относительная влажность
Ф = -100 %
Рн
Комфортные условия
Ф = 50—60 %
Относительная влажность
уменьшается
при повышении температуры
и увеличивается
при понижении температуры
Точка росы:
температура,
при которой водяной пар
становится насыщенным
41
42
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
48
49
51
62
53
54
55
45
49
50
51
52
53
54
39
40
42
SA
60
61
61
ЭДУГ 53
57
58
59
46
47
48
49
50
38
41
43
35
36
38
39
41
42
32 29 26
30 30 28
35 32 29
36 34 31
38 35 32
39 36 34
45
46
47
5U
51
52
53
54
35
35
37
54
бб
56
39
42
43
36|34
45
42
39
40
49
49
50
51
52
46
47
48
49
«Л
23
25
27
28
30
31
20
24
25
27
36
38
39
40
35
36
37
Влажность измеряют
психрометром
с помощью
психрометрической таблицы
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
15. В теплице объёмом 100 м3 надо поддерживать относитель-
ную влажность не менее 60 %. Рано утром при темпера-
туре 15 ГС в теплице выпала роса. Температура днём в те-
плице поднялась до 30 °C.
а) Чему равно парциальное давление водяного пара в те-
плице при 15 °C?
б) Чему равна масса водяного пара в теплице при этой тем-
пературе?
в) Каково минимально допустимое парциальное давление
водяного пара в теплице при 30 °C?
г) Какова при этом масса водяного пара в теплице?
д) Какую массу воды надо испарить в теплице, чтобы под-
держать в ней необходимую относительную влажность?
16. На психрометре оба термометра показывают одну и ту же
температуру. Чему равна при этом относительная влаж-
ность воздуха? Поясните свой ответ.
73
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ:
КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
§ 46. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
1. УЧЁТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
Сжатие воздуха в сосуде, погружённом в воду
Рассмотрим следующую ситуацию. Пустую
открытую стеклянную бутылку опускают в воду
на глубину h.
С?! 1. Объясните, почему при погружении бу-
тылки дном вниз воздух из неё выходит пу-
зырьками и бутылка наполняется водой
(рис. 46.1).
2. Почему при этом бутылка сразу тонет?
3. Объясните, почему при погружении бу-
тылки дном вверх воздух из неё не выходит
(рис. 46.2).
к? 4. Объясните, почему при погружении бу-
тылки дном вверх объём воздуха в ней
уменьшается с увеличением глубины.
Обозначим плотность воды рв, внутрен-
ний объём бутылки VQ, объём содержащегося в
ней воздуха V , атмосферное давление р&. Бу-
дем считать, что температура воздуха в бутылке
остаётся постоянной.
5. Объясните, почему при погружении бу-
тылки на глубину h справедливо уравнение
U?. + = VoPe W
Рис. 46.1
Рис. 46.2
6. Во сколько раз уменьшится объём воздуха в бутылке
при погружении её на глубину 10 м?
7. Как изменяется действующая на бутылку с воздухом
сила Архимеда при увеличении глубины?
74
8. Объясните, почему в данном случае при нахождении
силы Архимеда объём погружённого в воду тела надо счи-
тать равным суммарному объёму стекла и воздуха в бу-
тылке.
При некоторой глубине погружения сила Архимеда станет
равной силе тяжести. При погружении на ещё большую глу-
бину сила Архимеда будет уже меньше силы тяжести, поэто-
му бутылка с воздухом начнёт тонуть.
Поставим вопрос: можно ли пренебречь силой тяжести,
действующей на воздух, по сравнению с силой тяжести, дей-
ствующей на бутылку?
V?J 9. Во сколько раз масса воздуха, содержащегося в по-
лулитровой бутылке, меньше массы бутылки? Примите
массу бутылки равной 0,5 кг; плотность воздуха при 20 °C
приближённо равна 1,2 кг/м3.
Итак, мы видим, что массой воздуха в бутылке с хорошей
точностью можно пренебречь по сравнению с массой бутылки.
Обозначим плотность стекла р . а объём стекла V.
10. Объясните, почему, когда погружённая полностью в
воду бутылка с воздухом находится в равновесии, спра-
ведливо следующее уравнение:
Pcvcg = P,g(V + Vc). (2)
Уравнения (1) и (2) можно рассматривать как систему двух
уравнений с двумя неизвестными. Например, если известны
значения всех входящих в эти уравнения величин, кроме Увозд
и Л, их можно найти с помощью этих уравнений.
11. В воду опускают дном вверх открытую бутылку, со-
держащую воздух при атмосферном давлении. Вмести-
мость бутылки 0,5 л, объём стекла 0,2 л, плотность стек-
ла в 2,5 раза больше плотности воды, атмосферное давле-
ние 100 кПа.
а) Чему равен объём воздуха в бутылке, когда погружён-
ная в воду бутылка находится в равновесии?
б) На какой глубине будет при этом бутылка?
В рассмотренной ситуации массой воздуха можно прене-
бречь, потому что при давлении, близком к атмосферному,
плотность воздуха намного меньше плотности воды и твёрдых
тел.
75
Но в случаях, когда речь идёт о поднятии грузов с боль-
шой глубины с помощью сжатого воздуха, масса сжатого воз-
духа может оказаться существенной.
Рассмотрим пример.
? 12. Исследователи океанских глубин обнаружили на глу-
бине 1 км затонувший сундук с сокровищами. Масса сун-
дука 2,5 т, объём — 1 м3. Сундук привязали тросом к
прочному пустому водонепроницаемому мешку и стали
закачивать в мешок воздух до тех пор, пока он не начал
всплывать вместе с сундуком. Для упрощения расчётов
примем плотность морской воды равной плотности пре-
сной воды. Будем считать воду несжимаемой, а объём обо-
лочки мешка пренебрежимо малым. Температуру воды на
большой глубине можно считать близкой к О °C.
а) Надо ли учитывать атмосферное давление для определе-
ния давления воздуха в мешке?
б) Обозначим р плотность воды, тс и тъ массу сундука и
массу воздуха в мешке, V и VB объём сундука и объём воз-
духа в начале всплытия, Мв — молярную массу воздуха,
Т — абсолютную температуру воды. Запишите систему
двух уравнений с двумя неизвестными (тв и Ув), считая,
что атмосферным давлением можно пренебречь.
в) Чему равен объём воздуха в мешке в тот момент, когда
мешок с сундуком начал всплывать?
г) Чему равна масса воздуха в мешке, когда мешок с сун-
дуком начал всплывать?
д) Можно ли не выпускать из мешка воздух до тех пор,
пока мешок с сундуком не всплывут на поверхность?
Воздух в трубке с ртутным столбиком
В стеклянной трубке, запа-
янной с одного конца, находит-
ся воздух. Этот воздух отделён
от атмосферного воздуха столби-
Воздух Ртуть
Рис. 46.3
ком ртути длиной ZpT (рис. 46.3).
Рассмотрим, как зависит длина заполненной воздухом
части трубки от положения трубки и температуры воздуха в
ней. Будем считать, что длина трубки достаточно велика для
того, чтобы ртуть не выливалась из трубки при любом её поло-
жении.
76
Обозначим атмосферное давление ра, плотность ртути р , а
длину заполненной воздухом части трубки, когда она располо-
жена горизонтально, обозначим 10.
Примем сначала, что температура воздуха в трубке посто-
янна.
?J 13. Запишите уравнение, которое связывает величины I .
10 и длину I заполненной воздухом части трубки, когда она
расположена:
а) вертикально открытым концом вверх;
б) вертикально открытым концом вниз.
14. В начальный момент трубка расположена открытым
концом вниз. Когда её перевернули открытым концом
вверх, длина заполненной воздухом части трубки умень-
шилась на 10 %. Чему равна длина столбика ртути, если
атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.?
Рассмотрим теперь случай, когда температура воздуха в
трубке изменяется.
15. В начальный момент трубка с воздухом и столбиком
ртути расположена горизонтально. Когда её опустили в
кипяток открытым концом вверх, длина заполненной
воздухом части трубки увеличилась на 20 %. Чему рав-
на начальная температура воздуха в трубке, если длина
столбика ртути равна 5 см? Атмосферное давление равно
760 мм рт. ст.
Подсказка. Воспользуйтесь уравнением состояния идеаль-
ного газа.
2. ДВА ГАЗА В ЦИЛИНДРЕ
С ПОРШНЕМ ИЛИ ПЕРЕГОРОДКОЙ
Цилиндр расположен горизонтально
Рассмотрим сначала слу-
чай, когда цилиндр с различ-
ными газами расположен го-
ризонтально (на рисунке 46.4
различные газы схематиче-
ски обозначены разными цветами). В таком случае можно не
учитывать вес поршня.
77
Поршень может обладать различными свойствами, кото-
рые обязательно надо учитывать при решении задач.
С?} 16. Что можно сказать о давлении и температуре двух га-
зов, разделённых поршнем, если он:
а) теплопроводящий и может двигаться без трения?
б) не проводит тепло, но может двигаться без трения?
в) теплопроводящий, но надо учитывать трение между
поршнем и стенками сосуда?
И 17. В горизонтально расположенном цилиндре с поршнем
по разные стороны от поршня находятся водород и кис-
лород.
а) Каким соотношением связаны объёмы газов и количе-
ства вещества в них, если поршень подвижный и тепло-
проводящий?
б) Каким соотношением связаны объёмы и массы газов в
этом случае?
в) Как связаны объёмы, массы и температуры газов, если
поршень подвижный, но не проводит тепло?
Если сказано, что сосуд разделён не поршнем, а перегород-
кой, то подразумевается, что объёмы частей сосуда остаются
постоянными. Перегородка тоже может обладать различными
свойствами.
7J 18. Что можно сказать о температуре и парциальном дав-
лении двух газов, разделённых перегородкой, если она:
а) теплопроводящая?
б) пористая (это обычно означает, что молекулы одного
газа могут проникать сквозь перегородку, а молекулы дру-
гого газа не могут)?
7j 19. Теплоизолированный сосуд разделён пористой перего-
родкой на две равные части. В начальный момент в левой
части сосуда находится 2 моль гелия, а в правой — 1 моль
аргона. Начальная температура гелия 300 К, а начальная
температура аргона 600 К. Атомы гелия могут свободно про-
никать через поры в перегородке, а атомы аргона не могут,
а) Имеет ли значение, проводит перегородка тепло или нет?
б) Атомы какого газа в начальный момент обладают большей
средней кинетической энергией? Во сколько раз большей?
78
в) Внутренняя энергия какого газа в начальный момент
больше? Во сколько раз больше?
г) Объясните, почему средние кинетические энергии ато-
мов различных газов равны после достижения теплового
равновесия.
д) Какая температура будет в сосуде при тепловом равно-
весии?
е) Во сколько раз средняя кинетическая энергия атомов
гелия при тепловом равновесии будет больше их средней
кинетической энергии в начальном состоянии?
ж) Как изменится давление гелия в левой части сосуда по
сравнению с начальным после установления равновесия?
з) Как изменится давление аргона по сравнению с началь-
ным после установления равновесия?
и) Давление в какой части сосуда будет больше после уста-
новления равновесия? Во сколько раз больше?
Цилиндр расположен вертикально
Если цилиндр расположен вертикально (рис.
46.5), то надо учитывать вес поршня, который давит
на газ, находящийся в нижней части цилиндра. Из-
за этого давление в нижней части цилиндра больше,
чем в верхней. Рассмотрим пример.
20. Вертикально расположенный цилиндри-
ческий сосуд высотой I разделён подвижным
поршнем на две части. В верхней части высотой
I находится v молей гелия, а в нижней части
высотой ZH — столько же молей водорода. Темпе-
ратура газов остаётся всё время равной Т. Масса
поршня тп, площадь S, толщиной поршня мож-
но пренебречь по сравнению с высотой сосуда. Рис- 46.5
а) Выразите давление в каждой части сосуда через другие
величины. Имеет ли для этого значение вид газа в частях
сосуда?
б) Напишите уравнение, связывающее давления газов в
каждой части сосуда с массой поршня и его площадью.
в) Чему равна масса поршня, если I = 50 см, v = 0,22 моль,
Т = 361 К, 1з = 30 см?
Подсказка. Воспользуйтесь уравнением состояния идеаль-
ного газа.
79
3. ПОДЪЁМНАЯ СИЛА ВОЗДУШНОГО ШАРА
Воздушный шар (рис. 46.6)
может находиться в воздухе в
равновесии только при усло-
вии, что действующая на него
со стороны воздуха сила Архи-
меда равна по модулю суммар-
ной силе тяжести, действующей
на шар и подвешенный к нему
груз:
“ ^т.ш + ^.гр- (3)
В случае воздушного шара
сила Архимеда равна весу окру-
жающего воздуха в объёме, за-
нятом шаром и грузом. Мы вы-
делили слово «окружающего»
курсивом, потому что плотность
атмосферного воздуха при подъ-
ёме изменяется по двум причи-
нам: во-первых, уменьшается
Рис. 46.6
его давление, во-вторых, понижается его температура.
Обозначим объём шара V. Объёмом груза и оболочки шара
обычно пренебрегают по сравнению с объёмом самого шара, но
массы груза и оболочки шара имеют большое значение! Массу
груза обозначим mrp, а массу оболочки — т^. Тогда
' = (т
т.ш v внутр
+
где W|BHyTp — масса газа, которым наполнен шар.
Обозначим плотность окружающего шар воздуха рвнеш, а
плотность газа, находящегося внутри шара, рвнугр.
21. Объясните, почему справедливы следующие уравне-
ния:
Рд РвнепХ^’
внутр
внутр
У<Рввет - Рвцутр) = mrp +
Подсказка, Воспользуйтесь уравнением (3) и соотношени-
ем между массой, объёмом и плотностью.
80
Подъёмной силой воздушного шара называют вес груза,
который может поднять этот шар.
22. Объясните, почему модуль подъёмной силы воздушно-
го шара выражается формулой
^под — ^^Рвнеш Рвнутр) ^об^' )
Из формул (4) и (5) следует, что воздушный шар может
поднять груз только при условии, что плотность газа, кото-
рым наполнен шар, меньше плотности окружающего воздуха.
Если бы шар был жёстким, этого можно было бы достичь,
частично выкачав из него воздух: жёсткая оболочка смогла
бы выдержать разность давлений воздуха внутри и вне шара.
Однако оболочка жёсткого шара была бы слишком тяжёлой.
Мягкая же оболочка, которую всегда используют для воздуш-
ных шаров, не может выдержать сколько-нибудь значитель-
ной разности давлений. Поэтому давление газа внутри шара
равно давлению окружающего воздуха.
I?} 23. Объясните, почему если давление внутри шара равно
давлению окружающего воздуха, то справедливо равен-
ство
о М • Т
Нвнутр м внутр внеш //2\
---- = -----------(О)
о м - Т
г внеш Л внеш внутр
Подсказка. Воспользуйтесь урав-
нением состояния идеального газа.
Из формулы (6) видно, что плот-
ность газа, которым наполняют шар,
можно сделать меньше плотности
окружающего воздуха двумя спосо-
бами:
— использовать в качестве «вну-
треннего» газа нагретый воздух;
— использовать газ с меньшей мо-
лярной массой.
Первый способ используют для про-
гулочных воздушных шаров (рис. 46.6),
а второй — для метеорологических зон-
дов (рис. 46.7), которые поднимают-
ся на большую высоту (в таком случае
шар наполняют обычно гелием).
Рис. 46.7
81
24. Объясните, почему из формул (5) и (6) следует, что мо-
дуль подъёмной силы воздушного шара выражается фор-
мулой
ПОД
^’Рвнеш
внутр
внеш
М
“внеш
внутр
- тоб^
25. Воздушный шар объёмом 3000 м3 имеет в нижней ча-
сти отверстие, через которое воздух внутри шара нагре-
вается горелкой до температуры 77 °C. Шар находится в
равновесии на высоте, где температура окружающего воз-
духа равна 7 °C, а его плотность равна 1,2 кг/м3. Масса
оболочки шара 300 кг. Чему равна масса груза?
(§1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
26. В понтон, лежащий на дне озе-
ра на глубине 90 м, закачива-
ют сверху воздух (рис. 46.8). При
этом вода вытесняется из понто-
на через отверстие, расположенное
в нижней его части. Какой объём
атмосферного воздуха надо подать
в понтон, чтобы он мог поднять
груз, если суммарная масса понто-
на с грузом равна 20 т, а суммар-
ный объём груза и стенок понтона
равен 5 м3? Примите, что темпе-
ратура воды близка к 0 °C, а атмо-
сферное давление равно 105 Па.
Рис. 46.8
27. В запаянном колене [7-образной трубки находится столб
воздуха высотой 30 см. Ртуть в обоих коленах находит-
ся на одном уровне. Какой станет высота столба воздуха,
если медленно долить ртуть доверху? Давление равно нор-
мальному атмосферному давлению.
28. Наполненный гелием шар находится в равновесии в воз-
духе. Масса одного квадратного метра оболочки шара рав-
на 50 г, температура воздуха и гелия 27 °C, давление рав-
но нормальному атмосферному давлению. Чему равен ра-
диус шара?
82
§ 47. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО
ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
К ГАЗОВЫМ ПРОЦЕССАМ
1. ИЗОПРОЦЕССЫ И АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС
Напомним, что согласно первому закону термодинамики
количество теплоты Q, переданное газу, связано с изменением
внутренней энергии газа ДЕ7 и работой газа Аг соотношением
Q = AU + Аг. (1)
Часто требуется применять первый закон термодинамики к
газовым процессам, представляющим собой последовательность
изопроцессов (иногда добавляется ещё адиабатный процесс).
Рассмотрим, как находить величины, фигурирующие в
формуле (1), в этих процессах. Напомним, что каждая из
этих величин может быть положительной, отрицательной
или равной нулю.
Если график газового процесса задан не в координатах
(р, V), то желательно начертить график этого же процесса в ко-
ординатах (р, V), потому что с помощью этого графика легко
найти работу газа. Напомним, что работа газа при расшире-
нии численно равна площади под графиком зависимости p(V),
а при сжатии газа — площади под тем же графиком, но взятой
со знаком минус.
В большинстве задач на эту тему рассматривается одно-
атомный идеальный газ. Напомним, что его внутренняя энер-
гия выражается формулой
U = -vRT, (2)
2
где v — количество вещества (число молей), R — универсаль-
ная газовая постоянная, Т — абсолютная температура.
L?J 1. Чему равно изменение внутренней энергии газа в изо-
термическом процессе?
Из формулы (2) и уравнения состояния идеального газа
pV = vRT (3)
следует, что внутреннюю энергию одноатомного идеального
газа можно выразить также формулой
и = |рК (4)
83
С помощью этой формулы можно находить изменение вну-
тренней энергии одноатомного идеального газа, если известны
начальные и конечные значения давления и объёма газа.
Например, если начальные значения давления и объёма
обозначить рх и а конечные — р2 и V2, то
о
Ж = l(p2V2 - P1VJ. (5)
С? 2. Чему равно изменение внутренней энергии при изо-
хорном процессе, если объём газа равен V, а давление из-
менилось от рх до р2?
3. Чему равно изменение внутренней энергии при изобар-
ном процессе, если давление газа равно р, а объём изме-
нился от V} до V2?
4. На рисунке 47.1 изображён график
зависимости р(Т) для v молей одно-
атомного идеального газа при изохор-
ном переходе из состояния 1 в состоя-
ние 2. Даны начальные значения дав-
ления и температуры газа рх и Tv
конечная температура Т2.
а) Чему равно конечное давление газа р2?
б) Чему равен объём газа V?
в) Начертите график этого же процесса
в координатах (р, V)*
г) Чему равна работа газа Аг?
д) Чему равно изменение внутренней энергии ALT газа?
е) Чему равно полученное газом количество теплоты Q?
На рисунке 47.2 изображён график зависимости V(T)
для v молей одноатомного идеального
газа при изобарном переходе из состо-
яния 1 в состояние 2. Даны начальные
значения объёма и температуры газа V1
и Tv конечная температура Т2.
а) Чему равен конечный объём газа V2?
б) Чему равно давление газа р?
в) Начертите график этого же процесса
Рис. 47.2
в координатах (р, V).
г) Чему равна работа газа А ?
д) Чему равно изменение внутренней энергии газа?
е) Чему равно полученное газом количество теплоты Q?
6. Используя результаты предыдущих заданий, сравните
значения количества теплоты, полученного одним и тем же
количеством вещества газа в изохорном и изобарном процес-
се при нагревании от температуры Тг до температуры Т2.
а) В каком случае количество теплоты больше? Во сколь-
ко раз больше?
б) Объясните этот результат, используя закон сохранения
энергии.
Рассмотрим теперь изотермический и адиабатный процессы.
7. На рисунке 47.3 приведены графики
зависимости p(V) для данной массы газа
при изотермическом и адиабатном про-
цессах. Какой график описывает адиа-
батный процесс? Поясните свой ответ.
8. В каком случае совершённая газом
работа больше: когда он расширяет-
ся изотермически или адиабатно? На-
чальные объёмы газа одинаковы, конечные объёмы тоже
одинаковы. Поясните свой ответ.
9« Как связаны полученное газом количество теплоты Q и
работа газа Аг при изотермическом процессе?
Нахождение работы газа при изотермическом расширении
выходит за рамки школьного курса физики. Но в задачах ча-
сто используется связь между Q и Аг в изотермическом процес-
се, выведенная вами при выполнении предыдущего задания.
Ю. В вертикальном цилиндре под поршнем массой 1 кг
находится идеальный газ. При изотермическом расшире-
нии газа поршень поднялся на 5 см. Примите, что трени-
ем между поршнем и стенкой цилиндра можно пренебречь,
а) Чему равна работа газа?
б) Чему равно переданное газу количество теплоты?
11. Как связаны работа газа Д и изменение его внутрен-
ней энергии АСУ при адиабатном процессе? (Напомним,
85
что при адиабатном процессе отсутствует теплопередача,
то есть Q = 0.)
Нахождение работы газа при адиабатном процессе также
выходит за рамки школьного курса, но связь между А и ДС7 в
этом процессе широко используется при решении задач.
12. При адиабатном расширении 2 молей одноатомного
идеального газа газ совершил работу 100 Дж.
а) Как изменилась при этом внутренняя энергия газа?
б) Как изменилась температура газа?
2. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Циклические газовые процессы состоят из нескольких эта-
пов, причём конечное состояние газа совпадает с начальным.
Обычно рассматриваются случаи, когда этапами циклическо-
го процесса являются изопроцессы и адиабатный процесс.
Вопросы при этом ставятся, например, такие.
• На каких этапах процесса газ получает тепло, а на ка-
ких — отдаёт?
• Чему равно полученное газом или отданное им количе-
ство теплоты?
• Чему равно изменение внутренней энергии газа на раз-
личных этапах процесса?
• Чему равна работа газа за один цикл?
• Чему равен КПД цикла?
Для простейшего циклического процесса, состоящего из
двух изохор и двух изобар, мы уже нашли ответы на эти во-
просы (см. § 43). Рассмотрим теперь более сложный цикл.
На рисунке 47.4 изображён гра-
фик циклического процесса, проис-
ходящего с некоторой массой одно- Р
атомного идеального газа. * ж 2
На этапе 2—3 газ адиабатно рас- \ \
ширяется, а на этапе 3—1 изотерми- \
чески сжимается.
Известно, что при изобарном рас- з
ширении газ совершает работу А, а
при изотермическом сжатии отдаёт q г
холодильнику количество теплоты
Q . Требуется найти КПД цикла. Рис. 47.4
A.
86
Проанализируем сначала этот циклический процесс каче-
ственно. По определению КПД цикла равен отношению рабо-
ты, совершённой газом за один цикл, к количеству теплоты,
переданному газу за этот цикл.
Работа, совершённая газом за один цикл, равна разности
работы, совершённой газом при его расширении, и работы, со-
вершённой над газом при его сжатии.
13. На каких этапах процесса газ совершает работу, а на
каких этапах работу совершают над газом?
14. На каких этапах процесса газ получает тепло?
Перейдём теперь к количественному описанию. Заметим,
что в подобных задачах как работу газа, так и количество те-
плоты удобно выражать через число молей газа и значения
абсолютной температуры газа в различных состояниях газа,
даже если эти значения не заданы (в таком случае они сокра-
тятся, если найдено правильное решение).
Обозначим Tv Т2 и Ts значения абсолютной температуры
соответственно в состояниях 1, 2, 3. Поскольку процесс 3—1
изотермический, Т, = Т3.
15. Рассмотрим сначала изобарный процесс 1 —2.
а) Выразите работу газа через давление р в этом процессе и
значения объёмов газа в состояниях 1 и 2.
б) Выразите эту работу через число молей газа и значения
абсолютной температуры в состояниях 1 и 2.
в) Выразите изменение внутренней энергии газа в процес-
се 1 —2 через число молей газа и значения абсолютной тем-
пературы в состояниях 1 и 2.
г) Выразите количество теплоты, полученное газом в про-
цессе 1 —2, через число молей газа и значения абсолютной
температуры в состояниях 1 и 2.
д) Как связано переданное газу количество теплоты с рабо-
той, совершённой газом?
С? 16. Рассмотрим адиабатный процесс 2—3.
а) Каково соотношение между работой газа в этом процес-
се и изменением его внутренней энергии?
б) Выразите работу газа в этом процессе через число молей
газа и значения абсолютной температуры в состояниях 2 и 3.
87
в) Найдите соотношение между работой газа в процессе
1—2 и работой газа в процессе 2—3.
Q 17. Рассмотрим изотермический процесс 3—1.
а) Найдите соотношение между работой газа в этом про-
цессе и количеством теплоты, полученным газом. Учтите,
что в данном случае обе эти величины отрицательны.
б) Выразите работу Авнеш, совершённую в этом процессе
над газом, через количество теплоты QXOJI, отданное газом
холодильнику.
Используя результаты, полученные при выполнении преды-
дущих заданий, получаем, что работу А , совершённую газом за
один цикл, можно выразить через заданные величины:
Количество теплоты, полученное при этом газом (напомним,
что оно передавалось газу только на этапе 1—2), вы тоже нашли:
Q = “Л2 = -А.
чгц 2 12 2
Следовательно,
Ац = 2А = ! _ 2QXO„
5 л 5А ’
3. РАСШИРЕНИЕ ГАЗА ПОД ПОРШНЕМ
Трением между поршнем и стенкой сосуда можно пренебречь
Если цилиндрический сосуд с газом расположен верти-
кально и трением между поршнем и стенками сосуда можно
пренебречь, то при медленном нагревании процесс является
изобарным. Работа газа
АГ = mgh,
где т — масса поршня, h — расстояние, на которое поднялся
поршень. Используя первый закон термодинамики
Q = AU + Аг,
можно связать перемещение поршня с переданным газу коли-
чеством теплоты Q и изменением его внутренней энергии А17.
88
Её можно выразить через изменение температуры ДТ и число
молей газа.
18. Одноатомный идеальный газ находится в вертикальном
цилиндрическом сосуде под поршнем массой 2 кг. Когда
газу передали количество теплоты, равное 10 Дж, поршень
поднялся на 5 см, а температура газа увеличилась на 2 К.
Трением между поршнем и стенкой сосуда можно прене-
бречь. Сколько молей газа содержится в сосуде?
Учёт трения между поршнем и стенкой сосуда
Типичная ошибка при решении подобных задач состоит в
том, что не учитывают силу трения покоя. Дело в том, что при
увеличении давления газа под поршнем он не сдвинется с ме-
ста до тех пор, пока равнодействующая приложенных к нему
сил не превысит максимальную силу трения покоя, которую
обычно принимают равной силе трения скольжения. Только по-
сле этого поршень начнёт двигаться, и газ начнёт расширяться.
Рассмотрим пример. Пусть теперь сосуд расположен гори-
зонтально: в таком случае вес поршня не играет роли.
19. В горизонтальном цилиндри-
ческом сосуде, закрытом порш-
нем, находится одноатомный
идеальный газ. Начальное давле-
ние газа равно р0, начальное рас-
стояние от дна сосуда до порш-
ня равно Zo, площадь поршня S
(рис. 47.5).
Рис. 47.5
При движении поршня на него со стороны стенки сосуда
действует сила трения скольжения F . Будем считать, что
сосуд находится в вакууме (то есть на поршень не действу-
ет сила атмосферного давления). В начальный момент пор-
шень находится в равновесии. Газу передают некоторое
количество теплоты.
а) Какое соотношение между р0, FTp и S следует из условия,
что в начальный момент поршень находится в равновесии?
б) При каком давлении р газа поршень качнёт двигаться?
в) Насколько должна увеличиться внутренняя энергия
газа, чтобы поршень начал двигаться?
г) Какое количество теплоты Q надо сообщить газу, чтобы
поршень начал двигаться?
89
д) Чему будет равно давление р газа, когда поршень будет
двигаться равномерно?
е) Какую работу А совершит газ при равномерном переме-
щении поршня на расстояние d?
ж) Насколько увеличится при этом внутренняя энергия
газа по сравнению с её начальным значением?
з) Какое количество теплоты Q надо передать газу в на-
чальном состоянии, чтобы поршень сдвинулся на рассто-
яние d?
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
20. На рисунке 47.6 изображён процесс,
происходящий с v молями одноатом-
ного идеального газа.
а) Начертите график этого процесса в
координатах (р, V)-
б) Чему равны работа газа, измене-
ние его внутренней энергии и передан-
ное ему количество теплоты в процессе
1—2? Учтите, что эти значения могут
быть отрицательными.
в) Чему равны работа газа, измене-
ние его внутренней энергии и передан-
ное ему количество теплоты в процес-
се 2—3?
21. На рисунке 47.7 изображён график
цикла, происходящего с одноатом-
ным идеальным газом. Найдите КПД
цикла.
90
§ 48. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
До сих пор мы рассматривали первый закон термодинами-
ки применительно к газам. Отличительной особенностью газа
является то, что его объём может значительно изменяться.
Поэтому согласно первому закону термодинамики переданное
газу количество теплоты Q равно сумме совершённой газом ра-
боты и изменения его внутренней энергии:
Q = &U + А .
В этом параграфе мы рассмотрим случаи, когда некоторое
количество теплоты сообщают жидкости или твёрдому телу.
При нагревании или охлаждении они незначительно изменя-
ются в объёме, поэтому совершённой ими при расширении ра-
ботой обычно пренебрегают. Следовательно, для жидкостей и
твёрдых тел первый закон термодинамики можно записать в
виде
Q = &U.
Простота этого уравнения, однако, обманчива.
Дело в том, что внутренняя энергия тела представляет со-
бой только суммарную кинетическую энергию хаотического
движения составляющих его частиц лишь тогда, когда этим
телом является идеальный газ. В таком случае, как мы уже
знаем, внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолют-
ной температуре (§ 42). В жидкостях же и в твёрдых телах
большую роль играет потенциальная энергия взаимодействия
частиц. А она, как показывает опыт, может изменяться даже
при постоянной температуре!
Например, если передавать некоторое количество теплоты
смеси воды со льдом, то её температура будет оставаться по-
стоянной1 (равной О С), пока весь лёд не растает. При этом
подводимое тепло расходуется на увеличение потенциальной
энергии взаимодействия молекул: чтобы превратить кристалл
в жидкость, необходимо затратить энергию на разрушение
кристаллической решётки.
1 Именно по этой причине температуру таяния льда и приняли в
своё время в качестве опорной точки при определении шкалы Цель-
сия.
91
Похожее явление происходит и при кипении: если переда-
вать некоторое количество теплоты воде при температуре ки-
пения, её температура будет оставаться постоянной1 (равной
100 С при нормальном атмосферном давлении), пока вся вода
не выкипит. В этом случае подводимое тепло также расходует-
ся на увеличение потенциальной энергии взаимодействия мо-
лекул.
Может показаться странным, что потенциальная энергия
взаимодействия молекул в паре больше, чем в воде. Ведь мо-
лекулы газа почти не взаимодействуют друг с другом, поэто-
му потенциальную энергию их взаимодействия естественно
принять за нулевой уровень. Так и поступают. Но тогда потен-
циальную энергию взаимодействия молекул в жидкости надо
считать отрицательной.
Такой знак потенциальной энергии взаимодействия ха-
рактерен для притягивающихся тел. В таком случае, чтобы
увеличить расстояние между телами, надо совершить рабо-
ту, то есть увеличить потенциальную энергию их взаимодей-
ствия. И если после этого она становится равной нулю, зна-
чит, до этого она была отрицательной.
Итак, изменение состояния жидкостей и твёрдых тел при
сообщении им некоторого количества теплоты надо рассма-
тривать с учётом возможности изменения их агрегатного со-
стояния. Изменения агрегатного состояния называют фазовы-
ми переходами. Это — превращение твёрдого тела в жидкость
{плавление), жидкости в твёрдое тело {отвердевание или кри-
сталлизация), жидкости в пар {парообразование) и пара в
жидкость {конденсация).
Закон сохранения энергии в тепловых явлениях, происхо-
дящих с жидкостями и твёрдыми телами, называют уравнени-
ем теплового баланса.
Рассмотрим сначала уравнение теплового баланса для слу-
чая, когда теплообмен происходит между двумя телами, а их те-
плообменом с другими телами можно пренебречь (на опыте для
создания таких условий используют калориметры — сосуды,
которые обеспечивают теплоизоляцию своего содержимого).
Будем считать (как мы считали ранее для газов) передан-
ное телу количество теплоты положительным, если вслед-
ствие этого внутренняя энергия тела увеличивается, и отри-
1 Потому её и выбрали в качестве второй опорной точки для шка-
лы Цельсия.
92
цателъным, если внутренняя энергия уменьшается. В таком
случае уравнение теплового баланса имеет вид
Q. + Q2 = 0, (1)
где Q. — количество теплоты, переданное первому телу со сто-
роны второго, a Q2 — количество теплоты, переданное второму
телу со стороны первого.
Из уравнения (1) видно, что если одно тело получает теп-
ло, то другое тело его отдаёт. Скажем, если Qx > 0, то Q2 < 0.
Если теплообмен происходит между п телами, уравнение
теплового баланса имеет вид
+ Q2 + — + ~ 0-
2. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
БЕЗ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Будем считать тело однородным, то есть состоящим це-
ликом из одного вещества (например, некоторая масса воды,
стальной или медный брусок и т. д.). Рассмотрим сначала слу-
чай, когда агрегатное состояние тела не изменяется, то есть
фазового перехода не происходит.
Из курса физики основной школы вы знаете, что в таком
случае переданное телу количество теплоты Q прямо пропор-
ционально массе тела т и изменению его температуры At:
Q = cmAt. (2)
В этой формуле как Q, так и At могут быть как положи-
тельными, так и отрицательными величинами.
Входящую в эту формулу величину с называют удельной
теплоёмкостью вещества, из которого состоит тело. Обычно в
задачах на уравнение теплового баланса используют темпера-
туру по шкале Цельсия. Мы тоже будем так поступать.
1. На рисунке 48.1 приведены
графики зависимости температу-
ры двух тел от переданного им ко-
личества теплоты Q. Масса каждо-
го тела 100 г.
а) У какого тела удельная тепло-
ёмкость больше и во сколько раз?
б) Чему равна удельная теплоём-
кость каждого тела?
93
1J 2. В калориметр, содержащий 150 г воды при температуре
20 °C, погружают вынутый из кипятка металлический ци-
линдр. Удельная теплоёмкость воды равна 4,2 кДж/(кг • К).
Примите, что тепловыми потерями можно пренебречь.
а) Объясните, почему справедливо уравнение
“ 100°) + CbWb^k “ 20°) =
где см и св — значения теплоёмкости данного металла и
воды соответственно, тм и тв — значения массы цилин-
дра и воды соответственно, t — значение конечной темпе-
ратуры содержимого калориметра, когда в нём установит-
ся тепловое равновесие.
б) Какое из двух слагаемых в приведённой формуле поло-
жительно, а какое — отрицательно? Поясните ваш ответ.
в) Чему равна удельная теплоёмкость данного металла,
если масса цилиндра 100 г, а конечная температура рав-
на 25 °C?
г) Чему равна конечная температура, если цилиндр изго-
товлен из алюминия, а его масса 100 г? Удельная теплоём-
кость алюминия равна 0,92 кДж/(кг • К).
д) Чему равна масса цилиндра, если он изготовлен из меди
и его конечная температура 27 °C? Удельная теплоёмкость
меди 0,4 кДж/(кг • К).
Рассмотрим случай, когда механическая энергия перехо-
дит во внутреннюю. Английский физик Дж. Джоуль пытал-
ся измерить, насколько нагреется вода в водопаде при ударе о
землю.
3. С какой высоты должна падать вода, чтобы при ударе
о землю её температура повысилась на 1 °C? Примите, что
во внутреннюю энергию воды переходит половина её по-
тенциальной энергии.
Полученный вами ответ объяснит, почему учёного постиг-
ла неудача. Примите во внимание, что опыты учёный ставил на
родине, где высота самого высокого водопада — около 100 м.
Если тело нагревают с помощью электронагревателя или
сжигая топливо, надо учитывать коэффициент полезного дей-
ствия нагревателя. Например, если коэффициент полезного
действия нагревателя равен 60 %, это означает, что увеличе-
ние внутренней энергии нагреваемого тела составляет 60 % от
теплоты, выделившейся при сгорании топлива или при работе
электронагревателя.
94
Напомним также, что при сгорании топлива массой т вы-
деляется количество теплоты Q, которое выражается формулой
Q = qm,
где q — удельная теплота сгорания.
4. Чтобы довести 3 л воды в котелке от температуры 20 С
до кипения, туристам пришлось сжечь в костре 3 кг сухо-
го хвороста. Чему равен коэффициент полезного действия
костра как нагревательного прибора? Удельную теплоту
сгорания хвороста примите равной 107 Дж/кг.
5. С помощью электронагревателя пытаются довести до
кипения 10 л воды, но вода не закипает: при включённом
нагревателе её температура остаётся постоянной, ниже
100 С. Мощность нагревателя 500 Вт, коэффициент по-
лезного действия 90 %.
а) Какое количество теплоты передаётся за 1 с воде от на-
гревателя?
б) Какое количество теплоты передаётся за 1 с от воды
окружающему воздуху при включённом нагревателе, ког-
да температура воды остаётся постоянной?
в) Какое количество теплоты передаст вода за 1 мин окру-
жающему воздуху сразу после выключения нагревателя?
Считайте, что за это время температура воды существенно
не изменится.
г) Насколько понизится температура воды за 1 мин сразу
после выключения нагревателя?
3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Напомним некоторые факты, известные вам из курса фи-
зики основной школы.
Для того чтобы полностью расплавить кристаллическое
твёрдое тело при его температуре плавления, надо сообщить
ему количество теплоты Q, пропорциональное массе т тела:
Q = \т.
Коэффициент пропорциональности X называют удельной
теплотой плавления. Она численно равна количеству тепло-
ты, которое надо сообщить кристаллическому телу массой 1 кг
при температуре плавления, чтобы полностью превратить его
95
в жидкость. Единицей удельной теплоты плавления является
1 Дж/кг (джоуль на килограмм).
Например, удельная теплота плавления льда равна
330 кДж/кг.
С? 6. На какую высоту можно было бы поднять человека
массой 60 кг, если увеличить его потенциальную энергию
на величину, численно равную количеству теплоты, кото-
рая нужна для того, чтобы расплавить 1 кг льда при тем-
пературе 0 °C?
При решении задач важно учитывать, что твёрдое тело
начнёт плавиться только после того, как оно всё нагреется до
температуры плавления. На графике зависимости температу-
ры тела от переданного ему количества теплоты процесс плав-
ления представляет собой горизонтальный отрезок.
7. На рисунке 48.2 изображён график зависимости тем-
пературы тела массой 1 кг от переданного ему количества
теплоты.
Рис. 48.2
а) Какова удельная теплоёмкость тела в твёрдом состоянии?
б) Чему равна температура плавления?
в) Чему равна удельная теплота плавления?
г) Какова удельная теплоёмкость тела в жидком состоянии?
д) Из какого вещества может состоять данное тело?
L?t 8. В атмосферу Земли влетает железный метеорит. Удель-
ная теплоёмкость железа равна 460 Дж'(кг • К), темпе-
ратура плавления 1540 °C, удельная теплота плавления
96
270 кДж/кг. Начальную температуру метеорита до входа
в атмосферу примите равной —260 °C. Примите, что 80 %
кинетической энергии метеорита при движении сквозь ат-
мосферу переходит в его внутреннюю энергию.
а) Какова должна быть минимальная начальная скорость
метеорита, чтобы он нагрелся до температуры плавления?
б) Какая часть метеорита расплавится, если его начальная
скорость равна 1,6 км/с?
Если при наличии фазовых переходов требуется найти ко-
нечную температуру тел, то прежде всего надо выяснить, ка-
ким будет конечное состояние. Например, если в начальном
состоянии заданы массы льда и воды и значения их темпера-
тур, то есть три возможности.
• В конечном состоянии только лёд (такое может быть,
если начальная температура льда была достаточно низ-
кой или масса льда была достаточно большой). В таком
случае неизвестной величиной является конечная тем-
пература льда. Если задача решена правильно, то полу-
ченное значение не превышает 0 °C. При установлении
теплового равновесия лёд нагревается до этой конечной
температуры, а вся вода охлаждается до 0 °C, затем за-
мерзает, и образовавшийся из неё лёд охлаждается до
конечной температуры (если она ниже 0 °C).
• В конечном состоянии находятся в тепловом равнове-
сии лёд и вода. Такое возможно только при температу-
ре 0 °C. Неизвестной величиной в таком случае будет
конечная масса льда (или конечная масса воды: сумма
масс воды и льда дана). Если задача решена правильно,
то конечные массы льда и воды положительны. В таком
случае при установлении теплового равновесия сначала
лёд нагревается до 0 °C, а вода охлаждается до 0 С. За-
тем либо часть льда тает, либо часть воды замерзает.
• В конечном состоянии только вода. Тогда неизвестной
величиной является её температура (она должна быть
не ниже 0 °C). В этом случае вода охлаждается до ко-
нечной температуры, а льду приходится пройти более
сложный путь: сначала он весь нагревается до 0 °C, за-
тем весь тает, а потом образовавшаяся из него вода на-
гревается до конечной температуры.
97
Чтобы определить, какая из этих возможностей реализуется
в той или иной задаче, надо провести небольшое исследование.
L-J 9. В калориметр, содержащий 1,5 л воды при температуре
20 °C, кладут кусок льда при температуре -10 °C. Прими-
те, что тепловыми потерями можно пренебречь. Удельная
теплоёмкость льда 2,1 кДж/(кг • К).
а) Какова могла быть масса льда, если в конечном состо-
янии в калориметре находится только лёд? только вода?
лёд и вода в тепловом равновесии?
б) Чему равна конечная температура, если начальная мас-
са льда 40 кг?
в) Чему равна конечная температура, если начальная мас-
са льда 200 г?
г) Чему равна конечная масса воды, если начальная масса
льда равна 1 кг?
То, что для плавления телу надо сообщить некоторое ко-
личество теплоты, кажется естественным. Это явление слу-
жит нам добрую службу: оно замедляет таяние снега, умень-
шая паводки весной.
А вот то, что при кристаллизации тело отдаёт некоторое
количество теплоты, может удивить: неужели вода при замер-
зании действительно отдаёт некоторое количество теплоты?
И тем не менее это так: замерзая и превращаясь в лёд, вода от-
даёт довольно большое количество теплоты холодному воздуху
или льду, температура которых ниже 0 °C. Это явление тоже
служит нам добрую службу, смягчая первые заморозки и на-
ступление зимы.
Учтём теперь возможность превращения жидкости в пар
или пара в жидкость.
Как вы знаете из курса физики основной школы, количе-
ство теплоты Q, необходимое для того, чтобы превратить жид-
кость в пар при постоянной температуре, пропорционально
массе т жидкости:
Q = Lm.
Коэффициент пропорциональности L называют удельной
теплотой парообразования. Она численно равна количеству
теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг жидкости, чтобы
полностью превратить её в пар. Единицей удельной теплоты
парообразования является 1 Дж/ кг.
98
Например, удельная теплота парообразования воды при
температуре кипения и нормальном атмосферном давлении
равна примерно 2300 кДж/кг.
10. В калориметр, в котором находится 1 л воды при тем-
пературе 20 °C, вводят 100 г водяного пара при темпера-
туре 100 °C. Чему будет равна температура в калориметре
после установления теплового равновесия? Тепловыми по-
терями можно пренебречь.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
11. Чтобы нагреть на плите некоторую массу воды от 20 с С до
температуры кипения, потребовалось 6 мин. Сколько вре-
мени потребуется, чтобы вся эта вода выкипела? Прими-
те, что потерями тепла можно пренебречь.
12. В калориметр, содержащий лёд массой 100 г при темпера-
туре 0 °C, впускают пар при температуре 100 СС. Чему бу-
дет равна масса воды в калориметре, когда весь лёд раста-
ет и температура воды будет равна 0 °C?
13. Нагретый алюминиевый куб положили на плоскую льди-
ну, температура которой 0 °C. До какой температуры был
нагрет куб, если он полностью погрузился в лёд? При-
мите, что потерями тепла можно пренебречь. Удельная
теплоёмкость алюминия 0,92 кДж/(кг • К).
14. Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и отскаки-
вает от неё. Температура пули до удара равна 50 °C, ско-
рость 400 м/с. Скорость пули после удара равна 100 м/с.
Какая часть пули расплавилась, если во внутреннюю энер-
гию пули перешло 60 % потерянной кинетической энер-
гии? Удельная теплоёмкость свинца 0,13 кДж/(кг • К),
температура плавления 327 °C, удельная теплота плавле-
ния 25 кДж/кг.
15. В калориметр, в котором содержится 1 л воды при тем-
пературе 20 °C, кладут 100 г мокрого снега, содержание
воды в котором (по массе) составляет 60 %. Какая тем-
пература установится в калориметре после установления
теплового равновесия? Тепловыми потерями можно пре-
небречь.
Подсказка. Под мокрым снегом подразумевают смесь
воды и льда при температуре 0 °C.
99
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
Основные положения молекулярно-кинетической теории
• вещество состоит из атомов и молекул;
• атомы и молекулы движутся непрерывно и хаотично;
• атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом.
Абсолютная температура
—273 0 oq
(----------;-------------------------► Шкала Цельсия
i----------!------------------------* Шкала Кельвина
О 273 Т* К
Изопроцессы (для данной массы газа)
рУ
Уравнение Клапейрона — = const
т
v = —
М
N. = 6 • 1028 ——
А моль
N=vN.
= kN R = kN
rri A
Уравнение состояния идеального газа
(уравнение Менделеева — Клапейрона)
m
M
Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории
идеального газа
1 ~2 2
p=-nmXjv р=-пЕ
3
2
100
Работа газа
Первый закон
термодинамики
Внутренняя энергия
одноатомного
идеального газа
U=-vRT U^^-pV
2 2
Тепловые двигатели
Рабочее тел
Холодильник
Коэффициент полезного действия
т] = —лад . ЮО %
0-0 Т - Т
^100% Птвх = _^_2 . 100 о/о
W, 11
При температуре кипения
давление насыщенного пара
равно внешнему давлению:
Рп = Рвнеш
Давление насыщенного пара
зависит только от температуры
и быстро увеличивается с ростом
температуры
Нагреватель
Температура кипения
зависит от давления
Относительная влажность
ф - _Г_ . ЮО %
Рн
101
Глава 6 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
5 49. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
1. ДВА ЗНАКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ
Изучение электрических явлений началось в Древней
Греции с наблюдения, которое и породило впоследствии сло-
во электричество. Было замечено, что, если натереть янтарь
шерстью, он начинает притягивать мелкие предметы — на-
пример, пушинки и перья. Янтарь по-гречески электрон, по-
этому этот вид взаимодействия назвали электрическим.
Сегодня любой может повторить этот знаменитый древне-
греческий опыт даже без янтаря.
- ' Поставим опыт____________
Расчешите сухие волосы пласт-
массовой расчёской и поднеси-
те её к маленьким кусочкам бу-
маги, не касаясь их. Кусочки
бумаги будут притягиваться к
расчёске (рис. 49.1).
Электрические взаимодейст-
вия обусловлены наличием у
тел электрических зарядов.
Рис. 49.1
Тело, обладающее электрическим зарядом, называют элек-
трически заряженным (или просто заряженным), а сообщение
телам электрических зарядов называют электризацией.
Натёртый янтарь приобретает способность к электриче-
ским взаимодействиям по той причине, что при трении он
электризуется. Впоследствии выяснилось, что янтарь — не
исключение: при трении электризуются многие тела. Вы сами,
наверное, не раз чувствовали, как вас «бьёт током», когда вы
прикасаетесь к другому человеку после того, как сняли или
надели шерстяную одежду. Это — тоже результат электриза-
ции при трении.
Опыты с наэлектризованными телами — например, с на-
тёртыми янтарем или расчёской — показывают, что наэлек-
тризованные тела притягивают незаряженные предметы.
Ниже мы увидим, что это притяжение обусловлено тоже взаи-
модействием электрических зарядов.
102
If L 1. Многие хозяйки, стараясь как можно тщательнее вы-
тереть пыль с мебели, подолгу трут поверхность мебели
сухой тряпкой. Но, увы — чем больше они стараются, тем
скорее пыль снова садится на «хорошо вытертые» поверх-
ности. То же самое происходит и тогда, когда тщательно
протирают сухой тряпкой монитор компьютера или ноут-
бука. Как это объяснить?
Для получения заряженных тел в школьных опытах по
электричеству обычно натирают шерстью эбонитовую1 палоч-
ку или шёлком — стеклянную. В результате палочки приобре-
тают электрический заряд.
Поставим опыт
Наэлектризуем одну лёгкую металлическую гильзу (ме-
таллический цилиндр), прикоснувшись к ней заряженной
стеклянной палочкой, а другую гильзу — прикоснувшись
к ней заряженной эбонитовой палочкой. Мы увидим, что
гильзы начнут притягиваться (рис. 49.2, а).
А вот две гильзы, наэлектризованные с помощью одной и
той же палочки, будут всегда отталкиваться — незави-
симо от того, какой палочкой мы пользовались для элек-
тризации гильз (рис. 49.2, б, в).
Рис. 49.2
Этот опыт показывает, что электрические заряды быва-
ют двух типов: заряды одного и того же типа отталкиваются,
а заряды различных типов притягиваются. Чаще говорят не
о типах, а о знаках зарядов, называя их положительными и
1 Эбонит — твёрдое вещество чёрного цвета, состоящее из серы
и каучука.
103
отрицательными. Дело в том, что заряды противоположных
знаков могут компенсировать друг друга (подобно тому, как
сумма положительного и отрицательного чисел может быть
равной нулю). Итак,
электрические заряды бывают двух знаков — положи-
тельные и отрицательные.
Заряд стеклянной палочки, натёртой шёлком, считают по-
ложительным, а заряд эбонитовой палочки, натёртой мехом
или шерстью, — отрицательным.
Тела, имеющие заряд одного знака, называют заряженны-
ми одноимённо, а тела, имеющие заряды разных знаков, назы-
вают заряженными разноимённо.
Описанный выше опыт показал, что
одноимённо заряженные тела отталкиваются, а разно-
имённо заряженные — притягиваются.
L-J 2. а) Могут ли заряды трёх шариков быть такими, что лю-
бая пара шариков взаимно отталкивается? взаимно притя-
гивается?
б) Можно ли определить, не используя других тел или
приборов: каков знак заряда каждого шарика? Имеют ли
все шарики заряд одного и того же знака?
в) Опишите опыт, с помощью которого можно определить
знак заряда каждого шарика.
Тела, не имеющие электрического заряда, называют не-
заряженными или электрически нейтралъными. Почти все
окружающие нас тела являются нейтральными. Но это не
означает, что в них нет электрических зарядов!
Наоборот, в любом теле содержится огромное число поло-
жительно и отрицательно заряженных частиц. Как суммар-
ный положительный заряд, так и суммарный отрицательный
заряд этих частиц колоссален (скоро мы в этом убедимся). Но
эти положительный и отрицательный заряды с очень большой
точностью компенсируют друг друга.
2. НОСИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
Электрический заряд переносится только заряженны-
ми частицами. Электрического заряда без частиц не суще-
ствует.
104
Заряженные частицы называют носителями электриче-
ского заряда. Если они могут перемещаться в веществе, их на-
зывают свободными носителями электрического заряда или
просто свободными зарядами.
Чаще других в роли свободных зарядов выступают элек-
троны. Как вы уже знаете из курса физики основной школы,
эти очень лёгкие отрицательно заряженные частицы движут-
ся вокруг массивного (по сравнению с электронами) положи
тельно заряженного атомного ядра. Именно электроны явля-
ются свободными носителями заряда в металлах.
Переносить электрический заряд могут и ионы1 — атомы,
которые потеряли или приобрели один или несколько электро-
нов. Потерявший электрон (электроны) атом становится поло-
жительно заряженным ионом, а атом с избыточным электро-
ном (электронами) — отрицательно заряженным ионом.
Например, в растворе поваренной соли (NaCl) свободными
зарядами являются положительно заряженные ионы натрия и
отрицательно заряженные ионы хлора.
3. В какой ион (положительно или отрицательно заря-
женный) превращается атом, потерявший электрон?
Рис. 49.3
ц * 4. Как изменяется масса атома, когда он становится: по-
ложительным ионом? отрицательным ионом?
Наиболее удалённые от ядра
электроны слабее связаны с
ядром. Поэтому при тесном кон-
такте двух тел электроны могут
переходить с одного тела на дру-
гое (рис. 49.3). Это объясняет,
почему при трении тела часто
электризуются.
В результате электризации
в одном теле возникает избыток
электронов, и поэтому оно при-
обретает отрицательный элек-
трический заряд, а в другом теле
возникает недостаток электро-
нов, вследствие чего оно приоб-
ретает положительный заряд.
1 От греческого «ион» — странник.
105
3. ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ
Вещества, в которых есть свободные носители электриче-
ского заряда, называют проводниками.
Хорошими проводниками являются все металлы. Провод-
никами являются также растворы солей и кислот — такие
жидкости называют электролитами1. Электролитами явля-
ются, например, морская вода и кровь.
В металлах свободными зарядами являются электроны, а
в электролитах — ионы.
Вещества, в которых нет свободных носителей электриче-
ского заряда, называют диэлектриками.
Диэлектриками являются многие пластмассы и ткани, су-
хое дерево, резина, стекло, а также многие жидкости — на-
пример, керосин и химически чистая (дистиллированная)
вода. Газы, в том числе воздух, — также диэлектрики.
Хотя в диэлектриках свободных зарядов нет, это не озна-
чает, что они не участвуют в электрических явлениях. Дело в
том, что в диэлектриках есть связанные заряды — это элек-
троны, которые не могут перемещаться по всему образцу ве-
щества, но могут перемещаться в пределах одного атома или
молекулы.
Как мы увидим ниже, это приводит к тому, что диэлектри-
ки существенно влияют на взаимодействие заряженных тел:
например, они могут ослабить его в десятки раз.
Именно благодаря смещению связанных зарядов незаря-
женные диэлектрические тела (например, кусочки бумаги)
притягиваются к заряженным телам. Ниже мы рассмотрим
это подробнее.
4. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
Благодаря тому, что в проводниках есть свободные заря-
ды, проводники можно заряжать, даже не прикасаясь к ним
заряженными телами. При этом тела заряжаются зарядами
противоположных знаков.
Поставим опыт
Соединим проводником две металлические гильзы 1 и 2, ле-
жащие на деревянном столе. Затем, не убирая проводник,
2 От греческого «литое» — разложимый, растворимый.
106
поднесём к гильзе 1 положительно заряженную палочку,
не касаясь ею гильзы (рис. 49.4, а). Часть свободных элек-
тронов, притягиваясь к заряженной палочке, переместится
с гильзы 2 на гильзу 1. В результате гильза 2 станет заря-
женной положительно, а гильза 1 — отрицательно.
а
Рис. 49.4
Не удаляя заряженную палочку, уберём проводник, соеди-
няющий гильзы (рис. 49.4, б). Они останутся заряженны-
ми, причём их заряды будут равны по модулю, но проти-
воположны по знаку.
Теперь можно убрать и заряженную палочку: разноимён-
ные заряды останутся на гильзах.
б
Этот способ электризации тел называют электризацией
через влияние.
Обратите внимание: электризация через влияние обуслов-
лена перераспределением зарядов. Алгебраическая сумма за-
рядов тел остаётся при этом равной нулю', тела приобретают
равные по модулю и противоположные по знаку заряды.
C?J5. Расскажите подробно, как и почему изменился бы ре-
зультат описанного опыта, если бы сначала удалили за-
ряженную палочку, а потом — проводник, соединяющий
гильзы. Проиллюстрируйте ваш рассказ схематическими
рисунками.
L? 6. Объясните, почему в описанном выше опыте человек
держит металлическую палочку, соединяющую гильзу,
за деревянную ручку. Опишите, что произошло бы, если
бы при проведении этого опыта человек держал металли-
ческую палочку непосредственно рукой. Примите во вни-
мание, что человеческое тело является проводником.
107
5. ПОЧЕМУ НЕЗАРЯЖЕННЫЕ ТЕЛА ПРИТЯГИВАЮТСЯ
К ЗАРЯЖЕННЫМ?
Выясним теперь, почему незаряженные тела притягива-
ются к заряженным.
lit. Поставим опыт
положи-
палочку
Рис. 49.5
Приблизим к незаряженной ме-
таллической гильзе
тельно заряженную
(рис. 49.5). Свободные электро-
ны гильзы притянутся к поло-
жительно заряженной палочке,
поэтому на ближней к палочке
части гильзы появится отрица-
тельный электрический заряд,
а на дальней её части из-за недостатка электронов возник-
нет положительный заряд.
В результате гильза будет притягиваться к палочке, пото-
му что отрицательные заряды на гильзе находятся ближе
к палочке.
L- 7. Объясните, почему незаряженная ме-
таллическая гильза притягивается также
к отрицательно заряженной палочке.
Итак, незаряженный проводник притягива-
ется к заряженному телу, имеющему заряд лю-
бого знака, вследствие перераспределения сво-
бодных зарядов в незаряженном проводнике.
L. 18. На рисунке 49.6 показано взаимодействие
гильз А и В, а также гильз В и С. Известно,
что гильза А заряжена положительно.
а) Можно ли утверждать, что гильза В за-
ряжена? Если да, то каков знак её заряда?
б) Что можно сказать о заряде гильзы С?
в) Можно ли предсказать, как будут взаи-
модействовать гильзы А и С?
Незаряженный диэлектрик тоже притяги-
вается к телу, имеющему заряд любого знака.
Объясняется это смещением связанных зарядов
108
в диэлектрике: на поверхности диэлектрика возникают заря-
ды разных знаков, причём ближе к заряженному телу оказыва-
ются заряды противоположного с ним знака. Это и приводит к
притяжению.
Ниже мы рассмотрим смещение связанных зарядов в ди-
электрике подробнее.
6. РОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Само существование атомов обусловлено электрическим
взаимодействием положительно заряженных ядер и отрица-
тельно заряженных электронов.
Электрическую природу имеет также взаимодействие ато-
мов и молекул: благодаря ему атомы объединяются в молеку-
лы, а из атомов и молекул образуются жидкие и твёрдые тела.
Электрическое взаимодействие нейтральных атомов и моле-
кул объясняется неравномерным распределением электриче-
ского заряда в них.
Электрическими взаимодействиями обусловлены и многие
процессы в живом организме. В частности, электрической яв-
ляется природа импульсов в нервных клетках, в том числе —
в клетках головного мозга.
Электрические взаимодействия во много раз интенсив-
нее, чем гравитационные. Например, сила электрического от-
талкивания двух электронов превышает силу их гравитаци-
онного притяжения примерно в 4 • 104? раз. По сравнению с
этим огромным числом кажется крошечной даже постоянная
Авогадро! В § 50 мы проверим эту сравнительную оценку сил
электрического и гравитационного взаимодействия.
Но если электрическое взаимодействие является таким
сильным, почему же мы замечаем его вокруг себя так редко?
Дело в том, что практически все окружающие нас тела
электрически нейтральны: огромный суммарный положи-
тельный электрический заряд атомных ядер с очень большой
точностью компенсируется равным ему по модулю суммарным
отрицательным зарядом электронов. Только благодаря этой
компенсации мы и не замечаем, насколько велики силы элек-
трического взаимодействия, «спрятанные» внутри вещества.
Эта взаимная компенсация зарядов в окружающих нас те-
лах не означает, однако, что электрические силы никак не про-
являют себя, например, в механических явлениях. На самом
деле мы неявно учитывали эти силы при изучении механики.
109
Как вы помните, в механике рассматривают три вида
сил — силы тяготения, силы упругости и силы трения. Две из
этих сил — сила упругости и сила трения — обусловлены вза-
имодействием атомов и молекул, из которых состоят тела, а
взаимодействие атомов и молекул, как мы уже знаем, имеет
электрическую природу.
£5 ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Электрические заряды бывают двух знаков —
положительные и отрицательные
Одноимённо заряженные тела отталкиваются,
а разноимённо заряженные притягиваются
Свободные носители электрического заряда — электроны и ионы
Электризация вследствие трения
Электростатическая индукция
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
9. Две одинаковые гильзы висят рядом на нитях одинаковой
длины. На красной нити висит заряженная гильза, а на
синей — незаряженная. Какая нить сильнее отклонена от
вертикали?
10. Две металлические гильзы, висящие рядом на нитях, от-
талкиваются. Как будут взаимодействовать эти гильзы,
если коснуться рукой одной из них?
11. На рисунке 49.7 показано, как взаимодействуют гильзы А
и В, а также гильзы В и С.
а) Что можно сказать о заряде гильзы В?
б) Что можно сказать о заряде гильзы С?
Рис. 49.7
12. Лёгкий металлический шарик подвешен между двумя
вертикальными металлическими пластинами, заряды ко-
торых имеют противоположные знаки (рис. 49.8). Опиши-
те, что будет происходить после того, как шарик коснёт-
ся одной из пластин.
111
§ 50 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ЗАРЯДА. ЗАКОН КУЛОНА
1. ОПЫТЫ С ЭЛЕКТРОМЕТРОМ
В опытах по электричеству часто ис-
пользуют электрометр (рис. 50.1). Понима-
ние опытов с электрометром помогает при
решении качественных задач.
Металлическая стрелка электрометра
может поворачиваться на металлической
оси, проходящей сквозь металлический
стержень, изолированный от корпуса. Ось
проходит выше центра тяжести стрелки, по-
этому, когда все части прибора не заряже-
ны, стрелка расположена вертикально.
На стержне электрометра укреплена
полая металлическая сфера с отверстием
вверху.
Рис. 50.1
Поставим опыт
Сообщим сфере электроме-
тра электрический заряд, по-
терев ее заряженной палочкой
(рис. 50.2).
Стрелка отклонится от вер-
тикали.
1. Объясните, почему при со-
общении сфере электрометра
электрического заряда стрелка
отклоняется от вертикального
положения. Зависит ли это от-
клонение от знака заряда?
Рис. 50.2
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сфера соединена с
металлическим стержнем, а он, в свою очередь, соединён со
стрелкой посредством металлической оси.
Следующий опыт показывает: чтобы стрелка электроме-
тра отклонилась от вертикали, не обязательно касаться сфе-
ры электрометра заряженным телом.
Поставим опыт
Поднесём к сфере электроме-
тра положительно заряженную
стеклянную палочку, не каса-
ясь ею сферы. Мы увидим, что
стрелка электрометра откло-
нится (рис. 50.3).
?J 2. Объясните этот опыт.
Подсказка. См. рисунок 50.3.
Рассмотрим теперь, как бу-
дет изменяться положение стрелки Рис. 50.3
электрометра, если подносить за-
ряженную палочку к сфере заряженного электрометра.
3. К сфере заряженного электрометра поднесли положи-
тельно заряженную палочку, не касаясь ею сферы. Ка-
ков знак заряда электрометра, если при этом отклонение
стрелки электрометра:
а) увеличилось? б) уменьшилось?
2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
Стрелка электрометра
отклоняется, когда неболь-
шое заряженное тело вносят
внутрь сферы, не касаясь им
сферы. Воспользуемся этим в
следующем опыте.
Укрепим на деревянных
ручках две пластинки — одну
из эбонита, а другую деревян-
ную, покрытую фетром. На-
электризуем их, потерев одну
о другую, и проведём опыты,
показанные на рисунке 50.4.
Рис. 50.4
4. Объясните, почему из этих опытов следует, что при
электризации двух тел они приобретают равные по
модулю, но противоположные по знаку электрические
заряды.
113
Причина этого нам понятна: при электризации двух тел
общее количество электронов в них остаётся неизменным. По-
этому положительный заряд, приобретаемый одним из тел, ра-
вен по модулю отрицательному заряду, приобретаемому дру-
гим телом. Это — частный случай общего закона природы, ко-
торый называется
закон сохранения электрического заряда: в электриче-
ски изолированной1 системе алгебраическая сумма заря-
дов всех тел остаётся неизменной.
Закон сохранения электрического заряда — один из фун-
даментальных законов природы (наряду с другими законами
сохранения — такими, как законы сохранения энергии и им-
пульса). Этот закон выполняется даже тогда, когда заряжен-
ные частицы испытывают превращения.
Так, при столкновении двух нейтральных (не имеющих
электрического заряда) частиц могут рождаться заряженные
частицы, однако алгебраическая сумма зарядов рождённых
частиц при этом равна нулю: вместе с положительно заряжен-
ными частицами рождаются и отрицательно заряженные.
3. ЕДИНИЦА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД
Единица электрического заряда
Единица электрического заряда в СИ — 1 кулон (Кл). Эта
единица заряда названа в честь французского учёного Шарля
Кулона, который измерил на опыте, как зависит сила взаимо-
действия небольших заряженных тел от их зарядов и расстоя-
ния между ними.
Единицу заряда кулон определяют через единицу силы
тока в СИ — ампер (А). Один кулон принимают равным за-
ряду, проходящему через поперечное сечение проводника за
одну секунду при силе тока в проводнике, равной одному ам-
перу. Таким образом, 1 Кл = 1 А • 1 с. Определение единицы
силы тока было дано в курсе физики основной школы.
Мы повторим это определение в курсе физики 11-го клас-
са, а сейчас приведём некоторые факты, которые помогут вам
представить, насколько велик и в то же время мал (!) заряд в
1 кулон. Ведь всё познается в сравнении.
1 Электрически изолированной называется система, в которую
не входят и из которой не выходят заряженные частицы.
114
Сообщить телу заряд 1 Кл практически невозможно: как
мы увидим далее, тела, имеющие заряд 1 Кл каждый и нахо-
дящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействовали
бы с силой, равной весу гружёного железнодорожного состава
длиной примерно от Москвы до Санкт-Петербурга.
Однако тело очень больших размеров может иметь заряд,
намного больший кулона. Например, заряд земного шара со-
ставляет около 600 тысяч кулонов. Ниже мы сравним его с
суммарным зарядом всех электронов в столовой ложке воды.
Сравнение удивит вас!
А вот для электротехники заряд в 1 кулон очень невелик:
протекание заряда 1 Кл является совершенно заурядным со-
бытием. Так, через лампочку карманного фонарика заряд в
1 Кл протекает всего за несколько секунд.
Элементарный электрический заряд
Во многих опытах было установлено, что все известные
элементарные частицы либо вообще не имеют электрического
заряда (такие частицы называют нейтральными), либо имеют
заряд, кратный по модулю заряду электрона1.
Заряд электрона измерил в начале 20-го века американ-
ский физик Роберт Милликен.
Он впрыскивал капельки масла между горизонтальными
разноимённо заряженными металлическими пластинами и за-
тем наблюдал за движением капель. Под действием рентгенов-
ского излучения капли теряли один или несколько электро-
нов, в результате чего эти капли приобретали положительный
электрический заряд. Заряженные капли взаимодействовали с
заряженными пластинами, и скорость движения капель изме-
нялась.
Например, если капля останавливалась, это означало, что
действующая на неё электрическая сила уравновешивает силу
тяжести. Силу тяжести можно узнать, измерив плотность мас-
ла и радиус капельки. Следовательно, можно найти и электри-
ческую силу, а вместе с нею и заряд капельки.
Измерения и расчёты показали, что изменение заряда ка-
пельки всегда кратно величине 1,6 • 10-19 Кл. Отсюда следова-
ло, что модуль заряда электрона равен 1,6 • 10 19 Кл.
1 Некоторые элементарные частицы состоят из частиц с дробны-
ми зарядами — так называемых кварков. Однако в свободном состо-
янии кварки не наблюдаются. Более подробно об этом рассказано в
курсе физики 11-го класса.
115
Модуль заряда электрона называют элементарным элек-
трическим зарядом и обозначают е.
Итак,
элементарный электрический заряд
е = 1,6 10'19 Кл.
Результаты опыта Милликена были подтверждены на опы-
те российским физиком Абрамом Федоровичем Иоффе.
-J 5. При облучении пылинки рентгеновскими лучами она
потеряла шесть электронов.
а) Увеличился или уменьшился заряд пылинки?
б) Чему был равен заряд пылинки до облучения, если по-
сле облучения модуль её заряда не изменился?
в) Сколько электронов должна теперь потерять или приоб-
рести пылинка, чтобы она стала нейтральной?
7J6. Найдите суммарный заряд всех электронов, содержа-
щихся в одной столовой ложке воды. Примите массу этой
воды равной 18 г.
а) Сколько молекул воды содержится в 18 г?
б) Сколько электронов в одной молекуле воды? Напомним,
что в атоме водорода один электрон, а в атоме кислорода
восемь электронов.
в) Сколько электронов в сто-
ловой ложке воды?
г) Чему равен суммарный за-
ряд этих электронов?
Итак, суммарный заряд всех
электронов в одной столовой
ложке воды почти в 2 раза боль-
ше заряда всего земного шара!
А ведь именно электриче-
ским зарядом земного шара обу-
словлено атмосферное электри-
чество, одним из проявлений ко-
торого являются ослепительные
молнии, сверкающие одновре-
менно во многих частях Земли
Рис. 50.5
(рис. 50.5).
116
4. ЗАКОН КУЛОНА
В дальнейшем мы будем часто ис-
пользовать представление о точечном за-
ряде. Так называют модель заряженного
тела, если его размеры малы по сравне-
нию с расстояниями до других тел, с ко-
торыми это тело взаимодействует.
Закон взаимодействия точечных за-
рядов установил на опыте французский
физик Шарль Кулон в конце 18-го века.
На рисунке 50.6 изображена модель
опытной установки Кулона.
К тонкой упругой нити подвешен го-
ризонтально лёгкий стержень, на одном
конце которого укреплён заряженный ша-
рик, а на другом — противовес в виде бу-
мажного кружка.
Второй одноимённо заряженный ша-
рик укреплён на вертикальном неподвиж-
ном стержне. Вследствие электрического
отталкивания шариков нить закручивает-
ся на некоторый угол, и по величине этого
угла можно определить силу взаимодей-
ствия шариков.
Кулон установил, что
неподвижные точечные заряды и
qz взаимодействуют в вакууме с си-
лами, прямо пропорциональными
модулям зарядов и обратно пропор-
циональными квадрату расстояния г
между ними. Модуль каждой силы
Шарль Кулон
1736-1806
Рис 50.6
При этом, как мы уже знаем, одноимённые заряды оттал-
киваются, а разноимённые — притягиваются. Это позволяет
определить направление силы.
Измерения показали, что k = 9 • 109 Н • м2 Кл2.
Огромное численное значение коэффициента k характери-
зует интенсивность электрических взаимодействий.
117
Теперь мы можем сравнить электрические взаимодей-
ствия с гравитационными.
7. Во сколько раз сила электрического отталкивания двух
электронов больше, чем сила их гравитационного притя-
жения? Масса электрона равна 9,1 • 10 31 кг. Почему в
этом задании не указано расстояние между электронами?
С? 8. В так называемой планетарной модели атома предпола-
галось, что отрицательно заряженные электроны движутся
вокруг положительно заряженного атомного ядра подобно
тому, как планеты движутся вокруг Солнца, только роль
гравитационного притяжения играет электрическое при-
тяжение. Рассмотрим планетарную модель атома водоро-
да. Радиус орбиты электрона при его движении вокруг
протона примите равным 0,5 • 1О"9 10 м.
а) Чему равна сила притяжения электрона и протона?
б) С каким ускорением должен в такой модели двигаться
электрон вокруг протона по круговой орбите в атоме водо-
рода?
в) Во сколько раз это ускорение больше ускорения свобод-
ного падения?
г) Какова должна быть скорость движения электрона?
д) Во сколько раз эта скорость больше первой космической
скорости? меньше скорости света?
Сравнение закона Кулона с законом всемирного тяготения
Вы, конечно, обратили внимание на то, что сила взаимо-
действия точечных зарядов зависит от расстояния между ними
точно так же, как сила гравитационного притяжения двух ма-
териальных точек. Однако между этими двумя важнейшими
законами природы есть существенные различия.
Во-первых, гравитационное взаимодействие всегда явля-
ется притяжением, а электрическое взаимодействие может
быть как притяжением, так и отталкиванием.
Во-вторых, как мы видели, электрическое взаимодействие
во много раз сильнее гравитационного.
9. Сколько электронов надо перенести с одного шара мас-
сой 1 кг на другой такой же шар, чтобы сила их электри-
ческого притяжения на расстоянии 10 м стала равной
силе их гравитационного притяжения? Есть ли в условии
лишние данные?
118
10. Два небольших заряженных шарика находятся на не-
котором расстоянии друг от друга. Как изменятся силы
взаимодействия шариков, если:
а) изменить знак заряда каждого шарика на противопо-
ложный, не изменяя модулей зарядов?
б) изменить знак заряда одного из шариков, не изменяя
модулей зарядов?
в) увеличить модуль заряда каждого шарика в 3 раза?
г) уменьшить расстояние между шариками в 3 раза?
д) увеличить заряд одного шарика и расстояние между
шариками в 3 раза?
Опыт показывает, что заряженные тела действуют друг на
друга независимо от остальных заряженных тел. Поэтому равно-
действующая приложенных к данному телу сил равна векторной
сумме сил, действующих на него со стороны каждого тела.
11. На концах пластмассовой спицы длиной 30 см укрепле-
ны небольшие шарики с положительными зарядами q и 4g.
По спице может скользить третий заряженный шарик.
а) Ближе к какому шарику надо поместить третий шарик,
чтобы он находился в равновесии? Во сколько раз ближе?
б) На каком расстоянии от шарика с зарядом q третий ша-
рик будет находиться в равновесии?
в) При каком знаке заряда третьего шарика его положение
равновесия будет устойчивым?
L-J 12. Положительный точечный заряд q и отрицательный
точечный заряд -4g закреплены на расстоянии а один от
другого. Где на прямой, проходящей через эти точечные
заряды, надо расположить третий заряд, чтобы он нахо-
дился в равновесии?
j 13. На рисунке 50.7 изображено положение двух закреп-
лённых одинаковых положительных точечных зарядов д.
Перенесите рисунок в тетрадь и обо-
значьте на нём точки, в которых равно-
действующая сил, приложенных со сто-
роны данных зарядов к отрицательному —j ц— *
заряду: • 7 7
а) равна нулю; _____________
б) направлена (на чертеже) вверх;
в) направлена (на чертеже) вниз. Рис. 50.7
119
равнодействующая F сил, действую-
щих на положительный заряд в точ-
ке С со стороны зарядов, находящих-
ся в точках А и В. Перенесите рису-
нок в тетрадь.
а) Постройте линии, вдоль которых
направлены силы, действующие на
заряд, помещённый в точке С, со сто-
роны зарядов в точках А и В.
Рис. 50.8
б) Представьте силу F как векторную сумму двух сил,
одна из которых направлена вдоль линии АС, а другая —
вдоль линии ВС.
в) Определите знаки зарядов, находящихся в точках А и В.
г) Модуль какого из зарядов (А или В) больше? Во сколь-
ко раз больше?
В задачах иногда рассматривают взаимодействие одинако-
вых металлических шариков. При решении таких задач надо
учитывать, что когда одинаковые металлические шарики при-
водят в соприкосновение, то их заряды становятся равными1.
15. Два одинаковых металлических шарика с зарядами q
и -5q находятся на некотором расстоянии друг от друга.
а) Как изменится направление и модуль сил взаимодей-
ствия шариков, если привести их в соприкосновение и
раздвинуть на прежнее расстояние?
б) Как надо изменить расстояние между шариками, что-
бы модуль сил, с которыми они взаимодействуют, не из-
менился после того, как шарики приведут в соприкосно-
вение?
В своих опытах Кулон изменял заряды шариков, приводя
в соприкосновение одинаковые шарики. Посмотрим, какие за-
ряды можно при этом получить.
16. Имеется один заряженный металлический шарик с за-
рядом 8 нКл и много таких же, но незаряженных шари-
ков. Опишите, как можно получить шарики с зарядом:
а) 4 нКл; б) 2 нКл; в) 1 нКл; г) 3 нКл.
1 Это подтверждается опытом, а также следует из рассуждений,
выходящих за рамки нашего курса.
120
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Закон сохранения электрического заряда:
91 + Я2 + - + Чп = const
Элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10 19 Кл
QhUKMOBMMMMtrV-* А .. - . . \ «Sgi» b иацд ,1 tra—л
Закон Кулона
F = fe = 9 • 109 Н • м2/Кл2
хадигег йкгдда xw •
^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
17. К заряженному электроскопу поднесли заряженную па-
лочку. При этом отклонение стрелки электроскопа умень-
шилось.
а) Одинаков ли знак заряда палочки и электроскопа? По-
ясните свой ответ.
б) Увеличился или уменьшился заряд сферы электроскопа
при поднесении палочки? Поясните свой ответ.
18. На рисунке 50.9 изображено поло-
жение положительного точечного за-
ряда q и отрицательного точечно--------—-----
го заряда -q. Перенесите рисунок в — ♦——4---♦
тетрадь и обозначьте на нём множе- _. £ . р
ство точек, в которых равнодейству->
ющая сил, приложенных со стороны
данных зарядов к положительному
, х Рис. 50.9
заряду, направлена (на чертеже):
а) точно вправо;
б) точно влево.
19. Два металлических шарика заряжены разноименно. Их
привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее рас-
стояние. При этом модуль силы взаимодействия шариков
не изменился. Во сколько раз модуль заряда одного шари-
ка был больше модуля заряда другого шарика?
121
§ 51 НАПРЯЖЁННОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЁННОСТИ
Как вы уже знаете из курса физики основной школы, элек-
трическое взаимодействие заряженных тел осуществляется по-
средством электрического поля: каждое заряженное тело соз-
даёт вокруг себя электрическое поле, которое действует на дру-
гие заряженные тела. Представление об электрическом поле
ввёл английский учёный Майкл Фарадей в первой половине
19-го века.
Электрическое поле в данной точке пространства можно
охарактеризовать с помощью силы, действующей со стороны
этого поля на точечный заряд1, помещённый в данную точку.
Как показывает опыт, сила F, действующая на заряд q,
пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, от-
ношение силы к заряду не зависит от величины заряда и ха-
рактеризует само электрическое поле.
Напряжённостью Ё электрического поля в данной точ-
ке называют физическую величину, равную отношению
силы F, действующей со стороны поля на заряд д, поме-
щённый в данную точку поля, к величине этого заряда:
Ё = -. (1)
Я
Напряжённость поля — векторная величина. Её направ-
ление в каждой точке совпадает с направлением силы, дей-
ствующей на положительный заряд, помещённый в эту точку.
Единицей напряжённости поля является 1 Н/Кл. 1 Н/Кл —
небольшая напряжённость. Например, напряжённость элек-
трического поля вблизи поверхности Земли, обусловленная
электрическим зарядом Земли, составляет примерно 130 Н/Кл.
Если известна напряжённость поля Ё в данной точке, то
можно найти силу F, действующую на заряд д, помещённый
в эту точку, по формуле
F = дЁ. (2)
1 Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы создаваемое им
поле не изменяло распределения зарядов, которые создают данное
поле.
122
Из формул (1) и (2) следует, что направление напряжённо-
сти поля в данной точке совпадает с направлением силы, дей-
ствующей на положительный заряд, помещённый в эту точку.
Напряжённость поля точечного заряда
Если внести в поле положи-
тельного точечного заряда Q дру-
гой положительный заряд, он бу-
дет отталкиваться от заряда Q.
Следовательно, напряжён-
ность поля положительного точеч-
ного заряда во всех точках про-
странства направлена от этого за-
ряда. На рисунке 51.1 изображе-
ны векторы напряжённости поля
точечного заряда в некоторых точ-
ках. Видно, что при удалении от
заряда модуль напряжённости
поля уменьшается.
Рис. 51.1
L" J 1« Объясните, почему модуль напряжённости поля точечно-
го заряда Q на расстоянии г от заряда выражается формулой
„ . Q
Е = k^. (3)
г
Подсказка. Воспользуйтесь законом Кулона и определени-
ем напряжённости поля.
2. Чему равна напряжённость поля точечного заряда
2 нКл на расстоянии 2 м от него?
3. Модуль напряжённости поля точечного заряда на рас-
стоянии 0,5 м от него равен 90 Н/Кл. Чему может быть
равен этот заряд?
Принцип суперпозиции полей
Если заряд находится в поле, созданном несколькими за-
рядами, то каждый из этих зарядов действует на данный за-
ряд независимо от других.
Отсюда следует, что равнодействующая сил, действующих
на данный заряд со стороны других зарядов, равна векторной
сумме сил, действующих на данный заряд со стороны каждого
из остальных зарядов.
123
Это означает, что справедлив принцип суперпозиции полей’.
напряжённость поля, созданного несколькими зарядами,
равна векторной сумме напряжённостей полей, создан-
ных каждым из зарядов:
Ё = Д + Ё2 + ... .
Используя принцип суперпозиции, можно найти напря-
жённость поля, создаваемого несколькими зарядами.
4. Два точечных заряда расположены на расстоянии
60 см друг от друга. Модуль каждого заряда равен 8 нКл.
Чему равен модуль напряжённости поля, создаваемого
этими зарядами:
а) в точке, расположенной на середине отрезка, соединяю-
щего заряды, если заряды одноимённые? разноимённые?
б) в точке, находящейся на расстоянии 60 см от каждого
заряда, если заряды одноимённые? разноимённые?
Для каждого из этих случаев сделайте в тетради чертёж,
поясняющий решение.
2. ЛИНИИ НАПРЯЖЁННОСТИ
На примере поля точечного заряда (рис. 51.1) можно заме-
тить, что векторы напряжённости электрического поля в разных
точках пространства выстраиваются вдоль некоторых линий.
В случае точечного заряда эти линии представляют собой
прямые лучи, проведённые из точки, в которой находится за-
ряд. В поле, созданном несколькими зарядами, эти линии бу-
дут некоторыми кривыми, причём напряженность поля в каж-
дой точке будет направлена по касательной к одной из таких
линий.
Воображаемые линии, касательные к которым в каждой
точке совпадают с направлением напряжённости электри-
ческого поля, называют линиями напряжённости элек-
трического поля.
Линии напряжённости начинаются на положительных
зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота линий
напряжённости пропорциональна модулю напряжённости.
5. Объясните, почему линии напряжённости электриче-
ского поля не могут пересекаться.
124
Поля точечных зарядов
6. Объясните, почему линии напряжённости электриче-
ского поля положительного и отрицательного точечных
зарядов имеют вид, изображённый на рисунках 51.2, а и
51.2, б.
Рис. 51.2
7. На рисунке 51.3 изображены линии напряжённости
поля, созданного одинаковыми по модулю зарядами (раз-
ноимёнными и одноимёнными). В некоторых точках для
наглядности изображены векторы напряжённости поля.
Рис. 51.3
а) Перенесите рисунки в тетрадь и обозначьте на них зна-
ки зарядов.
б) Изобразите в тетради линии напряжённости поля, соз-
данного двумя одноимёнными зарядами, которое не совпа-
дает ни с одним из приведённых рисунков.
125
в) Чему равна напряжённость поля в центральной точке
рисунка 51.3, б (в середине отрезка, соединяющего заря-
ды)? Поясните ваш ответ с помощью закона Кулона.
Поле равномерно заряженной сферы
На рисунке 51.4 изображены линии £ \ /
напряжённости электрического поля \ \ / /
равномерно заряженной сферы.
Мы видим, что вне сферы это поле
совпадает с полем точечного заряда, д Г+
равного суммарному заряду сферы и —
расположенного в центре сферы. / l \ 'к
Можно доказать, что внутри за- 7 / \ х
ряженной сферы напряжённость поля ' '
равна нулю1. Рис 51.4
СХ 8. На сфере радиусом 5 см находится заряд 6 нКл. Чему
равна напряжённость поля этого заряда:
а) в центре сферы?
б) на расстоянии 4 см от центра сферы?
в) на расстоянии 10 см от центра сферы?
г) вне сферы на расстоянии 1 см от ближайшей к этой точ-
ке поверхности сферы?
Однако напряжённость электрического поля внутри за-
ряженной сферы не обязательно равна нулю! Если внутри
этой сферы находится заряженное тело, то согласно принци-
пу суперпозиции напряжённость электрического поля рав-
на векторной сумме напряжённости поля, создаваемого заря-
дом этого тела, и напряжённости поля, создаваемого зарядом
сферы.
Внутри сферы поле создаётся только заряженным телом,
находящимся внутри сферы, потому что напряжённость поля,
созданного заряженной сферой, внутри сферы равна нулю. А
в любой точке вне сферы напряжённость поля можно найти,
складывая векторы напряжённости поля, создаваемого телом,
расположенным внутри сферы, и поля, создаваемого зарядом
сферы.
9. Имеются две концентрические (имеющие общий центр)
сферы радиусом 5 см и 10 см. Заряд внутренней сферы ра-
1 Доказательство этого факта выходит за рамки нашего курса.
126
вен б нКл, а заряд внешней сферы равен -9 нКл. Чему ра-
вен модуль напряжённости поля в точке, находящейся от
общего центра сфер на расстоянии, равном:
а) 3 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 12 см; д) 20 см?
Поле равномерно заряженной плоскости
На рисунке 51.5 изображе-
ны линии напряжённости элек-
трического поля вблизи равно-
мерно заряженной плоской пла-
стины.
Будем считать, что разме-
ры пластины намного больше
расстояний от неё до тех точек
пространства, в которых мы
рассматриваем напряжённость
поля. В таких случаях говорят
о поле равномерно заряженной
плоскости.
Рис. 51.5
Напряжённость поля равно-
мерно заряженной плоскости практически одинакова (по мо-
дулю и по направлению) во всех точках пространства по одну
сторону от плоскости. Линии напряжённости этого поля пред-
ставляют собой параллельные прямые, перпендикулярные
плоскости и расположенные на равных расстояниях друг от
друга. Такое электрическое поле называют однородным.
По другую сторону плоскости изменяется только направ-
ление напряжённости поля, а её модуль остаётся таким же.
J 10. Напряжённость электрического поля, создаваемого боль-
шой однородно заряженной пластиной, равна 900 Н/Кл.
На расстоянии 40 см от пластины находится точечный за-
ряд, равный по модулю 1 нКл.
а) На каком расстоянии от точечного заряда модуль на-
пряжённости его поля равен модулю напряжённости поля
пластины?
б) На каком расстоянии от плоскости результирующая на-
пряжённость поля плоскости и точечного заряда равна
нулю, если знак точечного заряда совпадает со знаком за-
ряда плоскости? Если знак точечного заряда противополо-
жен знаку заряда плоскости?
127
Поле двух разноимённо заряженных плоских пластин
Возьмём две одинаковые равномерно
заряженные пластины, заряды которых
равны по модулю, но противоположны
по знаку. Расположим пластины парал-
лельно друг другу на малом расстоянии
друг от друга (рис. 51.6).
11. Объясните, почему в пространстве между пластина-
ми напряжённость поля в 2 раза больше, чем напряжён-
ность поля, создаваемого каждой из пластин, а вне пла-
стин практически равна нулю.
Подсказка. Воспользуйтесь принципом суперпозиции
электрических полей.
Как увидеть линии напряжённости?
Поставим опыт
Поместим в электрическое поле состоящие из диэлектри-
ка мелкие тела продолговатой формы — кристаллики, ча-
стицы манной крупы, мелко настриженные волосы и т. п.
В электрическом поле они поворачиваются так, чтобы их
более длинная сторона была направлена вдоль вектора на-
пряжённости поля. В результате эти тела выстраиваются
вдоль линий напряжённости, делая их форму видимой.
На рисунке 51.7 приведены полученные таким образом
«картины» электрических полей, создаваемых заряжен-
ным шариком (рис. 51.7, а) и двумя разноимённо заря-
женными шариками (рис. 51.7, б).
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Напряжённость поля
Принцип суперпозиции полей
1 ’ 2
Q
Поле точечного заряда Поле равномерно заряженной сферы
Поле равномерно заряженной
плоскости
Поле двух разноимённо
заряженных пластин
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
12. Небольшой заряженный шарик массой 0,2 г подвешен на
нити в однородном электрическом поле, напряжённость
которого направлена горизонтально и равна по модулю
50 кН/Кл.
а) Изобразите на чертеже положение равновесия шарика и
силы, действующие на него.
б) Чему равен заряд шарика, если нить отклонена от вер-
тикали на угол 30°?
13. Какова должна быть напряжённость поля, чтобы капель-
ка воды радиусом 0,01 мм находилась в этом поле в равно-
весии, потеряв 103 электронов? Как должна быть направ-
лена напряжённость поля?
§ 52 ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Напомним, что заряженные частицы, которые могут пере-
мещаться в веществе, называют свободными зарядами.
Если поместить проводник в электрическое поле, то нахо-
дящиеся в нём свободные заряды придут в движение и в про-
воднике возникнет направленное движение зарядов, то есть
электрический ток. Проводники потому так и называются,
что они проводят электрический ток.
Лучшие проводники — металлы. Свободными зарядами
в металлах являются свободные электроны. Поскольку элек-
троны имеют отрицательный электрический заряд, действую-
щая на них со стороны электрического поля сила направлена
противоположно напряжённости электрического поля.
За направление электриче- -------------—----——<
ского тока принимают направле- / , “ ~
ние движения положительных I - " ~
зарядов. Поэтому в металлах на- у / “ -U- -
правление электрического тока —
противоположно направлению j
движения свободных зарядов —
электронов (рис. 52.1). Рис- 52.1
Внесём, например, металлический шар в однородное элек-
трическое поле (рис. 52.2).
Рис. 52.2
1. В каком направлении будут двигаться при этом свобод-
ные электроны? Каким будет направление кратковремен-
ного электрического тока?
130
В результате на одной стороне
шара появится избыток электронов,
то есть возникнет отрицательный за-
ряд, а на другой его стороне — недо-
статок электронов, то есть возник-
нет положительный заряд (рис. 52.3).
С? 2. Объясните, почему поле, соз-
данное этими зарядами внутри
проводника, направлено противо-
положно внешнему полю.
Свободные электроны будут дви-
гаться до тех пор, пока на них будет
действовать сила со стороны электри-
ческого поля.
Рис. 52.3
3. Объясните, почему равновесие зарядов в проводнике воз-
можно только при условии., что напряжённость электри-
ческого поля внутри проводника равна нулю (см. рис. 52.3).
Перераспределение зарядов в проводнике, в результате ко-
торого напряжённость электрического поля внутри проводника
обращается в нуль, называют электростатической индукцией.
При равновесии зарядов напряжённость электрического
поля внутри проводника равна нулю:
Ё = 0.
Вследствие принципа суперпозиции полей перераспреде-
ление зарядов в проводнике изменяет и поле вне проводника.
В результате линии напряжённости поля вне проводника де-
формируются.
4. Объясните, почему вблизи поверхности проводника
линии напряжённости электрического поля перпендику-
лярны поверхности проводника (см. рис. 52.3).
Подсказка. Когда заряды в проводнике находятся в равно-
весии, на них не действует сила, направленная вдоль поверхно-
сти проводника (иначе заряды двигались бы вдоль поверхности
проводника).
При равновесии электрических зарядов в проводнике они
расположены всегда на поверхности проводника. Причём это
справедливо как для незаряженного, так и для заряженного
проводника.
131
Электростатическая защита
При равновесии зарядов напряжённость электрическо-
го поля равна нулю не только в сплошном изолированном
проводнике, но и внутри полого проводника. По этой причине,
например, напряжённость поля внутри однородно заряженной
сферы равна нулю (если внутри сферы нет заряженных тел).
Это свойство проводников в элек-
трическом поле используют для соз-
дания электростатической защиты:
например, чувствительные к элек-
трическому полю приборы заключа-
ют в металлические ящики. Причём
для этого не обязательно даже, что-
бы стенки ящиков были сплошными:
достаточно использовать металличе-
скую сетку, которую называют иногда
«сеткой Фарадея» (рис. 52.4).
Электростатическую защиту ис-
пользуют также, чтобы защитить людей, работающих в силь-
ном электрическом поле: в таком случае металлической сет-
кой окружают пространство, в котором работают люди.
2. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Как вы уже знаете, в диэлектриках нет свободных заря-
дов. Однако это не значит, что в них вообще нет заряженных
частиц: ведь в атомах и молекулах диэлектриков, как и лю-
бых других веществ, есть положительно заряженные ядра и
отрицательно заряженные электроны.
В диэлектриках все электроны сильно связаны со своими
атомами, поэтому их называют «связанными электронами».
Но под действием внешнего электрического поля молекулы
диэлектриков поворачиваются или изменяют форму (дефор-
мируются).
Рассмотрим подробнее, как это происходит в диэлектри-
ках разного вида.
Полярные диэлектрики. В молекулах некоторых веществ
центры распределения положительных и отрицательных заря-
дов не совпадают.
Например, в молекуле воды, состоящей из одного атома
кислорода и двух атомов водорода, электроны атомов водорода
132
большую часть времени проводят вблизи атома кислорода, в
результате чего возле атома кислорода образуется отрицатель-
ный полюс, а возле атомов водорода — положительный полюс.
Такие диэлектрики называют по-
лярными, потому что у молекул этих
диэлектриков есть два полюса заря-
дов — положительный и отрицатель-
ный (рис. 52.5, а).
Под действием электрического поля
молекулы полярных диэлектриков по-
ворачиваются (рис. 52.5, б) и ориенти-
руются вдоль линий напряжённости
поля (рис. 52.5, в).
Неполярные диэлектрики. Диэлек-
трики, в молекулах которых центры
распределения положительных и отри-
цательных зарядов совпадают, называ-
ют неполярными (рис. 52.6, а). К ним
относятся, например, многие газы.
Под действием внешнего электри-
ческого поля положительные и отрица-
тельные заряды в молекуле «растаски-
ваются» в противоположные стороны.
В результате центры распределения по-
ложительных и отрицательных зарядов
перестают совпадать (рис. 52.6, б).
Деформированная молекула с точ-
ки зрения распределения зарядов ста-
новится подобной полярной молекуле,
ориентированной вдоль линий напря-
жённости поля.
Поляризация диэлектриков
Итак, под действием внешнего элек-
трического поля молекулы как поляр-
ных, так и неполярных диэлектриков
выстраиваются по направлению напря-
жённости внешнего электрического поля.
Рис. 52.5
Рис. 52.6
Это явление называют поляризацией диэлектрика.
В результате поляризации диэлектрика на его поверхности
появляются заряды. Как мы уже говорили, эти заряды называ-
ют связанными, потому что они обусловлены смещением заря-
133
да только внутри молекул (а не во всем образце, как это проис-
ходит при движении свободных зарядов в проводнике).
На рисунке 52.7 схематически показано, как в результа-
те поляризации диэлектрика на его поверхности появляются
связанные заряды.
Рис. 52.7
Мы видим, что положительные и отрицательные заряды,
образовавшиеся вследствие поляризации, внутри диэлектри-
ка компенсируют друг друга. А на поверхности диэлектрика
такой компенсации нет: поэтому и возникают поверхностные
заряды.
Рассмотрим теперь, как изменяется напряжённость элек-
трического поля при внесении в него диэлектрика вследствие
появления связанных зарядов.
Заметим, что напряжённость поля £поляр, созданного свя-
занными зарядами, направлена противоположно напряжён-
ности Ёте1а внешнего электрического поля (см. рис. 52.7).
Поэтому согласно принципу суперпозиции поле, создан-
ное связанными зарядами, уменьшает напряжённость поля
внутри диэлектрика (однако не до нуля, как в случае провод-
ника).
Таким образом,
вследствие поляризации диэлектрика напряжённость
электрического поля внутри диэлектрика уменьшается.
Благодаря поляризации незаряженные диэлектрики при-
тягиваются к заряженному телу независимо от знака его за-
ряда.
134
Дело в том, что электрическое поле вокруг заряженных
тел неоднородно’, чем ближе к заряженному телу, тем больше
напряжённость поля.
Когда незаряженный диэлектрик -------
вносят в электрическое поле, на его по------’
верхности появляются связанные заря-
ды противоположных знаков. В резуль- F _____►
тате на разные части диэлектрика со сто- _____—*
роны поля действуют противоположно ------
направленные силы (рис. 52.8). И в не- рис. 52.8
однородном поле «побеждает» та сила,
которая действует на заряды, находящиеся в более силь-
ном поле, то есть находящиеся ближе к заряженному телу.
Поэтому незаряженное тело притягивается к заряженному.
Теперь становится понятным, почему электрическое от-
талкивание заметили только через две тысячи лет после того,
как обнаружили электрическое притяжение.
Ведь чтобы тела притягивались, достаточно, чтобы заря-
жено было только одно из них, причём зарядом любого знака.
А отталкиваются тела лишь тогда, когда они оба заряжены,
причём обязательно одноимённо.
7] 5. В описанном в предыдущем параграфе опыте по визуа-
лизации линий напряжённости было использовано то, что
состоящие из диэлектрика продолговатые тела ориентиру-
ются в электрическом поле вдоль линий напряжённости.
Объясните, почему это происходит.
Диэлектрическая проницаемость
Величину, которая показывает, во сколько раз уменьша-
ется напряжённость внешнего электрического поля внутри
однородного диэлектрика, называют его диэлектрической
проницаемостью и обозначают е.
Значения диэлектрической проницаемости для разных ве-
ществ могут очень сильно различаться.
Например, для воздуха е = 1,0006, то есть очень мало от-
личается от единицы. Очень близка к единице и диэлектриче-
ская проницаемость других газов. Обусловлено это главным
образом малой концентрацией молекул в газах.
Значение диэлектрической проницаемости большинства
жидкостей и твёрдых тел — от нескольких единиц до несколь-
135
ких десятков. Сравнительно велика диэлектрическая прони-
цаемость воды*, е = 81.
Но есть вещества (сегнетоэлектрики), у которых диэлек-
трическая проницаемость достигает десятков и сотен тысяч.
6. Металлическому шару радиусом 10 см сообщили поло-
жительный заряд 20 нКл и после этого поместили в боль-
шой сосуд с водой.
а) Сделайте в тетради схематический рисунок, на котором
изобразите заряд шара и связанные заряды, возникшие
вследствие поляризации воды.
б) Чему будет равна напряжённость электрического поля
на расстоянии от центра шара, равном 5 см? 15 см? 25 см?
Уменьшение силы взаимодействия заряженных тел, по-
гружённых в диэлектрик. Поскольку взаимодействие за-
ряженных тел осуществляется посредством электрическо-
го поля, а поле в диэлектрике уменьшается в 8 раз, то в 8 раз
уменьшается и сила взаимодействия заряженных тел, полно-
стью погружённых в однородный диэлектрик. Например, для
точечных зарядов, находящихся в однородном диэлектрике с
диэлектрической проницаемостью 8, закон Кулона принимает
вид
F = k
L-J7. Чему равна диэлектрическая проницаемость жидко-
сти, если погружённые в неё небольшие шарики с заря-
дом 30 нКл каждый взаимодействуют с силой 7,8 мкН?
Расстояние между шариками равно 20 см.
Увеличение силы взаимодей-
ствия заряженных тел, между Е :
которыми помещён диэлектрик,
Если расположить диэлектрик
между заряженными телами, то
силы, действующие на каждое за-
ряженное тело, увеличатся.
t
Рис. 52.9
8. Объясните, почему это происходит.
Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 52.9.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Проводники в электрическом поле
При равновесии зарядов
электрическое поле внутри
проводника равно нулю:
Ё=0
Диэлектрики в электрическом поле
Полярные диэлектрики Поляризация диэлектриков
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
9. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на ни-
тях равной длины в одной точке. При этом нити отклоне-
ны от вертикали на некоторый угол. Когда всю эту систе-
му погрузили в жидкий диэлектрик, угол отклонения ни-
тей не изменился.
а) Изобразите на чертеже все силы, действующие на один
из шариков до погружения в диэлектрик и после этого.
б) Во сколько раз плотность шариков больше плотности
диэлектрика, если его диэлектрическая проницаемость
равна 3?
10. Как изменится сила взаимодействия двух заряженных
тел, если поместить между ними незаряженный провод-
ник, который не касается этих тел?
§ 53 РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
(НАПРЯЖЕНИЕ)
1. РАБОТА ПОЛЯ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЗАРЯДА
В этой главе мы рассматриваем электрическое поле, соз-
данное покоящимися электрическими зарядами. Такое поле
называют электростатическим1.
На заряд д, находящийся в электростатическом поле, дей-
ствует сила
F = qE,
где Е — напряжённость электрического поля в той точке, где
находится заряд.
При перемещении заряда эта сила может совершать рабо-
ту , которую часто называют работой поля. Она может быть
положительной, отрицательной, а также равной нулю.
1. На рисунке 53.1 изображе-
ны линии напряжённости од-
нородного электростатическо-
го поля. Модуль напряжённо-
сти поля 100 Н/Кл. Точки А,
В, С, D расположены в вер-
шинах квадрата со стороной
10 см. В этом поле перемеща-
ют точечный положительный
заряд 10 нКл.
Какую работу совершит элек-
трическое поле при перемеще-
нии заряда по прямой:
а) из А в В? б) из В в С?
в) из С в D? г) из D в А?
д) из Ав С? е) из В в В?
ж) Как изменится работа поля при любом перемещении
заряда, если модуль заряда увеличить в 3 раза?
з) Какую работу совершит электрическое поле при переме-
щении заряда по замкнутому контуру вдоль всех четы-
1 В курсе физики 11-го класса мы рассмотрим также вихревое
электрическое поле, которое порождается не электрическими заря-
дами, а изменяющимся магнитным полем. Для вихревого электри-
ческого поля нельзя ввести понятие разности потенциалов, которое
рассматривается в этом параграфе.
138
рёх сторон квадрата? Имеет ли при этом значение, в какой
вершине квадрата заряд находился в начальный момент?
Имеет ли значение, в каком направлении перемещался за-
ряд — по часовой стрелке или против?
На примере этого задания вы могли заметить, что работа
электростатического поля при перемещении заряда из одной
точки в другую зависит только от положения начальной и
конечной точек и не зависит от траектории движения за-
ряда.
Работа электростатического поля при перемещении заряда
по замкнутому контуру равна нулю.
Оказывается, что этими важнейшими
свойствами обладает любое электроста-
тическое поле, то есть поле, созданное
любыми покоящимися электрическими
зарядами.
Например, при перемещении элек-
трического заряда из точки 1 в точку 2
по траекториям ан б (рис. 53.2) электро-
статическое поле совершает одинаковую
работу.
Рис. 53.2
2. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (НАПРЯЖЕНИЕ)
Вспомним, что работа силы тяготения и силы упругости по
перемещению тела также зависит только от начального и ко-
нечного положения тела и не зависит от траектории его дви-
жения. Это позволило ввести понятие потенциальной энергии
рля системы тел, взаимодействующих посредством сил тяготе-
ния и упругости.
Поскольку работа электростатического поля по перемеще-
нию заряда тоже зависит только от начального и конечного
положения заряда, для заряда в электростатическом поле
тоже можно ввести понятие потенциальной энергии.
Обозначим потенциальную энергию заряда W . Как вы уже
знаете, изменение потенциальной энергии равно работе, совер-
шаемой телом или системой тел, взятой со знаком минус. По-
этому если заряд переместился из точки 1 в точку 2, то
Wp2 ~
где А12 — работа, совершённая полем по перемещению заряда
из точки 1 в точку 2.
139
Перепишем эту формулу так:
" ^р2
12- (1)
Отсюда видно, что при перемещении заряда из точки 1 в
точку 2;
— если поле совершает положительную работу, то потен-
циальная энергия заряда уменьшается;
— если поле совершает отрицательную работу (например,
когда сила направлена противоположно перемещению), то
потенциальная энергия заряда увеличивается;
— если работа поля равна нулю (например, сила перпен-
дикулярна перемещению), то
ряда не изменяется.
потенциальная энергия за-
2. На рисунке 53.3 изобра-
жены линии напряжённости
электростатического поля и
отмечено несколько точек. В
начальный момент положи-
тельный заряд находится в
точке А.
При перемещении заряда в
какие из отмеченных точек
его потенциальная энергия:
а) уменьшается;
б) увеличивается;
в) остаётся неизменной?
г) Как изменяется потенциальная энергия отрицательно-
го заряда при перемещении его из точки А в точку: В; С;
Рис. 53.3
Работа поля и потенциальная энергия заряда в электро-
статическом поле пропорциональны величине заряда (так как
сила, действующая на заряд, пропорциональна величине за-
ряда). Отсюда следует, что отношение потенциальной энергии
заряда в электростатическом поле к величине заряда не зави-
сит от заряда и поэтому характеризует само поле.
Отношение потенциальной энергии заряда в данной точ-
ке поля к величине этого заряда называют потенциалом элек-
тростатического поля <р в этой точке:
W
р
ф = —
<1
(2)
140
(3)
Из формул (1) и (2) следует, что
разность потенциалов между точками 1 и 2 равна отно-
шению работы поля А12 по перемещению заряда из точ-
ки 1 в точку 2 к величине заряда:
А, о
Ф1 “ Ф2 = —
<1
Разность потенциалов между точками 1 и 2 численно рав-
на работе электростатического поля по перемещению единич-
ного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
Разность потенциалов называют также напряжением и
обозначают U, В дальнейшем мы будем использовать как тер-
мин разность потенциалов, так и термин напряжение.
Когда говорят о «потенциале поля в некоторой точке»,
под этим всегда понимают разность потенциалов между этой
точкой и точкой, потенциал поля в которой приняли равным
нулю. Выбор такой точки определяется только соображения-
ми удобства: он не влияет на значение разности потенциалов
поля между любыми двумя точками.
Единица разности потенциалов (напряжения). Единицей
напряжения является 1 вольт (сокращённо В). Эта единица
названа в честь итальянского учёного Алессандро Вольта, ко-
торый создал первый химический источник постоянного элек-
трического тока.
Если разность потенциалов между двумя точками рав-
на 1 В, то при перемещении положительного заряда в 1 Кл из
одной точки в другую электрическое поле совершает работу
1 Дж. Следовательно,
1В = 1^.
1Кл
C?J3. Чему равна разность потенциалов между точками 1 и
2, если при перемещении заряда 10 нКл из точки 1 в точ-
ку 2 электростатическое поле совершило работу 10~6 Дж?
J 4. Отрицательный заряд q перемещают из точки с более вы-
соким потенциалом в точку с более низким потенциалом.
а) Какую работу совершает при этом поле: положительную
или отрицательную?
б) Чему равна работа поля, если q = —50 нКл, потенциал
начальной точки равен 300 В, а конечной точки — равен
100 В?
141
5. Слова напряжение и напряжённость очень похожи.
Чтобы осознать различия между физическими величи-
нами, которые обозначаются этими словами, ответьте на
следующие вопросы и обоснуйте свои ответы.
а) Какая из этих величин — векторная, а какая — ска
лярная*!
б) О какой из этих величин можно говорить применитель-
но только к одной точке пространства, а о какой — приме-
нительно только к двум точкам?
в) Какая из этих величин является силовой характеристи-
кой электрического поля, а какая — энергетической*!
6. Вернёмся к заданию 1 (см. рис. 53.1). Чему равна раз-
ность потенциалов между точками:
а) А и В; б) В и С; в) С и D; г) D и А; д) А и С; е) В и D?
3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЕМ
И НАПРЯЖЁННОСТЬЮ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПОЛЯ
Пусть положительный заряд q пере-
мещают в однородном электростатиче- ф
ском поле напряжённостью Ё в направ-
лении линий напряжённости на рассто- ! d
яние d (рис. 53.4).
и ~ Рис. 53.4
На заряд со стороны поля действует
сила направление которой совпадает с направлением пе-
ремещения. Поэтому при перемещении на расстояние d поле
совершает работу А = qEd.
Напряжение связано с работой соотношением U = —.
<1
Следовательно,
U = Ed. (4)
Соотношение между напряжённостью однородного поля и
напряжением можно записать также в виде
(5)
Из уравнения (5) следует, что единицу напряжённости
поля можно определить также как 1 вольт на метр (сокращён-
но В/м). 1 В/м — это напряжённость поля, в котором разность
потенциалов между точками, расположенными на одной линии
напряжённости на расстоянии 1 м друг от друга, равна 1 В.
142
7. Объясните, почему
м Кл
18. Вблизи поверхности Земли напряжённость поля, соз-
данного зарядом Земли, составляет 130 В/м.
а) Чему равно напряжение между точкой, находящейся на
уровне головы стоящего человека, и точкой, находящейся
на уровне его ног? Рост человека примите равным 170 см.
б) Почему это напряжение безопасно для человека?
4. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Если работа поля по перемещению заряда из одной точки
в другую равна нулю, то равна нулю и разность потенциалов
между этими точками. Можно сказать также, что потенциа-
лы этих точек равны.
СДр* На рисунках 53.5 и 53.6 изобра-
жены линии напряжённости одно-
родного электростатического поля
и поля точечного заряда. Объясни-
те, почему потенциалы точек, лежа-
щих на одной и той же пунктирной
линии, равны.
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что
работа силы равна нулю, если сила пер-
пендикулярна перемещению.
Поверхность, все точки которой
имеют равный потенциал, называют
эквипотенциальной1 поверхностью.
СЕ 10. Объясните, почему поверхность
любого проводника в электроста-
тическом поле является экви
потенциальной, если заряды в про-
воднике находятся в равновесии.
• Ё
Рис. 53.5
Рис. 53.6
11. Объясните, почему все точки проводника (а не только
его поверхность!) имеют одинаковый потенциал.
1 От латинского слова «эквус» — равный.
143
5. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА
В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Если на тело действуют только потенциальные силы, то
согласно закону сохранения энергии сумма кинетической и
потенциальной энергий этого тела остаётся неизменной.
Рассмотрим случай, когда на заряд действует сила со стороны
электростатического поля.
L? 12. Электрон движется в однородном поле с напряжённо-
стью 100 В/м. Как изменились его потенциальная и кине-
тическая энергия, если он переместился на 0,5 м:
а) в направлении линии напряжённости поля?
б) противоположно линии напряжённости поля?
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
13. Объясните, почему линии напря-
жённости электростатического по-
ля не могут иметь вид, показанный
на рисунке 53.7.
14. Как должна двигаться заряженная
частица в однородном электроста-
тическом поле, чтобы её траекто-
рия была прямолинейной? Может
Рис 53.7
144
ли кинетическая энергия частицы оставаться при этом не-
изменной?
15. Может ли заряженная частица равномерно двигаться по
окружности1 *:
а) в однородном электростатическом поле?
б) в электрическом поле точечного заряда?
16. Заряженная частица массой т, заряд которой равен по
модулю q, влетает в однородное электростатическое поле
со скоростью и0, направленной перпендикулярно линиям
напряжённости поля. Модуль напряжённости поля Е.
а) Какова форма траектории движения частицы?
б) Как изменяется потенциальная энергия частицы: уве-
личивается, уменьшается или остаётся постоянной?
в) Как изменяется кинетическая энергия частицы?
г) Чему равна работа поля по перемещению частицы к
тому моменту, когда её кинетическая энергия возраста-
ет в 2 раза по сравнению с начальной кинетической энер-
гией?
д) Чему будет равна в этот момент скорость частицы?
е) На какое расстояние d сместится к этому моменту ча-
стица вдоль линий напряжённости поля?
ж) Имеет ли значение знак заряда частицы для ответов на
предыдущие вопросы?
17. Электрон влетел в однородное электростатическое поле со
скоростью 30 км/с, направленной вертикально вверх. Че-
рез 2 • 10 8 с после этого скорость электрона изменила на-
правление на противоположное.
а) Как направлена напряжённость поля?
б) Чему равен модуль напряжённости поля?
1 Излучение заряженной частицы при движении с ускорением в
этой главе не учитывается.
145
§ 54 ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ.
ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ
В курсе физики основной школы I
вы уже познакомились с конденсата-
ром — устройством, предназначенным
для накопления электрических заря*
дов.
Например, плоский конденсатор •
(рис. 54.1) состоит из двух параллель- р 1
ных пластин, расстояние между кото-
рыми намного меньше их размеров. Эти пластины называют
обкладками конденсатора.
Между обкладками конденсатора находится диэлектрик.
Им может быть, например, воздух. Но чаще пространство меж-
ду обкладками заполняют жидким или твёрдым диэлектриком.
Если сообщить обкладкам конденсатора равные по моду-
лю, но противоположные по знаку электрические заряды, то
поле, созданное этими зарядами, будет сосредоточено практи-
чески полностью между обкладками (см. рис. 51.6).
Зарядом конденсатора называют модуль заряда любой из
его обкладок (напомним, что разноимённые заряды на обклад-
ках конденсатора равны по модулю).
Если увеличить заряды обкладок конденсатора, скажем,
в 3 раза, то при этом напряженность поля между обкладками
увеличится также в 3 раза. Значит, в 3 раза увеличится и ра-
бота поля по перемещению заряда с одной обкладки на дру-
гую. Следовательно, напряжение между обкладками увели-
чится тоже в 3 раза.
Это рассуждение показывает, что напряжение между об
кладками конденсатора прямо пропорционально заряду кон-
денсатора. Поэтому отношение заряда q конденсатора к на-
пряжению U между его обкладками не зависит ни от заряда,
ни от напряжения. Следовательно, это отношение является
характеристикой самого конденсатора.
Отношение заряда конденсатора к напряжению между его
обкладками называют электроёмкостью:
С = ±. (1)
и
146
Единица электроёмкости. Единицей электроёмкости яв-
ляется 1 фарад (Ф). Эта единица названа в честь английского
учёного Майкла Фарадея.
1Ф =
1Кл
1В ‘
Если конденсатор имеет электроёмкость 1 Ф, то при за-
ряде 1 Кл напряжение между его обкладками равно 1 В. Это
очень большая электроемкость, поэтому для практических це-
лей используют такие единицы электроёмкости как микрофа-
рад (10 6 Ф) и пикофарад (1 пФ = 10 12 Ф).
1. Чему равен заряд конденсатора, если его электроём-
кость равна 5 мкФ, а напряжение между его обкладками
200 В?
2. Как изменится электроёмкость конденсатора, если:
а) заряд конденсатора увеличить в 2 раза?
б) напряжение между обкладками конденсатора умень-
шить в 3 раза?
От чего зависит электроёмкость плоского конденсатора?
Поставим опыт
Соединим одну из обкладок школьного демонстрационно-
го конденсатора с корпусом электрометра, а другую — с
его стержнем (рис. 54.2, а).
Рис. 54.2
147
Зарядим конденсатор и начнём сближать обкладки.
Мы увидим, что показания электрометра уменьшаются
(рис. 54.2, б). Это означает, что разность потенциалов (на-
пряжение) между обкладками уменьшается.
Поскольку заряд обкладок остаётся при этом неизменным,
из формулы С = следует, что при уменьшении рассто-
и
яния между обкладками электроёмкость конденсатора
увеличивается.
Если при неизменном расстоянии между пластинами кон-
денсатора внести между ними диэлектрик (например, лист
органического стекла), то разность потенциалов между
пластинами уменьшится. Это указывает на то, что ёмкость
конденсатора увеличилась.
Изменяя площадь пластин конденсатора, мы увидим, что
при увеличении площади пластин ёмкость конденсатора
увеличивается.
Более точные опыты и расчёты показывают, что электро-
ёмкость плоского конденсатора выражается формулой
EEnS
С = (2)
d
где S — площадь одной из обкладок, d — расстояние между
ними, е — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, за-
полняющего пространство между ними, еп = 8,85 • 10 12 —- „
Н • м2
(так называемая электрическая постоянная).
3. Как изменится электроёмкость конденсатора, если:
а) площадь его обкладок увеличить в 3 раза?
б) расстояние между обкладками уменьшить в 2 раза?
в) заполнить пространство между обкладками диэлектри-
ком с диэлектрической проницаемостью е = 4?
Соотношение между напряжением на конденсаторе и на-
пряжённостью поля между его обкладками. В пространстве
между обкладками плоского конденсатора электрическое поле
можно считать практически однородным. Поэтому если рас-
стояние между ними обозначить d, получим следующее соот-
ношение (см. § 53):
148
4. Нему равен заряд плоского конденсатора, если его элек-
троёмкость 20 пФ, напряжённость поля между обкладка-
ми 50 кВ/м, а расстояние между обкладками равно 5 мм?
5. Расстояние между обкладками плоского конденсатора
увеличили в 3 раза при неизменном заряде. Как изменились
напряжение между обкладками и напряжённость поля?
2. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА
Поставим опыт
Замкнём обкладки заряженного конденсатора через лам-
почку накаливания. Мы увидим, что при разрядке кон-
денсатора лампочка вспыхнет. Это означает, что заряжен-
ный конденсатор обладает энергией.
(3)
Предположим, что мы раздвигаем обкладки заряженного
конденсатора, начальное расстояние между которыми практи-
чески равно нулю. Раздвигая пластины, мы совершаем поло-
жительную работу, потому что разноимённо заряженные об-
кладки притягиваются. При этом согласно закону сохранения
энергии потенциальная энергия конденсатора возрастает.
Расчёт показывает, что она увеличивается на * * *
Wp = —,
р 2
где q — модуль заряда обкладки (заряд конденсатора), U —
напряжение между его пластинами. Это и есть энергия заря-
женного конденсатора.
Множитель i в формуле (3) обусловлен тем, что, раздви-
гая пластины конденсатора, мы перемещаем каждую из них в
поле, созданном зарядом одной (другой) пластины. А напря-
жённость поля, создаваемого одной обкладкой, в 2 раза мень-
ше модуля напряжённости поля между обкладками.
6. Докажите, что энергия заряженного конденсатора вы-
ражается также формулами
g2
2С ’
CU2
•
2
Подсказка. Воспользуйтесь формулой С = —
W
(4)
(5)
149
Из формулы (4) следует, что энергия заряженного конден-
сатора обратно пропорциональна его электроёмкости, а из фор-
мулы (5) следует, что она, наоборот, прямо пропорциональна
электроёмкости. Не противоречат ли эти формулы одна другой?
Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, как изменяет-
ся энергия конденсатора при изменении его электроёмкости.
Конденсаторы, электроёмкость которых можно изменять, ши-
роко используются, особенно в радиотехнике: например, с их
помощью настраивают радиоприёмник на волну той или иной
радиостанции (подробнее мы расскажем об этом в курсе физи-
ки 11 -го класса). Такие конденсаторы называют конденсато-
рами переменной ёмкости.
Например, в описанном выше опыте (см. рис. 54.2) элек-
троёмкость конденсатора увеличивалась при сближении его
пластин.
Исследуя зависимость энергии конденсатора от его элек-
троёмкости, очень важно учитывать, какая величина остаёт-
ся неизменной при изменении электроёмкости: заряд конден-
сатора или напряжение между его пластинами.
1?^ 7. Электроёмкость конденсатора увеличивают в 3 раза
при неизменном заряде.
а) Найдите изменение энергии конденсатора, используя
формулу (4).
б) Как изменилось напряжение между обкладками кон-
денсатора?
в) Найдите изменение энергии конденсатора, используя
формулу (5).
?J 8. Электроёмкость конденсатора увеличивают в 3 раза
при неизменном напряжении между обкладками.
а) Найдите изменение энергии конденсатора, используя
формулу (5).
б) Как изменился заряд конденсатора?
в) Найдите изменение энергии конденсатора, используя
формулу (4).
Таким образом, мы видим, что противоречия между фор-
мулами (4) и (5) нет: обе эти формулы дают одинаковое значе-
ние энергии конденсатора, если принять во внимание, что за-
ряд конденсатора и напряжение между его обкладками связа-
ны соотношением С = —.
150
3. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Потенциальную энергию зарядов в электрическом поле
можно рассматривать также как энергию электрическо-
го поля. При перемещении зарядов друг относительно друга
энергия созданного этими зарядами электрического поля из-
меняется.
Например, раздвигая заряженные обкладки конденсато-
ра, мы совершаем положительную работу, потому что обклад-
ки притягиваются друг к другу. Согласно закону сохранения
энергии совершённая работа равна увеличению энергии элек-
трического поля. Увеличивая расстояние между пластинами,
мы увеличиваем объём пространства, занятый электриче-
ским полем: на рисунке 54.3, а, б занятая электрическим по-
лем область пространства для наглядности выделена светлым.
Рис. 54.3
Расчёты показывают, что для однородного поля энергия
электрического поля в заданной области пространства пропорци-
ональна объёму этой области и квадрату напряжённости поля.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
_ „а 1 пл
Электроемкость С = — 1 Ф =
Энергия заряженного конденсатора
Плоский конденсатор
151
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
9. Все размеры воздушного конденсатора уменьшили в 2 ра-
за и затем заполнили пространство между его обкладками
диэлектриком.
а) Как изменилась электроёмкость конденсатора вслед-
ствие уменьшения его размеров?
б) Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлек-
трика, если после заполнения им пространства между об-
кладками значение электроёмкости конденсатора стало
равно первоначальному?
10. Маленький заряженный шарик подвешен на нити меж-
ду вертикально расположенными пластинами воздушного
конденсатора. Масса шарика 0,2 г, заряд 30 нКл, рассто-
яние между пластинами 5 см. Нить отклонена на угол 30г
от вертикали.
а) Изобразите на чертеже все силы, действующие на ша-
рик.
б) Чему равна сила, действующая на шарик в электроста-
тическом поле?
в) Чему равна напряжённость поля между пластинами
конденсатора?
г) Чему равна разность потенциалов между пластинами
конденсатора?
11. Пространство между пластинами плоского конденсато-
ра заполнено диэлектриком, диэлектрическая проница-
емость которого равна 7. Заряды пластин конденсатора
остаются неизменными. Как изменится при удалении ди-
электрика:
а) электроемкость конденсатора?
б) разность потенциалов между его пластинами?
в) энергия конденсатора?
12. Пространство между пластинами воздушного конденсато-
ра заполняют диэлектриком с диэлектрической проница-
емостью с и уменьшают расстояние между пластинами в
2 раза. При этом разность потенциалов между пластина-
ми поддерживают неизменной.
а) Как изменяется электроёмкость конденсатора?
б) Как изменяется заряд конденсатора?
в) Как изменяется энергия конденсатора?
152
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ:
КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
§55. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА КУЛОНА
И ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ
1. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ
Во многих задачах рассматривают равновесие небольших за-
ряженных тел. На то, что их можно рассматривать как точеч-
ные заряды, указывают обычно такие слова в условии задачи:
«небольшие тела», «шарики» (а не шары!), «бусинка» и т. д.
Равновесие двух зарядов
1. Рассмотрим случай, когда шарики под-
вешены так, как показано на рисунке 55.1.
Массы шариков ту и т2, их заряды qx и q2.
Длина нити 2 равна I.
а) Изобразите на чертеже силы, действующие q}
на каждый шарик в случае, когда они заря-
жены одноимённо и разноимённо. 2
б) Зависит ли сила натяжения нити 1 от заря- m20 q2
дов шариков?
в) В каком случае сила натяжения нити 2 Рис. 55.1
больше m2g: когда шарики заряжены одно- ______
именно или разноименно? ЯИИВ^"в
Пусть в одной точке на нитях одинаковой Д
длины подвешены два шарика равной массы т I \
с положительными зарядами и q2 (рис. 55.2). / \
Рассмотрим, при каком условии шарики бу- / \
дут находиться в равновесии в воздухе и в ди- /
электрике. ® “
Обозначим массу каждого шарика т, а дли-
ну нити I. Угол между нитями обозначим 2а (это Рис
удобнее при расчётах). Расстояние между шари-
ками, находящимися в равновесии, обозначим г.
Пусть сначала шарики находятся в вакууме (или в воздухе).
2. Одинаковы ли углы отклонения нитей от вертикали?
3. Изобразите на чертеже все силы, действующие на один
из шариков.
153
L=. 4. Выразите отношение модуля силы электрического от-
талкивания шариков F3 к силе тяжести FT через угол а.
Подсказка. Равнодействующая сил, приложенных к лю-
бому шарику, равна нулю, когда он находится в равновесии.
5. Выразите г через Z и а.
С? 6. Выразите qA через g2, Z, т, а.
Если погрузить шарики в непроводящую жидкость, возни-
кает сразу два новых физических явления:
— сила взаимодействия шариков на том же расстоянии
между ними уменьшится вследствие поляризации жидкости;
— на шарики будет действовать сила Архимеда.
Рассмотрим сначала качественно влияние каждого из
этих явлений по отдельности.
С? 7. Как изменится расчётное значение угла между нитями
при погружении шариков в диэлектрик, если:
а) учесть только изменение силы взаимодействия шариков?
б) учесть только силу Архимеда?
Ответы на это задание показывают, что одно из этих явле-
ний приводит к уменьшению угла между нитями, а другое — к
увеличению.
8. Обозначим плотность шарика и жидкости рш и рж со-
ответственно. При каком соотношении между е, р^ и pw
угол между нитями не изменится после погружения ша-
риков в диэлектрик?
Равновесие нескольких зарядов
Пусть четыре одинаковых положитель-
ных точечных заряда q расположены в вер-
шинах квадрата со стороной d (рис. 55.3).
Если они не закреплены, то они не могут на-
ходиться в равновесии, потому что все эти за-
ряды отталкиваются друг от друга.
С? 9. Поместим в центр квадрата ещё один
заряд Q.
Рис 55.3
а) Будет ли заряд Q находиться в равновесии, если заря-
ды q в углах квадрата закреплены? Зависит ли это от зна-
ка и модуля заряда Q?
154
б) При каком знаке заряда Q заряды q в углах квадрата
могут находиться в равновесии, если они не закреплены?
в) Чему равна и как направлена равнодействующая сил,
приложенных к одному из зарядов q со стороны двух бли-
жайших к нему зарядов <??
г) Чему равна и как направлена сила, действующая на
один из зарядов q со стороны наиболее удалённого от него
заряда Q?
д) Чему равна и как направлена равнодействующая сил,
приложенных к одному из зарядов q со стороны всех
остальных зарядов д?
е) Чему равна и как направлена сила, действующая на
один из зарядов q со стороны заряда Q, расположенного в
центре квадрата?
ж) При каком соотношении между зарядами q и Q все за-
ряды будут находиться в равновесии? Изменится ли это
соотношение, если сторону квадрата увеличить в 2 раза?
Отметим, что равновесие зарядов будет неустойчивым.
Это — частное проявление общей закономерности: любая си-
стема электрических зарядов не может находиться в положе-
нии устойчивого равновесия под действием только электриче-
ских сил1.
Но если на заряженные тела действуют и другие силы, то
равновесие тел может быть устойчивым. Например, устойчи-
вым является равновесие двух подвешенных на нитях шари-
ков, рассмотренное ранее в этом параграфе, потому что на каж-
дый заряженный шарик, кроме сил электрического взаимодей-
ствия, действуют ещё сила тяжести и сила натяжения нити.
Рассмотрим случай, когда несколько зарядов могут нахо-
диться в положении устойчивого равновесия.
10. Четыре одинаковых заряда q находят- q_________q
ся в вершинах квадрата со стороной d и
удерживаются связывающими их нитя-
ми (рис. 55.4). Обозначим модуль силы
натяжения нити Т.
а) Чему равна и как направлена равно- ____________I
действующая сил, приложенных к одно-
му из зарядов со стороны остальных трёх Рис. 55.4
зарядов?
1 Доказательство этого факта выходит за рамки нашего курса.
155
б) Чему равна и как направлена равнодействующая сил
натяжения нитей, приложенных к одному из зарядов?
в) Выразите Т через q и d.
г) Чему равна сила натяжения нити, если известно, что
ближайшие два заряда отталкиваются с силой 2 мН?
2. ПОЛЕ, СОЗДАВАЕМОЕ СИСТЕМОЙ ЗАРЯДОВ
11. Два положительных точечных
заряда д находятся на расстоянии
2Ь друг от друга (рис. 55.5).
а) Как направлена напряжённость
поля в точке А, равноудалённой от
зарядов?
б) Выразите напряжённость поля,
создаваемого одним из зарядов q в
точке А, через q,b и h.
в) Выразите напряжённость поля,
создаваемого обоими зарядами в
точке А, через g, b и h.
г) Найдите без дополнительных вы-
числений напряжённость поля, соз-
даваемого п одинаковыми заряда-
ми q, расположенными в вершинах
правильного n-угольника, вписан-
ного в окружность радиуса Ъ, в точ-
ке А (рис. 55.6).
д) Найдите без дополнительных вы-
числений напряжённость поля, соз-
даваемого равномерно заряженным
кольцом радиуса b в точке А, если
заряд кольца равен Q (рис. 55.7).
Рис. 55.5
\h
Рис. 55.6
•А
12. Три одинаковых положительных
заряда q расположены в вершинах
равностороннего треугольника со
стороной а.
а) Чему равна напряжённость поля, создаваемого одним
из этих зарядов в точке А, расположенной на расстоянии
а от каждого заряда?
156
б) Чему равна напряжённость поля, создаваемого всеми
тремя зарядами в указанной точке?
Подсказка. Для ответа на этот вопрос найдите расстояние
от точки А до плоскости, в которой лежат заряды.
@ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
13. Три шарика массой т каждый с одинаковыми зарядами q
подвешены в одной точке на нитях длиной I и находятся
в равновесии, когда расстояние между любыми двумя ша-
риками равно а. Длина нити намного больше расстояния
между шариками.
а) Выразите равнодействующую сил, приложенных к
одному шарику со стороны двух других, через q и а.
б) Выразите расстояние от любого шарика до центра рав-
ностороннего треугольника, в вершинах которого располо-
жены шарики, через а.
в) Выразите равнодействующую силы тяжести и силы на-
тяжения нити, приложенных к одному шарику, через т, I
и а.
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что для малых углов си-
нусы и тангенсы углов приближённо равны.
г) Выразите заряды шариков через m, I и а.
д) Найдите заряды шариков, если т - 4 г, I = 1 м, а = 5 см.
14. Три одинаковых заряда q расположены в вершинах равно-
стороннего треугольника. Какой заряд Q надо поместить в
центр этого треугольника, чтобы все четыре заряда нахо-
дились в равновесии? Будет ли это рав-
новесие устойчивым?
15. Два разноимённых точечных заряда q на-
ходятся на расстоянии 2Ь друг от друга
(рис. 55.8).
а) Как направлена напряжённость поля в
точке А, равноудалённой от зарядов?
б) Выразите напряжённость поля в точке
А через д, Ь и h.
!
+q______1_____-q
~2Ь *
Рис. 55.8
157
§ 56 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1. ДВИЖЕНИЕ ВДОЛЬ ЛИНИЙ НАПРЯЖЁННОСТИ
Рассмотрим сначала случай, когда действующей на тело си-
лой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, которая
действует на тело со стороны электрического поля. Это всегда
имеет место, когда речь идёт о движении заряженных микро-
частиц , например электронов. Напомним, кстати, что элек-
трон имеет отрицательный заряд, а протон — положительный.
1. Объясните, почему при рассмотрении движения части-
цы в электрическом поле нельзя пренебрегать массой ча-
стицы даже в том случае, когда сила тяжести пренебре-
жимо мала по сравнению с силой, действующей на части-
цу со стороны электрического поля.
L?/ 2. Заряженная частица движется в однородном электриче-
ском поле. Что можно сказать о начальной скорости этой
частицы, если траектория её движения — прямолинейная?
Рассмотрим, как при таком движении изменяется кинети-
ческая и потенциальная энергия частицы.
Электрон движется прямолинейно в однородном элек-
трическом поле из точки с потенциалом 700 В в точку с
потенциалом 200 В.
а) Совпадает ли направление начальной скорости электро-
на с направлением линий напряжённости поля или эти на-
правления противоположны?
б) Как изменилась полная энергия электрона?
в) Чему равно изменение потенциальной энергии электрона?
г) Чему равно изменение кинетической энергии электрона?
д) Какова минимальная начальная скорость электрона?
При движении в электрическом поле заряженная частица
может изменить направление движения на противоположное.
4. Электрон влетает в однородное электрическое поле с
начальной скоростью 8 • 10е м/с. Потенциал поля в точке,
в которую влетает электрон, равен 500 В. Направление на-
чальной скорости электрона совпадает с направлением ли-
ний напряжённости поля.
158
а) До точки с каким минимальным значением потенциала
поля долетит электрон?
б) С какой по модулю скоростью электрон вернётся в на-
чальную точку?
в) Чему равна напряжённость поля, если электрон вер-
нулся в начальную точку через 9,1 • 10 9 с?
г) Чему равен путь, пройденный электроном до его воз-
вращения в начальную точку?
Сравним движение в одном и том же поле двух частиц с
одинаковыми по модулю зарядами, но с различными массами.
C?J 5. Электрон и протон находятся на одной линии напря-
жённости однородного электрического поля на расстоя-
нии 1 см друг от друга. Они начинают двигаться из состо-
яния покоя в противоположные стороны.
а) Чему равна напряжённость поля, если через 10-8 с рас-
стояние между частицами стало равным 9,8 см?
б) На какое расстояние от своей начальной точки удалил-
ся к этому моменту протон?
в) Чему равны в этот момент скорости электрона и протона?
2. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В КОНДЕНСАТОРЕ
Если силой тяжести можно пренебречь по сравнению с си-
лой, действующей на заряженную частицу со стороны элек-
трического поля, то её движение в поле конденсатора бу-
дет аналогично движению тела, брошенного горизонтально
или под углом к горизонту, только роль силы тяжести будет
играть сила, действующая на заряженную частицу со стороны
электрического поля.
6. По какой траектории будет двигаться заряженная ча-
стица в однородном электрическом поле, если её началь-
ная скорость направлена под углом к линиям напряжён-
ности поля?
При рассмотрении тела, брошенного горизонтально или
под углом к горизонту, мы использовали горизонтально на-
правленную ось координат х и вертикально направленную
ось у. В данном случае также удобно ввести оси координат х
и у, как показано на рисунке 56.1.
Если начальная скорость частицы направлена горизон-
тально , направление оси у удобно выбрать так, чтобы проек-
159
ция силы, действующей на эту частицу со стороны электриче-
ского поля конденсатора, была положительной. Начало коор-
динат совместим с начальным положением частицы.
J/7. Частица с зарядом q и мас-
сой т влетает в электрическое
поле плоского конденсатора в
точке, находящейся посередине
между пластинами (рис. 56.1).
Пластины конденсатора распо-
ложены горизонтально. Рассто-
яние между пластинами равно рис 55.1
d, длина пластин Z, напряжение
между пластинами U. Начальная скорость частицы равна
по модулю и0 и направлена горизонтально.
а) Чему равны проекции ускорения частицы на оси коор-
динат при её движении внутри конденсатора?
б) Как зависят от времени проекции скорости частицы?
в) Как зависят от времени координаты частицы?
г) Сколько времени частица будет лететь сквозь весь кон-
денсатор, если не столкнётся с его пластиной?
д) При каком соотношении между указанными выше па-
раметрами частица пролетит сквозь весь конденсатор и
вылетит из него?
е) Чему равен тангенс угла между скоростью частицы и
горизонталью в тот момент, когда частица вылетает из
конденсатора?
ж) Чему равен модуль скорости частицы, когда она выле-
тает из конденсатора? 8
8. Электрон влетает в конденсатор посередине между его
пластинами со скоростью, направленной параллельно пла-
стинам. Расстояние между пластинами равно 1 см, длина
пластин 10 см. Начальная скорость электрона 5 * 107 м/с.
а) Какова должна быть разность потенциалов между пла-
стинами конденсатора, чтобы электрон не пролетел сквозь
весь конденсатор?
б) На какую пластину в таком случае попадёт электрон?
в) На каком расстоянии от положительной пластины бу-
дет находиться электрон в момент вылета из конденсато-
ра, если напряжение между его пластинами равно 100 В?
160
г) Чему в этом случае будет равен тангенс угла между
скоростью электрона и горизонталью в момент его вылета
из конденсатора?
д) Как в этом случае изменится потенциальная энергия
электрона за время его движения в конденсаторе?
е) На сколько процентов увеличится кинетическая энер-
гия электрона за время движения в конденсаторе?
Рассмотрим случай, когда начальная скорость частицы
направлена под углом к пластинам конденсатора.
Возможные типы траектории
движения частицы схематически
изображены на рисунке 56.2. Для
определённости мы выбрали поло-
жительно заряженную частицу.
Рис. 56,2
Каков знак заряда верхней
пластины конденсатора, если положительно заряженная
частица движется по одной из траекторий, изображённых
красным пунктиром? синим пунктиром?
3. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ С УЧЁТОМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Рассмотрим теперь случай, когда надо учитывать не толь-
ко силу, действующую на тело со стороны электрического
поля, но и силу тяжести.
TJ 10. Две большие пластины заряженно-
го плоского конденсатора расположе-
ны вертикально (рис. 56.3). Разность
потенциалов между пластинами равна
U, а расстояние между ними равно d.
Посередине между пластинами нахо-
дится шарик с зарядом q и массой т.
В начальный момент шарик покоит-
ся. Через некоторое время после того,
как шарик отпустили, он столкнул-
ся с одной из пластин конденсатора.
Направим оси координат, как показа-
но на рисунке.
а) Чему равна по модулю сила, действующая на шарик со
стороны электрического поля?
161
б) Чему равна проекция ускорения шарика на ось х!
в) Через какой промежуток времени шарик столкнётся с
пластиной? Каков знак заряда этой пластины?
г) Насколько уменьшится высота шарика над землёй к
моменту столкновения по сравнению с его начальной вы-
сотой?
д) Какова форма траектории шарика?
е) Чему равно ускорение шарика во время движения?
ж) Чему равна скорость шарика в момент столкновения с
пластиной?
1^1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
11. Крупинка массой 10-5 г влетает в электрическое поле го-
ризонтально расположенного плоского конденсатора в точ-
ке, находящейся посередине между пластинами. Верхняя
пластина конденсатора заряжена положительно. Началь-
ная скорость крупинки направлена горизонтально. Длина
пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластина-
ми 1 см, напряжение между пластинами 1 кВ. Начальная
скорость пылинки 6 м/с. Заряд крупинки равен по моду-
лю 2 • 1012 Кл.
а) Чему равно отношение модулей силы тяжести и силы,
действующей на крупинку со стороны электрического
поля? При каком знаке заряда крупинки эти силы направ-
лены одинаково?
б) Чему равно и как направлено ускорение крупинки,
если у неё избыток электронов? недостаток электронов?
в) При каком знаке заряда крупинки она пролетит кон-
денсатор насквозь?
12. Заряженная частица влетает в однородное электрическое
поле с начальной скоростью, перпендикулярной линиям
напряжённости поля. В момент вылета из поля направле-
ние её скорости составляет угол 60° с направлением на-
чальной скорости. Во сколько раз увеличилась кинети-
ческая энергия частицы при движении в электрическом
поле? Считайте, что силой тяжести можно пренебречь.
0 ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
Носители электрического заряда — электроны и ионы
Одноимённо заряженные тела отталкиваются,
а разноимённо заряженные притягиваются
Закон сохранения электрического заряда:
<7, + <7, + ... + <7 = const
711 ^>2 ^л
Элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10-19 Кл
Закон Кулона F = k —
/? = 9 • 109 Н • м2/Кл2
Напряжённость поля
Ё = Ё, + Е . + ...
Поле точечного заряда
.... . .
Поле двух разноимённо
заряженных пластин
При равновесии зарядов
электрическое поле внутри
проводника равно нулю:
Ё = 0
Поляризация диэлектриков
F = k'q^ j,^
ЕГ2
Разность потенциалов (напряжение) (Р1"<Р2= ~
В однородном поле Е = —
а
_ х q
Электроемкость С = —
Электроёмкость плоского конденсатора
2
Энергия заряженного конденсатора Wp =
2С
ez0S
~(Г
2
163
Глава 7 ПОСТОЯННЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
§ 57 ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ
1. СИЛА ТОКА
В курсе физики основной школы вы уже познакомились
с определением электрического тока и основными действия-
ми тока. Напомним, что электрическим током называют на-
правленное движение электрических зарядов.
За направление электриче-
ского тока условно принима-
ют направление движения по-
ложительно заряженных ча-
стиц. В металлах носителями
заряда являются отрицательно
заряженные электроны, и на-
правление движения электро-
нов противоположно направле-
нию тока. На рисунке 57.1 электроны схематически изображе-
ны зелёными отрицательно заряженными шариками, которые
движутся вправо, а направление тока отмечено синей стрелкой.
Отношение заряда q, который переносится через попереч-
ное сечение проводника за промежуток времени t, к этому
промежутку времени называют силой1 тока'.
Рис. 57.1
Единицей силы тока является 1 ампер (обозначают А). Эта
единица названа в честь французского учёного А. М. Ампе-
ра2. Если сила тока в проводнике равна 1 А, то через попереч-
ное сечение проводника ежесекундно проходит заряд, равный
1 Кл. Сила тока в 1 А — обычна в электротехнике: например,
сила тока в электрическом чайнике равна примерно 10 А.
Какова скорость направленного движения электронов?
Когда замыкают электрическую цепь, электрический ток воз-
1 Это не совсем удачное название, поскольку сила тока — вовсе не
♦сила» в её механическом понимании; однако это название настоль-
ко прижилось в науке и технике, что его пока не решаются изменить.
2 Определение ампера будет приведено в курсе физики 11-го
класса.
164
никает практически сразу во всей цепи: свободные заряды в
проводах приводятся в движение электрическим полем, рас-
пространяющимся вдоль проводов со скоростью света.
Скорость же направленного движения электронов очень
мала. Расчёты показывают, что при силе тока 1 А в медном про-
воде сечением 1 мм2 средняя скорость направленного движе-
ния электронов составляет около 0,1 мм/с. Это меньше скоро-
сти улитки!
Подчеркнём, однако, что так мала скорость именно на-
правленного движения электронов. Скорость же хаотического
движения электронов в металле составляет десятки тысяч ки-
лометров в секунду.
Действия электрического тока
Тепловое действие тока проявляется в том, что проводник,
по которому идёт ток, нагревается.
Химическое действие тока проявляется в том, что вследствие
прохождения тока могут происходить химические реакции.
Магнитное действие тока проявляется в том, что провод-
ники с токами взаимодействуют друг с другом. Особенно-
стью магнитного действия тока является то, что оно присут-
ствует всегда (химическое действие тока отсутствует при про-
хождении тока через металлы, а тепловое — при прохождении
тока через сверхпроводники). Поэтому именно магнитное дей-
ствие тока обычно используют для измерения силы тока.
2. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ
В начале 19-го века немецкий фи-
зик Георг Ом установил на опыте, что
при постоянной температуре отношение
напряжения на концах металлического
проводника к силе тока в нём постоян-
но. Это отношение называют сопротив-
лением проводника и обозначают R:
Это соотношение, записанное в виде
Георг Ом
1787-1854
(2)
называют законом Ома для участка цепи.
165
В дальнейшем было установлено, что закон Ома с хорошей
точностью выполняется не только для металлических провод-
ников, но и для электролитов.
Единицей сопротивления является 1 ом (обозначается Ом).
1 Ом — это сопротивление такого проводника, сила тока в ко-
тором равна 1 А при напряжении на его концах 1 В.
Чем больше сопротивление проводника, тем меньше сила
тока в нём при том же напряжении на концах проводника.
1. На рисунке 57.2 изображены
графики зависимости силы тока
от напряжения для двух провод-
ников.
а) У какого проводника сопротив-
ление больше?
б) Чему равно сопротивление каж-
дого проводника?
Зависимость силы тока в провод-
нике от напряжения на его концах
называют вольтамперной характери-
стикой проводника.
Удельное сопротивление
Опыты показывают, что сопротивление R провода прямо
пропорционально его длине I и обратно пропорционально пло-
щади поперечного сечения S:
(3)
Коэффициент пропорциональности р в этой формуле зави-
сит от вещества, из которого изготовлен провод. Его называ-
ют удельным сопротивлением вещества.
Наименьшее удельное сопротивление у серебра: оно состав-
ляет 1,6 • 10~8 Ом • м. Чуть больше удельное сопротивление
меди (1,7 • 10-8 Ом • м), но зато медь намного дешевле серебра и
поэтому её широко используют для изготовления соединитель-
ных проводов. С этой же целью часто используют и алюминий:
хотя его удельное сопротивление (2,8 • 10 8 Ом • м) примерно в
полтора раза больше, чем у меди, зато он намного дешевле.
2.
Длина медного провода 10 м, а его масса равна 89 г.
Плотность меди 8,9 • 103 кг-м3.
166
а) Чему равна площадь поперечного сечения провода?
б) Чему равно сопротивление провода?
Из сплавов с большим удельным сопротивлением изготов-
ляют термоэлектрические нагреватели (ТЭНы).
3. ПРИРОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ.
ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Электролиты. Свободными зарядами в электролитах явля-
ются положительные и отрицательные ионы. При повыше-
нии температуры увеличивается доля молекул, распавшихся
на ионы, и поэтому увеличивается число ионов — носителей
заряда. Поэтому сопротивление электролитов при повыше-
нии температуры уменьшается.
Металлы. Поначалу учёные считали, что электрическое
сопротивление металлов обусловлено столкновениями сво-
бодных электронов с ионами кристаллической решётки. Од-
нако расчёт удельного сопротивления металлов, выполнен-
ный в этом предположении, очень сильно противоречил опы-
ту: измеренное на опыте сопротивление было в тысячи раз
меньше расчётного.
Природу электрического сопротивления металлов учёные
смогли понять в 20-м веке на основе квантовой теории. Иссле-
дования показали, что свободные электроны движутся сквозь
кристаллическую решётку почти без столкновений, как бы
плавно обтекая ионы в её узлах. Такое поведение электронов
больше напоминает движение волн, чем движение частиц. Вол-
новыми свойствами электронов объясняется и строение атома.
Подробнее мы расскажем об этом в курсе физики 11-го класса.
Если бы кристаллическая решётка была идеально периоди-
ческой, то электронная волна проходила бы сквозь кристалл, не
отклоняясь от своего направления. А в таком случае электриче-
ское сопротивление металла должно было бы равняться нулю1.
Однако на самом деле кристаллическая решётка не явля-
ется идеально периодической. Периодичность нарушают при-
меси и дефекты решётки, а также отклонения ионов от сво-
их равновесных положений вследствие тепловых колебаний.
Именно из-за нарушений регулярности решётки электронная
1 И действительно, на опыте обнаружено, что сопротивление не-
которых металлов и сплавов при достаточно низкой температуре ста-
новится равным нулю. Это явление назвали сверхпроводимостью.
167
волна рассеивается. Это и является причиной электрического
сопротивления металлов.
При нагревании усиливаются тепловые колебания ионов,
что увеличивает отклонение кристаллической решётки от иде-
альной периодичности. Это объясняет, почему удельное сопро-
тивление металлов при нагревании быстро увеличивается.
Например, сопротивление нити накала электрической лампы
накаливания в рабочем состоянии примерно в 10 раз больше,
чем при комнатной температуре.
Удельное сопротивление чистых
металлов прямо пропорционально аб-
солютной температуре.
вольтамперные характеристики
металлического провода и элек-
тролита. При увеличении напря-
жения температура проводни-
ков увеличивается. Каким цветом
обозначена вольтамперная харак-
теристика металлического прово-
да, а каким — электролита?
4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ
СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
С этими типами соединения проводников вы уже знакомы
из курса физики основной школы.
Последовательное соединение
На схеме (рис. 57.4) показа-
но последовательное соединение
двух проводников.
Найдём общее сопротивление
двух последовательно соединён-
ных проводников сопротивлением
R, и R9.
А л
По определению общее сопротивление проводников R = у,
где U — напряжение между точками а и Ь, а I — сила тока,
одинаковая для обоих проводников:
2
a
b
Рис. 57.4
2*
(4)
168
(5)
Напряжение между точками а и Ь равно сумме напряже-
ний на каждом из проводников1:
и = и.+ и9
С?] 4. Объясните, почему из формул (4) и (5) следует, что со-
противление двух последовательно соединённых провод-
ников выражается формулой
(6)
— xbj ।
5. На рисунке 57.5 изображена схема последовательного
соединения п проводников.
1 2
п
а
b
Рис. 57 5
Докажите, что общее сопротивление п последовательно со-
единённых проводников выражается формулой
R = R. + R9 + ... 4- R.
1 Z п
К 4>. Объясните, почему при последовательном соединении
проводников общее сопротивление цепи больше сопротив-
ления любого из проводников.
7. Чему равно сопротивление п одинаковых последователь-
но соединённых проводников сопротивлением г каждый?
J8. Объясните, почему отношение напряжений на двух
последовательно соединённых проводниках равно отно-
шению сопротивлений этих проводников'.
. (7)
U2 R2
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для участка цепи
и тем, что при последовательном соединении проводников
сила тока в них одинакова.
L-J 9. Сопротивление двух последовательно соединённых
проводников в 5 раз больше сопротивления одного из них.
Чему равно отношение сопротивлений проводников?
1 Это следует из того, что работа электростатического поля по пе-
ремещению заряда по двум последовательно соединённым проводникам
равна сумме работ по перемещению заряда по каждому проводнику.
169
7J 10. Напряжение на концах участка цепи, состоящего из
двух последовательно соединённых проводников, равно
12 В. При этом напряжение на первом проводнике равно
4 В, а сила тока во втором проводнике равна 2 А.
а) Чему равно напряжение на втором проводнике?
б) Чему равны сопротивления проводников?
Параллельное соединение
На схеме (рис. 57.6) показано парал-
лельное соединение двух проводников.
Найдём общее сопротивление двух па-
раллельно соединённых проводников сопро-
тивлениями jRt и R2,
По определению
проводников R = —,
Рис. 57.6
общее сопротивление
где U — напряжение
b, а I — суммарная сила тока во всём
между точками а и
участке цепи, состоящем из этих проводников. В данном слу-
чае она равна сумме сил токов в проводниках:
1 = 1,+1,- (8)
X Ci
Напряжение на концах параллельно соединённых провод-
ников одинаково, потому что их концы совпадают:
2
(9)
11. Объясните, почему из формул (8) и (9) следует, что со-
противление двух последовательно соединённых провод-
ников связано с их сопротивлениями соотношениями
^1-^2
Rl "Р 1^2
(Ю)
(11)
Подсказка. Для доказательства формулы (10) воспользуй-
тесь формулой R = —, а также формулами (8) и (9). Формула
(11) следует из формулы (10).
12. Сопротивление двух параллельно соединённых про-
водников в 6 раз меньше сопротивления одного из них.
Чему равно отношение сопротивлений проводников?
170
параллельного соединения п проводни-
ков. Докажите, что общее сопротивле-
ние этих проводников связано с их со-
противлениями соотношением
2
п
ном соединении проводников общее со-
противление цепи меньше сопротивле-
ния любого из проводников.
С? 15. Чему равно сопротивление п одинаковых параллельно
соединённых проводников сопротивлением г каждый?
16. Объясните, почему отношение сил тока в двух парал-
лельно соединённых проводниках обратно отношению со-
противлений этих проводников:
(12)
хг
^2
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для участка цепи
и тем, что при параллельном соединении проводников напря-
жение на них одинаково.
17. Сила тока в участке цепи, состоящем из двух парал-
лельно соединённых проводников, равна 3 А. При этом
сила тока в первом проводнике равна 1 А, а напряжение
на втором проводнике равно 6 В.
а) Чему равна сила тока во втором проводнике?
б) Чему равны сопротивления проводников?
С? I18. Если два проводника соединить последовательно, то
напряжения на их концах оказываются одинаковыми. Бу-
дут ли одинаковыми значения силы тока в этих проводни-
ках, если их соединить параллельно? Поясните ваш ответ.
19. При параллельном соединении двух проводников сила
тока в первом проводнике равна 2 А, а во втором провод-
нике — 6 А. Чему равно напряжение на первом проводни-
ке при их последовательном соединении, если напряже-
ние на втором проводнике равно 12 В?
171
5. ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Рис. 57.8
Рис. 57.9
Из курса физики основной школы вы уже знаете, что силу
тока измеряют амперметром, а напряжение — вольтметром.
20. Объясните, почему для из-
мерения силы, тока в проводни-
ке амперметр надо подключать
к этому проводнику последова-
тельно (рис. 57.8).
IX 21. Объясните, почему для из-
мерения напряжения на кон-
цах проводника вольтметр надо
подключать к этому проводни-
ку параллельно (рис. 57.9).
Для повышения точности измерительный прибор не должен
заметно изменять значение измеряемой физической величины.
22. Исходя из этого, объясните, почему сопротивление ам-
перметра должно быть малым по сравнению с сопротив-
лением проводника, в котором измеряют силу тока, а со-
противление вольтметра — большим по сравнению с сопро-
тивлением проводника, на котором измеряют напряжение.
Амперметр называют идеальным, если его сопротивлени-
ем можно пренебречь, а вольтметр называют идеальным, если
его сопротивление можно считать бесконечно большим.
@ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Сила тока Закон Ома для участка цепи Удельное сопротивление
Последовательное соединение Параллельное соединение
172
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
23. В вашем распоряжении четыре резистора сопротивлением
1 Ом каждый. Какие значения сопротивления можно по-
лучить, используя эти резисторы? Не обязательно исполь-
зовать все резисторы. Сделайте пояснительные чертежи.
24. Провод сопротивлением R разрезали на пять равных ча-
стей и сделали из них один многожильный провод. Чему
равно его сопротивление?
25. Из проволоки сопротивлением R сделано кольцо. Чему бу-
дет равно сопротивление, если подключать к кольцу про-
вода, как указано на рисунках 57.10, а, б, в?
а
Рис. 57.10
26. Два медных провода одинаковой длины I соединены по-
следовательно и подключены к источнику постоянного на-
пряжения. Диаметр первого провода в 3 раза больше диа-
метра второго провода.
а) Сопротивление какого провода больше? Во сколько раз
больше?
б) На концах какого провода напряжение больше? Во сколь-
ко раз больше?
в) В каком проводе напряжённость электрического поля
больше? Во сколько раз больше?
г) Какими были бы ответы на вопросы а—в, если бы дли-
на первого провода была в 3 раза больше длины второго?
27. Металлическая проволока массой т имеет сопротивле-
ние R. Плотность металла d, удельное сопротивление р.
а) Напишите формулу, выражающую массу провода через
d, площадь поперечного сечения S и длину I.
б) Напишите формулу, выражающую R через р, Z, S.
в) Выразите I и S через ти, R, р.
173
§ 58 РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
1. РАБОТА ТОКА. ЗАКОН ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА
Работа тока
Работу электрического поля по перемещению свободных
зарядов в проводнике называют работой тока. При перемеще-
нии заряда q вдоль проводника поле совершает работу А = qU
(см. § 53), где U — разность потенциалов на концах проводни-
ка. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде
А = Ult.
Закон Джоуля — Ленца
Рассмотрим практически важный
случай, когда основным действием тока
является тепловое действие. В таком
случае согласно закону сохранения энер-
гии количество теплоты, выделившееся
в проводнике, равно работе тока: Q = А.
Поэтому
Q = IUt.
(1)
1. Докажите, что количество теп-
лоты Q, выделившееся в проводнике
Джеймс Джоуль
1818-1889
с током, выражается также фор-
мулами
Q = I2Rt, (2)
(3)
Подсказка. Воспользуйтесь форму-
лой (1) и законом Ома для участка цепи.
Мы вывели формулы (1)—(3), ис-
пользуя закон сохранения энергии, но
исторически соотношение Q = I2Rt не-
зависимо друг от друга установили на
опыте российский учёный Эмилий Хри-
стианович Ленц и английский учёный
Дж. Джоуль за несколько лет до откры-
тия закона сохранения энергии.
Эмилий Ленц
1804-1865
174
Закон Джоуля — Ленца: количество теплоты, выделив-
шееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила
тока в котором равна I, выражается формулой
Q = I2Rt.
Применение закона Джоуля — Ленца к последовательно
и параллельно соединённым проводникам
Выясним, в каких случаях для сравнения количества те-
плоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться
формулой (2), а в каких случаях — формулой (3).
• Формулу Q = I2Rt удоб-
но применять, когда сила
тока в проводниках одина-
кова, то есть когда они со-
единены последовательно
(рис. 58.1).
а
Рис. 58.1
Из этой формулы видно, что при последовательном соеди-
нении проводников большее количество теплоты выделяется в
проводнике, сопротивление которого больше. При этом
= *1
Q2 Rz
• Формулу Q = —t удобно применять,
R
когда напряжение на концах провод-
ников одинаково, то есть когда они со-
единены параллельно (рис. 58.2).
Из этой формулы видно, что при парал-
лельном соединении проводников большее
Рис. 58.2
количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление
которого меньше. При этом
Ц _ Ry,
Уг Ri
7J 2. При последовательном соединении в первом провод-
нике выделилось в 3 раза большее количество теплоты,
чем во втором. В каком проводнике выделится большее
количество теплоты при их параллельном соединении?
Во сколько раз большее?
175
3. Имеются два проводника сопротивлением = 1 Ом и
R2 = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В.
Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты -А,
^2
если проводники включены последовательно? парал-
лельно?
Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы
накаливания с разными сопротив-
лениями нити накала параллель-
но и последовательно (рис. 58.3,
а, б).
Мы увидим, что при параллель-
ном соединении ламп ярче светит
одна лампа, а при последователь-
ном — другая.
4. У какой из ламп (1 или 2) со-
противление больше? Поясните
Рис 58.3
ваш ответ.
5. Объясните, почему при последовательном соединении
накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лам-
пы при параллельном соединении.
6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить
накала раскаляется добела, а последовательно соединённые
в нею соединительные провода почти не нагреваются?
2. МОЩНОСТЬ ТОКА
Мощностью тока Р называют отношение работы тока А к
промежутку времени t, в течение которого эта работа со-
вершена:
Р = (4)
t
176
Единица мощности — ватт (Вт). Мощность тока равна
1 Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто
используют производные единицы, например киловатт (кВт).
Докажите, что мощность тока можно выразить фор-
мулами
Р = Ш,
(5)
Р = I2R,
(6)
(7)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома
для участка цепи.
8. Какой из формул (5)—(7) удобнее пользоваться при
сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединённых проводниках?
б) в параллельно соединённых проводниках?
9. Имеются проводники сопротивлением Rr и Т?2. Объяс-
ните, почему при последовательном соединении этих про-
водников
а при параллельном
TJ 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго —
400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и
во сколько раз больше, если включить их в цепь с задан-
ным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при
параллельном соединении, если напряжение в цени 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная
мощность тока в двух резисторах, если они соединены: по-
следовательно? параллельно?
Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом
приборе. Так, мощность электрочайника — примерно 2 кВт.
Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.
177
Ниже приведены примерные значения мощности некото-
рых приборов.
Лампа карманного фонарика
Лампы осветительные энергосберегающие
Лампы накаливания осветительные
Электронагреватель
Электрочайник
Около 1 Вт
9—20 Вт
25—150 Вт
200—1000 Вт
До 2000 Вт
Все электроприборы в квартире включаются параллельно,
поэтому напряжение на них одинаково.
11. В сеть напряжением 220 В включён электрочайник
мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в
рабочем режиме (когда чайник включён)?
б) Чему равна при этом сила тока?
12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоко-
ле второй — «100 Вт». Это — значения мощности ламп в
рабочем режиме (при раскалённой нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в
рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти
лампы последовательно и подключить к той же сети? Бу-
дет ли эта лампа светить так же ярко, как и при парал-
лельном подключении?
13. В электронагревателе имеются два нагревательных эле-
мента сопротивлением 7?г и Т?2, причём Rr> R2. Используя
переключатель, элементы нагревателя можно включать в
сеть по отдельности, а также последовательно или парал-
лельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревате-
ля будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревате-
ля будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при
этом будет равна?
в) Чему равно отношение если максимальная мощ-
ность в 4,5 раза больше минимальной?
178
(3) ЧТО МЫ УЗНАЛИ
@ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
14. На рисунке 58.4 изображена
электрическая схема участка
цепи, состоящего из четырёх
одинаковых резисторов. Напря-
жение на всём участке цепи по-
стоянно. Примите, что зависимо-
стью сопротивления резистора
от температуры можно прене-
бречь.
Рис. 58.4
а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое
маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая ма-
ленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количе-
ство теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каж-
дом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть нако-
ротко (то есть заменить проводником с очень малым сопро-
тивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каж-
дом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от ре-
зистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с
очень большим сопротивлением)?
179
§ 59 ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ
1. ИСТОЧНИК ТОКА
При прохождении тока в проводнике выделяется некото-
рое количество теплоты. Согласно закону сохранения энергии
при этом в электрическую цепь должна поступать энергия.
Может ли источником этой энергии быть электростати-
ческое поле? Нет, не может, потому что при перемещении за-
ряда вдоль всей цепи, то есть по замкнутой траектории, рабо-
та электростатического поля равна нулю.
Следовательно, для существования
тока в замкнутой цепи в ней должен быть
участок, на котором свободные заряды
движутся против сил электростатическо-
го поля. Таким участком цепи является
источник тока (рис. 59.1).
В источнике тока на свободные заря-
ды действуют силы, которые имеют не Рис 59 1
электростатическую природу. Их назы-
вают сторонними силами. В результате действия сторонних
сил происходит разделение зарядов: на одном полюсе источни-
ка тока накапливается положительный заряд, а на другом —
отрицательный. Вследствие этого возникает электростатиче-
ское поле, которое движет свободные заряды в электрической
цепи вне источника тока, то есть во внешней цепи.
В химических источниках тока сторонние силы име-
ют химическую природу. Например, если погрузить цинко-
вый и медный электроды в серную кислоту, то положительные
ионы цинка будут чаще покидать электрод, чем положитель-
ные ионы меди. В результате между медным и цинковым элек-
тродами возникнет разность потенциалов: потенциал медного
электрода будет больше, чем цинкового. Медный электрод ста-
нет положительным полюсом источника тока, а цинковый —
отрицательным.
В генераторах электростанций сторонними силами явля-
ются силы, действующие на свободные электроны в металле
со стороны вихревого электрического поля, порождаемого пе-
ременным магнитным полем. Работа вихревого электрическо-
го поля по перемещению заряда вдоль замкнутого контура не
равна нулю. Действие генераторов тока мы рассмотрим в кур-
се физики 11-го класса.
180
Электродвижущая сила источника тока
В источнике тока сторонние силы, перемещая свободные
заряды против действия сил электростатического поля, совер-
шают работу, которую мы обозначим Ас .
Эта работа пропорциональна заряду который перемеща-
ется вдоль цепи за данный промежуток времени. Поэтому от-
ношение работы сторонних сил к величине заряда не зависит
ни от А , ни от q. Следовательно, оно является характери-
стикой источника тока. Это отношение называют электро-
движущей силой источника* (ЭДС) и обозначают Я :
(1)
ЭДС, как и напряжение, измеряют в вольтах. Например,
ЭДС батарейки составляет несколько вольт.
2. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ
Если сила тока в цепи равна I, то за время t по цепи прохо-
дит заряд q = It. Поэтому формулу (1) можно записать в виде
4 п = %И.
vTOp
(2)
При этом во внешней цепи сопротивлением R выделяется
количество теплоты
Ошеш - l2Rt
(3)
а внутри источника тока выделяется количество теплоты
(4)
где г — сопротивление источника, которое называют его вну-
тренним сопротивлением.
Из закона сохранения энергии следует, что
(5)
?J 1. Докажите, что из формул (2)—(5) следует:
Это соотношение называют законом Ома для полной цепи.
1 Это название не совсем удачно, потому что ЭДС — не «сила» в
механическом смысле, а энергетическая характеристика источника.
181
Сумму сопротивлений R + г называют полным сопротив-
лением цепи,
2 . ЭД С источника тока 12 В, а его внутреннее сопротив-
ление равно 2 Ом.
а) Чему равна сила тока в цепи, если сопротивление внеш-
ней цепи равно 4 Ом?
б) Какова максимально возможная сила тока в цепи? При
каком сопротивлении внешней цепи это имеет место?
С?! 3. При внешнем сопротивлении 2 Ом сила тока в цепи
равна 1,5 А, а при внешнем сопротивлении 4 Ом сила тока
равна 1 А.
а) Чему равно внутреннее сопротивление источника?
б) Чему равна ЭДС источника?
Напряжение на полюсах источника
Закон Ома для полной цепи можно записать в виде
% = IR + 1г. (7)
Первое слагаемое в этой формуле согласно закону Ома для
участка цепи равно напряжению U на полюсах источника тока:
IR = U.
Поэтому формулу (7) можно записать в виде
U = % - 1г. (8)
Формула (8) выражает зависимость напряжения U на по-
люсах источника тока от силы тока I в цепи.
Поставим опыт
Зависимость U(I) можно измерить на опыте, изменяя силу
тока в цепи с помощью реостата (рис. 59.2, а, б).
Красная пунктирная линия
на схеме 59.2, б показыва-
ет, как идёт ток в реостате.
Например, если ползунок
реостата, изображённого на
рисунке 59.2, а, сдвинуть
вправо, то сопротивление
реостата увеличится, потому
что увеличится длина обмот-
ки, по которой идёт ток.
Рис. 59.2
182
Рис. 59.3
L?J 4. На рисунке 59.3 изображён график
зависимости U(I) для некоторого ис-
точника тока.
а) Чему равна ЭДС этого источника
тока?
б) Чему равна наибольшая сила тока?
в) Чему равно внутреннее сопротивле-
ние источника тока?
г) Чему равно внешнее сопротивле-
ние, когда сила тока равна нулю?
д) Чему равно внешнее сопротивле-
ние, когда сила тока максимальна?
е) Чему равно внешнее сопротивление при I = 1,5 А?
Максимальное напряжение на полюсах источника рав-
но 'г . Это имеет место при 1-0. Сила тока равна нулю, когда
полюса источника разомкнуты (в этом случае внешнее сопро-
тивление цепи является бесконечно большим).
Следовательно, напряжение между разомкнутыми полю-
сами источника тока равно ЭДС этого источника.
Минимальное же напряжение между полюсами источника
равно нулю. Это имеет место при коротком замыкании, когда
внешнее сопротивление R = 0. В этом случае сила тока макси-
мальна. Её называют силой тока короткого замыкания.
5. Покажите, что сила тока короткого замыкания выра-
жается формулой
КЗ
(9)
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для полной цепи.
Из формулы (9) видно, что при очень малом внутреннем
сопротивлении источника (как, например, у автомобильно-
го аккумулятора) сила тока короткого замыкания будет очень
большой, что может вывести источник тока из строя.
6. Сила тока при коротком замыкании батарейки равна
2 А. Когда к батарейке подключили резистор сопротивле-
нием 4 Ом, сила тока стала равной 1 А.
а) Как изменилось полное сопротивление цепи?
б) Чему равно внутреннее сопротивление батарейки?
183
Измерив напряжение на полюсах источника и силу тока в
цепи при двух различных значениях сопротивления внешней
цепи, можно найти ЭДС и внутреннее сопротивление г источ-
ника тока. Это можно сделать графически и аналитически.
7. При силе тока в цепи 2 А напряжение на полюсах ис-
точника равно 8 В, а при силе тока 4 А напряжение на по-
люсах равно 4 В.
а) Постройте систему координат I, U и нанесите две точки
графика зависимости U(I) согласно приведённым данным,
б) Проведите прямую через эти точки и отметьте точки пе-
ресечения этой прямой с осями координат. Используя этот
график, найдите, чему равны ЭДС, сила тока короткого за-
мыкания и внутреннее сопротивление источника тока.
в) Используя уравнение (8), составьте систему двух урав-
нений с двумя неизвестными и г и решите её.
3. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА
Работу тока во внешней цепи называют полезной работой.
Обозначим её А. Используя формулу для работы тока, полу-
чаем:
Поскольку источник обладает внутренним сопротивлени-
ем, полезная работа меньше работы сторонних сил, потому что
часть работы сторонних сил расходуется на выделение в ис-
точнике тока количества теплоты I2rt. Поскольку
А„Р = i2Rt + i2rt
получаем для отношения полезной работы к работе сторонних
сил:
pRt = Я
I2Rt + I2rt R + г
Это отношение, выраженное в процентах, называют КПД
источника тока.
8. При каком отношении внешнего сопротивления к вну-
треннему сопротивлению КПД источника тока равен:
50 %; 80 % ? Почему случай, когда КПД источника тока
равен 100 %, не представляет практического интереса?
184
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Закон Ома
для полной цепи
Напряжение
на полюсах
источника тока
Сила тока
при коротком
замыкании
@ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
9. На рисунке 59.4 изображена схема
измерения зависимости напряжения
U на полюсах источника тока от силы
тока I. Амперметр и вольтметр счи-
тайте идеальными. Сопротивление
всей обмотки реостата 16 Ом. При
первом положении ползунка реоста-
та показания приборов 3 А и 8 В, а
при втором положении — 2 А и 12 В.
а) Как сдвинули ползунок реостата
между первым и вторым измерения-
ми — влево или вправо?
б) Чему равны ЭДС источника тока и
противление?
Рис. 59 4
его внутреннее со-
в) Каковы будут показания приборов, если ползунок рео-
стата передвинуть в крайнее левое положение? в крайнее
правое?
10. При силе тока 6 А мощность тока во внешней цепи равна
90 Вт, а при силе тока 2 А она равна 60 Вт.
а) Чему равна ЭДС источника тока?
б) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
в) Чему равно напряжение на полюсах источника в пер-
вом и втором случаях?
г) Чему равен КПД источника тока в первом и втором слу-
чаях?
185
§ 60 электрический ток
В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Полупроводниками называют вещества, удельное сопро-
тивление которых во много раз меньше, чем у диэлектриков,
но намного больше, чем у металлов. Наиболее широко в каче-
стве полупроводников используют кремний и германий.
Главная особенность полупроводников — зависимость их
удельного сопротивления от внешних условий (температуры,
освещённости, электрического поля) и от наличия примесей.
В 20-м веке учёные и инженеры начали использовать эту осо-
бенность полупроводников для создания чрезвычайно миниа-
тюрных сложных приборов с автоматизированным управлени-
ем — например, компьютеров, мобильных телефонов, бытовой
техники.
Быстродействие компьютеров примерно за полвека их су-
ществования увеличилось в миллионы раз. Если бы за этот же
промежуток времени скорость автомобилей увеличилась тоже
в миллионы раз, то они мчались бы сегодня со скоростью, при-
ближающейся к скорости света!
Если бы в одно (далеко не прекрасное!) мгновение полупро-
водники «отказались от работы», то сразу погасли бы экраны
компьютеров и телевизоров, замолчали бы мобильные телефо-
ны, а искусственные спутники потеряли бы управление. Оста-
новились бы тысячи производств, потерпели бы аварии само-
лёты и корабли, а также миллионы автомобилей.
Носители заряда в полупроводниках
Электронная проводимость. В по-
лупроводниках валентные электроны
«принадлежат» двум соседним ато-
мам. Например, в кристалле кремния
у каждой пары атомов-соседей есть
два «общих» электрона. Схематиче-
ски это изображено на рисунке 60.1
(здесь изображены только валентные
электроны).
Связь электронов с атомами в по-
лупроводниках слабее, чем в диэлек-
триках. Поэтому даже при комнатной
186
о
0
о
Рис. 60.2
температуре тепловой энергии некоторых валентных электро-
нов достаточно для того, чтобы они оторвались от своей пары
атомов, став электронами проводимости. Так в полупровод-
нике возникают отрицательные носители заряда.
Проводимость полупроводника, обусловленную перемеще-
нием свободных электронов, называют электронной.
Дырочная проводимость. Когда валентный электрон ста-
новится электроном проводимости, он освобождает место, в
котором возникает нескомпенсированный положительный за-
ряд. Это место называют дыркой. Дырке соответствует поло-
жительный заряд, равный по модулю заряду электрона.
Если на это освободившееся место
перейдёт валентный электрон одно-
го из соседних атомов, то дырка пере-
местится к тому атому, который был
покинут валентным электроном. По-
этому перемещение валентных элек-
тронов на освободившиеся места мож-
но рассматривать как движение поло- '
жительных носителей заряда — ды-
рок (рис. 60.2).
Проводимость полупроводника,
обусловленную перемещением дырок,
называют дырочной.
Когда нет внешнего электрического
электроны и дырки движутся хаотично, и поэтому тока в по-
лупроводнике нет. Если же поместить полупроводник в элек-
трическое поле, то под действием этого поля свободные элек-
троны начнут двигаться в одну сторону, а дырки — в проти-
воположную.
поля, свободные
L?JI 1. Объясните, почему направление тока, обусловленное
движением свободных электронов, совпадает с направлени-
ем тока, обусловленного движением дырок, хотя электроны
и дырки движутся в противоположных направлениях.
Свободный электрон может занять одно из свободных
мест, уничтожив при этом дырку. Такое взаимное уничтоже-
ние свободного электрона и дырки называют рекомбинацией.
Если в полупроводнике нет примесей, то число свобод-
ных электронов в образце равно числу дырок, так как появ-
ление каждого свободного электрона сопровождается появле-
187
нием дырки. Проводимость полупроводника, обусловленную
равным числом свободных электронов и дырок, называют соб-
ственной проводимостью.
Зависимость сопротивления полупроводников
от температуры и освещённости
При повышении температуры число
валентных электронов, имеющих энер-
гию, достаточную для того, чтобы оставить
свои атомы и стать свободными электрона-
ми, быстро увеличивается. Увеличивается
соответственно и число дырок. Вследствие
увеличения свободных зарядов удельное
сопротивление полупроводника при повы-
шении температуры уменьшается.
На рисунке 60.3 приведён график за-
висимости удельного сопротивления полу-
Рис. 60.3
проводника от температуры.
Валентные электроны в полупроводниках могут «обрести
свободу», став свободными электронами, не только вследствие
повышения температуры, но и под действием света. Поэтому
увеличение освещённости также уменьшает сопротивление
полупроводника.
Терморезисторы (термисторы). Сильную зависимость сопро-
тивления полупроводников от температуры используют для соз-
дания датчиков температуры, которые называют терморезисто-
рами или, сокращённо, термисторами. Термисторы используют
для создания сигнализации (например, противопожарной), дис-
танционного наблюдения за технологическими процессами.
Фоторезисторы. Зависимость сопротивления полупроводни-
ков от освещённости используют для создания фоторезисторов.
Фоторезисторы применяют, например, в турникетах метро и в
устройствах, которые защищают от травм на производстве.
Примесная проводимость полупроводников
Соотношение между количеством электронов проводимости
и количеством дырок можно изменять, добавляя в полупровод-
ник небольшие количества различных примесей (например, в
процессе выращивания кристалла полупроводника из расплава).
Донорные примеси. Добавим в кристалл, состоящий из
четырёхвалентных атомов кремния, некоторое количество
пятивалентных атомов мышьяка.
188
При этом один из валентных
электронов каждого атома мы-
шьяка окажется «лишним» и по-
этому станет свободным электро-
ном (рис. 60.4).
Примеси, атомы которых
легко отдают свои валентные
электроны, называют донорны-
ми1. Полупроводники, в кото-
рых основными носителями за-
ряда являются свободные элек-
троны, называют полупроводни-
ками п-типа 2.
Акцепторные примеси. До-
бавим теперь в кристалл крем-
ния трёхвалентные атомы алю-
миния.
Так как у атома алюминия
есть только три валентных элек-
трона, он будет прочно связан
только с тремя атомами крем-
ния, а четвёртая связь останется
незаполненной. Эту связь может
заполнить валентный электрон,
ушедший от одного из соседних
атомов кремния. Тогда на месте
ушедшего валентного электрона
образуется нескомпенсированный
положительный заряд, то есть дырка (рис. 60.5). Итак, каждый
атом алюминия увеличивает количество дырок на единицу.
Примеси, которые увеличивают количество дырок, называ-
ют акцепторными3. Полупроводники, в которых основные но-
сители заряда — дырки, называют полупроводниками р-типа4.
С?} 2. Определите с помощью таблицы Менделеева, какие из
перечисленных химических элементов (индий, сурьма, фос-
фор, скандий, галлий) надо добавить в качестве примеси в
кремний, чтобы получить полупроводник n-типа; р-типа.
1 От латинского «донор» — дающий.
2 От латинского «негативус» — отрицательный.
3 От латинского «акцептор» — получающий.
1 От латинского «позитивус» — положительный.
189
2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ диод
Рассмотрим явления, происходящие на границе раздела
полупроводников n-типа и p-типа. Её называют электронно-
дырочным переходом (сокращённо п-р-переходом).
В полупроводнике и-типа концентрация свободных элек-
тронов намного больше, чем в полупроводнике p-типа. Поэтому
вследствие диффузии свободные электроны будут проникать в
полупроводник p-типа и рекомбинировать там с дырками.
По той же причине (вследствие диффузии) дырки будут
проникать в полупроводник n-типа и рекомбинировать там со
свободными электронами.
В результате пограничный слой
обедняется основными носителями
заряда, и его сопротивление стано-
вится очень большим. Поэтому этот
слой называют запирающим. На ри-
сунке 60.6 он обведён пунктиром.
Подключим теперь полупровод-
ник p-типа к положительному по-
люсу источника тока, а полупровод-
ник тг-типа — к отрицательному
(рис. 60.7). На рисунке для нагляд-
ности показаны только свободные за-
ряды, находящиеся вблизи границы
раздела.
Со стороны внешнего электри-
ческого поля на дырки и свободные
электроны будут действовать силы,
направленные к границе раздела. За-
пирающий слой разрушится: дырки
и свободные электроны начнут дви-
гаться навстречу друг другу и на
границе раздела рекомбинировать.
При этом через границу раздела по-
лупроводников будет идти ток. Та-
кое подключение называют прямым.
Изменим полярность подключе-
ния источника тока (рис. 60.8). Те-
перь силы, действующие на свобод-
ные электроны и дырки со сторо-
ны внешнего электрического поля,
р-тип п-тип
Рис. 60.6
p-тип п-тип
Ток идёт
Рис. 60.7
190
направлены от границы раздела. Поэтому дырки и свободные
электроны будут удаляться от границы. Запирающий слой бу-
дет расширяться, а его сопротивление будет увеличиваться.
В этом случае сила тока через границу раздела полупроводни-
ков будет очень малой. Такое подключение называют обрат-
ным.
Итак, п-р-переход имеет одностороннюю проводимость:
практически электрический ток может течь через него только
от полупроводника p-типа к полупроводнику
л-типа.
Устройство с односторонней проводи-
мостью, обусловленной п-р-переходом, на-
зывают полупроводниковым диодом1. На
рисунке 60.9 приведена вольтамперная ха-
рактеристика полупроводникового диода.
Мы видим, что при обратном подключе-
нии (пунктирная линия) сила тока намного
меньше, чем при прямом.
На электрических схемах диод обозна-
чают одним из способов, показанных на ри-
сунке 60.10. Упирающаяся в отрезок стрел-
ка показывает направление тока через диод
при прямом подключении.
На рисунке 60.11 показана простейшая
электрическая схема с прямым подключени-
ем диода, а на рисунке 60.12 — с обратным.
Рис. 60.9
Рис. 60.10
>1
Рис. 60.11
Рис. 60.12
J 3. На рисунке 60.13 изображена схема электрической цепи
с двумя диодами. К точкам А и В подключают полюса ис-
точника тока с ЭДС, равной 12 В, и внутренним сопротивле-
нием 2 Ом. Сопротивления резисторов = 2 Ом, Я- = 4 Ом.
1 От греческих слов «ди» — два и «од» — путь.
191
а) Через какой резистор пойдёт ток,
если к точке А подключить: отрица-
тельный полюс источника тока? поло-
жительный?
б) Чему будет равно сопротивление
всей цепи при одном и другом способе
подключения?
в) Чему будет равна сила тока и мощ-
ность тока в резисторе при одном и
другом способе подключения?
Рис. 60.13
3. ТРАНЗИСТОР
Транзистор состоит из трёх
слоёв полупроводников: по кра-
ям находятся полупроводники
одного типа, а между ними —
очень тонкая прослойка полу-
проводника другого типа. На
рисунке 60.14 изображён р-п-
р-транзистор. Две крайние об-
ласти транзистора называют
эмиттером1 и коллектором2, а
среднюю область — базой.
В р п-р-транзисторе основ-
ными носителями заряда в
эмиттере и базе являются дыр-
ки. В базе же основные носите-
ли заряда — электроны, но её делают настолько тонкой (не-
сколько микрон), а концентрацию электронов в ней настолько
малой, что практически все дырки проходят с эмиттера в кол-
лектор сквозь базу.
Переход между эмиттером и базой делают прямым, и по-
этому дырки с эмиттера диффундируют в базу, а сквозь неё в
коллектор. Однако число дырок, которые прошли сквозь базу
(а следовательно, и сила тока через коллектор), существенно
зависит от напряжения между эмиттером и базой: чем силь-
нее база притягивает дырки, тем большее их число пройдёт
сквозь неё.
1 От английского «emit» — излучать, испускать.
2 От английского «collect» — собирать.
192
Благодаря этому малые изменения напряжения между
эмиттером и базой вызывают синхронные, только во много раз
большие изменения напряжения на нагрузке (резисторе Я),
включённой в цепь коллектора.
Таким образом, транзистор можно использовать для усиле-
ния электрических сигналов: изменяя напряжение между ба-
зой и эмиттером на сотые доли вольта, можно изменять на-
пряжение между эмиттером и коллектором на десятки вольт.
Это позволяет, например, преобразовывать чрезвычайно сла-
бые сигналы в антеннах радиоприёмников и мобильных те-
лефонов в электрический ток, питающий динамики или на-
ушники.
Интегральные схемы
Мы рассмотрели лишь простейшие полупроводниковые
приборы — диод и транзистор.
Они являются ♦кирпичиками» очень сложных устройств,
которые называют интегральными схемами. Такие схемы «ра-
ботают» сегодня в компьютерах и телевизорах, мобильных те-
лефонах и искусственных спутниках, автомобилях, самолётах
и даже в стиральных машинах.
Обычно интегральную схе-
му формируют на пластинке
кристалла кремния, выращен-
ного специальным способом.
Такую пластинку с интеграль-
ной схемой часто называют чи-
пом1.
Фотографии некоторых чи-
пов приведены на рисунке 60.15
рядом с линейкой, чтобы вы
смогли представить их разме-
ры. Важными преимущества-
ми интегральных схем являют-
ся высокое быстродействие и
надёжность, а также дешевиз-
на. Именно благодаря этим ка-
чествам на основе интегральных
схем и удалось создать сложные,
пьютеры и предметы современно]
Рис. 60.15
но доступные приборы, ком-
[ бытовой техники.
1 От английского слова «chip» — тонкая пластинка.
193
4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ
Электрический ток в жидкостях. Как мы уже говорили,
носителями электрических зарядов в электролитах (жид-
ких проводниках) являются положительные и отрицатель-
ные ионы. При прохождении тока через электролит происхо-
дит электролиз — на электродах выделяются различные ве-
щества.
Например, с помощью электролиза можно покрывать ме-
таллические изделия очень тонким слоем другого металла.
Явление электролиза и его законы были открыты английским
учёным Майклом Фарадеем. Вы изучаете их в курсе химии.
Электрический ток в газах. Но-
сителями электрических зарядов в
газах являются ионы и электроны.
Существуют разные виды газовых
разрядов. Например, в результате
коронного разряда на металличе-
ских остриях (например, мачтах ко-
раблей) перед грозой возникает све-
чение, которое называли «огнями
святого Эльма» (рис. 60.16).
Примерами искрового разряда
являются молнии.
Тлеющий разряд (рис. 60.17) ис-
пользуют в люминесцентных лам-
пах (в том числе в энергосберегаю-
щих) и в рекламе.
Дуговой разряд (рис. 60.18) используют для создания мощ-
ных источников света и для получения высоких температур
(например, при дуговой электросварке).
Рис. 60.16
Рис. 60.17
Рис. 60.18
194
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
В полупроводниках n-типа основные носители заряда электроны
В полупроводниках p-типа основные носители заряда дырки
Полупроводниковый диод
Ток идёт
Ток не идёт
Носители зарядов в электролитах
положительные и отрицательные ионы
Носители зарядов в газах
ионы и электроны
^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
4. На рисунке 60.19 изображе-
на схема электрической цепи с
несколькими резисторами и ди-
одами. Все резисторы имеют
одинаковое сопротивление г,
равное внутреннему сопротив-
лению источника тока. ЭДС ис-
точника тока Примите, что
сопротивлением диода при пря-
мом подключении можно прене-
бречь, а его сопротивление при
обратном подключении считай-
те бесконечно большим.
а) Перенесите чертёж в тетрадь
и укажите на нём цветными
стрелками направление электрического тока в каждом
элементе цепи.
б) Чему равно сопротивление всей цепи?
в) Чему равна мощность, выделяющаяся во внешней цепи?
г) Чему равен КПД источника?
д) Выполните задания а) — г) при другой полярности под-
ключения того же источника тока.
195
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ:
КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
$ 61 РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1. СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
Рассмотрим электрическую схе-
му на рисунке 61.1. Некоторые про-
водники в ней соединены последо-
вательно друг с другом, а некото-
рые — параллельно.
1. Какие проводники в этой
схеме соединены последователь-
но друг с другом? Какие — па-
раллельно?
Рис. 61.1
Соединение проводников, при котором часть проводников
соединена последовательно друг с другом, а часть — парал-
лельно, называют смешанным.
При расчёте сопротивления смешанного соединения про-
водников часто используют метод эквивалентного преобразо-
вания схем. При этом данную схему последовательно преобра-
зуют в более простую, но имеющую такое же сопротивление.
Например, схему, изображённую на рисунке 61.1, можно
преобразовать по следующему плану:
1. Заменить участок цепи с резисторами 1 и 2 одним
резистором с сопротивлением, которое мы обозначим Л12.
2. Заменить участок цепи, содержащий резисторы с
сопротивлениями 1?12 и 1?3, одним резистором с сопротив-
лением, которое мы обозначим J?123.
3. Заменить участок цепи с резисторами 4 и 5 одним
резистором с сопротивлением, которое мы обозначим Я45.
4. Заменить участок цепи с резисторами сопротивле-
нием Т?123 и й45 одним резистором. Его сопротивление и бу-
дет равно сопротивлению всего участка цепи.
?J 2. В цепи, схема которой изображена на рисунке 61.1, со-
противление каждого резистора, выраженное в омах, при-
мите равным номеру этого резистора. Начертите схемы,
соответствующие каждому пункту намеченного выше пла-
на; найдите 1?12, /?123,1?45 и сопротивление всего участка.
196
Не всегда с первого взгляда на электрическую схему мож-
но распознать вид соединения проводников.
В таком случае полезно найти точки с одинаковым потен
циалом (например, соединённые проводами, сопротивление
которых в таких задачах счи-
тают обычно пренебрежимо ма-
лым). Затем надо перечертить
схему., объединив точки с оди-
наковым потенциалом.
Рассмотрим, например, схе-
му участка цепи, изображён-
ную на рисунке 61.2.
Точки А и С соединены про-
водом с пренебрежимо малым
сопротивлением, поэтому по-
тенциалы этих точек равны. То
же можно сказать и о точках В
и D.
Следовательно, схему мож-
но перечертить, объединив точ-
ки А и С в одну точку (обозна-
чим её АС), а точки В и D объ-
единив в точку BD. При этом,
согласно исходной схеме, один
конец каждого из трёх резисто-
ров соединён с точкой АС, а дру-
гой — с точкой BD (рис. 61.3).
Теперь мы видим, что рези-
сторы соединены параллельно.
Рис. 61.3
3. Перенесите в тетрадь рисунок 61.2 и отметьте на нём
направление тока в каждом резисторе, считая, что потен-
циал точки А выше потенциала точки D.
4. На рисунке 61.4 изображена схема участка электриче-
ской цепи. Сопротивление каждого резистора, выражен-
ное в омах, равно номеру резистора. Обратите внимание:
потенциалы точек А и С различны.
а) Перечертите схему, изображённую на рисунке 61.4, так,
чтобы легко было распознать вид соединения резисторов.
б) Найдите сопротивление всего участка цепи.
197
К сожалению, не всякую электрическую схему можно по-
этапно упрощать, используя только формулы для последова-
тельного и параллельного соединений. На рисунке 61.5 приве-
дён пример схемы участка цепи, которую нельзя упростить та-
ким образом.
Но для некоторых частных случа-
ев можно найти сопротивление и тако-
го участка цепи уже известными нам
способами. Чтобы догадаться, каковы
эти случаи, заменим резистор 5 иде-
альным1 вольтметром (рис. 61.6).
Рис. 61.5
5. Разность потенциалов между
точками А и В равна 21 В. Сопро-
тивления резисторов, выражен-
ные в омах, равны их номерам.
а) Чему равна разность потенциа-
лов между точками А и С?
б) Чему равна разность потенциа-
лов между точками А и В?
в) Каковы показания вольтметра?
г) Резистором с каким сопротив-
лением надо заменить резистор 4,
чтобы показания вольтметра были
равны нулю?
Рис. 61.6
9
6. Объясните, почему показания вольтметра будут равны
нулю независимо от напряжения между точками А и В
если сопротивления резисторов на схеме, изображённой
на рисунке 61.6, удовлетворяют соотношению
Д = (1)
К Ъ
Схему, изображённую на рисунке 61.6, называют мости-
ком Уитстона. С её помощью можно измерить сопротивле-
ние одного из четырёх резисторов, подбирая сопротивления
остальных трёх так, чтобы выполнялось соотношение (1).
7. Для сопротивлений резисторов 1—4 в цепи, изобра-
жённой на рисунке 61.5, выполняется соотношение (1).
1 Напомним, что идеальным считают вольтметр, сопротивление
которого можно принять бесконечно большим.
198
а) Объясните, почему сопротивление данного участка
цепи не зависит от сопротивления резистора 5.
б) Сопротивления резисторов 1 и 3 равны соответственно
10 Ом и 15 Ом. Подберите такие значения сопротивлений
резисторов 2 и 4, чтобы сопротивление всего участка было
равно 24 Ом независимо от сопротивления резистора 5.
2. МАКСИМАЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ
7J 8. К источнику с ЭДС & и внутренним
сопротивлением г подключено внешнее
сопротивление R (рис. 61.7).
а) Выразите мощность тока во внеш-
ней цепи через г и R.
б) Используя производную, найдите,
при каком R мощность тока во внеш-
ней цепи будет максимальной.
Рис. 61.7
Эту задачу можно решить и без помощи производной. Для
этого надо воспользоваться формулой для мощности тока во
внешней цепи
Р = Ш,
где U — напряжение на внешнем сопротивлении (напомним,
что оно равно напряжению на полюсах источника тока), I —
сила тока в цепи.
СЙ 9. Объясните, почему мощность тока во внешней цепи
выражается формулой
Р = (Г - Ir)I. (2)
Подсказка. Выразите напряжение на полюсах источника
через <1Г, I, г, используя закон Ома для всей цепи.
Правая часть равенства (2) представляет собой квадратич-
ную функцию от силы тока I. Графиком её является парабола.
СЙ Ю. Начертите график зависимости Р(/) при изменении
силы тока I от нуля до максимального значения (равного
силе тока при коротком замыкании).
а) При каком значении I достигается максимум функции
Р(Г)?
б) Какому сопротивлению внешней цепи соответствует это
значение I?
199
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для всей цепи.
Итак, максимальная мощность тока во внешней цепи
достигается, когда сопротивление внешней цепи равно вну-
треннему сопротивлению источника тока.
11. Чему при этом равен КПД источника тока?
3. КОНДЕНСАТОРЫ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Постоянный ток не может идти через конденсатор, пото-
му что между его обкладками находится диэлектрик. Однако
между обкладками конденсатора, включённого в цепь посто-
янного тока, может существовать разность потенциалов, и тог-
да конденсатор будет заряженным. Начнём с самых простых
случаев, когда в цепи, помимо конденсатора, есть только один
резистор.
12. На рисунке 61.8 изображена схе-
ма электрической цепи. ЭДС источ-
ника тока & = 12 В, его внутреннее
сопротивление г = 2 Ом, сопротивле-
ние резистора R = 10 Ом, электроём-
кость конденсатора С = 2 мкФ.
Рис. 61 8
а) Чему равна разность потенциалов
между точками А и В?
б) Чему равна разность потенциалов между точками А и D?
в) Чему равен заряд конденсатора?
г) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединён-
ной с резистором?
13. На рисунке 61.9 изображена схема электрической
цепи. ЭДС источника тока , его внутреннее сопротивле-
ние г, сопротивление резистора В,
электроёмкость конденсатора С.
а) Чему равна разность потенциалов
между точками А и В?
б) Чему равен заряд конденсатора?
Рассмотрим теперь более сложный
случай, когда в цепи есть несколько ре-
зисторов, причём они по-разному под-
Рис. 61.9
ключены к конденсатору.
200
14. В цепи (рис. 61.10) ЭДС источ-
ника = 6 В, его внутреннее со-
противление г = 1 Ом, сопротивле-
ния резисторов Ry = 3 Ом, К, = 5 Ом,
R3 = 12 Ом, электроёмкость конден-
сатора С = 8 мкФ.
а) Перенесите схему в тетрадь и обо-
значьте, через какие элементы цепи
идёт ток.
б) Какова сила тока в резисторе 3?
в) Чему равна разность потенциалов
Рис. 61.10
между точками А и Л?
г) Чему равна разность потенциалов между точками А и В?
д) Чему равно напряжение на конденсаторе?
е) Чему равен заряд конденсатора?
ж) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединён-
ной с резистором 2?
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
15. На рисунке 61.11 изображена схема участ-
ка электрической цепи. Сопротивление
каждого резистора 1 Ом. Используя метод
эквивалентного преобразования схем:
а) начертите схемы последовательного
упрощения данной схемы, содержащие
меньше резисторов;
б) для каждой схемы рассчитайте её со-
противление и найдите общее сопротивле-
ние всего участка.
16. На схеме участка цепи, изображённой
на рисунке 61.5, сопротивления резисто-
ров Ry = 20 Ом, R2 = 100 Ом, R3 = 10 Ом,
R4 = 50 Ом, /?5 = 80 Ом. Каково общее со-
противление участка цепи?
Рис. 61.1 1
17. Сопротивление внешней цепи в 4 раза больше того значе-
ния, при котором мощность тока во внешней цепи макси-
мальна.
а) Чему равен КПД источника тока?
б) Во сколько раз при этом мощность тока во внешней
цепи меньше максимально возможной?
201
0 ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
2
Работа тока А = IUt
Количество теплоты, выделившееся в проводнике
U2
P = rR
Мощность тока
Источник тока
стор
Закон Ома
для полной цепи
на полюсах
источника тока
Сила тока
ч
носители заряда электроны
Q = IUt
Закон Ома для участка цепи Удельное сопротивление
Последовательное соединение
Параллельное соединение
Q = FRt (закон Джоуля — Ленца)
Напряжение
В полупроводниках п-типа
В полупроводниках р-типа
носители заряда дырки
Полупроводниковый диод
Носители зарядов в электролитах Носители зарядов в газах
положительные и отрицательные ионы ионы и электроны
202
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ1
6. ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ - МАРИОТТА
Цель работы: проверить на опыте обратно пропорцио-
нальную зависимость между давлением газа и его объёмом
при постоянной температуре.
Оборудование: стеклянная трубка с пробкой, гибкая труб-
ка (например, резиновая) длиной около 1,5 м, стеклянная или
прозрачная пластмассовая воронка, метровая линейка, два
штатива с лапками.
Описание работы
В один конец гибкой
17-образной трубки (рис. 1)
вставлена стеклянная трубка,
а в другой конец — прозрачная
воронка. Всю систему заполня-
ют водой так, чтобы над труб-
кой оставался небольшой объём
воздуха. Затем трубку плотно
закрывают пробкой. При этом
в трубке остаётся объём возду-
ха V1 = l^S, где Zr — начальная
высота столба воздуха, S — пло-
щадь поперечного сечения труб-
ки. Этот воздух находится при
атмосферном давлении рг = р .
Если поднять конец трубки
с воронкой, то давление воздуха
Рис. 1
под пробкой увеличится и станет равным р2 = pa + pgh, где р —
плотность воды, h — разность уровней воды в воронке и сте-
клянной трубке. Конечную высоту столба воздуха обозначим
12. Тогда конечный объём воздуха в трубке V2 = l2S.
Вследствие теплообмена с окружающим воздухом темпе-
ратуру воздуха в стеклянной трубке можно считать постоян-
ной. Поэтому согласно закону Бойля — Мариотта
P«V1 = (р. + P^)V2,
откуда
pji = (Р. + РвЩг.
Это соотношение и проверяется в данной работе.
1 Лабораторные работы написаны совместно с В. А. Орловым.
203
Ход работы
1. Определите по барометру-анероиду1 атмосферное дав-
ление ра. Результат (в паскалях) запишите в таблицу, заголо-
вок которой приведён ниже.
Ра, Па Zp М Z2, м й, м Ра + pgfi, Па
2. Конец гибкой трубки, соединённый со стеклянной труб-
кой, осторожно закрепите в лапках штатива на высоте 40—50 см.
3. Конец гибкой трубки, соединённый с воронкой, осто-
рожно закрепите в лапках второго штатива на такой же высоте.
4. Через воронку наполните систему водой так, чтобы по-
верхность воды в стеклянной трубке была ниже верхнего кон-
ца трубки на 10—15 см (см. рис. 1).
5. Закройте стеклянную трубку пробкой и измерьте высо-
ту L воздушного столба в ней. Результат запишите в таблицу.
6. Поднимите конец гибкой трубки с воронкой на 1 м. Из-
мерьте высоту воздушного столба 12 и разность уровней воды h в
воронке и стеклянной трубке. Результаты запишите в таблицу.
7. Вычислите давление воздуха в стеклянной трубке по
формуле р2 = р + pgh. Запишите расчёт.
8. Результаты внесите в таблицу и проверьте, выполняет-
ся ли закон Бойля — Мариотта. Расчёт запишите в тетради.
9. Запишите выводы из эксперимента.
7. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Цель работы: экспериментально проверить уравнение со-
стояния идеального газа (соотношение между объёмом, давле-
нием и температурой газа), приняв, что воздух в хорошем при-
ближении можно рассматривать как идеальный газ.
Оборудование: стеклянная трубка (можно использовать
пробирку), пробка; два стеклянных цилиндрических сосуда;
барометр; термометр; линейка; горячая и холодная вода.
Описание работы
Сначала стеклянную трубку опускают закрытым кон-
цом вниз в сосуд с горячей водой, чтобы воздух внутри труб-
ки нагрелся до температуры равной температуре горячей
воды (рис. 2). При этой температуре объём воздуха в трубке
- ZjS, где Zj — её длина, S — площадь поперечного сечения.
При этом давление воздуха в трубке р1 = р&.
1 Если в классе нет барометра-анероида, можно принять значе-
ние атмосферного давления равным нормальному атмосферному дав-
лению (1Сг Па).
204
Рис. 2 Рис. 3
Затем трубку закрывают, переворачивают и опускают в со-
суд с холодной водой так, чтобы запаянный конец трубки на-
ходился на уровне воды (рис. 3). Через некоторое время воздух
в трубке охладится до температуры холодной воды Т2, вслед-
ствие чего его объём V и давление р изменятся. Во втором со-
стоянии объём воздуха можно вычислить по формуле V2 = l2S,
где 12 — длина столба воздуха в трубке. Давление воздуха во
втором состоянии равно сумме атмосферного давления и дав-
ления водяного столба, высота которого тоже равна 12.
Р2 = Р& + Р^2’
где р — плотность воды.
Согласно уравнению состояния идеального газа должно
выполняться соотношение
Pi^i _ Р2У2.
г. Т' ’
Отсюда следует, что
РЛ = (Рл + Pg^) • k
Ъ Т2
Цель работы — проверить на опыте, с какой точностью
выполняется это равенство.
Ход работы
1. Измерьте длину трубки 1Г Запишите результат этого и
всех последующих измерений в таблицу, заголовок которой
приведён ниже.
lv М ТрК /2, м т2,к Рр Па Па P\h Ti Pjb
2. В сосуд с горячей водой опустите открытую трубку за-
крытым концом вниз на 1—2 мин. Измерьте температуру Т,
горячей воды. Не забудьте перевести температуру в шкалу
Кельвина.
205
3. Закрыв трубку резиновой пробкой, опустите ее проб-
кой вниз в сосуд с холодной водой. Под водой выньте пробку
и опустите трубку так, чтобы её закрытый конец находился на
уровне воды (см. рис. 3). Измерьте температуру Т2 холодной
воды и длину столба воздуха в трубке 12.
4. Определите давление р1 воздуха в трубке в первом со-
стоянии по показаниям барометра, а давление воздуха в труб-
ке во втором состоянии — по формуле р2 = р& 4- pgl2-
5. Сделайте необходимые расчёты и заполните все столб-
цы таблицы. Расчёты запишите.
6. Сравните значения дробей в двух последних столбцах
таблицы и запишите выводы.
8. ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА
Цель работы: научиться определять влажность воздуха с
помощью психрометра.
Оборудование: два термометра, резервуар одного из кото-
рых обернут тканью, стакан с водой комнатной температуры,
психрометрическая таблица.
Описание работы
Психрометр состоит из двух термо-
метров, резервуар одного из которых
обёрнут влажной тканью (рис. 4). Вода
с ткани испаряется, вследствие чего
влажный термометр охлаждается. По-
этому показания влажного термометра
ниже, чем показания сухого.
Чем меньше влажность возду-
ха, тем интенсивнее испаряется вода.
Поэтому по разности показаний двух
термометров и показаниям сухого тер-
мометра можно измерять влажность
воздуха. При этом используют психро-
метрическую таблицу1.
Ход работы Рис. 4
1. В начале урока налейте воду комнатной температуры в
сосуд, в котором находится резервуар термометра, обёрнутого
тканью.
1 Психрометрическая таблица должна быть доступна учащимся.
Перед выполнением данной работы полезно попрактиковаться в ис-
пользовании психрометрической таблицы при решении задач.
206
2. Подождите 7—10 мин (пока показания влажного тер-
мометра перестанут изменяться) и запишите показания сухо-
го и влажного термометров в таблицу, заголовок которой при-
ведён ниже.
t , °C t , °C вл аж’ At, °C ф, %
3. С помощью психрометрической таблицы определи-
те относительную влажность воздуха и запишите результат в
таблицу.
4. Запишите, что вы измеряли и какой получен результат.
9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС И ВНУТРЕННЕГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА
Цель работы: измерить ЭДС и внутреннее сопротивление
батарейки.
Оборудование: батарейка, амперметр, вольтметр, реостат,
ключ, соединительные провода.
Описание работы
Используя закон Ома для полной цепи, на- &
пряжение на полюсах источника тока можно \
выразить через ЭДС источника силу тока в \
цепи I и внутреннее сопротивление источника \
г с помощью соотношения (§ 59): \
U = - 1г. \
Из этой формулы следует, что график зави- \
симости С7(1) представляет собой прямую, кото- А----►
рая пересекает оси координат в точках (0; £Г) и г
(^; 0). Этот график изображен на рисунке 5. Рис. 5
Ход работы
1. Соберите электрическую цепь по схеме,
ной на рисунке 6.
представлен-
207
2. Измерьте силу тока в цепи и напряжение на полюсах
источника при нескольких положениях ползунка реостата
(сделайте не менее четырёх измерений). Результаты измере-
ний запишите в таблицу, заголовок которой приведён ниже.
3. Начертите в тетради оси координат I и U и нанесите по-
лученные на опыте точки на координатную плоскость.
4. Используя прозрачную линейку, проведите через от-
меченные точки прямую так, чтобы отклонения точек от этой
прямой были наименьшими.
5. Найдите точки пересечения этой прямой с осями коор-
динат. По ним определите значения ЭДС источника & и его вну-
треннего сопротивления г. Запишите полученные результаты.
6. Проверьте: совпадает ли полученное вами значение
ЭДС источника с показаниями вольтметра при разомкнутых
полюсах источника. Сделайте соответствующий вывод.
7. Запишите выводы из эксперимента.
10. МОЩНОСТЬ ТОКА В ПРОВОДНИКАХ
ПРИ ИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ
И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
Цель работы: сравнить мощность тока в двух проводни-
ках при их последовательном и параллельном подключении.
Оборудование: батарейка1, амперметр, вольтметр, два ре-
зистора с сопротивлениями, отличающимися в несколько раз,
ключ, соединительные провода.
Описание работы
Для сравнения значений мощности тока в двух проводни-
ках, соединённых последовательно, удобнее использовать фор-
мулу Р = I2R, потому что в таком случае сила тока в проводни-
ках одинакова.
А для сравнения значений мощности тока в проводниках
при их параллельном соединении удобнее использовать фор-
_ U2
мулу Р = —, потому что при этом напряжение на концах про-
R
водников одинаково.
Ход работы
Последовательное соединение
1. Соберите электрическую цепь но схеме, представлен-
ной на рисунке 7.
1 Желательно использовать батарейку напряжением 4,5 В.
208
Рис. 7
2. Измерьте значения силы тока в каждом проводнике и
напряжения на концах проводников. Запишите результаты
измерений в таблицу, заголовок которой приведён ниже.
А Рг ^2 «2 ^2 р2
3. Вычислите значения сопротивления проводников,
мощности тока в них, а также отношения значений сопротив-
ления и мощности тока. Результаты запишите в таблицу.
Параллельное соединение
4. Соберите электрическую цепь по схеме, представлен-
ной на рисунке 8.
5. Измерьте значения силы тока в каждом проводнике и
напряжения на концах проводников. Запишите результаты
измерений в таблицу, заголовок которой приведён ниже.
6. Вычислите значения сопротивления проводников,
мощности тока в них, а также отношения значений сопротив-
ления и мощности тока. Результаты запишите в таблицу.
7. Сравните числа в последних двух столбцах таблицы
при последовательном и параллельном соединениях проводни-
ков. Сделайте соответствующий вывод.
8. Запишите выводы из эксперимента.
209
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
Погрешности измерений обусловлены неточностью самих
приборов и неточностью снятия их показаний, влиянием слу-
чайных факторов и т. д. Различают абсолютную и относи-
тельную погрешности.
Абсолютной погрешностью называют модуль отклоне-
ния измеренного значения физической величины от её ис-
тинного значения. Если ДА — наибольшее значение абсолют-
ной погрешности, то результат измерения записывают в виде
А = А ± ДА. Это означает, что значение физической величины
находится между А . = А„„ - ДА и А. „ = А„„ + ДА.
Относительная погрешность еА = — • 100 %. Относитель-
ная погрешность полнее характеризует точность измерения,
чем абсолютная. Например, если длина карандаша и длина
комнаты измерены с одной и той же абсолютной погрешно-
стью Д/ = 1 см, то в первом случае измерение не очень точное
(относительная погрешность довольно велика), а во втором
случае — довольно точное (относительная погрешность мала).
Оценка абсолютной погрешности прямых измерений. При
прямом измерении значение величины определяют непосред-
ственно по шкале измерительного прибора (линейки, динамо-
метра, часов и т. д.). Если результаты повторных опытов в пре-
делах точности прибора совпадают, погрешность измерения
считают равной цене деления шкалы прибора ДА = ДАт (напри-
мер, наибольшая абсолютная погрешность измерения длины с
помощью линейки с миллиметровыми делениями равна 1 мм).
Если же разброс результатов повторных опытов больше ДАш,
используют усреднение результатов нескольких опытов. Тог-
. А. + Ал * ... + Аы
да за измеренное значение принимают = —-------£—-----
где N — число опытов, а погрешность измерения оценивают
. а /л \ + "^р ,^2, + +
по формуле Д(Аср) = !--------!--------—----------------
За аб-
солютную погрешность измерения ДА принимают большую из
двух величин: Д(Аср) и ДАш.
210
Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений.
Косвенным называют измерение, при котором значение из-
меряемой величины определяют не непосредственно по пока-
заниям приборов, а по формулам, в которые входят значения
физических величин, полученные с помощью прямых измере-
ний. Например, для измерения плотности вещества измеряют
массу и объем тела и находят плотность по формуле р = —.
Один из наиболее простых методов оценки погрешно-
сти косвенных измерений — это метод границ. Он состоит в
том, что с помощью формулы, по которой вычисляют изме-
ряемую величину В, находят два значения: Bmin и Втах, меж-
ду которыми находится истинное значение измеренной вели-
чины В. Абсолютная погрешность измерения в таком случае
тоах —ЛШк, а среднее значение ВГ] = ——-—
Округление результатов. Округлять результаты измере-
ний и вычислений следует так, чтобы последняя значащая
цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсо-
лютная погрешность измеряемой величины.
211
ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ1
5. КИПЕНИЕ ВОДЫ ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
Цели проекта
1. Исследование условий, при которых вода закипает при
комнатной температуре.
2. Изучение свойств насыщенного пара.
Задачи проекта
1. Изучение теоретического материала по данной теме.
2. Создание условий, при которых вода может кипеть при
комнатной температуре.
3. Установление независимости давления насыщенного пара
от объёма.
Оборудование
1. Шприц медицинский одноразовый на 5 см3 в комплекте
(с иглой и защитным колпачком для неё).
2. Электрочайник, стакан из термостойкого стекла.
3. Штатив с двумя лапками, неподвижный блок, набор гру-
зов массой до 1 кг.
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОЕКТА
Базовый уровень
1. Жидкость кипит, когда давление её насыщенного пара
равно внешнему давлению (см. § 44). Поэтому при доста-
точно низком давлении вода может кипеть при комнатной
температуре. Пониженное давление создаётся внутри гер-
метически закрытого шприца. Для обеспечения герметич-
ности надо плотно надеть на шприц иглу, предваритель-
но расплющив её молотком. Для безопасности наденьте на
иглу защитный колпачок.
2. Для проверки герметичности шприца выдавите из него
воздух, наденьте сплющенную иглу с колпачком и вытя-
ните поршень. Если шприц герметичен, то поршень вер-
нётся в исходное положение.
3. Снимите иглу и наберите в шприц 1—2 см3 воды. Держа
шприц иглой вверх, выдавите из него поршнем воздух и
наденьте иглу. Для успешного проведения опытов важно,
чтобы в шприце осталась только вода!
' Все проекты в этом учебнике разработаны совместно с А. И. Фиш-
маном, А. И. Скворцовым, Р. В. Даминовым и А. Ф. Коробковым.
212
4. Плавно, но достаточно сильно потяните поршень. Опиши-
те, как изменяется состояние воды при этом. Объясните
наблюдаемый процесс.
5. Снова потяните поршень и резко его отпустите. Опишите
свои наблюдения.
6. Повторите опыт, оставив в шприце немного воздуха. Срав-
ните этот опыт с предыдущим. Используя свойства насы-
щенного пара, объясните различия между опытами.
Рис. 1
Углублённый уровень
7. Соберите установку (рис. 1).
Подвесьте на нити, пере-
кинутой через блок, такой
груз, чтобы при вытягивании
поршня вода в шприце за-
кипела. Когда кипение пре-
кратится, немного потяните
поршень рукой. Объясните,
почему вода снова закипа-
ет и почему при постоянном
объёме кипение прекращает-
ся. Почему этот опыт указы-
вает на то, что давление на-
сыщенного пара не зависит
от объёма?
8. Поставьте под шприц стакан
с горячей водой, чтобы уро-
вень воды в шприце был на
уровне воды в стакане. Опи-
шите и объясните наблюдаемые явления.
9. Долейте горячую воду в стакан до уровня поршня. Кипе-
ние воды в шприце прекратится. Объясните почему.
При демонстрации проекта можно осветить установку яр-
кой лампой и с помощью линзы спроектировать на экран
изображение шприца.
10. Загрузите архив «Кипяток в пипетке» с сайта Единой кол-
лекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-
collection.edu.ru catalog/rubr '6ff3234e-28e5-lldc-8314-
0800200с9а66/110956/?, открыть файл 37.avi.) Повторите
показанный там эксперимент и дайте ему объяснение.
Подготовьте презентацию о выполнении проекта.
213
6. СОЗДАНИЕ И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ
ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Цели проекта
1. Создание гальванических элементов.
2. Изучение сравнительных характеристик гальванических
элементов.
Задачи проекта
1. Изучение теоретического материала по данной теме.
2. Изготовление гальванических элементов.
3. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления гальвани-
ческих элементов.
4. Исследование свойств батареи гальванических элементов.
Оборудование
1. Металлические электроды из различных материалов: ку-
ски толстой проволоки из меди и алюминия, стальные гвоз-
ди, куски оцинкованного железа, ложка из нержавеющей
стали, монеты разного достоинства («белые» и «жёлтые»).
2. Соединительные провода, зажимы типа «крокодил».
3. Поваренная соль, два стакана.
4. Мультиметр для измерений постоянного напряжения с
точностью до 10 мВ и силы тока с точностью до 10 мкА.
5. Лимоны, яблоки, клубни картофеля.
6. Светодиод с напряжением зажигания менее одного вольта.
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОЕКТА
Базовый уровень
1. Для создания простейшего гальванического элемента по-
местите в стакан с насыщенным раствором поваренной
соли два различных металлических электрода (например,
медную проволоку и оцинкованное железо). Подсоедини-
те к ним с помощью зажимов мультиметр. Объясните, по-
чему показания вольтметра с большим сопротивлением,
подключённого к полюсам источника тока, можно при-
нять равными ЭДС источника (см. § 59).
2. По знаку напряжения установите, какой электрод явля-
ется положительным, а какой — отрицательным полюсом
гальванического элемента.
3. Определите ЭДС элементов, составленных из различных пар
металлических проводников. Результаты представьте в виде
столбчатой диаграммы, расположив пары проводников в по-
рядке убывания ЭДС. Подпишите названия проводников.
214
4.
5.
Рис. 1
8.
Углублённый уровень
Выберите пару электродов, создающих наибольшую ЭДС.
Используя эти электроды, создайте несколько гальвани-
ческих элементов. Определите ЭДС батареи, собранной из
таких последовательно и параллельно соединённых элемен-
тов. Сделайте выводы об ЭДС батареи элементов для после-
довательного и параллельного соединения элементов.
Сделайте гальванические
элементы, используя мед-
ный и цинковый проводни-
ки, погружённые в лимон
(рис. 1), яблоко и клубень
картофеля. Определите, в
каком из случаев ЭДС эле-
мента будет максимальной.
Результаты измерений пред-
ставьте в виде столбчатой
диаграммы.
Определите двумя следующими способами внутреннее
сопротивление элемента, созданного с использованием
какого-либо плода (например, лимона).
а) Соедините последовательно с гальваническим элемен-
том сопротивление (1—3 кОм) и мультиметр (в режиме ам-
перметра). По формуле закона Ома для полной цепи рас-
считайте внутреннее сопротивление источника тока.
б) Используя сведения из § 59, постройте графики зависи-
мости 17(/), используя различные внешние сопротивления.
По виду графика рассчитайте внутреннее сопротивление
источника.
Сравните результаты для внутреннего сопротивления, по-
лученные различными способами.
Исследуйте, как зависит ЭДС элемента и его внутреннее
сопротивление от площади электродов. Попробуйте обо-
сновать полученные на опыте закономерности.
Соберите такую батарею из нескольких последователь-
но соединённых элементов, чтобы её ЭДС превышала 3 В.
Подсоедините к батарейке светодиод с низким напряже-
нием зажигания (не забудьте, что важно соблюдать поляр-
ность подключения). Если светодиод не загорается, смени-
те полярность подключения.
Подготовьте презентацию о выполнении проекта.
215
7. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ПРОВОДНИКОВ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Цели проекта
1. Исследование зависимости сопротивления проводников и
полупроводников от температуры.
2. Исследование возможности практического применения
полученных результатов.
Задачи проекта
1. Изучение теоретического материала по данной теме.
2. Установление зависимости сопротивления терморезистора
от температуры. Градуировка терморезистора. Измерение
с помощью терморезистора температуры различных тел.
3. Измерение температуры раскалённого проводника.
Оборудование
Источник напряжения, терморезистор
типа ММТ (рис. 1), стакан из термостойко-
го стекла, электроплитка с закрытым тер-
моэлементом, омметр (мультиметр), мил-
лиамперметр, термометр для диапазона
температур от О ЭС до 80 °C, две низковоль- Рис- 1
товые лампочки (одна из них — без колбы: удаление колбы
производит взрослый руководитель проекта), ключ, соедини-
тельные провода.
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОЕКТА
Базовый уровень
1. Установите на выключенную плитку стакан с водой. За-
крепите терморезистор и термометр, чтобы они находи-
лись постоянно в воде на одной высоте и не касались дна
стакана. Измерьте температуру воды и сопротивление
терморезистора.
2. Включите плитку на минимальную мощность и постоян-
но перемешивайте воду деревянной палочкой. Записывай-
те значения температуры и сопротивления терморезисто-
ра (например, с интервалом пять градусов).
3. Используя экспериментальные данные, постройте график
зависимости сопротивления терморезистора от температу-
ры в диапазоне температур от 0 С до 80 С.
216
4. С помощью полученного графика измерьте температуру
различных тел, приводя их в контакт с терморезистором.
5. Соедините приготовленные лампочки последовательно и
подключите их к источнику тока с регулируемым напря-
жением1. Подберите такое напряжение, чтобы лампочка
с открытой спиралью не светилась, а лампочка с закры-
той спиралью светилась. Объясните, почему одна лампоч-
ка светится, а другая нет.
6. Подуйте на открытую спираль, а затем погрейте её снизу
пламенем. Объясните, почему при этом изменяется накал
лампочки с закрытой спиралью.
7. Возьмите терморезистор с сопротивлением около 10 Ом и
соедините его последовательно с лампочкой накаливания.
Пронаблюдайте, как изменяется накал лампочки при на-
гревании и охлаждении терморезистора. Объясните на-
блюдаемые явления.
Углублённый уровень
8. Определите средний термический коэффициент сопротив-
ления терморезистора (ТКС) для разных интервалов тем-
ператур: от 20 °C до 30 °C и т. д. с интервалом 10 граду-
сов. Постройте график зависимости ТКС от температуры.
9. Определите на опыте, как изменяется сопротивление лам-
пы с закрытой спиралью при увеличении силы тока. Дай-
те качественное объяснение полученной зависимости.
10. Найдите температуру нити накала лампы, используя то,
что для металлических проводников сопротивление пря-
мо пропорционально абсолютной температуре: R = ЬТ, где
Ъ — постоянная величина.
Подготовьте демонстрационный эксперимент «Задуем
лампочку». Детали и методику его демонстрации мож-
но найти, загрузив архив «Задуем лампочку» из Единой
коллекции цифровых образовательных ресурсов http://
school-collection.edu.ru/catalog/rubr/6ff3234e-18e5-lldc-
8314-0800200с9а66 110878/? и открыв файл 83.avi.
Подготовьте презентацию о выполнении проекта.
1 Наблюдать свечение лампы без колбы надо в защитных очках.
217
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
§ 38.1. Потому что не прекращается хаотическое движение моле-
кул. 2. а) 2,25 • 10-10 м. 3. Может: например, вода, лёд и водяной пар
(газообразное состояние) при 0 °C. 4. 10~е м. Указание. Наиболь-
шая площадь масляной плёнки будет при толщине в одну молекулу.
5. Около 50 млрд км; более чем в 350 раз превышает расстояние от
Земли до Солнца. 6. Если частица велика, удары молекул с разных
сторон компенсируют друг друга. По той же причине большой ко-
рабль «не чувствует» невысокую волну. 7. Нет, нельзя: видимые гла-
зом пылинки слишком велики, чтобы «чувствовать» удары отдель-
ных молекул. «Пляска» пылинок объясняется потоками воздуха.
8. Капли дождя неупруго сталкиваются с поверхностью Земли: при
этом их кинетическая энергия превращается в хаотическую энергию
движения молекул. А при столкновениях молекул газов с поверхно-
стью Земли их средняя кинетическая энергия не изменяется (если
температура поверхности Земли равна температуре воздуха). 9. Мо-
лекулы духов не движутся по прямой: вследствие столкновений с мо-
лекулами, из которых состоит воздух, их траектории являются чрез-
вычайно запутанными ломаными линиями. 10. Отсутствие трения.
11. Общее: оба эти явления обусловлены хаотическим движением мо-
лекул. Отличие в том, что диффузия обусловлена только движени-
ем самих молекул, а броуновское движение — это движение частиц,
размеры которых намного больше размеров молекул. 12. а) т = NmQ.
б) V= Nd3. 13. Скорость диффузии наибольшая в газах, потому что в
газах расстояния между молекулами больше размеров самих моле-
кул, поэтому молекулы одного вещества легко проникают в другое
вещество. Наименьшая скорость диффузии в кристаллических те-
лах, потому что строгий порядок в расположении атомов препятству-
ет внедрению в одно вещество атомов и молекул другого вещества.
§ 39. 1. а) 293 К. б) 373 К. 2. а) В 1,6 раза, б) В 1,6 раза. 3. У ка-
зан и е. Воспользуйтесь клетками, чтобы убедиться в том, что абсо-
лютная температура и объём увеличились на всех графиках в одно и
то же число раз. 6. а) В 2 раза, б) В 2 раза. 7. б) Изохорным; в 3 раза,
в) Изобарным; в 2 раза, г) В 3 раза. 8. а) Увеличилась в 2 раза,
б) Уменьшилась в 3 раза, в) 0,67. 11. а) Уменьшилось в 2 раза,
б) На 5 • 104 Па. 13. а) Ъ. б) d. в) f. 14. а) 273 и 373 К. б) 0,91.
15. а) 546 К, 819 К. 16. а) 136,5 К, 91 К. 17. а) р0, 2У0, 2Т0.
б) О,25ро, 2У0, 0,5Т0. в) О,75р0, О,67У0, О,5Т0. 18. а) На этапе 1—2
давление увеличивается в 4 раза, объём не изменяется, температура
увеличивается в 4 раза: на этапе 2—3 давление уменьшается в 4 раза,
объём увеличивается в 4 раза, температура не изменяется; на этапе
218
3—1 давление не изменяется, объём уменьшается в 4 раза, температу-
ра уменьшается в 4 раза, б) См. рисунок 1. 19. Увеличилось в 3 раза.
Рис. 1
§ 40. 1. В 3 раза, потому что моль любого вещества содержит
одинаковое число молекул. 2. Два моля водорода и один моль кис-
лорода. Указание. Воспользуйтесь химической формулой воды.
3. 1,2 ’ 1024; 3 • 1024; 2 • 1023; лишними данными являются указания
на вид вещества, потому что в заданном числе молей любого веще-
ства содержится одно и то же число молекул. 4. 10; 0,05; 5,5; 0,001.
5. а) 2. б) 4. в) 32. г) 44. Указание. Молекула гелия состоит из
одного атома, молекулы водорода и кислорода — из двух атомов, а
молекула углекислого газа — из одного атома углерода и двух ато-
мов кислорода. 6. а) Мн = 2 • 10 3 КГ ♦ б) Ма = 32 • 10 3 К—♦
моль 2 моль
q кг
в) мс0о = 44 -10-° ——. Указание. Молекулы водорода и кисло-
моль
рода — двухатомные, а молекула углекислого газа состоит из одно-
го атома углерода и двух атомов кислорода. 8. а) 56. б) 17,2. в) 8300.
10. 3 • 10 26 кг. 12. 1,4 • 1О20; по порядку величины молекул в ка-
пле в миллиард раз больше, чем звёзд в галактике. 13. В этих ша-
риках одинаковое число молекул (по одному молю). 16. а) 1,28 —.
м
б) 1,19 “ 18. а) 2,7 • 1025 —б) Нет. Указание. Воспользуйтесь
о о
м м
законом Авогадро. в) 5,3 • 1022. 19. а) В 1,073 раза, б) В 1,045 раза,
в) Нет. г) На 0,25 моль, д) На 1 г. 20. а) В 4,5 раза, б) В 2 раза,
в) 9 • 105 Па. 21. а) 11 000. б) 3,1. в) 1. 22. а) 3,3 • 1025. б) 1,4 • 1024.
в) 6,2 • 1022. 23. а) 2 г. б) 90 г. в) 1,12 г. 24. а) 28. б) Азот. 25. Око-
ло 1,7 км. 26. а) В алюминиевом в 2,4 раза больше, б) В медном в
1,4 раза больше. 27. 7,7 • 1018; более чем в миллиард раз превыша-
ет число людей на Земле. 28. 2,1 • 1014. 29. Одинакова, 2,7 • 1025 —
м3
30. Уменьшился в 1,67 раза. 31. а) 5 • 105 Па. б) 25 см. 32. уу.
219
§ 41. 2. 5,7 • 10 21 Дж. Лишними данными являются молярные
массы газов и давление. 4. 1900 м/с; 480 м/с; 180 м/с. 6. 660 м/с;
лишним данным является вид газа. 7. а) На 7,3 %, б) На 3,6 %.
8. а) В 4,5 раза, б) В 3 раза. Указание. Число молекул увеличилось
в 2 раза. 9. 300 К. 10. а) 3,4 • 10~16 Па. б) В 3 • Ю20 раз. в) В 2,2 раза,
г) В 1,5 раза. 11. а) 173 К. б) 1380 К.
§ 42. 2. а) 3,65 кДж. б) 1 км. в) Лишние данные — вид газа,
его давление и объём. 4. Указание. Согласно уравнению состоя-
ния идеального газа произведение давления газа на его объём пря-
мо пропорционально произведению абсолютной температуры газа
на количество вещества в нём. 5. а) 30 МДж. б) На 3 км. в) Лишнее
данное — температура газа. 6. а) Нет; нет. б) Увеличивается; умень-
шается. в) Уменьшается; увеличивается, г) Увеличивается; умень-
шается. 7. а) На 3,1 кДж. б) Лишнее данное — начальная темпера-
тура. 8. a) 3p0V0. б) — О,75роУо. в) 7,5р0У0. Лишнее данное — число
молей газа. 9. а) На 1,7 %, б) Не изменилась. Указание. Энергия
газа пропорциональна произведению давления на объём, а давле-
ние и объём не изменились, в) Уменьшилась на 1,7 %, г) Уменьши-
лась на 1,24 кг. 11. а) В случае а, в 2 раза больше, б) Изменение вну-
тренней энергии одинаково, в) В случае а, в 2 раза больше. Указа-
ние. Воспользуйтесь первым законом термодинамики. 12. а) 9р0И0.
б) Зр0У0. в) На 6р0У0. 14. а) 9р0У0. б) -6р0У0. в) 0. 15. а) Увеличилась
на 3 кДж. б) 2,4 моль.
§ 43. 2. 20 %. 3. 77 %. 5. 2р0У0. 6. 6,5р0И0. 7.р0У0. 8. = 15%.
§ 44. 1. Потому что вначале концентрация молекул пара увели-
чивается, и процесс конденсации начинает идти быстрее, чем процесс
испарения. 2. а) В 1,37 раза, б) В164 раза, в) В120 раз. г) 5,8 г. д) 5,8 г.
е) 50 кПа. 3. Давление. 4. а) 100 кПа. б) 11,61 г. в) 1,9 • 1025 м 3.
Указание. Воспользуйтесь формулой р = nkT. г) 2,34 кПа. д) 0,34 г
и 11,27 г. 5. а) 60 °C. б) 120 °C. 6. Указание. Давление насы-
щенного пара значительно уменьшается при понижении тем-
пературы; чем меньше давление, тем ниже температура кипе-
ния. 7. Кипящую воду поршнем поднять нельзя вообще. Ука-
зание. Подъём воды поршневым насосом возможен благода-
ря тому, что под поршнем возникает пониженное давление (мень-
шее атмосферного). А над кипящей водой находится насыщен-
ный пар как раз при атмосферном давлении. 8. а) Насыщенный,
б) Потому что пар будет оставаться насыщенным, в) 2,34 кПа.
г) 0,052 г. д) В 3 раза, е) 0,0346 г. ж) Обратно пропорционально
220
объёму, з) 1,17 кПа. и) См. рисунок 2.
9. В трубке 1 над водой находится толь-
ко насыщенный пар, а в трубке 2 — воз-
дух с паром. Указание. Давление на-
сыщенного пара не зависит от объёма.
§ 45.1. Указание. Примените пер-
вый закон термодинамики к адиабати-
ческому процессу. 2. 52 %. 3. а) 75 %,
б) 3 л. в) 52 мг. Указание. Учтите,
Рис. 2
что в начальном состоянии относительная влажность воздуха рав-
на 50 %. г) В 3 раза, д) 34 мг. 4. На 15 %. 5. Более чем в 12 раз.
Указание. Воспользуйтесь таблицей значений давления насы-
щенного водяного пара при различных значениях температуры.
6. а) 2,34 кПа. б) 2,5 кПа. Указание. Масса пара осталась неиз-
менной, поэтому можно воспользоваться уравнением состояния иде-
ального газа с постоянной массой, в) 7,4 кПа. г) 34 %. д) Как сухой.
7. а) В комнате, б) Из комнаты. Указание. Водяной пар, как и лю-
бой газ, перемещается в сторону меньшего парциального давления,
в) 26 %. 8. В единице объёма влажного воздуха при той же темпе-
ратуре и давлении молекулы водяного пара не добавляются к моле-
кулам, из которых состоит воздух (молекулы азота и кислорода), а
частично вытесняют их. 9. Указание. В это время суток обычно
самая низкая температура воздуха. 10. а) Да: стёкла очков запоте-
ли потому, что началась конденсация пара, б) 1,4 кПа. в) При 12 °C.
г) Не выше 12 °C. Указание. До такой температуры должен охла-
диться содержащийся в магазине воздух, чтобы началась конден-
сация водяного пара. 11. а) До 30 °C. б) В 4,8 раза, в) В 1,8 раза.
12. Указание. При высокой влажности замедляется испарение с
поверхности тела. 13. Сухой. 14. 27 и 20 °C; 31 и 23,5 °C; 34 и 26 °C;
36 и 27,5 °C. 15. а) 1,7 кПа. б) 1,28 кг. в) 2,54 кПа. г) 1,82 кг.
д) 0,54 кг. 16. Относительная влажность воздуха равна 100 %. При
такой влажности не происходит испарения.
§ 46.1. У к а з а н и е. Плотность воздуха меньше плотности воды.
2. Указание. Плотность стекла больше плотности воды. 3. Ука-
зание. Воздух может всплывать только вверх. 4. Указание. Дав-
ление воздуха в бутылке равно давлению воды, а оно с увеличением
глубины возрастает. 5. Указание. Воспользуйтесь законом Бой-
ля — Мариотта. 6. В 2 раза. 7. Уменьшается. Указание. Умень-
шается объём воздуха. 9. Примерно в 830 раз. 11. а) 0,3 л. б) 6,67 м.
12. а) Можно не учитывать, потому что на глубине 1 км давление,
создаваемое водой, в 100 раз больше нормального агмосферного дав-
221
ления. б) тс + тв = р(Ус + Ув); pghVB = ^-RT. в) 1,72 м3. г) 220 кг.
Мв
д) Воздух надо постепенно выпускать, потому что давление воздуха
в мешке в начале всплытия настолько велико (в 100 раз больше нор-
мального атмосферного давления), что даже самый прочный мешок
лопнул бы при подъёме. 13.1^рл = 1(рй + Р^рт). б) /ора = Цр& - Р^рт).
14. 4 см. 15. 19 °C. 16. а) Равны давления газов и их температуры,
б) Равны давления газов, но их температуры могут различаться,
в) Равны температуры газов, но их давления могут различаться.
V v V т V тТ
17. а) -7- = —. б) — = 16——. в) — = 16—. 18. а) Равны темпе-
К Vk тК Гк тк^к
ратуры газов, б) По обе стороны перегородки одинаково парциаль-
ное давление того газа, молекулы которого могут проникать сквозь
поршень. При этом одинакова также концентрация этого газа по обе
стороны перегородки. 19. а) Не имеет значения. Указание. Вслед-
ствие того, что атомы гелия могут свободно проникать сквозь пере-
городку, у них будет одинаковая средняя кинетическая энергия по
обе стороны перегородки. А в той части сосуда, где будут находиться
гелий и аргон, установится тепловое равновесие между ними, вслед-
ствие чего температуры этих газов станут равными, б) Атомов арго-
на; в 2 раза, в) Внутренние энергии газов в начальный момент равны.
д) 400 К. Указание. Воспользуйтесь законом сохранения энергии.
4
е) В — раза, ж) Уменьшится в 1,5 раза, з) Уменьшится в 1,5 раза.
3 vRT vRT
и) В правой; в 2 раза больше. 20. а) ря = ——-; рн = ——; вид газа
lB4 S lBS
значения не имеет, б) рн = рв + —в) 11 кг. 25. 420 кг. 26. 151 м3.
27. 23 см. Указание. При доливании ртути объём воздуха в запа-
янном колене будет увеличиваться; поэтому, когда открытое колено
доверху наполнится ртутью, разность уровней ртути в коленах труб-
ки будет меньше 30 см. 28. 15 см.
§ 47. 1. Нулю. 2. ЛН = ^V(p2 -й). 3. \U = |р(1'2 - V,).
Ci C*
4. a) p2 = p£. б) V = г) Нулю, д) ДП = |vB(T2 - Tt).
*1 Pl ~
q rp VRT
e) Q = ^R(T2 - TJ. 5. a) v2 = 6) p = —1. г) Д. = vfl(T2 - 7,).
Z Л 11
3 5
д) Д17 = vR(T2 - TJ. e) Д17 = -vR(T2 - 7j). 6. а) Количество пере-
2 2
данного газу количества теплоты больше при изобарном процес-
5
се в — раза, б) При изохорном процессе вся подводимая к газу те-
плота идёт только на увеличение внутренней энергии газа, а при
изобарном она расходуется также на работу газа при расширении.
7. График адиабатного процесса изображён линией 2 синего цве-
та. Указание. При адиабатном расширении газа его давление
уменьшается быстрее, потому что понижается температура. 8. Ра-
бота больше при изотермическом расширении. Указание. Срав-
ните графики зависимости p(V) для этих процессов и учтите, что со-
вершённая газом работа численно равна площади под графиком этой
зависимости. 9. Q = Аг. 10. а) 0,5 Дж. б) 0,5 Дж. 11. Аг + Д(7 = 0.
12. а) Уменьшилась на 100 Дж. б) Понизилась на 4 К. 13. Газ со-
вершает работу на этапах 1—2 и 2—3 (при расширении); над газом
совершают работу на этапе 3—1 (при сжатии). 14. Только на эта-
пе 1 —2. Указание. В адиабатном процессе теплопереда-
ча отсутствует, а при изотермическом сжатии газ отдаёт тепло.
15. а) Л12 = p(V2 - V,). 6) Д12 = vJ?(T2 - Т,). в) Д(712 = ?vB(T2 -
4W
г) ^12 = Аг + ~ ~ ^i)- Д) Ф12 = 2 Аг • 16*а) Аз ~ ~Д^2з*
Указание. Воспользуйтесь первым законом термодинамики для
3 3
адиабатного процесса, б) Аз = -vR(T3 - Т2). в) Аз = -Аг* Указа’
2 2
ние. Воспользуйтесь тем, что Т3 = Tv 17. a) Q31 = Ai • Указание.
Воспользуйтесь первым законом термодинамики для изотермическо-
зг
го процесса, б) Авнеш = QX0JI. Указание. QXOJI = -Q31, Авнеш
18. 0,36. 19. а) р0 < ф. б) р > ф-. в) Д17 > ^(Г^ - p0S). У ка-
о о Z
зание. Воспользуйтесь тем, что для одноатомного газа при изо-
3
хорном процессе АС/ =• —УДр, а начальный объём газа равен lQS.
2
3
г) Q > — 4)(^р ~ PqS) . Указание. Воспользуйтесь первым законом
термодинамики для изохорного процесса, д) р = ——. е) А = Fd.
з 3
ж) Д17 = — Iq(Ftp - p0S) + —F^d. Указание. Воспользуйтесь
3
тем, что при изобарном процессе АС/ = — рАУ, и тем, что AV = Sd.
2
3 5
з) Q = — 4)(^р “ PqS) + —F^d. Указание. Воспользуйтесь первым
ZJ Ct
законом термодинамики. 20. б) Аг = 0; A.U - -3vRTQ; Q = -3vBT0.
в) Ar = 2vBT0; AU = 3uRT0; Q = 5vRTQ. 21. 15 %.
223
§ 48. 1. а) Первого, в 2 раза больше, б) = 500 Дж/кг К,
с2 = 250 Дж кг К. 2. б) Первое слагаемое отрицательно, второе —
положительно, в) 420 Дж/кг • К. г) 30 °C. д) 150 г. 3. 840 м. 4. 3,4 %.
5. а) 450 Дж. б) 450 Дж. в) 27 кДж. г) На 0,64 °C. 6. 550 м.
7. а) 2,1 кДж/кг • К. б) 0 °C. в) 330 кДж/кг. г) 4,2 кДж кг • К.
д) Вода. 8. а) 1,44 км/с. б) 73 %. 9. а) Не менее 29,6 кг; не бо-
лее 360 г; больше 360 г, но меньше 29,6 кг. б) -2,5 °C. в) 7,8 °C.
г) 1,82 кг. 10. 77 °C. 11. 41 мин. 12. 112 г. 13. 120 °C. Указа-
ние. Учтите, что плотность льда меньше плотности воды. 14. 36 %.
15. 15,3 °C. Указание. Нагреваться от 0 °C до конечной темпера-
туры будет вода, образовавшаяся изо льда и содержащаяся в мокром
снеге в начальный момент.
§ 49. 1. В результате трения натёртые поверхности электризу-
ются и начинают притягивать пылинки. 2. а) Да (Указание. При
этом все шарики имеют заряд одного знака.); нет. б) Нельзя; мож-
но. в) Например, посмотреть, как взаимодействуют шарики с поло-
жительно заряженной стеклянной палочкой или с отрицательно за-
ряженной эбонитовой палочкой. 3. Положительно заряженным.
4. Уменьшается; увеличивается. 5. Гильзы остались бы незаряжен-
ными. Указание. При удалении заряженной палочки перерас-
пределение зарядов исчезло бы. 6. Если бы человек держал метал-
лическую палочку рукой, обе гильзы зарядились бы отрицательно.
Указание. Телом, заряженным положительно, оказалось бы в та-
ком случае тело человека. 8. а) Гильза В заряжена положительно,
б) Гильза С заряжена отрицательно или не заряжена, в) Притяги-
ваться. 9. Нити отклонены на одинаковый угол от вертикали. Ука-
зание. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона. 10. Гильзы нач-
нут притягиваться. Указание. Вследствие электростатической ин-
дукции гильза, которой коснулись рукой, приобретёт заряд, проти-
воположный по знаку заряду другой гильзы. 11. а) Гильза В может
быть заряжена зарядом любого знака (если гильза А не заряжена) или
быть незаряженной (если гильза А заряжена зарядом любого знака),
б) Гильза С может быть незаряженной (если гильза В заряжена) или
быть заряженной зарядом, знак которого противоположен знаку за-
ряда гильзы В. 12. Шарик начнёт совершать колебания, касаясь по-
очерёдно то одной пластины, то другой. Указание. При касании
любой пластины шарик будет приобретать заряд этой пластины.
§ 50. 1. Она отталкивается от одноимённо заряженного стержня.
Не зависит. 3. а) Положительный. Указание. В результате пере-
распределения зарядов заряд сферы уменьшился, а заряд стержня
224
и стрелки увеличился. В результате стрелка стала сильнее отталки-
ваться от стержня, б) Отрицательный. 5. а) Увеличился, б) —Зе. в) Она
должна приобрести три электрона. 6. а) 6 • 1023. б) 10. в) 6 • 10'4.
г) -106 Кл. 7. 4,2 • 1042. Расстояние между частицами не имеет зна-
чения, потому что зависимость силы от расстояния одинакова для
закона Кулона и закона всемирного тяготения. 8. а) 9,2 * 10 s Н.
б) 1023 м/с2, в) В 1022 раз. г) 2,26 • 106 м/с. д) Больше примерно в
280 раз; примерно в 130 раз меньше. 9. 5,4 • 108; лишнее данное —
расстояние между шарами. 10. а) Не изменятся, б) Силы взаимодей-
ствия шариков изменят направление на противоположное: напри-
мер, притяжение сменится отталкиванием. Модуль сил взаимодей-
ствия не изменится, в) Увеличится в 9 раз. г) Увеличится в 9 раз.
д) Уменьшится в 3 раза. 11. а) К шарику с зарядом <?; в 2 раза бли-
же. б) 10 см. в) Если знак заряда положительный. Указание. В та-
ком случае при смещении шарика вдоль спицы равнодействующая
приложенных к нему сил будет стремиться вернуть шарик в поло-
жение равновесия. Если бы спицы не было, то равновесие третьего
шарика было бы неустойчивым при любом знаке его заряда: если бы
шарик отклонился от прямой, на которой расположены заряженные
шарики на концах спицы, он отклонялся бы и дальше. 12. На рассто-
янии а от заряда q так, чтобы заряд q находился между зарядом -4g
и третьим зарядом. 13. а) Такая точка только одна: середина отрезка,
соединяющего заряды q. б) См. рисунок 3. в) См. рисунок 4.
Рис. 3
Рис. 4
14. в) В точке А — положительный заряд, в точке В — отрица-
тельный. г) Модуль заряда в точке А в 2 раза больше модуля заря-
да в точке В. 15. а) Направление сил изменится на противополож-
5
ное; модуль сил уменьшится в — раза, б) Уменьшить в — раз.
4 2
17. а) Заряды палочки и электроскопа имеют противоположные зна-
ки. Указание. То, что отклонение стрелки уменьшилось, означает,
что уменьшился заряд на стержне и стрелке. Такое может быть толь-
ко в том случае, если часть заряда перетекла на сферу электрометра
225
вследствие его притяжения к палочке, б) Увеличился. 18. а) См. ри-
сунок 5. б) См. рисунок 6. 19. В 3 + 2-72 раз (примерно 5,8).
§ 51. 2. 4,5 Н/Кл. 3. 2,5 нКл или -2,5 нКл. 4. а) О; 1,6 кН/Кл.
б) 346 Н/Кл; 200 Н/Кл. 5. Если бы они пересекались, то в точке их
пересечения направление напряжённости поля не было бы определе-
но. 8. а) 0. б) 0. в) 5,4 кН/Кл. г) 15 кН/Кл. 9. а) 0. б) 1,5 • 104 Н/Кл.
в) 8,4 кН/Кл. г) 1,9 кН/Кл. д) 675 Н/Кл. 10. а) 10 см. б) 30 см; 50 см.
12. б) 23 нКл. 13. 260 кН/Кл; вертикально вверх.
§ 52. 1. Электроны будут двигаться в направлении, противопо-
ложном направлению напряжённости внешнего поля; направление
электрического тока будет совпадать с направлением напряжённости
внешнего поля. 6. б) 0; 100 Н/Кл; 36 Н/Кл. 7. 26. 9. б) В 1,5 раза.
10. Увеличится. Указание. Воспользуйтесь явлением электроста-
тической индукции.
§ 53. 1. а) 10'7 Дж. б) 0. в) -10 7 Дж. г) 0. д) Ю 7 Дж. е) -10~7 Дж.
ж) Увеличится в 3 раза, з) 0; нет; нет. 2. а) Л, F, К. б) В, Е, G.
в) С, Н. г) Увеличивается при перемещении в точки D, F, К; умень-
шается при перемещении в точки В, Е, G; не изменяется при пере-
мещении в точки С, Н. 3. 100 В. 4. а) Отрицательную, б) -10-5 Дж.
5. а) Напряжённость — векторная величина, а напряжение — скаляр-
ная. б) Можно говорить о напряжённости в данной точке простран-
ства; напряжение всегда рассматривается между двумя точками,
в) Напряжённость является силовой характеристикой поля, а на-
пряжение — энергетической. 6. а) 10 В. б) 0. в) -10 В. г) 0. д) 10 В.
е) -10 В. 7. Указание. Воспользуйтесь тем, что В = Дж/Кл, и тем,
что Н = Дж/м. 8. а) 221 В. б) Тело человека является проводником,
а в проводнике электрические заряды находятся в равновесии, когда
напряжённость поля внутри проводника равна нулю. Когда человек
встаёт или ложится, в его теле протекает очень кратковременный и
очень слабый электрический ток, в результате чего происходит такое
226
перераспределение зарядов, чтобы напряжённость поля внутри тела
человека стала равной нулю. 9. Указание. При перемещении вдоль
любой пунктирной линии действующая на заряд сила перпендику-
лярна перемещению заряда. 10. Указание. Воспользуйтесь тем,
что при этом напряжённость электрического поля внутри проводни-
ка равна нулю, а также тем, что перенести заряд из одной точки по-
верхности проводника в любую другую точку его поверхности мож-
но по траектории, лежащей внутри проводника. 11. Указание. На-
пряжённость поля в проводнике равна нулю. 12. а) Потенциальная
энергия увеличилась на 8 • 10-18 Дж, кинетическая энергия умень-
шилась на 8 • 10 18 Дж. б) Потенциальная энергия уменьшилась на
8 • 10 18 Дж, кинетическая энергия увеличилась на 8 • 10 18 Дж.
13. В таком поле работа поля по замкнутому контуру (например,
вдоль прямоугольника, две стороны которого параллельны линиям
напряжённости) не была бы равна нулю. 14. В направлении линий
напряжённости или противоположно им; кинетическая энергия ча-
стицы изменяется. 15. а) Нет. б) Да. 16. а) Парабола, б) Уменыпа-
2 ^,,,2
ч 17 х mvo X X J mV0 X TJ
ется. в) Увеличивается, г) —д) и0у2. е) а = —-. ж) Не имеет.
17. а) Вертикально вверх, б) 8,5 В/м.
§ 54. 1. 1 мКл. 2. а) Не изменится. Указание. Ёмкость конден-
сатора не зависит от его заряда и напряжения между его обкладками,
б) Не изменится. 3. а) Увеличится в 3 раза, б) Увеличится в 2 раза,
в) Увеличится в 4 раза. 4. 5 нКл. 5. Напряжённость не измени-
лась, напряжение увеличилось в 3 раза. 7. а) Уменьшилась в 3 раза,
б) Уменьшилось в 3 раза, в) Уменьшилась в 3 раза. 8. а) Увеличи-
лась в 3 раза, б) Увеличился в 3 раза, в) Увеличилась в 3 раза.
9. а) Уменьшилась в 2 раза, б) 2. 10. б) 1,2 мН. в) 3,8 • 104 В/м.
г) 1,9 кВ. 11. а) Уменьшится в 7 раз. б) Увеличится в 7 раз. в) Уве-
личится в 7 раз. 12. а) Увеличивается в 2е раз. б) Увеличивается в
2е раз. в) Увеличивается в 2е раз.
§ 55. 1. б) Не зависит. Указание. Запишите уравнения второ-
го закона Ньютона для каждого шарика в проекциях на вертикаль-
но направленную ось координат, в) Когда они заряжены одноимён-
но. 2. Да. Указание. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона.
. Fa e 412mg sin3 а „ .
4. — = tga. 5. г = 2Zsina. 6. q, =--------. 7. а) Угол уменыпил-
F7 g2/?cosa
ся бы. б) Угол увеличился бы. 8. Е = ———. 9. а) Заряд Q будет
Рш Рж
227
находиться в равновесии при любом заряде Q. б) Если Q — отрицатель-
ный заряд, в) ; направлена от центра квадрата, г) —направ-
d2 2d2
лена от центра квадрата, д)---—
направлена от центра ква-
л
. 2As|Q|
драта. е) --5—ч направлена к центру квадрата, ж) Q = -q
Не изменится. 10. a)
2
f
направлена от центра квадрата.
£
v г,, kq2 4 + v2
б) \'2Т; направлена к центру квадрата, в) Т = • —-—.
kQh
2 . • 2\3 2 "
г) 2,7 мН. 11.6)
в) 2
2чЗ/2*
12. а) ^.6) ^.13. а) ^.6) Л. в)
a a a
д) 13,5 нКл. 14. Q = —%=; равновесие
ч/З
15. б) 2
2хЗ/2-
kqnh
а
mg—f
mga3
будет неустойчивым.
3
§ 56.1. Согласно второму закону Ньютона ускорение тела опреде-
ляется действующей на него силой и массой тела. 2. Начальная ско-
рость равна нулю или направлена вдоль линий напряжённости поля.
3. а) Совпадает, б) Не изменилась, в) Потенциальная энергия уве-
личилась на 8 • 10 17 Дж. г) Кинетическая энергия уменьшилась на
8 • 1017 Дж. д) 1,3 • 107 м/с. 4. а) 318 В. б) 8 • 106 м/с. в) 104 В/м.
г) 3,6 см. 5. а) 104 В/м. б) На 0,05 мм. в) 1,8 • 107 м/с и 9,6 • 103 м/с.
гтТТ
6. По параболе. 7. а) а = 0; а = —. Указание. Поскольку речь
и md
идёт о движении частицы, действие силы тяжести можно не учи-
„ .. U
тывать. Напряженность поля в конденсаторе равна по модулю —.
d
6) v‘ =
qUt2
2md
1’о
но
m
ды
dmv,
2
e)
mdvQ
ную. в) 1,5 мм. г) 0,07. д) Уменьшится на 5,6 • 10 18 Дж. е) На 0,5 %.
. 8. а) Больше 142 В. б) На положитель-
228
т
—; от-
qu
qU qU
9. Положительный; отрицательный. 10. а) —. б) —
d md
gd2m
рицательный. г) На . д) Прямолинейная. Указание. Началь-
ная скорость шарика равна нулю; равнодействующая приложен-
ных к нему сил постоянна, е)
'(qu)2 2 ч л
-— + g*. ж) di—
\md) * \qU
Указание. Воспользуйтесь результатом предыдущего пункта зада-
F
ния. 11. а) — = 2. При положительном, б) g, вверх; 3g, вниз, в) При
F„
любом знаке. Указание. Чтобы крупинка пролетела сквозь весь
конденсатор, её смещение в направлении, перпендикулярном пла-
стинам, не должно превышать 5 мм. 12. В 4 раза.
§ 57. 1. а) У второго, б) 0,5 Ом; 2 Ом. 2. а) 1 мм2, б) 0,17 Ом.
3. Красным цветом обозначен график вольтамперной характеристи-
ки металлического провода, а синим — электролита. Указание.
При нагревании металлического провода его сопротивление увели-
чивается, поэтому отношение силы тока к напряжению уменьшает-
ся с ростом напряжения. Сопротивление электролита при нагрева-
нии, наоборот, уменьшается. 7. пг. 9. 4. 10. а) 8 В. б) 2 Ом; 4 Ом.
15. —. 17. а) 2 А. б) 6 Ом; 3 Ом. 18. Будут. Указание. Проводники
П R R 3R 5R
имеют одинаковое сопротивление. 19. 36 В. 24. —. 25. —; —; ——.
26. а) Второго, в 9 раз больше, б) Второго, в 9 раз больше, в) Во вто-
ром, в 9 раз больше, г) Второго, в 3 раза больше; второго, в 3 раза
больше; во втором, в 9 раз больше. Указание. Замените мыслен-
но провод тройной длины тремя последовательно соединёнными
р/
одинаковыми проводами прежней длины. 27. а) т = dSl. б) R = —.
ВИ - Ж s = №.
\ dp \Rd
§ 58. 2. Во втором; в 3 раза. 3. а) 360 Дж. б) 180 Дж. в) 120 Дж.
г) 540 Дж. При последовательном соединении -4- = 0,5; при парал-
о, °2
лельном — = 2. 4. Больше сопротивление у лампы 2. 5. У к а з а н и е.
^2
При последовательном соединении напряжение на каждой лампе
меньше, чем напряжение в сети. 6. Указание. Сопротивление со-
229
единительных проводов намного меньше сопротивления нити нака-
зу2
ла. 8. а) Формулой Р = I2R. б) Формулой Р = —. 10. а) Во втором,
в 4 раза, б) В первом, в 4 раза, в) 400 Вт; 100 Вт. г) 80 Вт; 500 Вт.
11. а) 24,2 Ом. б) 9,1 А. 12. а) 1210 Ом; 484 Ом. б) При последователь-
ном соединении будет светить ярче лампа, на цоколе которой напи-
сано «40 Вт», но она будет светить менее ярко, чем при параллель-
но . „ n U2(R, + Я,)
ном подключении ламп. 13. а) При параллельном; Р = ——-------—.
U2
б) При последовательном; Р =--------. в) 2. 14. а) Самое большое на-
+ -^2
пряжение на резисторе 4, самое маленькое — на резисторах 1 и 2.
б) Самая большая сила тока в резисторе 4, самая маленькая — в ре-
зисторах 1 и 2. в) Самое большое количество теплоты выделяется в
резисторе 4, самое маленькое — в резисторах 1 и 2. г) Q. станет рав-
ным нулю, Q3 увеличится, Q4 не изменится, д) Q2 увеличится, Q3
уменьшится, Q не изменится.
§ 59. 2. а) 2 А. б) 6 А; при внешнем сопротивлении, равном нулю.
3. а) 2 Ом. б) 6 В. 4. а) 6 В. б) 3 А. в) 2 Ом. г) Бесконечно велико (цепь
разомкнута), д) Нулю, е) 2 Ом. 6. а) Увеличилось в 2 раза, б) 4 Ом.
7. б) 12 В; 2 Ом; 6 А. 8. R = г; R = 4г. КПД 100 % соответствует бес-
конечно большому внешнему сопротивлению (когда цепь разомкну-
та). 9. а) Вправо, б) 20 В; 4 Ом. в) 5 А, 0 В; 1 А, 16 В. 10. а) 37,5 В.
б) 3,75 Ом. в) 22,5 В; 7,5 В. г) 40 % и 80 %.
§ 60. 2. Сурьма, фосфор; индий, скандий, галлий. 3. а) Через пер-
вый, через второй, б) 4 Ом, 6 Ом. в) 3 А, 2 А; 36 Вт, 24 Вт. 4. б) Зг.
в) ——. г) 67 %. д) 4г; ;
9г 16г
Рис. 7
2 2
§ 61. 2. — Ом; 3— Ом; 9 Ом;
3 3
99 13
— Ом. 4. а) См. рисунок 7. б) — Ом.
38 16
5. а) 7 В. б) 9 В. в) 2 В. г) 6 Ом. 6. Ука-
зание. В таком случае разность по-
тенциалов между точками А и D равна
нулю. 7. а) Разность потенциалов меж-
ду концами резистора 5 равна нулю.
230
6)R, = 30Ом; R, = 45Ом. 8. а) Р = 6)R = r. 10. а) — .б)Я = г.
2 4 (R +г)2 2г
11. 50 %. 12. а) 12 В. Указание. В цепи не идёт ток, а разность по-
тенциалов между полюсами разомкнутого источника равна его ЭДС.
б) 12 В. Указание. Разность потенциалов между точками В и D
равна нулю, потому что в резисторе нет тока, в) 2,4 • 10 5 Кл. г) От-
рицательный. Указание. Эта обкладка через резистор соединена
с отрицательным полюсом источника тока. 13. а) -. б)
R + г
&RC
R + г‘
14. б) 0,375 А. в) 4,5 В. г) Нулю, д) 4,5 В. е) 36 мкКл. ж) Отрицатель-
19
ный. 15. б) — Ом. 16. 40 Ом. 17. а) 80 %. б) В 1,56 раза.
231
ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютная шкала темпера-
тур 13
Агрегатные состояния веще-
ства 8
Адиабатный процесс 43, 83
Акцепторные примеси 189
Аморфные тела 8
Амперметр 172
Атомная единица массы 24
База 192
Больцман Л. 6
Броун Р. 4
Броуновское движение 4
Ватт — единица мощности 177
Взаимодействие молекул 6
Внутренняя энергия газа 40
Воздух в трубке с ртутным
столбиком 76
Вольт — единица напряже-
ния 141
Вольта А. 141
Вольтамперная характери-
стика 166
Вольтметр 172
Второй закон термодинами-
ки 56
Газовые разряды 194
Глобальное потепление 57
Дальтон Д. 6
Движение заряженного тела
в электрическом поле 158
— заряженной частицы
в конденсаторе 159
Действия электрического
тока 165
Демокрит 4
Джоуль Дж. 174
Динамическое равновесие 59
Диффузия 5
Диэлектрики 106
Диэлектрики в электриче-
ском поле 132
Диэлектрическая проницае-
мость 135
Донорные примеси 188
Дуговой разряд 194
Дырка 187
Дырочная проводимость по-
лупроводников 187
Жидкости 8
Зависимость давления насы-
щенного пара от темпера-
туры 61
— сопротивления от темпера-
туры 167
Закон Авогадро 23
— Бойля — Мариотта 18
— Гей-Люссака 15
— Джоуля — Ленца 174
— Кулона 117
— Ома для полной цепи 181
— Ома для участка цепи 165
— сохранения электрическо-
го заряда 113
— Шарля 16
Запирающий слой 190
Измерение влажности 72
— скоростей молекул 37
Изобарный процесс 13
Изотермический процесс 18
Изохорный процесс 16
Интегральные схемы 193
Ион 105
Иоффе А. Ф. 116
Искровой разряд 194
Испарение 59
Источник тока 180
Карно С. 52
Кельвин 14
Кипение 63
Клаузиус Р. 32
Количество теплоты 42
Коллектор 192
Конденсатор 146
Конденсаторы в цепи посто-
янного тока 200
Конденсация 59
Концентрация молекул газа
29
Коронный разряд 194
232
КПД источника тока 184
— теплового двигателя 52
Кристаллы 8
Кулон — единица электриче-
ского заряда 114
Кулон Ш. 117
Ленц Э. X. 174
Линии напряжённости 124
Ломоносов М. В. 6
Магнитное действие тока 165
Макроскопические параме-
тры 7
Максвелл Дж. 6
Максимальная мощность во
внешней цепи 199
Максимально возможный
КПД теплового двигате-
ля 52
Менделеев Д. И. 28
Микроскопические параме-
тры 7
Милликен Р. 115
Моль 23
Молярная масса 25
Мощность тока 176
Нагреватель 51
Нанотехнологии 5
Направление электрического
тока 164
Напряжение 141
— на полюсах источника 182
Напряжённость поля точеч-
ного заряда 123
— электрического поля 122
Насыщенный пар 60
Ненасыщенный пар 60
Необратимые процессы 55
Неполярные диэлектрики
133
Носители заряда в полупро-
водниках 186
Носители электрического за-
ряда 104
Обратимые процессы 55
Ом — единица сопротивле-
ния 166
Ом Г. 165
Опыт Милликена 115
Основное уравне-
ние молекулярно-
кинетической теории 32
Основные элементы теплово-
го двигателя 51
Относительная атомная и мо-
лекулярная масса 25
— влажность воздуха 68
Параллельное соединение
проводников 170
Парниковый эффект 57
Первый закон термодинами-
ки 44
Подъёмная сила воздушного
шара 80
Поле двух разноимённо заря-
женных плоских пластин
128
— равномерно заряженной
плоскости 127
— равномерно заряженной
сферы 126
— создаваемое системой за-
рядов 156
Полупроводники п-типа 189
Полупроводники р-типа 189
Полупроводниковый диод
190
Поля точечных зарядов 125
Поляризация диэлектриков
133
Полярные диэлектрики 132
Последовательное соединение
проводников 168
Потенциал 140
Примесная проводимость
полупроводников 188
Принцип действия теплового
двигателя 50
Принцип суперпозиции по-
лей 123
Проводники 106
— в электрическом поле 130
Психрометр 72
Работа поля при перемеще-
нии заряда 138
233
Работа тока 174
Рабочее тело 51
Равновесие зарядов 153
Разность потенциалов 141
Расширение газа под порш-
нем 88
Свободные заряды 105
Сила тока 164
Смешанное соединение про-
водников 196
Среднеквадратичная скорость
молекул 36
Сторонние силы 180
Температура 10
— абсолютная 14
— кипения 64
Тепловое действие тока 165
— загрязнение 57
Терморезисторы (термисто-
ры) 188
Тлеющий разряд 194
Томсон У. 13
Точка росы 70
Транзистор 192
Удельное сопротивление 166
Уравнение Клапейрона 19
— Менделеева — Клапейро-
на 27
— состояния идеального газа
27, 28
— теплового баланса 92
Фарад — единица электроём-
кости 147
Фарадей М. 147
Фоторезисторы 188
Химическое действие тока
165
Холодильник 51
Циклические процессы 86
Шкала Цельсия 10
ШтернО. 37
Эйнштейн А. 4
Эквипотенциальные поверх-
ности 143
Экологический кризис 57
Электризация 102
— через влияние 106
Электрический ток в газах
194
— ток в жидкостях 194
— ток в полупроводниках
186
Электродвижущая сила ис-
точника тока 181
Электроёмкость 146
— плоского конденсатора 148
Электролиты 106, 167
Электрометр 112
Электрон 105
Электронная проводимость
полупроводников 186
Электронно-дырочный пере-
ход 190
Электростатическая защи-
та 132
Элементарный электриче-
ский заряд 115
Эмиттер 192
Энергетический кризис 56
Энергия заряженного конден-
сатора 149
заряженного тела в элек-
тростатическом поле 144
— электрического поля 151
234
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 38. Строение вещества................................ 4
1. Основные положения
молекулярно-кинетической теории................... 4
2. Основная задача
молекулярно-кинетической теории................... 7
3. Агрегатные состояния вещества.................. 8
4. Температура и её измерение.................... 10
§ 39. Газовые процессы................................ 13
1. Изобарный процесс (при постоянном давлении)... 13
2. Изохорный процесс (при постоянном объёме)..... 16
3. Изотермический процесс
(при постоянной температуре)..................... 18
4. Уравнение Клапейрона.......................... 19
§ 40. Уравнение состояния идеального газа........... 22
1. Закон Авогадро................................ 22
2. Единица количества вещества................... 23
3. Молярная масса................................ 25
4. Уравнение состояния идеального газа
(уравнение Менделеева — Клапейрона).............. 27
§ 41. Абсолютная температура
и средняя кинетическая энергия молекул................ 32
1. Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории.................. 32
2. Связь между температурой
и средней кинетической энергией молекул.......... 35
3. Скорости молекул.............................. 36
§ 42. Первый закон термодинамики...................... 40
1. Внутренняя энергия газа....................... 40
2. Первый закон термодинамики.................... 44
§ 43. Тепловые двигатели.
Второй закон термодинамики............................ 50
1, Принцип действия и основные элементы
теплового двигателя.............................. 50
2. Коэффициент полезного действия (КПД)
теплового двигателя.............................. 52
3. Пример расчёта КПД цикла...................... 53
4. Второй закон термодинамики.................... 55
5. Энергетический и экологический кризисы........ 56
§ 44. Насыщенный пар.................................. 59
1. Испарение и конденсация....................... 59
235
2. Насыщенный и ненасыщенный пар............... 60
3. Зависимость давления насыщенного пара
от температуры................................... 61
4. Кипение....................................... 63
§ 45. Влажность воздуха............................... 67
1. Относительная влажность..................... 67
2. Как зависит относительная влажность
от температуры? ................................. 69
3. Точка росы.................................... 70
4. Измерение влажности....................... 72
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
§ 46. Применение уравнения состояния идеального газа... 74
1. Учёт гидростатического давления............. 74
2. Два газа в цилиндре с поршнем или перегородкой. 77
3. Подъёмная сила воздушного шара................ 80
§ 47. Применение первого закона термодинамики
к газовым процессам................................... 83
1. Изопроцессы и адиабатный процесс.............. 83
2. Циклические процессы......................... 86
3. Расширение газа под поршнем................... 88
§ 48. Применение уравнения теплового баланса.......... 91
1. Первый закон термодинамики
и уравнение теплового баланса.................... 91
2. Уравнение теплового баланса
без фазовых переходов............................ 93
3. Уравнение теплового баланса
при наличии фазовых переходов.................... 95
Глава 6. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
§ 49. Электрические взаимодействия................... 102
1. Два знака электрических зарядов............ 102
2. Носители электрического заряда............... 104
3. Проводники и диэлектрики.................... 106
4. Электризация через влияние................. 106
5. Почему незаряженные тела притягиваются
к заряженным?................................... 108
6. Роль электрических взаимодействий........... 109
§ 50. Закон сохранения электрического заряда.
Закон Кулона......................................... 112
1. Опыты с электрометром....................... 112
2. Закон сохранения электрического заряда....... 113
3. Единица электрического заряда.
Элементарный электрический заряд................ 114
4. Закон Кулона................................. 117
§ 51. Напряжённость электрического поля............. 122
1. Определение напряжённости.................... 122
2. Линии напряжённости....................... 124
236
§ 52. Проводники и диэлектрики в электрическом поле... 130
1. Проводники в электрическом поле............... 130
2. Диэлектрики в электрическом поле.............. 132
§ 53. Работа электрического поля.
Разность потенциалов (напряжение)..................... 138
1. Работа поля при перемещении заряда............ 138
2. Разность потенциалов (напряжение)............. 139
3. Соотношение между напряжением
и напряжённостью для однородного поля............ 142
4. Эквипотенциальные поверхности................. 143
5. Энергия заряженного тела
в электростатическом поле........................ 144
§ 54. Электроёмкость. Энергия электрического поля..... 146
1. Электроёмкость................................ 146
2. Энергия заряженного конденсатора.............. 149
3. Энергия электрического поля................... 151
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
§ 55. Применение закона Кулона
и принципа суперпозиции полей........................ 153
1. Равновесие зарядов............................ 153
2. Поле, создаваемое системой зарядов........... 156
§ 56. Движение заряженного тела в электрическом поле.. 158
1. Движение вдоль линий напряжённости........... 158
2. Движение заряженной частицы в конденсаторе.... 159
3. Движение заряженного тела
в электрическом поле с учётом силы тяжести....... 161
Глава 7. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
§ 57. Закон Ома для участка цепи...................... 164
1. Сила тока..................................... 164
2. Закон Ома для участка цепи.................... 165
3. Природа электрического сопротивления.
Зависимость сопротивления от температуры........ 167
4. Последовательное и параллельное
соединение проводников......................... 168
5. Измерение силы тока и напряжения.............. 172
§ 58. Работа и мощность тока.......................... 174
1. Работа тока. Закон Джоуля — Ленца............. 174
2. Мощность тока................................. 176
§ 59. Закон Ома для полной цепи....................... 180
1. Источник тока................................. 180
2. Закон Ома для полной цепи..................... 181
3. КПД источника тока............................ 184
§ 60. Электрический ток в различных средах............ 186
1. Электрический ток в полупроводниках........... 186
2. Полупроводниковый диод........................ 190
3. Транзистор.................................... 192
4. Электрический ток в жидкостях и газах......... 194
237
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
§ 61. Расчёт электрических цепей...................... 196
1. Смешанное соединение проводников.............. 196
2. Максимальная мощность во внешней цепи......... 199
3. Конденсаторы в цепи постоянного тока.......... 200
Лабораторные работы .................................. 203
Проектно-исследовательская деятельность............... 212
Ответы и указания..................................... 218
Предметно-именной указатель........................... 232
Ян
УСЛ0ВН ЫЕОБОЗН ДЧЕНИЯ
Проектная и исследовательская деятельность
Поставим опыт
Систематизируем и обобщаем знания
Проверь себя
Готовимся к экзамену
Решим задачу
d
т
Углубляем и расширяем знания
Используем ресурсы Интернета
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
4 я
Объём шара V = ~nR
Площадь сферы S = 4tlR2
Постоянная Авогадро = 6 • 1023 ---
моль
Постоянная Больцмана k = 1,38 • 10 23
ГТ.ж
Универсальная газовая постоянная В = 8,31—-------
моль • К
Нормальные условия: давление 105 Па, температура О
Молярная масса воздуха 2ИВОЗД = 29*10 3 кг • моль
Масса электрона 9,1 • 10 31 кг
Масса протона 1,67 • 10-27 кг
Элементарный электрический заряд 1,6 • 10 19 Кл
Учебное издание
Генденштейн Лев Элевич, Дик Юрий Иванович
ФИЗИКА
10 класс
Часть 2
УЧЕБНИК
для учащихся общеобразовательных организаций
(базовый и углублённый уровни)
Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная
Главный редактор К. И, Куровский
Редактор А. Ф. Коробков
Оф< >рмление и художественное редактирование: Т. С. Богданова
Технический редактор Т. В, Фатюхина
Корректор И. Б. Копылова
Компьютерная вёрстка: А. А. Борисенко
Формат 60x90 1/1в. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная».
Печать офсетная. Усл. печ. л. 15,0. Тираж 5000 экз. Заказ Х?9362
Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296.
Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218.
E-mail: ioc@ mnemozina.ru
www.mnemozina. ru
Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг,
«КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин]
105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б.
Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285.
Е mail: magazin@mnemozina.ru
www.shop.mnemozina.ru
Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг).
Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). Е mail: td^mnemozina.ru
Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография»,
филиал «Ульяновский Дом Печати».
432980, г. Ульяновск, ул Гончарова, 14.