ЭНЕРГОАТОМИЗДА

О. Н. ВЕСЕЛОВСКИЙ
А.Ю. КОНЯЕВ
Ф. Н. САРАПУЛОВ

ЛИНЕЙНЫЕ

АСИНХРОННЫЕ
ДВИГАТЕЛИ

МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1991
ББК 31.261.63

В 38

УДК 621.313.333

Рецензент доктор техн, наук И. П. Копылов

Веселовский О. Н. и др.

В38 Линейные асинхронные двигатели/ О. Н. Весе-
ловский, А. Ю. Коняев, Ф. Н. Сара-пулов.— М.:
Энергоатомпздат, 1991.—256 с.: ил.

ISBN 5-283-00559-3

Рассмотрены особенности линейных асинхронных двига-
телей с различными исполнениями вторичного элемента, дан
анализ происходящих в них электромагнитных процессов.
Систематизированы методы расчета их основных характери-
стик в установившихся и нестационарных режимах работы,
приведены сведения по их проектированию.

Для инженеров-электромехаников.

В

2202070100-284

051(01)-91

74-90

ББК 31.261.63

ISBN 5-283-00559-3

© Авторы. 1991
ПРЕДИСЛОВИЕ

Среди всех конструкций электродвигателей поступательного
или возвратно-поступательного движения, получивших не
очень удачное название линейных, наибольшее развитие и при-
менение получили линейные асинхронные двигатели (ЛАД).
Название их неудачно потому, что понятие «линейный» в со-
временных технических науках обычно связывают с математи-
ческой характеристикой той или иной модели или среды (ли-
нейные уравнения, линейные приближения и т. д.). Однако
предлагавшиеся иные названия этих двигателей (поступатель-
ные, магнитофугальные) не закрепились, а получил повсемест-
ное распространение термин «линейный двигатель». Впрочем,
на тех же самых основаниях в науку вошел термин «линейный
ускоритель».

Разомкнутость магнитопровода и обмоточной зоны — глав-
ный отличительный признак, выделяющий теорию линейных
машин из общей теории электрических машин. Совокупность
электромагнитных явлений, связанных с наличием границ маг-
нитопровода и обмоточных зон, принято называть краевыми
эффектами. Так различают концевой или продольный, попереч-
ный и толщинный или поверхностный эффекты.

Большинство из многих сотен опубликованных до настоя-
щего времени научных исследований в области ЛАД так или
иначе посвящены изучению краевых эффектов и в меньшей
степени — анализу физических процессов, конструкций, инже-
нерным методам расчета характеристик и проектирования
машин.

Продольный краевой или концевой эффект в ЛАД наиболее
обстоятельно исследован в монографии А. Я. Вилнитиса и
М. С. Дрица [1]. В этой же книге приведен критический ана-
лиз исследований концевого эффекта другими авторами и
приведена обширная библиография.

Читателей, интересующихся более глубоко развитием тео-
рии концевого эффекта и мерами по его компенсации, мы адре-
суем к книгам основоположников теории ЛАД в СССР
А. И. Вольдека [2] и Я. Я. Лиелпетера [3]. В других, ранее
опубликованных работах можно найти сведения о вариантах
конструкций ЛАД и принципах их работы [4—12]. Особенно-
стям линейного электропривода посвящена значительная часть
работ Д. В. Свечарника [6], М. М. Соколова и Л. К. Сорокина [7].

Предлагаемая вниманию читателя книга имеет по сравне-
нию с указанными более выраженный прикладной характер.
Развиваемые здесь вопросы теории адекватно учитывают осо-
бенности низкоскоростных и высокоскоростных ЛАД и доведе-
ны до сравнительно простых алгоритмов и методов расчета ха-
рактеристик машин, пригодных для инженерной практики и
для использования в учебном процессе вузов. Впервые в лите-
ратуре по ЛАД представлены основы проектирования двигате-
лей с различной конструкцией вторичного элемента.

Во введении приводится общая оценка линейных электро-
двигателей, их главных достоинств и основных недостатков.

В гл. 1 излагаются основные сведения о конструктивных
особенностях ЛАД, дается их классификация, приводятся све-
дения из истории ЛАД, рассказывается об их применении и
производстве.

В гл. 2 на основе упрощенной модели рассматриваются ос-
новы одномерной теории ЛАД. Эта теория позволяет выявить
основные соотношения в ЛАД и получить физически нагляд-
ные выражения для магнитной индукции в рабочем зазоре
машины и для электромагнитных сил. Рассматриваются актив-
ная зона машины в пределах обмотанной части индуктора и
концевые зоны. Поясняется эффект выноса магнитного поля за
пределы индуктора, который необходимо учитывать в высоко-
скоростных ЛАД. Вводится понятие о критерии качества или
электромагнитной добротности ЛАД. Даются способы прибли-
женного учета продольного (концевого) и поперечного краевых
эффектов.

В гл. 3 излагается теория аналогового моделирования ЛАД,
представляемого в виде многослойной структуры с бегущими
электромагнитными волнами. Эта теория, вытекающая из
двумерной модели, позволяет построить наглядную схему за-
мещения ЛАД в виде активного четырехполюсника, к которо-
му подключены каскадные схемы пассивных четырехполюсников.
Метод позволяет по известным конструктивным и обмоточ-
ным данным при заданных параметрах питающей сети доста-
точно точно в рамках принятых допущений рассчитать диффе-
ренциальные и интегральные характеристики машины. Метод
рекомендуется для эскизного проектирования и оценочных рас-
четов.

В гл. 4 сопоставляются различные методы численного рас-
чета магнитных полей и характеристик ЛАД. Показываются
широкие возможности моделей ЛАД, построенных па основе
электрических и магнитных схем замещения, по учету особен-
ностей ЛАД, в том числе продольных краевых эффектов, слож-
ности первичных и вторичных обмоток, нелинейности вторич-
ных параметров, несимметрии электрических и магнитных це-
нен и т. п. Приводятся примеры формирования матричных
уравнении, описывающих схемы замещения с учетом особенно-
стей конкретных ЛАД.

В гл. 5 оценивается влияние на характеристики ЛАД раз-
личных конструктивных факторов. Предлагаются практические
рекомендации по формированию рабочих характеристик ЛАД
п повышению их технико-экономических показателей.

В гл. 6 дастся анализ электромеханических переходных про-
цессов при пуске и торможении ЛАД. Предлагаются способы
интенсификации динамического торможения ЛАД, а также
формирования их механических характеристик за счет исполь-
зования схем совмещенных обмоток линейного индуктора.

В гл. 7 описывается схема электромагнитного расчета ЛАД
с учетом их особенностей, обсуждаются критерии оптимизации
и ограничения, используемые при поисковых расчетах, показы-
ваются пути учета влияния продольных краевых эффектов, да-
ются рекомендации по оценке теплового состояния ЛАД.

В приложении даются алгоритмы программ и примеры
электромагнитных расчетов.

Работа па i книгой между авторами распределялась следу-
ющим образом: предисловие, введение, гл. 1—3 написаны
() П Веселовским, гл. 4—6 Ф. И. Сарапуловым, гл. 7 —
А. К). Коняевым.

Авторы выражают признательность сотрудникам кафедр
•лсктротехники i ПИ и НЭТИ, принявшим участие в подготов-
ке материалов рукописи.

Большая и полезная работа над книгой проделана рецен-
3('п юм доктором техн, паук И. П. Копыловым и редактором
клпд. к хн. паук В. Я. Беспаловым, которым авторы искренне
признательны.

Авторы с благодарностью примут все замечания и советы
читателей, которые просят направлять в адрес Энергоатомиз-
Ь'1 га: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.

Авторы
ВВЕДЕНИЕ

Научно-техническая революция, охватившая все развитые в
техническом отношении страны, представляет собой закономер-
ный этап в развитии материальной культуры человечества.
Быстро возрастающие потребности общества требуют вовле-
чения в материальное производство огромных масс людей и
таких количеств первичных продуктов природы (вещества и
энергии), которые соизмеримы с ресурсами нашей планеты.
Экологические проблемы и идеи малолюдной, малоотходной и
безотходной технологий становятся знамением века.

Для эпохи научно-технической революции характерны не
отдельные «прорывы» научно-технической мысли на тех или
иных направлениях механизации и автоматизации производст-
венных процессов, а планомерное, глубоко подготовленное и
тщательно организованное наступление. При этом планирова-
ние производится в масштабах отрасли, часто в общегосударст-
венных масштабах, а порой — и в межгосударственных. Свиде-
тельство тому — современная интеграция усилий в экономиче-
ских программах различных стран.

Ускорение научно-технического прогресса требует мобили-
зации усилий ученых и инженеров на создание и внедрение но-
вой техники и новых технологий при особом внимании совре-
менному машиностроению, электротехнике и электронике.

На этом магистральном направлении научно-технического
прогресса существенная роль отводится электроприводу, спо-
собному во многих случаях на основе достижений электрома-
шиностроения, силовой электроники и микропроцессорной тех-
ники наилучшим образом решать задачу автоматизации про-
изводственных процессов, создания малолюдного производства.
Электропривод — один из решающих компонентов робототех-
нических комплексов и гибких автоматизированных систем.

По некоторым данным [1], около 50% серийных электро-
двигателей используются в производственных механизмах с по-
ступательным или возвратно-поступательным движением рабо-
чего органа. Для преобразования вращательного движения в
поступательное используются разнообразные механические уст-
6
ройства: кривошипно-шатунный механизм, винт и гайка, ше-
стерня и рейка, гибкие передачи с системой блоков и тросов
и т. п.

Линейные электродвигатели дают непосредственно прямо-
линейное движение, что позволяет исключить передаточный ме-
ханизм в виде преобразователя движения. Это позволяет ре-
шать задачу максимального сочленения, сращивания источни-
ка механической энергии — электродвигателя и исполнительно-
го механизма. В некоторых случаях автоматизированного ли-
нейного электропривода становится невозможным различить
границы между источником питания, системой управления, соб-
ственно электродвигателем и исполнительным механизмом.

Какие же качества линейного электропривода можно счи-
тать его принципиальными достоинствами?

Для транспортных систем — это снятие ограничений, вызы-
ваемых центробежными силами, действующими на колесо, и
сцеплением колеса с рельсом или с дорогой. Появляются новые
возможности увеличения скорости движения, преодоления боль-
ших уклонов, сокращения пути и времени разгона и торможе-
ния, исключения юза при торможении и уменьшения или ис-
ключения износа пути (при воздушном или магнитном подве-
се*). Отсутствует загрязнение окружающей среды.

Для промышленных механизмов, приборов и автоматиче-
ских устройств — эго устранение механических контактов меж-
д\ первичной и нюрпчноп частями двигателя. Появляются но-
нин* возможности «встраиваемости», снижения механических
iioirpi., упрощения кинематической схемы, повышения надеж-
ное! и и точности управления. Индуктор в определенном смысле
можно «приложить» в нужном месте и включить или выклю-
чи н> в нужный момент. Можно воздействовать на перемещае-
мы!"! предмет, буквально не касаясь его. Последнее обстоятель-
< гво представляется особенно важным, если перемещающиеся
относительно друг друга части машины или устройства долж-
ны автоматически расцепляться при прекращении подачи
)лектроэнергии (например, в целях ручной подстройки, под-
1ОНКИ, безопасности работы и т. п.) или тогда, когда требуется
передать движение «за стенку» — в замкнутые объемы с агрес-
сивными пли взрывоопасными средами, в стерильные или глу-
боковакуумные зоны, в объемы с высокими давлениями среды.

Линейному приводу свойственны такие исключительные
возможности, как управление изменением структуры пути (вто-
ричного элемента), как встраивание в конструкцию двигателя
датчиков движения, в качестве которых могут использоваться
элементы самого двигателя. Линейные двигатели хорошо «при-
спосабливаются» к исполнительному механизму и обладают
технологичностью в производстве благодаря малоотходному
раскрою стали (в том числе текстурованной). Силы тяжения,
возникающие между первичной и вторичной частями или меж-
ду индукторами в двустороннем исполнении, в одних случаях
оказываются вредными, а в других — полезными, так как мо-
гут разгружать опорные ролики, колеса и могут быть исполь-
зованы для торможения и фиксации.

Однако линейному двигателю присущи и принципиальные
недостатки, вызванные главным отличительным их качеством—
разомкпутостыо магнитной цепи. Именно это обстоятельство
ухудшает использование и поэтому повышает расход активных
материалов, приводит к возникновению краевых эффектов, по-
нижающих энергетические показатели и делающих' не всегда
приемлемыми рабочие характеристики. Но, пожалуй, самый
главный их недостаток, как это ни парадоксально звучит, вы-
текает из их достоинств. Дело в том, что сращивание двигате-
ля с исполнительным механизмом лишает двигатель универ-
сальности. Исполнительный орган предписывает двигателю
длину хода, силу и скорость движения и не дает конструктору
возможности оптимально спроектировать сам двигатель. Мо-
жет оказаться, что вся система с линейным приводом от уст-
ранения преобразователя движения выигрывает, а по своим
массогабаритным и энергетическим характеристикам двигатель
проигрывает в сравнении с вращающимся аналогом. Такова
диалектика явления.

Положительная тенденция сращивания двигателя с испол-
нительным органом приводит к изготовлению комплектных
приводов, но часто лишает возможности производить линейные
двигатели безадресно, на склад. Последнее обстоятельство за-
трудняет налаживание крупносерийного производства. Некото-
рым выходом из этого затруднения может явиться изготовление
серий унифицированных модулей линейных двигателей; по это-
му путп пошел ряд зарубежных фирм. Указанные трудности
не снижают тем не менее научного и практического интереса
к двигателям возвратно-поступательного движения и не могут
остановить в целом прогрессивную тенденцию сращивания дви-
гателя с исполнительным органом. Следовательно, актуальной
является задача конструирования и совершенствования таких
двигателей, которые отвечают потребностям современного ав-
томатизированного электропривода.
Глава первая

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНЕЙНЫХ

АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

1.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЛАД

Наиболее просто можно представить себе ЛАД, если мыс-
ленно разрезать по образующей цилиндра обычный асинхрон-
ный двигатель и развернуть его в плоскость. На рис. 1.1,а ус-
ловно изображена конструкция асинхронного двигателя, ротор
которого представлен в виде полого медного цилиндра. Если
из статора вырезать и оставить в конструкции часть, соответ-
ствующую некоторому центральному углу а, то получится так
называемый дугостаторпый или сегментный двигатель
(рис. 1.1,6), который по характеру электромагнитных процессов
может рассматриваться как модификация ЛАД. Важной в
техническом и эксплуатационном отношениях особенностью

Рис. 1.1. Конструктивные схемы асинхронных роторных и линейных двига-
телей:

а — роторный АД нормального исполнения; б — роторный дугостаторпый АД; в — ЛАД
с коротким индуктором; а —ЛАД с коротким вторичным элементом; д — цилиндриче-
ский ЛАД
дугостаторного двигателя является зависимость частоты вра-
щения ротора не только от полюсного деления и частоты тока
в обмотке статора, но и от угла а: при заданном числе пар
полюсов р и частоте сети f частота вращения ротора будет тем
ниже, чем меньше угол а. Эта возможность редукции частоты
вращения оказывается удобной для привода тихоходных вра-
щающихся устройств большого диаметра (шаровые мельницы,
поворотные круги и т. п.).

Если разрезать и развернуть в плоскость асинхронный дви-
гатель, то длины первичной и вторичной частей будут практи-
чески одинаковыми и по мере движения их относительно друг
друга будет сокращаться активная зона машины и ухудшать-
ся все ее характеристики. Чтобы избежать этого, в зависимо-
сти от технических условий поступают двояким образом: либо
первичную часть — индуктор («бывший статор») выполняют
коротким, а вторичную часть — бегун («бывший ротор») —
длинным (рис. 1.1,в), либо индуктор выполняют длинным, а
вторичную часть — короткой (рис. 1.1,г).

Топологической разновидностью ЛАД является цилиндри-
ческий (трубчатый) асинхронный двигатель (рис. 1.1,д).

Рис. 1.2. Двусторонний (а) и односто-
ронний (б) ЛАД

Рис. 1.3. Конструкции вторичного эле-
мента:

а — проводящая полоса (шина); б — состав-
ная полоса («сэндвич»); в — проводящая по-
лоса с прорезями; г — «развернутая» бе
личья клетка
В этом двигателе цилиндрические катушки обмотки размеша-
ются в индукторе и соединяются друг с другом таким образом,
чтобы вдоль оси цилиндра возникло бегущее поле; вторичный
элемент имеет вид штока, совершающего поступательное дви-
жение.

Плоские ЛАД, в свою очередь, могут иметь две основные
конструктивные разновидности: двусторонние (рис. 1.2,а) и од-
носторонние (рис. 1.2,6). В двусторонних ЛАД вторичная часть
перемещается в зазоре между двумя индукторами, в односто-
ронних ЛАД магнитный поток индуктора замыкается через об-
ратный (пассивный) магнитопровод.

Следующим отличительным признаком является конструк-
ция вторичного элемента (рис. 1.3). Самым простым является
вторичный элемент в виде изотропной проводящей шины
(рис. 1.3,а). Часто встречаются показанные на рис. 1.3,6 вто-
ричные элементы в виде медной или алюминиевой шины, на-
ложенной с одной или с двух сторон на ферромагнитную по-
лосу (в англоязычной литературе такая конструкция получи-
ла название «сэндвича»). На рис. 1.3,в показана конструкция
в виде медной или алюминиевой шины, в которой выштампо-
вываются прорези или окна, остающиеся «пустыми» пли запол-
няемые ферромагнитным материалом. Конструкция с «магнит-
ным заполнением» может иметь разновидности: например, фер-
ромагнитные элементы могут иметь вид заклепок, пронизываю-
щих медную или алюминиевую полосу. На рис. 1.3,г показан
развернутый в плоскость ротор с обмоткой в виде беличьей
клетки: медные стержни, замыкаемые на торцах шинами. Воз-
можно применение фазной и более сложных обмоток вторич-
ного элемента.

Как плоские, так и цилиндрические ЛАД могут иметь еще
две разновидности. В одних магнитный поток может замыкать-
ся в плоскостях, совпадающих с направлением движения вто-
ричной части. Это наиболее распространенные двигатели с про-
дольным магнитным потоком (рис. 1.4,а). В других в целях
уменьшения полюсного деления (а, следовательно, и длины ло-
бовых частей обмоток) высокоскоростных двигателей или отда-
ления обмотки от высокотемпературной зоны в магнитогидро-
динамических машинах конструируют индуктор таким образом,
что основной магнитный поток замыкается в плоскостях, пер-
пендикулярных к направлению движения вторичной части. Та-
кие двигатели называются машинами с поперечным магнит-
ным потоком (рис. 1.4,6). Они могут иметь многочисленные
конструктивные модификации [1.1].

Возможна классификация и по другим признакам. Напри-
мер, можно выделить роторные ЛАД (с вращающимся вторич-
ным элементом), к которым следует отнести дугостаторный
двигатель, а также конструкцию с дисковым ротором, принцип
Рис. 1.4. Конструктивные и поясняю-
щие схемы ЛАД с продольным (а) и
с поперечным (б) магнитными пото-
ками:

/ — линии электрического тока; 2 — линии
магнитного потока

Рис. 1.5. ЛАД с дисковым ротором:
1 — индуктор; 2 — диск

действия которой ясен из рис. 1.5. Может быть сконструирован
ЛАД с катящимся ротором.

На рис. 1.6 представлена схема классификации ЛАД, отра-
жающая их основные конструктивные особенности.

В зависимости от области применения линейные двигатели
можно разбить на три группы [1.2J:

1) для получения механической силы («силовые маши-
ны»)— это двигатели, в которых определяющим является пу-
сковое или удерживающее усилие; их ход бывает коротким или
равным нулю, скорость движения низкой, действие кратковре-
менным, энергетические характеристики менее существенны
(КПД равен нулю при работе на упор), чем удельные силовые
показатели, т. е. сила, отнесенная к мощности, к массе или к
активной поверхности индуктора;
Рис. 1.6. Классификация ЛАД

) для получения механической энергии, т. е. для получения
на ограниченном пути максимально возможной энергии («элек-
тропульта», разгон автомобилей при их разрушающих испыта-
ниях,^ движение моделей судов и т. п.). Кяк правило, кроме
линейных двигателей никакими другими приемлемыми средст-
вами аналогичных результатов достигнуть нельзя;

3) для получения механической мощности — это двигатели
транспортных систем и работающих непрерывно или с высо-
кими продолжительностями включения промышленных электро-
приводов. Для этих двигателей среди прочих существенную
роль играют энергетические характеристики (в частности энер-
гетический фактор — произведение КПД и cos ср).
1.2. ИСТОРИЧЕСКИМ ОЧЕРК

Электрические машины во всех своих основных разновид-
ностях были изобретены, изучены и усовершенствованы в пе-
риод истории электротехники, простиравшийся от 30-х годов
до конца прошлого века. После изобретения принципа само-
возбуждения, кольцевого, а затем барабанного якоря и асин-
хронного двигателя в двух его основных модификациях (с ко-
роткозамкнутым и с фазным ротором) классические конструк-
тивные схемы были завершены [1.3]. Дальнейшие изобретения
в области электрических машин касались отдельных узлов,
элементов конструкций, схем обмоток, специальных машин, но
не затрагивали основ конструкций и принципов действия.

В 50-е годы текущего столетия наметились две, казалось
бы не связанные одна с другой, проблемы: резкое увеличение
скорости рельсового транспорта, когда прочность и сцепление
колеса с рельсом становятся недостаточными, и перекачивание
жидкого металла — теплоносителя ядерных реакторов.

Первая проблема была вызвана выходом на гражданские
линии реактивной авиации: оказалось, что пассажир в воздухе
проводит порой меньшее время, чем в пути между центром го-
рода и аэропортом. Кроме того, в густонаселенных странах
становится затруднительным отчуждать значительные площади
земли под расширение старых и строительство новых аэродро-
мов. На ряде международных и национальных конференций по
высокоскоростному наземному транспорту (ВСНТ) было по-
казано, что при скоростях движения около 500 км/ч на рас-
стояния до 1000 км ВСНТ (в том числе и транспорт в виде кон-
тейнеров, движущихся в трубах) становится более целесооб-
разным, чем авиационный. Так возникла проблема линейных
двигателей ВСНТ.

Второй путь развития был связан с началом строительства
ядерных реакторов для подводных лодок и для атомных элект-
ростанций, когда понадобилось устанавливать жидкометалли-
ческие насосы, не нарушая герметически замкнутой системы
трубопроводов. Так возникла проблема магнитогидродинамиче-
ских машин с жидкометаллическим рабочим телом. При раз-
работке математических моделей таких машин жидкометалли-
ческое рабочее тело заменяли в первом приближении твердым
изотропным проводящим металлом, в результате чего в виде
своеобразного побочного продукта стала развиваться теория
индукционных линейных двигателей.

Маркс замечательно сформулировал мысль о том, что
«...человечество ставит себе всегда только такие задачи, кото-
рые оно может разрешить, так как при ближайшем рассмотре-
нии всегда оказывается, что сама задача возникает тогда, ког-
14
Рис. 1.7. Двигатель Пэджа

да материальные условия ее решения уже имеются налицо,
или, по крайней мере, находятся в процессе становления»*.
Ко времени возникновения указанных выше проблем развитие
науки и техники подготовило линейный двигатель.

Появление электродвигателей возвратно-поступательного
движения восходит к самим истокам истории электрических
машин. Как это ни кажется парадоксальным, но революцион-
ные по своей сущности технические идеи об использовании элек-
трической энергии были отягчены консервативным грузом до-
стигнутых ранее результатов. Так, А. Ампер требовал, чтобы
электрические генераторы давали обязательно такой же ток,
как гальванические батареи, и первые генераторы были маши-
нами постоянного тока. Конструкторская мысль первых созда-
телей электродвигателей не могла выйти за рамки кинемати-
ческих схем «настоящей», т. е. паровой машины. Поэтому среди
самых ранних конструкций электродвигателей мы находим ма-
шины возвратно-поступательного движения, даже по внешним
признакам (цилиндр, поршень, кривошипно-шатунный меха-
ни .м) похожие на паровую машину. В качестве примеров мож-
но указать двигатели Пэджа s(pnc. 1.7) и Бурбуза (рис. 1.8).

Однако уже к концу 40-х годов XIX в. безраздельное гос-
подство в электрических машинах получило вращательное дви-
кепио, как более универсальное, хотя апологеты прямолиней-
ных движений всегда выдвигали аргумент: природа ведь не
и юбрела колеса!

В 1882 г. французский академик М. Депре, об опытах ко-
юрого по передаче электроэнергии на большие расстояния вос-
торженно отозвался Энгельс, описал конструкцию электриче-

" К. Маркс и Ф. Энгельс. Собр. соч. 2-е изд. Т. 13. С. 7.
Рис. 1.8. Двигатель Бурбуза

Рис. 1.10. Тяговый ЛАД (по патенту
А. 3 еден а)

Рис. 1.9. Электромолот Депре

ского молота [1.4]. Цилиндрический линейный двигатель со-
стоял из 80 катушек, собранных в виде секционированного со-
леноида (рис. 1.9). От каждой пары катушек выполнялся отвод
к коллекторной пластине. При выбранном взаимном положе-
нии щеток на коллекторе запитывалось одновременно 15 сек-
ций. Внутри соленоида мог перемещаться цилиндрический
стальной стержень-боек массой 23 кг, который при вращении
щеток на коллекторе, производившемся от руки, совершал по-
ступательное движение. Это уже настоящий цилиндрический
(трубчатый) линейный двигатель, только перемещение магнит-
ного поля осуществлялось не автоматически, как позднее в
трехфазных системах, а в результате коммутации постоянного
тока.

Устройства, аналогичные соленоидному приводу Депре,
предлагались в конце прошлого столетия неоднократно.
В 1895—1897 гг. были запатентованы несколько схем проброс-
ки челнока в текстильных машинах. История линейных элект-
родвигателей, предназначенных для текстильного производст-
ва, имеет отдельную ветвь и обстоятельно изложена в [7].
Идея электромолотов соленоидного типа тоже получила свое
развитие, и работы в этой области с успехом ведутся в настоя-
щее время.

Сведения о том, кто впервые «развернул в плоскость» ста-
тор асинхронного двигателя, противоречивы и туманны. Встре-
чающиеся в литературе указания на патент мэра г. Питтсбурга
от 1890 г. [5] вызывают сомнение: дело в том, что явление
вращающегося магнитного поля стало известно из публикаций
Феррариса и Тесла в 1888 г., а сведения об асинхронном дви-
гателе М. О. Доливо-Добровольского были опубликованы толь-
ко в 1891 г. До 1891 г. еще нечего было «развертывать».

Действительно заслуживающее внимания предложение по
плоским линейным двигателям появилось в 1902 г., когда
А. Зеден получил французский патент № 321691, в котором был
описан двусторонний ЛАД с вторичным элементом в виде про-
водящей шины (рис. 1.10). Здесь же были указаны две рас-
сматриваемые до настоящего времени главные тяговые схемы
с применением линейных двигателей:

1)	короткий индуктор размещен на локомотиве, а вторичная
шипа уложена в полотно пути;

2)	индукторы входят в структуру пути, а вторичная шипа
закреплена на локомотиве.

А. Зеден остановился перед непреодолимыми в то время
|рудностями экономического порядка: изучение и практическая
реализация идеи требовали больших капитальных вложений.
« сбытия последних трех десятилетий подтвердили сложность
п огромную стоимость решения проблемы ВСНТ. Тем не менее
начало было положено.

В 1920 г. в «Работах научно-технических учреждений Рес-
публики за 1919 г.» (издание научно-технического отдела
1»СНХ), в статье «Магнитофугалыюе бюро» были сообщены
сведения о «магннтофугальных» ударных машинах инженера
Я. С. Япольского. Затем он выступил с докладом па эту же
тему на VIII Всероссийском электротехническом съезде, полу-
чил совместно с М. П. Костенко зарубежные патенты, а в 1924
и 1925 гг. опубликовал теоретические статьи [1.5, 1.6]. Тогда
же «магнитофугальнымп» машинами занимался инженер
С. А. Пресс.

В 1922 г. американский инженер П. Тромбетта описал кон-
струкцию своего электрического кузнечного молота, построен-
ного на основе ЛАД и включавшегося в трехфазную сеть про-
мышленной частоты [1.7].

Я. С. Япольский и П. Тромбетта обратили внимание на тех-
ническую трудность, возникшую при создании электродвигате-
лей возвратно-поступательного движения и заключавшуюся в
необходимости в течение всего времени работы машины ревер-
сировать ее движение. Работа двигателя состоит из чередую-
2—6116	17
Рис. 1.11. Кривые, распределения магнитной индукции в зазоре ЛАД для раз-
личных моментов времени при числе полюсов 2р=4 (по данным Б. Д. Садов-
ского)

щихся пусков и остановок, т. е. представляет собой периодиче-
ское повторение переходных процессов. Для поддержания наи-
более благоприятного режима (постоянство скольжения) в ра-
ботах Япольского использовался коллекторный генератор си-
стемы Костенко — Япольского, позволявший) в широких преде-
лах регулировать частоту.

Я. С. Япольский и П. Тромбетта сумели заметить также от-
рицательные последствия размыкания магнитной цепи, самым
очевидным из которых было нарушение симметрии токов фаз.
Существо краевых эффектов тогда понять еще не удалось.
Я. С. Япольский в своей теоретической работе сделал допу-
щение о «бесконечно длинной» машине, а П. Тромбетта, имея
в виду чисто практические цели, не без юмора заметил, что
одним из решений этой проблемы являлась возможность сов-
сем ее не решать. Далее увидим, что в определенных случаях
действительно можно пренебречь продольными краевыми эф-
фектами.

Пессимистически отнесся к «развернутым» двигателям
Ч. П. Штейнметц. В статье П. Тромбетты указывается, что
Ч. П. Штейнметц считал последствия краевых эффектов край-
не серьезным затруднением на пути применения линейных дви-
гателей для железнодорожного транспорта.

В 1936—1937 гг. во Всесоюзном электротехническом инсти-
туте по инициативе А. Г. Иосифьяна инж. Б. Д. Садовским бы-
ла проведена серия исследований ЛАД. Здесь был выполнен
молот для забивки деревянных свай с двусторонним ЛАД.
В статье [1.8] Б. Д. Садовский дал обстоятельное описание ус-
тановки. Для увеличения магнитной проводимости вторичная
часть была выполнена в виде медной решетки с железными
вставками (аналог беличьей клетки). Средняя скорость движе-
ния вторичного элемента 3—5 м/с, энергия удара 140 кг-м.,
частота— 100 ударов в минуту, КПД — 30—35%. Электромолот
питался от коллекторного генератора Шербиуса, который в
свою очередь, имел возбудитель и пост управления. КПД всей
18
установки составлял 12—16%• Заключение Б. Д. Садовского
было отрицательным: система регулирования частоты и напря-
жения оказалась громоздкой, что естественно для вращающих-
ся преобразователей, а КПД, с его точки зрения,— весьма низ-
ким. Однако главный итог состоял в том, что установка ока-
залась работоспособной и при определенных условиях такая
система может быть выгоднее распространенной в настоящее
время пневматической системы [1.8]. Кромс того, Б. Д. Садов-
ский прояснил вопрос о продольном краевом эффекте, обнару-
жив неравномерность распределения амплитуды магнитной ин-
дукции в зазоре ЛАД при равномерно распределенной обмотке
и симметричной системе токов. Кривые на рис. 1.11, вошедшие
। последствии во многие работы по теории ЛАД, были впервые
получены Б. Д. Садовским.

В 1937—1938 гг. на Харьковском электромеханическом за-
воде инж. Г. И. Штурманом были построены несколько опыт-
ных образцов цилиндрических или трубчатых ЛАД, т. е. таких
двигателей, магнитное поле в которых движется внутри труб-
чатого индуктора вдоль его оси. Двигатели показали хоро-
шую работоспособность и дали материал для новых практиче-
ских и теоретических исследований. К этому же времени
А. И. Москвитян в качестве одного из вариантов цилиндриче-
ского вторичного элемента трубчатых двигателей предложил
применять стальной шток, на который «надеты и запрессованы
вперемежку медные и стальные кольца» [1.9].

В 1930 г. ленинградский инж. (впоследствии профессор)
II. А. Фридкин изобрел так называемый дугостаторный привод.
II. А. Фридкин был первым, кто убедительно показал, что эф-
фективность нового вида привода следует определять не по
I ПД отдельно взятого двигателя, а с учетом комплекса «дви-
гатель— передаточный механизм». Его работы в 30-е годы вы-
зывали много дискуссий, но автор упорно работал, совершен-
с'вовал свою систему привода, изучал особенности двигателя
с разомкнутым магнитопроводом и добивался внедрения их в
промышленности [4].

За рубежом самой интересной установкой после работ
II. Тромбетты была поразившая воображение современников
гак называемая «электропульта» фирмы Westinghouse. Эта
установка 1946 г. была предназначена для разгона взлетающих
самолетов; тележки, на которых закреплялись самолеты, при-
водились в движение линейными двигателями. Были сооруже-
ны два экспериментальных участка в 1 ив 1,5 км длиной. Ин-
дуктор закреплялся на тележке, а вторичный элемент пред-
ставлял собой систему в виде развернутой и уложенной в путь
беличьей клетки. Двигатель мощностью 10 000 л. с. (7350 кВт)
развивал скорость до 360 км/час. Самолет, закрепленный с по-
мощью стропа на тележке, разгонялся за 4,2 с до скорости
Рис. 1.12. Модель Г. II. Штурмана

187 км/час. От дальнейших исследований фирма отказалась
из-за слишком высоких капиталовложений [5].

В конце 40-х годов начинает проявляться интерес к электро-
магнитным жидкометаллическим насосам. Первые коммерче-
ские насосы для перекачивания расплавленного алюминия бы-
ли изготовлены около 1947 г. фирмой Ajax Engineering Со [3].
В дальнейшем центр развития теории и практики магнитогид-
родпиамических машин переместился в СССР, где основопола-
гающие работы были выполнены советскими учеными
Л. А. Верте, А. И. Вольдеком, И. М. Кирко, Я. Я. Лиелпетером,
II. М. Охремепко, М. Г. Резиным, X. А. Тийсмусом, X. X. Янс-

сом и др.

Основоположником теории электродвигателя с разомкну-
тым млгпнгопроводом можно считать советского ученого про-
фессора Г. II. Штурмана. В 1946 г. он опубликовал работу
| 1.101, получившую постепенно всеобщее признание у нас и за
рубежом. Г. И. Штурман дал физическое толкование пульса-
циям амплитуды магнитной индукции в зазоре «пустого» ин-
дуктора, установил, что кроме бегущего поля постоянной амп-

литуды имеются две пульсирующие составляющие, одна из

которых изменяется вдоль индуктора по закону гиперболиче
ского косинуса (и по своему воздействию более значительна)

другая — по закону гиперболического синуса. Модель
Г. И. Штурмана (рис. 1.12), разработанная для оценки явле-

ния магнитного шунтирования, т. е. учета магнитных потоков,

замыкающихся между торцами магнитопровода, содержала
гипотетические участки неопределенной длины У. Предполага-
лось, что длина этих участков такова, что магнитный поток в

зазоре между ними в точности равен шунтирующим потокам
оригинала; естественно, что в модели уже никаких потоков
между торцами, спинками, боковыми поверхностями нет.

В следующей статье, написанной совместно с проф.
Р. А. Ароновым [1.11], Г. И. Штурман рассмотрел нагрузоч-
пый режим индукционной машины с разомкнутым магнитопро-
водом. Задача решается путем суперпозиции первичного и вто-
ричного полей (стальной вторичный элемент, как и индуктор,
имеет ц=оо), причем первичное поле получено из рассмотре-
ния «пустого» индуктора. Авторам статьи удалось путем ана-
лиза полученных выражений и расчетных примеров выяснить
пульсирующий характер дополнительных, обусловленных раз-
мыканием магнитной цепи усилий, оценить потери во вторич-
ном элементе и заметить, что скорости идеального холостого
хода не совпадают со скоростями движения бегущих волн
НДС и индукций. Было также отмечено, что «последствия
краевого эффекта вообще в значительно большей мере прояв-
ляются в зоне рабочих режимов, связанных с малыми скольже-
ниями». Природа отклонения от синхронной скорости, размеры
шунтирующих участков и ряд других вопросов остались не-
выясненными.

В 1947 г. увлекся идеей «электропульты» и позднее начал
работать в области линейных двигателей английский профес-
сор Е. Лейтвейт. Вначале Лейтвейт недооценивал трудностей
теории линейных двигателей. В 70-х годах на Лондонской меж-
[ународпой конференции по линейным двигателям он признал-
ся, что если бы в 1953 г. он познакомился с двумя работами
Штурмана и Аронова, то отказался бы от своего исследования.
Но в 50-х и 60-х годах Лейтвейт развил настолько активную
деятельность и опубликовал такое множество работ, что при-
влек внимание широкой электротехнической общественности
мира к повой проблеме. На Западе Лейтвейта считают «от-
цом» линейных двигателей. Главным образом под влиянием его
работ и начался в конце 50-х — начале 60-х годов изобрета-
гельский бум и быстрое нарастание числа научных статей
в области линейных двигателей.

В 60-е годы в Институте физики Академии наук Латвийской
ССР Т. К. Калнипем была предложена конструкция ЛАД с по-
перечным магнитным потоком [1.1].

1.3. ПРИМЕНЕНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ЛАД

Промышленное изготовление и различные практические
применения линейных двигателей начались в 60-х годах. Са-
мые крупные и дорогостоящие проекты, реализующиеся в раз-
витых в промышленном отношении странах, в том числе и
в СССР, связаны с ВСНТ.

В 1963 г. в Киеве па заводе электротранспорта
им. Ф. Э. Дзержинского начались работы по тяговым ЛАД, а
в 1964 г. были проведены первые ходовые испытания модели.
Эти работы, выполнявшиеся заводом совместно с Киевским по-
литехническим институтом, завершились созданием первого
в мире экспериментального образца пассажирского вагона
с тяговыми ЛАД. Позднее на базе того же завода было обра-
зовано ОКБ линейных двигателей в г. Киеве, которое выполня-
ет заказы различных организаций по изготовлению линейных
электродвигателей.

ОКБ линейных двигателей демонстрировало в действии мо-
норельсовую дорогу на ВДНХ Украины и построило опытный
полигон, на котором имеются рельсовый испытательный путь
протяженностью 2 км, эстакадный путь длиной 0,67 км и уни-
версальный испытательный путь длиной 1,6 км, а также уни-
кальный кольцевой испытательный стенд с диаметром вращаю-
щейся части 9,74 м. На опытном производстве ОКБ изготовле-
ны образцы тяговых ЛАД мощностью 40, 120, 420, 600, 800 и
1200 кВт. Например, ЛАД-600 (рис. 1.13), рассчитанный на на-
пряжение 1500 В, частоту 100 Гц, потребляет ток 513 А, разви-
вает скорость движения 44 м/с (160 км/ч) при силе тяги
13 500 Н; его КПД составляет 79%, coscp = 0,57 при немагнит-
ном зазоре 30 мм; двигатель двусторонний. Разработаны так-
же двигатели на скорости движения до 111 м/с (400 км/ч).

Среди разработок ОКБ линейных двигателей — тяговые
ЛАД для рельсового промышленного транспорта (скорости
4,9—9,6 м/с, частоты 50 и 25 Гц), ЛАД для привода контейне-
ров различного назначения (скорости 0,6—5,0 м/с), слитково-
зов, для разгонных устройств, цилиндрические ЛАД для ком-
мутационной аппаратуры и раздвижных дверей, толкателей,
стрелочных переводов и т. п., электромагнитные сепараторы
для извлечения металлов из отходов и линейные индукционные
вращатели, воздействующие на материалы в различных техно-
логических процессах.

За рубежом наиболее активные работы в области ВСНТ
с линейными двигателями ведутся в Японии, США, ФРГ, Ка-
наде и Англии. По данным [1.Г2 и 1.13], в Канаде и США
действуют небольшие участки железных дорог с приводом от
ЛАД. Скорость движения 72 км/ч; во время испытаний ско-
рость доводилась до 354 км/ч. Электроснабжение осуществля-
ется постоянным током (напряжение 600 В) через два алюми-
ниевых рельса; на экипаже постоянный ток преобразуется в
трехфазный с регулируемыми напряжением и частотой. Макси-
мальная тяговая сила составляет 16 кН, а максимальное про-
изведение КПДХсоэср достигает примерно 0,4. В Англии (аэро-
порт Бирмингема) работает транспортная система с магнит-
ным подвесом (скорость 54 км/ч, тяговая сила 4 кН, КПДХ
Xcos ср «0,22). Системы с магнитным подвесом изготовлены и
в Японии (скорости 30, 100, 300 и 420 км/ч).

В нашей стране головной организацией по созданию систем
ВСНТ в рамках общегосударственной программы «Экологиче-
ски чистый транспорт» является ВНИИПИ Гидротрубопровод

к
Рис. 1.13. Тяговый двигатель

ЛАД-600

: Л]
£ Л *•£ З-ЭДЙ

Рис. 1.14. Серийный модуль индук-
тора ЛАД

(г. Москва), который совместно с ВЭЛНИИ в Новочеркасске,
СКВ АН Латвийской ССР в Риге, а также с научными кол-
лективами некоторых вузов Москвы, Ленинграда, Киева, Ере-
вана, Новочеркасска, Свердловска и других городов проводит
большую работу по созданию, теоретическим исследованиям и
стендовым испытаниям электроприводов и устройств магнит-
ного подвешивания для разных транспортных систем.

Головной организацией Минэлектротехпрома СССР по раз-
работке и изотовлению комплектных линейных асинхронных
электроприводов промышленного назначения является Донец-
кое научно-производственное объединение «Взрывозащищенное
электрооборудование» (г. Донецк). Совместно с научными
коллективами Ленинградского, Уральского, Донецкого поли-
технических институтов и ряда других организаций оно созда-
ло методическое и программное обеспечение проектирования
устройств электропривода, а также головные образцы высоко-
щнамичных частотоуправляемых электроприводов для конвей-
ерных поездов, для загрузочно-выгрузочных машин кольцевых
нагревательных печей и некоторых других применений.

Для многочисленных промышленных и приборных электро-
приводов узкого или уникального назначения различные орга-
23
Рис. 1.15. Цилиндрические ЛАД (Англия, Фран-
ция)

пизации проектируют и изготовляют единичные экземпляры и
небольшие партии линейных электродвигателей.

О разнообразии практических применений и производства
линейных двигателей за рубежом можно судить по проспек-
там заводов и фирм.

Например, электромоторостроительный завод в Дрездене
освоил производство трехфазных плоских ЛАД на син-
хронные скорости 3,6 и 12 м/с в одностороннем и двустороннем
исполнениях. Вторичный элемент — медная или алюминиевая
шина толщиной 4 или 6 мм. Каждая серия имеет шесть-семь
типоразмеров. Типичным для многих зарубежных заводов
(Болгария, Польша, ФРГ и др.) является изготовление
индукторных модулей (рис. 1.14).

В одном из болгарских проспектов содержатся характери-
стики серийных двусторонних ЛАД двух типов: Л ИД-ММ
14/3,8 (пусковое усилие 140 Н, синхронная скорость 3,8 м/с)
и ЛИД-ТС 150/8,4.

Англо-французская фирма Lintrol освоила производство
ЛАД нескольких типов двух вариантов: А — с алюминиевой
шиной и S — со стальной. Для дискового привода разработан
тип D. Цилиндрические двигатели имеют, в свою очередь, че-
тыре типоразмера (рис. 1.15).

На рис. 1.16 показан механизм, в котором плоские модули
ЛАД используются для получения вращательного движения.

В различных информационных материалах сообщалось об
успешном применении ЛАД в приводах конвейеров, поворот-
ных столов, раздвижных дверей, кабельных токопроводов
(плавное растягивание петель кабеля движущегося крана),
стрелочных переводов, портальных кранов, транспортных уст-
Рис. 1.16. Роторный (дисковый) ЛАД (Англия,
Франция)

ройств робототехнических комплексов, в цеховой установке
транспортировки деталей с использованием воздушной подуш-
ки, в испытательных стендах для разрушающих испытаний ав-
томобилей, в приводах тележек испытательного бассейна (ис-
следование моделей судов), в рудничном транспорте, в натяж-
ных устройствах, в плунжерных насосах, в приводе ткацких
станков, плосковязальных, металлоткацких машин, в транспор-
тировке рельсов, труб, деталей конструкций и т. п.

Опыт производства и эксплуатации ЛАД показывает, что
удельная тяговая сила, т, е. механическая сила, приходящаяся
на единицу активной поверхности индуктора, составляет в нор-
мальных условиях эксплуатации от 0,3 .(малые ЛАД) до
',6 Н/см2 (средние и крупные ЛАД). Очевидно, что с умень-
шением продолжительности включения и при искусственном
охлаждении эти цифры могут быть в 1,5—2 раза выше.

Г лава вторая

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И СИЛЫ В ЛАД
(ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ)

2.1.	ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ

Электромагнитное поле асинхронного двигателя нормаль-
ного исполнения в симметричном установившемся режиме ра-
боты характеризуется напряженностями магнитного и электри-
ческого полей, изменяющимися по синусоидальному закону во
времени и пространстве.
Разомкнутость магнитной цепи в «ЛАД существенно услож-
няет картину поля. Будем рассматривать наиболее часто встре-
чающуюся конструкцию двустороннего индуктора, в зазоре ко-
торого движется изотропная проводящая полоса или шина.
Вторичный элемент можно представить себе как непрерывную
последовательность проводящих контуров, которые входят в
зону индуктора, движутся в ней и затем покидают активную
зону. Явления «входа — выхода» в соответствии с законом
Ленца сопровождаются появлением индуктированных токов и
соответствующих потерь. Даже при движении вторичного эле-
мента с синхронной относительно поля индуктора скоростью
во вторичном элементе существуют токи и потери, вызванные
наличием границ обмотки индуктора, т. е. явлениями «входа—
выхода»; при определенных условиях на вторичный элемент,
движущийся с синхронной скоростью, действует положитель-
ная, т. е. разгоняющая сила (это объясняется в последующем
изложении).

Наиболее полную картину физических процессов в различ-
ных зонах ЛАД может дать трехмерная модель, поскольку ре-
альное поле в электрической машине является трехмерным.
Именно путем трехмерного анализа можно получить наиболее

корректные и надежные рекомендации для оптимального кон-
струирования ЛАД и исследования его характеристик. Однако
основные и наиболее существенные особенности электромагнит-
ных процессов в ЛАД могут быть выяснены на основе упро-
щенного одномерного приближения. Хотя за истекшие пример-
но три десятилетия изучения ЛАД были предложены многочис-
ленные способы исследования двумерного и трехмерного элект-
ромагнитного поля, обычно оказывалось, что учет все более
тонких особенностей реального ЛАД достигается ценой суще-
ственного усложнения расчетной модели, получения результа-
тов в виде неудобных для анализа бесконечных рядов и ценой
утери целостной и наглядной физической картины. Вместе
с тем опыт прошедших десятилетий показал, что для многих
практических расчетов характеристик ЛАД вполне достаточно
одномерной теории. Иначе говоря, одномерная теория дает на-
глядную физическую картину и приемлемую во многих случаях
точность расчетов.

Наибольший вклад в развитие одномерной теории ЛАД
внесли А. И. Вольдек [2] и С. Ямамура [10]. В настоящей
главе мы воспользуемся работами этих авторов.

На рис. 2.1 приведена конструктивная схема двустороннего
ЛАД и указаны основные размеры: воздушный зазор 26, тол-
щина вторичной шины 2d, ширина индуктора 2Ь, ширина вто-
ричной части 2с. Там же показана правовинтовая система ко-
ординат. Активная длина индуктора £=2рт.
Рис. 2.1. Конструктивная схема дву
стороннего ЛАД

Рис. 2.2. Индуктор с полузаполнен
ними пазами па краях

В одномерном приближении принимаются следующие допу-
щения. Обмотки индуктора не отличаются от обмоток асин-
хронных двигателей нормального исполнения. Они могут быть
однослойными и двухслойными, с последовательным и парал-
лельным соединением катушек. Изготовленные в промышлен-
ных условиях ЛАД чаще всего имеют двухслойную обмотку
с полузаполпепными пазами на входе и выходе (рис. 2.2).
Эта обмотка образуется естественным путем и может быть
представлена как результат развертывания в плоскость «нор-
мального» статора: при «разрезании» и «распрямлении» ста-
тора асинхронного двигателя линия разреза рассекает двух-
слойную обмотку; если убрать оказавшиеся разомкнутыми
витки, то и образуются полузаполненные пазы. В литературе
указываются различные способы учета полузаполненных пазов.
Например, в [2.1] проф. П. К. Будиг рекомендует подсчитывать
•бщее тяговое усилие ЛАД, умножая усилие, развиваемое по-
носом машины, имеющим полностью заполненные пазы, на ко-
эффициент (2р—1,5), где р — число пар полюсов. Для упроще-
ния задачи будем считать, что в дальнейшем анализе в на-
стоящей главе используется обмотка с последовательными со-
единениями катушек в фазе, не имеющая полузаполненных
пазов.

Из-за неравномерности распределения поля вдоль оси х
машины с разомкнутым магнитопроводом катушки обмоток
разных фаз находятся в неодинаковых магнитных условиях.
Это влечет за собой возникновение асимметрии фазных токов
при питании двигателя от источника с симметричной системой
напряжений. В качестве допущения принимается, что токи фаз
в модели образуют симметричную систему; иначе говоря, по-
лагаем, что двигатель питается от симметричного трехфазного
источника тока.

Оба индуктора имеют одинаковые обмотки, симметрично
расположенные относительно оси х. Это обстоятельство позво-
ляет в модели рассматривать только «верхнюю» часть машины,
эквивалентную одностороннему ЛАД с проводящей шиной, на-
ходящейся па шихтованном магнитопроводе.

Модель машины является бесконечно широкой (размер
вдоль координаты г). Это допущение исключает необходимость
учета поперечного краевого эффекта.

Магнитная проницаемость сердечников индуктора р = оо.
При этом допущении высота каждого индуктора не имеет зна-
чения; магнитное насыщение отсутствует. При необходимости
насыщение можно учесть введением коэффициента насыще-
ния kfi, па который следует умножить размер воздушного за-
зора.

Сердечники индуктора выполнены шихтованными, что по-
зволяет принять электрическую проводимость их в поперечном
направлении (по оси z) равной нулю (yi = 0).

Активные поверхности индукторов являются гладкими.
Зубчатость реальных индукторов учитывается коэффициентом
зазора (коэффициентом Картера):

26'=^б/гц2д.

Вторичный элемент — изотропная проводящая неферромаг-
нитная шина, имеющая неограниченные размеры вдоль осей х
и z. Ее электрическая проводимость у. Неферромагнитный ма-
териал имеет магнитную проницаемость, равную магнитной по-
стоянной Цо=4л-10-7 Гн/м. Для упрощения анализа удобно
вторичным элементом заполнить все межиндукторное прост-
ранство, т. е. ввести некоторый гипотетический материал вто-
ричной шины, который характеризуется магнитной проницае-
мостью цо и электрической проводимостью

(2.1)

Предполагается, что величина у учитывает (если это необхо-
димо) нагрев и поверхностный эффект. Кроме того, как будет
показано дальше, умножая у на некоторый коэффициент, мож-
но учесть и поперечный краевой эффект.

Амплитуда основной гармоники линейной токовой нагрузки

| 2/п ?фйоб

1/72

(2.2)

где /ф — действующее значение фазного тока; р— число пар
полюсов обмотки; т—полюсное деление; йУф—число витков в фа-
зе обмотки; т — число фаз; /?Об — обмоточный коэффициент.

Длина сердечника индуктора считается бесконечно большой.
В этом случае продольный краевой эффект возникает лишь
как следствие ограниченной длины обмоточной зоны. Оценка
этого допущения выполнена в гл. 6.
Рис. 2.3. Расчетная модель А. И. Вольдска

Рассмотренные выше допущения приводят к расчетной од-
номерной модели А. И. Вольдека [2.2], представленной на
рис. 2.3. В этой модели существуют четыре характерные обла-
сти: 1 — полубескопсчная (в направлении координаты у) об-
меть активной (несущей обмотку с током) зоны индуктора;
2— эквивалентный зазор активной зоны, сплошь заполненный
гипотетическим материалом вторичной части с электрической
проводимостью у2, движущейся со скоростью v; 3,4— эквива-
|ентный зазор с той же вторичной частью в необмотанных зо-
нах на входе и выходе.

2.2.	ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Электромагнитное поле в рассматриваемой модели возбуж-
|.ается током обмотки, линейная плотность которого представ-
ляет собой линейную токовую нагрузку (2.2). Если, следуя
А. И. Вольдску, представить себе, что нити тока распределены
равномерно по поперечному сечению активного зазора 6х2рт
индуктора, то плотность тока

/ст==А1/6/.	(2.3)

Поскольку эта плотность создается за счет тока источника
питания двигателя, ее принято называть сторонней. Пусть сто-
ронняя плотность тока изменяется во времени и пространстве
по синусоидальному закону и образует бегущую вдоль оси х
пол ну

/ст==^ст mSin ((о/—CtX-f-ф) ,	(2-4)

пли б комплексной форме

= Im fJCTM ел е~^ ?“'] = Im рст,„	= Im [7CTm (x) e'"'],

i i.c /стт комплексная амплитуда; а=л'т— волновое число;
ч| --начальная фаза при х=0.
этом случае все векторы электромагнитного поля

и их

проекции на осп координат будут тоже изменяться

во

по синусодиалыюму закону и могут быть
лексной форме. Например, комплексная
магнитной индукции в общем случае

времени

выражены в комп

амплитуда

вектора

е h

2 2т’

где ел, еу, е; — единичные векторы (орты).

Мгновенное значение вектора магнитной индукции
В= Im[Bme/co/],
а производная по времени

-4-[Вте'"'] = ]а>В1Пе'“1 .

При подстановке всех векторов в комплексной форме в
уравнения Максвелла множитель вращения сократится и
для случаев, когда отсутствуют токи смещения и свободные за-
ряды, а проводящая среда движется со скоростью v, значи-

тельно меньшей
следующий вид:

скорости света, уравнения Максвелла примут

ГО1 Hm = ЛсттЧ-
rot Ещ— усоВщ',
J 2т=='\>2 ( Em-pvX Вщ) ;

Вт—цНт;
div Bm=0.

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.9)

Здесь Hm, E

m — комплексные векторы амплитуд напряжен

ности магнитного и электрического полей; J2m— то же ампли
туд плотности вторичного тока.

Удобно эти величины выразить через одну универсальную

характеристику — векторный потенциал электромагнитного по
ля А, который связан с индукцией соотношением

B=rot А.

(2.Ю)

Рассмотрим частный случай одномерного приближения
Здесь все векторы, характеризующие электромагнитное поле
будут однокомпонентиыми:

A = ezAz = ezA; <

В = с.уВ у = е у В,

v = exvx = е Vv.
Поскольку никаких иных составляющих, кроме указанных,
пет, индексы у соответствующих величин далее опускаются так,
как это сделано в правой части всех равенств (2.11).

Наиболее грубым представляется допущение о наличии
лишь одной составляющей у вектора магнитной индукции Ву.
()но предполагает, что линии магнитного поля на всем протя-
жении воздушного зазора остаются перпендикулярными плос-
костям индукторов. На самом деле в бесконечно широкой мо-
тели вполне допустимо пренебрежение составляющей Bz, но
всегда существует более или менее выраженная составляющая

Погрешность пренебрежения составляющей Вх тем меньше,
нем ниже скорость движения волны поля и чем меньше сколь-
жение и зазор.

С учетом (2.11) для принятой неподвижной системы коор-
дпнат, связанной с неподвижным индуктором, векторное про-
изведение

VВт — &zV Bw

и уравнение (2.7) может быть записано (после сокращения
множителя ez) в виде

^2m=z У 2 Вт .	(2.12)

Выражение (2.10) с учетом (2.11) преобразуется в урав-
нение

Bw=—дАт1дх,	(2.13)

которое после подстановки в (2.6) и преобразований дает

Ещ— /0)Дт*	(2.14)

Если далее раскрыть левую часть выражения (2.5) и учесть
(2.8) и (2.13), то получим

rot HL = rot -~-=-rot В,21 = ег —

п Но Но т z Но

(2.15)

Плотность стороннего тока /Стт можно считать известной
|<’М. (2.2) и (2.3)], тогда из (2.15) с учетом (2.12), (2.13),
(2.14) получим для единственной составляющей Ат обыкно-
венное линейное дифференциальное уравнение с постоянными
коэффициентами:

РАт	dAm в	_.

ТгНо^	/^ТгНо Дп=	Но^ст/7?^ 1 •	(2.15)

Аналогичное уравнение можно получить для потока в ярме
машины.
2.3.	УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ЗОН МОДЕЛИ

Перепишем уравнение (2.16) для каждой из зон рабочего
зазора ЛАД (зоны 2, 3 и 4, рис. 2.3) и учтем, что в зонах 3 и
4 правая часть (2.16) равна нулю, так как в этих зонах нет
обмотки, а следовательно, пет и стороннего тока.

Для зоны 2

d2A2m	dA2n ,	_з„х

d 2	{sPJ(P	№ ( еР'О А 2 П Р'О ^Стт^

Для ЗОНЫ 3

d“A3rn	dA3tn .

^2 Y aP'O U fa /WY= 0*

Для ЗОНЫ 4

d~Ai!n	dA4/n .

Y гР'ОU ~fa	/®Y 2IX0 -im = 0-

(2.17

(2.18)

(2.19)

Для упрощения выкладок совместим вектор сторонней плот-
ности тока с вещественной осью комплексной плоскости, т. е.
в (2.4) примем гр = О; тогда

Частное решение уравнения (2.17)
форме, в какой записана правая часть:

(2.20)

отыскиваем в той же

—/(ах + В)

где О — угол сдвига по фазе между векторами JCTm
Общие решения однородных дифференциальных
отыскиваются в виде экспонент. Тогда решения
(2-17), (2.18) и (2.19) в общем виде соответственно

и Азот-

уравнении

уравнений

так:

запишутс

где_С21, С22, Сз, С4 — постоянные интегрирования, зависящие
от граничных условий; р2 — корни характеристического
уравнения	~~

Р2—Ро?2^р—/соу2ро = 0,	(2.25)

А., = Т ±(2.26;
Выразим скорость движения вторичной среды v через син-
хронную скорость vc и частоту стороннего тока со:

0 = ус(1 — S) = 2t/(1 — s) = ±-(1 — S),	(2.27)

а

где s — скольжение.

Подставив (2.21) в (2.17), с учетом (2.27) найдем комп-
лексную амплитуду векторного магнитного потенциала

Сравнив (2.28) с (2.21), получим фазный угол амплитуды
векторного магнитного потенциала

О — a retg --toG)S = aretgs.	(2.29)

Величину

ео=е/$ = р0у2(о/а2 = р,0у2©т2/л2	(2.30)

называют критерием качества или добротностью машины. Эта
величина, определяемая характеристиками вторичной среды,
частотой и полюсным делением, несет исключительно важную
и емкую информацию об электромеханических системах вооб-
ще и об электрических машинах в частности. Она представля-
ет собой записанное для условий электрической машины маг-
нитное число Рейнольдса.

Выражение (2.28) можно записать лаконичнее:

(2.31)

Следуя [2.2], дальнейшие упрощения выражений можно по-
учить, если обозначить

Тогда корни характеристического уравнения (2.25)

Р1,2 = (х(т]±Х)	(2.33)

н выражения для векторного магнитного потенциала в зонах
модели
На границах зоны 2 выполняются условия непрерывности
касательной составляющей напряженности электрического по-
ля, а следовательно, непрерывности векторного магнитного по-

тенциала (2.14). При х=—оо векторный магнитный потенциал
Лз=0, а при х=оо векторный магнитный

потенциал Л4=0.
можно определить

Применив указанные граничные условия
постоянные интегрирования:

(X—

Индукцию магнитного поля легко получить из (2.13), под
ставив в него (2.34), (2.35) и (2.36):

в». (А) = -	- (А +1) «Сг +

(X—Т[)ах.

dx

— (X—Tj)ax

dx

2.4.	АНАЛИЗ СОСТАВЛЯЮЩИХ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Первое слагаемое выражения (2.38) отражает существова-
ние поля, бегущего вдоль индуктора с постоянной амплитудой
магнитной индукции. Такое поле существует во вращающемся
аналоге. Назовем это поле главным. Приняв во внимание
(2.13), (2.21) и (2.31), получим

—iax _ „ Д	—/(«* + $—к/2) — D

&	--&ОГП

 (2.41)

Модуль

__„21 ____ Ho ^ini

От — а/лт — г; ,  —г

е2

Мгновенное значение индукции главного поля
Сдвиг по фазе между векторами /стт и ВОт, как это слс-
дует из выражении (2.20) и (2.43), равен л/2—О, т. е. сущест-
венно зависит от угла 0 — arctge. Следовательно, чем выше
добротность машины ео, тем при том же скольжении (e = £Os)
больше угол 0 и меньше сдвиг по фазе между первичным то-
ком и индукцией главного поля (рис. 2.4,а). Это обстоятельст-
во является весьма важным для дальнейшего анализа, посколь-
ку основное тяговое усилие, создаваемое главным полем, про-
порционально косинусу угла л/2—О’, т. е. тем больше, чем боль-
ше произведение добротности ео и скольжения s. Иначе гово-
ря, угол О характеризует степень реакции вторичного элемен-
ы при данной нагрузке: чем сильнее индуктивная связь между
первичным и вторичным элементами, тем больше О и меньше
VI ол л/2—О. В отсутствие реакции вторичного элемента индук-
ция главного поля опережает по фазе первичный ток на угол
। 2 и электромагнитное взаимодействие между индуктором и
вторичным элементом отсутствует.

Если принять, что исходное положение векторов на диаг-
рамме рис. 2.4,а соответствует входному краю индуктора, то
с ростом координаты х будет возрастать угол ах, векторы ВОт
и /стт начнут вращаться с одинаковой скоростью, а их проек-
ции на вертикальную ось дадут распределение индукции и
плотности первичного (стороннего) тока вдоль машины
(рис. 2.4,6) для фиксированного момента времени (в данном
случае для / = 0). Если же учесть время, то синусоидальные в
пространстве волны Во и /ст будут перемещаться в положи-
юльном направлении оси х со скоростью vc, т. е. налицо явле-
ние бегущего поля.
Рассмотрим третье слагаемое выражения (2.38). Оно со-
держит в показателе степени некоторое комплексное слагае-
мое л (2.32), у которого можно выделить вещественную и мни-
мую части:

+ /е0 = W + / М.

^=1/7

(2.44)

Отбрасывая знаки «минус» перед корнями, как лишающие ис-
комые величины физического смысла, получаем

(2.45)

(2.46)

Тогда корни характеристического уравнения (2.38) можно
представить следующим образом:

Pi — Ct ( I] 4" +j'М ) >

р2 — ct'(i]~J-/V—/А1).

Вещественная часть последних выражений определяет за-
тухание волновых процессов, а мнимая — фазовую скорость.
Величины, обратные вещественной части корней характеристи-
ческого уравнения, могут рассматриваться, как глубины про-
никновения электромагнитной волны, т. е. как расстояния в
направлении распространения волны, при которых амплитуды
волн уменьшаются в е=2,718... раза.

Третье слагаемое выражения (2.38) характеризует бегущую
в активной зоне в положительном направлении оси х волну
магнитной индукции, затухающую по закону e~a<-N~^x. Эту вол-
ну назовем прямой волной поля краевого эффекта. Глубина ее
проникновения



Второе слагаемое выражения (2.38) представляет собой
обратную волну поля краевого эффекта, движущуюся от вы-
ходного края обмотанной зоны против положительного на-
правления оси х. Ее глубина проникновения меньше, чем
у прямой волны, и определяется выражением

L06=—l/[a(r| 4-ЛГ) ].

Выражение (2.39) характеризует обратное затухающее по-
ле краевого эффекта в зоне 3 (см. рис. 2.3), а выражение
(2.40)—прямое затухающее поле краевого эффекта в зоне 4.

Прямые волны полей, вызванных наличием краев зоны 2,
затухают медленнее, чем обратные. Прямая волна в высокоско-
36
Гпс. 2.5. Относительная глубина проникновения прямых и обратных
|« и продольного краевого эффекта

волн по-

ростных двигателях может распространяться на всю длину ак-
। пвной зоны индуктора и даже проникать в зону 4. На рис. 2.5
показана зависимость относительной глубины проникновения
прямой АПр и обратной L06 волн полей продольного краевого
*<|>фскта от скольжения и добротности машины. Из этого ри-
сунка видно, что глубина проникновения прямой волны высоко-
ч<»бротного ЛАД может быть 10 и более полюсных делений.

На рис. 2.6 показано распределение всех волн мгновенной
индукции для определенного момента времени при скольжении
s = 0 для ЛАД с добротностью 8о=О,65.

В одномерной модели зоны 3 и 4, т. е. необмотанные части
сердечников индуктора, простираются до бесконечности. В свя-
зи с этим явление «выноса» магнитного поля из активной зо-
ны в рассматриваемой модели выглядит преувеличенным. В ре-
альных условиях, как показано в гл. 6, поля за пределами ин-
дуктора затухают быстрее, причем с выпучиванием поля па
входе индуктора можно практически не считаться.

Среди волн полей, вызванных продольным краевым эффек-
том, наибольший положительный или отрицательный вклад в
создание электромагнитной силы вносит прямая волна в актив-
ной зоне индуктора.

Главное незатухающее поле движется в прямом направле-
нии с синхронной скоростью Vc=2xf, а все поля краевых эф-
фектов перемещаются с фазовой скоростью

(2.47)

Анализ выражения (2.46) показывает, что величина М при
прочих равных условиях возрастает с увеличением скольжения
и принимает наибольшее для данного двигателя значение в мо-
мент пуска, когда скольжение s=l. В то же время в зависи-
мости от добротности машины е0 величина М может приобре-
тать различные значения, в том числе меньше или больше еди-
ницы. А это означает, что согласно (2.47) поля краевых эф-
фектов, «разбегающиеся» от границ активной зоны индуктора
в положительном и отрицательном направлениях оси х, могут
двигаться медленнее или быстрее главного поля. Первый слу-
чай является типичным признаком так называемых высокоско-
ростных ЛАД, а второй — низкоскоростных (рис. 2.7).

Скорость движения «входной» волны краевого эффекта в
низкоскоростных двигателях всегда больше скорости движе-
ния основной волны и эта скорость относительно тем выше
чем ниже добротность ео- При синхронной относительно глав
пого поля скорости движения вторичного элемента «входная»
волна поля краевого эффекта становится «рабочей» (обратное
поле быстро затухает и не создает заметного противодейст-
вия); двигатель вследствие этого развивает определенное тяго-
вое усилие не только при синхронной, но и в некоторых пре-
делах при более высокой скорости. В этом состоит принципи-
альная особенность низкоскоростных двигателей. У высокоско-
ростных двигателей скорость «входной» волны поля краевого
эффекта в большей части рабочего диапазона скольжений
практически равна скорости вторичного элемента (не главного
поля!) и с ростом скольжения падает, стремясь при $=1
£

Рис. 2.7. Относительная скорость дви-
।<пия волн полей продольного крас-
ного эффекта

— Низкоскоростные
двигатели

---1--1____I___I___L

02 Z74 DJ5 D8 40

Рис. 2.8. Граница условного раз-
дела между высокоскоростными
и низкоскоростными ЛАД

। естественному значению скорости движения плоской электро-
магнитной волны в неподвижной проводящей среде при задан-
ной частоте.

Если в (2.46) подставить М=1 и s=l, то окажется, что
• о=2. Таким образом, при скольжении $=1 добротность «по-
лдничного» двигателя равна 2. С уменьшением скольжения
добротность «пограничного» двигателя возрастает (рис. 2.8).
(Обычно низкоскоростные ЛАД работают со скольжениями
больше 0,2 и их добротность не превышает нескольких единиц.
Г.ысокоскоростпые двигатели должны иметь в рабочем режиме
как можно меньшее скольжение, а их добротность измеряется
юсятками и даже сотнями единиц.

1тобы пояснить разделение ЛАД на низкоскоростные и вы-
сокоскоростные, приведем еще следующие рассуждения. Пред-
ставим себе некоторый гипотетический идеализированный
Л \Д, межиндукториое пространство которого сплошь заполне-
но высококачественной медью (у=57,Ы06 1/0м«м). Тогда при
частоте 50 Гц из (2.30) получаем, что такой двигатель при
г0=2 имеет полюсное деление т~3 см. Это такое полюсное де-
ление, которое обычно считается технологическим ограничени-
ем для трехфазных машин: зубцы и пазы становятся слишком
узкими. Но полюсному делению 3 см при промышленной ча-
стоте соответствует синхронная скорость

ус=2т/л=3 м/с.

Последнее рассуждение показывает, что изготовление низ-
коскоростных ЛАД для промышленного привода, где скорости
Рис. 2.9. Огибающие магнитной индукции в низкоскоростном ЛАД

037

ООЬ

DO3

OOZ

& х.м

Рис. 2.10. Огибающие магнитной индукции в высо-
коскоростном ЛАД

О = 170

OQVF-

линейных перемещений часто бывают меньше 3 м/с, а

порой



составляют метры в минуту, наталкивается на определенны!
трудности. Выход из этих трудностей может состоять либо i
применении специальных измельченных структур активных ча
стей, позволяющих несколько уменьшить полюсные деления
либо в снижении частоты.

О том, насколько искажается картина магнитного поля из
за влияния продольного краевого эффекта, можно судить п(
рис. 2.9* и заимствованному из [10] рис. 2.Ю (штриховыми
линиями на рис. 2. Ю показаны значения магнитной индукции

* Базисное значение индукции магнитного поля определяется по (2.
6г । учета краевых эффектов), а также по зависимостям, пока-
i.iиным в гл. 5 (рис. 5.1, 5.4). Л^агнитное поле как бы сносит-
- । но направлению движения от входного края к выходному.

2.5.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ

Для оценки линейного двигателя решающее значение име-
•'I тяговое усилие, т. е. сила, действующая на подвижный эле-
мент в направлении движения главного поля. Усилие, противо-
положное тяговому, является тормозным. В ЛАД существуют,
кроме того, электромагнитные силы, действующие нормально
к средней плоскости воздушного зазора, а при нарушении сим-
метрии положения вторичного элемента относительно первич-
ного возникают еще и поперечные (бортовые) силы. Нормаль-
ные и бортовые силы в одномерном приближении не учиты-
ваются.

Из электродинамики известно, что пондеромоторная сила,
1 с. электромагнитная сила, действующая на элементарный
объем проводящей среды в магнитном поле, может быть опре-
н лона как векторное произведение индукции магнитного поля
и плотности тока в рассматриваемой среде:

d^= [BJ2]dx dy dz.

В данном случае задача анализа упрощается по следую-
щим причинам. Во-первых, в одномерном приближении векто-
ры индукции магнитного поля и плотностей токов (первичного
и вторичного) в пространстве взаимно перпендикулярны, что
упрощает векторное произведение. Интегрирование по у и по
•• вменяется умножением на размеры активной зоны в плос-
кости у, z. Во-вторых, токи промышленной частоты в электро-
шпамике рассматривают как квазистационарпые, что позволя-
1 । в каждый момент времени рассматривать взаимодействие
мгновенных индукции и тока.

Мгновенная плотность электромагнитной силы в произволь-
ном месте индуктора

/эм(х) —В (х)/2(х),

.1 электромагнитная сила, действующая на вторичный элемент
при расчетной толщине вторичной среды 6' и ширине индукто-
ра 2Ь, может быть подсчитана как результат взаимодействия
। горичного тока с тремя магнитными полями: главным, пря-
мым и обратным полями краевых эффектов в пределах актив-
ной зоны. Тогда

= J iAx)dx\	(2.48)

6
lip

к,э пр

2рт

к,э оо

Или, что то же самое

2ръ

Г пр

(2.49)

(2.50)

(2.51)

О

О

О

где

^2 (я) —В0 (х) -|-2?к,э пр(х) -|-/?к,э об (%) 

Рассмотрим сначала электромагнитную силу по выражению
(2.48), создаваемую главным полем. Произведение двух гар-
монических колебаний, входящее в подынтегральное выраже-
ние, дает, как известно, некоторое среднее значение результи-
рующей величины и переменную составляющую двойной часто-
ты. Поскольку нас в конечном счете интересует интегральная
величина усилия, то целесообразно воспользоваться известным
приемом усреднения искомой величины — выразить гармониче-
ские колебания в комплексной форме и взять вещественную
часть от произведения комплексного значения одной величины
на сопряженное комплексное значение другой:	1

Из (2.41) и (2.31)

ЭМО

Re [5om J 2Ш].

(2.52)

Первое уравнение Максвелла для одномерной модели в
предположении, что никаких иных полей, кроме главного, не
существует, запишем в виде

откуда

Тогда

Но >2

J СТ7/
а
Полученное выражение позволяет подсчитать электромагнит-
ное усилие, оказываемое главным полем па вторичный эле-
мент.

Однако в ЛАД кроме главного существуют еще поля про-
дольного краевого эффекта. Поэтому вычисление J2m сущест-
венно усложняется. Чтобы избежать этого усложнения, вос-
пользуемся заданной величиной /СТт, но вычислять будем не
«действие», а «противодействие», т. е. электромагнитное уси-
лие, которое испытывает индуктор.

Подсчитаем с учетом (2.52) и (2.20) плотность главной
электромагнитной силы, действующей па индуктор:

Re | /спп]

Равенство плотностей сил по (2.54) и (2.53) легко показать
с учетом (2.52):

О 7

•°0г71J стт

10____^ст/г 1	"п Ч  1 Но J2	в

« |/Т+7> С""	2 о. СТИ Г'Т + ?'

Придадим углу О геометрический смысл: из рис. 2.11 следу-
ет, что если tg0=8 [см. (2.29)], то sin <>=е/.У1 ±е2, что свиде-
тельствует о равенстве выражений (2.53) и (2.54).

Обратим внимание, что выражения (2.53) и (2.54) дают
возможность построить характеристики &~(s) двигателей без
учета краевых эффектов. Действительно,

Fo=2W' f ^0(x)dx = 2b&'2p^-LJ^.I2CTm^r::=:fs-^- (2.55)

J	2 a	I -f- e2	1 4- e2

0

где принято в качестве базисной величины с учетом
и (2.3)

\ 1 000

(2.2)

(2.56)

Тогда равенство

Н) ,2	__

„ J стт —
a

0,8 m2/?
рд'

(2.57)

f6 = b8'px

при условии, что /стт остается неизменным при изменении на-
грузки, представляет собой аналитическое выражение
нормированной механической характеристики. Исследование вы-
ражения (2.57) на максимум показывает, что в рамках одномер-
Рис. 2.11. Геометрическое определе-
ние sin Ф

Рис. 2,12. Расчетные механические
характеристики ЛАД (без учета
краевых эффектов)

ного приближения электромагнитная сила достигает наиболь-
шего значения при sKP= 1/ео, т. е. критическое скольжение ока-
зывается величиной, обратной критерию качества машины eq.
Если заменить е0 на l/sKP, то (2.57) превращается в известную
в теории электрических машин формулу для построения зави-
симости удельного вращающего момента от скольжения.

На рис. 2.12 построено семейство характеристик по выра-
жению (2.57) для различных значений е0- У всех машин, для
которых е0< 1, характеристика в двигательном режиме имеет
монотонный характер. Для £0>1 характеристики имеют обыч-
ный для вращающихся машин вид.

Соотношение е0=1/$кр позволяет априорно оценить проек-
тируемый ЛАД. Действительно, низкоскоростные ЛАД имеют
обычно Ео достаточно близким (большим или меньшим) к еди-
нице. Тогда в наиболее часто встречающемся случае, когда ре-
шающее значение имеет пусковое усилие, следует принять ме-
ры, чтобы получить ео=1. Практические меры для этого будут
рассмотрены ниже.

Из (2.54) и рис. 2.4 можно заключить, что плотность глав-
ной электромагнитной силы пропорциональна проекции векто-
ра магнитной индукции главного поля на направление векто-
ра плотности первичного тока. Это обстоятельство позволяет
воспользоваться векторными диаграммами, построенными для
различных координат х=0, х=0,2т, х=0,5т... и различных
скольжений с тем, чтобы графоаналитическим путем получить
графики распределения плотности электромагнитной силы
вдоль индуктора.

Рассмотрим рис. 2.13, относящийся к двигателю с ео=О,65
для случая s=0. С возрастанием координаты х векторы Во и
/ст будут вращаться по часовой стрелке с одинаковыми скоро-


Рис. 2.13. Векторная диаграмма прямо бегущих полей
в активной зоне ЛАД

стями и проекция одного вектора на другой всегда остается
равной нулю. Это естественно: когда векторы взаимно перпен-
дикулярны, главное поле при синхронной скорости движения
вторичного элемента никакого усилия не развивает.

Если распространить аналогичные рассуждения на поля
краевого эффекта, то можно рассматривать плотности электро-
магнитных сил как величины, пропорциональные проекциям со-
ответствующих векторов магнитной индукции прямого и обрат-
ного полей продольного краевого эффекта на вектор плотности
первичного тока.

Обратимся вначале к прямому полю. Вектор индукции это-
го поля вращается медленнее (у низкоскоростных двигателей)
вектора плотности первичного тока. Если при х=0, т. е. на
входе индуктора, угол между этими векторами составляет бо-
лее л/2 и электромагнитная сила при этом имеет отрицатель-
ный знак, то с возрастанием х.угол между векторами Вк,3 пр и
/ст уменьшается, достигает значения л/2, при котором усилие
равно нулю (точка Xi на рис. 2.14,а). Затем угол становится
меньше л/2, а усилие положительным, достигает некоторого
максимума, уменьшается и при разности фаз —л/2 (точка х%)
становится равным нулю, переходя затем снова в область от-
эм*

£0 —0}65
3 = 0

Рис. 2.14. Распределение плотности электромагнитной силы при
s=0 (ео=О,65)

рицательных значений. Иначе говоря, плотность электромаг-
нитной силы колеблется и ее абсолютные значения затухают
по мере того, как затухает волна прямого поля краевого эф-
фекта.

Координаты Xi, Х2...» при которых плотность рассматривае-
мой электромагнитной силы обращается в нуль, могут быть
найдены из условия, что разность фаз плотности тока фл и
магнитной индукции прямой волны поля краевого эффекта
46
Гис. 2.15. Векторная диа-
грамма для Во и Вк>э об

фк.э пр равна либо л/2,
либо —л/2, повторя-
ясь затем через каж-
дые 2л рад.

Приведенный ана-
лиз показывает, что в
образовании интег-
рального тягового
усилия важно не толь-
ко то, в каком направ-
пении и с какой ско-
ростью движутся поля
краевых эффектов, но
и то, каковы фазовые
соотношения между
)тими полями и током
обмотки индуктора.

V-годограф В= Во+В^?

На рис. 2.14,я построен график распределения относитель-
ной плотности электромагнитной силы вдоль индуктора двига-
теля с ео=О,65 при скольжении $=0. Из рисунка видно, что
отрицательное (тормозное) усилие образуется на небольшом
расстоянии в самом начале входной части индуктора (0<Сх<С
<Xi). Положительное (тяговое) усилие заметно больше, о чем
можно судить по размерам площадей, ограниченных кривой
/эм* и осью абсцисс. Значениями /эм* для х>л'2, как положи-
гельными, так и отрицательными можно пренебречь ввиду их
крайней малости. Однако для режима s=0 следует считаться
п с малыми значениями /эм*, так как в отсутствие усилия, соз-
ываемого главным полем, усилия от полей краевых эффектов
становятся как бы рабочими. Преобладание на графике
рис. 2.14,0 «положительных площадей», очерченных кривыми
/ ).м* (с учетом усилия от обратного поля, о котором сейчас пой-
дет речь), приводит к тому, что результирующее электромаг-
нитное усилие оказывается положительным. Это означает, что
вторичный элемент, движущийся синхронно с главным полем,
испытывает усилие от полей продольных краевых эффектов.

Анализ векторной диаграммы рис. 2.15 позволяет построить
гу часть графика рис. 2.14, которая относится к выходной ча-
сти индуктора. Если отсчет вести от конца индуктора (коорди-
наты xz), то с возрастанием х' вектор /Ст вращается против
часовой стрелки, а вектор Вк,эоб — по часовой стрелке. На
выходном крае индуктора (х'=0) угол между /ст и Вк>Эоб
меньше л/2 и электромагнитное усилие имеет положительный
знак, затем с возрастанием х' угол проходит значение л/2, при
котором усилие равно нулю, а далее усилие становится отри-
цательным и т. д.

Из рис. 2.14 видно, что на выходном крае индуктора (0<
<x'<xi) обратной волной поля краевого эффекта создается
небольшое положительное усилие, а основной вклад обратной
волны оказывается отрицательным (х/Сх <Схг'). Положи-
тельными и отрицательными усилиями, образуемыми этой вол-
ной при х'^>х2', можно пренебречь, как исчезающе малыми.

На рис. 2.14,6 и в построены графики распределения отно-
сительной плотности электромагнитной силы для того же дви-
гателя, но при s=0,4 и 1. Штриховой линией нанесено значе-
ние плотности силы в том случае, если бы не было краевых
эффектов, т. е. силы, создаваемой главным полем. Легко заме-
тить, что с увеличением скольжения, во-первых, возрастает си-
ла, создаваемая главным полем, во-вторых, положительный
вклад полей краевых эффектов уменьшается, а отрицатель-
ный— возрастает. Вместе с тем заметное влияние краевых эф-
фектов в низкоскоростном двигателе проявляется только в не-
посредственной близости от краев индуктора, т. е. оно может
иметь практическое значение лишь для машин с малым числом
полюсов.

В высокоскоростных ЛАД плотность электромагнитной си-
лы, образуемой прямой волной поля краевого эффекта, лишь
при весьма малых скольжениях (в том числе при $=0) ста-
новится положительной. В преобладающей же части двига-
тельного диапазона скольжений эта сила является тормозной.
Влияние обратной волны поля качественно такое же, как в низ-
коскоростных двигателях, но оно выражено слабее.

2.6.	РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ С УЧЕТОМ
ПРОДОЛЬНОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА

Определим электромагнитную силу, создаваемую главным
полем и полями продольного краевого эффекта, существующи-
ми в активной зоне машины. В2(х) определим, подставив в
(2.38) соответствующие выражения (2.37):

D (<Л —______ •	1	— р-Х I

&2!П	‘гл ?	~f~

(Х4-77)(Х—Т] — j)
2Х

— (2+‘Ч)2рк p(J+*J)ax

(K—v)(^+v-h /)

2л

Л „-С-ч)™

* lI71 ""
еперь удобно с учетом (2.20) и (2.28) найти плотность
электромагнитной силы в комплексной форме:

/эм (^ )

(М- п) 0-—v—

2jK

Поусту??

2»(1 4- /О

О_—»?) (^+*7 +/)
2/ Л

(2.58)

В (2.58) за скобку вынесена комплексная плотность силы,
создаваемой главным полем или, что то же самое, силы, об-
разующейся во вращающемся аналоге:

Н'О’^ст/п
2а(14~ /е)

Но /2 е

Jстт~ ; т
а	1 -р £2

Ио /2

j стт

(2.59)

Как и следовало ожидать, вещественная часть (2.59) равна
плотности электромагнитной силы, полученной выше [см.
СЛ53)] для случая, когда продольные краевые эффекты не
учитывались.

Выражению (2.58) можно придать следующий вид:

। le комплексный коэффициент k'^ (х)
продольного краевого эффекта:

учитывает влияние полей

(Л — 7]) (Л+ 7} 4- /)

—27

+•>!+/)»*

I/

е

—(^ + '>5)2pit

(2.60)

Общее выражение для результирующей электромагнитной
силы с учетом продольного краевого эффекта можно предста-
вить в виде

2рт	2рт	2рт

= 2bS' J 2эм (•'•) dx = 268' j’ /э„ ,	(,V) dx = 268'	0 '	(x) (tv,

o	0 ~	~	“o'

i (i!16

(2.61)

49
Найдем интеграл в выражении (2.61), поочередно проинте-
грировав слагаемые (2.60) и предположив, что машина имеет
целое число пар полюсов, или, что то же самое, четное число
полюсов, тогда





(X+iq)2pt

_ р._ у—/)2рк

— (X—*]) 2/ж

Однако обмотку «ЛАД можно сконструировать таким обра-
зом, что она будет иметь нечетное число участков, образую-
щих ту или иную полярность магнитного поля. Более того,
один из этих участков может иметь длину, меньше полюсно-
го деления. В таких случаях в теории ЛАД пользуются тер-
минами: «нечетное» и «дробное» число полюсов. Подробно
вопросы образования обмоток ЛАД рассмотрены в [2].

Если машина имеет нечетное число полюсов, то в приведен-
ном выше выражении величина е/2Рл=—1, и это далее будет
учтено.

Таким образом,

(Х + ?7)(Х— г]— j)

— у И	.	-	1 "	\

2рх [Re -|- / Im

(2.62)

UK

Подставим полученный результат в (2.61) и используем
(2.59):

•F = 2b&’2p* Re {	„ | Re	+ j Im k'^]} =

где

(2.63)

(2.64)

(2.65)
Очередная задача состоит в том, чтобы выразить коэффици-
ент продольного краевого эффекта через величины, характери-
зующие конкретный ЛАД.

Из (2.62) имеем

~------[ 1 -

(2.66)

В (2.66) % — комплексная величина и т]— вещественная ве-
личина из (2.32), причем

। де

Обратим внимание, что коэффициент (X—rj) (X—ц—/)/[Х(Х+
1'1+/)] преобразуется в коэффициент (Х+т|) (Х+ц+/)/[Х(Х—
q—/)], если заменить % на —%. Это обстоятельство позволя-
г1 выражению (2.66) придать следующий вид:

I Л (Л. — 7/— /)

ReQ., + /lmQ,
1 + (ео$)2	-	-

(2.68)

четный многочлен.

, = (\+п)(\-у-П __ а-у) a+ _ M3+s)_w(1_s)
+	К (К—7j—j)	A(l-j-jeos)

ео [(3~Н)(/У —Ме0$) —£0(1—s)(M4- A^qs)]
(№ + yW2)fi <eos)2]

ReQ„ + /ImQH (2.69)

нечетный многочлен.

Далее можно получить точное (в рамках решаемой задачи)
выражение для коэффициента продольного краевого эффекта.
< )днако в этом нет необходимости по двум причинам. Во-пер-
пых, потому, что сама одномерная теория, из которой выведе-
ны все предыдущие выражения, учитывает далеко не все яв-

I *	Г 1
ления в реальной машине и поэтому недостаточно точна. Во
вторых, для всех реальных «ЛАД как высокоскоростных, так и

низкоскоростных



—(N+ т])2рп

Следовательно, в выражении (2.67) при любых значеии

ях М соответствующую комплексную величину можно по срав

нению с единицей принять равной нулю. Тогда выражени
(2.67) преобразуется следующим путем:

। 2ч	— (N—Ч)2рк	}2рМъ

'<2

= 1 - — f- Im Q + —	[Re (Q _ Q„) Sin 2pAh -

-	2	“	“

— Im (Qq — QH) cos 2/zMTt fl — / —J— /Re Q„ +
—	—	| 4pn (	—

r	[Re (Q4 - Q„) COS 2pAh + Im (Q„ - Q„)sin 2pMr.]j.

(2.7(

Подставив вещественную и мнимую части выражени

(2.70)	в (2.65), получим

k ? = 1----L /_ Im qb _|_ _L. е [Re (Q„ - Q„) sin 2рМт. -

4/tt I —	2	—	~

— Im (Qq — QH) cos 2/?Aht]\ -I- —|Re Q„ +
—	—	I 4pre0s ( ~	(

+ _L	[Re (Q4 _QH) cos 2pMx + Im (Q, - Q„) sin 2рЖ]1.

2	"	(2.71

Для нечетного числа полюсов

ft 1	Im Qn_J_e ^p" [Re (Q, - Q„) sin 2рМт. -

4p€ I -	2	-	-

\	1 f	1	—(W—v)2pn

— Im (Q4 — QH) cos ЪрМъ ]l —  -] Re QH--—e	x

-	-	J 4pne0S ( —	2

X [Re (Q4 — QH) cos + Im (Qq — QH) sin

(2.72]
Приведенный выше метод расчета не позволяет подсчитать
электромагнитную силу при скольжении, равном нулю, так как
выражение (2.63) при $=0 становится неопределенным.

Вместе с тем представляет интерес оценить электромагнит-
ную силу при s=0, поскольку наличие этой силы является
принципиальной особенностью ЛАД. При s=0 с током обмот-
ки индуктора взаимодействуют только поля продольного крае-
вого эффекта. Следовательно, комплексная плотность электро-
магнитной силы

hs=o) (х) — ~Т~ Жэ пр ( “Ь^к.э об (^OI/ctzti (х)} =
£

Нс ст;?г	/) »(Х+7])2ртс 0<+ri + j)ax

—------- --------—--------е ~ е —

2а |_ 2л

(Х-^) (2 7j + /)	У)

—------------------е - I.


Здесь мы учли, что при s = 0 e=eos=O и из (2.28)

т

Аналогично предыдущему

Ме™ Г - 71

2рк

—(X+iq)2prc f

(Х+-п+/)ах .

dx —

О

2рп

dx .

о

При четном числе полюсов

т?)(Х—V—i)

Но^ст/П

— (X+iq)2jp®

— (1—

Х(Х—V)

н

_ />§' 1 0 стт

— (1 + T))2pit

(2.74)

_(Х + т])2ртс
Если | е -

1, то

стт

4&2

— <>—1)2рт

—/ReQ„

— (Л'—Т|)2/7К

Irn(Q

где Q4 и QH те же, что и в (2.68) и (2.69),

но при s=0, v==

=2рлМ. Относительное значение
при s = 0

электромагнитного усилия

— / Re Q„

— (Лг— Т})2рп

или, пользуясь формулами (2.73), но при s О

4рп
Рис. 2.16. Относительные значения элек-
тромагнитной силы при s=0

Рис. 2.17. Зависимость относительной
электромагнитной силы от скольжения
для двух ЛАД с различной доброт-
ностью

где нижний знак относится к случаю нечетного числа полюсов.

На рис. 2.16 показаны зависимости относительной электро-
магнитной силы при s=0 от добротности машины и от числа
пар полюсов. Здесь видно, что в машинах с низкой добротно-
стью (в том числе и во всех низкоскоростных) электромагнит-
ная сила при! 5 = 0 остается положительной при любом числе
полюсов. У высокоскоростных машин она оказывается отрица-
тельной. С увеличением числа пар полюсов сила уменьшается.

Точки перехода кривых &\(s=o) через нуль определяют та-
кое соотношение параметров ео и р, при котором электромаг-
нитная сила при скольжении 5=0 отсутствует, иначе говоря,
ЛАД ведет себя при указанных условиях так же, как вращаю-
щийся двигатель с замкнутым магнитопроводом. Значения
юбротности 80 в этих случаях некоторые авторы [2.3] реко-
мендуют считать оптимальными, поскольку при этом достига-
ются хорошие энергетические показатели (cos ср и КПД) и
шигатели не нуждаются в компенсации продольного краевого
эффекта.
На рис. 2.17 построены расчетные характеристики для от-
носительной электромагнитной силы: кривые 1 относятся к слу-
чаю, когда продольный краевой эффект не учитывается, кри-
вые 2— для двигателя с двумя парами полюсов, кривые 3 —
для двигателя с десятью парами полюсов. Эти две серии кри-
вых, одпа из которых характеризует двигатель низкоскорост-
ной, имеющий ео=О,65, а вторая — двигатель с £0 = 6,5, доста-
точно ярко показывают противоположные тенденции, сущест-
вующие по обе стороны от физической границы, разделяющей
низкоскоростные и высокоскоростные ЛАД. В общем картина
явлений представляется в следующем виде: чем выше доброт-
ность е0, тем важнее в силу технических и экономических усло-
вий работа ЛАД при малых скольжениях и тем, к сожалению,
сильнее ослабляется тяговое усилие именно при малых сколь-
жениях. Для низкоскоростных двигателей производственных
механизмов по техническим условиям часто наиболее важной
является работа при средних и больших скольжениях (в том
числе и работа на упор при s=l), а тяговое усилие именно
при больших скольжениях мало подвержено влиянию продоль-
ного краевого эффекта, тогда как при малых скольжениях про-
дольный эффект может играть даже некоторую положитель-
ную роль. В общем, в низкоскоростных многополюспых ЛАД
продольный краевой эффект проявляется слабо.

2.7. УЧЕТ ПОПЕРЕЧНОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА

Одномерная модель предполагает наличие бесконечно ши-
рокой машины, когда токи во вторичной изотропной полосе
имеют только ^-составляющую. В реальных условиях токи,
протекающие в противоположных направлениях в зонах сосед-
них полюсов, должны замыкаться по некоторым продольным
путям, т. е. иметь также х-составляющие (рис. 2.18,я и б). Эти
продольные составляющие вторичного тока создают «размаг-
ничивающее» действие в зоне индуктора, ослабляя индукцию
магнитного поля. Характерные провалы, седлообразный вид
распределения индукции показаны на рис. 2.18,в, на котором
видно, что размагничивающее действие поперечного краевого
эффекта тем ярче, чем больше скольжение (s2>Si) и чем
дальше от края к центру индуктора.

Для ослабления влияния продольных составляющих тока
вторичный элемент обычно изготовляют более широким, чем
индуктор на размер вылета (с—Ь) с каждой стороны, и тогда
продольные составляющие замыкаются в значительной своей
части за пределами индуктора.

В одномерном приближении поперечный краевой эффект
обычно учитывается введением поправочных коэффициентов,
которые уменьшают либо проводимость вторичного элемента,
шбо электромагнитную силу. В последнем случае говорят о
коэффициенте ослабления. Однако в расчетах ЛАД более рас-
пространен первый способ — изменение электрической прово-
димости вторичного элемента. Коэффициент kq, на который
следует умножить проводимость вторичного элемента, получа-
ют в результате двумерного анализа модели.

Поперечный краевой эффект изучался многими отечествен-
ными и зарубежными исследователями.

Алгоритм расчета коэффициента поперечного краевого эф-
фекта на основе метода Болтона [10]:

* I * т Ло j е0 „	, ’

Рth Qc th/? ’

- Qc ь Д’

ц = Ке[Л;	и = 1т[П;

<7

Следует, однако, заметить, что погрешности в расчетах
ЛАД, вызванные различными допущениями, лишают порой
практического смысла громоздкие вычисления коэффициента
поперечного краевого эффекта. Поэтому многие предпочитают
пользоваться более простыми вещественными выражениями,
не учитывающими скольжение. К таковым можно отнести ко-
эффициент, предложенный В. Е. Скобелевым [2.4]:

0,63т2
(2с—2Ь)2Ь

(2.77)

С. Ямамура в [10] обратил внимание на то, что «вылет»
вторичного элемента, т. е. величина (с—Ь), на которую вто-
ричный элемент выступает за пределы индуктора с каждого
его борта, входит в его формулах только в выражение

th/? = th а (с — Z>) = th--(- -b) .	(2.78)

т
Рис. 2.18. Иллюстрация поперечного краевого эффекта

Поскольку гиперболический тангенс асимптотически прибли-
жается к единице и очень мало от нее отличается уже начиная
со значений аргумента 1,3 и больше, то

л (с—Ь)/т= 1,3,

когда

с—b

Таким образом, увеличение «вылета» (с—Ь) больше чем на
40% по сравнению с полюсным делением не оказывает замет-
ного влияния на эквивалентную проводимость вторичного эле-
мента и, следовательно, не имеет практического смысла.

Глава третья

МЕТОД АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР
(ДВУМЕРНАЯ ТЕОРИЯ)

3.1.	ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Хотя теория цепей с известными схемами замещения полу-
чила для анализа процессов в электрических машинах преиму-
щественное развитие, тем не менее более точными и всеобъем-
58
лющими являются методы, основанные на теории электромаг-
нитного поля. В последние два десятилетия в исследованиях
нолей индукционных механизмов был достигнут значительный
прогресс. При этом были найдены пути такого анализа полей
в ограниченных объемах, который сравнительно легко и непо-
средственно приводит к аналоговым электрическим моделям в
гиде каскадных схем соединений четырехполюсников, удобных
(ля дальнейшего качественного и количественного исследова-
ния. В этом методе соединяются достоинства теории цепей и
теории поля.

Излагаемый ниже метод особенно удобен для аналитиче-
ского исследования характеристик электрических машин, кон-
струкции которых предусматривают автономное изготовление
участков магнитопроводов и обмоток, нетрадиционные конфи-
гу рации элементов, дополнительные зазоры, разъемные зоны
и другие отклонения от привычных конструктивных схем. При-
мерами нетрадиционных конструкций вращающихся асинхрон-
ных машин являются предлагаемые в последнее время кон-
структивные схемы, получающиеся методами безотходных или
малоотходных технологий (разъемные зоны с гофрированны-
ми магнитопроводами или с магнитопроводами, полученными
намоткой стальной ленты на ребро, и др.). Типичным примером
нетрадиционных конструкций асинхронных машин являются
различные модификации линейных двигателей.

Немаловажным достоинством аналоговых схем замещения
линейных индукционных машин является простота их форми-
рования. Алгоритм расчета характеристик весьма прост и фор-
мально не требует знания деталей изложенной ниже теории,
которая приводит к аналоговым схемам.

Новый подход к исследованию сформировался в результа-
те постепенного синтеза нескольких, возникавших порознь ме-
|одов. Сюда следует отнести идеи ортотропного моделирова-
ния, анализа многослойных структур с бегущими монохрома-
тическими волнами и схемную аппроксимацию объемов, заня-
гых электромагнитными полями.

Известно, что при исследовании полей во вращающихся ма-
шинах традиционного исполнения эти машины мысленно раз-
резаются по образующей цилиндра и развертываются в плос-
। ость таким образом, чтобы удобно было использовать декар-
юву систему координат. Линейный двигатель не нуждается в
ной условной трансформации: он изготовлен развернутым. Сле-
1\'ющий шаг в образовании исследуемой модели — разделение
всего сложного объема машины на ряд локальных областей.
|,.1я каждой из которых можно однозначно выразить гранич-
ные условия. В частности, удобным является разделение на го-
ризонтальные слои с однородными свойствами. Если это не-
обходимо, можно затем так или иначе трансформировать этот


Рис. 3.1. Конструктивная схема ЛАД (о) и многослойная структура с усред-
ненными характеристиками (б)

слой. Замена активного зубцово-пазового слоя статора беско-
нечно тонким слоем тока (токовым настилом), предложенная
еще в конце 20-х годов, была одной из самых удачных и ре-
зультативных идей в развитии теории электрических машин.

Сущность ортотропного моделирования, впервые четко про-
веденного, по-видимому, в 1954 г. в [3.1], заключается в усред-
нении свойств реалыюй области по координатным осям. Автор
[3.1] искал возможность построить круговую диаграмму асин-
хронной машины исходя непосредственно из уравнений Макс-
велла. Для этого он и выделял слои в машине, усредняя свой-
ства реальных сред на основе аналогии с электрическими це-
пями. Эти среды, анизотропные вообще, в ортотропных моделях
оказываются изотропными в направлении координатных осей.

Для примера рассмотрим наиболее распространенную кон-
струкцию одностороннего ЛАД с изотропной вторичной шиной,
с осью симметрии, проходящей вдоль оси х. Условно эта кон-
струкция изображена на рис. 3.1,а. На рис. 3.1,6 показан вари-
ант ортотропной модели, содержащей несколько очевидных сло-
ев: А — активный зубцово-пазовый слой с усредненной плотно-
стью тока, вектор которой направлен по оси z (на читателя),
1— воздушный зазор, 2 — вторичная шина, Г— ярмо, 2'— «по-
лубесконечное» воздушное пространство.

Можно пойти по пути увеличения числа слоев, что ведет
к учету все более и более тонких особенностей реальной маши-
ны. Можно, например, выделить слой коронок зубцов, фигурный
паз разделить на несколько более однородных слоев. Вторичный
элемент сам может быть многослойным. Однако добавление
каждого нового слоя увеличивает математические трудности в
решении задачи.

Действительно, классический метод анализа многослойных
структур требует отыскания постоянных интегрирования на гра-
ницах каждого слоя, и эта рутинная операция требует повышен-
ной внимательности и является весьма трудоемкой. Во многих
60
работах классическим методом исследовалась двухслойная мо-
дель, реже встречаются трехслойные модели и весьма редко рас-
сматриваются четыре, пять и более слоев. Метод аналогового
моделирования, существо которого будет изложено ниже, не
имеет каких-либо ограничений по числу рассматриваемых сло-
ев *.

Из теории распространения плоских электромагнитных волн
известно [3.3—3.7] понятие о комплексном волновом или харак-
। ристическом сопротивлении среды, равном отношению ком-
плексов касательных (тангенциальных) составляющих напря-
женностей электрического и магнитного полей на границе полу-
бесконечного пространства и имеющем размерность электриче-
ского сопротивления:

Z^EJH

Из классической теории поля известна также аналогия рас-
пространения плоских электромагнитных волн и волн в длин-
ных линиях, причем моделями последних могут являться кас-
кадные соединения четырехполюсников' (цепные схемы). Дей-
ствительно, если длину однородного слоя, в котором распрост-
раняется плоская волна, обозначить б, а векторы тангенциаль-
ных составляющих напряженностей на границах слоя соответ-
ственно ЕЬ Н\ и Е2, /^2, то

Ег = Ez ch р8

tf2ZBsh₽6;

4 _О	*

sh р8 Нг ch р8,

1	де р — коэффициент распространения.

В 60-х годах разными авторами начинает исследоваться про-
блема «многослойных бегущих волн» в электрических машинах.
Наиболее активная роль в начальном развитии теории принад-
лежит группам советских ученых под руководством И. М. Пост-
никова [3.5, 3.6] и А. И. Инкина [3.15—3.17 и др.]. За рубежом
энергично развивали эти идеи английский ученый Е. М. Фримен,
его соавторы и последователи [3.8—3.14].

Сущность метода, который развит в перечисленных выше ис-
।очниках и переработан применительно к интересующим нас
условиям, заключается в следующем [3.18—3.20]. Выразим
каждую гармонически изменяющуюся в пространстве и во вре-
мени величину с помощью множителя	Тогда каждая

* В [3.2] для повышения точности расчетов вводится для каждого слоя
« поя система координат.




Рис. 3.2. Многослойная модель индукционной машины

комплексная величина, характеризующая поле в координатах
X—у, является функцией только одной координаты у.

Рассмотрим многослойную структуру, представленную схе-
матически на рис. 3.2. Каждый слой имеет заданные характе-
ристики среды (магнитные проницаемости щ и и электри-
ческие проводимости уг). Для слоев с неоднородной структурой
вдоль координатных осей рассчитываются усредненные характе-
ристики; способы такого расчета применительно к конкретным
условиям будут приведены ниже. Активный зубцово-пазовый
слой для упрощения задачи заменим сначала бесконечно тон-
ким токовым слоем с линейной плотностью /Ст, который разгра-
ничивает области 1 и Г. В дальнейшем мы распространим ана-
лиз и на реальную высоту активного слоя ha (см. рис. 3.1).

В двумерном рассмотрении поле характеризуется составля-
ющими магнитной индукции и напряженности магнитного поля
по осям хну. Тогда уравнения Максвелла для произвольного
слоя, не занятого сторонним током и движущегося в неподвиж-
ной системе координат со скоростью v, приводятся к уравнению
62
I сльмгольца:

Нз (3.2) с учетом (2.8) получаем

После подстановки (3.3), (3.4) и с учетом (2.14) выражение
(3.1) принимает вид

_ 1 д2А1П 1 д2Ат _ дАт дАт

Л,	|ХЛ d,j‘ ~ ~t ^V~dT’ (S’5)

так как

4,(7 л-) = д„

ЗЛП1 G, %)
di

^)’

дАт (t, х)

дх

jaAm (/, л),

п выражение (3.5) с учетом
Гельмгольца:

(2.27) приобретает вид уравнения

~W~ ~ к77 “ +	4=0,

или

где

F= V-“2 + /M®s-	(3.7)

ГТ/	4	'

Из теории волн известно, что величина 3 является коэффи-
циентом распространения, вещественная и мнимая части кото-
рого характеризуют затухание и фазовую постоянную рассма-
триваемого волнового процесса:

₽=Re [Pl+jlm [0].

Скорость распространения волны вдоль оси у в рассматри-
ваемом слое

^=(o/Im [р].
Имея выражение для амплитуды векторного магнитного по-
тенциала, можно получить общее выражение для любой харак-
теристики поля. Нас будут интересовать составляющие Fzm=
=—дДщ/dt и Нхт, определяемые по (3.3). Иногда бывает по-
лезно определить Ву, в частности, в тех случаях, когда необхо-
димо вычислить нормальные электромагнитные силы. Однако
величина Ву, определяемая из (3.4), легко выражается через
составляющую Ег с учетом (2.14):

Ву=—(3.8)

Поскольку далее нас будут интересовать только составляю-
щие Нх и Ег, для упрощения записи индексы х и z опускаем.

Общий вид решения уравнения (3.6) для пассивного слоя,
имеющего номер k\

+ Dke~^\	ег.

(3-9)

Комплексные амплитуды тангенциальных составляющих на-
пряженностей электрического и магнитного полей 6-го слоя най-
дем, подставив (3.9) в (2.14) и (3.3):

(з.Ю)

(З.И)

Поскольку в бесконечности все поля затухают до нуля, то
для областей п' и п (см. рис. 3.2), простирающихся до ±оо,
остается по одной постоянной интегрирования, входящих в вы-
ражения:

для у>0

Е’пт {у) = - М е~'&,J;	(3.12)

для у < О

^и(//) = -1<оС„еЬ!':	(3.14)

Несмотря на то что в уравнения для слоя п' входит произ-
вольная постоянная интегрирования, в отношение величин на-
пряженностей электрического и магнитного полей она не вой-
64
дет. То же самое можно сказать об уравнениях для слоя п.
Именно это обстоятельство позволяет однозначно в математи-
ческом отношении описать всю многослойную структуру и заме-
нить отыскание множества постоянных интегрирования опреде-
лением всего одной постоянной, а остальные, если они понадо-
бятся, определить из уравнений четырехполюсников. Действи-
тельно, из (3.12) и (3.13) получаем

Е_пт ____ • ^хп ___ у'

~	— № —- —   Zc п,

Нпт (у)	Р.	“

_ПтЛ” '	£71

где Z'cn — характеристическое (волновое) сопротивление среды об-
ласти п'\ из (3.14) и (3.15) имеем

gL(y)

(3.16)

где Zcn — характеристическое (волновое) сопротивление среды
области п.

Существенно, что характеристические сопротивления равны
отношению соответствующей пары напряженностей поля (Е и
И) при любых значениях у в пределах рассматриваемого полу-
бесконечного слоя, следовательно, это относится и к отношению
этих напряженностей па границах слоя:

-~EjHn = Zcll.

(3.17)

Отношению комплексов тангенциальных составляющих на-
пряженностей электрического и магнитного полей на границе
полубесконечной области можно придать также смысл «вход-
ного» или «поверхностного» сопротивления. Таким образом,
входное (поверхностное) сопротивление полубесконечной обла-
сти является одновременно характеристическим сопротивлением
среды этой области, подобно тому как входное сопротивление
бесконечной однородной цепной схемы равно характеристиче-
скому.

Получим соотношения между граничными величинами Ет и
Нт для слоя 1, применив к (3.10) и (3.11) граничные условия.
Все величины, относящиеся к областям, лежащим выше токо-
вого слоя (у>0), будем снабжать штрихами.

При у=0

Е\т— — j (оС 1
откуда определяются С\ и D\ и после подстановки в (3.10) и
(3.11) для &=1' получаем

Е\т(у) = Е\тch₽[у — Z'i Н_\тsh pl у;

Н\т (у) ---~ sh ₽ 1 У+н’\т ch pl у.

(3.18)

На границе у—у'2, полагая высоту слоя Г равной б'ь получаем

£2m=£imchp; a; -z;i^;mshp?6?,
Я'а, =-----V- Е'<"> sh ₽>81 + н Л ₽ 181.

-61

(3.19)

или в матричной форме

сь р; а;

sh ₽; а;

—zclshp!a;

ch р;

Е’1т

Н\т

(3.20)

Система уравнений (3.19) или (3.20) является типовой (ка-
нонической), так что для любого произвольного слоя (кроме
k=n') при г/>0 можно записать

Ek+ 1 ,т Ekm ch pft 8Л Zc^ Нsh p/jj a^,
л	/

Ek+ \,m —--------sh p* 8ft + H'km ch pjfe 8*;

-6k	“	“

(3.21)

ch pfe8fe

shPX

Zcfesh й
ch p*a*

(3.22)

Во всех уравнениях для t/>0 напряженности E и H на гра-
нице более «высокого» слоя выражены через напряженности по-
ля на соседней нижней границе.

В уравнении (3.22) обозначим матрицу преобразования

ch р; а;

sh

-

сь _р; а;

(3.23)
Если требуется обратное: напряженйости поля на «нижней»
границе (при г/>0) выразить через напряженности на соседней,
более «высокой» границе, то

ch р' Ь'  Z’ck sh pi 6i
—л» rv	——	—

sh ₽	>

ch

(3.24)

На границе y=0 тангенциальная составляющая напряженно-
сти электрического поля сохраняет непрерывность, а напряжен-
ность магнитного поля претерпевает скачок:

(3.25)

Для «нижних слоев», т. е. для z/<0, имеем

shPftS

ch_₽ft S4

(3.26)

Р
_km

ij
kin

ch_pA
sh

%ck Sh Р/г^/г

ch pA

(3.27)

Поскольку все записанные выше уравнения аналогичны со-
ответствующим уравнениям электрических четырехполюсников,
то, следовательно, четырехполюсники могут выступать в каче-
стве аналоговых моделей рассматриваемых слоев электрической
машины. На рис. 3.3,а представлен k-й слой электрической ма-
шины, а на рис. 3.3,6— его аналоговая модель в виде Т-образ-
ного симметричного четырехполюсника, у которого электриче-
ские величины заменены характеристиками поля и среды.

Непрерывность тангенциальных составляющих полей на гра-
ницах слоев позволяет образовать две цепные схемы (каскадные
соединения) из типовых пассивных симметричных четырехпо-
люсников, подключенных параллельно к активному двухполюс-
нику. Аналоговая модель, соответствующая многослойной струк-
туре рис. 3.2, представлена на рис. 3.4. Активный двухполюсник
А в электрической схеме является источником тока.

Для каскадных соединений четырехполюсников можно по-
лучить результирующую матрицу преобразований как произве-
5*	67
^.Вк

Рис. 3.3. Пассивный слой k и его аналоговая модель

дение матриц четырехполюсппков-звеньсв:

где ||Ту|| и ||’|| — результирующие матрицы преобразований.

Приведенные соотношения позволяют определить характери-
стики поля па любой границе и получить функциональные за-
висимости их от координат и времени, но для этого должна быть
известна по крайней мере одна величина Е или Н на любой
границе. При заданном значении линейной плотности тока /1
можно вычислить Ei=E'i, если известно входное сопротивление
всей нагрузки активного двухполюсника (рис. 3.4). Из схемы
рис. 3.4 следует, что

ZBX = ZZ'/(Z;+Z').

(3.30)

В соответствии с рис. 3.3 и с учетом (3.24) входное сопротив-
ление k'-ro слоя равно

= ZCk

Z k+1

(3.31)
Рис. 3.4. Аналоговая модель многослойной структуры

Как и следовало ожидать, 77 представляет собой входное
сопротивление нагруженного четырехполюсника, где Z'k+\ — со-
противление нагрузки, a Z^Cfe — характеристическое сопротивле-
ние рассматриваемого четырехполюсника:

Выражения, аналогичные (3.31), (3.32)
и для второй цепной схемы:

и (3.33), получаются

Z k-j-i	k-\~i •

(3.31a)

(3.32a)

(3.33a)

Находя последовательно входные сопротивления звеньев кас-
кадной схемы, перемещаясь мысленно от ее конца к началу, на-
ходим Z и Z', а затем по (3.30) и ZBX. Тогда

р = Р' ______________7 >;

Im _ВХ J_ltn

(3.34)

и по уравнениям типа (3.22) и (3.26) можно определить харак-
теристики поля для любых границ. Уравнения типа (3.18) слу-
жат для определения графика распределения напряженностей
поля в пределах слоя в зависимости от координаты у.
Параметры типового Т-образного звена каскадной схемы оп-
ределяются известным методом теории четырехполюсников.
Элементы матрицы ||7\|| являются постоянными четырехполюс-
ника:

Тогда для любой зоны («/>0 и у<0) имеем

Я-l ch₽.#*—1

= th (0,5₽Л 8J;

(3.35)

Zm= l/C = Zct/(shpft8ft).

(3.36)

Обратим внимание, что отношение

^Ak/^Bk^Ch Р/гбй-1

тем меньше, чем ближе ch рл-бл к единице. Во многих практиче-
ски встречающихся случаях |ZAk\ <с|£вл|, откуда следует, что
в аналоговых схемах иногда можно исключить поперечный эле-
мент.

Когда известны характеристики электромагнитного поля в
любом слое расчетной модели индукционного устройства, легко
определить и интегральные характеристики.

ак, мощность, поступающая в &-й слой в направлении оси
и, р а в н а	-чг.*#	4

S, = ±^,5]ЕЬп’Щ„’-^Ек+1. т'Щ+1,-т],	(3.37)

где знак плюс принимается для слоев, расположенных выше
токового слоя (t/>0), а знак минус — для слоев, расположенных
ниже токового слоя (г/<0). В расчете предполагается, что на-
пряженности магнитных и электрических полей представлены
своими комплексными амплитудами.

Мощность необратимых преобразований энергии в рассма-
триваемом слое на единицу поверхности, Вт/м2,



(3.38)

в том числе мощность электрических потерь, Вт/м2,

(3.39)

механическая мощность, развиваемая /г-й областью, если она
движется в направлении х со скольжением sk, Вт/м2,

Рмх* = РЛ(1~$л),	(3.40)
Рис. 3.5. Активный слой

Рис. 3.6. Аналоговые модели актив-
ного слоя

Электромагнитная сила, действующая в направлении оси х и
приходящаяся на единицу поверхности, Н/м2,

PkV-Sk)

Pk

Vc

(3.41)

В изложенном выше методе расчета в качестве источника
возбуждения электромагнитного поля принят токовый слой (на-
стил). В этом случае невозможно учесть магнитные потоки и
индуктивность пазового рассеяния и ввести последнюю в схему
замещения.

Рассмотрим отдельно актив-
ный слой, представленный на
рис. 3.5. Этот слой имеет высо-
ту Ла и представляет собой ор-
тотропную среду с равномерно
распределенными вдоль коорди-
натных осей параметрами. Пер-
вичный ток представлен векто-
ром его плотности /Ст, который
направлен по оси z.

В принятых выше обозначе-
ниях можно получить следую-
щее уравнение Пуассона для
комплексной амплитуды вектор-
ного магнитного потенциала

Рис. 3.7. Многослойная структура с
активным слоем
Рис. 3.8. Аналоговая схема,

[ср. с (3.6)]:

d*A

—ГП

dy*

— ₽2Ап = — Рх^

стт*

Решение этого уравнения

An — Ql Р //И- ^2 Sh Pj/ Н ЛтГ71>

где 0 записывается так же, как в (3.7). Тогда

1 дА В

H^ = -^T~^ = -T-^1sh^j + C2 ch|3p).
— Их ° У Н-х —	—	—	—

(3.42)

(3.43)

Подстановка в (3.42) и (3.43) граничных условий:

при у = О Е,п = Е^П11

При у = ha Ет Ejm? tn ~ \m
позволяет определить постоянные интегрирования Ct и Сг и
получить следующие уравнения:

Е11П = Е\тch ₽ЛВ+-^ //;„jSh₽/lu+^-4„„(С11ГЛ(1 - 1);

н1и=-ir-sh	С|1 Iй..+тsh ГА.-

—	—	—	Р —

0

Эти соотношения представляют собой уравнения активного
симметричного четырехполюсника, схема которого приведена на
72
соответствующая структуре рис. 3.7

рис. 3.6,а. Параметры схемы:

Zo^-®^\h(0,5'₽fto); Z„ =

i^x

₽shjUa ’

/ст,,. Sh 0 h“
₽

(3.44)

Практическое значение имеет случай 0=0, который может
встретиться, если в расчетной модели для активного слоя при-
няты допущения р,у=оо и уг=0. Этот случай приводит к схеме
рис. 3.6,6, параметры которой [3.17]:

;

Z*....

~~	6

J =T h = А
_m J_CTtn,l'a fjltn*

(3.45)

При этом выражения Za и Д™ в (3.45) легко получаются из
соответствующих выражений (3.44) при р~>0.

Отметим, что «ток» источника Jm по своему смыслу и раз-
мерности представляет собой линейную плотность тока.

Таким образом, если в качестве источника поля рассматри-
вать не токовый настил, а активный слой индуктора, то много-
слойная структура в общем виде может быть представлена так,
как это показано на рис. 3.7. Этой структуре соответствует ана-
логовая модель рис. 3.8, причем активный четырехполюсник А
в схеме рис. 3.8 может быть представлен в двух вариантах: а
или б (см. рис. 3.6), в зависимости от того, принимается 6#=0
или J3=0. Числовые значения величины Jm и параметров четы-
рехполюсников в этих двух схемах оказываются различными.
3.2.	ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ ЛАД И РАСЧЕТ

ПАРАМЕТРОВ ЗВЕНЬЕВ АНАЛОГОВОЙ МОДЕЛИ

И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Каждой зоне или слою многослойной структуры асинхронно-
го двигателя соответствует Т-образная схема аналогового че-
тырехполюсника, имеющая продольные и поперечный пассивные
элементы. Выбор числа и границ слоев определяется конструк-
цией. а также требуемой точностью расчета. Параметры отдель-
ного звена аналоговой схемы определяются физическими и гео-
метрическими свойствами рассматриваемого слоя и частотой
возбуждающего тока. Рассмотрим некоторые наиболее часто
встречающиеся элементы конструкций и способы расчета пара-
метров соответствующих нм четырехполюсников.

3.2.1.	ИЗОТРОПНЫЙ ВТОРИЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Наиболее распространенной конструкцией ЛАД, особенно в
высокоскоростных вариантах, является двусторонний индуктор
с изотропной вторичной медной или алюминиевой шиной или
полосой из медных (алюминиевых) сплавов (рис. 2.1). Присво-
им вторичному элементу номер 2 (рис. 3.1),, тогда lUx2 = p^2=po
(магнитная постоянная), а электрическая проводимость

yz2 = y2=kqkty,

(3.46)

где у — удельная электрическая проводимость материала (медь,
алюминий или сплавы); kq— коэффициент, учитывающий по-
перечный краевой эффект (см. § 2.7); kt — температурный ко-
эффициент, зависящий от температуры окружающей среды и
среднего нагрева вторичной полосы индуктированными токами.

В двигателях поступательного движения (транспортных) ус-
ловия охлаждения благоприятны, так как нагревающиеся за
ограниченное время участки вторичной полосы надолго покида-
ют зону индуктора. В двигателях возвратно-поступательного
движения эти участки, не успев охладиться до температуры
окружающей среды, вновь попадают в зону индуктора. Иначе
говоря, расчет характеристик ЛАД требует предварительной
оценки теплового состояния вторичного элемента. Для предва-
рительного расчета характеристик двигателей возвратно-посту-
пательного движения можно рекомендовать kt—0,8-s—0,9. Для
высокоскоростных ЛАД этот коэффициент близок к единице.

В реально выполненных машинах обмотки индуктора обычно
размещены симметрично, т. е. так, что в проводниках, лежащих
по обе стороны от липин симметрии (у=0), токи совпадают по
фазе. В этом случае тангенциальная составляющая магнитного
поля на оси симметрии Нл=0 (если токи в противолежащих
проводниках находятся в противофазе, то нормальная составля-
74
ющая Ну=О). Если в (3.27) подставить Н3=0 (#=0), то на
верхней границе вторичного элемента толщиной 2d

Еят^^Езт ch р2^>

Н„т = —— sh ₽2 d.

~	_C2	”

Поверхностное («входное») сопротивление слоя

Z2 = - EJHW = ZC2/th p2 d,	(3.47

где

£c2 = /cop-0/p2; ₽2 = Va’ + ZWoYaJ a = */x*

Если для изготовления вторичного элемента используется
изотропный ферромагнитный материал, то в расчет поверхно-
стного или входного сопротивления слоя входит магнитная про-
ницаемость [1x2:

^С2 /^Р’хг/Рг’

Рг "J' ОС " |	у2, Нуг Hjt2*

Следствием учета реальных свойств ферромагнитного мате-
риала становится итерационный характер расчета: значение р,Л2
для материала вторичного элемента уточняется по кривой на-
магничивания в результате последовательных приближений.

3.2.2.	КОМБИНИРОВАННЫЙ ВТОРИЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Для повышения добротности машины, т. е. усиления электро-
магнитной связи первичной и вторичной цепей, вводится ком-
бинированный вторичный элемент, представляющий собой ком-
бинацию ферромагнитных и проводящих неферромагнитных
участков.

Применение сложных составных вторичных элементов прак-
тически оправдывается в относительно короткоходовых ЛАД
производственных механизмов и автоматических устройств,
иначе говоря, в низкоскоростных двигателях, электромагнитная
добротность которых 8о составляет единицы (а иногда и доли
единицы).

В транспортных и высокоскоростных ЛАД распространенной
составной конструкцией вторичного элемента является ферро-
магнитная пластина, покрытая слоем меди или алюминия. В ци-
линдрическом варианте — ферромагнитный шток, на который
натянута медная или алюминиевая трубка. Очевидно, что в этом
случае уменьшается электрическое сопротивление вторичной
цепи двигателя, но относительно возрастает магнитное сопро-
тивление за счет увеличения немагнитного зазора.
Рис. 3.9. Расчетная модель составного вторичного элемента

Известны также такие «сложные» конструкции плоского вто-
ричного элемента, как развернутая беличья клетка (лестничная
конструкция), а также конструкция с заполнителями: немагнит-
ная полоса с высверленными отверстиями, в которые впрессова-
ны ферромагнитные стержни (подобно пробкам или заклепкам).

Имеются сведения [3.21, 3.22] о железо-медных сплавах
с различными электрическими и магнитными характеристиками,
которые можно применять для вторичной части ЛАД. Диапазон
изменения характеристик ЛАД расширяется за счет того, что
удельное электрическое сопротивление сплава возрастает с уве-
личением содержания железа линейно, а относительная магнит-
ная проницаемость — по экспоненциальному закону.

Встречались и другие предложения составных вторичных
элементов. Например, в Англии патентовался реактивный рельс
транспортной системы в виде чередующихся в направлении дви-
жения коротких участков из металлов различной электрической
проводимости — алюминия и стали. Длины участков зависят от
желательной диаграммы разгона двигателя.

Конструктивно и технологически простым является вторич-
ный элемент цилиндрических ЛАД с анизотропным слоем в ви-
де чередования медных и стальных шайб, посаженных с натя-
гом на ферромагнитный шток [3.23, 3.24]. Ферромагнитные коль-
ца условно можно считать зубцами «ротора», а медные коль-
ца— «пазами», заполненными медью. Рассмотрим «электромаг-
нитный эффект» применения этой конструкции.

На рис. 3.9 показана расчетная модель вторичного элемента
с анизотропным активным слоем. Сравнительную оценку конст-
рукций составных вторичных элементов можно сделать на осно-
ве анализа критерия качества машины, если под цср и уср пони-
мать усредненные магнитную и электрическую характеристики
вторичной среды (включая воздушный зазор):

е0 l^cpYcp

сот2

я2

(3.48)
В качестве базовой величины при сравнении можно взять
характеристики вторичного контура гипотетической машины,
у которой все пространство между индукторами или между ин-
дуктором и обратным магннтопроводом заполнено чистой медью
(без зазора); для этой машины

ЦсрУср—Р-оТСи-

Предположим, что ярмо вторичного элемента, изображенно-
го на рис. 3.9,а, выполнено шихтованным. Это позволяет принять
относительную магнитную проницаемость ярма вдоль направ-
ления шихтовки ц=оо, а его удельную электрическую проводи-
мость в перпендикулярном направлении у=0. Тогда магнитная
проводимость трубки сечением tz-l и длиной h-\-& (д' — экви-
валентный воздушный зазор) может быть определена как

Л=рср^г/(^-'4-б )•

Магнитные проводимости участков зазора и анизотропного слоя
Лб=цо^/б'; Acu=Pobn//i; Аре=1ЩоЬг111.

По аналогии с электрической схемой (рис. 3.9,6, где вместо
магнитных проводимостей Л показаны электрические сопротив-
ления RM и проводимости g), приравняв соответствующие вы-
ражения, можно получить усредненное значение абсолютной
магнитной проницаемости эквивалентной среды

Hep Р’о

(Л 4~^f)[^22 4- Р-( 1	^22)]

(3.49)

где ц — относительная магнитная проницаемость материала
«зубца»; /г22=6п//2 — относительная ширина «паза».

Усредненная по оси, перпендикулярной плоскости чертежа,
удельная электрическая проводимость находится из соотноше-
ния

ТсрАг (/Н“б') =ycubnh-\-yFebzh‘

Y ___Y * h №22 4-q (1 ^22)]

Icp— leu

где ff=VFe/TCu.

Искомая величина

^cpVcp _ h [^2 + g(l— fe22)]
PoTcu 8'+h/ Л22+р.(1-А22)] *

(3.50)

Таким образом, пространство между индукторами в плоском
варианте ЛАД или между индуктором и ярмом вторичного эле-
мента в цилиндрическом варианте может быть заполнено про-
водящей средой, характеризующейся произведением цсруср, ко-
торое в несколько раз (примерно на порядок) может превышать
величину goTcu. Следовательно, согласно (3.48) при заданных
частоте, полюсном делении (и скольжении) в такое же число
раз можно увеличить критерий качества во со всеми вытекаю-
щими из этого следствиями *.

Для ориентировочных расчетов и оценок можно допустить
для стальных шайб (рис. 3.9) р=оо и тогда выражение (3.50)
превращается в более простое:

НсрТср/ (ноуси)	[622+0 (1 —622) ],

а если к тому же пренебречь электрической проводимостью
стальных участков по сравнению с медными, т. е. принять о^О,
то получим элементарно простое выражение

Рсруср/ (goycu) hbnlb'tz.

Если, например, 6=4 мм, 6п//г=0,5 и 6'=0,2 мм, то
Р cpYcp/poTCu^^ 10.

Использование анизотропного слоя на вторичном элементе не
только повышает добротность машины, но и открывает допол-
нительные возможности. Дело в том, что, подбирая должным
образом значение 622, можно простым способом устанавливать
определенное сопротивление вторичного контура, а при необхо-
димости сделать это сопротивление изменяющимся по опреде-
ленному закону. Действительно, при заданной высоте «паза» h
(рис. 3.9) величина 622 характеризует активное сопротивление
вторичной цепи и в полном соответствии с общей теорией асин-
хронных машин существенно влияет на рабочее и пусковое тя-
говые усилия. Кроме того, тяговое усилие является сложной
функцией отношения полюсного деления к воздушному зазору
[3.25].

Самое низкое при прочих равных условиях тяговое усилие
развивают низкоскоростные ЛАД с весьма малыми полюсными
делениями в тех случаях, когда вторичный элемент выполнен
в виде плоской ферромагнитной полосы или ферромагнитного
стержня в цилиндрическом варианте. Даже в более благоприят-
ном, последнем варианте из-за случайных нарушений осевой
симметрии, неточности механической обработки или сборки и
из-за люфта в подшипниках возникают большие силы односто-
роннего магнитного тяжения.

На рис. 3.10 приведены зависимости относительной электро-
магнитной тяговой силы от скольжения для различных значений
622 при заданных размерах двигателя и т [3.26]. Из рассмотре-
ния кривых следует, что с увеличением 622, т. е. с увеличением

* В идеализированной модели (индекс 0 — результирующие или намаг-
ничивающие величины):

Е —/imfJ0т~^2т/— !

yi~|-в2=/ Jm//om==13im/ Bome£'j/Eq^IiJIq.
Рис. 3.10. Зависимость тягового усилия двигателя от скольжения для различ-
ных соотношении меди и стали в анизотропном слое вторичного элемента

доли меди по сравнению с долей стали, пусковая тяговая сила
при определенных условиях уменьшается. При т<15 мм и fi =
= 50 Гц, когда вторичный элемент выполнен в виде ферромаг-
нитного стержня с насаженной на него медной трубкой, тяговая
сила оказывается настолько малой, что в некоторых случаях
двигатель не запускается даже без нагрузки.

Существенна также зависимость тяговой силы не только от
относительной ширины паза &22, но и от абсолютных значений
ширины «зубца» bz и ширины «паза» Ьп> Если ферромагнитные
пакеты индуктора считать «зубцами», то здесь речь идет о вы-
боре правильного соотношения между числами зубцов первич-
ной и вторичной частей машины, приходящимися на одно по-
люсное деление. Аналогичная проблема решается в нормаль-
ных аспхронных двигателях с короткозамкнутым ротором, когда
неудачный выбор указанного соотношения влечет за собой рост
добавочных потерь и паразитных сил.

Изготовленные экспериментальные образцы низкоскоростных
цилиндрических ЛАД с анизотропным активным слоем на вто-
ричном элементе (^22=0,46) при полюсных делениях т=6 мм
в повторно-кратковременном режиме (ПВ=25%) развивали
тяговую силу около 25 Н на 1 кг массы индуктора и 1,2 Н на
1 см2 площади активной поверхности индуктора; полная потреб-
ляемая мощность, отнесенная к полезному тяговому усилию, со-
ставляла несколько больше 10 В-А/Н. При более кратковремен-
ной работе все удельные показатели, естественно, улучшаются.
Например, при ПВ = 2,5% двигатель с полюсным делением т=
= 12 мм и тяговым усилием 1030 Н обладает следующими
удельными показателями: 49 Н/кг; 4 Н/см2; 8,46 В-А/Н.
Для расчета параметров звена аналоговой схемы, соответст-
вующего анизотропному слою вторичного элемента, необходимо
в выражения для ZC2 и р2 подставить усредненные характери-
стики |ЛХ2, Цу2 И У2-

Возьмем для примера конструкцию, представленную на рис.
3.9. В результате рассмотрения трубки прямоугольного сечения
высотой h, шириной 1 (перпендикулярно плоскости чертежа) и
длиной по горизонтали tz=bn~\~bz, получим магнитную прово-
димость

Ах—[ixh *1/1.

которая складывается из магнитных проводимостей трубки дли-
ной Ьп, занятой медью, и трубки длиной dz, занятой изотропной
сталью:

Acu=|.lo^-1/Лп*, Аге = |ЛРеЛ'Лх = ЛсиЛре/(ЛсиЦ“Лре) .

Выразив из последнего равенства р.х, получим

М'Х2==:М-0НГе£г/ (|Xo&z"hlFe&n).

Аналогично рассуждая, находим

Ш/2= (|XFe&z~h|-lofrn)/fz;

(3.52)

(3.53)

72= (yFe&z'hyCu^n)/^

где p,Fe=HHo; TFe, ycu — удельная электрическая проводимость
материалов «зубца» и «паза» (с учетом нагрева).

Если учесть, что при малых насыщениях «зубцов» рте^ро,
то формулы (3.51) —(3.53) могут быть упрощены:

Н*Х2 Р*0



(3.54)

Теперь могут быть вычислены

“2 + /а^Х2 Tf

Z‘

_С2 — J р ,

Za = Zcs/th₽2d.
3.2.3.	ВОЗДУШНЫЙ ЗАЗОР

Для воздушного зазора	Но, ?б=0. В расчетной

линеаризованной модели реальный зазор может быть заменен
эффективным зазором

6'=^,
где — коэффициент, учитывающий насыщение магнитной це-
пи машины.

Обычно из-за больших немагнитных зазоров в линейных асин-
хронных машинах при правильно выбранных сечениях ярм за-
метно могут насыщаться только зубцы. Часто в расчетах насы-
щением можно пренебречь. При необходимости по полученным
из приближенного расчета характеристикам аналоговых схем и
заданным размерам магнитной цепи вычисляется величина /ец и
уточняется в результате итерационного расчета. Известны также
другие методы учета реальных свойств стали при формировании
аналоговых моделей многослойных структур [3.27J.

Для слоя воздушного зазора имеем

!Рб=а=л/т;	(3.58)

*

ZcS = /<о -^ = j 0,4©х • 10~6.	(3.59)

—	а

3.2.4.	ЗУБЦОВО-ПАЗОВЫЙ (АКТИВНЫЙ) СЛОЙ ИНДУКТОРА

Рассмотрим паз прямоугольной формы. При этом могут
встречаться два основных варианта: традиционное направление
шихтовки (рис. 3.11,а), когда штампованные листы зубцовой
зоны и ярма представляют собой единое целое и укладываются
вдоль главной оси машины (оси х). Второй вариант — попереч-
ная шихтовка зубцовой зоны, показанная на рис. 3.11,6. В по-
следнем случае ярмо накладывается на зубцово-пазовый слой и
между ними образуется технологический зазор *.

При формировании аналогового четырехполюсника, соответ-
ствующего зубцово-пазовому слою, необходимо усреднить ха-
рактеристики слоя подобно тому, как это делалось для анизо-
тропного слоя вторичного элемента.

Рассмотрим вариант поперечной шихтовки (рис. 3.11,6).
Магнитные проводимости трубок сечением ha-l и длинами tz,

* Такого рода конструкции и их вариации стали предлагаться и рас-
сматриваться как перспективные с начала 70-х годов [3.28—3.30 и др.]
в связи с развитием идей малоотходной технологии изготовления элементов
магнитной цепи машин. Поперечная шихтовка применяется и в ЛАД с по-
перечным магнитным полем.
X

Рис. 3.11. Варианты конструкции зубцово-пазового слоя

Ь2 и Ьа при условии, что зубец шириной bz — изотропный:

Apex — PFex

Acu х — и©

откуда

Во Ире х

(3.60)

Нрех 6и 4- нАг

Принимая во внимание, что ргелОро, получаем

tz
Вх^В0“-

(3.61)

Изотропные зубцы, т. е. зубцы, состоящие из одной пластины
электротехнической стали, встречаются в низкоскоростных ЛАД,
предназначенных для кратковременного действия.

В общем случае зубец представляет собой пакет стальных
пластин с тем или иным коэффициентом заполнения kc. Если
в (3.60) заменить величину Ьг на толщину стали Дс, а величину
82
bn — на толщину лаковой пленки и воздушной прослойки между
стальными пластинами До, причем /=ДС4-До, то формулы (3.60)
и (3.61) окажутся пригодными для усреднения свойств шихто-
ванного зубца. Эти формулы можно упростить, приняв, что
сталь изотропна, а уте^щь тогда при шихтовке в плоскости
у—z («поперечная» шихтовка)

?z=^cTFe; Тх=0; Yy=^cyFe;

Цх==У>о/(1—^с) > P'i/==^cPFeJ |lz==^c|XFeJ &с = Дс/^.	(3.62)

При шихтовке в плоскости у—х («продольная» шихтовка)

у2 = 0; Yv = Yx = ^cyFe;

P-x==|.li/==^c’P'FeJ P-z=Ho/(l—^с).	(3.63)

После усреднения свойств зубца можно по (3.60) определить
у.х, затем

У*Ре у ^2 ~М1о &п	Ьг

'ey	I	^Fe у

где уте* и piFey вычислены по (3.62) или (3.63).

Усредненная по длине tz электрическая проводимость стали
равна

Теоретические и экспериментальные исследования зубцов с
поперечной шихтовкой [3.31, 3.32] показали, что потерями на
вихревые токи от потоков пазового рассеяния в стали «зубцов»
можно пренебречь. Тогда можно принять у, «0; ра~а ]/\u/y?/.
Условие Yz=0 для продольной шихтовки является общеприня-
тым. Параметры аналогового четырехполюсника рассчитывают-
ся по (3.44).

В большинстве практических расчетов при любом варианте
ШИХТОВКИ ЗубцОВОГО СЛОЯ МОЖНО ПРИНЯТЬ |Лу=ОО, у2 = 0 и р = 0,
тогда параметры аналогового четырехполюсника рассчитывают-
ся по (3.45).

3.2.5.	ШИХТОВАННОЕ ЯРМО

Обычно ярмо изготовляется из пакета листов электротехни-
ческой стали, шихтованных в плоскости х—у, т. е. в направлении
движения. Если ярмо выполнено из текстурованной стали (цх¥=
=#цу), то по приведенным в п. 3.2.4 формулам можно найти
усредненные характеристики среды с учетом коэффициента за-
полнения пакета. Принимая во внимание, что при этом у ^0,
получаем

₽ = а VZc = /соух/₽.
В большинстве практических случаев при продольной ших-
товке ярма можно допустить px=p.y=°°, тогда входное сопро-
тивление четырехполюсника аналоговой модели, соответствую-
щего ярму, Z=oo, что вполне согласуется с физическими
представлениями, поскольку такое идеальное ярмо полностью
экранирует пространство и магнитное поле за пределы ярма не
распространяется.

3.2.6.	ПРОЧИЕ СЛОИ МОДЕЛИ

При построении аналоговой схемы замещения ЛАД может
возникнуть необходимость учета свойств некоторых дополни-
тельных или специфических слоев. Например, в качестве отдель-
ного слоя можно выделить область коронок зубцов, т. е. чере-
дующуюся структуру стали и воздуха, не содержащую прово-
дящего неферромагнитного материала.

В некоторых конструкциях ЛАД между индуктором и вто-
ричным элементом могут размещаться один или несколько про-
водящих экранов, которые чаще всего выполняют роль механи-
ческой защиты. С таким экраном приходится встречаться при
передаче движения «за стенку», в замкнутые объемы. Ярмо ин-
дуктора обычно шихтуется в продольном направлении, но встре-
чаются конструкции, когда шихтовка ярма производится в пло-
скости z—х: например, ярмо некоторых цилиндрических двига-
телей (см. рис. 3.13) получают путем навивки ленты рулонной
стали. В этом случае получаются чередующиеся слои ферро-
магнитного материала и воздушных промежутков. Возможно
изготовление пакетов индуктора из текстуроваиной (анизотроп-
ной) стали.

Все перечисленные и возможные иные случаи не вносят
принципиальных затруднений в использование аналоговых схем.
Свойства каждого изотропного и анизотропного слоев учитыва-
ются дополнительными четырехполюсниками, параметры кото-
рых определяются по приведенным выше расчетным формулам.

3.3.	ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АНАЛОГОВОЙ СХЕМЫ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ СХЕМУ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для расчета электрических характеристик ЛАД необходимо
аналоговую схему преобразовать в электрическую схему заме-
щения. Представленная на рис. 3.8 аналоговая двухкаскадная
схема может быть «свернута» таким образом, что на вход и на
выход активного четырехполюсника будут включены два пассив-
ных участка, заменяемых их входными сопротивлениями Z и Zz.
Тогда в соответствии с рис. 3.6 можно получить два варианта
общих входных сопротивлений, рассчитанных относительно ис-
точника возбуждающего тока J:
для схемы рис. 3.6,а (Р=#О)

, _	(Za4-Z)(Za4-Z')Zb

вх (Za + Z)Zb± (Za 4-Z')Zb4- (Za4-Z) (Za +Z')'>

для схемы рис. 3.6,6 (p«0)

В реальной электрической машине электромагнитные процес-
сы определяются фазными напряжением £/ф и током 7Ф. Оче-
видно, что из условия баланса мощностей та часть схемы
замещения, которая соответствует аналоговой схеме, должна по-
треблять мощность, равную электромагннной мощности, распро-
страняющейся от источника в обе стороны («вверх» и «вниз»)
многослойной модели двигателя. При этом необходимо иметь
в виду, чю в аналоговой модели не представляется возможным
учесть электрические потери в обмотке индуктора, потери в ста-
ли и магнитный поток лобового рассеяния.

Обозначим комплексное входное сопротивление электриче-
ской схемы замещения одной фазы ЛАД

(3.64)

где Гф — активное сопротивление фазы обмотки индуктора, рас-
считываемое известным методом по обмоточным данным [3.33];
хл — индуктивное сопротивление лобового рассеяния, рассчиты-
ваемое известным методом [3.33], но магнитная проводимость,
необходимая в расчете, определяется с учетом специфики ли-
нейных машин.

А. И. Вольдек [2] рекомендовал вычислять индуктивное
сопротивление лобового рассеяния двустороннего индуктора
с двухслойной обмоткой по формулам

*л =	— 2Л;	(3.65)

PQ

(3.66)

где 1Л — средняя длина лобовой части с одной стороны машины;
2Ь — ширина индуктора; остальные обозначения — общеприня-
тые в теории электрических машин.

При односторонней обмотке в (3.66) вместо б рекомендуется
подставлять 26.

Полная мощность, поступающая в схему замещения с вход-
ным сопротивлением 2Вх,э,

$Ф— [^ф	Л|>(^ф + /Л’л)1 Ф — вх •

(3.67)

' 85
Наряду с этим полная мощность может быть выражена через
комплексный вектор Пойнтинга. Для того чтобы учесть потери
мощности в пределах активного слоя, необходимо обмотку ин-
дуктора заменить токовым слоем (см. рис. 3.2). Для этого слу-
чая и с учетом того, что мы рассматриваем модель, в которой
тройки векторов Е'ь Нь ds и Еь Нь ds в пространстве взаимно

перпендикулярны,

(3.68)

S

Далее учтем, что в принятой модели Е и Н ' от координат х
и z не зависят, и, следовательно, интегрирование можно заме-
нить умножением на продольную 2рх и поперечную 2Ь длины
машины. Кроме того, в рассматриваемом случае (см. рис. 3.2)
E'lm=Elm и	/*im. Тогда выражение (3.68) пре-

образуется к следующему виду:

(3.69)

Приравняем (3.67) и (3.69) и учтем, что амплитуда первой
гармоники поверхностной плотности токами» может быть выра-
жена через линейную токовую нагрузку, а следовательно, и че-
рез ток фазы:



kWoo =

(3.70)

— рх2ЬЕ1пгГ1п1 =	;

(3.71)

здесь Шф — число последовательно соединенных витков фазы,
приходящееся на один индуктор.

Поскольку в аналоговой схеме (рис. 3.4) входное (поверх-
ностное) сопротивление

(3.72)

а в электрической схеме замещения соответствующее ему сопро-
тивление

£вх,э=£вх/Л1>,	(3.73)

то из (3.70) — (3.73) получаем коэффициент приведения анало-
говой схемы к электрической схеме замещения:

2Ь.

(3.74)

Таким образом, для получения электрической схемы замеще-
ния двигателя необходимо все сопротивления аналоговой моде-
ли увеличить в kn раз.

ЭД
3.4.	АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК

ЛАД

Алгоритм программы расчета характеристик линеаризован-
ного плоского ЛАД с коротким индуктором и длинной вторичной
частью приведен на рис. 3.12.

Исходные данные для расчета:

Напряжение источника (сети) Иф, В.

Частота с-1.

Полюсное деление т, м.

Число пар полюсов р.

Ширина индуктора 2Ь, м.

Толщина вторичного элемента (шины) 2d, м.

Ширина вторичного элемента 2с, м.

Воздушный зазор (рабочий, на одну сторону при двустороннем индукторе) 6, м.

Воздушный зазор (технологический — если имеется в конструкции) бт, м.

Высота зубцово-пазового слоя йа, м.

Высота ярма индуктора Ня, м.

Материал всех элементов конструкции.

Число последовательно соединенных витков обмотки фазы одного индукто-
ра Юф.

Резистивное сопротивление фазы обмотки индуктора Гф, Ом.

Индуктивное сопротивление лобового рассеяния фазы индуктора хл, Ом.

Геометрия зубцово-пазовой зоны.

На основании расчетов, со-
ответствующих блокам 1—5,
определяются входные (по-
верхностные) сопротивления
каскадных аналоговых схем
«верхних» слоев Z' и «ниж-
них» слоев Z. В блоке 6 про-
изводится вычисление резуль-
тирующего сопротивления ана-
логовой схемы ZBX относитель-
но зажимов источника 1.
Здесь же вычисляется по
(3.74) коэффициент приведе-
ния к электрической схеме kn,
комплексное сопротивление
фазы обмотки двигателя (на
два индуктора, обмотки кото-
рых соединены последова-

Рис. 3.12. Алгоритм программы расче-
та характеристик плоского ЛАД

Р<*л • OJP I® 'Р

87
тельно):

7ф=Гф+/хл+27вх&

Блок 7 содержит вычисление фазного тока
7=Уф/£ф

и амплитуды основной гармоники поверхностной плотности тока

а)	по (3.44) —случай р#=0:

_ [стт sh Р ha _	sh J3 ha	_ sh p/ln

~,n	J — — ——— /ф - kt	/ф;

б)	no (3.45)—случай p=0:

К2 /ПОУф^об

h

стт a

ДИ

где ki= 2/пиУф&об/(рт).

Блок 8 содержит вычисление характеристик поля на грани-
цах активного слоя:

а)	р=Н=О (см. схему рис. 3.6,а):



б)	р = 0 (см. схему рис.3.6, б):

Напряженности электрического поля па границах активного
слоя:

Е\ = Z'H\ ; Eln = — ZHlm.

_1/71	_ __IZH* ____________

Блок 9 содержит расчет дифференциальных характеристик
поля па границе любого слоя и в любой точке произвольного
слоя. Расчет выполняется по (3.18), (3.22), (3.26), (3.28), (3.29).

Коэффициент продольного краевого эффекта (блок 10) мо-
жет быть вычислен для ЛАД, расчет которых допускает линей-
88
ное приближение, в соответствии с алгоритмом (2.73) или по
данным гл. 4 и 5.

В блоке И вычисляются интегральные характеристики:
полная мощность, потребляемая двигателем,

5=тиф/2ф;

электромагнитная мощность на единицу площади индуктора
без учета продольного краевого эффекта, проходящая границу
между’слоями п и /г+1,

S' = —
_эмуд —

*

п+ 1 П11

активная мощность, поступающая во вторичный элемент,

Лм2 = {- 0,5Re [£2,л Н*т]} 2Ь2рт. • 2,

где Ezm и Н^т—амплитуды напряженностей электрического и
магнитного полей на границе вторичного элемента; 2Ь2рх-2—
площадь активной поверхности двух индукторов;

электрические потери во вторичном элементе

Р 2э—Р эм2$;

механическая мощность

Р2мех== эм2 (1 —$) ;

электромагнитная сила

электромагнитная сила при s = 0 может быть вычислена по
(2-74);

cos(p=cos [агд/ф].

3.5.	ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЛАД И ЕГО АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ

3.5.1.	КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЛАД

Среди низкоскоростных ЛАД цилиндрические имеют наибо-
лее высокие технико-экономические показатели. Принципиальной
конструктивной особенностью цилиндрических ЛАД является
то, что вторичный элемент заключен внутри первичной части,
что не позволяет изготавливать двигатели длинноходовыми.

Главные достоинства цилиндрических ЛАД: отсутствие лобо-
вых частей и потерь в них, отсутствие поперечного краевого эф-
фекта, геометрическая и электромагнитная симметрия. Послед-
нее обстоятельство позволяет сделать воздушный зазор мини-
Рис. 3.13. Конструктивная схема ци-
линдрического ЛАД:

/ — ферромагнитный стержень; 2 — чередую-
щиеся медные н стальные кольца; 3 — зазор;

4 — активный слой индуктора (катушечные
модули); 5 — технологический зазор; 6—на-
мотанное стальное ярмо

Рис. 3.14. Катушечные модули

малыю возможным: его выбирают главным образом из механи-
ческих соображений. Только при нарушении геометрической сим-
метрии возникает эксцентриситет вторичного элемента и, как
следствие, одностороннее магнитное тяженне.

На рис. 3.13 приведена одна из возможных принципиальных
конструктивных схем двигателя. Вторичный элемент представ-
90
ляет собой ферромагнитный массивный или пустотелый (труба)
шток, на котором насажены с тугой посадкой чередующиеся
стальные и медные шайбы.

Активный слой выполнен в виде набора элементарных моду-
лей, каждый из которых содержит одну (рис. 3.14,а) или две
(рис. 3.14,6) катушки и пакеты ферромагнитных пластин-дисков
[3.34]. В первом варианте катушка заключена между пакетами
ферромагнитных пластин, во втором, напротив, пакет пластин
находится между катушками. Особенности рассмотренных моду-
лей состоят в следующем: ферромагнитные пластины 4 имеют
радиальный вырез, который уменьшает потерн на вихревые токи
и служит для размещения соединительных частей обмотки; об-
мотка 1 наматывается в виде спирали на специально сконструи-
рованном намоточном станке, позволяющем вести намотку в ша-
блонах так, что оба выводные конца оказываются снаружи; мо-
дули пропитываются кремиийорганическнм лаком пли запека-
ются в эпоксидной смоле, превращаясь в монолит. Толщина мо-
дуля в минимальном варианте может составлять 2—3 мм. Для
изоляции обмотки / от ферромагнитных участков и зазора слу-
жат пазовые прокладки (шайбы) 3 и кольцо 2. Все свободное
пространство в зоне катушки заполняется клеящим составом 5.

В процессе дальнейшего совершенствования была разрабо-
тана технология намотки на полуавтоматическом станке модуля,
содержащего катушки трех фаз одной пары полюсов. Таким
образом возник конструктивный элемент (модуль) с характер-
ными функциональными свойствами, обладающий конструктив-
ной и технологической самостоятельностью.

Ввиду простоты технологических операций процесс сборки
активного слоя легко автоматизируется. Сборка ведется на тех-
нологической оправке, модули стягиваются при помощи гайки и
винта до расчетного размера. Все выводные концы катушек
выстраиваются в одну линию по образующей цилиндра внешней
поверхности активного слоя. Путем пайки иа печатной соедини-
тельной плате катушки соединяют в соответствии со схемой об-
мотки.

Оригинальной для ЛАД является и конструкция внешнего
ярма (см. рис. 3.13). Любые предлагавшиеся ранее конструкции
ярма, шихтованного в плоскостях, проходящих параллельно
главной оси машины, практически выполнить трудно, технология
их изготовления оказывается сложнее технологии изготовления
главных элементов машины. Кроме того, такие ярма занимали
обычно только часть объема, окружающего активный слой, и
вносили заметную асимметрию в электромагнитное поле. В опи-
сываемой конструкции внешнее ярмо наматывается из рулонной
стали, а затем вдоль образующей внешнего цилиндра делается
прорезь для выводов обмотки и снижения потерь на вихревые
токи. Вся конструкция заключается в корпус (на рис. 3.13 не
Рис. 3.15. Опытно-промышленный образец цилиндрического ЛАД

показан). Возникавшее опасение относительно повышенных по-
терь в предложенной конструкции ярма было рассеяно специ-
ально поставленным теоретическим и экспериментальным иссле-
дованием [3.35].

На рис. 3.15 показан внешний вид опытно-промышленного
образца цилиндрического ЛАД. На фотографии видны ребра ох-
лаждения, выполненные на корпусе путем литья. Хорошими пу-
тями для отвода тепла являются также ферромагнитные шайбы,
«пронизывающие» обмотку активного слоя.

Определенная трудность возникает при конструировании
подшипникового узла цилиндрических ЛАД. Самым простым ре-
шением является применение подшипников скольжения, рабочая
поверхность которых выполнена из современных устойчивых
против истирания полимерных материалов. Для уменьшения ше-
роховатости поверхности вторичный элемент после шлифовки
(в сборе) можно хромировать. Возможно также применение
подшипников качения, размещенных в вершинах равносторонне-
го треугольника с каждого торца машины.

3.5.2.	МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛАД И ВЫВОД

ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ

На рис. 3.16 представлена многослойная модель обобщенной
конструкции цилиндрического ЛАД, содержащая произвольное
число ортотропных слоев внутри активного слоя А и произволь-
92
Рис. 3.16. Многослойная модель цилиндрического ЛАД

ное число слоев снаружи этого слоя. Область ri безгранична
(окружающее двигатель воздушное пространство). Модель счи-
тается бесконечно длинной (в направлении координаты г); огра-
ниченную протяженность реальной машины при необходимости
можно учесть, вводя в расчет усилия коэффициент продольного
краевого эффекта k~. Сторонние токи замыкаются по концен-
трическим окружностям активного слоя и имеют только <р-ю
составляющую. Закон изменения стороннего тока определяется
мнимой частью комплекса

az)

(3.75)

В общем случае каждая область характеризуется усреднен-
ными свойствами в направлении координатных осей.

Электромагнитное поле в бесконечно длинной модели пред-
ставляет собой бегущую монохроматическую волну. Поток энер-
гии, пересекающей границы областей, следы которых показаны
на рис. 3.16 в виде концентрических окружностей, может быть
определен при помощи амплитуд тангенциальных напряженно-
стей электрического Ет и магнитного Нт полей, причем электри-
ческая напряженность Е имеет всего одну <р-ю составляющую:

Е—e^jf ф—e<pf,
а магнитная напряженность Н имеет аксиальную и радиальную
составляющие:

Н=ег//2+егЯг.

(3.76)

В силу осевой симметрии Яф=0. В последующем анализе нас
будет интересовать аксиальная составляющая tzHz. На рис. 3.16
условно показаны составляющие £ф и Н_г. Поскольку здесь точно
установлено, о каких именно составляющих идет речь, индексы
у величин £Ф и Нг опускаются.

Составим дифференциальное уравнение для амплитуды ре-
зультирующего векторного магнитного потенциала Ат в ци-
линдрической системе координат, связанной с индуктором.
В соответствии с принятыми допущениями полагаем, что ам-
плитуда плотности стороннего тока, а следовательно, и ампли-
туда векторного магнитного потенциала имеют только ср-е со-
ставляющие:

ст т — еф/сттп> Атп — 6

т*

Обе эти величины изменяются во времени и в пространстве (по
координате z) в соответствии с законом бегущей волны (3.75):

B,rt = rot =----- ег-^- (гАт) + — е2 -у- (г А„) =

—	—	[Г - ь 02	— Г ОГ* —

(3.77)

Рассмотрим пассивный слой, который может быть неподвиж-
ным или двигаться вдоль координаты z со скоростью v. Для
этого слоя

rot H7n=J2m<?' /агеф.	(3.78)

В общем случае

Следовательно, для ср-й составляющей

(3.79)

dHr„Jdz - dH^Jdr = 1Ж

Далее

где

J 2т--Y Em Н" V [ V X Вуд] ,

(3.80)

(3.81)

(3.82)



Y — удельная усредненная электрическая проводимость обла-

сти вдоль координаты ср.
Из предыдущих выражении получаем:

д^_гт -	дНгт	1 дВ_г<и 1 д^гт

dz * dr [ir дг р.2	дг

/ дА1П л. -.dAiti \

=к (—ar-u-srh

Из (3.77) следует

ВГт = — dAJdz; Bz„, = A Jr -\-dA„Jdr, -J-

Тогда (3.83) преобразуется к виду

(3.83)

d*A/n
dz2 *
(3.84)

(3.85)

Приняв во внимание, что

<32ЛШ
dz2

= -a*Am(r)ei^-az'>,

после подстановки этих выражений в (3.85) и сокращения мно-
жителя е>^ az\ получаем уравнение Бесселя первого порядка:

-^ + —7^----------U‘+~} = 0’	<3-86)

где

р2 = -^ “2 — УМ (“И — ®) = у- а2 +	(3.87)

или

₽'=	“2 + /М®-’-	(3.88)

Известным из математики приемом (подстановка (Jr вместо
) уравнению (3.86) можно придать вид модифицированного
ифференциалыюго уравнения Бесселя с комплексным аргу-
ментом 0г:

d2Am ’
d(Pr)2

rf>4zzz

pr d(Pr)

(3.89)

решение которого для конкретной области под номером k запи-
сывается в виде

а4™=(Ь 0+(₽* r)i еф,

(3.90)
магнитного по-

Hkm

/ (to/—az)

H'zft

/ (to/—az)

42% (z) j =-XKv-l (2).

Аксиальная составляющая напряженности
ля в области k с учетом (3.77)

dz ‘	в dz

Для полубескопечноп области

что в бесконечности все поля исчезают и l!(oo)=oo
=К](оо)=0, получаем

dr —

— Л

J-n

где^j^znIPn = 2*2— характеристическое сопротивление среды обла-

сти п в прямоугольной системе координат [см. (3.16)]. Обра-

где Ck и Dk — постоянные интегрирования; Ij (р/гг) и Ki (Р&г) —
модифицированные функции Бесселя первого порядка соответ-
ственно первого и второго рода.

Напряженность электрического поля в области /г с учетом
(3.82):

— — — —

где 1о(ри) и Ко(р/<г)—модифицированные функции Бесселя
первого и второго рода нулевого порядка.

Получая последнее выражение, мы воспользовались сле-
дующими рекуррентными соотношениями для модифицирован-
ных функций:



принимая во внимание



Если взять отношение последних двух выражений, то ис-
ключается и вторая постоянная интегрирования:

ч Еп(г) i^'zn Kx(P'r)

Z'n при r=r'n-\ обращается во «входное» (поверхностное) со-
противление полубесконечного пространства п':
гим внимание, что вместо оси х в прямоугольной системе коор-
динат используется ось г в цилиндрической системе.

Поскольку магнитная и электрическая напряженности поля
на оси машины (г=0) не могут принимать бесконечных зна-
чений, а Ко(О) =Ki (0) =оо, следует принять — и тогда в
области 1

(г) =—/coCiIi (ptr);

Ii(fV)

Io (IV)’

«Входное» (поверхностное) сопротивление области 1 (при г=
=п)

I. (М)
MJV1)

(3.92)

где уш|Лг|/₽1=2С1 — характеристическое сопротивление среды
области 1 в прямоугольной системе координат.

Таким образом, выражения (3.91) и (3.92) являются со-
противлениями крайних ветвей будущей аналоговой схемы.
При этом, как и в декартовой системе координат, входные со-
противления имеют размерность электрического сопротивления.

Рассмотрим произвольный слой под номером k, лежащий
«внутри» активного слоя машины:

(г) — — к (Рй г) 4“ К1 (Рй Г)Ь

Нкт (<) = -f- [С,г ]„ г) - Dt Ко (₽4 , )].
I	11	—	‘

На внутренней границе этого слоя г=г^-\

^й-1 т — —	Кк к (Рй гй—1) + D_k К1 (Зй Гй-1)Ь

k—1 т =	[^к к (Рй Гй—1)	£к Ко (Рй Гй—1)1* I

(3.93)

(3.94)

Решая совместно систему уравнений (3.94), определяем посто-
янные интегрирования С& и Dk, выражая их через напряжен-
ности поля на внутренней границе:
На внешней границе слоя /г(г=гА):

Ekm =---Л0 [Cfe I (Р/г f'k) 4“ ^/г К1 (Р/г Г/г)1’

нкт = ЛГТ Iе* ’»г‘> - К»(₽" Гк}
-	t^ZR —	—

(3.96)

Подстановка (3.95) в (3.96) дает значения напряженно-
стей на внешней границе слоя Ehm и H.hm, выраженные через
напряженности на внутренней границе слоя Ek-i т и Ни-\ т‘-

Ekm — _pfe Г/г—1 Е/г-1 т |Ко (Р/г Г k—1) h (Р/г Г/г) 4“ ^0 (Р/г 1 /г—1) К1 (Р/г 1 k) I

jtoV'zk ? k—1 []_k—1 tn 11 (Р/г

rk—1)	(P/> rk) 1

(Р/г /'/г—1) К, (Р/г Г*) J;

(3.97)

H km —---------77?;----£/г—1 in [Ко (Р/г rk—1) ^0 (Pfc 1 k) ^0 (Р/г 1 k—1) Ко (Р/г Г/г) 1 4“

—	J UV’Zfe

4~_Р/г r/г—1 ^j_k—1 m [Ki (Р/г rk—1) ^0 (Р/г 1 k) 4“ k (Pfe 1 k—1) Kq (Р/г rZt)L (3.98)

Введем следующие обозначения:

^Ife ~ Кц (Р/г Г/.—1) k (Р/г 7 /г) 4“ 10 (Р/г 7 /г—1) Ki (р/г } /г)> |
^2/г = Ki (Р/г Г/г_х) 11 (Рд / /?) (р/г rk—l) Ki (Р/г Иг)’ |
^3/г = Ко (pft Г/г—1) к (Р/г 1 k) ^0 (Р/г 1 k—1) Ко (Р/г 1 /г)»
^i/г = Ki (Рй Гл-1) I0 (Pfe 1 k) 4- К (Р/г ГА-1) Ко (Р/г Г/г)- ,

Тогда (3.97) и (3.98) принимают вид

Е^т — Р/г Г/г—1_^/г—1 пг ^1/г	j^zfe 1 k—1 {Лг—1 т

и	Р/г2Г/г—1 j-,	/ I о - l-f h

km — ;тц . ^/г-1 т D3k “Г Р/г 7 k—L £Ч>-1 in °4k-

(3.99)

(3.100)

Входное сопротивление слоя k

Ek z ^k-ibrk + ^ckb2k

-к

(3.101)

где 2с/{=/соц2й/р/г — характеристическое сопротивление
области k в прямоугольной системе координат;

среды

Zft-i=—Eh-\IHk_x.

Для произвольного слоя /г', лежащего снаружи от активно-
го слоя машины, аналогично предыдущему можно получить
следующие выражения:

В'г' , Е’ . Ь\.—jeep.', г' .Н'	Ь'-

Л—1 _/г—1 т Ik J *zk k—1  Ze—1 tn 2Ъ

/

pr 11 Ip' r' /7'	//

_k— 1 tn u3k “Г Н/г1 k—1 _k— 1 tn u4k‘

(3.102)

Здесь коэффициенты Ьцг, b2k, Ьы и b4ll определяются по (3.99),
но для соответствующих радиусов наружных слоев. Все вели-
чины (3.102) помечены штрихами для того, чтобы отличить их
от соответствующих величин «внутренних» слоев.

Выражения (3.102) неудобны для расчета, поскольку для
«сворачивания» цепной схемы, соответствующей наружным
слоям, необходимо выразить характеристики границы с мень-
шим радиусом через характеристики границы с большим ра-
диусом.

Обратим также внимание, что уравнения (3.100) и (3.102)
не являются каноническими уравнениями четырехполюсников,
хотя они и связывают друг с другом величины на «входе» и
«выходе» слоя k. Для удобства использования их следует при-
вести к такому виду, при котором определитель, составленный
из элементов матрицы преобразований, равен единице. Умно-
жим левую и правую части первого уравнения системы (3.100)
на rk:

(3.103)

Система (3.103) является математической моделью четырех-
полюсника, на входе которого «действуют» величины r^Ekm И
Н_кт, а на выходе — величины rk-\Ek-\ т и Н^-\ т- Определи-
тель, составленный из элементов матрицы параметров, равен
единице. Аналогично в системе (3.102) умножим левую и пра-
вую части первого уравнения на r'k\

rk^km Pk} k^1	т) Ik j^3krkrk—1 Hk—1 tn ^2kt

H’ i b'
___k— 1 m 4k*

(3.104)

Поскольку определители обеих систем (3.103) и (3.104) рав-
ны единице, легко переписать эти уравнения для случаев «об-
'*	99
ратного питания» четырехполюсников. Из (3.104) получаем
rk— 1 ^k— 1 tn ~ ?й r а— 1 ^rk	4“ l^zk fk rk— 1 ^Lkm ^2k\

H k— 1 m —

> (3.105)

Эти уравнения позволяют получить входное сопротивление
слоя k:

где Z[k =	г;+1=да.

Из (3.103) при «обратном питании» получаем

(3.106)

^k—1 Efc—i т p/j Г fa—1

Фй ^knii	+ №zk 1 ft—1 ^k H km ^2k т

/ЧоРг/г

Jk Гk Hkm ^1й»

или в матричной форме

(3.107)

где матрица А-параметров

^1й

-^зй

^2Й

JW^fe

j^l^zk Гk—1 ? k ^зй

₽4 Гк Ьц,

Параметры А2й и А3й можно выразить через характеристиче-
ское сопротивление среды ZCk'.

Полученным уравнениям соответствует Т-образная схема
(рис. 3.17), которую целесообразно принять в качестве типово-
го пассивного звена аналоговой модели.

Из общей теории четырехполюсников для Т-образного зве-

на схемы замещения имеем

у 1	_ i^zk ___ zck	।

A/fe Pt2 bgk _Рй b3k

Zak=(^lk--- 1)^= Ф* rk-l bik 0’ •

Z.k = (Aik - 1)	Фй rk blk - 1).

(3.108)
Рис. 3.17. Аналоговая модель пассивного звена

Единица измерения сопротивлений типового звена аналого-
вой схемы Ом-м, т. е. соответствует удельному электрическому
сопротивлению. Аналог напряжений, действующих на входе и
на выходе типового звена, измеряется в вольтах. Единица ана-
лога тока сохранилась такой же, как и при решении задачи в
прямоугольной системе координат, т. е. А/м.

Систему уравнений для наружных слоев (3.104) можно так-
же представить в матричной форме:

1 ь ^km

где матрица В-параметров

—м*	гк ь’№

Типовое звено для наружных слоев не отличается от звена
для внутренних слоев (рис. 3.17). Параметры звена определя-
ются по формулам (3.108), в которых все величины следует
взять со штрихами, т. е. учесть нумерацию слоев.

Обратимся теперь к активному слою, помеченному буквой
А на рис. 3.16. Этот слой имеет внутренний и внешний радиусы
г в и га соответственно и следующие характеристики среды: |л2,
ри, Т=Уф- Пусть далее /CTm(z, /)=/ст me/(wf-a2) — комплексная
сторонняя плотность тока.

Полагая, что активный слой неподвижен (и=0) относитель-
но системы координат, из уравнений Максвелла

rot

можно получить для результирующего векторного магнитного
потенциала следующее уравнение Бесселя с правой частью;

d2A

__—/
dr2

(3.109)
которое можно также записать в следующем виде:
d2/4	1 dA	/	1 \	ц2

d (₽r)2 "* pr d(J3r)	V

CT Illi

где

? = IT at+i«>Wf	(3-HO)

— r JXr

Правая часть уравнения в нашем случае не зависит от коорди-
наты г, т. е. при решении уравнения полагается константой.

Решение уравнения (3.109) приводит к громоздким выраже-
ниям, содержащим бесконечные ряды. Практические расчеты
можно существенно упростить, если принять обычные в теории
электрических машин допущения: пренебречь потерями на вих-
ревые токи в проводящих элементах активного слоя и поло-
жить, что магнитная проницаемость вдоль листов пакета элек-
тротехнической стали (в радиальном направлении) много боль-
ше, чем поперек листов. Эти допущения позволяют в выражении
(3.110) принять	и у^О. Тогда уравнение (3.109) пре-

вращается в следующее:

(3.111)

Последнее выражение представляет собой известное урав-
нение Эйлера, которое путем подстановки г=еи приводится к
обыкновенному линейному дифференциальному уравнению с
постоянным и коэф ф ициента м и:

Его решение:

2 j
о- H's " CTtlli

(3.112)

где Ci и С2 — постоянные интегрирования.

Используя граничные условия:
при г — / д Е,п = Едть НtJl = ИAttit

при r = rB

т Вт г

можно получить следующие уравнения активного четырехпо-
люсника:

/СОЦг

CYin

(Г2 -

(3.113)

Н Вт
(3.116)

(3.117)

уравнении не

ветви схемы рис. 3.18

_JWz

=

= JCOH2

= /<ор2

определяется, так как в поперечной

0?2 2_СТ/72

стт

Z
_а

Гис. 3.18. Аналоговая модель активного звена

В этой системе первое уравнение оыло умножено на гв.
Уравнения (3.113) соответствуют активному четырехполюснику
(рис. 3.18), содержащему источник тока J.

Для определения параметра активного четырехполюсника
воспользуемся методом сравнения коэффициентов — составим
для четырехполюсника рис. 3.18 уравнения по законам Кирх-
гофа:

1	== I д Ат ~(^х ~

Н Вт == Н Ащ

Сравнение уравнений (3.113) с (3.114) позволяет отыскать па-
раметры Za и Zv:

Из совместного решения уравнений системы (3.115) находим
Л гй rtJ—2rl

Значение величины Zp методом сопоставления

включен источник, «ток» которого не зависит от «сопротивле-
ния» Zp. Эту величину можно определить из условия равенства
мощностей, развиваемых источником J, который создает на-
пряжение Uq, и сторонним током в исследуемом элементарном
объеме с заданной напряженностью электрического поля [3.16]:
Следует иметь в виду, что в этом равенстве напряжение Uo
выражено в В, Е — В/м, а величины слева и справа от знака
равенства представляют собой комплексные выражения мощ-
ности, выделяемой в объеме, соответствующем единичному
углу. Если из (3.118) выразить UQm (после подстановки Ет) и
сравнить с выражением, полученным из закона Кирхгофа для
схемы рис. 3.18:

(3.119)

то получим Zp как коэффициент при Jcrm(rA—г в):

= - ----—

(3.120)

Таким образом, мы получили активный четырехполюсник,
параметры которого определяются характеристиками среды и
обмоточными данными, и который легко сопрягается с пассив-
ными четырехполюсниками, образуя каскадные соединения.
Амплитуда основной гармоники плотности стороннего тока

ст т —

(3.121)

и амплитуда основной гармоники линейной плотности тока

(3.122)

Здесь уместно вывести коэффициент приведения для цилин-
дрического ЛАД /гП1ц, необходимый для превращения аналого-
вой модели в схему замещения фазы. Этот вывод сделаем на
основе следующих соображений.

В машину из сети при симметричной нагрузке фаз посту-
пает мощность (в комплексном выражении)

Мощность, расходуемая в объеме машины, соответствующем
каскадной аналоговой модели, меньше подсчитанной по приве-
денному равенству на значение активной мощности потерь в
первичной обмотке:

S — т [^ф/ф гф Ль ^ф] —	£ф,

где (7ВХ — напряжение на входе схемы замещения
учета падения напряжения на Гф:

(3.123)
фазы без

^ВХ -^Ф ^ф Др*
Тогда полное входное электрическое сопротивление схемы за-
мещения фазы

^вх,э ~^вх/£ф«	(3.124)

Наряду с этим в активном слое машины развивается мощность

л

Е 1*

* ст/п

(3.125)

Из (3.118) следует, что

(3.126)

а из рассмотрения схемы рис. 3.18 видно, что входное сопро-
тивление всей аналоговой модели относительно источника 7/0:

^вх —• ^0 — ^Oinll[crtn (f А — гв)1-	(3.127)

Поскольку слева в выражениях (3.123) и (3.125) имеется в
виду одна и та же мощность, можно приравнять и правые ча-
сти этих выражений. Тогда с учетом (3.126) получим

вх _^ф — ~~ Яр'&'К Дтш y_Qtn ОА — 1
&

Подставим (3.124) и (3.127):

^^ВХ . Э [ф	~ 2/7ТТГ JCTmJcrtn ^ВХ О д	в) ‘

Наконец, с учетом (3.121) получаем

/	3 \2

(3.128)

Следовательно, для цилиндрического ЛАД
,	9/п / с:'* \2

ь_______р I 1 об

«П.ц—	1000 ) IV .

Обратим внимание, что £п,ц измеряется в м-1, что

соответствует аналоговым схемам рис. 3.17 и 3.18, где «со-
противления» измеряются в Омм.

(3.129)

3.5.3.	АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК

ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛАД

На рис. 3.19 приведена структура элементов конструкции
цилиндрического ЛАД. Недостаточный еще опыт производст-
ва и эксплуатации цилиндрических ЛАД лишает возможности
Рис. 3.19. Геометрическая структура цилиндрического ЛАД

дать хорошо обоснованные рекомендации по выбору основных
размеров конструкции. Тем не менее при практическом проек-
тировании таких двигателей рекомендуется выбирать соотно-
шения внутреннего и внешнего диаметров индуктора в пределах
0,42—0,18, относительную ширину паза вторичного элемента
k22=bn2/tZ2—0,52-М),56, относительную ширину зубца индукто-
ра 6^i//^i=0,42—М),45. Из-за цилиндрической конструкции пло-
щадь магнптопровода быстро уменьшается по мере перемеще-
ния по радиусу внутрь машины, поэтому внутренние части зуб-
цов и ярмо вторичного элемента могут сильно насыщаться.
Для снижения погрешности необходимо предварительно из
расчета магнитной цепи определить коэффициент насыщения
kVt или, проводя начальный расчет для ненасыщенной машины
(при допущении для ферромагнитных участков р=оо) и вычис-
лив значения напряженностей магнитного поля в различных
сечениях магнитной цепи, определить путем последователь-
ных приближений (добиваясь, чтобы разница в значениях
кц в последнем и предыдущем расчетах оказалась меньше на-
перед заданного числа е).

На рис. 3.20 приведен алгоритм программы, ниже даются
пояснения, относящиеся к отдельным се блокам.

Блок 0. Исходные данные:

Напряжение сети (фазное) Оф, В.
Частота со1=2л:/'1, рад/с или Гц.
Полюсное деление т, м.

Число полюсов 2р.

Геометрическая структура всех «слоев» машины в плоскости
г—z — рис. 3.19.

Радиальные размеры, м:

радиус внутреннего ярма Г\\
Рис. 3.20. Алгоритм программы расчета характеристик цилиндри-
ческого ЛАД

радиус внешней поверхности вторичного элемента г2;

радиус внутренней поверхности индуктора г3;

радиус внешней поверхности активного слоя индуктора г4;

радиус внешней поверхности внешнего ярма гъ\

технологический зазор между активным слоем индуктора и
ярмом 6т.

Материал всех элементов конструкции.

Число последовательно соединенных витков обмотки фазы
индуктора доф.

Активное сопротивление фазы обмотки индуктора Гф, Ом.

При изготовлении цилиндрических ЛАД в качестве базового
удобно принимать размер г3. Стандартизация этого размера
позволяет в наилучшей степени унифицировать модули ЛАД и
технологическое оборудование.

Блок 1. Расчет характеристических параметров и поверхно-
стных сопротивлений внутренних слоев. Для упрощенного рас-
чета «входное» сопротивление внутреннего ярма Zi=oo (так
как ця=оо). Поверхностное сопротивление анизотропного слоя
при Zi=oo вычисляется по формуле

причем

у ___ /^^22

z>2 — р

pre—абсолютная магнитная проницаемость стальных шайб
вторичного элемента;

?Fe ^£2 + Тсч ^П2

<J='YFe/yCu;

1гЧ\

YFe, ycu — электрическая проводимость стали и меди с учетом
температуры нагрева.

В наиболее простом варианте (в первом приближении), ког-
да для анизотропного слоя принимается рг2=оо,

Для воздушного зазора

Р2 ~\^	2*

£сз=/<оцо/ст,

Ь1з—^4з — по формулам (3.99).

Блок 2. Расчет «входного» сопротивления всех внутренних
слоев:

Z=Zzr в.

Для конструкции рис. 3.19 гв=г3.

Блок 3. Расчет характеристических параметров и поверхно-
стных сопротивлений внешних слоев. Если предположить, что
108
внешнее ярмо не насыщается, что вполне реально, то можно
не учитывать поверхностного сопротивления окружающего ма-
шину воздуха. Когда принимают для внешнего ярма р=оо, в
числе внешних слоев остается лишь технологический зазор

^44 .
^34

Wo

Блок 4. Расчет Z'. Для конструкции рис. 3.19 Гл=Гд, Z —
"=ZZ 4 Г Д.

Блок 5. Расчет параметров активного слоя и вычисление
?вх и 7ф. Сопротивления Za, Zv и Zp определяются по (3.116),
(3.117)~и (3.120):	- - -

!xFe Р'О ^21
р., =---------------------

^2i !хо 4“ ^ni !х Fe

^21
^П1

Вычисление полного сопротивления фазы
ния индуктора и фазного тока

схемы замеще-

/?П(Ц определяется по (3.129).

Блок 6. Расчет токов:	Jm вычисляется по (3.122).

Блок 7. Расчет дифференциальных параметров:

z +Z'

Е Вт — $ т

Г^Евт Нвт^, Ерт ЕZ3‘

Е2т — а?& Евт Ь43 —|—	Нвт Ь22]

а2

2/71	•

/О)'Х0

/ В Евт ^зз —Н в Е Вт ^1з —

Аналогично вычисляются напряженности электрического и
магнитного полей для всех других границ, которые могут ин-
тересовать расчетчика.
Блок 8. Расчет амплитуды магнитной индукции в воздушном
зазоре:

Нцт 4- Н Вт

Izm — Р'о о

Обычно Bz<^iB: и ЕВ^Е%. Расчет магнитной цепи при получен-
ном значении Bim и вычисление выполняется по известной
из общей теории электрических машин методике.

Блок 9. Расчет /г . Для малополюсных ЛАД можно учесть

изменение электромагнитной силы под действием продольного
краевого эффекта путем введения коэффициента/гвычисляе-
мого по (2.73). ео вычисляется по (3.48). В многополюсных
ЛАД 1.

Блок 10. Расчет интегральных характеристик:

S = mU^ /ф = Р + jQ = тгф /ф е™,

Лм2= {— 0,5Re [ЕгтН2т]} 2ръ2кг2.

Электрические потери в активной зоне вторичного элемента
Р2э:==Рэм 2$-

Механическая мощность (без учета механических потерь)
Р2 мх==Рэм 2 ( 1------------------5 ) .

Электромагнитная сила

Коэффициент мощности

cos q)=cos [arg 7ф].

Пример расчета приведен в приложении 1.
Глава четвертая

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛАД

4.1.	ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЛАД

Наиболее полно в литературе представлены численные ме-
тоды расчета двумерного магнитного поля в ЛАД со сплошным
вторичным элементом (ВЭ). При известных граничных и на-
чальных условиях чаще всего решается дифференциальное
уравнение в частных производных для векторного магнитного
потенциала в заданной области тина

Иногда дифференциальное уравнение записывается относитель-
но других величин — потоков в участках, индукций и др. [4.1,
4.2]. В общем случае задача является нелинейной и решается
с использованием последовательных приближений, поскольку
магнитная проницаемость ц зависит от магнитной индукции,
различной в разных точках области. В целях упрощения рас-
чета электромагнитного поля, особенно при исследованиях ЛАД
с немагнитным ВЭ, ряд авторов вводит допущение о постоян-
стве р в характерных зонах области. С этой же целью упроща-
ются границы области, например, сердечники считаются глад-
кими, а токи полагаются распределенными в бесконечно тонких
слоях на их поверхностях. Подобного рода допущения прини-
мались в гл. 2 и 3 настоящей книги.

В [4.3] показано применение конечно-разностного метода
сеток для расчета магнитного поля и характеристик ЛАД с дву-
сторонним индуктором и сплошным немагнитным ВЭ при за-
данной системе первичных токов. При этом производные в (4.1)
аппроксимируются конечными разностями, а область немаг-
нитного зазора п краевых зон в полученной сетке имеет не-
сколько сотен узлов. Используется релаксационный метод ре-
шения системы уравнений, описывающих сетку. Нелинейность
магнитных свойств стали не учитывается.

Все более широкое применение для расчета магнитного по-
ля в ЛАД находит численный метод конечных элементов
[4.1, 4.4, 4.5], когда решение дифференциального уравнения
(4.1) сводится к отысканию максимума функционала

G

При этом исследуемая область разделяется на треугольные
элементы, внутри каждого неизвестная функция однозначно
определяется через ее значения в вершинах треугольника.
В результате задача сводится к решению для каждого момента
времени системы алгебраических уравнений относительно зна-
чений А в узловых точках разбиения. При этом не накладыва-
ются ограничения на конфигурацию исследуемой области и
свойства среды. Точность получаемых результатов зависит
лишь от вида и подробности разбиения области на элементы.

В [4.5] изложены особенности расчета методом конечных
элементов ЛАД с массивным, в общем случае многослойным
ВЭ.

В [4.6] производится расчет магнитного поля цилиндриче-
ского ЛАД с двухполюсным индуктором и ферромагнитным
массивным ВЭ в режиме короткого замыкания. Это потребо-
вало решения системы из 140 алгебраических уравнений при ус-
ловии постоянства магнитной проницаемости ферромассива.
Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных
значений потоков в спинках индуктора и ВЭ.

При всех положительных качествах и практически неогра-
ниченных возможностях рассмотренных численных методов
расчета ЛАД следует отметить, что они требуют значительных
вычислительных ресурсов, особенно при анализе многополюс-
ных насыщенных электрических машин, работающих в нсустано-
вившихся режимах при питании от источников несинусоидального
напряжения с нелинейными полупроводниковыми элементами.
Вместе с тем они дают подчас излишне подробную картину
потокораспределения, поскольку в конце концов требуется най-
ти такие интегральные параметры электрической машины, как
потокосцепления, ЭДС, мощности и полное тяговое усилие.

С учетом этого в ряде случаев более рационально исполь-
зовать методы расчета, которые предполагают сведение реаль-
ного устройства к электрической цепи, как это показано далее.
Параметры цепи интегрально представляют свойства отдель-
ных участков машины и определяются из решения задачи поля
для каждого из этих участков при упрощенных граничных ус-
ловиях. Магнитное поле в участке рассчитывается с помощью
численных методов конечных разностей или конечных эле-
ментов.

Например, в [4.7, 4.8] методом конечных элементов опреде-
ляются электрические параметры зубцового деления ферро-
магнитного ВЭ ограниченной толщины и ВЭ с короткозамкну-
той клеткой в прямоугольных пазах ферромассивного слоя.
Для этого рассчитывается распределение электромагнитного
поля на рассматриваемом участке, созданное токовым слоем
на поверхности с заданной линейной плотностью. Половина
зубцового деления ВЭ разбита на 16 в первом и 120 элемен-
тов во втором случаях. В результате решения получены зави-
симости от частоты комплексного сопротивления стержня
клетки, а также индуктивности и активные сопротивления эк-
вивалентных клеток, заменяющих реальную конструкцию.

Построение расчетных моделей на основе теории цепей и
примеры их использования показаны далее. Разветвленные
схемы замещения электрических и магнитной цепей обладают
возможностью гибкого изменения уровня детализации, что по-
зволяет этому методу занимать промежуточное место между
методом сеток и методом классических схем замещения элек-
трических машин. При введении допущений об одномерности
магнитного поля в зазоре между гладкими сердечниками ЛАД
они вырождаются в цепи с распределенными параметрами и
позволяют найти аналитические решения для электромагнит-
ных величин, хотя и предполагают численный анализ конеч-
ных результатов.

4.2.	МОДЕЛИ ЛАД НА ОСНОВЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В качестве объекта исследования принят ЛАД по рис. 4.1.
4.2,6/, состоящий из нескольких (в частном случае одного)
экранированных индукторов и бесконечно длинного экраниро-
ванного короткозамкнутого ВЭ с зонами различных магнитных
свойств магнитопровода и значений параметров участков ко-
роткозамкнутой клетки. К такой расчетной модели при значи-
тельных ее упрощениях сводится вращающийся АД. При этом
устраняются краевые зоны машины, значения величин на вы-
ходном краю индуктора равняются соответствующим величи-
нам па входном краю, а понятие края носит условный харак-
тер. Количество зон определяется в каждом конкретном случае
конструктивным исполнением ВЭ и индуктора. Токовые на-
грузки первичной обмотки в разных фазных зонах могут быть
различными в зависимости от схемы соединения и исполнения
ее секций.

Рис. 4.1. Схема обмотки индуктора и расчетная модель ЛАД
Зона I
е------о х=0

Рис. 4.2. Схема замещения краевой зоны и участок короткозамкнутой

клетки

1к

Для анализа электромагнитных процессов в такой машине
на основе [2.10. 4.1, 4.2] построим аналитическую модель, ча-
стным случаем которой является модель, рассмотренная
в гл. 2.

Как и ранее, сердечники индуктора и ВЭ считаются глад-
кими и бесконечно длинными, а зубчатость учитывается коэф-
фициентом Картера. Магнитная проницаемость зазора равна
цо по нормальной у и пулю по тангенциальной Л' осям. Для
сердечника в отличие от модели, приведенной в гл. 2, она
принимается равной ц/г по тангенциальной и бесконечно боль-
шой по нормальной осям. Последнее условие было введено
Штурманом Г. И. [1.10] для анализа режима идеального холо-
стого хода. В [4.9] впервые предложено это допущение рас-
пространить на исследование рабочих режимов машины и ис-
пользовать для учета магнитных свойств среды в краевых зо-
нах. Получающаяся при этом модель достаточно проста и удоб-
на в пользовании, наглядна и вместе с тем дает близкие к
действительности результаты при анализе статических харак-
теристик ЛАД.

Схема замещения модели в краевой зоне / (х<Д) имеет
вид рис. 4.2,6, где Rwa представляют собой магнитные сопро-
114
тивления участков сердечника в зоне 1 (зоне шунтирования),
a Rs — магнитные сопротивления участков воздушного зазо-
ра, аналогичные сопротивлениям в активной зоне II. При еди-
ничных ширине машины и шаге разбиения по координате
a'(26=Z2=1) для этой схемы па основании второго закона
Киргхгофа можно записать

ОВШ

где D=d/dx— оператор дифференцирования по х.

Если учесть, что при заданных направлениях потоков в схе-
ме Вш=—£)ф=фш(х), то приведенное выше уравнение после
дифференцирования по х перепишется в виде

Г»2	- о

(4.2)

ГДе |3Ш1	^ща(1)/^6(1)> ^S(l)	' 1 Р'о*

Значение Рш1 можно найти из следующих соображений. Распре-
деление по оси х нормальной составляющей индукции в крае-
вой зоне при отсутствии вторичных токов описывается кривой,
близкой к экспоненте [2] (Вш/В)=ехр(—x/cbi), в показателе
которой с зависит от размеров индуктора, а также от воздуш-
ного зазора. При (2Ь/6) >10 и (б/т) <0,1 наибольшее влияние
на с оказывает относительная высота сердечника /гс/б. В соот-
ветствии с приведенным в [2] решением с—2 при (/гс/б)—>-оо.
С помощью метода расчета, изложенного в [4.13J; было уста-
новлено, что при реальных соотношениях 2<(/гс/б)<10 зна-
чения с изменяются от 2 до 4 (меньшие значения с соответст-
вуют большим /гс/б).

Подставляя выражение для Ви1 в (4.2), получаем

Рш1=С-а8Г2.

В [4.9] предлагается рассчитывать рн । по формуле

«2 _ Цо 1

Рш1-------«’

Щ>1	'гс]°1

(4.3)

где б] — половина немагнитного зазора в ЛАД с двусторонним
индуктором и немагнитным ВЭ. р,/{1=р0 для краевой зоны, т. е.

₽Li = i//iclsv

(4.4)

Легко видеть, что (4.4) является частным случаем (4.3) при

с2=Ас1/бь

При расчете с и р2ш следует учитывать
щие потоки с обратной поверхности ярма.
8*

также шунтирую-
Рекомендации по
выбору с в этом случае приведены в [4.13] и заключаются преж-
де всего в его уменьшении в k раз,

(4.5)

где /=2рт— длина машины; Л^0,06 при Z//?ci=l^-5; bi/hci—
=0,1 -4-0,2.

Кроме того, вводятся следующие допущения.

1.	Немагнитный листовой ВЭ сводится к короткозамкнуто-
му с нулевыми индуктивностями клетки, поперечный краевой
эффект учитывается уменьшением проводимости эквивалент-
ного стержня согласно § 2.7. Все рассуждения ведутся в рас-
чете на стержень единичной длины и ширины, ток которого J
равен вторичной линейной токовой нагрузке, распределенной
в бесконечно тонком слое на поверхности сердечника, и связан
о током в боковых шинах соотношением J=dlk/dx (рис. 4.2,6).

2.	Обмотка индуктора состоит из кольцевых одновитковых
катушек (элементарных фаз) с единичной по ширине фазной
зоной и током Jns в виде бесконечно тонкого слоя на поверхно-
сти сердечника в зонах 11 п. Соединение катушек определяется
схемой обмотки. Крайними являются случаи параллельного со-
единения секций по рис. 4.1 при г=г0/г=0 или г=г0л=оо и по-
следовательного соединения равнопотенциальных секций — фаз
на различных полюсных делениях.

3.	При наличии аномальных участков d^ и ^2м скорость
перемещения ВЭ принимается достаточно малой, благодаря
чему реальный режим работы сводится к квазистациоиариому.

В отличие от гл. 2 основные уравнения модели получим с
позиций теории цепей с распределенными параметрами (длин-
ных линий), как в [4.9]. Одновременно покажем, что в упро-
щенном частном случае это дает такие же результаты, как и
в гл. 2.

В целях получения решения в обобщенном виде введем от-
носительные единицы, приняв за базисные

1 б— ZVg5/Г с,б—Фббб«б2/Цо—(оФб/Г с.ббо;

Фб=Дб/(1б, Хб=С1б 1=Тб/л, tc—fi

(4.6)

где Тб и бб — базисные значения полюсного деления и немаг-
нитного зазора; Uqs— базисное напряжение фазы источника;
гс>б — базисное сопротивление стержня клетки ВЭ; Фб — базис-
ное значение потока в ярме; Хб— базисный размер по коорди-
нате х; 8о=^т//'с,б=(оро/аб2бб/'с,б — электромагнитная доброт-
ность (см. § 7.1).

Для контура 1234 магнитной цепи в n-й зоне рис. 4.2,6? на
основании закона полного тока можно записать уравнение в
116
комплексной форме:

(4.7)

(е J*2, J"— линейные плотности индуцированных токов в эк-
ранах на индукторе и ВЭ, а также в ферромагнитном массив-
ном или шихтованном участке индуктора п зоны.

Переходя к относительным единицам, с учетом (4.6) полу-
чаем

(4.8)

где Д. =Д,Ф/,
4*	• * ••

d	d

— —-----------опера тор

dx	dx*

дифференцирова-

ния ПО Х*,	Рн* — Рп/®- —V'of

Сводя экраны на индукторе и ВЭ соответственно к непод-
вижной пли движущейся короткозамкнутым клеткам с идеаль-
ными боковыми шинами, учтем поперечный краевой эффект в
них уменьшением проводимостей стержней эквивалентных кле-
юк уэ1п и уЭ2п (как и для листового немагнитного ВЭ).

В этом случае для и-й зоны

= _	Ф;	1

2n2 = — (j“ + vD) Х>гп Ф. /

(4.9)

где —/соФ и —vD(&=—vB — составляющие ЭДС в стержне
клетки — трансформаторная и движения [3.7]; уЭ1Л и уЭ2п —
проводимости эквивалентных стержней для экранов на индук-
торе и ВЭ.

Переходя к относительным единицам с учетом (4.6), полу-
чаем

= - Ро Ф«;	(4.10)

yj = -I/ + (l	(4.11)

Для линейной плотности индуцированных токов в массив-
ном сердечнике индуктора с учетом [4.12] можно записать

JM = _ /(0ф	= _ 2(1)мп ф I

__м/г

пли в относительных единицах

^п*~	Ф.:<.е()]	(4*12)

где Z(i)M/i=( 1,13+/1,85) • (2—5—16) • 105 Ом-1 с-0*5 — единичное
магнитное сопротивление массива в n-й зоне [4.12], зависит

117
от напряженности магнитного поля на поверхности; ZMn — соот-
ветствующее ему электрическое сопротивление.

При шихтованном сердечнике Z(i)M=0 и JM*=0.

Для ЭДС контура, образованного двумя соседними единич-
ными стержнями и боковыми шинами короткозамкнутого ВЭ,
в неподвижной системе координат аналогично (4.9) можно за-
писать

£<*) = — (/<о + иО) Ф<4>	(4.13)

где ФЯ = Фб + Фоп — ФаЛ; Фб = В = ОФ — основной поток в зазоре
через контур; Фап = D (Lc/lJn)— поток пазового рассеяния стержней
клетки контура п\ Фол = AK/t/K(J— поток рассеяния участков боко-
вых шин.

Уравнение электрического состояния для контура имеет
вид

Г criDJ п —2г кп!кп==:Е^

или с учетом (4.13)

где ZC/z=rCn+/i(oLcn — комплексное сопротивление стержня в

/2_И ЗОНе;	кпН~	комплексное сопротивление еди-

ничного участка боковой шины в той же зоне;

DE=— (/(о+vZ>) Z)<T>.

Если 2/г=0 (идеальные боковые шины пли вариант трубча-
того ЛАД), то в качестве элементарного контура следует при-
нимать один стержень.

Продифференцируем (4.14) по х, выполним некоторые пре-
образования и перейдем к относительным единицам с учетом
(4.6):



(4.15)

где



п  $П*Т кп*!ТСП*]

Сп=—Рл* (1 “|“ ]2лТкл* ) /2л I сл* ( 1 $) J
Рл*=:рл/ a2 ,
рл=2г кл/Г сп]
/\(K)/i*=/iLC(K)«/^c(K)n — относительная постоянная времени
стержня (участка боковой шины) в п-\\ зоне (в долях периода
питающего синусоидального напряжения).

Для элементарной фазы индуктора в n-й зоне при гО/г4=0 и
г о~~О

Уф — ф	У 00 о. — ^лУ/1 +

(4.16)

где U' = U ехр — j —--------I — фазное нап ряжение ист очинка

\	УI	/

\	уп	1

питания, заданное в виде бегущей волны разности потенциа-
юв между нейтральной точкой источника питания 0 и началом
-лпементарной фазы, расположенной в точке х (в общем случае
амплитуда, период и начальная фаза этой волны в каждой зо-
не различны, если используются разные источники питания с
общей нейтральной точкой, один источник питания с делителя-
ми пли фазорегуляторами напряжения, транспозиция фаз на
разных полюсных делениях, обмотка с различной длиной каж-
дого полюсного деления и т. д.); vn=T«/T6; Uvon— разность по-

тенциалов между нейтральными точками источника питания 0
и индуктора 0п.

После перехода к относительным единицам имеем для /ьй

зоны

(4.17)

zOs	_тп* „	v-s	s /I । -о т$ \

где JQn* =-----e ; Zn* = rn* (l -4- / 2л 1 n*) — относительное con-

—	7s	—

_n*

ротнвление фазы индуктора.

Подставляя (4.10) — (4.12) и (4.17) в (4.8), получаем

Л» = -	R - ₽и ф» + =0 (1 - s) т ,г,и ЙЖ -

На основании (4.15) и (4.18) имеем

S „ О? Ф«. = — Л,',». -	(4.20)
где

rOs

 0/7*

HL»' _

_On*

^1п* Сп



Полезно рассмотреть некоторые частные случаи (4.20) для
конкретных конструктивных исполнений ЛАД. При идеальных
боковых шинах клетки ВЭ (zK=0) выражение (4.15) с учетом
(4.11) и (4.14) принимает вид

Тогда из (4.18) и (4.21) получаем

где

3/1 - -- Рэп* ]

____еоп_____

2псп*(1—s)

rS'	О п jS

« In* — ~	» 1п*>

^п*

jOs 1-|_ j2^Tcn.Ms., fl,
jOs'  	2 On*	' CfU v ~}-n,

" On* ~—	<	1

—	of7.j. 2л7'с^(1— s)

sv=(vrt+s—l)/v« — скольжение для п-й зоны.
120
При ZK=ZC=O (4.22) дополнительно упрощается:

При ZK=LC=O, шихтованных сердечниках, а также отсут-
ствии экранов в уравнении (4.23) упрощается

= ₽«. + j	.	(4.24)

При последовательном соединении секций обмотки индук-
юра и питании ее симметричной многофазной системой токов
следует принять Z,/=oo;	= 1. Тогда Jsin^—0 и правая

часть (4.22) содержит лишь экспоненту бегущей волны токовой
нагрузки индуктора в каждой зоне.

При ZK—Ас=21(м)=уэ1=уэ2=0, Zs=oo и ограничении коли-
чества зон тремя (активной и двумя краевыми) получается
модель Огаркова Е. М. [4.11] для ЛАД с листовым немагнит-
ным ВЭ. Если дополнительно принять, что магнитные свойства
сердечников в краевых зонах не меняются по сравнению с ак-
тивной, т. е. рс2=рш2^0, то получаем одномерную модель Воль-
дека А. И. [2] или С. Ямамуры [10], рассмотренную в гл. 2.

Из анализа различных частных и общего случаев можно за-
ключить, что величина рэп* имеет глубокий физический смысл.
Для модели Огаркова Е. М. она показывает отношение маг-
нитных сопротивлений участков ярма и немагнитного зазора
в расчете на единицу длины и ширины машины. В общем слу-
чае (4.19) она содержит дополнительные слагаемые, показы-
вающие влияние вихревых токов в ферромассиве и экранах, а
гакже схемы соединения обмотки индуктора. При этом влияние
указанных факторов сводится к изменению свойств магнитной
цепи, что весьма удобно и наглядно.

Для необмотанных зон индуктора записывается аналогичное
(4.20) уравнение, но с нулевой правой частью и заменой
1'2
I’sn* на

р'2 о2 I ео1 11^(1)мпГсб	. . Тэт* + Тэоп*	/л

рэл * = Рл * Н---=---------Н s о 	•	(4.25)

Для краевых зон

(4.26)

121
Решение (4.20) соответственно для краевых (левой I и
правой ///), активной II п и необмоташюй средней III п зон с
номером п (см. рис. 4.2) записывается

(4.27)

где Х/7-i* и х,г*— левая и правая границы п-й зоны; Xi——
корни характеристического уравнения, записанного на основа-
нии (4.20), с положительными вещественными частями;
%.т+1—Х5 — с отрицательными.

Основная составляющая потока в ярме, характерная для
вращающейся машины с замкнутым магнитопроводом, в п-й
зоне имеет вид

где

Sv

(4.28)

Г сп—1 *4”cn*S\'~|-( 1 Н-кп*

сп с0ч П

Из (4.18) с учетом
плотности тока клетки

(4.27) получаем решение для линейной
в п-й активной зоне:

(4.30)

Еп*=—/еоФоп* — ЭД С фазы индуктора.
Для других зон решение аналогично (4.27) с заменой Ck
на Glt.

Для линейной плотности тока индуктора на основании
(4.17) и (4.27) имеем

где

(4.31)

Г п

(Zv.n /Гсп) ( I 4“ P3ns*vn2) + jetl
-- •

/гсп) ( 1 + Рэп**уп2) “Ь An

(4.o2)

eo V fi Z(iKn Q.fi



Преобразуем (4.32) с учетом (4.30) к следующему виду:

где

— эквивалентная проводимость параллельной электрической
схемы замещения рис. 4.3, в которой линейная плотность тока
статора представлена согласно (4.17) в виде двух слагаемых

(4.33)



^?nn*=e/z/c«*/Sv — сопротивление намагничивающей ветви схемы

рис.

1~	/	/1^(1)м/1 ^с.б)

— электрическое
[4.15J.

комплексное сопротивление ферромассива
-

on*

.03	5

on*

J*sn*



on*

МП*

r3ZK*

мп*

.м

on*

Г 32
ОН*

Рис. 4.3. Схема замещения для основной составляющей линейной
тока индуктора

плотности

Аналогичным образом можно преобразовать (4.30)

— 70s v — Ts ___________________________

O’Zw _J)n* у 7	__0/z* у

(4.34)



а также (4.28)

Ч,

7 v 2

/Е

О г» г

г СП

е0

Как видно, полученные выражения основных составляющих
величин вполне согласуются со схемой рис. 4.3.

Постоянные интегрирования определяются из граничных ус-
ловий — неизменности J, Ф, В, /к и DJ при переходе через гра-
ницы соседних зон и стремлении их к нулю при х—*±оо. Эти
требования вытекают из физики протекающих в машине процес-
сов и соответствуют законам полного тока и непрерывности

магнитного потока на границах (неизменность

Ви Ф, [2]),

конечности значений ЭДС движения в стержнях и участках
боковых шин клетки (неизменность 7К и /) и второму закону
Кирхгофа для контура, образованного бесконечно близко рас-

положенными стержнями клетки (неизменность DJ).

При идеальных боковых шинах решение для потока
сывается в виде

запи-

2* •

П-1, * ' .
(4.37)

где Xi, %in, Xini — корни характеристического уравнения (4.22)
с положительными вещественными частями; 12,з»	^!з—то

же с отрицательными.

Основная составляющая потока в ярме записывается в виде

J® V

_	_Ozz* п

о	~

$п* I 1 4- Р=„с* + ч—;—тГ^г—
п* \ ~ ГэП5* п ~ 1 ч- j2^Tcnsv

(4.38)

Легко видеть, что данное выражение получается также из
(4.28) при гк„=0.

Для линейной плотности тока клетки в /z-й активной зоне
в этом случае имеем

(4.39)

где основная составляющая принимает вид

(4.40)

и совпадает с (4.30) при гк=0.

Для линейной плотности тока индуктора при этом получаем

( 4~ j' 2^7’сп<:)Рэ/г» Ч~/'еоп

(1 4~ сп*) Рэп* 4~ /еоп

(4.41)

где основная составляющая имеет вид

>s rOs 0 4“ /2тс7'сп* ) ( 1 4" Pans* vn2) 4” !еп
J On* — J On*----—-------------------------------

11 4“ i^^cti* 5y) 0 4“ Pans* vh2) 4“ 1еч

и совпадает с (4.32) при гк=0.

(4.42)
Для отыскания неизвестных Uoo„ следует использовать до-
пол штельное условие

(4.43)

б^О 1 ОМ

Интегрирование Л5 ведется

по тем I зонам, в которых фазы

обмоток соединены в общую

нейтральную точку. Например,
если нейтральные точкй“ образуются фазами, сосредоточенны-
ми на каждой паре полюсных делении, то

2к/г

На основании (4.43) и

б ' 0'i'vo .1
(п—1)2тс

.. — х1—!,«• = 2^-

(4.31) можно записать

(4.44)

00 1

1=п

При идеальных
лучаем

00'1

1=п

боковых шинах ВЭ из (4.43) и

(4.41) по-

Г с1."

—1,*



Z
11ри Tc/*=0 и сосредоточенных на каждых 2т параллельных

ветвях (4.46) дополнительно упрощается и принимает вид

Je0

ООг-х-	.2	, _

271(Рэгг* ~f~ /еоп)

При г*=Гои*=О (обмотка с параллельными ветвями и об-
щим нейтральным идеальным проводом) Z7Oon=O и в (4.20)
исчезает, упрощая решение.

В случае общей изолированной нейтральной точки 0х при
равных Zn4 s, vn=l и Tci*=G выражение (4.47) преобразуется к
виду

(4.48)

Из (4.45) — (4.47) легко получить выражение для разности
потенциалов между раздельными нейтральными точками 0n0k
при ti=£k и известных сопротивлениях гОп и гОк- В крайнем слу-
чае г0/г(к)=оо, т. е. обмотка имеет изолированные нейтрали каж-
дой группы параллельных ветвей.

На основе найденных распределений потоков и плотностей
токов с учетом (2.48) и (2.61) определяются интегральные ха-
рактеристики машины:

ОО

J* = Re Г ДХ.Ф.Х. (Л* + J*S) dxx. — тяговое усилие;

^мех* = F.seo —s) — механическая мощность;

Zi	1d

= f /е0Ф,. J*n*dx.. +	iso®*±n*dx* — электромагнитная

о

мощность, передаваемая обмоткой индуктора;

4- Р* -|- jQ.= Р1й. + jQu—подведенная мощность, в которой Р/

и Q./ — мощности потерь и полей рассеяния обмотки индуктора;
Ц = Рмех*/Р1*—КПД; COS (р = Р1*/51*— коэффициент мощности.
Базисные значения мощности и усилия равны
Р6 = 4" 'м^б2Лб26 = J6(0/a^ 0;

~ ”7“ б*б2Ь ~	*^62^c6e0-^/w»

Л	&

(4.50)

где 2Ь — расчетная ширина машины.

Основная составляющая тягового усилия с учетом (4.49) и
(4.11), (4.30) записывается в виде

J 0п* —

где

т.е.

оЧ Э2П%У n$Vi

Суммирование ведется по всем зонам.

В частном случае одной активной зоны (vn=l) имеем

Если рассматривается вариант ЛАД с проводящим сплош-
ным ВЭ, экраны отсутствуют, магнитопровод ненасыщен, а по-
терями в стали можно пренебречь, то дополнительно Тсп=
= рЭп$=0, rvn* = rc*=l. При питании машины от источника
тока Л5 =1, тогда на основании (4.52) с учетом (4.40) и (4.50)
_______ип*
получаем

Если учесть (4.6), а также связь линейной токовой нагрузки
индуктора с плотностью тока /б=/стт6б, то (4.53) можно пре-
образовать к виду

f 0 = ЬЬбРх — ^ст/п —,	(4-54)

«б 1 + е2

что совпадает с (2.56), (2.57).

Основная составляющая механической мощности выражает-
ся в виде

= &"о*8о(1—$)

Омех*

(4.55)
Основная составляющая электромагнитной мощности

Здесь первое слагаемое в квадратных скобках представляет
собой мощность, выделяющуюся в шихтованном магнитопрово-
де и зазоре, в массиве и экране индуктора; второе и третье —
соответственно во ВЭ и его экране.

В частном случае одной активной зоны п— 1 и отсутствия
экранов и ферромассива получаем

= Чг.р [	+ {]tf 1-^?].	(4.57)

Действительная часть этого выражения

^ОЭМ» ==	0;<.е0’	(4.08)

Подведенная к двигателю мощность с учетом (4.49)

$10» = Ло» “Н /Q10» ~ $0эм» + ^0* + jQo*

— $0эм» + 2 ('^/?» Хп—1. On*) Гsn% (1 +	(4.59)

и в случае одной зоны п=1 принимает вид

$ю» = $оэм Н- ^Р (J о*) Г s-х (1 + /2'я7’^,).	(4.60)

КПД вращающегося аналога с учетом (4.55) и (4.59)

Т)о== Домех*//Эю*	(4.61)

или при отсутствии экранов и ферромассива однозонной модели

TJo =



Коэффициент мощности вращающегося аналога
cos фо== Pio*/sio*.

(4.63)

При пересчете параметров и основных составляющих вели-
чин на реальную фазу индуктора получаем выражения, извест-
ные из классической теории вращающихся электрических машин

В [5.11] приведена схема расчета характеристик ЛАД с од-
ной активной и двумя краевыми зонами без экранов.
43. РАСЧЕТ РЕЖИМА ДИНАМИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ
НА ОСНОВЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ

Особенностью режима динамического торможения является
питание обмотки индуктора постоянным током по схеме, вы-
бранной с учетом рекомендаций § 6.2.

Линейная плотность тока индуктора в этом случае может
быть представлена спектром неподвижных волн

V = sin (/гх* 4-
k

(4.64)

где /г— порядковый номер гармонической составляющей; Jjfe*
ее амплитуда в относительных единицах.

На основании уравнений магнитного (4.8) и электрического
(4-14) состояний можно получить уравнение, аналогичное (4.20),
коэффициенты которого являются вещественными числами:



2

k, ,Д”Ф_ =
с »* л* -л*

(4.65)

где коэффициенты для ЛАД без экранов и ферромассива на
ВЭ при одной активной зоне

&о=1; k\ = a= \/2nTCirv\

&2=b—р*2—ео/2лГс*; k3 = c—ар*2; /г4=— bp*2;

kb—— ср*2; b——(2гк/гса2) (Tk/Tc);

с——(2гк4са2) (1Л>2лГс*);

v=y/y0 — кратность скорости движения вторичного элемента
по отношению к синхронной, принятой за базисную. Правая
часть уравнения (4.65)

=2 A sin (/глх +у*).
k

где

Ak = jSmk^ \'k2kl + a2k2r;

Т/1='Фа+Ф2/1;

kt—1-|-(2rк/cc(x2^2) (4/4) ;
kr= l + (2rK/rca2/z2);

q2k = arctg (2knTc^vkLlkT).
Решение (4.65) для краевых (I, III) и активной (II) зон
двигателя с разомкнутым магнитопроводом:

где Xi—— отрицательные корпи характеристического урав-
нения, соответствующего (4.65); Zm+1—%5— положительные.

Для основной k-й гармонической составляющей потока, ха-
рактерной для машины с замкнутым магнитопроводом, можно
записать

Фоь: = Л//ЛЙ+ k2N2k =

где

Af,i = A2a(A2+p.2)ft,.;

^=ft2(Z:2+p.2)[fei.+Eo/2n7’„(A2+p.2)];

+	+ 4v2T2,Mlm);

k-Lm — kL~\~&Ql<2‘3lTc* (&2 + P*2)

Pt =b - arctg(/j^/M4)- arctg -

rCl

При этом

xCki=xcv/kL; rcl—rck4; xm l{i = xmvkIk2k[lk',

kiik— l-|-p*2/^.

Как видно, для k-й гармоники реактивные сопротивления
возрастают в k раз из-за увеличения частоты токов во вторич-
ном элементе, одновременно хтМ уменьшается в k2 раз из-за
уменьшения полюсного деления, уменьшается также и коэффи-
циент насыщения k^-

Для индукции в воздушном зазоре справедливо

В	&Фоа>*соз (^х*-|-р^).	(4.67)

Основная составляющая вторичной плотности тока во
II зоне, характерная для машины с замкнутым магнитопрово-
дом, выражается в виде

Iok* (-V..) = /ou sin	= Zрл* — j k* =

= фо^ (k2 + ₽2J sin (kx* + PJ - 4,	(4.68)

9*	131
= arCtg (С 2/г/^1/г)’

Clk = J nOJ^cos ₽fe — J COS ф/г;

C2fe=/^sinpfe— 4sinfe-

(4.69)

После некоторых преобразований (4.69) можно записать

JО'г:< = Xmk\! [гс1 4"	1’

JgOfe*	^[Lk^Ok^i

i[tk= V (rcl + ^cfel)/p'cl + GVc/el + Л'т/г1)2]5

cos (Pft — ф J =

Тормозное усилие находится аналогично (4.2):

где

ОО

(4.70)

/б = аФ67бХс26 = алб?62л-т2&/со;

ОО

— ОО

При этом основная составляющая усилия для k-и. гармо-
ники МДС выражается

" k2+ fV

yUApsin (ф* — PA),

(4.71)

где

sin('),,— fl,,)

Окончательно на основании (4.70) и (4.71) получаем

________га__________

Гс1 (АСК1 “Ь
•I го при k= \ после приведения к реальной фазе индуктора да-
ст известное из теории [4, 14] выражение для усилия в режи-
ме динамического торможения.

Из (4.72) следует, что с понижением порядка k гармоник
МДС индуктора основная составляющая тормозного усилия
растет, так как при этом xmki возрастает, а хсы уменьшается.

4.4.	МОДЕЛИ ЛАД НА ОСНОВЕ ДЕТАЛИЗИРОВАННЫХ

СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ

В основу таких моделей [4.15, 4.16] положена детализиро-
ванная схема замещения магнитной цепи электрической маши-
ны с выделением участков зон ярма, зубцов, зазора с шагом
дискретности не более зубцового деления.

При этом принимается, что вектор магнитной индукции в
ярмах и пазах сердечников имеет преимущественно тангенци-
альную, в зубцах нормальную, а в области зазора, в краевых
зонах, областях разрыва магнитопровода нормальную и тан-
генциальную составляющие. С некоторым приближением зуб-
цово-пазовые зоны могут быть сведены к ортотропным распре-
деленным структурам [3.16] с двумерным распределением
магнитного поля аналогично рассмотренному в гл. 3. Считает-
ся, что магнитный поток равномерно распределен по поверхно-
сти каждого выделенного участка и дискретно изменяет свое
значение при переходе к другому участку [4.12]. Полученная
таким образом прямоугольная разностная сетка (рис. 4.4) на
основании [4.1, 4.17] может быть преобразована к схеме заме-
щения в виде разветвленной цепи с сосредоточенными парамет-
рами (рис. 4.5). Параметры этой цепи и другие величины оп-
ределяются размерами участков и магнитными свойствами сре-
ды с учетом данных гл. 3 и [4.11, 4.16, 4.17], а также распре-
делением токов по пазам сердечников и обозначены следующим
образом:

R'ir—тангенциальное магнитное сопротивление ярма шихто-
ванного сердечника индуктора на i-м зубцовом делении;

R'/n —тангенциальное магнитное сопротивление пазового рас-
сеяния р-го слоя t-го зубцового деления индуктора (р=
=2,3,...,/-!);

Rpr — тангенциальное магнитное сопротивление р-го слоя /-го
шага разбиения зазора (р=1,	—1);

Rp —тангенциальное магнитное сопротивление пазового рас-
сеяния р-го слоя /г-го зубцового деления ВЭ (р = т, т+
—J— 1,..., п 1),

R^t—тангенциальное магнитное сопротивление ярма ВЭ на
k-м зубцовом делении;

R‘PH—нормальное магнитное сопротивление зубца индуктора
р-го слоя i-го зубцового деления (р=1, 2,...,/—1);

Rph — нормальное магнитное сопротивление р-го слоя /-го ша-
га разбиения зазора (р=/, /4-1,...,т—1);

Rph—нормальное магнитное сопротивление зубца вторичного
элемента р-го слоя /г-го зубцового деления (р=т, т-\-
4- •••»	1) >

Фр* — контурный магнитный поток р-го слоя i-ro зубцового де-
ления в общем случае разбиения по координате х;

Fpl — контурная МДС на i-м зубцовом делении (в i-м конту-
ре) р-го слоя. Для сердечника индуктора (ВЭ) это па-
зовая МДС р-го слоя. Она связана с полной МДС на i-м
участке зависимостью

(4.73)

где i=2, 3, ...,z; z — число шагов разбиения по х р-го слоя,

причем

(4.74)

Исследования [4.16, 4.17] показывают, что кусочно-посто-
янная аппроксимация свойств среды, величин и параметров
цепи в пределах каждого участка приводит к незначительной
---------------------?	погрешности в результатах элек-

тромагнитных расчетов, посколь-
ку количество участков при ра-
циональном шаге дискретизации
области достаточно велико. По
точности и возможностям метод
детализированных схем замеще-
ния занимает промежуточное
место между методом известных
интегральных схем замещения
[4.12, 4.13] и численным мето-
дом конечных разностей для
расчета магнитных полей [4.2,

Рис. 4.4. Конечно-разностная сетка уча-
стка активной зоны
Рис. 4.5. Магнитная схема замещения, соответствующая участку рис. 4.4

4.3], по возможности и подходу сохраняя преемственность пер-
вого, а по точности приближаясь ко второму. Следует отметить,
что в таких схемах органично могут быть отражены такие об-
ласти с распределенными параметрами, как ферромассивные
участки, проводники с вытеснением тока, пазы многоклеточных
конструкций и т. п. [4.18], причем укрупненно, с помощью пара-
метров цепи. Для отыскания интегральных параметров, пред-
ставляющпх эти участки в схеме замещения, как отмечалось
ранее, один раз решается полевая задача для рассматриваемой
области с упрощенными граничными условиями. Это позволяет
рационально использовать вычислительные ресурсы для анализа
характеристик двигателя в различных, в том числе динамиче-
ских режимах работы, с ориентацией на вычислительные ма-
шины средних возможностей.

Уравнение магнитного состояния полной схемы замещения
рис. 4.5 имеет вид

12

. п—1

п—1.М

/7 ,П

где Rn — собственное матричное сопротивление

(/=/=/)—взаимное матричное сопротивление
ф/, Ft- — векторы контурных магнитных потоков и
слоя размерностью z, причем

t-го слоя;
слоев i, j;
МДС i-го

(4.76)

(4-77)
Штриховой линией в (4.77) выделена центральная часть
матрицы, к которой сводится R/, при замкнутом магнитопрово-
де, к тому же в ней появляются ненулевые элементы в скоб-
ках. Видно, что ее размерность (как и векторов Фх и F,) умень-
шается на количество участков в краевой зоне машины с ра-
зомкнутым магнитопроводом. Это вполне понятно, так как в
обычной вращающейся машине такая зона отсутствует, а тан-
генциальный поток последнего участка равен потоку первого.

Элементы матриц содержат сопротивления: R'Ci —собствен-
ное магнитное сопротивление /-го контура i-ro слоя; Rqi— вза-
имное (общее) магнитное сопротивление контуров j—1 и /, на-
пример, для слоя I—1

Rot-1 = Ri—i н>

Rc i—i=Ri—i н Ri—i т 4~ Ri—i н	Rlt3 r{j2 R -j-

R^i и Romi — собственное и взаимное магнитные соопротивления
для потоков шунтирования в краевых зонах, определяемые из
решения полевой задачи для этой области [4.11, 4.17].

Если соседние слои имеют одинаковое количество участков
Zj=Zi, матрицы = становятся квадратными с ненулевой
главной диагональю, заполненной элементами при т —
— 1 > 2,..., Z[.

Системе матричных уравнений (4.75) соответствует схема
замещения рис. 4.6,а с матричными параметрами. Введение
различных, в общем случае нелинейных параметров Rt, на со-
ответствующем числе слоев п позволяет учесть насыщение раз-
личных областей, конструктивные особенности машины.

В наиболее простом случае одномерной модели, когда тре-
буется учесть лишь продольный краевой эффект двигателя и
можно пренебречь влиянием потоков рассеяния на насыщение
Рис. 4.6. Полная (а) и эквивалентная (б) магнитные схемы замещения маши-
ны с матричными параметрами

сердечников, схема замещения принимает вид рис. 4.6,6, в кото-
рой представлены векторы пазовыхМДС индуктора FshB3F',
а также матрица магнитных сопротивлений по путям основно-
го магнитного потока.

Для анализа зубчатости сердечников А. В. Ивановым-Смо-
ленским разработан метод проводимостей зубцовых контуров
[4.19], в основу которого положена непланарная в области за-
зора магнитная схема замещения с введением магнитных свя-
зей зубца индуктора с несколькими зубцами ВЭ (и наоборот).
138
Рис. 4.7. Многослойная схема замещения
дня матричных величин (а) и резуль-
тат се преобразования (б)

Можно показать, что путем пре-
образования уравнений магнит-
ного состояния она сводится к
схеме замещения планарной
двухслойной структуры. При этом
матричные сопротивления схемы
зависят от взаимного положения
сердечников.

Для линейных асинхронных
машин характерны повышенные
немагнитные зазоры, когда зуб-
чатость сердечников проявляет-
ся слабо и их можно замелить
гладкими, но требуется учесть
тангенциальные потоки в зазо-
ре. При этом по числу зубцов в
активной зоне ВЭ можно приве-
сти к индуктору, а толщины и

параметры всех слоев воздушно-
го зазора считать одинаковыми.
На рис. 4.7,а представлена
часть схемы рис. 4.6 для обла-

I

сти воздушного зазора. Все величины выражены в относитель-
ных единицах. За базисное магнитное сопротивление принято
тангенциальное сопротивление слоя. Легко видеть, что при
этих условиях взаимные сопротивления слоев превращаются в

единичные матрицы, а уравнения магнитного состояния при
принятой нумерации слоев имеют вид (звездочки при относи-
тельных величинах опущены)

Фо

Последовательным исключением потоков из (4.79) получаем

— ИбоФо-!- ^5бФ6— КббФв = Fs»	(4.80)
где

R:o = -A(R2-1)RR1o;

Rs5 = (AB—1)[ARRs,-R2+1J;

R^ = (AB-1)ARRm;

f; = (AB-1)ARFs;

A = R3 —2;

B = (R2—l)(RRn—1) —1.

(4-81)

Здесь R22 = R33 = R44= R= Z — собственные магнитные со-
противления контуров, соответствующих области зазора, Z10=
= Rio, Z56 = R56 — взаимные сопротивления, общие для смеж-
ных с зазором областей.

Выражению (4.80) соответствует схема замещения
рис. 4.7,6, в которой зазор представлен одним слоем с эквива-
лентными сопротивлениями R50, Rs5> Rs6-

Одновременно изменился вектор МДС F5 соседнего с зазо-
ром слоя. Вычисление матричных коэффициентов (4.80) сво-
дится к достаточно простым операциям преимущественно сло-
жения и вычитания матриц, поскольку в основе выражений
(4.81) лежит перемножение трехдиагональпых матриц, кото-
рое можно заменить вычислением элементов произведений
с помощью простых общих формул [4.20].

Для открытого магнитопровода в схеме рис. 4.7,а следует
внести изменения:

(4.82)

F5 — вектор МДС пазов индуктора.

Тогда в схеме рис. 4.7,6 остается лишь одно матричное со-
противление

r;5 = (AB-1)[AR2-R2+1J,	(4.83)

где A = R2—2; B=(R2—I)2.

Выражение (4.83), как и F5' по (4.81), представляет собой
полином п-го порядка относительно R с действительными ко-
эффициентами. Для определения элементов матриц R\ где k=
—2, 3, 4..., можно воспользоваться рекуррентными соотноше-

ниями

а'- = 2 (/?„ + RT)aLi — RT (at! + atl),

где i — степень произведения; j — номер диагонали
ной /'= 1).

(4.84)

(для глав-
Если п-й слой немагнитного зазора заполнен проводящим
материалом, движущимся со скоростью vn, и рассматривается
установившийся режим работы, для индуцированного в i-м
участке слоя тока из уравнения электрического состояния мож-
но записать [3.7]

!n=Sn (!ч> + и„О)Ф.

(4.85)

Конечно-разностной аппроксимацией этого выражения будет

[п = -	gn ~~ (ф,Л’ - ф,/-'),	(4.86)

^zn

где gn— проводимость участка шириной ггп, равной шагу разби-
ения по х, длиной 2Ь и толщиной слоя.

Влияние поперечного краевого эффекта учтено согласно
главе 2 эквивалентным уменьшением gn. Вектор токов 1ПТ=
= Лг(1), /п(2), •••> должен быть введен в правую часть со-
ответствующего уравнения (4.75) как МДС слоя. Выражая
элементы этого вектора через потоки согласно (4.86) и пере-
нося их в левую часть уравнения, получаем ту же систему
(4.75), но вместо Rn7i следует подставить матрицу Znn:

(4.87)

где матрица Vrt имеет три ненулевых диагонали с элементами

--	СЦ,1-{Л-	Clii-

Аналогично могут быть построены трехмерные схемы заме-
щения. При этом, как показано в [4.20], строки матрицы ко-
эффициентов системы (4.75), соответствующие слоям с допол-
нительным поперечным разбиением, заменяются блок-матри-
цей, а элементы векторов потоков и МДС слоев — блок-векто-
рами. Возможности использования таких моделей тесно свя-
заны с наличием достаточных вычислительных ресурсов.

4.5.	ФОРМИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МАТРИЧНЫХ
УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

Для решения системы уравнений (4.75) необходимо задать
векторы пазовых МДС индуктора и ВЭ, связанные с вектора-
ми токов в фазах матричными соотношениями вида

Еп=Кпр1ф,	(4.88)

где матрица преобразования независимых фазных токов к па-
зовым Кпр для n-слоя определяется схемой соединения обмот-
ки, расположенной в этом слое. Чаще всего фазные токи зара-
нее неизвестны. В этом случае дополнительно к уравнениям
(4.75) и (4.88) необходимо записать уравнения электрического
состояния для обмоток индуктора и ВЭ [4.21] типа

и = И1ф4-Ь£)1ф+Кф£Ф,	(4.89)

где U — вектор приложенных к обмотке напряжений; R, L —
матрицы активных сопротивлений и индуктивностей рассеяния
обмотки, не учтенных в магнитной схеме замещения рис. 4.5;
Кф — матрица приведения пазовых ЭДС к фазным ЭДС об-
мотки.

Матрицы КпР и Кф для обмотки ВЭ зависят от его положе-
ния относительно индуктора. Поскольку вторичные проводни-
ки вместе с сердечником перемещаются со скоростью vn, пе-
реходя с одного участка по координате х на другой, изменя-
ются и элементы этих матриц [4.22].

При симметричной обмотке типа короткозамкнутой клетки
расчет можно упростить, записав для нее уравнение электри-
ческого состояния в неподвижной системе координат с учетом
ЭДС движения [3.7]. Если к тому же потоки рассеяния клет-
ки условно вынести из активной зоны, учтя их с помощью ин-
дуктивностей рассеяния [4.21], то в магнитной схеме замеще-
ния ВЭ будет представлен лишь сопротивлениями зубцов и
ярма и пазовыми МДС, а уравнение электрического состояния
запишется в виде

(RC+LCD')AIC—2(RK+LKD,)IK =—КфП'ДФ,	(4.90)

где Rc, Lc и RK, Lk— ленточные, с главной значащей диаго-
налью матрицы активных сопротивлений и условно вынесен-
ных из активной зоны индуктивностей рассеяния стержней и
боковых шин клетки;

Кпр — Кф — 1;

Dz — ленточная матрица, содержащая лишь оператор диффе-
ренцирования по времени в основной диагонали; V' — матрица,
содержащая ненулевые элементы

67/ I—1 —	di i+1 —

А— матрица, ненулевые элементы которой записываются:
ац=—1.

Векторы токов в стержнях и участках боковых шин клетки
связаны соотношением

1с--А1к»

(4.91)

Многоклеточную вторичную часть, участок которой изобра-
жен на рис. 4.8,а, можно приближенно свести к многослойной
структуре [4.18]. Слои рассеяния этой структуры имеют конеч-
142
Рис. 4.8. Схема замещения участка многоклеточного ВЭ

ную, пропорциональную индуктивности рассеяния клетки, тан-
генциальную и бесконечно большую нормальную магнитные
проводимости. Токи стержней клеток сосредоточены на нижних
границах соответствующих слоев, движущихся со скоростью v.
Считаем также, что тангенциальный поток фа1П, не меняясь
в пределах /г-го зубцового деления, определяет насыщение это-
го участка слоя и значение индуктивности рассеяния соответ-
ствующей клетки.

Если, как и в предыдущем случае, потоки рассеяния стерж-
ней клеток условно вынести из активной зоны и учесть с по-
мощью индуктивностей рассеяния, а параметры боковых шин
учесть приближенно изменением параметров стержней (как
это сделано в § 2.7), то уравнения электрического состояния,
например, четырехклеточного (четырехслойного) ВЭ, соответ-
ствующие электрической схеме замещения рис. 4.8,6, для уста-
новившегося режима работы принимают вид

(4.92)

где Е=УФ — вектор ЭДС в стержнях (слоях); Г/ — матрица
электрических проводимостей стержней t-й клетки с ненулевы-
ми элементами ann=ginz= l/rin, Ъ— матрица постоянных вре-
мени с ненулевыми элементами

опп-1 — — Tin ~~7 апп

ГТ-

dn n + 1	o. In r ’

Ztz	Laln

(4.93)

V — матрица с ненулевыми элементами	(inn—i — dnn+i

= v/2tZt ^пп~—Tin = Laingin-

Матрицы T(„.fe также имеют по три значащих диагонали с
ненулевыми элементами

k

апп = j^Ti ... k —	2 ^ai'J^kn]

(4.94)

При этом полный ток или МДС на п-м участке записывает-
k

ся как сумма токов в стержнях клеток In — ^Ln- Индуктив-
i=i

ности и активные сопротивления клеток (слоев) в общем слу-
чае зависят от токов.

Уравнения, аналогичные (4.92), записываются при любом
количестве клеток (слоев). Для понижения порядка системы
вместо (4.92) можно записать

ZI = rE,	(4.95)

где

Z=Z,,+ (T34+T4T3) (T^-h^Ti) +

4-Т4 (Т12з4-Т23Т1) (Т234Т1+Т1234) >

Г=Г"+'(Тз4-ЬТ4Тз) (Г2+Т2Г!) +

-f-T4 (Гз—|—Т23Г1) 4- (Т2з4Г14~Г4) ;

Z"=Z'4-T3 (Г24-Т2Г!) 4- (Т23П+Г3);

Zz— Zo4- (Т124-Т2Т1);

Г'=Го4- (Г24-Т2Г1);

Г'= Г'4-Тз (Г24-Т2Г0 4- (ЬзГ^Гз);

Z0=14-Ti; Г0=Гь

Из рассмотрения приведенных выражений видно, что для
трехклеточного ВЭ в (4.95) следует вместо Z и Г подставить
144
Z и Г", для двухклеточного—соответственно	Zz и Г', для од-

ноклеточного Zo и Го.

Указанные операции над матрицами Г и Т аналогичны опе-
рациям в (4.80) и могут быть также сведены к аналитическо-
му определению их элементов в общем виде.

Схема рис. 4.8,6 может быть преобразована к схеме
рис. 4.8,в [4.18]. Для двухклеточного ВЭ параметры схем свя-
заны выражениями

L2 =	+ г/- r/L,')2(£,'+

В целях упрощения с небольшим ущербом для точности,
особенно в зоне низких скоростей движения, когда насыщение
путей рассеяния ВЭ проявляется наиболее резко, зависимости
параметров схем замещения от частоты и тока можно учиты-
вать раздельно [4.18]. Это позволяет в большинстве случаев
при анализе многоклеточного ВЭ ограничиться двумя парал-
лельными ветвями в схемах рис. 4.8.

К многоклеточной конструкции сводятся также модифика-
ции ферромассивного, обмотанного ферромассивного и глубо-
копазиого ВЭ [4.23]. Параметры г,, Ц эквивалентных клеток
определяются при этом из частотных зависимостей комплекс-
ного электрического сопротивления стержня или ферромассив-
пого участка шириной tz исходной конструкции, найденных пу-

тем расчета электромагнитного i
мер методом конечных элементов

В табл. 4.1 приведены пара-
метры эквивалентных клеток па
рис. 4.8,в, выраженные в долях
сопротивления реального стерж-
ня постоянному току, для ВЭ
с короткозамкнутой алюминие-
вой клеткой в прямоугольных
пазах ферромассивного слоя
[4.18].

Рис. 4.9. Параметры схемы замещения
участка ферромассивного ВЭ ограничен-
ной толщины

для этой области, напри-
Таблица 4.1

Относительные параметры схемы замещения

*п. io~3 м

3

6

9

12

15

18

2.77

3.78
3.491
2,419
1,727
1.167

0,887
0,945
1,035
1,226
1,633
2,886

5,052
5,490
3,552
2,215
1,558
1,053

0,272
0,576
1,164
1,965
2,937
3,681

4*’ 10 2

Для ферромассивного ВЭ без обмотки при напряженности
магнитного поля на поверхности массива //е0=104 А/м и
^/2Z?=1 с учетом [4.14] получено:

г!о = 4,87-10-5 Ом; 4= 15,72-10"5 Ом;

Lw = 8,09- 10~7 Гн;

7.20 = 1,19- 1СГ7 Гн.

Параметры эквивалентных клеток с учетом реальных раз-
меров и поверхностной напряженности /z-го участка ферро-
массивного ВЭ определяются как

/7е0 \ 0'429
Н еп /

(аналогично Дп),

(4.97)

где Hen=lnltz\ Лг —ток п-го участка ВЭ.

При ограниченной толщине ферромассивпого ВЭ исходные
и эквивалентные параметры его участка удобно выражать в
долях полного электрического сопротивления участка массива
неограниченной толщины. Относительные параметры схемы
замещения рис. 4.8,в в этом случае можно определить с по-
мощью кривых на рис. 4.9, показывающих зависимость пара-
метров от значения Л*, равного отношению толщины ВЭ
к глубине проникновения электромагнитного поля в ферромас-
сив при частоте 50 Гц и заданной напряженности Не.

Полное электрическое сопротивление участка ферромасси-
ва неограниченной толщины может быть найдено на основе ре-
комендаций [4.12, 4.18] как z=2(i)/z]/f72b, где z(i) = 71,6X
ХЮ-5 Г/е-0,41, а глубина проникновения электромагнитного по-
ля Д=72/цеу© выражается в виде Д= 1,65/7^2(1), причем у
означает удельную электрическую проводимость стали.
4.6.	ФОРМИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МАТРИЧНЫХ
УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ИНДУКТОРА

Для описания распределения проводников по пазам сердеч-
ника электрпческой машины в [4.19] предлагается применять
структурную матрицу обмотки G

F п — GI2k,

(4.98)

|де 1ак — вектор мгновенных значений токов всех параллель-
ных ветвей обмотки, заложенных в пазы. Размерности и эле-
ментный состав матриц R, L, Кф и Кпр зависят от типа обмот-
ки и ее параметров, т. е. от G, а также от схемы внешней ком-
мутации фаз и ветвей и от выбора контуров обхода и незави-
симых токов в электрической схеме обмотки.

В общем случае электрическая схема обмотки с последова-
тельно-параллельным соединением секций и дополнительных
элементов имеет п ветвей, из которых т ветвей активные, т. е.
создающие МДС (та^п).

Условимся о следующих обозначениях: первые та номеров
используем для нумерации активных ветвей, номера с та-\-1
до п — для нумерации пассивных ветвей, в качестве независи-
мых токов выбираем токи в первых п—у ветвях, где у — чис-
ло узлов схемы без источников питания.

В результате структура вектора токов ветвей принимает
вид

* п—у



п—у i“ 1

hna

Чпа +1

(4.99)

। ie IaK, Lac, 1ф, 1зав — соответственно векторы токов в актив-
ных и пассивных ветвях, независимых и зависимых.

Распределение проводников активных ветвей по пазам за-
дается матрицей структуры обмотки аналогично [4.19].

Приведем несколько примеров формирования коэффициен-
гов R(L), КФ, Кпр.
1.	Кольцевая обмотка с изолированными фазами, 2р=2,
q—\. При этом 1у=1ак=1ф= (г'1,..., i6)T, т. е. все ветви актив
ные, а их токи независимы. Если принять, что в краевых зонах
включено по три магнитных сопротивления шунтирования, то
матрица структуры обмотки при условии одинакового количе-
ства витков в секциях принимает вид

Номер активной ветви

(4.100)

где wK — число витков в катушке-фазе.

Для барабанной обмотки, питаемой от трехфазной системы
токов, число столбцов сокращается до трех, а изменения эле-
ментов показаны в скобках. Для двухслойной обмотки матри-
ца G имеет больше строк в области, соответствующей активной
зоне, на значение шага секции ус, выраженного в зубцовых де-
лениях, и получается сложением матрицы структуры однослой-
ных обмоток, элементы которых сдвинуты на ус вниз. С ростом
q во столько же раз возрастают количество следующих подряд
единиц в каждом столбце и размерность средней части матри-
цы, соответствующей активной зоне. При увеличении числа по-
люсов количество строк этой части возрастает в р раз, а эле-
менты дополнительного блока матрицы повторяют исходные.
С ростом числа параллельных активных ветвей соответственно
добавляются столбцы в матрице G.

Для рассматриваемого случая Knp=G, а (4.88) и (4.98)
совпадают, так как 1Ф= |ак.

Матричное уравнение электрического состояния ветвей за-
писывается в виде

Uv=ZyIv + GLD<I>,

(4.101)

где Zy=Z — ленточная матрица с одной (главной) значащей
диагональю, заполненной элементами ann=Zn=rn-\-LnD\ D=
148
d/dt — оператор дифференцирования по времени. Поскольку
каждая ветвь является изолированной фазой, то уравнение
(4 101) совпадает с (4.89), если в последнее ввести обозначе-
ние (R+LD)=Z.

Легко видеть, что при этом Кф=Ст.

2.	Кольцевая обмотка с общей изолированной нейтральной
точкой. В этом случае все ветви активные, но один из токов
•шляется зависимым, т. е.

= 1ак — [('1, ...» /5), i6] = (1ф, 1зав),	(4.102)

Причем 1зав = 1д= 1б-

Составим у линейно независимых уравнений по первому за-
кону Кирхгофа

Wb=o,	(4.103)

где W — топологическая матрица внешней коммутации (узло-
вая матрица А по [4.19], но с изменением знаков элементов).

Матрица W имеет у строк и п столбцов, ее элементы Wif
принимают значения 1, 0, —1. Если положительное направле-
ние в ветви / принято к узлу i, то задаем 117^=1; если ветвь /
не сопрягается с узлом i, то задаем U7t/=0; если положитель-
ное направление тока в ветви / принято от узла г, то задаем
i j = — 1.

Для заданной схемы матрица W имеет вид

W=[(l, 1,1,1,1), l] = (Wb W2),	(4.104)

причем W] содержит первые п—у столбцов, a W2 — последние
у столбцов.

Тогда (4.103) записывается в виде

(Wn W2)(IJ, 1зтав)т = о,	(4.105)

откуда следует

1зав = —W2-1W1I$.	(4.106)

5

Для рассматриваемой схемы 1заб = — VL = L. Уравнение со-
OuU	I 9 b	Q	1

1

стояния электрической схемы обмотки (4.89) инвариантно от-
носительно выбора п—у независимых контуров, т. е. структу-
ры вектора U. Изменение последней влечет за собой изменение
структуры матриц Z, Кф.

Запишем для п—у независимых, произвольно (но в соот-
ветствии со структурой вектора U) выбранных контуров урав-
нения состояния по второму закону Кирхгофа:

CUy = U,	(4.107)

где

(wi2, м2з, W34, W45, М5б)т,	(4.108)
С — топологическая матрица контуров обхода (контурная мат-
рица В по [4.19]). Она имеет п—у строк и п столбцов, ее эле-
менты Ci, принимают значения 1, 0, —1. При этом если направ-
ление тока в ветви / совпадает с направлением обхода конту-
ра i, то задаем Cl7=l; если ветвь j не входит в контур i, то за-
даем C/,j=O; если направление тока в ветви / не совпадает с
направлением обхода контура i, то задаем Сц=—1.

Матрица С для рассматриваемой обмотки имеет вид

(4.109)

где Ci — квадратная матрица размерностью 5X5;
ца-столбец с размерностью 5.

Представим также Zy в виде блочных матриц

С2 — матри-

(4.109),

(4.110)

Подставив (4.101) в (4.107) с учетом
(4.106), после преобразований получим

(C1Zy1-C2Zv2W2-1W1) 1ф-СО^Ф = и.

Сравнив (4.111) с (4.89), запишем

Z-QZ^-C^Wr’W^

о

—

^3
о

^•6

(4.110) и

(4.111)

0

0

0	;

^5

(^5~|~^б)

(4.112)


ii = 1 ... 4	5	6	7	8 9 ... 12

Поскольку для данной схемы размерности 1Ф и 1ак не сов-
падают, представим G в виде блочной матрицы, как показано
вертикальной штриховой линией в (4.100), т. е.

G=(Gb

G2).

Подставив (4.114) в (4.98) с учетом структуры
вектора согласно (4.102), получим

(4.114)

блочного

Fn— Gil$)-|- G2Ia.

С учетом (4.106) для вектора Fn можно записать
F„=(Gi—GzW^WO^.

Из сравнения (4.116) с (4.88) имеем

(4.115)

(4.116)



3.	Кольцевая обмотка с двумя раздельными нейтральными
точками. В этом случае схема имеет два узла и четыре неза-
висимых тока, т. е.

liz — 1ак — |0'1» Ч» Н, П) (G, П)1— (®ф, Пав),

(4.118)

причем концы ветвей /, 2, 5 объединены в одну, а ветвей 3. 4, 6
в другую нейтральные точки.

Матрица W имеет вид

W = (Wb W2)-

110 0 10

0 0 1 10 1
Тогда из (4.1061 с учетом (4.119) получаем

Пав = (—4,	—К) = (Ч» U» (4.120)

Вектор напряжений

Матрица С

U='(U12, ^25» W34, Щб)«

(4.121)

(4.122)

Матрицы Zvi и ZV2 в (4.110) в этом случае имеют размерности
соответственно 3X3 и 2X2, а матрица Z по (4.112) при има-

ет вид

(4.123)

Матрица структуры обмотки G для данной схемы

1 0 0
0 1 0
ООО
0 0 1
ООО
ООО

0

0

0

0

1

о

о о
о о
1 о
о о
о о

О 1

= (01, ог).

(4.124)

Соответственно
^пр — 1 К

о

1ООО

0	10	0

— 1 —1 о о

0	0	10

0	0	0	1

__о

о

п = 3

4

5

6

7 ’

8

9

(4.126)

4.	Схема двухтокового питания совмещенной обмотки с до-
полнительными элементами в пассивных ветвях (рис. 4.10).
В этом случае n=15, у=6 и

Iv— [0'1>	f9) (Чо> •••» Чз)]=(Ьк» 1пас), (4.127)

причем токи в активных ветвях приняты независимыми, т. е.

т

ак-

9

L13

Рис. 4.10. Схема двухтокового питания совмещенной обмотки
Матрица коммутации имеет вид

W:

— 1 0 0 —1 0 0 —1
0—1 О	0—1	о	о

о 0—1	о	0—1	о

_	110	0	0	1	0

0	0	0	1	1	0	0

0 0 10 0 0 1
о о

Вектор

Поскольку
мает вид

(Wn W2) =

„0	0	0	1	0	0

0	0	0	0	1	0

0	0	0	0	0	I

—1	о	о	о	о	о .

0	—1	0	0	0	0

0	0	—1	0	0	0

о	о	0	—1	—1	—1

(4.107)

W/12B2, Wb2C2)T.

(4.111)

(4.128)

-ч 0

О |-1
о 1 о
О I 1

'I 0
О I о

питающих напряжений в

Mbici, Uaibi, Wbici, Uaibi, Ub\ci,
имеются пассивные ветви, уравнение

Ui/=ZyIv4-dGTZ)0,

(4.129)
прини-
(4.130)

где $ — матрица преобразования размерностей, представляю-
щая собой единичную матрицу размерности т%а, дополнен-

ную снизу п—т\а нулевыми строками.

ЭДС взаимоиндукции наводятся только в активных ветвях
схемы, и их вектор ОТРФ в (4.130) имеет размерность тУ^а.
Умножение этого вектора слева па матрицу д увеличивает его
размерность до п, причем составляющие вектора ЭДС для пас-

сивных ветвей получаются равными нулю.
Топологическая матрица С для данной
вид

1 —1 000	оо	о |	о	о

0 1000	—1 0	о |	о	о

0001—1	00	О I	о	о

0	0 00 1	00	О 1—1	о

С==	00000	01	—110	о

0	0 —1 00	00	1 I о	о

—1	0 0 1 0	0 0	О I о	—1

I

0000-1	00	110 о

= (СЪ С2).

принимает

—1	о

1 —1

—1 о

1 —

— 1 О “

1 —1

о о

о о
(4.131)

схемы

О о 1
ООО

О о 1
ООО

О О I
ООО

1 о о

—1 1 о

Из (4.107) с учетом (4.129), (4.130) и (4.131) получаем

Z^C^^-C^^Wr’Wf,!

Кф = С6От.	J

(4.132)

Если вектор 1Д имеет ненулевую размерность (например,
средняя нейтральная точка изолирована) и /ц=0, то он явля-
ется блоком вектора 1зав

1д=б'1зав,	(4.133)

где д' — матрица преобразования размерностей, представляю-
щая собой единичную матрицу размерности т\а—(п—у), до-
полненную справа п—пг%а нулевыми столбцами.

Подставив (4.133) в (4.115), с учетом (4.106) получим

Кпр=	(4.134)

Элементный состав матриц Z, Кф, Кпр для данной схемы не
приводим ввиду громоздкости, тем более что в общем случае
при заданных ly, U, W, С, G он формируется автоматически
ЭВМ. с использованием полученных выражений.

4.7. ОСОБЕННОСТИ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛАД

ПРИ УЧЕТЕ НЕСИММЕТРИИ ЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Рассмотрим ЛАД с короткозамкнутым ВЭ, отличающийся
наличием областей с различными свойствами электрических и
магнитных цепей. Такими областями могут быть участки с раз-
личными сопротивлениями стержней клетки, различными раз-
мерами ярма, разрывами или ограниченной протяженностью
сердечника ВЭ.

Допустим, на зубцовом делении т разомкнутого индуктора
рис. 4.11,а находится граница областей клетки с различными
сопротивлениями стержней, причем

Гт—1/Гт+1 ==С.	(4.135)

Принимаем потоки на каждом участке ярма и рассеяния
равномерно распределенными по х со скачкообразным измене-

Рис. 4.11. Фрагменты схем замещения для вторичного элемента («) и магнит-
ной цепи двигателя (б)
нием при переходе на другой участок [4.15]. Реальный стер-
жень клетки считаем состоящим из бесконечно большого коли-
чества элементарных, единичной ширины, распределенных рав-
номерно по зубцовому делению ВЭ и имеющих в tz раз боль-
шее сопротивление (индуктивность рассеяния).

Если граница областей сдвинута на Дх относительно начала
m-го зубцового деления индуктора, то сопротивление т-го
стержня клетки выразится в виде

rm=rm-i tz[ctz-{-Ax (1 —с) ] -1 = rm-xd,	(4.136)

а сопротивлений с номерами больше т

Gn-н == Gii—1/с.	(4.137)

При движении ВЭ Дх растет до tz, затем граница областей
смещается на следующее зубцовое деление, а Дх снова увели-
чивается от 0 до tz, как показано на рис. 4.11,а'.

t

(4.138)

где tm-\ — момент времени начала перехода границы областей
на m-е зубцовое деление индуктора.

На рис. 4.11,6 показано произвольное положение ВЭ отно-
сительно индуктора, когда на m-м зубцовом делении последне-
го находится край вторичного сердечника. Ниже приведена
часть магнитной схемы замещения. На ее т-м участке магнит-
ное сопротивление Rm определяется путем параллельного вклю-
чения сопротивлений участка зазора протяженностью Дх и
участка шунтирования длиной tz—Ах, а сопротивления участ-
ков с номерами больше т являются шунтирующими.

С учетом [4.13] для проводимостей магнитной схемы заме-
щения можно записать

(4.139)

где	— общая шунтирующая проводимость.
Глава пятая

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАД В УСТАНОВИВШИХСЯ
РЕЖИМАХ РАБОТЫ

5.1.	ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ

НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАД

Особенности проявления разомкнутости магнитопровода
при отсутствии (или малости) токов во ВЭ, что характерно для
устройств с малым ео-^0, называют первичным продольным
краевым эффектом [2]. Они достаточно подробно исследованы
в [2] и специально здесь не рассматриваются. Далее исследу-
ется ЛАД с короткозамкнутым ВЭ при ео^1 на примерах кон-
кретных машин. Листовой немагнитный ВЭ с некоторым при-
ближением сводится к короткозамкнутому при нулевых посто-
янных времени стержней и боковых шин клетки. Поперечный
краевой эффект в нем учитывается эквивалентным уменьшени-
ем проводимости ее стержней (см. § 2.7); исследования в [6.7]
показывают, что такое приближение обеспечивает достаточно
высокую точность расчета характеристик двигателя в различ-
ных установившихся режимах работы. При необходимости осо-
бенности растекания токов в листовом ВЭ могут быть учтены
путем применения многослойных в поперечном направлении
ехем замещения [4.20].

Вторичный элемент в большинстве конструкций промыш-
ленного назначения выполняется более длинным, чем индуктор.
11оэтому за базовое исполнение принят ЛАД с бесконечно
длинным ВЭ и индуктором ограниченной длины. Некоторые
особенности ЛАД с ВЭ конечных размеров рассмотрены в § 5.5.
В принятой конструкции ЛАД можно выделить активную зону
(под индуктором) // и краевые зоны / и III (рис. 5.1).

Магнитное поле сосредоточено преимущественно в актив-
ной зоне. Каждый стержень клетки при перемещении ВЭ вхо-
дит из краевой зоны / в активную II, а затем выходит из зо-
ны II в зону III. При этом в нем возникают переходные состав-
ляющие тока, аналогичные составляющим при включении
(и выключении) цепи на источник питания [4.25]. Они затуха-
ют по мере удаления от краев сердечника, что видно из (4.29),
п существуют на фоне основной составляющей, изменяющейся
по времени по синусоидальному закону с частотой скольжения
и характерной для вращающейся машины с замкнутым магни-
। опроводом. Эти переходные токи тем больше, чем больше ско-
рость перемещения ВЭ (меньше скольжение). Они приводят кг
уменьшению индукции магнитного поля в зазоре на входном
краю индуктора и увеличению — на выходном. С точки зрения
157
интегральных характеристик они влекут за собой появление
добавочных потерь и тормозных усилий, локализованных на

участках у краев индуктора, что заметно ухудшает энергетиче-
ские показатели машины по сравнению с обычной вращающей-
ся. Протяженности участков также определяются скоростью
ВЭ и возрастают с уменьшением скольжения.

Указанные особенности электромагнитных процессов, свя-
занные с входом (выходом) токовых контуров ВЭ в активную
зону, обычно называют вторичным продольным краевым эф-
фектом [2]. Следует отметить, что такое разделение продоль-
ных краевых эффектов весьма условно, поскольку они проявля-
ются в совокупности. Вместе с тем нужно сказать, что преоб-
ладающий вклад в ухудшение характеристик в области боль-
ших скоростей ВЭ (малых скольжений) ЛАД вносят явления,
обусловенные именно вторичным продольным краевым эф-
фектом.



5.1.1.	СЛУЧАЙ ДВУХПОЛЮСНОГО ЛАД

На рис. 5.1 приведены в относительных единицах огибаю-
щие магнитной индукции в зазоре В* и линейной плотности
вторичного тока /* при малом скольжении $=0,1 двухполюс-
ного ЛАД с бесконечно протяженными необмотанными сердеч-
никами индуктора в краевых зонах (0Ш2=02 = О согласно § 4.2)
и короткозамкнутым ВЭ с идеальными боковыми шинами (р =
=0). Постоянная времени стержня клетки Тс=0 (сплошные
линии), электромагнитная добротность машины £о=1О. По
сути рассматривается модель А. И. Вольдека [2]. На том же
рисунке показаны уровни значений Во* и /0* для вращающего-
ся двигателя с замкнутым магнитопроводом и теми же пара-
метрами— кругового аналога ЛАД.

Видно, что токи стержней клетки на входном краю актив-
ной зоны за счет переходных составляющих имеют наибольшие



значения, превышающие /0

и спадают к выходному краю.

В результате демпфирующего действия токов ВЭ индукция в
немагнитном зазоре приближается к нулю на входном краю и
нарастает до максимума на выходном, не достигая значения
Во*. Вследствие бесконечной протяженности сердечников в
краевых зонах индукция медленно спадает по мере удаления
от выходного края индуктора, что взаимосвязано с медленным
затуханием токов в стержнях клетки ВЭ при их перемещении
за пределами индуктора. Наличие обширной области существо-
вания магнитного поля и вторичных токов за пределами актив-
ной зоны является преимущественно следствием дефекта рас-
четной модели с бесконечно длинным, необмотанным в крае-
вых зонах сердечником индуктора. К такой модели, однако,
можно свести реальную конструкцию при выполнении искусст-
I lie. 5.1. Огибающие магнитной индукции в зазоре (а) и линейной плотности
вторичного тока двухполюсного ЛАД (б) при s=0,1

венного шунтирующего участка на выходном краю индуктора
|2]. Как видно из рис. 5.2, это ведет к появлению дополнитель-
ного положительного удельного усилия в выходной краевой зо-
не 111 и, как следствие, улучшению энергетических показателей
но сравнению со случаем отсутствия такого участка.

Наличие переходной составляющей вторичного тока при
входе стержней в активную зону обусловливает отрицательные
(тормозные) усилия на значительном отрезке входного края
индуктора. По длине машины удельное усилие нарастает по
море затухания переходных токов в стержнях клетки при их
перемещении, но для принятого сочетания параметров двухпо-
люсного двигателя не достигает значения характерного
для вращающейся машины с замкнутым магнитопроводом.

Увеличение сопротивлений боковых шин, например р = 0,4.
как видно из тех же рисунков, ограничивает переходные токи
ВЭ и область их существования, локализуя их в непосредст-
в< иной близости от краев индуктора. С физической точки зре-
ния это явление вполне объяснимо и в крайнем случае беско-
нечно большого р эквивалентно разрыву вторичных контуров
(f'o=O), когда токи стержней вообще исчезают. Уменьшение
переходных токов и зоны их влияния приводит к возрастанию
индукции в зазоре и приближению ее к значению Во. В резуль-
тате уменьшаются отрицательные и увеличиваются положи-
гсльные значения удельного усилия (рис. 5.2). Возрастает и
in егральное усилие двигателя, а также его КПД, что видно
Рис. 5.3. Зависимости тягового
усилия и КПД от р при s=0,1

Рис. 5.2. Зависимость удельного уси-
лия от х. Значения ^уд о* приведе-
ны ниже:

р	0	0,1	0,2	0,4
«^УДО*	0,5	0,49	0.42	0,34

из рис. 5.3 для диапазона р = 04-0,2. Вместе с тем уменьшается
основная составляющая усилия <F0, характерная для вращаю-
щегося аналога. Как известно [4.13], это объясняется тем, что
механическая характеристика такой машины с ростом вторич-
ного сопротивления становится более мягкой. Поскольку уси-
лие и потери «ЛАД содержат как основные составляющие, так
и составляющие от переходных токов, зависимости ц и от р
являются экстремальными. При этом положения экстремумов
для и т| на оси р не совпадают и определяются параметра-
ми машины.

Увеличение индуктивности, а следовательно, и постоянной
времени стержня клетки 7\>0 ведет к ограничению переход-
ных токов ВЭ. К тому же они достигают своих максимальных
значений уже не на границах активной зоны, а на некотором
расстоянии от краев индуктора по направлению движения ВЭ,
которое определяется значением Тс, что видно из рис. 5.1
(штриховые линии). Это влечет за собой улучшение формы
О 1.2 J х/т	О 1 г */?

а)	о)

Рис. 5.4. Зависимости 5* и /*, аналогичные рис. 5.1, но с учетом конечной дли-
ны сердечника индуктора

кривой удельного тягового усилия и, как следствие, увеличение
полного усилия и КПД машины (рис. 5.3). Однако увеличение
Тс ведет к ухудшению показателей кругового аналога, в ре-
зультате чего зависимости усилия и КПД ЛАД от Тс (так же,
как и от р) экстремальны, что показано далее для случаев
р>>1 (см. рис. 5.9).

На рис. 5.4 приведены огибающие линейной плотности вто-
ричного тока и индукции в воздушном зазоре для двухполюс*
„ого ЛАД, имеющего параметры: е0=Ю, 7,к* = Тс*=$=0,1,
P*J=0,067 и рщ* =25, при различных р = 0; 0,1; 0,2; 0,4. Разли-
чие р2 в активной II и краевых /, III зонах (см. рис. 5.1) отра-
жает различие магнитных свойств бесконечно протяженного
сердечника индуктора в этих зонах. Согласно [4.9, 4.10] и (4.3)
Рш* = (ро/Цпбп^спа2) =25, например для 6/т=0,01, (/гс/т)=0,4
и немагнитной среды в краевых зонах. Если сравнить рис. 5.4
и 5.1, то можно заключить, что ограниченность сердечника ин-
дуктора активной зоны II (т. е. собственно разомкнутость маг-
нитопровода) влечет за собой всплеск индукции у выходного
края и резкий ее спад сразу за пределами индуктора в зоне
III. Крутой фронт спадания магнитной индукции в этой зоне
приводит к интенсивному возрастанию ЭДС находящихся в
чтой области стержней короткозамкнутой клетки ВЭ, т. е. к
резкому возрастанию плотности вторичных токов. В результа-
те у выходного края индуктора создаются большие тормозные
11—6116	161
большинство аналитических
строено при допущении о
ферромагнитных сердечников,

Рис. 5.5. Удельное усилие с учетом
конечной длины сердечника индук-
тора. Значения о* приведены
ниже:

р	0	0,1	0,29
^удо*	0,43	0,41	0,29

удельные усилия, что видно
из рис. 5.5, и что не наблюда-
ется при бесконечно протя-
женных ферромагнитных сер-
дечниках (см. рис. 5.1 и 5.2).
Опи вносят существенный
вклад в полное усилие, в зна-
чительной ’ степени ухудшая
энергетические показатели
машины по сравнению с ва-
риантом р2=рш2=0.

Следует отметить, что
моделей [2, 2.11, 5.1] по-
бесконечной протяженности
т. е. они не позволяют

учесть указанные особенности электромагнитных процессов в
машинах данного класса. С уменьшением Рш* до 2—3 (д/т=
=0,1), что характерно для многих ЛАД промышленного приме-
нения, значения индукции и крутизна фронта ее спадания у
выходного края индуктора уменьшаются, что обеспечивает
меньшие тормозные удельные усилия и более высокие энерге-
тические показатели двигателя по сравнению с рассмотренным
случаем, который в известной степени можно считать наи-
худшим.

5,1.2.	СЛУЧАЙ МНОГОПОЛЮСНОГО ЛАД

У многополюсногс ЛАД длина активной зоны тем больше,
чем больше полюсов имеет индуктор. С ростом длины индукто-
ра увеличивается время прохождения стержня клетки ВЭ в зо-
не поля, а следовательно, и степень затухания переходных со-
ставляющих вторичного тока, возникающих при входе (выхо-
де) стержня в эту зону. Это видно из структуры выражения
(4.29), в котором k-я экспонента вторичной линейной нагрузки
затухает на расстоянии Lnp=3/ReX^n от соответствующего
края зоны п. При этом значения определяются в первую
Рис. 5.6. Зависимости удельного усилия и индукции в зазоре от х при раз-
личных числах полюсов индуктора

очередь электромагнитной добротностью 80 и скольжением s,
от которых зависят коэффициенты уравнения (4.20).

На рис. 5.6 показаны распределения по х удельного усилия
и огибающие индукции в зазоре для рассмотренного выше
ЛАД (в0= Ю), но при различных числах полюсов индуктора
р^1 и при 5=0,1. Как видно, переходные составляющие вто-
ричных токов затухают на протяжении (6—8)т от входного
края индуктора, в результате чего на этом расстоянии кривые
индукции и удельного усилия достигают значений основных со-
ставляющих, характерных для машины с замкнутым магнито-
проводом. На выходном краю индуктора переходные экспонен-
циальные составляющие величин занимают гораздо меньшую
область (около 1т), но, с другой стороны, обусловливают зна-
чительные отрицательные усилия. Если 2р>8, то на осталь-
ной средней части активной зоны токи и усилия содержат лишь
основные составляющие. Следовательно, активная зона много-
полюсной машины может быть разбита на область, характери-
<ующуюся ярким проявлением продольного краевого эффекта
(до 8т), и область, идентичную активной зоне кругового ана-
лога. Степень ухудшения энергетических характеристик ЛАД
по сравнению с круговым аналогом (в частности, снижение
усилия по рис. 5.6) определяется соотношением протяженно-
Рис. 5.7. Огибающие индукции в зазоре и линейной плотности вторичного
тока /. четырехполюсного ЛАД при различных скольжениях s

стей этих областей и естественно уменьшается с ростом р. На
рис. 5.6 показаны для сравнения кривые для р*=0,2 и рш2=0
(модель А. И. Вольдека), показывающие, в частности, что уве-
личение р эффективно лишь при малых 2р^4, так как ведет
к снижению ^о-

Рисунок 5.7 поясняет зависимости т) и от скольжения на
примере четырехполюсного ЛАД с приведенными ранее пара-
метрами. Видно, что при больших скольжениях (s = 0,9) пере-
ходные составляющие величин малы и спадают до нуля в уз-
ких приграничных областях краев индуктора, поскольку
ВЭ движется с малой скоростью. В результате показатели
ЛАД близки к показателям кругового аналога. С уменьшени-
ем скольжения (ростом скорости ВЭ) эти области расширяют-
ся, так как переходные составляющие вторичных токов, иска-
жающие магнитное поле и распределение по х удельного уси-
лия, проникают далеко в глубь активной зоны и для s = 0,001
(почти синхронная скорость) существуют на всем ее протяже-
нии. В результате энергетические показатели ЛАД в наиболь-
шей степени снижаются в сравнении с круговым аналогом. Из
этого можно сделать вывод о том, что ЛАД с ограниченным
числом полюсов должны работать при повышенных скольжени-
ях s^O,14-0,3.

На рис. 5.8,а показаны распределения удельного усилия по
X для ЛАД при различных добротностях ео и скольжении s=
164
О	0^5

Рис. 5.8. Распределение по х удельного усилия при $=0,1 и различных е (а)
II 1.1ВИСИМОСТИ L„P ОТ Со и $ (б)

0,1. Как видно, ширина области проявления продольного
краевого эффекта Lnp у входного края индуктора существен-
но зависит от ео и уменьшается при ее уменьшении. Это мож-
но объяснить ослаблением электромагнитной связи первичных
11 в оричиых контуров и уменьшением в общих суммах вклада
переходных составляющих потока (4.27) и линейной плотности
юка ВЭ (4.29). На рис. 5.8,6 приведены зависимости вещест-
венной части декремента затухания основной по вкладу экспо-
ненциальной (переходной) составляющей вторичной токовой
н.п рузки от скольжения и добротности. Там же показаны за-
висимости от во и s «глубины проникновения» от края индук-
i"pa в глубь активной зоны переходных составляющих токов
В 1 пли, что то же, ширины области проявления продольного
। рлевого эффекта. С помощью таких кривых можно косвенно
нить степень влияния этого эффекта на характеристики ма-
шины. Оно тем меньше, чем меньше Lnp.
Рис. 5.9. Зависимости КПД и усилия
четырехполюсного ЛАД от Тс

На рис. 5.9 приведены за-
висимости КПД и усилия от
постоянной времени стержня
Тс* для четырехполюсного
ЛАД с параметрами: е0=8,
Тк*=0,01, р*=0,045 при раз-
личных скольжениях. Как от-
мечалось выше, эти зависимо-
сти носят экстремальный ха-
рактер ввиду одновременного
влияния индуктивности стерж-
ня на переходные (вредные)
и основную (полезную) со-
ставляющие вторичной токо-
вой нагрузки. Максимумы уси-

лия и КПД для каждого скольжения достигаются при различ-

ных

активной зоны зависит от s

так как доля Лпр в длине

(см. рис. 5.8,6).

08

ол

Рис. 5.10. Зависимости усилия и КПД двигателя от

0,1
’ О


Существенное влияние на характер распределения магнит-
ного поля, токовых нагрузок и удельного усилия оказывают
ступенчатая форма кривых МДС, что видно из рис. 5.18, 5.19,
а также параметры обмотки индуктора при питании ее от ис-
।очника симметричного трехфазного напряжения.

На рис. 5.10 приведены зависимости усилия на пару полю-
сов .:,/р и КПД 1] от скольжения при постоянной токовой
нагрузке индуктора и различных е0 и р. Принято, что р*=0,2;
7=2; Рш* =25; Гс=0— сплошные линии; р = 7с = 0 — штрихо-
вые; 7’с* = 0,1 — штрихпунктирные; /?$* = О,О73&о, причем RS1I
означает отношение сопротивления эквивалентного полувитка,
сечение которого равно суммарному сечению реальных провод-
ников в пазу индуктора, к сопротивлению стержня клетки при
одинаковых зубцовых делениях индуктора и ВЭ.

Если R's* отличается от принятого Rs*, то приведенный на
рисунках КПД следует пересчитать по выражению

l + Л* [(/?;	I] (l— S) е0

(5.1)

<ъольжения при различных р и ео

ин s
где Ps*=2np/<s* — относительные потери в обмотке индуктора.

Эти характеристики могут быть использованы при разра-
ботке ЛАД промышленного назначения для приближенного
учета влияния продольного краевого эффекта на этапе поиско-
вых и оптимизационных расчетов с применением известных из
классической теории электрических машин упрощенных мето-
дик, как показано, например, в гл. 7. При уменьшении (32ц* до
1,5—2,5, что соответствует обычно повышенным зазорам реаль-
ных ЛАД, характеристики изменяют свой вид в области малых
скольжений s->0, особенно при ео=1. Это видно из рис. 5.24,
§ 5.4 и согласуется с выводами гл. 2, полученными на основе
модели ЛАД с бесконечно протяженными сердечниками [2].

5.2.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАД ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
ИСПОЛНЕНИЯХ ВЭ

Наиболее простой и чаще всего обсуждаемой в литературе
является конструкция вторичной части в виде проводящего ли-
ста, наложенного на шихтованный или массивный сердечник
ограниченной толщины в случае одностороннего ЛАД.

Недостатком такой конструкции является то, что толщина
проводящего слоя входит в немагнитный зазор. Это вызывает
увеличение намагничивающего тока по сравнению с вариантом
обмотанного ВЭ, имеющего зубцово-пазовую структуру, а сле-
довательно, и ухудшает энергетические показатели машины.
Распределение токов в листе сложным образом зависит от
совместного выбора размеров индуктора и ВЭ, что в значив
тельной мере ограничивает возможности целенаправленного
влияния на степень проявления поперечного краевого эффекта
и связанные с ним характеристики двигателя. Так как толщина
листа входит в зазор, ее увеличение не ведет к пропорциональ-
ному росту электромагнитной добротности, выражающей отно-
шение реактивности намагничивающей ветви к вторичному
сопротивлению в Т-образной схеме замещения и пропорцио
нальной отношению толщины слоя меди ВЭ Дэ к зазору б [2].
В результате механические характеристики такой машины ос-
таются мягкими, а потери во ВЭ повышенными из-за большого
номинального скольжения sHOm=0,24-0,4. Единственным спо-
собом получения жестких механических характеристик и пони-
женного номинального скольжения является применение обмо-
танного ВЭ при выполнении мероприятий по снижению влия-
ния продольного краевого эффекта. Это позволяет повысить
электромагнитную добротность машины за счет размещения
большого количества проводящего материала в глубоких пазах'
ВЭ, т. е. увеличения Дэ. При этом толщина эквивалентного слоя
Дэ рассчитывается путем равномерного распределения прово-
168	I
Рис. 5.11. Механические характеристики ЛАД при различных исполнениях ВЭ
согласно табл. 5.1

дящего материала стержней клетки по активной поверхно-
сти ВЭ.

На рис. 5.11,а приведены расчетные характеристики двенад-
цатиполюсного ЛАД с двухслойной обмоткой индуктора и па-
раметрами, приведенными в табл. 5.1. Кривые БМ относятся
к двигателю с биметаллическим ВЭ. проводящий немагнитный
слой которого содержит такое же количество меди в активной
юне, что и короткозамкнутый по варианту 6—0. Как видно,
при несущественном снижении усилия двигатель с коротко-
замкнутым ВЭ имеет больший КПД, особенно в зоне сколь-
жения 5=0,14-0,2.

Увеличение размеров паза ВЭ па варианту 6—1 ведет к воз-
растанию добротности в 1,5 раза, механическая характеристика
становится более жесткой, но имеет меньшее максимальное уси-
лие из-за увеличения индуктивности рассеяния стержня клетки,
кпд и cos ф незначительно увеличиваются в зоне рабочих
скольжений s=0,14-0,2.

Существенное влияние на характеристики машины оказыва-
ют эффект вытеснения тока в стержне клетки при глубоком па-
зе и вихревые токи в массивном сердечнике ВЭ. В качестве
примера на рис. 5.11,6 показаны механические характеристики
восьмиполюсного ЛАД с параметрами согласно табл. 5.1 и двух-
слойной обмотки индуктора. Кривые 7, 3, 5 (нумерация соот-
।д тствует таблице) рассчитаны для одноклеточного исполнения
ВЭ, когда токи в массиве и вытеснение тока в стержне не учи-
тываются. Учет этих факторов ведет к заметной деформации
Таблица 5.1

Параметр	1(2)	3(4)	5(6)		6—1	6—2
£0	3,04	4,53	6,42	3,149	4,827	7,147
Rs*	0,254	0,369	0,466	0,5099	0,7988	1,118
Ts*	1,5 0,019	1,5	1,5	0,78	0,78	0,78
		0,05	0,368	0,0517	0,1055	0,3816
т/6	6,9	1 »	1	6		«в—»
Размеры стержня клетки, м: высота	0,005	0,008	0,021	0,007	0,01	0,021
ширина	0,0124	0,01	0,005	0,0103	0,012	0,008

характеристик — кривые 2, 4, 6 соответственно. При этом дви-
гатель с глубокопазным ВЭ (варианты 6 на рис. 5.11,6 и 6—2 на
рис. 5.11,а, для которых глубина паза составляет 0,021 м) имеет
экскаваторную характеристику при достаточно высокой жестко-
сти в начальной части. При таком исполнении ВЭ расчет произ-
водится как для двухклеточной конструкции с параметрами
клеток согласно [4.18] и §4.5.

Поскольку ВЭ в транспортных устройствах имеет модульную
структуру, открывается возможность формирования нужной ме-
ханической характеристики путем различного исполнения сосед-
них модулей, протяженность каждого из которых не превышает
половины длины индуктора (составной или чередующийся ВЭ).
Например, если выбрать модули по вариантам 2 и 6, получаем
характеристику С на рис. 5.11,6 для ЛАД с составным ВЭ. Если
протяженности модулей выбрать равными или больше длины
индуктора, то получаем аналог импульсного регулирования
скорости вращающегося двигателя с изменением добавочного
сопротивления в цепи фазного ротора. Возможности такого спо-
соба формирования характеристик ЛАД шире, чем в случае
вращающейся машины, а «переключение» на другую характе-
ристику происходит не мгновенно, так как следующий модуль
ВЭ при его движении сменяет предыдущий постепенно.

Одним из эффективных средств борьбы с вредным влиянием
продольного краевого эффекта является применение вторичных
обмоток, более сложных по сравнению с клеткой. Например,
в [4] была предложена, а в [5.2 и 5.3] подробно исследована
вторичная петлевая обмотка с двухслойным расположением
в пазах ВЭ изолированных короткозамкнутых секций. Как по-
казано в [5.3], секции должны иметь удлиненный или равный
полюсному делению шаг. Продольный краевой эффект оказыва-
ет меньшее влияние на характеристики машины с таким ВЭ
в сравнении с короткозамкнутым двигателем по следующим
причинам. Во-первых в отличие от стержня клетки прпведен-
170
Рис. 5.12. Зависимости КПД и усилия дугового ЛАД с двухполюсным (а)
и восьмиполюспым (б) индуктором и различными обмотками на роторе
ная одновитковая секция петлевой обмотки имеет большее
в 4—6 раз сопротивление, т. е. входная и выходная краевые зо-
ны имеют как бы уменьшенную в такой же пропорции электро-
магнитную добротность во- Уменьшение же ео, как следует из
§ 5.1, ведет к сокращению протяженности области проявления
продольного краевого эффекта. Кроме того, при малых сколь-
жениях полюсное деление дополнительной составляющей
магнитного поля на входном краю индуктора (от продольного
краевого эффекта в соответствии с гл. 2) близко к полюсному
делению основной составляющей, в результате чего вторая полу-
секция контура входит в активную зону с током, близким к уста-
новившемуся, т. е. переходный процесс входа ослабляется.

На рис. 5.12,а показаны расчетные зависимости усилия и
КПД от скольжения для дугового ЛАД с двухполюсным индук-
тором ео=8 и различными обмотками на роторе пои условии
постоянства потерь в обмотке индуктора. Как видно, ЛАД с ко-
роткозамкнутым ротором (кривые К) в области рабочих сколь-
жений s-<0,5 имеет наиболее низкие показатели по сравнению
с обычной вращающейся машиной (кривые КР) из-за вредного
влияния продольного краевого эффекта. Применение петлевой
вторичной обмотки в условиях питания индуктора симметричной
системой токов ведет к улучшению характеристик (сплошные
кривые /7). При питании индуктора несимметричной системой
токов, обеспечивающей бегущую волну магнитной индукции
в воздушном зазоре, ЛАД создает большие усилия по сравне-
нию с предыдущим случаем, но имеет и большие вторичные
потери и, как результат, меньший КПД (штрихпунктириые кри-
вые) .

С ростом числа полюсов индуктора, как показано в § 5.1, со-
кращается доля области проявления продольного краевого эф-
фекта в общей длине активной зоны ЛАД, а следовательно,
уменьшается степень его влияния на характеристики машины.
В результате снижается и эффективность применения сложных
обмоток ВЭ. На рис. 5.12,6 показаны аналогичные рис. 5.12,6/
характеристики, но для ЛАД с 8-полюсным индуктором. Отли-
чие кривых друг от друга намного меньше, хотя характер влия-
ния типа вторичной обмотки на показатели машины сохраняется.

Наиболее эффективно подавляет влияние продольного крае-
вого эффекта волновая обмотка ротора дугового ЛАД, выпол-
ненная согласно [11. 5.7]. Каждая волна такой обмотки состоит
из последовательно соединенных секций, замыкается сама на
себя и образует изолированную короткозамкнутую фазу. В ре-
зультате каждая фаза ротора в любой момент времени содер-
жит последовательно соединенные одну входящую в активную
зону индуктора и одну выходящую из нее секции. Добавочные
составляющие токов «входа — выхода» взаимно подавляют друг
друга, что приближает огибающую индукции в воздушном зазо-
Рис. 5.13. Огибающие индукции в зазоре (а) и зависимости КПД и усилия
дугового ЛАД с обмотанным ротором (б)

А»

ре к форме прямоугольника, характерного для вращающейся
симметричной машины с замкнутым магнитопроводом. Это вид-
но из рис. 5.13,а, на котором показаны экспериментальные оги-
бающие индукции в зазоре дугового ЛАД с двухполюсным ин-
дуктором и ео=7 для короткозамкнутой клетки (кривая /<) и
волновой обмотки (кривая В) па 6-полюсном роторе. Интеграль-
ные зависимости усилия и КПД от скольжения для указанных
ЛАД приведены на рис. 5.13,6. Пассивная часть волновой об-
мотки, находящаяся вне активной зоны дугового ЛАД, также
обтекается током и играет роль, аналогичную добавочному ре-
актору в фазном роторе машины с замкнутым магнптопроводом.
По этой причине существенное влияние на характеристики ЛАД
оказывает выбор соотношения чисел пар полюсов ротора и ин-
дуктора. Например, ЛАД с двухполюсным индуктором и вось-
миполюсным ротором согласно рис. 5.12,а имеет более мягкую
механическую характеристику и меньший КПД (штриховые
кривые В), чем ЛАД с шестиполюсным ротором.

В [10] предложена аналогичная по сути обмотка для ВЭ
ЛАД с многоиндукторным исполнением, когда ветвь обмотки
полностью перекрывает интервал между индукторами. Посколь-
ку указанный интервал чаще всего велик и такой вариант ис-
полнения привода в большинстве случаев экономически нера-
ционален по указанной выше причине, в [4.22] предложена
юлее общая конструкция обмотки подобного типа. Ее фаза об-
разуется последовательным и параллельным соединением любо-
го количества п простейших элементов-полусекций. Частными
случаями такой обмотки являются клетка (п=1) и петлевая
обмотка рассмотренного типа (/г=2). На рис. 5.13,6 буквой Б
обозначена механическая характеристика дугового АД с двух-
полюсным индуктором и вторичной обмоткой, фаза (блок) ко-
торой укладывается на трех полюсных делениях ротора. Как
видно, эта характеристика занимает промежуточное место меж-
ду кривыми В и П, относящимися к волновой и петлевой обмот-
кам.

5.3.	ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКЦИИ ОБМОТОК
ИНДУКТОРА И СХЕМЫ ПИТАНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАД

Влияние типа обмотки и наличия компенсирующих катушек
на характеристики линейной индукционной машины с малым
ео< 1 исследовано достаточно подробно в [1, 2]. Примером та-
ких устройств, как отмечалось выше, являются МГД-машины,
в которых проявляется преимущественно первичный продольный
краевой эффект.

Для ЛАД промышленного назначения (во^З) характерно
преобладающее влияние вторичного продольного краевого эф-
фекта. При этом известные для МГД-машии способы компенса-
ции влияния продольного краевого эффекта не дают желатель-
ного результата [1]. В этой связи рядом авторов в [10, 11, 5.4]
предлагаются специальные схемы соединения и питания обмо-
ток индуктора. В частности, двигатели высокоскоростного на-
земного транспорта (ВСНТ) рекомендуется снабжать специаль-
ными дополнительными однофазными и трехфазными компенса-
ционными обмотками, расположенными перед входной частью
основной активной зоны [10]. Однако для ЛАД промышленного
назначения со средними значениями добротности (ео^Ю) такой
способ оказывается также неэффективным. В результате весьма
актуальной является оценка в каждом конкретном случае из-
вестных и поиск новых способов компенсации вредного действия
продольного краевого эффекта с учетом [1, 2, 5.4—5.6].

Прежде всего важно оценить особенности применения в ЛАД
обычных обмоток с параллельным и последовательным соедине-
нием кольцевых или барабанных катушек-секций. Следует от-
метить при этом, что кольцевые (тороидальные) обмотки нахо-
дят в ЛАД гораздо более широкое применение по сравнению
с вращающимися машинами. Достаточно назвать цилиндриче-
ские (трубчатые) ЛАД, в которых секции выполняются в виде
кольцевых катушек и чередуются с зубцами, шихтованными из
ферромагнитных шайб. В ряде случаев и для плоских ЛАД
целесообразно применить кольцевую обмотку исходя из требо-
ваний ее многофункциональности или необходимости создания
174
Рис. 5.14. Распределение по х удельного усилия и линейной плотности тока
индуктора ЛАД с параллельным (--------) и последовательным соединениями
секций первичной обмотки (-----)

оптимальной кривой МДС в специальных режимах работы
(§ 6.2 и 6.3).

На рис. 5.14 показаны огибающие линейной нагрузки индук-
тора, а также распределение удельного усилия по х для ЛАД
с параметрами: ео= Ю; s=0,l; Тс* = 0,1; р*=0,1; 7?s* = 2,5; Ts* =
= 0,5; Тк* = 0,05; Рш, =25 и различным числом пар полюсов. Кри-
вые рассчитаны при помощи модели, описанной в § 4.2, для после-
довательного (сплошные линии) и параллельного (штриховые
линии) соединений кольцевых катушек в фазе индуктора. Для
симметричной вращающейся машины с замкнутым магнитопро-
водом схема соединения секций не влияет на значения указан-
ных величин (сплошные линии). Разомкнутость магнитопрово-
да и обусловленный ею продольный краевой эффект, как отме-
чено выше, ведут к демпфированию индукции в зазоре на входе
активной зоны переходными токами стержней клетки ВЭ. Это
влечет за собой уменьшение ЭДС в соответствующих секциях
обмотки индуктора, расположенных у его входного края. При
параллельном соединении катушек фазы каждая такая секция
175
Рис. 5.15. Зависимости полного усилия, отношения его к основной составляю-
щей и тока индуктора ЛАД при тех же условиях, что и для рис. 5.14

включена на стабилизированное фазное напряжение, что ведет
к увеличению тока в ней при уменьшении ЭДС. У выходного
края индуктора при Рш* =25 индукция в зазоре резко возрас-
тает, что также обусловлено переходными токами в стержнях
клетки ВЭ. Это влечет за собой чрезмерное увеличение ЭДС и
вынужденное возрастание токов в соответствующих секциях об-
мотки индуктора в случае их параллельного соединения.

Такое перераспределение токов в первичной обмотке приво-
дит к некоторому выравниванию огибающей индукции в зазоре
и некоторому возрастанию положительного удельного усилия.
Вместе с тем увеличиваются отрицательные усилия, а также по-
тери в обмотке индуктора. К тому же эти потери распределяют-
ся по фазам крайне неравномерно, что нужно учитывать при
проектировании машины. В результате интегральные характе-
ристики ЛАД при параллельном и последовательном соедине-
ниях секций обмотки индуктора различаются незначительно.

На рис. 5.15 показаны механические и токовые характерис-
тики вращающегося аналога, а также зависимости от скольже-
ния КПД и отношения усилия ЛАД к усилию аналога в режи-
мах питания от симметричных многофазных систем стабилизи-
рованного тока при последовательном и стабилизированного
напряжения при параллельном соединениях секций обмотки ин-
176
г(|.

1•J16. Распределения по к токов в пазах индуктора (а) и удельного уси-
... !ЛД (б) ПРИ последовательном (5) и параллельном (/, 2) соединениях
• 1 инн первичной обмотки

i' <>11G
дуктора (штриховые линии). Увеличение КПД в последнем слу-
чае при некоторых малых значениях скольжения не превыша-
ет 4 %.	1

Учет дискретности распределения токовых нагрузок приво-
дит к существенному искажению кривых рис. 5.14. На рис. 5.16
приведены огибающие токов в пазах индуктора и кривые рас-
пределения удельных усилий ЛАД с параметрами: ео=1О; s=
= 0,1; 2р=4; q = 2\ tfs* = 0,34; Тс* = 0,03; 7\* = 0,4. Кривые 1
соответствуют обмотке индуктора с параллельным соединением

кольцевых, 2

барабанных с шагом г/=т, 3— последователь-

ным соединением секций. Видно

что наиболее загруженными

по току при параллельном соединении катушек фазы являются
параллельные ветви на входном краю на протяжении одного
полюсного деления для кольцевой обмотки (/) и двух полюсных
делений для барабанной обмотки (2) индуктора. Отношения
токов наиболее и наименее нагруженных ветвей составляют
3,23 для кольцевой и 2,38 для барабанной обмоток. Наименьшая
неравномерность загрузки секций наблюдается при их последо-
вательном соединении (<?).

При этом, однако, в наибольшей степени искажаются в срав-
нении с вращающимся аналогом огибающие индукции в зазоре
и потока в ярме, что ведет к резко неравномерной магнитной
загрузке участков сердечника. В свою очередь увеличение ин-
дукции на входе в активную зону при параллельном соединении
кольцевых катушек индуктора вызывает возрастание токовой
нагрузки ВЭ в этой области. Указанные отличия в кривых ин-

дукции и линейных

плотностеи токов при различных схемах

соединения катушек фазы ведут к различию в распределениях
удельного усилия по длине машины (рис. 16,6). Бросок отрица-
тельного усилия на входе в активную зону ЛАД в 3,4 раза боль-
ше для параллельной схемы кольцевой обмотки, чем для после-
довательной схемы соединения секций. В то же время на выходе
из активной зоны ЛАД наблюдается увеличение бросков тяго-
вого усилия при последовательном соединении катушечных
групп по сравнению с параллельной схемой кольцевой обмот-
ки— в 1,6 раза для положительного и в 1,7 раза для отрица-
тельных бросков. Характерно возрастание этих переменных при

параллельной схеме барабанной обмотки

(кривые 2 на

рис. 5.16,а и б) на расстоянии г/=т от входного края индуктора.
Это можно объяснить тем, что дополнительные составляющие
токов в крайних на входе проводниках секций обмотки индук-
тора, вызванные переходным процессом входа стержней ВЭ
в активную зону, существуют в этом случае и в сдвинутых на
шаг по направлению движения ВЭ проводниках этих секций, j
Механические характеристики рассматриваемого двигателя
при упомянутых различных типах обмоток индуктора практиче-
ски совпадают (рис. 5.17). КПД и coscp при переходе от после-
Рис. 5.17. Зависимости усилия,
I 111 и cos ф ЛАД от сколь-
|«'иия при различных схемах
обмотки индуктора

к шательного соединения
секций фазы к парал-
i ильному в области
< кольжений s<0,3 могут
по фасти. Например, при

0,1 КПД увеличивает-
< я на 9 %, a cos ср па 8%.
В го же время при

0,15 КПД ЛАД с па-
ра л л ел ь н ы м соединением
катушечных групп обмот-
। и индуктора меньше,
чем с последовательным.

’in особенности характеристик можно объяснить с помощью
кривых рис. 5.16,а и б и аналогичных зависимостей при больших
шачениях скольжения. В области s=0,l при последовательном
соединении секций продольный краевой эффект обусловливает
наиболее резкое искажение огибающей индукции в зазоре по
равнению с круговым аналогом. Это влечет за собой увеличе-
ние токов и потерь во всех катушках индуктора (рис. 5.16,а),
уменьшение и резкую неравномерность распределения по х
\цельного тягового усилия (рис. 5.16,6). При параллельном со-
 пшениц секций кривая индукции выравнивается, приближаясь
к основной составляющей, возрастают токи в параллельных вет-
п lx на входе (л^Ст или 2т), но зато падают в ветвях остальной
ч 1сти индуктора. В результате положительные усилия в основ-
ном возрастают, а суммарные потери в первичной обмотке па-
шот, что ведет к увеличению КПД по сравнению со случаем
последовательного соединения секций.

При повышенных скольжениях продольный краевой эффект
11 иывается в меньшей степени, индукция в зазоре и токи в фа-
нчх слабо зависят от схемы соединения катушечных групп и не
наблюдается явного улучшения энергетических показателей ма-
шины в случае параллельной схемы соединения.

Одним из способов выравнивания токов (и потерь) в парал-
1С1Ы1ЫХ ветвях обмотки индуктора является изменение пара-
щчров секций в различных ветвях. Наибольшую гибкость в под-
боре неодинаковых параметров ветвей допускают кольцевые
шмотки. В табл. 5.2 даны варианты параметров 7?s* и Л* коль-
ik ной обмотки индуктора рассматриваемого четырехполюсного
I \Д. В варианте 1 параметры параллельных ветвей на каждом
шмцосном делении одинаковы; в варианте 2 изменены активные
и индуктивные сопротивления первой и четвертой (по направ-
Таблица 5.2

Вариант	Номер ветви	т  lsA*	TsB*	т г*  «ь С	Я л.  S/1*	#sB*	Я sC
	1—4	0,4	0,4	0,4	0,34	0,34	0,34
	1	1,04	0,88	0,96	0,17	0,34	0,26
2	2,3	0,4	0,4	0,4	0,34	0,34	0,34
	4	0,8	1,2	0,88	0,34	0,17	0,26
	1	1,04	0,88	0,96	0,34	0,34	0,34
3	2,3	0,4	0,4	0,4	0,34	0,34	0,34
	4	0,8	1,2	0,88	0,34	0,34	0,34

лению движения ВЭ) параллельных ветвей; в варианте 3 изме-
нены только индуктивные сопротивления ветвей 1 и 4.	I

На рис. 5.18 показаны распределения удельного усилия по
длине машины для указанных вариантов при s = 0,l. Видно, что
увеличение Л* в крайних ветвях (вариант 3) ведет к ограниче-
нию токов в них и обеспечивает уменьшение отрицательных уси-
лий у краев индуктора практически при тех же значениях
положительных усилий в средней части активной зоны. Это даст
возможность повысить КПД при 5 = 0,1 для варианта 3 на 7%.
Вместе с тем уменьшается коэффициент мощности и тяговое
усилие (рис. 5.19), что согласуется с выводами классической
теории электрических машин.	J

Выравнивание токов в ветвях может быть достигнуто также
путем комбинирования схем соединений параллельных ветвей
фаз на разных полюсных делениях звездой и треугольником
(например, УДАЛ в нашем случае кольцевой обмотки индуктора
четырехполюсного ЛАД). Увеличение фазного напряжения на
параллельных ветвях за счет перехода к схеме соединения
в треугольник приводит к появлению пика тока кроме первой
еще и во второй параллельной ветви фазы А. Токи остальных
ветвей возрастают пропорционально напряжению в ]/3 раз. Пол-
ное усилие ЛАД возрастает приблизительно в 3 раза. В резуль-
тате можно сказать, что комбинированная схема питания индук-
тора при практически тех же значениях мощности, потерь в об-
мотке и усилия обеспечивает более равномерную тепловую
загрузку обмотки по сравнению с обычной схемой соединения
всех параллельных ветвей в раздельные звезды.	I

Из теории вращающихся асинхронных машин известно, что
для улучшения гармонического состава кривой МДС шаг об-
180	1
мотки у следует выполнять укороченным или удлиненным отно-
сительно полюсного деления т. При этом удлинение шага неце-
лесообразно, так как приводит к увеличению длины лобовых
1астей обмотки при том же влиянии на высшие гармонические
МДС, что и укорочение.

Особенностью «ЛАД с двухслойной обмоткой в отличие от
ианта с однослойной, является то, что на краях индуктора

Гис. 5.18. Распределение по х удель-
ного усилия «ЛАД с различными па-
раметрами параллельных ветвей об-
мотки индуктора (табл. 5.2) при
0,1

Гис. 5.19. Интегральные показатели
нлриантов «ЛАД, соответствующих
рис. 5.18
Рис. 5.20. Огибающие токов в пазах индуктора при различных ти-
пах его обмотки

из-за разомкнутости магнитопровода появляются полузаполнен-
ные пазы и длина сердечника увеличивается на величину шага
у. На крайних полюсных делениях токовая нагрузка индуктора
оказывается уменьшенной (рис. 5.20 для ЛАД с параметрами:
8о=4,5; /?s* = 0,32; 7\*=1,3; 71с* = 0,07; ^=2), что обеспечивает
уменьшение индукции и бросков отрицательных усилий у краев
сердечника (рис. 5.21). С удлинением шага зона положитель-
ных усилий расширяется и интегральные показатели машины
дополнительно улучшаются, особенно в области s = 0,l
(рис. 5.22). Однако крайние полюсные деления при двухслойной
обмотке (кривые 2, 3, 4) используются не полностью. Аналогич-
ное удлинение сердечника при однослойной обмотке также ведет
к улучшению энергетических показателей (увеличивается число
полюсов и снижается влияние продольного краевого эффекта),
причем все пазы используются полностью.	I

В табл. 5.3 приведены средние удельные усилия для вариан-
тов ЛАД с различными обмотками индуктора. Из анализа
табл. 5.3 можно заключить, что тяговое усилие ЛАД с двухслой-
ной обмоткой индуктора (2р=4-|-1) меньше усилия шестипо-
люсного и больше усилия четырехполюсного ЛАД с однослой-
ной обмоткой. При этом ЛАД с 2р=4 и однослойной обмоткой
(кривые 1) развивает большее усилие, чем ЛАД с двухслойной
обмоткой и укороченным шагом ее секций (r/=5Zz; т=6/2; 2р=.
=4+1).	I
Габлица 5.3

Вид обмотки	2р	yltz{ t = б)	/ +'»  Z	&/ср* н
(вухслойная	У  4 4- — т	5	41	35,4
	У  4 + — т	6	42	39,3
	У  4+ т  1 т	7	43	44,5
< ’дпослойная	4	6	36	37,5
	6	6	48	53,8

Поскольку размыкание магнитопровода ведет к нарушению
электромагнитной симметрии машины, становится очевидным,
что традиционные схемы обмоток индуктора малоэффективны
с точки зрения подавления вредного влияния продольного крае-
вого эффекта. Это было продемонстрировано и вышеприведен-
ным анализом. При этом искусственное нарушение симметрии
обмотки (в частности, выполнение параллельных ветвей с раз-
личными параметрами, как было показано ранее) может при-
вести к положительным результатам.

Например, в [5.4] предлагается использовать продольный
краевой эффект путем транспозиции фаз индуктора (частичной
пли полной) на различных полюсных делениях. При этом взаи-
модействие бегущих волн МДС, созданных соседними парами
полюсов обмотки с прямобегущими полями продольного краево-
го эффекта, ведет к улучшению энергетических показателей ма-
шины. На рис. 5.23 показаны характеристики четырехполюсного
ЛАД с параметрами: е0=Ю; <7=2; 7\* = 0,4; ТС* = О,ОЗ; fis* =
= 0,34 и различными обмотками индуктора с транспозицией
фаз по следующей схеме чередования сторон секций на полюс-
ных делениях [5.4]:

Там же приведены характеристики машины с обычной об-
моткой без транспозиции последовательно соединенных секций
в фазах (кривые 4).

Анализ кривых показывает, что обмотка с транспозицией
фаз по сравнению с обычной обмоткой позволяет повысить КПД,
cos ф и в области рабочих скольжений s<0,2. Наличие па-
раллельных ветвей (кривые /, 2) приводит к ухудшению пока-
Рис. 5.22. Интегральные показате-
ли ЛАД с обмотками тех же ти-
пов, что и на рис. 5.20

Рис. 5.21. Распределение по х
удельного усилия ЛАД с обмотка-
ми тех же типов, что и на рис. 5.20

зателей ЛАД по сравнению со случаем использования обмотки
индуктора с последовательным соединением катушечных групп
(кривые 3).

В [5.8] предлагается выполнять обмотку индуктора ЛАД
с изменяющимися вдоль активной зоны полюсными делениями.
При этом скорость движения ВЭ на разных полюсных делениях
по-разному отличается от скоростей движения полей в зазоре
184
о	Ор	\0 s

Рис. 5.23. Характеристики ЛАД с транспонированными и обычной (4) обмот-
ками индуктора

n=2Tnf(l—$п), где п — номер полюсного деления. Авторами
»той работы показано, что для некоторых типов ЛАД удается
получить улучшение энергетических показателей. Вместе с тем
аналогичные расчетные исследования, выполненные нами для
упомянутых ранее двигателей (е0=4,5 и 10), не дали положи-
тельного результата.

5.4.	ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ДВУМЕРНОСТИ МАГНИТНОГО

ПОЛЯ В НЕМАГНИТНОМ ЗАЗОРЕ

В силу технологических особенностей машина с разомкнутым
магнитопроводом чаще всего имеет повышенный немагнитный
азор, в который могут входить защитные экраны, теплоизоля-
ционные слон, конструкционные элементы и т. п. При этом не-
обходимо уже на стадии проектирования иметь данные о влия-
нии и численных значениях тангенциальных потоков, их рас-
пределении по высоте зазора и продольной координате.

Значения этих потоков по сравнению с потоками обычных
машин определяются прежде всего отношением полюсного де-
ления к немагнитному зазору, которое для обычных вращаю-
щихся машин составляет несколько десятков, а в ЛАД зачастую
менее десяти. Учет влияния этих потоков на характеристики
машины выполняется либо укрупненно введением дополнитель-
ной индуктивности рассеяния в интегральную схему замещения
[2], либо с использованием результатов аналогового моделиро-
вания многослойных структур (см. гл. 3), либо введением коэф-
фициентов ослабления поля и усилия из решения полевой зада-
чи [5.9] и т. п. Известны двумерные и трехмерные аналитиче-
ские и численные модели [2.4, 5.1 J, позволяющие учесть такие
потоки рассеяния в зазоре при расчете установившихся режи-
мов ЛАД.

Тем не менее конкретные количественные данные исследова-
ний на основе этих моделей применительно к ЛАД рассматри-
ваемого класса отражены в литературе недостаточно. Поэтому
в рамках детализированных схем замещения (согласно § 4.4)
были выполнены численные эксперименты для оценки влияния
двумерности магнитного поля в зазоре па характеристики дви-
гателя. Результаты исследований представлены в относительных
единицах и могут быть использованы па начальной стадии про-
ектирования подобных устройств. На рис. 5.24,а и б показаны
характеристики, аналогичные характеристикам на рис. 5.10, но
для ₽ш* = 1,5, 7?s* = 0,3, Ts*=0,075. Там же приведены отноше-
ния k<^,kn, kcos интегральных величин 3^, ц, cos ф, рассчитанных
с учетом и без учета двумерности магнитного поля в зазоре. Для
определения необходимых характеристик следует значения уси-
лия, КПД и cos ф, найденные с помощью одномерных моделей
(см. § 4.2 или 4.4), умножить на соответствующие коэффици-
енты.
О 05	s О 05	10	15 S

S) ’	’	‘

I’nc. 5.24. Зависимости усилия, КПД, cos ф четырехполюсного ЛАД и их
о) ношений к соответствующим величинам кругового аналога от сколь-
жения

Если ЛАД имеет отличные от принятых в расчете парамет-
ры индуктора и Ts*> то КПД следует пересчитать согласно
(5.1), a tgcp с помощью выражения

(*''*’ * /	) ( ।	) Eq

( */ ) (1	i ) q

(5.2)


5.5.	ВЛИЯНИЕ НЕСИММЕТРИИ ЦЕПЕЙ ДВИГАТЕЛЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАД

Рассматриваем здесь лишь такую несимметрию трехфазного
ЛАД, которая связана с конструктивными особенностями маши-
ны в силу специфики ее применения. Как отмечалось в § 1.3,
широкое распространение ЛАД находят в транспортных устрой-
ствах. При этом ВЭ выполняется чаще всего длинным секциони-
рованным и имеет частично или полностью явнополюсные участ-
ки для реализации режимов электрофиксации. Для направлен-
ного формирования эффективного запуска или торможения ко-
личество проводящего материала на различных участках ВЭ
также может быть различным, что влияет на тяговые и энер-
гетические характеристики двигателя. Расчет последних прово-
дится с помощью детализированных схем замещения, в которых
параметрически отражается указанная несимметрия вторичной
цепи. Далее приведены результаты исследований, полученные
в [5.10] и [5.11]. Для двухполюсного ЛАД, имеющего парамет-
ры: е0=1,5, т/.6 = 0,18/0,006 = 30, /=50 Гц, <7 = 3, обмотка
однослойная, на рис. 5.25 дана кривая 7, показывающая экспе-
риментальную зависимость пускового усилия от взаимного пе-
рекрытия Хп индуктора и ферромагнитного массивного вторич-
ного элемента длиной 4,77т при передвижении последнего с ма-
лой скоростью V—>0. Там же приведены расчетные кривые асин-
хронной составляющей усилия 2 и составляющей магнитного
тяжения 3 — аналога синхронного усилия, вызванного магнит-
ной несимметрией ВЭ, в данном случае конечностью его длины.
За базовый размер при переводе хп в относительные единицы
принято полюсное деление т. Точка W соответствует симметрич-

Рис. 5.25. Зависимость пускового усилия двухполюсного ЛАД от положения
ВЭ ограниченной длины
ному положению ВЭ относительно индуктора. Буквы А, В, С и
1> на оси хп соответствуют началу входа, полному входу, нача-
IV выхода и полному выходу краев ВЭ в зону индуктора.

При уходе ВЭ из активной зоны токи индуктора возрастают,
гак как режим работы индуктора приближается к режиму обыч-
ного двигателя с вынутым ротором. С ростом перекрытия ин-
дуктора ВЭ асинхронная составляющая усилия нарастает. Син-
хронная составляющая положительна при входе и отрицатель-
на при выходе ВЭ из активной зоны, так как энергия магнитного
ноля взаимной индукции возрастает в первом случае и убывает
но втором. В результате полное пусковое усилие при перекры-
|||и половины индуктора в 1,67 раза превышает усилие при пол-
ном перекрытии, когда оно представлено лишь асинхронной
(оставляющей. В то же время при открытии половины индукто-
ра полное усилие равно нулю (асинхронная и синхронная со-
• гавляющие равны и направлены встречно), а затем становится
гормозным, так как втягивающая ВЭ синхронная составляющая
превышает положительную, но убывающую асинхронную.

В результате можно сделать следующее заключение. Если
необходимо обеспечить наименьший нагрев обмотки индуктора,
|рсбуется его включать при полном перекрытии ВЭ, аналогично
и отключать, пока край ВЭ не начал выходить из активной зо-
ны. При малой продолжительности включения, когда можно
।опустить перегрузку индуктора по току, но требуется передать
h i подвижную часть наибольшие положительные усилия, вклю-
чение двухполюсного индуктора нужно производить при пере-
крытии ВЭ 1/4 его поверхности, а отключение — при открытии
его па 1/3 длины.

При большом числе полюсов влияние синхронной составля-
ющей сказывается в меньшей степени и зависимость полного
усилия от перекрытия хп близка к трапеции, меньшая сторона
ко юрой определяется длиной ВЭ. На рис. 5.26 показаны кривые
полного пускового усилия 2 и его асинхронной составляющей /
и функции л'п для ЛАД с параметрами: 2р= 104-1; т/б=
0,066/0,01; бо=2,2; РНом=16,5 кВт; ВЭ короткозамкнутый
ферромассивный; обмотка индуктора двухслойная. Точками обо-
пачены экспериментальные значения полного усилия. Положе-
ние ВЭ, при котором следует включать индуктор, определяется
и >том случае только требованиями к времени разгона подвиж-
ной части и ограничениями по нагреву обмотки индуктора в ре-
/| пме «вынутого ротора».

Прохождение над индуктором разрыва в секционированном
ВЭ ведет к существенному изменению тягового усилия ЛАД. На
1>нс. 5.26 приведены зависимости усилия от перекрытия ин-
дуктора секцией ВЭ для упомянутого выше одинпадцатиполюс-
п<»го ЛАД при и=0. Точками показаны экспериментальные дан-
ные при полном разрыве между секциями ВЭ (/=0,1 и 0,15


Рис. 5.26. Зависимости полного усилия
ЛАД и его асинхронной составляющей
от перекрытия сердечников .vn	Я

Рис. 5.27. Зависимости полного усилия,
а также его асинхронной составляющей
и тока индуктора ЛАД от параметрон
разрыва па ВЭ	1

(кривая с?). Сплошной линией
обозначена зависимость полного,
а штриховой асинхронной со-
ставляющей усилия, полученных
расчетом. Сравнение кривых по-
казывает хорошее совпадение
экспериментальных и расчетных
значений. Влияние синхронной
составляющей незначительно, а

увеличение разрыва от 1,5т до 2,3т ведет к снижению полною
усилия на 24 % в первом и на 26 % во втором случае по срав

нению с усилием при полном перекрытии короткого индуктора
более длинной секцией ВЭ.	1

Влияние разрывов между секциями ВЭ для всего рабочего
диапазона скоростей одинпадцатиполюсного ЛАД транспортной
системы поясняет рис. 5.27. На нем показаны зависимости тяго-
вого усилия (по сути минимального при прохождении разрыва)
от скольжения для случаев симметричного (кривая 1) и несим-
метричного при указанном положении (2, 3, 4) ВЭ. Там же при
ведеиы зависимости тока фазы индуктора от скольжения. Рас-
сматривались следующие виды несимметрпи ВЭ: разрыв маг
нитопровода (секционирование) при отсутствии электрической
( вязи между секциями и разрыв магнитопровода при наличии
। ороткозамыкающпх шин между секциями.

Зависимости для длины разрыва d—ъ/З рассчитаны при от-
сутствии электрической связи между пластинами ВЭ (кривые
>7, 3') и при наличии короткозамыкающих шин между ними
(кривые 2, 2'). Кривые 2', 3', 4' соответствуют полному усилию,
<| 2, 3, 4 — составляющей асинхронного усилия. Как следует из
рисунка, устранение электрического разрыва между секциями
ВЭ ведет к некоторому увеличению тягового усилия при €1=^/3
и практически не влияет на усилие при d=T (кривые 4 и 4').

t

Глава шестая

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАД

В СПЕЦИАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

6.1.	ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛАД

Переходные процессы, возникающие в обычных вращающнх-
<’ । машинах при переключениях, пусках, торможениях, дополня-
ются в ЛАД процессами, которые сопровождают такие специ-
фические режимы, как подхват индуктором ВЭ в эстафетном
гранспорте или прохождение над индуктором зоны неоднород-
ности параметров (например, разрыва между модулями при его
секционировании). Ниже приводятся некоторые результаты ис-
следования переходных процессов ЛАД, изложенные в Г4.21,
5.11].

На рис. 6.1 показаны расчетные зависимости тягового уси-
лия и скорости от времени при торможении ЛАД с параметра-
ми: 2р=4-ф1; т/6=0,126/0,008; ео=3,28; обмотка индуктора
двухслойная; ВЭ биметаллический с толщиной алюминиевого
слоя 2 мм; масса подвижной части М=10 кг. Сплошными ли-
ниями показаны кривые, полученные при торможении противо-
включением, а штриховыми — при торможении путем снижения
частоты в две ступени: /*>5, /=50/2 и /*>10, /=50/4 с одно-
временным уменьшением напряжения в соответствии с законом
17 const.

Торможение противовключением, как видно, более эффектив-
но. Не уступает ему по эффективности динамическое торможе-
ние при питании совмещенной обмотки индуктора постоянным
чоком через раздельные нейтральные точки (см. также § 6.2),
что видно из рис. 6.3 (кривая /), превосходя его по экономично-
<1п [4.14]. Из анализа кривых следует также, что время проте-


Рис. 6.1. Зависимости усилия и скорости при торможении ЛАД

м н.-сами ВЭ

кания электромагнитного переходного процесса много меньше,
чем механического, а искажение симметрии первичных токон
из-за продольного краевого эффекта ведет к появлению пульси-
рующей с двойной частотой составляющей силы. Учет электро-
магнитного переходного процесса в данном случае необходим
для оценки ударных усилий, которые мало влияют на измене-
ние скорости в силу большой массы подвижной части.	1

Возможность расчета процесса запуска ЛАД (на примере
того же двигателя) без учета электромагнитных переходных
процессов на основе «статической» модели (через комплексные
амплитуды величин, см. гл. 4) демонстрирует рис. 6.2. На нем
показаны зависимости усилия и скорости от времени при раз-
личных массах подвижной части М. Точками обозначены ре-
зультаты расчета по статической модели, причем скорость
в данном случае определялась интегрированием уравнения дви-
жения с подстановкой в него статического усилия двигателя.
Штриховыми линиями показана зависимость усилия от времени
для вращающегося двигателя с замкнутым магнитопроводом и
теми же параметрами — кругового аналога исследуемого ЛАД
с массой подвижной части А!=2,5 кг.	

Из анализа результатов можно сделать вывод, что вследст-
вие влияния продольного краевого эффекта переходный процесс
в ЛАД протекает существенно иначе, нежели во вращающейся»
машине, при значительно меньших усилиях с ростом скорости и,
следовательно, меньших ускорениях. Это значит, что расчет
192

характеристик ЛАД по известным методикам для машин клас-
< ического исполнения может дать далекие от действительности
результаты.

Из рисунков видно также, что электромагнитный переход-
ный процесс затухает практически за 10 периодов напряжения
(пи при указанном сочетании параметров двигателя. Расчет
< реднего усилия и скорости по статической модели для соотно-
шения	где ^"п — среднее пусковое усилие при s=l,

и ст результаты, близкие к данным, полученным с помощью
щиамической модели (в мгновенных значениях величин). Это
позволяет существенно упростить и ускорить решение задачи
анализа переходных процессов ЛАД, ограничиваясь в большнн-
. ин? случаев рассмотрением лишь механического переходного
процесса и статической механической характеристики машины.
В го же время это также дает возможность упрощенного опре-
ц-ления статических характеристик из опыта запуска двигателя
с осциллографированпем основных величин [8, 6.10J. В каждом
конкретном случае по ограниченным результатам математиче-
кого моделирования переходного процесса с помощью динами-
ческой модели следует оценить область параметров, допускаю-
щих такие упрощения.

Заданный график движения подвижной части ЛАД при раз-
мещении ВЭ на путевой структуре может быть сформирован
пространственной модуляцией параметров последнего. На
рис. 6.3 приведены зависимости скорости и усилия от времени,
соответствующие тому же двигателю, но с ВЭ, в зоне торможе-




Рис. 6.3. Зависимости усилия и скорости ЛАД от времени при
динамическом торможении

ния которого на участках длиной 1,7 м (кривая 2) и 1 м (кри
вая 3) толщина токопроводящего покрытия уменьшена в 1,5 ра
за. Как видно, введение такой неоднородности параметров по
длине ВЭ значительно повысило эффективность торможения
аналогично случаю реостатного торможения вращающегося
двигателя с фазным ротором. Видно также существенное в ли я
ние электромагнитного переходного процесса на начальной ста
дни торможения, особенно при переменном сечении проводяще-
го покрытия ВЭ.	I

На рис. 6.4 показаны зависимости скорости и тягового уси-
лия от времени при запуске двухполюсного ЛАД с параметра
ми: ео=1О; q=2; Af* = 128; c=r2/rl = 0,6, где гх и r2— сопро
тивления стержней клетки ВЭ до и после границы смены се
параметров. Граница находится на 12-м зубцовом делении oi
края индуктора и движется по направлению к статору. Пунк-
тиром обозначены аналогичные зависимости для ВЭ с одинако-
выми по всей его длине параметрами (с=1). Как видно, при
скорости у->0,6 разгон двигателя с несимметричным ВЭ осу-
ществляется с большим ускорением по сравнению с вариантом
с=1. Это объясняется переходом ЛАД на более жесткую меха
ническую характеристику, соответствующую машине с меньшим
вторичным сопротивлением и большей добротностью ео=16,7
Такой запуск ЛАД аналогичен реостатному запуску вращающе-
гося двигателя с фазным ротором.

Весьма важной в эстафетном транспорте с ЛАД является
оценка рационального момента включения (выключения) оче-
редного индуктора, который полностью или частично перекры
вается ВЭ.	


Рис. 6.4. Зависимости усилия и скорости при запуске ЛАД с неодно-
родным ВЭ

На рис. 6.5 показаны зависимости тягового усилия от време-
ни при включении ЛАД с параметрами: е0=4,53; 2р=44-1;
t/6 = 0,1035/.0,015. Рассматривается электромеханический пере-
ходный процесс при включении индуктора, не перекрытого,
.1 также частично или полностью перекрытого ВЭ ограниченной
глины, превышающей длину индуктора. Такой режим работы
. 1АД называют еще режимом «подхвата». На рисунке пред-
(тавлеиы кривые соответствующие включению индуктора
па полное напряжения при различной степени перекрытия его
сердечника ВЭ и найденные с помощью динамической модели
(через мгновенные значения величин). Для сравнения точками
показаны значения усилий, рассчитанные с помощью статиче-
ской модели (через комплексные значения величин), когда про-
цесс входа ВЭ в активную зону моделируется набором его ста-
ционарных положений [4.9]. Штриховыми линиями (Г, 2')
показаны значения составляющей синхронного усилия. Кривая 1
соответствует включению индуктора до входа ВЭ в зону суще-
ствования магнитного поля; кривая 2— включению в момент,
когда край ВЭ достиг середины индуктора; кривая 3 — включе-
нию индуктора после полного перекрытия сердечников. Как
видно из рисунка, на начальной стадии после включения воз-
никают переходные усилия, значения которых существенно за-
висят от степени перекрытия сердечников индуктора и ВЭ и
которые невозможно рассчитать по статической модели. По
мере их затухания зависимости усилия от времени, рассчитан-
ные по статической и динамической моделям, приближаются
Н*	195
г

иноухтор.____Y/X

В Э. 1 ' 1 **=#
1	—ГД С*-7

Рис. 6.5. Зависимости усилия от времени при включении ЛАД для различных
положений движущегося ВЭ

друг к другу. Из рисунка следует также, что наиболее нелесо-
образно с точки зрения передачи на ВЭ наибольшей полезной
мощности включать индуктор до входа в его активную зону
края ВЭ. тогда усилие нарастает плавно, без отрицательных
значений.

6.2.	ДИНАМИЧЕСКОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ЛАД

Режим динамического торможения является важным вспомо-
гательным режимом работы ЛАД, используемым для торможе-
ния и для регулирования его скорости при двухтоковом пита-
нии индуктора. Исследования [4.17 и 6.1] показали, что в этих
режимах затраты мощности и нагрев на единицу усилия суще-
ственно зависят от порядка преобладающей гармоники в кри-
вой МДС первичной обмотки.

Широкие возможности направленного изменения состава
гармоник МДС индуктора представляют специальные обмотки,
построенные по типу совмещенных [6.1], [6.2] с раздельными
нейтральными точками. Применительно к машинам с разомкну-
тыми магнитопроводами эти обмотки дают новые, нетиповые
схемы, с одной стороны, и позволяю! существенно расширить
регулировочные и функциональные возможности машины —
с другой [4.17, 6.3]. Покажем вначале принцип формирования
эффективных схем совмещенных барабанных обмоток.
Согласно [4.13] амплитуда v-й гармоники МДС катушечной
группы с числом витков шк и током «к равна

где v — порядок гармоники, если основной считать пространст-
венную гармонику МДС с периодом, равным длине геометриче-
ской окружности машины (в ЛАД с разомкнутым магнитопро-
водом— условно-обмотанной зоне); kwv— обмоточный коэффи-
циент группы, учитывающий укорочение шага и распределение
секций.

Если началом координат считать ось первого (в круговой
машине условно) от края обмотанной зоны полюсного деления,
а фп — угол сдвига оси п-й катушечной группы относительно
начала координат, то МДС v-й гармоники этой группы

пх

— Fткхп COS V (&Л	<pz/),

(6.2)

где а = л/то; то — полюсное деление основной гармоники.
Изображая МДС векторами на комплексной плоскости

[6.4]	и опуская множитель eivax

из (6.2) получаем

п

_HV /77KVH

В общем случае в кривой МДС группы присутствуют все
гармоники порядков v=l, 2, 3... Катушечные группы включа-
ются в определенном порядке последовательно, образуя фазу
обмотки. Элементарной фазой является параллельная ветвь
обмотки ЛАД, которая может состоять:

из одной катушечной группы, при этом

_va, о.

_/jv>

из двух и более одинаковых катушечных групп, при этом

(6.4)

ГДе ^каЬ... — ^ituuiab.

vcx ab.

4

^каЬ •. - 6;а£>...»
я

— коэффициент, характеризующий схему включения катушеч-
ных групп в фазе; k=l при встречном включении катушечных
групп [6.1], когда токи в сходственных сторонах секций проти-
воположны; k = 2 при согласном включении; I — число катушеч-
ных групп в фазе; фоб... — угол сдвига вектора основной гармо-
ники МДС фазы.
Рис. 6.6. Схемы питания однослойной обмотки, а также кривые МДС индукто-
ра и удельного усилия ЛАД в режиме динамического торможения

Переходя от комплексной плоскости к волновой записи МДС
в (6.4), получаем

Аоь...=^-	k^ab... COS V (ал—	(6.5)

где

F аЪ . . . — FкаЬ

Элементарные фазы со стороны двигательных выводов сое-
диняются в схему нескольких звезд с раздельными нейтральны-
ми точками [6.1]. Эти нейтральные точки являются дополни-
тельными выводами, со стороны которых из тех же фаз образу-
ется дополнительная схема, не имеющая при симметричном маг-
нитопроводе индуктивной связи с первой.

В качестве примера на рис. 6.6,а изображена схема одно-
слойной обмотки с двумя параллельными ветвями в фазе четы-
рехполюсного двигателя. На рис. 6.6,6 — г показаны кривые
МДС при питании двух фаз двигательной схемы, схемы с пита-
нием через нейтральные точки (а2Ь2с2) и через нейтраль-
ные точки a^biCi (а2Ь2с2). Как видно, состав гармонических
198
в кривой МДС существенно зависит от схемы соединения и пи-
тания фаз обмотки.

В табл. 6.1 приведены значения углов сдвига фаЬс первой
гармоники МДС схемы нейтральных точек, соответствующие
основным схемам соединения секций фазы. Следует отметить,
что для ЛАД с разомкнутым магнитопроводом положение кри-
вой МДС относительно входного края индуктора оказывает су-
щественное влияние на эффективность динамического торможе-
ния [6.5] в силу особенностей проявления продольного краевого
эффекта.

Выразим суммарную МДС обмотки со стороны нейтральных
точек с учетом (6.5) [4.17, 6.6] в виде (все секции фаз выпол-
нены одинаковыми)

sin (vHiTn/2)

VH.T,

H.TjLH.T
wv Kcxv

cos (vH Tax —
\ tl I 1

VH, T'’

(6.6)

где k

* cxv

VH.T

= arccos

VH,T

VH.T
abc

VH,T

abc

здесь и <pVHiT характеризуют амплитуду vH т-н гармоники МДС
схемы со стороны нейтральных точек и ее положение, причем
для рассматриваемых схем vh.t=v/2, т. е. vHjT=l, 3, 5..., а по-
рядок гармоники МДС фазы двигательной схемы v=2, 6....

Характерной особенностью схем со стороны нейтральных то-
чек является уменьшение в большинстве случаев их обмоточных
коэффициентов по сравнению с двигательной схемой. Например,
для двухслойной обмотки с диаметральным шагом и числом

пазов на полюс и фазу <7=1 имеем =0,5, в то время как
для двигательной схемы kwv=l.

В табл. 6.2 показаны суммы первых и третьих гармоник
МДС, выраженных в долях Fa, для схем табл. 6.1. Для сравне-
ния следует иметь в виду, что наиболее распространенная и
экономичная схема двух фаз при питании индуктора через дви-
гательные выводы обмотки дает амплитуды второй и шестой
гармоник соответственно равными 0,87 и 0.

В однослойной обмотке секции 2 и 4 отсутствуют, в резуль-
тате чего в табл. 6.1 остаются лишь первый и третий столбцы,
Схема фазы

Фа, град

Ф&, Град

—135

135

— 165

— 15

Фе, град

значения углов уменьшаются на л/4, а верхние индексы
в табл. 6.2 теряют смысл. Одновременно значение возрас-
тает до 0,7.

В результате анализа совмещенных обмоток определена наи-
более эффективная схема барабанной обмотки индуктора со
стороны нейтральных точек для реализации динамического тор-
200
Схема соединения фаз	^CKl	Сумма первых гармоник МДС	^схз	Сумма третьих гармоник МДС
	0.731	0,365  0,516	1	0,17  0,242
	1,41	0,705	2,24	0,38
«А <4*	2	1	1	0,17
	2,74	1,37  1,93	1	0,17  0,242
«iV'/	0	0	3	0,71  L

можения (рис. 6.6,г). Амплитуды суммы гармоник МДС для
этой схемы приведены в знаменателях строк табл. 6.2.

Распределения тормозных усилий в расчете на зубцовое
деление для различных схем питания индуктора при номиналь-
ной плотности тока и скорости, равной 10% синхронной, пока-
заны на рис. 6.6. Кривая тормозных усилий для схемы нейтраль-
ных точек на рис. 6.6,г значительно отличается от кривой
тормозных усилий для схемы торможения при питании двух
фаз двигателя на рис. 6.6,6 как по характеру пространственного
распределения, так и в количественном отношении.

Экспериментальные и расчетные механические характеристи-
ки динамического торможения дугостаторного АД для различ-
ных схем питания индуктора показаны на рис. 6.7. Как видно,
наиболее эффективной является схема питания со стороны ней-
тральных точек по рис. 6.6,г, соответствующая четвертой строке
табл. 6.2, создающая значительную гармонику МДС тормозного
поля более низкого порядка, чем в двигательном режиме. Для
всего диапазона скоростей она обеспечивает увеличение тормоз-
ного усилия по сравнению со схемой двух фаз (рис. 6.6,6) более
чем в 3 раза.

На рис. 6.7 приведены также характеристики (штриховая
линия) другого дугостаторного АД (е0=5, 2р=5) с двухслой-
ной обмоткой при питании ее по схеме двух фаз или через ней-
тральные точки согласно табл. 6.1. Как видно, эффективность
применения схем нейтральных точек для формирования тормоз-
пых характеристик в этом случае существенно ниже, что под-
тверждается и сравнением гармоник МДС (табл. 6.2, строки
первая и четвертая).

Еще более широкие возможности формирования эффектив-
ных схем торможения представляют кольцевые (тороидальные)
Рис. 6.7. Экспериментальные (точки)
и расчетные механические характери-
стики четырехполюсного ЛАД с од-
нослойной обмоткой индуктора (ео=*
=8,1, сплошные линии) и пятиполюс-
ного дугостаторного АД с двухслой-
ной первичной обмоткой (ео=5,
штриховая •линия) при питании пх
постоянным током по схеме двух
фаз (3) и через нейтральные точки
(Л 2, 4)

Рис. 6.8. МДС индуктора и ВЭ при
питании ЛАД постоянным током по
схеме двух фаз (3) и через нейтраль-
ные точки кольцевой (/) и барабан-
ной (2) первичных обмоток

обмотки, катушки которых наматываются вокруг ярма индукто-
ра. Возможное наибольшее число параллельных ветвей возрас-
тает вдвое по сравнению с барабанными обмотками, а количест-
во схем со стороны нейтральных точек и того более, так как
каждая фазная зона в этом случае может быть параллельной
ветвью. Это в свою очередь позволяет получить схемы соедине-
ния, превосходящие по эффективности торможения лучшие схе-
мы барабанных обмоток.
Рис. 6.9. Механические характеристики ЛАД в режиме динамическо-
го торможения

В качестве примера рассмотрим две схемы соединения ветвей
со стороны нейтральных точек кольцевой обмотки индуктора
четырехполюсного ЛАД с параметрами: ео=4,4; <7=2; 7С* =
= 0,07; 7\*=1,3; /?s*=0,32, аналогичные рис. 6.6,а, но при четы-
рех параллельных ветвях в фазе.

Соответствующие этим схемам кривые МДС Fs приведены на
рис. 6.8. Кривая 1 относится к схеме соединения концов ветвей
в узлы (<^1^1^363^4),	(с\а2Ь2с2а4Ь4), кривая 2 — в узлы

(aibiC3a2b2c4), (С1азЬзС2а4Ь4), а кривая 3 соответствует схеме пи-
тания двух фаз со стороны основных выводов. Там же показаны
пазовые вторичные токи в неподвижной системе координат при
условии равенства зубцовых делений индуктора и ВЭ и скоро-
сти 0,1 ис. МДС (кривая /) создается катушками, по проводам
которых протекает ток одного направления. Это обусловливает
резкое увеличение вторичных токов, а также магнитной индук-
ции в ярме и в зазоре на выходном краю двигателя. В свою
очередь это влечет за собой вероятность насыщения ярма и зуб-
цов сердечника на выходном краю, что ограничивает рост ин-
дукции в данной области.

Такое распределение индукции и вторичных токов приводит
к резкому выбросу тормозного усилия на крайних зубцовых де-
лениях и в начале выходной краевой зоны, а также к одному
провалу в кривой его распределения по длине активной зоны
(на расстояния 0,5т от выходного края). Для второй схемы, ко-
торая является аналогом барабанной обмотки, эта кривая имеет
два провала на расстояних т и Зт от входного края и не имеет
резко повышенных значений. Вследствие этого механические
характеристики для рассматриваемых схем (рис. 6.9) сущест-
венно различаются, причем первая схема обеспечивает наиболь-
шие тормозные усилия, ограниченные насыщением стали индук-
тора, по сравнению с гипотетическим случаем отсутствия насы-
щения (кривая 4). Впрочем, снижение электромагнитных нагру-
зок для данной схемы позволяет выйти из зоны насыщения
стали, тем самым обеспечив уменьшение затрат подведенной
мощности и нагрева индуктора при тех же усилиях, которые да-
ют другие схемы при нормальной токовой нагрузке.

6.3.	РЕЖИМЫ СПЕЦИАЛЬНОГО ПИТАНИЯ ИНДУКТОРА

Формирование различных режимов работы приводного ли-
нейного или дугового АД осуществляется как традиционными
способами в системах с полупроводниковыми преобразователями
частоты и напряжения [4. И], так и специальными, более прос-
тыми методами с использованием особенностей машин данного
типа. При этом стремление к простоте и удешевлению системы
электропривода делает привлекательными такие способы регу-
лирования скорости и позиционирования, как двухтоковое и
импульсное питание индуктора.

Как показали исследования [6.3], электромагнитная связь
между схемами совмещенной обмотки, например, по рис. 6.6 со
стороны выводов АВС и 0{02 проявляется слабо даже в услови-
ях разомкнутости магнитопровода. Это позволяет питать обмот-
ку двумя системами токов при гальванической развязке источ-
ников питания, как и вращающегося двигателя с замкнутым
магнитопроводом, для которого таким способом формируются
вспомогательные режимы комбинированного торможения и пол-
зучей скорости [6.7, 6.8]. Для линейных и дуговых АД, однако,
такие режимы являются более легкими с точки зрения нагрева,
поскольку из-за повышенных зазоров и малой электромагнитной
добротности ток короткого замыкания близок к току холостого
хода, а нагретые участки ВЭ при движении регулярно покида-
ют активную зону и охлаждаются.

Если учесть к тому же, что для некоторых рациональных
схем совмещенных обмоток необходимые тормозные усилия
ЛАД обеспечиваются сравнительно малым током питания со
стороны нейтральных точек, открывается возможность для рас-
ширения области применения режимов двухтокового питания
индуктора машин данного класса. При этом следует учесть, что
мощность источника питания, например, полупроводникового
преобразователя напряжения, в схеме нейтральных точек при-
ближается к мощности потерь статора и для реализации такого
источника требуются меньшие затраты по сравнению с регули-
руемым источником питания в основной схеме.

На рис. 6.10,а приведены экспериментальные механические
характеристики дискового ЛАД с разомкнутым магннтопроводом
и параметрами: ео=5; 2р=4-|-1; т/б = 9 и двухслойной обмот-
кой индуктора. На нем показаны характеристики при однофаз-
ном питании выводов 0\02 (кривая 5), трехфазном питании основ-
ных выводов АВС (кривая /) и при одновременном их питании,
когда токи в нейтральных точках равны 0,7; 1 и 1,4 номиналь-
204
Рис. 6.10. Экспериментальные ха-
рактеристики «ЛАД в режимах пи-
тания обмотки индуктора пере-
менным (а), а также постоянным
и переменным (б) токами

Рис. 6.11. Зависимости усилия
ЛАД от времени при импульсном
питании индуктора с различными
интервалами между включениями

Рис. 6.12. Зависимости усилия и
потребляемой энергии от времени
при импульсном запуске ЛАД
кого (кривые 2, 3, 4 соответственно). Как видно, диапазон регу-
лирования не достаточно широк, однако однофазный полупро-
водниковый регулятор напряжения проще и дешевле трехфаз-
ного, а ЛАД работает на любой характеристике устойчиво
в разомкнутой системе регулирования скорости.

На рис. 6.10.6 штриховок линией показаны механические ха-
рактеристики того же ЛАД при двухтоковом питании индукто-
ра, когда в нейтральные точки обмотки подается постоянный
ток, равный 0,6; 0,8; 1; 1,2 и 1,4 номинального, а основные выво-
ды подключены к трехфазной системе напряжений. Видно, что
в разомкнутой системе ЛАД не обеспечивает требуемой жестко-
сти характеристик. Уменьшение добротности машины е0-Л,
с одной стороны, ведет к уменьшению жесткости естественной
характеристики, но с другой — обеспечивает достаточно широкий
диапазон регулирования скорости в разомкнутой системе при
двухтоковом питании индуктора. Замыкание системы автомати-
ческого регулирования по скорости и току позволяет получить
широкий диапазон регулирования скорости и в первом случае.
На рис. 6.10.6 сплошными линиями показаны характеристики
рассматриваемого ЛАД в такой системе с интегральным регуля-
тором тока, которые демонстрируют хорошие регулировочные
свойства привода.

Одним из перспективных методов регулирования скорости
ЛАД является импульсное регулирование с использованием ти-
ристорных ключей [6.9]. При этом в определенных случаях
возникают условия, когда повторное включение осуществляется
при незатухающем магнитном поле якоря, созданном в предше-
ствующем режиме. Пространственное распределение и остаточ-
ный поток определяются моментом последнего отключения. При
этом ключ не обеспечивает одновременного выключения всех
фаз машины. Особенностью ЛАД является вынос незатухающих
токов якоря из активной зоны при его перемещении, а также
несимметрия цепей индуктора и ВЭ. Указанная специфика рас-
сматриваемого режима работы ЛАД требует численного анали-
за процессов и выработки рекомендаций по формированию
рационального алгоритма повторных включений и отключений.
Этот алгоритм должен обеспечивать такие знакопостоянные
динамические усилия, которые гарантируют наилучшие энерге-
тические показатели при заданном графике скорости привода.
В этом случае переходные процессы включения — отключения
двигателя используются полезным образом.

На рис. 6.11 показаны расчетные зависимости усилия от вре-
мени для дугового двухполюсного ЛАД с ео=9 [6.9]. Графики
рассчитаны по методике, изложенной в § 4.3, для разных интер-
валов времени АА между отключением и повторным включением
от АД=0 до Д£*=1. За базовое значение времени принят пери-
од питающей сети. Расчеты выполнены для скольжения s=0,9
206
и соответствуют отключению индуктора в момент, когда ток фа-
зы С проходит через нуль. Как видно, при неблагоприятном мо-
менте включения знакопеременные усилия могут достигать зна-
чений, втрое превышающих статическое пусковое, принятое за
базовое. Выбирая же момент повторного включения правильно,
можно исключить отрицательные значения усилия.

Сформированный таким образом импульсный запуск рас-
сматриваемого двигателя показан на рис. 6.12 в сравнении
с прямым пуском (штриховые линии) [6.9]. Кроме графиков
усилия и скорости на рисунке приведены также зависимости от
времени потребляемой электроэнергии W.

На первом этапе, длительность которого приблизительно рав-
няется периоду сети, осуществляется обычный пуск с нулевыми
начальными условиями, причем имеется три участка: =
= 04-0,65 — нормальный двигательный режим; /*=0,654-0,82 —
однофазное питание (фаза С отключена от сети); /*>0,82 —
полное отключение от сети. Интервал отключенного состояния
А/* в общем случае определяется скоростью движения ВЭ,
параметрами ЛАД и моментом перевода его в однофазный ре-
жим. Далее происходит повторное включение, причем рассужде-
ния аналогичны приведенным выше, по следует учесть незату-
хающие вторичные токи от предыдущих включений.

Глава седьмая

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛАД

7.1.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ДОБРОТНОСТЬ ЛАД

С РАЗЛИЧНЫМ ИСПОЛНЕНИЕМ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

Проектирование ЛАД, как и проектирование всякой элект-
рической машины, начинается с предварительной оценки техни-
ко-экономических показателей рассматриваемых вариантов. Для
вращающихся электрических машин на этой стадии широко
используется опыт проектирования и эксплуатации созданных
ранее машин. Для ЛАД такой опыт отсутствует, к тому же за-
труднительно получение универсальных рекомендаций и оценок
уровня технико-экономических показателей в зависимости, на-
пример, от главных размеров ЛАД с учетом тесной связи их
параметров с особенностями конструкции приводимых в дейст-
вие машин и механизмов, а также в связи с многообразием кон-
структивных исполнений ЛАД.

Указанные трудности объясняют появление в работах, посвя-
щенных исследованию и расчету ЛАД, такого обобщенного по-
казателя, как электромагнитная добротность, не использовавше-
гося ранее в практике проектирования электрических машин.
Электромагнитная добротность характеризует качество вторич-
ной электрической и магнитной цепей ЛАД, т. е. отражает спо-
собность машины преобразовывать энергию из одного вида
в другой. В литературе можно встретить различные толкования
этого показателя. Одним из первых понятие электромагнитной
добротности применил проф. Е. Р. Лейтвейт [11], который опре-
делил его как отношение электромагнитной мощности к мощно*
сти, затрачиваемой на создание магнитного поля в машине:

, _ Рэм Re(£//)

(7.1)

Qin

Jm (Ё1т)

В отечественной литературе аналогичный по смыслу показа-
тель— магнитное число Рейнольдса — был введен при исследо-
ваниях и расчетах индукционных МГД-машин [2] как характе-
ристика интенсивности МГД-процессов в жидкометаллическом
рабочем теле. Выражение для магнитого числа Рейнольдса
в [2] получено из решения полевой задачи. Например, в случае,
когда немагнитная проводящая среда заполняет весь зазор Д=
= 6, оно имеет вид (см. также § 2.3)

е=цоТ25СО1Т2/л2.

(7.2)

С учетом зубчатости индуктора, насыщения магнитопровода и
неравенства А=#б получаем

р0у2$й>1Т2Д

- ^kk а о5’
г*

(7.3)

где ео — магнитное число Рейнольдса (электромагнитная доб-
ротность) при скольжении s=l. Для двухстороннего ЛАД с не-
магнитным ВЭ здесь и далее А и б — это половина толщины ВЭ

и половина немагнитного зазора.

Аналогичные (7.2) и (7.3) выражения, связывающие элект-
ромагнитную добротность с физическими параметрами машины,
получены в [11] через параметры упрощенной схемы замещения
ЛАД (без учета индуктивности рассеяния ВЭ):

XmS PoY2sQ>ix2A

Г2	О |1

(7.4)

Совпадение выражений (7.3) и (7.4) привело к тому, что во
многих публикациях электромагнитная добротность стала сино-
нимом магнитного числа Рейнольдса, хотя, как было показано
выше, в эти понятия заложен разный физический смысл. По су-
ти магнитное число Рейнольдса или электромагнитная доброт-
ность е, определяемая по (7.2), (7.3), учитывает не электро-
магнитную мощность ЛАД. а количество активного материала
Рис. 7.1. Схема замещения
ЛАД

(п) и векторная диаграмма (б)

ВЭ. При исследовании и расчете ЛАД, отличающихся большим
азнообразием конструкций ВЭ, в которых нельзя пренебречь
шдуктивностыо рассеяния L2, следует учитывать различие меж-
ду е и е. Нетрудно получить выражение

e'=ecos21р2-

(7-5)

Как следует из (7.1), электромагнитная добротность е' орга-
11явс; связывается с токами Т-образной схемы замещения ЛАД
[4.15J, показанной на рис. 7.1,а:

^=12аИ,п.	(7.6)

оэтому использование е' более удобно при анализе ЛАД со
сложным ВЭ (комбинированный-стальной массив с высоко
роводящим экраном, короткозамкнутая клетка в массивном
магнитопроводе, двойная клетка и т. п.). Как видно из вектор-
1 <-6116	209
ной диаграммы на рис. 7.1,6, соответствующей ЛАД с комби-
нированным ВЭ, с учетом (7.6) полная электромагнитная доб-
ротность двигателя складывается из электромагнитных доброт-
ностей массивного стального магнитопровода е'с и высокопрово-
дящего экрана е'э:

е^е'с+е'э.	(7.7)

Для электромагнитной добротности е, определяемой по (7.2) —
(7.3), аналогичное выражение принимает вид

8COS2l|)2 = gc COS2'фс^Ьбэ cos2 "фэ-	(7.8)

Для ЛАД со сложным ВЭ при использовании электромагнит-
ной добротности е' с учетом (7.7) получаются более компактные
и удобные выражения, связывающие технико-экономические по-
казатели ЛАД с электромагнитной добротностью. Несмотря на
это, авторы данной работы предпочитают обобщенный показа-
тель е, что позволяет органично использовать при проектирова-
нии результаты многочисленных работ по исследованию ЛАД и
МГД-машин, в которых применялось магнитное число Рей-
нольдса.

Следует отметить, что электромагнитная добротность е,
•определяемая по (7.2), (7.3), строго соответствует только ци-
линдрическому ЛАД с высокопроводящим немагнитным ВЭ.
При определении е для других исполнений ЛАД следует учиты-
вать те или иные особенности конструкции ВЭ, влияющие на
активное сопротивление г'я, а значит, и па электромагнитную
добротность.

Поперечный краевой эффект в плоских ЛАД с немагнитным
ВЭ увеличивает сопротивление г'2 и уменьшает электромагнит-
ную добротность е. Учет такого уменьшения можно произвести
введением в (7.3) коэффициента kq:





(7.9)

где kq согласно [2] определяется из выражения

я

(7.Ю)

здесь t — односторонний вылет ВЭ на пределы индуктора. Как
показано в § 2.7, увеличение ширины ВЭ эффективно только до
значения /=0,4т.

Плоский ЛАД с короткозамкнутым ВЭ и шихтованным маг-
нитопроводом также можно охарактеризовать электромагнитной
добротностью е по (7.9), если эквивалентную толщину высоко-
проводящего экрана определять через суммарное сечение стерж-
ней короткозамкнутой клетки подобно тому, как это сделано
в [2], а влияние сопротивления короткозамыкающих шин учи-
тывать коэффициентом ky [3.33, 7.1] , подставляя его в (7.9)
вместо kq:

Для плоского ЛАД с массивным стальным ВЭ следует учи-
тывать как поперечный краевой эффект, так и ярко выраженный
поверхностный эффект. При этом для определения электромаг-
нитной добротности можно воспользоваться выражением (7.9),
если вместо толщины А подставить глубину проникновения элек-
тромагнитного поля в стальной массив yi/((o1sp,eyc). С учетом
ггого получаем

Входящая в (7.12) величина Уус/Це является нелинейной
функцией напряженности магнитного поля на поверхности ста-
ли, поэтому ее определение на стадии предварительного расчета
затруднительно. ,Удобнее определять ес через относительные
значения токов /2# и
*

jf

ес= 1,167-^,	(7.13)

' т*

где /2*, и ес ь-огут быть найдены по рис. 7.2 в зависимости
от значения коэффициента £Д7.2]:

/г;=Ю3------—^3---------- (7.14)

Для расчетов на ЭВМ зависимости /2* и lnvt{ = [ (kj) аппроксими-
I ованы выражениями вида

1,1121 + 0,226^—0,8281 1g (/г,)

(7.16)

Как следует из (7.1) и (7.5), электромагнитная
ЛАД зависит как от электромагнитной добротности

мощность
, так и от

угла сдвига фаз между вторичными ЭДС и током ф2. Для ис-
полнений ЛАД, рассмотренных выше, угол ф2 может быть опре-
делен следующим образом. Для цилиндрического ЛАД с немаг-
нитным ВЭ tgip2=0. Для плоских ЛАД с немагнитным ВЭ
с учетом поперечного краевого эффекта получаем

tgib=(A2-Kp)/7G,
Рис. 7.2. к определению токов и
электромагнитной добротности
ЛАД со стальным ВЭ

Рис. 7.3. К учету размагничиваю-
щего действия экрана в ЛАД с
комбинированным ВЭ

где для ВЭ, имеющего ширину, равную ширине индуктора, ко-
эффицпенты /\а, Кр можно определять по [2]; /<=УКа2+Лр2«
Там же приведены способы определения коэффициентов /<а и Кр
при наличии вылетов ВЭ за пределы индуктора.

Для короткозамкнутой вторичной обмотки получаем

tg^2=^2/r2,

(7.18)

где х2 и г2 — параметры короткозамкнутой обмотки, определяе-
мые известными способами [3.33, 7.1].

Для ЛАД с массивным стальным ВЭ tg*ip2=0,6 [4.15]. При
этом влияние поперечного краевого эффекта на активную и ре-
активную составляющие сопротивления ВЭ принимается одина-
ковым.

Для односторонних ЛАД наиболее распространенным явля-
ется комбинированный ВЭ (высокопроводящий экран позволяет
поднять техиико-экономические показатели ЛАД, массивный
стальной магнитопровод значительно дешевле, технологичнее и
прочнее шихтованного). В ряде случаев применяется коротко-
замкнутый ВЭ со стальным массивным магннтопроводом. При
определении электромагнитной добротности е и угла ф2 для та-
ких ЛАД следует учитывать совместный вклад высокопроводя-
щего экрана и стального массивного магпнтопровода. Из век-
торной диаграммы на рис. 7.1,6 можно получить

Е COS2 ф2= 8э cos2 фэ+8с COS2 фс,

(7.19)

1g Фг =

tg фэ COS2 Фэ+ gc tg Фс COS2 Фс
еэ COS2 фэ + ес COS2 фс
] 'ис. 7.4. Зависимости толщины
ьпомиииевого (/) и медного (2)
•кранов комбинированного ВЭ
<>т Ес о, соответствующие условию
г, cos2i])c=0,05e3 cos2 чрэ. Линей-
ная нагрузка индуктора: 5-104А/м
(сплошные линии) и 0,5 -104 А/м
(штриховые линии)

Рис. 7.5. Зависимости еэ=/(Есо),
соответствующие	условию

Ес cos2 Фс=0,05еэ cos2 1})э с учетом
(/) и без учета (2) нелинейных
свойств стального массива

Величины £э, 8с, tgijig, tgipc находятся по приведенным выше
выражениям. При определении электромагнитной добротности
г,- необходимо учитывать размагничивающее действие высоко-
проводящего экрана, поскольку параметры стального массивно-
го слоя ВЭ нелинейно зависят от напряженности магнитного
поля на его поверхности. В первом приближении такой учет мо-
нет быть произведен по формулам, полученным из сопоставле-
ния векторных диаграмм на рис. 7.3:

ес=Бсо(1+Т))-0-214;

р___	£э~	1'468еэ£со

1 +О,734е2о4-О,88есо*

(7.21)

(7.22)

Индексом 0 отмечены токи и электромагнитная добротность
(гального массивного ВЭ, получаемые при отсутствии высоко-
проводящего экрана, но при той же линейной нагрузке индукто-
ра, что и в случае комбинированного ВЭ (/] = /10). 1<ак показы-
вают расчеты, при последующем уточнении величина 8С, рассчи-
| | иная по (7.21), изменяется не более чем на 10%.

По (7.19) —(7.22) можно оценить взаимное влияние высоко-
нроводящего экрана и стального массива, а также определить
гшнцину экрана и линейную токовую нагрузку, при которых
влиянием одного из слоев комбинированного ВЭ можно прене-
бречь. На рис. 7.4 показаны зависимости Дэ=/:(8со), соответст-
вующие выполнению условия:

8cCos2'ipc=0,05e3cos2'i|)3.	(7.23)

Так же, как при выводе выражений (7.21), (7.22), при рас-
чете кривых на рис. 7.4 принято 1рэ=0. Удельные электропро-
водности медного и алюминиевого экранов при 75 °C приняты
соответственно 4,705* 107 и 1,35* 107 См/м. При всех значениях
толщины Дэ, лежащих выше показанных кривых, характеристи-
ки ЛАД можно определять без учета влияния стального слоя.
При изготовлении ВЭ из других материалов можно воспользо-
ваться зависимостью 8э(есо) на рис. 7.5, также соответствующей
условию (7.23). Как видно из рис. 7.5, неучет нелинейных
свойств стального массива может приводить к существенной
ошибке.

7.2.	ЗАВИСИМОСТИ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛАД ОТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

ДОБРОТНОСТИ

На стадии предварительной оценки вариантов проектируе-
мых ЛАД удобно применять известную Т-образную схему заме-
щения, не принимая во внимание продольные краевые эффекты
и магнитные потери, влияние которых может быть учтено в даль-
нейшем. Показанные на рис. 7.1 схема замещения и векторная
диаграмма ЛАД соответствуют наиболее общему случаю испол-
нения ВЭ — стальной массивный магпптопровод с высокопро-
водящим экраном (или сводимое к этому исполнение ВЭ в виде
короткозамкнутой клетки в массивном мапштопроводе). Такая
модель описывает и более простые случаи: при немагнитном ВЭ
Г2=ГЭ, при стальном массивном ВЭ 1Г2=ГС. Используя понятие
электромагнитной добротности, для указанной схемы замещения
получаем формулы для расчета технико-экономических показа-
телей, в которые кроме е входят только относительные сопротив-
ления и* и Xi* (базовое сопротивление хт), коэффициент ЭДС
kE, а также tg фг, характеризующий конструкцию ВЭ:

kE cos Ф2 ki* +е + ri*(e + Ф2)2]
cos ф = ------	— —------->

+ 0= + tg W2

kEe COS ф2 (1 —s)

7] COS ф =	— - -- ------»

[/ 1+ (e +tg ф2)«

(7.24)

(7-25)
<дссь

cos Ф2

4-^.1 VQ

f U+tg^-H tgl2+*i*(e-Mg (P2)24-^i4124-[e+''i4e+tg Ф2)2+/'1 J2’ 1	’

Для идеальной машины при r1*=x1*=0; &е=1; tgгр2=О по-
лучаем известные соотношения [2]:

coscp —е/| 14-е2;	(7.28)

т]=1—$;	(7.29)

7jC0S(p = s(l—s)/]<14-e2-	(7.30)

Входящие в (7.24) — (7.27) относительные сопротивления
П* и Xi* для ЛАД, так же как и для вращающихся асинхрон-
ных двигателей, зависят от мощности и размеров машины. На-
пример, для вращающихся двигателей мощностью 5—100 кВт
характерны ri* = 0,014-0,02 и да*=0,034-0,05, а для малых асин-
хронных двигателей Г1* = 0,044-0,2 и хх*=0,074-0,4 [7.3]. С уче-
том того что ЛАД средней мощности имеют относительно боль-
шие воздушные зазоры, а значит, меньшие значения хт, чем
у вращающихся асинхронных двигателей, следует предвари-
тельно принимать ri* и для ЛАД соответствующими значе-
ниям для микромашин.

Для предварительной оценки характеристик и показателей
1АД представляет интерес и зависимость электромагнитного
усилия от электромагнитной добротности и скольжения:

т

(7.31)

Анализ выражения (7.31) на экстремум при допущении
постоянства тока индуктора (что достаточно корректно при
е<1) позволяет найти критическое скольжение ЛАД:

Sm= 1 / (ео cos ф2) •	(7.32)

Если учесть, что для большинства реальных конструкций
ВЭ cos чр2 лежит в достаточно узких пределах от 0,86 до 1,
то положение максимума электромагнитной силы, а значит, и
вид механической характеристики определяются значением Ео-
I I, наоборот, зная вид требуемой механической характеристики
проектируемого ЛАД, можно предварительно задаваться элек-
«ромагнитной добротностью. Например, для формирования
мягкой механической характеристики с максимумом усилия,
приходящимся на режим пуска, следует принимать Ео= 14-1,5
(см. также рис. 2.12, § 2.5).
Рис. 7.6. Зависимости kE=f(&):	Рис. 7.7. Зависимости cos^=f(e):

/—4 — rlw и хь соответственно: 0.05 и 0,1;	/. 2, 4—обозначения те же, что на рис. 7.6;

0,1 и 0,2; 0,1 и 0,3: 0,2 и 0.4	5 ~ ri<;=A'i*==0

Таким образом, электромагнитная добротность проектируе-
мого ЛАД может быть предварительно задана по виду требуе-
мой механической характеристики либо рассчитана по форму-
лам, приведенным в § 7.1 с учетом конструктивных и техноло-
гических ограничений, определяемых рабочим механизмом, для

которого ЛАД предназначен. Задавшись, кроме того, величина-
ми Г]*, А'в. и tgФ2 по выражениям (7.24) — (7.26) с учетом
(7.27) можно рассчитать основные показатели двигателей. На-
пример, на рис. 7.6 и 7.7 показаны зависимости kE=f(&) и
cosq)=f(e) для двух исполнений массивного ВЭ: немагнитного
при tg'i|)2=0 (сплошные линии) и стального (штриховые ли-
нии). При других реальных исполнениях ВЭ зависимости kE=
=f(&) и cos cp=f(e) занимают промежуточное положение меж-
ду показанными на рисунках. На рис. 7.7 для сравнения даны
зависимости cos(p=f(e) при идеальных условиях (ri*=Xi*=0,
kE=l), показывающие предельные теоретически достижимые

°,а

^05

О 9

*^04

Z72

значения коэффициента мощно-
сти. Для тех же исполнений ВЭ
при идеальных условиях на рис.
7.8 приведены зависимости
т]cos (p=f(e0, s). Реальные зна-
чения т) cos ср получаются умно-
жением значений, взятых из
рис. 7.8, на коэффициент kE.

По приведенным в данном
параграфе выражениям, не при-
бегая к электромагнитным рас-



Рис. 7.8. Зависимости T]cos <p=f (s):
1—5 — Ео соответственно 10, 5, 2, 1. 0.5
четам, можно оценивать предельно достижимые для данных
технических условий технико-экономические показатели ЛАД,
анализировать пути повышения этих показателей, выбирать
рациональную конструкцию ВЭ. Такая предварительная оценка
качества предполагаемого ЛАД позволяет значительно сузить
область существования приемлемых вариантов проекта, что об-
легчает работу на последующих стадиях проектирования.

7.3.	ТОКИ, УСИЛИЯ И МОЩНОСТИ ЛАД

На стадии поисковых расчетов, когда обмоточные данные
ЛАД не известны, удобно использовать не реальные токи схемы
замещения ЛАД, а их относительные значения 7'г* и 7m* (7i*=
= 1). Из векторной диаграммы, показанной на рис. 7.1,6, с уче-
том выражения

£ _ X;?|S _ Z2'	1

г-2 ~1щ СО8ф2

получаем формулы для расчета токов и 1т^*.

(7.33)

(7.34)

(7.35)

При известном токе 1т* нетрудно связать между собой ли-
нейную токовую нагрузку индуктора Aj и индукцию магнитного
поля в воздушном зазоре В& (одна из этих величин может быть
•адана предварительно):

B. = 5,62-10~,^-f'm*.	(7.36)

Tv _, К % О

II О

С учетом (7.47) и (7.49) В&, определяемая по (7.36), — это
магнитная индукция на поверхности стального магнитопровода
ВЭ либо индукция в середине немагнитного зазора для двусто-
ронних ЛАД с немагнитным ВЭ. После отыскания В& можно
рассчитать электромагнитную силу &~0, механическую мощность
/’мх0 и полную мощность, потребляемую ЛАД из сети, So (без
учета влияния продольного краевого эффекта):

Bi%bk cos2<p2;
г*

6,3
Ио

(7.37)

cos2 фг;

(7.38)

6,3 B^bfjk kb8p
о= „--------------
Разделив Рмх0 на 80, получим выражение для т] cos <р, совпа-
дающее с приведенным ранее (7.26). Активную составляющую
потребляемой из сети мощности можно получить из (7.25) и
(7.38):

Р10 = —	k &р cos2 [е + r1J5 (е -|- tg фг)2 + г1й. ]. (7.40)

Но	и

Для двустороннего ЛАД выражения (7.37) — (7.40) опреде-
ляют усилие и мощности на один индуктор.

Приведенные выражения удобно использовать на стадии по-
исковых расчетов при выборе главных размеров ЛАД, в част-
ности полюсного деления, ширины и воздушного зазора. Входя-
щая в (7.39) величина ks определяется по (7.27), где и* и
задаются предварительно. После определения размеров зубцо-
вой зоны индуктора ЛАД значения ri* и Xi* могут уточняться
с учетом следующих соотношений:

. . ,7,n

= з.зз —

^06

(7.42)

Если в (7.37) подставить р=1, то получим электромагнитное
усилие, приходящееся на пару полюсов &~2х- По требуемому
тяговому усилию ЛАД ST и рассчитанному 2х можно опреде-

лить необходимое число пар полюсов индуктора:
р=&~ /^2т.

(7.43)

С учетом влияния продольного краевого эффекта усилия и
КПД ЛАД можно получить, умножив рассчитанные по (7.25)
и (7.37) величины, соответствующие вращающемуся аналогу
ЛАД, на поправочные коэффициенты:



(7.44)

(7.45)

Использование таких коэффициентов предлагалось многими
исследователями. Однако в литературе практически не встре-
чаются зависимости k^. и k от параметров ЛАД, что, очевид-

но, объясняется сложностью таких зависимостей и трудоемко-
стью вычисления коэффициентов. Многочисленность факторов,
влияющих на их значение (электромагнитная добротность, чис-
ло полюсов, конструкция ВЭ, исполнение краевой зоны и т. п.),
затрудняет получение универсальных формул для этих коэффи-
циентов. Вместе с тем даже грубая оценка продольных крае-
вых эффектов на стадии поисковых расчетов с помощью
Рис. 7.9. Зависимости kp =f(s, р) (а) и k & =f(s, р) (б) для е0=1 и Гс=0

\ 11 позволяет уточнить область существования приемле-

мых вариантов проекта и избежать дальнейшего анализа явно
не работоспособных машин. Поэтому на рис. 7.9—7.11 прнво-
пся зависимости коэффициентов /г и /гл от ряда парамет-

ров ЛАД (р, 8о, s), полученные из сопоставления характеристик
ЛАД и их круговых аналогов (например, по рис. 5.10 и 5.11).
О 02. Oft- Of QJ5 S D 0}Z Of Of Of S

* J a)	5)

Рис. 7.11. Зависимости ^7]=f(s. P) (fl) и k <%-—f (s> P) (0 Для ео=1О и Tc=0

Приведенные кривые соответствуют безындуктивному ВЭ (Тс —

=0) и двум значениям сопротивления короткозамыкающих шин
(р=2гк/гс=0,2— сплошные линии и р = 0 — штриховая линия).

В случае ЛАД со стальным ферромагнитным ВЭ одним из опре-
деляющих является режим короткого замыкания (пуск двига-

теля, работа на упор и т. п.). При
смысл. Вместо него удобно ввести

этом

коэффициент

коэффициент

k}] теряет

увеличения



вторичных потерь в ЛАД по сравнению с его вращающимся ана-
логом kP и рассчитывать потери РЭ2 по формуле

(7.46)



Зависимости k



= 1(р, е0) для ЛАД со стальным ВЭ при-

ведены на рис. 7.12.

7.4.	ОБЩАЯ СХЕМА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА ЛАД

Современная практика проектирования электрических машин
предполагает использование на разных стадиях проектирования
математических моделей различной степени сложности. Более
простые модели, облегчающие многовариантные расчеты, при-
меняются при оптимизации машин. В дальнейшем при пове-
рочных расчетах для уточнения параметров и характеристик
используются сложные математические модели, позволяющие
учесть реальные условия работы активных частей машины в
различных режимах. В данном параграфе предлагается схема
расчета ЛАД, включающая методики, описанные в предыдущих
параграфах.


Рис. 7.12. Зависимости и kP = [(p) для
ЛАД со стальным ВЭ для во=0,5 (сплошные
линии), Е0=6 (штриховые линии)

В большинстве случаев задание на
проектирование ЛАД содержит: не-
обходимое тяговое усилие (пуско-
вое или в рабочем режиме), номи-
нальную скорость перемещения под-
вижной части v2, напряжение Ut и
частоту /1 питающей сети. Иногда оп-
тимальная частота [i подлежит выбо-

ру. Задается или ограничивается один из главных размеров
ЛАД: длина / или ширина 2Ь активной зоны. Условия эксплуа-
тации определяют минимальный немагнитный зазор б. Задают-

ся также перегрузочная способность двигателя и кратность
пускового усилия, график нагрузки, сопряжение фаз обмотки:
индуктора, конструктивный тип по способу защиты от воздей-

ствия окружающей среды и предполагаемый способ охлажде-
ния. Техническое задание на проектирование ЛАД должно со-
держать также требования к эксплуатационным характеристи-
кам машины, позволяющие выбрать критерии оптимальности и

ограничения для оптимизации двигателя.

На первом этапе проектирования в ходе поисковых расчетов
определяются электромагнитные нагрузки (Ah В&), главные
размеры машины (б, т, /, 2Ь) и размеры зубцовой зоны индук-
тора (К, Ьг, bn, fiu, &п, ^12). В основу методики оптимизацион-
ных расчетов положены выражения, приведенные в § 7.1—7.3.
Входящие в указанные выражения коэффициенты могут быть
заданы или рассчитаны предварительно. Коэффициенты /?ц и
A’i2, определяющие геометрию зубцовой зоны индуктора, могут
быть приняты равными рекомендуемым для вращающихся ма-
шин: ku = 2,5-4-4 и /?j2=0,44-0,6. Для ЛАД с относительно боль-

шими воздушными зазорами значения коэффициентов могут
быть повышены: /гц = 34-5 и kn—0,5-4-0,65. Коэффициент за-
полнения пакета магнитопровода сталью 0,954-0,97. Коэф-
фициент заполнения паза медью k3 м=0,32-4-0,36 (для всыпных
обмоток). Коэффициент насыщения магнитной цепи k^—1,03-4-
1,05. Обмоточный коэффициент kOQ—0,94-4-0,96. Коэффициент

воздушного зазора определяется по выражению

(7.47)

где коэффициент Картера

К qK о,
и коэффициент, учитывающий рассеяние основного магнитного
потока в воздушном зазоре [2],

/гл/б=sh ад/(аб).	(7.49)

Коэффициент kn, определяющий ослабление индукции маг-
нитного поля на поверхности ВЭ по сравнению с ее значением
на поверхности индуктора, рассчитывается по формуле [2]

Zjn = chad.	(7.50)

Для двустороннего ЛАД с немагнитным высокопроводящим ВЭ
в выражениях (7.48) — (7.50) б— это половина общего немаг-
нитного зазора.

Коэффициент /?ЛОб, определяющий длину лобовой части об-
мотки индуктора, зависит от размеров паза и способа укладки
обмотки. Если охарактеризовать размеры паза произведением
коэффициентов /гц&12=0,164-0,36, то ориентировочно можно
принять: для пазов относительно малой площади (£ц^12=0,1б4-
0,26) &лоб= 1,94-2 (однослойная обмотка) и &ЛОб= 1,64-1,7
(двухслойная обмотка), а для пазов относительно большой пло-
щади (^11^12=0,264-0,36)—соответственно &ЛОб=24-2,1 и 1,74-
1,8.

Остальные величины в выражениях, связывающих показатели
ЛАД с электромагнитными нагрузками и размерами, задаются
в проектном задании либо подлежат определению в ходе опти-
мизации ЛАД. Расчеты могут проводиться по одному из следу-
ющих путей: 1) исходная величина — фактор нагрева А/; 2) ис-
ходная величина — максимально допустимая индукция магнит-
ного поля в основании зубца Bzmax. В первом случае задается
значение AJ (например, по рекомендациям § 7.6) и определя-
ется линейная токовая нагрузка А\ по формуле

(7.51)

Затем по (7.36) находится индукция магнитного поля в воз-
душном зазоре и проверяется индукция магнитного поля в
основании зубца Bzmax- Например, для ЛАД с прямоугольными
открытыми пазами индуктора Bzmax рассчитывается по формуле

_	/ l,05fej6^n I Д	/у ^2^

bzmaх = kc (1-/г12) \ W/и*	I’

Если Bzmax<.Bz доп—1,74-1,9 Тл, то можно увеличить значения
коэффициентов /гп и &12. Если Bzmax^>BzДОп, то необходимо
снизить величины А/ либо уменьшить коэффициенты /г и и k\2.

При втором подходе по заданному значению Bzmax из выра-
жения (7.52) находят В& и далее по (7.36) и (7.51) —значения
At и AJ. Фактор нагрева AJ сравнивается с максимально допу-
стимым значением для данного класса нагревостойкостн изоля-
ции. При необходимости корректируются значения kl{ и ki2
Либо Вz тах‘
После уточнения электромагнитных нагрузок рассчитывают'
ся технико-экономические показатели ЛАД, определяются необ-
ходимое число полюсов индуктора и поправочные коэффициен-
ты для учета продольного краевого эффекта, как показано в
§ 7.3. Формуляр предварительного расчета ЛАД приведен в
приложении 2. Простота описанного алгоритма расчета позво-
ляет использовать его как при ручном счете для оценки конкрет-
ного варианта ЛАД, так и с применением ЭВМ для оптимиза-
ционных расчетов. При этом расчет не требует больших затрат
машинного времени даже при использовании простейших мето-
дов нелинейного программирования.

После окончания оптимизационных расчетов находятся об-
моточные данные индуктора ЛАД. Число витков в фазе

ном
шх =---;

число проводников в пазу
ток индуктора

1 1== A j / Un >
плотность тока в обмотке

расчетное сечение эффективных проводников

•$пр=/1 //.

После определения реального сечения проводников обмотки ин-
дуктора уточняется коэффициент заполнения паза медью:

(7.56)

3,М---5npUn/ (^п/in)

и при необходимости расчет повторяется с формулы (7.51).

По окончании предварительных расчетов уточнение характе-
ристик и показателей ЛАД, а в ряде случаев и корректировку
некоторых их параметров можно проводить по более сложным
математическим моделям, позволяющим учесть как конструк-
тивные особенности ЛАД, та и особенности режимов их работы.

Для поверочного расчета многополюсных ЛАД, в которых
влияние продольных краев эффектов невелико, рациональным
может оказаться описанный в гл. 3 метод аналогового модели-
рования. При этом появляется возможность анализировать ха-
рактеристики ЛАД со сложным вторичным элементом, уточнять
размеры зубцовой зоны индуктора при различной конфигурации
паза, исследовать двигатели нетрадиционных конструкций, в том
числе с измельченной зубцово-пазовой структурой, с магнито-
проводами, полученными по безотходной технологии, и т. п.
Наибольшими возможностями при анализе характеристик
ЛАД обладает метод, использующий развернутые схемы заме-
щения электрических и магнитных цепей, позволяющий рассчи-
тывать двигатели при произвольной схеме обмоток индуктора и
различных схемах питания (например, двухтокового или пита-
ния от тиристорного преобразователя) с учетом дискретности
ВЭ, в том числе в нестационарных режимах работы.

Известно, что выбор той или иной расчетной методики часто
ограничивается возможностями вычислительной техники. Пред-
лагаемые в настоящей книге методы расчета ЛАД в этом плане
выгодно отличаются от других, поскольку позволяют менять сте-
пень дискретизации математической модели, а значит, изменять
трудоемкость расчетов.

7.5.	ПОДХОД К ОПТИМАЛЬНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЛАД

Одна из главных задач проектирования состоит в отыскании
оптимального варианта ЛАД, т. е. ЛАД, имеющего лучшие тех-
нико-экономические показатели при наименьших затратах и за-
данной степени надежности. Практически оптимизация сводится
к расчету и сопоставлению приемлемых вариантов проекта. В ос-
нову оптимизационных расчетов могут быть положены матема-
тические модели различной сложности. С учетом того что для
многих линейных электроприводов промышленного применения
определяющими являются динамические режимы работы (пуск,
торможение, наброс и сброс нагрузки, программное изменение
тягового усилия и скорости), следовало бы при оптимизацион-
ных расчетах использовать систему дифференциальных уравне-
ний, описывающих электромеханические переходные процессы
в ЛАД. Однако математические модели ЛАД, соответствующие
динамическим режимам, при учете всех основных особенностей
двигателя получаются достаточно сложными и громоздкими (как
показано, например, в § 4.4), требуют при решении на ЭВМ зна-
чительных затрат машинного времени и поэтому не могут быть
эффективно использованы для поисковых расчетов.

Чаще всего методы оптимизации опираются на уравнения,
связывающие входные и выходные показатели ЛАД в статиче-
ском режиме и составляющие основу инженерных методик рас*
чета. При этом динамические свойства ЛАД можно характери-
зовать рядом постоянных параметров, таких, как масса подвиж-
ной части, постоянные времени обмоток, кратность пускового
момента и др.

Важным этапом оптимального проектирования ЛАД является
выбор целевой функции (критерия оптимальности). Следует от-
метить, что применяемая при расчетах вращающихся асинхрон-
ных двигателей обобщенная экономическая оценка вариантов
то суммарным приведенным затратам на изготовление и эксплу-
224
атацию для ЛАД не приемлема. Как специальная электрическая
машина ЛАД должен удовлетворять техническим показателям,
отражающим основные требования к электроприводу: максимум
усилия и мощности, минимум энергопотребления и габаритов
и т. п. Часто оптимизация проводится для достижения максиму-
мов КПД, коэффициента мощности или их произведения — энер-
гетического фактора. При этом можно использовать выражения
(7.24) — (7.26). Применяя результаты, приведенные в § 7.3, по-
лучаем удобные формулы для определения ряда показателей:

удельное тяговое усилие

Т =. —
у 2рт26

удельная мощность

отношение

отношение

отношение
шалов

Ру, = -^-=^5 2l\k k.te cos2 Ф,;

у 2/п26	0,1 н 8 Т

тягового усилия к потребляемой мощности

(7.60)

(7.61)

тягового усилия к массе активных материалов

SrG=3T0/ (GM+Gc);	(7.62)

механической прочности к массе активных мате-

^с = /<мхо/(^ы+Ос).	(7.63)

Массы обмоточной меди и электротехнической стали с плот-
ностями gM и gc соответственно определяются по формулам

м — Зр&^Йп^з.м^мТ (2б-|-^лобТ) j

Gc = 2pTgc2b [Ла+/гп(1— fcl2)J.

Из числа перечисленных показателей в соответствии с тех-
ническим заданием выбирается наиболее значимый, который и
становится критерием оптимизации. Остальные принимаемые во
внимание показатели выступают как ограничения (функции-ли-
митеры). Ограничениями служат также предельные электромаг-
нитные нагрузки активных частей ЛАД (А/, Bzmax, Ватах).

Для создания универсальной программы оптимизации ЛАД
18манчиво введение обобщенного критерия оптимальности,
представляющего собой комбинацию частных критериев [7.4]

п	п / П

Yi = ^aiyi пли ^2=1/ J] ац/ь	(7.64)

*=1	J

15—6116

225
где

а, — весовой
С»

коэффициен!

— относительное

значение частного критерия.

Определение обобщенного показателя по (7.64) требует экс-
пертной оценки при определении весовых коэффициентов. Мож-
но обойтись и без весовых коэффициентов, если при определении
У1 или Y2 использовать ранжирование частных критериев по их
эталонным значениям. При этом однотипные шкалы оценки по-
казателей строятся на основе желательных значений tiimin и
ytmax, получаемых на основе опыта предыдущих расчетов и экс-
плуатации [7.4J. В любом случае при построении обобщенного
критерия оптимальности требуются некоторые априорные све-
дения о выходных параметрах ЛАД, что ограничивает возмож-
ности такого подхода.

Выбор методов математического программирования и трудо-
емкость расчетов во многом определяются количеством пара-
метров ЛАД, принимаемых в качестве независимых переменных.
В общем случае при оптимальном проектировании ЛАД опре-
делению подлежат размеры (т, 2Ь, б, /гп, Ьц, bz, ha, /?12, /?ц, /?),
обмоточные данные (р, q, wh ип, /г3(М, а) и иногда параметры
источника питания ((Д, /\). Однако некоторые из этих пара-
метров задаются условиями эксплуатации и изготовления дви-
гателя (например, воздушный зазор б принимается минималь-
ным из допустимых, высота ярма определяется, как правило,
не уровнем магнитной индукции, а условиями сборки индуктора
и т. д.), некоторые из них не являются независимыми (,r = qmlz.
tz=bn-\-bz, hn=kubn и т. д.). Заметим также, что ряд обмоточ-
ных данных (р, ПУ], un, cl) можно не учитывать при оптимиза-
ционных расчетах, так как показатели, определяемые по (7.24) —
(7.26) и (7.59) — (7.63), от них не зависят. Коэффициент запол-
нения паза медью может быть принят постоянным /г3)М 0,34.
С учетом этого количество независимых переменных может быть
сведено к минимуму. Например, при проектировании ЛАД, пи-
тающихся от стандартной сети, число варьируемых параметров
равнялось пяти (т, 2Ь, /гп, /г12, q).

Если до оптимизационных расчетов выполнять предпроект-
ный анализ по методике, изложенной в § 7.1, то можно суще-
ственно сократить диапазон изменения независимых переменных.
В этом случае при оптимизации возможно применение метода
упорядоченного перебора, который является алгоритмически
простым и дает необходимую уверенность в отыскании глобаль-
ного оптимального решения. Указанный подход реализован в
[7.2]. Особенность алгоритма оптимизационного расчета, опи-
санного в [7.2], состоит в том, что на печать выводятся не толь-
ко параметры, отвечающие глобальному оптимальному реше-
нию, но и еще 5—10 групп параметров, соответствующих луч-
шим значениям критерия оптимальности. При этом проектиров-
щик имеет возможность оценить характер изменения целевой
функции и функций-лимитеров в области оптимального реше-
ния, а также принять во внимание локальные оптпмумы, незна-
чительно уступающие по значению целевой функции глобаль-
ному оптимальному решению. Наличие нескольких конкуренто-
способных вариантов позволяет проектировщику при оконча-
тельном выборе учесть дополнительные требования к проекту,
которые не могли быть формализованы в виде ограничений (па-
прпмер, требования технологического порядка), а также улуч-
шить некоторые показатели ЛАД, учитываемые как ограниче-
ния, при резком их изменении в области глобального оптималь-
ного решения.

Если при постановке задачи оптимального проектирования
не удается сократить число независимых переменных и диапа-
зон их изменения, то применение метода упорядоченного пере-
бора нецелесообразно. В этом случае можно использовать один
из методов нелинейного программирования, описанных в 17.5,
7.6].

Инженерная методика, положенная в основу оптимизацион-
ного расчета, не учитывает влияния продольного краевого эф-
фекта, поскольку введение в ЭВМ поправочных коэффициентов
k , kp и требует аппроксимации либо табулирования мно-

гочисленных зависимостей

— / (ео, s» Pt р> Тс,

|3к*).

В настоящее время эта кропотливая работа еще не выполнена.
Приближенно влияние краевых эффектов на выбор оптималь-
ного варианта можно определить, оценив характер изменения
коэффициентов и kn в области оптимального решения, на-

пример, по кривым рис. 7.9—7.12. Если изменение поправочных
коэффициентов незначительно, то влиянием продольных крае-
вых эффектов на выбор оптимального варианта можно прене-
бречь. Если же изменение независимых переменных в области
оптимального решения приводит к резкому изменению k~ и

* у

/гп, а экстремум целевой функции пологий, то следует скоррек-
тировать параметры оптимального варианта в сторону сниже-
ния влияния краевых эффектов.

Учет продольных краевых эффектов можно автоматизиро-
вать, если в программу поискового расчета ввести подпрограм-
му расчета поправочных коэффициентов. Однако такой подход
требует дополнительного изучения, поскольку упрощенные ме-
тодики расчета таких коэффициентов (например, описанные в
§ 2.6) не учитывают влияния многих конструктивных парамет-
15*	227
ров ЛАД, а более точные методики (например, описанные в
§ 4.2) требуют значительного увеличения времени расчета одно-
го варианта.

7.6.	ВЫБОР ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ ЛИНЕЙНЫХ
ИНДУКТОРОВ

Проектирование ЛАД, как и проектирование любой электри-
ческой машины, начинается с выбора электромагнитных нагру-
зок At, J, Въ, определяющих как размеры машины, так и ее
тепловую нагрузку, а значит, надежность и долговечность. II
если значения величины для ЛАД можно поставить в зави-
симость от допустимых значений индукции в стальных участках
магнитопровода, то определение Ai и J — задача менее опреде-
ленная. Как известно, линейная нагрузка /К и фактор нагрева
AJ для вращающихся асинхронных двигателей задаются пред-
варительно в виде эмпирических зависимостей от диаметра ста-
тора, числа пар полюсов, степени защиты и способа охлаждения
машины. Такие зависимости мало пригодны для проектирования
ЛАД. так как тепловые процессы в них имеют ряд существен-
ных особенностей. Главные из них следующие:

невозможность самовентпляции (как правило, при создании
ЛАД приходится ограничиваться наименее эффективным есте-
ственным охлаждением);

наличие добавочных потерь и песпмметрпя фазных токов,
обусловленные продольными краевыми эффектами;

неодинаковые условия охлаждения катушек и участков сер-
дечника вследствие разомкнутости магнитопровода;

при работе ЛАД с протяженным ВЭ участки, в которых вы-
деляются вторичные потери, постоянно покидают активную зо-
ну. При этом тепловые процессы во ВЭ мало влияют па тепло-
вое состояние индуктора. Этому способствуют и повышенные

воздушные зазоры.

Для оценки влияния указанных факторов на уровень допу-
стимых тепловых нагрузок в ЛАД проведены тепловые испыта-
ния линейных индукторов, изготовленных в разное время для
систем промышленного транспорта и для лабораторных иссле-
дований. Испытано 15 линейных индукторов различного конст-
руктивного исполнения (плоские, цилиндрические, У-образные) и
степени защиты от внешних воздействий (открытые, закрытые)
в диапазоне мощности от 0,5 до 30 кВ-А (при классе пагрево-
стойкости изоляции F). Полученные в результате испытаний за-
висимости превышения температуры обмотки 6 от фактора на-
грева AiJ для продолжительного режима работы показаны на
рис. 7.13. Задаваясь классом нагревостойкости изоляции, по
рис. 7.13 можно определить A\J на начальном этапе проектиро-
вания ЛАД рассматриваемого типа.
Рис. 7.13. Зависимости 0=J(AJ) для
двух исполнении ЛАД по способу за-
щиты: IP00 (сплошные линии) и 1Р44
(штриховые линии). Диапазоны мощно-
стей 10—30 кВ-А (/), 3—10 кВ-А (2)
и 0,г>—3 кВ-А (3)

При практическом использо-
вании зависимостей следует счи-
таться с неравномерностью на-
грева катушек разных фаз об-
мотки ЛАД, обусловленной не-
симметрией фазных токов. Так,
для одного из двухполюсных ЛАД
мощностью 10 кВ-А ток фазы
В, расположенной на выходном

конце индуктора, превышал ток средней фазы С
в 1,33 раза, при этом превышение температуры фазы В
оказалась на 12 % выше. Как показали исследования,

если ток в одной из фаз на 10

20% превышает среднеквадра-

тичное значение тока индуктора, то установившееся превышение
температуры этой фазы на 5—10% больше среднего превышения
температуры обмотки. Следовательно, при проектировании ма-
лополюсных ЛАД значение A\J следует выбирать на 5—10%
меньшим, чем указано на рис. 7.13. В ЛАД с 2р^6 нсспммет-
рня фазных токов мала и обусловленной ею неравномерностью
нагрева катушек можно пренебречь.

Следует иметь также в виду, что при одинаковой мощности
и габаритах более нагретыми оказывались ЛАД с У-образными
и особенно с цилиндрическими индукторами, имеющими худшие
условия охлаждения обмоток по сравнению с плоской конструк-
цией.

Зависимости Q=f(АД) для закрытого исполнения ЛАД со-
ответствуют линейным индукторам, активная поверхность кото-
рых защищалась текстолитовым экраном. При использовании
экранов из немагнитной стали толщиной 14-4 мм превышение
температуры обмотки возрастало на 5—10%.

На основании экспериментальных данных с учетом рекомен-
даций и соотношений, приведенных в [3.33, 7.7J, получены зна-
чения линейной нагрузки и плотности тока в обмотке, соответ-
ствующие продолжительному режиму работы ЛАД (табл. 7.1).

Для сравнения отметим, что при проектировании вращающих-
ся асинхронных двигателей мощностью до 30 кВт закрытого ис-
полнения при классе нагревостойкостн изоляции В рекоменду-
ются А}] = (1,24-1,8)-1011 А2/м3; Ai = 174-26 кА/м; /=(54-
7) • 10G А/м2 [7.7]. Сопоставление со значениями АД, А} и /,
взятыми из табл. 7.1 и рис. 7.13, показывает, что для ЛАД до-
A

Таблица 7.1

В

н

Класс пагревостойкости
изоляции

IP0O		IP44	
А,, кА/м	J, 10® А/м2	А1г кА/м	/, 10® А/м2

22—37

25—41

28—45

17—28

пустимы меньшие тепловые нагрузки. Уменьшение .Д/ происхо-
дит за счет снижения плотности тока. Линейная нагрузка в ЛАД
примерно соответствует линейной нагрузке обычных асинхрон-
ных двигателей, так как в линейных индукторах, как правило,
выполняются пазы большей площади.

Полученные результаты можно использовать и при проек-
тировании ЛАД для повторно-кратковременного и кратковре-
менного режимов работы. Поскольку при естественном охлаж-
дении ЛАД постоянные времени нагрева и охлаждения обмоток
индуктора равны, то для повторно-кратковременного режима
справедливо выражение

J =	11 0°

1 пв пв

(7.65)

При оценке теплового состояния асинхронных двигателей в
кратковременном режиме работы в первом приближении часто
используется теория нагревания однородного тела. При этом
превышение температуры обмоток рассчитывается по формуле

0 = 0 (1

ОО '

(7.66)

где 0оо — установившееся превышение температуры; т—посто-
янная времени.

Как показали исследования, при расчете превышения темпе-
ратуры обмоток ЛАД по (7.66) получаются приемлемые резуль-
таты, если эквивалентную постоянную времени т определять по
выражению [7.1]:

ccGc)0oo/SP,

(7.67)

где см, Си, сс — удельные теплоемкости меди, изоляции и стали
[можно принять соответственно 390, 1250 и 480 Дж/,(кг-К)];
GM, Gn, Gc — массы меди, изоляции и активной стали [предва-
рительно Gu= (0,14-0,2) GMJ.

Выбранные в начале проектирования тепловые нагрузки ЛАД
уточняются по окончании электромагнитного расчета с помо-
щью метода тепловых схем замещения. Для учета неравномер-
ности нагрева обмоток, обусловленной особенностями ЛАД, в
расчете следует применять развернутую тепловую схему заме-
230
Рис. 7.14. ЛАД с теплопроводами в сердечнике

щения, подобную описанной в гл. 4 магнитной схеме замещения
ЛАД.

Низкие по сравнению с вращающимися асинхронными дви-
гателями значения A\J обусловливают худшие массогабаритные
показатели ЛАД. Для повышения АД, а значит, и улучшения
показателей необходимо разрабатывать и использовать различ-
ные способы интенсификации охлаждения линейных индукто-
ров. Наибольший эффект могут дать принудительная вентиля-
ция, косвенное водяное, а для крупных машин и непосредствен-
ное водяное охлаждение обмотки. Однако эти методы требуют
существенного усложнения конструкции ЛАД. Более привлека-
тельны способы интенсификации теплоотдачи, не требующие
принудительного охлаждения. Можно предложить некоторые из
них [7.1, 7.8—7.10J.

Естественное охлаждение ЛАД осуществляется главным об-
разом за счет конвективного отвода тепла, поэтому целесооб-
разно оребрение кожухов и корпусов линейных индукторов,
эффективно увеличивающее площадь теплоотдающих поверхно-
стей (см., например, рис. 3.15). Для вращающихся машин этот
вопрос достаточно изучен, поэтому при проектировании ЛАД
для определения размеров и расположения охлаждающих ре-
бер можно использовать соответствующие рекомендации.

Для увеличения тепловых потоков от обмотки к теплоотдаю-
щим поверхностям можно применять заливку лобовых частей
обмотки теплопроводящими компаундами (капсулирование об-
моток), а также создавать специальные пути теплоотвода за
счет применения тепловых труб или материалов с высокой те-
плопроводностью. Как показали исследования, лобовые части
обмоток ЛАД имеют на 5—10% большее превышение темпера-
туры, чем пазовые. По данным [7.8J. только 4—10% потерь
обмотки передается от лобовых частей через воздух к корпусу.
Капсулирование обмотки увеличивает теплоотвод от лобовых
частей и снижает отток тепла в пазовую часть. При испытаниях
ЛАД мощностью 0,5 кВт, лобовые части которого были залиты
компаундом с теплопроводностью Л=и,2 Вт/(м-К), достигнуто
выравнивание температуры по длине обмотки и снижение сред-
него превышения температуры закрытого ЛАД на 25—30% до
уровня, соответствующего открытому исполнению (без заливки).

Имеются предложения по увеличению теплоотвода от пазо-
вой части обмотки за счет укладки медных или алюминиевых
теплоотводящпх пластин на дно паза или размещения их в
магнитопроводе. На рис. 7.14 показано два варианта ЛАД та-
кой конструкции. В первом случае теплопроводы, набранные из
алюминиевых листов толщиной 0,2—0,5 мм, выступают над об-
ратной поверхностью магнитопровода, образуя ребра охлажде-
ния. Во втором — выступающие части пластин соединяются
с плитой основания, обеспечивая передачу тепла на корпус.
Испытания ЛАД мощностью 0,5 кВт, выполненного в соответ-
ствии с рис. 7.14, показали, что установка теплоотводящих пла-
стин снижает превышение температуры обмотки на 10%. Сле-
дует отметить, что такой способ интенсификации теплоотвода
специфичен для ЛАД, имеющих низкие индукции в стали маг-
нитопровода. В эксперименте при суммарной толщине алюми-
ниевых пластин, равной 5%) ширины сердечника, увеличения
потерь в магнитопроводе практически не наблюдалось.

Для ЛАД, работающих в кратковременном режиме, целесо-
образно применение легкоплавких веществ 17.8, 7.9J. При этом
для охлаждения обмоток эффективно используется скрытая те-
плота плавления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный авторами анализ публикаций показывает, что
после стремительного роста в 60—70-е годы число публикаций
по ЛАД стабилизировалось на достаточно высоком уровне —
250—300 в год. При этом следует отметить, что заметно снизи-
лось количество рекламных и обзорных материалов, а им на
смену пришли сообщения об опытно-конструкторских работах и
практической реализации ЛАД и приводов на их основе, осо-
бенно в связи с развитием робототехнических систем и гибких
автоматизированных производств. В этих условиях возрастает
роль методического обеспечения проектных работ по ЛАД. На-
стоящей книгой авторы надеются помочь широкому кругу раз-
работчиков при выполнении расчетов ЛАД. Ограниченный объ-
ем не позволил, к сожалению, показать все возможности

предложенных методов и привести достаточное число примеров,
способствующих практическому их освоению, поэтому полезно
дать краткую характеристику программных средств (ПС), соз-
данных коллективами под руководством авторов и объединенных
в единый комплекс уже во время работы над книгой. Эти све-
дения дополняют изложенные ранее материалы, а также носят
в известной степени рекламный характер. Разработанные вы-
числительные программы объединены в рамках библиотеки при-
кладных программ «Электромагнитный расчет асинхронных
машин», написаны на языке Фортран и используются на различ-
ных этапах проектирования и исследования ЛАД. Во всех слу-
чаях предусматривается возможность анализа кругового анало-
га, не подверженного действию краевого эффекта.

Выбор и оптимизация конструкции ЛАД осуществляется па
базе интегральных моделей с использованием коэффициентов
учета особенностей ЛАД (см. гл. 2, 3, 7). Программы на их ос-
нове занимают нижний уровень в иерархии ПС и позволяют ре-
шить задачу проектирования машины с использованием весьма
ограниченных вычислительных ресурсов.

Комплекс программ расчета статических характеристик ЛАД
па основе эквивалентных схем замещения с распределенными
параметрами (см. гл. 4) предназначен для определения КПД,
коэффициента мощности, усилий, токов, напряжений и мощности
машины, а также выбора оптимальной частоты и других пара-
метров ЛАД для заданной скорости движущемся части при пи-
тании индуктора от источников синусоидального тока или напря-
жения. В первом случае ток источника рассчитывается по вве-
денному в исходных данных фактору нагрева. При необходимо-
сти после завершения расчета характеристик ЛАД для такого
варианта программы осуществляется линейный пересчет токов,
мощностей и усилий на заданное напряжение. Оптимизационные
расчеты выполняются на основе модели, соответствующей пита-
нию индуктора от источника тока. При этом методом прямого
поиска решается задача нелинейного программирования — при
заданном скольжении найти экстремум целевой функции, вклю-
чающей частные критерии оптимизации (усилие, КПД, коэффи-
циент мощности и т. п.) со своими весовыми коэффициентами.
Комплекс программ оптимизации состоит из 11 программных
модулей, которые можно разделить на программы ввода — вы-
вода, моделирования электромагнитных процессов и поиска
экстремума. Программы данного комплекса следует отнести ко
второму уровню иерархии ПС. Они соответствуют возможно-
стям мини-ЭВМ.

Программы расчета статических характеристик ЛАД на ос-
нове детализированных схем замещения с сосредоточенными
параметрами (см. гл. 4) предназначены для определения КПД,
коэффициента мощности, а также усилий, токов, потоков в эле-
ментах магнитной цепи, напряжений и мощностей путем реше-
ния системы алгебраических уравнений с комплексными коэф-
фициентами. Комплекс таких программ состоит из 25 про-
граммных модулей, которые можно разделить па программы
моделирования электромагнитных процессов двигателя и про-
граммы ввода-вывода. Для выполнения программ требуется нс
менее 150 Кбайт оперативной памяти. Предусмотрена модифи-
кация многослойной схемы замещения для учета двумерности

магнитного поля в зазоре машины.

Комплекс программ моделирования электромеханических
переходных процессов предназначен для расчета мгновенных
значений токов, напряжений и усилий двигателя при численном
интегрировании системы дифференциальных уравнений. Исполь-
зована динамическая модель ЛАД (см. гл. 4), включающая
дифференциальные уравнения состояния электрических цепей
индуктора и ВЭ, алгебраические уравнения состояния магнитной
цепи и уравнения движения линейного электропривода. При
этом входные напряжения ЛАД могут рассчитываться как на-

пряжения на выходе полупроводникового источника питания,
подключенного к индуктору. Комплекс состоит из 28 програм-
мных модулей, которые можно разделить на программы моде-
лирования электромеханических процессов и программы фор-
мирования входных напряжений двигателя. Программы этих
комплексов составляют третий уровень иерархии ПС, ориеити-
231	I
рованный на ЭВМ типа ЕС п IBM PC. Они используются на
этапе поверочных расчетов и проведения вычислительных экспе-
риментов для спроектированного ЛАД.

В числе вопросов, не отраженных в книге, следует отметить
прежде всего исследование ЛАД в составе системы электропри-
вода, создание моделей ЛАД, ориентированных на синтез систе-
мы автоматического управления. В последнее время в коллекти-
вах, руководимых авторами, разработаны три группы программ
формирования входных напряжений ЛАД, которые моделируют
источник синусоидальных напряжений, источник полигармоннче-
ских фазных напряжений, тиристорный преобразователь часто-
ты в режиме непрерывных токов. Реализована в виде вычисли-
тельной программы имитационная модель реверсивного тирис-
торного преобразователя с раздельным управлением и логикой
переключения комплектов по сигналу задания. Разработаны
программные модули для моделирования регуляторов тока и не-
которых других элементов систем автоматического управления
электроприводом. Характерными особенностями этих групп про-
грамм являются их универсальность, простота стыковки с голов-
ными программными комплексами, а также возможность даль-
нейшего развития.

Актуальными являются исследование и расчет параметров и
характеристик ЛАД с учетом насыщения стали и быстрого из-
менения температуры активных частей, присущих высокоисполь-
зованным машинам, работающим с малой продолжительностью
включения. Поэтому значительный удельный вес в библиотеке
программ занимают программы численного решения полевых
задач в локальных областях активной зоны машины, в частно-
сти на участках ВЭ, сложной конструкции — биметаллического,
массивного, короткозамкнутого с массивным магнитопроводом
при повышенных электромагнитных нагрузках. Получаемые
с помощью этих программ параметры участков являются исход-
ными для головных программ расчета характеристик двигателя.

Следует отметить, что указанные выше ПС ориентированы
на конкретные модификации двигателей пли режимы их рабо-
ты и именно на этом уровне имеют модульную структуру. Опи
недостаточно полно документированы, имеют слабую информа-
ционную связь по данным и создавались они не на основе клас-
сификации функций путем выделения инвариантной части, свя-
занной с решением систем уравнений и ограниченным набором
алгоритмов формирования их матричных коэффициентов. Поэто-
му в настоящее время под руководством авторов решается зада-
ча— на базе системного подхода создать соответствующий па-
кет прикладных программ, включив в него готовые к эксплуата-
ции функциональные ПС.

Этот пакет ориентируется на персональные ЭВМ типа IBM
Ограниченный объем книги не позволил в должной мере рас-
смотреть и ряд других вопросов, касающихся исследования и
проектирования ЛАД, таких как поиск новых конструктивных
решений, улучшающих эксплуатационные характеристики двига-
телей; анализ способов интенсификации охлаждения; создание
методов оптимизации ЛАД на основе моделирования их динами-
ческих режимов; поиск путей снижения трудоемкости вычисли-
тельного и физического экспериментов при разработке ЛАД.
Эти и другие вопросы, интересующие разработчиков, можно
найти в публикациях наиболее активных исследовательских кол-
лективов пашей страны, занимающихся изучением ЛАД (МЭИ,
МНИТ, МАДИ, Донецкий и Пермский политехнические институ-
ты, Уфимский авиационный институт) под руководством таких
известных специалистов, как Б. И. Петлепко, В. А. Винокуров,
Е. В. Козаченко, М. 3. Дудник, Е. М. Огарков, К. К- Барыкин,
а также в трудах проектных и производственных организаций,
в первую очередь ОКБ линейных электродвигателей (г. Киев),
ПО «Взрывозащищенпое электрооборудование» (г. Донецк).
ВНИИПИгидротрубопровод (г. Москва).

Авторы уверены, что дальнейшее развитие теории и методов
расчета ЛАД будет способствовать расширению областей их
применения в промышленных электроприводах, а также в
транспортных и технологических установках.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ЛАД
МЕТОДОМ АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

П.1.1. НИЗКОСКОРОСТНОЙ ПЛОСКИЙ

ДВУХИНДУКТОРНЫЙ ЛАД

Двигатель изготовлен по специальной малоотходной техно-
логии с измельченными структурами индуктора, конструктивная
схема которого показана на рис. 3.11,6, многослойная модель
аналогична изображенной на рис. 3.1,6, но между ярмом и
активным слоем имеется технологический зазор.

Технические данные:

Полюсное деление т, мм.....................................20

Ширина индуктора 2Ь, мм...................................120

Ширина вторичной медной шины 2с, мм ......................160

Число пар полюсов р ..............	10

Толщина вторичной шины 2d, мм...............................4

Немагнитный зазор 26, мм............................ .	. 5,8

Технологический зазор между
индуктором и ярмом 6Т, мм.................................о,1

Высота активного слоя ha, мм........................ .	. 17’5

Высота ярма /гя, мм.................................... .	6

Зубцовое деление tz, мм.............................. ...	1,69

Ширина паза Ьп, мм.......................................1,19

Ширина зубца Ь2, мм.....................................i	0,5

Число витков в фазе w..................................  1200

Соединение катушек в фазе ...................Последовательное

Частота источника /1, Гц...................................50

Фазное напряжение U$, В...................................220

Материал...................Сталь электротехническая, 3413, Д=0,5 мм

Длина индуктора 1а, мм....................................400

Измерено и рассчитано:

Гф=13,92 Ом; хл=0,335 Ом; ео=О,65; а=л/т=157. С учетом на-
грева принято

Ь = /г,§^-=М7'5-Ю’ См/м.

Синхронная скорость

uc=2t/i=2 м/с.
Расчет пускового усилия (s=l)
^=0,943 по (2.77); у2^45-106 См/м.

Слои № 2 (медная шипа)

jcosр.0у 2 = 16 6 —j 53,32 м 1;

ZC! = ^ = (0,69+/2,16)-10~‘ Ом:

—	_Р2

= 7^7 = (3,79+ /5,55). 10-’ Ом.

- th (P2d)

Слои № 1 (воздушный зазор)

Zci=/ 0, IgjtIO-6^/ 2,5-IO’6 Ом [по (3.59)];

Z = Z, = ZC1 -2~'Z-Cltg(a' }	(2 14 + j 4,86) -10-“ Ом,

-	-1 Z2th(a8')+Zcl

где 6'— зазор на одну сторону (6'=0,9 мм).

Слон № Г (технологический зазор)

Z'l = / 0,4 (от-10"6 = /2,5• 10"6 Ом;

у'

Z'-ZZ = -C1 = /160- 10~G Ом.

—	— th (аот)

Принято, что ярмо имеет р=оо.

Активный слой

Pv 1Ло —= 1,78-10-6 Ом-с/м;
ьп

Za = Wx-i=.j 4,9-10-’ Ом;

Z, = - jtop. = - j 1,63• 1О-’ Ом;

ZBX = Z,+	'-’У- +-'1 = (1,9+/7,6)-10- Ом (см. рис. 3.6,0;

—	—	Z + Z' + 22д

_ 2m (сс,

где ^00^0,955; шф=и>/2 — па один индуктор;

Zф^=Гф-\-iХд-\-knZBX—18>4~I~J 18,3 Ом,

cos <р=0,709;

/ф = ад,= 6-/5,97 = 8,46г'44'6А.
Модуль фазного тока 8,46 А. В эксперименте в среднем по
фазам /ф=8,5 А

, I 2 /пх’ф/г^

— J И =------------------

tn ” стт а

А/м.

Дифференциальные характеристики (см. рис. 3.6,6):

ГП

а

//

т

А/м;

—ZH. =

‘-2	_1	7	I *Д1	J *>*~/	*>/*•*•

^С1

Интегральные характеристики

Рэм2={—0,5Re[£2^2*J}26-2тр-2 (на два индуктора);

=969,4 Вт; /г^ = 0,986 [по (2.73)]:

= 477,9 Н.

Аналогично рассчитываются характеристики для любых
скольжений (0<s<l). Расчет силы при s=0, существующей
из-за продольного краевого эффекта, производится по (2.74),
для данного двигателя (s=0)=18,35 Н. На рис. П.1.1 при-
ведены расчетная и экспериментальная механические характе-
ристики £7~(s).

По мере разгона ЛАД различие между расчетной и экспе-
риментальной характеристиками возрастает, что объясняется

наличием сил трения в экспе-
рименте и других неучтенных
факторов. Ток в расчете и в
эксперименте во всем диапа-
зоне скольжений (0<s<l)
остается практически неизмен-
ным, что .является обычным
для ЛАД с низкой доброт-

ностью.

Рис. П.1.1. Расчетная (штриховая ли-
ния) и экспериментальная (сплош-
ная линия) характеристики плоского
ЛАД (ео=О,65)
П.1.2. НИЗКОСКОРОСТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЛАД

На рис. П.1.2 представлены характеристики цилиндрическо-
го ЛАД, геометрическая структура которого приведена на
рис. 3.19.	1

Полюсное деление т=9,5 мм, число полюсов 2р=43, ра-
диальные размеры, мм:	1

/'1=10,25; 7'2=14,8;	7*3=15; 74=40; 74=41;	Я

структура зубцово-пазовых	слоев,	мм:	И

6zi=l,5: bni=l>67; &<?2==0,35; &п2==0,3; ^22==^n2//z2==:0,46;

число витков в фазе аУф=2320; фазное напряжение Нф=220 В;
сталь электротехническая 1411 (0,35 и 0,5 мм); активное со-
противление фазы обмотки Гф=22,4 Ом; ео=О,85.	М

Двигатель является многополюсным, с очень малым полюс-
ным делением и слабой реакцией ВЭ (ео<1), следовательно,
потребляемый ток практически не зависит от нагрузки. В экс-
перименте ток фазы в среднем равнялся 4,9 А (штриховая ли- Л
ния на рис. П.1.2). Пусковое усилие в эксперименте составило
430 Н. Экспериментальная кривая зависимости механической <
силы от скольжения 5r3Kcn(s) представлена на графике.	W

Расчет выполнялся по приведенной здесь программе, значе-
ние коэффициента насыщения /?м, полученное в результате ите- 1
раций, оказалось равным 1,4. Неопределенные величины — тем-

Рис. П.1.2. Расчетные и экспериментальные характеристики цилиндрического
ЛАД

240	I

пература ВЭ и технологический зазор — в задаче варьирова-
лись. Представленные на рис. П.1.2 результаты получены при
вполне достоверных значениях этих величин: удельная прово-
димость меди вторичного элемента 46-106 1/(Ом-м), техноло-
гический зазор 0,12 мм. Для сравнения на этом же рисунке
показаны зависимости электромагнитной силы и тока от сколь-
жения без учета насыщения (при р=оо).

Анализ полученных характеристик показывает, что при пра-
вильно выбранных исходных величинах метод расчета дает
хорошее совпадение расчетных и экспериментальных характе-
ристик. Расхождение между расчетной электромагнитной и
опытной механической силами нарастает с увеличением скоро-
сти по мере того, как увеличивается доля механических и про-
чих неучтенных потерь. Вопрос об этих потерях, часть которых
имеет детерминированный, другая часть — случайный харак-
тер, нуждается в дополнительном исследовании. Очевидно, что
разница между электромагнитной мощностью и механической
мощностью, передаваемой приводимому механизму, идет на
покрытие:

1)	потерь в стали индуктора и ВЭ, учет которых невозмо-
жен или затруднен в пределах допущений, принятых при фор-
мировании модели;

2)	потерь на трение в подшипниках при условии строгой
симметрии (коаксиальности) машины (для подшипников ка-
чения коэффициент трения &тр=0,012—а—0,015 и в данном при-
мере сила трения составляла бы примерно 2—3 Н);

3)	потерь на паразитные силы, возникающие из-за высших
пространственных гармоник, связанных с выбором числа зуб-
цов, приходящихся на полюсное деление в индукторе и ВЭ;

4)	потерь на дополнительное трение в подшипниках, вызван-
ное односторонним магнитным тяжением ВЭ к первичному
из-за эксцентриситета;

5)	дополнительных потерь.

Паразитные силы и дополнительные потери в ЛАД требу-
ют специального изучения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОРМУЛЯР ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА ЛАД

1.	Заданные величины: напряжение (7ИОм и частота j\ сети,
скорость перемещения подвижной части v2 и тяговое усилие
минимальный воздушный зазор б, предполагаемые схема
соединения обмоток и конструкция ВЭ.

16—6116	241
2.	Величины, выбираемые из конструктивных и технологи-
ческих соображений, либо варьируемые в ходе оптимизацион-
ных расчетов:

2.1.	Ширина магнитопровода 2Ь.

2.2.	Полюсное деление т.

2.3.	Зубцовое деление lz\.

2.4.	Число пазов па полюс и фазу q.

2.5.	Размеры зубцовой зоны индуктора bni, ^пь bz\.

2.6.	Коэффициенты, определяющие геометрию зубцовой зоны
индуктора /гц=/1п1//?п1, ^12=^п1//г1.

2.7.	Синхронная скорость двигателя и=2т/’ь

2.8.	Скольжение s = J~~—2~.

У

2.9.	Коэффициент заполнения пакета магнитопровода сталью
kc-

2.10.	Коэффициент заполненя паза медью k3,M.

2.11.	Обмоточный коэффициент k0^=kyk^.

2.12.	Коэффициент насыщения магнитной цепи (предваритель-
но) Z?u.

3.	Расчетные величины:

3.1.	Эквивалентный зазор (здесь и далее для двустороннего
ЛАД с высокопроводящим немагнитным ВЭ 6 — это поло-
вина немагнитного зазора):

бэ^^б^б^б,

где /?б' и по (7.48), (7.49):

sh ао

а8

3.2.	Для предполагаемой конструкции ВЭ по выражениям
§ 7.1 рассчитывается электромагнитная добротность е и
Ш'фг-

3.3.	Относительный ток намагничивания (7.35):
=---------------------------- 1 •

COS Ф2 I 1 -НЕ + tg ф2)2

Для стального ВЭ ток 1т* находится с учетом (7.14) и
(7.16) после определения линейной токовой нагрузки Ai.

4.	Электромагнитные нагрузки:

4.1.	В зависимости от принятого класса пагревостойкости изо-
ляции и предполагаемой продолжительности включения
ЛАД по рекомендациям § 7.6 выбираем фактор нагрева AJ.

4.2.	Линейная токовая нагрузка индуктора
м^ц/г1.

4.3.	Индукция магнитного поля в воздушном зазоре (7.36):

В. = 5,62-10~7

4.4.	Максимальная индукция в основании зубца (для прямо-
угольного паза):

1,05^ц8э	\

гшах К (1-М2) \	•" 1 / ’

где i/?u по (7.50).

При необходимости корректируются коэффициенты /2ц. Мг

или AJ (см. § 7.4).

5.	Тяговое усилие и мощность:

5.1.	Тяговое усилие на пару полюсов

^ = — Въ2^

5.2.	Число нар полюсов индуктора ЛАД



5.3.	После определения числа пар полюсов можно учесть влия-
ние предельных краевых эффектов. Коэффициенты

kPt k1} находятся по рис. 7.9—7.12.

5.4.	Уточнение числа пар полюсов

5.5.	Механическая мощность ЛАД

Р'О

cos2 <^(1

s) k *

6.	Основные показатели двигателя:

6.1.	Удельное тяговое усилие (7.59)

1,58



6.2.	Отношение тягового усилия к массе активных материалов

2т [^12^и^з,м^м (26 -Т Алобх) 4- 26< с (Ai 4~ бц (1 — 6г2))]

6.3. Относительные сопротивления обмотки индуктора

0,523

^р.$э(26 -р 6ло 5х) £.м

Мз, м lfj2b
где SX — сумма коэффициентов магнитной проводимости рас-
сеяния, определяемая ио известным методикам (например, по
[3.33, 7.2]).

6.4.	Коэффициент ЭДС (7.27)

. __ 1	/___________________________1 -Не + tg Ф2)2__________________________

СО$ф2 V [14-tg^3+etg<p2+x1:!!(e4-tg|2)2-|-X1#]2+[e-prl:j!(s+tg ф2)24-Г1#|2

6.5.	Энергетический фактор (7.26)

7] cos <р —

kEe COS ф2 (1 —$) k

6.6.	На этом этапе могут рассчитываться и другие показатели
ЛАД, например, по (7.24), (7.25), которые могут исполь-
зоваться как критерии оптимальности или функции-лими-
теры при оптимизационных расчетах.

7.	Расчет обмоточных данных. Расчет обмоточных данных ин-
дуктора ЛАД производится известными методами, напри-
мер, как показано в § 7.4.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСТАНОВОК

Дугостаторный ЛАД первой установки (А) выполнен на ба-
зе серийной асинхронной машины МТ51-8 [4.10], фазная об-
мотка ротора которой заменена короткозамкнутой медной
клеткой. Четырехполюсный статор охватывает треть окружно-

сти ротора и имеет 24 паза, в которые усложсна трехфазная
однослойная обмотка с соединением фаз по схеме звезда (чис-

ло пазов на полюс и фазу ^=2). Каждая катушка имеет 70
витков, активное сопротивление 1,1 Ом, индуктивность рас-
сеяния 0,0102 Гн. Активное сопротивление стержня клетки ро-
тора равно 1,12-10~4 Ом. Пакет статора имеет ширину 0,196м,
а ротора 0,24 м, диаметр окружности ротора 0,279 м. Модель
имеет следующие параметры для расчета по методике, изло-
женной в гл. 4: е0=8,5; 7\*=0,46; 7\*==0,011; Г2*=0,426;
р=0,045.

На рис. П.3.1 показаны огибающие потоков через зубцовое
деление индуктора при s=0,1, полученные расчетом (кривая/)
для случаев равномерного (сплошные линии) и неравномерно-
го (штриховая линия) зазора, изменяющегося в соответствии
с кривой 2. Кривая 3 рассчитана для вращающегося аналога,
244
Рис. П.3.2. Расчетные и
> экспериментальные зависи-
_______|_____|______[_______ мости от s (о), Т) от s

Л 02	04 OP s в) и cos fP от s (в) для мо'

}	}	' дели А
Рис. П.3.3. Зависимости тока статора модели А от скольжения

Рис. П.3.4. Зависимости параметров зубцового деления ротора модели Б от
частоты

т. е. без учета продольного краевого эффекта. Точками обозна-
чены экспериментальные значения.

На рис. П.3.2 приведены расчетные и экспериментальные
точки зависимостей 1] и cos гр от скольжения при питании
ЛАД напряжением частоты 50 Гц (кривая 7) и 33 Гц (кри-
вая 2). Там же штриховыми линиями показаны характеристи-
ки, соответствующие вращающейся машине-аналогу.

На рис. П.3.3 показаны токи фазы А двигателя и его вра-
щающегося аналога (штриховая линия) при одной (кривая 2)
и двух (кривая 7) параллельных ветвях обмотки статора.

Дугостаторный ЛАД второй установки (Б) создан на базе
серийной асинхронной машины типа АО2-32-4 [4.8]. Число
полюсов индуктора 2р=2, обмотка трехфазная однослойная с
числом пазов на полюс и фазу q=2. Электромагнитная доброт-
ность ео=8,О. Основные размеры статора: внутренний диаметр
0,112 м, ширина 0,117 м, высота ярма 0,015 м, воздушный за-
зор 0,0012 м. Ротор шириной 0,128 м выполнен из конструк-
ционной стали и имеет 30 прямоугольных пазов с размерами
0,013x0,0064. В пазы уложена медная короткозамкнутая клет-
ка. Зависимости tgip и модуля сопротивления участка ротора,
соответствующего зубцовому делению, показаны па рис. П.3.4.
Параметры двух эквивалентных клеток, к которым сводится
реальная конструкция, таковы: r2i=0,394-10~3 Ом; L2i=0,494X
ХЮ-5 Гн; г22=0,236-10-3 Ом; Г22=0,16-10~6 Гн.

На рис. П.3.5 показаны огибающие магнитной индукции в
зазоре ЛАД при s=l (кривая 2) и s—0,2 (кривая 7), демон-
стрирующие хорошую сходимость расчетных (сплошные ли-
нии) и экспериментальных (точки) данных, а также их суще-
ственное отличие от значений индукции кругового аналога
Рис. П.3.5. Огибающие магнитной индукции в за-
зоре двигателя Б

Рис. П.3.6. Зависимости /, т] и cos ср от скольжения для модели Б

(штриховая линия). На рис. П.3.6 приведены зависимости
q и cos ср от скольжения, полученные расчетом для дугостатор-
ного двигателя Б (кривая /), его кругового аналога (кривые 2),
а также экспериментальные точки. Там же показаны характе-
ристики дугостаторного ЛАД с тем же индуктором, но с экра-
нированным массивным ротором (кривая 3), причем толщина
окрытия выбрана из условия одинакового количества меди в
активной зоне короткозамкнутого и экранированного роторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Вилнитис Л. я., Дриц М. С. Концевой эффект в линейных асинхрон-
ных двигателях. Задачи и методы решения. Рига: Зннатне, 1981. 258 с.

2.	Вольдек А. И. Индукционные магпптогидродииампческпе машины
с жпдкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия. 1970. 271 с.

3.	Лислпетер Я. Я. Жидкометаллические индукционные МГД-машины.
Рига: Зннатне, 1969. 246 с.

4.	Фридкин П. А. Безредукторный дугостаторный электропривод. Л.:
Энергия. 1970. 138 с.

5.	Лейтвейт Е. Р., Насар С. А. Электрические машины с поступательным
движением// ТИИЭР, 1970. Т. 58. № 4. С. 18—30.

6.	Свечарник Д. В. Линейный электропривод. М.: Энергия, 1979. 152 с.

7.	Соколов М. М., Сорокин Л. К. Электропривод с линейными асинхрон-
ными двигателями. М_: Энергия, 1974. 136 с.

8.	Ижеля Г. И., Ребров С. А., Шаповаленко А. Г. Линейные асинхронные
двигатели. Киев: Техника, 1975. 136 с.

9.	Budig P.-К. Drehstromlinearmotoren. Berlin: VEB Verlag Technik, 1982

10.	Ямамура С. Теория линейных асинхронных двигателей: Пер. с англ.
Л.: Энергоатомпздат, 1983. 160 с.

11.	Laithwaite Е. R. Induction Machines for Special Purposes. New York:
Chemical Publishing Co, 1966.

12.	Poloujadoff M. The Theory of Linear Induction Machinery. Oxford:
Clarendon Press. 1980.

1.1.	Калнинь T. К. Линейные индукционные машины с поперечным маг-
нитным потоком. Рига: Зннатне, 1980. 170 с.

1.2.	Лейтвейт Е, Р. Линейные электрические машины — личная точка зре-
ния// ТИИЭР, 1975. Т. 63. № 5. С. 64—112.

1.3.	Веселовский О. Н., Шнейберг Я. А. Энергетическая техника и ее раз-
витие. М.: Высшая школа. 1976. 304 с.

1.4.	Ефремов Д. В., Радовский М. И. Под ред. акад. В. Ф. Миткевича.
Электродвигатель в его историческом развитии Документы п материалы.
М.-Л.: АН СССР, 1936. 660 с.

1.5.	Japolsky. Uber Magnetfelder mil veranderlicher Bewegungsgeschwin-
digkeit. Archiv fiir Elektrotechnik, Bd. XIV, Berlin, 1924. № 1. S. 106—128.

1.6.	Япольский я. С. Магнитофугальные х'дарные машины Электриче-
ство. 1925. № 11. С. 646—653.	’

1.7.	Trombetta Р. The electric hammer// AIEE Cony., Chicago, 1922, № 4.

1.8.	Садовский Б. Д. Асинхронный двигатель как машина
возвратного движения// Вестник электропромышленности.

поступательно-

1940. № 7.

1.9.	Штурман Г. И. Индукционные машины с дуговыми и плоскими ста-
торами. 1. История и состояние вопроса. 2. Основные задачи теории// Сбор-
ник научно-технических статей Харьковского Электротехнического института.
М.: Госэнергоиздат, 1948. С. 178—200.

1.10.	Штурман Г. И. Индукционные машины с разомкнутым магнитопро-
водом Электричество. 1946. № 10. С. 43—50.

1.11.	Штурман Г. И., Аронов Р. Л. «Краевой эффект» в индукционных
машинах с разомкнутым магнитопроводом// Электричество. 1947. № 2.
С. 54—59.

1.12.	Скоростная дорога в г. Ванкувере (Канада)// Электротехническая
промышленность. Электрические машины, тяговое и подъемно-транспортное
оборудование. Зарубежный опыт. Экспресс-информация. jVl.: Информэлектро.
1986.' Вып. 4(484). С. 3, 5.

1.13.	Eastham J. F. Linear machines: Present status and future potential,
1985. Реферат: РЖ «Электротехника». 21 И. Электрические машины и транс-
форматоры.—М .: ВИНИТИ, 1986. № 10. С. 21.

2.1.	.Будиг П. К. Некоторые замечания но расчету трехфазных линейных
электродвигателей с малыми синхронными скоростями// Электродвигатели
с разомкнутым магнитопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1975. Вып. 2. С. 9—24.

2.2.	Вольдек А. И., Толвинская Е. В. Основы теории и методики расчета
характеристик линейных асинхронных машин Электричество. 1975 № 9
С. 29—36.

2.3.	Boldea I.. Nasar S. A. Optimum goodness criterion for linear-induction-
motor design// Proc. IEE, 1976, vol. 123. № 1. P. 89—92.

2.4.	Скобелев В. E. К вопросу применения асинхронного линейного дви-
гателя на высокоскоростном наземном транспорте// Железные дороги мира.
1976. № 12. С. 3—13.

3.1.	Mishkin Е. Theory of the squirrel-cage induction machine derived
directly from Maxwell’s field equations. The quarterly Journal of mechanics and
applied mathematics, 1954. Vol. VII. Part 4. P. 472—487.

3.2.	Острейко В. H. К расчету электромагнитных нолей в многослойных
средах// Изв. вузов. Электромеханика, 1980. № 6. С. 551—555.

3.3.	Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники. Т. 3. М:
Энергия, 1975. 208 с.

3.4.	Купфмюллер К. Основы теоретической электротехники. М.-Л.: Гос-
энергопздат, 1960. 464 с.

3.5.	Расчет бегущего электромагнитного поля в слоистой проводящей
среде/ И. М. Постников, Л. П. Нпжнпк, А. А. Березовский, А. Н. Кравчен-
ко / Электричество, 1965. № 9. С. 1—7.

3.6.	Постников И. М., Безусый Л. Г. Расчет бегущего электромагнитного
поля в многослойных средах// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1970
№ 6. С. 42—49.	ri-

3-7. Туровский Я- Техническая электродинамика. М.: Энергия 1974
488 с.	1

3.8.	Greig J., Freeman Е. М. Travelling-wave problem in electrical machi-
nes,'/ Proceedings of the Institution of Electrical Engineers (Proc IEE) 1967
Vol. 114. № 11. P. 1681—1683.

3.9.	Freeman E. M. Travelling waves in induction machines: input impe-
dance and equivalent circuits// Proc. IEE. 1968 Vol 115 ДЪ 12 P 1772—
1776.

ЗЛО. Freeman E. M., Smith В. E. Surface-impedance method applied to
multilayer c\ lindiical induction devices with circumferential exciting currents '/
Pioc. IEE. 1970. Vol. 117. № 10 P. 2012—2013.

3.11.	Freeman E. M., Lowther D. A. Transverse edge effects in linear indu-
ction motors (correspondence)// Proc. IEE. 1971. Vol. 118. № 12. P. 1820—
J У21.

Eastnam J. F., Alwash J. H. Transverse-flux tubular motors// Proc.
IEE. 1972. Vol. 119. № 12. P. 1709—1718.

3.13.	Fieeman E. M. Equivalent circuits from electromagnetic theory: low-
irequency induction devices// Proc. IEE. 1974. Vol. 121. № 10. P. 1117—1121.
3.14.	Williamson S. The anisotropic layer theory of induction machines and
induction devices// J. Inst. Maths, and Applies. 197C. Vol. 17. P. 69—84.

3.15.	Инкин А. И. Синтез Е-Н-звеньев п цепных схем замещения электри-
ческих машин: Электрические беспазовые машины переменного тока. Ново-
сибирск: НЭТИ, 1973. С. 107—113.

3.16.	Инкин А. И., Литвинов Б. В. Типовые Е-Н-звенья электрических
машин с радиальным воздушным зазором. Там же. С. 123—134.

3.17.	Инкин А. И.. Литвинов Б. В. Синтез каскадных схем замещения
индукционных электрических машин на базе типовых Е-Н-четырехполюсни-
ков// Электротехника. 1977. № 1. С. 29—34

3.18.	Веселовский О. Н. Аналоговая модель для расчета дифференциаль-
ных и интегральных характеристик линейных асинхронных двигателей: «Пер-
спективы применения линейных электродвигателей на новых видах транспор-
та». Киев: УкрНИИНТИ, 1979. С. 37—46.

3.19.	Веселовский О. Н. Расчет характеристик низкоскоростных линейных
асинхронных двигателей// Электричество. 1980. № 5. С. 26—31.

3.20.	Веселовский О. Н. Цилиндрический линейный асинхронный двига-
тель и его аналоговая модель// Изв. Спб. отделения АН СССР, Сер. техн,
паук. 1980. Вып. 1. № 3. С. 138—150.

3.21.	Могильников В. С., Олейников А. М., Стрельников А. Н. Асинхрон-
ные двигатели с двухслойным ротором и их применение. М.: Эпергоиздат,
1983. С. 120.

3.22.	Коник Б. Е., Абрамов С. П., Михайлиди В. A. Bbjcoi оскоростные
асинхронные двигатели с массивными роторами из маломагнитных сплавов
Электротехника. 1974. № 3. С. 20—21.

3.23.	Веселовский О. Н. Низкоскоростные линейные асинхронные двигате-
ли// Электротехническая промышленность. Электрические машины. 19*0.
Вып. 2. С. 15—17.

3.24.	Веселовский О. Н. Линейные электродвигатели переменного тока
для производственных механизмов и автоматических устройств// Электротех-
ника. 1977. № 6. С. 12—15.

3.25.	Веселовский О. Н., Полевский В. И. Аналитическое исследование
электромагнитного поля цилиндрического линейного асинхронного двигателя
с анизотропным вторичным элементом: Электродвигатели с разомкнутым маг-
нитопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 18—28.

3.26.	Полевский В. И. Исследование электромагнитной силы тяги тихоход-
ного цилиндрического линейного асинхронного двигателя с анизотропным
вторичным элементом: Электродвигатели с разомкнутым магнитопроводом.
Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 29—39.

3.27.	Инкин А. И., Бухгольц Ю. Г. Принципы синтезирования нелинейных
каскадных схем замещения электрической машины Электричество. 1979.
№ 6. С. 33—37.

3.28.	А. с. 278836 СССР. Беспазовый статор электрических машин/
В. М. Казанский// БИ. 1970. № 26.

3.29.	Казанский В. М. Асинхронные электродвш ателп с распределенным
активным слоем статора// Сб. трудов. Новосибирск: НЭТИ. 1972. Вып. 2.
С. 95.

3.30.	Электрические беспазовые машины переменного тока: Сб. трудов
Под ред. В. М. Казанского. А. И. Инкина. Новосибирск: НЭТИ, 1974. Вып. 4.
С. 165.

3.31.	Казанский В. М., Зонов В. Н. О допущениях и принципах построе-
ния расчетной модели распределенного активного слоя: Асинхронные элек-
тродвигатели с распределенным активным слоем. Новосибирск: НЭ1'И 1972.
С. 26—33.

3.32.	Зонов В. Н., Петренко К). В. Потери в стали распределенного актив-
ного слоя от потоков рассеяния: Там же. С. 34—40.

3.33.	Проектирование электрических машин/ Под ред. И. П. Копылова
М.: Энергия, 1980. 495 с.
3.34.	Веселовский О. Н., Полевский В. И. Конструкция тихоходного ци-
линдрического линейного асинхронного двигателя: Электродвигатели с разом-
кнутым магнптопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 14—17.

3.35.	Матуско В. И. Исследование температурного поля линейного ци-
линдрического асинхронного двигателя: Беспазовые электрические машины
и системы их управления/ Межвузовский сб. Новосибирск: НГУ, НЭТИ, 1976.
С. 21—24.

4.1.	Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических
машин/ Пер. с польск. М.: Энергоатомиздат, 1986. 200 с.

4.2.	Брынский Е. А., Данилевич Я. Б., Яковлев В. И. Электромагнитные
поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. 176 с.

-1.3. Насар С. А., Дел Сид А. Тяговые и подъемные усилия, развиваемые
односторонним линейным двигателем для высокоскоростного наземного транс-
порта Пер с англ.: Наземный транспорт 80-х годов. М.: Мир, 1974.
С. 163—170.

4.4.	Chari М. V. К. Nonlinear finite element solution of electrical machines
under no-load and full-lood conductions// IEEE Trans. Magn. 1974. Vol. 10.
P. 686—689.

4.5.	/Методы исследования линейных асинхронных машин А. Л. Кисли-
цын, Н. И. Солнышкпн, А. ДА. Крицштейн, А. Д. Эрнст. Саратов: СГУ, 1980.
С. 174.

4.6.	Проскуряков В. С., Резин М. Г. Применение метода конечных эле-
ментов для расчета линейных асинхронных двигателей: Специальные элек-
трические машины и электромашинные системы// Межвузовский сборник.
Пермь: ППИ, 1978. С. 40—44.

4.7.	Проскуряков В. С. Влияние толщины массивной стальной вторичной
части ЛАД на ее параметры: Исследование параметров и характеристик
электрических машин переменного тока// Межвузовский сборник. Сверд-
ловск: У ПИ им. С. М. Кирова, 1983. С. 110—116.

4.8.	Назаров С. Л., Проскуряков В. С. Определение параметров цепной
схемы замещения участка вторичной части линейного асинхронного электро-
двигателя: Взрывозащищенные линейные асинхронные электродвигатели. Сб.
научных трудов. Донецк: ВНИИВЭ, 1984. С. 39—46.

4.9.	Огарков Е. М., Васильевский С. П. Уточненные методы расчета по-
лей плоских линейных индукционных двигателей// Электротехника. 1974.
№ 3. С. 21—33.

4.10.	Исследование короткозамкнутого асинхронного двигателя с разо-
мкнутым магнптопроводом/ Ф. Н. Сарапулов, В. А. Бегалов, С. В. Иваниц-
кий и др.// Электричество. 1982. № 5. С. 30—34.

4.11.	Коняев А. Ю., Мурджикян М. Г., Сарапулов Ф. Н. К учету шунти-
рующих потоков при расчете магнитной цепи индукционной машины 7 Маг-
нитная гидродинамика. 1974. № 4. С. 82—86.

4.12.	Куцевалов В. М. Асинхронные и синхронные машины с массивными
роторами. М.: Энергия, 1979. 160 с.

4.13.	Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины: Учебник для ву-
зов. М.: Энергия, 1980. 928 с.

4.14.	Ключей В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов. М.: Энер-
гоатомпздат, 1985. 560 с.

4.15.	Saupe J. Untersnchungen zur I lauptfeldsattigung in Drehstromasvn-
chronmaschinen mit KurzschluBlaufcr// Elcktrie. 1971 Vol 25. № 9 S 340—
341.

4.16.	Сарапулов Ф. H. Расчет
кого двигателя на основе магнитно
№ 6. С. 54—58.

режима короткого замыкания пидукцпон-
й схемы замещения// Электричество. 1976.

4.17.	Сарапулов Ф. И., Барышников Ю, В., Бегалов В. А. Линейный
асинхронный двигатель с совмещенной обмоткой индуктора// Электротехни-
ческая промышленность. Электрические машины. 1978. № 6. С. 8—10.
4.18.	Особенности расчета характеристик линейного асинхронного двига-
теля с массивным магнптопроводом/ А. Ю. Коняев, В. С. Проскуряков,
М. Г. Резин и др.// Электричество. 1983. № 8. С. 65—67.

4.19.	Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в элек-
трических машинах/ А. В. Иванов-Смоленский, 10. В. Абрамкин, А. И. Вла-
сов, В. А. Кузнецов; Под ред. А. В. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатом-
издат. 1986. 216 с.

4.20.	Сарапулов Ф. Н., Телешев Ю. В., Иваницкий С. В. Автоматизация
исследования на ЭВМ индукционной машины с учетом двумерности магнит-
ного поля в зазоре// Бесконтактные электрические машины. 1985. Вып. 24.
С. 28—40.

4.21.	Исследование электромеханических переходных процессов линейного
асинхронного двигателя/ Ф. Н. Сарапулов, А. А. Емельянов, С. В. Иваниц-
кий и др.// Электричество. 1982. № 10. С. 54—57.

4.22.	Соболев С. В., Юрченко М. В. Выбор рациональной схемы вторич-
ной обмотки линейных асинхронных электродвигателей: Взрывозащнщенные
линейные асинхронные электродвигатели: Сб. научных трудов. Донецк:
ВНИИВЭ, 1984. С. 19—24.

4.23.	Проскуряков В. С. Определение параметров сложной вторичной
части линейного асинхронного двигателя: Вопросы теории и проектирования
электрических машин. Саратов: СГУ. 1980. С. 43—47.

4	24. Исследование электромагнитных процессов в линейном асинхронном
двигателе с обмотанной вторичной частью/ Ф. Н. Сарапулов, В. А. Бегалов,
А. 10. Коняев и др.// Электричество. 1979. № 4. С. 53—56.

4.25.	Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехни-
ки. Ч. 2. Л.: Энергия, 1975. 108 с.

5.1.	Чесонис В. И. Характеристики линейных асинхронных двигателей при
заданном напряжении// Электротехника. 1980. № 10. С. 47—52.

5.2.	Резин М. Г., Мурджикян М. Г., Сарапулов Ф. Н. Асинхронный дви-
гатель с разомкнутым магнитопроводом и изолированной петлевой коротко-
замкнутой обмоткой ротора// Электричество. 1975. № 7. С. 68—69.

5.3.	Мурджикян М. Г. Исследование асинхронного двигателя с разомкну-
тьтм магнитопроводом и петлевой короткозамкнутой обмоткой па вторичном
теле: Автореф. дне. на сопск. учен, степени канд. техн наук. Свердловск,
1978.

5.4.	Щукин О. С. О новом методе улучшения характеристик линейных
индукционных МГД-машпн// Магнитная гидродинамика. 1979. № 2. С. 89—93.

5.5.	Махорский Ю. Л., Сарапулов Ф. Н. К выбору схемы и параметров
обмотки индуктора линейного асинхронного электродвигателя: Взрывозащп-
щенные линейные асинхронные электродвигатели. Сб. научных трудов До-
нецк: ВНИИВЭ, 1984. С. 13—18.

5.6.	Васильевский С. Л., Беляев Е. Ф. Анализ практических методов ком-
пенсации продольных краевых эффектов в линейных асинхронных двигате-
лях: Электрические машины и электромашпнные системы// Межвузовский
сб. научных трудов. Пермь: ПГУ. 1977. С. 10—21.

5.7.	Laithwaite Е. R. Rotor windings for induction motors with arc—sha-
ped stators// Prpc. IEE. 1964, Vol. III? № 2

5.8.	Laithwaite E. R.. Kuznetsov S. B. Power-factor impovement in linear
induction motors// IEE Proc. 1981. Vol. 128. Pt .B. № 4. P. 190—194.

5.9.	Беспалов В. Я., Чумбуридзе Д. С. Характеристики линейных двига-
телей с односторонним индуктором при изменении конструктивных и электро-
магнитных параметров// Электрификация и автоматизация объектов нефтя-
ной промышленности. 1980. С. 27—37.

5.10.	Урманов Ю. Р. Линейный асинхронный двигатель с неравномерным
воздушным зазором и фиксацией подвижной части: Автореф. дне. на сопск
учен, степени канд. техн. наук. Свердловск. 1985.

5.11.	Иваницкий С. В. Асинхронные короткозамкнутые электродвигатели
с несимметричным вторичным элементом и математическое обеспечение их
анализа: Автореф. дне. на сопск. учен, степени канд техн. наук. Свердловск,
1985.

6.1.	Барышников Ю. В., Пластун А. Т., Спунов Н. С. Асинхронный ко-
роткозамкнутый электродвигатель с совмещенной обмоткой на статоре. М.:
ГОСИНТИ. 1967. 10 с.

6.2.	Загрядцкий В. И. Совмещенные электрические машины. Кишинев:
Карта Молдсвеняскэ, 1971. 164 с.

6.3.	А. с. 10234572 СССР. Устройство для определения направления и
скорости движения линейного асинхронного двигателя/ Ф. Н. Сарапулов,
10. В. Барышников, В. А. Бегалов и др./ БИ. 1983. № 22.

6.4.	Адаменко А. И. Несимметричные асинхронные машины. Киев: АН
УССР, 1962. 212 с.

6.5.	Цылев П. Н., Беляев Е. Ф. К вопросу выбора рациональной с точки
зрения величины усилия схемы питания обмоток индуктора постоянным то-
ком при динамическом торможении плоских линейных индукционных машин
с бесконечно длинным вторичным телом: Электромеханические системы и обо
рудованпе. Пермь. ППИ. 1974. № 151. С. 52—60.

6.6.	Сарапулов Ф. Н., Бегалов В. А., Барышников Ю. В. Стационарный
режим динамического торможения короткозамкнутых линейных асинхронных
двигателей// Электротехника. 1983. № 5. С. 34—37.

6.7.	Сарапулов Ф. Н., Барышников Ю. В., Бегалов В. А. Эксперименталь-
ное исследование режимов торможения и двухтокового питания линейных
асинхронных двигателей: Перспективы применения линейных электродвигате-
ле!! па новых видах транспорта. Киев: УкрНИИНТИ, 1979. С. 143—146.

6.8.	Расширение функциональных возможностей ЛАД в регулируемых
электроприводах/ Ф. Н. Сарапулов, 10. В. Барышников, В. А. Бегалов и др.//
Электромашиностроение и электрооборудование. 1983. № 37. С. 90—93

6.9.	Емельянов А. А., Иваницкий С. В., Сарапулов Ф. Н. Формирование
оптимального процесса запуска линейного асинхронного двигателя: Оптими-
зация режимов работы систем электроприводов. Красноярск: Красноярский
политехнический институт, 1981. С. 12—16.

6.10.	Петленко Б. И., Чанов Л. Г. Динамические методы измерения меха-
нической характеристики линейного асинхронного двигателя/ Электротехни-
ческая промышленность. Электрические машины. 1983. № 3. С. 1—2.

7.1.	Сергеев П. С., Виноградов Н. В., Горяйнов Ф. А. Проектирование
электрических машин. М.: Энергия, 1969. 632 с.

/.2. Коняев А. Ю., Назаров С. Л. Методика и программа предваритель-
ного расчета линейного двигателя с ферромагнитной вторичной частью. Деп.
и Информэлектро 29.07.82, № 170 эт. Д82.

7.3.	Электротехнический справочник. Т. 2. М.: Энергоатомиздат 1981.
640 с.

7.4.	Адлер 10. ГЕ, Д аркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование экс-
перимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 254 с.

7.5.	Аветисян Дж. А., Соколов В. С., Хан В. X. Оптимальное проектиро-
вание электрических машин на ЭВМ. М.: Энергия, 1976. 208 с.

7.6.	Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин
М.: Высшая школа, 1987. 248 с.

7.7.	Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А. Э. Кравчик
М. М. Шлаф, В. И. Афонин и др. Л1.: Энергоатомиздат, 1982. 504 с.

7.8.	Бориссш о А. И., Костиков О. Н., Яковлев А. И. Охлаждение про-
мышленных электрических машин. М.: Энергоатомиздат. 1983. 296 с.

7.9.	Тубис Я. Б., Фанарь М. С. Методы исследования и расчета нагрева
и п интенсификации охлаждения асинхронных двигателей/ Электротехни-
ческая промышленность. Электрические машины, 1979. № 12. С. 12—15.

7.10.	Исследование температурных режимов индукционных электромаг-
нитных насосов/ А. М. Андреев, Е. Д. Болотова, В. А. Дивани и др.// Маг-
нитная гидродинамика. 1982. № 2 С. 97—102.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие......................................................... 3

Введение ........................................................... 6

Глава первая. Общие сведения о линейных асинхронных двигателях 9

1.1.	Конструктивные схемы	и	классификация ЛАД................... 9

1.2.	Исторический	очерк..........................................Н

1.3.	Применение и	производство	ЛАД..............................2*

Глава вторая. Электромагнитные поля и силы в ЛАД (одномер-
ная теория).....................................................25

2.1.	Основные допущения. Расчетная модель.....................

2.2.	Основные уравнения электромагнитного поля................

2.3.	Уравнения электромагнитного поля для различных зон модели

2.4.	Анализ составляющих магнитного поля......................

2.5.	Электромагнитные силы....................................

2.6.	Расчет электромагнитных сил с учетом продольного краевого
эффекта........................................................

2.7.	Учет поперечного краевого эффекта........................

Глава третья. Метод аналогового моделирования многослойных
структур (двумерная теория) ....................................

3.1.	Основы теории.......................................

3.2.	Элементы конструкций ЛАД и расчет параметров звеньев ана
лотовой модели и электрической схемы замещения .

3.2.1.	Изотропный вторичный элемент..................

3.2.2.	Комбинированный вторичный элемент.............

3	2.3. Воздушный зазор..........................

3.2.4.	Зубцово-пазовый (активный) слой индуктора .

3.2.5.	Шихтованное ярмо..............................

3.2.6.	Прочие слон модели............................

3.3.	Преобразование аналоговой схемы в электрическую схему за
метения...................................................

3.4.	Алгоритм расчета параметров и характеристик ЛАД .

3.5.	Цилиндрический ЛАД и его аналоговая модель ....

3.5.1.	Конструктивно-технологические особенности цилипдри
ческпх ЛАД...........................................

3.5;2.	Модель цилиндрического ЛАД и вывод основных уравнений

3.5.3.	Алгоритм расчета параметров и характеристик цилипдри
ческого ЛАД..........................................

Глава четвертая. Численные методы расчета ЛАД

4.1.	Обзор численных методов расчета ЛАД.................

4.2.	Модели ЛАД на основе схем замещения с распределенными
параметрами ..............................................

25

29

32

34

41

56

58

58

74

74

75

81

81

83

84

84

87

89

92

105

111

111
4.3.	Расчет режима динамического торможения на основе схем за-
мещения с распределенными параметрами...........................130

4.4.	Модели ЛАД на основе детализированных схем замещения
с сосредоточенными параметрами..................................133

4.5.	Формирование коэффициентов матричных уравнений для вто-
ричного элемента................................................141

4.6.	Формирование коэффициентов матричных уравнений для ин-
дуктора .........................................................147

4.7.	Особенности схем замещения ЛАД при учете несимметрии его
электрических и магнитных цепей.................................155

Глава пятая. Характеристики ЛАД в установившихся режимах
работы........................................................157

5.1.	Влияние продольных краевых эффектов на характеристики ЛАД 157

5.1.1.	Случай двухполюсного ЛАД..............................158

5.1.2.	Случай мпогополюсного ЛАД.............................162

5.2.	Характеристики ЛАД при различных исполнениях ВЭ .	.	.	168

5.3.	Оценка влияния конструкции обмоток индуктора и схемы пи-
тания на характеристики ЛАД.....................................174

5.4.	Оценка влияния двумерности магнитного поля в немагнитном
зазоре..........................................................185

5.5.	Влияние несимметрии цепей двигателя на характеристики ЛАД 188

Глава шестая. Характеристики ЛАД в специальных режимах
работы........................................................191

6.1.	Электромеханические переходные процессы в ЛАД .	.	.	.	191

6.2.	Динамическое торможение ЛАД................................196

6.3.	Режимы специального	питания индуктора.....................204

Глава седьмая. Вопросы	проектирования	ЛАД....................207

7.1.	Электромагнитная добротность ЛАД с различным исполнением
вторичного элемента ........................................... 207

7.2.	Зависимости технико-экономических показателей ЛАД от элек-
тромагнитной добротности........................................214

7.3.	Токи, усилия и мощности ЛАД.............................. .217

7.4.	Общая схема электромагнитного расчета	ЛАД..................220

7.5.	Подход к оптимальному проектированию	ЛАД..................224

7.6.	Выбор тепловой нагрузки линейных индукторов................228

Заключение..........................................................233

Приложение 1. Примеры расчета характеристик ЛАД методом ана-
логового моделирования ...................................... 237

П.1.1. Низкоскоростной плоский двухиндукторный ЛАД .	.	.	237

П.1.2. Низкоскоростной цилиндрический	ЛАД...................... 240

Приложение 2. Формуляр предварительного расчета ЛАД .	.	.	241

Приложение 3. Результаты исследования экспериментальных уста-
новок ....................................................... 244

Список литературы ................................................. 248
Производственно-практическое издание

ВЕСЕЛОВСКИЙ ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ
КОНЯЕВ АНДРЕЙ ЮРЬЕВИЧ
САРАПУЛОВ ФЕДОР НИКИТИЧ

ЛИНЕЙНЫЕ АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Редактор В. Я. Беспалов

Зав. редакцией М. П. Соколова

Редактор издательства Л. А. Решмина
Художественный редактор В. А. Гозак-Хозак
Технический редактор Н. В. Чиранова
Корректор 3. Б. Драновская

И Б № 2250

Сдано в набор 13.07.90.	Подписано в печать 06.12.90.

Формат 60X88716. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная
Печать высокая. Усл. печ. л. 15,68. Усл. кр.-отт. 15,92. Уч. изд. л. 15,83.

Тираж 8500 экз. Заказ 6116. Цепа 80 к.

Энергоатомиздат. 113114 Москва, М-114. Шлюзовая наб., 10

Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знаме-
ни МПО «Первая Образцовая типография» Государственного комитета
СССР по печати. 113054, Москва, Валовая, 28.

80к.